Автор: alexxlab

Производная e x 2x 3. Производная e в степени x и показательной функции

Операция отыскания производной называется дифференцированием.

В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.

Чтобы найти производную , надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного — в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.

Пример 1. Найти производную функции

Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.

Из таблицы производных выясняем, что производная «икса» равна единице, а производная синуса — косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:

Пример 2. Найти производную функции

Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:

Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.

Таблица производных простых функций

1. Производная константы (числа). Любого числа (1, 2, 5, 200…), которое есть в выражении функции. Всегда равна нулю. Это очень важно помнить, так как требуется очень часто
2. Производная независимой переменной. Чаще всего «икса». Всегда равна единице. Это тоже важно запомнить надолго
3. Производная степени. В степень при решении задач нужно преобразовывать неквадратные корни.
4. Производная переменной в степени -1
5. Производная квадратного корня
6. Производная синуса
7. Производная косинуса
8. Производная тангенса
9. Производная котангенса
10. Производная арксинуса
11. Производная арккосинуса
12. Производная арктангенса
13. Производная арккотангенса
14. Производная натурального логарифма
15. Производная логарифмической функции
16. Производная экспоненты
17. Производная показательной функции

Правила дифференцирования

Правило 1. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в той же точке дифференцируемы и функции

причём

т.е. производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций.

Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны , т.е.

Правило 2. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в то же точке дифференцируемо и их произведение

причём

т.е. производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной :

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.

Например, для трёх множителей:

Правило 3. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке и , то в этой точке дифференцируемо и их частное u/v , причём

т.е. производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя.

Где что искать на других страницах

При нахождении производной произведения и частного в реальных задачах всегда требуется применять сразу несколько правил дифференцирования, поэтому больше примеров на эти производные — в статье «Производная произведения и частного функций » .

Замечание. Следует не путать константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель! В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Это типичная ошибка, которая встречается на начальном этапе изучения производных, но по мере решения уже нескольких одно- двухсоставных примеров средний студент этой ошибки уже не делает.

А если при дифференцировании произведения или частного у вас появилось слагаемое u «v , в котором u — число, например, 2 или 5, то есть константа, то производная этого числа будет равна нулю и, следовательно, всё слагаемое будет равно нулю (такой случай разобран в примере 10).

Другая частая ошибка — механическое решение производной сложной функции как производной простой функции. Поэтому производной сложной функции посвящена отдельная статья. Но сначала будем учиться находить производные простых функций.

По ходу не обойтись без преобразований выражений. Для этого может потребоваться открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями .

Если Вы ищете решения производных дробей со степенями и корнями, то есть, когда функция имеет вид вроде , то следуйте на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями «.

Если же перед Вами задача вроде , то Вам на занятие «Производные простых тригонометрических функций».

Пошаговые примеры — как найти производную

Пример 3. Найти производную функции

Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители — суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. В нашем случае в каждой сумме второе слагаемое со знаком минус. В каждой сумме видим и независимую переменную, производная которой равна единице, и константу (число), производная которой равна нулю. Итак, «икс» у нас превращается в единицу, а минус 5 — в ноль. Во втором выражении «икс» умножен на 2, так что двойку умножаем на ту же единицу как производную «икса». Получаем следующие значения производных:

Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:

Пример 4. Найти производную функции

Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:

Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 2. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:

Если Вы ищете решения таких задач, в которых надо найти производную функции, где сплошное нагромождение корней и степеней, как, например, , то добро пожаловать на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями» .

Если же Вам нужно узнать больше о производных синусов, косинусов, тангенсов и других тригонометрических функций, то есть, когда функция имеет вид вроде , то Вам на урок «Производные простых тригонометрических функций» .

Пример 5. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых — квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По правилу дифференцирования произведения и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Пример 6. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим частное, делимое которого — квадратный корень из независимой переменной. По правилу дифференцирования частного, которое мы повторили и применили в примере 4, и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Чтобы избавиться от дроби в числителе, умножаем числитель и знаменатель на .

• Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций

Производные простых функций

Пояснение :
Производная показывает скорость изменения значения функции при изменении аргумента. Поскольку число никак не меняется ни при каких условиях — скорость его изменения всегда равна нулю.

2. Производная переменной равна единице
x´ = 1

Пояснение :
При каждом приращении аргумента (х) на единицу значение функции (результата вычислений) увеличивается на эту же самую величину. Таким образом, скорость изменения значения функции y = x точно равна скорости изменения значения аргумента.

3. Производная переменной и множителя равна этому множителю
сx´ = с
Пример:
(3x)´ = 3
(2x)´ = 2
Пояснение :
В данном случае, при каждом изменении аргумента функции (х ) ее значение (y) растет в с раз. Таким образом, скорость изменения значения функции по отношению к скорости изменения аргумента точно равно величине с .

Откуда следует, что
(cx + b)» = c
то есть дифференциал линейной функции y=kx+b равен угловому коэффициенту наклона прямой (k).

5. Производная переменной в степени равна произведению числа этой степени и переменной в степени, уменьшенной на единицу
(x c)»= cx c-1 , при условии, что x c и сx c-1 ,определены а с ≠ 0
Пример:
(x 2)» = 2x
(x 3)» = 3x 2
Для запоминания формулы :
Снесите степень переменной «вниз» как множитель, а потом уменьшите саму степень на единицу. Например, для x 2 — двойка оказалась впереди икса, а потом уменьшенная степень (2-1=1) просто дала нам 2х. То же самое произошло для x 3 — тройку «спускаем вниз», уменьшаем ее на единицу и вместо куба имеем квадрат, то есть 3x 2 . Немного «не научно», но очень просто запомнить.

6. Производная дроби 1/х
(1/х)» = — 1 / x 2
Пример:
Поскольку дробь можно представить как возведение в отрицательную степень
(1/x)» = (x -1)» , тогда можно применить формулу из правила 5 таблицы производных
(x -1)» = -1x -2 = — 1 / х 2

7. Производная дроби с переменной произвольной степени в знаменателе
(1 / x c)» = — c / x c+1
Пример:
(1 / x 2)» = — 2 / x 3

8. Производная корня (производная переменной под квадратным корнем)
(√x)» = 1 / (2√x) или 1/2 х -1/2
Пример:
(√x)» = (х 1/2)» значит можно применить формулу из правила 5
(х 1/2)» = 1/2 х -1/2 = 1 / (2√х)

9. nx. Формулы производных высших порядков.

Производная экспоненты равна самой экспоненте (производная e в степени x равна e в степени x):
(1) (e x )′ = e x .

Производная показательной функции с основанием степени a равна самой функции, умноженной на натуральный логарифм от a :
(2) .

Вывод формулы производной экспоненты, e в степени x

Экспонента — это показательная функция, у которой основание степени равно числу e , которое является следующим пределом:
.
Здесь может быть как натуральным, так и действительным числом. Далее мы выводим формулу (1) производной экспоненты.

Вывод формулы производной экспоненты

Рассмотрим экспоненту, e в степени x :
y = e x .
Эта функция определена для всех . Найдем ее производную по переменной x . По определению, производная является следующим пределом:
(3) .

Преобразуем это выражение, чтобы свести его к известным математическим свойствам и правилам. Для этого нам понадобятся следующие факты:
А) Свойство экспоненты :
(4) ;
Б) Свойство логарифма :
(5) ;
В) Непрерывность логарифма и свойство пределов для непрерывной функции:
(6) .
Здесь — некоторая функция, у которой существует предел и этот предел положителен.
Г) Значение второго замечательного предела:
(7) .

Применяем эти факты к нашему пределу (3). Используем свойство (4):
;
.

Сделаем подстановку . Тогда ; .
В силу непрерывности экспоненты,
.
Поэтому при , . В результате получаем:
.

Сделаем подстановку . Тогда . При , . И мы имеем:
.

Применим свойство логарифма (5):
. Тогда
.

Применим свойство (6). Поскольку существует положительный предел и логарифм непрерывен, то:
.
Здесь мы также воспользовались вторым замечательным пределом (7). Тогда
.

Тем самым мы получили формулу (1) производной экспоненты.

Вывод формулы производной показательной функции

Теперь выведем формулу (2) производной показательной функции с основанием степени a . Мы считаем, что и . Тогда показательная функция
(8)
Определена для всех .

Преобразуем формулу (8). Для этого воспользуемся свойствами показательной функции и логарифма .
;
.
Итак, мы преобразовали формулу (8) к следующему виду:
.

Производные высших порядков от e в степени x

Теперь найдем производные высших порядков. Сначала рассмотрим экспоненту:
(14) .
(1) .

Мы видим, что производная от функции (14) равна самой функции (14). Дифференцируя (1), получаем производные второго и третьего порядка:
;
.

Отсюда видно, что производная n-го порядка также равна исходной функции:
.

Производные высших порядков показательной функции

Теперь рассмотрим показательную функцию с основанием степени a :
.
Мы нашли ее производную первого порядка:
(15) .

Дифференцируя (15), получаем производные второго и третьего порядка:
;
.

Мы видим, что каждое дифференцирование приводит к умножению исходной функции на . Поэтому производная n-го порядка имеет следующий вид:
.

Представлено доказательство и вывод формулы для производной синуса — sin(x). Примеры вычисления производных от sin 2x, синуса в квадрате и кубе. Вывод формулы для производной синуса n-го порядка.

Производная по переменной x от синуса x равна косинусу x:
(sin x)′ = cos x .

Доказательство

Для вывода формулы производной синуса, мы воспользуемся определением производной:
.

Чтобы найти этот предел, нам нужно преобразовать выражение таким образом, чтобы свести его к известным законам, свойствам и правилам. Для этого нам нужно знать четыре свойства.
1) Значение первого замечательного предела:
(1) ;
2) Непрерывность функции косинус:
(2) ;
3) Тригонометрические формулы . Нам понадобится следующая формула:
(3) ;
4) Свойство пределов:
Если и , то
(4) .

Применяем эти правила к нашему пределу. Сначала преобразуем алгебраическое выражение
.
Для этого применим формулу
(3) .
В нашем случае
; . Тогда
;
;
;
.

Теперь сделаем подстановку . При , . Применим первый замечательный предел (1):
.

Сделаем такую же подстановку и используем свойство непрерывности (2):
.

Поскольку пределы, вычисленные выше, существуют, то применяем свойство (4):

.

Формула производной синуса доказана.

Примеры

Рассмотрим простые примеры нахождения производных от функций, содержащих синус. Мы найдем производные от следующих функций:
y = sin 2x; y = sin 2 x и y = sin 3 x .

Пример 1

Найти производную от sin 2x .

Решение

Сначала найдем производную от самой простой части:
(2x)′ = 2(x)′ = 2 · 1 = 2.
Применяем .
.
Здесь .

Ответ

(sin 2x)′ = 2 cos 2x.

Пример 2

Найти производную от синуса в квадрате:
y = sin 2 x .

Решение

Перепишем исходную функцию в более понятном виде:
.
Найдем производную от самой простой части:
.
Применяем формулу производной сложной функции.

.
Здесь .

Можно применить одну из формул тригонометрии. Тогда
.

Ответ

Пример 3

Найти производную от синуса в кубе:
y = sin 3 x .

Производные высших порядков

Заметим, что производную от sin x первого порядка можно выразить через синус следующим образом:
.

Найдем производную второго порядка, используя формулу производной сложной функции :

.
Здесь .

Теперь мы можем заметить, что дифференцирование sin x приводит к увеличению его аргумента на . Тогда производная n-го порядка имеет вид:
(5) .

Докажем это, применяя метод математической индукции.

Мы уже проверили, что при , формула (5) справедлива.

Предположим, что формула (5) справедлива при некотором значении . Докажем, что из этого следует, что формула (5) выполняется для .

Выпишем формулу (5) при :
.
Дифференцируем это уравнение, применяя правило дифференцирования сложной функции:

.
Здесь .
Итак, мы нашли:
.
Если подставить , то эта формула примет вид (5).

Формула доказана.

Решать физические задачи или примеры по математике совершенно невозможно без знаний о производной и методах ее вычисления. Производная — одно из важнейших понятий математического анализа. Этой фундаментальной теме мы и решили посвятить сегодняшнюю статью. Что такое производная, каков ее физический и геометрический смысл, как посчитать производную функции? Все эти вопросы можно объединить в один: как понять производную?

Геометрический и физический смысл производной

Пусть есть функция f(x) , заданная в некотором интервале (a, b) . Точки х и х0 принадлежат этому интервалу. При изменении х меняется и сама функция. Изменение аргумента – разность его значений х-х0 . Эта разность записывается как дельта икс и называется приращением аргумента. Изменением или приращением функции называется разность значений функции в двух точках. Определение производной:

Производная функции в точке – предел отношения приращения функции в данной точке к приращению аргумента, когда последнее стремится к нулю.

Иначе это можно записать так:

Какой смысл в нахождении такого предела? А вот какой:

производная от функции в точке равна тангенсу угла между осью OX и касательной к графику функции в данной точке.

Физический смысл производной: производная пути по времени равна скорости прямолинейного движения.

Действительно, еще со школьных времен всем известно, что скорость – это частное пути x=f(t) и времени t . Средняя скорость за некоторый промежуток времени:

Чтобы узнать скорость движения в момент времени t0 нужно вычислить предел:

Правило первое: выносим константу

Константу можно вынести за знак производной. Более того — это нужно делать. При решении примеров по математике возьмите за правило — если можете упростить выражение, обязательно упрощайте .

Пример. Вычислим производную:

Правило второе: производная суммы функций

Производная суммы двух функций равна сумме производных этих функций. То же самое справедливо и для производной разности функций.

Не будем приводить доказательство этой теоремы, а лучше рассмотрим практический пример.

Найти производную функции:

Правило третье: производная произведения функций

Производная произведения двух дифференцируемых функций вычисляется по формуле:

Пример: найти производную функции:

Решение:

Здесь важно сказать о вычислении производных сложных функций. Производная сложной функции равна произведению производной этой функции по промежуточному аргументу на производную промежуточного аргумента по независимой переменной.

В вышеуказанном примере мы встречаем выражение:

В данном случае промежуточный аргумент – 8х в пятой степени. Для того, чтобы вычислить производную такого выражения сначала считаем производную внешней функции по промежуточному аргументу, а потом умножаем на производную непосредственно самого промежуточного аргумента по независимой переменной.

Правило четвертое: производная частного двух функций

Формула для определения производной от частного двух функций:

Мы постарались рассказать о производных для чайников с нуля. Эта тема не так проста, как кажется, поэтому предупреждаем: в примерах часто встречаются ловушки, так что будьте внимательны при вычислении производных.

С любым вопросом по этой и другим темам вы можете обратиться в студенческий сервис . За короткий срок мы поможем решить самую сложную контрольную и разобраться с заданиями, даже если вы никогда раньше не занимались вычислением производных.

10.3. Производная и ее геометрический смысл.

В координатной плоскости хОу рассмотрим график функции y=f (x). Зафиксируем точку М(х₀; f (x₀)). Придадим абсциссе х₀ приращение Δх. Мы получим новую абсциссу х₀+Δх. Это абсцисса точки N, а ордината будет равна f (х₀+Δх). Изменение абсциссы повлекло за собой изменение ординаты. Это изменение называют приращение функции и обозначают Δy.

Δy=f (х₀+Δх) — f (x₀).  Через точки M и N проведем секущую MN, которая образует угол φ с положительным направлением оси Ох. Определим тангенс угла φ из прямоугольного треугольника MPN.

Пусть Δх стремится к нулю. Тогда секущая MN будет стремиться занять положение касательной МТ, а угол φ станет углом α. Значит, тангенс угла α есть предельное значение тангенса угла φ:

Определение производной. Предел отношения приращения функции к приращению аргумента, при стремлении последнего к нулю, называют производной функции в данной точке:

Геометрический смысл производной заключается в том, что численно производная функции в данной точке равна тангенсу угла, образованного касательной, проведенной через эту точку к данной кривой, и положительным направлением оси Ох:

Смотрите видео 10.3. Определение производной. Геометрический смысл производной.

Примеры

1. Найти приращение аргумента и приращение функции y=x², если начальное значение аргумента было равно 4, а новое  —4,01.

Решение.

Новое значение аргумента х=х₀+Δx. Подставим данные: 4,01=4+Δх, отсюда приращение аргумента Δх=4,01-4=0,01. Приращение функции, по определению, равно разности между новым и прежним значениями функции, т.е. Δy=f (х₀+Δх) — f (x₀).  Так как у нас функция y=x²,  то Δу=(х₀+Δx)²— (х₀)²=(х₀)²+2x₀ · Δx+(Δx)²— (х₀)²=2x₀ · Δx+(Δx)²=

=2 · 4 · 0,01+(0,01)²=0,08+0,0001=0,0801.

Ответ: приращение аргумента Δх=0,01; приращение функции Δу=0,0801.

Можно было приращение функции найти по-другому: Δy=y (х₀+Δx) -y (х₀)=у(4,01) -у(4)=4,01²-4²=16,0801-16=0,0801.

2. Найти угол наклона касательной к графику функции y=f (x) в точке х₀, если f ‘(х₀) = 1.

Решение.

Значение производной в точке касания х₀ и есть значение тангенса угла наклона касательной (геометрический смысл производной). Имеем: f ‘(х₀) = tgα = 1  → α = 45°,   так как  tg45°=1.

Ответ: касательная к графику данной функции образует с положительным направлением оси Ох угол, равный 45°.

3. Вывести формулу производной функции y=xⁿ.

Смотрите видео: «10.3.0. Вывод формулы производной степени».

Дифференцирование — это действие нахождения производной функции.

При нахождении производных применяют формулы, которые были выведены на основании определения производной, так же,  как мы вывели формулу производной степени: (xⁿ)’ = nx^n-1.

Вот эти формулы

Таблицу производных легче будет заучить, проговаривая словесные формулировки:

1. Производная постоянной величины равна нулю.

2. Икс штрих равен единице.

3. Постоянный множитель можно вынести за знак производной.

4. Производная степени равна произведению показателя этой степени на степень с тем же основанием, но показателем на единицу меньше.

5. Производная корня равна единице, деленной на два таких же корня.

6. Производная единицы, деленной на икс равна минус единице, деленной на икс в квадрате.

7. Производная синуса равна косинусу.

8. Производная косинуса равна минус синусу.

9. Производная тангенса равна единице, деленной на квадрат косинуса.

10. Производная котангенса равна минус единице, деленной на квадрат синуса.

Учим правила дифференцирования

1. Производная алгебраической суммы равна алгебраической сумме производных слагаемых.

2. Производная произведения равна произведению производной первого множителя на второй плюс произведение первого множителя на производную второго.

3. Производная «у», деленного на «вэ» равна дроби, в числителе которой «у штрих умноженный на «вэ» минус «у, умноженный на вэ штрих», а в знаменателе — «вэ в квадрате».

4. Частный случай формулы 3.

Учим вместе!

Хотя функция e ^{x 2} не содержит круглых скобок, мы все же можем рассматривать ее как составную функцию (функцию функции).

2.7. Рациональные уравнения

Рациональные уравнения имеют вид

Для решения таких уравнений нужно найти область допустимых значений уравнения (ОДЗ ) из условия: и освободиться от знаменателя.

Пример. Решить уравнение

►Разложим знаменатель на множители:

ОДЗ : Освободимся от знаменателя, для этого находим дополнительные множители:

, , ◄

2.8. Уравнения с модулем

III вид. Уравнения, содержащие несколько модулей.

Для их решения на числовой прямой отметим точки, в которых подмодульные выражения равны нулю, на каждом из полученных интервалов определяем знаки подмодульных выражений и решаем уравнение на каждом интервале.

Пример. Решить уравнение а)б)

в)

► а)

б) в) На числовой прямой отметим точки и , в которых подмодульные выражения обращаются в нуль. Определим знаки подмодульных выражений на трех образовавшихся промежутках

Рисунок 2

Решаем уравнение на каждом интервале.

1)

2) Ø.

3)

Ответ: а) , б) , в) .◄

2.9. Кубические уравнения

Кубическое уравнение имеет вид

Один из корней уравнения находим среди делителей свободного члена и делим левую часть уравнения, то есть многочлен делим на , в частном получим многочлен второй степени . Поэтому левую часть уравнения можно разложить на множители и решить уравнение:

Пример. Решить уравнение:

►Делители свободного члена: Корнем уравнения является число -2, то есть Делим левую часть уравнения на

Уравнение имеет вид Отсюда ◄

2. 10. Иррациональные уравнения

Пример. Решить уравнение: а) б) в)

► а)

б) решений нет, так как при любом

в)

◄

2.9. Показательные уравнения

где

III вид: введение новой переменной.

Пример. Решить уравнение: а) б)

в) г)

►а) б)

в) ◄

г)

2.10. Логарифмические уравнения

где

где

III вид: Преобразование уравнения к виду (Метод потенцирования).необходимо найти ОДЗ уравнения, а затем пропотенцировать обе части уравнения, то есть свести его ко II виду.

Пример. Решить уравнение: а) б)

в)

► а)

б)

в) ◄

3.

3.1. Линейные неравенства

Линейное неравенство имеет вид ( )

Перенесем свободный член в правую часть, получим: ( )

Случай 1. Если , то делим обе части на , знак неравенства не меняем: .

Случай 2. Если , то делим обе части на , знак неравенства меняем: .

Замечание. Если неравенство нестрогое, то точки, при которых левая часть неравенства равна нулю, изображаем жирным кружком.

Если неравенство строгое, то точки, при которых левая часть неравенства равна нулю, изображаем пустым кружком.

Пример. Решить неравенство: а) б)

► а)

б) освободимся от знаменателя

Способы разложения многочлена на множители примеры. Способы разложения на множители многочлена степени выше второй

Любой алгебраический многочлен степени n может быть представлен в виде произведения n-линейных множителей вида и постоянного числа, которое является коэффициентов многочлена при старшей ступени х, т. е.

где — являются корнями многочлена.

Корнем многочлена называют число (действительное или комплексное), обращающее многочлен в нуль. Корнями многочлена могут быть как действительные корни, так и комплексно-сопряженные корни, тогда многочлен может быть представлен в следующем виде:

Рассмотрим методы разложения многочленов степени «n» в произведение множителей первой и второй степени.

Способ №1. Метод неопределенных коэффициентов.

Коэффициенты такого преобразованного выражения определяются методом неопределенных коэффициентов. Суть метода сводится к тому, что заранее известен вид множителей, на которые разлагается данный многочлен. При использовании метода неопределённых коэффициентов справедливы следующие утверждения:

П.1. Два многочлена тождественно равны в случае, если равны их коэффициенты при одинаковых степенях х.

П.2. Любой многочлен третьей степени разлагается в произведение линейного и квадратного множителей.

П.3. Любой многочлен четвертой степени разлагается на произведение двух многочленов второй степени.

Пример 1.1. Необходимо разложить на множители кубическое выражение:

П.1. В соответствии с принятыми утверждениями для кубического выражения справедливо тождественное равенство:

П.2. Правая часть выражения может быть представлена в виде слагаемых следующим образом:

П.3. Составляем систему уравнений из условия равенства коэффициентов при соответствующих степенях кубического выражения.

Данная система уравнений может быть решена методом подбора коэффициентов (если простая академическая задача) или использованы методы решения нелинейных систем уравнений. Решая данную систему уравнений, получим, что неопределённые коэффициенты определяются следующим образом:

Таким образом, исходное выражение раскладывается на множители в следующем виде:

Данный метод может использоваться как при аналитических выкладках, так и при компьютерном программировании для автоматизации процесса поиска корня уравнения.

Способ №2. Формулы Виета

Формулы Виета — это формулы, связывающие коэффициенты алгебраических уравнений степени n и его корни. Данные формулы были неявно представлены в работах французского математика Франсуа Виета (1540 — 1603). В связи с тем, что Виет рассматривал только положительные вещественные корни, поэтому у него не было возможности записать эти формулы в общем явном виде.

Для любого алгебраического многочлена степени n, который имеет n-действительных корней,

справедливы следующие соотношения, которые связывают корни многочлена с его коэффициентами:

Формулами Виета удобно пользоваться для проверки правильности нахождения корней многочлена, а также для составления многочлена по заданным корням.

Пример 2.1. Рассмотрим, как связаны корни многочлена с его коэффициентами на примере кубического уравнения

В соответствии с формулами Виета взаимосвязь корней многочлена с его коэффициентами имеет следующий вид:

Аналогичные соотношения можно составить для любого полинома степени n.

Способ №3. Разложение квадратного уравнения на множители с рациональными корнями

Из последней формулы Виета следует, что корни многочлена являются делителями его свободного члена и старшего коэффициента. В связи с этим, если в условии задачи задан многочлен степени n c целыми коэффициентами

то данный многочлен имеет рациональный корень (несократимая дробь), где p — делитель свободного члена , а q – делитель старшего коэффициента . В таком случае многочлен степени n можно представить в виде (теорема Безу):

Многочлен , степень которого на 1 меньше степени начального многочлена, определяется делением многочлена степени n двучлен , например, с помощью схемы Горнера или самым простым способом — «столбиком».

Пример 3.1. Необходимо разложить многочлен на множители

П.1. В связи с тем, что коэффициент при старшем слагаемом равен единицы, то рациональные корни данного многочлена являются делителями свободного члена выражения, т.е. могут быть целыми числами . Подставляем каждое из представленных чисел в исходное выражение найдем, что корень представленного многочлена равен .

Выполним деление исходного многочлена на двучлен:

Воспользуемся схемой Горнера

В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена, при этом первая ячейка верхней строки остается пустой.

В первой ячейке второй строки записывается найденный корень (в рассматриваемом примере записывается число «2»), а следующие значения в ячейках вычисляются определенным образом и они являются коэффициентами многочлена, который получится в результате деления многочлена на двучлен. Неизвестные коэффициенты определяются следующим образом:

Во вторую ячейку второй строки переносится значение из соответствующей ячейки первой строки (в рассматриваемом примере записывается число «1»).

В третью ячейку второй строки записывается значение произведения первой ячейки на вторую ячейку второй строки плюс значение из третьей ячейки первой строки (в рассматриваемом примере 2 ∙1 -5 = -3).

В четвертую ячейку второй строки записывается значение произведения первой ячейки на третью ячейку второй строки плюс значение из четвертой ячейки первой строки (в рассматриваемом примере 2 ∙ (-3) +7 = 1).

Таким образом, исходный многочлен раскладывается на множители:

Способ №4. Использование формул сокращенного умножения

Формулы сокращенного умножения применяют для упрощения вычислений, а также разложение многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения позволяют упростить решение отдельных задач.

Формулы, используемые для разложения на множители

Разложение многочлена на множители. Часть 1

Разложение на множители — это универсальный прием, помогающий решить сложные уравнения и неравенства. Первая мысль, которая должна прийти в голову при решении уравнений и неравенств, в которых в правой части стоит ноль — попробовать разложить левую часть на множители.

Перечислим основные способы разложения многочлена на множители :

• вынесение общего множителя за скобку
• использование формул сокращенного умножения
• по формуле разложения на множители квадратного трехчлена
• способ группировки
• деление многочлена на двучлен
• метод неопределенных коэффициентов

В этой статье мы остановимся подробно на первых трех способах, остальные рассмотрим в следующих статьях.

1. Вынесение общего множителя за скобку.

Чтобы вынести за скобку общий множитель надо сначала его найти. Коэффициент общего множителя равен наибольшему общему делителю всех коэффициентов.

Буквенная часть общего множителя равна произведению выражений, входящих в состав каждого слагаемого с наименьшим показателем степени.

Схема вынесения общего множителя выглядит так:

Внимание!
Количество членов в скобках равно количеству слагаемых в исходном выражении. Если одно из слагаемых совпадает с общим множителем, то при его делении на общий множитель, получаем единицу.

Пример 1.

Разложить на множители многочлен:

Вынесем за скобки общий множитель. Для этого сначала его найдем.

1.Находим наибольший общий делитель всех коэффициентов многочлена, т.е. чисел 20, 35 и 15. Он равен 5.

2. Устанавливаем, что переменная содержится во всех слагаемых, причем наименьший из её показателей степени равен 2. Переменная содержится во всех слагаемых, и наименьший из её показателей степени равен 3.

Переменная содержится только во втором слагаемом, поэтому она не входит в состав общего множителя.

Итак, общий множитель равен

3. Выносим за скобки множитель пользуясь схемой, приведенной выше:

Пример 2. Решить уравнение:

Решение. Разложим левую часть уравнения на множители. Вынесем за скобки множитель :

Итак, получили уравнение

Приравняем каждый множитель к нулю:

Получаем — корень первого уравнения.

Корни :

Ответ: -1, 2, 4

2. Разложение на множители с помощью формул сокращенного умножения.

Если количество слагаемых в многочлене, который мы собираемся разложить на множители меньше или равно трех, то мы пытаемся применить формулы сокращенного умножения.

1. Если многочлен представляет собой разность двух слагаемых , то пытаемся применить формулу разности квадратов :

или формулу разности кубов :

Здесь буквы и обозначают число или алгебраическое выражение.

2. Если многочлен представляет собой сумму двух слагаемых, то, возможно, его можно разложить на множители с помощью формулы суммы кубов :

3. Если многочлен состоит из трех слагаемых, то пытаемся применить формулу квадрата суммы :

или формулу квадрата разности :

Или пытаемся разложить на множители по формуле разложения на множители квадратного трехчлена :

Здесь и — корни квадратного уравнения

Пример 3. Разложить на множители выражение:

Решение. Перед нами сумма двух слагаемых. Попытаемся применить формулу суммы кубов. Для этого нужно сначала каждое слагаемое представить в виде куба какого-то выражения, а затем применить формулу для суммы кубов:

Пример 4. Разложить на множители выражение:

Рещение. Перед нами разность квадратов двух выражений. Первое выражение: , второе выражение:

Применим формулу для разности квадратов:

Раскроем скобки и приведем подобные члены, получим:

В общем случае эта задача предполагает творческий подход, так как не существует универсального метода ее решения. Но все же попробуем дать несколько наводок.

В подавляющем числе случаев, разложение многочлена на множители основано на следствии из теоремы Безу, то есть находится или подбирается корень и понижается степень многочлена на единицу делением на . У полученного многочлена ищется корень и процесс повторяется до полного разложения.

Если же корень найти не удается, то используются специфические способы разложения: от группировки, до ввода дополнительных взаимоисключающих слагаемых.

Дальнейшее изложение базируется на навыках решения уравнений высших степеней с целыми коэффициентами.

Вынесение за скобки общего множителя.

Начнем с простейшего случая, когда свободный член равен нулю, то есть многочлен имеет вид .

Очевидно, что корнем такого многочлена является , то есть многочлен представим в виде .

Этот способ есть ни что иное как вынесение общего множителя за скобки .

Пример.

Разложить многочлен третьей степени на множители.

Решение.

Очевидно, что является корнем многочлена, то есть х можно вынести за скобки:

Найдем корни квадратного трехчлена

Таким образом,

К началу страницы

Разложение на множители многочлена с рациональными корнями.

Сначала рассмотрим способ разложения многочлена с целыми коэффициентами вида , коэффициент при старшей степени равен единице.

В этом случае, если многочлен имеет целые корни, то они являются делителями свободного члена.

Пример.

Решение.

Проверим, имеются ли целые корни. Для этого выписываем делители числа -18 : . То есть, если многочлен имеет целые корни, то они находятся среди выписанных чисел. Последовательно проверим эти числа по схеме Горнера. Ее удобство еще и в том, что в итоге получим и коэффициенты разложения многочлена:

То есть, х=2 и х=-3 являются корнями исходного многочлена и он представим в виде произведения:

Осталось разложить квадратный трехчлен .

Дискриминант этого трехчлена отрицательный, следовательно, он не имеет действительных корней.

Ответ:

Замечание:

вместо схемы Горнера можно было воспользоваться подбором корня и последующим делением многочлена на многочлен.

Теперь рассмотрим разложение многочлена с целыми коэффициентами вида , причем коэффициент при старшей степени не равен единице.

В этом случае многочлен может иметь дробно рациональные корни.

Пример.

Разложить на множители выражение .

Решение.

Выполнив замену переменной y=2x , перейдем к многочлену с коэффициентом равным единице при старшей степени. Для этого сначала домножим выражение на 4 .

Если полученная функция имеет целые корни, то они находятся среди делителей свободного члена. Запишем их:

Вычислим последовательно значения функции g(y) в этих точках до получения нуля.

Online cubic factoriser

• Expression
• Equation
• Inequality
• Contact us

• Simplify
• Factor
• Expand
• GCF
• LCM

• Solve
• Graph
• System

• Решить
• График
• Система

• Математический решатель на вашем сайте

онлайн кубический факторизатор
Связанные темы:
Калькулятор радикалов | переменные в математических задачах | алгебра Холта 1 | как решать операции с подкоренными выражениями | полиномиальные уравнения процентной ставки по ипотечному кредиту в Техасе | сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел для 3-го класса | Учебники по математике для 2-го класса | учебник по алгебре для девятого класса

Tinder: приложение для знакомств. Встретиться. Чат

С более чем 70 миллиардами совпадений на сегодняшний день Tinder® является лучшим бесплатным приложением для знакомств, и лучшее место для знакомства с новыми людьми. Вы ищете настоящую любовь? Открытые отношения? Вы хотите пойти туда и найти дату, или вы просто хотите подружиться и поболтать? С Tinder вы можете встречаться с местными жителями повсюду и получать максимум удовольствия от свиданий:
Независимо от того, натурал вы, гей, бисексуал или кто-то другой, Tinder позволяет вам быть тем, кто вы есть, и найти того, кого вы хотите.
Поделитесь своими интересами и узнайте больше о своих совпадениях, чтобы начать разговор и зажечь искры.
Фото Проверенные профили: Потому что единственные сюрпризы, которые мы хотим, это цветы на первом свидании
Видеочат: Проверьте свою химию онлайн-знакомств и познакомьтесь с новыми людьми из дома!
Куда-то едете? Познакомьтесь с местными жителями и присоединитесь к сообществу людей со всего мира. Свидание в Нью-Йорке, знакомство с новыми друзьями в Майами или свидание в Лондоне: куда бы вы ни пошли, мы будем там.

Некоторые люди называют нас своим «самым надежным приложением для знакомств», некоторые люди называют нас «самый популярный в мире бесплатный сайт знакомств» , но вы можете просто позвонить нам, если захотите встретиться с людьми из вашего района.
Матч, чат и свидание. Это наша мантра.
Находить новых людей в Tinder® легко и весело. Выделите свой профиль своими лучшими фотографиями и немного о себе, чтобы повысить свой потенциал поиска партнеров. Используйте функцию Swipe Right™, чтобы поставить лайк кому-то, используйте функцию Swipe Left™, чтобы отказаться. Если кто-то любит вас в ответ, это совпадение! И никакого давления: с нашей функцией двойного согласия интерес должен быть взаимным, чтобы он соответствовал. Сколько приложений для знакомств могут сказать такое?

Пока вы здесь, поднимите тост за жизнь Gold и насладитесь некоторыми премиальными функциями Tinder с нашей подпиской Tinder Gold™.
отметок «Нравится». чувства для стольких новых людей, сколько вы хотите
Перемотка назад, чтобы вы могли отменить свой последний лайк или нет
Используйте Passport, чтобы отправиться в любую точку мира, чтобы найти людей в Интернете за пределами вашего почтового индекса минут, чтобы привлечь больше внимания
Доступно 5 суперлайков в неделю, потому что иногда вам очень-очень нравится кто-то
Ищете доступ ко всем премиум-функциям Tinder? Присоединяйтесь к Tinder Platinum™, чтобы ваши лайки располагались в приоритете с потенциальными совпадениями, чтобы иметь возможность отправлять сообщения перед сопоставлением и многое другое.

Есть плюс для тех, кто не готов завязать отношения с Gold или Platinum. С Tinder Plus® вы разблокируете такие функции, как неограниченные лайки, неограниченные перемотки и паспорт.

Так чего же ты ждешь? Загрузите лучшее бесплатное приложение для знакомств уже сегодня! Неважно, хотите ли вы завести друзей, познакомиться с новыми людьми или найти свою идеальную пару, Tinder — это место, где каждый может найти именно то, что ищет. — и тебе пора уже появиться.

—————————————————

Если вы решите приобрести Tinder Plus®, Tinder Gold ™ или Tinder Platinum™ будет снята с вашей учетной записи Google Play, и с вашей учетной записи будет снята плата за продление в течение 24 часов до окончания текущего периода. Автообновление можно отключить в любое время, зайдя в настройки в Play Store после покупки. Отмена текущей подписки не допускается в течение активного периода подписки. Если вы не хотите покупать Tinder Plus®, Tinder Gold™ или Tinder Platinum™, вы можете просто продолжать использовать Tinder бесплатно.

Построение графиков онлайн | Онлайн калькулятор

Сервис позволяет строить графики функций в прямоугольной системе координат на заданном интервале значений. В одной координатной плоскости можно построить сразу несколько графиков функций.
Чтобы построить график функции необходимо задать область построения графика (для переменной x и функции y) и ввести значение зависимости функции от аргумента. Возможно одновременное построение нескольких графиков, для этого необходимо разделять функции через точку с запятой. Графики будут построены на одной координатной плоскости и для наглядности будут отличаться цветом.

Справочная информация по синтаксису математических операций, спискам поддерживаемых функций и констант расположена внизу страницы.

Как вводить функции

Обозначение	Описание
+	Сложение
—	Вычитание
*	Умножение
/	Деление
( )	Группирующие символ
x^n или p(x,n)	Возведение x в степень n
exp(x)	Экспоненциальная функция, т. е. возведение e в степень x
root(x,n)	Корень n-степени из x
sqr(x) или sqrt(x)	Квадратный корень из x
cbr(x) или cbrt(x)	Кубический корень из x
logn(x,a)	Логарифм x по основанию a
ln(x)	Натуральный логарифм x, т.е. логарифм x по основанию e
lb(x)	Логарифм x по основанию 2
lg(x)	Логарифм x по основанию 10
sin(x)	Синус от x
cos(x)	Косинус от x
tan(x)	Тангенс от x
cotan(x)	Котангенс от x
sec(x)	Секанс от x
csc(x)	Косеканс от x
asin(x)	Арксинус от x
acos(x)	Арккосинус от x
atan(x)	Арктангенс от x
acot(x)	Арккотангенс от x
asec(x)	Арксеканс от x
acsc(x)	Арккосеканс от x
sinh(x)	Гиперболический синус от x
cosh(x)	Гиперболический косинус от x
tanh(x)	Гиперболический тангенс от x
coth(x)	Гиперболический котангенс от x
sech(x)	Гиперболический секанс от x
csch(x)	Гиперболический косеканс от x
asinh(x)	Гиперболический арксинус от x
acosh(x)	Гиперболический арккосинус от x
atanh(x)	Гиперболический арктангенс от x
acoth(x)	Гиперболический арккотангенс от x
asech(x)	Гиперболический арксеканс от x
acsch(x)	Гиперболический арккосеканс от x
gaussd(x,m,n)	Нормальное распределение (распределение Гаусса) со средним значением m и стандартным отклонением n
min(n1,n2)	Возвращает наименьшее из двух значений
max(n1,n2)	Возвращает наибольшее из двух значений
round(x)	Классическое округление x до целого числа
floor(n1,n2)	Округление x вниз до ближайшего целого числа
ceil(n1,n2)	Округление x вверх до ближайшего целого числа
abs(x)	Модуль x
rand	Случайное число от 0 до 1
sgn(x)	Сигнум x. Возвращает 1, если x>0 Возвращает 0, если x=0 Возвращает -1, если x<0
e	Число Эйлера: 2.7182818284…
Phi	Золотое отношение: 1.6180339887…
pi	Число Пи: 3.1415926535…

Select rating12345

Рейтинг: 5 (Голосов 2)

Сообщить об ошибке

Вам помог этот калькулятор?

Предложения и пожелания пишите на [email protected]

Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!

Это помогает делать новые калькуляторы.

НЕТ

Смотрите также

Как построить график функции в Эксель Онлайн

При помощи онлайн-редактора таблиц «Эксель-онлайн. РФ» можно строить различные графики, в том числе графики функции. Причём эти графики могут быть построены как на основе уже имеющихся у вас данных, так и на основе вычислений, сделанных прямо в «Эксель-онлайн.РФ».

Пример графика зависимости функции от аргумента

Разберём построение графика на примере типичной алгебраической зависимости — зависимости функции от аргумента, где аргумент — это «X», а значение функции — «Y».

Аргументом (X) назначим время, за которое автомобиль проезжает 100 км, для простоты и удобства счёта пусть это будет 1 час. В свою очередь, значением функции (Y) в данном случае выступит количество пройденных километров.

Итак, за 1 час (X) наша машина преодолеет расстояние 100 км (Y), соответственно за 2 ч. — 200 км, за 3 ч. — 300 км, а за 4 — 400 км.

Построение графика зависимости функции от аргумента

1. Для начала работы вам нужно удалить текст в верхнем левом углу и ввести свои данные или же загрузить уже готовый документ.
2. Затем выделите все ячейки с нужными цифрами.
3. Откройте вкладку «Вставить» на панели инструментов (вверху экрана) и нажмите иконку с подписью «График».
4. Выберите из списка наиболее подходящий вариант, допустим, «Объёмный график».
5. Нажмите ЛКМ, и график автоматически появится в вашей таблице.

Варианты построения графиков

Также при помощи онлайн-редактора таблиц «Эксель-онлайн.РФ» вы можете создавать другие различные варианты графиков: график с накоплением, нормированный график с накоплением, график с маркерами, график с маркерами и накоплением, нормированный график с маркерами и накоплением.

Кроме того, в нашем редакторе можно делать гистограммы, диаграммы и многие другие виды графического представления данных, доступные в классическом Excel.

Изменить тип или вид графика, диапазон отображаемых данных

Изменить тип или вид графика можно, выделив уже сформированный график и нажав ПКМ. После этого откроется меню, при помощи которого вы оперативно отформатируете данные, сможете быстро наглядно сравнить — какое графическое исполнение будет наиболее актуальным в вашем случае.

Здесь же предусмотрена функция «Выбрать данные», благодаря которой возможно выделение диапазона данных, которые необходимо видеть на графике.

Часто задаваемые вопросы

У вас есть примеры диаграмм, которые я могу сделать с помощью вашего инструмента?

Да, посетите страницу галереи для реальных примеров ваших диаграмм.

Можно ли создать диаграмму с областями?

Да, можно, диаграмма с областями — это, по сути, линейная диаграмма с заполненной областью. Поэтому создайте линейную диаграмму и установите параметр заполнения в своем наборе данных. Вы также можете установить свойство натяжения на 0 и радиус точки на 0, чтобы создать стандартную диаграмму с областями.

Как создать диаграмму с накоплением?

Для линейных и столбчатых диаграмм вы можете складывать данные с помощью свойств диаграммы.

Как создать кольцевую диаграмму?

Вы можете создать кольцевую диаграмму, создав круговую диаграмму и изменив свойства круговой/кольцевой диаграммы.

Как сделать ступенчатую линейную диаграмму?

Задайте свойства ступенчатой ​​линии линейного графика до, посередине или после.

Как добавить на диаграмму источник данных?

Вы можете добавить источник в виде текстовой аннотации к диаграмме. Выберите Annotate » Text , чтобы добавить на диаграмму произвольный текст.

Как добавить текст и фигуры к изображению диаграммы?

Вы можете аннотировать диаграмму текстом и фигурами с помощью функции аннотации.

Мне не нравится автоматическая ось Y, которую использует ваш инструмент, могу ли я изменить ее?

Да, вы можете установить ось Y (а иногда и ось X) в ручной режим, введя минимальное и максимальное значения оси в свойствах сетки. Вы также можете установить здесь значения шага вашей оси.

Можно ли изменить положение меток диаграммы?

Вы можете изменить положение меток, задав выравнивание и привязку значения меток.

Можно ли сделать фон диаграммы прозрачным?

Да, щелкните Свойства » Цвет фона и переместите ползунок прозрачности (2-й горизонтальный ползунок сверху) влево. Убедитесь, что вы сохранили диаграмму в формате PNG, чтобы сохранить прозрачность.

Какой формат CSV вам нужен для различных типов диаграмм?

Вы можете создать образец диаграммы и экспортировать его в CSV, чтобы найти нужный нам формат, или вы можете скачать его здесь для: Линия, Вертикальная полоса, Горизонтальная полоса, Круговая диаграмма/пончик, Разброс, Радар, Полярная площадь, Пузырь, Воронка, Датчик.

Насколько безопасны и конфиденциальны данные, которые я ввожу в ваш инструмент?

Наш инструмент полностью работает в вашем браузере, поэтому, когда вы добавляете данные на диаграмму, данные не отправляются на наш сервер. Таким образом, ваши данные останутся конфиденциальными.

Могу ли я сохранить график и отредактировать его позже?

Да, вы можете, используйте Файл » Сохранить , и мы сохраним файл .chart локально на вашем компьютере. Вы можете отредактировать это позже через File » Open .

Могу ли я изменить размер (ширину или высоту) диаграммы?

Да, вы можете через File » Chart size . Выберите из стандартных размеров или введите нестандартный размер.

Мне нужно изображение с большим разрешением, чем максимальный размер 2000. Как мне это сделать?

Если вам нужно изображение высокой четкости, просто сохраните изображение как изображение высокой четкости с помощью Файл » Сохранить изображение как HD . Мы создадим изображение гораздо большего размера, чем выбранный вами размер.

Я сохранил карту на своем компьютере, но не могу ее найти, где она?

Обычно графики и изображения сохраняются в папке загрузок вашего браузера. Проверьте эту папку.

Я случайно сохранил изображение в сети, как его удалить?

Перейти к Файл » Сохранить/поделиться онлайн , нажмите на историю и затем удалите изображение, которое вы случайно сохранили онлайн.

Вариант использования EDU | Lucidchart

Учащиеся и преподаватели имеют право на бесплатную учетную запись для образовательных учреждений.

Зарегистрируйтесь бесплатно

Почему Lucidchart?

Lucidchart предлагает вам интуитивно понятные и динамичные графические органайзеры, такие как временные шкалы, интеллект-карты и диаграммы Венна, которые подойдут всем учащимся, от младших школьников до тех, кто изучает продвинутые инженерные курсы. Затем с помощью бесконечного холста Lucidchart учителя и учащиеся могут переходить от шаблонов и графических органайзеров, объясняя сложные процессы и демонстрируя свое обучение. Зарегистрируйтесь, чтобы стимулировать совместное критическое мышление на своих занятиях.

Зарегистрируйтесь бесплатно

• • Бесплатно для нынешних студентов, преподавателей и преподавателей (с вашим официальным адресом электронной почты школы)

  • Неограниченное создание документов

  • Неограниченно ED Sharing

  • Идеально подходит для индивидуального использования

  Бесплатная регистрация

• • Доступны опции для всего сайта

  • Управление доменом

  • Все корпоративные функции

  • Все интеграции

  • Централизованное управление учетными записями

  • Повышенная безопасность и конфиденциальность

  • Специализированная команда по работе с клиентами

    901 28

  • Данные и автоматизация

  Связаться с отделом продаж

• • Скидка на образование доступно

  • Неограниченное количество редактируемых документов

  • Возможность создания заданий

  • Расширенное сотрудничество

  • Интеграция с LMS

  • История изменений

  • +1000 образовательных/профессиональных шаблонов

  9014 1

  Связаться с отделом продаж

  Совместная работа

  Научите своих учащихся силе командной работы. Lucidchart работает в облаке, поэтому вся ваша группа может вместе создавать или комментировать диаграмму в режиме реального времени. Если кого-то не хватает, отметьте этого человека в комментарии, чтобы получить обратную связь.

  Совместимость

  Lucidchart дополняет вашу инициативу BYOD или 1:1. В отличие от других приложений для построения диаграмм, которые требуют установки на одном устройстве, Lucidchart доступен для всех технологий, которые у вас уже есть, включая Chromebook. Используйте любые устройства, соответствующие вашим потребностям — Lucidchart подходит для всех.

  Полностью интегрированный

  Вы можете интегрировать все продукты Lucid с Google во всем своем домене. Если вы уже используете G Suite for Education или Google Classroom, включите Google SSO, и вы сможете создавать ресурсы и управлять ими в знакомом вам интерфейсе.

  Интеграция с Google

  Быстрое освоение

  Наш простой и понятный редактор интуитивно понятен учащимся всех возрастов. Просто перетащите фигуры на холст и начните проект. Студенты могут раскрыть свой творческий потенциал, поскольку они не увязли в более сложных технологиях.

  Простота обмена

  Предоставьте правильный уровень доступа каждому из ваших сотрудников с помощью общего доступа на уровне разрешений, а затем опубликуйте свою готовую работу в Интернете, социальных сетях или на курсах LMS. Чтобы увидеть некоторые примеры в действии, посетите нашу страницу образовательных ресурсов.

  Образовательные ресурсы

  Универсальность

  Независимо от того, какой предмет вы преподаете или изучаете, просмотрите наши библиотеки форм, чтобы найти подходящие изображения для своего проекта. Вы даже можете добавить видео на свою диаграмму или выполнить поиск в редакторе, чтобы найти изображения за пределами Lucidchart.

  Библиотеки форм

  Дополнительные возможности с Education Premium

  Объедините пользователей на своем сайте в общий интерфейс. Когда вы перейдете на наше предложение Education Premium, вы получите:

  • Больше места для хранения, улучшенная совместная работа
  • Дополнительные интеграции
  • Безопасность корпоративного уровня
  • Административная консоль для удобного управления лицензиями и дополнительных элементов управления конфиденциальностью

  Поговорите с представителем Lucidchart, чтобы узнать больше.

  Узнать цену

  или узнать больше

  Как зарегистрироваться, для отдельных учителей и учащихся

  Lucidchart автоматически обновит вашу учетную запись, если вы являетесь преподавателем или студентом K-12 и регистрируетесь с действительным адресом электронной почты для обучения. Вам просто нужно зарегистрировать бесплатную учетную запись и следовать подсказкам диалога — это так просто.

  Студент высшего образования или профессор? Мы вас прикрыли.

  1. Если вы профессор или студент, зарегистрируйте учетную запись Lucidchart со своим адресом электронной почты для обучения и начните творить.

  Начать диаграмму

  Благодарность Lucidchart

  «Процесс создания диаграммы может помочь учащимся визуализировать и обработать части многогранной проблемы или концепции. Lucidchart позволяет учащимся легко создавать диаграммы и делиться своими диаграммами».

  FreeTech5Teachers.com

  «Хотя существует множество других приложений и сервисов, позволяющих создавать интеллект-карты и блок-схемы, мне еще предстоит найти приличное приложение, которое бы разделяло эту функцию.

Игры Онлайн бесплатно — 5900 лучших игр!

Наш сайт с играми посвящен всевозможным онлайн аркадам доступным прямо из вашего браузера! Причем, если вы думаете, что все они предназначены исключительно для детей, то вы глубоко заблуждаетесь, ведь взрослые тоже любят флеш игры! Правда, играют они в них на мобильных телефонах и планшетах! Хотя, в свободное от работы время, многие взрослые все же позволяют себе немного отдохнуть и поиграть за компьютером! Но не важно кто вы — ребенок или уже взрослый человек, наш сайт открыт для каждого и каждый сможет насладиться потрясающими стратегиями, драками и гонками. У нас вы найдете много игр на любой вкус, выбирайте!

Сортировать:

По новизне

По популярности

По рейтингу

• Загрузить еще игры

Мальчики

Любой мальчик любит развлечения и чем они качественнее, тем больше времени он за ними проводит. Игры в интернете для мальчиков должны быть особенными! У нас, мальчики найдут самые крутые гонки, интересные стрелялки, трудные стратегии, а также симуляторы драк и других видов деятельности. А еще, мальчики смогут найти на страницах нашего сайта игры с любимыми героями мультфильмов! Соник, Марио, Человек Паук, Бен 10 и другие герои уже ждут вас! Ну а если наши маленькие герои захотят спасти землю, то они просто обязаны зайти в разделы про зомби или инопланетян! Помимо уравнения персонажами, дети смогут покататься на танке, полетать на самолете и даже прыгнуть с парашюта.

Но не вредно ли играть в игры? Как говорится, это палка о двух концах. С одной стороны, стрелялки отлично развивают внимательность, а гонки помогают улучшить реакцию! А еще полезнее будет логический жанр, а именно — шахматы, шашки, морской бой, головоломки и загадки! Выполняя такие задания, ребенок будет развивать свои интеллектуальные способности и весело проводить время! А что самое главное, развивающие игры бесплатные!

С другой стороны, если ребенок постоянно сидит за компьютером, у него может возникнуть зависимость, что отрицательно скажется на его успехах в учебе. Так что мы советуем следить родителям за тем, чтобы их ребенок не проводил все время за компьютером, а хотя бы раз в несколько дней гулял на улице.

Девочки

Вопреки всеобщему заблуждению, девочки тоже любят играть в игры! И чаще всего не в стрелялки и гонки, а в различные тематические одевалки, бегалки и бродилки. Ведь девушкам гораздо интереснее одевать в разнообразные наряды куколок, чем бегать с автоматом и уничтожать террористов. И если раньше куколок наряжали в реальной жизни, то теперь это можно делать онлайн. Создавайте самые невообразимые наряды и показывайте их своим подружкам!

Помимо одевалок, любая девочка, очень любит готовить еду, но не всегда родители разрешают это делать. К счастью, в интернете можно приготовить абсолютно любую пищу, начиная от огромных и очень сладких пирогов, заканчивая гамбургерами и другим фастфудом. Стать поваром в онлайн играх очень легко, самое главное этого захотеть!

Наиболее популярными кухонными симуляторами является серия про кухню Сары, полностью переведенная на русский язык. В ней любая девочка сможет научиться готовить простые блюда, а потом, вместе с родителями, попробовать сделать их в реальном мире.

Игры онлайн — это удивительный мир ярких красок и любимых героев, который запомнится вам на всю жизнь! Но не стоит забывать, что помимо них в мире еще множество интересных развлечений. Гуляйте со своими друзьями, открывайте новые и интересные места в вашем городе, посещайте торговые центры и парки аттракционов, а также не забывайте об учебе. Учиться — это очень полезно, причем, гораздо полезнее, чем сидеть за компьютером!

Топ 20 самых «тяжеловесных» игр на PC

Чем дальше идет развитие игровой индустрии, тем больше становятся тайтлы. В последние годы они настолько вышли из под контроля, что не влезут на SSD 128 ГБ. А некоторым будет мало даже одного SSD на 256 ГБ.

Редактор PC Gamer Джейкоб Ридли спросил в твиттере о том, какая из вышедших игр занимает больше всего места на компьютере игроков. Из ответов ему удалось создать список из самых крупнейших игр на планете. После сопоставления с аккаунтами в Steam он сузил список до 20 самых «тяжелых» тайтлов.

Как видно, тенденции не самые позитивные. Судя по этому списку, в ближайшие годы активным PC-геймерам точно потребуются SSD на пару ТБ по доступным ценам.

#1 Call of Duty: Modern Warfare — Размер: 231 ГБ
Не стоит удивляться, поскольку все мы знали, что это случится. Сочетание Modern Warfare и Warzone делают последнюю CoD одной из самых коренастых игр мира. Если не самой коренастой.

#2 Hitman 2 — Размер: 149 ГБ
Со всеми дополнениями Hitman 2 по сути включает оригинальную Hitman, а это целая гора контента, который пожирает дополнительное место на диске или SSD. Что будет с третьей частью…

#3 Tom Clancy’s Rainbow Six: Siege (с HD-текстурами) — Размер: 131 ГБ
R6 Siege — категория полусреднего веса эпических пропорций, с наборами HD-текстур или без них. Но давайте на всякий случай добавим их.

#4 Microsoft Flight Simulator — Размер: 127 ГБ
Достаточно сказать, что игра содержит макет Земли в масштабе 1 к 1.

#5 Red Dead Redemption 2 — Размер: 116 ГБ
Red Dead Redemption 2 славится прекрасным уровнем детализации практически каждого аспекта, вплоть до конских гениталий. Так что все справедливо.

#6 Borderlands 3 — Размер: 116 ГБ
Возможно, причина в этих растянутых анекдотах и затянутых шуточках Железяки.

#7 ARK: Survival Evolved — Размер: 112 ГБ
Кто бы мог подумать, что в ARK есть что-то большее, чем деревянные лачуги и друзья-динозавры. Весь контент, доступный на острове, весит 100+ ГБ.

#8 Assassin’s Creed: Odyssey — Размер: 110 ГБ
Пока мир сотрясает глобальная пандемия, можете посетить Грецию лично или сыграть в Assassin’s Creed: Odyssey. Опыт идентичен. Это, конечно, не правда, но игра получилась красивой и огромной.

#9 Vermintide 2 — Размер: 94 ГБ
Что-то вроде Destiny, но с крысолюдами, поэтому нет ничего удивительного, что по размерам игра соответствует Destiny 2.

#10 Destiny 2 — Размер: 92 ГБ
Bungie признала, что весь контент Destiny 2 слишком огромен, поэтому его некоторая часть будет урезана уже в следующем расширении.

#11 Grand Theft Auto 5 — Размер: 90 ГБ
Что еще можно добавить по GTA 5? Ничего, движемся дальше.

#12 Battlefield V — Размер: 89  ГБ
Грандиозные операции действительно увеличили масштабы и без того внушительного многопользовательского режима Battlefield. А увеличению размера установки способствовали новые игровые режимы и функции.

#13 Gears 5 — Размер: 86 ГБ
Microsoft, возможно, отказалась от «войны» (of War), но в игре по-прежнему есть много больших и тяжелых «механизмов» (Gears).  

#14 Final Fantasy XV — Размер: 86 ГБ
Большая часть этих 86 GB — прически этой четверки парней.

#15 Baldur’s Gate 3 — Размер: 82 ГБ
Доступен только первый акт, но игра уже занимает 82 GB. Наверняка после выхода из раннего доступа эта игра поднимется в нашем списке.

#16 Forza Horizon 4 — Размер: 77 ГБ
Нет ничего удивительного в том, что гоночная автомобильная игра требует много дискового пространства. Сразу несколько гоночных игр можно использовать для банального осмотра автомобилей, поэтому они должны соответствовать высоким стандартам.

#17 Metro Exodus — Размер: 70 ГБ
Несмотря на то, что действие предыдущих игр Metro разворачивалось в туннеле метро, события этого тайтла охватили и другие территории. А еще она чертовски красива в своем мрачном, постапокалиптическом стиле. 

#18 Half-Life: Alyx — Размер: 68 ГБ
Причина проста: это игра в виртуальной реальности, поэтому Valve должна была действовать осторожно с детализацией нижней части объектов и того, что находится под столами, куда вы, надоедливые геймеры, могли бы заглянуть.

#19 World of Warcraft — Размер: 67 ГБ
В нынешнем виде World of Warcraft представляет собой довольно массивного зверя весом 67 GB. Вероятно, размер увеличится в конце года, с релизом Shadowlands.

#20 Death Stranding — Размер: 64 ГБ
Наверняка все связано с точным изображением лица Нормана Ридуса, что и обязана была сделать Kojima Productions в соответствии с условиями контракта.

Несмотря на то, что базовые (оригинальные) игры всех четырех тайтлов не так уж и велики, вы, безусловно, могли бы при желании в миг увеличить их размеры. Все, что вам нужно — менеджер модов и палец на спусковом крючке…

• Skyrim
• Garry’s Mod
• Assetto Corsa
• Fallout 4

Все размеры установленных игр актуальны на момент создания материала и относятся исключительно к PC-версиям. Вероятно, они могут и будут изменяться. Также помните, что некоторые разработчики, овладев искусством черной магии, каким-то образом не увеличивают, а сокращают размеры установленных игр.

Пример тому Fortnite. Недавний патч для этой игры сократил общий размер установленных файлов на 60 ГБ, уменьшив его в целом до 30 ГБ. Вот что бывает, когда всерьез берутся за оптимизацию.

Больше статей на Shazoo

• Ubisoft будет увеличивать задержку ввода консольным игрокам Rainbow Six Siege с клавиатурой и мышью
• Творческий директор Rainbow Six Siege уже строит планы на следующие 10 лет поддержки шутера
• Злодей в плаще и перестрелки в синематике следующего года Rainbow Six Siege

Тэги:

Источники:

• pcgamer

бесплатных математических игр про измерение веса, длины и определение времени

Выберите категорию:

Онлайн-игры с измерениями предоставляют детям ценные возможности практиковать навыки измерения, когда реальный жизненный опыт измерения в классе, возможно, ограничен практическими соображениями. Они являются полезным вспомогательным инструментом для родителей маленьких детей, пытающихся освоить важные навыки, такие как определение времени.

• Кокос Заказ

  Сравните и упорядочите различные числа, включая десятичные числа и метрические величины, включая длину, массу, емкость и деньги.

• Измерение в см

  Измерительная игра, которая поможет детям понять, как пользоваться линейкой. Детям необходимо измерить различные предметы относительно сантиметровой линейки. Два уровня сложности с целыми сантиметрами и полусантиметровыми примерами.

• Давайте сравним

  Давайте сравним — это интерактивная игра-сравнение, в которой основное внимание уделяется сравнительному словарному запасу самых больших, самых маленьких, самых коротких, самых длинных и самых высоких.

• Учебные часы

  Учебные часы — это открытый обучающий ресурс, помогающий детям научиться определять время как в аналоговом, так и в цифровом формате. Цифровые часы можно просматривать в 12-часовом или 24-часовом формате.

• Рассказывать время

  Считать время на аналоговых часах и сопоставить с цифровым временем. Различные уровни сложности. Варианты включают использование 24-часового формата и просмотр количества правильных ответов, которые вы можете получить за заданное время.

• Обратный отсчет емкости

  Игра от ICT games, в которой нужно считать объемы на весах в мл и л.

• Инструменты времени — от 12 часов до получаса

  Сопоставьте все цифровые часы с соответствующим аналоговым временем. Время основано на 12-часовом формате и на полчаса. Доступны две отдельные игры.

• Определение времени словами

  Игра, в которой нужно сказать время словами. Используйте такие выражения, как «часы», «половина прошлого» и «без четверти» и сравнивайте аналоговое время с цифровым. Различные уровни сложности.

• Часы Дикори

  Игра, говорящая о времени. Выберите правильное время, и мышь подбегает к часам, чтобы получить сыр. Получите это неправильно, и кошка ждет!

• В основном Почта

  Ты умеешь читать весы? Тогда попробуйте эту игру «Прочитай весы», которая включает вес в граммах и килограммах.

• Весы для чтения Масса

  Отличное учебное пособие для детей, которые учатся читать весы с участием г и кг. Создавайте множество различных чтений. Этот ресурс хорошо работает на планшетах и ​​интерактивных досках.

• Счастливый верблюд

  Помогите верблюду найти свою игрушку, взвешивая еду на весах. Хорошая игра для решения задач.

• Часы Splat

  Сопоставьте простое аналоговое время с цифровым эквивалентом. Есть три уровня сложности: часы, полчаса и четверть часа.

• Два часа

  Удивительный ресурс для демонстрации разницы между двумя временами. Его можно настроить так, чтобы учителя могли использовать его на базовом уровне или использовать предоставленные вопросы.

• Классный таймер

  Полезный классный таймер, который можно настроить на обратный отсчет в секундах или минутах.

• В ногу со временем

  Гибкая игра на сопоставление пар, которая поможет вам определить время.

• Часы В

  Игра, рассказывающая время о часах и половине первого раза.

• Вязание котенка — Измерение длины в см

  Переместите линейку, чтобы измерить бабушкин шарф. Шкала идет от 0см до 70см.

Онлайн-игры для детей о весе

Вес, наряду с длиной и ростом, является важной частью измерения в математике. Дети должны достичь мастерства в этой теме в раннем возрасте. Однако, поскольку измерение не похоже ни на что, что они практиковали в математике, они запутались. Интерактивные онлайн-игры от образовательных платформ упрощают обучение и способствуют долгосрочному запоминанию.

Вес — важная подтема в главе об измерениях в математике. Это помогает детям понять основные понятия плотности и гравитации. Поскольку вес — это прогрессивная тема, дети начинают со сравнения двух предметов в детском саду, чтобы определить разницу между тяжелыми и легкими предметами. Например, они могут увидеть ананас и банан, и им нужно выбрать более тяжелый.

В третьем классе изучают единицу веса и оценивают вес в метрических единицах. В четвертом классе переводят единицы веса с помощью таблицы и выражают вес в разных единицах. Они также узнают, как конвертировать унции в фунты с помощью таблицы. В следующем разделе обсуждаются три лучшие онлайн-игры с весами для детей.

Вот три лучших обучающих игры с весами для детей, обучающихся в детском саду до четвертого класса:

1. Сравните вес предметов понятие сравнения весов. Дети решают различные задачи разного уровня сложности, чтобы отточить свои концептуальные знания об измерении веса. Честная практика этой игры связана с мгновенным овладением весом.
    
2. Оценка веса — В этой веселой игре дети 3-го класса тренируются и понимают общепринятые единицы измерения веса. Они используют несколько объектов реального мира для решения задач по оценке веса. Яркие образы, используемые в этой игре, побуждают детей практиковаться и узнавать больше.
    
3. Преобразование единиц веса с помощью таблицы — Преобразование единиц веса с помощью таблицы подготавливает детей к выражению веса с помощью различных единиц измерения. Они используют таблицу для преобразования одной единицы веса в другую единицу. Игры улучшают их знания о метрической единице веса. Адекватная практика этой игры имеет решающее значение для понимания детьми продвинутых концепций веса.

Сколько дней прошло с 26 июля 2020?

Калькулятор «Дней до даты»

Сколько дней до

Сколько времени прошло с 26 июля 2020?

Ответ: Прошло 2 года, 7 месяцев и 18 дней с 26 июля 2020

(сегодня (16 марта 2023) это 2 года, 7 месяцев и 3 недели после 26 июля 2020)

это также

• 2,638 Года
• или
• 31,591 Месяц
• или
• 137,571 Недель
• или
• 963 Дня
• или
• 23 112 Часов
• или
• 1 386 720 Минут
• или
• 83 203 200 Секунд
• или
• 2 года, 7 месяцев и 18 дней

26 июля 2020 — Отсчет времени

Временная шкала

16 марта 2023

2.64 года

26 июля 2020

31.59 месяц

Информация о дне: 26 июля 2020

• 26 июля 2020 это воскресенье (Выходной день)
• Этот день находится на 30 (тридцатой) неделе 2020 года
• Это 208 (двести восьмой) День в году
• До конца 2020 года остается 158 дней (год завершен на 56. 83%)
• Это 56 (пятьдесят шестой) день Лета 2020
• 2020 это Високосный Год (366 Дней)
• Кол-во дней в Июле 2020: 31
• Знак Зодиака для дня 26 июля 2020 это Лев (leo)
• Возраст человека, родившегося 26 июля 2020 составляет 2.64 лет
• 26 июля 2020 как Unix Timestamp: 1595721600

Календарь на Июль 2020

Поделитесь текущим расчетом

Печать

https://calculat.io/ru/date/how-many-until/26-july-2020

<a href=»https://calculat.io/ru/date/how-many-until/26-july-2020″>Сколько дней прошло с 26 июля 2020? — Calculatio</a>

О калькуляторе «Дней до даты»

Онлайн калькулятор времени до даты поможет узнать сколько времени осталось до заданной даты. Например, легко узнать сколько времени осталось до вашего Дня Рождения. Также, можно узнать сколько времени прошло с заданной даты. Например, он может помочь узнать сколько времени прошло с 26 июля 2020? Выберите нужную дату, (например ’26 июля 2020′) и нажмите кнопку ‘Посчитать’.

Калькулятор «Дней до даты»

Сколько дней до

Таблица конвертации

Вакцинация против клещевого энцефалита в вопросах и ответах

Для профилактики клещевого энцефалита к использованию в России разрешены следующие вакцины:

Вакцина клещевого энцефалита культуральная очищенная концентрированная инактивированная сухая (производство РФ).

ЭнцеВир (EnceVir) (производство РФ).

ФСМЕ-Иммун Инжект/Джуниор (FSME-Immun Inject/Junior) (производство Австрия).

Энцепур Взрослый и Энцепур Детский (производство Германия).

О вакцинации в вопросах и ответах

В.: Зачем нужна вакцинация против клещевого энцефалита, и в чём разница между привитым и непривитым человеком?

О.: Прививка нужна для того, чтобы обучить иммунную систему определять вирус и бороться с ним. В процессе вакцинации появляются антитела (иммуноглобулины), в случае встречи их с вирусом они его уничтожат.

В.: Кому показана вакцинация? Где ее пройти?

О.: Вакцинация показана клинически здоровым людям (детям с 12 месяцев), проживающим на эндемичной по клещевому энцефалиту территории или пребывающим на ней, после осмотра терапевтом (педиатром). Терапевт (педиатр) также проинформирует вас о том, где можно провести вакцинацию.
Вакцинироваться можно только в учреждениях, имеющих лицензию на этот вид деятельности. Введение вакцины, которая хранилась неправильно (без соблюдения «холодовой цепи») бесполезно, а иногда опасно.

В.: Является ли профилактический осмотр терапевта неотъемлемой частью вакцинации против клещевого энцефалита?

О.: Да, осмотр терапевта крайне желателен. Осмотр должен проходить в день вакцинации, без справки от терапевта в большинстве случаев в прививке отказывают.

В.: Через какое время после перенесенной болезни можно ставить прививку?

О.: Согласно инструкции вакцинацию можно проводить не ранее, чем через 2 недели после выздоровления — импортной вакциной, и не ранее, чем через 1 месяц — отечественной.

В.: У меня хроническое заболевание, возможно ли мне поставить прививку против клещевого энцефалита?

О.: Перечень противопоказаний указан в инструкции к каждой вакцине (инструкции см. ниже). У импортных вакцин противопоказаний меньше, чем у российских. В каждом случае заболевания, не содержащегося в перечне противопоказаний, вакцинация проводится по разрешению врача, исходя из состояния здоровья вакцинируемого и риска заражения клещевым энцефалитом.
Вакцина клещевого энцефалита культуральная очищенная концентрированная инактивированная сухая (производство РФ).

ЭнцеВир (EnceVir) (производство РФ).

ФСМЕ-Иммун Инжект/Джуниор (FSME-Immun Inject/Junior) (производство Австрия).

Энцепур Взрослый, Энцепур Детский (производство Германия).

В.: В чем разница между вакцинами?

О.: Все вакцины для профилактики клещевого энцефалита взаимозаменяемы. Западноевропейские штаммы вируса клещевого энцефалита, из которых готовятся импортные вакцины, и восточноевропейские штаммы, используемые в отечественном производстве, близки по антигенной структуре. Сходство в структуре ключевых антигенов составляет 85%. В связи с этим иммунизация вакциной, приготовленной из одного вирусного штамма, создает стойкий иммунитет против заражения любым вирусом клещевого энцефалита. Эффективность зарубежных вакцин в России подтверждена, в том числе исследованиями с использованием российских диагностических тест-систем. У импортных вакцин меньше перечень противопоказаний и частота побочных реакций, они лучше переносятся.

В.: Лучшее время для вакцинации?

О.: Вакцинироваться против клещевого энцефалита можно круглый год, но планировать вакцинацию нужно таким образом, чтобы с момента второй прививки прошло не менее 2 недель до возможной встречи с клещом. Если вы только планируете начать вакцинацию, то для достижения иммунитета вам потребуется минимум 21-28 дней — при экстренной схеме вакцинации, при стандартной — минимум 45 дней.

В.: Мне была сделана прививка против клещевого энцефалита, но название вакцины я не помню. Что делать? Какую ставить вакцину?

О.: Все вакцины против клещевого энцефалита взаимозаменяемы.

В.: Я привит от клеща, значит ли это, что теперь они мне совсем не страшны?

О.: Нет! Прививок от клещей не существует! Существует лишь прививка от клещевого энцефалита, она способна защитить человека не менее, чем в 95% случаев но лишь от клещевого энцефалита, а не от всех болезней, переносимых клещами. Поэтому не стоит пренебрегать элементарными правилами профилактики укусов клещей и лишний раз подвергать себя опасности их укусов.

В.: Я поставил только одну прививку (или еще не прошло 2 недель с момента второй), но меня укусил клещ. Что делать?

О.: Одна прививка не может защитить от клещевого энцефалита, поэтому вам необходимо поступить, как непривитому человеку.

В.: На основе каких анализов можно судить о наличии иммунитета к клещевому энцефалиту?

О.: Можно сдать кровь на антитела IgG к клещевому энцефалиту. При титрах 1:200 — 1:400 принято считать, что у пациента создан минимальный протективный уровень специфических антител. При титрах 1:100 или отрицательном результате считается, что иммунитет к клещевому энцефалиту отсутствует.

Схема вакцинации клещевого энцефалита

В.: Как правильно пройти вакцинацию? Какую выбрать схему вакцинации?

О.: В первую очередь нужно следовать рекомендациям вашего врача и указаниям инструкции к выбранной вами вакцине.

Стандартная схема вакцинации клещевого энцефалита состоит из 3 доз, которые вводятся по схеме 0-1(3)-9(12) месяцев — для импортных, и 0-1(7)-(12) — для отечественных вакцин; ревакцинация проводится каждые 3 года.

Для формирования иммунитета большинству прививаемых достаточно 2 прививок с интервалом в 1 мес. Стойкий иммунитет к клещевому энцефалиту появляется через две недели после введения второй дозы, независимо от вида вакцины и выбранной схемы.

Однако для выработки полноценного и длительного (не менее 3 лет) иммунитета необходимо сделать третью прививку через год после второй.

Экстренная схема вакцинации клещевого энцефалита

Для большинства вакцин разработана экстренная схема вакцинации (см. инструкцию). Целью применения экстренной схемы является быстрое достижение защитного эффекта, в случаях, когда сроки стандартной вакцинации были упущены.

Быстрее всего иммунитет к клещевому энцефалиту появится при экстренной вакцинации Энцепуром — через 21 день. При экстренной вакцинации ФСМЕ-ИММУН или Энцевиром — через 28 дней.

Вакцина, введенная по экстренной схеме, создает такой же стойкий иммунитет, как и при стандартной схеме вакцинации.

Вакцинация способна реально защитить около 95% привитых. В случаях возникновения заболевания у привитых людей оно протекает легче и с меньшими последствиями. Однако следует помнить, что вакцинация против клещевого энцефалита не исключает всех остальных мер профилактики укусов клещей (репелленты, надлежащая экипировка), поскольку клещи переносят не только клещевой энцефалит, но и другие инфекции, от которых нельзя защититься вакцинацией.

Ревакцинация

После стандартного первичного курса из 3-х прививок стойкий иммунитет сохраняется как минимум 3 года.

Ревакцинация против клещевого энцефалита проводится каждые 3 года после третьей прививки.

Ревакцинация осуществляется путем однократного введения стандартной дозы вакцины.

В случае, когда была пропущена одна ревакцинация (1 раз в 3 года), весь курс заново не проводится, делается лишь одна прививка-ревакцинация. Если было пропущено 2 плановых ревакцинации, курс прививок против клещевого энцефалита проводится заново.

Согласно профессиональной технике безопасности для выезжающих на полевые работы в эндемичные регионы с целью сохранения высокого уровня антител ревакцинация проводится ежегодно.

Побочные реакции на вакцинацию

В.: Насколько часто встречаются аллергические реакции на вакцину, и как они проявляются?

К местным побочным реакциям относятся покраснение, уплотнение, болезненность, отек в месте введения вакцины. Также к местным реакциям относят крапивницу (аллергическая сыпь, напоминающая таковую при ожоге крапивы), увеличение близлежащих от места укола лимфоузлов. Обычные местные реакции отмечаются у 5% прививаемых. Длительность таких реакций может достигать 5 дней.

К общим поствакцинальным реакциям относят охватывающую значительные участки тела сыпь, повышение температуры тела, беспокойство, нарушения сна и аппетита, головную боль, головокружение, кратковременную потерю сознания, цианоз (посинение кожи и слизистых), похолодание конечностей. Частота температурных реакций (более 37,5°С) на российские вакцины не превышает 7%.

Для российских вакцин существует рекомендация о наблюдении за привитыми в течение 1 часа в связи с риском развития аллергических реакций.

Импортные вакцины переносятся лучше, частота побочных реакций у них меньше.

В.: После прививки второй день держится температура 37,5 °С, болит голова и ломота во всем теле.

Можно ли принять аспирин или обезболивающее?

О.: Такое случается. Подобное состояние может наблюдаться в течении нескольких дней, однако не всегда плохое самочувствие связано с вакцинацией… Обратитесь к врачу. В случае, если причина вашего недомогания действительно в прививке, то можно принять аспирин или обезболивающее.

В.: Первую прививку перенес очень тяжело, болел 3 дня. При следующих прививках состояние будет таким же?

О.: Обычно вторая и последующие прививки переносятся легче, но риск возникновения побочных реакций присутствует.

Нарушение сроков вакцинации

В.: Два года назад поставил одну прививку, вторую и последующие ставить не стал. В этом году решил продолжить вакцинацию. Проходить полный курс сначала?

О.: Да. В случае, если в указанные сроки не была поставлена вторая прививка (см. инструкцию) после первой, то необходимо пройти полный курс вакцинации.

В.: Была поставлена первая прививка против клещевого энцефалита. Вторую прививку врач рекомендовал поставить через месяц, но я не пришел, так как серьезно болел. На сегодняшний день (прошло 3 месяца после первой прививки) я поправился. Можно ли поставить вторую прививку сейчас?

О.: Производителями вакцин разработаны схемы вакцинации, именно они многократно опробованы и оптимальны для получения наилучшего иммунитета, и этих сроков стоит придерживаться.

В инструкции к вакцине указывается не конкретный день следующей вакцинации, а интервал времени.
Для второй прививки согласно инструкции он составляет 1-7 месяцев — для отечественных вакцин, 1-3 месяца — для импортных.

Третья прививка — через 9-12 месяцев после второй.

Но в случае необходимости эти сроки можно незначительно изменять (1-2 месяца).

В.: Прошел первичную вакцинацию (3 прививки, как указано в инструкции), нужно было пройти ревакцинацию через 3 года после последней прививки, но этого я не сделал (забыл). Как быть? Проходить весь курс вакцинации сначала?

О.: Если после полного первичного курса вакцинации прошло от 3 до 5 лет, то достаточно однократной ревакцинации. Если прошло 6 лет и более, то вакцинация против клещевого энцефалита проводится заново.

Взаимодействие

В.: Возможно ли совмещать с другими прививками прививку против клещевого энцефалита?

О.: Допускается одновременное введение вакцины против клещевого энцефалита и введение других инактивированных (кроме антирабических) вакцин отдельными шприцами в разные участки тела. Но по возможности этого делать не стоит, постарайтесь повременить со следующей прививкой не менее 1 месяца.

В.: На завтра назначена вакцинация от клещевого энцефалита. Сегодня сделали Манту, можно завтра поставить прививку или повременить. Если ждать, то сколько?

О.: Проба Манту не должны проводиться одновременно с какими бы то ни было прививками — увеличивается риск ложноположительных реакций.

Сразу после оценки результатов пробы, прививки могут проводиться без ограничений.

В.: Мне поставили укол иммуноглобулина против клещевого энцефалита. Через какое время можно поставит прививку?

О.: После введения иммуноглобулина против клещевого энцефалита необходимо соблюдение интервала не менее 4-х недель перед прививкой, в противном случае уровень специфических антител может быть снижен.

В.: Можно ли привитому человеку поставить иммуноглобулин после укуса? Какие негативные последствия могут быть?

О.: Иммуноглобулин получают из крови привитых доноров. Привитому человеку нет смысла ставить иммуноглобулин. Именно поэтому в европейских странах с высоким процентом вакцинированного населения полностью прекращен выпуск иммуноглобулина против клещевого энцефалита.

Существует мнение, что чужеродные антитела могут привести к сбою собственной иммунной системы. Но отрицательное влияние иммуноглобулина на развитие клещевого энцефалита у привитых людей не доказано. Однако точно известно о достаточно частых негативных реакциях в ответ на введение здоровым людям иммуноглобулина – вплоть до анафилактического шока.

В.: Сколь дней после прививки против клещевого энцефалита нельзя употреблять алкоголь?

О.: На развитии иммунитета прием алкоголя не скажется. В меру употреблять можно. Большие же дозы алкоголя могут ослабить иммунную систему и увеличить риск возникновения побочных реакций на прививку.

Вакцина против клещевого энцефалита и беременность

В.: Через неделю после прививки против клещевого энцефалита узнала, что беременна. Что делать? Как это отразится на ребенке? Сохранять беременность или нет?

О.: Особого повода для беспокойства нет. Отрицательное влияние прививок не доказано. Хотя намеренно ставить прививку, зная о беременности, не стоит (за исключением случаев, когда польза от вакцинации заметно выше возможного вреда), так как ее влияние пока недостаточно изучено, именно поэтому в противопоказаниях некоторых вакцин и значится беременность.

В.: Через какое время после прививки можно начинать планировать ребенка?

О.: Доказанных фактов влияния вакцинации против клещевого энцефалита на плод и сперму нет, но в противопоказаниях к вакцинам значится беременность. Лучше подождать 1 месяц.

Вакцина против клещевого энцефалита и период лактации

В.: Я — кормящая мать, ребенку 5 месяцев. Когда можно пройти вакцинацию?

О.: В вашем случае лучше выбрать импортную вакцину (Энцепур, FSME-Immun Inject), обязательно проконультироваться с педиатром и терапевтом. Вакцина назначается кормящим женщинам с осторожностью, после тщательной оценки возможного риска и пользы. Если риск пострадать от укуса клеща невелик, то лучше подождать достижения ребенком 1 года.

Вакцинация детей

В.: Какая вакцина будет оптимальной для ребенка в возрасте 1 года? Можно ли прививаться или лучше подождать до 3-х лет?

О.: Несмотря на то, что выпускаются вакцины для детей (FSME-Immun Junior, Энцепур Детский) и их применение разрешено с 1 года, решение о вакцинации должен с осторожностью принимать врач-педиатр, после тщательной оценки возможного риска и пользы. Если риск пострадать от укуса клеща невелик, то лучше подождать достижения ребенком возраста 2-3 лет.

Вакцина против клещевого энцефалита и животные

В.: Можно ли поставить прививку против клещевого энцефалита собаке (кошке)?

О.: Вакцинация животных не проводится! Влияние вируса клещевого энцефалита на собак и кошек пока мало изучено. Есть сведения о том, что они тоже восприимчивы к вирусу, однако случаи заражения крайне редки. Для собак главную опасность представляют другие заболевания передаваемые клещами: пироплазмоз, боррелиоз, бабезиоз.

История нашего календаря | Календари

Папа Григорий XIII. Портрет Лавинии Фонтана

Папа Григорий XIII посвятил свое папство выполнению рекомендаций Трентского собора. К тому времени, когда он реформировал юлианский календарь в 1582 году (используя наблюдения Христофора Клавиуса и Иоганна Кеплера), он отклонился от курса на 10 дней. По сей день большая часть мира использует его григорианский календарь.

До принятия сегодняшнего григорианского календаря использовался старый юлианский календарь. Как оказалось, она была удивительно близка к реальной продолжительности года, но юлианский календарь не был настолько совершенным, чтобы не сбиться с пути в последующие столетия. Но спустя сотни лет монахи были единственными, у кого было свободное время для научных занятий и им не рекомендовалось думать о «светском времени» по любой причине, кроме как выяснить, когда праздновать Пасху. В Средние века изучение измерения времени сначала рассматривалось как слишком глубокое проникновение в Божьи дела, а позже считалось скромным, механическим исследованием, недостойным серьезного размышления.

В результате только в 1582 году, когда календарь Цезаря отклонился от курса на целых 10 дней, папа Григорий XIII (1502–1585) окончательно реформировал юлианский календарь. По иронии судьбы, к тому времени, когда католическая церковь согнулась под тяжестью научных рассуждений, указывавших на ошибку, она потеряла большую часть своей силы для исправления. Авторы протестантских трактатов ответили на календарь Григория, назвав его «римским антихристом» и заявив, что его настоящая цель состояла в том, чтобы удерживать истинных христиан от поклонения в правильные дни. «Новый» календарь, каким мы его знаем сегодня, не был единообразно принят по всей Европе вплоть до 18 века.

Вот еще несколько исторических аспектов нашего календаря.

• Всегда ли год начинался 1 января?
• Тогда как насчет високосных лет?
• Каково происхождение названий месяцев?
• Как Дионисий датировал рождение Христа?
• Был ли Иисус рожден в 0 году?
• Почему названия месяцев с 9-го по 12-й означают 7-й, 8-й, 9-й и 10-й?
• Почему в феврале всего 28 дней?

Всегда ли год начинался 1 января?

В некотором смысле да. Когда Юлий Цезарь представил свой календарь в 45 г. до н. э., он сделал 1 января началом года, и это всегда была дата, когда увеличивалось солнечное число и золотое число.

Однако церкви не нравились шумные вечеринки, которые устраивались в начале нового года, и в 567 году н. э. совет Тура объявил, что начало года 1 января было древней ошибкой, которую следует искоренить.

В средние века использовались разные даты Нового года. Если древний документ относится к году X, это может означать любой из 7 различных периодов в нашей нынешней системе:

1 марта X по 28/29 февраля X+1

1 января X по 31 декабря X

1 января X-1 по 31 декабря X-1

5 X-31 марта 90 24 марта X

25 марта X по 24 марта X+1

С субботы перед Пасхой X по Пятница перед Пасхой X+1

25 декабря X-1 по 24 декабря X 9 007045 Выбор правильная интерпретация числа года затруднена, тем более что одна страна может использовать разные системы для религиозных и гражданских нужд. Византийская империя использовала год, начинающийся 1 сентября, но они не считали годы с момента рождения Христа, вместо этого они считали годы с момента сотворения мира, которое они датировали 1 сентября 5509 года до н. э. Примерно с 1600 года в большинстве стран 1 января считается первым днем ​​года. Италия и Англия, однако, не делали 1 января официальным примерно до 1750 года. В Англии (но не в Шотландии) использовались три разных года: Исторический год, начавшийся 1 января. Литургический год, начинающийся в первое воскресенье Адвента. Гражданский год, который с 7 -го по 12 -го века, начатого 25 декабря с 12 -го века до 1751 года. → См. Закон о британском календаре 1751 года. Иногда утверждают, что начало года 1 января было частью реформы григорианского календаря. Это неправда. Этот миф, вероятно, возник потому, что в 1752 году Англия перенесла начало года на 1 января, а также перешла на григорианский календарь. Но в большинстве других стран эти два события не были связаны между собой. Шотландия, например, перешла на григорианский календарь вместе с Англией в 1752 г., но они перенесли начало года на 1 января 1600 г. Тогда как насчет високосных лет? Если год начался, например, 1 марта, то есть на два месяца позже текущего года, когда был вставлен високосный день? Когда дело доходит до определения того, является ли год високосным, с 8 года нашей эры в юлианском календаре всегда было 48 месяцев между двумя високосными днями. Таким образом, в стране, использующей год, начинающийся 1 марта, 1439 год был бы високосным, потому что их февраль 1439 года соответствовал бы февралю 1440 года в январском исчислении. Каково происхождение названий месяцев? Многие языки, включая английский, используют названия месяцев на основе латиницы. Их значение указано ниже. Однако в некоторых языках (например, в чешском и польском) используются совсем другие названия. Месяц Латинский Происхождение Январь Януарий Назван в честь бога Януса. Февраль Февраль Назван в честь Фебруа, праздника очищения. Март Мартиус Назван в честь бога Марса. апрель апрель Назван либо в честь богини Афродиты, либо в честь латинского слова aperire — открывать. Май Майус Вероятно, назван в честь богини Майи. Июнь Юний Вероятно, назван в честь богини Юноны. июль Юлий Назван в честь Юлия Цезаря в 44 г. до н. э. До этого его имя было Quintilis от слова quintus, пятый, потому что это был 5-й месяц в старом римском календаре. Август Август Назван в честь императора Августа в 8 г. до н.э. До этого имя было Sextilis от слова sextus, шестой, потому что это был шестой месяц в старом римском календаре. Сентябрь Сентябрь От слова septem семь, потому что это был 7-й месяц в старом римском календаре. Октябрь Октябрь От слова octo, восемь, потому что это был 8-й месяц в старом римском календаре. Ноябрь Ноябрь От слова novem, девять, потому что это был 9-й месяц в старом римском календаре. Декабрь Декабрь От слова decem, десять, потому что это был 10-й месяц в старом римском календаре. Как Дионисий датировал рождение Христа? По этому поводу существует довольно много теорий. И многие теории преподносятся так, как если бы они были неоспоримым историческим фактом. Следующие две теории считаются более общепринятыми: Согласно Евангелию от Луки (3:1 и 3:23) Иисусу было «около тридцати лет» вскоре после «пятнадцатого года царствования Тиберия Цезаря. » Тиберий стал императором в 14 г. н. э. Если вы объедините эти числа, вы получите год рождения Иисуса, который поразительно близок к началу нашего года. Это могло быть основой для расчетов Дионисия. Первоначальной задачей Дионисия было рассчитать пасхальный стол. В юлианском календаре даты Пасхи повторяются каждые 532 года. Первый год в пасхальных таблицах Дионисия — 532 год н. э. Совпадение ли, что число 532 встречается здесь дважды? Или, возможно, Дионисий зафиксировал год рождения Иисуса так, чтобы его собственные пасхальные таблицы начинались точно в начале второго пасхального цикла после рождения Иисуса? Был ли Иисус рожден в 0 году? № Для этого есть две причины: Года нет 0. Иисус родился до 4 г. до н. э. Понятие «нулевого года» — это современный миф (но очень популярный). В нашем календаре 1 год н. э. следует сразу после 1 года до н. э. без промежуточного нулевого года. Итак, человек, родившийся в 10 г. до н. э. и умер в 10 г. н. э., то умер бы в возрасте 19 лет, а не 20 лет. Дионисий позволил первому году н. э. начаться через неделю после того, что, по его мнению, было днем ​​рождения Иисуса. Но расчеты Дионисия были неверны. В Евангелии от Матфея говорится, что Иисус родился во время правления царя Ирода Великого, умершего в 4 г. до н. э. Вероятно, Иисус действительно родился около 7 г. до н. э. Дата его рождения неизвестна; это может быть или не быть 25 декабря. Почему названия месяцев с 9-го по 12-й означают 7-й, 8-й, 9-й и 10-й? Сентябрь-декабрь были месяцами с седьмого по десятый в календаре первых римлян. Древний историк и греческий биограф Плутарх писал в 75 году н. э. о том, как они оказались на две позиции выше, чем можно было бы предположить по их именам. → Прочитать отрывок из сочинения Плутарха. → Узнайте больше о раннем римском календаре. Почему в феврале всего 28 дней? Январь и февраль датируются примерно временем основания Рима. Они были добавлены к календарю, который был разделен на десять месячных периодов, продолжительность которых варьировалась от 20 до 35 и более дней. Зимний сезон не был включен, поэтому считается, что продолжительность этих периодов предназначена для отражения стадий роста сельскохозяйственных культур и крупного рогатого скота. При введении январю давали 29 дней и ставили на начало календарного года. Февралю дали 23 дня и поставили в конце. Затем, в течение неопределенного периода вскоре после основания Рима, месяцы, как говорили, начинались, когда впервые наблюдалась новая луна. Несколько позже длины месяцев отделились от лунаций и снова стали фиксированными. В то время первоначальная продолжительность февраля была увеличена на пять дней, что дало в общей сложности 28 дней9.0005 Сколько людей когда-либо жило на Земле? В любом случае, жизнь была коротка. Ожидаемая продолжительность жизни при рождении, вероятно, составляла в среднем всего около 10 лет на протяжении большей части истории человечества. Средняя продолжительность жизни во Франции железного века (с 800 г. до н. э. до примерно 100 г. н. э.) оценивалась всего в 10–12 лет. В этих условиях уровень рождаемости должен был бы составлять около 80 живорождений на 1000 человек только для того, чтобы вид выжил. Для сравнения: сегодня высокий уровень рождаемости составляет от 35 до 45 живорождений на 1000 человек населения, и он наблюдается только в некоторых странах Африки к югу от Сахары. Такая короткая продолжительность жизни означает, что человеческая популяция с трудом увеличивалась. Согласно одной оценке, население Римской империи, простиравшейся от Испании до Малой Азии, в 14 году н. э. составляло 45 миллионов человек. Другие историки, однако, называют эту цифру в два раза выше, показывая, насколько неточными могут быть оценки численности населения в ранние исторические периоды. К 1650 г. население мира увеличилось примерно до 500 миллионов человек — небольшое увеличение по сравнению с оценкой в ​​300 миллионов в 1 г. н. э. Среднегодовые темпы прироста в этот период были на самом деле ниже, чем предполагалось для 8000 г. до н. э. до 1 года н. э. Одной из причин необычно медленного роста была Черная смерть. Эта страшная чума не ограничивалась Европой 14-го века, но могла начаться в Западной Азии примерно в 542 году н. э. и распространиться оттуда. Эксперты считают, что половина Византийской империи была уничтожена чумой в шестом веке, унесшей в общей сложности 100 миллионов жизней. Такие большие колебания численности населения в течение длительных периодов значительно усложняют оценку количества когда-либо живших людей. Однако к 1800 году население мира превысило отметку в 1 миллиард и с тех пор продолжает расти до нынешних 8 миллиардов (наша последняя оценка на 2022 год). Этот рост во многом обусловлен достижениями в области общественного здравоохранения, медицины и питания, которые снизили уровень смертности, позволив большему количеству людей дожить до репродуктивного возраста.   Предположения помогают нам оценить человеческую популяцию в истории Предположение о количестве когда-либо родившихся людей требует определения численности населения для различных периодов предыстории и истории человечества и применения предполагаемых коэффициентов рождаемости к каждому периоду. Мы начинаем с самого начала — всего с двумя людьми (минималистский подход!). Хотя маловероятно, что люди произошли от двух человек, такой подход упрощает нашу оценку. Одним из усложняющих факторов является характер роста населения. Поднялся ли он до какого-то уровня, а затем сильно колебался в ответ на голод и изменения климата? Или он рос с постоянной скоростью? Мы не можем знать ответы на эти вопросы, хотя палеонтологи выдвинули множество теорий. Для целей этого упражнения мы приняли постоянную скорость роста, применяемую к каждому периоду вплоть до современности. Коэффициент рождаемости был установлен на уровне 80 на 1000 населения в год в течение 1 года н. Решение уравнений с параметром онлайн с подробным решением: Решение уравнений с параметром онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ alexxlab / 05.06.202323.05.2023 / Разное Проект «Решение уравнений с параметром» Автор работы:  Шиндина Полина Дмитриевна Руководитель проекта:  Мангуш Мария Юрьевна В процессе проведения индивидуальной исследовательской работы на тему «Решение уравнений с параметром» авторка рассмотрела способы решения различных примеров с параметром, создала справочный материал для изучения способов решения примеров с параметром. Подробнее о работе: В готовом исследовательском проекте по математике «Решение уравнений с параметром» авторка проанализировала представленный материал по решению примеров с параметром, нашла оптимальный способ их решения, для дальнейшего предоставления его учащимся старших классов, а также составила информационный продукт, понятный для восприятия. Подготовила учащихся к решению заданий с параметрами из ЕГЭ. Оглавление Введение Противоречие в том, что для успешной сдачи ЕГЭ учащимся 10-11 классов необходимо знать, как решать различные уравнения с параметром, но школьный курс не подразумевает глубокого изучения данной темы Проблема: как подготовиться к решению заданий с параметрами из ЕГЭ Цель проекта: Рассмотреть способы решения различных примеров с параметром. Создать удобный и полный справочный материал для изучения способов решения примеров с параметром, который поможет выпускникам школ успешно аттестоваться по математике. Также справочный формат в формате презентации может помочь учителям в ознакомлении учеников в данной теме. Задачи проекта: Проанализировать представленный материал по решению примеров с параметром. Найти оптимальный способ их решения, для дальнейшего предоставления его учащимся 10-11 классов. Составить грамотный информационный продукт, который будет прост и понятен для восприятия. Геометрические фигуры окружают нас повсюду, алгебра помогает в повседневной жизни, к примеру: совершать банковские расчеты или составлять списки покупок с подробным расчетом продуктов по их средней цене. Веками люди совершенствовали знания в точных науках. Многие алгебраические задачи содействовали появлению новых научных направлений, и наоборот, решение многих научных проблем было получено с использованием алгебраических методов. Нельзя и представить современную науку без развития математической сферы, ведь большинство точных наук базируются на основных алгебраических законах и тождествах. В общеобразовательных школах геометрию и алгебру школьники начинают углубленно изучать в 7 классе. Простейшую алгебру преподают с первого класса, и это делается не просто так. Внедрение арифметики помогает детям развивать критическое мышление и способствует развитию умения составления логических цепочек, высказываний. Математическое мышление необходимо для структурирования и лучшего усваивания всей поступающей информации. Таким образом, математическое образование является важнейшим элементом общей культуры. Этот факт является неоспоримым. Этот неоспоримый факт находит отражение в изменении содержания и структуры КИМов единого государственного экзамена по математике в сторону увеличения количества и повышения сложности алгебраических заданий. В целях качественного отбора выпускников для продолжения образования в высших учебных заведениях, часто с высокими требованиями к уровню математической подготовки выпускников. Задания 2 части ЕГЭ предназначены для проверки знаний на том уровне требований, которые традиционно предъявляются вузами с профильным экзаменом по математике. Задачи с параметром вызывают наибольшие затруднения (справляются порядка 10-17%), т.к. эти задания показывают насколько обширны знания учащихся в алгебре, как школьном предмете, так и науке. Данные задачи также предназначены для конкурсного отбора в наиболее престижные ВУЗы с наиболее высоким конкурсом на специальности и повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. Также это связано с обилием различных типов алгебраических задач и с многообразием приемов и методов их решения. Чаще всего, трудности при решении этих задач возникают по следующим причинам: материал по теме либо был плохо усвоен в основной школе, либо уже забылся выпускниками; для решения задачи нужно знать некоторые методы и приемы решения, которые либо не рассматриваются при изучении основного курса алгебры, либо не отрабатываются. Чтобы изменить сложившиеся ситуацию, необходимо провести систематизацию знаний, полученных учениками в основной школе, также проанализировать доступные источники с более узконаправленным материалом. Продуктом данной исследовательской деятельности станет информационный буклет, где будут собраны наиболее удобные и понятный методы и приемы по данной теме: «Решение примеров с параметром». В нем также будет сделан акцент и на грамотное оформление решения. Актуальность: Данный навык необходим для успешной сдачи ЕГЭ Обоснование актуальности: ЕГЭ — экзамен, через который проходит любой ученик, поступающий в Вузы в России. Многие направления в институтах требуют сдачи профильной математики. Примеры с параметром — задание, за которое выпускник может получить весомое кол-во баллов. В моем проекте я рассматриваю самые оптимальные способы решения данного задания. Продукт проекта: информационный урок для учащихся 10-11 классов Дорожная карта Этапы работы над проектом Содержание работы Деятельность обучающегося Временные рамки Подготовительный Определение темы. Анализ проблемы. Формулировка цели, задач и гипотезы Согласовала тему проекта с куратором и начала составление возможных противоречий, проблем, целей, задач и гипотез Октябрь-Ноябрь 2020 года Организационный А) Определение источников необходимой информации. Б) Определение способов сбора и анализа информации. В) Определение типа проекта, способа представления результатов, продукта проектной деятельности Формулирую задачи проекта, вырабатывают план дальнейших действий. Делаю предположения по поводу итогового продукта проекта. Анализирую различные источники информации (методические материалы, уже существующие проекты на эту тему, статистику от сайта ФИПИ, Решу ЕГЭ Д.Гущина) Ноябрь-Декабрь 2020 года Практический Сбор и уточнение информации (интервью, опросы, наблюдения, и т.д.). Выявление и обсуждение альтернатив, возникших в ходе выполнения проекта. Выбор оптимального варианта хода проекта. Поэтапно выполняют задачи проекта. Поэтапное выполнение задач проекта. Оформление исследовательской части проекта. Январь-Февраль 2021 года Презинтационный Сдача имеющийся исследовательской части проекта Сдаю исследовательскую часть в ГБОУ лицее №150 Конец февраля 2021 года Аналитический Анализ выполнения проекта, достигнутых результатов. Провожу самоанализ проектной деятельности, результатов проекта. Оформляю описание проекта и дорабатываю продукт проекта Февраль- Апрель 2021 года Презентационный Поиск подходящих конференций и публичный показ своего проекта Защита проекта на конференции не ниже района. Получение сертификата об участии/победе в конференции Март-Апрель 2021 года Аналитический Анализ публичной защиты проекта. Вносятся необходимые поправки Анализирую собственное выступление, делаю выводы и вношу необходимые поправки в проект Апрель 2021 года SWOT-анализ Сильные стороны: 1. востребованность качественного обучающего материала для учеников 10-11 классов 2.самообразование в части углубленного изучения данного раздела математики Слабые стороны: 2. возможное недоверие к качеству предоставляемого материала 2.большое количество аналогичных пособий, следовательно, высокая конкуренция Угрозы: 1. возможность появления фактический ошибки в составленном учебном материале Возможности: 2. создание качественного продукта, который помочь выпускникам сдать ЕГЭ на высокие баллы 2.укрепление знаний обучающихся в выбранной теме с помощью развернутого и понятного раскрытия материала На ЕГЭ встречается два типа задач с параметрами. Первый «для каждого значения параметра найти все решения некоторого уравнения или неравенства». Второй «найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения или неравенства удовлетворяют заданным условиям». Ответы в данных задачах имеют разную структуру и требования. В задачах первого типа ответ выглядит так: перечисляются все возможные значения параметра и для каждого из этих значений записываются решения уравнения. В ответах второго типа задач с параметром перечисляются все значения параметра, при которых выполнены условия задачи. Что необходимо ученикам? Учащиеся должны знать: применение равносильных преобразований уравнений, неравенств и их систем; свойства квадратичной функции, ее графики, формула. Учащиеся должны уметь: правильно анализировать условие задачи; выбирать наиболее рациональный метод решения и обосновывать его; логически обосновывать собственное мнение; использовать символический язык для записи решений алгебраических задач; применять имеющиеся теоретические знания при решении задач. Исследовательская часть В параллели 10 классов моей школы я провела простой социальный опрос, который должен был выявить уровень подготовленности учеников по 18 заданию ЕГЭ. Опрос показал, что 87% учеников не имеют представление о том, какую структуру имеют задания с параметром Это связано с особенностями составления программы по изучению алгебры и обучению математическому анализу в старшей школе. Примеры с параметрами в ней или не рассматриваются, или данная тема затрагивается поверхностно. Цель моего проекта емко, доступным языком объяснить ученикам старших классов особенности уравнений с параметрами в 18 задании Единого Государственного экзамена. В моей работе я буду делать акцент именно на уравнениях с параметром, так как они чаще всего встречаются в экзаменационных вариантах. Ученик, знающий основные принципы решений данных уравнений, намного легче сможет найти подход к любым видам примеров с параметром. То есть, задача представленного мной ниже учебного материала: рассказать о видах и наиболее актуальных подходах к решению уравнений из 18 задания ЕГЭ. Теоретическая часть. Примеры с параметром – 18 задание в ЕГЭ, то есть оно относится ко второй части экзамена. Задания второй части имеют формат развернутого ответа. Тем самым ответом будет подробное решение задачи/примера, с описанием всех этапов рассуждения. Ответ оценивается по определенным критериям. Всего за данное задание можно получить 4 первичных балла, что является довольно высоким максимальным баллом, если сравнивать его с остальными шестью заданиями второй части. Критерии к оцениванию таковы Критерии оценивания выполнения задания Баллы Обоснованно получен правильный ответ. 4 Получен верный ответ. Решение в целом верное. Обосновано найдены оба промежутка значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. 3 Обосновано найден хотя бы один промежуток значений параметра из ответа к задаче, при этом возможны неточности с (не)включением концов и(или) вычислительная погрешность. 2 Решение содержит: − или верное описание расположения двух лучей и прямой из условия задачи; − или верное получение квадратного уравнения с параметром a относительно одной из переменных. 1 Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше. 0 Максимальный балл 4 Представленные выше критерии необходимо соблюдать, чтобы получить максимальный балл. Нельзя не обратить внимание на необходимость «красивого» оформления: аккуратный и разборчивый почерк важная составляющая получения высшего балла. Неразборчиво написанные слова и буквы могут быть неправильно поняты экспертом. Даже во время экзамена, имея правильную логику решения, ученик может сам запутаться в записях и дать неверный ответ в итоге. В проекте представлены методические материалы в формате урока, который может помочь учителям в объяснении темы «примеры с параметром». В урок включены следующие аспекты: методы решения уравнений, виды уравнений с параметром, особенности уравнений с параметром в ЕГЭ(18 задание), примеры для более подробного разбора решения (применение способов решения). Цель урока: ознакомление с видами уравнений с параметром, встречающихся на ЕГЭ. Способами их решения. К информационному уроку прикреплена презентация с методическими материалами. Данной презентацией может воспользоваться не только учитель, но и ученик, готовящийся к 18 заданию профильной математики Урок рассчитан на 40 мин. 5 минут отводится на дополнительные вопросы учеников. Информационный урок по теме «Параметры» 1 слайд Презентация: «Уравнения с параметром» Подготовила: Шиндина Полина, ученица 10 класса «А» ГБОУ лицея №150 Что же такое параметр? Если в уравнении некоторые коэффициенты заданы не конкретными значениями, а обозначены буквами, то они называются параметрами, а уравнение параметрическим. Решить уравнение с параметром – значит указать, при каких значениях параметров существуют решения и каковы они. Где может пригодиться умение решать уравнения с параметром? ■ Уравнения с параметром включены в школьную программу 10 или 11 класса, следовательно, ученики, заранее ознакомленные с материалом, лучше его усваивают, следовательно, показывают лучшие результаты на экзамене ■ Данный тип уравнений включен в 18 задание ЕГЭ по профильной математике, следовательно, данный навык понадобится выпускникам Российских школ, которые планируют сдавать данный экзамен Какие типы задач с параметром включены в ЕГЭ? В 18 задании ЕГЭ встречается 2 формулировки заданий: «для каждого значения параметра найти все решения некоторого уравнения или неравенства» «найти все значения параметра, при каждом из которых решения уравнения или неравенства удовлетворяют заданным условиям» Заключение В течении всего времени создания данного проекта: от задумки до реализации продукта – я узнавала все больше нюансов решения примеров с параметром и совершенствовала свои знания в данной теме. Я считаю, что данную тему, хотя бы косвенно, но должен затронуть каждый учащийся 10-11классов во время подготовки к Единому Государственному Экзамену. Ведь параметры встречаются в жизни гораздо чаще, чем мы можем себе представить. Во время более детального рассмотрения данной темы я выделила для себя наиболее удобный подход к решению уравнений с параметром: алгебраический. Я склоняюсь к использованию данного способа и во время сдачи профильного ЕГЭ по математике, так как он занимает меньшего всего времени. Экономия времени поможет мне лучше сконцентрироваться на заданиях второй части. Если страница Вам понравилась, поделитесь в социальных сетях: ГДЗ по Алгебре 8 класс: Макарычев. Подробный решебник учебника. Готовые домашние задания для 8 класса по алгебре Макарычева Пособие с пояснениями от Ответкина – это не просто краткие материалы для списывания, но надежный помощник восьмиклассника. С его помощью школьник сможет разобраться с трудными темами, понять алгоритм выполнения той или иной задачи, проверить правильность собственных ответов. Ученику не придется краснеть от вопроса учителя: «Каким образом ты получил эти цифры?». Он сможет показать подробное решение примера, объяснить, почему использовал тот или иной метод, опираясь на материалы решебника. Наш сайт пользуется спросом не только у школьников, но и у их родителей. Многие из них уже забыли учебную программу по алгебре за 8 класс, но хотят проверять правильность домашнего задания своего ребенка. В чем преимущества ГДЗ от Ответкина? Проверенные и актуальные данные. Мы подобрали решебники только к свежим актуальным учебникам, по которым обучаются в большинстве школ РФ. На нашем сайте школьникам не нужно тратить лишнее время на поиск необходимого задания – нумерация каждого ответа соответствует номерам в книге. В отличие от других ГДЗ все материалы Ответкина перепроверены на наличие опечаток, поэтому ученики могут не сомневаться в правильности решений. Подробные комментарии. Нашему учебному пособию нет аналогов – здесь учащийся найдет все необходимое для усвоения темы и правильного выполнения домашнего задания. Кроме короткого ответа для быстрой записи в тетрадь есть подробные комментарии, по которым можно понять принцип решения примера. Впоследствии школьник сам сможет выполнять аналогичные задачи. Экономия средств. Наш образовательный портал предоставляет ГДЗ на бесплатной основе, что поможет сэкономить деньги и время на репетиторах. Только конкретная информация. Подсказки и подробные комментарии от Ответкина адаптированы к каждому упражнению. То есть, в ответе нет ничего лишнего, что могло бы отвлечь от темы и занять дополнительное время. Удобство пользования сайтом. Мы учли, что учащиеся любят просматривать готовые домашние задания со смартфона, поэтому специально подобрали удачный шрифт, расположили текст вертикально. Чтобы быстро найти решение, сидя на уроке в школе – достаточно ввести номер примера в поисковую строку и открыть ответ. Главная задача Ответкина – приучить школьников к самостоятельности, дать им возможность понять предмет, поднять свою успеваемость на бесплатной основе. Уникальные подробные решения с пояснениями Ответкина Школьную программу по алгебре за 8 класс нельзя назвать легкой. Знакомство с иррациональными числами, преобразованием дробей, статистикой, способами решения квадратных и дробных рациональных уравнений – часто заводят восьмиклассников в тупик. Стоит ученику пропустить несколько уроков, быть невнимательным при изучении новой темы и он уже не сможет без чьей-либо помощи нагнать материал. Перед родителями встает проблема: где искать репетиторов, как выбрать хорошего преподавателя, который точно поможет ребенку? Требуется время, чтобы далеко ездить к учителю и деньги на оплату дополнительных занятий. Но Ответкин предлагает лучшую альтернативу дорогим курсам и репетиторам. С помощью нашего сайта школьники смогут быстро исправить свои оценки, самостоятельно разобраться в сложных темах. Почему родители предпочитают Ответкина вместо репетиторов? Простое и быстрое решение проблемы. Отпадают сложности с поиском учителя, который действительно знает свой предмет и умеет объяснять материал в доступной форме. Не нужно тратить время на дорогу туда и обратно, расходовать деньги. Родительский контроль. Репетитор встречается с учеником максимум 2-3 раза в неделю. Но родители, получив доступ к готовым домашним заданиям, могут сами контролировать своего ребенка, проверять его тетрадь каждый день. Развитие самостоятельности. При правильном использовании решебника школьник приучает себя к самостоятельности: проверяет правильность выполнения домашнего задания, проводит работу над ошибками, разбирается с непонятными моментами. Круглосуточный доступк ГДЗ. С окончанием занятий на помощь учителя рассчитывать не приходится, но наш сайт выручает учащихся в любое время суток. Чтобы узнать правильное решение даже не обязательно находиться за компьютером, зайти на Ответкин можно с любого смартфона. Наши решебники с алгоритмом выполнения заданий не имеют аналогов. В сравнении с ними даже видео ответы оставляют желать лучшего. Как правило, спикер монотонно говорит около 10 минут, по сути, пересказывая краткое решение. Но он не объясняет важные нюансы в упражнении, не погружается в теорию, которая помогла бы лучше усвоить новую тему. Как пользоваться сайтом и открыть ответ с комментарием? Устройство нашего сайта простое и понятное. Им с легкостью могут пользоваться как школьники, так и их родители. Для быстрой навигации по порталу краткие ответы записаны на белом фоне, а подробные на цветном. Если пользователь хочет увидеть алгоритм решения задачи — он открывает комментарии, которые выделены цветом. Незарегистрированным пользователям доступны только короткие ответы для записи в тетрадь. Подробный алгоритм выполнения задачи и комментарии откроются после авторизации. Зарегистрироваться на Ответкине можно двумя способами: Способ 1 – через социальные сети. Нажмите рядом с кнопкой «Войти» значок гугл аккаунта, Вконтакте или любой другой. Подтвердите вход, согласитесь с правилами пользования сайтом. Автоматически у вас создается аккаунт, в который вы сможете заходить через социальную сеть. Способ 2 – с использованием почтового ящика. Введите в поле «E-mail» точный адрес вашей почты. Ожидайте ссылки, нажав на которую вы активизируете свой аккаунт и сможете беспрепятственно пользоваться сайтом. После регистрации вы получите доступ в ваш личный кабинет. Здесь вы сможете поменять пароль и, при желании, подписаться на рассылку с сайта. В личном кабинете каждому пользователю предоставлена бесплатная подписка. Это значит, что на бесплатной основе вы сможете открыть 3 ответа в сутки с подробными комментариями и пояснениями. Каждое из открывшихся решений можно просматривать много раз, оно будет храниться в истории личного кабинета в течение 24 часов. Там же будет указано, сколько еще времени доступно данное задание. Если есть необходимость в просмотре большего количества ответов в день – нужно приобрети ежемесячную платную подписку. Стоимость ее символическая, все тарифы можно увидеть внутри личного кабинета. При оформлении платной подписки в вашем профиле также исчезнет реклама. Решебник алгебры восьмого класса к учебнику Макарычева, Миндюка, Нешкова и Суворова Учебное пособие с подробными ответами и комментариями за 8 класс составлено на основе учебника Макарычева 2013 года. Он соответствует ФГОС, является частью трехлетнего курса алгебры в общеобразовательных школах Российской Федерации. Все номера готовых домашних заданий совпадают с нумерацией учебника. Содержание алгебры восьмого класса включает 43 темы, 13 параграфов и 5 глав. Система упражнений в каждом пункте построена на пошаговом усложнении трудности задач — от самых простых примеров к более сложным. В качестве основных и дополнительных заданий есть нестандартные, они размещены в рубрике «Для тех, кто хочет знать больше». Учебник содержит немало номеров, где школьники должны перейти от описания реальной ситуации к уравнению. Это дает им начальный опыт в использовании способов наглядного представления данных. Решебник от Ответкина по алгебре 8 класса помогает с изучением следующих тем и математических определений: Рациональные дроби и действия над ними: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Сложение и вычитание дробей с разными и одинаковыми знаменателями. Сокращение дробей. Квадратные корни и их свойства. Нахождение примерных значений квадратного корня. Преобразование выражений, содержащих квадратный корень. Вынесение множителя за и под знак квадратного корня. Нахождение квадратного корня из дроби, степени, произведения. Преобразование двойных радикалов. Квадратные уравнения и решение задач с их помощью. Теорема Виета. Дробные рациональные уравнения и задачи с ними. Уравнения с параметром. Числовые неравенства, их свойства, сумма и разность числовых неравенств. Числовые промежутки. Погрешность. Точность приближения. Доказательства неравенств. Степень и ее свойства. Степени с целым показателем и с целым отрицательным показателем. Стандартный вид числа. Начальное представление о статистике. Сбор статистических данных и их группировка. Наглядность статистической информации. Среднее квадратичное отклонение. Дисперсия. Мы надеемся, что с помощью Ответкина восьмиклассники смогут решить свои проблемы с успеваемостью по алгебре, понять и даже полюбить этот непростой предмет. Надежный советчик в виде нашего сайта поможет разобраться в пропущенных темах, дойти до 9 класса без пробелов в математических знаниях. Популярные решебники ГДЗ по Алгебре 8 класс: Макарычев Ю.Н. Издатель: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова, 2013-2022г. ГДЗ по Алгебре 8 класс: Мордкович А.Г. Издатель: А.Г. Мордкович — Мнемозина, 2010-2013г. ГДЗ по Алгебре 8 класс: Мерзляк А.Г. Издатель: А.Г. Мерзляк — Вентана-Граф, 2013-2022г. матриц — Система линейных уравнений с параметром $\begingroup$ У меня есть система линейных уравнений с параметром: $ ax + 4y + z =0 $ $2y + 3z = 1$ $3x -cz=-2$ Что я сделал, так это положил эти уравнения в матрицу и преобразовать эту матрицу в треугольную матрицу. Затем я получил эти результаты на правой стороне: $ \frac{-c+10}{ac-15}$, $\frac{3+(c-6)a}{2ac-30}$, $\frac{2a-6}{ac-15}$ . Однако я не знаю, что теперь делать. Спасибо за любую помощь! линейная алгебра матрицы системы уравнений параметрические $\endgroup$ $\begingroup$ Из первого уравнения получаем $$z=-ax-4y$$, поэтому мы получаем с третьим уравнением $$-3ax-10y=1$$ и с последним: $$3x+acx+4yc=-2$$ Из второго уравнения выше $$y=-\frac{3}{10}ax-\frac{1}{10}$$ получаем наконец $$(15-ac)x=2c-1$$ Можете ли вы закончить?Решение дано $$\left\{x=-2\,{\frac {c-5}{ac-15}},y=1/2\,{\frac {ac-6 \,а+3}{ас-15}}, г = 2 \, {\ гидроразрыва {а-3} {ас-15}} \ справа \} $$ Остается рассмотреть случай $$ac-15=0$$ $\endgroup$ 3 $\begingroup$ Это ситуация, когда правило Крамера работает достаточно хорошо. Наша система имеет вид $A\vec{x}=\vec{b}$, где \начать{выравнивать*} A &= \left[\begin{массив}{rrr} а&4&1\ 0 и 2 и 3 \\ 3 и 0 и -с \end{массив}\right] & \vec{x} &= \left[\begin{массив}{r} Икс \\ у \\ г \end{массив}\right] & \vec{b} &= \left[\begin{массив}{r} 0 \\ 1\\ -2 \конец{массив}\справа] \конец{выравнивание*} Обратите внимание, что $$ \det(A)=2\cdot(15-ac) $$ Это означает, что система имеет единственное решение тогда и только тогда, когда $ac\neq 15$. Теперь, предполагая, что $ac\neq 15$, мы определяем \начать{выравнивать*} A_1 &= \left[\begin{массив}{rrr} 0 и 4 и 1 \\ 1 и 2 и 3 \\ -2 и 0 и -с \end{массив}\right] & A_2 &= \left[\begin{массив}{rrr} а & 0 & 1 \\ 0 и 1 и 3 \\ 3 и -2 и -с \end{массив}\right] & A_3 &= \left[\begin{массив}{rrr} а & 4 & 0 \\ 0 и 2 и 1 \\ 3 и 0 и -2 \конец{массив}\справа] \конец{выравнивание*} Обратите внимание, что $A_i$ — это $A$ с заменой столбца $i$ на $\vec{b}$. По правилу Крамера решение системы имеет вид \начать{выравнивать*} x &= \ frac {\ det (A_1)} {\ det (A)} = \ frac {2 \, {\ left (c — 5 \ right)}} {15-ac} & y & = \ frac { \det(A_2)}{\det(A)} = \frac{a {\left(c — 6\right)} + 3}{2 \, {\left(a c — 15\right)}} & z & = \ frac {\ det (A_3)} {\ det (A)} = \ frac {2 \, {\ left (a — 3 \ right)}} {a c — 15} \end{выравнивание*} $\endgroup$ 0 Уравнения с более чем одной переменной Все ресурсы по алгебре для колледжей 5 Диагностические тесты 84 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept ← Предыдущая 1 2 Следующая → Справка по алгебре колледжа » Решение уравнений и неравенств » Уравнения с более чем одной переменной Найдите X:   Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: В , если мы ищем x, нам сначала нужно выделить термин «x». Мы делаем это, вычитая 3 из обеих сторон, так что: становится Теперь мы делим обе части на 8 Переписав ответ, получаем   Сообщить об ошибке У Ларри есть несколько десятицентовиков и четвертаков. Всего у него 14 монет стоимостью 2,60 доллара. Сколько у него каждой монеты? Возможные ответы: 10 десятицентовиков 4 четвертака 9 десятицентовиков 5 четвертаков 8 десятицентовиков 9000 4 6 четвертаков 7 четвертаков 7 четвертаков 6 четвертаков 8 четвертаков Правильный ответ: 6 Dimes 8 кварталов Объяснение: Поскольку в этой задаче 2 переменные (D-дайм и Q-четверть), нам нужно 2 уравнения. Поскольку у Ларри 14 монет, первое уравнение можно записать так: Стоимость этих монет равна 2,60 доллара или 260 центов. Если десятицентовики стоят 10 центов, а четвертаки — 25 центов, следующее уравнение можно записать как   . Чтобы решить это уравнение, напишите оба уравнения друг над другом       Теперь мы исключаем 1 переменную, умножая 1 уравнение на наименьший общий знаменатель (как отрицательное) и складывая уравнения вместе.   становится добавлением уравнений     ———————————- —                    теперь находим Q. Поскольку мы знаем Q, теперь подставляем обратно в уравнение и находим D     У Ларри 6 монет и 8 четвертаков     Сообщить об ошибке Решить X и Y для следующей пары уравнений Возможные ответы: Правильный ответ: Объяснение: Есть два способа найти x и y в паре уравнений. Один из способов — сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных. Может оказаться необходимым умножить одно уравнение на положительное или отрицательное число, чтобы исключить одну из переменных. Второй способ — выбрать одно из уравнений и решить для одной из переменных. Давайте возьмем верхнее уравнение и решим для x: Теперь подставим x в другое (нижнее) уравнение: 90 003 Теперь, поскольку мы знаем значение y, используем любое уравнение и «подставить» значение y: уравнение, а поскольку они являются уравнениями, если обе стороны равны, ваши ответы правильные. Сообщить об ошибке Найдите X и Y с помощью следующего набора уравнений:      Возможные ответы: Правильный ответ: 900 72 Пояснение: Есть два способа решить эту систему уравнений. Сначала вы можете найти одну из переменных, а затем подставить это значение переменной в другое уравнение. Другой способ — сложить уравнения вместе (объединить), и для этого иногда требуется умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать:   Помните, что ключ состоит в том, чтобы сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных:     Посмотрите на переменные x и y. Обратите внимание, что если мы сложим два уравнения вместе, мы сможем исключить переменную x и, таким образом, найти у: Итак, теперь складываем два уравнения вместе: Мы получили это, сложив 4y + 2y и 22+ 2. Теперь давайте разделим уравнение на 6, чтобы мы могли найти значение y.      так         Теперь подставьте известное значение y в одно из двух уравнений. Давайте воспользуемся верхним уравнением. Помните, что не имеет значения, какое уравнение вы выберете для решения x:     Если вы хотите перепроверить свои ответы, просто подставьте свои значения x и y в уравнение и помните, что так как это уравнение, обе стороны будут равны.   Сообщить об ошибке Найдите X и Y для в следующей паре уравнений Возможные ответы: Правильный ответ: Пояснение: Есть два способа решить эту систему уравнений. Сначала вы можете найти одну из переменных, а затем подставить это значение переменной в другое уравнение. Другой способ — сложить уравнения вместе (объединить), и для этого иногда требуется умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать:   Помните, что ключ в том, чтобы сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных. Итак, давайте посмотрим на пару уравнений. Оба x положительны, поэтому нам придется умножить одно из уравнений на -1, чтобы исключить переменную x. Давайте посмотрим на у. Одно положительное, а другое отрицательное, поэтому добавление уравнений в том виде, в котором они есть, исключит y. Таким образом, после сложения двух уравнений вместе вы получите:   Как видите, y было исключено, так что теперь мы можем найти x. Разделим обе части на 2, чтобы изолировать переменную x: Теперь, когда у нас есть значение x, все, что вам нужно сделать, это подставить значение x в любое из двух уравнений, чтобы найти y. Давайте возьмем верхнее уравнение: Теперь вычтите 4 с каждой стороны, чтобы изолировать y и найти y: любое из двух уравнений. Поскольку это уравнения, обе стороны будут равны, если вы найдете правильные значения для x и y.       Сообщить об ошибке Решите для x и y следующую пару уравнений Возможные ответы: Правильный ответ: Пояснение: Есть два способа решить эту систему уравнений. Сначала вы можете найти одну из переменных, а затем подставить это значение переменной в другое уравнение. Другой способ — сложить уравнения вместе (объединить), и для этого иногда требуется умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать:  Помните, что ключ в том, чтобы сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных. Давайте посмотрим на пару уравнений. С любой из переменных, поскольку и x, и y являются положительными и отрицательными, вам просто нужно умножить одно из уравнений, чтобы исключить одну из переменных. Устраним y.          Чтобы исключить y, нам нужно будет умножить нижнее уравнение на 2. При сложении двух уравнений вместе, -4y и 4y сокращают друг друга, позволяя вам найти x. Теперь это новая пара уравнений, где y исключено. Теперь просто сложите два уравнения вместе:        Таким образом, после сложения этих уравнений получится уравнение: Теперь разделите обе части на -9, чтобы найти x: Теперь просто подставьте значение x в любое из двух уравнений. Давайте возьмем верхнее уравнение:   Теперь вычтите шесть из обеих сторон, чтобы изолировать y:     Теперь разделите обе части на -4, чтобы найти y; Если вы хотите проверить свои ответы, просто подставьте свои значения x и y в любое из уравнений. Поскольку это уравнения, если обе стороны равны, вы получили правильные ответы.   Сообщить об ошибке Найдите x и y в следующей паре уравнений 71 Правильный ответ: Объяснение: Есть два способа найти x и y в паре уравнений. Один из способов — сложить два уравнения вместе, исключив одну из переменных. Для этого может потребоваться умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Другой метод состоит в том, чтобы выбрать одно из уравнений и решить для одной из переменных. Затем подставьте найденное значение переменной в другое уравнение и найдите переменную. Затем вы подставите решенное значение этой переменной в любое уравнение и решите другое уравнение. Помните, что вы можете найти x и y, используя любой из этих методов. На этот раз давайте найдем x, а затем подставим это значение в другое уравнение: Давайте найдем x, используя нижнее уравнение. Это было бы проще, чем разделить верхнее уравнение на 4, чтобы найти x: Итак, давайте вычтем 3y из каждой стороны, чтобы найти x:     Теперь просто подставьте это в другое (верхнее) уравнение, чтобы решить для y     Теперь вычтите 64 с обеих сторон, чтобы изолировать y:       Теперь разделите обе части на -11, чтобы решить для г:       Теперь просто подставьте известное значение y в любое из уравнений, чтобы найти x. Давайте возьмем верхнее уравнение:     Теперь вычтем три из каждой стороны:               Теперь разделите обе части на четыре, чтобы найти x: 9000 3 Если вы хотите проверить свои ответы, подключите оба значения x и y в любое уравнение, и, поскольку это уравнение, обе стороны будут равны, если ваши ответы верны. Сообщить об ошибке Решить x и y в следующей паре уравнений 003 Объяснение: Есть два способа найти x и y в паре уравнений. Первый метод состоит в том, чтобы сложить два уравнения вместе, исключив переменную. Это может потребовать умножения уравнения на положительное или отрицательное число, чтобы исключить одну из переменных. Поскольку в этом случае перед переменными стоят нечетные и четные числа, было бы проще использовать второй метод, который вычисляет переменную, а затем подставляет это значение в другое уравнение. Итак, давайте выберем нижнее уравнение для решения x:     Вычтите 2y из каждой стороны, чтобы изолировать x:              Теперь разделите обе стороны на 2, чтобы найти x: 90 004       Теперь подставьте это значение для x в другое (верхнее) уравнение :         Вычтите 54 с каждой стороны, чтобы изолировать y:         Теперь разделите обе стороны на — 16 найти у:       Теперь подставьте значение y в любое уравнение, чтобы найти x: Давайте выберем нижнее уравнение:         Теперь вычтите шесть из обеих сторон, чтобы изолировать x:                   Теперь разделите оба стороны на 2, чтобы найти x: Вы можете проверить свои ответы, подставив свои ответы в любое из уравнений:   Поскольку это уравнения, если обе стороны равны, ваши ответы верны.   Сообщить об ошибке Найдите x и y в следующей паре уравнений 71 Правильный ответ: Пояснение: Есть два способа решить эту систему уравнений. Сначала вы можете найти одну из переменных, а затем подставить это значение переменной в другое уравнение. Другой способ — сложить уравнения вместе (объединить), и для этого иногда требуется умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать:   Помните, что ключ состоит в том, чтобы сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных: В этом случае вы можете видеть, что если вы сложите два уравнения вместе, переменная y будет исключена, поскольку y и -y исключают каждую из них. другое:       Объединив два уравнения, вы получите:           Разделите обе части на 16, чтобы найти x: 9 0004                 Чтобы найти y, подставьте значение x в либо уравнение. Давайте выберем первое уравнение:     Теперь вычтите 18 с каждой стороны, чтобы найти у: Вы можете проверить свои ответы, подключив ответы в любом из двух уравнений. Поскольку это уравнение, обе стороны будут равны, если ваши ответы верны.   Сообщить об ошибке Найдите x и y в следующей паре уравнений Возможные ответы: Правильный ответ: Пояснение: Есть два способа решить эту систему уравнений. Сначала вы можете найти одну из переменных, а затем подставить это значение переменной в другое уравнение. Другой способ — сложить уравнения вместе (объединить), и для этого иногда требуется умножение одного из уравнений на положительное или отрицательное число. Давайте посмотрим, как мы можем это сделать:   Помните, что ключ в том, чтобы сложить два уравнения вместе и исключить одну из переменных. Алгоритм исследования функции: Схема исследования функции и построения графика. Алгоритм полного исследования функции alexxlab / 05.06.202320.04.2023 / Разное Схема исследования функции и построения графика. Алгоритм полного исследования функции Исследование функции (с помощью производных) — широко распространенное задание, как в курсе школьной, так и университетской математики, которое позволяет проверить знания и навыки по нескольким разделам математики (общие сведения о функциях, преобразования функций, пределы, производная и ее приложения). Целью исследования функции является изучение важных свойств функции и построение по результатам графика функции (поэтому иногда задание формулируют как «исследование графика функции»). Чтобы правильно построить график, нужно последовательно выполнять шаги исследования. Ниже приведена полная схема исследования функции (или алгоритм исследования функции) по пунктам. Часть из этих шагов обычно опускается при исследовании функции, в зависимости от вида функции и требований к решению (например, для многочлена можно не проверять наличие асимптот или точек разрыва и т. п.). Ключевые пункты (основная схема исследования) выделены черным, пункты, которые включаются в исследование опционально, выделены серым. Найти область определения функции. Найти область значений функции. Обычно этот пункт пропускают или заполняют после исследования на экстремумы. Исследовать непрерывность функции, выделить особые точки (точки разрыва). Проверить наличие вертикальных асимптот в точках разрыва и на границах области определения. Найти точки пересечения с осями координат. Найти нули функции. Найти интервалы знакопостоянства функции. Установить, является ли функция чётной или нечётной. Сделать выводы о симметричности графика функции. Установить, является ли функция периодической или нет. Обычно проверяют для тригонометрических функций, для других данный пункт пропускается. Найти первую производную. Найти точки экстремума (локального минимума и максимума) и интервалы монотонности (возрастания и убывания) функции. Найти вторую производную. Найти точки перегиба и интервалы выпуклости-вогнутости. Найти наклонные/горизонтальные асимптоты функции. Исследовать поведение функции на бесконечности. Построить график функции. Построить асимптоты. Отметить важные точки на графике. Используйте этот алгоритм для решения своих заданий на исследование функций, и вы добьтесь успеха. Нужны еще примеры, чтобы разобраться «на пальцах»? На сайте вы найдете примеры исследования функций самых разных типов, которые можно скачать бесплатно для изучения. Смотрите также: Примеры подробного исследования графика функций разных типов Готовые задачи на исследование функции Можно ли сделать исследование графика функции онлайн? Графики: исследование, построение, алгоритм OTUS Если нужно построить график некой заданной функции, не обойтись без предварительного исследования этой функции, причем полного. И только потом, применяя полученные данные, можно построить правильный график. На практике построение бывает как отдельной задачей, так и задачей, связанной с графикой (вспомогательной задачей), то есть в последнем случае речь идет о решении уравнений графическим методом. Именно поэтому надо понимать, как происходит исследование и построение. Вся работа по исследованию функции и построению выполняется поэтапно, то есть существует алгоритм построения графика функции. Если следовать этому алгоритму, вероятность ошибки будет сведена к минимуму. Для исследования возьмем функцию y = f(x). Пошаговая реализация алгоритма выглядит следующим образом: Нахождение области определения функции D(f). Речь идет об определении интервалов, на которых эта function существует. Определение четности или нечетности. Когда область определения симметрична относительно нуля (для любого значения x из D(f) значение -x тоже принадлежит области определения), надо выполнить проверку на четность. К примеру, когда f(-x) является равной f(x), функция четная (классическая функция вида y = x 2 является четной). Важное значение имеет факт того, что график четной функции является симметричным относительно оси OY. А вот если f(-x) равняется -f(x), следует говорит о нечетности (для примера нечетности можно вспомнить y = x3). В этом случае график симметричен относительно начала координат. Когда функцию считают четной либо нечетной, есть возможность построить часть ее графика для x ⩾ 0, а потом отразить ее соответствующим образом. Нахождение точек пересечения с осями координат. Речь идет о точках пересечения графика функции y = f(x) с OX — осью абсцисс. Чтобы это сделать, надо решить уравнение f(x) = 0. Корни данного уравнения будут абсциссами точек пересечения графика с осью ОХ. Чтобы найти точку пересечения графика с OY (осью ординат) надо найти значение функции при x = 0. Нахождение промежутков знакопостоянства. Следующий важный шаг. Здесь надо найти промежутки, на которых наша ф-я сохраняет знак. Это потребуется в дальнейшем в целях контроля правильности построения нашего графика. Для обнаружения промежутков знакопостоянства надо решить такие неравенства, как f(x) > 0 и f(x) < 0. Поиск асимптот. Асимптота — прямая, к которой приближается график функции, делая это бесконечно близко. Бывают горизонтальные асимптоты, вертикальные асимптоты, наклонные асимптоты. Подробнее на эту тему читайте здесь. Нахождение периода функции (утверждение справедливо для периодических функций). Также стоит добавить, что если ф-я тригонометрическая, то надо сначала определить, является ли она периодической либо нет. Исследование с помощью производной. Исследование заключается в поиске промежутков убывания и возрастания и поиске точек экстремума (точек минимума и максимума). Это делается следующим образом: а) ищем производную функции f(x); б) второй этап — приравнивание производной к нулю с нахождением корней уравнения f(x) = 0 — в данном случае это стационарные точки; в) третий шаг — найти промежутки знакопостоянства производной. Промежутки, где производная является положительной, — это промежутки возрастания, где она отрицательна — убывания. Точки, где производная меняет знак с «+» на «-» — точки максимума, если же с минуса на плюс — это точки минимума. 8. Последний шаг алгоритма — поиск точек перегиба и промежутков вогнутости и выпуклости. Эта тема неплохо рассмотрена вот в этой статье. Надеемся, что материал был полезен, и у вас не возникнет проблем с построением графиков. И не забывайте, что математика может быть очень полезна в IT-сфере, особенно в Data Science. Если же вы чувствуете, что нужно повторить свои знания по математике, обратите внимание на соответствующий курс в OTUS: Источники: https://ege-ok.ru/2013/11/12/issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika; https://www.matburo.ru/ex_ma.php?p1=maissl; http://matecos.ru/mat/matematika/issledovanie-funktsii-i-postroenie-grafika-funktsii.html. Ученые-компьютерщики находят ограничения ключевого алгоритма исследования Многие аспекты современных прикладных исследований опираются на решающий алгоритм, называемый градиентным спуском. Это процедура, обычно используемая для нахождения наибольшего или наименьшего значения конкретной математической функции — процесс, известный как оптимизация функции. Его можно использовать для расчета чего угодно, от наиболее прибыльного способа производства продукта до наилучшего способа распределения рабочих по сменам. Тем не менее, несмотря на эту широко распространенную полезность, исследователи так и не поняли, в каких ситуациях алгоритм борется чаще всего. Теперь новая работа объясняет это, устанавливая, что градиентный спуск, по сути, решает фундаментально сложную вычислительную проблему. Новый результат накладывает ограничения на производительность, которую исследователи могут ожидать от этой техники в конкретных приложениях. «Есть своего рода наихудшая жесткость, о которой стоит знать», — сказал Пол Голдберг из Оксфордского университета, соавтор работы вместе с Джоном Фернли и Рахулом Савани из Ливерпульского университета и Александросом Холлендером из Оксфорд. Результат получил награду за лучшую статью в июне на ежегодном симпозиуме по теории вычислений. Вы можете представить функцию как ландшафт, где высота земли равна значению функции («прибыли») в данном конкретном месте. Градиентный спуск ищет локальный минимум функции, ища направление наибольшего подъема в заданном месте и ища вниз по склону от него. Наклон ландшафта называется градиентом, отсюда и название градиентного спуска. Градиентный спуск — важный инструмент современных прикладных исследований, но есть много общих задач, для решения которых он не работает. Но до этого исследования не было всестороннего понимания того, что именно затрудняет градиентный спуск и когда — вопросы, на которые помогла ответить другая область компьютерных наук, известная как теория вычислительной сложности. «Большая часть работ по градиентному спуску не касалась теории сложности», — сказал Костис Даскалакис из Массачусетского технологического института. Сложность вычислений — это изучение ресурсов, часто времени вычислений, необходимых для решения или проверки решений различных вычислительных задач. Исследователи сортируют задачи по разным классам, при этом все задачи одного класса имеют некоторые общие вычислительные характеристики. В качестве примера, относящегося к новой газете, представьте себе город, в котором людей больше, чем домов, и все живут в доме. Вам дают телефонную книгу с именами и адресами всех жителей города, и вас просят найти двух человек, которые живут в одном доме. Вы знаете, что можете найти ответ, потому что людей больше, чем домов, но это может занять некоторое время (особенно если у них нет одной фамилии). Этот вопрос относится к классу сложности под названием TFNP, сокращенно от «недетерминированный полином полной функции». Это набор всех вычислительных задач, которые гарантированно имеют решения и решения которых можно быстро проверить на правильность. Исследователи сосредоточились на пересечении двух подмножеств проблем в рамках TFNP.  Первое подмножество называется PLS (полиномиальный локальный поиск). Это набор задач, связанных с нахождением минимального или максимального значения функции в определенной области. Эти проблемы гарантированно имеют ответы, которые можно найти с помощью относительно простых рассуждений. Одной из задач, подпадающих под категорию PLS, является задача планирования маршрута, который позволит вам посетить определенное количество городов с кратчайшим возможным расстоянием, учитывая, что вы можете изменить маршрут, только поменяв порядок любой пары последовательные города в туре. Длину любого предложенного маршрута легко рассчитать, а с учетом ограничений на то, как вы можете изменить маршрут, легко увидеть, какие изменения сокращают поездку. Вы гарантированно в конце концов найдете маршрут, который не сможете улучшить с помощью приемлемого хода — локального минимума. PRAXIS: Алгоритм Брента для минимизации функции PRAXIS: Алгоритм Брента для минимизации функции Скачать PDF Скачать PDF Рефераты программ/алгоритмы Опубликовано: Декабрь 1992 г. Карл Р. Гегенфуртнер 1   Методы исследования поведения, инструменты и компьютеры том 24 , страницы 560–564 (1992 г. )Процитировать эту статью 1220 доступов 55 цитирований Сведения о показателях Abstract Представлены реализации алгоритма Brent (1973) PRincipal AXIS (PRAXIS) на широко используемых языках программирования C и PASCAL. Алгоритм минимизирует многомерную функцию без использования производных. Пример компьютерной программы, которая вычисляет оценку максимального правдоподобия параметров психометрической функции, иллюстрирует использование подпрограммы. Другой алгоритм, Localmin, также принадлежит Бренту (1973), эффективно находит минимум одномерной функции. Пример программы использует этот алгоритм для оценки полихорического коэффициента корреляции из таблицы наблюдаемых частот pxq. Скачайте, чтобы прочитать полный текст статьи Ссылки Бок, Р. Д., и Джонс, Л. В. (1968). Измерение и предсказание суждения и выбора . Сан-Франциско: Холден-Дэй. Google Scholar Брент, Р. П. (1973). Алгоритмы минимизации функций без производных . Энглвуд Клиффс, штат Нью-Джерси: Прентис-Холл. Google Scholar Бройден, К.Г. (1967). Квазиньютоновские методы и их применение для минимизации функций. Математика вычислений , 21 , 368–381. Артикул Google Scholar Чендлер, Дж. П. (1969). ШАГ; Находит локальные минимумы гладкой функции нескольких параметров. Наука о поведении , 14 , 81–82. Google Scholar Драсгоу, Ф. (1986). Полихорические и полисериальные корреляции. В S. Kotz, NI Johnson, & CB Read (Eds.), Энциклопедия статистических наук: Vol. 7 (стр. 68–74). Нью-Йорк: Уайли. Google Scholar Флетчер, Р., и Пауэлл, М.Дж.Д. (1963). Метод быстрого сходящегося спуска для минимизации. Компьютерный журнал , 6 , 163–168. Google Scholar Левенберг, К. А. (1944). Метод решения некоторых нелинейных задач методом наименьших квадратов. Ежеквартальный журнал прикладной математики , 2 , 164–168. Google Scholar Пауэлл, MJD (1964). Эффективный метод нахождения минимума функции нескольких переменных без вычисления производных. Компьютерный журнал , 7 , 155–162. Конвектор pdf файлов в jpg онлайн: Конвертировать PDF в JPG — быстрый, онлайн, бесплатный alexxlab / 05.06.202328.05.2023 / Разное Бесплатный конвертер PDF в JPG Лучший и простой в использовании PDF в JPG Converter бесплатно для пакетного преобразования нескольких PDF в JPG (JPEG) формат изображения с лучшим качеством бесплатно Бесплатно конвертировать любые файлы PDF в формат JPG (JPEG) с высоким качеством Выбор диапазона страниц для конвертирования любой страницы PDF в JPG бесплатно в соответствии с вашим выбором Поддержка нескольких языков Предварительный просмотр и воспроизведение PDF-файла и открытие с помощью PDF-ридера Свободное качество изображения JPEG, размер, цвет и DPI и т. Д. 40% OFF для горячего рекомендованного программного обеспечения Конвертер PDF для Mac Преобразование PDF в формат Word / Excel / ePub / PPT / RTF / TXT Преобразование PDF в форматы изображений JPG / BMP / PNG / GIF / TGA / Tiff и т. Д. Преобразование нескольких файлов PDF за один раз Выберите несколько страниц из одного PDF-файла для конвертации Поддержка OCR и нескольких языков Пожизненная цена: $69. 00 $41.40 (Налоги включены.) 40% OFF: TIPAZJDO Скриншот Сравнение для вас, чтобы сделать лучший выбор Конвертер PDF для Mac Конвертер PDF в Word для Mac Бесплатный конвертер PDF в JPG Рейтинги Цена Пожизненная цена: $ 41.40 $69.00 (Налоги включены.) $26.99 $35.00 Ограниченное по времени предложение Это Бесплатно Получить его из App Store Получить его из App Store Конвертировать PDF в JPG Преобразование PDF в PNG / BMP / GIF Преобразование PDF в Word / RTF Конвертировать PDF в ePub / PPT / html / txt Выбор диапазона страниц PDF Поддержка OCR Tech Поддержка языков вывода 190 + 7 дней и 24 часа поддержки Поддержка продаж Цена $41. 40 $69.00 (Налоги включены.) $26.99 $35.00 Ограниченное по времени предложение Это Бесплатно Получить его из App Store Получить его из App Store Отзывы пользователей Габриэль: Спасибо за это программное обеспечение Mac PDF для JPG Converter. Я считаю, что это лучший PDF-инструмент для JPG, который я когда-либо использовал, чем в онлайн-конвертерах PDF. Я могу легко превратить любой PDF в формат JPG без каких-либо ограничений. Для его удобства я порекомендую его своим друзьям. Мэгги: Я получил это приложение для конвертации PDF в JPG в течение длительного времени, он помогает конвертировать JPG из Adobe PDF в высоком разрешении и не имеет водяных знаков. Это достойно. Я загружу Tipard PDF Converter для своего компьютера Windows для преобразования моих файлов PDF в Word, Excel и т. Д. Я доверяю этой марке. Pandora: Это потрясающе. Благодаря этому Any Free PDF to JPG Conversion, я преобразовал много PDF-документов в формат JPG или JPEG с немедленной скоростью и высоким качеством изображения. Он отвечает всем моим потребностям, включая работу как профессиональный читатель PDF и Player. Вам могут понравиться эти продукты Mac Video Converter Ultimate Конвертируйте видео / DVD в любой популярный видео / аудио формат, а затем вы можете воспроизводить видео на портативном устройстве. / Видео в широкий выбор видео / аудио форматов. DVD Ripper для Mac Rip любой DVD в MP4, AVI, WMV, MOV, FLV, MKV, MP3, FLAC и т. Д. Видео / аудио формат на Mac. Mac Blu-ray Player Воспроизведите любой Blu-ray диск / фильм, а также мультимедийные или видеофайлы с высоким качеством 1080p с этим проигрывателем. Бесплатный и быстрый онлайн-конвертер PDF в изображения     Как использовать наш бесплатный онлайн-конвертер PDF 1. Перейдайте свой файл. Если вы хотите преобразовать изображение в PDF, просто перетащите изображение (PNG или JPEG), и преобразование начнется автоматически. Если вместо этого вы передали нам свой файл PDF, наш конвертер мгновенно преобразует каждую страницу вашего файла в высококачественные файлы JPEG. 2. Загрузите файл. После завершения преобразования нажмите «Загрузить файл» и выберите место для его сохранения. Причины конвертировать у нас Быстрый и простой конвертер Перетащите PDF-файл и посмотрите, как он превратится в серию красивых высококачественных изображений, которые затем можно загрузить в социальные сети или другие места, где PDF-файлы традиционно не поддерживаются. Безопасный и надежный сервис Мы серьезно относимся к соблюдению конфиденциальности. Любой переданный вами файл будет автоматически удален с нашего сервера после загрузки, и мы никогда не собираем и не продаем какие-либо ваши личные данные третьим лицам. Установка не требуется Конвертируйте PDF-файлы в JPEG или JPEG и PNG в PDF-файлы в своем браузере – все, что вам нужно, это подключение к Интернету. Мы поддерживаем Google Chrome, Mozilla Firefox, Microsoft Edge, Safari и не только! Ускорьте возможности конверсии с настольным приложением PDF Extra Каким бы удобным ни был наш бесплатный онлайн-конвертер изображений в PDF, у него есть свои ограничения. Вот почему мы также предлагаем PDF Extra — профессиональный набор продуктов для работы с PDF, который вы можете установить на свое устройство с Windows 10 или 11 и конвертировать несколько изображений в PDF и обратно за считанные секунды.   Бесплатная загрузка       Преобразование PDF-файлов в высококачественные изображения двумя щелчками мыши Поделитесь своей кропотливой работой где угодно в Интернете, конвертировав свой PDF-файл в популярные и широко распространенные форматы изображений JPEG или PNG. Выберите качество экспорта своих изображений: «Низкое», «Среднее» или «Высокое», а затем просто конвертируйте — это так просто! Уменьшите размер PDF-файла еще больше, используя наш встроенный инструмент сжатия файлов. Бесплатная загрузка       Объедините свои изображения в один классный PDF-файл Создавайте потрясающие галереи изображений и отправляйте их по электронной почте в виде единого аккуратно организованного файла, объединяя изображения в PDF. Просмотрите конечный результат и измените порядок изображений (или даже страниц в PDF), просто перетаскивая их; затем расслабьтесь и наблюдайте, как разворачивается волшебство, сохраняя при этом исходное качество ваших файлов. Бесплатная загрузка       ЧаВо Зачем конвертировать PDF в изображения? Хотя PDF-файлы чрезвычайно популярны и могут быть открыты практически на любом устройстве, все же в некоторых случаях экспорт страниц PDF-файла в виде изображений может оказаться предпочтительнее. Одним из таких примеров является ситуация, когда вы хотите загрузить свою работу в социальную сеть, которая не поддерживают формат PDF, или когда вы работаете с изданиями, которые принимают только изображения. Еще одним преимуществом преобразования PDF в изображения является то, что в некоторых случаях это может сэкономить ценное пространство для хранения, поскольку файлы PNG и JPEG, как правило, занимают меньше места, чем файлы формата, разработанного компанией Adobe. Как дополнительное преимущество можно отметить то, что преобразование PDF-файлов в изображения позволяет воспользоваться преимуществами мощных графических редакторов, если вы захотите применить некоторые креативные эффекты постобработки. Безопасно ли преобразование PDF в изображение? Конечно! В отличие от других бесплатных онлайн-конвертеров, мы всегда удаляем ваши файлы сразу после загрузки, чтобы защитить вашу конфиденциальность. Тем не менее, вероятно, самым безопасным вариантом для вас будет использование нашего онлайн-редактора PDF, поскольку ваши файлы гарантированно останутся на вашем устройстве в любое время. Как изменить размер изображения внутри PDF-файла? Изменить размер изображения очень легко: просто щелкайте границы изображения и перетаскивайте их в ту или иную сторону. Вы также можете перетащить его в нужное место на странице в любой части файла. Какой формат лучше – PNG или JPEG? Это зависит от того, как вы хотите использовать изображение. Если вы хотите сохранить полное качество изображения, лучше всего выбрать формат PNG, который никоим образом не ухудшают качество, но занимают значительно больше места, чем JPEG. С другой стороны, JPEG предлагает хороший компромисс между размером и качеством изображения, и вы вряд ли заметите какую-либо разницу, если только не захотите распечатать файлы с высоким разрешением или использовать их для других задач, требующих лучшего качества изображения. Зачем в PDF Extra есть параметры качества изображения? Иногда разница в размерах между PNG/JPEG высокого качества и PNG/JPEG среднего качества может быть значительной, но при этом качество изображения может быть практически одинаковым для глаза. При правильном использовании эта возможность позволит вам создавать более компактные PDF-файлы с большим количеством изображений. Как работает экспорт страниц PDF в виде изображений? Все страницы PDF конвертируются в файлы PNG или JPEG и помещаются в выбранную вами папку. Для вашего удобства все экспортированные страницы аккуратно помечаются как «PDF_name_page_1», «PDF_name_page_2» и т. д., чтобы вы могли с первого взгляда определить, что есть что.   Узнайте, что еще можно делать с PDF Extra Редактирование > Объединить > Заполнение и подписание > Аннотировать > Защита > Конвертация > ru-ru/ pages index features-pdf-to-image https://pdfextra. com/download-file?f=pdfextrawin Бесплатная загрузка Бесплатная загрузка для {0} Также доступно для {0} и {1} https://checkout.mobisystems.com/ [Официально] MindOnMap Бесплатный онлайн-конвертер PDF JPG [Официально] MindOnMap Бесплатный онлайн-конвертер PDF JPG Загружайте файлы. Выберите форматы. Щелкните Преобразовать все. Загрузить файлы. Пакетное бесплатное преобразование PDF в JPG Этот инструмент может четко извлекать изображения, текст и макеты из ваших PDF-файлов с помощью технологии OCR, чтобы вы могли использовать его для преобразования PDF в JPG без потери качества. А MindOnMap PDF JPG Converter — настоящий бесплатный инструмент. Помимо этого, вы можете добавить и загрузить несколько файлов PDF и нажать кнопку «Преобразовать все», чтобы сразу преобразовать их в JPG, что улучшит процесс конвертации. Загрузить PDF Преобразование JPG в PDF легко онлайн без потери качества Кроме того, вы можете использовать MindOnMap Free PDF JPG Converter Online для преобразования изображений JPG в PDF. Просто нажмите кнопку «Загрузить JPG», чтобы выбрать изображение, которое вы хотите преобразовать, затем вы можете преобразовать JPG в PDF, нажав кнопку «Преобразовать все». Весь процесс простой и быстрый. Кроме того, для использования этого инструмента вам не нужно ничего скачивать. И будьте уверены, что вы можете использовать этот инструмент для преобразования JPG в PDF в высоком качестве. Загрузить JPG Поддержка преобразования других форматов файлов Помимо преобразования между PDF и JPG, MindOnMap Free PDF JPG Converter Online также позволяет конвертировать другие форматы файлов. Вы можете использовать этот инструмент для преобразования DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT и PPTX в изображения. С помощью этого конвертера вы также можете конвертировать PNG, JPEG и BMP в другие файлы Office. Например, если у вас есть изображение с листами, вы можете попробовать использовать этот инструмент для преобразования этого изображения в XLSX, чтобы легко редактировать эти листы. Почему стоит выбрать MindOnMap PDF JPG Converter Быстрое преобразование Если ваша сеть стабильна, преобразование PDF и JPG с помощью MindOnMap PDF JPG Converter выполняется быстро. Гарантия безопасности Если ваши PDF-файлы содержат важную информацию, вы можете использовать PDF JPG Converter для их изменения благодаря гарантии безопасности этого инструмента. Без вставки водяных знаков MindOnMap PDF Конвертер JPG не будет вставлять водяные знаки в преобразованные файлы PDF и изображения JPG. Без ограничения платформы Используя этот инструмент для преобразования PDF и JPG, вам не нужно беспокоиться о системе вашего устройства и используемом браузере. Отзывы пользователей Узнайте, что наши пользователи говорят о MindOnMap PDF JPG Converter, и попробуйте сами. Fred Fred В настоящее время большая часть документов требуется в формате PDF из-за их размера; следовательно, MindOnMap JPG to PDF Converter удобен в использовании и помогает мне быстро преобразовать JPG в файл PDF. Louis Louis MindOnMap PDF JPG Converter прост и удобен в использовании. Ингрид Ингрид Лучше всего то, что это помогает мне сэкономить много времени. Пользовательский интерфейс позволяет мне быстро загрузить файл и помогает быстро и эффективно конвертировать файл. Часто задаваемые вопросы о MindOnMap PDF JPG Converter Что такое PDF и как вы его используете? PDF — это сокращение от Portable Document Format. Adobe разработала его в 1992. PDF используется для отображения текстов и изображений. И его трудно отредактировать или изменить. Итак, если вам нужен файл, который нелегко изменить, вы можете использовать PDF. Как конвертировать PDF в JPG в Windows 11? Вы можете использовать MindOnMap Free PDF JPG Converter Online для преобразования PDF в JPG в Windows 11. Перейдите на официальную страницу, нажмите кнопку «Загрузить PDF», чтобы выбрать файл PDF, выберите JPG, нажмите кнопку «Преобразовать все» и нажмите «Загрузить». Затем вы получите изображение JPG на своем компьютере с Windows 11. Как превратить JPG в PDF на iPhone? Вы можете использовать способ по умолчанию для преобразования JPG в PDF на iPhone. Сначала откройте приложение «Фото» на своем iPhone. Затем вы можете выбрать фотографию, которую нужно преобразовать, и нажать на значок «Поделиться». Затем вам нужно использовать палец, чтобы увеличить фотографию, и снова нажать значок «Поделиться». Позже вы получите JPG в PDF на своем iPhone. MindOnMap Бесплатный конвертер PDF в JPG онлайн Загрузить файлы Наслаждайтесь дополнительными полезными инструментами MindOnMap Бесплатное удаление фона онлайн Удалите фон из изображений JPG/JPEG/PNG онлайн бесплатно. Он также поддерживает изменение фона изображения. Попробовать сейчас Бесплатное онлайн-обновление изображений Позволяет улучшить качество изображения и увеличить размер фотографий онлайн бесплатно. Это мощный инструмент с простым интерфейсом. Попробовать сейчас Бесплатный онлайн-конвертер PDF PNG Вы можете использовать этот инструмент, чтобы легко и быстро конвертировать PDF в PNG или конвертировать PNG в PDF в пакетном режиме бесплатно онлайн. Он поддерживает и другие форматы. Попроб. Как легко конвертировать PDF в JPG в Windows 10? По некоторым причинам вам необходимо преобразовать PDF в JPG в Windows 10. Для решения этой проблемы вам необходимо использовать конвертер PDF в JPG. Программное обеспечение MiniTool покажет вам некоторые рекомендации. Между тем, он также представляет инструмент восстановления файлов, который может восстановить ваши потерянные файлы PDF / JPG. Зачем нужно конвертировать PDF в JPG в Windows 10? Portable Document File, также известный как PDF, является популярным форматом обмена документами. Иногда вы просто хотите поделиться файлами на веб-страницах или в социальных сетях, но формат PDF не поддерживается. В такой ситуации вам нужно преобразовать PDF в JPG в Windows 10 , чтобы продолжить обмен. Вы не можете просто открыть файл PDF, а затем сохранить его как файл JPG. Возникает вопрос: как конвертировать PDF в JPG в Windows 10? На самом деле, вам нужно использовать специальный конвертер PDF в JPG, чтобы выполнить эту работу. При поиске конвертера PDF в JPG в Интернете вы обнаружите различные варианты. Каждый конвертер PDF в JPG имеет свои достоинства. Вы можете не знать, какой из них подходит. Не волнуйтесь! В этой статье мы познакомим вас с некоторыми бесплатными конвертерами PDF в JPG, включая настольные приложения, которые необходимо загрузить на компьютер для дальнейшего использования, и удобные онлайн-конвертеры. Вы можете выбрать тот, который может удовлетворить ваши фактические требования. Следующие материалы познакомят вас с этими конвертерами PDF в JPG: Онлайн-конвертеры PDF в JPG: PDF2JPG Малый pdf iLovePDF PDF в изображение Замзар PDF в JPG Настольные конвертеры PDF в JPG: Icecream PDF Converter DocuFreezer Конвертер Boxoft PDF в JPG PDF в JPG PDFMate Онлайн-конвертеры PDF в JPG Онлайн-инструмент не будет иметь таких богатых функций, как настольное программное обеспечение. Но это хороший выбор, если вы хотите выполнить быстрое преобразование PDF в JPG без установки какого-либо стороннего программного обеспечения. Существует 5 популярных онлайн-конвертеров PDF в JPG, которые позволяют конвертировать PDF в JPG Windows 10 онлайн бесплатно: PDF2JPG PDF2JPG — это бесплатный конвертер PDF в JPG, который поможет вам конвертировать PDF в JPG онлайн. Как преобразовать PDF в JPG в Windows 10 с помощью этого инструмента? После входа на официальный сайт PDF2JPG вам нужно прокрутить вниз до раздела преобразования. Затем выберите целевой файл PDF и качество JPG, а затем нажмите 9.0116 Конвертировать PDF в JPG . Когда процесс преобразования завершится, вы сможете просматривать или загружать отдельные страницы одну за другой. В то же время вы также можете сохранить все изображения в виде ZIP-файла. Плюсы: Это бесплатно и очень просто в использовании. Вы можете просматривать файлы JPG один за другим после преобразования. После преобразования файлы JPG можно загружать один за другим. Вы можете загрузить файлы JPG в виде ZIP-файла. Минусы: Имеет только одну функцию: конвертер PDF в JPG на Windows. Пакетная обработка не поддерживается. Вы не видите эскизы файла JPG после преобразования. Smallpdf Smallpdf предлагает вам бесплатное решение всех проблем с PDF, таких как сжатие PDF, объединение PDF, поворот PDF, преобразование PDF и многое другое. При входе на домашнюю страницу Smallpdf вы можете обнаружить, что эта компания предлагает несколько инструментов PDF и PDF в JPG включен. Давайте поговорим непосредственно о функции PDF в JPG . После выбора целевого PDF-файла с помощью этой функции вы увидите две доступные опции: Извлечь отдельные изображения и Преобразовать целые страницы . То есть вы можете извлекать изображения только из файла PDF, а также можете конвертировать целые страницы в формат JPG. После преобразования вы также можете увидеть эскизы всех изображений. Затем вы можете загрузить преобразованные файлы как отдельные файлы JPG или сохранить все изображения в ZIP-файле. Плюсы: Smallpdf предлагает несколько решений для PDF, которые могут удовлетворить ваши различные требования. Позволяет извлекать изображения из файлов PDF. Вы можете видеть миниатюры преобразованных файлов изображений. Минусы: Бесплатная пробная версия доступна только 3 раза. После достижения бесплатного лимита вам необходимо перейти на Pro. Пакетная обработка доступна только для пользователей Smallpdf Pro. iLovePDF iLovePDF также имеет различные функции для решения ваших проблем с PDF, и у него сравнительно больше функций. Давайте сразу перейдем к теме: конвертировать PDF в JPG на Windows 10 . Как и Smallpdf, он также позволяет конвертировать целые страницы в JPG или извлекать только изображения из файла PDF. Отличия в том, что вы не можете видеть миниатюры и не можете сохранять изображения одно за другим после преобразования. Плюсы: Он имеет несколько функций PDF для удовлетворения различных потребностей. Может извлекать изображения из файла PDF. Позволяет напрямую сохранять преобразованные файлы изображений на Google Диск или Dropbox. Это позволяет вам поделиться ссылкой на скачивание или отсканировать QR после конвертации. Минусы: Не позволяет сохранять отдельные изображения. Нет доступной миниатюры после преобразования. Пакетная обработка не поддерживается бесплатно. PDF в изображение PDF в изображение — это бесплатная онлайн-программа преобразования PDF в JPG. В отличие от PDF2JPG, он предлагает больше параметров настройки и возможность пакетного преобразования. Вам нужно загрузить файл PDF, после чего он автоматически запустит процесс конвертации. После конвертации вы можете скачать результаты в ZIP-архиве. Плюсы: Это бесплатно и просто в использовании. Пакетная обработка поддерживается. Он может конвертировать файл PDF в набор оптимизированных изображений JPG. Минусы: Нет доступной миниатюры. Все преобразованные изображения можно загрузить только в виде ZIP-файла. Zamzar PDF в JPG Zamzar специально предлагает онлайн-преобразование файлов, включая PDF в JPG . Кроме того, что он позволяет выбрать ссылку в качестве элемента ввода, других особенностей у него нет. Плюсы: Поддерживает пакетную обработку. Вы можете выбрать ссылку для добавления файла. Минусы: Он предлагает только 2 бесплатных преобразования в день. Онлайн-преобразование PDF в JPG очень просто. Но подключение к Интернету должно быть включено все время во время операции. В связи с этим необходим настольный конвертер PDF в JPG. Мы представим некоторые из этих программ в следующей части. Нажмите, чтобы твитнуть Настольные конвертеры PDF в JPG По сравнению с онлайн-конвертерами PDF в JPG настольные приложения более эффективны. Вы можете использовать их, даже если сетевое соединение отключено. В этом посте мы также собрали 5 отличных настольных конвертеров PDF в JPG: Icecream PDF Converter Icecream PDF Converter имеет как бесплатную, так и премиальную версии. Но его бесплатная версия достаточно мощна, чтобы вы могли конвертировать PDF в JPG в Windows 10. Он поддерживает несколько типов файлов, таких как PDF, JPG, PNG, TIFF, TXT и т. д. С помощью нескольких простых щелчков вы можете эффективно конвертировать PDF в JPG в Windows. Плюсы: Поддерживает пакетную обработку. Он разработан со встроенной программой чтения PDF. Позволяет объединить все файлы в одно изображение после преобразования. Минусы: С помощью бесплатной версии этого программного обеспечения вы можете преобразовать только первые 5 страниц файла PDF в изображения JPG. DocuFreezer DocuFreezer — еще один способ бесплатно конвертировать PDF в JPG в Windows. С его помощью вы можете конвертировать различные типы файлов в PDF, JPG, PNG, TIFF, TXT и т. д. Если быть точным, он поддерживает более 70 входных форматов файлов. Функция пакетного конвертирования этого программного обеспечения позволяет конвертировать несколько файлов одновременно. Вы также можете напрямую добавить всю папку или архивы RAR, ZIP или 7ZIP с документами в главное окно. Плюсы: Поддерживает пакетную обработку. Поддерживаемые форматы входных файлов достигают 70. Может сохранять исходное качество файла PDF. Минусы: Выходные форматы ограничены JPEG, PDF, PNG, TEXT и TIFF. Boxoft PDF To JPG Converter Boxoft PDF To JPG Converter — это облегченный конвертер PDF в JPG для Windows. Независимо от того, являетесь ли вы частным пользователем или бизнес-пользователем, это программное обеспечение всегда может удовлетворить ваши потребности в преобразовании PDF в JPG. Плюсы: Поддерживает пакетную обработку. Поддерживает режим командной строки. Минусы: Вам необходимо скачать GPL Ghostscript для дальнейшего использования. Выходной формат ограничен JPG. PDF в JPG PDF в JPG — это небольшое приложение, которое необходимо загрузить из Microsoft Store. Получив этот инструмент, вы обнаружите, что все просто. Панель управления этого приложения лаконична. Вам просто нужно нажать Выбрать файл , чтобы выбрать целевой файл PDF, нажать Выбрать папку , чтобы выбрать место для сохранения преобразованных изображений, а затем нажать Преобразовать , чтобы начать процесс преобразования. Плюсы: Не занимает много места на диске вашего компьютера. Операция очень проста. Вы можете просмотреть выбранный файл PDF перед преобразованием. Минусы: Не поддерживает пакетную обработку. Поддерживается только преобразование из PDF в JPG. Работает только в Windows 8.1 и Windows 10. PDFMate PDFMate — это универсальное приложение для преобразования PDF-файлов, которое также можно использовать в качестве разделителя и слияния PDF-файлов. На первый взгляд может показаться, что интерфейс программы немного сложен. После того, как вы используете его некоторое время, вы обнаружите, что он очень прост в использовании. Плюсы: Поддерживает пакетную обработку. Позволяет извлекать изображения из файла PDF. Поддерживает объединение страниц (1 НА 1, 2 НА 1 и 4 НА 1) при преобразовании. Минусы: Выходные форматы ограничены DOC, HTML, EPUB, IMG, TXT и SWF. Click to Tweet Конвертер PDF в JPG может решить некоторые ваши проблемы с PDF. Но если вы потеряли свои файлы PDF и некоторые другие файлы, такие как преобразованные файлы JPG, вам нужно будет использовать бесплатное программное обеспечение для восстановления данных, чтобы вернуть их. В следующей части мы познакомим вас с такой мощной программой: MiniTool Power Data Recovery. MiniTool Power Data Recovery — Решите проблему потери данных Это программное обеспечение представляет собой специальный инструмент для восстановления файлов, который можно использовать для восстановления потерянных и удаления данных с различных типов накопителей данных, таких как жесткие диски, SD-карты, карты памяти, и более. Это программное обеспечение имеет пробную версию, которая может сканировать ваш диск и находить нужные файлы. Вы можете сначала использовать это бесплатное программное обеспечение, чтобы проверить, может ли оно найти данные, которые вы хотите восстановить. Нажмите следующую кнопку, чтобы получить его. Скачать бесплатно Это программное обеспечение очень легко использовать для восстановления ваших данных. После установки этого программного обеспечения на свой компьютер вы можете выполнить следующие действия, чтобы выполнить задание: 1. Откройте программное обеспечение. 2. Выберите диск, с которого вы хотите восстановить данные. 3. Если вы хотите восстановить только некоторые определенные типы файлов, вы можете использовать функцию Настройки , чтобы сделать выбор. Если вам не нужно этого делать, перейдите к следующему шагу. 4. Нажмите Отсканируйте , чтобы начать процесс сканирования. 5. После сканирования вы можете увидеть результаты сканирования. Вы можете выбрать один путь из левого списка, а затем проверить, можете ли вы найти нужные файлы. Вы также можете использовать функции Type и Find для быстрого поиска необходимых файлов. Вычитание из 100 столбиком: Mathway | Популярные задачи alexxlab / 05.06.202311.03.2023 / Разное Mathway | Популярные задачи 1 Найти объем сфера (5)  2 Найти площадь окружность (5)  3 Найти площадь поверхности сфера (5)  4 Найти площадь окружность (7)  5 Найти площадь окружность (2)  6 Найти площадь окружность (4)  7 Найти площадь окружность (6)  8 Найти объем сфера (4)  9 Найти площадь окружность (3)  10 Вычислить (5/4(424333-10220^2))^(1/2) 11 Разложить на простые множители 741 12 Найти объем сфера (3)  13 Вычислить 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10 14 Найти площадь окружность (10)  15 Найти площадь окружность (8)  16 Найти площадь поверхности сфера (6)  17 Разложить на простые множители 1162 18 Найти площадь окружность (1)  19 Найти длину окружности окружность (5)  20 Найти объем сфера (2)  21 Найти объем сфера (6)  22 Найти площадь поверхности сфера (4)  23 Найти объем сфера (7)  24 Вычислить квадратный корень из -121 25 Разложить на простые множители 513 26 Вычислить квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9 27 Найти объем прямоугольный параллелепипед (2)(2)(2)  28 Найти длину окружности окружность (6)  29 Найти длину окружности окружность (3)  30 Найти площадь поверхности сфера (2)  31 Вычислить 2 1/2÷22000000 32 Найти объем прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)  33 Найти объем прямоугольный параллелепипед (10)(10)(10)  34 Найти длину окружности окружность (4)  35 Перевести в процентное соотношение 1. 2-4*-1+2 45 Разложить на простые множители 228 46 Вычислить 0+0 47 Найти площадь окружность (9)  48 Найти длину окружности окружность (8)  49 Найти длину окружности окружность (7)  50 Найти объем сфера (10)  51 Найти площадь поверхности сфера (10)  52 Найти площадь поверхности сфера (7)  53 Определить, простое число или составное 5 54 Перевести в процентное соотношение 3/9 55 Найти возможные множители 8 56 Вычислить (-2)^3*(-2)^9 57 Вычислить 35÷0. 2 60 Преобразовать в упрощенную дробь 2 1/4 61 Найти площадь поверхности сфера (12)  62 Найти объем сфера (1)  63 Найти длину окружности окружность (2)  64 Найти объем прямоугольный параллелепипед (12)(12)(12)  65 Сложение 2+2= 66 Найти площадь поверхности прямоугольный параллелепипед (3)(3)(3)  67 Вычислить корень пятой степени из 6* корень шестой степени из 7 68 Вычислить 7/40+17/50 69 Разложить на простые множители 1617 70 Вычислить 27-( квадратный корень из 89)/32 71 Вычислить 9÷4 72 Вычислить 2+ квадратный корень из 21 73 Вычислить -2^2-9^2 74 Вычислить 1-(1-15/16) 75 Преобразовать в упрощенную дробь 8 76 Оценка 656-521 77 Вычислить 3 1/2 78 Вычислить -5^-2 79 Вычислить 4-(6)/-5 80 Вычислить 3-3*6+2 81 Найти площадь поверхности прямоугольный параллелепипед (5)(5)(5)  82 Найти площадь поверхности сфера (8)  83 Найти площадь окружность (14)  84 Преобразовать в десятичную форму 11/5 85 Вычислить 3 квадратный корень из 12*3 квадратный корень из 6 86 Вычислить (11/-7)^4 87 Вычислить (4/3)^-2 88 Вычислить 1/2*3*9 89 Вычислить 12/4-17/-4 90 Вычислить 2/11+17/19 91 Вычислить 3/5+3/10 92 Вычислить 4/5*3/8 93 Вычислить 6/(2(2+1)) 94 Упростить квадратный корень из 144 95 Преобразовать в упрощенную дробь 725% 96 Преобразовать в упрощенную дробь 6 1/4 97 Вычислить 7/10-2/5 98 Вычислить 6÷3 99 Вычислить 5+4 100 Вычислить квадратный корень из 12- квадратный корень из 192 Урок по математике «Сложение и вычитание в пределах 100 без перехода через десяток» 2 класс               Урок по математике «Сложение и вычитание в пределах 100 без перехода через десяток»                   Виноградова Светлана Владимировна учитель начальных классов         2022   Тема: «Сложение и вычитание чисел без перехода через десяток в столбик» I.                   Пояснительная записка. Недостаточно обладать мудростью, нужно уметь пользоваться ею. (Цицерон) Математика является одной из самых значимых дисциплин, которая является необходимой в жизни каждого человека. Математика, как учебный предмет содержит необходимые предпосылки для развития познавательных способностей учащихся, она формирует и корригирует такие формы мышления, как синтез, сравнение, анализ, развивает способность к обобщению, к конкретизации, создает условия для коррекции памяти, концентрации внимания, развития наблюдательности.   Умения и навыки уметь проводить основные арифметические действия (сложение, вычитание) являются основополагающими не только в начальной школе, но и в целом курсе обучения математики в школе, институте. Целью выбранного урока является закрепление и совершенствование вычислительных навыков письменного приёма сложения и вычитания в столбик без перехода через десяток Основными задачами урока я ставлю закрепление устных и письменных приемов сложения и вычитания в столбик без перехода через десяток; вырабатывание навыков решения задач разных видов на сложение и вычитание; развитие математической речи, наблюдательности, памяти, логического мышления, воображения; воспитание активности, уважения друг к другу, дисциплины, самостоятельности. II. Разработка урока. Тема урока: Сложение и вычитание чисел без перехода через десяток в столбик. Тип урока: урок закрепления знаний и умений (обобщения и систематизации знаний). Цель урока: закреплять умения устного и письменного сложения и вычитания чисел без перехода через десяток в столбик; совершенствовать умение решать простые и составные задачи; формирование и развитие ценностного отношения обучающихся к совместной учебной деятельности. Задачи урока: 1. Повторять и закреплять устный и письменный приемы алгоритма сложения и вычитания чисел без перехода через десяток в столбик; 2. Закреплять знания табличных случаев умножения и деления; 3. Вырабатывать навыки решения задач разных видов на сложение и вычитание; 4.  Развивать вычислительные навыки, логическое мышление, математическую речь. 5.  Формировать навыки самоконтроля, умение работать в паре и группе. УУД: Предметные: — знать алгоритм сложения двузначных чисел вычитания без перехода через десяток в столбик; — уметь выполнять устные и письменные приемы сложения и вычитания без перехода через десяток в столбик; — решать задачи, соотносить текст задачи с ее краткой записью;  — использовать приемы сложения, вычитания, умножения, деления для выполнения математических заданий. Личностные: — принимают и осваивают социальную роль обучающегося; — развитие навыков сотрудничества с одноклассниками и учителем; — развивают учебно-познавательный интерес к применению раннее полученных знаний по теме сложения и вычитания без перехода через десяток в столбик; — умение признавать собственные ошибки; — умение оценивать трудность предлагаемого задания; — восприятие математики как части общечеловеческой культуры. Метапредметные: Познавательные:   — умение анализировать объекты с выделением существенных признаков;  — умение ориентироваться в своей системе знаний и осознавать необходимость применения знания; — осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий, находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт, учебник; — выделения существенных признаков и их синтеза; — осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме. Коммуникативные: — умение слушать собеседника и вести диалог, — высказывать свою точку зрения; — умение работать в сотрудничестве: ученик-учитель, ученик-ученик, работать в паре; — задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности. Регулятивные:  — умение принимать и сохранять учебную задачу; — умение контролировать и оценивать свои действия; — умение провести рефлексию своих действий на уроке.  Межпредметные связи: русский язык, окружающий мир Ресурсы: — основные Учебник Г.В. Дорофеева, Т.Н. Миракова Математика 2 класс, Рабочая тетрадь Г.В. Дорофеева, Т.Н. Миракова, Т.Б. Бука Математика 2 класс. — дополнительные: методические пособия. Оборудование: Учебник, рабочая печатная тетрадь, рабочая тетрадь, наборные цифры, предметные картинки, карточки с заданием, геометрические фигуры. Формы организации деятельности обучающихся: Фронтальная, работа в группах, индивидуальная, дифференцированная работа, работа в парах, работа по рядам, творческая работа с задачей. Структура урока: 1. Организационный этап. (1 мин) 2. Этап актуализация опорных знаний и способов действий. (7 мин) 3. Этап повторение и закрепление знаний изученного материала. (7 мин) 4. Этап организация контроля и самоконтроля (взаимоконтроля). (25мин) 5. Рефлексивно-оценочный этап. (4мин) 6. Домашнее задание (1мин) Ход урока: I. Организационный этап. Прозвенел звонок для нас! Встали все у парт красиво, Поздоровались учтиво, Тихо сели, спинки прямо. Все легонечко вздохнем. Урок математики начнем! Присаживаемся, вспомните, как правильно сидеть за партой! II. Этап актуализация знаний. Ребята на уроках математики мы с Вами учимся считать и решать задачи, а зачем нам это надо? Знания, которые мы получаем на уроках нужны ли нам вне школы? Итак, сегодня нам с Вами очень понадобятся знания, полученные на предыдущих уроках, поэтому соберитесь и включите свой «умный компьютер». Но для начала откроем рабочую тетрадь и запишем сегодняшнюю дату: 14 марта и классная работа. Не забываем, что от предыдущей работы отступаем 4 клеточки вниз. В словах «классная работа» какие орфограммы встречаются? (словарные, удвоенный согласный, безударная гласная в корне, начало предложения, конец предложения) Что можете сказать про число 14 (двухзначное, четное, состоит из 1 д 4 ед). Минутка чистописания. На доске у меня записаны числа: 5,10,15, …. Найдите закономерность и запишите следующее число (20). Обратите на написание цифры 2 и 0 (плакат «Пиши цифры правильно»). Устный счет. Математический диктант: ответы 1) Назовите число, которое больше 24, но меньше 26. (25) 2) Найдите сумму слагаемых 6 и 4, запиши. (10) 3) Найдите разность чисел 25 и 4. (21) 4) Первый множитель 2, второй множитель 4. Найдите произведение. (4) 5)Частное равно 3, а делимое 9. Найти делитель. (3) Параллельно 2 учащихся решают примеры у доски в столбик. 36+12= 34-14= 54-2=  37-5=  32-30=  36+42= Проверку осуществляют учащиеся класса. Подведение мини итога.   Какое задание вызвало затруднение в математическом диктанте? Какие знания (правила) использовали ученики при решении выражений у доски? III. Этап повторение и закрепление знаний изученного материала Постановка учебной задачи. Сейчас мы с вами побудем и ученикам, и учителями. У вас у каждого карточка с равенствами, которые надо решить. Разрезные карточки 12+14= 31+17= 22-11=   78-26= 56+22= 23-12= 26+31= 57-22= 84+14=     27+52= 13+12= 18-16=   88+11= 34+21= 27-25=   45+23= 89-16= 22+24=       47+22= 89-16= 13+12=   36+33= 76+11= 24-21=   56-23= 24+12= 37-13=     87-65= 34+11= 12+14=   96-32= 23+35= 14+12=   56-23= 42+21= 14+15=     67-23= 12+16= 95-13=     99-66= 15+13= 45-23=     48-13= 11+13= 47+21= Затем поменяйтесь карточками. Возьмите простой карандаш и проверьте работу соседа, если решено правильно поставьте +, если нет -. Ребята, скажите, с какими цифрами вы сейчас работали? (двузначные) Какие задачи поставим перед собой сегодня на уроке? (будем продолжать учиться складывать двузначные числа) Что повторим? (алгоритм сложения двузначных чисел) Какие умения закрепим? (продолжим закреплять алгоритм решения сложения в столбик, применение алгоритма при решении примеров и задач). Откройте учебник на стр. 27 и повторите правило. (При выполнении сложения и вычитания столбиком десятки пишутся под десятками, а единицы – под единицами) IV. Этап организация контроля и самоконтроля (взаимоконтроля) На доске записать: 25 + 14  Подскажите, каким способом мы еще можем записать это равенство? (в столбик) К доске выходит ученик и составляет этот пример в столбик на доске из наборных цифр     25 +     14     39 Напомните мне алгоритм (правило) письменного сложения двузначных чисел в столбик без перехода через десяток. У доски ученик отвечает: 1. читаю выражение 2. пишу десятки под десятками, единицы под единицами 3. складываю единицы 4. складываю десятки 5. читаю ответ Не забывайте, что каждая цифра имеет свою клеточку, десятки-слева, единицы-справа. Всегда начинаем считать? (с единиц) Учебник стр.27 №2 (1 строка) Запишите в столбик и решите эти выражения в тетради. 37+21=         56+23=                  82+15=               45=20= На доске ученики составляют данные выражения из наборных цифр и решают, класс сверяет свой ответ в тетради с ответом на доске. Проверьте свои ответы, если все правильно на полях поставьте +, если нет — исправьте. На доске записываю: 28-15=     Чем отличается это равенство от предыдущих? (действие вычитание) Как мы вычитаем двузначные числа в столбик без перехода через десяток? (повторяем алгоритм действия вычитания в столбик) 1. читаю выражение 2. пишу десятки под десятками, единицы под единицами 3. вычитаю единицы 4. вычитаю десятки 5. читаю ответ У доски ученик составляет пример в столбик из наборных цифр    28 —    15    13 Учебник стр.27 №2 (2 строка) Запишите в столбик и решите эти выражения в тетради. 64-32=      49-17=      56-30=      87-83= На доске ученики составляют данные выражения из наборных цифр и решают, класс сверяет свой ответ в тетради с ответом на доске. Проверьте свои ответы, если все правильно на полях поставьте +, если нет — исправьте. Физкультминутка А теперь немного отдохнем. И спортивную минутку проведем: В ладошки мы похлопаем И чуть-чуть потопаем. Раз – присели, два – привстали, Три – нагнулись и достали Правой ручкой башмачок, Левой ручкой – потолок. И еще разок присядем! А теперь на место сядем. Мы устали чуточку, Отдохнем минуточку. Молодцы, присаживаемся, продолжим урок! Мне нужны два помощника. Ознакомьтесь с заданием на карточках (карточки с задачами). Карточки с задачами: Прочитай, устно решите. Прочитай ребятам задачу. Выслушай ответ учеников. Правильно ответили ребята?   Десять пингвинов катались на льдине, Трое на санках, Один на коньках. Сколько пингвинов осталось кататься, Если четыре полезли купаться?   Прочитай, устно решите. Прочитай ребятам задачу. Выслушай ответ учеников. Правильно ответили ребята?   ·         У Кузьмы в руках корзина, В ней лежат три апельсина, Десять слив и две хурмы. Сколько фруктов у Кузьмы?   А пока ребята готовятся, мы не будем терять время и откроем печатную тетрадь на стр. 51 номер 6.  Задача: В корзину сначала положили 20 картофелин, а потом ещё 36 картофелин. Для приготовления супа взяли 4 картофелины. Сколько картофелин осталось в корзине? Прочитайте самостоятельно задачу. Мы можем сразу ответить на вопрос задачи? (нет) Это задача простая или составная? (составная) Что нам известно? (что в корзине было 20 и 36 картофелин, а 4 картофелины взяли для супа) Что надо найти? (сколько осталось картофелин) Какое первое действие, что узнаем? (сложение, сколько было всего картофелин) Следующее действие, что мы найдем? (вычитание, сколько осталось картофелин в корзине) Мы ответили на вопрос задачи? (Ответили на вопрос) Запишите решение и ответ: 1)20+36=56(к) — было. 2)56-4=52(к) Ответ: 52 картофелины осталось в корзине. Сколько картофелин осталось в корзине? (52 картофелины) Если у вас такой же ответ, то поставьте + рядом с решением задачи. Физкультминутка (зарядка для глаз) Закройте глаза Раз – налево, два – направо,  Три – наверх, четыре — вниз.  А теперь по кругу смотрим,  Чтобы лучше видеть мир.  Взгляд направим ближе, дальше,  Тренируя мышцу глаз.  Видеть скоро будем лучше,  Убедитесь вы сейчас!  Открываем глазки Подведение мини итога. Сейчас мы с вами должны решить устно задачи, которые предлагают нам Миша и Маша (задачи в стихах на карточках, розданных учащимся) Ученики зачитывают задачу.   Устное решение задач: 1.     (10+3+1)-4=10 пингвинов остались кататься. 2.     3+10+2=15 фруктов у Кузьмы. Творческая работа с задачей в группе (геометрический материал) Быстро ответившие ребята (или по желанию учеников) (3 чел-ка) получают задание на карточке (задание для творческой работы) раздаточным материалом (3 прямоугольника, 3 линейки, 3 карандаша, 3 ножниц). Карточка задание для творческой работы: Прочитайте внимательно задание. Выполните задание с помощью линейки, карандаша и ножниц. Можете попробовать сначала на белом прямоугольнике   Крышка стола имеет форму прямоугольника. Отпилите части так, чтобы получился треугольник, четырехугольник и пятиугольник   Ответ:         Самостоятельная работа. Мы тоже не будем скучать, в рабочей тетради выполните самостоятельно задание номер 7, стр.53 (многоугольник, изображенный на рисунке, разделили на треугольники, проводя отрезки и не добавляя новых вершин. Сколько получилось треугольников? Раскрась их разным цветом). Ответ: 17 треугольников. Подведение мини итога. Ребятам надо было распилить стол, чтоб получились треугольник, четырёхугольник и пятиугольник. Покажите свой результат. Трудное было задание или нет? Какую отметку поставим ребятам за выполнение этого задания? Слава, Юния, Тимофей покажите, как вы выполнили свое задание в печатной тетради. Кто не справился с этим заданием, поднимите руку, и ребята помогут вам найти и исправить ошибку. V. Рефлексивно-оценочный этап. Ребята какую тему мы сегодня повторяли и закрепляли? Повторите алгоритм сложении и вычитании двухзначных чисел в столбик? Трудно было на уроке, покажите жестом (большой палец руки вверх — легко, вниз- трудно)? С каким заданием было сложно справиться? А теперь посчитайте слои плюсики в рабочей и печатной тетради и подумайте, какую отметку вы бы себе поставили за урок, покажите на пальцах? Выставляю отметки в журнал. VI. Домашнее задание Печатная тетрадь стр. 53 № 4, № 6, задание на карточках (записать и решить в рабочей тетради).   Карточки разрезные для выполнения домашней работы:  12+14= 31+17= 22-11=   78-26= 56+22= 23-12= 26+31= 57-22= 84+14=     27+52= 13+12= 18-16=   88+11= 34+21= 27-25=   45+23= 89-16= 22+24=   47+22= 89-16= 13+12=   36+33= 76+11= 24-21=   56-23= 24+12= 37-13=     87-65= 34+11= 12+14=   96-32= 23+35= 14+12=   56-23= 42+21= 14+15=     67-23= 12+16= 95-13=     99-66= 15+13= 45-23=     48-13= 11+13= 47+21= III.            Заключение. В начальной школе на уроках математики дети очень часто воспринимают тему повторения и закрепления сложения и вычитания чисел без перехода через десяток в столбик, как скучный и однообразный урок. Проводя свой урок математики, я попытались показать, как можно применять различные методы и способы для того, чтобы преподнести информацию по повторению и закреплению знаний как можно более понятно, наглядно, доступно. Попыталась активировать познавательные способности ребят в процессе урока, показывая детям значимость данной темы в повседневной жизни человека. Учащиеся становятся более заинтересованными и внимательными, настраиваются на целенаправленную осмысленную работу по применению имеющихся знаний, умений и навыков в процессе обучения. В ходе урока, я считаю, учащиеся достигли главных планируемых предметных результатов, таких, как возможность закрепить умение решать примеры на сложение и вычитание чисел в столбик без перехода через десяток, применять алгоритм сложения и вычитания в столбик, закреплять и применять умение правильно читать выражения и находить их значение; решать задачи разных видов. Таким образом, урок повторения и закрепления по теме сложения и вычитания без перехода через десяток приобрел иной смысл и значение в глазах второклассников, становясь разнообразным и увлекательным, и имеющим важное значение, не только для дальнейшего обучения, но и для применения ими своих знаний в повседневной жизни. Мэтуэй | Популярные задачи 92-4*-1+2 92 1 Найти том сфера (5)  2 Найти площадь круг (5)  3 Найдите площадь поверхности сфера (5)  4 Найти площадь круг (7)  5 Найти площадь круг (2)  6 Найти площадь круг (4)  7 Найти площадь круг (6)  8 Найти том сфера (4)  9 Найти площадь круг (3)  10 9(1/2) 11 Найти простую факторизацию 741 12 Найти том сфера (3)  13 Оценить 3 квадратный корень из 8*3 квадратный корень из 10 14 Найти площадь круг (10)  15 Найти площадь круг (8)  16 Найдите площадь поверхности сфера (6)  17 Найти простую факторизацию 1162 18 Найти площадь круг (1)  19 Найдите окружность круг (5)  20 Найти том сфера (2)  21 Найти том сфера (6)  22 Найдите площадь поверхности сфера (4)  23 Найти том сфера (7)  24 Оценить квадратный корень из -121 25 Найти простую факторизацию 513 26 Оценка квадратный корень из 3/16* квадратный корень из 3/9 27 Найти том коробка (2)(2)(2)  28 Найдите окружность круг (6)  29 Найдите окружность круг (3)  30 Найдите площадь поверхности сфера (2)  31 Оценить 2 1/2÷22000000 32 Найдите Том коробка (5)(5)(5)  33 Найти том коробка (10)(10)(10)  34 Найдите окружность круг (4)  35 Преобразование в проценты 1,7 36 Оценить (5/6)÷(4/1) 37 Оценить 3/5+3/5 38 Оценить ф(-2) 92 40 Найти площадь круг (12)  41 Найти том коробка (3)(3)(3)  42 Найти том коробка (4)(4)(4) 45 Найти простую факторизацию 228 46 Оценить 0+0 47 Найти площадь круг (9)  48 Найдите окружность круг (8)  49 Найдите окружность круг (7)  50 Найти том сфера (10)  51 Найдите площадь поверхности сфера (10)  52 Найдите площадь поверхности сфера (7)  53 Определить, является простым или составным 5 60 Преобразование в упрощенную дробь 2 1/4 61 Найдите площадь поверхности сфера (12)  62 Найти том сфера (1)  63 Найдите окружность круг (2)  64 Найти том коробка (12)(12)(12)  65 Добавить 2+2= 66 Найдите площадь поверхности коробка (3)(3)(3)  67 Оценить корень пятой степени из 6* корень шестой из 7 68 Оценить 7/40+17/50 69 Найти простую факторизацию 1617 70 Оценить 27-(квадратный корень из 89)/32 71 Оценить 9÷4 72 Оценка 92 74 Оценить 1-(1-15/16) 75 Преобразование в упрощенную дробь 8 76 Оценка 656-521 9-2 79 Оценить 4-(6)/-5 80 Оценить 3-3*6+2 81 Найдите площадь поверхности коробка (5)(5)(5)  82 Найдите площадь поверхности сфера (8)  83 Найти площадь круг (14)  84 Преобразование в десятичное число 5 ноября 85 9-2 88 Оценить 1/2*3*9 89 Оценить 4/4-17/-4 90 Оценить 11. 02+17.19 91 Оценить 3/5+3/10 92 Оценить 4/5*3/8 93 Оценить 6/(2(2+1)) 94 Упростить квадратный корень из 144 95 Преобразование в упрощенную дробь 725% 96 Преобразование в упрощенную дробь 6 1/4 97 Оценить 7/10-2/5 98 Оценить 6÷3 99 Оценить 5+4 100 Оценить квадратный корень из 12- квадратный корень из 192 Вычитание (в пределах 100) Наша печатная форма ресурсы. .. Вычитание (в пределах 100) Без пересечения 10 МММ Наборы А и Б Наборы C и D       Вычитание (в пределах 100) Без пересечения 10 МММ (черный) Наборы А и Б Наборы C и D       Вычитание (в пределах 100) Смешанное скрещивание 10 МММ Наборы А и Б Наборы C и D       Вычитание (в пределах 100) Смешанное пересечение 10 МММ (черный) Наборы А и Б Наборы C и D       Вычитание столбцов (в пределах 100) Без перегруппировки Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5        Вычитание по горизонтали в столбец (в пределах 100) Без перегруппировки Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5        Вычитание столбцов (в пределах 100) Все Перегруппировка Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5        Вычитание по горизонтали в столбец (в пределах 100) Все перегруппировка Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5        Вычитание столбцов (в пределах 100) Смешанная перегруппировка Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5        Вычитание по горизонтали в столбец (в пределах 100) Смешанная перегруппировка Лист 1 Лист 2 Лист 3 Лист 4 Лист 5        Умственное вычитание (в пределах 100) Нет пересечения 10 Умственное вычитание (в пределах 100) Без пересечения 10 Лист 2 Ментальное вычитание (в пределах 100) Пересечение 10 Ментальное вычитание (в пределах 100) Пересечение 10 Лист 2 Наша деятельность в Интернете. Углы альфа и бета смежные cos альфа 1 6 найдите cos бета: Углы альфа и бетта сумежные (смежные), косинус альфа = 1/6 . Найдите косинус бетта. Какой из углов будет острым, а какой тупым!?… alexxlab / 05.06.202323.04.2023 / Разное 404 Cтраница не найдена Мы используем файлы cookies для улучшения работы сайта МГТУ и большего удобства его использования. Более подробную информацию об использовании файлов cookies можно найти здесь. Продолжая пользоваться сайтом, вы подтверждаете, что были проинформированы об использовании файлов cookies сайтом ФГБОУ ВО «МГТУ» и согласны с нашими правилами обработки персональных данных. Размер: AAA Изображения Вкл. Выкл. Обычная версия сайта К сожалению запрашиваемая страница не найдена. Но вы можете воспользоваться поиском или картой сайта ниже Университет Майкопский государственный технологический университет – один из ведущих вузов юга России. История университета Анонсы Объявления Медиа Представителям СМИ Газета «Технолог» О нас пишут Ректорат Структура Филиал Политехнический колледж Медицинский институт Лечебный факультет Педиатрический факультет Фармацевтический факультет Стоматологический факультет Факультет послевузовского профессионального образования Факультеты Кафедры Ученый совет Дополнительное профессиональное образование Бережливый вуз – МГТУ Новости Объявления Лист проблем Лист предложений (Кайдзен) Реализуемые проекты Архив проектов Фабрика процессов Рабочая группа «Бережливый вуз-МГТУ» Вакансии Профсоюз Противодействие терроризму и экстремизму Противодействие коррупции WorldSkills в МГТУ Научная библиотека МГТУ Реквизиты и контакты Управление имущественным комплексом Опрос в целях выявления мнения граждан о качестве условий оказания образовательных услуг Работа МГТУ в условиях предотвращения COVID-19 Документы, регламентирующие образовательную деятельность Система менеджмента качества университета Региональный центр финансовой грамотности Аккредитационно-симуляционный центр Абитуриентам Подача документов онлайн Абитуриенту 2023 Экран приёма 2022 Иностранным абитуриентам Международная деятельность Общие сведения Кафедры Новости Центр международного образования Академическая мобильность и международное сотрудничество Академическая мобильность и фонды Индивидуальная мобильность студентов и аспирантов Как стать участником программ академической мобильности Дни открытых дверей в МГТУ День открытых дверей online Университетские субботы Дни открытых дверей на факультетах Подготовительные курсы Подготовительное отделение Курсы для выпускников СПО Курсы подготовки к сдаче ОГЭ и ЕГЭ Онлайн-курсы для подготовки к экзаменам Подготовка школьников к участию в олимпиадах Малая технологическая академия Профильный класс Социально-экономический профиль Медико-фармацевтический профиль Инженерно-технологический профиль Эколого-биологический профиль Агротехнологический профиль Индивидуальный проект Кружковое движение юных технологов Олимпиады, конкурсы, фестивали Веб-консультации для абитуриентов и их родителей Веб-консультации для абитуриентов Родительский университет Олимпиады для школьников Отборочный этап Заключительный этап Итоги олимпиад Профориентационная работа Стоимость обучения Студентам Студенческая жизнь Стипендии Организация НИРС в МГТУ Студенческое научное общество Студенческие научные мероприятия Конкурсы Академическая мобильность и международное сотрудничество Образовательные программы Расписание занятий Расписание звонков Онлайн-сервисы Социальная поддержка студентов Общежития Трудоустройство обучающихся и выпускников Вакансии Обеспеченность ПО Инклюзивное образование Условия обучения лиц с ограниченными возможностями Доступная среда Ассоциация выпускников МГТУ Перевод из другого вуза Вакантные места для перевода Студенческое пространство Студенческое пространство Запись на мероприятия Отдел по социально-бытовой и воспитательной работе Наука и инновации Научная инфраструктура Проректор по научной работе и инновационному развитию Научно-технический совет Управление научной деятельностью Управление аспирантуры и докторантуры Точка кипения МГТУ О Точке кипения МГТУ Руководитель и сотрудники Документы Контакты Центр коллективного пользования Центр народной дипломатии и межкультурных коммуникаций Студенческое научное общество Новости Научные издания Научный журнал «Новые технологии» Научный журнал «Вестник МГТУ» Научный журнал «Актуальные вопросы науки и образования» Публикационная активность Конкурсы, гранты Научные направления и результаты научно-исследовательской деятельности Основные научные направления университета Отчет о научно-исследовательской деятельности в университете Результативность научных исследований и разработок МГТУ Финансируемые научно-исследовательские работы Объекты интеллектуальной собственности МГТУ Результативность научной деятельности организаций, подведомственных Минобрнауки России (Анкеты по референтным группам) Студенческое научное общество Инновационная инфраструктура Федеральная инновационная площадка Проблемные научно-исследовательские лаборатории Научно-исследовательская лаборатория «Совершенствование системы управления региональной экономикой» Научно-исследовательская лаборатория проблем развития региональной экономики Научно-исследовательская лаборатория организации и технологии защиты информации Научно-исследовательская лаборатория функциональной диагностики (НИЛФД) лечебного факультета медицинского института ФГБОУ ВПО «МГТУ» Научно-исследовательская лаборатория «Инновационных проектов и нанотехнологий» Научно-техническая и опытно-экспериментальная база Центр коллективного пользования Научная библиотека Экспортный контроль Локальный этический комитет Конференции Международная научно-практическая конференция фундаментальные и прикладные аспекты геологии, геофизики и геоэкологии с использованием современных информационных технологий Международная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы науки и образования» VI Международная научно-практическая онлайн-конференция Наука и университеты Международная деятельность Иностранным студентам Международные партнеры Академические обмены, иностранные преподаватели Академическая мобильность и фонды Индивидуальная мобильность студентов и аспирантов Факультет международного образования Новости факультета Информация о факультете Международная деятельность Кафедры Кафедра русского языка как иностранного Кафедра иностранных языков Центр Международного образования Центр обучения русскому языку иностранных граждан Приказы и распоряжения Курсы русского языка Расписание Академическая мобильность Контактная информация Контактная информация факультета международного образования Сведения об образовательной организации Основные сведения Структура и органы управления образовательной организацией Документы Образование Образовательные стандарты и требования Руководство. Педагогический (научно-педагогический) состав Материально-техническое обеспечение и оснащённость образовательного процесса Стипендии и меры поддержки обучающихся Платные образовательные услуги Финансово-хозяйственная деятельность Вакантные места для приёма (перевода) Международное сотрудничество Доступная среда Организация питания в образовательной организации Формулы приведения углов. Примеры применения формул приведения Они относятся к разделу «тригонометрия» в математике. Суть их заключается в приведении тригонометрических функций углов к более «простому» виду. О важности их знания написать можно много. Этих формул аж 32 штуки! Не пугайтесь, учить их не надо, как и многие другие формулы в курсе математики. Лишней информацией голову забивать не нужно, необходимо запоминать «ключики» или законы, и вспомнить или вывести нужную формулу проблемой не будет. Кстати, когда я пишу в статьях «… нужно выучить!!!» – это значит, что действительно, это необходимо именно выучить. Если вы с формулами приведения не знакомы, то простота их вывода вас приятно удивит – есть «закон», при помощи которого это легко сделать. И любую из 32 формул вы напишите за 5 секунд. Перечислю лишь некоторые задачи, которые будут на ЕГЭ по математике, где без знания этих формул есть большая вероятность потерпеть фиаско в решении. Например: – задачи на решение прямоугольного треугольника, где речь идёт о внешнем угле, да и задачах на внутренние углы некоторые из этих формул тоже необходимы. – задачи на вычисление значений тригонометрических выражений; преобразования числовых тригонометрических выражений; преобразования буквенных тригонометрических выражений. – задачи на касательную и геометрический смысл касательной, требуется формула приведения для тангенса, а также другие задачи. – стереометрические задачи, по ходу решения не редко требуется определить синус или косинус угла, который лежит в пределах от 90 до 180 градусов. И это лишь те моменты, которые касаются ЕГЭ. А в самом курсе алгебры есть множество задач, при решении которых, без знания формул приведения просто не обойтись. Так что же к чему приводится и как оговоренные формулы упрощают для нас решение задач? Например, вам нужно определить синус, косинус, тангенс или котангенс любого угла от 0 до 450 градусов: угол альфа лежит пределах от 0 до 90 градусов * * * Итак, необходимо уяснить «закон», который здесь работает: 1. Определите знак функции в соответствующей четверти. Напомню их: 2. Запомните следующее: функция изменяется на кофункцию функция на кофункцию не изменяется Что означает понятие — функция изменяется на кофункцию? Ответ: синус меняется на косинус или наоборот, тангенс на котангенс или наоборот. Вот и всё! Теперь по представленному закону запишем несколько формул приведения самостоятельно: Данный угол лежит в третьей четверти, косинус в третьей четверти отрицателен. Функцию на кофункцию не меняем, так как у нас 180 градусов, значит: Угол лежит в первой четверти, синус в первой четверти положителен. Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 360 градусов, значит: Вот вам ещё дополнительное подтверждение того, что синусы смежных углов равны: Угол лежит во второй четверти, синус во второй четверти положителен. Не меняем функцию на кофункцию, так как у нас 180 градусов, значит: Проработайте мысленно или письменно каждую формулу, и вы убедитесь, что ничего сложного нет. \circ \pm \alpha`): `sin(2\pi — \alpha)=-sin \ \alpha;` ` sin(2\pi + \alpha)=sin \ \alpha` `cos(2\pi — \alpha)=cos \ \alpha;` ` cos(2\pi + \alpha)=cos \ \alpha` `tg(2\pi — \alpha)=-tg \ \alpha;` ` tg(2\pi + \alpha)=tg \ \alpha` `ctg(2\pi — \alpha)=-ctg \ \alpha;` ` ctg(2\pi + \alpha)=ctg \ \alpha` Часто можно встретить формулы приведения в виде таблицы, где углы записаны в радианах: Чтобы воспользоваться ею, нужно выбрать строку с нужной нам функцией, и столбец с нужным аргументом. Например, чтобы узнать с помощью таблицы, чему будет равно ` sin(\pi + \alpha)`, достаточно найти ответ на пересечении строки ` sin \beta` и столбца ` \pi + \alpha`. Получим ` sin(\pi + \alpha)=-sin \ \alpha`. И вторая, аналогичная таблица, где углы записаны в градусах: Мнемоническое правило формул приведения или как их запомнить Как мы уже упоминали, заучивать все вышеприведенные соотношения не нужно. Если вы внимательно на них посмотрели, то наверняка заметили некоторые закономерности. Они позволяют нам сформулировать мнемоническое правило (мнемоника — запоминать), с помощью которого легко можно получить любую с формул приведения. Сразу отметим, что для применения этого правила нужно хорошо уметь определять (или запомнить) знаки тригонометрических функций в разных четвертях единичной окружности. Само привило содержит 3 этапа: Аргумент функции должен быть представлен в виде `\frac {\pi}2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac {3\pi}2 \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha`, причем `\alpha` — обязательно острый угол (от 0 до 90 градусов). Для аргументов `\frac {\pi}2 \pm \alpha`, `\frac {3\pi}2 \pm \alpha` тригонометрическая функция преобразуемого выражения меняется на кофункцию, то есть противоположную (синус на косинус, тангенс на котангенс и наоборот). Для аргументов `\pi \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha` функция не меняется. Определяется знак исходной функции. Полученная функция в правой части будет иметь такой же знак. Чтобы посмотреть, как на практике можно применить это правило, преобразим несколько выражений: 1. \circ`, их значения не изменятся, если на эти величины увеличить или уменьшить аргумент. Исходя из этого, наше выражение можно записать следующим образом: `cos (\pi+(\frac{\pi}2-\alpha)`. Применив два раза мнемоническое правило, получим: `cos (\pi+(\frac{\pi}2-\alpha)= — cos (\frac{\pi}2-\alpha)= — sin \alpha`. Ответ: `cos(\frac {7\pi}2 — \alpha)=- sin \alpha`. Лошадиное правило Второй пункт вышеописанного мнемонического правила еще называют лошадиным правилом формул приведения. Интересно, почему лошадиным? Итак, мы имеем функции с аргументами `\frac {\pi}2 \pm \alpha`, `\pi \pm \alpha`, `\frac {3\pi}2 \pm \alpha`, `2\pi \pm \alpha`, точки `\frac {\pi}2`, `\pi`, `\frac {3\pi}2`, `2\pi` — ключевые, они располагаются на осях координат. `\pi` и `2\pi` на горизонтальной оси абсцисс, а `\frac {\pi}2` и `\frac {3\pi}2` на вертикальной оси ординат. Задаем себе вопрос: «Меняется ли функция на кофункцию?». Чтобы ответить на этот вопрос, нужно подвигать головой вдоль оси, на которой расположена ключевая точка. \circ=-\frac{\sqrt 3}2`. Пример 2. Выразив косинус через синус по формулам приведения, сравнить числа: 1) `sin \frac {9\pi}8` и `cos \frac {9\pi}8`; 2) `sin \frac {\pi}8` и `cos \frac {3\pi}10`. Решение: 1)`sin \frac {9\pi}8=sin (\pi+\frac {\pi}8)=-sin \frac {\pi}8` `cos \frac {9\pi}8=cos (\pi+\frac {\pi}8)=-cos \frac {\pi}8=-sin \frac {3\pi}8` `-sin \frac {\pi}8> -sin \frac {3\pi}8` `sin \frac {9\pi}8>cos \frac {9\pi}8`. 2) `cos \frac {3\pi}10=cos (\frac {\pi}2-\frac {\pi}5)=sin \frac {\pi}5` `sin \frac {\pi}8 `sin \frac {\pi}8 Докажем сначала две формулы для синуса и косинуса аргумента `\frac {\pi}2 + \alpha`: ` sin(\frac {\pi}2 + \alpha)=cos \ \alpha` и` cos(\frac {\pi}2 + \alpha)=-sin \ \alpha`. Остальные выводятся из них. Возьмем единичную окружность и на ней точку А с координатами (1,0). Пусть после поворота на угол `\alpha` она перейдет в точку `А_1(х, у)`, а после поворота на угол `\frac {\pi}2 + \alpha` в точку `А_2(-у,х)`. Опустив перпендикуляры с этих точек на прямую ОХ, увидим, что треугольники `OA_1H_1` и `OA_2H_2` равны, поскольку равны их гипотенузы и прилежащие углы. Тогда исходя из определений синуса и косинуса можно записать `sin \alpha=у`, `cos \alpha=х`, ` sin(\frac {\pi}2 + \alpha)=x`, ` cos(\frac {\pi}2 + \alpha)=-y`. Откуда можно записать, что ` sin(\frac {\pi}2 + \alpha)=cos \alpha` и ` cos(\frac {\pi}2 + \alpha)=-sin \alpha`, что доказывает формулы приведения для синуса и косинуса угла `\frac {\pi}2 + \alpha`. Выходя из определения тангенса и котангенса, получим ` tg(\frac {\pi}2 + \alpha)=\frac {sin(\frac {\pi}2 + \alpha)}{cos(\frac {\pi}2 + \alpha)}=\frac {cos \alpha}{-sin \alpha}=-ctg \alpha` и ` сtg(\frac {\pi}2 + \alpha)=\frac {cos(\frac {\pi}2 + \alpha)}{sin(\frac {\pi}2 + \alpha)}=\frac {-sin \alpha}{cos \alpha}=-tg \alpha`, что доказывает формулы приведения для тангенса и котангенса угла `\frac {\pi}2 + \alpha`. Чтобы доказать формулы с аргументом `\frac {\pi}2 — \alpha`, достаточно представить его, как `\frac {\pi}2 + (-\alpha)` и проделать тот же путь, что и выше. Например, `cos(\frac {\pi}2 — \alpha)=cos(\frac {\pi}2 + (-\alpha))=-sin(-\alpha)=sin(\alpha)`. Углы `\pi + \alpha` и `\pi — \alpha` можно представить, как `\frac {\pi}2 +(\frac {\pi}2+\alpha)` и `\frac {\pi}2 +(\frac {\pi}2-\alpha)` соответственно. А `\frac {3\pi}2 + \alpha` и `\frac {3\pi}2 — \alpha` как `\pi +(\frac {\pi}2+\alpha)` и `\pi +(\frac {\pi}2-\alpha)`. Тема урока Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла. Цели урока Познакомиться с новыми определениями и вспомнить некоторые уже изученные. Познакомится с закономерностью изменений значений синуса косинуса и тангенса при возрастании угла. Развивающие – развить внимание учащихся, усидчивость, настойчивость, логическое мышление, математическую речь. Воспитательные — посредством урока воспитывать внимательное отношение друг к другу, прививать умение слушать товарищей, взаимовыручке, самостоятельность. Задачи урока Проверить знания учащихся. План урока Повторение ранее изученного материала. Задачи на повторение. Изменение синуса, косинуса и тангенса при возрастании угла. Практическое применение. Повторение ранее изученного материала Начнем с самого начала и вспомним то что будет полезно освежить в памяти. Что же такое синус, косинус и тангенс и к какому разделу геометрии относятся эти понятия. Тригонометрия — это такое сложное греческое слово: тригонон — треугольник, метро — мерять. Стало быть по-гречески это означает: мерятся треугольниками. Предмети > Математика > Математика 8 класс Как запомнить формулы приведения тригонометрических функций? Это легко, если использовать ассоциацию.Данная ассоциация придумана не мной. Как уже говорилось, хорошая ассоциация должна «цеплять», то есть вызывать яркие эмоции. Не могу назвать эмоции, вызываемые этой ассоциацией, позитивными. Но она дает результат — позволяет запоминать формулы приведения, а значит, имеет право на существование. В конце концов, если она вам не понравится, вы же ее можете не использовать, правильно? Формулы приведения имеют вид: sin(πn/2±α), cos(πn/2±α), tg(πn/2±α), ctg(πn/2±α). Запоминаем, что +α дает движение против часовой стрелки, — α — движение по часовой стрелке. Для работы с формулами приведения нужны два пункта: 1) ставим знак, который имеет начальная функция (в учебниках пишут: приводимая. Но, чтобы не запутаться, лучше назвать ее начальной), если считать α углом I четверти, то есть маленьким. 2) Горизонтальный диаметр — π±α, 2π±α, 3π±α… — в общем, когда нет дроби — название функции не меняет. Вертикальный π/2±α, 3π/2±α, 5π/2±α…- когда дробь есть — название функции меняет: синус — на косинус, косинус — на синус, тангенс — на котангенс и котангенс — на тангенс. Теперь, собственно, ассоциация: вертикальный диаметр (есть дробь) — пьяный стоит. Что с ним случится рано или поздно? Правильно, упадет. Название функции изменится. Если же диаметр горизонтальный — пьяный уже лежит. Спит, наверное. С ним уже ничего не случится, он уже принял горизонтальное положение. Соответственно, название функции не меняется. То есть sin(π/2±α), sin(3π/2±α), sin(5π/2±α) и т.д. дают ±cosα, а sin(π±α), sin(2π±α), sin(3π±α), … — ±sinα. Как , уже знаем. Как это работает? Смотрим на примерах. 1) cos(π/2+α)=? Становимся на π/2. Поскольку +α — значит, идем вперед, против часовой стрелки. Попадаем во II четверть, где косинус имеет знак «-«. Название функции меняется («пьяный стоит», значит — упадет). Итак, cos(π/2+α)=-sin α. Становимся на 2π. Так как -α — идем назад, то есть по часовой стрелке. Попадаем в IV четверть, где тангенс имеет знак «-«. Название функции не меняется (диаметр горизонтальный, «пьяный уже лежит»). Таким образом, tg(2π-α)=- tgα. 3) ctg²(3π/2-α)=? Примеры, в которых функция возводится в четную степень, решаются еще проще. Четная степень «-» убирает, то есть надо только выяснить, меняется название функции или остается. Диаметр вертикальный (есть дробь, «пьяный стоит», упадет), название функции меняется. Получаем: ctg²(3π/2-α)= tg²α. Определение. Формулами приведения называют формулы, которые позволяют перейти от тригонометрических функций вида к функциям аргумента . С их помощью синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла можно привести к синусу, косинусу, тангенсу и котангенсу угла из интервала от 0 до 90 градусов (от 0 до радиан). Таким образом, формулы приведения позволяют нам переходить к работе с углами в пределах 90 градусов, что, несомненно, очень удобно. Формулы приведения: Для использования формул приведения существует два правила. 1. Если угол можно представить в виде (π/2 ±a) или (3*π/2 ±a), то название функции меняется sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg. Если же угол можно представить в виде (π ±a) или (2*π ±a), то название функции остается без изменений. Посмотрите на рисунок ниже, там схематично изображено, когда следует менять знак, а когда нет 2. Знак приведенной функции остается прежним. Если исходная функция имела знак «плюс», то и приведенная функция имеет знак «плюс». Если исходная функция имела знак «минус», то и приведенная функция имеет знак «минус». На рисунке ниже представлены знаки основных тригонометрических функций в зависимости от четверти. Пример: Вычислить Воспользуемся формулами приведения: Sin(150˚) находится во второй четверти, по рисунку видим что знак sin в этой четверти равен «+». Значит у приведенной функции тоже будет знак «+». Это мы применили второе правило. Теперь 150˚ = 90˚ +60˚. 90˚ это π/2. То есть имеем дело со случаем π/2+60, следовательно по первому правилу меняем функцию с sin на cos. В итоге получаем Sin(150˚) = cos(60˚) = ½. 5.7 Решение тригонометрических уравнений | Тригонометрия 5.7 Решение тригонометрических уравнений (EMA3T) В этом разделе мы сначала рассмотрим нахождение неизвестных длин в прямоугольных треугольниках, а затем рассмотрим нахождение неизвестных углов в прямоугольных треугольниках. Наконец, мы рассмотрим, как решать более общие тригонометрические задачи. уравнения. Определение длин (EMA3V) Из определений тригонометрических соотношений и того, что мы узнали об определении значений этих отношения для любого угла, теперь мы можем использовать это, чтобы помочь нам найти неизвестные длины в прямоугольных треугольниках. следующие рабочие примеры покажут вам, как это сделать. Рабочий пример 4: Нахождение длин Найдите длину \(x\) в следующем прямоугольном треугольнике, используя соответствующее тригонометрическое отношение (округлите ответ до двух знаков после запятой). Определите противолежащие и прилежащие стороны и гипотенузу относительно данного угол Помните, что сторона гипотенузы всегда напротив прямого угла, она никогда не меняется позиция. Противоположная сторона лежит напротив интересующего нас угла, а прилежащая сторона – это оставшаяся сторона. \начать{выравнивать*} \ sin \ theta & = \ frac {\ text {напротив}} {\ text {гипотенуза}} \\ \sin 50° & = \frac{x}{100} \конец{выравнивание*} Изменить уравнение для решения для \(x\) \начать{выравнивать*} \sin 50° \times 100 & = \frac{x}{100} \times 100 \\ \sin 50° \times 100 & = x \\ х & = 100 \sin 50° \конец{выравнивание*} Используйте свой калькулятор, чтобы найти ответ \начать{выравнивать*} х & = \текст{76,60444…} \\ х & \приблизительно \text{76,60} \конец{выравнивание*} Рабочий пример 5: Нахождение длин Найдите длину \(x\) в следующем прямоугольном треугольнике, используя соответствующее тригонометрическое отношение (округлите ответ до двух знаков после запятой). Определите противолежащие и прилежащие стороны и гипотенузу относительно данного угол Помните, что сторона гипотенузы всегда напротив прямого угла, она никогда не меняется позиция. Противоположная сторона лежит напротив интересующего нас угла, а прилежащая сторона – это оставшаяся сторона. \начать{выравнивать*} \ cos \ theta & = \ frac {\ text {смежный}} {\ text {гипотенуза}} \\ \cos 25° & = \frac{7}{x} \конец{выравнивание*} Изменить уравнение для решения для \(x\) \начать{выравнивать*} \cos 25° \times x & = \frac{7}{x} \times x \quad \text{умножить обе стороны на } x\\ х \cos 25° & = 7 \\ \frac{x \cos 25°}{\cos 25°} & = \frac{7}{\cos 25°} \quad \text{разделите обе части на } \cos 25°\\ х & = \ гидроразрыва {7} {\ cos 25 °} \конец{выравнивание*} Используйте свой калькулятор, чтобы найти ответ \начать{выравнивать*} х & = \frac{7}{\text{0, …}} \\ & = \текст{7,723645…} \\ & \ приблизительно \ текст {7,72} \end{выравнивание*} Рабочий пример 6: Нахождение длин Найдите длины \(x\) и \(y\) в следующем прямоугольном треугольнике, используя соответствующие тригонометрическое соотношение (округлите ответы до двух знаков после запятой). Определите противолежащие и прилежащие стороны и гипотенузу относительно данного угол \начать{выравнивать*} \ tan \ theta & = \ frac {\ text {напротив}} {\ text {смежно}} \\ \tan 25° & = \frac{x}{7} \\ \\ \ cos \ theta & = \ frac {\ text {смежный}} {\ text {гипотенуза}} \\ \cos 25° & = \frac{7}{y} \end{выравнивание*} Переставьте уравнения для решения для \(x\) и \(y\) \начать{выравнивать*} x & = 7 \times \tan 25° \\ \\ y & = \frac{7}{\cos 25°} \конец{выравнивание*} Используйте калькулятор, чтобы найти ответы \начать{выравнивать*} х & = \текст{3,26415…} \\ х & \ приблизительно \ текст {3,26} \\ \\ у & = \текст{7,72364…} \\ у & \приблизительно \текст{7,72} \end{выравнивание*} В следующем видео показан пример нахождения неизвестных длин в треугольнике с помощью тригонометрических соотношений. Видео: 2FQT Учебник Упражнение 5.4 \begin{выравнивание*} \ sin \ theta & = \ frac {\ text {напротив}} {\ text {гипотенуза}} \\ \sin 37° & = \frac{a}{62} \\ 62(\text{0,6018…}) & = а \\ а & = \text{36,10890…} \\ & \ приблизительно \ текст {36,11} \end{выравнивание*} \begin{выравнивание*} \ tan \ theta & = \ frac {\ text {напротив}} {\ text {смежно}} \\ \tan 23° & = \frac{b}{21} \\ 21(\текст{0,42447…}) & = б \\ б & = \текст{8,91397…} \\ & \ приблизительно \ текст {8,91} \end{выравнивание*} \begin{выравнивание*} \ cos \ theta & = \ frac {\ text {смежный}} {\ text {гипотенуза}} \\ \cos 55° & = \frac{c}{19} \\ 19(\text{0,5735…}) & = с \\ с & = \текст{10,89795. ..} \\ & \ приблизительно \ текст {10,90} \end{выравнивание*} \begin{выравнивание*} \ cos \ theta & = \ frac {\ text {смежный}} {\ text {гипотенуза}} \\ \cos 49° & = \frac{d}{33} \\ 33(\text{0,65605…}) & = d \\ д & = \текст{21,64994…} \\ & \ приблизительно \ текст {21,65} \end{выравнивание*} \begin{выравнивание*} \ sin \ theta & = \ frac {\ text {напротив}} {\ text {гипотенуза}} \\ \sin 17° & = \frac{12}{e} \\ e &= \frac{12}{\sin 17°} \\ е & = \text{41,0436}\ldots \\ & \ приблизительно \ текст {41,04} \end{выравнивание*} \begin{выравнивание*} \ cos \ theta & = \ frac {\ text {смежный}} {\ text {гипотенуза}} \\ \cos 22° & = \frac{31}{f} \\ f(\text{0,92718…}) & = 31 \\ f & = \text{33,434577. \circ} & = \frac{\text{4,1}}{x} \\ х & = \текст{2,87} \end{выравнивание*} 9\circ} & = \frac{x}{\text{4,23}} \\ х & = \текст{9,06} \end{align*} \(\sin \hat{B}\) Обратите внимание, что треугольники \(ABC\) и \(ABD\) содержат угол \(B\), поэтому мы можем использовать эти треугольники к запишите соотношения: \[\sin \hat{B} = \frac{AC}{AB} = \frac{AD}{BD}\] \(\cos \hat{D}\) Обратите внимание, что треугольники \(ACD\) и \(ABD\) содержат угол \(D\), поэтому мы можем использовать эти треугольники для запишите соотношение: \[\cos \hat{D} = \frac{AD}{BD} = \frac{CD}{AD}\] \(\tan \hat{B}\) Обратите внимание, что треугольники \(ABC\) и \(ABD\) содержат угол \(B\), поэтому мы можем использовать эти треугольники для запишите соотношения: \[\tan \hat{B} = \frac{AC}{BC} = \frac{AD}{AB}\] В \(\треугольник MNP\), \(\шляпа{N} = 90°\), \(MP=20\) и \(\шляпа{P} = 40°\). Вычислить \(НП\) и \(MN\) (исправить до \(\text{2}\) знаков после запятой). Нарисуйте треугольник: Чтобы найти \(MN\), мы используем отношение синусов: \начать{выравнивать*} \sin \шляпа{P} &= \frac{MN}{MP} \\ \sin 40° & = \frac{MN}{20} \\ 20(\text{0,642787…}) & = МН \\ MN & = \text{12,8557…} \\ & \ приблизительно \ текст {12,86} \конец{выравнивание*} Чтобы найти \(NP\), мы можем использовать отношение косинусов: \начать{выравнивать*} \cos\шляпа{P} &= \frac{NP}{MP} \\ \cos 40° & = \frac{NP}{20} \\ 20(\text{0,76604…}) & = НП \\ НП & = \text{15,32088…} \\ & \ приблизительно \ текст {15,32} \конец{выравнивание*} Следовательно, \(MN = \text{12,86} \text{ и } NP = \text{15,32}\) Вычислите \(x\) и \(y\) на следующей диаграмме. Чтобы найти \(x\), мы используем \(\треугольник ABC\) и отношение тангенсов. Чтобы найти \(y\), мы используем \(\треугольник ABD\) и касательное отношение. \начать{выравнивать*} \tan 38° & = \frac{\text{23,3}}{x} \\ х & = \ frac {\ text {23,3}} {\ tan 38 °} \\ & = \текст{29,82264…} \\ & примерно \текст{29,82} \\\\ \tan 47° & = \frac{y}{\text{29,82264…}} \\ y & = \text{29,82264…}\tan 47° \\ & = \текст{31,98086…} \\ & \приблизительно\текст{31,98} \конец{выравнивание*} Следовательно, \(x = \text{29,82} \text{ и } y = \text{31,98}\). Нахождение угла (EMA3W) Если длины двух сторон треугольника известны, углы можно вычислить с помощью тригонометрических соотношений. В В этом разделе мы находим углы внутри прямоугольных треугольников, используя отношения сторон. Рабочий пример 7: Нахождение углов Найдите значение \(\theta\) в следующем прямоугольном треугольнике, используя соответствующий тригонометрический соотношение. Определите противолежащие и смежные стороны относительно заданного угла и гипотенуза В этом случае у вас есть противоположная сторона и смежная сторона для угла \(\theta\). \начать{выравнивать*} \ tan \ theta & = \ frac {\ text {напротив}} {\ text {смежно}} \\ \загар \тета & = \фракция{50}{100} \конец{выравнивание*} Используйте свой калькулятор, чтобы найти \(\theta\) Чтобы найти \(\theta\), вам нужно будет использовать функцию арктангенса на вашем калькуляторе. Это работает назад, используя соотношение сторон, чтобы определить угол, который привел к этому соотношению. Пресс \(\boxed{\text{SHIFT}} \enspace \boxed{\text{загар}} \enspace \в коробке{50} \ в коробке {\ div} \ enspace \в коробке{100} \в коробке{)} \enspace \boxed{=} \enspace \текст{26,56505. ..} \приблизительно \текст{26,6}\) Напишите окончательный ответ \(\тета \приблизительно\текст{26,6}°\) Учебник Упражнение 5.5 \begin{выравнивание*} \tan \alpha & = \frac{4}{9} \\ & = \текст{0,4444…} \\ \alpha & = \text{23,9624…} \\ & \приблизительно \text{23,96}° \end{выравнивание*} \begin{выравнивание*} \ грех \ альфа & = \ гидроразрыва {\ текст {7,5}} {13} \\ & = \текст{0,5769…} \\ \alpha & = \text{35,2344…} \\ & \приблизительно \text{35,23}° \end{выравнивание*} \begin{выравнивание*} \sin \alpha & = \frac{\text{1,7}}{\text{2,2}} \\ \alpha & = \text{39,4005…} \\ & \приблизительно \text{39,40}° \end{выравнивание*} \begin{выравнивание*} \tan \alpha & = \frac{\text{4,5}}{\text{9,1}} \\ & = \текст{0,49450. ..} \\ \alpha & = \text{26,3126…} \\ & \приблизительно \text{26,31}° \end{выравнивание*} \begin{выравнивание*} \cos \alpha & = \frac{12}{15} \\ & = \текст{0,8} \\ \alpha & = \text{36,869897…} \\ & \приблизительно \text{36,87}° \end{выравнивание*} \begin{выравнивание*} \sin \alpha & = \frac{1}{\sqrt{2}} \\ & = \текст{0,7071…} \\ \альфа & = 45° \end{выравнивание*} \begin{выравнивание*} \sin{\alpha} & = \frac{\text{3,5}}{\text{7}} \\ & = \текст{0,5} \\ \альфа & = \текст{30}° \end{выравнивание*} Теперь мы увидели, как решать тригонометрические уравнения в прямоугольных треугольниках. Мы можем использовать те же методы чтобы помочь нам решить тригонометрические уравнения, когда треугольник не показан. Рабочий пример 8: Решение тригонометрических уравнений Найдите значение \(\theta\), если \(\cos \theta = \text{0,2}\). Используйте свой калькулятор, чтобы найти \(\theta\) Чтобы найти \(\theta\), вам нужно будет использовать функцию арккосинуса на вашем калькуляторе. Это работает назад, используя соотношение сторон, чтобы определить угол, который привел к этому соотношению. Нажмите \(\boxed{\text{SHIFT}} \enspace \boxed{\text{cos}} \enspace \boxed{0} \enspace \boxed{.} \enspace \boxed{2} \enspace \boxed{)} \enspace \boxed{=} \enspace \text{78,46304} \приблизительно \text{78,46}\) Напишите окончательный ответ \(\тета \приблизительно \текст{78,46}°\) Рабочий пример 9: Решение тригонометрических уравнений Найдите значение \(\theta\), если \(3\sin \theta = \text{2,4}\). Переставить уравнение Нам нужно изменить уравнение так, чтобы \(\sin \theta\) стояло на одной стороне уравнения. \начать{выравнивать*} 3\sin\theta&=\text{2,4}\\ \ грех \ тета & = \ гидроразрыва {\ текст {2,4}} {3} \конец{выравнивание*} Используйте свой калькулятор, чтобы найти \(\theta\) Чтобы найти \(\theta\), вам нужно будет использовать функцию обратного синуса на вашем калькуляторе. Это работает назад, используя соотношение сторон, чтобы определить угол, который привел к этому соотношению. Нажмите \(\boxed{\text{SHIFT}} \enspace \boxed{\text{sin}} \enspace \boxed{(} \enspace \boxed{2} \enspace \boxed{.} \enspace \boxed{4} \enspace \boxed{\div} \enspace \boxed{3} \enspace \boxed{)} \enspace \boxed{=} \enspace \text{53,1301…} \приблизительно \text{53,13}\). Напишите окончательный ответ \(\тета \приблизительно \текст{53,13}°\) При решении тригонометрических уравнений может возникнуть ошибка при попытке вычислить \(\sin\) или \(\cos\) (помните, что функции синуса и косинуса имеют максимальное значение 1). Для этих случаев, когда уравнение не имеет решения. Если учащиеся допустили математическую ошибку на своем калькуляторе, предложите им подумать о том, что могло произойти. Это также важно убедиться, что они знают, что они должны записывать не решение, а математическую ошибку, когда это бывает. Рабочий пример 10: Решение тригонометрических уравнений Найдите \(\alpha\): \(3 \sec \alpha = \text{1,4}\). Преобразование \(\sec\) в \(\cos\) На калькуляторе нет кнопки «\(\sec\)», поэтому нам нужно преобразовать \(\sec\) в \(\cos\ ) так мы можем найти \(\альфа\). \начать{выравнивать*} 3 \сек \альфа & = \текст{1,4} \\ \frac{3}{\cos \alpha} & = \text{1,4} \конец{выравнивание*} Изменить уравнение Нам нужно изменить уравнение так, чтобы \(\cos \alpha\) стояло на одной стороне уравнения. \начать{выравнивать*} \frac{3}{\cos \alpha} & = \text{1,4} \\ 3 & = \text{1,4} \cos \alpha \\ \frac{3}{\text{1,4}} & = \cos \alpha \конец{выравнивание*} Используйте свой калькулятор, чтобы найти \(\alpha\) Чтобы найти \(\alpha\), вам нужно будет использовать функцию арккосинуса на вашем калькуляторе. Это работает назад, используя соотношение сторон, чтобы определить угол, который привел к этому соотношению. Нажмите \(\boxed{\text{SHIFT}} \enspace \boxed{\text{cos}} \enspace \boxed{3} \enspace \boxed{\div} \enspace \boxed{1} \enspace \boxed{.} \enspace \boxed{4} \enspace \boxed{)} \enspace \boxed{=}\) математическая ошибка В этом случае мы получаем ошибку при попытке произвести расчет. Это потому, что \(\dfrac{3}{\text{1,4}}\) больше 1, а максимальное значение функции косинуса равно 1. Следовательно, решения нет. Это главное в этом случае написать не решение и не математическую ошибку. Напишите окончательный ответ Решения нет. Учебник Упражнение 5.6 \(\тангенс \тета = \текст{1,7}\) \begin{выравнивание*} \загар \тета & = \текст{1,7} \\ \тета & = \текст{59,5344…} \\ & \приблизительно \text{59,5}° \end{align*} \(\sin \theta = \text{0,8}\) \begin{align*} \sin \тета & = \text{0,8} \\ \тета & = \текст{53,1301. ..} \\ & \приблизительно \text{53,1}° \end{align*} \(\cos \alpha = \text{0,32}\) \begin{align*} \cos\alpha&=\text{0,32}\\ \alpha & = \text{71,3370…} \\ & \приблизительно \text{71,3}° \end{выравнивание*} \(\tan \beta = \text{4,2}\) \begin{align*} \тан\бета & = \текст{4,2} \\ \бета & = \текст{76,60750…} \\ & \приблизительно \text{76,6}° \end{align*} \(\tan \theta = 5\frac{3}{4}\) \begin{align*} \тангенс \тета & = 5\фракция{3}{4} \\ & = \текст{5,75} \\ \тета & = \текст{80,13419…} \\ & \приблизительно \text{80,1}° \end{выравнивание*} \(\sin \theta = \frac{2}{3}\) \begin{align*} \sin\theta & = \frac{2}{3} \\ & = \текст{0,666…} \\ \тета & = \текст{41,8103…} \\ & \приблизительно \text{41,8}° \end{align*} \(\cos \beta = \text{1,2}\) \begin{align*} \cos\бета & = \text{1,2} \\ & \text{ нет решения } \end{align*} \(4\cos \theta = 3\) \начать{выравнивать*} 4\cos\тета&=3\\ \cos\theta & = \frac{3}{4} \\ & = \текст{0,75} \\ \тета & = \текст{41,40962. ..} \\ & \приблизительно \text{41,4}° \end{align*} \(\cos 4\theta = \text{0,3}\) \begin{align*} \cos 4 \тета & = \text{0,3} \\ 4 \тета & = \text{72,54239…} \\ \тета & = \text{18,135599…} \\ & \приблизительно \text{18,1}° \end{выравнивание*} \(\sin\beta + 2 = \text{2,65}\) \begin{align*} \sin\beta + 2 & = \text{2,65} \\ \sin\beta&=\text{0,65}\\ \бета & = \текст{40,54160…} \\ & \приблизительно \text{40,5}° \end{align*} \(2\sin \theta + 5 = \text{0,8}\) \begin{align*} 2 \sin \тета + 5 & = \text{0,8} \\ 2 \sin \theta & = -\text{4,2} \\ \sin \тета & = -\текст{2,1} \\ & \text{ нет решения } \end{выравнивание*} \(3 \загар \бета = 1\) \begin{align*} 3\загар \бета & = 1 \\ \загар \бета & = \фракция{1}{3} \\ & = \текст{0,3333. ..} \\ \бета & = \текст{18,434948…} \\ & \приблизительно \text{18,4}° \end{align*} \(\sin 3 \alpha = \text{1,2}\) \begin{align*} \sin 3 \alpha & = \text{1,2} \\ & \text{ нет решения } \end{выравнивание*} \(\tan \frac{\theta}{3} = \sin 48°\) \begin{align*} \tan \frac{\theta}{3} & = \sin48° \\ & = \текст{0,7431…} \\ \frac{\theta}{3} & = \text{36,61769…} \\ \тета & = \текст{109,8530…} \\ & \приблизительно \text{109,9}° \end{align*} \(\frac{1}{2}\cos 2\beta = \text{0,3}\) \begin{align*} \frac{1}{2} \cos 2 \beta & = \text{0,3} \\ \cos 2 \бета & = \text{0,6} \\ 2 \бета & = \текст{53,1301…} \\ \бета & = \текст{26,56505…} \\ & \приблизительно \text{26,6}° \end{выравнивание*} \(2 \sin 3\theta + 1 = \text{2,6}\) \begin{align*} 2 \sin 3\тета + 1 & = \text{2,6} \\ 2 \sin 3\тета & = \text{1,6} \\ \sin 3\тета & = \text{0,8} \\ 3 \тета & = \текст{53,1301. ..} \\ \тета & = \text{17,71003…} \\ & \приблизительно \text{17,7}° \end{align*} \(\sin(x — y)\) \begin{align*} \sin(x — y) & = \sin(16 — 36) \\ & = \sin (-20) \\ & = -\текст{0,3420201…} \\ & \ приблизительно — \ текст {0,342} \end{выравнивание*} \(3\sin x\) \begin{align*} 3 \sin x & = 3 \sin(16) \\ & = \текст{0,826912…} \\ & \ приблизительно \ текст {0,827} \end{align*} \(\tan x — \tan y\) \begin{align*} \tan x — \tan y & = \tan(16) — \tan(36) \\ & = -\текст{0,439797…} \\ & \ приблизительно — \ текст {0,440} \end{align*} \(\cos x + \cos y\) \begin{align*} \cos x + \cos y & = \cos(16) + \cos(36) \\ & = \текст{1,77027…} \\ & \ приблизительно \ текст {1770} \end{выравнивание*} \(\frac{1}{3} \tan y\) \begin{align*} \frac{1}{3}\tan y & = \frac{1}{3}\tan(36) \\ & = \текст{0,24218. ..} \\ & \ приблизительно \ текст {0,242} \end{align*} \(\text{cosec }(x — y)\) \begin{align*} \text{cosec}(x — y) & = \text{cosec}(16 — 36) \\ & = \text{cosec} (-20) \\ & = \frac{1}{\sin (-20)} \\ & = -\текст{2,92380…} \\ & \ приблизительно — \ текст {2,924} \end{align*} \(2\cos x + \cos 3y\) \begin{align*} 2\cos x + \cos 3y & = 2\cos(16) + \cos(3(36)) \\ & = 2\cos 16 + \cos 108 \\ & = \текст{1,61350…} \\ & \ приблизительно \ текст {1614} \end{align*} \(\tan(2x — 5y)\) \begin{align*} \тангенс (2x — 5y) & = \тангенс (2(16) — 5(36)) \\ & = \загар (-148) \\ & = \текст{0,624869…} \\ & \ приблизительно \ текст {0,625} \end{align*} \(\sin x = \text{0,814}\) \begin{align*} \sin x & = \text{0,814} \\ х & = \текст{54,48860. ..} \\ & \приблизительно \text{54,49}° \end{align*} \(\sin x = \tan \text{45}°\) \begin{align*} \sin x & = \tan \text{45}° \\ & = 1 \\ х & = \text{90}° \end{выравнивание*} \(\tan 2x = \text{3,123}\) \begin{align*} \tan 2x & = \text{3,123} \\ 2x & = \text{72,244677…} \\ х & = \текст{36,12233…} \\ & \приблизительно \text{36,12}° \end{align*} \(\tan x = 3 \sin \text{41}°\) \begin{align*} \tan x & = 3 \sin \text{41}° \\ & = \текст{1,96817…} \\ х & = \текст{63,06558…} \\ & \приблизительно \text{63,07}° \end{выравнивание*} \(\sin(2x + 45) = \text{0,123}\) \begin{align*} \sin(2x + 45°) & = \text{0,123} \\ 2x + 45 & = \text{7,06527…} \\ 2x & = -\text{37,9347. ..} \\ х & = -\текст{18,9673…} \\ & \приблизительно -\text{18,97}° \end{align*} \(\sin(x — 10°) = \cos\text{57}°\) \begin{align*} \sin(x — 10°) & = \cos\text{57}° \\ & = \текст{0,54463…} \\ х — 10 & = \text{33} \\ х & = \text{43}° \end{выравнивание*} Мэтуэй | Популярные проблемы 92 1 Найти точное значение грех(30) 2 Найти точное значение грех(45) 3 Найти точное значение грех(30 градусов) 4 Найти точное значение грех(60 градусов) 5 Найти точное значение загар (30 градусов) 6 Найти точное значение угловой синус(-1) 7 Найти точное значение грех(пи/6) 8 Найти точное значение cos(pi/4) 9 Найти точное значение грех(45 градусов) 10 Найти точное значение грех(пи/3) 11 Найти точное значение арктан(-1) 12 Найти точное значение cos(45 градусов) 13 Найдите точное значение cos(30 градусов) 14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60) 15 Найти точное значение csc(45 градусов) 16 Найти точное значение загар (60 градусов) 17 Найти точное значение сек(30 градусов) 18 Найти точное значение cos(60 градусов) 19 Найти точное значение cos(150) 20 Найти точное значение грех(60) 21 Найти точное значение cos(pi/2) 22 Найти точное значение загар (45 градусов) 23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3) 24 Найти точное значение csc(60 градусов) 25 Найти точное значение сек(45 градусов) 26 Найти точное значение csc(30 градусов) 27 Найти точное значение грех(0) 28 Найти точное значение грех(120) 29 Найти точное значение соз(90) 30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3 31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30) 32 35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6 36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов) 37 Найти точное значение арккос(-1) 38 Найти точное значение арктический(0) 39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов) 40 Преобразование градусов в радианы 30 41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3 42 Найти точное значение sin((5pi)/3) 43 Найти точное значение грех((3pi)/4) 44 Найти точное значение желтовато-коричневый (пи/2) 45 Найти точное значение грех(300) 46 Найти точное значение соз(30) 47 Найдите точное значение соз(60) 48 Найти точное значение соз(0) 49 Найти точное значение соз(135) 50 Найти точное значение cos((5pi)/3) 51 Найти точное значение соз(210) 52 Найти точное значение сек(60 градусов) 53 Найти точное значение грех(300 градусов) 54 Преобразование градусов в радианы 135 55 Преобразование градусов в радианы 150 56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6 57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3 58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов 59 Преобразование градусов в радианы 60 60 Найти точное значение грех(135 градусов) 61 Найти точное значение грех(150) 62 Найти точное значение грех(240 градусов) 63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов) 64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4 65 Найти точное значение грех(225) 66 Найдите точное значение грех(240) 67 Найти точное значение cos(150 градусов) 68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45) 69 Оценить грех(30 градусов) 70 Найти точное значение сек(0) 71 Найти точное значение cos((5pi)/6) 72 Найти точное значение КСК(30) 73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2) 74 Найти точное значение желтовато-коричневый ((5pi)/3) 75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0) 76 Оценить грех(60 градусов) 77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3) 78 Преобразовать из радианов в градусы (3 шт. « Предыдущая 1 … 364 365 366 367 368 … 3 230 Следующая »