Автор: alexxlab

Модуль х 2: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное
2

Уравнения и неравенства, содержащие переменную под знаком модуля

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

• СОДЕРЖАНИЕ
Понятие
модуля
Уравнения,
содержащие
переменную
под знаком модуля
Неравенства,
содержащие
переменную
под знаком модуля

3. Понятие модуля

Модулем числа а называется расстояние от начала
отсчета до точки с координатой а
а|
|
Например:
|-7|=7
-7
Таким образом:
х
а
0
|
7 | =7
0
а, если а 0,
а
а, если а 0
х
7
оглавление

4.

Уравнения.содержащие переменную под знаком модуля
| f(x) | = a
| f(x) | = |g(x) |
| f(x) | = g(x)
| f(x) | + | g(x) | = h(x)

5. Уравнение вида | f(x) | = a


Если а < 0, то уравнение решений не имеет
Если а = 0, то f(x) = 0
Если а > 0, то f(x) = а или f(x) = — а
Пример:
Решить уравнение: | 2х – 5 | = 13
Решение: 2х – 5 = 13 или 2х – 5 = — 13
2х = 13 + 5
2х = — 13 + 5
2х = 18
х =9
2х = — 8
х = -4
Ответ: х = 9 , х = — 4
Задачи для самостоятельного решения
оглавление
другой вид

6. Уравнение вида | f(x) | = a

Решите уравнение
• 1) | 2х — 3| = 7
Ответ
• 2) .|х2 – х — 5| = 1 Ответ
• 3) | |х| — 2 |= 2
Ответ
оглавление
другой вид
• Ответ: х = 5, х = — 2
• Показать решение
назад
• Ответ: x = — 2, x = 3
• Показать решение
х
1
назад
17
2
• Ответ: x= 4, x= — 4 , x = 0
• Показать решение
назад

РЕШЕНИЕ:
| 2х – 3 | = 7
2х – 3 = 7 или
2х = 7 + 3 или
2х = 10 или
х = 5 или
2х – 3 = — 7
2х = — 7 + 3
2х = — 4
х =- 2
назад

РЕШЕНИЕ:
| х2 – х — 5 | = 1
х2 – х — 5 = 1 или
х2 – х — 6 = 0
D = 25
x1 = — 2, x2 = 3
х2 – х — 5 = -1
х2 – х — 4 = 0
D = 17
1 17
х1, 2
2
назад

РЕШЕНИЕ:
| |x| -2 | = 2
|x| -2 = 2
или |x| -2 = — 2
|x| = 2+ 2
|x| = — 2 +2
|x| = 4
|x| = 0
x = 4 или х = — 4
x = 0
назад

13.

Уравнение вида | f(x) | = g(x)• 1) определить условие, при котором уравнение имеет решение:
g(x) ≥ 0
• 2) f(x) = g(x) или f(x) = — g(x)
• 3) Решить уравнения и выбрать корни, удовлетворяющие
условиюg(x) ≥ 0
• Пример: Решить уравнение:| х + 2| = 2( 3 – х)
• Определим при каких значениях х уравнение имеет решение
2( 3 – х) ≥ 0 => х ≤ 3
• Распишем данное уравнение на два:
х + 2 = 2( 3 – х) или х + 2 = — 2( 3 – х)
х = 4/3
х = 8 не удовлетворяет условию х ≤ 3
• Ответ: х = 4/3
Задачи для самостоятельного
решения
другой вид
Уравнение вида | f(x) | = g(x)
Решите уравнения
1) |5х + 2| = 3 – 3х
2) |х2 — 2х| = 3 — 2х
Ответ:
Ответ
другой вид
• Ответ: х = 1/8, х = — 2,5
• Показать решение
назад
• Ответ: х = 3 , х = 1
• Показать решение
назад
РЕШЕНИЕ:
• |5х + 2| = 3 – 3х
• Определим при каких значениях х уравнение
имеет решение: 3 – 3х ≥ 0 => х ≤ 1
• Распишем данное уравнение на два:
• 5х + 2 = 3 – 3х или 5х + 2 = — (3 – 3х)
• 5х + 3х = 3 – 2
5х — 3х = — 3 – 2
• 8х = 1
2х = — 5
• х = 1/8
х = — 2,5
• Оба корня удовлетворяют условию х ≤ 1
назад
РЕШЕНИЕ:
• |х2 -2 х| = 3 — 2х
• Определим при каких значениях х уравнение имеет
решение: 3 — 2х ≥ 0 => х ≤ 1,5
• Распишем данное уравнение на два:
• х2 –2 х =3 — 2х
или
х2 – 2х = — (3 — 2х )
• х2 = 3
х2 – 4х +3 = 0
• х= 3
х1 = 1 х2 = 3
Корни 3 и 3 не удовлетворяют условию х ≤ 1,5
Ответ: х = 3 х = 1
назад

19.

Уравнение вида | f(x) | = | g(x)|
1способ: f(x) = g(x) или f(x) = — g(x)
2способ: возвести обе части уравнения в квадрат
Пример Решить уравнение: |х + 2| = |2х — 6|
1 способ: х + 2 = 2х – 6 или х + 2 = — (2х – 6)
х = 8
3х = 4
х = 4/3
2 способ: (|х + 2|)2 = (|2х — 6|)2 Воспользуемся свойством |а|2=а2
(х + 2)2 = (2х — 6)2
3х2 – 28х + 32 = 0 => х = 8, х = 4/3
Задачи для самостоятельного
решения
другой вид
Уравнение вида | f(x) | = |g(x)|
Решите уравнения
1) |х2 + х — 2| = |х +2|
2) |3 + х |= |х|
Ответ:
Ответ
другой вид
• Ответ: х = -2, х = 0, х = 2
• Показать решение
назад
• Ответ: х = -1,5
• Показать решение
назад
• РЕШЕНИЕ
|х2 + х — 2| = |х +2|
х2 + х — 2 = х +2 или х2 + х — 2 = — (х +2)
х2 = 4
х2 + 2х = 0
х = 2, х = — 2
х(х + 2) = 0
х = 0 х = -2
Ответ: х = -2, х = 0, х = 2
назад
• РЕШЕНИЕ
|3 + х| = |х|
3+х =х
или
3= 0
решений нет
Ответ: х = -1,5
назад
3+х =-х
2х = -3
х = -1,5

25.

Уравнение вида | f(x) | + | g(x)| = h(x)• При решении уравнений данного вида используется
правило раскрытия модуля.
• Пример: Решить уравнение:|х-3| + |2х-1| =8
1
• Найдем нули функций, стоящих под знаком модуля: х= 3, х= 2
• Отметим эти точки на числовой прямой и определим знаки функций на
получившихся промежутках
1
2
х 3
2х 1
3
Рассмотрим решение уравнения на каждом промежутке
1
х
2
1
х 3
2
Задачи для самостоятельного
решения
х 3
Ответ:
оглавление

26. Уравнение вида | f(x) | + | g(x)| = h(x)

• Пример: Решить уравнение: |х-3| + |2х-1| =8
х
1
1 2
3
х 3
2х 1
2
Раскроем модули с учетом знака функций на этом промежутке
— ( х-3 ) – ( 2х-1 ) = 8
— 3х +4 = 8
4
удовлетворяет условию
х
3
х
1
2
назад

27. Уравнение вида | f(x) | + | g(x)| = h(x)

Пример: Решить уравнение:|х-3| + |2х-1| =8
1
2
3
х 3
2х 1
1
х 3
2
Раскроим модули с учетом знака функций на этом промежутке
— ( х-3 ) + ( 2х-1 ) = 8
х+2=8
х=6 не удовлетворяет условию 1 х 3
2
назад

28.

Уравнение вида | f(x) | + | g(x)| = h(x)Пример: Решить уравнение:|х-3| + |2х-1| =8
1
2
3
х 3
х 3
2х 1
• Раскроем модули с учетом знака функций на этом
промежутке
( х-3 ) + ( 2х-1 ) = 8
3х — 4 = 8
х=4 удовлетворяет условию х 3
назад

29. Уравнение вида | f(x) | + | g(x)| = h(x)

Объединим все ответы
1
2
1
х
2
х
4
3
3
1
х 3
2
решений нет
Ответ: х
4
3
Задачи для самостоятельного
решения
х 3
2х 1
х 3
х 4
х 4
назад

30. Раскрытие модуля

а, если а 0,
а
а, если а 0
• Решить уравнение: | 2х — 4| = х +6
Раскроем модуль.
Если 2х – 4 ≥ 0 , т. е. х ≥ 2,
то 2х – 4 = х +6
х = 10 – удовлетворяет условию х ≥ 2
Если 2х – 4 < 0, т. е. х < 2,
то -(2х – 4) = х +6
х = — 2/3 – удовлетворяет условию х < 2
Ответ: х = -2/3, х = 10
Второй способ
оформления

31. Раскрытие модуля

а, если а 0,
а
а, если а 0
• Решить уравнение: | 2х — 4| = х +6
Раскроем модуль.
Найдем нули функции, стоящей внутри знака модуля
2х – 4 = 0 => х = 2
Отметим точку с координатой 2 на прямой.
—
2
+
Определим знаки функции на получившихся промежутках
Рассмотрим неравенство отдельно на каждом промежутке:
Если х < 2, то 2х – 4 < 0 => -(2х – 4) = х +6
х = — 2/3 – удовлетворяет условию х < 2
Если х ≥ 2, то 2х – 4 ≥ 0 => 2х – 4 = х +6
х = 10 – удовлетворяет условию х ≥ 2
Ответ: х = -2/3, х = 10
назад

32. Уравнение вида | f(x) | + | g(x)| = h(x)

Решите уравнения
2 х 3 х 1 2х 1
3 х 3 х 5 2х
х 2 х 2 2х
Ответ:
Ответ:
Ответ:
оглавление
• Ответ:
x 2
2
3
х 4
• Показать решение
назад
• Ответ:
x 2
• Показать решение
назад
• Ответ:
x ;0
• Показать решение
назад

36. Уравнение вида | f(x) | + | g(x) | = h(x)

• Задача 1. Решить уравнение 2 х 3 х 1 2х 1
Найдем нули функций (х-3) и (х+1) , отметим эти точки на числовой
прямой и определим знаки этих функций на получившихся
промежутках
+
х-3
х+1
+
3 +
-1
х 1
2 х 3 ( х 1) 2х 1
2 х 6 х 1 2 х 1
5х 6
6
х
5
не
удовлетворяет условию
х 1
1 х 3
2 х 3 ( х 1) 2х 1
2 x 6 х 1 2 х 1
3x 8
2
x 2
3
удовлетворяет условию
х 3
2 х 3 ( х 1) 2х 1
2 x 6 х 1 2 х 1
х 4
удовлетворяет условию
х 3
1 х 3
Ответ:
x 2
2
х 4
3
назад

37.

Уравнение вида | f(x) | + | g(x) | = h(x)• Задача 1. Решить уравнение 3 х 3 х 5 2 х
Найдем нули функций (3-х) и (х+5) , отметим эти точки на числовой
прямой и определим знаки этих функций на получившихся
промежутках
+
+
3-х
х+5
+
3 +
-5
х 5
5 х 3
3 х 3( х 5) 2х
3 х 3х 15 2х
18 0
3 х 3( х 5) 2х
3 x 3х 11 2х
6x 12
решений нет
x 2
удовлетворяет условию
х 3
3 х 3( х 5) 2х
3 x 3х 15 2х
х 9,5
не удовлетворяет условию
х 3
5 х 3
Ответ:
x 2
назад

38. Уравнение вида | f(x) | + | g(x) | = h(x)

• Задача 1. Решить уравнение х 2 х 2 2х
Найдем нули функций (х-3) и (х+1) , отметим эти точки на числовой
прямой и определим знаки этих функций на получившихся
промежутках
+
х-2
х
+
2 +
0
х 0
х 2 х 2 2х
х 2 х 2 2х
2 2
верно при всех х
0 х 2
х 2 х 2 2х
x 2 х 2 2х
2x 0
с учетом условия
х 0
х ;0
x 0
удовлетворяет условию
0 х 2
Ответ:
х 2
х 2 х 2 2х
x 2 х 2 2х
х ;0
x 1
не удовлетворяет условию
х 2
назад

40.

Неравенствасодержащие переменную под знаком модуля
|x| <a
| f(x) | < a
| f(x) | < |g(x) |
| f(x) | > |g(x) |
|x| >a
| f(x) | > a
| f(x) | + | g(x) | < h(x)
| f(x) | + | g(x) | > h(x)

41. Неравенства вида |x| < a

Неравенства вида |x| < a
• Опираясь на понятие модуля:
|x| < a — это значит: расстояние от начала координат до точек,
удовлетворяющих данному условию должно быть меньше а.
На координатной прямой эти точки будут находиться правее нуля
до точки с координатой (а) и левее нуля до точки с координатой (а)
-а
х а; а
х
а
Пример: Решите неравенство |х| ≤ 6
Решение: Отметим на координатной прямой точки с координатами 6 и 6.
Решением будет множество точек, находящихся на отрезке 6;6
Ответ:
-6
6;6
6
Другой вид
х

42. Неравенства вида |x| > a

Неравенства вида |x| > a
Опираясь на понятие модуля:
|x| > a — это значит: расстояние от начала координат до точек,
удовлетворяющих данному условию должно быть больше а.
На координатной прямой эти точки будут находиться правее с
координатой (а) и левее точки с координатой (-а)
-а
х
а
х ; а а;
Пример: Решите неравенство: | х| > 9
Решение: Отметим на координатной прямой точки с координатами
-9 и 9. Решением неравенства будет являться множество точек,
координаты которых меньше – 9 или больше 9
-9
Ответ : х ; 9 9;
9
х
Задачи для самостоятельного
решения

43. Решите неравенства

х 8
Ответ : 8 х 8
х 3 8
Ответ : 11 х 11
х 2 16 Ответ : х 14 или х 14
13 2 х 5 Ответ : х 4 или х 4
x 2 16 0
Ответ : 4 х 4
Показать решение
75 3 x 2 0 Ответ : х 5 или х 5 Показать решение
ДРУГОЙ ВИД

44. Решение неравенства

x 2 16 0
x 2 16
Извлекаем корень из обеих частей уравнения,
2
не забывая свойства : х х
х 4
-4
4
х
Ответ : 4 х 4
НАЗАД

45. Решение неравенства

75 3 x 2 0
3 x 2 75
x 2 25
Извлекаем корень из обеих частей уравнения,
не забывая свойства : х х
2
х 5
-5
5
х
Ответ : х 5 или х 5
Другой вид

46.

Неравенства вида |f(x)| < aНеравенства вида |f(x)| < a
• Аналогично неравенству вида |x| < a , решением данного
неравенства будет являться множество точек, удовлетворяющих
условию — a < f(x) < a
Пример 1: Решите неравенство: | 2х — 3| ≤ 11
Решение: Это неравенство равносильно двойному неравенству
— 11 ≤ 2х — 3 ≤ 11
— 11 + 3 ≤ 2х ≤ 11 + 3
-8 ≤ 2х ≤14
-4 ≤ х ≤7
Ответ : х 4; 7
Другой вид

47. Неравенства вида |f(x)| > a

Неравенства вида |f(x)| > a
• Аналогично неравенству вида |x| > a , решением данного
неравенства будет являться множество точек, удовлетворяющих
условиям f(x) < — a или f(x) > a
Пример 1: Решите неравенство: | х + 6| ≥ 4
Решение: Это неравенство равносильно неравенствам:
х + 6 ≤ — 4 или х + 6 ≥ 4
х ≤-4-6
х≥ 4-6
х≥ -2
х ≤ — 10
Ответ : х ; 10 2;
Задачи для
самостоятельного решения

48. Решите неравенства

2 х 3
Ответ:
х 3 1 5
Ответ:
2 х 4 2 12
Ответ:
13 2 4 3х 5
Ответ:
ДРУГОЙ ВИД
2 х 3
Ответ : 1 х 5
Показать решение
назад
х 3 1 5
Ответ : 9 х 3
Показать решение
назад
2 х 4 2 12
Ответ : х 3 или х 7
Показать решение
назад
13 2 4 3х 5
8
Ответ : х 0 или х
3
Показать решение
назад

53.

Решение неравенства2 х 3
3 2 х 3
3 2 х 3 2
5 х 1
5 х 1
1 х 5
-1
5
Ответ : 1 х 5
х
НАЗАД

54. Решение неравенства

х 3 1 5
х 3 6
6 х 3 6
6 3 х 6 3
9 х 3
-9
3
Ответ : 9 х 3
х
НАЗАД

55. Решение неравенства

2 х 4 2 12
2 х 4 10
2 х 4 10 или 2 х 4 10
2 х 6 или 2 х 14
х 3 или х 7
-3
7
Ответ : х 3 или х 7
х
НАЗАД

56. Решение неравенства

13 2 4 3х 5
2 4 3х 5 13
2 4 3х 8
4 3х 4
4 3 х 4 или 4 3 х 4
3 х 8 или 3 х 0
8
х
или х 0
3
0
8
3
8
Ответ : х 0 или х
3
х
НАЗАД

57. Неравенства вида

f ( x) g ( x)
Неравенства вида f ( x) g ( x) или f ( x) g ( x)
можно решать двумя способами:
1. возведением обеих частей в квадрат
2. раскрывая модули по определению
Пример: Решить неравенство: 3х 2 х 1
1 способ: Т. к. обе части неравенства неотрицательны, то их можно
2
2
3
х
2
х
1
возвести в квадрат
Используя известное свойство, получим: (3х 2) 2 ( х 1) 2
Перенесем все слагаемы в левую часть и разложим на множители
по формуле разность квадратов:
(3х 2) ( х 1) (3х 2) ( х 1) 0
2 х 3 4 х 1 0
Решая методом интервалов, получим:
1 3
х
;
4 2
Второй
способ

58.

Неравенства видаf ( x) g ( x)
Пример: Решить неравенство: 3х 2 х 1
2 способ: Найдем нули функции, стоящей внутри знака модуля, отметим эти
числа на числовой прямой и определим знаки этих функций на
получившихся промежутках:
—
—
+
-1
Решим неравенство на каждом промежутке:
х 1
3х-2
+
1 х
2
3
2
3
х+1
+
х
2
3
(3x 2) ( x 1)
(3 x 2) ( x 1)
(3x 2) ( x 1)
2x 3
4x 1
1
x
4
2x 3
x 1,5
x 1,5
с учетом данного условия:
-1
1
1,5
Решений нет
1
4
2
3
1 2
х
;
4 3
2
3
3
2
2 3
х
;
3 2
Объединяем второе и третье решение
1 3
х
;
4
2

59. Решите неравенство

2 х 2x 1
Ответ:
ДРУГОЙ ВИД
2 х 2x 1
1
Ответ : x ; 3 ;
3
Показать решение
другой вид

61. Решение неравенства

2 х 2x 1
2 x
2
Возведем обе части в квадрат
2 x 1
2
Перенесем все в левую часть
и разложим по формуле разность квадратов
( 2 x 2 x 1)( 2 x 2 x 1) 0
( 3 x 1)( x 3) 0
—
+
Решаем неравенство методом интервалов
—
1
31
Ответ : x ; 3 ;
3
-3
х
НАЗАД
Неравенства вида
f ( x) g ( x) h( x)
• Неравенства данного вида решаются
методом раскрытия модулей, как и
уравнения такого типа .
• Рассмотрим решение данного вида
неравенств на примере:

63. Неравенства вида

f ( x) g ( x) h( x)
3х 2 х 1 2 x
Пример: Решить неравенство:
2 способ: Найдем нули функции, стоящей внутри знака модуля, отметим эти
числа на числовой прямой и определим знаки этих функций на
получившихся промежутках:
—
—
+
-1
Решим неравенство на каждом промежутке:
х 1
1 х
2
3
2
3
(3x 2) ( x 1) 2 x (3x 2) ( x 1) 2 x
4x 3
3
x
4
с учетом данного условия:
1
3
4
Решений нет
6x 1
1
x
6
-1
3х-2
+
1
6
х+1
+
х
2
3
(3 x 2) ( x 1) 2 x
0x 3
Неравенство верно при всех х
2
3
1 2
х
;
6 3
2
3
2
х
;
3
Объединяем второе и третье решение
1
х
;
4

English     Русский Правила

2-x-1=0$ по модулю $11$. Я уже знаю, что решения $x=4$ по модулю $11$ и $x=8$ по модулю $11$, но я получил этот результат, попробовав. Я также знаю, что могу получить эти решения, используя обычную квадратичную формулу и выполняя некоторые сравнения следующим образом: $$x=\frac{1\pm \sqrt{5}}{2}\equiv_{11}\frac{1\pm \sqrt{16}}{2}\equiv_{11}\frac{1\pm 4}{2}$$ $$x_+\equiv_{11}\frac{1+ 4}{2}\equiv_{11}\frac{5}{2}\equiv_{11}\frac{16}{2}=8$$ $$x_-\equiv_{11}\frac{1- 4}{2}\equiv_{11}\frac{-3}{2}\equiv_{11}\frac{8}{2}=4$$ Однако в этом методе я должен суммировать $11$ с некоторыми числами, пока не получу число, которое находится в $\mathbb{F}_{11}$. Что, если я продолжаю суммировать и суммировать, а в $\mathbb{F}_{11}$ ничего не получится? Когда можно сделать вывод, что уравнение не имеет решения? Есть ли лучший способ сделать это? 92$, поэтому мы могли бы продолжать вычитать 11$ из $x$ (или прибавлять 11$) до тех пор, пока $x$ не окажется в нужном диапазоне.

Таким образом, вы должны попробовать каждую возможность между $0$ и $10$: или, используя переформулирование этого вычисления «прибавьте $11$ к $5$, пока не получите квадратное число», вы должны повторить процесс $10$ раз (пока достигнув $5+11\times 10=115$), чтобы установить, что решения не существует. (Хотя, конечно, в этом случае есть два решения.)

$\endgroup$

$\begingroup$ 92 \end{align}$$

, так что

$$2x\equiv \begin{случаи} +4+1=5\эквив16\\ -4+1=-3\экв8 \end{случаи} $$

, следовательно, $x\equiv8$ и $4$.

Суть здесь в том, что $5$ является квадратичным вычетом по модулю $11$. Можно узнать, какие числа являются квадратичными остатками (а какие нет), не обязательно зная их «квадратный корень», но для небольших простых чисел, таких как $11$, пробежаться по возможностям так же быстро, как и применить любую причудливую теорию.

$\endgroup$ 92-x-12=(x-4)(x+3).$$ Решения равны $4$ и $-3,$ по модулю $11$ они равны $$4 \quad \text{и} \quad 8.$$

$\endgroup$

$\begingroup$

Если проблема заключается в нахождении квадратного корня из $5\bmod 11$, это можно сделать с помощью того, что я называю «методом возведения в степень».

Поскольку $11-1$ делится на $2$, но не на $4$, любой квадратичный вычет $r$ будет иметь квадратный корень, являющийся также степенью $r\bmod 11$. Затем квадратный корень можно вычислить как степень, что требует $O(\log n)$ умножения, где $n$ — показатель степени. 92\экв5$. (Если бы это не удалось, квадратный корень и, следовательно, квадратное уравнение не имели бы решения.) Таким образом, мы можем с уверенностью ввести эти значения для квадратных корней из $5$ с ограниченным методом проб и ошибок и исходить из этого.

$\endgroup$

абстрактная алгебра — $\Bbb F_2[X]$ модули с 8 элементами

Пусть $L$ полный список неизоморфных $\Bbb{F}_2[X]$-модулей порядка $8$. Тогда по аргументу подсчета, который вы привели выше, $L$ должен содержаться в следующем списке: 93+X+1$ неприводимы в $\Bbb{F}_2[X]$, так как не имеют корней в $\Bbb{F}_2$.

Снова применяя структурную теорему к окончательным формам каждого из этих (классов изоморфизма) модулей, мы можем заключить, что $L$ — это в точности указанный список.

Также обратите внимание, что 1-8 в $L$ — это полный список неизоморфных циклических $\Bbb{F}_2[X]$-модулей порядка $8$.

Формула определителя: Формула нахождения определителя. Вычисление определителей

alexxlab / / Разное

Высшая математика Т1

Высшая математика Т1
  

Высшая математика: Учеб. для вузов: В 3 т. / Я. С. Бугров, С. М. Никольский; Под ред. В. А. Садовничего. — 6-е изд., стереотип. — М.: Дрофа, 2004. — (Высшее образование: Современный учебник).

Т.1: Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии. — 288 c.

Учебник (1-е изд. — 1980 г.) вместе с другими учебниками тех же авторов — «Дифференциальное и интегральное исчисление» (том 2) и «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного» (том 3) — соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.

В книге содержатся основные сведения по теории определителей и матриц, линейных систем уравнений, а также элементы векторной алгебры. Рассматриваются основные вопросы линейной алгебры: линейные операторы, самосопряженные операторы, квадратичные формы, линейное программирование. Включены элементы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве.

Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ
§ 1. Определители второго порядка
2.1. Определители третьего порядка.
2.2. Определители  n-го порядка.
§3. Матрицы
4.1 Система из n линейных уравнений с n неизвестными.
4.2. Формула Крамера
4.3. Однородная система
4.4 Правило решения системы линейных уравнений
Системы линейных уравнений: 4.5 Примеры приложения правил
Системы линейных уравнений: 4.6 Обоснование правил
4.7. Метод решения системы путем исключения неизвестных
4.8. Нахождение ранга матрицы
5.1. Понятие вектора
5.2. Проекция вектора
5.3. Свойства проекций векторов
5.4 Скалярное произведение векторов
5. 5. Прямоугольная система координат
6.1. n-мерное пространство
6.2 Скалярное произведение в действительном пространстве
6.3 Скалярное произведение в комплексном пространстве
6.4. Неравенства Буняковского
6.5. Неравенство Минковского
§ 7. Отрезок. Деление отрезка в данном отношении
§ 8. Прямая линия
9.1. Уравнение плоскости в нормальном виде
9.2. Уравнение плоскости в общем виде
9.3. Уравнение плоскости в отрезках
9.4. Уравнение плоскости, роходящей через точку
9.5. Уравнение плоскости, проходящей через три точки
9.6 Угол между двумя плоскостями
9.7. Расстояние от точки до плоскости
10.1 Уравнение прямой в каноническом виде
10.2 Расположение двух плоскостей
11.1. Двумерная система координат
11.2. Трехмерная система координат
12.1. Два определения векторного произведения
12.2. Геометрический смысл определителя второго порядка
12.3. Свойства векторного произведения
§ 13. Смешанное (векторно-скалярное) произведение
§ 14. Линейно независимая система векторов
§ 15. Линейные операторы
§ 16. Базисы в Rn
§ 17. Ортогональные базисы в Rn
§ 18. Инвариантные свойства скалярного и векторного произведений
§ 19. Преобразование прямоугольных координат в плоскости
§ 20. Линейные подпространства в Rn
§ 21. Теоремы фредгольмова типа
§ 22. Самосопряженный оператор. Квадратичная форма
§ 23. Квадратичная форма в двухмерном  пространстве
§ 24. Кривая второго порядка
Эллипс
Гипербола
Парабола
24.3 Классификация кривых второго порядка
§ 25. Поверхность второго порядка в трехмерном пространстве
Эллипсоид
Однополостный гиперболоид
Двуполостный гиперболоид
Эллиптический и гиперболический параболоиды
Конус второго порядка
Цилиндры второго порядка
Линейчатые поверхности
§ 26. Общая теория поверхности второго порядка в трехмерном пространстве
§ 27. Плоскость в Rn. Общие положения
27.2. Плоскость в Rn
27.3. Уравнение плоскости в нормальном виде
27. 4. Уравнение плоскости в векторной форме
27.5. Геометрическая интерпретация уравнений
27.6. Уравнение плоскости, проходящей через n точек
27.7. Условия ортогональности и параллельности плоскостей
27.8. Уравнение плоскости, проходящей через точку
27.9. Прямая в пространстве Rn
27.10. Расположение (n-1) плоскостей
27.11. Расстояние от точки до плоскости
27.12. Различные задачи
§ 28. Линейное программирование
28.2. Транспортная задача
28.3.Общая задача линейного программирования
28.4. Векторно-матричная форма задачи линейного программирования
28.5. Симплекс-метод
28.7. Выбор разрешающего элемента
28.8. Условия существования базиса

Матрицы и их смысл. Часть 4

?
Categories:
  • Наука
  • catIsShown({ humanName: ‘образование’ })» data-human-name=»образование»> Образование
  • Cancel
Иной раз невозможно отвязаться от мысли, кроме как реализовать ее (материализовать). Вот разобралась я с определителем матрицы 2х2, а с определителем матрицы 3х3 так не смогла. В голове конструкция параллелепипеда и его проекций не помещается вообще никак, а трехмерную модель за две недели попыток так и не удалось состряпать.

Кстати, это хорошая иллюстрация ограниченности нашего мышления. Большинство геометрических (планиметрических) задач нельзя решить в голове — попросту не хватает оперативной памяти для удержания всех деталей. Нужно рисовать!
А для решения трехмерных задач рисовать недостаточно… в принципе, у нас вообще нет инструментов для поэтапного рассмотрения пространственных конструкций! Разве что черчение слегка развивает мозг человека в нужном направлении.. . то самое черчение, которое изъяли из школьной программы.

Ну так вот, определитель 3х3 я недоразобрала, а определитель 2х2 прыгает и вертится в голове. Всплывает в мыслях в течение дня, в предутренних снах и вовсе бесчинствует — на каждом углу сонного мира маячит. И писать о нем… вроде бы зачем, это не ново, но он хочет, чтобы я о нем написала. Надоел он мне, так что сдаюсь и пишу, ворча, что вот она, цена общения с миром идей… вот вырастишь объект своим вниманием, а потом он тебя донимает, хочет дальше распространяться, хочет стать видимым и для других…

А взялась эта хитрая формула из простейших геометрических рассуждений:

Из площади большого прямоугольника со сторонами (a+c) и (b+d) вычитаем площади прямоугольников и треугольников. То, что останется, это и есть площадь искомого параллелограмма.

Tags: Мышление, Смысл математики

Subscribe

  • Еще раз про свойства сознания

    Для того, чтобы мы могли найти отличия на картинках, обе эти картинки должны быть рядом в одном поле зрения. Если мы попробуем расположить эти…

  • «Потерянные» участки тела

    Описываю гипотезу, почему мышечный зажим одновременно ускользает от сознания и захватывает соседние и даже отдаленные мышцы, создавая напряжение в…

  • Поговорим про мышечный зажим

    Мышечный зажим — это хронически напряженная мышца, которую мы не замечаем. Не замечаем потому, что её состояние не меняется, а значит, из сферы…

Photo

Hint http://pics.livejournal.com/igrick/pic/000r1edq

  • Еще раз про свойства сознания

    Для того, чтобы мы могли найти отличия на картинках, обе эти картинки должны быть рядом в одном поле зрения. Если мы попробуем расположить эти…

  • «Потерянные» участки тела

    Описываю гипотезу, почему мышечный зажим одновременно ускользает от сознания и захватывает соседние и даже отдаленные мышцы, создавая напряжение в…

  • Поговорим про мышечный зажим

    Мышечный зажим — это хронически напряженная мышца, которую мы не замечаем. Не замечаем потому, что её состояние не меняется, а значит, из сферы…

Формула определителя

— Что такое формула определителя? Примеры

Формула определителя используется для быстрого нахождения определителя заданной матрицы. Это математический объект, который определен только для квадратных матриц. Квадратная матрица — это матрица, в которой количество строк равно количеству столбцов. Давайте узнаем о формуле определителя вместе с несколькими решенными примерами.

Что такое определяющая формула?

Определитель матрицы — это число, определенное только для квадратных матриц. Используется при анализе линейных уравнений и их решении. Формула определителя помогает вычислить определитель матрицы, используя элементы матрицы.

Формула определителя

Формула определителя для матрицы 2 на 2, то есть \(\left [\begin{matrix}a & b\\c & d\end{matrix}\right]\) определяется по формуле:

D\(_{2\times2}\)   = ad — bc

Формула определителя для матрицы 3 на 3:  \(\left [\begin{matrix}a & b & c\\d & e & f\\ g & h & i\end{matrix}\right]\) определяется как:

D\(_{3\times3}\)= a(ei-fh)-b(di-fg) +c(dh-eg)

Применение формулы определителя

Детерминанты — это математические объекты, очень полезные при анализе и решении систем линейных уравнений. Детерминанты также имеют широкое применение в технике, науке, экономике и социальных науках. Теперь займемся определителем матрицы.

Давайте быстро рассмотрим пару примеров, чтобы лучше понять формулу определителя.

 

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, что стоит за математикой, с нашими сертифицированными экспертами

Записаться на бесплатный пробный урок

Примеры с использованием формулы определителя

Пример 1:  Найдите определитель матрицы 2×2 ниже:

\(\left [\begin{matrix}2 & 3\\4 & 8\ end{matrix}\right]\)

Решение:

Найти: Определитель матрицы.
Дано:
а = 2; б = 3
с = 4; d = 8 

Используя формулу определителя,

D\(_{2\times2}\) = ad — bc

Поместите значения,

d \ (_ {2 \ times2} \) = 2 (8) -3 (4)

= 16-12

= 4

Ответ: Определитель матрицы равен 4.

2: Найдите определитель матрицы 3×3 ниже:

\(\left [\begin{matrix}6 & 1 & 1\\4 & -2 & 5\\ 2 & 8 & 7\end{matrix}\ верно]\) .

Решение:

Найти: Определитель матрицы

a = 6; б = 1; с = 1
д = 4; е = -2; f = 5
г = 2; ч = 8; я = 7 (дано)

По формуле определителя 5×8) − 1(4×7 − 5×2) + 1(4×8 − (−2×2))

 = 6(−54) − 1(18) + 1(36)

= -306

Ответ: Определитель матрицы равен (-306).

Пример 3:  Найдите определитель матрицы 2 x 2,\(\left [\begin{matrix}4 & 1\\1 & 5\end{matrix}\right]\) .

Решение:

Найти: Определитель матрицы.
Дано:
а = 4; б = 1
с = 1; d = 5 

Используя формулу определителя,

D\(_{2\times2}\)= ad — bc

Поместите значения,

D\(_{2\times2}\)= 4(5) -1(1)

=20-1

=19

Ответ: Определитель матрицы равен 19.

Часто задаваемые вопросы о формуле определителя

Что такое формула определителя данной матрицы?

Определитель матрицы определяется только для квадратных матриц и помогает вычислить определитель матрицы, используя элементы матрицы.

  • Формула определителя для матрицы 2 на 2, D\(_{2\times2}\) = ad — bc
  • Формула определителя для матрицы 3 на 3, D\(_{3\times3}\) = a(ei-fh)-b(di-fg)+c(dh-eg)

В чем особенность формулы определителя?

Определитель матрицы определен только для квадратных матриц, и это свойство формулы определителя делает ее единственной.

Как вычислить определитель матрицы 2×2, используя формулу определителя?

Чтобы вычислить определитель матрицы 2×2

  • Шаг 1: Проверьте, является ли данная матрица квадратной матрицей и матрицей 2×2.
  • Шаг 2: Определите все его строки и столбцы.
  • Шаг 3. Подставьте значения в формулу определителя, D\(_{2\times2}\)   = ad — bc 

Формула определителя для матрицы 2 на 2, которая равна D\(_{2\times2}\)  задается как |ad — bc|

Что такое определитель? Как работать с одним?

3 на 3

Purplemath

Что такое определитель?

Для квадратной матрицы (и она *должна* быть квадратной) M соответствующий определитель представляет собой массив точно таких же элементов в точно таком же порядке, но эти элементы заключены в столбцы абсолютного значения вместо квадрата скобки (или, может быть, круглые скобки), которые заключают в себе матрицы.

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Название «детерминант» происходит от их первоначального использования; а именно, чтобы «определить», имеет ли данная система линейных уравнений единственное решение.

В этом уроке я покажу вам, как вычислять определители 2×2 и 3×3. Можно вычислить определители большего размера, но этот процесс намного сложнее, поэтому я не буду здесь этим заниматься.

Что за математические определители?

Определители выводятся из матриц, а матрицы выводятся из систем линейных уравнений. Таким образом, детерминанты являются частью математики, называемой «линейной алгеброй» или «матричной алгеброй».

Как вы используете определители?

Существует (предполагается) множество способов использования детерминантов во многих областях учебы и работы. Однако есть те, кто утверждает, что другие инструменты работают так же хорошо, и что детерминанты уже должны преодолеть себя. Их история может быть интересной. Но, кроме решения систем, вы, скорее всего, не увидите ничего интересного в ближайшие несколько лет.

Как обозначаются определители?

Для заданной матрицы B определитель B обозначается det(B), произносится как «детерминант B» или просто «det-bee». При записи определитель заменяет квадратные скобки матрицы на столбцы абсолютного значения.

Какие матрицы имеют определители?

Только квадратная матрица может иметь определитель. Некоторые люди пытались определить различные псевдодетерминанты для неквадратных матриц, но я не думаю, что они приживаются. Все, о чем вы когда-либо слышали, это определители квадратных матриц. Потому что причины. Если ваша матрица не квадратная, у нее нет определителя.

Как получить определитель матрицы?

Если у вас есть квадратная матрица, ее определитель записывается путем взятия той же сетки чисел, удаления квадратных скобок «[ ]» и замены этих скобок полосами абсолютного значения «| |», как показано ниже:

Если это
«матрица A «. ..

…тогда это «детерминант A »

на той же клавише клавиатуры, что и символ «обратная косая черта».)

Сколько элементов в определителе?

Определитель будет иметь точно такое же количество элементов, как и матрица, которая его породила. Или, если хотите, определитель размера n × n содержит n × n = n 2 элементов. Таким образом, определитель 2×2 содержит 4 элемента, определитель 3×3 содержит 9 элементов, определитель 5×5 содержит 25 элементов и так далее.

Точно так же, как абсолютные значения могут быть оценены и упрощены для получения единого числа, то же самое можно сказать и о определителях. Процесс оценки определителей может быть довольно запутанным, поэтому давайте начнем с простого, со случая 2×2.

Как найти определитель матрицы 2 на 2?

Для матрицы 2×2 ее определитель находится путем вычитания произведений ее диагоналей, что является причудливым способом выразить словами то, что следующее говорит на картинках:

матрица A с переменными:

определитель А (или «det А «):

матрица А с номерами:

определитель А (или «де т A «):

Другими словами, чтобы найти определитель матрицы 2×2, выполните следующие действия:

  1. Умножьте значения по диагонали слева вверху и справа внизу
  2. Умножить значения по диагонали от левого нижнего угла к правому верхнему
  3. Вычесть второе произведение из первого
  4. Упростите, чтобы получить значение определителя 2×2

Другими словами, для общей матрицы 2×2:

. ..формула для определителя 2×2: ad  −  cb .

«Но подождите!» Я слышу, как ты плачешь; «Разве абсолютные значения не всегда должны быть положительными? Численная матрица выше показана как имеющая отрицательный определитель. Что с этим не так?» Ты делаешь доброе дело.

Может ли определитель быть отрицательным?

Да, определители могут быть отрицательными! Детерминанты похожи на абсолютные значения и используют те же обозначения, но они не идентичны, и одно из отличий состоит в том, что определители действительно могут быть отрицательными.

Какой пример нахождения определителя 2 на 2?

  • Оцените следующий определитель:

В этом упражнении мне дали определитель (а не матрицу), чтобы я мог сразу приступить к работе. Я умножаю диагонали (выделены фиолетовыми стрелками в моей работе ниже) и вычитаю:

Тогда мой ответ:

det( A ) = 3

  • Найдите определитель следующей матрицы:

Здесь мне дали матрицу и попросили найти ее определитель.

Выражение корень: «Выражение» корень слова и разбор по составу

alexxlab / / Разное
k или \sqrt{\underbrace{100…0…0}_{\text{2k нулей}}} = 1 \underbrace{00…0}_{\text{k нулей}}, а также \sqrt{\underbrace{0,00…0…0}_{\text{2k нулей}}1} = \underbrace{0,0…0}_{\text{k нулей}}1 $$

Например:

$$ \sqrt{10000} = 100, \sqrt{0,0001} = 0,01, \sqrt{0,000001} = 0,001 $$

Найдите значение корня:

$а) \sqrt{250000} = \sqrt{25 \cdot 10000} = 5 \cdot 100 = 500$

$б) \sqrt{0,000121} = \sqrt{121 \cdot 0,000001} = 11 \cdot 0,001 = 0,011$

$ в) \sqrt{0,0016} = \sqrt{16 \cdot 0,0001} = 4 \cdot 0,01 = 0,04 $

$г) \sqrt{16900} = \sqrt{169 \cdot 100} = 13 \cdot 10 = 130$

Пример 3. Найдите область допустимых значений для переменной выражения:

а) $\sqrt{x-5}$

$ x-5 \ge 0 \Rightarrow x \ge 5 $

x $ \in [5;+ \infty) $

б)$ \sqrt{7-a}$

$7-a \ge 0 \Rightarrow a-7 \le 0 \Rightarrow a \le 7 $

$ a \in (- \infty;7] $

в)$ \frac{1}{\sqrt{x+4}}$

$x+4 \gt 0 \Rightarrow x \gt -4$

$ x \in (-4;+ \infty) $

$г) \sqrt{-2y^2}$

$-2y^2 \ge 0 \Rightarrow y^2 \le 0 \Rightarrow y = 0$

$y \in \{0 \}$

Пример 4*. 2 \le 0 \Rightarrow 2a-1 = 0 \Rightarrow a = \frac{1}{2}$

Выражение имеет смысл только при $a = \frac{1}{2}$

{2}=16[/latex], квадратный корень из [latex]16[/latex] равен [latex]4[/latex]. Функция квадратного корня является обратной функцией возведения в квадрат точно так же, как вычитание является обратной функцией сложения. Чтобы отменить возведение в квадрат, мы извлекаем квадратный корень.

В общих чертах, если [latex]a[/latex] — положительное действительное число, то квадратный корень из [latex]a[/latex] — это число, которое при умножении само на себя дает [latex]a[ /латекс]. Квадратный корень может быть положительным или отрицательным, потому что умножение двух отрицательных чисел дает положительное число. главный квадратный корень — это неотрицательное число, которое при умножении само на себя равно [латекс]а[/латекс]. Квадратный корень, полученный с помощью калькулятора, является главным квадратным корнем.

Главный квадратный корень из [latex]a[/latex] записывается как [latex]\sqrt{a}[/latex]. Символ называется радикалом , термин под этим символом называется радикалом и , а все выражение называется радикальным выражением .

A Общее примечание: главный квадратный корень 9{2}[/latex]

— это [latex]25[/latex], подкоренной символ подразумевает только неотрицательный корень, главный квадратный корень. Главный квадратный корень из 25 равен [латекс]\sqrt{25}=5[/латекс].

Пример: вычисление квадратных корней

Вычислить каждое выражение.

  1. [латекс]\sqrt{100}[/латекс]
  2. [латекс]\sqrt{\sqrt{16}}[/латекс]
  3. [латекс]\sqrt{25+144}[/латекс]
  4. [латекс]\sqrt{49}-\sqrt{81}[/латекс]
Показать решение

Вопросы и ответы

Для [латекс]\sqrt{25+144}[/латекс], можем ли мы найти квадратные корни перед сложением?

№ [латекс]\sqrt{25}+\sqrt{144}=5+12=17[/латекс]. Это не эквивалентно [латекс]\sqrt{25+144}=13[/латекс]. Порядок операций требует, чтобы мы складывали члены в подкоренной формуле, прежде чем находить квадратный корень.

Попробуйте

Оцените каждое выражение.

  1. [латекс]\sqrt{225}[/латекс]
  2. [латекс]\sqrt{\sqrt{81}}[/латекс]
  3. [латекс]\sqrt{25 — 9}[/латекс]
  4. [латекс]\sqrt{36}+\sqrt{121}[/латекс]
Показать решение

Использование правила произведения для упрощения квадратных корней

Чтобы упростить квадратный корень, мы перепишем его так, чтобы в подкоренной части не было полных квадратов. Есть несколько свойств квадратных корней, которые позволяют нам упростить сложные подкоренные выражения. Первое правило, которое мы рассмотрим, — это правило произведения для упрощения квадратных корней, , которое позволяет нам разделить квадратный корень из произведения двух чисел на произведение двух отдельных рациональных выражений. Например, мы можем переписать [латекс]\sqrt{15}[/латекс] как [латекс]\sqrt{3}\cdot \sqrt{5}[/латекс]. Мы также можем использовать правило произведения, чтобы выразить произведение нескольких подкоренных выражений в виде одного подкоренного выражения.

A Общее примечание: Правило произведения для упрощения квадратных корней

Если [латекс]а[/латекс] и [латекс]b[/латекс] неотрицательны, квадратный корень произведения [латекс]аб[/латекс] равен произведению квадратных корней из [латекс]а[/латекс] и [латекс]b[/латекс].

[латекс]\sqrt{ab}=\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}[/latex]

Как сделать: Имея радикальное выражение с квадратным корнем, используйте правило произведения, чтобы упростить его.


  1. Фактор любых полных квадратов из подкоренного числа. 9{3}z}[/латекс].

    Показать раствор

    Как: Имея произведение нескольких подкоренных выражений, используйте правило произведения, чтобы объединить их в одно подкоренное выражение.


    1. Выразите произведение нескольких подкоренных выражений в виде одного подкоренного выражения.
    2. Упростить.

    Пример: использование правила произведения для упрощения произведения кратных квадратных корней

    Упростите подкоренное выражение.

    [латекс]\sqrt{12}\cdot \sqrt{3}[/латекс]

    Показать решение

    Попробуйте

    Упростите [латекс]\sqrt{50x}\cdot \sqrt{2x}[/latex], предполагая [латекс]x>0[/латекс].

    Показать раствор

    Использование правила отношения для упрощения квадратных корней

    Точно так же, как мы можем переписать квадратный корень произведения как произведение квадратных корней, мы также можем переписать квадратный корень частного как частное квадратных корней, используя частное правило для упрощения квадратных корней. Может быть полезно разделить числитель и знаменатель дроби под радикалом, чтобы мы могли отдельно извлекать их квадратные корни. Мы можем переписать [латекс]\sqrt{\dfrac{5}{2}}[/латекс] как [латекс]\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}[/латекс].

    A Общее примечание: правило частных для упрощения квадратных корней [/latex] и [latex]b[/latex], где [latex]b\ne 0[/latex].

    [латекс]\sqrt{\dfrac{a}{b}}=\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}[/latex]

    Как сделать: Имея подкоренное выражение, используйте частное правило, чтобы упростить его.


    1. Запишите подкоренное выражение как частное двух подкоренных выражений. 9{5}}}[/латекс].

      Показать раствор

      Поддержите!

      У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад.

      Улучшить эту страницуПодробнее

      Определение экспонент и радикалов — Обзор математических навыков

      Что это значит?

      Определения:

      Из Wolfram MathWorld:

      Показатель степени — Показатель степени равен степени стр. 9p$$ Процесс возведения основания в заданную степень называется возведением в степень. (где a ≠0)

      Радикалы — Символ $$\sqrt[n]{x}$$, используемый для обозначения корня, называется радикалом и поэтому читается как «x радикал n» или «n-й корень из х.» В подкоренном символе горизонтальная линия называется винкулумом, величина под винкулумом называется подкоренным числом, а величина n, написанная слева, называется индексом.

      Частный случай $$\sqrt[2]{x}$$ записывается как $$\sqrt{x}$$ и называется квадратным корнем из x. $$\sqrt[3]{x}$$ называется кубическим корнем.

      Radical — из Wolfram MathWorld

      БОЛЬШЕ:

      Radical — Символ √, который используется для обозначения квадратного корня или корня n-й степени.

      Подкоренное выражение — Подкоренное выражение — это выражение, содержащее квадратный корень.

      Подкорень и — Число или выражение внутри подкоренного символа.

      Подкоренное уравнение — Уравнение, содержащее подкоренные выражения с переменными в подкоренных.

      Подкоренное неравенство — Неравенство, содержащее подкоренное выражение с переменной в подкоренной части.

Sin 3a cos 3a: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8Найти точное значениеcos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15Найти точное значениеcsc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. 3a если sina+cosa=0,8 — вопрос №1918398 — Учеба и наука

Лучший ответ по мнению автора
13. 04.16
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Читать ответы

Андрей Андреевич
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его . 2 — 2x — 3. Найдите: а)наименьшее значение функции; б) значения x, при которых значение функции равно 5; в) значение…

Решено

В «Детском мире» продавали двухколесные и трехколесные велосипеды. Коля пересчитал все рули и колеса.Получилось 11 рулей и 29 колес.Сколько трехколесных велосипедов продавали в «Детском мире»?

Пользуйтесь нашим приложением

Мэтуэй | Популярные задачи

92
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктический(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение тан(пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение соз(30)
47 Найти точное значение соз(60)
48 Найти точное значение соз(0)
49 Найти точное значение соз(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55 Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найти точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
69 Оценить грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение загар((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение КСК(45)
83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение грех(135)
85 Найти точное значение грех(105)
86 Найти точное значение грех(150 градусов)
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение загар((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
90 Найти точное значение грех(пи/2)
91 Найти точное значение сек(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение угловой синус(0)
95 Найти точное значение грех(120 градусов)
96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97 Найти точное значение соз(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

Мэтуэй | Популярные задачи

1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение соз(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32 Преобразование градусов в радианы 92
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктический(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт.

404 — Страница не найдена

Страницы

Партнеры сайта

_________________________________

404: Запрошенная страница с адресом [http://primer. by/algebra/funkcii/funkcija-y-x3] не найдена.

Если Вы уверены, что набрали ссылку корректно, напишите, пожалуйста, об этом на:

меню пользователя

Новости


30.11.16 

17.03.15 

25.03.14 

29.08.13 

05. 05.13 


primer. by 2013-2016
3-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

график функции y = x3-3×2-9x помогите пожалуйста

Выберите область веб-сайта для поиска

MathAllУчебные пособияПомощь по выполнению домашних заданийПланы уроков

Искать на этом сайте

Цитата страницы Начать эссе значок-вопрос Задайте вопрос

Начать бесплатную пробную версию 92) = -oo(1-3/(-oo)-9/(-oo)`

`y = -oo(1-0-0) = -oo`

 

Когда `xrarr — oo` then `y = -oo`

 

Аналогичным образом мы можем показать, что когда `x rarr oo` then `y = oo`

 

Не используя приведенные выше факты, вы можете легко построить график Ниже я показал ее вид
Все, что мы получили выше, вы можете увидеть на графике

 

 

92-9х. 2-9x,null,0,0,,,black,1,none»/>

См. eNotes без рекламы

Начните 48-часовую бесплатную пробную версию , чтобы получить доступ к более чем 30 000 дополнительных руководств и более чем 350 000 вопросов помощи при выполнении домашних заданий, на которые ответили наши эксперты.

Получите 48 часов бесплатного доступа

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Утверждено редакцией eNotes

Задайте вопрос

Похожие вопросы

Просмотреть все

Математика

Последний ответ опубликован 07 сентября 2010 г. в 12:47:25.

Что означают буквы R, Q, N и Z в математике?

14 Ответы педагога

Математика

Последний ответ опубликован 25 февраля 2016 г. в 18:48:45.

Сколько времени (в часах) займет ваше путешествие, если вы проедете 350 км со средней скоростью 80 км/ч? Какова формула с данными: время, расстояние, скорость или скорость?

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 09 октября 2017 г. в 00:54:39

Добавьте 1 плюс 2 плюс 3 плюс 4. . . вплоть до 100.

3 Ответы воспитателя

Математика

Последний ответ опубликован 02 сентября 2012 г. в 3:00:53.

Как ограничения (пределы исчисления) используются или применяются в повседневной жизни? Или применительно к проблемам реального мира? Мне нужно пару примеров! Спасибо!

1 Ответ учителя

Математика

Последний ответ опубликован 23 мая 2012 г. в 2:05:32.

Определите, является ли это ростом или спадом.

10 перевести в дробь: Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби или в виде смешанного числа — урок. Математика, 5 класс.

alexxlab / / Разное

Дробь 29/10 в виде десятичной дроби

Калькулятор «Конвертер обыкновенных дробей в десятичные»

Как записать 29/10 в виде десятичной дроби?

Ответ: Дробь 29/10 в десятичном виде это 2,9

Объяснение конвертации дроби 29/10 в десятичную

Для того, чтобы перевести дробь 29/10 в десятичный формат необходимо разделить числитель 29 на знаменатель 10. Результат деления:

29 ÷ 10 = 2,9

Поделитесь текущим расчетом

Печать

https://calculat.io/ru/number/fraction-as-a-decimal/0—29—10

<a href=»https://calculat.io/ru/number/fraction-as-a-decimal/0—29—10″>Дробь 29/10 в виде десятичной дроби — Calculatio</a>

О калькуляторе «Конвертер обыкновенных дробей в десятичные»

Данный онлайн-конвертер обыкновенных дробей в десятичные является полезным инструментом, предназначенным для легкого преобразовывания любой дроби в ее эквивалентную десятичную форму. Например, он может помочь узнать как записать 29/10 в виде десятичной дроби? Независимо от того, являетесь ли вы учеником, студентом или профессионалом, этот конвертер может сэкономить ваше время и усилия при выполнении ручных вычислений.

Чтобы использовать этот конвертер, просто введите дробь, которую вы хотите преобразовать, в соответствующие поля. Вам необходимо ввести целую часть (если есть), числитель и знаменатель дроби. Например, если вы хотите преобразовать 29/10 в его десятичный эквивалент, вы введете ‘0’ как целую часть, ’29’ как числитель и ’10’ как знаменатель.

После того, как вы ввели дробь, нажмите кнопку ‘Конвертировать’, чтобы получить результаты. Конвертер отобразит десятичный эквивалент дроби, который в нашем случае равен 2,9. Кроме того, он предоставит пошаговое объяснение процесса преобразования, чтобы вы могли понять, как был получен десятичный эквивалент дроби. Если результат является периодической десятичной дробью, конвертер отобразит повторяющийся шаблон, используя скобки для обозначения повторяющихся цифр.

Одной из ключевых особенностей этого конвертера является его способность выводить периодические десятичные дроби. В математике периодическая десятичная дробь — это десятичная дробь, в которой есть повторяющийся шаблон цифр, например, 0,33333… или 0,142857142857… Это отличает такие дроби от непериодических десятичных дробей, которые заканчиваются после определенного числа цифр, например, 0,5 или 0,75.

Использование этого онлайн-конвертера дробей в десятичные является быстрым и простым способом преобразования любой дроби в ее десятичный эквивалент. Он может быть особенно полезен тем, кто испытывает трудности с ручными вычислениями или кто часто выполняет преобразования.

Калькулятор «Конвертер обыкновенных дробей в десятичные»

Таблица конвертации обыкновенных дробей в десятичные

ДробьДесятичная
29/129
29/214,5
29/39,(6)
29/47,25
29/55,8
29/64,8(3)
29/74,(142857)
29/83,625
29/93,(2)
29/102,9
29/112,(63)
29/122,41(6)
29/132,(230769)
29/142,0(714285)
29/151,9(3)
29/161,8125
29/171,(7058823529411764)
29/181,6(1)
29/191,(526315789473684210)
29/201,45
29/211,(380952)
29/221,3(18)
29/231,(2608695652173913043478)
29/241,208(3)
29/251,16
29/261,1(153846)
29/271,(074)
29/281,03(571428)
29/291
29/300,9(6)

FAQ

Как записать 29/10 в виде десятичной дроби?

Дробь 29/10 в десятичном виде это 2,9

Смотрите также

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную

    org/BreadcrumbList»>
  • Альфашкола
  • Статьи
  • Как перевести десятичную дробь в обыкновенную: 2 способа

Дарим в подарок бесплатный вводный урок!

Предметы

  • Математика
  • Репетитор по физике
  • Репетитор по химии
  • Репетитор по русскому языку
  • Репетитор по английскому языку
  • Репетитор по обществознанию
  • Репетитор по истории России
  • Репетитор по биологии
  • Репетитор по географии
  • Репетитор по информатике
  • Высшая математика
  • Ментальная арифметика

Специализации

  • Подготовка к ОГЭ по математике
  • Репетитор по геометрии
  • Репетитор по алгебре
  • Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
  • Английский язык для начинающих
  • Репетитор по английскому для взрослых
  • Репетитор для подготовки к ВПР по русскому языку
  • Репетитор по биологии для подготовки к ЕГЭ
  • Репетитор по информатике для подготовки к ОГЭ
  • Scratch

Способ 1

Действуем по алгоритму:

  1. Придадим десятичной дроби вид обычной: поместим десятичную дробь в числитель, а в знаменатель поставим 1 (при делении на 1 число не меняется):
    • 0,35 = 0,35/1
    • 2,34 = 2,34/1
  2. Числитель и знаменатель умножим на число с таким количеством нулей, которое поможет убрать запятую в десятичной дроби (если после запятой десятые – умножим на 10, если сотые – на 100, если тысячные – на 1000 и т. д.). Не забываем параллельно добавлять нули и в знаменателе:
    • 0,35 = 0,35/1 = 3,5/10 = 35/100
    • 2,34 = 2,34/1 = 23,4/10 = 234/100
  3. Сокращаем числитель и знаменатель – делим их на общее кратное:
  4. 0,35 = 35/100 разделим на 5, получим 6/20 – можно разделить еще на 2 и получим 3/10 – это и будет наша итоговая обычная дробь равнозначная десятичной 0,35.
  5. 2,34 = 234/100 разделим на общее кратное 2 и получим 117/50 – то есть 2 целых 17/50 и есть наша итоговая обычная дробь равнозначная десятичной 2,34.

Важно!

Если у вас пример с отрицательным числом, не забывайте про минус – это частая ошибка при решении подобных примеров.

Способ 2

Действуем так:

  1. Считаем цифры после запятой в десятичной дроби. Например, в числе 0,25 две цифры после запятой, в числе 1,0211 – четыре. Далее будем называть число цифр после запятой буквой n.
  2. Перепишем нашу дробь в виде: а/10 n, где а – это наше изначальное число десятичной дроби (например, 0,25), а n – количество цифр после запятой (то есть 2). Выходит, нам нужно поделить первоначальную десятичную дробь на число с n нулями: 0,25/(10*2)= 0,0125
  3. Теперь предельно сокращаем – находим общие кратные и получаем:

125/10000 делим на 25 = 5/40 поделим еще на 5 = 1/8

Наша простая дробь – 1/8.

Больше уроков и заданий по всем школьным предметам в онлайн-школе «Альфа». Запишитесь на пробное занятие прямо сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Надежда Геннадьевна Зубкова

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Астраханский педагогический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Денис Александрович Косвинцев

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Ольга Викторовна Солнышкина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Армавирский лингвистический университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Похожие статьи

  • Задачи на движение: по течению и против
  • Объем прямоугольной призмы
  • Математические факты о Великой Пирамиде Хуфу в Египте
  • Задачи на вклады в банк
  • Решаем олимпиадные задачи. 5 класс
  • Летнее меню: рацион школьника летом
  • Интересные моменты из физики для тех, кто хочет получить на уроке больше, чем 4
  • Если мамы нет дома: готовим простые и вкусные перекусы

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Преобразование десятичных чисел в дроби – Математика для торговли: Том 1

Десятичные числа

Чад решил, что хочет работать с деньгами в форме дробей, а не в десятичной форме. Почему ты спрашиваешь? Я не знаю. Однако поработайте со мной здесь, потому что было трудно втянуть Чада в десятичную историю. Может быть, он просто хочет, чтобы его ученики знали немного больше математики. Там нет вреда. Здесь мы видим следующее:

[латекс]\БОЛЬШОЙ0.5\текст{ в }\dfrac{1}{2}[/латекс]

Важно знать, как это сделать, чтобы работать с разными формами чисел на рабочем месте. Например, Дэвид, ученик класса Чада, работает машинистом. Машинисты производят металлические детали с точностью до одной тысячной дюйма. Если вы постоянно работаете с десятичными дробями, вы можете забыть, как работать с дробями, поэтому Дэвид хочет знать, как преобразовать эти десятичные дроби в дроби. Лучший способ проиллюстрировать, как это сделать, — просто привести пример.

Мы начнем с простого десятичного числа, такого как 0,25, и будем работать над преобразованием его в дробь.

Шаг 1 : Задайте вопрос в форме дроби так, чтобы десятичная дробь была больше 1. числитель и знаменатель и умножьте каждый на 10 для каждой цифры справа от запятой. В этом случае у нас есть 2 цифры справа. Поэтому умножаем каждую на 100 (10×10).

Шаг 3 : Сократите дробь до наименьшего члена, и мы получим окончательный ответ.

Преобразовать десятичное число 0,729 в ​​дробь.

Шаг 1 : Представьте уравнение в виде дроби так, чтобы десятичная дробь была больше 1. числитель и знаменатель и умножьте каждый на 10 для каждой цифры справа от запятой. В этом случае у нас есть 3 цифры справа. Поэтому умножаем каждую на 1000 (10×10×10).

Шаг 3 : Уменьшите дробь, чтобы получить окончательный ответ.

Это трудно уменьшить. Мое предложение состояло бы в том, чтобы сделать это поэтапно. Начните с маленьких чисел, таких как 2 и 3. Входит ли число 2 и в числитель, и в знаменатель? Ответ будет нет. Как насчет 3? Также нет. Продолжайте этот процесс, пока не найдете номер, который работает.

Вполне возможно, что вы не найдете номер и мы уже в самых низких условиях. Дело обстоит именно так. Наш окончательный ответ прост:

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{729}{1000}[/латекс]

Попробуйте задать пару практических вопросов и посмотрите ответы в видео.

Измените следующие десятичные дроби на дроби. Поместите свой ответ в самые низкие сроки.

[латекс]\БОЛЬШОЙ0.362[/латекс]

[латекс]\БОЛЬШОЙ0.963[/латекс]

Теперь пришло время перейти к ситуации, которую мы можем встретить на рабочем месте. Вы когда-нибудь были на строительной площадке, и ваш начальник попросил вас отрезать кусок трубы или, может быть, кусок дерева? Каково было измерение? Может быть, это было что-то вроде 8 ⅜ дюймов. Может быть, это было 2 фута 2 ¼ дюйма. Это довольно стандартно.

Но что, если вас попросят отрезать кусок материала длиной 2,9384 фута? Для Дэвида, машиниста, это может быть именно тот тип измерения, который он получит при создании металлических изделий. Но что бы вы сделали в некоторых других профессиях?

Вот почему мы должны иметь возможность превращать десятичные дроби в дроби. Целое число в этом примере остается прежним, поэтому нам не нужно иметь с этим дело. Нам нужно работать с 0,9384.

Цель изменить 2.9384 в футах, дюймах и долях дюйма. Мы рассмотрим пример, чтобы показать вам, как это делается.

Шаг 1 : Во-первых, обратите внимание, что число, с которым мы имеем дело, выражено в футах. У нас есть 2,9384 фута. Две целые ноги не потребуют замены и хороши такими, какие они есть. Что нам нужно сделать в первую очередь, так это преобразовать 0,9384 в дюймы, прежде чем переходить к долям дюйма. Начните с того, сколько дюймов в футе.

[латекс]\БОЛЬШОЙ1\текст{фут}=12\текст{дюймы}[/латекс]

Возьмите десятичную дробь фута и умножьте ее на 12.

[латекс]\НАИБОЛЬШИЙ0,9384\times12=11,2608\текст{ дюймов}[/латекс]

Шаг 2 : Осталось 11 дюймов и десятичные доли дюйма. 11 дюймов хороши сами по себе, но нам нужно изменить десятичную дробь дюйма на доли дюйма. Возникает вопрос, на какую долю дюйма мы должны его изменить?

Это зависит от вас. Это могут быть четвертые, восьмые, шестнадцатые или тридцать секунды. Наиболее распространенным способом было бы изменить десятичную дробь дюйма на шестнадцатые. Это делается путем умножения десятичной дроби дюйма на число в знаменателе той дроби, над которой вы работаете. В нашем примере мы хотим преобразовать десятичную дробь в шестнадцатые, поэтому мы умножаем ее на 16.

[латекс]\БОЛЬШОЙ0. 2608\times16=4.1728[/латекс]

Когда мы смотрим на 4.1728, на самом деле мы видим:

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{4.1728}{16}[ /latex]

Если бы мы взяли 0,2608 дюйма и умножили их на 8, наш ответ был бы в восьмых долях дюйма. Если бы мы умножили на 4, наш ответ был бы в четвертях (или четвертях) дюйма.

Шаг 3 : Округлите ответ до ближайшей доли дюйма, а затем при необходимости уменьшите дробь.

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{4.1728}{16}\rightarrow\dfrac{4}{16}\rightarrow\dfrac{1}{4}[/latex]

Наш окончательный ответ будет таким:

Измените следующие футы и десятичные дроби фута на футы, дюймы и шестнадцатые доли дюйма.

[латекс]\LARGE7.6939\text{ футы}[/латекс]

Шаг 1 : Измените десятичную дробь фута на дюймы.

[латекс]\НАИБОЛЬШИЙ0.6939\times12=8.3268\текст{дюймы}[/латекс]

Шаг 2 : Осталось 8 дюймов и десятичные доли дюйма. 8 дюймов хороши сами по себе, но нам нужно изменить десятичную дробь дюйма на доли дюйма. Нам нужно изменить десятичную дробь дюйма на шестнадцатые, поэтому умножьте это на 16.

[латекс]\НАИБОЛЬШИЙ0,3268\times16=5,2288[/латекс]

Шаг 3 : Округлите ответ до ближайшей доли дюйма, а затем при необходимости уменьшите дробь.

[латекс]\БОЛЬШОЙ\dfrac{5.2288}{16}\стрелка вправо\dfrac{5}{16}[/latex]

Наш окончательный ответ будет таким:

Измените следующие футы и десятичные дроби фута на футы, дюймы и шестнадцатые доли дюйма. Сформулируйте свой ответ максимально простыми словами и просмотрите ответы на видео, когда закончите.

[латекс]\БОЛЬШОЙ9.1234\текст{футы}[/латекс]

[латекс]\БОЛЬШОЙ0.058\текст{ футов}[/латекс]

Что такое десятичная дробь? Определение, преобразование, примеры

Определение десятичных дробей

Необходимым условием для понимания десятичных дробей является понимание нормальных дробей. Вы должны знать, что дробь состоит из числителя (верхняя часть) и знаменателя (нижняя часть). Правильный способ записи дроби —

X — числитель в этом примере, а y — знаменатель.
Десятичные дроби — это дроби, в которых знаменатель (y на изображении) должен быть равен 10 или кратен 10, например 100, 1000, 10000 и т. д. Числитель может быть любым целым числом (от -бесконечности до +бесконечности). Эти десятичные дроби обычно выражаются десятичными числами (числа с десятичной точкой).

В алгебре десятичная дробь — это число, имеющее 10 или степени 10, такие как 10¹, 10², 10³ и т. д. в знаменателе.

Родственные игры

Примеры десятичных дробей

  • 7/10000 — десятичная дробь, записанная в десятичной форме как 0,0007.
  • 19/10 — десятичная дробь, записанная в десятичной форме как 1,9.
  • 39/1000 — десятичная дробь, записанная как 0,039.

Непримеры десятичных дробей

Другие дроби с недесятичными числами в знаменателе не являются десятичными дробями. Это:

  • 37/8
  • 2/1083
  • 83/145

Чтение десятичных дробей

Рассмотрим сценарий, в котором 1 стоит в числителе. Мы будем рассматривать разные знаменатели, чтобы понять, как эти термины читаются с этим числителем.

  • 1/10 читается как одна десятая.
  • 1/100 читается как одна сотая.
  • 1/1000 читается как тысячная.

Когда значение числителя больше единицы, мы добавляем к имени букву «s». Так, например, 3/10 читается как три десятых.

История десятичных дробей

Китайцы впервые разработали и использовали десятичные дроби в конце 4-го века до нашей эры, которые распространились на Ближний Восток, прежде чем достигли Европы.

Преобразование в десятичные дроби

1. Преобразование из дробей в десятичные дроби : 

  • Рассмотрим пример дроби 3/2.
  • Первым шагом будет рассмотрение числа, которое дает 10 или кратно 10 при умножении на знаменатель. В этом случае 5, умноженное на 2, дает 10. 
  • Теперь умножьте числитель и знаменатель на одно и то же число, чтобы получить десятичную дробь. Здесь 3 x 5/2 x 5 дает 15/10.
  • Таким образом, десятичная дробь 3/2 равна 15/10.

2. Преобразование смешанных чисел в десятичные дроби : 

  • Преобразование смешанной дроби в нормальную дробь.
  • Выполните шаги по преобразованию дробей в десятичные дроби.

3. Преобразование десятичных чисел в десятичные дроби : 

  • Запишите исходное десятичное число в форме числителя и знаменателя, поставив 1 в знаменателе: 4,3/1.
  • Для каждого пробела, на который вы перемещаете десятичную точку, добавьте ноль рядом с 1 в знаменателе: 43/10 (Как мы видим, на один сдвиг десятичного знака нужно добавить один 0 в знаменателе).

             4.3/1

             43.0/10

  • Поскольку число в числителе не является десятичным, вы получили свою десятичную дробь: 4.3 = 43/10.

Применение десятичных дробей в реальной жизни

Десятичные дроби используются для понимания точных величин вместо целых чисел. Вы также будете использовать их для выражения процентов. Например, 97% можно записать как 97/100 для простоты вычисления.

Вот несколько сценариев, в которых вы можете столкнуться с десятичными дробями:

  • Монеты (доли рупий)
  • Взвешивание продуктов
  • Измерение ингредиентов во время приготовления
Связанные рабочие листы

Решенные примеры

Пример 1

Преобразуйте 2 ½ в десятичную дробь.

= 2 ½ 

= 5/2

= 5 x 5 / 2 x 5

= 25 / 10

Пример 2

Преобразование 5 .4 в десятичной дроби.

= 5,4/1

= 54/10

Пример 3

Преобразуйте 8 ⅕ в десятичную дробь.

= 8 ⅕

= 41/5

= 41 x 2 / 5 x 2 

= 82/10

Заключение
Десятичные дроби побуждают учащихся изучать точные величины. Это поможет им понять вес, например, 3,2 кг, и расстояние, например, 7,85 км. Первым шагом к лучшему пониманию десятичных чисел является ежедневное выполнение задач с десятичными дробями. Идея взять ручку и бумагу для решения задач скучна и неинтересна для учащихся. Им нужны развлекательные способы, чтобы побудить их к практике сумм.

SplashLearn делает процесс изучения десятичных чисел увлекательным и интерактивным для детей. С десятками игр с десятичными дробями у вашего ребенка никогда не будет недостатка в вариантах для занятий математикой. Вместо этого обучение становится увлекательным благодаря интересным играм, которые привлекают ваших детей к решению задач.

Давайте сделаем это!

Вместо того, чтобы учить детей десятичным дробям и раздавать им рабочие листы, попросите их найти и составить десятичные дроби из десятичных дробей, которые вы называете.

Практические задачи

1

Преобразуйте 6,34 в десятичную дробь.

634/100

634/10

6,34/100

6,34/10

Правильный ответ: 634/100
Поскольку после запятой два знака, десятичная дробь 6,34 будет 634/100 .

2

Преобразуйте 4 ½ в десятичную дробь.

4/2

4/10

45/100

45/10

Правильный ответ: 45/10
4 ½ можно записать как 4,5, а поскольку после запятой только один знак, его десятичная дробь будет 45/10.

3

Преобразуйте 8/5 в десятичную дробь.

16/10

8/100

160/100

16/100

Правильный ответ: 16/10
Умножив числитель и знаменатель на 2, получим , 8/5 = 16/10

4

Преобразование 5/4 в десятичную дробь.

125/10

125/100

92 и др.) в знаменателе. Эти числа записываются в десятичной форме для удобства решения математических сумм. Например, 4/1000 — это десятичная дробь, записываемая десятичными знаками как 0,004.

Как записать десятичную дробь?

Десятичная дробь записывается как любое число в числителе с 10 и кратным 10 в знаменателе.

Что такое десятичная дробь в простейшем виде?

Простейшей формой десятичной дроби является основная неделимая дробь, полученная делением числителя на знаменатель.

Решение онлайн методом обратной матрицы онлайн: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Матричный метод. Метод обратной матрицы.

alexxlab / / Разное

12 лучших российских сериалов с высоким рейтингом

  • ForbesLife
Кадр из сериала «Мир! Дружба! Жвачка!»

Собрали для вас лучшие российские сериалы с высоким рейтингом — от комедийных до триллеров с захватывающим сюжетом. Список шоу, которые стоит посмотреть и добавить в свой топ сериалов — в подборке Forbes Life

«Вампиры средней полосы» (2021)

Количество сезонов: 1 (8 серий) и новогодний спецвыпуск
Режиссеры: Антон Маслов, Андрей Богатырев

Вампиры живут среди нас. Будучи меньшинством, они вынуждены не убивать людей и чтить кодекс поведения, за соблюдением которого следят Хранители из числа простых смертных. Когда в Смоленске находят несколько обескровленных трупов, к вурдалакам возникают вопросы. Теперь семейство вампиров во главе с древним Святославом Вернидубовичем должно выяснить, кто посягнул на существующий порядок.

Несмотря на мрачную завязку, это одна из лучших комедий, что выходили в России в последние годы. По настроению больше похожий на «Что мы делаем в тени», чем на серьезный vamp-movie, «Вампиры средней полосы» покоряет необычным подходом к кровопийцам (они, например, потребляют донорскую кровь из обычных пластиковых бутылок) и атмосферой российской глубинки. Плюс — шикарный актерский состав: от Глеба Калюжного до Юрия Стоянова, наконец-то получившего достойную роль. После просмотра вы наверняка захотите съездить в Смоленск — и начать смотреть российские сериалы чаще.

«Хрустальный» (2021)

Количество сезонов: 1 (10 серий)
Режиссер: Душан Глигоров

В городе с поэтичным названием маньяк насилует и убивает мальчиков. Расследовать страшные события отправляют из Москвы Сергея Смирнова, выросшего в этих местах. Переживший здесь травму детства, изменившую его навсегда, он вынужден вновь погрузиться в тяжелые воспоминания, чтобы выйти на след убийцы.

Один из наиболее рейтинговых детективных сериалов последнего времени, «Хрустальный» на первый взгляд кажется еще одним «Методом» (сценарист тот же — Олег Маловичко). На самом деле все куда сложнее: это шоу о той России, которую редко показывают в кино и на телевидении — мрачной и опасной, таящей в себе тайны, скрываемые под печатями коррупции, нетерпимости и страха. Обратите внимание на актеров, особенно Николая Шрайбера, звезду ролей второго и третьего плана, наконец-то получившего достойную его таланта роль.

«Мир! Дружба! Жвачка!» (2020)

Количество сезонов: 2 (16 серий)
Режиссеры: Илья Аксенов, Антон Федоров

1990-е. Санька, парень из обычной российской семьи того времени — безработный папа-писатель и предприимчивая мама-продавщица, — попадает в переплет, по глупости угнав машину члена местной кавказской ОПГ. Теперь ему и его друзьям предстоит выпутаться и вывести себя и родных из-под удара, а поможет им в этом недавно прибывший из Афганистана дядя Алик со своей бандой.

Телесериал для тех, кто считает, что про «лихие 90-е» уже нельзя сказать ничего нового. Классический, на первый взгляд криминальный сюжет подан глазами подростков, у которых жизнь только начинается — эдакий «Очень странные вещи», но без демогоргонов и мистики, зато с Yuppi, «Каратекой» на NES и прогулками по газовым трубам. Посмотреть на Россию после распада СССР под таким углом — весьма необычно, свежо и познавательно. А еще тут есть Юра Борисов в роли ветерана Афгана — и он каждый раз неизбежно перетягивает на себя все внимание в кадре.

«Чики» (2020)

Количество сезонов: 1 (8 серий)
Режиссер: Эдуард Оганесян

Юг России. Три молодые секс-работницы, Света, Марина и Люда, вынуждены зарабатывать на жизнь на обочине. Однажды в родной край возвращается их экс-коллега Жанна — она успела съездить в Москву, навести там шороху и вернуться с планами открыть бизнес на малой родине и предлагает девчонкам «вписаться» в эту смелую затею. Те соглашаются, хотя и понимают, что из желающих им помешать выстроится целая очередь.

Отечественный сериал в жанре драмы, за которым было интересно наблюдать еще на этапе производства, когда некоторые жители города Прохладный, где проходили съемки, пытались всячески помешать процессу. Если вы хотите увидеть действительно реалистичную и честную драму о том, чем живет Россия за пределами Садового кольца, посмотрите «Чик». Это шоу для тех, кто не боится узнавать новое о своей стране и делать открытия. Как минимум сериал открыл публике великолепных актеров — от Варвары Шмыковой до Сергея Гилева.

«Обратная сторона Луны» (2012)

Количество сезонов: 2 (32 серии)
Режиссер: Александр Котт

2011 год. Капитан полиции Михаил Соловьев давно охотится за маньяком, убивающим молодых девушек. Однажды, почти загнав преступника в угол, он попадает под машину — и вместо того, чтобы умереть, оказывается в 1979 году, где все его принимают за отца, тоже работающего в милиции. Пытаясь разобраться в причинах происходящего, он включается в работу и понимает, что маньяк существует и в этой версии реальности.

Редкий пример на нашем телевидении, когда русский ремейк зарубежного сериала оказался не только не хуже, но и лучше оригинала. Адаптация британского «Жизнь на Марсе» (который, кстати, переснимали и в США) интересна не только необычным сюжетом, но и взглядом на историю СССР глазами современного человека — критическим и ностальгическим одновременно. Плюс — одна из самых сильных ролей Павла Деревянко.

«Перевал Дятлова» (2020)

Количество сезонов: 1 (8 серий)
Режиссеры: Валерий Федорович, Евгений Никишов, Павел Костомаров, Степан Гордеев

Зима 1959-го. В Уральских горах пропадает группа студентов во главе с опытным туристом Игорем Дятловым. Позже их всех находят погибшими. Для расследования инцидента из Москвы отправляют майора КГБ Костина. Оказавшись на месте, он понимает, что все возможные версии, от убийства до лавины, могут оказаться неверными: причина смерти молодых людей видится куда более невероятной.

Популярный миф о «группе Дятлова», сгинувшей на подступах к горе Холатчахль, уже успел обрасти сотнями теорий и версий произошедшего. Необычный и по-настоящему интересный российский сериал в жанре фантастики знаменателен хотя бы тем, что возвращает погибшим человеческий облик — из «персонажей» они превращаются в людей, а их история — в настоящую трагедию. Их, кстати, сыграли в основном молодые и малоизвестные актеры, которые вполне могут стать звездами нашего кино — от Марии Луговой до Юрия Дейнекина.

«Шторм» (2019)

Количество сезонов: 1 (8 серий)
Режиссер: Борис Хлебников

Опытный следователь Градов берется за инцидент с обвалом крыши Дворца спорта, при котором погибло много людей, включая детей. Почти взяв «за жабры» главного подозреваемого, кандидата в мэры города, он узнает, что возлюбленная тяжело больна, и предлагает виновному откупиться огромной взяткой. Теперь уже за Градовым устанавливает слежку его коллега и друг, следователь Осокин, пытаясь выяснить, откуда у того взялись миллионы на лечение.

Сериал, который стоит посмотреть любому человеку, живущему в России, — он как нельзя лучше описывает истоки коррупции в нашей стране. По итогам 2019 года «Шторм» входил в списки лучших ТВ-шоу за год — да и сейчас смотрится очень свежо. Не в последнюю очередь благодаря шикарным актерским работам: Максим Лагашкин в роли «честного мента» — фантастическая роль.

«Обоюдное согласие» (2022)

Количество сезонов: 1 (6 серий)
Режиссер: Валерия Гай Германика

Анна — молодая учительница литературы, подвергшаяся групповому изнасилованию на яхте своих друзей. Наутро после происшествия она приходит в полицию, чтобы подать заявление, но есть проблема: преступники — высокопоставленные чиновники и приближенные к ним люди, до которых так просто не добраться. Происшествие меняет жизнь не только девушки, но и всего города.

Наделавшая шуму в 2000-х, Валерия Гай Германика вернулась с новым провокационным шоу: сериал постоянно играется со зрителем, подкидывая тому ложные зацепки, намекая, что «не все так однозначно». В этом списке «Обоюдное согласие» — самый свежий сериал, но нет сомнений, что он останется в памяти надолго. Так обстоятельно на животрепещущую для России тему не высказывался еще никто. Кстати, обратите внимание на исполнителя роли следователя, ведущего дело Анны: его играет Андрей Козлов, один из самых известных магистров шоу «Что? Где? Когда?», дебютировавший в кино в качестве актера.

«Эпидемия» (2019)

Количество сезонов: 2 (16 серий)
Режиссеры: Павел Костомаров, Дмитрий Тюрин

В Москве разгорается страшная эпидемия неизвестной заразы: заболевшие передают вирус по воздуху и умирают через три-четыре дня после заражения. Живущий за городом Сергей вынужден на время оставить семью и ехать в столицу, чтобы вытащить оттуда бывшую жену с сыном. Вместе с другими выжившими им предстоит бежать из города, спасаясь от вируса и мародеров.

Фантастический survival-сериал, впечатливший  самого Стивена Кинга, стал первой ласточкой (к сожалению, залетной) успеха наших ТВ-шоу за рубежом, попавший во всевозможные топы и продленный на второй сезон, который, кстати, начали показывать совсем недавно. Метафорически предсказавший и пандемию коронавируса, и раскол в российском обществе, он и сейчас смотрится пугающе актуально. Сильный актерский состав: что на первом, что на втором плане — сплошь звезды, от Кирилла Кяро и Виктории Исаковой до Юры Борисова и Анны Михалковой.

Happy End (2021)

Количество сезонов: 1 (8 серий)
Режиссер: Евгений Сангаджиев

Вынужденные бежать в Москву из родного города, 19-летние Вера и Влад оказываются без работы и жилья. Единственным выходом для них становится вебкам-бизнес. Оказавшись в мире виртуального секса, молодые люди начинают делать на этом неплохие деньги. Но скоро становится ясно, что долго так жить нельзя, по крайней мере без последствий.

Один из наиболее провокационных сериалов последних лет, большой дебют артиста «Гоголь-центра» Евгения Сангаджиева и мощные актерские работы Лены Трониной и Дениса Власенко оправдывают свой высокий рейтинг как минимум глубоким погружением в тему вебкам-порно. Но куда важнее — это актуальная история о молодых людях, потерявшихся в столице и по жизни в целом, выбравших наиболее легкий путь, который, конечно, куда более тернист, чем им казалось.

«Последний министр» (2020)

Количество сезонов: 2 (30 серий) и новогодний спецвыпуск
Режиссер: Роман Волобуев

В вымышленном Министерстве перспективного планирования умирает престарелый министр. На его место избирают Евгения Тихомирова, нерадивого политика, в прошлом утопившего на позиции мэра подконтрольный ему город. Под его руководством фиктивный орган власти неожиданно начинает действовать, пытаясь приносить пользу людям — правда, не всегда удачно и часто довольно нелепо.

Фарсовая сатира, ставшая первым успешным проектом во времена бума онлайн-кинотеатров в период пандемии ковида. Ни один новый российский сериал до сих пор не достиг такого уровня точности в высмеивании болячек российской политики, как «Последний министр». А самодур Тихомиров в исполнении Яна Цапника быстро стал народным персонажем.

«Псих» (2020)

Количество сезонов: 1 (8 серий)
Режиссер: Федор Бондарчук

Олег — психолог премиум-класса, к которому выстраивается большая очередь из столичных-клиентов: от чиновников до светских львиц. При этом он сам давным-давно не в порядке: зависим от наркотиков, живет с резиновой куклой и не может найти жену, которая таинственно пропала уже почти год как. Нарастающие психозы и внутренняя агрессия рискуют бесконтрольно вырваться на свободу.

Детективный сюжет «Психа» не должен сбивать с толку: это в первую очередь экзистенциальная драма о том, как мы все устали от жизни. Временами через него даже прорывается комедия, но такая, от которой смеешься, параллельно борясь с нервным тиком. Дебют Федора Бондарчука на малом экране со сходящим с ума Константином Богомоловым определенно заслуживает похвал — это один из наиболее тонких сериалов на российском телевидении.

BenQ V7000i – действительно большая картинка без компромиссов. Обзор лазерного ультракороткофокусного 4K-проектора для домашнего кинотеатра

Если для вас картинка диагональю 85 дюймов представляется недостаточной для просмотра фильмов и несоответствующей по масштабу звуковому сопровождению в исполнении вашей кинотеатральной системы окружающего звучания, то выход лишь один – проектор. А если при этом вы не хотите или не можете реализовать в вашей гостиной классическую проекционную систему, то решением будет использование ультракороткофокусного проектора, например, BenQ V7000i.

А началось всё с проекционных телевизоров. В конце прошлого века, когда наиболее востребованная диагональ экрана телевизоров (тогда ещё кинескопных) была 25-29 дюймов, проекционные аппараты могли предложить картинку с нереальной для того времени диагональю 50 и даже 60 дюймов. И выглядели те проекционные модели как настоящие телевизоры, поскольку объединяли в одном корпусе проектор, работающий в режиме обратной проекции, экран и акустические системы.

Прошли годы. Диагональ экрана массовых моделей телевизоров неуклонно росла, а многие любители домашних кинопросмотров выбрали проекторы, которые обеспечивали картинку с диагональю более 100 дюймов. Но построение домашнего кинотеатра на базе классического проектора сопряжено с решением целого ряда проблем – от организации затемнения помещения до прокладки проводки к проектору, и только большие энтузиасты готовы их решать. А что же делать остальным любителям кино, которые предпочитают смотреть его на действительно большом экране? И тут на выручку приходят старые добрые проекционные телевизоры – точнее, ультракороткофокусные проекторы, например, BenQ V7000i, сочетающие большую диагональ экрана с удобством инсталляции и эксплуатации. Впрочем, обо всём по порядку.

Изучаем

Кроме возможности получения изображения большого размера, у проекционного способа формирования картинки есть ещё одно важное преимущество – он более естественный для человеческого глаза. Наше зрение воспринимает окружающие предметы через отражённый от них солнечный или электрический свет. Подобный тип восприятия визуальной информации является привычным для человека, и именно на этом принципе основана работа проектора. В отличие от проекторов, экран телевизора излучает свет в направлении зрителя, и такое изображение воспринимается мозгом как искусственное.

Ультракороткофокусная оптика позволяет расположить BenQ V7000i непосредственно рядом с экраном – чаще всего аппарат устанавливают на телевизионную тумбу под экраном. Таким образом, во-первых, нет необходимости подвешивать проектор под потолок и прокладывать к нему достаточно длинные кабели, поскольку он расположен рядом с остальными компонентами системы, а, во-вторых, такое расположение исключает попадание зрителей между проектором и экраном – то есть, просмотру ничего не сможет помешать.

Одной из главных проблем использования классического проектора вместо телевизора является необходимость организации затемнения помещения. Ультракороткофокусный проектор BenQ V7000i способен отчасти избавить от этих забот. Высокий световой поток, достигающий 2 500 люмен, в сочетании с небольшим проекционным расстоянием обеспечивают очень яркую картинку – при прямом солнечном свете её воспринимать, конечно, будет сложно, но и кромешной тьмы для просмотра создавать не требуется. BenQ V7000i вполне комфортно можно смотреть при фоновом электрическом свете или с задернутыми неплотными шторами при дневном свете. Впрочем, на прямом солнце пасуют и обычные телевизоры.

Подспорьем в получении яркой картинки от ультракороткофокусного проектора будет специальный ALR-экран (Ambient Light Rejecting), блокирующий до 85% паразитной засветки благодаря использованию чёрно-белых линейных линз Френеля. Слой из чёрных линз поглощает фоновый свет, а белые элементы отражают излучение проектора непосредственно на зрителя. Часто такой экран идет в комплекте с ультракороткофокусными проекторами, но BenQ решил дать свободу выбора необходимой диагонали экрана и не привязывать покупателя к варианту, идущему в комплекте.

Необходимый высокий световой поток в проекторе BenQ V7000i обеспечивает не привычная ртутная лампа высокого давления, а лазерно-фосфорный источник света, который отличается когерентностью излучения, то есть, способностью сохранять во времени разность фаз составляющих излучение волн в пространстве. В результате удается получить более сочные и натуральные цвета.

Другой отличительной особенностью лазерного источника света стало практически полное отсутствие инерции при изменении яркости свечения, что позволяет реализовать на качественно новом уровне повышение контрастности изображения, которое в проекторах с лампой высокого давления достигалось с помощью куда более инерционной динамической диафрагмы объектива.

Третьим преимуществом лазерного источника света в сравнении с лампой высокого давления стал существенно больший ресурс, вполне сравнимый с ресурсом LED или OLED панели обычного телевизора. Если проекционная лампа в проекторе фактически была расходным материалом с ресурсом от 2 до 5 тысяч часов работы, то для лазерного источника проектора BenQ V7000i производитель декларирует ресурс 20 тысяч часов.

И на этом длинный перечень преимуществ не заканчивается – лазерный источник света набирает номинальную яркость при включении существенно быстрее лампы, а при выключении ему не нужен продолжительный отвод тепла, которое для лампы высокого давления строго обязателен. То есть, включение и выключение BenQ V7000i ничем не отличается от управления обычным телевизором.

Источник света в BenQ V7000i базируется на сборке лазерных диодов синего цвета и фосфорного колеса, преобразующего синий свет в белый. Синий лазер был выбран, поскольку мощность излучения лазерных диодов зависит от длины волны света, и наибольшую интенсивность можно достичь в синем спектре.

Компания BenQ с давних времён была надёжным партнёром компании Texas Instruments в продвижении микрозеркальной технологии формирования изображения. Именно в проекторах BenQ первыми появлялись самые свежие версии микрозеркальных чипов. Не стала исключением и модель BenQ V7000i. Здесь применяется одночиповая технология DLP на базе микрозеркальной DMD-сборки от Texas Instruments с диагональю 0,47” и с физическим разрешением 1 920 x 1 080 точек. Разрешение 4K (3 840 x 2 160) достигается с помощью оптического актуатора XPR (Expanded Pixel Resolution). Причём, это вовсе не какой-то искусственный метод повышения разрешения – в результате его работы на экране формируется изображение с реальным разрешением 4K. Технология “оптического сдвига” использует инерционность человеческого зрения – на экран последовательно проецируются несколько изображений с оптическим смещением, которое и производит актуатор XPR. Высокая скорость смены этих изображений не позволяет глазу фиксировать эти «переключения» и кадр воспринимается как единое целое – с кратно более высоким разрешением. Замечу, что аналогичным способом формируется цветная картинка в одночиповых микрозеркальных проекторах – красный, зелёный и синий цветовые компоненты последовательно выводятся на экран, а глаз интегрирует полноцветное изображение.

Проектор BenQ V7000i поддерживает видео с расширенным динамическим диапазоном HDR10. Есть фирменный режим HDR PRO, в котором повышается детализация в ярких и тёмных сценах. Референсная цветопередача достигается не только заводской калибровкой проектора и реализацией специального режима Filmmaker Mode, но и за счет широчайшего покрытия цветового пространства DCI-P3, достигающего по заверениям производителя рекордного уровня 98%.

Как уже отмечалось ранее, проектор BenQ V7000i оснащён аудиосистемой, что позволяет ему работать автономно – для сопровождения кинофильмов наличие внешней системы окружающего звучания не обязательно. При этом, речь не идет о небольшом широкополосном динамике, которым обычно комплектуются презентационные модели – здесь за акустически прозрачной тканью, которой отделана передняя панель проектора, скрываются две трёхполосных (!!!) акустических системы, на каждую из которых работает усилитель мощностью 5 Ватт. Виртуальное окружающее звучание моделируется DSP-процессором. Конечно, полноразмерную систему окружающего звучания домашнего кинотеатра встроенная аудиосистема не заменит, но большинство штатной акустики телевизоров переиграет точно. В разработке и настройке аудиосистемы проектора BenQ V7000i принимала участие компания TreVolo.

С современным телевизором проектор BenQ V7000i роднят смарт-функции операционной системы Android TV, реализованные во внешнем донгле BenQ QS01, подключаемом к порту HDMI. С одной стороны, такое решение уменьшает количество доступных портов HDMI до одного, да и внешнее устройство, подключенное к проектору, усложняет инсталляцию. С другой, подобный функционал развивается сегодня очень быстро – со временем для получения новых возможностей вам будет достаточно заменить недорогой донгл, а не менять весь проектор. В этом смысле такое решение обеспечивает большую гибкость.

Донгл BenQ QS01 базируется на процессоре Amlogic S905Y2 с четырьмя ядрами Cortex-A53 и оснащается 2 ГБ оперативной и 16 ГБ постоянной памяти. Интеграция в домашнюю компьютерную сеть реализована только через двухдиапазонный Wi-Fi (2.4 ГГц / 5 ГГц, 802.11 a/b/g/n/ac). Есть здесь и адаптер Bluetooth 4.2 LE. Донгл оснащен портами HDMI 2.0b и microUSB для подачи питания. Проектор комплектуется двумя пультами ДУ – более крупный позволяет в полном объёме управлять настройками проектора, а пульт поменьше белого цвета оптимизирован в том числе и для управления донглом и содержит специальные кнопки для вызова Google Assistant, Amazon Prime Video и других сервисов. При этом, с помощью этого пульта можно управлять основными функциями проектора, что позволяет в повседневной эксплуатации обходится им, а большой пульт использовать только для настройки проектора.

Без помощи донгла проектор BenQ V7000i может воспроизводить медиафайлы с внешних USB-накопителей, для подключения которых есть два порта USB 2.0 и один – USB 3.0. Поддерживается воспроизведение видео в форматах MPEG1, MPEG4, H.263, H.264, H.265 и Motion JPEG во всех популярных контейнерах. Единственный момент – встроенный плеер не поддерживает воспроизведение полных образов дисков в файлах ISO и в структуре директорий. Впрочем, относить это к недостаткам я не стал, поскольку подобной возможности нет ни у одной модели телевизоров, с которыми мне приходилось сталкиваться.

Установка и настройка

Для тестирования ультракороткофокусного проектора BenQ V7000i был выбран фирменный ALR-экран BenQ ALR 100″ с диагональю 100 дюймов, специально разработанный для проекторов BenQ V7000i / V7050i. При установке BenQ V7000i относительно экрана нужно чётко попасть в нужное место и зафиксировать там устройство – для экрана с диагональю 100 дюймов проектор должен располагаться на расстоянии 22,2 см от поверхности экрана и в 25,2 см ниже нижней его кромки. Для максимальной диагонали 120 дюймов эти цифры будут 33,1 см и 31,3 см соответственно. Причём, позиционировать проектор относительно экрана придется механическим способом – никаких регулировок, кроме регулировки фокуса, оптическая система проектора не предоставляет. Впрочем, это обычная ситуация с ультракороткофокусными проекторами. В помощь установщику производитель предусмотрел возможность регулировки высоты всех четырёх ножек проектора, а также снабдил BenQ V7000i двумя выдвигающимися линейками для контроля расстояния до поверхности экрана.

Системное меню проектора BenQ V7000i предоставляет доступ к расширенному набору настроек картинки, включая детальные настройки цветовой температуры, гаммы, расширенное управление цветовыми компонентами и так далее. Но проекторы BenQ для домашнего кинотеатра калибруются на заводе и демонстрируют натуральную цветопередачу уже “из коробки”. Потому достаточно было отключить всевозможные “улучшайзеры” передачи движения и активировать режим Filmmaker Mode.

При тестировании проектора BenQ V7000i использовался как встроенный в него мультимедийный проигрыватель, который воспроизводил контент с внешнего жесткого диска с интерфейсом USB, так и внешний проигрыватель OPPO BDP-203, подключенный по HDMI. Кроме дисков UltraHD Blu-ray с разрешением 4K в программу испытаний был включен материал Full HD с дисков Blu-ray, а также фильмы со стриминговых сервисов.

Смотрим и слушаем

Можно смотреть вечно – на струящуюся воду, языки пламени и… отъезжающую при включении верхнюю панель проектора BenQ V7000i. Кроме визуального эффекта, эта деталь выполняет очень важную функцию. Дело в том, что в ульракороткофокусных проекторах объектив фактически расположен хоть и под углом, но вверх внешней линзой, которая открыта не только для пыли, но и для посягательств маленьких кинолюбителей и домашних питомцев. Защитная панель в проекторе BenQ V7000i надёжно предохраняет от возможных неприятностей. А ещё это просто красиво!

Проектор BenQ V7000i продемонстрировал насыщенную мельчайшими деталями картинку с натуральной цветопередачей. Обычно особое внимание при оценке уделяется способности воспроизвести глубокий чёрный цвет, но здесь сразу обращаешь внимание на сочность, но не крикливость практически всей палитры. Проектор тщательно прорабатывает тончайшие оттенки цвета и яркостные переходы, а натуральная цветопередача и серьезный запас контрастности дарят по-настоящему трёхмерный кадр.

Второй момент – даже в условиях фонового освещения яркости проектора вполне хватило для формирования выразительной картинки – никакой деградации тёмных участков кадра не наблюдалось, а на видеоматериале с расширенным динамическим диапазоном HDR изображение становилось ещё более глубоким и объемным.

Третьим пунктом (по порядку, а не по значимости) отметим качественную работу видеопроцессора – самые динамичные движения в кадре воспроизводятся с минимальным размытием и отсутствием ореолов. Спортивные состязания или динамичные экшн-сцены современных блокбастеров представляются BenQ V7000i без намёка на стробирование или фризы. Идеально выполняется проектором и скалирование материала Full HD с дисков Blu-ray до разрешения 4K.

И, наконец, про звуковое сопровождение видеоряда – встроенная в BenQ V7000i аудиосистема TreVolo продемонстрировала довольно выразительное звучание с детальными высокими частотами и плотным басом. При этом, мне не удалось перегрузить акустику – конечно, громоподобными взрывами она поразить воображение не сможет, но сопроводить фильм чистым саундтреком без искажений встроенной аудиосистеме вполне по силам – и даже подобие какого-то объёма она создавать умеет.

Паспортные данные:

Тип – лазерный ультракороткофокусный 4K-проектор | Полное название – BenQ V7000i | Световой поток, ANSI-лм – 2 500 | Источник света – лазерный, ресурс 20 000 часов | Разрешение изображения, пикс.  – 4K UHD 3 840 x 2 160 | Физический формат кадра – 16:9 | Матрицы: тип, размер (дюймов) – 1 х DMD Ti 0,47 | Разрешение матрицы физическое, пикс. – 1 920 x 1 080 (формирование разрешения 4K происходит через механизм оптического сдвига изображения XPR) | Поддержка видеопотока – до 4K/60 Гц HDR10 | Диагональ экрана, дюймов — 70 – 120 | Расстояние установки проектора от экрана диагональю 100 дюймов, см – 22,2 | Видеовходы – HDMI v2.0 (2) (один с поддержкой ARC) | Аудиовыход – цифровой оптический Toslink | Возможности интеграции в компьютерную сеть – Wi-Fi 802.11ac (2.4 ГГц / 5 ГГц) – через донгл BenQ QS01, входящий в комплект | Встроенные динамики, Вт – 2 x 5 | Дополнительно – моторизованная панель для защиты объектива, внешний донгл BenQ QS01 с Android TV, два пульта дистанционного управления | Потребляемая мощность, Вт – 480 | Габариты (Ш x В x Г), см – 50,0 x 15,7 x 38,8 ‎| Масса, кг – 10,0

Оценки

Плюсы: выразительная детальная картинка с натуральной цветопередачей, широкий цветовой охват, заводская калибровка, поддержка HDR10, большой ресурс лазерного источника света, возможности Android TV, встроенная аудиосистема, стильный дизайн с моторизованной защитной шторкой

Минусы: нет проекционного экрана в комплекте, необходимость обеспечить жёсткую фиксацию проектора относительно экрана, интеграция в компьютерную сеть только по Wi-Fi

Дизайн – 100

Качество изготовления – 95

Изображение – 95

Функции – 95

Итого – 95

Вывод:

Современному лазерному ультракороткофокусному проектору вполне по силам конкурировать с топовыми телевизорами. Предлагая огромную картинку, размер которой даже для флагманских моделей телевизоров всё ещё недоступен, BenQ V7000i обладает полноценным функционалом смарт-ТВ и высокой яркостью, достаточной для того, чтобы не утруждаться с организацией специальных мер по затемнению комнаты. А установка проектора непосредственно под экраном избавит от обычных проблем инсталляции классической проекционной системы. Бонусом станет стильный дизайн BenQ V7000i с моторизованной защитной шторкой.

Что такое цветовой охват вообще и DCI—P3 в частности, и почему он должен быть как можно шире можно узнать здесь.

Анатолий Максименко

3 мая 2023 года

Реклама ООО «ЦС Импекс»

Токен 4CQwVszH9pSaLkUKfFE

Теги: Домашний кинотеатр, Проектор, BenQ, 4K, HDR, Лазерный проектор, проектор для домашнего кинотеатра, кинотеатральный проектор, Ультракороткофокусный проектор, BenQ V7000i, HDR-PRO, BenQ V7050i

Подписывайтесь на нашу ленту в Яндекс. Дзен

Калькулятор псевдоинверсии

Добро пожаловать в наш калькулятор псевдоинверсии , где мы узнаем все, что нужно знать о псевдоинверсии Мура-Пенроуза. Мы покажем вам , как вычислить псевдообратную для любой матрицы, и рассмотрим некоторые ее важные свойства. Мы даже покажем вам, как вычислить псевдообратную матрицу 3 на 2. Итак, берите чашечку кофе и приступим!

Краткое введение в матрицы

Прежде чем мы сможем правильно объяснить, что такое псевдоинверсия, мы должны охватить некоторые основы — и что может быть более фундаментальным строительным блоком линейной алгебры, чем матрица? 9{-1}А-1. Это также известно как обратная Мура-Пенроуза или просто псевдообратная . Когда определитель матрицы равен нулю, ее нельзя инвертировать. Мы бы назвали матрицу единственной — она не имеет обратной . Это печально, потому что обратное значение ценно при решении системы уравнений . Однако есть и хорошие новости: если мы сможем найти какое-то значение, равное почти решению, мы все равно сможем делать некоторые действительно полезные вещи. Нахождение этого приближенного решения — это именно то, что позволяет нам сделать псевдообратная матрица.

Система уравнений определяется как A⋅x⃗=b⃗A\cdot\vec{x} = \vec{b}A⋅x=b, где AAA — известная матрица, а b⃗\vec{b}b — известный вектор. Нам нужно найти неизвестный вектор x⃗\vec{x}x. В идеальной линейной задаче, которую вы найдете на занятиях по алгебре, есть только одно верное решение , x⃗\vec{x}x. Мы бы назвали такую ​​проблему «четко определенной» . Тем не менее, реальные проблемы, которые переформулированы с помощью A⋅x⃗=b⃗A\cdot\vec{x} = \vec{b}A⋅x=b, редко бывают четко определены 9ТА+=Q⋅M−1⋅PT.

Как пользоваться псевдообратным калькулятором?

К счастью для нас, наш псевдообратный калькулятор работает намного быстрее, чем формула! Имея под рукой матрицу, выполните следующие простые действия.

  1. Выберите размеры вашей матрицы . Матрица с nnn строк и mmm столбцов обычно называется матрицей размера n×mn\times mn×m. Итак, если ваша матрица состоит из трех чисел в высоту и двух чисел в ширину, ее размеры составляют 3 × 23 × 23 × 2.
  2. Введите значения вашей матрицы построчно . Используйте символьную матрицу в верхней части калькулятора в качестве справочной информации, когда решаете, какое значение куда следует поместить.
  3. Найдите визуализированные результаты в нижней части калькулятора .

Отображаются как ваша полная матрица, так и ее псевдообратная, на случай, если вы захотите убедиться, что правильно ввели свои значения.

Для чего используется псевдоинверсия?

Как мы уже говорили ранее, мы использовали псевдообращение Мура-Пенроуза в линейной алгебре к найти приближенные решения плохо определенных систем уравнений. Но что хорошего в приближенном решении?

Поиск наилучшего решения плохо определенной системы уравнений является важнейшим элементом многих реальных технологий. Приближенные решения лежат в основе всей концепции сопоставления данных с , поэтому псевдоинверсия может помочь вам предсказывать погоду, прогнозировать деловые и экономические тенденции и диагностировать медицинские проблемы.

Наилучшее решение становится еще лучше, когда вы понимаете полученную линию наилучшего соответствия не обязательно должно быть линейным , но может быть квадратичным или экспоненциальным . Если вы видите закономерность в своих данных, вы можете подогнать к ней любую линию , а обратная модель Мура-Пенроуза может помочь вам найти эту линию.

Поскольку необратимая матрица не имеет обратной , мы не можем вычислить ее число условия , что лишает нас ценной информации. В подобных случаях псевдоинверсия может заменить на обычной инверсией в 9.0003 номер условия формула .

Пример расчета псевдообратного уравнения Мура-Пенроуза

Все расчеты хороши в теории, но как насчет практики? Действительно ли это так сложно, как кажется?

Давайте рассмотрим два примера: в одном мы используем короткие пути, которые дает нам линейная независимость, и в другом нам приходится выбирать более длинный путь.

Начнем с матрицы AAA:

A=[132433]\footnotesize A = \begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \\ 3 & 3 \\ \end{bmatrix}A=[123​343​] 9Т\\ &= \begin{bmatrix} -0,342 и -0,158 и 0,553\ 0,289 и 0,211 и -0,237\ \end{bmatrix} \end{split}A+​=(AT⋅A)−1⋅AT=[−0,3420,289​−0,1580,211​0,553−0,237​]​

И вот оно: псевдоинверсия нашего 3-by -2 матрица.

Это было достаточно просто, но теперь давайте займемся линейно зависимой матрицей 3 на 2 и ее псевдообратной, где мы вынуждены использовать расширенный метод. Рассмотрим нашу следующую матрицу BBB:

B=[122436]\footnotesize B = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 6 \end{bmatrix}B=[123​246​] 9Т\\ &= \begin{bmatrix} 0,014 и 0,029 и 0,043\ 0,029 и 0,057 и 0,086\ \end{bmatrix} \end{split}M−1∴B+​=[701​]=[0.014​]=Q⋅M−1⋅PT=[0.0140.029​0.0290.057​0.0430.086​]​

И так , мы нашли псевдообратную линейно зависимую матрицу !

Часто задаваемые вопросы

В чем разница между нормальной инверсией и псевдоинверсией?

Нет «разницы» между псевдоинверсией и инверсией. Псевдоинверсия — это просто обобщение инверсии — пытается выполнить ту же работу. Псевдообращение A + стремится удовлетворить A·A + ≈ Ɪ, где Ɪ — единичная матрица.

  • Если обратное не существует, псевдообратное — это самое близкое, что мы можем получить к обратному.
  • Если обратное существует, то псевдообратное точно равно обратному.

Псевдообратный квадрат?

Псевдоинверсия A + будет иметь транспонированную форму исходной матрицы . Матрица размера n × m имеет псевдообратную форму размера m × n. Другими словами, если A имеет, например, 2 строки и 3 столбца, то A + будет иметь 3 строки и 2 столбца. Таким образом, + будет квадратным, только если A будет квадратным .

Что такое псевдообратная нулевая матрица?

A Нулевая матрица Z — матрица, содержащая только нули. Она не имеет обратной, так как ее определитель всегда равен 0. Псевдообратная нулевая матрица обычно является транспонированной нулевой матрицей, т. е. Z + = З Т .

Что такое псевдообратная диагональная матрица?

Диагональная матрица D — это матрица, которая имеет ненулевые элементы только по диагонали, а все остальные элементы равны нулю. Из-за уникальной структуры D вычислить D + очень просто: просто замените элементы по диагонали на их обратные величины.

Калькулятор обратной матрицы с шагами

Знакомство с калькулятором обратной матрицы

Калькулятор обратной матрицы с шагами — это интерактивный матричный инструмент, который упрощает процедуру обращения матриц. Калькулятор обратной матрицы работает для расчета обратной матрицы онлайн.

Обратная матрица — это матрица, которая умножается на исходную матрицу и дает единичную матрицу. А обратная матрица — это своего рода нахождение дробей действительных чисел. Вы можете легко вычислить эти дроби и для этого вам нужно найти обратную матрицу калькулятора с дробями.

Этот калькулятор обратной матрицы уменьшает вашу работу по вычислению обратной матрицы вручную. Этот онлайн-калькулятор матриц упрощает вашу учебу или работу одним щелчком мыши.

Вы также можете умножать на матрицы с помощью калькулятора матричного скалярного умножения

При использовании решателя обратных матриц следует помнить, что при вводе значений в инструмент значения матрицы должны быть не единственными. Поскольку обратная сингулярная матрица не может быть вычислена математически, поэтому в калькуляторе обратной матрицы необходимо ввести только невырожденную матрицу.

Матричная обратная операция является одним из широко используемых методов матричных вычислений. И доказано, что эта матрица обратного калькулятора имеет большое значение, поскольку она может легко сократить вашу ручную работу и даст вам решение обратной матрицы одним щелчком мыши. Онлайн-калькулятор матриц оказывается полезным для студентов и математиков при решении линейной алгебраической задачи методом обращения матриц.

Вы также можете использовать калькулятор суммы матриц и калькулятор вычитания матриц, чтобы вычислить сложение матриц и вычитание матриц.

Как пользоваться калькулятором обратной матрицы?

Инверсия матрицы — сложная процедура, включающая несколько различных матричных операций. При определении обратной матрицы необходимо вычислить определитель, сопряженную и единицу матрицы.

Для расчета определителя матрицы сопряженной вы можете воспользоваться нашим онлайн-калькулятором определителя и калькулятором матрицы сопряженной.

Все ручные операции удлиняют процесс обращения матриц, однако при использовании матричного калькулятора процедура сокращается до двух шагов. Да, только два шага и обратная матрица будут вычислены, избегая всех этих скрытых операций.

Два простых шага, перечисленных ниже, помогут вам использовать онлайн-калькулятор обратимой матрицы.

Введите ввод

Каждый цифровой инструмент работает таким образом, вы вводите данные, а вывод предоставляется вам. Чтобы рассчитать обратную матрицу онлайн, первый шаг, который вам нужно выполнить, — это ввести необходимые данные.

В калькуляторе обратного преобразования матриц требуется только два ввода: первый — это размер вашей матрицы, а второй — элементы внутри матрицы.

Укажите размеры

Поэтому сначала выберите, в каком порядке ваша невырожденная матрица должна быть инвертирована. Выбор порядка матрицы является первым входом, требуемым в решателе обратных матриц.

Связанный: Попробуйте использовать решатель умножающих матриц и калькулятор определителя с шагами для умножения матриц и для получения определителя матриц.

Введите значения элементов

Затем вы должны ввести значения элементов в вашей матрице. Если вы используете решатель обратных матриц для изучения процедуры, вы также можете выбрать случайные значения из калькулятора.

Получить вывод

После ввода входных данных решатель обратной матрицы предоставит вам выходные данные обратной матрицы.

Матрица, обратная

Чтобы получить результаты, просто перейдите к кнопке расчета и нажмите на нее. За доли секунды калькулятор обратной матрицы с шагами предоставит вам обратную исходную невырожденную матрицу.

Часто задаваемые вопросы

Можем ли мы вычислить инверсию всех матриц?

С помощью калькулятора обратной матрицы с шагами можно определить обратную невырожденную матрицу. Однако обратная сторона всех матриц не может быть определена, с помощью матричных инструментов вычисляется только обратная обратимая матрица.

Как получить исходную матрицу после ее инвертирования?

После того, как вы инвертировали свою матрицу с помощью калькулятора обратной матрицы с шагами и хотите получить исходную матрицу с помощью вычислений. Вам нужно всего лишь предпринять следующие шаги, чтобы получить оригинальную матрицу:

Шаг #1: Откройте калькулятор обратимой матрицы, чтобы ввести свою перевернутую матрицу.

Шаг № 2: Нажмите кнопку расчета, чтобы получить обратную матрицу.

Какие бывают иррациональные числа: Иррациональные числа — урок. Алгебра, 10 класс.

alexxlab / / Разное

Что такое иррациональное число: суть, примеры, свойства

Sign in

Password recovery

Восстановите свой пароль

Ваш адрес электронной почты

MicroExcel.ru Математика Алгебра Что такое иррациональное число: суть, примеры, свойства

Бесконечные дроби бывают периодическими и непериодическими. Последние называются иррациональными числами.

Их суть, как следует из названия, заключается в том, что они не является рациональным, т.е. не могут быть представлены в виде обыкновенной дроби 

m/n

, где m и n – это целые числа, а n ≠ 0.

 
Самый распространенный вид иррациональных чисел (но не единственный) – квадратный корень из любого натурального числа, которое не является точным квадратом.

Примеры:

  • √2 = 1,414213562373…
  • √3 = 1,732050807568…
  • e = 2,718281828459…

Множество иррациональных чисел обозначается латинской буковой “I“.

Свойства:

1. Суммой двух иррациональных чисел может быть рациональное число.
2. Между двумя любыми числами есть иррациональное.

ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ

Таблица знаков зодиака

Нахождение площади трапеции: формула и примеры

Нахождение длины окружности: формула и задачи

Римские цифры: таблицы

Таблица синусов

Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)

Нахождение площади ромба: формула и примеры

Нахождение объема цилиндра: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)

Геометрическая фигура: треугольник

Нахождение объема шара: формула и задачи

Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)

Нахождение объема конуса: формула и задачи

Таблица сложения чисел

Нахождение площади квадрата: формула и примеры

Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема

Нахождение объема пирамиды: формула и задачи

Признаки подобия треугольников

Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи

Формула Герона для треугольника

Что такое средняя линия треугольника

Нахождение площади треугольника: формула и примеры

Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи

Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы

Разность кубов: формула и примеры

Степени натуральных чисел

Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры

Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg

Нахождение периметра квадрата: формула и задачи

Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи

Сумма кубов: формула и примеры

Нахождение объема куба: формула и задачи

Куб разности: формула и примеры

Нахождение площади шарового сегмента

Что такое окружность: определение, свойства, формулы

Элементарная математика с точки зрения высшей, Т.

1. Арифметика. Алгебра. АнализЭлементарная математика с точки зрения высшей, Т.1. Арифметика. Алгебра. Анализ
  

Клейн Ф. Элементарная математика с точки зрения высшей: В 2-х томах. Т. 1. Арифметика. Алгебра. Анализ. М., Наука, 1987, — 432 с.

Книга выдающегося немецкого математика Феликса Клейна занимает особое место в популярной литературе по математике. Она в доходчивой и увлекательной форме рассказывает о тонких математических понятиях, о методике преподавания математики в школе (средней и высшей), об интересных фактах из истории науки, о собственных взглядах автора на математику и ее роль в прикладных вопросах.

Первый том посвящен вопросам арифметики, алгебры, анализа. Автор рассматривает понятие числа (целого, рационального, иррационального), особо останавливаясь на тех «мостиках», которыми можно соединить вузовское и школьное преподавание математики. Написанная в форме лекций для учителей, книга и за давностью лет не потеряла своей значимости,, свежести, привлекательности.

Для студентов-математиков, преподавателей, научных работников и просто любителей математики.



Оглавление

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРА
ВВЕДЕНИЕ
АРИФМЕТИКА
I. ДЕЙСТВИЯ НАД НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ
2. Основные законы арифметических действий
3. Логические основы теории целых чисел
4. Практика счета с целыми числами
II. ПЕРВОЕ РАСШИРЕНИЕ ПОНЯТИЯ ЧИСЛА
1. Отрицательные числа
2. Дроби
3. Иррациональные числа
III. ОСОБЫЕ СВОЙСТВА ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ
1. Роль теории чисел в школьном и университетском преподавании
2. Простые числа и разложение на множители
3. Обращение простых дробей в десятичные
4. Непрерывные дроби
5. Пифагоровы числа. Великая теорема Ферма
6. Задача о делении окружности на равные части
7. Доказательство невозможности построения правильного семиугольника циркулем и линейкой
IV. n = w
Невозможность деления угла на три равные части.
2. Уравнение диэдра
3. Уравнения тетраэдра, октаэдра и икосаэдра
4. Продолжение; вывод уравнений
5. О решении нормальных уравнений
6. Униформизация нормальных уравнений посредством трансцендентных функций
Тригонометрическое решение кубического уравнения.
7. Разрешимость в радикалах
8. Сведение общих уравнений к нормальным
АНАЛИЗ
1. Систематика алгебраического анализа
2. Историческое развитие учения о логарифме
Непер и Бюрги: уравнение в конечных разностях.
XVII столетие: площадь гиперболы.
Эйлер и Лагранж: алгебраический анализ.
XIX столетие: функции комплексной переменной.
3. Некоторые замечания о школьном преподавании
4. Точка зрения современной теории функций
II. О ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЯХ
1. Теория тригонометрических функций в связи с учением о логарифме
2. Тригонометрические таблицы
В. Логарифмо-тригонометрические таблицы.
3. Применения тригонометрических функций
В. Учение о малых колебаниях, в частности, о колебаниях маятника.
С. Изображение периодических функций посредством рядов из тригонометрических функций (тригонометрические ряды).
D. Общее понятие функции.
III. ИСЧИСЛЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ В СОБСТВЕННОМ СМЫСЛЕ СЛОВА
1. Общие замечания относительно исчисления бесконечно малых
Введение дифференциала (Лейбниц и его последователи).
Реакция против предельных переходов и бесконечно малых; исчисление производных Лагранжа.
О преподавании исчисления бесконечно малых в школе.
2. Теорема Тейлора
Оценка погрешности.
Проблемы интерполирования и разностного исчисления.
3. Замечания исторического и педагогического характера
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. ТРАНСЦЕНДЕНТНОСТЬ ЧИСЕЛ e И pi
2. Доказательство трансцендентности числа e
3. Доказательство трансцендентности числа pi
4. Трансцендентные и алгебраические числа
II. УЧЕНИЕ О МНОЖЕСТВАХ
1. Мощность множества
Счетность множества рациональных и алгебраических чисел.
Несчетность континуума.
Мощность континуумов высших измерений.
Множества более высоких мощностей.
2. Порядок элементов множества
Инвариантность числа измерений при непрерывном отображении.
3. Заключительные замечания о значении учения о множествах и о преподавании в школе
ПРИМЕЧАНИЯ
АЛГЕБРА
АНАЛИЗ

Узнайте об иррациональных числах в математике

Математику можно разделить на две широкие категории: рациональные и иррациональные. Иррациональные числа нельзя разбить на дроби. С другой стороны, рациональные числа могут быть.

Пи — пожалуй, самый известный пример иррационального числа. Число пи невозможно записать в виде дроби, оно никогда не заканчивается и не повторяется в десятичной форме. Это может показаться незначительным отличием, но на самом деле это очень важно!

Давайте определим, что такое иррациональное число, и узнаем, что отличает иррациональные числа от их рациональных аналогов и почему они так интригуют математиков. Оставайтесь с нами, чтобы узнать больше об этой увлекательной теме!

Что такое иррациональное число?

Иррациональное число — это действительное число, которое нельзя записать в виде дроби или отношения двух целых чисел. Это бесконечное неповторяющееся десятичное число, которое никогда не заканчивается и не имеет шаблона.

Иррациональные числа не могут быть вычислены точно и должны быть аппроксимированы для решения математических задач. Примеры иррациональных чисел включают π (пи), √2 и e или число Эйлера.

Эти числа не совпадают с их рациональными эквивалентами, которые можно записать в виде дроби. Рациональные числа — это любые числа, которые можно записать в виде a/b, где a и b — целые числа (целые числа) без общих делителей, кроме 1.

Примеры иррациональных чисел

Иррациональные числа — это, по существу, неповторяющиеся, не заканчивающиеся десятичные числа, которые не могут быть представлены в виде дроби. Некоторые примеры включают число пи (3,14159. ..), квадратный корень из двух (1,414213…) и золотое сечение (1,618033…).

Хотя иррациональные числа могут использоваться для описания измерений природы, они также могут демонстрировать отношения между различными объектами или между объектом и его окружением.

Например, в архитектуре последовательность Фибоначчи часто используется для определения эстетически приятных пропорций, демонстрирующих иррациональное число, такое как 1,61803… совпадающее с абсолютной математической точностью золотого сечения.

Число Эйлера, обозначаемое как e (2,71828…), является иррациональным числом, которое используется во многих областях математики и физики, таких как экспоненциальный рост или затухание, сложные проценты и число возможных конфигураций системы.

Как видите, иррациональные числа используются не только для расчетов, но и для создания визуально приятных форм и пропорций. Вот почему они так увлекательны — их можно применять в самых разных областях и помочь нам понять Вселенную во всей ее полноте.

Почему их называют «иррациональными»

Иррациональные числа, или числа, которые не могут быть выражены простыми дробями, получили название «иррациональные» из-за невозможности представить их в простейшей форме.

В то время как дробь может представлять совершенно рациональное число, такое как 1/2, некоторые другие числа, такие как , считаются иррациональными, потому что они бесконечно длинные и не могут быть точно записаны в дробной форме.

Из-за этого иррациональные числа имеют бесконечное количество цифр после запятой, что затрудняет работу с ними или их использование в математике.

Например, число пи, обозначаемое греческой буквой π, является иррациональным числом, часто используемым в геометрии. Пи составляет около 3,14159 и записывается как бесконечная строка цифр, которые не повторяются после запятой. Итак, пи всегда будет «иррациональным» числом, потому что его никогда нельзя записать точно в виде простой дроби.

В математике есть много способов приблизиться к иррациональным числам и работать с ними, чтобы упростить вычисления. В зависимости от ситуации и того, насколько точным должен быть ответ, эти методы могут варьироваться от разложения в ряд до численных приближений.

Как иррациональные числа используются в математике?

Иррациональные числа используются в математике для описания множества понятий, и они встречаются почти во всех областях предмета. В алгебре иррациональные числа можно использовать для решения уравнений или вычисления площади определенных фигур.

В исчислении иррациональные числа полезны для вычисления пределов и производных. Они также появляются в геометрии и тригонометрии при вычислении расстояний, углов и площадей.

Кроме того, иррациональные числа появляются при изучении вероятностей и статистики. Их можно использовать для расчета вероятностей или моделирования случайных явлений, таких как броуновское движение. Наконец, они важны для решения уравнений, не имеющих решения в рациональных числах. Выразив решение в иррациональных числах, уравнение можно решить аналитически.

В целом, иррациональные числа являются фундаментальной частью математики и могут использоваться для решения многих типов задач. Они могут появиться практически в любой математической области и могут помочь нам ответить на вопросы об окружающем нас мире.

Изучаете ли вы инженерное дело, экономику или физику, иррациональные числа являются ключевой частью понимания сложности Вселенной.

Как вычислять иррациональные числа

Одним из наиболее распространенных способов вычисления иррациональных чисел является разложение в ряды. Расширение ряда включает выражение числа в виде суммы членов, где каждый член представляет собой дробную часть целого числа. Например, чтобы вычислить число пи, можно использовать следующую формулу:

‍

‍

Эта формула является примером ряда Тейлора, который можно использовать для вычисления значений множества различных иррациональных чисел. Некоторые численные приближения, такие как метод деления пополам и итерация Ньютона-Рафсона, также могут использоваться для определения иррациональных чисел.

Помимо чисел, для вычисления иррациональных чисел можно использовать геометрические идеи, такие как теорема Пифагора и золотое сечение. Эти геометрические методы отлично подходят для определения значений, зависящих от форм, углов и других геометрических свойств.

Например, площадь круга равна пи, умноженному на квадрат его радиуса, а пи — иррациональное число. Золотое сечение также можно использовать для расчета длин сторон правильного пятиугольника или других подобных фигур.

Наконец, иррациональные числа также можно вычислять с помощью алгебраических методов. Нахождение точек пересечения по оси x алгебраического уравнения, как и квадратного уравнения, является распространенным способом определения значения иррационального числа. Затем x-перехваты используются для определения значения иррационального числа.

Алгебра также используется для решения уравнений с несколькими переменными, таких как нахождение недостающей стороны в треугольнике или вычисление длины окружности.

Примеры использования иррациональных чисел в реальном мире

Примером использования иррациональных чисел в реальном мире является измерение длины окружности. Формула для нахождения длины окружности требует иррационального числа пи (π).

Пи — иррациональное число с бесконечным числом цифр, которые никогда не повторяются и не могут быть выражены в виде дроби или десятичной дроби, что делает невозможным измерение длины окружности без использования числа Пи.

Формула для нахождения длины окружности: 2πr, где r — радиус окружности. Чтобы вычислить это, вы должны использовать число Пи, чтобы получить точный ответ. Зная, как использовать иррациональные числа при решении математических уравнений и задач, мы можем получить представление об их применении в реальном мире.

Например, число «пи» используется в технике для расчета длины окружности колеса или для измерения расстояния вокруг дорожки или поля. В архитектуре число Пи может помочь нам рассчитать размер колонн и балок, используемых при строительстве зданий. Пи также часто используется в физике, например, чтобы выяснить, как движутся планеты и куда они движутся.

Пи можно найти не только в технике и архитектуре, но и в природе. Например, соотношение между лепестками цветка и его центром основано на числе Пи. В биологии было замечено, что нити ДНК следуют схеме, связанной с числом пи.

Понимание иррациональных чисел (с небольшой помощью)

Понятие иррациональных чисел может быть немного трудным для понимания, но с небольшой помощью эксперта понимание чисел, таких как пи, может стать проще.

С опытными репетиторами по математике Learner учащиеся могут связаться с репетитором, обладающим знаниями и опытом, который поможет им лучше понять иррациональные числа, такие как число пи. Наши преподаватели знают, как помочь учащимся, у которых возникли проблемы, лучше понять сложные идеи.

Мы в Learner считаем, что обучение должно доставлять удовольствие, и наши репетиторы по математике стремятся сделать процесс максимально интерактивным и увлекательным. С их помощью и экспертными знаниями учащиеся узнают больше об иррациональных числах и смогут использовать полученные знания в различных областях математики.

Наши репетиторы по математике могут помочь не только понять иррациональные числа. Они также могут помочь с такими вещами, как методы решения задач, алгебра, геометрия и даже более сложные темы, такие как исчисление и тригонометрия. Это гарантирует, что учащиеся получат наиболее полный доступный учебный опыт.

‍Свяжитесь с нами сегодня, чтобы узнать больше о том, как они могут помочь вам понять и преуспеть в работе с иррациональными числами. Наша опытная команда будет усердно работать, чтобы гарантировать, что вы достигнете своих целей. Мы будем рады помочь вам добиться успеха!

Что такое иррациональные числа? | Live Science

Когда вы совершаете покупку по ссылкам на нашем сайте, мы можем получать партнерскую комиссию. Вот как это работает.

Иррациональные числа — это действительные числа, которые при выражении в виде десятичной дроби всегда идут после десятичной дроби и никогда не повторяются. (Изображение предоставлено Shutterstock)

Иррациональные числа — это числа, которые нельзя представить как отношение двух целых чисел. Это противоположно рациональным числам, таким как 2, 7, одна пятая и -13/9, которые могут выражаться и выражаются как отношение двух целых чисел. При выражении в виде десятичного числа иррациональные числа всегда идут после десятичной точки и никогда не повторяются.

Связанный: 9 самых больших существующих чисел

Кто вычислил иррациональные числа?

Греческому математику Гиппасу из Метапонта приписывают открытие иррациональных чисел в V веке до нашей эры, согласно статье Кембриджского университета . Говорят, что во время работы над отдельной задачей Гиппас наткнулся на тот факт, что у равнобедренного прямоугольного треугольника, длина двух сторон которого равна 1 единице, гипотенуза равна √2, что является иррациональным числом. (Это можно показать с помощью знаменитой теоремы Пифагора a^2 + b^2 = c^2. )

Легенда гласит, что Гиппас был брошен в море в награду за его великое открытие. Это потому, что он был членом пифагорейцев, квазирелигиозного ордена, которые верили, что «все есть число» и что вселенная состоит из целых чисел и их соотношений. Обеспокоенные открытием Гиппаса, группа приговорила его к смертной казни через утопление.

Связанный: Фотографии: Большие числа, определяющие Вселенную

Страх перед иррациональными числами позже утих, и в конце концов они были включены в математику. Вместе рациональные и иррациональные числа составляют число 9.0103 действительные числа , которые включают любое число на числовой прямой и в которых отсутствует мнимое число i.

Большинство действительных чисел иррациональны. Немецкий математик Георг Кантор окончательно доказал это в 19 веке, показав, что рациональные числа счетны , а действительные числа несчетны. Это означает, что существует больше реальных, чем рациональных, согласно веб-сайту по истории, математике и другим темам от образовательного карикатуриста Чарльза Фишера Купера. Поскольку иррациональные числа — это все те действительные числа, которые не являются рациональными, иррациональные числа значительно перевешивают рациональные числа; они составляют все остальные несчетные действительные числа.

Известные иррациональные числа: 

Квадратный корень из 2

Несмотря на судьбу Гиппаса, √2 является одним из самых известных иррациональных чисел и иногда называется константой Пифагора, согласно веб-сайту Wolfram MathWorld .

Постоянная Пифагора равна 1,4142135623… (точки означают, что она продолжается вечно).

Все это может звучать теоретически, но число имеет и очень конкретное применение. Международные форматы бумаги включают √2. Международная организация по стандартизации (ИСО) 216, определение серии размеров бумаги A, гласит, что длина листа, деленная на его ширину, должна составлять 1,4142. Это приводит к тому, что лист бумаги формата А1, разделенный пополам по ширине, дает два листа бумаги формата А2. Разделите лист формата А2 еще раз пополам, и вы получите два листа бумаги формата А3 и так далее.

Пи

Пи — это отношение длины окружности к ее диаметру. Математикам известно число пи со времен древних вавилонян, 4000 лет назад.

Пи равно 3,1415926535… 

Некоторые фанаты числа Пи очень гордятся тем, что могут запомнить как можно больше цифр числа Пи. Суреш Кумар Шарма из Индии установил мировой рекорд в 2015 году, запомнив 70 030 цифр числа Пи, согласно Всемирному рейтингу числа Пи .

Phi

Phi также известен как золотое сечение . Его можно найти, взяв палку и разломив ее на две части; если соотношение между этими двумя частями такое же, как соотношение между общей палочкой и большим сегментом, говорят, что части находятся в золотом сечении.

Фи равняется 1,6180339887…

На протяжении столетий вокруг понятия фи накопилось множество преданий, например идея о том, что оно представляет совершенную красоту или может быть найдено повсюду в природе. Но большая часть этого неверна. Фи тесно связана с последовательностью Фибоначчи , еще одним источником многих заблуждений.

e

Основание натуральных логарифмов называется e в честь своего тезки, швейцарского математика 18-го века Леонарда Эйлера.

e равно 2,7182818284…

Наряду с логарифмами, e появляется в уравнениях , включающих комплексных чисел и экспоненциальный рост. Подобно тому, как День Пи отмечается 14 марта (14 марта), 90 103 e День 90 106 отмечается 7 февраля (7 февраля) или 27 января (27 января), в зависимости от того, какую календарную систему вы используете.

Дополнительные ресурсы:

  • В Академии Хана есть много полезных видеороликов, объясняющих иррациональные числа. Вот с чего начать: « Вступление в рациональные и иррациональные номера . «
  • Говоря о знаменитых числах, ознакомьтесь с этим списком чисел, которые более оланговы

    Будьте в курсе последних научных новостей, подписавшись на нашу рассылку Essentials.

I cl: Chlorine (Cl) — Хлор

alexxlab / / Разное

Chlorine (Cl) — Хлор

Вы выиграли грант? Мы гарантируем Вам отличную цену на реагенты и быструю поставку.

+7 (495) 798-02-48

[email protected]

+7 (865) 228-34-60

sales.imm

Искать продукт
по АНТИГЕНУ

1 Наборы
ИФА ELISA

Наборы
ИХЛА

Искать
АНТИТЕЛА

Малые молекулы
и БЕЛКИ

Дополнительные
материалы

ИФА токсины
ЛЕКАРСТВА

Сделать
СПЕЦЗАКАЗ

Хлор (химический символ — Cl) — химический элемент 17-й группы второго периода периодической системы химических элементов Д. И. Менделеева, с атомным номером 17. Простое вещество хлор (при нормальных условиях) — ядовитый удушающий двухатомный газ (формула — Cl2) желтовато-зелёного цвета, тяжелее воздуха, с резким запахом и сладковатым, «металлическим» вкусом.
Хлор относится к важнейшим биогенным элементам и входит в состав всех живых организмов в виде соединений. У животных и человека ионы хлора участвуют в поддержании осмотического равновесия, хлорид-ион имеет оптимальный радиус для проникновения через мембрану клеток. Именно этим объясняется его совместное участие с ионами натрия и калия в создании постоянного осмотического давления и регуляции водно-солевого обмена. Под воздействием ГАМК (нейромедиатор) ионы хлора оказывают тормозящий эффект на нейроны путём снижения потенциала действия. В желудке ионы хлора создают благоприятную среду для действия протеолитических ферментов желудочного сока. Хлорные каналы представлены во многих типах клеток, митохондриальных мембранах и скелетных мышцах. Эти каналы выполняют важные функции в регуляции объёма жидкости, трансэпителиальном транспорте ионов и стабилизации мембранных потенциалов, участвуют в поддержании рН клеток. Хлор накапливается в висцеральной ткани, коже и скелетных мышцах. Всасывается хлор, в основном, в толстом кишечнике. Минимальная потребность человека в хлоре составляет около 800 мг в сутки.
Мышечная ткань человека содержит 0,20—0,52 % хлора, костная — 0,09 %; в крови — 2,89 г/л. В организме среднего человека (масса тела 70 кг) 95 г хлора. Ежедневно с пищей человек получает 3—6 г хлора, что с избытком покрывает потребность в этом элементе.

Организм

Артикул

Наименование

В наличии

Chlorine (Cl) Colorimetric Assay Kit (микропланшетный ридер)

Организм:

Для всех

Артикул:

E-BC-K189-M

Chlorine (Cl) Colorimetric Assay Kit (микропланшетный ридер)

В наличии:

Если вы не увидели здесь нужный Вам продукт — это значит, что он доступен для изготовления на заказ.

Обратный звонок

Чат со специалистом

Напишите нам

Московский государственный университет

Исследовательский центр им.Алмазова

НЦ вирусологии и биотехнологии «Вектор»

Институт медико-биологических проблем РАН

Институт Цитологии и Генетики СО РАН

Институт физиологии им. Павлова

Сеченовский Университет

МНТК Микрохирургии глаза им.Федорова

МФТИ

Институт экспериментальной медицины

Исследовательский центр им. Дмитрия Рогачева

НИЦ Курчатовский институт

Петербургский институт ядерной физики им. Б.П.Константинова

НИИ глазных болезней им. Гельмгольца

НЦ акушерства, гинекологии и перинатологии им.Кулакова

ИЭФБ РАН им.Сеченова

Национальный исследовательский университет Лобачевского

Томский научный исследовательский медицинский центр

Казанский Федеральный Университет

СЗГМУ им.Мечникова

Балтийский федеральный университет

Научный центр неврологии

Северо-Кавказский федеральный университет

Дальневосточный федеральный университет

ФНКЦ физико-химической медицины

ФНКЦ реаниматологии и реабилитологии

Сибирский федеральный университет

Институт биологии гена РАН

ФИЦ Питания и биотехнологий

Сибирский медицинский университет

Институт биофизики клетки РАН

НИПИ им. Бехтерева

Институт Фундаментальных Проблем Биологии РАН

Институт токсикологии ФМБА России

НИИ Акушерства и гинекологии им. Отта

НИИ Психического здоровья

РМАПО

Красноярский медицинский университет им. Войно-Ясенецкого

Алтайский медицинский университет

Ниармедик

Волгоградский медицинский университет

Новосибирский медицинский университет

РНИОИ

ИБХ РАН им. акад. Шемякина и Овчинникова

Петровакс Фарм

Южно-Уральский государственный университет

ПИМУ

ФНЦ Пищевых систем им.Горбатова РАН

Иммунохимический анализатор Mindray CL-6000i в СПб

Самый производительный автоматический анализатор

Производитель: Mindray

Запросить коммерческое предложение

  • Описание
  • О бренде
  • Меню тестов

CL-6000i – это надежный и простой в использовании автоматический хемилюминесцентный анализатор с ведущей в отрасли производительностью до 480 тестов в час. Для более высокой скорости тестирования можно объединить два прибора CL-6000i вместе, чтобы обеспечить производительность почти до 1 000 тестов в час.

Анализатор имеет вместительную охлаждаемую камеру на 36 кассет с реагентами и зону загрузки на 310 образцов, а также возможность непрерывной дозагрузки, реагентов и расходных материалов во время работы анализатора. Благодаря технологии CLIA с новейшими достижениями в области электрооборудования и усовершенствованным программным обеспечением, CL-6000i сводит к минимуму количество манипуляций оператора и обеспечивает надежную диагностику быстрее, чем когда-либо.

Преимущества

  • Один из самых быстрых напольных хемилюминесцентных анализаторов – до 1000 тестов в час
  • Дозагрузка реагентов и всех расходных материалов без остановки работы анализатора

 

смотреть брошюру

Компания Mindray более 25 лет работает в области лабораторной диагностики, и создает доступные приборы оснащенные передовыми технологиями. На сегодняшний день оборудованием Mindray пользуются почти в 190 странах мира.
Постоянное совершенствование продуктов и повышение доступности делает Mindray одним из ведущих международных поставщиков медицинского оборудования.

Щитовидная железа

 

 
  • свободный трийодтиронин (FT3)
  • свободный тироксин (FT4)
  • общий трийодтиронин (T3)
  • общий тироксин (T4)
  • тиреотропный гормон (TSH)
  • антитела к тиреоглобулину (anti-TG)
  • антитела к тиреоидной пероксидазе (anti-TPO)
  • тиреоглобулин (TG)

Репродуктивная панель

 

 
  • общий β-ХГЧ (β-HGC)
  • фоликулостимулирующий гормон (FSH)
  • лютеинизирующий гормон (LH)
  • пролактин (PRL)
  • эстрадиол (Estradiol)
  • эстриол (Estriol)
  • тестостерон (Testosterone)
  • дегидроэпиандростеронсульфат (5-DHEA)
  • прогестерон (Progesterone)

Онкомаркёры

 

 
  • раковый эмбриональный антиген (CEA)
  • альфа-фетопротеин (AFP)
  • раковый антиген 125 (CA125)
  • раковый антиген 15-3 (CA15-3)
  • раковый антиген 19-9 (CA19-9)
  • свободный ПСА (f-PSA)
  • общий ПСА (PSA)
  • белок 4 эпидермиса человека (HE4)
  • раковый антиген 72-4 (CA 72-4)
  • нейроспецифическая енолаза (NSE)

 

Сердечные заболевания

 

 
  • креатинкиназа МВ (CK-MB)
  • миоглобин (Myoglobin)
  • тропонин I (Troponin I)
  • мозговой натрийуретический пептид (BNP)

 

Функция надпочечников

 

 
  • кортизол (Cortisol)

 

 

Инфекционные заболевания

 

 
  • антитела SARS-CoV-2 IgM
  • антитела SARS-CoV-2 IgG
  • сифилис (Syphilis)
  • суммарные антитела к HB — core антигену вируса гепатита B (Core Antibody)
  • антитела класса lgM к HB — core антигену вируса гепатита B (Anti HBc, lgM)
  • антитела к HBe — антигену (Anti-HBe)
  • ядерный «e» — антиген вируса гепатита B (HBe Ag)
  • суммарные антитела к поверхностному антигену вируса гепатита B (Anti-HBs)
  • поверхностный антиген вируса гепатита B (HBsAg)
  • антитела к вирусу гепатита C (Anti-HCV lgG)
  • антитела к ВИЧ (HIV Ag/Ab Combo)

Анемия

 

 
  • фолат (Folate)

 

 

Диагностика сепсиса

 

 
  • прокальцитонин (PCT)

 

 

Диабет

 

 
  • инсулин (Insulin)
  • C-пептид (C-peptide)
  • гликозилированный гемоглобин (HbA1)

 

 

Тесты костного матрикса

 

 
  • витамин Д (Vitamin D)

 

  

 

 

Мировой производитель специальных минералов и удобрений

Мы являемся ведущей мировой компанией по производству специальных полезных ископаемых, которая создает эффективные решения для задач устойчивого развития человечества на мировых рынках продуктов питания, сельского хозяйства и промышленности.

Воздействие на
устойчивое будущее

Мы являемся ведущей мировой компанией по производству специальных полезных ископаемых, которая создает эффективные решения для человеческих проблем устойчивого развития на мировых рынках продуктов питания, сельского хозяйства и промышленности.

Воздействие на устойчивое будущее

Мы являемся ведущей мировой компанией по производству специальных полезных ископаемых, которая создает эффективные решения для задач человечества в области устойчивого развития на мировых рынках продуктов питания, сельского хозяйства и промышленности.

ICL

Ведущая мировая компания по производству специализированных полезных ископаемых. Создание эффективных решений и преобразование мира для более здорового и устойчивого будущего. Узнайте о нашем влиянии на мировые рынки продуктов питания, сельского хозяйства, здравоохранения и промышленности.

Смотреть видео

Наши


последние
новости

Устойчивое развитие

ICL


Устойчивое развитие
Видение на 2030 год

Наше сообщество

Наше последнее


сообщество
активность

Наши отрасли

Мы оказываем влияние


в каждой отрасли

Посмотреть все отрасли

  • Сельское хозяйство
  • Еда
  • Транспорт
  • Здоровье и личная гигиена
  • Агротех
  • Промышленный
  • Энергия

Мы постоянно разрабатываем новые и устойчивые технологии, чтобы предоставить фермерам, садоводам и производителям широкий спектр высокоэффективных решений для питания растений и сельскохозяйственных культур, чтобы выращивать более сильные и здоровые сельскохозяйственные культуры.

Узнать больше

Накормить будущее более здоровыми, вкусными и доступными пищевыми решениями, которые включают альтернативные белки и основные ингредиенты.

Узнать больше

Мы предлагаем широкий спектр инновационных и устойчивых продуктов, которые могут быть реализованы в различных приложениях и частях производства автомобилей, автономных транспортных средств и электромобилей.

Узнать больше

Мы производим безопасные, полезные для здоровья ингредиенты высокой чистоты, которые соответствуют строгим стандартам качества, предъявляемым в сфере здравоохранения и личной гигиены, а также требованиям современных потребителей.

Узнать больше

Мы объединяем наши отраслевые ноу-хау и передовые решения в области удобрений с новейшими передовыми технологиями для создания передовых устойчивых продуктов, поддерживающих сельскохозяйственные экосистемы.

Узнать больше

Инновационные промышленные продукты ICL создают тысячи молекул и соединений для использования в различных промышленных приложениях.

Узнать больше

ICL находится в авангарде разработки решений для хранения и производства энергии и поддержки внедрения возобновляемых источников энергии.

Узнать больше

Наши инновации

Мы постоянно


стремимся к изобретательности,
к инновациям и совершенству

Ежегодные инвестиции в исследования и разработки

Выданные патенты

Глобальные центры исследований и разработок

Наши люди

Нэнси Стахив

Директор по разработке приложений

«Давайте найдем способ»

Нэнси Стачив

Директор по разработке приложений

История Нэнси

Лимор Островски
VP0 3

«Я ставлю цели и не собирался отказываться от них»

Limor Ostrovski

Вице-президент по продуктам питания и маркетингу

История Limor

Паола Бенитес

Региональный менеджер по качеству

«Я каждый день говорю своим дочерям, что они могут стать теми, кем захотят» 9020zite 3 Paola Benitez

1

Региональный менеджер по качеству

История Паолы

Устойчивое производство минералов, используемых во всем мире

Главная Наш бизнес

Процесс нашей продукции

Наши продукты используются каждый день


миллионами людей

1.

Полезные ископаемые

и передовые технологии и решения.

2.

Инженеры и инновации

Благодаря нашим инновациям, технологической изобретательности и лидирующим на рынке партнерским отношениям мы гордимся нашими инновационными продуктами и всегда на шаг впереди.

3.

Стремление к устойчивому развитию

Наши основные ценности позволяют нам внедрять принципы устойчивого развития во все, что мы делаем, во всех аспектах, от добычи полезных ископаемых до производства и жизненного цикла продукции. Мы снижаем наше воздействие на окружающую среду и внедряем принципы устойчивого развития и экономики замкнутого цикла во все, что мы делаем.

4.

Производить и продавать по всему миру

За почти столетие глобальной деятельности мы оказываем влияние по всему миру и гордимся тем, что наша продукция доступна всем и везде.

5.

Каждый день мы работаем для миллионов людей

Наша продукция используется в различных отраслях промышленности и ежедневно используется людьми из всех слоев общества.

  • Минералы

  • Инженер и инновации

  • Стремление к устойчивому развитию

  • Производить и продавать по всему миру

  • Мы достигаем миллионов каждый день

Полезные ископаемые

Мы являемся ведущим производителем полезных ископаемых с крупными природными ресурсами калия, фосфатов и брома, которые являются неотъемлемой частью наших уникальных и высокотехнологичных технологий и решений.

Инженер и инноватор

Благодаря нашим инновациям, технологической изобретательности и лидирующим на рынке партнерским отношениям мы гордимся нашими инновационными продуктами и всегда на шаг впереди.

Стремление к устойчивому развитию

Наши основные ценности позволяют нам внедрять принципы устойчивого развития во все, что мы делаем, во всех аспектах, от добычи полезных ископаемых до производства и жизненного цикла продукции. Мы снижаем наше воздействие на окружающую среду и внедряем принципы устойчивого развития и экономики замкнутого цикла во все, что мы делаем.

Производить и продавать по всему миру

За почти столетие глобальной деятельности мы оказываем влияние по всему миру и гордимся тем, что наши продукты доступны всем и везде.

Ежедневно нас посещают миллионы людей

Наша продукция используется в различных отраслях промышленности и ежедневно используется людьми из самых разных слоев общества.

Четыре столпа ответственности

Мы гордимся нашими устойчивыми решениями

Мы стремимся создавать устойчивые решения и продукты, которые оказывают положительное влияние на многие отрасли, при этом помня о следующем

  • Повышение продовольственной безопасности
  • Промышленное применение
  • Циркулярная экономика
  • Управление продукцией и ее жизненный цикл
Повышение продовольственной безопасности

ICL занимается повышением продовольственной безопасности и является важной частью глобальной цепочки поставок продуктов питания. Мы вносим свой вклад в обеспечение продовольственной безопасности с помощью широкого спектра решений AgTech, удобрений, альтернативных белков и других продуктов, которые позволяют продуктам питания сохранять более длительный срок хранения и сокращать количество пищевых отходов.

Подробнее

Промышленное применение

Промышленные ноу-хау ICL и ее доступ к минеральным ресурсам служат целому ряду отраслей, а также новым и развивающимся секторам, таким как хранение энергии, городская добыча полезных ископаемых и новое поколение антипиренов. Эти приложения предлагают решения, которые являются более устойчивыми, инновационными, более безопасными, энергосберегающими и эффективными.

Узнать больше

Экономика замкнутого цикла

Чтобы постоянно сокращать воздействие на окружающую среду, ICL разрабатывает продукты из собственных побочных продуктов и производит новые продукты из отходов. Экономика замкнутого цикла поддерживает ценность продуктов, материалов и ресурсов, что снижает образование отходов и количество используемого сырья, экономя энергию и способствуя устойчивости.

Узнать больше

Управление продукцией и ее жизненный цикл

Компания ICL разработала и применяет политику управления продукцией для наших клиентов, включая соответствующие руководства и обучение, которые способствуют безопасному, эффективному и устойчивому использованию нашей продукции в повседневной жизни. Управление продукцией является неотъемлемой частью деятельности ICL и распространяется на все ее этапы, от добычи сырья до этапа использования и до конца жизненного цикла продукта.

Подробнее

Наши отрасли

Влияние на повседневную жизнь в различных отраслях.

Тематическое исследование

Подумайте о пожаре до того, как он начнется: история огнезащитных составов

Огнезащитные составы сопровождают нас в повседневной жизни — во всем, от изоляции и строительных материалов до электроприборов и транспорта.

Узнать больше

Тематическое исследование

Удивительная связь ICL с мировым футболом

Многие не осознают, что ICL является главным влиятельным лицом, партнером по поставкам и консультантом, когда речь идет о выращивании газона на крупных футбольных полях по всему миру.

Cos 60 sin 30: Mathway | Популярные задачи

alexxlab / / Разное

Mathway | Популярные задачи

1Найти точное значениеsin(30)
2Найти точное значениеsin(45)
3Найти точное значениеsin(30 град. )
4Найти точное значениеsin(60 град. )
5Найти точное значениеtan(30 град. )
6Найти точное значениеarcsin(-1)
7Найти точное значениеsin(pi/6)
8Найти точное значениеcos(pi/4)
9Найти точное значениеsin(45 град. )
10Найти точное значениеsin(pi/3)
11Найти точное значениеarctan(-1)
12Найти точное значениеcos(45 град. )
13Найти точное значениеcos(30 град. )
14Найти точное значениеtan(60)
15Найти точное значениеcsc(45 град. )
16Найти точное значениеtan(60 град. )
17Найти точное значениеsec(30 град. )
18Найти точное значениеcos(60 град. )
19Найти точное значениеcos(150)
20Найти точное значениеsin(60)
21Найти точное значениеcos(pi/2)
22Найти точное значениеtan(45 град. )
23Найти точное значениеarctan(- квадратный корень из 3)
24Найти точное значениеcsc(60 град. )
25Найти точное значениеsec(45 град. )
26Найти точное значениеcsc(30 град. )
27Найти точное значениеsin(0)
28Найти точное значениеsin(120)
29Найти точное значениеcos(90)
30Преобразовать из радианов в градусыpi/3
31Найти точное значениеtan(30)
32Преобразовать из градусов в радианы45
33Найти точное значениеcos(45)
34Упроститьsin(theta)^2+cos(theta)^2
35Преобразовать из радианов в градусыpi/6
36Найти точное значениеcot(30 град. )
37Найти точное значениеarccos(-1)
38Найти точное значениеarctan(0)
39Найти точное значениеcot(60 град. )
40Преобразовать из градусов в радианы30
41Преобразовать из радианов в градусы(2pi)/3
42Найти точное значениеsin((5pi)/3)
43Найти точное значениеsin((3pi)/4)
44Найти точное значениеtan(pi/2)
45Найти точное значениеsin(300)
46Найти точное значениеcos(30)
47Найти точное значениеcos(60)
48Найти точное значениеcos(0)
49Найти точное значениеcos(135)
50Найти точное значениеcos((5pi)/3)
51Найти точное значениеcos(210)
52Найти точное значениеsec(60 град. )
53Найти точное значениеsin(300 град. )
54Преобразовать из градусов в радианы135
55Преобразовать из градусов в радианы150
56Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/6
57Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/3
58Преобразовать из градусов в радианы89 град.
59Преобразовать из градусов в радианы60
60Найти точное значениеsin(135 град. )
61Найти точное значениеsin(150)
62Найти точное значениеsin(240 град. )
63Найти точное значениеcot(45 град. )
64Преобразовать из радианов в градусы(5pi)/4
65Найти точное значениеsin(225)
66Найти точное значениеsin(240)
67Найти точное значениеcos(150 град. )
68Найти точное значениеtan(45)
69Вычислитьsin(30 град. )
70Найти точное значениеsec(0)
71Найти точное значениеcos((5pi)/6)
72Найти точное значениеcsc(30)
73Найти точное значениеarcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74Найти точное значениеtan((5pi)/3)
75Найти точное значениеtan(0)
76Вычислитьsin(60 град. )
77Найти точное значениеarctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78Преобразовать из радианов в градусы(3pi)/4
79Найти точное значениеsin((7pi)/4)
80Найти точное значениеarcsin(-1/2)
81Найти точное значениеsin((4pi)/3)
82Найти точное значениеcsc(45)
83Упроститьarctan( квадратный корень из 3)
84Найти точное значениеsin(135)
85Найти точное значениеsin(105)
86Найти точное значениеsin(150 град. )
87Найти точное значениеsin((2pi)/3)
88Найти точное значениеtan((2pi)/3)
89Преобразовать из радианов в градусыpi/4
90Найти точное значениеsin(pi/2)
91Найти точное значениеsec(45)
92Найти точное значениеcos((5pi)/4)
93Найти точное значениеcos((7pi)/6)
94Найти точное значениеarcsin(0)
95Найти точное значениеsin(120 град. )
96Найти точное значениеtan((7pi)/6)
97Найти точное значениеcos(270)
98Найти точное значениеsin((7pi)/6)
99Найти точное значениеarcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100Преобразовать из градусов в радианы88 град.

упростите выражение: 1)sin(30°+a)-cos(60°+a) 2)√2sin(a-45°)-sin a+cos a — вопрос №4564574

Лучший ответ по мнению автора
09. 12.21
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Читать ответы

Татьяна Александровна
Читать ответы

Эш Кур
Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

Похожие вопросы

сокращенное ионное уравнение реакции Ba(2+) + SO4(2-) = BaSO4 соответствует взаимодействию

навстречу друг другу летят шарики из пластилина. Модули их импульсов равны 0.05 кг м/с и 0.03 кг м/с.столкнувшись шарики слипаются.чему равен импульс шариков

Для определения возраста образцов в археологии радиоуглеродным методом используют изотоп углерода 14С с периодом полураспада 5700 лет. Каков возраст археологической находки, если в ней осталось 25 %

Решено

Коробку равномерно тянут по горизонтальной поверхности с помощью верёвки, составляющей с горизонтом угол 60°. Определите массу коробки, если сила напряжения равна 12Н, коэффициент трения-0.3.

Если при атмосферном давлении 100 кПа конденсируется 200 г паров некоторого вещества при 100 °С, то в окружающую среду передается количество теплоты, равное 460 кДж. Удельная теплота парообразования

Пользуйтесь нашим приложением

Мэтуэй | Популярные задачи

92
1 Найти точное значение грех(30)
2 Найти точное значение грех(45)
3 Найти точное значение грех(30 градусов)
4 Найти точное значение грех(60 градусов)
5 Найти точное значение загар (30 градусов)
6 Найти точное значение угловой синус(-1)
7 Найти точное значение грех(пи/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение грех(45 градусов)
10 Найти точное значение грех(пи/3)
11 Найти точное значение арктан(-1)
12 Найти точное значение cos(45 градусов)
13 Найти точное значение cos(30 градусов)
14 Найти точное значение желтовато-коричневый(60)
15 Найти точное значение csc(45 градусов)
16 Найти точное значение загар (60 градусов)
17 Найти точное значение сек(30 градусов)
18 Найти точное значение cos(60 градусов)
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение грех(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение загар (45 градусов)
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень из 3)
24 Найти точное значение csc(60 градусов)
25 Найти точное значение сек(45 градусов)
26 Найти точное значение csc(30 градусов)
27 Найти точное значение грех(0)
28 Найти точное значение грех(120)
29 Найти точное значение соз(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы пи/3
31 Найти точное значение желтовато-коричневый(30)
32
35 Преобразовать из радианов в градусы пи/6
36 Найти точное значение детская кроватка(30 градусов)
37 Найти точное значение арккос(-1)
38 Найти точное значение арктан(0)
39 Найти точное значение детская кроватка(60 градусов)
40 Преобразование градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2 шт. )/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение тан(пи/2)
45 Найти точное значение грех(300)
46 Найти точное значение соз(30)
47 Найти точное значение соз(60)
48 Найти точное значение соз(0)
49 Найти точное значение соз(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение сек(60 градусов)
53 Найти точное значение грех(300 градусов)
54 Преобразование градусов в радианы 135
55 Преобразование градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/3
58 Преобразование градусов в радианы 89 градусов
59 Преобразование градусов в радианы 60
60 Найти точное значение грех(135 градусов)
61 Найти точное значение грех(150)
62 Найти точное значение грех(240 градусов)
63 Найти точное значение детская кроватка(45 градусов)
64 Преобразовать из радианов в градусы (5 дюймов)/4
65 Найти точное значение грех(225)
66 Найти точное значение грех(240)
67 Найти точное значение cos(150 градусов)
68 Найти точное значение желтовато-коричневый(45)
69 Оценить грех(30 градусов)
70 Найти точное значение сек(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение КСК(30)
73 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74 Найти точное значение загар((5pi)/3)
75 Найти точное значение желтовато-коричневый(0)
76 Оценить грех(60 градусов)
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3 пи)/4 
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение угловой синус(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение КСК(45)
83 Упростить арктан(квадратный корень из 3)
84 Найти точное значение грех(135)
85 Найти точное значение грех(105)
86 Найти точное значение грех(150 градусов)
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение загар((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы пи/4
90 Найти точное значение грех(пи/2)
91 Найти точное значение сек(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение угловой синус(0)
95 Найти точное значение грех(120 градусов)
96 Найти точное значение желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97 Найти точное значение соз(270)
98 Найти точное значение sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100 Преобразование градусов в радианы 88 градусов

Оценка cos 60 cos 30 sin 60 sin 30.

..

Перейти к

  • T-соотношения некоторых конкретных углов Упражнение 11
  • Вещественные числа
  • Линейные уравнения с двумя переменными
  • Координатная геометрия
  • Треугольники
  • Круги
  • Конструкции
  • Тригонометрические отношения
  • T-коэффициенты некоторых конкретных углов
  • Тригонометрические отношения дополнительных углов
  • Тригонометрические тождества
  • Высота и расстояние
  • Периметр и площадь плоских фигур
  • Площадь сектора круга и сегмента

Главная > Решения RS Aggarwal Класс 10 Математика > Глава 11. T-отношения некоторых конкретных углов > T-соотношения некоторых конкретных углов Упражнение 11 > Вопрос 2

Вопрос 2 Т-отношения некоторых конкретных углов Упражнение 11

Оценка:

cos 60° cos 30° − sin 60° sin 30°.

Ответ:

Мы знаем, что

cos 60° = 1/2 = sin 30°

и cos 30° = √3/2 = sin 60°

Теперь,

cos 30° cos 60° — sin 60° sin 30° = (1/2) × (√3/2) — (√3/2) × (1/2)

= (√3/4) — (√3/4)

= 0

Родственные вопросы

Вычислите: cos 45° cos 30° + sin 45° sin 30°.

Проверьте каждое из следующего: (i) sin 60° cos 30° − cos 60° sin 30° = sin 30° (ii) cos 60° cos 30° + s…

Если A = 45°, проверьте, что: (i) sin 2A = 2 sin A cos A

Если A = 30°, убедитесь, что:

Если A = 60° и B = 30°, проверьте, что: (i) sin (A + B) = sin A cos B + cos A sin B (ii) cos (A + B) = co.

1 … 54 55 56 57 58 … 3 230