Рубрика: Разное

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Пример 1:

Найти наибольшее и наименьшее значения функции y=f(x) на отрезке [a, b].

Решение от преподавателя:

Пример 2:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке, если

Решение от преподавателя:

Находим первую производную функции:

Приравниваем ее к нулю:

Данная критическая точка принадлежит интервалу

Вычисляем значения функции на концах отрезка и в критической точке x=1.   

Пример 3:

Найти наименьшее и наибольшее значения функции y=f(x) на заданном отрезке [a;b]:

Решение от преподавателя:

Пример 4:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Решение от преподавателя:

Наибольшим, наименьшим значением функции на отрезке могут быть точки минимума, максимума или значения функции на концах отрезка.

1. Находим стационарные точки:

Для нахождения стационарных точек найдем первую производную и приравняем ее к нулю

2) Выбираем из полученных стационарных точек те, которые принадлежат заданному отрезку.

Найденная точка х =-1 принадлежат отрезку [-3; 3].

Найденная точка х =3 принадлежат отрезку [-3; 3].

Найдем значение функции в стационарной точке и на концах отрезка.

3) Из полученных значений функции выбираем наибольшее и наименьшее значения.

Наибольшее значение: y(3) = 3.

Наименьшее значение: y(-1) = 1.

Ответ: y_наиб =3,   y_наим =1.

Пример 5:

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [-6; -1].

Решение от преподавателя:

Пример 6:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке.

Решение от преподавателя:

Наибольшим, наименьшим значением функции на отрезке могут быть точки минимума, максимума или значения функции на концах отрезка.

1. Находим стационарные точки:

Для нахождения стационарных точек найдем первую производную и приравняем ее к нулю

2) Выбираем из полученных стационарных точек те, которые принадлежат заданному отрезку.

Найденная точка х = e принадлежат отрезку 

Найдем значение функции в стационарной точке и на концах отрезка.

3) Из полученных значений функции выбираем наибольшее и наименьшее значения.

Наибольшее значение: y(e²) = 2e²

Наименьшее значение: y() =

Ответ: y_наиб = 2e²,   y_наим =

Пример 7:

Определить производную функции  в точке х₀ = — 1. Найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-2; 3] и соответствующие  значения аргумента.

Решение от преподавателя:

Пример 8:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции  на отрезке .

Решение от преподавателя:

Функция определена на всем отрезке.

Находим производную:

Вычисляем значение функции в этой точке, принадлежащих заданному интервалу:

Находим значение функции на границах:

Наименьшее значение функция достигает в точке x=1 и x=5

Наибольшее значение функция достигает в точке x=2.

Ответ:

Пример 9:

Решение от преподавателя:

Пример 10:

Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке:

Решение от преподавателя:

В этой задаче используется теорема о том, что непрерывная функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений на отрезке: либо в критических точках, где производная обращается в нуль или не существует; либо на концах отрезка. Таким образом, для того, чтобы найти наибольшее и наименьшее значения функции на данном отрезке, необходимо найти её значения в критических точках и на концах отрезка, а затем сравнить эти значения.

Найдем производную данной функции

Приравняем производную к нулю и найдем критические точки

Точка x=2 заданному отрезку.

Вычислим значения функции в найденной точке и на концах отрезка:

Сравнивая полученные значения, можем заключить, что наибольшее значение равно f(4) = 54, а наименьшее значение равно f(2) = 46.

Ответ: Наибольшее значение функции на отрезке равно f(4) = 54.

           Наименьшее значение функции на отрезке равно f(2) = 46.

Работа вам нужна срочно. Не волнуйтесь, уложимся!

Заполните, пожалуйста, данные для автора:

• 22423 авторов готовы помочь тебе.
• 2402 онлайн

Как найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке.

Как найти наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке?

Для этого мы следуем известному алгоритму:

1. Находим ОДЗ функции.

2. Находим  производную функции

3. Приравниваем производную  к нулю

4. Находим промежутки, на которых производная сохраняет знак,  и по ним определяем промежутки возрастания и убывания функции:

Если на промежутке I производная функции , то функция возрастает на этом  промежутке.

Если на промежутке I производная функции , то функция убывает на этом промежутке.

5. Находим точки максимума и минимума функции.

В точке максимума функции производная меняет знак с «+» на «-«.

В точке минимума функции производная меняет знак с «-» на «+».

6. Находим значение функции в концах отрезка,

• затем сравниваем значение функции в концах отрезка и в точках максимума, и выбираем из них наибольшее, если нужно найти наибольшее значение функции
• или   сравниваем значение функции в концах отрезка и в точках минимума, и выбираем из них наименьшее, если нужно найти наименьшее значение функции

Однако, в зависимости от того, как себя ведет функция на отрезке, это алгоритм можно значительно сократить.

Рассмотрим функцию . График этой функции выглядит так:

В зависимости от того, на каком промежутке мы будем рассматривать функцию, алгоритм нахождения наибольшего или наименьшего значения будет различным.

1. Рассмотрим функцию на отрезке

Функция возрастает на этом отрезке, поэтому наибольшее значение она будет принимать в правом конце отрезка: , а наименьшее — в левом: .

2. Рассмотрим функцию на отрезке

Очевидно, что наибольшее значение функция принимает в точке максимума , а наименьшее — в одном из концов отрезка, то есть надо найти значения и и выбрать из них наименьшее.

3. Если мы рассмотрим функцию на отрезке , то чтобы найти наибольшее значение, нам нужно будет сравнить значения функции в точке максимума и в правом конце отрезка, то есть  и .

Чтобы найти наименьшее значение функции,  нам нужно будет сравнить значения функции в точке минимума  и в левом конце отрезка, то есть  и .

Эти рассуждения очевидны, если перед глазами есть график функции. Но эскиз графика легко нарисовать, проведя исследование функции с помощью производной:

1. ОДЗ функции  — множество действительных чисел.

2. 

3. , если  или

Нанесем корни производной на числовую ось и расставим знаки. Теперь поведение функции легко определить, и, следуя за стрелками, символизирующими возрастание — убывание, можно схематично изобразить ее график:

Рассмотрим несколько примеров решения задач из  Открытого банка заданий для подготовки к ЕГЭ  по математике

1. Задание B15 (№ 26695)

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке .

1. Функция определена при всех действительных значениях х

2.

3. 

Очевидно, что это уравнений не имеет решений, и производная при всех значениях х положительна. Следовательно, функция  возрастает и принимает наибольшее значение в правом конце промежутка, то есть при х=0.

y(0)=5

Ответ: 5.

2. Задание B15 (№ 26702)

Найдите наибольшее значение функции   на отрезке [].

1. ОДЗ функции  

2. 

Производная равна нулю при , однако, в этих точках она не меняет знак:

, следовательно, , значит, , то есть производная при всех допустимых значених х неотрицательна, следовательно, функция  возрастает и принимает наибольшее значение в правом конце промежутка, при .

Чтобы стало очевидно, почему производная не меняет знак, преобразуем выражение для производной следующим образом:

у(0)=5

Ответ: 5.

3. Задание B15 (№ 26708)

Найдите наименьшее значение функции   на отрезке [].

1.  ОДЗ функции :

2. 

3.

, 

Расположим корни этого уравнения на тригонометрической окружности.

Промежутку  принадлежат два числа:  и 

Расставим знаки. Для этого определим знак производной в точке х=0: . При переходе через точки  и  производная меняет знак.

Изобразим смену знаков производной функции  на координатной прямой:

Очевидно, что точка  является точкой минимума ( в ней производная меняет знак с «-» на «+»), и чтобы найти наименьшее значение функции  на отрезке , нужно сравнить значения функции в точке минимума и в левом конце отрезка, .

Схитрим: так как результат должен быть целым числом, или конечной десятичной дробью, а  таковым на является, следовательно подставим в уравнение функции 

Ответ: -1

Вероятно, Ваш браузер не поддерживается. Попробуйте скачать
Firefox

И.В. Фельдман, репетитор по математике.

получить N-е наименьшее значение с критериями

Пытаетесь получить минимальное значение на основе одного или нескольких условий? Просто используйте функцию МАЛЕНЬКИЙ вместе с ЕСЛИ. В этом руководстве показано, как создать рабочее решение, и объясняется его внутренняя логика, чтобы вы могли легко расшифровать формулу и настроить ее под свои нужды.

Microsoft Excel имеет ряд функций для выполнения «условных» вычислений, таких как МАКСИФМ, МИНИМФС, СРЗНАЧЕСЛИ и т.п. К сожалению, функции МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ не существует. Однако ничто не мешает вам построить собственную формулу для нахождения n-го наименьшего значения с критериями. Если вы еще не знакомы с функцией МАЛЕНЬКИЙ в Excel, возможно, вы захотите начать с основ и сначала прочитать указанный выше учебник.

МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ формула в Excel

Чтобы получить n-е наименьшее значение, соответствующее указанным вами критериям, вы можете использовать следующую общую формулу:

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ( диапазона_критериев = критериев , значений ), n )}

Где n — это 1 ^st , 2 ^nd , 3 ^rd и т. д. наименьшее возвращаемое значение.

Для корректной работы формулы необходимо ввести ее как формулу массива, одновременно нажав клавиши Ctrl+Shift+Enter. Когда вы это сделаете, Excel заключит формулу в фигурные скобки, как показано на снимке экрана ниже. В Excel 365 она также работает как обычная формула благодаря поддержке динамических массивов.

Из нашего примера таблицы выберем 3 нижних балла по конкретному предмету, скажем, Искусство . Со списком предметов ( критериев_диапазон ) в B2:B15, баллами в C2:C15 ( значений ) и n в E3 формула принимает следующий вид:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15="искусство", $C$2:$C$15), $E3)

Эта формула возвращает наименьшую оценку Art в F3. Скопируйте его вниз через F5, и вы получите 2 ^й и 3 ^rd самые низкие результаты.

Для удобства вы также можете ввести имена целевых субъектов в предопределенные ячейки (F2 — Искусство и G2 — Наука ) и обращаться к этим ячейкам как к критериям:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=F$2, $C$2:$C$15), $E3)

Если дизайн вашего рабочего листа не предусматривает n чисел, вы можете сгенерировать их непосредственно в формуле, используя функцию СТРОКИ с расширением ссылки на диапазон следующим образом:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=E$2,$C$2:$C$15), СТРОКИ(A$2:A2))

Благодаря разумному использованию абсолютных и относительных ссылок ссылка на диапазон автоматически расширяется, когда формула копируется в ячейки ниже. В E3 ROWS(A$2:A2) генерирует n, равное 1, и формула возвращает наименьший балл для Art . В E4 ссылка меняется на A$2:A3, в результате чего ROWS возвращает 2, поэтому мы получаем 2 ^nd наименьшее значение и так далее.

Если n-е наименьшее значение с указанными критериями не найдено, формула МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ вернет ошибку #ЧИСЛО. Чтобы перехватить эту ошибку и заменить ее любым значением, которое вы считаете подходящим («-» в нашем случае), вы можете использовать функцию ЕСЛИОШИБКА:

=ЕСЛИОШИБКА(МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=$F$2, $C$2:$C$15), $E3), "-")

Как работает эта формула:

Из массива , предоставленного в качестве аргумента 1 ^st , функция НАИМЕНЬШИЙ возвращает n-е наименьшее значение, указанное в аргументе 2 ^nd . Проблема в том, что мы не хотим, чтобы обрабатывалось каждое значение в массиве, а только баллы по заданному предмету. Чтобы ограничить массив до значений Art , мы говорим функции ЕСЛИ сравнить список (B2:B15) с целевой темой:

ЕСЛИ($B$2:$B$15="Искусство", $C$2:$C$15)

Поскольку логический тест выполняется на массиве чисел, результатом также является массив, где числа представляют собой баллы по искусству , а ЛОЖЬ — любые другие баллы:

{ЛОЖЬ;280;ЛОЖЬ;270;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;247;240;ЛОЖЬ;235;ЛОЖЬ;210;ЛОЖЬ;125}

Поскольку функция НАИМЕНЬШИЙ игнорирует ошибки (и все остальное, что не является числом), результатом является n-е наименьшее значение из Искусство балла в приведенном выше массиве.

Excel МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ с несколькими критериями

Чтобы формула МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ оценивала несколько условий, выберите один из следующих подходов.

Укажите несколько критериев с помощью вложенных операторов IF:

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 , ЕСЛИ( диапазон_критериев2 = критериев2 , значений )), n )}

Умножить логические выражения:

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 ) * ( диапазон_критериев2 = критериев2 ), значений ), n )}

Обратите внимание, что обе формулы являются формулами массива, поэтому не забудьте нажать Ctrl + Shift + Enter, чтобы правильно их заполнить. В Excel 365 они также будут работать как обычные формулы.

Чтобы проверить формулу «в полевых условиях», мы расширим нашу тестовую таблицу столбцом School и введем 2 критерия в отдельные ячейки, как показано ниже.

Теперь у нас есть все необходимые параметры для нашей формулы МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ:

• Criteria_range1 — список предметов (B2:B15)
• Критерии 1 — целевой субъект (G1)
• Criteria_range2 — типы школ (C2:C15)
• Критерии 2 — целевая школа (G2)
• Значения — баллы (D2:D15)
• N — цифры с 1 по 3 в F6, F7 и F8

Сложив аргументы вместе, мы получим следующие формулы:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($B$2:$B$15=$G$1, ЕСЛИ($C$2:$C$15=$G$2, $D$2:$D$15)), F6)

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($B$2:$B$15=$G$1) * ($C$2:$C$15=$G$2), $D$2:$D$15), F6)

Введите любой из них в G6, перетащите его через G8, и вы получите следующий результат.

Как работают эти формулы:

В сущности, обе формулы используют функцию ЕСЛИ для проверки нескольких условий, так что только значения, для которых все условия ИСТИНА, попадают в массив аргумент функции МАЛЕНЬКИЙ.

Вложенные ЕСЛИ:

В логической проверке первой функции ЕСЛИ мы сравниваем список субъектов с целевым ( Искусство ): $B$2:$B$15=$G$1. Результатом этой операции является массив значений TRUE и FALSE, где TRUE соответствует значениям Art в столбце B:

{ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА}

Второй оператор IF проверяет, какие ячейки в диапазоне C2:C15 соответствуют критерию в G2 ( Junior ), а также возвращает массив ИСТИНА и ЛОЖЬ:

{ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ИСТИНА; ИСТИНА; ЛОЖЬ; ЛОЖЬ; ИСТИНА}

Для аргумента value_if_true второго ЕСЛИ мы предоставляем баллы (D2:D15). Это гарантирует, что только те элементы, которые имеют TRUE в двух вышеуказанных массивах, «выживают»; все остальные оценки заменены значениями FALSE:

{ЛОЖЬ;280;ЛОЖЬ;270;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;247;240;ЛОЖЬ;235;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;125}

Этот окончательный массив передается функции НАИМЕНЬШИЙ, из которой он возвращает n-е наименьшее значение.

Критерии умножения:

Вторая формула проверяет оба условия в рамках одного логического теста, где операция умножения работает как оператор И.

При перемножении элементов двух массивов ИСТИНА/ЛОЖЬ логические значения преобразуются в 1 (ИСТИНА) и 0 (ЛОЖЬ). Поскольку умножение на 0 дает ноль, результирующий массив имеет 1 для данных, соответствующих обоим критериям:

{0;1;0;1;0;0;1;1;0;1;0;0;0;1}

Функция ЕСЛИ оценивает этот массив единиц и нулей в логическом тесте и передает баллы, соответствующие единицам, МАЛЕНЬКОМУ.

МАЛЕНЬКАЯ формула ЕСЛИ с несколькими критериями ИЛИ

В предыдущем примере показано, как найти минимальные значения на основе нескольких критериев с использованием логического И, т. е. когда все условия выполнены. Чтобы получить наименьшие значения, удовлетворяющие любым условиям, вам нужно построить формулу МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ с логикой ИЛИ. Для этого сложите критерии, а не умножайте их.

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 ) + ( диапазон_критериев2 = критериев2 ), значений ), n )}

В качестве примера возьмем самые низкие баллы по двум разным предметам, скажем, История и Литература . В терминах Excel формула вернет n-й наименьший балл, если Тема равна либо История ИЛИ Литература .

С субъектами в B2:B15 и баллами в C2:C15, вот формула для возврата наименьшего балла:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($B$2:$B$15="История") + ($B$2:$B$15="Литература"), $C$2:$C$15), 1)

Конечно, можно ввести критерии и n чисел в отдельные ячейки, завершить формулу, нажав Ctrl+Shift+Enter и получить такой результат:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($B$2:$B$15=$E$2) + ($B$2:$B$15=$F$2), $C$2:$C$15), E6)

Как работает эта формула:

Логика формулы очень похожа на то, что обсуждается в примере МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ с несколькими критериями И. Разница в том, что уравнения диапазон=критерий объединяются операцией сложения, которая работает как оператор ИЛИ в формулах массива:

Проверка списка субъектов по 2 различным критериям дает 2 массива значений ИСТИНА и ЛОЖЬ. Сложение элементов этих массивов дает массив из 1 и 0, где 1 соответствуют элементам, которые соответствуют хотя бы одному условию (независимо от того, какое), а нули соответствуют элементам, которые не соответствуют ни одному условию. Этот окончательный массив проходит логическую проверку IF:

{0;1;0;1;0;0;1;1;0;1;0;1;0;1}

Функция ЕСЛИ оценивает каждый элемент приведенного выше массива и передает баллы, соответствующие единицам, функции НАИМЕНЬШИЙ, из которой она выбирает указанное n-е значение:

{ЛОЖЬ;280;ЛОЖЬ;270;ЛОЖЬ;ЛОЖЬ;247;240;ЛОЖЬ;235;ЛОЖЬ;210;ЛОЖЬ;125}

Как найти наименьшее значение, игнорируя нули

Хотя набор данных иногда может содержать нулевые значения, не всегда имеет смысл включать эти нули в результат формулы. Чтобы исключить все значения 0, мы будем использовать уже знакомые формулы МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ с критерием «не равно нулю».

Формула 1. МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ не ноль

Чтобы получить n-е наименьшее значение без учета 0, используйте эту общую формулу массива:

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ( значения <>0, значения ), n )}

Предположим, что несколько студентов пропустили некоторые экзамены и имеют 0 баллов по этим предметам. Чтобы получить 3 самых низких балла, которые больше 0, используйте формулу:

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ($C$2:$C$15<>0, $C$2:$C$15), СТРОКИ(A$2:A2))

Пожалуйста, не забудьте нажать CTRL + Shift + Enter, чтобы завершить его правильно.

Эта формула переходит к самой верхней ячейке (E2), в которую извлекается наименьший балл. Затем вы перетаскиваете формулу вниз еще через две ячейки, чтобы извлечь 2 ^nd и 3 ^rd самые низкие баллы. Функция ROWS(A$2:A2) автоматически генерирует n чисел, поэтому вам не нужно вводить их где-либо на листе.

Формула 2. МАЛЕНЬКИЙ, ЕСЛИ больше нуля с условием

Чтобы найти n-е наименьшее значение больше нуля на основе критериев, поместите дополнительные критерии следующим образом:

{=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(( значения <>0) * ( диапазон_критериев = критерий ), значения ), и )}

В качестве примера возьмем 3 нижних балла по каждому предмету отдельно. Для этого мы вводим имена предметов в E2 ( Art ) и F2 ( Science ) и используем эту формулу для извлечения наименьших баллов Art :

=МАЛЕНЬКИЙ(ЕСЛИ(($C$2:$C$15<>0) * ($B$2:$B$15=E$2), $C$2:$C$15), СТРОКИ(A$2:A2))

Перетащите формулу вправо, и вы также получите наименьшие Науки баллы:

Фильтрация наименьших значений на основе критериев

Это решение работает только в последних сборках Excel 365, где доступны функции динамического массива .

Другой способ получить n-е нижнее значение в Excel на основе условий — использовать функцию МАЛЕНЬКИЙ вместе с ФИЛЬТРОМ. Это прекрасно работает как обычная формула, завершенная клавишей Enter.

Логика формулы та же, что и в предыдущих примерах. Разница в том, что вы используете функцию ФИЛЬТР вместо ЕСЛИ для применения критериев.

Формула 1. Найдите n-е нижнее значение с одним условием

Если необходимо выполнить только одно условие, вы можете получить n-е наименьшее значение с помощью этой формулы:

МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР( значения , диапазон_критериев = критерий ), n )

Для нашего примера набора данных формула выглядит следующим образом:

=МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР($C$2:$C$15, $B$2:$B$15=F$2), $E3)

Где B2:B15 — диапазон критериев (список предметов), C2:C15 — значения (баллы), F2 — критерии (предмет интереса), а E3 — n-й наименьший результат для возврата.

Формула 2.

Для проверки нескольких условий используйте следующую формулу:

МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР( значений , ( диапазон_критериев1 = диапазон_критериев1 ) * ( диапазон_критериев2 = диапазон_критериев2 )), n )

Предполагая, что вы хотите найти n-й самый низкий балл по определенному предмету (G1) среди учащихся данной школы (G2), формула будет следующей:

=МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР($D$2:$D$15, ($B$2:$B$15=$G$1) * ($C$2:$C$15=$G$2)), $F6)

Где B2:B15 — список предметов, C2:C15 — типы школ, D2:D15 — баллы, а F6 — n-е наименьшее возвращаемое значение.

Формула 3. Отфильтровать n-е наименьшее значение по критерию ИЛИ

Чтобы отфильтровать n-е наименьшее число, когда то или иное условие ИСТИНА, формула:

МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР( значения , ( критерии_диапазон1 = критерии1 ) + ( критерии_диапазон2 = критерии2 )), n )

Например, вы можете найти самый низкий балл по гуманитарным предметам ( История или Литература ), используя эту формулу:

=МАЛЕНЬКИЙ(ФИЛЬТР($C$2:$C$15, ($B$2:$B$15=$E$2) + ($B$2:$B$15=$F$2)), $E6)

Где B2:B15 — список предметов, C2:C15 — баллы, E2 и F2 — интересующие предметы, а E6 — n-е наименьшее значение.

Совет. Вы также можете использовать функцию МАЛЕНЬКИЙ для извлечения последних N записей с расширенным фильтром.

Вот как использовать МАЛЕНЬКИЙ ЕСЛИ в Excel для поиска наименьших значений на основе условий. Я благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

Практическая рабочая тетрадь для скачивания

Excel SMALL IF (файл .xlsx)

Вас также может заинтересовать:

Поиск наименьшего четного значения в Excel

Чтобы найти наименьшее четное значение в Excel, вы можете использовать МИН функция. Эта функция возвращает наименьшее значение в заданном диапазоне ячеек. Вы можете использовать функцию MOD для проверки четности значения. Синтаксис этих функций следующий:

 MIN(диапазон)
MOD(число, 2)
 

Чтобы найти наименьшее четное значение в диапазоне ячеек, можно использовать следующую формулу:

 =МИН(ЕСЛИ(ОСТАТ(диапазон,2)=0, диапазон))
 

Excel — это мощный инструмент, с помощью которого можно с легкостью решать сложные задачи. Одной из наиболее распространенных задач в Excel является поиск наименьшего четного значения в диапазоне чисел. В этой статье мы покажем вам, как это сделать с помощью встроенных функций Excel.

Использование функций МИН и ЕСЛИ

Самый простой способ найти наименьшее четное значение в Excel — использовать функции МИН и ЕСЛИ. Функция МИН возвращает наименьшее значение в диапазоне чисел, а функция ЕСЛИ позволяет указать условие, которое должно быть выполнено, чтобы значение было включено в расчет.

Чтобы найти наименьшее четное значение в диапазоне чисел, выполните следующие действия:

Шаг 1. Введите данные

Введите данные в столбец Excel. Например, допустим, у вас есть список чисел в ячейках от A1 до A10.

Шаг 2. Используйте функцию ЕСЛИ для фильтрации четных чисел

Затем используйте функцию ЕСЛИ для фильтрации нечетных чисел. В ячейке B1 введите следующую формулу:

=ЕСЛИ(ОСТАТ(A1,2)=0,A1,»»)

Эта формула проверяет, является ли число в ячейке A1 четным, с помощью функции ОСТАТ. Если результат функции ОСТАТ равен 0, то число четное и включается в расчет. Если результат не равен 0, то число нечетное и исключается из расчета.

Скопируйте эту формулу вниз по столбцу, чтобы отфильтровать все нечетные числа.

Шаг 3: Используйте функцию MIN, чтобы найти наименьшее четное значение

Наконец, используйте функцию MIN, чтобы найти наименьшее четное значение в отфильтрованном списке. В ячейке C1 введите следующую формулу:

=MIN(B1:B10)

Эта формула возвращает наименьшее значение в диапазоне B1:B10, который представляет собой отфильтрованный список четных чисел.

Использование функций НАИМЕНЬШИЙ и ЕСЛИ

Другой способ найти наименьшее четное значение в Excel — использовать функции НАИМЕНЬШИЙ и ЕСЛИ. Функция НАИМЕНЬШИЙ возвращает n-е наименьшее значение в диапазоне чисел, а функция ЕСЛИ позволяет указать условие, которое должно быть выполнено, чтобы значение было включено в расчет.

Чтобы найти наименьшее четное значение в диапазоне чисел с помощью функций НАИМЕНЬШИЙ и ЕСЛИ, выполните следующие действия:

Шаг 1.

Введите данные в столбец Excel. Например, допустим, у вас есть список чисел в ячейках от A1 до A10.

Шаг 2. Используйте функцию ЕСЛИ для фильтрации четных чисел

Затем используйте функцию ЕСЛИ для фильтрации нечетных чисел. В ячейке B1 введите следующую формулу:

=ЕСЛИ(ОСТАТ(A1,2)=0,A1,»»)

Эта формула проверяет, является ли число в ячейке A1 четным, с помощью функции ОСТАТ. Если результат функции ОСТАТ равен 0, то число четное и включается в расчет. Если результат не равен 0, то число нечетное и исключается из расчета.

Скопируйте эту формулу вниз по столбцу, чтобы отфильтровать все нечетные числа.

Шаг 3. Используйте функцию МАЛЕНЬКИЙ, чтобы найти наименьшее четное значение

Наконец, используйте функцию МАЛЕНЬКИЙ, чтобы найти наименьшее четное значение в отфильтрованном списке. В ячейку C1 введите следующую формулу:

=МАЛЕНЬКИЙ(B1:B10,1)

Эта формула возвращает наименьшее значение в диапазоне B1:B10, который представляет собой отфильтрованный список четных чисел.

Как тут качать файлы — В Масштабе. Чертежи, 3D Модели, Проекты

На этой странице мы ответим на такие вопросы как: Как тут качать файлы? Для чего нужен рейтинг? Как обмениваться информацией?

Начнем с того, что на нашем сайте есть бесплатные работы, доступные сразу после регистрации, и работы с ограниченным доступом. Доступ ограничивается баллами рейтинга. Вверху сайта каждый пользователь имеет персональное меню, в нем отображен Ваш текущий рейтинг, Ваше портфолио с загруженными файлами, перечень скаченных файлов и избранные работы. Сначала зайдите в бесплатный раздел и попробуйте как все работает!

Все файлы, размещенные на сайте, упакованы в архивы для удобства работы с ними. Скачав файлы, извлеките их из архива перед тем как начать работать с ними. Если у Вас что-то не получается, например не открывается файл, архив или другая ошибка обязательно прочитайте.

Куда попадают скачанные файлы?
Фалы скачиваются на Ваш компьютер, и их расположение зависит от настроек браузера. Обычно скаченные файлы хранятся в папке «Загрузки», либо в папке, которую Вы сами указали.

Для чего нужен рейтинг?

Все просто, скачиваете Вы — Ваш рейтинг уменьшается.
Добавляете файлы — Ваш рейтинг увеличивается.
Качают Ваши файлы — Ваш рейтинг увеличивается.

Если работа не в бесплатном разделе, значит нужен рейтинг для того что бы ее скачать. У того кто качает рейтинг отнимается и прибавляется автору работы. Например Вы открываете работу, а там нет ссылки для скачивания, вместо этого Вы видите такое сообщение. Это значит что у Вас не хватает рейтинга на эту работу.

Если рейтинга хватает, то вместо сообщения отображается ссылка на скачивание, пример:

• За регистрацию на сайте вы получаете 10 баллов рейтинга
• За каждую добавленную работу (чертеж, проект, 3D модель) Вы получаете от 20 до 250+ баллов рейтинга, в среднем 50*.
  Мы не принимаем на сайт все в подряд, придется приложить усилия, ознакомиться с правилами и нормально оформить работу.
• За каждую скачанную работу (чертеж, проект, 3D модель, файл) у Вас отнимается рейтинг, количество вычитаемого рейтинга устанавливает автор, при добавлении работы на сайт*
• За каждую скачанную у Вас работу (Ваш проект, файл, чертеж, 3D модель) — рейтинг добавляется, в количестве которое Вы установили при добавлении работы на сайт*
• За нарушение правил сайта баллы отнимаем
• Рейтинг можно купить. Для этого посетите страницу магазина.

*Работы, добавляемые на сайт очень разные. Нельзя одинаково оценить хорошую 3D модель и например примитивную деталь. Так же как нельзя давать одинаковое число рейтинга за дипломный проект и технологическую схему. Поэтому мы написали «от 20», среднее количество рейтинга которое дается за обычную, ничем ни выделяющуюся среди других студенческую работу 50. За качественные работы, оформленные по правилам модераторы могут дать больше 50 баллов (100, 200 и выше), за простые, но уникальные в своем роде работы (например, отдельная деталь от какого-то механизма), меньше 50, но не меньше 20. Это касается и завышения рейтинга авторами. Вы делитесь информацией, так делитесь. Если Вы соблюдаете правила оформления и оформляете свои работы красиво, помогая модераторам, баллов добавляют больше. Если у Вас есть идея как унифицировать оценку работ по рейтингу, пишите в контакты, обсудим.

В Масштабе. Чертежи, 3D Модели, Проекты

Приветствуем Вас в нашем магазине!
Он открыт для пользователей, у которых нет своих чертежей или других работ, а скачать информацию нужно. В магазине Вы приобретаете баллы рейтинга, а рейтинг обмениваете на доступ к работам. Это как внутренняя валюта сайта. У работ, размещенных на сайте разный рейтинг, разная стоимость, посмотрите сколько Вам не хватает до покупки. Вы самостоятельно выбираете нужную работу и сами скачиваете файлы с сайта. Попробовать как это работает можно в бесплатном разделе.

Обновление рейтинга происходит автоматически, сразу после поступления оплаты. Внизу есть видеоинструкция процесса покупки и демонстрационные картинки. Покупая рейтинг, Вы помогаете содержать сервера и инфраструктуру сайта.

Внимание СНГ!
11 февраля 2022 года Банк России отозвал лицензию у банка ККБ, который являлся расчетным банком платежной системы Webmoney. Webmoney пока не принимаются.
С 10 марта 2022 года Visa и Mastercard больше не работают в РФ для международных переводов (пример: из Казахстана в РФ платеж по Visa не пройдет, используйте карты «Мир»). Ограничений по платежам внутри РФ нет — любые карты.
Сейчас для совершения платежей из других стран в РФ возможностей мало, одна из них это карты «Мир». Карты «Мир» принимаются в 11 странах (Турция, Вьетнам, Армения, Беларусь, Узбекистан, Кыргызстан, Таджикистан, Казахстан, Южная Осетия, Абхазия, Кипр). Можно сделать виртуальную карту, уточняйте возможность в своем банке. Если у Вас есть другие предложения — пишите в контакты.

Наши гарантии и правила возврата:

• Все происходит автоматически, без участия людей
• Скорость. Рейтинг зачисляется сразу после оплаты. Не надо ждать пока модератор проверит Ваш чертеж и его опубликуют на сайте.
• Мы гарантируем соответствие материалов описанию размещенному на сайте, при несоответствии возвращаем деньги или рейтинг. Правильность выполнения студенческих работ мы не проверяем, требования везде разные. Только наличие заявленных материалов.
• В соответствии с пунктом 14 Перечня непродовольственных товаров надлежащего качества, не подлежащих возврату или обмену на аналогичный товар других размера, формы, габарита, фасона, расцветки или комплектации, утв. Постановлением Правительства РФ от 19 января 1998 г. N 55, издания, воспроизведенные на технических носителях информации обмену и возврату не подлежат.
• Цены указаны в российских рублях. Жителям других стран рекомендуем использовать карты VISA и MASTERCARD (они работают по всему миру, конвертация автоматическая по курсу Вашего банка) или электронные деньги.

Сколько баллов Вы хотите приобрести?

Для совершения покупки баллов, вам нужно зарегистрироваться и войти на сайт.

При выполнении операции, четко следуйте инструкциям сервиса приема платежей и вернитесь через него обратно на этот сайт.
Указывайте тот же email что и в Вашем профиле на этом сайте (указывался при регистрации).
Убедитесь что Вы прочитали описание работы, и для Вас не новость что бывают разные CAD системы и типы файлов.
Если есть сомнения по составу работы, или другие вопросы по работе, спросите в комментариях к ней, модераторы всегда помогут.

При выполнении операции запоминайте ее номер, в случае возникновения проблем, обращайтесь через форму контактов. При обращении указывайте номера операции, дату, какой способ оплаты использовали.

Ниже на картинке пример, какие способы платежей доступны в ЮKassa. Дизайн формы оплаты отличается от того что представлен в видео, потому что Яндекс.Кассу. купил сбербанк и сделал ребрендинг под ЮKassa. Видео еще не успели переснять.

веб-сайтов WordPress усовершенствованы | Sites At Scale

Помогите своим клиентам завоевать новые территории в Интернете, зарабатывайте на своих рефералах и наслаждайтесь безболезненным партнерством с веб-сайтом, начиная с сегодняшнего дня!

Просмотр вакансий

Присоединяйтесь к нашему стаду дружелюбных супергероев, которые сокрушают веб-сайты, как измученный жаждой верблюд.

Стать партнером

Обсудите возможности партнерства с нашим основателем и генеральным директором Коди Томпсоном.

15 изменений, которые необходимо внести на ваш сайт

В этом БЕСПЛАТНОМ 30-минутном видеоуроке вы узнаете 15 способов получить больше квалифицированных лидов и лояльных клиентов с вашего веб-сайта.

• Имя*
• Электронная почта*

Вниманию бизнес-лидеров

Снимите бремя онлайн-маркетинга с плеч ваших клиентов с партнером по веб-сайту, который может удовлетворить масштабы.

Вас подвели партнеры веб-сайта, которые обещают слишком много, но не выполняют? Прежде всего, если это так, нам жаль это слышать. Разочаровывает, верно?

К сожалению, мы воочию убедились, насколько вредно для бизнес-тренеров и руководителей рекомендовать поставщиков веб-сайтов только для того, чтобы все это взорвалось у них перед носом. Сначала договоренность может выглядеть великолепно, и первые несколько клиентов могут иметь успех. Но компании, занимающиеся веб-разработкой, могут быстро перегрузиться работой и в большинстве случаев просто не успевать за спросом.

Они завышают цены, выполняют сомнительную работу, и вдруг ваш телефон начинает звонить… и звонить… и звонить…

То, что должно было помочь вашим клиентам добиться успеха, быстро становится огромной головной болью, и вы задаетесь вопросом, почему вообще решили порекомендовать их. Звучит знакомо?

Хорошие новости… Те дни ПРОШЛИ! И все это благодаря Sites At Scale.

Мы понимаем, насколько важна ваша репутация, и у нас есть проверенное решение, которое поможет большому количеству малых предприятий и предпринимателей добиться успеха в Интернете.

Sites At Scale — это ЕДИНСТВЕННЫЙ конструктор веб-сайтов в МИРЕ, который ГАРАНТИРУЕТ создание собственного веб-сайта WordPress для ваших клиентов за 15 рабочих дней или БЕСПЛАТНО! Мало того, мы можем создавать до 50 веб-сайтов в месяц, каждый месяц.

Веб-сайты, которые мы создаем, являются современными, оптимизированными для поисковых систем, удобными для мобильных устройств и полностью адаптированными к потребностям ваших клиентов. Кроме того, они смогут воспользоваться постоянной поддержкой нашей дружной команды, которая может вносить изменения и обновления по мере роста их бизнеса.

Итак, если вы готовы к надежному и доступному провайдеру веб-сайтов, который может предоставить потрясающие веб-сайты для ваших участников всего за 15 дней, нажмите кнопку ниже, чтобы заказать звонок с Коди Томпсоном, нашим основателем, сегодня.

Стать партнером

Вниманию местных талантов

Если вы талантливы, голодны и готовы начать невероятную карьеру, мы будем рады поговорить!

Наша команда экспертов по одежде готова помочь вам в процессе заказа.

Просмотр вакансий

Бренды нашего веб-сайта

Мы разработали единый процесс предоставления веб-сайтов, которые нужны вашим участникам, быстро и в большом количестве

что мы можем предоставить решение для веб-сайта, которое необходимо вашим членам, чтобы воплотить ваши советы в жизнь в их бизнесе. Вот некоторые из брендов, которые мы создали специально для различных отраслей и эксклюзивных партнеров.

Lightning Sites

Веб-сайты для малого бизнеса и предпринимателей с шаблонами для более чем 14 отраслей.

WodSites

Веб-сайты тренажерных залов CrossFit, функциональных фитнес-центров и специализированных тренировочных студий.

DanceSites

Веб-сайт для танцевальных студий и школ, которые увеличивают количество зачислений на автопилоте.

Современная церковь

Веб-сайты для церковного служения и обращения к следующему поколению прихожан.

Best of 2021 — Как масштабировать сайт для работы на мобильных устройствах

Заканчивая 2021 год, мы на DevOps. com хотели выделить самые популярные статьи года. Ниже приводится шестая статья в нашей серии «Лучшее за 2021 год». Подавляющее большинство пользователей мобильных устройств совершают онлайн-покупки и оплачивают счета за коммунальные услуги с помощью этих устройств. Недавнее исследование Forrester «Цифровой бизнес-императив» показало, что за трехмесячный период 43% банковских клиентов в США использовали мобильные телефоны для операций онлайн-банкинга.

1.3. Подходы к изучению организации отраслевых рынков

«Закладку» научного фундамента экономики отраслевых рынков связывают, прежде всего, с работами А. Смита XVIIIв. и А. МаршаллаXIXв., посвященными классическому подходу к теории фирмы и рынка совершенной конкуренции. Далее вXIXв. О. Курно и Ж. Бертран исследовали рыночные равновесия, включая выработку олигополиями (точнее, дуополиями) стратегий по определению эффективного объема производства. При этом работы О. Курно направлены на принятие решений в области объема производства, а работы Ж. Бертрана ориентированы на цену.

В начале ХХ в. сформировались основные подходы к анализу организации отраслевых рынков: гарвардская школа и чикагская школа (анализ с точки зрения теории цен). Первый подход можно назвать системным подходом (с точки зрения парадигмы, получившей название «структура – поведение – результат»). Второй подход базируется на использовании моделей микроэкономики и теории ценообразования.

Гарвардская парадигмабыла разработана профессорами Гарвардского университета Э. Мэйсоном и Д. Бэйном в 1930-50-е гг. В центре данного подхода выделяются, как уже отмечалось, три основных элемента. В упрощенном виде это выглядит следующим образом: структура некоторого рынка, под которым понимается отдельная отрасль или некоторое предприятие (например, олигополия). Структура определяет тип рыночного поведения вовлеченных в нее рыночных агентов (например, ценовой сговор предприятий), что, в свою очередь, определяет результаты функционирования рынка и предприятия (например, высокий уровень прибыльности) (рис. 1).

Рис. 1. Базовая парадигма экономики отраслевых рынков

«структура – поведение – результат»

Позднее стал использоваться более сложный вариант предложенной парадигмы, вариант с обратными связями (см. рис. 2). Здесь присутствует еще один важный элемент – государство. Государственная политика направлена на повышение результативности эффективности функционирования отраслевых рынков. С помощью регулирующих мер можно оказывать постоянное или периодическое влияние на структуру рынка, например, при запрещении слияний либо при их поощрении. Государственные органы могут воздействовать непосредственно на результативность рынка, регулируя цены производителей-монополистов. Но при этом вмешательство государства приветствуется только в отношении несостоятельных отраслевых рынков. Если же рынки самостоятельно осуществляют эффективную деятельность, то вмешательство государства не допустимо.

Рис. 2. Парадигма с обратными связями

Результативность функционирования отраслевых рынков значительно зависит от поведения продавцов и покупателей. От того, как осуществляется продуктовая стратегия, как устанавливаются цены, как организованы потребители и способны ли они влиять на эти процессы, зависит поведение производителей. В связи с этим производители принимают решение об увеличении или уменьшении инвестиций, выбирают рекламную стратегию, ведут инновационную деятельность в расчете на достижение частного результата.

Поведение продавцов и покупателей в определенной мере зависит от сложившейся структуры соответствующих отраслевых рынков: от количества продавцов и покупателей, наличия разного уровня барьеров для входа на отраслевой рынок новых производителей, степени дифференциации продукта, развитости сети институтов рыночной инфраструктуры.

Структура рынка определяется множеством условий, которыми располагает данное хозяйство, со стороны как спроса, так и предложения. Рынки рассматриваются с точки зрения экономической результативности функционирования, а следовательно, их вклада в достижение максимальной экономической эффективности в различных формах ее проявления.

Гарвардская парадигма была подвергнута критике со стороны Чикагской школы, представители которой характеризуют отраслевой рынок с позиций микроэкономики. Один из первых сторонников микроэкономического подхода Д. Стиглер даже высказывал точку зрения, что экономика отраслевых рынков не существует как отдельная область знаний в экономической теории, а просто совпадает с теорией договорных цен (conventional price theory) в микроэкономике. Развитие этого подхода связано с достижениями в области теории ценообразования, с одной стороны, и с доступностью статистической информации на более детальном микроэкономическом уровне – с другой.

На протяжении многих лет эти подходы развиваются, взаимно обогащая и дополняя друг друга.

Исследование экономики отраслевых рынков основано главным образом на теоретической базе микроэкономики, посредством методов которой определяется конкурентоспособность фирмы на рынке. Кроме этого данной дисциплиной используются методы маркетинга менеджмента, позволяющие определить место фирмы на рынке и возможности привлечения новых покупателей, т. е. большие возможности сбыта производимого товара (рис. 3).

ЭКОНОМИКА ОТРАСЛЕВЫХ РЫНКОВ

↓

Рис. 3. Теоретический фундамент экономики отраслевых рынков

В современных исследованиях в области экономики отраслевых рынков получили существенное развитие три направления исследований:

1) применение теоретико-игровых моделей в анализе олигополистических рынков. Это существенно расширяет возможности микроэкономических исследований. Однако результат игры зависит от введенных в модель предпосылок. Поэтому специалисты в области отраслевых рынков стараются все больше усовершенствовать модели, приближая их к процессам функционирования реальных рынков;

2) использование теории трансакционных издержек при сравнительном анализе рынка. Анализ трансакционных издержек позволяет на основе формальных моделей микроэкономики объяснить, почему структура рынка, поведение фирм и результативность варьируются между различными отраслями;

3) разработка теории состязательных, или квазиконкурентных, рынков. Теория состязательных рынков развивает понятие потенциальной конкуренции, когда конкурентоспособность одной или нескольких фирм на рынке возрастает, если существует угроза вступления на рынок других фирм.

Контрольные вопросы

1. Что представляет собой «Экономика отраслевых рынков» как научная дисциплина?

2.  Что является объектом исследования экономики отраслевых рынков?

3. Охарактеризуйте основные субъекты отраслевых рынков.

4. В чем заключается сущность гарвардской парадигмы отраслевых рынков?

5. Что предлагает Чикагская школа в исследованиях экономики отраслевых рынков?

6. На чем основана теоретическая база экономик отраслевых рынков?

7. Каковы современные направления исследования экономик отраслевых рынков?

Рекомендуемая литература

1. Авдашева С.Б., Розанова Н.М. Теория организации отраслевых рынков. – М.: Магистр, 1998. – 320 с.

2. Авдашева С.Б. Вехи экономической мысли. Теория отраслевых рынков: учебник. – СПб.: Эконом. шк., 2003. – 327 с.

3. Вурос А., Розанова Н. Экономика отраслевых рынков. – М.: Эконом. фак. МГУ; ТЕИС, 2000. – 253 с.

4. Лебедев О. Т. Экономика отраслевых рынков: учеб. пособие. – М.: Бослен, 2008. – 528 с.

5. Рой Л.В., Третьяк В.П. Анализ отраслевых рынков: учебник. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 442 с.

Пройти тест синергии Теория отраслевых рынков

Определение, области изучения, пример

Что такое промышленная организация?

Промышленная организация — это область экономики, изучающая стратегическое поведение фирм, политику регулирования, антимонопольную политику и рыночную конкуренцию. Промышленная организация применяет экономическую теорию цен к отраслям. Экономисты и другие ученые, изучающие промышленную организацию, стремятся лучше понять методы работы отраслей, улучшить вклад отраслей в экономическое благосостояние и улучшить государственную политику в отношении этих отраслей.

«Промышленность» в промышленной организации относится к любой крупномасштабной коммерческой деятельности, такой как туризм или сельское хозяйство, а не только к производству. Промышленную организацию также иногда называют «промышленной экономикой».

Ключевые выводы

• Промышленная организация представляет собой анализ факторов, операционных или иных, которые способствуют общей стратегии фирмы и размещению продукции.
• Он включает в себя изучение различных областей, от рыночной власти до дифференциации продукции и промышленной политики, которые влияют на деятельность фирмы.

Понимание промышленной организации

Изучение промышленной организации основывается на теории фирмы, наборе экономических теорий, которые описывают, объясняют и пытаются предсказать природу фирмы с точки зрения ее существования, поведения, структуры и ее отношения к рынку.

В статье 1989 года экономисты Бенгт Холмстром и Жан Тироль поставили два простых вопроса для теории фирмы. Первый вопрос заключался в том, почему существуют фирмы, то есть какую потребность они удовлетворяют в обществе или экономической системе. Второй вопрос следует за первым и касается определения масштаба и объема их операций.

Ответы на эти два вопроса составляют основу экономики промышленных организаций. Прежде всего, промышленная организация фокусируется на том, как рынки и отрасли конкурируют друг с другом, учитывая сложности реального мира, такие как вмешательство государства в рынок, транзакционные издержки, барьеры для входа и многое другое.

Некоторые считают, что, поскольку микроэкономика фокусируется на рынках и их функционировании, промышленная организация является ее подмножеством. Скорее, промышленная организация определяется ее акцентом на рыночные взаимодействия, такие как ценовая конкуренция, размещение продуктов, реклама, исследования и разработки и многое другое.

Более того, изучение олигополий (где горстка крупных игроков доминирует на рынке) объясняет причину существования промышленной организации (в то время как микроэкономика фокусируется на совершенной конкуренции или экстремальных монополиях).

Согласно официальному документу Массачусетского технологического института (MIT), легче привести пример промышленной организации, чем дать ее определение, хотя авторам официального документа все же удалось придумать такое описание: «экономика несовершенной конкуренции». .» Несовершенная конкуренция, упомянутая в этом описании, вызывает несколько вопросов, касающихся успеха или неудачи продукта или организации. Анализируя факторы, которые способствовали успеху или неудаче, промышленная организация пытается ответить на эти вопросы.

Области изучения организации промышленности

Ниже приведен примерный список тем, на которых можно сосредоточиться при изучении промышленной организации:

• Рыночная власть
• Дифференциация продукта
• Ценовая дискриминация
• Товары длительного пользования и опытные товары
• Вторичные рынки и их связь с первичными рынками
• Сговор
• Сигнализация
• Слияния и поглощения
• Антимонопольное законодательство и конкуренция
• Промышленная политика

Промышленная организация и политика

Существует несколько организаций для продвижения исследований и сотрудничества в изучении промышленной организации. Одной из таких организаций является Общество промышленных организаций (IOS), основанное в 1972 году Стэнли Бойлом и Уиллардом Мюллером для продвижения исследований в области антимонопольной политики, политики регулирования, а также конкуренции и рыночной власти на реальных рынках. Review of Industrial Organization — официальный журнал IOS. Наряду с Северо-восточным университетом IOS с 2003 года спонсирует ежегодную конференцию Международной промышленной организации.

Пример промышленной организации

Как упоминалось ранее, промышленная организация занимается анализом отраслей и определением ответов, связанных с их развитием.

Например, рассмотрим индустрию смартфонов. Apple Inc. (AAPL)) была первой компанией, которая производила смартфоны с привлекательным дизайном и наполняла его функциями для среднего потребителя. Но цена продукта — 499 долларов за 4 ГБ и 599 долларов за 8 ГБ — была непомерно высокой. Чтобы обеспечить широкое распространение без ущерба для своей прибыли, компания из Купертино связалась с сетевыми провайдерами, чтобы покрыть стоимость смартфона в течение определенного периода времени.

Продажи Apple росли, пока не появились Google и Samsung. Они использовали спрос на смартфоны, предлагая рынку более дешевые версии с аналогичными функциями. Конкуренция оказалась полезной для всей отрасли, и со временем рынок устройств расширился за пределы Соединенных Штатов. Он охватывает основные рынки в развитых и развивающихся странах. Количество производителей смартфонов также резко возросло.

Этот довольно простой отчет о росте индустрии смартфонов вызывает несколько вопросов.

Вот некоторые:

• Почему телефоны Apple были дорогими?
• Какие инновации предприняли Samsung и Google в производственном процессе, чтобы сделать телефоны дешевле?
• Как и почему сетевые провайдеры согласились на партнерство с производителями смартфонов?
• Как Apple пыталась защитить свою территорию и почему она потерпела неудачу?
• Какое регулирование способствовало успеху индустрии смартфонов?

Промышленная организация изучает такие вопросы и пытается на них ответить.

Определение и как это работает для оценки актива

К

Джейсон Фернандо

Полная биография

Джейсон Фернандо — профессиональный инвестор и писатель, которому нравится решать и обсуждать сложные деловые и финансовые проблемы.

Узнайте о нашем редакционная политика

Обновлено 30 марта 2020 г.

Рассмотрено

Гордон Скотт

Рассмотрено Гордон Скотт

Полная биография

Гордон Скотт был активным инвестором и техническим аналитиком более 20 лет. Он дипломированный специалист по рынку (CMT).

Узнайте о нашем Совет по финансовому обзору

Что такое рыночный подход?

Рыночный подход – это метод определения стоимости актива на основе продажной цены аналогичных активов. Это один из трех популярных методов оценки, наряду с затратным подходом и анализом дисконтированных денежных потоков (DCF).

Независимо от типа оцениваемого актива рыночный подход изучает недавние продажи аналогичных активов, внося поправки на различия между ними. Например, при оценке недвижимости могут быть сделаны поправки на такие факторы, как площадь помещения, возраст и местоположение здания, а также его удобства.

Поскольку рыночный подход основан на сравнении с аналогичными активами, он наиболее полезен при наличии существенных данных о недавних продажах сопоставимых активов.

Ключевые выводы

• Рыночный подход – это метод определения стоимости актива.
• Это один из трех популярных подходов, наряду с затратным подходом и анализом дисконтированных денежных потоков (DCF).
• Рыночный подход лучше всего подходит в ситуациях, когда доступно большое количество данных о сопоставимых сделках. Когда эти данные недоступны, могут потребоваться альтернативные подходы.

Как работает рыночный подход

Как следует из названия, рыночный подход направлен на ответ на вопрос: «Какова справедливая рыночная стоимость этого актива?» Чтобы ответить на этот вопрос, оценщику необходимо изучить недавние сделки с аналогичными активами. Поскольку эти активы вряд ли будут идентичны оцениваемому, потребуются различные корректировки.

На некоторых рынках, таких как жилая недвижимость или публично торгуемые акции, часто доступно достаточно данных, что делает применение рыночного подхода относительно простым. На других рынках, таких как доли в частном бизнесе или альтернативные инвестиции, такие как изобразительное искусство или вино, найти сопоставимые сделки может стать довольно сложно.

В ситуациях, когда доступны ограниченные данные, оценщику может потребоваться полагаться на альтернативные методы, такие как затратный подход или анализ дисконтированных денежных потоков (DCF).

Основные преимущества рыночного подхода заключаются в том, что он основан на общедоступных данных о сопоставимых сделках. Таким образом, он может потребовать меньшего количества субъективных предположений, чем альтернативные подходы. Основным недостатком рыночного подхода является то, что он может быть непрактичным в ситуациях, когда существует мало сопоставимых сделок, если они вообще существуют, например, в случае частной компании, работающей на нишевом рынке с небольшим числом конкурентов.

Пример рыночного подхода

Для иллюстрации предположим, что вы пришли на рынок, чтобы купить новую квартиру. Вы находите объявление о продаже квартиры в предпочитаемом вами районе за 200 000 долларов. Квартира представляет собой 1-комнатную квартиру площадью 1000 квадратных футов с 1 ванной комнатой. Он находится в хорошем структурном состоянии, но требует небольшого ремонта. Несмотря на то, что он находится в желательном районе, вид из него закрыт, и в нем нет стиральной или сушильной машины.

Хотя вам нравится квартира, вы чувствуете, что запрашиваемая цена слишком высока. Поскольку квартира выставлена ​​на продажу уже больше месяца, вы начинаете подозревать, что если вы сделаете честное предложение, продавец может принять его, даже если цена ниже его запрашиваемой цены.

С этой целью вы приступаете к определению справедливой рыночной стоимости квартиры, просматривая примеры похожих квартир в том же районе, которые были проданы в прошлом году. Вы собираете свои выводы в таблицу следующим образом:

Сопоставимые операции
	Транзакция 1	Транзакция 2	Транзакция 3	Транзакция 4	Транзакция 5
Цена	250 000 долларов США	175 000 долл.  США	150 000 долларов США	315 000 долларов США	225 000 долларов США
Квадратные футы	900	800	1 100	1800	1 600
Цена за квадратный фут (округленная)	275 $	$220	$135	$175	$140
Спальни	2	2	1	2	2
Ванные комнаты	1	1	1	2	1
Посмотреть?	Да	Да	№	Да	№
Стиральная машина и сушилка в номере?	Да	№	Да	№	№
Требуется ремонт	Нет	Нет	Несовершеннолетний	Нет	Несовершеннолетний

Рыночный подход основан на данных сопоставимых сделок.

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Mathway | Популярные задачи

1	Найти точное значение	sin(30)
2	Найти точное значение	sin(45)
3	Найти точное значение	sin(30 град. )
4	Найти точное значение	sin(60 град. )
5	Найти точное значение	tan(30 град. )
6	Найти точное значение	arcsin(-1)
7	Найти точное значение	sin(pi/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	sin(45 град. )
10	Найти точное значение	sin(pi/3)
11	Найти точное значение	arctan(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 град. )
13	Найти точное значение	cos(30 град. )
14	Найти точное значение	tan(60)
15	Найти точное значение	csc(45 град. )
16	Найти точное значение	tan(60 град. )
17	Найти точное значение	sec(30 град. )
18	Найти точное значение	cos(60 град. )
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	sin(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	tan(45 град. )
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 град. )
25	Найти точное значение	sec(45 град. )
26	Найти точное значение	csc(30 град. )
27	Найти точное значение	sin(0)
28	Найти точное значение	sin(120)
29	Найти точное значение	cos(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	pi/3
31	Найти точное значение	tan(30)
32	Преобразовать из градусов в радианы	45
33	Найти точное значение	cos(45)
34	Упростить	sin(theta)^2+cos(theta)^2
35	Преобразовать из радианов в градусы	pi/6
36	Найти точное значение	cot(30 град. )
37	Найти точное значение	arccos(-1)
38	Найти точное значение	arctan(0)
39	Найти точное значение	cot(60 град. )
40	Преобразовать из градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2pi)/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	tan(pi/2)
45	Найти точное значение	sin(300)
46	Найти точное значение	cos(30)
47	Найти точное значение	cos(60)
48	Найти точное значение	cos(0)
49	Найти точное значение	cos(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	sec(60 град. )
53	Найти точное значение	sin(300 град. )
54	Преобразовать из градусов в радианы	135
55	Преобразовать из градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/3
58	Преобразовать из градусов в радианы	89 град.
59	Преобразовать из градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	sin(135 град. )
61	Найти точное значение	sin(150)
62	Найти точное значение	sin(240 град. )
63	Найти точное значение	cot(45 град. )
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5pi)/4
65	Найти точное значение	sin(225)
66	Найти точное значение	sin(240)
67	Найти точное значение	cos(150 град. )
68	Найти точное значение	tan(45)
69	Вычислить	sin(30 град. )
70	Найти точное значение	sec(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	csc(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	tan((5pi)/3)
75	Найти точное значение	tan(0)
76	Вычислить	sin(60 град. )
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3pi)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	arcsin(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	csc(45)
83	Упростить	arctan( квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	sin(135)
85	Найти точное значение	sin(105)
86	Найти точное значение	sin(150 град. )
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	tan((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	pi/4
90	Найти точное значение	sin(pi/2)
91	Найти точное значение	sec(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	arcsin(0)
95	Найти точное значение	sin(120 град. )
96	Найти точное значение	tan((7pi)/6)
97	Найти точное значение	cos(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразовать из градусов в радианы	88 град.

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	cos(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктан(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. )/3
42	Найти точное значение	sin((5pi)/3)
43	Найти точное значение	sin((3pi)/4)
44	Найти точное значение	тан(пи/2)
45	Найти точное значение	грех(300)
46	Найти точное значение	соз(30)
47	Найти точное значение	соз(60)
48	Найти точное значение	соз(0)
49	Найти точное значение	соз(135)
50	Найти точное значение	cos((5pi)/3)
51	Найти точное значение	cos(210)
52	Найти точное значение	сек(60 градусов)
53	Найти точное значение	грех(300 градусов)
54	Преобразование градусов в радианы	135
55	Преобразование градусов в радианы	150
56	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/6
57	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/3
58	Преобразование градусов в радианы	89 градусов
59	Преобразование градусов в радианы	60
60	Найти точное значение	грех(135 градусов)
61	Найти точное значение	грех(150)
62	Найти точное значение	грех(240 градусов)
63	Найти точное значение	детская кроватка(45 градусов)
64	Преобразовать из радианов в градусы	(5 дюймов)/4
65	Найти точное значение	грех(225)
66	Найти точное значение	грех(240)
67	Найти точное значение	cos(150 градусов)
68	Найти точное значение	желтовато-коричневый(45)
69	Оценить	грех(30 градусов)
70	Найти точное значение	сек(0)
71	Найти точное значение	cos((5pi)/6)
72	Найти точное значение	КСК(30)
73	Найти точное значение	arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74	Найти точное значение	загар((5pi)/3)
75	Найти точное значение	желтовато-коричневый(0)
76	Оценить	грех(60 градусов)
77	Найти точное значение	arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78	Преобразовать из радианов в градусы	(3 пи)/4
79	Найти точное значение	sin((7pi)/4)
80	Найти точное значение	угловой синус(-1/2)
81	Найти точное значение	sin((4pi)/3)
82	Найти точное значение	КСК(45)
83	Упростить	арктан(квадратный корень из 3)
84	Найти точное значение	грех(135)
85	Найти точное значение	грех(105)
86	Найти точное значение	грех(150 градусов)
87	Найти точное значение	sin((2pi)/3)
88	Найти точное значение	загар((2pi)/3)
89	Преобразовать из радианов в градусы	пи/4
90	Найти точное значение	грех(пи/2)
91	Найти точное значение	сек(45)
92	Найти точное значение	cos((5pi)/4)
93	Найти точное значение	cos((7pi)/6)
94	Найти точное значение	угловой синус(0)
95	Найти точное значение	грех(120 градусов)
96	Найти точное значение	желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97	Найти точное значение	соз(270)
98	Найти точное значение	sin((7pi)/6)
99	Найти точное значение	arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100	Преобразование градусов в радианы	88 градусов

Мэтуэй | Популярные задачи

1	Найти точное значение	грех(30)
2	Найти точное значение	грех(45)
3	Найти точное значение	грех(30 градусов)
4	Найти точное значение	грех(60 градусов)
5	Найти точное значение	загар (30 градусов)
6	Найти точное значение	угловой синус(-1)
7	Найти точное значение	грех(пи/6)
8	Найти точное значение	cos(pi/4)
9	Найти точное значение	грех(45 градусов)
10	Найти точное значение	грех(пи/3)
11	Найти точное значение	арктан(-1)
12	Найти точное значение	cos(45 градусов)
13	Найти точное значение	cos(30 градусов)
14	Найти точное значение	желтовато-коричневый(60)
15	Найти точное значение	csc(45 градусов)
16	Найти точное значение	загар (60 градусов)
17	Найти точное значение	сек(30 градусов)
18	Найти точное значение	cos(60 градусов)
19	Найти точное значение	соз(150)
20	Найти точное значение	грех(60)
21	Найти точное значение	cos(pi/2)
22	Найти точное значение	загар (45 градусов)
23	Найти точное значение	arctan(- квадратный корень из 3)
24	Найти точное значение	csc(60 градусов)
25	Найти точное значение	сек(45 градусов)
26	Найти точное значение	csc(30 градусов)
27	Найти точное значение	грех(0)
28	Найти точное значение	грех(120)
29	Найти точное значение	соз(90)
30	Преобразовать из радианов в градусы	пи/3
31	Найти точное значение	желтовато-коричневый(30)
32	Преобразование градусов в радианы 92
35	Преобразовать из радианов в градусы	пи/6
36	Найти точное значение	детская кроватка(30 градусов)
37	Найти точное значение	арккос(-1)
38	Найти точное значение	арктан(0)
39	Найти точное значение	детская кроватка(60 градусов)
40	Преобразование градусов в радианы	30
41	Преобразовать из радианов в градусы	(2 шт. Первообразная cos 2x sin 2x: Mathway | Популярные задачи alexxlab / 07.07.202325.05.2023 / Разное 2x. — вопрос №1650981 — Учеба и наука
Ответы

04. 10.15

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Данный пример использовался на экзамене upsc в декабре 2013 и лишь один человек смог решить его .

Приклади на парність та непарність функцій

Продовжуємо цикл публікацій із ЗНО підготовки на властивості елементарних функцій. Сьогодні розберемо приклади на парність та непарність функцій, формули перевірки парності та непарності,  далі вивчатимемо періодичність тригонометричних функцій. Завдання досить прості, тому Ви швидко зможете засвоїти основні властивості функцій та алгоритми обчислень подібних завдань.

Розділ 22. Елементарні функції та їх властивості

Приклад 22.12 Указати парну функцію.

Розв’язування: Функція y=f(x) називається парною, якщо y(-x)=y(x).
Перевіримо парність y(x)=4^x, для від’ємних значень маємо , робимо висновок що функція y(x)=4^x не є парною;
y(x)=x, тоді y(-x)=-x ≠y(x) — не є парною;
y(x)= √x, тоді — не є парною;
y(x)=tg(x), тоді y(-x)=tg(-x)=-tg(x)≠y(x) — не є парною;
y(x)=|x|, тоді y(-x)=|-x|=x=y(x) — функція є парною.
Відповідь: y=|x| – Д.

Приклад 22.13 Яка з наведених функцій є непарною?

Розв’язування: Функція y=f(x) називається непарною, якщо y(-x)=-y(x).
Розглянемо y(x)=x+|x|, розпишемо y(-x)=-x+|-x|=-x+|x|≠y(x) — не є непарною;
y(x)=sin²(x), тоді y(-x)=sin²(-x)= sin²(x) |≠y(x) — не є непарною;
, тоді — не є непарною;
, розпишемо — не є непарною;
, тоді — функція є непарною.
Відповідь: – Д.

Приклад 22.14 Функція f(x) — парна, а функція g(x) — непарна. f(7)=-11, g(5)=-2. Обчислити 2f(-7)-3g(-5).

Розв’язування: Оскільки функція f(x) — парна, то f(-x)=f(x), звідси f(-7)=f(7)=-11.
Оскільки функція g(x) — непарна, то g(-x)=-g(x), звідси g(-5)=-g(5)=2.
Обчислюємо значення виразу
2f(-7)-3g(-5)=2•(-11)-3•2=-22-6=-28.
Відповідь: -28 – А.

Приклад 22.15 На рисунку зображено графік функції y=f(x), визначеної на проміжку [-4;4].

Знайти множину всіх значень x, для яких f(x) ≤-2.

Розв’язування: Проведемо пряму y=-2 (паралельно осі Ox), та знайдемо такі значення x, при яких графік функції y=f(x) знаходиться під прямою y=-2

(і на прямій також, бо нерівність нестрога), тобто знайдемо розв’язки нерівності f(x) ≤-2:
x∈[0;3] .
Відповідь: [0;3] – А.

Приклад 22.16 За ескізом графіка y=ax+b вказати знаки параметрів a і b.

Розв’язування: Графіком функції y=ax+b є пряма. Функція зростає: f(x1)>f(x2), якщо x1>x2, або f(x1)<f(x2), якщо x1<x2, тоді a>0 (або якщо пряма утворює гострий кут з додатним напрямком осі Ox).
У завданні функція зростає, тому a>0.
Параметр b вказує на ординату перетину прямої y=ax+b з віссю Oy. На ескізі графіка b=-2<0.
Відповідь: a>0, b<0.

Приклад 22.39 Установити відповідність між функціями (1–4) та їх парністю (А–Д).

Розв’язування: Функція y=y(x) парна, якщо y(-x)=y(x) (графік симетричний відносно осі Oy).
Функція y=y(x) непарна, якщо y(-x)=-y(x) (графік симетричний відносно початку координат).
Наведемо допоміжний рисунок, щоб Ви переконалися в правильності міркувань.

1. y=0 — функція і парна, і непарна (особливий випадок) 1 — Д.
Запам’ятайте цей момент, оскільки на цьому рідко наголошують.
На графіку задана функція зображена чорним кольором (вісь Ox).

2. y(x)=x³+tg(x).
y(-x)=(-x)³+tg(-x)=-³-tg(x)=-(x³+tg(x))=-tg(x) — функція непарна 2 — В.
Функція y(x)=x³+tg(x) зображена синім кольором (симетрична відносно початку координат).

3. y(x)=x⁴-sin(x).
y(-x)=(-x)⁴-sin(-x)=x⁴+sin(x)≠±y(x) — функція ні парна, ні непарна 3 — Г.
Функція на графіку y(x)=x³+tg(x) зображена зеленим кольором.

4. y(x)=x⁵·sin(x).
y(-x)=(-x)⁵•sin(-x)=-x⁵•(-sin(x))=x⁵•sin(x)=y(x) — функція парна 4 — Б.
На графіку y(x)=x⁵·sin(x) зображена червоним кольором (симетрична відносно осі Oy).

Приклад 22.52 За якого найбільшого значення параметра a функція буде непарною?
Розв’язування: Функція f(x) непарна, якщо f(-x)=-f(x).
Складаємо рівняння з умови на парність
.
Розв’яжемо логарифмічне рівняння:
відносно параметра a.

a²=1,
a₁=1,
a₂=-1.
a=1 — найбільше значення, за якого функція буде непарною.
Відповідь: 1.

 Знання властивостей функцій потрібні для швидкого їх дослідження, що перевіряється в шкільній практиці та продовжують вивчати у ВУЗах. Вступні тести є перехідним етапом, але через обмеженість часу Ви маєте вивчити великий об’єм матеріалу, тому починайти готуватися завчасно.

Вас може зацікавити:
1. Область визначення складних кореневих, логарифмічних, тригонометричних функцій
2. Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова графіка
3. Дослідження функції на монотонність, екстремуми, побудова графіка
4. Паралельне перенесення графіку функції, симетричне відображення, розтяг та стиск

Числові функції.

Їх властивості та графіки

При вивченні множин ми бачили, що можна задати зв’язок між множинами, тобто поставити відповідність між елементами двох множин. Така залежність, при якій кожному елементу з однієї множини (множини Х) ставиться у відповідність єдиний елемент з другої множини (множини Y), називається функцією. Зазначимо, що функція не є взаємно однозначною відповідністю: деякому елементу з множини Y може відповідати декілька елементів з множини X. Найчастіше позначається функція записом f, f(x),y, y(x).

Існує декілька способів задання функції.

Формульний. Наприклад, y=2x+4. Перевагою такого способу є те, що можна знайти значення функції в кожній точці. Недоліком є те, що потрібно час на обчислення, відсутня наочність.

Табличний. Задається таблицею, де прописується пара x,y.Перевагою такого способу є те, що дуже швидко знаходиться значення функції в певних точках. Недоліком є те, що не для всіх чисел задано значення.

x	y
2	5
7	11
15	4

Графічний. Перевагою цього способу є те, що наочно видно залежність між х та у, видно зміну значень. Недоліком є те, що неможливо встановити точного значення функції в певній точці.

Словесний. Застосовується тоді, коли функцію важко задати іншими способами.

Чим характеризується кожна функція? По-перше, можна вказати відповідні множини Х та У. Множина Х називається областю визначення функції і позначається D(y), множина Y називається областю значень функції і позначається E(Y).

Приклад 1.

Задано функцію y=4+x². Знайти область визначення та область значень функції.

Розв’язання. Оскільки замість х ми можемо поставити будь-яке дійсне число, то областю визначення функції є всі дійсні числа. Тобто D(y): x∈R (або x∈(-∞;+∞). Оскільки x² може приймати значення від 0 до +∞, то 4+x² може приймати значення від 4 до +∞. Тобто E(y): y∈[4;+∞).

Щоб отримати значення функції в певній точці, достатньо підставити у рівняння функції замість невідомої значення абсциси (х) точки. Відповідно, для того, щоб перевірити, чи належить точка графіку функції, достатньо підставити відповідні значення абсциси та ординати у рівняння. Якщо отримаємо рівність, то точка належить графіку функції, якщо ні — то не належить.

Приклад 2.

Знайти значення функції y=3x²+4x-2 в точці 5.

Розв’язання. у(5)= 3⋅5²+4⋅5-2=3⋅25+20-2=75+20-2=93.

Приклад 3.

Перевірити, чи належать точки (2;12),(3;38) графіку функції y=4x²+2x-4.

Розв’язання. 1) Підставимо замість х число 2, замість у число 12. Отримаємо 12=4⋅2²+2⋅2-4, тобто 12=16. Рівність не вірна, тому точка (2;12) не належить графіку функції.
2) Підставимо замість х число 3, замість у число 38. Отримаємо 38=4⋅3²+2⋅3-4, тобто 38=38. Рівність вірна, тому точка (3;38) належить графіку функції.

Одним зі способів задання функції є графічний, коли показано залежність між множинами. Це дозволяє швидко охопити картину поведінки функції. Тому доцільно для функції будувати її графік. Отже, графік функції y(x) — множина точок координатної площини з координатами (х,у), де х∈D(y), y — відповідне значення функції при даному значенні х.

Властивості функції.

Якщо більшому значенню аргументу відповідає більше значення функції (якщо x₁<x₂, то y₁<y₂), то така функція називається зростаючою. Якщо ж навпаки, більшому значенню аргументу відповідає менше значення функції (якщо x₁<x₂, то y₁>y₂), то така функція називається спадною. Графік зростаючої функції виглядає як підйом у гору, а спадної — як спуск з гори.

Функція називається парною, якщо для будь-якого х з її області визначення f(-x)=f(x). Якщо значення функції при протилежних значення аргументу співпадає, то така функція називається парною. Прикладом парної функції є y=x² (y(-x)=(-x)²=x²=y(x)). Графік парної функції симетричний відносно осі ординат.

Якщо ж протилежним значенням аргумента відповідають протилежні значення функції, тобто f(-x)=-f(x), то така функція називається непарною.

Функція називається непарною, якщо для будь-якого х з її області визначення f(-x)=-f(x)

Прикладом непарної функції є y=x³ (y(-x)=(-x)³=-x³=-y(x)). Графік непарної функції симетричний відносно початку координат.

Зверніть увагу, що є також функції, які не є ні парними, ні непарними. Прикладом такої функції є y=x²+4х (y(-x)=(-x)²+4⋅(-х)=x²-4х. Таке значення не співпадає ні з y(x), ні з -y(x).

Приклад 4.

Дослідити функції на парність та непарність. 1) y=x⁴+3x²+5; 2) y=x³-2x; 3) y=x²+4x.

Розв’язання. 1) y(-x)=(-x)⁴+3(-x)²+5=x⁴+3x²+5=y(x). Функція парна. 2) y(-x)=(-x)³-2(-x)=-x³+2x=-(x³-2x)=-y(x). Функція непарна. 3) y(-x)=(-x)²+4(-x)=x²-4x. y(-x) не дорівнює y(x), y(-x) не дорівнює -y(x). Функція ні парна, ні непарна.

Приклад 5.

Дослідити функції на парність та непарність за її графіком.

Розв’язання. 1) Оскільки графік функції симетричний відносно осі ОУ, то функція парна. 2) Оскільки графік функції не симетричний ні відносно осі ОУ, ні відносно початку координат, то функція ні парна, ні непарна. 3) Оскільки графік функції симетричний відносно початку координат, то функція непарна.

Определение функции четности и интуиция, характеристическая функция множества.

Мы определяем $\tilde x\in\mathbb{Z}$ и $\tilde x_i\in\mathbb{Z_2}$ (это битовое значение),

и $\tilde x_i = 1-2x_i$ ясно представлена ​​следующая функция:

\begin{align*} f(x) = \begin{случаи} 1 &\text{если $x$ = 0}\\ -1 &\text{если $x$ = 1} \end{cases}\end{align*}

Когда $x$ (входной бит) равен $0$, функция возвращает $1$, иначе, если $x$ равно $1$, функция возвращает $-1$ . 9{N-1} е (\ тильда x_i), \end{align*}

Заглавная буква «пи» обозначает умножение последовательных значений. Следовательно, мы перемножаем вместе все четности. А поскольку $f(x)$ возвращает либо $1$, либо $-1$, то $P(\tilde x)$ возвращает либо значение $-1$, либо значение $1$. Процесс $P$ является итеративным, и значение $-1$ никогда не изменяется, если последующая четность также не равна $-1$ (тогда она меняет свой знак), эта четность будет переворачиваться столько раз, сколько единиц в таблице. бинарное расширение ($\tilde x$) и сохранение конечного состояния при $i=N-1$. Конечное состояние в основном зависит от количества $1$ в двоичном расширении. Короче говоря, каждый раз, когда $\tilde x_i=1$, произведение будет менять свой знак, но когда $\tilde x_i=0$, произведение никак не повлияет на результат. Эти два ряда действий легко понять, когда $x\cdot -1=-x$ и $x\cdot 1=x$. то есть:

$$+\cdot+ = +$$ $$+\cdot- = -$$ $$-\cdot+ = -$$ $$-\cdot- = +$$

Из приведенных выше рассуждений мы можем вывести некоторые факты:

1. когда $\tilde x$ имеет нечетное количество $1$ в своем двоичном представлении, $P$ вернет $-1$.
2. , когда $\tilde x$ имеет четное число $1$ в своем двоичном представлении, $P$ вернет $1$.

Примеры:

$$P(2_{10}) = P(10_2) = -1$$ $$P(13_{10}) = P(1101_2) = -1$$ $$P(27_{10}) = P(11011_2) = 1$$ $$P(60_{10}) = P(111100_2) = 1$$

Другие факты:

Длина бита сама по себе не влияет на четность.

---

Ответы:

1) Функция, которая возвращает младший (самый правый) бит аргумента.

$$P(00_2) = 1$$ $$P(01_2) = -1$$ $$P(10_2) = -1$$ $$P(11_2) = 1$$

Есть два возможных входа, при которых возвращается $1$: $0$ и $3_{10}$.

2) Функция, возвращающая k-нумерованный бит аргумента, где k меньше n.

Я не уверен, что вы имеете в виду под k-нумерованным битом аргумента. Предполагая, что вы имеете в виду битовую длину аргумента, это не влияет на выходную четность.

3) const f(x) = 1

Функция является четной только тогда, когда $\tilde x = 0$ или в двоичном представлении $\tilde x$ есть четное число $1$.

4) const f(x) = 0

$0=$ паритет $1$

5) «Характеристическая функция множества мощности 5»

Предположим, вы имеете в виду, что паритет $1$ четный, тогда $5$ четный.

6) f(x)=1, только если x имеет нечетное количество единиц при записи в двоичном формате

False, $P(\tilde x)=-1$, если число единиц нечетное.

7) f(x)=1, только если x имеет четное число единиц при записи в двоичном формате

Верно, $P(\tilde x)=1$, если число единиц четное.

Определение, формула, принцип работы и примеры

Что такое паритет пут-колл?

Термин «паритет пут-колл» относится к принципу, определяющему взаимосвязь между ценой европейских опционов пут и колл одного и того же класса. Проще говоря, эта концепция подчеркивает согласованность этих же классов. Опционы пут и колл должны иметь одинаковый базовый актив, цену исполнения и дату экспирации, чтобы быть в одном классе. Паритет пут-колл, применимый только к европейским опционам, можно определить с помощью уравнения.

Основные выводы

• Паритет пут-колл показывает взаимосвязь, которая должна существовать между европейскими опционами пут и колл, имеющими одинаковый базовый актив, дату истечения и цену исполнения.
• Эта концепция гласит, что цена колл-опциона подразумевает определенную справедливую цену соответствующего пут-опциона с той же ценой исполнения и сроком действия, и наоборот.
• Паритет пут-колл не применяется к американским опционам, поскольку вы можете исполнить их до даты истечения срока.
• Если соотношение пут-колл нарушается, возникают возможности для арбитража.
• Вы можете определить сторону пут-колл, используя формулу C + PV(x) = P + S.
  

Паритет пут-колл

Понимание четности пут-колл

Как отмечалось выше, паритет пут-колл — это концепция, применимая к европейским опционам. Эти опционы относятся к одному классу, то есть у них есть базовый актив, цена исполнения и дата экспирации. Таким образом, этот принцип не применяется к американским опционам, которые могут быть исполнены в любое время до истечения срока действия.

Паритет пут-колл утверждает, что одновременное владение коротким европейским путом и длинным европейским коллом того же класса принесет такую ​​же прибыль, как и владение одним форвардным контрактом на тот же базовый актив с тем же сроком действия и форвардной ценой, равной страйку опциона. цена.

Если цены опционов пут и колл расходятся так, что это соотношение не сохраняется, существует возможность арбитража. Это означает, что опытные трейдеры теоретически могут получать безрисковую прибыль. Такие возможности редки и недолговечны на ликвидных рынках.

Уравнение, выражающее паритет пут-колл:

С + п В ( Икс ) «=» п + С где: С «=» Цена европейского колл-опциона п В ( Икс ) «=» Текущая стоимость цены исполнения (x), со скидкой от стоимости по истечении срока действия дата по безрисковой ставке п «=» Цена европейского пута С «=» Спотовая цена или текущая рыночная стоимость базового актива \begin{aligned}&C + PV(x) = P + S \\&\textbf{где:} \\&C = \text{Цена европейского колл-опциона} \\&PV(x) = \text{Текущая стоимость от цены исполнения (x),} \\&\text{дисконтировано от значения на момент экспирации} \\&\text{дата по безрисковой ставке} \\ &P = \text{Цена европейского пут} \\&S = \text{Спотовая цена или текущая рыночная стоимость} \\&\text{базового актива} \\\end{aligned} ​C+PV(x)=P+S, где:C=Цена европейского колл-опционаPV(x)=Текущая стоимость цены исполнения (x), дисконтированная от стоимости на дату экспирации по безрисковой ставкеP=Цена европейский пут=цена спот или текущая рыночная стоимость базового актива​

Концепция паритета пут-колл была введена экономистом Хансом Р. Столлом в его статье «Взаимосвязь между ценами опционов пут и колл» в декабре 1969 года, которая была опубликована в The Journal of Finance .

Особые указания

Когда одна сторона уравнения паритета пут-колл больше другой, это представляет собой возможность арбитража. Вы можете продать более дорогую часть уравнения и купить более дешевую, чтобы получить во всех смыслах безрисковую прибыль.

На практике это означает продажу пут, короткую продажу акций, покупку колла и покупку безрискового актива (например, TIPS). На самом деле возможности для арбитража недолговечны и их трудно найти. Кроме того, маржа, которую они предлагают, может быть настолько незначительной, что для того, чтобы воспользоваться ими, потребуется огромный капитал.

Паритет пут-колл и арбитраж

На двух графиках выше ось y- представляет стоимость портфеля, а не прибыль или убыток, потому что мы предполагаем, что трейдеры раздают опционы. Но это не так, и цены европейских опционов пут и колл в конечном итоге регулируются паритетом пут-колл. На теоретическом, совершенно эффективном рынке цены на европейские опционы пут и колл будут регулироваться уравнением, которое мы отметили выше:

С + п В ( Икс ) «=» п + С \begin{выровнено}&C + PV(x) = P + S \\\end{выровнено} ​C+PV(x)=P+S​

Предположим, что безрисковая ставка составляет 4%, а акции TCKR торгуются по 10 долларов. Давайте продолжим игнорировать комиссии за транзакции и предположим, что TCKR не выплачивает дивиденды. Для опционов TCKR со сроком действия один год и ценой исполнения 15 долларов мы имеем:

С + ( 15 ÷ 1,04 ) «=» п + 10 4,42 «=» п − С \begin{выровнено}&C + ( 15 \div 1.04 ) = P + 10 \\&4.42 = P — C \\\end{выровнено} С+(15÷1,04)=Р+104,42=Р-С

На этом гипотетическом рынке путы TCKR должны торговаться с премией в 4,42 доллара к соответствующим коллам. Поскольку TCKR торгуется по цене всего 67% от цены исполнения, бычий колл, кажется, имеет более высокие шансы, что интуитивно понятно. Допустим, это не так, хотя по какой-то причине путы торгуются по 12 долларов, а коллы по 7 долларов.

Допустим, вы покупаете европейский колл-опцион на акции TCKR. Дата экспирации — через год, цена исполнения — 15 долларов, а покупка колла стоит 5 долларов. Этот контракт дает вам право, но не обязательство, купить акции TCKR по истечении срока действия за 15 долларов, какой бы ни была рыночная цена.

Если через год TCKR будет торговаться по 10 долларов, вы не воспользуетесь опционом. Если, с другой стороны, TCKR торгуется по 20 долларов за акцию, вы воспользуетесь опционом, купите TCKR по 15 долларов и безубыточности, поскольку изначально вы заплатили 5 долларов за опцион. Любая сумма TCKR, превышающая 20 долларов США, является чистой прибылью при нулевой комиссии за транзакцию.

7 + 14.42 < 12 + 10 21.42 доверительный звонок < 22 защищенный пут \begin{выровнено}&7 + 14.42 < 12 + 10 \\&21.42 \ \text{фидуциарное требование} < 22 \ \text{защищенное размещение} \\\end{выровнено} ​7+14.42<12+1021.42 фидуциарный вызов<22 защищенный пут​

Защитный слой

Еще один способ представить паритет пут-колл — сравнить производительность защитного пут-опциона и фидуциарного колл-опциона одного и того же класса. Защитный пут — это длинная позиция по акциям в сочетании с длинным путом, который ограничивает отрицательную сторону владения акциями.

Фидуциарный звонок

Фидуциарный колл — это длинный колл в сочетании с денежными средствами, равными приведенной стоимости (с поправкой на ставку дисконтирования) цены реализации; это гарантирует, что у инвестора будет достаточно денежных средств для исполнения опциона в дату истечения срока действия. Ранее мы говорили, что опционы пут и колл TCKR со страйком $15 и сроком действия в один год торгуются по $5, но давайте на секунду предположим, что они торгуются бесплатно.

Пример паритета пут-колл

Допустим, вы также продаете (или «выписываете» или «коротко») европейский пут-опцион на акции TCKR. Дата экспирации, цена исполнения и стоимость опциона одинаковы. Вы получаете 5 долларов за продажу опциона, и вам не решать, использовать ли опцион или нет, поскольку вы им не владеете. Покупатель приобретает право, но не обязательство, продать вам акции TCKR по цене исполнения. Это означает, что вы обязаны заключить эту сделку, какой бы ни была рыночная цена акций TCKR.

Таким образом, если TCKR торгуется по 10 долларов через год, покупатель продает вам акции по 15 долларов. Вы оба безубыточны — вы уже заработали 5 долларов на продаже опциона пут, восполнив свой дефицит, в то время как покупатель уже потратил 5 долларов на его покупку, поглотив свою прибыль. Если TCKR торгуется по цене 15 долларов или выше, вы зарабатываете 5 долларов и только 5 долларов, поскольку другая сторона не использует опцион. Если TCKR торгуется ниже 10 долларов, вы теряете деньги — до 10 долларов, если TCKR падает до нуля.

Прибыль или убыток по этим позициям для разных цен на акции TCKR выделены на графике непосредственно над этим разделом. Обратите внимание, что если вы добавите прибыль или убыток от длинного колла к короткому путу, вы заработаете или потеряете ровно столько, сколько получили бы, если бы просто подписали форвардный контракт на акции TCKR по цене 15 долларов, срок действия которого истекает через год. Если акции продаются менее чем за 15 долларов, вы теряете деньги. Если они пойдут на большее, вы выиграете. Опять же, этот сценарий игнорирует все комиссии за транзакции.

Еще один способ представить паритет пут-колл — сравнить производительность защитного пут-опциона и фидуциарного колл-опциона одного и того же класса. Защитный пут — это длинная позиция по акциям в сочетании с длинным путом, который ограничивает отрицательную сторону владения акциями.

Фидуциарный колл — это длинный колл в сочетании с денежными средствами, равными приведенной стоимости (с поправкой на ставку дисконтирования) цены реализации; это гарантирует, что у инвестора будет достаточно денежных средств для исполнения опциона в дату истечения срока действия. Ранее мы говорили, что опционы пут и колл TCKR со страйком $15 и сроком действия в один год торгуются по $5, но давайте на секунду предположим, что они торгуются бесплатно.

Почему важен паритет пут-колл?

Паритет пут-колл позволяет рассчитать приблизительную стоимость пут-колла по отношению к другим его компонентам. Если соотношение пут-колл нарушается, что означает, что цены опционов пут и колл расходятся, так что это соотношение не сохраняется, существует возможность арбитража. Хотя такие возможности редки и краткосрочны на ликвидных рынках, опытные трейдеры теоретически могут получать безрисковую прибыль. Кроме того, он предлагает гибкость для создания синтетических позиций.

Какова формула паритета пут-колл?

Паритет пут-колл утверждает, что одновременная покупка и продажа европейского колл-опциона и пут-опциона одного и того же класса (тот же базовый актив, цена исполнения и дата экспирации) идентична покупке базового актива прямо сейчас. Обратное этому соотношению также было бы верно.

Цена опциона «колл» + PV(x) = цена опциона «пут» + текущая цена базового актива

-или-

Текущая цена базового актива = цена опциона «колл» — цена опциона «пут» + PV(x)

где: PV(x) = текущая стоимость цены исполнения (x), дисконтированная от стоимости на дату экспирации по безрисковой ставке

Как оцениваются опционы?

Цена опциона представляет собой сумму его внутренней стоимости, которая представляет собой разницу между текущей ценой базового актива и ценой исполнения опциона, и временной стоимости, которая напрямую связана со временем, оставшимся до истечения срока действия опциона.

Как найти частное двух комплексных чисел: формула, примеры

Бесплатные уроки по математике

Мы дарим вам более сотни бесплатных уроков по математике в виде обучающих статей от репетиторов tutoronline.ru. Изучив данные уроки, вы как минимум улучшите знания в области математики, а применив многие из них на практике, можно самому подготовиться к ЕГЭ! Выберите нужный раздел и устраните пробелы в знаниях самого удивительного школьного предмета!

Сравнение

• Сравнение чисел 
• Равные дроби 
• Обратная пропорциональность
• Неравенства с параметром
• Нестандартные методы решения неравенств
• Рациональные неравенства

Проценты

• Решение задач на проценты 
• Задачи на проценты

Числа

• Смешанные числа 
• Задачи на целые числа
• Три вида задач на дроби
• Комплексные числа
• Признаки делимости
• Признаки делимости чисел. Часть II
• Множества чисел

Графики

• График линейной функции
• Линейная функция
• График дробно-линейной функции
• Общая схема исследования функции
• Функции
• Виды функций и графики
• Линейные уравнения с параметром

Системы уравнений

• Графическое решение состем уравнения
• Решение систем уравнений с помощью метода подстановки
• Системы уравнений и количество их решений
• Системы неравенств с двумя переменными
• Решение задач с помощью составления систем уравнений
• Системы уравнений с параметром
• Задание на координатной плоскости фигур, при помощи уравнений и неравенств 
• Одна система — два решения
• Задачи на концентрацию сплавов и смесей
• Задачи на составление уравнений и неравенств
• Частные случаи решений систем уравнений
• Хитрые системы уравнений

Числовые последовательности

• Числовые последовательности
• Прогрессии
• Числа Фибоначчи 
• Прогрессии в геометрических задачах

Многочлены 

• Одночлены и многочлены
• Решение квадратных уравнений
• Использование теоремы Виета
• Решение квадратных уравнений методом переброски
• Разложение многочленов на множители 
• Уравнение с двумя переменными
• Уравнения высших степеней
• Симметрические уравнения
• Квадратичная функция
• Решение уравнений при помощи замены
• Квадратные и биквадратные уравнения

Тригонометрия

• Тригонометрические уравнения
• Решение тригонометрических уравнений
• Решение тригонометрических уравнений с синусами
• Основные методы решения тригонометрических уравнений
• Тождественные преобразования тригонометрических выражений
• Решение простейших тригонометрических неравенств
• Решение задач с помощью тригонометрических подстановок 
• Обратные тригономестрические функции 
• Тригонометрия на ЕГЭ 
• Тригонометрические функции

Иррациональные цифры и уравнения

• Решение задач с корнем
• Иррациональные уравнения  

Модули

• Уравнения с модулем
• Графики функций с модулем
• Строим графики функций, содержащих модуль
• Уравнение с параметрами
• Метод интервалов для решения модульных уравнений
• Неравенства с модулем
• Кусочно-заданная функция
• Геометрический смысл модуля 
• Модуль в тригонометрических выражениях    

Логарифмы

• Логарифмы
• Решение логарифмических уравнений 
• Решение логарифмических неравенств
• Логарифмическая функция и ее график
• Логарифмические преобразования

Производные

• Производная функций
• Применение производных
• Наибольшие и наименьшие значения функций
• Экстремумы функций 
• Исследование функций с помощью производных
• Применение производных к постоению графиков функций 

Показательная функция

• Показательные уравнения и неравенства 
• Свойства степени с натуральным показателем 

Интегралы

• Первообразные
• Решение интегралов Онлайн
• Вычисление площадей, ограниченных задаными линиями

1. Точка, отрезок, луч, прямая. Основы геометрии 
2. Деление отрезка в заданном отношении
3. Задачи на построение 
4. Геометрические неравенства
5. Несколько способов решения одной геометрической задачи
6. Решение задач по планиметрии 
7. Параллельные прямые
8. Смежные, центральные и вписанные углы

Треугольники

• Классификация треугольников
• Задачи про равнобедренные треугольники
• Признаки равенства прямоугольных треугольников
• Доказательства теоремы Пифагора
• Задачи на произвольные треугольники
• Свойства подобных треугольников
• Подобие треугольников. Часть II       

Параллелограмм

• Задачи на параллелограмм

Ромб

• Задачи на ромб

Трапеция

• Трапеция и ее свойства
• Как найти площадь трапеции – примеры и формулы

Окружность

• Задачи на окружности и круг
• Окружность или круг. Площадь круга

Координаты и Векторы

• Решение задач на векторы
• Принцип Дирихле в геометрии  

Периметр

• Периметр различных фигур 

Площадь

• Равновеликие фигуры
• Площади плоских фигур 

Стереометрия

• Решение задач по стереометрии 
• Построение сечений многогранников
• Задачи на усеченную пирамиду
• Двугранный угол  
• Шар
• Цилиндр  
• Конус
• Пирамида
• Примеры стереометрических задач

1. Решение задач, при помощи кругов Эйлера. Теория множеств 
2. Нестандартные задачи по математике для 4-5 классов
3. Решение задач по комбинаторике 
4. Решение задач с помощью составления уравнений 
5. Решение задач на движение при подготовке к ЕГЭ 
6. Задачи на движение
7. Метод перебора
8. Задачи на пропорциональную зависимость
9. Решение задач графически. Как перепроверить решение    

Математика с нуля. Пошаговое изучение математики

«Математика с нуля. Пошаговое изучение математики для начинающих» – это новый проект, предназначенный для людей, которые хотят изучить математику самостоятельно с нуля.

Сразу скажем, здесь нет лёгких решений и подобных заявлений как «Купи эту книгу и сдай математику на 5» или «Освой математику за 12 часов» вы тут не увидите. Математика большая наука, которую следует осваивать последовательно и очень медленно.

Сайт представляет собой уроки по математике, которые упорядочены по принципу «от простого к сложному». Каждый урок затрагивает одну или несколько тем из математики. Уроки разбиты на шаги. Начинать изучение следует с первого шага и далее по возрастанию.

Каждый пройденный урок обязательно должен быть усвоен. Поэтому, не поняв одного урока, нельзя переходить к следующему, поскольку каждый урок в математике основан на понимании предыдущего. Если Вы с первого раза урок не поняли – не расстраивайтесь. Знайте, что некоторые люди потратили месяцы и годы, чтобы понять хотя бы одну единственную тему. Отчаяние и уныние точно не ваш путь. Читайте, изучайте, пробуйте и снова пробуйте.

Математика хорошо усваивается, когда человек самостоятельно открыв учебник, учит самогó себя. При этом вырабатывается определенная дисциплина, которая очень помогает в будущем. Если Вы будете придерживаться принципа «от простого к сложному», то с удивлением обнаружите, что математика не так уж и сложна. Возможно даже она покажется вам интересной и увлекательной.

Что даст вам знание математики? Во-первых, уверенность. Математику знает не каждый, поэтому осознание того, что вы знаете хоть какую-то часть этой серьёзной науки, делает вас особенным. Во-вторых, освоив математику, вы с лёгкостью освоите другие науки и сможете мыслить гораздо шире. Знание математики позволяет овладеть такими профессиями как программист, бухгалтер, экономист. Никто не станет спорить, что эти профессии сегодня очень востребованы.

В общем, дерзай друг!

Желаем тебе удачи в изучении математики!

• Шаг 1. Числа
• Шаг 2. Основные операции
• Шаг 3. Выражения
• Шаг 4. Замены в выражениях
• Шаг 5. Разряды для начинающих
• Шаг 6. Умножение
• Шаг 7. Деление
• Шаг 8. Порядок действий
• Шаг 9. Законы математики
• Шаг 10. Делители и кратные
• Шаг 11. НОД и НОК
• Шаг 12. Дроби
• Шаг 13. Действия с дробями
• Шаг 14. Смешанные числа
• Шаг 15. Сравнение дробей
• Шаг 16. Единицы измерения
• Шаг 17. Применение дробей
• Шаг 18. Десятичные дроби
• Шаг 19. Действия с десятичными дробями
• Шаг 20. Применение десятичных дробей
• Шаг 21. Округление чисел
• Шаг 22. Периодические дроби
• Шаг 23. Перевод единиц
• Шаг 24. Соотношения
• Шаг 25. Пропорция
• Шаг 26. Расстояние, скорость, время
• Шаг 27. Прямая и обратная пропорциональность
• Шаг 28. Проценты
• Шаг 29. Отрицательные числа
• Шаг 30. Модуль числа
• Шаг 31. Что такое множество?
• Шаг 32. Сложение и вычитание целых чисел
• Шаг 33. Умножение и деление целых чисел
• Шаг 34. Рациональные числа
• Шаг 35. Сравнение рациональных чисел
• Шаг 36. Сложение и вычитание рациональных чисел
• Шаг 37. Умножение и деление рациональных чисел
• Шаг 38. Дополнительные сведения о дробях
• Шаг 39. Буквенные выражения
• Шаг 40. Вынесение общего множителя за скобки
• Шаг 41. Раскрытие скобок
• Шаг 42. Простейшие задачи по математике
• Шаг 43. Задачи на дроби
• Шаг 44. Задачи на проценты
• Шаг 45. Задачи на движение
• Шаг 46. Производительность
• Шаг 47. Элементы статистики
• Шаг 48. Общие сведения об уравнениях
• Шаг 49. Решение задач с помощью уравнений
• Шаг 50. Решение задач с помощью пропорции
• Шаг 51. Системы линейных уравнений
• Шаг 52. Общие сведения о неравенствах
• Шаг 53. Системы линейных неравенств с одной переменной
• Шаг 54. Операции над множествами
• Шаг 55. Степень с натуральным показателем
  
• Шаг 56. Степень с целым показателем
  
• Шаг 57. Периметр, площадь и объём
  
• Шаг 58. Одночлены
  
• Шаг 59. Многочлены
• Шаг 60. Формулы сокращённого умножения
  
• Шаг 61. Разложение многочлена на множители
  
• Шаг 62. Деление многочленов
  
• Шаг 63. Тождественные преобразования многочленов
• Шаг 64. Квадратный корень
• Шаг 65. Алгоритм извлечения квадратного корня
  
• Шаг 66. Квадратное уравнение
• Шаг 67. Квадратное уравнение с чётным вторым коэффициентом
  
• Шаг 68. Теорема Виета
  
• Шаг 69. Разложение квадратного трёхчлена на множители
• Шаг 70. Обобщённое понятие модуля числа
  
• Шаг 71. Уравнение с модулем
• Шаг 72. Решение уравнений с модулем методом интервалов
  
• Шаг 73. Неравенства с модулем
  
• Шаг 74. Решение неравенств с модулем методом интервалов
  
• Шаг 75. Извлечение квадратного корня из обеих частей уравнения
  

Новые уроки будут скоро. Оставайся с нами!

Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках