Найти область значений функции онлайн: Калькулятор области значений функции

вычислить значение функции онлайн

Вы искали вычислить значение функции онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и значение функции онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «вычислить значение функции онлайн».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как вычислить значение функции онлайн,значение функции онлайн,значения функции калькулятор,как найти множество значений функции онлайн,калькулятор множество значений функции,калькулятор область значения функции,калькулятор онлайн область значения функции,калькулятор функции,калькулятор функция,множество значений функции калькулятор,множество значений функции онлайн,множество значений функции онлайн калькулятор,найдите множество значений функции онлайн,найдите область значений функции онлайн калькулятор с решением,найдите область значения функции онлайн калькулятор с решением,найти значение функции онлайн,найти множество значений функции калькулятор онлайн,найти множество значений функции онлайн,найти множество значений функции онлайн калькулятор,найти множество значений функции онлайн калькулятор с решением,найти нули функции онлайн калькулятор,найти область значение функции онлайн калькулятор,найти область значений функции онлайн,найти область значения функции онлайн,найти область значения функции онлайн с решением,нахождение области значения функции онлайн,область допустимых значений функции онлайн,область значение функции онлайн,область значений онлайн,область значений функции онлайн,область значения функции калькулятор онлайн,область значения функции онлайн,область значения функции онлайн калькулятор,область значения функции онлайн калькулятор с решением,онлайн калькулятор область значения функции,онлайн нахождение области значения функции,определить область значения функции онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и вычислить значение функции онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, значения функции калькулятор).

Решить задачу вычислить значение функции онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Область определения функции | Онлайн калькулятор

  • Все калькуляторы
  • /
  • org/ListItem»>Учеба и наука
  • /
  • Математика
  • /   Область определения функции

    Данный калькулятор позволит найти область определения функции онлайн.
    Область определения функции y=f(x) – это множество всех значений аргумента x, на котором задана функция. Другими словами, это все x, для которых могут существовать значения y. На графике областью определения функции является промежуток, на котором есть график функции.
    Область определения функции f(x), как правило, обозначается как D(f). Принадлежность к определенному множеству обозначается символом ∈, а X – область определения функции. Таким образом, формула x∈X означает, что множество всех значений x принадлежит к области определения функции f(x).
    Приведем примеры определения основных элементарных функций. Областью определения постоянной функции y=f(x)=C является множество всех действительных чисел. Когда речь идет о степенной функции y=f(x)=xa, область определения зависит от показателя степени данной функции. При нахождении области определения функции y=f(x)= √(n&x) (корень n-ой степени) следует обращать внимание на четность или нечетность n.
    Областью определения логарифмической функции являются все положительные действительные числа, и она не зависит от основания логарифма. Областью определения показательной функции, также как и у постоянной функции, является множество всех действительных чисел.

    Областью определения сложных функций y=f1(f2(x)) является пересечение двух множеств: x∈D(f2) и множества всех x, для которых f2(x) ∈ D(f1). Следовательно, для того чтобы найти область определения сложной функции, необходимо решить систему неравенства.
    Преимуществом онлайн калькулятора является то, что Вам нет необходимости знать и понимать, как находить область определения функции. Чтобы получить ответ, укажите функцию, для которой Вы хотите найти область определения. Основные примеры ввода функций для данного калькулятора указаны ниже.

    Основные функции

    • : x^a

    модуль x: abs(x)

    • : Sqrt[x]
    • : x^(1/n)
    • : a^x
    • : Log[a, x]
    • : Log[x]
    • : cos[x] или Cos[x]
  • : sin[x] или Sin[x]
  • : tan[x] или Tan[x]
  • : cot[x] или Cot[x]
  • : sec[x] или Sec[x]
  • : csc[x] или Csc[x]
  • : ArcCos[x]
  • : ArcSin[x]
  • : ArcTan[x]
  • : ArcCot[x]
  • : ArcSec[x]
  • : ArcCsc[x]
  • : cosh[x] или Cosh[x]
  • : sinh[x] или Sinh[x]
  • : tanh[x] или Tanh[x]
  • : coth[x] или Coth[x]
  • : sech[x] или Sech[x]
  • : csch[x] или Csch[е]
  • : ArcCosh[x]
  • : ArcSinh[x]
  • : ArcTanh[x]
  • : ArcCoth[x]
  • : ArcSech[x]
  • : ArcCsch[x]
  • [19. 67] =19: integral part of (19.67) — выделяет целую часть числа (integerPart)
  • Select rating12345

    Рейтинг: 3.4 (Голосов 24)

    Сообщить об ошибке

    Вам помог этот калькулятор?

    Предложения и пожелания пишите на [email protected]

    Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!

    Это помогает делать новые калькуляторы.

    НЕТ

    Смотрите также

    Решение комплексных чиселМатематический анализРешение интеграловРешение неравенствРешение уравнений
    Решение функцийПроизводные функцииГрафические построенияРешение логарифмовРешение прогрессии

    Калькулятор домена и диапазона для построения графика функции

    Онлайн-калькулятор домена и диапазона с пошаговыми инструкциями находит домен и диапазон для функции за пару кликов. Исследует диапазон, в котором существует область определения определенной математической функции. Не только это, но вы также получите результаты в правильно заданных интервальных обозначениях.

    Что такое домен?

    Определенный набор значений, которые помогают определить функцию после того, как они были введены в нее нашим калькулятором предметной области.

    Какой диапазон?

    Набор значений, которые возвращает функция после помещения в нее значений домена.

    Пример:

    Рассмотрим рисунок ниже:


    На следующем рисунке:

    • D не относится ни к одному из объектов диапазона, поэтому он не рассматривается как область определения функции
    • Аналогично, число 2 не связано ни с одним элементом домена, что делает его лишним для диапазона

    На самом деле, вычисление домена и диапазона функции позволит вам исследовать поведение

    Как найти домен и диапазон функции?

    Просмотрите приведенный ниже пример, чтобы лучше понять, как найти домен функции вместе с ее диапазоном!

    Утверждение:

    Найдите область определения и диапазон функции графика, заданной следующим образом:

    $$ y=\dfrac{x+3}{10-x} $$

    Решение:
    Домен:

    Сначала найдите значение x, при котором знаменатель будет равен нулю. В нашем случае это 10, так что;

    $$ 10-x = 10-10 = 0 $$

    Итак, 10 — это число, которое не определяет все выражение. Вот почему он не включен в домен.

    Диапазон:

    Решение для x:

    $$ y=\dfrac{x+3}{10-x} $$

    $$ y\left(10-x\right)=x +3 $$

    $$ 10y-xy=x+3 $$

    $$ -xy-x=3-10y $$

    $$ -x\left(y+1\right) $$

    $$ -x=\dfrac{3-10y}{\left(y+1\right)} $$

    $$ x= \dfrac{10y-3}{-\left(y+1\right)} $$

    Теперь, если вы поместите значение y как -1, оно снова сделает знаменатель равным нулю, так что:

    $$ x =\dfrac{10y-3}{-\left(\left(-1\right)+1\right)} $$

    Как работает функция расчета домена и диапазона?

    Хотите рассчитать домен и диапазон функций с помощью нашего поисковика доменов? Следуйте руководству ниже!

    Ввод:

    • Введите функцию и нажмите «Вычислить», чтобы найти результат

    Вывод:

    • Домен и диапазон функции

    7 — домен или диапазон?

    7 означает y=7 и указывает на уравнение прямой линии. Приступая к делу, его областью определения являются все действительные числа, а диапазон — только 7. Для дальнейшей проверки вы можете поместить выражение в онлайн-калькулятор домена и диапазона с шагами, чтобы свести на нет ваши сомнения.

    Ссылки:

    Из источника Википедии: Область определения функции, Естественная область определения, Теоретические понятия множества

    Из источника Академии Хана: Область определения и диапазон из графа, Интервалы функции с помощью этих онлайн-калькуляторов

    Если вы хотите быстро вычислить область определения и диапазон функции, вы можете использовать онлайн-калькуляторы, чтобы решить эту сложную математическую задачу. Все, что вам нужно сделать, это ввести входные данные в указанное поле и нажать кнопку расчета, чтобы получить результат в течение нескольких секунд.

    Давайте познакомимся с различными онлайн-калькуляторами, которые можно использовать для расчета домена и диапазона функции.

    Понимание предметной области и диапазона

    Мы можем представить себе функцию машины на конвейере. На одном конце воображаемой сборочной линии есть винты и болты, а на другом конце – автомобиль в сборе. Здесь машину посередине можно назвать функцией.

    Винты и болты, используемые для ввода в машину (функции), можно назвать доменом. А машину (выход) на другом конце можно назвать полигоном.

    Как найти домен и диапазон функции с помощью онлайн-калькуляторов

    Найти домен и диапазон функции с помощью онлайн-калькуляторов намного проще, чем пытаться решить сложную математическую задачу самостоятельно. Вы можете выполнить следующие простые шаги:

    1. Введите требуемую функцию в поле ввода .
    2. Теперь нажмите  Рассчитать домен и диапазон , чтобы найти результат.
    3. Наконец, результаты будут отображаться в новом окне

    Связано: Как использовать Microsoft Edge для решения математических задач

    Как мы знаем, диапазон и домен функции выражаются в интервальной нотации. Таким образом, вам нужно убедиться, что вы придерживаетесь правильного формата при вводе любых проблем.

    • Запишите числа через запятую в порядке возрастания.
    • Заключите число в круглые скобки, чтобы убедиться, что значение конечной точки не включено.

    Ниже приведены некоторые из лучших онлайн-калькуляторов, чтобы вы могли выбрать правильный, который вам поможет.

    Это, пожалуй, лучший онлайн-калькулятор для простого нахождения домена и диапазона функции. Откройте специальную веб-страницу и просто введите свой запрос в поле поиска. Затем нажмите знак равенства в строке поиска, чтобы получить значения домена и диапазона.

    WolframAlpha также предлагает расширенный калькулятор со всеми необходимыми символами, облегчающими ввод значений. С Pro-версией этого программного обеспечения вы также можете загрузить страницу с полными результатами в виде статического документа для использования в автономном режиме.

    Воспользуйтесь онлайн-калькулятором доменов и диапазонов EasyCalculation, чтобы с легкостью решать свои задачи.

    Просто введите выражение с переменной ‘x’ и отправьте запрос в строке поиска, чтобы узнать значения. Убедитесь, что вы вводите входные данные в соответствии с форматом, необходимым для получения быстрых результатов.

    BYJU’S — это онлайн-калькулятор, который быстро выполняет расчеты. Просто введите функцию в поле ввода и нажмите Calculate Domain and Range 9кнопка 0006.   После расчета результаты будут отображаться в новом окне.

    Простой и удобный калькулятор Mathway выдает мгновенные результаты. Введите функцию, домен которой вы хотите найти, в редактор и нажмите синюю стрелку.

    Появится новое окно с множеством опций для вашего математического запроса. Нажмите Найти домен и диапазон , чтобы получить результаты.

    Kiodigital предлагает простой пользовательский интерфейс с минимальными шагами для расчета домена и диапазона функции. Введите функцию в поле ввода и нажмите кнопку Рассчитать домен и диапазон. Откроется новое окно для отображения вывода.

    Связанный: онлайн-калькуляторы для всех, кто не связан с математикой

    Symbolab также предлагает хороший онлайн-калькулятор, предлагающий помощь в различных вычислениях. Введите функцию в строку поиска, и результаты будут немедленно отображены.

    Онлайн-калькулятор также предлагает вариант с полной панелью или компактным калькулятором, чтобы помочь пользователям с легкостью вводить свои запросы.

    Используйте удобный инструмент LearnCram, чтобы получить домен и диапазон функции и получить результат за считанные секунды. Все, что вам нужно сделать, это ввести функцию в поле ввода и нажать синюю кнопку, чтобы немедленно получить значения домена и диапазона.

    Связано: Лучшие веб-сайты для закладок для изучения математики шаг за шагом

    Решайте повседневные задачи с помощью калькуляторов доменов и диапазонов

    Чаще всего мы используем математику в нашей повседневной жизни для решения задач.

    Решатель дробных уравнений онлайн: Решение уравнений с дробями онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

    Как решать абстрактные дробные (рациональные) уравнения — Криста Кинг Математика

    Как мы решаем рациональные уравнения?

    Иногда нам хочется взять уравнение, в знаменателе которого есть хотя бы одна дробь с переменной, и записать уравнение по-другому.

    Мы будем называть такое уравнение абстрактным дробным уравнением . В этом уроке мы рассмотрим, как это сделать.

    Есть несколько вещей, которые мы хотим помнить о рациональных функциях в целом.

    Привет! Я Криста.

    Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.

    1. Умножение дроби на обратную всегда даст вам значение ???1???.

    Например ???x/y??? имеет обратную величину ???y/x??? потому что

    ???\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}=1???

    Помните, что на ???0??? делить нельзя??? так что некоторые инструкторы могут захотеть, чтобы вы включили это ???x??? и ???й??? не может равняться ???0??? вот так:

    ???\frac{x}{y}\cdot\frac{y}{x}=1??? где ???х,у\neq0???

    2. Чтобы убрать дробь из уравнения, умножьте все члены в обеих частях уравнения на знаменатель дроби.

    Например, чтобы очистить ???b??? из дроби

    ???ax+\frac{m}{b}=c???

    умножить уравнение на ???b??? с обеих сторон.

    ???ax+\frac{m}{b}=c???

    ???b\left(ax+\frac{m}{b}=c\right)???

    ???abx+m=bc???

    И на случай, если ваш инструктор захочет это увидеть, помните, что вы не можете делить на ???0???, так что это означает, что ваше новое уравнение верно только там, где ???b\neq0???.

    Как решать рациональные (абстрактные дробные) уравнения путем умножения на наименьшее общее кратное всех знаменателей

    Пройти курс

    Хотите узнать больше об Алгебре 2? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂

    Узнать больше

    Решение уравнения путем очистки знаменателей

    Пример

    Решить дробное выражение для ???n???, если ???n\neq0???.

    ???\frac{m}{n}+x+ab=c???

    Чтобы избавиться от дроби, мы должны умножить каждый член в обеих частях уравнения на знаменатель ???m/n???.

    ???\frac{m}{n}+x+ab=c???

    ???n\left(\frac{m}{n}+x+ab=c\right)???

    ???n\cdot\frac{m}{n}+n(x)+n(ab)=n(c)???

    ???m+nx+nab=nc???

    Чтобы найти ???n???, нам нужно собрать все термины, содержащие ???n??? с одной стороны уравнения, а затем вычти ???n???.

    Двигаемся ???м??? на правую сторону и ???nc??? Слева.

    ???nx+nab-nc=-m???

    Теперь вычитаем ???n???.

    ???n(x+ab-c)=-m???

    Разделите обе части на ???(x+ab-c)???.

    ???n=\frac{-m}{x+ab-c}???

    Напишите знак минус впереди.

    ???n=-\frac{m}{x+ab-c}???

    Попробуем еще.

    Чтобы удалить дробь из уравнения, умножьте все члены в обеих частях уравнения на знаменатель дроби.

    Пример

    Решить для ???x??? если ???x\neq0??? и ???y\neq0???.

    ???\frac{1}{x}-\frac{m}{y}=p???

    Чтобы избавиться от дробей, мы должны умножить каждый член в обеих частях уравнения на оба знаменателя, ???x??? и ???y???.

    ???\frac{1}{x}-\frac{m}{y}=p???

    ???xy\left(\frac{1}{x}-\frac{m}{y}=p\right)???

    ???xy\left(\frac{1}{x}\right)-xy\left(\frac{m}{y}\right)=xy(p)???

    ???1y-mx=xyp???

    ???y-mx=xyp???

    Найти ???x??? нам нужно собрать все термы, содержащие ???x??? с одной стороны уравнения, а затем вычеркните ???x???.

    Давайте двигаться ???mx??? вправо, чтобы получить

    ???y=mx+xyp???

    Теперь вычтем ???x???.

    ???y=x(m+yp)???

    Разделите обе части на ???m+yp???.

    ???\frac{y}{m+yp}=\frac{x(m+yp)}{m+yp}???

    ???\frac{y}{m+yp}=x???

    Получить доступ к полному курсу Алгебра 2

    Начать

    Изучение математикиКриста Кинг математика, выучить онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, алгебра, алгебра 2, алгебра II, дробные уравнения, рациональные уравнения, абстрактные дробные уравнения, дроби с уравнениями, решение уравнений с дробями, решение рациональных уравнения, умножая на обратную

    0 лайков

    Калькулятор уравнений алгебраических дробей

    • Выражение
    • Уравнение
    • Неравенство
    • Свяжитесь с нами
    • Упростить
    • Коэффициент
    • Расширить 9002 0
    • GCF
    • LCM
    • Решить
    • График
    • Система
    • Решить
    • График
    • Система
    • Математический решатель на вашем сайте

    Наших пользователей:

    Какой замечательный дружественный интерфейс, полный цветов, делает программное обеспечение Algebrator простой программой для работы, а также с ним так легко работать, вам не нужно прерывать поток своих мыслей каждый раз, когда вам нужно взаимодействовать с программой.
    Кеннет Шнайдер, Западная Вирджиния

    Знаете, в качестве пошаговой программы для обучения алгебре я рекомендую Algebrator каждому ученику, родителю, репетитору, учителю и члену правления, которому я могу!
    Джеймс Дж. Кидд, Техас

    Одной из лучших особенностей этой программы является возможность видеть столько шагов в задаче, сколько ребенку нужно для ее решения. Как родитель, я в восторге, потому что теперь мне больше не нужно по ночам помогать детям с математикой.
    Саманта Джордан, Невада

    Каждый раз, когда я использую программу Algebrator, я открываю для себя что-то новое и полезное, я думаю, что эта программа должна быть прикреплена к каждому школьному компьютеру в США, особенно учитывая ее цену.
    Алекс Мартин, NH

    До использования Алгебратора я едва мог выполнять деление в длинное число. Теперь я как лучший ученик в классе алгебры, и без этого я бы никогда не смог получить такой результат! Большое спасибо!
    Перри Хьюз, Кентукки


    Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение спасает им жизнь.

    24 нод: НОД и НОК для 24 и 24 (с решением)

    2

    Наибольший общий делитель 20 и 24

    Калькулятор «Наибольший общий делитель»

    Какой наибольший общий делитель у чисел 20 и 24?

    Ответ: НОД чисел 20 и 24 это 4

    (четыре)

    Нахождение наибольшего общего делителя для чисел 20 и 24 используя перечисление всех делителей

    Первый способ нахождения НОД для чисел 20 и 24 — это перечисление всех делителей для обоих чисел и выбор из них наибольшего общего:

    Все делители числа 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20

    Все делители числа 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24

    Следовательно, наибольший общий делитель для чисел 20 и 24 это 4

    Нахождение наибольшего общего делителя для чисел 20 и 24 используя разложение чисел на простые множители

    Второй способ нахождения наибольшего общего делителя для числе 20 и 24 — это перечисление всех простых множителей для чисел и перемножение общих.

    Простые множители числа 20: 2, 2, 5

    Простые множители числа 24: 2, 2, 2, 3

    Как мы видим, у чисел есть общие простые множители: 2, 2

    Для нахождения НОД необходимо их перемножить: 2 × 2 = 4

    Похожие расчеты

    Поделитесь текущим расчетом

    Печать

    https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of/20—24

    <a href=»https://calculat.io/ru/number/greatest-common-factor-of/20—24″>Наибольший общий делитель 20 и 24 — Calculatio</a>

    О калькуляторе «Наибольший общий делитель»

    Данный калькулятор поможет найти наибольший общий делитель двух чисел. Например, он может помочь узнать какой наибольший общий делитель у чисел 20 и 24? Выберите первое число (например ’20’) и второе число (например ’24’). После чего нажмите кнопку ‘Посчитать’.

    Наибольший общий делитель (НОД) для двух чисел - это наибольшее положительное целое число, которое делит каждое из целых чисел с нулевым остатком. 

    Калькулятор «Наибольший общий делитель»

    Таблица наибольших общих делителей

    Число 1Число 2НОД
    5241
    6246
    7241
    8248
    9243
    10242
    11241
    122412
    13241
    14242
    15243
    16248
    17241
    18246
    19241
    20244
    21243
    22242
    23241
    242424
    25241
    26242
    27243
    28244
    29241
    30246
    31241
    32248
    33243
    34242

    Подсчет лимфатических узлов и показатели выживаемости после резекции по поводу рака толстой и прямой кишки

    Gastrointest Cancer Res. 2009 март-апрель; 3 (2 Приложение 1): S33–S35.

    Информация об авторе Информация об авторских правах и лицензии Заявление об ограничении ответственности

    Во время резекции толстой и прямой кишки может быть важно удалить и исследовать достаточное количество лимфатических узлов. Более обширная узловая резекция была связана с более низкой частотой рецидивов рака; позволяет более точно определить стадию рака и, таким образом, более целесообразно использовать адъювантную химиотерапию для пациентов с положительными лимфоузлами; и был связан с улучшением выживаемости после резекции рака толстой и прямой кишки. На количество исследованных лимфатических узлов влияют многие факторы, в том числе объем хирургической резекции, возраст пациента, локализация опухоли и методы патологии. Минимум 12 узлов был одобрен в качестве согласованного стандарта для проведения колэктомии в больнице при раке толстой кишки. Однако использование количества лимфатических узлов, исследованных на уровне стационара, не может существенно повлиять на стадирование, использование адъювантной химиотерапии или выживаемость пациентов. При раке прямой кишки повышенное внимание к адекватным периферическим радиальным краям и использование предоперационной лучевой терапии для опухолей промежуточного и высокого риска может усложнить оценку взаимосвязи между количеством исследованных лимфатических узлов и результатами лечения пациентов; данные свидетельствуют о том, что количество лимфатических узлов (общее и количество положительных) в ректальном образце значительно ниже после проведения предоперационной лучевой терапии. Несмотря на то, что остается мало споров о прогностической важности увеличения числа лимфатических узлов для отдельных пациентов, неясно, является ли количество лимфатических узлов полезным индикатором качества больницы.

    Качество хирургической резекции играет решающую роль в исходах лечения пациентов с раком толстой и прямой кишки. Патологическая стадия, включая гистологическую степень, лимфатическую инвазию, инвазию сосудов, молекулярные маркеры и наличие поражения лимфатических узлов, дает важную прогностическую информацию. В дополнение к описанию степени поражения лимфатических узлов может быть важно исследовать достаточное общее количество лимфатических узлов. Адекватная хирургическая резекция важна для местного контроля рака. Получение большего количества лимфатических узлов может принести пользу пациентам, поскольку позволяет более точно определить стадию рака и правильно использовать адъювантную химиотерапию для пациентов с положительными лимфатическими узлами (стадия III).

    В результате наблюдается высокий уровень интереса к подсчету лимфатических узлов и показателям выживаемости пациентов с раком толстой и прямой кишки. В этой статье будет рассмотрена связь между количеством лимфатических узлов и долгосрочной выживаемостью; проверить, существует ли минимальное, подходящее или оптимальное количество лимфатических узлов, которые следует удалить после резекции по поводу рака толстой или прямой кишки; и изучить значение подсчета лимфатических узлов как индикатора качества лечения рака.

    За прошедшие годы несколько исследований с использованием ретроспективных когортных данных и данных административных требований продемонстрировали улучшение выживаемости среди больных раком толстой кишки, у которых после резекции было исследовано большее количество узлов. В нескольких обсервационных исследованиях была обнаружена связь между оценкой «адекватного» количества лимфатических узлов и улучшением выживаемости. 1 , 2 Во многих исследованиях преимущества наблюдались в группах стадирования узлов, отмечая улучшение выживаемости с увеличением числа удаленных лимфатических узлов среди пациентов с раком толстой кишки с поражением узлов и поражением узлов. 3 , 4 Поскольку увеличение выживаемости наблюдалось у пациентов с известным поражением лимфатических узлов, было предложено терапевтическое преимущество извлечения верхних лимфатических узлов.

    В недавнем систематическом обзоре изучалось, связано ли количество лимфатических узлов, извлеченных после резекции толстой кишки, с выживаемостью. 5 Шестнадцать из 17 исследований, включающих в общей сложности 61 371 пациента, показали положительную связь между количеством исследованных лимфатических узлов и выживаемостью больных раком толстой кишки II и III стадии. Данные убедительны, и существует общее согласие относительно прогностического значения этой переменной для долгосрочной выживаемости отдельных пациентов с раком толстой кишки.

    Однако связь между количеством лимфатических узлов и выживаемостью при раке прямой кишки не столь однородна. Анализ 1664 пациентов из национального межгруппового исследования адъювантной терапии рака прямой кишки выявил связь между большим количеством обследованных узлов и выживаемостью только у пациентов с отрицательными узлами. 6 Хотя такие результаты могут подтверждать роль адекватного извлечения лимфоузлов для определения стадии, установить причинно-следственную связь между степенью резекции, количеством исследованных лимфоузлов и выживаемостью невозможно, поскольку эта связь не наблюдалась у пациентов с позитивными лимфоузлами.

    Международный союз по борьбе с раком, Американский объединенный комитет по раку и согласованная группа Национального института рака рекомендовали оценку не менее 12 узлов для обеспечения адекватного отбора проб. 7 9 Колледж американских патологоанатомов в течение многих лет рекомендовал патоморфологическое исследование не менее 12 лимфатических узлов, чтобы точно предсказать их отсутствие. 10 Если после тщательного макроскопического исследования обнаружено менее 12 узлов, рекомендуется использовать дополнительные методы улучшения зрения.

    Тем не менее, популяционные данные показывают, что только 37% больных раком толстой кишки имеют адекватную оценку лимфатических узлов (т. е. исследуют не менее 12 узлов). 11 Фактически, озабоченность по поводу повсеместного занижения стадии больных привела к разработке рекомендаций по рассмотрению возможности адъювантной химиотерапии у больных раком толстой кишки с небольшим количеством обследуемых узлов. 12

    В недавнем систематическом обзоре подсчета лимфатических узлов сообщалось о широком диапазоне пороговых значений количества лимфоузлов, необходимого для улучшения выживаемости. 5 Выводы варьировались от 6 узлов 13 до 40 узлов. 14 Минимум в 12 узлов был одобрен многими группами, потому что было предположение о «убывающей отдаче» после изучения 12–17 узлов. 5 Однако неясно, улучшает ли более высокая скорость извлечения лимфатических узлов определение стадии рака толстой кишки, и причинно-следственный механизм между числом лимфатических узлов и выживаемостью остается неясным.

    Многие факторы влияют на количество исследованных лимфатических узлов, включая объем хирургической резекции, возраст пациента, расположение опухоли и методы патологии. Факторы пациента также должны быть приняты во внимание; пожилой возраст и ожирение связаны с уменьшением восстановления лимфатических узлов. 11 , 15 Локализация опухоли может играть роль, так как правосторонние опухоли обычно ассоциируются с большим количеством исследованных лимфатических узлов. 5 Количество пораженных лимфатических узлов также может отражать улучшенный иммунный ответ пациента; как таковая, взаимосвязь между количеством узлов и выживаемостью может быть искажена реакцией опухоль-хозяин, поскольку более сильный иммунологический ответ приводит к улучшению выживаемости. 16

    Необходимо также учитывать факторы, зависящие от хирурга. Безусловно, объем резекции определяет хирург в операционной. Принятые онкологические принципы хирургической резекции включают резекцию пораженного сегмента толстой кишки и проксимальную перевязку питающей сосудистой ножки с лимфаденэктомией единым блоком связанных дренирующих лимфатических узлов. Если опухоль обнаружена между двумя дренирующими сосудами, важно включить распределение обоих этих сосудов. Патологическая оценка после хирургической резекции имеет решающее значение для определения последующего лечения, поскольку адъювантная химиотерапия показана пациентам с метастазами в лимфатические узлы. Кроме того, лапароскопические резекции толстой кишки должны проводиться по тем же стандартам, что и открытые операции. 17

    Резекция рака прямой кишки по анатомическим соображениям требует наличия адекватного окружного края. Выполнение тотальной мезоректальной эксцизии (ТМЭ) гарантирует, что жир, сосуды и лимфатические сосуды, содержащиеся в висцеральной тазовой фасции, удаляются единым блоком с ректальным раком. Вовлечение опухоли периферического края является наиболее важным фактором в прогнозировании местного рецидива и независимо увеличивает риск смерти от заболевания. 18 Также следует учитывать различия в объеме патологоанатомического исследования. Исследования показали, что различия в количестве исследованных лимфатических узлов могут быть связаны с тем, что ассистенты патологоанатома обрабатывают образцы 19 , или с практикой самих патологоанатомов. 20

    Рак прямой кишки, особенно в контексте неоадъювантной терапии, заслуживает особого внимания при обсуждении частоты обследования лимфатических узлов. Предоперационная лучевая терапия, по-видимому, уменьшает количество исследованных лимфоузлов. 21 Неизвестно, уменьшает ли предоперационная химиолучевая терапия число лимфатических узлов в большей степени, чем только облучение. Из-за более широкого использования предоперационной лучевой терапии у пациентов с раком прямой кишки среднего и высокого риска прогностическое значение количества лимфатических узлов при раке прямой кишки менее ясно.

    Хотя стадия зависит от количества положительных узлов, большее количество проверенных узлов не обязательно предсказывает наличие большего количества задействованных узлов. Чтобы помочь скорректировать проблему низкого количества лимфатических узлов, было предложено использовать «соотношения лимфатических узлов», чтобы помочь стратифицировать риск у пациентов со стадией III. Исследования показывают, что более низкое отношение количества положительных лимфоузлов к общему количеству исследованных лимфоузлов (рассчитанное как доля) связано как с безрецидивной выживаемостью, так и с общей выживаемостью при раке толстой кишки. 22

    Недавно Национальный форум по качеству совместно с основными заинтересованными сторонами в области лечения рака, такими как Американское общество клинической онкологии (ASCO), Комиссия по раку Американского колледжа хирургов (CoC) и Национальный комплексный Раковая сеть (NCCN) одобрила минимальное количество 12 лимфатических узлов в качестве меры качества для улучшения результатов лечения пациентов с раком толстой кишки. 23 Хотя существует общепринятая связь между большим количеством извлеченных лимфатических узлов и улучшением долгосрочной выживаемости отдельных пациентов, механизм, лежащий в основе этой связи, полностью неизвестен. Индикатор качества предназначен для применения на уровне стационара, что кажется уместным, учитывая множество переменных, которые могут повлиять на результат. Однако неясно, приведет ли этот показатель в конечном итоге к улучшению выживаемости пациентов с раком толстой кишки.

    Основываясь на недавнем анализе на уровне больниц, кажется, что большинство больниц не соответствуют минимальному количеству узлов в 12. 24 , 25 Количество лимфатических узлов, которые больницы исследуют в резекционных образцах рака толстой кишки, по-видимому, не оказывает существенного влияния на стадирование, использование адъювантной химиотерапии или выживаемость пациентов. 25 Вполне вероятно, что неучтенные факторы, связанные с пациентом или больницей, искажают взаимосвязь. Хотя существует консенсус в отношении того, что качество лечения рака можно улучшить, неясно, является ли обеспечение минимального количества лимфатических узлов правильной мерой качества для использования.

    В то время как минимум 12 узлов обычно считается необходимым для точного стадирования, доказательства в поддержку этой меры как индикатора качества лечения рака отсутствуют на уровне стационара. Многочисленные исследования и достаточные данные подтверждают, что удаление большего количества лимфатических узлов связано с улучшением выживаемости отдельных пациентов, но причинно-следственная связь, лежащая в основе этой взаимосвязи, неизвестна. При резекциях рака важно придерживаться строгих онкологических принципов, включая перевязку сосудов и полную резекцию брыжейки толстой кишки единым блоком, лимфаденэктомию и периферические края (при раке прямой кишки). Кроме того, патологоанатомам важно тщательно исследовать резецированные образцы.

    Раскрытие потенциальных конфликтов интересов

    Д-р Вонг сообщил об отсутствии потенциальных конфликтов интересов.

    1. Гольдштейн Н.С. Восстановление лимфатических узлов из 2427 образцов колоректальной резекции pT3 за 45 лет: рекомендации по минимальному количеству восстановленных лимфатических узлов на основе прогностических вероятностей. Ам Джей Патол. 2002;26:179–189. [PubMed] [Google Scholar]

    2. Swanson RS, Compton CC, Stewart AK, et al. Прогноз рака толстой кишки T3N0 зависит от количества исследованных лимфатических узлов. Энн Сург Онкол. 2003; 10: 65–71. [PubMed] [Академия Google]

    3. Чен С.Л., Бильчик А.Я. Более обширная узловая диссекция улучшает выживаемость при раке толстой кишки I-III стадий. Энн Сург. 2006; 244: 602–610. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

    4. LeVoyer TE, Sigurdson ER, Hanlon AL, et al. Выживаемость при раке толстой кишки связана с увеличением числа анализируемых лимфатических узлов: вторичное исследование межгруппового исследования INT-0089. Дж. Клин Онкол. 2003;21:2912–2919. [PubMed] [Google Scholar]

    5. Chang GJ, Rodriguez-Bigas MA, Skibber JM, et al. Оценка лимфатических узлов и выживаемость после радикальной резекции рака толстой кишки: систематический обзор. J Natl Cancer Inst. 2007;99: 433–441. [PubMed] [Google Scholar]

    6. Tepper JE, O’Connell MJ, Niedzwiecki D, et al. Влияние количества извлеченных узлов на исход у пациентов с раком прямой кишки. Дж. Клин Онкол. 2001; 19: 157–163. [PubMed] [Google Scholar]

    7. Собин Л.Х., Грин Ф.Л. Классификация TNM: уточнение количества региональных узлов для pN0. Рак. 2001;92:452. [PubMed] [Google Scholar]

    8. Wittekind CH, Wagner G, редакторы. TNM-классификация злокачественных опухолей. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Спрингер; 1997. Ободочная и прямая кишка; стр. 64–67. [Google Scholar]

    9. Nelson H, Petrelli N, Carlin A, et al. Руководство 2000 г. по хирургии рака толстой и прямой кишки. J Natl Cancer Inst. 2001; 93: 583–596. [PubMed] [Google Scholar]

    10. Compton CC, Fielding LP, Burgart LJ, et al. Прогностические факторы при колоректальном раке: Консенсусное заявление Коллегии американских патологоанатомов, 1999 г. Arch Pathol Lab Med. 2000; 124:979–994. [PubMed] [Google Scholar]

    11. Baxter NN, Virnig DJ, Rothenberger DA, et al. Оценка лимфатических узлов у пациентов с колоректальным раком: популяционное исследование. J Natl Cancer Inst. 2005;97: 219–225. [PubMed] [Google Scholar]

    12. Benson AB, Schrag D, Somerfield MR, et al. Рекомендации Американского общества клинической онкологии по адъювантной химиотерапии рака толстой кишки II стадии. Дж. Клин Онкол. 2004; 22:3408–4219. [PubMed] [Google Scholar]

    13. Caplin S, Cerottini JP, Bosman FT, et al. Для пациентов с колоректальной карциномой Dukes B (стадия II по TNM) исследование шести или менее лимфатических узлов связано с плохим прогнозом. Рак. 1998; 83: 666–672. [PubMed] [Академия Google]

    14. Джозеф Н.Э., Сигурдсон Э.Р., Хэнлон А.Л. и соавт. Точность определения отрицательности узлов при колоректальном раке на основе количества узлов, извлеченных при резекции. Энн Сург Онкол. 2003; 10: 213–218. [PubMed] [Google Scholar]

    15. Gorog D, Nagy P, Peter A, et al. Влияние ожирения на восстановление лимфатических узлов из образцов ректальной резекции. Патол Онкол Рез. 2003;9:180–183. [PubMed] [Google Scholar]

    16. Pages F, Berger A, Camus M, et al. Эффекторные Т-клетки памяти, раннее метастазирование и выживаемость при колоректальном раке. N Engl J Med. 2005; 353: 2654–2666. [PubMed] [Академия Google]

    17. Флешман Дж., Сарджент Д.Дж., Грин Э. и др. Лапароскопическая колэктомия при раке не уступает открытой хирургии на основании 5-летних данных исследования COST Study Group. Энн Сург. 2007;246:655–662. [PubMed] [Google Scholar]

    18. Birbeck KF, Macklin CP, Tiffin NJ, et al. Частота вовлечения окружного края варьируется у разных хирургов и позволяет предсказать результаты хирургического лечения рака прямой кишки. Энн Сург. 2002; 235:449–457. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

    19. Остади М.А., Харниш Дж.Л., Стегиенко С. и соавт. Факторы, влияющие на количество лимфатических узлов, извлеченных в образцах колоректального рака. Surg Endosc. 2007;21:2142–2146. [PubMed] [Академия Google]

    20. Lemmens VE, van Lijnschoten I, Janssen-Heijnen ML, et al. Образцы практики патологии влияют на оценку лимфатических узлов и исход рака толстой кишки: популяционное исследование. Энн Онкол. 2006; 17: 1803–1809. [PubMed] [Google Scholar]

    21. Baxter NN, Morris AM, Rothenberger DA, et al. Влияние предоперационного облучения при раке прямой кишки на последующую оценку лимфатических узлов: популяционный анализ. Int J Radiat Oncol Biol Phys. 2005; 61: 426–431. [PubMed] [Академия Google]

    22. Berger AC, Sigurdson ER, LeVoyer T, et al. Выживаемость при раке толстой кишки связана с уменьшением соотношения метастатических и исследованных лимфатических узлов. Дж. Клин Онкол. 2005; 23:8706–8712. [PubMed] [Google Scholar]

    23. Национальный форум по качеству. Спецификации национальных добровольных согласованных стандартов для рака молочной железы и толстой кишки. 2008.

    24. Bilimoria KY, Bentrem DJ, Stewart AK, et al. Оценка лимфатических узлов как мера качества рака толстой кишки: табель успеваемости национальной больницы. J Natl Cancer Inst. 2008; 100:1310–1317. [Бесплатная статья PMC] [PubMed] [Google Scholar]

    25. Wong SL, Ji H, Hollenbeck BK, et al. Частота обследования лимфатических узлов в больнице и выживаемость после резекции по поводу рака толстой кишки. ДЖАМА. 2007; 298:2149–2154. [PubMed] [Google Scholar]

    Узловая стадия — PMC

    злокачественность. Бр Дж Радиол. 1995; 68: 266–70. дои: 10.1259/0007-1285-68-807-266. PMid:7735765. [PubMed] [Академия Google]

    2. Na DG, Lim HK, Byun HS, Kim HD, Ko YH, Baek JH. Дифференциальный диагноз шейной лимфаденопатии: полезность цветной допплерографии. AJR Am J Рентгенол. 1997; 168:1311–6. [PubMed] [Google Scholar]

    3. Steinkamp HJ, Mueffelmann M, Böck JC, Thiel T, Kenzel P, Felix R. Дифференциальная диагностика поражений лимфатических узлов: полуколичественный подход с цветной допплерографией. Бр Дж Радиол. 1998; 71: 828–33. [PubMed] [Google Scholar]

    4. Чой М.Ю., Ли Дж.В., Джанг К.Дж. Различие между доброкачественными и злокачественными причинами шейной, подмышечной и паховой лимфаденопатии: значение допплеровского спектрального анализа. AJR Am J Рентгенол. 1995;165:981–4. [PubMed] [Google Scholar]

    5. Magarelli N, Guglielmi G, Savastano M, et al. Поверхностная воспалительная и первичная неопластическая лимфаденопатия: диагностическая точность энергетической допплерографии. Евр Дж Радиол. 2004; 52: 257–63. doi:10.1016/j.ejrad.2003.10.020. PMid:15544903. [PubMed] [Google Scholar]

    6. Adibelli ZH, Unal G, Gül E, Uslu F, Koçak U, Abali Y. Дифференциация доброкачественных и злокачественных шейных лимфатических узлов: значение B-режима и цветная допплерография. Евр Дж Радиол. 1998;28:230–4. doi: 10.1016/S0720-048X(97)00174-5. [PubMed] [Google Scholar]

    7. Schroeder RJ, Maeurer J, Gath HJ, Willam C, Hidajat N. Анализ васкуляризации реактивно увеличенных лимфатических узлов с помощью цветной дуплексной сонографии. J Oral Maxillofac Surg. 1999;57:1090–5. doi: 10.1016/S0278-2391(99)90332-4. [PubMed] [Google Scholar]

    8. Дорфман Р.Е., Альперн М.Б., Гросс Б.Х., Сандлер М.А. Верхние абдоминальные лимфатические узлы: критерии нормального размера, определенные с помощью КТ. Радиология. 1991; 180:319–22. [PubMed] [Академия Google]

    9. Magnusson, A. Размер нормальных забрюшинных лимфатических узлов. Acta Radiol Diagn (Stockh) 1983; 24:315–8. [PubMed] [Google Scholar]

    10. Эйнштейн Д.М., Сингер А.А., Чилкот В.А., Десаи Р.К. Абдоминальная лимфаденопатия: спектр данных КТ. Рентгенография. 1991; 11: 457–72. [PubMed] [Google Scholar]

    11. Винникомб С.Дж., Норман А.Р., Николсон В., Муж Дж.Е. Нормальные тазовые лимфатические узлы: оценка с помощью КТ после бипедальной лимфангиографии. Радиология. 1995; 194:349–55. [PubMed] [Академия Google]

    12. Гросс Б.Х., Глейзер Г.М., Оррингер М.Б., Спизарный Д.Л., Флинт А. Метастатическая бронхогенная карцинома в лимфатические узлы нормального размера: частота и значимость. Радиология. 1988; 166 (1 часть 1): 71–4. [PubMed] [Google Scholar]

    13. Kayser K, Bach S, Bülzebruck H, Vogt-Moykopf I, Probst G. Место, размер и опухолевое поражение резецированных внелегочных лимфатических узлов при раке легкого. Дж. Хирург Онкол. 1990;43:45–9. дои: 10.1002/jso.2930430112. PMid:2153261. [PubMed] [Google Scholar]

    14. Staples CA, Müller NL, Miller RR, Evans KG, Nelems B. Узлы средостения при бронхогенной карциноме: сравнение КТ и медиастиноскопии. Радиология. 1988;167:367–72. [PubMed] [Google Scholar]

    15. McLoud TC, Bourgouin PM, Greenberg RW, et al. Бронхогенная карцинома: анализ стадирования в средостении с помощью КТ путем корреляционного картирования лимфатических узлов и отбора проб. Радиология. 1992; 182:319–23. [PubMed] [Google Scholar]

    16. Brown G, Richards CJ, Bourne MW, et al. Морфологические предикторы состояния лимфатических узлов при раке прямой кишки с использованием МРТ высокого пространственного разрешения с гистопатологическим сравнением. Радиология. 2003; 227: 371–7. doi: 10.1148/radiol.2272011747. Среднее: 12732695. [PubMed] [Google Scholar]

    17. Мацукума К., Цукамото Н., Мацуяма Т., Оно М., Накано Х. Предоперационное КТ-исследование лимфатических узлов при раке шейки матки – его корреляция с гистологическими данными. Гинекол Онкол. 1989; 33: 168–71. дои: 10.1016/0090-8258(89)90544-1. [PubMed] [Google Scholar]

    18. Yang WT, Lam WW, Yu MY, Cheung TH, Metreweli C. Сравнение динамической спиральной КТ и динамической МРТ в оценке тазовых лимфатических узлов при раке шейки матки. AJR Am J Рентгенол. 2000;175:759–66. [PubMed] [Google Scholar]

    19. Scatarige JC, Fishman EK, Kuhajda FP, Taylor GA, Siegelman SS. Узловые метастазы с низкой аттенюацией при карциноме яичка. J Comput Assist Томогр. 1983; 7: 682–7. [PubMed] [Google Scholar]

    20. Barentsz JO, Jager GJ, van Vierzen PB, et al. Стадирование рака мочевого пузыря после трансуретральной биопсии: ценность быстрой динамической МРТ с контрастным усилением. Радиология. 1996; 201:185–93. [PubMed] [Google Scholar]

    21. Noworolski SM, Fischbein NJ, Kaplan MJ, et al. Проблемы динамической МРТ с контрастным усилением шейных лимфатических узлов для выявления метастатического заболевания. J Magn Reson Imaging. 2003; 17: 455–62. дои: 10.1002/jmri.10280. PMid:12655585. [PubMed] [Академия Google]

    22. Муж Ю.Э., Кох Д.М. Рак мочевого пузыря. В: Муж Дж. Э., Резнек Р. Х., редакторы. Визуализация в онкологии. Лондон: Мартин Дуниц Лтд.; 2004. стр. 343–74. [Google Scholar]

    23. Голлуб М.Дж. , Кастеллино Р.А. Хиллиозные цистерны: потенциальная имитация ретрокруральной лимфаденопатии на КТ. Радиология. 1996; 199: 477–80. [PubMed] [Google Scholar]

    24. Schreurs LM, Pultrum BB, Koopmans KP, et al. Лучшая оценка узловых метастазов с помощью слияния ПЭТ/КТ по ​​сравнению с параллельной ПЭТ/КТ при раке пищевода. Противораковый Рез. 2008; 28 (3B): 1867–73. [PubMed] [Академия Google]

    25. Tiguert R, Gheiler EL, Tefilli MV, et al. Размер лимфатических узлов не коррелирует с наличием метастазов рака предстательной железы. Урология. 1999; 53: 367–71. doi: 10.1016/S0090-4295(98)00518-4. [PubMed] [Google Scholar]

    26. Голимбу М., Моралес П., Аль-Аскари С., Браун Дж. Расширенная тазовая лимфаденэктомия при раке предстательной железы. Дж Урол. 1979; 121: 617–20. [PubMed] [Google Scholar]

    27. Sohn KM, Lee JM, Lee SY, Ahn BY, Park SM, Kim KM. Сравнение МРТ и КТ при стадировании рака желудка. AJR Am J Рентгенол. 2000; 174:1551–7. [PubMed] [Академия Google]

    28. Спенсер Дж., Голдинг С. КТ-оценка состояния лимфатических узлов при раке предстательной железы. Бр Дж Радиол. 1992; 65: 199–201. дои: 10.1259/0007-1285-65-771-199. PMid:1547445. [PubMed] [Google Scholar]

    29. Kim SH, Choi BI, Lee HP, et al. Рак шейки матки: сравнение данных КТ и МРТ. Радиология. 1990; 175:45–51. [PubMed] [Google Scholar]

    30. Kim SH, Kim SC, Choi BI, Han MC. Рак шейки матки: оценка метастазов в тазовые лимфатические узлы с помощью МРТ. Радиология. 1994;190:807–11. [PubMed] [Google Scholar]

    31. Williams AD, Cousins ​​C, Soutter WP, et al. Обнаружение метастазов в тазовых лимфатических узлах при гинекологических злокачественных новообразованиях: сравнение КТ, МРТ и позитронно-эмиссионной томографии. AJR Am J Рентгенол. 2001; 177: 343–8. [PubMed] [Google Scholar]

    32. Fukuda H, Nakagawa T, Shibuya H. Метастазы в тазовые лимфатические узлы от карциномы в полости таза: диагностика с помощью КТ тонкого среза. Клин Радиол. 1999; 54: 237–42. дои: 10. 1016/S0009-9260(99)91158-3. [PubMed] [Google Scholar]

    33. Oyen RH, Van Poppel HP, Ameye FE, Van de Voorde WA, Baert AL, Baert LV. Стадирование лимфатических узлов локализованной карциномы предстательной железы с помощью КТ и тонкоигольной аспирационной биопсии под контролем КТ: проспективное исследование 285 пациентов. Радиология. 1994; 190:315–22. [PubMed] [Google Scholar]

    34. Костакоглу Л., Леонард Дж. П., Коулман М., Голдсмит С. Дж. Роль ФДГ-ПЭТ в лечении лимфомы. Clin Adv Hematol Oncol. 2004;2:115–21. [PubMed] [Академия Google]

    35. Eisenhauera EA, Therasse P, Bogaerts J, et al. Новые критерии оценки ответа при солидных опухолях: пересмотренное руководство RECIST (версия 1.1) Eur J Cancer. 2009; 45: 228–47. doi:10.1016/j.ejca.2008.10.026. PM: 19097774. [PubMed] [Google Scholar]

    36. Harisinghani MG, Barentsz J, Hahn PF, et al. Неинвазивное обнаружение клинически скрытых метастазов в лимфатических узлах при раке предстательной железы. N Engl J Med. 2003; 348: 2491–9.

    Что такое e в алгебре: Число е | Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике ЕГЭ-Студия

    Число е | Материалы для подготовки к ЕГЭ по математике ЕГЭ-Студия

    С замечательным числом e мы впервые встречаемся, начиная изучать показательную функцию, логарифмы и производные. Поэтому для лучшего понимания мы рекомендуем вам прочитать наши статьи «Показательная функция» и «Геометрический смысл производной».

    В статье «Показательная функция» мы говорили о важнейшем свойстве функции — при эта функция очень быстро растет. И не просто «быстро растет» — чем больше x, тем больше скорость ее роста, тем круче идет график. Можно сказать, что с увеличением x растут и значения показательной функции, и ее производная. А если аргументом показательной функции является время, то при такая функция является математическим выражением стремительно развивающегося процесса.

    Среди показательных функций есть особенная. Называется она экспонента, ее формула . Особенность ее в том, что в каждой точке скорость роста этой функции равна значению самой функции в этой точке. Другими словами, , то есть производная функции равна ей самой.

    Нарисуем несколько графиков функции при , а также при . Среди этих графиков есть такой, что касательная к нему, проведенная в точке , идет ровно под углом к положительному направлению оси OX.

    Это и есть график функции . Само число e — иррациональное, то есть выражается бесконечной непериодической десятичной дробью. Приблизительно оно равно 2,718.

    Логарифм по основанию e называется натуральным и обозначается . Если в уравнении или неравенстве вам встретились такие логарифмы, вы работаете с ними так же, как и с любыми другими, у которых основание больше 1.

    Функция также обладает интересным свойством:

    Это значит, что с ростом x график логарифмической функции идет более и более полого, скорость роста его уменьшается, что мы и видим.

    Формулы для производных функций и содержат в себе выражение :

    Число e, как и число , является одной из мировых констант. Так называют числа, которые можно встретить в математических формулах, выражающих фундаментальные законы природы, — в физике, статистике, биологии или экономике.

    Число известно людям с глубокой древности. Оно равно отношению длины окружности к ее диаметру.  А вот с числом e (названным так в честь великого математика Леонарда Эйлера) человечество познакомилось намного позже. Впервые его вычислил математик Якоб Бернулли в начале XVIII века, причем сделал это, решая чисто практическую задачу о начислении процентов на банковский вклад.

    В заданиях вариантов ЕГЭ вам встречались задачи, где вклад величиной x помещен в банк под p % годовых. Найти нужно было, например, каким станет вклад через два года. Рассказывая о решении таких задач, мы вывели удобные формулы:

    • если величину x увеличить на p процентов, получится
    • если величину x дважды увеличить на p процентов, получим Именно таким станет вклад через два года;
    • если вклад пролежит в банке n лет, его величина станет равной

    Итак, если вклад поместить банк под 10% годовых, он вырастет за год в 1,1 раз, за два года — в 1,21 раза, за десять — примерно в 2,6 раза. Значит, рост вклада зависит от того, сколько он пролежит в банке, то есть сколько раз начисляются проценты. А что будет через сто лет? А если найти такой банк, где процент начисляется не раз в год, а раз в день? И пусть даже каждый день начисляется совсем небольшой процент, но ведь дней-то много! Верно ли, что можно положить в такой банк один доллар под одну сотую процента в день, а через пару десятков лет забрать из банка миллион?

    Давайте так и сформулируем задачу. Пусть банк начисляет каждый день по одной сотой процента. Во сколько раз вырастет вклад через 10000 дней (это двадцать семь с лишним лет)? Иными словами, чему приближенно равна величина ? И к чему будет стремиться величина , если n стремится к бесконечности?
    Вот такую задачу и решал Бернулли. Если n будет очень большим, или, как говорят математики, бесконечно большим, будет стремиться к бесконечности (то есть больше миллиона, больше миллиарда, больше двух миллиардов. . . ) — то величина    будет, наоборот, очень малой. Можно сказать, что будет стремиться к нулю.

    Оказывается, что в этом случае величина  будет стремиться к числу e. Если банк каждый год начисляет по 1%, через 100 лет вклад увеличится примерно в e раз (напомним, что e ≈ 2,718). Еще большая точность будет достигнута, если каждый день банк начисляет по 0,01 процента. Через 10000 дней вклад увеличится примерно в e раз. Итак, если n стремится к бесконечности, то величина стремится к числу e.

    Этот неожиданный факт называется вторым замечательным пределом. Вы встретитесь с ним в курсе математического анализа.

    Благодарим за то, что пользуйтесь нашими публикациями. Информация на странице «Число е» подготовлена нашими редакторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к ЕГЭ и ОГЭ. Чтобы успешно сдать необходимые и поступить в высшее учебное заведение или техникум нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий. Также вы можете воспользоваться другими статьями из разделов нашего сайта.

    Публикация обновлена: 08.04.2023

    Число е | это… Что такое Число е?

    e — математическая константа, основание натурального логарифма, иррациональное и трансцендентное число. Иногда число e называют числом Эйлера (не путать с т. н. числами Эйлера I рода) или числом Непера. Обозначается строчной латинской буквой «e».

    Играет важную роль в дифференциальном и интегральном исчислении, а также многих других разделах математики.

    2,718 281 828 459 045 235 360 287 471 352 662 497 757…[1]

    Содержание

    • 1 Способы определения
    • 2 Свойства
    • 3 История
    • 4 Способы запоминания
    • 5 Доказательство иррациональности
    • 6 Интересные факты
    • 7 Примечания
    • 8 См. также
    • 9 Ссылки

    Способы определения

    Число e может быть определено несколькими способами.

    • Через предел:
      (второй замечательный предел).
    • Как сумма ряда:
      или .
    • Как единственное число a, для которого выполняется
    • Как единственное положительное число a, для которого верно

    Свойства


    • Данное свойство играет важную роль в решении дифференциальных уравнений. Так, например, единственным решением дифференциального уравнения является функция , где c — произвольная константа.
    • Число e иррационально и даже трансцендентно. Это первое число, которое не было выведено как трансцендентное специально, его трансцендентность была доказана только в 1873 году Шарлем Эрмитом. Предполагается, что e — нормальное число, то есть вероятность появления разных цифр в его записи одинакова.
    • , см. формула Эйлера, в частности
    • Ещё одна формула, связывающая числа е и π, т.  н. «интеграл Пуассона» или «интеграл Гаусса»
    • Для любого комплексного числа z верны следующие равенства:
    • Число e разлагается в бесконечную цепную дробь следующим образом:
      , то есть
    • Представление Каталана:

    История

    Данное число иногда называют неперовым в честь шотландского учёного Непера, автора работы «Описание удивительной таблицы логарифмов» (1614 год). Однако это название не совсем корректно, так как у него логарифм числа x был равен .

    Впервые константа негласно присутствует в приложении к переводу на английский язык вышеупомянутой работы Непера, опубликованному в 1618 году. Негласно, потому что там содержится только таблица натуральных логарифмов, определённых из кинематических соображений, сама же константа не присутствует (см.: Непер).

    Предполагается, что автором таблицы был английский математик Отред.

    Саму же константу впервые вычислил швейцарский математик Бернулли при анализе следующего предела:

    Первое известное использование этой константы, где она обозначалась буквой b, встречается в письмах Лейбница Гюйгенсу, 1690—1691 годы.

    Букву e начал использовать Эйлер в 1727 году, а первой публикацией с этой буквой была его работа «Механика, или Наука о движении, изложенная аналитически» 1736 год. Соответственно, e обычно называют числом Эйлера. Хотя впоследствии некоторые учёные использовали букву c, буква e применялась чаще и в наши дни является стандартным обозначением.

    Почему была выбрана именно буква e, точно неизвестно. Возможно, это связано с тем, что с неё начинается слово exponential («показательный», «экспоненциальный»). Другое предположение заключается в том, что буквы a, b, c и d уже довольно широко использовались в иных целях, и e была первой «свободной» буквой. Неправдоподобно предположение, что Эйлер выбрал e как первую букву в своей фамилии (нем. Euler).

    Способы запоминания

    • Для получения приблизительного значения нужно выписать подряд цифры, выражающие число букв в словах следующего стишка, и поставить запятую после первого знака: «Мы порхали и блистали, но застряли в перевале; не признали наши крали авторалли».
    • Стишок:
    Два и семь, восемнадцать,
    Двадцать восемь, восемнадцать,
    Двадцать восемь, сорок пять,
    Девяносто, сорок пять.
    • Легко запомнить как 2, далее запоминаем 71, потом повторяющиеся 82, 81, 82
    • Число e можно запомнить по следующему мнемоническому правилу: два и семь, далее два раза год рождения Льва Толстого (1828), затем углы равнобедренного прямоугольного треугольника (45, 90 и 45 градусов). Стихотворная мнемофраза, иллюстрирующая часть этого правила: «Экспоненту помнить способ есть простой: две и семь десятых, дважды Лев Толстой»
    • Цифры 45, 90 и 45 можно запоминать как «год победы над фашистской Германией, затем дважды этот год и снова он»
    • В другом варианте правила e связывается с президентом США Эндрю Джексоном: 2 — столько раз избирался, 7 — он был седьмым президентом США, 1828 — год его избрания, повторяется дважды, поскольку Джексон дважды избирался. Затем — опять-таки равнобедренный прямоугольный треугольник.

    Доказательство иррациональности

    Пускай рационально. Тогда , где и целые положительные, откуда

    Умножая обе части уравнения на , получаем

    Переносим в левую часть:

    Все слагаемые правой части целые, следовательно:

    — целое

    Но с другой стороны

    Получаем противоречие.

    Интересные факты

    • В IPO компании 2004 году было объявлено о намерении компании увеличить свою прибыль на 2 718 281 828 долларов. Заявленная цифра представляет собой первые 10 цифр известной математической константы.
    • В языках программирования символу e в экспоненциальных записях числовых литералов соответствует число 10, а не Эйлерово число. Это связано с историей создания и использования языка для математических вычислений FORTRAN[2]:

    Я начал программировать в 1960 году на FORTRAN II, используя компьютер IBM 1620. В то время, в 60-е и 70-е годы, FORTRAN использовал только заглавные буквы. Возможно, это произошло потому, что большинство старых устройств ввода были телетайпами, работавшими с 5-битовым кодом Бодо, который не поддерживал строчные буквы. Буква E в экспоненциальной записи тоже была заглавной и не смешивалась с основанием натурального логарифма e, которое всегда записывается маленькой буквой. Символ E просто выражал экспоненциальный характер, то есть обозначал основание системы — обычно таким было 10. В те годы программисты широко использовали восьмеричную систему. И хотя я не замечал такого, но если бы я увидел восьмеричное число в экспоненциальной форме, я бы предположил, что имеется в виду основание 8. Первый раз я встретился с использованием маленькой e в экспоненциальной записи в конце 70-х годов, и это было очень неудобно. Проблемы появились потом, когда строчные буквы по инерции перешли в FORTRAN. У нас существовали все нужные функции для действий с натуральными логарифмами, но все они записывались прописными буквами.

    Таким образом, записи типа 7.38e-43 в языках программирования будет соответствовать число , а не .

    Примечания

    1. 2 миллиона цифр после запятой
    2. Эккель Б. Философия Java = Thinking in Java. — 4-е изд. — СПб.: Питер, 2009. — С. 84. — (Библиотека программиста). — ISBN 978-5-388-00003-3

    См. также

    • Список объектов, названных в честь Леонарда Эйлера

    Ссылки

    • История числа e (англ.)
    • e for 2.71828… (история и правило Джексона, англ.)
    • последовательность A001113 в OEIS

    Объяснение числа Эйлера (e) и его использование в финансах

    Что такое число Эйлера (e)?

    Термин число Эйлера (e) относится к математическому выражению основания натурального логарифма. Это представлено неповторяющимся числом, которое никогда не заканчивается. Первые несколько цифр числа Эйлера — 2,71828. Число обычно обозначается буквой e и обычно используется в задачах, связанных с экспоненциальным ростом или затуханием. Вы также можете интерпретировать число Эйлера как основу экспоненциальной функции, значение которой всегда равно ее производной. Другими словами, e — единственное возможное число, такое что e x увеличивается со скоростью e x для каждого возможного x.

    Ключевые выводы

    • Число Эйлера — важная константа, которая встречается во многих контекстах и ​​является основой для натуральных логарифмов.
    • Иррациональное число, представленное буквой e, число Эйлера равно 2,71828…, где цифры продолжаются бесконечно в ряду, который никогда не заканчивается и не повторяется (аналогично числу пи).
    • Число Эйлера используется везде, от объяснения экспоненциального роста до радиоактивного распада.
    • В финансах число Эйлера используется для расчета того, как богатство может расти за счет сложных процентов.
    • Не путайте число Эйлера с константой Эйлера, которая является еще одним иррациональным и неограниченным числом, начинающимся с 0,57721.

    Понимание числа Эйлера (e)

    Как отмечалось выше, число Эйлера используется для выражения основания натурального логарифма. E — это ряд чисел, начинающихся с 2,71828. Как и число Пи, оно не имеет конца, что означает, что оно продолжается и продолжается. Это также иррациональное число, что означает, что его нельзя представить в виде дроби. Вы можете использовать его для расчета снижения или роста определенного фактора с течением времени, например сложных процентов.

    Представьте, что вы даете деньги взаймы под 100% процентную ставку, начисляемую каждый год. Через год ваши деньги удвоятся. Но что, если бы процентная ставка была снижена вдвое и начислялась бы в два раза чаще? При 50% каждые шесть месяцев ваши деньги вырастут на 225% за год.

    По мере того, как интервал становится меньше, общая доходность становится немного выше. Если проценты рассчитываются n раз в год по ставке 100%/n, общее накопленное богатство в конце первого года будет чуть больше, чем в 2,7 раза больше первоначальных инвестиций, если n достаточно большой.

    История числа Эйлера (e)

    Хотя обычно он ассоциируется со швейцарским математиком Леонардом Эйлером и назван в его честь, он был впервые обнаружен в 1683 году математиком Якобом Бернулли. Он пытался определить, как будет расти богатство, если проценты будут начисляться чаще, а не ежегодно.

    Самая важная работа, связанная с числом, была выполнена Леонардом Эйлером лишь несколько десятилетий спустя. В своей книге Introductio in Analysin Infinitorum (1748 г.) Эйлер доказал, что это иррациональное число, цифры которого никогда не повторяются. Он также доказал, что число можно представить в виде бесконечной суммы обратных факториалов:

    е «=» 1 + 1 1 + 1 2 + 1 1 × 2 × 3 + 1 1 × 2 × 3 × 4 + . . . + 1 н ! e = 1 + \ frac { 1 }{ 1 } + \ frac { 1 }{ 2 } + \ frac { 1 }{ 1 \ times 2 \ times 3 } + \ frac {1 }{ 1 \ times 2 \ times 3 \times 4 } + … + \frac { 1 }{ n! } e=1+11​+21​+1×2×31​+1×2×3×41​+…+n!1​

    Эйлер использовал букву e для показателей степени, но теперь эта буква широко ассоциируется с его именем. Он обычно используется в широком спектре приложений, включая рост популяции живых организмов и радиоактивный распад тяжелых элементов, таких как уран, учеными-ядерщиками. Его также можно использовать в тригонометрии, вероятности и других областях прикладной математики.

    Число Эйлера (e) не следует путать с постоянной Эйлера, которая обозначается строчной гаммой (γ). Также известная как постоянная Эйлера-Маскерони, последняя связана с гармоническим рядом и имеет значение приблизительно 0,57721…9.0017

    Число Эйлера (e) в финансах: сложные проценты

    Сложные проценты были провозглашены чудом финансов, когда проценты начисляются не только на первоначальные суммы инвестиций или депозитов, но и на ранее полученные проценты. Непрерывное начисление процентов достигается, когда проценты реинвестируются в течение бесконечно малой единицы времени. Хотя в реальном мире это практически невозможно, эта концепция имеет решающее значение для понимания поведения многих различных типов финансовых инструментов, от облигаций до контрактов на деривативы. 9{rt}\\&\textbf{где:}\\&\text{FV} = \text{Будущая стоимость}\\&\text{PV} =\text{Текущая стоимость баланса или суммы}\\&e = \text{Формула Эйлера}\\&r = \text{Процентная ставка начисляется}\\&t = \text{Время в годах}\end{выровнено} ​FV=PVertwhere:FV=Будущее значениеPV=Текущая стоимость баланса или = Формула Эйлера=Процентная ставка начисляется t=Время в годах есть: 9{ 12 \ умножить на 3 } = \ $ 1061,78 $1000(1+12,02​)12×3=$1061,78

    Здесь разница составляет всего несколько центов, но по мере того, как наши суммы становятся больше, процентные ставки становятся выше, а количество времени увеличивается, непрерывное начисление сложных процентов с использованием Постоянная Эйлера становится все более и более ценной по сравнению с дискретным начислением процентов.

    Почему число Эйлера важно?

    Число Эйлера часто появляется в задачах, связанных с ростом или уменьшением, где скорость изменения определяется текущим значением измеряемого числа. Одним из примеров является биология, где ожидается удвоение популяции бактерий через определенные промежутки времени. Другим случаем является радиометрическое датирование, когда ожидается, что количество радиоактивных атомов уменьшится в течение фиксированного периода полураспада измеряемого элемента.

    Как число Эйлера используется в финансах?

    Число Эйлера появляется в задачах, связанных со сложными процентами. Всякий раз, когда инвестиция предлагает фиксированную процентную ставку в течение определенного периода времени, будущая стоимость этой инвестиции может быть легко рассчитана с точки зрения e.

    Что такое число Эйлера?

    Проще говоря, число Эйлера является основанием экспоненциальной функции, скорость роста которой всегда пропорциональна ее текущему значению. Показательная функция e x всегда растет со скоростью e x , что не относится к другим системам счисления и значительно упрощает алгебру, связанную с показателями степени и логарифмами. Это число иррациональное, его значение приблизительно равно 2,71828….

    Итог

    Число Эйлера — одна из важнейших констант в математике. Он часто появляется в задачах, связанных с экспоненциальным ростом или спадом, где скорость роста пропорциональна существующему населению. В финансах, e также используется в расчетах сложных процентов, когда богатство растет с заданной скоростью с течением времени.

    Исправление – дек. 5, 2021: В более ранней версии этой статьи число Эйлера было неправильно объединено с константой Эйлера.

    Что означает E в математике?

    Обновлено 20 декабря 2020 г.

    Автор Chris Deziel

    Буква E может иметь два разных значения в математике, в зависимости от того, является ли она заглавной E или строчной e. Обычно вы видите заглавную Е на калькуляторе, где она означает возведение числа, следующего за ней, в степень 10. Например, 1E6 будет означать 1 × 10 6 или 1 миллион. Обычно буква E используется для чисел, которые были бы слишком длинными для отображения на экране калькулятора, если бы они были написаны от руки.

    Математики используют строчную букву e для гораздо более интересной цели — для обозначения числа Эйлера. Это число, как и π, является иррациональным числом, потому что оно имеет неповторяющуюся десятичную дробь, простирающуюся до бесконечности. Подобно иррациональному человеку, иррациональное число кажется бессмысленным, но число, которое обозначает e, не обязательно должно иметь смысл, чтобы быть полезным. На самом деле, это одно из самых полезных чисел в математике.

    E в научной записи и значение 1E6

    Вам не нужен калькулятор, чтобы использовать E для выражения числа в научной записи. Вы можете просто позволить E обозначать основной корень экспоненты, но только тогда, когда основание равно 10. Вы не будете использовать E для обозначения основания 8, 4 или любого другого основания, особенно если основание является числом Эйлера, e.

    Когда вы используете E таким образом, вы записываете число x E y , где x  – первый набор целых чисел в числе, а y — показатель степени. Например, число 1 миллион можно записать как 1E6. В обычной научной записи это 1 × 10 6 , или 1 с 6 нулями. Точно так же 5 миллионов будут 5E6, а 42 732 будут 4,27E4. При написании числа в экспоненциальном представлении, независимо от того, используете ли вы E или нет, вы обычно округляете число до двух знаков после запятой.

    Откуда взялось число Эйлера e?

    Число, представленное буквой e, было открыто математиком Леонардом Эйлером как решение проблемы, поставленной другим математиком, Якобом Бернулли, 50 лет назад. Проблема Бернулли была финансовой. 9n

    где ​ r ​ равно 1 и n период платежа.

    Оказывается, по мере того, как n приближается к бесконечности, результат становится все ближе и ближе к e, который равен 2,7182818284 с точностью до 10 знаков после запятой. Вот как это открыл Эйлер. Максимальный доход, который вы можете получить от инвестиций в размере 1000 долларов в год, составит 2718 долларов.

    Синус и косинус что это такое: Синус, косинус и тангенс угла — урок. Геометрия, 9 класс.

    Синус — что это такое, значения синусов для разных углов

    Обновлено 2 марта 2023 Просмотров: 56 511 Автор: Дмитрий Петров

    Здравствуйте, уважаемые читатели блога KtoNaNovenkogo.ru. Сегодня мы поговорим о том, что такие СИНУС.

    Наверняка многие знают, что это понятие относится к математике. Все мы учились в школе и проходили тригонометрию.

    С понятиями СИНУС, КОСИНУС, ТАНГЕНС и КОТАНГЕНС школьники знакомятся в 8 классе.

    И сейчас без этих знаний не обойтись на ЕГЭ. И задачки по тригонометрии обязательно входят в программу тестов единого государственного экзамена.

    Так что эта статья будет в первую очередь полезна старшеклассникам. А читателям более старшего возраста будет полезно лишний раз освежить давно забытые знания.

    Что такое тригонометрия

    Но давайте начнем совсем с азов. Раз уж мы сказали, что СИНУС – это некая тригонометрическая функция, давайте расскажем и что такое тригонометрия.

    Тригонометрия – это раздел математики, который был основан еще в Древней Греции. Само слово состоит из двух половин «τρίγωνον» и «μετρέω», что можно дословно перевести как «изучение треугольников».

    Впервые нечто похожее на тригонометрические функции появилось в Древней Греции. Во всяком случае, их можно отследить по трудам Евклида и Архимеда, то есть в III веке до нашей эры.

    Хотя ученые не исключают, что похожими вычислениями пользовались и при строительстве Египетских пирамид. А это уже 2-2,5 тысячи лет до нашей эры.

    И опять же, пирамиды ведь имеют треугольную форму (в плоскости). И тригонометрия связана напрямую с треугольниками. Возможно совпадение, а возможно и нет.

    Правда, в тригонометрии рассматривают конкретные треугольники – прямоугольные. Напомним, это такие фигуры, у которых две стороны из трех пересекаются друг с другом под углом 90 градусов.

    Выглядит такой треугольник вот так:

    У такого треугольника стороны имеют определенные названия:

    1. КАТЕТЫ – это стороны, которые пересекаются под прямым углом.

      В нашем случае это стороны АВ и ВС. Это название также имеет древнегреческие корни. Так, слово «káthetos» переводится как «перпендикуляр, опущенный, ответственный».
    2. ГИПОТЕНУЗА – сторона, которая идет под наклоном и соединяет между собой два катета.

      В нашем случае это отрезок АС. Слово также родом из Древней Греции, «ὑποτείνουσα» означает «натянутая». И это очень хорошо характеризует этот отрезок, ведь он действительно выглядит как натянутая струна между двух опор. И даже если перевернуть треугольник, это ощущение не изменится.

    Синус — это …

    А вот теперь мы подобрались к самому главному, определению СИНУСА. Это величина не существует сама по себе. Она имеет отношение к какому-то углу треугольника. А конкретно к углам α (альфа) и β (бета), которые наглядно показаны на следующем рисунке.

    А вот теперь долгожданное определение:

    СИНУС угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

    Чтобы было понятно, о чем речь, взгляните еще раз на наш рисунок прямоугольного треугольника. В данном случае, противолежащим катетом к углу α будет сторона ВС. А противолежащим катетом к углу β будет сторона АС.

    Соответственно, катет ВС для угла α будет прилежащим. И точно таким же будет катет ВС для угла β.

    Конкретные формулы синусов будут такими:

    Значения синусов

    Чаще всего школьники имеют дело с определенными углами. Например, 30, 45, 60, 90 градусов и так далее. И чтобы не высчитывать каждый раз значение тригонометрических функций через стороны треугольника, есть уже готовые таблицы:

    1. 0 градусов — SIN = 0;
    2. 30 градусов — SIN = ½;
    3. 45 градусов — SIN = √2/2;
    4. 60 градусов – SIN = √3/2;
    5. 90 градусов – SIN = 1;
    6. 180 градусов – SIN = 0;
    7. 270 градусов – SIN = -1;
    8. 360 градусов – SIN = 0.

    Вместо заключения

    СИНУС – это не единственная тригонометрическая функция, которую проходят в школе. Есть еще и другие, и все они также связаны с прямоугольным треугольником.

    А называются они вот так:

    1. КОСИНУС – это обратная синусу величина (даже в переводе с латыни это слово означает «перевернутый синус»). Косинус равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.
    2. ТАНГЕНС – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Или отношение синуса к косинусу.
    3. КОТАНГЕНС – это отношение прилежащего катета к противолежащему. Или отношение косинуса к синусу.

    Вот и все, что мы хотели рассказать о тригонометрической функции СИНУС.

    Удачи вам! До скорых встреч на страницах блога KtoNaNovenkogo.ru

    Эта статья относится к рубрикам:

    • Математика
    Поделиться в соцсетях

    Зачем нужны синусы и косинусы?

    Давно известная проблема о бесполезности тригонометрии в нашей жизни недавно стала предметом спора между мной и моим товарищем. Решили мы тут вспомнить, для чего же мы все изучали все эти синусы и косинусы. И в итоге разговор свелся к тому, что «где-то они все-таки нужны, наверное. Зачем-то их изучают».

    Давайте будем называть вещи своими именами. Подавляющему большинству из вас они никогда не пригодятся. Разве что, когда ваши дети пойдут в школу и начнут изучать тригонометрические функции, они вам тоже зададут вопрос «Зачем нужны синусы и косинусы?» и, в добавок, попросят объяснить, что это такое.

    Деньгами мы пользуемся каждый день уже не одну тысячу лет и прекрасно обходимся без всяких синусов, косинусов и прочих изящных математических штучек. Уверяю вас, и через миллионы лет в подсчете денег ничего не изменится. Не потому, что мы такие тупые, а потому, что таковы математические свойства денег: нельзя рубли умножить на рубли и с деньгами во второй степени бежать в автосалон покупать «Ламбарджини».

    Так зачем же нужны синусы и косинусы? По сравнению с Древней Грецией, у нас сегодня имеется очень много разных штучек, о которых древние греки даже мечтать не могли. Даже их Боги не ездили на машинах, не пользовались мобильной связью, не общались по Интернету. Зато всё это есть у нас и мы постоянно этим пользуемся. Откуда же всё это невиданное богатство взялось? Его создали мы сами. Сперва ученые делали научные открытия. Потом инженеры, на основании сделанных учеными открытий, создавали всякие полезные штуки. Мы сегодня этими штуками пользуемся, не имея ни малейшего понятия о том, что находится внутри этих штук и какие научные законы положены в основу их работы. Так вот, если бы не было синусов и косинусов, не было бы и всех этих клевых штук.

    Наиболее эффективно синусы и косинусы применяются учеными и инженерами. Я не скажу, что они непрерывно только тригонометрическими функциями пользуются. Нет, они используют их редко, но метко. Синусы и косинусы часто присутствуют в формулах разных расчетов, инженерных или научных.

    Часто с синусами и косинусами приходится сталкиваться геодезистам. Они имеют специальные инструменты для точного измерения углов. При помощи синусов и косинусов углы можно превратить в длины или координаты точек на земной поверхности.

    Преподаватели математики по роду своих обязанностей постоянно имеют дело с тригонометрическими функциями. В этом году они рассказывали о синусах и косинусах вам, на следующий год учителя математики будут рассказывать то же самое другим ученикам. Такая у них работа — учить.

    Всё! Остальным синусы и косинусы не нужны вообще! В повседневной жизни большинство людей почти никогда их не используют. Если я ошибаюсь, поправьте меня.

    Так зачем тогда вообще учить эти синусы и косинусы? Ну, во-первых, такова школьная программа. Во-вторых, если вам в жизни понадобится применить синус или косинус, вы уже знаете, что это такое и где нужно искать информацию о них. Полученных в школе знаний вам вполне хватит, что бы самостоятельно во всем разобраться.

    Так что же такое синусы, косинусы и другие тригонометрические функции? Это математический инструмент, которым нужно уметь пользоваться. То, что мы этим инструментом почти никогда не пользуемся, говорит не о том, что изучать их не надо, а о том, что эффективность применения полученных нами знаний практически равна нулю. Но это уже совсем другая тема.

    Источник

    Tags: Интересное, Математика

    синусоидальных и косинусоидальных графиков | Brilliant Math & Science Wiki

    Пи Хан Го, Мэй Ли, Рагхав Вайдьянатан, и

    способствовал

    Содержимое
    • Графики синуса и косинуса
    • Характеристики
    • Связь между графиками синусов и косинусов
    • Растяжка и движение
    • Решение проблем

    На графике функции синуса ось \(x\) представляет значения \(\theta\), а ось \(y\) представляет значения \(\sin \theta\). Например, \(\sin 0=0,\) означает, что точка \((0,0)\) является точкой на синусоидальном графике. Если мы нанесем значения функции синуса для большого числа углов \(\theta\), мы увидим, что точки образуют кривую, называемую синусоида :

    Аналогичным образом, построение значений функции косинуса для большого числа углов образует кривую, называемую кривой косинуса :

    Мы можем визуализировать взаимосвязь между этими графиками и определением косинуса и синуса из единичного круга следующим образом:

    Анимация предоставлена ​​commons.wikimedia.org

    Сколько точек пересечения есть между графиками \(\sin x\) и \(\cos x\) в интервале \([0, 2\pi]\)?


    Из графиков синуса и косинуса видно, что количество точек пересечения в заданном диапазоне равно \(2\). \(_\квадрат\)

    Диаграммы синуса и косинуса имеют диапазон \([-1,1]\) и повторяются значения каждые \(2\pi\) (называемые амплитудой и периодом). Однако графики различаются по другим параметрам, например, по интервалам возрастания и убывания. Ниже описаны свойства каждого графа:\[\]

    Свойства синуса:

    • \(y\)-отрезок: \(0\)
    • \(x\)-intercept: \( n \pi,\) где \(n\) здесь целое число на
    • возрастание на интервалах \(\left[\frac{(4n-1)\pi}{2},\frac{(4n+1)\pi}{2} \right]\)
    • убывающее на интервалах \(\left[\frac{(4n+1)\pi}{2},\frac{(4n+3)\pi}{2} \right]\)
    • Симметрия: функция симметрична относительно начала координат.
    • Максимум \(\sin \theta\) достигается для \(\theta=\frac{(4n+1)\pi}{2}\).\[\]

    Свойства косинуса:

    • \(y\)-отрезок: 1
    • \(x\)-intercept: \(\left(n + \frac{1}{2} \right) \pi, \) где \(n\) здесь целое число на
    • возрастание на интервалах \(\left[(2n-1)\pi,2n\pi\right]\)
    • убывает по интервалам \(\left[2n\pi,(2n+1)\pi \right]\)
    • Симметрия: функция симметрична относительно оси \(y\).
    • Максимум \(\cos \theta\) достигается для \(\theta=2n\pi\).\[\]

    Найдите все \(x\)-отрезки для \(f(x) = 2\cos 3x +2 \) в интервале \(0\leq x\leq 2\pi \).


    Когда кривая \(f(x)\) пересекает ось \(x\), \(f(x) = 0 \). Итак, \(2\cos 3x + 2 = 0 \стрелка вправо \cos 3x = -1 \).
    Так как \(0 \leq x \leq 2\pi \Rightarrow 0\leq 3x \leq 6\pi \) и функция косинуса имеет период \(2\pi\), мы имеем \[3x = \pi, ~\pi+2\pi, ~\pi+4\pi \Rightarrow x=\frac{\pi}{3}, ~\pi, ~\frac{5\pi}{3 },\] которые являются тремя \(x\)-перехватами, которые мы ищем. \(_\квадрат\)

    Каково число точек пересечения между двумя кривыми \(f(x) = 5\cos x + 7 \) и \(g(x) = -6\sin x — 10 \) в интервале \(0 \ leq x \leq 2\pi\)?


    Поскольку и \(f(x)\), и \(g(x)\) являются растяжками и имеют сдвиг по вертикали, мы сначала попытаемся найти, есть ли общее пересечение между этими двумя кривыми.

    Поскольку \(-1 \leq \cos x \leq 1 \Rightarrow -5 \leq 5\cos x \leq 5 \Rightarrow 2 \leq 5\cos x + 7 \leq 12 \), диапазон \(f (х) \) есть \([2, 12]\).

    Аналогично, поскольку \(-1 \leq -\sin x \leq 1 \Rightarrow -6\leq -6\sin x \leq 6 \Rightarrow -16 \leq -6\sin x -10 \leq -4 \) , диапазон \(g(x)\) равен \([-16, -4]\).

    Поскольку \(f(x)\) строго положительна, а \(g(x)\) строго отрицательна, между этими двумя кривыми нет точки пересечения. В частности, у этих кривых нет точки пересечения в интервале \( 0 \leq x \leq 2\pi. \ _\square \)

    График синуса имеет ту же форму, что и график косинуса. Действительно, график синуса можно получить, сдвинув график косинуса на \(\frac{(4n+1)\pi}{2}\) единиц вдоль положительной оси \(x\) (\(n\ ) является целым числом). Также график косинуса можно получить, сдвинув график синуса на \(\frac{(4n+1)\pi}{2}\) единиц вдоль отрицательной оси \(x\). Другими словами:

    \[\cos{\theta}=\sin{\left(\frac{(4n+1)\pi}{2}-\theta\right)}, ~\sin{\theta}=\cos{ \left(\frac{(4n+1)\pi}{2}-\theta\right)}.\]

    Упростить \( \sin \left( \frac{9 \pi }{ 2} — \theta \right) \).


    Поскольку функция \( \sin \theta \) имеет период \(2\pi\), \(\sin(-\theta) \) также имеет период \(2\pi\), так

    \[ \sin\left(\frac{9\pi}2 -\theta\right) = \sin\left(\frac{9\pi}2 -\theta — 2\pi — 2\pi \right) = \sin\left(\frac{\pi}2 -\theta\right) = \cos \theta. \]

    В качестве альтернативы мы распознаем это как форму \( \sin \left( \frac{(4n+1)\pi}{2} — \theta \right) \) с \( n = 2 \). Следовательно, он равен \(\cos\theta\). \(_\квадрат\)

    Упростить \( \cos \left ( \theta + \frac{\pi}{2} \right) \).


    Существует несколько подходов к использованию:

    1. Используя перечисленные выше свойства, мы имеем
      \[ \cos \left ( \theta + \frac{\pi}{2} \right) = \sin ( — \theta ) = — \sin \theta. \]

    2. Нарисуйте график и сравните его с тем, что мы уже знаем.
      Нарисовав график, мы можем визуально увидеть, что он равен \( — \sin \theta \).

    3. Расширьте, используя косинус — формулы суммы и разности, что дает нам
      \[ \cos \left ( \theta + \frac{\pi}{2} \right) = \cos \theta \cos \frac{\pi {2} — \sin \theta \sin \frac{\pi}{2} = — \sin \theta. \ _\квадрат \]

    Полную информацию см. в разделе Преобразование графика.

    Мы можем манипулировать основным тригонометрическим графом, добавляя константы следующим образом:

    \[y = a \sin (b x — c) + d.\] \[y = a \cos (b x — c) + d.\]

    Рассмотрим, как каждая из этих констант изменяет график:

    • Значение \(a\) растягивает график по вертикали.
    • Значение \(b\) стягивает график по горизонтали
    • Значение \(c\) сдвигает график по горизонтали
    • Значение \(d\) переводит график вертикально.

    Найдите амплитуду, период, сдвиг по горизонтали и сдвиг по вертикали функции

    .

    \[ y = 2 \cos \left( \frac{\pi}{2} x — \pi \right) + 4.\]


    Итак, мы хотим найти значения \(a,b,c\) и \(d\), когда сравниваем их с формой \(a \cos(bx-c) + d \).

    Легко видеть, что \(a = 2, b = \frac\pi2, c =\pi, d = 4 \). Интерпретация значений показывает следующее:

    • Период этой функции \(y = 2 \cos \left( \frac{\pi}{2} x — \pi \right) + 4 \) равен \( 2\pi \div \frac{\pi }2 = 4 \).
    • Амплитуда равна максимальному абсолютному значению скалярного кратного тригонометрической функции. В данном случае это \( \left | 2 \cos \left( \frac{\pi}{2} x — \pi \right) \right | \leq 2 \).
    • Так как \(c = \pi\), функция сдвинута по горизонтали на \(\pi\) единиц вправо.
    • Аналогично, поскольку \(d = 4\), функция была смещена по вертикали на \(4\) единиц вверх. \(_\квадрат \)

    Учитывая функцию \[y = a \sin (b x — c) + d\] для констант \(a,b,c,\) и \(d\), каковы максимальное и минимальное возможные значения \(y?\)


    Так как \( -1 \leq \sin \theta \leq 1 \), то \( -|a| \leq a \sin (bx -c) \leq |a| \). Таким образом, наибольшее возможное значение равно \( |a| + d \), а наименьшее возможное значение равно \( — |a| + d \). \(_\квадрат\)

    Положение пружины как функция времени представляется уравнением вида \(p(t) = a \cos bt\). Если пружина начинается на 3 единицы выше точки покоя, отскакивает на 3 единицы ниже точки покоя, а затем возвращается на 3 единицы выше точки покоя всего за 2 секунды, найдите уравнение, описывающее это движение.


    Из контекста «пружина начинается на 3 единицы выше точки покоя» мы можем интерпретировать это как \(p(0) = 3 \), что подразумевает \(3 = a\cos(b\times0) \Rightarrow а = 3\).

    Из контекста «а затем обратно на 3 единицы выше точки покоя всего за 2 секунды» мы можем интерпретировать это как основной период \(p(t)\) равный \(2\). Итак, \(2 \pi \div b = 2 \rightarrow b = \pi \).

    Следовательно, уравнение, описывающее это движение, имеет вид \(p(t) = 3 \cos \pi t.\ _\square \)

    Процитировать как: Графики синуса и косинуса. Brilliant.org . Извлекаются из https://brilliant.org/wiki/sine-and-cosine-graphs/

    Геометрия для старших классов – специальные прямоугольные треугольники

    Овладейте семью столпами успеха в школе

    Улучшите свои оценки и снизьте стресс

    Общий базовый стандарт G. SRT.6 Геометрия для старших классов

    Перейдите по этой ссылке, чтобы найти калькулятор триггерной функции, чтобы проверить свою работу

    Простые расчеты — калькулятор углов прямоугольного треугольника

    * Синус = Противоположный/Гипотенуза

       Косинус = Смежная/Гипотенуза

       Касательная = Противоположная/ Смежные

    * Тригонометрия существует с 1500 г. н.э. и происходит от греческих слов «тригонон», что означает треугольник, и «метрон», что означает мера.

    * Прямоугольные треугольники имеют число 9угол 0 градусов и два дополнительных угла.

    * Самая длинная сторона треугольника, расположенная напротив символа прямоугольного треугольника, называется гипотенузой. Сторона, которая находится напротив угла, на который вы смотрите, является «противоположной» стороной, а оставшийся угол — «прилегающей» стороной.

    * Тангенс — единственная триггерная функция, не включающая гипотенузу.

    * Популярным сокращением для запоминания триггерных функций является SOH CAH TOA, но есть и другие сокращения: 

    • У Оскара была куча яблок
    • О, черт возьми, еще час алгебры
    • У некоторых ее детей проблемы с алгеброй
      9 0010
    • Какой-то старый хиппи пробежался по нашей квартире

    * Синус угла равен косинусу дополнительного угла.

    Например, sin 40 = cos 50 и sin 10 = cos 80 Перейдите по этой ссылке, чтобы узнать, как использовать калькулятор синуса, косинуса и тангенса.

    * Косинус, синус, тангенс полезны в реальном мире, когда используются треугольники. Например, рамы велосипедов, мотоциклов, самолетов, крыш, каркасов зданий, автомобилей, лодок — все они используют треугольники в своей конструкции.

    * Синус, деленный на косинус, равен тангенсу, Sin/Cos = Tan

    Нахождение угла

    Учитывая BC = 6 и AB = 10, найдите m

    1. На основе предоставленной информации выберите триггерную функцию. В этом примере используйте sin, потому что заданы противоположность и гипотенуза.

          sin θ  = противолежащее/гипотенуза

    2. При нахождении угла используйте обратную функцию калькулятора. Чтобы вычислить Sin-1:

          В большинстве калькуляторов нажмите «inv»

          На калькуляторе TI нажмите секунду, затем Sin

    ​     Sin-1 (6/10) = 36,86  9008 8

         следовательно, угол A = 36,86 градуса

    3. Найдите угол B.

        Острые углы прямоугольного треугольника     дополнительны, поэтому используйте

        90 — ∠A

        90-36,86 = 53,14 ◦ угол B

    Нахождение стороны

    9 0020 На основе предоставленной информации решите, какую функцию запуска использовать.

    Дано: BC = 6, AC = 8 и θ=36,86 градуса

    Найдите AB.

    1.  Вы можете использовать Sin, потому что дано обратное, а гипотенуза отсутствует.

    2. Установите соотношение: sin 36,86 = 6/x

    3. Используйте калькулятор, чтобы получить

          sin 36,86 = 0,599 

    4. Подставьте 0,599 в пропорцию.

          0,599/1 = 6/x

      x =6/0,599 

        x =10 единиц длина гипотенузы

    Использование тригонометрических функций для нахождения недостающих углов прямоугольных треугольников

    Нахождение длины стороны прямоугольного треугольника с помощью тригонометрических соотношений

    Предварительная алгебра/Выражения, Уравнения, Целые числа

    Предварительная алгебра/Дроби, Проценты

    Al gebra/Exponents,Equations,Radicals

    Math Calculators

    Geometry/Shapes

    Геометрия/SAT

    Геометрия/Плоскость

    Хорошие навыки обучения

    Геометрия/Основы

    Противоположное равно 6 единицам
    90 003

    Смежный = 8 единиц

    Гипотенуза неизвестна

    ​θ =36,86◦ 

    Противоположная = 6 единиц

    Соседняя неизвестна

    Гипотенуза = 10 единиц

    Стенограмма

    Добро пожаловать в MooMooMath. Сегодня мы собираемся установить, как найти грех и косинус. Давайте рассмотрим, Sin острого угла равен противоположному по гипотенузе. Косинус острого угла равен прилежащему к гипотенузе. Как мы определяем, какая сторона какая? Сначала давайте посмотрим на угол A из угла a, мы должны посмотреть на наши исходные стороны. Если мы пойдем на нашу противоположную сторону, это будет наша противоположная сторона, и я обозначу ее как противоположную. Гипотенуза (обозначенная h) всегда находится напротив угла схватки, поэтому она примыкает к углу А или находится рядом с ним. (обозначенная а) Теперь давайте добавим некоторые измерения. Предположим, что противоположная сторона равна 6, а гипотенуза равна 10, чтобы найти мой грех, он будет противоположен гипотенузе, поэтому грех угла А будет равен 6/10, что является моей противоположностью гипотенузе. Косинус примыкает к гипотенузе. Длина а неизвестна, поэтому я могу использовать теорему Пифагора, чтобы найти эту сторону. Итак, я возьму в квадрате плюс b в квадрате, что равно 6, плюс с, что равно 10 в квадрате, поэтому, чтобы записать это, я получаю a^2+6^2 = 10^2, что становится a^2+36=100, поэтому a^2 равно 64, поэтому длина A должна быть равна 8 (возьмите квадратный корень из 64). Теперь я могу решить для A. Cos of A будет 8 на 10, потому что он смежн по гипотенузе, и именно так я бы решил. Вы также можете посмотреть из угла B, противоположная сторона будет здесь нижним углом, примыкающая здесь, а гипотенуза всегда находится напротив прямого угла. Таким образом, противоположное и соседнее будут переворачиваться в зависимости от того, под каким углом. Надеюсь, это было полезно.

    Тангенс, Синус, Косинус

    Именование сторон прямоугольного треугольника

    Одним из ключей к правильному использованию триггерных функций является правильное определение сторон прямоугольного треугольника.

    Гипотенуза всегда находится напротив угла в 90 градусов

    Вам также может понравиться ….

    Таблица тангенсов

    Типы треугольников

    Что такое косинус, синус и тангенс?

    Косинус, синус, тангенс объяснение

    Стр. 1 Стр. 2 Стр. 3

    Синус косинус тангенс для начинающих

    Стр.

    Таблица синусов и косинусов от 0 до 90: Таблица тригонометрических функций.

    Синусы каких углов выражаются формулами?

    В 8 классе ученики заучивают таблицу синусов и других тригонометрических функций. Она выглядит так:

    Школьная таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов

    угол $\alpha$, o

    30

    45

    60

    90

    sin$\alpha$

    $\frac{1}{2}$

    $\frac{\sqrt{2}}{2}$

    $\frac{\sqrt{3}}{2}$

    1

    cos$\alpha$

    1

    $\frac{\sqrt{3}}{2}$

    $\frac{\sqrt{2}}{2}$

    $\frac{1}{2}$

    tg$\alpha$

    $\frac{1}{\sqrt{3}}$

    1

    $\sqrt{3}$

    ctg$\alpha$

    $\sqrt{3}$

    1

    $\frac{1}{\sqrt{3}}$

    Есть очень хороший мнемонический приём, позволяющий запомнить значения тригонометрических функций табличных углов. o = \frac{\sqrt{5}+1}{4}\frac{\phi}{2}$

    Можно выражать с помощью форул с корнями синусы сумм и разностей углов, тригонометрические функции которых тоже выражаются формулами с корнями. Поскольку все исходные углы делятся на 3, то и точные формулы тригонометрических функций можно получить для углов, кратных тём градусам. Приведём значения значения синусов. Значения остальных фнукций углов можно получить, воспользовавшись формулами приведения и соотношениями между тригонометрическими функциями.

    sin 0o = 0
    sin 3o = $\frac{(2-\sqrt{12})\sqrt{5+\sqrt5}+(\sqrt{10}-\sqrt2)(\sqrt3+1)}{16}$ — это центральный угол правильного 60-угольника
    sin 6o = $\frac{\sqrt{30-\sqrt{180}}-\sqrt5-1}{8}$ — это центральный угол правильного 30-угольника
    sin 9o = $\tfrac{1}{8} \left[\sqrt{10}+\sqrt2-2\sqrt{5-\sqrt5}\right]$ — это центральный угол правильного 20-угольника
    sin 12o = $\tfrac{1}{8} \left[\sqrt{2(5+\sqrt5)}+\sqrt3-\sqrt{15}\right]$ — это центральный угол правильного 15-угольника
    sin 15o = $\tfrac{1}{4}(\sqrt6-\sqrt2)$
    sin 18o = $\tfrac{1}{4}\left(\sqrt5-1\right)$ — это центральный угол правильного 10-угольника
    sin 21o = $\tfrac{1}{16}\left[2(\sqrt3+1)\sqrt{5-\sqrt5}-(\sqrt6-\sqrt2)(1+\sqrt5)\right]$
    sin 24o = $\tfrac{1}{8}\left[\sqrt{15}+\sqrt3-\sqrt{2(5-\sqrt5)}\right]$
    sin 27o = $\tfrac{1}{8}\left[2\sqrt{5+\sqrt5}-\sqrt2\;(\sqrt5-1)\right]$
    sin 30o = $\frac{1}{2}$ — это центральный угол правильного 6-угольника
    sin 33o = $\tfrac{1}{16}\left[2(\sqrt3-1)\sqrt{5+\sqrt5}+\sqrt2(1+\sqrt3)(\sqrt5-1)\right]$
    sin 36o = $\frac{\sqrt{10-\sqrt{20}}}{4}$ — это центральный угол правильного 5-угольника
    sin 39o = $\tfrac1{16}[2(1-\sqrt3)\sqrt{5-\sqrt5}+\sqrt2(\sqrt3+1)(\sqrt5+1)]$
    sin 42o = $\frac{\sqrt{30+\sqrt{180}}-\sqrt5+1}{8}$
    sin 45o = $\frac{1}{\sqrt2}$ — это центральный угол правильного 4-угольника
    sin 48o = $\frac{\sqrt{15}-\sqrt3+\sqrt{10+\sqrt{20}}}{8}$
    sin 51o = $\tfrac1{16}[2(1+\sqrt3)\sqrt{5-\sqrt5}+\sqrt2(\sqrt3-1)(\sqrt5+1)]$
    sin 54o = $\frac{\sqrt5+1}{4}$
    sin 57o = $\tfrac{1}{16}\left[2(\sqrt3+1)\sqrt{5+\sqrt5}+\sqrt2(1-\sqrt3)(\sqrt5-1)\right]$
    sin 60o = $\frac{sqrt{3}}{2}$
    sin 63o = $\tfrac{1}{8}\left[2\sqrt{5+\sqrt5}+\sqrt2\;(\sqrt5-1)\right]$
    sin 66o = $\tfrac{1}{8}\left(\sqrt{6(5-\sqrt5)}+\sqrt5+1\right)$
    sin 69o = $\tfrac{1}{16}\left[2(\sqrt3-1)\sqrt{5-\sqrt5}+(\sqrt6+\sqrt2)(1+\sqrt5)\right]$
    sin 72o = $\tfrac{1}{4}\sqrt{2(5+\sqrt5)}$
    sin 75o = $\tfrac{1}{4}(\sqrt6+\sqrt2)$
    sin 78o = $\tfrac{1}{8} \left[\sqrt{6(5+\sqrt5)}+\sqrt5-1\right]$
    sin 81o = $\tfrac{1}{8} \left[\sqrt{10}+\sqrt2+2\sqrt{5-\sqrt5}\right]$
    sin 84o = $\frac{\sqrt{10-\sqrt{20}}+\sqrt3+\sqrt{15}}{8}$
    sin 87o = $\frac{(2+\sqrt{12})\sqrt{5+\sqrt5}+(\sqrt{10}-\sqrt2)(\sqrt3-1)}{16}$
    sin 90o = 1

    Итак, только для этих целых углов первой четверти синусы, косинусы и им подобные функции можно выразить точно. o=\frac{1}{16}(-1+\sqrt{17}+\sqrt{34-2\sqrt{17}}+ 2\sqrt{17+3\sqrt{17}- \sqrt{34-2\sqrt{17}}- 2\sqrt{34+2\sqrt{17}}})$

    Также существуют методы построения для правильного 257- и 65537 угольников. Они дают точные формулы для бесконечного количества синусов рациональных углов.

    Тригонометрия на пальцах — IntoMath

    Как вы, возможно, уже знаете, тригонометрия — это раздел математики, изучающий отношения между длинами сторон и углами треугольников. В тригонометрии используются три основные функции: синус, косинус, тангенс, обычно обозначаются как sin, cos, tan соответственно.
    Давайте рассмотрим, что делает каждая из вышеперечисленных функций. Давайте также научимся делать тригонометрию на пальцах.

    В непрямоугольных треугольниках мы используем законы синусов и законы косинусов для определения длин сторон и углов.

    Тригонометрия широко используется во многих сферах нашей жизни, особенно в строительстве, астрономии, физике, электронной музыке, бортовой технике, морской технике, навигации, медицине, картографии, электричестве и т. д.
    Рассмотрим один из практических Использование тригонометрии в нашей жизни.


    Задача :

    Крыша вашего дома образует треугольник, как показано ниже.

    Вам необходимо рассчитать длину скатов крыши AB и ВС , когда заданы углы места А и С . Мера угла B = 180 o – (A + B) = 180 o – (35 o + 41 o ) = 104 o .

    Теперь давайте рассмотрим еще одну задачу по тригонометрии, с которой мы обычно сталкиваемся в школе.
    Нам часто приходится вычислять значения тригонометрических функций, таких как sin 41 , cos 30 , tan 90 , sin 45 , …. sin X , cos X , tan X и так далее .
    Оценить значения этих функций для любого угла не так уж и просто, но есть некоторые из них, которые очень распространены и часто используются. Наиболее распространенными углами являются: 0, 30, 45, 60 и 90 , и для этих углов нам обычно приходится запоминать таблицу «Тригонометрических соотношений стандартных углов», которая может быть ошеломляющей и казаться «ракетной наукой». .

    Хорошей новостью является то, что вы можете использовать пальцы левой руки, чтобы легко найти соотношение функций синуса и косинуса.

    Ниже приведена хорошая иллюстрация того, что мы только что обнаружили.

    Попробуйте сами и проверьте свой результат в таблице «Тригонометрические соотношения стандартных углов», приведенной выше.
    Как насчет косинуса?
    Почти то же самое, но позиционирование должно начинаться с большого пальца.

    Попробуйте найти отношения косинусов для стандартных углов, используя пальцы левой руки, и проверьте результаты в таблице выше.

    Что насчет касательной????

    Подсказка???

    Вот вы здесь:

    Тригонометрия — это весело, и теперь вы знаете, как быстро выполнить тригонометрию специальных углов на пальцах.

    Чтобы получить эффективную математическую помощь и попрактиковаться, ознакомьтесь с IntoMath

    Опубликовано

    Анимированные синус и косинус

    Анимированные синус и косинус

    Анимированные синус и косинус


          Элементарные определения: синус, cosine
          Таблица запуска: синус и косинус
          Подробная информация о: синус, косинус
          Unit Circle: вводная страница

    Синус и косинус

        Эта страница содержит более подробное описание поведение синуса (вертикальная составляющая угла или отношение противоположного катета к гипотенузе) и косинус (горизонтальная составляющая угла или отношение прилежащего катета к гипотенузе). Для более широкого обзора триггерных функций см. страницу Unit Circle.

    При нуле градусов, ноль радианов

        Как только вы избавитесь от того факта, что вы работать с треугольником, имеющим угол 0° и длину стороны 0, легко.

        Вертикальный катет равен 0, поэтому синус равен 0.

        Горизонтальный катет равен радиусу, который равен 1. Итак, косинус равен 1.

        Далее рассмотрим другой способ сказать точно то же самое, но описав сам угол и единичный круг, а не только треугольник. Вертикальная составляющая угла отсутствует: Вертикальная составляющая угла равна 0, поэтому синус 0° равен 0.

        Горизонтальная составляющая угла настолько велика, насколько это возможно. Радиус равен 1, поэтому горизонтальная составляющая равна 1: косинус 0° равен 1.

     
    В первом квадранте

        При увеличении угла от 0° до 90° синус увеличивается от 0 до 1.

        При увеличении угла от 0° до 90&deg, косинус уменьшается от 1 до 0.

     
    На 90 градусов, /2 радиана

        Опять у вас есть угол 0° и сторона длиной 0.

        На этот раз вертикальный катет равен 1, как и радиус, поэтому синус равен 1.

        Горизонтальный катет равен 0, так как горизонтальной составляющей треугольника нет, поэтому косинус равен 0,

        Рассмотрим сам угол и единичную окружность. отсутствует горизонтальная составляющая угол: горизонтальная составляющая угла равна 0, поэтому косинус 90° равен 0.

        Вертикальная составляющая угла настолько велика, насколько это возможно. Радиус равен 1, поэтому вертикальная составляющая равна 1: синус 90° равен 1,

     
    Во втором квадранте

        По мере увеличения угла от 90° до 180&deg синус уменьшается от его максимальное значение от 1 до значения 0,

        По мере увеличения угла от 90° до 180° косинус увеличивается по величине, но теперь отрицательное значение. Косинус идет от 0 до -1.

     
    На 180 градусов, Радиан

        Опять угол 0° и сторона с длиной 0. Значения указаны выше.

        Снова рассмотрим сам центральный угол и единичную окружность. нет вертикальной составляющей угла: вертикальная составляющая угла равна 0, поэтому синус 180 ° равен 0.

        Горизонтальная составляющая угла настолько велика, насколько это возможно, но она также отрицательна. Горизонтальная составляющая равна -1: косинус 180° равен -1.

     
    В третьем квадранте

        Координаты x и y в третьем квадранте отрицательны.

        Поскольку гипотенуза равна +1, и синус, и косинус должны быть отрицательными.

        При увеличении угла от 180° до 270° синус увеличивается в величина, но теперь отрицательная, поэтому синус уменьшается от 0 до -1.

        При увеличении угла от 180° до 270° косинус уменьшается в величина, но теперь отрицательная, поэтому косинус увеличивается с минимума -1 до значения 0,

     
    На 270 градусов, 3/2 радиана 90 125

        Опять у вас есть угол 0° и сторона с длиной 0. Значения указаны выше.

        Рассмотрим сам центральный угол и единичную окружность. Горизонтальная составляющая отсутствует. угла: горизонтальная составляющая угла равна 0, поэтому косинус 270° равен 0.

        Вертикальная составляющая угла равна радиусу, но также имеет отрицательное значение. Вертикальная составляющая равна -1: синус 270° равен -1.

     
    В четвертом квадранте

        При увеличении угла с 270° до 360° синус увеличивается с -1 до 0.

        При увеличении угла с 270° до 360° косинус увеличивается с от 0 до +1.

    Лучший ответ по мнению автора

    08. 03.21
    Лучший ответ по мнению автора

    Михаил Александров

    Читать ответы

    Андрей Андреевич

    Читать ответы

    Eleonora Gabrielyan

    Читать ответы

    Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука

    Похожие вопросы

    В треугольнике ABC угол A равен 45 градусов, угол B равен 60 градусов, BC= 6√6. Найдите AC.

    Решено

    В треугольнике ABC известно, ЧТО AB=5, BC=7, AC=9. Найдите cos угла ABC

    Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности, если сторона правильного треугольника, вписанного в него, равна 5√3 см. Напишите решение плиииз

    tga-? Если sina=-5/корень 26 и a пренадлежит (pi;3pi/2)

    Решено

    В треугольнике ABC известно что AB=3 BC=8 AC=7. Найдите косинус (COS) угла ABC. Помогите пожалуйста с решением-очень очень нужно. Спасибо.

    Пользуйтесь нашим приложением

    Мэтуэй | Популярные задачи

    92) 9(3x) по отношению к x 92+1
    1 Найти производную — d/dx бревно натуральное х
    2 Оценить интеграл интеграл натурального логарифма x относительно x
    3 Найти производную — d/dx
    21 Оценить интеграл интеграл от 0 до 1 кубического корня из 1+7x относительно x
    22 Найти производную — d/dx грех(2x)
    23 Найти производную — d/dx
    41 Оценить интеграл интеграл от cos(2x) относительно x
    42 Найти производную — d/dx 1/(корень квадратный из х)
    43 Оценка интеграла 9бесконечность
    45 Найти производную — d/dx х/2
    46 Найти производную — d/dx -cos(x)
    47 Найти производную — d/dx грех(3x)
    68 Оценить интеграл интеграл от sin(x) по x
    69 Найти производную — d/dx угловой синус(х)
    70 Оценить предел ограничение, когда x приближается к 0 из (sin(x))/x 92 по отношению к х
    85 Найти производную — d/dx лог х
    86 Найти производную — d/dx арктан(х)
    87 Найти производную — d/dx бревно натуральное 5х92

    int sin 3x dx

    • Курс
      • NCERT
        • Класс 12
        • Класс 11
        • Класс 10
        • Класс 9
        • Класс 8
        • Класс 7
        • Класс 6
      • IIT JEE
    • Exam
      • JEE MAINS
      • JEE ADVANCED
      • ПЛАТЫ X
      • ПЛАТЫ XII
      • NEET
          9090 7 Новый предыдущий год (по годам)
        • Физика Предыдущий год
        • Химия Предыдущий год
        • Биология Предыдущий год
        • Нет Все образцы работ
        • Образцы работ Биология
        • Образцы работ Физика
        • Образцы работ Химия 909 12
    • Скачать PDF-файлы
      • Класс 12
      • Класс 11
      • Класс 10
      • Класс 9
      • Класс 8
      • Класс 7
      • Класс 6
    • Экзаменационный уголок
    • Онлайн-класс
    • Викторина
    • Задать вопрос в Whatsapp
    • Поиск Doubtnut
    • Английский словарь
    • Toppers Talk
    • Блог
    • О ​​нас Us
    • Карьера
    • Скачать
    • Получить приложение

    Вопрос

    Обновлено: 11.

    Труд тест: Онлайн-тест TruD

    Тест TruD

    Хочу писать тест TruD / Узнать больше

    Тест TruD появился в Тотальном диктанте в 2016 году.

    Это проект для тех, кто изучает русский язык как иностранный или неродной и хочет участвовать в акции, но не уверен, что сможет написать оригинальный текст диктанта.

    Название теста образовано из аббревиатуры Totalny Diktant и всем известного элемента ru.

    TruD является неотъемлемой частью проекта «Тотальный диктант», поэтому порядок проведения акции максимально приближен к алгоритму проведения диктанта.

    Тест TruD составляет специальная группа при Филологическом совете Тотального диктанта. Первым руководителем группы была Татьяна Ивановна Белица (кандидат филологических наук, доцент, Новосибирский государственный университет). С 2019 года экспертную группу возглавила Ирина Борисовна Череповская (кандидат педагогических наук, Дальневосточный федеральный университет).

    Тест состоит из 9 интересных и познавательных заданий, разработанных экспертами РКИ на основе оригинального текста диктанта. Финальное, 10-е задание – это небольшой отрывок из того же текста, который участники теста пишут под диктовку, что даёт им почувствовать дух и атмосферу основной акции. Последнее задание выполняется по желанию и оценивается отдельно от остальных заданий теста.

    Целевая аудитория теста TruD:
    Зарубежные студенты, изучающие русский язык.
    Иностранные студенты, обучающиеся в российских вузах.
    Носители русского языкового наследия, в том числе дети-билингвы, проживающие за пределами РФ.
    Иные группы изучающих русский язык как иностранный в России или за рубежом.

    Тест рассчитан на разные уровни владения языком — от А2 до В2. Однако даже те, кто владеет языком на уровне А1, справятся с частью заданий. Те же, кто владеет русским языком на уровне С1 или С2, уже могут попробовать написать Тотальный диктант. Но и на тесте TruD им будет интересно! Поэтому этот выбор — за самими участниками.

    Принципы проекта

    1. Принцип единства
    Тест создается на основе текста самого диктанта (единство текста), является его неотъемлемой частью и проводится в то же время (единство места и времени) и по единому регламенту.

    2. Принцип всеобщности
    Задания теста ориентированы на максимальный охват аудитории, без учёта возраста и национальной принадлежности участников, их уровня подготовки.

    3. Принцип занимательности
    Задания теста созданы с целью сохранить у участников ощущение праздника русского языка. Они созданы в необычном, творческом, увлекательном формате.

    4. Принцип лингвокультурной ценности
    Материалы теста призваны активизировать знания о культуре, истории, науке России, познакомить участников с прошлым и настоящим страны изучаемого языка.

    5. Принцип сквозной темы
    Тесты всех четырёх временных зон создаются в рамках одной сквозной темы. Она выбирается исходя из содержания и идеи основного текста Тотального диктанта. Так, темой 2021 года были семейные ценности. А темой 2022 года станут эмоции и чувства.

    6. Принцип возрастающей сложности
    Задания теста усложняются постепенно. Последняя часть (написание небольшого отрывка из оригинального текста под диктовку) является факультативной, её по желанию выполняют те участники, которые хотят попробовать свои силы в этом задании.

    7. Принцип формализованности проверки
    Массовый характер акции предопределил требование максимальной формализации проверки. К тестам прилагаются подробные проверочные матрицы, разработанные составителями самих тестов.

    Хотите организовать TruD в своём городе? Пишите на

    [email protected]

    Ну, а если вы хотите стать участником теста, приходите на площадки теста TruD в вашем городе 8 апреля 2023 года!

    МАТЕРИАЛЫ

    TRUD презентация 2022

    Краткая инструкция по форматам теста

    Как организовать площадку TruD

    Пример теста TruD 2020

    Пример теста TruD 2021


    Тесты по теме «Труд» онлайн

    1. Онлайн тесты
    2. Труд
    • Онлайн-олимпиада 7 класс

      11. 11.2017 4596

      Тест содержит 20 вопросов. Максимальная оценка 10 баллов (за каждый правильный ответ — 1 балл). Задания для тестирования составлены на основе школьной программы по трудовому обучению.

    • Прием гостей

      10.04.2019 248 0

      Тест можно использовать по теме «Прием гостей».Он содержит вопросы для проверки Ваших знаний по теме

    • Викторина «Мир, труд, май!»

      22.04.2020 826 0

      Праздник 1 мая возник в далеком прошлом, но исправно отмечается в России из года в год. Ответив на вопросы этой викторины, вы узнаете, что праздник 1 мая также известен нам и под другими названиями: Праздник весны, Первомай, Праздник Труда, а также День международной солидарности трудящихся. И, что в такой день обычно состоятся парады, проходят празднества. Люди встречаются, в праздник 1 мая, на главной площади страны, где для горожан начинают выступать разные творческие, танцевальные коллективы, а также работают ярмарки. У этого праздника есть своя история и традиции, которые вам,  вашим близким и друзьям будет полезно узнать.

    • Обществознание 6 класс. Труд — основа жизни.

      19.01.2021 5450 0

      Проверочная работа по обществознанию в 6 классе по теме «Труд — основа жизни» к учебнику Л.Н. Боголюбова, Обществознание 6 класс, М.:Просвещение, 2019

    • Онлайн-олимпиада 6 класс

      07. 11.2017 2252 0

      Тест содержит 20 вопросов. Максимальная оценка 10 баллов (за каждый правильный ответ — 1 балл). Задания для тестирования составлены на основе школьной программы по трудовому обучению.

    • Тест по разделу «Обработка текстильных материалов» 7 класс

      13.01.2019 1467 0

      Тест содержит 14 вопросов. Максимальная оценка 10 баллов (за каждый правильный ответ — 1 балл). Задания для тестирования составлены на основе школьной программы по трудовому обучению.

    • Логопедия тест для обучающихся по профессии Логопед-дефектолог 1-2 курс.

      05. 12.2022 30 0

      Тренажер для обучающихся по профессии «Логопед-дефектолог» ( 1-2 курс).

    • Микроэкономика: Рынки факторов производства

      26.04.2020 1750 0

      Тесты предназначены для усвоения лекционного материала по теме «Рынки факторов производства». Изучив лекционный материал, необходимо ответить на предложенные вопросы. 

    • Психология профессионального образования. Для ФЗО

      23.05.2020 235 0

        Тест предназначен для определения уровня знаний студентов, обучающихся на гуманитарно-педагогическом факультете Тимирязевской сельскохозяйственной академии (РГАУ-МСХА им. К.А. Тимирязева) по направлению Профессиональное обучение (заочно).   85-100% —  отлично; 70-84% — хорошо; 60 — 69 % — удовлетворительно

    • Технология 11 класс «Нормирование и оплата труда»

      20.10.2020 580 0

      Образовательный тест по технологии для проверки знаний по теме: «Нормирование и оплата труда»

    • Особенности созависимого поведения в профессиональной деятельности

      23.11.2017 65 0

      Просим Вас принять участие в опросе не тему «Особенности созависимого поведения», ответив на вопросы анкеты, отмечая подходящие Вам варианты ответов. Проверка своих личных качеств может помочь вам определить степень созависимости в вашей жизни. Пожалуйста, ответьте на все вопросы правдиво. Обычно первый ответ, который пришел вам в голову, является самым правдивым и самым точным.                                                                             Заранее благодарим за помощь!

    • Труголик ли вы?

      30.04.2019 63

      Проблема трудоголизма (работоголизма) уже давно волнует психологов экономически развитых стран. В США, Канаде и Японии используют специальные интервью, выявляющие это свойство. Протестируйте себя, используя опросник, предложенный Б. Киллинджер.

    • «Изонить» — вид декоративно — прикладного искусства, техника выполнения

      17. 04.2018 199 0

      Тест поможет проверить знания учащихся о виде декоративно-прикладного искусства «Изонить»  и технике его выполнения

    • Каким должен быть ваш отдых?

      31.07.2019 126 0

      Одни люди умело чередуют отдых с работой, а кто‑то работает до полного истощения, не помня об отдыхе и стараясь поскорее закончить начатое дело. А умеете ли вы вовремя остановиться и каким должен быть ваш отдых? Узнать об этом поможет наш тест.  

    • Д/З по алгебре 7 класс. Урок 1

      11.08.2020 501 0

      домашнее задание по алгебре для 7-8 класса. Внимательно читай условие задание прежде чем его выполнить.  

    • Профсоюзное движение и праздник 1 мая

      28.04.2021 28 0

      Олимпиада посвящена истории профсоюзного движения и первомайских демонстраций 

    • Факторы оплаты труда

      05.07.2021 198 0

      Тест по дисциплине «Основы экономики» для 2 курса специальности «Сестринское дело»

    • Труд и образ жизни

      22.10.2021 1958 0

      Тест по теме «Труд и образ жизни» создан с целью проверки знаний по этой теме учащихся шестых классов. Выберите один и несколько правильных ответов.

    • Технология. Итоговый тест

      13.12.2021 42 0

      Данный тест создан для того чтобы проверить знания обучающихся по предмету «Технология». Тест состоит из 15 вопросов.

    • Кабинет кулинарии 5 класс

      03.04.2022 161

      Учебный кабинет для занятий кулинарией 5 класс. Какие правила безопасного поведения на уроках трудового обучения вам уже известны?

    • Расчет количества ткани для изготовления швейного изделия

      26. 09.2022 4 0

      Тест позволит проверить знания по расчету количества ткани для изготовления швейного изделия. Эти знания пригодятся при покупке ткани для пошива изделий

    • Проверочный тест

      19.01.2023 31 0

      Тест состоит из 6 заданий с выбором ответа и с вводом текста, включает в себя школьную программу 5 класса. Выполнив тест и ответив на вопросы вы получите свой результат.

    • В мире профессий

      21.02.2023 49 0

      На сегодняшний день мы знаем очень много профессий и каждая из них уникальна по-своему. Можно стать кем угодно: врачом, экономистом, продавцом, учителем, адвокатом и т. д., всё зависит от вашего желания и способностей. Нельзя сказать, что есть плохие профессии. К выбору своей профессии нужно подойти с большой ответственностью ведь от этого выбора напрямую зависит, с чем вы свяжете своё будущие. Прежде всего, ваш выбор зависит от того, чем бы вы хотели заниматься, но когда задумываемся о том, кем быть, нельзя забывать, что у всякой профессии свои требования к человеку. Бывает так, что тебе нравится профессия, а по состоянию здоровья она противопоказана. Разные виды труда требуют от человека разных качеств характера.

    Что такое тест преждевременных родов?

    Этот передовой прогностический тест выявляет больше беременностей с более высоким риском спонтанных преждевременных родов, чем только традиционные методы. Тест PreTRM ® представляет собой имеющий широкую клиническую валидацию коммерчески доступный анализ крови, который обеспечивает раннюю индивидуальную оценку риска спонтанных преждевременных родов при бессимптомной одноплодной беременности.

    Прятаться на виду

    Когда известно, что беременность сопряжена с высоким риском преждевременных родов, врачи и матери могут предпринять шаги, чтобы улучшить шансы ребенка на здоровое начало.

    До недавнего времени клиницисты располагали ограниченными ресурсами для прогнозирования риска спонтанных преждевременных родов. Традиционные индикаторы повышенного риска, такие как короткая длина шейки матки и положительная история спонтанных преждевременных родов в анамнезе, не позволяют выявить 80% спонтанных преждевременных родов.

    Узнайте больше о преждевременных родах

    Ответы предоставлены Proteomics

    Учитывая ограниченность существующих факторов риска для прогнозирования риска преждевременных родов, ученые из Sera решили открыть прогнозирование биомаркеров, которое обеспечило бы раннюю оценку индивидуального риска для самопроизвольные преждевременные роды. Исследователи обнаружили, что два белка в сочетании с биометрическими переменными обеспечивают высокоточный прогноз спонтанных преждевременных родов при бессимптомной одноплодной беременности.

    Обнаружение и клиническая проверка теста PretRM

    Тест Protrm

    ® подходит для 88% синглтонских беременных женщин 1, 2

    Pretrm ® . Предполагаемое использование:

    The Pretrm ® . Управление рисками прогнозирует риск спонтанных преждевременных родов (до 37 недель) у бессимптомных женщин (без признаков или симптомов преждевременных родов, с неповрежденными плодными оболочками) с одноплодной беременностью.³ Тест PreTRM проводится путем однократного забора крови между 18 и 20 6/7 недель беременности (126-146 дней). Он не предназначен для использования у женщин с многоплодной беременностью, с известными или подозреваемыми аномалиями развития плода или получающими любую форму терапии прогестероном после первого триместра.

    • Женщины ≥18 лет с одноплодной беременностью
    • Не получающие гепаринотерапию
    • Отсутствие известных или подозреваемых аномалий развития плода
    • Бессимптомное течение преждевременных родов первый триместр

    Рассчитайте окно выдачи PreTRM

    Группа 8

    Ссылки

    1. Petrini JR, et al. Расчетное влияние 17-альфа-гидроксипрогестерона капроата на преждевременные роды в США. Акушерство Гинекол. 2005;105:267-72.
    2. Хассан С.С. и др. Вагинальный прогестерон снижает частоту преждевременных родов у женщин с сонографически короткой шейкой матки: многоцентровое рандомизированное двойное слепое плацебо-контролируемое исследование. УЗИ Акушерство Гинекол. 2011;38:18-31.
    3. Рекомендации по использованию: Тест PreTRM для управления рисками позволяет прогнозировать риск спонтанных преждевременных родов (до 37 недель) у бессимптомных женщин (отсутствие признаков или симптомов преждевременных родов с неповрежденными плодными оболочками) ≥18 лет с одноплодной беременностью. Тест PreTRM проводится путем однократного забора крови в период между 18 нед – 20 нед/6 дн (126 – 146 дней) беременности. Он не предназначен для использования у женщин с многоплодной беременностью, с известными или подозреваемыми аномалиями развития плода или получающими любую форму терапии прогестероном после первого триместра. Если тест PreTRM был заказан для пациента, не предназначенного для данного теста, следует проявлять осторожность при интерпретации результатов персонализированного риска.

    Преждевременные роды – Диагностика и лечение

    Диагностика

    Ваш лечащий врач изучит вашу историю болезни и факторы риска преждевременных родов, а также оценит ваши признаки и симптомы. Если вы испытываете регулярные сокращения матки, а шейка матки начала размягчаться, истончаться и открываться (расширяться) до 37 недель беременности, у вас, скорее всего, будут диагностированы преждевременные роды.

    Анализы и процедуры для диагностики преждевременных родов включают:

    • Тазовый осмотр. Ваш лечащий врач может оценить плотность и болезненность матки, а также размер и положение ребенка. Если у вас не отошли воды и нет опасений, что плацента покрывает шейку матки (предлежание плаценты), врач может также провести гинекологический осмотр, чтобы определить, начала ли шейка матки открываться. Ваш поставщик медицинских услуг может также проверить маточное кровотечение.
    • УЗИ. Для измерения длины шейки матки можно использовать трансвагинальное УЗИ. УЗИ также может быть проведено для проверки проблем с ребенком или плацентой, подтверждения положения ребенка, оценки объема амниотической жидкости и оценки веса ребенка.
    • Мониторинг матки. Ваш лечащий врач может использовать маточный монитор для измерения продолжительности и интервалов ваших схваток.
    • Лабораторные тесты. Ваш лечащий врач может взять мазок ваших вагинальных выделений, чтобы проверить наличие определенных инфекций и фетального фибронектина — вещества, которое действует как клей между плодным мешком и слизистой оболочкой матки и выделяется во время родов. Эти результаты будут рассмотрены в сочетании с другими факторами риска. Вы также предоставите образец мочи, который будет проверен на наличие определенных бактерий.

    Дополнительная информация

    • Тазовый осмотр
    • УЗИ

    Лечение

    Лекарства

    Во время родов не существует никаких лекарств или хирургических процедур для остановки родов, кроме временных. Однако ваш врач может порекомендовать следующие лекарства:

    • Кортикостероиды. Кортикостероиды могут способствовать созреванию легких вашего ребенка. Если вам от 23 до 34 недель, ваш врач, скорее всего, порекомендует кортикостероиды, если вы считаете, что у вас повышенный риск родов в ближайшие один-семь дней. Ваш врач может также порекомендовать стероиды, если вы подвержены риску родов между 34 и 37 неделями.

      Вам может быть назначен повторный курс кортикостероидов, если вы беременны менее 34 недель, есть риск родов в течение семи дней, и вы проходили курс кортикостероидов более 14 дней назад.

    • Сульфат магния. Ваш врач может предложить сульфат магния, если у вас высокий риск родов между 24 и 32 неделями беременности. Некоторые исследования показали, что это может снизить риск определенного типа повреждения головного мозга (церебрального паралича) у детей, рожденных до 32 недель беременности.
    • Токолитики. Ваш лечащий врач может дать вам лекарство, называемое токолитиком, для временного замедления схваток. Токолитики могут использоваться в течение 48 часов, чтобы отсрочить преждевременные роды, чтобы позволить кортикостероидам обеспечить максимальную пользу, или, при необходимости, для вашей транспортировки в больницу, которая может оказать специализированную помощь вашему недоношенному ребенку.

      Токолитики не устраняют основную причину преждевременных родов, и в целом не было доказано, что они улучшают исходы у новорожденных. Ваш поставщик медицинских услуг не будет рекомендовать токолитик, если у вас есть определенные состояния, такие как высокое кровяное давление, вызванное беременностью (преэклампсия).

    Если вы не госпитализированы, вам может потребоваться запланировать еженедельные или более частые визиты к своему лечащему врачу, чтобы он или она могли отслеживать признаки и симптомы преждевременных родов.

    Хирургические процедуры

    Если у вас есть риск преждевременных родов из-за короткой шейки матки, ваш врач может предложить хирургическую процедуру, известную как серкляж шейки матки. Во время этой процедуры шейку матки зашивают прочными швами. Обычно швы снимают после 36 полных недель беременности. При необходимости швы можно снять раньше.

    Шейный серкляж может быть рекомендован, если вы беременны менее 24 недель, у вас в анамнезе были ранние преждевременные роды, а УЗИ показывает, что шейка матки открывается или длина шейки меньше 25 миллиметров.

    Профилактические препараты

    Если у вас в анамнезе были преждевременные роды, ваш лечащий врач может предложить еженедельные инъекции формы гормона прогестерона, называемой гидроксипрогестерона капроатом, начиная со второго триместра и продолжая до 37-й недели беременности.

    Кроме того, ваш поставщик медицинских услуг может предложить прогестерон, который вводится во влагалище, в качестве профилактической меры против преждевременных родов. Если у вас диагностирована короткая шейка матки до 24-й недели беременности, ваш лечащий врач может также рекомендовать использование прогестерона до 37-й недели беременности.

    Недавние исследования показывают, что вагинальный прогестерон столь же эффективен, как и серкляж шейки матки, для предотвращения преждевременных родов у некоторых женщин из группы риска. Препарат имеет то преимущество, что не требует хирургического вмешательства или анестезии. Ваш врач может предложить вам лекарства в качестве альтернативы серкляжу на шейку матки.

    Если у вас в анамнезе были преждевременные роды или преждевременные роды, вы подвержены риску последующих преждевременных родов. Работайте со своим поставщиком медицинских услуг, чтобы управлять любыми факторами риска и реагировать на ранние предупреждающие признаки и симптомы.

    Записаться на прием

    Образ жизни и домашние средства

    Преждевременные схватки могут быть схватками Брэкстона-Хикса, которые являются обычным явлением и не обязательно означают, что шейка матки начнет открываться. Если у вас схватки, которые, по вашему мнению, могут быть симптомом преждевременных родов, попробуйте ходить, отдыхать или менять положение. Это может остановить ложные родовые схватки. Однако, если у вас настоящие преждевременные роды, ваши схватки продолжатся.

    Постельный режим при преждевременных родах не снижает риск преждевременных родов. Постельный режим может привести к образованию тромбов, эмоциональному дистрессу и мышечной слабости.

    Помощь и поддержка

    Если вы подвержены риску преждевременных родов или преждевременных родов, вы можете бояться или беспокоиться о своей беременности. Это может быть особенно верно, если у вас есть история преждевременных родов или преждевременных родов. Проконсультируйтесь со своим лечащим врачом о здоровых способах расслабиться и сохранять спокойствие.

    Подготовка к приему

    Если у вас появятся какие-либо признаки или симптомы преждевременных родов, немедленно обратитесь к своему лечащему врачу. В зависимости от обстоятельств вам может потребоваться немедленная медицинская помощь.

    Вот некоторая информация, которая поможет вам подготовиться к приему, а также о том, чего ожидать от вашего поставщика медицинских услуг.

    Что вы можете сделать

    Перед приемом вы можете:

    • Спросить об ограничениях перед приемом. В большинстве случаев вас сразу заметят. Если это не так, спросите, следует ли вам ограничить свою деятельность, пока вы ожидаете приема.
    • Попросите близкого человека или друга присоединиться к вам на встречу. Страх, который вы можете испытывать по поводу возможности преждевременных родов, может мешать вам сосредоточиться на том, что говорит ваш лечащий врач. Возьмите с собой кого-нибудь, кто поможет запомнить всю информацию.
    • Запишите вопросы, которые вы можете задать своему лечащему врачу. Таким образом, вы не забудете ничего важного, о чем хотите спросить, и сможете с пользой провести время со своим лечащим врачом.

    Ниже приведены некоторые основные вопросы, которые следует задать своему поставщику медицинских услуг в отношении преждевременных родов.

    Нахождение обратной матрицы онлайн калькулятор: Обратная матрица онлайн

    Найдите обратную матрицу с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

    Введите матрицу и нажмите кнопку «Обратить».

    Справка

    Матрица
    5,3,7 2,4,9 3,6,4

    В этом разделе мультипликативные элементы идентичности и мультипликативные обратные вводятся и используются для решения матричных уравнений. Это приводит к другому метод решения систем уравнений.

    МАТРИЦЫ ИДЕНТИЧНОСТИ Свойство идентичности действительных чисел говорит, что a * I = a и I * a = a для любого действительного числа a. Если должно быть мультипликативный единичная матрица I такая, что:

     AI = A и IA = A,

    для любой матрицы A, то A и I должны быть квадратными матрицами одинакового размера. В противном случае было бы невозможно найти оба продукта. Например, пусть А матрица 2 X 2 и пусть

    представляют собой единичную матрицу 2 X 2. Чтобы найти I, используйте тот факт, что IA = A, или

    Перемножив две матрицы в левой части этого уравнения и установив элементов матрицы произведения, равных соответствующим элементам A, дает следующая система уравнений с переменными x11, x12, x21, x22

    Обратите внимание, что на самом деле это две системы уравнений с двумя переменными. Используйте один из методы предыдущей главы, чтобы найти решение этой системы: x11 = 1, x12 = x21 = 0 и X22 = 1. Из решения системы 2 X 2 единичная матрица

    Проверьте, что с этим определением I, как Al, и IA = A.

    Пример 1 Проверка свойства идентификации

    Let

    Убедитесь, что MI = M и IM = M

    Найденная выше единичная матрица 2 X 2 предлагает следующее обобщение: вниз по диагонали и 0 в другом месте. Дана единичная матрица n x n . по л где:

    Здесь aij = 1, когда i = j (диагональные элементы) и aaj = 0 в противном случае.


    Пример 2. СОСТАВЛЕНИЕ И ПРОВЕРКА МАТРИЦЫ ИДЕНТИЧНОСТИ 3 X 3 9(-1). Этот матрица должна удовлетворять утверждениям


     

    Мультипликативная обратная матрица может быть найдена с помощью преобразования строки матрицы, приведенные в предыдущем уроке и повторенные здесь для удобство.

    ПРЕОБРАЗОВАНИЕ СТРОК МАТРИЦЫ

    Преобразование строк матрицы:

    1. перестановка любых двух строк матрицы местами;

    2. умножение элементов любой строки матрицы на одинаковые ненулевой скаляр k; и 9(-1) = 1, или

      Матричным умножением,


       

      Приравняв соответствующие элементы, получим систему уравнений


      г, а уравнения (2) и (4) включают только y и w, эти четыре уравнения приводят к двум системам уравнений:

      2x + 4z = 1
      x-z=0

      и

      2y + 4w = 0
      y-w=1.

      Запись двух систем в виде расширенных матриц дает

      Каждая из этих систем может быть решена методом Гаусса-Жордана. Однако, поскольку элементы слева от вертикальной черты идентичны, две системы могут объединить в одну расширенную матрицу

      и решить одновременно следующим образом. Поменяйте местами две строки, чтобы получить 1 в верхний левый угол.

    Высшая математика в упражнениях и задачах данко часть 1 решебник: Высшая математика в упражнениях и задачах. В 2 частях

    Высшая математика в упражнениях и задачах — Часть 1

    Название: Высшая математика в упражнениях и задачах — Часть 1. 1986.

    Автор: Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.

       Содержание I части охватывает следующие разделы программы: аналитическую геометрию, основы линейной алгебры, дифференциальное исчисление функций одной и нескольких переменных, интегральное исчисление функций одной независимой переменной, элементы линейного программирования.
       В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения. Типовые задачи даются с подробными решениями. Имеется большое количество задач для самостоятельной работы.

    ОГЛАВЛЕНИЕ
    Предисловие к четвертому изданию  5
    Из предисловий к первому, второму и третьему изданиям  5
    Глава I. Аналитическая геометрия на плоскости
    § 1. Прямоугольные и полярные координаты  6
    § 2. Прямая.  15
    § 3. Кривые второго порядка   25
    § 4. Преобразование координат и упрощение уравнений кривых второго порядка   32
    § 5. Определители второго и третьего порядков и системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными 39
    Глава II. Элементы векторной алгебры
    § 1. Прямоугольные координаты в пространстве 44
    § 2. Векторы и простейшие действия над ними. 45
    § 3. Скалярное и векторное произведения. Смешанное произведение  . 48
    Глава III. Аналитическая геометрия в пространстве
    § 1. Плоскость и прямая . 53
    § 2. Поверхности второго порядка.  63
    Глава IV. Определители и матрицы
    § 1. Понятие об определителе n-го порядка. 70
    § 2. Линейные преобразования и матрицы 74
    § 3. Приведение к каноническому виду общих уравнений кривых и поверхностей второго порядка 81
    § 4. Ранг матрицы. Эквивалентные матрицы 86
    § 5. Исследование системы т линейных уравнений с n неизвестными . 88
    § 6. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса 91
    § 7. Применение метода Жордана — Гаусса к решению систем линейных уравнений  94
    Глава V. Основы линейной алгебры
    § 1. Линейные пространства  103
    § 2. Преобразование координат при переходе к новому базису . 109
    § 3. Подпространства  111
    § 4. Линейные преобразования 115
    § 5. Евклидово пространство 124
    § 6. Ортогональный базис и ортогональные преобразования 128
    § 7. Квадратичные формы  131
    Глава VI. Введение в анализ
    § 1. Абсолютная и относительная погрешности  136
    § 2. Функция одной независимой переменной 137
    § 3. Построение графиков функций 140
    § 4. Пределы  142
    § 5. Сравнение бесконечно малых 147
    §6. Непрерывность функции  149
    Глава VII. Дифференциальное исчисление функций одной независимой переменной
    § 1. Производная и дифференциал 151
    § 2. Исследование функций 167
    § 3. Кривизна плоской линии 183
    § 4. Порядок касания плоских кривых 185
    § 5. Вектор-функция скалярного аргумента и ее производная .   185
    § 6. Сопровождающий трехгранник пространственной кривой. Кривизна и кручение 188
    Глава VIII. Дифференциальное исчисление функций нескольких независимых переменных
    § 1. Область определения функции. Линии и поверхности уровня  192
    § 2. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных . 193
    § 3. Касательная плоскость и нормаль к поверхности 203
    § 4. Экстремум функции двух независимых переменных 204
    Глава IX. Неопределенный интеграл
    § 1. Непосредственное интегрирование. Замена переменной и интегрирование по частям 208
    § 2. Интегрирование рациональных дробей 218
    § 3. Интегрирование простейших иррациональных функций 229
    § 4. Интегрирование тригонометрических функций 234
    § 5. Интегрирование разных функций  242
    Глава X. Определенный интеграл
    § 1. Вычисление определенного интеграла 243
    § 2. Несобственные интегралы 247
    § 3. Вычисление площади плоской фигуры 251
    § 4. Вычисление длины дуги плоской кривой 254
    § 5. Вычисление объема тела 255
    § 6. Вычисление площади поверхности вращения 257
    § 7. Статические моменты и моменты инерции плоских дуг и фигур . 258
    § 8. Нахождение координат центра тяжести. Теоремы Гульдена . 260
    § 9. Вычисление работы и давления 262
    § 10. Некоторые сведения о гиперболических функциях 266
    Глава XI. Элементы линейного программирования
    § 1. Линейные неравенства и область решений системы линейных неравенств  271
    § 2. Основная задача линейного программирования 274
    § 3. Симплекс-метод 276
    § 4. Двойственные задачи 287
    § 5. Транспортная задача 288
    Ответы 294

    Купить книгу Высшая математика в упражнениях и задачах — Часть 1 — Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.

    Купить книгу Высшая математика в упражнениях и задачах — Часть 1 — Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова Т.Я.

    По кнопкам выше и ниже «Купить бумажную книгу» и по ссылке «Купить» можно купить эту книгу с доставкой по всей России и похожие книги по самой лучшей цене в бумажном виде на сайтах официальных интернет магазинов Лабиринт, Озон, Буквоед, Читай-город, Литрес, My-shop, Book24, Books. ru.

    По кнопке «Купить и скачать электронную книгу» можно купить эту книгу в электронном виде в официальном интернет магазине «ЛитРес», и потом ее скачать на сайте Литреса.

    По кнопке «Найти похожие материалы на других сайтах» можно найти похожие материалы на других сайтах.

    On the buttons above and below you can buy the book in official online stores Labirint, Ozon and others. Also you can search related and similar materials on other sites.

    Купить бумажную книгуКупить и скачать электронную книгу

    Дата публикации:

    Хештеги:#учебник по высшей математике :: #высшая математика :: #Данко :: #Попов :: #Кожевникова :: #метода Жордана-Гаусса


    Следующие учебники и книги:

    • Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы — группа В — Сканави М.И.
    • Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы — группа Б — Сканави М. И.
    • Полный сборник решений задач для поступающих в ВУЗы — группа А — Сканави М.И.
    • Задачи по элементарной математике и началам математического анализа — Бачурин В.А.

    Предыдущие статьи:

    • Подготовка к экзамену по математике ГИА 9 в 2010 году — новая форма — Ященко И.В., Семенов А.В., Захаров П.И.
    • Высшая математика в примерах и задачах, Том 1, Черненко
    • Высшая математика в примерах и задачах, Том 2, Черненко
    • Высшая математика в примерах и задачах, Том 3, Черненко

    << Предыдущая статьяСледующая статья >>


    Высшая математика в упражнениях и задачах (Павел Данко)

    Купить офлайн

    Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

    Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

    Пособие состоит из двух частей и охватывает весь курс высшей математики для студентов высших профессиональных учебных заведений.
    В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения, состоящие из определений и основных математических понятий данного раздела.
    В пособие включены типовые задачи, для наглядности сопровождаемые иллюстрациями, и подробно рассматриваются методы их решения.
    Ко всем задачам для самостоятельной работы даны ответы.

    Описание

    Характеристики

    Пособие состоит из двух частей и охватывает весь курс высшей математики для студентов высших профессиональных учебных заведений.
    В каждом параграфе приводятся необходимые теоретические сведения, состоящие из определений и основных математических понятий данного раздела.
    В пособие включены типовые задачи, для наглядности сопровождаемые иллюстрациями, и подробно рассматриваются методы их решения.
    Ко всем задачам для самостоятельной работы даны ответы.

    Мир и Образование

    На товар пока нет отзывов

    Поделитесь своим мнением раньше всех

    Как получить бонусы за отзыв о товаре

    1

    Сделайте заказ в интернет-магазине

    2

    Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили

    3

    Дождитесь, пока отзыв опубликуют.

    Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

    Правила начисления бонусов

    Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

    Правила начисления бонусов

    Книга «Высшая математика в упражнениях и задачах» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу Павел Данко «Высшая математика в упражнениях и задачах» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.

    p e danko > Сравните цены на книги со скидками и сэкономьте до 90% > ISBNS.net

    Вход | Зарегистрироваться | Настройки | Список желаний

     




    Поиск …
    0%
    9001 3





    Высшая математика в задачах и упражнениях часть 1
    по P . Е . Danko
    Твердый переплет , 400 страниц , Опубликовано в 1988 г. компанией Imported Pubn
    ISBN-13: 978-0-82 85-3957-9, ISBN: 0-8285-3957-X






    Высшая математика в задачах и упражнениях. Часть 1.
    по P . Е . Данко
    Твердый переплет , Опубликовано в 1988 г. издательством «Мир»
    ISBN-13: 978-0-8285-3958-6, ISBN: 0-828 5-3958-8

    «Книга ДАНКО , П.Е., ПОПОВ, А.Г. КОЖЕВНИКОВА, Т.Я. АЛЕКСАНОВА, Ирина транс.»






    Живые обнаженные девушки (1-е издание) 90 016 100 лучших стриптиз-клубов Северной Америки
    по J. P . Данко , Робин Берд
    Мягкая обложка , 160 страниц , Опубликовано в 1998 г. издательством St. Martin’s Griffin
    ISBN-13: 978-0-312-18741-5, ISBN: 0-312-18741 -6

    «Этот дерзкий путеводитель описывает 100 лучших стриптиз-клубов, топлесс-баров и экзотических развлекательных центров по всей Северной Америке. На боковых панелях представлена ​​подробная информация об этикете (например, правилах чаевых), типах танцев, танцорах и стриптизершах. клубный жаргон. 100 фотографий».






    Proceedings
    High Energy Electron Лучевая сварка и обработка материалов: 21–23 сентября 1992 г., Кембридж, Массачусетс,
    , Джозеф С. Данко , Е . Е . Нолтинг, Юджин E . Nolting
    Твердый переплет , 341 страниц , Опубликовано в 1994 г. Amer Welding Society
    ISBN-13: 978-0-87171-420-6, ISBN: 0-87171-420-5






    Кто этот грузовик?
    (Jon Scieszka’s Trucktown)
    Доктор Том Мейсон, Дэн Данко , Лорен Лонг, Дэвид Шеннон, Дэвид Гордон, Джон Шешка
    Настольная книга , 14 страниц , 9 0073 Опубликовано Литтл Саймоном в 2008 г.
    ISBN-13: 978-1-4169-4175-0, ISBN: 1-4169-4175-4

    «Когда этот забавный бортовой автомобиль падает на землю, он работает, масштабируется и играет… Кто этот грузовик? Читатели будут в восторге, пытаясь разгадать загадки, чтобы угадать, кто из персонажей Trucktown является кем! Включает в себя пенопласт и фольгу на передней части покрытие добавленной стоимости».






    Напарники (1-е издание) 90 016 Дэн Данко , Том Мейсон, Барри Готт
    Мягкая обложка , 97 страниц , Опубликовано в 2003 г. издательством Little, Brown Young Readers
    ISBN-13: 978-0-316-16844-1, ISBN: 0-316-16844-0 900 74

    «Вы думаешь, у тебя проблемы? Попробуй стать мной, Гаем Мартином, самым быстрым бегуном в мире. Я могу пробежать 92,7 мили в час. Но прежде чем я смогу использовать свою суперскорость, чтобы стать настоящим супергероем, я должен быть напарником. Как Спиди , сертифицированный помощник Тыковки Пита, я должен помогать Лиге Большой Справедливости спасать мир в течение дня, но при этом делать всю домашнюю работу и соблюдать комендантский час ночью. И я не могу никому рассказывать об этом, особенно . . .»






    Напарники
    Дэн 90 026 Данко , Том Мейсон, Барри Готт
    Твердый переплет , 112 страниц , Опубликовано Little, Brown в 2003 г.
    ISBN-13: 978-0-316-16845-8, ISBN: 0-316-16845-9

    «Думаешь, у тебя проблемы? Попробуй стать мной, Гаем Мартином, самым быстрым бегуном в мире Я могу бегать со скоростью 92,7 мили в час. Но прежде чем я смогу использовать свою сверхскорость, чтобы стать настоящим супергероем, я должен быть помощником. Как Спиди, сертифицированный помощник Тыквенного Пита, я должен помочь Лиге Большой Справедливости спасти днём весь мир, а всё-таки домашнюю работу сделать, а ночью комендантский час. И никому не могу об этом рассказать, особенно…»0074






    Аквапарк
    (Malcolm In The В середине)
    Том Мейсон, Дэн Данко
    Мягкая обложка , 112 страниц , Опубликовано 2000 г. , Scholastic Inc.
    ISBN-13: 978-0-439-22842-8, ISBN: 0-439-22842-5

    «Обычный день с семьей в удивительном аквапарке? может когда-нибудь случиться с Малькольмом!. Вы могли бы подумать, что это будет весело. Бассейны с волнами, лотки для бревен, нездоровая пища, целый день только для того, чтобы играть. Вы бы ошиблись. Это больше похоже на затычки для носа, удары руками, пыхтение и швыряешь ликвидатора, потому что мама схватила тебя за лодыжку! О, да, и как только ты подумаешь, что все наконец закончилось, ты окажешься посреди самой ужасной пробки в мире. И…»






    Каннабис
    Для начинающих Руководство по выращиванию марихуаны. издательства Hampton Roads Publishing
    ISBN-13: 978-1-57174-846-1, ISBN: 1-57174-846-6

    Руководство по выращиванию марихуаны Всего на 144 иллюстрированных страницах редактор High Times Дэнни Данко рассказывает об основах успешного выращивания в горшках Эта книга представляет собой учебник, который охватывает: Основы создания комнаты для выращивания Генетика и семена , и недостаткиКонцентраты, пищевые продукты, настойки и средства для местного примененияЭто н . ..» 9


    Мне есть что сказать
    perback)
    by Danko Jones
    Мягкая обложка , Опубликовано в 2018 г. компанией Feral House, США, США
    ISBN-13: 978-1-62731-057-4, ISBN: 1-62731-057-6

    90 016



    Subaru Sambar английские части & Руководство по диаграммам
    Джеймс Данко
    Мягкая обложка , 286 страниц , Опубликовано в 2009 г. компанией Lulu.Com
    ISBN-13: 97 8-0-557-17803-2, ISBN: 0-557-17803- 7

    «Subaru Sambar Series Механическая схема и руководство по запчастям. Более 280 страниц схем и номеров деталей. Отлично подходит для поиска и устранения неисправностей и заказа необходимых деталей. Охватывает версии с карбюратором и двигателем Empi с наддувом. Тормоза, подвеска, выхлоп и многое другое. найдете все, что вам нужно. Включен полный каталог электрических деталей. Обязательная книга для владельца Subaru Sambar.»






    Запчасти серии Suzuki Carry Truck Da16t Данко , Джеймс (второе издание)
    Джеймс Данко
    Мягкая обложка , 518 Страницы , Опубликовано Lulu.Com в 2019 г.
    ISBN-13: 978-0-359-08521-7, ISBN: 0-359-08521-0





    Mitsubishi Pajero Mini 660cc Руководство по техническому обслуживанию на английском языке (1-е издание)
    Джеймс Danko
    Мягкая обложка , 90 073 308 страниц , Опубликовано Lulu. Com в 2011 г.
    ISBN- 13: 978-0-557-72116-0, ISBN: 0-557-72116-4





    9 0008

    Suzuki Carry & Every 1990-1998 English Каталог заводских запчастей (2-е издание)
    Джеймс Л. Данко
    Мягкая обложка , 446 страниц , Опубликовано в 2009 г. компанией Lulu.Com
    ISBN-13: 978-0-557-03950-0, ISBN: 0-557- 03950-9






    Honda Acty English Factory Service Руководство (3-е издание)
    Джеймса Данко
    Мягкая обложка , 240 страниц , Опубликовано Lulu.Com в 2008 г.
    ISBN-13: 978-0-557-02799-6, ISBN: 0-557-02799-3






    География слов
    Лексика и значение в языках мира (мягкая обложка)
    by Danko Sipka
    Мягкая обложка , 300 страниц , Опубликовано в 2021 г. издательством Cambridge University Press 900 16 ISBN-13: 978-1-108-79501-2 , ISBN: 1-108-79501-3

    «Эта книга — праздник глобального лингвистического разнообразия, в ней собраны увлекательные случаи из самых разных языков, чтобы исследовать, как и почему возникают эти лексические вариации».






    Богаче, чем миллионер (1-е издание) )
    Путь к истинному процветанию
    Уильяма Д. Данко
    Мягкая обложка , 180 страниц , Опубликовано в 2017 г. издательством Richer Than A Millionaire ~ A Pathway To True Prosperity





    Рождественский сюрприз
    Приключение с поднятым клапаном (Jon Scieszka’s Trucktown)
    Доктор Том Мейсон, Дэн Данко 90 027 , Дэвид Шеннон, Лорен Лонг, Дэвид Гордон, Trucktown Trucktown, Тим Мейсон
    Board Book , 12 страниц , Опубликовано в 2011 г. издательством Simon & Schuster Books For Young Readers
    Поднимите клапан
    ISBN-13: 978-1-4169-419 3–4, ISBN: 1-4169- 4193-2

    «Приготовьтесь к специальной рождественской доставке от Джека Трака! Падает снег, и дороги скользкие! и следуйте за ними, пока они пробираются через замерзшие леса, снежные холмы, поврежденные погодой дороги и замерзшие реки. Последний лоскут раскрывает очень веселый рождественский сюрприз!»






    Аватар Маг Воздуха
    Лос t Scrolls: Fire Avatar: The Last Airbender
    by Tom Mason, Dan Danko , Patrick Spaziante
    Library , 64 страницы , Опубликовано в 2008 г. компанией Spotlight (Mn)
    ISBN-13: 978-1-59961-458-8, ISBN: 1-59961-458-8 9001 6
    «VK1CL6 IROH Генерал Ирок — Лорд Озайс, старый брат Броткера, а Печер — дядя. Прежде чем он ушел в отставку, его армия возглавила осаду Ба Синк Се, великого царства Сартк. столицы за шестьсот дней. Потеряв бесчисленное количество мнн в tke siecje, cAtAd witk no В конце битвы в сиджикте генерал Ирок Орлов приказал своим людям отступить, что считалось поступком трусливым лордом Озаем. Ирок отвечает за совершенствование Т-Зуко. irebendincj навыки, -он профи…»






    Потерянные свитки
    Воздух (Ава tar)
    Доктор Том Мейсон, Дэн Данко , Шейн Л. Джонсон
    Мягкая обложка , 64 страницы , Опубликовано в 2007 г. компанией Simon Spotlight/Nickelodeon. 73 «ЕСЛИ ВЫ ЧИТАЕТЕ ЭТО, ВЫ «Я обнаружил один из четырех спрятанных свитков, собранных мной о мире Аватара. Этот свиток содержит все знания, которые я до сих пор собирал о воздушных кочевниках — их истории и культуре, а также великих историях их прошлого. Аанг возвращается к нам» своего бывшего монастыря, Катара узнает правду о загадочном прошлом Аанга, а Сокка рассказывает, как он спас Северный Храм Воздуха от Народа Огня…»


    Все авторы 11

    Том Мейсон

    Джеймс Данко

    Барри Готт

    Доктор Том Мейсон

    Уильям Данко

    Дэвид Шеннон

    Дэвид Гордон

    Лорен Лонг

    Все переплеты

    Мягкая обложка

    Твердый переплет

    Настольная книга

    Библиотека

    Неизвестно

    Все выпуски

    1-е издание

    2-е издание

    3-е издание

    4-е издание

    Крупный шрифт 900 11

    Другое

    Переиздание

    Все годы

    2020 — 2021

    2016 — 2020

    2012 — 2016

    2008 — 2012

    2004 — 2008

    2000 — 2004

    1996 — 2000 9 0011

    1992 — 1996

    1988 — 1992

    Все регионы

    Английский

    Неизвестно

    Италия

    Индия


    Гарри Данкович — Образование

    За последнее десятилетие во вводные последовательности физики, исчисления и механики были внесены значительные новшества, необходимые для работы Грейнджера. Выпускники инженерного колледжа. Все чаще они полагаются на активные и совместные парадигмы обучения, контекстно-ориентированное обучение и надлежащее использование в классе или интернет-технологий. Эти нововведения расширяют возможности учащихся и направлены на то, чтобы ни один учащийся не был уверен в цели вводных занятий при подготовке к последующему обучению.

    В качестве координатора проекта исчисления в Инженерном колледже в период с 2009 по 2011 год я участвовал в разработке большого количества рабочих листов для активного обучения, вдохновленных задачами из инженерии, физики и вычислений, чтобы контекстуализировать материалы исчисления I и II. для студентов различных инженерных специальностей. В тесном сотрудничестве с факультетом математики я обучал ассистентов преподавателей инженерных и математических факультетов парадигме активного обучения и часто посещал отдельные дискуссионные секции, чтобы отвечать на вопросы студентов. Первым в моем списке приоритетов было обеспечение того, чтобы студенты достигли уровня компетентности и понимания содержания курса и были готовы требовать и ожидать дальнейшего закрепления материала курса на последующих занятиях по инженерии. Я обнаружил, что студенты как восприимчивы, так и благодарны за эту защиту от имени их образования и от имени темы, над которой они только что так усердно работали.

    Прочтите эту статью (.pdf, 93 КБ), чтобы узнать больше о проекте Колледжа инженерных расчетов.

    При поддержке Академии передового опыта инженерного образования в Инженерном колледже Грейнджера я инициировал разработку учебной программы под названием «Студенты, обучающие ученых — модель своевременной повторной сертификации основных инженерных знаний и навыков», чьи цели заключались в том, чтобы привить нашим студентам бакалавриата практику непрерывного обучения и переаттестации навыков, а также предоставить квалифицированным магистрантам достойные возможности получить образовательную подготовку и опыт проведения сессий переаттестации в рамках 9Программа 0875 для студентов-инженеров, преподающих ученых . В 2012/13 и 2013/14 учебных годах эта работа была направлена ​​на:

    • выявление важнейших основных понятий из вводного исчисления и последовательности линейной алгебры, которые являются объектами возможности для повторной сертификации;
    • разработать педагогически обоснованный учебный материал для ускоренного графика переаттестации;
    • определять и развивать ориентированную на учащихся учебную среду, способствующую активной и заинтересованной переаттестации; и
    • определите и пригласите потенциальных студентов-преподавателей и создайте признанный механизм вознаграждения за их участие.

    Команда проекта: Гарри Данкович и четыре младших научных сотрудника.

    Наверх

     

    С 2015 года я работал над внедрением перевернутой, ориентированной на учащихся учебной среды для ME 340 «Динамика механических систем» — обязательного курса для младших классов в учебной программе бакалавриата по машиностроению. Методология обучения и обширные ресурсы, которые я разработал, направлены на реализацию общепризнанных педагогических принципов, которые мотивируют студентов к интенсивному изучению содержания курса, обеспечивают непрерывную обратную связь о прогрессе и гарантируют, что студенты, ассистенты преподавателей и преподаватели образуют сплоченное учебное сообщество. У меня есть обширные наблюдательные данные о таких положительных результатах версий этой модели обучения в разделах курса весной 2015 г., летом 2015 г., осенью 2015 г., летом 2016 г., летом 2017 г. и осенью 2018 г.

    В полностью развернутой перевернутой модели все инструкции проходят через 14 предварительных онлайн-видеолекций и 36 онлайн-анимационных видеороликов с обзорами тестов, в то время как занятия в классе полностью посвящены активному обучению и командному выполнению 29 рабочих листов в течение курс семестра. Чтобы реализовать эту модель, в дополнение к созданию видеолекций и анимаций, я написал 210-страничный полностью иллюстрированный учебник, который включает в себя полные повествовательные сценарии для онлайн-прелекций, а также полные решения в повествовательной форме для рабочих листов. Каждая из 11 глав учебника также включает множество полностью решенных упражнений. Отдельный 60-страничный документ содержит полный набор частично решенных домашних заданий по образцу упражнений из учебника. Я также написал новые раздаточные материалы для подготовки к лабораторным работам, которые включают всестороннюю теоретическую базу для содержания каждой из семи лабораторных работ, включая набор решенных упражнений и заданий для подготовки к лабораторным работам, смоделированных на основе решенных упражнений. Наконец, я разработал библиотеку вопросов с несколькими вариантами ответов для семи формативных оценок, которые использовались для создания полностью рандомизированных тестов для бумажного или компьютерного тестирования.

    Руководящим принципом в этой разработке, помимо обеспечения высокого уровня вовлеченности, была формулировка подробных целей обучения, связанных с каждой формирующей оценкой. Эти цели доступны в текстовой форме, а также подчеркнуты во всех анимированных видеороликах с обзорами тестов. Они подчеркивают путь, который курс проходит через предмет, а также обеспечивают высокую степень синхронизации с навыками и знаниями, разработанными и изученными в лабораторных разделах. Действительно, логическая последовательность лабораторных заданий была сохранена в потоке конспектов лекций, гарантируя, что студенты должным образом подготовлены и могут надлежащим образом интегрировать математические методы и экспериментальные наблюдения.

    Эта разработка контента привела к созданию масштабируемой модели проведения курса, которая позволяет учащимся активно изучать материал во время занятий и дает мне и ассистентам возможность взаимодействовать практически с каждым учащимся каждый час занятий. Это опыт, которого мне никогда не удавалось достичь в стандартной парадигме, ориентированной на учителя, даже когда я полагался на различные методы активного обучения для разделения обучения, например, «думай-пары-делись» (TPS) или «думай-вслух-пара». -решение проблем (TAPPS). Я знаю студентов по именам в течение нескольких классных встреч и разрабатываю продуктивный отчет, который гарантирует, что они не отклонятся от цели. Редко бывает даже необходимо инструктировать класс о начале работы, так как у них быстро вырабатываются правильные привычки. Атмосфера в классе бодрит и по-настоящему доставляет удовольствие.

    Одно интересное наблюдение, которое я научился ценить и интегрировать в структуру курса, заключается в том, что контроль, который преподаватель испытывает в парадигме, ориентированной на учителя, над темпом преподавания и «обучения», в значительной степени теряется в полностью перевернутой модели. Материал, на изложение которого инструктором на доске уходит очень мало времени, ученики могут проработать за 20 минут. Это может сбивать с толку как инструктора, так и студентов, но это необходимо принять. С этой целью я ввел в рабочие листы подсказки в тех местах, где опыт показал постоянную путаницу, а также поручил ассистентам проявить терпение и давать соответствующие подсказки, если прогресс замедляется. Несмотря на то, что темп обучения, таким образом, определяется учащимися, а для оценки используются семь классных встреч, я могу охватить все цели обучения, оставив время в конце семестра для подробного обзора.

    В знак признания дизайна этого курса и разработки содержания в 2019 году я был награжден премией Роуз за выдающиеся достижения в области преподавания от Инженерного колледжа Грейнджера за выдающихся результатов в преподавании бакалавриата и за мотивацию студентов бакалавриата изучать и ценить инженерное дело .

    Прочтите эту статью в Интернете, чтобы узнать больше о моем опыте обучения в классе.

    Команда проекта: Гарри Данкович с отзывами более 100 студентов бакалавриата.

    Вернуться к началу

     

    Обучение в бакалавриате предмету классической механики представляет собой первую попытку объединить математику, изучаемую в бакалавриате, линейную алгебру и математические последовательности, с реальными приложениями, развивая идеи физического и математического моделирования, оценивая актуальность физических явлений, оценка допущений моделирования и формулировка научных исследований. Область механики нескольких тел предлагает естественную среду для развития у студентов навыков абстрагирования и сокращения моделей. Это позволяет инструктору отделить допущения моделирования относительно чисто геометрических характеристик механизма от допущений относительно распределения массы и, что более сложно, допущений относительно физического взаимодействия с окружающей средой.

    Эти наблюдения послужили толчком для непрерывной разработки материалов курса и учебных ресурсов для преподавания «Механика многотельных систем и визуализация». Различные версии этого курса были успешно внедрены в учебную программу бакалавриата для второкурсников компьютерной инженерии и информатики в Королевском технологическом институте KTH в Швеции в период с 1999 по 2003 год; в качестве факультатива бакалавриата по инженерным наукам для младших и старших специалистов по электротехнике и вычислительной технике, а также в качестве выпускного класса в Политехническом институте Вирджинии и Государственном университете в период с 2000 по 2004 год; а также в качестве технического факультатива для старшеклассников машиностроения и в качестве курса динамики для выпускников с 2006 года в Университете Иллинойса в Урбана-Шампейн.

    В знак признания дизайна и содержания этого курса я был награжден премией W.S. Премия Пита Уайта за инновации в инженерном образовании в 2004 г. от Технологического института Вирджинии и премия Коллинза за инновационное преподавание в 2012 г. от Инженерного колледжа UIUC.

    Прочтите эту статью (.pdf, 102 КБ), чтобы узнать больше об этой учебной программе.

    Примерами инновационного программного обеспечения, разработанного для этого курса, являются MAMBO и набор инструментов MAMBO, описанные на веб-сайте MAMBO, а также учебник Multibody Mechanics and Visualization, опубликованный Springer-Verlag, Великобритания, в 2004 г.

    Команда проекта: Гарри Данкович, Арне Нордмарк, Йеспер Адольфссон, Калле Андерссон, Джастин Хатчисон, Габриэль Ортис, Андерс Леннартссон, Петри Пииройнен.

    Вернуться к началу

     

    Ответственное проведение исследований (RCR) основано на тщательной оценке стандартов надлежащей практики и этики, которые служат для поддержания широкого доверия и опоры на научный метод в поиске проверяемых объяснений природные явления, в приложении к дизайну и решению проблем, а также в службе формулирования рекомендаций по политике.

    Разработка модели — это акт научного авторства, в котором основные черты наблюдаемого явления сводятся к доступной формулировке, позволяющей строго и эффективно проверять научные гипотезы. В классических технических науках использовались математические модели, например, системы дифференциальных уравнений, которые отражают существенные свойства физической системы и решение которых описывает поведение системы. За последние тридцать лет стал возможен новый класс разработки моделей, а именно синтез вычислительных моделей, которые производят количественную информацию о поведении сложных систем. Вычисления расширяют возможности аналитика для понимания поведения простых математических моделей, для которых решения в закрытой форме недоступны. Что еще более важно, вычислительное моделирование и исследования теперь являются субдисциплиной существующих инженерных и научных областей. Во многих случаях исследователи могут обойти формулировку математической модели и вместо этого свести поведение системы непосредственно к вычислительным алгоритмам.

    При поддержке программы Национального научного фонда по этике образования в науке и технике я участвовал в разработке учебных программ и исследовательской работе «Ответственное проведение компьютерного моделирования и исследований», целью которой было

    • выявить и изучить этические проблемы. и принятые профессиональные стандарты для ответственного проведения вычислительного моделирования и исследований, особенно тех, которые не используются совместно с экспериментальными исследованиями.
    • определить и изучить стандарты хорошей практики в оценке целостности модели, модели надежность, представление моделей, целостность данных и кода, а также права интеллектуальной собственности.
    • разработать учебные материалы для выпускников, чтобы вовлечь студентов в предметные, дисциплинированные рассуждения об этических проблемах и стандартах, характерных для компьютерного моделирования и исследований, например, с помощью тематических исследований и связанных с ними комментариев.
    • оценить качество и образовательную эффективность учебных материалов с аспирантами и преподавателями в двух или более университетах.
    • распространять учебные материалы посредством демонстраций на конференциях, публикаций в журналах и архивирования в Центре сетевой этики Национальной инженерной академии.

    Эти цели проекта представляли собой комплексные усилия, направленные на эмпирическое установление общепринятых стандартов практики в области компьютерного моделирования и исследований, а также на обеспечение развертывания образовательных модулей по связанным вопросам ответственного проведения исследований в рамках программ магистратуры в области инженерии и естественных наук.

    Результат этого проекта, пакет «Ответственное поведение в вычислительном моделировании и исследованиях» (.pdf, 1,86 МБ), содержит ресурсы для академического обучения и профессиональной подготовки в области ответственного проведения вычислительного моделирования и исследований, предоставляя читателю основу в рамках которого можно установить целостность и достоверность вычислительных представлений и их предсказаний.