Рубрика: Разное

Как конвертировать Word в PDF на iPhone? 5 простых способов

Существует немало ситуаций, в которых может потребоваться преобразовать документ Word в PDF на iPhone. Microsoft Word — один из наиболее распространенных текстовых редакторов. Но даже самые преданные пользователи этого формата пользуются преимуществами встроенного программного обеспечения, а также сторонних инструментов для преобразования Word doc в PDF на iPhone при отправке конкретной информации, такой как раздаточные материалы или счета.

Содержание

Часть 1. Конвертировать Word в PDF с помощью встроенных функций iPhone

Часть 2. Сторонние приложения для преобразования Word в PDF на iPhone

Часть 3. Лучший настольный конвертер PDF для конвертации Word в PDF

Часть 1. Как конвертировать Word в PDF с помощью встроенных функций iPhone

Аппараты iPhone начиная с iOS 10 оснащены встроенным инструментом для преобразования PDF. Освоив эту функцией в iPhone или iPad, вы сможете быстро и удобно конвертировать ваши Word-файлы.

Вот как конвертировать Word в PDF:

• Нажмите кнопку «Поделиться».
• Нажмите на значок «Печать» в нижней части страницы общего доступа на устройстве с iOS.
• Не обращайте внимания на меню принтера, которое появится сверху.
• Вместо этого обратите внимание на окно предварительного просмотра в нижней части экрана.
• Чтобы преобразовать файл в PDF, нажмите и уменьшите эскиз окна предварительного просмотра.
• Нажмите кнопку «Добавить общий доступ», чтобы сохранить, экспортировать или отправить кому-либо недавно созданный PDF.
• Все готово!

Чтобы конвертировать документы Word в PDF, вы можете использовать соответствующую встроенную функцию вашего iPhone. Если вам нужны дополнительные функции, попробуйте сторонние приложения.

Часть 2. Сторонние приложения для преобразования Word в PDF на iPhone

Если вам нужен более широкий функционал для преобразования документов Word в PDF на iPhone, вы можете попробовать любое из этих приложений — Microsoft Word для iOS, PDFelement для iOS, PDF Converter Documents To PDF и Apple Books.

1. Microsoft Word

В App Store можно получить бесплатное приложение Microsoft Word. Установив это приложение на свой iPhone или iPad, вы сможете конвертировать файлы формата Word в PDF. Если ваши документы в Word хранятся на персональном компьютере, вы можете отправить их на мобильное устройство iOS по электронной почте.

2. PDFelement

Wondershare PDFelement — Редактор PDF-файлов — профессиональное решение для работы с PDF на iPhone с впечатляющим функционалом. Он облегчает работу с PDF-документами и позволяет конвертировать Word в PDF. С помощью приложения вы сможете быстро, доступно и безопасно создавать профессионально выглядящие PDF-файлы и формы.

Приложение позволяет выполнять следующие операции:

• Открытие, сохранение, печать и разметка PDF-документов.
• Автоматическое распознавание полей форм.
• Утверждение и подписывание документов в цифровом формате.
• Продуманная функция распознавания шрифтов: можно быстро изменить шрифт, цвет, размер и другие элементы документа.
• Разметка и аннотирование PDF-файлов: добавление текстовых полей, штампов, сносок, а также функция ластика. Добавление рукописных фрагментов и рисунков.
• Выделение, подчеркивание или зачеркивание фрагментов текста.

Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

3. PDF Converter Documents To PDF

Это полностью бесплатное приложение для преобразования документов Microsoft Word в PDF. Кроме того, с его помощью можно преобразовывать в PDF файлы, фотографии, веб-страницы, электронные письма, вложения электронной почты, контакты и текстовые сообщения.

PDF Converter Documents To PDF позволяет делиться PDF-документами через iTunes, Dropbox, Google Drive, Box, электронную почту и по WiFi. Приложение отличается привлекательным интерфейсом и простотой в использовании. Также с его помощью можно отправлять документы в качестве вложений электронной почты.

4. Apple Books

С помощью этой программы вы можете создавать, сохранять, отправлять и распечатывать PDF-документы на вашем iPhone или iPad. Apple Books функционал позволяет преобразовывать в PDF ваши документы, созданные и сохраненные в формате Microsoft Word.

Вы также можете использовать iBooks для просмотра PDF-вложений из электронных писем на вашем устройстве с iOS. Для этого необходимо выполнить следующие действия:

• Откройте электронное письмо, которое содержит вложение в формате PDF.
• Нажмите на это вложение.
• Нажмите кнопку «Поделиться» в нижнем левом углу.
• Прокрутите раздел «Поделиться» и выберите «Копировать в Apple Books».
• Нажмите на эту опцию.
• Ваш PDF документ будет открыт в Apple Books.
• При открытии ваших PDF-файлов в приложении копии документов автоматически сохраняются в Apple Books на полке с PDF.

Часть 3. Лучший настольный конвертер PDF для конвертации Word в PDF

Wondershare PDFelement — Редактор PDF-файлов — это фантастический инструмент для управления PDF-файлами с надежными и мощными функциями. Это облегчает работу с документами в формате PDF и позволяет превратить ваш файл в формат переносимого документа. PDFelement создает профессионально выглядящие PDF-файлы, а также формы мгновенно, надежно и недорого.

Скачать Бесплатно Скачать Бесплатно КУПИТЬ СЕЙЧАС КУПИТЬ СЕЙЧАС

Как конвертировать Word в PDF за 2 простых шага:

Шаг 1. Откройте файл word на PDFelement

Откройте PDFelement, нажмите кнопку «Открыть PDF-файл» или «Создать PDF«. В правом нижнем углу окна «Мой компьютер» выберите «Все форматы» и найдите нужный вам файл word.

Шаг 2. Сохраните файл word в PDF

Как только word файл открыт в PDFelement, его можно сохранить напрямую. Добавьте название к PDF файлу и нажмите кнопку «Сохранить» или «Сохранить как». Готово!

Вам также может понравиться:  Лучшее бесплатное приложение для преобразования изображений в PDF >>

ТОП-5 способов пакетной конвертации Word в PDF на Mac и Windows

Каролина Цветков

• Filed to: Создать PDF-файл

PDF гарантирует, что этот формат документа поддерживается и работает на любой операционной системе. Он более безопасен, чем другие форматы, и, как правило, имеет довольно небольшой размер. Таким образом, может возникнуть необходимость конвертировать несколько документов Word в PDF. В этой статье мы рассмотрим 5 простых вариантов пакетной конвертации Word в PDF.

• Часть 1. Пакетная конвертация Word в PDF с помощью PDF редактора для Windows
• Часть 2. Пакетная конвертация Word в PDF с помощью PDF Creator для Mac
• Часть 3. Пакетная конвертация Word в PDF с помощью Google Drive
• Часть 4. Пакетная конвертация Word в PDF с помощью Adobe Acrobat
• Часть 5. Пакетная конвертация Word в PDF с помощью онлайн-инструментов

Часть 1. Пакетная конвертация Word в PDF с помощью PDFelement Pro

Если вы используете ПК на Windows ОС, мы настоятельно рекомендуем вам воспользоваться помощью PDFelement Pro для экспортирования документов Word в PDF. Ниже приведены несколько простых шагов для выполнения пакетной конвертации Word в PDF.

Скачать бесплатно

Как выполнить пакетную конвертацию Word в PDF на Windows ОС

Шаг 1. Запустите программу

Сначала загрузите программу и установите ее на ПК с Windows. После завершения установки убедитесь, что ваши целевые файлы (в формате Word) находятся в одной папке для удобства эксплуатации. Дважды щелкните программу, чтобы запустить ее. Откроется довольно простой интерфейс.

Шаг 2. Импортируйте файл Word

На панели инструментов выберите опцию «Create PDF». Появится новое всплывающее окно, в котором вы сможете выбрать файлы для конвертации. Вы можете выбрать столько файлов, сколько вы хотите, а затем нажмите на кнопку «Open». Это очень легко, если ваши целевые документы или файлы находятся в одной папке.

Шаг 3. Преобразование Word в PDF в пакетном режиме

Чтобы обработать ваши документы, перейдите на вкладку «File» в верхней левой части экрана и выберите «Save as». В списке форматов выберите PDF. Появится всплывающее окно с просьбой выбрать название и папку сохранения для новых PDF-файлов. Введите информацию и нажмите кнопку «Save». Обратите внимание, что если вы хотите редактировать файлы перед сохранением вы можете сделать это, нажав на вкладку «Edit».

Объединяйте множество файлов Word в PDF

Этот редактор PDF позволяет объединять несколько файлов Word в PDF. Вы можете нажать кнопку «Combine Files», а затем импортировать файлы Word во всплывающих окнах. Затем нажмите кнопку «Combine», чтобы сохранить файлы в формате PDF.

Почему стоит выбрать PDFelement Pro для выполнения пакетной конвертации Word в PDF

Скачать бесплатно

PDFelement Pro это, несомненно, лучший инструмент PDF для пакетного конвертирования Word в PDF на базе ОС Windows. Он не только обрабатывает ваши документы очень быстро, но и преобразует другие типы файлов, такие как Excel и PowerPoint в PDF. Это означает, что используя PDF Editor для Windows, вы получаете не только скорость, а также удобство и высокую эффективность.

Этот редактор очень простой в использовании. Конечные файлы PDF поразят вас, поскольку качество сногсшибательное. На самом деле, программа создает PDF-файлы, следуя точному макету исходных файлов.

Основные функции PDFelement Pro:

• Быстрое выполнение пакетной конвертации документов Word в PDF.
• Несколько инструментов для легкого редактирования PDF-файла.
• Возможность защиты PDF паролем, водяными знаками или подписью.
• Преобразование PDF в Word, Excel и другие форматы.

Часть 2. Пакетная конвертация Word в PDF с помощью PDF Creator для Mac

Если Вы используете Mac, то PDFelement Pro – станет для вас идеальным пакетным конвертером Word в PDF. Это лучшее и очень доступное решение, которое даст возможность создавать защищенные от записи и зашифрованные паролем PDF-документы из файлов Word.

Основные характеристики iSkysoft PDF Creator:

• Высокая скорость конвертации файлов Word в PDF. Это делает его наиболее подходящим для пакетной обработки документов.
• Создает PDF-документы, совместимые с любой программой для чтения PDF и PDF-редактором.
• Совместим со всеми версиями MS Office, включая 2003, 2007, 2010 и 2013.
• Легко установить. Прост в использовании независимо от того, сколько документов Word вы конвертируете.
• Создает высококачественные PDF документы. В полученных файлах адаптирован исходный макет, указанный при создании документов Word.

Как выполнить пакетную конвертацию на Mac

Шаг 1. Запустите программу для пакетной конвертации Word в PDF

Прежде всего, вам нужно скачать программу со страницы iSkysoft, а затем установить ее на свой Mac. Установка займет всего несколько секунд. Затем запустите программу двойным щелчком мыши.

Шаг 2. Импортируйте файлы Word

Вы можете начать добавлять файлы после запуска программы и открытия главного интерфейса. У вас есть два варианта сделать это. Во-первых, вы можете выбрать кнопку «Add Files», чтобы за один раз добавить один файл Word. В качестве альтернативы, выбрать опцию «Add Folder», если все ваши файлы сохранены в одной папке. Второй способ импорта файлов – перетаскивание Word-файлов непосредственно в программу.

Шаг 3. Начало пакетной конвертации Word в PDF

После импорта всех файлов Word, которые вы хотите преобразовать, нажмите кнопку «Create», чтобы программа начала их обработку. Процесс преобразования из Word в PDF начнется немедленно. По завершению откройте PDF-документы, которые вы получили, и сохраните их в нужном месте на компьютере Mac.

Часть 3. Пакетная конвертация Word в PDF с помощью Google Drive

• Шаг 1: Настройте параметры Google Drive для преобразования загрузок в формат Google документы.
• Шаг 2: Создайте папку на Google Drive и назовите. Загрузите все файлы Word в эту папку, а затем перейдите в Google Takeout. Убедитесь, что включен только Google Drive, а затем выберите «Выбрать файлы и папки». Выберите папку и установите формат файла PDF.
• Шаг 3: Нажмите кнопку «Далее» и затем кнопку «Создать архив».
• Шаг 4: Вам не нужно сидеть и ждать завершения преобразования. Вы можете закрыть браузер и дождаться уведомления по электронной почте. В письме вы найдете ссылку для скачивания архива файлов PDF.

Загрузите его и откройте ZIP-файл, в нем вы увидите все свои PDF-файлы.

Часть 4. Пакетная конвертация Word в PDF с помощью Adobe Acrobat

• Шаг 1: Сохраните в одну папку те Word-документы, которые вы хотите конвертировать.
• Шаг 2: Создайте папку-получатель, в которую будут сохраняться уже PDF-файлы.
• Шаг 3: В интерфейсе Adobe Acrobat перейдите в раздел «Advanced» >> «Document Processing» >> «Batch processing». Нажмите на кнопку «New Sequence».
• Шаг 4: Дайте название последовательности. Обратите внимание, что вы можете использовать любое название, которое вам понравится.
• Шаг 5: В появившемся окне «Edit Batch Sequence» перейдите к опции «Run commands» и нажмите кнопку «Browse», затем найдите папку, в которой вы сохранили документы Word. Выберите Microsoft Office Word в разделе «Source File Options». Выберите папку вывода, созданную в шаге 2, и в разделе «Output Options» выберите PDF/A. Нажмите кнопку «ОК».
• Шаг 6: Запустите последовательность, выбрав «Advanced» >> «Document Processing» >> «Batch processing». Вы увидите последовательность, которую вы только что создали. Выделите её и нажмите кнопку «Run Sequence».

Программа начнет обрабатывать пакет документов Word и воспроизводить их в формате PDF.

Часть 5. Пакетная конвертация Word в PDF с помощью онлайн-инструментов

• Шаг 1: Зайдите на сайт online2pdf. На главной странице вы увидите кнопку «Select Files».
• Шаг 2: Нажмите на «Select Files» и выберите столько документов Word на вашем компьютере, сколько необходимо.
• Шаг 3: Нажмите на кнопку «Convert» и подождите, пока конвертация не закончится. Как только конвертация закончена, эти файлы PDF будут автоматически загружены.

> Создать PDF-файл > ТОП-5 способов пакетной конвертации Word в PDF на Mac и Windows

Word в PDF (бесплатно, онлайн), на 100 % быстрее

Домашняя страница

Инструменты

Бесплатный PDF-конвертер: лучший в 2023 году Файл документов в формате PDF. Бесплатный онлайн-конвертер PDF

Преобразование Word в PDF

Мы еще не запустили программу, но мы делаем что-то ВЕЛИКОЛЕПНОЕ.
Мы отправим особое предложение тем, кто подпишется.
Хотите войти?

Никакого спама! Всего несколько коротких, лаконичных писем.

Успех! Мы сообщим вам, как только запустим

Упс! Что-то пошло не так при отправке формы.

Доверено

Преобразование: Word в PDF (бесплатно, онлайн)

Как

Введение

Почему?

Отзывы

Часто задаваемые вопросы

Почему SignHouse

Преобразование Word в PDF

Преобразование Word в PDF

Преобразование Word в PDF

Как преобразовать файл Word в PDF (без Word) 900 47

Превратив слово (DOC/ DOCX) в PDF не так сложно. Вам нужно выполнить три простых шага, которые сначала подразумевают загрузку вашего документа Word, а затем настройку параметров конвертации (вы также можете оставить их как есть). После выбора файла и формата преобразования PDF вам нужно подождать всего пару секунд, пока наша система сработает, а затем вы сможете бесплатно загрузить новый файл PDF.

1. Загрузите файл Word

Выберите файл Microsoft Word/Google Docs, который вы хотите преобразовать в PDF.

2. Word → PDF

Нажмите кнопку, чтобы преобразовать PDF в документ Word, и подождите около 15 секунд.

3. Загрузите PDF-файл

После того, как наша система завершит преобразование вашего документа Word в PDF-файл, сохраните его.

Преобразование файлов Word в PDF — без Microsoft Word!

Преобразование файла Microsoft Word или Google Docs в документ PDF еще никогда не было таким простым. В SignHouse мы разработали этот совершенный конвертер Word-PDF, который позволяет без каких-либо хлопот изменять расширение документов Word в PDF-файлы, а также очень быстро. Всего одним щелчком мыши и 15 секундами вашего времени вы можете легко преобразовать DOC или DOCX в идеально работающий PDF-файл. Наше программное обеспечение предназначено для того, чтобы помочь вам сэкономить время, а не тратить его впустую в нескольких разных приложениях, которые не делают то, что вы ищете. Присоединяйтесь к веселью PDF! Не стесняйтесь также превращать PDF в PowerPoint и наоборот!

Неограниченное количество преобразований

С помощью программного обеспечения SingHouse для преобразования Word в PDF вы можете преобразовать столько файлов Word в PDF, сколько вам нужно. Мы не собираемся устанавливать для вас дневной лимит на количество конвертируемых файлов. Конвертируйте без ограничений!

Цена: 0 долларов США

Одним из главных преимуществ конвертера документов Word в PDF от SignHouse является то, что вам даже не нужно платить ни доллара, чтобы использовать это программное обеспечение. Наше программное обеспечение Word to PDF является бесплатным и останется бесплатным навсегда.

Нет необходимости устанавливать его

Как было сказано ранее, наша цель — помочь вам сэкономить больше времени, а не тратить его попусту. Вот почему вам не нужно загружать приложение только для того, чтобы преобразовать Word в PDF. Наш редактор Word-PDF работает в вашем веб-браузере.

Подпишите и файл

Вы можете добавить свою подпись в документ PDF. В SignHouse у нас есть несколько инструментов для ваших PDF-файлов, которые помогут вам сэкономить еще больше времени. Мы здесь для вас и всех ваших потребностей PDF!

Зачем нам превращать документ Word в JPG?

Мы не хотим говорить «Выбирайте нас, мы лучшие!» не показывая вам преимущества нашего продукта и не позволяя вам решить, есть ли у нас продукт, который вам нужен, или нет. Поэтому давайте сначала скажем, что лучшие преимущества конвертера Word-PDF от SignHouse заключаются в том, что вам не нужно ничего платить за это программное обеспечение, и что оно оптимизировано для работы на всех ваших любимых настольных и мобильных устройствах. Кроме того, SignHouse также позволяет бесплатно конвертировать файлы Excel в PDF.

Мобильный и настольный компьютер

Вы можете легко преобразовывать файлы Word в документы PDF, используя все свои гаджеты. Наше программное обеспечение для преобразования Word-PDF гарантированно работает на мобильных телефонах, планшетах, настольных компьютерах и ноутбуках.

Преобразование безопасно

Вы можете на 100% безопасно конвертировать документы Word в PDF с помощью SignHouse. Мы никогда не просматриваем ваши файлы и не собираемся делиться ими с другими. Все ваши данные в безопасности, и все они принадлежат только вам.

Занимает несколько секунд

Преобразование документа Microsoft Word в формат PDF происходит быстрее, чем может показаться людям. Вам просто нужно потратить около 10-15 секунд своего времени и один клик, чтобы преобразовать файл Word в PDF.

Нужна помощь? Мы здесь

Если у вас возникли проблемы с использованием программного обеспечения для преобразования Word в PDF, знайте, что мы на расстоянии одного клика от вас. Нажмите на пузырек в правом нижнем углу этой страницы, чтобы связаться с нашей командой.

Что о нас говорят

Простая цена для малого бизнеса или даже крупного бизнеса, я думаю 🙂

Попробовал продукт. Работал как шарм. Никогда не было никаких проблем + чистый пользовательский интерфейс нас достал. Хотелось бы, чтобы было больше функций, но я верю в команду, стоящую за ними.

Стеф Г.

Главный исполнительный директор

SignHouse всегда была удобной, эффективной и быстрой. О, и первоклассная поддержка клиентов тоже…

Большего и не нужно!

Джули М.

Помощник по административным вопросам

Компания SignHouse значительно изменила рабочий процесс моего бизнеса. Конечно, есть и другие, более зрелые платформы электронной подписи, но все они запутаны и слишком ориентированы на крупные корпоративные компании. Похоже, SignHouse на нашей стороне.

Майкл Б.

Консультант по фотографии

Теперь получить документы для родителей стало значительно проще. Однако, что еще более важно, родители больше не теряются в процессе подписания. 👍

Сэнди Т

Учитель

SignHouse был УДИВИТЕЛЬНЫМ для того, что нам было нужно. «Делай что-то одно, и делай это хорошо» — они уловили это, так как все очень довольны продуктом.

С нетерпением жду развития продукта, так как команда очень амбициозна.

Кейт Гросс

Менеджер Fixthephoto.com

«Проще, но работает лучше, чем большинство неуклюжих программ для электронной подписи»

«SignHouse сократил наши процессы подписания как минимум на 50 % — мы и раньше использовали программное обеспечение eSignature»

«Я просто никогда не думал, что подписание документов когда-либо может стать приятным занятием»

Часто задаваемые вопросы

Ничего не найдено.

Законны ли ваши электронные подписи?

Наши подписи на 100 % имеют юридическую силу, поскольку SignHouse построен на основе законов США и международных законов, касающихся цифровых подписей. Электронные подписи SignHouse не уступают бумажным подписям с юридической точки зрения!

Подписание документов в цифровом виде стало приравниваться к физическим, рукописным подписям в Законе США об электронной подписи 2000 года (Федеральный закон США) + Едином законе об электронных транзакциях (UETA). Как следствие, законы в других странах последовали их примеру. SignHouse построен вокруг этих законов.

Вы добавляете реальную электронную подпись или просто изображение?

Все подписи являются настоящими электронными подписями, которые имеют 100% юридическую силу.

Мы сохраняем важные и актуальные данные (которые могут использоваться на законных основаниях в любых ситуациях, в том числе в судах), такие как идентификационные данные человека, IP-адреса и т.  д., чтобы наши электронные подписи были такими же действительными, как и цифровые подписи. получать.

Как насчет конфиденциальности и безопасности?

Подписи SignHouse безопасны для всех видов предприятий и компаний. Все наши подписи происходят на безопасном домене с SSL-подключением. Документы не публикуются, а уникальные ключи генерируются с помощью SignHouse, поэтому конфиденциальность и безопасность лежат в основе документов на нашей платформе.

Как мои подписанты могут подписать контракт с SignHouse?

Мы упростили процесс подписания, чтобы подписавшие могли подписывать ваши документы без каких-либо препятствий и с минимальным количеством необходимых действий. Это может занять всего 30 секунд!

Как вы относитесь к ______?

У нас есть щедрый бесплатный план, поэтому мы настоятельно рекомендуем вам провести сравнение самостоятельно! Это вам ничего не стоит — и никаких обид, если вы не хотите идти с нами.

Нам бы очень хотелось узнать, что заставило вас пойти с нами или с кем-то еще! Если бы вы могли уделить минутку, чтобы написать нам об этом, мы были бы вам очень признательны.

Что, если у меня возникнут дополнительные вопросы?

Тогда мы готовы помочь. Свяжитесь с нами, и мы постараемся помочь 🤗

Другие часто задаваемые вопросы

Чем отличается SignHouse?

Бесплатно

Запуск SignHouse совершенно бесплатен. Просто загрузите документ и начните подписывать через несколько минут!

Mobile-first

Сколько стоит потеря подписей документов только потому, что подписывание не работает на мобильных устройствах? Мы исправляем это.

Оптимизирован для избавления от головной боли

SignHouse создан для упрощения электронной подписи. Давно прошли времена неуклюжих решений.

Отслеживаемые документы

Документы, подписанные с помощью SignHouse, поставляются с простой аналитикой, которая не доставит вам головной боли.

It Just Works™

Большое старое программное обеспечение содержит ошибки, неуклюжее и медленное. Построенный с учетом простоты, мы делаем подписание проще простого.

Быстрый

Быстрый в использовании, быстрый в загрузке. Работа с SignHouse будет быстрой для вас и ваших подписантов.

Word в PDF — конвертировать Word в PDF онлайн

Перетащите документ PDF, чтобы преобразовать его в документ Word.

максимально допустимый размер: 5 МБ

Выберите файл Word

Преобразование файлов Word в PDF онлайн

Просто перетащите или загрузите файлы DOC, DOCX и наблюдайте, как они преобразовываются. в формат PDF.

Ваши файлы в безопасности!

Все файлы, которые вы загружаете для конвертации, удаляются с нашего сервера после 5 мин.

Поддерживает все платформы

Windows, Mac, Linux? Вы можете использовать наш облачный конвертер из любой точки мира онлайн бесплатно.

Выполните следующие действия, чтобы легко преобразовать файл Microsoft Word в PDF:

• 1. Нажмите «Выбрать файлы Word» или перетащите файл в зону перетаскивания.
• 2. Выберите файл DOC или DOCX, который вы хотите преобразовать.
• 3. Наш инструмент немедленно начнет процесс преобразования.
• 4. Подождите, пока преобразователь завершит извлечение.
• 5. Ваш файл Word был преобразован в файл PDF.

Оцените этот инструмент

Lua — бесплатный онлайн-конвертер PDF. Загрузка не требуется! Преобразование PDF в файлы Word DOC, Excel, JPG, PNG, PPT и HTML или преобразование в PDF в облаке.

JPG в PDF Преобразование изображений JPG и JPEG в PDF

Объединить PDF Объединение нескольких файлов PDF в один документ PDF

Слово в PDF Конвертировать DOC и DOCX в документ PDF

Excel в PDF Преобразование электронных таблиц Excel в документы PDF

PPT в PDF Преобразование слайд-шоу PPT и PPTX в документы PDF

PDF в PNG Извлеките страницы PDF и сохраните их отдельно в формате PNG

PDF в JPG Извлеките страницы PDF и сохраните их отдельно в формате JPG

дроби разложение на множители

Вы искали дроби разложение на множители? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и как дробь разложить на множители, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «дроби разложение на множители».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как дроби разложение на множители,как дробь разложить на множители,как знаменатель разложить на множители,как разложить дробь,как разложить дробь на множители,как разложить дробь на сумму простых дробей,как разложить знаменатель на множители,как разложить на множители дробь,метод неопределенных коэффициентов онлайн калькулятор,онлайн разложение на простые дроби,представление дроби в виде суммы дробей,примеры на разложение на простые,простейшие дроби,разложение дробей,разложение дробей на множители,разложение дробей на множители дробей,разложение дробей на простейшие,разложение дроби на простейшие,разложение дроби на простейшие онлайн,разложение дроби на простейшие онлайн калькулятор,разложение дроби на простые дроби,разложение дроби на элементарные,разложение на множители дробей,разложение на простейшие дроби,разложение на простейшие дроби онлайн,разложение на простые дроби,разложение на простые дроби онлайн,разложение на элементарные дроби,разложение рациональной дроби на простейшие,разложить дробь,разложить дробь на простейшие,разложить дробь на простейшие онлайн,разложить дробь на сумму простейших дробей онлайн,разложить числитель на знаменатель и на множители,числитель и знаменатель разложить на множители. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и дроби разложение на множители. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, как знаменатель разложить на множители).

Решить задачу дроби разложение на множители вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Вычисление разложения на простые элементы рациональной дроби

Разложение на неполные дроби, расчет онлайн

Сводка:

Калькулятор позволяет разбить рациональную дробь на простые элементы.

partial_fraction_decomposition онлайн

Описание :

Рациональная дробь

Рациональная дробь — это отношение многочленов. 92+х+1)/х`), после вычисления возвращается результат разложения рациональной дроби.

Одной из особенностей калькулятора является указание различных шагов вычисления, позволяющих разложить рациональную дробь .

Использование рациональных дробей

Рациональные дроби особенно используются при поиске первообразных.

Синтаксис:

частичное_фракционное_разложение(рациональная_фракция) 92+1/(2*(-1+x))-1/(2*(1+x))`

Расчет онлайн с помощью partial_fraction_decomposition (калькулятор разложения на неполные дроби)

См. также

Список связанных калькуляторов:

• Калькулятор четных или нечетных функций: is_odd_or_even_function. Калькулятор для определения, является ли функция четной функцией и нечетной функцией.
• Калькулятор разложения на частичные дроби: partial_fraction_decomposition. Калькулятор позволяет разбить рациональную дробь на простые элементы.
• Калькулятор производных: производная. Калькулятор производной позволяет пошагово вычислить производную функции по переменной.
• Калькулятор расширения Тейлора: taylor_series_expansion. Калькулятор ряда Тейлора позволяет вычислить разложение Тейлора функции.
• Интегральный калькулятор: интегральный. Калькулятор интегралов вычисляет онлайн интеграл функции между двумя значениями, результат выдается в точном или приближенном виде.
• Калькулятор неопределенного интеграла: первообразная. Калькулятор первообразной позволяет рассчитать первообразную онлайн с подробностями и шагами расчета.
• Калькулятор лимита: лимит. Калькулятор лимита позволяет рассчитать лимит функции с подробным описанием и шагами расчета.

Прочие ресурсы

• Алгебраические вычисления
• Бесплатные онлайн игры для алгебраических вычислений
• Научитесь делать алгебраические вычисления

Калькулятор разложения на неполные дроби с шагами

Калькулятор разложения на неполные дроби

Во многих случаях, когда мы работаем с задачами по алгебре, нам приходится иметь дело с относительно сложными рациональными функциями. Калькулятор частных дробей с шагами, которые мы представляем здесь, позволит вам разложить рациональную функцию на простые дроби всего за три простых шага:

1. Введите выражение числителя.
2. Введите полином знаменателя.
3. Нажмите зеленую кнопку «Рассчитать». Пошаговое объяснение решения будет отображаться автоматически.

Рациональные функции — это в основном многочлены или алгебраические дроби, в которых мы можем найти многочлены либо в числителе, либо в знаменателе. Для упрощения рациональной функции существует метод под названием Частичные дроби, который состоит в разложении рациональной функции на полиномиальную сумму простых дробей.

Помните, что если Калькулятор дробей был вам полезен, поделитесь им с друзьями в социальных сетях, чтобы они тоже могли его использовать.

Содержание

• 1 Калькулятор разложения на неполные дроби
• 2 Как разложить на неполные дроби
• 3 Примеры на разложение на неполные дроби

Как выполнить разложение на неполные дроби

Для того чтобы упростить рациональную функцию с помощью метода неполных дробей или разложения на простые дроби, мы должны применить следующие шаги:

Пример:

1. Проверьте выражение, чтобы определить, является ли оно правильной или неправильной дробью. Если выражение представляет собой неправильную дробь, то есть степень знаменателя меньше степени числителя, то необходимо выполнить полиномиальное деление в длину. Для нашей задачи степень знаменателя равна 3, а степень числителя равна 0, так что все готово. В нашем примере это правильная дробь.
2. Разложите на множители числитель и знаменатель выражения (или остаток, если он был получен на шаге 1), удалив все множители, которые являются общими для числителя и знаменателя. В случае нашего примера уже невозможно разложить на множители больше, чем есть.
3. Из множителей в знаменателе выпишите соответствующие дроби с неизвестными коэффициентами в числителе. Формы этих терминов можно найти в вашем учебнике и многих других онлайн-ресурсах, поэтому я не буду объяснять их здесь снова. Достаточно сказать, что наше разложение частичной дроби будет выглядеть так:

4. Умножьте обе части уравнения на знаменатель исходного выражения и упростите. В случае с тем примером, который мы разрабатываем, это будет так:

5. Умножьте обе части уравнения на знаменатель исходного выражения и упростите.

Каноническая форма ЗЛП онлайн

Назначение сервиса. Онлайн-калькулятор предназначен для перехода ЗЛП к КЗЛП. Приведение задачи к канонической форме означает, что все ограничения будут иметь вид равенств, путем ввода дополнительных переменных.
Если на какую-либо переменную x_j не наложено ограничение, то она заменяется на разность дополнительных переменных, x_j = x_j1 — x_j2, x_j1 ≥ 0, x_j2 ≥ 0.

• Шаг №1
• Шаг №2
• Видеоинструкция

Инструкция. Выберите количество переменных и количество строк (количество ограничений). Полученное решение сохраняется в файле Word. Количество переменных 2345678910
Количество строк (количество ограничений) 2345678910

Математическая модель ЗЛП называется основной, если ограничения в ней представлены в виде уравнений при условии неотрицательности переменных.

Математическая модель называется канонической, если ее система ограничений представлена в виде системы m линейно независимых уравнений (ранг системы r=m), в системе выделен единичный базис, определены свободные переменные и целевая функция выражена через свободные переменные. При этом правые части уравнений неотрицательны (b_i ≥ 0).

Переменные, входящие в одно из уравнений системы с коэффициентом один и отсутствующие в других уравнениях называются базисными неизвестными, а все другие – свободными.

Решение системы называется базисным, если в нем свободные переменные равны 0, и оно имеет вид:
X_баз = (0, 0; b₁, …, b_m), f(X_баз) = c₀

Базисное решение является угловой точкой множества решений системы, т.е. определяет вершину многоугольника решений модели. Среди таких решений находится и то, при котором целевая функция принимает оптимальное значение.

Базисное решение называется опорным, если оно допустимо, т.е. все правые части уравнений системы (или неравенств) положительны b_i ≥ 0.

Компактная форма канонической модели имеет вид:
AX = b
X ≥ 0
Z = CX(max)

Понятие допустимого решения, области допустимых решений, оптимального решения задачи линейного программирования.
Определение 1. Вектор X, удовлетворяющий системе ограничений ЗЛП, в том числе и условиям неотрицательности, если они имеются, называется допустимым решением ЗЛП.
Определение 2. Совокупность всех допустимых решений образует область допустимых решений (ОДР) ЗЛП.
Определение 3. Допустимое решение, для которого целевая функция достигает максимума (или минимума), называется оптимальным решением.

В каждой задаче ЛП ищутся значения переменных при условии, чтобы:

• эти значения удовлетворяли некоторой системе линейных уравнений или неравенств;
• при этих значениях целевая функция обращалась бы в минимум или максимум.

Определение. Задача ЛП имеет каноническую форму, если все ограничения системы состоят только из уравнений (кроме неравенств, выражающих неотрицательность переменных) и целевую функцию необходимо минимизировать.
Примером такой задачи ЛП в канонической форме является задача 1 – сбалансированная транспортная задача с системой ограничений (1) и целевой функцией (2).
Однако в большинстве экономических задач чаще всего в систему ограничений первоначально входят не только уравнения, а и неравенства.

Утверждение. Любая общая задача ЛП может быть приведена к канонической форме.
Приведение общей задачи ЛП к канонической форме достигается путем введения новых (их называют дополнительными) переменных.
Система ограничений (3) этой задачи состоит из четырех неравенств. Введя дополнительные переменные y₁≥  0, y₂≥  0, y₃≥  0, y₄ ≥  0, можно перейти к системе ограничений:

Эти дополнительные переменные y _i имеют абсолютно ясный экономический смысл, а именно означают величину неиспользованного времени работы (простоя машины i-го вида).
Например, если бы машины первого вида работали все 18 ч, то x + y = 18, следовательно, y₁ = 0. Но мы допускаем возможность неполного использования времени работы первой машины x + y<18. В этом случае y₁ приобретает положительное значение и может рассматриваться как неиспользованный лимит времени. Например, зная решение этой задачи из пункта 3.3.2, x =  12, y =  6, мы можем из системы ограничений (3.9) сделать вывод, что y₁ =  y₂ =  y₃ =  0, а y₄ =  12 – 6  =  6. Т. е. машины первого, второго, третьего вида используют свое рабочее время полностью. А вот четвертая машина загружена лишь наполовину, 6 часов, и при заданном оптимальном плане простаивает. Возможно, после таких выводов руководителю предприятия захочется загрузить ее другой работой, сдать в аренду на это время и т.д.
Итак, введением дополнительных переменных мы можем любое ограничение типа неравенства привести к уравнению.

Рассмотрим задачу о смеси. Система ограничений имеет вид:

Вывод. Для представления задачи ЛП в канонической форме необходимо:

• неравенства, входящие в систему ограничений задачи, преобразовать в уравнения с помощью введения дополнительных переменных;
• если целевая функция F→max (максимизируется), она заменяется на функцию –F→ min (которая минимизируется).

Пример №1. Следующую задачу ЛП привести к каноническому виду: F(X) = 5x1 + 3x2 → max при ограничениях:
2x₁ + 3x₂≤20
3x₁ + x₂≤15
4x₁≤16
3x₂≤12
Модель записана в стандартной форме. Введем балансовые неотрицательные переменные x₃, x₄, x₅, x₆, которые прибавим к левым частям ограничений-неравенств. В целевую функцию все дополнительные переменные введем с коэффициентами, равными нулю:
В первом неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₃. Во 2-ом неравенстве смысла (≤) вводим базисную переменную x₄. В третьем неравенстве вводим базисную переменную x₅. В 4-м неравенстве — базисную переменную x₆. Получим каноническую форму модели:
2x₁ + 3x₂ + 1x₃ + 0x₄ + 0x₅ + 0x₆ = 20
3x₁ + 1x₂ + 0x₃ + 1x₄ + 0x₅ + 0x₆ = 15
4x₁ + 0x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 1x₅ + 0x₆ = 16
0x₁ + 3x₂ + 0x₃ + 0x₄ + 0x₅ + 1x₆ = 12
F(X) = 5x1 + 3x2 + 0x3 + 0x4 + 0x5 + 0x6 → max

Пример №2. Найти два опорных решения системы
x₁ + 2x₄ – 2x₅ = 4
x₃ + 3x₄ + x₅ = 5
x₂ + 3x₅ = 2

Ответ: X = (4;2;5;0;0)

Пример №3. Привести к канонической форме следующую ЗЛП.
F = 2x₁ — x₂ + 4x₃ -2x₄ → min
при ограничениях:
7x₁ –x₂ +5x₃ + x₄ = -10
3x₁ +5x₂ -9x₃ + 2x₄ = 6
x₁ –x₂ -2x₃ + 6x₄ ≥ 7
x₁ +x₂ -5x₃ ≤ 11
7x₁ –x₂ -3x₃ — x₄ ≤ 9
x₁ ≥0 , x₂ ≥0 (обратите внимание, что переменные x₃ и x₄ имеют произвольный знак)

Для приведения ЗЛП к канонической форме необходимо:
1. Поменять знак у целевой функции
— F = -2x₁ + x₂ — 4x₃ +2x₄ → max

2. В левые части трех последних неравенств внести дополнительные переменные x₅, x₆, x₇ со знаком плюс или минус в зависимости от знака неравенства.
7x₁ –x₂ +5x₃ + x₄ = -10
3x₁ +5x₂ -9x₃ + 2x₄ = 6
x₁ –x₂ -2x₃ + 6x₄ –x₅ = 7
x₁ +x₂ -5x₃ +x₆ = 11
7x₁ –x₂ -3x₃ — x₄ +x₇ = 9
x₁ ≥0 , x₂ ≥0, x₅ ≥0 , x₆ ≥0, x₇ ≥0

3. Так как переменные x₃ и x₄ произвольного знака, то они заменяются разностями неотрицательных переменных.
7x₁ –x₂ +5(x₈ – x₉) + (x₁₀ – x₁₁) = -10
3x₁ +5x₂ -9(x₈ – x₉) + 2(x₁₀ – x₁₁) = 6
x₁ –x₂ -2(x₈ – x₉) + 6(x₁₀ – x₁₁) –x₅ = 7
x₁ +x₂ -5(x₈ – x₉) +x₆ = 11
7x₁ –x₂ -3(x₈ – x₉) — (x₁₀ – x₁₁) +x₇ = 9
x₁ ≥0 , x₂ ≥0, x₅ ≥0 , x₆ ≥0, x₇ ≥0 , x₈ ≥0, x₉ ≥0 , x₁₀ ≥0, x₁₁ ≥0

4. Соответствующая целевая функция примет вид:
— F = -2x₁ + x₂ — 4(x₈ – x₉) +2(x₁₀ – x₁₁) → max

см. также Как привести каноническую задачу линейного программирования к стандартной форме

Пример №2. Преобразовать следующие задачи ЛП к канонической форме и решить их симплекс-методом.

112. Приведение квадратичной формы к каноническому виду. Метод Лагранжа. Закон инерции

Теорема 1. Любую квадратичную форму

F(X1, x2,…, Xn) = F(X)= . (1)

невырожденным линейным преобразованием X=TY, где X = (X1, X2,…, Xn)T, Y = (Y1, Y2,…, Yn)T, можно привести к виду

H(Y1, Y2,…, Yn) = . (2)

Представление квадратичной формы в виде (2) называется Каноническим видом квадратичной формы. Коэффициенты называются Каноническими коэффициентами. Матрица квадратичной формы канонического вида — диагональная матрица.

Доказательство. Докажем теорему методом математической индукции по числу N переменных в квадратичной форме F. Пусть N =1. Тогда квадратичная форма F имеет вид F = B11X12 и является квадратичной формой канонического вида.

Предположим что теорема доказана для всех квадратичных форм, имеющих меньше чем N переменных, и докажем ее для квадратичной формы F, имеющей N переменных. Рассмотрим два случая.

1. Среди диагональных коэффициентов B11, B22, …, Bnn есть отличный от нуля. Пусть, например, B11 ≠ 0. Рассмотрим квадратичную форму , которая содержит такие же члены с неизвестным, как и наша форма F. Тогда разность

F(X1, X2,…, Xn) —

Будет квадратичной формой, содержащей только неизвестные X2,…, Xn. Отсюда

.

Вводим неизвестные

, (3)

И получим

, (4)

Где G( Y2,…, Yn) — квадратичная форма от не более чем N -1 неизвестной. Преобразование (3) невырожденное, так как матрица этого преобразования равна

,

И определитель равен B11 ≠ 0. Обратное ему преобразование тоже невырожденное и приводит форму F в форму (4). По индуктивному предположению квадратичную форму G( Y2,…, Yn) невырожденным преобразованием переменных Y2,…, Yn можно привести к квадратичной форме канонического вида. Это преобразование можно рассматривать как невырожденное, при котором неизвестная Y1 остается без изменения. Оно приводит квадратичную форму (4) к каноническому виду. Таким образом, невырожденным преобразованием переменных форма F приводится к каноническому виду.

2. Все диагональные коэффициенты B11, B22, …, Bnn равны нулю. Тогда среди коэффициентов формы должен быть отличный от нуля. Так как в противном случае форма тождественно равна нулю и являлась бы канонической. Пусть, например, B12 ≠ 0. Сделаем вспомогательное преобразование переменных так, чтобы в квадратичной форме появился квадрат. Сделаем преобразование переменных:

X1 = Z1 + Z2, X1 = Z1 — Z2, X3 = Z3,…, Xn = Zn.

Оно невырожденное, так как матрица этого преобразования равна

,

И определитель ее равен 2 и не равен нулю. В результате этого преобразования член нашей формы примет вид

2 a12X1X2 = 2 a12( Z1 + z2)(Z1 — z2) = 2 a12Z12 — 2 a12 z22,

И форме появляется ненулевой коэффициенты у квадратов двух переменных. Эти члены не могут сократиться с остальными членами, так как во все остальные члены войдет хотя бы одна из переменных Z3,…, Zn. Полученную квадратичную форму по первой части доказательства можно привести к квадратичной форме канонического вида невырожденным преобразованием переменных. 

Пример. Методом Лагранжа привести квадратичную форму к каноническому виду

,

И найти преобразование переменных, приводящую эту форму к каноническому виду.

Решение. Так как в форме нет квадратов переменных, то сделаем преобразование переменных

X1 = Z1 + Z2, X1 = Z1 — Z2, X3 = Z3

Матрица этого преобразования равно

И квадратичная форма преобразуется к виду

.

Выделим полный квадрат из членов, содержащих X1

.

Полагаем Y1 =Z1 +(5/2)Z3, Y2 = Z2+(1/2) Z3, Y3 = Z3 приведем квадратичную форму к каноническому виду

.

Выразим неизвестные Z1 =Y1 — (5/2)Y3, Z2 = Y2-(1/2) Y3, Z3 = Y3. Последнее преобразование имеет матрицу

.

Тогда преобразование, переводящее данную квадратичную форму к форме канонического вида имеет матрицу, равную произведению матриц.

,

Преобразование переменных имеет вид:

X1 =Y1 + Y2 — 6Y3, X2 =Y1 — Y2 — 4Y3, X3 = Y3.

Описание алгоритма симметричной матрицы на http://math. stackexchange.com/questions/1388421/reference-for-linear-алгебра-books-that-teach-reverse-hermite-method-for-symmetr

 parisize = 4000000 , праймлимит = 500509
? ч = [ 1,1,2,-1; 1,1,2,-3; 2,2,4,0; -1,-3,0,1]
%1 =
[1 1 2 -1]
[1 1 2 -3]
[2 2 4 0]
[-1 -3 0 1]
? ht = маттранспонировать (ч)
%2 =
[1 1 2 -1]
[1 1 2 -3]
[2 2 4 0]
[-1 -3 0 1]
? ч - чт
%3 =
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
[0 0 0 0]
? идентификатор = [ 1,0,0,0; 0,1,0,0; 0,0,1,0; 0,0,0,1]
%4 =
[1 0 0 0]
[0 1 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 0 1]
? г1 = [ 1,-1,-2,1; 0,1,0,0; 0,0,1,0; 0,0,0,1]
%5 =
[1 -1 -2 1]
[0 1 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 0 1]
? r1t = маттранспонировать (r1)
%6 =
[1 0 0 0]
[-1 1 0 0]
[-2 0 1 0]
[1 0 0 1]
? h2 = r1t * h * r1
%7 =
[1 0 0 0]
[0 0 0 -2]
[0 0 0 2]
[0 -2 2 0]
? г2 = [ 1,0,0,0; 0,1,0,0; 0,0,1,0; 0,1,0,1]
%8 =
[1 0 0 0]
[0 1 0 0]
[0 0 1 0]
[0 1 0 1]
? r2t = маттранспонировать (r2)
%9"="
[1 0 0 0]
[0 1 0 1]
[0 0 1 0]
[0 0 0 1]
? h3 = r2t * h2 * r2
%10 =
[1 0 0 0]
[0–4 2–2]
[0 2 0 2]
[0 -2 2 0]
? г3 = [ 1,0,0,0; 0,1,1/2,-1/2; 0,0,1,0; 0,0,0,1]
%11 =
[1 0 0 0]
[0 1 1/2 -1/2]
[0 0 1 0]
[0 0 0 1]
? r3t = маттранспонировать (r3)
%12 =
[1 0 0 0]
[0 1 0 0]
[0 1/2 1 0]
[0 -1/2 0 1]
? h4 = r3t * h3 * r3
%13 =
[1 0 0 0]
[0 -4 0 0]
[0 0 1 1]
[0 0 1 1]
? г4 = [ 1,0,0,0; 0,1,0,0; 0,0,1,-1; 0,0,0,1]
%14 =
[1 0 0 0]
[0 1 0 0]
[0 0 1 -1]
[0 0 0 1]
? r4t = маттранспонировать (r4)
%15 =
[1 0 0 0]
[0 1 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 -1 1]
? h5 = r4t * h4 * r4
%16 =
[1 0 0 0]
[0 -4 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 0 0]
? д = h5
%17 =
[1 0 0 0]
[0 -4 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 0 0]
? г = г1 * г2 * г3 * г4
%18 =
[1 0 -2 3]
[0 1 1/2 -1]
[0 0 1 -1]
[0 1 1/2 0]
? матдет (р)
%19= 1
? q = матадджойнт (r)
%20 =
[1 1 2 -1]
[0 1/2 -1/2 1/2]
[0 -1 1 1]
[0 -1 0 1]
? qt = маттранспонировать (q)
%21 =
[1 0 0 0]
[1 1/2 -1 -1]
[2 -1/2 1 0]
[-1 1/2 1 1]
? час
%22 =
[1 1 2 -1]
[1 1 2 -3]
[2 2 4 0]
[-1 -3 0 1]
? qt * д * q
%23 =
[1 1 2 -1]
[1 1 2 -3]
[2 2 4 0]
[-1 -3 0 1]
? д
%24 =
[1 1 2 -1]
[0 1/2 -1/2 1/2]
[0 -1 1 1]
[0 -1 0 1]
? г
%25 =
[1 0 0 0]
[0 -4 0 0]
[0 0 1 0]
[0 0 0 0]
?
 

линейная алгебра — квадратичная форма с методом Лагранжа

Задавать вопрос

спросил 7 лет, 4 месяца назад

Изменено 6 лет, 4 месяца назад

Просмотрено 3к раз

$\begingroup$

Я пытаюсь понять, как использовать метод Лагранжа в следующей квадратичной форме:

$$q(x_1, x_2, x_3, x_4) = 2x_1x_4 — 6x_2x_3$$ 92\,=\,4ab $$

$\endgroup$

$\begingroup$

Если умножить в первом уравнении, то получится исходное.

Решить 4x+7y-3=0text{and}2x-3y+1=0 | Microsoft Math Solver

x=\frac{1}{13}\approx 0.076923077

y=\frac{5}{13}\approx 0.384615385

Викторина

Simultaneous Equation

5 задач, подобных этой:

4 x + 7 y — 3 = 0 \text { and } 2 x — 3 y + 1 = 0

Подобные задачи из результатов поиска в Интернете

Поделиться

Скопировано в буфер обмена

4x+7y-3=0,2x-3y+1=0

Чтобы решить два уравнения методом подстановки, сначала решите одно из уравнений для одной из переменных. Затем подставьте результат для этой переменной в другое уравнение.

4x+7y-3=0

Выберите один из уравнений и решите его для x, изолируя x в левой части знака равенства.

4x+7y=3

Прибавьте 3 к обеим частям уравнения.

4x=-7y+3

Вычтите 7y из обеих частей уравнения.

x=\frac{1}{4}\left(-7y+3\right)

Разделите обе части на 4.

x=-\frac{7}{4}y+\frac{3}{4}

Умножьте \frac{1}{4} на -7y+3.

2\left(-\frac{7}{4}y+\frac{3}{4}\right)-3y+1=0

Подставьте \frac{-7y+3}{4} вместо x в другом уравнении 2x-3y+1=0.

-\frac{7}{2}y+\frac{3}{2}-3y+1=0

Умножьте 2 на \frac{-7y+3}{4}.

-\frac{13}{2}y+\frac{3}{2}+1=0

Прибавьте -\frac{7y}{2} к -3y.

-\frac{13}{2}y+\frac{5}{2}=0

Прибавьте \frac{3}{2} к 1.

-\frac{13}{2}y=-\frac{5}{2}

Вычтите \frac{5}{2} из обеих частей уравнения.

y=\frac{5}{13}

Разделите обе стороны уравнения на -\frac{13}{2}, что равносильно умножению обеих частей на обратную дробь.

x=-\frac{7}{4}\times \left(\frac{5}{13}\right)+\frac{3}{4}

Подставьте \frac{5}{13} вместо y в x=-\frac{7}{4}y+\frac{3}{4}. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.

x=-\frac{35}{52}+\frac{3}{4}

Умножьте -\frac{7}{4} на \frac{5}{13}, перемножив числители и знаменатели. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

x=\frac{1}{13}

Прибавьте \frac{3}{4} к -\frac{35}{52}, найдя общий знаменатель и сложив числители. Затем, если это возможно, сократите дробь до младших членов.

x=\frac{1}{13},y=\frac{5}{13}

Система решена.

4x+7y-3=0,2x-3y+1=0

Приведите уравнения к стандартному виду, а затем решите систему уравнений с помощью матриц.

\left(\begin{matrix}4&7\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

Запишите уравнения в матричном виде.

inverse(\left(\begin{matrix}4&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&7\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

Левое произведение с матрицей, обратной \left(\begin{matrix}4&7\\2&-3\end{matrix}\right).

\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

Произведение матрицы на обратную ей является единичной матрицей.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&7\\2&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

Перемножение матриц слева от знака равенства.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{-3}{4\left(-3\right)-7\times 2}&-\frac{7}{4\left(-3\right)-7\times 2}\\-\frac{2}{4\left(-3\right)-7\times 2}&\frac{4}{4\left(-3\right)-7\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

Для матрицы \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) с размерностью 2\times 2 обратная матрица имеет вид \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), поэтому матричное уравнение можно переписать в виде задачи умножения матриц.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{26}&\frac{7}{26}\\\frac{1}{13}&-\frac{2}{13}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\-1\end{matrix}\right)

Выполните арифметические операции.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{26}\times 3+\frac{7}{26}\left(-1\right)\\\frac{1}{13}\times 3-\frac{2}{13}\left(-1\right)\end{matrix}\right)

Перемножьте матрицы.

\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{13}\\\frac{5}{13}\end{matrix}\right)

Выполните арифметические операции.

x=\frac{1}{13},y=\frac{5}{13}

Извлеките элементы матрицы x и y.

4x+7y-3=0,2x-3y+1=0

Для решения методом исключения коэффициенты одной из переменных должны быть одинаковыми в обоих уравнениях, чтобы переменная сократилась при вычитании одного уравнения из другого.

2\times 4x+2\times 7y+2\left(-3\right)=0,4\times 2x+4\left(-3\right)y+4=0

Чтобы сделать 4x и 2x равными, умножьте все члены в обеих частях первого уравнения на 2 и все члены в обеих частях второго уравнения на 4.

8x+14y-6=0,8x-12y+4=0

Упростите.

8x-8x+14y+12y-6-4=0

Вычтите 8x-12y+4=0 из 8x+14y-6=0 путем вычитания подобных членов в обеих частях уравнения.

14y+12y-6-4=0

Прибавьте 8x к -8x. Члены 8x и -8x сокращаются, после чего в уравнении остается только одна переменная, и его можно решить.

26y-6-4=0

Прибавьте 14y к 12y.

26y-10=0

Прибавьте -6 к -4.

26y=10

Прибавьте 10 к обеим частям уравнения.

y=\frac{5}{13}

Разделите обе части на 26.

2x-3\times \left(\frac{5}{13}\right)+1=0

Подставьте \frac{5}{13} вместо y в 2x-3y+1=0. Так как получившееся уравнение содержит только одну переменную, вы можете напрямую найти решение для x.

2x-\frac{15}{13}+1=0

Умножьте -3 на \frac{5}{13}.

2x-\frac{2}{13}=0

Прибавьте -\frac{15}{13} к 1.

2x=\frac{2}{13}

Прибавьте \frac{2}{13} к обеим частям уравнения.

x=\frac{1}{13}

Разделите обе части на 2.

x=\frac{1}{13},y=\frac{5}{13}

Система решена.

Калькулятор модуля Юнга

Создано Лучано Миньо

Отредактировано Войцехом Сас, доктором философии и Аденой Бенн

Последнее обновление: 13 февраля 2023 г.

• Что такое модуль упругости?
• Уравнение модуля Юнга
• Как рассчитать модуль Юнга?
• Пример использования формулы модуля упругости
• Как рассчитать модуль Юнга по кривой напряжения-деформации
• Часто задаваемые вопросы

С помощью этого калькулятора модуля Юнга, можно получить модуль упругости материала, учитывая деформацию, вызванную известным напряжением растяжения/сжатия .

Мы также объясним, как автоматически рассчитать модуль Юнга по кривой напряжения-деформации с помощью этого инструмента или специального программного обеспечения для построения графиков.

Продолжайте читать, чтобы узнать больше о:

• Что такое модуль упругости;
• Как рассчитать модуль Юнга по формуле модуля упругости;
• Какова единица модуля Юнга;
• Какой материал имеет самый высокий модуль Юнга; и более.

Что такое модуль упругости?

Модуль Юнга или модуль упругости — это свойство материала, которое говорит нам, насколько трудно растянуть или сжать материал по заданной оси.

Это говорит нам о том, что зависимость между продольной деформацией и вызывающим ее напряжением является линейной. Следовательно, мы можем записать его как частное обоих членов.

💡 Узнайте больше о деформации и напряжении в нашем калькуляторе истинной деформации и калькуляторе напряжения!

Однако эта линейная зависимость прекращается, когда мы прикладываем к материалу достаточное напряжение. Область, в которой пропорциональность деформации остается постоянной, называется упругой областью .

Если снять напряжение после растяжения/сжатия в этой области, материал вернется к своей первоначальной длине .

Из-за этого мы можем рассчитать модуль Юнга только в этой упругой области, где мы знаем соотношение между растягивающим напряжением и продольной деформацией.

🙋 Если вы хотите узнать, как растяжение и сжатие материала по заданной оси влияет на другие его размеры, воспользуйтесь нашим калькулятором коэффициента Пуассона!

Уравнение модуля Юнга

Прежде чем перейти к формуле модуля упругости, давайте определим продольную деформацию ϵ\epsilonϵ:

ϵ=L−L0L0,\epsilon =\frac{L — L_{0}}{L_{0 }},ϵ=L0​L−L0​​,

где:

• L0L_{0}L0​ — начальная длина материала; и
• LLL — это длина при растягивающем напряжении.

И растягивающее напряжение σ\sigmaσ как:

σ=FA,\sigma = \frac{F}{A},σ=AF​,

где:

• FFF сила, вызывающая растяжение/сжатие ; и
• AAA — это площадь, к которой прикладывается сила.

Таким образом, уравнение модуля Юнга дает следующее:

E=σϵE = \frac{\sigma}{\epsilon}E=ϵσ​

растягивающее напряжение (паскали или Па в единицах СИ).

Как рассчитать модуль Юнга?

Чтобы рассчитать модуль упругости E материала, выполните следующие действия:

1. Измерьте его начальную длину, L₀ без какого-либо напряжения, приложенного к материалу.

2. Измерить площадь поперечного сечения A .

3. Приложите известную силу F к площади поперечного сечения и измерьте длину материала во время приложения этой силы. это будет л .

4. Рассчитайте деформацию ϵ , ощущаемую материалом, используя формулу продольной деформации: ϵ = (L — L₀) / L₀ .

5. Рассчитайте приложенное растягивающее напряжение, используя формулу напряжения: σ = F / A .

6. Разделите растягивающее напряжение на продольную деформацию, чтобы получить модуль Юнга: E = σ / ϵ .

Пример использования формулы модуля упругости

Допустим, у нас есть тонкая проволока из неизвестного материала, и мы хотим получить ее модуль упругости.

Предположим, что мы измерили стороны поперечного сечения, получив площадь A = 0,5 × 0,4 мм . Затем измеряем его длину и получаем L₀ = 0,500 м .

Теперь приложим известную силу, например, F = 100 Н , и снова измерим ее длину, в результате чего L = 0,502 м .

Перед вычислением напряжения нам нужно перевести площадь в метры:

A = 0,5×0,4 мм = 0,0005 × 0,0004 м

С этими значениями теперь мы готовы рассчитать напряжение σ = 100/(0,0005 × 0,0004) = 5×10⁸ Па и деформацию ϵ3 900 (0,502 — 0,500) / 0,500 = 0,004 .

Наконец, если мы разделим напряжение на деформацию в соответствии с уравнением модуля Юнга, мы получим: E = 5×10⁸ Па / 0,004 = 1,25×10¹¹ Па или E = 125 ГПа , что действительно близко к модуль упругости меди ( 130 ГПа ). Следовательно, наш провод, скорее всего, сделан из меди!

Как рассчитать модуль Юнга по кривой напряжения-деформации

Наш калькулятор модуля Юнга также позволяет рассчитать модуль Юнга по графику напряжения-деформации !

Чтобы построить кривую напряжения-деформации, нам сначала нужно знать исходную длину материала , L0L_{0}L0​. Затем мы применяем набор известных растягивающих напряжений и записываем его новую длину , LLL, для каждого значения напряжения.

Наконец, мы вычисляем деформацию (независимо для каждого значения напряжения), используя формулу деформации, и наносим на график каждую пару значений напряжения-деформации , используя оси YYY и XXX, соответственно.

Анализ диаграммы напряжения-деформации

Как видно из диаграммы выше, напряжение пропорционально (линейно) деформации до определенного значения . Это упругая область, и после пересечения этого участка материал не вернется в исходное состояние при отсутствии стресса.

Поскольку модуль упругости представляет собой пропорцию между растягивающим напряжением и деформацией, градиент этой линейной области будет численно равен модулю Юнга материала.

Затем мы можем использовать линейную регрессию для точек внутри этой линейной области, чтобы быстро получить модуль Юнга из графика напряжение-деформация.

Наш калькулятор модуля Юнга автоматически идентифицирует эту линейную область и выводит для вас модуль упругости . Попробуйте!

Часто задаваемые вопросы

Является ли жесткость таким же, как модуль Юнга?

Нет, но похожи . Жесткость определяется как способность данного объекта противостоять деформации под действием внешней силы и зависит от физических компонентов и структуры объекта. Модуль Юнга — это интенсивное свойство, связанное с материалом, из которого вместо этого сделан объект.

Совпадает ли модуль упругости с модулем Юнга?

Да . Модуль упругости — это другое название модуля Юнга, модуля упругости или модуля упругости материала. Он связывает деформацию, возникающую в материале, с напряжением, необходимым для ее создания.

Какой материал имеет самый высокий модуль Юнга?

Алмазы имеют самый высокий модуль Юнга или модуль упругости около ~1200 ГПа . Алмазы — самые твердые из известных природных веществ, и они образуются при экстремальных давлениях и температурах внутри мантии Земли.

Является ли модуль упругости постоянным?

Да . Поскольку модуль упругости является интенсивным свойством материала, которое связывает растягивающее напряжение, приложенное к материалу, и вызываемую им продольную деформацию, его численное значение является постоянным. Полученное соотношение между этими двумя параметрами и есть модуль упругости материала.

Лучано Миньо

Расчет из:

Напряжение

Сила (F)

Площадь (A)

Напряжение (σ)

Деформация

Конечная длина (L)

Начальная длина (L₀)

Деформация (ε)

Результат

Модуль Юнга (E)

Калькулятор континуума и аналогичных материалов 3

Угол закручиванияДопуск на изгиб Число твердости по Бринеллю… Еще 31

Калькулятор абсолютного значения — онлайн-калькулятор абсолютного значения

Калькулятор абсолютного значения — это бесплатный онлайн-инструмент, который помогает найти абсолютное значение заданного числа. Абсолютное значение представляет величину числа без учета знака.

Что такое калькулятор абсолютного значения?

Калькулятор абсолютного значения вычисляет абсолютное значение положительного или отрицательного числа. Абсолютное значение числа представлено знаком модуля. Такие величины, как расстояние, время, цена и т. д., всегда задаются своими абсолютными значениями. Чтобы использовать калькулятор абсолютного значения , введите число в данное поле ввода.

Калькулятор абсолютного значения

Примечание: вводите числа длиной до 4 цифр.

Как использовать калькулятор абсолютного значения?

Выполните описанные ниже действия, чтобы найти абсолютное значение числа с помощью онлайн-калькулятора абсолютного значения.

• Шаг 1: Перейдите к онлайн-калькулятору абсолютного значения Cuemath.
• Шаг 2: Введите любое число в данное поле ввода.
• Шаг 3: Нажмите « Вычислить », чтобы найти абсолютное значение числа.
• Шаг 4: Нажмите « Сброс », чтобы очистить поле и ввести новые значения.

Как работает калькулятор абсолютного значения?

Увеличение и уменьшение определенных величин иногда задается положительным или отрицательным числом. Однако абсолютное значение учитывает только числовое значение данной величины, а не сопутствующий знак. Абсолютное значение числа можно рассматривать как расстояние этого числа от 0. Поскольку расстояние никогда не может быть отрицательным, следовательно, абсолютное значение числа всегда положительно. Предположим, у нас есть положительное число x, представленное на числовой прямой. Расстояние x от 0 будет равно x единицам справа от 0. Точно так же предположим, что наше число на числовой прямой отрицательно, т. е. -x. Расстояние -x от 0 будет равно x единицам слева от 0. Здесь расстояние x (всегда положительное) обозначает абсолютное значение чисел в обоих случаях. Формальное определение абсолютной величины можно дать следующим образом:

Если у нас есть функция f(x) = |x|, то мы можем сказать:

|x| = x, если x > 0 (x положителен).

и

|х| = -x, если x < 0 (x отрицательно).

Хотите найти сложные математические решения за считанные секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы.

Калькулятор среднего с шагами — онлайн и бесплатно!

Рассчитать среднее Рассчитать медиану Рассчитать интеграл Рассчитать предел

Рассчитать среднее значение

Введите или вставьте сюда свой набор чисел

Неправильный ввод

Общее:

Иметь в виду:

Добавьте калькулятор среднего значения в закладки вашего браузера

1. Для Windows или Linux — нажмите Ctrl + D .

2. Для MacOS — нажмите Cmd + D .

3. Для iPhone (Safari) : Нажмите и удерживайте , затем нажмите Добавить закладку .

4. Для Google Chrome : нажмите 3 точки в правом верхнем углу, затем нажмите знак звездочки .

Как использовать?

Как пользоваться калькулятором среднего значения

Шаг 1

Введите на клавиатуре или вставьте из буфера обмена свой набор чисел. Цифры следует разделять запятыми.

Шаг 2

Нажмите кнопку Рассчитать. Результат моментально отобразится на экране.

Шаг 3

Теперь вы можете скопировать результат в буфер обмена.

Что такое среднее в математике

Среднее значение в математике — это, пожалуй, самый распространенный способ вычисления среднего значения. Его часто используют в статистических исследованиях, а также в повседневной жизни. Если вы спросите многих людей, как рассчитать среднее значение, большинство запомнит именно это.

Как рассчитать среднее значение. Это наиболее знакомый вам способ вычисления среднего значения комбинации чисел, который вы, вероятно, часто использовали в прошлом. Формула очень проста — вы складываете все заданные числа (вычисляете арифметическую сумму) и делите результат на количество чисел.

Пример расчета среднего

Возьмем следующий набор чисел: 3, 9, 2, 5, 7, 8. Чтобы найти среднее значение этого набора чисел, вам нужно применить простую формулу. Сначала вы суммируете все числа. 5 + 11 + 3 + 6 + 8 + 9 = 42. Теперь вам нужно посчитать, сколько чисел в строке: это 6. Последнее, что нужно сделать, это разделить сумму на количество чисел: 42 / 6 = 7. Итак, 7 — это Среднее значение текущего набора данных.

Почему вам может понадобиться вычислить среднее значение

Расчет среднего значения очень распространен и широко используется. Существуют тысячи возможных вариантов использования. По сравнению с Median, имеющим очень специфическое применение, Mean можно использовать не только в статистике. Среднее арифметическое можно использовать для расчета средней стоимости ваших расходов в месяц или для расчета времени, которое вы проводите в дороге, а также для определения загруженности дорог, производительности, скорости и многого другого.

Как найти среднее арифметическое число в Excel

Для того чтобы найти среднее значение в Excel (при том неважно числовое, текстовое, процентное или другое значение) существует много функций. И каждая из них обладает своими особенностями и преимуществами. Ведь в данной задаче могут быть поставлены определенные условия.

Например, средние значения ряда чисел в Excel считают с помощью статистических функций. Можно также вручную ввести собственную формулу. Рассмотрим различные варианты.

Как найти среднее арифметическое чисел?

Чтобы найти среднее арифметическое, необходимо сложить все числа в наборе и разделить сумму на количество. Например, оценки школьника по информатике: 3, 4, 3, 5, 5. Что выходит за четверть: 4. Мы нашли среднее арифметическое по формуле: =(3+4+3+5+5)/5.

Как это быстро сделать с помощью функций Excel? Возьмем для примера ряд случайных чисел в строке:

1. Ставим курсор в ячейку А2 (под набором чисел). В главном меню – инструмент «Редактирование» — кнопка «Сумма». Выбираем опцию «Среднее». После нажатия в активной ячейке появляется формула. Выделяем диапазон: A1:h2 и нажимаем ВВОД.
2. В основе второго метода тот же принцип нахождения среднего арифметического. Но функцию СРЗНАЧ мы вызовем по-другому. С помощью мастера функций (кнопка fx или комбинация клавиш SHIFT+F3).
3. Третий способ вызова функции СРЗНАЧ из панели: «Формула»-«Формула»-«Другие функции»-«Статические»-«СРЗНАЧ».

Или: сделаем активной ячейку и просто вручную впишем формулу: =СРЗНАЧ(A1:A8).

Теперь посмотрим, что еще умеет функция СРЗНАЧ.

Найдем среднее арифметическое двух первых и трех последних чисел. Формула: =СРЗНАЧ(A1:B1;F1:h2). Результат:

Среднее значение по условию

Условием для нахождения среднего арифметического может быть числовой критерий или текстовый. Будем использовать функцию: =СРЗНАЧЕСЛИ().

Найти среднее арифметическое чисел, которые больше или равны 10.

Функция: =СРЗНАЧЕСЛИ(A1:A8;»>=10″)

Третий аргумент – «Диапазон усреднения» — опущен. Во-первых, он не обязателен. Во-вторых, анализируемый программой диапазон содержит ТОЛЬКО числовые значения. В ячейках, указанных в первом аргументе, и будет производиться поиск по прописанному во втором аргументе условию.

Внимание! Критерий поиска можно указать в ячейке. А в формуле сделать на нее ссылку.

Найдем среднее значение чисел по текстовому критерию. Например, средние продажи товара «столы».

Функция будет выглядеть так: =СРЗНАЧЕСЛИ($A$2:$A$12;A7;$B$2:$B$12). Диапазон – столбец с наименованиями товаров. Критерий поиска – ссылка на ячейку со словом «столы» (можно вместо ссылки A7 вставить само слово «столы»). Диапазон усреднения – те ячейки, из которых будут браться данные для расчета среднего значения.

В результате вычисления функции получаем следующее значение:

Внимание! Для текстового критерия (условия) диапазон усреднения указывать обязательно.

Как посчитать средневзвешенную цену в Excel?

Как посчитать средний процент в Excel? Для этой цели подойдут функции СУММПРОИЗВ и СУММ. Таблица для примера:

Как мы узнали средневзвешенную цену?

Формула: =СУММПРОИЗВ(C2:C12;B2:B12)/СУММ(C2:C12).

С помощью формулы СУММПРОИЗВ мы узнаем общую выручку после реализации всего количества товара. А функция СУММ — сумирует количесвто товара. Поделив общую выручку от реализации товара на общее количество единиц товара, мы нашли средневзвешенную цену. Этот показатель учитывает «вес» каждой цены. Ее долю в общей массе значений.

Среднее квадратическое отклонение: формула в Excel

Различают среднеквадратическое отклонение по генеральной совокупности и по выборке. В первом случае это корень из генеральной дисперсии. Во втором – из выборочной дисперсии.

Для расчета этого статистического показателя составляется формула дисперсии. Из нее извлекается корень. Но в Excel существует готовая функция для нахождения среднеквадратического отклонения.

Среднеквадратическое отклонение имеет привязку к масштабу исходных данных. Для образного представления о вариации анализируемого диапазона этого недостаточно. Чтобы получить относительный уровень разброса данных, рассчитывается коэффициент вариации:

среднеквадратическое отклонение / среднее арифметическое значение

Формула в Excel выглядит следующим образом:

СТАНДОТКЛОНП (диапазон значений) / СРЗНАЧ (диапазон значений).

Коэффициент вариации считается в процентах. Поэтому в ячейке устанавливаем процентный формат.

Вычислить среднее значение группы чисел

Excel

Формулы и функции

Формулы

Формулы

Вычислить среднее значение группы чисел

Excel для Microsoft 365 Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2019 Excel 2016 Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Дополнительно. .. Меньше

Предположим, вы хотите найти среднее количество дней, затрачиваемое на выполнение задачи разными сотрудниками. Или вы хотите рассчитать среднюю температуру в определенный день за 10-летний период времени. Существует несколько способов вычисления среднего значения группы чисел.

Функция СРЗНАЧ измеряет центральную тенденцию, то есть положение центра группы чисел в статистическом распределении. Тремя наиболее распространенными мерами центральной тенденции являются:

• Среднее     Это среднее арифметическое, которое рассчитывается путем сложения группы чисел и последующего деления на количество этих чисел. Например, среднее число 2, 3, 3, 5, 7 и 10 равно 30, делённому на 6, что равно 5.

• Медиана      Среднее число группы чисел. Половина чисел имеют значения больше медианы, а половина чисел имеют значения меньше медианы. Например, медиана 2, 3, 3, 5, 7 и 10 равна 4.

• Режим     Самое часто встречающееся число в группе чисел. Например, режим 2, 3, 3, 5, 7 и 10 равен 3.

Для симметричного распределения группы чисел все эти три меры центральной тенденции одинаковы. При асимметричном распределении группы чисел они могут быть разными.

Выполните следующие действия:

1. Щелкните ячейку ниже или справа от чисел, для которых вы хотите найти среднее значение.

2. org/ListItem»>

   На Вкладка Главная в группе Редактирование щелкните стрелку рядом с Автосумма , выберите Среднее и нажмите клавишу ВВОД.

Для выполнения этой задачи используйте функцию СРЗНАЧ . Скопируйте приведенную ниже таблицу на пустой рабочий лист.

Для выполнения этой задачи используйте функции СУММПРОИЗВ и СУММ . vВ этом примере вычисляется средняя цена, уплаченная за единицу по трем покупкам, где каждая покупка предназначена для разного количества единиц по разной цене за единицу.

Скопируйте приведенную ниже таблицу на пустой рабочий лист.

Для выполнения этой задачи используйте функции СРЗНАЧ и ЕСЛИ . Скопируйте приведенную ниже таблицу и помните, что этот пример может быть легче понять, если вы скопируете его на пустой лист.

Нужна дополнительная помощь?

Вы всегда можете обратиться к эксперту в техническом сообществе Excel или получить поддержку в сообществе ответов.

См. также

СРЕДНИЙ

СРЕДНЕЕСЛИ

СУММА

СУММПРОДУКТ

Калькулятор средних значений

Создано Mateusz Mucha

Отзыв от Jack Bowater

Последнее обновление: 12 декабря 2022 г.

• Как рассчитать среднее
• Часто задаваемые вопросы

Калькулятор среднего вычисляет среднее значение до тридцати чисел . Интересным аспектом калькулятора является то, что вы можете видеть, как среднее значение изменяется по мере ввода дополнительных значений. Прежде чем использовать калькулятор, вы должны знать, как рассчитать среднее значение, на тот случай, если у вас нет Интернета и вы не можете получить доступ к этому калькулятору. Обратите внимание, что среднее значение такое же, как среднее , и мы можем использовать эти термины взаимозаменяемо.

🙋 Существуют также различные методы оценки среднего значения. Наш калькулятор среднего геометрического поможет вам понять концепцию среднего геометрического и оценить результат за секунду.

Как вычислить среднее значение

Среднее значение набора чисел — это просто сумма чисел, деленная на общее количество значений в наборе. Например, предположим, что нам нужно среднее 24 , 55 , 17 , 87 и 100 . Просто найдите сумму чисел: 24 + 55 + 17 + 87 + 100 = 283 и разделите на 5 , чтобы получить 56,6 . Простую задачу, подобную этой, можно решить вручную без особых проблем, но для более сложных чисел, включающих много знаков после запятой, удобнее использовать этот калькулятор. Обратите внимание, что калькулятор среднего рейтинга выполняет аналогичную математику — он вычисляет средний рейтинг, учитывая количество голосов со значениями от 1 до 5.

Аналогичные концепции, связанные со средними значениями

Калькулятор средневзвешенного значения позволяет присвоить вес каждому числу. Взвешивание числа является показателем его важности. Распространенным типом вычисляемого средневзвешенного значения является средний балл успеваемости (GPA). Проверьте наш специальный калькулятор GPA для получения более подробной информации. Чтобы сделать это вручную, выполните следующие действия:

1. Умножьте значение буквенной оценки на количество кредитов в классе.
2. Сделайте это для всех классов и подсчитайте сумму.
3. Разделите сумму на общее количество кредитов.

Предположим, что оценки представляют собой A для кредитного класса 3 , две B для кредитного класса 4 и C для кредитного класса 2 . Используя стандартное значение 4 для A, 3 для B и 2 для C, средний балл составляет GPA = [4(3) + 3(4) + 3(4) + 2(2)]/(3 + 4 + 4 + 2) = 40/13 = 3,08

Обратите внимание, что калькулятор среднего вычисляет среднее значение для всех значений с одинаковым весом, в отличие от инструментов, связанных выше. В статистике мы рассматриваем среднее значение как меру центральной тенденции.

Часто задаваемые вопросы

Каковы 4 средние значения?

Четыре средних значения — это среднее значение, медиана, мода и диапазон . Среднее значение 90 328 — это то, что вы обычно считаете средним значением 90 329, найденное путем суммирования всех значений и деления суммы на количество значений. Медиана 90 328 — это среднее значение 90 329 набора (или среднее двух средних значений, если набор четный). Режим — это часть данных, которая встречается чаще всего , а диапазон — это разница между самым высоким и самым низким значениями .

Почему мы считаем среднее?

Мы рассчитываем средние значения, потому что они очень полезны для представления большого количества данных . Вместо того, чтобы просматривать сотни или тысячи фрагментов данных, у нас есть одно число, которое кратко суммирует весь набор . Несмотря на некоторые проблемы со средними значениями, например выбросы, показывающие неточное среднее значение, они полезны для быстрого сравнения данных .

Почему средние значения вводят в заблуждение?

Средние значения могут вводить в заблуждение по ряду причин . Они лучше всего представляют равномерно распределенные кривые нормального распределения , где большинство результатов находятся в середине и несколько на концах. Но даже одна очень крайняя точка может резко изменить среднее , поэтому эти аномалии часто исключаются, но не всегда. Далее, люди склонны интерпретировать средние значения как идеальные представления , что приводит к отсутствию желания понимать нюансы данных. Наконец, мы часто используем средние значения для предсказания отдельных случаев, которые часто крайне неточны .

Как рассчитать средний балл?

Чтобы рассчитать среднюю оценку:

1. Умножьте каждую оценку на кредиты или вес, присвоенный ей . Если ваши оценки не взвешены, пропустите этот шаг.
2. Сложите вместе все взвешенные оценки (или только оценки, если взвешивания нет).
3. Разделите сумму на количество сложенных оценок.
4. Полученное частное является вашей окончательной средней оценкой.

Как рассчитать средневзвешенное значение?

Чтобы вычислить средневзвешенное значение:

1. Умножьте каждое число на его вес .
2. Сложите все взвешенные числа вместе.
3. Разделите сумму на количество точек данных.
4. Полученное частное является средневзвешенным.

Среднее лучше режима?

нет простого ответа на вопрос, лучше ли среднее значение, чем режим — это полностью зависит от данных установленных перед вами. Если данные нормально распределены и не имеют выбросов, то вам, вероятно, следует использовать среднее значение , так как оно представит вам наиболее репрезентативное значение. Однако режим более надежен, чем , и будет представлять наиболее распространенное значение независимо от каких-либо выбросов. Этот режим следует всегда использовать с категориальными данными, т. е. данными с отдельными группами, поскольку группы не являются непрерывными.

Как рассчитать средний процент в Excel?

Хотя проще использовать Omni Average Calculator, для расчета среднего процента в Excel:

1. Введите нужные данные, например, из ячеек с A1 по A10.
2. Выделите все ячейки, щелкните правой кнопкой мыши и выберите Формат ячеек .
3. В поле Format Cells под Number выберите Percentages и укажите желаемое количество знаков после запятой.
4. В другой ячейке введите =СРЗНАЧ(ячейка 1, ячейка 2,…) . В нашем примере это будет =СРЗНАЧ(A1:A10).
5. Наслаждайтесь средними показателями!

Можете ли вы усреднить средние значения?

Вы можете усреднять средние значения, но это часто очень неточно и должно быть сделано осторожно. Допустим, у вас есть две страны: одна с населением 10 миллионов человек и ВВП 30 000 долларов, а другая — 10 000 человек и ВВП 2 000 долларов. Средний ВВП на страну составляет 16 000 долларов США, а средний ВВП на человека составляет ~ 30 000 долларов США, оба совершенно разные цифры, показывающие совершенно разные вещи — так что будьте осторожны.

Что лучше, среднее или медиана?

Следует ли вам использовать среднее значение или медиану, будет зависеть от данных, которые вы анализируете . Если данные имеют нормальное распределение и не имеют выбросов, то вам, вероятно, следует использовать среднее значение , хотя значение будет очень похоже на значение медианы. Если данные 90 328 сильно искажены, следует использовать медиану 90 329, поскольку выбросы меньше влияют на нее.

Является ли среднее значение точным?

Среднее из средних неточно — в большинстве случаев . Данные могут быть вводящими в заблуждение из-за двух основных факторов, скрытых переменных и средневзвешенных . Скрытые переменные — это то место, где при усреднении средних значений часть информации теряется , что обеспечивает более глубокое понимание рассматриваемой темы. Другая проблема заключается в том, что не взвешивает средние значения, когда это необходимо .

угол между двумя векторами — формула, как найти?

Угол между двумя векторами — это угол между их хвостами. Его можно найти либо с помощью скалярного произведения (скалярного произведения), либо с помощью перекрестного произведения (векторного произведения). Обратите внимание, что угол между двумя векторами всегда лежит в пределах от 0° до 180°.

Угол между двумя векторами — важное понятие в математике и физике. Это помогает нам понять взаимосвязь между двумя векторами с точки зрения их направления и величины. Давайте узнаем больше об угле между двумя векторами как в 2D, так и в 3D, а также с формулой, выводом и примерами.

Что такое угол между двумя векторами?

угол между двумя векторами — это угол, образованный при пересечении их хвостов. Если векторы НЕ соединены хвост-хвост, тогда мы должны соединить их от хвоста к хвосту, сдвинув один из векторов, используя параллельный сдвиг. Угол может быть острым, прямым или тупым, в зависимости от направления векторов. Вот несколько примеров, чтобы увидеть, как найти угол между векторами.

Здесь мы видим, что когда начало вектора соединяется с хвостом другого вектора, образующийся угол НЕ является углом между векторами. Вместо этого один из них должен быть сдвинут либо в том же направлении, либо параллельно самому себе так, чтобы хвосты векторов соединились друг с другом для измерения угла.

Формулы угла между двумя векторами

Есть две формулы для нахождения угла между двумя векторами: одна в терминах скалярного произведения, а другая в терминах перекрестного произведения. Но наиболее часто используемая формула для нахождения угла между векторами включает скалярное произведение (давайте посмотрим, в чем проблема с векторным произведением, в следующем разделе). Пусть a и b — два вектора, а θ — угол между ними. Тогда вот формулы, чтобы найти угол между ними, используя как скалярное произведение, так и перекрестное произведение:

• Угол между двумя векторами с использованием скалярного произведения равен, θ = cos ^-1 [ ( a · b ) / (| a | | b |) ]
• Угол между двумя векторами с использованием векторного произведения равен, θ = sin ^-1 [ | а × б | / (| а | | б |) ]

, где a · b — скалярное произведение, а a × b — перекрестное произведение a и б . Обратите внимание, что формула перекрестного произведения также включает в себя величину в числителе, а формула скалярного произведения — нет.

Угол между двумя векторами с использованием скалярного произведения

По определению скалярного произведения a · b = | и | | б | cos θ . Решим это для cos θ. Разделив обе части на | и | | б |.

cos θ = ( a · b ) / (| a | | b |)

θ = cos ^-1 [ ( a · b ) / (| a | | б |) ]

Это формула угла между двумя векторами в терминах скалярного произведения (скалярного произведения). Здесь cos ^-1 читается как «инверсия косинуса» и называется «функция арккосинуса».

Угол между двумя векторами с использованием векторного произведения

По определению векторного произведения a × б = | и | | б | sin θ \(\шляпа{n}\). Чтобы решить это для θ, давайте возьмем величину с обеих сторон. Тогда получаем

| а × б | = | и | | б | sin θ |\(\шляпа{n}\)|.

Мы знаем, что \(\hat{n}\) является единичным вектором и, следовательно, его величина равна 1. Итак,

| а × б | = | и | | б | sin θ

Разделив обе части на | и | | б |.

грех θ = | а × б | / (| a | | b |)

θ = sin ^-1 [ | а × б | / (| a | | b |) ]

Это формула для векторного угла через векторное произведение (векторное произведение). Эта формула вызывает некоторую двусмысленность (которую мы обсудим в следующем разделе) и не является популярной формулой для нахождения угла между векторами. Здесь грех ^-1 читается как «обратный синус» и называется «функцией обратного синуса».

Нахождение угла между двумя векторами

Давайте рассмотрим несколько примеров нахождения угла между двумя векторами с использованием скалярного произведения как в 2D, так и в 3D. Давайте также посмотрим на неоднозначность, вызванную формулой перекрестного произведения для нахождения угла между двумя векторами.

Угол между двумя векторами в 2D

Рассмотрим два вектора в 2D, скажем, a = <1, -2> и б = <-2, 1>. Пусть θ — угол между ними. Давайте найдем угол между векторами, используя как скалярное произведение, так и перекрестное произведение, и посмотрим, какую неоднозначность может вызвать перекрестное произведение.

Угол между векторами в 2D с использованием скалярного произведения

Давайте вычислим скалярное произведение и величины обоих векторов.

• а · б = <1, -2> · <-2, 1> = 1(-2) + (-2)(1) = -2 — 2 = -4.
• | и | = √(1)² + (-2)² = √1 + 4 = √5
• | б | = √(-2)² + (1)² = √4 + 1 = √5

Используя формулу угла между двумя векторами с использованием скалярного произведения, θ = cos ^-1 [ ( a · b ) / (| a | | b |) ].

Тогда θ = cos ^-1 (-4 / √5 · √5) = cos ^-1 (-4/5)

Мы можем либо использовать калькулятор, чтобы оценить это напрямую, либо мы можем использовать формулу cos ^-1 (-x) = 180° — cos ^-1 x, а затем используйте калькулятор (всякий раз, когда скалярное произведение отрицательное, используйте формулу cos ^-1 (-x) = 180° — cos ^-1 x равно очень полезно, так как мы знаем, что угол между двумя векторами всегда лежит между 0° и 180°). Тогда мы получим:

cos ^-1 (-4/5) ≈ 143,13°

Угол между векторами в 2D с использованием векторного произведения

Давайте вычислим векторное произведение на и 90 039 б .

a × b = \(\left|\begin{array}{ccc}
я&й&к\
1&-2&0\
-2 и 1 и 0
\end{array}\right|\) = <0, 0, -3>

Теперь найдем его величину.

| а × б | = √(0)² + (0)² + (-3)² = 3

Используя формулу угла между двумя векторами с использованием перекрестного произведения, θ = sin ^-1 [ | а × б | / (| а | | б |)].

Тогда θ = sin ^-1 (3 / √5 · √5) = sin ^-1 (3/5)

Если мы используем калькулятор для расчета, θ ≈ 36,87 (или) 180 — 36,87 (поскольку синус положителен и во втором квадранте). Итак,

θ ≈ 36,87 (или) 143,13°.

Таким образом, мы получили два угла и нет оснований выбирать один из них как угол между векторами a и b . Таким образом, формула векторного произведения может не всегда быть полезной для нахождения угла между двумя векторами.

Угол между двумя векторами в 3D

Рассмотрим пример, чтобы найти угол между двумя векторами в 3D. Пусть a = i + 2 j + 3 k и b = 3 i — 2 j + k . Сначала мы вычислим скалярное произведение и величины:

• a · b = <1, 2, 3> · <3, -2, 1> = 1(3) + (-2)(- 2) + 3(1) = 3 — 4 + 3 = 2.
• | и | = √(1)² + (2)² + 3² = √1 + 4 +9= √14
• | б | = √(3)² + (-2)² + 1² = √9 + 4 + 1 = √14

Имеем θ = cos ^-1 [( a · b ) / (| a | | b |)].

Тогда θ = cos ^-1 (2 / √14 · √14) = cos ^-1 (2 / 14) = cos ^-1 (1/7) ≈ 81,79°.

Важные моменты по углу между двумя векторами:

• Угол (θ) между двумя векторами a и b находится по формуле θ = cos ^-1 [( a · b ) / (| a | | b |)].
• Угол между двумя равными векторами равен 0 градусов, поскольку | a | ² /| a | ² ) = cos ^-1 1 = 0°.
• Угол между двумя параллельными векторами равен 0 градусов, так как θ = cos ^-1 [ ( a · k a ) / (| a | | k a |) ] = cos ^-1 (k | a | ² /к| a | ² ) = cos ^-1 1 = 0°.
• Угол (θ) между двумя векторами a и b с использованием векторного произведения равен θ = sin ^-1 [ | а × б | / (| а | | б |)].
• Для любых двух векторов a и b , если a · b положительно, то угол лежит между 0° и 90°;
• если a · b отрицательно, то угол лежит между 90° и 180°. ​​​
• Угол между каждым из двух векторов среди единичных векторов i , j и k равен 90°.

☛Связанные темы:

• Вектор положения
• Вычитание двух векторов
• Обработка векторов, указанных в форме i-j
• Неравенство треугольников в векторе

Часто задаваемые вопросы об угле между двумя векторами

Что означает угол между двумя векторами?

Угол между двумя векторами — это угол пересечения их хвостов, когда они присоединены хвост к хвосту. Если векторы не присоединены хвост к хвосту, то мы должны сделать параллельный сдвиг одного или обоих векторов, чтобы найти угол между ними.

Что такое формула угла между двумя векторами?

Угол между двумя векторами a и b вычисляется по формуле 039 б |) ] , где

• a · b — скалярное произведение векторов.
• | и | и | б | являются величинами векторов.

Как найти угол между двумя векторами?

Чтобы найти угол между двумя векторами a и b , мы можем использовать формулу скалярного произведения: a · b = | и | | б | cos θ . Если мы решим это для θ, мы получим θ = cos ^-1 [( a · b ) / (| a | | b |)].

Чему равен угол между двумя равными векторами?

Формула угла между векторами для двух векторов a и b равно θ = cos ^-1 [( a · b ) / (| a | | b |)]. Если два вектора равны, то подставляем в эту формулу b = a , тогда получаем |) ] = cos ^-1 (| a | ² /| a | ² ) = cos ^-1 1 = 0°. Таким образом, угол между двумя равными векторами равен 0.

Если угол между двумя векторами равен 90 тогда какой у них скалярный продукт?

Скалярное произведение a и b равно a · b = | и | | б | cos θ. Если угол θ равен 90 градусов, то cos 90° = 0. Тогда a · b = | и | | б | (0) = 0. Таким образом, скалярное произведение двух перпендикулярных векторов равно 0.

Где я могу найти калькулятор угла между двумя векторами?

Чтобы найти угол между двумя векторами с помощью калькулятора, нажмите здесь. Этот калькулятор позволяет нам ввести два вектора в 2D или 3D, а затем показывает угол между ними.

Как найти угол между двумя векторами в 3D?

Чтобы найти угол между двумя векторами a и b , которые находятся в 3D:

• Вычислите их скалярное произведение a · b .
• Вычислите их величины | и | и | б |.
• Используйте формулу θ = cos ^-1 [( a · b ) / (| a | | b |)].

Чему равен угол между двумя векторами, если скалярное произведение равно 0?

Угол между двумя векторами равен θ = cos ^-1 [( a · b ) / (| a | | b |) ]. Когда скалярное произведение равно 0, из приведенной выше формулы θ = cos ^-1 0 = 90°. Итак, когда скалярное произведение двух векторов равно 0, они перпендикулярны.

12.3 Скалярный продукт

Вот вопрос, ответ на который оказывается очень полезным: Даны два вектора, чему равен угол между ними?

Может быть не сразу понятно, что вопрос имеет смысл, но это не трудно превратить в вопрос, который делает. Так как векторы имеют нет позиции, мы, как обычно, вольны размещать векторы где угодно нравиться. Если два вектора расположены «хвост к хвосту», теперь разумное толкование вопроса: мы ищем меру наименьший угол между двумя векторами в плоскости, в которой они лежат. Рисунок 12.3.1 иллюстрирует ситуацию. 92)\кр &=2a_1b_1+2a_2b_2+2a_3b_3\cr |{\bf A}||{\bf B}|\cos\theta&=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3\cr \cos\theta&=(a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3)/(|{\bf A}||{\bf B}|)\cr }$$ Итак, немного простой арифметики с координатами $\bf A$ и $\bf B$ позволяет вычислить косинус угла между ними. Если необходимо, мы можем использовать арккосинус, чтобы получить $\theta$, но во многих задач $\cos\theta$ оказывается всем, что нам действительно нужно.

В числителе дроби, которая дает нам $\cos\theta$, получается много, поэтому мы даем ему имя и более компактную запись: мы называем это скалярное произведение и запишите его как $${\bf A}\cdot{\bf B} = a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3.$$ Это тот же самый символ, который мы используем для обычного умножения, но здесь никогда не должно быть никакой путаницы; вы можете сказать из контекста, были ли мы являются «перемножением» векторов или чисел. (Мы также можем использовать точку для скалярное умножение: $a\cdot{\bf V}=a{\bf V}$; опять же ясно что имеется в виду из контекста.)

Пример 12.3.1. Найдите угол между векторами ${\bf A}=\langle 1,2,1\rangle$ и ${\bf B}=\langle 3,1,-5\rangle$. Мы знаем это $\cos\theta={\bf A}\cdot{\bf B}/(|{\bf A}||{\bf B}|)= (1\cdot3 + 2\cdot1 + 1\cdot(-5))/(|{\bf A}||{\bf B}|)=0$, поэтому $\theta=\pi/2$, то есть векторы перпендикулярны. $\квадрат$

Пример 12.3.2. Найдите угол между векторами ${\bf A}=\langle 3,3,0\rangle$ и ${\bf B}=\langle 1,0,0\rangle$. Мы вычисляем $$\выравнивание{ \cos\theta &= (3\cdot1 + 3\cdot0 + 0\cdot0)/(\sqrt{9+9+0}\sqrt{1+0+0})\cr &= 3/\sqrt{18} = 1/\sqrt2\cr}$$ поэтому $\тета=\пи/4$. $\квадрат$

Пример 12.3.3. Некоторые частные случаи заслуживают рассмотрения: нахождение углов между ${\bf A}$ и ${\bf A}$; ${\bf A}$ и ${\bf -A}$; $ {\ бф А} $ и ${\bf 0}=\langle 0,0,0\rangle$.

$\ds ​​\cos\theta= {\bf A}\cdot{\bf A}/(|{\bf A}||{\bf A}|)=(a_1^2+a_2^2+a_3^2 )/ (\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2}\sqrt{a_1^2+a_2^2+a_3^2})=1$, поэтому угол между ${\bf A}$ и собой равен нулю, что, конечно, правильно. 92})$, который не определен. С другой стороны, обратите внимание, что, поскольку ${\bf A}\cdot{\bf 0}=0$, выглядит сначала как будто $\cos\theta$ будет равно нулю, что, как мы видели, означает что векторы перпендикулярны; только тогда, когда мы замечаем, что знаменатель также равен нулю, если мы столкнемся с проблемами. Один из способов «исправить» это означает принятие соглашения о том, что нулевой вектор ${\bf 0}$ равен перпендикулярно всем векторам; то в общем случае можно сказать, что если ${\bf A}\cdot{\bf B}=0$, $\bf A$ и $\bf B$ перпендикулярны. $\квадрат$

Обобщая примеры, отметим следующие полезные факты:

1. Если $\bf A$ параллелен или антипараллелен $\bf B$, то ${\bf A}\cdot{\bf B}/(|{\bf A}||{\bf B}|)=\pm1$, и наоборот, если ${\bf A}\cdot{\bf B}/(|{\bf A}||{\bf B}|)=1$, $\bf A$ и $\bf B$ параллельны, а если ${\bf A}\cdot{\bf B}/(|{\bf A}||{\bf B}|)=-1$, $\bf A$ и $\bf B$ антипараллельны. (Векторы параллельно если они указывают в одном направлении, антипараллельный если они направлены в противоположные стороны. )

2. Если $\bf A$ перпендикулярно $\bf B$, то ${\bf A}\cdot{\bf B}/(|{\bf A}||{\bf B}|)=0$, и наоборот, если ${\bf A}\cdot{\bf B}/(|{\bf A}||{\bf B}|)=0$, тогда $\bf A$ и $\bf B$ перпендикулярны.

Имея два вектора, часто бывает полезно найти выступ одного вектора на другой, потому что это оказывается важным смысл во многих обстоятельствах. Точнее, учитывая ${\bf A}$ и ${\bf B}$ ищем вектор, параллельный $\bf B$, но с длиной определяется $\bf A$ естественным образом, как показано на рисунок 12.3.2. $\bf V$ выбран так, чтобы треугольник, образованный $\bf A$, $\bf V$ и ${\bf A}-{\bf V}$ является прямоугольным треугольником.

Рисунок 12.3.2. $\bf V$ — проекция $\bf A$ на $\bf B$.

Используя небольшую тригонометрию, мы видим, что $$ |{\bf V}|=|{\bf A}|\cos\theta= |{\bf A}|{{\bf A}\cdot{\bf B}\over|{\bf A}||{\bf B}|}= {{\bf A}\cdot{\bf B}\over|{\bf B}|}; $$ это иногда называют скалярная проекция $\bf A$ на $\bf B$ . Чтобы получить $\bfV$ умножаем эту длину на вектор длины один, параллельный $\bf В$: $$ {\bf V} = {{\bf A}\cdot{\bf B}\over|{\bf B}|}{{\bf B}\over|{\bf B}|}= {{\bf A}\cdot{\bf B}\over|{\bf B}|^2}{\bf B}. $$ Убедитесь, что вы понимаете, почему ${\bf B}/|{\bf B}|$ является вектором длина один (также называется 92}{\bf В}$$ антипараллелен $\bf B$, а его длина равна $$\left|{{\bf A}\cdot{\bf B}\over|{\bf B}|}\right|.$$ Таким образом, скалярная проекция $\bf A$ на $\bf B$ может быть положительным или отрицательным. Если он отрицательный, это означает, что вектор проекции антипараллелен к $\bf B$ и что длина вектора проекции равна абсолютное значение скалярной проекции. Конечно, вы также можете вычислить длину вектора проекции, как обычно, применяя формула расстояния до вектора.

Рисунок 12.3.3. $\bf V$ — проекция $\bf A$ на $\bf B$.

Обратите внимание, что фраза «проекция на $\bf B$» немного вводит в заблуждение. если понимать буквально; все, что дает $\bf B$, — это направление; в длина $\bf B$ не влияет на конечный вектор. В рис. 12.3.4, например, $\bf B$ короче, чем вектор проекции, но это вполне приемлемо.

Рисунок 12.3.4. $\bf V$ — проекция $\bf A$ на $\bf B$. 2$

2. ${\bf u}\cdot{\bf v} = {\bf v}\cdot{\bf u}$

3. ${\bf u}\cdot({\bf v}+{\bf w}) = {\bf u}\cdot{\bf v}+{\bf u}\cdot{\bf w}$

4. $(a{\bf u})\cdot{\bf v}=a({\bf u}\cdot{\bf v}) = {\ bf и} \ cdot (а {\ bf v}) $

$\qed$

Вы можете использовать Sage для вычисления скалярных произведений и связанных величин, таких как скалярная и векторная проекции.

Пример 12.3.1 Найдите $\langle 1,1,1\rangle\cdot\langle 2,-3,4\rangle$. (отвечать)

Пример 12.3.2 Найдите $\langle 1,2,0\rangle\cdot\langle 0,0,57\rangle$. (отвечать)

Пример 12.3.3 Найдите $\langle 3,2,1\rangle\cdot\langle 0,1,0\rangle$. (отвечать)

Пример 12.3.4 Найдите $\langle -1,-2,5\rangle\cdot\langle 1,0,-1 \rangle$. (отвечать)

Пример 12.3.5 Найдите $\langle 3,4,6\rangle\cdot\langle 2,3,4\rangle$. (отвечать)

Пример 12.3.6 Найдите косинус угла между $\langle 1,2,3\rangle$ и $\langle 1,1,1\rangle$; используйте калькулятор, если необходимо, чтобы найти угол. (отвечать)

Пример 12.3.7 Найдите косинус угла между $\langle -1, -2, -3\rangle$ и $\langle 5,0,2\rangle$; используйте калькулятор, если необходимо, чтобы найти угол. (отвечать)

Пример 12.3.8 Найдите косинус угла между $\langle 47,100,0\rangle$ и $\langle 0,0,5\rangle$; используйте калькулятор, если необходимо, чтобы найти угол. (отвечать)

Пример 12.3.9 Найдите косинус угла между $\langle 1,0,1\rangle$ и $\langle 0,1,1\rangle$; используйте калькулятор, если необходимо, чтобы найти угол. (отвечать)

Пример 12.3.10 Найдите косинус угла между $\langle 2,0,0\rangle$ и $\langle -1,1,-1\rangle$; используйте калькулятор, если необходимо, чтобы найти угол. (отвечать)

Пример 12.3.11 Найдите угол между диагональю куба и одной из сторон края, прилегающие к диагонали. (отвечать)

Пример 12.3.12 Найдите скалярную и векторную проекции $\langle 1,2,3\rangle$ на $\langle 1,2,0\rangle$. (отвечать)

Пример 12.

Упражнение на самопознание “4 квадрата”

Главная / Студентам / Психолого-педагогическая поддержка / Педагог — психолог студентам / Упражнение на самопознание “4 квадрата”

Наверняка ты задумываешься о том, какой ты – какие у тебя качества, достоинства, что в тебе притягивает или раздражает окружающих. Чтобы лучше понять себя и проанализировать свои особенности, выполни психологическое упражнение «Четыре квадрата».

Возьми лист бумаги и раздели его на четыре квадрата. В углу каждого из них поставь цифры 1, 2, 3, 4 – как на рисунке справа.
1) В квадрате №1 напиши пять своих положительных черт. Можешь назвать их одним словом, например, «дружелюбный», или описать подробнее – «я умею готовить».
2) Перейди к квадрату №3. Заполни его, указав такие личные качества, которые тебе в себе не нравятся. Не стесняйся и будь искренним, выполняя это задание, – никто ведь не увидит таблицу с квадратами, если только ты сам не покажешь.
3) Следующий этап: посмотри еще раз на характеристики в квадрате №3 и переформулируй их таким образом, чтобы вместо негативных они выглядели позитивными. Переделанные с отрицательных на положительные свойства запиши в квадрате №2.
Скажем, у тебя написано, что ты «жадный». Подумай, что в этом хорошего? Возможно, то, что ты бережно относишься к деньгам, не переплачиваешь и не тратишь попусту, ценишь вещи. Чтобы тебе легче выполнить задание, представь, что список с твоими недостатками видит человек, который тебя любит и не согласен с тем, что у тебя есть негативные особенности. Вспомни – когда мы влюблены, недостатки возлюбленных кажутся нам достоинствами. Посмотри на себя глазами влюбленного в тебя человека или мамы, которая тебя обожает.
4) Возвратись к квадрату №1 с пятью положительными качествами и переделай их на отрицательные, записав в квадрате №4. Снова может помочь воображаемый человек, который тебя настолько не “переваривает”, что в штыки воспринимает любые твои слова и действия, и все его в тебе категорически не устраивает. Даже то, что ты «белый и пушистый», дико раздражает. К примеру, ты считаешь себя «добрым». Что же плохого в доброте? Иногда под ее видом удобно совершать манипуляции и вынуждать людей делать то, что нужно «добренькому»: «Я тебе помог – теперь верни-ка мне должок».

Заполнил четыре квадрата? Молодец. Закрой ладонью квадраты 3 и 4, и посмотри на квадраты 1 и 2. Приятно? Еще бы – столько положительных характеристик! Многие мечтают о таком сыне/дочери, друге/подруге, внуке/внучке, брате/сестре и т.д.

Теперь, наоборот, прикрой квадраты 1 и 2, и взгляни на квадраты 3 и 4. Неприятно? Не хочется общаться с такой личностью.

Затем убери ладонь и посмотри на лист бумаги с квадратами в целом. Все эти качества – твои. Одни и те же характеристики описаны с разных сторон – глазами друга и врага. Нарисуй круг на пересечении квадратов и напиши в центре «Я». Недостатки – продолжение наших достоинств, равно как и достоинства найдутся в недостатках. В одних ситуациях определенное качество окажется уместным и полезным, а в других – нет.

Ты сам выбираешь, как относиться к себе. Если видишь только квадраты 3 и 4 – негатив, то будешь себя презирать, ругать, ненавидеть.

Если ты стараешься увидеть квадраты 1 и 2 – позитив, ты будешь уважать, ценить и принимать себя.

От того, как ты к себе относишься, зависит, как тебя воспринимают окружающие, и какими ты видишь их.

Упражнение «4 квадрата» полезно проделывать, если у тебя с кем-то конфликт. Попробуй пересмотреть то, что тебе не нравится в «противнике», переформулировать его качества с отрицательных на положительные. Это поможет наладить контакт, разрешить сложную ситуацию. Также постарайся увидеть себя глазами «противника» – иногда это позволяет понять, где и из-за чего произошло недопонимание. Тогда легче восстановить доверие и доброжелательные отношения.

ГДЗ по математике 4 класс учебник Моро, Бантова 2 часть

❤️️Ответ к странице 55. Математика 4 класс учебник 2 часть. Авторы: М.И. Моро, М.А. Бантова.

Номер 12.

Сравни скорости, с которыми могут двигаться разные животные (с. 78–79).

Ответ:

Переведем все представленные скорости в одной единице измерения (км/ч). Расстояние необходимо привести к единице км, а время – к часам.

Тогда табличка скоростей выглядит так:

Теперь сравним скорости животных. А) По убыванию (начиная с самого быстрого): 1) стриж 120 км/ч; 2) гепард 108 км/ч; 3) антилопа 90 км/ч; 4) голубь 60-90 км/ч; 5) лев- 80 км/ч; 6) зебра 60 км/ч; 7) воробей 30-60 км/ч; 8) жираф 45 км/ч; 9) аист 36 км/ч; 10) страус 30 км/ч.
Б) По возрастанию (начиная с самого медленного): 1) страус 30 км/ч; 2) аист 36 км/ч; 3) жираф 45 км/ч; 4) воробей 30-60 км/ч; 5) зебра 60 км/ч; 6) лев 80 км/ч; 7) голубь 60-90 км/ч; 8) антилопа 90 км/ч; 9) гепард 108 км/ч; 10) стриж 120 км/ч.

Номер 13.

1) Дана сумма 36 + 44. Каждое слагаемое увеличили в 20 раз. Проверь, увеличится ли в 20 раз значение суммы.
2) Дано произведение 15 ∙ 10. Первый множитель увеличили в 4 раза, а второй оставили без изменения. Проверь, увеличится ли в 4 раза значение произведения.

Ответ:

1) 36 + 44 = 80     20 ∙ 36 + 44 ∙ 20 = 720 + 880 = 1600     1600 : 80 = 20     Ответ: да, сумма увеличилась в 20 раз.
2) 15 ∙ 10 = 150     15 ∙ 4 ∙ 10 = 600     600 : 150 = 4     Ответ: да, произведение увеличилось в 4 раза.

Номер 14.

Ответ:

Номер 15.

Выполни деление с остатком.

Ответ:

Номер 16.

Составь и реши задачи по рисункам животных (с. 79).

Ответ:

Задача 1: Голубь и стриж одновременно вылетели из дома сороки и после сытного ужина решила немного пролететься. Голубь полетел налево, а воробей направо, причем в пути птицы были 2 часа. На каком расстоянии оказалась каждая птица от домика сороки, если известно, что скорость воробья 50 км/ч, а голубя на 30 км/ч больше?

1) 50 + 30 = 80 (км/ч) – скорость с которой летел голубь. 2) 80 ∙ 2 = 160 (км) – пролетел голубь. 3) 50 ∙ 2 = 100 (км) – пролетел воробей. Ответ: 160 км и 100 км.
Задача 2: Зебра и Жираф – два старых друга решили пойти к другу гепарду и заодно узнать, кто же придет быстрее. На сколько часов раньше придет в гости к гепарду зебра, если ее скорость 60 км/ч, а скорость жирафа – 45 км/ч. До домика Гепарда животным нужно бежать 180 км.

1) 180 : 60 = 3 (ч) – будет бежать зебра до домика гепарда. 2) 180 : 45 = 4 (ч) – будет бежать жираф до домика гепарда. 3) 4 − 3 = 1 (ч) – на столько часов раньше зебра доберется до дома гепарда. Ответ: на 1 час раньше.
Задача 3: Лев и страус бежали к водопою. Страусу до водопоя нужно было пройти 60 км, а льву 160. Кто первым придет к водопою, если скорость льва – 80 км/ч, а скорость страуса на 50 км/ч меньше?

1) 80 − 50 = 30 (км/ч) – скорость страуса. 2) 60 : 30 = 2 (ч) – потребуются страусу, чтобы добраться до водопоя. 3) 160 : 80 = 2 (ч) – потребуются льву, чтобы добежать до водопоя. И льву и страусу потребуются 2 часа, чтобы добраться до водопоя, а это значит, что они придут туда в одно и тоже время. Ответ: они доберутся до водопоя одновременно.

Номер 17.

Реши задачи и сравни их решения.
1) В один магазин привезли 18 одинаковых бидонов молока, а в другой – 12 таких же бидонов. В первый магазин привезли на 228 л молока больше, чем во второй. Сколько литров молока привезли в каждый магазин?
2) В один магазин привезли в одинаковых бидонах 684 л молока, а в другой – 456 л молока в таких же бидонах. В первый магазин привезли на 6 бидонов молока больше, чем во второй. Сколько бидонов молока привезли в каждый магазин?

Ответ:

Задача 1:

1) 18 − 12 = 6 (б.) – на столько больше бидонов привезли во второй магазин, чем в первый магазин. 2) 228 : 6 = 38 (л) – столько литров молока содержится в одном бидоне.

3) 38 ∙ 18 = 684 (л) – молока привезли в первый магазин.

4) 12 ∙ 38 = 456 (л) – молока привезли во второй магазин.

Ответ: 684 и 456 литров.
Задача 2:

1) 684 − 456 = 228 (л) – на столько больше молока привезли в первый магазин, чем во второй.

2) 228 : 6 = 38 (л) – молока содержится в 1 бидоне.

3) 684 : 38 = 18 (б.) – молока привезли в первый магазин.

4) 456 : 38 = 12 (б.) – молока привезли во второй магазин.

Ответ: 18 и 12 бидонов.
Сравнение задач и их решений: В первой задаче нам известно количество бидонов и то, на сколько литров больше привезли в первый магазин, чем во второй, а во второй задаче наоборот: нам известно количество литров молока, привезенных в магазины и сказано, что в первый магазин привезли на 6 бидонов больше. Первым действием мы находим разницу количества молока, привезенного в два магазина-это в первой задаче, а во второй-между бидонами. Затем делим количество литров на количество бидонов и узнаем емкость одного бидона. Также есть еще одно различие: в первой задаче мы умножаем полученное значение на количество бидонов, привезенных в каждый магазин, и находим количество молока(в литрах), а во второй наоборот делим известные величины(количество привезенного молока в литрах) на емкость одного бидона и находим количество бидонов, привезенных в каждый магазин.
Эти задачи можно считать обратными.

Номер 18.

Реши уравнения.

Ответ:

х − 12 = 0 х = 12 + 0 х = 12
25 + х = 25 х = 25 − 25 х = 0
х : 108 = 1 х = 108 ∙ 1 х = 108
у : 1 = 37 у = 37 ∙ 1 у = 37
х ∙ 15 = 0 х = 0 : 15 х = 0
х ∙ 18 = 18 х = 18 : 18 х = 1
Если из числа вычесть само себя, то получится нуль. Если к числу прибавить нуль, то получится это же число. Если число разделить на само себя, то получается 1. Если число разделить на 1, то получится это же число. Если при умножении числа на другое число получается нуль, то одно из чисел равно нулю. Если число умножить на 1, то получится само число.

Номер 19.

Начерти и вырежи 4 квадрата со стороной 4 см. Составь из них 2 разных прямоугольника и найди периметр и площадь каждого из них.

Ответ:

У нас есть 4 квадрата. Найдем сначала площадь одного из них. S квадрата = а ∙ а S квадрата = 4 ∙ 4 = 16 см²

Первый прямоугольник. Его площадь равна 4 площадям квадратов. Значит, S = 4 ∙ 16 = 64 см², или же можно перемножить ширину квадрата (4 см) на длину 4 сторон вместе взятых (16 см) и тоже получится 64 см².

Второй прямоугольник. Его площадь тоже равна 4 площадям квадратов, тоесть: 4 ∙ 16 = 64 см². Или же можно умножить сумму длин двух сторон квадрата (8 см) на сумму длин двух сторон квадрата (8 см) и тоже получится 64 см².

Периметр первого прямоугольника = (4 см + 4 см ∙ 4 см) ∙ 2 = 40 (см) Периметр второго прямоугольника = (4 см + 4 см + 4 см + 4 см) ∙ 2 = 32 (см)

Номер 20.

Рассмотри чертёж и выпиши названия всех треугольников с общей стороной АС; ВС.

Ответ:

Треугольники с общей стороной АС: АСВ, АСD, АСМ. Треугольники с общей стороной ВС: ВСМ, ВСА, ВСD, BCK, BCO.

Номер 21.

1) Объясни, почему на 2 делится без остатка любое число, в записи которого последняя цифра 0, 2, 4, 6 или 8.
2) Какой должна быть последняя цифра в записи числа, которое делится без остатка на 5?

Ответ:

1) Если в записи числа последняя цифра 0, 2, 4, 6 и 8, то это четное число, а все четные числа без остатка делятся на 2. 2) Число, которое без остатка делится на 5, должно на конце записи содержать 0 или 5.

Задание на полях страницы

Найди лишнее выражение.

Ответ:

Лишнее выражение – 120 ∙ 1, потому что это пример на умножение и выполнив действие мы найдем произведение, а все остальные действие на деление и решив их мы найдем частное.

Рейтинг

Выберите другую страницу

1 часть

Учебник Моро	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111

2 часть

4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100	101	102	103	104	105	106	107	108	109	110	111	112	113	114	115	116	117	118	119	120	121	122	123	124	125	126	127

Четыре квадрата | Playworks

1. Автономные игры/игры с самостоятельным доступом
2. Игры с мячом
3. Перерывные игры
4. Вращательные игры

• Любой размер

• 1-2 классы

• Шарики

• 10 минут и более

Цель развития

Развивать зрительно-моторную координацию и навыки стратегического мышления.

Перед тем, как начать

• По одному игроку в каждой клетке, а остальные ждут в очереди.
• Игрок в клетке D или 4 является сервером. Этот игрок начинает игру.

Установка

Стандартный четырехугольник представляет собой один большой квадрат размером 10 футов x 10 футов, разделенный на четыре меньших квадрата (5 футов x 5 футов), каждый из которых помечен буквами A, B, C, D или 1, 2, 3, 4. Коробка с надписью A или 1 содержит служебную коробку меньшего размера (1,5 х 1,5 фута), расположенную в дальнем внешнем углу квадрата.

Как играть

• Игра начинается, когда подающий бросает мяч один раз в свою клетку, а затем отбивает его в другую клетку (подает мяч). Подающий должен держать обе ноги в поле для подачи, пока подача не будет завершена.
• Мяч может отскочить от любого квадрата только один раз.
• Каждый игрок должен ударить по мячу любой частью руки в клетку соперника после того, как он только один раз отскочил в его клетку.
• Если мяч приземляется на линию или выходит за пределы поля до того, как отскочит, игрок, ударивший по мячу, должен вернуться на линию ожидания/поддержки для еще одной попытки. Если игрок ударяет по мячу, и он снова отскакивает в его/ее клетке, он/она также должен вернуться на линию ожидания.
• Если игрок поймал или удержал мяч, этот игрок должен вернуться на линию ожидания.
• Если мяч отскакивает более одного раза, прежде чем попасть в другую клетку, игрок, допустивший отскок мяча, должен вернуться на линию ожидания для еще одной попытки.
• Если мяч возвращается до того, как ему разрешено отскакивать, игрок, вернувший мяч раньше, должен вернуться на линию ожидания.
• Каждый раз, когда игрок выходит из игры в очередь ожидания, квадрат остается открытым. Человек перед линией продвигается к клетке D или 4, а остальные игроки продвигаются, чтобы закрыть промежутки между A или 1 и D или 4.

Вариации

• Позволяет менее опытным игрокам ловить и отпускать мяч.
• Два игрока могут покрыть одну клетку, работая в команде.
• Используйте два корта по четыре квадрата рядом друг с другом для игры в восемь квадратов.
• Чтобы больше сосредоточиться на навыках прыжков со скакалкой и хулахупом, а также изучить порядок вращения на корте, поместите либо одну скакалку, либо один хулахуп в каждый из четырех квадратов. Попросите одного ученика сделать шаг в каждый квадрат. Попросите ученика в D или 4 сказать перейдите на и посмотрите, как долго каждый ученик может прыгать через скакалку или обруч.
• Чистый лист, четыре квадрата
• Четырехугольный переключатель
• Четыре квадратные категории
• Волейбольный мяч «Четыре квадрата»

Официальные правила игры «Четыре квадрата»

Мы установили этот стандарт четких и кратких правил игры «четыре квадрата» за более чем десять лет работы в суде и обмена опытом. Эти стандарты позволяют быстрее учиться и вступать в игру, иметь больше общего с другими сообществами, играющими в игру, и создают отправную точку для игроков, чтобы экспериментировать и импровизировать.

Объект

Цель игры в четыре квадрата состоит в том, чтобы уничтожить игроков на более высоких квадратах, чтобы вы могли сами перейти к самому высокому квадрату. В четыре квадрата играют резиновым мячом для игровой площадки на квадратном корте с четырьмя игроками, каждый из которых занимает четверть корта. Мяч отскакивает между игроками в квадратах до тех пор, пока игрок не совершит ошибку и не вылетит. Выбывшие игроки покидают площадку, все игроки продвигаются вперед, чтобы заполнить пустые клетки, а новый игрок присоединяется к клетке с наименьшим рейтингом 9.0019

Мяч

Сначала прочитайте, какие мячи разрешены в разделе «Снаряжение».

Во время игры игроки могут бить по мячу только руками. Мы описываем «руки» как любую область между запястьями игрока и кончиками пальцев, включая тыльную сторону кистей. По мячу можно бить открытыми или сжатыми кулаками так же, как в официальном волейболе. Игроки не могут ловить, нести или удерживать мяч во время игры. Вращение мяча разрешено, если удар, вызывающий вращение, не является переносом или другим незаконным ударом. Мы получаем много вопросов о спинах.

Во всех случаях игроки, неправильно ударившие по мячу, выбывают.

Корт

Сначала ознакомьтесь с размерами и материалами корта в разделе Снаряжение.

Квадраты ранжируются от высшего к низшему. В нашей лиге используются цифры от 1 до 4, другие люди используют буквы, а некоторые даже используют королевские титулы. Во всех случаях клетки с самым высоким и самым низким рейтингом должны располагаться по диагонали друг от друга.

На корте два набора линий. «Внешние линии» — это самые внешние края всего корта, а «внутренние линии» — это линии, разделяющие отдельные квадраты корта, которые пересекаются в центре. Все линии на корте имеют ширину 1 дюйм.

• Внешние линии являются внутренними . Если игрок отбрасывает мяч на любую внешнюю линию, он все еще находится в игре. Однако, если мяч отскакивает за пределы внешней линии, он оказывается за пределами поля, и игрок, который последним ударил его, выбывает.
• Внутренние линии находятся за пределами поля . Если игрок попадает мячом в любую внутреннюю линию, то этот игрок выбывает. Это относится ко ВСЕМ внутренним линиям, а не только к линиям, граничащим с полем одного игрока. Если мяч касается внутренней линии, выбывает игрок, ударивший последним.

Игроки не обязаны оставаться на своей части корта. Они могут стоять, ходить или бегать в любом месте на корте, хотя лучше оставаться на позиции, чтобы защитить свою собственную клетку.

Подача мяча

Мяч всегда подается с клетки с самым высоким рейтингом на клетку с самым низким номером. Квадраты 1 и 4 расположены по диагонали через корт. Подающий должен бросить мяч и подать после отскока. Мяч должен один раз отскочить в принимающей клетке, затем принимающий игрок должен отбить мяч в другую клетку. После того, как принимающий коснется мяча, мяч в игре.

Подача предназначена для правильного ввода мяча в игру. Поскольку подающий должен каждый раз подавать мяч одинаково, именно принимающий игрок контролирует первый ход игры.

Ошибки

Принимающему подачу разрешена только одна ошибка в каждом раунде, мы называем это ошибкой. Если принимающий подачу ударяет по мячу неправильно или не может ударить по мячу в пределах поля, то принимающему разрешается выполнить вторую подачу. Игрок может совершить только одну ошибку в каждом раунде.

Мы называем ошибку «одной ошибкой», как и при одном неверном возврате. Однако, если игрок ошибается во второй раз, мы называем это «два плохих». Другими словами, это слишком плохо для вас.

Владение и браконьерство

Обычный порядок игры определяется в два этапа для каждого удара по мячу игроком.

• Когда мяч отскакивает от квадрата, ТОЛЬКО владелец этого квадрата должен отбить мяч в другой квадрат.
• После того, как игрок ударил по мячу и до того, как мяч коснется земли, ЛЮБАЯ игра считается свободным ударом по мячу.
• Любой удар по мячу в любое время подчиняется всем остальным правилам.

Если мяч отскочил от квадрата и другой игрок ударил по мячу до того, как владелец квадрата ударил его первым, другой игрок считается выбывшим. Это называется Браконьерство.

Ликвидация

Каждый раз, когда игрок выбывает, этот игрок покидает площадку, и все игроки переходят на квадраты с более высокими номерами. Квадрат с наименьшим рейтингом затем заполняется новым игроком. Все выбывшие игроки покидают площадку и ждут своего следующего хода, чтобы присоединиться к самой нижней клетке.

Эти ситуации представляют все способы, которыми игрок может быть устранен с корта. Игроки выбывают за:

• Неспособность попасть мячом в другую клетку
• Разрешение мячу отскочить более одного раза в своей клетке
• Удар мяча за пределы игровой площадки или на внутреннюю линию
• Неправильный удар по мячу, например, удерживание, ловля или перенос
• Удар по мячу частью тела, кроме руки
• Удар по мячу вне очереди (также называется браконьерством)
• Нарушение любого количества местных правил, установленных на игровой площадке

Помеха

Если мяч касается другого объекта, который не является одним из четырех игроков или полом, это называется помехой. Раунд начинается заново. Игроки, стоящие в очереди, не могут касаться мяча во время игры.

Столкновение!

Если есть спор, который не может быть урегулирован официальными лицами, то единственный надлежащий способ решить разногласие — это Showdown. Showdown — это мини-игра в два квадрата. Квадрат с более высоким номером подает мяч на меньший квадрат. Проигравший выбывает из игры. В случае Showdown для игроков не регистрируются очки или ошибки, победителю шоудауна просто разрешается оставаться в игре.

Индивидуальные правила

Переход к четырем клеткам дает уникальную возможность создавать специальные правила, которые адаптируют игру к вашему стилю и помогают дольше оставаться в четырех клетках. Именно в этом заключается основная часть веселья и сложности игры, особенно для детей. Находясь в четырех квадратах, игрок может использовать специальные правила, которые становятся частью игры для этого одного раунда. После каждого раунда игрок в верхнем квадрате должен снова назвать правила, иначе предполагается, что никаких специальных правил не требуется.

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

• решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
• написание лабораторных, рефератов и курсовых
• выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

• Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
• Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
• Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
• Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

   Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

2. Выбрать платежную систему.
3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

Desertai be cukraus Vilniuje: tortai, pyragaičiai, saldainiai

Математический помощник gdz.math-helper.ru | гдз, решения

Избранное / Решебники (ГДЗ) для школьников

ГДЗ (решебник) к учебнику Мерзляк А.Г. и др. Геометрия 11 класс (углубленный уровень) ФГОС ОНЛАЙН

13.09.202117.01.2022

Домашняя работа (решения, гдз, отвыты) по геометрии за 10 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.М. Поляков. «Геометрия 11 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций (углубленный уровень)». В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М. …

Читать далее…

Избранное / Решебники (ГДЗ) для школьников

ГДЗ (решебник) к учебнику Мерзляк А.Г. и др. Геометрия 10 класс (углубленный уровень) ФГОС ОНЛАЙН

13.09.202117.01.2022

Домашняя работа (решения, гдз, отвыты) по геометрии за 10 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.М. Поляков. «Геометрия 10 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций (углубленный уровень)». В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М. …

Читать далее…

Избранное / Решебники (ГДЗ) для школьников

ГДЗ (решебник) к учебнику Мерзляк А.Г. и др. Геометрия 11 класс (базовый уровень) ФГОС ОНЛАЙН

21. 07.202117.01.2022

Домашняя работа (решения, гдз, отвыты) по геометрии за 11 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Геометрия 10 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень)». В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., …

Читать далее…

Избранное / Решебники (ГДЗ) для школьников

ГДЗ (решебник) к учебнику Мерзляк А.Г. и др. Геометрия 10 класс (базовый уровень) ФГОС ОНЛАЙН

21.07.202117.01.2022

Домашняя работа (решения, гдз, отвыты) по геометрии за 10 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, Д.А. Номировский, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Геометрия 10 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень)». В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А. Г., Номировский Д.А., …

Читать далее…

Избранное / Решебники (ГДЗ) для школьников

ГДЗ (решебник) к учебнику Мерзляк А.Г. и др. Алгебра 11 класс (углубленное изучение) ФГОС ОНЛАЙН

18.07.202014.01.2022

Домашняя работа (решения, гдз, отвыты) по алгебре и началам анализа за 11 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Алгебра и начала математического анализа 11 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций (профильный уровень)». В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из …

Читать далее…

Избранное / Решебники (ГДЗ) для школьников

ГДЗ (решебник) к учебнику Мерзляк А.Г. и др. Алгебра 11 класс (базовый уровень) ФГОС ОНЛАЙН

18.07.202004.11.2021

Домашняя работа (решения, гдз, отвыты) по алгебре и началам анализа за 11 класс к учебнику авторов А. Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Алгебра и начала анализа 11 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций (базовый уровень)». В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника …

Читать далее…

Сможете решить? Это Математика! | Математика

Прежде чем мы перейдем к сегодняшним головоломкам, вот любопытный факт, который я недавно узнал:

Если вы начнете со слова «ДА» и продвинете каждую букву на 16 вперед в алфавите, получится «OUI»?

Инкроябл. Я знаю. В этом лексико-числовом духе все сегодняшние головоломки касаются числовых моделей в словах.

1. Соединить и разделить

В словах «ноль» и «единица» используются общие буквы («е» и «о»). Слова «один» и «два» имеют общую букву («о»), а слова «два» и «три» также имеют общую букву («т»). Сколько нужно считать в английском языке, чтобы найти два последовательных числа, у которых нет общей буквы?

2. Назовите по буквам!

«Одиннадцать триллионов» обладает интересным свойством. Он состоит из 14 букв и при записи составляет 11 000 000 000 000, что состоит из 14 цифр.

Какое наименьшее число обладает тем же свойством, а именно, что количество букв, записанных как слово, равно количеству цифр, записанных цифрами?

3. Удовлетворяющее предложение

«Это предложение содержит _______ букв»

Напишите число словами в пустом месте в приведенном выше предложении, которое сделает утверждение верным.

4. Забавные дроби (и выиграй приз)

Во фразе «две девятых» доля гласных букв составляет две девятых. Найдите некоторые другие дроби, которые имеют аналогичные свойства самореферентности.

Будьте изобретательны! Вы можете выиграть приз!

У меня есть копия новой книги, Это математика, , и я отправлю ее тому, кто пришлет мне самореферентную дробь, которая мне больше всего нравится.

Книга была написана Крисом Смитом, лучшим учителем математики в Шотландии, как дань уважения математику и автору песен Тому Лереру, который, как известно, так же игрив со словами, как и с числами.

Еще в 2020 году, во время блокировки Covid, Крис и два приятеля-учителя математики Эд Саутхолл и Бен Спаркс решили адаптировать песню Лерера «Это математика » и попросить популяризаторов математики со всего мира спеть из нее строчку. Они вместе редактировали материалы, и видео с участием Ханны Фрай, Бобби Чайки, Рэйчел Райли, Vsauce, Эдди Ву и других набрало более полумиллиона просмотров. Вскоре после этого к Смиту подошел издатель и спросил, не хочет ли он превратить эту песню в детскую книгу. Он это сделал, и книга выходит 1 марта в Великобритании.

Это Крис предупредил меня о YES и OUI , а также предложил головоломки 1, 3 и 4. (Загадка 2 от Эрика Анджелини).

Я вернусь в 17:00 по Великобритании с решениями и победителем.

ПОЖАЛУЙСТА, БЕЗ СПОЙЛЕРОВ. Вместо этого обсудите ваши любимые песни Тома Лерера и кавер-версии. ОБНОВЛЕНИЕ

: Решения теперь здесь.

Я собираю здесь пазлы каждые две недели в понедельник. Я всегда в поиске отличных головоломок. Если вы хотите предложить один, напишите мне.

Я веду школьные лекции о математике и головоломках (онлайн и лично). Если ваша школа заинтересована, пожалуйста, свяжитесь с нами.

Наконец, если вы хотите услышать «Это математика» в исполнении 22 популяризаторов математики (включая меня), вот она:

«Это математика» Криса Смита на слова Тома Лерера выходит 1 марта. Вы можете оформить предзаказ здесь.

Исследователи Массачусетского технологического института разрабатывают модель искусственного интеллекта для решения математических задач университетского уровня

Домашняя страница InfoQ Новости Исследователи Массачусетского технологического института разрабатывают модель искусственного интеллекта для решения математических задач университетского уровня

ИИ, машинное обучение и инженерия данных

Этот пункт в Японский

Закладки

13 сентября 2022 г. 2 мин читать

по

• Энтони Алфорд

Напишите для InfoQ

Присоединяйтесь к сообществу экспертов. Увеличьте свою видимость.
Развивайте свою карьеру.Подробнее

Исследователи из Массачусетского технологического института разработали модель искусственного интеллекта, которая может решать задачи, используемые на курсах математики университетского уровня. Система использует движок OpenAI Codex для создания программ, которые выводят решение проблемы, включая графики и графики, достигая точности 81 % в наборе эталонных данных MATH, а также в реальных задачах из курсов MIT.

Команда описала свою работу в статье, опубликованной в Proceedings of the National Academy of Sciences (PNAS). Исследователи обнаружили, что примерно для 70% задач простое добавление подсказок к описанию задачи, а затем ввод объединенного текста в Кодекс сгенерирует программу, которая выдаст правильный ответ. Схема обучения «несколько выстрелов», когда аналогичные проблемы подавались в модель для контекста, могла решить дополнительные 10% проблем. Модель также способна генерировать математические задачи, которые, по мнению оценщиков, не уступают проблемам, созданным людьми. По данным команды Массачусетского технологического института:

Успех этой работы подтверждает, что программы служат хорошей средой представления и вычислений для решения математических задач. Поскольку наш подход не требует дополнительного обучения, его легко масштабировать. Эта работа решает серьезные педагогические проблемы, принося существенные преимущества высшему образованию, такие как инструменты разработки и анализа учебных программ и автоматическое создание контента.

Большие предварительно обученные языковые модели, такие как GPT-3 и Google PaLM, продемонстрировали некоторые «нулевые» возможности в математике, особенно в отношении арифметики и ответов на вопросы. Однако до недавнего времени, по словам Дэна Хендрикса из Беркли, эти модели обычно обеспечивали только около 5% точности в тестах решения задач. Ранее в этом году InfoQ рассказал о Minerva от Google, которая использует математический набор данных для тонкой настройки общей языковой модели PaLM. Minerva может генерировать ответы, которые включают текст, а также разметку LaTeX для уравнений, и набрала средний балл 50,3% в тесте MATH.

Вместо использования языковой модели для непосредственного создания решения исследователи Массачусетского технологического института решили использовать модель OpenAI Codex для создания компьютерных программ, которые могут выводить решение, которое может включать числовые значения, уравнения и даже графики. Для большинства проблем достаточно просто добавить перед строкой «написать программу» и поместить текст задачи в тройные кавычки Pythonic, чтобы Кодекс сгенерировал правильную программу.

Для случаев, когда простые подсказки не работают, исследователи разработали рабочий процесс обучения в несколько приемов. Сначала вычисляется вложение для всех задач в наборе данных. Затем из решенных задач используются пять наиболее похожих на нерешенную вместе с кодом их решения в качестве примера входных данных для модели. Этот метод может довести общую точность до 81%.

Модель также может генерировать новые проблемные вопросы. Несколько вопросов из набора данных объединены в пронумерованный список, который используется в качестве подсказки для Codex, который отвечает сгенерированным вопросом в качестве следующего элемента в списке. Чтобы оценить качество сгенерированных задач, исследователи опросили студентов, прошедших соответствующие курсы математики в Массачусетском технологическом институте. Студенты оценили сгенерированные проблемы как «сходные по сложности» с задачами, созданными людьми, хотя они оценили созданные людьми проблемы как «немного более подходящие» для курсов Массачусетского технологического института.

Код MIT, а также набор данных о проблемах и полученных ответах доступны на GitHub.

Об авторе

Энтони Алфорд Показать ещеПоказать меньше

Оцените эту статью

Принятие

Автор связался с

Вдохновлены этим контентом? Пишите для InfoQ.

Запись для InfoQ открыл для меня много дверей и расширил карьерные возможности . Я смог глубоко пообщаться с экспертами и лидерами мнений, чтобы узнать больше о темах, которые я освещал. И я также могу распространять свои знания среди более широкого технического сообщества и понимать, как технологии используются в реальном мире.

Вивиан Ху Редактор новостей DevOps @InfoQ; Директор по продуктам @Second State

Запись для InfoQ

Вдохновлены этим контентом? Пишите для InfoQ.

Я открыл для себя программу InfoQ для участников в начале этого года и с тех пор наслаждаюсь ею! Система взаимного рецензирования InfoQ не только предоставила мне платформу для обмена знаниями с мировым сообществом разработчиков программного обеспечения, но и значительно улучшила мои навыки письма . Если вы ищете место, где можно поделиться своим опытом в области программного обеспечения, начните вносить свой вклад в InfoQ.

Огеневведе Эмени Автор статей @InfoQ; Разработчик программного обеспечения, генеральный директор @Pact

Запись для InfoQ

Вдохновлены этим контентом? Пишите для InfoQ.

Я начал писать новости для очереди InfoQ .NET, чтобы не отставать от технологий, но получил от этого гораздо больше. Я познакомился со знающими людьми, получил мировую известность и улучшил свои навыки письма .

Эдин Капич Редактор новостей .NET @InfoQ; Ведущий инженер @Vista, бывший Microsoft MVP

Запись для InfoQ

Вдохновлены этим контентом? Пишите для InfoQ.

Стать редактором InfoQ было одним из лучших решений в моей карьере . Это бросило мне вызов, и помогло мне вырасти во многих отношениях . Мы бы хотели, чтобы к нашей команде присоединилось больше людей .

Томас Беттс Ведущий редактор отдела архитектуры и дизайна программного обеспечения @InfoQ; Старший главный инженер

Запись для InfoQ

Не могли бы вы стать нашим следующим главным редактором?

InfoQ ищет главного редактора на полную ставку , который присоединится к международной, всегда удаленной команде C4Media.

Текстовые задачи на проценты — что это, определение и ответ

Для быстрого и верного решения задач на проценты нужно понимание сути процента, умение считать проценты и внимательно читать условие.

С процентами нам постоянно приходится сталкиваться в повседневной жизни. «Скидка 30%», «Кредит без процентов за 5 минут», «Арендная плата выросла на 12%» — со всех сторон на нас сыплются рекламные слоганы и призывы. Но что же значит слово «проценты»? И как ими оперировать?

Проценты являются удобным инструментом. Нужны они для нахождения части от чего-то. Вообще говоря, звучит похоже на определение дроби. И действительно, проценты очень тесно связаны с дробями, по сути, основываются на них.

Что такое процент?

Процент – это всегда доля какого-то числа.

100% — все число

50% — половина

25% — четверть

Чтобы найти 1%, необходимо поделить всё число на 100.

Один процент – одна сотая доля.

Нахождение процента через деление на 100:

1. Делим изначальное число на 100 (таким образом получаем величину 1 процента от числа).

2. Умножаем на нужное нам количество процентов.

Например, чтобы найти 25% от 200, нужно:

1. Сначала найти, сколько составляет 1% от 200:

\(200:100 = 2\)

2.Умножить полученное значение на нужное нам количество процентов, то есть на 25:

\(2 \cdot 25 = 50\)

Нахождение процента через умножение на десятичную дробь:

Принцип действия тот же, однако 2 действия объединяем в одно – умножаем исходное число сразу на дробь.

1. Превращаем процент в дробь (отсчитываем 2 символа справа и ставим запятую), например:

\(115\% = 1,15\)

\(82\% = 0,82\)

\(7\% = 0,07\)

\(25\% = 0,25\)

2. Умножаем число на полученную дробь:

25% от \(200 = 200 \cdot 0,25 = 50\)

Нахождение процента упрощённым способом «по кубикам»

Пользуясь правилом перевода процента в десятичную дробь, а затем – правилом перевода десятичной дроби в обыкновенную, можем вывести стандартные соотношения:

\(1\% = \frac{1}{100}\)

\(\ 10\% = \frac{1}{10}\)

\(\ 20\% = \frac{1}{5}\)

\(\ 25\% = \frac{1}{4}\)

\(\ 50\% = \frac{1}{2}\)

\(\ 75\%\ = \frac{3}{4}\)

Тогда работу с дробями мы можем заменить простым умножением или делением.

Например, чтобы найти 25% от 200, можно 200 поделить на 4 и получить 50.

Итак, пользуясь методом кубиков всегда можно найти 50%, 25%, а также 1%,10% и 20%. Например:

Для вычисления 1% нужно поставить запятую после второго символа, а для нахождения 10% поставить запятую после первого символа.

Далее, чтобы получить иной процент, нужно умножить полученное значение на нужное количество процентов. Например:

Как работать с процентами в текстовых задачах?

Для работы с процентами используется пропорция, в которой в одном столбце записываются реальные значения, в другом – соответствующие проценты.

Исходя из правил работы с дробями, получаем правила работы с пропорцией.

1. Внутри одной дроби можно сокращать значения.

2. Произведение накрест лежащих значений равно.

Например, если известно, что всего на прилавке имеется 200 груш, и нужно найти, сколько груш составляет 1%.

Составляем пропорцию:

200 груш – 100 %

x груш – 1 %

Пользуемся правилом произведения накрест лежащих значений:

\(200 \cdot 1 = x \cdot 100\)

Выражаем искомую величину:

\(x = \frac{200 \cdot 1}{100} = 2\)

Получаем готовое соотношение:

200 груш – 100 %

2 груши – 1 %

Итак, 1% от всего количества составляет 2 груши.

Или другая задача: известно, что 20% от всего количества составляет 40 груш. Сколько всего груш на прилавке?

Составляем пропорцию:

x груш – 100 %

40 груш – 20 %

Пользуемся правилом произведения накрест лежащих значений:

\(x \cdot 20 = 40 \cdot 100\)

Выражаем искомую величину:

\(x = \frac{40 \cdot 100}{20} = 200\)

Получаем готовое соотношение:

200 груш – 100 %

40 груш – 20 %

Итак, 100% — это 200 груш.

Видим, что пропорция отражает зависимость величин, по-другому это можно записать в виде двух дробей:

\(\frac{200}{2} = \frac{100}{1}\) или \(\frac{200}{40} = \frac{100}{20}\)

Сложные задачи на проценты — Шевкин.Ru

Задачи этого раздела являются необязательными для всех учащихся, среди них есть действительно сложные задачи, но есть и такие, в которых всем учащимся разобраться полезно. Это задачи на так называемые сложные проценты — проценты начисляемые на процентные деньги. Первая задача этого раздела была дана на олимпиаде Малого мехмата МГУ для семиклассников в 1991 году. Шутливое отражение в ней политических страстей того времени не должно отвлечь учащихся от важного вопроса: что получится, если число сначала увеличить, а потом уменьшить на 50 % (на одно и то же число процентов). Полученный здесь опыт поможет решить и другие олимпиадные задачи.

344.* В начале года винтики, шпунтики и гаечки продавались по одинаковой цене 1 р. за 1 кг. 30 февраля Верховный Совет СССР принял закон о повышении цен на винтики на 50 % и снижению цен на шпунтики на 50 %. 31 февраля Верховный Совет РСФСР принял закон о снижении цен на винтики на 50 % и повышению цен на шпунтики на 50 %. Какой товар будет самым дорогим и какой самым дешевым в марте?

Ошибочное решение задачи 345 нетрудно предвидеть: учащиеся сложат проценты от разных величин.

345.* 1) Число увеличили на 10 %, потом еще на 10 %. На сколько процентов увеличили число за два раза?

2) Число увеличили на 10 %, результат уменьшили на 10 %. Какое получилось число — большее или меньшее первоначального? На сколько процентов?

346.* Вася прочитал в газете, что за последние 3 месяца цены на продукты питания росли в среднем на 10 % за каждый месяц. На сколько процентов выросли цены за 3 месяца?

347.* Женя за весну похудел на 20 %, потом поправился за лето на 30 %, за осень опять похудел на 20 % и за зиму прибавил в весе 10 %. Остался ли за этот год его вес прежним?

Если Женя весил x кг, то после уменьшения веса на 20 % он стал весить 0,8x кг, а после увеличения веса на 30 % – 0,8x·1,3 кг и т. д., в итоге Женя весил 0,8x·1,3·0,8·1,1 или 0,9152x кг, что меньше x кг. Значит, Женя похудел.

348.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь? Зависит ли результат от того, какую пару сторон увеличили на 10 %?

349. * Все стороны прямоугольника увеличили на 10 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

350.* Каждую сторону квадрата увеличили на 20 %. На сколько процентов увеличилась его площадь?

351.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 20 %. Как изменилась площадь прямоугольника?

352.* Две противоположные стороны прямоугольника увеличили на 20 %, две другие — уменьшили на 10 %. На сколько процентов увеличилась площадь прямоугольника?

353.* Длину прямоугольника уменьшили на 20 %. На сколько процентов надо увеличить ширину прямоугольника, чтобы его площадь не изменилась?

354.* Магазин продал на прошлой неделе некоторый товар. На этой неделе запланировано продать того же товара на 10 % меньше, но по цене на 10 % больше. Большую или меньшую сумму выручит магазин от продажи товара на этой неделе и на сколько процентов?

355.* На некотором участке пути машинист уменьшил скорость поезда на 25 %. На сколько процентов увеличится время движения на этом участке?

356.* Арбуз массой 20 кг содержал 99 % воды. Когда он немного усох, содержание воды в нем уменьшилось до 98 %. Какова теперь масса арбуза?

На первый взгляд кажется, что масса арбуза мало изменилась, но это на первый взгляд! Масса «сухого вещества» арбуза составляла 100 – 99 = 1 (%). Это 20·0,01 = 0,2 кг. После усушки его масса составляла уже 100 – 98 = 2 (%). То есть те же самые 0,2 кг составляют 2 % от новой массы арбуза. Найдем эту новую массу: 0,2:0,02 = 10 (кг).

Интересная переформулировка этой известной задачи встретилась недавно на олимпиаде.

357. * Некий леспромхоз решил вырубить сосновый лес, но экологи запротестовали. Тогда директор леспромхоза всех успокоил, сказав: «В нашем лесу 99% сосны. После рубки сосна будет составлять 98% всех деревьев». Какую часть леса может вырубить леспромхоз?

Если бы экологи хорошо знали проценты, то они смогли бы возразить предприимчивому директору леспромхоза, планирующему вырубить как минимум половину леса – это при условии, что вырубать будут только сосны. Если же топор коснется и других деревьев, то от соснового леса можно оставить меньше половины. Ведь удовлетворить условию задачи можно, оставив в лесу 50 деревьев: 49 сосен и 1 березу.

358.* а) Яблоки, содержащие 70 % воды, потеряли при сушке 60 % своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные яблоки?

б) Груши, содержащие 65 % воды, потеряли при сушке 50 % своей массы. Сколько процентов воды содержат сушеные груши?

Объясняя решение задачи 358 (а), воспользуемся следующей иллюстрацией.

Вода составляла 70 % массы яблок, 60 из них испарилось, а 10 осталось. Теперь 10 частей воды приходится на 30 частей «сухого вещества» яблок или на 40 частей массы сушеных яблок. Масса воды составляет 10:40 = 0,25, или 25 % массы сушеных яблок?

359.* а) Сколько граммов воды нужно добавить к 600 г раствора, содержащего 15 % соли, чтобы получить 10%-й раствор соли?

б) Сколько граммов воды нужно добавить к 120 г раствора, содержащего 30 % сахара, чтобы получить раствор, содержащий 20 % сахара?

360.* На коробке вермишели написано: «Масса нетто 500 г при влажности 13 %». Какова масса вермишели, если она хранится при влажности 25 %?

361.* Для получения томат-пасты протертую массу томатов выпаривают в специальных машинах. Сколько томат-пасты, содержащей 30 % воды, получится из 28 т протертой массы томатов, содержащей 95 % воды?

362. * Из 40 т руды выплавили 20 т металла, содержащего 6 % примесей. Сколько процентов примесей в руде?

363.* Свежие фрукты содержат 72 % воды, а сухие — 20 %. Сколько сухих фруктов получится из
40 кг свежих?

364.* До сушки влажность зерна составляла 23 %, а после сушки составила 12 %. Сколько процентов массы теряет зерно при сушке?

365.* В драмкружке число мальчиков составляет 80 % от числа девочек. Сколько процентов составляет число девочек от числа мальчиков в этом кружке?

I способ. Число мальчиков составляют 80 % от числа девочек (100 %). Определим, сколько процентовсоставляют 100 % от 80 % :

¹⁰⁰/₈₀ = ^100×100/₈₀ % = 125 %.

II способ. Число мальчиков (m) составляют 80 % от числа девочек (d), значит, m = 0,8d. Отсюда d = 1,25m, то есть число девочек составляет 125 % от числа мальчиков.

III способ. На 10 девочек приходится 8 мальчиков, число девочек составляет ¹⁰/₈  или 125 %  от числа мальчиков.

366. С 1 октября 1993 г. за хранение денег на срочном депозите в течение года Сбербанк выплачивал доход из расчета 150% от вложенной суммы; в течение полугода — 130% годовых, в течение трех месяцев — 120 % годовых. Каким образом за год на условиях Сбербанка можно было получитьнаибольший доход на 100 000 р.? Каков этот наибольший доход?

На первый взгляд самое выгодное вложение денег на год — под 150 % годовых (через год сумма обратится в 100·2,5 = 250 тыс. р.). Но это только на первый взгляд! Давайте для сравнения положим деньги на полгода, а через полгода получим их обратно с доходом 130:2 =
= 65 (%) от вложенной суммы. Затем все полученные деньги положим еще на полгода. Таким образом через год мы получим:

100·1,65·1,65 = 272,25 (тыс. р.).

Это несколько больше полученной ранее суммы. Попросите учащихся провести расчеты для третьего случая. Пусть они убедятся, что знание процентов может быть полезным при выборе более выгодного способа вложения денег.

367.* Компания X выплачивает доход по своим акциям ежегодно из расчета 140 % годовых. Компания Y выплачивает доход по акциям 1 раз в полгода из того же расчета. В акции какой компании выгоднее вложить деньги на 1 год?

368.* Производительность труда повысили на 25 %. На сколько процентов уменьшится время выполнения задания.

369.* Если при повышении производительности труда рабочего на 10 % повысить его зарплату на 6,7 %, то это позволит снизить расход на оплату труда в расчете на единицу продукции на 3 %. Проверьте это.

370.* Рабочий повысил производительность труда на 15 %, а его зарплата увеличилась на 10,4 %. На сколько процентов уменьшился расход на оплату труда в расчете на единицу продукции?

371.* Купили конфеты и печенье. За 1 кг конфет заплатили на 50 % больше, чем за 1 кг печенья, но их купили на 50 % меньше, чем печенья. За что заплатили больше?

372.* Кусок сплава весом 700 г, содержащий 80 % олова, сплавили с куском олова весом 300 г. Определите процентное содержание олова в полученном сплаве.

373.* Имеется 500 г 40 %-го раствора кислоты. Сколько воды требуется добавить, чтобы получить 25 %-й раствор кислоты?

374.* В первый день рабочий перевыполнил дневное задание на 2 %, во второй день он перевыполнил дневное задание на 4 %. На сколько процентов рабочий перевыполнил задание двух дней?

375.* В автоинспекции города N подсчитали, что число легковых автомобилей увеличивалось в последние годы на 15 % ежегодно. Во сколько раз увеличится число легковых автомобилей за пять лет, если эта тенденция сохранится?

376.* Деньги, вложенные в акции известной фирмы, приносят ежегодно 20 % дохода. За сколько летвложенная сумма удвоится?

377.* В спортивной секции девочки составляют 60 % числа мальчиков. Сколько процентов числа всех участников секции составляют девочки?

Если число мальчиков принять за 100 %, то число девочек от него составляет 60 %, а число всех участников секции 160 % от числа мальчиков. 60 % от 160 % составляет ^60×100/₁₆₀ = 37,5 (%). Но понять это решение из-за нагромождения процентов нелегко. Если же число мальчиков обозначитьбуквой x, то те же самые действия легче объяснить и понять. Итак, число девочек равно 0,6x, а число всех участников секции x + 0,6x = 1,6x. Определим, сколько процентов от 1,6х составляет число 0,6х:

^0,6x×100/_1,6x = 37,5 (%).

378. В некотором царстве, в некотором государстве пятиклас­сники стали изучать математику не 6, а 5 уроков в неделю. Кроме того, урок у них стал длиться не 45, а 40 минут. Сколько процентов учебного времени потеряли пятиклассники? Ответ округлите до десятых.

Эту задачу могли бы решить учителя математики всего несколько лет назад, чтобы объяснить себе катастрофическую нехватку времени, которая стала ощущаться в связи с указанными в условии задачи нововведениями.

Учебное время теперь составляет ⁵/₆×⁴⁰/₄₅ = ²⁰/₂₇ от прежнего. Потеря составила 1 – ²⁰/₂₇ = 
=  ⁷/₂₇ = 0,2592…, или примерно 25,9 %.

379.* а) Торговец продал книгу со скидкой 5 % от назначенной цены и получил 14 % прибыли. Сколько процентов прибыли планировал получить торговец при продаже книги?

б) Торговец продал товар, имевший небольшой дефект, уступив покупателю 30 % от назначенной цены. При этом он имел 16 % убытка. Какой процент прибыли планировал получить торговец при продаже товара?

Рассмотрим решение первой задачи. Пусть торговец планировал продать книгу за a р., тогда он продал ее за (1 – 0,05)a = 0,95a р. Эта сумма составила 100 + 14 = 114 (%) цены, по которой торговец сам купил книгу и которая составляла ^0,95а/_1,14 = ⁵/₆ а р. Подсчитаем доход, который планировал получить торговец (в процентах): 

a: ⁵/₆ a ·100 = 120 (%).

Торговец планировал получить 120 – 100 = 20 % дохода.

20 Уникальные занятия с процентами — Опыт преподавания

Проценты могут быть сложными для преподавания, так как многим учащимся трудно понять эту концепцию. Крайне важно найти правильные действия, чтобы заинтересовать ваших учеников и заинтересовать их в изучении и использовании процентов! Ни один учитель не хочет, чтобы его ученики отключались, обучая этому важному навыку. Вот почему мы собрали 20 самых увлекательных процентных заданий, которые обязательно привлекут внимание ваших учеников. Читай дальше, чтобы узнать больше!

1. Урок математики на пляже 

Урок математики на пляже проводится на пляже в Лос-Анджелесе для мальчика, который совсем не умеет вычислять проценты. Он задает процентный вопрос, а затем помогает мальчику ответить на него, прежде чем дать ему попробовать самому. Это супер видео, чтобы зацепить ваших учеников в начале урока.

Узнать больше: yaymath

2. Проценты в Черную пятницу

В этом математическом задании для потребителей с бесплатными печатными листами используется реальный пример распродаж в Черную пятницу, чтобы предложить учащимся простые расчеты процентов. Они будут работать, чтобы рассчитать цену продажи; начиная с фактической цены.

Дополнительные сведения: Курсы повышения квалификации

3. Проценты от меня

Ученикам понравится создавать эти классные круговые диаграммы о себе. Сначала они создадут наборы данных, которые затем смогут преобразовать в проценты для использования в своих круговых диаграммах. Очень здорово возвращаться к этому занятию через какое-то время и наблюдать за изменениями в графиках.

Узнать больше: Cindy deRosier

4. Онлайн-игра «Планируй парк»

Эта увлекательная онлайн-игра — отличный способ для школьников наглядно представить процентные значения. Студенты будут планировать свой парк так, как они пожелают; лишь бы проценты были правильными. Это отличное занятие для быстро заканчивающих учеников.

Узнайте больше: Детские математические игры онлайн

5. Дроби, десятичные числа и проценты Игра в бинго

Преобразование процентов в дроби — важный, но трудный навык! Эта игра в бинго — интересный способ попрактиковаться в этом навыке. Наличие нескольких вариантов ответа поддержит учащихся, испытывающих затруднения, и снимет напряжение, но при этом поможет им учиться.

Узнайте больше: Ресурсы для учителей математики

6. Процентная диаграмма Skittles

Эта творческая идея использует кегли как визуальное представление процентов. Учащиеся получают несколько кеглей, и им нужно будет рассчитать процентное соотношение каждого цвета в их общем количестве.

Узнать больше: Преподавание с видом на горы

7. Художественный проект «Процентные плакаты»

Это яркое раскрашивание — еще одно супер-упражнение, которое поможет вашим учащимся распознавать визуальные представления различных процентных величин и их соответствие десятичным и десятичным дробям. процентные преобразования. Ячейки с дробями рядом с вашим квадратом 100 помогут укрепить представление о том, что проценты и дроби могут быть эквивалентны.

Дополнительные сведения: Художественные математические проекты

8. Анимационный видеоролик о процентах

В этом анимационном видеоролике по математике даются наглядные примеры того, как учащиеся могут преобразовывать проценты, дроби и десятичные числа. Видео показывает математический процесс и связанные с ним расчеты, помогая учащимся пройти каждый этап.

Узнайте больше: EarthPen

9. Онлайн-игра Percentage Boxing

Игры и другие интерактивные занятия — отличный способ дать вашим ученикам возможность практиковать то, что они узнали. В этой игре учащимся предлагается выполнить простые процентные расчеты, а в их поддержку даже предлагаются поля для ответов с несколькими вариантами ответов.

Узнать больше: Математический уголок

10. Игра в дроби, десятичные числа и проценты

Посмотреть эту публикацию в Instagram 0003

Это фантастическое занятие игра для студентов, чтобы сопоставить общие проценты с соответствующими им простыми дробями и десятичными числами. Это супер простой ресурс для создания! Единственное, что вам понадобится, это несколько карточек с образцами цветов.

Узнайте больше: @teachingwithpenguins

11. Как научить вычислять проценты, чтобы они прилипли Упражнение

Это задание с бесплатными распечатываемыми карточками заданий идеально подходит для тренировки вычисления процентов от целых сумм. Гистограмма позволяет учащимся наглядно увидеть концепцию разделения суммы на требуемый процент.

Узнать больше: разобраться в математике

12. Если бы мир был деревней Упражнение

 «Если бы мир был деревней» — это фантастическая идея и отличный способ превратить свое процентное обучение в долгосрочное занятие. , многоаспектный проект. Учащиеся могут использовать набор данных из NRICH, а затем выполнять задания в классе, например преобразовывать данные в проценты и использовать их для создания графиков и диаграмм.

Узнайте больше: NRICH и Home School Share

13. Что такое процентное соотношение анимационного видео

Это видео предлагает учащимся прекрасное наглядное представление долей целых сумм. Затем он демонстрирует учащимся математику, лежащую в основе вычисления процента от общей суммы. Вы можете использовать это видео как зацепку для следующего урока по процентам.

Узнать больше: улыбайся и учись

14. Пэчворк Perfect Percent Art Задание

Это увлекательное раскрашивание дает учащимся возможность преобразовать проценты в дроби и увидеть, как дроби выглядят на картинках. Студенты могут иметь полную свободу действий при выполнении этой задачи, или вы можете точно указать, какой процент каждого цвета вы хотите, чтобы они использовали.

Узнать больше: To The Square Inch

15. Онлайн-игра Shade It Percentage

Интерактивные занятия, подобные этой супер-игре, — отличный способ познакомить учащихся с процентами. Учащиеся должны закрасить правильный процент каждой фигуры, состоящей из 100 квадратов. Эта игра — отличное начальное упражнение для вашего урока, чтобы продемонстрировать проценты от 100. 

Узнать больше: Math Nook

16. Веселая песенка о процентах

Эта забавная песенка станет отличным поводом для следующего урока по процентам. Он перечисляет различные проценты, с которыми учащиеся могут столкнуться в реальной жизни, и обсуждает, хороши они или плохи!

Узнайте больше: г-н Колин Доддс

17. Процентная охота за мусором

Это бесплатное занятие по поиску мусора направлено на повышение финансовой грамотности. Студентам предлагается попрактиковаться в вычислении процентов. Начиная с фактической цены, учащиеся должны рассчитать продажную цену товара после процентной скидки. Это фантастическое занятие, которое можно использовать на открытом воздухе во время обучения на свежем воздухе.

Дополнительные сведения: Scaffolded Math

18. Дробь, десятичная дробь и проценты. Упражнение «Сложите это вверх»

Это занятие представляет собой интересный и новаторский способ побудить учащихся записывать свои знания о десятичных и процентных преобразованиях. Под каждым клапаном они напишут, как выполнить каждое преобразование. Это может затем использоваться в качестве удобного инструмента, чтобы помочь им в будущей работе.

Узнайте больше: Когнитивная кардио-математика

19. Процентное домино

Эта игра в домино дает детям возможность попрактиковаться в определении соответствующих обыкновенных процентов и простых дробей. Они будут сопоставлять десятичные дроби соответствующим процентам; создание ярких дисплеев с их работой.

Узнать больше: Первый класс мисс Уорд

20. Набор заданий «Проценты»

В этом превосходном бесплатном наборе заданий содержится множество замечательных заданий, посвященных различным аспектам обучения процентам, включая преобразование десятичных дробей в проценты и применение процентов в контекст реального мира.

Узнать больше: Идеи для обучения

Похожие сообщения:

Допуск Calvin’s | 3 Act Math Task

Работа с процентами для оценки и расчета скидок

В следующем учебном материале представлены реальных математических задач , которые были созданы с учетом учебной программы по математике Онтарио для 6 класса.

Учителя из школ Онтарио, а также школ по всему миру могут использовать этот урок и серию видео/фотографий в своих классах, чтобы познакомить своих учеников с реальным приложением, чтобы укрепить навыки оценки и вычисления процентов, а также применять их понимание скидок в процентах. На протяжении всего урока учащимся предлагается оценка стоимости каждого предмета одежды после применения скидки при одновременном поощрении использования понятных чисел и понимания их в процентах как части (процентах) от целого (из 100). Затем учащиеся смогут взять свою оценку и выполнить расчет с помощью калькулятора, чтобы сравнить свою оценку с фактическим результатом.

Цели обучения:

После урока по математике «Реальные проценты в процентах» я смогу:

• оценивать количества, используя контрольные значения 10%, 25%, 50%, 75% и 100%;
• рассчитать количество в процентах; и,
• применять процентные скидки, чтобы найти цену продажи товара.

---

Покажите учащимся видео акта 1.

Затем спросите учащихся:

Что вы заметили? Что вам интересно?

Дайте учащимся время записать некоторые из своих замечаний и вопросов на листе бумаги или на доске/столе с помощью неперманентного маркера. Обычно я даю студентам минуту времени на то, чтобы они «быстро записали» эти идеи.

Затем я предлагаю учащимся поделиться своими наблюдениями и сомнениями, а я обычно перечисляю их в форме баллов на доске или в заметке на моем компьютере, чтобы все видели. Присвоение названий этим идеям может быть хорошим способом повысить ответственность и поощрить обмен мнениями.

Так как цена в видео явно заблокирована, я надеюсь, что кого-то интересует цена или цена со скидкой на пиджак с такими идеями:

Сколько стоит до скидки?
Сколько скидка сэкономит вам?
Какую цену продажи вы должны заплатить?
И многое другое…

Хотя вопросы, которые я ловлю, не всегда выходят, это нормально. Обсуждение имеет ключевое значение для того, чтобы зацепить моих студентов, и их любопытство может быть легко сформировано после того, как они поделились таким количеством интересных идей. Мы часто тратим некоторое время, пытаясь ответить на другие их вопросы, чтобы убедиться, что студенты знают, что их голос ценится.

Затем я прошу учащихся сделать прогноз.

Я попрошу учащихся поделиться этими прогнозами, записать свои имена и попытаться устроить в классе небольшое дружеское соревнование, чтобы вызвать студенческую беседу в нашей безопасной классной среде.

Акт 2 – Дайте некоторую информацию

Затем мы попросим учащихся посмотреть видео акта 2, сцена 1, чтобы узнать первоначальную розничную цену.

Затем учитель может попросить учащихся провести обсуждение в своих группах за столом, чтобы определить, как они могут оценить цену продажи после скидки. Несколько наводящих вопросов:

• Какие дружественные проценты мы можем использовать, чтобы получить близкое приближение?
• Помогает ли здесь округление розничной цены до удобного числа?
• и так далее…

После обсуждения учащиеся могут поделиться своими идеями через Apple TV или использовать диаграммную бумагу в классе, чтобы смоделировать как можно больше творческих решений. Затем учащиеся могут проверить свои оценки с помощью калькулятора и, возможно, побудить их попытаться найти более эффективную стратегию по мере выполнения оставшихся заданий.

Акт 2, Сцена 2

Учащиеся будут смотреть видео акта 2, сцены 2.

Затем учащиеся могут использовать стратегии оценки, чтобы найти скидку и цену продажи товара.

Акт 2, сцена 3

Учащиеся посмотрят видео акта 2, сцены 3.

Затем учащиеся могут использовать стратегии оценки, чтобы найти скидку и цену продажи товара.

По каким формулам можно вычислить площадь треугольника

Геометрия 8 класса — это, в основном, площади фигур. Во многих задачах фигурирует треугольник, некоторые элементы которого известны, и требуется найти площадь.

Здесь мы систематизируем формулы площади треугольника, грамотно применяя которые вы сможете решить любую задачу 8 класса по геометрии, а то и олимпиадную геометрическую задачу в 8, 9 или 10 классе.

1. Формула площади треугольника по основанию и высоте

Если в треугольнике известны основание a и проведённая к нему высота h_a, то площадь его будет равна полупроизведению основания на высоту.

$S=\frac{1}{2}a h_a$

2. Формула площади треугольника по двум сторонам и углу между ними

Если в треугольнике известны две стороны a и b и угол между ними $\alpha$, то его площадь равна полупроизведению сторон на синус угла между ними.

$S=\frac{1}{2}ab\sin\alpha$

3. Формула площади треугольника по трём сторонам (формула Герона)

Если в треугольнике известны три стороны, a, b, c то для определения площади у него нужно найти полупериметр $p=\frac{a+b+c}{2}$ и вычислить площадь по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Иногда формулу Герона ещё записывают так:
$S=\frac{1}{4}\sqrt((a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a))$

Кстати, сущесвтует и формула Герона для четырёхугольника. 2\sqrt{3}}{4}$

7. Формула площади треугольника по сторонам и радиусу описанной окружности

Если дополнительно к сторонам a, b, c треугольника известен и его радиус описанной окружности R, то площадь можно найти без формулы Герона, просто разделив произведение сторон на четыре радиуса описанной окружности.

$S=\frac{abc}{4R}$

8. Формула площади треугольника по сторонам и радиусу вписанной окружности

Если у треугольника известны все стороны и ещё радиус вписанной окружности, то снова формула Герона будет не нужна. Площадь будет равна полупоризведению радиуса списанной окружности на пеример (ну или полупериметра на радиус описанной окружности).

$S=\frac{(a+b+c)r}{2}=pr$

9. Формула площади треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

Бывает, что в треугольнике известна только одна строна a, зато два прилежащих к ней угла: $\beta$ и $\gamma$. В этом случае площадь находится как половина квадрата стороны на произведение синусов прилежащих углов, делённое на синус суммы этих углов. 2}$

11. Формула площади треугольника, который задан координатами своих вершин на плоскости

Если треугольник задан на плоскости координатами своих вершин: $(x_0; y_0)$, $(x_1; y_1)$, $(x_2; y_2)$, то его площадь можно вычислить как определитель матрицы:

$S=\frac{1}{2}\begin{vmatrix}x_0&y_0&1\\x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\end{vmatrix}$

При этом если точки взяты по часовой стрелке, результат будет положительным, а если против часовой — отрицательным.

12. Формула площади треугольника, стороны которого заданы векторами

Если две стороны треугольника заданы векторами с общим началом и координатами $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$, то его площадь можно вычислить по формуле:

$\frac{1}{2}|x_1 y_2 — x_2 y_1|$

13. Формула площади треугольника по трём медианам

Если у треугольника известны все медианы $m_a$, $m_b$, $m_c$, то его площадь можно найти по формуле, аналогичной формуле Герона:

$S = \frac{4}{3} \sqrt{\sigma (\sigma — m_a)(\sigma — m_b)(\sigma — m_c)}$,
где $\sigma$ — полусумма медиан. {2} \sin \alpha \sin \beta\sin \gamma$

16. Формула площади треугольника, нарисованного на клетчатой бумаге

Если треугольник нарисован на клетчатой бумаге и все его вершины находятся в углах сетки, то площадь его можно вычисляить по формуле Пика:
S = В+Г/2-1,
где В — количество узлов сетки, находящихся внутри треугольника,
Г — количество узлов сетки, находящихся на границе треугольника.

Геометрия 8-го класса в планиметрических задача ЕГЭ

Цели занятий:

• Образовательные: систематизировать знания учащихся при подготовке экзаменам, применять теоретический при решении задач.
• Развивающие: развитие познавательного интереса, внимания, логического мышления.
• Воспитательные: воспитание настойчивости для преодоления возникающих трудностей, повышение самооценки учащихся.

Тип занятий: обобщающее повторение на факультативах и уроках геометрии при подготовке к ЕГЭ по учебнику Атанасяна Л. С., Бутузова В.Ф.и других, Москва, “Просвещение”, 2006г.

I блок. Свойство медианы треугольника.

Теория:

1. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины (п. 62).

2. Задача № 571:

значит, .

3. Медианы разбивают заданный треугольник на шесть равновеликих.

Доказательство:

т.к. OC₁— медиана _то

т.к. 1=2 (п.52), значит

Аналогично рассуждая, получим: .

Задача 1. Площадь треугольника ABC равна 60. Точка C является серединой отрезка AC₁. Медиана AA₁ треугольника ABC₁ пересекает сторону BC в точке M. Найдите площадь четырёхугольника CMA₁C₁.

По условию задачи AA₁ и BC – медианы .

Провели медиану C₁K. разбился на 6 равновеликих треугольников. Тогда .

Ответ: 40

Задача 2. В треугольнике медианы, длины которых 3 и 4, пересекаются под прямым углом. Найти площадь треугольника.

BB₁ и CC₁ — медианы,

BB_{1 CC1 ; BB1 = 4; CC1= 3.}

По свойству медиан C₁O = , тогда C₁O = 1; ; .

Ответ: 8.

II блок. Вписанная окружность.

Теория:

1. Свойство касательных: отрезки касательных к окружности, проведённые из одной из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через центр и эту точку (п. 69).
2. Радиус, проведённый в точку касания, перпендикулярен касательной.
3. Суммы длин противоположных сторон описанных четырёхугольников равны (п.74).
4. Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис описанного многоугольника.
5. Формула площади описанного многоугольника: , где r – радиус вписанной окружности, P – периметр многоугольника.

Задача 3. Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом С. Через центр О вписанной окружности проведён луч ВО, пересекающий катет АС в точке М. Известно, что . Найдите гипотенузу.

Т.к. О – точка пересечения биссектрис, то ABM=CBM, значит MAB=MBA, следовательно, — равнобедренный, тогда .

C=90⁰ ,A=MBC, т.е.

Из по теореме Пифагора

Составим уравнение

Из по т. Пифагора: =

Ответ: 24

Задача 4. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. найдите радиус окружности, если АМ=6, ВМ=24

Т.к - равнобедернный, то AB=AC=30

По свойству касательных: АМ=АЕ=6,СЕ=СК=24,ВМ=КВ=24,значит ВС=48

По формуле Герона

Ответ: 8

Задача 5. прямоугольная трапеция описана около окружности радиусом 2. Найдите площадь трапеции, если одно из её оснований больше другого основания на 3.

; М, Е, К, N – точки касания, О — точка пересечения биссектрис, С+D=180⁰ , тогда , значит,

M – точка касания, OM – радиус, проведённый в точку касания, следовательно , OMCD.Воспользуемся пропорциональностью отрезков в прямоугольном треугольнике (п. 63). OM – среднее геометрическое для отрезков CM и MD:

 Примем , тогда . По свойству касательных 

Так как трапеция прямоугольная , то OK=BN=BK, OE=AN=AE. Т. к. AD>BC на 3, то AD=BC+3

Задача 6. В прямоугольную трапецию вписана окружность. Точка касания делит боковую сторону на отрезки длинной 1 и 9 . Найти площадь трапеции.

Аналогично решению задачи №5

По свойству сторон описанного четырехугольника , тогда P=32

Ответ: 48.

III блок. Описанная окружность

Теория:

1. Центральный угол измеряется величиной дуги, на которую он опирается (п.70)
2. Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
3. Если две хорды пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды (п.71)

Задача 7. Высоты АН и ВК остроугольного треугольника АВС пересекаются в точке М, АВМ=105⁰ . Найдите градусную меру угла АВО, где О- центр окружности, описанной около треугольника АВС

Задача 8. в треугольнике ABC угол В равен 30⁰ . около треугольника описана окружность радиуса 12. хорда ВК проходит через середину М стороны АС, причем МК=2. Найдите ВМ

IV Блок. Подобные треугольники. (пп 59, 60, 61)

Задача 9. В прямоугольном треугольнике ABC (C=90⁰ ), из вершины прямого угла проведена высота CH. Периметры треугольников ACH и BCH равны соответственно 3 см и 4 см. Найдите периметр треугольника ABC.

Примем CH=x, x>0, тогда

В треугольнике ABC BC – среднее геометрическое для AB и BH . По условию P периметр равен 4 см, тогда , X=1

Значит, CH=1см; P_ABC= 7 – 5 = 5. Ответ: 5

Задача 10. Найти периметр равнобедренного треугольника, если радиус вписанной окружности равен 3, а высота, проведённая к основанию, равна 8.

P_ABC = 2AB + AC

M – точка касания. Проведём ОМ. ОМОС (как радиус, проведённый в точку касания).

( OBM – общий, BMO = BHC = 90⁰ )

Из по теореме Пифагора

Из по теореме Пифагора .

Ответ: 32

V Блок. Свойства биссектрисы треугольника.

Теория:

1. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон (п. 72)
2. Биссектриса треугольника делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам треугольника (№ 535)

Задача11. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС высоты ВМ и АН пересекаются в точке К, причём АК=5, КН=3. Найдите площадь треугольника АВК. Проведём высоту СЕ. Она проходит через точку К (п. 73).

S_АВК=. Так как треугольник АВС – равнобедренный, то высота ВМ является биссектрисой.

КЕ=КН=3. Из треугольника АЕК по т. Пифагора . В треугольнике АВН  ВН — биссектриса и делит сторону АН на отрезки, пропорциональные сторонам АВ и ВН:.

Примем ВН = х, где х>0, тогда . АВ = 6+4=10.

. Ответ 15.

Задача 12. В ромбе АВСD из вершины тупого угла В проведена высота ВН к стороне АD. Она пересекает диагональ АС в точке М. Сторона ромба равна 15, а его площадь равна 135.

Найдите площадь треугольника АМН

.

. S_ABCD= AD^. BH. ВН = 135:15 = 9. Из треугольника АВН по теореме Пифагора,. Так как диагональ ромба является биссектрисой (п.46), то по свойству биссектрисы треугольника АВН  получим Примем МН=х, х>0, тогда

Ответ:24.

Задача 13. Площадь равнобедренного треугольника АВС равна 20. К основанию АС и стороне ВС проведены высоты BD и АН, пересекающиеся в точке К. Найдите площадь треугольника ВКН, если

.

тогда  АВ=ВС (так как треугольник АВС-равнобедренный). Из треугольника АВН :

1) по т. Пифагора

2) ВК – биссектриса, поэтому .

Примем КН = х, х>0, тогда ,, КН = . . Ответ: 4,5.

Литература:

1. Учебник для общеобразовательных учреждений “Геометрия 7-9”, Л.С. Атанасян,В.Ф. Бутузов и другие. Москва, “Просвещение”, 2006г.
2. КИМ “ЕГЭ -2006” под редакцией Л.О.Денищевой. Москва, “Просвещение”, 2006г
3. “Типовые тестовые задания ЕГЭ” — 2007г, Т.А. Корешкова, Ю.А.Глазков, В.В. Мирошин, Н.В. Шевелёва. Москва, “Экзамен”, 2007
4. КИМ “ ЕГЭ – 2007”, Ю.А. Глазков, Т.А. Корешкова, В.В. Мирошин, Н.В.Шевелёва. Москва, “Экзамен” -2007г
5. “Тренировочные задания ЕГЭ” -2008, Т.А. Корешкова, Н.В.Шевелёва, В.В. Мирошин. Москва, “Эксмо” -2008.

Центроид треугольника | Brilliant Math & Science Wiki

Бой (보이), Даниэль Лю, Александр Кац, и

способствовал

Содержимое

• Нахождение центроида
• Доказательство существования
• Характеристики
• Отношения с другими центрами треугольника
• Другие полигоны
• Смотрите также

Центр тяжести легко найти с помощью координат: треугольник с вершинами в точках \((x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3)\) имеет центроид в точке \(\left(\frac{x_1+x_2) +x_3}{3}, \frac{y_1+y_2+y_3}{3}\right). \)

Треугольник \(ABC\) имеет вершины \(A = (3,4)\), \(B=(5,12)\) и \(C=(8,15)\). Каковы координаты центра тяжести треугольника \(ABC\)?

---

Центр тяжести находится на

\[\left(\frac{3+5+8}{3}, \frac{4+12+15}{3}\right)=\left(\frac{16}{3}, \frac{ 31}{3}\справа).\ _\квадрат\]

Простейшее доказательство является следствием теоремы Чевы, которая утверждает, что \(AD, BE, CF\) совпадают тогда и только тогда, когда

\[\frac{AE}{EC} \cdot \frac{CD}{ DB} \cdot \frac{BF}{FA} = 1.\]

В этом случае \(D,E,F\) являются серединами соответствующих сторон. Следовательно, \(AE=EC, CD=DB,\) и \(BF=FA,\), поэтому вышеприведенное равенство сразу верно, что демонстрирует существование центроида.

Медиана треугольника — это отрезок прямой между вершиной треугольника и серединой противоположной стороны. Каждая медиана делит треугольник на два равновеликих треугольника. Центроид — это пересечение трех медиан.

Три медианы также делят треугольник на шесть треугольников, каждый из которых имеет одинаковую площадь. 92 = 70\). Геометрическое место \(P\) представляет собой окружность радиуса \(r\), где \(r\) может быть выражено в форме \(\frac{m}{n}\) для некоторых относительно простых натуральных чисел \ (м\) и \(п\). Найдите \(100m+n\).

Аналогичное свойство следующее: если любая линия, проходящая через центроид, попадает в \(AB\) в точке \(D\) и \(AC\) в точке \(E\), то

\[\frac{BD}{DA}+\frac{CE}{EA}=1.\]

Можно также вычислить длину медианы из длин сторон:

92\большой)\).

На приведенной выше диаграмме прямая \(l\) проходит через центр тяжести \(\треугольника ABC.\)

Если расстояние по перпендикуляру между \(A\) и линией \(l\) равно 2, а расстояние по перпендикуляру между \(B\) и линией \(l\) равно 6, тогда каково расстояние по перпендикуляру между \(C\) и линией \(l?\)

Пусть \(a, b, c\) — длины сторон треугольника \(ABC\) выше, а \(d, e, f\) — расстояния от его центра тяжести \(O\) до вершин . (Красные линии — медианы.) 92}?\)

В треугольнике \(ABC\) случайная прямая проходит через его центр тяжести (пересечение трех медиан), разделяя его на две области. Найдите минимально возможное отношение площади меньшей области к площади большей области.

Другие центры треугольника включают

• ортоцентр
• в центре
• центр окружности.

Ортоцентр — это точка, где сходятся три высоты треугольника. Высота — это отрезок, проведенный из одной вершины в противоположную сторону и перпендикулярный противоположной стороне. 92\большой).\ _\квадрат \конец{выравнивание}\]

Центроид также лежит на линии Эйлера треугольника, поэтому

\[GH = \frac{2}{3}OH,\quad GO=\frac{1}{3}OH,\]

где \(H\) — ортоцентр треугольника.

Если \(A’, B’, C’\) являются центрами описанных окружностей треугольников \(BCG, ACG, ABG,\) соответственно, то

\(O\) — центр тяжести треугольника \(A’B’C’\). Кроме того, \(G\) является симедианой точки \(\треугольника A’B’C’\).

Наконец, медианы \(\треугольника A’B’C’\) проходят через середины \(AB, BC,\) и \(CA\), поэтому медианы \(\треугольника A’B ‘C’\) и \(\треугольник ABC\) пересекаются в середине исходного треугольника.

Рассмотрим равнобедренный \(\треугольник ABC\) с \(AB=AC=5, BC=6,\), где \(I,O,H\) обозначают его центр вписанной окружности, центр описанной окружности, ортоцентр соответственно.

Найдите площадь \(\треугольника IOH\).

Другие многоугольники имеют аналогичную интерпретацию центроида; он остается центром масс вершин многоугольника.

Однако центр тяжести больше не является (обязательно) пересечением медиан; на самом деле медианы не обязательно пересекаются в больших многоугольниках.

• Циркумцентр
• Инцентр
• Ортоцентр

Процитировать как: Центроид треугольника. Brilliant. org . Извлекаются из https://brilliant.org/wiki/triangles-centroid/

Калькулятор треугольников

Введите 3 значения, включая хотя бы одну сторону, в следующие 6 полей и нажмите кнопку «Рассчитать». Если в качестве единицы измерения угла выбран радиан, он может принимать такие значения, как пи/2, пи/4 и т. д.

Треугольник — это многоугольник с тремя вершинами. Вершина — это точка, в которой встречаются две или более кривых, линий или ребер; в случае треугольника три вершины соединены тремя отрезками, называемыми ребрами. Треугольник обычно называют его вершинами. Следовательно, треугольник с вершинами a, b и c обычно обозначается как Δabc. Кроме того, треугольники, как правило, описываются на основе длины их сторон, а также их внутренних углов. Например, треугольник, в котором все три стороны имеют одинаковую длину, называется равносторонним треугольником, а треугольник, в котором две стороны имеют одинаковую длину, называется равнобедренным. Когда ни одна из сторон треугольника не имеет одинаковой длины, он называется разносторонним, как показано ниже.

Засечки на ребрах треугольника — общепринятое обозначение, отражающее длину стороны, где одинаковое количество засечек означает одинаковую длину. Аналогичные обозначения существуют для внутренних углов треугольника, обозначаемых разным количеством концентрических дуг, расположенных в вершинах треугольника. Как видно из приведенных выше треугольников, длина и внутренние углы треугольника напрямую связаны, поэтому имеет смысл, что равносторонний треугольник имеет три равных внутренних угла и три стороны одинаковой длины. Обратите внимание, что треугольник, представленный в калькуляторе, показан не в масштабе; хотя он выглядит равносторонним (и имеет маркировку углов, которые обычно читаются как равные), он не обязательно является равносторонним и представляет собой просто изображение треугольника. При вводе фактических значений выходные данные калькулятора будут отражать форму входного треугольника.

Треугольники, классифицированные по их внутренним углам, делятся на две категории: прямоугольные и косоугольные. Прямоугольный треугольник — это треугольник, в котором один из углов равен 90°, и обозначается двумя отрезками, образующими квадрат в вершине, составляющей прямой угол. Самая длинная сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой. Любой треугольник, который не является прямоугольным, классифицируется как косоугольный и может быть либо тупоугольным, либо остроугольным. В тупоугольном треугольнике один из углов треугольника больше 90°, а в остроугольном треугольнике все углы меньше 90°, как показано ниже.

Факты, теоремы и законы треугольника

• Зная длины всех трех сторон любого треугольника, каждый угол можно вычислить с помощью следующего уравнения. Обратитесь к треугольнику выше, предполагая, что значения a, b и c известны.

Площадь треугольника

Существует несколько различных уравнений для расчета площади треугольника, в зависимости от того, какая информация известна. Вероятно, наиболее известное уравнение для вычисления площади треугольника включает его основание, b и высота h . «Основание» относится к любой стороне треугольника, где высота представлена ​​длиной отрезка, проведенного от вершины, противоположной основанию, к точке на основании, образующей перпендикуляр.

Зная длину двух сторон и угол между ними, можно использовать следующую формулу для определения площади треугольника. Обратите внимание, что используемые переменные относятся к треугольнику, показанному в калькуляторе выше. Учитывая а = 9, b = 7 и C = 30°:

Другой метод вычисления площади треугольника использует формулу Герона. В отличие от предыдущих уравнений, формула Герона не требует произвольного выбора стороны в качестве основания или вершины в качестве начала координат. Однако для этого требуется, чтобы длины трех сторон были известны. Опять же, в отношении треугольника, представленного в калькуляторе, если a = 3, b = 4 и c = 5:

Медиана, внутренний радиус и радиус описанной окружности

Медиана

Медиана треугольника определяется как длина отрезка, проходящего от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Треугольник может иметь три медианы, каждая из которых будет пересекаться в центре тяжести (среднее арифметическое положение всех точек треугольника) треугольника. Обратитесь к приведенному ниже рисунку для пояснения.

Медианы треугольника представлены отрезками m _a , m _б и м _с . Длину каждой медианы можно рассчитать следующим образом:

Где a, b и c представляют длину стороны треугольника, как показано на рисунке выше.

Например, учитывая, что a=2, b=3 и c=4, медиану m _a можно рассчитать следующим образом: круг, который поместится внутри заданного многоугольника, в данном случае треугольника. Внутренний радиус перпендикулярен каждой стороне многоугольника. В треугольнике внутренний радиус можно определить, построив две биссектрисы угла, чтобы определить центр треугольника. Внутренний радиус — это расстояние по перпендикуляру между центром вписанной стороны и одной из сторон треугольника. Можно использовать любую сторону треугольника, если определено перпендикулярное расстояние между стороной и центром вписанной стороны, поскольку центр вписанной стороны по определению равноудален от каждой стороны треугольника.

Для целей этого калькулятора внутренний радиус рассчитывается с использованием площади (Area) и полупериметра (s) треугольника по следующим формулам:

внутренний радиус =

с =	а + б + в 2

где a, b и c — стороны треугольника

Радиус окружности

Радиус окружности определяется как радиус окружности, проходящей через все вершины многоугольника, в данном случае треугольника. Центр этой окружности, где встречаются все серединные перпендикуляры каждой стороны треугольника, является центром описанной окружности треугольника и является точкой, от которой измеряется радиус описанной окружности.