Длина окружности, формула как найти длину окружности
Если вы не знаете, как обозначается длина окружности, то знак окружности выглядит вот так — l
Как найти длину окружности через диаметр
Диаметр — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через её центр. Формула длины окружности через диаметр:
l=πd, где
π— число пи — математическая константа, равная 3,14
d — диаметр окружности
Как найти длину окружности через радиус
Радиус окружности — отрезок, который соединяет центр окружности с точкой на окружности. Формула длины окружности через радиус:
l=2πr , где
π — число пи, равное 3,14
r — радиус окружности
Как вычислить длину окружности через площадь круга
Если вам известна площадь круга, вы также можете узнать длину окружности:
где:
π — число пи, равное 3,14
S — площадь круга
Как найти длину окружности через диагональ вписанного прямоугольника
Как измерить окружность, если в нее вписан прямоугольник:
l=πd, где
π — число пи, равное 3,14
d — диагональ прямоугольника
Как вычислить длину окружности через сторону описанного квадрата
Давайте рассмотрим, как найти длину окружности, если она вписана в квадрат и нам известна сторона квадрата:
l=πa, где
π — математическая константа, равная 3,14
a — сторона квадрата
Как найти длину окружности через стороны и площадь вписанного треугольника
Можно найти, чему равна длина окружности, если в нее вписан треугольник и известны все три его стороны, а также известна его площадь:
где:
π — математическая константа, она всегда равна 3,14
a — первая сторона треугольника
b — вторая сторона треугольника
c — третья сторона треугольника
S — площадь треугольника
Как найти длину окружности через площадь и полупериметр описанного треугольника
Можно определить, чему равна длина окружности, если круг вписан в треугольник, и известны следующие параметры: площадь треугольника и его полупериметр.
Периметр — это сумма всех сторон треугольника. Полупериметр равен половине этой суммы, то есть чтобы его найти, вам нужно рассчитать периметр и поделить его на два.
где:
π — математическая константа, равная 3,14
S — площадь треугольника
p — полупериметр треугольника
Как вычислить длину окружности через сторону вписанного правильного многоугольника
Разбираемся, как в этом случае измерить окружность. Для этого необходимо посчитать, сколько сторон у многоугольника, а также знать длину стороны многоугольника. Напомним, что у правильного многоугольника все стороны равны, как у квадрата.
Формула вычисления длины окружности:
где:
π — математическая константа, равная 3,14
a — сторона многоугольника
N — количество сторон многоугольника
Задачи для решения
Давайте тренироваться! Двигаемся от простого к сложному:
Задача 1. Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.
Решение. Итак, нам известен диаметр окружности, значит для вычисления длины заданной окружности берем формулу:
l=πd
Подставляем туда известные переменные и получается, что длина окружности равна
l=πd=3,14·5=15,7(см)
Ответ: 15,7 (см)
Задача 2. Чему равна длина окружности, описанной около правильного треугольника со стороною a = 4√3 дм
Решение. Радиус окружности равен Подставим туда наши переменные и получим
Теперь, когда нам известен радиус окружности и есть формула длины окружности через радиус l=2πr, мы можем подставить наши данные и получить решение задачи.
Так и сделаем:
l=2πr=2·π·4≈2·3,14·4=25,12(дм)
Ответ: l=25,12(дм)
Окружность, круг, сегмент, сектор. Формулы и свойства
Определение. Окружность — это совокупность всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от заданной точки О, которая называется центром окружности.
Определение. Единичная окружность — окружность, радиус которой равна единице.
Определение. Круг — часть плоскости, ограничена окружностью.
Определение. Радиус окружности R — расстояние от центра окружности О до любой точки окружности.
Определение. Диаметр окружности D — отрезок, который соединяет две точки окружности и проходит через ее центр.
Основные свойства окружности
1. Диаметр окружности равен двум радиусам.
D = 2r
2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к секущей (хорде) всегда меньше радиуса.
3. Через три точки, которые не лежат на одной прямым, можно провести только одну окружность.
4. Среди всех замкнутых кривых с одинаковой длиной, окружность имеет наибольшую площадь.
5. Если две окружности соприкасаются в одной точке, то эта точка лежит на прямой, что проходит через центры этих окружностей.
Формулы длины окружности и площади круга
Формулы длины окружности
1. Формула длины окружности через диаметр:
L = πD
2. Формула длины окружности через радиус:
L = 2πr
Формулы площади круга
1. Формула площади круга через радиус:
S = πr2
2. Формула площади круга через диаметр:
S = πD24
Уравнение окружности
1. Уравнение окружности с радиусом r и центром в начале декартовой системы координат:
r2 = x2 + y2
2. Уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:
r2 = (x — a)2 + (y — b)2
3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:
{
x = a + r cos t
y = b + r sin t
Касательная окружности и ее свойства
Определение. Касательная окружности — прямая, которая касается окружности только в одной точке.
Основные свойства касательных к окружности
1. Касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности, проведенного в точке соприкосновения.
2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к касательной равна радиусу окружности.
3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:
AB = AC
Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:
∠ОAС = ∠OAB
Секущая окружности и ее свойства
Определение. Секущая окружности — прямая, которая проходит через две точки окружности.
Основные свойства секущих
1. Если с точки вне окружности (Q) выходят две секущие, которые пересекают окружность в двух точках A и B для одной секущей и C и D для другой секущей, то произведения отрезков двух секущих равны между собою:
AQ ∙ BQ = CQ ∙ DQ
2. Если из точки Q вне окружности выходит секущая прямая, что пересекает окружность в двух точках A и B, и касательная с точкой соприкосновения C, то произведение отрезков секущей равна квадрату длины отрезка касательной:
AQ ∙ BQ = CQ2
Хорда окружности ее длина и свойства
Определение. Хорда окружности — отрезок, который соединяет две точки окружности.
Длина хорды
1. Длина хорды через центральный угол и радиус:
AB = 2r sin α2
2. Длина хорды через вписанный угол и радиус:
AB = 2r sin α
Основные свойства хорд
1. Две одинаковые хорды стягивают две одинаковые дуги:
если хорды AB = CD, то
дуги ◡ AB = ◡ CD
2. Если хорды параллельные, то дуги между ними будут одинаковые:
если хорды AB ∣∣ CD, то
◡ AD = ◡ BC
3. Если радиус окружности перпендикулярен к хорде, то он разделяет хорду пополам в точке их пересечения:
если OD ┴ AB, то
AC = BC
4. Если две хорды AB и CD пересекаются в точке Q, то произведение отрезков, что образовались при пересечении, одной хорды равны произведению отрезков другой хорды:
AQ ∙ BQ = DQ ∙ QC
5. Хорды с одинаковой длиной находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.
если хорды AB = CD, то
ON = OK
6. Чем больше хорда тем ближе она к центру.
если CD > AB, то
ON < OK
Центральный угол, вписанный угол и их свойства
Определение. Центральный угол окружности — угол, вершиной которого есть центр окружности.
Определение. Угол вписанный в окружность — угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла пересекают окружность.
Основные свойства углов
1. Все вписанные углы, которые опираются на одну дугу — равны. 2. Вписанний угол, который опирается на диаметр будет прямым (90°). 3. Вписанный угол равен половине центрального угла, что опирается на ту же дугу
β = α2
4. Если два вписанных угла опираются на одну хорду и находятся по различные стороны от нее, то сумма этих углов равна 180°.
α + β = 180°
Определение. Дуга окружности (◡) — часть окружности, которая соединяет две точки на окружности.
Определение. Градусная мера дуги — угол между двумя радиусами, которые ограничивают эту дугу. Градусная мера дуги всегда равна градусной мере центрального угла, который ограничивает эту дугу своими сторонами.
Формула длины дуги через центральный угол (в градусах):
l = πr180°∙ α
Определение. Полуокружность — дуга в которой концы соединены диаметром окружности.
Определение. Полукруг (◓) — часть круга, которая ограничена полуокружностью и диаметром.
Определение. Сектор (◔) — часть круга, которая ограничена двумя радиусами и дугой между этими радиусами.
Формула. Формула площади сектор через центральный угол (в градусах)
S = πr2360°∙ α
Определение. Сегмент — часть круга, которая ограничена дугой и хордой, что соединяет ее концы.
Определение. Концентрические окружности — окружности с различными радиусами, которые имеют общий центр.
Определение. Кольцо — часть плоскости ограниченная двумя концентрическими окружностями.
Формула расчета длины окружности
Окружностью называется ряд равноудалённых точек от одной точки, которая, в свою очередь, является центром этой окружности. Окружность имеет также свой радиус, равный расстоянию этих точек от центра.
Отношение длины, какой либо окружности к её диаметру, для всех окружностей одинаково. Это отношение есть число, являющееся математической константой, которое обозначается греческой буквой π.
Определение длины окружности
Формула расчёта длинны окружности
Произвести расчёт окружности можно по следующей формуле:
L = πD = 2πr
r – радиус окружности
D – диаметр окружности
L – длина окружности
π – 3. 14
Пример нахождения длинны окружности
Задача:
Вычислить длину окружности, имеющей радиус 10 сантиметров.
Решение:
Формула для вычисления дины окружности имеет вид:
L = πD = 2πr
где L – длина окружности, π – 3,14, r – радиус окружности, D – диаметр окружности.
Таким образом, длина окружности, имеющей радиус 10 сантиметров равна:
L = 2 × 3,14 × 10 = 31,4 сантиметра
Окружность представляет собой геометрическую фигуру, являющуюся совокупностью всех точек на плоскости, удаленных от заданной точки, которая называется ее центром, на некоторое расстояние, не равное нулю и именуемое радиусом. Определять ее длину с различной степенью точности ученые умели уже в глубокой древности: историки науки считают, что первая формула для вычисления длины окружности была составлена примерно в 1900 году до нашей эры в древнем Вавилоне.
С такими геометрическими фигурами, как окружности, мы сталкиваемся ежедневно и повсеместно. Именно ее форму имеет внешняя поверхность колес, которыми оснащаются различные транспортные средства. Эта деталь, несмотря на свою внешнюю простоту и незатейливость, считаются одним из величайших изобретений человечества, причем интересно, что аборигены Австралии и американские индейцы вплоть до прихода европейцев совершенно не имели понятия о том, что это такое.
По всей вероятности, самые первые колеса представляли собой отрезки бревен, которые насаживались на ось. Постепенно конструкция колеса совершенствовалась, их конструкция становилась все более и более сложной, а для их изготовления требовалось использовать массу различных инструментов. Сначала появились колеса, состоящие из деревянного обода и спиц, а затем, для того, чтобы уменьшить износ их внешней поверхности, ее стали обивать металлическими полосами. Для того чтобы определить длины этих элементов, и требуется использовать формулу расчета длины окружности (хотя на практике, вероятнее всего, мастера это делали «на глаз» или просто опоясывая колесо полосой и отрезая требуемый ее участок).
Следует заметить, что колесо используется отнюдь не только в транспортных средствах. Например, его форму имеет гончарный круг, а также элементы шестеренок зубчатых передач, широко применяемых в технике. Издавна колеса использовались в конструкциях водяных мельниц (самые древние из известных ученым сооружений такого рода строились в Месопотамии), а также прялок, применявшихся для изготовления нитей из шерсти животных и растительных волокон.
Окружности нередко можно встретить и в строительстве. Их форму имеют достаточно широко распространенные круглые окна, очень характерные для романского архитектурного стиля. Изготовление этих конструкций – дело весьма непростое и требует высокого мастерства, а также наличия специального инструмента. Одной из разновидностей круглых окон являются иллюминаторы, устанавливаемые в морских и воздушных судах.
Таким образом, решать задачу определения длины окружности часто приходится инженерам-конструкторам, разрабатывающим различные машины, механизмы и агрегаты, а также архитекторам и проектировщикам. Поскольку число π, необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.
Длина окружности или периметр круга. как найти радиус круга, онлайн расчет
Через длину стороны
{P=2pi r}
Формула для нахождения длины окружности через радиус:
{P= 2pi r}, где r — радиус окружности.
Найти радиус круга, зная окружность
Окружность круга P
Результат
Радиус и диаметр
Радиус в математике всегда обозначается латинской буквой «R» или «r». Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.
А два соединенных вместе радиуса, которые к тому же находятся на одной прямой, называются диаметром. Или по-другому:
Диаметр – это отрезок, который проходит через центр окружности и соединяет две противоположные точки на ее поверхности. По аналогии с радиусом под диаметром подразумевают и длину этого отрезка.
Обозначается диаметр также первой буквой своего слова – D или d.
Исходя из определения диаметра, можно сделать простой вывод, который одновременно является одной из базовых основ геометрии.
А именно:
Длина диаметра равна удвоенной длине радиуса.
Вычисление радиуса
Радиус можно посчитать разными способами.
Если известен диаметр
Этот способ самый простой. Диаметр равен двум радиусам. Поэтому радиус будет высчитываться по формуле r=d/2.
Если известна длина окружности круга
Также несложно будет узнать радиус, если известна длина окружности круга. Формула для расчета длины окружности C=2πr, в которой C является длиной окружности, π=3,14, а r — это как раз искомый радиус.
Преобразовав данную формулу, получим: r=C/2π. Вообще, число «Пи» в формуле — это постоянное значение, округленное до 3,14. На самом деле «Пи» выглядит так:
Означает данное значение отношение длины окружности к диаметру той же окружности.
Если известна площадь круга
Формула площади круга выглядит так: A= π(r²). Эту формулу можно преобразовать в формулу радиуса:
В ней A — это площадь круга, число «Пи» мы уже знаем, оно равно округленно 3,14, а r — это и есть искомое значение радиуса.
Как найти радиус круга, все школьники учат на геометрии. Взрослые, конечно, со временем забывают эти формулы. Но, прочитав данную статью, радиус круга может найти каждый: и взрослый, и ребенок.
Способ расчета радиуса круга:
через длину окружности через площадь круга
Длина окружности:
Площадь круга:
Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга). Формула радиуса круга: где P – длина окружности, pi – число π, равное примерно 3.14
Круг (окружность) – геометрическая фигура на плоскости, все точки которой равноудалены от данной точки (центр круга). Формула радиуса круга: где S – площадь круга, pi – число π, равное примерно 3.14
Через сторону описанного квадрата
Сторона описанного квадрата равна диаметру окружности. А диаметр — повторимся — равен двум радиусам. Поэтому разделите сторону квадрата на два.
r — искомый радиус окружности.
a — сторона описанного квадрата.
Как посчитать радиус зная длину окружности
Чему равен радиус если длина окружности ? Ответ:
0
Чему равен радиус (r) если длина окружности C?
Формула
r = C/2π, где π ≈ 3.14
Свойства радиуса
В отношении радиуса действуют несколько важных правил:
Радиус составляет половину диаметра. Это мы продемонстрировали только что.
У окружности может быть сколько угодно радиусов. Но все они будут равны по длине между собой.
Если в точке пересечения радиуса с поверхностью окружности провести касательную, то эти две линии будут пересекаться под прямым углом. Доказательство этой теоремы наглядно приводится на следующем рисунке.
Радиус, который перпендикулярен хорде, делит ее на две равные части.
Напомним, хордой называется любой отрезок, который проходит через две точки на поверхности окружности, но не через центр. Этим она принципиально отличается от диаметра.
По площади сектора и центральному углу
Запишите формулу для вычисления площади сектора.
2
В формулу подставьте значения площади сектора и центрального угла. Эти значения должны быть даны в задаче. Убедитесь, что известна площадь сектора, а не площадь круга. Значение площади сектора подставляется вместо переменной , а значение центрального угла вместо переменной .
Например, если площадь сектора равна 50 см2, а центральный угол равен 120 градусов, формула запишется следующим образом: .
3
Разделите центральный угол на 360. Так вы определите, какую часть круга занимает сектор.
4
Изолируйте . Для этого разделите обе части формулы на обыкновенную дробь или десятичную дробь, равную части, которую занимает сектор на круге. Если вы не пользуетесь калькулятором, делите на обыкновенную дробь. С помощью калькулятора можно разделить на десятичную дробь, но помните, что чем меньше цифр после десятичной запятой, тем менее точный результат вы получите.
5
Разделите обе части формулы на . Так вы изолируете переменную . Чтобы получить более точный результат, воспользуйтесь калькулятором. Число округлите до 3,14159 или до 3,14.
Площадь сегмента
Рассмотрим круговой сегмент, изображённый на рисунке 5, и обозначим его площадь символом S (α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
Рис.5
Поскольку площадь сегмента равна разности площадей кругового сектора MON и треугольника MON (рис.5), то в случае, когда величина α выражена в градусах, получаем
Следовательно,
В случае, когда величина α выражена в в радианах, получаем
Следовательно,
Формулы для площади круга и его частей
Числовая характеристика
Рисунок
Формула
Площадь круга
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
Посмотреть доказательство
Площадь сектора
,
если величина угла α выражена в радианах
Посмотреть доказательство
,
если величина угла α выражена в градусах
Посмотреть доказательство
Площадь сегмента
,
если величина угла α выражена в радианах
Посмотреть доказательство
,
если величина угла α выражена в градусах
Посмотреть доказательство
Площадь круга
,
где R – радиус круга, D – диаметр круга
Посмотреть доказательство
Площадь сектора
,
если величина угла α выражена в радианах
Посмотреть доказательство
* * *
,
если величина угла α выражена в градусах
Посмотреть доказательство
Площадь сегмента
,
если величина угла α выражена в радианах
Посмотреть доказательство
* * *
,
если величина угла α выражена в градусах
Посмотреть доказательство
Центральный угол, вписанный угол и их свойства
Определение.Центральный угол окружности – угол, вершиной которого есть центр окружности.
Определение. Угол вписанный в окружность – угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла пересекают окружность.
Связанные определения
Центральный угол в окружности — это угол, образованный двумя радиусами.
Радиус кривизны кривой — это радиус окружности, имеющей с этой кривой касание второго порядка.
Примеры задач
Задание 1 Длина окружности равняется 87,92 см. Найдите ее радиус.
Решение: Используем первую формулу (через периметр):
Задание 2 Найдите радиус круга, если его площадь составляет 254,34 см2.
Решение: Воспользуемся формулой, выраженной через площадь фигуры:
Длина дуги
Рассмотрим дугу окружности, изображённую на рисунке 3, и обозначим её длину символом L(α), где буквой α обозначена величина соответствующего центрального угла.
Рис.3
В случае, когда величина α выражена в градусах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
В случае, когда величина α выражена в радианах, справедлива пропорция
из которой вытекает равенство:
Уравнение окружности
1. Уравнение окружности с радиусом r и центром в начале декартовой системы координат:
r2 = x2 + y2
2. Уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:
r2 = (x – a)2 + (y – b)2
3. Параметрическое уравнение окружности с радиусом r и центром в точке с координатами (a, b) в декартовой системе координат:
{
x = a + r cos t
y = b + r sin t
Углы между двумя хордами
Случай 1: два секущие пересекаются внутри окружности.
Когда две секущие пересекаются внутри окружности, величина образованных угла, в два раза меньше суммы величин дуг, на которые они опираются. На рисунке дуга AB и дуга CD равны 60° и 50° тогда углы 1 и 2 равны Случай 2: две секущие пересекаются вне окружности.
Иногда секущие пересекаются за пределами окружности. Когда это случается, величина образующихся углов равна половине разности дуг, на которые они опираются.
Через площадь и полупериметр описанного треугольника
Разделите площадь описанного треугольника на его полупериметр.
r — искомый радиус окружности.
S — площадь треугольника.
p — полупериметр треугольника (равен половине от суммы всех сторон).
Основные свойства касательных к окружности
1. Касательная всегда перпендикулярна к радиусу окружности, проведенного в точке соприкосновения.
2. Кратчайшее расстояние от центра окружности к касательной равна радиусу окружности.
3. Если две касательные, с точками соприкосновения B и C, на одной окружности не параллельны, то они пересекаются в точке A, а отрезок между точкой соприкосновения и точкой пересечения одной касательной равен таком же отрезке на другой касательной:
AB = AC
Также, если провести прямую через центр окружности О и точку пересечения A этих касательных, то углы образованный между этой прямой и касательными будут равны:
∠ОAС = ∠OAB
Обобщения
Радиусом множества , лежащего в метрическом пространстве с метрикой , называется величина . Например, радиус n-размерного гиперкуба со стороной s равен
Через диагональ вписанного прямоугольника
Диагональ прямоугольника является диаметром окружности, в которую он вписан. А диаметр, как мы уже вспомнили, в два раза больше радиуса. Поэтому достаточно разделить диагональ на два.
R — искомый радиус окружности.
d — диагональ вписанного прямоугольника. Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
a, b — стороны вписанного прямоугольника.
Площадь круга, онлайн расчет
Как найти площадь круга по формуле через радиус либо диаметр круга.
Площадь круга, онлайн расчет
Вместо заключения
Чтобы еще больше понять, насколько важно понятие РАДИУС, вспомните инструмент, с помощью которого можно начертить окружность. Это циркуль и выглядит он вот так.
Пользоваться им просто. Ножка с острым концом ставится в центр будущей окружности. А ножка с грифелем прочерчивает линию. А расстояние, на котором они будут друг от друга, и есть РАДИУС.
Длина окружности. Решение задач на длину окружности и площадь круга
Длина окружности
Длина любой окружности больше своего диаметра в одно и то же число раз, а именно, приблизительно в 3,14 раза. Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква π (пи):
Таким образом, длину окружности (C) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:
C = πD = 2πR,
где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности, R — радиус окружности.
Так как окружность является границей круга, то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.
Задачи на длину окружности
Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.
Решение: Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:
C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см).
Ответ: 15,7 см.
Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.
Решение: Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:
D = 3,5 · 2 = 7 (м),
теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:
C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м).
Ответ: 21,98 м.
Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.
Решение: Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π:
следовательно, радиус будет равен:
R
≈
7,85
=
7,85
= 1,25 (м).
2 · 3,14
6,28
Ответ: 1,25 м.
Задачи на площадь круга
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Решение: Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 22 = 3,14 · 4 = 12,56 (см2).
Ответ: 12,56 см2.
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Решение: Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
S = π
D2
≈ 3,14 ·
72
= 3,14 ·
49
=
4
4
4
=
153,86
= 38,465 (см2).
4
Ответ: 38,465 см2.
Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м2.
Решение: Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π, а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:
r = √S : π ,
следовательно, радиус будет равен:
r ≈ √12,56 : 3,14 = √4 = 2 (м).
Ответ: 2 м.
Формулы круга и окружности
Понятие окружности и круга
Перед тем, как ввести основные формулы для окружности и круга, введем, непосредственно понятия окружности и круга, и связанные с ними определения.
Определение 1
Окружностью будем называть такую геометрическую фигуру, которая будет состоять из всех таких точек, которые находятся на одинаковом расстоянии от какой-либо заданной точки.
Определение 2
Центром окружности будем называть точку, которая задается в рамках определения 1. 0}{n}}=\frac{2τ}{2τ’}$
Получаем, что отношение $\frac{ρ}{ρ’}=\frac{2τ}{2τ’}$ будет верным независимо от значения числа сторон вписанных правильных многоугольников. То есть
$\lim_{n→∞}(\frac{ρ}{ρ’})=\frac{2τ}{2τ’}$
С другой стороны, если бесконечно увеличивать число сторон вписанных правильных многоугольников (то есть $n→∞$), будем получать равенство:
$\lim_{n→∞}(\frac{ρ}{ρ’})=\frac{C}{C’}$
Из последних двух равенств получим, что
$\frac{C}{C’}=\frac{2τ}{2τ’}$
То есть
$\frac{C}{2τ}=\frac{C’}{2τ’}$
Видим, что отношение длины окружности к его удвоенному радиусу всегда одно и тоже число, независимо от выбора окружности и ее параметров, то есть
$\frac{C}{2τ}=const$
Эту постоянную принять называть числом «пи» и обозначать $π$. Приближенно, это число будет равняться $3,14$ (точного значения этого числа нет, так как оно является иррациональным числом). Таким образом
$\frac{C}{2τ}=π$
Окончательно, получим, что длина окружности (периметр круга) определяется формулой
$C=2πτ$
Площадь круга
Будем выводить площадь $S$ произвольного круга с помощью радиуса окружности, ограничивающей его, равного $τ$. 2=\frac{πα}{4}$
Ответ: $C=πα$, $S=\frac{πα}{4}$.
Формула нахождения окружности. Как найти и чему будет равна длина окружности
Инструкция
Сначала надо исходные данные к задаче. Дело в том, что ее условии не может быть явно сказано, какова радиуса окружности . Вместо этого в задаче может быть дана длина диаметра окружности . Диаметр окружности — отрезок, который объединяет между собой две противоположные точки окружности , проходя через ее центр. Проанализировав определения окружности , можно сказать, что длина диаметра удвоенной длине радиуса.
Теперь можно принять радиус окружности равным R. Тогда для длины окружности необходимо воспользоваться формулой: L = 2πR = πD, где L — длина окружности , D — диаметр окружности , который всегда в 2 раза радиуса.
Обратите внимание
Окружность можно вписать в многоугольник, либо описать вокруг него. При этом, если окружность вписана, то она в точках касания со сторонами многоугольника будет делить их пополам. Чтобы узнать радиус вписанной окружности, нужно поделить площадь многоугольника на половину его периметра: R = S/p. Если окружность описана вокруг треугольника, то ее радиус находится по следующей формуле: R = a*b*c/4S, где a, b, c — это стороны данного треугольника, S — площадь треугольника, вокруг которого описана окружность. Если требуется описать окружность вокруг четырехугольника, то это можно будет сделать при соблюдении двух условий: Четырехугольник должен быть выпуклым. В сумме противоположные углы четырехугольника должны составлять 180°
Полезный совет
Помимо традиционного штангенциркуля, для начертания окружности можно применять и трафареты. В современных трафаретах включены окружность разных диаметров. Данные трафареты можно приобрести в любом магазине канцтоваров.
Источники:
Как найти длину окружности?
Окружность — замкнутая кривая линия, все точки которой находятся на равном расстоянии от одной точки. Эта точка — центр окружности, а отрезок между точкой на кривой и ее центром называется радиусом окружности.
Инструкция
Если через центр окружности провести прямую линию, то ее отрезок между двумя точками пересечения этой прямой с окружностью называется диаметром данной окружности. Половина диаметра, от центра до точки пересечения диаметра с окружность — это радиус окружности. Если окружность разрезать в произвольной точке, выпрямить и измерить, то полученная величина является длиной данной окружности.
Начертите несколько окружностей разным раствором циркуля. Визуальное сравнение позволяет сделать вывод, что больший диаметр очерчивает больший круг, ограниченный окружностью с большей длиной. Следовательно, между диаметром окружности и ее длиной существует прямо пропорциональная зависимость.
По физическому смыслу параметр «длина окружности» соответствует , ограниченного ломаной линией. Если вписать в окружность правильный n-угольник со стороной b, то периметр такой фигуры Р равен произведению стороны b на число сторон n: Р=b*n. Сторона b может быть определена по формуле: b=2R*Sin (π/n), где R — радиус окружности, в которую вписали n-угольник.
При увеличении числа сторон периметр вписанного многоугольника будет все больше приближаться к L. Р= b*n=2n*R*Sin (π/n)=n*D*Sin (π/n). Зависимость между длиной окружности L и ее диаметром D постоянна. Отношение L/D=n*Sin (π/n) при стремлении числа сторон вписанного многоугольника к бесконечности стремится к числу π, постоянной величине, называемой «число пи» и выраженной бесконечной десятичной дробью. Для расчетов без применения вычислительной техники принимается значение π=3,14. Длина окружности и ее диаметр связаны формулой: L= πD. Для окружности разделите ее длину на число π=3,14.
Множество предметов в окружающем мире имеют круглую форму. Это колеса, круглые оконные проемы, трубы, различная посуда и многое другое. Подсчитать, чему равна длина окружности, можно, зная ее диаметр или радиус.
Существует несколько определений этой геометрической фигуры.
Это замкнутая кривая, состоящая из точек, которые располагаются на одинаковом расстоянии от заданной точки.
Это кривая, состоящая из точек А и В, являющихся концами отрезка, и всех точек, из которых А и В видны под прямым углом. При этом отрезок АВ – диаметр.
Для того же отрезка АВ эта кривая включает все точки С, такие, что отношение АС/ВС неизменно и не равняется 1.
Это кривая, состоящая из точек, для которых справедливо следующее: если сложить квадраты расстояний от одной точки до двух данных других точек А и В, получится постоянное число, большее 1/2 соединяющего А и В отрезка. Это определение выводится из теоремы Пифагора.
Обратите внимание! Есть и другие определения. Круг – это область внутри окружности. Периметр круга и есть ее длина. По разным определениям круг может включать или не включать саму кривую, являющуюся его границей.
Определение окружности
Формулы
Как вычислить длину окружности через радиус? Это делается по простой формуле:
где L – искомая величина,
π – число пи, примерно равное 3,1413926.
Обычно для нахождения нужной величины достаточно использовать π до второго знака, то есть 3,14, это обеспечит нужную точность. На калькуляторах, в частности инженерных, может быть кнопка, которая автоматически вводит значение числа π.
Обозначения
Для нахождения через диаметр существует следующая формула:
Если L уже известно, можно легко узнать радиус или диаметр. Для этого L нужно поделить на 2π или на π соответственно.
Если уже дана круга, нужно понимать, как найти длину окружности по этим данным. Площадь круга равняется S = πR2. Отсюда находим радиус: R = √(S/π). Тогда
L = 2πR = 2π√(S/π) = 2√(Sπ).
Вычислить площадь через L также несложно: S = πR2 = π(L/(2π))2 = L2/(4π)
Резюмируя, можно сказать, что существует три основных формулы:
через радиус – L = 2πR;
через диаметр – L = πD;
через площадь круга – L = 2√(Sπ).
Число пи
Без числа π решить рассматриваемую задачу не получится. Число π впервые и было найдено как отношение длины окружности к ее диаметру. Это сделали еще древние вавилоняне, египтяне и индийцы. Нашли они его довольно точно – их результаты отличались от известного сейчас значения π не больше, чем на 1%. Постоянную приближали такими дробями как 25/8, 256/81, 339/108.
Далее значение этой постоянной считали не только с позиции геометрии, но и с точки зрения математического анализа через суммы рядов. Обозначение этой константы греческой буквой π впервые использовал Уильям Джонс в 1706 году, а популярно оно стало после работ Эйлера.
Сейчас известно, что эта постоянная представляет собой бесконечную непериодическую десятичную дробь, она иррациональна, то есть ее нельзя представить в виде отношения двух целых чисел. С помощью вычислений на суперкомпьютерах в 2011 году узнали 10-триллионный знак константы.
Это интересно! Для запоминания нескольких первых знаков числа π были придуманы различные мнемонические правила. Некоторые позволяют хранить в памяти большое число цифр, например, одно французское стихотворение поможет запомнить пи до 126 знака.
Если вам необходима длина окружности, онлайн-калькулятор поможет в этом. Таких калькуляторов существует множество, в них нужно только ввести радиус или диаметр. У некоторых из них есть обе эти опции, другие вычисляют результат только через R. Некоторые калькуляторы могут рассчитать искомую величину с разной точностью, нужно указать число знаков после запятой. Также с помощью онлайн-калькуляторов можно посчитать площадь круга.
Такие калькуляторы легко найти любым поисковиком. Также существуют мобильные приложения, которые помогут решить задачу, как найти длину окружности.
Полезное видео: длина окружности
Практическое применение
Решать такую задачу чаще всего необходимо инженерам и архитекторам, но и в быту знание нужных формул тоже может пригодиться. Например, требуется обернуть бумажной полоской торт, испеченный в форме с поперечником 20 см. Тогда не составит труда найти длину этой полоски:
L = πD = 3,14 * 20 = 62,8 см.
Другой пример: нужно построить забор вокруг круглого бассейна на определенном расстоянии. Если радиус бассейна 10 м, а забор нужно поставить на расстоянии 3 м, то R для полученной окружности будет 13 м. Тогда ее длина равна:
L = 2πR = 2 * 3,14 * 13 = 81,68 м.
Полезное видео: круг — радиус, диаметр, длина окружности
Итог
Периметр круга легко рассчитать по простым формулам, включающим диаметр или радиус. Также можно найти искомую величину через площадь круга. Решить эту задачу помогут онлайн-калькуляторы или мобильные приложения, в которые нужно ввести единственное число – диаметр или радиус.
Понятие окружности
Определение 1
Окружность — геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на равном расстоянии от заданной точки.
Определение 2
В рамках определения 1, заданная точка называется центром окружности.
Определение 3
Отрезок, соединяющий центр окружности с любой ее точкой называется радиусом окружности $(r)$ (Рис. 1).
Рисунок 1. Окружность с центром в точке $O$ и радиусом $r$
Уравнение окружности
Выведем уравнение окружности в декартовой системе координат $xOy$. Пусть центр окружности $C$ имеет координаты $(x_0,y_0)$, а радиус окружности равен $r$. Пусть точка $M$ с координатами $(x,y)$ — произвольная точка этой окружности (рис. 2).
Рисунок 2. Окружность в декартовой системе координат
Расстояние от центра окружности до точки $M$ вычисляется следующим образом
Но, так как $M$ лежит на окружности, то по определению 3, получаем $CM=r$. Тогда получим следующее
Уравнение (1) и есть уравнение окружности с центром в точке $(x_0,y_0)$ и радиусом $r$.
В частности, если центр окружности совпадает с началом координат. То уравнение окружности имеет вид
Длина окружности
Выведем формулу длины окружности $C$ через её радиус. Для этого рассмотрим две окружности с длинами $C$ и $C»$ и радиусами $R$ и $R»$. Впишем в ним правильные $n-угольники$ с периметрами $P$ и $P»$ и длинами сторон $a$ и $a»$ соответственно. Как нам известно, сторона вписанного -угольника равна
Тогда, получим
Следовательно
Неограниченно увеличивая количество сторон правильных многоугольников $n$ получим, что
Отсюда, получаем
Получили, что отношение длины окружности к её диаметру постоянное число для любой окружности. Эту константу принято обозначать числом $\pi \approx 3,14$. Таким образом, получим
Формула (2) и есть формула для вычисления длины окружности.
Площадь круга
Определение 4
Круг — часть плоскости, ограниченной окружностью.
Выведем формулу для вычисления площади круга.
Рассмотрим следующую ситуацию. Пусть нам дана окружность с радиусом $R$. Обозначим её площадь через $S$. В нее вписан правильный -угольник с площадью $S_n$, в который, в свою очередь вписана окружность с площадью ${S»}_n$ (рис. 2=2$, $C=2\sqrt{2}\pi $, $S=2\pi $
Окружностью называют кривую линию, которая ограничивает собой круг. В геометрии фигуры плоские, поэтому определение относится к двухмерному изображению. Предполагается, что все точки этой кривой удалены от центра круга на равное расстояние.
У окружности есть несколько характеристик, на основе которых производят расчеты, связанные с этой геометрической фигурой. В их число входит: диаметр, радиус, площадь и длина окружности. Эти характеристики взаимосвязаны, то есть для их вычисления достаточно информации хотя бы об одной из составляющих. Например, зная только радиус геометрической фигуры по формуле можно найти длину окружности, диаметр, и ее площадь.
Радиус окружности – это отрезок внутри окружности, соединённый с ее центром.
Диаметр – это отрезок внутри окружности, соединяющий ее точки и проходящий через центр. По сути, диаметр – это два радиуса. Именно так выглядит формула для его вычисления: D=2r.
Есть еще одна составляющая окружности – хорда. Эта прямая, которая соединяет две точки окружности, но не всегда проходит через центр. Так вот ту хорду, которая через него проходит, тоже называют диаметром.
Как узнать длину окружности? Сейчас выясним.
Длина окружности: формула
Для обозначения этой характеристики выбрана латинская буква p. Еще Архимед доказал, что отношение длины окружности к ее диаметру является одним и тем же числом для всех окружностей: это число π, которое приблизительно равно 3,14159. Формула для вычисления π выглядит так: π = p/d. Согласно этой формуле, величина p равна πd, то есть длина окружности: p= πd. Поскольку d (диаметр) равен двум радиусам, то эту же формулу длины окружности можно записать как p=2πr.Рассмотрим применение формулы на примере простых задач:
Задача 1
У основания царь-колокола диаметр равен 6,6 метров. Какова длина окружности основания колокола?
Итак, формула для вычисления окружности — p= πd
Подставляем имеющееся значение в формулу: p=3,14*6,6= 20,724
Ответ: длина окружности основания колокола 20,7 метра.
Задача 2
Искусственный спутник Земли вращается на расстоянии 320 км от планеты. Радиус Земли – 6370 км. Какова длина круговой орбиты спутника?
2.Вычислим длину круговой орбиты спутника по формуле: P=2πr
3.P=2*3,14*6690=42013,2
Ответ: длина круговой орбиты спутника Земли 42013,2 км.
Способы измерения длины окружности
Вычисление длины окружности на практике используется не часто. Причиной тому приблизительное значение числа π. В быту для поиска длины круга используют специальный прибор – курвиметр. На окружности отмечают произвольную точку отсчета и ведут от нее прибор строго по линии, пока опять не дойдут до этой точки.
Как найти длину окружности? Нужно просто держать в голове незамысловатые формуля для вычислений.
Таким образом, длину окружности (C ) можно вычислить, умножив константу π на диаметр (D ), или умножив π на удвоенный радиус, так как диаметр равен двум радиусам. Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:
C = πD = 2πR
где C — длина окружности, π — константа, D — диаметр окружности , R — радиус окружности.
Так как окружность является границей круга , то длину окружности можно также назвать длиной круга или периметром круга.
Задачи на длину окружности
Задача 1. Найти длину окружности, если её диаметр равен 5 см.
Так как длина окружности равна π умноженное на диаметр, то длина окружности с диаметром 5 см будет равна:
C ≈ 3,14 · 5 = 15,7 (см)
Задача 2. Найти длину окружности, радиус которой равен 3,5 м.
Сначала найдём диаметр окружности, умножив длину радиуса на 2:
D = 3,5 · 2 = 7 (м)
теперь найдём длину окружности, умножив π на диаметр:
C ≈ 3,14 · 7 = 21,98 (м)
Задача 3. Найти радиус окружности, длина которой равна 7,85 м.
Чтобы найти радиус окружности по её длине, надо длину окружности разделить на 2π
Площадь круга
Площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса. Формула нахождения площади круга :
S = πr 2
где S — площадь круга, а r — радиус круга.
Так как диаметр круга равен удвоенному радиусу, то радиус равен диаметру, разделённому на 2:
Задачи на площадь круга
Задача 1. Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
Так как площадь круга равна π умноженное на радиус в квадрате, то площадь круга с радиусом 2 см будет равна:
S ≈ 3,14 · 2 2 = 3,14 · 4 = 12,56 (см 2)
Задача 2. Найти площадь круга, если его диаметр равен 7 см.
Сначала найдём радиус круга, разделив его диаметр на 2:
Данную задачу можно решить и другим способом. Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
S = π
D 2
≈ 3,14
7 2
= 3,14
49
=
153,86
= 38,465 (см 2)
4
4
4
4
Задача 3. Найти радиус круга, если его площадь равна 12,56 м 2 .
Чтобы найти радиус круга по его площади, надо площадь круга разделить π , а затем из полученного результата извлечь квадратный корень:
r = √S : π
следовательно радиус будет равен:
r ≈ √12,56: 3,14
= √4
= 2 (м)
Число
π
Длину окружности предметов, окружающих нас, можно измерить с помощью сантиметровой ленты или верёвки (нитки), длину которой потом можно померить отдельно. Но в некоторых случаях померить длину окружности трудно или практически невозможно, например, внутреннюю окружность бутылки или просто длину окружности начерченной на бумаге. В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.
Чтобы понять, как это можно сделать, возьмём несколько круглых предметов, у которых можно измерить и длину окружности и диаметр. Вычислим отношение длины к диаметру, в итоге получим следующий ряд чисел:
Из этого можно сделать вывод, что отношение длины окружности к её диаметру это постоянная величина для каждой отдельной окружности и для всех окружностей в целом. Это отношение и обозначается буквой π .
Используя эти знания, можно по радиусу или диаметру окружности находить её длину. Например, для вычисления длины окружности с радиусом 3 см нужно умножить радиус на 2 (так мы получим диаметр), а полученный диаметр умножить на π . В итоге, с помощью числа π мы узнали, что длина окружности с радиусом 3 см равна 18,84 см.
Формула окружности
Набор всех точек на плоскости, которые равноудалены от фиксированной точки, определяемой как центр, называется окружностью.
Формулы с кружками часто содержат математическую константу пи, обозначаемую как π; π ≈ 3,14159. π определяется как отношение длины окружности к ее диаметру. Две из наиболее широко используемых формул круга — это формулы для окружности и площади круга.
Формула окружности круга
Длина окружности C — это мера расстояния по окружности.Его можно найти по формуле
С = 2πr
где r — радиус окружности.
При использовании диаметра d окружности:
С = πd
Если площадь круга A известна:
Формула площади круга
Площадь круга — это плоская область, ограниченная окружностью круга. Его можно найти по формуле
А = πr 2
где r — радиус окружности.
При использовании диаметра d окружности:
Если длина окружности C известна:
Уравнение окружности
В координатной геометрии круг можно выразить с помощью ряда уравнений, основанных на различных ограничениях.
С центром в исходной точке
Учитывая, что точка (x, y) лежит на окружности радиуса r с центром в начале координатной плоскости, она образует прямоугольный треугольник со сторонами x и y и гипотенузой r. Это позволяет нам использовать теорему Пифагора, чтобы найти, что уравнение для этого круга в стандартной форме:
x 2 + y 2 = r 2
Это верно для любой точки на окружности, поскольку любая точка на окружности находится на равном расстоянии r от центра.
По центру в любом месте
Чтобы найти уравнение для окружности в координатной плоскости, не центрированной в начале координат, мы используем формулу расстояния. Этот метод также можно использовать для поиска уравнения для круга с центром в начале координат, но в таком случае использование уравнения из предыдущего раздела было бы более эффективным.
Учитывая круг радиуса r с центром в точке (h, k), мы можем использовать формулу расстояния, чтобы найти, что:
где (x, y) — любая точка на окружности.
Возводя обе части уравнения в квадрат, получаем уравнение круга:
(x — h) 2 + (y — k) 2 = r 2
Обратите внимание, что если центр окружности находится в начале координат, (0, 0), то и h, и k в приведенном выше уравнении равны 0, и уравнение сводится к тому, что мы получили в предыдущем разделе:
x 2 + y 2 = r 2
Пример:
Найдите уравнение окружности с центром (4, -3) и радиусом 5.
Подставляя координаты центра и радиуса, получаем
(x — 4) 2 + (y — (-3)) 2 = 5 2
(x — 4) 2 + (y + 3) 2 = 25
Общая форма круга
Уравнение круга в общем виде:,
x 2 + y 2 + Dx + Ey + F = 0
, где D, E и F — действительные числа.
Чтобы упростить определение центра и радиуса окружности, заданной в общем виде, мы можем преобразовать уравнение в стандартную форму.
Пример:
Найдите центр и радиус окружности с помощью уравнения
x 2 + y 2 + 4x — 12y — 9 = 0
Сначала сгруппируйте члены x и y.
x 2 + 4x + y 2 — 12y = 9
Завершая квадрат, получаем:
x 2 + 4x + 4 + y 2 — 12 лет + 36 = 9 + 4 + 36
(x + 2) 2 + (y — 6) 2 = 49 = 7 2
Итак, центр равен (-2, 6), а радиус равен 7.
формул круга — что такое формулы круга? Примеры
Прежде чем выучить все формулы круга, давайте вспомним, что такое круг. Круг определяется как набор точек, расположенных на равном расстоянии от фиксированной точки на плоскости. Неподвижная точка называется центром круга. Радиус — это расстояние от центра круга до границы круга. Давайте разберемся во всех формулах круга на решенных примерах.
Что такое круглые формулы?
Параметры, такие как площадь, длина окружности, радиус круга, могут быть рассчитаны с использованием всех формул круга. Различные формулы круга для вычисления различных параметров данного круга могут быть выражены как
Диаметр окружности D = 2 × r
Окружность круга C = 2 × π × r
Площадь круга A = π × r 2
Где,
r = радиус окружности
d = диаметр круга
c = окружность круга
Список всех формул круга
Ниже приведен список всех формул окружности для ваших простых вычислений для окружности с радиусом ‘r’.
Параметры
Формулы круга
Формула диаметра круга
D = 2 × r
Формула окружности круга
С = 2 × π ×
Формула площади круга
А = π × r 2
Хотите найти сложные математические решения за секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов.С Cuemath находите решения простым и легким способом.
Забронируйте бесплатную пробную версию Класс
Примеры формул круга
Решим несколько интересных задач, используя формулу периметра круга.
Пример 1: Найдите площадь кругового парка, радиус которого равен 200 м.
Решение:
Найти: Площадь парка. Дано: Радиус парка = 200 м Используя одну из формул для всех кругов (формула площади круга), Площадь круга = π × r 2 = Π × 200 2 = Π × 40000
Ответ: Площадь кругового парка 40000π м 2 .
Пример 2: Используя формулу периметра окружности, найдите радиус окружности, имеющей длину окружности 100 дюймов. Решение:
Найти: Радиус окружности
Дано: Окружность = 100 из
Используя формулу периметра круга, Периметр круга или окружности = 2 π r
2 π г = 100
2 × 22/7 × r = 100
г = 100 × 7/44
г = 15.909 дюймов
Ответ: Радиус окружности = 15,909 дюйма
Пример 3: Радиус окружности 8 дюймов. Используя формулу круга, вычислите длину окружности круга.
Решение:
Для штрафа: длина окружности Дано: r = 8 дюймов Формула периметра круга = 2 π r C = 2 × (22/7) × (8) Ответ: Окружность круга равна 50.28 дюймов.
Часто задаваемые вопросы по формуле круга
Что такое формула периметра полукруга?
Полукруг — это половина полного круга. Следовательно, если периметр формулы полукруга равен 1/2 (2π r) = π r единиц.
Что такое формула диаметра круга?
Формула диаметра круга определяется как двойной радиус. Следовательно, D = 2r, где r — радиус окружности.
Что такое формула периметра круга?
Формула периметра круга задается как 2 π r, где ‘r’ — радиус, а π постоянна со значением (3.14 или 22/7).
Как рассчитать радиус по формуле круга?
Длина окружности в формуле круга равна 2 π r. Если мы знаем значение длины окружности круга, то, подставив это значение в формулу, мы можем вычислить радиус «r». r = (длина окружности) / 2 π.
Уравнение окружности
Круг — это набор всех точек на плоскости на заданном расстоянии (называемый
радиус
) из заданной точки (называемой центром.)
Отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр, называется отрезком.
диаметр
круга.
Предположить, что
(
Икс
,
у
)
— координаты точки на изображенной окружности. Центр находится в
(
час
,
k
)
, а радиус
р
.
Использовать
Формула расстояния
найти уравнение круга.
(
Икс
2
—
Икс
1
)
2
+
(
у
2
—
у
1
)
2
знак равно
d
Заменять
(
Икс
1
,
у
1
)
знак равно
(
час
,
k
)
,
(
Икс
2
,
у
2
)
знак равно
(
Икс
,
у
)
а также
d
знак равно
р
.
(
Икс
—
час
)
2
+
(
у
—
k
)
2
знак равно
р
Выровняйте каждую сторону.
(
Икс
—
час
)
2
+
(
у
—
k
)
2
знак равно
р
2
Уравнение окружности с центром
(
час
,
k
)
и радиус
р
единиц
(
Икс
—
час
)
2
+
(
у
—
k
)
2
знак равно
р
2
.
Формулы круга в математике | Площадь, окружность, сектор, хорда, круговая дуга
Свойства круга в математике | Дуга, Периметр, Отрезок окружности
Окружность можно определить как геометрическое место всех точек, равноудаленных от центральной точки. Здесь мы обсуждаем около свойств круга , формул круга , таких как площадь , периметр , длина дуги, длина сегмента, площадь сегмента .. . пр.
Терминология, связанная с кругами в математике:
Начало координат: Это центральная (равноудаленная) точка круга.Здесь «O» — начало круга.
Радиус: Расстояние от центра круга до любой точки вокруг него Окружность называется Радиус окружности. Обычно обозначается буквой «r».
Диаметр: Наибольшее расстояние от одного конца круга до другого конца круга называется диаметром круга. Обычно обозначается буквой «D». Диаметр круга = 2 x Радиус круга. я. е D = 2r.
Дуга окружности: Это часть окружности окружности. Большая дуга называется большой, а меньшая — вспомогательной.
Сектор круга: Это часть площади круга между двумя радиусами (круговой клин).
Хорда: Отрезок линии внутри круга, который касается двух точек на окружности, называется хордой окружности.
Окружность: Расстояние по окружности называется окружностью или периметром окружности.
Пи (π ): Это число, равное 3,141592… или 22/7.
пи (π ) = (окружность) / (диаметр) любого круга.
Касательная окружности: линия, перпендикулярная радиусу, которая касается ТОЛЬКО одной точки на окружности.
Секанс окружности : линия, пересекающая окружность в двух точках, она называется Секанс окружности .
Свойства круга:
Конгруэнтность : Две окружности могут быть конгруэнтными тогда и только тогда, когда они имеют равных радиусов.
Перпендикуляр от центра окружности к хорде делит хорду пополам. Обратное также верно.
Биссектрисы двух хорд окружности пересекаются в центре.
Может быть одна и только одна окружность, проходящая через три или более неколлинеарных точек.
Если две окружности пересекаются в двух точках, то прямая, проходящая через центры, представляет собой серединный перпендикуляр к общей хорде.
Если две хорды окружности равны, то центр окружности лежит на биссектрисе двух хорд.
Равные хорды окружности или совпадающие окружности равноудалены от центра.
Хорды, расположенные на одинаковом расстоянии от центра круга, равны друг другу по длине.
Градус дуги окружности равен удвоенному углу, образуемому ею в любой точке альтернативного сегмента окружности.
Равные хорды окружности (или равных окружностей) соединены равными углами в центре (в соответствующих центрах). Верно и обратное.
Если сумма противоположных углов четырехугольника равна 180 °, то четырехугольник является вписанным.
Секущая означает линию, пересекающую окружность в двух точках. Касательная означает, что это линия, которая касается круга ровно в одной точке.
В двух концентрических окружностях хорда большего круга, касающаяся меньшего круга, делится пополам в точке контакта.
Круговые формулы в математике:
Площадь и длина окружности:
Здесь Начало круга = O, Диаметр = D и Радиус = r
Площадь круга (A) = π r 2 = (π / 4) D 2 = 0,7854 D 2 Окружность круга (C) = 2 π r = π Д.
Площадь круга = (1/2) x окружность x радиус
A = (1/2) x C x r
Диаметр окружности (D) = √ (A / 0.7854).
Дуга и сектор круга:
Здесь угол между двумя радиусами равен ”θ” в градусах. . И сектор круга AOB. Длина дуги окружности (l) (второстепенная) = (θ / 360) x 2 π r = θ π r / 180
Площадь сектора (второстепенная) = (θ / 360) x π r 2
Если угол θ выражен в радианах, то
Площадь сектора = (θ / 2) r 2
Секторный угол окружности θ = (180 x l) / (π r).
Отрезок окружности и периметр отрезка:
Здесь радиус окружности = r, угол между двумя радиусами равен ”θ” в градусах.
Площадь сегмента круга = Площадь сектора — Площадь ΔOAB.
Площадь сегмента = (θ / 360) x π r 2 — (1/2) x sinθ x r 2
Периметр отрезка = (θ π r / 180) + 2r sin (θ / 2).
Длина хорды окружности = 2 √ [h (2r — h)] = 2r sin (θ / 2).
Дуга Длина сегмента круга = l = 0,01745 x r x θ
Онлайн калькулятор для расчета площади отрезка круга
Площадь кругового кольца:
Здесь радиус большого круга = R и Dia = D,
Радиус малого круга = r и диаметр = d,
Площадь кругового кольца = 0,7854 (D 2 — d 2 ) = (π / 4) (D 2 — d 2 )
Площадь кругового кольца = π (R 2 — r 2 ).
Формула пересечения хорд в окружности:
Здесь AB и CD — две окружные хорды, пересекающиеся каждая в точке E.
Тогда AE: EB = DE: EC.
Формула длины касательных окружностей:
Здесь Две окружности, начало O и O ’и радиус равны r1 и r2 соответственно.
Прямая общая касательная AB и поперечная общая касательная = CD
Длина прямой общей касательной AB = √ [(Расстояние между двумя исходными точками) 2 — (r1 -r2) 2 ]
= √ [(OO ’) 2 — (r1 -r2) 2 ]
Длина общей поперечной касательной AB = √ [(Расстояние между двумя исходными точками) 2 — (r1 + r2) 2 ]
Типы треугольников с примерами | Свойства треугольника
Система счисления.
Категории номеров
Правила делимости чисел
Формулы суммы n последовательных чисел
Методы поиска HCF и LCM
Проблемы и решения GCD и LCM
Привет, друзья Спасибо за чтение. Надеюсь, вам понравилось. Оставляйте отзывы, комментарии и, пожалуйста, не забудьте поделиться ими.
как рассчитать площадь круга
Поскольку формула для площади круга возводит в квадрат радиус , площадь большего круга всегда в 4 (или 2 2 ) раз больше меньшего круга. Подумайте об этом: вы удваиваете число (что означает × 2), а затем возводите его в квадрат (то есть возводите в квадрат 2) — что приводит к новой области, которая в четыре раза меньше.
Вы можете убедиться, что это соотношение верно, если вы выберете некоторые фактические значения для радиуса круга. 2 $$
Площадь круга | Формула для радиуса, диаметра и окружности
Содержание
Какова площадь круга?
Как найти площадь круга
Как рассчитать площадь круга
Площадь круга по окружности
Какова площадь круга?
Круг — это не квадрат, а площадь круга (количество внутреннего пространства, заключенного в круг) измеряется в квадратных единицах.Найти площадь квадрата несложно: длина умножена на ширину.
Круг, однако, имеет только диаметр или расстояние в поперечнике. У него нет четко видимой длины и ширины, поскольку круг (по определению) — это набор всех точек, равноудаленных от данной точки в центре.
Тем не менее, имея только диаметр или половину диаметра (радиус ), или даже только длину окружности (расстояние вокруг), вы можете вычислить площадь любого круга.
Как найти площадь круга
Напомним, что отношение между длиной окружности и ее диаметром всегда одинаковое, 3.14159265, пи или π. Это число π, умноженное на квадрат радиуса круга, дает вам площадь внутренней части круга в квадратных единицах.
Формула площади круга
Если вам известен радиус r в любых единицах измерения (мм, см, м, дюймы, футы и т. Д.), Используйте формулу π r 2 , чтобы найти площадь, A:
Ответом будут квадратные единицы линейных единиц, такие как мм2, см2, м2, квадратные дюймы, квадратные футы и так далее.
Вот круг радиусом 7 метров. Какая у него площадь?
[вставить чертеж круга шириной 14 м с обозначенным радиусом 7 м]
А = π · r2
А = π × 72
А = π × 49
A = 153,9380 м2
Площадь круга с использованием диаметра
Если вам известен диаметр d в любых единицах измерения, возьмите половину диаметра, чтобы получить радиус r в тех же единицах.
Вот комплекс недвижимости Сан-Сити, штат Аризона, круглого города диаметром 1.07 километров. Какой район Сан-Сити?
Сначала найдите половину заданного диаметра, чтобы получить радиус:
1,072 = 0,535 км = 535 м
Подставьте радиус в нашу формулу:
А = π · r2
А = π × 5352
А = π × 286,225
A = 899 202,3572 м2
Чтобы преобразовать квадратные метры, м2, в квадратные километры, км2, разделите на 1000000:
A = 0,8992 км2
Самый западный круглый жилой комплекс Сан-Сити имеет площадь почти 1 квадратный километр!
Как рассчитать площадь круга
Попробуйте эти вычисления площади для четырех разных кругов.Будь осторожен; некоторые указывают радиус r, а некоторые — диаметр d.
Не забудьте взять половину диаметра, чтобы найти радиус, прежде чем возводить радиус в квадрат и умножать на π.
Проблемы
Велосипедное колесо диаметром 406 мм
Колесо обозрения London Eye радиусом 60 метров
Велосипедное колесо диаметром 26 дюймов
Самая большая пицца в мире имела радиус 61 фут 4 дюйма (736 дюймов)
Не заглядывайте в ответы, пока не произведете расчеты!
ответов
Велосипедное колесо диаметром 406 мм имеет радиус r 203 мм:
А = πr2
A = π × 203 мм2
А = 637.7433 мм2
Радиус 60 метров колеса обозрения «Лондонский глаз»:
А = πr2
A = π × 60 м2
A = 188,4955 м2
Велосипедное колесо диаметром 26 дюймов имеет радиус r 13 дюймов:
А = πr2
A = π × 13 дюйм2
A = 530,9291 дюйм2
Самая большая пицца в мире с радиусом 736 дюймов:
А = πr2
A = π × 736 дюйм2
A = 1 701 788,17 дюймов2
То есть 11817.97 квадратных футов пиццы! Ням! В любом случае, как вы справились с четырьмя задачами?
Площадь круга по окружности
Если вы не знаете, что такое радиус или диаметр, но знаете длину окружности C, вы можете все же найти площадь.
Формула площади и окружности
Окружность (расстояние по окружности) находится по следующей формуле:
С = 2πr
Это означает, что мы можем взять формулу окружности и «решить для r», что даст нам:
г = C2π
Мы можем заменить r в нашей исходной формуле этим новым выражением:
А = π C2π2
Это выражение упрощается до следующего:
Эта формула работает каждый раз!
Как найти площадь по окружности
Вот красивая пиццы разумного размера , которую вы можете разделить с тремя друзьями.Вы знаете, что окружность вашей пиццы составляет 50,2655 дюйма, но вы не знаете ее общую площадь. Вы хотите знать, сколько квадратных дюймов пиццы вам понравится.
[вставить мультяшный рисунок типичной 16-дюймовой пиццы, но не указывать диаметр]
Замените C в формуле на 50,2655 дюйма:
А = 50.265524π
А = 2,526,62044π
A = 201,0620 дюйм2
Поровну разделите эту общую площадь для полноразмерной пиццы между четырьмя друзьями, и каждый из вас получит 50.2655 дюйм2 пиццы! Это примерно треть квадратного фута на каждого из вас! Ням ням!
Следующий урок:
Площадь сектора круга
Калькулятор площади круга
Калькулятор площади круга помогает вычислить поверхность круга с учетом диаметра или радиуса . Наш инструмент работает в обоих направлениях — независимо от того, ищете ли вы для вычисления площади или радиуса для области , вы нашли нужное место ◔
Мы дадим вам обзор наиболее важной информации, касающейся площади круга, его диаметра и радиуса.Мы изучим , как найти площадь круга , поговорим о формуле площади круга и обсудим другие разделы математики, в которых используется то же уравнение.
Как рассчитать площадь круга? Формула площади круга
Итак, давайте посмотрим, как найти площадь круга. Есть несколько способов добиться этого. Здесь мы можем вычислить площадь круга , используя диаметр или , используя радиус .
💡 Диаметр — это линия, которая пересекает центр фигуры и касается обоих ее полей.Радиус начинается в центре фигуры и заканчивается на краю фигуры.
Диаметр круга можно найти, умножив радиус круга на два:
Диаметр = 2 * Радиус
Площадь окружности радиуса. Калькулятор радиуса круга использует следующую формулу площади круга:
Площадь круга = π * r 2
Площадь окружности диаметром. Калькулятор диаметра круга использует следующее уравнение:
Площадь круга = π * (d / 2) 2
Где:
π примерно равно 3,14 . Неважно, хотите ли вы найти площадь круга, используя диаметр или радиус — вам нужно будет использовать эту константу почти в каждом случае.
Теперь, когда вы знаете, как рассчитать площадь круга, мы рекомендуем вам попробовать другие наши калькуляторы кругов:
> Сектор круга — это сечение круга между двумя радиусами.Вы можете думать об этом как о гигантском куске пиццы.
> Это «отрезанная» часть круга, ограниченная хордой или секущей. > Это угол с вершиной в центре, руки которого доходят до окружности.
Как использовать калькулятор площади круга? Диаметр к площади и радиус к площади.
Вы можете легко вычислить все, площадь круга, его диаметр и радиус, , используя наш калькулятор площади круга в мгновение ока:
Определите , является ли ваше заданное значение диаметром или радиусом , используя изображение справа и определения, доступные в разделе выше (вы можете рассчитать площадь круга, используя диаметр, а также радиус) .
Введите значение в соответствующее поле калькулятора .
Это не заняло много времени — ваши результаты ! Мы решили включить пошаговое решение и все самые важные данные прямо под калькулятором.
Вот как быстро вычислить площадь круга 😉
Зачем нам нужны калькуляторы площади круга?
Площадь круга, найденная с помощью калькуляторов радиуса и диаметра , служит основой для многих других уравнений — не только в математике, но и в повседневной жизни! Вот несколько примеров, когда знание того, как найти площадь круга, может быть полезно:
Нам нужно знать площадь поверхности круга, чтобы рассчитать объем конуса и его площадь 🎉
Ваша вечеринка с пиццей не была бы полной без нашего инструмента для пиццы на основе калькулятора диаметра к площади 🍕
Мы используем вычисления, подобные этому, при получении информации о сфере, например, об объеме сферы.
9 бесплатных инструментов для конвертирования изображений
Перед тем, как изменить формат изображения, нужно понять, что конвертеры предназначены для преобразования одного формата файлов в другой. Каждый из перечисленных ниже конвертеров изображений является бесплатным. Я не включил в этот список условно-бесплатные программы.
Вот список лучших бесплатных приложений и онлайн-сервисов для конвертирования изображений:
С помощью XnConvert вы можете преобразовать любой из 500 графических форматов в 80 других. Если у вас есть файл в редком формате, который вы не можете открыть, XnConvert поможет это сделать.
Приложение также поддерживает пакетный режим конвертирования, импорт папок, фильтры, изменение размеров и несколько других дополнительных функций.
Входные форматы: BMP, EMF, GIF, ICO, JPG, PCX, PDF, PNG, PSD, RAW, TIF и другие. Выходные форматы: BMP, EMF, GIF, ICO, JPG, PCX, PDF, PNG, PSD, RAW, TIF и другие.
Полный список поддерживаемых форматов вы можете найти здесь.
В отличие от других онлайн-сервис CoolUtils преобразует изображения в режиме реального времени. И не требует предоставления адреса электронной почты для отправки готовых изображений.
Входные форматы: BMP, GIF, ICO, JPEG, PNG и TIFF. Выходные форматы: BMP, GIF, ICO, JPEG, PNG и TIFF.
Предполагаю, что у сервиса должно существовать ограничение на размер загружаемого изображения, но не смог его достичь. Я без проблем загрузил и конвертировал в JPEG файл TIFF размером в 17 Мбайт.
Еще одна вещь, которая мне нравится в CoolUtils, это то, что он позволяет поворачивать и изменять размер изображения до преобразования.
Так как CoolUtils изменяет формат изображения онлайн, вы можете использовать его практически на любой операционной системе: Windows, Linux и Mac.
FileZigZag — это еще один онлайн-сервис для конвертирования изображений, который дает возможность преобразования в наиболее распространенные графические форматы.
Загрузите исходный файл, выберите нужный выходной формат, и ожидайте электронное письмо со ссылкой на изображение в новом формате.
Перед тем, как изменить формат изображения на jpg, сначала нужно загрузить файл на FileZigZag, а затем снова ждать ссылку для скачивания. Но так как большинство изображений имеет небольшой размер, это не займет много времени.
Zamzar — это онлайн-сервис для конвертирования изображений, который поддерживает наиболее распространенные графические форматы и даже несколько форматов CAD.
Я несколько раз тестировал Zamzar и заметил, что он преобразует изображения медленнее, чем большинство других онлайн-конвертеров. Поэтому, прежде чем использовать Zamzar, попробуйте загружаемую программу или один из других онлайн-сервисов.
Adapter — это интуитивно понятный конвертер изображений, который поддерживает популярные форматы файлов и имеет множество полезных функций.
Сервис позволяет добавлять изображения путем перетаскивания и быстро выбирать формат. В нем отображаются размеры файлов изображений до и после обработки.
Adapter позволяет не только изменить формат изображения онлайн, но и задавать пользовательские имена файлов и папок, менять разрешение и качество изображений.
Входные форматы: JPG, PNG, BMP, TIFF и GIF. Выходные форматы: JPG, PNG, BMP, TIFF и GIF.
Adapter мне нравится тем, что он работает быстро и не нужно загружать файлы через интернет, чтобы конвертировать их. Программа преобразует не только графические файлы, но и видео- и аудио-файлы.
Вы можете установить Adapter на Windows, и Mac. Я проверил его работу на Windows 10 — никаких проблем.
Перед тем, как изменить формат изображения на компьютере, имейте в виду, что программа Free Image Convert and Resize поддерживает не так много форматов изображений, зато позволяет конвертировать, изменять их размер и переименовать несколько файлов одновременно.
Входные форматы: JPG, PNG, BMP, GIF и TGA. Выходные форматы: JPG, PNG, BMP, GIF, TGA и PDF.
Примечание: Инсталляционный пакет при установке попытается добавить на ваш компьютер несколько дополнительных программ, которые не нужны для конвертирования изображений, поэтому можно смело пропустить их и не устанавливать.
Мне нравится эта программа, потому что она проста в использовании, поддерживает популярные форматы и включает в себя несколько дополнительных функций, которые отсутствуют в других конвертерах.
Free Image Convert and Resize работает на Windows 10, 8, 7, Vista и XP.
PixConverter — это еще один бесплатный конвертер изображений. Программа поддерживает пакетное преобразование, возможность импортировать сразу несколько фотографий из папки, поворот изображений, изменение их размеров и цвета.
Входные форматы: JPG, JPEG, GIF, PCX, PNG, BMP и TIF. Выходные форматы: JPG, GIF, PCX, PNG, BMP и TIF.
Официально приложение поддерживает только Windows 8, Windows 7 и Windows Vista. Однако PixConverter также отлично работает и на Windows 10.
SendTo-Convert — это удивительный конвертер, который позволяет изменить формат изображения онлайн. Работу программы можно автоматизировать настолько, что для выполнения преобразования нужно будет только кликнуть правой кнопкой мыши и выбрать пункт Отправить> SendTo-Convert.
Можно установить используемый по умолчанию формат вывода, качество, размер и папку, чтобы быстро конвертировать изображения без необходимости запуска программы.
Входные форматы: BMP, PNG, JPEG, GIF и TIFF. Выходные форматы: BMP, PNG, JPEG и GIF.
SendTo-Convert может работать на Windows 10, 8, 7, Vista и XP.
Image Espresso — это бесплатный онлайн конвертер. После загрузки изображения сервис позволяет изменить его размер, обрезать и повернуть, а также применить специальные эффекты, наложить текст, изменить яркость, контрастность и резкость.
Image Espresso также позволяет переименовать изображение и выбрать перед сохранением качество и размер.
Image Espresso позволяет загружать изображения размером не более 10 Мб.
Дайте знать, что вы думаете по данной теме материала в комментариях. Мы крайне благодарны вам за ваши комментарии, отклики, лайки, дизлайки, подписки!
Конвертировать BMP в JPG онлайн бесплатно
Формат растрового изображения был представлен в Windows 3. 0, то есть в 1990 году. Растровые изображения узнаваемы по окончании BMP, и в то же время формат устарел — только по этой причине стоит преобразовать BMP в JPG. Кроме того, формат растрового изображения практически не используется в Интернете, поскольку файлы почти неоправданно велики. Мы покажем вам, как преобразовать растровые файлы в файлы изображений JPG с помощью одной загрузки с помощью file-converter-online.com. В графическом программном обеспечении обработка растровых файлов не является проблемой, такие программы, как Photoshop или GIMP, могут обрабатывать BMP-файлы изначально. Здесь также, однако, всегда могут быть небольшие задержки или трудности в обработке. Поскольку даже если растровые изображения имеют технически довольно простую структуру, глубина цвета 16 или 32 бита на пиксель обеспечивает пространство для экстремальных объемов данных. В частности, на медленных компьютерах возникают проблемы с возможностью эффективного отображения этих данных. Однако вам определенно следует преобразовать растровые изображения для работы в Интернете, загрузки на такие сайты, как Facebook или Twitter, отправки по электронной почте или даже просто хранения на планшете смартфона.
Просто и быстро — Как сделать растровые изображения JPG
Здесь это хорошая идея, чтобы перейти от BMP к JPG прямо сейчас. Хотя JPG является сильно сжатым форматом, он является стандартом изображения в Интернете. От смартфонов до высококлассных ПК каждое устройство может обрабатывать JPG, а камеры обычно сохраняются в формате JPG. JPG предпочитают многие веб-сайты и являются идеальным вложением электронной почты. Даже при интеграции JPG в документы Word нет ненужного объема данных. Хотя вы можете легко конвертировать растровые изображения в формат JPG с помощью программного обеспечения для обработки изображений, этот путь не всегда самый практичный. С одной стороны, это работает лучше с небольшими растровыми изображениями, с другой стороны, вам нужно программное обеспечение в первую очередь.Преобразование BMP в JPG с file-converter-online.com работает быстрее и полностью без загрузки — здесь вам нужно только загрузить файл BMP и во время конвертируется в фоновом режиме, вы получите уменьшенное изображение JPG для скачивания.
File-Converter-Online.com — это онлайн-сервис по конвертированию файлов. Мы ответственно подходим к вопросу вашей конфиденциальности и к конвертированию ваших файлов. В рамках этого подхода на сайте file-converter-online.com не нужна регистрация. Поскольку мы предлагаем услуги в браузере, не имеет значения, пользуетесь ли вы Windows, Apple OS X или Linux. Результат будет всегда одинаково высокого качества, без водяных знаков.
Онлайн-конвертер изображений — конвертируйте изображения в JPG / PNG / GIF [бесплатно]
Онлайн-конвертер изображений — конвертируйте изображения в JPG / PNG / GIF [бесплатно]
Пакетное преобразование изображений в формат JPG, PNG или GIF онлайн без регистрации. Все за 100% бесплатно.
166 отзывов
Выберите формат вывода: JPG
Нажмите, чтобы добавить изображения
Лимит: 40 изображений за раз, максимум 5 МБ каждое.
Убрать все
Скачать все
Гарантированная безопасность
Все файлы, загруженные на этот сайт, безопасны. Никто, кроме вас, не получит доступа к изображениям.
Бесплатное использование
Конвертер файлов фотографий бесплатен без регистрации, и вы можете запустить эту службу в любом веб-браузере.
Пакетное преобразование
Этот онлайн-конвертер массовых изображений поддерживает одновременное мгновенное преобразование любого количества фотографий в JPG / PNG / GIF.
Поддержка преобразования всех популярных форматов изображений
Vidmore Free Online Image Converter — отличное веб-приложение, доступное для любой операционной системы. Этот конвертер фотографий лучше всего подходит для бесплатного преобразования ваших изображений в различные популярные форматы, такие как JPG, PNG и GIF. В отличие от других конвертеров формата изображения, он не ограничивает формат загружаемого изображения, позволяя изменять любой тип изображений, включая JPG, JPEG, PNG, HEIC, GIF, BMP, TIF и т. Д.
Источники ввода
JPG, JPEG, PNG, GIF, BMP, TIF, TIFF, SVG, ICO, WEBP, EPS, PCX, PSD, PXR, TGA и т. Д.
Форматы вывода
JPG, PNG и GIF
СОБИРАТЬСЯ
Преобразование файлов изображений в онлайн в мгновение ока
Без каких-либо профессиональных знаний и навыков вы можете изменить формат изображений на любой, какой вам больше нравится, всего за несколько секунд. Вы не заметите никакой разницы между оригиналом и преобразованным. Vidmore Free Online Image Converter может даже запускаться в пакетном режиме для изменения формата изображения с помощью высокопроизводительных алгоритмов. После завершения преобразования просто загрузите вновь созданные файлы изображений.
Безопасная обработка файлов изображений
С помощью этого бесплатного веб-конвертера изображений вам не нужно беспокоиться о раскрытии конфиденциальности или краже данных. Изображение, загруженное на этот веб-сайт, передается с использованием безопасного соединения, и мы не будем собирать и использовать данные. Как только вы получите преобразованные изображения, они будут удалены через несколько часов, и никто не сможет получить к ним доступ. Электронная почта или регистрация не требуется. Все в полной безопасности.
Пакетное преобразование файлов изображений в JPG / PNG / GIF за 3 шага
Шаг 1: Выберите выходной формат
Шаг 2: Загрузите и конвертируйте файлы изображений
Шаг 3: Скачать файлы JPG / PNG / GIF
Почему клиентам нравится наш бесплатный онлайн-конвертер изображений
Часто задаваемые вопросы
Вы столкнулись с некоторыми проблемами? Для справки мы собрали часто задаваемые вопросы о бесплатном онлайн-конвертере изображений Vidmore.
Почему стоит выбрать бесплатный онлайн-конвертер изображений Vidmore для преобразования файлов изображений?
Vidmore Free Online Image Converter предлагает простой в использовании онлайн-конвертер изображений, который не требует установки программного обеспечения и регистрации. Услуга абсолютно бесплатна и доступна для любой операционной системы (Windows, macOS и Linux). И это полностью безопасно, ваш файл изображения будет навсегда удален с нашего сервера. Более того, скорость преобразования высока даже для больших файлов изображений.
Могу ли я использовать конвертер изображений на ПК с Windows?
Vidmore Free Online Image Converter основан на браузере и работает на всех платформах. Неважно, используете ли вы Mac, Windows или Linux.
Бесплатна ли конвертация PNG в JPG?
Этот конвертер формата изображения 100% бесплатный, без комиссии или регистрации. Для изменения формата изображения достаточно подключения к Интернету.
Как конвертировать PNG в JPG?
Вы можете найти следующие шаги, чтобы конвертировать изображение в Интернете: 1. Для начала выберите желаемый формат вывода. 2. Загрузите файл со своего компьютера в наш онлайн-конвертер изображений. 3. Подождите несколько секунд до завершения преобразования, затем загрузите преобразованный файл изображения отдельно или вместе.
Конвертер изображений
Файл слишком большой (не более 5 МБ).
в порядке
Конвертировать изображение в JPG, PNG, WEBP, GIF, TIFF онлайн
Зачем конвертировать изображение?
Конвертирование изображений — это процесс преобразования одного формата файла изображения в другой. Процесс включает в себя изменение цифровых данных в соответствии со стандартизированными правилами, которые описывают внутреннюю структуру известных форматов изображений. Перед конвертированием изображений важно понять разницу между векторным и растровым форматами, а также алгоритмы преобразования с потерями и без потерь.
Существует два типа цифровых изображений: растровые и векторные. В отличие от растровых форматов, которые описывают отдельные пиксели, векторные форматы хранят информацию о геометрических формах. Растровые изображения могут быть сжаты и распакованы. В свою очередь сжатые изображения генерируются алгоритмом с потерями или без потерь. Алгоритм с потерями обеспечивает наилучшую степень сжатия, а без потерь — сохраняет исходную информацию и обеспечивает качество изображения. Перед отображением на экране изображение превращается в таблицу пикселей.
Удобно конвертируйте изображение онлайн
Довольно часто невозможно открыть изображение с помощью графического приложения, загрузить его на веб-сайт или распечатать на бумаге из-за неподдерживаемого формата изображения. Кроме того, у каждого формата есть свои особенности, которые вы хотели бы применить к изображению, такие как поддержка прозрачности и анимации, высокий уровень сжатия и т. д. С учетом всего вышесказанного вы можете конвертировать изображение онлайн без необходимости поиска программного обеспечения, совместимого с вашим ПК или смартфоном.
С помощью бесплатного онлайн-конвертера фотографий ResizePixel вы можете конвертировать фотографии из/в PNG, JPG, TIFF, WEBP, BMP или GIF онлайн без установки какого-либо дополнительного программного обеспечения. Предоставьте нам фото, а мы сделаем все остальное за вас!
Как конвертировать изображение в JPG, PNG, WEBP, TIFF или в GIF формат?
Чтобы конвертировать изображение в JPG, PNG, WEBP или в другой формат, загрузите изображение на веб-сайт ResizePixel.
После загрузки выберите формат к которому нужно конвертировать изображение.
Конвертируйте изображение и перейдите на страницу скачивания, чтобы получить результат.
Используйте наш сервис
ResizePixel предлагает бесплатный онлайн-конвертер изображений с простым пользовательским интерфейсом, отличной производительностью и поддержкой разных устройств. Мы серьезно относимся к вашей конфиденциальности и никогда не передаем загруженные фотографии третьим лицам.
Онлайн конвертер изображений из BMP в JPG
Преобразование формата файла из JPG в BMP
Преобразование файлов, это ничто иное как изменение файла, созданного в одной программе (файл JPG) в форму, понятную для другой программы (то есть формат BMP). Существуют множество сайтов, предлагающих преобразование фалов JPG в BMP “Online” – без необходимости специального скачивания программы на свой компьютер. Но если Вы не нашел соответствующего конвертатора файлов JPG в сети, Вы можете воспользоваться нашим списком программ, которые справятся с с преобразованием файла JPG в BMP.
Конвертирование JPG в BMP
JPG в BMP
Picture Resize Free Online Images Converter
Adobe Fireworks
ACDSee Photo Manager
FormatFactory
IrfanView
Microsoft Expression Design
Paint.NET
PhotoOnWeb
XnView
Adobe Illustrator
Artweaver
CorelDraw Graphics Suite
Windows Live Photo Gallery
Ability Photopaint
Easy-PhotoPrint EX
Adobe Illustrator for Mac
Adobe Fireworks for Mac
Preview
XnConvert
LibreOffice Draw
Picture Resize Free Online Images Converter
PrimoOnline
Как преобразовать файл JPG в BMP?
Если Вы уже скачали и установили на своем компьютере один их конвертаторов, Вы можете начать процесс конверсии JPG в BMP. Обслуживание всех программ, как правило очень интуитивно и основано на одной и той же схеме. Коротко представим несколько шагов, которые всегда необходимо сделать, изменяя формат файла JPG:
Необходимо казать на своем компьютере файл источник JPG формат которого Вы намерены изменить
Загрузить файл JPG в аппликацию
Выбрать исходный формат файла BMP (этот, который Вы хотите получить)
Выбрать место исходной записи файла BMP на диске (место, в котором программа запишет преобразованный файл)
Утвердить преобразование
Минутку подождать
Наслаждаться преобразованным файлом BMP, который Вы найдете в выбранной в 4 шаги локализации
Другие преобразования из формата JPG:
JPG в AI
JPG в ASCII
JPG в CDR
JPG в DDS
JPG в DJV
JPG в DJVU
JPG в DWG
JPG в EMZ
JPG в EPF
JPG в GIF
JPG в ICO
JPG в ICON
JPG в JP2
JPG в JPEG
JPG в ODG
JPG в PDF
JPG в PNG
JPG в PSD
JPG в TGA
JPG в TIF
JPG в TIFF
Другие преобразования в формат BMP:
ADF в BMP
AEP в BMP
AIT в BMP
CAM в BMP
CDR в BMP
CPT в BMP
CR2 в BMP
DRW в BMP
EMZ в BMP
EPS в BMP
GIF в BMP
ICON в BMP
MGX в BMP
NEF в BMP
ODG в BMP
PNG в BMP
PSD в BMP
RAW в BMP
TIF в BMP
VSD в BMP
Я не вижу расширений файлов.
Что сделать?
Расширения файлов не появляются, как это стандартно должно быть. Чтобы это изменить, зайдите в Панели управления, выберите Вид и персонализация а затем Опции папок. Затем выберите карту Вид и найдите опцию “Скройте расширения известных типов файлов”. Опцию следует убрать (очистить) и утвердить кнопкой OK.
Как правильно формат выбрать
Смотрите для примера давайте я возьму картинку предположим нашего российского флага.
Я все операции буду рассматривать на примере фотошопа, так легче. Специально выбрал большой размер и малоцветный, всего три цвета, а теперь я хочу его сохранить, смотрите что происходит, для начала возьму jpg формат.
Однако панель состоит из одинакового количества пикселей в обоих случаях. Поэтому не имеет значения, какое разрешение использует ваш монитор, или насколько большие панели могут отображаться на экране, или вы используете служебную программу для увеличения.
К сожалению, это обычно заставляет их выглядеть хуже, смягчая мелкие детали во время интерполяции. Да, отдел допечатной подготовки поставщика услуг печати поднимет флаг, но приведенные ниже примеры показывают, почему снимки экрана не улучшаются за счет увеличения их разрешения. Это позволяет избежать интерполяции, просто повторяя пиксели, а не пытаться создавать пиксели.
А вот что если я его сохраню в png.
Размер уменьшился в 6 раз почти. Я ничего не делал лишь задал минимально число цветов, просто супер я думаю. Этот способ подойдет для тех кому не принципиальна цветопередача, как у меня на блоге, все скриншоты именно так сделаны, выставляю минимум цветов, чтобы было читаемо и все нормально.
Вот этот момент и надо сканировать, это касается не только сайтов. Размер на жестком диске не резиновый, у моей мамы фотки и картинки по работе вообще 246 гигов занимают, и она удивляется почему так много и не хватает места. Просто надо пользоваться моим методом и все.
Это не подходящий подход при масштабировании изображений фотографического характера, но это полезное решение для захвата экрана из-за их особой природы. При выполнении этого преобразования рекомендуется использовать специальный подход для обеспечения наилучшего рендеринга черного типа.
Неправильная регистрация Прессы превратит текст и другие черные или серые элементы в радужную радугу. Появление цветовых элементов не будет нарушено. Это объединяет все значения, эквивалентные серому, к черному каналу, что сводит к минимуму проблемы с регистрацией.
Разумеется если картинка многоцветная со множеством цветов и тенями, то png не поможет, и тогда я советую пользоваться
Пересмотреть все изображения на блоге и выбрать какой формат лучше jpeg или png применить для разного рода картинок. Даже те которые уже сжимали и оптимизировали, потому что их можно еще больше урезать, и не потеряв при этом качество.
При написании новых статей, оценивать этот момент, знаю что времени уйдет больше, но .
Использовать программу риот, про которую говорил выше, либо воспользоваться вот для сжатия jpg.
Не лениться потому что это и в правду нужно.
И дела у вас займут на две минуты больше, а пользы будет целый вагон с маленькой тележкой.
Вы здесь
Главная › Программы для работы с графикой › Adobe Photoshop
Оптимизация изображений в формате JPEG или PNG-24
Формат JPEG – один из возможных форматов для проведения оптимизации изображений с плавными переходами цвета с дальнейшим отображением их в сети (фотографий, рисунков, градиентов или их сочетаний). Если для оптимизации выбран формат JPEG, то глубина цвета в 24 бит будет сохранена, но это сможет оценить только владелец монитора, способного отображать миллионы цветов (имеющего глубину цвета равную 24 битам). Однако не следует забывать, что формат JPEG использует такой метод сжатия, при котором некоторые данные все же теряются.
Формат PNG-24 похож на JPEG. Отличие состоит в том, что PNG поддерживает множество степеней прозрачности точек, расположенных вдоль, границ, а также в этом формате используется не приводящий к потерям метод сжатия. Файлы в формате PNG-24 больше по размеру, чем эквивалентные JPEG-файлы.
Оптимизация изображений в формате JPEG или PNG-24 выполняется следующим образом.
Если вы работаете в программе Photoshop, то сохраните файл и щелкните по кнопке Jump to (Перейти к) в нижней части инструментальной панели. Загрузится программа ImageReady, если она еще не запущена. Альтернативный способ: в ImageReady выполните команду File > Open (Файл > Открыть), а затем выделите изображение и щелкните по кнопке Open (Открыть).
Выберите вкладку 2-Up (2 варианта) в верхней части главного окна, чтобы одновременно видеть исходное изображение и оптимизированный вариант.
Откройте палитру Optimize, выполнив команду Window > Show Optimize (Окно > Показать палитру Optimize) -см. рис. 23.52.
Из всплывающего меню Settings (На стройки) выберите вариант JPEG High (JPEG с высоким качеством), JPEG Low (JPEG с низким качеством), JPEG Medium (JPEG со средним качеством) или PNG-24, все остальное оставьте без изменений и сохраните файл (рис. 23.53-23.55). Если вы хотите выбрать другие настройки оптимизации, выполните следующие шаги.
Из всплывающего меню выберите формат JPEG.
А из следующего – вариант Low (Низкое), Medium (Среднее), High (Высокое) или Maximum (Максимальное), чтобы определить качество сжатия файла. Можно сделать и иначе.
Передвиньте ползунок Quality (Качество) на отметку степени сжатия. Посмотрите, как изменится при этом значение в расположенном рядом всплывающем окне. (Для того чтобы изменять степень сжатия с помощью канала выделенной области, изучите раздел «Применение взвешенной оптимизации» данной главы.)
Установите флажок Progressive (Постепенно), чтобы оптимизированное изображение отображалось на Web-страничке с возрастающей детализацией.
Рис. 23.52. Палитра Optimize в программе ImageReady
Рис. 23.53. Оптимизированный JPEG-файл, значение качества High
Рис. 23.54. Оптимизированный JPEG-файл, значение качества Medium
Рис. 23.55. Оптимизированный JPEG-файл, значение качества Low
Увеличьте степень размытия в поле Blur (Размытие), чтобы уменьшить видимость дефектов, которые появляются при сжатии файла, а также для того, чтобы уменьшить размер файла. Будьте осторожны, не увеличьте это значение чрезмерно, иначе изображение окажется сглаженным слишком сильно. Потом значение в поле Blur можно будет уменьшить, чтобы восстановить резкость изображения.
По желанию. Установите флажок ICC Profile (Профиль ICC), чтобы включить в оптимизированное изображение профиль ICC. Для использования этой опции необходимо, чтобы профиль был включен в изображение с помощью программы Photoshop. См. ниже раздел «Проверка цветовых профилей».
Выберите в поле Matte (Кайма) какой-либо цвет, который будет использоваться для прозрачных областей исходного изображения. Если выбрать вариант None (Нет), то прозрачные области станут белыми.
Примечание
По желанию. Установите флажок Optimize (Оптимизация), чтобы как можно лучше сжать файл.
Внимание
Сохраните файл, следуя рекомендациям, приведенным в разделах «Сохранение файла в ImageReady» и «Сохранение оптимизированного файла в ImageReady» этой главы.
Совет
JPEG-файлы и Web-цвета
При использовании метода сжатия JPEG к файлу добавляются ложные детали, из-за чего Web-цвета JPEG-изображения после сжатия оказываются не входящими в Web-палитру. Это не страшно, так как формат JPEG обычно используется для оптимизации изображений с плавным переходом цвета, и их размытие браузером не вызывает нежелательных эффектов. Не пытайтесь добиться соответствия цвета JPEG-файла цветам в GIF-файле или цвету фона Web-странички, поскольку при сжатии изображения цвета будут смещены и размыты.
Рис. 23.56. Выбор цвета однотонной области с помощью инструмента Eyedropper
Рис. 23.57. Таблица цветов в программе ImageReady
Совет
Два формата png и jpg в чем отличия.
Вроде картинка и что тут такого, но дело все в цветах. Формат jpg самый распространенный, потому что по сравнению с другими:
Весит меньше (но это вопрос спорный увидим дальше).
Легко поддается сжатию.
Высокое количество цветов в передаче.
Самый распространенный формат png-8 в сайтостроении, потому что по сравнению с его собратом png-24, имеют колоссальную разницу в размере файла, поэтому второй применяется очень редко.
Когда они являются частью документации по программному обеспечению или учебным материалам, важно, чтобы детали были настолько резкими, насколько это возможно. Вы должны понимать это о захватах экрана: принимаете ли вы их с помощью встроенной функции захвата экрана или стороннего приложения для захвата экрана, вы просто перехватываете информацию, которая в конечном итоге становится пикселями на вашем мониторе
Независимо от вашего текущего разрешения монитора существует взаимно однозначное соотношение между фиксированным количеством пикселей, которое приложение использует для визуализации панелей и меню, и количества пикселей, которые вы видите на экране, даже если вы используете утилиту масштабирования.
Основное различие двух форматов что jpeg это стационар и цвета из него уже не вытянешь, чтобы убрать лишние, и тем самым понизить объем картинки, и что у jpg нет прозрачного фона этот формат его не поддерживает.
Разрушаю мифы.
Самый главный миф всех сайтостроев, что ни в коем случае не применять png, это просто чушь, изображения этого формата сжать и оптимизировать можно лучше чем jpg, во много раз при правильном подходе.
Настройка разрешения вашего монитора не влияет на количество пикселей, используемых панелями и меню. Хотя эта панель была захвачена тремя различными разрешениями монитора, три захвата идентичны, каждая из которых состоит из точно такого же количества пикселей.
Проведите эксперимент: в программном обеспечении по вашему выбору откройте панель и расположите ее в середине экрана. Сделайте снимки экрана с двумя разными разрешениями. Сделайте свободный выбор панели на одном изображении, скопируйте ее и поместите в другое изображение. Вы увидите, что они одинаковы в подсчете пикселей. Общие изображения будут разных размеров из-за разных разрешений монитора, но количество пикселей, используемых компонентами интерфейса, такими как панели, меню и инструменты, будет идентичным.
А Вы знаете Какой формат лучше PNG или JPG Отвечаем
Здравствуйте, уважаемые друзья и гости блога Pribylwm.ru! Важный вопрос: Какой из форматов картинок выбрать для сайта — PNG или JPG? Форматы изображений, наиболее популярные на веб-сайтах: JPG, PNG и GIF. В чем различия между этими форматами, которые сохраняются без потерь, какие поддерживают прозрачность и какие анимации? Сегодня мы будем склоняться над ними, анализировать и пытаться ответить на вопрос — какой из них стоит выбрать как лучший для графики на сайте.
Что такое формат PNG?
Формат изображения PNG (Portable Network Graphic) обеспечивает сжатие без потерь при сохранении. Это означает, что он будет более тяжелым по сравнению с идентичным JPG, но также будет выглядеть лучше, чем JPG. Так как он имеет 48-битную глубину цвета и альфа-канал — то есть человеческим языком — поддерживает прозрачность.
ПОДСКАЗКА: Если мы хотим сохранить логотип peengie без фона — мы используем этот формат и сохраняем его без потерь в большом / оригинальном размере. Для готового проекта — независимо от того, работаем ли мы в Photoshop, Corel, Canva или Gimp — мы вставляем этот файл с логотипом и только потом подгоняем его размер под проект. Вставленный таким образом файл PNG прекрасно сочетается с дизайном благодаря прозрачности.
JPG — что это за формат?
Формат изображения JPEG, также известный как JPG (от Joint Photographic Experts Group), также является названием алгоритма, который сжимает файл при сохранении — благодаря чему изображение светло и быстро загружается. Однако экономия на весе файла отрицательно влияет на качество, и jotpegs не поддерживают прозрачность.
ПОДСКАЗКА: Когда мы хотим разместить большое фоновое изображение на веб-странице — мы проверяем нужные размеры в пикселях в шаблоне страницы и масштабируем или обрезаем изображение до них. Затем мы используем сжатие JPG — для достижения оптимального эффекта мы можем сравнить сжатие на 80% и 70% — затем ищем такое значение сжатия, при котором такое большое изображение весит достаточно низко, чтобы загружаться быстро, и при этом выглядит хорошо.
GIF — что это значит?
GIF (графический формат обмена) широко используется на веб-сайтах для простой зацикленной анимации. Это также способ сжатия изображений без потерь, но он был эффективно вытеснен форматом PNG, когда алгоритм LZW (используемый в GIF-файлах) все еще находился под патентными ограничениями. Теперь формат не имеет патентов, но обычно он используется в основном для анимации, а не для статических изображений.
ПОДСКАЗКА: Если у нас есть фотографии продуктов, сделанные под разными углами, мы можем сделать их в формате GIF, который будет повторяться, например, при каждой следующей секунде. Если мы сохраним этот файл со сжатием, которое уменьшает до 256 цветов — он будет достаточно легким, чтобы разместить его на сайте.
Когда PNG, а когда JPG?
Итак, мы уже знаем три самых популярных формата, поэтому остается вопрос — что выбрать? Ответ не указывает одно правильное направление и формат, а скорее для конкретных приложений, зная о специфике каждого из этих форматов, мы должны выбрать его адекватно приоритетам проекта.
Если мы хотим, чтобы большой файл (например, фотография) был легким и быстро загружался — мы должны идти в сторону JPG.
Если мы заботимся о качестве изображения — нам лучше идти в сторону PNG.
Если мы хотим вставить графику без фона или прозрачности — тогда также выберите PNG.
Если мы хотим создавать анимированную графику — тогда мы ориентируемся на GIF.
Имеет ли значение формат файла изображения для SEO?
Мнения экспертов разделились, но подавляющее большинство объясняют, что сам формат изображения … не имеет значения для SEO. Наиболее важным является правильная оптимизация: фотография должна отображаться правильно, иметь хорошее (оптимальное) качество и быть хорошо встроенной в формате html / css, то есть она должна отображаться правильно при любом разрешении на ПК и на мобильных устройствах.
Намного больше внимания, чем к самому формату, мы должны сосредоточить на: правильном имени файла — что оно представляет и ключевой фразе, дополняющей данные ALT, а также на осознанном выборе между качеством и легкостью файла. Хотя Google по формату изображений предлагает еще один формат, но каким будет его будущее — время покажет.
ПОЛЕЗНАЯ ИНФОРМАЦИЯ: Вы продвинутый пользователь в Интернет? Используете представителя из семейства ноутбуков от Apple — MacBook? Тогда для Вас данная информация будет точно полезной и нужной: запчасти макбук. Покупайте и пользуйтесь!
Вот теперь Вы точно будете знать, какой из форматов лучше выбрать для своего сайта PNG или JPG. Всем удачи и благополучия! До новых встреч!
Как конвертировать картинки и фото — смена формата в JPG, PNG, GIF или BMP
Доброго времени!
При работе за ПК сравнительно часто приходится «копошиться» с разными форматами картинок, фото, изображений. И от формата выбранного файла (скажем, JPG, PNG или GIF) зависит как размер файла, так и его качество.
Для примера взгляните на скриншот ниже 👇: один и тот же файл (при «почти» одинаковом качестве) может занимать на диске место в 50 раз меньше (если, конечно, его сохранить в другом формате)!
Это становится еще более актуальным, если вы имеете дело с большим количеством картинок (и тем более планируете загружать их в сеть) — то есть большая вероятность, что вам потребуется их пере-конвертировать из одного формата в другой (например, не все сайты позволяют загружать к себе формат BMP или GIF, зато JPEG идет на «ура»).
Собственно, сегодняшняя заметка и будет как раз об этом…
Сравнение форматов BMP и JPG: обратите внимание на размер файла
👉 В тему!
Как уменьшить размер файла JPG, JPEG [инструкция]. Читать заметку —>
*
Содержание статьи
Способы конвертирования картинок
Вариант 1
Paint
Пожалуй, эта программа является одной из наиболее универсальных и доступных для конвертирования картинок. Во-первых, Paint есть во всех версиях Windows (а значит не нужно ничего доп. загружать). Во-вторых, пользоваться им очень просто и легко…
Рассмотрим кратко весь процесс…
1) Чтобы открыть Paint — нажмите Win+R, и в появившемся окне «Выполнить» используйте команду mspaint. Это универсальный способ во всех версиях Windows чтобы открыть Paint.
mspaint — как открыть Paint
2) Далее нужно нажать по меню «Файл/открыть» и указать наше изображение.
Открыть картинку
3) После, кликнуть по меню «Файл/сохранить как…» и выбрать один из форматов:
PNG — обеспечивает хорошее сжатие картинок и фотографий (иногда, выше, чем у JPEG (степень сжатия зависит от конкретной картинки)). Рекомендуется выбирать PNG для картинок, размещаемых в сети Интернет;
BMP — обеспечивает наилучшее качество для любых изображений. Сохранять в этот формат рекомендуется только те фото и изображения, которые вы планируете в дальнейшем редактировать и ретушировать;
GIF — в этом формате рекомендуется сохранять простые рисунки и небольшие картинки, загружаемые в Интернет. Также, этот формат активно используется для работы с анимациями.
Сохранить как / Paint
В общем-то, на этом задача решена! Если вам нужно было просто поменять формат у картинки (и у вас их не очень много) — то для подобной задачи возможностей Paint в общем-то достаточно. .. 👌
Домашняя Фотостудия
Сайт разработчика: http://homestudio.su/
Эта программа представляет собой полноценный и функциональный фоторедактор для начинающих. Позволяет не только конвертировать картинки, но и улучшать их (например, увеличить четкость, сделать фото светлее/темнее, насыщеннее и т.д.).
Обработка изображения / Домашняя Фотостудия
Что касается нашей задачи: то обратите внимание на меню «Файл». Здесь есть как вариант быстрого экспорта (в BMP, JPEG, GIF, PNG, TIFF), так и возможность сохранения изображения для публикации его в сети Интернет.
Быстры экспорт, сохранить для интернет (Фотостудия)
При выборе сохранения картинки под Интернет — редактор позволит достаточно серьезно ее сжать (здесь вам появится возможность вручную отрегулировать качество, сглаживание, резкость, глубину цвета и пр.). Нередко, подрегулировав все эти параметры, удается сжать изображение на 70-90%!
Качество сжатия
XnView
Ссылка на профиль ПО —>
Вообще, эта программа предназначена (в первую очередь) для удобного просмотра медиа-файлов: картинок, фото, видео и пр. Но, разумеется, в ее арсенале есть и инструменты для относительно-простого редактирования этих файлов.
Что касается конвертирования — то здесь все не то, чтобы «просто», а «очень просто»! Достаточно нажать ПКМ (правой кнопкой мыши) по нужной картинке, и в меню вы сможете выбрать формат, в которой ее преобразует XnView… См. пример ниже. 👇
XnView — конвертировать в…
Онлайн-сервисы
В последнее время набирают высокую популярность. С одной стороны, вроде бы это удобно: не нужно ничего устанавливать и настраивать на ПК. С другой же — не каждое фото и картинку следует отсылать в сеть (мало ли?..).
Как правило, сервисы в использовании очень просты: достаточно загрузить на них свою картинку и выбрать формат, в который нужно ее конвертировать. Чрез 5-10 сек. они выдают вам ссылку для загрузки отконвертированного файла… Удобно?!
👉 Примеры сервисов:
Онлайн-конвертер (скриншот)
Вариант 2: мульти-конвертирование (одновременно десятки картинок)
Мульти-конвертирование (или как его называют «пакетное») бывает необходимо, когда имеешь дело с десятками (а то и сотнями) картинок и фото. Не будешь же каждое из них открывать вручную в редакторе, а потом пере-сохранять в нужном формате…? Это долго и не эффективно…
А вот если воспользоваться спец. программами, которые могут автоматически прогнать любое количество изображений (например, из BMP в PNG) — это другое дело!
Photoscape
Ссылка на ПО —>
Отличная бесплатная программа для работы с фото и картинками. Сочетает в себе десятки опций и функций (обратите внимание на круглый рабочий стол, который появится у вас сразу после запуска установленной Photoscape 👇).
Для преобразования десятка (сотни) картинок из одного формата в другой — нужно выбрать опцию «Пакетный редактор».
Пакетный редактор Photoscape
Далее перенести картинки для преобразования в спец. окно (см. стрелки 1 и 2 на скрине ниже), и нажать кнопку «Конвертировать».
Конвертировать
После, указать папку, куда будут сохранены преобразованные файлы, и задать новый формат (например, JPG). Далее останется нажать кнопку «Сохранить»…
Настройки пакетного конвертирования
Следом начнется конвертирование всех добавленных в проект файлов. Время работы программы зависит от мощности вашего ПК, качества исходных файлов, выбранного формата для конвертации.
Процесс конвертирования
По завершению операции у вас появится папка «Output» (если вы всё сделали как у меня в примере), в которой будут находится новые преобразованные картинки…
Папка с преобразованными файлами
XnView
Ссылка на ПО —>
XnView — универсальная программа, позволяющая не только удобно просматривать и редактировать единичные файлы, но и заниматься пакетной обработкой… 👌
Для этого нужно воспользоваться вкладкой «Инструменты/Пакетная обработка» (или нажать сочетание Ctrl+U).
Пакетная обработка — XnView
Далее добавить папку (в которой у вас сохранены исходные картинки и фото), указать формат для конвертации и новую папку (в которую будут сохранены отконвертированные файлы). Пример окна настроек приведен ниже… 👇
Настройки пакетной обработки
После чего запустится процесс преобразования. Как правило, таким образом удается перегнать за несколько минут сотни фотографий…
Преобразование
*
Если есть чем дополнить — заранее благодарю!
На сим всё, до скорого!
👋
Полезный софт:
Видео-Монтаж
Отличное ПО для создания своих первых видеороликов (все действия идут по шагам!). Видео сделает даже новичок!
Ускоритель компьютера
Программа для очистки Windows от «мусора» (удаляет временные файлы, ускоряет систему, оптимизирует реестр).
Другие записи:
Преобразовать в изображение онлайн — Конвертировать PNG в JPG и не только
Улучшить Повысить резкость Сглаживание Сгладить изображение Выровнять
Коррекция перекоса
Конвертировать JPG в BMP Онлайн
❓ Как преобразовать изображение JPG?
Во-первых, вам нужно добавить файл изображения JPG для преобразования: перетащите файл изображения JPG или щелкните внутри белой области, чтобы выбрать файл. Затем выберите формат для преобразования и нажмите кнопку «Конвертировать». Когда преобразование изображения завершится, вы можете загрузить файл с результатами.
🛡️ Безопасно ли конвертировать изображения JPG с помощью бесплатного изображения Aspose.Imaging Conversion?
Да, ссылка на скачивание файлов результатов будет доступна сразу после завершения операции конвертации.Мы удаляем загруженные файлы через 24 часа, и ссылки для скачивания перестанут работать по истечении этого времени. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Преобразование изображений абсолютно безопасно.
💻 Могу ли я конвертировать изображения JPG в Linux, Mac OS или Android?
Да, вы можете использовать бесплатный Aspose. Изображение Imaging Conversion в любой операционной системе, имеющей веб-браузер. Наша служба преобразования изображений работает онлайн и не требует установки программного обеспечения.
🌐 Какой браузер использовать для преобразования изображений JPG?
Вы можете использовать любой современный браузер для преобразования изображений JPG, например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari.
Конвертер из BMP в JPG
— Конвертируйте BMP в JPG онлайн БЕСПЛАТНО
Конвертер BMP в JPG — Конвертируйте BMP в JPG БЕСПЛАТНО онлайн — Soda PDF
\ n
\ n Ежемесячно (выставляется ежегодно) \ n
\ n
\ n Ежемесячно (выставляется каждые 2 года) \ n
\ n
\ n Ежегодно \ n
\ n
\ n 2 года \ n
«,
«cannotSignInWithOldEmail»: «Вы не можете войти в систему с помощью signInEmail\"»/>, поскольку это больше не адрес электронной почты, связанный с вашей учетной записью»,
«labelCity»: «Город»,
«mergeWithSodaSubPrgh»: «С легкостью объединяйте файлы PDF в Интернете.Soda PDF — это решение для пользователей, которые хотят объединить несколько файлов в один PDF-документ. Наш инструмент прост в использовании и БЕСПЛАТНО * «,
«ModulePopupHeadOops»: «Ой!»,
«FileTypeIsNotSupported»: «Тип файла не поддерживается.»,
«readLess»: «Читать меньше»,
«readMore»: «Читать дальше»,
«noThanks»: «Нет, спасибо»,
«BuyNow»: «Купить сейчас»,
«PrivacyTerms»: «Конфиденциальность и условия»,
«WordToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/word-to-pdf/»,
«businessAlertText»: «Вы занимаетесь бизнесом?»,
«EmailPreferencesSubTitle»: «Выберите списки рассылки, на которые вы хотите подписаться.Снимите флажок, чтобы отказаться от подписки. \ NЕсли вы хотите изменить язык получаемых писем, «,
«без обслуживания»: «Без обслуживания»,
«successTitle»: «Назначение выполнено успешно»,
«tooltip_1»: «План позволяет одному устройству входить в Soda PDF Online в любой момент времени»,
«contactEmail»: «Контактный адрес электронной почты»,
«BuyLink»: «https://www. sodapdf.com/buy/»,
«GifToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/gif-to-jpg/»,
«PDF_Software»: «Программное обеспечение PDF»,
«selectProduct»: «Выбрать продукт»,
«startFreeTrial»: «Начать бесплатную пробную версию»,
«errorTypeOfProduct»: «Выберите тип продукта»,
«compressed_copy»: «Загрузите сжатую копию вашего файла.»,
«contactSales»: «Связаться с отделом продаж»,
«sellsheets»: «Product Sheets»,
«PricingLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/»,
«getSoda»: «Получить газировку»,
«noCreditCards»: «Нет кредитных карт»,
«createPdfLink»: «https://online.sodapdf.com/#/home?r=view»,
«accountManagement»: «Управление аккаунтом»,
«SixFiles»: «6 файлов»,
«premiumPhoneSupport»: «Поддержка по телефону премиум-класса»,
«forLimitLicenses»: «Для 1-4 лицензий»,
«knowledgeBase»: «База знаний»,
«passwordRequirements_3»: «Ваш пароль не может содержать \» пароль \ «, \» admin \ «или \» administrator \ «»,
«passwordRequirements_2»: «Ваш пароль не может содержать 3 или более последовательных символов или иметь один и тот же символ, повторяющийся последовательно (например,123, ABC, AAA, 111) «,
«YourFilesSecureServers»: «Ваши файлы хранятся на наших серверах только 24 часа, после чего они уничтожаются безвозвратно. «,
«errorConfirmEmailPasswordMatch»: «Введенные адрес электронной почты и пароль не совпадают»,
«PdfToImageLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-jpg/»,
«WhatsNewTitle»: «Что нового в Soda PDF Anywhere»,
«registerSignUpTitle»: «С подключенной учетной записью»,
«WordToPdf»: «Word в PDF»,
«paymentAssociatedCreditCard»: «Продукты, связанные с этой кредитной картой»,
«createdPasswordSuccessfully»: «Ваш пароль был успешно создан.»,
«CookiesForAdvertising»: «Этот сайт использует файлы cookie в рекламных и аналитических целях. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей Политикой конфиденциальности, чтобы получить дополнительную информацию о файлах cookie и их использовании, а также о возможности изменения настроек файлов cookie.»,
«PDFReader»: «PDF Reader»,
«Сбережения»: «СБЕРЕЖЕНИЯ»,
«YourFilesSecure»: «Ваши файлы в безопасности»,
«ConvertfromPDF»: «Конвертировать из PDF»,
«WorkingOffline»: «Работаете в автономном режиме?»,
«зарегистрироваться»: «Зарегистрироваться»,
«sodaVersion»: «Сода PDF»,
«wouldLikeContinue»: «Хотите продолжить?»,
«productAvaliableProducts»: «Доступные продукты»,
«one_time_fee»: «единовременная плата»,
«Privacy_Terms»: «Конфиденциальность и условия»,
«RegisterLink»: «https: // www. sodapdf.com/account/register/ «,
«AboutSodaPdf»: «О Soda Pdf»,
«PleaseSignInWithAccount»: «Войдите в свою учетную запись»,
«mergeToolLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-merge/»,
«активация»: «Активация»,
«EulaLink»: «https://www.sodapdf.com/terms-of-use/#eula»,
«formProductInterest»: «Интересующий продукт»,
«PDF_annual»: «* годовой план»,
«emailAddress»: «Адрес электронной почты»,
«Разблокировать»: «Разблокировать»,
«learnMore»: «Первое в мире онлайн-программное обеспечение для работы с PDF»,
«sitemap»: «Sitemap»,
«switchYearly»: «переходить на ежегодный»,
«MergeLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-merge/ «,
«choose3options»: «Однако вы можете выбрать один из трех вариантов»,
«PngToJpg»: «PNG в JPG»,
«PngToPdf»: «PNG в PDF»,
«fromDevice»: «С устройства»,
«forLimitLicenses5»: «Для 5-24 лицензий»,
«cancelRequest»: «Отменить запрос»,
«resourceCenter»: «Ресурсный центр»,
«FallDocuments»: «Меня уволили после того, как я заснул по личным документам.»,
«PlanLinks»: «Планы и цены»,
«low_quality_text»: «меньшее качество, наименьший размер файла»,
«fromOpdfs»: «
Спасибо за создание бесплатной учетной записи. Ваш файл готов!
\ n
Вы должны быть перенаправлены через мгновение, чтобы получить доступ к вашему файлу.
\ n
Если перенаправление не работает (или занимает слишком много времени), щелкните здесь, чтобы получить доступ к своему файлу.
«,
«DownloadLink»: «https://www.sodapdf.com/installation-guide/»,
«PageNumbering»: «Нумерация страниц»,
«emailWasSentSuccessfully»: «Электронное письмо успешно отправлено»,
«Водяной знак»: «Водяной знак»,
«productSoda9lockedMessage»: «Продукты с бессрочной лицензией привязаны к одному компьютеру.Используйте Сбросить лицензию, чтобы переназначить лицензию другому компьютеру. «,
«subscribe_success_msg»: «Вы успешно зарегистрировались!»,
«NoThank»: «Нет, спасибо»,
«sendFileByEmail»: «Отправить файл по электронной почте»,
«choosequalitytitle»: «Выбрать качество сжатия»,
«errorWebsiteUrlRequired»: «Введите URL»,
«errorCountryRequired»: «Выберите страну»,
«subscribeToPromotions»: «Акции»,
«headerSearchPlaceholder»: «Есть вопрос? Введите запрос здесь»,
«AddAccount»: «Добавить аккаунт»,
«didYouTitle»: «Знаете ли вы?»,
«UploadingFile»: «Загрузка»,
«dl_options_10»: «Разметка и добавление примечаний к PDF-файлам»,
«dl_options_11»: «Создавать собственные формы»,
«labelLicensesNeeded»: «Количество необходимых лицензий»,
«MyProductsLink»: «https: // www. sodapdf.com/account/manage-products/ «,
«youtubeTitle»: «Откройте для себя Soda PDF Anywhere»,
«previewText»: «Предварительный просмотр Soda PDF 12»,
«TenPack»: «10-PACK»,
«labelStateProvince»: «Штат / провинция»,
«formFirstName»: «Имя»,
«solutionsBusines»: «Решения для бизнеса»,
«ConnectedAccounts»: «Подключенные учетные записи»,
«One_file_only»: «ТОЛЬКО ОДИН ФАЙЛ»,
«PrivacyPolicyLink»: «https://www.sodapdf.com/privacy/»,
«Выход»: «Выйти»,
«compressWithSodaSubPrgh»: «Уменьшите размер PDF всего за несколько кликов.Это просто и бесплатно * «,
«ConvertPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть преобразован.»,
«JpgToGif»: «JPG в GIF»,
«JpgToPdf»: «JPG в PDF»,
«JpgToPng»: «JPG в PNG»,
«emailPasswordIncorrect»: «Ваш адрес электронной почты или пароль неверны.»,
«BlogLink»: «https://www.sodapdf.com/blog/»,
«errorConfirmPasswordMatch»: «Ваши пароли не совпадают»,
«batchPrgh»: «Загрузите файл, содержащий электронные письма пользователей, которым вы хотите назначить лицензию. Файл должен быть в формате .csv.Электронные письма должны быть в первом поле. Имя и фамилия не обязательны, но могут быть помещены во второе и третье поля. «,
«PurchasedDate»: «Дата покупки»,
«OpenedPassProtect»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть открыт.»,
«One_file_only2»: «Только один файл»,
«LinkfFeatures»: «https://www.sodapdf.com/features/»,
«manualFree»: «Бесплатно и надежно»,
«ready_1_strong»: «Еще не пробовали наше настольное приложение?»,
«Повернуть»: «Повернуть»,
«buyNowFoot»: «Купить сейчас»,
«SwitcherEnable»: «Включить»,
«Подмножество»: «Подмножество»,
«Суффикс»: «Суффикс»,
«supportText»: « БЕСПЛАТНО Поддержка клиентов «,
«Строка»: « облачное хранилище … «,
«errorContactEmailRequired»: «Введите контактный адрес электронной почты»,
«SiteMapLink»: «https://www.sodapdf.com/sitemap/»,
«PDF_mo»: «/ мес»,
«PDFfee»: «Однако вы можете загрузить объединенную копию файла за единовременную плату в размере 2,99 долларов США. «,
«OfferEXTENDEDGet60»: «Предложение РАСШИРЕНО Получите скидку 60% на : объединение, сжатие и многое другое!»,
«FreeUpdates»: «Бесплатные обновления»,
«FreePdfReader»: «Читатель Soda 3D»,
«Save50»: «SAVE 50% «,
«termsOfUse»: «Условия использования»,
«WatermarkLink»: «https: //www.sodapdf.com / add-watermark-to-pdf / «,
«Префикс»: «Префикс»,
«ContactSalesLink»: «https://www.sodapdf.com/contact-sales/»,
«errorEndsWithEmail»: «—«,
«ProductOverview»: «Обзор продукта»,
«stayConnected»: «Оставайтесь на связи»,
«HtmlPDFLabel»: «Хотите преобразовать веб-страницу в файл PDF? Сделайте это бесплатно на»,
«moduleOCRReq»: « OCR Module требуется»,
«ThankyouCTA2notice_bottom»: «на рабочий стол»,
«Позиция»: «Позиция»,
«mobile_app_stores»: «Объединяйте и создавайте PDF-файлы бесплатно на своем телефоне»,
«getVolumePricing»: «Получить оптовые цены»,
«pagesToInsert»: «Страницы для вставки»,
«CreateFiles»: «Создавать файлы PDF»,
«labelIndustry»: «Промышленность»,
«ready_2_strong»: «Вам нужны PDF-файлы на ходу?»,
«Премиум»: «ПРЕМИУМ»,
«Защитить»: «Защитить»,
«DragFile»: «Перетащите файлы сюда»,
«ChooseCompressionRatio»: «Выбрать степень сжатия»,
«errorTimelineRequired»: «Выберите временную шкалу»,
«PdfToWorldToolLink»: «https: // www. sodapdf.com/pdf-to-word/ «,
«Excel2pdf»: «Excel в PDF»,
«cookieSettings»: «Настройки файлов cookie»,
«PopularTools»: «Популярные инструменты»,
«errorRequired»: «Это поле обязательно для заполнения»,
«sodaPdfAnywhereOverview»: «Обзор Soda PDF Anywhere»,
«Авторское право»: «Авторское право»,
«SwitcherDisable»: «Отключить»,
«Ppt2pdf»: «PPT в PDF»,
«professionalPackage»: «Профессиональный пакет»,
«SignFiles»: «Подписать файлы PDF»,
«selectModule»: «Выбрать другую функцию»,
«btnDownloadText»: «Просмотреть и загрузить в браузере»,
«ArticleTitleThree»: «Как объединить документы с помощью Soda PDF 12»,
«CompressFiles»: «Сжать файлы PDF»,
«PdfToExcelLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-excel/ «,
«cloudUpload»: «загружено из облака»,
«RemoveMain maintenance»: «Удалить обслуживание»,
«PDF_next»: «следующий»,
«CompressTitle»: «Сжать PDF — БЕСПЛАТНО уменьшить размер файла PDF в Интернете»,
«OnDesktop»: «На рабочем столе»,
«expiresDate»: «Срок действия — дата»,
«PDFBates»: «Нумерация Бейтса PDF»,
«PdfFormFillerLink»: «https://www. sodapdf.com/pdf-form-filler-creator/»,
«youShouldCreateAccount»: «Создайте учетную запись с этим адресом электронной почты для доступа к вашему продукту.»,
«expiredTime»: «Срок действия истекает через»,
«expiredDate»: «Срок действия истек»,
«howActivateSoda»: «Как активировать Soda PDF»,
«FreeOnlineToolsLink»: «https: // www.sodapdf.com/freeonlinetools/ «,
«ExceedsSizeLimit»: «Размер файла превышает максимально допустимый»,
«Подключить»: «Подключиться»,
«emailNotValid»: «Пожалуйста, укажите действующий адрес электронной почты»,
«footerLuluWebsite»: «Сайт компании»,
«fullPagesRangeError»: «Ваши начальная и конечная страницы охватывают весь загруженный документ. Поэтому разделения не произойдет.»,
«footerCopyText»: «Soda PDF является товарным знаком LULU Software ™.»,
«fromOurSalesTeam»: «От нашей команды продаж»,
«openTicketBackText»: «Откройте у нас запрос в службу поддержки и получите необходимую помощь.»,
«montlyPlan»: «Ежемесячный план»,
«englishOnly»: «Только английский»,
«ChangePending»: «Ожидается изменение»,
«SoftwareLink»: «https://www. sodapdf.com/»,
«thankYouTitle»: «Спасибо за установку Soda PDF»,
«myProducts»: «Мои продукты»,
«convert»: «Конвертировать»,
«CompressPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть сжат.»,
«products»: «Товары»,
«WinTitle1»: «Полное решение PDF»,
«обязательный»: «обязательный»,
«PDFexceed_title»: «Загруженный файл превышает максимально допустимый размер»,
«fileReadyTitle»: «УРА! Ваш файл готов, добро пожаловать!»,
«SearchTool»: «Поиск инструмента»,
«one_time_payment»: «Единовременный платеж»,
«rightWord»: «Верно»,
«implperTitle»: «Неверное расположение полей»,
«footerLuluCareers»: «Карьера»,
«SplitLink»: «https: // www.sodapdf.com/split-pdf/ «,
«EsignFiles»: «Файлы PDF для электронной подписи»,
«PdfToJpg»: «PDF в JPG»,
«PdfToPpt»: «PDF в PPT»,
«FREE_PDF_TOOLS»: «БЕСПЛАТНЫЕ ИНСТРУМЕНТЫ PDF»,
«behindPage»: «За страницей»,
«ArticleDescriptionOne»: «Итак, вы хотите добавить страницы в этот PDF-файл. Возможно, это документ, который вы уже создали, или тот, который недавно был отправлен вам. Но как вообще вы вставляете страницы в уже существующий PDF-файл, который кажется нежелательным для изменения? «,
«ArticleDescriptionTwo»: «Вы повысите свою эффективность только тогда, когда научитесь создавать файлы PDF в пакетном режиме.Любой файл, который можно распечатать на бумаге, также можно преобразовать в формат PDF. С помощью процесса пакетного создания Soda PDF 12 вы можете взять любое количество файлов, независимо от формата, и одновременно преобразовать их все в PDF-файлы. «,
«changedCongratulations»: «Поздравляем, вы успешно изменили адрес электронной почты.»,
«features_text»: «Неограниченно: объединение, преобразование, редактирование, вставка, сжатие, просмотр и многое другое!»,
«productAction»: «Действие»,
«enterWaterMarkText»: «Пожалуйста, введите текст водяного знака.»,
«onlinePdfTools»: «Инструменты для работы с PDF в Интернете»,
«PdfConverter»: «Конвертер PDF»,
«productAssign»: «Назначить»,
«ResourcesLink»: «https://www.sodapdf.com/resources/»,
«WhatsNewText»: «Испытайте первое в истории полнофункциональное онлайн-решение для работы с PDF. Оно содержит совершенно новые функции, специально разработанные для повышения производительности, включая E-Sign, Soda PDF Online, нумерацию Бейтса и пакетное преобразование.»,
«DeletePdf»: «Удалить PDF»,
«abovePage»: «Над страницей»,
«Спасибо Спасибо»,
«SodaOverviewLink»: «https: // www.sodapdf.com/products/soda-overview/ «,
«low_quality»: «Низкое качество»,
«findReseller»: «Найти реселлера»,
«errorProductRequired»: «Выберите продукт»,
«errorOopsEnterB2BEmail»: «К сожалению, похоже, вы указали личный адрес электронной почты! Чтобы получить доступ к нашей 30-дневной пробной версии для бизнеса, вы можете вернуться к форме и ввести действующий рабочий адрес электронной почты. В противном случае вы можете попробовать нашу личную пробную версию.» ,
«лицензия»: «лицензия»,
«Pdf2Word»: «PDF в Word»,
«PasswordLabel»: «Пароль:»,
«ProtectTitle»: «Защитить PDF»,
«enterStreetAddressLine»: «Введите строку почтового адреса»,
«где угодно2»: «… и продолжайте работать на своем смартфоне или планшете во время поездки. «,
«where3 «:» Когда вы вернетесь домой, запустите свой PC и продолжайте с того места, где вы остановились. «,
«where1 «:» Готовишь контракт в офисе, но есть поезд, чтобы успеть? «,
«PdfDownloadLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/»,
«protect_unlim»: «Защитить неограниченное ЧИСЛО файлов.»,
«allTools»: «Все инструменты»,
«EnglishContent»: «Доступно только на английском языке»,
«TextToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/txt-to-pdf/ «,
«HtmlToPdf»: «HTML в PDF»,
«yourDownloadShouldBegin»: «Ваша загрузка должна начаться немедленно.»,
«errorLicensesRequired»: «Введите количество лицензий»,
«formEmailBusiness»: «Рабочий адрес электронной почты»,
«securitySign»: «Безопасность и подпись»,
«BatesNumberingLink»: «https://www.sodapdf.com/bates-numbering/»,
«BatesNumberingTool»: «Нумерация Бейтса»,
«BmpToJpg»: «BMP в JPG»,
«stayInformedOnSoftware»: «Будьте в курсе обновлений программного обеспечения, напоминаний об истечении срока действия, персонализированных советов и получайте эксклюзивные предложения по электронной почте. «,
«EmailPreferencesMore»: «Для получения дополнительной информации прочтите наши»,
«createdPasswordLinkExp»: «Срок действия ссылки для создания пароля истек.»,
«year2Plan»: «План на 2 года»,
«ResellersFoot»: «Реселлеры»,
«ResellersLink»: «https://www.sodapdf.com/resellers/»,
«high_quality»: «Высокое качество»,
«paymentDetails»: «Детали платежа»,
«InformationHandled»: «Предоставленная вами информация будет обрабатываться в соответствии с нашей Политикой конфиденциальности.»,
«orderInvoiceQuestions»: «№ заказа / № счета / Вопросы»,
«mergeWithSodaTitle»: «Слияние PDF»,
«End_User»: «Лицензионное соглашение с конечным пользователем»,
«authenticationError»: «Произошла ошибка аутентификации.Пожалуйста, войдите в свою учетную запись еще раз, чтобы продолжить »,
«implperPrgh»: «Адреса электронной почты должны быть в первом поле для каждого назначения. Имя и фамилия могут быть указаны во втором и третьем полях.»,
«send_to_email»: «Отправить по электронной почте»,
«ProtectLink»: «https://www. pdfprotect.net/»,
«Pdf2ppt»: «PDF в PPT»,
«successRegister»: «На ваш адрес электронной почты отправлено письмо для активации.»,
«ViewFiles»: «Программа просмотра PDF»,
«modifyRenewal»: «Изменить продление»,
«ForgotPasswordLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/recover-password/ «,
«InWebBrowser»: «В веб-браузере»,
«customQuote»: «индивидуальная цитата»,
«ElectronicSignature»: «Электронная подпись»,
«rongTitle «:» Неверный тип файла «,
«mergeRequest»: «Запрос на объединение был отправлен на [другой адрес электронной почты]. Щелкните ссылку в электронном письме, чтобы завершить объединение ваших учетных записей»,
«YouIncognito»: «Вы используете режим инкогнито. Пожалуйста, войдите или создайте аккаунт»,
«TotalPrice»: «общая цена»,
«pdfFormCreator»: «Создатель PDF-форм»,
«howInstallSodaLink»: «https: // support.sodapdf.com/hc/en/articles/360022498011-How-to-download-and-install-Soda-PDF «,
«freeTrial»: «Бесплатная пробная версия»,
«workOfflineOneLine»: «Работать в автономном режиме? Попробуйте настольную версию!»,
«PDFafterThePayment»: «Загрузка начинается автоматически после оплаты. «,
«forLegalProfessionals»: «Для юристов»,
«layoverText2»: «При нажатии откроется новая вкладка»,
«layoverText1»: «Это объявление помогает сделать наши услуги бесплатными»,
«selectLanguage»: «Выберите язык»,
«getStarted»: «Начало работы»,
«InstantText»: « Instant \ nЛицензия \ nАктивация»,
«freeItem1»: «Имея более 1 миллиона пользователей в месяц, мы постоянно совершенствуем наш инструмент слияния, оставляя его бесплатным для наших пользователей.»,
«freeItem2»: «Объедините файлы в браузере. Он совместим со всеми операционными системами.»,
«FilesUsed30days»: «Файлы должны быть использованы в течение 30 дней с момента покупки»,
«MainPage»: «Главная страница»,
«congrats_prgh»: «
Поздравляем!
\ n
Вы успешно подтвердили свою учетную запись Soda PDF.
\ n
\ n Иногда может потребоваться несколько минут, чтобы показать, что ваша учетная запись была подтверждена в нашем приложении. \ n Подписаться следующие шаги, чтобы ускорить процесс, если вы уже вошли в систему. \ n
«,
«PdfCreatorLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-creator/»,
«UnlockTitle»: «Разблокировать PDF»,
«EsignPdf»: «Электронная подпись PDF»,
«SodaNewTitle»: «Присоединяйтесь к революции онлайн-PDF»,
«AnnualPlan»: «Годовой план»,
«sloganOnline»: « PDF ONLINE»,
«CreateCustomForms»: «Создавать собственные формы»,
«errorEmailPassword»: «К сожалению, Soda PDF не распознает это письмо»,
«SplitPdf»: «Разделить PDF»,
«chatSchedule»: «С понедельника по пятницу (с 9:00 до 17:00 по восточноевропейскому времени)»,
«businessBrochure»: «Деловая брошюра»,
«GifToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/gif-to-pdf/ «,
«verifySpam»: «Чтобы обеспечить доставку электронной почты, проверьте настройки спама»,
«JpgToGifLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-gif/»,
«productAddOnTooltip»: «Этот продукт является надстройкой и автоматически добавляется к любому продукту Soda PDF, который использует назначенный пользователь.»,
«assignBy»: «Назначено»,
«включает»: «Включает:»,
«emailSent»: «Электронное письмо отправлено»,
«emailWord»: «Электронная почта»,
«secureItem2»: «Все загруженные и обработанные файлы удаляются с наших веб-серверов в течение максимум 24 часов за активный сеанс. «,
«secureItem1»: «Когда вы загружаете файлы, они преобразуются через безопасное зашифрованное соединение (https), чтобы оставаться на 100% безопасным.»,
«capsLock»: «Caps Lock включен»,
«freeOnlineToolsHeader»: «Бесплатные онлайн-инструменты»,
«reviewingFiles»: «Просмотр файлов»,
«PptToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/ppt-to-pdf/»,
«howActivateSodaLink»: «https://support.sodapdf.com/hc/en/articles/360022497971-How-to-Activate-Soda-PDF»,
«TapAddFile»: «Нажмите, чтобы добавить файлы»,
«OptInSubmit»: «Я согласен получать сообщения об этой услуге по электронной почте.»,
«UseinDesktopApp»: «Использовать в настольном приложении»,
«myAccount»: «Моя учетная запись»,
«errorUsersRequired»: «Введите количество пользователей»,
«desktopSolutionLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/»,
«Popular»: «Популярные»,
«newVersion»: «Доступна новая версия!»,
«СпасибоCTA1notice_top»: «»,
«BatchConvert»: «Пакетное преобразование»,
«labelStreetAddressLine»: «Строка с адресом улицы»,
«secureSignModule»: «Безопасность и подпись»,
«sendMeUpdates»: «Да, присылать мне обновления»,
«СпасибоCTA2notice_top»: «»,
«cancelPlan»: «Отменить план»,
«mo»: «Mo»,
«on»: «on»,
«или или»,
«Нет нет»,
«Ладно ладно»,
«btnDownloadViewText»: «Загрузить и просмотреть в браузере»,
«userExists»: «Пользователь с этим адресом электронной почты уже существует»,
«ResetFormLabel»: «Сбросить форму»,
«OtherTools»: «Другие инструменты»,
«manualSecureFile»: «Безопасное объединение и обработка файлов»,
«Вращение»: «Вращение»,
«SignaturePackagePart2»: «пакет подписи»,
«formFileAttachment»: «Вложение файла»,
«Изменение размера»: «Изменение размера»,
«PrivacyFeedback»: «Конфиденциальность Отзыв»,
«ConvertFiles»: «Конвертировать файлы PDF»,
«ConvertImage»: «Конвертировать изображение»,
«ExcelToPdf»: «Excel в PDF»,
«ConverttoPDF»: «Преобразовать в PDF»,
«ExcelToPdfLink»: «https: // www. sodapdf.com/excel-to-pdf/ «,
«selectJobRole»: «Выберите должность»,
«errorPassProtected»: «Файл защищен паролем»,
«PdfToWordLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-word/»,
«bottomWord»: «Снизу»,
«videoTutorials»: «Видеоуроки»,
«btnWorkOfflineLink»: «Загрузить настольную версию!»,
«AnnualCommitment»: «Годовое обязательство»,
«registerAgreePart2»: «и наш»,
«registerAgreePart1»: «Нажимая» Зарегистрироваться «, вы соглашаетесь с»,
«accountDetailsText»: «Вы можете обновить свою платежную информацию»,
«clickHere»: «Щелкните здесь»,
«ProcessConverting»: «Преобразование»,
«unlimitedSodaESign»: «Электронная подпись безлимитных газированных напитков»,
«accessSaas»: «Доступ к Soda PDF Online здесь»,
«ProtectPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/password-protect-pdf/ «,
«ResendConfirmationEmail»: «Отправить письмо с подтверждением еще раз»,
«JpgToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-pdf/»,
«sendToEmail»: «Отправить по электронной почте»,
«eSign»: «eSign PDF»,
«email»: «Электронная почта»,
«error»: «Произошла ошибка. Повторите попытку или свяжитесь с нами.»,
«SodaTradeMark»: «Soda ™ является товарным знаком LULU Software ™.»,
«forms»: «Формы»,
«logIn»: «Войти»,
«часы»: «часы»,
«title»: «Заголовок»,
«SSLLabelThree»: «безопасное соединение»,
«Begins_auto»: «(Начинается автоматически после оплаты)»,
«ErrorChooseMorePDF»: «Выберите два или более файлов PDF»,
«video»: «Видео»,
«linkExpired»: «Срок действия вашей ссылки истек»,
«добавить»: «добавить»,
«пока пока»,
«выкл»: «выкл»,
«ocr»: «OCR»,
«odd»: «odd»,
«верх»: «верх»,
«Все»: «Все»,
«Новый»: «Новый»,
«Да»: «Да»,
«PerpetualLicense»: «Бессрочная лицензия»,
«year2»: «2 года»,
«Первый»: «Первый»,
«Слияние»: «Слияние»,
«LoginLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/login/ «,
«no_limitation»: «24/7: без ежедневных ограничений Дополнительные возможности: создание, преобразование и просмотр файлов PDF»,
«PdfEditorLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-editor/»,
«Юридический»: «ЮРИДИЧЕСКИЙ»,
«productStatus»: «Статус»,
«Отключить»: «Отключить»,
«errorPasswordRequired»: «Введите пароль»,
«SodaPDFDesktop»: «Рабочий стол Soda PDF»,
«Голоса»: «Голоса»,
«Инструменты»: «Инструменты»,
«Сброс»: «Сброс»,
«Диапазон»: «Диапазон»,
«Сплит»: «Сплит»,
«subscribe_prgh»: «Будьте в курсе всех новостей Soda, включая информационные бюллетени, советы и рекомендации, а также эксклюзивные предложения. «,
«Планы»: «Планы»,
«JpgToPngLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-png/»,
«reassignLicense»: «Переназначить лицензию»,
«Вставка»: «Вставка»,
«sodaPdfOnline»: «Soda PDF Online»,
«BEST_VALUE»: «BEST VALUE»,
«batchTitle»: «Пакетное назначение»,
«GifToPngLink»: «https://www.sodapdf.com/gif-to-png/»,
«SplitTitle»: «Разделить PDF»,
«split_unlim»: «Разделить неограниченное количество файлов.»,
«contactsSales»: «Связаться с отделом продаж»,
«BilledAnnualy»: «выставляется ежегодно»,
«addPageNumbering»: «Добавить номера страниц»,
«вебинары»: «вебинары»,
«good_quality»: «Хорошее качество»,
«EnterUrl»: «Введите URL»,
«productTypeDesctop»: «Рабочий стол»,
«FreeOnlineTools»: «Бесплатные онлайн-инструменты»,
«Pdf2Image»: «PDF в JPG»,
«AddMain maintenance»: «Добавить обслуживание»,
«howToSubAlt3»: «Загрузить объединенный PDF»,
«howToSubAlt2»: «Объединить желаемые файлы PDF»,
«howToSubAlt1»: «Загрузить PDF»,
«PdfCreator»: «PDF Creator»,
«uninstall»: «Удалить»,
«FreePdfReaderMacOs»: «Читатель для Mac OS X»,
«WinPdfReader»: «Читатель Магазина Windows»,
«errorEnterB2BEmail»: «Пожалуйста, введите действующий рабочий адрес электронной почты, чтобы продолжить. «,
«discoverSodaPDf»: «Откройте для себя Soda PDF»,
«yourDownloadLinkSent»: «Ссылка для скачивания отправлена на ваш адрес электронной почты.»,
«Количество»: «КОЛИЧЕСТВО»,
«createPasswordSubTitle»: «Установите новый пароль для своей учетной записи.»,
«Download_Desktop»: «Загрузить настольную версию!»,
«ViewEdit»: «Просмотр и редактирование»,
«errorPhoneInvalid»: «Введите действительный номер телефона»,
«errorCompanyRequired»: «Введите название компании»,
«Особенности»: «Особенности»,
«EmailConfirmationError»: «OOPS! Срок действия вашей ссылки для активации истек.»,
«PdfToHtmlLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-html/ «,
«bf_freeocrgift1»: «БЕСПЛАТНЫЙ ПОДАРОК OCR («,
«bf_freeocrgift2»: «значение)»,
«RessellerLink»: «https://www.sodapdf.com/business/resellers/»,
«fontSize»: «Размер шрифта»,
«productExpiredProducts»: «Товары с истекшим сроком годности»,
«SupportLink»: «https://support.sodapdf.com/hc/en-us/»,
«mostPopular»: «САМЫЕ ПОПУЛЯРНЫЕ»,
«errorPhoneRequired»: «Введите номер телефона»,
«Сжать»: «Сжать»,
«aboutTitle»: «О НАШИХ ИНСТРУМЕНТАХ»,
«howCanWeHelpYou»: «Чем мы можем вам помочь?»,
«LimitationTextRights»: «все права защищены. «,
«PrivacyFeedbackImg»: «//privacy-policy.truste.com/privacy-seal/LULU-software/seal?rid=e691fbfb-8de4-4b17-b576-70688b60730d»,
«rotated_copy»: «Загрузить повернутую копию вашего файла.»,
«selectIconFile»: «Пожалуйста, выберите файл значка»,
«proOcrPackage»: «Пакет Pro + OCR»,
«privacyPolicy»: «Политика конфиденциальности»,
«BusinessLink»: «https://www.sodapdf.com/business/»,
«splitted_copy»: «Загрузить разделенные страницы.»,
«SplitPDFSiteLabel»: «Разделить файлы PDF на»,
«recoveryPasswordEnterEmail»: «Вы можете сбросить пароль для своего профиля учетной записи, введя свой адрес электронной почты.»,
«supportNav»: «Поддержка»,
«PDFexceed»: «Загруженные файлы превышают максимальный размер»,
«ArticleDescriptionEditTwo»: «PDF-файлы — очевидный выбор, если вы хотите безопасно обмениваться информацией через Интернет. Компании и правительства в значительной степени полагаются на них, и большинство людей имеют общее представление о том, что такое PDF-файлы.»,
«ArticleDescriptionEditOne»: «Вы получаете электронное письмо, содержащее этот важный документ, волшебный PDF-файл, который выведет ваш бизнес на новый уровень. Этот PDF-файл содержит предложение, в котором каждая деталь должна быть доведена до совершенства.»,
«addWatermark»: «Добавить водяной знак»,
«DetailsLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-account/»,
«информационный бюллетень»: «Информационный бюллетень»,
«newPassword»: «Новый пароль»,
«ThankyouCTA1»: «ОТКРЫТЬ»,
«ThankyouCTA2»: «СКАЧАТЬ»,
«ThankyouBack»: «Вернуться на сайт»,
«Пример»: «Пример»,
«options_text_8»: «Оптическое распознавание символов (OCR)»,
«reassign_prgh2»: «Вы не можете переназначить эту лицензию тому же пользователю в течение этого платежного цикла.»,
«createAccount»: «Создать учетную запись»,
«footerCopyTextLight»: «Этот продукт продается компанией Upclick.com в качестве авторизованного реселлера. «,
«cmWord»: «Сантиметры»,
«dailytimer»: «Вы превысили почасовой лимит бесплатных задач. Вы можете повторить попытку через ::»,
«ArticleTitleEditThree»: «Как редактировать документы PDF»,
«sodaPdfForYou»: «Газировка PDF для вас»,
«PdfToHtml»: «PDF в HTML»,
«PdfToDocx»: «PDF в DOCX»,
«PdfToWord»: «PDF в Word»,
«PdfToJpgLink»: «https://www. sodapdf.com/pdf-to-jpg/»,
«signInTitle»: «Войдите в свою учетную запись Soda PDF с помощью»,
«enterCity»: «Введите город»,
«productProductAlert»: «Срок действия вашего плана истекает, и вы потеряете доступ к его функциям по истечении срока его действия.»,
«errorLastNameInvalid»: «Необходимо ввести действительную фамилию»,
«Reader3d»: «3D-читатель»,
«dayliLimitSubTitleB»: «Однако у вас есть другой вариант»,
«PDFMergeCanonical»: «https://www.pdfmerge.com/»,
«ErrorUploadOnlyPDF»: «Пожалуйста, загружайте только файлы PDF»,
«Jpg2pdf»: «JPG в PDF»,
«businessResourcesPageName»: «Бизнес-ресурсы»,
«userGuide»: «Руководство пользователя»,
«resourceCenterBackText»: «Вся информация, необходимая для поиска ответов на ваши вопросы.»,
«yourWebinarShouldBegin»: «Ваш веб-семинар должен начаться в ближайшее время.»,
«GoodQualityBest»: «лучшее качество изображения, минимальное сжатие»,
«withMain maintenance»: «С обслуживанием»,
«EasyAdoptionPageName»: «Простое принятие»,
«unassignProduct_prgh2»: «После отмены назначения определенной лицензии лицензию можно переназначить тому же пользователю только после следующего цикла выставления счетов. «,
«downloadInstallation»: «Скачать / Установка»,
«Process_another»: «Обработать другой файл»,
«accountAssociated»: «С этим адресом электронной почты уже связана учетная запись.»,
«mustUploadCSV»: «Вы должны загрузить файл CSV»,
«download»: «Скачать»,
«Trial30Day»: «30-дневная пробная версия»,
«sodaAnywherePrgh»: «Полное решение в формате PDF для настольных компьютеров и в Интернете»,
«MoreOnePage»: «Загруженный документ должен содержать более 1 страницы.»,
«PaymentInformation»: «Платежная информация»,
«pdfCreatorConverter»: «Бесплатная программа для создания и преобразования PDF-файлов»,
«RateTool»: «Оценить этот инструмент»,
«MergePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-merge/»,
«ResendAssignInvitationSuccess_prgh2»: «Приглашение было повторно отправлено»,
«getTheMost»: « Получите максимум из своих денег»,
«SplitPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть разделен»,
«BackToSoda8»: «Вернуться к Soda PDF»,
«yourRequestReceived»: «Ваш запрос получен. «,
«perMonth»: «В месяц»,
«минуты»: «минуты»,
«continueBtn»: «Продолжить»,
«createPasswordTitle»: «Создайте свой пароль»,
«bf_features»: «Включенные функции:»,
«ChooseFormat»: «Выбрать формат:»,
«aboutSubDesc4»: «Вы можете обрабатывать файлы на любом устройстве, в любое время и в любом месте с помощью компьютера, планшета и смартфона.»,
«aboutSubDesc1»: «Мы используем безопасную технологию для установления зашифрованного соединения между нашим веб-сервером и вашим браузером, чтобы все данные оставались конфиденциальными.»,
«aboutSubDesc3»: «Доступ к файлам, сохраненным в облачных системах хранения, таких как Google Drive, Box, Dropbox и OneDrive.»,
«aboutSubDesc2»: «Мы храним каждый файл на нашем сервере только 24 часа, чтобы ограничить любой несанкционированный доступ. Затем он навсегда удаляется с наших серверов. Никто из нашей команды не может получить доступ к этим файлам.»,
«PngToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/png-to-pdf/»,
«TiffToPdf»: «TIFF в PDF»,
«ExtractPdf»: «Извлечь PDF»,
«errorServer»: «Извините, сервер занят. Повторите попытку позже.»,
«detailEsignPhone»: «Этот номер используется нашей службой E-Sign для аутентификации по SMS»,
«StayUpToDate»: «Будьте в курсе событий!»,
«marginsWord»: «Поля»,
«offPrice»: «выкл»,
«errorNewPasswordRequired»: «Введите новый пароль»,
«insuffTitle»: «Недостаточно лицензий»,
«errorContactEmailInvalid»: «Вам необходимо ввести действующий контактный адрес электронной почты.»,
«onlineAccess»: «Доступ в Интернете»,
«errorCurrentPasswordRequired»: «Введите текущий пароль»,
«premiumPhoneSupportBackText»: «Прямой доступ к одному из наших специалистов по Soda PDF в любое время.»,
«productRefreshList»: «Обновить список»,
«PngToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/png-to-jpg/»,
«userGuideLink»: «http://userguide.sodapdf.com/»,
«MacOsUser»: «Пользователь Mac OS? Откройте для себя полнофункциональный Soda PDF Online.»,
«InsertPageElem»: «Вставить элементы страницы»,
«IncludedPrgh»: «Включено в следующие планы»,
«freeTrialLink»: «https: // онлайн.sodapdf.com/ «,
«productAssignedLicenses»: «Назначенные лицензии»,
«Загрузка»: «Загрузка»,
«noCreditCard»: «Кредитная карта не требуется»,
«emailHasBeenChanged»: «Ваш адрес электронной почты был изменен»,
«messageEmailSent»: «Ссылка для подтверждения была отправлена на ваш адрес электронной почты. Если вы не получили это письмо, проверьте папку нежелательной почты / спама.»,
«chooseEmailToMerge»: «Выберите адрес электронной почты для объединения продуктов из обеих учетных записей. Этот адрес электронной почты и соответствующий пароль будут использоваться для входа в вашу учетную запись после успешного объединения»,
«formMessage»: «Сообщение»,
«confirmUsers»: «Подтвердите пользователей, которым вы хотите назначить лицензии»,
«ChooseFile»: «Выбрать файл»,
«useOnlineTools»: «Воспользуйтесь нашим онлайн-инструментом»,
«privacyTitle»: «Конфиденциальность»,
«errorNotPdf»: «Файл не является PDF-документом»,
«formLastName»: «Фамилия»,
«Параметры»: «Параметры»,
«pageNumber»: «Номер страницы»,
«numberFormat»: «Формат числа»,
«settingsUpdated»: «Настройки вашей учетной записи успешно обновлены»,
«upgradeBuilder»: «Конструктор обновлений»,
«Непрозрачность»: «Непрозрачность»,
«статьAReseller»: «Стать реселлером»,
«formPhone»: «Телефон»,
«PDFClicking»: «Нажав кнопку« Оплатить сейчас »ниже, вы перейдете на защищенный сайт PayPal (иметь учетную запись PayPal не обязательно).»,
«email_terms_begin»: «Отправляя электронное письмо, вы соглашаетесь получить файл и быть связанными условиями»,
«email_terms_link1»: «Условия использования»,
«email_terms_link2»: «Политика конфиденциальности»,
«errorLastNameRequired»: «Введите фамилию»,
«formSuccessMessage»: «Спасибо за запрос. Служба поддержки свяжется с вами в ближайшие 12-24 часа.»,
«formEmail»: «Адрес электронной почты»,
«resetLicense»: «Сбросить лицензию»,
«currentPassword»: «Текущий пароль»,
«pdfDownload»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/»,
«formTimelineJustBrowsing»: «Просто просматриваю»,
«PlanBusinesPrgh3»: « Soda E-Sign Unlimited включен в бизнес-план Soda PDF Business»,
«PlanBusinesPrgh2»: «Полное решение PDF, разработанное для профессионалов»,
«UnlockLink»: «https: // www.pdfunlock.com/ «,
«WebDeskApp»: «Веб + настольные приложения»,
«errorFirstNameRequired»: «Введите имя»,
«formFailMessage»: «Невозможно отправить сообщение. Повторите попытку позже.»,
«buyOnline»: «Купить в Интернете»,
«btnAnotherFile»: «Обработать другой файл»,
«online_tools»: «ИНСТРУМЕНТЫ ДЛЯ ОНЛАЙН PDF»,
«SignSecure»: «Подписать и защитить»,
«smfileSign»: «Неограниченные возможности PDF»,
«unlock_unlim»: «Разблокировать неограниченное ЧИСЛО файлов.»,
«реселлеры»: «реселлеры»,
«sodaOnline»: «https://online.sodapdf.com/»,
«ManagePdfFilesNav»: «Управление файлами PDF»,
«searchDeskPlaceholder»: «Найдите здесь, чтобы просмотреть нашу базу знаний»,
«ViewerLink»: «https: // www.sodapdf.com/products/pdf-reader/ «,
«bf_features_text»: «Просмотр, создание, преобразование, редактирование, вставка, проверка, формы, защита и подпись»,
«EditLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-editor/»,
«DonationLineTwo»: «Поблагодарите, сделав небольшое пожертвование.»,
«DonationLineOne»: «Помог ли этот сайт вам сэкономить (или заработать) немного денег?»,
«validationMsg»: «Ваша учетная запись подтверждена»,
«email_terms_and»: «и»,
«EditFiles»: «Редактирование файлов»,
«ResendEmail»: «Отправить электронное письмо повторно»,
«ArticleTitleOne»: «Как добавить страницы в PDF-файлы»,
«ArticleTitleTwo»: «Как пакетно создавать файлы PDF»,
«footerCopyTextRights»: «Все права защищены.»,
«resetLicense_prgh2»: «Вы можете сбросить бессрочную лицензию только дважды в течение года.»,
«good_quality_text»: «Хорошее качество, средний уровень сжатия»,
«OcrPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/ocr-pdf/»,
«errorWebsiteUrlInvalid»: «Введите действительный URL»,
«SignUpWith»: «Зарегистрируйтесь с помощью»,
«InvalidRange»: «Недопустимый диапазон»,
«PurchaseFirstTime»: «Вы недавно приобрели продукт Soda PDF и впервые получаете доступ к Soda? Создайте учетную запись с адресом электронной почты, который вы использовали при покупке.»,
«layoverTitlePart1»: «Ваш файл будет готов к загрузке через»,
«layoverTitlePart2»: «секунды:»,
«ThankyouCTA1notice_bottom»: «в веб-браузере»,
«sendEmail»: «Отправка электронной почты …»,
«MoreFilesLabel»: «Еще файлы»,
«Аффилированные лица»: «Аффилированные лица»,
«ArticleDescriptionEditThree»: «В наши дни получение бумажных документов для просмотра и редактирования — большая редкость, особенно в профессиональной среде. Обмен документами сейчас в основном осуществляется в электронном виде, а безопасный способ отправки файла — преобразование его в PDF. первый.»,
«affiliateProgram»: «Партнерская программа»,
«chatBackText»: «Живой чат с одним из наших специалистов по Soda PDF.»,
«PdfEditor»: «Редактор PDF»,
«See_also»: «СМОТРИ ТАКЖЕ»,
«errorNewPasswordMatch»: «Ваши новые пароли не совпадают»,
«errorCurrentPasswordIncorrect»: «Ваш текущий пароль неверен»,
«DropFileHereOr»: «Перетащите файл сюда или»,
«textAndFormat»: «Текст и формат»,
«NotConnected»: «Не подключен»,
«updateInformation»: «Обновить информацию»,
«PdfToPptLink»: «https: //www.sodapdf.com / pdf-to-ppt / «,
«CompressFile»: «Сжать файл»,
«CompressLink»: «https://www.sodapdf.com/compress-pdf/»,
«download_here»: «Скачайте здесь»,
«subscribeToProduct»: «Обновления продукта»,
«AnnualCommitment»: «Годовое обязательство»,
«GuaranteeText»: « 30-дневная гарантия возврата денег «,
«finishDisconnecting»: «Чтобы завершить отключение этой учетной записи, установите пароль для своей учетной записи Soda PDF. С этого момента этот пароль будет использоваться с вашей электронной почтой для входа в систему.»,
«E-SingLink»: «https: // www.sodapdf.com/sign-pdf/ «,
«labelZipPostalCode»: «Почтовый индекс»,
«dayliLimitTitle»: «Вы превысили часовой лимит для PDFMerge»,
«registerAgreeWith»: «Выполняя вход с подключенной учетной записью, вы соглашаетесь с»,
«ResizePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/resize-pdf/»,
«Ecx_options»: «Однако вы можете выбрать один из двух вариантов»,
«clickYouTube»: «Нажмите {0}, чтобы найти Soda PDF Anywhere»,
«active»: «Активный»,
«PDFFormFiller»: «Заполнитель PDF-форм»,
«formGetStarted»: «Начать работу»,
«noFileChosen»: «Файл не выбран»,
«errorAccountExists»: «Пользователь уже существует.»,
«ArticleTitleEditTwo»: «Как профессионально редактировать файлы PDF»,
«ArticleTitleEditOne»: «Как сделать PDF-файл редактируемым с помощью Soda PDF»,
«FeedbackLink»: «https://www.sodapdf.com/feedback/»,
«moduleFormsReq»: « Forms Module требует»,
«passwordChanged»: «Ваш пароль был успешно изменен»,
«AnywhereTitle»: «С помощью Soda PDF Anywhere вы можете выполнять работу буквально в любом месте.»,
«formNo»: «Нет»,
«PDF_Reviews»: «Обзоры в PDF-формате»,
«OnlinePricingLink»: «https: //www.sodapdf.ru / pricing / online / «,
«productEnterEmail»: «Введите адрес электронной почты для назначения лицензии»,
«ForgotPassword»: «Забыли пароль?»,
«productTotalLicenses»: «Всего лицензий»,
«editPaymentCreditCard»: «Изменить платежную информацию для кредитной карты»,
«PdfToDocxLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-docx/»,
«BuyNowLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/»,
«DeletePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/delete-pdf-pages/»,
«bf_title»: «Черная пятница — Киберпонедельник»,
«ImpressumLink»: «https: //www.sodapdf.ком / де / импрессум / «,
«RenewPlan_prgh2»: «Ваш план настроен на продление.»,
«NoConnectedAccounts»: «Нет подключенных аккаунтов»,
«tryAgain»: «Чтобы создать учетную запись, повторите попытку и разрешите sodapdf.com доступ к вашему адресу электронной почты»,
«PricingOnlineLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/online/»,
«logOut»: «Выйти»,
«FromComputer»: «С компьютера»,
«productTitle»: «Мои товары»,
«productAssignToMe»: «Назначить мне»,
«DownloadFreeOnlineTools»: «https://www.sodapdf.com/buy/freeonlinetools/dw-success/»,
«aboutSubTitle4»: «Любое устройство»,
«aboutSubTitle1»: «Безопасность»,
«aboutSubTitle2»: «Конфиденциальность»,
«aboutSubTitle3»: «Доступ к облачному хранилищу»,
«addLicense»: «добавить лицензию»,
«insuffPrgh»: «Вы назначили больше лицензий, чем доступно в настоящее время.Измените свой выбор. «,
«FullPdfSolution»: «ПОЛНОЕ РЕШЕНИЕ PDF»,
«formSend»: «Отправить»,
«ReceiverSubject»: «Квитанция о транзакции»,
«formName»: «Имя»,
«модуль»: «Модуль»,
«freeDevice»: «Бесплатное устройство»,
«productTypeOnline»: «Интернет»,
«RotateLink»: «https://www.pdfrotate.com/»,
«Безлимитный»: «Безлимитный»,
«TryDesktopVersion»: «Попробуйте нашу версию для ПК»,
«SplitCompress»: «Разделить и сжать»,
«monthCommitment»: «Ежемесячное обязательство»,
«passwordRequirements»: «Ваш пароль должен состоять не менее чем из 6 символов и содержать буквы и цифры»,
«confirmPassword»: «Подтвердите пароль»,
«errorFirstNameInvalid»: «Необходимо ввести действительное имя»,
«security»: «Безопасность»,
«generalUsability»: «Общее удобство использования»,
«protected_copy»: «Загрузите защищенную копию вашего файла.»,
«OnlineServices»: «Online Services»,
«DropFilesHereOr»: «Перетащите файлы сюда или»,
«AffiliatesLink»: «https://affiliates.lulusoftware.com/?»,
«создать»: «создать»,
«formCountry»: «Страна»,
«CreateAccountWith»: «Создать учетную запись Soda PDF с»,
«formCompany»: «Компания»,
«пароль»: «Пароль»,
«mergeCongratulations»: «Поздравляем, вы успешно объединили свои аккаунты.»,
«productFeatures»: «Характеристики и преимущества»,
«PptToPdf»: «PPT в PDF»,
«FreeFinePrint»: «* Бесплатно для файлов размером до»,
«footerLuluContactUs»: «Свяжитесь с нами»,
«fileReadySubTitle»: «Получите файл за 2 простых шага»,
«addESign10pack»: «Добавить 10 пакетов E-Sign»,
«RotateTitle»: «Повернуть PDF»,
«Сжатие»: «Сжатие»,
«CompressPdf»: «Сжать PDF»,
«resizeWord»: «Изменить размер»,
«autoRenewDescription»: «Щелкните здесь, чтобы включить автоматическое продление»,
«DocxToPdf»: «DOCX в PDF»,
«вставить»: «Вставить»,
«RotatePdf»: «Повернуть PDF»,
«resources»: «Ресурсы»,
«DragToRange»: «Перетащите, чтобы изменить расположение»,
«largefile»: «Большой файл»,
«DonateButtonLabel»: «Пожертвовать»,
«TermsUse»: «Условия использования»,
«mediumfile»: «Средний файл»,
«enterStateProvince»: «Укажите штат / провинцию»,
«PDF_ANYWHERE»: «PDF ANYWHERE»,
«typeOfProduct»: «Тип товара»,
«productInterest»: «Интересующий продукт»,
«FreeOnlineToolsLinkAnchor»: «https: // www.sodapdf.com/#navOnlineTools «,
«compress_unlim»: «Сжать неограниченное ЧИСЛО файлов.»,
«resetPasswordSuccessfully»: «Ваш пароль был успешно сброшен.»,
«GoogleExtHtmlLink»: «https://chrome.google.com/webstore/detail/soda-pdf-convert-merge-sp/gfjafjofnehohehighdlkhcpanocobjb?hl=en»,
«ocrPDF»: «OCR PDF»,
«PDF2_text»: «Soda PDF 10 теперь поддерживает PDF 2.0 и все его богатые новые функции! PDF 2.0 — первое обновление формата PDF за 10 лет, которое включает в себя улучшения безопасности, доступности и общего удобства работы с PDF.Узнайте больше обо всех удивительных улучшениях, которые предоставляет PDF 2.0! «,
«visitBlog»: «Посетить блог»,
«messageValidateYourAccount»: «Подтвердите его сейчас, щелкнув ссылку для подтверждения, которая была отправлена на ваш адрес электронной почты.»,
«headerForYou»: «Для вас»,
«UnlockPdf»: «Разблокировать PDF»,
«Разблокировка»: «Разблокировка»,
«subtitleRequestQuote»: «Бизнес-клиенты имеют право на оптовые цены, начиная с 25 лицензий. Заполните форму ниже, и наши специалисты по продажам свяжутся с вами в течение 1 рабочего дня.»,
«GifToPdf»: «GIF в PDF»,
«GifToPng»: «GIF в PNG»,
«GifToJpg»: «GIF в JPG»,
«WebPDFApp»: «https: // www.sodapdf.com/web-pdf-app/ «,
«PDF_Create»: «Создание, преобразование и просмотр файлов PDF»,
«billingInquiry»: «Billing Inquiry»,
«language»: «Язык»,
«customerSupport»: «поддержка клиентов»,
«formYes»: «Да»,
«headerForBusiness»: «Для бизнеса»,
«cancelPlan_prgh2»: «Если вы отмените свой план, вы потеряете доступ к его функциям по истечении срока действия.»,
«inchWord»: «Дюймы»,
«ProductsLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-products/»,
«UnlimitedSignaturePack»: «Пакет безлимитных подписей»,
«update»: «Обновить»,
«knowledgebase_prgh»: «Нужна дополнительная помощь? Ознакомьтесь с нашими»,
«securingFiles»: «Защита файлов»,
«labelPhone»: «Телефон»,
«PassProtected»: «»,
«account_list»: «
Щелкните свое имя в правом верхнем углу приложения.
\ n
Щелкните кнопку обновления, чтобы убедиться, что все обновлено.
«,
«MergePdf»: «Объединить PDF»,
«SecureEdit»: «Защищай и редактируй»,
«errorAccountAlreadyAssociated»: «Аккаунт уже связан с этим адресом электронной почты»,
«productTwoDevicesMessage»: «Два устройства могут войти в Soda PDF Desktop в любой момент времени. Используйте X, чтобы удаленно выйти из системы.»,
«product»: «Товар»,
«pricing»: «Цена»,
«конфиденциальность»: «конфиденциальность»,
«TxtToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/txt-to-pdf/»,
«choosePassword»: «Выберите пароль»,
«Downloadh3OLink»: «https: // download11.sodapdf.com/api/get-h3o?configid=54E98DCD-07B7-4F5B-BEC7-ED1A0EC50D8F&bundleid=SO003 «,
«TiffToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/tiff-to-pdf/»,
«packageStandard»: «Стандарт»,
«emailRequired»: «Пожалуйста, введите свой адрес электронной почты»,
«requestQuote»: «Запросить цитату»,
«formLicensesNeeded»: «Необходимые лицензии»,
«formDoYouOwnPDFsoftware»: «У вас есть программное обеспечение для работы с PDF?»,
«privacyText»: «При использовании нашего веб-приложения файл, над которым вы работаете, будет храниться не более 24 часов за активный сеанс.После этого он будет удален с нашего сервера. «,
«emailAlreadyAssociated»: «\» Этот адрес электронной почты уже связан с учетной записью Soda PDF. Если эта учетная запись принадлежит вам, вы можете объединить свои учетные записи \ «»,
«ThankyouReadyFile»: «Ваш файл готов»,
«productPaymentProblem»: «При обработке вашего платежа возникла проблема, обновите платежную информацию»,
«PdfToExcel»: «PDF в Excel»,
«SaasAccess»: «SaaS — доступ к Soda PDF Online»,
«contactUs»: «Свяжитесь с нами»,
«NeedHelp»: «Нужна помощь?»,
«Thankyou_de_end»: «»,
«free30DayTrial»: «Бесплатная 30-дневная пробная версия»,
«pleaseSignIn»: «Пожалуйста, войдите, используя»,
«absoluteScale»: «Абсолютный масштаб»,
«labelJobRole»: «Должность»,
«recoveryPasswordSentEmail»: «На ваш аккаунт было отправлено электронное письмо для сброса пароля.»,
«formSubscribe»: «Подписаться»,
«TheFileIsCorrupted»: «Файл поврежден и не может быть открыт»,
«Word2pdf»: «Word в PDF»,
«bf_features_text_2»: «Без ограничений: слияние, преобразование, редактирование, вставка, сжатие, просмотр, формы, защита и подпись и многое другое! \ n»,
«WhatsNew»: «Что нового»,
«DownloadNow»: «Загрузить сейчас»,
«support»: «Поддержка»,
«AddFiles»: «Добавить файлы»,
«PDF_Editor»: «Редактор PDF»,
«formTimelineSoon»: «Скоро»,
«validateNewEmail»: «Подтвердите свой новый адрес электронной почты, щелкнув ссылку для подтверждения, которая была отправлена на новый адрес электронной почты.Как только вы подтвердите свой новый адрес электронной почты, изменение адреса электронной почты будет завершено. Обратите внимание, что если вы снова попытаетесь изменить свой адрес электронной почты до подтверждения, этот запрос на изменение будет недействительным. «,
«check_product»: «чтобы посмотреть наш \ n обзор продукта «,
«ConvertLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-converter/»,
«invalidEmail»: «Недействительный адрес электронной почты — нельзя назначить этому пользователю»,
«SSLLabelOne»: «В вашем файле есть что-то личное или конфиденциальное?»,
«SSLLabelTwo»: «Рассмотрите возможность использования»,
«вебинар»: «Вебинар»,
«bf_subtitle»: «Самая низкая цена года — гарантировано! «,
«Местоположение»: «Местоположение»,
«HowToEditorPDF»: «Как редактировать файлы PDF»,
«view3d»: «Вид / 3D»,
«EditFiles»: «Редактировать файлы PDF»,
«errorEmailInvalid»: «Введите действующий адрес электронной почты»,
«MediumQuality»: «Среднее качество»,
«accountDetails»: «Детали учетной записи»,
«UnlimitedSignatures»: «Неограниченное количество подписей»,
«AdobeAlternativeLink»: «https: // www.sodapdf.com/adobe-alternative/ «,
«MyAccountLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-account/»,
«emailPreferences»: «Настройки электронной почты»,
«pageSize»: «Размер страницы»,
«topWord»: «Сверху»,
«SignaturePackage»: «Пакет подписи»,
«weWorking»: «
Меня уволили после того, как я заснул по личным документам.
\ n
Похоже вы не можете лгать в своем резюме.
«,
«installationGuide»: «Руководство по установке»,
«ResizePdf»: «Изменить размер PDF»,
«GetStarted»: «Начать работу»,
«UNLIMITED_FILES»: «НЕОГРАНИЧЕННЫЕ ФАЙЛЫ»,
«SodaOnlineLink»: «https: // онлайн.sodapdf.com/ «,
«productNotSure»: «Не уверен»,
«ProtectPdf»: «Защитить PDF»,
«ready_title»: «Готовы начать?»,
«MoreAbout»: «БОЛЬШЕ О PDF»,
«errorEmailRequired»: «Введите адрес электронной почты»,
«days»: «days,»,
«edit»: «Редактировать»,
«даже»: «даже»,
«font»: «Шрифт»,
«бесплатно»: «бесплатно»,
«назад назад»,
«blog»: «Блог»,
«chat»: «Чат»,
«Здесь, здесь»,
«note»: «* Могут применяться ограничения по размеру и ежедневному использованию.»,
«план»: «План»,
«view»: «view»,
«сохранить»: «сохранить»,
«EULA»: «EULA»,
«Файл»: «Файл»,
«Desc»: «PDF Merge позволяет вам объединять свои файлы PDF в Интернете.Никакой установки, никакой регистрации, это бесплатно и просто в использовании. «,
«Последний»: «Последний»,
«Дом»: «Дом»,
«Текст»: «Текст»,
«resetPasswordLink»: «Срок действия ссылки для сброса истек.»,
«winterTitle»: «Ура! Ваш файл готов, и у нас есть для вас отличное предложение»,
«footerLuluAboutUs»: «О нас»,
«BmpToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/bmp-to-jpg/»,
«TermOfUseLink»: «https://www.sodapdf.com/terms-of-use/»,
«обзор»: «обзор»,
«redOff»: «Скидка 60%»,
«BatesNumbering»: «Нумерация Бейтса»,
«bestValue»: «Лучшее соотношение цены и качества»,
«useSocial»: «Используйте свою учетную запись Facebook, Google или Microsoft для регистрации или заполните форму ниже, чтобы создать учетную запись Soda PDF.»,
«didYouPrgr»: «Термины JPG и JPEG могут использоваться как взаимозаменяемые! JPEG означает« Объединенная группа экспертов по фотографии », и изменения в его соглашениях об именах восходят к тому времени, когда Windows использовала ограничение расширения файлов тремя буквами. JPG и JPEG используются и принимаются независимо от ОС вашего компьютера. «,
«learnMoreTitle»: «Подробнее о преобразовании из BMP в JPG»,
«learnMoreSubDesc1»: «JPG — это стандартный формат изображения, используемый в Интернете, поскольку он может быть сжат.Если размер файла изображения BMP большой, рекомендуется преобразовать его в формат JPG. Файлы JPG можно сделать достаточно маленькими, чтобы их можно было отправлять по электронной почте или размещать в Интернете! «,
«learnMoreSubDesc2»: «Невероятно маленький размер JPG делает его идеальным для хранения большого количества фотографий. Мы все сталкивались с проблемой фотографирования в каждый особенный момент жизни. Это здорово, но у большинства из нас остается избыток изображений. хранятся на наших устройствах. В результате, экономия места для хранения за счет сохранения этих изображений в формате JPG является беспроигрышным сценарием.Вы можете хранить много фотографий, не занимая слишком много места, сохраняя при этом качество изображения! «,
«howToSubTitle2»: «Загрузить или отправить ссылку по электронной почте»,
«howToSubTitle1»: «Выбрать файл»,
«TitlePage»: «BMP в JPG»,
«learnMoreSubTitle1»: «Стандартизированный»,
«learnMoreSubTitle2»: «Много фотографий»,
«learnMoreSubTitle3»: «Надежные инструменты»,
«OwnLinkRu»: «/ ru / bmp-в-jpg /»,
«OwnLinkSv»: «/ sv / bmp-till-jpg /»,
«OwnLinkVi»: «/ vi / bmp-to-jpg /»,
«OwnLinkPl»: «/ pl / bmp-to-jpg /»,
«OwnLinkPt»: «/ pt / bmp-em-jpg /»,
«OwnLinkTr»: «/ tr / bmp-to-jpg /»,
«OwnLinkFr»: «/ fr / bmp-en-jpg /»,
«OwnLinkJa»: «/ ja / bmp-to-jpg /»,
«OwnLinkKo»: «/ ko / bmp-to-jpg /»,
«OwnLinkDe»: «/ de / bmp-zu-jpg /»,
«OwnLinkEs»: «/ es / bmp-a-jpg /»,
«OwnLinkEn»: «/ BMP-to-jpg /»,
«OwnLinkIt»: «/ it / bmp-a-jpg /»,
«OwnLinkId»: «/ id / bmp-to-jpg /»,
«learnMoreSubDesc3_1»: «Наши онлайн-конвертеры — это высокопроизводительные инструменты, которые мгновенно преобразуют файлы в файлы нужного вам типа.Выберите один из множества форматов для преобразования в и из. Попробуйте сами! »,
«learnMoreSubDesc3_2»: «Наши бесплатные * онлайн-инструменты позволяют конвертировать файлы изображений практически в любой другой формат, сохраняя при этом качество изображения. Вы можете конвертировать PNG в JPG, BMP в JPG, GIF в JPG и наоборот. Преобразование изображения легко без наших инструментов. Если вы хотите преобразовать любой другой формат файла в другой, вероятно, у нас также есть этот инструмент. «,
«didYouSubTitle»: «Формат JPG равен формату JPEG»,
«SubTitlePage»: «Преобразование BMP в JPG никогда не было таким простым с помощью нашего бесплатного * удобного инструмента для преобразования BMP.Легко конвертируйте изображение BMP в изображение JPG с помощью нашего конвертера BMP в JPG всего несколькими щелчками мыши. «,
«HowToConverJpgToPDF»: «Как конвертировать BMP в JPG»,
«howToSubDesc2»: «После преобразования файла изображения загрузите его на свой компьютер или отправьте нам по электронной почте ссылку, которая позволит вам получить доступ к файлу в течение 24 часов. Ссылка для доступа к недавно преобразованному изображению BMP в изображение JPG файл будет доступен только в течение этого 24-часового окна. Убедитесь, что вы получили доступ к своему файлу в течение указанного периода времени, чтобы увидеть, насколько высокого качества мы смогли преобразовать ваше BMP-изображение в JPG онлайн.»,
«howToSubDesc1»: «Загрузите файл BMP через свой компьютер или облачное хранилище, например Google Drive или Dropbox. Если у вас есть файл под рукой, просто перетащите его в поле. Наши бесплатные * инструменты начнут преобразовывать BMP в формат файла JPG с помощью нашего конвертера JPG «.
}; вар lang = »; var serviceType = ‘RedesignedBmpToJpg’
Бесплатный онлайн-конвертер JPG в BMP
Часто задаваемые вопросы о конвертере JPG в BMP
Что такое конвертер JPG в BMP?
Конвертер
JPG в BMP — это бесплатный онлайн-инструмент, который преобразует формат файла изображения JPG в формат файла изображения BMP.
Что такое JPG?
Формат файла JPG (используется взаимозаменяемо с JPEG) — широко используемый формат изображения, используемый в большинстве цифровых фотоаппаратов. JPEG, который расшифровывается как Joint Photographic Experts Group , создавшая стандарт. JPEG определяет, как изображение сжимается в поток байтов и как распаковывать обратно в изображение, но не определяет способ сохранения данных. JPG использует сжатие с потерями, что означает, что вы потеряете данные из исходного изображения.Это не означает, что качество изображения значительно ухудшится. Напротив, вы можете использовать степень сжатия 10: 1 без потери важных деталей. Расширение файла может быть .jpg или .jpeg .
Что такое BMP?
Формат файла BMP (также известный как «растровое изображение» или «растровое изображение») — это популярный формат файлов растровой графики для сохранения файлов изображений. Формат BMP хранит данные каждого пикселя изображения без какого-либо сжатия.Вы можете представить растровые изображения как сетку со строками и столбцами, и каждая ячейка содержит определенный цвет. Некоторые файлы BMP можно сжать с использованием алгоритма сжатия без потерь. Расширение файла — .bmp .
Почему БМП?
BMP сохраняет каждый пиксель изображения в файле, не изменяя ни один пиксель.
Почему не JPG?
Если вы хотите сохранить изображение с исходным качеством и без потери данных, вам следует использовать формат файла изображения без потерь, такой как BMP или PNG.
Как использовать конвертер JPG в BMP?
Есть три способа загрузить изображение:
Перетащите курсор на пунктирную рамку.
Щелкните серый текст внутри пунктирной рамки.
Нажмите на кнопку «Загрузить файл» .
После загрузки файла преобразованные файлы будут отображаться под заголовком Files под полем.Затем нажмите Download , и преобразованный образ будет загружен!
Какие браузеры поддерживаются?
Поддерживаются все основные веб-браузеры, включая Internet Explorer, Microsoft Edge, Firefox, Chrome, Safari и Opera.
На каких устройствах работает конвертер JPG в BMP?
Конвертер
JPG в BMP работает на любом устройстве, которое поддерживает любой из браузеров, упомянутых ранее. Это может быть смартфон, настольный компьютер, ноутбук, планшет и т. Д.
Изменение размера и изменение логотипа с JPG на BMP для использования с Bill и Letter
Как я могу изменить размер своего логотипа с .jpg на .bmp, чтобы использовать его с фирменными бланками на счете и письме?
Drake Software допускает использование только файла .bmp для логотипа фирменного бланка, поэтому, если изображение, которое вы хотите использовать в качестве логотипа, находится в другом формате файла, вы должны его изменить.
Вы можете преобразовать обычный файл .jpg в монохромный файл .bmp, выполнив следующие действия. Цветное изображение JPG можно преобразовать в цветное растровое изображение, сохранив его в следующих шагах как цветное растровое изображение.
Откройте Microsoft Paint, выбрав Пуск> Программы> Стандартные> Paint . Щелкните Файл> Открыть . Найдите и выберите свой логотип, затем щелкните Открыть .
Щелкните Файл> Сохранить как . Выберите папку \ DRAKEYY \ CF \ для сохранения логотипа. (В Windows 7 выберите левую вкладку вверху и нажмите Сохранить как .)
В поле Сохранить как тип выберите Монохромное растровое изображение (*.BMP; * .dib) .
Щелкните Сохранить . Если вы получили предупреждение о том, что вы можете потерять информацию о цвете, нажмите Да , чтобы подтвердить, что вы хотите продолжить.
В Drake перейдите в Setup> Letters . В редакторе Client Communications Editor щелкните Setup и выберите Page Layout . Нажмите кнопку Обзор и перейдите к сохраненному логотипу, чтобы указать путь, по которому программное обеспечение его найдет. Нажмите ОК , чтобы сохранить настройку.См. «Требования к изображению логотипа на фирменном бланке» в Ссылки по теме ниже для получения дополнительной информации.
Как изменить размер изображения .BMP или .JPG
Может потребоваться изменить размер изображения .bmp или .jpg для использования в фирменных бланках и других целях в Drake. Лучше всего это сделать в Microsoft Paint.
Сначала сохраните копию исходного изображения в удобном для вас месте на компьютере. Сохраните оригинал без изменений на случай, если вам нужно будет начать все сначала.
Перед началом работы проверьте размер исходного изображения. Щелкните правой кнопкой мыши файл изображения и выберите Properties из раскрывающегося списка, а затем щелкните вкладку Details , где должны быть указаны размеры изображения в пикселях. Вы также можете прочитать размеры из всплывающей подсказки , которая появляется, если навести указатель мыши на значок файла изображения в проводнике Windows.
Имейте в виду, что изменение размера обычно ухудшает качество изображения. Многократное изменение размера одного и того же изображения может сделать его непригодным для использования.
Хотя вы можете изменить размер изображения в Microsoft Office Picture Manager (Microsoft Picture and Fax Viewer в Office 2003), вы не сможете использовать изображение для фирменных бланков Drake на некоторых монохромных принтерах, поскольку изображение не сохраняется как монохромное растровое изображение.
Чтобы изменить размер изображения с помощью Paint:
Чтобы открыть изображение в программе Paint, щелкните файл изображения правой кнопкой мыши в проводнике Windows. В раскрывающемся списке выберите Открыть с помощью , затем выберите Paint .В Paint щелкните Изменить размер . Измените по горизонтали и по вертикали в процентах, чтобы изменить размер изображения. Сохраните файл, чтобы сохранить изменения. Для логотипов фирменных бланков, если вы не печатаете цветные изображения, сохраните их как монохромное растровое изображение с расширением .bmp. Цветные логотипы на фирменных бланках см. В разделе «Требования к изображению логотипа на фирменных бланках» в Ссылки по теме ниже.
Конвертировать BMP в JPG Онлайн
Бесплатно, бесплатно использовать
Smallpdf — самое популярное онлайн-программное обеспечение для работы с PDF, которое насчитывает более 25 миллионов пользователей в месяц, которые приходят по срочным вопросам и остаются для простых в использовании инструментов.Кроме того, мы поддерживаем множество других форматов файлов, таких как документы Office и, конечно же, изображения BMP и JPG.
Наши инструменты доступны в любое время и в любом месте, чтобы помочь вам с цифровыми документами. Хотя для использования Smallpdf не требуется «учетная запись Pro», наличие платной учетной записи дает множество дополнительных преимуществ. Например, будет включена пакетная обработка — для массового преобразования файлов изображений BMP в JPG.
А как насчет других файлов изображений?
Таким же образом вы можете использовать наши инструменты для преобразования других популярных типов файлов изображений в формат JPG.Другие поддерживаемые форматы — это файлы TIFF, PNG и GIF. Поскольку мы запускаем онлайн-программу для работы с PDF, вы также можете вернуться к этим инструментам, если вам когда-нибудь понадобится решить проблемы с цифровым документом. Для начала вот несколько руководств, посвященных изображениям:
JPG в Word — для двух наиболее известных форматов файлов изображений и текстовых редакторов
JPG в Excel — аналогичный процесс, другой тип документа
Compress JPG — сжимать уже сжатый;)
Меры безопасности Smallpdf
Мы можем гарантировать, что Smallpdf на 100% безопасен в использовании.Безопасность всегда была вопросом первостепенной важности для Smallpdf. Поскольку мы обрабатываем миллионы файлов каждый день, мы всегда удаляем их после часа обработки. Наши серверы размещены на надежных веб-сервисах Amazon, и ваши файлы всегда находятся в защищенной среде во время загрузки, скачивания и передачи файлов.
Чтобы получить более подробное руководство о том, как мы обрабатываем ваши документы, ознакомьтесь с нашими Условиями использования.
Что лучше использовать? BMP или JPG
Использование двух расширений файлов зависит от ваших предпочтений и потребностей.Файлы JPG сжимаются для получения более компактного размера и сбалансированного качества изображения. Таким образом, для хранения и совместного использования JPG был бы идеальным форматом. Но если вам требуется дополнительная обработка или манипулирование изображениями, лучше сохраните их в формате BMP. Также не рекомендуется конвертировать изображения обратно и из BMP в JPG, так как это может привести к потере качества.
Вот и все. До скорого!
Детали цветового формата
Истинный цвет, Истинный цвет с альфа-каналом, Истинный цветовой ключ
Если выходной формат — C array , тогда в массив будут включены следующие форматы пикселей: RGB888, RGB565, BGR565 (байты поменяны местами) и RGB332.Соответствующий формат будет включен в соответствии с настройками LV_COLOR_DEPTH и LV_COLOR_16_SWAP в lv_conf.h .
Если применяется дизеринг, пиксели будут немного изменены в форматах, отличных от RGB888, для предотвращения цветовых полос.
Если вам нужен выход Binary , вам нужно выбрать нужный формат пикселей. Здесь также можно применить дизеринг
Если выбран Истинный цвет с альфа-каналом , то к каждому пикселю будет добавлен дополнительный альфа-байт, что приведет к форматам пикселей, таким как: ARGB8888, ARGB8565, ARGB8332.Формат PNG рекомендуется с 32-битными (ARGB8888) цветами.
Цветовой ключ истинного цвета приведет к тому же файлу, что и Истинный цвет , за исключением того, что он будет помечен как
Цветовой ключ означает, что пиксели LV_COLOR_TRANSP (lv_conf.h) будут отображаться как прозрачные. Следует избегать JPG, потому что он не сохраняет цвета такими, какие они есть.
Там для LV_COLOR_TRANSP может поменяться пиксель.
Проиндексировано 2/4/16/256 цветов
Палитра будет сгенерирована в начале массива результатов с 2/4/16/256 цветами, а пиксели будут закодированы на 1/2/4/8 битах. Для наилучшего качества загруженное изображение уже должно быть в формате индекса.
Вы можете использовать GIMP для преобразования в меню Image-> Mode-> Indexed . Здесь вы можете установить количество цветов и включить дизеринг. В LVGL эти изображения всегда будут иметь хроматический ключ.
Alpha только 2/4/16/256 оттенков
Учитывается только альфа-канал и сохраняется в 1/2/4/8 битах, чтобы получить 2/4/16/256 оттенков.
Пиксели с альфа = 0 будут прозрачными. Цвет другого пикселя будет style.image.color , а их альфа будет установлена в соответствии с исходным альфа-значением пикселей. Изображение должно содержать альфа-канал. Например. ARGB8888
Raw, Raw с альфа-каналом, Raw-ключ цветности
Изображение не интерпретируется пиксель за пикселем просто преобразуется в массив как есть.Например, полезно преобразовать файл PNG в массив C для хранения изображения PNG во флэш-памяти и использовать интерфейс декодера изображений LVGL
.
JPG to BMP Converter — конвертировать JPG (изображение) в растровое изображение
Быстрое преобразование
Вы можете выбрать одно или несколько изображений для преобразования из JPG в BMP.После преобразования вы можете загружать изображения одно за другим или сразу создавать zip-файл.
Безопасность
Файлы изображений очень безопасны, поскольку мы никогда не передаем ваши изображения третьим лицам или кому-либо. Его умный алгоритм очень важен для безопасности.
Бесплатная и удобная в использовании
Наш конвертер JPG в BMP на 100% бесплатный, он разработан для непрофессионала и не требует дополнительных знаний. Вы можете использовать этот удобный инструмент, чтобы преобразовать изображение в файлы BMP.
Зачем конвертировать JPG в BMP? Изображения
JPG — это сжатые форматы файлов, специально разработанные для цифровых фотографий, в то время как файлы изображений BMP (Bitmap) содержат гораздо больше данных и больше подходят для печати фотографий.Сегодня большинство систем, включая программы Apple, имеют возможность читать файлы BMP. Что ж, если у вас есть один или даже несколько файлов JPG, но вы предпочитаете использовать формат изображения Bitmap (BMP), вы можете использовать онлайн-конвертер JPG в BMP, который легко поможет вам конвертировать jpg в BMP онлайн. Помните, что BMP или Bitmap (изображение) сохраняет каждый пиксель изображения в файле без изменения какого-либо пикселя.
Как конвертировать JPG в BMP?
Вы можете легко преобразовать изображение JPG в формат изображения BMP с помощью бесплатного онлайн-конвертера JPG в BMP.Вот 3 простых шага, которые помогут вам в соответствующих преобразованиях:
Шаг 1:
Загрузите или перетащите изображение JPG, которое вы хотите преобразовать в BMP. Добавить несколько файлов JPG для одновременного преобразования
Шаг 2:
Нажмите кнопку «Конвертировать», все, что вам нужно, подождать пару секунд, и позволяет инструменту выполнять преобразования за вас
Шаг 3:
Наконец, загрузите отдельный файл или zip-файл, состоящий из всех файлов BMP
Не волнуйтесь, наш онлайн-конвертер JPG в BMP полностью защищен, после завершения преобразования все файлы будут безвозвратно удалены с сервера.
Часто задаваемые вопросы: Как конвертировать JPG в BMP (растровое изображение) в Windows?
Сначала откройте «Paint»
После открытия необходимо нажать «Ctrl + O».
Теперь перейдите к файлу JPG и дважды щелкните его.
Затем нажмите на вкладку File
Далее, наведите указатель мыши на Сохранить как вариант
Теперь вам нужно нажать на картинку BMP
Затем просто переименуйте файл (необязательно) и нажмите «Сохранить»
.
Как видите, эти шаги немного сложны, но наш онлайн-конвертер JPG в BMP — правильный выбор для тех, кто хочет преобразовать JPG в формат изображения BMP.
Как конвертировать JPG в BMP (растровое изображение) на Mac?
Вы должны использовать предварительную версию для macOS, давайте сделаем то, что вам нужно сделать сейчас!
Первый, открытый предварительный просмотр
Сейчас, нажмите Cmd + O
Затем перейдите к своему изображению JPG и дважды щелкните его.
Затем вам следует щелкнуть вкладку File
Сразу после этого нажмите «Экспорт».
Затем щелкните раскрывающийся список «Формат».
Теперь нажмите, чтобы выбрать «Microsoft BMP»
Нажмите «Сохранить», вы увидите, что ваш JPG сохранен как BMP
Что ж, существуют разные конвертеры для таких преобразований, но мы делаем все возможное, чтобы предоставить вам лучший конвертер JPG в BMP, который не только быстро выполняет преобразование jpg в растровое изображение, но и придает оригинальность вашему файлу.
От данных слов образуйте форму Р. п. мн. числа.
Помидоры, сплетни, апельсины, носки, туфли, сапоги.
В каком ряду во всех словах пропущена проверяемая гласная в корне?
1. Св..репый, м..тель, з..ря.
2. Прод..лжительный, б..жать, об..жать (беззащитных).
… 3. Ш..фёр, в..лчица, прив..дить.
Укажите род существительных. Составьте с каждым словосочетание так, чтобы в нём было прилагательное или местоимение.
Плакса, кассир, мозоль, секретар
… ь.
(1)Не бывает абсолютно одинаковых и совсем бездарных людей! (2)Каждый рождается с печатью какоголибо таланта. (3)Потребность творчества так же естест
… венна, как потребность пить или есть; она теплится в каждом из нас даже в самых невероятно тяжких условиях. (4)Каждая личность посвоему талантлива, иными словами, своеобразна. (5)Людей, абсолютно плохих внутренне и внешне, к счастью, не существует. (6)То, что потребность творчества свойственна каждому, видно хотя бы из то го, что в детстве, даже в младенчестве, у ребёнка есть потребность в игре. (7)Каждый ребенок хочет играть, то есть жить творчески. (8)Почему же с годами творчество понемногу исчезает из нашей жизни, почему творческое начало сохраняется и развивается не в каждом из нас? (9)Грубо говоря, потому, что мы либо занялись не своим делом (не нашли себя, своего лица, своего таланта), либо не научились жить и трудиться (не развили таланта). (Ю)Второе нередко зависит от первого, но и первое от второго не всегда бывает свободно. (11 )Если не научишься трудиться, так и не узнаешь, чем наградила тебя природа. (12)Если же духовный потенциал слаб, то личность стирается, нивелируется, быстро теряет индивидуальные, присущие ей одной черты. (13)Стройному восхождению, творческому раскрепощению личности может помешать любой душевный, семейный, общественный или мировой разлад, любая неурядица, которые, кстати сказать, бывают разные. (14)Например, одно дело, когда нет обуви для того, чтобы ходить в школу (а то и самой школы), и совсем другое, когда тебя силой заставляют постигать музыкальную грамоту. (15)Конечно, второй случай предпочтительнее, но разлад есть разлад. (16)Поэтому мы видим, что общественная ориентация отнюдь не всегда безошибочна и что мода вообще вредна в таком деле, как дело нахождения себя. (17)Почему, собственно, считается творческой только жизнь артиста или ху дожника? (18)Ведь артистом и художником можно быть в любом деле. (19) Это должно быть нормой. (20)Ореол исключительности той или иной профессии, деление труда по таким принципам, как «почётнонепочётно», «интереснонеинтересно», как раз и поощряет мысль о недоступности творчества для всех и для каждого. (21) Но это вполне устраивает сторонников нивелирования личности, которые выделяют безликую толпу бездарных людей и противопоставляют ей людей талантливых. (22)Но разве это правильно? (По В. Белову) А24. Какое утверждение противоречит мнению автора текста? 1) Чтобы сохранить на протяжении жизни свою индивидуальность и врожденную талантливость, нужно обладать духовной силой. 2) В основе владения профессией лежит творческое начало. 3) Талант — дар природы, и он развивается сам по себе, не требуя усилий со стороны самого человека. 4) Каждый человек от рождения наделён какимилибо талантами. А25. Какой(ие) тип(ы) речи представлен(ы) в предложениях 6—11?1) описание и повествование 2)описание 3) рассуждение 4) повествование А26. В каких предложениях текста использованы антонимы? 1) 4, 6 2) 12, 13 3) 16, 18 4) 20, 21 А27.Какое слово или сочетание слов является грамматической основой в одном из предложений текста? 1) сторонников устраивает (предложение 21) 2) это устраивает (предложение 21) 3) которые выделяют (предложение 21) 4) выделяют и противопоставляют людей (предложение 21) А28.Укажите верную характеристику пятого (5) предложения текста. 1) простое 2) сложносочиненное 3) сложноподчиненное 4) простое осложненное А29.Укажите правильную морфологическую характеристику слова СВОЙСТВЕННА в предложении 6. 1) наречие 2) причастие 3) прилагательное 4) местоимение А30.В каком предложении средством выразительности речи является эпитет? 1) 1 2) 4 3) 13 4) 19 Часть 2 Ответы к заданиям В1 — ВЗ запишите словами, В4 – В7 цифрами. Слова или числа при перечислении отделяйте запятымиВ1. Из предложений 2—5 выпишите слово, которое образовано приставочно суффиксальным способом. В2. Из предложения 4 выпишите местоимение(я). В3. Из предложения 12 выпишите подчинительное словосочетание со связью ПРИМЫКАНИЕ. Ответы к заданиям В4 — В7 запишите цифрами. В4. Среди предложений 17—22 найдите простое безличное предложение. Напишите его номер. В5. Среди предложений 4—10 найдите предложение с обособленным определением. Напишите номер этого предложения. В6. В третьем абзаце найдите сложноподчинённое предложение с двумя одно родными придаточными. Напишите номер этого предложения. В7. Среди предложений 15—21 найдите предложение, которое связано с предыдущим с помощью союза и местоимения. Напишите номер этого предложения.
А13.В каком ряду во всех словах на месте пропуска пишется буква О?1) рыбач…к, ч…лн, ж…лчь 2) прож…рливый, расч…ска, галч…нок 3) печ…м, ж…лтый, ш…фер 4
… ) ключ…м, ш…рох, ж…кей А14.В каком ряду во всех словах пропущена буква Ъ?1) с…ехать, с…экономить, ад…ютант 2) вар…ировать, под…емник, бур…ян 3) об…явление, кон…юнктивит, об…ятия 4) в…езжать, об…ект, с…узить А 15.В каком предложении оба выделенных слова пишутся слитно? 1) (В)заключение скажу, что нам хотелось (по)просту скорее выбраться из этого леса. 2) (В)связи с гололедом движение на этой дороге то(же) было затруднено. 3) (На)встречу нам дул горячий ветер, (на)сквозь пропахший пылью. 4) (В)течение нескольких минут мы всматривались (в)даль. А 16.Укажите правильное объяснение постановки запятой или ее отсутствия. Сейчас брызнет майский дождь () и начнется настоящая гроза. 1) Сложносочиненное предложение, перед союзом И запятая не нужна. 2) Простое предложение с однородными членами, перед союзом И запятая не нужна. 3) Сложносочиненное предложение, перед союзом И запятая нужна. 4) Простое предложение с однородными членами, перед союзом И запятая нужна. А17. В каком варианте ответа указаны все цифры, на месте которых должны стоять запятые? Несколько человек подхватили чтото (1) и (2) пригибаясь (3) спешно стали выносить к портьере (4) закрывавшей вход в конюшне. 1) 1,2,3,4 2) 2,3,4 3) 1,3,4 4) 1, 2,4 А18. В каком варианте ответа указаны все цифры, на месте которых должны стоять запятые? Наше ветхое суденышко наклонилось (1) зачерпнуло воды (2) и пошло ко дну (3) к счастью (4) на неглубоком месте. 1) 1,2,3,4 2) 1, 2,3 3) 1,2,4 4) 1,3,4 А19.Укажите предложение, в котором нужно поставить только одну запятую. 1) Пушкин и здесь не раскрывал душу нараспашку и при малейшем намеке на насмешку мгновенно вспыхивал. 2) Вдруг послышались тихие незнакомые и очень приятные звуки. 3) Старик всегда был весел и всегда говорил шуточками и прибауточками. 4) У Обломова в кабинете переломаны или перебиты почти все вещи. А 20. В каком предложении нужно поставить на месте пропуска тире? 1) Погода была ужасная () ветер выл, мокрый снег падал хлопьями. 2) Спина у акулы () темносинего цвета. 3) Все эти пьесы () шедевры драматургического искусства. 4) Работа () для него радость. А21.Как объяснить постановку двоеточия в данном предложении? Его мысли были заняты одним: скорее найти нужное подразделение и спасти товарищей. 1) Вторая часть бессоюзного сложного предложения указывает на причину. 2) Вторая часть бессоюзного сложного предложения дополняет то, о чем говорится в первой части. 3) Вторая часть бессоюзного сложного предложения содержит в себе вывод. 4) Вторая часть бессоюзного сложного предложения поясняет, раскрывает содержание первой части. А22.Укажите правильный вариант расстановки запятых в данном предложении. После открытия астронома Гершеля Солнечная система (1) границы (2) которой (3) до тех пор проводились по орбите Сатурна (4) увеличилась сразу вдвое. 1) 1 2) 2,4 3) 1,3 4) 1,4 А 23. В каком варианте ответа правильно указаны все цифры, на месте которых должны стоять запятые? Когда я вернулся домой (1) елку тотчас зажгли (2) и в комнате началось такое веселое потрескивание свечей (3) будто вокруг беспрерывно лопались сухие (4) спелые стручки акации. 1) 1,2,3 2) 1,3,4 3) 1,3 4) 1,2,3,4
1 )На задворках нашего села стояло на сваях длинное помещение из досок. (2)Я первый раз в жизни здесь услышал музыку — скрипку. (3)На ней играл Вася
… ¬-поляк. (4)0 чём же рассказывала мне музыка? (5) 0 чём¬-то очень большом. (6) На что же это жаловалась она, на кого гневалась? (7)Тревожно и горько мне. (8)Хочется заплакать, оттого что мне жалко самого себя, жалко тех, что спят непробудным сном на кладбище! (9)Вася, не переставая играть, говорил: «(10)Эту музыку написал человек, которого лишили самого дорогого. (11 ) Если у человека нет матери, нет отца, но есть родина, он ещё не сирота. (12) Всё проходит: любовь, сожаление о ней, горечь утрат, даже боль от ран, — но никогда не проходит и не гаснет тоска по родине. (13)Эту музыку написал мой земляк Огинский. (14)Написал на границе, прощаясь с родиной. (15)0н посылал ей последний привет. (16)Давно уже нет композитора на свете, но боль его, тоска его, любовь к родной земле, которую никто не может отнять, жива до сих пор». (17) «Спасибо вам, дяденька», — прошептал я. (18)«3а что, мальчик?» — (19) «3а то, что я не сирота». (20)Восторженными слезами благодарил я Васю, этот мир ночной, спящее село, а также спящий за ним лес. (21 )В эти минуты не было для меня зла. (22) Мир был добр и одинок так же, как я. (23)Во мне звучала музыка о неистребимой любви к родине! (24) Енисей, не спящий даже ночью, молчаливое село за моей спиной, кузнечик, из последних сил работающий наперекор осени в крапиве, отливающей металлом4, — это была моя родина. (25) …Прошло много лет. (26)И вот однажды в конце войны я стоял возле пушек в разрушенном польском городе. (27)Кругом пахло гарью, пылью. (28) И вдруг в доме, расположенном через улицу от меня, раздались звуки органа. (29)Эта музыка разбередила воспоминания. (ЗО)Когда-¬то мне хотелось умереть от непонятной печали и восторга после того, как я послушал полонез Огинского. (31) Но теперь та же музыка, которую я слушал в детстве, преломилась во мне и закаменела, особенно та её часть, от которой я плакал когда¬-то. (32) Музыка так же, как и в ту далёкую ночь, хватала за горло, но не выжимала слёз, не прорастала жалостью. (ЗЗ) Она звала куда¬-то, заставляла что¬-нибудь делать, чтобы потухли эти пожары, чтобы люди не ютились в горящих развалинах, чтобы небо не подбрасывало взрывами. (34) Музыка властвовала над оцепеневшим от горя городом, та самая музыка, которую, как вздох своей земли, хранил в сердце человек, никогда не видавший родины и всю жизнь тосковавший о ней. (По В. Астафьеву) А24. В каком предложении выражена основная мысль текста? 1) 12 2) 21 3) 24 4) 32 А25. Какой(¬ие) тип(¬ы) речи представлен(¬ы) в предложениях 29—32? 1) повествование 2) описание 3) рассуждение и описание 4) рассуждение и повествование А26. В каком предложении текста все слова употребляются в прямом значении? 1) 12 2) 20 3) 24 4) 28 А27.Какое слово или сочетание слов является грамматической основой в одном из предложений текста? 1) мне хотелось умереть (предложение 30) 2) хотелось умереть (предложение 30) 3) я послушал полонез Огинского (предложение 30) 4) умереть от печали и восторга (предложение 30) А28.Укажите верную характеристику двадцать седьмого (27) предложения текста. 1) простое 2) сложносочиненное 3) сложноподчиненное 4) простое осложненное А29.Укажите правильную морфологическую характеристику слова не ПЕРЕСТАВАЯ в предложении 9. 1) наречие 2) деепричастие 3) глагол 4) местоимение А30.В каком предложении средством выразительности речи является метафора? 1) 1 2) 4 3) 16 4)26 Часть 2 Ответы к заданиям В1 – В3 запишите словами, В4 – В7 цифрами. Слова или числа при перечислении отделяйте запятыми. В1. Из предложений 17—22 выпишите слово, образованное приставочным способом. В2. Из предложения 24 выпишите все частицы. В3. Из предложения 32 выпишите словосочетание со связью ПРИМЫКАНИЕ. Ответы к заданиям В4 — В7 запишите цифрами. В4. Среди предложений 1—8 найдите простое безличное предложение. Напишите его номер. В5. Среди предложений 16—30 найдите предложение с тремя обособленными согласованными определениями. Напишите номер этого предложения. В6. Среди предложений 28—34 найдите сложное предложение с тремя прида¬ точными. Напишите номер этого предложения. В7. Среди предложений 1—13 найдите предложение, которое связано с предыдущим с помощью личного местоимения. Напишите номер этого предложения.
Науки юношей питают.
Почему юношей -косвенное дополнение?
1 Мой брат старше сестры
2 Я с удовольствием наблюдал за ними
3 Три умножить на десять
Синтаксический разбор, косвенное дополнение
кого из азербайджанских музыкантов вы знаете и любите? Сформулируйте свои мысли в 4-х и более предложениях
кого из азербайджанских музыкантов вы знаете и любите? Сформулируйте свои мысли в 4-х и более предложениях
Обозначение времени II — teorija. Krievu valoda, 11. klase.
В ответе на вопрос «Который час?» для обозначения времени в часах обычно не употребляются числительные больше двенадцати (тринадцать часов, шестнадцать часов и т. д.). Такое сообщение о времени можно услышать в официальной информации или можно увидеть на электронных часах, на табло, на экране монитора или телевизора. Чтобы обозначить часть суток, добавляются слова: утра, вечера, дня и ночи — которые могут опускаться, если понятно, о каком времени суток идёт речь. Иногда появляется затруднение в употреблении выражений 4 часа дня или 4 часа вечера. В этом случае надо ориентироваться на собственные ощущения: если это тёмное время суток зимой, лучше сказать 4 часа вечера. Если это светлое время суток летом, то лучше сказать 4 часа дня.
Русские люди слово МИНУТ в конструкции БЕЗ ПЯТНАДЦАТИ ПЯТЬ в разговоре обычно опускают, но в конструкции ПЯТНАДЦАТЬ МИНУТ ПЯТОГО употребляют.
В ответе на вопрос «Который час?» порядковые числительные употребляются в родительном падеже (Ģenitīvs) с окончаниями -ОГО, -ЕГО (в конструкции «Пять минут второго». «Десять минут третьего»).
Слово ЧАС употребляется в значении ОДИН. Слово ОДИН при этом опускается.
Atsauce:
Хавронина С. А., Казнышкина И. В. Всему своё время: Средства и способы выражения времени в русском языке. М.: Рус. яз. Курсы.
Piemērs:
двенадцать ночи. 12 ночи. Полночь.
Пять минут первого ночи.
Пятнадцать минут первого ночи.
Половина первого ночи. Полпервого ночи.
Без двадцати пяти час ночи.
Без двадцати час ночи.
Без пятнадцати час.
Четыре часа утра.
Девять часов утра.
Одиннадцать часов утра.
Час дня.
Двенадцать часов дня. Полдень.
Pamata skaitļa vārdi nosauc priekšmetu skaitu un atbild uz jautājumu сколько?
Kārtas skaitļa vārdi norāda skaitīšanā iegūtu secību un atbild uz jautājumiem который? Которая? Которое? Которые?
Pamata skaitļa vārdi (1-10)
Kārtas skaitļa vārdi (1-10)
1 — один, одна, одно, одни
1 — первый, первая, первое, первые
2 — два, две
2 — второй (-ая, -ое, -ые)
3 — три
3 — третий (-ья, -ье, -ьи)
4 — четыре
4 — четвёртый (-ая, -ое, -ые)
5 — пять
5 — пятый (-ая, -ое, -ые)
6 — шесть
6 — шестой (-ая, -ое, -ые)
7 — семь
7 — седьмой (-ая, -ое, -ые)
8 — восемь
8 — восьмой (-ая, -ое, -ые)
9 — девять
9 — девятый (-ая, -ое, -ые)
10 — десять
10 — десятый (-ая, -ое, -ые)
Pamata skaitļa vārdi (11-19)
Kārtas skaitļa vārdi (11-19)
11 — одиннадцать
11 — одиннадцатый (-ая, —ое, —ые)
12 — двенадцать
12 — двенадцатый (-ая, -ое, -ые)
13 — тринадцать
13 — тринадцатый (-ья, -ье, -ьи)
14 — четырнадцать
14 — четырнадцатый (-ая, -ое, -ые)
15 — пятнадцать
15 — пятнадцатый (-ая, -ое, -ые)
16 — шестнадцать
16 — шестнадцатый (-ая, -ое, -ые)
17 — семнадцать
17 — семнадцатый (-ая, -ое, -ые)
18 — восемнадцать
18 — восемнадцатый (-ая, -ое, -ые)
19 — девятнадцать
19 — девятнадцатый (-ая, -ое, -ые)
Как говорить время на английском?
Как говорить время на английском? Как правильно ответить на вопрос — сколько времени? который час? Как понять, что вам сказали, когда назвали время по-английски? Разобраться вам поможет этот материал.
a.m. и p.m.
Для указания времени в англоговорящих странах обычно используют 12-часовой интервал, при этом добавляют аббревиатуру a.m. или p.m., что означает ante meridiem (до полудня) и post meridiem (после полудня).
Если у нас говорят: 9 утра, то в Америке скажут: 9 a.m. Если у нас говорят: 5 вечера, то носитель английского скажет: 5 p.m., то есть 5 пополудни.
12 утра и 12 ночи указываются как 12 a.m. и 12 p.m. соответственно. Таким образом, переход с одной буквы на другую осуществляется в тот момент, когда стрелки часов указывают на 12.
прямое указание времени
Также часто произносят просто 5 o’clock, 12 o’clock, 8 o’clock без дополнительного уточнения.Если время не ровное, то чаще всего называют цифры без всяких аббревиатур. Например, 6:45 будет six forty-five. 11:30 — eleven thirty. 15:15 — three fifteen. И только если не понятно, о каком времени суток идёт речь, добавят аббревиатуру a.m. или p.m.
четверть, половина и проч.
В принципе, приведённой выше информации вам будет вполне достаточно, чтобы сказать время по-английски. Но существует другой способ называть время, который когда-то использовался в классическом английском, сейчас попадается реже, но всё же вы можете с ним встретиться. Этот способ аналогичен нашим «четверть», «половина», «без десяти» и так далее. Итак:
— время первой половины часа называют past (после) и оно относится к текущему часу — время второй половины часа называют to (до) и оно относится к следующему часу — quarter — четверть — half — половина
Разберём этот способ на примере промежутка между 4 и 5 часами, словно мы хотим узнать, скоро ли придёт время пить пятичасовой чай:
4 o’clock — 4 часа ровно five past 4 — пять минут 5-го ten past 4 — десять минут 5-го quarter past 4 — четверть 5-го twenty past 4 — двадцать минут 5-го twenty-five past 4 — двадцать пять минут 5-го half past 4 — половина 5-го
далее время переваливает за половину часа и на сцену выходит слово to:
twenty-five to 5 — без двадцати пяти 5 twenty to 5 — без двадцати 5 quarter to 5 — без четверти 5 ten to 5 — без десяти 5 five to 5 — без пяти 5
Еще более наглядно этот процесс показан на следующем рисунке:
приблизительно
Если вы хотите назвать время приблизительно, используйте следующие слова:
about — около, примерно (it’s about 10 — сейчас около 10-ти) almost — почти (it’s almost 7 — сейчас почти 7)
Также вам может быть интересна следующая информация: Как называть даты в английском языке
( 2 оценки, среднее 4 из 5 )
Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Quia — Telling time in Russian
A
B
один час
1:00
два часа
2:00
три часа
3:00
четыре часа
4:00
пять часов
5:00
шесть часов
6:00
семь часов
7:00
восемь часов
8:00
девять часов
9:00
десять часов
10:00
одиннадцать часов
11:00
двенадцать часов
12:00
тринадцать часов
13:00
четырнадцать часов
14:00
пятнадцать часов
15:00
шестнадцать часов
16:00
семнадцать часов
17:00
восемнадцать часов
18:00
девятнадцать часов
19:00
двадцать часов
20:00
двадцать один час
21:00
двадцать два часа
22:00
двадцать три часа
23:00
двадцать четыре часа
24:00
одиннадцать часов пять минут
11:05 A.M.
двенадцать часов тридцать две минуты
12:32 P.M.
восемнадцать часов тридцать минут
6:30 P.M.
двадцать один час одна минута
9:01 P.M.
двадцать три часа десять минут
11:10 P.M.
четыре часа тридцать четыре минуты
4:34 A.M.
пять часов двадцать две минуты
5:22 A.M.
23 часа
двадцать три часа
23 часа
одиннадцать часов вечера/ночи
18 часов
восемнадцат часов
18 часов
шесть часов дня/вечера
1 час
один час
1 час
Это час ночи.
22 часа
двадцать два часа
20 часов
Это восемь часов вечера
11 часов
одиннадцать часов
11 часов
Это одиннадцать часов утра.
4 часа
четыре часа
4 часа
Это четыре часа ночи.
20 часов
двадцать часов
20 часов
Это восемь часов вечера.
16 часов
шестнадцать часов
16 часов
Это четыре часа дня.
3 часа дня
3:00 P.M.
6 часов вечера
6:00 P.M.
2 часа ночи
2:00 A.M.
5 часов утра
5:00 A.M.
Сколько сейчас времени?
What time is it now?
в 5 часов
at 5:00
в 10 часов
at 10:00
в 2 часа
at 2:00
в час
at 1:00
в пять минут третьего
at 2:05
в десять минут пятого
at 4:10
в половине седьмого
at 6:30
в половине первого
at 12:30
без двадцати девять
at 8:40
без десяти час
at 12:50
от девяти до восемнадцати
from 9:00 A.M. to 6:00 P.M.
половина первого
12:30
половина второго
1:30
половина третьего
2:30
половина четвётого
3:30
половина пятого
4:30
половина шестого
5:30
половина седьмого
6:30
половина восьмого
7:30
половина девятого
8:30
половина десятого
9:30
половина одиннадцатого
10:30
половина двенадцатого
11:30
без трёх три
at 2:57
в четверть третьего
at 2:15
в половине третьего
at 2:30
в шесть минут четвёртого
at 3:06
в двадцать минут пятого
at 4:20
без четверти три
at 2:45
без двадцати пяти четыре
at 3:35
полчаса
half an hour
полтора часа
an hour and a half
полночь
midnight
полдень
noon
What time is it? Говорим о времени по-английски
Время — это основа жизни, а каждый новый день — это возможность потратить время с пользой. Ежедневно мы сталкиваемся с понятием времени: когда договариваемся о встрече с другом, записываемся на прием к доктору, заказываем столик в ресторане или просто подсказываем точный час прохожему на улице.
Изучающим английский язык нужно знать, как указать точное время суток и сегодня мы разберемся, как это сделать, чтобы не ввести никого в заблуждение.
Из этой статьи вы узнаете, как правильно назвать время суток по-английски, как пишется это время, как назвать точный час, как будет 30 минут по-английски и другую полезную информацию на тему времени.
Время суток по-английски
Time (время) состоит из таких основных понятий, как seconds (секунды), minutes (минуты), hours (часы) и более длительных, таких как days (дни), weeks (недели), years (года), centuries (столетия) и других.
Конечно, самый распространенный вопрос этой темы — «Как сказать, сколько времени по-английски».
В первую очередь нужно знать числа на циферблате и своеобразную схему, по которой можно сказать о любом времени.
Если на часах ровное время (час, три часа, пять часов и т.д.), то самый распространенный способ сказать это — просто добавив o’clock к числу:
It’s five o’clock — Сейчас пять часов
It’s ten o’clock — Сейчас десять часов
Есть и более изысканные варианты сказать точное время, но они встречаются в речи гораздо реже:
It’s five o’clock sharp — Сейчас ровно пять часов
It’s ten o’clock on the dot — Сейчас десять часов минута в минуту
> Тридцать минут
Если часы показывают ровно 30 минут, то мы используем выражение half past (половина после…).
Причем если в русском языке мы говорим обычно что время «половина такого-то часа», то это же время англичане назовут как «тридцать минут после такого-то часа».
It’s half past seven — Половина после семи = Половина восьмого = Семь тридцать
> Пятнадцать минут и сколько угодно минут
Когда на часах время не точное, а с минутами, то здесь нужно запомнить простое основное правило:
Если на часах меньше 30 минут — то мы говорим past (после такого-то часа), если больше 30 минут — то мы говорим to (до такого-то часа). При этом, само слово minutes (минуты) не называется, но подразумевается.
И опять же, соблюдается правило, которое мы узнали чуть выше: что для русскоговорящего человека десять минут третьего, то для англичанина — десять минут после двух.
К этому правилу сложно привыкнуть, но стоит немного потренироваться — и вы сможете всегда держать это в голове на случай, когда нужно будет сказать точное время в разговоре.
Например:
It’s five past four — Пять минут после четырех = Пять минут пятого It’s five to four — Пять минут до четырех = Без пяти четыре
It’s twenty past nine — Двадцать минут после девяти = Двадцать минут десятого It’s twenty to nine — Двадцать минут до девяти = Без двадцати девять
Когда мы говорим о пятнадцати минутах в русском языке, то обычно используем слово «четверть». Англичане для этого используют слово «quarter».
Только если минутная стрелка показывает 15 минут — это будет quarter past (четверть после) и будет назван предыдущий час, а если минутная стрелка будет на отметке в 45 минут — это будет quarter to (четверть до) и будет назван следующий час.
It’s quarter past five — Четверть после пяти = Четверть шестого = Пятнадцать минут седьмого = Шесть пятнадцать
It’s quarter to five — Четверть до пяти = Без четверти пять = Без пятнадцати пять = Четыре сорок пять
> Примерное время
Если вы не знаете точное время и хотите сказать только примерное — используйте предлоги about (около) или almost (почти).
It’s about five — Сейчас около пяти It’s almost five — Сейчас почти пять
A.M. и P.M.
Эти сокращения часто употребляются в англоязычных странах для обозначения времени суток. В них 24 часа, которые можно разделить на первые 12 (с полуночи до полудня) — это будет a.m. (ante meridiem) и на другие 12 (с полудня до полуночи) — это будет p.m. (post meridiem).
Если по русски мы говорим, например, 5 часов утра — то в Америке скажут 5 a.m., а если 5 часов вечера — то это будет уже 5 p.m.
Многие путаются с 12-часовым форматом и обозначениями в том случае, когда нужно указать полдень или полночь. Запомните:
12 p.m. = Полдень (12 часов дня)
12 a.m. = Полночь (12 часов ночи)
Важно: сокращения a.m. и p.m. никогда не употребляются вместе с o’clock. То есть, может быть five o’clock или 5 p.m., но никак не 5 o’clock p.m.
Вместе с o’clock мы можем использовать только указание времени суток: in the morning (утра), in the afternoon (дня) или in the evening (вечера).
It’s seven a.m. = It’s seven o’clock in the morning = Семь утра
Как спросить который час по-английски?
Самый простой способ узнать время у собеседника — задать ему вопрос What time is it? или What is the time? (Который час?).
Этот вопрос поймут все от мала до велика.
Одной из самых распространенных ошибок в этом вопросе для русскоговорящих становится перевод. Если по-русски мы обычно спрашиваем: «Не могли бы вы сказать, сколько сейчас времени?» то, переводя эту фразу на английский дословно, человек может спросить «Can you tell the time?». Что по сути означает, мы спрашиваем человека умеет ли он называть и определять время по часам. Это, конечно, не такая грубая ошибка, и иностранец поймет, что вы от него хотите, но лучше запомнить самый универсальный вопрос:
What time is it?
Или если вы хотите быть очень вежливыми, можно сказать:
Could you please tell me what time it is?
Предлоги времени
Различные предлоги помогут выразить более точное время или период времени в английском языке.
> Предлоги для обозначения конкретного момента во времени
Если мы говорим о днях — используем предлог on:
We will see her on Sunday — Мы увидим ее в воскресенье
My vacation begins on Friday — Мой отпуск начнется в пятницу
Если говорим о конкретном времени в сутках, полудне, полуночи или ночи в целом — используем предлог at:
His train arrives at midnight — Его поезд прибывает в полночь
We like to walk at night — Нам нравится гулять ночью
The concert finished at 11 p.m. — Концерт закончился в 11 часов вечера
Если говорим о другом времени суток (днем или утром), а также о месяцах, годах и временах года — используем предлог in:
Cats usually sleep in the afternoon — Кошки обычно спят днём
The nights are long in December — В декабре ночи длинные
The birds leave in late autumn — Птицы улетают поздней осенью
This town was founded in 1834 — Этот город был основан в 1834 году
> Предлоги для обозначения периода времени
Если мы говорим об определенном периоде во времени на английском — используем разные предлоги в зависимости от ситуации: since, for, by, from-to, from-until, during, (with)in. Например:
They are going to Prague for a week — Они собираются в Прагу на неделю
Mary has been sick since yesterday — Мэри больна со вчерашнего дня
It often rains in St. Petersburg from March to June — C марта по июнь в Санкт-Петербурге часто идут дожди
She will be on a business trip since August until the end of September — Она будет в командировке с августа по конец сентября
We are going to visit Italy, Germany and Belgium during our vacation — Мы собираемся посетить Италию, Германию и Бельгию во время нашего отпуска
John was the first student to finish up the work within an hour — Джон был первым студентом, закончившим работу в течение часа
Лексика на тему «время» в английском языке
Morning — утро
In the morning — утром
Afternoon — день
In the afternoon — днем
Noon / midday — полдень
Evening — вечер
In the evening — вечером
Tonight — сегодня вечером
At noon / at midday — в полдень
Night — ночь
At night — ночью
Midnight — полночь
At midnight — в полночь
Today — сегодня
Now — сейчас
Yesterday — вчера
Past October — в прошлом октябре
Tomorrow — завтра
Next summer — следующим летом
The day after tomorrow — послезавтра
The day before yesterday — позавчера
In a week — через неделю
Времена года — Seasons
Month — месяц
Spring — весна
May — май
March — март
April — апрель
Summer — лето
June — июнь
July — июль
August — август
Autumn / Fall — осень
September — сентябрь
October — октябрь
November — ноябрь
Winter — зима
December — декабрь
January — январь
February — февраль
Indian summer — бабье лето
Days of the week — дни недели
Monday — понедельник
Tuesday — вторник
Wednesday — среда
Thursday — четверг
Friday — пятница
Saturday — суббота
Sunday — воскресенье
Clock — настенные часы
Alarm clock — будильник
watch — наручные часы
To wind up — заводить
Rush hour — час пик
Minute — минута
Quarter — четверть
Half — половина
Hour — час
At odd hours — на досуге, время от времени
Ahead of time — раньше времени
At a wrong time — не вовремя
Time flies — время летит
Time drags — время тянется
No time to lose — время не ждет (нужно поторопиться)
Time goes by / passes — время проходит
Устойчивые выражения со словом time
В этом разделе вы узнаете распространенные устойчивые выражения со словом time и в каких случаях они употребляются. Не переживайте, это doesn’t take a lot of time (не займет много времени).
Пожалуй, одно из самых распространенных выражений о времени на английском языке — это time is money (время — деньги). Также, часто можно услышать all in good time (всему свое время) и time heals all wounds (время все лечит). Но есть еще несколько устойчивых выражений, которые часто встречаются в разговорной речи англичан:
Not the time / hardly the time — не время
It’s not the time to ask my father about a favour – Сейчас не время просить моего отца об одолжении
There’s no time like the present — сейчас самое подходящее время (когда речь идет о чем-то, что нужно сделать прямо сейчас)
When do you want to call him? I think, there’s no time like the present –— Когда ты думаешь позвонить ему? Я думаю, сейчас самое подходящее время.
To have all the time in the world — иметь много времени (дословно: иметь все время в мире)
We don’t have to rush, we have all the time in the world — Нам не нужно спешить, у нас масса времени
To have no / little time to spare — нет / мало свободного времени
Kate had no time to spare for cooking. – У Кейт не было времени на готовку.
With time to spare — раньше, чем ожидалось
We will arrive in Tokyo with time to spare — Мы прибудем в Токио раньше, чем ожидалось.
Have time on your hands — иметь много свободного времени (не знать, чем себя занять)
Now that he started to live alone, he has too much time on his hands — Теперь, когда он живет один, он не знает, чем себя занять
Half the time — почти всегда (дословно: половину времени), употребляется обычно в негативном ключе, как упрек, поэтому при отрицании можно перевести как “почти никогда”.
Half the time you don’t even notice what I’m wearing — Ты почти никогда не замечаешь даже во что я одета
At all times — всегда (обычно употребляется в официальной речи или объявлениях)
Children must be supervised by adults at all times while in the museum — Находясь в музее, дети должны находится под постоянным присмотром взрослых
To take one’s time — не спешить
Here is the menu, sir. I’ll return in ten minutes, so, take your time. — Вот меню, сэр. Я вернусь через десять минут, так что, не спешите.
(Right / bang / dead) on time — вовремя
The taxi arrived right on time — Такси приехало как раз вовремя
Ahead of time — раньше, чем было запланировано
The plane arrived 40 minutes ahead of time — Самолет прибыл на 40 минут раньше
Behind time — позже, чем было запланировано
The plane arrived 20 minutes behind time — Самолет прибыл на 20 минут позже
In no time / in next to no time — очень скоро, быстро
Don’t worry, I’ll be back in next to no time — Не волнуйся, я мигом (Не волнуйся, я скоро вернусь)
To make good time — быстро добраться куда-либо (дословно: сделали хорошее время)
We made good time and were at home by five — Мы довольно быстро добрались и были дома к пяти
To race / work / battle against time — стараться уложиться в срок, хоть у вас и очень мало времени для этого
John was racing against time to complete the project by Monday — Джон изо всех сил старался уложиться в сроки и закончить проект к понедельнику
To kill time — занять время, пока вы ждете чего-либо (дословно: убить время)
We have 2 hours left before the meeting and we need to kill some time — У нас осталось 2 часа до встречи и нам нужно чем-то занять время
ВЫРАЖЕНИЕ ВРЕМЕНИ В РУССКОМ ЯЗЫКЕ ЧАСЫ И МИНУТЫ
ВЫРАЖЕНИЕ ВРЕМЕНИ В РУССКОМ ЯЗЫКЕ (ЧАСЫ И МИНУТЫ). — Который час? — Сколько времени сейчас? (Сколько время? )
ВЫРАЖЕНИЕ ВРЕМЕНИ В РУССКОМ ЯЗЫКЕ (ЧАСЫ И МИНУТЫ). КАК СПРОСИТЬ ВРЕМЯ СКОЛЬКО ВРЕМЕНИ? КОТОРЫЙ ЧАС? СКАЖИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, СКОЛЬКО ВРЕМЕНИ? НЕ ПОДСКАЖЕТЕ КОТОРЫЙ ЧАС? ВЫ ЗНАЕТЕ СКОЛЬКО СЕЙЧАС ВРЕМЕНИ?
КОТОРЫЙ ЧАС? • • • Час Два часа Три часа Четыре часа Пять часов • Десять часов тридцать минут (10. 30) • Половина одиннадцатого • Пол-одиннадцатого
КОТОРЫЙ ЧАС? • Половина первого – Полпервого (12. 30, 00. 30) • Половина – Полвторого (13. 30, 01. 30) • Половина третьего — Полтретьего (14. 30, 02. 30) • Половина четвертого – Полчетвертого (15. 30, 03. 30) • Половина пятого – Полпятого (16. 30, 04. 30)
КОТОРЫЙ ЧАС? • Половина шестого – Полшестого (17. 30, 05. 30) • Половина седьмого – Полседьмого (18. 30, 06. 30) • Половина восьмого – Полвосьмого (19. 30, 07. 30) • Половина девятого – Полдевятого (20. 30, 08. 30) • Половина десятого – Полдесятого (21. 30, 09. 30)
КОТОРЫЙ ЧАС? • • • Четверть первого Четверть второго Четверть третьего Четверть четвёртого Четверть пятого (12. 15) (13. 15) (14. 15) (15. 15) (16. 15) • • • Пятнадцать минут первого Пятнадцать минут второго Пятнадцать минут третьего Пятнадцать минут четвёртого Пятнадцать минут пятого (12. 15) (13. 15) (14. 15) (15. 15) (16. 15)
• ЧАС (13. 00, 01. 00) • СЕМЬ ЧАСОВ (19. 00) • ДВА ЧАСА (14. 00, 02. 00) • ВОСЕМЬ ЧАСОВ (20. 00) • ДЕВЯТЬ ЧАСОВ (21. 00) • ДЕСЯТЬ ЧАСОВ (22. 00) • ТРИ ЧАСА (15. 00, 03. 00) • ЧЕТЫРЕ ЧАСА (16. 00) • ПЯТЬ ЧАСОВ (17. 00) • ШЕСТЬ ЧАСОВ (18. 00) • ОДИННАДЦАТЬ ЧАСОВ (23. 00) • ДВЕНАДЦАТЬ ЧАСОВ (00. 00)
12. 01 • Двенадцать часов одна минута • Двенадцать ноль одна • Одна минута первого
12. 02 • Двенадцать часов две минуты • Двенадцать ноль две • Две минуты первого
12. 03 • Двенадцать часов три минуты • Двенадцать ноль три • Три минуты первого
12. 04 • Двенадцать часов четыре минуты • Двенадцать ноль четыре • Четыре минуты первого
12. 05 • Двенадцать часов пять минут • Двенадцать ноль пять • Пять минут первого
12. 59 • • Двенадцать часов пятьдесят девять минут Двенадцать пятьдесят девять Без одной минуты час Без одной час
12. 58 • • Двенадцать часов пятьдесят восемь минут Двенадцать пятьдесят восемь Без двух минут час Без двух час
12. 57 • • Двенадцать часов пятьдесят семь минут Двенадцать пятьдесят семь Без трёх минут час Без трёх час
12. 56 • Двенадцать часов пятьдесят шесть минут • Двенадцать пятьдесят шесть • • Без четырёх минут час • Без четырёх час
12. 55 • • Двенадцать часов пятьдесят пять минут Двенадцать пятьдесят пять Без пяти минут час Без пяти час
• • • четверть второго четверть третьего половина второго половина третьего без четверти два без четверти три пять минут второго десять минут второго двадцать пять минут второго
• Десять часов пятнадцать минут (10. 15) • Пятнадцать минут десятого (10. 15) • Четверть десятого (10. 15) • Десять пятнадцать (10. 15)
• Пять минут первого (12. 05) • Десять минут второго (13. 10) • Двадцать минут третьего (14. 20) • Тринадцать минут четвёртого (15. 13) • Двадцать восемь минут пятого (16. 28)
• без пяти два (13. 55) • без десяти два (13. 50) • без двадцати два (13. 40) • без двадцати пяти два (13. 35)
• десять часов сорок пять минут (22. 45) • Без пятнадцати одиннадцать (22. 45) • Без четверти одиннадцать (22. 45) •
• Десять часов утра • • Шесть часов вечера (10. 00) (18. 00) • Час ночи (01. 00 gece) • Полдень (gün ortası) • Полночь (gece yarısı)
ЧАСЫ • МОИ ЧАСЫ. . . СПЕШАТ ОТСТАЮТ • ЭТИ ЧАСЫ НЕМНОГО. . . СПЕШАТ ОТСТАЮТ
1. Как спросить сколько времени • Сколько времени сейчас? • Который час? • Не могли бы ли вы сказать, который час? • У тебя нет часов, сколько сейчас времени? • Да, сейчас полвторого (13. 30)
• В котором часу (во сколько) будешь завтракать? • В котором часу • (во сколько) они уехали? • Я буду завтракать • Они уехали • в девять (09. 00) • без десяти восемь (07. 50) • в пятнадцать минут девятого (08. 15) • в полдесятого (09. 30) в три (15. 00) • без десяти восемь (19. 50) • в полшестого (17. 30) • в двадцать минут второго (13. 20)
2. • Первого, второго, третьего, четвертого • пятого, шестого, седьмого, восьмого • девятого, десятого, одиннадцатого • двенадцатого • 12. 10 • 14. 25 • 16. 17 Десять минут первого Двадцать пять минут третьего Семнадцать минут пятого
• Когда у нас первая половина часа, до 30 минут (например, 07. 23, 09. 13, 13. 20 и т. д. ) мы говорим время ВПЕРЕД, то есть мы говорим название СЛЕДУЮЩЕГО ЧАСА. • Это название мы говорим в родительном падеже как порядковое числительное. • В таких конструкциях ОБЯЗАТЕЛЬНО слово «минута»! • • Напоминаю: — 1 минут. А — 2 -4 минут. Ы — 5 -20 мину. Т
• 3. Половина • 03. 30 половина четвертого (полчетвертого) • 14. 30 половина третьего (полтретьего) • 17. 30 половина шестого (полшестого) • Когда у нас есть ПОЛОВИНА, мы говорим слово ПОЛОВИНА, а потом порядковое числительное в родительном падеже ВПЕРЕД (следующий час). • Короткий вариант «пол»: полчетвертого, полтретьего, полшестого, полдесятого. . .
• 4. После половины • • 19. 40 06. 50 07. 45 03. 35 без двадцати восемь без десяти семь без четверти (пятнадцати) восемь без двадцати пяти четыре • Когда у нас есть время БОЛЬШЕ ПОЛОВИНЫ, то мы говорим «без», потом в родительном падеже, потом обыкновенный номер СЛЕДУЮЩЕГО часа.
• можно говорить время ПРОЩЕ: • 07. 40 семь сорок • 15. 30 пятнадцать тридцать или тридцать • 17. 25 семнадцать двадцать пять или пять двадцать пять!
• Мне в половине восьмого нужно быть около оперного театра, в своей машине. • Утром в половине восьмого я только встала • Позвони мне в половине восьмого • Я иду в школу в половину восьмого утра
• Домой он приезжает в первом часу. • во втором часу. • в третьем часу. • в четвёртом часу. • в пятом часу. • в шестом часу.
• Домой он приезжает в седьмом часу. • в восьмом часу. • в девятом часу. • в десятом часу. • в одиннадцатом часу. • в двенадцатом часу.
Время часов на английском языке в таблице
Который час?
What time is it?; What’s the time?
Уот тайм из ит?; Уотс зэ тайм?
8.00 – (ровно) восемь часов
eight o’clock (sharp)
эйт о клок (ша:п)
8.05 – пять минут девятого
five minutes past eight
файв минитс па:ст эйт
8.15 – четверть девятого, пятнадцать минут девятого
a quarter past eight, eight fifteen
э кво:тэ па:ст эйт, эйт фифти:н
8.25 – двадцать пять минут девятого
twenty-five minutes past eight
туэнти файв минитс па:ст эйт
8.30 – половина девятого, полдевятого
half past eight
ха:ф па:ст эйт
8.35 – без двадцати пяти девять, тридцать пять минут девятого
twenty-five minutes to nine, eight thirty-five
туэнти файв минитс ту найн, эйт сэ:ти файв
8.45 – без четверти девять, без пятнадцати девять
a quarter to nine, fifteen minutes to nine
э кво:тэ ту найн, фифти:н минитс ту найн
8.55 – без пяти девять
five minutes to nine
файв минитс ту найн
Я не знаю, который час
I don’t know, what time it is now
Ай доунт ноу, уот тайм ит из нау
Когда?
When?
Уэн?
В котором часу?
What time?
Уот тайм?
в час
at one o’clock
эт уан о клок
в четыре часа
at four o’clock
эт фо: о клок
без четверти два
a quarter to two
э кво:тэ ту ту:
около пяти (часов)
about five (o’clock)
эбаут файв (о клок)
через час
in an hour
ин эн ауэ
час тому назад
an hour ago
эн ауэ эгоу
утром
in the morning
ин зэ мо:нин(г)
в полдень
at midday
эт миддэй
днём
in the afternoon
ин зи а:фтэну:н
вечером
in the evening, tonight
ин зи и:внин(г), тунайт
ночью
at night
эт найт
в полночь
at midnight
эт миднайт
сегодня
today
тудэй
завтра
tomorrow
тумороу
послезавтра
the day after tomorrow
зэ дэй а:фтэ тумороу
вчера
yesterday
йэстэди
позавчера
the day before yesterday
зэ дэй бифо: йэстэди
накануне
the day before
зэ дэй бифо:
сейчас
now
нау
потом
later
лэйтэ
тогда
then
зэн
давно
long ago
лон(г) эгоу
недавно
recently
ри:снтли
скоро
soon
су:н
не скоро
not very soon
нот вэри су:н
преобразовать 20 минут в часы
Сколько длится 20 минут? Что такое 20 минут в часах? Преобразование 20 минут в час (мточ).
Из
Столетия, Дни, Декады, Часы, Часы: Минуты: Секунды, Микросекунды, Миллени, Миллисекунды, Минуты, Месяцы, Наносекунды, Секунды, Недели, Рабочие недели, Год
.
К
Столетия, Дни, Декады, Часы, Часы: Минуты: Секунды, Микросекунды, Миллени, Миллисекунды, Минуты, Месяцы, Наносекунды, Секунды, Недели, Рабочие недели, Год
.
обменные единицы ↺
20 минут =
0.33333333 Часы
(округлено до 8 цифр)
Отобразить результат как
NumberFraction (точное значение)
Минута — это единица времени, равная 60 секундам.
Час — это единица времени, равная 60 минутам или 3600 секундам.
Минут в часы Преобразование
(некоторые результаты округлены)
мин.
часов
20.00
0,33333
20,01
0,3335
20,02
0,33367
20,03
0,33383
20,04
0,334
20,05
0,33417
20,06
0,33433
20,07
0,3345
20,08
0,33467
20,09
0.33483
20,10
0,335
20,11
0,33517
20,12
0,33533
20,13
0,3355
20,14
0,33567
20,15
0,33583
20,16
0,336
20,17
0,33617
20,18
0,33633
20.19
0,3365
20,20
0,33667
20,21
0,33683
20,22
0,337
20,23
0,33717
20,24
0,33733
мин.
часов
20,25
0,3375
20.26
0,33767
20,27
0,33783
20,28
0,338
20,29
0,33817
20,30
0,33833
20,31
0,3385
20,32
0,33867
20,33
0,33883
20,34
0,339
20,35
0.33917
20,36
0,33933
20,37
0,3395
20,38
0,33967
20,39
0,33983
20,40
0,34
20,41
0,34017
20,42
0,34033
20,43
0,3405
20,44
0,34067
20.45
0,34083
20,46
0,341
20,47
0,34117
20,48
0,34133
20,49
0,3415
мин.
часов
20,50
0,34167
20,51
0,34183
20.52
0,342
20,53
0,34217
20,54
0,34233
20,55
0,3425
20,56
0,34267
20,57
0,34283
20,58
0,343
20,59
0,34317
20.60
0,34333
20,61
0.3435
20,62
0,34367
20,63
0,34383
20,64
0,344
20,65
0,34417
20,66
0,34433
20,67
0,3445
20,68
0,34467
20,69
0,34483
20,70
0,345
20.71
0,34517
20,72
0,34533
20,73
0,3455
20,74
0,34567
мин.
часов
20,75
0,34583
20,76
0,346
20,77
0,34617
20.78
0,34633
20,79
0,3465
20,80
0,34667
20,81
0,34683
20,82
0,347
20,83
0,34717
20,84
0,34733
20,85
0,3475
20,86
0,34767
20,87
0.34783
20,88
0,348
20,89
0,34817
20,90
0,34833
20,91
0,3485
20,92
0,34867
20,93
0,34883
20,94
0,349
20,95
0,34917
20,96
0,34933
20.97
0,3495
20,98
0,34967
20,99
0,34983
Достаточно ли 20 минут упражнений? Достаточно ли 20 минут упражнений? | Новости
Эксперты фитнес-центра UW Health дадут советы, которые помогут вам оставаться активными и здоровыми независимо от вашего возраста. В этом месяце они исследуют вопрос, достаточно ли 20 минут упражнений в день, чтобы что-то изменить .
Большинство согласятся, что в наши дни просто не хватает времени. Несмотря на то, что достижения в области технологий, возможно, сделали (а могли и не сделали) аспекты повседневной жизни проще или проще, они определенно не сделали день дольше. Наши «тарелки», посвященные обязательству времени, заполнены как никогда. Десятилетняя проблема найти время для занятий спортом сейчас так же реальна, как и когда-либо.
Итак, 20 минут упражнений лучше, чем ничего? Да, да, и ДА!
Это простой ответ (и, возможно, единственный ответ, который вы здесь ищете).Если это помогает вам встать и двигаться — делайте упражнения в течение 20 минут.
Рекомендации по количеству и типам упражнений публикуются часто. Они варьируются от очень конкретных (например, «X количество дней в неделю на Y количество минут при Z интенсивности») до гораздо более общих (например, «занимайтесь физической активностью в течение большинства, если не всех дней»). Как правило, эти рекомендации имеют научное обоснование. Но, как и многие другие рекомендации, не существует универсальной или лучшей рекомендации.
Рекомендации по упражнениям не подходят всем
Многие ученые, занимающиеся физическими упражнениями, пытались изучить вопрос об оптимальном количестве упражнений, необходимых человеку. Проблема в том, что это далеко не простой вопрос.
Упражнения имеют сотни преимуществ. От контроля артериального давления до контроля веса и контроля уровня глюкозы в крови до улучшения сна — список можно продолжать и продолжать. Достижение конкретной пользы от упражнений зависит от множества факторов, включая:
Тип упражнения (режим)
Частота упражнений (как часто)
Интенсивность упражнений (насколько сильно)
Продолжительность упражнений (как долго)
Обратите внимание, что продолжительность (как долго) ваших упражнений — это всего лишь одна переменная, влияющая на то, насколько вы можете получить пользу.Любую рекомендацию еще больше усложняет тот факт, что у каждого человека есть свои уникальные реакции на тренировку.
Следовательно, невозможно сосредоточиться на одной абсолютной рекомендации относительно того, «сколько» упражнений следует выполнять.
Но хорошая новость заключается в том, что польза от упражнений НЕ является абсолютным достижением «все или ничего». Несмотря на то, что любая рекомендация по упражнениям будет иметь компонент продолжительности (то есть сколько минут или сколько времени), это НЕ означает, что упражнения, выполняемые в количествах, меньших рекомендованного, не приносят пользы.
Профессиональные ученые, занимающиеся физическими упражнениями, знают, что большинство преимуществ физических упражнений возрастают или зависят от дозы. Что это обозначает? Проще говоря, чем больше упражнений способен выполнять человек, тем большей пользы он, вероятно, получит.
20 минут в день лучше, чем ничего?
Американский колледж спортивной медицины (ACSM) рекомендует взрослым уделять не менее 30 минут аэробной активности средней интенсивности 5 дней в неделю ИЛИ заниматься 20-минутной интенсивной нагрузкой 3 дня в неделю.
Вот несколько примеров занятий, отвечающих этим критериям умеренной или высокой активности:
Умеренная (не менее 30 минут аэробной активности средней интенсивности 5 дней в неделю)
Быстрая ходьба (3-4 миль в час)
Велосипед для удовольствия
Плавание (умеренное усилие)
Гольф (тянущая тележка или переноска клюшек)
Веселые виды спорта (гребля на каноэ, каякинг — неспеша)
Работа во дворе (кошение и т.)
Энергичный (не менее 20 минут аэробной активности высокой интенсивности 3 дня в неделю)
Быстрая ходьба (> = 4 миль в час или в гору)
Бег или бег трусцой
для езды на велосипеде упражнения (> = 10 миль в час)
Плавание (более интенсивное усилие)
Веселые виды спорта (более энергичные)
Соревновательные непрерывные виды спорта (баскетбол и т. активность должна быть не менее 10 минут.Итак, что бы вы ни выбрали, делайте это хотя бы столько же!
Наша цель в этом обсуждении — обучить вас и побудить вас двигаться вперед! Будь то 10-минутные, 20-минутные или более длительные упражнения, любое упражнение, которое вы выполняете, является строительным блоком, который поможет вам стать более здоровой и здоровой.
Опытные профессионалы в области фитнеса понимают, что развитие привычек / поведения, связанных с активным образом жизни (т. Е. Регулярные тренировки), требует времени, гибкости и усилий. Путь к улучшению физической формы обычно сопровождается сочетанием успехов и неудач.Однако имейте в виду, что по мере того, как ваша физическая форма улучшается, удачный и своевременный переход обычно совпадает: вы свободно решите участвовать в большем количестве физических нагрузок. Возможность, а затем свободный выбор большего количества физических упражнений в день, может быть самым большим преимуществом улучшения физической формы.
Да, 20 минут упражнений лучше, чем ничего. Любая физическая активность / упражнения делают вас более крепкими, здоровыми и, скорее всего, более счастливыми!
UW Health Services
Подробнее
Фитнес, кулинария и оздоровительные классы
Спортивные тренировки
Фитнес-классы в Research Park
The Learning Kitchen
Wellness Studio
Follow UW Health Sports on Social
Нравится UW Health Sports в Facebook
Следите за UW Health Sports в Twitter
Сколько веса вы можете сбросить, если тренируетесь по 20 минут в день?
Используйте диету и упражнения, чтобы добиться максимальных результатов в похудании.
Изображение предоставлено: Hinterhaus Productions / DigitalVision / GettyImages
Руководство по физической активности для американцев рекомендует еженедельно заниматься кардиоупражнениями средней интенсивности не менее 150–300 минут. Под упражнениями средней интенсивности понимается от 50 до 65 процентов вашей максимальной частоты пульса.
Рекомендации Руководства — это самые основные требования для выявления изменений у людей, ведущих малоподвижный образ жизни. Рабочую нагрузку и интенсивность следует постепенно и периодически изменять с улучшением общего самочувствия.
Подсказка
Двадцать минут упражнений в день помогут вам сбросить полкилограмма жира за 10 дней до месяца.
Сократить числа
По данным Mayo Clinic, один фунт жира равен 3500 калориям. Чтобы сбросить один фунт, со временем должен быть отрицательный баланс калорий. Отрицательный баланс калорий достигается за счет диеты, физических упражнений или, что наиболее эффективно, и того, и другого. Если вы хотите сбросить один фунт жира в неделю, вам нужно иметь отрицательный ежедневный баланс калорий в 500 калорий.Для этого вам нужно уменьшить рекомендуемое потребление калорий на 500 калорий, выполнять упражнения, сжигающие 500 калорий, или использовать их комбинацию, выполняя упражнения, эквивалентные 250, и уменьшая потребление калорий на 250.
Знаете ли вы, что ведение дневника питания — один из самых эффективных способов контролировать свой вес? Загрузите приложение MyPlate, чтобы легко отслеживать калории, сохранять концентрацию и достигать своих целей!
Подробнее: Лучший способ похудеть за месяц
20 минут в день
Выгода от тренировки по 20 минут в день заключается в количестве сжигаемых калорий.Конечно, это зависит от физической активности. Плавание, езда на велосипеде, в помещении или на улице, степ-аэробика и боулинг сжигают совершенно разное количество калорий. Двадцать минут ходьбы в умеренном темпе сожгут от 80 до 111 калорий, а 20 минут HIIT в день или кардио-упражнения могут сжечь от 198 до 237 калорий в зависимости от того, весите вы 155 или 185 фунтов соответственно.
Подробнее: Здоровые способы похудеть быстро
Медленно, но уверенно
Если вы сжигаете от 80 до 300 калорий в день с помощью упражнений, вам потребуется от 10 дней до более месяца, чтобы сбросить один фунт жира с помощью программы, включающей только 20 минут упражнений в день.Добавление всего 10 минут и увеличение вашей тренировки до получаса кардио в день значительно повлияет на количество сожженных калорий. Например, человек весом 155 фунтов сожжет 111 калорий, идя со скоростью 4 мили в час; в то время как один и тот же человек сожжет 167 калорий, идя в одном темпе в течение 30 минут, согласно данным Harvard Health.
Диета играет большую роль
Изменив свой рацион, уменьшив количество потребляемых калорий, вы можете улучшить свои результаты и похудеть примерно в два раза быстрее, а это означает, что вам потребуется от пяти до 17 дней, чтобы сбросить один фунт веса.Кроме того, существует синергетический психологический эффект, заключающийся в том, что, регулярно занимаясь физическими упражнениями, вы с большей вероятностью будете соблюдать правила питания, и наоборот.
Подробнее: 10 самых распространенных ошибок потери веса
Сохраняйте реалистичность своих ожиданий
Потеря веса более значительна, если включены как диета, так и упражнения, но ограничение потребления калорий никогда не должно превышать на 500 калорий меньше рекомендуемой. Это означает, что если вы хотите похудеть быстрее, это следует делать за счет увеличения продолжительности и частоты упражнений.Ограничение излишка калорий может заставить ваше тело поверить в то, что вы не получаете их достаточно, и может замедлить способность вашего тела сжигать калории с максимальной скоростью. Считается, что здоровая и реалистичная потеря веса составляет около одного или двух фунтов в неделю.
5 преимуществ ходьбы для здоровья: 20 минут в день имеют значение
Во время COVID-19 выход из дома на прогулку может быть отличным способом прервать день и снять стресс. В одиночку или со всей семьей самое замечательное в ходьбе — это то, что ею может заниматься почти каждый, и для этого не требуется тренажерный зал, дорогое оборудование или кучу дополнительного времени.Все, что вам нужно, это удобная обувь для ходьбы, и вы на пути к улучшению общего состояния здоровья и самочувствия.
Как отец современной медицины, Гиппократ сказал: «Ходьба — лучшее лекарство для человека».
Он был прав. Даже сегодня, когда существует бесчисленное множество лекарств и лекарств от каждого недуга, нет таблетки, которая могла бы повлиять на наше общее состояние здоровья, как ежедневная прогулка. Было доказано, что добавление всего 20 минут ходьбы к вашему распорядку дня улучшает здоровье.
Вот пять причин зашнуровать удобную обувь и идти своим путем к лучшему здоровью:
1.Защити свое сердце.
Как и остальные мышцы нашего тела, наше сердце нуждается в укреплении посредством регулярной активности, чтобы оставаться здоровым и сильным. К счастью, самая простая физическая активность — ходьба — может иметь большое значение.
Кто-то может подумать, что вам нужно встать на беговую дорожку или бежать по тротуару хотя бы час, чтобы это окупилось. Однако это может показаться недостижимым, если у вас плотный график или вы не занимаетесь спортом регулярно.Хорошая новость в том, что вам не нужно быть олимпийским спортсменом или марафонцем, чтобы ощутить полезные свойства упражнений для защиты сердца. Два долгосрочных исследования, проведенных в Гарварде, показали, что простая 20-минутная ходьба в день может снизить риск сердечных заболеваний на 30 процентов.
Поставьте себе цель ходить 20 минут хотя бы пять раз в неделю и ощутить все преимущества для здоровья, которые может принести вам быстрая прогулка.
Еще более удивительно то, что когда дело касается здоровья сердца, ходьба приравнивается к бегу, а в некоторых случаях даже лучше.Исследование, опубликованное в журнале AHA, Arteriosclerosis, Thrombosis and Vascular Biology, , показало, что быстрая ходьба дает те же преимущества, что и бег, для снижения трех ключевых факторов риска развития сердечных заболеваний — артериального давления, холестерина и диабета.
2. Похудеть.
Регулярная быстрая ходьба в сочетании со здоровым питанием чрезвычайно эффективна для похудания, помогая сжигать лишние калории. Ходьба также помогает уменьшить висцеральный жир, также известный как жир на животе или брюшной полости, который особенно опасен для нашего здоровья.
Если у вас нет времени на прогулку, вы можете просто добавить дополнительные шаги в свой распорядок дня. Ношение трекера активности — отличный способ отслеживать прогресс и поддерживать мотивацию. Для начала, первые пару дней ведите свой распорядок дня как обычно, чтобы установить базовый уровень. Оттуда вы можете ставить небольшие цели, чтобы увеличить количество шагов за день. Вы можете удивиться, насколько быстро могут складываться эти небольшие изменения.
3. Сохраняйте четкость памяти.
Одна из лучших вещей, которые вы можете сделать, чтобы поддерживать свой мозг в форме, — это бодрая прогулка.Исследование, опубликованное в The Proceedings of the National Academy of Sciences , предполагает, что гиппокамп — часть мозга, которая является ключом к памяти, — может быть расширена за счет регулярной ходьбы.
Известно, что гиппокамп начинает сокращаться по мере того, как мы стареем, обычно в возрасте около 55 или 60 лет. После года ходьбы три раза в неделю сканирование мозга показало, что размер гиппокампа увеличился примерно на два процента при ходьбе. группа — значительное увеличение, которое обратило вспять возрастную потерю на один-два года.Ходунки также показали улучшения в тесте на память и повысили уровень белка в мозге, отвечающего за обучение.
4. Поднимите себе настроение.
Упражнения помогают высвобождать эндорфины, которые мгновенно улучшают ваше настроение и вызывают позитивные ощущения в организме. При регулярном выполнении упражнения помогают облегчить стресс, беспокойство и даже доказали свою эффективность в облегчении умеренной депрессии, как психотерапия.
Исследование Калифорнийского государственного университета показало, что чем больше шагов люди делали в течение дня, тем лучше было их настроение.Выделение эндорфинов вызывает чувство счастья и эйфории. Для дополнительного улучшения настроения прогуляйтесь на свежем воздухе. Весь этот витамин D от солнечных ванн (конечно, при использовании солнцезащитного крема) также может снизить вероятность появления симптомов депрессии.
5. Спи лучше.
Такие упражнения, как ходьба, усиливают действие естественных гормонов сна, таких как мелатонин, помогая вам быстрее уснуть и спать крепче. Исследователи из Медицинской школы Гарвардского университета провели исследование влияния физических упражнений на сон.Было обнаружено, что те, кто занимался умеренными упражнениями по 20-30 минут через день, засыпали на 50 процентов быстрее и спали на час дольше.
Советы по улучшению ходьбы в игре:
Не забывайте стоять прямо: Предотвратите боль в пояснице, следя за правильной осанкой. Подумайте о том, чтобы удлинить свое тело и расслабить плечи. Не держитесь за руки, если это ухудшает вашу осанку.
Не забывайте о руках: Сгибайте руки под углом 90 градусов и не бойтесь махать руками в ритме с шагом, чтобы продвигаться вперед.
Посмотрите вперед: Держите голову вверх и глаза вперед примерно на 10–20 футов перед собой, что помогает предотвратить напряжение верхней части тела.
Включите интервалы: Попробуйте чередовать один блок в быстром темпе и один или два блока в более медленном темпе, чтобы развить выносливость и ускорить метаболизм.
Возьмите с собой щенка : Если у вас есть собака, возьмите ее с собой для дополнительных занятий. (это одно из нескольких преимуществ для здоровья от владения домашним животным).
Добавьте мелодии: Прослушивание музыки в наушниках во время ходьбы доказало, что вы больше двигаетесь. Исследование журнала Psychology of Sport and Exercise показало, что прослушивание музыки приводит к увеличению удовольствия от активности на 28%. Это можно приравнять к более продолжительной ходьбе и сжиганию большего количества калорий.
Поставьте себе цель ходить 20 минут хотя бы пять раз в неделю и ощутить все преимущества для здоровья, которые может принести вам быстрая прогулка.
Сколько солнца полезно для здоровья? — ScienceDaily
Испанские исследователи оценили продолжительность воздействия солнечной радиации, необходимую для получения рекомендуемых доз витамина D.Если весной и летом достаточно от 10 до 20 минут на солнце, то в зимние месяцы потребуется почти два часа, поэтому для подавляющего большинства населения трудно достичь оптимальных значений.
Ежегодно исследования о пользе принятия солнечных ванн в умеренных дозах чередуются с исследованиями, подтверждающими риски чрезмерного принятия солнечных ванн.
Хотя ультрафиолетовое (УФ) солнечное излучение способствует развитию солнечной эритемы, рака и старению кожи, оно также снижает кровяное давление, синтезирует витамин D и улучшает лечение некоторых заболеваний.
Группа исследования солнечного излучения Политехнического университета Валенсии (UPV) проанализировала время воздействия, необходимое для получения рекомендуемых доз витамина D без вреда для нашего здоровья. Результаты опубликованы в журнале Science of the Total Environment.
Как объясняет Мария Антония Серрано, ученый из UPV и главный автор исследования: «В Испании, несмотря на то, что это страна, где много часов солнечного света, в нескольких статьях сообщается о высоком проценте дефицита витамина D среди различных слоев населения. Испанское население.«
Дефицит витамина D связан с повышенным риском развития различных заболеваний у взрослых. Поскольку очень немногие продукты содержат этот витамин, его синтез в коже в результате воздействия солнца является основным существующим естественным источником.
Серрано и ее коллеги оценили время, необходимое для получения рекомендуемых доз — что эквивалентно ежедневному потреблению 1000 МЕ (международных единиц) витамина D — в таком районе, как город Валенсия, который получает большую дозу. УФ-излучения в течение года.
Горение за 30 минут
В исследовании анализировалось ультрафиолетовое солнечное излучение (UVER) около полудня (с 12:30 до 13:30) в течение четырех месяцев в году (по одному в каждый сезон) с 2003 по 2010 год. С этими цифрами время, необходимое для возникновения эритемы — покраснение кожи, вызванное ожогами — рассчитано.
Факты показывают, что в июле люди с типом кожи III (наиболее распространенным среди населения Испании) не должны проводить на солнце более 29 минут, если они хотят избежать покраснения.Однако в январе одна и та же особь может находиться на солнце 150 минут.
Минимальное время воздействия для получения рекомендованной суточной дозы витамина D было получено таким же образом. «Проблема может появиться зимой из-за низкого уровня УФ-излучения и того, что люди покрывают большую часть своего тела», — добавляет эксперт.
Было обнаружено, что около полудня в январе, когда 10% тела подвергается воздействию, требуется около 130 минут для получения рекомендуемой суточной дозы витамина D.
Поскольку это время короче, чем время, необходимое для появления эритемы, риска солнечного ожога нет. Напротив, в апреле и июле, когда подвергается воздействию 25% тела, около 10 минут достаточно для усвоения витамина. А в октябре, например, хватило бы 30 минут.
«Эти расчеты были сделаны для кожи III типа, но цифры могут измениться для тех, кто светлее или темнее по цвету лица», — отмечает Серрано. «Также важно иметь в виду, что мы учли обычный процент обнаженного тела в течение сезона.Если обнажается больше кожи, время воздействия может быть сокращено ».
Аналогичным образом, время появления эритемы было рассчитано для средних дней. «Это следует принимать с осторожностью. В экстремальные дни допустимое время воздействия будет намного короче», — подчеркивает она.
Поддержание витамина D зимой
Результаты показывают, что, хотя в таких странах, как Испания, достаточно радиации, трудно получить рекомендуемые дозы витамина D зимой (с ноября по февраль) на средних широтах севера, поскольку требуемое время воздействия чрезмерно (130 минут).
В эти месяцы, когда 10% тела подвергается воздействию, в солнечный полдень потребуется два часа пребывания на солнце для получения оптимальной дозы витамина D; но в 10:00 потребуется примерно 9,7 часа, а в 16:00 — примерно 5,7 часа.
С другой стороны, в середине дня весной и летом, когда открыто 25% тела, около 10 минут пребывания на солнце примерно в 13:00 и 20 минут с 15:00 до 17:00 будут Достаточно для удовлетворения суточной потребности в витамине D.
«Полученное излучение также зависит от осанки, формы тела и одежды. Также следует помнить, что не все части тела синтезируют витамин D с одинаковой эффективностью», — говорит Серрано.
Возраст человека также играет важную роль в синтезе витамина D из УФ-излучения, потому что чем старше он становится, тем менее способным вырабатывать витамин D: у взрослых среднего возраста 66% потенциальных детей должны это делать.
«Эти результаты могут помочь принять правильные меры для восполнения любого дефицита, такие как информирование медиков о полезности увеличения потребления витамина D с пищей или с помощью добавок», — заключает испанский исследователь.
Дремота: польза для здоровья и советы для лучшего сна
Дремота — это короткий период сна, обычно принимаемый в течение дня. Одна треть взрослых американцев дремлет. Многие считают, что дневной сон — это эффективный способ расслабиться и восстановить силы, в то время как другие считают, что дневной сон бесполезен и мешает их сну.
Не все дремоты одинаковы, и на то, насколько полезным может быть сон, влияют многие факторы. Понимая роль дневного сна, вы можете научиться делать эффективный сон, который поддерживает внутренние часы вашего тела и поддерживает ваш уровень энергии в течение дня.
Типы сна
Сон можно разделить на категории в зависимости от выполняемой функции. Размышления о том, что вы надеетесь получить от дневного сна, — это одна из составляющих того, чтобы сон работал на вас.
Recovery Nap : Недосыпание может вызвать у вас чувство усталости на следующий день. Если вы встали поздно или прервали сон однажды ночью, вы можете вздремнуть на следующий день, чтобы компенсировать потерю сна.
Профилактический сон : Этот тип дневного сна используется для подготовки к потере сна.Например, работники ночной смены могут планировать дневной сон до и во время своей смены, чтобы предотвратить сонливость и оставаться начеку во время работы.
Аппетитный сон : Аппетивный сон используется для получения удовольствия от сна. Сон может расслабить и улучшить ваше настроение и уровень энергии после пробуждения.
Fulfillment Nap : Дети нуждаются во сне больше, чем взрослые. Во время сна часто назначают дневной сон младенцев и детей ясельного возраста, и они могут возникать спонтанно у детей всех возрастов.
Essential Nap : Когда вы больны, у вас больше потребность во сне. Это связано с тем, что ваша иммунная система вырабатывает ответную реакцию на борьбу с инфекцией или ускорение заживления, а для этого требуется дополнительная энергия. Считается, что дневной сон во время болезни необходим.
Как долго я должен спать?
Одним из важных факторов, определяющих различные эффекты дневного сна, является его продолжительность. Каждый раз, когда мы засыпаем, мы начинаем проходить серию стадий сна. Исследователи обнаружили, что пятиминутный сон слишком короткий, чтобы переходить на достаточно глубокие этапы сна, чтобы принести заметную пользу.С другой стороны, сон в течение 30 минут или дольше дает организму достаточно времени, чтобы войти в глубокий (медленный) сон. Тем не менее, если вы вздремнете слишком долго или проснетесь после медленного сна, вы можете чувствовать себя разбитым на час. Этот период сонливости также называют «инерцией сна».
Принимая во внимание эти соображения, лучшая продолжительность сна в большинстве ситуаций — это тот, который достаточно продолжителен, чтобы освежить, но не настолько, чтобы возникла инерция сна. Идеальной продолжительностью считается сон продолжительностью от 10 до 20 минут.Их иногда называют «кратковременным сном», потому что они обеспечивают восстановление, не оставляя после себя сонливости.
Исключения из этого правила составляют существенный сон во время болезни, который часто бывает дольше, потому что нашему телу требуется больше сна, когда мы имеем дело с болезнью. Кроме того, полноценный сон у детей не должен ограничиваться 20 минутами, поскольку у детей потребность во сне выше, чем у взрослых.
Если вы здоровый взрослый человек и хотите подольше поспать, не делайте этого сразу, пока вам не понадобится бодрствовать.Имейте в виду, что дневной сон может помешать вашему ночному сну.
Хорош ли вам сон?
Дремота может быть полезной или вредной в зависимости от нескольких различных факторов, таких как ваш возраст, время и продолжительность сна, а также причина вашего сна. Чтобы получить максимальную пользу от дневного сна, важно знать, как каждый из этих факторов влияет на его влияние.
Преимущества сна
Гомеостатическое влечение ко сну — это технический термин, обозначающий чувство напряжения во сне.Это синоним того голода, который мы испытываем после последнего приема пищи. Когда мы просыпаемся после хорошего ночного сна, ваш гомеостатический драйв сна снижается. Давление медленно увеличивается в течение дня до сна, когда мы чувствуем сонливость. Сон ночью снижает давление сна, и на следующий день цикл возобновляется.
Дневной сон снижает гомеостатическое влечение ко сну, что помогает нам чувствовать себя бодрее и работать лучше. В результате дневной сон может помочь с:
Времени также играет особую роль для водителей.Вождение в сонном состоянии опасно для вас, ваших пассажиров и других людей на дороге. Сонливые водители ежегодно участвуют в сотнях тысяч автомобильных аварий в Соединенных Штатах. Чтобы противостоять этому, Национальная администрация безопасности дорожного движения рекомендует в первую очередь высыпаться (7-8 часов) каждую ночь. Перед длительной поездкой хорошо выспитесь. Если вы чувствуете сонливость во время вождения, Национальная администрация безопасности дорожного движения рекомендует выпить кофеин и безопасно остановиться, чтобы вздремнуть 20 минут.Однако это не долгосрочное решение, поскольку известно, что дневной сон и кофеин повышают бдительность только на короткий период времени.
Сменная работа — это любой график работы, выходящий за рамки часов с 7:00 до 18:00. Сменная работа связана с повышенным риском для здоровья и травм из-за потери сна и нарушений циркадного ритма. Запланированный дневной сон улучшает бдительность и время реакции у сменных рабочих.
Вред дремоты
Дремать не для всех. На самом деле, некоторые люди считают, что дремать контрпродуктивно.Хотя снижение давления во время сна может помочь в борьбе с усталостью, оно также может повлиять на вашу способность засыпать перед сном. Людям, которым сложно засыпать или засыпать по ночам, например, страдающим бессонницей, следует избегать дневного сна.
Инерцию сна (сонливость после пробуждения после сна) можно свести к минимуму или избежать путем более короткого сна. Тем не менее, вы все равно можете чувствовать себя дезориентированным даже после короткого сна, поэтому сон может мешать, если вам нужно сразу вернуться к работе.
Как лучше вздремнуть
Выполнение нескольких ключевых шагов настроит вас на наиболее успешный сон.
Установите будильник : Исследования показывают, что оптимальная продолжительность дневного сна для большинства людей составляет около 10-20 минут. Это обеспечивает восстанавливающий сон без сонливости после пробуждения. Если вы хотите чувствовать себя бодрым и продуктивным после сна, вы можете противодействовать инерции сна, ограничив количество времени, которое вы проводите во сне.
Ранний сон : Поздний сон может повлиять на вашу способность засыпать перед сном. Попробуйте вздремнуть примерно на полпути между временем, когда вы просыпаетесь, и временем, когда вы собираетесь лечь спать.
Создайте обстановку, благоприятную для сна : Чтобы заснуть, ваше пространство должно быть способствующим дневному сну. В зависимости от того, где вы находитесь, у вас может быть удобный матрас, а может и нет, но он помогает вздремнуть в комфортном темном, прохладном и тихом месте.
Отложите свои заботы : Размышление об источниках стресса не даст вам заснуть. Если вам сложно избавиться от забот и списков дел, попробуйте выполнять упражнения на расслабление. Они могут помочь вам заснуть и проснуться после сна, чувствуя себя отдохнувшим и отдохнувшим.
Подумайте, почему вы дремлет : Подумайте о том, что вы надеетесь получить от своего сна. Когда вы устанавливаете намерения, вы можете планировать свой сон вокруг этих целей.
Влияние сна по возрасту
Детям требуется больше сна, чем взрослым, а детям младшего возраста нужно больше сна, чем детям старшего возраста. В результате с возрастом роль сна меняется. Национальный фонд сна опубликовал научно обоснованные рекомендации по сну по возрасту. В них указано общее рекомендуемое количество часов сна в день и включает в себя как ночной, так и дневной сон.
Хотя исследования показывают тенденции в влиянии дневного сна, каждый человек индивидуален. Если у вас есть вопросы о режиме сна, поговорите с врачом или экспертом по сну.
Дремота у детей
Дремота помогает детям высыпаться. Сон важен для физического, интеллектуального и эмоционального развития ребенка. Исследователи изучили сон у детей от младенчества до подросткового возраста:
Младенцы (до 1 года): Младенцы проводят большую часть своего времени во сне.Они могут спать от одного до четырех в день, который может длиться от 30 минут до двух часов. Исследования показывают, что длительный сон после обучения способствует укреплению памяти у младенцев.
Малыши (1-2 года): После одного года количество сна начинает уменьшаться, но он все еще важен в этом возрасте и по-прежнему приносит пользу. Одно исследование показало, что у малышей, которые спали, была повышенная способность саморегулировать свое поведение и эмоции по сравнению с детьми ясельного возраста, которые этого не делали.Есть также свидетельства того, что дневной сон улучшает изучение языка детьми этой возрастной группы.
Дети (3-5 лет) : В этом возрасте малышам необходимо 10-13 часов сна в день. Некоторые малыши начнут получать достаточное количество сна непрерывно в течение ночи, в то время как другие будут спать ночью, но им все еще нужно спать в течение дня.
Дети (6–12 лет): После 5 лет некоторые дети могут перестать дремать, но их потребности во сне и их предпочтения сильно различаются.
Подростки (13-17 лет): Есть ряд проблем, которые мешают подросткам высыпаться ночью. Восстановительный сон может помочь подросткам сохранить когнитивные способности. Однако исследования также показали, что подростки, которые спали днем, меньше спали ночью. Дневной сон может быть неэффективным для подростков, уже имеющих проблемы со сном в ночное время.
Дремота у взрослых
Многие из положительных эффектов, наблюдаемых у детей, которые спят, обнаруживаются и у молодых людей.Сон в раннем взрослом возрасте может облегчить сонливость и улучшить когнитивные способности и регуляцию эмоций. Однако полуденный сон подходит не всем. Работа и другие обязанности могут сделать сон невозможным. Кроме того, некоторым людям просто трудно заснуть днем или вдали от дома.
У пожилых людей определенные неблагоприятные последствия для здоровья были связаны с очень долгим дневным сном (более часа). Исследователи связывают длительный сон с повышенным риском диабета, сердечных заболеваний и депрессии.Это может быть связано с тем, что длительный дневной сон у взрослых является признаком плохого качества ночного сна. Необходимы дальнейшие исследования, чтобы понять взаимосвязь между дремотой и этими негативными последствиями у пожилых людей.
Была ли эта статья полезной?
Да Нет
Правило 20 минут — Курбо
Знаете ли вы, каково определение слова «сытость» ? Это чувство или состояние сытости, другими словами, чувство сытости после еды.Если вы никогда не слышали о правиле 20 минут, сейчас, вероятно, хорошее время, чтобы узнать больше, поскольку вы можете применить его к своим собственным привычкам в еде! Также говорят, что он помогает при похудании.
Как правило, после того, как мы начали есть, на то, чтобы почувствовать себя сытым, требуется около 20 минут.
Вы не поверите, но за этим стоит целая наука! Когда мы едим первый кусочек, мы пережевываем и проглатываем пищу, чтобы переварить ее в желудке. Во время обработки пищи высвобождаются гормоны сытости, и это действует как сигнал, который отправляется в мозг.20 минут — это время, необходимое вашему желудку, чтобы заставить мозг перестать есть!
Применяя это к нашему собственному времени приема пищи, если вы едите быстрее, чем средний человек, вы можете потреблять больше калорий до того, как ваш мозг заметит, что вы сыты. Вы также будете склонны просить вторую порцию и переедать в отведенное время.
Итак, что нам с этим делать? Пора замедлиться, позволить телу догнать мозг и прислушаться к своему телу.Мы можем добиться лучших пищевых привычек с помощью простых шагов. Они могут звучать как мелкие действия, но если сложить вместе все мелочи, образуются правильные методы питания!
1. Внимательное питание помогает! Наслаждайтесь едой и пережевывайте пищу (не менее 20 раз) медленно и правильно. Наслаждайтесь каждым укусом и сосредоточьтесь на вкусовом профиле и текстуре вашей еды. Положите палочки для еды / вилку / ложку между укусами.
2. Приятной компании! Ешьте всей семьей и начните разговор о том, как у всех проходит день, пока вы едите.Это позволит вам делать адекватные паузы между каждым укусом, чтобы вы не ели слишком быстро!
3. Применять во избежание перекусов и повторных порций! Если вы тянетесь за плиткой шоколада на кухонном столе, спросите себя, действительно ли вы голодны.
Функция корня n-й степени. Алгебра, 11 класс: уроки, тесты, задания.
1.
Построение графика функции корня n-й степени
Сложность:
лёгкое
2
2.
График функции корня n-й степени (нечётная степень)
Сложность:
лёгкое
2
3.
График функции корня n-й степени (чётная степень)
Сложность:
лёгкое
2
4.
График функции корня n-й степени вида y = f(x + m) + k
Сложность:
среднее
3
5.
График функции, область определения и область значений функции
Сложность:
среднее
4
6.
Точки пересечения графиков (чётная степень)
Сложность:
среднее
4
7.
Точки пересечения графиков (нечётная степень)
Сложность:
среднее
4
8.
Решение уравнения графически (чётная степень)
Сложность:
среднее
5
9.
Область определения функции корня n-й степени (нечётная степень)
Сложность:
среднее
3
10.
Область определения функции корня n-й степени (чётная степень)
Сложность:
среднее
3
11.
Область определения функции, противоположный квадратный трёхчлен (чётная степень)
Сложность:
среднее
10
12.
Возрастание функции корня n-й степени
Сложность:
среднее
3
13.
Область значений функции корня n-й степени
Сложность:
среднее
3
14.
Область определения функции, дробь (нечётная степень)
Сложность:
сложное
3
15.
Область определения функции корня n-й степени, сумма корней
Сложность:
сложное
5
16.
Область определения функции, сумма корней (чётная степень)
Сложность:
сложное
7
Арифметический корень / math5school.
ru
Арифметический корень
Свойства корней
Значения некоторых корней n-й степени
Таблица квадратных корней натуральных чисел от 1 до 99
Таблица кубических корней натуральных чисел от 1 до 99
Арифметический корень
Арифметическим корнем n-й степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число b, n-я степень которого равна a.
Записывается так:
Эта запись означает, что bn = a, где b и a – неотрицательные числа.
Число n называется показателем степени корня, число а – подкоренным выражением, b – значением арифметического корня n-й степени. Операция нахождения значения корня называется извлечением корня.
Корней чётной степени из отрицательных чисел не существует.
Корнем нечётной степени из отрицательного числа а называется такое отрицательное число b, которое при его возведении в эту нечётную степень равно числу а.
Для корней нечётной степени справедливо равенство:
Свойства корней
Для положительных а и b, натуральных n и k (n ≥ 2, k ≥ 2), целого m выполняются следующие соотношения.
Кроме того, для любого числа а верно:
Значения некоторых корней
n-й степени
3√8 = 2
4√16 = 2
5√32 = 2
6√64 = 2
7√128 = 2
8√256 = 2
9√512 = 2
10√1024 = 2
3√27 = 3
4√81 = 3
5√243 = 3
6√729 = 3
7√2187 = 3
8√6561 = 3
9√19683 = 3
10√59049 = 3
3√64 = 4
4√256 = 4
5√1024 = 4
6√4096 = 4
7√16384 = 4
8√65536 = 4
9√262144 = 4
10√1048576 = 4
3√125 = 5
4√625 = 5
5√3125 = 5
6√15625 = 5
7√78125 = 5
8√390625 = 5
9√1953125 = 5
10√9765625 = 5
3√216 = 6
4√1296 = 6
5√7776 = 6
6√46656 = 6
7√279936 = 6
8√1679616 = 6
9√10077696 = 6
10√60466176 = 6
3√343 = 7
4√2401 = 7
5√16807 = 7
6√117649 = 7
7√823543 = 7
8√5764801 = 7
9√40353607 = 7
10√282475249 = 7
Смотрите также:
Таблицы чисел
Алгебраические тождества
Степени
Логарифмы
Графики элементарных функций
Построение графиков функций геометрическими методами
Тригонометрия
Таблицы значений тригонометрических функций
Треугольники
Четырёхугольники
Многоугольники
Окружность
Площади геометрических фигур
Прямые и плоскости
Многогранники
Тела вращения
Урок 16.
арифметический корень натуральной степени — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс
Урок №16 Название темы: Арифметический корень натуральной степени.
Перечень тем, рассматриваемых на уроке:
преобразование и вычисление арифметических корней,
свойства арифметического корня натуральной степени,
корень нечетной степени из отрицательного числа,
какими свойствами обладает арифметический корень натуральной степени.
Глоссарий
Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого будет равен a.
Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.
Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а.
Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого будет равна a.
Арифметическим корнем натуральной степени, где n ≥ 2, из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.
Основная литература:
Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Учебно-методический комплект: Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.
Сканави М. И., Зайцев В. В., Рыжков В. В. «Элементарная математика». – Книга по требованию, 2012.
Семенова А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ 3000 задач с ответами, математика под редакцией Москва, 2017.
Ященко И. В. ЕГЭ 3300 задач с ответами, математика профильный уровень под редакцией Москва, 2017.
Объяснение темы «Арифметический корень натуральной степени»
Решим задачу.
Площадь квадрата S=16 м².
Обозначим сторону квадрата а, м.
Тогда, а² = 16.
Решим данное уравнение:
a=4 и а= –4.
Проверим решение:
4² = 16;
(–4)² = 16.
Ответ: длина стороны квадрата равна 4 м.
Определение:
Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого будет равен a.
Определение:
Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.
Обозначение: .
Определение:
Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а.
Обозначение: .
Например:
.
.
.
На основании определений квадратного и кубического корней, можно сформулировать определения корня n-ой степени и арифметического корня n-ой степени.
Определение:
Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого будет равна a.
Определение:
Арифметическим корнем натуральной степени, где n≥2, из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.
Обозначение: – корень n-й степени, где
n–степень арифметического корня;
а– подкоренное выражение.
Давайте рассмотрим такой пример: .
Мы знаем, что (–4)³ = –64, следовательно, .
Еще один пример: .
Мы знаем, что (–3)5 = –243, следовательно, .
На основании этих примеров, можно сделать вывод:
, при условии, что n –нечетное число.
Свойства арифметического корня натуральной степени:
Если а ≥ 0, b ≥ 0 и n, m – натуральные числа, причем n ≥ 2, m ≥ 2, то справедливо следующее:
.
Примеры:
.
.
.
Примеры:
.
.
.
Пример:
.
.
Пример:
.
Для любогоа справедливо равенство:
Пример:
Найдите значение выражения , при 3 <x< 6.
Степени заданных арифметических корней 4 и 2, четные числа, следовательно, мы можем применить свойство №5:
=|x – 3| = х – 3, т.к. х>3;
=|x – 6|=6 – x, т.к. х<6.
Получаем: х – 3 + 6 – х= 3.
Примеры заданий.
Первый пример.
Задача:
Выберите верные утверждения:
Разбор задания.
Применим определение арифметического корня: Арифметическим корнем натуральной степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a. Следовательно,верными могут быть только неотрицательные выражения.
Ответ: ; ;
Второй пример.
Задача:
Выделите самое маленькое число:
Разбор задания:
Корень из отрицательного числа будет отрицательным числом, следовательно, наименьшее число –
Ответ: 4. {\frac{1}{2}}, $$
Так как \(0 \lt \frac{1}{5} \lt 1\) и \(\frac{1}{3} \lt \frac{1}{2}\)
Определение корня n-ой степени. Свойства арифметического корня n-ой степени 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком
Тема 15.
Определение корня n-ой степени. Свойства арифметического корня n-ой степени.
Давай вспомним, что квадратным корнем из числа а называется такое число, квадрат которого равен а. Аналогично определяется корень любой натуральной степени n.
Итак, корнем n-ой степени из числа а называется такое число, n-ая степень которого равна а.
Например, корнем пятой степени из 32 является число 2, так как 25=32, корнем четвертой степени из 81 является каждое из чисел 3 и -3, так и 34=81 и (-3)4=81. Корень второй степени принято называть квадратным корнем, а корень третьей степени – кубическим корнем.
Если n — нечетное число, то выражение an имеет смысл при любом a; если n — четное число, то выражение an имеет смысл при a≥0.
Из определения корня n-ой степени следует, что при всех значениях а, при которых выражение anимеет смысл, верно равенствоann=a.
Определение: Арифметическим корнем n-ой степени из неотрицательного числа а называется неотрицательное число, n-ая степень которого равна а.
Корень нечетной степени из отрицательного числа можно выразить через арифметический корень. Например,
-83=-83=-2
Значит, при любом положительном a и нечетном n верно равенство:
-an=-an
Решим уравнение: x6 = 7. Корнями уравнения служат числа, шестая степень которых равна 7. И таких чисел два: 76 и -76.
Решим уравнение x3 = 27. Уравнение имеет единственный корень, это число, третья степень которого равна 27, то есть 273=3.
Рассмотрим свойства арифметического корня n-ой степени.
Если a≥0 и b≥0, то abn=anbn
Корень из неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей.
Например, найдем значение выражения 16∙814=164∙814=2∙3=6
Если a≥0 и b>0, то abn=anbn
Корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, деленному на корень из знаменателя.
Например, найдем значение выражения 210273=64273=643273=43=113.
Если n и k – натуральные числа и a≥0, то akn=ank
Если n,k и m – натуральные числа и a≥0, то amknk=amn
Если показатель корня и показатель степени подкоренного выражения умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то значение корня не изменится.
Рассмотрим некоторые примеры.
Вычислим значение выражения:
1353∙253=135∙253=27∙5∙253=27∙1253=3∙5=15
5106212∙526=510∙212∙526=512∙2126=10126=102=100
8-373∙8+373=8-378+373=64-373=273=3
степени, корни (подготовка к ЕГЭ)
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Муравин Г.К., Муравина О.В.
Тема:
5. Степенная функция у = хп при натуральном п
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Муравин Г.К., Муравина О.В.
Тема:
6. Понятие корня л-й степени
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Муравин Г.К., Муравина О.В.
Тема:
7. Свойства арифметических корней
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Муравин Г.К., Муравина О.В.
Тема:
8. Степень с рациональным показателем
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е. и др.
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С. М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н.
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
Тема:
2. Обобщение понятия степени
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
Тема:
§ 4. Степенная функция. Иррациональные выражения, уравнения и неравенства
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
Тема:
4. Алгебраические выражения
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
Тема:
5. Упрощение иррациональных выражений
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
Тема:
6. Уничтожение иррациональности в знаменателе или в числителе
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
Тема:
Глава 2. Степени и корни. Степенные функции
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
Тема:
§ 4. Понятие корня n-й степени из действительного числа
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А. Г., Семенов П.В.
Тема:
§ 5. Функции у = n\/x, их свойства и графики
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П. В.
Тема:
§ 8. Понятие степени с любым рациональным показателем
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
Тема:
§ 9. Степенные функции, их свойства и графики
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
Тема:
§ 10. Извлечение корней из комплексных чисел
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа», Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др.
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни)», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н.
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Тема:
Глава 1. Действительные числа
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Тема:
§ 4. Арифметический корень натуральной степени
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Тема:
§ 5. Степень с рациональным и действительным показателями
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Тема:
Глава 2. Степенная функция
Учебник:
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Тема:
Приложение
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема:
Глава 6. Степени и корни, степенные функции
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема:
§ 33. Понятие корня п-й степени из действительного числа
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема:
§ 34. Функции у = у[х, их свойства и графики
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема:
§ 35. Свойства корня п-й степени
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема:
§ 37. Обобщение понятия о показателе степени
Учебник:
«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Тема:
§ 38. Степенные функции, их свойства и графики
Свойства корней и степеней / Блог / Справочник :: Бингоскул
Формулы корней n-ой степени и их свойства
Чтобы возвести корень в степень, достаточно возвести в эту степень подкоренное значение: (\sqrt[n] { a } )^k =\sqrt[n] { a^k }
Чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней: \sqrt[n] { \sqrt[k] { a } } =\sqrt[n*k] { a }
Значение корня не изменится, если одновременно его показатель увеличить в k раз и подкоренное значение возвести в степень k: \sqrt[n] { a^m } = \sqrt[n*k] { a^ { m*k } }
Корень из произведения равен произведению корней: \sqrt[n] { a*b } = \sqrt[n] { a } * \sqrt[n] { b }
Корень из дроби — это корень из числителя и корень из знаменателя: \sqrt[n] { \frac { a } { b } } = \frac { \sqrt[n] { a } } { \sqrt[n] { b } }
Корень из n-ой степени в степени n (\sqrt[n] { a } )^n =a
Корень из квадрата: (\sqrt { a^2 } ) = |a|
Формулы степеней и их свойства
Возведение в нулевую степень: a^0 = 1
Произведение степеней: a^m * a^n = a^ { m+n }
Деление степеней: a^m : a^n = a^ { m — n }
Возведение степени в степень: (a^m)^n = a^ { m*n }
При возведении в степень произведения каждый из множителей возводится в степень и результаты перемножают: (a*b)^m = a^m * b^m
При возведении в степень частного возводят в эту степень и делимое, и делитель, результаты делят: (\frac { a } { b } )^m = \frac { a^m } { b^m }
Степень с отрицательным рациональным показателем: a^ { -n } = \frac { 1 } { a^n } Обыкновенная дробь с отрицательным показателем заменяется на обратную ей дробь с положительным показателем: (\frac { a } { b } )^ { -m } =(\frac { b } { a } )^ { m }
Степень с рациональным показателем: a^ { \frac { 1 } { n } } = \sqrt[n] { a } a^ { \frac { m } { n } } = \sqrt[n] { a^m }
Смотри также: Основные формулы по математике
Решай с разбором:
2 \). 2 \) и читаем «n в квадрате».2 \), то \ (\ sqrt {m} = n \) для \ (n \ ge 0 \).
Квадратный корень из m, \ (\ sqrt {m} \), — это положительное число, квадрат которого равен m.
Поскольку 15 является положительным квадратным корнем из 225, мы пишем \ (\ sqrt {225} = 15 \). Заполните рис. , чтобы составить таблицу квадратных корней, на которую вы можете ссылаться при работе с этой главой.
Мы знаем, что каждое положительное число имеет два квадратных корня, а знак корня указывает на положительный. Мы пишем \ (\ sqrt {225} = 15 \). Если мы хотим найти отрицательный квадратный корень из числа, мы помещаем минус перед знаком корня.2 = 196} & {14} \\ \ end {array} \] 3. \ [\ begin {array} {ll} {} & {- \ sqrt {81}} \\ {\ text {Отрицательный стоит перед знаком радикала}} & {- 9} \\ \ end {array} \] 4. \ [\ begin {array} {ll} {} & {- \ sqrt {289}} \\ {\ text {Отрицательное перед знаком корня}} & {- 17} \\ \ end {array} \]
Пример \ (\ PageIndex {2} \)
Упростить:
\ (- \ sqrt {49} \)
\ (\ sqrt {225} \).
Ответ
−7
15
Пример \ (\ PageIndex {3} \)
подразумевает:
\ (\ sqrt {64} \)
\ (- \ sqrt {121} \).
Ответ
8
−11
Пример \ (\ PageIndex {4} \)
Упростить:
\ (\ sqrt {−169} \)
\ (- \ sqrt {64} \)
Ответ
1.
\ [\ begin {array} {ll} {} & {\ sqrt {−169}} \\ {\ text {Не существует действительного числа с квадратом} s − 169} & {\ sqrt {−169} \ текст {не является действительным числом.}} \\ \ end {array} \]
2.
\ [\ begin {array} {ll} {} & {- \ sqrt {64}} \\ {\ text {Отрицательное значение перед знаком радикала}} & {- 8} \\ \ end {array } \]
Пример \ (\ PageIndex {5} \)
Упростить:
\ (\ sqrt {−196} \)
\ (- \ sqrt {81} \).
Ответ
не действительное число
−9
Пример \ (\ PageIndex {6} \)
Упростить:
\ (- \ sqrt {49} \)
\ (\ sqrt {−121} \).
Ответ
−7
ненастоящее число
При использовании порядка операций для упрощения выражения, имеющего квадратные корни, мы рассматриваем радикал как символ группировки.
Пример \ (\ PageIndex {7} \)
Упростить:
\ (\ sqrt {25} + \ sqrt {144} \)
\ (\ sqrt {25 + 144} \).
Ответ
1.
\ [\ begin {array} {ll} {} & {\ sqrt {25} + \ sqrt {144}} \\ {\ text {Использовать порядок операций}} & {5 + 12} \\ {\ текст {Упростить.}} & {17} \\ \ end {array} \]
2.
\ [\ begin {array} {ll} {} & {\ sqrt {25 + 144}} \\ {\ text {Упростить под знаком радикала.}} & {\ Sqrt {169}} \\ {\ text {Упростить.}} & {13} \\ \ end {array} \]
Обратите внимание на разные ответы в частях 1 и 2!
Пример \ (\ PageIndex {8} \)
Упростить:
\ (\ sqrt {9} + \ sqrt {16} \)
\ (\ sqrt {9 + 16} \).
Ответ
7
5
Пример \ (\ PageIndex {9} \)
Упростить:
\ (\ sqrt {64 + 225} \)
\ (\ sqrt {64} + \ sqrt {225} \).
Ответ
17
23
Оценка квадратного корня
До сих пор мы рассматривали только квадратные корни из полных квадратных чисел.Квадратные корни из других чисел не являются целыми числами. Посмотрите на Таблица ниже.
Номер
Квадратный корень
4
\ (\ sqrt {4} = 2 \)
5
\ (\ sqrt {5} \)
6
\ (\ sqrt {6} \)
7
\ (\ sqrt {7} \)
8
\ (\ sqrt {8} \)
9
\ (\ sqrt {9} = 3 \)
Квадратные корни чисел от 4 до 9 должны находиться между двумя последовательными целыми числами 2 и 3, и они не являются целыми числами. Основываясь на шаблоне в таблице выше, мы можем сказать, что \ (\ sqrt {5} \) должно быть между 2 и 3. Используя символы неравенства, мы пишем:
\ (2 <\ sqrt {5} <3 \)
Пример \ (\ PageIndex {10} \)
Оценить \ (\ sqrt {60} \) между двумя последовательными целыми числами.
Ответ
Подумайте о точных квадратных числах, ближайших к 60. Составьте небольшую таблицу из этих точных квадратов и их квадратных корней.
The text on the left says “Locate 60 between two consecutive perfect squares.” The right contains 49 is less than 60 is less than 64. One row down, the text on the left says “The square root of 60 is between their square roots.” In the right column is 7 is less than the square root of 60 is less than 8.»>
Найдите 60 между двумя последовательными точными квадратами.
\ (\ sqrt {60} \) находится между их квадратными корнями.
Пример \ (\ PageIndex {11} \)
Оцените квадратный корень \ (\ sqrt {38} \) между двумя последовательными целыми числами.
Ответ
\ (6 <\ sqrt {38} <7 \)
Пример \ (\ PageIndex {12} \)
Оцените квадратный корень \ (\ sqrt {84} \) между двумя последовательными целыми числами.
Ответ
\ (9 <\ sqrt {84} <10 \)
Приблизительные квадратные корни
Существуют математические методы вычисления квадратного корня, но в настоящее время большинство людей используют калькулятор, чтобы найти их. Найдите на калькуляторе клавишу \ (\ sqrt {x} \). Вы будете использовать этот ключ для вычисления приближения квадратных корней.
Когда вы используете калькулятор, чтобы найти квадратный корень из числа, не являющегося точным квадратом, ответ, который вы видите, не будет точным квадратным корнем.Это приблизительное значение с точностью до количества цифр, отображаемых на дисплее вашего калькулятора. Символ приближения — \ (\ приблизительно \), читается как «приблизительно».
Предположим, ваш калькулятор имеет 10-разрядный дисплей. Вы бы увидели, что
\ (\ sqrt {5} \ приблизительно 2.236067978 \)
Если бы мы хотели округлить \ (\ sqrt {5} \) до двух десятичных знаков, мы бы сказали
\ (\ sqrt {5} \ приблизительно 2,24 \)
Как мы узнаем, что эти значения являются приблизительными, а не точными? Посмотрите, что происходит, когда мы возводим их в квадрат:
\ [\ begin {array} {c} {(2.2 = 5,0176} \\ \ end {массив} \]
Их квадраты близки к 5, но не совсем равны 5.
Используя квадратный корень на калькуляторе, а затем округляя до двух десятичных знаков, мы можем найти:
\ [\ begin {array} {c} {\ sqrt {4} = 2} \\ {\ sqrt {5} \ примерно 2,24} \\ {\ sqrt {6} \ примерно 2,45} \\ {\ sqrt { 7} \ приблизительно 2,65} \\ {\ sqrt {8} \ приблизительно 2,83} \\ {\ sqrt {9} = 3} \\ \ end {array} \]
Пример \ (\ PageIndex {13} \)
Округлить \ (\ sqrt {17} \) до двух десятичных знаков.
Ответ
\ [\ begin {array} {ll} {} & {\ sqrt {17}} \\ {\ text {Используйте ключ квадратного корня калькулятора.}} & {4.123105626 …} \\ {\ text {Округлить до двух десятичных знаков.}} & {4.12} \\ {} & {\ sqrt {17} \ приблизительно 4.12} \ end {array} \]
Пример \ (\ PageIndex {14} \)
Округлить \ (\ sqrt {11} \) до двух десятичных знаков.
Ответ
\ (\ приблизительно 3,32 \)
Пример \ (\ PageIndex {15} \)
Округлить \ (\ sqrt {13} \) до двух десятичных знаков.
Ответ
\ (\ около 3.2} = 3x} \\ \ end {array} \]
Когда мы используем знак радикала для извлечения квадратного корня из переменного выражения, мы должны указать, что x≥0x≥0, чтобы убедиться, что мы получили главный квадратный корень .
Однако в этой главе мы будем предполагать, что каждая переменная в выражении квадратного корня представляет неотрицательное число, и поэтому мы не будем писать \ (x \ ge 0 \) рядом с каждым радикалом.
А как насчет квадратных корней из высших степеней переменных? Подумайте о силовом свойстве экспонентов, которое мы использовали в главе 6.{10}} \)
Обратитесь к этому онлайн-ресурсу, чтобы получить дополнительные инструкции и попрактиковаться в вычислении квадратного корня.
Ключевые понятия
Обратите внимание, что квадратный корень отрицательного числа не является действительным числом.
Каждое положительное число имеет два квадратных корня, один положительный и один отрицательный. Положительный квадратный корень из положительного числа — это главный квадратный корень.
Мы можем вычислить квадратные корни, используя близкие идеальные квадраты.
Мы можем приблизительно вычислить квадратные корни с помощью калькулятора.2 \), тогда \ (\ sqrt {m} = n \). Мы читаем \ (\ sqrt {m} \) как «квадратный корень из m».
4. Силы, корни и радикалы
На этой странице
Связанный раздел
Не пропустите главу «Экспоненты и радикалы», где мы более подробно рассмотрим эти
темы.
На этой странице мы продолжим рассмотрение того, как работают числа, прежде чем применять процедуры к алгебре. Все работает так же, за исключением того, что в алгебре мы используем буквы
для обозначения чисел.
Индексы
Индексы (или степени , или степени ) очень полезны в математике. Индексы — удобный
способ записи умножения, в котором много повторяющихся членов.
Пример индекса
В примере 5 3 мы говорим, что:
5 — это базовый и
3 — это индекс (или степени , или степени ).
5 3 означает «умножить 5 на себя 3 раза».
[Или, точнее, «многократно умножить 5 на себя так, чтобы в умножении было три 5», или
даже лучше, «три пятерки, умноженные вместе». См. Обсуждение этого вопроса в разделе «Камни преткновения в математике».]
То есть 5 3 означает
5 3 = 5 × 5 × 5
Примеры целочисленных показателей
Что произойдет, если у нас будет индекс 1, а может, 0 или даже -2?
Давайте создадим шаблон, используя наш пример выше, чтобы мы могли видеть, что означают эти особые случаи.-1 = 1/5`
Эти легко испортить, и они могут лишить вас сна без надобности, когда вы позже будете заниматься алгеброй.
Как правило, любое число a (кроме 0) в степени 1 равно a .
a 1 = a
Кроме того, любое число a (кроме 0) в степени 0 равно 1.
a 0 = 1
И любое число a (кроме 0) в степени -1 равно «1 / a».-1 = 1 / a`
Умножение чисел с одинаковым основанием
Нам часто нужно умножить что-то вроде следующего:
4 3 × 4 5
Мы замечаем, что числа имеют одинаковое основание (это 4), и мы думаем об этом так:
4 3 × 4 5 `= \ underbrace {(4 xx 4 xx 4)} _ {3″ из них «} xx \ underbrace {(4 xx 4 xx 4 xx 4 xx 4)} _ {5 «из них»} `
Мы получаем 3 четверки из первой скобки и 5 четверок из второй, так что в сумме у нас будет 3 + 5 = 8 четверок, умноженных вместе.
Мы вычли 2 тройки наверху и 2 тройки внизу дроби, оставив 4 тройки наверху (и цифру 1 на
Нижний). (м-н) `
Возведение индексного выражения в индекс
В качестве примера возведем число 4 2 в степень 3:
(4 2 ) 3 = 4 2 × 4 2 × 4 2
Из приведенного выше примера умножения мы видим, что это даст нам 4 6 . Мы могли бы это сделать
как:
(4 2 ) 3 = 4 2 × 3 = 4 6
В общем у нас для любой базы а и индексов м и н :
( a m ) n = a mn
Повышение эффективности продукта
Пример числа:
(5 × 2) 3 = 5 3 × 2 3
В этом случае с числами лучше сначала произвести умножение в скобках, а затем возвести наш ответ в степень 3. n, (ane0)`
ПРИМЕЧАНИЕ 1: Эти правила применяются, когда a и b являются положительными и m и n являются целыми числами .7`
, потому что это , в отличие от терминов (буквенная часть возведена в другую степень). (Мы можем разложить это на множители, но не можем каким-либо образом расширить или добавить термины.)
Чтобы узнать, как все это используется в алгебре, перейдите по ссылке:
Корни и радикалы
Мы используем радикальный знак : `sqrt (\ \)`
Означает «квадратный корень». Квадратный корень на самом деле является дробным индексом и эквивалентен возведению числа в
мощность 1/2.(1/2) = sqrt (25) = 5`
Так же можно
Кубический корень: `root (3) x` (что эквивалентно возведению в степень 1/3) и
Четвертый корень: `root (4) x` (степень 1/4) и так далее.
См. Больше в разделе «Дробные экспоненты».
Ключевые моменты, на которые следует обратить внимание:
Связанный раздел
Как упоминалось выше, если вам нужна дополнительная информация по этой теме, перейдите в: Показатели и
Радикалы.
Если a ≥ 0 и b ≥ 0, имеем:
`sqrt (axxb) = sqrt (a) xxsqrt (b)`
Однако это работает только для умножения.2) = а`
Это смущает многих студентов. Но это просто означает:
Начните с числа
Квадрат
Найдите квадратный корень из результата
Закончите с номером, который вы начали с
Например, начать с 3.
Возьмите квадрат в квадрат, вы получите 9.
Извлеките квадратный корень, вы получите 3, то есть с того места, где вы начали.
Почему это важно? Часто нам нужно «отменить» квадрат при решении уравнения, поэтому мы находим квадратный корень из обоих
стороны. Приятно знать, что ты делаешь.
математических слов: радикальные правила
Радикальные правила Корневые правила n -е корневые правила
Правила алгебры для nth
корни перечислены ниже.
Радикальные выражения можно переписать, используя экспоненты, поэтому правила
ниже представлены подмножество экспоненты
правила.
Для всего нижеперечисленного n является целым числом, а n ≥ 2.
Определения
1. если и b ≥ 0, и b n = a .
Примеры
, потому что 2 3 = 8.
2. Если n нечетно, то.
3. Если n, то четно.
4. Если a ≥ 0, то.
и
Распределение ( a ≥ 0 и b ≥ 0)
1.
2. ( б ≠ 0)
Примеры
3. (умноженное на себя n раз, получается a )
4. ( м ≥ 0)
Рационализация знаменателя ( a > 0, b > 0, c > 0)
Примеры
Пример
Осторожно !!
1.
2.
3.
Примеры
См. Также
корень n-й степени, квадрат
корневые правила, распространяющие
правила, правила абсолютного значения,
правила факторинга
Квадратные корни и кубические корни
Чтобы найти кубический корень числа, вы хотите найти какое-то число, которое при двойном умножении на себя дает вам исходное число.Другими словами, чтобы найти кубический корень из 8, вы хотите найти число, которое при двойном умножении на само себя дает 8. Таким образом, кубический корень из 8 равен 2, потому что 2 × 2 × 2 = 8. Обратите внимание, что символ кубического корня — это знак корня с маленькой тройкой (так называемый индекс , индекс ) вверху и слева. Остальные корни определяются аналогично и идентифицируются указанным индексом. (Под квадратным корнем понимается индекс два, который обычно не записывается.) Ниже приводится список первых одиннадцати совершенных (целое число) кубических корней.
Чтобы найти квадратный корень из числа, которое не является полным квадратом, необходимо будет найти приблизительный ответ , используя процедуру, приведенную в примере.
.
Пример 1
Приблизительно.
Поскольку 6 2 = 36 и 7 2 = 49, то находится между и.
Следовательно, это значение от 6 до 7. Так как 42 находится примерно на полпути между 36 и 49, можно ожидать, что это будет примерно посередине между 6 и 7, или примерно 6.5. Чтобы проверить эту оценку, 6,5 × 6,5 = 42,25, или около 42,
.
Квадратные корни из несовершенных квадратов можно аппроксимировать, найти в таблицах или найти с помощью калькулятора. Вы можете иметь в виду эти два:
Упрощение квадратных корней
Иногда вам придется упростить квадратных корня или записать их в простейшей форме. В долях может быть уменьшено до. В квадратных корнях можно упростить до.
Есть два основных метода упростить извлечение квадратного корня.
Метод 1: Разложите число под двумя множителями, один из которых является наибольшим возможным полным квадратом. (Совершенные квадраты: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49,…)
Метод 2: Полностью разложите число под множителями на простые множители, а затем упростите, выделив все множители попарно.
Пример 2
Упростить.
в примере
, самый большой идеальный квадрат легко увидеть, и метод 1, вероятно, является более быстрым методом.
Пример 3
Упростить.
в примере
, не так очевидно, что наибольший идеальный квадрат равен 144, поэтому метод 2, вероятно, является более быстрым.
Многие квадратные корни нельзя упростить, потому что они уже представлены в простейшей форме, например, и.
Упростите термин под радикальным знаком
Быстро! Мне нужна помощь с:
Выберите пункт справки по математике. ..Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Find allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, Massage анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные дроби, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DividingFractions, MultiplyingFractions, SubplicationFractions are, SubplicationFractions , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Любая функцияGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, Equation from slope и y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика полиномов Математика, Практика основМетрическая система, преобразование чисел, сложение чисел, вычисление с числами, вычисление с переменными Числа, деление чисел, умножение чисел, сравнение числовой строки, числовые строки, размещение значений чисел, произнесение чисел, округление чисел, вычитание частичных / параболических чисел, графическое построение чисел , Факторинг разности квадратов многочленов, разложение на множители трехчленов, многочленов, разложение на множители с GCF, многочлены, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, РазделениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Методы Правые треугольники, Ветер, рисунок
Знак квадратного корня (сделайте символ корня на клавиатуре)
Квадратный корень √ — это математический текстовый символ (о его значении мы поговорим позже), который люди переписывали с тех времен, когда была разработана кодировка ASCII. И вы можете набрать его прямо с клавиатуры. Я покажу вам, как это сделать, используя разные методы в зависимости от вашей операционной системы и вкусов.
Математика
≠
≤
≥
∫
Σ
√
π
½
Математика корня
Квадратный корень из некоторого числа «А» — это такое число «Х», что «Х», умноженное само на себя, будет «А».Каждое положительное число «A» имеет два квадратных корня: положительный и отрицательный ± √a. Хотя главный квадратный корень положительного числа является только одним из двух квадратных корней, обозначение «квадратный корень» часто используется для обозначения главного квадратного корня. Для положительного «A» главный квадратный корень можно также записать в экспоненциальной нотации как A 1/2 .
Но корней больше, чем просто квадратные! Мы можем сказать, что N-й корень из числа «X» — это число «R», которое при возведении в степень «N» равно «X» и обозначается как Rⁿ = X. Также в случае, если эти корни имеют мощность пары (2, 4, 6 …), у них будет 2 решения, положительное и отрицательное. А те, у кого есть непарная мощность (1, 3, 5 …), будут иметь только одно положительное решение.
Я дам вам несколько примеров использования для наглядности.
Квадратный корень из 9 равен ± 3 (обозначается как ± √9 = 3), потому что (± 3) 2 = 9 (3 · 3 = 9) Корень пятой степени из 34 равен 2,024397 … (обозначается как ⁵√34 = 2,024397 …), потому что 2.024397 5 = 34
Как ввести квадратный корень
Выберите свою систему, чтобы узнать.
Окна
Состояния сдвига
Настройте раскладку клавиатуры в Windows так, чтобы вы могли вводить все дополнительные символы так же легко, как и любой другой текст. На настройку уходит около 5-10 минут, но вы будете печатать как начальник.
Вы можете назначить математический квадратный корень √ и любые другие текстовые символы на клавиатуре, используя эту технику.
Карта персонажей
CharMap позволяет вам просматривать и использовать все символы и символы, доступные во всех шрифтах (некоторые примеры шрифтов: «Arial», «Times New Roman», «Webdings»), установленных на вашем компьютере. Вы можете ввести символ квадратного корня, используя его.
Mac
Emoji на iOS (iPhone, iPad и iPod touch)
Простой и красивый способ узнать, как добавить виртуальную клавиатуру для символов Emoji, отображаемых в виде небольших изображений. Сама клавиатура предустановлена на вашем устройстве iOS, поэтому вам не нужно ничего скачивать или покупать.
Средство просмотра клавиатуры
Палитра символов
Палитра символов позволяет вам просматривать и использовать все символы и символы, включая знак квадратного корня, доступные во всех шрифтах (некоторые примеры шрифтов: «Arial», «Times New Roman», «Webdings»), установленных на вашем компьютере.
Linux
С клавиатуры
Карта символов
Карта символов позволяет вам просматривать и использовать все символы и символы, доступные во всех шрифтах (некоторые примеры шрифтов: «Arial», «Times New Roman», «Webdings»), установленных на вашем компьютере. Он также может помочь вам найти коды Unicode для ввода символов с клавиатуры.
HTML код
Ниже приведен список объектов HTML и JavaScript для символа квадратного корня. В Javascript вы должны написать как = «этот \ u2669 символ», если вы хотите включить специальный символ в строку.
Что такое логарифмы и корни | Бретт Берри | Math Hacks
Бревна и корни — нет, я не говорю о деревьях. Я говорю о математике.Бьюсь об заклад, вы думаете:
«Корни, хорошо. Но логарифмы? Разве это не тема по алгебре 2 ?!
Ага, это так! Но кто сказал, что мы не можем научиться этому прямо сейчас? Зачем откладывать на потом то, что можно узнать сегодня? Carpe diem , я прав? Но сначала давайте сделаем небольшой обзор. Помните эту диаграмму экспонент из второго урока?
Число, которое мы умножаем само на себя, называется основанием . Количество раз, которое мы умножаем на себя, называется степенью или степенью .
Вот несколько примеров экспонентов, чтобы освежить вашу память.
Мы хотим найти операцию, чтобы вернуть базовое число из решения экспоненциального уравнения. Вот где появляются корни.
Предположим, вместо того, чтобы найти квадрат 9, который равен 81, мы хотели бы узнать, какое число, умноженное на само себя, равно 81.
Другими словами, что такое квадратный корень из 81?
Это равно 9, потому что девять в квадрате — восемьдесят один.
Мы можем извлечь квадратный корень из любого неотрицательного числа , но только точные квадратные числа дают целочисленные результаты. Так что сначала ознакомьтесь с ними. Вот несколько примеров, с которых можно начать:
Теперь немного терминологии.
Корневой индекс — (необязательно) для квадратных корней. Квадратные корни часто записываются:
Индекс необходим только для различения более высоких проиндексированных корней, таких как кубические корни, корни четвертой степени, пятые корни и т. Д.
Кубические корни просят вас найти число, которое при умножении на себя три раз дает подкоренное выражение, например:
Четвертые корни просят вас найти число, которое при умножении на себя четыре раз дает подкоренное выражение.
Пятые корни просят вас найти число, которое при умножении на себя пять раз дает подкоренное выражение.
Опять же, вы можете взять любой корень любого неотрицательного числа (а в некоторых случаях и отрицательных чисел), но для многих чисел вам понадобится калькулятор, поскольку ответы иррациональны. Приведенные выше примеры — это часто возникающие «хорошие дела»!
Что, если бы мы хотели найти показатель степени в экспоненциальном уравнении? Другими словами, мы хотим отменить возведение в степень.Например, как решить эту проблему?
Поскольку мы запомнили общие степени и корни, мы легко идентифицируем решение как 2, так как 6 в степени 2 равняется 36.
Как найти Дискриминант? 🤔 Формулы, Примеры решений.
Понятие квадратного уравнения
Уравнение — это математическое равенство, в котором неизвестна одна или несколько величин. Значение неизвестных нужно найти так, чтобы при их подстановке в пример получилось верное числовое равенство.
Например, возьмем выражение 8 + 4 = 12. При вычислении левой части получается верное числовое равенство, то есть 12 = 12.
Уравнением можно назвать выражение 8 + x = 12, с неизвестной переменной x, значение которой нужно найти. Результат должен быть таким, чтобы знак равенства был оправдан, и левая часть равнялась правой.
Степень уравнения можно определить по наибольшей степени, в которой стоит неизвестное. Если неизвестное стоит во второй степени, значит, такое уравнение является квадратным.
Квадратное уравнение — это ax2 + bx + c = 0, где a — первый или старший коэффициент, не равный нулю, b — второй коэффициент, c — свободный член.
Есть три вида квадратных уравнений:
не имеют корней;
имеют один корень;
имеют два различных корня.
Понятие дискриминанта
Дискриминант квадратного уравнения — это выражение, которое находится под корнем в формуле нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант в переводе с латинского означает «отличающий» или «различающий» и обозначается буквой D.
Дискриминант — отличный помощник, чтобы понять, сколько в уравнении корней.
Чаще всего для поиска дискриминанта используют формулу:
В этом ключе универсальная формула для поиска корней квадратного уравнения выглядит так:
Эта формула подходит даже для неполных квадратных уравнений.
Но есть и другие формулы — все зависит от вида уравнения. Чтобы в них не запутаться, сохраняйте табличку или распечатайте ее и храните в учебнике.
Как решать квадратные уравнения через дискриминант
В 8 классе на алгебре можно встретить задачу по поиску действительных корней квадратного уравнения. Для этого важно перед использованием формул найти дискриминант и убедиться, что он неотрицательный. Только после этого вычисляем значения корней. Если дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней.
Алгоритм решения квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0:
как найти дискрининант: D = b2 − 4ac;
если дискриминант отрицательный — зафиксировать, что действительных корней нет;
если дискриминант равен нулю — вычислить единственный корень уравнения по формуле х = — b2/2a;
если дискриминант положительный — найти два действительных корня квадратного уравнения по формуле корней
А вот и еще одна табличка: в ней вы найдете формулы для поиска корней квадратных уравнений при помощи дискриминанта:
Чтобы запомнить алгоритм решения квадратных уравнений и с легкостью его использовать, важно практиковаться. Вперед!
Примеры решения квадратных уравнений с помощью дискриминанта
Не желаешь повторить формулы сокращенного умножения?
Как вынести из под корня число
Извлечь из данного числа корень какой-нибудь степени значит найти такое число, которое при возведении в эту степень, будет равно данному числу.
Из правил знаков при возведении в степень следует, что:
Корень нечётной степени из положительного числа есть число положительное, а из отрицательного – отрицательное.
, так как (+3) 3 =27
, так как (-3) 3 =-27
Корень чётной степени из положительного числа может быть как положительным, так и отрицательным числом.
, так как (+3) 2 =+9 и (-3) 2 =+9
, так как (+4) 4 =+256 и (-4) 4 =+256
Корень чётной степени из отрицательного числа является невозможным выражением, потому что любое положительное или отрицательное число при возведении в чётную степень даёт только положительный результат. Таким образом, – это невозможные выражения. Невозможные выражения иначе называют мнимыми.
Извлечение корня из произведения, степени и дроби
Чтобы извлечь корень из произведения, надо извлечь его из каждого множителя отдельно.
Так же можно сказать, что корень произведения равен произведению корней всех его множителей:
Чтобы извлечь корень из степени, следует показатель степени разделить на показатель корня:
Чтобы извлечь корень из дроби, следует извлечь его отдельно из числителя и из знаменателя:
Вынесение множителя из-под знака корня
Когда нельзя извлечь корень из всего подкоренного числа или выражения, то подкоренное число или выражение раскладывают на множители и извлекают корень только из тех множителей, из которых это возможно сделать.
Внесение множителя под корень
Если нужно внести множитель под знак корня, то его следует возвести в степень, равную показателю корня.
Как выносить из под корня число
Часто вынесение множителя (числа) из под знака корня может быть необходимо для совершения каких-либо арифметических операций, например, для сокращения дроби или вынесения общего множителя и дальнейшего преобразования выражения.
Давайте рассмотрим основные арифметические правила и определения, необходимые для того, чтобы понять, как вынести число из под корня.
Необходимые операции и определения
Разложение выражения на множители — это преобразование этого числа в произведение нескольких сомножителей без изменения значения исходного выражения.
Это довольно частая операция, необходимая для вынесения множителя из-под знака корня.
Для разложения на множители используются следующие приёмы:
Вынесение за скобки общего множителя;
Группировка множителей;
Применение формул сокращённого умножения;
Комбинация вышеизложенных методов.
При вынесении за скобки общего множителя для начала нужно определить множитель, который можно вынести, а затем разделить всё выражение на этот множитель и записать результат частного рядом со множителем как произведение, например:
Оба продемонстрированных выше метода можно комбинировать.
Свойства корня
Теперь перейдём к более детальному рассмотрению корня.
Корнем $n$-нной степени из числа $b$ называют число, которое нужно возвести в $n$-нную степень чтобы получить число $b$:
Процесс получения корня называется его извлечением.
Левая часть равенства вида $sqrt[n] = m$ называется радикалом, то, что стоит непосредственно под знаком корня — подкоренным выражением, а число, стоящее слева сверху перед знаком корня называется показателем корня.
Правая же часть равенства после знака «равно» называется корнем $n$-нной степени из числа $b$.
Задай вопрос специалистам и получи ответ уже через 15 минут!
При извлечении числа из-под корня нужно учитывать то, что в случае с корнем нечётной степени возможен лишь один ответ, математически это запишется так: $sqrt[n] = b$, тогда как в случае с извлечением корня чётной степени ответа будет два, причём один с положительным знаком, а другой с отрицательным, это записывается так: $sqrt[n]= ±b$.
Также существует ещё одна теорема, которую нужно знать при вынесении множителя из-под знака корня:
Для извлечения корня $n$-ой степени из произведения, моно извлечь его из каждого сомножителя отдельно, а результаты перемножить. Математически это запишется так: $sqrt[n]=sqrt[n]sqrt[n]sqrt[n]left(1 ight)$.
Докажем эту теорему для случая если под корнем стоит положительное число, а степень $n$ является нечётной.
Применим эту логику к равенству $(1)$.
Для этого возведём в степень правую часть равенства. Но для того чтобы сделать это, необходимо возвести в степень произведение, а для этого нужно возвести в степень каждый сомножитель и затем перемножить их все между собой:
Получилось выражение, стоящее под знаком корня, а это значит, что теорема доказана.
Правила вынесения множителя из под знака корня
Вынесение множителя из-под знака корня $n$-ой степени — это упрощение выражения с помощью записи какого-либо множителя, являющегося частью подкоренного выражения, перед знаком корня. Например, $sqrt[6] <192>= sqrt[6] <64 cdot 3>= 2 sqrt[6]<3>$.
Для вынесения множителей из-под знака корня необходимо показатель выносимого множителя разделить на показатель корня и разместить перед корнем этот множитель с тем показателем степени, который получится в результате этого деления:
В частном случае, если приходится иметь дело с квадртным корнем, степень множителя, который необходимо вынести, нужно разделить на два, а сам множитель записать перед знаком корня:
В случае если приходится иметь дело с множителем-дробью, можно извлечь по отдельности корень из числителя и знаменателя, например:
Общий порядок вынесения множителя из под корня такой:
Сначала подкоренное значение раскладывается на множители непосредственно под знаком корня, а у этих множителей выделяются показатели степени.
Затем показатель степени при множителе делится на показатель корня, а сам выносимый множитель записывается слева от радикала.
Вынесите множитель из-под знака корня в следующих выражениях:
Так и не нашли ответ на свой вопрос?
Просто напиши с чем тебе нужна помощь
В данном материале мы продолжим рассказывать о том, как преобразовывать рациональные выражения, а конкретно о том, как правильно выносить множитель из-под знака корня. В первом пункте объясним, зачем нужно такое преобразование, далее покажем, как именно оно делается и сформулируем общее для всех случаев правило. Далее покажем, какие существуют методы, чтобы привести подкоренное выражение к удобному для преобразования виду, и разберем примеры решений задач.
Что такое вынесение множителя из-под знака корня
Чтобы лучше понять суть подобного преобразования, нужно сначала сформулировать, что такое вообще вынесение множителя из-под знака корня. Сформулируем определение:
Вынесение множителя из-под знака корня представляет собой замену выражения B n · C n на произведение B · C n с условием, что n – нечетное число, или же на произведение B · C – где n – четное число, а B и C – другие числа и выражения.
Если мы имеем в виду только квадратный корень, то есть число n равно двум, то процесс вынесения множителя можно свести к замене выражения B 2 · C на произведение B · C . Отсюда и название данного преобразования: после того, как оно было проведено, множитель B y оказывается свободным от знака корня.
Приведем примеры, поясняющие данное определение. Так, допустим, у нас есть выражение 2 2 · 3 . Оно аналогично B 2 · C , где B равно двум, а C – трем. Заменив данный корень на произведение 2 · 3 и опустив знаки модулей (это можно сделать, поскольку оба множителя являются положительными числами), мы получим 2 · 3 . Мы вынесли множитель 2 2 из-под знака корня.
Приведем еще один пример подобного преобразования. У нас есть выражение ( x 2 – 3 · x · y · z ) 2 · x = x 2 – 3 · x · y · z · x . Здесь из-под корня был вынесен не просто числовой множитель, а целое выражение с переменными ( x 2 − 3 · x · y · z ) 2 .
Оба примера относятся к случаю вынесения множителя из-под квадратного корня. Можно также производить данные преобразования и для корней n -ной степени. Вот пример с кубическим корнем: ( 3 · a 2 ) 3 · 2 · a 2 3 = 3 · a 2 · 2 · a 2 3
Пример с корнем шестой степени: 1 2 · x 2 + y 2 6 · 5 · ( x 2 + y 2 ) 6 можно преобразовать в произведение 1 2 · x 2 + y 2 · 5 · ( x 2 · y 2 ) 6 , которое, в свою очередь, упрощается до 1 2 · ( x 2 + y 2 ) · 5 · ( x 2 + y 2 ) 6 . В данном случае мы выносим множитель 1 2 · x 2 + y 2 6 .
Мы выяснили, что такое вынесение множителя из-под знака корня. Теперь перейдем к доказательствам, т.е. поясним, почему произведение, полученное в итоге данного преобразования, равнозначно исходному выражению.
Почему возможно заменить корень на произведение
В этом пункте мы будем разбираться, как возможна такая замена и почему корень B n · C n равнозначен произведениям B · C n и B · C n . Обратимся к ранее изученным теоретическим положениям.
Когда мы разбирали преобразование иррациональных выражений, у нас получились некоторые важные результаты, которые мы собрали в таблицу. Здесь нам будут нужны только два из них:
1. Выражение A · B n при условии нечетности n может быть заменено на A n · B n , а для четных n – A n · B n .
2. Выражение A n n при нечетном значении n может быть преобразовано в A , а при четном – в | A | .
Используя эти результаты и зная основные свойства модуля, мы можем вывести следующее:
при четном n : B n · C n = B n n · C n = B · C n ;
при нечетном n : B n · C n = B n n · C n = B n n · C n = B · C n .
Эти выражения лежат в основе преобразований, которые мы проводим, вынося множитель из-под знака корня.
Следовательно, можно вывести две формулы:
B 1 n · B 2 n · . . . · B k n · C n = B 1 · B 2 · . . . · B k · C n для нечетного n ;
B 1 n · B 2 n · . . . · B k n · C n = B 1 · B 2 · . . . · B k · C n для четного n .
Здесь B 1 , B 2 , и др. могут быть как числами, так и выражениями.
С помощью данных формул можно выполнить вынесение из-под корня сразу нескольких множителей.
Основное правило вынесения множителя из-под корня
Когда нам нужно решать примеры с подобными преобразованиями, чаще всего приходится предварительно приводить подкоренное выражение к виду B n · C . С учетом этого момента мы можем записать следующие правила.
Для вынесения множителя из-под корня в выражении A n нужно предварительно привести корень к виду B n · C n и после этого перейти к произведению B · C n (при нечетном показателе) или к B · C n (при четном показателе, при необходимости раскрываем модули).
Таким образом, схема решения подобных задач выглядит следующим образом:
A n → B n · C n → B · C n , е с л и n – н е ч е т н о е B · C n , е с л и n – ч е т н о е
Если нам надо вынести несколько множителей, то действуем так:
A n → B 1 n · B 2 n · . . . · B k n · C n → B 1 · B 2 · . . . · B k · C n , е с л и n – н е ч е т н о е B 1 · B 2 · . . . · B k · C n , е с л и n – ч е т н о е
Теперь можно переходить к решению задач.
Задачи на вынесение множителя из-под знака корня
Условие: выполните вынесение множителя за знак корня в трех выражениях: 2 2 · 7 , – 1 2 3 2 · 5 , ( – 0 , 4 ) 7 · 11 7 .
Решение
Мы видим, что подкоренные выражения во всех трех случаях уже имеют нужный нам вид. Поскольку в первых двух примерах показателем корня является четное число, а в третьем – нечетное, записываем следующее:
Показатель корня равен 2 . Берем правило вынесения множителя для четного показателя и вычисляем: 2 2 · 7 = 2 · 7 = 2 · 7
Во втором выражении показатель тоже четный, значит, – 1 2 3 2 · 5 = – 1 2 3 · 5 = 1 2 3 · 5 В этом случае мы можем сначала преобразовать выражения, исходя из основных свойств корня: – 1 2 3 2 · 5 = – 1 2 · 1 2 3 2 · 5 = 1 2 3 2 · 5 А потом уже выносить множитель: 1 2 3 2 · 5 = 1 2 3 · 5 = 1 2 3 · 5 .
Разберем более подробно тот случай, когда подкоренное выражение требует предварительного преобразования. Здесь есть несколько моментов, которые нужно дополнительно пояснить.
Мы уже отмечали, что выражение под корнем не всегда имеет удобный для нас вид. Часто корень дан как A n , и множитель, который нужно вынести, не представлен в явном виде. Иногда это обозначено в условии, но довольно часто множитель приходится определять самостоятельно. Посмотрим, как надо действовать в этих случаях.
Допустим, нам надо вынести заранее определенный множитель B . Естественно, подкоренное выражение должно быть таким, чтобы эта операция была возможна. Тогда для преобразования A n в B n · C n достаточно определить второй множитель, т.е. вычислить значение C из выражения A = B n · C .
Условие: есть выражение 24 · x 3 . Вынесите из-под знака корня множитель 2 3 .
Решение
Здесь мы имеем n = 3 , A = 24 · x , B 3 = 2 3 . Тогда из A = B n · С вычисляем C = A : ( B n ) = 24 · x : ( 2 3 ) = 3 · x .
Значит, 24 · x 3 = 2 3 · 3 · x 3 . Подкоренное выражение имеет нужный нам вид, и мы можем воспользоваться правилом для нечетного показателя и подсчитать: 24 · x 3 = 2 3 · 3 · x 3 = 2 · 3 · x 3 .
Ответ: 24 · x 3 = 2 · 3 · x 3 .
А как быть в случае, если множитель, который нужно вынести, не указан? Тогда у нас есть определенная свобода выбора, и мы можем использовать несколько подходов к решению задачи.
Допустим, нам дано выражение, под корнем у которого стоит степень или произведение нескольких степеней. В таком случае, зная основные свойства степени, мы можем преобразовать выражение в удобный для нас вид с очевидно указанными множителями для вынесения.
Условие: необходимо вынести множитель из-под корня в трех выражениях – 2 4 · 5 4 , 2 7 · 5 4 , 2 22 · 5 4 .
Решение
Преобразование первого выражения не представляет особой сложности, т.к. подобные примеры мы уже разбирали. Сразу вычисляем: 2 4 · 5 4 = 2 · 5 4 = 2 · 5 4 .
Во втором примере легко догадаться, как преобразовать подкоренное выражение: нужно просто представить 2 7 как 2 4 · 2 3 .
В последнем примере также нужно начать с преобразования подкоренного выражения. Сразу отметим, что итоговый вид будет таким:
2 5 4 · 2 2 · 5 4
Теперь покажем, как именно прийти к этому виду. Сначала выполняем деление 22 на 4 , получаем 5 с остатком 2 (если нужно, повторите, как правильно выполнять деление с остатком). Иначе говоря, 22 можно рассматривать как 4 · 5 + 2 . Используя свойства степени, можем записать:
Если выражение под корнем не является степенью или произведением степеней, надо попробовать представить его в таком виде. Чаще всего встречаются следующие случаи.
Подкоренное выражение – натуральное составное число. Тогда мы сразу можем увидеть нужные множители, которые надо вынести из-под знака корня, предварительно разложив данное число на простые множители.
Представим натуральное число 102 как произведение простых множителей и получим 2 · 3 · 17 . Видим, что все множители имеют показатель, равный единице, а показатель корня в этом примере равен двум. Следовательно, в данном примере ни один множитель не нужно выносить из-под знака корня, то есть такое действие для 102 нецелесообразно.
Теперь разберем, как решать примеры, у которых подкоренное выражение представлено в виде обыкновенной дроби. В этом случае следует числитель и знаменатель разложить на простые множители и посмотреть, можно ли вынести какие-то из них за знак корня. Если у нас есть десятичная дробь или смешанное число, предварительно заменяем их обыкновенными дробями, после чего переходим от корня отношения к отношению корней.
Условие: выполните вынесение множителя за корень в выражении 200 · 0 , 000189 · x 3 и упростите его.
Решение
Для начала перейдем от десятичной дроби к обыкновенной и разложим ее числитель и знаменатель на простые множители.
0 , 189 = 189 1000000 = 3 3 · 7 2 6 · 5 6
Используя свойства степени, перепишем выражение в следующем виде:
3 2 2 · 5 2 3 · 7
Подставим получившееся выражение в исходное и получим:
К такому же ответу можно прийти и с помощью других преобразований:
200 · 0 , 000189 · x 3 = = 200 · 189 1000000 · x 3 = 200 · 189 1000000 3 · x 3 = = 200 · 189 3 1000000 3 · x 3 = 200 · 3 3 · 7 3 100 3 3 · x 3 = = 200 · 3 · 7 3 100 · x 3 = 6 · 7 3 · x 3 = 6 · 7 · x 3
Ответ: 200 · 0 , 000189 · x 3 = 6 · 7 · x 3 .
Иными словами, для обнаружения множителя, который можно вынести за знак корня, можно преобразовывать подкоренное выражение любыми допустимыми способами.
Мы можем преобразовать выражение в скобках как 2 + 2 · 2 + 1 и далее как 2 2 + 2 · 2 · 1 + 1 2 .
То, что у нас получилось, можно свернуть в квадрат суммы с помощью формулы сокращенного умножения: 2 2 + 2 · 2 · 1 + 1 = 2 + 1 2 .
В итоге: 2 · 3 + 2 · 2 = 2 · 2 + 1 2 . Теперь выносим 2 + 1 2 за знак корня и упрощаем выражение:
2 · 2 + 1 2 = 2 · 2 + 1 = = 2 · 2 + 1 = 2 + 2
Ответ: 2 · 3 + 2 · 2 = 2 + 2 .
Теперь посмотрим, как вынести из-под знака корня выражение, содержащее переменные. В целом можно сказать, что для этого используются те же методы, что и при работе с числами.
Условие: вынесите множитель из-под знака корня в выражениях ( x – 5 ) 5 4 и ( x – 5 ) 6 4 .
Решение
Выполняем преобразование в первом примере.
( x – 5 ) 5 4 = ( x – 5 ) 4 · x – 5 4 = x – 5 · x – 5 4
Знак модуля можно опустить. Посмотрим, каким условием определяется область допустимых значений переменной для исходного выражения. Таким условием будет неравенство ( x − 5 ) 5 ≥ 0 . Для его решения выбираем метод интервалов и получаем x ≥ 5 . Если значение x принадлежит области допустимых значений, то значением выражения x – 5 будет неотрицательное число. Значит, можем записать следующее:
x – 5 · x – 5 4 = x – 5 · x – 5 4
( x – 5 ) 6 4 = ( x – 5 ) 4 · x – 5 2 4 = = x – 5 · ( x – 5 ) 2 4 = x – 5 · x – 5 2 4
Выполним сокращение показателей корня и степени на два. Обратимся к таблице результатов из статьи о преобразовании иррациональных выражений, о которой мы говорили выше. Возьмем из нее следующий результат: выражение A m n · m можно заменить на A n при условии, что m и n – натуральные числа. Следовательно,
x – 5 · x – 5 2 4 = x – 5 · x – 5
Нужно ли здесь убирать знак модуля? Посмотрим на область допустимых значений данного выражения: ее составляют все действительные числа, поскольку ( x − 5 ) 6 ≥ 0 для любого x . При этом значения x − 5 могут быть больше 0 , если x > 5 , равными 0 или отрицательными. Значит, оставляем выражение в виде x – 5 · x – 5 или представляем его в виде системы уравнений
( x – 5 ) · x – 5 , x ≥ 5 ( 5 – x ) · 5 – x , x 5
Ответ: 1 ) ( x – 5 ) 5 4 = ( x – 5 ) · x – 5 4 ; 2 ) ( x – 5 ) 6 4 = x – 5 · x – 5 .
Условие: выполните упрощение выражения x 5 + 2 · x 4 · y + x 3 · y 2 .
Решение
Выносим за скобки x 3 и получаем x 3 · ( x 2 + 2 · x · y + y 2 ) . Выражение в скобках можно представить в виде квадрата суммы: x 3 · ( x 2 + 2 · x · y + y 2 ) = x 3 · ( x + y ) 2 .
Теперь видим множители, подлежащие вынесению из-под корня: x 3 · ( x + y ) 2 = x 2 · x · ( x + y ) 2 = x · x + y · x
Также мы можем убрать знаки модуля, в которых находится x, поскольку область допустимых значений будет определена условием x 5 + 2 · x 4 · y + x 3 · y 2 ≥ 0 . Оно равносильно x 3 · ( x + y ) 2 ≥ 0 , а из него можно сделать вывод, что x ≥ 0 . У нас получилось, что x · x + y · x .
Ответ: x 5 + 2 · x 4 · y + x 3 · y 2 = x · x + y · x .
Это все, что мы хотели бы вам рассказать о вынесении множителя за знак корня. В следующей статье мы разберем обратное действие – внесение множителя под корень.
Intel Atom x5Z8350 Processor 2M Cache up to 1.92 GHz Спецификации продукции
Дата выпуска
Дата выпуска продукта.
Литография
Литография указывает на полупроводниковую технологию, используемую для производства интегрированных наборов микросхем и отчет показывается в нанометре (нм), что указывает на размер функций, встроенных в полупроводник.
Количество ядер
Количество ядер — это термин аппаратного обеспечения, описывающий число независимых центральных модулей обработки в одном вычислительном компоненте (кристалл).
Количество потоков
Поток или поток выполнения — это термин программного обеспечения, обозначающий базовую упорядоченную последовательность инструкций, которые могут быть переданы или обработаны одним ядром ЦП.
Базовая тактовая частота процессора
Базовая частота процессора — это скорость открытия/закрытия транзисторов процессора. Базовая частота процессора является рабочей точкой, где задается расчетная мощность (TDP). Частота измеряется в гигагерцах (ГГц) или миллиардах вычислительных циклов в секунду.
Частота сигналов
Частота сигналов — это максимальная частота работы одного ядра, с которой способен работать процессор. Частота измеряется в гигагерцах (ГГц) или миллиардах вычислительных циклов в секунду.
Кэш-память
Кэш-память процессора — это область быстродействующей памяти, расположенная в процессоре. Интеллектуальная кэш-память Intel® Smart Cache указывает на архитектуру, которая позволяет всем ядрам совместно динамически использовать доступ к кэшу последнего уровня.
Scenario Design Power (SDP)
Макс. расч. мощность представляет собой дополнительную опорную точку терморегуляции, предназначенную для использования устройств, связанных с высокой температурой, с имитацией реальных условий эксплуатации. Она балансирует требования к производительности и мощности во время рабочих нагрузок по всей системе, и предоставляет самое мощное в мире использование систем. Обратитесь к техническому описанию продукции для получения полной информации о спецификациях мощностей.
Доступные варианты для встраиваемых систем
Доступные варианты для встраиваемых систем указывают на продукты, обеспечивающие продленную возможность приобретения для интеллектуальных систем и встроенных решений. Спецификация продукции и условия использования представлены в отчете Production Release Qualification (PRQ). Обратитесь к представителю Intel для получения подробной информации.
Макс. объем памяти (зависит от типа памяти)
Макс. объем памяти означает максимальный объем памяти, поддерживаемый процессором.
Типы памяти
Процессоры Intel® поддерживают четыре разных типа памяти: одноканальная, двухканальная, трехканальная и Flex.
Макс. число каналов памяти
От количества каналов памяти зависит пропускная способность приложений.
Макс. пропускная способность памяти
Макс. пропускная способность памяти означает максимальную скорость, с которой данные могут быть считаны из памяти или сохранены в памяти процессором (в ГБ/с).
Базовая частота графической системы
Базовая частота графической системы — это номинальная/гарантированная тактовая частота рендеринга графики (МГц).
Макс.
динамическая частота графической системы
Макс. динамическая частота графической системы — это максимальная условная частота рендеринга (МГц), поддерживаемая HD-графикой Intel® с функцией Dynamic Frequency.
Макс. объем видеопамяти графической системы
Максимальное количество памяти, доступное для графической системы процессора. Графическая система процессора использует ту же память, что и сам процессор (с учетом ограничений для ОС, драйвера и системы т.д).
Объекты для выполнения
Исполнительный блок является основным компонентом графической архитектуры Intel. Исполнительные блоки представляют собой процессоры, оптимизированные для одновременной многопоточной обработки данных и обеспечения высокой производительности компьютеров.
Макс. разрешение (HDMI 1.4)‡
Максимальное разрешение (HDMI) — максимальное разрешение, поддерживаемое процессором через интерфейс HDMI (24 бита на пиксель с частотой 60 Гц). Системное разрешение или разрешение экрана зависит от нескольких факторов дизайна системы, а именно, фактическое разрешение в системе может быть ниже.
Редакция PCI Express
Редакция PCI Express — это версия, поддерживаемая процессором. PCIe (Peripheral Component Interconnect Express) представляет собой стандарт высокоскоростной последовательной шины расширения для компьютеров для подключения к нему аппаратных устройств. Различные версии PCI Express поддерживают различные скорости передачи данных.
Конфигурации PCI Express
‡
Конфигурации PCI Express (PCIe) описывают доступные конфигурации каналов PCIe, которые можно использовать для привязки каналов PCH PCIe к устройствам PCIe.
Макс. кол-во каналов PCI Express
Полоса PCI Express (PCIe) состоит из двух дифференциальных сигнальных пар для получения и передачи данных, а также является базовым элементом шины PCIe. Количество полос PCI Express — это общее число полос, которое поддерживается процессором.
Версия USB
USB (Универсальная последовательная шина) — это технология подключения отраслевого стандарта для подключения периферийных устройств к компьютеру.
Поддерживаемые разъемы
Разъемом называется компонент, которые обеспечивает механические и электрические соединения между процессором и материнской платой.
T
JUNCTION
Температура на фактическом пятне контакта — это максимальная температура, допустимая на кристалле процессора.
Технология Intel® Turbo Boost Max 3.0
‡
Технология Intel® Turbo Boost Max 3.0 определяет лучшую производительность ядер в процессоре и обеспечивает увеличенную производительность в ядрах с помощью возрастающей по мере необходимости частоты, пользуясь преимуществом резерва мощности и температуры.
Соответствие платформе Intel® vPro™
‡
Платформа Intel vPro® представляет собой набор аппаратных средств и технологий, используемых для создания конечных систем бизнес-вычислений с высокой производительностью, встроенной безопасностью, современными функциями управления и стабильности платформы. Подробнее о технологии Intel vPro®
Безопасная загрузка
Безопасная загрузка гарантирует, что в ходе процесса загрузки будет выполняться только надежное программное обеспечение с известной конфигурацией. Она включает аппаратный корень доверия, который запускает поэтапную проверку подлинности для микропрограммного обеспечения платформы и последовательную загрузку программного обеспечения, например, операционной системы.
Технология виртуализации Intel® (VT-x)
‡
Технология Intel® Virtualization для направленного ввода/вывода (VT-x) позволяет одной аппаратной платформе функционировать в качестве нескольких «виртуальных» платформ. Технология улучшает возможности управления, снижая время простоев и поддерживая продуктивность работы за счет выделения отдельных разделов для вычислительных операций.
Архитектура Intel® 64
‡
Архитектура Intel® 64 в сочетании с соответствующим программным обеспечением поддерживает работу 64-разрядных приложений на серверах, рабочих станциях, настольных ПК и ноутбуках.¹ Архитектура Intel® 64 обеспечивает повышение производительности, за счет чего вычислительные системы могут использовать более 4 ГБ виртуальной и физической памяти.
Набор команд
Набор команд содержит базовые команды и инструкции, которые микропроцессор понимает и может выполнять. Показанное значение указывает, с каким набором команд Intel совместим данный процессор.
Технология защиты конфиденциальности Intel®
‡
Технология защиты конфиденциальности Intel® — встроенная технология безопасности, основанная на использовании токенов. Эта технология предоставляет простые и надежные средства контроля доступа к коммерческим и бизнес-данным в режиме онлайн, обеспечивая защиту от угроз безопасности и мошенничества. Технология защиты конфиденциальности Intel® использует аппаратные механизмы аутентификации ПК на веб-сайтах, в банковских системах и сетевых службах, подтверждая уникальность данного ПК, защищает от несанкционированного доступа и предотвращает атаки с использованием вредоносного ПО. Технология защиты конфиденциальности Intel® может использоваться в качестве ключевого компонента решений двухфакторной аутентификации, предназначенных для защиты информации на веб-сайтах и контроля доступа в бизнес-приложения.
Программа Intel® Stable Image Platform (Intel® SIPP)
Программа Intel® SIPP (Intel® Stable Image Platform Program) подразумевает нулевые изменения основных компонентов платформ и драйверов в течение не менее чем 15 месяцев или до следующего выпуска поколения, что упрощает эффективное управление конечными вычислительными системами ИТ-персоналом. Подробнее о программе Intel® SIPP
Новые команды Intel® AES
Команды Intel® AES-NI (Intel® AES New Instructions) представляют собой набор команд, позволяющий быстро и безопасно обеспечить шифрование и расшифровку данных. Команды AES-NI могут применяться для решения широкого спектра криптографических задач, например, в приложениях, обеспечивающих групповое шифрование, расшифровку, аутентификацию, генерацию случайных чисел и аутентифицированное шифрование.
Логарифмические уравнения
Логарифмические уравнения. Продолжаем рассматривать задачи из части В ЕГЭ по математике. Мы с вами уже рассмотрели решения некоторых уравнений в статьях «Тригонометрические уравнения», «Решение рациональных уравнений». В этой статье рассмотрим логарифмические уравнения. Сразу скажу, что никаких сложных преобразований при решении таких уравнений на ЕГЭ не будет. Они просты.
Достаточно знать и понимать основное логарифмическое тождество, знать свойства логарифма. Обратите внимание на то, то после решения ОБЯЗАТЕЛЬНО нужно сделать проверку — подставить полученное значение в исходное уравнение и вычислить, в итоге должно получиться верное равенство.
Определение:
Логарифмом числа a по основанию b называется показатель степени, в который нужно возвести b, чтобы получить a.
Основное логарифмическое тождество:
Например:
log39 = 2, так как 32 = 9
Свойства логарифмов:
Частные случаи логарифмов:
Решим задачи. В первом примере мы сделаем проверку. В последующих проверку сделайте самостоятельно.
Найдите корень уравнения: log3(4–x) = 4
Используем основное логарифмическое тождество.
Так как logba = x bx = a, то
34 = 4 – x
x = 4 – 81
x = – 77
Проверка:
log3(4–(–77)) = 4
log381 = 4
34 = 81 Верно.
Ответ: – 77
Решите самостоятельно:
Найдите корень уравнения: log2 (4 – x) = 7
Посмотреть решение
Найдите корень уравнения log5(4 + x) = 2
Используем основное логарифмическое тождество.
Так как logab = x bx = a, то
52 = 4 + x
x =52 – 4
x = 21
Проверка:
log5(4 + 21) = 2
log525 = 2
52 = 25 Верно.
Ответ: 21
Найдите корень уравнения log3(14 – x) = log35.
Имеет место следующее свойство, смысл его таков: если в левой и правой частях уравнения имеем логарифмы с одинаковым основанием, то можем приравнять выражения, стоящие под знаками логарифмов.
Решите уравнение logх–125 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Воспользуемся основным логарифмическим тождеством:
(x – 1)2= 25
Далее необходимо решить квадратное уравнение. Кстати, квадратное уравнение, как вы поняли, это очень важная «буковка» в математической азбуке. К нему сводятся очень многие решения совершенно различных задач. Помнить формулы дискриминанта и корней нужно обязательно, и уметь решать такое уравнение вы должны очень быстро, периодически практикуйтесь.
Конечно же, опытный глаз сразу увидит, что в нашем примере выражение, стоящее под знаком квадрата равно 5 или – 5, так как только эти два числа при возведении в квадрат дают 25, устно можно посчитать:
корни равны 6 и – 4.
Корень «–4» не является решением, так как основание логарифма должно быть больше нуля, а при «– 4» оно равно «–5». Решением является корень 6. Сделайте проверку.
Ответ: 6.
Решите самостоятельно:
Решите уравнение logx–5 49 = 2. Если уравнение имеет более одного корня, в ответе укажите меньший из них.
Посмотреть решение
Как вы убедились, никаких сложных преобразований с логарифмическими уравнениями нет. Достаточно знать свойства логарифма и уметь применять их. В задачах ЕГЭ, связанных с преобразованием логарифмических выражений, выполняются более серьёзные преобразования и требуются более глубокие навыки в решении. Такие примеры мы рассмотрим, не пропустите! Успехов вам!!!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
5 корень из x 4
Вы искали 5 корень из x 4? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и корень из 5 4x 5, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «5 корень из x 4».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 5 корень из x 4,корень из 5 4x 5,корень из 5 x 4,корень из x 5 4. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 5 корень из x 4. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, корень из 5 x 4).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 5 корень из x 4 Онлайн?
Решить задачу 5 корень из x 4 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Брить наголо не поможет. В зоопарках рассказали, как охлаждают медведей, мороженое у них — 1,5 кило — Общество — Новости Санкт-Петербурга
Скриншот из видео Ленинградского зоопарка в YouTubeПоделиться
«Никакого мороженого, пока не съешь суп» — это правило не для Хаарчааны. Знаменитая белая медведица из Ленинградского зоопарка ест мороженое на завтрак три раза в неделю, до основного приёма пищи. Она должна быть достаточно голодна, чтобы охотно играть с ним и доставать из глыбы льда вкусняшки. Об этом зоопарк рассказывает в своих соцсетях 15 июля.
«Мороженым» это блюдо называется условно, к сливочному десерту оно не имеет никакого отношения, более того, животным категорически нельзя еду с сахаром. Из чего же готовят мороженое для медведицы? Состав бывает разным. Чаще всего в большой пластиковый контейнер кладут морковку, яблоки, свёклу и разную рыбу, заливают всё водой и ставят в морозилку. Свёкла — любимый ингредиент Хаарчааны. До двух лет она её не признавала, а потом вкусы изменились. Сейчас красавице 4,5 года, и в день она поглощает по 1,3 кг этого овоща. «Представьте, какого размера медвежья мороженка, если наш с вами фруктовый лёд весит около 50–60 г, а лакомство Хаарчааны — больше 1,5 кг!» — отмечают в зоопарке.
«В бассейн кидают мороженое, и впечатляющим грациозным прыжком Хаарчаана сразу бросается за ним в воду. Затем она плывёт к ступенькам бассейна, крепко держа своё сокровище в передних лапах. Взбирается на сушу сама и затаскивает свой экстравагантный десерт. Теперь остаётся только разбить глыбу льда и вытащить оттуда все лакомые кусочки», — рассказывают в зоопарке. Иногда лёд выполняет роль игрушки: ледяные глыбы кидают в бассейн, медведица плавает с ними и грызёт их.
В Московском зоопарке готовят ледяной торт и придумывают всякие другие способы спасения животных от жары: в вольерах и для посетителей ставят поливалки, наполняют все бассейны, у белых медведей работает снежная пушка. «Сегодня один из посетителей, наблюдая за гималайским медведем, задал нашему зоологу вопрос: не будет ли ему легче, если под корень обстричь шерсть? Конечно же, нет. Толстая шкура и густой мех защищают наших косолапых как от зимних морозов, так и от летней жары, — рассказывают в зоопарке. — Хотя, когда температура достигает 35 градусов выше нуля, приходится придумывать дополнительные способы охлаждения».
У гималайского медведя Алладина и бурой медведицы Розы в вольере всегда много воды, Алладин любит купаться в ванночке, Роза — в бассейне. Чтобы было интереснее, в воду запускают живых карпов.
Московский зоопарк
Новая ванночка заинтриговала Алладина. Сначала он старательно осмотрел и обнюхал её, а потом уже обратил внимание на рыбу. «Рыбалка Алладина — не самое динамичное зрелище. Иногда кажется, что он хочет взять карпа измором: долго и терпеливо одной лапой он гоняет рыбу по ванне, пока не удается в буквальном смысле слова прижать его к стенке. Роза охотится с бОльшим задором. Хотя в этот раз её сильнее заинтересовал ледяной торт, в который была вморожена рыба и морковь. Вначале она съела всю рыбу, потом перешла на овощи», — комментируют в зоопарке.
Скриншот из видео Ленинградского зоопарка в YouTube
Лесом вышел – Weekend – Коммерсантъ
В Русском музее открылась выставка «Иван Иванович Шишкин. 1832–1898». За этой незамысловатой вывеской скрывается неожиданно замысловатое содержание: вместо хрестоматийных картин показывают около полутора сотен вещей из фондов музея, которые редко или вообще никогда не экспонировались, а также множество раритетов из самой богатой в России коллекции шишкинской графики
Если на афише Русского музея прочтешь надпись «Иван Иванович Шишкин. 1832–1898», не верь глазам своим: это не банальная летняя выставка. Вообще, жанр летних выставок, рассчитанных главным образом на то, что туристы клюнут, а местные эстеты не заметят, потому как отбыли в отпуск, благородный коммерческий жанр, давно освоенный многими европейскими музеями, в России в целом и в ее туристической столице в частности, как ни странно, не приживается. Русский музей со своим летним и недатским, то есть ни к какой круглой дате не приуроченным, Шишкиным выступает тут чуть ли не первопроходцем. Впрочем, турист будет слегка обманут в своих ожиданиях: никаких хрестоматийных шишкинских картин, знакомых ему с детства по конфетным фантикам, школьным учебникам и бабушкиным коврикам, он на выставке не найдет — здесь не будет не только «Утра в сосновом лесу» или «Ржи», потому как они висят в Третьяковской галерее, но и «Корабельной рощи», потому как она вместе с другими известными пейзажами осталась в постоянной экспозиции Русского музея в Михайловском дворце. Но зато эстет наконец-то получит шанс посмотреть на этого вынутого из фондов, нехрестоматийного, фрагментарного, как фотография, которой он так увлекался, Шишкина немного другими глазами.
«Шишкин — художник народный»,— утверждал Владимир Стасов, подразумевая под народностью роль в создании национальной школы, а не популярность, тем более — нынешнюю, когда публика совсем не ценит в Шишкине все то, что ценили знатоки, в том числе и сам Стасов, а именно — этюды, рисунки пером и офорты, то, на чем сейчас как раз и сделали акцент в Русском музее. «Всю жизнь он изучал русский, преимущественно северный лес, русское дерево, русскую чащу, русскую глушь» — в плане излюбленной натуры зрелый Шишкин идеально вписывался в националистическую программу Стасова, но совсем не вписывался в нее в плане школы, то есть выучки, потому что окончательную огранку своим пейзажистским талантам он — после Императорской академии художеств — получил в Дюссельдорфе и Цюрихе, так что Стасову приходилось яростно защищать своего любимца от обвинений в подражаниях Каламу и братьям Ахенбах. Впрочем, «немецкий ген» был встроен и в саму петербургскую академическую программу. В Русском музее, например, выставили одну из редких непейзажных картин Шишкина, изобразившего себя вместе со своим другом детства, однокашником по Казанской гимназии, Московскому училищу живописи, ваяния и зодчества и Петербургской академии пейзажистом Александром Гине, в мастерской на Валааме: два молодых художника в сводчатой келье, всюду творческий беспорядок, этюды по стенам, большой холст на мольберте, кисти, палитры, прозаический, но необходимый в рассуждении пленэра зонтик, совершенно немецкий по композиции интерьер с видом за окном и совершенно немецкая, фридриховская атмосфера возвышенной романтической дружбы — только дата «1860» (последний год учебы Шишкина в академии) не позволяет отправить эту бидермейеровскую сценку на нынешнюю выставку о немецком и русском романтизме в Третьяковку. Пресловутая немецкость Шишкина стала проблемой и для тех, кто видел в нем вершину национального пейзажного гения, и для тех, кто сокрушался, что ему, побывавшему в годы пенсионерского вояжа в Париже, не приглянулись ни Камиль Коро, ни барбизонцы, ни его ровесники — импрессионисты.
Правда, на выставке есть одна картина, «Дорожка в лесу» 1880 года, которая выглядит совсем по-французски, не импрессионизм, конечно, но буквально полшага до него и настроение едва ли не монетовское: лес хоть и шишкинский, «богатырский», но не сумрачный, а весь пронизан светом, телега остановилась поодаль, потому что господа в светлых летних одеждах желали прогуляться пешком, а юная барышня в серо-голубом платьице и таких же чулочках убежала вперед, к первому плану картины, и теперь оглядывается на несущуюся к ней, едва касаясь земли, собачку, желтоватые пятна парасолей мамы и дочки рифмуются друг с другом, с дорожкой и с полосой поля на дальнем плане, и сама девочка, купающаяся в солнце, кажется прозрачной, и сквозь нее, как сквозь стекло, проходят лучи. Это, видимо, самый удачный пример работы Шишкина со стаффажем. Вернее, стаффаж у него в пейзажах чаще крестьянский, натужно-народный, и он, трудолюбивый немецкий художник, над ним старательно работал (см. этюд крестьянки с граблями, почти рябушкинский), но ни люди, ни прочая фауна (см. «Лесной пейзаж с цаплями») не вживлялись в его голландско-немецкую пейзажную схему органично, вот и для «Утра в сосновом лесу» (см. карандашный эскиз — композиция с четырьмя медведями, естественно, целиком придумана Шишкиным) потребовалась помощь Константина Савицкого. А на «Дорожке в лесу» — уже не стаффаж, а люди, слившиеся с пейзажем в одно живописное целое, зажившие с ним общей жизнью, и солнечный свет, как показывают другие картины и этюды с выставки, этому слиянию весьма способствует.
Русское дерево, русская чаща, русская глушь — ясно, что для Стасова, занятого строительством общенациональной школы, вся империя равномерно поросла непролазным шишкинским лесом, но сегодня мы видим, что у этого леса есть и вполне конкретные паспортные данные, с определенным «пятым пунктом» и постоянной пропиской. Притязать на Шишкина как на певца именно местной природы с равным основанием имеют право два города. Во-первых, его родная Елабуга, куда он постоянно возвращался, в чьих окрестностях любил работать и где теперь есть единственный в России дом-музей Шишкина. А во-вторых — Петербург. То есть специально петербургских видов в живописи Шишкина почитай что нет. Разве только маленький, квадратного формата этюд «Городские крыши зимой»: скучные задворки, неказистые домишки, шапки снега на крышах, глухие брандмауэры, куцые деревца — что-то подобное можно было бы написать, наверное, и в Москве, но воздух, свет и серо-охристый колорит этой поразительной для 1860-х годов картины заставляет думать о пейзаже ленинградской школы 1930-х. Или вот еще один небольшой этюд «Крестовский остров в тумане»: элементарная зеркальная композиция — высокое небо, облака и зелень отражаются в воде; живопись почти что абстрактная — широкие пятна, массы приглушенного цвета; кажется, будто на этом модернистском холсте лежит тень будущего, лондонского Моне, а размашистая подпись «И. Ш.» в углу и этикетка с датировкой «конец 1860-х — начало 1870-х» — чья-то шутка. Но такая странная, словно бы поддавшаяся обаянию странного города Петербурга живопись в наследии Шишкина редка.
Петербургская природа — не сам город, а Север, финляндские, ингерманландские и эстляндские земли, где еще с первых академических лет так полюбил работать Шишкин,— видимо, служила ему субститутом природы Предкамья. Не того парадного Предкамья, что во всей красе представлено в картине «Рожь» — на одном из «ржаных» эскизов, сделанных в елабужских окрестностях, Шишкин записал свою «песнь песней»: «Раздолье, простор, угодье. Рожь. Божья благодать. Русское богатство». Но какой-то особо милой ему части предкамского ландшафта — с соснами и песчано-скалистыми почвами. Того ландшафта, что запечатлен в законченной незадолго до смерти «Корабельной роще»: вид, на самом деле найденный где-то возле Елабуги, с тем же успехом мог быть обнаружен под Териоками. И на выставке Русского музея, которая старательно предъявляет зрителю самые неожиданные для Шишкина мотивы, деревенские дворы с хозяйственными постройками или гурзуфские скалы, этот сосновый карело-финский лес все же преобладает, отчего экспозиция приобретает какой-то обаятельно-местечковый, локально-петербургский характер, что подчеркнуто даже «лесным» выставочным дизайном. Несколько этюдов с сосенками на песчаном грунте, писанных в имении зятя с поэтическим финским названием Мери-Хови в Куоккале (неподалеку от тех мест, где позднее будут выстроены репинские «Пенаты»), может быть, вообще лучшее произведение шишкинской кисти.
Те, кто любит внимательно читать этикетки, заметят, что большая часть живописи на выставке — местного происхождения: что-то было перераспределено в Русский музей из Эрмитажа и Академии художеств, что-то поступило от частных коллекционеров, но множество вещей тут даже не столько из национализированных коллекций, сколько из экспроприированного барского имущества, которое и коллекцией-то не назовешь, из того, что было передано музею вскоре после революции петроградским Бюро отдела охраны и учета памятников искусства и старины или же много позднее какими-то советскими учреждениями. Как, скажем, удивительный этюд «Дымок», до 1977 года украшавший собою Куйбышевский райфинотдел г. Ленинграда, или же мастерский пейзаж «Перед грозой», до 1963 года наполнявший тревожными предчувствиями души сотрудников хозяйственного отдела управления делами Ленинградского обкома КПСС. Это разнообразие провенансов говорит о том, что Шишкин был чрезвычайно популярен во всех слоях образованной части петербургского общества. Что, разумеется, неудивительно: выставка еще раз напоминает нам, каким великим рисовальщиком и гравером, равно виртуозно владевшим пером, карандашом и множеством техник печатной графики, от офорта до литографии, был Шишкин, изобретший даже авторскую разновидность выпуклого офорта, автоцинкографию; и свое мастерство он — со свойственным передвижникам коммерческим талантом — использовал в рекламных целях, активно участвуя в коллективных издательских предприятиях или же выпуская собственные сюиты гравированных этюдов, а такая реклама работала не хуже стасовских славословий.
Только акварель упорно не давалась Шишкину — он был мастеровитым, но заурядным акварелистом, и забавно, что на этой выставке чудес и редкостей показали одну вдвойне разоблачительную работу, где сошлись акварель и фотография. Это заказная и очень скучная серия с панорамами Нижнего Новгорода, сделанная в 1870 году откровенно халтурным образом: альбуминовые отпечатки пройдены поверх акварелью. Хорошо известно, что Шишкин много писал по фотографиям, используя снимки в качестве эскизов, но в отечественном искусствоведении, всегда с подозрением относившемся к натурализму, педалировать тему «фотографа русской природы» не принято. От фотографии идет и фрагментарность его этюдных композиций, иногда передающаяся законченным картинам: срезанные краем холста кроны деревьев, от которых остались лишь стволы и корни, болотистый подлесок, бурелом, кустики сныть-травы у забора в Парголове или, наоборот, облака, никак не привязанные к земле,— слепок с куска природы, сделанный глазом фотографа-натуралиста. Все эти «снимки на память», может быть, и не тянут на эпос об общенациональном русском лесе, любезный Стасову, но милы сердцу патриота родного края. Пусть фотографическая оптика и локальный патриотизм Шишкина, так бросающиеся в глаза на этой выставке, и не являются достаточными основаниям для того, чтобы провозгласить его современным художником, но он смотрится здесь куда живее и актуальнее, чем в привычных амплуа былинно-лубочного «богатыря русского леса» или «верстового столба в развитии русского пейзажа».
«Иван Иванович Шишкин. 1832–1898». Санкт-Петербург, Русский музей, корпус Бенуа, до 30 августа
n со следующими условиями:
1. Когда n — четное число и a> 0, root (n, a)> 0, называется главным корнем.
Когда n — четное число и a <0, корень (n, a) не является действительным числом.
2. Когда n — нечетное число и a> 0, корень (n, a)> 0.
Если n — нечетное число и a <0, root (n, a) <0
Число n в корне (n, a) (всегда натуральное число больше 1) называется индексом или порядком радикала, а a называется подкоренным выражением.4).
Радикальное выражение называется стандартным, если выполняются следующие условия:
1. Подкоренное выражение положительное.
2. Индекс корня должен быть как можно меньше.
3. Показатель степени каждого множителя подкоренного выражения является натуральным числом меньше радикального индекса.
4. В подкоренном выражении нет дробей.
5. В знаменателе дроби нет радикалов.
Под упрощением радикального выражения мы подразумеваем приведение радикального выражения в стандартную форму.3)
= 7xyroot (3y) + 5xyroot (3y) -4xyroot (3y)
= 8xyroot (3y)
Давайте посмотрим еще на несколько проблем, и наш пошаговый решатель упростит комбинирование радикальных выражений. 3 корень (2) + 5 корень (3,3)
КВАДРАТИКА — ДРУГОЕ НАЗВАНИЕ многочлена 2-й степени.2 — самый высокий показатель степени.
1. Какой вид имеет полиномиальная функция 2-й степени?
y = ax 2 + bx + c
2. Какой вид имеет квадратное уравнение?
ось 2 + bx + c = 0
3. Что мы подразумеваем под корнем квадратичного?
Решение квадратного уравнения.
4. Сколько корней всегда у квадратичной?
Два, реальные или сложные.
5. График квадратичной всегда имеет форму, называемую -?
Парабола.
6. Каковы три метода решения квадратного уравнения, 6. То есть поиска корней?
1. Факторинг. 2. Завершение квадрата.
3.Квадратичная формула.
Начнем с метода факторинга. В следующей теме мы представим как Завершение квадрата, так и формулу квадратного уравнения.
7. Если произведение множителей равно 0 — если ab = 0 — то что вы можете 7. сделать вывод о факторах a , b ?
Либо a = 0, либо b = 0.
Пример 1. Решение по факторингу.
f ( x ) = x 2 −2 x −3. Найдите корни f ( x ) и нарисуйте график y = f ( x ).
Решение . x 2 −2 x −3 = ( x + 1) ( x — 3).
Следовательно, корни — это −1 и 3. (См. Урок 37 по алгебре.) Это пересечения графа размером x .
Перехват y — постоянный член −3.
В каждом полиноме пересечение y является постоянным членом, потому что постоянный член представляет собой значение y , когда x = 0.
Пример 2. Двойной корень
f ( x ) = x 2 −10 x + 25. Найдите корни f ( x ) и нарисуйте график y = f ( х ).
Решение . x 2 −10 x + 25 = ( x -5) ( x -5) = ( x -5) 2 . Два корня равны, их 5, 5. 5 называется двойным корнем. (См. Урок алгебры 37, вопрос 4.)
При двойном корне график не пересекает ось x . Это просто трогает.
Двойной корень возникает, когда квадратичный является трехчленом полного квадрата: x 2 ± 2 ax + a 2 ; то есть, когда квадратичная величина является квадратом бинома: ( x ± a ) 2 .
Пример 3. Сколько действительных корней, т.е. корней, которые являются действительными числами, имеет квадратичный элемент каждого графа?
Ответ . График а) имеет два действительных корня. Он имеет два перехватчика x .
График б) не имеет реальных корней. Он не имеет x -перехватов. Оба корня сложные.
График c) имеет два действительных корня. Но они имеют двойной корень.
Пример 4.Квадратичное неравенство.
Решите это неравенство:
x 2 -4 x -5
Для этого осмотрите график
y = x 2 — 4 x — 5.
Решение . Для каких значений x эта квадратичная величина будет отрицательной? То есть, где график под осью x ?
График отрицательный между корнями, которые равны -1 и 5.Решение неравенства равно −1 x. Мы также можем заметить, что квадратичная функция будет иметь положительные значения — график будет выше оси x — слева и справа от корней:
x x> 5.
В то время как квадратичный будет иметь значение 0 в корнях.
Мы рассмотрели три возможности:
Эта квадратичная величина равна 0 в двух корнях.
Это на меньше, чем 0 между двумя корнями.
Это на больше 0 слева и справа от двух корней.
Эти три возможности, которые верны для любого действительного числа, имеют причудливое название Закона трихотомии. Любое число должно быть либо равно, меньше или больше 0.
Закон трихотомии также принимает такую форму:
Для любых действительных чисел a, b , либо a = b , a b, либо a > b .
Однако мы должны знать, какая из этих возможностей верна. Для любых двух чисел мы должны знать их относительный порядок. Это заложено в значении «числа».
Задача 1. Нарисуйте график y = x 2 — 2 x −8. То есть покажите интерцепты x и y .
Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область. Чтобы закрыть ответ еще раз, нажмите «Обновить» («Reload»).
x 2 −2 x — 8 = ( x + 2) ( x — 4). Следовательно, корни равны −2, 4. Пересечение y является постоянным членом −8.
Задача 2. Нарисуйте график
.
y = x 2 + 4 x + 4.
x 2 + 4 x + 4 = ( x + 2) 2 .В −2 есть двойной корень. Перехват y — постоянный член, 4.
Проблема 3.
а) Чтобы решить это квадратное неравенство —
x 2 + 2 x — 3> 0
—проверьте график
y = x 2 + 2 x — 3.
Квадратичное значение будет положительным — выше оси x — для значений x слева и справа от корня.Решение: x x> 1.
б) Решите это квадратное неравенство:
x 2 + 2 x — 3
−3 х
Квадратичный будет отрицательным между корнями.
Проблема 4. Квадратичная имеет следующие корни. Запишите каждую квадратичную как произведение линейных множителей.
а) 3, 4
( x — 3) ( x — 4)
б) −3, −4
( х + 3) ( х + 4)
в) — р , с ( x + r ) ( x — s )
г) 3+, 3 —
( x -3 -) ( x −3 +)
Сумма корней и произведение корней
Теорема. В квадратичной системе со старшим коэффициентом 1:
Сумма корней равна отрицательному значению коэффициента x ;
произведение корней — постоянный член.
То есть, если
x 2 + bx + c = 0,
и корни r и s , затем
r + s
=
— б ,
RS
=
с .
Ибо, если корни равны r и s , то квадратичный равен
( x — r ) ( x — s )
=
x 2 — rx — sx + rs
=
x 2 — ( r + s ) x + rs .
Коэффициент при x равен — ( r + s ), что является отрицательным значением суммы корней. Постоянный член — RS , который является их произведением.
Пример 5. Построить квадратичную с корнями 2 и 3.
Решение . Сумма корней равна 5, их произведение равно 6, следовательно, квадратичный равен x 2 -5 x + 6.
Сумма корней равна отрицательному значению коэффициента x . Произведение корней — постоянный член.
Пример 6. Построить квадратичную с корнями 2 +, 2 -.
Решение . Сумма корней равна 4. Их произведение — разность двух квадратов: 2 2 — () 2 = 4 — 3 = 1.
Следовательно, квадратичный равен x 2 -4 x + 1.
Пример 7. Построить квадратичный, корни которого равны 2 + 3 i , 2 — 3 i , где i — комплексная единица.
Решение . Сумма корней равна 4. Произведение снова является разностью двух квадратов: 4–9 i 2 = 4 + 9 = 13.
Квадратичный с этими корнями равен
.
x 2 -4 x + 13.
Задача 5. Построить квадратичную с корнями −3, 4.
Сумма корней равна 1. Их произведение равно −12. Следовательно, квадратичный равен x 2 — x — 12.
Задача 6. Построить квадратичную с корнями 3 +, 3 -.
Сумма корней равна 6. Их произведение равно 9 — 3 = 6. Следовательно, квадратичный равен x 2 — 6 x + 6.
Задача 7. Построить квадрат, корни которого равны 2 + i , 2 — i .
Сумма корней равна 4. Их произведение равно 4 — ( i ) 2 = 4 + 5 = 9. Следовательно, квадратичный равен x 2 — 4 x + 9.
*
В более общем смысле, для любого коэффициента x 2 , то есть, если квадратичный равен
топор 2 + bx + c ,
и корни r и s , затем
r + s
=
–
b a
,
RS
=
c a
.
Когда a = 1, мы имеем теорему выше.
Следующая тема: Завершение квадрата
Содержание | Дом
Сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставалась в сети. Даже 1 доллар поможет.
Хорошо, допустим, у нас нет
график функции, который будет выглядеть в последнем разделе…
Можем ли мы еще найти домен и
диапазон?
Домены:
Да (пока алгебра
разве не станет слишком волосатым … и не будет для нас.)
Диапазоны:
Не совсем (обычно нужен картинка — если это что-то действительно базовое.)
Итак, мы будем делать домены на
эти — в любом случае, именно здесь и происходит действие.
Спрашивать
домен
функция такая же, как при запросе
«Что такое все
возможно x
ребята что я могу воткнуть в эту штуку? »
Иногда то, что
вы действительно будете искать это
«Есть что-нибудь
Я НЕ МОГУ вставлять? «
Проверьте это:
Найдем домен
из
Вы видите какие-нибудь
Икс
ребята, что могло бы вызвать здесь проблемы?
А как насчет
?
Итак,
Икс
знак равно
3 — плохой парень! Все
в остальном все в порядке.
The
домен — это все вещественные числа, кроме
3.
Что бы
обозначение интервала быть?
Если есть сомнения, график
это на номерной строке:
Сделайте интервал
обозначение двумя частями:
домен
ВАШ ЧАС:
Найдите
домен
Иногда вы не можете найти домен быстрым взглядом.
Проверьте это:
Давайте найдем
домен
Хм … Это не так
так очевидно!
НО, мы все еще
ищу то же самое:
Плохое
Икс
что делает знаменателем 0!
Как мы его находим?
Легкий!
Установить знаменатель
= 0
и решай!
The
домен
ПОПРОБОВАТЬ:
Найдите домен
* показать работу !!
Как насчет
Вот этот?
Квадратные корни — что
мы знаем о квадратных корнях?
… Итак, 16
можно вставить.
… Итак, 0
в порядке.
… Фу! Но,
3,2
в порядке.
… Неа! Не могу! * Нам нужны только реальные числа!
Никаких негативов нет!
The
внутри
радикал не может быть отрицательным, если мы хотим
только реальные ответы (нет
я
ребята).Итак, внутри
радикал должен быть 0 или положительным
номер.
Набор
и реши!
Теперь давайте найдем
домен
Итак, домен
это
.
ПОПРОБОВАТЬ:
Найдите
домен
.
* Показать работы !!
Вот
грязный:
Найдем домен
из
Набор
и решай!
Домен
.2 (x + 1) -4x (x + 1) +7 (x + 1 …
Поскольку остаток равен нулю, то x = 4 действительно является нулем –2x 5 + 6x 4 + 10x 3 — 6x 2 — 9x + 4, поэтому: Да, x — 4 является множителем –2 x 5 + 6 x 4 + 10 x 3 — 6 x 2 — 9 x + 4 Найдите все множители 15 x 4 + x 3 — 52 x 2 + 20 x + 16, используя синтетическое деление.
Фактор x (b 2 — a) + 6 (b 2 — a) x (b 2 — a) + 6 (b 2 — a), вытаскивая Факторинг трехчлена с ведущим коэффициентом 1 Хотя мы всегда должны начинать с поиска GCF, извлечение GCF — не единственный способ разложить полиномиальные выражения на множители.
Имя рабочего листа факторинга: Дата: 1. Фактор: 25×2 — 9 10. 3. Выразите x2 — 5x- 14 как произведение двух биномов. 9, 6. 5, 4. Множитель: 4×2 — 9 Выразите 2×2 -3x- 5 как произведение двух
Первый шаг факторизации выражения — это «убрать» все общие множители, которые есть в терминах. Итак, если вас попросят разложить x² + x на множители, поскольку x входит в оба члена, вы должны написать x (x + 1).Факторизация квадратики. В этом видео показано, как решить квадратное уравнение с помощью факторизации.
Полностью разложите на множители каждое из следующих факторов или, если они не могут быть учтены, напишите «PRIME». 1) x2 — 5x — 6 2) 64m3 — x3 3) 3×2 + 5x — 2. 4) 6×3 — 9×2 — 2x + 3. 5) x3 — 27 6) x2 — 6x + 10. 7) 3×4 — 48. 8) x4 — 1. 9) x2 + 4x — 12 10) 5×4 + 10×2.11) 10×2 — 5x + 5 12) b3 + 8
19 октября 2020 г. · f (x) = 4x 6 + 12x 5 + 12x 4 + 4x 3. вы должны немедленно разложить его на множители. f (x) = 4x 3 (x 3 + 3x 2 + 3x + 1) Получение 4 упрощает оставшиеся числа, x 3 дает вам корень из x = 0 (с кратностью 3), и теперь у вас есть только кубический многочлен (степень 3) вместо секстики (степень 6).
Модуль 4 квадратные отношения и системы уравнений модуль викторина b ключ ответа
Typeorm repositorynotfounderror нет репозитория для
Модуль 4.рисование обратного. нарисуйте обратную связь и определите, является ли обратная функция функцией. отражение. 0,5. 4.7. F-BF.4. Полиномиальные и квадратичные выражения, уравнения и функции. найти обратные функции. решить уравнение вида f (x) = c для более простой функции f, которая имеет обратную форму, и записать выражение для обратной …
Пример. Система x 2y = 4 3x + 6y = 0 не имеет решения. Это потому, что каждая из двух линий имеет одинаковый наклон, 1 2, поэтому линии не пересекаются.***** *** 189 не будет решением системы двух линейных уравнений, поскольку никакая точка в R2 не будет лежать на обеих параллельных прямых. Пример. Система x 2y = 4 3x + 6y = 0 не …
Викторина: решение квадратных уравнений Предыдущие корни и радикалы. Далее … Викторина: Решение систем уравнений (одновременных уравнений) … Ключевые слова и фразы Процентное соотношение и соотношение сложных процентов …
Добровольная типовая учебная программа (VMC) представляет собой серию блоков и планов уроков, которые включают уровни обучения и информационные ресурсы, приведенные в соответствие со стандартами Пенсильвании в рамках учебных программ.
Рассуждение с помощью уравнений и неравенств A-REI Решите системы уравнений [линейно-линейные и линейно-квадратичные] A-REI.5 A-REI.6 Докажите, что, учитывая систему двух уравнений с двумя переменными, заменив одно уравнение на сумма этого уравнения и кратное другому дает систему с такими же решениями.
Это курс для студентов с отличием по теории вероятностей. Темы включают вероятностные пространства и случайные величины, распределения (абсолютно непрерывные и сингулярные распределения) и плотности вероятностей, моментные неравенства, моментные производящие функции, условные ожидания, независимость, условные распределения, концепции сходимости (слабые, сильные и по распределению), закон больших…
4.2 Системы уравнений — Замена Цель: Решить системы уравнений с помощью замены. При решении системы с помощью построения графиков есть несколько ограничений. Во-первых, это требует, чтобы график был нарисован идеально. Если линии не прямые, мы можем прийти к неправильному ответу. Во-вторых, построение графиков — не лучший метод, если ответ —
Метод исключения для решения систем линейных уравнений использует свойство сложения равенства. Вы можете добавить одно и то же значение к каждой стороне уравнения.Итак, если у вас есть система: x — 6 = −6 и x + y = 8, вы можете добавить x + y в левую часть первого уравнения и добавить 8 в правую часть уравнения.
Решение многоступенчатых уравнений. 1. При необходимости упростите выражения с каждой стороны уравнения, в том числе объединив похожие члены. 2. Получите все переменные члены с одной стороны и все числа с другой стороны, используя свойство сложения равенства. (ax + b = c или c = ax + b) 3.
В алгебре II анализ квадратичных соотношений, включая уравнения и атрибуты парабол, определяется как Стандарт готовности STAAR 2A.4B и входит в категорию отчетности STAAR 4: функции, уравнения и неравенства с квадратным корнем и квадратным корнем.
Викторина по квадратным уравнениям. Вопросы и ответы. Теперь тест, который мы предлагаем на этой странице, поможет многим соискателям. Итак, случайно, если вы также готовитесь к тестам, таким как IPBS, RRB, банки, железные дороги, комиссия по отбору персонала, комиссия по отбору подчиненных услуг, PSC, GRE, GMAT, GATE, DATE, CAT, IIT и несколько других вступительных экзаменов, тогда Викторина, которую мы проводим на сайте…
Линейное уравнение — Уравнение, включающее переменные только первой степени (т. Е. Без квадратичных (x 2) или кубических (x 3) членов). Например, 10x + 2 = 5x + 12 — это линейное уравнение, а x 2 + 4 = x — 5 — не линейное уравнение, а скорее квадратное уравнение. Решение — число, которое при замене неизвестного сделает уравнение истинным.
3 мая 2011 г. · Экзамены по Keystone. Название модуля отображается вверху каждой страницы. Модульный уровень важен, потому что экзамены Keystone построены с использованием модульного формата, при этом каждый из экзаменов Keystone разделен на два тестовых модуля одинакового размера.Каждый модуль состоит из двух или более якорей оценки.
Модуль B — Построение кадровой стратегии. Модуль C — Мотивация, обучение и развитие навыков. Модуль D — Управление персоналом и производственные отношения: Документ 9 — Информационные технологии: Модуль A — Введение в информационные технологии. Модуль B — Системы и дизайн. Модуль C — Приложения в банковской сфере. Модуль D — Контроль безопасности …
A: Ключевым моментом здесь является то, что x может быть отрицательным, а выражение внутри абсолютного значения может быть отрицательным, но само абсолютное значение никогда не может быть отрицательным.Давайте посмотрим, как это проявляется в двух упомянутых вами уравнениях! Мы сказали, что для l1 + 2xl = 4 — x. 1 + 2x = 4 — x или 1 + 2x = — (4 — x) Что дало нам. x = 1 или x = -5
Сканер скретч-билетов
Http custom pro apktest that quiz, unit 7 8 green interchange 3 flashcards quizlet, gene 150 the true good amp beautiful regent university, new interchange book 1 uints 1 4 quiz esl workheet by, test review unit 8 answer key unit 8 test review name, module 3a engageny, 8th class unit 7 информационных систем уравнений,
Создайте уравнения, которые описывают числа или отношения.Создавайте уравнения и неравенства для одной переменной и используйте их для решения задач. Включите уравнения, возникающие из линейных и квадратичных функций, а также простых рациональных и экспоненциальных функций.
Мертвое тело найдено сегодня Лос-Анджелес
8.1 Решение систем с помощью построения графиков 8.2 Решение систем с помощью замены 8.3 Решение систем с помощью исключения 8.4 Решение систем особого случая 8.5 Решение систем линейных неравенств Группа 8 Обзор
F-IF.4 F-IF.5 F-IF.7.a Функции: построение функций F-BF.1 Алгебра: создание уравнений A-CED.2 A-CED.3 Функции: интерпретация функций F-IF.4 F-IF.5 F-IF.7. Функции: Функции построения F-BF.1 Средние классы Средняя школа Средние классы Box It Up! Оптимизация: Области и объем Приложения Свободный ответ Викторина с множественным выбором Геометрия: Моделирование …
Маневрирование средними уравнениями и неравенствами Ключ ответа
Ливан ky некрологи
Wifi ar ios
Odoban para que sirve Тестовое подразделение экспериментального дизайна b
Не менее баллов Для прохождения этого модуля необходимо получить не менее баллов… Раздел практического теста 4-1.docx Раздел практического теста 4 -1.docx … Раздел 6 Дополнительные решения линейных уравнений
Округ Гарленд наиболее разыскиваемый URL-адрес для входа в веб-почту Office 365
Пример. Система x 2y = 4 3x + 6y = 0 не имеет решения. Это потому, что каждая из двух линий имеет одинаковый наклон, 1 2, поэтому линии не пересекаются. ***** *** 189 не будет решением системы двух линейных уравнений, поскольку никакая точка в R2 не будет лежать на обеих параллельных прямых. Пример. Система x 2y = 4 3x + 6y = 0 — нет… Здесь 4 уравнения с 2 неизвестными. В терминах «биномиального коэффициента» существует не более C 4 2 = 4! / [2! (4-2)!] = 6 основных решений. Решая шесть результирующих систем уравнений, мы имеем: Шесть базовых решений с четырьмя базовыми возможными решениями
Tecsun и 200 инструкций Honda eu3000is отремонтированы
В алгебре II анализ квадратичных соотношений, включая уравнения и атрибуты парабол, идентифицируется как STAAR Стандарт готовности 2A.4B и включен в категорию 4 отчетности STAAR: функции, уравнения и неравенства с квадратными и квадратными корнями.
Скачать игру pes jar 240x320Craftsman 189 набор инструментов
Прочтите разделы 4.1-4.6, 4.8. 1. Используя миллиметровую бумагу, нарисуйте каждое уравнение и укажите (i) вершину, (ii) ось симметрии и (iii) координаты одной точки на каждой стороне вершины. Миллионы различных химических соединений, из которых состоит все на Земле, состоят из 118 элементов, которые связаны друг с другом по-разному. Этот модуль исследует два распространенных типа химических связей: ковалентную и ионную. Модуль представляет химическую связь по скользящей шкале от чистой ковалентной до чистой ионной, в зависимости от различий в электроотрицательности связывающих атомов.Основные моменты …
Решая, какой метод следует использовать, рабочий лист ответыКак установить forza Horizon 4 на ПК
Уравнение
может представить и объяснить ваш ответ. б) Перепишите уравнение в стандартной форме, чтобы показать, что ваш ответ в формате. предыдущий вопрос правильный. 6. Линейно-квадратичная система уравнений состоит из уравнений: y + (3/4) x = 0 и x2 + y2 — 25 = 0. a) Нарисуйте график. система на предоставленном. миллиметровая бумага.
Решением системы уравнений является упорядоченная пара, удовлетворяющая обоим уравнениям.В реальных ситуациях это обычно точка безубыточности. Большинство систем линейных уравнений имеют ровно одно решение. Системы линейных уравнений могут иметь нулевые решения (если обе функции имеют одинаковую скорость изменения) или бесконечно много
Пожалуйста, продемонстрируйте свою поддержку JMAP, сделав онлайн-взнос. Поиск по сайту www.jmap.org:
Погода в национальном парке Секвойя в ноябре
Какая электронная конфигурация иона кальция
Кристи Лабонте
Ansible tower api launch job extra_vars
915conom10
9000eap microsoft ответы глава 7
Galaxy note 7 на продажу
Чертежи полосы пропускания 4-го порядка
Amazon позвоните мне сейчас не работает
Метод исключения для решения систем линейных уравнений использует свойство сложения равенства.Вы можете добавить одно и то же значение к каждой стороне уравнения. Итак, если у вас есть система: x — 6 = −6 и x + y = 8, вы можете добавить x + y в левую часть первого уравнения и добавить 8 в правую часть уравнения.
Сравнительный транскриптомный анализ выявляет консервативные программы, лежащие в основе органогенеза и воспроизводства наземных растений.
1.
Джилл Харрисон, К. Развитие и генетика в эволюции строения тел наземных растений. Philos. Пер. R. Soc. Лондон. B Biol. Sci. 372 , 20150490 (2017).
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
2.
Фюрст-Янсен, Дж. М. Р., де Фрис, С. и де Фрис, Дж. Эво-физиотерапевт: о реакции на стресс и первых наземных растениях. J. Exp. Бот. 71 , 3254–3269 (2020).
PubMed
PubMed Central
Статья
CAS
Google Scholar
3.
Браун, Р. К. и Леммон, Б. Е. Споры до спорофитов: гипотеза о происхождении спорогенеза при переходе от водорослей к растениям. New Phytol. 190 , 875–881 (2011).
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
4.
Эдвардс, Д., Моррис, Дж. Л., Ричардсон, Дж. Б. и Кенрик, П. Криптоспоры и криптофиты обнаруживают скрытое разнообразие древних флор суши. New Phytol. 202 , 50–78 (2014).
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
5.
Кенрик П. и Крейн П. Р. Происхождение и ранняя эволюция растений на суше. Nature 389 , 33–39 (1997).
CAS
Статья
Google Scholar
6.
Бернер Р.А. ГЕОКАРБСУЛЬФ: комбинированная модель фанерозойского атмосферного O 2 и CO 2 . Геохим. Космохим. Acta 70 , 5653–5664 (2006).
CAS
Статья
Google Scholar
7.
Берлинг, Д. Дж., Осборн, К. П. и Чалонер, В. Г. Эволюция формы листьев у наземных растений, связанная с уменьшением содержания CO в атмосфере 2 в позднепалеозойскую эру. Nature 410 , 352–354 (2001).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
8.
Menand, B. et al. Древний механизм контролирует развитие клеток с функцией укоренения у наземных растений. Наука 316 , 1477–1480 (2007).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
9.
Хатер, Ф., Накель, Т. и Гросс-Хардт, Р. Репродуктивная многозадачность: женский гаметофит. Annu. Rev. Plant Biol. 71 , 517–546 (2020).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
10.
Хакенберг, Д. и Твелл, Д. Эволюция и формирование паттернов развития мужских гаметофитов. Curr. Вершина. Dev. Биол. 131 , 257–298 (2019).
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
11.
Амичи, Г. Б. Микроскопические наблюдения за различными видами растений. Ann. Сэй. Nat. Бот. 2 , 211–248 (1824).
Google Scholar
12.
Джонсон, М. А., Харпер, Дж. Ф. и Паланивелу, Р. Плодотворное путешествие: навигация по пыльцевым трубкам от прорастания до оплодотворения. Annu. Rev. Plant Biol. 70 , 809–837 (2019).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
13.
Спранк, С. В два раза веселее, вдвойне труднее: взаимодействие гамет у цветущих растений. Curr. Opin. Plant Biol. 53 , 106–116 (2020).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
14.
Borg, M. et al. Фактор транскрипции R2R3 MYB DUO1 активирует специфичный для мужской зародышевой линии регулон, необходимый для дифференцировки сперматозоидов у Arabidopsis . Растительная клетка 23 , 534–549 (2011).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
15.
Favery, B. et al. KOJAK кодирует белок, подобный синтазе целлюлозы, необходимый для морфогенеза корневых волосковых клеток в Arabidopsis . Genes Dev. 15 , 79–89 (2001).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
16.
Denninger, P. et al. Общение между мужчиной и женщиной запускает сигнатуры кальция во время оплодотворения у Arabidopsis . Nat. Commun. 5 , 4645 (2014).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
17.
Borges, F. et al. Очистка микроспор Arabidopsis , сперматозоидов и вегетативных ядер на основе FACS. Заводские методы 8 , 44 (2012).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
18.
Borg, M. et al. EAR-зависимый регуляторный модуль способствует делению мужских половых клеток и фертильности сперматозоидов у Arabidopsis . Растительная клетка 26 , 2098–2113 (2014).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
19.
Cyprys, P., Lindemeier, M. & Sprunck, S. Слияние гамет облегчается двумя мембранными белками DUF679, экспрессируемыми сперматозоидами. Nat. Растения 5 , 253–257 (2019).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
20.
Bowles, A.MC, Bechtold, U. & Paps, J. Происхождение наземных растений уходит корнями в два всплеска геномной новизны. Curr. Биол. 30 , 530–536.e2 (2020).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
21.
Ри, С. Ю. и Мутвил, М. К раскрытию функций всех генов у растений. Trends Plant Sci. 19 , 212–221 (2014).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
22.
Брей, Н. Л., Пиментел, Х., Мельстед, П. и Пахтер, Л. Почти оптимальная вероятностная количественная оценка последовательности РНК. Nat. Biotechnol. 34 , 525–527 (2016).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
23.
Пина, К., Пинто, Ф., Фейхо, Дж. А. и Беккер, Дж. Д. Анализ семейства генов транскриптома пыльцы Arabidopsis показывает биологические последствия для роста клеток, контроля деления и регуляции экспрессии генов. Plant Physiol. 138 , 744–756 (2005).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
24.
Стеффен Дж. Г., Канг И.-Х., Макфарлейн Дж. И Дрюс Г. Н. Идентификация генов, экспрессируемых в женском гаметофите Arabidopsis . Plant J. 51 , 281–292 (2007).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
25.
Bowman, J. L. Семейство генов YABBY и судьба абаксиальных клеток. Curr. Opin. Plant Biol. 3 , 17–22 (2000).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
26.
Ким, Дж. Х. и Ли, Б. Х. ФАКТОР, РЕГУЛИРУЮЩИЙ РОСТ4 Arabidopsis thaliana, необходим для развития листьев, семядолей и апикальной меристемы побегов. J. Plant Biol. 49 , 463–468 (2006).
CAS
Статья
Google Scholar
27.
Ding, Z. J. et al. Фактор транскрипции WRKY46 модулирует развитие боковых корней Arabidopsis в условиях осмотического / солевого стресса посредством регуляции передачи сигналов ABA и гомеостаза ауксина. Plant J. 84 , 56–69 (2015).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
28.
Long, T. A. et al. Фактор транскрипции bHLH POPEYE регулирует ответ на дефицит железа в корнях Arabidopsis . Растительная клетка 22 , 2219–2236 (2010).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
29.
Эммс, Д. М. и Келли, С. OrthoFinder: вывод филогенетической ортологии для сравнительной геномики. Genome Biol. 20 , 238 (2019).
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
30.
Домазет-Лосо, Т., Брайкович, Дж. И Тауц, Д. Филостратиграфический подход к раскрытию геномной истории основных адаптаций в линиях многоклеточных животных. Trends Genet. 23 , 533–539 (2007).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
31.
Бегун, Д.Дж., Линдфорс, Х. А., Керн, А. Д. и Джонс, К. Д. Доказательства эволюции de novo генов, экспрессируемых семенниками, в кладе Drosophila yakuba / Drosophila erecta clade. Генетика 176 , 1131–1137 (2007).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
32.
Gossmann, T. I., Saleh, D., Schmid, M. W., Spence, M. A. & Schmid, K. J. Транскриптомы гаметофитов растений имеют более высокую долю быстро эволюционирующих и молодых генов, чем спорофиты. Мол. Биол. Evol. 33 , 1669–1678 (2016).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
33.
Cui, X. et al. Молодые гены самца: выводы из эволюционного возрастного анализа транскриптома пыльцы. Мол. Завод 8 , 935–945 (2015).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
34.
Мойерс, Б. А. и Чжан, Дж. Дальнейшее моделирование и анализ демонстрируют открытые проблемы филостратиграфии. Genome Biol. Evol. 9 , 1519–1527 (2017).
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
35.
Дойл, Дж. А. в Annual Plant Reviews (ред. Робертс, Дж. А. и др.) 1–50 (John Wiley & Sons, 2018).
36.
Пирес, Н. Д. и Долан, Л.Морфологическая эволюция наземных растений: новые конструкции со старыми генами. Philos. Пер. R. Soc. Лондон. B Biol. Sci. 367 , 508–518 (2012).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
37.
Кардона Т. Дважды подумав об эволюции фотосинтеза. Open Biol. 9 , 180246 (2019).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
38.
Харрисон, К. Дж. И Моррис, Дж. Л. Происхождение и ранняя эволюция побегов и листьев сосудистых растений. Philos. Пер. R. Soc. Лондон. B Biol. Sci. 373 , 20160496 (2018).
PubMed
Статья
CAS
PubMed Central
Google Scholar
39.
Хетерингтон А. Дж. И Долан Л. Поэтапное и независимое происхождение корней наземных растений. Nature 561 , 235–238 (2018).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
40.
Шпехт, К. Д. и Бартлетт, М. Э. Эволюция цветов: происхождение и последующее разнообразие цветков покрытосеменных. Annu. Rev. Ecol. Evol. Syst. 40 , 217–243 (2009).
Артикул
Google Scholar
41.
Pires, N. D. et al. Рекрутирование и реконструкция древней регуляторной сети генов во время эволюции наземных растений. Proc. Natl Acad. Sci. США 110 , 9571–9576 (2013).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
42.
Huang, L. & Schiefelbein, J. Консервативные программы экспрессии генов в развивающихся корнях различных растений. Растительная клетка 27 , 2119–2132 (2015).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
43.
Tanabe, Y. et al. Характеристика генов MADS-бокса у зеленых водорослей charophycean и его значение для эволюции генов MADS-бокса. Proc. Natl Acad. Sci. США 102 , 2436–2441 (2005).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
44.
Brodribb, T. J., Carriquí, M., Delzon, S., McAdam, S.A. и Holbrook, N. M. У широко распространенного мха обнаружена развитая сосудистая функция. Nat. Растения 6 , 273–279 (2020).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
45.
Ruprecht, C. et al. Филогеномный анализ сетей коэкспрессии генов показывает эволюцию функциональных модулей. Plant J. 90 , 447–465 (2017).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
46.
Го, Ю.-Л. Эволюция генного семейства у зеленых растений с акцентом на происхождение и эволюцию генов Arabidopsis thaliana . Plant J. 73 , 941–951 (2013).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
47.
Buschiazzo, E., Ritland, C., Bohlmann, J. & Ritland, K. Медленно, но не низко: сравнение геномов показывает более медленную скорость эволюции и более высокую d N / d S у хвойных деревьев по сравнению с покрытосеменным. BMC Evol. Биол. 12 , 8 (2012).
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
48.
Мойл, Л. К., Ву, М. и Гибсон, М. Дж. С. Репродуктивные белки развиваются быстрее, чем не репродуктивные белки среди видов Solanum . Фронт. Plant Sci. 12 , 635990 (2021 г.).
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
49.
Чибалина, М. В., Филатов, Д. А. Дегенерация Y-хромосомы растения замедляется гаплоидным очищающим отбором. Curr. Биол. 21 , 1475–1479 (2011).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
50.
Borg, M. et al. Эпигенетическое репрограммирование перестраивает транскрипцию во время смены поколений у Arabidopsis . eLife 10 , e61894 (2021).
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
51.
Рао, X. и Диксон, Р.А. Сети коэкспрессии для биологии растений: почему и как. Acta Biochim. Биофиз. Грех. (Шанхай) 51 , 981–988 (2019).
Артикул
Google Scholar
52.
Borges, F. et al. Сравнительная транскриптомика сперматозоидов Arabidopsis . Plant Physiol. 148 , 1168–1181 (2008).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
53.
Becker, J. D., Takeda, S., Borges, F., Dolan, L. & Feijó, J. A. Транскрипционное профилирование корневых волосков и пыльцы Arabidopsis определяет сигнатуру роста апикальных клеток. BMC Plant Biol. 14 , 197 (2014).
PubMed
PubMed Central
Статья
CAS
Google Scholar
54.
von Besser, K., Frank, A.C., Johnson, M. A. & Preuss, D. Arabidopsis HAP2 ( GCS1 ) — это ген, специфичный для сперматозоидов, необходимый для управления пыльцевыми трубками и оплодотворения. Разработка 133 , 4761–4769 (2006).
Артикул
CAS
Google Scholar
55.
Proost, S. & Mutwil, M. CoNekT: платформа с открытым исходным кодом для сравнительного анализа геномных и транскриптомных сетей. Nucleic Acids Res. 46 , W133 – W140 (2018).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
56.
Boisson-Dernier, A. et al. Нарушение экспрессируемых пыльцой гомологов FERONIA ANXUR1 и ANXUR2 вызывает выброс пыльцевых трубок. Разработка 136 , 3279–3288 (2009).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
57.
Zhu, L. et al. Протеинкиназы Arabidopsis CrRLK1L BUPS1 и BUPS2 необходимы для нормального роста пыльцевых трубок в пестике. Plant J. 95 , 474–486 (2018).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
58.
Alves-Ferreira, M. et al. Профилирование глобальной экспрессии применялось для анализа развития тычинок Arabidopsis . Plant Physiol. 145 , 747–762 (2007).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
59.
Гупта Р., Тинг Дж. Т. Л., Соколов Л. Н., Джонсон С. А. и Луан С. Гомолог опухолевого супрессора, AtPTEN1, необходим для развития пыльцы у Arabidopsis . Растительная клетка 14 , 2495–2507 (2002).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
60.
Zhou, Z. et al. Arabidopsis RIC1 рассекает актиновые филаменты на верхушке, чтобы регулировать рост пыльцевой трубки. Растительная клетка 27 , 1140–1161 (2015).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
61.
Liang, Y. et al. MYB97, MYB101 и MYB120 действуют как мужские факторы, которые контролируют взаимодействие пыльцевой трубки с синергидом при оплодотворении Arabidopsis thaliana . PLoS Genet. 9 , e1003933 (2013).
PubMed
PubMed Central
Статья
CAS
Google Scholar
62.
Szövényi, P., Waller, M. & Kirbis, A. Эволюция строения тела растений. Curr. Вершина. Dev. Биол. 131 , 1–34 (2019).
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
63.
Domazet-Lošo, T. & Tautz, D.Филогенетический возрастной индекс транскриптома отражает паттерны онтогенетической дивергенции. Природа 468 , 815–818 (2010).
PubMed
Статья
CAS
PubMed Central
Google Scholar
64.
Guijarro-Clarke, C., Holland, P. W. H. & Paps, J. Распространенные закономерности потери генов в эволюции животного мира. Nat. Ecol. Evol. 4 , 519–523 (2020).
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
65.
Xiao, S.-J., Zhang, C., Zou, Q. & Ji, Z.-L. TiSGeD: база данных тканеспецифичных генов. Биоинформатика 26 , 1273–1275 (2010).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
66.
Бенджамини Ю. и Хохберг Ю. Контроль уровня ложных открытий: практичный и эффективный подход к множественному тестированию. J. R. Stat. Soc. Сер. B (Methodol.) 57 , 289–300 (1995).
Google Scholar
67.
Инициатива «Одна тысяча растений». Тысяча транскриптомов растений и филогеномика зеленых растений. Nature 574 , 679–685 (2019).
68.
Уэрта-Сепас, Дж., Серра, Ф. и Борк, П. ETE 3: реконструкция, анализ и визуализация филогеномных данных. Мол. Биол. Evol. 33 , 1635–1638 (2016).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
69.
Zheng, Y. et al. iTAK: программа для полногеномного прогнозирования и классификации факторов транскрипции растений, регуляторов транскрипции и протеинкиназ. Мол. Завод 9 , 1667–1670 (2016).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
70.
Тиан, Ф., Ян, Д.-К., Мэн, Й.-К., Джин, Дж. И Гао, Г. PlantRegMap: построение функциональных регуляторных карт растений. Nucleic Acids Res. 48 , D1104 – D1113 (2020).
CAS
PubMed
PubMed Central
Google Scholar
71.
Ballester, A.-R. и другие. Геном, транскриптом и функциональный анализ penicillium expansum позволяют по-новому взглянуть на вторичный метаболизм и патогенность. Мол. Взаимодействие с растительными микробами. 28 , 232–248 (2015).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
72.
Huerta-Cepas, J. et al. PhylomeDB v3.0: расширяющееся хранилище полногеномных коллекций деревьев, выравниваний и основанных на филогении ортологии и предсказаний паралогий. Nucleic Acids Res. 39 , D556 – D560 (2011).
CAS
PubMed
Статья
PubMed Central
Google Scholar
73.
Minh, B.Q. et al. IQ-TREE 2: новые модели и эффективные методы филогенетического вывода в эпоху геномики. Мол. Биол. Evol. 37 , 1530–1534 (2020).
CAS
PubMed
PubMed Central
Статья
Google Scholar
74.
Shannon, P. et al. Cytoscape: программная среда для интегрированных моделей сетей биомолекулярного взаимодействия. Genome Res.
Функции y=|x|, y=[x],y={x}, y=sign(x) и их графики. Функция f(x)=|x|
Функция $f(x)=|x|$
$|x|$ — модуль. Он определяется следующим образом: Если действительное число будет неотрицательным, то значение модуля совпадает с самим числом. Если же отрицательно, то значение модуля совпадает с абсолютным значением данного числа.
Математически это можно записать следующим образом:
Пример 1
Исследуем и построим её график.
$D\left(f\right)=R$.
По определению модуля действительного числа, получим, что$E\left(f\right)=[0,\infty )$
$f\left(-x\right)=|-x|=|x|=f(x)$. Значит, функция четна.
При $x=0,\ y=0$. Точка $\left(0,0\right)$ — единственное пересечение с координатными осями.
\[f’\left(x\right)=\left\{ \begin{array}{c} {1,x >0,} \\ {-1,xФункция будет возрастать на промежутке $x\in (0,+\infty )$
Функция будет убывать на промежутке $x\in (-\infty ,0)$
Функции y=|x|, y=[x],y={x}, y=sign(x) и их графики. Функция f(x)=|x|
Функция $f(x)=[x]$
Функция $f\left(x\right)=[x]$ — функция целой части числа. Она находится округлением числа (если оно само не целое) «в меньшую сторону».
Пример: $[2,6]=2.$
Пример 2
Исследуем и построим её график.
$D\left(f\right)=R$.
Очевидно, что эта функция принимает только целые значения, то есть $\ E\left(f\right)=Z$
$f\left(-x\right)=[-x]$. Следовательно, эта функция будет общего вида.
$(0,0)$ — единственная точка пересечения с осями координат.
$f’\left(x\right)=0$
Функция имеет точки разрыва (скачка функции) при всех $x\in Z$.
Рисунок 2.
Функция $f\left(x\right)=\{x\}$
Функция $f\left(x\right)=\{x\}$ — функция дробной части числа. Она находится «отбрасыванием» целой части этого числа.
$\{2,6\}=0,6$
Пример 3
Исследуем и построим график функции
$D\left(f\right)=R$.
Очевидно, что эта функция никогда не будет отрицательной и никогда не будет больше единицы, то есть $\ E\left(f\right)=[0,1)$
$f\left(-x\right)=\{-x\}$. Следовательно, данная функция будет общего вида.
Пересечение с осью $Ox$: $\left(z,0\right),\ z\in Z$
Пересечение с осью $Oy$: $\left(0,0\right)$
$f’\left(x\right)=0$
Функция имеет точки разрыва (скачка функции) при всех $x\in Z$
Рисунок 3.
Функция $f(x)=sign(x)$
Функция $f\left(x\right)=sign(x)$ — сигнум-функция. Эта функция показывает, какой знак имеет действительное число. Если число отрицательно, то функция имеет значение $-1$. Если число положительно, то функция равняется единице. При нулевом значении числа, значение функции также будет принимать нулевое значение.
Математически это можно записать следующим образом:
$f\left(-x\right)=sign\left(-x\right)=-sign(x)$. Следовательно, данная функция будет нечетной.
Пересечение с осью $Ox$: $\left(0,0\right)$
Пересечение с осью $Oy$: $\left(0,0\right)$
$f’\left(x\right)=0$
Функция имеет точку разрыва (скачка функции) в начале координат.
Рисунок 4.
ее график и свойства при k0
Рассмотрим функцию y=k/y. Графиком этой функции является линия, называемая в математике гиперболой. Общий вид гиперболы, представлен на рисунке ниже. (На графике представлена функция y равно k разделить на x, у которой k равно единице.)
Видно, что график состоит из двух частей. Эти части называют ветвями гиперболы. Стоит отметить также, что каждая ветвь гиперболы подходит в одном из направлений все ближе и ближе к осям координат. Оси координат в таком случае называют асимптотами.
Вообще любые прямые линии, к которым бесконечно приближается график функции, но не достигает их, называются асимптотами. У гиперболы, как и у параболы, есть оси симметрии. Для гиперболы, представленной на рисунке выше, это прямая y=x.
Теперь разберемся с двумя общими случаями гипербол. Графиком функции y = k/x, при k ≠0, будет являться гипербола, ветви которой расположены либо в первом и третьем координатных углах, при k>0, либо во втором и четвертом координатных углах, при k<0.
Основные свойства функции y = k/x, при k>0
График функции y = k/x, при k>0
1. Точка (0;0) центр симметрии гиперболы.
2. Оси координат – асимптоты гиперболы.
3. Прямая y=x ось симметрии гиперболы.
4. Область определения функции все х, кроме х=0.
5. y>0 при x>0; y6. Функция убывает как на промежутке (-∞;0), так и на промежутке (0;+∞).
7. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
8. У функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
9. Функция непрерывна на промежутке (-∞;0) и на промежутке (0;+∞). Имеет разрыв в точке х=0.
10. Область значений функции два открытых промежутка (-∞;0) и (0;+∞).
Основные свойства функции y = k/x, при k<0
График функции y = k/x, при k<0
1. Точка (0;0) центр симметрии гиперболы.
2. Оси координат – асимптоты гиперболы.
3. Прямая y=-x ось симметрии гиперболы.
4. Область определения функции все х, кроме х=0.
5. y>0 при x0.
6. Функция возрастает как на промежутке (-∞;0), так и на промежутке (0;+∞).
7. Функция не ограничена ни снизу, ни сверху.
8. У функции нет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
9. Функция непрерывна на промежутке (-∞;0) и на промежутке (0;+∞). Имеет разрыв в точке х=0.
10. Область значений функции два открытых промежутка (-∞;0) и (0;+∞).
Для начала выясним, что делает коэффициент \( \displaystyle b\). Рассмотрим функцию \( \displaystyle y=x+b\), то есть \( \displaystyle k=1\).
Меняя \( \displaystyle b\) будем следить, что происходит с графиком.
Итак, начертим графики для разных значений \( \displaystyle b:b=-2,\text{ -}1,\text{ }0,\text{ }1,\text{ }2\):
Что ты можешь сказать о них? Чем отличаются графики?
Это сразу видно: чем больше \( \displaystyle b\), тем выше располагается прямая.
Более того, заметь такую вещь: график пересекает ось \( \displaystyle \mathbf{y}\) в точке с координатой, равной \( \displaystyle \mathbf{b}\)!
И правда. Как найти точку пересечения графика с осью \( \displaystyle y\)? Чему равен \( \displaystyle x\) в такой точке?
В любой точке оси ординат (это название оси \( \displaystyle y\), если ты забыл) \( \displaystyle x=0\).
Значит достаточно подставить \( \displaystyle x=0\) в функцию, и получим ординату пересечения графика с осью \( \displaystyle y\):
\( \displaystyle y=k\cdot 0+b=b\)
Теперь по поводу \( \displaystyle k\). Рассмотрим функцию \( \displaystyle \left( b=0 \right).\) Будем менять \( \displaystyle k\) и смотреть, что происходит с графиком.
Построим графики для \( \displaystyle k=-3,\text{ -}1,\text{ }0,\text{ }1,\text{ }2:\)
Так, теперь ясно: \( \displaystyle k\) влияет на наклон графика.
Чем больше \( \displaystyle k\) по модулю (то есть несмотря на знак), тем «круче» (под большим углом к оси абсцисс – \( \displaystyle Ox\)) расположена прямая.
Если \( \displaystyle k>0\), график наклонен «вправо», при \( \displaystyle k<0\) – «влево». А когда \( \displaystyle k=0\), прямая располагается вдоль оси абсциссс.
Давай разбираться. Начертим новый график \( \displaystyle y=kx+b\):
Выберем на графике две точки \( \displaystyle A\) и \( \displaystyle B\). Для простоты выберем точку \( \displaystyle A\) на пересечении графика с осью ординат. Точка \( \displaystyle B\) – в произвольном месте прямой, пусть ее координаты равны \( \displaystyle \left( x;y \right)\).
Рассмотрим прямоугольный треугольник \( \displaystyle ABC\), построенный на отрезке \( \displaystyle AB\) как на гипотенузе.
Из рисунка видно, что \( \displaystyle AC=x\), \( \displaystyle BC=y-b\).
Подставим \( \displaystyle y=kx+b\) в \( \displaystyle BC:BC=y-b=kx+b-b=kx\).
Получается, что \( BC = k \cdot AC{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}k = \frac{{BC}}{{AC}} = {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha \).
Итак, коэффициент \( \displaystyle k\) равен тангенсу угла наклона графика, то есть угла между графиком и осью абсциссс.
Именно поэтому его (коэффициент \( \displaystyle k\)) обычно называют угловым коэффициентом.
В случае, когда \( k < 0,{\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha < 0,\) что соответствует тупому углу:
Если же \( \displaystyle k=0\), тогда и \( {\mathop{\rm tg}\nolimits} \alpha = 0,\) следовательно \( \displaystyle \alpha =0\), то есть прямая параллельна оси абсцисс.
Понимать геометрическое значение коэффициентов очень важно, оно часто используется в различных задачах на линейную функцию.
Функция sign(x) — это… Что такое Функция sign(x)?
функция mod_osso — Новое функциональное средство, введенное в Oracle9iAS Release 2. Оно является расширением Oracle HTTP Server, которое позволяет HTTP серверу стать партнерским приложением (см. Partner Applications) для SSO (см. Single Sign On, SSO). Приложения,… … Справочник технического переводчика
Функция ошибок — График функции ошибок В математике функция ошибок (функция Лапласа) это неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных ур … Википедия
Функция Лапласа — График функции ошибок В математике функция ошибок это неэлементарная функция, возникающая в теории вероятностей, статистике и теории дифференциальных уравнений в частных производных. Она определяется как . Дополнительная функция ошибок,… … Википедия
Функция Ляпунова — Стиль этой статьи неэнциклопедичен или нарушает нормы русского языка. Статью следует исправить согласно стилистическим правилам Википедии. В теории обыкновенных дифференциальных уравнений, функция Ляпунова является скалярной функцией, которая… … Википедия
Функция sgn(x) — График функции y = sgn x Функция (другое обозначение: ), читается «сигнум» (от лат. signum знак) кусочно постоянная функция, определённа … Википедия
Sign функция — График функции y = sgn(x) Функция (другое обозначение: , читается: «сигнум», от лат. signum знак) определяется следующим образом … Википедия
Функция Радемахера — Графики функций Радемахера с Функция Радемахера кусочно постоянная периодическая функция, принимающая только два значения 1 и −1 на всей обл … Википедия
Функция знака — График функции y = sgn(x) Функция (другое обозначение: , читается: «сигнум», от лат. signum знак) определяется следующим образом … Википедия
R-функция — (функция В. Л. Рвачёва) числовая функция действительных переменных, знак которой вполне определяется знаками ее аргументов при соответствующем разбиении числовой оси на интервалы и . Впервые R функции были введены в работах… … Википедия
Однородная функция — степени числовая функция такая, что для любого и выполняется равенство: причём называют порядком однородности. Различают также положительно однородные функции, для которых равенство … Википедия
Графики функций и поверхностей в Python Питон Matplotlib
Построение графиков с помощью модуля Matplotlib в Python Питон.
В этом уроке мы разберём, как строить графики функций с помощью модуля Matplotlib в Python Питон. Matplotlib это библиотека для Python, предназначенная для визуализации данных. В данном уроке мы разберём построение графиков функций в Питон на плоскости и построение поверхности в трёхмерном пространстве. Зачастую, именно Matplotlib используется в научных исследованиях и конференциях для демонстрации полученных данных.
Для построения графиков нужно импортировать модуль Pyplot. Pyplot это модуль для работы с графиками в Питоне. Pyplot это набор команд, созданных для построения графиков функций и уравнений. Для удобного построения графиков так же нужно использовать библиотеку NumPy. Matplotlib, как и NumPy, встроен в среду разработки Spyder, поэтому их можно импортировать без предварительной установки. import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt as np и as plt означает, что когда мы будем вызывать функции и процедуры из модулей, вместо названия модулей мы будем использовать np и plt.
Для построения графика функции в Python нужно задать саму функцию. Её можно задать с помощью лямбда-функции. Лямбда-функция — это краткий способ записи обычной функции в одну строчку. В этом уроке мы рассмотрим построение синусоиды на Питоне. Синусоида задаётся функцией f(x) = sin(x). y = lambda x: np.sin(x) y это обозначение функции (для её вызова мы будем использовать y(x)), lambda это ключевое слово, обозначающее начало задания лямбда-функции, x это аргумент, использующийся в функции, после двоеточия задаётся функция. Так как в стандартном Python нет функции, возвращающей синус x, мы его задаём с помощью NumPy, его мы импортировали под именем np.
Все действия в Pyplot производятся на рисунках. Для построения графика функции в Python нужно сначала задать сетку координат. Сетка координат в python задается с помощью команды plt.subplots().
fig = plt.subplots()
Мы должны определить область значений, на которой мы будем строить график функции в Питоне. Это делается с помощью linspace. x = np.linspace(-3, 3, 100) linspace создаёт массив с нижней границей -3 и верхней границей 3, в созданном массиве будет 100 элементов. Чем больше будет последнее число, тем больше значений функции будет рассчитываться, тем точнее будет отображаться график в Python.
После того, как мы создали систему координат, область построения, мы можем построить график в Питон. Для построения графика фуекции в Python нужно использовать команду plt.plot(x, y(x)), где x это аргумент, y(x) это функция от x, заданная с помощью лямбда-выражения. plt.plot(x, y(x))
После того, как мы построили график в Python, нужно показать его на рисунке. Для этого используется plt.show(). Полный код программы на python для рисования графика функции # импортируем модули
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# функция
y = lambda x: np.sin(x)
# создаём рисунок с координатную плоскость
fig = plt.subplots()
# создаём область, в которой будет
# — отображаться график
x = np.linspace(-3, 3,100) # значения x, которые будут отображены
# количество элементов в созданном массиве
# — качество прорисовки графика
# рисуем график
plt.plot(x, y(x))
# показываем график
plt.show()
Получим график синусоиды в python в отдельном окне
Отображение нескольких графиков на одном рисунке в Python
В одной области в python можно отобразить графики нескольких функций. Добавим aeyrwb. y=x и нарисуем ее совместно с синусоидой.
Для этого введем еще одну функцию с помощью lambda y1=lambda x: x
Построим график этой функции plt.plot(x,y1(x)) В итоге программа в Python для построения графиков двух функций в одном окне
# импортируем модули
import numpy as np
import matplotlib.2
от двух аргументов. Аргументы x и y, функция z. f = lambda x, y: x ** 2 — y ** 2
Чтобы начать рисовать трехмерные поверхности в Python нужно сначал задать область построения с помощью функции plt.figure принимает параметр figsize(x, y), где x и y – ширина и высота рисунка в дюймах. Создадим рисунок в Python размером 12×6 дюймов для отображения графиков fig = plt.figure(figsize = (12, 6))
В построенной области мы создадим рисунок, в котором будут отображено трёхмерное пространство с координатными осями и сама поверхность. В Питоне для этого используется fig.add_subplot(). ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection = ‘3d’)
Функция в Python fig.add_subplot() разбивает область построения на клетки и задает в какой клетке рисовать трехмерный график. Так команда ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection = ‘3d’) разбивает область построения на две клтки и в первую клетку будет отображаться трехмерный гарфик, благодаря аргументу projection = ‘3d’
Введём области отображения функции для каждого аргумента в Питон. xval = np.linspace(-5, 5, 100)
yval = np.linspace(-5, 5, 100)
Нужно создать поверхность, которая будет отображаться на рисунке в Python. Для этого используется surf = ax.plot_surface(x, y, z, rstride = 4, cstride = 4, cmap = cm.plasma)
Где x и y это принимаемые аргументы, z это получаемая функция, rstride и cstride отвечает за шаг прорисовки поверхности в Питон, чем меньше будут эти значения, тем более плавно будет выглядеть градиент на поверхности. С помощью cmap.plasma поверхность будет отображаться с цветовой схемой plasma. Например, существуют цветовые схемы, такие как viridis и magma. Полный список цветовых схем есть на сайте Matplotlib. Пример программы на Python построение поверхности в трёхмерном пространстве# импортируем модули
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
from matplotlib import cm
import matplotlib.pyplot as plt
# уравнение поверхности
f = lambda x, y: x ** 2 — y ** 2
# создаём полотно для рисунка
fig = plt.figure(figsize = (10, 10))
# создаём рисунок пространства с поверхностью
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection = ‘3d’)
# размечаем границы осей для аргументов
xval = np.linspace(-4, 4, 100)
yval = np.linspace(-4, 4, 100)
# создаём массив с xval столбцами и yval строками
# — в этом массиве будут храниться значения z
x, y = np.meshgrid(xval, yval)
# приравниваем z к функции от x и y
z = f(x, y)
# создаём поверхность
surf = ax.plot_surface(
# отмечаем аргументы и уравнение поверхности
x, y, z,
# шаг прорисовки сетки
# — чем меньше значение, тем плавнее
# — будет градиент на поверхности
rstride = 10,
cstride = 10,
# цветовая схема plasma
cmap = cm.plasma)
Получим график трехмерной поверхности в цветовой гамме в специальном окне
Изменим параметры построения трехмерной поверхности, уменьшим размер сетик, сделаем поверхность более плавной и точной для этого уменьшаем параметры и сменим цветовую гамму на viridis
rstride = 2,
cstride = 2,
cmap = cm.viridis)
Получим график трехмерной поверхности в Python более точный и в другой цветовой гамме
Вернуться к содержанию курса python Следующая тема Классы в Питон
Поделиться:
область определения, нули функции, четность функции и все остальные.
Функция — это одно из важнейших математических понятий.
Функция — зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у. Переменную х называют независимой переменной или аргументом.
Переменную у называют зависимой переменной. Все значения независимой переменной (переменной x) образуют область определения функции.
Все значения, которые принимает зависимая переменная (переменная y), образуют область значений функции.
Графиком функции называют множество всех точек
координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции, тоесть по оси абсцисс откладываются значения переменной x, а по
оси ординат откладываются значения переменной y. Для
построения графика функции необходимо знать свойства функции.
Основные свойства функции будут рассмотрены далее!
Для построения графика функции советуем использовать нашу программу —
Построение графиков функций онлайн.
Если при изучении материала на данной странице у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их на нашем
форуме. Также на форуме Вам помогут
решить задачи по математике, химии,
геометрии,
теории вероятности
и многим другим предметам!
Основные свойства функций.
1) Область определения функции и область значений функции.
Область определения функции — это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x), при
которых функция y = f(x) определена. Область значений функции — это множество всех действительных значений y, которые принимает функция.
В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.
2) Нули функции.
Нуль функции – такое значение аргумента, при котором значение функции равно нулю.
3) Промежутки знакопостоянства функции.
Промежутки знакопостоянства функции – такие множества значений аргумента, на которых
значения функции только положительны или только отрицательны.
4) Монотонность функции.
Возрастающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему
значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.
Убывающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему значению
аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
5) Четность (нечетность) функции.
Четная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно
начала координат и для любого х из области определения выполняется равенство f(-x) = f(x). График четной функции симметричен
относительно оси ординат.
Нечетная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно начала
координат и для любого х из области определения справедливо равенство f(-x) = — f(x). График нечетной функции симметричен
относительно начала координат.
6) Ограниченная и неограниченная функции.
Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число
M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . Если такого числа не существует, то функция — неограниченная.
7) Периодическость функции.
Функция f(x) — периодическая, если существует такое отличное от нуля число T,
что для любого x из области определения функции имеет место: f(x+T) = f(x). Такое наименьшее число называется периодом функции.
Все тригонометрические функции являются периодическими. (Тригонометрические формулы).
Изучив данные свойства функции Вы без проблем сможете исследовать функцию и по
свойствам функции сможете построить график функции. Также посмотрите материал про
таблицу истинности,
таблицу умножения,
таблицу Менделеева,
таблицу производных и
таблицу интегралов.
Слишком сложно?
Свойства функции не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Сегодняшняя статья посвящена понятию «функция». Линейная функция и координатная плоскость. Изучение правил построения графика линейной функции.
Понятие функции
Рассмотрим следующую конструкцию: y = f(x).
В школе так обозначают функцию. Многих учеников пугает данная запись, но, если заменить слово функция на слово зависимость, вся эта конструкция прочитается уже немножко по-другому. Если вместо F поставить слово «зависит», то мы прочитаем «Y зависит от X». F — это некоторые правила или формула, зная которые при помощи подстановки вместо X каких-то чисел мы можем найти Y. Правила эти задаются совершенно разными формулами. Например, самый простой пример: y = 2x +1
2x+1 – это и есть правило, которое в уравнении функции обозначается буквой F. Если мы вместо X поставим 1, мы всегда можем посчитать Y.
Правило может быть любым, например: x2+x-1
Значение Y полностью зависит от значения X. X — это независимая переменная, Y — зависимая переменная. Буква X в этом уравнении функции y=f(x) называется аргументом. Y называется значением функции или просто функцией.
Линейная функция
Возьмём уравнение функции, которое мы уже рассматривали
y = 2x +1
Составим следующую табличку, как показано на рисунке. Вместо X мы будем подставлять любые числа, какие захотим. После того, как мы выбрали значения Х, нужно найти соответствующие им значения Y и записать их в таблицу.
Что же за числа у нас получились. Это те самые значения аргумента и значения нашей функции. А теперь давайте представим, что пары чисел X и Y – это координаты точек на координатной плоскости. Обозначив и соединив эти точки, мы получим графическое изображение функции, это самой зависимости. Если взять абсолютно любую точку на получившейся прямой, найти ее координаты и подставить уравнение функции, то это уравнение превратится в верное равенство. Олимпиада по математике на 20% состоит из заданий на различного рода функции, и знать самую основную из них — это очень важно.
Построение графика линейной функции
График функции — это множество точек, соединенных между собой линией, а точки эти получены при подставлении вместо X каких-то чисел и подсчете Y.
Линейная функция — одна из самых основных, самая простая функция, графиком которой является простая прямая линия.
y = kx + b, где x — независимая переменная, k и b — любые числа. Если K положительное, то график функции идет вверх, то есть возрастает. Если он отрицателен, то график функции идет вниз, то есть убывает. Если функция возрастает, то угол между этой прямой и осью Х острый, если функция убывает, то угол между этой прямой и осью Х всегда тупой. Именно поэтому этот самый коэффициент назвали угловым коэффициентом этой прямой. Если угловой коэффициент равен нулю, то прямая параллельна оси X. Число B – это координата Y точки пересечения графика функции с осью Y.
Обозначение функций
— пояснения и примеры
Концепция функций была разработана в семнадцатом веке, когда Рене Декарт использовал эту идею для моделирования математических отношений в своей книге Geometry . Термин «функция» был введен Готфридом Вильгельмом Лейбницем через пятьдесят лет после публикации Geometry.
Позже Леонард Эйлер формализовал использование функций, когда ввел понятие обозначения функций; у = f (х).Так продолжалось до 1837 года, когда немецкий математик Петер Дирихле дал современное определение функции.
Что такое функция?
В математике функция — это набор входных данных с одним выходом в каждом случае. У каждой функции есть домен и диапазон. Область — это набор независимых значений переменной x для определенного отношения или функции. Проще говоря, домен — это набор значений x, которые генерируют реальные значения y при подстановке в функцию.
С другой стороны, диапазон — это набор всех возможных значений, которые может выдать функция. Диапазон функции может быть выражен в виде интервалов или содержать информацию о неравенствах.
Что такое обозначение функции?
Обозначение можно определить как систему символов или знаков, обозначающих такие элементы, как фразы, числа, слова и т. Д.
Следовательно, обозначение функций — это способ представления функции с помощью символов и знаков.Обозначение функций — это более простой способ описания функции без подробного письменного объяснения.
Чаще всего используется обозначение функции f (x), которое читается как «f» или «x». В этом случае буква x, помещенная в круглые скобки, и весь символ f (x) обозначают набор домена и набор диапазонов соответственно.
Хотя f — самая популярная буква, используемая при написании обозначений функций, любая другая буква алфавита также может использоваться как в верхнем, так и в нижнем регистре.
Преимущества использования обозначения функций
Поскольку большинство функций представлены различными переменными, такими как; a, f, g, h, k и т. д., мы используем f (x), чтобы избежать путаницы относительно того, какая функция оценивается.
Обозначение функций позволяет легко идентифицировать независимую переменную.
Обозначение функции также помогает нам идентифицировать элемент функции, который необходимо исследовать.
Рассмотрим линейную функцию y = 3x + 7. Чтобы записать такую функцию в обозначении функции, мы просто заменяем переменную y фразой f (x), чтобы получить;
f (x) = 3x + 7.Эта функция f (x) = 3x + 7 читается как значение f для x или как f для x.
Типы функций
В алгебре есть несколько типов функций.
К наиболее распространенным типам функций относятся:
Линейная функция — это полином первой степени. Линейная функция имеет общий вид f (x) = ax + b, где a и b — числовые значения, а a 0.
Полиномиальная функция второй степени известна как квадратичная функция. Общая форма квадратичной функции: f (x) = ax 2 + bx + c, где a, b и c — целые числа и a 0.
Это полиномиальная функция от 3 rd градусов, которая имеет форму f (x) = ax 3 + bx 2 + cx + d
Логарифмическая функция — это уравнение, в котором переменная отображается как аргумент логарифма. Общая функция функции f (x) = log a (x), где a — основание, а x — аргумент.
Экспоненциальная функция — это уравнение, в котором переменная появляется как показатель степени. Экспоненциальная функция представлена как f (x) = a x .
f (x) = sin x, f (x) = cos x и т. Д. Являются примерами тригонометрических функций
Identity Function:
Идентификационная функция такова, что f: A → B и f (x ) = x, ∀ x ∈ A
Рациональная функция:
Функция называется рациональной, если R (x) = P (x) / Q (x), где Q (x) ≠ 0.
Как оценивать функции?
Оценка функции — это процесс определения выходных значений функции. Это делается путем подстановки входных значений в обозначение данной функции.
Пример 1
Запишите y = x 2 + 4x + 1, используя обозначение функции, и оцените функцию при x = 3.
Решение
Учитывая, y = x 2 + 4x + 1
Применяя обозначение функции, получаем
f (x) = x 2 + 4x + 1
Оценка:
Заменить x на 3
f (3) = 3 2 + 4 × 3 + 1 = 9 + 12 + 1 = 22
Пример 2
Вычислить функцию f (x) = 3 (2x + 1), когда x = 4.
Решение
Подставьте x = 4 в функцию f (x).
f (4) = 3 [2 (4) + 1]
f (4) = 3 [8 + 1]
f (4) = 3 x 9
f (4) = 27
Пример 3
Запишите функцию y = 2x 2 + 4x — 3 в обозначении функции и найдите f (2a + 3).
Представьте y = x 3 — 4x, используя обозначение функции, и решите для y при x = 2.
Решение
Учитывая функцию y = x 3 — 4x, замените y на f (x), чтобы получить;
f (x) = x 3 — 4x
Теперь оцените f (x), когда x = 2
⟹ f (2) = 2 3 — 4 × 2 = 8-8 = 0
Следовательно , значение y при x = 2 равно 0
Пример 5
Найдите f (k + 2) при условии, что f (x) = x² + 3x + 5.
Решение
Чтобы оценить f (k + 2), замените x на (k + 2) в функции.
⟹ f (k + 2) = (k + 2) ² + 3 (k + 2) + 5
⟹ k² + 2² + 2k (2) + 3k + 6 + 5
⟹ k² + 4 + 4k + 3k + 6 + 5
= k² + 7k + 15
Пример 6
Учитывая обозначение функции f (x) = x 2 — x — 4. Найдите значение x, когда f ( x) = 8
Решение
f (x) = x 2 — x — 4
Заменить f (x) на 8.
8 = x 2 — x — 4
x 2 — x — 12 = 0
Решите квадратное уравнение путем разложения на множители, чтобы получить;
⟹ (x — 4) (x + 3) = 0
⟹ x — 4 = 0; x + 3 = 0
Следовательно, значения x при f (x) = 8 равны;
х = 4; x = -3
Пример 7
Вычислите функцию g (x) = x 2 + 2 при x = −3
Решение
Замените x на -3.
г (−3) = (−3) 2 + 2 = 9 + 2 = 11
Примеры обозначений функций из реальной жизни
Обозначения функций можно применять в реальной жизни для оценки математических задач, как показано ниже Примеры:
Пример 8
Для производства определенного продукта компания тратит x долларов на сырье и y долларов на рабочую силу. Если себестоимость продукции описывается функцией f (x, y) = 36000 + 40x + 30y + xy / 100.Рассчитайте стоимость производства, если фирма тратит 10 000 и 1 000 долларов на сырье и рабочую силу соответственно.
Решение
Дано x = 10000 долларов США и y = 1000 долларов США
Подставьте значения x и y в функцию производственных затрат
Мэри экономит 100 долларов в неделю на предстоящий день рождения.Если у нее уже есть 1000 долларов, сколько у нее будет через 22 недели.
Решение
Пусть x = количество недель, а f (x) = общая сумма. Мы можем записать эту проблему в обозначении функции как;
f (x) = 100x + 1000 Теперь оцените функцию, когда x = 22 f (22) = 100 (22) +1000 f (22) = 3200
Таким образом, общая сумма составит 3200 долларов.
Пример 10
Стоимость разговора в двух мобильных сетях A и B составляет 34 доллара плюс 0.05 / мин и 40 долларов плюс 0,04 / мин соответственно.
Представьте эту проблему в обозначении функций.
Какая мобильная сеть является доступной с учетом того, что в среднем каждый месяц используется 1 160 минут.
Когда ежемесячные счета двух сетей равны?
Решение
Пусть x будет количеством минут, используемых в каждой сети.
Следовательно, функция сети A равна f (x) = 0,05x + 34, а функция сети B — f (x) = 0.04x + 40 долларов.
Чтобы определить, какая сеть является доступной, подставьте x = 1160 в каждую функцию
A ⟹ f (1160) = 0,05 (1160) + 34
= 58 + 34 = 92 доллара США
B f (1160) = 0,04 (1160) + 40
= 46,4 + 40
= 86,4 долл. США
Следовательно, сеть B является доступной, поскольку ее общая стоимость времени разговора меньше, чем у A.
Приравняйте две функции и решите x
⟹ 0,05x +34 = 0,04x + 40
⟹ 0,01x = 6
x = 600
Ежемесячный счет для A и B будет равен, когда среднее количество минут составляет 600.
Доказательство:
A ⟹ 0,05 (600) +34 = 64 доллара США
B ⟹ 0,04 (600) + 40 = 64 доллара США
Пример 11
Определенное число такое, что при его добавлении к 142, результат на 64 раза больше исходного числа. Найдите номер.
Решение
Пусть x = исходное число, а f (x) будет результатом добавления 142.
f (x) = 142 + x = 3x + 64
2x = 78
x = 39
Пример 12
Если произведение двух последовательных положительных целых чисел равно 1122, найдите два целых числа.
Решение
Пусть x будет первым целым числом;
второе целое число = x + 1
Теперь сформируйте функцию как;
f (x) = x (x + 1)
найти значение x, если f (x) = 1122
Заменить функцию f (x) на 1122
1122 = x (x + 1)
1122 = x 2 + 1
x 2 = 1121
Найдите квадрат обеих сторон функции
x = 33
x + 1 = 34
Целые числа 33 и 34.
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
2.6: Функция [x]. символы «O», «o» и «∼»
Мы начнем этот раздел с введения важной теоретико-числовой функции. Мы перейдем к определению некоторых удобных символов, которые будут использоваться в связи с ростом и поведением некоторых функций, которые будут определены в следующих главах.
Функция \ ([x] \)
Функция \ ([x] \) представляет наибольшее целое число, не превышающее \ (x \).Другими словами, для действительного \ (x \), \ ([x] \) — это единственное целое число такое, что
\ [x-1 <[x] \ leq x <[x] +1. \]
Мы также определяем \ (((x)) \) как дробную часть \ (x \). Другими словами \ (((x)) = x- [x] \).
Примечание
Теперь мы перечислим некоторые свойства \ ([x] \), которые будут использоваться в более поздних или более продвинутых курсах теории чисел.
\ ([x + n] = [x] + n \), если \ (n \) является целым числом.
\ ([x] + [y] \ leq [x + y] \).
\ ([x] + [- x] \) равно 0, если \ (x \) является целым числом, и -1 в противном случае.
Число целых чисел \ (m \), для которых \ (x
Количество кратных \ (m \), которые не превышают \ (x \), равно \ ([x / m] \).
Используя определение \ ([x] \), легко увидеть, что указанные выше свойства являются прямым следствием определения.
Теперь мы определим некоторые символы, которые будут использоваться для оценки роста теоретико-числовых функций. Эти символы не будут оценены в контексте этой книги, но они часто используются во многих аналитических доказательствах.
Символы «О» и «О»
Пусть \ (f (x) \) — положительная функция, а \ (g (x) \) — любая функция. Тогда \ (O (f (x)) \) (произносится как «big-oh» из \ (f (x) \)) обозначает набор функций \ (g (x) \), рост которых ограничен что из \ (f (x) \) в некотором отношении. Традиционное обозначение для утверждения, что \ (g (x) \) принадлежит этому набору: \ [g (x) = O (f (x)). \] Это означает, что для достаточно большого \ (x \),
\ [\ frac {\ mid g (x) \ mid} {| f (x) |}
здесь \ (M \) — некоторое положительное число.x) \) также в \ (\ infty \) для любой константы \ (k \).
Обозначение, что \ (f (x) \) асимптотически равно \ (g (x) \), обозначается \ (\ sim \). Формально говоря, мы говорим, что \ (f (x) \ sim g (x) \), если
Целью введения этих символов является упрощение сложных математических выражений. Некоторые выражения могут быть представлены как основная часть, которая вам нужна, плюс остаточный член.Остаточный член можно выразить, используя указанные выше обозначения. Поэтому, когда вам нужно объединить несколько выражений, оставшиеся части, включающие эти символы, можно легко объединить. Сформулируем теперь некоторые свойства перечисленных выше символов без доказательства. Эти свойства легко доказать, используя определения символов.
\ (O (O (f (x))) = O (f (x)) \),
\ (o (o (f (x))) = o (f (x)) \).
\ (O (f (x)) \ pm O (f (x)) = O (f (x)) \),
\ (o (f (x) \ pm o (f (x)) = o (f (x)) \),
\ (O (f (x)) \ pm O (g (x)) = O (\ max (f (x), g (x))) \),
Есть некоторые другие свойства, которые мы здесь не упомянули, свойства, которые редко используются в теоретико-числовых доказательствах.
Упражнения
Докажите пять свойств \ ([x] \)
Докажите пять свойств обозначений \ (O \) и \ (o \) в примере 24.
Авторы и авторство
Доктор Виссам Раджи, доктор философии, Американский университет в Бейруте. Его работа была выбрана фондом Saylor Foundation Open Textbook Challenge для публичного выпуска по лицензии Creative Commons Attribution ( CC BY ).
Функции — Алгебра — Математика A-Level Revision
В этом разделе рассматриваются функции в рамках более широкой темы алгебры.
Функцию можно рассматривать как правило, которое берет каждый элемент x набора и присваивает ему то же самое значение y , известное на его изображении.
x → Функция → y
Буква f, g или h часто используется для обозначения функции.Функция, которая возводит число в квадрат и добавляет 3, может быть записана как f (x) = x 2 + 5 . Это же понятие можно использовать, чтобы показать, как функция влияет на определенные значения.
Пример
f (4) = 4 2 + 5 = 21, f (-10) = (-10) 2 +5 = 105 или альтернативно f : x → x 2 + 5 .
Фраза «y является функцией x» означает, что значение y зависит от значения x, поэтому:
y можно записать через x (например,грамм. у = 3х).
Если f (x) = 3x и y является функцией x (т.е. y = f (x)), то значение y, когда x равно 4, равно f (4), которое находится путем замены x «s на 4. «с.
Область функции — это набор значений, которые вам разрешено вводить в функцию (то есть все значения, которые может принимать x).Диапазон функции — это набор всех значений, которые функция может принимать, другими словами, все возможные значения y, когда y = f (x). Итак, если y = x 2 , мы можем выбрать в качестве домена все действительные числа. Диапазон — это все действительные числа, большие (или равные) нулю, поскольку, если y = x 2 , y не может быть отрицательным.
Индивидуальные встречи
Мы говорим, что функция взаимно однозначная , если для каждой точки y в диапазоне функции существует только одно значение x такое, что y = f (x).f (x) = x 2 не один к одному, потому что, например, есть два значения x, такие что f (x) = 4 (а именно –2 и 2). На графике функция взаимно однозначна, если любая горизонтальная линия разрезает график только один раз.
Составные функции
fg означает выполнение функции g, затем функции f. Иногда fg записывается как fog
.
Пример
Если f (x) = x 2 и g (x) = x — 1, то gf (x) = g (x 2 ) = x 2 — 1 fg (x) = f (x — 1) = (х — 1) 2
Как видите, fg не обязательно равно gf
Обратная функция
Обратной функцией является функция, которая обращает эффект исходной функции.Например, y = 2x, обратное y = ½ x. Чтобы найти обратную функцию, поменяйте местами x «s и y» s и сделайте y объектом формулы.
Пример
Найдите обратное к f (x) = 2x + 1 Пусть y = f (x), поэтому y = 2x + 1 поменять местами x «s и y» s: x = 2y + 1 Сделайте y объектом формулы: 2y = x — 1, поэтому y = ½ (x — 1) Следовательно, f -1 (x) = ½ (x — 1)
f -1 (x) — стандартное обозначение, обратное f (x).Говорят, что обратное существует тогда и только тогда, когда существует функция f -1 с ff -1 (x) = f -1 f (x) = x
.
Обратите внимание, что график f -1 будет отражением f в линии y = x.
Это видео объясняет больше об обратной функции
Графики
Функции можно изобразить. Функция непрерывная , если на ее графике нет разрывов. Пример прерывистого графа — y = 1 / x, поскольку граф нельзя нарисовать, не отрывая карандаш от бумаги:
Функция периодическая , если ее график повторяется через равные промежутки времени, этот интервал известен как период.
Функция равна , даже если она не изменяется при замене x на -x. График такой функции будет симметричным по оси ординат. Даже функции, которые являются полиномами, имеют четные степени (например, y = x²). Функция нечетная , если знак функции изменяется при замене x на -x. График функции будет иметь симметрию вращения относительно начала координат (например, y = x³).
Функция модуля
Модуль числа — это величина этого числа.Например, модуль -1 (| -1 |) равен 1. Модуль x, | x |, равен x для значений x, которые положительны, и -x для значений x, которые отрицательны. Итак, график y = | x | y = x для всех положительных значений x и y = -x для всех отрицательных значений x:
Преобразование графиков
Если y = f (x), график y = f (x) + c (где c — константа) будет графиком y = f (x), сдвинутым на c единиц вверх (в направлении y- ось). Если y = f (x), график y = f (x + c) будет графиком y = f (x), сдвинутым на c единиц влево. Если y = f (x), график y = f (x — c) будет графиком y = f (x), сдвинутым на c единиц вправо. Если y = f (x), график y = af (x) представляет собой отрезок графика y = f (x), масштабный коэффициент (1 / a), параллельный оси x. [Масштабный коэффициент 1 / a означает, что «растяжение» фактически приводит к сжатию графика, если a — число больше 1]
Пример
График y = | x — 1 | будет таким же, как на приведенном выше графике, но со смещением на одну единицу вправо (так, чтобы точка V ударилась о ось x на 1, а не на 0).
Определение функций с помощью графиков | Колледж алгебры
Результаты обучения
Проверить работу с помощью теста вертикальной линии
Проверьте однозначное соответствие с помощью теста горизонтальной линии
Определить графики функций инструментария
Как мы видели в примерах выше, мы можем представить функцию с помощью графика. Графики отображают множество пар ввода-вывода на небольшом пространстве. Предоставляемая ими визуальная информация часто упрощает понимание взаимоотношений.Обычно мы строим графики с входными значениями по горизонтальной оси и выходными значениями по вертикальной оси.
Наиболее распространенные графики называют входное значение [latex] x [/ latex] и выходное значение [latex] y [/ latex], и мы говорим, что [latex] y [/ latex] является функцией [latex] x [ / latex] или [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex], если функция называется [latex] f [/ latex]. График функции — это набор всех точек [латекс] \ left (x, y \ right) [/ latex] в плоскости, которая удовлетворяет уравнению [латекс] y = f \ left (x \ right) [/ latex ].Если функция определена только для нескольких входных значений, то график функции представляет собой только несколько точек, где координата x каждой точки является входным значением, а координата y каждой точки является соответствующее выходное значение. Например, черные точки на графике на графике ниже говорят нам, что [латекс] f \ left (0 \ right) = 2 [/ latex] и [latex] f \ left (6 \ right) = 1 [/ latex ]. Однако набор всех точек [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex], удовлетворяющих [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex], является кривой.Показанная кривая включает [латекс] \ left (0,2 \ right) [/ latex] и [latex] \ left (6,1 \ right) [/ latex], потому что кривая проходит через эти точки.
Тест вертикальной линии может использоваться для определения того, представляет ли график функцию. Вертикальная линия включает все точки с определенным значением [latex] x [/ latex]. Значение [latex] y [/ latex] точки, где вертикальная линия пересекает график, представляет собой выход для этого входного значения [latex] x [/ latex]. Если мы можем нарисовать любую вертикальную линию , которая пересекает график более одного раза, тогда график , а не определяет функцию, потому что это значение [latex] x [/ latex] имеет более одного вывода.Функция имеет только одно выходное значение для каждого входного значения.
Практическое руководство. Имея график, используйте тест вертикальной линии, чтобы определить, представляет ли график функцию.
Проверьте график, чтобы убедиться, что какая-либо вертикальная линия пересекает кривую более одного раза.
Если такая линия есть, график не представляет функцию.
Если ни одна вертикальная линия не может пересекать кривую более одного раза, график действительно представляет функцию.
Пример: применение теста вертикальной линии
Какой из графиков представляет функцию [латекс] y = f \ left (x \ right)? [/ Latex]
Показать решение
Если какая-либо вертикальная линия пересекает график более одного раза, отношение, представленное на графике, не является функцией.Обратите внимание, что любая вертикальная линия будет проходить только через одну точку двух графиков, показанных в частях (a) и (b) графика выше. Из этого можно сделать вывод, что эти два графика представляют функции. Третий график не представляет функцию, потому что при максимальном значении x вертикальная линия пересекает график более чем в одной точке.
Попробуйте
Представляет ли приведенный ниже график функцию?
Тест горизонтальной линии
После того, как мы определили, что график определяет функцию, простой способ определить, является ли эта функция взаимно однозначной, — это использовать тест горизонтальной линии .Проведите через график горизонтальные линии. Горизонтальная линия включает все точки с определенным значением [latex] y [/ latex]. Значение [latex] x [/ latex] точки, где вертикальная линия пересекает функцию, представляет вход для этого выходного значения [latex] y [/ latex]. Если мы можем нарисовать любую горизонтальную линию , которая пересекает график более одного раза, тогда , а не , представляет функцию, потому что это значение [latex] y [/ latex] имеет более одного входа.
Практическое руководство. Имея график функции, используйте тест горизонтальной линии, чтобы определить, представляет ли график однозначную функцию.
Проверьте график, чтобы увидеть, пересекает ли нарисованная горизонтальная линия кривую более одного раза.
Если такая строка есть, функция не взаимно однозначная.
Если ни одна горизонтальная линия не может пересекать кривую более одного раза, функция взаимно однозначна.
Пример: применение теста горизонтальной линии
Рассмотрим функции (a) и (b), показанные на графиках ниже.
Являются ли какие-либо функции взаимно однозначными?
Показать решение
Функция в (а) не взаимно однозначна.Горизонтальная линия, показанная ниже, пересекает график функции в двух точках (и мы даже можем найти горизонтальные линии, которые пересекают его в трех точках).
Функция в (b) взаимно однозначна. Любая горизонтальная линия будет пересекать диагональную линию не более одного раза.
Определение основных функций набора инструментов
В этом тексте мы исследуем функции — формы их графиков, их уникальные характеристики, их алгебраические формулы и способы решения с ними проблем.Учимся читать, начинаем с алфавита. Изучая арифметику, мы начинаем с чисел. При работе с функциями также полезно иметь базовый набор стандартных элементов. Мы называем их «функциями набора инструментов», которые образуют набор основных именованных функций, для которых нам известны график, формула и специальные свойства. Некоторые из этих функций запрограммированы на отдельные кнопки на многих калькуляторах. Для этих определений мы будем использовать [latex] x [/ latex] в качестве входной переменной и [latex] y = f \ left (x \ right) [/ latex] в качестве выходной переменной.
Мы будем часто видеть эти функции набора инструментов, комбинации функций набора инструментов, их графики и их преобразования на протяжении всей этой книги. Будет очень полезно, если мы сможем быстро распознать эти функции набора инструментов и их возможности по имени, формуле, графику и основным свойствам таблицы. Графики и примерные значения таблицы включены в каждую функцию, показанную ниже.
Попробуйте
В этом упражнении вы построите график функций инструментария с помощью онлайн-инструмента построения графиков.
Изобразите каждую функцию набора инструментов, используя обозначение функций.
Создайте таблицу значений, которая ссылается на функцию и включает как минимум интервал [-5,5].
Внесите свой вклад!
У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.
Улучшить эту страницуПодробнее
Обозначение функции
Обозначение функции — это способ, которым функция записывается для точной передачи информации.Возможно, вы привыкли видеть функции, написанные таким образом, что y записывается как выход функции и устанавливается равным некоторому входу x.
Функции также могут быть записаны в форме f (x), произносится как «f of x». Когда кто-то говорит, что «y является функцией x», это означает, что значение y определяется значением x. Здесь y — зависимая переменная, а x — независимая переменная. f (x) — это просто сокращенная форма «функции от x». Если бы вы записали вышеуказанную информацию в форме выражения, это выглядело бы примерно так:
y
— это
функция x
y
=
функция x
y
=
f (x)
По сути, y заменяется на f (x).В f (x) f — это имя, используемое для идентификации данной функции, а x — это аргумент функции и описывает входное значение функции. Аргумент функции должен быть таким же, как переменная, используемая в правой части уравнения.
Причина, по которой мы заменяем y, заключается в том, что он не дает нам достаточно информации, в то время как f (x) дает нам информацию об аргументе функции и в то же время идентифицирует себя как зависимую переменную.
Для сравнения обозначений рассмотрим:
y = x 2 + 2
и
f (x) = x 2 + 2
Для уравнения слева человек может спросить: «Какое значение y, когда x = 4?» тогда как для уравнения справа можно спросить: «Что такое f (2)?»
В этом конкретном примере может показаться, что сохраняется только пара слов, но при работе с несколькими функциями и несколькими аргументами нотация функций может быть весьма полезной.
Примечание: f (x) — это наиболее распространенный способ обозначения функции, но и имя функции, и аргумент можно изменить на любой символ, который вы хотите. 3 — 1
являются функциями, потому что каждое значение x дает другое значение y .В графических терминах функция — это отношение, в котором первые числа в упорядоченной паре имеют одно и только одно значение в качестве второго числа, другой части упорядоченной пары.
Проверка упорядоченных пар
Упорядоченная пара — это точка на координатном графике x — y со значениями x и y. Например, (2, −2) — это упорядоченная пара с 2 в качестве значения x и −2 в качестве значения y . При наличии набора упорядоченных пар убедитесь, что ни одно значение x не имеет более одного парного значения y .Когда задан набор упорядоченных пар [(2, −2), (4, −5), (6, −8), (2, 0)], вы знаете, что это не функция, потому что x -Значение — в данном случае — 2, имеет более одного значения y . Однако этот набор упорядоченных пар [(−2, 4), (−1, 1), (0, 0), (1, 1), (2, 4)] является функцией, потому что y -value может иметь более одного соответствующего значения x .
Решение для Y
Относительно легко определить, является ли уравнение функцией, решив для y .2 = 9
имеет два возможных ответа (3 и −3).
Тест вертикальной линии
Определить, является ли отношение функцией на графике, относительно легко с помощью теста вертикальной линии. Если вертикальная линия пересекает отношение на графике только один раз во всех местах, отношение является функцией. Однако, если вертикальная линия пересекает отношение более одного раза, отношение не является функцией. При использовании теста вертикальной линии все линии, кроме вертикальных, являются функциями.Круги, квадраты и другие замкнутые формы не являются функциями, но параболические и экспоненциальные кривые — это функции.
Использование диаграммы ввода-вывода
Диаграмма ввода-вывода отображает вывод или результат для каждого ввода или исходного значения. Любая диаграмма ввода-вывода, где у входа есть два или более разных выхода, не является функцией. Например, если вы видите число 6 в двух разных входных пространствах, а результат — 3 в одном случае и 9 в другом, отношение не является функцией.Однако, если два разных входа имеют одинаковый выход, все еще возможно, что отношение является функцией, особенно если задействованы квадратные числа.
Область и диапазон функции
Определения домена и диапазона
Домен
Домен а
функция — это полный набор возможных значений
независимой переменной.
На простом английском языке это определение означает:
Домен — это совокупность всех возможных x — значения, которые сделают функцию
«работать», и будет выводить реальные y -значения.
При нахождении домена запомните:
Знаменатель (внизу) дроби не может быть
ноль
Число под знаком квадратного корня должно быть
положительный в этом разделе
Пример 1а
Вот график y = sqrt (x + 4):
12345-1-2-3-4123xy
Домен: `x> = — 4`
Область определения этой функции — `x ≥ −4`, так как x не может быть меньше, чем` −4`.Чтобы понять, почему, попробуйте использовать в калькуляторе некоторые числа меньше, чем «−4» (например, «−5» или «−10»), и некоторые числа, превышающие «−4» (например, «−2» или «8»). Единственные, которые «работают» и дают нам ответ, — это те, которые больше или равны «−4». Это сделает число под квадратным корнем положительным.
Примечания:
Закрашенный кружок в точке `(-4, 0)`. Это указывает на то, что домен «запускается» в этот момент.
Мы видели, как рисовать подобные графики в разделе 4, График функции.2 = х — 2.
Как найти домен
В общем, мы определяем область каждой функции, ища те значения независимой переменной (обычно x ), которые разрешено использовать . (Обычно нам нужно избегать 0 в нижней части дроби или отрицательных значений под знаком квадратного корня).
Диапазон
Диапазон из
функция — это полный набор всех возможных результирующих значений зависимой переменной ( y, обычно ) после того, как мы подставили домен.
На простом английском языке это определение означает:
Диапазон — это результат y — значений, которые мы получаем после подстановки всех возможных значений x .
Как найти ассортимент
Диапазон функции — это разброс возможных значений y (от минимального y -значения до максимального y -значения)
Подставьте различные значения x в выражение для y на
посмотреть, что происходит.(Спросите себя: всегда ли и положительны? Всегда отрицательны? Или, может быть, не равны определенным значениям?)
Убедитесь, что вы ищете минимум и максимум значений y .
Нарисуйте эскиз ! В математике картина стоит тысячи слов.
Пример 1б
Вернемся к примеру выше, `y = sqrt (x + 4)`.
Мы замечаем, что кривая находится либо на горизонтальной оси, либо над ней.Независимо от того, какое значение x мы попробуем, мы всегда получим нулевое или положительное значение y . Мы говорим, что диапазон в этом случае равен y ≥ 0.
12345-1-2-3-4123xy
Диапазон: `y> = 0`
Кривая продолжается всегда вертикально, за пределы того, что показано на графике, поэтому диапазон — это все неотрицательные значения `y`.
Пример 2
График кривой y = sin x показывает, что диапазон находится между -1 и 1.
12345-1-2-3-4-5-6-71-1xy
Диапазон: `-1
Область y = sin x — это «все значения x », поскольку нет никаких ограничений на значения для x . (Введите любое число в функцию «sin» в вашем калькуляторе. Любое число должно работать и даст вам окончательный ответ от -1 до 1.)
Эксперимент с калькулятором и наблюдение кривой показывают, что диапазон составляет y между -1 и 1.Мы могли бы записать это как −1 ≤ y ≤ 1.
Откуда взялся этот график? Мы узнаем о графиках sin и cos позже в Графах греха x и cos x
Примечание 1: Поскольку мы предполагаем, что для значений x должны использоваться только действительные числа, числа, которые приводят к делению на ноль или к мнимым числам (которые возникают при нахождении квадратного корня из отрицательное число) не включаются.В главе «Комплексные числа» более подробно рассказывается о мнимых числах, но мы не включаем такие числа в эту главу.
Примечание 2: При выполнении примеров квадратного корня многие люди спрашивают: «Разве мы не получаем 2 ответа, один положительный и один отрицательный, когда мы находим квадратный корень?» Квадратный корень имеет не более одного значения, а не два. См. Это обсуждение: Квадратный корень 16 — сколько ответов?
Примечание 3: Мы говорим о домене и диапазоне функций , которые имеют не более , одно значение y для каждого значения x , а не отношений (которые могут иметь более одного .).
Поиск домена и диапазона без использования графика
Всегда намного проще определить домен и диапазон, считывая его с графика (но мы должны убедиться, что мы увеличиваем и уменьшаем масштаб графика, чтобы убедиться, что мы видим все, что нам нужно увидеть).
Однако у нас не всегда есть доступ к программному обеспечению для построения графиков, и для построения эскиза графика обычно в любом случае сначала требуется знать о разрывах и так далее.
Как упоминалось ранее, ключевые вещи, которые нужно проверить:
Под знаком квадратного корня нет отрицательных значений
В знаменателе (внизу) дроби нет нулевых значений
Пример 3
Найдите область определения и диапазон функции `f (x) = sqrt (x + 2) / (x ^ 2-9),` без использования графика.2-9`, которое, как мы понимаем, можно записать как `(x + 3) (x-3)`. Таким образом, наши значения для `x` не могут включать` -3` (из первой скобки) или `3` (из второй).
В любом случае нам не нужно беспокоиться о `-3`, потому что на первом шаге мы решили, что` x> = -2`.
Таким образом, домен для этого случая равен `x> = -2, x! = 3`, который мы можем записать как` [-2,3) uu (3, oo) `.
Для определения диапазона мы рассматриваем верхнюю и нижнюю части дроби отдельно.
Числитель: Если `x = -2`, верхняя часть имеет значение` sqrt (2 + 2) = sqrt (0) = 0`.2-9) `приближается к` 0`, поэтому `f (x)` переходит в `-oo`, когда приближается к` x = 3`.
Для `x> 3`, когда` x` просто больше, чем `3`, значение дна чуть больше` 0`, поэтому `f (x)` будет очень большим положительным числом.
Для очень большого `x` верхний край большой, но нижний будет намного больше, поэтому в целом значение функции будет очень маленьким.
Итак, мы можем заключить, что диапазон равен `(-oo, 0] uu (oo, 0)`.
Посмотрите на график (который мы все равно рисуем, чтобы убедиться, что мы на правильном пути):
Показать график
Мы можем видеть на следующем графике, что действительно домен равен «[-2,3) uu (3, oo)» (который включает «-2», но не «3»), а диапазон — «все значения из `f (x)`, кроме `F (x) = 0`.2-9) `.
Сводка
В общем, мы определяем домен по
ищем те значения независимой переменной (обычно x ), которые нам разрешено использовать . (Мы должны избегать 0 в нижней части дроби или отрицательных значений под знаком квадратного корня).
Диапазон находится путем нахождения результирующих значений y после того, как мы подставили возможные значения x .
Упражнение 1
Найдите домен и диапазон для каждого из следующих.2+ 2`.
Ответ
Домен: Функция
f ( x ) = x 2 + 2
определен
для всех реальных значений x (поскольку нет ограничений на значение x ).
Следовательно, область `f (x)` равна
«все реальные значения x «.
Диапазон: Поскольку x 2 никогда не бывает отрицательным, x 2 + 2 никогда не меньше 2
Следовательно, диапазон `f (x)` равен
«все действительные числа` f (x) ≥ 2` «.
Мы видим, что x может принимать любое значение на графике, но результирующие значения y = f ( x ) больше или равны 2.
123-1-2-312345678910-1xf (x)
Диапазон: `y> = 2`
Домен: Все `x`
Примечание
Важно обозначить оси как при рисовании графиков. Это помогает понять, что представляет собой график.
Мы видели, как рисовать такие графики в Графике функции.
(б) `f (t) = 1 / (t + 2)`
Ответ
Домен: Функция
`f (t) = 1 / (t + 2)`
не определено для т =
-2, так как это значение приведет к делению на ноль. (Внизу дроби будет 0.)
Следовательно, домен из f ( t ) равен
«все
вещественные числа кроме -2 «
Диапазон: Независимо от того, насколько большим или маленьким станет т , f ( t ) никогда не будет равно нулю.
[ Почему? Если мы попытаемся решить уравнение относительно 0, произойдет следующее:
`0 = 1 / (t + 2)`
Умножаем обе стороны на ( t + 2) и получаем
`0 = 1`
Это невозможно.]
Таким образом, диапазон из f ( t ) равен
«все
вещественные числа кроме нуля ».
На графике видно, что функция не определена для `t = -2` и что функция (значения y ) принимает все значения, кроме` 0`.
1234-1-2-3-4-5-6-712345-1-2-3-4-5tf (t)
Домен: Все `t ≠ -2`
Диапазон: Все `f (t) ≠ 0`
(c) `g (s) = sqrt (3-s)`
Ответ
Функция
`g (s) = sqrt (3-s)`
не определен для реального
числа больше 3, что приведет к мнимым значениям
для г ( с ). 2 + 4` для
`x> 2`
Ответ
Функция `f (x)` имеет область «все действительные числа,` x> 2` «, как определено в вопросе.(Здесь не используются квадратные корни из отрицательных чисел или деления на ноль.)
Чтобы найти диапазон :
Когда `x = 2`,` f (2) = 8`
Когда x увеличивается с `2`,` f (x) `становится
больше, чем `8` (попробуйте подставить некоторые числа, чтобы понять, почему.)
Следовательно, диапазон — «все действительные числа,` f (x)> 8` «
Вот график функции с открытым кружком в «(2, 8)», указывающим, что домен не включает «x = 2», а диапазон не включает «f (2) = 8».
123456510152025xf (x) (2, 8)
Домен: Все `x> 2`
Диапазон: Все `f (x)> 8`
Функция является частью параболы. [Подробнее о параболе.]
Упражнение 2
Мы запускаем шар в воздух и находим
высота ч , в метрах, как функция времени т , в секундах, равно
ч = 20 т — 4,9 т 2
Найдите домен и диапазон для функции ч ( т ).
Ответ
Как правило, отрицательные значения времени не имеют
имея в виду. Кроме того, нам нужно предположить, что снаряд попадает в землю, а затем останавливается — он не уходит под землю.
Итак, нам нужно рассчитать, когда он упадет на землю. Это будет, когда h = 0. Итак, решаем:
20 т — 4,9 т 2 = 0
Факторинг дает:
(20 — 4.9 т ) т = 0
Это верно, когда
`t = 0 \» s «`,
или
`t = 20/4.9 = 4.082 текст (ы) `
Следовательно, область функции h равна
«все реально
значения t такие, что `0 ≤ t ≤ 4.082`»
Из выражения функции видно, что это парабола с вершиной вверх. (Это имеет смысл, если вы думаете о подбрасывании мяча вверх. Он поднимается на определенную высоту, а затем падает обратно.)
Какое максимальное значение ч ? Воспользуемся формулой максимума (или минимума) квадратичной функции.
Значение т , которое дает максимум
`t = -b / (2a) = -20 / (2 xx (-4.9)) = 2.041 с`
Таким образом, максимальное значение равно
.
20 (2,041) — 4,9 (2,041) 2 = 20,408 м
Наблюдая за функцией h , мы видим, что по мере увеличения t , h сначала увеличивается до максимума.
20,408 м, затем ч снова уменьшается до нуля, как и ожидалось.
Следовательно, диапазон из ч равен
«все реально
числа, `0 ≤ h ≤ 20,408`»
Вот график функции h :
1234565101520-5-й (t)
Домен: `0
Диапазон: `0
Функции, определяемые координатами
Иногда у нас нет непрерывных функций. Что нам делать в этом случае? Давайте посмотрим на пример.
Упражнение 3
Найдите область и диапазон функции, заданной координатами:
`{(−4, 1), (−2, 2.5), (2, −1), (3, 2)} `
Ответ
Область — это просто заданные значения x : `x = {−4, −2, 2, 3}`
Диапазон состоит из заданных значений `f (x)`: `f (x) = {−1, 1, 2, 2.5}`
Таблица степеней, таблица степеней для чисел от 1 до 10, полная таблица степеней
Таблица степеней — перечень чисел от 1 до 10 возведенных в степень от
1 до 10. Таблица степеней редко применяется в учебе, но когда она нужна, без нее просто не обойтись. Ведь не сразу вспомнишь сколько будет
6 в 4-ой степени! Всятаблица степеней представлена ниже. На нашем сайте помимо таблицы степеней советуем посмотреть программы для
решения задач по
теории вероятности,
геометрии и математике! Также на сайте работает
форум, на котором Вы всегда можете
задать вопрос и на котором Вам всегда помогуть с решением задач. Пользуйтесь нашими сервисами на здоровье!
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1n
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2n
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
3n
3
9
27
81
243
729
2187
6561
19683
59049
4n
4
16
64
256
1024
4096
16384
65536
262144
1048576
5n
5
25
125
625
3125
15625
78125
390625
1953125
9765625
6n
6
36
216
1296
7776
46656
279936
1679616
10077696
60466176
7n
7
49
343
2401
16807
117649
823543
5764801
40353607
282475249
8n
8
64
512
4096
32768
262144
2097152
16777216
134217728
1073741824
9n
9
81
729
6561
59049
531441
4782969
43046721
387420489
3486784401
10n
10
100
1000
10000
100000
1000000
10000000
100000000
1000000000
10000000000
Таблица степеней от 1 до 10
11=1
12=1
13=1
14=1
15=1
16=1
17=1
18=1
19=1
110=1
21=2
22=4
23=8
24=16
25=32
26=64
27=128
28=256
29=512
210=1024
31=3
32=9
33=27
34=81
35=243
36=729
37=2187
38=6561
39=19683
310=59049
41=4
42=16
43=64
44=256
45=1024
46=4096
47=16384
48=65536
49=262144
410=1048576
51=5
52=25
53=125
54=625
55=3125
56=15625
57=78125
58=390625
59=1953125
510=9765625
61=6
62=36
63=216
64=1296
65=7776
66=46656
67=279936
68=1679616
69=10077696
610=60466176
71=7
72=49
73=343
74=2401
75=16807
76=117649
77=823543
78=5764801
79=40353607
710=282475249
81=8
82=64
83=512
84=4096
85=32768
86=262144
87=2097152
88=16777216
89=134217728
810=1073741824
91=9
92=81
93=729
94=6561
95=59049
96=531441
97=4782969
98=43046721
99=387420489
910=3486784401
101=10
102=100
103=1000
104=10000
105=100000
106=1000000
107=10000000
108=100000000
109=1000000000
1010=10000000000
Остались вопросы?
Здесь вы найдете ответы.x=3
log2(3)=x
90 в 10 степени
90 в 10 =34867844009999998976.00000
12 в степени 1/3
Сложная формула но в кратце ответ — 6
Слишком сложно?
Таблица степеней не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!
Степени поражения легких: КТ1, КТ2, КТ3, КТ4
Главная
статьи
Степени поражения легких: КТ1, КТ2, КТ3, КТ4
Компьютерная томография (КТ) легких считается «золотым стандартом» диагностики воспаления легких, в частности пневмонии, ассоциированной с COVID-19. На томограммах — множественных сканах дыхательного органа в трех плоскостях — визуализируются нефункциональные участки уплотнения или инфильтрации легочной ткани.
Когда говорят о поражении легких при пневмонии, то имеют в виду, что альвеолы — маленькие пузырькообразные полости легких, которые отвечают за хранение воздуха и газообмен, заполняются жидкостью, слизью, фиброзной тканью и «выходят из строя».
На ранних стадиях пневмония может протекать практически бессимптомно или вызывать незначительный дискомфорт: кашель, затрудненное дыхание, повышение температуры. Однако она быстро переходит в более тяжелую форму и человек начинает ощущать нехватку воздуха, спазм в груди, вызванный отеком легких, или острый респираторный дистресс-синдром — обширный воспалительный процесс, который дает осложнение на сердце и в некоторых случаях приводит к летальному исходу.
В этой связи очень важно вовремя распознать пневмонию и начать лечение. КТ легких — единственный метод диагностики, который позволяет выявить очаги инфильтрации и оценить степень их выраженности, даже если поражено менее 5% легких.
После компьютерной томографии легких, особенно при наличии подозрений на вирусную пневмонию, пациентов в первую очередь интересуют результаты и расшифровка обследований. В этой статье мы расскажем о том, что означает КТ1, КТ2, КТ3, КТ4 в заключении, и на что следует обратить внимание, если пневмония все-таки была обнаружена.
Что означает КТ1, КТ2, КТ3, КТ4 при вирусной пневмонии COVID-19?
Чтобы врачи могли объективно оценивать объем поражения легких, взвешивать риски и реагировать на вызовы, был принят единый стандарт классификации вирусных пневмоний по степени тяжести, где:
КТ-0 — отсутствие признаков вирусной пневмонии;
КТ-1 — легкая форма пневмонии с участками «матового стекла», выраженность патологических изменений менее 25%;
КТ-4 — тяжелая форма пневмонии, поражено >75% легких.
Процент деструкции легочной ткани определяется по томограммам. Врач-рентгенолог оценивает по пятибалльной шкале каждую из пяти долей легких.* Если признаки пневмонии не выявлены, то значение соответствует 0; 1 балл свидетельствует о поражении легких 5%, и так далее.
* Согласно «Временным методическим рекомендациям» Министерства Здравоохранения РФ от октября 2020 г., принятая и описанная выше балльная система оценки легочных сегментов и долей упразднена. Объективность оценки поддерживается программным обеспечением и медицинской экспертизой.
Иными словами, сокращение КТ1, КТ2, КТ3 или КТ4, которое врач-рентгенолог пишет в заключении, указывает на объемы нефункциональной легочной ткани в совокупности с другими признаками, характерными для той или иной стадии. Это эмпирическая визуальная шкала, принятая рентгенологами.
Данную шкалу визуальной оценки легких по результатам компьютерной томографии (или МСКТ) разработали только во время пандемии новой коронавирусной инфекции. Ее ввели специалисты из Центра диагностики и телемедицины США, изучив КТ-исследования 13 003 человек, которые составили основную выборку.
Примечательно, что скорость перехода пневмонии к следующей, более осложненной степени зависит не только от возраста пациента (чем старше, тем быстрее), но и от текущей стадии заболевания. А именно, если вирусная пневмония SARS-CoV-2 у пациента была выявлена еще на первой стадии (КТ1), то предотвратить переход к следующей (КТ2) будет легче как минимум потому, что сравнительно малому числу вирионов требуется больше времени, чтобы распространиться по легким и спровоцировать более обширный воспалительный процесс. В то время как переход от КТ3 к КТ4 происходит очень быстро, и тогда жизнь пациента находится под угрозой. Анализируя уже упомянутую группу пациентов, ученые из США пришли к выводу, что при переходе в следующую группу, риск летального исхода при коронавирусе увеличивался примерно на 38%.
Процент вовлечения паренхимы (собственно поражения) легких в заключениях обычно указан приблизительно, поэтому диапазон значений может быть довольно широким, однако это не главный показатель. При определении степени тяжести воспаления легких учитываются и другие признаки воспаления легких:
1) Наличие «матовых стекол» на сканах КТ, их локализация, консолидация. «Матовые стекла» — это светлые участки легких на томограммах, которые свидетельствуют об очагах инфильтрации. Плотная ткань не пропускает рентгеновские лучи. «Матовые стекла» — основной признак поражения легких на КТ. Их распространенность и консолидация соответствует тяжелым стадиям пневмонии КТ3 и КТ4.
2) Утолщение междолькового пространства легких или «симптом булыжной мостовой» — ткань легких на сканах КТ имеет внешнее визуальное сходство с брусчаткой. Соответствует тяжелой стадии пневмонии КТ4.
3) Симптом «обратного гало» или «ободка́» — на томограммах выглядит как светлые кольца. Это участки уплотнения вокруг очага инфекции. Считается признаком организующейся пневмонии.
4) Ретикулярные изменения — тонкие линии патологически измененного легочного интерстиция, формирующие сеть.
Если в заключении указана «полисегментарная пневмония», это значит, что признаки воспалительного процесса обнаружены в обоих легких, в нескольких сегментах.
Поражение легких КТ1
На сканах КТ легких обнаружены «матовые стекла» — менее трех. Диаметр очага инфильтрации не превышает 3 см, иные патологические изменения легких не обнаружены. У пациента может быть высокая температура, затрудненное дыхание, кашель, иногда явные симптомы отсутствуют. Лечиться от внебольничной пневмонии КТ1 можно в амбулаторных условиях и дома после консультации врача.
Поражение легких КТ2
КТ2 означает, что обнаружено более трех участков воспаления легких по типу «матового стекла» диаметром не более 5 см. Также как и в случае с КТ1, это внебольничная пневмония, при которой не нужна госпитализация. Пациент лечится дома, соблюдая рекомендации врача. КТ легких поможет ответить на вопрос — имеется ли активный воспалительный процесс и тенденция к консолидации «матовых стекол». Если лечение не помогает, и становится хуже, рекомендовано сделать повторное КТ легких, чтобы оценить динамику и скорректировать лечение. Поскольку у пациента с умеренной пневмонией КТ2 может быть поражено до 50% легких, после основного лечения необходима реабилитация.
Поражение легких КТ3
Обнаружены множественные участки «матового стекла» с тенденцией к консолидации. Это основной признак, но возможны и другие: ретикулярные изменения, «дерево в почках» или центрилобулярные очаги. При пневмонии КТ3 поражено более 50% легких, нужна срочная госпитализация и интенсивная терапия. Множественные инфекционные очаги и подавленные защитные силы организма способствуют тому, что переход от КТ3 к КТ4 происходит быстрее и легче, чем от КТ1 к КТ2.
Поражение легких КТ4
Критическая стадия поражения легких, когда более 75% легких не участвует в газообмене. На томограммах визуализируется как диффузное поражение лёгочной ткани с ретикулярными изменениями и симптомом «булыжной мостовой», гидроторакс. Пациент может нуждаться в реанимации с искусственной вентиляцией легких (ИВЛ).
Квалификации на уровне высшего образования
Ниже перечислены квалификации, которые вы можете получить в университете или высшем учебном заведении.
Степень специалиста
Продолжительность — 2 года
Предыдущее обучение — 12 класс или его эквивалент, сертификат III или сертификат IV
Подробности — Степень специалиста (Associate Degree) — это короткий вариант программы уровня высшего образования, который может помочь вам в карьере, если вы уже работаете, и у вас нет времени на получение полноценной степени бакалавра.
Эта степень может вести к получению степени бакалавра или диплома продвинутого уровня по специализированным отраслевым направлениям.
Associate Degree охватывает общие понятия или основы знаний в выбранной вами области. Вы изучите общую теорию и освоите базовые навыки, необходимые при трудоустройстве.
Степень бакалавра
Продолжительность — 3 года
Предыдущее обучение — 12 класс или его эквивалент, сертификат III или сертификат IV
Подробности — Степень бакалавра — это базовая квалификация для работы в определенной области. В рамках этих программ вы получите систематизированные знания, освоите основные принципы и подходы решения задач, которые вам понадобятся для профессиональной деятельности.
Содержание учебных программ этого уровня более глубокое, чем на уровне специалиста. Вы сможете расширить знания и развить навыки до уровня, который поможет вам при желании продолжить своё обучение в аспирантуре.
Степень бакалавра (с отличием)
Продолжительность — 4 года
Предыдущее обучение — Степень бакалавра
Подробности — Если вы добьетесь значительных успехов по программе бакалавриата, ваше учебное заведение может позволить вам учиться еще один год и получить степень с отличием.
Сертификат об окончании курса высшего учебного заведения
Продолжительность — 6 месяцев
Предыдущее обучение — Степень бакалавра
Подробности — Сертификат об окончании курса высшего учебного заведения свидетельствует о дальнейшем развитии индивидуальных навыков, полученных по программе высшего образования, или о получении углубленных профессиональных знаний и навыков в новой предметной области.
Диплом об окончании курса высшего учебного заведения
Продолжительность — 1 год
Предыдущее обучение — Степень бакалавра
Подробности — Диплом об окончании курса высшего учебного заведения свидетельствует о получении профессиональных знаний в различных областях с целью применения в профессиональной или высококвалифицированной деятельности, а также предоставляет возможности для дальнейшего роста и обучения.
Степень магистра
Продолжительность — 1 — 2 года
Предыдущее обучение — Степень бакалавра (с отличием) или степень бакалавра
Подробности — Степень магистра присваивается по окончании курса, который может строиться как индивидуальная исследовательская (research) или традиционная курсовая (coursework) работа или их сочетание. Эта программа сделает вас лидером в своей области. Для получения степени магистра требуется один год обучения после получения степени бакалавра с отличием или два года после получения степени бакалавра.
Докторская степень
Продолжительность — Как правило, 3 года
Предыдущее обучение — Степень магистра
Подробности — Докторская степень — это высшая ученая степень, присваиваемая австралийскими университетами. Несмотря на то, что она присваивается за проведение исследовательской работы, некоторые программы могут содержать элементы курсовой работы.
Докторская степень включает три компонента:
аналитический обзор литературы, экспериментальный или системный подход к знаниям.
оригинальный исследовательский проект, внесший значительный вклад в развитие знаний или понимание вашей предметной области.
солидная и грамотно организованная диссертация, демонстрирующая взаимосвязь исследовательской работы с предметной областью.
Аденоиды у ребенка — откуда берутся, признаки и симптомы
“Кажется, у нашего ребёнка аденоиды!”– с такими сомнениями чаще всего приходят родители с малышом на прием к оториноларингологу, начитавшись статей в интернете, или после разговора с «всезнающими» мамами в песочнице/садике/школе. В этой статье мы постараемся разобрать наиболее частые вопросы об аденоидных вегетациях и попробуем понять, настолько ли все страшно.
Что такое аденоиды и откуда они берутся
Аденоидные вегетации (носоглоточная миндалина) – это лимфоидная ткань в своде носоглотки. Она имеется у всех без исключения детей и является периферическим органом иммунной системы, частью лимфоидного глоточного кольца. Главной функцией данного анатомического образования является борьба с проникающими в организм ребёнка бактериями или вирусами. Главное ее отличие от остальных миндалин — поверхность покрыта особым эпителием, который продуцирует слизь. Увеличение (гипертрофию) аденоидной ткани провоцируют частые аллергические и респираторные заболевания вирусной или бактериальной этиологии. Поэтому пик гипертрофии аденоидной ткани приходится как раз на возраст 3-7 лет. Затем лимфоидная ткань постепенно редуцируется в возрасте 10–12 лет. К 17 годам нередко остаются только фрагменты ткани, у здоровых же взрослых людей аденоидная ткань отсутствует. Гипертрофию аденоидной ткани принято делить на несколько степеней по ее объёму в носоглотке от первой, где аденоиды закрывают носовые ходы (хоаны) на 1/3 , до третьей-четвертой степени, когда происходит полная обтурация носоглотки с невозможностью носового дыхания.
Клинические проявления
Воспаление аденоидной ткани называется аденоидит. Течение его бывает острым, подострым и хроническим. Коснемся кратко основных симптомов, на которые стоит обращать внимание родителям:
1. Насморк, чаще всего он имеет затяжное течение.
2. Преимущественное дыхание через рот. Обусловлено затрудненным носовым дыханием. Степень затруднения напрямую зависит от степени гипертрофии аденоидной ткани. Часто появляется гнусавость. При длительном течении хронического аденоидита и дыхании через рот, возможно изменение лицевого скелета, что в дальнейшем проявляется стойким нарушением произношения речи.
3. Ночной храп, беспокойный сон.
4. Утренний кашель, обусловленный поперхиванием слизью, стекающей из носоглотки за ночь.
5. Снижение слуха, рецидивирующие отиты из-за механической обтурации слуховых труб аденоидными вегетациями. При этом гипертрофия может быть и 1-2 степени, при расположении аденоидов возле устьев слуховых труб, которые отвечают за вентиляцию среднего уха через слуховую трубу. Ребенок начинает постоянно переспрашивать или смотреть мультики слишком громко.
6. Быстрая утомляемость, апатия. Обусловлены постоянным кислородным голоданием головного мозга, особенно при хроническом аденоидите. Возможно отставание от сверстников в умственном и физическом развитии.
Методы исследования аденоидных вегетаций
В обычном состоянии без дополнительных оптических приспособлений эту миндалину увидеть невозможно. Существует ряд исследований, которые помогают установить степень аденоидных вегетаций: пальцевое исследование, задняя риноскопия зеркалом, рентгенография носоглотки, эндоскопия носоглотки, трёхмерное рентгенологическое исследование или КТ носоглотки. Наиболее современными методами на сегодняшний день являются:
эндоскопия носоглотки и полости носа. Процедура выполняется в нашей клинике под местной анестезией на приеме ЛОР врача. Полностью безболезненна, позволяет оценить не только степень аденоидных вегетаций, но и характер воспаления, состояние устьев слуховых труб, а также осмотреть задние отделы полости носа.
трёхмерное рентгенологическое исследование / КТ носоглотки. Методы по информативности значительно превосходят обычный рентген носоглотки, так как позволяют определить не только размер, но и соотношение аденоидных вегетаций к остальным структурам носоглотки (устья слуховых труб, хоаны и др). Лучевая нагрузка практически в 3 раза меньше (0,009м3в), а длительность исследования не более 2 мин. Пройти данное исследование можно в клинике на Усачева.
Лечение аденоидита
Лечение аденоидита принято разделять на консервативное и оперативное. Консервативное лечение требует от родителей, в первую очередь, большого терпения (надо научить малыша правильно высмаркиваться, проводить с ним туалет полости носа иногда несколько раз в день!), посещения процедур (промывание носа ЛОР врачом, физиолечение и др.), четкого выполнения всех назначений врача. Это далеко не быстрый процесс, но если родители и врач заодно, и действуют сплоченной командой, то результат не заставляет себя ждать! Но бывают случаи, когда консервативное лечение неэффективно, тогда врач принимает решение об оперативном вмешательстве, и не всегда это зависит только от степени аденоидов. Чаще всего показаниями к оперативному лечению являются: полное отсутствие носового дыхания, рецидивирующие отиты (тубоотиты), ночное апное, стойкое снижение слуха.
«Если они участвуют в иммунном ответе, зачем их удалять? Ничего лишнего в организме нет!»
Действительно, аденоидная ткань является частью лимфоидного кольца глотки, как было сказано выше, но только частью! Здесь важно оценивать соотношение вреда и пользы для организма. В случае хронического аденоидита сама миндалина становится местом обитания и размножения патогенных микроорганизмов, что явно не приносит пользы ребёнку, а частые обострения приводят к увеличению аденоидной ткани в размере, вызывая параллельно заболевание ушей, с последующим стойким снижением слуха.
«Если их удалить — они вырастут заново!»
На данном этапе развития медицины это мнение является ошибочным. Операция аденотомия выполняется под общим наркозом, с использованием эндоскопической техники. Современное оснащение позволяет удалять аденоидную ткань полностью под визуальным контролем, тем самым гарантируя отсутствие рецидивов. При аденотомии под местной анестезией, как выполнялось ранее повсеместно, действительно высок риск повторных аденотомий, так как чаще всего часть миндалины не удаляется с первого раза, что и вызывает рецидив.
Совет от доктора
Как обобщение, хочу сказать, что всем известная шутка про лечение насморка за 7 дней и за неделю с детьми не работает! Те, кто относятся к насморку ребенка как к «обычным соплям, которые и сами пройдут», сталкиваются чаще всего в дальнейшем с целой кипой осложнений. Поэтому, чем раньше вы обратитесь к ЛОР врачу и начнете грамотное лечение, тем выше вероятность, что проблема аденоидов обойдет вас стороной!
Запишитесь к детскому врачу-оториноларингологу по телефону единого контакт-центра в Москве +7 (495) 775 75 66, заполните форму on-line записи или обратитесь в регистратуру клиники «Семейный доктор».
Здоровья вам и вашим малышам!
Цельная передняя ручка, ширина 12,2 мм, прозрачная анодированная, высота 3 U
Поставщики в вашем регионе
Ниже приведен список местных поставщиков, которые в настоящее время имеют этот товар на складе:
Дистрибьютор
Количество
Дата наличия на складе
Цена
Информация отсутствует.
ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗДЕЛИИ
Ручка может крепиться к блочному каркасу или 19-дюймовой передней панели. Поставляется с прозрачным или черным анодным покрытием. Ручки крепятся болтами с задней стороны.
Заказывайте комплект для сборки отдельно.
Обратите внимание, что поставки доступны в указанных стандартных товарных партиях (товарная партия, например, 5 шт., 10 шт., 50 шт. и т. д.). Другие объемы заказов (например, 2 шт.) могут округляться вверх до следующего возможного размера стандартной товарной партии.
Комплектность поставки
В комплект поставки этого изделия входят следующие позиции:
Изделие
Описание
Количество
1
Передняя ручка, анодированный алюминиевый профиль
1
СКОЛИОЗ | Научно-практический центр детской психоневрологии
Руководитель центра профессор, доктор медицинских наук Сампиев Мухаммад Таблиханович
Профессор кафедры травматологии и ортопедии РУДН.
Хирургией позвоночника занимается с 1997 года.
Специализация деформации позвоночника и дегенеративные заболевания позвоночника.
Проходил стажировку в Германии, Франции, Чехии, Голландии, Швецарии, США, Англии.
Является автором 90 печатных работ, 10 авторских свидетельств и 1 иностранных патента, 1 монографии.
Награды: автор научного открытия, диплом №114
Заместитель руководителя центра профессор, доктор медицинских наук Лака Александр Андреевич
Профессор кафедры травматологии и ортопедии РУДН.
Почетный профессор Университета Тимишоара, Румыния
Хирургией позвоночника занимается с 1969 года.
Специализация деформации позвоночника.
Проходил стажировку в Германии, Франции, Чехии, Голландии, Швецарии, Англии.
Является автором более 200 печатных работ, 10 авторских свидетельств и 1 иностранного патента, 3 монографий, 1 учебника
Награды: лауреат премии Призвание “За создание нового метода лечения” 2004 г.
Золотая медаль Brussels Eureka 2003 за конструкцию LSZ (скользящая система)
кандидат медицинских наук Балашов Степан Петрович
Хирургией позвоночника занимается с 2004 года.
Специализация хирургия деформации позвоночника и дегенеративных заболеваний, детская ортопедия
Проходил стажировку в Германии, Франции, Чехии, Голландии, Швецарии, Англии.
Является автором более 50 печатных работ, 1 патента, 4 учебно-методических работы.
СКОЛИОЗ
Сколиоз! Это слово сегодня очень часто можно услышать с экрана телевизора, прочитать в газетах и журналах. Оно вызывает чувство страха и паники, если вдруг прозвучит рядом с фамилией вашего ребенка. Часто мы даже не знаем достоверно, что это такое. Что-то, где-то слышали… Но в наших глазах видится «изогнутое тело», «страшный горб» и как итог испорченная жизнь. Что делать? К кому бежать за помощью? Неизвестность во многих вопросах. Желание помочь и бессилие. Так что же такое сколиоз? Что делать, если в амбулаторной карте вашего ребенка появляется такой диагноз?
Что такое сколиоз?
Сколиоз — это одна из наиболее актуальных проблем современной ортопедии (особенно детской). Сколиоз как болезнь – сложная деформация позвоночника, характеризующаяся искривлением его в трех плоскостях.
Сложная трехмерная деформация позвоночника приводит к деформации ребер и грудной клетки в целом, изменению ее формы (формирование реберного горба), нарушению нормального взаиморасположения органов грудной клетки и систем человеческого организма. У больных сколиозом развивается физическая неполноценность, возникают глубокие психические страдания вследствие больших косметических дефектов.
Таким образом, сколиоз это не просто деформация отдельно взятого сегмента человеческого организма, это болезнь которая затрагивает и приводит к нарушениям в нескольких системах (опорно-двигательная, дыхательная, сердечно-сосудистая, нервная). Искривление позвоночника в этом случае является ведущим и первоочередным проявлением болезни, но не единственным! Исходя из этого важно понимать, что вовремя начатое лечение заболевание поможет предупредить развитие не только тяжелой деформации позвоночника и грудной клетки, но и изменения со стороны дыхательной, сердечно-сосудистой и нервной системы.
Причины развития сколиоза?
Причины возникновения заболевания неизвестны. В течение столетий врачи и ученые пытаются разобраться и понять причины, вызывающие идиопатический (беспричинный ) сколиоз. Было высказано много предположений, разработано множество теорий, но пока ни одна из них не нашла 100% подтверждения. Сегодня мы можем предполагать, что в основе заболевания лежат несколько процессов:
Наследственная предрасположенность
Изменения нервной системы
Нарушение эндокринной сферы
Изменения со стороны соединительнотканных и костных структур позвоночника.
К сожалению, у 80% обращающихся к нам пациентов причину сколиоза выяснить не удается. Такой сколиоз носит название идиопатический сколиоз (idiopathic scoliosis). Очевидно одно: бытовавшие долгое время теории «рахитического» и «школьного» сколиозов полностью остались достоянием истории. Нет связи с рахитом, нет связи с посадкой за школьной партой. Последнее особенно важно подчеркнуть, так как учителя и родители больных до сих пор часто склонны объяснять развитие болезни именно «неправильным» сидением за партой.
Влияет ли возраст и пол на развитие сколиоза?
Сколиоз может появиться практически в любом возрасте, но наиболее часто это происходит в период полового созревания – в возрасте 12-14 лет, причем у девочек немного раньше. Вообще в 80% случаев сколиозом страдают девушки.
Принято разделять сколиозы в зависимости от возраста в котором он проявился на (Э.В. Ульрих, А.Ю. Мушкин, 2004) :
Сколиоз детей младшего возраста: развиваются в первые 2 года жизни, чаще наблюдаются у мальчиков, в большинстве случаев регрессируют.
Ювенильный сколиоз: развивается между 3-м годом жизни и началом пубертатного периода, чаще наблюдается у девочек, чаще прогрессирует.
Сколиоз подростков: начало развития совпадает с периодом полового созревания и продолжается до завершения роста костей (18-20 лет). В подавляющем большинстве случаев (до 85%) отмечаются у девочек, прогрессирует.
Сколиозы взрослых: развивается после завершения костного роста (после 18 лет).
Симптомы сколиоза.
Сколиоз достаточно прост в диагностики. Уже по внешнему виду пациента и расспросу родителей опытный врач сможет поставить диагноз и определить степень деформации. Точный диагноз устанавливается только после выполнения рентгенографического исследования позвоночника.
Основные признаки, по которым вы можете заподозрить сколиоз:
Вид со спины
Асимметрия надплечий – когда одно плечо расположено выше другого
Асимметрия стояния лопаток – при развитии сколиоза лопатка на выпуклой стороне деформации становится выше чем лопатка на вогнутой стороне, а формирующийся реберный горб “выталкивает ” ее кнаружи.
Основным симптомом является изменение линии остистых отростков, которая из прямой переходит либо в С либо в образную сколиотическую дугу.
Перекос туловища – сколиоз приводит к изменению баланса туловища, когда как показано на рисунки происходит наклон оси туловища в сторону вершины деформации.
Вид в наклоне
При наклоне вперед (тест Адамса) удается четче проследить деформацию позвоночника, а также измерить величину реберного горба.
Мы перечислили только самые основные признаки сколиоза, которые можно выявить без специальной аппаратуры. В клинике, исследование больного включает всестороннее клиническое обследование пациента , обязательно рентгенографическое исследование позвоночника, КТ или МРТ по показаниям и консультации специалистов для решения вопроса о степени изменений в других органах и системах.
Прогрессирование сколиоза
Практически всегда сколиоз прогрессирует. Врачу всегда хочется точно знать какова будет скорость этого прогресса. Но, дело в том, что не существует абсолютно надежных признаков прогрессирования сколиотической деформации. Есть лишь косвенные указания на относительно большую или меньшую вероятность увеличения искривления, причем оценивать их нужно только в комплексе.
На данный момент врач прежде всего оценивает следующие параметры:
возраст
степень имеющийся патологии
степень окончания роста скелета (тест Риссера)
наследственность
наличие других заболеваний особенно нервной или гормональной систем
Исходя из знания о скорости прогрессирования сколиоза, ортопед выбирает метод лечения сколиоза. Хочется отметить важность проблемы прогрессирования сколиоза и ее опасность так как очень часто мы встречаемся с запущенными, тяжелыми сколиотическими деформациями превышающими 100 градусов, прогрессировавшие у ребенка только из за того что по тем или иным причинам была выбрана неправильная тактика лечения ребенка без учета прогрессирования заболевания.
Забегая вперед, нужно предупредить, наличие малой степени деформации при ее неуклонном прогрессировании на сегодняшний день является ПРЯМЫМ ПОКАЗАНИЕМ К ХИРУРГИЧЕКОЙ КОРРЕКЦИИ СКОЛИОЗА.
По данным мировых исследований, на сегодняшний день ни один из методов консервативной терапии (массаж, ЛФК, мануальная терапия, ношение корсета, электростимуляция мышц и т.д) не может является средством ЛЕЧЕНИЯ и КОРРЕКЦИИ СКОЛИОЗА.
ЛЕЧЕНИЕ СКОЛИОЗА ДЕТЕЙ
Хирургическое лечение детей с прогрессирующим сколиозом в возрасте до 10 лет, чрезвычайно сложная мировая проблема хирургии позвоночника т.к. в этом возрасте структуры позвоночника до конца не сформированы и рост позвоночника не завершен. В связи с чем, применение техники операций как у взрослых или подростков приводит к ограничению роста позвоночника.
В лечении сколиоза детей принято несколько схем лечения.
(часто используется в Америке и Европе). Этапное хирургическое лечение – выполняют оперативную коррекцию конструкцией, затем данную конструкцию удлиняют каждые 1-2 года, до 14-15 лет и затем выполняют установку стабильной конструкции.
Плюсы:
своевременное хирургическое лечение
возможность сохранить рост позвоночника ребенка
Минусы:
Регулярные операции с интервалом в полгода или год, в среднем 5-6 операций до 15 лет.
Каждая последующая операция увеличивает риск осложнений
Статистически высокий процент осложнений как связанных с конструкцией так и хирургических (до 50% осложнений)
Несовершенство “растущих” конструкций/li>
Одномоментная коррекция с применением стабильной конструкции (в настоящее время, не рекомендуется применять). Выполнять сразу операцию с установкой стабильной конструкции, чревато тяжелым осложнением – синдромом “коленчатого вала” когда сколиоз продолжает прогрессировать с уже установленной конструкций на позвоночнике.
Пример.
Выжидательная тактика (часто встречается в России)- ребенка наблюдают, выполняют консервативное лечение до возраста 16-17 лет (завершения роста позвоночника) и затем выполняют операцию с использованием статической конструкции
Применение выжидательной тактики приводит к формированию тяжелейшего сколиоза к 16-17 годам, который очень трудно поддается коррекции. Также, формируются изменения со стороны сердца и легких. Часто пациенты обращаются с настолько тяжелой формой сколиоза при котором выполнить операцию невозможно.
Пример.
У нас в Центре был прооперирован больной 15 лет с такой историей болезни:
5 лет
8 лет
11 лет
14 лет
Деформация 25 град
Деформация 63 град
Деформация 94 град
Деформация 116 град (!)
Как видите, сколиоз выявлен в 5 лет, на тот момент это II степень деформации. Через 3 год сколиоз прогрессировал уже до IV степени. Хирургическая коррекция была показана уже на тот момент времени. К сожалению, в наш Центр пациент обратился только в возрасте 15 лет с тяжелейшей деформацией более 116 град. Мы выполнили операцию по коррекции сколиоза с установкой конструкции LSZ3. Результата коррекции составил порядка 50% от исходной деформации.
Если бы, выполнить операцию в возрасте 7-8 лет, результат был бы намного лучше.
Мы считаем, что перечисленные выше схемы лечения не применимы в условиях детского прогрессирующего сколиоза.
Схема лечения сколиоза детей, используемая в Центре коррекции сколиозов.
При обращении к нам пациента со сколиозом в возрасте до 12 лет мы используем двухэтапный хирургический метод лечения.
Первый этап выполняется операция по коррекции сколиоза, устанавливается конструкция LSZ5.
Подробнее о данной конструкции.
Пациент выписывается на 10-12 сутки и наблюдается в Центре ежегодно, до 14-15 лет.
За это время позвоночник растет в условиях коррекции конструкцией LSZ, сколиоз не прогрессирует.
Второй этап лечения. После достижения пациентом 14-15 лет, выполняется плановая операция по замене скользящей системы LSZ5 на стабильную транспедикулярную конструкцию.
Данная конструкция устанавливается пожизненно.
Такая тактика позволяет
Выполнить коррекцию сколиоза у детей в возрасте от 5 лет
Сохранить рост позвоночника
Выполнить коррекцию деформацию дважды
Не допустить развития крайне тяжелых форм сколиоза
Примеры лечения сколиоза детей.
Ребенок 6 лет.
Диагноз:Врожденный прогрессирующий сколиоз IV степени. Деформация 82 градуса. На фоне сколиоза прогрессирует нарушение баланса туловища, перекос таза,укорочение левой нижней конечности.
Ребенку была выполнена хирургическая коррекция сколиоза с применением конструкции LSZ .
Результат. Коррекция сколиоза составила 58%. Баланс туловища восстановлен, компенсирован перекос таза и укорочение левой нижней конечности.
Пример №2
Ребенок 7 лет
Идиопатический прогрессирующий сколиоз IV степени.
Деформация – 100 градусов
Течение сколиоза прогрессирующие, Ребенку была выполнена хирургическая коррекция сколиоза с применением скользящей конструкции LSZ
ЛЕЧЕНИЕ ПОДРОСТКОВОГО СКОЛИОЗА
В связи с тем, что рост позвоночника у подростков практически закончен, лечение подросткового сколиоза проводится с применением стабильных спинальных конструкций. В отличие от “растущих” конструкций или LSZ конструкции, данные системы исправляют позвоночник и жестко фиксируют его и не предусматривают замену инструментария в дальнейшем.
В Центра коррекции сколиозов мы используем только проверенный, современный инструментарий на ряду с мировыми клиниками, это конструкции фирм Medtronic, Depuy, Alphatec.
Современная конструкция Котреля – Дюбуссе – CD HORIZON® LEGACY™
Данный инструментарий состоит из набора винтов и крючков которые будучи установлены на поясничном и грудном отделах позвоночника фиксируются к стержням коррекции. Во время операции выполняется коррекция деформации – т.н. деротационный маневр, благодаря чему позвонки выравниваются, а деформация значительно исправляется.
История конструкции Котреля – Дюбуссе
CD® инструментарий был запатентован в 1987 году. С тех пор система постоянно совершенствовалась и на сегодняшний день является наиболее широко применяемым инструментарием в мире для коррекции деформаций позвоночника. С момента внедрения в 87 году во всем мире было выполнено более 450 тыс. операций по установке данной системы.
О истории создания и технических особенностях инструментария вы можете прочитать нашу статью Стабильные спинальные системы
Деротационный маневр, позволяет развернуть позвонки в нужную плоскость
Преимущества использования винтовых конструкций в лечение подросткового сколиоза.
<Возможность выполнить деротационный маневр – “развренуть” повернутые позвонки и зафиксировать их в нужной плоскости.
Все элементы конструкции находятся внутрикостно
Конструкция после операции не прощупывается под кожей.
Высокая эффективность коррекции
Высокое качество конструкции и исключительная надежность в послеоперационном периоде.
Примеры операций по лечению подросткового сколиоза в Центре коррекции сколиозов.
Пациентка А., 16 лет.<
Диагноз: Идиопатический, прогрессирующий сколиоз 3 степени.
Грудной сколиоз 58 градусов
Сколиоз после операции. Остаточная дуга 17 градусов.
Коррекция сколиоза составила 71%
Кровопотеря за операцию 300 мл, препараты крови (донорские) ни во время ни после операции не использовались.
Вертикализация начало самостоятельной ходьбы – 4 сутки после операции
Снятие швов, выписка – 10 сутки после операции.
Разрешено посещать школу ч/з 1,5 мес после операции.
Пациентка, Г., 15 лет. Диагноз: Идиопатический сколиоз 3 степени тип I A –
Выполнена операция – коррекция сколиоза системой Котреля – Дюбуссе CD HORIZON® LEGACY™. Применение только винтовой фиксации обеспечила практически 100% ррентгенографический и клиничекский результата в лечении сколиоза.
Фотографии и рентегнограммы пациентки Г., 15 лет со сколиозом до и после операции
Пайиентка Г., 15 лет. Идиопатический сколиоз 3 степени
Пайиентка Г., 15 лет. Фото после операции по коррекуции сколиоза
Коррекция сколиоза составила 99%
Кровопотеря за операцию 350 мл, препараты крови (донорские) ни во время ни после операции не использовались.
Вертикализация начало самостоятельной ходьбы – 4 сутки после операции
Снятие швов, выписка – 12 сутки после операции.
Разрешено посещать школу ч/з 1,5 мес после операции.
Пациентка Т., 17 лет. Диагноз: Идиопатический, прогрессирующий сколиоз 4 степени.
Операция – коррекция сколиоза системой Depuy Expedium
Фотографии и рентегнограммы пациентки со сколиозом до и после операции
Пациентка Т., 17 лет. Грудная сколиотическая дуга 62 градуса
Коррекция сколиоза составила 80 %
ЛЕЧЕНИЕ ТЯЖЕЛЫХ ФОРМ СКОЛИОЗА
Вопрос лечения тяжелых форм сколиоза, запущенных деформаций является весьма актуальным в мире. К крайне тяжелым сколизам относят деформации 90-100 градусов. В практике Центра коррекции сколиозов деформации свыше 100 градусов встретились у порядка 25% пациентов.
Хирургия крайне тяжелых деформаций позвоночника не допускает “шаблонного” подхода, результативна при возможности выбора инструментария и владения разными методами коррекции .
В Центре коррекции сколиозов мы используем несколько типов операций в случае запущенных форм сколиоза
Вариант лечения запущенного сколиоза №1
Одноэтапная операция – исправление сколиоза с применение только дорсальной транспедикулярной конструкции
Пример
Пациентка, 12 л. Идиопатический сколиоз 4 ст. До операции.
Этот идеальный вариант в лечении запущенных сколиозов, но он очень редко применим. Обычно сколиозы свыше 90 градусов очень жесткие деформация сопровождается выраженными изменениями анатомии позвоночника. Для достижения хорошего результата в коррекции сколиоза приходится использовать двухэтапный подход.
Вариант лечения запущенного сколиоза №2
Двухэтапное хирургическое лечение очень тяжелого сколиоза
Выполняются две операции, первая релиз позвоночника – выполняется спереди – цель её сделать позвоночник мобильным, подготовить его к основному этапу. Операция выполняется спереди, положение пациента на боку, разрез кожи производится в зависимости от локализации вершины деформации, обычно по 10 межреберью (рисунок 1). Выполняется торокотомия (открывается грудная клетка), выполняется доступ к передним отделам позвоночника – телам позвонков и межпозвонковым дискам (рисунок 2). Межпозвонковые диски на вершине деформации удаляются, за счет чего увеличивается мобильность позвоночника (рис 3 и 4).
Рис.1
Рис.2
Рис.3
Рис.4
Вторая операция выполняется через 5-7 дней после первой. Цель второй операции выполнить коррекция сколиоза с использованием дорсальной (задней) коррегирующей системы. Коррекция по классической схеме: доступ к позвоночнику осуществляется сзади, производится установка транспедикулярных винтов, монтаж конструкции, выполнение корригирующего маневра. Подробно данная операция описана здесь.
Пример двухэтапного лечения тяжелого сколиоза в Центре коррекции сколиозов
Пацинтка, возраст 13 лет, диагноз идиопатический подростковый сколиоз IV степени.
Величина основной дуги 116 градусов, поясничной дуги 85. В связи с тяжестью деформации было решено выполнить двух этапное хирургическое лечение.
Первым этапом выполнена дискэктомия (удаление дисков) на уровнях Th8-Th9, Th9-Th20, Th21-Th22 c установкой двух Mesh на уровне Th21-Th20 и Th20-Th9.
Вторым этапом чрез 1 неделю после релиза выполнена задняя коррекция деформация с уровня Th3-L4 . При оценки рентгенограмм остаточная деформация основной дуги составила 33 град, поясничной дуги 25 град. Коррекция сколиоза составила 70%
Пацинтка, возраст 13 лет, диагноз идиопатический сколиоз, 6 мес. после операции.
Преимущество данного метода:
Золотой стандарт в лечение крайне тяжелых сколиозов
Хороший результат коррекции
Коррекция сколиоза достигается за одну госпитализацию
Недостатки
Длительная госпитализация – 20-30 дней.
Две операции
Первый этап сопряжен с торокотомией – открытием грудной клетки
Два послеоперационных рубца.
Вариант лечения запущенного сколиоза №3
На ряду с представленным методом лечения запущенных деформаций позвоночника который является классическим в мировой практике в Центре коррекции сколиозов применяется авторский метод лечения.
Его суть в том что все хирургические вмешательства выполняются только сзади.
Первым этапом выполняется коррекция сколиоза конструкцией LSZ.
Вторым этапом через несколько лет после первой операции конструкция меняется на винтовую систему с выполнением дополнительной коррекции.
Примеры этапного метода лечения сколиоза с применением растущей системы LSZ и последующей ей заменой на винтовую конструкцию.
Пациентка, возраст 14 лет, диагноз идиопатический подростковый сколиоз IV степени.
Величина основной дуги 114 градусов. Первичное обращение в 2012 году выполнена операция – коррекция сколиоза системой LSZ –растущая. Коррекция сколиоза составила 60%, остаточная дуга 55 град. За время наблюдения в течении 3х лет прибавка в росте составила 6 см, позвоночник “перерос” конструкцию о чем свидетельствуют выскользнувшие из блоков крепления прижимы.
В 2013 году выполнена операции по замене коррегирующей конструкции, система LSZ удалена, выполнена коррекция сколиоза системой Zodiac.
При оценки рентгенограмм остаточная деформация основной дуги составила 23 град.
Итоговая коррекция сколиоза составила 80%
2012 г. Пациентки16 лет. Контрольный осмотр. Остаточная деформация 55 градусов. Позвоноик “перерос” конструкцию. Рост 182 см
Преимущество данного метода:
Лучший результат коррекции
Один послеоперационный рубец (со стороны спины)
Возможность нарастить коррекцию
Более легкая реабилитация
Отсутствие рисков сопряженных с торокотомией
Недостатки
Две операции
КИФОЗ, КИФОТИЧЕСКАЯ ДЕФОРМАЦИЯ ПОЗВОНОЧНИКА
Кифоз (др.-греч. κύφος согнутый, горбатый) — искривление позвоночника в сагиттальной плоскости с образование выпуклости обращенной кзади.
Кифоз может быть патологическим и физиологическим.
Физиологический кифоз
Кифоз в грудном отделе позвоночника – часть НОРМАЛЬНОЙ анатомии позвоночника у ЛЮБОГО человека. Надо знать:
Физиологические значения грудного кифоза вариабельны: от 15 – 50°, в среднем 35°
У девочек кзначения кифоза выше чем у мальчиков
Кифоз грудного отдела у ребенка формируется у ребенка в возрасте 6-8 мес с возрастам его значение увеличивается
Патологический кифоз
Патологическим кифоз становится в случае когда искривления превышает значение в 40 градусов и в этом случае говорят о гиперкифозе или кифотической деформации, что является болезнью требующей лечения.
Часто встречающиеся кифотические деформации:
1) Кифотическая деформация на фоне болезни Щойермана-Мау
2) Идиопатический гиперкифоз
3) Врожденная кифотическая деформация
Формируется на фоне аномалий развития позвонков (может быть в любом отделе позвоночника)
Лечение патологического кифоза
Лечение деформаций позвоночника только одно – хирургическое. Остальные виды лечения – массаж, физиолечение, корсет, лфк – поддерживающие виды терапии которые могут использоваться для улучшения самочувствия пациента.
Подробнее о операция при кифотической деформации позвоночика смотрите здесь
Профессор Сампиев М.Т. о болезни Шойрмана-Мау и лечении гиперкифоза
Ожоги. Особенности и степени тяжести. Первая помощь
Уважаемые родители чудесных мальчиков и девочек, а также их бабушки и дедушки! Окружающий мир не только прекрасен и интересен для вашего ребенка, но и таит опасные для него ситуации. Вы всегда рядом и первыми сможете помочь вашему малышу.
Скоро лето – пора отпусков и детских каникул, а это значит, что дети большее время будут проводить дома и на улице, в сельской местности и в походе у костра. Как дерматолог хочу обратить ваше внимание на часто встречающийся вид травмы – ожоги.
Ожоги – один из распространенных видов травм у детей и взрослых.
Ожоги бывают термические, химические, электрические, лучевые. Термические ожоги составляют более 90% от всех видов – это ожоги пламенем, горячим паром, горячей или горящей жидкостью, кипятком, ожоги от соприкосновения с раскаленными предметами, солнечные ожоги. Особенно опасны ожоги для детей и пожилых людей.
Малыши чаще получают ожоги, опрокидывая на себя кипяток, горячее молоко или суп, прикасаясь к раскаленным предметам (батарея, утюг, электрическая плита, лампочка). Дети постарше, как правило, страдают при неосторожном обращении с огнем дома или на природе.
В зависимости от глубины поражения кожи различают степени тяжести ожогов.
Ожог 1 степени — это поражением самого поверхностного слоя кожи. Развивается выраженное покраснение кожи, ее отек, в пораженном месте отмечаются боли, чувство жжения. Эти явления стихают в течении 2-х дней, а через неделю наступает полное выздоровление.
При ожоге 2 степени верхний слой кожи полностью погибает и отслаивается, при этом образуются пузыри, заполненные прозрачной жидкостью. Первые пузыри появляются уже через несколько минут после ожога, однако еще в течение 1 суток могут образовываться новые пузыри, а уже существующие — увеличиваться в размерах. Если течение болезни не осложнится инфицированием раны, то заживление наступает через 10-12 дней.
При ожогах 3 степени кожа поражается практически на всю глубину. При этом образуются массивные пузыри с толстой оболочкой, заполненные кровянистым содержимым, напряженные и очень болезненные.
Ожог 4 степени — это полная гибель всех слоев кожи, включая подкожно-жировую клетчатку, а также и нижележащих тканей — мышц, сухожилий, костей.
Каждый повреждающий фактор имеет свои особенности:
Пламя. Площадь ожога относительно большая, по глубине преимущественно 2-я степень. При первичной обработке раны представляет сложность удаление остатков обгоревшей одежды, незамеченные нити ткани могут в последующем служить очагами развития инфекции. Могут поражаться органы зрения, верхние дыхательные пути. Очень опасны ожоги пламенем в закрытых помещениях, так как к повреждению поверхности тела добавляются ожоги дыхательных путей горячим дымом, отравление угарным газом.
Горячая жидкость. Площадь ожога небольшая, но относительно глубокая, преимущественно 2—3-й степеней.
Пар. Площадь ожога большая, но неглубокая. Очень часто поражаются дыхательные пути.
Раскалённые предметы. Площадь ожога всегда ограничена размерами предмета и имеет относительно чёткие границы и значительную глубину.
Как практикующий врач, хочу обратить ваше внимание на то, что, к сожалению, в большинстве случаев ожоги наносят не только физическую травму и косметические дефекты, но и длительную психологическую травму. Поэтому своевременная первая помощь и специализированная врачебная имеют огромное значение.
ЧТО ДЕЛАТЬ?
Первое, что надо сделать при оказании помощи пострадавшему — это прекратить воздействие поражающего фактора. Если речь идет про ожог кипятком, то необходимо как можно быстрее снять (срезать) пропитанную горячей жидкостью одежду.
При воздействие пламенем наиболее правильным будет потушить горящую одежду водой, а потом снять. Если достаточного количества воды нет, тушить следует подручными средствами — плотной тканью, песком, землей. При этом не следует закрывать пострадавшего с головой — это может привести к вдыханию продуктов горения с последующим ожогом дыхательных путей и отравлению.
Не следует также сбивать пламя голыми руками, так как при этом спасатель сам может перейти в разряд пострадавших. Если пострадавший находился в закрытом помещении, как можно скорее вынесите его на свежий воздух.
Одежду и обувь с ребенка нужно обязательно снять полностью, так как в большинстве случаев мы не можем достоверно оценить, какие участки тела подверглись воздействию высокой температуры. Нужно помнить, что волосы также могут пострадать и вести себя как тлеющая одежда, концентрируя тепло и обжигать кожу головы, уши и лицо ребенка.
Удалять приставшую к телу одежду не следует, поскольку при этом есть риск дополнительно повредить обожженную поверхность. ОСОБЫЕ ПРЕДОСТОРОЖНОСТИ НАДО СОБЛЮДАТЬ, ЕСЛИ ОДЕЖДА СИНТЕТИЧЕСКАЯ, ТАК КАК ПРИ ГОРЕНИИ ОНА ПЛАВИТСЯ И ПРИЛИПАЕТ К КОЖЕ. Ни в коем случае не пытайтесь счищать прикипевший полимер!
При ожогах следует незамедлительно снять кольца, часы, браслеты, цепочки, бусы, поскольку в дальнейшем будет развиваться отек пораженного участка, и эти предметы могут сдавливать ткани с нарушением кровообращения вплоть до развития омертвления тканей.
Обязательно следует охладить пораженный участок — погружением в холодную воду, снег. Длительность воздействия холода колеблется от 3-5 до 15-20 минут. Слишком долго охлаждать обожженное место не следует, чтобы не вызвать спазм сосудов с последующим нарушением кровообращения в пораженном участке. Эта мера эффективна в течение 2 часов после получения ожога и не только уменьшает боль, но и — глубину поражения. Даже когда действие поражающего фактора прекращено, ожог продолжает развиваться и углубляться за счет того, что поверхностные слои кожи играют роль горячего компресса для нижележащих. Охлаждая поверхность тела, можно прервать этот процесс.
Параллельно охлаждению необходимо адекватное обезболивание. Для этого используют обезболивающие препараты — Парацетамол или Анальгин. На пораженную кожу наложить чистую сухую марлевую повязку и в короткие сроки показать врачу.
В случае глубоких ожогов следует воздерживаться от каких-либо манипуляций. Не надо пытаться самостоятельно очистить рану от приставших обрывков одежды и других загрязнений (данная манипуляция может привести к отслоению больших участков кожи, кровотечению, а впоследствии и к инфицированию ран), не следует самостоятельно вскрывать пузыри. На ожоговую рану следует наложить сухую стерильную повязку (при обширных ожогах завернуть пострадавшего в чистую простыню), после чего обратиться к врачу.
Масляные мази и другие жиросодержащие продукты при ожогах применять категорически нельзя. Такое действие только усугубит тяжесть поражения, а персоналу в больнице придётся удалять масляную плёнку, причиняя дополнительные страдания пострадавшему.
В случае любых ожогов обязательна незамедлительная консультация врача!
экспонентов: основные правила | Purplemath
Purplemath
Экспоненты — это сокращение для многократного умножения одного и того же самого на себя. Например, сокращение для умножения трех копий числа 5 показано справа от знака «равно» в (5) (5) (5) = 5 3 . «Показатель», равный 3 в этом примере, означает, сколько раз умножается значение.То, что умножается, в этом примере равно 5, называется «базой».
Этот процесс использования экспонент называется «возведением в степень», где показатель — это «степень». Выражение «5 3 » произносится как «пять в третьей степени» или «пять в третьей степени».
MathHelp.com
Есть две специально названные степени: «до второй степени» обычно произносится как «в квадрате», а «до третьей степени» обычно произносится как «в кубе». Итак, «5 3 » обычно произносится как «пять кубов».
Когда мы имеем дело с числами, мы обычно просто упрощаем; мы предпочли бы иметь дело с «27», чем с «3 3 ».Но для переменных нам нужны показатели степени, потому что мы предпочли бы иметь дело с « x 6 », чем с « xxxxxx ».
У экспонентов
есть несколько правил, которые мы можем использовать для упрощения выражений.
Чтобы упростить это, я могу думать в терминах того, что означают эти показатели. «До третьей» означает «умножение трех копий», а «до четвертой» означает «умножение четырех копий». Используя этот факт, я могу «расширить» два фактора, а затем вернуться к упрощенной форме.Сначала расширяю:
( x 3 ) ( x 4 ) = ( xxx ) ( xxxx )
Теперь я могу убрать скобки и сложить все множители:
( xxx ) ( xxxx ) = xxxxxxx
Это семь копий переменной.«Умножение семи копий» означает «в седьмой степени», поэтому это можно переформулировать как:
xxxxxxx = x 7
Собираем все вместе, шаги следующие:
( x 3 ) ( x 4 ) = ( xxx ) ( xxxx )
= xxxxxxx
= x 7
Тогда упрощенная форма ( x 3 ) ( x 4 ) будет:
Обратите внимание, что x 7 также равно x (3 + 4) .Это демонстрирует первое основное правило экспоненты:
Всякий раз, когда вы умножаете два члена с одинаковым основанием, вы можете складывать экспоненты:
( x м ) ( x n ) = x (m + n)
Однако мы НЕ можем упростить ( x 4 ) ( y 3 ), потому что основания разные: ( x 4 ) ( y 3 ) = xxxxyyy = ( x 4 ) ( y 3 ).Ничего не сочетается.
Теперь, когда я знаю правило (а именно, что я могу добавлять силы к одной и той же базе), я могу начать с перемещения баз, чтобы расположить все одинаковые базы рядом друг с другом:
( a 5 b 3 ) ( a b 7 ) = ( a 5 ) ( a ) ( b 3 ) ( б 7 )
Теперь я хочу добавить мощности на a и b .Однако у второго и , похоже, нет мощности. Что мне добавить для этого срока?
Все, что не имеет силы, в техническом смысле «возведено в степень 1». Все, что находится в степени 1, является самим собой, поскольку оно «умножает одну копию» самого себя. Таким образом, приведенное выше выражение можно переписать как:
( a 5 ) ( a ) ( b 3 ) ( b 7 ) = ( a 5 ) ( a 1 ) ( b 3 ) ( б 7 )
Теперь могу комбинировать:
( a 5 ) ( a 1 ) ( b 3 ) ( b 7 ) = a 5 + 1 b 3 + 7 = a 6 b 10
Если сложить все вместе, моя ручная работа будет выглядеть так:
( a 5 b 3 ) ( a b 7 ) = ( a 5 a 1 ) ( b 3 b 7 ) =
В следующем примере есть две силы, одна из которых в некотором смысле «внутри» другой.
Чтобы сделать упрощение, я могу начать с размышлений о том, что означают показатели степени. «До четвертого» снаружи означает, что я умножаю четыре копии любого основания, заключенного в круглые скобки. В этом случае база четвертой степени равна x 2 . Умножение четырех копий этой базы дает мне:
Каждый фактор в приведенном выше расширении — это «умножение двух копий» переменной.Это расширяется как:
( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 ) = ( xx ) ( xx ) ( xx ) ( xx )
Убрав круглые скобки, получим:
( xx ) ( xx ) ( xx ) ( xx ) = xxxxxxxx
Это строка из восьми копий переменной.«Умножение восьми копий» означает «в восьмой степени», поэтому это означает:
xxxxxxxx = x 8
Собираем все вместе:
( x 2 ) 4 = ( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 ) ( x 2 )
= ( xx ) ( xx ) ( xx ) ( xx )
= xxxxxxxx
= x 8
Обратите внимание, что ( x 2 ) 4 = x 8 , и что 2 × 4 = 8.Это демонстрирует правило второй степени:
Всякий раз, когда у вас есть выражение в степени, которое возведено в степень, вы можете упростить, умножив внешнюю степень на внутреннюю степень:
Если у вас есть продукт в круглых скобках и сила в скобках, то сила идет на каждый элемент внутри. Например:
( xy 2 ) 3 = ( xy 2 ) ( xy 2 ) ( xy 2 )
= ( xxx ) ( y 2 y 2 y 2 )
= ( xxx ) ( yyyyyy )
= x 3 y 6
= ( x ) 3 ( y 2 ) 3
Другой пример:
Предупреждение. Это правило НЕ работает, если в скобках указана сумма или разница.Экспоненты, в отличие от умножения, НЕ «распределяются» по сложению.
Например, учитывая (3 + 4) 2 , НЕ поддавайтесь искушению сказать: « Эй, это равно 3 2 + 4 2 = 9 + 16 = 25 », потому что это неправильный. На самом деле (3 + 4) 2 = (7) 2 = 49, а не 25.
Если сомневаетесь, запишите выражение в соответствии с определением мощности. Например, учитывая ( x — 2) 2 , не пытайтесь делать это в уме.Вместо этого запишите это; «в квадрате» означает «умножение двух копий», поэтому:
( x — 2) 2 = ( x — 2) ( x — 2)
= x ( x — 2) — 2 ( x — 2)
= xx — 2 x — 2 x + 4
= x 2 — 4 x + 4.
Ошибка в виде ошибочной попытки «распределить» экспоненту чаще всего совершается, когда ученик пытается делать все в своей голове, вместо того, чтобы показать свою работу.Делайте все аккуратно, и вы вряд ли совершите эту ошибку.
Теперь, когда я знаю правило о полномочиях на полномочия, я могу провести 4 по каждому из факторов внутри. (Мне нужно помнить, что у c внутри скобок это «в степени 1».)
( a 2 ) 4 ( b 3 ) 4 ( c 1 ) 4
= ( a 2 × 4 ) ( b 3 × 4 ) ( c 1 × 4 )
= a 8 b 12 c 4
Партнер
Есть еще одно правило, которое может или не может быть рассмотрено в вашем классе на данном этапе:
Все, что находится в нулевой степени, равно «1» (пока «что-нибудь» не является нулем само по себе).
Это правило объясняется на следующей странице. Однако на практике это правило означает, что некоторые упражнения могут быть намного проще, чем может показаться на первый взгляд:
Упростить [(3
x 4 y 7 z 12 ) 5 (–5 x 9 y 3 z 4 ) 2 ] 0
Кого волнует эта фигня в квадратных скобках? Я точно не знаю, потому что нулевая мощность снаружи означает, что значение всего этого равно 1.Ха!
[(3 x 4 y 7 z 12 ) 5 (–5 x 9 y 3 z 4 ) 2 ] 0 = 1
Между прочим, как только ваш класс охватит «до нуля», вам следует ожидать упражнения, подобного приведенному выше, на следующем тесте.Это распространенный вопрос с подвохом, призванный заставить вас тратить кучу вашего ограниченного времени, но он работает только в том случае, если вы не обращаете внимания.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в упрощении выражений с помощью экспонент. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок, или просмотрите здесь множество рабочих примеров.)
Щелкните здесь, чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway, если вы хотите ознакомиться с их программным обеспечением или получить дополнительную информацию.
В таблицах степеней целых чисел можно найти много интересных закономерностей.
Полномочия
2
Полномочия
3
Полномочия
4
2
1
знак равно
2
3
1
знак равно
3
4
1
знак равно
4
2
2
знак равно
4
3
2
знак равно
9
4
2
знак равно
16
2
3
знак равно
8
3
3
знак равно
27
4
3
знак равно
64
2
4
знак равно
16
3
4
знак равно
81 год
4
4
знак равно
256
2
5
знак равно
32
3
5
знак равно
243
4
5
знак равно
1024
2
6
знак равно
64
3
6
знак равно
729
4
6
знак равно
4096
2
7
знак равно
128
3
7
знак равно
2187
4
7
знак равно
16384
2
8
знак равно
256
3
8
знак равно
6561
4
8
знак равно
65536
2
9
знак равно
512
3
9
знак равно
19683
4
9
знак равно
262144
2
10
знак равно
1024
3
10
знак равно
59049
4
10
знак равно
1048576
Одна вещь, которую вы можете заметить, — это закономерности в цифрах.В полномочиях
2
таблица, единичные цифры образуют повторяющийся узор
2
,
4
,
8
,
6
,
2
,
4
,
8
,
6
,
…
. В полномочиях
3
таблица, единичные цифры образуют повторяющийся узор
3
,
9
,
7
,
1
,
3
,
9
,
7
,
1
,
…
. Мы предоставляем вам разобраться, почему это происходит!
В полномочиях
4
таблица, чередуются единицы цифр:
4
,
6
,
4
,
6
. Фактически, вы можете видеть, что полномочия
4
такие же, как четные степени
2
:
4
1
знак равно
2
2
4
2
знак равно
2
4
4
3
знак равно
2
6
и т.п.
Такая же связь существует между полномочия
3 и полномочия
9 :
Полномочия
3
Полномочия
9
3
1
знак равно
3
9
1
знак равно
9
3
2
знак равно
9
9
2
знак равно
81 год
3
3
знак равно
27
9
3
знак равно
729
3
4
знак равно
81 год
9
4
знак равно
6561
3
5
знак равно
243
9
5
знак равно
59 049
3
6
знак равно
729
9
6
знак равно
531 441
3
7
знак равно
2187
9
7
знак равно
4,782,969
3
8
знак равно
6561
9
8
знак равно
43 046 721
3
9
знак равно
19 683
9
9
знак равно
387 420 489
3
10
знак равно
59 049
9
10
знак равно
3 486 784 401
В полномочия
10 легко, потому что мы используем
база
10
: для
10
п
просто напишите »
1
» с участием
п
нули после него.Для
отрицательные силы
10
—
п
, написать »
0.
» с последующим
п
—
1
нули, а затем
1
. Полномочия
10
широко используются в
научная нотация
, так что будет неплохо с ними освоиться.
Полномочия
10
10
1
знак равно
10
10
0
знак равно
1
10
2
знак равно
100
10
—
1
знак равно
0.1
10
3
знак равно
1000
10
—
2
знак равно
0,01
10
4
знак равно
10 000
10
—
3
знак равно
0,001
10
5
знак равно
100 000
(сто тысяч)
10
—
4
знак равно
0.0001
(одна десятитысячная)
10
6
знак равно
1 000 000
(один миллион)
10
—
5
знак равно
0,00001
(стотысячная)
10
7
знак равно
10 000 000
(десять миллионов)
10
—
6
знак равно
0.000001
(одна миллионная)
10
8
знак равно
100 000 000
(сто миллионов)
10
—
7
знак равно
0,0000001
(одна десятимиллионная)
10
9
знак равно
1 000 000 000
(один миллиард)
10
—
8
знак равно
0.00000001
(стомиллионная)
10
10
знак равно
10 000 000 000
(десять миллиардов)
10
—
9
знак равно
0,000000001
(одна миллиардная)
Нажмите
здесь
для получения дополнительных имен для
действительно большие и очень маленькие числа
.
Еще одно последствие использования нами
база
10
хороший образец между отрицательными степенями
2
и полномочия
5
.
Степень 2
Степени 5
2
—
5
знак равно
1
32
знак равно
0.03125
5
—
5
знак равно
1
3125
знак равно
0,00032
2
—
4
знак равно
1
16
знак равно
0,0625
5
—
4
знак равно
1
625
знак равно
0.0016
2
—
3
знак равно
1
8
знак равно
0,125
5
—
3
знак равно
1
125
знак равно
0,008
2
—
2
знак равно
1
4
знак равно
0.25
5
—
2
знак равно
1
25
знак равно
0,04
2
—
1
знак равно
1
2
знак равно
0,5
5
—
1
знак равно
1
5
знак равно
0.2
2
0
знак равно
1
5
0
знак равно
1
Уроки по упрощению экспонент — Уроки Wyzant
Прежде чем мы углубимся в упрощение экспоненты, давайте потратим некоторое время, чтобы узнать, что именно такое экспонента. Показатель степени — это надстрочный индекс или небольшое число, написанное в верхнем правом углу числа, переменной или набора круглых скобок.Пример одного показан ниже.
2 3
Это говорит вам умножить 1 на число столько раз, сколько указано в экспоненте. В приведенном выше примере 2 в третьей степени (в третьей степени. означает, что показатель степени равен 3). Это эквивалентно задаче умножения ниже, потому что 1 умножается на 2 три раза.
1 * 2 * 2 * 2 8
Как видите, 1 * 2 * 2 * 2 можно упростить до 8, что является ответом на проблему.
Экспоненты
Изучите следующую проблему:
-3 6
Эта задача заменена на задачу умножения, описанную ниже. Из-за порядка операций (объясненного в следующем уроке) сначала упрощается показатель степени, а затем к ответу добавляется отрицательный знак.
1 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 -729
Как видите, умножение упрощается до числа -729. Вы можете проделать эту работу в уме, на полях бумаги или с помощью калькулятора, если это возможно.
Экспоненты
Следующая проблема показана ниже:
(-3) 6
На этот раз -3 заключен в круглые скобки. Вместо того, чтобы переносить отрицательный знак, каждые 3 становятся отрицательными.
1 * -3 * -3 * -3 * -3 * -3 * -3 729
Как видите, умножение упрощается до 729. Обратите внимание, что помимо результат предыдущего примера отрицательный, результат здесь тот же.Уделяйте особое внимание нахождению показателей степени при отрицательных знаках, так как это частый источник ошибок.
Особые случаи
Нулевой показатель
Каждая из этих проблем решается путем умножения 1 на число, — количества раз, которое указывает показатель степени. Если показатель степени равен 0, то вообще не умножается на число. Следовательно, ответ — 1. Это важное правило, о котором следует помнить.
Ноль с показателем степени:
В большинстве случаев ноль с показателем степени можно вычислить так же, как и любое другое число и показатель степени.
Обратите внимание, что до тех пор, пока 1 умножается хотя бы на один 0, конечный результат равен 0. Следовательно, мы можем заключить, что 0 для любого положительного показателя степени всегда равно нулю.
Другой особый случай — 0 0 . Ноль с показателем степени ноль не определен и не может быть вычислен.
Будьте осторожны, не соблюдайте правила для нулевых показателей! От нуля до любой положительной степени всегда равно нулю, потому что независимо от того, сколько раз вы умножаете 1 на ноль, ответ всегда будет нулем.Но 0 0 не определено.
Показатель 1:
Рассмотрим этот пример, в котором rasies число возведено в первую степень.
Если вы попробуете любой аналогичный пример, такой как 10 1 или 100 1 , вы обнаружите, что результатом всегда будет исходное число или основание. Это , потому что 1, умноженное на любое другое число, всегда равно второму числу.
Итак, чтобы упростить случай, когда число возводится в первую степень, мы можем просто удалить показатель степени.
Экспоненты
От десяти до любой степени
Этот совет может сэкономить вам много времени: Десять в любой степени — это просто число 1 , за которым следует количество нулей, обозначенных показателем степени. Пример показан ниже.
Обратите внимание, что результатом является единица с пятью нулями, потому что показатель степени на 10 равен 5.
Показатели чтения
В общем проблема типа
5 10
читается как «пять в десятой степени.”
Специальные случаи для чтения экспонент
У некоторых экспонентов есть особые способы произнесения. Это немного упрощает определение , но совсем не обязательно, чтобы вы их использовали.
Вторая степень: 3 2 — может читаться как «тройка во второй степени» или «тройка в квадрате».
The Third Power: 10 3 — можно читать как «Десять в третьей степени» или «10 в кубе».
Показатели числа ресурсов
electric — Могу ли я использовать провод 12-2 на 20-амперном выключателе для питания всей ванной комнаты?
Вы,
, должны использовать 12AWG с выключателем на 20 А для этого прогона
Ваша «полуванна» по определению NEC по-прежнему является ванной, поскольку в ней есть туалет и раковина, известная как раковина:
Санузел. Область, включающая бассейн с одним или несколькими
следующее: унитаз, писсуар, ванна, душ, биде и т. д.
сантехника.
В результате тот факт, что у вас есть розетка в этой цепи, делает ее ответвленной цепью для ванной комнаты, которая подпадает под NEC 210.11 (C) (3) и исключение из нее:
(3) Ответвительные цепи для ванных комнат. В дополнение к количеству
ответвления, требуемые другими частями этого раздела, по крайней мере
одна параллельная цепь на 120 вольт и 20 ампер должна быть обеспечена для
поставьте в ванную (ые) розетку (и).Такие цепи должны
других розеток нет.
Исключение: там, где 20-амперный контур питает одну ванную комнату,
розетки для другого оборудования в той же ванной комнате должны быть разрешены
поставляться в соответствии с 210.23 (A) (1) и (A) (2).
Для этого требуется, чтобы цепь была цепью на 20 А, с использованием провода 12AWG на всем протяжении. Между прочим, совсем не редкость или необычность, когда одна ванная комната полностью питается от выделенной ответвленной цепи на 20 А, как вы описываете, поэтому не беспокойтесь о каких-либо глупых представлениях о предоставлении «слишком большой мощности» свету.
Единственное, что вам нужно знать, это то, что вентилятор для ванны должен потреблять не более 10 А, чтобы соответствовать правилу 50% в NEC 210.23 (A) (2):
.
(2) Утилизационное оборудование закреплено на месте. Общий рейтинг
Утилизационное оборудование, закрепленное на месте, кроме светильников, не должно превышать 50 процентов от силы тока параллельной цепи.
рейтинг, при котором осветительные приборы, подключение по шнуру и розетке
оборудование, не закрепленное на месте, или и то, и другое, также поставляются.
Если у вас нет такого причудливого вентилятора для ванны с подогревом, у вас не должно возникнуть проблем с соблюдением этого правила, поскольку обычный вентилятор для ванны потребляет всего несколько ампер.
Обратите внимание, что вам понадобится AFCI для вашего выключателя на 20A, и, вероятно, вы захотите подать питание на двухблочную коробку на туалетном столике для розетки GFCI и выключателя света, с отдельными 12/2 ветками, идущими оттуда к лампам / вентилятору. . Если у вас установлена только одна групповая коробка и вы не можете ее изменить, вы все равно можете это сделать, но вы застрянете с комбинацией GFCI / переключатель, что означает, что ваш вентилятор и свет будут на одном переключателе, останавливаясь у вас есть таймер для вентилятора.
Калькулятор экспоненты (степени)
— Калькулятор капитана
Калькулятор экспонент
Обратите внимание: для работы этого калькулятора требуется JavaScript.
Определение — Что такое показатель степени?
Показатель степени — это количество раз, когда число умножается само на себя.
Запишите показатель степени в виде увеличенного числа. В числе 2 4 (2 в степени 4 или 2 в степени 4) «4» является показателем. «2» — это число, которое нужно умножить на себя в 4 раза.В этом случае 2 x 2 x 2 x 2 = 16.
Формула
— как найти экспоненту
Найдите показатель степени числа, умножив это число на само число раз.
число 2 = число x число
число 3 = число x число x число
число 4 = число x число x число x число
Пример
3 2 = 3 x 3 = 9
9 5 = 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 59 049
5 10 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 9,765,625
Правила экспонент (законы экспонент)
Продукт с той же базой
Чтобы умножить одинаковые основания, оставьте основание одинаковым и сложите экспоненты.
x a • x b = x (a + b)
Пример: 7 3 • 7 5 = 7 (3 + 5) = 7 8 = 5,764,801
Показатель экспоненты (или степени в степени)
Чтобы вычислить показатель степени, умножьте показатели вместе.
(x a ) b = x (a • b) = x ab
Пример: (4 3 ) 2 = 4 (3 • 2) = 4 6 = 4 096
Деление чисел на экспоненты (частные с одинаковым основанием)
Чтобы разделить два основания с одинаковым показателем, вычтите показатель знаменателя из показателя числителя.
x a ÷ x b = x (a — b)
Пример: 5 7 ÷ 5 3 = 5 (7-3) = 5 4 = 625
Умножение чисел на экспоненту
Оба числа, умноженные в степень, могут быть возведены в эту степень.
(xy) z = x z • y z
Пример: (9x) 5 = 9 5 x 5 = 59,049x 5
Деление на показатель
Чтобы разделить дробь, возведенную в степень, укажите показатель степени как в числителе, так и в знаменателе.
Отрицательные экспоненты могут быть преобразованы в 1, деленную на основание экспоненты
x -a = 1 ÷ 1 a
Пример: 6 -4 = 1 ÷ 6 4 = 1 ÷ 1,296 = 0.0007716
Деление на отрицательную экспоненту
Числа с отрицательной степенью в качестве знаменателя можно заменить на числитель, а показатель степени сделать положительным.
1 ÷ x -a = x a
Пример: 1 ÷ 3 -4 = 3 4 = 81
Как набирать экспоненты
В Microsoft Word и других продуктах Office щелкните правой кнопкой мыши и выберите «Шрифт», чтобы открыть меню шрифтов. Выберите «Надстрочный индекс».
В Документах Google и других продуктах выделите текст, который вы хотите использовать в качестве показателя степени.символ перед экспонентой. Если в экспоненте более одного символа, заключите их в (скобки).
Таблица экспонент
Обратите внимание: для работы этой таблицы требуется JavaScript.
Часто задаваемые вопросы
Что такое показатель степени (в математике)?
Показатель — это количество раз, когда число умножается само на себя. Например, от 3 до 4 (написано 3) означает 3 x 3 x 3 x 3 = 81. Это не то же самое, что 3 x 4 (12).
В чем разница между «Power Of» и «Exponent»?
Это одно и то же.Большинство людей используют термины «в степени» и «в степени» как синонимы. Мы находим, что при описании вещи «показатель степени» является более естественным термином. («Какой показатель у числа в этом уравнении?» Звучит лучше, чем «Какова степень у числа в этом уравнении?»). При описании действия более естественным термином является «степень из» («вычислить пять в степени трех» звучит лучше, чем «вычислить пять в степени три»).
Что такое отрицательная экспонента?
Отрицательная экспонента означает, сколько раз нужно разделить число.3 4 (положительный показатель степени) означает 3-кратное умножение самого себя 4 раза (3 x 3 x 3 x 3 = 81). 3 -4 (отрицательный показатель степени) означает разделить 3 на себя 4 раза (3 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 3 = 0,012346).
Источники и другие ресурсы
Другие калькуляторы экспонент
Как использовать функцию Excel POWER
В геометрии формула для расчета объема конуса: Формула для расчета объема конуса основана на формуле для расчета объема пирамиды.Поскольку основанием конуса является …
В геометрии сфера определяется как набор точек, находящихся на одинаковом расстоянии (r) от данной точки в трехмерном пространстве. Формула для расчета площади поверхности шара: Греческий …
В геометрии сфера определяется как набор точек, находящихся на одинаковом расстоянии (r) от данной точки в трехмерном пространстве.Кубический корень числа можно вычислить вручную, возведя число до (1 / …
В геометрии формула для расчета площади поверхности правого конуса: Греческая буква π («пи») представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. В Excel π представлено в формуле …
В этом примере показан один из способов расчета ИМТ (индекса массы тела) в Excel. Стандартная формула ИМТ: ИМТ = вес (кг) / рост (м) 2 Используемый здесь подход состоит в том, чтобы сначала преобразовать высоту из дюймов и футов в метры, а.), с номером слева и мощностью справа. Итак, в …
В геометрии площадь, ограниченная кругом радиуса (r), определяется по следующей формуле: πr2 Греческая буква π («пи») представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. В Excel π равно …
Функция КОРЕНЬ полностью автоматическая и возвращает квадратный корень из любого положительного числа. Например, чтобы получить квадратный корень из 25: = SQRT (25) // возвращает 5 Если вы дадите SQRT отрицательное число, он вернет # ЧИСЛО…
В геометрии формула для расчета объема цилиндра: Греческая буква π («пи») представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. В Excel π представлено в формуле с …
Что такое экспонента
Показатель — это количество раз, когда определенное число умножается само на себя.2` читается как «5 в степени 2» или «5 в степени 2».
Товарная форма номеров
Большие числа, разбитые на более мелкие формы, известны как числовые продукты.
Чтобы найти числовую форму продукта, скажем, 4 7 4 7 записывается в форме продукта как 4 7 = 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4 × 4
Выражение формы произведения чисел показателем
Чтобы выразить произведение чисел на экспоненты, мы считаем, сколько раз
число умноженное само на себя.Это показатель этого числа.
Чтобы найти числа в экспоненциальной форме, скажем, 32. Запишите форму произведения 32. 32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2 5 . Здесь 2 умножается на себя в 5 раз. Так что показатель степени равен 5, а основание равно
дано 2. Мы получаем показатель степени 2 5 .
Простой пример
2 7
Пояснение:
Давайте найдем простые множители 128. 128 = 2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2 х 2 = 2 7 Здесь 2 умножается на себя в 7 раз. Так что показатель степени равен 7, а основание дано
2. Получаем показатель степени 2 7 .
2 4
Пояснение:
Давайте найдем простые делители 32. 32 = 2 х 2 х 2 х 2 = 2 4 Здесь 2 умножается на себя в 5 раз. Таким образом, показатель степени равен 4, а основание — 2. Получаем показатель степени 2 4 .
Квадрат числа
Квадрат числа является произведением некоторого целого числа на себя.2.
Квадрат отрицательного числа является положительным числом.
Простой пример
1225
Пояснение:
пл.35. = (-35) 2 = (-35) × (-35) = 1225
Примеры квадрата переменных:
1. ab 2 = a × b × b
2. (ab) 2 = ab × ab
3.(ab) -2 = — (ab) × (-ab) = (ab) 2
Куб числа
Куб числа — это просто число, умноженное на себя в 3 раза.
Например, чтобы найти куб из 3. Куб из 3 равен 3 умноженным на 3. Куб из 3 = 3 × 3 × 3 = 27. Мы можем выразить это в экспоненциальной форме как 3 3
Примечание:
Куб отрицательного числа является отрицательным числом.
Какое значение имеют числа в экспоненциальной форме?
Мы можем найти значение чисел, представленных в экспоненциальной форме, умножив основание
с самим собой, сколько раз дан показатель степени.
Найти значение 3 5 . 3 5 означает умножение 3 на себя 5 раз. 3 5 = 3 × 3 × 3 × 3 × 3 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 243.
Показатель: проблемы со словами
См. Картинку ниже. Ящики находятся в группе по 4. Подсчитайте количество ящиков в группе.
и запишите их в форме экспоненты и продукта.Как ты мог прочитать этот номер? Найдите значение этого числа в экспоненциальной форме.
64
Пояснение:
Групповые номера ящиков — 3.В каждой группе по 4 бокса. Так что база
равно 4, а показатель степени равен 3. Мы можем записать это в форме экспоненты как 4 3 . Форма произведения 4 3 = 4 × 4 × 4 Мы можем читать 4 3 как 4, увеличенное до 3. Значение 4 3 = 4 × 4 × 4 = 64
Пожалуйста, смотрите картинку ниже.Звезды в группе из 12. Подсчитайте количество звезд в группе.
и запишите их в форме экспоненты и продукта. Как ты мог прочитать этот номер?
Найдите значение этого числа в экспоненциальной форме.
20736
Пояснение:
Групповые номера звезд — 4.В каждой группе по 12 звезд. Так что база
равно 12, а показатель степени равен 4. Мы можем записать это в форме экспоненты как 12 4 . Форма продукта 12 4 = 12 × 12 × 12 × 12 Мы можем читать 12 4 как 12, увеличенное до 4. Значение 12 4 = 12 × 12 × 12 × 12 = 20736
Правила экспоненты
Любое число с показателем степени 0 (кроме 0) равно 1.Таким образом, x 0 = 1. Примеры: 5 0 = 1, 15 0 = 1, 123 0 = 1, 154 0 =
1, 120 0 = 1
Когда база увеличена до положительного значения мощности; х 1 = х Примеры: (10) 1 = 10, (15) 1 = 15, (124) 1 = 124 и
(-10) 1 = -10, (-15) 1 = -15, (-124) 1 = -124
Простой пример
64/729
Пояснение:
(2/3) 6 Здесь 2/3 — основание, а 6 — показатель степени. Для (2/3) 6 среднее значение 2/3 равно 6 раз. Так что, (2/3) 6 = 2/3 × 2/3 × 2/3 × 2/3 × 2/3
× 2/3 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2/3 × 3 × 3 × 3 × 3 × 3 = 64/729
Когда база увеличена до отрицательного значения мощности; х -1 = 1 / х. Примеры: 5 -6 = 1/5 6 , 4 -3 = 1/4 3 , 7 -5 =
1/7 5
Группе работодателей был дан проект, состоящий из трех частей.Есть 3 2 способов заполнить 2 документа в Части A. Есть 3 2 способов заполнить
2 документа в Части B. Сколько существует способов завершить проект? Все 4?
документы?
Есть 81 способ завершить проект.
Пояснение:
Есть 3 2 способов заполнить 2 документа в Части A. Всего 3 2 способов заполнить 2 документа в Части Б. Количество способов завершить проект
все 4 документа являются продуктом 3 2 и 3 2 Произведение 3 2 и 3 2 = 3 2 × 3 2 = 3 2 + 2 = 3 4 = 81
Правило деления при одинаковом основании
Если a — любое рациональное число, отличное от 0, а m и n — любые положительные целые числа, такие
что m> n, тогда a m ÷ a n = a m-n
Примечание:
Когда мы делим числа с одинаковым основанием, основание остается прежним и
показатели вычитаются.
Если индекс дивиденда больше, чем у делителя, вычесть показатель степени.
делителя от дивиденда.
В обществе проводится опрос о работе на дому для женщин и мужчин.Установлено, что 7 6 женщин выполняли работу из дома, но только 7 2 мужчины выполняли работу из дома. Во сколько раз больше женщин выполняли работу из дома?
Еще 2401 женщина выполняла работу из дома.
Пояснение:
Чтобы больше женщин работали из дома, мы должны разделить эти
два выражения показаны для женщин и мужчин. То есть 7 6 и 7 2 7 6 /7 2 = 7 6-2 = 7 4 70005 = 7 7 × 7 = 2401
Правило индексации числа в индексной форме
Если x — любое рациональное число, а m и n — натуральные числа, то (x м ) n = (x) m × n
Сначала мы добавим сюда индекс. = (5 1 ) 2 + 3 = (5 1 ) 5 = 5 1 × 5 = 5 5 = 3125
1/36
Пояснение:
(а × б) 3 ÷ (а × б) 5 = 1 / (а × б) 5 -3 = 1 / (а × б) 2 = 1 / (2 × 3) 2 поместите значение для a = 2 и b = 3 = 1 / (2) 2 × (3) 2 1/2 × 2 × 3 × 3 = 1/36
1
Пояснение:
(а) 0 ÷ (б) 0 = (15) 0 ÷ (17) 0 поместите значение для a = 15 и b
= 17 = 1 ÷ 1 = 1
Дробный индекс
Квадрат числа отображается записью числа с показателем 2. Индекс ½ представляет собой квадратный корень из числа. Они известны как дробные индексы.
Скажем, квадрат 4, мы запишем как 4 2 . Теперь, если мы хотим записать квадратный корень из 4, мы запишем как 4 1/2 . Также как кубический корень из 8 записывается как 8 1/3
Примечание:
Корень n-й степени числа отображается индексом 1 / n.
Как читать числа как дробные индексы?
См. Следующие примеры:
9 1/2 означает квадратный корень из 9. 1000 1/3 означает кубический корень из 1000. 625 1/4 означает четвертый корень из 625. 1000 1 / 10 означает квадратный корень из 1000.
Простой пример
4
Пояснение:
4 × 4 × 4 × 4 = 256. Следовательно, 4 4 = 256. И наоборот, 4 — это корень четвертой степени из 256.
16
Пояснение:
16 × 16 = 256. Следовательно, 16 2 = 256. И наоборот, 16 — это квадратный корень из 256.
Средний Пример:
Найдите значения следующих индексных чисел.
125 1/3 = кубический корень из 125 = 5
144 1/2 = квадратный корень из 144 = 12
216 1/3 = кубический корень из 216 = 6
169 1/2 = квадратный корень из 169 = 13
Дробные индексы умножения
Как вы знаете, если a — любое рациональное число, а m и n — любые положительные целые числа, то a m × a n = a m + n То же правило применяется для дробных индексов, когда мы умножаем числа как
индексная форма с той же базой.
Если мы скажем, 7 1/2 × 7 1/3 Сложите порядковые номера. 7 1/2 × 7 1/3 = 7 1/2 + 1/3 Упростите добавленную форму индекса. 7 1/2 + 1/3 = 7 3 + 2/6 7 3 + 2/6 = 7 5/6 означает 5 th мощность
6 -я корень из 7.
Простой пример
9 2/3 означает степень 2 и степень из 3 -го корня из 9.
Пояснение:
9 1/3 × 9 1/3 = 9 1/3 + 1/3 = 9 1 + 1/3 = 9 2/3
14 9/20 означает 9 -ю степень из 20 -го корень из 14.
Если a — любое рациональное число, отличное от 0, а m и n — любые положительные целые числа, такие
что m> n, тогда a m ÷ a n = a m-n
То же правило применяется для дробных индексов, когда мы умножаем числа как
индексная форма с той же базой. Если мы скажем, 7 1/3 ÷ 7 1/3 Вычтите порядковые номера. 7 1/3 ÷ 7 1/3 = 7 1/3 — 1/3 Упростите форму индекса. = 7 1/3 — 1/3 = 7 0 Запишите значение. 7 0 = 1
Простой пример
9 2/3 означает степень 2 и степень из 3 -го корня из 9.
Факт 3. \(\bullet\) Если \(y=f(x)\) – некоторая функция, то касательная к ней в точке с абсциссой \(x_0\) имеет вид: \[y=f(x_0)+f'(x_0)\cdot (x-x_0)\] \(\bullet\) Следовательно, \(k=f'(x_0)=\mathrm{tg}\,\alpha\) – тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси \(Ox\), он же угловой коэффициент касательной, если ее уравнение записать как \(y=kx+b\).
Факт 4. \(\bullet\) Если \(f'(x)>0\) на \((a;b)\), то \(f(x)\) возрастает на \((a;b)\). \(\bullet\) Если \(f'(x)<0\) на \((a;b)\), то \(f(x)\) убывает на \((a;b)\). \(\bullet\) Если \(f'(x_0)=0\) и в точке \(x_0\) производная меняет свой знак, то \(x_0\) — функции \(f(x)\): — если производная меняет знак с “\(-\)” на “\(+\)” (считая слева направо), то \(x_0\) — ; — если производная меняет знак с “\(+\)” на “\(-\)” (считая слева направо), то \(x_0\) — . b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\] \(\bullet\) Тогда \(F(b)-F(a)\) равно площади закрашенной фигуры \(ABCD\), называемой криволинейной трапецией:
Производные гиперболических функций
Для производных гиперболических функций справедливы соотношения:
′
′
′
1
′
1
(sh x)
= ch x;
(ch x) = sh x;
(th x)
=
;
(cth x)
= −
.
ch 2 x
sh 2 x
Доказательство
′
ex
−e−x
′
ex +e−x
′
ex + e−x
′
ex −e−x
(sh x)
=
= ch x ; (ch x)
=
= sh x .
2
=
2
=
2
2
′
sh x ′
sh′x ch x −ch′x sh x
ch3 x −sh3
x
1
(th x)
=
=
=
=
, так как
ch x
ch3 x
ch3 x
ch3
x
1 ′
ch 2 x −sh 2 x =1.
′
1
1
ch 2 x
1
1
(cth x)
=
= −
= −
= −
.
th 2
ch 2
sh 2 x
ch
2 x
sh 2
x
th x
x
x
Полученные результаты запишем в таблицу 3. 1.1.
Таблица 3. 1.1. Производные основных элементарных функций.
(xα )′ = α xα−1
(arcsin x)′ =
1
1
− x2
(e x )′ = ex
(arccos x)′ = −
1
1 − x2
(a x )′ = a x ln a
(arctg x)′ =
1
+ x2
1
′
1
′
1
(ln x)
=
(arcctg x)
= −
x
1+ x2
(loga x)′ =
1
(sh x)′
= ch x
x ln a
(sin x)′ = cos x
(ch x)′
= sh x
(cos x)′ = −sin x
′
1
(th x) =
ch 2 x
′
1
′
1
(tg x)
=
(cth x)
= −
cos2 x
sh 2 x
′
1
(ctg x)
= −
sin2 x
Пример 3.
1.2
Вычислите производную функции y =
cos(3x − 2).
Решение
Заданная функция является суперпозицией трех функций
y = (cos(3x −
1
. Будем
2))2
дифференцировать эту функцию, используя правила дифференцирования, начиная с внешней, степенной функции:
y′ = (cos(3x − 2))12 ′ (cos(3x − 2))′ (3x − 2)′.
15
Производные математические функции — Visual Basic
Чтение занимает 2 мин
В этой статье
В следующей таблице показаны невстроенные математические функции, которые могут быть производными от встроенных математических функций System.Math объекта. Доступ к встроенным математическим функциям можно получить, добавив Imports System.Math в файл или проект.
Компонент
Производные эквиваленты
Секанс (с (x))
1/cos (x)
Косеканс (CSC (x))
1/Sin (x)
Котангенс (Ктан (x))
1/Tan (x)
Обратный Синус (ASIN (x))
ATAN (x/Sqrt (-x * x + 1))
Обратный косинус (ACOS (x))
ATAN (-x/Sqrt (-x * x + 1)) + 2 * ATAN (1)
Обратный секанс (АСЕК (x))
2 * ATAN (1) — ATAN (Sign (x)/SQRT (x * x – 1))
Обратный косеканс (ACSC (x))
ATAN (Sign (x)/SQRT (x * x – 1))
Обратная котангенс (Акот (x))
2 * ATAN (1) — ATAN (x)
Гиперболический синус (SINH (x))
(Exp (x) – EXP (-x))/2
Гиперболический косинус (COSH (x))
(Exp (x) + EXP (-x))/2
Гиперболический тангенс (TANH (x))
(Exp (x) – EXP (-x))/(exp (x) + EXP (-x))
Гиперболический секанс (Сеч (x))
2/(exp (x) + EXP (-x))
Гиперболический косеканс (Ксч (x))
2/(exp (x) — EXP (-x))
Гиперболический котангенс (КОС (x))
(Exp (x) + EXP (-x))/(exp (x) – EXP (-x))
Обратный гиперболический синус (Asinh (x))
Log (x + Sqrt (x * x + 1))
Обратный гиперболический косинус (ACOSH (x))
Log (x + Sqrt (x * x – 1))
Обратный гиперболический тангенс (ATANH (x))
Журнал ((1 + x)/(1 – x))/2
Обратный гиперболический секанс (Асеч (x))
Log ((sqrt (-x * x + 1) + 1)/x)
Обратный гиперболический косеканс (Аксч (x))
Log ((знак (x) * SQRT (x * x + 1) + 1)/x)
Обратный гиперболический котангенс (Акос (x))
Log ((x + 1)/(x – 1))/2
См.
также
Производные правила | Математическое исчисление
Производные правила и законы. Таблица производных функций.
Производное определение
Производная функции — это отношение разности значений функции f (x) в точках x + Δx и x к Δx, когда Δx бесконечно мало. Производная — это наклон функции или наклон касательной в точке x.
Вторая производная
Вторая производная определяется по формуле:
Или просто выведите первую производную:
N-я производная
Производная n вычисляется путем вычисления f (x) n раз.
В п — е производная равна производной от (п-1) производное:
f ( n ) ( x ) = [ f ( n -1) ( x )] ‘
Пример:
Найдите четвертую производную от
е ( х ) = 2 х 5
f (4) ( x ) = [2 x 5 ] » » = [10 x 4 ] » ‘= [40 x 3 ]’ ‘= [120 x 2 ]’ = 240 x
Производная на графике функции
Производная функции — это наклон касательной прямой.
Производные правила
Правило производной суммы
Когда a и b постоянные.
( af ( x ) + bg ( x )) ‘= af’ ( x ) + bg ‘ ( x )
Пример:
Найдите производную от:
3 х 2 + 4 х.
Согласно правилу сумм:
а = 3, б = 4
е ( х ) = х 2 , g ( х ) = х
f ‘ ( x ) = 2 x , g’ ( x ) = 1
(3 х 2 + 4 х ) ‘= 3⋅2 х + 4⋅1 = 6 х + 4
Правило производного продукта
( f ( x ) ∙ g ( x )) ‘= f’ ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ‘ ( x )
Правило производного частного
Правило производной цепочки
f ( g ( x )) ‘= f’ ( g ( x )) ∙ g ‘ ( x )
Это правило можно лучше понять с помощью обозначений Лагранжа:
Функция линейной аппроксимации
Для малых Δx мы можем получить приближение к f (x 0 + Δx), когда мы знаем f (x 0 ) и f ‘(x 0 ):
f ( x 0 + Δ x ) ≈ f ( x 0 ) + f ‘( x 0 ) ⋅Δ x
Таблица производных функций
Название функции
Функция
Производная
f ( x )
f ‘( x )
Постоянный
const
0
Линейный
х
1
Сила
х а
топор а- 1
Экспоненциальный
e x
e x
Экспоненциальный
а х
a x ln a
Натуральный логарифм
ln ( x )
Логарифм
журнал b ( x )
Синус
грех х
cos x
Косинус
cos x
-sin x
Касательная
загар х
Арксинус
arcsin x
Арккосин
arccos x
Арктангенс
arctan x
Гиперболический синус
зп х
cosh x
Гиперболический косинус
cosh x
зп х
Гиперболический тангенс
tanh x
Обратный гиперболический синус
sh -1 x
Обратный гиперболический косинус
cosh -1 x
Обратный гиперболический тангенс
танх -1 х
Производные примеры
Пример # 1
е ( х ) = х 3 +5 х 2 + х +8
f ‘ ( x ) = 3 x 2 + 2⋅5 x + 1 + 0 = 3 x 2 +10 x +1
Пример # 2
е ( х ) = грех (3 х 2 )
При применении цепного правила:
f ‘ ( x ) = cos (3 x 2 ) ⋅ [3 x 2 ]’ = cos (3 x 2 ) ⋅ 6 x
Тест второй производной
Когда первая производная функции равна нулю в точке x 0 . 2x = 1$
ФУНКЦИИ ОТРИЦАТЕЛЬНЫХ АРГУМЕНТОВ
sh(-x) = -sh x
ch(-x) = ch x
th(-x) = -th x
csch(-x) = -csch x
sech(-x) = sech x
cth(-x) = -cth x
ФОРМУЛЫ СЛОЖЕНИЯ
sh (x ± y) = sh x ch y ± ch x sh y
ch (x ± y) = ch x ch y ± sh x sh y
th(x ± y) = (th x ± th y)/(1 ± th x.th y)
cth(x ± y) = (cth x cth y ± l)/(cth y ± cth x)
ФОРМУЛЫ ДВОЙНЫХ УГЛОВ
sh 2x = 2 sh x ch x
ch 2x = ch2x + sh2x = 2 ch2x — 1 = 1 + 2 sh2x
th 2x = (2th x)/(1 + th2x)
ФОРМУЛЫ ПОЛОВИННЫХ УГЛОВ
$\text{sh} \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{\text{ch} x — 1}{2}}$ [+ если x > 0, — если x
$\text{ch} \frac{x}{2} = \sqrt{\frac{\text{ch} x + 1}{2}}$
$\text{th} \frac{x}{2} = \pm \sqrt{\frac{\text{ch} x — 1}{\text{ch} x + 1}}$ [+ если x > 0, — если x
$= \frac{\text{sh} x}{\text{ch} x — 1} = \frac{\text{ch} x + 1}{\text{sh} x}$
ФОРМУЛЫ КРАТНОСТИ УГЛОВ
sh 3x = 3 sh x + 4 sh3 x
ch 3x = 4 ch3 x — 3 ch x
th 3x = (3 th x + th3 x)/(1 + 3 th2x)
sh 4x = 8 sh3 x ch x + 4 sh x ch x
ch 4x = 8 ch4 x — 8 ch2 x + 1
th 4x = (4 th x + 4 th3 x)/(1 + 6 th2 x + th4 x)
СТЕПЕНИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
sh2x = ½ch 2x — ½
ch2 x = ½ch 2x + ½
sh3x = ¼sh 3x — ¾sh x
ch3 x = ¼ch 3x + ¾ch x
sh4x = 3/8 — ½ch 2x + 1/8ch 4x
ch4 x = 3/8 + ½ch 2x + 1/8ch 4x
СУММА, РАЗНИЦА И УМНОЖЕНИЕ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
sh x + sh y = 2 sh ½(x + y) ch ½(x — y)
sh x — sh y = 2 ch ½(x + y) sh ½(x — y)
ch x + ch y = 2 ch ½(x + y) ch ½(x — y)
ch x — ch y = 2 sh ½(x + y) sh ½(x — y)
sh x sh y =½(ch (x + y) — ch (x — y))
ch x ch y = ½(ch (x + y) + ch (x — y))
sh x ch y = ½(sh (x + y) + sh (x — y))
ВЫРАЖЕНИЕ ГИПЕРБОЛТЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ЧЕРЕЗ ДРУГИЕ
В следующем мы принимаем, что x > 0. 2} + 1})$ $x \neq 0$
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ОБРАТНЫМИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ
csch-1 x = sh-1 (1/x)
sech-1 x = ch-1 (1/x)
cth-1 x = th-1 (1/x)
sh-1(-x) = -sh-1x
th-1(-x) = -th-1x
cth-1 (-x) = -cth-1x
csch-1 (-x) = -csch-1x
ГРАФИКИ ОБРАТНЫХ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
y = sh-1x y = ch-1x
y = th-1x y = cth-1x
y = sech-1x y = csch-1x
ОТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ и ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ
sin(ix) = i sh x
cos(ix) = ch x
tan(ix) = i th x
csc(ix) = -i csch x
sec(ix) = sech x
cot(ix) = -i cth x
sh(ix) = i sin x
ch(ix) = cos x
th(ix) = i tan x
csch(ix) = -i csc x
sech(ix) = sec x
cth(ix) = -i cot x
ПЕРИОДИЧНОСТЬ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
In the following k is any integer.
sh (x + 2kπi) = sh x csch (x + 2kπi) = csch x
ch (x + 2kπi) = ch x sech (x + 2kπi) = sech x
th (x + kπi) = th x cth (x + kπi) = cth x
ОТНОШЕНИЕ МЕЖДУ ОБРАТНЫМИ ГИПЕРБОЛИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ И ОБРАТНЫМИ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИМИ ФУНКЦИЯМИ
sin-1 (ix) = ish-1x
sh-1(ix) = i sin-1x
cos-1 x = ±i ch-1 x
ch-1x = ±i cos-1x
tan-1(ix) = i th-1x
th-1(ix) = i tan-1x
cot-1(ix) = -i cth-1x
cth-1 (ix) = -i cot-1x
sec-1 x = ±i sech-1x
sech-1 x = ±i sec-1x
csc-1(ix) = -i csch-1x
csch-1(ix) = -i csc-1x
Производная функции в точке — презентация онлайн
Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Лекция 2 ПРОИЗВОДНАЯ ФУНКЦИИ В ТОЧКЕ Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Производная обратной функции Пусть для функции f (x) существует обратная функция f –1. Имеем: f 1 f ( x) f 1( y) x; f f 1( y) f ( x) y. По теореме о производной сложной функции: f 1 f ( x) f f ( x) f ( x) f ( y) f ( x) 1 1 Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Производная обратной функции Так как Отсюда: или f 1 f ( x) x , то f 1 1 f ( x) f f 1 ( y) f ( x) (f ( y) f ( x) ( x) 1 1 , f ( x) y f ( x) 1 y f ( x) 1 ( y )) , Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Производные элементарных функций Обратные тригонометрические функции y arcsin x, x [ 1;1] Имеем: f 1( y ) sin y x, (arcsin x) y ; 2 2 1 1 1 ( f ( y )) (sin y ) 1 1 1 cos y 1 sin 2 y 1 x2 Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Производные элементарных функций Обратные тригонометрические функции y arccos x, x [ 1;1] Имеем: f 1( y) cos y x, (arccos x) y [0; ] 1 1 1 ( f ( y )) (cos y ) 1 1 1 sin y 1 cos2 y 1 x2 Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Производные элементарных функций Обратные тригонометрические функции y arctg x, x R Имеем: f 1( y ) tg y x, 1 1 y ; 2 2 1 1 (arctg x) 1 ( f ( y )) (tg y ) cos y 2 1 tg y 2 1 x2 Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Производные элементарных функций Обратные тригонометрические функции y arcctg x, x R Имеем: f 1( y) ctg y x, y [0; ] 1 1 (arcctg x) 1 ( f ( y )) (ctg y ) sin y 2 1 1 ctg y 2 1 1 x2 Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Таблица производных (a x ) a x ln a (e x ) e x ( x ) x 1 1 (log a x) log a e x (ln x) x 2 (c) 0 1 x 1 (arcsin x) x (sin x) cos x 1 1 x2 1 (arccos x) 1 x2 (cos x) sin x (arctg x) 1 (tg x) 2 cos x (ctg x) 1 2 sin x 1 1 x2 (arcctg x) 1 1 x2 Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Таблица производных сложной функции Пусть u u(x) (au ) au ln a u (eu ) eu u (u ) u 1 u u (log a u ) log a e u 1 (ln u ) u u u 2 1 u (arcsin u ) u (sin u ) cos u u u 1 u2 u (arccosu ) 1 u2 (cos u ) sin u u 1 (tg u ) u 2 cos u (ctg u ) 1 2 sin u (arctg u ) u 1 u2 u (arcctg u ) u 1 u2 Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Гиперболические функции 1) гиперболический косинус e x e x ch x 2 2) гиперболический синус e x e x sh x 2 3) гиперболический тангенс sh x e x e x th x x x ch x e e 4) гиперболический котангенс ch x e x e x cth x x x sh x e e Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Графики гиперболических функций ch x чётная функция sh x, th x, cth x нечётные функции Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Гиперболические функции Основные соотношения: Производные: ch3 x sh3 x 1 (ch x) sh x ch 2 x ch3 x sh3 x (sh x) ch x sh 2 x 2 sh x ch x (th x) sh( x y) sh x ch y ch x sh y ch( x y) ch x ch y sh x sh y th x th y th( x y) 1 th x th y 1 ch3 x (cth x) 1 sh 2 x Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Основные правила дифференцирования (повторение) 1) константу можно выносить за знак производной (c u ) c u 2) формула производной суммы (u v) u v 3) формула производной произведения (u v) u v u v 4) формула производной частного u u v u v v v2 (v( x) 0) Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Производная сложной функции (повторение) Пусть функция g(x) имеет производную в точке x0, а функция f (y) имеет производную в точке y0 = g(x0). Тогда сложная функция f (g(x)) имеет производную в точке x0, вычисляемую по формуле f ( x0 ) f ( y0 ) g ( x0 ), y g ( x) Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Нахождение производной функции Пример: Найти производную функции x2 3 x2 y ln sin e 2 x 3x 1 Решение: Воспользуемся основными правилами дифференцирования: Дифференциальное исчисление Автор: И. В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Логарифмическое дифференцирование Пусть функция f (x) > 0. По теореме о производной сложной функции: 1 ln f ( x) f ( x) f ( x) Выразим отсюда производную: f ( x) f ( x) ln f ( x) Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Логарифмическое дифференцирование Пример 1: Найти производную функции Решение: y xn , n N. Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Логарифмическое дифференцирование Логарифмическое дифференцирование применяется для нахождения производной сложной функции вида y f ( x) g (x) , представляющей собой «функцию в степени функция». Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Логарифмическое дифференцирование Пример 2: Найти производную функции Решение: y x cos x . Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Производная функции, заданной параметрически Пусть функция у переменной х задана параметрически: x j (t ), y y (t ), t T где функции j(t), y(t) определены в некоторой окрестности точки t0. Предположим, что функция x = x (t) имеет обратную функцию t = t (x), определённую в некоторой окрестности точки x0 = x (t0), а также существуют производные x’(t0) и y’(t0). Тогда: 1 yt y x y x t ( x) yt t x yt xt xt yt (t0 ) y x ( x0 ) xt (t0 ) Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Производная функции, заданной параметрически Пример: dy Найти производную функции, заданной уравнениями dx x 2 sin 2t , Решение: y cos2 t. Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Производная функции, заданной неявно Пусть функция у переменной х задана неявно уравнением F ( x, y) 0 Для нахождения у’х : 1. Дифференцируем тождество по переменной х как сложную функцию, предполагая, что у = f (х). 2. Из полученного уравнения пытаемся выразить у’х = f‘ (х). Дифференциальное исчисление Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР Производная функции, заданной неявно Пример: Найти производную неявной функции, заданной уравнением e y x y e, в точке х0 = 0. Решение: Высшая математика Автор: И.В. Дайняк, к.т.н., доцент Кафедра высшей математики БГУИР math.mmts-it.org У этого термина существуют и другие значения, см. Производная. Иллюстрация понятия производной
Произво́дная (функции в точке) — основное понятие дифференциального исчисления, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке). Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке), называют дифференцируемой (в данной точке
).
Процесс вычисления производной называется дифференци́рованием. Обратный процесс — нахождение первообразной — интегрирование
.
В классическом дифференциальном исчислении производная чаще всего определяется через понятия теории пределов, однако исторически теория пределов появилась позже дифференциального исчисления
.
Русский термин «производная функции» впервые употребил В. И. Висковатов.[1]
Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции называется такое число , что функцию в окрестности можно представить в виде
если существует
.
Определение производной функции через предел
Пусть в некоторой окрестности точки определена функция Производной функции в точке называется предел, если он существует
,
Общепринятые обозначения производной функции в точке
Заметим, что последнее обычно обозначает производную по времени (в теоретической механике
).
Производная функции в точке , будучи пределом, может не существовать или существовать и быть конечной или бесконечной. Функция является дифференцируемой в точке тогда и только тогда, когда её производная в этой точке существует и конечна
:
Для дифференцируемой в функции в окрестности справедливо представление
при
Тангенс угла наклона касательной прямой
Геометрический смысл производной. На графике функции выбирается абсцисса x0 и вычисляется соответствующая ордината f(x0). В окрестности точки x0 выбирается произвольная точка x. Через соответствующие точки на графике функции F проводится секущая (первая светло-серая линия C5). Расстояние Δx = x — x0 устремляется к нулю, в результате секущая переходит в касательную (постепенно темнеющие линии C5 — C1). Тангенс угла α наклона этой касательной — и есть производная в точке x0.
Если функция имеет конечную производную в точке то в окрестности её можно приблизить линейной функцией
Функция называется касательной к в точке Число является угловым коэффициентом или тангенсом угла наклона касательной прямой
.
Скорость изменения функции
Пусть — закон прямолинейного движения. Тогда выражает мгновенную скорость движения в момент времени Вторая производная выражает мгновенное ускорение в момент времени
Вообще производная функции в точке выражает скорость изменения функции в точке , то есть скорость протекания процесса, описанного зависимостью
Понятие производной произвольного порядка задаётся рекуррентно. Полагаем
Если функция дифференцируема в , то производная первого порядка определяется соотношением
Пусть теперь производная -го порядка определена в некоторой окрестности точки и дифференцируема. Тогда
Если функция имеет в некоторой области D частную производную по одной из переменных, то названная производная, сама являясь функцией от может иметь в некоторой точке частные производные по той же или по любой другой переменной. Для исходной функции эти производные будут частными производными второго порядка (или вторыми частными производными
).
или
или
Частная производная второго или более высокого порядка, взятая по различным переменным, называется смешанной частной производной. Например
,
В зависимости от целей, области применения и используемого математического аппарата используют различные способы записи производных. Так, производная n-го порядка может быть записана в нотациях
:
Лагранжа , при этом для малых n часто используют штрихи и римские цифры:
и т. д.
Такая запись удобна своей краткостью и широко распространена; однако штрихами разрешается обозначать не выше третьей производной
.
— производная первого порядка по при , или — вторая производная по в точке и т. д.
, или иногда .
В вариационном исчислении и математической физике часто применяется обозначение , ; для значения производной в точке — . Для частных производных обозначение то же, поэтому смысл обозначения определяют из контекста.
Конечно, при этом необходимо не забывать, что служат все они для обозначения одних и тех же объектов
:
Пусть . Тогда
Пусть . Тогда если то
где обозначает функцию знака. Если то а следовательно не существует
.
Операция нахождения производной называется дифференцированием. При выполнении этой операции часто приходится работать с частными, суммами, произведениями функций, а также с «функциями функций», то есть сложными функциями. Исходя из определения производной, можно вывести правила дифференцирования, облегчающие эту работу. Если C — постоянное число и f=f(x), g=g(x) — некоторые дифференцируемые функции, то справедливы следующие правила дифференцирования
:
, то
Формулы производной произведения и отношения обобщаются на случай n-кратного дифференцирования (формула Лейбница):
где — биномиальные коэффициенты.
Следующие свойства производной служат дополнением к правилам дифференцирования
:
Доказательство
Определим производную вектор-функции по параметру
:
.
Если производная в точке существует, вектор-функция называется дифференцируемой в этой точке. Координатными функциями для производной будут
.
Свойства производной вектор-функции (всюду предполагается, что производные существуют
):
В. Г. Болтянский, Что такое дифференцирование?, «Популярные лекции по математике», Выпуск 17, Гостехиздат 1955 г., 64 стр.
В. А. Гусев, А. Г. Мордкович «Математика»
Г. М. Фихтенгольц «Курс дифференциального и интегрального исчисления», том 1
В. М. Бородихин, Высшая математика, учеб. пособие, ISBN 5-7782-0422-1
08-0184 577..587
% PDF-1.5
%
127 0 объект
>
эндобдж
129 0 объект
> поток
2008-11-19T01: 39: 34ZArbortext Advanced Print Publisher 9. 0.114 / W Unicode2021-06-18T03: 00: 26-07: 002021-06-18T03: 00: 26-07: 00Acrobat Distiller 4.05 для Windowsapplication / pdf
08 -0184 577..587
uuid: 03f6a8c0-1dd2-11b2-0a00-9109271d5700uuid: 03f6a8c6-1dd2-11b2-0a00-bf0000000000
конечный поток
эндобдж
65 0 объект
>
эндобдж
14 0 объект
>
эндобдж
66 0 объект
>
эндобдж
62 0 объект
> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] >> / Type / Page >>
эндобдж
130 0 объект
> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Type / Page >>
эндобдж
135 0 объект
[141 0 R 142 0 R 143 0 R 144 0 R 145 0 R 146 0 R 147 0 R 148 0 R]
эндобдж
136 0 объект
> поток
q
538.6593933 0 0 84.7014771 23.1703033 650.2985229 см
/ Im0 Do
Q
BT
/ T1_0 1 Тс
10 0 0 10 108.90991 551.99985 тм
(2008; 1: 577-587.) Tj
/ T1_1 1 Тс
-7.89099 0 Тд
(Предыдущее разрешение рака \ 240) Tj
/ T1_0 1 Тс
0 1 ТД
(\ 240) Tj
0 1.00001 TD
(У-Ён Ким, Донг Джо Чанг, Брайан Хеннесси и др.) Tj
/ T1_2 1 Тс
0 1 ТД
(\ 240) Tj
/ T1_3 1 Тс
18 0 0 18 30 591,99997 тм
(Химиопрофилактика и терапия) Tj
Т *
(Новая производная от природного агента дегелин от рака) Tj
ET
30 464 525 68 пере
0 0 мес. S
BT
/ T1_0 1 Тс
11 0 0 11 120,94 202 504.99997 Тм
(\ 240) Tj
/ T1_3 1 Тс
-7,55696 1 тд
(Обновленная версия) Tj
ET
BT
/ T1_2 1 Тс
10 0 0 10 141 496,99994 тм
(\ 240) Tj
/ T1_0 1 Тс
28.68094 1 тд
() Tj
0 0 1 рг
-28.68094 0 Тд
(http://cancerpreventionresearch.aacrjournals.org/content/1/7/577)Tj
0 г
0 1.00001 TD
(Последнюю версию этой статьи можно найти по адресу:) Tj
ET
BT
/ T1_0 1 Тс
11 0 0 11 120.94202 463.99994 тм
(\ 240) Tj
/ T1_3 1 Тс
-3.50099 1 тд
(Материал) Tj
-3,44499 1,00001 тд
(Дополнительно) Tj
ET
BT
/ T1_2 1 Тс
10 0 0 10 141 466,99994 тм
(\ 240) Tj
/ T1_0 1 Тс
38.
1 тд
() Tj
0 0 1 рг
-38.
0 Тд
(http://cancerpreventionresearch.aacrjournals.org/content/suppl/2008/12/1 \
0 / 1.7.577.DC1) Tj
0 г
Т *
(Доступ к самым последним дополнительным материалам по адресу:) Tj
ET
BT
/ T1_2 1 Тс
10 0 0 10 30 443,99997 тм
(\ 240) Tj
0 1 ТД
(\ 240) Tj
ET
BT
/ T1_2 1 Тс
10 0 0 10 30 423,99997 тм
(\ 240) Tj
Т *
(\ 240) Tj
ET
30 354 525 70 рэ
0 0 мес.
S
BT
/ T1_0 1 Тс
11 0 0 11 120.94202 391. 99997 тм
(\ 240) Tj
/ T1_3 1 Тс
-6.00198 1 тд
(Цитированные статьи) Tj
ET
BT
/ T1_2 1 Тс
10 0 0 10 141 383,99994 тм
(\ 240) Tj
/ T1_0 1 Тс
34.40392 1 тд
() Tj
0 0 1 рг
-34,40392 0 Тд
(http: //cancerpreventionresearch.aacrjournals.org/content/1/7/577.full#re \
f-list-1) Tj
0 г
0 1.00001 TD
(Эта статья содержит 48 статей, 15 из которых вы можете получить бесплатно по адресу:) Tj
ET
BT
/ T1_0 1 Тс
11 0 0 11 120,94 202 361,99997 тм
(\ 240) Tj
/ T1_3 1 Тс
-6,33498 1 тд
(Цитирование статей) Tj
ET
BT
/ T1_2 1 Тс
10 0 0 10 141 353,99994 тм
(\ 240) Tj
/ T1_0 1 Тс
35.79392 1 тд
() Tj
0 0 1 рг
-35.79392 0 Тд
(http://cancerpreventionresearch.aacrjournals.org/content/1/7/577.полный # re \
lated-urls) Tj
0 г
Т *
(Эта статья процитирована в 2 статьях, размещенных на HighWire. Перейдите к ar \
ticles at:) Tj
ET
BT
/ T1_2 1 Тс
10 0 0 10 30 333,99997 тм
(\ 240) Tj
0 1 ТД
(\ 240) Tj
ET
30 209 525 125 рэ
0 0 мес.
S
BT
/ T1_0 1 Тс
11 0 0 11 120.94202 301.99997 тм
(\ 240) Tj
/ T1_3 1 Тс
-5.66901 1 тд
(Оповещения по электронной почте) Tj
ET
BT
/ T1_0 1 Тс
10 0 0 10 295,49973 314 тм
(относится к этой статье или журналу. ) Tj
0 0 1 рг
-15.44997 0 Тд
(Подпишитесь, чтобы получать бесплатные уведомления по электронной почте) Tj
ET
BT
0 г
/ T1_0 1 Тс
11 0 0 11 120.94202 268,99994 тм
(\ 240) Tj
/ T1_3 1 Тс
-6.38997 1 тд
(Подписки) Tj
0,556 1,00001 тд
(Отпечатки и) Tj
ET
BT
/ T1_0 1 Тс
10 0 0 10 141 271,99994 тм
(\ 240) Tj
13.46497 1 тд
(.) Tj
0 0 1 рг
-6.85098 0 Тд
([email protected]) Tj
0 г
-6.61399 0 Тд
(Отделение) Tj
0 1.00001 TD
(Чтобы заказать перепечатку статьи или подписаться на журнал, свяжитесь с нами \
t Публикации AACR) Tj
ET
BT
/ T1_0 1 Тс
11 0 0 11 120.94202 246.99997 тм
(\ 240) Tj
/ T1_3 1 Тс
-5.66901 1 тд
(Разрешения) Tj
ET
BT
/ T1_0 1 Тс
10 0 0 10 141 208.99985 тм
(\ 240) Tj
0 1 ТД
(Сайт с правами.) Tj
0 1.00001 TD
(\ (CCC \)) Tj
0 1 ТД
(Нажмите «Запросить разрешения», чтобы перейти на страницу защиты авторских прав \
Рэнс Центр) Tj
28.68094 1 тд
(.) Tj
0 0 1 рг
-28.68094 0 Тд
(http://cancerpreventionresearch.aacrjournals.org/content/1/7/577)Tj
0 г
0 1.00001 TD
(Чтобы запросить разрешение на повторное использование всей или части этой статьи, используйте это li \
nk) Tj
ET
BT
/ T1_0 1 Тс
9 0 0 9 247. 48564 1.99997 тм
(для исследования рака.) Tj
7,88245 1 тд
(18 июня 2021 г. \ 251 Американская ассоциация 2008 г.) Tj
0 0 1 рг
-19.28495 0 тд
(Cancepreventionresearch.aacrjournals.org) Tj
0 г
-8.11397 0 Td
(Скачано с) Tj
ET конечный поток
эндобдж
140 0 объект
> / Filter / FlateDecode / Height 242 / Length 73940 / Name / X / Subtype / Image / Type / XObject / Width 1539 >> stream
HoXHxQr
Болезнь Паркинсона (БП) — распространенное нейродегенеративное заболевание. Апоптоз дофаминергических нейронов черной субстанции играет ключевую роль в патогенезе БП (Del Rey et al., 2018). Тельца Леви или нейриты (Power et al., 2017; Liu et al., 2019a) были обнаружены при продвинутой стадии БП. Поэтому мы исследуем сигнальные пути, которые регулируют апоптоз нейронов, как новую терапевтическую мишень для БП.
Тау-белок — важный белок, связанный с микротрубочками в центральной нервной системе, который в основном регулируется путем фосфорилирования. Он индуцирует и способствует агрегации микротрубочек (Lee et al., 2019). Гиперфосфорилированный тау взаимодействует с α-синуклеином, способствуя агрегации и фиброзу, вызывая образование телец Леви и дисфункцию аксонального транспорта (Singh et al., 2019). Более того, гиперфосфорилирование и агрегация приводят к образованию парных спиральных филаментов (PHFs; Zhou et al., 2018). Талтирелин, аналог TRH длительного действия, подавлял уровни p-тау (S396), проявляя нейропротекторный эффект как на клеточных, так и на животных моделях БП (Zheng et al., 2018). Формула китайской медицины Shaoyao Gancao Tang снижает агрегацию тау и оказывает нейрозащитное действие (Chen et al., 2018). Вместе фосфорилирование тау-белка опосредует патологический процесс болезни Альцгеймера (БА) или БП, которая является потенциальной терапевтической мишенью для лечения нейродегенеративного заболевания (Winer et al., 2018; Chen et al., 2019).
Производные индазола обладают мультифармакологической активностью, например противовоспалительной, антибактериальной и противоопухолевой (Denya et al. , 2018; Liu et al., 2019b). Наши предыдущие исследования показали, что 6-гидрокси-1H-индазол, 5-гидрокси-1H-индазол и 6-нитро-1H-индазол ингибируют фосфорилирование тау-белка и оказывают защитное действие на MPP + -индуцированный апоптоз SH. -SY5Y клетки. В частности, 6-гидрокси-1H-индазол продемонстрировал нейрозащитный эффект на 100 мкм MPP + -индуцированный апоптоз клеток SH-SY5Y (Liang et al., 2016). В этом исследовании 6-нитро-1H-индазол использовался в качестве материнского ядра для дальнейшей оптимизации структуры лекарства и изучения производных индазола, которые могут специфически ингибировать фосфорилирование тау-белка. Поскольку лекарство должно попасть в мозг для лечения БП, наша группа ввела 1-положение метила в 6-нитро-1H-индазол для увеличения жирорастворимости соединения, и, наконец, новую небольшую молекулу 6-амино-1-метил -индазол (AMI) был получен.
В этом исследовании мы изучили влияние AMI на модели PD.Тесты MTT и окрашивание Hoechst 33258 использовали для оценки защитного действия AMI на клетки SH-SY5Y после обработки MPP + . Между тем, для обнаружения эффектов AMI in vivo использовали модели на животных ПД, индуцированные МРТР. Леводопа (L-ДОПА) является препаратом первой линии для лечения БП, в наших экспериментах мы выбрали L-ДОФА в качестве контрольного препарата.
Материалы и методы
Материал и антитела
Метил-4-фенилпиридин (MPP + ; # D048), 1-метил-4-фенил-1,2,3,6-тетрагидропиридин (MPTP; # M0896) и леводопа (# D9628) были получены из Сигма (св.Луис, Миссури, США). Коробка с реагентами ABC (Vector PK-6101 Rabbit IgG) и набор для окрашивания по Гольджи (PK401) были получены от FD NeuroTechnologes (Колумбия, Мэриленд, США). P-тау (Ser396; # ab109390) и t-тау (# ab32057) были приобретены у Abcam (Кембридж, Массачусетс), тогда как GSK-3β (# 12456) и фосфорилированный GSK-3β (p-GSK-3β, ser9, # 9323) были приобретены у Cell Signaling Technology (Данверс, Массачусетс, США). Анти-тирозингидроксилаза (TH) была получена от Santa Cruz (Даллас, Техас, США). Мембраны Immoblilon PVDF (# ISEQ00010) и Immobilon Western Chemiluminescent HRP Substrate (# WBKLS0100) были приобретены у Merck Co. (Дармштадт, Германия).
Мышей C57BL / 6 класса SPF, самцы 6–7 недель, вес 22–27 г, были приобретены в Центре экспериментальных животных провинции Гуандун, номер лицензии: SYXK (Yue) 2016–0167, затем бесплатная питьевая вода, кормление до 10–11 недель. . Все экспериментальные протоколы были одобрены Комитетом по уходу и использованию животных Южного медицинского университета (Гуанчжоу, Гуандун, Китай).
Синтез AMI
6-нитро-1H-индазол растворяли в диметилформамиде, а затем добавляли метилиодид и цианид натрия в соответствии с молярным соотношением 6-нитро-1H-индазол: иодметан: гидрид натрия = 1: 2: 2.Реакционную смесь перемешивали в течение 24 часов, затем фильтровали и трижды экстрагировали этилацетатом, сушили над безводным сульфатом натрия и упаривали с получением 6-нитро-1-метилиндазола. Затем 6-нитро-1-метилиндазол растворяли в метаноле, добавляли палладий на угле в качестве катализатора, проводили реакцию водорода через 4 ч и, наконец, фильтровали и разделяли колоночной хроматографией с получением AMI.
МТТ
Анализ
МТТ использовали для определения жизнеспособности клеток SH-SY5Y.Клетки SH-SY5Y высевали с плотностью 1 × 10 4 клеток / лунку в 96-луночные планшеты и инкубировали в течение ночи. Во-первых, различные концентрации MPP + действуют на клетки SH-SY5Y и подтверждают оптимальную концентрацию MPP + на клетках. Добавление MPP + к культурам SH-SY5Y проводили при 300 мкМ. После этого клетки предварительно обрабатывали различными концентрациями AMI в течение 2 часов, а затем добавляли MPP + в конечной концентрации 300 мкМ в течение 48 часов.Добавьте 100 мкл 0,5 мг / мл рабочего раствора МТТ в каждую лунку и инкубируйте в течение 4 ч при 5% CO 2 при 37 ° C. Супернатант сливали, в каждую лунку добавляли 100 мкл ДМСО и встряхивали на низкой скорости в течение 10 мин для полного растворения кристаллов. Оптическую плотность каждой группы образцов измеряли с помощью считывающего устройства для микропланшетов (Bio-Rad Model 680) при длине волны 570 нм. Необработанные клетки представляли 100% жизнеспособность.
Hoechst 33258 Окрашивание
Клеточную линию SH-SY5Y предварительно обрабатывали AMI в течение 2 часов, а затем апоптоз, индуцированный MPP + , в течение 48 часов.Клетки фиксировали фиксатором 10 мин. После удаления фиксатора его дважды промывали PBS по 3 мин каждый раз, а затем добавляли 0,5 мл окрашивающего раствора Hoechst 33258, окрашивая линию клеток в течение 5 мин. После удаления окрашивающего раствора культуральный раствор дважды промывали PBS в течение 3 мин. На предметное стекло наносили каплю антифлуоресцентного герметика. Предметное стекло было покрыто покровным стеклом, покрытым клетками, и синие ядра были обнаружены с помощью флуоресцентного микроскопа.Длина волны возбуждения составляла около 350 нм, а длина волны излучения составляла около 460 нм.
Вестерн-блоттинг
Вестерн-блоттинг использовали для определения экспрессии GSK-3β, p-GSK-3β (ser9), Tau, p-Tau (ser396) и TH. После обработки лекарством клетки или ткани быстро собирали и лизировали буфером RIPA, содержащим 1% протеазы и 1% ингибитор фосфатазы, и встряхивали на льду в течение 40 минут. Затем лизат центрифугировали при 12000 об / мин в течение 20 минут при 4 ° C и 10 минут при 12000 об / мин.Супернатант собирали и концентрацию белка определяли с использованием набора для анализа белка BCA. Равное количество белка отделяли электрофорезом в SDS-полиакриламидном геле и переносили на гидрофильную PVDF-мембрану с размером пор 0,4 мкм. Неспецифическое связывание блокировали 5% BSA (вес / объем), а затем мембраны инкубировали в молоке, растворенном в TBST, в течение 2 часов при комнатной температуре. Мембрану трижды промывали TBST в течение 10 мин, а затем инкубировали с первичными антителами при 4 ° C в течение ночи.После промывки и инкубации со вторичными антителами сигналы блоттинга детектировали с помощью системы визуализации в ультрафиолетовом свете Bio-Rad, а иммуноблоттинг количественно определяли с помощью программного обеспечения ImageJ.
Приготовление и введение животной модели Паркинсона
Самцов мышей C57BL / 6 разделили на пять групп (по 12 в каждой группе). Контрольная группа получала физиологический раствор. Группу модели PD вводили 30 мг / кг MPTP (растворенного в физиологическом растворе) путем внутрибрюшинной (i.p.) инъекции ежедневно в течение 5 дней подряд (Schildknecht et al., 2017). Мышей лечили AMI (2 и 4 мг / кг / день, растворенные в физиологическом растворе, содержащем 3% ДМСО) за полчаса до лечения MPTP. Группе L-DOPA давали 10 мг / кг / день (растворяли в физиологическом растворе, содержащем 3% ДМСО + 0,5% CMC-Na, внутрибрюшинно) через 2 часа после обработки MPTP. Между тем, мы записали инкубационный период и продолжительность мышей после введения. Латентный период начинался с внутрибрюшинных инъекций МФТП мышам до наступления паралича. Через десять дней после последней инъекции МРТР мыши проводили поведенческие эксперименты и затем умерщвляли (рис. 3А).
Рисунок 2 . AMI подавляет апоптоз клеток SH-SY5Y, индуцированный MPP + . (A) Анализ МТТ проводили для оценки эффекта MPP + на пролиферацию клеток SH-SY5Y. (B) Анализ МТТ проводили для оценки влияния AMI на пролиферацию клеток SH-SY5Y.Репрезентативные изображения (D) и количественные данные (C) ядерного окрашивания Hoechst 33258 в клетках SH-SY5Y, столбик = 50 мкМ. (E) AMI увеличивал внутриклеточные уровни p-GSK-3β (Ser9) в клетках SH-SY5Y, обработанных MPP + . (F) Денситометрическое количественное определение уровней белка p-GSK3β (ser-9) / t-GSK-3β. (G) MPP + увеличивал внутриклеточные уровни p-tau (Ser396) в клетках SH-SY5Y. (H) Денситометрическое количественное определение уровней белка p-tau (ser396) / t-tau в разное время. (I) AMI снижал внутриклеточные уровни белка p-tau (ser396) / t-tau через 8 часов. (J) Денситометрическое количественное определение уровней белка p-tau (ser396) / t-tau через 8 часов после обработки AMI. * p <0,05, ** p <0,01, *** p <0,001 по сравнению с группой MPP + . # p <0,05, ## p <0,01 по сравнению с группой носителя (контроль).
Рисунок 3. (A) Экспериментальный режим дозирования. (B) Типичные изображения и количественные данные окрашивания TH в черной субстанции среднего мозга. Увеличение: 40 × (a — контроль; b — MPTP; c — AMI 2 мг / кг; d — AMI 4 мг / кг; e — L-DOPA 10 мг / кг; f — количество TH-иммунопозитивных клеток в веществе. нигра). (C) Экспрессию белка TH исследовали с помощью вестерн-блоттинга. (D) Уровни белка TH определяли количественно с помощью денситометрии. Толщина среза: 35 мкм. ## p <0,01 по сравнению с контролем; * p <0.01, ** p <0,001 по сравнению с MPTP.
TH Иммуногистохимия
Через семь дней после последней инъекции МРТР вентральный средний мозг был изолирован и содержание TH было определено с помощью иммуногистохимии. Срезы головного мозга (35 мкм) промывали 0,3% тритоном в течение 30 минут, а затем обрабатывали свежеприготовленным 3% H 2 O 2 в течение 1 часа. Срезы головного мозга дважды промывали PBS по 10 мин каждый и 1 час сывороткой, затем инкубировали в течение ночи с кроличьими антителами к TH (1: 10 000, 3% BSA с PSB) при 4 ° C.Затем срезы головного мозга трижды промывали PBS в течение 10 мин при комнатной температуре и инкубировали с вторичным антителом из набора в течение 1 ч при комнатной температуре. Затем срезы мозга инкубировали в течение 1 ч в наборе ABC (Vector PK-6101 Rabbit IgG) и трижды промывали PBS. Наконец, окраска проявлялась в DAB в течение 2–5 мин, срезы головного мозга промывались PBS и срезы сушились. После того, как пятна были обезвожены и стали прозрачными, их сфотографировали под световым микроскопом при увеличении × 400.Подсчитывали количество TH-положительных дофаминергических нейронов в черной субстанции каждой мыши. Среднее количество правой и левой сторон считалось количеством нейронных клеток каждой мыши (Wang et al., 2007).
Окрашивание по Гольджи
Изучить морфологические изменения дендритов нервов и дендритных шипов в головном мозге животных после медикаментозной обработки окрашиванием по Гольджи (Zhong et al., 2019). Через семь дней после последней инъекции МРТР срезы черной субстанции получали для окрашивания по Гольджи.Согласно инструкции производителя по окрашиванию по Гольджи (FD Neuro Technologes), мы смешивали жидкость A и жидкость B в течение 24 часов и хранили в темноте. Весь мозг помещали в приготовленный окрашивающий раствор в темноте на 3 недели при нормальной температуре и переносили в раствор С, выдерживаемый в темноте не менее 72 часов. Затем средний мозг фиксировали раствором для заливки, нарезали на замороженном слайсере (100 мкм), прикрепляли к предметному стеклу, погружали в раствор C и сушили для получения срезов. Срезы дважды промывали бидистиллированной водой по 4 мин каждый раз.Затем срезы инкубировали в течение 10 мин в рабочем растворе, состоящем из раствора D, раствора E и бидистиллированной воды = 1: 1: 2. Морфология нейронов наблюдалась под микроскопом.
Для анализа дендритных ветвей неаксональные синапсы длиной более 10 мкм, непосредственно выходящие из тела клетки, определяются как первичные дендриты. Все выступы, выходящие из первичного дерева, называются вторичными дендритами, а все выступы на средних концах ниже 10 мкм называются кончиками аксонов. При выполнении анализа Шолла учитываются несколько концентрических окружностей с центром на теле клетки, которые отличаются друг от друга диаметром на 15 мкм, и все выступы в концентрических кругах.
Поведенческий эксперимент
Подъем на полюс, испытание на вращающемся стержне и испытание на тягу были выполнены через 10 дней после последней инъекции МФТП (Wang et al., 2007). В группе 6–8 мышей, все поведенческие тесты проводились двойным слепым методом.
В тесте на тягу тест на тягу измеряет силу мышц. Шнур диаметром 0,5 см помещался на 70 см по горизонтали. Передние лапы каждой мыши подвешивались на веревке, и мышь отпускалась. Регистрировали время падения, а также то, тянула ли мышь задние конечности за веревку.Кал и моча мышей смывали перед экспериментом.
В тесте с вращающимся стержнем тест на вращающийся стержень является распространенным методом оценки нервно-мышечной координации. Сначала мышей помещали на вращающийся стержень (диаметром 6 см) на 30 с, а затем тренировали с постоянной скоростью 12 об / мин в течение 180 с. Через шестьдесят минут после последней тренировки мышь помещали на стержень, и инкубационный период ее падения регистрировали как конечную точку измерения. Среднее время трех испытаний было рассчитано для статистического анализа.
В тесте лазанья по шесту мышей помещали возле верхней части деревянной палки с шероховатой поверхностью (диаметром 10 мм и высотой 55 см) так, чтобы их головы были обращены вверх. Регистрировали общее время, за которое каждое животное достигло пола, с максимальной продолжительностью 120 с. Каждую мышь тестировали трижды с 10-минутными интервалами, и для статистического анализа рассчитывали среднее время.
Статистический анализ
Статистический анализ был выполнен с использованием SPSS 13.0. Результаты выражали как среднее ± стандартное отклонение.Односторонний дисперсионный анализ ANOVA был использован для множественных сравнений групп. Статистическая значимость была установлена на уровне P <0,05.
Результат
Описание AMI
AMI
был получен в результате двухэтапной реакции (рис. 1A), а спектр водорода (рис. 1B) и масс-спектр (рис. 1C) показали характерный пик поглощения как AMI.
AMI улучшает апоптоз в клетках SH-SY5Y после лечения MPP
+
Цитотоксичность in vitro MPP + против клеток SH-SY5Y человека была определена с использованием анализа МТТ.Как показано в результатах на фиг. 2A, MPP + может ингибировать рост клеток SH-SY5Y человека дозозависимым образом. Мы выбрали 300 мкМ MPP + для клеточного эксперимента. Клетки SH-SY5Y предварительно обрабатывали 10 и 100 мкМ AMI в течение 2 часов и обрабатывали 300 мкМ MPP + в течение 48 часов. Анализ МТТ показал, что AMI ослабляет цитотоксичность MPP + клеток SH-SY5Y (рис. 2B). Кроме того, MPP + снижает количество TH-положительных клеток и вызывает сокращение объема ядра.Однако ядерный пикноз был значительно уменьшен при предварительной обработке ОИМ в течение 2 часов (рисунки 2C, D). Эти результаты показывают, что AMI имеет защитное вмешательство в индуцированный MPP + апоптоз клеток SH-SY5Y.
AMI
ингибирует индуцированное MPP
+ гиперфосфорилирование тау-белка (Ser396) в клетках SH-SY5Y
MPP + -индуцированное гиперфосфорилирование тау в клетках SH-SY5Y и 300 мкМ MPP + -обработанные клетки SH-SY5Y в течение 8 ч показали, что экспрессия p-тау (Ser396) была самой высокой, а затем постепенно снижалась. (Рисунки 2E, F).Поэтому мы выбрали 8 часов для выявления влияния AMI на уровень фосфорилирования тау-белка. Как показано на фиг. 2I, J, 10 мкМ и 100 мкМ AMI, по-видимому, снижали уровень p-тау (Ser396) после обработки MPP + , общая экспрессия тау не изменилась. Кроме того, обработка MPP + заметно ингибировала экспрессию p-GSK3β (Ser9). Однако предварительная обработка AMI увеличивала фосфорилирование GSK3β в клетках SH-SY5Y (Фигуры 2G, H). В целом мы обнаружили, что AMI, снижающий гиперфосфорилирование тау-белка, может быть связан с его ингибированием активности GSK-3β.
AMI улучшает симптомы у мышей C57 / BL после лечения MPTP
Симптомы у мышей наблюдались после введения MPTP и AMI. Группа MPTP показала симптомы тремора всего тела, вертикальных волос, изогнутой спины, вертикального хвоста и медленных движений. Тем не менее, симптомы группы ОИМ 2,0 мг / кг и 4,0 мг / кг были значительно облегчены, с легким тремором, вертикальными волосами, изогнутой спиной и вертикальным хвостом. В то же время наблюдали и регистрировали латентный период от инъекции МРТР до вышеуказанных симптомов и продолжительность симптомов БП.Как показано в таблице 1, латентный период симптомов БП в группах ОИМ 2,0 мг / кг и 4,0 мг / кг был значительно больше, чем в группе МРТР, и продолжительность была сокращена. Кроме того, продолжительность симптомов БП у мышей, очевидно, сократилась, но латентный период не изменился после лечения леводопой по сравнению с группой МРТР.
Таблица 1 . Влияние 6-амино-1-метилиндазола (AMI) на латентный период и продолжительность МРТР-модели симптомов БП у мышей ( n = 11–12, × ± с).
AMI увеличивает DA нейроны у мышей C57 / BL после лечения MPTP
TH представляет собой важный и специфический фермент, ограничивающий скорость синтеза DA, который имеет эффект метки на нейроны DA. Чем больше количество TH-положительных клеток, тем больше содержание DA. Мы использовали иммуногистохимию и вестерн-блоттинг для обнаружения экспрессии TH в черной субстанции среднего мозга. Как показано на фиг. 3В, выживаемость нейронов в группе МРТР, очевидно, снизилась по сравнению с контрольной группой, что доказывает, что модель животного PD была успешно создана.Однако количество нейронов у мышей, которым предварительно вводили 2,0 мг / кг AMI (65,80 ± 12,8%, p <0,001) и 4,0 мг / кг AMI (64,13 ± 5,7%, p <0,001), было выше. чем в группе MPTP (34,84 ± 2,7%; Рисунки 3B – F). Кроме того, TH-положительные нейроны в группе L-DOPA (34,86 ± 4,9%) были аналогичны модельной группе. Эти результаты показали, что AMI восстанавливает потерю дофаминовых нейронов у мышей и обладает нейропротекторным эффектом, в то время как леводопа не оказывает защитного действия на нейроны.
Для дальнейшего изучения того, оказывает ли AMI защитный эффект на нейроны DA, использовали вестерн-блоттинг для определения экспрессии TH в среднем мозге. Экспрессия белка TH в группе МРТР была маркерно ниже, чем в контрольной группе. По сравнению с группой MPTP, группы вмешательства с 2 мг / кг и 4 мг / кг AMI увеличивали экспрессию белка TH. Эти результаты также предполагают, что AMI может улучшать вызванную МРТР потерю TH в полосатом теле мышей и оказывает защитное действие на дегенерацию DA нейронов (Фигуры 3C, D).
AMI усиливает дендриты черной субстанции у мышей C57 / BL после лечения MPTP
Чтобы изучить влияние AMI на дендриты черной субстанции, использовали окрашивание по Гольджи для определения плотности и длины нейрональных дендритов в черной субстанции. Как показано на рисунках 4A – E, общее количество точек ветвления дендритов в черной субстанции среднего мозга было уменьшено в группе MPTP (3,75 ± 0,89, p <0,01) по сравнению с контрольной группой (9,62 ± 0,52).Однако 4,0 мг / кг AMI (8,25 ± 0,89, p <0,01) значительно увеличили общее количество точек ветвления дендритов и длину дендритов. Группа 2,0 мг / кг ОИМ (4,25 ± 0,89) может быть связана с недостаточной дозой, не демонстрирующей очевидного защитного эффекта. Мы также обнаружили, что группа in L-DOPA (2,37 ± 0,74) оказывает слабое влияние на плотность нейрональных дендритов в черной субстанции мышей (рисунки 4F, G). Эти результаты показали, что AMI может эффективно улучшить снижение плотности дендритных шипов, вызванное MPTP.
Рисунок 4 . Окрашивание по Гольджи для определения плотности и длины нейрональных дендритов в черной субстанции головного мозга (A) Контроль; (B) MPTP; (C) AMI 2 мг / кг; (D) AMI 4 мг / кг; (E) L-ДОПА 10 мг / кг. (F) Общее количество точек ветвления дендритов. (G) Длина дендрита. Увеличение: 40 ×, толщина среза: 100 мкм. ## p <0,01 по сравнению с контролем; ** p <0.001 против MPTP.
AMI улучшает поведенческие аномалии у мышей C57 / BL после лечения MPTP
Мы использовали тест тяги, тест вращающегося стержня и тест лазанья с шестом, чтобы исследовать поведенческие способности в различных группах лечения. Как показано на фиг. 5A, было замечено, что задние лапы группы МРТР были слабыми, и лапы не могли удерживать проволоку, но мыши в других группах могли удерживать проволоку одной или двумя лапами. Баллы показали, что группа с ОИМ 2,0 мг / кг (2,50 ± 0,53), группа ОИМ 4,0 мг / кг (2.38 ± 0,52), группа L-ДОФА (2,71 ± 0,49) и контрольная группа (2,86 ± 0,38) не имели значимых различий, однако оценки в группе MPTP (1,40 ± 0,55, p <0,001) были ниже, чем в контрольной группе. . В тесте с вращающимся стержнем AMI и L-DOPA могут улучшить вызванную MPTP постуральную подвижность и медленную реакцию (рис. 5B). Наконец, мыши в группе МРТР оставались дольше в каждой секции стержня, результаты тестов с лазанием по шесту показывают, что оценки в группе 2,0 мг / кг AMI (8,0 ± 1,22), 4.Группа 0 мг / кг AMI (7,60 ± 1,14) и группа L-DOPA (7,60 ± 0,55) были выше, чем в группе MPTP (5,20 ± 1,64, p <0,05; Рисунок 5C).
Рисунок 5 . ОИМ улучшил поведенческие расстройства у мышей с моделью БП, вызванной МРТР. (A) Тест Rotarod. (B) Испытание на тягу. (C) Тест на восхождение на шест. ## p <0,01 по сравнению с контролем; * p <0,01, ** p <0,001 по сравнению с MPTP, n = 6–8.
В совокупности эти результаты свидетельствуют о том, что мыши в группе МРТР испытывали трудности при выполнении движений из-за слабости задних конечностей. Сравнение групп AMI 2,0 мг / кг и 4,0 мг / кг. Статистическая значимость значительно улучшила препятствие, демонстрируя более плавные движения и более высокие оценки поведения.
Обсуждение
Наиболее заметным патологическим признаком БП является потеря дофаминергических нейронов в черной субстанции. Следовательно, разработка нового препарата, ингибирующего дофаминергический апоптоз, может значительно улучшить лечебный эффект БП (Yang et al., 2018а; Гейбл и др., 2019). Это исследование показало, что AMI оказывает защитное действие на индуцированный MPP + апоптоз клеток SH-SY5Y, и этот эффект сопровождается снижением уровня фосфорилирования тау-белка.
Аномальное фосфорилирование тау-белка в основном связано с дисбалансом регуляции протеинкиназы и фосфатазы (Lee et al., 2019; Singh et al., 2019). Когда активность киназы увеличивается, а активность фосфатазы снижается, тау-белок гиперфосфорилируется.Протеинкиназы включают GSK-3 и циклин-зависимую киназу 5 (CDK5), в которой GSK-3β фосфорилирует множество сайтов тау-белка. Важно отметить, что GSK-3β является одной из вышестоящих тау-киназ, которая участвует в образовании фосфорилирования тау и нейрофибриллярных клубков при БА, а также является ключом к множеству сигналов выживания нейронов, препятствующих апоптозу нейронов (Yang et al. , 2018b; Chang et al., 2019; Shi et al., 2019). Недавние исследования идентифицировали GSK-3β как потенциальную терапевтическую мишень при болезни Альцгеймера (Shi et al., 2019). Кизил иридоид гликозид, многообещающий агент для терапии БА, ингибирует гиперфосфорилирование тау-белка через , регулируя перекрестную связь между передачей сигналов GSK-3β и PP2A (Yang et al., 2018a). Osthole снижает фосфорилирование тау-белка посредством сигнального пути PI3K / AKT / GSK-3β при AD (Yao et al., 2019). В соответствии с предыдущими исследованиями, наши результаты показали, что AMI подавляет экспрессию тау-киназы GSK-3β, расположенной выше по течению. Кроме того, тау-протеинкиназа II (TPKII), образованная комплексом, содержащим две субъединицы циклин-зависимой киназы 5 (CDK5) и p35, может синергетически повышать эффективность фосфорилирования GSK-3β тау-белка (Xiao et al., 2018; Giannopoulos et al., 2019). Следовательно, нам необходимо исследовать экспрессию тау-протеинкиназы II (TPKII) в следующем эксперименте.
Это исследование также показало, что AMI оказывает терапевтическое действие на модель PD животных in vivo . Для приготовления модели мышей PD использовали непрерывную инъекцию высоких доз MPTP в течение 5 дней, а леводопу использовали в качестве положительного контроля. Дофаминовые нейроны были разрушены МРТР, и уровни дофамина были снижены у мышей. Дофамин не восполнялся за короткое время, поэтому поведенческие аномалии группы MPTP стали серьезными, но AMI защищал дофаминовые нейроны мышей от повреждения MPTP, в то время как L-DOPA был дополнен дофамином, который также улучшил поведенческие аномалии Паркинсона (Thomas et al. ., 2019). Напротив, результаты иммуногистохимии TH показали, что количество нейронов DA в группе L-DOPA не было значительно выше, чем в группе MPTP, что дополнительно иллюстрирует текущие основные недостатки лечения L-DOPA с PD, эти препараты могут только улучшают симптомы, но не могут эффективно отсрочить прогрессирование заболевания и предотвратить апоптоз дофаминовых нейронов. Кроме того, при длительном применении L-DOPA его эффективность постепенно снижалась, большинство пациентов переносили такие осложнения, как дискинезия или психические расстройства (Wichmann, 2019).
Поддержание плотности дендритных шипов полосатого тела может отсрочить обострение БП, продлить время использования леводопы и улучшить его терапевтический эффект (Deutch et al., 2007). Окрашивание по Гольджи использовали для наблюдения за морфологией нейронов (Chechowska et al., 2019). AMI значительно увеличивает плотность нейрональных дендритов в черной субстанции мышей. Следует отметить, что увеличение плотности дендритных шипов полосатого тела может компенсировать снижение уровня DA в полосатом теле животных при БП и способствовать восстановлению их поведенческой функции (Kim et al., 2013). Результаты нашего поведенческого эксперимента согласуются с литературными сообщениями. В целом ОИМ оказывает нейропротекторное и нейротрофическое действие. С одной стороны, он защищает целостность дендритных шипов, с другой стороны, AMI сохраняет потерю дофаминовых нейронов и эффективно улучшает поведенческие аномалии мышей C57 / BL.
Заявление о доступности данных
Наборы данных, созданные для этого исследования, доступны по запросу соответствующему автору.
Заявление об этике
Исследование на животных было рассмотрено и одобрено Комитетом по уходу и использованию животных Южного медицинского университета (Гуанчжоу, Гуандун, Китай).
Взносы авторов
ЗМ провел экспериментальные работы, анализ и интерпретацию данных. ZW-t задумал и подготовил рукопись. WW-y, XJ-p и WH-t разработали исследование и критически отредактировали рукопись. Другие авторы принимали участие в сборе данных и проверяли рукопись. Все авторы внесли свой вклад в статью и одобрили представленную версию.
Финансирование
Работа поддержана ключевым проектом Фонда естественных наук провинции Гуандун (No.2017A030313884).
Конфликт интересов
Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.
Список литературы
Chang, H., Di, T., Wang, Y., Zeng, X., Li, G., Wan, Q., et al. (2019). Делеция сейпина у мышей усиливает фосфорилирование и агрегацию тау-белка за счет снижения нейронального PPARγ и инсулинорезистентности. Neurobiol.Дис. 127, 350–361. DOI: 10.1016 / j.nbd.2019.03.023
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Chen, I.-C., Lin, T.-H., Hsieh, Y.-H., Chao, C.-Y., Wu, Y.-R., Chang, K.-H., et al. (2018). Сформулированный китайской медициной шаояо ганьцао тан уменьшает агрегацию тау и оказывает нейрозащитное действие за счет антиоксидантного и противовоспалительного действия. Оксид. Med. Клетка. Longev. 2018: 9595741. DOI: 10.1155 / 2018/9595741
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Чен, X., Кордич, Дж. К., Уильямс, Э. Т., Левин, Н., Коул-Стросс, А., Маршалл, Л. и др. (2019). Связанные с болезнью Паркинсона мыши с ноккином D620N VPS35 проявляют тау-невропатологию и дофаминергическую нейродегенерацию. Proc. Natl. Акад. Sci. U S A 116, 5765–5774. DOI: 10.1073 / pnas.1814
6
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Чеховска, Н., ван Ринен, А., Ланг, Ф., Эйбергер, Б., и Баадер, С. Л. (2019). Обновленная методика окрашивания по Гольджи, улучшающая специфичность клеток мозжечка. Histochem. Cell Biol. 151, 327–341. DOI: 10.1007 / s00418-018-01766-0
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Del Rey, N. L.-G., Quiroga-Varela, A., Garbayo, E., Carballo-Carbajal, I., Fernandez-Santiago, R., Monje, M., et al. (2018). Успехи в лечении болезни Паркинсона: 200 лет спустя. Фронт. Нейроанат. 12: 113. DOI: 10.3389 / fnana.2018.00113
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Деня, И., Малан, С. Ф., и Жубер, Дж. (2018). Производные индазола и их терапевтические применения: патентный обзор (2013-2017). Мнение эксперта. Ther. Пат. 28, 441–453. DOI: 10.1080 / 13543776.2018.1472240
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Дойч, А. Ю., Колбран, Р. Дж., И Уиндер, Д. Дж. (2007). Пластичность полосатого тела и дендритное ремоделирование средних шиповидных нейронов при паркинсонизме. Parkinsonism Relat. Disord. 13, S251 – S258. DOI: 10.1016 / S1353-8020 (08) 70012-9
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Гейбл, Ф.Ф., Хенрих, М. Т., и Ортель, В. Х. (2019). Мезенцефальная и экстрамезэнцефальная дофаминергические системы при болезни Паркинсона. J. Neural. Трансм. 126, 377–396. DOI: 10.1007 / s00702-019-01970-9
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Яннопулос П. Ф., Чиу Дж. И Пратико Д. (2019). Нарушения обучения, дефицит памяти и невропатология у старых трансгенных мышей с тау-белком зависят от биосинтеза лейкотриенов: роли пути киназы cdk5. Мол. Neurobiol. 56, 1211–1220. DOI: 10.1007 / s12035-018-1124-7
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Ким, В., Им, М. Дж., Пак, К. Х., Ли, К. Дж., Чой, С., и Юн, Б. Дж. (2013). Ремоделирование дендритной структуры шиповидных нейронов полосатого тела сопровождает восстановление поведения на мышиной модели болезни Паркинсона. Neurosci. Lett. 557, 95–100. DOI: 10.1016 / j.neulet.2013.10.049
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Ли, С., Mankhong, S., и Kang, J.-H. (2019). Внеклеточные пузырьки как источник биомаркеров Альцгеймера: возможности и проблемы. Внутр. J. Mol. Sci. 20: 1728. DOI: 10.3390 / ijms20071728
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Лян, X., Чжу, W., Xu, Y., Lai, C., Rao, J., and Wang, W. (2016). Защитная роль 6-гидрокси-1-h-индазола на мышиной модели болезни Паркинсона, индуцированной МРТР. Eur. J. Pharmacol. 791, 348–354. DOI: 10.1016 / j.ejphar.2016.08.011
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Лю Дж., Купер К. А., Вайнтрауб Д. и Даходвала Н. (2019a). Фармакологическое лечение апатии при расстройствах непристойного тела: систематический обзор. Parkinsonism Relat. Disord. 60, 14–24. DOI: 10.1016 / j.parkreldis.2018.11.002
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Лю, З., Чен, Л., Ю, П., Чжан, Ю., Фанг, Б., Ву, К. и др. (2019b).Открытие производных 3- (индол-5-ил) -индазола в качестве новых антагонистов белка 2 миелоидной дифференцировки / толл-подобного рецептора 4 для лечения острого повреждения легких. J. Med. Chem. 62, 5453–5469. DOI: 10.1021 / acs.jmedchem.9b00316
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Пауэр, Дж. Х. Т., Барнс, О. Л., и Чегини, Ф. (2017). Тельца Леви и механизмы гибели нейрональных клеток при болезни Паркинсона и деменции с непристойными тельцами. Brain Pathol. 27, 3–12. DOI: 10.1111 / bpa.12344
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Шильдкнехт, С., Ди Монте, Д. А., Папе, Р., Тье, К., и Лейст, М. (2017). Переломные моменты и эндогенные детерминанты нигростриатальной дегенерации МФТП. Trends Pharmacol. Sci. 38, 541–555. DOI: 10.1016 / j.tips.2017.03.010
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Ши, X. Л., Ву, Дж. Д., Лю, П., и Лю, З. П. (2019).Синтез и оценка новых ингибиторов GSK-3β как многофункциональных агентов против болезни Альцгеймера. Eur. J. Med. Chem. 167, 211–225. DOI: 10.1016 / j.ejmech.2019.02.001
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Сингх Б., Ковело А., Мартелл-Мартинес Х., Нанкларес К., Шерман М. А., Окематти Э. и др. (2019). Тау необходим для прогрессирующего дефицита синапсов и памяти в модели альфа-синуклеинопатии у трансгенных мышей. Acta Neuropathol. 138, 551–574. DOI: 10.1007 / s00401-019-02032-w
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Thomas, I., Alam, M., Bergquist, F., Johansson, D., Memedi, M., Nyholm, D., et al. (2019). Сенсорные алгоритмы дозирования для перорального приема микротаблеток леводопы / карбидопы при болезни Паркинсона: первый опыт. J. Neurol. 266, 651–658. DOI: 10.1007 / s00415-019-09183-6
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Винер, Дж. Р., Маасс, А., Прессман, П., Стивер, Дж., Шонхаут, Д. Р., Бейкер, С. Л. и др. (2018). Связь между тау, β-амилоидом и познанием при болезни Паркинсона. JAMA Neurol. 75, 227–235. DOI: 10.1001 / jamaneurol.2017.3713
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Xiao, N., Zhang, F., Zhu, B., Liu, C., Lin, Z., Wang, H., et al. (2018). Накопление тау-белка, опосредованное CDK5, запускает индуцированный метамфетамином апоптоз нейронов через путь деградации, связанный с эндоплазматическим ретикулумом. Toxicol. Lett. 292, 97–107. DOI: 10.1016 / j.toxlet.2018.04.027
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Ян, К., Ли, X., Гао, W., Wang, Q., Zhang, L., Li, Y., et al. (2018a). Иридоидный гликозид кизила ингибирует гиперфосфорилирование тау-белка через , регулируя перекрестную связь между передачей сигналов GSK-3β и PP2A. Фронт. Pharmacol. 9: 682. DOI: 10.3389 / fphar.2018.00682
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Ян Л., Ван Х., Лю Л. и Се А. (2018b). Роль передачи сигналов инсулин / IGF-1 / PI3K / Akt / GSK3β в деменции при болезни Паркинсона. Фронт. Neurosci. 12:73. DOI: 10.3389 / fnins.2018.00073
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Яо Ю., Ван Ю., Конг Л., Чен Ю. и Ян Дж. (2019). Остхол снижает фосфорилирование тау-белка через сигнальный путь PI3K / AKT / GSK-3β при болезни Альцгеймера. Life Sci. 217, 16–24. DOI: 10.1016 / j.lfs.2018.11.038
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Чжэн, К., Чен, Г., Тан, Ю., Цзэн, В., Пэн, К., Wang, J., et al. (2018). Аналог TRH талтирелин защищает дофаминергические нейроны от нейротоксичности MPTP и ротенона. Фронт. Клетка. Neurosci. 12: 485. DOI: 10.3389 / fncel.2018.00485
PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar
Zhou, Y., Shi, J., Chu, D., Hu, W., Guan, Z., Gong, C.X., et al. (2018). Значение фосфорилирования и усечения тау-белка в этиопатогенезе болезни Альцгеймера. . Вы можете использовать следующие стандартные функции: sqrt — квадратный корень, exp — степень экспоненты, lb — логарифм по основанию 2, lg — логарифм по основанию 10, ln — логарифм по основанию e, sin — синус, cos — косинус, tg — тангенс, ctg — котангенс, sec — секанс, косеканс — косеканс, arcsin — arcsine, arccos — arccosine, arctg — арктангенс, arcctg — арккотангенс, arcsec — arcsecant, arccosec — arccosecant, versin — versien, vercos — vercosine, haversin — гаверсинус, exsec — exsecant — excsc excosecant, sh — гиперболический синус, ch — гиперболический косинус, th — гиперболический тангенс, cth — гиперболический котангенс, sech — гиперболический секанс, csch — гиперболический косеканс, abs — модуль, sgn — signum (знак), logP — логарифм по основанию P , f.е. log7 (x) — логарифм по основанию 7, _ rootP — корень P-й степени, т.е. root3 (x) — кубический корень
Нахождение производной
Получить производную легко, используя правила дифференцирования и таблицу производных элементарных функций. Сложная задача — интерпретировать введенное выражение и упростить полученную формулу производной. Я изо всех сил пытаюсь ее решить, но это уже другая история.
Правила дифференциации
1) правило сумм:
2) правило произведения:
3) правило частного:
4) правило цепочки:
Производные общих функций
Полином или элементарная степень:
Показательная функция:
Логарифмическая функция:
Тригонометрические функции: , , ,
Обратные тригонометрические функции: , , ,
:
М.И. Илолов, Д. Н. Гульжонов, Я. Ш. А. Рахматов, “Функционально-дифференциальные включения типа Хейла с дробным порядком производной в банаховом пространстве”, Чебышевский сб., 20: 4 (2019), 208–225
;
Функционально-дифференциальные включения типа Хейла с дробным порядком производной в банаховом пространстве
Илолов М.И. , Гульжонов Д.Н. , Ж.Ш. Рахматов
Аннотация: За последние десятилетия существенное развитие получила теория функционально-дифференциальных включений, в первую очередь отложенного функционально-дифференциального включения. Ученые из разных стран проводят исследования по теории начально-краевых задач для различных классов дифференциальных, интегро-дифференциальных и функционально-дифференциальных включений в частные производные с целыми и дробными порядками производных.Настоящая работа посвящена дробным функционально-дифференциальным и интегро-дифференциальным включениям типа Хейла, занимающим промежуточное место между функционально-дифференциальными включениями с запаздыванием и включениями нейтрального типа. Установлены достаточные условия существования слабых решений включений типа Хейла с дробным порядком производной. В основе исследования лежат методы дробного интегро-дифференциального исчисления и теория неподвижных точек многозначных отображений.Известно, что динамика экономических, социальных и экологических макросистем — это многозначный динамический процесс, а дробно-дифференциальные и интегро-дифференциальные включения — естественные модели динамики макросистем. Такие включения также используются для описания некоторых физико-механических систем с гистерезисом. В конце статьи приведен пример, иллюстрирующий абстрактные результаты.
Полный текст: PDF-файл (591 kB) Ссылки :
PDF файл HTML файл
УДК: 511.5
Образец цитирования: Илолов М.И., Гульжонов Д.Н., Ж.Ш. А. Рахматов, “Функционально-дифференциальные включения типа Хейла с дробным порядком производной в банаховом пространстве”, Чебышевский сб., 20: 4 (2019), 208–225
Цитирование в формате AMSBIB
\ RBibitem {IloGulRah29} \ by М.~ И. ~ Илолов, Д. ~ Н. ~ Гульжонов, Ю. ~ Ш. ~ Рахматов \ paper Функциональные дифференциальные включения типа Хейла с дробным порядком производной в банаховом пространстве \ jour Чебышевский сб. \ год 2019 \ vol 20 \ issue 4 \ pages 208--225 \ mathnet {http://mi.mathnet.ru/cheb831} \ crossref {https://doi.org/10.22405/2226 -8383-2018-20-4-208-225}
Варианты соединения:
http://mi.mathnet.ru/rus/cheb831
http: // mi.mathnet.ru/rus/cheb/v20/i4/p208
Цитирующие статьи в Google Scholar: Русские цитаты,
Цитаты на английском языке Статьи по теме в Google Scholar: Русские статьи,
Английские статьи
Количество просмотров:
Эта страница:
27
Полный текст:
16
Ссылки:
1
Производное изофталата, нацеленное на домен C1, HMI-1b11 способствует разрастанию нейритов и экспрессии GAP-43 посредством активации PKC в клетках SH-SY5Y
TY — JOUR
T1 — Производное изофталата, нацеленное на домен C1, HMI-1b11 способствует разрастанию нейритов и экспрессия GAP-43 посредством активации PKC в клетках SH-SY5Y
AU — Talman, Virpi
AU — Amadio, Marialaura
AU — Osera, Cecilia
AU — Sorvari, Salla
AU — Boije af Gennavnav
AU — Yli-Kauhaluoma, Jari
AU — Rossi, Daniela
AU — Govoni, Stefano
AU — Collina, Simona
AU — Ekokoski, Elina
AU — Tuominen, Raimo
AU — Pascale, Alessia
PY — 2013
Y1 — 2013
N2 — Протеинкиназа C (PKC) представляет собой семейство серин / треонинфосфотрансфераз, повсеместно экспрессируемых и участвующих во многих клеточных функциях, таких как пролиферация и апоптоз дифференциация. Домен C1 PKC представляет собой привлекательную лекарственную мишень, особенно для разработки активаторов PKC. Диалкил-5- (гидроксиметил) изофталаты представляют собой новую группу синтетических лигандов С1-домена, которые проявляют антипролиферативный эффект в клетках карциномы шейки матки HeLa.Здесь мы выбрали два изофталата, HMI-1a3 и HMI-1b11, и охарактеризовали их действие на линию клеток нейробластомы человека SH-SY5Y. Оба активных изофталата проявляли значительные антипролиферативные и индуцирующие дифференцировку эффекты. Поскольку HMI-1b11 не ухудшал выживаемость клеток даже при самой высокой протестированной концентрации (20 мкМ) и поддерживал рост нейритов и дифференцировку клеток SH-SY5Y, мы сосредоточились на изучении его сигнальных каскадов ниже по течению и влиянии на экспрессию генов. Соответственно, микроматрица экспрессии генов по всему геному и анализ обогащения набора генов показали, что HMI-1b11 (10 мкМ) индуцировал изменения в генах, в основном связанные с дифференцировкой клеток.В частности, дальнейшие исследования показали, что воздействие HMI-1b11 индуцировало повышающую регуляцию GAP-43, маркера прорастания нейритов и дифференцировки нейронов. Эти эффекты вызывались 7-минутной обработкой HMI-1b11 и специфически зависели от активации PKC, поскольку предварительная обработка селективным ингибитором Gö6976 отменяла повышающую регуляцию белка GAP-43, наблюдаемую через 12 часов. Параллельно мы обнаружили, что 7-минутное воздействие HMI-1b11 индуцировало накопление PKC в цитоскелете, эффект, который снова был предотвращен предварительной обработкой Gö6976.Несмотря на схожую аффинность связывания с PKC, изофталаты по-разному влияли на PKC-зависимую передачу сигналов ERK1 / 2: индуцированное HMI-1a3 фосфорилирование ERK1 / 2 было временным, тогда как HMI-1b11 индуцировало быстрое, но продолжительное фосфорилирование ERK1 / 2. В целом наши данные согласуются с предыдущими исследованиями, показывающими, что активация путей PKCα и ERK1 / 2 участвует в регуляции дифференцировки нейронов. Кроме того, поскольку PKC классифицируется как одна из когнитивных киназ, а активация PKC считается потенциальной терапевтической стратегией для лечения когнитивных расстройств, наши результаты показывают, что HMI-1b11 представляет собой многообещающее ведущее соединение в исследованиях, направленных на предотвращение или противодействие нарушение памяти.
AB — Протеинкиназа C (PKC) представляет собой семейство сериновых / треониновых фосфотрансфераз, которые повсеместно экспрессируются и участвуют во многих клеточных функциях, таких как пролиферация, апоптоз и дифференцировка. Домен C1 PKC представляет собой привлекательную лекарственную мишень, особенно для разработки активаторов PKC. Диалкил-5- (гидроксиметил) изофталаты представляют собой новую группу синтетических лигандов С1-домена, которые проявляют антипролиферативный эффект в клетках карциномы шейки матки HeLa. Здесь мы выбрали два изофталата, HMI-1a3 и HMI-1b11, и охарактеризовали их действие на линию клеток нейробластомы человека SH-SY5Y.Оба активных изофталата проявляли значительные антипролиферативные и индуцирующие дифференцировку эффекты. Поскольку HMI-1b11 не ухудшал выживаемость клеток даже при самой высокой протестированной концентрации (20 мкМ) и поддерживал рост нейритов и дифференцировку клеток SH-SY5Y, мы сосредоточились на изучении его сигнальных каскадов ниже по течению и влиянии на экспрессию генов. Соответственно, микроматрица экспрессии генов по всему геному и анализ обогащения набора генов показали, что HMI-1b11 (10 мкМ) индуцировал изменения в генах, в основном связанные с дифференцировкой клеток.В частности, дальнейшие исследования показали, что воздействие HMI-1b11 индуцировало повышающую регуляцию GAP-43, маркера прорастания нейритов и дифференцировки нейронов. Эти эффекты вызывались 7-минутной обработкой HMI-1b11 и специфически зависели от активации PKC, поскольку предварительная обработка селективным ингибитором Gö6976 отменяла повышающую регуляцию белка GAP-43, наблюдаемую через 12 часов. Параллельно мы обнаружили, что 7-минутное воздействие HMI-1b11 индуцировало накопление PKC в цитоскелете, эффект, который снова был предотвращен предварительной обработкой Gö6976.Несмотря на схожую аффинность связывания с PKC, изофталаты по-разному влияли на PKC-зависимую передачу сигналов ERK1 / 2: индуцированное HMI-1a3 фосфорилирование ERK1 / 2 было временным, тогда как HMI-1b11 индуцировало быстрое, но продолжительное фосфорилирование ERK1 / 2. В целом наши данные согласуются с предыдущими исследованиями, показывающими, что активация путей PKCα и ERK1 / 2 участвует в регуляции дифференцировки нейронов. Кроме того, поскольку PKC классифицируется как одна из когнитивных киназ, а активация PKC считается потенциальной терапевтической стратегией для лечения когнитивных расстройств, наши результаты показывают, что HMI-1b11 представляет собой многообещающее ведущее соединение в исследованиях, направленных на предотвращение или противодействие нарушение памяти.
KW — 317 Аптека
U2 — 10.1016 / j.phrs.2013.04.008
DO — 10.1016 / j.phrs.2013.04.008
M3 — Артикул
VL — 73
SP — 44
EP — 54
JO — Фармакологические исследования
JF — Фармакологические исследования
SN — 1043-6618
ER —
Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка вашего браузера для приема файлов cookie
Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:
В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.
Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, используйте кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г.,
браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.
Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie
потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт
не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к
остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
Некоторые учреждения хранят очень большие мастер-файлы PDF.Для доставки конечным пользователям необходимо создать версию более низкого качества.
В этом примере показано, как использовать интерфейс обработчика потока для создания производных копий.
Версия продукта Совместимость
3.x.
Тип интерфейса
Обработчик потока.
Поток
Создайте сценарий преобразования.
Создайте новый обработчик потока.
Создайте правило задачи общего представления.
Настройте правило как часть обогащения.
Создайте сценарий преобразования
В /exlibris/dps/d4_1/system.dir/bin создайте следующий исполняемый сценарий run_pdf_deriv_copy.sh:
#! / Bin / sh
для ARG сделать
T_ARG = "\" $ ARG \ ""
ARGS = "$ ARGS $ ARG"
T_ARGS = "$ T_ARGS $ T_ARG"
LAST_ARG = "$ ARG"
Выполнено
eval /exlibris/product/ghostscript-8.70/bin/ps2pdf -dPDFSETTINGS = / screen $ T_ARGS
выход $?
Примечание : версия ghostscript может время от времени обновляться Ex Libris. Последняя версия связана с $ dps_product / bin / gs. Клиенты с многосерверной средой могут предпочесть разместить сценарий в разделе operating_shared. В этом случае программные ссылки должны быть созданы из /exlibris/dps/d4_1/system.dir/bin каждого сервера в общий каталог.
Создание обработчика потока
В разделе «Администрирование» откройте таблицу сопоставления Stream Handler Util. Добавьте новую строку со следующими параметрами:
type = external_program
worker = run_pdf_deriv_copy (= имя скрипта без расширения файла)
file_ext = pdf
params_pattern = '$ 1' '$ 2'
event_id = 188
name = pdf_deriv
description = Создать производную копию PDF
В 8-м классе изучались квадратные корни из действительных чисел (их называют также
корнями 2-й степени).
Перейдем к изучению корней степени n для
произвольного натурального числа n≥2.
Определение. Пусть n≥2 и n∈N.
Корнем
n-й степени
из числа a
называется такое число t, n-я степень
которого равна a
.
Таким образом, утверждение «t —
корень n-й степени из a» означает, что
tn=a.
Корень 3-й степени называется также кубическим.
Например, кубический корень из числа 125 — это число 5, так как 53=125. Кубический корень из числа −125 — это число −5, так как (−5)3=−125.
Корень 7-й степени из числа 128 — это число 2, так как 27=128. Корень 7-й степени из числа −128 — это число −2, так как (−2)7=−128. Корень 7-й степени из числа 0 — это 0, так как 07=0.
Во множестве действительных чисел существует единственный
корень нечетной степени n из любого числа a. Этот корень
обозначается
Например, 1253=5,−1287=−2,07=0.
Стр. 11
Утверждение о существовании корня нечетной степени из любого числа мы
принимаем без доказательства.
Согласно определению, когда n нечетное, то при любом
значении а верно равенство
Заметим, что 0 — это единственное число, n-я степень
которого равна 0. Поэтому
при любом натуральном n≥2 существует единственный корень n-й степени
из 0 — это число 0, т. е. 0n=0.
Примерами корней четной степени могут служить квадратные корни: −7 и 7 —
квадратные корни из 49, а −15 и 15 — из 225. Рассмотрим еще несколько примеров.
Корни 4-й степени из числа 81 — это числа 3 и −3, так как 34=81 и (−3)4=81. Корни 6-й степени из числа 64 — это числа 2 и −2, так как 26=64 и (−2)6=64.
Во множестве действительных чисел существует ровно два
корня четной степени n из любого положительного числа а, их модули равны, а
знаки противоположны. Положительный корень обозначается
Например, 814=3,646=2.
Утверждение о существовании корня четной степени из любого положительного
числа мы принимаем без доказательства. Согласно определению, когда n четное, то при любом положительном значении а верно
равенство
Например, ⎛⎝514⎞⎠4=51,⎛⎝874⎞⎠4=87.
Не существует такого числа, 4-я степень которого равна −81. Поэтому корня 4-й
степени из числа −81 не существует. И вообще, поскольку не существует такого числа,
четная степень которого была бы отрицательной, то
Стр. 12
не существует корня четной степени из отрицательного
числа.
Определение.
Неотрицательный корень n-й степени из числа
a
называется
арифметическим корнем n-й степени из a
.
При четном n символом an обозначается только арифметический корень n-й степени из числа a (при чтении
записи an слово «арифметический» обычно пропускают).
Выражение, стоящее под знаком корня, называется подкоренным выражением.
Извлечь корень n-й степени
из числа a — это значит найти значение выражения an.
Так как корня четной степени из отрицательного числа не существует, то выражение
an при четном n и отрицательном а не имеет смысла.
Например, не имеют смысла выражения −814 и −646.
Как мы установили, при любом значении а, при котором
выражение an имеет смысл, верно равенство
В конце XV в. бакалавр Парижского университета Н. Шюке внес усовершенствования
в алгебраическую символику. В частности, знаком корня служил символ Rx (от латинского слова radix — корень). Так,
выражение 24+374 в символике Шюке имело вид R¯x424p¯R¯x237.
Знак корня в современном виде был предложен в 1525 г. чешским математиком К.
Рудольфом. Его учебник алгебры переиздавался до 1615 г., и по нему учился
знаменитый математик Л. Эйлер.
Знак еще называют радикалом.
Стр. 13
Пример 1. Верно
ли, что:
а) (−2)44=−2;
б) (−2)77=−2?
Решение. а) По определению арифметический корень
n-й степени из неотрицательного числа a (n — четное число) является
неотрицательным числом, n-я степень которого равна
подкоренному выражению a.
Поскольку −2<0, то равенство (−2)44=−2 неверное. Верно равенство (−2)44=2.
б) По определению корень n-й степени из числа
а (n — нечетное
число) является числом, n-я степень которого равна
подкоренному выражению а.
Поскольку (−2)7=−27 — верное равенство, то равенство (−2)77=−2 − верное.
Пример 2. Решить
уравнение:
а) x3=7;
б) x4=5.
Решение. а) Решением этого уравнения является такое
значение х, 3-я степень которого равна 7, т. е. по
определению кубического корня имеем:
б) Решением этого уравнения является такое значение х, 4-я степень которого равна 5, т. е. (по определению) х — это корень 4-й степени из числа 5. Но из положительного
числа 5 существуют два корня четвертой степени, которые равны по модулю и имеют
противоположные знаки. Поскольку положительный корень обозначают 54, то второй корень равен −54, т. е. x=±54.
Ответ: а) 73; б) ±54.
В тетради решение уравнения б) (аналогично и а)) можно записать так:
1.45Найдите длину ребра куба, если его объем равен:
1) 27 см3;
2) 64 мм3;
3) 0,125 дм3;
4) 0,216 м3.
1.45
Решите уравнение (1.46—1.54).
1.46°
1.46°1) x2=0,49;
2) x2=121;
3) x3=0,008;
4) x3=1000;
5) x3=−64 000;
6) x3=216;
7) x4=0,0625;
8) x4=−16.
1.46°
1.47
1.471) x3=−27;
2) x5=−132;
3) x7=−1;
4) x9=−512;
5) x3=−0,027;
6) x11=0.
1.47
1.48°
1.48°1) x2=11;
2) x4=19;
3) x8=27;
4) x3=25;
5) x7=38;
6) x9=−2;
7) x15=−6;
8) x17=4;
9) x13=−13.
1.48°
1.49
1.491) x2=25 600;
2) x2=0,0196;
3) x2+1=1,0016;
4) 5×2−20=0;
5) x2+25=0;
6) x2+179=0;
7) x2·4=0;
8) −6×2=0;
9) 113×2−12=0;
10) 13×2−1=0.
1.49
1.50
1.501) 4×3+4125=0;
2) 8×3+27=0;
3) −0,1×4=−0,00001;
4) 16×4−81=0;
5) 12×5+16=0;
6) 132×6−2=0.
1.50
1.51
1.511) x4+2=7;
2) x5−3=30;
3) x6−7=19;
4) x3+5=5.
1.51
1.52
1.521) (x+1)4=16;
2) (x−2)6=64;
3) (2x+1)3=27;
4) (3x−1)5=32.
1.52
1. 53
1.531) x10−31×5−32=0;
2) x8−15×4−16=0;
3) x4−12×2+27=0;
4) x6−7×3−8=0;
5) x8−82×4+81=0;
6) x4+2×2−15=0.
1.53
Стр. 19
1.54
1.541)° (x6)6=x;
2)° (x10)10=x;
3)° (x3)3=x;
4)° (x5)5=x;
5) ⎛⎝x−14⎞⎠4=x−1;
6) ⎛⎝x+212⎞⎠12=x+2;
7) ⎛⎝1×7⎞⎠7=1x;
8) ⎛⎝1x−211⎞⎠11=1x−2.
1.54
3 корень 3 степени из х производная
Вы искали 3 корень 3 степени из х производная? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и x корень x производная, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «3 корень 3 степени из х производная».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 3 корень 3 степени из х производная,x корень x производная,как найти производную корня,корень x производная,корень из x производная,корень из икс производная,корень из х производная,корень кубический из х производная,корень производная,корень х производная,кубический корень из х производная,найти производную x корень из x,под корнем производная,производная x корень x,производная из квадратного корня,производная из корень из икс,производная из корня,производная из корня 3 степени,производная из корня 3 степени из х,производная из корня из 3,производная из корня квадратного,производная из корня х,производная из кубического корня из х,производная из х в степени корень из х,производная квадратного корня,производная квадратного корня из,производная корень,производная корень x,производная корень из x,производная корень из икс,производная корень из х,производная корень из х в степени корень из х,производная корень из х в степени х,производная корень из х в степени х в,производная корень кубический из х,производная корень х,производная корней,производная корня,производная корня 3 степени,производная корня 4 степени,производная корня из 3 степени,производная корня из x,производная корня из х,производная корня из х 3 степени,производная корня квадратного,производная корня кубического,производная корня кубического из x,производная кубический корень из х,производная кубического корня,производная кубического корня из x,производная от x корень из x,производная от квадратного корня,производная от корень из x,производная от корня,производная от корня 3 степени,производная от корня из х,производная от корня квадратного,производная от корня кубического,производная от корня кубического из х,производная от кубического корня,производная от кубического корня из х,производная под корнем,производная с корнем,производная х в степени корень из х,производная х корень,производные с корнями,х под корнем производная,чему равна производная корня из х. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 3 корень 3 степени из х производная. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, как найти производную корня).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 3 корень 3 степени из х производная Онлайн?
Решить задачу 3 корень 3 степени из х производная вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Mathway | Популярные задачи
1
Trovare la Derivata — d/dx
натуральный логарифм x
2
Вычислим интеграл
интеграл натурального логарифма x по x
3
Trovare la Derivata — d/dx
e^x
4
Вычислим интеграл
интеграл e^(2x) относительно x
5
Trovare la Derivata — d/dx
1/x
6
Trovare la Derivata — d/dx
x^2
7
Trovare la Derivata — d/dx
1/(x^2)
8
Trovare la Derivata — d/dx
sin(x)^2
9
Trovare la Derivata — d/dx
sec(x)
10
Вычислим интеграл
интеграл e^x относительно x
11
Вычислим интеграл
интеграл x^2 относительно x
12
Вычислим интеграл
интеграл квадратного корня x по x
13
Trovare la Derivata — d/dx
cos(x)^2
14
Вычислим интеграл
интеграл 1/x относительно x
15
Вычислим интеграл
интеграл sin(x)^2 относительно x
16
Trovare la Derivata — d/dx
x^3
17
Trovare la Derivata — d/dx
sec(x)^2
18
Вычислим интеграл
интеграл cos(x)^2 относительно x
19
Вычислим интеграл
интеграл sec(x)^2 относительно x
20
Trovare la Derivata — d/dx
e^(x^2)
21
Вычислим интеграл
интеграл в пределах от 0 до 1 кубического корня 1+7x по x
22
Trovare la Derivata — d/dx
sin(2x)
23
Trovare la Derivata — d/dx
tan(x)^2
24
Вычислим интеграл
интеграл 1/(x^2) относительно x
25
Trovare la Derivata — d/dx
2^x
26
График
натуральный логарифм a
27
Trovare la Derivata — d/dx
cos(2x)
28
Trovare la Derivata — d/dx
xe^x
29
Вычислим интеграл
интеграл 2x относительно x
30
Trovare la Derivata — d/dx
( натуральный логарифм x)^2
31
Trovare la Derivata — d/dx
натуральный логарифм (x)^2
32
Trovare la Derivata — d/dx
3x^2
33
Вычислим интеграл
интеграл xe^(2x) относительно x
34
Trovare la Derivata — d/dx
2e^x
35
Trovare la Derivata — d/dx
натуральный логарифм 2x
36
Trovare la Derivata — d/dx
-sin(x)
37
Trovare la Derivata — d/dx
4x^2-x+5
38
Trovare la Derivata — d/dx
y=16 корень четвертой степени 4x^4+4
39
Trovare la Derivata — d/dx
2x^2
40
Вычислим интеграл
интеграл e^(3x) относительно x
41
Вычислим интеграл
интеграл cos(2x) относительно x
42
Trovare la Derivata — d/dx
1/( квадратный корень x)
43
Вычислим интеграл
интеграл e^(x^2) относительно x
44
Вычислить
e^infinity
45
Trovare la Derivata — d/dx
x/2
46
Trovare la Derivata — d/dx
-cos(x)
47
Trovare la Derivata — d/dx
sin(3x)
48
Trovare la Derivata — d/dx
1/(x^3)
49
Вычислим интеграл
интеграл tan(x)^2 относительно x
50
Вычислим интеграл
интеграл 1 относительно x
51
Trovare la Derivata — d/dx
x^x
52
Trovare la Derivata — d/dx
x натуральный логарифм x
53
Trovare la Derivata — d/dx
x^4
54
Оценить предел
предел (3x-5)/(x-3), если x стремится к 3
55
Вычислим интеграл
интеграл от x^2 натуральный логарифм x по x
56
Trovare la Derivata — d/dx
f(x) = square root of x
57
Trovare la Derivata — d/dx
x^2sin(x)
58
Вычислим интеграл
интеграл sin(2x) относительно x
59
Trovare la Derivata — d/dx
3e^x
60
Вычислим интеграл
интеграл xe^x относительно x
61
Trovare la Derivata — d/dx
y=x^2
62
Trovare la Derivata — d/dx
квадратный корень x^2+1
63
Trovare la Derivata — d/dx
sin(x^2)
64
Вычислим интеграл
интеграл e^(-2x) относительно x
65
Вычислим интеграл
интеграл натурального логарифма квадратного корня x по x
66
Trovare la Derivata — d/dx
e^2
67
Trovare la Derivata — d/dx
x^2+1
68
Вычислим интеграл
интеграл sin(x) относительно x
69
Trovare la Derivata — d/dx
arcsin(x)
70
Оценить предел
предел (sin(x))/x, если x стремится к 0
71
Вычислим интеграл
интеграл e^(-x) относительно x
72
Trovare la Derivata — d/dx
x^5
73
Trovare la Derivata — d/dx
2/x
74
Trovare la Derivata — d/dx
натуральный логарифм 3x
75
Trovare la Derivata — d/dx
x^(1/2)
76
Trovare la Derivata — d/d@VAR
f(x) = square root of x
77
Trovare la Derivata — d/dx
cos(x^2)
78
Trovare la Derivata — d/dx
1/(x^5)
79
Trovare la Derivata — d/dx
кубический корень x^2
80
Вычислим интеграл
интеграл cos(x) относительно x
81
Вычислим интеграл
интеграл e^(-x^2) относительно x
82
Trovare la Derivata — d/d@VAR
f(x)=x^3
83
Вычислим интеграл
интеграл 4x^2+7 от 0 до 10 относительно x
84
Вычислим интеграл
интеграл от ( натуральный логарифм x)^2 по x
85
Trovare la Derivata — d/dx
логарифм x
86
Trovare la Derivata — d/dx
arctan(x)
87
Trovare la Derivata — d/dx
натуральный логарифм 5x
88
Trovare la Derivata — d/dx
5e^x
89
Trovare la Derivata — d/dx
cos(3x)
90
Вычислим интеграл
интеграл x^3 относительно x
91
Вычислим интеграл
интеграл x^2e^x относительно x
92
Trovare la Derivata — d/dx
16 корень четвертой степени 4x^4+4
93
Trovare la Derivata — d/dx
x/(e^x)
94
Оценить предел
предел arctan(e^x), если x стремится к 3
95
Вычислим интеграл
интеграл (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) относительно x
96
Trovare la Derivata — d/dx
3^x
97
Вычислим интеграл
интеграл xe^(x^2) относительно x
98
Trovare la Derivata — d/dx
2sin(x)
99
Вычислить
sec(0)^2
100
Trovare la Derivata — d/dx
натуральный логарифм x^2
Перевод корней в степени и обратно: объяснение, примеры
Часто преобразование и упрощение математических выражений требует перехода от корней к степеням и наоборот. Данная статья рассказывает о том, как осуществлять перевод корня в степень и обратно. Рассматривается теория, практические примеры и наиболее распространенные ошибки.
Переход от степеней с дробными показателями к корням
Допустим, мы имеем число с показателем степени в виде обыкновенной дроби — amn. Как записать такое выражение в виде корня?
Ответ вытекает из самого определения степени!
Определение
Положительное число a в степени mn — это корень степени n из числа am.
amn=amn.
При этом, обязательно должно выполнятся условие:
a>0; m∈ℤ; n∈ℕ.
Дробная степень числа нуль определяется аналогично, однако в этом случае число m принимается не целым, а натуральным, чтобы не возникло деления на 0:
0mn=0mn=0.
В соответствии с определением, степень amn можно представить в виде корня amn.
Например: 325=325, 123-34=123-34.
Однако, как уже было сказано, не следует забывать про условия: a > 0 ; m ∈ ℤ ; n ∈ ℕ .
Так, выражение -813 нельзя представить в виде -813, так как запись -813 попросту не имеет смысла — степень отрицательных чисел на определена.При этом, сам корень -813 имеет смысл.
Переход от степеней с выражениями в основании и дробными показателями осуществляется аналогично на всей области допустимых значений (далее — ОДЗ) исходных выражений в основании степени.
Например, выражение x2+2x+1-412 можно представить в виде квадратного корня x2+2x+1-4.Выражение в степени x2+x·y·z-z3-73 переходит в выражение x2+x·y·z-z3-73 для всех x, y, z из ОДЗ данного выражения.
Как представить корень в виде степени?
Обратная замена корней степенями, когда вместо выражения с корнем записывается выражения со степенью, также возможна. Просто перевернем равенство из предыдущего пункта и получим:
amn=amn
Опять же, переход очевиден для положительных чисел a. Например, 764=764, или27-53=27-53.
Для отрицательных a корни имеют смысл. Например -426, -23. Однако, представить эти корни в виде степеней -426 и -213 нельзя.
Можно ли вообще преобразовать такие выражения со степенями? Да, если произвести некоторые предварительные преобразования. Рассмотрим, какие.
Используя свойства степеней, можно выполнить преобразования выражения -426.
-426=-12·426=426.
Так как 4>0, можно записать:
426=426.
В случае с корнем нечетной степени из отрицательного числа, можно записать:
-a2m+1=-a2m+1.
Тогда выражение -23 примет вид:
-23=-23=-213.
Разберемся теперь, как корни, под которыми содержатся выражения, заменяются на степени, содержащие эти выражения в основании.
Обозначим буквой A некоторое выражение. Однако не будем спешить с представлением Amn в виде Amn. Поясним, что здесь имеется в виду. Например, выражение х-323, основываясь на равенстве из первого пункта, хочется представить в виде x-323. Такая замена возможна только при x-3≥0, а для остальных икс из ОДЗ она не подходит, так как для отрицательных a формула amn=amn не имеет смысла.
Таким образом, в рассмотренном примере преобразование вида Amn=Amn является преобразованием, сужающим ОДЗ, а из-за неаккуратного применения формулы Amn=Amn нередко возникают ошибки.
Чтобы правильно перейти от корня Amn к степени Amn, необходимо соблюдать несколько пунктов:
В случае, если число m — целое и нечетное, а n — натуральное и четное, то формула Amn=Amn справедлива на всей ОДЗ переменных.
Если m — целое и нечетное, а n — натуральное и нечетное,то выражение Amn можно заменить:
— на Amn для всех значений переменных, при которых A≥0;
— на —Amn для для всех значений переменных, при которых A<0;
Если m — целое и четное, а n — любое натуральное число, то Amn можно заменить на Amn.
Сведем все эти правила в таблицу и приведем несколько примеров их использования.
Вернемся к выражению х-323. Здесь m=2 — целое и четное число, а n=3 — натуральное число. Значит, выражение х-323 правильно будет записать в виде:
х-323=x-323.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание
Приведем еще один пример с корнями и степенями.
Пример. Перевод корня в степень
x+5-35=x+5-35, x>-5—x-5-35, x<-5
Обоснуем результаты, приведенные в таблице. Если число m — целое и нечетное, а n — натуральное и четное, для всех переменных из ОДЗ в выражении Amn значение A положительно или неотрицательно (при m>0). Именно поэтому Amn=Amn.
Во втором варианте, когда m — целое, положительное и нечетное, а n — натуральное и нечетное, значения Amn разделяются. Для переменных из ОДЗ, при которых A неотрицательно, Amn=Amn=Amn. Для переменных, при которых A отрицательно, получаем Amn=-Amn=-1m·Amn=-Amn=-Amn=-Amn.
Аналогично рассмотрим и следующий случай, когда m — целое и четное, а n — любое натуральное число. Если значение Aположительно или неотрицательно, то для таких значений переменных из ОДЗ Amn=Amn=Amn. Для отрицательных A получаем Amn=-Amn=-1m·Amn=Amn=Amn.
Таким образом, в третьем случае для всех переменных из ОДЗ можно записать Amn=Amn.
Правила ввода функций в онлайн калькуляторах OnlineMSchool.
На данной странице описаны правила ввода функций, которых следует придерживаться в онлайн калькуляторах для решения производных и решения интегралов.
Не забывайте проверять правильность написания формул. Неточность и ошибки в написании, приводят к неверному ответу и ситуациям, при которых калькулятор отказывается проводить вычисления.
Оператор
Описание
Простейшие математические операции
+ — * / ()
Сложение, вычитание, умножение, деление и группирующие символы. Знак умножения * — необязателен: выражение 2sin(3
x
) эквивалентно 2*sin(3*
x
).
x
Тригонометрические функции
Синус от
x
Косинус от
x
Тангенс от
x
. Можно вводить tg(
x
) или tan(
x
)
Котангенс от
x
. Можно вводить ctg(
x
) или cot(
x
)
Секанс от
x
, определяется как 1/cos(
x
)
Косеканс от
x
, определяется как 1/sin(
x
)
Арксинус от
x
. Можно вводить arcsin(
x
) или asin(
x
)
Арккосинус от
x
. Можно вводить arccos(
x
) или acos(
x
)
Арктангенс от
x
. Можно вводить arctg(
x
) или atan(
x
)
Арккотангенс от
x
. Можно вводить arcctg(
x
) или acot(
x
)
Арксеканс от
x
Арккосеканс от
x
Некоторые константы
Число Эйлера
e
= 2.718281828459045…
Число
π
= 3.141592653589793…
Корень и его свойства. Подробная теория с примерами (ЕГЭ — 2021)
Как умножать корни? На этот вопрос помогает ответить самое простое и базовое свойство: \( \sqrt[n]{ab}=\sqrt[n]{a}\cdot \sqrt[n]{b}\)
Начнем с простенького:
\( \sqrt{5}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{10}\)
\( \sqrt{2}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{6}\)
Корни из получившихся чисел ровно не извлекаются? Не беда – вот вам такие примеры:
\( \sqrt{2}\cdot \sqrt{8}=\sqrt{16}=4\)
\( \sqrt{12,5}\cdot \sqrt{2}=\sqrt{25}=5\)
А что, если множителей не два, а больше? То же самое! Формула умножения корней работает с любым количеством множителей:
А теперь попробуй самостоятельно (без калькулятора! его на экзамене не будет):
\( \sqrt{15}\cdot \sqrt{54}\cdot \sqrt{10}=?\)
Получилось \( 90\)? Молодец, все верно!
А теперь попробуй вот такой пример решить:
\( \sqrt{4225}=?\)
А пример-то – крепкий орешек, так сходу и не разберешься, как к нему подступиться. Но нам он, конечно, по зубам. Ну что, начнем раскладывать \( 4225\) на множители?
Сразу заметим, что поделить число на \( 5\) (вспоминаем признаки делимости):
А теперь попробуй сам (опять же, без калькулятора!):
\( \sqrt{2304}=?\)
Ну что, получилось \( 48\)? Молодец, все верно!
Квадратный корень в Python 3 — Извлечение кубических и n-ой степени
Под извлечением корня из какого-либо числа чаще всего подразумевают нахождение решение уравнения x в степени n = value, соответственно для квадратного корня, число n — это два, для кубического — 3. Чаще всего под результатом и числом подразумеваются вещественные числа.
В программировании нахождение корней используется очень часто. Разберемся, как и какими методами можно эффективно извлекать корни из числа. Вначале рассмотрим, какие способы есть в Python, и определим самый эффективный. Потом более подробно разберём, как можно найти не только квадратный корень из числа, но и кубический, и потом корень n степени.
Способы извлечения корня
В языке программирования Python 3 существует три способа извлечения корней:
Использование функции sqrt из стандартной математической библиотеки math.
Операция возведения в степень **
Применение функции pow(x, n)
Чтобы воспользоваться первым способом, необходимо вначале импортировать sqrt из модуля math. Это делается с помощью ключевого слова import: from math import sqrt. При помощи этой функции можно извлекать только квадратный корень из числа. Приведем пример:
from math import sqrt
x = sqrt(4)
print(x)
2.0
Если же нам нужно вычислить в Python корень квадратный из суммы квадратов, то можно воспользоваться функцией hypot из модуля math. Берется сумма квадратов аргументов функции, из нее получается корень. Аргументов у функции два.
from math import hypot
x = hypot(4,3)
print(x)
5.0
Еще одним, чуть более универсальным методом, будет использование возведения в степень. Известно, что для того, чтобы взять корень n из числа, необходимо возвести его в степень 1/n. Соответственно, извлечение квадратного корня из числа 4 будет выглядеть так:
n = 2
x = 4**(1./n)
print(x)
2.0
Обратите внимание, что в Python 2 необходимо ставить точку после единицы, иначе произойдет целочисленное деление, и 1/n == 0, а не нужной нам дроби. В Python 3 можно не ставить точку.
Последний метод использует функцию pow(value, n). Эта функция в качестве аргумента value возьмет число, которое необходимо возвести в степень, а второй аргумент будет отвечать за степень числа. Как и в предыдущем методе, необходимо использовать дробь, для того, чтобы получить корень числа.
x = pow(4, 0.5)
print(x)
2.0
Какой метод быстрее?
Для того, чтобы определить какой же метод предпочтительнее использовать, напишем программу. Замерять время выполнения будем с помощью метода monotonic библиотеки time.
from time import monotonic
from math import sqrt
iterations = 1000000
start = monotonic()
for a in range(iterations):
x = sqrt(4)
print("sqrt time: {:>. 3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
start = monotonic()
for a in range(iterations):
x = 4 ** 0.5
print("** time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
start = monotonic()
for a in range(iterations):
x = pow(4, 0.5)
print("pow time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
sqrt time: 0.266 seconds
** time: 0.109 seconds
pow time: 0.453 seconds
Как видно, самое быстрое решение — использовать **. На втором месте метод sqrt, а pow — самый медленный. Правда, метод sqrt наиболее нагляден при вычислении в Python квадратных корней.
Таким образом, если критична скорость, то используем **. Если скорость не критична, а важна читаемость кода, то следует использовать sqrt.
Квадратный корень
Для извлечения квадратного корня самым наглядным способом, правда не самым быстрым, будет использование sqrt из модуля math.
from math import sqrt
x = sqrt (value)
Но можно использовать и трюки с возведением в степень 1/2, что тоже будет приводить к нужному результату.
x = value ** (0.5) или x = pow(value, 0.5).
Кубический корень
Для извлечения кубического корня в Python 3 метод sqrt не подойдет, поэтому воспользуйтесь возведением в степень 1/3:
x = value ** (1./3) или x=pow(value, 1/3).
Корень n-степени
Корень n-степени из числа в Python извлекается можно получить двумя способами с помощью возведения в степень 1.0/n:
С помощью оператора **.
Используя функцию pow.
Как было проверено выше, оператор ** быстрее. Поэтому его использовать более целесообразно. Приведем пример вычисления кубических корней в Python 3 с помощью этих двух методов:
n = 4.
x = 16.0 ** (1./n)
print(x)
x = pow(16.0, 1./n)
print(x)
2.0
2.0
Корень отрицательного числа
Рассмотрим, как поведут себя функции, если будем брать корень из отрицательного числа.
from math import sqrt
x = sqrt(-4)
File "main. py", line 2, in
x = sqrt(-4)
ValueError: math domain error
Как видим, функция sqrt выдаёт исключение.
Теперь посмотрим, что будет при использовании других методов.
x = -4 ** 0.5
print(x)
x = pow(-4, 0.5)
print(x)
-2.0
(1.2246467991473532e-16+2j)
Как видно из результата, оператор ** не выдает исключения и возвращает некорректный результат. Функция pow работает корректно. В результате получаем комплексное число 2j, что является верным.
Вывод
В Python существуют два универсальных способа для извлечения корня из числа. Это возведение в необходимую степень 1/n. Кроме того, можно воспользоваться функцией из математического модуля языка, если необходимо извлечь квадратный корень числа.
Все эти методы имеют свои преимущества и недостатки. Самый наглядный это sqrt, но подходит только для квадратный корней из числа. Остальные методы не такие элегантные, но легко могут извлечь корень нужной степени из числа. Кроме того оператор ** оказался наиболее быстрым при тестировании.
Необходимо также помнить про целочисленное деление, неправильное использование которого может приводить к ошибке в вычислении.
N-й корень и рациональные экспоненты
Результаты обучения
Упростите корни N-й степени.
Запишите радикалы как рациональные экспоненты.
Использование рациональных корней
Хотя квадратные корни являются наиболее распространенными рациональными корнями, мы также можем найти кубические корни, корни четвертой степени, корни пятой степени и многое другое. Так же, как функция квадратного корня является обратной функцией возведения в квадрат, эти корни являются обратными функциями соответствующих степенных функций. Эти функции могут быть полезны, когда нам нужно определить число, которое при возведении в определенную степень дает определенное число.{5} = — 243 [/ латекс]. Если [latex] a [/ latex] является действительным числом с хотя бы одним n -м корнем, то основной n -й корень [latex] a [/ latex] — это число с тем же знаком, что и [latex] a [/ latex], который при увеличении до n в -й степени равен [latex] a [/ latex].
Главный n -й корень [латекса] a [/ latex] записывается как [latex] \ sqrt [n] {a} [/ latex], где [latex] n [/ latex] является положительным целым числом больше чем или равно 2. В радикальном выражении [латекс] n [/ латекс] называется индексом и радикала.
A Общее примечание: основной
n -й корень
Если [latex] a [/ latex] является действительным числом с по крайней мере одним n -й корень, то основной n -й корень [latex] a [/ latex], записанный как [latex] \ sqrt [n] {a} [/ latex] — это число с тем же знаком, что и [latex] a [/ latex], которое при увеличении до n в -й степени равно [latex] a [/ latex]. Индекс , индекс радикала — [латекс] n [/ латекс].
Радикальные выражения также можно записывать без использования радикального символа.{m}} \ end {align} [/ latex]
Как: дано выражение с рациональной экспонентой, запишите выражение как радикал.
Определите степень, посмотрев на числитель экспоненты. {\ frac {2} {3}} [/ латекс] как радикал.{\ frac {23} {15}} [/ латекс]
Внесите свой вклад!
У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.
Улучшить эту страницуПодробнее
дробных (рациональных) экспонентов | Purplemath
Purplemath
Вам уже известна одна взаимосвязь между сторонниками и радикалами: соответствующий радикал «отменит» показатель, а правая сила «отменит» корень.Например:
Но есть еще одно соотношение, которое, кстати, может значительно упростить вычисления, подобные приведенным выше.
MathHelp.com
Для квадратного (или «второго») корня мы можем записать его как половинную степень, например:
. ..или:
Кубический (или «третий») корень — это степень одной трети:
Корень четвертой степени равен одной четвертой степени:
Корень пятой степени равен одной пятой степени; и так далее.
Глядя на первые примеры выше, мы можем переписать их так:
Вы можете ввести дробные показатели на вашем калькуляторе для оценки, но не забудьте использовать круглые скобки.Если вы пытаетесь вычислить, скажем, 15 (4/5) , вы должны заключить в скобки «4/5», потому что в противном случае ваш калькулятор будет думать, что вы имеете в виду «(15 4 ) ÷ 5».
Дробные показатели обеспечивают большую гибкость (вы часто это увидите в исчислении), их часто проще написать, чем эквивалентный радикальный формат, и они позволяют выполнять вычисления, которые вы не могли раньше. Например:
Всякий раз, когда вы видите дробную экспоненту, помните, что верхнее число — это степень, а нижнее число — это корень (если вы конвертируете обратно в радикальный формат).Например:
Кстати, некоторые десятичные степени могут быть записаны и в виде дробных показателей. Если вам дано что-то вроде «3 5,5 », вспомните, что 5,5 = 11/2, поэтому:
Однако, как правило, когда вы получаете десятичную степень (что-то другое, кроме дроби или целого числа), вы должны просто оставить ее как есть или, если необходимо, вычислить ее в своем калькуляторе. Например, 3 π , где π — это число, которое вы узнали в геометрии, и примерно равно 3.14159, нельзя упростить или преобразовать в радикал.
Технический момент: когда вы имеете дело с этими показателями с переменными, вам, возможно, придется принять во внимание тот факт, что вы иногда получаете ровные корни. Подумайте об этом: предположим, вы начали с числа –2. Тогда:
Другими словами, вы вводите отрицательное число и получаете положительное число! Это официальное определение абсолютной величины:
.
Да, я знаю: они никогда не говорили вам этого, но они ожидают, что вы каким-то образом узнаете, поэтому я говорю вам сейчас.
Итак, если они дадут вам, скажем, x 3/6 , тогда x лучше не быть отрицательным, потому что x 3 все равно будет отрицательным, и вы попытаетесь извлечь шестой корень отрицательного числа. Если они дадут вам x 4/6 , тогда отрицательное значение x станет положительным (из-за четвертой степени) и тогда будет корень шестой степени, поэтому он станет | x | 2/3 (за счет уменьшения дробной мощности). С другой стороны, если они дадут вам что-то вроде x 4/5 , вам не нужно заботиться о том, является ли x положительным или отрицательным, потому что пятый корень не имеет проблем с отрицательными. (Между прочим, эти соображения не имеют значения, если в вашей книге указано, что вы должны «предполагать, что все переменные неотрицательны».)
Технологический момент: калькуляторы и другое программное обеспечение не вычисляют вещи так, как это делают люди; они используют заранее запрограммированные алгоритмы.Иногда конкретный метод, используемый калькулятором, может создать трудности в контексте дробных показателей.
Например, вы знаете, что кубический корень из –8 равен –2, а квадрат –2 равен 4, поэтому (–8) (2/3) = 4. Но некоторые калькуляторы возвращают комплексное значение или сообщение об ошибке, как в случае с одним из моих графических калькуляторов:
Очевидно, это не ожидаемый результат, особенно если вы еще не изучали комплексные числа. (2/3) «в ячейку, электронная таблица Microsoft» Excel «возвращает ошибку» # ЧИСЛО! «, Еще один бесполезный ответ.
Некоторые калькуляторы и программы будут выполнять вычисления, как ожидалось, как показано справа от моего другого графического калькулятора:
Разница связана с заранее запрограммированными вычислительными алгоритмами. Эти алгоритмы обычно пытаются выполнять вычисления способами, требующими наименьшего количества «операций», чтобы обработать введенные вами данные как можно быстрее.
Но иногда самый быстрый метод не всегда самый полезный, и ваш калькулятор «давится».
К счастью, проблему можно обойти. Разделив числитель и знаменатель дробной степени, вы можете ввести выражение, чтобы ваш калькулятор получил правильное значение. Получив бесполезный ответ в моем первом калькуляторе, я повторно ввел число с разбитой на части степенью:
Как вы можете видеть выше, не имело значения, возьму ли я сначала кубический корень из отрицательной восьмерки, а затем возведу в квадрат или сначала возведу в квадрат, а затем получу кубический корень; в любом случае, подавая числитель и знаменатель в калькулятор по отдельности, я смог заставить калькулятор возвращать правильное значение «4».
Упрощение такого выражения также означает, что знаменатель следует рационализировать. Рационализация выражения означает удаление всех имеющихся квадратных корней.
Термин, который рационализирует, называется сопряженным. В этом примере, чтобы рационализировать 5 + 3√2, мы используем 5-3√2. Следовательно, 5-3√2 называется сопряженным с 5 + 3√2 и наоборот.
Рассмотрим 5 + 3√2 = x.
[√x + (1 / √x)] 2 = x + 1 / x + 2 * √x * 1 / √x
→ (5 + 3√2) + (1 / (5 + 3√2)) + 2
В знаменателе 5 + 3√2. Чтобы удалить квадратный корень, умножим 1 / (5 + 3√2) на (5-3√2) / (5-3√2). Умножение на это никоим образом не меняет значения термина, но помогает рационализировать знаменатель и упростить выражение.
→ (5 + 3√2) + ((5-3√2) / (5 + 3√2) (5-3√2) ) + 2
Применение формулы (a + b) (a-b) = a 2 — b 2 к подчеркнутой части,
→ (5 + 3√2) + [(5-3√2) / (5 2 — (3√2) 2 ] + 2
→ (5 + 3√2) + [(5-3√2) / (25 — (9 * 2)] + 2
→ (5 + 3√2) + [(5-3√2) / 7] + 2
→ [7 (5 + 3√2) + (5-3√2) + 2 (7)] / 7
→ [35 + 21√2 + 5 — 3√2 + 14] / 7
→ [54 + 18√2] / 7
Поскольку исходное выражение было возведено в квадрат для исключения корней, нам нужно применить квадратный корень к этому выражению.
→ √ ([54 + 18√2] / 7)
Примечание. Поскольку мы знали, что результат выражения будет положительным, мы смогли возвести в квадрат, а затем извлечь квадратный корень из выражения. Если есть сомнения в том, что это может быть отрицательно, мы воздержимся от этого.
Задача 6. Если a 2 + b 2 + c 2 = ab + bc + ca, упростите [x a / x b ] ab * [x b / x c ] bc * [x c / x a ] ca
Решение :
Применяя m / a n = a m-n , получаем
→ (x a-b ) a-b * (x b-c ) b-c * (x c-a ) c-a
Применяя формулу (a-b) 2 = a 2 + b 2 -2ab в экспоненте,
→ x (a 2 + b 2 — 2ab) * x (b 2 + c 2 — 2bc) * x (c 2 + a 2 — 2ca )
Применение м .a n = a m + n
→ x (a 2 + b 2 — 2ab + b 2 + c 2 — 2bc + c 2 + a 2 — 2ca)
→ x (2 (a 2 + b 2 + c 2 — (ab + bc + ca)))
→ х (2 (0))
→ x 0 = 1.
Задача 7. Что больше: 4 √3 или 3 √4?
Решение :
Чтобы сравнить два сюрда, они должны быть похожими i.е., они должны быть одного порядка.
4 √3 — это сюрд из 4 -го порядка и 3 √4 — это сюрд из 3 -го порядка .
4 √3 можно записать как 3 1/4 и 3 √4 как 4 1/3 .
Пока еще нет возможности сравнить. Для этого нам нужно взять НОК двух заказов и выразить их как сурды одного заказа.
НОК 3 и 4 равно 12.
1/4 можно записать как (1/4) * (3/3) = 3/12 И 1/3 можно записать как (1/3) * (4/4) = 4/12.
3 1/4 можно записать как 3 3/12 4 1/3 можно записать как 4 4/12 .
Тест на полномочия и корни: решите следующие проблемы :
Проблема 1
Если (2 10 ,2 n ,4 3 ) / (8 n ,16) = 16, найдите n.
A. 3 B. 2 C. 5 D. 4
Ответ 1
Д.
Пояснение
(2 10 .2 n . (2 2 ) 3 ) / (2 3 ) n ,2 4 = 2 4
Применяя формулу a m / a n = a m-n и принимая только показатели степени,
→ 16 + п — (3n + 4) = 4
→ 12 + п — 3n — 4 = 4
Проблема 2
Если x a + b + c = 3, найдите значение (x 2a — b / x -b ). (x 2b — c / x -c ).(x 2c — a / x -a )
A. 3 B. 6 C. 9 D. Нет
Ответ 2
С.
Пояснение :
Применение m / a n = a m-n ,
→ х 2a — b + b . х 2б — с + с . х 2c — а + а
Применение m .a n = a m + n ,
→ х 2a + 2b + 2c
→ (х a + b + c ) 2
→ 3 2 = 9
Функция, обратная квадратному корню
Чтобы найти обратную функцию квадратного корня, важно сначала набросать или изобразить данную проблему, чтобы четко определить, что такое область и диапазон.Я буду использовать домен и диапазон исходной функции, чтобы описать область и диапазон обратной функции, меняя их местами. Если вам нужна дополнительная информация о том, что я имел в виду под «обменом доменов и диапазонов» между функцией и ее обратной, см. Мой предыдущий урок об этом.
Примеры того, как найти обратную функцию квадратного корня
Пример 1: Найдите обратную функцию, если она существует. Укажите его домен и диапазон.
Каждый раз, когда я сталкиваюсь с функцией извлечения квадратного корня с линейным членом внутри радикального символа, я всегда думаю о ней как о «половине параболы», нарисованной сбоку.Поскольку это положительный случай функции квадратного корня, я уверен, что ее диапазон будет становиться все более положительным, проще говоря, стремительно увеличиваясь до положительной бесконечности.
Эта конкретная функция извлечения квадратного корня имеет этот график с указанием области и диапазона.
С этого момента мне нужно будет решить обратную алгебру, выполнив предложенные шаги. По сути, замените \ color {red} f \ left (x \ right) на \ color {red} y, поменяйте местами x и y в уравнении, решите для y, которое вскоре будет заменено соответствующей обратной записью, и, наконец, укажите домен и диапазон.
Не забудьте использовать методы решения радикальных уравнений для решения обратной задачи. Возведение квадратного корня в квадрат или во вторую степень должно устранить радикал. Однако вы должны сделать это с обеими сторонами уравнения, чтобы сохранить баланс.
Убедитесь, что вы проверили домен и диапазон обратной функции из исходной функции. Они должны быть «противоположны друг другу».
Размещение графиков исходной функции и обратной к ней по одной координатной оси.2} = 1. Его домен и диапазон будут замененной «версией» исходной функции.
Пример 3: Найдите обратную функцию, если она существует. Укажите его домен и диапазон.
Это график исходной функции, показывающий ее домен и диапазон.
Определение диапазона обычно является сложной задачей. Лучший способ найти это — использовать график данной функции с ее областью определения. Проанализируйте, как функция ведет себя по оси Y, учитывая значения x из области.
Вот шаги, чтобы решить или найти обратное значение данной функции квадратного корня.
Как видите, все очень просто. Убедитесь, что вы делаете это осторожно, чтобы избежать ненужных алгебраических ошибок.
Пример 4: Найдите обратную функцию, если она существует. Укажите его домен и диапазон.
Эта функция составляет 1/4 (четверть) окружности с радиусом 3, расположенной в Квадранте II. С другой стороны, это половина полукруга, расположенная над горизонтальной осью.
Я знаю, что он пройдет проверку горизонтальной линии, потому что ни одна горизонтальная линия не пересечет ее более одного раза. Это хороший кандидат на обратную функцию.
Опять же, я могу легко описать диапазон, потому что потратил время на его построение. Что ж, я надеюсь, что вы понимаете важность наличия наглядного пособия, которое поможет определить этот «неуловимый» диапазон.
Присутствие члена в квадрате внутри радикального символа говорит мне, что я буду применять операцию извлечения квадратного корня к обеим сторонам уравнения, чтобы найти обратное.Поступая так, у меня будет положительный или отрицательный результат. Это ситуация, когда я приму решение, какую из них выбрать в качестве правильной обратной функции. Помните, что обратная функция уникальна, поэтому я не могу позволить получить два ответа.
Как мне решить, какой выбрать? Ключевым моментом является рассмотрение домена и диапазона исходной функции. Я поменяю их местами, чтобы получить домен и диапазон обратной функции. Используйте эту информацию, чтобы определить, какая из двух функций-кандидатов удовлетворяет требуемым условиям.
Хотя у них один и тот же домен, диапазон здесь — решающий фактор! Диапазон говорит нам, что обратная функция имеет минимальное значение y = -3 и максимальное значение y = 0.
Случай положительного квадратного корня не соответствует этому условию, так как он имеет минимум при y = 0 и максимум при y = 3. Отрицательный случай должен быть очевидным выбором, даже после дальнейшего анализа.
Пример 5: Найдите обратную функцию, если она существует. Укажите его домен и диапазон.
Полезно увидеть график исходной функции, потому что мы можем легко определить ее домен и диапазон.
Отрицательный знак функции квадратного корня означает, что он находится ниже горизонтальной оси. Обратите внимание, что это похоже на Пример 4. Это также одна четверть круга, но с радиусом 5. Область вынуждает четверть круга оставаться в Квадранте IV.
Вот как мы находим его алгебраически обратный.
Вы выбрали правильную обратную функцию из двух возможных? Ответ — случай с положительным знаком.
Практика с рабочими листами
Возможно, вас заинтересует:
Инверсия матрицы 2 × 2
Функция, обратная абсолютному значению
Функция, обратная постоянной
Функция, обратная экспоненте
Функция, обратная линейной функции
Обратная логарифмическая функция
Обратная квадратичная функция
Обращение рациональной функции
Корень (числа) — определение математического слова
Корень (числа) — определение математического слова — Открытый справочник по математике
Корень числа x — это другое число, которое при умножении само на себя заданное количество раз равно x.
Например, третий корень (также называемый кубическим корнем) из 64 равен 4, потому что если вы умножите три четверки вместе, вы получите 64:
4 × 4 × 4 = 64
Это было бы записано как Вышеупомянутое будет означать «третий корень из 64 равен 4» или «кубический корень из 64 равен 4» .
Второй корень обычно называют «квадратным корнем».
Третий корень числа обычно называют «кубическим корнем»,
После этого они называются корнем n, например корень 5, корень 7 и т. Д.
Иногда бывает два корня
Для каждого корня четной степени (например, 2-го, 4-го, 6-го….) есть два корня. Это потому, что умножение двух положительных или двух отрицательных чисел дает положительный результат. Например, рассмотрим квадратный корень из 9.
Какое число, умноженное на само себя, даст 9? Очевидно 3 будут работать:
3 × 3 = 9
Но так будет -3:
-3 × -3 = 9
Когда таких корней два, если не указано иное, мы имеем в виду положительный. Строго говоря, когда мы пишем √ 4, мы имеем в виду положительный корень +2.Это называется «главный корень».
Корни отрицательных чисел
У отрицательных чисел нет реальных корней четного порядка. Например, квадратного корня из -9 не существует, потому что
-3 × -3 = + 9, а также +3 × +3 = + 9. Это относится ко всем корням четного порядка, 2-му (квадратному) корню, 4-му корню, 6-му корню и так далее.
Однако — это корней нечетного порядка отрицательных чисел. Например, –3 — это кубический корень из –27.
Это потому что
–3 × –3 × –3 = –27.Первые два члена при умножении дают +9, затем следующее умножение дает +9 × –3 = –27.
Это относится ко всем корням нечетного порядка, таким как 3-й (кубический) корень, 5-й корень, 7-й корень и т. Д.
Мнимые числа
Выше сказано, что действительного квадратного корня из отрицательного числа не существует. Обратите внимание на слово «настоящий». Это говорит о том, что нет
настоящий номер
это квадратный корень отрицательного числа.
Однако в математике и инженерии нам часто нужно найти квадратный корень из отрицательного числа.Чтобы решить эту проблему, мы вводим понятие «мнимого» числа. Он включает в себя символ i , который обозначает квадратный корень из отрицательного числа.
Или, другими словами, i 2 = –1
На практике мы можем использовать его для выражения квадратного корня из любого отрицательного числа. Например Это означает, что квадратный корень из –25 — это квадратный корень из +25, умноженный на квадратный корень из отрицательной единицы.
Подробнее о мнимых числах см.
Мнимые числа.
Символы
Радиканд
Вещь, корень которой вы находите.
Радикальный символ
Символ √ , означающий «корень из». Длина турника важна. См. Примечание ниже.
Степень
Сколько раз подкоренное выражение умножается само на себя. 2 означает квадратный корень, 3 означает кубический корень.
После этого они называются корень 4-й, 5-й и так далее.
Если он отсутствует, предполагается, что это 2 — квадратный корень.
Другой способ записи
Корни также можно записать в экспоненциальной форме. В общем Так, например, кубический корень x будет записан Что будет произноситься как «х в степени одной трети».
Другие экспоненты и основные темы
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г. Все права защищены.
Как преобразовать корни в дробные экспоненты — стенограмма видео и урока
Запись корня в виде экспоненты
Любое радикальное выражение можно записать в виде экспоненциального выражения. Результат будет иметь показатель степени, который является дробью. Следующие шаги описывают, как должно быть записано экспоненциальное выражение:
Индекс радикала, который является корнем, становится знаменателем дроби
Подкоренное выражение становится основой экспоненциального выражения, а
Если подкоренное выражение радикального выражения имеет показатель степени, это число становится числителем дроби; в противном случае цифра 1 записывается как числитель
Пример 1
В этом первом примере подкоренное выражение равно 28 и становится основанием экспоненциального выражения.Корень радикала равен 5 и становится знаменателем показателя степени. Поскольку подкоренное выражение не имеет показателя степени, числитель дробной степени равен 1.
Пример 2
Во втором примере нет числа, записанного в качестве индекса радикала. Следовательно, корень равен 2. Подкоренное выражение равно 7 с показателем степени 3. 7 становится основанием экспоненциального выражения, а 3 становится числителем показателя степени.Знаменатель показателя степени равен 2, потому что корень равен 2.
Преобразование корня использует
При выполнении операций с радикальными выражениями, таких как умножение или деление, может быть очень трудно решить, если они имеют разные корни. Преобразуя их в экспоненциальные выражения, можно применять свойства экспонент, что упрощает умножение и деление выражений.
В следующем примере показано, как перемножить два радикала, которые имеют одно и то же подкоренное выражение, но разные корни.Во-первых, они преобразуются в экспоненциальные выражения. Затем они умножаются, применяя свойство произведения экспоненты. Свойство продукта экспоненты позволяет вам просто добавлять показатели, когда основания совпадают.
Итоги урока
Хорошо, давайте сделаем обзор. Сначала мы узнали о различных частях радикальных выражений; в основном то, что часть выражения, записанная внутри радикального символа, называется подкоренным элементом и , а индекс — это число, записанное за пределами радикального символа меньшим размером шрифта.
Затем мы узнали, как радикальные выражения имеют корни, которые можно переписать как дроби в экспоненциальных выражениях. Корень радикала определяется индексом и становится знаменателем показателя степени в экспоненциальном выражении. Подкормка становится основой.
Если подкоренное выражение имеет показатель степени, это число становится числителем дробной степени. В противном случае в числителе записывается 1.
Поиск корней — Бесплатная справка по математике
Что такое «рут»?
Корень — это значение, для которого заданная функция равна нулю.Когда эта функция отображается на графике, корнями являются точки, в которых функция пересекает ось x.
Для функции \ (f (x) \) корнями являются значения x, для которых \ (f (x) = 0 \). Например, с функцией \ (f (x) = 2-x \) единственный корень будет \ (x = 2 \), потому что это значение дает \ (f (x) = 0 \).
Конечно, легко найти корни такой тривиальной проблемы, но как насчет чего-то безумного вроде этого:
$$ f (x) = \ frac {(2x-3) (x + 3)} {x (x-2)} $$
Шаги по поиску корней рациональных функций
Установить каждый множитель в числителе равным нулю.
Решите этот множитель относительно x.
Проверьте множители знаменателя, чтобы убедиться, что вы не делите на ноль!
Числитель Коэффициенты
Помните, что коэффициент — это что-то умножаемое или делимое, например \ ((2x-3) \) в приведенном выше примере. Итак, два множителя в числителе — это \ ((2x-3) \) и \ ((x + 3) \). Если или из этих факторов могут быть равны нулю, тогда вся функция будет равна нулю.Не имеет значения (ну, есть исключение), что говорит остальная часть функции, потому что вы умножаете на член, равный нулю.
Итак, суть в том, чтобы выяснить, как сделать числитель нулевым, и вы нашли свои корни (также известные как нули по понятным причинам!). В этом примере у нас есть два множителя в числителе, поэтому любой из них может быть равен нулю. Давайте установим их (по отдельности) равными нулю, а затем решим для значений x:
Итак, \ (x = \ frac {3} {2} \) и \ (x = -3 \) становятся нашими корнями для этой функции.Они также являются пересечениями по оси x при нанесении на график, потому что y будет равно 0, когда x равен 3/2 или -3.
Факторы знаменателя
Как и в случае с числителем, знаменатели умножаются на два множителя. Это \ (x \) и \ (x-2 \). Приравняем их к нулю и решим:
$$ x = 0 $$
И
$$ x — 2 = 0 $$
$$ x = 2 $$
Это , а не корней этой функции. Посмотрите, что происходит, когда мы подставляем 0 или 2 для x. В знаменателе получаем ноль, что означает деление на ноль.Это означает, что на данный момент функции не существует. Фактически, x = 0 и x = 2 становятся нашими вертикальными асимптотами (нулями в знаменателе). Итак, существует вертикальная асимптота при x = 0 и x = 2 для указанной выше функции.
Вот геометрическое изображение того, как выглядит приведенная выше функция, включая ОБЕ х-пересечения и ОБЕИ вертикальные асимптоты:
Сводка
Корни функции — это значения x, для которых функция равна нулю. Их также называют нулями. Когда дана рациональная функция, обнулить числитель путем обнуления факторов по отдельности.Убедитесь, что ваши нули не превращают знаменатель в ноль, потому что тогда у вас будет не корень, а вертикальная асимптота.
Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла
На этом уроке будем учиться вычислять площади плоских фигур, которые
называются криволинейными трапециями.
Примеры таких фигур — на рисунке ниже.
С одной стороны, найти площадь плоской фигуры с помощью определённого интеграла
предельно просто. Речь идёт о площади фигуры, которую сверху ограничивает некоторая кривая, снизу — ось
абсцисс (Ox), а слева и справа — некоторые прямые. Простота в том,
что определённый интеграл функции, которой задана кривая, и есть площадь такой фигуры (криволинейной трапеции).
Но здесь нас подстерегают некоторые важные нюансы, без понимания которых не решить
большинство задач на это практическое приложение определённого интеграла. Учтём эти нюансы и будем во
всеоружии.
Для вычисления площади фигуры нам понадобятся:
Определённый интеграл от функции,
задающей кривую, которая ограничивает криволинейную трапецию сверху. И здесь возникает
первый существенный нюанс: криволинейная трапеция может быть ограничена кривой не только сверху, но и снизу.
Как действовать в этом случае? Просто, но это важно запомнить: интеграл в этом случае берётся со знаком
минус.
Пределы интегрирования a и b, которые находим из уравнений прямых, ограничивающих
фигуру слева и справа: x = a, x = b, где
a и b — числа.
Отдельно ещё о некоторых нюансах.
Кривая, которая ограничивает криволинейную трапецию сверху (или снизу)
должна быть графиком непрерывной и неотрицательной функцииy = f(x).
Значения «икса» должны принадлежать отрезку [a, b]. То есть
не учитываются такие, например, линии, как разрез гриба, у которого ножка вполне вписывается в этот отрезок,
а шляпка намного шире.
Боковые отрезки могут вырождаться в точки. Если вы увидели такую фигуру на чертеже,
это не должно вас смущать, так как эта точка всегда имеет своё значение на оси «иксов». А значит с пределами
интегрирования всё в порядке.
Теперь можно переходить к формулам и вычислениям. Итак, площадь s
криволинейной трапеции может быть вычислена по формуле
(1).
Если же f(x) ≤ 0 (график функции расположен ниже оси Ox),
то площадь криволинейной трапеции может быть вычислена по формуле
. (2)
Есть ещё случаи, когда и верхняя, и нижняя границы фигуры — функции, соответственно
y = f(x) и y = φ(x), то площадь такой фигуры
вычисляется по формуле
. (3)
Начнём со случаев, когда площадь фигуры может быть вычислена по формуле (1).
Пример 1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции
, осью абсцисс (Ox)
и прямыми x = 1, x = 3.
Решение. Так как y = 1/x > 0
на отрезке [1; 3], то площадь криволинейной трапеции находим по формуле (1):
.
Пример 3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции
, осью абсцисс (Ox)
и прямой x = 4.
Решение. Фигура, соответствующая условию задачи — криволинейная трапеция, у которой левый отрезок выродился в
точку. Пределами интегрирования служат 0 и 4. Поскольку ,
по формуле (1) находим площадь криволинейной трапеции:
.
Пример 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
,
,
и
находящейся в 1-й четверти.
Решение. Чтобы воспользоваться формулой (1), представим площадь фигуры,
заданной условиями примера, в виде суммы площадей треугольника OAB и криволинейной
трапеции ABC. При вычислении площади треугольника OAB
пределами интегрирования служат абсциссы точек O и A, а для фигуры ABC —
абсциссы точек A и C (A является точкой пересечения прямой OA и
параболы, а C — точкой пересечения параболы с осью Ox).
Решая совместно (как систему) уравнения прямой и параболы, получим
(абсциссу точки A) и
(абсциссу другой точки пересечения прямой и параболы, которая для решения не нужна). Аналогично
получим ,
(абсциссы точек
C и D). Теперь у нас еть всё для нахождения площади фигуры. Находим:
Пример 5. Найти площадь криволинейной трапеции ACDB,
если уравнение кривой CD
и абсциссы A и B соответственно 1 и 2.
Решение. Выразим данное уравнение кривой через игрек:
Площадь криволинейной
трапеции находим по формуле (1):
.
Переходим к случаям, когда площадь фигуры может быть вычислена по формуле (2).
Пример 7. Найти площадь, заключённую между осью абсцисс (Ox)
и двумя соседними волнами синусоиды.
Решение. Площадь данной фигуры можем найти по формуле (2):
.
Найдём отдельно каждое слагаемое:
.
.
Окончательно находим площадь:
.
Пример 8. Найти площадь фигуры, заключённой между параболой
и кривой
.
Решение. Выразим уравнения линий через игрек:
Площадь по формуле (2) получим как
,
где a и b — абсциссы точек A и B. Найдём их,
решая совместно уравнения:
Отсюда
Окончательно находим площадь:
И, наконец, случаи, когда площадь фигуры может быть вычислена по формуле (3).
Начало темы «Интеграл»
Угол между прямыми
Определение угла между прямыми
Две прямые называются пересекающимися, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой пересечения прямых. Прямые разбиваются точкой пересечения на лучи, которые образуют четыре неразвернутых угла, среди которых две пары вертикальных углов и четыре пары смежных углов. Если известен размер одного из углов, образованных пересекающимися прямыми, то легко определить размер остальных углов. Если один из углов прямой, то все остальные тоже прямые, а прямые перпендикулярны.
Определение Угол между прямыми — размер наименьшего из углов, образованных этими прямыми.
Угол между прямыми на плоскости
Угол между прямыми заданными уравнениями с угловым коэффициентом
Если две прямые заданы уравнениями с угловым коэффициентом
y = k1x + b1, y = k2x + b2,
то угол между ними можно найти, используя формулу:
tg γ = k1 — k21 + k1·k2
Если знаменатель равен нулю (1 + k1·k2 = 0), то прямые перпендикулярны.
Доказательство. Если прямые заданы уравнениями с угловыми коэффициентами, то легко найти углы между этими прямыми и осью OX
Угол между прямыми через направляющие векторы этих прямых
Если a — направляющий вектор первой прямой и b — направляющий вектор второй прямой, то, используя скалярное произведение векторов, легко найти угол между прямыми:
cos φ = |a · b||a| · |b|
Если уравнение прямой задано параметрически
x = l t + ay = m t + b
то вектор направляющей имеет вид {l; m}
Если уравнение прямой задано как
A x + B y + C = 0
то для вычисления направляющего вектора, можно взять две точки на прямой.
Например, если C ≠ 0, A ≠ 0, C ≠ 0 , при x = 0 => y = -CB значит точка на прямой имеет координаты K(0, -CB), при y = 0 => x = -CA значит точка на прямой имеет координаты M(-CA, 0). Вектор направляющей KM = {-CA; CB}.
Если дано каноническое уравнение прямой
x — x0l = y — y0m
то вектор направляющей имеет вид {l; m}
Если задано уравнение прямой с угловым коэффициентом
y = kx + b
то для вычисления направляющего вектора, можно взять две точки на прямой, например, при x = 0 => y = b значит точка на прямой имеет координаты K(0, b), при x = 1 => y = k + b значит точка на прямой имеет координаты M(1, k + b). Вектор направляющей KM = {1; k}
Угол между прямыми через векторы нормалей этих прямых
Если a — вектор нормали первой прямой и b — вектор нормали второй прямой, то, используя скалярное произведение векторов, легко найти угол между прямыми:
cos φ = |a · b||a| · |b|
Если уравнение прямой задано как
A x + B y + C = 0
то вектор нормали имеет вид {A; B}
Если задано уравнение прямой с угловым коэффициентом
y = kx + b
то вектор нормали имеет вид {1; -k}
Угол между прямыми через направляющий вектор и вектор нормали этих прямых
Если a — направляющий вектор первой прямой и b — вектор нормали второй прямой, то, используя скалярное произведение векторов, легко найти угол между прямыми:
sin φ = |a · b||a| · |b|
Примеры задач на вычисления угла между прямыми на плоскости
Пример 1. Найти угол между прямыми y = 2x — 1 и y = -3x + 1.
Решение: Воспользуемся формулой для вычисления угла между прямыми заданными уравнениями с угловым коэффициентом:
Пример 3 Найти угол между прямыми 2x + 3y = 0 и x — 23 = y4.
Решение: Для решения этой задачи можно найти направляющие векторы и вычислить угол через направляющие векторы или преобразовать уравнения в уравнения с угловым коэффициентом и вычислить угол через угловые коэффициенты.
Преобразуем имеющиеся уравнения в уравнения с угловым коэффициентом.
Если a — направляющий вектор первой прямой, а b — направляющий вектор второй прямой, то, используя скалярное произведение векторов, легко найти угол между прямыми:
cos φ = |a · b||a| · |b|
Если дано каноническое уравнение прямой
x — x0l = y — y0m = z — z0n
то направляющий вектор имеет вид {l; m; n}
Если уравнение прямой задано параметрически
x = l t + ay = m t + bz = n t + c
то направляющий вектор имеет вид {l; m; n}
Пример 4. Найти угол между прямыми x = 2t + 1y = tz = -t — 1 и x = t + 2y = -2t + 1z = 1.
Решение: Так как прямые заданы параметрически, то {2; 1; -1} — направляющий вектор первой прямой, {1; -2; 0} направляющий вектор второй прямой.
Пусть дана функция f, которая в некоторой точке x0 имеет конечную производную f (x0). Тогда прямая, проходящая через точку (x0; f (x0)), имеющая угловой коэффициент f ’(x0), называется касательной.
А что будет, если производная в точке x0 не существует? Возможны два варианта:
Касательная к графику тоже не существует. Классический пример — функция y = |x| в точке (0; 0).
Касательная становится вертикальной. Это верно, к примеру, для функции y = arcsin x в точке (1; π/2).
Уравнение касательной
Всякая невертикальная прямая задается уравнением вида y = kx + b, где k — угловой коэффициент. Касательная — не исключение, и чтобы составить ее уравнение в некоторой точке x0, достаточно знать значение функции и производной в этой точке.
Итак, пусть дана функция y = f (x), которая имеет производную y = f ’(x) на отрезке [a; b]. Тогда в любой точке x0 ∈ (a; b) к графику этой функции можно провести касательную, которая задается уравнением:
y = f ’(x0) · (x − x0) + f (x0)
Здесь f ’(x0) — значение производной в точке x0, а f (x0) — значение самой функции.
Задача. Дана функция y = x3. Составить уравнение касательной к графику этой функции в точке x0 = 2.
Уравнение касательной: y = f ’(x0) · (x − x0) + f(x0). Точка x0 = 2 нам дана, а вот значения f (x0) и f ’(x0) придется вычислять.
Для начала найдем значение функции. Тут все легко: f (x0) = f (2) = 23 = 8; Теперь найдем производную: f ’(x) = (x3)’ = 3x2; Подставляем в производную x0 = 2: f ’(x0) = f ’(2) = 3 · 22 = 12; Итого получаем: y = 12 · (x − 2) + 8 = 12x − 24 + 8 = 12x − 16. Это и есть уравнение касательной.
Задача. Составить уравнение касательной к графику функции f (x) = 2sin x + 5 в точке x0 = π/2.
В этот раз не будем подробно расписывать каждое действие — укажем лишь ключевые шаги. Имеем:
f (x0) = f (π/2) = 2sin (π/2) + 5 = 2 + 5 = 7; f ’(x) = (2sin x + 5)’ = 2cos x; f ’(x0) = f ’(π/2) = 2cos (π/2) = 0;
Уравнение касательной:
y = 0 · (x − π/2) + 7 ⇒ y = 7
В последнем случае прямая оказалась горизонтальной, т.к. ее угловой коэффициент k = 0. Ничего страшного в этом нет — просто мы наткнулись на точку экстремума.
Смотрите также:
Правила вычисления производных
Вводный урок по вычислению производных степенной функции
Пробный ЕГЭ-2011 по математике, вариант №6
Площадь круга
Иррациональные неравенства. Часть 1
Задача B5: вычисление площади методом обводки
пересечения по оси x и y
х-
и y-перехватчики
Графическая концепция x — и y -перехватов
довольно просто. x -перехваты — это место, где график пересекает ось x ,
а точки пересечения и — это точки пересечения графика с осью и .Проблемы
Начнем с того, что мы попытаемся алгебраически разобраться с перехватами.
Чтобы прояснить алгебраическую часть, подумайте еще раз о
топоры. Когда вы впервые познакомились с декартовой плоскостью, вам показали обычный номер
линии начальной школы (ось x ), а затем показано, как вы можете нарисовать перпендикуляр
числовая прямая (ось и ) через нулевую точку на первой числовой строке. Брать
При более внимательном рассмотрении вы увидите, что ось y также является линией « x = 0».В
Таким же образом ось x также является линией « y = 0».
Тогда алгебраически
перехват x — точка
на графике где y равно нулю, а
a y -перехват — точка
на графике где x равно нулю.
Более конкретно,
интервал x — это точка в уравнении, где значение y равно нулю, а
— интервал y — это точка в уравнении, в которой значение x равно нулю.
Найдите x — и y -перехваты 25 x 2 + 4 y 2 = 9
Используя определения перехватов, я
действуйте следующим образом:
x — интервал (и):
y = 0 для интервала (ов) x , поэтому:
Тогда x -перехват
это точки ( 3 / 5 ,
0) и (–3 / 5 , 0)
Тогда y -перехват
это точки (0, 3 / 2 ) и (0, –3 / 2 )
Просто помните: какой бы перехватчик вы ни искали
для другая переменная устанавливается в ноль.
В дополнение к вышеуказанным соображениям вам следует
считайте следующие термины взаимозаменяемыми:
Другими словами, следующие упражнения эквивалентны:
Найдите перехват (-ы) x из y = x 3 + 2 x 2 — x — 3
Решить x 3 + 2 x 2 — x — 3 = 0
Найдите нули / корни f ( x ) = x 3 + 2 x 2 — x — 3
Если вы сохраните этот эквивалент на задней панели
голова, многие упражнения будут иметь гораздо больше смысла.Например, если они дадут вам что-то вроде
следующий график:
… и прошу вас найти «решения»,
вы узнаете, что они означают «найдите перехватчики x », и вы сможете ответить на вопрос,
даже при том, что они неуклюже использовали математические термины, и они никогда не давали вам
уравнение.
Вверх | Вернуться к индексу
Цитируйте эту статью
как:
Стапель, Елизавета.»пересечения по оси x и y». Фиолетовый Математик . Доступна с https://www.purplemath.com/modules/intrcept.htm .
Доступ [Дата] [Месяц] 2016 г.
См. Шаги, которые используют преобразования Лапласа для решения ОДУ:
Другие примеры
Точные уравнения первого порядка
Превратите в точное уравнение:
Другие примеры
Уравнения Бернулли
Научитесь решать уравнения Бернулли:
Другие примеры
Замены первого порядка
Примените линейную замену:
Решите однородное уравнение первого порядка с помощью замены:
Сделайте общие замены:
Другие примеры
Уравнения типа Чини
Решите уравнение Риккати:
Решите уравнение Абеля первого рода с постоянным инвариантом:
Решите уравнение Чини с постоянным инвариантом:
Другие примеры
Общие уравнения первого порядка
См. Шаги для решения уравнения Клеро:
Решите уравнение Даламбера:
Посмотрите, как решаются обыкновенные дифференциальные уравнения первого порядка:
Другие примеры
Линейные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами
Решите линейное однородное уравнение с постоянными коэффициентами:
Решите линейное уравнение с постоянными коэффициентами несколькими методами:
См. Шаги, которые используют преобразования Лапласа для решения ОДУ:
Другие примеры
Снижение порядка
Сведите к уравнению первого порядка:
Выведите уравнение цепной линии:
Другие примеры
Уравнения Эйлера – Коши.
Решите уравнения Эйлера – Коши:
Другие примеры
Общие уравнения второго порядка
Посмотрите, как решаются обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка:
Другие примеры
Уравнения высшего порядка
См. Шаги для уравнений высшего порядка:
Другие примеры
Объем тела вращения: цилиндрические оболочки
Иногда определение объема твердого тела вращения с использованием метода диска или шайбы затруднительно или невозможно.3} \) в форму \ (x = f \ left (y \ right), \), что непросто.
В таких случаях мы можем использовать другой метод определения объема, называемый методом цилиндрических оболочек. Этот метод рассматривает твердое тело как серию концентрических цилиндрических оболочек, охватывающих ось вращения.
Дисковым или шайбовым методами интегрируем по координатной оси, параллельной осям вращения. Методом оболочек интегрируем по оси координат, перпендикулярной оси вращения.b {xf \ left (x \ right) dx}, \]
, где \ (2 \ pi x \) означает длину окружности элементарной оболочки, \ ({f \ left (x \ right)} \) — высоту оболочки, а \ (dx \) — ее толщину.
Если область ограничена двумя кривыми \ (y = f \ left (x \ right) \) и \ (y = g \ left (x \ right) \) на интервале \ (\ left [{a, b } \ right], \) где \ (0 \ le g \ left (x \ right) \ le f \ left (x \ right), \), то объем твердого тела, полученный вращением области вокруг \ (y — \) ось выражается интегралом разности двух функций:
Нахождение пересечений по оси x и оси y | Колледж алгебры
точек пересечения графика — это точки, в которых график пересекает оси. Пересечение x- — это точка, в которой график пересекает ось x- . На данный момент координата y- равна нулю. Пересечение y- — это точка, в которой график пересекает ось y- .На данный момент координата x- равна нулю.
Чтобы определить точку пересечения x- , мы устанавливаем y равным нулю и решаем для x . Точно так же, чтобы определить точку пересечения y- , мы устанавливаем x равным нулю и решаем относительно y . Например, давайте найдем точки пересечения уравнения [латекс] y = 3x — 1 [/ latex].
Чтобы найти точку пересечения x- , установите [latex] y = 0 [/ latex].
Чтобы найти точку пересечения y- , установите [latex] x = 0 [/ latex].
[латекс] \ begin {array} {l} y = 3x — 1 \ hfill \\ y = 3 \ left (0 \ right) -1 \ hfill \\ y = -1 \ hfill \\ \ left (0, -1 \ right) y \ text {-intercept} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Мы можем подтвердить, что наши результаты имеют смысл, наблюдая за графиком уравнения, показанным на рисунке 10. Обратите внимание, что график пересекает оси там, где мы и предполагали.
Рисунок 12
Как: по уравнению найти точки пересечения.
Найдите точку пересечения x , установив [latex] y = 0 [/ latex] и решив для [latex] x [/ latex].
Найдите точку пересечения y- , установив [latex] x = 0 [/ latex] и решив для [latex] y [/ latex].
Пример 4: Нахождение точек пересечения данного уравнения
Найдите точки пересечения уравнения [латекс] y = -3x — 4 [/ latex]. Затем нарисуйте график, используя только точки пересечения.
Решение
Установите [latex] y = 0 [/ latex], чтобы найти точку пересечения x- .
[латекс] \ begin {array} {l} y = -3x — 4 \ hfill \\ 0 = -3x — 4 \ hfill \\ 4 = -3x \ hfill \\ — \ frac {4} {3} = x \ hfill \\ \ left (- \ frac {4} {3}, 0 \ right) x \ text {-intercept} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Установите [latex] x = 0 [/ latex], чтобы найти точку пересечения y- .
[латекс] \ begin {array} {l} y = -3x — 4 \ hfill \\ y = -3 \ left (0 \ right) -4 \ hfill \\ y = -4 \ hfill \\ \ left ( 0, -4 \ right) y \ text {-intercept} \ hfill \ end {array} [/ latex]
Постройте обе точки и проведите через них линию, как показано на рисунке 11.
Рисунок 13
Попробуй 1
Найдите точки пересечения уравнения и нарисуйте график: [latex] y = — \ frac {3} {4} x + 3 [/ latex].
Решение
Как построить график y = 0 — Видео и стенограмма урока
Вставка значений
Второй метод включает построение нескольких точек, чтобы увидеть, как ведет себя график.Давайте пройдемся по этим шагам сейчас.
1. Подставьте несколько значений для x, а затем найдите, что равно y. Вы можете использовать x = -2, x = -1, x = 0, x = 1 и x = 2.
2. Отметьте точки, которые вы нашли.
3. Соедините точки, чтобы найти график.
Построение графика y = 0
Метод 1
Теперь давайте продолжим и построим график вашего уравнения y = 0. Мы сделаем это в обоих направлениях, чтобы вы могли увидеть, как работают оба. Узнав оба пути, вы можете выбрать наиболее простой для вас.
Первый способ включает использование формы пересечения наклона y = mx + b. Пошли. Шаг первый — записать уравнение в форме пересечения наклона.
Переписав y = 0 в форме пересечения наклона, вы получите y = 0x + 0.
Обозначьте наклон как 0 и точку пересечения оси Y как 0.
Постройте точку пересечения с Y. Y-точка пересечения равна 0, поэтому вы ставите точку в точке (0, 0).
Найдите следующую точку, используя уклон. Наклон равен 0, поэтому это говорит вам о том, что независимо от того, как далеко вы уйдете влево или вправо, ваше значение y всегда будет равно 0.Таким образом, вы переходите на один пробел вправо для x = 1. Поскольку ваш наклон равен 0, ваше значение y по-прежнему равно 0; он не идет ни вверх, ни вниз. Ваша следующая точка — (1, 0).
Подключение ваших точек. Вы соединяете две точки линией, и вы получаете график y = 0.
y = 0 график
И готово!
Метод 2
Давайте попробуем второй способ, чтобы увидеть, как он работает.
1.Вы подключаете x = -2, x = -1, x = 0, x = 1 и x = 2. Помните, что это линейное уравнение, поэтому в нем есть переменная x. Он просто скрыт, потому что умножается на 0, как вы видели, когда записывали всю форму пересечения наклона предыдущим способом для решения этой проблемы. Этот x — это то место, где вы будете вставлять свои значения. Итак, подключив их, вы получите:
x
y
-2
0
-1
0
0
0
1
0
2
0
2.Вы продолжаете и наносите все эти точки на график.
3. Затем вы проводите линию через все эти точки.
y = 0 график
А вот и график!
Ярлык
Существует ярлык для решения этой проблемы, если вы помните, что наклон 0, который есть у этой проблемы, всегда будет давать вам горизонтальную линию. Если вы это знаете, то можете просто провести горизонтальную линию через точку пересечения оси Y, в данном случае 0.Поскольку уравнение y = 0 имеет точку пересечения оси y, равную 0, ваш график по существу представляет собой ось x.
Попробуем на примере.
Эрик изучает девочек и пауков. Он наблюдает, изменилось ли количество пауков в том, как девушки относятся к паукам. Ось Y в его исследовании показывает, насколько девочкам нравятся пауки. Значение y, равное 0, означает, что девочкам не нравятся пауки и никогда не будут. Значение x, равное 1, означает 1 паука, значение x, равное 2, означает 2 паука. Его исследование показало, что, сколько бы пауков ни было, девочки всегда говорили, что пауков им не нравятся.Значение y всегда равно 0. Эрик видит, что его данные соответствуют графику y = 0. Изобразите это уравнение в виде графика.
Вы видите, что эта задача требует от вас построить график уравнения y = 0. Вы хорошо справились, если вспомнили, что это уравнение представляет собой горизонтальную линию, проходящую через ось Y в точке 0.
y = 0 график
Резюме урока
Для обзора, есть два метода, которые вы можете использовать для построения графика y = 0: форма пересечения наклона и вставка значений .Но вы также можете запомнить ярлык, который заключается в том, что наклон нуля всегда будет представлен в виде горизонтальной линии, и поэтому, когда y = 0, график по существу будет показывать линию, проходящую через ось x.
Нахождение x-точек пересечения функции
Для графика любой функции пересечение по оси x — это просто точка или точки, в которых график пересекает ось x. Может быть только одна такая точка, может не быть такой точки или много, что означает, что функция может иметь несколько точек пересечения по оси x.Как вы увидите ниже, мы можем использовать график или простое правило алгебры, чтобы найти точки пересечения по x или x любой функции. Вы также можете прокрутить вниз до примера видео ниже.
Содержание
Использование графика для поиска пересечений по оси x
Использование алгебры для поиска пересечений по оси x
Пример видео (в том числе при отсутствии х-перехватов)
Дополнительная литература
реклама
Нахождение пересечений по оси x или x с помощью графика
Как упоминалось выше, функции могут иметь одно, ноль или даже множество x-точек пересечения.Их можно найти, посмотрев, где график функции пересекает ось x, которая является горизонтальной осью в плоскости координат xy. Вы можете увидеть это на графике ниже. Эта функция имеет единственную точку пересечения по оси x.
На графике ниже функция имеет две точки пересечения по оси x. Обратите внимание, что форма точки всегда \ ((c, 0) \) для некоторого числа \ (c \).
Наконец, на следующем графике показана функция без пересечений по оси x. Вы можете видеть это, потому что он ни в какой точке не пересекает ось абсцисс.
Вы можете увидеть более подробное обсуждение этих идей здесь: Нули многочлена.
Нахождение точки пересечения по оси x или точки пересечения с использованием алгебры
Общее правило для поиска точки пересечения по оси x или точки пересечения любой функции состоит в том, чтобы положить \ (y = 0 \) и решить для \ (x \). Это может быть несколько легко или действительно сложно, в зависимости от функции. Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы понять, почему это так.
\ (\ begin {align} 0 & = 3x — 9 \\ -3x & = -9 \\ x & = 3 \ end {align} \)
Ответ: Следовательно, отрезок x равен 3. Вы также можете записать его как точку: \ ((3,0) \)
Более сложным примером может быть тот, в котором уравнение, представляющее саму функцию, является более сложным. 2 + 2x — 8 \)
Решение
Как и раньше, пусть \ (y = 0 \) и решит относительно \ (x \).2 + 2x — 8 \\ 0 & = (x + 4) (x — 2) \\ x & = -4, 2 \ end {align} \)
Ответ: Эта функция имеет два пересечения по оси x: –4 и 2. Они расположены в \ ((- 4, 0) \) и \ ((2, 0) \).
Для более сложных уравнений часто бывает полезен графический калькулятор, по крайней мере, для оценки местоположения любых точек пересечения.
объявление
Видео примеры
В следующем видео вы можете увидеть, как найти точки пересечения по оси x трех различных функций.Это также включает в себя пример, в котором нет x-перехватов.
Продолжайте изучение графиков
Вы можете продолжить изучение графиков в следующих статьях.
Подпишитесь на нашу рассылку новостей!
Мы всегда публикуем новые бесплатные уроки и добавляем новые учебные пособия, руководства по калькуляторам и пакеты задач. {- (2x + 3y)} & \ quad x, y \ geq 0 \\
& \ quad \\
0 & \ quad \ text {в противном случае}
\ end {array} \ right.{-5y} dy \\
\ nonumber & = \ frac {3} {5}.
\ end {align}
Проблема Пусть $ X $ — непрерывная случайная величина с PDF
\ begin {уравнение}
\ nonumber f_X (x) = \ left \ {
\ begin {array} {l l}
2x & \ quad 0 \ leq x \ leq 1 \\
& \ quad \\
0 & \ quad \ text {в противном случае}
\ end {array} \ right.
\ end {уравнение}
Мы знаем, что при $ X = x $ случайная величина $ Y $ равномерно распределена на $ [- x, x] $.
Прежде всего отметим, что по предположению
\ begin {уравнение}
\ nonumber f_ {Y | X} (y | x) = \ left \ {
\ begin {array} {l l}
\ frac {1} {2x} & \ quad -x \ leq y \ leq x \\
& \ quad \\
0 & \ quad \ text {в противном случае}
\ end {array} \ right.
\ end {уравнение}
Таким образом, мы имеем
\ begin {уравнение}
\ nonumber f_ {XY} (x, y) = f_ {Y | X} (y | x) f_X (x) = \ left \ {
\ begin {array} {l l}
1 & \ quad 0 \ leq x \ leq 1, -x \ leq y \ leq x \\
& \ quad \\
0 & \ quad \ text {в противном случае}
\ end {array} \ right.3} {2x} \ right) 2x dx \ hspace {20pt} \ textrm {поскольку} Y | X = x \ hspace {5pt} \ sim \ hspace {5pt} Uniform (-x, x) \\
\ nonumber & = \ frac {1} {2}.
\ end {align}
Проблема Пусть $ X $ и $ Y $ — две совместно непрерывные случайные величины с совместной PDF
\ begin {уравнение}
\ nonumber f_ {X, Y} (x, y) = \ left \ {
\ begin {array} {l l}
6xy & \ quad 0 \ leq x \ leq 1, 0 \ leq y \ leq \ sqrt {x} \\
& \ quad \\
0 & \ quad \ text {в противном случае}
\ end {array} \ right.\ end {уравнение}
Показать $ R_ {XY} $ в плоскости $ x-y $.
Найдите $ f_X (x) $ и $ f_Y (y) $.
Независимы ли $ X $ и $ Y $?
Найдите условную PDF $ X $ при $ Y = y $, $ f_ {X | Y} (x | y) $.
Найдите $ E [X | Y = y] $ для $ 0 \ leq y \ leq 1 $.
Найдите $ \ textrm {Var} (X | Y = y) $ для $ 0 \ leq y \ leq 1 $.
Решение
Рисунок 5.9 показывает $ R_ {XY} $ в плоскости $ x-y $.
Рисунок 5.2 \ leq 1 \}.
\ end {align}
Предположим, что мы выбираем точку $ (X, Y) $ равномерно случайным образом в $ D $. То есть совместная PDF $ X $ и $ Y $ определяется выражением
\ begin {уравнение}
\ nonumber f_ {XY} (x, y) = \ left \ {
\ begin {array} {l l}
\ frac {1} {\ pi} & \ quad (x, y) \ in D \\
& \ quad \\
0 & \ quad \ text {в противном случае}
\ end {array} \ right.
\ end {уравнение}
Пусть $ (R, \ Theta) $ — соответствующие полярные координаты, как показано на рисунке 5.10. Обратное преобразование дается формулой
\ begin {уравнение}
\ nonumber \ left \ {
\ begin {array} {l}
X = R \ cos \ Theta \\
Y = R \ sin \ Theta
\ end {array} \ right.\ end {уравнение}
где $ R \ geq 0 $ и $ — \ pi
Рисунок 5.10: Полярные координаты
Решение
Здесь $ (X, Y) $ совместно непрерывны и связаны с $ (R, \ Theta) $ взаимно однозначным соотношением. Воспользуемся методом преобразований (теорема 5.1). Функция $ h (r, \ theta) $ задается формулой
\ begin {уравнение}
\ nonumber \ left \ {
\ begin {array} {l}
х = h_1 (г, \ тета) = г \ соз \ тета \\
у = ч_2 (г, \ тета) = г \ грех \ тета
\ end {array} \ right.
\ end {уравнение}
Таким образом, мы имеем
\ begin {align}
\ nonumber f_ {R \ Theta} (r, \ theta) & = f_ {XY} (h_1 (r, \ theta), h_2 (r, \ theta)) | J | \\
\ nonumber & = f_ {XY} (r \ cos \ theta, r \ sin \ theta) | J |.\ end {align}
где
\ begin {align}
\ nonumber J = \ det \ begin {bmatrix}
\ frac {\ partial h_1} {\ partial r} & \ frac {\ partial h_1} {\ partial \ theta} \\
& \\
\ frac {\ partial h_2} {\ partial r} & \ frac {\ partial h_2} {\ partial \ theta} \\
\ end {bmatrix}
= \ det \ begin {bmatrix}
\ cos \ theta & -r \ sin \ theta \\
& \\
\ sin \ theta & r \ cos \ theta \\
\ end {bmatrix}
= г \ соз ^ 2 \ тета + г \ грех ^ 2 \ тета = г.\ end {align}
Мы делаем вывод, что
\ begin {align}
\ nonumber f_ {R \ Theta} (r, \ theta) & = f_ {XY} (r \ cos \ theta, r \ sin \ theta) | J | \\
\ nonumber & = \ left \ {
\ begin {array} {l l}
\ frac {r} {\ pi} & \ quad r \ in [0,1], \ theta \ in (- \ pi, \ pi] \\
& \ quad \\
0 & \ quad \ text {в противном случае}
\ end {array} \ right.
\ end {align}
Обратите внимание, что сверху мы можем написать
\ begin {align}
\ nonumber f_ {R \ Theta} (r, \ theta) = f_R (r) f _ {\ Theta} (\ theta),
\ end {align}
где
\ begin {уравнение}
\ nonumber f_R (r) = \ left \ {
\ begin {array} {l l}
2r & \ quad r \ in [0,1] \\
& \ quad \\
0 & \ quad \ text {в противном случае}
\ end {array} \ right.\ end {уравнение}
\ begin {уравнение}
\ nonumber f_ \ Theta (\ theta) = \ left \ {
\ begin {array} {l l}
\ frac {1} {2 \ pi} & \ quad \ theta \ in (- \ pi, \ pi] \\
& \ quad \\
0 & \ quad \ text {в противном случае}
\ end {array} \ right.
Найти длину окружности, диаметр которой равен 5 см.
Формула длины окружности через диаметр:
Если из точки Q вне окружности выходит секущая прямая, что пересекает окружность в двух точках A и B, и касательная с точкой соприкосновения C, то произведение отрезков секущей равна квадрату длины отрезка касательной:
Хорды с одинаковой длиной находятся на одинаковом расстоянии от центра окружности.
14
Поскольку число π, необходимое для этого, является бесконечным, то с абсолютной точностью определить этот параметр не представляется возможным, и поэтому при вычислениях учитывается та ее степень, которая в том или ином конкретном случае является необходимой и достаточной.
Принципиальной разницы, большую букву писать или маленькую, нет.
Формула для расчета длины окружности C=2πr, в которой C является длиной окружности, π=3,14, а r — это как раз искомый радиус.
Это мы продемонстрировали только что.
Значение площади сектора подставляется вместо переменной , а значение центрального угла вместо переменной .
Центральный угол окружности – угол, вершиной которого есть центр окружности.
Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
Напомним, она делит фигуру на два прямоугольных треугольника и является их гипотенузой — стороной, лежащей напротив прямого угла. Поэтому, если диагональ неизвестна, её можно найти через соседние стороны прямоугольника с помощью теоремы Пифагора.
ru/node/783
Для обозначения этой величины используется маленькая (строчная) греческая буква 
Найти площадь круга, если его радиус равен 2 см.
0}{n}}=\frac{2τ}{2τ’}$
2=\frac{πα}{4}$
Чтобы узнать радиус вписанной окружности, нужно поделить площадь многоугольника на половину его периметра:
Число π впервые и было найдено как отношение длины окружности к ее диаметру. Это сделали еще древние вавилоняне, египтяне и индийцы. Нашли они его довольно точно – их результаты отличались от известного сейчас значения π не больше, чем на 1%. Постоянную приближали такими дробями как 25/8, 256/81, 339/108.
Некоторые позволяют хранить в памяти большое число цифр, например, одно французское стихотворение поможет запомнить пи до 126 знака.
Тогда не составит труда найти длину этой полоски:
Для этого рассмотрим две окружности с длинами $C$ и $C»$ и радиусами $R$ и $R»$. Впишем в ним правильные $n-угольники$ с периметрами $P$ и $P»$ и длинами сторон $a$ и $a»$ соответственно. Как нам известно, сторона вписанного -угольника равна
2=2$, $C=2\sqrt{2}\pi $, $S=2\pi $
Эта прямая, которая соединяет две точки окружности, но не всегда проходит через центр. Так вот ту хорду, которая через него проходит, тоже называют диаметром.
Следовательно, формула длины окружности будет выглядеть так:
Вместо того чтобы сначала находить радиус, можно воспользоваться формулой нахождения площади круга через диаметр:
В таких случаях можно вычислить длину окружности, если известна длина её диаметра или радиуса.
Различные формулы круга для вычисления различных параметров данного круга могут быть выражены как
Поэтому, прежде чем использовать Zamzar, попробуйте загружаемую программу или один из других онлайн-сервисов.
Однако PixConverter также отлично работает и на Windows 10.
0, то есть в 1990 году. Растровые изображения узнаваемы по окончании BMP, и в то же время формат устарел — только по этой причине стоит преобразовать BMP в JPG. Кроме того, формат растрового изображения практически не используется в Интернете, поскольку файлы почти неоправданно велики. Мы покажем вам, как преобразовать растровые файлы в файлы изображений JPG с помощью одной загрузки с помощью file-converter-online.com. В графическом программном обеспечении обработка растровых файлов не является проблемой, такие программы, как Photoshop или GIMP, могут обрабатывать BMP-файлы изначально. Здесь также, однако, всегда могут быть небольшие задержки или трудности в обработке. Поскольку даже если растровые изображения имеют технически довольно простую структуру, глубина цвета 16 или 32 бита на пиксель обеспечивает пространство для экстремальных объемов данных. В частности, на медленных компьютерах возникают проблемы с возможностью эффективного отображения этих данных. Однако вам определенно следует преобразовать растровые изображения для работы в Интернете, загрузки на такие сайты, как Facebook или Twitter, отправки по электронной почте или даже просто хранения на планшете смартфона.
Все за 100% бесплатно.
В отличие от других конвертеров формата изображения, он не ограничивает формат загружаемого изображения, позволяя изменять любой тип изображений, включая JPG, JPEG, PNG, HEIC, GIF, BMP, TIF и т. Д.
Изображение, загруженное на этот веб-сайт, передается с использованием безопасного соединения, и мы не будем собирать и использовать данные. Как только вы получите преобразованные изображения, они будут удалены через несколько часов, и никто не сможет получить к ним доступ. Электронная почта или регистрация не требуется. Все в полной безопасности.
Услуга абсолютно бесплатна и доступна для любой операционной системы (Windows, macOS и Linux). И это полностью безопасно, ваш файл изображения будет навсегда удален с нашего сервера. Более того, скорость преобразования высока даже для больших файлов изображений.
Перед отображением на экране изображение превращается в таблицу пикселей.
Что сделать?
Да, отдел допечатной подготовки поставщика услуг печати поднимет флаг, но приведенные ниже примеры показывают, почему снимки экрана не улучшаются за счет увеличения их разрешения. Это позволяет избежать интерполяции, просто повторяя пиксели, а не пытаться создавать пиксели.
При выполнении этого преобразования рекомендуется использовать специальный подход для обеспечения наилучшего рендеринга черного типа.
Файлы в формате PNG-24 больше по размеру, чем эквивалентные JPEG-файлы.
23.53-23.55). Если вы хотите выбрать другие настройки оптимизации, выполните следующие шаги.
23.54. Оптимизированный JPEG-файл, значение качества Medium 
Если выбрать вариант None (Нет), то прозрачные области станут белыми.
Общие изображения будут разных размеров из-за разных разрешений монитора, но количество пикселей, используемых компонентами интерфейса, такими как панели, меню и инструменты, будет идентичным.
Хотя Google по формату изображений предлагает еще один формат, но каким будет его будущее — время покажет.
.. 👌
Но, разумеется, в ее арсенале есть и инструменты для относительно-простого редактирования этих файлов.
Не будешь же каждое из них открывать вручную в редакторе, а потом пере-сохранять в нужном формате…? Это долго и не эффективно…
Далее останется нажать кнопку «Сохранить»…
Пример окна настроек приведен ниже… 👇
Чем выше качество, тем больше весит файл. И наоборот, чем ниже качество, тем меньше размер файла.
«/>
Затем выберите формат для преобразования и нажмите кнопку «Конвертировать». Когда преобразование изображения завершится, вы можете загрузить файл с результатами.
Изображение Imaging Conversion в любой операционной системе, имеющей веб-браузер. Наша служба преобразования изображений работает онлайн и не требует установки программного обеспечения.
signInEmail\"»/>, поскольку это больше не адрес электронной почты, связанный с вашей учетной записью»,
«labelCity»: «Город»,
«mergeWithSodaSubPrgh»: «С легкостью объединяйте файлы PDF в Интернете.Soda PDF — это решение для пользователей, которые хотят объединить несколько файлов в один PDF-документ. Наш инструмент прост в использовании и БЕСПЛАТНО * «,
«ModulePopupHeadOops»: «Ой!»,
«FileTypeIsNotSupported»: «Тип файла не поддерживается.»,
«readLess»: «Читать меньше»,
«readMore»: «Читать дальше»,
«noThanks»: «Нет, спасибо»,
«BuyNow»: «Купить сейчас»,
«PrivacyTerms»: «Конфиденциальность и условия»,
«WordToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/word-to-pdf/»,
«businessAlertText»: «Вы занимаетесь бизнесом?»,
«EmailPreferencesSubTitle»: «Выберите списки рассылки, на которые вы хотите подписаться.Снимите флажок, чтобы отказаться от подписки. \ NЕсли вы хотите изменить язык получаемых писем, «,
«без обслуживания»: «Без обслуживания»,
«successTitle»: «Назначение выполнено успешно»,
«tooltip_1»: «План позволяет одному устройству входить в Soda PDF Online в любой момент времени»,
«contactEmail»: «Контактный адрес электронной почты»,
«BuyLink»: «https://www.
sodapdf.com/buy/»,
«GifToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/gif-to-jpg/»,
«PDF_Software»: «Программное обеспечение PDF»,
«selectProduct»: «Выбрать продукт»,
«startFreeTrial»: «Начать бесплатную пробную версию»,
«errorTypeOfProduct»: «Выберите тип продукта»,
«compressed_copy»: «Загрузите сжатую копию вашего файла.»,
«contactSales»: «Связаться с отделом продаж»,
«sellsheets»: «Product Sheets»,
«PricingLink»: «https://www.sodapdf.com/pricing/»,
«getSoda»: «Получить газировку»,
«noCreditCards»: «Нет кредитных карт»,
«createPdfLink»: «https://online.sodapdf.com/#/home?r=view»,
«accountManagement»: «Управление аккаунтом»,
«SixFiles»: «6 файлов»,
«premiumPhoneSupport»: «Поддержка по телефону премиум-класса»,
«forLimitLicenses»: «Для 1-4 лицензий»,
«knowledgeBase»: «База знаний»,
«passwordRequirements_3»: «Ваш пароль не может содержать \» пароль \ «, \» admin \ «или \» administrator \ «»,
«passwordRequirements_2»: «Ваш пароль не может содержать 3 или более последовательных символов или иметь один и тот же символ, повторяющийся последовательно (например,123, ABC, AAA, 111) «,
«YourFilesSecureServers»: «Ваши файлы хранятся на наших серверах только 24 часа, после чего они уничтожаются безвозвратно.
«,
«errorConfirmEmailPasswordMatch»: «Введенные адрес электронной почты и пароль не совпадают»,
«PdfToImageLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-jpg/»,
«WhatsNewTitle»: «Что нового в Soda PDF Anywhere»,
«registerSignUpTitle»: «С подключенной учетной записью»,
«WordToPdf»: «Word в PDF»,
«paymentAssociatedCreditCard»: «Продукты, связанные с этой кредитной картой»,
«createdPasswordSuccessfully»: «Ваш пароль был успешно создан.»,
«CookiesForAdvertising»: «Этот сайт использует файлы cookie в рекламных и аналитических целях. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей Политикой конфиденциальности, чтобы получить дополнительную информацию о файлах cookie и их использовании, а также о возможности изменения настроек файлов cookie.»,
«PDFReader»: «PDF Reader»,
«Сбережения»: «СБЕРЕЖЕНИЯ»,
«YourFilesSecure»: «Ваши файлы в безопасности»,
«ConvertfromPDF»: «Конвертировать из PDF»,
«WorkingOffline»: «Работаете в автономном режиме?»,
«зарегистрироваться»: «Зарегистрироваться»,
«sodaVersion»: «Сода PDF»,
«wouldLikeContinue»: «Хотите продолжить?»,
«productAvaliableProducts»: «Доступные продукты»,
«one_time_fee»: «единовременная плата»,
«Privacy_Terms»: «Конфиденциальность и условия»,
«RegisterLink»: «https: // www.
sodapdf.com/account/register/ «,
«AboutSodaPdf»: «О Soda Pdf»,
«PleaseSignInWithAccount»: «Войдите в свою учетную запись»,
«mergeToolLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-merge/»,
«активация»: «Активация»,
«EulaLink»: «https://www.sodapdf.com/terms-of-use/#eula»,
«formProductInterest»: «Интересующий продукт»,
«PDF_annual»: «* годовой план»,
«emailAddress»: «Адрес электронной почты»,
«Разблокировать»: «Разблокировать»,
«learnMore»: «Первое в мире онлайн-программное обеспечение для работы с PDF»,
«sitemap»: «Sitemap»,
«switchYearly»: «переходить на ежегодный»,
«MergeLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-merge/ «,
«choose3options»: «Однако вы можете выбрать один из трех вариантов»,
«PngToJpg»: «PNG в JPG»,
«PngToPdf»: «PNG в PDF»,
«fromDevice»: «С устройства»,
«forLimitLicenses5»: «Для 5-24 лицензий»,
«cancelRequest»: «Отменить запрос»,
«resourceCenter»: «Ресурсный центр»,
«FallDocuments»: «Меня уволили после того, как я заснул по личным документам.»,
«PlanLinks»: «Планы и цены»,
«low_quality_text»: «меньшее качество, наименьший размер файла»,
«fromOpdfs»: «
Ваш файл готов!
sodapdf.com/account/manage-products/ «,
«youtubeTitle»: «Откройте для себя Soda PDF Anywhere»,
«previewText»: «Предварительный просмотр Soda PDF 12»,
«TenPack»: «10-PACK»,
«labelStateProvince»: «Штат / провинция»,
«formFirstName»: «Имя»,
«solutionsBusines»: «Решения для бизнеса»,
«ConnectedAccounts»: «Подключенные учетные записи»,
«One_file_only»: «ТОЛЬКО ОДИН ФАЙЛ»,
«PrivacyPolicyLink»: «https://www.sodapdf.com/privacy/»,
«Выход»: «Выйти»,
«compressWithSodaSubPrgh»: «Уменьшите размер PDF всего за несколько кликов.Это просто и бесплатно * «,
«ConvertPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть преобразован.»,
«JpgToGif»: «JPG в GIF»,
«JpgToPdf»: «JPG в PDF»,
«JpgToPng»: «JPG в PNG»,
«emailPasswordIncorrect»: «Ваш адрес электронной почты или пароль неверны.»,
«BlogLink»: «https://www.sodapdf.com/blog/»,
«errorConfirmPasswordMatch»: «Ваши пароли не совпадают»,
«batchPrgh»: «Загрузите файл, содержащий электронные письма пользователей, которым вы хотите назначить лицензию.
«,
«OfferEXTENDEDGet60»: «Предложение РАСШИРЕНО Получите скидку 60% на : объединение, сжатие и многое другое!»,
«FreeUpdates»: «Бесплатные обновления»,
«FreePdfReader»: «Читатель Soda 3D»,
«Save50»: «SAVE 50% «,
«termsOfUse»: «Условия использования»,
«WatermarkLink»: «https: //www.sodapdf.com / add-watermark-to-pdf / «,
«Префикс»: «Префикс»,
«ContactSalesLink»: «https://www.sodapdf.com/contact-sales/»,
«errorEndsWithEmail»: «—«,
«ProductOverview»: «Обзор продукта»,
«stayConnected»: «Оставайтесь на связи»,
«HtmlPDFLabel»: «Хотите преобразовать веб-страницу в файл PDF? Сделайте это бесплатно на»,
«moduleOCRReq»: « OCR Module требуется»,
«ThankyouCTA2notice_bottom»: «на рабочий стол»,
«Позиция»: «Позиция»,
«mobile_app_stores»: «Объединяйте и создавайте PDF-файлы бесплатно на своем телефоне»,
«getVolumePricing»: «Получить оптовые цены»,
«pagesToInsert»: «Страницы для вставки»,
«CreateFiles»: «Создавать файлы PDF»,
«labelIndustry»: «Промышленность»,
«ready_2_strong»: «Вам нужны PDF-файлы на ходу?»,
«Премиум»: «ПРЕМИУМ»,
«Защитить»: «Защитить»,
«DragFile»: «Перетащите файлы сюда»,
«ChooseCompressionRatio»: «Выбрать степень сжатия»,
«errorTimelineRequired»: «Выберите временную шкалу»,
«PdfToWorldToolLink»: «https: // www.
sodapdf.com/pdf-to-word/ «,
«Excel2pdf»: «Excel в PDF»,
«cookieSettings»: «Настройки файлов cookie»,
«PopularTools»: «Популярные инструменты»,
«errorRequired»: «Это поле обязательно для заполнения»,
«sodaPdfAnywhereOverview»: «Обзор Soda PDF Anywhere»,
«Авторское право»: «Авторское право»,
«SwitcherDisable»: «Отключить»,
«Ppt2pdf»: «PPT в PDF»,
«professionalPackage»: «Профессиональный пакет»,
«SignFiles»: «Подписать файлы PDF»,
«selectModule»: «Выбрать другую функцию»,
«btnDownloadText»: «Просмотреть и загрузить в браузере»,
«ArticleTitleThree»: «Как объединить документы с помощью Soda PDF 12»,
«CompressFiles»: «Сжать файлы PDF»,
«PdfToExcelLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-excel/ «,
«cloudUpload»: «загружено из облака»,
«RemoveMain maintenance»: «Удалить обслуживание»,
«PDF_next»: «следующий»,
«CompressTitle»: «Сжать PDF — БЕСПЛАТНО уменьшить размер файла PDF в Интернете»,
«OnDesktop»: «На рабочем столе»,
«expiresDate»: «Срок действия — дата»,
«PDFBates»: «Нумерация Бейтса PDF»,
«PdfFormFillerLink»: «https://www.
sodapdf.com/pdf-form-filler-creator/»,
«youShouldCreateAccount»: «Создайте учетную запись с этим адресом электронной почты для доступа к вашему продукту.»,
«expiredTime»: «Срок действия истекает через»,
«expiredDate»: «Срок действия истек»,
«howActivateSoda»: «Как активировать Soda PDF»,
«FreeOnlineToolsLink»: «https: // www.sodapdf.com/freeonlinetools/ «,
«ExceedsSizeLimit»: «Размер файла превышает максимально допустимый»,
«Подключить»: «Подключиться»,
«emailNotValid»: «Пожалуйста, укажите действующий адрес электронной почты»,
«footerLuluWebsite»: «Сайт компании»,
«fullPagesRangeError»: «Ваши начальная и конечная страницы охватывают весь загруженный документ. Поэтому разделения не произойдет.»,
«footerCopyText»: «Soda PDF является товарным знаком LULU Software ™.»,
«fromOurSalesTeam»: «От нашей команды продаж»,
«openTicketBackText»: «Откройте у нас запрос в службу поддержки и получите необходимую помощь.»,
«montlyPlan»: «Ежемесячный план»,
«englishOnly»: «Только английский»,
«ChangePending»: «Ожидается изменение»,
«SoftwareLink»: «https://www.
sodapdf.com/»,
«thankYouTitle»: «Спасибо за установку Soda PDF»,
«myProducts»: «Мои продукты»,
«convert»: «Конвертировать»,
«CompressPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть сжат.»,
«products»: «Товары»,
«WinTitle1»: «Полное решение PDF»,
«обязательный»: «обязательный»,
«PDFexceed_title»: «Загруженный файл превышает максимально допустимый размер»,
«fileReadyTitle»: «УРА! Ваш файл готов, 
Но как вообще вы вставляете страницы в уже существующий PDF-файл, который кажется нежелательным для изменения? «,
«ArticleDescriptionTwo»: «Вы повысите свою эффективность только тогда, когда научитесь создавать файлы PDF в пакетном режиме.Любой файл, который можно распечатать на бумаге, также можно преобразовать в формат PDF. С помощью процесса пакетного создания Soda PDF 12 вы можете взять любое количество файлов, независимо от формата, и одновременно преобразовать их все в PDF-файлы. «,
«changedCongratulations»: «Поздравляем, вы успешно изменили адрес электронной почты.»,
«features_text»: «Неограниченно: объединение, преобразование, редактирование, вставка, сжатие, просмотр и многое другое!»,
«productAction»: «Действие»,
«enterWaterMarkText»: «Пожалуйста, введите текст водяного знака.»,
«onlinePdfTools»: «Инструменты для работы с PDF в Интернете»,
«PdfConverter»: «Конвертер PDF»,
«productAssign»: «Назначить»,
«ResourcesLink»: «https://www.sodapdf.com/resources/»,
«WhatsNewText»: «Испытайте первое в истории полнофункциональное онлайн-решение для работы с PDF.
Оно содержит совершенно новые функции, специально разработанные для повышения производительности, включая E-Sign, Soda PDF Online, нумерацию Бейтса и пакетное преобразование.»,
«DeletePdf»: «Удалить PDF»,
«abovePage»: «Над страницей»,
«Спасибо Спасибо»,
«SodaOverviewLink»: «https: // www.sodapdf.com/products/soda-overview/ «,
«low_quality»: «Низкое качество»,
«findReseller»: «Найти реселлера»,
«errorProductRequired»: «Выберите продукт»,
«errorOopsEnterB2BEmail»: «К сожалению, похоже, вы указали личный адрес электронной почты! Чтобы получить доступ к нашей 30-дневной пробной версии для бизнеса, вы можете вернуться к форме и ввести действующий рабочий адрес электронной почты. В противном случае вы можете попробовать нашу личную пробную версию.» ,
«лицензия»: «лицензия»,
«Pdf2Word»: «PDF в Word»,
«PasswordLabel»: «Пароль:»,
«ProtectTitle»: «Защитить PDF»,
«enterStreetAddressLine»: «Введите строку почтового адреса»,
«где угодно2»: «… и продолжайте работать на своем смартфоне или планшете во время поездки.
«,
«where3 «:» Когда вы вернетесь домой, запустите свой PC и продолжайте с того места, где вы остановились. «,
«where1 «:» Готовишь контракт в офисе, но есть поезд, чтобы успеть? «,
«PdfDownloadLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/»,
«protect_unlim»: «Защитить неограниченное ЧИСЛО файлов.»,
«allTools»: «Все инструменты»,
«EnglishContent»: «Доступно только на английском языке»,
«TextToPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/txt-to-pdf/ «,
«HtmlToPdf»: «HTML в PDF»,
«yourDownloadShouldBegin»: «Ваша загрузка должна начаться немедленно.»,
«errorLicensesRequired»: «Введите количество лицензий»,
«formEmailBusiness»: «Рабочий адрес электронной почты»,
«securitySign»: «Безопасность и подпись»,
«BatesNumberingLink»: «https://www.sodapdf.com/bates-numbering/»,
«BatesNumberingTool»: «Нумерация Бейтса»,
«BmpToJpg»: «BMP в JPG»,
«stayInformedOnSoftware»: «Будьте в курсе обновлений программного обеспечения, напоминаний об истечении срока действия, персонализированных советов и получайте эксклюзивные предложения по электронной почте.:max_bytes(150000):strip_icc()/adapter-56a6faa53df78cf772913ed4.png)
«,
«EmailPreferencesMore»: «Для получения дополнительной информации прочтите наши»,
«createdPasswordLinkExp»: «Срок действия ссылки для создания пароля истек.»,
«year2Plan»: «План на 2 года»,
«ResellersFoot»: «Реселлеры»,
«ResellersLink»: «https://www.sodapdf.com/resellers/»,
«high_quality»: «Высокое качество»,
«paymentDetails»: «Детали платежа»,
«InformationHandled»: «Предоставленная вами информация будет обрабатываться в соответствии с нашей Политикой конфиденциальности.»,
«orderInvoiceQuestions»: «№ заказа / № счета / Вопросы»,
«mergeWithSodaTitle»: «Слияние PDF»,
«End_User»: «Лицензионное соглашение с конечным пользователем»,
«authenticationError»: «Произошла ошибка аутентификации.Пожалуйста, войдите в свою учетную запись еще раз, чтобы продолжить »,
«implperPrgh»: «Адреса электронной почты должны быть в первом поле для каждого назначения. Имя и фамилия могут быть указаны во втором и третьем полях.»,
«send_to_email»: «Отправить по электронной почте»,
«ProtectLink»: «https://www.
pdfprotect.net/»,
«Pdf2ppt»: «PDF в PPT»,
«successRegister»: «На ваш адрес электронной почты отправлено письмо для активации.»,
«ViewFiles»: «Программа просмотра PDF»,
«modifyRenewal»: «Изменить продление»,
«ForgotPasswordLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/recover-password/ «,
«InWebBrowser»: «В веб-браузере»,
«customQuote»: «индивидуальная цитата»,
«ElectronicSignature»: «Электронная подпись»,
«rongTitle «:» Неверный тип файла «,
«mergeRequest»: «Запрос на объединение был отправлен на [другой адрес электронной почты]. Щелкните ссылку в электронном письме, чтобы завершить объединение ваших учетных записей»,
«YouIncognito»: «Вы используете режим инкогнито. 
«,
«forLegalProfessionals»: «Для юристов»,
«layoverText2»: «При нажатии откроется новая вкладка»,
«layoverText1»: «Это объявление помогает сделать наши услуги бесплатными»,
«selectLanguage»: «Выберите язык»,
«getStarted»: «Начало работы»,
«InstantText»: « Instant \ nЛицензия 
\ n
«,
«secureItem1»: «Когда вы загружаете файлы, они преобразуются через безопасное зашифрованное соединение (https), чтобы оставаться на 100% безопасным.»,
«capsLock»: «Caps Lock включен»,
«freeOnlineToolsHeader»: «Бесплатные онлайн-инструменты»,
«reviewingFiles»: «Просмотр файлов»,
«PptToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/ppt-to-pdf/»,
«howActivateSodaLink»: «https://support.sodapdf.com/hc/en/articles/360022497971-How-to-Activate-Soda-PDF»,
«TapAddFile»: «Нажмите, чтобы добавить файлы»,
«OptInSubmit»: «Я согласен получать сообщения об этой услуге по электронной почте.»,
«UseinDesktopApp»: «Использовать в настольном приложении»,
«myAccount»: «Моя учетная запись»,
«errorUsersRequired»: «Введите количество пользователей»,
«desktopSolutionLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-download/»,
«Popular»: «Популярные»,
«newVersion»: «Доступна новая версия!»,
«СпасибоCTA1notice_top»: «»,
«BatchConvert»: «Пакетное преобразование»,
«labelStreetAddressLine»: «Строка с адресом улицы»,
«secureSignModule»: «Безопасность и подпись»,
«sendMeUpdates»: «Да, присылать мне обновления»,
«СпасибоCTA2notice_top»: «»,
«cancelPlan»: «Отменить план»,
«mo»: «Mo»,
«on»: «on»,
«или или»,
«Нет нет»,
«Ладно ладно»,
«btnDownloadViewText»: «Загрузить и просмотреть в браузере»,
«userExists»: «Пользователь с этим адресом электронной почты уже существует»,
«ResetFormLabel»: «Сбросить форму»,
«OtherTools»: «Другие инструменты»,
«manualSecureFile»: «Безопасное объединение и обработка файлов»,
«Вращение»: «Вращение»,
«SignaturePackagePart2»: «пакет подписи»,
«formFileAttachment»: «Вложение файла»,
«Изменение размера»: «Изменение размера»,
«PrivacyFeedback»: «Конфиденциальность 
sodapdf.com/excel-to-pdf/ «,
«selectJobRole»: «Выберите должность»,
«errorPassProtected»: «Файл защищен паролем»,
«PdfToWordLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-to-word/»,
«bottomWord»: «Снизу»,
«videoTutorials»: «Видеоуроки»,
«btnWorkOfflineLink»: «Загрузить настольную версию!»,
«AnnualCommitment»: «Годовое обязательство»,
«registerAgreePart2»: «и наш»,
«registerAgreePart1»: «Нажимая» Зарегистрироваться «, вы соглашаетесь с»,
«accountDetailsText»: «Вы можете обновить свою платежную информацию»,
«clickHere»: «Щелкните здесь»,
«ProcessConverting»: «Преобразование»,
«unlimitedSodaESign»: «Электронная подпись безлимитных газированных напитков»,
«accessSaas»: «Доступ к Soda PDF Online здесь»,
«ProtectPdfLink»: «https: // www.sodapdf.com/password-protect-pdf/ «,
«ResendConfirmationEmail»: «Отправить письмо с подтверждением еще раз»,
«JpgToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-pdf/»,
«sendToEmail»: «Отправить по электронной почте»,
«eSign»: «eSign PDF»,
«email»: «Электронная почта»,
«error»: «Произошла ошибка.
Повторите попытку или свяжитесь с нами.»,
«SodaTradeMark»: «Soda ™ является товарным знаком LULU Software ™.»,
«forms»: «Формы»,
«logIn»: «Войти»,
«часы»: «часы»,
«title»: «Заголовок»,
«SSLLabelThree»: «безопасное соединение»,
«Begins_auto»: «(Начинается автоматически после оплаты)»,
«ErrorChooseMorePDF»: «Выберите два или более файлов PDF»,
«video»: «Видео»,
«linkExpired»: «Срок действия вашей ссылки истек»,
«добавить»: «добавить»,
«пока пока»,
«выкл»: «выкл»,
«ocr»: «OCR»,
«odd»: «odd»,
«верх»: «верх»,
«Все»: «Все»,
«Новый»: «Новый»,
«Да»: «Да»,
«PerpetualLicense»: «Бессрочная лицензия»,
«year2»: «2 года»,
«Первый»: «Первый»,
«Слияние»: «Слияние»,
«LoginLink»: «https: // www.sodapdf.com/account/login/ «,
«no_limitation»: «24/7: без ежедневных ограничений 
«,
«Планы»: «Планы»,
«JpgToPngLink»: «https://www.sodapdf.com/jpg-to-png/»,
«reassignLicense»: «Переназначить лицензию»,
«Вставка»: «Вставка»,
«sodaPdfOnline»: «Soda PDF Online»,
«BEST_VALUE»: «BEST VALUE»,
«batchTitle»: «Пакетное назначение»,
«GifToPngLink»: «https://www.sodapdf.com/gif-to-png/»,
«SplitTitle»: «Разделить PDF»,
«split_unlim»: «Разделить неограниченное количество файлов.»,
«contactsSales»: «Связаться с отделом продаж»,
«BilledAnnualy»: «выставляется ежегодно»,
«addPageNumbering»: «Добавить номера страниц»,
«вебинары»: «вебинары»,
«good_quality»: «Хорошее качество»,
«EnterUrl»: «Введите URL»,
«productTypeDesctop»: «Рабочий стол»,
«FreeOnlineTools»: «Бесплатные онлайн-инструменты»,
«Pdf2Image»: «PDF в JPG»,
«AddMain maintenance»: «Добавить обслуживание»,
«howToSubAlt3»: «Загрузить объединенный PDF»,
«howToSubAlt2»: «Объединить желаемые файлы PDF»,
«howToSubAlt1»: «Загрузить PDF»,
«PdfCreator»: «PDF Creator»,
«uninstall»: «Удалить»,
«FreePdfReaderMacOs»: «Читатель для Mac OS X»,
«WinPdfReader»: «Читатель Магазина Windows»,
«errorEnterB2BEmail»: «Пожалуйста, введите действующий рабочий адрес электронной почты, чтобы продолжить.
«,
«discoverSodaPDf»: «Откройте для себя Soda PDF»,
«yourDownloadLinkSent»: «Ссылка для скачивания отправлена на ваш адрес электронной почты.»,
«Количество»: «КОЛИЧЕСТВО»,
«createPasswordSubTitle»: «Установите новый пароль для своей учетной записи.»,
«Download_Desktop»: «Загрузить настольную версию!»,
«ViewEdit»: «Просмотр и редактирование»,
«errorPhoneInvalid»: «Введите действительный номер телефона»,
«errorCompanyRequired»: «Введите название компании»,
«Особенности»: «Особенности»,
«EmailConfirmationError»: «OOPS! Срок действия вашей ссылки для активации истек.»,
«PdfToHtmlLink»: «https: // www.sodapdf.com/pdf-to-html/ «,
«bf_freeocrgift1»: «БЕСПЛАТНЫЙ ПОДАРОК OCR («,
«bf_freeocrgift2»: «значение)»,
«RessellerLink»: «https://www.sodapdf.com/business/resellers/»,
«fontSize»: «Размер шрифта»,
«productExpiredProducts»: «Товары с истекшим сроком годности»,
«SupportLink»: «https://support.sodapdf.com/hc/en-us/»,
«mostPopular»: «САМЫЕ ПОПУЛЯРНЫЕ»,
«errorPhoneRequired»: «Введите номер телефона»,
«Сжать»: «Сжать»,
«aboutTitle»: «О НАШИХ ИНСТРУМЕНТАХ»,
«howCanWeHelpYou»: «Чем мы можем вам помочь?»,
«LimitationTextRights»: «все права защищены.
«,
«PrivacyFeedbackImg»: «//privacy-policy.truste.com/privacy-seal/LULU-software/seal?rid=e691fbfb-8de4-4b17-b576-70688b60730d»,
«rotated_copy»: «Загрузить повернутую копию вашего файла.»,
«selectIconFile»: «Пожалуйста, выберите файл значка»,
«proOcrPackage»: «Пакет Pro + OCR»,
«privacyPolicy»: «Политика конфиденциальности»,
«BusinessLink»: «https://www.sodapdf.com/business/»,
«splitted_copy»: «Загрузить разделенные страницы.»,
«SplitPDFSiteLabel»: «Разделить файлы PDF на»,
«recoveryPasswordEnterEmail»: «Вы можете сбросить пароль для своего профиля учетной записи, введя свой адрес электронной почты.»,
«supportNav»: «Поддержка»,
«PDFexceed»: «Загруженные файлы превышают максимальный размер»,
«ArticleDescriptionEditTwo»: «PDF-файлы — очевидный выбор, если вы хотите безопасно обмениваться информацией через Интернет. Компании и правительства в значительной степени полагаются на них, и большинство людей имеют общее представление о том, что такое PDF-файлы.»,
«ArticleDescriptionEditOne»: «Вы получаете электронное письмо, содержащее этот важный документ, волшебный PDF-файл, который выведет ваш бизнес на новый уровень.
Этот PDF-файл содержит предложение, в котором каждая деталь должна быть доведена до совершенства.»,
«addWatermark»: «Добавить водяной знак»,
«DetailsLink»: «https://www.sodapdf.com/account/manage-account/»,
«информационный бюллетень»: «Информационный бюллетень»,
«newPassword»: «Новый пароль»,
«ThankyouCTA1»: «ОТКРЫТЬ»,
«ThankyouCTA2»: «СКАЧАТЬ»,
«ThankyouBack»: «Вернуться на сайт»,
«Пример»: «Пример»,
«options_text_8»: «Оптическое распознавание символов (OCR)»,
«reassign_prgh2»: «Вы не можете переназначить эту лицензию тому же пользователю в течение этого платежного цикла.»,
«createAccount»: «Создать учетную запись»,
«footerCopyTextLight»: «Этот продукт продается компанией Upclick.com в качестве авторизованного реселлера. «,
«cmWord»: «Сантиметры»,
«dailytimer»: «Вы превысили почасовой лимит бесплатных задач. Вы можете повторить попытку через ::»,
«ArticleTitleEditThree»: «Как редактировать документы PDF»,
«sodaPdfForYou»: «Газировка PDF для вас»,
«PdfToHtml»: «PDF в HTML»,
«PdfToDocx»: «PDF в DOCX»,
«PdfToWord»: «PDF в Word»,
«PdfToJpgLink»: «https://www.
sodapdf.com/pdf-to-jpg/»,
«signInTitle»: «Войдите в свою учетную запись Soda PDF с помощью»,
«enterCity»: «Введите город»,
«productProductAlert»: «Срок действия вашего плана истекает, и вы потеряете доступ к его функциям по истечении срока его действия.»,
«errorLastNameInvalid»: «Необходимо ввести действительную фамилию»,
«Reader3d»: «3D-читатель»,
«dayliLimitSubTitleB»: «Однако у вас есть другой вариант»,
«PDFMergeCanonical»: «https://www.pdfmerge.com/»,
«ErrorUploadOnlyPDF»: «Пожалуйста, загружайте только файлы PDF»,
«Jpg2pdf»: «JPG в PDF»,
«businessResourcesPageName»: «Бизнес-ресурсы»,
«userGuide»: «Руководство пользователя»,
«resourceCenterBackText»: «Вся информация, необходимая для поиска ответов на ваши вопросы.»,
«yourWebinarShouldBegin»: «Ваш веб-семинар должен начаться в ближайшее время.»,
«GoodQualityBest»: «лучшее качество изображения, минимальное сжатие»,
«withMain maintenance»: «С обслуживанием»,
«EasyAdoptionPageName»: «Простое принятие»,
«unassignProduct_prgh2»: «После отмены назначения определенной лицензии лицензию можно переназначить тому же пользователю только после следующего цикла выставления счетов.
«,
«downloadInstallation»: «Скачать / Установка»,
«Process_another»: «Обработать другой файл»,
«accountAssociated»: «С этим адресом электронной почты уже связана учетная запись.»,
«mustUploadCSV»: «Вы должны загрузить файл CSV»,
«download»: «Скачать»,
«Trial30Day»: «30-дневная пробная версия»,
«sodaAnywherePrgh»: «Полное решение в формате PDF для настольных компьютеров и в Интернете»,
«MoreOnePage»: «Загруженный документ должен содержать более 1 страницы.»,
«PaymentInformation»: «Платежная информация»,
«pdfCreatorConverter»: «Бесплатная программа для создания и преобразования PDF-файлов»,
«RateTool»: «Оценить этот инструмент»,
«MergePdfLink»: «https://www.sodapdf.com/pdf-merge/»,
«ResendAssignInvitationSuccess_prgh2»: «Приглашение было повторно отправлено»,
«getTheMost»: « Получите максимум из своих денег»,
«SplitPassProtected»: «Загруженный файл защищен паролем и не может быть разделен»,
«BackToSoda8»: «Вернуться к Soda PDF»,
«yourRequestReceived»: «Ваш запрос получен.
«,
«perMonth»: «В месяц»,
«минуты»: «минуты»,
«continueBtn»: «Продолжить»,
«createPasswordTitle»: «Создайте свой пароль»,
«bf_features»: «Включенные функции:»,
«ChooseFormat»: «Выбрать формат:»,
«aboutSubDesc4»: «Вы можете обрабатывать файлы на любом устройстве, в любое время и в любом месте с помощью компьютера, планшета и смартфона.»,
«aboutSubDesc1»: «Мы используем безопасную технологию для установления зашифрованного соединения между нашим веб-сервером и вашим браузером, чтобы все данные оставались конфиденциальными.»,
«aboutSubDesc3»: «Доступ к файлам, сохраненным в облачных системах хранения, таких как Google Drive, Box, Dropbox и OneDrive.»,
«aboutSubDesc2»: «Мы храним каждый файл на нашем сервере только 24 часа, чтобы ограничить любой несанкционированный доступ. Затем он навсегда удаляется с наших серверов. Никто из нашей команды не может получить доступ к этим файлам.»,
«PngToPdfLink»: «https://www.sodapdf.com/png-to-pdf/»,
«TiffToPdf»: «TIFF в PDF»,
«ExtractPdf»: «Извлечь PDF»,
«errorServer»: «Извините, сервер занят. Повторите попытку позже.»,
«detailEsignPhone»: «Этот номер используется нашей службой E-Sign для аутентификации по SMS»,
«StayUpToDate»: «Будьте в курсе событий!»,
«marginsWord»: «Поля»,
«offPrice»: «выкл»,
«errorNewPasswordRequired»: «Введите новый пароль»,
«insuffTitle»: «Недостаточно лицензий»,
«errorContactEmailInvalid»: «Вам необходимо ввести действующий контактный адрес электронной почты.»,
«onlineAccess»: «Доступ в Интернете»,
«errorCurrentPasswordRequired»: «Введите текущий пароль»,
«premiumPhoneSupportBackText»: «Прямой доступ к одному из наших специалистов по Soda PDF в любое время.»,
«productRefreshList»: «Обновить список»,
«PngToJpgLink»: «https://www.sodapdf.com/png-to-jpg/»,
«userGuideLink»: «http://userguide.sodapdf.com/»,
«MacOsUser»: «Пользователь Mac OS? Откройте для себя полнофункциональный Soda PDF Online.»,
«InsertPageElem»: «Вставить элементы страницы»,
«IncludedPrgh»: «Включено в следующие планы»,
«freeTrialLink»: «https: // онлайн.sodapdf.com/ «,
«productAssignedLicenses»: «Назначенные лицензии»,
«Загрузка»: «Загрузка»,
«noCreditCard»: «Кредитная карта не требуется»,
«emailHasBeenChanged»: «Ваш адрес электронной почты был изменен»,
«messageEmailSent»: «Ссылка для подтверждения была отправлена на ваш адрес электронной почты. Если вы не получили это письмо, проверьте папку нежелательной почты / спама.»,
«chooseEmailToMerge»: «Выберите адрес электронной почты для объединения продуктов из обеих учетных записей. Этот адрес электронной почты и соответствующий пароль будут использоваться для входа в вашу учетную запись после успешного объединения»,
«formMessage»: «Сообщение»,
«confirmUsers»: «Подтвердите пользователей, которым вы хотите назначить лицензии»,
«ChooseFile»: «Выбрать файл»,
«useOnlineTools»: «Воспользуйтесь нашим онлайн-инструментом»,
«privacyTitle»: «Конфиденциальность»,
«errorNotPdf»: «Файл не является PDF-документом»,
«formLastName»: «Фамилия»,
«Параметры»: «Параметры»,
«pageNumber»: «Номер страницы»,
«numberFormat»: «Формат числа»,
«settingsUpdated»: «Настройки вашей учетной записи успешно обновлены»,
«upgradeBuilder»: «Конструктор обновлений»,
«Непрозрачность»: «Непрозрачность»,
«статьAReseller»: «Стать реселлером»,
«formPhone»: «Телефон»,
«PDFClicking»: «Нажав кнопку« Оплатить сейчас »ниже, вы перейдете на защищенный сайт PayPal 
(7)Каждый ребенок хочет играть, то есть жить творчески. (8)Почему же с годами творчество понемногу исчезает из нашей жизни, почему творческое начало сохраняется и развивается не в каждом из нас? (9)Грубо говоря, потому, что мы либо занялись не своим делом (не нашли себя, своего лица, своего таланта), либо не научились жить и трудиться (не развили таланта). (Ю)Второе нередко зависит от первого, но и первое от второго не всегда бывает свободно. (11 )Если не научишься трудиться, так и не узнаешь, чем наградила тебя природа. (12)Если же духовный потенциал слаб, то личность стирается, нивелируется, быстро теряет индивидуальные, присущие ей одной черты. (13)Стройному восхождению, творческому раскрепощению личности может помешать любой душевный, семейный, общественный или мировой разлад, любая неурядица, которые, кстати сказать, бывают разные. (14)Например, одно дело, когда нет обуви для того, чтобы ходить в школу (а то и самой школы), и совсем другое, когда тебя силой заставляют постигать музыкальную грамоту. (15)Конечно, второй случай предпочтительнее, но разлад есть разлад. (16)Поэтому мы видим, что общественная ориентация отнюдь не всегда безошибочна и что мода вообще вредна в таком деле, как дело нахождения себя. (17)Почему, собственно, считается творческой только жизнь артиста или ху дожника? (18)Ведь артистом и художником можно быть в любом деле. (19) Это должно быть нормой. (20)Ореол исключительности той или иной профессии, деление труда по таким принципам, как «почётнонепочётно», «интереснонеинтересно», как раз и поощряет мысль о недоступности творчества для всех и для каждого. (21) Но это вполне устраивает сторонников нивелирования личности, которые выделяют безликую толпу бездарных людей и противопоставляют ей людей талантливых. (22)Но разве это правильно? (По В. Белову) А24. Какое утверждение противоречит мнению автора текста? 1) Чтобы сохранить на протяжении жизни свою индивидуальность и врожденную талантливость, нужно обладать духовной силой. 2) В основе владения профессией лежит творческое начало. 3) Талант — дар природы, и он развивается сам по себе, не требуя усилий со стороны самого человека. 4) Каждый человек от рождения наделён какимилибо талантами. А25. Какой(ие) тип(ы) речи представлен(ы) в предложениях 6—11?1) описание и повествование 2)описание 3) рассуждение 4) повествование А26. В каких предложениях текста использованы антонимы? 1) 4, 6 2) 12, 13 3) 16, 18 4) 20, 21 А27.Какое слово или сочетание слов является грамматической основой в одном из предложений текста? 1) сторонников устраивает (предложение 21) 2) это устраивает (предложение 21) 3) которые выделяют (предложение 21) 4) выделяют и противопоставляют людей (предложение 21) А28.Укажите верную характеристику пятого (5) предложения текста. 1) простое 2) сложносочиненное 3) сложноподчиненное 4) простое осложненное А29.Укажите правильную морфологическую характеристику слова СВОЙСТВЕННА в предложении 6. 1) наречие 2) причастие 3) прилагательное 4) местоимение А30.В каком предложении средством выразительности речи является эпитет? 1) 1 2) 4 3) 13 4) 19 Часть 2 Ответы к заданиям В1 — ВЗ запишите словами, В4 – В7 цифрами. Слова или числа при перечислении отделяйте запятымиВ1. Из предложений 2—5 выпишите слово, которое образовано приставочно суффиксальным способом. В2. Из предложения 4 выпишите местоимение(я). В3. Из предложения 12 выпишите подчинительное словосочетание со связью ПРИМЫКАНИЕ. Ответы к заданиям В4 — В7 запишите цифрами. В4. Среди предложений 17—22 найдите простое безличное предложение. Напишите его номер. В5. Среди предложений 4—10 найдите предложение с обособленным определением. Напишите номер этого предложения. В6. В третьем абзаце найдите сложноподчинённое предложение с двумя одно родными придаточными. Напишите номер этого предложения. В7. Среди предложений 15—21 найдите предложение, которое связано с предыдущим с помощью союза и местоимения. Напишите номер этого предложения.
ru
арифметический корень натуральной степени — Алгебра и начала математического анализа — 10 класс
{\frac{1}{2}}, $$
Уравнение имеет единственный корень, это число, третья степень которого равна 27, то есть 273=3.
Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Муравин Г.К., Муравина О.В.
Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Муравин Г.К., Муравина О.В.
М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
Углубленный уровень», Виленкин Н.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбурд С.И.
Учебник (базовый и углублённый уровни)», Мордкович А.Г., Семенов П.В.
Г., Семенов П.В.
В.
Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Пратусевич М.Я., Столбов К.М., Головин А.Н.
Арифметический корень натуральной степени
Базовый и углубленный уровни», Алимов А.Ш., Колягин Ю.М. и др.
Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни) (в 2 частях)», Ч.1.: Мордкович А.Г., Семенов П.В.; Ч.2.: Мордкович А.Г. и др., под ред. Мордковича А.Г.
2 \) и читаем «n в квадрате».2 \), то \ (\ sqrt {m} = n \) для \ (n \ ge 0 \).
Посмотрите на Таблица ниже.
Основываясь на шаблоне в таблице выше, мы можем сказать, что \ (\ sqrt {5} \) должно быть между 2 и 3. Используя символы неравенства, мы пишем:
The text on the left says “Locate 60 between two consecutive perfect squares.” The right contains 49 is less than 60 is less than 64. One row down, the text on the left says “The square root of 60 is between their square roots.” In the right column is 7 is less than the square root of 60 is less than 8.»>
(м-н) `
n, (ane0)`
Приятно знать, что ты делаешь.
( м ≥ 0)
Остальные корни определяются аналогично и идентифицируются указанным индексом. (Под квадратным корнем понимается индекс два, который обычно не записывается.) Ниже приводится список первых одиннадцати совершенных (целое число) кубических корней.
В долях может быть уменьшено до. В квадратных корнях можно упростить до.
..Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Find allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, Massage анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные дроби, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DividingFractions, MultiplyingFractions, SubplicationFractions are, SubplicationFractions , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Любая функцияGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, Equation from slope и y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика полиномов Математика, Практика основМетрическая система, преобразование чисел, сложение чисел, вычисление с числами, вычисление с переменными Числа, деление чисел, умножение чисел, сравнение числовой строки, числовые строки, размещение значений чисел, произнесение чисел, округление чисел, вычитание частичных / параболических чисел, графическое построение чисел , Факторинг разности квадратов многочленов, разложение на множители трехчленов, многочленов, разложение на множители с GCF, многочлены, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, РазделениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Методы Правые треугольники, Ветер, рисунок
И вы можете набрать его прямо с клавиатуры. Я покажу вам, как это сделать, используя разные методы в зависимости от вашей операционной системы и вкусов.
Также в случае, если эти корни имеют мощность пары (2, 4, 6 …), у них будет 2 решения, положительное и отрицательное. А те, у кого есть непарная мощность (1, 3, 5 …), будут иметь только одно положительное решение.
Он также может помочь вам найти коды Unicode для ввода символов с клавиатуры.
Д.
Для этого важно перед использованием формул найти дискриминант и убедиться, что он неотрицательный. Только после этого вычисляем значения корней. Если дискриминант отрицательный, значит уравнение не имеет действительных корней.
Решить уравнение: 3x2 — 4x + 2 = 0.
Таким образом, – это невозможные выражения. Невозможные выражения иначе называют мнимыми.
2$.
Например, $sqrt[6] <192>= sqrt[6] <64 cdot 3>= 2 sqrt[6]<3>$.
В первом пункте объясним, зачем нужно такое преобразование, далее покажем, как именно оно делается и сформулируем общее для всех случаев правило. Далее покажем, какие существуют методы, чтобы привести подкоренное выражение к удобному для преобразования виду, и разберем примеры решений задач.
В данном случае мы выносим множитель 1 2 · x 2 + y 2 6 .
После этого уже будем выносить множители:
Тогда для преобразования A n в B n · C n достаточно определить второй множитель, т.е. вычислить значение C из выражения A = B n · C .
Поскольку 2 7 = 2 3 · 2 + 1 = ( 2 3 ) 2 · 2 и 3 3 = 3 2 · 3 , то 2 7 · 3 3 = ( 2 3 ) 2 · 2 · 3 2 · 3 = ( 2 3 ) 2 · 3 2 · 6 = = 2 3 · 3 · 6 = 24 · 6
Посмотрим, каким условием определяется область допустимых значений переменной для исходного выражения. Таким условием будет неравенство ( x − 5 ) 5 ≥ 0 . Для его решения выбираем метод интервалов и получаем x ≥ 5 . Если значение x принадлежит области допустимых значений, то значением выражения x – 5 будет неотрицательное число. Значит, можем записать следующее:
При этом значения x − 5 могут быть больше 0 , если x > 5 , равными 0 или отрицательными. Значит, оставляем выражение в виде x – 5 · x – 5 или представляем его в виде системы уравнений
У нас получилось, что x · x + y · x .
Частота измеряется в гигагерцах (ГГц) или миллиардах вычислительных циклов в секунду.
Обратитесь к техническому описанию продукции для получения полной информации о спецификациях мощностей.
динамическая частота графической системы
Эта технология предоставляет простые и надежные средства контроля доступа к коммерческим и бизнес-данным в режиме онлайн, обеспечивая защиту от угроз безопасности и мошенничества. Технология защиты конфиденциальности Intel® использует аппаратные механизмы аутентификации ПК на веб-сайтах, в банковских системах и сетевых службах, подтверждая уникальность данного ПК, защищает от несанкционированного доступа и предотвращает атаки с использованием вредоносного ПО. Технология защиты конфиденциальности Intel® может использоваться в качестве ключевого компонента решений двухфакторной аутентификации, предназначенных для защиты информации на веб-сайтах и контроля доступа в бизнес-приложения.
Они просты.
Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и корень из 5 4x 5, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «5 корень из x 4».
На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 5 корень из x 4. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, корень из 5 x 4).
Знаменитая белая медведица из Ленинградского зоопарка ест мороженое на завтрак три раза в неделю, до основного приёма пищи. Она должна быть достаточно голодна, чтобы охотно играть с ним и доставать из глыбы льда вкусняшки. Об этом зоопарк рассказывает в своих соцсетях 15 июля.
youtube.com/embed/EA3YwewO4gA» frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen» scrolling=»no»/>
b f(x)\,dx=F(b)-F(a)\] \(\bullet\) Тогда \(F(b)-F(a)\) равно площади закрашенной фигуры \(ABCD\), называемой криволинейной трапецией:
1.1.
1.1. Производные основных элементарных функций.
1.2
Будем
также
2x = 1$
2} + 1})$ $x \neq 0$
В. Дайняк, к.т.н., доцент
В. Дайняк, к.т.н., доцент
В. Дайняк, к.т.н., доцент
В. Дайняк, к.т.н., доцент
В. Дайняк, к.т.н., доцент
В. Дайняк, к.т.н., доцент
Дифференцируем тождество по переменной х как
Для исходной функции эти производные будут частными производными второго порядка (или вторыми частными производными
Для частных производных обозначение то же, поэтому смысл обозначения определяют из контекста.
0.114 / W Unicode2021-06-18T03: 00: 26-07: 002021-06-18T03: 00: 26-07: 00Acrobat Distiller 4.05 для Windowsapplication / pdf
S
BT
/ T1_0 1 Тс
11 0 0 11 120,94 202 504.99997 Тм
(\ 240) Tj
/ T1_3 1 Тс
-7,55696 1 тд
(Обновленная версия) Tj
ET
BT
/ T1_2 1 Тс
10 0 0 10 141 496,99994 тм
(\ 240) Tj
/ T1_0 1 Тс
28.68094 1 тд
() Tj
0 0 1 рг
-28.68094 0 Тд
(http://cancerpreventionresearch.aacrjournals.org/content/1/7/577)Tj
0 г
0 1.00001 TD
(Последнюю версию этой статьи можно найти по адресу:) Tj
ET
BT
/ T1_0 1 Тс
11 0 0 11 120.94202 463.99994 тм
(\ 240) Tj
/ T1_3 1 Тс
-3.50099 1 тд
(Материал) Tj
-3,44499 1,00001 тд
(Дополнительно) Tj
ET
BT
/ T1_2 1 Тс
10 0 0 10 141 466,99994 тм
(\ 240) Tj
/ T1_0 1 Тс
38.
99997 тм
(\ 240) Tj
/ T1_3 1 Тс
-6.00198 1 тд
(Цитированные статьи) Tj
ET
BT
/ T1_2 1 Тс
10 0 0 10 141 383,99994 тм
(\ 240) Tj
/ T1_0 1 Тс
34.40392 1 тд
() Tj
0 0 1 рг
-34,40392 0 Тд
(http: //cancerpreventionresearch.aacrjournals.org/content/1/7/577.full#re \
f-list-1) Tj
0 г
0 1.00001 TD
(Эта статья содержит 48 статей, 15 из которых вы можете получить бесплатно по адресу:) Tj
ET
BT
/ T1_0 1 Тс
11 0 0 11 120,94 202 361,99997 тм
(\ 240) Tj
/ T1_3 1 Тс
-6,33498 1 тд
(Цитирование статей) Tj
ET
BT
/ T1_2 1 Тс
10 0 0 10 141 353,99994 тм
(\ 240) Tj
/ T1_0 1 Тс
35.79392 1 тд
() Tj
0 0 1 рг
-35.79392 0 Тд
(http://cancerpreventionresearch.aacrjournals.org/content/1/7/577.полный # re \
lated-urls) Tj
0 г
Т *
(Эта статья процитирована в 2 статьях, размещенных на HighWire. Перейдите к ar \
ticles at:) Tj
ET
BT
/ T1_2 1 Тс
10 0 0 10 30 333,99997 тм
(\ 240) Tj
0 1 ТД
(\ 240) Tj
ET
30 209 525 125 рэ
0 0 мес.
S
BT
/ T1_0 1 Тс
11 0 0 11 120.94202 301.99997 тм
(\ 240) Tj
/ T1_3 1 Тс
-5.66901 1 тд
(Оповещения по электронной почте) Tj
ET
BT
/ T1_0 1 Тс
10 0 0 10 295,49973 314 тм
(относится к этой статье или журналу.
) Tj
0 0 1 рг
-15.44997 0 Тд
(Подпишитесь, чтобы получать бесплатные уведомления по электронной почте) Tj
ET
BT
0 г
/ T1_0 1 Тс
11 0 0 11 120.94202 268,99994 тм
(\ 240) Tj
/ T1_3 1 Тс
-6.38997 1 тд
(Подписки) Tj
0,556 1,00001 тд
(Отпечатки и) Tj
ET
BT
/ T1_0 1 Тс
10 0 0 10 141 271,99994 тм
(\ 240) Tj
13.46497 1 тд
(.) Tj
0 0 1 рг
-6.85098 0 Тд
(
48564 1.99997 тм
(для исследования рака.) Tj
7,88245 1 тд
(18 июня 2021 г. \ 251 Американская ассоциация 2008 г.) Tj
0 0 1 рг
-19.28495 0 тд
(Cancepreventionresearch.aacrjournals.org) Tj
0 г
-8.11397 0 Td
(Скачано с) Tj
ET конечный поток
эндобдж
140 0 объект
> / Filter / FlateDecode / Height 242 / Length 73940 / Name / X / Subtype / Image / Type / XObject / Width 1539 >> stream
HoXHxQr
Он индуцирует и способствует агрегации микротрубочек (Lee et al., 2019). Гиперфосфорилированный тау взаимодействует с α-синуклеином, способствуя агрегации и фиброзу, вызывая образование телец Леви и дисфункцию аксонального транспорта (Singh et al., 2019). Более того, гиперфосфорилирование и агрегация приводят к образованию парных спиральных филаментов (PHFs; Zhou et al., 2018). Талтирелин, аналог TRH длительного действия, подавлял уровни p-тау (S396), проявляя нейропротекторный эффект как на клеточных, так и на животных моделях БП (Zheng et al., 2018). Формула китайской медицины Shaoyao Gancao Tang снижает агрегацию тау и оказывает нейрозащитное действие (Chen et al., 2018). Вместе фосфорилирование тау-белка опосредует патологический процесс болезни Альцгеймера (БА) или БП, которая является потенциальной терапевтической мишенью для лечения нейродегенеративного заболевания (Winer et al., 2018; Chen et al., 2019).
, 2018; Liu et al., 2019b). Наши предыдущие исследования показали, что 6-гидрокси-1H-индазол, 5-гидрокси-1H-индазол и 6-нитро-1H-индазол ингибируют фосфорилирование тау-белка и оказывают защитное действие на MPP + -индуцированный апоптоз SH. -SY5Y клетки. В частности, 6-гидрокси-1H-индазол продемонстрировал нейрозащитный эффект на 100 мкм MPP + -индуцированный апоптоз клеток SH-SY5Y (Liang et al., 2016). В этом исследовании 6-нитро-1H-индазол использовался в качестве материнского ядра для дальнейшей оптимизации структуры лекарства и изучения производных индазола, которые могут специфически ингибировать фосфорилирование тау-белка. Поскольку лекарство должно попасть в мозг для лечения БП, наша группа ввела 1-положение метила в 6-нитро-1H-индазол для увеличения жирорастворимости соединения, и, наконец, новую небольшую молекулу 6-амино-1-метил -индазол (AMI) был получен.
Между тем, для обнаружения эффектов AMI in vivo использовали модели на животных ПД, индуцированные МРТР. Леводопа (L-ДОПА) является препаратом первой линии для лечения БП, в наших экспериментах мы выбрали L-ДОФА в качестве контрольного препарата.
(Дармштадт, Германия).
Необработанные клетки представляли 100% жизнеспособность.
После обработки лекарством клетки или ткани быстро собирали и лизировали буфером RIPA, содержащим 1% протеазы и 1% ингибитор фосфатазы, и встряхивали на льду в течение 40 минут. Затем лизат центрифугировали при 12000 об / мин в течение 20 минут при 4 ° C и 10 минут при 12000 об / мин.Супернатант собирали и концентрацию белка определяли с использованием набора для анализа белка BCA. Равное количество белка отделяли электрофорезом в SDS-полиакриламидном геле и переносили на гидрофильную PVDF-мембрану с размером пор 0,4 мкм. Неспецифическое связывание блокировали 5% BSA (вес / объем), а затем мембраны инкубировали в молоке, растворенном в TBST, в течение 2 часов при комнатной температуре. Мембрану трижды промывали TBST в течение 10 мин, а затем инкубировали с первичными антителами при 4 ° C в течение ночи.После промывки и инкубации со вторичными антителами сигналы блоттинга детектировали с помощью системы визуализации в ультрафиолетовом свете Bio-Rad, а иммуноблоттинг количественно определяли с помощью программного обеспечения ImageJ.
(A) Синтетический путь 6-амино-1-метилиндазол (AMI). (B) Спектр водорода AMI. (C) Масс-спектр AMI.
(I) AMI снижал внутриклеточные уровни белка p-tau (ser396) / t-tau через 8 часов. (J) Денситометрическое количественное определение уровней белка p-tau (ser396) / t-tau через 8 часов после обработки AMI. * p <0,05, ** p <0,01, *** p <0,001 по сравнению с группой MPP + . # p <0,05, ## p <0,01 по сравнению с группой носителя (контроль).
Толщина среза: 35 мкм. ## p <0,01 по сравнению с контролем; * p <0.01, ** p <0,001 по сравнению с MPTP.
После того, как пятна были обезвожены и стали прозрачными, их сфотографировали под световым микроскопом при увеличении × 400.Подсчитывали количество TH-положительных дофаминергических нейронов в черной субстанции каждой мыши. Среднее количество правой и левой сторон считалось количеством нейронных клеток каждой мыши (Wang et al., 2007).
Срезы дважды промывали бидистиллированной водой по 4 мин каждый раз.Затем срезы инкубировали в течение 10 мин в рабочем растворе, состоящем из раствора D, раствора E и бидистиллированной воды = 1: 1: 2. Морфология нейронов наблюдалась под микроскопом.
Регистрировали общее время, за которое каждое животное достигло пола, с максимальной продолжительностью 120 с. Каждую мышь тестировали трижды с 10-минутными интервалами, и для статистического анализа рассчитывали среднее время.
2A, MPP + может ингибировать рост клеток SH-SY5Y человека дозозависимым образом. Мы выбрали 300 мкМ MPP + для клеточного эксперимента. Клетки SH-SY5Y предварительно обрабатывали 10 и 100 мкМ AMI в течение 2 часов и обрабатывали 300 мкМ MPP + в течение 48 часов. Анализ МТТ показал, что AMI ослабляет цитотоксичность MPP + клеток SH-SY5Y (рис. 2B). Кроме того, MPP + снижает количество TH-положительных клеток и вызывает сокращение объема ядра.Однако ядерный пикноз был значительно уменьшен при предварительной обработке ОИМ в течение 2 часов (рисунки 2C, D). Эти результаты показывают, что AMI имеет защитное вмешательство в индуцированный MPP + апоптоз клеток SH-SY5Y.
(Рисунки 2E, F).Поэтому мы выбрали 8 часов для выявления влияния AMI на уровень фосфорилирования тау-белка. Как показано на фиг. 2I, J, 10 мкМ и 100 мкМ AMI, по-видимому, снижали уровень p-тау (Ser396) после обработки MPP + , общая экспрессия тау не изменилась. Кроме того, обработка MPP + заметно ингибировала экспрессию p-GSK3β (Ser9). Однако предварительная обработка AMI увеличивала фосфорилирование GSK3β в клетках SH-SY5Y (Фигуры 2G, H). В целом мы обнаружили, что AMI, снижающий гиперфосфорилирование тау-белка, может быть связан с его ингибированием активности GSK-3β.
В то же время наблюдали и регистрировали латентный период от инъекции МРТР до вышеуказанных симптомов и продолжительность симптомов БП.Как показано в таблице 1, латентный период симптомов БП в группах ОИМ 2,0 мг / кг и 4,0 мг / кг был значительно больше, чем в группе МРТР, и продолжительность была сокращена. Кроме того, продолжительность симптомов БП у мышей, очевидно, сократилась, но латентный период не изменился после лечения леводопой по сравнению с группой МРТР.
Как показано на фиг. 3В, выживаемость нейронов в группе МРТР, очевидно, снизилась по сравнению с контрольной группой, что доказывает, что модель животного PD была успешно создана.Однако количество нейронов у мышей, которым предварительно вводили 2,0 мг / кг AMI (65,80 ± 12,8%, p <0,001) и 4,0 мг / кг AMI (64,13 ± 5,7%, p <0,001), было выше. чем в группе MPTP (34,84 ± 2,7%; Рисунки 3B – F). Кроме того, TH-положительные нейроны в группе L-DOPA (34,86 ± 4,9%) были аналогичны модельной группе. Эти результаты показали, что AMI восстанавливает потерю дофаминовых нейронов у мышей и обладает нейропротекторным эффектом, в то время как леводопа не оказывает защитного действия на нейроны.
Эти результаты показали, что AMI может эффективно улучшить снижение плотности дендритных шипов, вызванное MPTP.
Баллы показали, что группа с ОИМ 2,0 мг / кг (2,50 ± 0,53), группа ОИМ 4,0 мг / кг (2.38 ± 0,52), группа L-ДОФА (2,71 ± 0,49) и контрольная группа (2,86 ± 0,38) не имели значимых различий, однако оценки в группе MPTP (1,40 ± 0,55, p <0,001) были ниже, чем в контрольной группе. . В тесте с вращающимся стержнем AMI и L-DOPA могут улучшить вызванную MPTP постуральную подвижность и медленную реакцию (рис. 5B). Наконец, мыши в группе МРТР оставались дольше в каждой секции стержня, результаты тестов с лазанием по шесту показывают, что оценки в группе 2,0 мг / кг AMI (8,0 ± 1,22), 4.Группа 0 мг / кг AMI (7,60 ± 1,14) и группа L-DOPA (7,60 ± 0,55) были выше, чем в группе MPTP (5,20 ± 1,64, p <0,05; Рисунок 5C).
Согласно определению, когда n четное, то при любом положительном значении а верно
равенство
В частности, знаком корня служил символ Rx (от латинского слова radix — корень). Так,
выражение 24+374 в символике Шюке имело вид R¯x424p¯R¯x237.
Решить
уравнение
24°
37°
53
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «3 корень 3 степени из х производная».
Данная статья рассказывает о том, как осуществлять перевод корня в степень и обратно. Рассматривается теория, практические примеры и наиболее распространенные ошибки.
Можно вводить arcctg(
Едем дальше. А если перед нами такое выражение:
{2}}\cdot 2}=7\sqrt{2}\)
Но нам он, конечно, по зубам. Ну что, начнем раскладывать \( 4225\) на множители? 
Известно, что для того, чтобы взять корень n из числа, необходимо возвести его в степень 1/n. Соответственно, извлечение квадратного корня из числа 4 будет выглядеть так:
3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
start = monotonic()
for a in range(iterations):
x = 4 ** 0.5
print("** time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
start = monotonic()
for a in range(iterations):
x = pow(4, 0.5)
print("pow time: {:>.3f}".format(monotonic() - start) + " seconds")
sqrt time: 0.266 seconds
** time: 0.109 seconds
pow time: 0.453 seconds
py", line 2, in
x = sqrt(-4)
ValueError: math domain error
Кроме того оператор ** оказался наиболее быстрым при тестировании.
{2}} {5} && \ text {Упростить}. \\ \ end {align} [/ latex]
{\ frac {2} {3}} [/ латекс] как радикал.{\ frac {23} {15}} [/ латекс]
..или:
Например:
Подумайте об этом: предположим, вы начали с числа –2. Тогда:
(2/3) «в ячейку, электронная таблица Microsoft» Excel «возвращает ошибку» # ЧИСЛО! «, Еще один бесполезный ответ.
a n = a m + n 
Упростить (7.5 * 10 5 ) / (25 * 10 -4 )
08 * (2 2 ) 0,22 ] 10 / [16 0,16 * (2 4 ) 0,74 * (4 2 ) 0,1 ]