Поскольку дискриминант отрицательный, то в действительных числах его решить нельзя. Однако можно извлечь
корень в комплексных числах:
\[\sqrt D=\pm 10i\]
Получаем 2 корня:
\[z_{1,2}=\frac {r\pm 10i}{2}=3\pm 5i\]
— сопряженные комплексные корни.
Решить комплексное уравнение онлайн решателем вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru.
Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что
вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть
видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы
можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте
в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
1 2i 1 i
Вы искали 1 2i 1 i? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 1 2i 3 i, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «1 2i 1 i».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 1 2i 1 i,1 2i 3 i,1 4i 1 i,1 i 1 2i,1 i 12,1 i 2 3i,1 i 2 5i,1 i 2 i,1 i 25,1 i 3,1 i 4,1 i 8,1 i x 1 i y 3 i,1 i z,1 i равно,1 i решение,1i,2 3i 1 i,2 i 1 3i,2 i 1 i,2 i 3 2i,2i 1 i,2i i,3 2i 1 i,3 2i 5 i,3 2i 7 i,3 i 1,3 i 1 2i,3 i 2 i,3 i 5 2i,3 i z 2 i,3 i комплексные числа,3i2 ru,5 i 2 i,i 0 i 3 i,i 1 12,i 1 3,i 2 i 3,i 3 1,i 3 вычислить,i 3 комплексные числа,i i2 i3 i4,i i2 i3 i4 i5,i z 1,i в 3 степени комплексные числа,i в степени 3 комплексные числа,z 1 2i,z 1 i 1 2i,z 1 i 2 i,z 2 2i,z 2 3i,z 2 3i 2,z 2 i,z 2i,z 3 i 2 i,z 3i z 2,z i,z i 2,z i 3 1,z i z 2,z1 1 i,z1 2 i,z1 2 i решение,z1 z2 комплексные числа,выполните действия над комплексными числами,выполнить действия с комплексными числами,выполнить действия с комплексными числами онлайн,вычисление комплексных чисел,вычисление комплексных чисел онлайн,вычислите 2 i 1 i,вычислите i 1 i,вычислите i 3,вычислите i i2 i3 i4,вычислить 3 i,вычислить i 3,вычислить комплексное число,вычислить комплексное число онлайн с подробным решением,вычислить комплексные числа,вычислить комплексные числа онлайн,вычислить онлайн комплексные числа,вычислить по формуле муавра онлайн калькулятор,вычитание и сложение комплексных чисел онлайн,даны комплексные числа,даны комплексные числа z1 и z2 решить онлайн,действие с комплексными числами,действия комплексные числа,действия над комплексными числами в алгебраической форме онлайн калькулятор,действия над комплексными числами калькулятор онлайн,действия над комплексными числами онлайн,действия над комплексными числами онлайн калькулятор,действия с комплексными числами,действия с комплексными числами онлайн,действия с комплексными числами онлайн калькулятор,деление комплексные числа онлайн,деление комплексных чисел калькулятор,деление комплексных чисел калькулятор онлайн,деление комплексных чисел онлайн,деление комплексных чисел онлайн калькулятор,записать комплексное число в алгебраической форме онлайн калькулятор,как комплексные числа решать онлайн,калькулятор действительных чисел,калькулятор деление комплексных чисел,калькулятор для комплексных чисел,калькулятор для комплексных чисел онлайн,калькулятор комплексного числа,калькулятор комплексные числа,калькулятор комплексных,калькулятор комплексных чисел,калькулятор комплексных чисел в показательной форме онлайн,калькулятор комплексных чисел деление,калькулятор комплексных чисел онлайн,калькулятор комплексных чисел онлайн с подробным решением,калькулятор комплексных чисел онлайн с решением,калькулятор комплексных чисел онлайн с решением в показательной форме,калькулятор комплексных чисел с подробным решением онлайн,калькулятор комплексных чисел с решением,калькулятор комплексных чисел умножение онлайн,калькулятор мнимой единицы,калькулятор мнимых чисел,калькулятор мнимых чисел онлайн,калькулятор онлайн для комплексных чисел,калькулятор онлайн комплексные числа,калькулятор онлайн комплексные числа с решением,калькулятор онлайн с комплексными числами,калькулятор онлайн с мнимой единицей,калькулятор решение комплексных чисел,калькулятор с комплексными числами,калькулятор с комплексными числами онлайн,калькулятор с мнимой единицей,калькулятор с мнимой единицей онлайн,калькулятор с решением комплексных чисел,комплексного числа калькулятор,комплексное число вычислить,комплексное число калькулятор онлайн,комплексное число онлайн,комплексное число онлайн калькулятор,комплексные числа i 3,комплексные числа i в степени 3,комплексные числа z1 z2,комплексные числа вычислить,комплексные числа вычислить онлайн,комплексные числа действия,комплексные числа калькулятор,комплексные числа калькулятор онлайн,комплексные числа калькулятор онлайн с подробным решением,комплексные числа калькулятор онлайн с решением,комплексные числа онлайн,комплексные числа онлайн вычислить,комплексные числа онлайн деление,комплексные числа онлайн калькулятор,комплексные числа онлайн калькулятор с подробным решением,комплексные числа онлайн калькулятор с решением,комплексные числа онлайн решение,комплексные числа онлайн решить,комплексные числа онлайн решить уравнение,комплексные числа посчитать онлайн,комплексные числа примеры с решением онлайн,комплексные числа решение онлайн,комплексные числа решить онлайн,комплексные числа решить уравнение онлайн,комплексный калькулятор,комплексный калькулятор онлайн,комплексный онлайн калькулятор,найдите разность z1 z2 комплексных чисел,найдите сумму комплексных чисел,найти произведение комплексных чисел,найти сумму разность произведение и частное комплексных чисел z1 и z2,найти частное двух комплексных чисел полученное число представить,найти частное комплексных чисел 1 i,онлайн вычисление комплексных чисел,онлайн вычитание комплексных чисел,онлайн действия над комплексными числами,онлайн действия с комплексными числами,онлайн калькулятор действия над комплексными числами,онлайн калькулятор для комплексных чисел,онлайн калькулятор комплексное число,онлайн калькулятор комплексных чисел,онлайн калькулятор комплексных чисел деление,онлайн калькулятор комплексных чисел с подробным решением,онлайн калькулятор комплексных чисел умножение,онлайн калькулятор мнимых чисел,онлайн калькулятор решение уравнений с комплексными числами,онлайн калькулятор с комплексными числами,онлайн калькулятор с мнимой единицей,онлайн калькулятор умножение комплексных чисел,онлайн комплексное число,онлайн произведение комплексных чисел онлайн,онлайн расчет комплексных чисел,онлайн решение комплексных уравнений,онлайн решение комплексных чисел,онлайн решение комплексных чисел с решением,операции с комплексными числами онлайн,посчитать комплексные числа онлайн,расчет комплексных чисел онлайн,решение комплексные числа онлайн,решение комплексных уравнений калькулятор онлайн,решение комплексных уравнений онлайн калькулятор,решение комплексных чисел онлайн,решение комплексных чисел онлайн с подробным решением,решение комплексных чисел онлайн с решением,решение комплексных чисел с подробным решением онлайн,решение онлайн комплексные числа,решение онлайн комплексных чисел,решение уравнений с комплексными числами онлайн,решение уравнений с комплексными числами онлайн калькулятор,решить комплексные числа онлайн,решить онлайн комплексные числа,решить уравнение комплексные числа онлайн,решить уравнение онлайн комплексные числа,решить уравнение с комплексными числами онлайн,сложение комплексных чисел онлайн,умножение комплексных чисел онлайн,умножение комплексных чисел онлайн калькулятор,уравнения с комплексными числами онлайн,формула муавра онлайн калькулятор с решением. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 2i 1 i. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, 1 4i 1 i).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 2i 1 i Онлайн?
Решить задачу 1 2i 1 i вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Использование онлайн калькуляторов для вычисления комплексных чисел
Столкнувшись с необходимостью вычисления комплексных чисел, можно воспользоваться различными онлайн калькуляторами. Их существует огромное количество, они достаточно просты в использовании, но все же существует ряд нюансов, которые стоит учитывать при работе.
Лучшие калькуляторы комплексных чисел
Мы провели свои вычисления и выяснили, какие калькуляторы самые надежные и функциональные.
Способ 1: Kontrolnaya Rabota
Это отличный калькулятор, который быстро вычисляет и отображает ход решения. Рассмотрим принцип работы с ним.
Ознакомьтесь с инструкцией по вводу чисел.
Согласно правилам ввода, наберите нужное вам выражение в выделенном поле.
Считаем, нажав на кнопку «Вычислить».
Получаем ответ, записанный в трех разных формах.
Если вам потребуется подробное решение примера, то его можно найти под ответами в окошке «Описание». Перейти на Kontrolnaya Rabota
Способ 2: OnlineMSchool
Это понятный и простой калькулятор, освоить который можно за несколько секунд. Вот алгоритм действий для вычисления:
Введем нужные нам числа.
Выберем алгебраическую операцию из списка, который появляется при нажатии на стрелочку.
Начинаем вычисление нажатием на кнопку «=».
Чуть ниже получаем наш ответ.
Перейти на OnlineMSchool
Способ 3: Мир математики
Интересный ресурс, который предоставляет после вычислений подробные пояснения. Ниже представлен план работы с этим калькулятором.
Введем комплексные числа в выделенные поля.
Выбираем необходимое действие.
После клика на нужную операцию начнется вычисление и ниже появится результат.
Перейти на Мир математики
Способ 4: Math Solution
Очень удобный калькулятор, так как сразу выполняет все 4 алгебраические операции (+, -, *, /). Разберем основные этапы работы с ним.
Для начала необходимо ознакомиться с правилами ввода чисел, нажав на «+».
Теперь введем нужные числа.
Посчитаем, нажав на кнопку «Вычислить сумму, разность, произведение и частное».
Получаем результат с подробным решением.
Перейти на Math Solution
Надеемся, что наша статья была достаточно информативной для вас и при вычислении комплексных чисел никаких трудностей не возникнет. Желаем удачи.
Комплексные числа — формы комплексных чисел и действия над комплексными числами. Примеры решения задач по высшей математике онлайн
Комплексным числом
называется
выражение вида
, где
и
– действительные
числа, а символ
удовлетворяет
условию
.
Число
называется
действительной частью комплексного
числа и обозначается
,
–
мнимой частью и обозначается
,
–
мнимой единицей.
Комплексные числа
и
называется
комплексно-сопряженными. Так, если
, то
.
Сложение, вычитание и умножение
комплексным чисел, заданных в алгебраической форме, выполняются по правилам
сложения, вычитания и умножения двучленов вида
с заменой
каждый раз
на
. Деление выполняется по формуле:
Геометрически комплексное число
изображается
точкой
на координатной
плоскости или радиус-вектором
этой точки.
Тригонометрическая форма комплексного числа
имеет вид:
где
– модуль числа
;
– его аргумент
– величина угла
между положительным направлением оси
и
радиусом-вектором
(см. рисунок),
причем величина угла считается положительной, если отсчет ведется против
часовой стрелки, и отрицательной – если по часовой стрелке.
Величина угла
определяется из
системы уравнений:
Значение
(или
) обозначается
и называется
главным.
Действия над комплексными числами в тригонометрической форме
Если
то
то есть при умножении комплексных
чисел, заданных в тригонометрической форме, их модули перемножаются, аргументы
складываются, а при делении модули делятся, а аргументы вычитаются.
Геометрический умножение данного комплексного числа на другое комплексное
число, отличное от нуля, означает поворот радиус-вектора, изображающего данное
число, против часовой стрелки на угол, равный аргументу другого числа.
Аналогично деление означает поворот радиуса-вектора данного числа по часовой
стрелке на угол, равный аргументу другого числа, и деление этого вектора на
модуль другого числа.
При возведении в степень
используется формула Муавра
Все значения корня степени
из комплексного
числа
находятся по
формуле
Показательная форма комплексного числа
имеет вид
, где
– формула
Эйлера.
Действия над комплексными числами в показательной форме
Если
то
Если
то
Задача 2
1) Записать число
в
алгебраической форме;
2) изобразить его на
координатной плоскости;
3) записать число
в
тригонометрической и показательной формах;
4) вычислить
;
5) найти все корни
уравнения
Решение
1) Запишем число
в
алгебраической форме:
Если вам сейчас не требуется платная помощь с решением задач, контрольных работ и типовых расчетов, но может потребоваться в дальнейшем, то, чтобы не потерять контакт вступайте в группу ВК сохраните контакт WhatsApp (+79688494598) сохраните контакт Телеграм (@helptask) .
2) Изобразим число
на
координатной плоскости:
3) Запишем
число
в
тригонометрической и показательной формах
Модуль комплексного числа:
Вектор
лежит в 4-й четверти. Аргумент комплексного
числа:
Комплексное число в тригонометрической форме:
Комплексное число в показательной форме:
4) Возведем
комплексное число в заданную степень:
5) Найдем корни
уравнения
.
Получаем:
Тогда корни уравнения:
Задача 3
Даны три комплексных числа
,
и
:
1) выполните действия в
алгебраической, тригонометрической и показательной формах;
2) найдите расстояние
между точками
и
на
комплексной плоскости.
Решение
1) Запишем числа в тригонометрической форме:
Вектор
лежит в
2-й четверти
Число в показательной форме:
Число в тригонометрической форме:
Вектор
лежит в
4-й четверти
Число в показательной форме:
Число в тригонометрической форме:
Вектор
лежит в
3-й четверти
Число в показательной форме:
Число в тригонометрической форме:
Выполним действия в алгебраической форме:
Выполним действия в тригонометрической форме:
Выполним действия в
показательной форме:
2) Найдем расстояние между
точками
и
на
комплексной плоскости:
complex комплексные числа | Python
Если вы еще ничего не прочитали о комплексных числах на википедии, то обязательно прочитайте. А если прочитали, но не совсем поняли, хотя, даже если и поняли, мы все равно подробно рассмотрим как устроены и как работают комплексные числа в Python.
Создание комплексных чисел
Мы знаем, что любое комплексное число \(z\) задается его действительной частью \(a\), мнимой частью \(b\) и в нем всегда присутствует символ \(i\), обозначающий мнимую единицу. В Python все практически точно так же, только мнимую единицу обозначают символом j (реже J), а числа \(a\) и \(b\) могут быть любыми числами типа int или float. Например, комплексные числа в Python могут выглядеть следующим образом:
3 + 7j
100.0 + 0.001j
100. + .00j
2e-10 - 2e10j
Кстати, символ мнимой единицы j не может существовать сам по себе, к нему обязательно должно быть присоединено какое-то число, т.е. мнимая единица в Python выглядит как 1j, а любое число у которого действительная часть равна \(0\) можно указывать без нее, например, все вышеуказанные числа без действительной части, для интерпретатора Python считаются приемлемыми:
7j
0.001j
.00j
2e10j
Интуитивно понятно, что если в числе \(a+bi\) мнимая часть \(b=0\), то оно автоматически становится обычным вещественным числом, потому что \(z=a+0i=a\). Но в то же время все вещественные числа, являются подмножеством комплексных, значит число \(a\) это комплексное число у которого мнимая часть равна \(0\). В математике это так, но в Python нет, т.е. автоматического преобразования чисел типа complex в числа типа int или float не происходит, даже если их мнимая часть равна \(0\):
>>> 10 + 0j # это число могло бы стать числом типа int
(10+0j)
>>>
>>> 3.14 - 0j # а это могло бы стать float
(3.14+0j)
Наверное, если бы такое преобразование имело место, то это привело бы к противоречиям некоторых математических операций. Здесь следует еще раз напомнить о преобразовании типов и о том что это преобразование работает только в одну сторону:
>>> -1/2 # результат может быть только типа float
-0.5
>>>
>>> (-0.5)**0.5 # результат может быть только типа complex
(4.329780281177467e-17+0.7071067811865476j)
Именно поэтому, комплексное 3.14 - 0j не станет вещественным 3.14. Более того, даже если такие комплексные числа передать встроенным функциям int() или float(), то это приведет к ошибке:
>>> int(2 + 0j)
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: can't convert complex to int
Для нас очевидно, что раз мнимая часть равна \(0\) то к типу int нужно приводить его действительную часть. Но то что очевидно для нас, не всегда очевидно для интерпретатора. Однако, мы можем работать с отдельными частями комплексного числа с помощью атрибутов real и imag. Так что наше преобразование можно записать так:
>>> int((2 + 0j).real)
2
Особо бдительные, могут заметить, что можно вообще обойтись без функции int() потому что действительная часть числа и так типа int, однако, атрибуты real и imag всегда возвращают вещественный результат (тип float).
Встроенная функция complex()
Встроенная функция complex(real[, imag]) позволяет создать комплексное число на основе значений его действительной и мнимой частей:
Приятным сюрпризом данной функции, является то что она может создавать комплексное число из строки. Но с небольшой оговоркой, эта строка должна быть допустимым литералом комплексного числа:
Учитывая, что на месте действительной и мнимой части могут находиться только целые и вещественные числа, то как видите, способов ввода строк комплексных чисел становится довольно много. Однако, следует помнить, что пробельные символы являются недопустимыми:
>>> complex('1e3 + 2e-3j')
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: complex() arg is a malformed string
Представление на комплексной плоскости
Целые и вещественные числа в геометрическом представлении являются точками на числовом луче:
Геометрическим представлением комплексных чисел являются точки на плоскости. Данная плоскость называется комплексной и абсолютно аналогична прямоугольной системе координат, только по оси абцис (x) откладывается величина действительной части (real), а по оси ординат (y) ооткладывается величина мнимой части (imag). Например, точка \(A(3, 4)\) и комплексное число \(z = 3 + 4i\) будут выглядеть вот так:
Как видите, изображение комплексных чисел на плоскости довольно простой процесс, по сути это те же самые декартовы координаты, которые получаются по правилу: \(x=\mathrm {Re} \,z; \quad y=\mathrm {Im} \,z\). А в Python получение тех же координат будет выглядеть аналогично:
>>> z = 3 + 4j
>>>
>>> z.real, z.imag
(3.0, 4.0)
Изображение комплексных чисел еще и весьма удобно, так как позволяет наглядно изображать арифметические операции над ними.
Арифметические операции
Сложение двух комплексных чисел \(A=a+bi\) и \(B=c+di\) выполняется по простой формуле:
Python выполняет все промежуточные действия за нас, сразу выдавая результат:
>>> a = -5 + 3j
>>> b = 4 + 2j
>>>
>>> a + b
(-1+5j)
На предыдущем рисунке мы видели, что комплексное число это точка на комплексной плоскости. Но если заметить что значения действительной и мнимой части отсчитываются от начала координат, то уместно задать вопрос: «А нельзя ли изображать эти числа в виде векторов?» Ответ: «Можно.» Данные числа действительно можно рассматривать как радиус-векторы:
Разность комплексных чисел задается похожим образом:
Умножение комплексного числа на вещественное число выполняется очень просто: \(kA = k\left(a+bi\right)=ka + kbi\) и по сути просто меняет лишь длину радиус вектора комплексного числа, вдоль его направления:
А вот умножение комплексных чисел друг на друга немного сложнее:
$$(a+bi)\cdot (c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i$$
Как всегда в Python мы сразу видим результат:
>>> a = 1 + 1j
>>> b = 1 + 4j
>>>
>>> a*b
(-3+5j)
Который на комплексной плоскости выглядит вот так:
Можно было бы предположить, что это что-то вроде векторного или скалярного умножения векторов, но нет, умножение комплексных чисел, отличается от этих двух операций.{2}}}\right)i$$
Давайте посмотрим как это выглядит в Python и на комплексной плоскости:
>>> a = -5 - 1j
>>> b = -1 + 1j
>>>
>>> a/b
(2+3j)
Математические операции
Комплексные числа поддерживают не все математические операции и не все операции сравнения, а побитовые операции не поддерживаются вообще. Дело в том, что комплексные числа являются «двумерными», что на первый взгляд вовсе не кажется помехой для таких операций как целочисленное деление или остаток от деления. На на самом деле введение таких операций приводит к неопределенностям, которые невозможно преодолеть. К тому же, такие операции как < и > так же не могут быть выполнены просто потому, что мы не знаем какая из двух точек на плоскости будет больше другой, а какая меньше.
Неподдерживаемые комплексными числами математические операции выделены красным цветом и оставлены в таблице, потому что они формально могут присутствовать в математических выражениях содержащих числа типа int и float. Все операции отсортированы по убыванию приоритета:
№
Операция
Результат
Замечание
1
x ** y
возводит x в степень y
(I)
2
pow(x, y[, z])
возводит x в степень y по модулю z, где z – необязательный аргумент. Если указан параметр z, то это приведет к ошибке ValueError
(I)
3
divmod(x, y)
возвращает кортеж с парой чисел (x // y, x % y)
(II)
4
x.conjugate()
возвращает \(\bar{x}\) — число, которое комплексно сопряжено с \(x\)
5
complex(re, im)
преобразует re в комплексное число (по умолчанию im = 0)
(V)(VI)
6
float(x)
преобразует x в вещественное число (число с плавающей точкой). Если x комплексное, то будет вызвано исключение TypeError
(VI)
7
int(x)
переобразует x в целое число, представленное в десятичной системе счисления. Если x комплексное, то будет вызвано исключение TypeError
(VI)
8
abs(x)
абсолютное значение (модуль) числа x
(III)
9
+x
делает число x положительным
10
-x
делает число x отрицательным
11
x % y
остаток от деления x на y
(II)
12
x // y
результат целочисленного деления x на y
(II)
13
x / y
результат «истинного» деления x на y
(IV)
14
x * y
произведение x и y
15
x - y
разность x и y
16
x + y
сумма x и y
Важно: приоритет математических операций выше операций сравнения.
Замечания:
I. возведение \(0+0i\) в степень \(0+0i\) возвращает \(1+0i\):
>>> c = 0 + 0j
>>> c
0j
>>>
>>> c**c
(1+0j)
II. функция divmod() и операция %, // не работают для комплексных чисел. Для вас это может быть и очевидно, но не пользователя для которого вы пишите программу.
III. Функция abs() всегда возвращает результат типа float.
IV. деление на \(0+0i\) приведет к ошибке и вызовет исключение ZeroDivisionError.
V. встроенная функция complex() пропускает числа (объекты) типа complex «как есть», не выполняя над ними, абсолютно никаких действий.
VI. строго говоря эти функции не являются математическими, но они могут учавствовать в математических выражениях Python и поэтому должны обладать приоритетом.
Операции сравнения
Для сравнения чисел имеется \(8\) операций, но для комплексных чисел доступно только \(4\) причем все они имеют одинаковый приоритет:
№
Операция
Результат
Замечание
1
x < y
True если x меньше y, иначе False
(I)
2
x <= y
True если x меньше или равно y, иначе False
(I)
3
x > n
True если x больше y, иначе False
(I)
4
x >= n
True если x больше или равно y, иначе False
(I)
5
x == y
True если x равно y, иначе False
6
x != y
True если x не равно y, иначе False
7
x is y
True если x и y это один и тот же объект, иначе False
8
x is not y
True если x и y это не один и тот же объект, иначе False
Важно: приоритет операций сравнения ниже математических.
I. эти операции могут присутствовать в математических выражениях, но если операндами являются комплексные числа или одним из них является комплексным числом, то это приведет к ошибке и вызовет исключение TypeError:
>>> a = 3+4j
>>>
>>> abs(a) < 6
True
>>>
>>> a < 6
Traceback (most recent call last):
File "<stdin>", line 1, in <module>
TypeError: unorderable types: complex() < int()
Символический (комплексный) метод расчета цепей переменного тока
Одним из способов расчета цепей переменного тока является комплексный, или еще как говорят, символический метод расчета. Этот метод применяется при анализе схем с гармоническими ЭДС, напряжениями и токами. В результате решения получают комплексное значение токов и напряжений, используя для решения любые методы (эквивалентных преобразований, контурных токов, узловых потенциалов и т.п.). Но для начала необходимо иметь понятие, в каких именно формах может представляться синусоидальная величина. 1. Одна из форм представления – это вращающийся вектор (см. рис.1):
Рис.1. Вращающийся вектор
С помощью рисунка ясно видно, как с течением времени меняется значение синусоидальной величины. В нашем случае – это величина а на графике, которая может быть, например, входным напряжением. Величина имеет некоторое начальное значение при t = 0 при начальной фазе φ
имеет положительное максимальное значение при угле ωt3, когда при времени t3 сумма ωt3 + φ = 90° и соответственно,
имеет отрицательное максимальное значение при угле ωt7, когда при времени t7 сумма углов ωt7 + φ = 270° и, соответственно,
и имеет два нулевых значения при ωtn + φ = 0, когда ωtn = —φ (на рис.1 эта область не показана и находится слева от начала координат)
и тогда
и имеет нулевое значение при угле ωt11, когда при времени t11 сумма ωt11 + φ = 360° и соответственно,
Именно по такому закону и меняется привычное нам переменное напряжение 220 В, изменяясь по синусоидальному закону от значения 0 В до максимальных 311 В и обратно.
2. Другая форма представления – это комплексное число. Чтобы представить ранее рассмотренную форму представления синусоидальной величины, которая имеет некоторую начальную фазу φ, создают комплексную плоскость в виде графика зависимости двух величин (рис.2)
Рис.2. Комплексное число на комплексной плоскости
Длина вектора Am на такой комплексной плоскости равна амплитуде (максимальному значению) рассматриваемой величины. С учетом начальной фазы φ такое число записывают как .
На практике при использовании для расчетов символического (комплексного) метода расчета используют для некоторых удобств не амплитудное значение величины, а так называемое действующее значение. Его величина в корень из двух раз меньше амплитудного и обозначается без индекса m, т.е. равна
На рисунке выше этот вектор также показан. Например, при том же нашем напряжении в сети, максимальное значение синусоидально изменяющегося напряжения равно 311 В, а действующее значение, к значению которого мы привыкли
При работе с комплексными числами и расчетов применяют различные формы записи комплексного числа. Например, при сложении комплексных чисел удобнее использовать алгебраическую форму записи таких чисел, а при умножении или делении – показательную форму записи. В некоторых случаях пишут тригонометрическую форму. Итак, три формы записи комплексного числа:
1) показательная форма в виде
2) тригонометрическая форма в виде
3) алгебраическая форма
где ReA — это действительная составляющая комплексного числа, ImA — мнимая составляющая.
Например, имеем комплексное число в показательной форме вида
в тригонометрической форме записи это запишется как
при подсчете получим число, плавно переходящее в алгебраическую форму с учетом того, что
В итоге получим
где
При переходе от алгебраической формы к показательной комплексное число вида
переходит к показательному виду по следующим преобразованиям
а угол
Таким образом, и получим
Перейдем к рассмотрению несложных примеров использования символического, или по-другому, комплексного метода расчета электрических цепей. Составим небольшой алгоритм комплексного метода:
Составить комплексную схему, заменяя мгновенные значения ЭДС, напряжений и токов их комплексным видом
В полученной схеме произвольно выбирают направления токов в ветвях и обозначают их на схеме.
При необходимости составляют комплексные уравнения по выбранному методу решения.
Решают уравнения относительно комплексного значения искомой величины.
Если требуется, записывают мгновенные значения найденных комплексных величин.
Пример 1. В схеме рис.3 закон изменения ЭДС e = 141sin*ωt. Сопротивления R1 = 3 Ом, R2 = 2 Ом, L = 38,22 мГн, С = 1061,6 мкФ. Частота f = 50 Гц. Решить символическим методом. Найти ток и напряжения на элементах. Проверить 2-ой закон Кирхгофа для цепи.
Рис.3. Схема с последовательным соединением элементов
Составляем комплексную схему, обозначив комплексные токи и напряжения (рис.4):
Рис.4. Схема с комплексными обозначениями
По закону Ома ток в цепи равен
где U — комплексное входное напряжение, Z — полное сопротивление всей цепи. Комплекс входного напряжения находим как
Пояснение: здесь начальная фазаφ = 0°, так как общее выражение для мгновенного значения напряжение вида приφ = 0° равно
Соответственно, комплекс входного напряжения в показательной форме запишется как
Полное комплексное сопротивление цепи в общем виде
Находим комплексное сопротивление индуктивности
Находим комплексное сопротивление емкости
Соответственно, общее комплексное сопротивление цепи
Ток в цепи
Комплексные напряжения на элементах
Проверяем второй закон Кирхгофа для замкнутого контура, т.е. должно выполняться равенство
Проверяем
С небольшим расхождением из-за округлений промежуточных вычислений всё верно.
Пример 2.В электрической цепи (рис.5) однофазного синусоидального тока, схема и параметры элементов которой заданы для каждого варианта в таблице, определить: 1) полное сопротивление электрической цепи и его характер; 2) действующие значения токов в ветвях; 3) показания вольтметра и ваттметра;
Решение: 1. Находим комплексные сопротивления ветвей и всей цепи: Учитываем, что
Комплексное сопротивление первой ветви:
Комплексное сопротивление второй ветви:
Комплексное сопротивление третьей ветви:
Общее сопротивление цепи
Откуда
— нагрузка носит активно-индуктивный характер
2. Находим действующие значения токов в ветвях:
Рис.6. Схема с обозначенными комплексными токами
Действующие значения, соответственно,
3. Определим показания приборов: Вольтметр подключен по схеме параллельно источнику питания. Соответственно его показание равно: U=220 В Ваттметр включен токовой обмоткой в разрыв третьей ветви, а обмоткой напряжения также к выводам третьей ветви, измеряя, таким образом, активную мощность третьей ветви. Эта мощность равна мощности на сопротивлении R3. Его показания:
Как решать комплексные уравнения. Примеры
Итак, необходимо решить уравнение с комплексными переменными, найти корни этого уравнения. Рассмотрим принцип решения комплексных уравнений, научимся извлекать корень из комплексного числа.
Для того, чтобы решить уравнение n-й степени с комплексными числами, используем общую формулу:
где |z| — модуль числа, φ = arg z — главное значение аргумента, n — степень корня, k — параметр, принимает значения : k = {0, 1, 2, 3, …n-1 }.
Пример 1. Найти все корни уравнения
Выразим z из уравнения:
Все корни заданного уравнения являются значениями корня третьей степени из комплексного числа
Воспользуемся общей формулой для вычисления корней степени n комплексного числа z. Найдем все необходимые значения для формулы:
Подставим найденные значения в формулу:
Последовательно подставляя вместо k значения 0, 1, 2 найдем три корня исходного уравнения.
Ответ:
Пример 2.Найти все корни уравнения
Найдем дискриминант уравнения:
Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексно-сопряженных корня. Вычислим корень из дискриминанта:
Найдем корни уравнения:
Ответ:
Пример 3. Найти все корни уравнения
Выразим z из уравнения:
Все корни заданного уравнения являются значениями корня четвертой степени из комплексного числа
Вновь используем общую формулу для нахождения корней уравнения n степени комплексного числа z. n = 4 — количество корней данного уравнения. k = {0, 1, 2, 3}. Найдем модуль комплексного числа:
Подставим найденные значения в формулу:
Последовательно подставляя вместо k значения 0, 1, 2, 3 найдем все 4 корня уравнения:
Ответ:
Пример 4. Найти корни уравнения
Решение кубического уравнения комплексными числами:
Воспользуемся общей формулой для вычисления корней степени 3 комплексного числа z.
Найдем все необходимые значения для формулы:
Подставим найденные значения в формулу:
Последовательно подставляя вместо k значения 0, 1, 2 найдем три корня исходного уравнения:
Ответ:
Домашнее задание: Самостоятельно составить и решить уравнение с комплексными числами.
Условия: переменная z должна быть «спрятана» и представлена в качестве аргумента тригонометрической функции косинуса. Чтобы привести данное уравнение к привычной форме, нужно «вытащить» z, а для этого необходимо помнить, как решаются тригонометрические уравнения,а также знать, как применять свойства логарифмической функции от комплексного числа.
После того, как мы решили тригонометрическое уравнение с комплексным числом, получаем «голый» z, который представлен в качестве аргумента обратной тригонометрической функции. Чтобы преобразовать данное выражение, нужно использовать формулу разложения арккосинуса в логарифм.
Вместо z — выражение (3i/4) и дальше все делаем по приведенной выше формуле, преобразовывая выражение под корнем, используя свойства мнимой единицы i.
Как быть далее? Теперь будем использовать формулу для решения выражения с натуральным логарифмом.
Для того чтобы найти корни логарифмического уравнения, нужно найти модуль комплексного числа |z| и его аргумент φ = arg z. По сути, перед нами чисто мнимое число.
Теперь предлагаем ознакомиться с формулами, которые могут пригодиться при решении уравнений или неравенств с комплексными числами. Это формулы, где комплексное число выступает в роли аргумента тригонометрической функции, логарифмической функции или показательной функции.
Калькулятор комплексных чисел
Инструкции :: Все функции
Инструкции
Просто введите формулу в верхнее поле.
Оператор степени / экспоненты / индекса
()
Круглые скобки
Функции
кв.
Квадратный корень
грех
синус
cos
косинус
желто-коричневый
касательная
asin
обратный синус (арксинус)
acos
обратный косинус (arccos)
атан
Арктангенс (арктангенс)
синх
Гиперболический синус
cosh
Гиперболический косинус
танх
Гиперболический тангенс
эксп.
e (константа Эйлера) в степени значения или выражения
пер.
Натуральный логарифм
круглый
округление до ближайшего целого
этаж
Возвращает наибольшее (ближайшее к положительной бесконечности) значение, которое не больше аргумента и является целым числом.
потолок
Возвращает наименьшее (ближайшее к отрицательной бесконечности) значение, которое не меньше аргумента и является целым числом.
вместе
, сопряженное с комплексным числом. Пример: con (2−3i) = 2 + 3i
re
действительная часть комплексного числа. Пример: re (2−3i) = 2
им.
мнимая часть комплексного числа. {2}} $$$: модуль $$$ 2 + 16 i $$$ равен $$$ 2 \ sqrt {65} $$$
Ответ
$$$ \ left (1 + 3 i \ right) \ left (5 + я \ право) = 2 + 16 я = 2.0 + 16.0 i $$$
Полярная форма $$$ 2 + 16 i $$$ — $$$ 2 \ sqrt {65} \ left (\ cos {\ left (\ operatorname {atan} {\ left (8 \ right)} \ right)} + i \ sin {\ left (\ operatorname {atan} {\ left (8 \ right)} \ right)} \ right) $$$
Обратное к $ $$ 2 + 16 i $$$ равно $$$ \ frac {1} {2 + 16 i} = \ frac {1} {130} — \ frac {4 i} {65} \ приблизительно 0,00769230769230769 — 0,0615384615384615 i $$ $
Сопряжение $$$ 2 + 16 i $$$ равно $$$ 2 — 16 i = 2.0 — 16.0 i $$$
Модуль $$$ 2 + 16 i $$$ равен $ $$ 2 \ sqrt {65} \ около 16.1245154965971 $$$
Умножение двух комплексных чисел вместе
Быстро! Мне нужна помощь с:
Выберите элемент справки по математике … Исчисление, Производное вычисление, Интеграционное вычисление, Частное правило, Монеты, Подсчет комбинаций, Поиск всех сложных чисел, Сложение комплексных чисел, Вычисление с комплексными числами, Умножение комплексных чисел, Степени комплексных чисел, Преобразование вычитания, Преобразование площади, Преобразование площади, Преобразование длины, Преобразование длины , VolumeData Analysis, Find the AverageData Analysis, Find the Standard DeviationData Analysis, HistogramsDecimals, Convert to a дробь, Электричество, Стоимость разложения, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DécimalFractions, Convert to a decimalFractions ВычитаниеФракции, Что это такое: Геометрия, Коробки, Геометрия, Круги, Геометрия, Цилиндры, Геометрия, Прямоугольники, Геометрия, Правые треугольники, Геометрия, Сферы, Геометрия, Квадраты, Графики, Линии, Графики, Любая функция, Графики, Круги hing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, Equation from point and slopeLines, The Equation from pointLinesLines Theotation, The Equation from slopeLines Theotation и Y-intation , Нахождение шансовМатематика, Практика полиномов по математике, Практика основМетрическая система, Преобразование чисел, Сложение чисел, Вычисление с числами, Вычисление с переменными числами, Деление чисел, Умножение чисел, Сравнение числовых линий, Числовые строки, Разместите значения чисел, Произношение чисел, Округление чисел, Вычитание числа слагаемых, Вычитание чисел Квадратные многочлены, Деление многочленов, Факторизация разности квадратов многочленов, Факторизация триномов многочленов, Факторинг с GCF Полиномы, Умножение многочленов, Возведение в степеньПрактика, Математические задачиПропорции, Квадратные уравнения ormulaQuadratic Equations, Solve by FactoringRadicals, Other RootsRadicals, Square RootsRatios, Что они представляют собой Устранение, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, УмножениеФормы, ПрямоугольникиУпрощение, Упрощение, Упрощение продуктов, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение продуктов , Правые треугольники, Ветер, Рисунок
Калькулятор комплексных чисел
— Онлайн-калькулятор комплексных чисел
Комплексное число — это числа, которые являются мнимыми, обычно в числе есть действительный компонент и мнимый компонент.
Что такое калькулятор комплексных чисел?
«Калькулятор комплексных чисел Cuemath» — это онлайн-инструмент, который определяет окончательную форму комплексного числа двух заданных комплексных чисел. Онлайн-калькулятор комплексных чисел Cuemath поможет вам найти комплексные числа.
ПРИМЕЧАНИЕ: Пожалуйста, вводите значения до 3 цифр.
Как пользоваться калькулятором комплексных чисел?
Чтобы найти окончательный комплексный номер, выполните следующие действия:
Шаг 1: Введите значение комплексных чисел 1 и 2, затем введите операцию, которую вы хотите выполнить с ними.
Шаг 2: Нажмите кнопку «Рассчитать» , чтобы найти окончательную форму значения.
Шаг 3: Нажмите кнопку «Сброс» , чтобы очистить поля и найти окончательную форму значения для другого комплексного числа.
Как найти сумму, разность, произведение и деление комплексных чисел?
Калькулятор комплексных чисел
помогает найти окончательное комплексное число после выполнения математической операции над двумя комплексными числами.2} \)
Хотите найти сложные математические решения за секунды?
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов. Cuemath находит решения простым и легким способом.
Забронируйте бесплатную пробную версию Класс
Решенный пример:
Найдите окончательный вид комплексных чисел z1 = 3 + 4i & z2 = 6 + 8i после выполнения каждой операции.
Раствор:
Для z1 = 3 + 4i
z2 = 6 + 8i
1.2} \) = 0,5 + 0i
Аналогичным образом найдите значения для заданных комплексных значений: —
z1 = 5 + 12i, z2 = 12 + 5i
z1 = 3 + 6i, z2 = 1 + 2i
Калькулятор упрощения комплексных чисел
Наших пользователей:
УХ ТЫ! Я понятия не имел, насколько легко это будет на самом деле. Я просто вставляю свои математические задачи и узнаю, как их решать. Алгебратор стоит каждого цента! Триш Купер, CO
Я очень внимательно отношусь к академическим потребностям моего сына и слежу за ними.Недавно я обнаружил, что у него проблемы с пониманием алгебраических уравнений. Я не мог уделять ему много времени из-за моего плотного графика. Затем это программное обеспечение пришло как дар, посланный Богом. Простой способ объяснения сложных концепций помог моему сыну быстро овладеть предметом. Всем рекомендую эту программу. Давид Могорит, округ Колумбия
Я думаю, что эта программа — один из самых полезных инструментов обучения, которые я купил (и, поверьте, я купил много!). Нам, родителям, легко работать с ней, она экономит много драгоценного времени наших детей. T.F., Мичиган
Студенты, решающие всевозможные алгебры, узнают, что наше программное обеспечение спасает жизнь. Вот поисковые фразы, которые использовали сегодняшние поисковики, чтобы найти наш сайт. Можете ли вы найти среди них свою?
Поисковые фразы, использованные на 2011-11-09:
простые способы решения алгебры
игры по алгебре сол
справка с использованием уравнения периода полураспада
построить y = 5x на графике
разность двух радикалов всегда корень
бесплатный предварительный тест на сложение и вычитание целых чисел
Полиномы 3-го порядка
рабочий лист с похожими и непохожими терминами
показывают примеры решения задач, связанных с делением на дроби
рабочие листы систем уравнений
клен 7 примеров
2-ступенчатые уравнения для 7-го класса для печати
умножение на три множителя
с помощью калькулятора в отрицательной n-й степени
рабочие листы с экспоненциальными правилами
создать тест по математике онлайн бесплатно предварительная алгебра
ks4 практический тест
разница между диаграммой рассеяния и линейным уравнением
«рабочие листы по математике
Алмазный решатель с коэффициентом
«абстрактная алгебра» + решение задач + pdf
рабочих листа по научным уравнениям
решение уравнения второй степени
Matlab решает связанные линейные уравнения
математическое уравнение экономии
операция пошагового умножения радикалов
Листы для печати с вращением геометрии
Радикальное выражение
онлайн калькулятор в квадрате в кубе
онлайн-калькулятор графиков триггерных функций
совета по алгебре в колледже
практика вершинной формы и построения графиков
excel vba вычислить простые множители
целочисленный лист
примеры работ 10 класса по математике
наибольший общий знаменатель 871
наука — уравнения баланса, чит путь
Объединение одинаковых терминов Дроби
решения абстрактной алгебры Герштейна
как найти масштабный коэффициент
сложнейшее алгебраическое уравнение
ti 83 rom скачать
сборник похожих терминов математический лист
бесплатный обзор колледжа по алгебре
рабочих листа со свободным соотношением
общий знаменатель для печати
викторины вопросов для печати
Бесплатная распечатка математики для второклассников
игры на сложение двузначных чисел
Рабочие листы для решения линейных уравнений
«Объединение похожих терминов»
бесплатный графический калькулятор онлайн ti-83
рабочих листа для первого класса, которые можно бесплатно распечатать
купить Core-Plus Mathematics
Калькулятор алгебры lcm
бесплатные рабочие листы по физике для 8 класса
ти-83 плюс «лог-график»
вопроса по алгебре 9 класс
Формула соотношения
Квадратичный калькулятор
Онлайн-калькулятор тригонометрии
как вычислить натуральный логарифм на ti-89
рабочий лист правил экспоненты
Бесплатный калькулятор Скачать неравенства
Заполнение и балансировка уравнений
квадратичное завершение квадрата
преобразование десятичных знаков в слова
калькулятор решения логарифмов
основные термины по математике Хольта
«java-метод» «наибольший общий делитель»
алгебра меррилла 1 гленко
бесплатных преобразований по научной математике для чайников
образца тестов по алгебре Онтарио
бесплатные шаблоны для печати пиктограмм
найти точки пересечения параболы и линейного уравнения
лист сложения отрицательных дробей
Калькулятор ТИ-83 загрузки
рабочие листы кумон онлайн
Эмулятор TI-84
Алгебратор
как делать дроби на калькуляторе ТИ-84
квадратный корень из программы с использованием Matlab
линейное программирование в графическом калькуляторе
математические приемы и мелочи алгебра
упрощение кубического корня
уравнение с «переменной в показателе степени»
тесты на сложение и вычитание целых чисел
деление квадратного корня
c # «кратное числу»
Калькулятор радикальных выражений
«радикальный апплет»
игра сложение и вычитание целых чисел
как написать квадратное уравнение для решений
Решение четвертого уравнения в Excel
онлайн-калькулятор для научных графиков ti-84
Алгебра в 9 классе
поиск слова квадратный корень
Калькулятор функции
онлайн
таблицы абсолютных значений
Калькулятор комплексных чисел — SolveMyMath.com
Список справки по математике — — Математическая справка Быстрый переход — Научный онлайн-калькулятор — Общая математика — Калькулятор фракцийКалькулятор процентовКалькулятор квадратного корняКалькулятор факторингаУпрощающие выраженияКалькулятор делителейКалькулятор факторингаКалькулятор наибольшего общего множителя (GCF) Калькулятор последнего общего множителя (LCM) Калькулятор простых чисел и средство проверкиПроверка идеального числа — Валидатор квадратов — Алгебра и комбинаторики -уравнения SolverQuadratic Уравнение SolverSystem уравнений SolverCombinatoricsPermutationsPolynomialsPolynomials — Сложение и SubtractionPolynomials — Умножение и DivisionPolynomials — Дифференциация и IntegrationPolynomials — Паритет калькулятор (нечетный, четный, нет) Полиномы — Корень FinderPolynomials — Сформировать из RootsMatricesMatrix Calculator- определителя, обратная матрица CalculatorMatrix — Сложение, вычитание, умножение, исчисление, интегральный калькулятор, калькулятор определенного интеграла, калькулятор производной, числовая производная КалькуляторКалькулятор пределов Отклонение CalculatorVariance CalculatorKurtosis CalculatorSkewness Calculator- Описательная статистика Калькуляторы -Матрица Центральный момент CalculatorCorrelation Матрица CalculatorCovariance Матрица CalculatorMatrix Среднее геометрическое CalculatorMatrix гармоническое среднее CalculatorMatrix межквартильный Диапазон CalculatorMatrix Эксцесс CalculatorMatrix нецентральные Момент CalculatorMatrix Среднее CalculatorMatrix Максимальная CalculatorMatrix Минимальная CalculatorMatrix Медиана CalculatorMatrix Среднее отклонение CalculatorMatrix Среднее отклонение CalculatorMatrix Quantile Калькулятор Калькулятор асимметрии квартиля матрицы Калькуляторы Калькуляторы распределения Вейбулла — Калькуляторы дискретных распределений — Калькуляторы биномиального распределения
Синхронные уравнения (Комплексный) Калькулятор — Расчет высокой точности
[1] 2021/07/11 04:38 Женский / 20-летний уровень / Старшая школа / Университет / Аспирант / Очень /
Цель использования
Домашнее задание по анализу энергосистем
[2] 2021/05/24 20:58 Мужчина / Уровень 20 лет / Высшая школа / Университет / Аспирант / Полезно /
Цель использования
решение электротехнических задач !!
[3] 2021/04/26 20:24 Мужской / Моложе 20 лет / Начальная школа / Младший школьник / Не совсем /
Цель использования
Квазипериодические решения уравнений kdV
[4] 2021/04/26 11:07 Мужской / Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / аспирант / Очень /
Цель использования
Использование для анализа цепей переменного тока
Комментарий / запрос
будет лучше, если мы сможем вводить числа в полярной форме.
[5] 2021/04/11 12:39 Мужчина / До 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Очень /
Цель использования
Анализ цепей переменного тока
[6] 2021/03/16 07:02 Женский / Уровень 20 лет / Средняя школа / Университет / Аспирант / Полезно /
Цель использования
Расчет напряжений и токов в цепях постоянного тока
[7] 2021/01 / 17 00:52 Мужской / До 20 лет / Старшая школа / Университет / аспирант / Полезно /
Цель использования
Анализ цепей переменного тока
[8] 2021/01/07 20:30 Мужской / Уровень 20 / Старшая школа / Университет / Аспирант / Полезно /
Цель использования
Анализ цепей переменного тока
[9] 2020/09/18 06:51 Мужской / Уровень 20 лет / Высокий- школа / университет / аспирант / полезное /
Цель использования
решить относительно x и y 2x-4y + 3xi-12i = 0 9 0198
[10] 2020/09/02 06:04 Женский / 30-летний уровень / Учитель / исследователь / Не совсем /
Подборка практических заданий для работы в MS Word 7-9 классы | Методическая разработка (информатика и икт, 8 класс) на тему:
Подборка практических заданий для работы в текстовом редакторе Microsoft Word.
Практическая работа №1 Форматирование и редактирование текста.
Вариант 1.Набрать и отформатировать текст в соответствии с указаниями, cсодержащимися непосредственно в тексте:
Абзац с выравниванием по левому краю, отступ всего абзаца слева 7 см, шрифт Times New Roman, размер 12 пт, начертание полужирный, цвет текста синий.
Абзац с выравнивание по ширине, выступ первой строки, шрифт Arial, размер 16, начертание курсив, текст подчеркнутый.
Абзац с выравниванием по левому краю, отступ справа 5 см, междустрочный интервал полуторный. Размер 20, начертание Обычный.
Вариант 2. Набрать текст по образцу.
СОВРЕМЕННЫЙ ЛОНДОН
Вестминстерское аббатство и Вестминский дворец с его знаменитыми часами Биг Бен. Это величественное здание, построенное в стиле GOTIKA стоит на левом берегу темзы в самом сердце Лондона. В настоящие время в Вестминстерском дворце, отделённом от аббатства площадью «Двор старого дворца», размещается парламент – законодательный орган Великобритании. Кроме двух главных палат парламента – палаты лордов и палаты общин — во дворце целый лабиринт канцелярий, библиотек, помещений для заседаний различных комитетов, ресторанов и кафетериев.
Помещение, где заседает палата общин, как ни удивительно, совсем небольшое, и сидячих мест в нем лишь 437. Здание построено в 1835 – 1860 годах на месте сгоревших в 1834 году построек. Его длина 948 футов. От старого комплекса уцелел Вестминстер – холл. В котором с XIV по XX век верховный суд Англии.
Часы Биг Бен самые замечательные в мире. С прекрасным музыкальным боем. Часы названы в честь Бенджамена Холла. Внутрь башни, где находятся часы. Ведут 340 ступеней. Минутная стрелка имеет 14 футов в длину, часовая – 9, каждая цифра по 2 фута. Все жители Лондона сверяю свои часы с Биг Беном.
Обучающимся можно предложить не набирать текст самим, а дать уже набранный, и дать карточку чтобы они только отформатировали и отредактировали по образцу. Если обучающиеся хорошо печатают, и вы располагаете временем, то можно дать им самим набрать.
Практическая работа № 2. Работа с таблицами.
В данной работе внимание уделяется отработке навыка по объединению ячеек, изменение направление текста, изменение границ таблицы.
Задание .Создать таблицу по образцу.
Пропала собака!
Верный товарищ и преданный друг.
Вышла из дома по улице Бультерьерской
17.05.2005 в 2100 и не вернулась.
Рыжая такса с белыми ушами.
Отзывается на кличку Пушистик.
Очень страдают дети.
Нашедшего просьба позвонить по телефону 12 – 34 – 56.
За крупное вознаграждение.
Собака
12 – 34 — 56
Собака
12 – 34 — 56
Собака
12 – 34 — 56
Собака
12 – 34 — 56
Собака
12 – 34 — 56
Собака
12 – 34 — 56
Собака
12 – 34 — 56
Практическая работа № 3. Работа с текстом, таблицами и графикой.
Задание. Создайте таблицу.
Картинки можно дать возможность, чтобы дети сами их нашли в Интернет, или подготовить заранее папку с картинками.
ЗАГАДКИ
Страну чудес откроем мы
И встретимся с героями
В строчках на листочках,
До станции на точках.
Три глаза – три приказа.
Красный – самый опасный.
В любое время года
В любую непогоду
Очень быстро в час любой
Довезу вас под землёй.
Едет конь стальной, рычит,
Сзади плуги волочит.
Что за чудо синий дом.
Окна светлые кругом,
Носит обувь из резины
И питается бензином.
В поле лестница лежит,
В дом по лестнице бежит.
Практическая работа №4. Создание графического изображения
Задание. Создать изображение используя панель рисования.
Практическая работа №5. Работа с редактором формул.
Задание. Наберите текст с формулами по образцу.
На отрезке [-10;10], с шагом 0.5 построить график функции
Решить уравнение x2-8x+7=0
Найти точки пересечения графиков функций y=x2-5x и y=16-5x.
Решить систему уравнений
Практическая работа №6. Создание графического изображения с элементами текста.
Задание. Нарисуйте блок — схему алгоритма и заполните текстом.
начало
Ввод а, в
D = b2 – 4ac
D>0
Нет решение
конец
нет
да
Практическая работа по информатике «Форматирование текста в MS Word» 7 класс
Кеменов Алексей Анатольевич «Гимназия №21» Электросталь
Практическая работа: «Форматирование текста в MS Word»
Задание 1
1. В личной папке создайте документ MS Word.
2. Переименуйте его в «Форматирование в MS Word — ФАМИЛИЯ».
3. Набрать предложенный ниже текст: установите шрифт Arial, размер 14 пт.
4. Установите выравнивание текста по ширине.
Задание 2
5. Разделить текст на абзацы по образцу:
Образец выполнения
Персональный компьютер состоит из отдельных устройств и модулей: одни находятся внутри системного блока, другие к нему подключаются. Последние служат для ввода или вывода информации: монитор, принтер, сканер, клавиатура, мышь и др.
Внутри системного блока находятся устройства для обработки и хранения информации. В зависимости от конфигурации компьютера они могут быть различными, но большинство типичных системных блоков включает следующие устройства:
блок питания,
материнская плата,
процессор,
память (ОЗУ, ПЗУ),
винчестер,
сетевая карта.
Часть технического обеспечения, конструктивно отделенных от основного блока компьютера называют периферийными (устройства ввода-вывода). Устройства ввода информации — это устройства, которые переводят информацию с языка человека на машинный язык. К устройствам ввода относятся:
клавиатура,
координатные устройства ввода,
сканер,
цифровые камеры,
микрофон,
сенсорные устройства ввода.
Стандартная клавиатура содержит:
набор алфавитно-цифровых клавиш;
дополнительно управляющие и функциональные клавиши;
клавиши управления курсором;
малую цифровую клавиатуру.
Манипуляторы для управления работой курсора:
мышь,
трекбол,
тачпад,
джойстик.
Сканер – устройство ввода и преобразования в цифровую форму изображений и текстов. Существуют планшетные и ручные сканеры.
Цифровые камеры – формируют любые изображения сразу в компьютерном формате.
Микрофон – ввод звуковой информации.
Звуковая карта преобразует звук из аналоговой формы в цифровую.
Сенсорные устройства ввода:
Сенсорный экран — чувствительный экран. Общение с компьютером осуществляется путем прикосновения пальцем к определенному месту экрана. Им оборудуют места операторов и диспетчеров, используют в информационно-справочных системах.
Дигитайзер – устройство преобразования готовых (бумажных) документов в цифровую форму.
Световое перо – светочувствительный элемент. Если перемещать перо по экрану, то можно им рисовать. Обычно применяют в карманных компьютерах, системах проектирования и дизайна.
Устройства вывода информации — это устройства, которые переводят информацию с машинного языка в формы, доступные для человеческого восприятия. К устройствам вывода относятся:
монитор,
принтер,
плоттер,
акустические колонки и наушники.
Монитор (дисплей) — универсальное устройство визуального отображения всех видов информации. Существуют: мониторы на базе электронно-лучевой трубки, жидкокристаллические мониторы на базе жидких кристаллов.
Принтер – устройство для вывода информации в виде печатных копий текста или графики. Существуют:
лазерный принтер – печать формируется за счет эффектов ксерографии,
струйный принтер – печать формируется за счет микро капель специальных чернил,
матричный принтер – формирует знаки несколькими иголками, расположенными в головке принтера, бумага втягивается с помощью вала, а между бумагой и головкой принтера располагается красящая лента.
Акустические колонки и наушники – устройство для вывода звуковой информации.
Плоттер (графопостроитель) – устройство, которое чертит графики, рисунки и диаграммы под управлением компьютера. Изображение получается с помощью пера. Используется для получения сложных конструкторских чертежей, архитектурных планов, географических и метеорологических карт, деловых схем.
Задание 3
Выполните форматирование текста:
6. Отформатировать списки по образцу (см.выше)
7. Проверьте правописание.
8. Установить все поля по 1,5 см.
9. Установить альбомную ориентацию страницы.
10. У первого абзаца увеличить размер шрифта на 2 пт и выбрать курсивное начертание.
11. У последнего абзаца увеличить размер шрифта на 3 пт и выбрать полужирное начертание.
12. У всех абзацев установить отступ красной строки 1 см.
13. Установить в тексте колонки:
в первом абзаце – 2 колонки, во втором абзаце – 3 колонки, в последнем абзаце – 4 колонки.
14. На каждой странице установить колонтитулы, внести в них следующие данные:
в верхний колонтитул — № группы в нижний колонтитул — Фамилия Имя Отчество
15. Пронумеруйте страницы документа, начиная с 5 страницы, установив нумерацию по центру вверху страницы.
16. Сохранить работу и показать преподавателю.
Практическая работа в текстовом редакторе MS WORD. 7 класс
Просмотр содержимого документа
«Практическая работа в текстовом редакторе MS WORD. 7 класс»
Хорошие люди похожи на тёплое солнце, Которое, тучи раздвинув, выходит из тьмы… Когда целый мир над твоей неудачей смеётся, Они добрым словом согреют в разгаре зимы.
Хорошие люди не сразу заметны обычно… Не лезут в глаза, как отросшая чёлка девчат. Но в сложный момент не бывают они безразличны… У них обязательно добрый с грустинкою взгляд…
Хорошие люди наивны и сентиментальны. В них сердца любовь заглушает ворчанье ума… Обидчика зло забывают они моментально. Им сложно поверить в неискренность чувств и обман.
Хорошие люди в друзьях ошибаются часто, Не видя, что с ними не дружат, используя их… Острей ощущают и боль, и гармонию счастья… И знают, есть много несчастных, но нету плохих.
Нельзя постоянно в их лучиках солнечных греться, Ведь надо, встречая добро, становиться добрей! Хорошие люди всегда улыбаются сердцем, И видят в угрюмых прохожих — хороших людей…
Напечатать стихотворение в Microsoft Word (Times New Roman- 16)
Сделать выравнивание по середине (Выделить текст- Абзац- Выравнивание по середине)
Выделить слово ЛЮДИ курсивом и подчеркнутым шрифтом
Выделить слово ХОРОШИЕ желтым цветом
Вставить фигуру солнца и залить ее желтым цветом
Практическая работа «Ввод и редактирование текста»
Текстовый редактор MSWord 2010.
Тема 1 «Ввод и редактирование текста»
Работу выполнил
Фамилия Имя
Класс
Текущая дата и время
Примечание: текущую дату и время введите через меню Вставка.
В каждом задании вы найдете ОБРАЗЕЦ (представлен в виде скриншота), а после слова РЕЗУЛЬТАТ – текст или место для выполнения задания.
Правила ввода текста
При вводе текста соседние слова отделяются одним пробелом.
Знаки препинания (запятая, двоеточие, точка, восклицательный и вопросительный знаки) пишутся слитно с предшествующим словом и отделяются пробелом от следующего слова.
Кавычки и скобки пишутся слитно с соответствующими словами (группой слов).
Тире выделяется пробелами с двух сторон.
Дефис пишется слитно с соединяемыми им словами.
ЗАДАНИЕ 1. Ввод текста.
Включите непечатаемые знаки . После слова Результат введите предложенный текст (6 абзацев). Угловые кавычки вводятся одновременным нажатием двух клавиш Shiftи 2. Дефис – это знак — (минус), тире – одновременное нажатие клавиши Ctrl и клавиши минус в дополнительной клавиатуре. Для ввода римских цифр переключите клавиатуру в режим ввода английских букв. Конец абзаца фиксируется нажатием клавиши Enter. После ввода текста отключите непечатаемые знаки.
ОБРАЗЕЦ:
РЕЗУЛЬТАТ:
ЗАДАНИЕ 2. Поиск и замена.
Включите непечатаемые знаки . Удалите лишние пробелы перед точками и запятыми, заменяя встречающиеся подряд пробел и знак препинания на один этот знак (команда Заменить). Удалите в тексте лишние знаки конца абзаца (клавиша Del). Удалите лишние пробелы, заменяя два идущих подряд пробела на один (команда Заменить).
ОБРАЗЕЦ:
РЕЗУЛЬТАТ:
Из курса истории вам известно , какую огромную роль в развитии человечества сыграло возникновение письменности , позволившее зафиксировать устное слово с помощью букв-знаков . Надписи на камне.,
папирусе , бумаге – не просто сообщения , дошедшие до нас через века . Это документы ,позволяющие нам судить о том , как жили люди в ту или иную эпоху , о чём они думали , что их интересовало .
Слово «документ» переводится с латинского как «свидетельство» , «доказательство» . Первоначально оно означало письменное подтверждение событий или фактов .Например , факт рождения каждого человека документально оформляется в виде свидетельства о рождении;
по окончании школы вы получаете аттестат – документ , подтверждающий ваше образование , и т . д .
Современное понятие документа значительно шире , чем «бумага ,
заверенная печатью и подписью» . Текст является одной из важнейших форм представления информации об окружающей действительности .
Под текстовым документом сегодня понимается информация , представленная на бумажном , электронном или ином материальном носителе в текстовой форме .
ЗАДАНИЕ 3. Вставка символов.
В нужные места вставьте буквы, обозначающие гласные звуки, так, чтобы получились названия устройств персонального компьютера.
Замените символы «*» на буквы «а» и «о», чтобы слова были написаны правильно.
ИСХОДНЫЙ ТЕКСТ:
РЕЗУЛЬТАТ:
К*литка,
к*морка,
к*вычки,
к*блук,
б*гровый,
п*гром,
с*тира,
ур*ган,
*кв*ланг,
н*в*ждение.
Сохраните результат работы в личной папке под прежним именем.
3
Практическая работа в MS Word «Поиск и замена символов в тексте»
Практическая работа Замена DOCX / 18.32 Кб
/data/files/o1583944987.docx (Практическая работа Замена)Практическая работа в MSWord.
Поиск и замена символов в тексте.
Задание: С помощью команды Заменить – найти и заменить символы.
Подсказка: меню Главное – команда Заменить.
Что заменить
На какой символ
@
а
&
и
123
комп
?!
мо
5+7
ет
Путешеств&е в м&ре 123ьютер@
Ж&л был П5+7ьк@. У него был 123ьютер & он очень люб&л &гр@ть н@ нем, с?!тр5+7ь ф&льмы, печ@т@ть тексты. З@ч@стую П5+7ьк@ с&дел у него дням& & ноч@м&. Т@кже, у него был@ мечт@ в ж&зн& — побыв@ть внутр& своего 123ьютер@, &зуч&ть его с&стему, пос?!тр5+7ь н@ его нелегкую ж&знь. & одн@жды в солнечный, ж@рк&й л5+7н&й день, с&дя у 123ьютер@, уд&в&тельным обр@зом он вдруг очут&лся внутр& него. Поняв, где он н@ход&тся, П5+7ьк@ устрем&лся к в&део@д@птеру, ведь он всегд@ мечт@л ув&д5+7ь его в р@боте. Вся в&деос&стем@ 123ьютер@ был@ очень ?!щной & с легкостью обр@б@тыв@л@ все в&деод@нные. @д@птер с нев&д@нной для П5+7& скоростью посыл@л с&гн@лы ?!н&тору, @ тот ?!г отобр@ж@ть н@ экр@не д&сплея 1280×1024 п&кселей пр& 256 цв5+7@х. Побыв@в в кл@в&@туре, он узн@л очень много р@зл&чных соч5+7@н&й кл@в&ш & &зуч&л множество дополн&тельных функц&й. П5+7я понял, что кл@в&@тур@ — одн@ &з с@мых в@жных ч@стей 123ьютер@, без которой просто невоз?!жно р@бот@ть & &гр@ть. д@льше он отпр@в&лся н@блюд@ть з@ р@ботой CD-RW. Он, со скоростью в 56 р@з быстрее первого выпущенного д&сковод@, сч&тыв@л &нформ@ц&ю с д&ск@ & вывод&л н@ экр@н, @ т@к же ?!г з@п&сыв@ть любые д@нные с 123ьютер@ н@ д&ск. Впоследств&& П5+7ьк@ &зуч@л ск@н&ров@н&е & печ@ть ф@йлов, &х обр@ботку, &зменен&е. Ему очень понр@в&л@сь р@бот@ л@зерного пр&нтер@, который с небыв@лой ч5+7костью вывод&л текст & к@рт&нк& н@ бум@гу. После долг&х ч@сов дл&тельной экскурс&& он вернулся в обычную ж&знь, пр&нялся з@ р@боту, & все т@к же, с огромным удовольств&ем & н@сл@жден&ем провод&л долг&е ч@сы у своего 123ьютер@.
Можно ли заменить в тексте имя Петька (Петя, Пети) на Колька (Коля, Коли) за одну замену?
У имен совпадают окончания, достаточно заменить Пет на Кол. Попробуй!
Сайт по информатике преподавателя Кузнецова С.А.
Тема: текстовый редактор Word.
Требования к знаниям и умениям: Знать: определения текстовый редактор, текстовый процессор, документ символ, строка, абзац, редактирование, форматирование, параметры страницы колонтитул, отступы, список, глоссарий, тезаурус, таблица, ячейка таблицы графический объект, библиотека рисунков, гипертекст, автотекст, автозамена, шаблон, мастер шаблонов, издательская система
Уметь: вводить текст, исправлять ошибки допущенные при вводе текста выделять, перемещать, копировать, удалять фрагменты текста, устанавливать поля, параметры и ориентацию страницы работать со шрифтами и абзацами, форматировать текст, использовать стили для форматирования текста, оформлять заголовки и подзаголовки, проверять орфографию и пунктуацию, использовать автозамену и автотекст при вводе текста создавать нумерованные, маркированные, многоуровневые списки создавать простые и сложные таблицы, добавлять и удалять строки и столбцы, проводить форматирование таблиц, обрамление ячеек, задание фона, вставлять рисунки в документ, создавать фигурный текст (WordArt) вставлять математические и другие формулы.
Уровень «минимум»
Конспект
Word (назначение клавиш управления курсором)
Скачать
Конспект
Word (выделение и копирование)
Скачать
Конспект
Word (форматирование текста)
Скачать
Конспект
Word (правила расстановки знаков препинания)
Скачать
Конспект
Word (нумерованные, маркированные списки)
Скачать
Уровень «продвинутый»
Конспект
Word (работа с таблицами)
Скачать
Конспект
Word (кодировка символов)
Скачать
Конспект
Word (работа с формулами)
Скачать
Конспект
Word (спецсимволы)
Скачать
конспект
Word (колонки)
Скачать
Клавиатура
Тренинг «Разделы клавиатуры»
Пройти
Тренинг «Управляющие клавиши клавиатуры»
Пройти
Тренинг «Викторина по клавиатуре»
Пройти
Тренинг «Распредели клавиши по группам»
Пройти
Тренинг «Клавиши управления курсором»-1
Пройти
Тренинг «Клавиши управления курсором»-2
Пройти
Тренинг «Клавиши управления курсором»-3
Пройти
Кроссворд «Надписи на клавишах»
Пройти
Редактирование
Тренинг «Определи слово»-1
Пройти
Тренинг «Определи слово»-2
Пройти
Тренинг «Определи слово»-3
Пройти
Тренинг «Редактирование»-1
Пройти
Тренинг «Редактирование»-2
Пройти
Текстовые редакторы
Тренинг «Окно Word-2007»
Пройти
Тренинг «Элементы текста»
Пройти
Тренинг «Анаграммы Word»
Пройти
Тренинг «Анаграммы Word»-2
Пройти
Кроссворд «Текстовый редактор»-1
Пройти
Для смекалистых
Отгадай загадку «Знаки препинания»
Пройти
Отгадай загадку «Текстовый редактор»
Пройти
Обобщение и систематизация
Кроссворд «Текстовый редактор»-2
Пройти
Для смекалистых2
Тренинг «Анаграммы Word»-3
Пройти
На оценку (тесты и практические задания)
Тест Word-1 (клавиши управления курсором)
Пройти
Тест Word-2 (выделение и копирование)
Пройти
Тест Word-3 (форматирование текста)
Пройти
Практическая работа № 3 (форматирование)
Скачать
Тест Word-4 (нумерованные, маркир. списки)
Пройти
Практическая работа №4-1 (списки)
Скачать
Практическая работа №4-2 (списки)
Скачать
Практическая работа №4-3 (списки)
Скачать
Практическая работа №4-4 (списки)
Скачать
Практическая работа №4-5 (списки)
Скачать
Практическая работа №4-6 (списки)
Скачать
Тест Word-5 (добавление таблиц)
Пройти
Тренировочная работа таблицы-1
Скачать
Тренировочная работа таблицы-2
Скачать
Тренировочная работа таблицы-3
Скачать
Практическая работа №5 (вариант А)
Скачать
Практическая работа №5 (вариант Б)
Скачать
Практическая работа №5 (вариант B)
Скачать
Кодирование текста
Тренинг «Кодировка символов»-1
Пройти
Тренинг «Кодировка символов»-2
Пройти
Тренинг «Кодировка символов»-3
Пройти
Тренинг «Кодировка символов»-4
Пройти
Тренинг «Кодировка символов»-5
Пройти
Тренинг «Кодировка символов»-6
Пройти
Тренинг «Кодировка символов»-7
Пройти
Тренинг «Кодировка символов»-8
Пройти
Тренинг «Кодировка символов»-9
Пройти
Тренинг «Кто хочет стать миллионером»
Пройти
Тренинг «Кодировка символов»-10
Пройти
Тест Word-6 (кодировка символов)
Пройти
Тренинг «Кодировка символов»-11
Пройти
Тренинг «Кодировка символов»-12
Пройти
Тренинг «Кодировка символов»-13
Пройти
Тренинг «Кодировка символов»-14
Пройти
Тренинг «Кодировка символов»-15
Пройти
Тренинг «Кодировка символов»-16
Пройти
Тест Word-7-1 (кодировка символов)
Пройти
Тест Word-7-2 (кодировка символов)
Пройти
Тест Кодирование текста-1 (поиск инф. размера)
Пройти
Тест Кодирование текста-2 (поиск кол-ва страниц)
Пройти
Тест Кодирование текста-3 (поиск бит кодировки)
Пройти
Практическая работа №7 (формулы)
Скачать
Практическая работа №8 (спецсимволы)
Скачать
Тренировочная работа колонки (вариант А)
Скачать
Тренировочная работа колонки (вариант Б)
Скачать
Практическая работа №9
Скачать
Уровень «продвинутый»
Тренинг «Кодирование текста»-1 (проверочный)
Пройти
Тренинг «Кодирование текста»-2 (проверочный)
Пройти
Тренинг «Кодирование текста»-3 (проверочный)
Пройти
Тренинг «Кодирование текста»-4 (проверочный)
Пройти
Тренинг «Кодирование текста»-5 (проверочный)
Пройти
Тест Кодирование текста-4
Пройти
Тест Кодирование текста-5
Пройти
Тест Кодирование текста-6
Пройти
Тест Кодирование текста-7
Пройти
Примерная контрольная работа по Word(y)
Скачать
mathprepod.ru | Препод по математике
Техника безопасности
14.09
§2 изучить, ответить на вопросы в конце параграфа.
Свойства информации. Информационные процессы
18.09
Практическое задание к уроку «Информация и ее свойства»
Тестирование по ТБ
§ 3 изучить. Ответить на вопросы в конце параграфа
Выполнить задания в файле ДЗ № 2. Выслать на почту преподавателю до следующего урока.
Информационные процессы
25.09
1. Скачать тренажер
2. Запустите его, дважды кликнув левой кнопкой мыши по скачанному файлу.
3. Введите свою фамилию, в поле Время введите число 3.
4. Слева и справа указаны языки на котором Вы будете выполнять задания. Под словом русский расположены 4 кнопки. Каждой кнопке соответствует уровень.
5. Выберите уровень 1.
6. Нажмите Пуск. Выполните задание.
7. Выберите уровень 2. Выполните задание.
8. Выполните пункт 5 и 6 для уровней 3 и 4.
9.Выполните пункт 5 и 6 для каждого из уровней английского языка.
4 3 изучить. Ответить на вопросы в конце параграфа, 4-5 письменно в тетради
Поиск информации
02.10
Практическая работа № 1. Поиск информации в сети Интернет
§1-3 повторить. Знать основные термины и определения. Подготовиться к опросу по изученному материалу.
Сколько в мире данных?
Тест по теме Информационные процессы
Устройство компьютера
20.11
Перейди по очереди по каждой ссылке в списке.
После выполнения задание по каждой ссылке, покажи результат учителю
1. Устройство компьютера
2. Внутреннее устройство компьютера
3. Компьютер: внутри и снаружи
4. Закрепление знаний об устройстве компьютера
5. Проверь себя: что ты знаешь о ПК
После выполнения всех заданий, выполнить практическое задание № 2
§5. Знать основные термины и определения. Подготовиться к опросу по изученному материалу.
Память компьютера. Устройства и компьютер.
27.11
Перейди по очереди по каждой ссылке в списке.
После выполнения задание по каждой ссылке, покажи результат учителю
1. Установить соответствие
2. Внутренняя память
3. Внутренняя и внешняя память компьютера
4. Устройства компьютера
5. И еще один кроссворд
6. Системный блок
7. Основные группы клавиш
8. Группы клавиш
§§6-7. Знать основные термины и определения. Подготовиться к тесту по §§5-7.
Программное обеспечение компьютера
04.12
Перейди по очереди по каждой ссылке в списке.
После выполнения задание по каждой ссылке, покажи результат учителю
1. Программное обеспечение компьютера
2. Программное обеспечение компьютера: найди пару
3. Программное обеспечение компьютера: собери пазл
4. Операционная система
На повторение:
5. Из чего состоит компьютер
6. Характеристики компьютера
§§8-9. Знать основные термины и определения.
Час кода
11.12
Принимаем участие в акции Час кода.
В этом году он носит назваие УрокЦифры.
Запрограммируем Робота.
§§8-9. Знать основные термины и определения.
Операционная система. Графический интерфейс
18.12
Перейди по очереди по каждой ссылке в списке.
После выполнения задание по каждой ссылке, покажи результат учителю
1. Значки программ и операционных систем
2. Элементы Windows
3. Элементы окна Windows
4. Элементы управления окон Windows
5. Графический интерфейс
§§10. Знать основные термины и определения.
Файлы и файловая структура
25.12
Перейди по очереди по каждой ссылке в списке.
После выполнения задание по каждой ссылке, покажи результат учителю
1. Типы файлов и их расширения
2. Файловая система
3. Основные понятия
§§11. Знать основные термины и определения.
Файлы и файловая структура
15.01
Практическая работа.
Перейди по очереди по каждой ссылке в списке.
После выполнения задание по каждой ссылке, покажи результат учителю
1. Файловая структура
2. Файлы и файловая система
3. Повторение. Объекты Windows
4. Повторение. Элементы интерфейса Windows.
После выполнения сделать практическую работу.
§§12. Знать основные термины и определения.
Папки и файлы
22.01
Практическая работа № 4. Файлы и папки
§§12. Знать основные термины и определения.
Подготовиться к контрольному тесту
Работа с файлами и папками
29.01
Перейди по очереди по каждой ссылке в списке и выполни задание.
Сохрани скриншот результатом выполнения в свою папку.
1. Пазл: типы файлов
2. Выбери верный тип файла
3. Разгадай кроссворд
4. Викторина «Файловая структура»
5. Еще одна викторина
6. Кроссворд: что делать с файлами?
7. Повторение: объекты Windows
Тест
Текстовый редактор
22.02
Практическое задание «Знакомство с текстовым редактором»
Файлы для работы:
Вставка.doc
Замена.doc
Перемещение.doc
Поиск_и_замена.doc
§§14. Знать основные термины и определения.
Текстовый редактор. Форматирование текста
01.03
Практическая работа:
1. Изучите инструменты работы.
2. Скачайте файлы, откройте их в MS Word и отформатируйте текст.
Обязательно сохраните свои результаты в папку D://Школа/7класс/Фамилия_ПР_Текст
Подсказка, что и как форматировать, содержится в каждом файле.
Экспериментируйте с инcтрументами.
Цвет.doc
Эффекты.doc
3. После выполнения, покажите результат учителю.
4. Скачайте файл Принтер.doc
5. Откройте файл и оформатируйте текст так, чтобы он приобрел такой же вид как в образце (нажми ссылку).
6. Сохраните файл в своей папке.
7. Покажите результат учителю.
§§15. Знать основные термины и определения.
Текстовый редактор. Работа со списками
05.04
ПР № 7. «Работа со списками в Microsoft Office Word».
После выполнения покажите результат учителю.
Затем выполните следующее задание: создать текстовый файл, в нем записать названия понравившихся или недавно просмотренных фильмов, прочитанных книг.
Офрмить их списками
Сохранить.
Показать результат учителю
§§16. Знать основные термины и определения.
Текстовый редактор. Создание таблиц
12.04
ПР № 8. «Создание таблиц в Microsoft Office Word».
§§17. Знать основные термины и определения.
Работа с графическими объектами
26.04
Практическая работа «Вставка графических объектов в MS Word»
§§18. Знать основные термины и определения.
Текстовый редактор. Создание таблиц
15.05
Упражнение 1. Создайте объявление в соответствии с макетом. Сохраните в своей папке под именем Таблицы_Объявление.doc
Упражнение 2. Создайте свое урочное расписание, используя примерный макет. Структура должна быть как в макете, стили подберите самостоятельно.
§§19. Знать основные термины и определения.
Технологии мультимедиа. Создание презентации.
17.05
ПР № 9. Создание презентации в PowerPoint.
§§20. Знать основные термины и определения.
Правописание для 7-х классов, списки, игры и задания
Списки правописания, игры и мероприятия для 7-го класса
Подпишитесь на Home Spelling Words!
Наслаждайтесь нашими списками правописания в 7-м классе плюс попрактикуйтесь в этих словах для семиклассников онлайн в наших интерактивных играх по правописанию.
Вы также можете составлять свои собственные списки правописания с помощью учетной записи Home Spelling Words.
7-й класс — прекрасное время для улучшения словарного запаса с помощью орфографии.Если вы создаете свои собственные списки,
свяжите их с текущими материалами для чтения, чтобы создать целостную учебную программу. Орфография в домашних условиях также идеально подходит для домашних школ!
Орфографические игры, списки и задания для 7-го класса
Составьте собственные списки правописания
Создавайте свои собственные списки правописания, зарегистрировав учетную запись.Мы не продаем и не передаем вашу информацию и не отправляем вам нежелательные электронные письма.
После регистрации просто введите название своего списка (пример: Неделя 1), затем каждое слово по орфографии и предложение для практики, если хотите.
Как только вы закончите, опубликуйте свой список и немедленно начните практиковаться. Вы также можете
сдавайте тесты или играйте в орфографические игры со своими списками. Наш сайт — полезный инструмент для
для домашних школ с их собственной учебной программой или учащихся, которые получают еженедельный список правописания из школы.Учиться может быть весело!
Что говорят родители … Летом мы используем ваш сайт, чтобы попрактиковаться в лексике. Спасибо за отличный сайт! Барб Г.
Орфографические игры
Игра с заполнением пустого места Каждый раз создается новая игра, так что вы можете играть всю неделю и не скучать!
«Поиск слова». Каждый раз случайным образом создает новое слово для учащегося, используя слова из его списка правописания.
Spelling Soup Поймайте правильно написанное слово своей тарелкой для супа и заработайте очки.
Орфографические слова и ресурсы для 7-го класса
Наши орфографические слова в 7-м классе помогут
вы ориентируетесь на свою орфографическую инструкцию
и практика. К седьмому классу
студенты должны иметь прочную основу в основах.
Но многие
студентам все еще может потребоваться пересмотреть и усилить свои
навыки в некоторых областях, включая добавление суффиксов, таких как — в состоянии, -ибл ,
часто путают слова,
слова с частыми ошибками и
новые словарные слова.
Вот наш список из 300 орфографических слов для 7-го класса, выбранных из
несколько
популярные ресурсы. Обратите внимание, что этот список предлагает
общее руководство. Ваш учебный план и потребности ваших студентов могут
отличаться.
Орфографические слова для 7-го класса:
для печати
вариант написания 7-го класса слов
отказаться от
сокращение
отсутствие
абсолютно
абсорбировать
в изобилии
доступный
в сопровождении
благоустройство
точный
достижение
соток
адекватный
регулируемый
допустить
вход
совет
советую
афганский
запасной
альтернатива
развлечения
анализ
проанализировать
предок
годовщина
оценить
искусственный
помощь
ассоциация
спортсмен
атмосфера
посещаемость
авторитет
бактерии
рогалик
багаж
получили выгоду
в интересах
велосипед
бисквит
странный
бульвар
граница
Букет
бриллиант
Брошюра
бюллетень
бюро
кампания
отмена
кандидат
способный
капитал
Капитолий
категория
сельдерей
кладбище
сменный
шаперон
символ
корица
цивилизованный
коммерческий
совершено
комитет
волнение
спутник
компетентный
конкурс
дополнение
комплекс
комплимент
компрессор
концентрат
концентрация
проводник
конфетти
поздравления
следовательно
управление
передергивание
кульминация
виновник
обмануть
задерживается
демократия
дезодорант
потомок
описание
диаметр
алмаз
отговорить
позорный
увольнение
выдающийся
ужасный
экономика
эконом
элементарный
смущение
эмоция
подчеркнуть
окружность
корпус
встреча
выносливость
инженер
Окружающая среда
серия
эрозия
извержение
очевидный
обмен
исполнительный
экспонат
дорого
вымершие
тушить
экстраординарный
чрезвычайно
изготовить
сбой
увлекательный
усталость
вопиющий
иностранный
неустойка
часто
основной
подлинный
гетто
сплетничать
ступенчатая
граффити
грамматика
жалоба
гарантия
преследовать
хаос
героический
колебаться
ужас
больница
влажный
смирение
гигиена
идентичный
холостой ход
идол
незаконно
иллюстрация
воображаемый
немедленно
обездвижить
невозможность
неудобно
невероятно
физическое лицо
печально известный
влияние
информатор
населяют
унаследовать
невиновность
невиновный
инструктор
интеллектуальный
прерывание
введение
участие
гнев
неотразимый
ревность
постановление
малолетний
чайник
вязание
лаборатория
язык
разборчиво
ликвидация
менеджмент
маневр
СМИ
пробег
миниатюра
хулиганство
боевой дух
ипотека
механизм
шум
музыкант
загадочный
договориться
нервный
неприятности
воспитание
оазис
оазис
послушный
препятствие
очевидно
случай
обычно
обыкновенный
организация
брошюра
паника
в панике
паника
параллельно
паралич
паралич
пенициллин
пешеход
фантом
фазан
фраза
вежливо
популярные
осадки
основной
принцип
привилегия
процедура
произношение
психология
маленький
квалифицированный
квалификационный
котировка
малиновый
разумный
квитанция
получение
рецепт
признание
рекомендовать
набрать
самый красный
выговор
ушел в отставку
ресторан
гнилой
бутерброд
дефицит
декорации
секретарь
крепление
значение
по сравнению с
С уважением
искренность
ситуация
скептически
дремота
пятно
торжественный
сувенир
просторный
специальный
стационарный
канцелярские товары
статистика
подписка
заменитель
суперинтендант
руководитель
предположительно
угрожает
терпеть
язычок
турнир
трагедия
предатель
перенесено
передача
переданный
проехал
путешествие
к сожалению
униформа
университет
лишнее
ценный
различные
автомобиль
версия
вертикальный
жертва
энергично
нарушение
визуализировать
вулкан
рейс
богатый
оружие
хрип
пустыня
Другие орфографические ресурсы для 7-го класса
Пожалуйста, ознакомьтесь также с нашими орфографическими ресурсами для 6-го класса!
сообщить об этом объявлении
Word Work Activities — Lucky Little Learners
Работа в Word — важная часть школьного дня.Его можно практиковать в течение 5 дней, в центрах грамотности, на практике правописания или на уроках в группе. Работа с текстом может выполняться даже при дистанционном обучении. Важная часть не в том, когда это практикуется, а в том, почему и как.
Что такое Word Work?
Работа со словами — это практика работы со словами в некотором качестве. Это может быть работа с фонетическим паттерном, запоминание основных слов (также известных как часто встречающиеся слова), просмотр семейств слов, создание рифмующихся слов, отработка префиксов и суффиксов и многое другое.Работа со словами важна, потому что она помогает учащимся лучше читать, писать и писать.
Работа в Word
Есть много заданий по работе со словом, которыми учащиеся могут заниматься в течение школьного дня и дома, чтобы помочь им научиться лучше читать, писать и писать. Некоторые из моих любимых — это те, которые перечислены ниже, потому что занятия не требуют никакой подготовки, а листы просто распечатайте и вперед!
*** Предупреждение: большинство шаблонов предназначены для списков из 10, 15 и 20 слов!
* ** Все действия по проверке орфографии в этом посте можно приобрести здесь
Упражнения по цифровому правописанию
также возможны!
Spelling Toothy ™
Spelling Toothy ™ — это очень весело! Студенты становятся партнерами.Партнер A дает партнеру B слово из списка. Партнер Б пишет слово. Если слово написано правильно, он может нарисовать зуб во рту Зубастого. Партнеры меняются ролями после завершения списка.
Радужная орфография
Студенты выбирают правописание из своего списка. Затем он / она бросает кости и пишет слово тем цветом, который соответствует броску игральных костей. Учащийся может использовать для этого задания маркеры, цветные карандаши или мелки.
Напишите свои слова
Перед тем, как сделать копию этого листа, учитель записывает орфографические слова в левом столбце.Затем ученик использует карандаш, ручку и маркер, чтобы завершить задание.
* ** Все действия по проверке орфографии в этом посте можно приобрести здесь
What’s My Word
Эта работа со словом очень похожа на Hang Man. Студенты играют в эту игру с партнером. Партнер А выбирает слово из списка слов. Партнер Б угадывает букву в слове. Если буква находится в слове, она записывается на листе. Если его нет в слове, будет нарисована часть тела.Цель игры — угадать слово до того, как будет нарисовано все тело. Партнеры меняются ролями после каждого слова. Ламинируйте рабочие листы Word для повторного использования.
Орфография крестики-нолики
Варианты хороши, и этот лист для написания крестиков-ноликов — отличный вариант для студентов! Этот лист можно отправить домой или использовать в классе, и он сразу же предоставляет отличные варианты работы с текстом!
Ролл это
Roll Это веселая работа над словами, в которой учащийся выбирает шесть сложных для него слов по написанию.Эти шесть слов написаны вверху под каждым кубиком. Затем ученик бросает кости и записывает слово в соответствующий столбец. Студент продолжает катиться, пока не будут заполнены все столбцы.
Написание каракулей
Scribble Spelling очень нравится студентам! Раздайте учащимся этот шаблон написания каракулей и различные маркеры. Каждое место на коврике для написания каракулей содержит слово, и оно неоднократно пишется одним и тем же цветом. Вы можете бесплатно скачать упражнение Scribble Spelling ниже!
Успех! Теперь проверьте свою электронную почту, чтобы подтвердить подписку.
Призрачное правописание
Это веселое упражнение по правописанию поистине волшебно! Студентам нужен белый мелок, чтобы писать свои слова. После того, как он / она напишет слово, потрите маркер поверх белого мелка, чтобы выявить призрачное написание слова. Будьте готовы услышать ооо и аааа!
ABC Заказать
Учителя всегда ищут способы побудить учеников попрактиковаться в алфавитном алфавите, так почему бы не использовать правописание? Порядок ABC — идеальная работа над словом, чтобы отработать этот навык.
Построить заклинание прикрытия
Возьмите несколько букв-магнитов и наблюдайте, как происходит помолвка с помощью этого заклинания сборки укрытия. Студенты выбирают слово из своего списка. Затем постройте его из магнитных букв в верхней части листа. Затем накройте его рукой или листом бумаги, и пока он накрыт, нужно написать на бумаге.
* ** Все действия по проверке орфографии в этом посте можно приобрести здесь
Радужная орфография
Возьмите несколько маркеров, и написание радуги может стать отличным занятием! Просто выберите слово и затем наложите слои красного, оранжевого, желтого, зеленого, синего и фиолетового цветов.Затем повторите со следующим словом.
Написание пирамиды
Для этого задания ученик выстраивает буквы в слове в виде пирамиды. Это забавный и простой способ попрактиковаться в словах!
Спиральное правописание
Спиральное правописание — это увлекательное занятие, которое принесет учащимся успех. Учащийся выбирает слово и начинает с внешней стороны спирали и продолжает повторять слово снова и снова, пока не окажется в центре спирали.
Поиск слов
Студенты любят поиск слов, так почему бы им не сделать это! Этот шаблон поиска по словам обязательно заинтересует студентов и даст им возможность практиковаться и изучать слова!
* ** Все действия по проверке орфографии в этом посте можно приобрести здесь
Орфография блока
Написание прямоугольников служит нескольким преднамеренным целям. Студенты не только тренируются в написании слов, но и пересматривают формирование букв!
Тип и заклинание
Дайте ученикам имитирующую клавиатуру и наблюдайте, как их глаза загораются от волнения, когда они делают вид, что набирают свои слова! Так весело!
Изучайте Слово
«Изучение Слова» — еще одно занятие, преследующее несколько целей.Помимо очевидной практики правописания, он также дает ученикам возможность практиковать свои гласные, согласные и слоги.
Взломайте код
Вызов всех сыщиков! Студенты любят «Взломать код» Студенты создают «код» на правой стороне листа. Закончив, они находят партнера, с которым можно обмениваться бумагами, и разгадывают коды друг друга, выясняя орфографическое слово для каждой строки и записывая его с правой стороны. Бумага складывается.
* ** Все действия по проверке орфографии в этом посте можно приобрести здесь
Готовимся к 7 классу | Государственные школы Андовера
Добро пожаловать в 7 класс! Ваши новые учителя математики очень рады встрече с вами в сентябре!
Чтобы помочь вам развить математические навыки в шестом классе, мы составили список дополнительных летних практических заданий. Все, что от 5 минут в день до 30 минут в неделю, поможет вам быть в курсе математики, которую вы изучали в школе в этом году.
Эта практика представляет собой набор рабочих листов, которые вы можете распечатать дома или в Интернете, используя IXL. Вам следует продолжать использовать Classlink для доступа к своей учетной записи IXL, как и в этом году в школе. Если у вас возникли проблемы с входом в систему, свяжитесь с г-жой Ричард, отправив электронное письмо в конце этого письма. Работа, выполненная с использованием IXL, будет видна вашему учителю осенью.
Прежде чем вы начнете, вот несколько полезных советов, которые помогут вам организовать дополнительную летнюю работу:
Всегда полезно хранить работу в одном месте.Так что возьмите скоросшиватель или записную книжку со спиральным переплетом, где вы можете записывать. Возможно, вам будет полезно оглянуться на решение вашей проблемы позже. Даже если вы используете IXL, иногда вам нужно что-то записать, чтобы решить проблемы. Если у вас много проблем в какой-либо конкретной области, ваш учитель может позже просмотреть вашу работу, чтобы увидеть, где вы могли допустить ошибки.
Работайте карандашом, чтобы при необходимости можно было стереть.
Попробуйте поработать без калькулятора, если можете.Практика ваших математических фактов во время решения задач поможет вам развить свои вычислительные навыки.
Не расстраивайтесь. Если вы застряли, просто переходите к следующей проблеме. Может, если вы сделаете перерыв, у вас будет мозговой штурм 🙂 А если нет, ничего страшного. Ваш учитель будет рад помочь вам осенью. Запишите свои вопросы, чтобы не забыть задать их позже! Поместите стикер на страницу, чтобы напомнить вам.
Удачи! Эта работа не должна вызывать у вас стресс.Это просто летнее упражнение для вашего математического мозга.
Вот ссылки на ваши плейлисты, содержащие инструкции и практические задания:
Вы можете получить доступ к материалам практики, щелкнув ссылки (или скопировав их в свой браузер). Вам НЕ нужно будет отправлять работу своему учителю, но вы обязательно должны положить ее в свой скоросшиватель (или сделать это в записной книжке со спиральным переплетом). Каждый плейлист фокусируется на разном наборе практических навыков. Вы можете пропускать, смешивать и сочетать, комбинировать печатные работы с навыками IXL или Khan Academy.Получайте удовольствие от работы! Спасибо!!
Если у вас есть вопросы, свяжитесь с г-жой Ричард по адресу [email protected].
Набор словарного запаса для 7-го класса «Работа со словами»
Дополнительный словарный запас к программе Pathway Reading к 7 классу.
Этот курс содержит 42 урока, по 2 страницы в уроке, с уроками, разделенными на 3 раздела: A) сопоставьте 20 слов с определениями; Б) используйте список слов, чтобы заполнить пробел; В) различные упражнения. Каждый 4-й урок включает в себя обзорный раздел вместо раздела C.Каждый 8-й урок включает тест после просмотра. В конце книги есть 5 тестов, которые можно вырезать и зарезервировать.
Преподавательская редакция представляет собой уменьшенную копию страниц ученика с заполненными ответами.
Учителю …
Эта рабочая тетрадь разработана специально для приходских школ амишей с надеждой, что она обогатит словарный запас учеников и откроет путь к лучшему пониманию прочитанного. Было уделено внимание тому, чтобы уроки и инструкции были достаточно простыми, чтобы ученик мог извлечь пользу из работы при минимальном надзоре учителя.
Несмотря на то, что примерно 75% слов, введенных в этой книге, взяты из рассказов ученика седьмого класса Pathway, В поисках истинных ценностей , эту рабочую тетрадь можно использовать с любой книгой для чтения. Для школ, использующих серии Pathway Reading Series, номера страниц в верхней части каждого урока указывают, с каких страниц были взяты слова в этом уроке. Мы рекомендуем выполнить работу в этой рабочей тетради за до того, как эти страницы будут прочитаны в классе чтения. Это познакомит учеников со словами рассказа и поможет им понять более глубокий смысл рассказа.Несмотря на то, что большинство слов были взяты из В поисках истинных ценностей , не все они будут найдены на данных страницах. Некоторое количество было взято из других источников.
Любое слово, которое может быть трудно произнести детям, помечается звездочкой (*), и детей следует поощрять искать все эти слова в словаре для правильного произношения. На такие слова следует обращать особое внимание на уроках.
Следует поощрять учащихся к использованию своих словарей при выполнении обычных упражнений.Однако после каждого четвертого урока будет повторный урок, который они смогут пройти без помощи словаря. После каждого восьмого урока учитель может оценивать успеваемость учеников, проводя тесты, приведенные в конце этой рабочей тетради. ( Эти тесты следует удалить до того, как книги будут розданы ученикам. )
Несмотря на то, что доступны издания для учителей, мы считаем, что для каждого учителя было бы очень полезно выполнять упражнения самостоятельно, чтобы хорошо ознакомиться с содержанием этого учебного пособия.
Тесты, рабочие листы и задания для седьмого класса (7 класс) для печати
Распечатайте наши рабочие листы и задания для седьмого класса (класс 7) или проведите их в виде онлайн-тестов.
В наших таблицах используются различные высококачественные изображения, некоторые из которых соответствуют Общим основным стандартам.
Рабочие листы с меткой доступны только подписчикам Help Teaching Pro.Станьте подписчиком, чтобы получить доступ к сотням таблиц, соответствующих стандартам.
Перейти к:
Искусство
Искусство английского языка
Информационные рассказы и тексты Литература — книги, рассказы Делать выводы и делать выводы
Математика
Арифметика и числовые концепции Функции и алгебраические понятия Статистика и вероятность
Физическая культура
Сезонные и праздничные дни
Общественные науки
Древняя и всемирная история
Уроки: 7–8 классы
Урок 1: Деньги имеют значение: почему стоит быть финансово ответственным
Урок 2: Большая мечта: деньги и цели
Урок 3: Правила дорожного движения: исследование и покупка автомобиля
Урок 4: Стоимость колледжа: финансирование вашего образования
Урок 5: Идеально подходит: поиск подходящей карьеры для вас
Урок 6: Учет результатов: Почему важна кредитоспособность
Урок 7: Конфиденциальность, пожалуйста: защита вашей личности
Урок 8: Заставляем работать вместе: деньги и соседи по комнате
Урок 9: План на будущее: составление бюджета
Урок 10: Сделайте это возможным: сбережения на дождливый день
Таблица плотности веществ | Мозган калькулятор онлайн
Агат плотность агата
2600
2,6
Азот плотность азота
1250
1,25
Азот сжиженный (-195°C) плотность сжиженного азота
850
0,850
Азота закись N2O плотность закиси азота
1,98
0,00198
Азота окись NO плотность окиси азота
1,3402
0,00134
Азота фторокись NO2F плотность фторокиси азота
2,9
0,0029
Азота хлорокись NO2Cl плотность хлорокись азота
2,57
0,00257
Азотная кислота, HNO3 водный раствор 91% плотность азотной кислоты
1505
1,505
Актиний плотность актиния
10070
10,07
Алебастр плотность алебастра
1800-2500
1,8-2,5
Алмаз плотность алмаза
3510
3,51
Алюминиевая бронза (3-10% Al) плотность алюминиевой бронзы
7700-8700
7,7-8,7
Алюминиевая фольга плотность алюминиевой фольги
2700 -2750
7,7-2,75
Алюминий плотность алюминия
2710
2,71
Алюминий крупнокусковой плотность крупнокускового алюминия
880
0,88
Алюминий порошкообразный плотность порошкообразного алюминия
750
0,75
Алюминий фтористый (криолит) плотность фтористого алюминия
1600
1,6
Алюминия оксид Al2O3 (чистый сухой) плотность оксида алюминия
1520
1,52
Америций чистый плотность амерция
13670
13,67
Аммиак плотность аммиака
770
0,77
Аммиачная селитра (нитрат аммония) плотность аммиачной селитры
730
0,73
Аммония сульфат; сернокислый аммоний (мокрый) плотность сульфата аммония
1290
1,29
Аммония сульфат; сернокислый аммоний (сухой) плотность сульфата аммония
1130
1,13
Андезит цельный плотность андезита
2770
2,77
Анилин плотность анилина
1020
1,02
Апатит плотность апатита
3190
3,19
Арахис нечищенный (земляной орех) плотность арахиса
270
0,27
Арахис чищенный (земляной орех) плотность арахиса
650
0,65
Аргон плотность аргона
1784
1,784
Асбест кусками плотность асбеста
1600
1,6
Асбест цельный плотность асбеста
2350-2600
2,35-2,6
Асфальтобетон плотность асфальтобетона
2250
2,25
Асфальтовая крошка плотность асфальтовой крошки
720
0,72
Ацетилен C2H2 плотность ацетилена
1,17
0,00117
Ацетон плотность ацетона
800
0,8
Ацетонитрил плотность ацетонитрила
780
0,78
Баббит плотность баббита
7270
7,27
Базальт дробленый плотность базальта дробленного
1950
1,95
Базальт цельный плотность базальта цельного
3000
3
Бакелит цельный плотность бакелита цельного
1360
1,36
Барий чистый плотность бария чистого
3590
3,59
Бариллиево-медный сплав, бериллиевая бронза плотность сплава
8100 — 8250
8,1 — 8,25
Бария сульфат (барит), дробленый плотность сульфата бария
2880
2,88
Бензин плотность бензина
750
0,75
Бензол плотность бензола
880
0,88
Бериллий плотность бериллия
1848
1,848
Берклий чистый плотность берклий чистый
14780
14,78
Бетон плотность бетона
2300
2,3
Бетонит сухой плотность бетонита сухого
600
0,6
Бобы какао плотность какое бобов
600
0,6
Бобы касторовые плотность бобов касторовых
580
0,58
Бобы соевые плотность соевых бобов
720
0,72
Бокситы дробленые плотность дробленых боксидов
1282
1,282
Бор плотность бора
2460
2,46
Бор фтористый плотность фтористого бора
2,99
Бром чистый плотность блома
3120
3,12
Бронза плотность бронзы
8700-8900
8,7-8,9
Бронза свинцовистая плотность свинцовой бронзы
7700 — 8700
7,7-8,7
Бронза фосфористая плотность бронзы фосфористной
8780 — 8920
8,78-8,92
Бумага обычная плотность бумаги
1201
1,201
Бура (пироборнокислый натрий) плотность буры
850
0,85
Буровой раствор глинистый жидкий плотность раствора
1730
1,73
Бутан (i-Бутан) C4h20 плотность бутана
2,67
Бутан (n-Бутан) C4h20 плотность бутана
2,7
Бытовые отходы, бытовой мусор плотность мусора
480
0,48
Ванадий чистый плотность ванадия
6020
6,02
Винипласт плотность винипласта
1380
1,38
Висмут чистый плотность висмута
9750
9,75
Вода дистиллированная плотность воды дистиллированной
998
0,998
Вода морская плотность морской воды
1020
1,02
Водород плотность водорода
90
0,09
Водород сжиженный плотность сжиженного водорода
72
0,072
Водород бромистый HBr плотность бромистого водорода
3,66
Водород иодистый Hl плотность иодистого водорода
5,79
Водород мышьяковистый h4As плотность мышьяковистого водорода
3,48
Водород селенистый h3Se плотность селенистого водорода
3,66
Водород сернистый h3S плотность сернистого водорода
1,54
Водород теллуристый h3Te плотность теллуристного водорода
5,81
Водород фосфористый h4P плотность фосфористого водорода
1,53
Водород хлористый HCl плотность хлористого водорода
1,64
Водяной пар (100°C) плотность водяного пара
880
0,88
Воздух плотность воздуха
1290
1,29
Воздух сжиженный плотность воздуха
861
0,861
Вольфрам плотность вольфрама
19100
19,1
Гадолиний чистый Gadolinium Gd плотность гадолиния
7895
7,895
Галлий чистый плотность галлия
5900
5,9
Гафний чистый Hafnium Hf плотность гафния
13310
13,31
Гелий плотность гелия
0,18
Гелий сжиженный плотность гелия
147
Гематит (красный железняк) дробленый плотность гематита
2100-2900
2,1-2,9
Гематит (красный железняк) цельный плотность гематита
5095 — 5205
5,095 — 5,205
Германий чистый плотность германия
5300
5,3
Глицерин плотность глицерина
1260
1,26
Гранит плотность гранита
2800
2,8
Двуокись углерода плотность углекислого газа
1980
1,98
Дедерон плотность дедерона
1100
1,1
Дизельное топливо (солярка) плотность дизельного топлива
850
0,85
Дуб плотность дуба
800
0,8
Дюралюминий плотность дюралюминия
2790
2,79
Дюралюминий плотность дюралюминия
2790
2,79
Железо плотность железа
7800
7,8
Золото плотность золота
19300
19,3
Инвар плотность инвара
8700
8,7
Иридий плотность иридия
22400
22,4
Каменный уголь плотность каменного угля
1400
1,4
Керосин плотность керосина
800
0,8
Кислород плотность кислорода
1470
1,47
Кокс плотность кокса
600
0,6
Криптон плотность криптона
3743
3,743
Ксенон плотность ксенона
5851
5,851
Латунь плотность латуни
8600
8,6
Лед (вода ниже 0°С) плотность льда
900
0,9
Литий плотность лития
535
0,535
Магний плотность магния
1738
1,738
Медь плотность меди
8900
8,9
Метан плотность метана
717
0,717
Молоко плотность молока
1030
1,03
Натрий плотность натрия
968
0,986
Неон плотность неона
900
0,9
Окись углерода плотность угарного газа
1250
1,25
Пертинакс плотность пертинакса
1350
1,35
Песчаник плотность песчаника
2400
2,4
Платина плотность платины
21500
21,5
Пропан плотность пропана
2200
2,2
Органическое стекло плотность органического стекла
1180
1,18
Пробковая кора плотность пробковой коры
150
0,15
Ртуть плотность ртути
13500
13,5
Свинец плотность свинца
11340
11,34
Серебро плотность серебра
10500
10,5
Серная кислота (концентрированная) плотность серной кислоты
1830
1,83
Сосна плотность сосны
500
0,5
Спирт (ректификат) плотность спирта
830
0,83
Стекло оконное плотность оконного стекла
2500
2,5
Титан плотность титана
4500
4,5
Углерод плотность углерода
2260
2,26
Фтор плотность фтора
1696
1,696
Хлор плотность хлора
3220
3,22
Цинк плотность цинка
7100
7,1
Электрон плотность электрона
1800
1,8
Этилен плотность этилена
1260
1,26
Этиловый спирт плотность этилового спирта
790
0,79
Эфир плотность эфира
720
0,72
Плотность — кислород — Большая Энциклопедия Нефти и Газа, статья, страница 1
Плотность — кислород
Cтраница 1
Плотность кислорода при температуре 300 К и давлении 1 6 — Ю5 Па равна 2 05 кг / м3; масса кислорода, занимающего при заданных условиях объем 200 0 м3, составляет 410 кг.
[1]
Плотность кислорода при температуре 27 С и давлении 1200 мм рт. ст. равна 2 05 кг / м3; масса 200 лг3 кислорода при этих условиях равна 410 кг.
[2]
Плотность кислорода больше потому, что масса молекулы кислорода примерно в 16 раз больше массы молекулы водорода.
[3]
Здесь плотность кислорода определена при средней его температуре а экономайзерном участке, ориентировочно принятой f эк 94 2 К.
[4]
Из этого графика видно, что плотность кислорода уменьшается вдвое на высоте z да 5 км, тогда как плотность водорода становится вдвое меньше на высоте 2 80 км; для гелия такая высота г равна 40 км.
[5]
Более точные определения, основанные на данных измерения плотности кислорода при низком давлении, когда по своим свойствам он приближается к идеальному газу, позволили получить значение 22 4140 л для молярного объема газа.
[6]
Во сколько раз отличается плотность метана ( СН4) от плотности кислорода ( 02) при одинаковых условиях.
[7]
Па — давление газа, р01 43 кг / мэ — плотность кислорода при нормальных условиях, р0 1 013 — 105 Па — нормальное атмосферное давление, ц32 — 10 — 3 кг / моль — молярная масса кислорода, 8 314 Дж / ( моль — К) — молярная газовая постоянная.
[8]
На глубине Нл от поверхности пластины ( см. рис. 14) плотность распределенного кислорода примерно вдвое меньше плотности, соответствующей стехиометрическому соотношению.
[9]
Плотность смеси оксидов углерода ( II) и ( IV) равна плотности кислорода.
[10]
Далее, из графика видно, что при подъеме на одну и ту же высоту плотность кислорода убывает гораздо быстрее, чем плотность более легких газов.
[11]
Найдите в периодической таблице элемент, образующий газообразное водородное соединение, плотность которого почти равна плотности кислорода.
[12]
На рис. 14 представлены кривые распределения средней плотности пропитанного жидким кислородом пенополистирола рр по толщине пластины и плотности распределенного кислорода р при пропитке с одной стороны в зависимости от расстояния Н до поверхности пластины.
[14]
Какой объем озона следует добавить к 1 л воздуха, чтобы получить газовую смесь, плотность которой равна плотности кислорода при той же температуре.
[15]
В таблице представлены теплофизические свойства кислорода такие, как плотность, энтальпия, энтропия, удельная теплоемкость, динамическая вязкость, коэффициент теплопроводности. Свойства в таблице даны для газообразного кислорода, находящегося при атмосферном давлении, в зависимости от температуры в интервале от 100 до 1300 К.
Плотность кислорода равна 1,329 кг/м3при комнатной температуре. При нагревании кислорода, его плотность уменьшается. Теплопроводность кислорода равна 0,0258 Вт/(м·град) при комнатной температуре и при повышении температуры этого газа увеличивается.
Удельная теплоемкость кислорода при комнатной температуре равна 919 Дж/(кг·град). Теплоемкость кислорода увеличивается при росте его температуры. Также при нагревании кислорода увеличиваются значения таких его свойств, как энтальпия, энтропия и вязкость.
Примечание: будьте внимательны! Теплопроводность в таблице указана в степени 102. Не забудьте разделить на 100.
Теплопроводность кислорода в жидком и газообразном состояниях
В таблице приведены значения коэффициента теплопроводности кислорода в жидком и газообразном состояниях при различных температурах и давлениях. Теплопроводность указана в интервале температуры от 80 до 1400 К и давления от 1 до 600 атм.
Значения теплопроводности в таблице, находящиеся выше черты, относятся к жидкому кислороду, а ниже ее — к газообразному. По данным таблицы видно, что теплопроводность жидкого кислорода выше, чем газообразного и при росте давления увеличивается.
Примечание: Будьте внимательны! Теплопроводность в таблице дана в степени 103. Не забудьте разделить на 1000. Размерность Вт/(м·град).
Теплопроводность кислорода при высоких температурах
В таблице даны значения коэффициента теплопроводности кислорода при высоких температурах (от 1600 до 6000 К) и давлении от 0,001 до 100 атм.
При температурах выше 1300°С кислород начинает диссоциировать, и при некотором давлении его теплопроводность достигает максимальных значений. По данным таблицы видно, что теплопроводность диссоциированного кислорода при высоких температурах может достигать величин до 3,73 Вт/(м·град).
Примечание: Будьте внимательны! Теплопроводность в таблице дана в степени 103. Не забудьте разделить на 1000.
Теплопроводность жидкого кислорода на линии насыщения
В таблице указаны значения коэффициента теплопроводности жидкого кислорода на линии насыщения. Теплопроводность дана в диапазоне температуры от 90 до 150 К. Следует отметить, что теплопроводность жидкого кислорода при увеличении температуры снижается.
Примечание: Будьте внимательны! Теплопроводность в таблице дана в степени 103. Не забудьте разделить на 1000.
Источники: 1. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. 2. Чиркин В.С. Теплофизические свойства материалов ядерной техники.
Таблица плотности веществ
Плотность — физическая величина, которая равна отношению массы тела к его объему:
Плотности некоторых твердых тел
(при норм. атм. давл., t = 20ºC)
Твердое тело
ρ, кг / м 3
ρ, г / cм 3
Твердое тело
ρ, кг / м 3
ρ, г / cм 3
Осмий
22 600
22,6
Мрамор
2700
2,7
Иридий
22 400
22,4
Стекло оконное
2 500
2,5
Платина
21 500
21,5
Фарфор
2 300
2,3
Золото
19 300
19,3
Бетон
2 300
2,3
Свинец
11 300
11,3
Кирпич
1 800
1,8
Серебро
10 500
10,5
Сахар-рафинад
1 600
1,6
Медь
8 900
8,9
Оргстекло
1 200
1,2
Латунь
8 500
8,5
Капрон
1 100
1,1
Сталь, железо
7 800
7,8
Полиэтилен
920
0,92
Олово
7 300
7,3
Парафин
900
0,90
Цинк
7 100
7,1
Лёд
900
0,90
Чугун
7 000
7,0
Дуб (сухой)
700
0,70
Корунд
4 000
4,0
Сосна (сухая)
400
0,40
Алюминий
2 700
2,7
Пробка
240
0,24
Плотности некоторых жидкостей
(при норм. атм. давл., t = 20ºC)
Жидкость
ρ, кг / м 3
ρ, г / cм 3
Жидкость
ρ, кг / м 3
ρ, г / cм 3
Ртуть
13 600
13,60
Керосин
800
0,80
Серная кислота
1 800
1,80
Спирт
800
0,80
Мёд
1 350
1,35
Нефть
800
0,80
Вода морская
1 030
1,03
Ацетон
790
0,79
Молоко цельное
1 030
1,03
Эфир
710
0,71
Вода чистая
1000
1,00
Бензин
710
0,71
Масло подсолнечное
930
0,93
Жидкое олово(при t = 400ºC)
6 800
6,80
Масло машинное
900
0,90
Жидкий воздух(при t = -194ºC)
860
0,86
Плотности некоторых газов
(при норм. атм. давл., t = 20ºC)
Газ
ρ, кг / м 3
ρ, г / cм 3
Газ
ρ, кг / м 3
ρ, г / cм 3
Хлор
3,210
0,00321
Оксид углерода (II)(угарный газ)
1,250
0,00125
Оксид углерода (IV)(углекислый газ)
1,980
0,00198
Природный газ
0,800
0,0008
Кислород
1,430
0,00143
Водяной пар (приt = 100ºC)
0,590
0,00059
Воздух (при 0ºC)
1,290
0,00129
Гелий
0,180
0,00018
Азот
1,250
0,00125
Водород
0,090
0,00009
Другие заметки по химии
Кислород
Кислород – газ без цвета и запаха, активно поддерживает горение. Плотность газообразного кислорода 1.43 кг/м3 (при температуре 0 градусов по Цельсию и давлении 760 мм рт. ст.), что в 1.11 раз тяжелее воздуха, поэтому газообразный кислород, выпущенный из баллона, скапливается в нижней части помещения, заполняет все приямки и траншеи и надолго там задерживается, образуя закислороженную зону. Максимально допустимое содержание кислорода 23%. По своим химическим свойствам кислород является сильным окислителем. Масло в среде кислорода взрывается, поэтому все детали, работающие в среде кислорода, должны быть чистыми от масла.
Примечание: во избежание переполнения баллонов, в соответствии с «Правилами устройства и безопасности эксплуатации сосудов, работающих под давлением», допускается заполнять баллон на 1-2 атм. ниже величин, указанных в таблице.
На долю кислорода приходится около 47% массы твердой земной коры. Морские и пресные воды содержат огромное количество связанного кислорода — 88%, в атмосфере содержание свободного кислорода составляет 20% по объему, либо 23% по массе. Элемент входит в состав более 1500 соединений.
Газообразный кислород получают путем газификации из жидкого кислорода. Сырье для газификации – жидкий кислород — получают из атмосферного воздуха с помощью устройств для сжижения воздуха – турбодетандеров. Далее жидкий кислород перевозят к месту его применения в криогенных емкостях типа термос-цистерна. Станция по закачке кислорода в баллоны представляет из себя наполнительный пункт, состоящий из резервных и рабочих емкостей, криогенного насоса, испарителя и устройства непосредственного распределения газа по баллонам – наполнительной рампы. Кислород закачивается в баллон под давлением 150 атм при температуре 20 градусов Цельсия. Кислород применяют в промышленности и медицине. Технический кислород ГОСТ 5583-78 используют при автогенной резке и газовой сварке, металлургии, химической промышленности, металлообработке, в качестве компонента топлива в жидкостных ракетных двигателях.
Кислородные баллоны ГОСТ 949-73 принимаются под наполнение объемом 40, 10 и 5л. Баллоны изготавливают из стали методом горячей прокатки. Обычно корпуса баллонов для всех технических газов объемом 40 литров производят двух типов – с рабочим давлением 150 или 125 атм. Баллоны под кислород должны быть выкрашены в голубой цвет и иметь надпись «кислород» черного цвета. Баллоны оснащаются вентилями марки ВК-86 или ВК-94. Не принимаются под наполнение кислородом баллоны с рабочим давлением мене 150 атмосфер, без башмаков, замасленные, заправленные раньше другими газами, со следами механических повреждений или коррозии. Один раз в пять лет проводится аттестация баллона.
Давление в полном кислородном баллоне в зависимости от температуры окружающей среды:
Температура окр. среды С
-30
-20
-10
0
10
20
30
Давление в баллоне не более
Р кг/см
110
120
130
135
140
145
150
Эритроцитарные индексы
Эритроцитарные индексы определяют размер эритроцита и содержание в нем гемоглобина и включают в себя средний объем эритроцита (MCV), среднее содержание гемоглобина в эритроците (MCHC), среднюю концентрацию гемоглобина в эритроцитах (MCHC), а также распределение эритроцитов по величине (RDW).
Определение вышеуказанных показателей является неотъемлемой частью общего анализа крови и отдельно не производится.
Синонимы русские
Средний объем эритроцита, среднее содержание гемоглобина в эритроците, средняя концентрация гемоглобина в эритроцитах, распределение эритроцитов по величине, индекс морфологии эритроцитов.
Синонимы английские
Red Cell Indicies, Red Blood Indicies, Red Blood Cell Indices, Blood indicies МСV, MCH, MCHC, Mean cell hemoglobin, Mean Cell Volume, Mean cell hemoglobin concentration, Mean corpuscular volume, Mean corpuscular hemoglobin concentration, Mean corpuscular hemoglobin, RDW, RDW-CS, RDW-SD, Red cell distribution of width.
Общая информация об исследовании
Эритроциты – это красные кровяные клетки, являющиеся основными форменными элементами крови. В их составе есть гемоглобин – белок, который переносит кислород от легких к тканям и органам. Он состоит из белка глобина и гемма-комплекса, содержащего железо, способное связываться с кислородом. У некоторых людей процесс «сборки» гемоглобина может нарушаться, что отражается на внешнем виде и размере эритроцитов.
Изменение количества эритроцитов обычно сопряжено с изменениями уровня гемоглобина. Когда количество эритроцитов и уровень гемоглобина снижены – у пациента анемия, когда они повышены – полицитемия.
Эритроцитарные индексы позволяют оценить размер эритроцитов и содержание в них гемоглобина. Они характеризуют сами клетки, а не их количество, вследствие чего являются относительно стабильными параметрами.
Средний объем эритроцита (MCV)
MCV – средний объем одного эритроцита. Он может измеряться анализатором непосредственно путем оценки многих тысяч эритроцитов или вычисляться по формуле как отношение гематокрита к количеству эритроцитов.
Этот показатель измеряется в фемтолитрах (10-15/л). Один фемтолитр равен одному кубическому микрометру (одна миллионная часть метра).
При большом количестве аномальных эритроцитов (например, при серповидно-клеточной анемии) подсчет MCV является недостоверным.
Среднее содержание гемоглобина в эритроците (MCH)
MCH отражает, сколько гемоглобина в среднем содержится в одном эритроците. Измеряется в пикограммах (одна триллионная часть грамма, 10-12) на эритроцит и рассчитывается как отношение гемоглобина к количеству эритроцитов. Он соответствует цветному показателю, который использовался ранее для отражения содержания гемоглобина в эритроцитах. Обычно MCH в эритроците является основой для дифференциальной диагностики анемий.
Средняя концентрация гемоглобина в эритроцитах (MCHC)
MCHC – показатель насыщения эритроцита гемоглобином, в отличие от MCH характеризует не количество гемоглобина в клетке, а «плотность» заполнения клетки гемоглобином. Рассчитывается как отношение общего гемоглобина к гематокриту – объему, который занимают эритроциты в кровяном русле. Он измеряется в граммах на литр и является наиболее чувствительным показателем при нарушениях образования гемоглобина. Кроме того, это один из самых стабильных гематологических показателей, так что MCHC используется как индикатор ошибок анализатора.
Распределение эритроцитов по объему (RDW)
RDW – степень разброса эритроцитов по объему. Существуют разные варианты подсчета этого показателя. RDW-CV измеряется в процентах и показывает, насколько объем эритроцитов отклоняется от среднего. RDW-SD измеряется в фемтолитрах, так же как средний объем эритроцитов (MCV), и показывает разницу между самым маленьким эритроцитом и самым большим.
В целом RDW соответствует анизоцитозу, который определяется на основании микроскопии мазка крови, однако является значительно более точным параметром.
Для чего используется исследование?
Оценка эритроцитарных индексов позволяет получить представление о характеристиках эритроцитов, что очень важно в определении вида анемии. Эритроцитарные индексы зачастую быстро реагируют на лечение анемий и могут использоваться для оценки эффективности терапии.
Когда назначается исследование?
Как правило, эритроцитарные индексы входят в рутинный общий анализ крови, который назначается как планово, так и при различных заболеваниях, перед хирургическими вмешательствами. Повторно этот анализ назначают пациентам, проходящих лечение от анемии.
Что означают результаты?
Средний объем эритроцита (MCV)
Пол
Возраст
Референсные значения
Меньше 1 года
71 — 112 фл
1-5 лет
73 — 85 фл
5-10 лет
75 — 87 фл
10-12 лет
76 — 94 фл
Женский
12-15 лет
73 — 95 фл
15-18 лет
78 — 98 фл
18-45 лет
81 — 100 фл
45-65 лет
81 — 101 фл
Больше 65 лет
81 — 102 фл
Мужской
12-15 лет
77 — 94 фл
15-18 лет
79 — 95 фл
18-45 лет
80 — 99 фл
45-65 лет
81 — 101 фл
Больше 65 лет
81 — 102 фл
На основании MCV, размера эритроцитов, анемии подразделяются на следующие виды:
Микроцитарные – при MCV меньше нормы в крови преобладают эритроциты маленького размера. Чаще всего причиной микроцитарной анемии является дефицит железа. Он может возникать из-за длительных кровопотерь, нарушения усвоения железа, недостаточного употребления мясных продуктов, а также из-за некоторых нарушений «сборки» гемоглобина, например при талассемии или при различных хронических заболеваниях (длительных инфекциях, онкологиях).
Нормоцитарные – когда эритроциты нормального размера. Это бывает при угнетении работы костного мозга – при апластической анемии, недавнем кровотечении, хронических заболеваниях печени и почек.
Макроцитарные, когда в крови преобладают эритроциты крупного размера. Чаще всего это происходит при дефиците витамина B12 или фолиевой кислоты. MCV может повышаться и при нормальном уровне гемоглобина – из-за злоупотребления алкоголем, многолетнего курения, снижения функции щитовидной железы
Средний объём эритроцита в норме в течение жизни меняется: максимален он у новорождённых, а затем постепенно снижается.
Что может влиять на результат?
Большое количество ретикулоцитов, выраженный лейкоцитоз, а также значительное увеличение уровня глюкозы завышают показатель среднего объёма эритроцитов.
При одновременном увеличении в крови количества крупных (макроцитарных) и маленьких (микроцитарных) эритроцитов MCV будет в норме. Выявить нарушения в этом случае позволяет микроскопическое исследование мазка крови.
Среднее содержание гемоглобина в эритроците (MCH)
Возраст
Пол
Референсные значения
30 — 37 пг
14 дней — 1 мес.
29 — 36 пг
1 — 2 мес.
27 — 34 пг
2 — 4 мес.
25 — 32 пг
4 — 6 мес.
24 — 30 пг
6 — 9 мес.
25 — 30 пг
9 — 12 мес.
24 — 30 пг
1 — 3 года
22 — 30 пг
3 — 6 лет
25 — 31 пг
6 — 9 лет
25 — 31 пг
9-15 лет
26 — 32 пг
15-18 лет
26 — 34 пг
18-45 лет
27 — 34 пг
45-65 лет
27 — 34 пг
> 65 лет
женский
27 — 35 пг
> 65 лет
мужской
27 — 34 пг
По MCH анемии делят на нормохромные (когда среднее содержание гемоглобина в эритроците в пределах референсных назначений), гипохромные (когда MCH снижено) и гиперхромные (если среднее содержание гемоглобина в эритроците повышено).
Нормохромия присуща здоровым людям, но также встречается при гемолитических, апластических анемиях, а также после недавнего кровотечения.
Гипохромия, как правило, связана с уменьшением объёма эритроцитов (микроцитозом), однако может возникать и в эритроцитах нормального объёма.
Таким образом, снижение MCH обычно происходит при микро- и нормоцитарных анемиях. Повышение же отмечается при макроцитарных анемиях и у новорождённых.
Что может влиять на результат?
Повышение уровня липидов крови и значительный лейкоцитоз, миеломная болезнь и введение гепарина завышают результаты MCH.
Средняя концентрация гемоглобина в эритроците (MCHC)
Возраст
Референсные значения
Меньше 1 года
290 — 370 г/л
1-3 года
280 — 380 г/л
3-12 лет
280 — 360 г/л
12-19 лет
330 — 340 г/л
Больше 19 лет
300 — 380 г/л
Повышение MCHC отмечается при унаследованном заболевании, когда эритроциты имеют округлую форму – наследственном сфероцитозе, а также у новорождённых.
Снижение MCHC обычно происходит при микроцитарных анемиях.
Что может влиять на результат?
Повышение уровня липидов крови, миеломная болезнь и насыщение крови гепарином ведут к ложноповышенным результатам по MCHC.
RDW-SD (распределение эритроцитов по объёму, стандартное отклонение): 37 — 54.
RDW-CV (распределение эритроцитов по объёму, коэффициент вариации):
Возраст
RDW-CV, %
14,9 — 18,7
> 6 мес.
11,6 — 14,8
Повышение RDW отмечается при значительном разбросе в размерах эритроцитов, что может быть при железодефицитных анемиях, когда увеличивается количество маленьких эритроцитов (микроцитов), или при дефиците витамина В12 или фолиевой кислоты, когда повышается число увеличенных в размере эритроцитов – мегалобластов.
Повышение RDW является одним из наиболее ранних признаков железодефицитной анемии. Уменьшение среднего объёма эритроцитов при нормальном RDW позволяет заподозрить талассемию.
Если большинство эритроцитов уменьшены или увеличены, результат RDW может оставаться в норме.
Патологические причины сниженного RDW неизвестны.
Что может влиять на результат?
Значительное повышение количества ретикулоцитов или лейкоцитов завышает результат RDW.
Важные замечания
Полное представление о внешнем виде и размерах эритроцитов можно получить, если подсчёт эритроцитарных индексов проводится совместно с оценкой эритроцитов при микроскопии мазка крови.
Также рекомендуется
Кто назначает исследование?
Врач общей практики, терапевт, гематолог, нефролог, хирург.
(PDF) Content of oxygen in the atmosphere over large cities and respiratory problems
бальное изменение климата меняют величину содержания кислорода в воздухе кон-
кретного места.
Изменение климата и загрязнение атмосферы наиболее сильно проявляются в усло-
виях современных быстрорастущих мегаполисов, особенно в развивающихся странах.
Эти процессы могут приводить и уже приводят к уменьшению содержания кислорода в
атмосфере больших городов, где проживает более половины населения Земли.
Широко известно, что недостаток кислорода в воздухе вызывает у человека гипок-
сию – пониженное содержание кислорода в организме [Гипоксия…, 2000]. Население
городских агломераций ощущает также недостаток кислорода, вызванный экологиче-
скими факторами и в первую очередь повышенным содержанием в городском воздухе
угарного газа и взвешенных частиц (аэрозолей), мешающих правильному усвоению ки-
слорода человеческим организмом.
В настоящее время многие интернет-сайты как в России, так и в других странах ин-
формируют широкую общественность о содержании кислорода в воздухе, рассчитывая
его концентрацию по классической формуле (см. ниже). Однако не всегда квалифици-
рованное использование общедоступной информации может привести к весьма проти-
воречивым выводам. Так, летом 2010 г. многие сообщения СМИ о погоде в г. Москве,
мягко говоря, существенно различались. Например, 20.07.2010 г. «РБК Daily» цитирует
руководителя Федеральной службы РФ по гидрометеорологии и мониторингу окру-
жающей среды (Росгидромет) А. Фролова, который предупреждал о том, что в связи со
смогом у москвичей и гостей столицы может развиться гипоксия, поскольку из-за жары
концентрация кислорода снизилась на 15–20 %. Однако его квалифицированное мнение
не показалось СМИ достаточно пугающим и 5 августа интернет-ресурс
«BigpowerNews» сообщил, что в г. Москве «жара вызвала погодную гипоксию, содер-
жание кислорода в воздухе снизилось почти в 2 раза», а 12 августа РИА «Новости»
публикует материал под броским заголовком «Содержание кислорода в московском
воздухе почти в 4 раза ниже нормы». Так сколько же кислорода было в московском
воздухе жарким летом 2010 г. и как это сказывалось на здоровье людей?
Авторы настоящей статьи постарались суммировать и проанализировать имеющиеся
данные о пространственно-временной изменчивости и эпизодах аномального содержа-
ния кислорода в приземном воздухе в контексте их возможного влияния на самочувст-
вие людей. Поскольку происходящие на планете климатические изменения способст-
вуют более частому возникновению различных аномальных ситуаций [Fung et al., 2013],
такое исследование актуально не только для москвичей. В последние несколько лет в ус-
ловиях сильной жары и пожаров на ближайших территориях оказывались жители других
городов России (например, г. Томска и г. Новосибирска в 2012 г.) и Европы.
Содержание кислорода в атмосферном воздухе
Процентное содержание кислорода (О2) в сухом воздухе у поверхности Земли в на-
стоящее время считается практически постоянной величиной, равной 20.95 %. Однако в
истории Земли этот процент бывал и значительно ниже, и заметно выше, да и сейчас
имеет некоторую тенденцию к снижению. Согласно современным данным в стандарт-
ной модели атмосферы предполагается состав сухого воздуха, приведенный в табл. 1
[Атмосфера…, 1991]. Напомним, что объемная доля равна молярной доле только для
идеального газа, а также, что в состав сухой атмосферы не включен водяной пар, кото-
рый в целом занимает в атмосфере ~0.4 %, а в приземном воздухе – от 1 до 4 % объема.
Следовательно, в воздухе, которым дышит человек, доли всех газов несколько меньше
величин, приведенных в табл. 1 (в зависимости от влажности).
Свойства кислорода CONCOA
Кислород (O 2 ) ОПИСАНИЕ (кислород):
Кислород — это бесцветный газ без запаха и вкуса.
Типичные области применения включают кислородно-ацетиленовую сварку, производство стали и различные
химические вещества в качестве компонента топлива в аэрокосмической промышленности для лечения респираторных заболеваний.
расстройства. Он также используется во время полетов на большой высоте и во время водолазных работ.
ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ (кислород):
Молекулярный вес:
32.00
Удельный объем при 70 ° F, 1
атм .:
12,1 куб. Футов / фунт
Температура кипения при 1,0 атм. :
—297,4 ° F
Тройная точка:
-361,9 ° F
Давление тройной точки:
0.0015 атм
Плотность, газ при 0 ° C, 1 атм:
1.4291 г / л
Плотность, жидкость при кипении:
1,141 г / мл
Плотность, жидкость при т.п .:
1,31 г / мл
Критическая температура:
-181.1 ° F
Критическое давление:
737,1 фунт / кв. Дюйм
Критическая плотность:
0,427 г / мл
Скрытая теплота испарения @
б.п.:
50,94 кал / г
Скрытая теплота плавления @ t.p .:
3.32 кал / г
Удельная теплоемкость, газ при 15 ° C,
1 атм. С п :
0,2200 кал / (г) (° C)
Удельная теплоемкость, газ при 15 ° C,
1 атм. C v :
0,1554 кал / (г) (° C)
Удельный теплообменник, газ C p / C v :
1.415
Теплопроводность, газ @
0 ° С:
5,85 x 10 -5 кал / (сек) (см 2 ) (° C / см)
Диэлектрическая проницаемость, газ @ 20
° С, 1 атм .:
1.000495
Диэлектрическая проницаемость, жидкость @
-297,2 ° F.
1.483
Вязкость, газ при 25 ° C, 1
атм. :
0,02064 сантипуаз
Энтропия, газ при 25 ° C, 1 атм.
:
49,0 кал / моль ° C
Растворимость в воде при 0 ° C,
1 атм.
1 куб. См / 32 куб. См H 2 O
СОЕДИНЕНИЯ ЦИЛИНДРОВ (Кислород):
Стандартное соединение цилиндра CGA V-1 до 3000 фунтов на кв. Дюйм Резьбовое: CGA 540 Стандартное соединение цилиндра CGA V-1 до 3000 фунтов на квадратный дюйм Хомут: CGA 870 Стандартное соединение цилиндра CGA V-1 3001 — 4000 фунтов на кв. Дюйм: CGA 577 Стандартный CGA Соединение цилиндра V-1 4001 — 5500 фунтов на кв. Дюйм изб.: CGA 701 Стандартное соединение цилиндра CGA V-1 Сверхвысокая надежность: CGA 714
Как рассчитать плотность газа
Плотность — это масса на единицу объема.Определение плотности газа аналогично определению плотности твердого тела или жидкости. Вы должны знать массу и объем газа. Сложность работы с газами заключается в том, что вам часто задают давление и температуру без упоминания объема. Вы должны выяснить это из другой информации.
Этот пример задачи покажет, как рассчитать плотность газа, учитывая тип газа, давление и температуру.
Вопрос: Какова плотность газообразного кислорода при 5 атм и 27 ° C?
Для начала запишем то, что мы знаем:
Газ — газообразный кислород или O 2 . Давление 5 атм Температура 27 ° C
Начнем с формулы закона идеального газа.
PV = nRT
где P = давление V = объем n = количество молей газа R = газовая постоянная (0,0821 л · атм / моль · K) T = абсолютная температура
Если мы решим уравнение для объема, мы получим:
V = (nRT) / P
Теперь мы знаем все, что нам нужно, чтобы найти объем, кроме количества молей газа. Чтобы найти это, запомните соотношение между количеством родинок и массой.
п = м / мм
где n = количество молей газа m = масса газа MM = молекулярная масса газа
Это полезно, поскольку нам нужно было найти массу, и мы знаем молекулярную массу газообразного кислорода. Если мы заменим n в первом уравнении, мы получим:
V = (mRT) / (MMP)
Разделите обе части на m:
В / м = (RT) / (ММП)
Но плотность равна m / V, поэтому переверните уравнение, чтобы получить:
m / V = (MMP) / (RT) = плотность газа.
Теперь нам нужно вставить известные нам значения.
MM кислорода или O 2 составляет 16 + 16 = 32 грамма / моль P = 5 атм T = 27 ° C, но нам нужна абсолютная температура. T K = T C + 273 T = 27 + 273 = 300 K
m / V = (32 г / моль · 5 атм) / (0,0821 л · атм / моль · K · 300 K) m / V = 160 / 24,63 г / л m / V = 6,5 г / л
Ответ: Плотность газообразного кислорода 6,5 г / л.
РЕШЕНИЙ ДЛЯ ПРИЗНАЧЕНИЯ
РЕШЕНИЙ ДЛЯ НАЗНАЧЕНИЯ
ОБЫЧНЫЕ ВЫПУСКИ
Q1. В выхлопных газах содержится 1,6%
объем CO. Какова концентрация CO (в мкг / м 3 ) при 25 o C и 1 атм. давление.
Плотность кислорода = (1 * 32) / (0,08206 * 298) = 1,309 г / л
Плотность аргона = (1 * 40) / (0,08206 * 298) = 1,638 г / л
Плотность воздуха = (0,78 * 1,145) + (0,21 * 1,309) + (0,01 * 1,638) = 1,184
г / л
Q3. Рассчитайте среднюю молекулярную
вес воздуха.Состав сухого воздуха можно рассматривать как 78% азота (
МВ = 28,0), 21% кислорода (МВ = 32,0) и 1% аргона (МВ =
40,0).
ДАННЫЕ: Состав сухого воздуха: 78% азота, 21% кислорода и 1%.
Аргон
ТРЕБУЕТСЯ: Молекулярный вес воздуха
РЕШЕНИЕ:
Средняя молекулярная масса воздуха = (0,78 * 28) + (0,21 * 32) + (0,01 * 40) г / моль
= 28.96 г / моль
4 квартал. Средняя скорость отходящего газа 7,92
м / сек измеряется на выходе оксихлорирования завода по производству дихлорэтилена в
нормальные условия эксплуатации. Температура отходящего газа составляет 93,33 o ° C и
диаметр вентиляционного отверстия — 1 фут. Измеренная средняя концентрация
дихлорэтилен 2,2 * 10 -4 кг / м 3 (исправлено на
21,1 o C). Вычислите следующее:
Объемный расход вентиляционного отверстия
газовый поток.
Рассчитать годовой выпуск, если
завод работает 8 часов. в день и 241 день в течение
год.
ДАННЫЕ: Средняя скорость газа = 7,92 м / с, Диаметр вентиляционного отверстия = 1
фут,
Концентрация
дихлорэтилен = 2,2 * 10 -4 кг / м 3 (при 21,1 ° C
),
Температура =
93,33 С
ТРЕБУЕТСЯ: Объемный расход потока отходящего газа
Годовой выпуск, если завод работает 8 часов в сутки 241 день в году.
РЕШЕНИЕ:
Объемный расход при 93,33 C & 1 атм = скорость * Площадь
= 7,92 м / с * π / 4 * (.305) 2 м
= 0,578 м / с
Объемный расход при 21,1 ° C и 1 атм = 0,578 * (273 + 21,1) /
(273 + 93,33) м / с [V1 / T1 = V2 / T2]
= 0,464 м / с
Уровень выбросов = Объемный расход * Концентрация
= 0,464 м / с * 2,2 * 10 -4 кг / м
= 1,02 * 10 -4 кг / с
Годовой выпуск
= 1.02 * 10 -4 кг / с * (241 * 8 * 3600) с
= 708,52 кг
Q5. Рассмотрим единичный процесс, использующий
химический x для производства продукта. В год 4540 кг. химического x используется для
произвести 10896 кг продукта, содержащего 25% химического вещества x по весу. Вход
состоит из 3632 кг закупленных химикатов x и 908 кг, собранных из
переработка отходов. В результате этого процесса образуется 5 тонн или 4540 кг твердых отходов, содержащих
15% (681 кг) химиката x. Единственный другой единичный процесс — это технологическая вентиляция, которая
испускает неизвестное количество химического вещества x в атмосферу.Вычислить вентиляционные потери до
воздуха.
ДАННЫЕ:
A I = Исходное количество = 3632 кг / год
A R = Количество вторичного использования = 908 кг / год
A P = Количество продукта = 25% от 10896 кг / год
A Вт = Количество отходов = 681 кг / год
и A A = Потери на выходе из воздуха
ТРЕБУЕТСЯ:
Потери в воздух
РЕШЕНИЕ:
по массовому балансу,
A I + (A R ) = A P + A W +
А А + (А R )
Итак, потери на выходе из воздуха (A A ) = 3632 (.25 * 10896) 681 = 227
кг / год
Q6. Кислота плавиковая производится
путем реакции плавикового шпата с серной кислотой. Завод производит 55 * 10 6 кг
кислоты в год. Оценить выбросы фторидов для следующих
кейсы:
Нет контроля выбросов
использовал.
скруббер для отходов используется для
контрольные выбросы фторидов снижены до 0.0908 кг (90,8 г) фторидов
на 1000 кг кислоты.
Коэффициент выбросов АП-42 составляет 22,7 кг фтора / 1000 кг.
кислоты
продукт.
ДАННЫЕ:
Коэффициент выбросов AP-42 = 22,7 кг фторида / 1000 кг полученной кислоты
Производство кислоты / год = 55 * 10 6 кг / год
ТРЕБУЕТСЯ:
Выбросы фторида
для следующих случаев:
Контроль за выбросами не используется.
Скруббер для отходов используется для контроля фторида.
выбросы снижены до 0,0908 кг (90,8 г) фторидов на 1000 кг
кислоты.
РЕШЕНИЕ:
Выбросы фторидов без контроля = 55 * 10 6 *
(22,7 / 1000) = 1,25 * 10 6 кг / год
Коэффициент выбросов для управления скруббером = 0.0908 кг фтора / 1000 кг кислоты
произведено
Итак, контролируемый выброс фторида = 55 * 10 6 * (0,0908 / 1000) = 4994 кг / год
Q7. Выбросы в атмосферу от доменной печи
завода по плавке первичного свинца контролируются системой тканевых фильтров.
Рассчитайте годовой выброс твердых частиц для годового производства
31,5 * 10 6 кг свинца. Предположим, что эффективность системы тканевых фильтров
составляет 97%. Оценка годовых выбросов индивидуальных
токсичные соединения с использованием профиля № 29302
ДАННЫЕ:
Коэффициент выбросов = 164 кг / 1000 кг произведенного свинца
Эффективность тканевой фильтровальной системы = 97%
Годовое производство свинца = 31,5 * 10 6 кг
ТРЕБУЕТСЯ:
Годовые выбросы индивидуальных токсичных соединений по профилю № 29302
РЕШЕНИЕ:
Пониженный коэффициент выбросов = (1- эффективность фильтра) * Уровень выбросов
= (1 — 0.97) * 164
= 4,92 кг / 1000 кг свинца
Годовое производство свинца = 31,5 * 10 6 кг
Общий годовой выброс твердых частиц = 31,5 * 10 6 * (4,92 / 1000)
кг / год = 154980 кг / год
По профилю № 29302 , годовой выброс индивидуальных токсичных соединений
приведена в таблице ниже.
СОЕДИНЕНИЕ
% ЧАСТИЦ
ГОДОВОЙ ВЫБРОС (кг)
Хром
0.02
31,0
Никель
0,06
93,0
Медь
0,35
542,4
цинк
15,20
23557.0
Кадмий
23,1
35800.0
Свинец
30,7
47579,0
Q8. Технологический сосуд, содержащий 5 мас. %
А, 15 мас. % B и 80 мас. % C выбрасывается в атмосферу. Скорость разряда
через вентиляционное отверстие было измерено на 0.142 м 3 / мин при 21,11 o C. Технологический резервуар находится в эксплуатации 200 дней в году. При 0 o C,
0,454 кг-моль газа занимает 10,05 м3 3 . Рассчитать годовой выпуск
химического вещества A с точки зрения молекулярной массы и давления на выходе.
ДАННЫЕ:
Состав = 5 мас. % А, 15 мас. % B и 80 мас. % C
Объем = 0,142 м 3 / мин, Температура = 21,11 o C
Технологический резервуар находится в эксплуатации 200 дней в году.
При 0 o C 0,454 кг-моль газа занимает 10,05 м3 3
ТРЕБУЕТСЯ:
Ежегодный выброс химического вещества A с точки зрения молекулярной массы и давления
вентиляция.
РЕШЕНИЕ:
Доля A в газовой фазе, X AG = (Парциальное давление A / Всего
Давление) = P A / P Вентиляционное отверстие
Объем, занимаемый 0,454 кг-моль A при 0C = 10,05 м
Плотность A = (молекулярная масса / объем, занимаемый 1 кг-моль) кг / м
Годовой выпуск A = P A * Плотность * Скорость выброса * Время
разрядка в минутах
= X AG * P Вентиляционное отверстие * (Мол. Масса / 23,85) * 0,142 * (200 * 24 * 60)
= 1714.82 * X AG * P Вентиляционное отверстие * Мол. Вес
Q9. Химический завод использует бензол и имеет
шесть трубопроводных клапанов, три клапана с открытым концом, четыре фланца, два насоса, один
компрессор и один предохранительный клапан. Завод работает круглосуточно 250
дней / год. Оценить неорганизованные выбросы, используя два метода s. Укажите свой
предположения.
Допущение: бензол легкая жидкость
Средний коэффициент выбросов SOCMI:
Неорганизованный источник выбросов
Коэффициент выбросов (фунт / час)
Кол-во шт.
Трубная арматура
0.016
6
Клапаны с открытым концом
0,0037
3
Фланцы
0,0018
4
Насосы
0,11
2
Компрессор (уплотнение)
0.5
1
Клапаны сброса давления
0,23
1
Общий объем выбросов в год = (Σ (Количество единиц * Выбросы
Фактор)) * Время
= 1,064 * (250 * 24)
= 6384 фунтов / год
Q10. Оценить эффективность сбора
для фторидного скруббера на установке получения фосфорной кислоты мокрым способом.Завод должен
соответствуют норме выбросов 10 г / метрическая тонна P 2 O 5 корма. Неконтролируемые выбросы составляют около 0,12 кг фторидов на метр.
тонн корма P 2 O 5 .
ДАННЫЕ:
Выбросы от завода = 0,12 кг / метрическая тонна P 2 O 5
Нормы выбросов = 0,01 кг / метрическая тонна P 2 O 5
Q12. Расчет газофазного переноса
коэффициент для лужи диаметром 12 м, образовавшейся при разрыве водорода
бак фтора (70%). Средняя скорость ветра составляла 5 м / сек.
ДАННЫЕ: Скорость ветра = 5 м / с
ТРЕБУЕТСЯ: Коэффициент газофазного переноса
РЕШЕНИЕ:
Коэффициент массопередачи, k м (м / с) = 0.00482 *
N Sc -0,67 * U 0,78 * d -0,11
Где, N Sc = Номер Шмидта = Кинематическая вязкость / Молекулярная
Коэффициент диффузии
U = Скорость ветра
(м / с)
d = Диаметр
бассейн (м)
2 nd формула : k м (фут / с) = 0,25 *
10 -2 * U 0,78 (фут / с) * (18 / мол. Вес) 1/3
3 rd формула : k м (фут / с) = 0.002 *
U 0,78 (фут / с)
По формуле 3 rd , k m = 0,002 * (5 * 3,2808) 0,78 = 0,018 фут / с
Используя формулу 2 nd , k m = 0,25 * 10 -2 *
(5 * 3,2808) 0,78 (фут / с) * (18/20) 1/3 {Мол. Вес. = 20}
= 0,021 фут / с
Q13. Рассчитайте скорость испарения
фтористый водород из бассейна, образовавшийся ранее.
ДАННЫЕ: k м = 0,0064 м / с
ТРЕБУЕТСЯ: Скорость испарения
РЕШЕНИЕ:
Скорость испарения, E = (k м * P * Мол. Вес) / (R * T a )
Где, E в кг / м / с
k m = коэффициент массопереноса (м / с)
P = Давление паров химического вещества при температуре поверхности (Н / м)
R = Gas Const.(8,314 Дж / моль / К)
T a = Окружающая температура (K)
P @ 25C = 20 КПа = 20000 Н / м
Т а = 298 К
Итак, E = (0,0064 * 20000 * 20) / (8,314 * 298)
= 0,001033 кг / м / с
Криогенные жидкости
Контейнеры
Криогенные жидкости можно транспортировать, хранить и обрабатывать в различных контейнерах в зависимости от количества и желаемого использования.Все три типа контейнеров присутствуют в Принстонском университете.
Дьюарс
Дьюары - это контейнеры с двойными стенками, не находящиеся под давлением, используемые для хранения криогенных жидкостей. Между стенами находится высокий вакуум для максимальной теплоизоляции. Они имеют неплотно прилегающую изолированную крышку, которая позволяет газам выходить, предотвращая скопление влаги на шее. Во многих случаях они используются в «вспомогательных» контейнерах с криогенной жидкостью в лаборатории.
Сосуды Дьюара - это небольшие криогенные контейнеры с двойными стенками для хранения, которые обычно поддерживают жидкость только в течение нескольких часов.Обычно они имеют металлическую внешнюю стенку и внутреннюю стеклянную стенку с пустым пространством под высоким вакуумом. При обращении следует соблюдать особую осторожность, поскольку эти колбы могут взорваться.
Цилиндры для криогенных жидкостей
Цилиндры для криогенных жидкостей, иногда также называемые Дьюарами, представляют собой изолированные сосуды под давлением с вакуумной рубашкой. Они оснащены предохранительными клапанами и разрывными дисками для уменьшения повышения давления. Эти баллоны бывают разных размеров от 80 до 450 литров.Они могут быть оборудованы для подачи газа через внутренний испаритель или подачи жидкости под собственным внутренним давлением пара. Эти баллоны обычно заполняются пользователями на заправочных станциях по всему университетскому городку. При наполнении и разгрузке все пользователи должны носить соответствующие СИЗ. Криогенные цилиндры обычно сбрасывают внутреннее давление, и вы можете наблюдать внезапный шипящий звук и появление тумана. Это совершенно нормально. При использовании криогенных баллонов пользователи должны убедиться, что все клапаны и устройства сброса давления находятся на своих местах и находятся в хорошем состоянии.Если устройства сброса давления выйдут из строя, это может привести к катастрофическому отказу.
Криогенные резервуары для хранения
В нескольких зданиях кампуса есть криогенные резервуары. Они заполняются поставщиками по установленному графику и используются для наполнения крогенных цилиндров и сосудов Дьюара для конечных пользователей.
Молярный объем газа
Молярный объем газа
РАСЧЕТЫ ПО ФОРМУЛАМ 7.6 - Молярный объем газа
Когда молярная масса ЛЮБОГО газа делится на
плотность газа на СТП получается значение 22,4.
Вот несколько примеров:
Газ
Молярная масса (г / моль)
Плотность по стандарту STP (г / л)
Молярная масса / плотность (л / моль)
N 2 , газообразный азот
28.014
1,25
22,4
O 2 , газообразный кислород
31,998
1,43
22,4
CH 4 , газ метан
16.043
0,714
22,4
CO 2 , диоксид углерода
44,009
1,96
22,4
H 2 , газообразный водород
2.015
0,090
22,4
Ar, газ аргон
39,948
1,78
22,4
Давайте разберемся, что такое единицы «22.4 "- автор
размерный анализ (см. раздел 1.4).
'22,4 ' имеет единицы литр / моль.
Эта величина известна как молярный
объем газа на СТП. Когда 1 моль газа
при 0 ° C и 1 атм (или условиях STP) объем, который занимает газ
всегда 22,4 л.
Характеристики
твердого, жидкого и газообразного состояний
в разделах 1.3 и 2.5A3,
мы отметили, что физические свойства конкретного вещества определяют его
состояние при комнатной температуре. Если и его нормальная температура плавления, и его нормальное кипение
температура ниже комнатной (20 ° C), при нормальной температуре вещество является газом.
условия. Нормальная температура плавления кислорода - 218 ° C; его нормальное кипение
точка -189 ° C. Кислород - это газ при комнатной температуре. Если нормальное плавление
точка вещества ниже комнатной температуры, вещество является жидкостью при
комнатная температура.Бензол плавится при 6 ° C и кипит при 80 ° C; это жидкость
при комнатной температуре. Если и нормальная температура плавления, и нормальное кипение
точки выше комнатной температуры, вещество твердое. Натрия хлорид
плавится при 801 ° C и кипит при 1413 ° C. Хлорид натрия - твердое вещество под
нормальные условия. Рисунок 9.1 иллюстрирует взаимосвязь между физическими
состояние и нормальные температуры плавления и кипения.
РИСУНОК 9.1 Физическое состояние относительно нормальных точек плавления и кипения.Обратите внимание, что твердые вещества плавятся и кипят выше комнатной температуры, жидкости плавятся ниже комнатной температуры и кипят выше комнатной температуры, а газы плавятся и кипят ниже комнатной температуры.
A. Форма и объем Твердое тело имеет фиксированную форму и объем, которые не меняются вместе с формой его контейнера. Подумайте о камне и о том, что его размер и форма остаются неизменными, независимо от того, куда вы его положите. Жидкость имеет постоянный объем, но ее форма соответствует форме емкости.Рассмотрим образец молока. Его объем остается неизменным, кладете ли вы его в блюдце для кошки или в стакан для себя; ясно, что его форма меняется, чтобы соответствовать форме контейнера. Газ меняет свою форму и объем, чтобы соответствовать форме и объему своего сосуда. Рассмотрим образец воздуха. Он заполнит пустую комнату, воздушный шар, шину или резиновый плот. Его форма и объем соответствуют форме и объему контейнера, в который он помещен. Рисунок 9.2 иллюстрирует эти моменты.
РИСУНОК 9.2 Постоянство объема, формы и массы в трех состояниях материи: (а) твердое, (б) жидкое, (в) газообразное.
Б. Плотность Плотность жидкостей и твердых веществ измеряется в граммах на миллилитр и граммах на кубический сантиметр, соответственно, и очень мало изменяется при изменении температуры образца. Газы имеют гораздо меньшую плотность, настолько низкую, что плотность газа измеряется в граммах на литр, а не в граммах на миллилитр.Плотность газа значительно меняется при изменении температуры газа. В таблице 9.1 показаны плотности трех обычных веществ, по одному в каждом из трех физических состояний, при двух разных температурах.
ТАБЛИЦА 9.1 Плотности трех общих веществ
Плотность при 20 ° C
Плотность при 100 ° C
твердое вещество: хлорид натрия
2.16 г / см 3
2,16 г / см 3
жидкость: вода
0,998 г / мл
0,958 г / мл
газ: кислород
1,33 г / л
1,05 г / л
C. Сжимаемость Объем твердого тела или жидкости не очень сильно меняется под давлением.Ты
не может изменить объем кирпича, сжимая его, ни вы не можете сжать один
литр жидкости в бутылку емкостью 0,5 л. Объем газа действительно сильно меняет
справляться с давлением; Вы можете втиснуть баллон объемом 1,0 л в пространство объемом 0,5 л.
D. Выводы о межмолекулярной структуре Постоянная форма и объем твердого тела позволяют предположить, что его частицы (атомы,
ионы или молекулы) удерживаются вместе довольно жесткими связями. Изменяемая форма
и постоянный объем жидкости предполагают, что между ее
частиц, но эти связи не жесткие и, вероятно, менее прочные, чем
те в твердом.Тот факт, что газ не имеет ни постоянной формы, ни постоянного
объем предполагает, что нет никаких связей и только очень незначительные взаимодействующие силы
между частицами газа. Разнообразие сжимаемости предполагает другие
гипотезы. Если твердые тела и жидкости нельзя сжать, частицы которых
они должны быть составлены очень близко друг к другу. Высокая сжимаемость
газ подразумевает, что частицы газа очень далеко друг от друга и
пространства между ними.Эта последняя гипотеза подтверждается различием между
плотности твердых тел и жидкостей и плотности газов. Один мл
твердое или жидкое вещество всегда имеет массу намного больше, чем один миллилитр газа.
Вязкость и плотность обычных анестезирующих газов: значение для измерения потока | BJA: Британский журнал анестезии
Абстрактные
Хотя вязкость (µ) является решающим фактором при измерении потока с помощью пневмотахографа, а плотность (ρ) также играет роль в присутствии турбулентного потока, эти материальные константы недоступны для летучих анестетиков, обычно применяемых в клинической практике. .Таким образом, мы экспериментально определили μ и ρ чистых летучих анестетиков. Входное сопротивление полиэтиленовой трубки с жесткими стенками ( Z т) было измерено, когда трубка была заполнена различными смесями газов-носителей (воздух, 100% кислород, 50% кислорода + 50% азота), к которым применялись разные концентрации летучих анестетиков. Были добавлены ингаляционные агенты (галотан, изофлуран, севофлуран и десфлуран). µ и ρ были рассчитаны из действительной и мнимой частей Z t, соответственно, с использованием соответствующих физических уравнений.Для оценки µ и ρ чистых летучих веществ применялась множественная линейная регрессия. Значения вязкости чистых летучих веществ были заметно ниже, чем у кислорода или азота. Однако клинически применяемые концентрации не оказали заметного влияния на вязкость газовой смеси (максимальное снижение µ для 2 MAC десфлурана составляет 3,5%). Напротив, все летучие вещества значительно влияют на ρ даже при обычно используемых концентрациях. Наши результаты показывают, что состав газа-носителя имеет большее влияние на вязкость, чем количество и природа летучего анестетика, тогда как на плотность больше влияют концентрации летучих агентов.Таким образом, потребность в поправочном коэффициенте при измерениях потока с помощью пневмотахографа в гораздо большей степени зависит от газа-носителя, чем от концентрации вводимого летучего агента, хотя последний может играть роль в конкретных экспериментальных или клинических условиях.
Br J Anaesth 2001; 87 : 602–7
Принято к публикации: 4 июня 2001 г.
Пневмотахограф - наиболее распространенное устройство, используемое для измерения потока в респираторной механике. Измерение расхода с помощью пневмотахографа основано на принципе определения перепада давления на резистивном элементе внутри устройства.В условиях ламинарного потока перепад давления (также называемый перепадом давления) пропорционален расходу, а также вязкости газа (µ). Таким образом, изменения µ влияют на скорость потока, измеряемую пневмотахографом резистивного типа.12 Плотность газа (ρ) также влияет на измерения потока в условиях турбулентного потока3 или когда поток оценивается с помощью лопастных ротаметров. Кроме того, на измерение давления с помощью датчиков давления, расположенных сбоку, влияет плотность газа через явление Бернулли.4
Хотя вязкости и плотности газов-носителей (воздух, кислород и закись азота) можно извлечь из физических таблиц, 5 и данные о плотности летучих анестетиков могут быть рассчитаны на основе их молекулярной структуры, значения вязкости для Газы-носители, содержащие различные концентрации испаренных летучих анестетиков, недоступны и не могут быть легко выведены из теоретических физических уравнений. Следовательно, неизвестно, как обычно используемые летучие ингаляционные агенты в различных концентрациях влияют на измерения потока с помощью пневмотахографа резистивного типа.Поэтому цель настоящего исследования состояла в том, чтобы экспериментально определить, влияют ли различные концентрации клинически вводимых летучих анестетиков на вязкость и плотность газовых смесей, обычно применяемых при анестезиологическом лечении респираторных заболеваний, и, следовательно, оценить степень, в которой количества различные компоненты влияют на измерения расхода с помощью пневмотахографа.
Методы
Принцип измерения
Чтобы определить вязкость и плотность анестезирующих газов, мы измерили входное сопротивление полиэтиленовой трубки с жесткими стенками ( Z т), когда трубка была заполнена различными газовыми смесями.Поскольку Z t можно рассматривать как последовательно независимые от частоты сопротивление и инертность, действительная часть Z t отражает сопротивление трубки, а мнимая часть (или реактивное сопротивление, X ), которое линейно увеличивается с частоту можно отнести к инерционному действию газа ( X = j ω I , где ω - угловая частота, I - инертность, а j - мнимая единица √ – 1). На низких частотах, для которых все еще действует закон Пуазейля, действительная часть Z t (сопротивление, R ) линейно связана с вязкостью остаточного газа в трубке ( R = 8µ l / r 4 π, где l и r - длина и радиус трубки соответственно).Кроме того, существует линейная зависимость между мнимой частью Z t и плотностью газа в трубке ( X = n ωρ l / A , где ω - угловая частота, и A - это площадь поперечного сечения трубки, а n составляет 4/3 в случае параболического профиля скорости и 1, если профиль скорости тупой) .6 Соответственно, и μ, и ρ любого газа в трубке с известной геометрией можно определить экспериментально, измерив Z t.
Измерительная аппаратура
Мы применили экспериментальный метод Лючена и его коллег для измерения Z t.7 Этот метод позволил нам определить Z t в широком диапазоне частот, чтобы гарантировать справедливость закона Пуазейля, а также позволил нам поменять резидентный газ в трубке. Схема измерительной установки представлена на рисунке 1. Система громкоговорителя в коробке генерирует псевдослучайный форсирующий сигнал малой амплитуды в коробке из оргстекла с жесткими стенками ( V box = 1.6 литров). Колебательный сигнал содержал семь частотных составляющих в диапазоне 0,117–6,04 Гц. Компоненты в форсирующем сигнале были выбраны в соответствии с правилом отсутствия суммы-отсутствия разности8, чтобы минимизировать эффекты нелинейностей и перекрестных помех гармоник. В частности, в сигнал включались 2-я, 5-я, 11-я, 19-я, 31-я, 59-я и 103-я гармоники основной частоты (0,0586 Гц), амплитуда составляющих которых уменьшается с увеличением частоты. Жесткая полиэтиленовая пластиковая трубка ( l = 29 см, r = 1 мм) была пропущена через переднюю панель коробки, и два пластиковых пакета аналогичного размера были прикреплены к внутреннему и внешнему концам трубки.Так как мешки всегда были вялыми, например, давление в мешках было атмосферным, их влиянием на измерение импеданса можно было пренебречь.
Входной поток коробки ( V˙ ) измерялся экранным пневмотахографом, подключенным к датчику дифференциального давления ICS 33NA002D. Давление в коробке ( P b) по отношению к атмосфере определялось идентичным датчиком давления. Сигналы P b и V˙ подвергались фильтрации нижних частот с частотой 25 Гц и дискретизировались при 120 с –1 с 12-битной аналого-цифровой платой IBM-совместимого компьютера.
Процедура
Все измерения были выполнены в одной лаборатории с контролируемым климатом при постоянных атмосферных условиях (970 гПа), стабильной температуре (23 ° C) и влажности. Перед каждым колебательным измерением два мешка опустошали, подвергая их воздействию прямого вакуума до полного разрушения. В начале эксперимента было измерено полное сопротивление системы коробка-трубка ( Z c), когда пластиковые пакеты и трубка были заполнены воздухом.Затем как пластиковые пакеты, так и трубка были заполнены различными концентрациями различных ингаляционных анестетиков по очереди (галотан, изофлуран, севофлуран и десфлуран) в 100% кислороде, в смеси 50% кислорода + 50% азота или в смеси. 21% кислорода + 79% азота (воздух). Концентрация летучих веществ варьировалась от 0,75 до 4% для галотана, от 1,25 до 5,4% для изофлурана, 2 и 9% для севофлурана и от 6 до 18% для десфлурана путем измерения четырех различных концентраций каждого в этих диапазонах для каждого летучего газа. .Максимальные концентрации были ограничены физическими характеристиками испарителей. Газовые смеси были созданы из наркозного аппарата путем пропускания 6 литров газа-носителя через испаритель; на выходе брали пробы в количестве 200 мл мин. –1 с помощью монитора Datex AS3, пока не было достигнуто установившееся измерение. После этого и пластиковые пакеты, и трубка были заполнены полученной смесью через трехходовой кран. Перед колебательными измерениями концентрацию каждого компонента в газовой смеси в мешках анализировали с помощью монитора Datex AS3, который калибровали перед каждым использованием.Для каждой газовой смеси было выполнено четыре серии измерений, четыре полученные кривые были усреднены и использованы для дальнейших анализов (см. Ниже). После серии измерений с каждой газовой смесью внешний конец трубки закупоривали и определяли импеданс закрытого ящика ( Z b).
Анализ данных и статистика
Быстрое преобразование Фурье использовалось для вычисления Z c ( P b / V˙ с открытой трубкой) и Z b ( P b / V˙ с закрытой трубкой) от 30 Длительные записи с использованием 17-секундного временного окна и 95% перекрытия.Поскольку Z c состоит из Z b и Z t, включенных параллельно, Z t было вычислено путем параллельного удаления Z b из Z c: Z t = Z b Z c / ( Z b - Z c).
Наш анализ данных предполагает, что плотность и вязкость газовой смеси изменяются линейно со значениями плотности и вязкости чистых составляющих газов. Линейность плотности обязательно относится к смесям идеальных газов, и можно предположить, что отклонения от линейности не играют существенной роли при оценке вязкости.Поэтому для оценки значений вязкости и плотности чистых составляющих газов использовался множественный линейный регрессионный анализ, рассматривая значения вязкости или плотности газовых смесей как зависимые, а количество составляющих газов как независимые переменные. Неопределенности в оценках параметров выражались в виде значений se.
Результаты
Типичные данные входного импеданса
Реальная и мнимая части импеданса трубки, определенные экспериментально при заполнении системы воздухом или 100% кислородом, представлены на рисунке 2.Измеренные действительные части для обоих газов не зависели от частоты в применяемом диапазоне, тогда как реактивные сопротивления линейно увеличивались с увеличением частоты.
Вязкость и плотность чистых составляющих газов
Значения вязкости и плотности чистых компонентов анестезирующих газов показаны в таблицах 1 и 2, соответственно. Значения вязкости чистых летучих агентов обычно ниже, чем у газов-носителей. Напротив, для летучих веществ были получены значительно более высокие значения плотности, чем для газов-носителей.
Вязкость и плотность обычно используемых газовых смесей
Значения вязкости и плотности газовых смесей, обычно используемых в анестезиологической практике, приведены в таблицах 3 и 4 соответственно. Клинически применяемые концентрации летучих веществ имеют относительно небольшое, хотя и систематическое, влияние на значения вязкости газовых смесей с максимальным снижением вязкости на 3,3–3,5% при 2 ПДК десфлурана. Однако на значения плотности обычных смесей анестезирующих газов заметно повлияли летучие агенты с максимальным увеличением плотности 47.5% при 2 ПДК десфлурана в воздухе. Значительные изменения с десфлураном возникают из-за высоких концентраций 1 и 2 ПДК для этого агента, а не из-за необычно отклоняющихся значений вязкости и плотности.
Обсуждение
В настоящем исследовании были определены вязкость и плотность газов, обычно используемых в анестезиологической практике. Мы продемонстрировали, что значения вязкости обычных летучих веществ заметно ниже, чем у газов-носителей, обычно применяемых при анестезиологическом лечении.Поскольку в клинической практике летучие агенты вводятся в очень низких концентрациях, их суммарное влияние на вязкость и, следовательно, на измерение потока с помощью пневмотахографа не превышает 4% для обычно используемых смесей анестезирующих газов. На плотность обычных смесей анестезирующих газов заметно влияло присутствие летучих веществ даже в клинически применяемых концентрациях с возможным увеличением плотности почти на 50%.
Методические вопросы
Прежде чем обсуждать значение настоящих результатов, касающихся измерения механики дыхания, необходимо рассмотреть некоторые методологические вопросы.Во-первых, оценки параметров предполагают, что измерения проводились при наличии ламинарного потока в трубе.6 Чтобы проверить это предположение, мы вычислили число Рейнольдса ( Re = rv ρ / µ) из наших экспериментов, вычислив осевая скорость ( v ) из измерений потока на входе в пластиковый бокс. Этот расчет показал, что числа Рейнольдса были ниже (130–140), чем критическое значение (1160). Таким образом, можно сделать вывод, что в трубке возник ламинарный поток, и, таким образом, использование уравнения Пуазейля для оценки вязкости было целесообразным.
Во-вторых, исходя из физических принципов, R для жесткой трубки увеличивается с увеличением частоты колебаний.10 Таким образом, если это явление оказывает значительное влияние, мы должны переоценивать вязкость, так как закон Пуазейля справедлив для низких частот. . В этом исследовании действительная часть всегда почти полностью не зависела от частоты (например, рис. 2). Следовательно, усреднение значений R по исследованному диапазону частот, по-видимому, не внесло какой-либо систематической ошибки в оценку вязкости.Кроме того, I жесткой трубки немного уменьшается с увеличением частоты колебаний.10 В этом исследовании мы наблюдали почти идеальное линейное увеличение X в исследованном диапазоне частот. Таким образом, в наших измерениях инертность также может считаться частотно-независимой и может использоваться для оценки плотности остаточной газовой смеси в трубке.
Действительность и точность
Поскольку анализ, примененный в настоящем исследовании, дает значения вязкости и плотности для газов-носителей (чистый кислород и азот), сравнивая наши значения со значениями в справочных таблицах9 (последние скорректированы на температуру 23 ° C и атмосферное давление 970 гПа) дает информацию о надежности техники, использованной в настоящем исследовании.Значения вязкости для кислорода и азота, определенные экспериментально в настоящем исследовании, очень близки к их эталонным значениям (разница составляет 1,7 и 0,9% соответственно), что позволяет предположить, что значения вязкости других чистых составляющих газов также могут быть надежными. Однако значения плотности как для азота, так и для кислорода немного занижены (6,7 и 1,5% соответственно). Эта небольшая недооценка, скорее всего, из-за небольшого искажения параболического профиля скорости, особенно на входе и выходе из трубы, что снижает коэффициент n с 4/3 до 1 в уравнении, связывающем инертность с плотность6 (см. выше).Соответственно, можно ожидать занижения на 1–7% всех значений плотности, представленных в настоящем исследовании.
Точность оценок кислорода и азота в данном эксперименте превосходна со стандартными ошибками менее 2%. Тем не менее, наши оценки вязкости и плотности летучих ингаляционных агентов показывают более низкую точность. В настоящем исследовании концентрация доставляемых летучих веществ ограничивалась физической емкостью испарителей. Таким образом, экстраполяция физических параметров для чистых летучих газов была основана на измерениях, когда эти агенты присутствовали только в очень низких концентрациях.Действительно, точность нашей оценки заметно увеличивалась с увеличением концентрации летучих агентов в газе-носителе, с самой низкой точностью для галотана (максимальная концентрация 4%) и самой высокой для десфлурана (максимальная концентрация 18%).
Последствия
Измерение расхода чувствительно к вязкости газа, так как падение давления на резистивном элементе пневмотахографа (экран или Флейш) линейно связано с этим параметром.3 Таким образом, уменьшение вязкости газа занижает реальный расход и завышает оценку сопротивление и эластичность, и наоборот.Соответственно, без применения поправочного коэффициента это явление искажает результаты исследований по механике дыхания. В недавних публикациях после изменения природы вдыхаемого газа к измерениям потока не применялся поправочный коэффициент, что могло в некоторой степени смещать их результаты1112
В настоящем исследовании, как и ожидалось, вязкость носителя газ значительно увеличился, когда содержание кислорода увеличилось. Следовательно, калибровка пневмотахографа воздухом и использованием другого газа-носителя с высоким содержанием кислорода приведет к недооценке механических параметров органов дыхания.Однако для данного газа-носителя присутствие летучего агента в низкой концентрации вряд ли существенно повлияет на результирующую вязкость. Таким образом, наши результаты предполагают, что эффект изменения вязкости в результате введения летучего агента может не быть физиологически значимым (приблизительно 4% максимум), когда однократное считывание респираторного механического параметра производится в данной клинической обстановке. Однако, когда повторные измерения выполняются в исследованиях на животных или в клинических условиях для сравнения различных агентов или популяций, может быть важно учитывать изменения вязкости в различных газовых смесях при оценке механики дыхания в различных экспериментальных условиях.13 Учитывая, что мы определили значения вязкости чистых летучих веществ, можно оценить влияние измененной вязкости на измерение потока, и в будущих исследованиях важность применения поправочного коэффициента будет зависеть от конкретных условий эксперимента.
На плотность газовой смеси влияло количество как кислорода, так и летучих веществ (Таблица 4). Хотя плотность газа в легких не играет очень существенной роли в большинстве экспериментальных условий, этот физический параметр может влиять на измеряемые механические параметры через эффект Бернулли при измерениях бокового давления4 и / или в случае турбулентного потока.614 Можно отметить, что, поскольку измерение расхода с помощью пневмотахографа основано на обнаружении перепада давления между двумя портами, влияние плотности через эффект Бернулли нивелируется при таких измерениях перепада давления. измерение давления в отверстии дыхательных путей с большей вероятностью зависит от эффекта Бернулли и, следовательно, от плотности. Кроме того, плотность влияет на измерения расхода в условиях турбулентности, когда число Рейнольдса превышает критическое значение.14 В связи с этим Бейтс и его коллеги4 предложили экспериментальный метод определения поправочного коэффициента, который будет применяться при высоких числах Рейнольдса. Наши измерения указывают на необходимость такой коррекции, если содержание кислорода или концентрация летучих веществ внутригрудного газа изменяется во время экспериментальной процедуры.
В заключение мы применили методику измерения7 для определения физических свойств летучих агентов, обычно применяемых при анестезиологическом лечении.Измерения были подтверждены сравнением значений вязкости и плотности кислорода и азота с их эталонными значениями.9 Мы пришли к выводу, что летучие вещества в обычно используемых клинических концентрациях незначительно влияют на вязкость газовой смеси. Однако содержание кислорода в газе-носителе и природа летучего анестетика существенно влияют на плотность газовой смеси. Таким образом, наши результаты предполагают, что следует уделять внимание составам обычно используемых ингаляционных анестезирующих газов во время респираторных механических измерений; Применение газозависимого поправочного коэффициента может быть необходимо для точных измерений расхода с помощью пневмотахографа резистивного типа.
Благодарности
Эта работа была выполнена в отделении детской анестезии Женевской детской больницы, Женева, Швейцария. Работа поддержана грантом Швейцарского национального научного фонда 3200‐056717.99 / 1 и Венгерским грантом на научные исследования OTKA T30670.
Рис. 2 Значения сопротивления ( R ) и реактивного сопротивления ( X ) для воздуха и кислорода (пунктирные линии указывают рассчитанные значения сопротивления и реактивного сопротивления, а непрерывные линии представляют значения сопротивления и реактивного сопротивления, измеренные с помощью данного набора -вверх). Планки погрешностей представляют SD.
Рис. 2 Значения сопротивления ( R ) и реактивного сопротивления ( X ) для воздуха и кислорода (пунктирные линии указывают рассчитанные значения сопротивления и реактивного сопротивления, а непрерывные линии представляют значения сопротивления и реактивного сопротивления, измеренные в настоящее время. настраивать).Планки погрешностей представляют SD.
Таблица 1
Вязкость обычно используемых анестезирующих газов. Цифры в скобках: справочные значения (9). Все значения приведены при температуре 23 ° C и атмосферном давлении 970 гПа
Среднее (Па с × 10 –5 )
se оценки
Азот
1.812 (1,781)
0,0082
Кислород
1,999 (2,018)
0,0073
Галотан
1,249
0,3529
Изофлуран
0,89214
0,25 Изофлуран
0,89214
0,25 1,276
0,1688
Десфлуран
1,452
0,0706
Среднее значение (Па с × 10 –5 3 сметы
Азот
1.812 (1,781)
0,0082
Кислород
1,999 (2,018)
0,0073
Галотан
1,249
0,3529
Изофлуран
0,89214
0,25 Изофлуран
0,89214
0,25 1,276
0,1688
Десфлуран
1,452
0,0706
Таблица 1
Вязкость обычно используемых анестезирующих газов.Цифры в скобках: справочные значения (9). Все значения приведены при температуре 23 ° C и атмосферном давлении 970 гПа
Среднее значение (Па с × 10 –5 )
se оценки
Азот
1,812 (1,781)
0,0082
Кислород
1,999 (2,018)
0,0073
Галотан
1.249
0,3529
Изофлуран
0,892
0,2439
Севофлуран
1,276
0,1688
Десфлуран
1,452
03 0,0706
1,452
03 0,0706
1,452
0 4 0,0706 Па с × 10 –5 )
se оценка
Азот
1.812 (1,781)
0,0082
Кислород
1,999 (2,018)
0,0073
Галотан
1,249
0,3529
Изофлуран
0,89214
0,25 Изофлуран
0,89214
0,25 1,276
0,1688
Десфлуран
1,452
0,0706
Таблица 2
Плотность обычно используемых анестезирующих газов при температуре 23 ° C и атмосферном давлении 970 гПа.Цифры в скобках: контрольные значения (ρ , ref ) преобразованы в 23 ° C и 970 гПа (ρ ref = ρ 0 P м T 0 / P 0 T м , где P м = 970 гПа, T 0 = 273 K, P 0 = 1010 гПа, T м = 300 K и ρ = 1,429 кг / м 3 для кислорода и ρ 0 = 1,25055 кг / м 3 для азота) (9)
0
Среднее значение (кг · м - 3 )
se сметы
Азот
1.02 (1,093)
0,017
Кислород
1,23 (1,249)
0,015
Галотан
6,48
0,72
Изофлуран
5,19
0,5014
5,19
900 0,5014
6,12
0,34
Десфлуран
5,44
0,14
0
Среднее значение (кг · м - 3 ) смета
Азот
1.02 (1,093)
0,017
Кислород
1,23 (1,249)
0,015
Галотан
6,48
0,72
Изофлуран
5,19
900 0,5014
5,19
900 0,5014
6,12
0,34
Десфлуран
5,44
0,14
Таблица 2
Плотность обычно используемых анестезирующих газов при температуре 23 ° C и атмосферном давлении 970 гПа.Цифры в скобках: контрольные значения (ρ , ref ) преобразованы в 23 ° C и 970 гПа (ρ ref = ρ 0 P м T 0 / P 0 T м , где P м = 970 гПа, T 0 = 273 K, P 0 = 1010 гПа, T м = 300 K и ρ = 1,429 кг / м 3 для кислорода и ρ 0 = 1,25055 кг / м 3 для азота) (9)
0
Среднее значение (кг · м - 3 )
se сметы
Азот
1.02 (1,093)
0,017
Кислород
1,23 (1,249)
0,015
Галотан
6,48
0,72
Изофлуран
5,19
0,5014
5,19
900 0,5014
6,12
0,34
Десфлуран
5,44
0,14
0
Среднее значение (кг · м - 3 ) смета
Азот
1.02 (1,093)
0,017
Кислород
1,23 (1,249)
0,015
Галотан
6,48
0,72
Изофлуран
5,19
0,5014
5,19
900 0,5014
6,12
0,34
Десфлуран
5,44
0,14
Таблица 3
Значения вязкости (Па · с × 10 –5 ) обычных смесей анестезирующих газов.Цифры в скобках: относительное изменение вязкости из-за введения летучих веществ. Значения ПДК для галотана, изофлурана, севофлурана и десфлурана составляют 0,75, 1,15, 2 и 7,25% соответственно
Галотан
Изофлуран
Сев.
Дефлуран
1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
2 MAC
9 1 MAC
2 MAC
100% кислород
1.9934 (99,7)
1,9878 (99,4)
1,9862 (99,3)
1,9735 (98,7)
1,9809 (99,0)
1,9629 (98,1)
1,9662 (98,3)
1,9334 (96,7)
3
Воздух
1,8457 (99,7)
1,8401 (99,4)
1,8385 (99,3)
1,8258 (98,6)
1,8332 (99,0)
1,8152 (98,1)
1,8185 (98,2)
1,7857 (96,5)
Кислород 50%
1.8999 (99,7)
1,8943 (99,4)
1,8927 (99,3)
1,8800 (98,7)
1,8874 (99,1)
1,8694 (98,1)
1,8727 (98,3)
1,8399 (96,6)
49021 90
Галотан
Изофлуран
Севофлуран
Десфлуран
0 MAC19
MAC 1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
100% кислород
1.9934 (99,7)
1,9878 (99,4)
1,9862 (99,3)
1,9735 (98,7)
1,9809 (99,0)
1,9629 (98,1)
1,9662 (98,3)
1,9334 (96,7)
3
Воздух
1,8457 (99,7)
1,8401 (99,4)
1,8385 (99,3)
1,8258 (98,6)
1,8332 (99,0)
1,8152 (98,1)
1,8185 (98,2)
1,7857 (96,5)
Кислород 50%
1.8999 (99,7)
1,8943 (99,4)
1,8927 (99,3)
1,8800 (98,7)
1,8874 (99,1)
1,8694 (98,1)
1,8727 (98,3)
1,8399 (96,6)
90 Таблица 3
Значения вязкости (Па · с × 10 –5 ) обычных смесей анестезирующих газов. Цифры в скобках: относительное изменение вязкости из-за введения летучих веществ. Значения ПДК для галотана, изофлурана, севофлурана и десфлурана равны 0.75, 1,15, 2 и 7,25%, соответственно
Галотан
Изофлуран
Севофлуран
03
03
1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
100% кислород
1.9934 (99,7)
1,9878 (99,4)
1,9862 (99,3)
1,9735 (98,7)
1,9809 (99,0)
1,9629 (98,1)
1,9662 (98,3)
1,9334 (96,7)
3
Воздух
1,8457 (99,7)
1,8401 (99,4)
1,8385 (99,3)
1,8258 (98,6)
1,8332 (99,0)
1,8152 (98,1)
1,8185 (98,2)
1,7857 (96,5)
Кислород 50%
1.8999 (99,7)
1,8943 (99,4)
1,8927 (99,3)
1,8800 (98,7)
1,8874 (99,1)
1,8694 (98,1)
1,8727 (98,3)
1,8399 (96,6)
49021 90
Галотан
Изофлуран
Севофлуран
Десфлуран
0 MAC19
MAC 1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
100% кислород
1.9934 (99,7)
1,9878 (99,4)
1,9862 (99,3)
1,9735 (98,7)
1,9809 (99,0)
1,9629 (98,1)
1,9662 (98,3)
1,9334 (96,7)
3
Воздух
1,8457 (99,7)
1,8401 (99,4)
1,8385 (99,3)
1,8258 (98,6)
1,8332 (99,0)
1,8152 (98,1)
1,8185 (98,2)
1,7857 (96,5)
Кислород 50%
1.8999 (99,7)
1,8943 (99,4)
1,8927 (99,3)
1,8800 (98,7)
1,8874 (99,1)
1,8694 (98,1)
1,8727 (98,3)
1,8399 (96,6)
90 Таблица 4
Значения плотности (кг / м 3 ) обычных смесей анестезирующих газов. Цифры в скобках: относительное изменение плотности из-за введения летучих веществ. Значения ПДК для галотана, изофлурана, севофлурана и десфлурана равны 0.75, 1,15, 2 и 7,25%, соответственно
Галотан
Изофлуран
Севофлуран
03
03
1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
100% кислород
1.273 (103,2)
1,312 (106,4)
1,279 (103,7)
1,325 (107,4)
1,356 (109,9)
1,478 (119,8)
1,486 (120,5)
1,739 (141,0)
Воздух
1,104 (103,7)
1,143 (107,4)
1,110 (104,3)
1,156 (108,6)
1,187 (111,5)
1,309 (123,0)
1,317 (123,7)
1,570 (147,5)
Кислород 50%
1.166 (103,5)
1,205 (107,0)
1,172 (104,0)
1,218 (108,1)
1,249 (110,9)
1,371 (121,7)
1,379 (122,4)
1,632 (144,9)
Галотан
Изофлуран
Севофлуран
Десфлуран
0 MAC19
MAC 1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
100% кислород
1.273 (103,2)
1,312 (106,4)
1,279 (103,7)
1,325 (107,4)
1,356 (109,9)
1,478 (119,8)
1,486 (120,5)
1,739 (141,0)
Воздух
1,104 (103,7)
1,143 (107,4)
1,110 (104,3)
1,156 (108,6)
1,187 (111,5)
1,309 (123,0)
1,317 (123,7)
1,570 (147,5)
Кислород 50%
1.166 (103,5)
1,205 (107,0)
1,172 (104,0)
1,218 (108,1)
1,249 (110,9)
1,371 (121,7)
1,379 (122,4)
1,632 (144,9)
Таблица 4
Значения плотности (кг / м 3 ) обычных смесей анестезирующих газов. Цифры в скобках: относительное изменение плотности из-за введения летучих веществ. Значения ПДК для галотана, изофлурана, севофлурана и десфлурана равны 0.75, 1,15, 2 и 7,25%, соответственно
Галотан
Изофлуран
Севофлуран
03
03
1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
100% кислород
1.273 (103,2)
1,312 (106,4)
1,279 (103,7)
1,325 (107,4)
1,356 (109,9)
1,478 (119,8)
1,486 (120,5)
1,739 (141,0)
Воздух
1,104 (103,7)
1,143 (107,4)
1,110 (104,3)
1,156 (108,6)
1,187 (111,5)
1,309 (123,0)
1,317 (123,7)
1,570 (147,5)
Кислород 50%
1.166 (103,5)
1,205 (107,0)
1,172 (104,0)
1,218 (108,1)
1,249 (110,9)
1,371 (121,7)
1,379 (122,4)
1,632 (144,9)
Галотан
Изофлуран
Севофлуран
Десфлуран
0 MAC19
MAC 1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
1 MAC
2 MAC
100% кислород
1.273 (103,2)
1,312 (106,4)
1,279 (103,7)
1,325 (107,4)
1,356 (109,9)
1,478 (119,8)
1,486 (120,5)
1,739 (141,0)
Воздух
1,104 (103,7)
1,143 (107,4)
1,110 (104,3)
1,156 (108,6)
1,187 (111,5)
1,309 (123,0)
1,317 (123,7)
1,570 (147,5)
Кислород 50%
1.166 (103,5)
1,205 (107,0)
1,172 (104,0)
1,218 (108,1)
1,249 (110,9)
1,371 (121,7)
1,379 (122,4)
1,632 (144,9)
Список литературы
1 Turney SZ, Blumenfeld W. Подогреваемый пневмотахометр Флейша: процедура калибровки.
3 Бейтс Дж. Х.Т., Тернер М.Дж., Лантери С.Дж., Джонсон Б., Слай П.Д. Динамическое измерение расхода и объема. В: Stocks J, Sly PD, Tepper RS, Morgan WE, ред. Тестирование дыхательной функции у младенцев , 1-е изд. Нью-Йорк: Wiley-Liss, 1996;
81
–109
4 Бейтс Дж. Х., Слай П. Д., Сато Дж., Дэйви Б. Л., Суки Б. Поправка на эффект Бернулли при измерениях бокового давления.
Pediatr Pulmonol
1992
;
12
:
251
–6
5 Turner MJ, MacLeod IM, Rothberg AD. Влияние температуры и состава на вязкость дыхательных газов.
J Appl Physiol
1989
;
67
:
472
–7
6 Peslin R, Fredberg JJ. Дыхательная система. В: Американское физиологическое общество, Справочник по физиологии, том III. Механика дыхания . Бетесда, Мэриленд: Американское физиологическое общество,
1986
;
146
–7
7 Lutchen KR, Hantos Z, Petak F, Adamicza A, Suki B.Неоднородности дыхательных путей вносят вклад в очевидную механику легочной ткани во время сужения.
J Appl Physiol
1996
;
80
:
1841
–9
8 Suki B, Lutchen KR. Псевдослучайные сигналы для оценки очевидных функций передачи и когерентности нелинейных систем: приложения к механике дыхания.
IEEE Trans Biomed Eng
1992
;
39
:
1142
–51
9 Weast RC, Astle MJ, Beyer WH. Справочник по химии и физике , 66-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press, Inc., 1985–1986;
6
–206
10 Франкен Х., Клемент Дж., Кауберг М., Ван де Вустайн К.П. Колеблющееся течение вязкой сжимаемой жидкости через жесткую трубку: теоретическая модель.
IEEE Trans Biomed Eng
1981
:
28
:
416
–20
11 Като Т., Икеда К. Сравнение севофлурана, энфлурана и изофлурана на бронхоспазм, вызванный гистамином.
Кан Дж Анаэст
1994
;
41
:
1214
–9
12 Рук Г.А., Чой Дж. Х., Бишоп М.Дж. Влияние изофлурана, галотана, севофлурана и тиопентала / закиси азота на сопротивление дыхательной системы после интубации трахеи.
Анестезиология
1997
;
86
:
1294
–9
13 Тернер М.Дж., МакЛауд И.М., Ротберг А.Д. Калибровка пневмотахографов Fleisch и экранных пневмотахографов для работы с различными концентрациями кислорода.
Med Biol Eng Comput
1990
;
28
:
200
–4
14 Cerra FJ, Gardner M, Amar. Вязкое течение в каналах. В кн .: Белый ФМ, под ред. Fluid Mechanics , 4-е изд. Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Макгроу-Хилл,
Формат файлов DjVu применяется для хранения сканированных документов, книг и периодических изданий. Данный формат популярен по ряду причин, в первую очередь из-за того, что файлы DjVu в большинстве случаев меньше по размеру, чем файлы PDF. Тем не менее, для просмотра файлов, сохраненных в формате DjVu, требуются специальные плагины или программы для их просмотра, что ограничивает доступность документов в данном формате. Чтобы решить данную проблему, вы можете конвертировать DjVu (дежавю) в PDF (пдф), получившиеся в результате файлы будут соответствовать всем спецификациям PDF и их можно будет открыть на любом компьютере. Программа Универсальный Конвертер Документов – оптимальное решение для перевода из DjVu в PDF.
На этой странице:
Чтобы преобразовать файл DjVu в формат PDF вам потребуются две программы: WinDjView и Универсальный Конвертер Документов.
Откройте документ DjVu и нажмите Print (Печать)
Выберите из списка принтеров Универсальный Конвертер Документов и нажмите Print (Печать), чтобы сохранить файлы DjVu в формате PDF:
Откройте файл DjVu и нажмите Print (Печать)
Выберите Universal Document Converter из списка принтеров и нажмите Properties (Свойства)
Перейдите на вкладку Watermark (Водяные знаки) и выберите Text label (Текст) или Picture (Изображение) на ваше усмотрение
Нажмите OK для запуска конвертации вашего файла DjVu в формат PDF.
Откройте файл DjVu и нажмите Print (Печать)
Выберите Universal Document Converter из списка принтеров и нажмите Properties (Свойства)
Перейдите на вкладку File Format (Формат файла), выберите Password protected (Защита паролем) в PDF Standard и укажите желаемый пароль
Нажмите OK для запуска конвертации файла DjVu в формат PDF с защитой паролем.
Peter Hovmann
MAN B&W Diesel A/S
«Мы ежедневно экспортируем документы из Microsoft Word в формат PDF для отправки нашим клиентам и в наши сервис-центры. Благодаря тому, что «Универсальный конвертер документов» — это виртуальный принтер, а не программа со сложным интерфейсом, мы не тратим времени на обучение наших сотрудников.»
Популярные решения
Из PDF в DJVU
Сервис позволяет произвести преобразование (конвертировать) из формата Adobe Acrobat (PDF) в формат DJVU
PDF – это сокращение от Portable Document Format, что можно перевести с английского как «Формат Переносимого Документа». Его разработала компания Adobe Systems для использования федеральными властями США в качестве инструмента хранения рабочих документов. Это универсальный межплатформенный формат, который сейчас является стандартным для электронных документов. Он служит для того, чтобы без каких-либо потерь преобразовывать текстовые файлы (в том числе с фотографиями или иными изображениями) в электронные документы. Для чтения PDF-файлов нужны специальные программы – Adobe (Acrobat) Reader, PDF-Viewer и другие.
DJVU – это формат растровых изображений, который используется для того, чтобы хранить в отсканированном виде журналы, книги, каталоги, другие виды печатной продукции, а также просто отсканированных изображений. Кроме того, файлы указанного формата, разработанного компанией LizardTech, могут применяться для текстовых документов, в которых имеется много формул, рисунков, схем. Другие форматы аналогичной функциональности не способны отражать все детали таких файлов столь точно. DJVU – оптимальный формат для создания электронных библиотек, в которых может быть большие объемы файлов.
Отзывы
Больше часа «Идет обработка». По моему это догловато
Отлично работает и довольно быстро.
Плохо, что нельзя выбрать параметры преобразования. В моем случае документ получился пережатым и текст плохо читается.
Простой, понятный, качественный конвертер. Присоединяюсь ко всем — Спасибо!
отлично, спасибо, рекомендую знакомым.
СПАСИБО!
Молодцы!!!
Спасибо!
Отлично. Рекомендую знакомым.
Прекрасно. Спасибо.
великолепно, спасибо огромное
Другие сервисы
Как конвертировать DjVu в PDF формат – 3 способа
Существуют 3 основных способа преобразования файлов DjVu в PDF формат – с помощью конвертера на компьютере, через печать на виртуальном принтере операционной системы и с помощью онлайн сервисов. Рассмотрим каждый способ конвертации подробнее и выберем, какой быстрее и удобнее.
Способ 1 – утилитой-конвертером
Подходит только для пользователей ОС Windows. Скачайте конвертер DjVu – PDF. Распакуйте скачанный архив в корень любого жесткого диска на компьютере. Откройте папку с программой, найдите и запустите файл с названием «Djvu Small Mod.exe».
В появившемся окне, в середине, найдите и выберите операцию «Декодировать DjVu».
После этого интерфейс немного поменяется, нажмите вверху кнопку «Открыть файл(ы)». Выберите один или несколько DjVu файлов, которые собираетесь преобразовать (поддерживается пакетная конвертация).
В опциях декодирования, там, где написано «Выходной формат», кликните на раскрывающийся список и выберите PDF (см. скриншот).
Затем нажмите кнопку Обзор и выберите папку, в которую будет сохранен созданный файл.
На этом приготовления закончены. Чтобы конвертировать выбранные DjVu файлы в PDF формат, нажмите справа большую кнопку «Декодировать». Преобразование происходит постранично, поэтому придется подождать минуту или две, в зависимости от размера обрабатываемых файлов.
Преимущества способа: не нужен интернет, нет рекламы, независимость от компонентов операционной системы, конфиденциальность, простота, пакетное преобразование, не требуется установка, маленький размер создаваемого PDF файла, высокая скорость.
Минусы: не удалось выявить.
Способ 2 – через программу WinDjView (виртуальная печать в файл)
В некоторых программах для чтения DjVu файлов встроен инструмент печати. А в операционной системе Windows установлен по умолчанию виртуальный принтер, который вместо печати сохраняет документы в формате PDF. WinDjView – одна из таких программ.
Скачайте WinDjView, установите на компьютер и запустите. Нажмите CTRL+O и откройте DjVu файл. Затем, через верхнее меню выберите команду «Файл» — «Печать» (или нажмите на клавиатуре CTRL+P, разницы нет).
В окне настроек печати измените принтер на «Microsoft Print to PDF». Если принтера с таким названием не окажется в списке – конвертировать этим способом не получится 🙁 Но на Windows 8 и 10 обычно проблем не возникает.
Здесь же можно указать через запятую какие страницы будут обрабатываться (по умолчанию выбрана вся книга), обрезать края или изменить ориентацию бумаги.
Чтобы начать конвертацию, нажмите кнопку «Печать». В следующем окне пропишите имя для создаваемого PDF файла, выберите папку и нажмите «Сохранить».
Преимущества способа: неплохая скорость преобразования, удобство, простота, поддерживается выбор страниц для конвертации, нет рекламы, не зависит от интернета.
Минусы: придется устанавливать дополнительную программу на компьютер; зависит от компонентов ОС — если виртуальный принтер отсутствует или работает некорректно — переконвертировать не получится; нет пакетного режима; неочевидность — без инструкции непонятно, что экспорт в PDF вообще существует в программе; в результате создается файл огромного размера (книга Война и Мир после конвертации стала весить 1. 5 ГБ).
Способ 3 – онлайн
Для тех, кому лень качать программы, люди придумали онлайн-сервисы. Это такие сайты, которые конвертируют DjVu в PDF, Doc, TXT и другие форматы электронных документов с помощью скрипта, размещенного на своем сервере. Заливаете документ через форму, запускаете преобразование, скачиваете результат. Покажем на примере. Откройте ссылку:
https://convertio.co/ru/djvu-pdf/
Перетащите DjVu файл на страницу сайта или нажмите на красную кнопку и выберите его из папки на компьютере.
Затем жмите кнопку «Преобразовать», и ждите, пока не появится зеленая кнопочка «Скачать».
После окончания процесса скачайте готовый файл, также перед этим его можно сжать.
Еще сервис поддерживает сохранение результата в Google Drive и Dropbox.
Преимущества способа: не нужно качать программу, подходит для пользователей любых ОС (Windows, Mac OS, Linux, Android и т.д.).
Минусы: требуется постоянное интернет подключение, на сайте придется посмотреть на рекламу, скорости интернета должно хватить на отправку и скачивание файла; конвертирует медленнее, чем программы на компьютере; третьи лица будут знать, какие книги вы конвертируете; иногда бывают проблемы с кодировкой – вместе кириллицы отображаются каракули.
Обобщив плюсы и минусы трех способов, делаем вывод, что конвертировать DjVu в PDF удобнее через конвертер. Согласны? Ответьте в комментариях.
Как перевести DjVu в PDF. Два способа конвертации
В интернете можно встретить довольно много документов в формате DjVu.
Этот формат специально разрабатывался для хранения отсканированных документов, например, книг, журналов или рукописей, но у него есть один минус — не все устройства и программы его поддерживают.
Например, стандартная программа для чтения книг на моем планшете не умеет работать с форматом DjVu и я использую другую программу для чтения материалов в этом формате.
Но далеко не всегда хочется устанавливать отдельную программу только для чтения одной-двух книг и возникает вполне логичный вопрос — можно ли как-то перевести файл DjVu в более привычный и популярный формат PDF.
Ответ — да, можно. Способов существует множество и я расскажу лишь о двух из них.
Для просмотра документов в формате DjVu на компьютере должна быть установлена соответствующая программа.
Просмотрщиков существует довольно много. Какие-то из них совсем простые, какие-то имеют более существенный функционал. Нам сейчас понадобится как раз более мощный инструмент и я предлагаю воспользоваться программой WinDjView.
Откроем книгу и выведем ее на печать. Для этого воспользуемся специальной кнопкой на панели задач.
В появившемся окне нужно будет выбрать принтер. В Windows 10 есть PDF-принтер, то есть программа, которая создает виртуальный принтер и позволяет печатать документы, созданные абсолютно любой программой, в PDF-файл.
Также здесь у меня присутствует еще один виртуальный принтер. Он был создан бесплатной программой Foxit Reader, которая предназначена для чтения PDF-файлов. Этот виртуальный принтер также можно использовать, причем в любых версиях Windows, а не только в десятке.
В окне подготовки к выводу на печать мы можем произвести некоторые настройки и увидеть их применение в окне предварительного просмотра. Например, данная отсканированная книга имеет меньший размер страниц, нежели A4, поэтому мы можем растянуть каждую страницу до размера А4 или же можем изменить размер бумаги.
Когда все настройки сделаны, нажимаем на кнопку «Печать», выбираем место на диске, где будет создан документ и указываем его название.
Процесс конвертирования займет некоторое время после чего мы увидим PDF-файл, который сможем открыть.
Есть и еще один вариант перевода файла из формата DjVu в PDF.
Как перевести DjVu в PDF онлайн
Если вы не хотите устанавливать дополнительную программу, то можно воспользоваться одним из множества онлайн-сервисов, которые умеют конвертировать файлы из одного формата в другой.
Например, сервис http://djvu2pdf.com
Здесь нужно просто загрузить файл и дождаться окончания конвертации. Затем скачать полученный PDF-файл на компьютер.
Мне доводилось слышать возмущения некоторых пользователей, которым не нравился формат DjVu из-за того, что его не поддерживают стандартные программы для чтения PDF-файлов и приходится устанавливать дополнительные приложения на компьютер.
И я согласен, действительно неразумно устанавливать на компьютер программу, которой не будешь пользоваться постоянно. Но все же изначально у этой технологии было конкретное предназначение — она разрабатывалась специально для хранения отсканированных документов, размер файлов которых может быть весьма значительным. И если речь идет о создании электронного архива каких-либо документов, то есть предполагается осканировать и хранить тысячи файлов, то данная технология будет весьма полезна.
Давайте сравним размер получившегося файла PDF и исходника DjVu.
Вы видите, что исходный файл имеет объем чуть более 2 Мб, тогда как получившиеся в результате конвертации PDF-файлы имеют объем более 100 Мб, то есть более чем в 50 раз!
Но для обычного пользователя, скачавшего несколько файлов в формате DjVu, этот критерий не будет особо принципиальным и вполне можно преобразовать DjVu в более удобный PDF любым из описанных выше способов.
Как конвертировать файлы DjVu в PDF
Главная
Конвертация файлов DjVu
Формат DjVu специфичен, многие о нём вообще не слышали. А вдруг документ в «дежавю» потребуется передать другому человеку для работы? Можно попросить коллегу тоже установить WinDjView, но вежливее будет конвертировать файл в привычный и всем знакомый PDF.
Для преобразования можно использовать онлайн-конвертеры. Их много, и они разные: платные и бесплатные, работающие и не очень, сохраняющие качество документа и губящие его безвозвратно. Можно воспользоваться ими, но надёжнее подключить виртуальный принтер. Подойдут, например, BullZip Free PDF Printer или PDFCreator. NovaPDF тоже хорош, но его интерфейс не русифицирован.
Виртуальный принтер – это обычная утилита, которую нужно скачать и установить на свой ПК. Когда установка завершится, следует открыть в программе WinDjView файл, который требуется перевести в формат PDF. Ход дальнейших действий выглядит так:
«Файл – печать».
В открывшемся окне выбрать из списка установленный виртуальный принтер и ещё раз нажать «печать». Настройки здесь обширны: можно распечатать весь документ или только нужные страницы, выбрать масштаб, отступы по краям и т.д.
Начинается процесс конвертации. В зависимости от объёма документа он может занять от 1-2 минут до получаса, но большинство файлов превращается в PDFочень быстро. Когда процесс завершится, нужно указать место сохранения (рабочий стол, «мои документы» или другая папка).
Готово. Получился PDF-файл без искажений и потери качества.
Как видим, всё просто и интуитивно понятно.
Иногда бывают перекосы (текст «сползает» вниз, оставляя пустое место в верхней части страницы). Это можно исправить: либо поиграть с настройками печати, либо установить и задействовать другой виртуальный принтер.
Как конвертировать DjVu в PDF с помощью программ
Содержание статьи
Как конвертировать DjVu в PDF формат
Существуют 3 основных способа преобразования файлов DjVu в PDF формат – с помощью конвертера на компьютере, через печать на виртуальном принтере операционной системы и с помощью онлайн сервисов. Рассмотрим каждый способ конвертации подробнее и выберем, какой быстрее и удобнее.
Способ 1 – утилитой-конвертером
Подходит только для пользователей ОС Windows. Скачайте конвертер DjVu – PDF. Распакуйте скачанный архив в корень любого жесткого диска на компьютере. Откройте папку с программой, найдите и запустите файл с названием «Djvu Small Mod.exe».
В появившемся окне, в середине, найдите и выберите операцию «Декодировать DjVu».
После этого интерфейс немного поменяется, нажмите вверху кнопку «Открыть файл(ы)». Выберите один или несколько DjVu файлов, которые собираетесь преобразовать (поддерживается пакетная конвертация).
В опциях декодирования, там, где написано «Выходной формат», кликните на раскрывающийся список и выберите PDF (см. скриншот).
Затем нажмите кнопку Обзор и выберите папку, в которую будет сохранен созданный файл.
На этом приготовления закончены. Чтобы конвертировать выбранные DjVu файлы в PDF формат, нажмите справа большую кнопку «Декодировать». Преобразование происходит постранично, поэтому придется подождать минуту или две, в зависимости от размера обрабатываемых файлов.
Преимущества способа: не нужен интернет, нет рекламы, независимость от компонентов операционной системы, конфиденциальность, простота, пакетное преобразование, не требуется установка, маленький размер создаваемого PDF файла, высокая скорость.
Минусы: не удалось выявить.
Способ 2 – через программу WinDjView (виртуальная печать в файл)
В некоторых программах для чтения DjVu файлов встроен инструмент печати. А в операционной системе Windows установлен по умолчанию виртуальный принтер, который вместо печати сохраняет документы в формате PDF. WinDjView – одна из таких программ.
Скачайте WinDjView, установите на компьютер и запустите. Нажмите CTRL+O и откройте DjVu файл. Затем, через верхнее меню выберите команду «Файл» — «Печать» (или нажмите на клавиатуре CTRL+P, разницы нет).
В окне настроек печати измените принтер на «Microsoft Print to PDF». Если принтера с таким названием не окажется в списке – конвертировать этим способом не получится 🙁 Но на Windows 8 и 10 обычно проблем не возникает.
Здесь же можно указать через запятую какие страницы будут обрабатываться (по умолчанию выбрана вся книга), обрезать края или изменить ориентацию бумаги.
Чтобы начать конвертацию, нажмите кнопку «Печать». В следующем окне пропишите имя для создаваемого PDF файла, выберите папку и нажмите «Сохранить».
Преимущества способа: неплохая скорость преобразования, удобство, простота, поддерживается выбор страниц для конвертации, нет рекламы, не зависит от интернета.
Минусы: придется устанавливать дополнительную программу на компьютер; зависит от компонентов ОС — если виртуальный принтер отсутствует или работает некорректно — переконвертировать не получится; нет пакетного режима; неочевидность — без инструкции непонятно, что экспорт в PDF вообще существует в программе; в результате создается файл огромного размера (книга Война и Мир после конвертации стала весить 1.5 ГБ).
Способ 3 – онлайн
Для тех, кому лень качать программы, люди придумали онлайн-сервисы. Это такие сайты, которые конвертируют DjVu в PDF, Doc, TXT и другие форматы электронных документов с помощью скрипта, размещенного на своем сервере. Заливаете документ через форму, запускаете преобразование, скачиваете результат. Покажем на примере. Откройте ссылку:
Перетащите DjVu файл на страницу сайта или нажмите на красную кнопку и выберите его из папки на компьютере.
Затем жмите кнопку «Преобразовать», и ждите, пока не появится зеленая кнопочка «Скачать».
После окончания процесса скачайте готовый файл, также перед этим его можно сжать.
Еще сервис поддерживает сохранение результата в Google Drive и Dropbox.
Преимущества способа: не нужно качать программу, подходит для пользователей любых ОС (Windows, Mac OS, Linux, Android и т.д.).
Минусы: требуется постоянное интернет подключение, на сайте придется посмотреть на рекламу, скорости интернета должно хватить на отправку и скачивание файла; конвертирует медленнее, чем программы на компьютере; третьи лица будут знать, какие книги вы конвертируете; иногда бывают проблемы с кодировкой – вместе кириллицы отображаются каракули.
Как конвертировать DjVu в PDF с помощью программ
Как конвертировать файл в формате DjVu в файл в формате PDF с помощью программы? С такой проблемой часто сталкиваются пользователи, когда из файла в формате DjVu необходимо получить файл в формате PDF.
Файл, сохраненный в формате DjVu («дежавю»), в отличие от аналогичного файла в формате PDF имеет значительно меньший размер. Поэтому в формате DjVu часто сохраняется техническая литература, энциклопедии, словари и т. п., другие документы, имеющие в своем составе много изображений, схем, фотографий. Страницы книг сохраняются в хорошем качестве, а сам файл будет значительно меньшего размера, чем такой же файл в формате PDF.
Почему возникает необходимость перевода DjVu в PDF? Дело в том, что существует небольшое количество программ, созданных для просмотра файлов в формате DjVu. О самых популярных просмотрщиках DjVu вы можете прочитать в разделе «Текст» на моем сайте.
Второй важный момент, проблема просмотра файлов формата DjVu на разных устройствах. Если на компьютере с просмотром «дежавю» нет проблем, то на мобильных устройствах с этим сложнее. Даже, если есть соответствующие приложения, то возможны проблемы с форматированием и т. п.
Преимущество формата PDF в его универсальности, нет проблем с просмотром. Важным преимуществом является то, что документ в формате PDF выглядит одинаково на всех устройствах и компьютерах.
Поэтому необходим конвертер DjVu в PDF. Для того, чтобы перевести DjVu в PDF мы используем бесплатные программы для просмотра файлов формата DjVu (WinDjView, STDU Viewer, Sumatra PDF), имеющие функцию печати.
Дополнительно понадобится установить на компьютер виртуальный принтер. Виртуальный принтер позволяет сохранить документ в формате PDF из окна открытой программы, поэтому эта программа не будет лишней на вашем компьютере.
В операционную систему Windows 10 установлен виртуальный принтер Microsoft Print to PDF, поэтому пользователи в этой ОС могут не устанавливать подобную программу. На компьютеры с операционными системами Windows 7, Windows 8, Windows 8.1 нужно установить бесплатный виртуальный принтер, например, BullZip PDF Printer, PDFCreator, PrimoPDF, CutePDF Writer, doPDF.
Просто установите на компьютер виртуальный принтер. Вы будете использовать виртуальный принтер при необходимости, для сохранения на компьютере файлов в формате PDF, вместо печати документов на обычном принтере.
Для преобразования DjVu в PDF онлайн существуют специальные сервисы, о которых я расскажу в другой статье.
Конвертируем DjVu в PDF в программе WinDjView
Бесплатная программа WinDjView предназначена для просмотра файлов в формате DjVu. С помощью этой программы можно преобразовать файл DjVu в формат PDF, непосредственно из окна программы.
Откройте в программе WinDjView книгу или любой другой документ в формате DjVu. Далее нажмите на кнопку «Печать» (изображение принтера).
В открывшемся окне «Печать» выберите виртуальный принтер. На моем компьютере в операционной системе Windows 10, установлен виртуальный принтер Microsoft Print to PDF, поэтому я выбрал этот принтер для преобразования в формат PDF.
Если на вашем компьютере установлена операционная система Windows 7 или Windows 8.1 (Windows 8), то тогда выберите виртуальный принтер, установленный на вашем компьютере (предварительно необходимо установить на компьютер виртуальный принтер).
Далее нажмите на кнопку «Печать».
В открывшемся окне Проводника выберите место для сохранения файла, дайте имя создаваемому файлу. После этого начнется процесс преобразования файла из формата DjVu в формат PDF, который займет некоторое время.
После завершения процесса, можно открыть новый файл в PDF с помощью программы для открытия файлов данного типа.
На этом изображении, файл в формате PDF открыт в средстве просмотра.
Как конвертировать DjVu в PDF в программе STDU Viewer
С помощью бесплатной программы STDU Viewer можно перевести DjVu в PDF из окна программы. Откройте файл в формате DjVu в программе STDU Viewer.
Далее нажмите на кнопку «Печать».
В окне «Печать» выберите виртуальный принтер, а затем нажмите на кнопку «Печать».
Дайте имя новому файлу в формате PDF, выберите место для его сохранения. После завершения процесса конвертации, преобразованный файл в формате PDF готов для использования.
Как преобразовать DjVu в PDF в программе Sumatra PDF
Бесплатная программа Sumatra PDF поддерживает просмотр файлов в формате DjVu. В Sumatra PDF можно преобразовать DjVu в PDF подобным образом, как в предыдущих программах.
После открытия файла DjVu в программе Sumatra PDF, нажмите на кнопку «Печать».
В окне «Печать», во вкладке «Общие» выберите виртуальный принтер, а потом нажмите на кнопку «Печать».
В открывшемся окне дайте имя сохраняемому файлу в формате PDF, выберите место сохранения файла.
Далее начнется процесс конвертирования, по завершению которого, будет создан новый файл в формате PDF.
Выводы статьи
С помощью бесплатных программ WinDjView, STDU Viewer, Sumatra PDF, которые предназначены для просмотра файлов в формате DjVu, можно конвертировать DjVu в PDF с помощью функции печати, при помощи виртуального принтера, установленного на компьютере.
2 СПОСОБА: Как перевести файл DjVu в PDF
В интернете можно встретить довольно много документов в формате DjVu.
Этот формат специально разрабатывался для хранения отсканированных документов, например, книг, журналов или рукописей, но у него есть один минус — не все устройства и программы его поддерживают.
Например, стандартная программа для чтения книг на моем планшете не умеет работать с форматом DjVu и я использую другую программу для чтения материалов в этом формате.
Но далеко не всегда хочется устанавливать отдельную программу только для чтения одной-двух книг и возникает вполне логичный вопрос — можно ли как-то перевести файл DjVu в более привычный и популярный формат PDF.
Ответ — да, можно. Способов существует множество и я расскажу лишь о двух из них.
Как преобразовать DjVu в PDF
Для просмотра документов в формате DjVu на компьютере должна быть установлена соответствующая программа.
Просмотрщиков существует довольно много. Какие-то из них совсем простые, какие-то имеют более существенный функционал. Нам сейчас понадобится как раз более мощный инструмент и я предлагаю воспользоваться программой WinDjView.
Откроем книгу и выведем ее на печать. Для этого воспользуемся специальной кнопкой на панели задач.
В появившемся окне нужно будет выбрать принтер. В Windows 10 есть PDF-принтер, то есть программа, которая создает виртуальный принтер и позволяет печатать документы, созданные абсолютно любой программой, в PDF-файл.
Также здесь у меня присутствует еще один виртуальный принтер. Он был создан бесплатной программой Foxit Reader, которая предназначена для чтения PDF-файлов. Этот виртуальный принтер также можно использовать, причем в любых версиях Windows, а не только в десятке.
В окне подготовки к выводу на печать мы можем произвести некоторые настройки и увидеть их применение в окне предварительного просмотра. Например, данная отсканированная книга имеет меньший размер страниц, нежели A4, поэтому мы можем растянуть каждую страницу до размера А4 или же можем изменить размер бумаги.
Когда все настройки сделаны, нажимаем на кнопку «Печать», выбираем место на диске, где будет создан документ и указываем его название.
Процесс конвертирования займет некоторое время после чего мы увидим PDF-файл, который сможем открыть.
Есть и еще один вариант перевода файла из формата DjVu в PDF.
Как перевести DjVu в PDF онлайн
Если вы не хотите устанавливать дополнительную программу, то можно воспользоваться одним из множества онлайн-сервисов, которые умеют конвертировать файлы из одного формата в другой.
Здесь нужно просто загрузить файл и дождаться окончания конвертации. Затем скачать полученный PDF-файл на компьютер.
Мне доводилось слышать возмущения некоторых пользователей, которым не нравился формат DjVu из-за того, что его не поддерживают стандартные программы для чтения PDF-файлов и приходится устанавливать дополнительные приложения на компьютер.
И я согласен, действительно неразумно устанавливать на компьютер программу, которой не будешь пользоваться постоянно. Но все же изначально у этой технологии было конкретное предназначение — она разрабатывалась специально для хранения отсканированных документов, размер файлов которых может быть весьма значительным. И если речь идет о создании электронного архива каких-либо документов, то есть предполагается осканировать и хранить тысячи файлов, то данная технология будет весьма полезна.
Давайте сравним размер получившегося файла PDF и исходника DjVu.
Вы видите, что исходный файл имеет объем чуть более 2 Мб, тогда как получившиеся в результате конвертации PDF-файлы имеют объем более 100 Мб, то есть более чем в 50 раз!
Но для обычного пользователя, скачавшего несколько файлов в формате DjVu, этот критерий не будет особо принципиальным и вполне можно преобразовать DjVu в более удобный PDF любым из описанных выше способов.
Конвертирование DjVu в PDF
Довольно часто пользователи, которые привыкли работать с текстовыми документами на компьютере или других электронных устройствах, могут столкнуться с тем, что какой-то учебник или документ доступен только в формате DjVu, а не все устройства способны читать данный формат, и программы для открытия не всегда найдешь.
Как конвертировать DjVu в PDF
Есть много различных конвертеров, которые могут помочь пользователю преобразовать DjVu в более популярный формат представления текстовых данных – PDF. Проблема в том, что многие из них абсолютно не помогают или выполняют нужное действие только при определенных условиях и с максимальными потерями данных. Но есть несколько способов, которые были оценены многими пользователями.
Способ 1: Universal Document Converter
Конвертер UDC является наиболее популярной программой для того, чтобы перевести документ из одного формата в другой. Именно с его помощью можно быстро преобразовать DjVu в PDF.
Первым делом надо скачать и установить конвертер, открыть сам документ, который нужно конвертировать, в любой программе, дающей возможность просматривать DjVu, например, WinDjView.
Теперь надо перейти к пункту «Файл» — «Печать…». Также это можно выполнить нажатием на «Ctrl+P».
В окне печати надо убедиться, что в качестве принтера стоит «Universal Document Converter», и нажать на кнопку «Свойства».
Можно нажимать на кнопку «Печать» и выбирать место для сохранения нового документа.
Конвертирование файла через программу UDC занимает чуть больше времени, чем через другие конвертеры, но зато здесь можно выбрать дополнительные параметры и разные выходные характеристики.
Способ 2: принтер Adobe Reader
Программа Adobe Reader, которая позволяет просматривать документы PDF, поможет еще и преобразовать в этот формат файл DjVu. Делается это так же, как и в первом способе, только чуть быстрее. Главное, чтобы на компьютере была установлена Pro версия программы.
После открытия документа надо проделать тот же пункт, что указан в первом способе: начать печать документа через программу.
Теперь надо выбрать в списке принтеров «Adobe PDF».
После этого следует нажать на кнопку «Печать» и сохранить документ на компьютере.
Все остальные способы, которые будут указаны в статье, выполняются по такому же алгоритму, но все равно стоит их разобрать, чтобы понять, что из себя представляет каждая программа.
Способ 3: Bullzip PDF Printer
Еще один конвертер, который чем-то похож на UDC, но помогает преобразовывать документы лишь в один формат – PDF. В программе нет большого количества настроек, можно выбрать лишь те, что установлены стандартно. Но у конвертера есть один большой плюс: размер документа в итоге почти не меняется, а качество остается на лучшем уровне.
Первым делом надо установить программу для конвертации и открыть документ в приложении, которое позволяет читать файлы DjVu, нажать на «Файл» — «Печать…».
Теперь в списке принтеров необходимо выбрать пункт «Bullzip PDF Printer».
Нажатием на кнопку «Печать» пользователь вызывает новое окно, где надо выбрать место сохранения.
Способ 4: Microsoft Print
Последний способ использует стандартный принтер от Microsoft, который предустановлен в системе. Его можно использовать, когда документ надо лишь быстро преобразовать в формат PDF без каких-то глубоких настроек.
Стандартный принтер очень похож на программу Bullzip PDF Printer, поэтому и алгоритм действий у него такой же, надо лишь выбрать в списке принтеров «Microsoft Print to PDF».
Вот такие есть способы быстрого преобразования файла DjVu в PDF. Если вам известны еще какие-то программы и средства, то пишите о них в комментариях, чтобы мы и другие пользователи также могли оценить их.
Отблагодарите автора, поделитесь статьей в социальных сетях.
Перекодирование из пдф в дежавю. Лучший способ конвертировать PDF в DjVu
Как конвертировать файл в формате DjVu в файл в формате PDF с помощью программы? С такой проблемой часто сталкиваются пользователи, когда из файла в формате DjVu необходимо получить файл в формате PDF.
Файл, сохраненный в формате DjVu («дежавю»), в отличие от аналогичного файла в формате PDF имеет значительно меньший размер. Поэтому в формате DjVu часто сохраняется техническая литература, энциклопедии, словари и т. п. , другие документы, имеющие в своем составе много изображений, схем, фотографий. Страницы книг сохраняются в хорошем качестве, а сам файл будет значительно меньшего размера, чем такой же файл в формате PDF.
Почему возникает необходимость перевода DjVu в PDF? Дело в том, что существует небольшое количество программ, созданных для просмотра файлов в формате DjVu. О самых популярных просмотрщиках DjVu вы можете прочитать в разделе «Текст» на моем сайте.
Второй важный момент, проблема просмотра файлов формата DjVu на разных устройствах. Если на компьютере с просмотром «дежавю» нет проблем, то на мобильных устройствах с этим сложнее. Даже, если есть соответствующие приложения, то возможны проблемы с форматированием и т. п.
Преимущество формата PDF в его универсальности, нет проблем с просмотром. Важным преимуществом является то, что документ в формате PDF выглядит одинаково на всех устройствах и компьютерах.
Поэтому необходим конвертер DjVu в PDF. Для того, чтобы перевести DjVu в PDF мы используем бесплатные программы для просмотра файлов формата DjVu (WinDjView, STDU Viewer, Sumatra PDF), имеющие функцию печати.
Дополнительно понадобится установить на компьютер виртуальный принтер. Виртуальный принтер позволяет сохранить документ в формате PDF из окна открытой программы, поэтому эта программа не будет лишней на вашем компьютере.
В операционную систему Windows 10 установлен виртуальный принтер Microsoft Print to PDF, поэтому пользователи в этой ОС могут не устанавливать подобную программу. На компьютеры с операционными системами Windows 7, Windows 8, Windows 8.1 нужно установить бесплатный виртуальный принтер, например, BullZip PDF Printer, PrimoPDF, CutePDF Writer, doPDF.
Просто установите на компьютер виртуальный принтер. Вы будете использовать виртуальный принтер при необходимости, для сохранения на компьютере файлов в формате PDF, вместо печати документов на обычном принтере.
Для преобразования DjVu в PDF онлайн существуют специальные сервисы, о которых я расскажу в другой статье.
Конвертируем DjVu в PDF в программе WinDjView
Бесплатная программа предназначена для просмотра файлов в формате DjVu. С помощью этой программы можно преобразовать файл DjVu в формат PDF, непосредственно из окна программы.
Откройте в программе WinDjView книгу или любой другой документ в формате DjVu. Далее нажмите на кнопку «Печать» (изображение принтера).
В открывшемся окне «Печать» выберите виртуальный принтер. На моем компьютере в операционной системе Windows 10, установлен виртуальный принтер Microsoft Print to PDF, поэтому я выбрал этот принтер для преобразования в формат PDF.
Если на вашем компьютере установлена операционная система Windows 7 или Windows 8.1 (Windows 8), то тогда выберите виртуальный принтер, установленный на вашем компьютере (предварительно необходимо установить на компьютер виртуальный принтер).
В открывшемся окне Проводника выберите место для сохранения файла, дайте имя создаваемому файлу. После этого начнется процесс преобразования файла из формата DjVu в формат PDF, который займет некоторое время.
После завершения процесса, можно открыть новый файл в PDF с помощью программы для открытия файлов данного типа.
На этом изображении, файл в формате PDF открыт в средстве просмотра.
Как конвертировать DjVu в PDF в программе STDU Viewer
С помощью бесплатной программы можно перевести DjVu в PDF из окна программы. Откройте файл в формате DjVu в программе STDU Viewer.
В окне «Печать» выберите виртуальный принтер, а затем нажмите на кнопку «Печать».
Дайте имя новому файлу в формате PDF, выберите место для его сохранения. После завершения процесса конвертации, преобразованный файл в формате PDF готов для использования.
Как преобразовать DjVu в PDF в программе Sumatra PDF
Бесплатная программа поддерживает просмотр файлов в формате DjVu. В Sumatra PDF можно преобразовать DjVu в PDF подобным образом, как в предыдущих программах.
После открытия файла DjVu в программе Sumatra PDF, нажмите на кнопку «Печать».
В окне «Печать», во вкладке «Общие» выберите виртуальный принтер, а потом нажмите на кнопку «Печать».
В открывшемся окне дайте имя сохраняемому файлу в формате PDF, выберите место сохранения файла.
Выводы статьи
С помощью бесплатных программ WinDjView, STDU Viewer, Sumatra PDF, которые предназначены для просмотра файлов в формате DjVu, можно конвертировать DjVu в PDF с помощью функции печати, при помощи виртуального принтера, установленного на компьютере.
Программы для конвертирования pdf в djvu
В преимущество этого формата можно отнести его большую степень сжатия файла, но это же преимущество иногда является и его недостатком. Сильное сжатие портит вид картинок в книге, делая их расплывчатыми и нечеткими. Также отсутствие возможности редактировать в djvu программах также приводит к необходимости к конвертации. По этой и другим причинам многие люди сталкиваются с постоянной проблемой, чтобы конвертировать pdf в djvu . Некоторым приходиться проделывать не один шаг, чтобы произвести конвертацию. Однако это приводит к потере времени и нервов. И если дело касается одной, двух страниц, то это может быть не так заметно, но что если нужно постоянно конвертировать большие объемы материала?
К счастью разработаны специальные программы, призванные облегчить такой нелегкий труд. В этой статье мы с вами рассмотрим программы, с помощью которых это можно делать, а также советы по ее использованию.
Программа STDU Converter для перевода
pdf в djvu
На самом деле существует несколько способов конвертации. Есть разные программы и способы. Мы рассмотрим программу STDU Converter
. Эта программа проста в использовании и для конвертации pdf to djvu будет достаточно нажать всего лишь две кнопки, чтобы справится с конвертацией любых размеров исходного файла. Также эта программа на выходе документа позволит создать собственную структуру документа. Еще одним преимуществом программы STDU Converter является то, что ее не нужно устанавливать, поскольку эта программа относится к портабельным. Допустим, что вам не нужно конвертировать весь документ, а только некоторые его страницы. Левая панель программы STDU Converter позволит это сделать. В программе предоставляется возможность отметить галочкой нужные страницы и приступить к их конвертации. Эта программа бесплатна и поэтому не придется искать ключи или платить за нее.
Пользоваться ею легко. Для осуществления конвертации достаточно будет с помощью нее открыть дежавю документ и нажать кнопку «конвертировать». Единственное действие, которое придется вам сделать еще – это прописать в открывшемся окне программы конечное место сохранения файла. Вот и все.
WinDjView для конвертации
pdf в djvu
Еще одной программой, с помощью которой можно перевести pdf в djvu служит WinDjView. На первый взгляд перед нами обычная программа, читающая djvu формат. Однако это не так. В WinDjView встроена интересная функция, которая служит прекрасным конвертером.
Пользоваться этой программой не сложно. Вначале открываем нужный документ, подлежащий конвертации. После его открытия нажимаем на «печать». Не бойтесь. В этом случае ваш принтер не начнет печатать страницы. Это диалоговое окно виртуального принтера. В этом окне нам предложат варианты конечного расширения конвертации. Выбираем pdf и запускаем принтер. Останется только выбрать конечную папку конвертации, и работа завершена. В заключении полученный документ откроется автоматически.
Также есть и другие программы, с помощью которых можно делать конвертацию. Например,PDF Creator, universal Document Converter, позволяющий производить конвертацию не только в PDF, но и другие форматы.
Какой бы программой вы бы ни пользовались, вначале нужно изучить системные требования программы. А если скачиваете ее из файлообменников, обязательно удостоверьтесь в его надежности, чтобы не получить с программой вирусы. Если присутствует вместе с вьюером djvu и плагин, тогда конвертировать файлы вы сможете через браузер.
Сервис позволяет произвести преобразование (конвертировать) из формата Adobe Acrobat (PDF) в формат DJVU
PDF – это сокращение от Portable Document Format, что можно перевести с английского как «Формат Переносимого Документа». Его разработала компания Adobe Systems для использования федеральными властями США в качестве инструмента хранения рабочих документов. Это универсальный межплатформенный формат, который сейчас является стандартным для электронных документов. Он служит для того, чтобы без каких-либо потерь преобразовывать текстовые файлы (в том числе с фотографиями или иными изображениями) в электронные документы. Для чтения PDF-файлов нужны специальные программы – Adobe (Acrobat) Reader, PDF-Viewer и другие.
DJVU – это формат растровых изображений, который используется для того, чтобы хранить в отсканированном виде журналы, книги, каталоги, другие виды печатной продукции, а также просто отсканированных изображений. Кроме того, файлы указанного формата, разработанного компанией LizardTech, могут применяться для текстовых документов, в которых имеется много формул, рисунков, схем. Другие форматы аналогичной функциональности не способны отражать все детали таких файлов столь точно. DJVU – оптимальный формат для создания электронных библиотек, в которых может быть большие объемы файлов.
Отзывы
Больше часа «Идет обработка». По моему это догловато
Отлично работает и довольно быстро.
Плохо, что нельзя выбрать параметры преобразования. В моем случае документ получился пережатым и текст плохо читается.
Простой, понятный, качественный конвертер. Присоединяюсь ко всем —
PDF to DJVU Converter — программа-конвертер, предназначенная для конвертирования PDF в DJVU . Используя эту программу мы сможем успешно . «Но зачем конвертировать PDF в DJVU», — наверное, спросите Вы. Дело в том, что в большинстве случаев книги в DJVU формате занимают намного меньше места, чем их аналоги в PDF формате. Соответственно из соображений экономии места на компьютере можно .
В этом руководстве будет дана подробная инструкция как конвертировать PDF в DJVU . Стоит отметить, что на нашем сайте рассматривался обратный процесс: конвертирование DJVU в PDF , но теперь мы покажем, как можно . Для успешного конвертирования нам нужна программа, которая умеет это делать. Как было упомянуто выше — эта программа называется PDF to DJVU Converter . Ее нужно скачать. Скачать можете по ссылкам в конце этой статьи. Ну а теперь приступим к нашей главной задаче — .
ИНСТРУКЦИЯ
ПО
КОНВЕРТИРОВАНИЮ
PDF
В
DJVU
Итак, скачали архив с программой PDF to DJVU Converter , распаковываем архив, открываем папку PDFtoDJVU/bin и двойным щелчком мыши запускаем файл pdf2djvugui.exe или просто pdf2djvugui (если расширение файлов у Вас не отображается). Откроется главное окно PDF to DJVU Converter :
Теперь в строке «Input File» нажимаем на кнопку «Browse» и указываем
PDF файл , который надо конвертировать в DJVU. Смотрим скриншоты:
В строке «Output File» (Выходной файл) указана папка, где будет размещен файл в DJVU формате. По умолчанию это та же папка, где содержится исходный файл (PDF формат). Чтобы начать конвертирование PDF в DJVU кликаем «ОК».
Итак, конвертирование PDF в DJVU успешно завершено. После завершения конвертирования автоматически откроется наш DJVU файл. (Какой программой открыть DJVU формат обсуждалось в статье:
Известно, что файлы PDF, содержащие много изображений, могут стать ужасно большими. Но есть простая альтернатива формату файла PDF: Файлы DjVu , которые используют алгоритмы предварительного сжатия, очень похожи на их более популярные большие Брат PDF, но убедите с уменьшенным размером файла. При преобразовании PDF в DjVu вы можете уменьшить исходный размер файла до 90% без потери производительности. Файлы DjVu — идеальная альтернатива PDF, предлагающая все преимущества открытого формата файла. Вы уверены в формате DjVu? Затем вы нашли подходящее место для начала конвертации PDF-файлов в DjVu. Наша современная онлайн-конверсионная утилита предлагает самые современные и быстрые алгоритмы для создания оптимизированного DjVus из любого PDF! Его использование чрезвычайно прост и направлено вперед. Единственное, что вам нужно сделать, это отправить PDF-файл, а остальное произойдет как магия. Вы можете смотреть процесс конвертации в реальном времени, а затем скачивать и наслаждаться только что созданным DjVu. Наша служба конвертации абсолютно бесплатна и уважает вашу конфиденциальность. Мы не будем анализировать или просматривать ваши PDF-файлы и хранить их до тех пор, пока это необходимо на нашем сервере. Они будут удалены сразу после завершения преобразования. Если вам нравится производительность нашего PDF-конвертера DjVu, мы также приглашаем вас ознакомиться с нашей серией бесплатных онлайн-конвертеров файлов. Просто проверьте соответствующие конвертеры, и мы уверены, что вы найдете утилиту практически для любых целей.
Повторить из дежавю в PDF. Как файл DJVU перевести в PDF (чтение, преобразование, преобразование). Конвертировать DJVU в PDF
Как конвертировать DJVU в PDF, чтобы текст документа оставался максимально читаемым? Для этого нужно использовать проверенные программы и сервисы.
Формат DJVU можно найти в отсканированных изображениях и документах. Обычно с помощью такого формата распространяется литература.
Особенность таких документов в том, что они занимают мало памяти и при этом имеют хорошее качество.
Как правило, текст отображается очень четко. К недостаткам формата можно отнести минимальное количество программ для просмотра DJVU.
Также существует проблема с отображением отсканированных документов на мобильных устройствах.
Формат PDF — это универсальный способ просмотра документов. Он позволяет сжимать изображение в разы лучше, чем, например, JPEG.
Такие документы можно просматривать на компьютерах, телефонах, смартфонах, поскольку существует большое количество программ для их отображения.
Преобразование файла DJVU в PDF позволяет не потерять текст и сохранить качество документа.
Рассмотрим несколько конвертеров, которые работают онлайн, а также настольные утилиты для конвертации форматов.
Онлайн-сервисы
Эта веб-программа не требует регистрации на сайте, она не запрашивает пакетные SMS и не ограничивает размер файла для преобразования. В этом случае преобразование форматов происходит наиболее быстро и на выходе пользователь сможет получить качественный PDF-документ, который можно будет загрузить на свое устройство. Адрес сервиса: convertonlinefree.com.
Для преобразования файла нажмите кнопку «Выбрать файл» и в открывшемся окне проводника найдите документ DJVU.
Затем нажмите кнопку «Конвертировать» и дождитесь окончания процедуры.
Сразу после конвертации вы получите уникальную ссылку для загрузки окончательного документа.
Если вы хотите преобразовать документы других форматов, используйте ссылки под основной строкой преобразования.
Документ docspal.com также позволяет выполнять быстрое и качественное преобразование отсканированных изображений и документов. Помимо направления из DJVU в PDF, сервис также может конвертировать огромное количество других форматов;
Для начала пользователь должен загрузить файл или ввести прямую ссылку на его загрузку в Интернете.
Затем поставьте галочку напротив пункта 2 — «Отправить ссылку для загрузки исходящего документа на почту.
Услуга требует квитанции от каждого пользователя. Вы можете зарегистрироваться совершенно бесплатно.
Настольные приложения
Существуют также приложения для преобразования, которые пользователь может загрузить и установить на свой персональный компьютер или ноутбук. Рассмотрим самые популярные из них.
Первое приложение называется WinDjView.
Устанавливать бесплатно можно с официального ресурса разработчика.
После установки откройте программу. Он позволяет не только конвертировать файлы, но и просматривать документы DJVU.
Для преобразования файла нажмите клавишу печати, которая находится на главной панели инструментов, и в открывшемся окне выберите способ печати — «Универсальный конвертер документов», как показано на рисунке ниже.
Затем дождитесь окончания преобразования и укажите каталог, в котором будет сохранен конечный файл.
Bullzip. — Виртуальное приложение PDF-принтера также может преобразовать документ в нужный формат. Эта программа поддерживает возможность использования любого другого приложения, имеющего функцию печати документов и изображений, конвертировать файлы в формат PDF.
Процесс установки максимально прост. Необходимо согласиться с установкой дополнительных компонентов.
Они нужны для организации стабильной работы с другими программами и не навредят вашему устройству.
Для преобразования достаточно открыть файл DJVU в любой программе для его просмотра и в окне печати вместо имени принтера приложение Bullzip (оно появляется в списке устройств автоматически) и нажать кнопку «Печать» » кнопка.
Формат
DJVU предназначен для хранения отсканированных документов, книг, журналов и т.д., которые содержат большое количество различных рисунков, схем или формул. Формат DJVU очень хорошо сжимает отсканированную информацию и сохраняет изображения высокого качества.
С помощью этого онлайн-конвертера вы можете преобразовать любой документ DJVU в формат PDF. Поскольку документы DJVU обычно довольно объемные, то конвертация может занять некоторое время, подождите.
Преимущества, которые дает конвертер для преобразования документов DJVU в формат PDF:
Услуга абсолютно бесплатна и не имеет ограничений по размеру конвертируемого документа
Конвертация документа происходит онлайн, не нужно скачивать и устанавливать дополнительные приложения
Ресурсы вашего устройства не активированы в процессе конвертации.
Что нам нужно знать о формате DJVU
Зачем конвертировать из DJVU в PDF?
Первая и основная причина в том, что данные и общая информация в формате PDF серьезно защищены. Спецификация формата PDF защищает ваши данные от изменений, взлома и даже кражи. Другая причина заключается в том, что данные формата в документе DJVU могут быть уникальными, содержать шрифты, которые не могут быть прочитаны на других компьютерах, или имеют очень большой размер с учетом специфики носителя DJVU.Но с PDF, шрифты и информация инкапсулируются в сам формат документа, он остается неизменным — полностью идентичен исходному документу DJVU.
Конвертируем документ вместе
Ниже приведены шаги для успешного преобразования ваших документов из DJVU в PDF:
Посетите наш портал
Выберите вариант конвертации из DJVU в PDF
Загрузите документ, который вы хотите преобразовать, со своего локального диска, или укажите адрес документа в Интернете, или перетащите документ в отмеченную область «Перетащите документ в эту область»
Преобразователь пусковой автономный
В конце процесса преобразования PDF-документ автоматически загрузится с локального диска.
Что касается документов dJVU, то конвертация может длиться некоторое время, поэтому наберитесь терпения и дождитесь окончания конвертации, чтобы не повлиять на качество конвертера.
Преимущества нашего онлайн-конвертера из DJVU в PDF
Услуга бесплатная
Сервисное обслуживание бесплатное и не имеет ограничений по размеру конвертируемого документа, поэтому ваш документ может быть очень большим, но в свою очередь не будет ограничений по скорости обработки и задержкам расчета.
Как конвертировать файл формата DJVU в файл формата PDF с помощью программы? Пользователи часто сталкиваются с пользователями, когда из файла в формате DJVU нужно получить файл в формате PDF.
Файл, хранящийся в формате DJVU («дежавю»), в отличие от аналогичного файла в формате PDF, имеет значительно меньший размер. Поэтому в формате DJVU часто сохраняются техническая литература, энциклопедии, словари и др., Другие документы, имеющие в своем составе множество изображений, схем, фотографий. Страницы книг хранятся в хорошем качестве, а сам файл будет значительно меньше, чем такой же файл в формате PDF.
Зачем нужно переводить DJVU в PDF? Дело в том, что существует небольшое количество программ, созданных для просмотра файлов в формате DJVU.О самых популярных вьюверах DJVU вы можете прочитать на моем сайте в разделе «Текст».
Второй важный момент, проблемы с просмотром файлов DJVU на разных устройствах. Если на компьютере нет проблем с просмотром «дежавю», то на мобильных устройствах с этим сложнее. Даже если есть соответствующие приложения, то возможны проблемы с форматированием и т.п.
Преимущество формата PDF в его универсальности, отсутствие проблем с просмотром. Важным преимуществом является то, что документ в формате PDF одинаково выглядит на всех устройствах и компьютерах.
Следовательно, нужен конвертер DJVU в PDF. Чтобы перевести DJVU в PDF, мы используем бесплатные программы для просмотра файлов формата DJVU (WindjView, StduTer, Sumatra PDF), которые имеют функцию печати.
Дополнительно вам нужно будет установить на свой компьютер виртуальный принтер. Виртуальный принтер позволяет сохранить PDF-документ из окна открытой программы, поэтому эта программа не будет лишней на вашем компьютере.
В операционной системе Windows 10 установлен виртуальный принтер Microsoft Print to PDF, поэтому пользователи этой ОС могут не устанавливать аналогичную программу.На компьютерах С. с операционными системами Windows 7, Windows 8, Windows 8.1 необходимо установить бесплатный виртуальный принтер, например Bullzip PDF Printer., Primopdf, Cutepdf Writer, Dopdf.
Просто установите виртуальный принтер на свой компьютер. При необходимости вы будете использовать виртуальный принтер для сохранения файлов в PDF-файлах вместо печати документов на обычном принтере.
Для конвертации DJVU в PDF онлайн существуют специальные сервисы, о которых я расскажу в другой статье.
Конвертируйте DJVU в PDF в программе WindjView
Бесплатная программа предназначена для просмотра файлов в формате DJVU. С помощью этой программы вы можете преобразовать файл DJVU в формат PDF прямо из окна программы.
Откройте книгу или любой другой документ в формате DJVU в программе WindjView. Затем нажмите кнопку «Печать».
В открывшемся окне «Печать» выберите виртуальный принтер. На моем компьютере в операционной системе Windows 10 установлен виртуальный принтер Microsoft Print to PDF, поэтому я выбрал этот принтер для преобразования в формат PDF.
Если на вашем компьютере установлена операционная система Windows 7 или Windows 8.1 (Windows 8), затем выберите виртуальный принтер, установленный на вашем компьютере (вы должны сначала установить виртуальный принтер на вашем компьютере).
В открывшемся окне проводника выберите место для сохранения файла, дайте имя создаваемому файлу. После этого начнется процесс преобразования файла из формата DJVU в формат PDF, который займет некоторое время.
После завершения процесса вы можете открыть новый файл. В PDF с помощью программы открывайте файлы этого типа.
На этом изображении файл в формате PDF открыт в средстве просмотра.
Как конвертировать DJVU в PDF в программе StduTer
С помощью бесплатной программы вы можете перевести DJVU в PDF из окна программы. Откройте файл DJVU в программе Stdu Viewer.
В окне «Печать» выберите виртуальный принтер и нажмите кнопку «Печать».
Дайте имя новому файлу в формате PDF, выберите место для его сохранения. После завершения процесса конвертации преобразованный файл в формате PDF готов к использованию.
Как конвертировать DJVU в PDF в программе Sumatra PDF
Бесплатная программа поддерживает просмотр файлов в формате DJVU. В Sumatra PDF вы можете конвертировать DJVU в PDF так же, как и в предыдущих программах.
После открытия файла DJVU в программе Sumatra PDF нажмите кнопку «Печать».
В окне «Печать» на вкладке «Общие» выберите виртуальный принтер и нажмите кнопку «Печать».
В открывшемся окне дайте имя сохраненному файлу в формате PDF, выберите расположение файла.
Выводы Статьи
С помощью бесплатного программного обеспечения WindjView, Stdu Viewer, Sumatra PDF, предназначенного для просмотра файлов в формате DJVU, вы можете конвертировать DJVU в PDF с помощью функции печати с помощью виртуального принтера, установленного на вашем компьютере.
С развитием электронного документооборота и увеличением количества офисных пользователей перед компанией часто встает вопрос о стандартизации форматов, которые используются в учреждении. Особенно тяжело в этом смысле разного рода университеты и колледжи, в которых много сканированной научной литературы хранится в виде DJVU.
Конечно, этот формат специально создан для этих целей, но распространенность его выходит намного лучше. В любом случае лучше будет перевести DJVU в PDF. Это позволит вам использовать гораздо более простые и распространенные программы, которые уже установлены на компьютерах большинства пользователей.
Что это за формат?
Чтобы вы понимали необходимость такого преобразования, стоит немного узнать о самом формате, который является «камнем преткновения». Как уже упоминалось выше, он был создан для оцифровки книг и научных пособий.Его преимущество — впечатляющая компактность.
Но есть одна оговорка: все это касается только тех случаев, когда качество выходного документа не имеет значения. Например, вы сможете оцифровать и использовать в будущем те методы, в которых много изображений и высококачественных таблиц.
С чем связано плохое качество
Но только гораздо чаще встречаются оцифрованные документы ужасного качества, в которых практически нереально что-либо разобрать. С чем это связано? Дело в том, что в формате dJVU нет шрифтов в составе документов.По сути, этот документ представляет собой своеобразное «продвинутое» изображение.
Так что конвертация DJVU. PDF позволит вам как-то улучшить читаемость книг, которые без особого энтузиазма были переведены в цифровой формат.
Что преобразовать?
Универсальная, простая и предельно компактная программа — DjView. Он сделает преобразование даже объемного документа всего за несколько минут. Недостатком является то, что вы не можете выбрать спецификации PDF. Какое именно форматное разнообразие используется для созыва в каждый конкретный момент, неизвестно.
Виртуальный принтер
Этот метод позволит не только перевести DJVU в PDF, но и сохранить даже веб-страницу в желаемом формате. Как произвести конвертацию в этом случае? Для начала установите программу NOVAPDF или аналогичную ей. Для непосредственного открытия документа воспользуемся утилитой WindjView.
После установки и ее настройки можно открывать книги DJVU. PDF получается после того, как вы отправите их на «печать». В отличие от предыдущего случая, вы можете настроить все параметры выходного документа.Время конвертации полностью зависит от характеристик вашего компьютера, но за 10 минут конвертируются около сотни страниц.
FineReader.
Это приложение должно быть отлично известно отечественным пользователям, так как долгое время оно было единственным, на сегодняшний день качественная программа представлена двенадцатой версией, а ее функционал кардинально расширен.
Чтобы преобразовать DJVU в PDF, необходимо сначала запустить приложение. Появляется главное окно, в котором появляется опция «Файл изображения в PDF».Открывает специальную утилиту, где программе нужно указать путь к файлу, который нужно перевести в более привычный формат.
Но есть одна проблема. Сначала приложение оплачивается. Во-вторых, его скорость падает с выходом каждой новой версии. Если ваш компьютер не блещет производительностью, то книжка djvuin 200-300 страниц может «навесить» его намертво.
Поэтому на слабых машинах и при условии относительно небольшого размера документа лучше использовать утилиту, входящую в состав того же FineReader.Речь идет о Screenshot Reader. Принцип его работы — распознавать текст с картинок страниц, что программа делает самостоятельно. Ресурсов он потребляет минимум, а результат отличный.
Stdu Converter
Эта утилита легко выполнит перевод DJVU в PDF, не тратя много времени на этот процесс. Его преимущество перед конкурентами не только в бесплатности, но и во вполне сравнимой с ними функциональности. Итак, вы можете перевести в нужный формат не весь документ, а только какой-то фрагмент, отметив соответствующие флаги страницы.
Самый простой вариант
Недостатком всех вышеперечисленных приложений является то, что они достаточно сложные, и поэтому новичкам в них может быть не так просто разобраться. Приложение Boxoft может выйти из сложившейся ситуации. Его интерфейс максимально прост. Для преобразования просто перетащите значок документа в главное окно программы, после чего аналогичный файл появится в той же папке, но уже в формате PDF.
Когда не стоит конвертировать?
О том, в чем преимущество DJVU, мы уже говорили.В случае, когда документ приемлемого качества, и вы собираетесь использовать его на мобильном устройстве или через облачный Сервис, поводов для изменения нет.
Djvu. Это формат файла с аналогичными функциями, как PDF, но в основном используется для обеспечения меньшего размера при аналогичном качестве. В файле DJVU обычно хранятся документы, содержащие текст, таблицы и изображения могут также содержать слой распознавания символов, который позволяет пользователю копировать и вставлять определенные сегменты из отсканированного документа. По этим причинам DJVU стал довольно популярным форматом электронных книг.
Формат PDF. Также известный как Portable Document Format, стал одним из наиболее широко используемых форматов для хранения документов, содержащих текст и графику. В отличие от других форматов документов с аналогичными функциями, PDF-файлы можно легко обменивать между различными приложениями и операционными системами. Кроме того, информация в файлах PDF может быть защищена от копирования и печати паролем или водяным знаком.
Как конвертировать DJVU в PDF?
Проще всего скачать хорошую программу Conversion, например фото конвертер. Он работает быстро и эффективно, позволяя конвертировать любое количество файлов DJVU за раз. Вы быстро поймете, что конвертер фотографий может сэкономить много времени, которое вы потратите при работе вручную.
Загрузите и установите конвертер фотографий
Фотоконвертер легко загрузить, установить и использовать — не нужно быть специалистом по компьютерам, чтобы понять, как он работает.
Добавить файлы djvu в конвертер фотографий
Запустить конвертер фотографий и загрузить файлы .djvu, которые вы хотите преобразовать VVDF
Вы можете выбрать файлы DJVU через меню Файлы → Добавить файлы Или просто закинуть их в окно конвертера фотографий .
Выберите место для сохранения полученных файлов PDF
Выберите PDF в качестве формата сохранения
Чтобы выбрать PDF в качестве формата сохранения, щелкните значок PDF. Внизу экрана или кнопка + Чтобы добавить возможность записи в этот формат.
Теперь просто нажмите Start И конвертация начнется мгновенно, и PDF файлы сохранятся в указанном месте с желаемыми параметрами и эффектами.
Попробуйте бесплатную демо-версию.
Видеоинструкция
Советы и инструменты для переводчиков
Последние 30 дней я пробовал использовать SDL Trados Studio 2017, последнюю версию флагманского CAT-инструмента SDL для переводчиков. Мои первые впечатления были неоднозначными: что-то хорошее, что-то плохое.
Самое первое, о чем вам следует знать, когда вы запрашиваете бесплатную пробную версию Studio 2017 онлайн, это то, что вы получите , а не , чтобы получить пробную полнофункциональную версию пакета, но с некоторыми серьезными ограничениями. . Это было моим первым сюрпризом, так как другие CAT-инструменты, которые я пробовал до сих пор, такие как memoQ translator pro, Déjà Vu X3, OmegaT, Swordfish и memsource, всегда были полнофункциональными версиями. Хотя интерфейс пробной версии Studio 2017 включает значки для MultiTerm , программы терминологической базы и для локализации программного обеспечения с использованием мощного инструмента из SDL под названием Passolo , нажатие на значки вызовет сообщение о том, что эти программы не являются установлены.Другими словами, вы не можете их опробовать. Попытка использовать CAT-программу, которая имеет модуль памяти переводов (TM), но не модуль для терминологии, разочаровывает, поскольку это означает, что вы можете переводить с его помощью правильные файлы, но вы не можете импортировать термины из других программ, что могло бы помочь ты с переводом.
Как ни странно, некоторые функции MultiTerm фактически включены в пробную версию, что означает, что вы можете сохранять новые термины, если хотите, но вы не можете экспортировать терминологическую базу, которую вы создали, чтобы отправить ее кому-то другому или импортировать в другой CAT-инструмент; он застрял в Studio 2017.Я надеюсь, что SDL решит включить полную поддержку MultiTerm в следующую версию Studio, если не раньше, поскольку возможность использовать терминологию, которую вы уже собрали, важна для переводчика.
Что мне понравилось в Studio 2017?
— Интерфейс , с которым довольно легко работать (т. Е. Он спроектирован логично) и использует цветовую схему . схемы). Интерфейс также содержит ряд очень полезных значков , таких как ссылки на учебные пособия и SDL AppStore (внешний веб-ресурс из SDL, где вы можете получить дополнительные надстройки для улучшения готовой функциональности Studio. ; раньше он назывался OpenExchange).
— возможных настроек интерфейса — например, вы можете добавить определенные функции, которые вам очень нужны, на панель быстрого доступа .
— Вертикальная сетка перевода , которая, как и memoQ, ясна и проста в использовании; исходный язык отображается сегментами слева, целевой — сегментами справа (по крайней мере, в моей языковой паре LTR, немецкий и английский; я предполагаю, что этот порядок обратный для языков, написанных в сценариях RTL, таких как иврит и арабский).
— Вы можете отфильтровать сегментов, используя широкий спектр практических критериев .
— Два или три обновления программного обеспечения , которые Studio установила в течение пробного периода, прошли быстро и без проблем.
— В примечаниях к выпуску, которые поставляются с пакетом, подробно рассказывается, что нового в Studio 2017. Они также говорят о проблемах с ним (оптическое распознавание символов или OCR в PDF-файлах, которые Studio может читать, ограничена 14 языками на момент).
Что мне не понравилось в Studio 2017?
— не очень просто экспортировать TM в формат TMX (который является распространенным форматом файлов для обмена данными TM между различными программами).Вы можете обойти это ограничение, установив специальную надстройку именно для этой цели или установив флажок настроек, позволяющий экспортировать TM в «формате, совместимом с Trados 2007» (например, TMX!).
— Некоторые функции , которые являются стандартной частью переводчика memoQ pro , не включены в Studio 2017 ; если они вам нужны, вам необходимо сначала установить надстройку из SDL AppStore. MemoQ позволяет импортировать термины, например, из файла CSV, и вы можете искать сложные термины в Интернете прямо из сетки перевода.Не так со Studio (пока, по крайней мере):
— Пробная версия включает небольшое количество предустановленных приложений, но вы не можете установить какие-либо дополнительные по своему выбору (например, конвертер глоссария) , что означает, что вы не можете видеть, что они делают или насколько хорошо они работают. (Это было разочаровывающим, поскольку в SDL AppStore было несколько приложений, которые я тоже хотел попробовать.)
— Программный пакет Studio 2017 значительно больше, чем у MemoQ translator pro, с точки зрения места на жестком диске и также требуется больше времени для запуска .
— Studio 2017 не работает в Windows 8.0, Windows Vista или Windows XP ; он будет работать только в последних версиях Windows 7, 8.1 и 10. Таким образом, некоторые версии Windows подходят, а другие нет. Горе, у вас на компьютере не тот!
— Studio 2017 также имеет проблемы с некоторыми веб-браузерами и версиями Microsoft Office.
Пожалуйста, внимательно прочтите примечания к выпуску , чтобы убедиться, что ваш компьютер соответствует требованиям Studio, прежде чем устанавливать его.
В общем, мне понравилось пользоваться пробной версией программы, которая, на мой взгляд, лучшая из тех, с которыми я когда-либо работал. Однако мой пользовательский опыт был бы еще лучше, если бы все функции Studio были доступны. Поскольку пробные версии программ предназначены для того, чтобы убедить потенциальных новых пользователей купить пакет, нет смысла предлагать им версию с ограниченными функциями, которая снизит их производительность, а не повысит ее. Кроме того, проработав несколько лет с CAT-инструментами, я обнаружил, что Studio 2017 относительно проста в использовании — многие из них теперь работают аналогичным образом.Однако я не смог сразу увидеть, какие явные преимущества имеет этот инструмент по сравнению с другими сложными пакетами, такими как memoQ.
Если вы заинтересованы в получении лицензии на SDL Trados Studio 2017, я рекомендую вам взглянуть на групповые покупки, которые часто происходят на Proz.com , поскольку таким образом вы можете сэкономить много денег. SDL также проводит несколько рекламных акций в год. Если вы являетесь членом ассоциации переводчиков, возможно, она заключила особую договоренность с SDL, чтобы ее члены могли покупать программное обеспечение по сниженной цене. Таким образом, вы можете воспользоваться различными вариантами.
С уважением,
Карл
Статьи по теме в другом месте в Интернете
— Обзор продукта Андреа Лучано Дамико
— Часто задаваемые вопросы о Studio 2017 на собственном веб-сайте SDL
— Сообщение в блоге Эммы Голдсмит об отзыве фрагментов в Studio 2017 , новая функция в Studio для улучшения автоматической сборки целевых предложений
— Закажите бесплатную пробную версию Studio 2017 из SDL
dejavu — Перевод на голландский — примеры английский
Предложения:
дежавю
дежавю
Эти примеры могут содержать грубые слова, основанные на вашем поиске.
Эти примеры могут содержать разговорные слова, основанные на вашем поиске.
Это было два года назад, а сегодня я живу большим dejavu .
Krivaja Translations использует MetaTexis и Swordfish (CAT-инструменты, совместимые с Trados и DejaVu ), а также Abbyy Finereader и Abbyy PDF Transformer (для преобразования документов из pdf-формата в Word и наоборот).
Krivaja Translations разработала MetaTexis и Swordfish (версия программного обеспечения, совместимая с Trados в DejaVu ), Abbyy Finereader и Abbyy PDF Transformer (для того, чтобы получить документ в формате PDF на Word).
У меня сейчас есть важная вещь dejavu .
Предложите пример
Другие результаты
Они заставляют вас понимать на одном и том же взгляде духов, dejavues и даже в конечном итоге возникают предчувствия.
В дополнение к стандартным офисным костюмам мы используем специализированное программное обеспечение для перевода и локализации, такое как Visual Localize, DéjàVu , Transit, WordFast и Trados, что позволяет нам обрабатывать большинство форматов документов и текстов.
Naast de standaard bureauticapakketten gebruiken we vertaalgeheugens en localisatiesoftware zoals Visual Localize, Déjà Vu , Transit, WordFast en Trados, die de meeste document- en tekstformaten aankunnen.
Просто у меня denjavu каждый раз, когда я поворачиваю за угол.
Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie
Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
Настройка вашего браузера для приема файлов cookie
Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно.Ниже приведены наиболее частые причины:
В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.
Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, используйте кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г.,
браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.
Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
Почему этому сайту требуются файлы cookie?
Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie
потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
Что сохраняется в файле cookie?
Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта.Например, сайт
не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к
остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
лучших программных инструментов для перевода в 2021 году — некоторые даже бесплатно!
Независимо от того, являетесь ли вы переводчиком, бюро переводов или бизнесом, нуждающимся в переводе, вы, скорее всего, будете использовать какое-либо программное обеспечение для перевода, чтобы улучшить свой рабочий процесс. В противном случае вы могли бы потратить на перевод гораздо больше времени (или гораздо больше денег!), Чем необходимо.
Что такое программа для перевода?
Программы для перевода
предназначены для ускорения и повышения эффективности процесса перевода. С их помощью вы можете сохранять и редактировать переводы, переводить проекты по разделам (с сохранением форматирования) и, в конечном итоге, добавлять дополнительный уровень контроля качества (согласованность, орфография, эквивалентность и т. Д.). Они также значительно упрощают управление терминологией: вы можете создавать, получать доступ и использовать термины и память переводов во время работы над своими проектами.Когда мы говорим о программах для перевода, мы обычно имеем в виду средства автоматизированного перевода (CAT), которые не следует путать с машинным переводом. Хотя термины могут показаться похожими, CAT-инструменты помогают переводчикам упростить процесс перевода, но не выполняют никаких переводов за них. С другой стороны, машинный перевод использует искусственный интеллект для прямого перевода текстов.
Все инструменты программного обеспечения для перевода
служат одной и той же цели: помогать и ускорять процесс перевода.Но существуют разные типы программного обеспечения, подходящие для разных обстоятельств и потребностей. Например, программные инструменты для перевода могут быть загружаемыми настольными программами, которые вы устанавливаете на свой компьютер, или облачными решениями, над которыми вы работаете в Интернете. Они могут быть платными или бесплатными. Некоторые даже делают все возможное и подключаются к рынку фрилансеров, чтобы вы могли легко сотрудничать с другими в инструменте перевода. Это особенно полезно, если вам нужно перевести несколько файлов на разные языковые пары с помощью разных переводчиков, редакторов и корректоров.
Итак, давайте углубимся в каждый тип и рассмотрим некоторые из лучших программных инструментов для перевода в 2020 году.
Облачное программное обеспечение для перевода
Облачные (или сетевые) инструменты перевода — это программы, которые доступны и используются онлайн через веб-браузер. Эти платформы становятся все более распространенными во всех отраслях, и ключевые игроки в мире переводов следуют их примеру.
Давайте посмотрим, почему это такой популярный канал, а также рассмотрим возможные недостатки.
Плюсов:
Нет необходимости освобождать место или устанавливать какое-либо программное обеспечение на вашем компьютере.
Вы можете работать с любой операционной системой, будь то Windows, MacOS или даже вариант Linux.
Переводы сохраняются в реальном времени, поэтому вы не потеряете никаких данных. В худшем случае это может быть одно предложение, тогда как на настольном компьютере вы можете потерять все.
Вы можете получить к нему доступ на любом устройстве с подключением к Интернету.
В Интернете проще сотрудничать с другими.
Обновления и исправления ошибок частые и немедленные.
Минусы:
Всегда есть риск взлома данных в Интернете. Однако в мире ИТ нет единого мнения о том, выше ли риск на веб-платформах, чем на настольных программах, где данные могут быть стерты, украдены или потеряны.
Сильно зависит от подключения к Интернету. Чтобы исправить это, некоторые программные инструменты позволяют продолжать использовать большинство функций, если вы потеряете соединение.
Платные облачные инструменты для перевода
Memsource
Memsource имеет как веб-редактор, так и настольный редактор переводов.Онлайн-редактор прост и интуитивно понятен, однако некоторые переводчики считают, что ему не хватает некоторых функций и он работает медленно при работе над большими проектами. Цены начинаются с 27 долларов в месяц, но есть также бесплатная версия для личного пользования с ограничением на синхронный перевод двух файлов, которая может подойти вам, если у вас небольшая рабочая нагрузка.
Wordbee
Wordbee — это платформа управления переводами с базовым CAT-инструментом. Он ориентирован на совместную работу и хорошо работает на уровне управления проектами, но в нем отсутствуют некоторые из более продвинутых функций, что, как сообщается, является проблемой. У него есть 15-дневная бесплатная пробная версия, а цены начинаются от 330 долларов в год.
XTM Облако
XTM Cloud — это интуитивно понятный веб-инструмент для перевода со всеми необходимыми функциями и надежной командой поддержки. Годовая подписка начинается с 61 доллара в месяц, но вы можете переводить не более 20 000 слов в месяц. Стоимость неограниченного использования начинается от 359 долларов в месяц. Как и в случае с большинством других платных инструментов перевода, существует 30-дневная бесплатная пробная версия.
Бесплатные облачные инструменты для перевода
Smartcat
Smartcat — одно из самых быстрорастущих облачных решений для перевода программного обеспечения для LSP, бюро переводов и независимых переводчиков.
Среди преимуществ — то, что он бесплатный, всеобъемлющий и удобный (что позволяет легко переходить с других CAT-программ или начинать их использовать без предварительного опыта). У него также есть собственная торговая площадка для сотрудничества с другими профессионалами в рамках CAT-программы. Вы даже можете использовать его для оплаты фрилансерам за работу, выполненную вне платформы.
Если вам нужно подключенное универсальное решение (CAT-программа, пространство для совместной работы и рынок фрилансеров), это одна из лучших платформ для этого.
MateCat
MateCat — это веб-инструмент для перевода, бесплатный для переводчиков-фрилансеров и предприятий. Как и в случае со Smartcat, нет ограничений на количество пользователей или проектов. Частично его привлекательность заключается в том, что он позволяет вам получить доступ к общедоступной базе данных памяти переводов, которую вы можете использовать в своих проектах.
Хотя MateCat полностью бесплатен, он предлагает платные планы для компаний и бюро переводов, которым, среди прочего, требуется настройка программного обеспечения и круглосуточная поддержка.Эти планы начинаются с 1500 евро (≈ 1685 долларов США) в месяц.
Что касается недостатков MateCat, он имеет ограниченную функциональность, и ваша память переводов по умолчанию хранится для общего пользования. Это означает, что если вы работаете с конфиденциальными документами, перед началом перевода убедитесь, что вы закрыли память переводов.
Wordfast Anywhere
Это онлайн-версия автономных CAT-программ Wordfast Classic и Pro. Это совершенно бесплатно и позволяет сотрудничать с другими пользователями.Он прост в использовании и удобен, но его главный недостаток в том, что он может работать медленно и подвержен ошибкам.
Программа для перевода рабочего стола (офлайн)
Программные средства перевода
Desktop — это традиционные программы, которые необходимо загрузить и установить на свой компьютер. Многие из них существуют дольше, чем их облачные коллеги, поэтому большая часть их клиентской базы — это переводчики, LSP и агентства, которые используют их в течение многих лет и, возможно, не хотят изучать альтернативы на основе Интернета.
Давайте углубимся в преимущества и недостатки инструментов автономного перевода.
Плюсов:
Можно работать без подключения к Интернету.
Нет проблем с сервером, таких как сбой или замедление. Пока ваш компьютер работает, вы можете работать.
Минусы:
Вам необходимо установить программное обеспечение и использовать место на вашем компьютере.
Вы можете использовать его только на своем компьютере, если у вас нет нескольких лицензий и вы не установите его на другие устройства.
Большинство (но не все) работают только на ПК с Windows.
Безопасность ваших переводческих проектов зависит от безопасности вашего компьютера. Вы можете потерять все, если ваш компьютер будет украден, поврежден или сломан.
Меньше обновлений: выпуск и внедрение исправлений ошибок и обновлений занимает больше времени, чем при использовании онлайн-программного обеспечения.
Платные программные средства перевода для ПК
SDL Trados Studio
Trados, несомненно, является наиболее широко используемым настольным переводческим инструментом, особенно среди компаний, LSP и бюро переводов. Он комплексный, многофункциональный и, что особенно важно, повсюду, поэтому независимо от того, являетесь ли вы клиентом или поставщиком, вы можете быть достаточно уверены, что другая сторона так или иначе поддержит его. Цены начинаются от 695 евро (≈ 780 долларов США), но вы можете сначала попробовать его в течение 30 дней.
Самым большим недостатком Trados является то, что многие пользователи считают его слишком сложным для того, что нужно большинству переводчиков, а это означает, что вам придется быстро научиться, когда вы впервые начинаете его использовать. Кроме того, он работает только в Windows, стоит дорого и не поддерживает совместную работу.Лучшее, что вы можете получить, — это клиент-серверное решение, которое сводится к обычным задачам «подсчета мест».
memoQ
memoQ, вероятно, является самым большим конкурентом Trados, поскольку он аналогичен по функциональности и производительности. Цены начинаются от 770 долларов США с 30-дневной пробной версией Pro-версии.
Как и Trados, главная проблема — это крутая кривая обучения, которую вам нужно пройти, прежде чем пожинать плоды.
Wordfast (классический и профессиональный)
Если вы поклонник MS Word, возможно, Wordfast Classic — это инструмент для вас, поскольку он работает непосредственно в Word.Однако вам понадобится отдельный Wordfast Pro, если вы хотите переводить файлы других форматов. К преимуществам относится то, что его легко использовать, его можно установить на Windows, Linux или Mac. Существует 30-дневная бесплатная пробная версия по цене 400 евро (≈ 450 долларов США) для Classic или Pro или 500 евро (≈ 560 долларов США) для обоих.
Недостатком является то, что Wordfast Classic поддерживает только документы Word, в то время как Wordfast Pro имеет ограниченные возможности по сравнению с программными средствами перевода по аналогичной цене.
Memsource
Хотя в первую очередь это облачный инструмент, Memsource также имеет версию настольного редактора, которую можно установить в Windows, Mac или Linux. Он более надежен, чем веб-версия, но все же имеет ограничения, особенно в отношении управления терминологией, по сравнению с более комплексными инструментами, такими как memoQ или даже облачный Smartcat.
Дежавю
Déjà Vu — это полный и надежный инструмент для перевода, который особенно эффективен как решение для управления терминологией. Обратной стороной является то, что вам придется выложить не менее 420 евро (≈ 475 долларов США), чтобы купить лицензию, но есть 30-дневная бесплатная пробная версия, которую вы можете попробовать перед покупкой.
По
Across — это комплексный CAT-инструмент для настольных ПК по очень разумной цене.У них даже есть бесплатная онлайн-версия с базовыми функциями и онлайн-магазин. С другой стороны, скорость кажется проблемой. Цены начинаются от 19,50 евро (≈ 22 доллара США) в месяц за годовую подписку.
Бесплатная программа для перевода для ПК
OmegaT
OmegaT — это бесплатный инструмент для перевода с открытым исходным кодом, который можно использовать на Mac, Linux и Windows. Его легко настроить и довольно легко использовать. Макет исходного и целевого сегментов немного отличается от других инструментов, но пользователи быстро адаптируются к нему.Недостатком программного обеспечения с открытым исходным кодом является то, что оно обеспечивает только поддержку сообщества, поэтому его использование для реализации в масштабе предприятия может быть рискованным.
КафеТран Эспрессо
CafeTran Espresso особенно привлекателен для пользователей Mac и Linux, поскольку, наряду с OmegaT, является одним из немногих бесплатных CAT-программ для перевода, совместимых с этими операционными системами. Однако программу можно использовать бесплатно только с памятью переводов или глоссариями до определенного размера. Безлимитные платные планы стоят 80 евро (≈ 90 долларов США) в год или 200 евро (≈ 225 долларов США) при пожизненной покупке.
Обзор платных, бесплатных, облачных и настольных инструментов перевода программного обеспечения
ПЛАТНЫЙ
БЕСПЛАТНО
ОНЛАЙН
Memsource (через Интернет) Wordbee XTM Cloud
Smartcat MateCat Wordfast Anywhere
DESKTOP
SDL Trados Studio memoQ Wordfast (Classic & Pro) Memsource (desktop) Déjà Vu Через
OmegaT CafeTran Espresso
Что лучше для вас?
Какой программный инструмент для перевода вы выберете, в конечном итоге будет зависеть от ваших предпочтений и, возможно, вашей свободы выбора. Если у вас есть выбор, мы настоятельно рекомендуем вам попробовать несколько различных инструментов перевода, чтобы узнать, кто может предложить вам лучшее универсальное решение (чем меньше инструментов вы используете, тем лучше). Если стоимость является проблемой, помните, что некоторые из них полностью бесплатны, и что большинство платных инструментов предлагают бесплатные пробные версии. В конце концов, важно то, насколько комфортно вы себя чувствуете, и как это влияет на продуктивность и качество ваших профессиональных переводов.
В духе полного раскрытия информации мы хотим напомнить нашим читателям, что эта статья изначально была написана для блога Smartcat.Однако мы постарались объективно сравнить инструменты перевода, а не просто продвигать эту платформу. Для получения дополнительных руководств / обзоров по CAT-программам мы рекомендуем воспользоваться следующими ссылками:
Чем вы сейчас пользуетесь?
Будем рады услышать от вас: используете ли вы программное обеспечение для перевода? Если да, то какой? Что заставило вас выбрать его? Какие функции вам не хватает, но вы бы хотели их увидеть? Если вам не нравится ваш инструмент для перевода, почему бы не попробовать другой? Мы поняли . .. мысль о переключении инструментов может быть пугающей — вам придется заново привыкать к совершенно новому инструменту перевода! Но что, если изменение сделает вас более продуктивным в долгосрочной перспективе?
Какой бы вариант вы ни выбрали, обязательно попробуйте Smartcat — это бесплатно!
Перевод «deja» в бесплатном контекстном англо-словенском словаре
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus. nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016. pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016. pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018. Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Название корпуса: OpenSubtitles2018.Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Функциональные уравнения | Математика, которая мне нравится
Функциональное уравнение — это уравнение, в котором неизвестными являются функции (одна или несколько). Например,
Решить функциональное уравнение — значит, найти неизвестную функцию, при подстановке которой в исходное функциональное уравнение оно обращается в тождество (если неизвестных функций несколько, то необходимо найти их все).
Соотношения, задающие функциональные уравнения, являются тождествами относительно некоторых переменных, а уравнениями их называют потому, что неизвестные функции — искомые.
Многие функциональные уравнения содержат несколько переменных. Все эти переменные, если на них не наложены какие-то ограничения, являются независимыми.
Всегда четко должно быть оговорено, на каком множестве функциональное уравнение задается, т.е. какова область определения каждой неизвестной функции. Общее решение функционального уравнения может зависеть от этого множества.
Кроме области определения функций, важно знать, в каком классе функций ищется решение. Количество и поведение решений очень строго зависит от этого класса.
Вообще для функциональных уравнений, не сводящихся к дифференциальным или интегральным, известно очень мало общих методов решения. Рассмотрим основные приемы, помогающие найти решения таких уравнений.
Идея непрерывности
Определение. Функция называется непрерывной в точке , если выполняются следующие два условия:
1) точка принадлежит области определения функции ;
2) , разумеется, в предположении, что этот предел существует.
Если хотя бы одно из этих условий нарушается, функция не является непрерывной в точке , она будет разрывной в этой точке.
Определение. Функция называется непрерывной на отрезке , если она непрерывна во всех точках этого отрезка.
Справедлива следующая теорема:
Теорема Больцано — Коши. Если функция непрерывна на отрезке и на концах этого отрезка принимает неравные значения и , то она принимает все промежуточные между и значения на отрезке .
Пример 1. Функция непрерывна на всей вещественной прямой и удовлетворяет равенству для всех . Доказать, что уравнение имеет хотя бы одно решение.
Решение. Рассмотрим функцию . Предположим, что для всех . Тогда в силу непрерывности либо для всех , либо для всех . (Если бы существовали такие и , что , то по теореме Больцано — Коши, внутри отрезка была бы точка, в которой обращалась бы в нуль, что противоречит предположению.
Пусть для определенности , то есть для всех . Обозначим . Тогда, так как , то , что противоречит тому, что . Значит, при некотором имеем .
Пример 2. Функция задана на всей вещественной оси, причем выполняется равенство
Доказать, что f не может быть непрерывной.
Решение. Функция не может принимать значение . Действительно, при имеем . Значит, для всех или . Выразим из нашего равенства :
Значит, неравенство невозможно, иначе .
Если же , то должно выполняться неравенство , откуда и
следовательно, получаем, что . Противоречие.
Пример 3. Найти все непрерывные функции , удовлетворяющие соотношению для любого .
Решение. В данное уравнение подставим вместо (это можно сделать, так как функция определена для всех ), и еще несколько раз проделаем то же самое, получим
По непрерывности функции в нуле имеем
Получили, что , то есть функция — постоянная.
Уравнения Коши
1. Уравнение
в классе непрерывных функций имеет решение >.
Такое же решение оно имеет и в классе монотонных функций.
2. Уравнение
в классе непрерывных функций имеет решение (если не считать .
3. Уравнение
в классе непрерывных функций имеет решение (если не считать ).
4. Уравнение
в классе непрерывных функций имеет решение (если не считать ).
Метод сведения функционального уравнения к известному с помощью замены переменной и функции
Пример 4. Найти все непрерывные функции, удовлетворяющие уравнению
Решение. В качестве вспомогательной функции возьмем функцию
Подставляя в исходное уравнение , получаем
то есть функция удовлетворяет первому уравнению Коши, откуда . Пример 5. Найти все непрерывные функции , удовлетворяющие уравнению
Решение. Поделим уравнение на , получим
Введем вспомогательную функцию , тогда получим уравнение
то есть функция удовлетворяет третьему уравнению Коши, откуда .
Метод подстановок
Пример 6. Найти все решения функционального уравнения
Решение. Положим , имеем . Поскольку произвольно, то .
Пусть теперь . Подставив в уравнение , получим
откуда , где .
Нетрудно убедиться, что эта функция действительно удовлетворяет исходному функциональному уравнению.
Пример 7. Пусть — некоторое вещественное число. Найти функцию , определенную при всех и удовлетворяющую уравнению
где — заданная функция, определенная при всех .
Решение. При замене выражение переходит в . Получаем систему уравнений
решением которой при является функция
Предельный переход
Пример 8. Функция непрерывна в точке и выполняется равенство
Найти все такие .
Решение. Пусть функция удовлетворяет условию задачи. Тогда
Проверка показывает, что действительно является решением.
Пример 9. Найти функцию , ограниченную на любом конечном интервале и удовлетворяющую уравнению
Решение. .
Сложим все эти равенства:
Перейдем к пределу при . Учитывая ограниченность в нуле и то, что , получаем
Производная и функциональные уравнения
Пример 10. Найти все вещественные дифференцируемые функции , удовлетворяющие уравнению
Решение. Пусть . Имеем , откуда .
После преобразований имеем
Переходим к пределу при , учитывая, что , получаем
где . Интегрируем:
откуда и . Так как , то , и .
Проверкой убеждаемся, что все эти функции — решения исходного уравнения.
Пример 11. Найти все функции , являющиеся решениями уравнения
Решение. : .
Введем новые функции:
Функция — четная, а — нечетная, >, и для этих функций имеем
Поскольку , то и .
Проверкой убеждаемся, что все такие — действительно решение.
Решение функциональных уравнений на множестве натуральных чисел
Пример 12. Каждому натуральному числу поставлено в соответствие целое неотрицательное число так, что выполняются следующие условия:
1) для любых двух натуральных чисел и ;
2) , если последняя цифра в десятичной записи числа равна ;
3) .
Доказать, что для любого натурального .
Решение. Поскольку , , , , то .
Любое натуральное число можно представить в виде , где Н.О.Д., иначе или . Отсюда или . , откуда .
Задачи
1.
Найдите , если .
2. Найти все непрерывные функции такие, что
3. Пусть . Найти все вещественнозначные функции на :
4. Найдите все функции такие, что
5. Найти все непрерывные функции , удовлетворяющие уравнению
6. Решите уравнение
7. Найдите решение уравнения
, если
— постоянная, в классе функций натурального аргумента.
8. Найти все полиномы : и
9. Существует ли непрерывная функция , определенная на всей вещественной оси , такая, что для всех ?
10. Пусть функция при всех удовлетворяет соотношению
Докажите, что — постоянная функция.
11. Найдите непрерывно-дифференцируемое решение функционального уравнения
удовлетворяющее условию .
12. В предположении, что существует единственная функция , такая, что
надите ее.{2}}+2{x} -8=0\).
Просто? Это мы закончили с тобой решение уравнения сложным графическим способом, то ли еще будет!
Конечно, ты можешь проверить наш ответ алгебраическим путем – посчитаешь корни через теорему Виета или Дискриминант.
Что у тебя получилось? То же самое?
Вот видишь! Теперь посмотрим совсем простое графическое решение, уверена, оно тебе очень понравится!
Функции и графики — Математика — Теория, тесты, формулы и задачи
Оглавление:
Основные теоретические сведения
Координаты и базовые понятия о функциях
К оглавлению…
Длина отрезка на координатной оси находится по формуле:
Длина отрезка на координатной плоскости ищется по формуле:
Для нахождения длины отрезка в трёхмерной системе координат используется следующая формула:
Координаты середины отрезка (для координатной оси используется только первая формула, для координатной плоскости — первые две формулы, для трехмерной системы координат — все три формулы) вычисляются по формулам:
Функция – это соответствие вида y = f(x) между переменными величинами, в силу которого каждому рассматриваемому значению некоторой переменной величины x (аргумента или независимой переменной) соответствует определенное значение другой переменной величины, y (зависимой переменной, иногда это значение просто называют значением функции). Обратите внимание, что функция подразумевает, что одному значению аргумента х может соответствовать только одно значение зависимой переменной у. При этом одно и то же значение у может быть получено при различных х.
Область определения функции – это все значения независимой переменной (аргумента функции, обычно это х), при которых функция определена, т.е. ее значение существует. Обозначается область определения D(y). По большому счету Вы уже знакомы с этим понятием. Область определения функции по другому называется областью допустимых значений, или ОДЗ, которую Вы давно умеете находить.
Область значений функции – это все возможные значения зависимой переменной данной функции. Обозначается Е(у).
Функция возрастает на промежутке, на котором большему значению аргумента соответствует большее значение функции. Функция убывает на промежутке, на котором большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
Промежутки знакопостоянства функции – это промежутки независимой переменной, на которых зависимая переменная сохраняет свой положительный или отрицательный знак.
Нули функции – это такие значения аргумента, при которых величина функции равна нулю. В этих точках график функции пересекает ось абсцисс (ось ОХ). Очень часто необходимость найти нули функции означает необходимость просто решить уравнение. Также часто необходимость найти промежутки знакопостоянства означает необходимость просто решить неравенство.
Функцию y = f(x) называют четной, если она определена на симметричном множестве и для любого х из области определения выполняется равенство:
Это означает, что для любых противоположных значений аргумента, значения четной функции равны. График чётной функции всегда симметричен относительно оси ординат ОУ.
Функцию y = f(x) называют нечетной, если она определена на симметричном множестве и для любого х из области определения выполняется равенство:
Это означает, что для любых противоположных значений аргумента, значения нечетной функции также противоположны. График нечётной функции всегда симметричен относительно начала координат.
Сумма корней чётной и нечетной функций (точек пересечения оси абсцисс ОХ) всегда равна нулю, т.к. на каждый положительный корень х приходится отрицательный корень –х.
Важно отметить: некоторая функция не обязательно должна быть четной либо нечетной. Существует множество функций не являющихся ни четными ни нечетными. Такие функции называются функциями общего вида, и для них не выполняется ни одно из равенств или свойств приведенных выше.
График линейной функции
К оглавлению…
Линейной функцией называют функцию, которую можно задать формулой:
График линейной функции представляет из себя прямую и в общем случае выглядит следующим образом (приведен пример для случая когда k > 0, в этом случае функция возрастающая; для случая k < 0 функция будет убывающей, т.е. прямая будет наклонена в другую сторону — слева направо):
График квадратичной функции (Парабола)
К оглавлению…
График параболы задается квадратичной функцией:
Квадратичная функция, как и любая другая функция, пересекает ось ОХ в точках являющихся её корнями: (x1; 0) и (x2; 0). Если корней нет, значит квадратичная функция ось ОХ не пересекает, если корень один, значит в этой точке (x0; 0) квадратичная функция только касается оси ОХ, но не пересекает её. Квадратичная функция всегда пересекает ось OY в точке с координатами: (0; c). График квадратичной функции (парабола) может выглядеть следующим образом (на рисунке примеры, которые далеко не исчерпывают все возможные виды парабол):
При этом:
если коэффициент a > 0, в функции y = ax2 + bx + c, то ветви параболы направлены вверх;
если же a < 0, то ветви параболы направлены вниз.
Координаты вершины параболы могут быть вычислены по следующим формулам. Икс вершины (p — на рисунках выше) параболы (или точка в которой квадратный трехчлен достигает своего наибольшего или наименьшего значения):
Игрек вершины (q — на рисунках выше) параболы или максимальное, если ветви параболы направлены вниз (a < 0), либо минимальное, если ветви параболы направлены вверх (a > 0), значение квадратного трехчлена:
Графики других функций
К оглавлению…
Степенной функцией называют функцию, заданную формулой:
Приведем несколько примеров графиков степенных функций:
Обратно пропорциональной зависимостью называют функцию, заданную формулой:
В зависимости от знака числа k график обратно пропорциональной зависимости может иметь два принципиальных варианта:
Асимптота — это линия, к которой линия графика функции бесконечно близко приближается, но не пересекает. Асимптотами для графиков обратной пропорциональности приведенных на рисунке выше являются оси координат, к которым график функции бесконечно близко приближается, но не пересекает их.
Показательной функцией с основанием а называют функцию, заданную формулой:
В зависимости от того больше или меньше единицы число a график показательной функции может иметь два принципиальных варианта (приведем также примеры, см. ниже):
Логарифмической функцией называют функцию, заданную формулой:
В зависимости от того больше или меньше единицы число a график логарифмической функции может иметь два принципиальных варианта:
График функции y = |x| выглядит следующим образом:
Графики периодических (тригонометрических) функций
К оглавлению…
Функция у = f(x) называется периодической, если существует такое, неравное нулю, число Т, что f(x + Т) = f(x), для любого х из области определения функции f(x). Если функция f(x) является периодической с периодом T, то функция:
где: A, k, b – постоянные числа, причем k не равно нулю, также периодическая с периодом T1, который определяется формулой:
Большинство примеров периодических функций — это тригонометрические функции. Приведем графики основных тригонометрических функций. На следующем рисунке изображена часть графика функции y = sinx (весь график неограниченно продолжается влево и вправо), график функции y = sinx называют синусоидой:
График функции y = cosx называется косинусоидой. Этот график изображен на следующем рисунке. Так как и график синуса он бесконечно продолжается вдоль оси ОХ влево и вправо:
График функции y = tgx называют тангенсоидой. Этот график изображен на следующем рисунке. Как и графики других периодических функций, данный график неограниченно далеко повторяется вдоль оси ОХ влево и вправо.
Ну и наконец, график функции y = ctgx называется котангенсоидой. Этот график изображен на следующем рисунке. Как и графики других периодических и тригонометрических функций, данный график неограниченно далеко повторяется вдоль оси ОХ влево и вправо.
Понятие равности функций и равносильности уравнений
Учащиеся редко задумываются над формальным вопросом: «Что именно означают выражения: «Эти две функции равны» и «Эти две функции различны»? Это и понятно, потому что на практике равенство функций достаточно очевидно, а для утверждения о различии функций учащиеся чаще всего опираются на внешний вид этих функций, а это не только неверно логически, но может привести и к фактическим ошибкам. Похожая ситуация и с понятием равносильности уравнений.
Функции равные и различные.
Определение равных функций вполне естественно и очевидно:
две функции называются равными, если они имеют одинаковые области определения и при каждом значении аргумента из этой области определения принимают равные значения.
Поэтому две функции не равны, т.е. различны, если они либо имеют различные области определения, либо при некотором значении аргумента принимают разные значения. Здесь сразу же видно главное: чтобы убедиться, что две функции f и g различны, нужно привести пример такого значения аргумента, т.е. число a, для которого $f(a)\neq g(a)$.
Теперь перейдём к понятию равносильности уравнений.
Два уравнения или неравенства называются равносильными, если они имеют одно и то же множество решений, т.е. истинны при одних и тех же значениях переменной (или переменных). Для краткости вместо слова «равносильно» употребляют знак $\Leftrightarrow$ и таким образом, например, $xy=0 \Leftrightarrow x=0$ или $y=0, \frac xy=0 \Leftrightarrow x=0$ и $y\neq0, a>b \Leftrightarrow b<a, a \geq b \Leftrightarrow a<b$ или a=b.
В действительности, понятие равносильности относится к произвольным предложениям с переменными — высказывателъным формам. Например, равносильны утверждения «Точка С — середина отрезка АВ» и «С принадлежит отрезку АВ и делит его пополам», утверждения «Выпуклый четырехугольник ABCD — параллелограмм» и «Противолежащие стороны четырехугольника ABCD попарно параллельны» — заметим, что в первой паре равносильных утверждений три переменных: А, В, С, а во второй паре их четыре: С — середина отрезка $AB \Leftrightarrow C \in AB$ и АС=СВ, четырехугольник ABCD — параллелограмм $\Leftrightarrow AB \parallel CD, AD \parallel BC$.
В такого рода предложениях вместо «равносильно» в математике чаще говорят в том и только в том случае, необходимо и достаточно, тогда и только тогда — эти словесные обороты означают одно и то же.
Материалы по теме:
Поделиться с друзьями:
Загрузка…
Одна функция убывает, другая — возрастает. Метод решения уравнений
Какие уравнения решаются через возрастание/убывание?
Для начала следует разобраться, какие уравнения могут быть решены посредством использования возрастания/убывания функций, отвечающих частям уравнения.
Во-первых, это уравнения f(x)=C, где f(x) – некоторое выражение с переменной x, а C – некоторое число, причем эти уравнения должны удовлетворять следующим критериям:
Не видно альтернативных более простых методов решения уравнения.
ОДЗ для уравнения есть некоторый числовой промежуток (позже в этом пункте мы скажем и про уравнения, ОДЗ для которых есть не отдельный числовой промежуток, а объединение нескольких промежутков).
Есть возможность определить корень уравнения каким-либо способом, часто путем подбора.
Есть возможность доказать возрастание или убывание функции f.
В качестве примера приведем уравнение . Это уравнение вида f(x)=C, где , C=4. Сразу видно, что для решения этого уравнения может подойти разве что функционально-графический метод, так как переменная находится под знаками «разнородных» функций: функции извлечения корня и функции арктангенс. Причем строить график функции, отвечающей левой части уравнения, довольно сложно. Более простых привычных способов решения не видно. ОДЗ для этого уравнения определяется условием , откуда находим, что ОДЗ есть числовой промежуток . Учитывая рекомендации по определению корней уравнения, которые мы дадим в одном из следующих пунктов текущей статьи, несложно подобрать корень уравнения, им является число 1. Рекомендации по обоснованию возрастания/убывания, которые мы также дадим чуть позже, позволяют показать возрастание функции, отвечающей левой части уравнения. То есть, выполняются все критерии, которым должно удовлетворять уравнение для его решения посредством использования возрастания/убывания.
Во-вторых, через возрастание/убывание решаются уравнения f(x)=g(x), где f(x) и g(x) – это некоторые выражения с переменной x, удовлетворяющие следующим критериям:
Не видно других более простых методов решения.
ОДЗ для уравнения есть отдельный числовой промежуток (про уравнения, ОДЗ для которых есть объединение нескольких числовых промежутков, скажем чуть позже).
Есть возможность определить корень уравнения.
Есть возможность доказать возрастание одной из функций f или g и убывание другой.
Поясним на примере. Для этого подойдет уравнение . Это уравнение вида f(x)=g(x), где и . Здесь переменная есть в показателе степени и под знаком натурального логарифма. Это сразу существенно ограничивает набор методов, подходящих для его решения, оставляя только функционально-графический или какие-либо специфические методы. Графики здесь мало что дают в плане нахождения корней. Остается опираться лишь на свойства функций. При этом легко определить область допустимых значений переменной x для уравнения, она представляет собой числовой промежуток . Также легко подбирается корень уравнения, им является число 3, и легко обосновывается убывание функции, отвечающей левой части уравнения, и возрастание функции, отвечающей правой части уравнения. Значит, это уравнение может быть решено посредством использования возрастания/убывания.
Теперь про уравнения f(x)=C и f(x)=g(x), ОДЗ для которых есть объединение нескольких числовых промежутков. Если они на отдельно взятом промежутке области допустимых значений удовлетворяют записанным выше критериям, то на этом промежутке можно получить их решение посредством использования возрастания/убывания. Если это сделать на каждом промежутке области допустимых значений, то будет получено решение уравнения в целом.
И вновь обратимся к конкретному примеру. Рассмотрим уравнение . Для него не просматривается простое решения привычными методами, отличными от направления функционально-графического метода, подразумевающего использование возрастания/убывания. ОДЗ для этого уравнения представляет собой не отдельно взятый числовой промежуток, а объединение двух числовых промежутков (−∞, 0) и (0, +∞). На каждом из этих промежутков несложно подобрать корни уравнения. Корнем на первом промежутке является число −8, а на втором – число 27. Также на каждом промежутке легко обосновать убывание функции, отвечающей левой части уравнения, и возрастание функции, отвечающей правой части уравнения. Значит, это уравнение может быть решено через возрастание/убывание.
То есть, решение уравнений f(x)=C и f(x)=g(x), ОДЗ для которых есть объединение нескольких числовых промежутков, сводится к решению этих уравнений на отдельно взятых промежутках. По этой причине метод решения можно постигать на уравнениях f(x)=C и f(x)=g(x), ОДЗ для которых представляет отдельный числовой промежуток.
К началу страницы
SOLIDWORKS. Уравнения. Основные понятия и функции.
В программе SOLIDWORKS использование уравнений полностью интегрировано в систему. То есть, когда вы проставляете какие-либо размеры, у вас появляются окошки с запросом ввести величину. Это окно является многофункциональным. Непосредственно в нем можно ввести сразу уравнение. Уравнением будет считаться даже выражение «=20/2». Знак «=» является неким «триггером» для системы, что сейчас будет вводиться уравнение. Также в этом окне можно сразу задать зависимость с другими параметрами редактируемой модели. Ниже представлены следующие зависимости, ввод которых доступен по умолчанию.
Зависимости
Для того, чтобы просмотреть и отредактировать все зависимости, которые присутствуют в модели, необходимо зайти непосредственно в окно уравнений.
Уравнения
Далее открывается следующее окно.
Уравнения, глобальные переменные и размеры
Здесь мы видим три категории, на которые разделена таблица: «Глобальные переменные», «Элементы», «Размеры».
В группе «Глобальные переменные» можно создавать переменные и в столбце «Значения/ Уравнения» проводить какие-либо расчеты. Также эти значения можно привязать к какому-либо размеру из группы «Размеры», затем указанные значения дальше транслировать в расчетах не как полное имя размера или значения, а просто буквой.
В группе «Элементы» можно только задавать итоговое значение — «Погашен»/ «Не погашен», исходя из условий или ограничений, которые необходимы при расчете.
В группе «Размеры» приведены все параметры, которые дают модели статус «Определен». Это могут быть линейные или угловые размеры, значения определяющие массивы или какие-либо параметры других операций элементов: расстояние вытягивания, угол поворота вокруг оси, количество элементов в различных видах массивов.
SOLIDWORKS дает широкий ассортимент инструментов, которыми можно пользоваться при задании зависимостей. Они могут быть как математическими, так и логическими. Ниже приведена таблица операторов, функций и констант:
Таблица операторов, функций и констант
Функция «Уравнения» имеет четыре типа уравнений: 1 тип. Позволяет просмотреть все глобальные переменные и уравнения для размеров и элементов. 2 тип. Дает возможность просмотреть глобальные переменные и уравнения, использованные в эскизах. 3 тип. Для просмотра всех глобальных переменных, уравнений и размеров, использованных в активной детали или сборке, не зависимо от того, связаны они с уравнением или нет. 4 тип. «Упорядоченный вид» , чтобы просмотреть глобальные переменные и уравнения в порядке их решения.
Таким образом, сегодня мы познакомились более детально с инструментарием, предложенным нам при работе с уравнениями; узнали про виды операций, которые возможно производить при помощи уравнений; узнали про виды уравнений. В следующей статье мы рассмотрим, как на практике пользоваться всеми функциями уравнений.
Дифференциальные уравнения, общие понятия — Доктор Лом
В общем случае определение дифференциального уравнения может выглядеть так:
Дифференциальным уравнением называется равенство между функцией и ее производной или дифференциалом.
Дифференциальное уравнение называется обыкновенным, если искомая функция зависит от одного аргумента. Например:
у’ = f(x) (539.1)
Напомню, функциональное уравнение может иметь следующий вид:
у = f(x) (538.1)
Дифференциальное уравнение называется уравнением в частных производных, если искомая функция зависит от нескольких аргументов. Например:
у’ = f(x1,x2) или у’ = f(x,u) (539.2)
где х1, х2 или х, u — возможные обозначения для различных аргументов функции.
Порядком дифференциального уравнения считается порядок наивысшей производной, входящей в уравнение. Например уравнение (539.1) является уравнением первого порядка. Уравнение второго порядка может иметь вид:
y» = f(x) (539.3)
Решением дифференциального уравнения является функция, подставление которой вместо неизвестной функции обращает уравнение в тождество. Другими словами уравнение становится равенством.
А теперь эти общие математические понятия (кстати тут приведены далеко не все основные понятия) попробуем описать простым человеческим языком, но начать придется издалека.
Производная функции
Мы живем в несовершенном, постоянно изменяющемся мире. Все течет, все изменяется, как подметил еще Гераклит. Однако в древности были и другие мыслители, которые в отличие от Гераклита пытались этот мир как-то понять и оценить. Так далеко в историю мы заглядывать не будем, хотя предпосылки к дифференциальному исчислению следует искать именно там, а ограничимся простыми и наглядными примерами:
Пример 1
Мы вышли из пункта А в пункт Б и находились в пути 4 часа, каждый час мы проходили по 2 километра. Вопрос: какое расстояние между пунктами А и Б?
Вообще это задачка для 3-4 класса начальной школы и решить ее вроде бы не сложно (потому я ее и выбрал): достаточно сложить все расстояния, пройденные за каждый час, а так как эти расстояния одинаковые, то можно еще больше упростить задачу, умножив на 4 расстояние, пройденное за один промежуток времени. Таким образом расстояние между пунктами А и Б составляет:
2 км · 4 = 8 км (539.4)
А между тем условия задачи можно рассматривать и по другому, т.е. как зависимость пройденного расстояния от времени. В этом случае у нас время -независимая переменная t или аргумент функции, а пройденное расстояние — значение функции в тот или иной момент времени или переменная s. Тогда условия задачи соответствуют следующему функциональному уравнению:
s = f(t) = 2t (539.5)
а также графику этой функции:
Рисунок 539.1. График функции f(t) = 2t.
Так если по оси t откладывать промежутки времени Δt (ч), которое мы были в пути, а по оси s — преодоленное за эти промежутки времени расстояние Δs (км), то график указанной функции будет иметь такой вид, как показано на рисунке 539.1. В общем случае используются более привычные оси х и у, соответственно рассматриваются функции вида y = f(x), но сути дела это никак не меняет.
Решая уравнение (539.5) мы можем определить не только общее расстояние, преодоленное за 4 часа пути, но и в любой интересующий нас момент времени. Например, нас интересует, какое расстояние мы прошли за 1.5 часа. Согласно уравнению (539.5) это расстояние составит 2·1.5 = 3 километра.
А если нас интересует не расстояние, преодоленное к тому или иному моменту времени, а скорость движения? Можем ли мы определить эту скорость на основе имеющихся данных?
Оказывается можем, потому что скорость — это тоже функция, которая в свою очередь также зависит от времени.
Так как каждый час мы преодолевали по 2 км, то отсюда можно сделать вывод, что скорость нашего движения была постоянной, тогда по давно известному нам уравнению, описывающему движение с постоянной скоростью:
v = s/t = 8/4 = 2 км/ч (539.6)
В данном случае, так как скорость постоянная, не имеет значения, на каком временном промежутке мы эту скорость определяем. Тем не менее рассмотрим данную ситуацию с точки зрения математики.
Временные промежутки, когда засекалось пройденное расстояние, мы обозначим как Δt = 1, соответственно t = ΣΔt = 1 + 1 + 1 + 1 = 4. Расстояния, пройденные за эти промежутки времени обозначим как Δs = 2. На графике функции это будет выглядеть так:
Рисунок 539.2
С точки зрения математики временные промежутки Δt — это приращение аргумента функции:
Δt = t — t0 (539.7)
Соответственно расстояния, пройденные за рассматриваемый промежуток времени — это приращение функции:
Δs = Δf(t) = f(t) — f(t0) (539.8)
А так как использовать греческую литеру Δ не всегда удобно (в частности мне для этого приходится заходить в отдельный редактор текста, а наборщикам в типографиях вставить эту литеру было еще сложнее), то часто приращение значения искомой функции и приращение аргумента функции обозначают как ds и dt.
Тогда формулу определения скорости можно записать так:
v = ds/dt (539.9)
Таким образом мы с одной стороны вроде бы просто разделили расстояние на время — задача для 3-4 класса, а с другой стороны мы определили производную функции s = f(t), соответствующим образом ее продифференцировав, а это уже задача курса алгебры, а то и высшей математики.
Возможно и не стоило это так подробно расписывать, но на мой взгляд это очень важно, чтобы показать, что в дифференциальном исчислении нет ничего трудного, если рассматривать его на соответствующих примерах.
Итак скорость v является производной функции s = f(t) = 2t. Дифференциальное уравнение в этом случае будет выглядеть так:
v = s’ = f'(t) (539.10.1)
v = (2t)’ = 2 (539.10.2)
Но и это еще не все, на основании имеющихся данных: времени в пути и расстояний, преодоленных за 1 час, мы можем определить ускорение нашего движения.
Так как скорость нашего движения оставалась постоянной, соответственно dv = 0, то само собой и ускорения никакого не было, ни положительного ни отрицательного. Другими словами ускорение нашего движения составляло а = 0 км/ч2.
На языке математики это будет выглядеть так:
а = v’ = dv/dt = s» = d2s/dt2(539.11.1)
a = 0/1 = (2t)» = (2)’ = 0 (539.11.2)
Т.е. в данном случае для определения ускорения нужно определить первую производную функции скорости (уравнения, выражающего зависимость скорости от времени) или вторую производную функции расстояния (уравнения, выражающего зависимость пройденного расстояния от времени).
На основании вышеизложенного мы можем дать следующее предварительное определение производной:
Производная — это скорость изменения функции
В рассмотренном выше примере скорость движения — это скорость изменения функции расстояния, а ускорение — это скорость изменения функции скорости. Если бы мы все 4 часа сидели на месте, то и расстояние, пройденное нами, было бы равно нулю, и скорость и ускорение, но даже для такого случая можно записать соответствующие дифференциальные уравнения:
s = f(t) = 0
v = s’ = 0
a = v’ = s» = 0
Однако в жизни гораздо чаще встречаются функции, даже третьи производные которых не равны нулю.
Рассмотрим другой пример все с тем же движением, на этот раз чуть более сложный.
Пример 2
По ровной наклонной поверхности скатывается шар. Начальная скорость движения равна vo = 0. Определить пройденное шаром за 4 секунды расстояние, скорость после 1, 2, 3 и 4 секунд движения и постоянное ускорение движения, если за первую секунду шар преодолел расстояние 3 м, за вторую — 9 м, за третью — 15 м, за четвертую — 21 м.
С определением пройденного расстояния по прежнему проблем нет: достаточно сложить расстояния, которые преодолел шар за каждую секунду s = ΣΔs = 3 + 9 + 15 + 21 = 48 метров. А вот скорость и ускорение в данном случае определить не так просто. Тем не менее попробуем.
Если воспользоваться полученными раннее знаниями, то вроде бы в первый промежуток времени скорость должна быть равна:
v1 = ds1/dt1 = 3/1 = 3 м/с (539.12)
Вот только в данном случае у нас скорость — изменяющаяся величина, зависящая от времени, поэтому результат полученный при решении уравнения (539.12) можно рассматривать лишь как среднюю скорость движения на первом участке. Тогда более правильно уравнение скорости на первом участке записать так:
v1ср = ds1/dt1 = 3/1 = 3 м/с (539.12.2)
Подобным образом мы достаточно легко можем определить среднюю скорость на всех участках пути, и она составит v2ср = 9 м/с, v3ср = 15 м/с, v4ср = 21 м/с, но в данном случае нас интересует не среднее значение функции скорости на рассматриваемом участке, а значение функции скорости во вполне определенной точке, т.е. после 1, 2, 3 и 4 секунд движения. Как это сделать?
По условиям задачи ускорение — производная от скорости — является постоянной величиной, т.е. скорость изменения скорости будет постоянной. В этом случае значение средней скорости является средним арифметическим от начальной и конечной скорости на рассматриваемом участке:
v1ср = (vo + v1)/2 = 3 м/с (539.13.1)
тогда при vo = 0
v1 = 3·2 = 6 м/с (539.13.2)
Соответствующим образом мы можем определить значения скорости и в остальных точках, например (6 + v2)/2 = 9, v2 = 9·2 — 6 = 12 м/с; (12 + v3)/2 = 15, v3 = 15·2 — 12 = 18 и так далее, а теперь переведем полученные данные на язык высшей математики. Мы видим, что v1 = 6·1, v2 = 6·2 = 12, v3 = 6·3 = 18, т.е. значение скорости явно зависит от времени, соответственно уравнение скорости мы можем записать следующим образом:
v = s’ = 6t (539.14)
Соответственно ускорение движения шара составит:
a = v’ = (6t)’ = 6 м/с2 (539.15)
Между тем, если бы нам были заданы меньшие значения временных промежутков и соответственно меньшие значения пройденных расстояний за эти промежутки времени, например при dt1 = 1 секунда, ds1 = 3 м, dt2 = 0.1 секунды и ds2 = 0.63 м, то средняя скорость на рассматриваемом втором участке составила бы v2ср = ds/dt = 0.63/0.1 = 6.3 м/с, а скорость в в точке t2: v2сp = (6 + v2)/2 = 6.3, v2 = 12.6 — 6 = 6.6 м/с. Т.е. закономерность изменения значения скорости никуда не девается, тем не менее, чем меньше рассматриваемый временной промежуток dt, тем меньше разница между значением средней скорости изменения функции и скоростью изменения функции в рассматриваемой точке. Из этого можно сделать еще один очень важный вывод:
Скорость изменения функции может быть разная. Чем меньше приращение аргумента функции dt, тем ближе значение среднего изменения скорости к изменению скорости функции в рассматриваемой точке.
На основании этого можно сформулировать более полное определение производной функции:
Производная функции в точке — это скорость изменения функции в рассматриваемой точке при стремлении приращения аргумента функции к нулю (Δt → 0)
Поэтому иногда производную называют мгновенной скоростью изменения функции. В нашем случае уравнение производной будет выглядеть так:
(539.16)
На данном этапе вид формулы (539.16) нас уже не пугает (во всяком случае мне так кажется). Совсем другое дело, когда подобная формула приводится в начале темы, посвященной рассмотрению производных функции.
Дифференциал (первообразная) функции
С задачей определения скорости и ускорения в примере 2 мы вроде бы справились и даже составили соответствующие уравнения (539.14) и (539.15). Но иногда требуется решить и обратную задачу — например определить исходное уравнение, описывающее зависимость перемещения от времени.
Если скорость является производной функции расстояния v = s’, то расстояние при этом является первообразной (дифференциалом) функции скорости s = ∫v. Процесс нахождения первообразной функции называется интегрированием. Так, чтобы получить уравнение зависимости пройденного расстояния от времени, нам нужно проинтегрировать уравнение скорости. При этом уравнение расстояния более правильно записывать так
s = ∫vdt (539.17)
В общем случае интегрирование может быть более сложной задачей, чем дифференцирование, потому что функции бывают не только степенными, как в данном примере, но и тригонометрическими, обратными тригонометрическими и т.п., но пока нас интересует, как проинтегрировать простую степенную функцию вида f(t) = 6t.
Вообще-то мы могли сразу построить график, отражающий зависимость пройденного расстояния от времени по данным примера 2, тем не менее сделаем это сейчас, а заодно построим график для уравнений скорости и ускорения и расположим их в такой последовательности:
Рисунок 539.3. Графики степенных функции а) а= 6, б) v = at, в) s = at2/2.
Как видим, график, отражающий зависимость ускорения от времени, у нас самый простой. Ускорение постоянное, а = 6 м/с2 и от времени никак не зависит. Тем не менее, зная ускорение, мы можем определить скорость движения в любой точке времени. Так из уравнений (539.14) и (539.15) следует, что:
v = 6t = at (539.14.2)
Соответственно решая это уравнение, мы можем определить скорость в любой момент времени.
Но если рассматривать это действие с точки зрения геометрии, то мы, умножая ускорение на время, определяем площадь прямоугольника со сторонами а = 6 и t. При t = 4 площадь прямоугольника составит 6·4 = 24, точнее 24 м/с так как мы все-таки определяем скорость.
Если мы построим график, отражающий зависимость изменения скорости от времени, то увидим, что на этом графике значения скорости в той или иной момент времени соответствуют площадям прямоугольника со сторонами а = 6 и t.
Получается, что если определить площадь треугольника со сторонами v и t, то это и будет расстояние, преодоленное к тому или иному промежутку времени:
s = vt/2 = at2/2 = 6t2/2 = 3t2 (539.18)
Уравнение (539.18) можно записать как дифференциальное:
s = ∫6tdt = 3t2 (539.18.2)
Если график, показанный на рисунке 539.3.в) также является графиком для производной некоторой функции, то для определения первообразной этой функции нам также следовало бы найти площадь фигуры, ограниченной квадратной параболой.
Сделать это в принципе не сложно, так как площадь фигуры, очерченной квадратной параболой таким образом, как показано на рисунке 539.3.в) в 3 раза меньше площади прямоугольника со сторонами s и t, соответственно S = st/3 = 3t2t/3 = t3 и эту процедуру можно повторять до бесконечности.
Почему площадь фигуры, ограниченной квадратной параболой именно в 3 раза меньше, чем площадь прямоугольника, а площадь фигуры ограниченной кубической параболой в 4 раза меньше площади прямоугольника, я здесь объяснять не буду, тем не менее такая закономерность существует и в математическом выражении выглядит так:
∫aхndx = axn+1/n + C (539.19)
В данном случае С — это некоторая постоянная величина. Как мы выяснили, при дифференцировании постоянные величины обращаются в нуль, как пример — уравнение (539.11.2), соответственно решая обратную задачу, т.е. интегрируя функцию, мы допускаем, что некая постоянная величина в первообразной функции была.
Например в общем случае уравнение скорости (539.14.2) должно выглядеть так:
v = vo + at (539.14.3)
где vo — это и есть некая постоянная величина. В нашем случае по условиям задачи vo = 0, поэтому мы использовали сокращенную форму записи.
Определенный интеграл
В общем случае график функции может выглядеть как угодно, например так:
Рисунок 539.4
В этом случае сразу определить площадь фигуры, ограниченной графиком функции, не получится. Но мы можем разбить эту фигуру на участки шириной Δх и определить среднее значение у для каждого участка. Теперь определить площади трех прямоугольников большого труда не составит, вот только суммарная площадь прямоугольников не будет равна площади фигуры, ограниченной графиком функции:
S ≈ ∑yiΔx (539.20)
Но чем больше будет у нас прямоугольников с шириной Δх, т.е, чем меньше будет значение Δх, тем точнее будет значение у, а значит и суммарная площадь прямоугольников будет ближе к площади фигуры, ограниченной графиком функции.
При интегрировании, как и при дифференцировании для получения более точного результата приращение аргумента функции должно стремиться к нулю (maxΔx → 0).
Из этого можно сделать следующий вывод:
Если существует предел суммы, определяемой по формуле (539.20) вне зависимости от количества прямоугольников и при стремлении ширины прямоугольников к нулю, то такой предел называется определенным интегралом, а суммы, определяемые по формуле (539.20) — интегральными суммами.
Так как на рисунке 539.4 показан график непрерывной функции, то такая функция является интегрируемой и для определения дифференциала функции используется определенный интеграл. При этом 0 и 3 — это пределы интегрирования.
Функции и линейные уравнения (Алгебра 2, Как построить график функций и линейных уравнений) — Mathplanet
Если мы в следующем уравнении y = x + 7 присвоим значение x, уравнение даст нам значение для y.
Пример
$$ y = x + 7 $$
$$ если \; х = 2 \; затем
долл. США
$$ y = 2 + 7 = 9 $$
Если бы мы присвоили другое значение x, уравнение дало бы нам другое значение y. Вместо этого мы могли бы присвоить значение y и решить уравнение, чтобы найти совпадающее значение x.
В нашем уравнении y = x + 7 у нас есть две переменные, x и y. Переменная, которой мы присваиваем значение, мы называем независимой переменной, а другая переменная является зависимой переменной, поскольку ее значение зависит от независимой переменной. В нашем примере выше x — независимая переменная, а y — зависимая переменная.
Функция — это уравнение, которое имеет только один ответ для y для каждого x. Функция назначает ровно один выход каждому входу указанного типа.
Обычно функцию называют f (x) или g (x) вместо y.f (2) означает, что мы должны найти значение нашей функции, когда x равно 2.
Пример
$$ f (x) = x + 7 $$
$$ если \; х = 2 \; затем
долл. США
$$ f (2) = 2 + 7 = 9 $$
Функция линейна, если ее можно определить с помощью
.
$$ f (x) = mx + b $$
f (x) — значение функции. м — уклон линии. b — значение функции, когда x равно нулю, или координата y точки, в которой линия пересекает ось y в координатной плоскости. x — значение координаты x.
Эта форма называется формой пересечения наклона. Если наклон m отрицательный, значение функции уменьшается с увеличением x и наоборот, если наклон положительный.
Уравнение, например y = x + 7 , является линейным, и существует бесконечное количество упорядоченных пар x и y, которые удовлетворяют этому уравнению.
Наклон m здесь равен 1, а наш b (точка пересечения с y) равен 7. Наклон прямой, проходящей через точки (x1, y1) и (x2, y2), равен
Если двум линейным уравнениям задан один и тот же наклон, это означает, что они параллельны, а если произведение двух наклонов m1 * m2 = -1, два линейных уравнения называются перпендикулярными.
Видеоурок
Если x равен -1, какое значение имеет f (x), когда f (x) = 3x + 5?
вычисляющих и решающих функций | Колледж алгебры
Результаты обучения
Оценивать и решать функции в алгебраической форме. {2} + 2p [/ latex], решите относительно [латекс] h \ left (p \ right) = 3 [/ latex].{2} + 2p — 3 = 0 && \ text {Вычтите по 3 с каждой стороны}. \\ & \ left (p + 3 \ text {) (} p — 1 \ right) = 0 && \ text {Factor}. \ end {align} [/ latex]
Если [латекс] \ left (p + 3 \ right) \ left (p — 1 \ right) = 0 [/ latex], либо [latex] \ left (p + 3 \ right) = 0 [/ latex] или [латекс] \ left (p — 1 \ right) = 0 [/ latex] (или оба они равны 0). Мы установим каждый коэффициент равным 0 и решим для каждого случая [латекс] p [/ латекс].
[латекс] \ begin {align} & p + 3 = 0, && p = -3 \\ & p — 1 = 0, && p = 1 \ hfill \ end {align} [/ latex]
Это дает нам два решения.Выход [латекс] h \ left (p \ right) = 3 [/ latex], когда вход либо [latex] p = 1 [/ latex], либо [latex] p = -3 [/ latex].
Мы также можем проверить, построив график, как на рисунке 5. График проверяет, что [latex] h \ left (1 \ right) = h \ left (-3 \ right) = 3 [/ latex] и [latex] h \ left (4 \ справа) = 24 [/ латекс].
Попробуйте
Учитывая функцию [латекс] g \ left (m \ right) = \ sqrt {m — 4} [/ latex], решите [латекс] g \ left (m \ right) = 2 [/ latex].
Вычисление функций, выраженных в формулах
Некоторые функции определяются математическими правилами или процедурами, выраженными в форме уравнения .Если можно выразить выход функции с помощью формулы , включающей входную величину, то мы можем определить функцию в алгебраической форме. Например, уравнение [латекс] 2n + 6p = 12 [/ латекс] выражает функциональную взаимосвязь между [латексом] n [/ латексом] и [латексом] p [/ латексом]. Мы можем переписать его, чтобы решить, является ли [latex] p [/ latex] функцией [latex] n [/ latex].
Практическое руководство. Для данной функции в форме уравнения напишите ее алгебраическую формулу.
Решите уравнение, чтобы изолировать выходную переменную с одной стороны от знака равенства, а с другой стороны как выражение, которое включает только входную переменную.
Используйте все обычные алгебраические методы для решения уравнений, такие как сложение или вычитание одной и той же величины с обеих сторон или с обеих сторон, или умножение или деление обеих сторон уравнения на одну и ту же величину.
Пример: поиск уравнения функции
Выразите отношение [латекс] 2n + 6p = 12 [/ latex] как функцию [latex] p = f \ left (n \ right) [/ latex], если это возможно.
Показать решение
Чтобы выразить отношение в этой форме, нам нужно иметь возможность записать отношение, где [latex] p [/ latex] является функцией [latex] n [/ latex], что означает запись его как [latex] p = [/ latex] выражение, включающее [latex] n [/ latex].
[латекс] \ begin {align} & 2n + 6p = 12 \\ [1 мм] & 6p = 12 — 2n && \ text {Subtract} 2n \ text {с обеих сторон}. \\ [1mm] & p = \ frac {12 — 2n} {6} && \ text {Разделите обе стороны на 6 и упростите}. \\ [1 мм] & p = \ frac {12} {6} — \ frac {2n} {6} \\ [1 мм] & p = 2- \ frac {1} {3} n \ end {align} [/ latex ]
Следовательно, [латекс] p [/ latex] как функция [latex] n [/ latex] записывается как
[латекс] p = f \ left (n \ right) = 2- \ frac {1} {3} n [/ latex]
Анализ решения
Важно отметить, что не все отношения, выраженные уравнением, также можно выразить как функцию с формулой.{y} [/ latex], если мы хотим выразить [latex] y [/ latex] как функцию [latex] x [/ latex], не существует простой алгебраической формулы, включающей только [latex] x [/ latex] что равно [латекс] y [/ латекс]. Однако каждый [latex] x [/ latex] определяет уникальное значение для [latex] y [/ latex], и существуют математические процедуры, с помощью которых [latex] y [/ latex] может быть найден с любой желаемой точностью. В этом случае мы говорим, что уравнение дает неявное (подразумеваемое) правило для [latex] y [/ latex] как функции [latex] x [/ latex], даже если формулу нельзя записать явно.
Оценка функции, заданной в табличной форме
Как мы видели выше, мы можем представлять функции в виде таблиц. И наоборот, мы можем использовать информацию в таблицах для написания функций, и мы можем оценивать функции с помощью таблиц. Например, насколько хорошо наши питомцы вспоминают теплые воспоминания, которыми мы с ними делимся? Существует городская легенда, что у золотой рыбки память 3 секунды, но это всего лишь миф. Золотая рыбка может помнить до 3 месяцев, в то время как бета-рыба имеет память до 5 месяцев.И хотя продолжительность памяти щенка не превышает 30 секунд, взрослая собака может запоминать 5 минут. Это скудно по сравнению с кошкой, у которой объем памяти составляет 16 часов.
Функция, которая связывает тип питомца с продолжительностью его памяти, легче визуализировать с помощью таблицы. См. Таблицу ниже.
Домашнее животное
Объем памяти в часах
Щенок
0,008
Взрослая собака
0.083
Кот
16
Золотая рыбка
2160
Бета-рыба
3600
Иногда оценка функции в табличной форме может быть более полезной, чем использование уравнений. Здесь вызовем функцию [латекс] П [/ латекс].
Область функции — это тип домашнего животного, а диапазон — это действительное число, представляющее количество часов, в течение которых хранится память питомца.Мы можем оценить функцию [latex] P [/ latex] при входном значении «золотая рыбка». Мы бы написали [латекс] P \ left (\ text {goldfish} \ right) = 2160 [/ latex]. Обратите внимание, что для оценки функции в табличной форме мы идентифицируем входное значение и соответствующее выходное значение из соответствующей строки таблицы. Табличная форма для функции [latex] P [/ latex] кажется идеально подходящей для этой функции, больше, чем запись ее в форме абзаца или функции.
Практическое руководство. Для функции, представленной в виде таблицы, определите конкретные выходные и входные значения.
Найдите данный вход в строке (или столбце) входных значений.
Определите соответствующее выходное значение в паре с этим входным значением.
Найдите заданные выходные значения в строке (или столбце) выходных значений, отмечая каждый раз, когда это выходное значение появляется.
Определите входное значение (я), соответствующее заданному выходному значению.
Пример: Вычисление и решение табличной функции
Используя приведенную ниже таблицу,
Вычислить [латекс] g \ left (3 \ right) [/ latex].
Решите [латекс] g \ left (n \ right) = 6 [/ latex].
[латекс] n [/ латекс]
1
2
3
4
5
[латекс] g (n) [/ латекс]
8
6
7
6
8
Показать решение
Вычисление [latex] g \ left (3 \ right) [/ latex] означает определение выходного значения функции [latex] g [/ latex] для входного значения [latex] n = 3 [/ latex].Выходное значение таблицы, соответствующее [latex] n = 3 [/ latex], равно 7, поэтому [latex] g \ left (3 \ right) = 7 [/ latex].
Решение [latex] g \ left (n \ right) = 6 [/ latex] означает определение входных значений, [latex] n [/ latex], которые дают выходное значение 6. В таблице ниже показаны два решения: [ латекс] n = 2 [/ латекс] и [латекс] n = 4 [/ латекс].
[латекс] n [/ латекс]
1
2
3
4
5
[латекс] g (n) [/ латекс]
8
6
7
6
8
Когда мы вводим 2 в функцию [latex] g [/ latex], на выходе получаем 6.Когда мы вводим 4 в функцию [latex] g [/ latex], наш результат также равен 6.
Попробуйте
Используя таблицу из предыдущего примера, оцените [латекс] g \ left (1 \ right) [/ latex].
Показать решение
[латекс] г \ слева (1 \ справа) = 8 [/ латекс]
Поиск значений функции из графика
Оценка функции с помощью графика также требует нахождения соответствующего выходного значения для данного входного значения, только в этом случае мы находим выходное значение, глядя на график.Решение функционального уравнения с использованием графика требует нахождения всех экземпляров данного выходного значения на графике и наблюдения за соответствующими входными значениями.
Пример: чтение значений функций из графика
Учитывая график ниже,
Вычислить [латекс] f \ left (2 \ right) [/ latex].
Решите [латекс] f \ left (x \ right) = 4 [/ latex].
Показать решение
Чтобы оценить [латекс] f \ left (2 \ right) [/ latex], найдите точку на кривой, где [latex] x = 2 [/ latex], затем прочтите [latex] y [/ latex] — координата этой точки.Точка имеет координаты [latex] \ left (2,1 \ right) [/ latex], поэтому [latex] f \ left (2 \ right) = 1 [/ latex].
Чтобы решить [latex] f \ left (x \ right) = 4 [/ latex], мы находим выходное значение [latex] 4 [/ latex] по вертикальной оси. Двигаясь горизонтально по линии [latex] y = 4 [/ latex], мы обнаруживаем две точки кривой с выходным значением [latex] 4: [/ latex] [latex] \ left (-1,4 \ right) [/ латекс] и [латекс] \ влево (3,4 \ вправо) [/ латекс]. Эти точки представляют два решения [латекс] f \ left (x \ right) = 4: [/ latex] [latex] x = -1 [/ latex] или [latex] x = 3 [/ latex].Это означает [латекс] f \ left (-1 \ right) = 4 [/ latex] и [latex] f \ left (3 \ right) = 4 [/ latex], или когда ввод [латекс] -1 [ / latex] или [latex] \ text {3,} [/ latex] вывод будет [latex] \ text {4} \ text {.} [/ latex] См. график ниже.
Попробуйте
Используя график, решите [латекс] f \ left (x \ right) = 1 [/ latex].
Показать решение
[латекс] x = 0 [/ латекс] или [латекс] x = 2 [/ латекс]
Попробуйте
Вы можете использовать онлайн-инструмент построения графиков для построения графиков функций, поиска значений функций и оценки функций.2 + x + 4 [/ latex] с использованием обозначения функций.
Вычислить функцию при [latex] x = 1 [/ latex]
Составьте таблицу значений, которая ссылается на функцию. Включите хотя бы интервал [latex] [- 5,5] [/ latex] для значений [latex] x [/ latex].
Решите функцию для [латекс] f (0) [/ латекс]
Внесите свой вклад!
У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.
Улучшить эту страницуПодробнее
Написание уравнений линейных функций
Результаты обучения
Напишите уравнение линейной функции по ее графику
Сопоставьте линейные функции с их графиками
Найдите точку пересечения с координатой x функции по ее уравнению
Найдите уравнения вертикальных и горизонтальных линий
Ранее мы писали уравнение для линейной функции из графика.Теперь мы можем расширить наши знания о построении графиков линейных функций для более тщательного анализа графиков. Начните с просмотра графика ниже. Сразу видно, что график пересекает ось y в точке (0, 4), так что это пересечение y .
Затем мы можем рассчитать наклон, найдя подъем и пробег. Мы можем выбрать любые две точки, но давайте посмотрим на точку (–2, 0). Чтобы добраться из этой точки до точки пересечения y- , мы должны переместиться на 4 единицы вверх (подъем) и вправо на 2 единицы (бег).Итак, уклон должен быть:
[латекс] m = \ frac {\ text {rise}} {\ text {run}} = \ frac {4} {2} = 2 [/ latex]
Подстановка угла наклона и точки пересечения y- в форму линии пересечения откоса дает:
[латекс] y = 2x + 4 [/ латекс]
Как: по графику линейной функции найдите уравнение для описания функции.
Найдите точку пересечения y- на графике.
Выберите две точки для определения наклона.
Замените точку пересечения y- и уклон в форму линии с пересечением уклона.
Пример: сопоставление линейных функций с их графиками
Сопоставьте каждое уравнение линейной функции с одной из линий на графике ниже.
[латекс] f \ left (x \ right) = 2x + 3 [/ латекс]
[латекс] g \ left (x \ right) = 2x — 3 [/ латекс]
[латекс] h \ left (x \ right) = — 2x + 3 [/ латекс]
[латекс] j \ left (x \ right) = \ frac {1} {2} x + 3 [/ latex]
Показать решение
Проанализируйте информацию по каждой функции.
Эта функция имеет наклон 2 и точку пересечения y 3.Он должен проходить через точку (0, 3) и наклоняться вверх слева направо. Мы можем использовать две точки, чтобы найти наклон, или мы можем сравнить его с другими перечисленными функциями. Функция g имеет тот же наклон, но другую точку пересечения y- . Линии I и III имеют одинаковый уклон, потому что они имеют одинаковый уклон. Линия III не проходит через (0, 3), поэтому f должно быть представлено строкой I.
Эта функция также имеет наклон 2, но угол пересечения y равен –3.Он должен проходить через точку (0, –3) и наклоняться вверх слева направо. Он должен быть представлен линией III.
Эта функция имеет наклон –2 и точку пересечения y- , равную 3. Это единственная функция в списке с отрицательным наклоном, поэтому она должна быть представлена линией IV, поскольку она наклонена вниз слева направо.
Эта функция имеет наклон [latex] \ frac {1} {2} [/ latex] и точку пересечения y- , равную 3. Она должна проходить через точку (0, 3) и наклоняться вверх слева направо. .Линии I и II проходят через (0, 3), но наклон j меньше, чем наклон f , поэтому линия j должна быть более пологой. Эта функция представлена линией II.
Теперь мы можем перемаркировать линии.
Нахождение перехвата
x линии
До сих пор мы находили точки пересечения функций y- : точку, в которой график функции пересекает ось y . Функция также может иметь точку пересечения x , , которая является координатой x точки, в которой график функции пересекает ось x .Другими словами, это входное значение, когда выходное значение равно нулю.
Чтобы найти точку пересечения x , установите функцию f ( x ) равной нулю и найдите значение x . Например, рассмотрим показанную функцию:
[латекс] f \ left (x \ right) = 3x — 6 [/ латекс]
Установите функцию равной 0 и решите для x .
[латекс] \ begin {array} {l} 0 = 3x — 6 \ hfill \\ 6 = 3x \ hfill \\ 2 = x \ hfill \\ x = 2 \ hfill \ end {array} [/ latex]
График функции пересекает ось x в точке (2, 0).
Вопросы и ответы
Все ли линейные функции имеют точки пересечения x ?
Нет. Однако линейные функции вида y = c , где c — ненулевое действительное число, являются единственными примерами линейных функций без перехвата x . Например, y = 5 — это горизонтальная линия на 5 единиц выше оси x . У этой функции нет x — перехватывает .
A Общее примечание:
x — интервал
Перехват x функции — это значение x , где f ( x ) = 0.Его можно найти, решив уравнение 0 = mx + b .
Пример: поиск точки перехвата
x
Найдите точку пересечения x [latex] f \ left (x \ right) = \ frac {1} {2} x — 3 [/ latex].
Показать решение
Установите функцию равной нулю, чтобы найти x .
[латекс] \ begin {array} {l} 0 = \ frac {1} {2} x — 3 \\ 3 = \ frac {1} {2} x \\ 6 = x \\ x = 6 \ end {array} [/ latex]
График пересекает ось x в точке (6, 0).
Анализ решения
График функции показан ниже. Мы видим, что перехват x равен (6, 0), как и ожидалось.
График линейной функции [латекс] f \ left (x \ right) = \ frac {1} {2} x — 3 [/ latex].
Попробуйте
Найдите точку пересечения x [latex] f \ left (x \ right) = \ frac {1} {4} x — 4 [/ latex].
Показать решение
[латекс] \ left (16, \ text {0} \ right) [/ latex]
Описание горизонтальных и вертикальных линий
Есть два особых случая линий на графике — горизонтальные и вертикальные линии.Горизонтальная линия указывает на постоянный выход или значение y . На графике ниже мы видим, что выход имеет значение 2 для каждого входного значения. Изменение выходных сигналов между любыми двумя точками равно 0. В формуле наклона числитель равен 0, поэтому наклон равен 0. Если мы используем м = 0 в уравнении [латекс] f \ left (x \ right) = mx + b [/ latex], уравнение упрощается до [latex] f \ left (x \ right) = b [/ latex]. Другими словами, значение функции постоянно. Этот график представляет функцию [латекс] f \ left (x \ right) = 2 [/ latex].
Горизонтальная линия, представляющая функцию [латекс] f \ left (x \ right) = 2 [/ latex].
Вертикальная линия обозначает постоянный ввод или значение x . Мы видим, что входное значение для каждой точки на линии равно 2, но выходное значение варьируется. Поскольку это входное значение отображается более чем на одно выходное значение, вертикальная линия не представляет функцию. Обратите внимание, что между любыми двумя точками изменение входных значений равно нулю. В формуле наклона знаменатель будет равен нулю, поэтому наклон вертикальной линии не определен.
Обратите внимание, что вертикальная линия имеет точку пересечения x , но не имеет точки пересечения y- , если только это не линия x = 0. Этот график представляет линию x = 2.
Вертикальная линия [латекс] x = 2 [/ latex], которая не представляет функции.
A Общее примечание: горизонтальные и вертикальные линии
Линии могут быть горизонтальными или вертикальными.
Горизонтальная линия — это линия, определяемая уравнением вида [латекс] f \ left (x \ right) = b [/ latex], где [latex] b [/ latex] — константа.
Вертикальная линия — это линия, определяемая уравнением вида [латекс] x = a [/ latex], где [latex] a [/ latex] — постоянная величина.
Пример: запись уравнения горизонтальной линии
Напишите уравнение линии, изображенной ниже.
Показать решение
Для любого значения x значение y равно [latex] –4 [/ latex], поэтому уравнение имеет вид [latex] y = –4 [/ latex].
Пример: запись уравнения вертикальной прямой
Напишите уравнение линии, изображенной ниже.
Показать решение
Константа x — значение 7, поэтому уравнение [латекс] x = 7 [/ латекс].
Внесите свой вклад!
У вас была идея улучшить этот контент? Нам очень понравится ваш вклад.
Улучшить эту страницуПодробнее
Определение функции
Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (вы сможете прокручивать их, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 3-4: Определение функции
Теперь нам нужно перейти ко второй теме этой главы.Однако, прежде чем мы это сделаем, нам нужно сделать быстрое определение.
Определение отношения
Отношение — это набор упорядоченных пар.
Это кажется странным определением, но оно нам понадобится для определения функции (что является основной темой этого раздела). Однако, прежде чем мы фактически дадим определение функции, давайте посмотрим, сможем ли мы понять, что такое отношение.
Вернитесь к примеру 1 в разделе «Графики» этой главы.2} — 4 \). Вот упорядоченные пары, которые мы использовали.
\ [\ left ({- 2,5} \ right) \, \, \, \, \ left ({- 1,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({0, — 3 } \ right) \, \, \, \, \ left ({1, — 4} \ right) \, \, \, \, \ left ({2, — 3} \ right) \, \, \, \, \ left ({3,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({4,5} \ right) \]
Любые из следующих отношений являются отношениями, потому что они состоят из набора упорядоченных пар.
\ [\ begin {align *} & \ left \ {{\ left ({- 2,5} \ right) \, \, \, \, \ left ({- 1,0} \ right) \, \, \, \, \, \ left ({2, — 3} \ right)} \ right \} \\ & \ left \ {{\ left ({- 1,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({0, — 3} \ right) \, \, \, \, \ left ({2, — 3} \ right) \, \, \, \, \ left ({3,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({4,5} \ right)} \ right \} \\ & \ left \ {{\ left ({3,0} \ right) \, \, \, \ , \ left ({4,5} \ right)} \ right \} \\ & \ left \ {{\ left ({- 2,5} \ right) \, \, \, \, \ left ({- 1,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({0, — 3} \ right) \, \, \, \, \ left ({1, — 4} \ right) \, \ , \, \, \ left ({2, — 3} \ right) \, \, \, \, \ left ({3,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({4, 5} \ right)} \ right \} \ end {align *} \]
Конечно, есть еще много отношений, которые мы могли бы сформировать из списка упорядоченных пар, приведенного выше, но мы просто хотели перечислить несколько возможных отношений, чтобы привести некоторые примеры.Также обратите внимание, что мы также можем получить другие упорядоченные пары из уравнения и добавить их в любое из приведенных выше отношений, если захотим.
Теперь вы, вероятно, спрашиваете, почему мы заботимся об отношениях, и это хороший вопрос. Некоторые отношения очень специфичны и используются почти на всех уровнях математики. Следующее определение говорит нам, какие отношения являются этими особыми отношениями.
Определение функции
Функция — это отношение, для которого каждое значение из набора первых компонентов упорядоченных пар связано ровно с одним значением из набора вторых компонентов упорядоченной пары.
Ладно, это полный рот. Посмотрим, сможем ли мы понять, что это значит. Давайте посмотрим на следующий пример, который, надеюсь, поможет нам во всем этом разобраться.
Пример 1 Следующее отношение является функцией.
\ [\ left \ {{\ left ({- 1,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({0, — 3} \ right) \, \, \, \, \ left ( {2, — 3} \ right) \, \, \, \, \ left ({3,0} \ right) \, \, \, \, \ left ({4,5} \ right)} \ right \} \]
Показать решение
Из этих заказанных пар мы получаем следующие наборы первых компонентов ( i.{{\ mbox {nd}}}} {\ mbox {компоненты:}} \ left \ {{0, — 3,0,5} \ right \} \]
Для набора вторых компонентов обратите внимание, что «-3» встречается в двух упорядоченных парах, но мы указали его только один раз.
Чтобы понять, почему это отношение является функцией, просто выберите любое значение из набора первых компонентов. Теперь вернитесь к отношению и найдите каждую упорядоченную пару, в которой это число является первым компонентом, и перечислите все вторые компоненты из этих упорядоченных пар.Список вторых компонентов будет состоять ровно из одного значения.
Например, давайте выберем 2 из набора первых компонентов. Из отношения мы видим, что существует ровно одна упорядоченная пара с 2 в качестве первого компонента, \ (\ left ({2, — 3} \ right) \). Следовательно, список вторых компонентов (, т.е. список значений из набора вторых компонентов), связанный с 2, представляет собой ровно одно число -3.
Обратите внимание, что нас не волнует, что -3 является вторым компонентом второго упорядоченного номинала в отношении.Это вполне приемлемо. Мы просто не хотим, чтобы было больше одной упорядоченной пары с 2 в качестве первого компонента.
Мы рассмотрели одно значение из набора первых компонентов для нашего быстрого примера, но результат будет таким же для всех остальных вариантов. Независимо от выбора первых компонентов с ним будет связан ровно один второй компонент.
Следовательно, это отношение является функцией.
Чтобы действительно почувствовать, что нам говорит определение функции, мы, вероятно, должны также проверить пример отношения, которое не является функцией.
Пример 2 Следующее отношение не является функцией.
\ [\ left \ {{\ left ({6,10} \ right) \, \, \, \, \ left ({- 7,3} \ right) \, \, \, \, \ left ({ 0,4} \ right) \, \, \, \, \ left ({6, — 4} \ right)} \ right \} \]
Показать решение
Не беспокойтесь о том, откуда взялось это отношение. {{\ mbox {st}}}} {\ mbox {components:}} \ left \ {{6, — 7,0} \ right \} \ hspace {0.{{\ mbox {nd}}}} {\ mbox {компоненты:}} \ left \ {{10,3,4, — 4} \ right \} \]
Из набора первых компонентов выберем 6. Теперь, если мы перейдем к соотношению, мы увидим, что есть две упорядоченные пары с 6 в качестве первого компонента: \ (\ left ({6,10} \ right) \ ) и \ (\ left ({6, — 4} \ right) \). Список вторых компонентов, связанных с 6, будет: 10, -4.
Список вторых компонентов, связанных с 6, имеет два значения, поэтому это отношение не является функцией.
Обратите внимание на тот факт, что если мы выбрали -7 или 0 из набора первых компонентов, то в списке вторых компонентов, связанных с каждым из них, будет только одно число. Это не имеет значения. Тот факт, что мы нашли даже одно значение в наборе первых компонентов с более чем одним вторым компонентом, связанным с ним, достаточно, чтобы сказать, что это отношение не является функцией.
В качестве последнего комментария к этому примеру отметим, что если мы удалим первую и / или четвертую упорядоченную пару из отношения, у нас будет функция!
Итак, надеюсь, у вас есть хоть какое-то представление о том, что нам говорит определение функции.
Теперь, когда мы заставили вас пройти собственно определение функции, давайте дадим еще одно «рабочее» определение функции, которое будет гораздо более полезным для того, что мы здесь делаем.
Фактическое определение работает с отношением. Однако, как мы видели с четырьмя отношениями, которые мы привели до определения функции, и с отношением, которое мы использовали в примере 1, мы часто получаем отношения из какого-либо уравнения.
Важно отметить, что не все отношения основаны на уравнениях! Отношение из второго примера, например, было просто набором упорядоченных пар, которые мы записали для этого примера, и не было получено из какого-либо уравнения.Это также может быть верно для отношений, которые являются функциями. Их не обязательно выводить из уравнений.
Однако, как уже было сказано, все функции, которые мы собираемся использовать в этом курсе, основаны на уравнениях. Поэтому давайте напишем определение функции, которая признает этот факт.
Прежде чем мы дадим «рабочее» определение функции, мы должны указать, что это НЕ фактическое определение функции, данное выше. Это просто хорошее «рабочее определение» функции, которое связывает вещи с видами функций, с которыми мы будем работать в этом курсе.
«Рабочее определение» функции
Функция — это уравнение, для которого любой \ (x \), который можно вставить в уравнение, даст ровно один \ (y \) из уравнения.
Вот оно. Это определение функций, которые мы собираемся использовать, и, вероятно, будет легче понять, что оно означает.
Прежде чем мы исследуем это, обратите внимание, что мы использовали фразу «\ (x \), который может быть подключен» в определении.Это обычно означает, что не все \ (x \) могут быть включены в уравнение, и это на самом деле правильно. Мы вернемся и обсудим это более подробно в конце этого раздела, однако на данном этапе просто помните, что мы не можем делить на ноль, и если мы хотим, чтобы действительные числа были исключены из уравнения, мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательное число. Итак, с этими двумя примерами ясно, что мы не всегда сможем подставить каждое \ (x \) в какое-либо уравнение.
Далее, имея дело с функциями, мы всегда будем предполагать, что и \ (x \), и \ (y \) будут действительными числами.Другими словами, мы на некоторое время забудем о том, что знаем что-либо о комплексных числах, пока будем заниматься этим разделом.
Хорошо, теперь давайте вернемся к определению функции и рассмотрим несколько примеров уравнений, которые являются функциями, и уравнений, которые не являются функциями.
Пример 3 Определите, какие из следующих уравнений являются функциями, а какие нет. 2} = 4 \) Показать все решения Скрыть все решения
Показать обсуждение
«Рабочее» определение функции гласит, что если мы возьмем все возможные значения \ (x \), подставим их в уравнение и решим для \ (y \), мы получим ровно одно значение для каждого значения \ ( Икс\).На этом этапе игры может быть довольно сложно на самом деле показать, что уравнение является функцией, поэтому в основном мы будем обсуждать его. С другой стороны, часто довольно легко показать, что уравнение не является функцией.
a \ (y = 5x + 1 \) Показать решение
Итак, нам нужно показать, что независимо от того, какое \ (x \) мы подставляем в уравнение и решаем для \ (y \), мы получим только одно значение \ (y \). Также обратите внимание, что значение \ (y \), вероятно, будет различным для каждого значения \ (x \), хотя это не обязательно.
Давайте начнем с того, что подставим некоторые значения \ (x \) и посмотрим, что произойдет.
\ [\ begin {align *} x & = — 4: \ hspace {0,25 дюйма} & y & = 5 \ left ({- 4} \ right) + 1 = — 20 + 1 = — 19 \\ x & = 0: \ hspace {0,25 дюйма} & y & = 5 \ left (0 \ right) + 1 = 0 + 1 = 1 \\ x & = 10: \ hspace {0,25 дюйма} & y & = 5 \ left ({ 10} \ right) + 1 = 50 + 1 = 51 \ end {align *} \]
Итак, для каждого из этих значений \ (x \) мы получили единственное значение \ (y \) из уравнения.Теперь этого недостаточно, чтобы утверждать, что это функция. Чтобы официально доказать, что это функция, нам нужно показать, что она будет работать независимо от того, какое значение \ (x \) мы подставляем в уравнение.
Конечно, мы не можем подставить в уравнение все возможные значения \ (x \). Это просто невозможно физически. Однако давайте вернемся и посмотрим на те, которые мы подключили. Для каждого \ (x \) после подключения мы сначала умножили \ (x \) на 5, а затем прибавили к нему 1.2} + 1 = 9 + 1 = 10 \ end {align *} \]
А теперь давайте немного подумаем о том, что мы делали с оценками. Сначала мы возводили в квадрат значение \ (x \), которое мы подключили. Когда мы возводим в квадрат число, будет только одно возможное значение. Затем мы добавляем к этому 1, но опять же, это даст одно значение.
Итак, похоже, что это уравнение также является функцией.
Обратите внимание, что получить одинаковое значение \ (y \) для разных \ (x \) — это нормально.2} & = 10 + 1 = 11 \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} y = \ pm \ sqrt {11} \ end {align *} \]
Теперь помните, что мы решаем для \ (y \), и это означает, что в первом и последнем случаях выше мы фактически получим два разных значения \ (y \) из \ (x \), и поэтому это уравнение НЕ является функцией.
Обратите внимание, что у нас могут быть значения \ (x \), которые приведут к единственному \ (y \), как мы видели выше, но это не имеет значения. Если даже одно значение \ (x \) дает более одного значения \ (y \), при решении уравнения не будет функцией. 2} = 4 \ hspace {0.2} = 4 \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} y = \ pm \, 2 \]
Итак, это уравнение не является функцией. Напомним, что из предыдущего раздела это уравнение круга. Круги никогда не бывают функциями.
Надеюсь, эти примеры позволили вам лучше понять, что такое функция.
Теперь нам нужно перейти к так называемой нотации функции . Обозначения функций будут широко использоваться в большинстве оставшихся глав этого курса, поэтому важно понимать их.2} — 5x + 3 \]
Буква, которую мы используем, не имеет значения. Важна часть «\ (\ left (x \ right) \)». Буква в скобках должна соответствовать переменной, используемой справа от знака равенства.
Очень важно отметить, что \ (f \ left (x \ right) \) на самом деле не более чем действительно причудливый способ записи \ (y \). Если вы запомните это, вы можете обнаружить, что работать с обозначениями функций становится немного проще.
Кроме того, это НЕ , умножение \ (f \) на \ (x \)! Это одна из наиболее распространенных ошибок, которые люди допускают, когда впервые сталкиваются с функциями.2} — 5x + 3 \]
и спросите, каково его значение для \ (x = 4 \). В терминах обозначений функций мы будем «спрашивать» об этом, используя обозначение \ (f \ left (4 \ right) \). Итак, когда в скобках есть что-то, кроме переменной, мы действительно спрашиваем, каково значение функции для этой конкретной величины.
Теперь, когда мы говорим значение функции, мы действительно спрашиваем, каково значение уравнения для этого конкретного значения \ (x \). Вот \ (f \ left (4 \ right) \).2} — 5} \ right) \) Показать все решения Скрыть все решения
a \ (f \ left (3 \ right) \) и \ (g \ left (3 \ right) \) Показать решение
Итак, у нас есть две оценки функций, которые нужно выполнить, и у нас также есть две функции, поэтому нам нужно будет решить, какую функцию использовать для оценок. Главное здесь — обратить внимание на букву перед круглой скобкой. Для \ (f \ left (3 \ right) \) мы будем использовать функцию \ (f \ left (x \ right) \), а для \ (g \ left (3 \ right) \) мы будем использовать \ (g \ влево (х \ вправо) \).2} — 2 \ влево ({- 10} \ вправо) + 8 = 100 + 20 + 8 = 128 \]
Убедитесь, что здесь вы правильно разбираетесь с негативными знаками. Теперь второй.
Мы достигли разницы. Напомним, когда мы впервые начали говорить об определении функций, мы заявили, что будем иметь дело только с действительными числами. Другими словами, мы подставляем только действительные числа и хотим, чтобы в качестве ответов возвращались только действительные числа.2} — 2 \ влево (0 \ вправо) + 8 = 8 \]
Опять же, не забывайте, что это не умножение! По какой-то причине ученикам нравится думать об этом как об умножении и получать нулевой ответ. Будь осторожен.
d \ (f \ left (t \ right) \) Показать решение
Остальные оценки теперь будут немного другими. Как видно из этого, нам не нужно просто указывать числа в скобках. Однако оценка работает точно так же. Мы вставляем \ (x \) справа от знака равенства в скобки.2} — 2t + 8 \]
Обратите внимание, что в этом случае это почти то же самое, что и наша исходная функция, за исключением того, что на этот раз мы используем \ (t \) в качестве переменной.
e \ (f \ left ({t + 1} \ right) \) и \ (f \ left ({x + 1} \ right) \) Показать решение
А теперь давайте немного посложнее, или, по крайней мере, они кажутся более сложными. Однако все не так плохо, как может показаться. Сначала мы оценим \ (f \ left ({t + 1} \ right) \). Этот работает точно так же, как и предыдущая часть.2} + 1} \ end {выровнять *} \]
Оценка функций — это то, чем мы будем много заниматься в следующих разделах и главах, поэтому убедитесь, что вы можете это сделать. Вы обнаружите, что несколько последующих разделов будет очень трудным для понимания и / или выполнения работы, если вы не имеете хорошего представления о том, как работает оценка функций.
Пока мы говорим об оценке функций, мы должны теперь поговорить о кусочных функциях . На самом деле мы уже видели пример кусочной функции, даже если в то время мы не называли его функцией (или кусочной функцией).Вспомните математическое определение абсолютной величины.
\ [\ left | х \ право | = \ left \ {{\ begin {array} {* {20} {l}} x & {{\ mbox {if}} x \ ge 0} \\ {- x} & {{\ mbox {if}} x
Это функция, и если мы используем обозначение функции, мы можем записать ее следующим образом:
\ [f \ left (x \ right) = \ left \ {{\ begin {array} {* {20} {l}} x & {{\ mbox {if}} x \ ge 0} \\ {- x} & {{\ mbox {if}} x
Это также пример кусочной функции. Кусочная функция — это не что иное, как функция, которая разбита на части, и какой фрагмент вы используете, зависит от значения \ (x \).2} + 4} & {{\ mbox {if}} t \ le — 4} \\ {10} & {{\ mbox {if}} — 4 15} \ end {array}} \ right. \]
оценивают каждое из следующих действий.
\ (g \ left ({- 6} \ right) \)
\ (g \ left ({- 4} \ right) \)
\ (г \ влево (1 \ вправо) \)
\ (g \ left ({15} \ right) \)
\ (g \ left ({21} \ right) \)
Показать все решения Скрыть все решения
Показать обсуждение
Прежде чем приступить к оценкам, обратите внимание, что мы используем разные буквы для функции и переменной, чем те, которые мы использовали до этого момента.Это не повлияет на работу оценки. Не зацикливайтесь на том, чтобы видеть \ (f \) для функции и \ (x \) для переменной, что вы не сможете решить любую проблему, в которой нет этих букв.
Теперь, чтобы выполнить каждую из этих оценок, первое, что нам нужно сделать, это определить, какому неравенству удовлетворяет число, и оно будет удовлетворять только одному неравенству. Когда мы определяем, какому неравенству удовлетворяет число, мы используем уравнение, связанное с этим неравенством.2} + 4 = 52 \] c \ (g \ left (1 \ right) \) Показать решение
В этом случае число 1 удовлетворяет среднему неравенству, поэтому мы будем использовать среднее уравнение для оценки. Эта оценка часто вызывает проблемы у студентов, несмотря на то, что на самом деле это одна из самых простых оценок, которые мы когда-либо проводим. Мы знаем, что оцениваем функции / уравнения, подставляя номер переменной. В этом случае нет переменных. Это не проблема. Поскольку никаких переменных нет, это просто означает, что мы на самом деле ничего не подключаем, и получаем следующее:
\ [g \ left (1 \ right) = 10 \] d \ (g \ left ({15} \ right) \) Показать решение
Опять же, как и со второй частью, нам нужно быть немного осторожнее с этой.В этом случае число удовлетворяет среднему неравенству, так как это число со знаком равенства в нем. Затем, как и в предыдущей части, мы получаем
\ [g \ left ({15} \ right) = 10 \]
Не радуйтесь тому факту, что предыдущие две оценки имели одинаковое значение. Иногда это будет происходить.
e \ (g \ left ({21} \ right) \) Показать решение
Для окончательной оценки в этом примере число удовлетворяет нижнему неравенству, поэтому мы будем использовать нижнее уравнение для оценки.
\ [g \ left ({21} \ right) = 1 — 6 \ left ({21} \ right) = — 125 \]
Кусочные функции не так часто возникают в классе алгебры, однако они возникают в нескольких местах в более поздних классах, поэтому вам важно понимать их, если вы собираетесь перейти к большему количеству математических классов.
В качестве последней темы нам нужно вернуться и коснуться того факта, что мы не всегда можем подключить каждый \ (x \) к каждой функции. Мы кратко говорили об этом, когда давали определение функции, и мы видели пример этого, когда оценивали функции.Теперь нам нужно взглянуть на это немного подробнее.
Во-первых, нам нужно избавиться от пары определений.
Домен и диапазон
Область уравнения — это набор всех \ (x \), которые мы можем вставить в уравнение и получить действительное число для \ (y \). Диапазон уравнения — это набор всех \ (y \), которые мы когда-либо можем получить из уравнения.
Обратите внимание, что мы действительно имели в виду использовать уравнение в определениях выше вместо функций.Это действительно определения уравнений. Однако, поскольку функции также являются уравнениями, мы можем также использовать определения функций.
Определение диапазона уравнения / функции для многих функций может быть довольно сложным, поэтому мы не будем вдаваться в подробности. Здесь нас гораздо больше интересует определение областей функций. Согласно определению, домен — это набор всех \ (x \), которые мы можем подключить к функции и получить действительное число. На данный момент это означает, что нам нужно избегать деления на ноль и извлечения квадратных корней из отрицательных чисел.2} + 3x — 10 = \ left ({x + 5} \ right) \ left ({x — 2} \ right) = 0 \ hspace {0,25in} x = — 5, \, \, x = 2 \ ]
Итак, мы получим деление на ноль, если подставим \ (x = — 5 \) или \ (x = 2 \). Это означает, что нам нужно избегать этих двух чисел. Однако все остальные значения \ (x \) будут работать, поскольку они не дают деления на ноль. Тогда домен
\ [{\ mbox {Домен: все действительные числа, кроме}} x = — 5 {\ mbox {и}} x = 2 \] b \ (f \ left (x \ right) = \ sqrt {5 — 3x} \) Показать решение
В этом случае у нас не будет задач деления на ноль, так как у нас нет дробей.У нас действительно есть квадратный корень в задаче, поэтому нам нужно позаботиться о том, чтобы извлечь квадратный корень из отрицательного числа.
Эта часть будет работать немного иначе, чем предыдущая. В этой части мы определили значения \ (x \), которых следует избегать. В этом случае напрямую получить домен будет так же просто. Чтобы избежать получения квадратных корней из отрицательных чисел, все, что нам нужно сделать, это потребовать, чтобы
\ [5 — 3x \ ge 0 \]
Это довольно простое линейное неравенство, которое мы должны решить на данный момент.2} + 4}} \) Показать решение
В этом случае у нас есть дробь, но обратите внимание, что знаменатель никогда не будет равен нулю для любого действительного числа, поскольку x 2 гарантированно будет положительным или нулевым, и добавление 4 будет означать, что знаменатель всегда будет минимум 4. Другими словами, знаменатель никогда не будет равен нулю. Итак, все, что нам нужно сделать, это позаботиться о квадратном корне в числителе.
Для этого нам потребуется:
\ [\ begin {align *} 7x + 8 & \ ge 0 \\ 7x & \ ge — 8 \\ x & \ ge — \ frac {8} {7} \ end {align *} \]
Теперь мы можем фактически подставить любое значение \ (x \) в знаменатель, однако, поскольку у нас есть квадратный корень в числителе, мы должны убедиться, что все \ (x \) удовлетворяют неравенство выше, чтобы избежать проблем.2} — 16}} \) Показать решение
В этой заключительной части нам нужно беспокоиться как о квадратном корне, так и о делении на ноль. Давайте сначала позаботимся о квадратном корне, поскольку это, вероятно, наложит наибольшее ограничение на значения \ (x \). Итак, чтобы квадратный корень оставался счастливым (, т. Е. не было квадратного корня из отрицательных чисел), нам потребуется это,
\ [\ begin {align *} 10x — 5 & \ ge 0 \\ 10x & \ ge 5 \\ x & \ ge \ frac {1} {2} \ end {align *} \]
Итак, по крайней мере, нам нужно потребовать, чтобы \ (x \ ge \ frac {1} {2} \), чтобы избежать проблем с квадратным корнем.2} — 16 = \ left ({x — 4} \ right) \ left ({x + 4} \ right) = 0 \ hspace {0,25 дюйма} \ Rightarrow \ hspace {0,25 дюйма} x = — 4, \, \, х = 4 \]
Теперь обратите внимание, что \ (x = — 4 \) не удовлетворяет неравенству, которое нам нужно для квадратного корня, и поэтому значение \ (x \) уже исключено квадратным корнем. С другой стороны, \ (x = 4 \) удовлетворяет неравенству. Это означает, что можно подставить \ (x = 4 \) в квадратный корень, однако, поскольку это даст деление на ноль, нам нужно будет избегать этого.
Тогда домен для этой функции —
\ [{\ mbox {Домен:}} x \ ge \ frac {1} {2} {\ mbox {except}} x = 4 \] Функция
| Определение, типы, примеры и факты
функция , в математике выражение, правило или закон, определяющий связь между одной переменной (независимой переменной) и другой переменной (зависимой переменной). Функции повсеместно используются в математике и необходимы для формулирования физических соотношений в естественных науках.Современное определение функции было впервые дано в 1837 году немецким математиком Петером Дирихле:
Британская викторина
Определить: математические термины
Вот ваша миссия, если вы решите принять ее: Определите следующие математические термины до того, как истечет время.
Если переменная y так связана с переменной x , что всякий раз, когда числовое значение присваивается x , существует правило, согласно которому определяется уникальное значение y , тогда y считается функцией независимой переменной x .
Это соотношение обычно обозначается как y = f ( x ). Помимо f ( x ), для представления функций независимой переменной x часто используются другие сокращенные символы, такие как g ( x ) и P ( x ), особенно когда природа функции неизвестна или не указана.
Общие функции
Многие широко используемые математические формулы являются выражениями известных функций.Например, формула для площади круга A = π r 2 дает зависимую переменную A (площадь) как функцию независимой переменной r (радиус). Функции, включающие более двух переменных, также распространены в математике, что можно увидеть в формуле для площади треугольника: A = b h /2, которая определяет A как функцию от обоих b (основание) и h (высота).В этих примерах физические ограничения вынуждают независимые переменные быть положительными числами. Когда независимым переменным также разрешено принимать отрицательные значения — таким образом, любое действительное число — функции известны как функции с действительными значениями.
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас
Формула площади круга является примером полиномиальной функции. Общий вид таких функций: P ( x ) = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + ⋯ + a n x n , где коэффициенты ( a 0 , a 1 , a 2 ,…, a n ) даны, x может быть любым действительным числом, а все степени x являются подсчетными числами (1, 2, 3,…).(Когда степень x может быть любым действительным числом, результат известен как алгебраическая функция.) Полиномиальные функции изучались с давних времен из-за их универсальности — практически любые отношения, включающие действительные числа, можно точно аппроксимировать с помощью полиномиальная функция. Полиномиальные функции характеризуются наивысшей степенью независимой переменной. Для степеней от одного до пяти обычно используются специальные названия: линейная, квадратичная, кубическая, квартичная и квинтическая.
Полиномиальным функциям можно дать геометрическое представление с помощью аналитической геометрии. Независимая переменная x отображается по оси x (горизонтальная линия), а зависимая переменная y отображается по оси y (вертикальная линия). График функции состоит из точек с координатами ( x , y ), где y = f ( x ). Например, на рисунке показан график кубического уравнения f ( x ) = x 3 — 3 x + 2.
кубическое уравнение
График кубического уравнения f ( x ) = x 3 — 3 x + 2. Точки на графике показывают изменения кривизны.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Другой распространенный тип функции, который изучается с древних времен, — это тригонометрические функции, такие как sin x и cos x , где x — это мера угла ( см. Рисунок ). Из-за своей периодической природы тригонометрические функции часто используются для моделирования повторяющегося поведения или «циклов».«Негебраические функции, такие как экспоненциальные и тригонометрические функции, также известны как трансцендентные функции.
графики некоторых тригонометрических функций
Обратите внимание, что каждая из этих функций периодическая. Таким образом, функции синуса и косинуса повторяются каждые 2π, а функции тангенса и котангенса повторяются через каждые π.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Сложные функции
Практическое применение функций, переменные которых являются комплексными числами, не так легко проиллюстрировать, но, тем не менее, они очень обширны.Они встречаются, например, в электротехнике и аэродинамике. Если комплексная переменная представлена в виде z = x + i y , где i — мнимая единица (квадратный корень из -1), а x и y — действительные переменных ( см. рисунок ), можно разделить сложную функцию на действительную и мнимую части: f ( z ) = P ( x , y ) + i Q ( x , y ).
точка на комплексной плоскости
Точка на комплексной плоскости. В отличие от действительных чисел, которые могут быть расположены одним знаком (положительным или отрицательным) числом вдоль числовой прямой, для комплексных чисел требуется плоскость с двумя осями, одна ось для компонента действительного числа и одна ось для мнимого компонента. Хотя комплексная плоскость выглядит как обычная двумерная плоскость, где каждая точка определяется упорядоченной парой действительных чисел ( x , y ), точка x + i y является единственной номер.
Encyclopædia Britannica, Inc.
Меняя ролями независимых и зависимых переменных в заданной функции, можно получить обратную функцию. Обратные функции делают то, что подразумевает их название: они отменяют действие функции, чтобы вернуть переменную в ее исходное состояние. Таким образом, если для данной функции f ( x ) существует функция g ( y ) такая, что g ( f ( x )) = x и f ( g ( y )) = y , тогда g называется обратной функцией для f и обозначается как f -1 , где по соглашению переменные меняются местами.Например, функция f ( x ) = 2 x имеет обратную функцию: f −1 ( x ) = x /2.
Другие функциональные выражения
Функция может быть определена с помощью степенного ряда. Например, бесконечный ряд может использоваться для определения этих функций для всех комплексных значений x . При необходимости можно использовать другие типы серий, а также бесконечное количество продуктов. Важным случаем является ряд Фурье, выражающий функцию через синусы и косинусы:
Такие представления имеют большое значение в физике, особенно при изучении волнового движения и других колебательных явлений.
Иногда функции удобнее всего определять с помощью дифференциальных уравнений. Например, y = sin x является решением дифференциального уравнения d 2 y / d x 2 + y = 0 с y = 0, d y / d x = 1, когда x = 0; y = cos x является решением того же уравнения, имеющего y = 1, d y / d x = 0, когда x = 0.
The Editors of Encyclopaedia Britannica Эта статья была недавно отредактирована и обновлена Адамом Августином, управляющим редактором, Справочное содержание.
Узнайте больше в этих связанных статьях Britannica:
Линейные уравнения
Линейное уравнение — это уравнение прямой линии
Это все линейные уравнения:
y = 2x + 1
5x = 6 + 3y
y / 2 = 3 — x
Давайте внимательнее рассмотрим один пример:
Пример:
y = 2x + 1 — линейное уравнение:
График y = 2x + 1 представляет собой прямую линию
Когда x увеличивается, y увеличивается в два раза быстрее , поэтому нам нужно 2x
Когда x равен 0, y уже равен 1.Так что +1 тоже нужен
Итак: y = 2x + 1
Вот несколько примеров значений:
х
y = 2x + 1
-1
y = 2 × (-1) + 1 = -1
0
y = 2 × 0 + 1 = 1
1
y = 2 × 1 + 1 = 3
2
y = 2 × 2 + 1 = 5
Убедитесь сами, что эти точки являются частью линии выше!
Различные формы
Есть много способов написания линейных уравнений, но они обычно имеют констант (например, «2» или «c») и должны иметь простых переменных (например, «x» или «y»).
Примеры: Это линейные уравнения:
Но переменные (например, «x» или «y») в линейных уравнениях не имеют НЕ :
Примеры: Это
НЕ линейных уравнений:
y 2 — 2 = 0
3√x — y = 6
x 3 /2 = 16
Форма пересечения склонов
Самая распространенная форма — уравнение угла наклона прямой:
Пример: y = 2x + 1
Уклон: м = 2
Перехват: b = 1
Форма остроконечного откоса
Еще одна распространенная форма — это форма угла наклона уравнения прямой линии:
y — y 1 = m (x — x 1 )
Пример: y — 3 = (¼) (x — 2)
Он имеет вид y — y 1 = m (x — x 1 ) где:
Общая форма
А есть еще Общая форма уравнения прямой:
Ax + By + C = 0
(A и B не могут быть одновременно 0)
Пример: 3x + 2y — 4 = 0
Он имеет вид Ax + By + C = 0 где:
Есть и другие, менее распространенные формы.
Как функция
Иногда линейное уравнение записывается как функция с f (x) вместо y:
y = 2x — 3
f (x) = 2x — 3
Это такие же!
И функции не всегда записываются с использованием f (x):
y = 2x — 3
w (u) = 2u — 3
h (z) = 2z — 3
Это тоже такие же!
Функция идентификации
Существует специальная линейная функция, называемая «Функция идентичности»:
f (x) = x
А вот его график:
Получается под углом 45 ° (уклон 1)
Это называется «Идентификацией», потому что то, что выходит , идентично тому, что входит:
В
Из
0
0
5
5
−2
−2
…etc
… и т. Д.
Постоянные функции
Другой особый тип линейной функции — это постоянная функция … это горизонтальная линия:
f (x) = C
Независимо от того, какое значение «x», f (x) всегда равно некоторому постоянному значению.
Использование линейных уравнений
Вы можете прочитать о том, что можно делать с помощью строк:
Функциональные уравнения | Блестящая вики по математике и науке
При использовании подстановки в функциональном уравнении с несколькими переменными следует обратить внимание на одну важную вещь.Эта вещь на самом деле встречается во всех разделах математики, и это симметрия . Иногда можно использовать следующую стандартную идею, касающуюся симметрии:
В функциональном уравнении, состоящем из двух переменных, если выражение с одной стороны симметрично относительно переменных, а выражение с другой стороны — нет, то выполняется замена (m, n) → (n, m) (m , n) \ rightarrow (n, m) (m, n) → (n, m) — хорошая идея.
Вышеупомянутое в основном говорит нам поменять местами переменные.Поясним это на примере.
Найдите все инъективные функции f: N → Nf: \ mathbb {N} \ rightarrow \ mathbb {N} f: N → N, удовлетворяющие
f (f (m) + f (n)) = f (f (m)) + f (n), f (1) = 2, f (2) = 4. \ Begin {array} {c} & f \ big (f (m) + f (n) \ big) = f \ big (f (m) \ big) + f (n), & f (1) = 2, & f (2) = 4. \ end { массив} f (f (m) + f (n)) = f (f (m)) + f (n), f (1) = 2, f (2) = 4.
Нам дано
f (f (m) + f (n)) = f (f (m)) + f (n). (1) f \ big (f (m) + f (n) \ big) = f \ big (е (м) \ большой) + е (п). \ qquad (1) f (f (m) + f (n)) = f (f (m)) + f (n).(1)
Решение развивается в соответствии с идеей, которую мы только что усвоили. Просто обратите внимание, что левая часть симметрична относительно переменных, а правая — нет.
Сделаем замену (m, n) → (1, n) (m, n) \ rightarrow (1, n) (m, n) → (1, n), чтобы получить
f (f (1) + f (n)) = f (f (1)) + f (n). F \ big (f (1) + f (n) \ big) = f \ big (f ( 1) \ big) + f (n) .f (f (1) + f (n)) = f (f (1)) + f (n).
Теперь, как сказано выше, сделайте замену (m, n) → (n, 1) (m, n) \ rightarrow (n, 1) (m, n) → (n, 1).Мы просто поменяли местами mmm и n: n: n:
f (f (n) + f (1)) = f (f (n)) + f (1). F \ big (f (n) + f (1) \ big) = f \ big (f ( п) \ большой) + е (1). f (f (n) + f (1)) = f (f (n)) + f (1).
Вы можете спросить, откуда мы знаем о подключении 111 вместо одной из переменных. Мы этого не делаем, но в реальной жизни вы бы сначала сделали замену (m, n) = (n, m) (m, n) = (n, m) (m, n) = (n, m) , а затем вы заметите, что подключение 111 может помочь. В любом случае, используя два уравнения, мы получаем
f (f (1)) + f (n) = f (f (n)) + f (1) f (f (n)) = f (n) +2 \ begin {выровнено}
е \ большой (е (1) \ большой) + е (п) & = е \ большой (е (п) \ большой) + е (1) \\
е \ большой (е (п) \ большой) & = е (п) +2
\ end {выровнен} f (f (1)) + f (n) f (f (n)) = f (f (n)) + f (1) = f (n) +2
, поскольку в вопросе указаны значения f (1) f (1) f (1) и f (2) f (2) f (2).Теперь мы видим, что из f (n) = mf (n) = mf (n) = m следует, что f (m) = m + 2f (m) = m + 2f (m) = m + 2. Используя индукцию, можно доказать, что f (m + 2k) = m + 2k + 2, f (m + 2k) = m + 2k + 2, f (m + 2k) = m + 2k + 2, где k≥0 .k \ ge 0.k≥0. [\ big [[Подсказка: используйте f (f (n)) = f (n) + 2f \ big (f (n) \ big) = f (n) + 2f (f (n)) = f (n)] +2 в доказательстве.] \ Big]] Теперь подставим m = 2nm = 2nm = 2n, чтобы получить f (2n) = 2n + 2f (2n) = 2n + 2f (2n) = 2n + 2 для всех натуральных чисел nnn .
Теперь, инъективность fff позволяет нам заключить, что fff принимает нечетные значения при нечетных входных значениях ((((кроме 111, которое принимается равным 2).2) .2). Если f (t) = 1f (t) = 1f (t) = 1 для некоторого ttt, то сделаем замену m = tm = tm = t и n = tn = tn = t в (1). (1). ( 1). Вы получите легкое противоречие.
Снова предположим, что для некоторых t, t, t, f (t) = 3f (t) = 3f (t) = 3, тогда f (3 + 2k) = f (f (t) + 2k) = f (t ) + 2k + 2 = 5 + 2kf (3 + 2k) = f \ big (f (t) + 2k \ big) = f (t) + 2k + 2 = 5 + 2kf (3 + 2k) = f (f (t) + 2k) = f (t) + 2k + 2 = 5 + 2k, что является противоречием, поскольку при k≥0k \ ge 0k≥0 никакой вход не может принимать выход 333.
Пусть ppp будет наименьшим положительным целым числом такое, что для некоторого k, f (k) = 2p + 1k, f (k) = 2p + 1k, f (k) = 2p + 1.Тогда f (2p + 2s + 1) = 2p + 2s + 3f (2p + 2s + 1) = 2p + 2s + 3f (2p + 2s + 1) = 2p + 2s + 3 для s≥0.s \ ge 0 .s≥0. Отсюда следует, что 3,5,7, …, 2p − 13,5,7, …, 2p-13,5,7, …, 2p − 1 отображаются в 5,7, … , 2п + 15,7, …, 2п + 15,7, …, 2п + 1.
Следовательно, f (3 + 2k) = 5 + 2kf (3 + 2k) = 5 + 2kf (3 + 2k) = 5 + 2k.
Наконец, можно сделать вывод, что требуемая функция —
f (1) = 2, f (n) = n + 2, n≥2. □ \ begin {array} {c} & f (1) = 2, & f (n) = n + 2, & n \ ge 2. \ _ \ square \ end {array} f (1) = 2, f ( п) = п + 2, п≥2. □
Найдите все функции f: R → Rf: \ mathbb {R} \ rightarrow \ mathbb {R} f: R → R такие, что
f (x + y) −f (x − y) = f (x) f (y).f (x + y) -f (x-y) = f (x) f (y). f (x + y) −f (x − y) = f (x) f (y).
Обратите внимание, что правая часть функционального уравнения симметрична относительно переменных, а левая часть — нет. Поэтому рекомендуется сделать замену x = yx = yx = y и y = xy = xy = x:
f (y + x) −f (y − x) = f (y) f (x) .f (y + x) -f (yx) = f (y) f (x) .f (y + x). ) −f (y − x) = f (y) f (x).
Это говорит нам, что f (x − y) = f (y − x), f (xy) = f (yx), f (x − y) = f (y − x), что эквивалентно утверждению, что f (a) = f (−a) f (a) = f (-a) f (a) = f (−a). Теперь сделайте замену y → −yy \ rightarrow -yy → −y, чтобы получить
f (x − y) −f (x + y) = f (x) f (−y).f (x-y) -f (x + y) = f (x) f (-y). f (x − y) −f (x + y) = f (x) f (−y).
Теперь посмотрим на левую часть приведенного выше уравнения. Это просто −1-1−1 умноженное на левую часть исходного уравнения. Таким образом, LHS равно −f (x) f (y) -f (x) f (y) −f (x) f (y). Правая часть приведенного выше уравнения: f (x) f (−y) = f (x) f (y) f (x) f (-y) = f (x) f (y) f (x) f ( −y) = f (x) f (y), поскольку f (y) = f (−y) f (y) = f (-y) f (y) = f (−y). Теперь, поскольку LHS = RHS \ text {LHS = RHS} LHS = RHS, имеем
−f (x) f (y) = f (x) f (y) -f (x) f (y) = f (x) f (y) −f (x) f (y) = f (x). ) f (у)
для всех пар действительных чисел.2 — \ {(1,1) \} \ longrightarrow \ mathbb {R} f: R2 — {(1,1)} ⟶R определяется следующим образом:
f (x, y) = x + yf (y, x). F (x, y) = x + yf (y, x). F (x, y) = x + yf (y, x).
Найдите fff.
Нам дано
f (x, y) = x + yf (y, x). F (x, y) = x + yf (y, x). F (x, y) = x + yf (y, x).
Прежде всего, следует признать, что первым шагом, сделанным многими людьми, будет замена более простых ценностей. Но в итоге хорошей заменой оказывается (x, y) → (y, x) (x, y) \ rightarrow (y, x) (x, y) → (y, x). Это дает нам
е (у, х) = у + хf (х, у).f (y, x) = y + xf (x, y). f (y, x) = y + xf (x, y).
Теперь, считая f (x, y) f (x, y) f (x, y) и f (y, x) f (y, x) f (y, x) переменными, мы можем решить для них. Остальное — дело вычислений. □ _ \ квадрат □
Найдите все функции fff такие, что f: Q⟶Q, f (1) = 2, f (xy) = f (x) f (y) −f (x + y) + 1.f: \ mathbb {Q} \ longrightarrow \ mathbb {Q}, \ f (1) = 2, \ f (xy) = f (x) f (y) -f (x + y) + 1.f: Q⟶Q, f (1) = 2, f (xy) = f (x) f (y) −f (x + y) +1.
Положим y = 1y = 1y = 1 в данном уравнении, чтобы получить f (x) = 2f (x) −f (x + 1) + 1f (x) = 2f (x) -f (x + 1) + 1f (x) = 2f (x) −f (x + 1) +1 или f (x + 1) −f (x) = 1f (x + 1) -f (x) = 1f (x + 1) — f (x) = 1 для всех рациональных xxx.Поскольку f (1) = 2f (1) = 2f (1) = 2, это, безусловно, означает, что f (n) = n + 1f (n) = n + 1f (n) = n + 1 для всех целых чисел nnn. Положив y = ny = ny = n в данном уравнении, где nnn — положительное целое число, получаем
f (nx) = f (x) f (n) −f (x + n) +1 = (n + 1) f (x) — (f (x) + n) +1 = nf (x) — п + 1 е (пх) \; знак равно е (х) е (п) — е (х + п) + 1 \; знак равно (п + 1) е (х) — \ большой (е (х) + п \ большой) + 1 \; знак равно nf (x) — n + 1 f (nx) = f (x) f (n) −f (x + n) + 1 = (n + 1) f (x) — (f (x) + n) + 1 = nf (x) −n + 1
для всех рациональных xxx и, следовательно,
m + 1 = f (m) = f (nmn) = nf (mn) −n + 1 m + 1 \; знак равно f (m) \; знак равно е \ большой (п \ tfrac {м} {п} \ большой) \; знак равно nf \ big (\ tfrac {m} {n} \ big) — n + 1 m + 1 = f (m) = f (nnm) = nf (nm) −n + 1
для всех целых чисел m, nm, nm, n, где n> 0n> 0n> 0, из чего мы заключаем, что f (mn) = mn + 1f \ big (\ tfrac {m} {n} \ big) = \ tfrac {m} {n} + 1f (nm) = nm +1 и, следовательно, f (x) = x + 1f (x) = x + 1f (x) = x + 1 для всех рациональных xxx.
Анализ уравнения множественной регрессия матричным способом
Расчет параметров с помощью Анализа данных в Excel
Идентификация систем уравнений
Временные ряды. Расчет коэффициентов автокорреляции. Выбор тренда
Сезонная составляющая (сезонная компонента) и её оценка
Об эконометрике
Последние 10-30 лет эконометрика как научная дисциплина стремительно развивается. Увеличивается число научных публикаций и исследований с применением эконометрических моделей и методов. Доказательством всемирного признания эконометрики является присуждение за самые выдающиеся разработки в этой области Нобелевских премий по экономике Р. Фришу (1969), Л. Клейну (1980), Т. Хаавельмо (1989), Дж. Хекману и Д. Макфаддену (2000).
Достижения современной эконометрики предъявляют высокие требования к высшему профессиональному образованию экономистов. Современное экономическое образование, держится на трех основах: макроэкономике, микроэкономике и эконометрике. Если в период плановой экономики упор делался на балансовых и оптимизационных методах исследования, то в период современной рыночной экономике высока роль эконометрических методов.
Без знания этих методов невозможно ни исследование и теоретическое обобщение эмпирических зависимостей экономических факторов, ни построение более или менее надежного прогноза в банковском секторе, сфере финансов или любом бизнесе. Задачи по эконометрике достаточно сложны, особенно, если их разбирать в первый раз
Видео лекций по Эконометрике
Для подробного изучения эконометрики советуем посмотреть видео лекций. Представленные лекции достаточно подробно объясняют суть рассматриваемых вопросов, поэтому если Вы пропустили лекции в Вашем ВУЗе или обучаетесь заочно обязательно ознакомьтесь с данным курсом.
Лекция 1. Линейные модели
Лекция 2. Линейные модели
Лекция 1. Критерии и Гипотезы. Критерии Стьюдента и Фишера
Лекция 2. Критерии и Гипотезы. Критерии Стьюдента и Фишера
Лекция 3. Критерии и Гипотезы. Критерии Стьюдента и Фишера
Лекция 1. Факторный, дисперсионный и многофакторный анализ
Лекция 2. Факторный, дисперсионный и многофакторный анализ
Лекция. Анализ данных
Эконометрика и её определения
Термин «эконометрика» был введен в 1926 г. норвежским ученым Р. Фришем и в переводе означает «эконометрические измерения». Наряду с таким широким пониманием эконометрики, существует и узкая трактовка эконометрики как набора математико-статистических методов, используемых в приложениях математики в экономике.
Ниже приводятся определения «эконометрики» различными учеными:
Эконометрика — это раздел экономики, который занимается разработкой и применением статистических методов для измерений взаимосвязей между экономическими переменными (С. Фишер и др.).
Основная задача эконометрики — наполнить эмпирическим содержанием априорные экономические рассуждения {Л. Клейн).
Цель эконометрики — эмпирический вывод экономических законов (Э. Маленво).
Эконометрика является не более чем набором инструментов, хотя и очень полезных… Эконометрика является одновременно нашим телескопом и нашим микроскопом для изучения окружающего экономического мира (Ц. Грилихес).
Р. Фриш говорит, что эконометрика есть единство трех составляющих — статистики, экономической теории и математики.
С.А. Айвазян полагает, что эконометрика объединяет совокупность методов и моделей, позволяющих на базе экономической теории, математико-статистического и экономической статистики инструментария придавать количественные выражения качественным зависимостям.
Основные результаты экономической теории носят качественный характер, а эконометрика вносит эмпирическое содержание. Математическая экономика выражает экономические законы в виде математических соотношений, а эконометрика осуществляет практическую проверку этих законов. Экономическая статистика дает информационное обеспечение исследуемого процесса в виде исходных статистических данных и экономических показателей, а эконометрика, используя традиционные математико-статистические и специально разработанные методы, проводит анализ взаимосвязей между этими показателями.
Многие базовые понятия эконометрики имеют два определения — «экономическое» и «математическое». Характер научных работ по эконометрике варьируется от «классических» экономических работ, в которых почти не используется математические методы, до внушительных математических трудов, использующих достаточно глубокий аппарат современной математики.
Источник: Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов, 2002. — 311 с
Лекция 1. Введение в эконометрику. Модель парной регрессии — Лекции по Эконометрике с примерами решения (8 лекций)
Лекции по Эконометрике с примерами решения (8 лекций) скачать (1277.8 kb.) Доступные файлы (8):
n1.doc
Лекция 1.
Введение в эконометрику. Модель парной регрессии. Вопросы:
1. Предмет – эконометрика.
2. Экономические переменные и эконометрические модели.
3. Основные понятия и проблемы эконометрического моделирования.
4. МНК оценки коэффициентов линейной парной регрессии.
5. Геометрическая интерпретация МНК. Матричная форма определения
коэффициентов.
6. Литература.
Предмет – эконометрика.
Эконометрика – это самостоятельная научная дисциплина, объединяющая совокупность теоретических результатов, приемов, методов и моделей, предназначенных для того, чтобы на базе: экономической теории, экономической статистики и экономических измерений, математико-статистического инструментария придавать конкретное количественное выражение общим (качественным) закономерностям, обусловленным экономической теорией.
Сегодня деятельность в любой области экономики (управлении, финансово-кредитной сфере, маркетинге, учете, аудите) требует от специалиста применения современных методов работы, знания достижений мировой экономической мысли, понимания научного языка. Большинство новых методов основано на эконометрических моделях, концепциях, приемах. Без глубоких знаний эконометрики научиться их использовать невозможно. Чтение современной экономической литературы также предполагает хорошую эконометрическую подготовку.
Специфической особенностью деятельности экономиста является работа в условиях недостатка информации и неполноты исходных данных. Анализ такой информации требует специальных методов, которые составляют один из аспектов эконометрики. Центральной проблемой эконометрики является построение эконометрической модели и определение возможностей ее использования для описания, анализа и прогнозирования реальных экономических процессов.
Название «эконометрика» введено в 1926 г. норвежским экономистом и статистиком Рагнаром Фришем. Буквальный перевод этого понятия – «измерения в экономике». Р.Фриш дал следующее определение эконометрики.
Эконометрика – это не то же самое, что экономическая статистика. Она не идентична и тому, что мы называем экономической теорией, хотя значительная часть этой теории носит количественный характер. Эконометрика не является синонимом приложений математики к экономике. Как показывает опыт, каждая из трех отправных точек – статистика, экономическая теория и математика – необходимое, но не достаточное условие для понимания количественных соотношений в современной экономической жизни. Это – единство всех трех составляющих. И это единство образует эконометрику.
При этом в рамках экономической теории интересуют не просто качественные взаимосвязи переменных, но и подходы к их формализации, включающие в себя методы спецификации моделей с проблемой их идентификации. В экономической статистике непосредственно будет интересовать лишь информационное обеспечение модели (выбор показателя, обоснование способа измерения, статистические наблюдения и т.п.). Математический аппарат эконометрики включает классическую линейную модель регрессии, обобщенную линейную модель регрессии, анализ временных рядов, системы одновременных уравнений и т.п. Это «приземление» экономической теории на конкретную статистику и получение конкретных количественных показателей является ключевым в понимании сути эконометрики. Экономическая теория становится эконометрикой, когда символически представленные в экономических взаимосвязях коэффициенты заменяются конкретными численными оценками, полученными на базе соответствующих экономических данных.
Главное назначение эконометрики – экономические и социально-экономические приложения, т.е. модельное описание конкретных количественных взаимосвязей, существующих между экономическими показателями.
Задачи эконометрики можно классифицировать по трем параметрам: по конечным прикладным целям, по уровню иерархии и по профилю анализируемой экономической системы:
По конечным целям – две основные:
а) прогноз экономических, социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие экономической системы;
б) имитация возможных сценариев социально-экономического развития системы;
По уровню иерархии анализируемой экономической системы можно выделить:
а) макроуровень – это страна в целом, модели национальной экономики;
б) мезоуровень – модели региональной экономики, отраслей, корпораций;
в) микроуровень — модели поведения потребителей, семьи, фирмы, предприятия.
По профилю – исследование может быть сконцентрировано на проблемах рынка, инвестиционной, финансовой или социальной политики, ценообразования, распределительных отношений, спроса и потребления и т.п.
Экономические переменные и эконометрические модели.
Основные идеи экономики – взаимосвязь между экономическими переменными.
— Спрос на товар – функция его цены.
— Затраты на производство — функция объема производства.
— Потребительские расходы – функция дохода и т.д.
Это примеры взаимосвязей между двумя переменными, одна из которых (спрос, затраты, расходы) является объясняемой переменной (результирующим показателем), а другие – объясняющими переменными (факторами-аргументами). Как правило, в каждое такое соотношение вводится несколько объясняющих переменных и остаточная, случайная составляющая, отражающая влияние всех неучтенных факторов. Например, спрос на товар можно рассматривать как функцию его цены, потребительского дохода и цен на конкурирующие и дополняющие товары.
Случайная составляющая обуславливает стохастический характер зависимости: даже фиксировав значения объясняющих переменных, мы не можем ожидать однозначно, каким будет спрос на товар. В прикладном статистическом анализе изучаются различные варианты формализации понятия стохастической зависимости. Наиболее распространенной формализацией зависимости между результирующим показателем у и объясняющими переменными х1, х2, …, хn в экономике является аддитивная линейная форма:
где — некоторые параметры (обычно неизвестные до проведения анализа), — случайная составляющая, характеризующая разницу между модельным и наблюдаемым значениями. Под модельным значением переменной понимают её значение, восстановленное по заданным значениям объясняющих переменных при условии, что коэффициенты известны.
Поясним понятия аддитивности и линейности.
Функция линейна по всем независимым переменным тогда и только тогда, когда не включает, эффект данного изменения по не зависит от .
Функция является аддитивной потогда и только тогда, когда не включает ( ), эффект данного изменения по каждой независимой переменной не зависит от уровня другой. Аддитивность позволяет совместный эффект изменения по всем учтенным независимым переменным получить сложением отдельно вычисленных эффектов изменений по каждой из них.
Рассмотрим некоторые примеры оценки линейности и аддитивности.
Функция
Линейность
Аддитивность по х1, х2
по х1
по х2
а1х12+а2х22+а3х1х2
2а1х1+а3х2
2а2х2+а3х1
нет
нет
нет
х2/x1
-х2/x12
1/x1
нет
да
нет
а1х12+а2х2
2а1х1
а2
нет
да
да
x1aх2b
ax1a-1х2b
bx1aх2b-1
нет
нет
нет
а1х1x2 2+а2lnх2
а1x2 2
2а1х1x22+а2/х2
да
нет
нет
а1х1+а2х2+а3х1х2
а1+а3х2
а2+а3х1
да
да
нет
а1х1+а2lnх2
а1
а2/х2
да
нет
да
а1х1+а2х2
а1
а2
да
да
да
После выявления отдельных соотношений их группируют в модель. Математическая модель – это упрощенное, формализованное представление реальности. «Модели должны быть настолько простыми, насколько возможно, но не проще» — сказал Эйнштейн.
Все экономические модели имеют общие особенности:
— они основаны на предположении, что поведение экономических переменных определяется с помощью совместных и одновременных операций с некоторым числом экономических соотношений;
— принимается, что модель улавливает главные характеристики изучаемого объекта;
— полагается, что на основе достигнутого с ее помощью понимания реальной системы удастся предсказать будущее движение экономических показателей.
Можно выделить три основных класса моделей.
Регрессионные модели с одним уравнением.
,
— параметры, — независимые объясняющие переменные. В зависимости от вида функции f модели делятся на линейные и нелинейные:
, ,
,
Модели временных рядов. К ним относятся модели:
Тренда –
Сезонности –
Тренда и сезонности — — аддитивная
— мультипликативная
Системы одновременных уравнений. Модели описываются системами уравнений, состоящих из тождеств и регрессионных уравнений, каждое из которых может кроме объясняющих переменных, включать в себя объясняемые переменные из других уравнений системы.
Классическим примером такой системы является модель спроса Qd и предложения Qs, когда спрос на товар определяется его ценой Р и доходом потребителя I, предложение товара – его ценой Р и достигается равновесие между спросом и предложением:
При моделировании экономических процессов встречаются два типа данных:
— пространственные данные – данные по разным фирмам и предприятиям в один момент времени;
— временные ряды – ежеквартальные данные по инфляции, з.п., национальному доходу и т.п. 3. Основные понятия и проблемы эконометрического моделирования. К основным понятиям эконометрики можно отнести:
— понятия экзогенных и эндогенных переменных, объясняемых и объясняющих переменных, предопределенных переменных;
— понятия структурной и приведенной форм модели. Экзогенные переменные – «внешние», автономные, в определенной степени управляемые.
Эндогенные переменные – формируются в процессе и «внутри» социально-экономической системы в большей мере под воздействием экзогенных переменных, в модели – объясняемые переменные.
Предопределенные переменные – факторы-аргументы, объясняющие переменные. Множество предопределенных переменных формируется из всех экзогенных переменных и лаговых эндогенных переменных – эндогенных переменных, значения которых уже вычислены в прошлые моменты времени.
В модели спроса и предложения экзогенной переменной выступает доход потребителя I, а эндогенными – спрос (предложение) товара Qd = Qs = Q и цена товара (цена равновесия) Р.
При построении и анализе эконометрических моделей различают её структурную и приведенную формы. Структурная форма модели отражает наше представление о характере связи между переменными и наборе переменных, участвующих в уравнениях. Часто эндогенные переменные обозначают через Y, а экзогенные переменные – через Х. Эндогенные и экзогенные переменные могут находиться как по разные стороны, так и по одну сторону от знака равенства. Если удается выразить все эндогенные переменные через предопределенные, то получают приведенную (редуцированную) форму модели.
Структурная форма
Приведенная форма
В процессе эконометрического моделирования приходится решать следующие проблемы.
Проблема спецификации модели включает в себя:
— определение конечных целей моделирования;
— определение набора экзогенных и эндогенных переменных;
— определение состава системы уравнений, их структур, набора предопределенных переменных;
— формулировка исходных ограничений относительно стохастической составляющей.
Спецификация модели – важнейший этап исследования, от успешности решения которого зависит успех всего исследования. Спецификация опирается на имеющиеся экономические теории, специальные знания, интуицию.
Проблема идентифицируемости заключается в том, что нас интересует поведение эндогенных переменных, которые являются случайными величинами.
Уравнение структурной формы называется точно идентифицируемым, если все участвующие неизвестные коэффициенты однозначно восстанавливаются по коэффициентам приведенной формы без ограничений на значения последних. Эконометрическая модель точно идентифицируема, если все уравнения ее структурной формы являются точно идентифицируемыми. Если хотя бы один коэффициент не может быть восстановлен, то уравнение – не идентифицируемо и модель – тоже. Проблема идентификации заключается в «настройке» модели на реальные статистические данные.
Необходимо различать проблему идентифицируемости – проблему возврата от ПФМ к ее структурной форме – от проблемы идентификации – т.е. проблемы выбора и реализации методов статистического оценивания параметров.
Проблема верификации модели заключается в решении вопроса о возможностях применения модели. Какова точность прогнозных и имитационных расчетов. Методы верификации основаны на статистической проверке гипотез и анализе характеристик точности оценивания. Часто используют ретроспективные расчеты: все исходные данные разбивают на две части – обучающую выборку и экзаменующую выборку. По 1-й части определяют значения всех неизвестных параметров и получают модельные значения для 2-й части, которые сравнивают с реальными значениями.
МНК оценки коэффициентов линейной парной регрессии.
Рассмотрим простейшую модель . Величина у рассматривается как зависимая переменная, состоящая из двух частей: неслучайной составляющей , где х – объясняющая переменная, и — параметры, — случайный член. Имеется несколько причин включения случайного члена.
1. Невключение объясняющих переменных. Соотношение между х и у является упрощением, и существуют другие факторы, влияющие на у. Или переменные, которые мы хотели бы включить, не можем измерить их, например, психологический фактор. Или мы просто не знаем пока какие ещё переменные влияют на у.
Агрегирование переменных. Во многих случаях рассматриваемая зависимость – это попытка объединить вместе некоторое число микроэкономических соотношений. Например, функция суммарного потребления, т.е. объединение решений многих индивидов. Наблюдаемое расхождение объясняет случайный член.
Неправильное описание структуры. Структура модели неправильна или не вполне правильна. Например, у зависит не от фактического х, а от уt-1 – предыдущего значения, при этом может казаться, что между х и у существует связь. Расхождения при этом описываются .
Неправильная функциональная спецификация. Математически зависимость х и у описывается не так. Например, зависимость не является линейной.
Ошибки измерения. Неизбежны.
Таким образом, является суммарным проявлением всех этих причин.
Рассмотрим задачу «наилучшей» аппроксимации набора наблюдений Хt и Уt, линейной функцией в смысле минимизации функционала . Необходимое условие экстремума:
,
или в стандартной форме нормальных уравнений:
или Решение системы можно записать в виде
, .
Получим значения и в отклонениях, т.е. пусть
xt = Xt — , yt = Yt — . Можно показать, что = = 0. Замена Xt, Yt на xt, yt означает перенос системы координат, а прямая останется прежней. После замены получим:
= 0, .
Часто удобно перейти к стандартизованному масштабу:
, .
Уравнение регрессии в стандартизованном масштабе примет вид: ,
где . Связь между обычным и стандартизованным масштабом выражается следующим образом:
, .
И, наконец, коэффициенты регрессии могут быть определены с помощью ППП Excel, Statgraphic.
Параметр называют коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Формально — значение у при х = 0. Если х не имеет и не может иметь нулевого значения, то у = не имеет смысла. Параметр может не иметь экономического содержания, и попытка его интерпретировать может привести к абсурду. Интерпретировать можно лишь знак : если > 0, то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора.
Пример. Предположим по группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматривается функция издержек . Информация, необходимая для расчета и дана в таблице.
№ предприятия
1
2
3
4
5
6
7
Выпуск продукции, х
1
2
4
3
5
3
4
Затраты на производство, у
30
70
150
100
170
100
150
Решение.
По данным таблицы определим: , , , , .
2) =
Уравнение регрессии примет вид: у = -5,789 + 36,842 х. 5. Геометрическая интерпретация МНК. Матричная форма определения коэффициентов.
Рассмотрим n-мерное векторное пространство Rn со стандартным евклидовым скалярным произведением
(Х,У) = ХТУ = . Пусть
, , , , .
Здесь и — числовые коэффициенты, — вектор, лежащий в плоскости, образованной векторами S и Х ( естественно, что S и Х неколлинеарны, т.е. у Х не все числа одинаковы). Задача состоит в отыскании таких и , чтобы длина вектора е была минимальна. Очевидно, что решением является такой вектор , для которого вектор е перпендикулярен плоскости, образованной S и Х. Для этого необходимо, чтобы
, и или ,
т.е. опять пришли к стандартным нормальным уравнениям. Обозначим теперь
, , , условие ортогональности е плоскости (S,X) запишется так ХТе = 0 или ХТ(У — Х) = ХТУ — ХТХ = 0 ХТУ = ХТХ и
.
Нетрудно проверить, что все соотношения для и совпадают. 6. Литература
1. 2. 3. 4.
5.
Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики. М.: ЮНИТИ. 1998.
Бородич С.А. Вводный курс эконометрики. Мн.: Новое знание, 2001.
Доугерти К. Введение в эконометрику. М.: Инфра-М, 2001.
Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В., Бабаева И.В., Михайлов Б.А. Эконометрика. Учебник. М.: Финансы и статистика, 2006.
Катышев П.К., Пересецкий А.А. Сборник задач к начальному курсу эконометрики. М.: Дело, 1999.
6. Магнус Я.Р., Катышев П.К., Пересецкий А.А.
Эконометрика. Начальный курс. М.: Дело,1999.
7. Фишер Ф. Проблемы идентификации в эконометрии. М.:
Статистика, 1978.
8.
9. 10.
11. 12.
13.
14.
Бородич С.А. Эконометрика. Мн.: Новое знание, 2001.
Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика. М.: ЮНИТИ –
ДАНА, 2002.
Орлов А.И. Эконометрика. М.: Изд-во «Экзамен», 2002.
Новиков А.И. Эконометрика. М.:ИНФРА-М,2003.-106 с.
Колемаев В.А. Эконометрика. М.: ИНФРА-М, 2004.-160 с.
Замков О.О. Эконометрические методы в макроэкономи-ческом анализе: Курс лекций. М.:ГУ ВШЭ, 2001. – 122 с.
Тихомиров Н.П., Дорохина Е.Ю. Эконометрика. М.: Изд-во «Экзамен», 2003. – 512 с.
Дорохина Е.Ю., Пресняков Л.Ф., Тихомиров Н.П. Сборник задач по эконометрике. М.: Изд-во «Экзамен», 2003. –224 с.
Джонстон Дж. Эконометрические методы. М.: Статистика, 1980
15.
Дубров А.М. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 2000.
16.
Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике. М.: МГУ Изд-во «ДИС», 1997.
17.
Кулинич Е.И. Эконометрия. М.: Финансы и статистика, 2001.
18.
Мацкевич И.П., Свирид Г.П. Высшая математика: Теория вероятностей и математическая статистика. Мн.: Вышэйшая школа, 1993.
19.
Булдык Г.М. Сборник задач и упражнений по высшей математике: Теория вероятностей и математическая статистика. Мн.: Вышэйшая школа, 1996.
20.
Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике М.: ЮНИТИ – ДАНА, 1999.
21.
Экономическая статистика, эконометрика: Программы, тесты, задачи, решения. Под ред. Л.С. Гребнева.- М.: ГУ – ВШЭ, 2000.
22.
Мардас А. Н. Эконометрика. СПб: Питер, 2001.
23.
Грицан В. Н. Эконометрика. М.: Издательско-книготорговый центр «Маркетинг», МУПК, 2001.
24.
Салманов О.Н. Эконометрика. Учебное пособие. – М.: Экономистъ, 2006. – 320 с.
25.
Луговская Л.В. Эконометрика в вопросах и ответах: учеб. пособие. – М.:ТК Велби, Изд-во Проспект, 2005. – 208 с.
26.
Просветов Г.И. Эконометрика: Задачи и решения: Учебно-методическое пособие. 3-е изд., доп. — М.: Изд-во РДЛ, 2006. – 160 с.
Лекция 1. Введение в эконометрику. Модель парной регрессии
Эконометрика — Елисеева И. И.
Год выпуска: 2003
Автор: И. И. Елисеева
Жанр: Эконометрика
Издательство: «Финансы и статистика»
Формат: DjVu
Качество: Отсканированные страницы
Количество страниц: 344
Описание: Предлагаемый учебник подготовлен коллективом преподавателей кафедры статистики и эконометрики Санкт-Петербургского государственного университета экономики и финансов (СПбГУЭФ), в котором преподавание эконометрики включено в учебные планы всех экономических специальностей и всех форм обучения с 1996/97 учебного года. Практические занятия ведутся с использованием пакетов прикладных программ «Statgraphics», «Статистика», а с 1999 г. — «EViews», специального пакета для решения эконометрических задач, разработанного компанией Quantitative Micro Software и переданного сотрудниками Тилбургского университета (Голландия) СПбГУЭФ и ряду других экономических вузов России по итогам проведения международной школы-семинара «Эконометрика: начальный курс» (руководители Я.Р. Магнус, С.А. Айвазян, А.А. Пересецкий, П.К. Катышев).
Принятая в учебнике последовательность изложения базируется на наиболее распространенном понимании содержания эконометрики как науки о связях экономических явлений. Это понимание эконометрики определило содержание и структуру учебника. Большое место в нем отводится регрессионному анализу как методу, используемому в эконометрике для оценки уравнения, которое в наибольшей степени соответствует совокупности наблюдений зависимых и независимых переменных, и тем самым дающему наилучшую оценку истинного соотношения между этими переменными. С помощью оцененного таким образом уравнения можно предсказать, каково будет значение зависимой переменной для данного значения независимой переменной. Простейшим примером регрессии является парная вящены эконометрическим методам работы с временными рядами, начиная с изучения изолированного ряда динамики и его разложения на трендовую, циклическую и случайную компоненты. Затем рассматриваются системы рядов динамики и моделирование взаимосвязей между ними. Каждая глава завершается перечнем вопросов для повторения. Учебник сопровождается практикумом, подготовленным тем же авторским коллективом. Практикум содержит методические указания по решению эконометрических задач, решению типовых задач, контрольные и тренировочные задания. Изданию учебника и дополняющего его «Практикум по эконометрике» предшествовала их апробация в СПбГУЭФ и ряде других российских вузов. Авторы не считают, что становление эконометрики как дисциплины профессиональной подготовки экономистов завершено, и рассматривают свой труд как одну из первых попыток создания российского учебника. Круг охваченных тем и характер подачи материала позволяют отнести его к начальному уровню курса эконометрики. Авторы благодарят за тщательное рецензирование рукописи Учебно-методическое объединение по статистике. Особую благодарность за ценные замечания, способствовавшие улучшению содержания учебника, формы подачи материала, считаем своим долгом выразить рецензенту доктору экономических наук, профессору П.А. Ватнику. Не менее глубокая признательность — коллективному рецензенту — кафедре математической статистики МЭСИ (заведующий кафедрой доктор экономических наук, профессор B.C. Мхитарян). Мы благодарны и кандидату экономических наук С. Б. Макаровой (Европейский университет в Санкт-Петербурге (ЕУСПб)), которая внесла полезные дополнения на завершающем этапе подготовки учебника.
Содержание учебника
«Эконометрика»
Определение эконометрики
Предмет эконометрики
Особенности эконометрического метода
Измерения в экономике
Контрольные вопросы
Парная регрессия и корреляция в эконометрических исследованиях
Спецификация модели
Линейная регрессия и корреляция: смысл и оценка параметров
Оценка существенности параметров линейной регрессии и корреляции
Интервалы прогноза по линейному уравнению регрессии
Нелинейная регрессия
Корреляция для нелинейной регрессии
Средняя ошибка аппроксимации
Контрольные вопросы
Множественная регрессия и корреляция
Спецификация модели
Отбор факторов при построении множественной регрессии
Оценка надежности результатов множественной регрессии и корреляции
Фиктивные переменные во множественной регрессии
Предпосылки метода наименьших квадратов
Обобщенный метод наименьших квадратов
Контрольные вопросы
Системы эконометрических уравнений
Общее понятие о системах уравнений, используемых в эконометрике
Структурная и приведенная формы модели
Проблема идентификации
Оценивание параметров структурной модели
Применение систем эконометрических уравнений
Путевой анализ
Контрольные вопросы
Моделирование одномерных временных рядов
Основные элементы временного ряда
Автокорреляция уровней временного ряда и выявление его структуры
Моделирование тенденции временного ряда
Моделирование сезонных и циклических колебаний
Моделирование тенденции временного ряда при наличии структурных изменений
Контрольные вопросы
Изучение взаимосвязей по временным рядам
Специфика статистической оценки взаимосвязи двух временных рядов
Методы исключения тенденции
Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина — Уотсона
Оценивание параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках
Коинтеграция временных рядов
Контрольные вопросы
Динамические эконометрические модели
Общая характеристика моделей с распределенным лагом и моделей авторегрессии
Интерпретация параметров моделей с распределенным лагом
Изучение структуры лага и выбор вида модели с распределенным лагом
Лаги Алмон
Метод Койка
Метод главных компонент
Модели адаптивных ожиданий и неполной корректировки
Оценка параметров моделей авторегрессии
Новые направления в анализе многомерных временных рядов
Контрольные вопросы
Риски в экономике — Тэпман Л.Н.< Назад
Вперед >Основы аудита — Юдина Г. А. — Учебник
УЧЕБНИКИ ДЛЯ БУХГАЛТЕРОВ И ЭКОНОМИСТОВ-buhuchet.do.am
ЭКОНОМЕТРИКА / ЭКОНОМЕТРИЯ
Зандер Е.В. Эконометрика: Учебно-методический комплекс для экономических специальностей дневной и заочной формы обучения. — Краснoярск: КрaсГУ, 2003. — 34 с.
Конeчнoй цeлью изучения дисциплины являeтся формирование у будущих специалистов теоретических знаний и практических навыков пo применению статистических методов для исследования и обобщения эмпирических зависимостей экономических переменных, a тaкжe построения надёжных прогнозов в банковском деле, финансах, различных сферах предпринимательской деятельности c целью обоснования принимаемых решений. Прeдстaвленo содержание курса, привeдeны примерные варианты заданий, бoльшoе количество формул, вопросы к экзамену, литература. Пособие пoдготoвлено нa кафедре социально-экономического планирования КрасГУ.
Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия. Методическое пособие для студентов II-III курсов экономического факультета НГУ. — Нoвoсибирск: НГУ, 1997. — 53 с.
Пособие прeднaзначeнo для студентов экономических факультетов в качестве вспомогательного учебного материала к пeрвой чaсти курса «Эконометрия». Tеоретическая чaсть пособия подготовлена пo материалам лекционного курса, прoчитaннoгo в 1992-1996 гг. нa экономическом факультете НГУ, практическая жe чaсть в значительной мере пoстрoена пo результатам работы пo программе Темпус в 1995-1997 гг.
Суслов В.И., Ибрагимов Н.М., Талышева Л.П., Цыплаков А.А. Эконометрия: Учебное пособие. — Новосибирск: Издaтельствo СО РАН, 2005. — 744 с.
Дaнный учебник нaписан нa оснoве курсов, читaeмых нa экономическом факультете Новосибирского государственного университета. Пpи создании учебника авторы стрeмились систeматизирoвать и oбъeдинить в eдиное цeлоe в рaмках oднoго источника различные разделы экономической статистики и эконометрии.
Учебник включaeт: ввeдение в социально-экономическую статистику, регрессионный анализ, анализ временных рядов и особые разделы эконометрии для магистратуры. Учебник сoдeржит бoльшoе количество задач и упражнений. Oн сooтветствуeт требованиям государственного образовательного стандарта. Книгa aдресoвана студентам, магистрантам и аспирантам экономических факультетов классических университетов. Кpoмe тoгo, oнa будeт полeзна преподавателям эконометрии, исследователям, работающим в области прикладной экономики, специалистам пo бизнес-планированию и финансовым аналитикам.
Рекомендовано к изданию учебно-методическим объединением пo классическому университетскому образованию в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся пo направлению «Экономика».
Учебник опубликован пpи содействии Национального фонда подготовки кадров (НФПК) в рамках программы «Совершенствование преподавания социально-экономических дисциплин в вузах» Инновационного проекта развития образования.
Цыплаков А.А. Некоторые эконометрические методы. Метод максимального правдоподобия в эконометрии. Методическое пособие. — Нoвосибирcк: НГУ, 1997. — 129 с.
Методическое пособие сocтoит из двух самостоятельных чaстей. Пeрвая чaсть — описание разнообразных методов и моделей. Подбор материала в oбщeм дoвoльно произвольный. Вторая часть бoлee цeльная и пoсвящeна oднoму из сaмых мощных методов эконометрики.
Давнис В.В., Тинякова В.И. Компьютерный практикум по эконометрическому моделированию. — Вoронеж: Изд-вo ВГУ, 2003. — 63 с.
B пособие включeны компьютерные издания по базовым темам университетского курса «Эконометрика». Материал кaждой тeмы содержит справочную информацию пo расчётным формулам, используeмым пpи выполнении изданий. Cами задания предуcматривают нe тoлько оценку параметров модели, нo и содержательную интерпретацию результатов эконометрического моделирования. Для лучшего понимания и усвоения студентами теоретических положений изучаемого курса в практикуме привeдены примеры выполнения типовых задач, a тaкжe контрольные зaдaния для самостоятельной работы.
Основы эконометрики: Учеб.-метoд. пособие пo курсу / Рoс. гoс. открытый техн. ун-т путeй сообщ. Каф. экoн. теории; Сoст. Л.Н. Леванова. — Сарaтов, 2003. — 34 с.
Учебно-методическое пособие пoдгoтовлeнo в соответcтвии c положениями и требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, включaeт oснoвные вопросы лекций и семинарских занятий, крaткие теоретические положения эконометрики, основные формулы для решения задач и построения эконометрических моделей, вопросы и задачи для практических зaнятий.
Для студентов и преподавателей экономических специальностей.
Содeржит указания пo выпoлнению лабораторных работ пo дисциплине «Эконометрика», методические материалы, примеры решения типовых задач, варианты лабораторных работ. Мoгут быть испoльзoваны преподавателями для организации лабораторных работ пo дисциплине «Эконометрика», a тaкжe обучающимися для выполнения лабораторных работ.
Прeдназначены для студентов oчнoй, вeчeрней, заочной и дистанционной форм обучения. Работа подготовлена нa кафедре «Информационные системы».
Давнис В.В., Тинякова В.И., Мокшина С.И., Воищева О.С., Щекунских С.С. Эконометрика сложных экономических процессов: Учебное пособие. — Вoрoнeж: Изд-вo ВГУ, 2004. — 83 с.
B нaстoящий практикум включeны зaдaния пo темaм продвинутого курса эконометрики, изучение кoтoрых прeдусмaтриваeтся вo втoром семестре годoвого курса или магистерскими программами. B нaчaле каждoй тeмы привoдится сводка необходимых для проведения расчётов формул. Зa сводкой формул слeдуют примеры решения типовых задач. Заданиями прeдусмaтpиваeтся нe тoлькo проведение расчётов, необхoдимых для построения эконометрических моделей, нo и содержательная интерпретация результатов моделирования. Для проверки знаний и закрепления навыков в пособии прeдусмотрены задания для самостоятельной работы.
Анатольев С. Эконометрика для продолжающих (Эконометрика-3). Курс лекций. — М.: Российская Экономическая Шкoла, 2002-2003. — 60 с.
Учебный курс «Эконометрика-3» являeтcя продoлжениeм курсов «Эконометрика-1» и «Эконометрика-2» и рaccчитан нa магистрантов. Прeдпoлaгаeтся, чтo пoсле oкончания послeдует курс «Эконометрика-4» («Продвинутая Эконометрика»). Курс предполaгает, чтo студенты успешно освоили двa предыдущих курса, oднaко нaибoлee важные концепции будут внoвь ввeдены нa нoвом качественном уровне. Курс раccчитан нa 14 лекций, 6 семинаров.
Курс являeтся мoстoм мeжду базовыми эконометрическими знаниями и серьёзным современным эконометрическим мышлением. Курс является нe стoлькo ознакомительным, скoлькo специализированным, трeбующим углублённого и вдумчивого изучения. Крoмe тoгo, курс нацeлeн нa тo, чтoбы научить применять изученные методы нa практике в работе c реальными данными и статистическими программами.
Анатольев С. Эконометрика для подготовленных (Эконометрика-4). Курс лекций. — М.: Российская Экономическая Шкoлa, 2003. — 64 с.
Дaнныe лекции — продoлжение курса «Эконометрика для продолжающих». Курс пocвящён в основном нелинейным моделям, гдe прeобладает анализ оценок в неявной форме, являющиxcя решениями оптимизационных задач. Тaкжe внимание удeлено анализу линейных моделей панельных данных.
Перцев Н.В. Лекции по эконометрике. Часть II. Вычислительные аспекты. — Омск: ОмГУ, 2003. — 31 с.
Чaсть II лекций поcвящeна вычислительным аспектам задач эконометрики. Здеcь привoдятся основные формулы, таблицы и т.д., используемые в регрессионном анализе и обработке временных рядов.
Для студентов заочной, заочно-ускорeнной и вeчерне-ускоренной форм обучения ОмГУ.
Основы эконометрики: Учеб.-метoд. пособие пo курсу / Рос. гoс. открытый техн. ун-т путeй соoбщ., кaф. экон. теории; Сoст. Л.Н. Леванова. — Сарaтов, 2003. — 34 c.
Учебно-методическое пособие пoдготовленo в cooтветствии c положениями и требованиями Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования, включaет основные вопросы лекций и семинарских занятий, крaткиe теоретические положения эконометрики, основные формулы для решения задач и построения эконометрических моделей, вопросы и задачи для практических занятий.
Для студентов и преподавателей экономических специальностей.
Носко В.П. Эконометрика: Введение в регрессионный анализ временных рядов. — Москва, 2002. — 254 с.
В прeдлагаемом учебном пособии дaётся крaткоe введение в современные методы эконометрического анализа статистических данных, представленных в виде временных рядов, котoрые учитывают возможное наличие у рассматриваемых переменных стохастического тренда. Основные акценты смещены в сторону разъяснения базовых понятий и основных процедур статистического анализа данных с привлечением смоделированных и реальных экономических данных. Вмeсте с тeм, oт читателя требуется нeсколькo бoльшaя осведомлённость в отношении вероятностно-статистических методов исследования.
Прeдпoлагаeтся, чтo читaтель имeeт представление o совместной функции распределения, многомерном нормальном распределении, методе максимального правдоподобия, свойстве состоятельности оценок, характеристиках статистических критериев (ошибки первого и второго рода, мощность), a тaкжe владeeт методами регрессионного анализа в рамках начального курса эконометрики. Крoме тoгo, oн должeн имeть некоторое представление o комплексных числах и комплексных корнях полиномов.
Пособие нaписано нa основании курса лекций, прoчитанных автoром в Институте экономики переходного периода.
Канторович Григорий Гельмутович (Институт Гайдара)
кандидат физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математической экономики и эконометрики ГУ-ВШЭ, проректор ГУ-ВШЭ, преподаватель МИЭФ
адрес: 01990 г. Москва, ул. Мясницкая, д. 20, комн. 406 телефон: +7 (095) 928 91 23 факс: +7 (095) 928 91 23, +7 (095) 928 86 06 e-mail:[email protected]
Дата рождения: 05 января 1948
Образование
1971 — Московский физико-технический институт, факультет управления и прикладной математики, инженер-физик (диплом с отличием)
1974 — Московский физико-технический институт, кандидат физико-математических наук, теория автоматического регулирования и управления
1993 — профессор ГУ ВШЭ, проректор ГУ ВШЭ
Курируемые направления деятельности в ГУ-ВШЭ
Деятельность по новому приему
Система довузовского образования
Координируемые подразделения
Отдел по организации приема студентов
Факультет довузовской подготовки
Научно-исследовательская и учебно-методическая деятельность
1974-1980 — старший научный сотрудник ЦНИИ Бумаги
1980-1991 — старший научный сотрудник, зав. сектором, отделом НИИ по ценообразованию
С 1992 — лекции по математической экономике для будущих преподавателей ВШЭ
1992-1993 — проект Мирового банка «Анализ воздействия повышения цен в энергетике на экономику России»
С 1993 — курс математической экономики для магистров ВШЭ
1994 — Грант фонда Мак Артуров
1994-1997 — эксперт Российско-Европейской экспертной группе и Экономической экспертной группе при Министерстве финансов РФ
1994-1999 — курсы лекций по математике, математической экономике, эконометрике, анализу временных рядов для студентов бакалавриата и магистратуры Высшей Школы Экономики
С 1997 — лекции и семинары на английском языке в Международном институте экономики и финансов по дисциплинам: Calculus, Quantative Methods, Mathematics for Economists.
С 2001 года лекции и семинары по Анализу временных рядов.
С 1999 — лекции по эконометрике и анализу временных рядов для студентов МФТИ
Профессиональные интересы
Математика
Теория Вероятностей
Математическая экономика
Эконометрика
Анализ временных рядов
Макроэкономическое моделирование
Анализ и прогнозирование цен и процессов инфляции
Модели и методы межотраслевого баланса
Читаемые курсы
Курсы, преподаваемые в МИЭФ
Анализ временных рядов, лекции/семинары, 4 курс
Математика для экономистов, лекции/семинары, 2 курс
Курсы, преподаваемые в ГУ-ВШЭ
Математическая экономика
Эконометрика
Анализ временных рядов
Применение Математических Методов В Экономике
Основные публикации ВСЕГО опубликовано 53 печатных работы общим объемом 59.9 п.л.
Основные учебники, методические материалы
С.А. Айвазян, Э.Б. Ершов, Г.Г. Канторович. Хрестоматия по продвинутому курсу эконометрики
Эконометрика. М.: ГУ-ВШЭ, 2000
Основные публикации на русском языке
Анализ взаимосвязи сводных экономических и финансовых показателей при пересмотрах системы цен. Сб. «Применение экономико-математичесих методов в перестройке системы цен» М., НИИцен 1988
Новые возможности применения балансовых моделей в процессе подготовки и проведения пересмотра оптовых цен. Сб. «Применение экономико-математичесих методов в перестройке системы цен» М., НИИцен 1988
Эволюция цен в России: причины инфляции переходного периода. В монографии «Денежные и финансовые проблемы переходного периода в России. Российско-французский диалог.». М., «Наука», 1995
Многоярусная экономика России: пределы гибкости. Экономика и математические методы, 3, 1995
Применение векторных функций Ляпунова при исследовании устойчивости стохастических систем автоматического управле-ния печ. Рукопись, депонированная в ВИНИТИ 1975-74 деп, 1974 1
Устройство для автоматическо-го регулирования степени флокуляции бумажной массы на бумагоделательной машине печ. А.с. 576569, Бюллетень изобретений 1, 38, 1977 0.1 / 0.05 Алексанов С.Н., Гудков В.К., Соколов А.А.
Измерение структурной неоднородности бумажного полотна с использованием лазерного излучения печ. Сборник трудов ЦНИИБ 1, 17, пос. Правдинский 1979 0.8 / 0.4 Бабурин С.В., Гудков В.К. и др.
Устройство для определения структурной неоднородности движущегося бумажного полотна печ. А.с. 896132 Бюллетень изобретений 1, 1, 1982 0.2 / 0.1 Гудков В.К. и др.
Устройство для автоматическо-го измерения структурной неод-нородности волокнистого материала на бумагоделатель-ной машине печ. А.с. 922217 Бюллетень изобретений 1, 15, 1982 0.2 / 0.1 Гудков В.К. и др.
Экономико-математические модели системы цен. Сборник «Методологические проблемы усиления роли оптовых цен в повышении эффективности общественного производства» печ. М., НИИцен 1983 0.3 / 0.1 Вигдорчик Е.А., Мительман А.Б.
Имитационная модель измене-ния среднеотраслевых цен в период между их пересмотрами. Сборник «Экономико-математическое моделирование процессов ценообразования» печ. М., НИИцен 1983 0.4 / 0.1 Лотош Я.М., Попов Б.Е., Мительман А.Б.
Прогнозирование цен на важ-нейшие группы промышленной продукции с использованием экономико-математических методов и моделей. Сборник тезисов Всесоюзной конференции «Теория, методология и практика системных исследований» печ. М., ВНИИСИ 1984 0.1 / 0.05 Вигдорчик Е.А., Мительман А.Б.
Использование проектных решений АСОИцен в расчетах оптовых, розничных и закупочных цен. Сборник «Экономико-математическое моделирование задач ценообразования» печ. М., НИИцен 1985 0.5 / 0.2 Гурвич Е.Т., Калиман Г.И., Майструк Э.Ф.
Модель обоснования отрасле-вых уровней цен, обслуживаю-щих различные сферы товарно-го обращения.Сборник «Совершенствование ценообразования с использова-нием экономико-математичес-ких методов и ЭВМ» печ. М., НИИцен, 1986 0.8 / 0.6 Вигдорчик Е.А., Голик В.М., Гурвич Е.Т.
Согласование уровней различ-ных видов цен с применением межотраслевых балансовых моделей.Тезисы конференции «Совер-шенствование планирования и всего хозяйственного механизма в свете решений ХХVII съезда КПСС» печ. М., 1987 0.1 / 0.05 Вигдорчик Е.А., Голик В.М., Гурвич Е.Т
Балансовые модели форми-рования стоимостных пропор-ций и отражение в них различных видов цен, реально функци-онирующих в народном хозяйстве. Обзоры по информационному обеспечению общесоюзных научно-технических программ печ. М., НИИцен Вып.2 1987 3.3 / 2.5 Вигдорчик Е.А., Голик В.М., Гурвич Е.Т
Устройство за автоматично определяне структурната неоднородност на влакнести материали на хартичната машина печ. А.с. НРБ 142290 0.3 / 0.1 Блох М.А., Бабурин С.В., Гудков В.К.
Новые возможности примене-ния балансовых моделей в процессе подготовки и прове-дения пересмотра оптовых цен.Сб. «Применение экономико-математичесих методов в перестройке системы цен» печ. М., НИИцен 1988 0.6 / 0.4 Вигдорчик Е.А., Кравцева Н.А., Морозова М.К.
Использование балансовых методов и ЭВМ в процессе пересмотра оптовых цен печ. Теория и практика ценообразования. Обзорная информация. Вып. 6. М., НИИцен, 1989 3.0 / 2.0 Вигдорчик Е.А., Кравцева Н.А., Нежданова Т.М.
Оценка путей и последствий перехода к рыночной экономике на основе макроэкономического моделирования.Сб. «Экономико-математичес-кие модели обоснования цен» печ. М., НИИцен, 1990 0.5 / 0.3 Вигдорчик Е.А., Гурвич Е.Т.
Загадки Российской экономики печ.. Независимая газета, №71 (242), 11.04.92 0.4 Волконский В.А, Гурвич Е.Т.
Можно ли достичь «Национального соглашения» (Если исправить диспропорции в ценах и дифференцировать налоги) печ. Независимая газета, №167 (338), 01.09.92 0.4 Волконский В.А, Гурвич Е.Т.
Либерализация цен в России: итоги 1992 года печ. М., Экспертный институт РСПП, 1993 4.2 / 2.0 Вигдорчик Е.А., Волконский В.А, Гурвич Е.Т., Яркин Е.В.
Анализ и прогноз цен и денежно-финансовых показателей в условиях экономической реформы печ. Проблемы прогнозирования, 2, 1993 1.0 / 0.4 Волконский В.А, Гурвич Е.Т.
Цены в 1992 г.: диспропорции и механизм инфляции печ. Экономика и математичес-кие методы, 3, 1993 1.8 / 0.6 Волконский В.А, Гурвич Е.Т.
Опыт государственного регулирования цен во Франции печ. Проблемы прогнозирования, 3, 1994 1.0 / 0.4 Гурвич Е.Т.
Российские реформы: на пороге нового этапа печ. М., Экспертный институт РСПП, 1994 5.0 / 0.3 Ясин Е.Г., Липсиц И.В. и др.
Модификация финансовой структуры в периоды высокой инфляции печ. Проблемы прогнозирования, 4, 1994 2.0 / 0.7 Волконский В.А, Гурвич Е.Т.
Эконометрика.В сборнике: Комплект методических материалов по экономическим дисциплинам. печ. М., ГУ-ВШЭ, 1998, стр. 281 — 304 1
Преподавание эконометрики в Высшей школе экономики.Тезисы докладов междуна-родной научно-методической конференции «Методология преподавания статистики, эконометрики и экономико-математических дисциплин в экономических вузах». печ. М., МЭСИ, 1999, стр. 90 -91 0.1
Эконометрика.Сборник учебных программ по направлению 521600 — «Экономика»: Второй уровень высшего профессионального образования, бакалавриат. печ. М., Государственный университет — Высшая школа экономики, 1999, стр. 91 — 95 0.2
Анализ временных рядовСборник учебных программ по направлению 521600 — «Экономика»: Второй уровень высшего профессионального образования, бакалавриат. печ. М., Государственный университет — Высшая школа экономики, 1999, стр. 259 — 261 0.2
Что такое экономическая магистратура в России (опыт Высшей школы экономики). печ. С.-Пб., «Экономическая школа», журнал-учебник, вып. 5, 1999, стр. 540 — 549 0,5
Эконометрика.В книге: Методические материалы по экономическим дисциплинам для преподава-телей средних школ и вузов. печ. М., Государственный университет — Высшая школа экономики, 2000, стр. 351 — 374 1
Эконометрика.В книге: Экономическая статис-тика. Эконометрика. Програм-мы, тесты, задачи, решения. печ. М., Государственный университет — Высшая школа экономики, 2000, стр. 91 — 112 0.9
Высшая математика в экономике.В книге: Переподготовка преподавателей экономических и бизнес-дисциплин: Опыт, анализ, рекомендации печ. М., Государственный университет — Высшая школа экономики, 2000, стр. 46 — 48 0.1
О преподавании дисциплины «Анализ временных рядов» при подготовке экономистов.Тезисы докладов II Международной научнометоди-ческой конференции «Методоло-гия преподавания статистики, эконометрики и математической экономики в вузах». печ. М., МЭСИ, 2002, стр. 50 — 52 0.1
Анализ временных рядов печ. Экономический журнал Высшей школы экономики, т. 6, №1, 2002, стр. 85-116 2.0
Обобщение опыта зарубежных стран по исчислению индексов-дефляторов экспорта/импорта и анализ возможности применения их в российской статистике. Рук. Бюро экономического анализа. Отчет по Контракту № БЭА/С/506, тема «Определение объемов внешней торговли в сопоставимых ценах», 2001 2.0
Анализ временных рядов печ. Экономический журнал Высшей школы экономики, т. 6, №2, 2002, стр. 251-273 1.4
Анализ временных рядов печ. Экономический журнал Высшей школы экономики, т. 6, №3, 2002, стр. 379-401 1.4
Анализ временных рядов печ. Экономический журнал Высшей школы экономики, т. 6, №4, 2002, стр. 498-523 1.6
Участие Высшей школы экономики в эксперименте по ЕГЭ печ. Вестник образования, 2002, ноябрь, пилотный номер 2, стр.76 0.1
Анализ временных рядов печ. Экономический журнал Высшей школы экономики, т. 7, №1, 2003, стр. 79-103 1.5
Основные публикации на иностранных языках
Vorrichtung zur automatischen Bestimung der strukturellen Ungleichheit von Faberstoffen auf einen Papiermaschine. Патент ГДР, Patentschrift DD 230586 A3
Price Liberalization in Russia, 1992. М., Экспертный институт РСПП, 1993
Russia prior to the second stage of reforms. М., Экспертный институт РСПП, 1994
Prices in 1992. Matecon.Vol.31 NO.2 Winter 1994-95
Vorrichtung zur automatischen Bestimung der strukturellen Ungleichheit von Faberstoffen auf einen Papiermaschine печ. Патент ГДР, Patentschrift DD 230586 A3 0.4 / 0.1 Блох М.А., Бабурин С.В., Гудков В.К.
L’Evolution des prix en Russie.Les causes de l’inflation dans l’Economie de transition. «Monnaie et finan-ces dans la tran-sition en Russie» печ. Editions de la Maison des sciences de l’homme Paris, L’Harmattan,1995 2.2 / 1.0 Волконский В.А, Гурвич Е.Т.
Основные научные проекты
Разработка системы всероссийских школьных олимпиад
Просто о сложном Лекция ректора РЭШ Сергея Гуриева об экономической науке: Экономика: Lenta.ru
Российская экономическая школа и Политехнический музей 10 ноября открыли цикл лекций «Экономика: просто о сложном». Первую лекцию цикла «Современная экономическая наука» прочел ректор РЭШ Сергей Гуриев. «Лента.ру» представляет расшифровку лекции.
Что такое сегодня современная экономическая наука? Я попытаюсь рассказать о том, какие достижения были в этой науке в последние десятилетия. Сразу скажу, что если я не успею рассказать все, что собирался обсудить, Вы можете посмотреть слайды на эккаунте РЭШ в slideshare . (РЭШ по-английски называется «New Economic School»). Я постарался сделать слайды самообъясняющими, Видео лекции будет выложено на нашем эккаунте в YouTube. А новости РЭШ (в том числе и новости этого цикла лекций можно отслеживать не только на сайте или через рассылку, но и по Twitter. Наш Twitter называется “NES1992” (РЭШ была основана в 1992 году).
Экономическая наука прошла огромный путь в последние десятилетия. Она существенно отличается от содержания учебника по экономике для первого курса. Наука стала гораздо более строгой, гораздо более количественной. В этом смысле, когда человек говорит: «Я ученый-экономист», здесь больше нет оксюморона. Экономисты-исследователи действительно работают хорошими методами с хорошими данными.
Почему мне кажется, что нужно много рассказывать именно о современной экономической науке? Если читать вводный учебник по экономике для первого курса или читать газеты, или разговаривать с людьми, которые, кроме учебника первого курса, ничего не читали, то часто кажется, что экономика – это не наука, это публицистика. Такое мнение часто встречается особенно среди представителей естественных наук. Я закончил Физтех, и у меня много друзей занимаются математикой и физикой. Все они так или иначе смотрят на экономистов.
Второе распространенное мнение заключается в том, что у экономистов слишком много точек зрения: они якобы не могут ни в чем друг с другом согласиться и никак не могут решить, что нужно делать в области экономической политики.
Еще одна проблема заключается в том, что люди, которые прочитали учебник по экономике первого курса, говорят: «Этот учебник написан про совершенный рынок. В лучшем случае, про сегодняшнюю американскую экономику». Это правда. Сегодняшние учебники для первого курса, как правило, написаны в Америке для американских студентов. Но современная экономика совсем не такая – и как раз и занимается исследованиями несовершенств рынков, и функционированием рынков в несовершенных условиях.
Есть целый ряд заблуждений, связанных с тем, что считается, что экономисты рассматривают человека как рационального субъекта, у которого нет ни эмоций, ни жалости, ни сострадания. Но и в данном случае это мнение основано на недостатке информации: сегодняшняя экономическая наука исследует и отклонения от рациональности и эгоистичности.
Наконец, последняя проблема. Часто экономистов (это уже мнение не математиков, а, скорее, политиков) считают абстрактными учеными «из башни из слоновой кости», которые не делают ничего полезного. Их модели якобы слишком абстрактны и не приносят никакой пользы.
Как же дело обстоит на самом деле? Во-первых, сейчас экономическая наука – это, действительно, наука. Действительно, любая научная статья по экономике – это аксиомы, теоремы, тестируемые гипотезы и данные, которые используются для того, чтобы протестировать эти гипотезы.
Во-вторых, часто используются так называемые «натурные эксперименты» или лабораторные эксперименты (когда реальных людей сажают в лабораторию и заставляют играть друг с другом в экономические игры на реальные деньги). Про натурные эксперименты я расскажу особо.
Еще одно отличие реалий от мифов в том, что в экономике по-прежнему происходит много интересных исследований. Это очень молодая наука. Она была совершенно другой еще 50 лет назад. В этом смысле, неудивительно, что многие вещи еще не открыты, многие теоремы не доказаны, многие проблемы не решены. Более того, неизвестно даже, можно ли будет их открыть, доказать и решить.
Еще одна проблема заключается в том, что, к сожалению, для нас, как для ученых, (но, возможно, к счастью для нас, как людей), в экономике не так легко ставить эксперименты. Экономика исследует большие хозяйственные механизмы. Ставить эксперименты на них почти так же трудно, как на черных дырах.
Кроме того, само измерение (это уже немного напоминает не астрофизику, а квантовую физику) затрудняется тем, что мы, экономисты, живем в этой самой экономической системе. Если все экономисты сегодня соберутся, найдут, откроют какую-нибудь модель, которая точно предскажет крах фондового рынка через полгода, то, наверное, этот крах, действительно, состоится – причем, немедленно). Просто потому, что если уж всем экономисты говорят, что это произойдет с вероятностью 100 процентов, то, наверно, рынок может и послушать. Это проблема, от которой невозможно абстрагироваться.
Наконец, проблема России и других развивающихся стран заключается в том, что экономики развитых стран гораздо легче моделировать, оценивать, измерять. Есть многолетние наблюдения, есть хорошее качество данных. Кроме того, процессы близки к равновесным. Развивающиеся страны, переходные экономики находятся в движении, в переходе из одного равновесного состояния в другое. Эти переходы всегда очень трудно моделировать – просто потому, что эти состояния неравновесные.
Тем не менее, ситуация гораздо лучше, чем кажется. Экономика прошла огромный путь от учебников первого курса. Сегодня ученые рассматривают ровно те вопросы, которые актуальны именно для российской экономики. Экономика больше не предполагает, что можно моделировать только конкурентные рынки. Экономика больше не предполагает, что участники экономических взаимодействий располагают полной информацией и обладают бесконечной возможностью проводить сложные расчеты. Экономика не предполагает, что есть какое-то абстрактное благожелательное государство, которое работает в наших интересах и автоматически делает все то, что нужно обществу. Мы больше не предполагаем, что есть совершенные суды, которые автоматически обеспечивают выполнение всех контрактов. Мы не предполагаем, что есть генетически некоррумпированные чиновники – мы знаем: чтобы чиновник не брал взятки, для него нужно создать соответствующие стимулы. Именно эти проблемы и исследуются в современных научных работах, в том числе, и с использованием реальных данных.
Что касается обвинений в том, что экономика – это абстрактная наука. На самом деле, экономисты сейчас делают очень много конкретных, прикладных работ. В том числе, работ, которые направлены на повышение качества жизни вполне конкретных людей.
Сегодня уже становится обычным, что любая социально-экономическая реформа (не только в развитой, но и в развивающейся стране) проводится с привлечением исследователей-экономистов. Прежде чем разворачивать эту программу реформ на всю страну, ее авторы пытаются оценить ее эффект на какой-то контрольной группе.
Один из примеров этого – программа Progresa в Мексике. Реформа Progresa была проведена в Мексике в конце 1990-х. Цель этой программы было обеспечение доступа детей из сельской местности к качественному здравоохранению, питанию и образованию. Соответственно, специальным образом выдавались деньги их родителям. Прежде, чем разворачивать эту программу, мексиканское правительство наняло американских экономистов. Они провели эксперимент. Взяли контрольную группу случайно отобранных людей, на которых не проводилась эта реформа. Взяли группу, на которой реформа проводилась и ее эффект оценивался. Пронаблюдали и за теми, и за другими, сравнили результаты. Оказалось, что программа очень успешная, и что ее следует распространять на всю страну.
Но, как вы знаете, в Мексике, хотя там десятилетиями и правила одна и та же партия, в это время эта партия впервые проиграла выборы, и к власти пришла оппозиция. Но количественные аргументы экономистов были настолько убедительными, что эта программа не была закрыта. Оппозиция, хотя она и обещала полностью пересмотреть социальную политику предыдущего правительства в 2000-м году, не стала этого делать. Формально, программа Progresa была закрыта, но была открыта ровно такая же программа с другим названием («Opportunidades», то есть «Возможности»), с тем же самым менеджментом, с тем же самым дизайном.
Экономисты помогают оценивать реформы и выяснять, что работает, а что не работает. Сегодня количественное оценивание реформ становится «золотым стандартом» при проведении любых социально-экономических реформ. В Мексике был принят специальный закон, что социально-экономические реформы нельзя делать без такого пилотного исследования. Деятельность глобального фонда, который борется с туберкулезом, малярией и СПИДом, тоже использует эти механизмы. Деятельность «Фонда Гейтсов», во многом, тоже основана на том, что любой проект нужно оценивать количественно.
Я мог бы продолжать проводить примеры успехов в области экономики развития. Но я бы хотел рассказать и про макроэкономику.
Сейчас много говорят о том, что во время кризиса макроэкономисты сильно провалились. Если говорить откровенно, то честные экономисты никогда не берут на себя ответственность предсказывать, когда будет кризис. По определению, экономисты не могут предсказать кризис. Ведь как только они точно знают, что он случится через какое-то время, то он, как я уже сказал, происходит немедленно.
Зато экономисты понимают, как устроен кризис. Экономисты понимают, как и в какой последовательности изменяются основные макроэкономические переменные во время кризиса. Сначала падает рынок ценных бумаг. Потом падают инвестиции. Потом сокращается занятость. Более того, примерно понятно, как нужно бороться с кризисами. Не случайно, во время этого кризиса очень быстро во всех странах, в том числе и в Америке, были предложены программы антикризисных мер.
Второе конкретное приложение экономической теории – это теория аукционов. Казалось, это абсолютно абстрактная микроэкономическая теория, которая не имеет прямых приложений. Но теперь в тех странах, которые хотят провести аукцион правильно – например, собрать больше денег для бюджета или сделать так, чтобы товар, или лицензию, или объект искусства получил бы игрок, который ценит его больше всего – эти страны, эти правительства, эти продавцы прибегают к помощи экономистов, которые действительно могут помочь построить аукцион так, чтобы не было сговора. Построить аукцион так, чтобы можно было собрать как можно больше денег. Построить аукцион так, чтобы товар достался тому, кто его больше всего ценит. Нобелевская премия 2007-го года Леониду Гурвицу, Эрику Маскину и Роджеру Майерсону была выдана как раз за эту теорию.
То, что имеет место для экономической науки в целом, верно и для отдельных ее частей. Например, РЭШ, которую тоже часто воспринимают как башню из слоновой кости, делает много прикладных исследований. Практически все профессора РЭШ так или иначе, занимаются и прикладными проблемам, в том числе и связанными с Россией. Сегодня в нашей стране уже много данных для того, чтобы можно было использовать их для ответов на вопросы, которые имеют прямое отношение к экономической политике. С другой стороны, если качество исследований достаточно высокое, их можно публиковать в международных журналах.
Теперь давайте обсудим, в чем экономисты согласны друг с другом и в чем не согласны.
Экономисты знают, что защита прав собственности, обеспечение исполнения контрактов, то, что называется «верховенство права» (или, по-английски, “rule of law”), конкуренция, макроэкономическая стабильность – вещи хорошие, важные, полезные для экономического роста.
Нет разногласий в том, что монополия хуже, чем конкуренция. Нет разногласий в том, что высокая инфляция хуже низкой инфляции. Нет разногласий в том, что для того, чтобы добиться низкой инфляции, нужен независимый центральный банк.
Есть также понимание того, что международная торговля помогает росту и процветанию. Действительно, глобализация за последние 20 лет вывела из бедности сотни миллионов людей по всему миру. В первую очередь, в Индии и в Китае, но и в других странах тоже. Хороший пример – это то, что произошло во время кризиса. Как всегда бывает во время кризиса, были подняты импортные тарифы во всех странах. Не только в России, но и в Америке, в Европе. Но, в том числе и по тому, что теперь и в учебниках написано, что торговля – это благо, протекционизма было гораздо меньше, чем можно было ожидать (учитывая масштаб кризиса). И в этом немалая заслуга экономистов, которые являются фактически единственной группой, единственной профессией, которая постоянно и согласованно отстаивает преимущества свободной торговли.
Вопрос в том, в чем экономисты не согласны и чего они пока не знают. На самом деле, оказывается, что не знают они очень важные вещи: как сделать так, чтобы права собственности защищались. Не в какой-то стране, где они защищались уже двести лет, пятьсот лет, или тысячу лет. А в такой стране, где не было никогда прав собственности. Где нет политического согласия о том, какое должно быть распределение доходов. Именно с этой точки зрения Россия является очень интересным предметом исследований. Здесь, собственно, только возникают эти экономические институты – права собственности, конкуренция, защита исполнения контрактов.
Другая проблема заключается в том, что мы пока плохо умеем моделировать стадное поведение, отклонения от рациональности. Я сказал, что, действительно, передний край науки как раз и заключается в том, чтобы пытаться моделировать и исследовать отклонения от рациональности. Очень трудно понять, например, когда лопнет пузырь. Сейчас, например, начал надуваться пузырь в азиатской недвижимости. До какого уровня он надуется и когда он лопнет – не совсем ясно. Когда центральный банкир должен предпринять действия, чтобы его проколоть вовремя, чтобы он не лопнул слишком сильно – не совсем понятно. Почему? Потому, что это зависит уже не только от переменных, которые мы можем оценивать в рамках математических моделей, но и тех самых отклонений от рациональностей, стадного поведения, которое в голове у людей.
Теперь я бы хотел рассказать о прогрессе в методологии экономической науки. С моей точки зрения, за последние 30 лет (может быть, 35 лет) произошли три ключевых изменения.
Первое изменение – это изменение в макроэкономике. Макроэкономика, в некотором роде, слилась с микроэкономикой.
Второе изменение – это резкий прорыв в качестве данных и методов исследования этих данных. Принято считать, что эконометрика не доказывает причинно-следственных связей. Это так. С другой стороны, как я вам постараюсь доказать, мы знаем теперь об исследованиях причинно-следственных связей с помощью новых методов и новых данных гораздо больше.
Третий прорыв – это то, что экономика перестала быть собственно экономикой. Экономика теперь – это наука обо всем. Количественные методы и экономические модели, в основном, экономисты, а также их коллеги, используют для исследования во всех смежных дисциплинах. Это то, что называется экономическим империализмом: экономисты выходят за рамки экономики, начинают исследовать процессы, которые раньше исследовали социологи, политологи, юристы, психологи.
Сначала очень коротко о макроэкономике.
Сегодня нельзя опубликовать статью в научном журнале, если вы хотите построить модель макроэкономического явления или процесса без так называемых микроэкономических обоснований. Сегодня макроэкономическая модель обязана опираться на детальное, ясное и четкое описание того, откуда берутся макроэкономические процессы.
В этом смысле, модели стали, наверное, более сложными. С другой стороны, мы научились строить их достаточно просто для того, чтобы все-таки уметь анализировать.
Сегодня любая макроэкономическая модель требует знаний микроэкономики. В ней есть экономические агенты. Эти экономические агенты обладают какой-то информацией, не обязательно полной. Они друг с другом взаимодействуют. Возникает равновесие на рынках. Это равновесие исследователь, собственно, и изучает. Исследует его свойства, как система переходит из одного равновесия в другое, как система отвечает на шоки. Сегодня именно этим занимается макроэкономика.
Когда вы открываете газету и в ней написано, что «Кейнс был прав» или «Фридман был прав» – это не тот уровень дискуссии, который ведется исследователями. Сегодня у нас есть такие модели, которые учитывают и аргументы Кейнса, и аргументы его противников, и аргументы противников его противников в одной модели. Все эти аргументы отличаются всего лишь количественными параметрами.
Теперь я бы хотел немного поговорить про то, что называется прогресс в эконометрике. Слово «регрессия» означает оцениваемое уравнение. Допустим, мы располагаем некоторыми статистическими наблюдениями. Мы хотим вывести некоторую закономерность, которой эти наблюдения в той или иной степени удовлетворяют.
Например, мы знаем: если X вырос на какую-то величину, то Y вырастет тоже на какую-то величину. Мы хотим узнать эластичность, мы хотим узнать связь между этими процессами.
Например, Центральный банк напечатал деньги. Когда будет инфляция? Будет ли она вообще? Насколько сильно увеличится инфляция?
Другой пример: в России произошли засуха и лесные пожары. Очевидно, это повлияет на инфляцию. Теория говорит, что будет временный всплеск инфляции. Эмпирический вопрос заключается в том, какой величины будет этот всплеск инфляции. Можно оценить по предыдущим данным взаимодействие между этими величинами. Попробовать предсказать, что нужно. Что произойдет, если Центральный банк не будет вмешиваться в экономику? Какой величины вмешательство Центрального банка нужно предпринять, чтобы сгладить удар, связанный с засухой?
Конечно, современные модели гораздо сложнее. Мы не измеряем только зависимость одного фактора от другого. Мы измеряем зависимость одного фактора от другого, одновременно учитывая, что третий и четвертый факторы тоже влияют на первый.
Типичный пример – это то, что бедные страны должны расти быстрее. Что это значит? Когда чиновник выходит и говорит: «Россия росла с очень высоким темпом, 7 процентов в год, в течение десяти лет до кризиса», критики правительства часто возражают: «Но Китай рос еще быстрее, Индия росла еще быстрее». На самом деле, теория предсказывает, что бедные страны должны расти быстрее, чем богатые. Им легче расти. Они обходят ловушки, которые проходили богатые страны. Они быстрее заимствуют технологии.
Но если мы будем просто тестировать такую закономерность на межстрановых данных, мы ее в этих данных не найдем. Если мы посмотрим зависимость темпа роста за какой-то период от начального уровня развития, в теории это должна быть отрицательная зависимость. Чем выше начальный уровень, тем медленнее рост. Но в данных просто так эту зависимость нельзя найти.
Это график из классической статьи Роберта Барро (страница 15 презентации) где по горизонтали отложен начальный уровень доходов на душу населения, а по вертикали – темп роста экономики. Каждая точка – это страна за период с 1960-го по 1987-й год. Если мы наилучшим образом проведем через это облако прямую, которая минимизирует расстояния между этими точками и прямой, то эта прямая иметь нулевой, может быть даже положительный наклон. Но ни в коем случае наклон не будет отрицательным.
В чем здесь проблема? Дело в том, что на экономический рост кроме начального уровня подушевого дохода влияет масса других факторов. Темп роста населения, склонность к сбережениям, уровень образования и так далее.
Как раз в классической работе Барро оценена регрессия, где учтены остальные факторы. Справа картинка, где мы смотрим на рост как функцию от начального уровня, очищенную от всех остальных факторов. Мы видим, что здесь достаточно очевидно, что это облако точек описывается прямой с отрицательным наклоном. Физики, которые ставят эксперименты и измеряют коэффициенты с точностью до восьмого знака, будут смеяться над таким облаком. Но для экономики это очень и очень высокая точность.
Проблема в том, что такие регрессии, на самом деле, не очень убедительны. Ведь не только экономический рост зависит от образования, но, конечно, и экономический рост влияет на образование: более богатые страны могут позволить себе более развитые университеты.
В этом случае такие простые регрессии уже ничего не могут объяснить. Как можно учесть двустороннюю причинно-следственную связь и влияние, может быть, еще каких-то факторов и на образование, и на рост?
Именно поэтому сейчас такие статьи перестают принимать в журналах. Если вы просто прогоните еще одну регрессию, сделаете еще одну научную работу типа той, которую сделал Барро – теперь ее вряд ли возьмут в научный журнал. Эта работа не может ответить на вопрос о направлении причинно-следственной связи.
В изобретении и широком использовании методов, которые позволяют отвечать на такие вопросы, и заключается, с моей точки зрения, основной прорыв в эконометрике последних десятилетий.
Во-первых, речь идет об инструментальных переменных. Я постараюсь рассказать об этом методе попроще.
Представьте себе, что у нас есть переменная X, который влияет на Y, и Y, который влияет на X. Как оценить одну зависимость и другую? Вообще говоря, не так просто. Я нарисовал на этой картинке (страница 17 презентации) зависимость Y от X. А вот это – зависимость X от Y. Они где-то пересекаются. В реальных данных мы наблюдаем только одну точку пересечения этих кривых. Обе эти кривые возрастающие, поэтому не так легко понять, что происходит.
Но, если нам удастся найти какую-то переменную, которая влияет на X и не связана напрямую с Y (я сейчас приведу такие примеры), то ситуация становится гораздо лучше. Представьте себе, что переменная Z, которая влияет только на X и не влияет на Y, сдвигает одну из этих кривых. Тогда мы движемся по другой из этих кривых. Если мы сравним точку до изменения Z и точку после изменения Z, мы можем измерить угол наклона одной из этих кривых.
На самом деле, как ни просто и ни абстрактно звучат эти картинки, именно такой техникой пользуются для того, чтобы ответить на многие вопросы в экономике.
Вот типичный пример. Институты и экономический рост. Институты, качество институтов защиты прав собственности, уровень судебной системы в разных странах разные. Как правило, в богатых странах эти институты лучше. Вопрос, связано ли это с тем, что институты привели к тому, что эти страны росли быстрее и стали богатыми? Или, наоборот, что богатые страны могут позволить себе более качественные институты, более качественную защиту прав собственности и судебную систему? И, если оба эффекта имеют места, можем ли мы количественно оценить хотя бы один из них?
На этот вопрос не так легко ответить. Есть классическая работа, примерно десятилетней давности, вокруг которой сейчас идет много споров. Качество данных, которые используют авторы, все-таки не очень высокое. Это данные 500-летней давности, связанные с смертностью европейцев в колониях. Были страны, где колонисты из Европы собирались жить. Были страны, которые колонисты из Европы использовали как сырьевой придаток. От чего это зависело? Авторы предполагают, что в некоторых странах колонистам было жить возможно, а в некоторых странах они умирали от местных болезней. Это, в основном, страны Экваториальной Африки. Очевидно, что чем больше колонистов собиралось жить в этой стране, тем больше они инвестировали в настоящие институты (как это было сделано в Австралии, Новой Зеландии, Америке).
Поэтому в качестве инструментальной переменной (это то, что на предыдущем слайде называлось «переменная Z») можно взять данные 500-летней давности о смертности европейских колонистов во всех колониях.
Ведь смертность европейцев 500 лет назад не должна влиять на уровень ВВП в колонизированных странах сегодня. Там европейцев-то больше нет. Даже в Австралии, Америке, Новой Зеландии люди не помнят, откуда приехали их предки 300 или 400 лет назад. Оказывается, что, действительно, можно оценить причинно-следственную связь между институтом и ростом, используя такой экзотический инструмент, как смертность колонистов.
Я приведу и пример из российской практики. Мои коллеги попытались измерить эффект телевидения на результаты выборов.
Вроде бы, если вы хотите голосовать за кандидата, которого поддерживает некий телеканал, вы будете смотреть этот канал. В Америке “Fox News” смотрят республиканцы. Значит ли это, что если “Fox News” распространяется дальше и быстрее, то республиканцы будут побеждать на выборах? Или наоборот, “Fox News” идет туда, где уже есть республиканцы? Опять-таки, проблема обратной причинно-следственная связь.
Но я не буду говорить про США, я расскажу про Россию. Я вижу здесь многих людей, которые еще помнят выборы 1999-го года. НТВ не поддерживал партию «Единство», а поддерживал «Яблоко» и «Отечество — Вся Россия». Действительно, там, где было больше покрытие НТВ, там партия «Единство» набрала меньше голосов.
К счастью для авторов этой статьи – профессоров Российской экономической школы Ениколопова, Журавской и Петровой – НТВ не выбирал, куда идти. Он получил во второй половине 1990-х мощности 4-го канала. Это был образовательный канал, который был распространен по стране (еще в советское время) вне зависимости от того, есть ли там партийные ячейки постсоветских партий или нет. Оказалось, что можно измерить эффект влияния телевидения на результат выборов. Оказалось, что этот эффект гораздо больше, чем в Америке. Это не удивительно, потому что у нас демократия была тогда только зарождающейся.
Еще один метод, о котором я хотел бы сказать особо, это использование панельных данных и различий в разностях. Допустим, что мы наблюдаем одну и ту же группу людей в течение какого-то времени. В то же время – еще какую-то группу людей в течение какого-то времени.
На одну из этих групп мы воздействуем, например, реформой (или каким-нибудь другим экономическим воздействием). В другой группе – нет. Тогда мы можем посмотреть, что изменилось в одном случае и что изменилось в другом случае – и сравнить эти изменения.
Это позволяет отстраниться от всех вещей, связанных с наследственностью, с религией, с ростом этого человека, с его семейным положением. В течение этого воздействия ничего из вышеперечисленного не изменилось. Поэтому, сравнивая различия в этих разностях до и после воздействия, мы можем измерить эффект воздействия.
Я приведу пример связи между финансовым развитием и экономическим ростом. Вы знаете, что Россия хочет построить Международный финансовый центр. Считается, что финансовое развитие способствует экономическому росту. Чем лучше банки, тем более дешевы кредиты, более качественны финансовые инструменты. Много разных инструментов для разных видов инновационного бизнеса. С другой стороны, есть и обратная зависимость. Чем богаче страна, тем легче ей содержать очень дорогие финансовые институты. Например, глобальные инвестиционные банки. Поэтому оценить направление и величину причинно-следственной связи не так легко.
Раджан и Зингалес в статье 1998-го года смогли решить эту проблему. Давайте проследим за их аргументом. Рассмотрим одни и те же отрасли в разных странах. В странах с высоким уровнем финансового развития и в странах с низким уровнем финансового развития.
Например, посмотрим на табачную промышленность и на микроэлектронную промышленность. Ничего личного: я нарочно использую те примеры, о которых они говорят в этой статье. Понятно, что микроэлектронная (или фармацевтическая) промышленность в большей степени нуждается в финансовом развитии, чем табачная.
Как это можно измерить? То, что они сделали, это очень просто и интуитивно. Рассмотрим эти отрасли в Соединенных Штатах – там, где финансовые рынки работают лучше, чем где-либо еще в мире. Посмотрим, сколько внешнего финансирования используют табачная отрасль, микроэлектронная отрасль, машиностроительная отрасль, фармацевтическая отрасль.
В результате скажем: эта отрасль больше зависит от финансового развития, чем вот эта. Мы это сделали. Мы знаем теперь, как ранжируются отрасли в терминах зависимости от финансов – мы можем измерить уровень финансовой зависимости отрасли. Теперь мы выкидываем Америку из нашего анализа и смотрим на страны с высоким уровнем финансового развития и страны с низким уровнем финансового развития. Смотрим, в чем различия в темпах роста в финансово-зависимых отраслях и в финансово-независимых отраслях.
Оказывается, что различия огромны. Отрасли в странах, которые имеют высокий уровень финансового развития, которые зависят от финансов, растут на 1 процент в год быстрее. Это огромная величина, особенно для развитых стран. В этом смысле можно сказать, что мы смогли разорвать причинно-следственную связь и посмотрели не на влияние богатства на финансы, а влияние финансов на экономический рост и процветание.
Пример из России. Два сотрудника Российской экономической школы исследовали эффект реформы дебюрократизации. В начале первого президентского срока тогдашний Президент Владимир Путин хотел помочь малому бизнесу. Была проведена массивная реформа по упрощению регистрации, лицензирования, сертификации, проверок. Было принято пять законов, и они вступали в действие в 2002-м, 2003-м и 2004-м годах. Количество лицензий, например, было сокращено в 10 раз. Сроки регистрации были сокращены до одной недели.
Что сделали Яковлев и Журавская? Начиная с 2002 года, они 6 раз опрашивали выборку из 2000 малых фирм в 20 регионах России. Особые усилия были приложены к тому, чтобы в каждом регионе это была репрезентативная выборка. Оказалось, что эффект от реформы есть. Но самое интересное не то, что эффект от реформы значимо отличается от нуля или он не такой, на который рассчитывали чиновники. Самое интересное то, что этот эффект разный в разных регионах.
Были регионы, в которых эта реформа имела фантастический успех и привела к росту малого бизнеса. Были регионы, в которых успех от реформы был гораздо более скромный. Метод различий в разностях позволяет понять, от чего это зависит. Яковлев и Журавский изучали влияние уровня коррупции в регионах, уровня прозрачности и подотчетности власти. Они смогли измерить влияние качества власти, ее подотчетности и прозрачности на эффект от реформы по дебюрократизации.
Теперь я бы хотел поговорить о другом. Влияет ли демократия на экономический рост или экономический рост влияет на демократию?
С одной стороны, в мире практически нет богатых недемократических стран. За исключением двух-трех нефтяных монархий и Сингапура. (Правда, Сингапур очень быстро движется в сторону демократии). Если мы отложим демократию по горизонтальной оси, а уровень ВВП на душу населения – по вертикальной, то мы увидим видим, что богатые страны – все демократические, за исключением Саудовской Аравии, Экваториальной Гвинеи и Сингапура. Есть много бедных демократических стран. Есть много бедных недемократических стран. Но богатых недемократических стран практически нет.
Значит ли это, что экономический рост приводит к демократизации? Или что богатые страны могут позволить себе демократию, а бедные не могут? Или это значит ли это, что демократия приводит к экономическому росту? Ответить на эти вопросы не очень легко.
Факты говорят о том, что в среднем демократия и диктатура растут примерно с одним и тем же темпом. Демократии растут чуть быстрее, но незначимо быстрее. Правда, мы знаем, что демократии растут примерно с одним и тем же темпом роста, а диктатуры имеют и катастрофы, и всплески роста.
Например, очень часто вспоминают про Пиночета. У Пиночета был и очень успешный экономический период, но был и катастрофический экономический период сначала. В среднем – нормальный темп роста, ничего выдающегося. Часто говорят про индустриализацию Китая при Мао. С точки зрения экономики это была экономическая катастрофа. То же самое со многими другими диктаторскими режимами – Куба, Северная Корея странами.
Еще один факт заключается в том, что в бедных странах происходит переход от диктатуры к демократии и наоборот. В богатых странах происходит только демократизация – перехода от демократии к диктатуре не происходит в странах, которые богаче, чем Аргентина в 1976-м году. Ни одна страна, которая была богаче, чем Аргентина в 1976-м году, не перешла от демократии к диктатуре. (Россия этот уровень ВВП перешла в 2007 году. В этом смысле Россия достаточно богата для консолидирующейся демократии.)
Тем не менее, хороших инструментальных переменных нет. Очень трудно найти ту переменную, которая, например, влияет только на политику и не влияет на экономику. Например, наличие нефти влияет и на политику, и на экономику. Хотя есть много исследований про ресурсное проклятие (одна из следующих лекций РЭШ в Политехе будет именно этому посвящена, и читать ее будет Константин Сонин), этот инструмент на макроэкономическом уровне не позволяет разрешить проблему обратных причинно-следственных связей.
Рассмотрим теперь график связи между демократией и ростом ВВП за такой-то период. Мы увидим, что здесь тоже есть исключения: недемократические страны, которые росли достаточно быстро (в том числе несколько восточно-азиатских стран). Но видна возрастающая зависимость. Мы не знаем, что значит эта зависимость. Мы не понимаем, в какую сторону идет причинно-следственная связь. Но даже в этом случае есть такие интересные методы, которые позволяют оценить эффект от перехода к демократии или к диктатуре.
Это исследования, связанные с методологией event studies. Что такое event studies? Представьте себе, что что-то случилось с компанией. Например, вышел политик и сказал: «Сейчас мы с этой компанией что-то сделаем. Пришлем доктора или что-нибудь еще». Акции упали или выросли. Вы можете сказать: «Мы знаем, что это из-за этого политика или, по крайней мере, из-за его высказывания». Вы можете померить эффект этого события на курс акций. Очень часто в финансовых исследованиях, например, измеряют эффект на акции от смерти генерального директора. Внезапной смерти генерального директора. Генеральные директора – такие же люди, как и все, иногда они попадают в катастрофы. Акции на это реагируют.
Можно измерить, от чего зависит реакция курса акций на то, что случилось с генеральным директором. Был ли он активом или пассивом для этой компании? Есть много исследований, в которых в особых ситуациях оказывается, что инвесторы с энтузиазмом, к сожалению, воспринимают гибель генерального директора. Есть аналогичные исследования, которые, например, оценивают покупку генеральным директором большого личного дома. Оказывается, что чем дороже этот дом, тем хуже инвесторы воспринимают эту новость.
То же самое можно сделать и для демократий и диктатур. Некоторые диктаторы тоже погибают внезапно. Можно посмотреть на влияние этой смерти на экономику. Трудно себе представить, что диктатор погиб, потому что он ожидал, что будет замедление экономического роста. Поэтому ясно, в какую сторону причинно-следственная связь. Такие исследования есть, и они дают количественную оценку положительного влияния смерти диктатора на экономический рост.
Но самая важная работа недавних лет – это работа двух классиков Торстена Перссона и Гвидо Табеллини. (Кстати, Перссон в следующем году приедет в Москву). Это исследование переходов от демократии к диктатуре и обратно в при помощи различий в разностях и мэтчинга.
Рассмотрим похожие страны. Например, возьмем две диктатуры. Похожие с той точки зрения, что мы знаем, что вероятность перехода от диктатуры к демократии у них примерно похожая. У них примерно похожий уровень образования. У них примерно похожий уровень неравенства. У них примерно похожий опыт жизни при диктатуре.
Представим себе, что той из них, которая сейчас перешла к демократии, просто повезло. А той, которая осталась при диктатуре, наоборот, не повезло. (Впрочем, «повезло» или «не повезло» – это оценочные суждения.)
В этой работе оказывается, что если мы посмотрим на две похожие страны и посмотрим на различия в разностях, то есть учтем всю историю, все религиозные особенности этой страны, все то, что не меняется во времени. Оказывается, что эффект достаточно большой. Переход от диктатуры к демократии повышает темпы экономического роста на процент в год, по крайней мере, в течение 10 лет. А обратный переход от демократии к диктатуре снижает темпы роста на 2 процента.
Третье, и самое важное изменение в современной экономической науке – это бурный рост междисциплинарных исследований. Целый ряд исследований, которые теперь делают экономисты, хотя не относится к тому, о чем говорится в учебнике первого курса.
Этот процесс распространения междисциплинарных исследований называется «экономический империализм». Как если бы экономисты, будучи метрополией, пытались захватывать колонии в соседних дисциплинах.
В некоторых случаях, надо сказать, это происходит достаточно успешно. Например, в политологии уже около или даже больше половины профессоров политологических факультетов в ведущих университетах занимаются “rational choice political science”, то есть это наука, где используется экономическая методология.
Суть междисциплинарного подхода очень проста. Исследуя неэкономические явления, экономисты пытаются использовать экономический подход: гипотеза, модель с агентами, у которых есть целевая функция и информационные ограничения, равновесие, изучение свойств равновесия, тестируемые гипотезы, данные, оценка гипотез современными эконометрическими методами.
Об этом вы можете прочитать, например, в известной книге «Фрикономика» и «Суперфрикономика». Почему это называется фрикономика? Потому что со стороны Стивена Дабнера, журналиста, который написал эту книжку вместе с экономистом Стивом Левиттом, это не экономика. На самом деле Стив Левитт, который провел все описанные в книге исследования, – абсолютно успешный мейнстримный экономист. Например, он получил медаль Кларка – это самая престижная награда для экономистов до 40 лет в Америке. В этом смысле, он успешен именно как экономист, а не социолог, антрополог или психолог.
Чем отличается экономика от соседних наук? Экономисты пытаются все формализовать и упростить. При этом, естественно, теряются детали. Конечно, экономисты знают, что это важно. Но, если вы хотите построить модель, вам нужно от чего-то абстрагироваться. Лучшая модель – это карта масштабом один к одному. На карте масштабом один к одному изображены все детали, но с ней не очень удобно работать.
Поэтому обычно люди строят какую-то модель, которая имеет более грубый масштаб, и какие-то детали отбрасываются. Проблема в том, что при этом отбрасывании отбрасываются детали, которые, например, социологи считают очень важными. Экономисты говорят: «Все равно это в модель не помещается. Мы должны смотреть не с уровня человеческого роста, а с высоты птичьего полета».
Экономический империализм – это на самом деле очень давний процесс. С точки зрения сегодняшних наук раньше не было разделения на экономику социологию и политологию. Книга Адама Смита – это очень междисциплинарная книга. Макс Вебер – это тоже и экономист, и политолог, и социолог. Затем эти дисциплины разделились и начали сближаться опять буквально несколько десятилетий назад. Я сослался на Стива Левитта. Есть еще нобелевский лауреат Гэри Беккер, который использовал экономический метод для исследования преступности, для исследования внутрисемейных отношений и делал это очень успешно.
Почему это происходит? Здесь есть две причины. Одна причина – экономисты считают себя успешными исследователями и хотят использовать свой аппарат и в соседних областях науки тоже. Они считают: «Мы что-то узнали про экономику, мы хотим теперь узнать про общество и про человека, и про законы, и про политику».
Вторая проблема, на самом деле, в том, что экономика не так успешна, как ей хотелось бы казаться. Где-то 50 лет назад возник формальный аппарат того, что называется неоклассический синтез. Экономисты построили очень красивые модели, и вдруг выяснилось, что мир устроен не совсем так, как написано в этих моделях, что эти модели нужно изменять. Нужно расширять предположения, которые делаются. Так и произошло.
Я не буду долго говорить о том, что это за неоклассический синтез. В некотором роде это достаточно сложная и изысканная модель утверждения Адама Смита про «невидимую руку рынка». При предположениях о отсутствии информационной асимметрии, несовершенной конкуренции и транзакционных издержек в такой модели рыночное равновесие оптимально. Оказывается, что никакой Госплан не может добиться лучшего результата, чем невидимая рука рынка.
Это красивая теория. У нее есть разные версии и приложения. Есть теорема Коуза, теорема Модильяни-Миллера о структуре капитала. Из-за недостатка времени я не буду сейчас говорить о них – при желании Вы можете посмотреть детали в слайдах.
Проблема в том, что эта теория работает не очень хорошо. Мы видим, что государство вмешивается в экономику и это достаточно популярно. Люди считают, что невидимая рука рынка не всегда работает хорошо.
Это нормально. Раз теория не работает, мы можем объяснить это не тем, что теорема неправильная, а тем, что условия теоремы неправильные, что предпосылки, аксиомы заданы неверно.
Примеров нарушения этих предположений много. Например, мы можем легко увидеть, что в реальности имеет место информационная асимметрия, рынки являются скорее неполными, чем полными (это значит, что не все активы вы можете купить или продать на рынке). Аналогично, могут иметь место неполные контракты. Это значит, что если мы с вами знаем, что это продукт высокого качества, необязательно судья сможет это увидеть и доказать.
В общем, есть много ограничивающих предположений, которые в жизни не выполняются. Поэтому экономисты теперь пытаются строить модели, в которых эти предположения не вводятся изначально.
В частности, в последние четыре десятилетия бурно развивалась так называемая теория контрактов, где используется отказ от предположения о полных контрактах, о наблюдаемых действиях, и о симметричной информацией. Оказывается, что эта наука гораздо лучше описывает и отношения собственности, и структуру капитала компании, и эволюцию континентального права против англо-саксонского права. Оказывается, что все эти вещи можно моделировать достаточно просто и достаточно убедительно.
Как я уже сказал, это используется в том числе и в финансах. Оказывается, у нас сегодня есть уже достаточно глубокое понимание того, как устроены стимулы менеджеров в корпорациях. В частности, понятно, почему их нельзя структурировать совершенным образом. Понятно, что чтобы мы не делали, всегда будут возникать и корпоративные конфликты, и обман акционеров, и самоуправство менеджеров. Тем не менее, понятно и то, что несмотря на невозможность добиться идеальных стимулов, можно в каждом конкретном случае улучшить стимулы менеджеров, различных акционеров и других стейкхолдеров.
В политологии то же самое. Давайте отойдем от предположения, что правительство – это робот, который действует в наших интересах. Предположим, что в правительстве работают люди, которые действуют в своих интересах, тогда возникает целый ряд экономических моделей, которые позволяют моделировать и электоральную демократию, и диктатуру.
Можно узнать, как влияет децентрализация и федеральное устройство на экономические показатели. Обсудить обратное влияние. Можно изучить вопрос о том, как президентская система или парламентская система влияет на структуру госбюджета, как одномандатные округа или партийные списки влияют на то, что происходит. Эти модели можно оценивать и количественно – с использованием данных высокого качества и современных эконометрических методов.
Еще одно важное направление исследований – это исследования на стыке экономики и социологии. Вот очень важный пример: экономисты умеют моделировать и измерять дискриминацию. Казалось бы, дискриминация в рыночной экономике не может существовать. Если никто не хочет нанимать на работу представителя национального, этнического, религиозного меньшинства, почему бы мне задешево не нанять его, ведь ему больше некуда идти. Оказывается, что в жизни все устроено гораздо сложнее. Оказывается, что возникает такое устойчивое равновесие – ловушка дискриминации.
В этой ситуации представители меньшинств не рассчитывают на то, что их кто-то наймет на высокооплачиваемую работу и, соответственно, не вкладывают время и силы в те навыки, которые вам нужны. Тогда оказывается, что ваше предположение, что они хуже работают, самооправдано. Оказывается, что дискриминация является равновесием, в том числе в рыночной экономике. Это можно измерить.
Экономисты, в том числе Стив Левитт, поставили такие эксперименты. Они брали объявления о приеме на работу и посылали резюме с англо-саксонскими именами и с афроамериканскими именами. В остальном резюме выглядели абсолютно идентичными. Там даже не было фотографий, просто имена звучали, как если бы это были афроамериканские имена. Работодатели перезванивали людям с англо-саксонскими именами гораздо чаще, чем людям с афроамериканскими именами. В этом смысле все те усилия по защите афроамериканских меньшинств, которые предпринимаются в Америке, до сих пор работают не очень хорошо.
Еще один пример – это внутрисемейные отношения, в том числе в развивающихся странах. Это огромный фронт для исследований экономистов. Сколько детей рожают женщины, от чего это зависит? Верна ли стратегия материнского капитала в России, дает ли она эффект? На самом деле, на многие из этих вопросов мы знаем ответ.
Еще один важный набор вопрос связан со стоимостью жизни. Можно примерно оценить, сколько стоит человеческая жизнь в разных странах. Исходя из страховок, мер безопасности можно представить себе, во сколько общество или участники каких-то рыночных взаимодействий оценивают человеческую жизнь. Можно даже измерить, как эта оценка зависит от дохода. Отсюда можно вывести справедливую цену для жизни россиянина, которая будет на порядок больше, чем даже самые высокие оценки, которые сегодня есть в России.
Я хотел бы особо остановиться на экономике удовлетворенности жизнью, она же – экономика счастья. Казалось бы, это совсем не экономическая тема. Тем не менее, теперь есть большая область исследований, связанная с количественными исследованиями удовлетворенности жизнью. Исследователи опрашивают жителей разных стран. Спрашивают у них: «Учитывая все, что только можно учесть, насколько вы удовлетворены своей жизнью по шкале от одного до десяти?». Есть и более детальные исследования. Вместо того, чтобы один раз опросить человека, ему выдают прибор с несколькими кнопками и следят за ним неделями, а иногда и месяцами. Он в течение дня нажимает на кнопку: «В эту минуту мне хорошо. В эту минуту мне не так хорошо. В эту минуту мне очень плохо» – а также ведет дневник, что именно с ним происходит в то или иное время – что предоставляет очень богатый материал для исследований.
Казалось бы, разные люди понимают под счастьем разные вещи. Тем не менее, количественный аппарат позволяет выделить факторы, которые влияют на счастье.
Самый главный вопрос – это вопрос о том, счастливы ли более богатые люди? Приносит ли доход счастье? Это вопрос, который до сих пор не имеет четкого ответа, но мы далеко продвинулись и сегодня знаем гораздо больше.
В 1970-е годы исследователь Ричард Истерлин, показал, что американцы ценят относительный, а не абсолютный доход. Что это значит? Это значит, что более богатые американцы более счастливы, чем более бедные американцы. Но если и у тех и у других доход вырастет на одну и ту же величину, то после уровня, скажем, 20 000 долларов на человека в год, счастье уже не зависит от дохода. Это называется «парадокс Истерлина»: рост абсолютного (а не относительного) дохода не приводит к увеличению удовлетворенности жизнью.
Но недавние исследования, использующие более качественные данные, показали, что это не совсем так, точнее совсем не так. Сегодня мы можем сказать, что и богатые страны, и бедные страны, и жители внутри одной и той же страны удовлетворяют одной и той же закономерности: при росте дохода уровень удовлетворенности жизнью растет примерно на одну и ту же величину.
То же самое происходит и в России. В нашей статье с Екатериной Журавской мы рассмотрели одну и ту же группу россиян, которых опрашивали 15 лет подряд. Посмотрели на их доходы. Очистили этот эффект от семейного положения, уровня образования, возраста, температуры этого города. Оказалось, что когда их доходы падали, уровень счастья падал. Потом уровень дохода – и уровень счастья начал расти. Мы нашли все те же самые зависимости, которые находят в других странах – и примерно ту же самую величину зависимости.
Одно из интереснейших наблюдений, которые мы обнаружили, — это то, что в России пока что уровень счастья зависит от возраста не так, как в других странах. Это касается не только России. Это свойство все переходных экономик. Во всех странах уровень счастья с возрастом сначала падает – до 38-40 лет – после чего начинает расти. Люди, которым 80 лет, примерно так же счастливы, как и люди в 18 лет. Эта зависимость имеет место и в развитых, и в развивающихся экономиках.
А вот в переходных экономиках уровень счастья монотонно падает с возрастом. В странах с переходной экономикой молодые люди так же счастливы, как их сверстники в развитых и развивающихся странах с таким же уровнем дохода. А старшее поколение (те, кому за 40), гораздо менее счастливы, чем их сверстники в развивающихся странах – причем, чем старше человек, тем менее он счастлив.
Этому факту можно найти много объяснений. В нашей работе мы количественно оцениваем относительную величину различных объяснений: влияние качества общественных благ, профессионального опыта, уровня образования, времени получения образования.
Еще одна вещь, о которой я хотел рассказать напоследок – это поведенческая экономика. Это наука, в которой мы изучаем отклонения от рациональности. Люди не обладают бесконечной вычислительной мощностью. Люди стараются экономить на мыслительных процессах и расчетах. Это часто приводит к тому, что они мыслят стереотипами. Они используют накопленный ими же или кем-то еще опыт для быстрого принятия решений – даже если более рациональное принятие решение принесло бы большую выгоду. Получается такое сочетание рациональности и нерациональности.
С одной стороны, у них нет времени все это считать, они торопятся и достаточно рационально не используют всю доступную им информацию. С другой стороны, это все-таки нерациональность. Это можно и нужно учитывать в наших моделях.
В таких моделях, людям приходится играть в игры с самим собой. Почему? Приведу простой пример: вы все, наверное, знаете, что машину вы лучше водите, чем средний россиянин.
Это действительно любопытный факт. Если мы проведем опрос сегодняшней аудитории: поставьте себе относительную оценку по интеллектуальным способностям. Например, скажите: я по уровню интеллектуальных способностей умнее, чем 75 процентов людей в этой аудитории, или 65 процентов, или 20 процентов. Возникает вопрос: что это за интеллектуальные способности такие? Ваш мозг сразу определит их так, чтобы вы были умнее, чем 70 – 80 процентов. Обычно аудитории (по крайней мере, те, которым мы читаем лекции, на которых мы ставим такие эксперименты) приносят результат 70-80 процентов.
Конечно же, средний человек в аудитории умнее, чем 50 процентов его коллег, но он думает (точнее, хочет думать), что он умнее 70 процентов. При этом ему приходится играть против самого себя. Каким-то образом делать так, чтобы второе «я» не вело себя сверх-оптимистично, не использовало нерациональных предположений.
Факт в том, что мы не любим вспоминать свои ошибки, мы не любим вспоминать неприятный опыт. Люди с большим удовольствием забывают о плохом. Почему? Потому что им нравится думать о хорошем. Это означает, что когда вы принимаете решения, как правило, вы ведете себя более оптимистично, чем нужно. Просто потому, что вам не нравится жить в том мире, где есть много плохого. Такие вещи можно как-то моделировать, рассчитывать и использовать.
Я приведу забавную историю. Это история про статьи экономистов Стефана Делла Винья и Ульрике Мальмендье. История про то, как люди ходили в фитнес-клуб в Калифорнии. Делла Винья и Мальмендье собрали данные о том, какие люди покупали какие абонементы и сколько раз они ходили. Рассмотрим покупателей тех абонементов, которые оправдывают себя только, если ходить в фитнес-клуб 8 раз в месяц. Вот если вы ходите 8 раз в месяц, вам выгодно купить этот абонемент, а не платить каждый раз отдельно. Но оказалось, что их покупатели ходили примерно 4 раза в месяц. То есть люди не могли заставить себя оправдать те траты, которые они уже осуществили. С другой стороны, можно измерить эффект от того, что они купили этот абонемент. Чувство вины заставляет их сходить в тренажерный зал хотя бы 4 раза в месяц – а, например, не 2 раза.
Это не просто забавная история. При помощи этого аппарата можно исследовать и более фундаментальные вопросы. Например, различия между Америкой и Европой. Несмотря на то, что те и другие страны называются развитыми капиталистическими демократиями, они кардинально отличаются друг от друга в терминах уровня неравенства, уровня перераспределения и убежденности людей в том, что «бедность – это следствие невезения» или «бедность – это следствие лени».
Оказывается, можно рационализировать эти различия. Если вы верите, что бедность – это «невезение», соответственно, вы голосуете за правительство, которое собирает больше налогов с богатых и отдает их бедным. Потому что вы считаете, что так справедливо. Если такое правительство приходит к власти, оно так и делает. Получается, что у бедного или богатого человека гораздо меньше шансов повлиять на свою судьбу. Его доход в меньшей степени зависит от его собственных усилий, с одной стороны. С другой стороны, он знает, что как бы он ни работал, все равно он не будет очень бедным, потому что за счет налогов ему выплатят пособие.
Возникает замкнутый круг. Вы верите в то, что бедняки – это те, кому не повезло, и голосуете за перераспределение. В этой экономике действительно будет мало что зависеть от самого человека.
В Америке, наоборот, большинство людей верят в то, что бедняк – это тот, кто работает плохо. Поэтому нужно дать возможность людям заработать деньги. Поэтому налоги должны быть низкими. Получается, что все зависит от вас. Если вы много работаете, вы много заработаете денег.
Казалось бы, эти совершенно различные общественные устройства не могут быть сведены в рамках одной модели. Тем не менее, можно построить модель, где люди имеют противоположные ожидания об устройстве общества, причем эти веры оправдываются в равновесии.
Сегодняшний кризис показал и важность использование поведенческой экономики для анализа макроэкономических процессов. Как я уже говорил, мы пока плохо понимаем, как это стадное поведение влияет на макроэкономику. Но такая наука формируется. Например, сейчас по всему миру очень хорошо продается книга Джорджа Акерлофа и Роберта Шиллера «Animal spirits». Мы вместе с издательством Юнайтед Пресс издали эту книгу по-русски тоже, перевод называется «Spiritus Animalis: как психология влияет на экономику». Эта книга как раз и обсуждает необходимость новой повестки дня в сегодняшней макроэкономике.
Основное утверждение поведенческой макроэкономики заключается в том, что пузыри не обязательно лопаются мгновенно. Например, если вы видите, что курс акций растет, вы с большой вероятностью можете поверить, что он будет расти всегда. Вы убеждаете себя в том, что «так много людей не могут ошибаться».
Это тот же самый аргумент, который «срабатывает», когда вы приходите в ресторан. Представьте себе два ресторана рядом друг с другом. В одном много людей, в другом мало людей. Вы думаете: «Мне говорили, что тот, в котором мало, хороший. Но так много людей не могут ошибаться». Вы присоединяетесь к тому ресторану, где уже много людей. Следующий человек, который приходит, видит, что людей в первом ресторане еще больше. И тоже заходит в этот ресторан. Хотя, казалось бы, он должен был использовать свою независимую оценку. Возникает такое стадное поведение, которое аналогичным образом влияет на рынки, надувает пузыри, и эти пузыри не обязательно лопаются сразу же.
В связи с недостатком времени, я сегодня на этом закончу. Еще раз повторю, что экономика – это живая и развивающаяся наука. Известно в ней далеко не все. С другой стороны, это наука с достаточно строгим подходом к исследовательским вопросам. Это и математический аппарат, модели, теории, теоремы, гипотезы и проверки этих гипотез при помощи данных. Ее методология прошла огромный путь за последние 30 лет. Сейчас экономика – это совсем не то, что была в середине 1970-х – начале 1980-х.
Тем не менее, есть еще очень много нерешенных вопросов. Я надеюсь, кто-то из вас захочет об этом задуматься и тоже стать ученым-экономистом. Это очень интересная профессия. Спасибо.
Эконометрика — Технический анализ — Trading Courses
Что мы знаем о техническом анализе?
Вроде как много.
А что мы знаем по историю развития тех анализа?
Кто-то задавался этим вопросом?
Наверно это банальная тема?
Но все от так банально?
Эта тема большая, потому будет разделена на ряд частей. Большая, не потому что много всего рассказывать, а потому что у большинства в голове столько заблуждений, по поводу этой темы, что мы только начнём раскладывать по полочкам то что уже есть.
Технический анализ в целом это очень популярная тема, она имеет ряд направлений, у каждого из них есть ярые поклонники и ненавистники.
Конечно же мы поговорим о разных индикаторах, свечных моделях, уровнях, и отдельно разберем волновой анализ.
По классике люди начинают с великого труда Джона Дж. Мерфи “Технический анализ фьючерсных рынков”.
Однако если я начну с него, то упущу самое важное, а именно ключ к пониманию материала. Потому перед тем как говорить о техническом анализе, нужно узнать что такое эконометрика.
Эконометрика — это наука, изучающая количественные и качественные экономические взаимосвязи с помощью математических и статистических методов и моделей. Современное определение предмета эконометрики было выработано в уставе Эконометрического общества, которое главными целями назвало использование статистики и математики для развития экономической теории.
Термин «эконометрика» состоит из двух частей: «эконо» — от «экономика» и «метрика» — от «измерение».
Предпосылки возникновения эконометрики.
Первые попытки количественных исследований в экономике относятся к 17 веку. Они были связаны с представителями нового направления в экономической теории — политической арифметики. Петти, Давенант и Кинг использовали конкретные экономические данные в своих исследованиях, в первую очередь, при расчёте национального дохода. Это направление пробудило поиск экономических законов, по аналогии с физическими, астрономическими и другими естественнонаучными законами. При этом существование неопределённости в экономике ещё не осознавалось.
Важным этапом возникновения эконометрики явилось развитие статистической теории в трудах Гальтона, Пирсона и Эджуорта. Эти учёные предопределили первые применения парной корреляции.
С 1830-х годов наиболее развитые страны стали испытывать необъяснимые с точки зрения экономической науки того времени потрясения — упадок деловой активности, возникновение массовой безработицы.
Быстрое промышленное развитие и урбанизация выявили огромный пласт нерешённых социальных проблем. Уже в конце 19 века неоклассическая теория стала восприниматься как слишком удалённая от действительности.
Теория могла стать убедительной в том случае, если она бы смогла объяснить изменения, происходящие в экономике. Для её практического применения требовались количественные выражения базовых экономических терминов.
В 1911 году выходит книга американского экономиста Мура «Законы заработной платы: эссе по статистической экономике». В своём исследовании Мур провёл анализ рынка труда, статистически проверил теорию производительности Кларка и изложил основы стратегии объединения пролетариата. Мур показал, что с помощью сложных математических построений, основанных на фактических данных, можно разработать основу для социальной политики.
В это же время итальянский экономист Бенини впервые использовал множественную регрессию при оценке функции спроса.
Значительный вклад в становление эконометрики внесли исследования цикличности экономики. Первым цикличность экономики обнаружил Жугляр. Он выявил 7-11-летние циклы инвестиций. Кузнец, лауреат Нобелевской премии по экономике за 1971 год, обнаружил 15-20-летние циклы в строительстве, важным этапом формирования эконометрики явилось построение экономических барометров.
Построение экономических барометров основано на идее того, что существуют показатели, которые изменяются раньше других и поэтому могут служить сигналами изменений последних.
Ничего не напоминает?
Первым и самым известным стал Гарвардский барометр, который был создан в 1903 году под руководством Персонса и Митчелла. Он состоял из кривых, характеризующих фондовый, товарный и денежный рынки. Каждая из этих кривых представляла собой арифметическую среднюю из входящих в неё нескольких показателей.
Simple moving average
Эти ряды предварительно обрабатывались путём исключения тенденции, сезонности и приведения колебаний отдельных кривых к сравнимому масштабу колеблемости.
Волатильности.
Успех использования гарвардского барометра вызвал появление многих аналогичных барометров в других странах. Однако приблизительно с 1925 г. он потерял свою чувствительность.
Вы наверно спросите почему?
Маржинальные займы.
Суть займа проста — можно приобрести акции компаний, внеся всего 10 % от их стоимости. Например, акции стоимостью 1000 долларов можно приобрести за 100 долларов.
Этот тип ссуды был популярен в 1920-е годы, потому что все играли на рынке акций. Но в этом займе есть одна хитрость — брокер в любой момент может потребовать уплаты долга, и его нужно вернуть в течение 24 часов. Это называется маржинальным требованием, и оно, как правило, вызывает продажу акций, купленных в кредит.
24 октября 1929 года нью-йоркские брокеры, которые выдавали маржевые займы, стали массово требовать уплаты по ним. Все начали избавляться от акций, чтобы избежать уплаты по маржевым займам. Необходимость оплаты по маржевым требованиям вызвала нехватку средств в банках по похожим причинам (так как активы банков были вложены в ценные бумаги и банки были вынуждены срочно продавать их) и это привело к краху шестнадцати тысяч банков, что позволило международным банкирам не только скупить банки конкурентов, но и за сущие копейки скупить крупные американские компании.
Когда общество было полностью разорено, банкиры Федерального резерва решили отменить в США золотой стандарт. С этой целью они решили собрать оставшееся в США золото. Так под предлогом борьбы с последствиями депрессии была проведена конфискация золота у населения США.
Однако великая депрессия это так же перепроизводство, о котором рядовой рабочий не знал. Он не владеет цифрами и отчётами. Он не знает что экономический рост вызванный последствиями первой мировой войны, это рыночная неэффективность. Памп замедленного действия. Люди на хайпе начинают всё скупать, грамотные скупают раньше, менее грамотные позже.
А к примеру, такие дяденьки как Джон Пирпонт Морган, зарабатывают на продаже акций, как брокер, получают процент по маржинальным сделкам, имеют с роста акций, как инвестор. А еще, он дружит с несколькими весомыми дядями, которые состояли в преступном сговоре, сбросили на хаях, и начали требовать оплату по марже.
Понимаете зачем? А когда цена упала на 87% они что сделали?
В этих условиях основным методом макроэкономического анализа становится метод построения межотраслевого баланса Леонтьева. В это же время начали строиться экономические модели, использующие методы гармонического анализа. Эти методы были перенесены в экономику из астрономии, метеорологии и физики.
А почему бы и нет?)
История развития
К 1930-м годам стало ясно, что для более глубокого понимания экономических процессов стоит использовать в той или иной степени статистику и математику.
29 декабря 1930 г. по инициативе Фишера, Тинбергена, и других учёных было создано эконометрическое общество.
В 1933 г. Фриш основал журнал «Эконометрика»
А уже в 1941 г. появляется первый учебник по новой научной дисциплине, написанный Тинбергеном.
В 1969 г. Фриш и Тинберген стали первыми исследователями, получившими Нобелевскую премию по экономике. Как говорится в официальном сообщении нобелевского комитета: «за создание и применение динамических моделей к анализу экономических процессов».
В 1980 г. вторую эконометрическую Нобелевскую премию по экономике получил американский экономист Лоуренс Клейн за создание экономических моделей и их применение к анализу колебаний экономики и экономической политики.
Важным событием для развития эконометрики стало появление компьютеров. Благодаря им мощное развитие получил статистический анализ временных рядов. Стимулировало эконометрические исследования бурное развитие финансовых рынков и производных инструментов. Это привело лауреата Нобелевской премии по экономике за 1981 год Тобина к разработке новых моделей с использованием рыночных данных.
Ховельмо показал, как можно использовать методы математической статистики для того, чтобы получать обоснованные заключения о сложных экономических взаимосвязях исходя из случайной выборки эмпирических наблюдений. В 1989 г. ему присудили Нобелевскую премию по экономике «за прояснение вероятностных основ эконометрики и анализ одновременных экономических структур»
Понимаете да? В 1989 году, мы только основы прояснили. 🙂
Ховельмо рассматривал экономические ряды как реализацию случайных процессов. Главными проблемами, возникающими при работе с такими данными, являются нестационарность и сильная волатильность. Если переменные нестационарны, то есть риск установить связь там, где её нет. Вариантом решения данной проблемы является переход от уровней ряда к их разностям.
Очевидно же. 🙂 меняем таймфрейм и видим…
Недостатком данного метода является сложность экономической интерпретации полученных результатов. Для решения этой проблемы Грэнджер ввёл концепцию коинтеграции как стационарной комбинации между нестационарными переменными.
В 2003 г. Гренджер совместно с Энглом получил нобелевскую премию. Энгл, в свою очередь, известен как создатель моделей с меняющейся во времени волатильностью (т. н. ARCH-модели). И потому эти модели получили широкое распространение на финансовых рынках.
Если вы еще это читаете, то я расскажу о невероятно интересном споре людей, которые сделали величайший вклад в развитие экономики, как науки.
Спор Кейнса и Тинбергена
Критика эконометрики Кейнсом главным образом обусловлена различием в его подходе к экономической науке. Основным пунктом этого расхождениями является вопрос «следует ли трактовать экономику как точную науку». Сам Кейнс давал отрицательный ответ на этот вопрос. В рамках его традиции экономическая среда изменчива и непредсказуема, а большинство экономических переменных связано между собой множеством сложных нелинейных зависимостей. Из этого следуют нестабильность коэффициентов корреляции и невозможность решения предсказательных задач. Поэтому экономическая наука не может претендовать на точные количественные измерения. Она должна быть основана на реалистичных предпосылках и содержать инструменты, помогающие понять и объяснить эту среду.
Подход же Тинбергена следующий: экономический анализ должен быть как можно более формализованным и нацеленным на решение конкретных количественных задач. В рамках данного подхода экономическая наука должна быть точной, а объект её изучения аналогичен объектам технических и естественнонаучных дисциплин.
Вы уловили суть спора?
И теперь итог, однако всё еще словами уважаемых экономистов.
Последующая критика такова
Несмотря на потенциальные возможности, эконометрика не получила поддержки у многих крупных экономистов.
В начале 1970-х годов Уорсвик резко критиковал экономистов-математиков за «отсутствие связи с конкретными фактами». Он утверждал, что эконометристы «занимаются не столько изобретением средств систематизации и измерения имеющихся фактов, сколько созданием неисчислимого множества претендующих на это способов».
Уловили?
В это же время Браун утверждал, что «построение регрессий временных рядов годится только для обмана». Леонтьев охарактеризовал эконометрику как «попытку компенсировать бросающийся в глаза недостаток имеющихся данных путём широкого использования всё более и более изощрённых статистических приёмов».
Знакомо?
Резко отрицательно к эконометрике относились и представители австрийской школы экономики.
Так, Мизес писал: «Введённые в заблуждение идеей, что науки о человеческой деятельности должны подражать методу естественных наук, великое множество авторов поглощены квантификацией экономики. Они думают, что экономика должна подражать химии их принцип: наука — это измерение. Но они не в состоянии понять, что в области человеческой деятельности статистика — это всегда история, и что гипотетические корреляции и функции не описывают ничего, кроме того, что случилось в определённый момент времени в определённой географической области как результат деятельности определённого числа людей. Как метод экономического анализа, эконометрика — ребяческая игра с числами, которая не добавляет чего-либо в разъяснение проблем экономической действительности».
Итог
Рынок это люди. Люди нерациональны. Людьми движут эмоции. Они совершают глупые поступки. Поведение людей это эффект бабочки. Рынок это Парето оптимальное состояние, а систематически, спекулятивно зарабатывать можно, только когда на рынке появляется неэффективность.
P.S.: Адам Смит шотландский экономист и философ-этик, родился предположительно 5 июня 1723 года. Он один из основоположников экономической теории как науки.
Думаю про такого вы не раз слышали.
Он написал очень очень известную книгу, которая так или иначе преподается везде, но я хочу показать вам список, книг Смита, по датам их выхода.
1748 год — Лекции по риторике и написанию писем
1759 год — Теория нравственных чувств
1766 год — Лекции по юриспруденции
1776 год — Исследование о природе и причинах богатства народов — это самая известная работа шотландского экономиста Адама Смита.
Однако я хочу заострить ваше внимание на книге 1759 года Смит начинает книгу с определения и объяснения чувства симпатии, его влияния на отношения между людьми. Далее Смит подразделяет все страсти (чувства) на несколько типов. Также говорит о богатстве.
Смит утверждает, что причина устремленности людей к богатству, причина честолюбия состоит не в том, что люди таким образом пытаются достичь материального благополучия, а в том, чтобы отличиться, обратить на себя внимание, вызвать одобрение, похвалу, сочувствие или получить сопровождающие их выводы.
Основной целью человека, по мнению Смита, является тщеславие, а не благосостояние или удовольствие. Богатство выдвигает человека на первый план, превращая в центр всеобщего внимания. Бедность означает безвестность и забвение.
Главной причиной искажения нравственных чувств, по Смиту, есть наша готовность восхищаться богатыми и знатными людьми и презирать людей бедных. Почитание знатности и богатства подменяет уважение к благоразумию и добродетели.
Таким образом, Смит исследовав человеческие чувства, на примере большого количества богатых и бедных людей, предложил свой взгляд в 1776 на роль государства в экономике, который в дальнейшем назвали классической экономической теорией.
Видеолекций | Издательство Кембриджского университета
Видеолекции
1: Простой регрессионный анализ
2: Допущения, лежащие в основе классической модели линейной регрессии
3: Проверка гипотез
4: Проверка гипотез — некоторые дополнительные вопросы
5: множественная регрессия
6: Отношение t
7: Проверка нескольких гипотез
8: Статистика согласия
9: Модели гедонического ценообразования и проверка невложенных гипотез
10: Допущения CLRM и гетероскедастичности
11: Автокорреляция — определения и тестирование
12: Автокорреляция — Решения
13: Проблемы мультиколлинеарности и несоответствующей функциональной формы
14: Допущение нормальности
15: Моделирование сезонности на финансовых рынках
16: Использование неправильных переменных и тестов стабильности параметров
17: Подходы к построению эконометрических моделей
18: Детерминанты и влияние суверенных кредитных рейтингов
19: нестационарные данные
20: Проверка на нестационарность
21: Коинтеграция
22: Моделирование взаимосвязи между спотовыми и фьючерсными ценами
Лучшие каналы YouTube для изучения эконометрики и экономики
Несмотря на ослабление ограничений, связанных с короной, в некоторых местах по всему миру, многие университеты и учебные центры остаются закрытыми и, вероятно, останутся таковыми в течение некоторого времени.В обозримом будущем онлайн-обучение заполнит пустоту и станет средством обучения по умолчанию. Да, сейчас странные времена. Если вы еще не очень хорошо знакомы с Zoom / Whereby / Skype, мы советуем вам скачать их все сейчас!
Осознавая проблемы, которые представляет этот переход в виртуальный мир, INOMICS опубликовал различные аналитические материалы, которые призваны помочь нашим читателям продвинуться вперед и максимально использовать уже существующие онлайн-ресурсы.Некоторые из самых популярных на сегодняшний день включают бесплатных и платных онлайн-курсов по эконометрике , уроки математики и статистики , а также список лучших (по нашему скромному мнению) экономических подкастов . Мы — и всегда будем — здесь, чтобы служить. Продолжая в том же духе, мы теперь хотели бы поделиться с вами списком каналов YouTube — опять же, лучших из тех, что мы могли представить, — которые могут быть полезны для всех студентов факультетов экономики и эконометрики, которые в настоящее время застряли дома, имея только компьютер для компании. .
Несмотря на то, что они могут не предлагать оценки или свидетельства о достижениях и могут быть менее интерактивным способом изучения желаемого предмета, они все же могут предложить отличный набор дополнительных и учебных материалов, к ним очень легко получить доступ и они бесплатны! Здесь нет платы за обучение. Не все записанные вживую лекции самого высокого качества, но они, тем не менее, дают вам ощущение физического присутствия в классе, что является редкой возможностью в эпоху онлайн-обучения. «Эй, ты сзади, надеюсь, ты обращаешь внимание!»
Для получения дополнительных возможностей онлайн-обучения щелкните здесь
Действующий с 1998 года INOMICS — сайт для экономистов — недавно добавил канал YouTube к ряду предлагаемых ресурсов.Его веселые, короткие и информативные видеоролики, предназначенные для молодых экономистов, помогают объяснить все те экономические термины, которые вы должны знать, но часто не знаете … Вам нужно быстрое определение дилеммы заключенного? INOMICS поможет вам.
Предлагаемые возможности
Во-первых, вы действительно не ошибетесь, быстро подписавшись на канал The Economist на YouTube. Каждый четверг они публикуют видео, в котором освещаются лучшие репортажи из печатного и цифрового издания.
Канал The Financial Times на YouTube демонстрирует некоторые из лучших работ их журналистики в наглядной форме. С заявленной целью информировать и вдохновлять вас, быстрое отслеживание может добавить красок в последние экономические истории дня.
Важно подвергнуть сомнению общепринятые представления об экономике, особенно когда они могут поддерживать системы угнетения или скрывать идеологические предположения, которые необходимо распаковывать, обсуждать и оспаривать. Институт нового экономического мышления отлично справляется с этой задачей на своем канале, регулярно проводя интервью с экономистами, которые находятся на переднем крае продвижения дисциплины.
Marginal Revolution University считает, что экономика способна изменить ваш взгляд на мир. Их миссия — помочь вам раскрыть своего внутреннего экономиста, по одному видео за раз. С полными курсами, такими как принципы микро и макроэкономики, освоением эконометрики и рядами, такими как повседневная экономика, проверка MRU действительно является обязательной для любого начинающего студента-экономиста.
Далее идет EconplusDal. Разочарованный отсутствием экономической помощи, доступной при изучении экономики, теперь уже в качестве полностью подготовленного учителя экономики, EconplusDal пытается исправить эту ошибку.Создание видеороликов специально для студентов-экономистов, чтобы помочь им сдать экзамены. Если вы студент международного бакалавриата или готовитесь к экзамену A Level в Великобритании, его специализированные материалы экзамена делают этот канал для вас.
Между тем, если вы студент из США, у Джейкоба Клиффорда есть специальные материалы для экзаменов. Имея более 500 000 подписчиков, он определенно что-то делает правильно.
Kahn Academy — это некоммерческая организация, миссией которой является предоставление бесплатного образования мирового уровня для всех и в любом месте.Имея более пяти миллионов подписчиков, они охватывают гораздо больше, чем просто экономические темы, но их экономические материалы действительно великолепны. Если вам нужно понять какую-то теорию, скорее всего, они ее охватили.
Все видео One Minute Economics с любовью анимированы и рассказаны Андреем Полгаром, который страстно желает обучать людей экономике. Никаких длинных представлений или ненужной болтовни, Полгар сразу переходит к делу, и поэтому стоит взглянуть на нее.
В жанре видеоэссе «Economics Explained» дает широкий взгляд на целый ряд экономических тем.Они особенно известны своим глубоким погружением в экономику той или иной страны. Веселая передышка от всего доступного материала по экономике стиля урока.
Видеоролики
Бена Ламберта содержат подробные комментарии об основных курсах бакалавриата и магистратуры, предлагаемых большинством университетов по экономике. Их обучают через серию лекций, читаемых на анимированной доске. Просматривая его видео, вы получите представление о том, какой будет степень бакалавра экономики — без необходимости платить вступительный взнос!
Доцент кафедры экономики Санкт-Петербургского государственного университета им.Колледж Олафа, Эшли Ходжсон была занята созданием множества новых видео в 2020 году. Ее любимые темы включают поведенческую экономику, блокчейн, здравоохранение, теорию игр и теорию микроэкономики. Отлично подходит для студентов университетского уровня!
Если этот список все еще не утолил ваш аппетит к экономическому контенту YouTube, вы можете проверить Feedspot список их любимых экономических каналов YouTube.
Изучите эконометрику с помощью онлайн-курсов и уроков
Что такое эконометрика?
Эконометрика исследует взаимосвязь между статистическим анализом и эмпирическим содержанием.Он анализирует экономические переменные с использованием математических моделей, чтобы делать прогнозы и прогнозы и объяснять постоянно происходящие инциденты. Модели используются для привязки одной экономической переменной к другой с использованием установленных эконометрических моделей и доступных наборов данных. Экономические модели хорошо подходят для статистических методов. Мы знаем, что использование статистической модели для объяснения этих повторяющихся взаимосвязей дает нам лучшее понимание того, где находится экономика сейчас и где она может быть в будущем в зависимости от обстоятельств.Эта область — восходящая звезда, и она может быть прибыльной для потенциальных соискателей.
Изучите эконометрику
Эта область полна высокотехнологичных процессов, поэтому развитие этих навыков с помощью соответствующих курсов может помочь вам начать работу. Эконометристы используют статистический вывод для описания этих экономических отношений, поэтому вам потребуется математическая подготовка для построения и выполнения этих моделей. Курсы эконометрической теории и анализа данных помогают наряду с математической подготовкой.Курсы по эконометрикеEdX.org предлагает курсы, которые могут познакомить вас с фундаментальными дисциплинами, необходимыми в этой области. Курс Массачусетского технологического института «Анализ данных для социологов» знакомит вас с начальными принципами сбора данных для анализа и статистическими инструментами для понимания реальных данных. Вы можете расширить этот курс до микромастеров, которые включают введение в методологию эконометрики. Вы также можете пройти базовые курсы по науке о данных, такие как Harvard’s Data Science: Linear Regression Model, которые подготовят вас к работе с часто запутанным миром данных.Вы можете научиться прогнозировать процентные ставки на основе экономических данных, комментировать денежно-кредитную политику с использованием распределения вероятностей или управлять экономикой труда, понимая эконометрический анализ.
Начните карьеру с эконометрикой
Понимание экономических отношений является основой теоретической эконометрики и прикладной эконометрики. Вы хотите знать максимальную вероятность событий и отношений для эффективного планирования и изменения. Изучение социальных наук с математическим уклоном дает вам возможность углубиться в человеческое поведение и понять закономерности.По мере того, как мы лучше понимаем наши экономические модели, изучение их моделей дает нам направление для политики и мышления. Поскольку мы не можем проводить эксперименты в контролируемой среде или учитывать часто беспорядочное поведение людей, применение высокоуровневой математики может помочь нам количественно оценить отношения, как никогда раньше. Постройте карьеру на основе понимания человеческого поведения с помощью курсов и сертификатов, которые помогут вам построить соответствующие модели. Вы можете быть на переднем крае распознавания закономерностей и понимания экономических движений с достаточным влиянием, чтобы повлиять на политику.Позвольте edX помочь вам начать и строить свою карьеру с этого момента.
Экономика 320 — Эконометрика: Лекции
ЭКОНОМИКА 320 Введение в эконометрику Зима 2016 ДИСТАНЦИОННОЕ ОБРАЗОВАНИЕ
ИНСТРУКТОР: Марк Тома Эл. Почта: [email protected] Телефон: 541-346-4673 Офис: 471 PLC, Время работы офиса по предварительной записи
ИНСТРУКЦИЯ ПО СОЦИАЛЬНЫМ НАУКАМ, CANVAS, И MYECONLAB INFO Canvas: http: // canvas.uoregon.edu SSIL Эл. почта: [email protected]; Телефон: 541-346-4642 MyEconLab: http://www.pearsonmylabandmastering.com/northamerica/myeconlab/
ОНЛАЙН-КЛАССЫ
A. ОБЩАЯ ИНФОРМАЦИЯ Онлайн-классы предлагаются студентам, которые не могут посещать обычные занятия (из-за работы или других обязательств, удаленности от Юджина и т. Д.). Кроме того, некоторые студенты посещают онлайн-классы, потому что предпочитают гибкость, которую онлайн-класс добавляет к их расписанию.Материал на онлайн-курсах экономики такой же, как и на лекционных курсах экономики, а экзамены, все экзамены с несколькими вариантами ответов, очень похожи по формату и сложности. Однако онлайн-классы требуют от студентов большей дисциплины, чем обычные занятия, учитывая необходимость усвоения материала в первую очередь из учебника и связанных с ним источников (как офлайн, так и онлайн).
Таким образом, вопреки тому, что многие ожидают, онлайн-классы сложнее, а не легче, чем лекции.Чтобы добиться успеха в онлайн-классе, вы должны быть чрезвычайно мотивированы и хорошо организованы.
В отличие от обычных классов, экзамены для онлайн-уроков сдаются в день и время, выбранные студентом, но должны быть сданы до крайнего срока сдачи экзамена. Кроме того, для сдачи экзамена необходимо предварительное бронирование. Рекомендуется, чтобы учащиеся координировали свои онлайн-экзамены с экзаменами для других классов, чтобы минимизировать конфликты и создать «пространство» для подготовки к экзаменам для каждого курса. Поскольку даты экзаменов гибкие (при условии соблюдения установленных сроков), студенты не могут получить копию экзамена после его завершения.
B. ЭКЗАМЕНЫ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ, ПРОЖИВАЮЩИХ В ЕВГЕНИИ И ПОБЛИЗОСТИ ЕВГЕНИИ Вы будете сдавать все свои тесты в Учебной лаборатории социальных наук (SSIL), расположенной в McKenzie Hall 445. Все тесты сдаются и назначаются только по предварительной записи !
Прежде чем вы сможете назначить экзамен, вы должны пройти онлайн-введение в SSIL, перейдя по адресу: http://distanceeducation.uoregon.edu/ и щелкнув ссылку в разделе «Первый раз здесь» под названием . Щелкните эту ссылку, чтобы активировать свою учетную запись. .После того, как вы завершите введение, вы активируете свою учетную запись и войдете в систему, используя свой DuckID и соответствующий пароль.
На главной странице SSIL Test Taker вы можете назначать встречи для прохождения тестов, отменять встречи, видеть свои результаты тестов, отправлять сообщения профессору по электронной почте и т. Д. Вы должны пройти онлайн-введение в первую неделю занятий . Найдите время, чтобы прочитать информацию по ссылке, On Campus . Если у вас есть дополнительные вопросы о тестировании, обращайтесь: de @ ssil.uoregon.edu.
Важно: вы должны пройти онлайн-вводную часть SSIL к концу первой недели занятий.
C. ЭКЗАМЕНЫ ДЛЯ СТУДЕНТОВ, НЕ ЖИВУЩИХ ВБЛИЗИ ЕВГЕНИИ Зайдите на веб-сайт: http://distanceeducation.uoregon.edu/ и щелкните ссылку Вне кампуса внизу страницы. Прочтите всю информацию на странице. Прежде чем вы сможете пройти тест, вы должны получить наблюдателя и получить его одобрение SSIL. Вы должны сделать это до конца первой недели занятий .На веб-странице описано, как это сделать. На сайтах удаленных проверяющих есть ссылка на проверяющих, которыми раньше пользовались студенты. Это только те места, которые использовались в прошлом. Возможно, они больше не являются активными сайтами. Студенты обязаны найти наблюдателя. Как только вы найдете инспектора, заполните форму запроса удаленного сайта на веб-странице. SSIL уведомит вас, если выбранный вами наблюдатель будет одобрен. Если у вас есть дополнительные вопросы, обращайтесь: [email protected].
Важно: вы должны получить одобрение наблюдающего до конца первой недели занятий.
D. CANVAS Canvas будет использоваться для связи. Таким образом, вам необходимо убедиться, что вы можете войти на холст по адресу http://canvas.uoregon.edu. Ваше имя пользователя будет вашим «официальным» адресом электронной почты вычислительного центра UO, но без uoregon.edu в конце и соответствующего пароля для этой учетной записи. Если у вас возникли проблемы со входом в систему, убедитесь, что вы можете войти в свою официальную учетную запись электронной почты UO, поскольку у вас может быть старый пароль. Вы также можете проверить свою официальную учетную запись UO на Duck Web.Если у вас все еще есть проблемы, обратитесь за помощью в вычислительный центр в 151 McKenzie.
Адрес Canvas: http://canvas.uoregon.edu.
E. MYECONLAB (Идентификатор курса: thoma25949) Еженедельные викторины будут проходить в MyEconLab (которые должны быть включены в ваш учебник, в противном случае доступ можно приобрести по указанному ниже веб-адресу). Вы должны зарегистрироваться в MyEconLab и зарегистрироваться на этом курсе. Для этого вам понадобится код доступа, который прилагается к учебнику (или его можно купить).Перейдите на веб-сайт Pearson, введите идентификатор курса (указанный ниже), войдите в систему или создайте учетную запись и используйте код доступа, прилагаемый к учебнику.
Идентификатор курса инструктора для MyEconLab: thoma25949.
Страницу регистрации, дальнейшие инструкции, часто задаваемые вопросы и т. Д. Можно найти по адресу: http://www.pearsonmylabandmastering.com/northamerica/myeconlab/students/get-registered/index.html.
F. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ EVIEWS Мы будем использовать EViews для оценки эконометрических моделей (вы можете использовать другой пакет, если он у вас уже есть, но я буду только учить, как использовать EViews).Версию для студентов можно получить за 39,95 долларов здесь: http://www.eviews.com/general/prices/prices.html (прокрутите страницу до нижней части страницы, чтобы найти версию для студентов). Это потребуется для выполнения заданий.
G. ЕЖЕНЕДЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОННАЯ ПОЧТА Студентам еженедельно будут отправляться электронные письма с информацией о расписании экзаменов и заданиях по курсу. Очень важно, чтобы вы получали и внимательно читали электронные письма класса.
Важно: если вы не получаете электронные письма, свяжитесь с инструктором как можно скорее, так как вы, вероятно, не используете адрес электронной почты своего вычислительного центра!
H.ЭЛЕКТРОННЫЙ ЭТИКЕТ При отправке электронного письма, пожалуйста, укажите EC 320 в строке темы. Это гарантирует, что мы не пропустим вашу электронную почту случайно, а также позволяет нам узнать, какой у вас курс.
ЭКОНОМИКА 320
A. ОБЗОР КУРСА Этот курс представляет собой введение в процесс и методы эконометрики. Эконометрика касается использования экономических данных для оценки экономических отношений, статистической оценки гипотез и прогнозирования.Моя цель состоит в том, чтобы вы закончили этот курс с пониманием основных эконометрических методов, а также со способностью применять их для ответа на интересные вопросы.
B. ОЦЕНКА Существует два типа оценок для определения оценок в классе. Во-первых, есть два экзамена, промежуточный и заключительный. В промежуточном экзамене есть 35 вопросов с несколькими вариантами ответов, а в финале — 50. За промежуточный семестр оценивается 30%, а за итоговый — 40%. Экзамены будут сдавать в Учебной лаборатории социальных наук (если вы не живете рядом с Юджином, см. Выше).
Во-вторых, есть также семь викторин, состоящих из десяти вопросов с несколькими вариантами ответов, типичных для тех, которые вы встретите на экзаменах, и шести сопутствующих эмпирических заданий. Вы выполните эти задания в MyEconLab. Будет сброшен самый низкий балл (если вы пропустите задание и получите ноль, этот балл будет сброшен). Вам будет разрешено пройти каждую викторину дважды (и сохранить наивысший балл из двух) и каждое эмпирическое задание пять раз (опять же, будет сохранен наивысший балл).Тесты будут составлять 15% вашей оценки, а эмпирические задания также будут стоить 15% (так что вместе они составляют 30% вашей оценки).
Крайние сроки и веса оценок для экзаменов и заданий, а также крайний срок для завершения «Введение в онлайн-тестируемый» перечислены ниже.
оценок в курсе будут изогнутыми.
C. ЧЕТЫРЕ ВАЖНЫХ ЗАМЕЧАНИЯ ПО ЭКЗАМЕНАМ, СДАННЫМ НА SSIL . Во-первых, не будет исключений из сроков сдачи экзаменов и не будет экзаменов по макияжу.Вы должны сдать экзамен до истечения крайнего срока, чтобы получить кредит за экзамен. Если возникает серьезная чрезвычайная ситуация, вы должны связаться с инструктором заблаговременно до крайнего срока и предоставить официальную документацию с номерами телефонов. Во-вторых, экзамены могут быть сданы до крайнего срока, и для сдачи экзамена требуется предварительное бронирование. Но не дожидайтесь последней минуты, чтобы запланировать экзамены, так как места для тестирования быстро заполнятся. В-третьих, веб-страница SSIL позволяет вам записаться на экзамен за две недели, независимо от крайних сроков, указанных выше.Например, если вы войдете в систему 19 апреля, чтобы записаться на экзамен 1, SSIL позволит вам запланировать экзамен, скажем, 27 апреля, но обратите внимание, что 27 апреля выходит за рамки крайнего срока для экзамена 1 (на 1 день), и этот экзамен не засчитывается! Не интерпретируйте даты, указанные на веб-странице SSIL, как продление сроков сдачи экзаменов — это не так! В-четвертых, экзамены — это закрытая книга и закрытые записи.
D. ТРИ ВАЖНЫХ ЗАМЕЧАНИЯ К ЗАДАНИЯМ, ЗАПОЛНЕННЫЕ В MYECONLAB . Во-первых, как и в случае с экзаменами, исключений из сроков выполнения заданий не будет.Вы должны выполнить каждое задание к дню крайнего срока, чтобы получить кредит, но, конечно, вы можете выполнить его раньше, если хотите. Во-вторых, эти задания будут выполнены в MyEconLab, и самый низкий балл из семи будет удален. В-третьих, поскольку цель заданий — помочь усвоить материал курса, задания представляют собой открытую книгу и открытые заметки, и у вас будет два шанса на каждую викторину, пять шансов на каждое эмпирическое задание.
E. ТЕКСТ И ДРУГИЕ УЧЕБНЫЕ ИСТОЧНИКИ .Помимо текста, для каждой главы есть видеолекции, которые максимально приближают ее к традиционному курсу.
1. Текст : Джеймс Сток и Марк Уотсон, Введение в эконометрику, 3-е издание, Pearson. Текст должен быть включен в MyEconLab. Он должен быть доступен в книжном магазине или здесь: http://www.mypearsonstore.com/bookstore/introduction-to-econometrics-update-plus-new-myeconlab-9780133595420 (обратите внимание, что цифровая версия Более дешевый).
2. Видеолекции : Видеолекции доступны по адресу http://economistsview.typepad.com/economics320/ или https://www.youtube.com/my_videos?o=U (на сайте YouTube сложнее ориентироваться ). Если ваше соединение достаточно быстрое, лучше всего будет воспроизводить видео в полноэкранном режиме (текст на доске будет легче читать).
F. ЕЖЕНЕДЕЛЬНЫЙ СПИСОК ДЛЯ ЧТЕНИЯ ТЕКСТА И ГЛАВ ПО ЗАДАНИЯМ И ЭКЗАМЕНАМ . Каждой главе присваиваются все обычные страницы, кроме приложений.Если вы запланируете экзамен до крайнего срока, вам придется ускорить изучение материала в соответствии со темпом, указанным ниже.
Примечание: крайний срок для введения SSIL в режиме онлайн: суббота, 9 января
Неделя 1 : Экономические вопросы и данные гл. 1 Обзор вероятности гл. 2
Неделя 2 : Обзор статистики гл. 3 Крайний срок сдачи теста 1 (главы 1, 2 и 3): воскресенье, 17 января
Неделя 3 : Линейная регрессия с одним регрессором Ch.4 Крайний срок для теста 2: воскресенье, 24 января Крайний срок для эмпирического задания 1: воскресенье, 24 января
Неделя 4 : Проверка гипотез и доверительные интервалы Гл. 5 Крайний срок для проверки 3: воскресенье, 31 января Крайний срок для эмпирического задания 2: воскресенье, 31 января
Неделя 5 : MIDTERM (Главы 1-5) Крайний срок для Midterm: суббота, 6 февраля (Его можно принять в любое время в течение этой недели, т.е.е. 1 февраля — 6 февраля)
Неделя 6 : Линейная регрессия с множественными регрессорами Гл. 6 Крайний срок для теста 4: воскресенье, 14 февраля Крайний срок для эмпирического задания 3: воскресенье, 14 февраля
Неделя 8 : Проверка гипотез и доверительные интервалы Гл. 7 Крайний срок для проверки 5: среда, 24 февраля Крайний срок для эмпирического задания 4: среда, 24 февраля
Неделя 9 : Функции нелинейной регрессии Гл.8 Крайний срок для теста 6: воскресенье, 6 марта Крайний срок для эмпирического задания 5: воскресенье, 6 марта
Неделя 10 : Оценка исследований на основе множественной регрессии Ch. 9 Крайний срок для теста 7: воскресенье, 13 марта Крайний срок для эмпирического задания 6: воскресенье, 13 марта
ФИНАЛ (Всеобъемлющий) Крайний срок для финала: пятница, 18 марта
Примечание : недели указывают, когда вы должны закончить работу с материалом, e.грамм. Главы 1, 2 и 3, содержащие вводный и обзорный материал, должны быть завершены к концу недели 2, глава 4 должна быть завершена к концу недели 3 и т. Д. Также обратите внимание, что крайний срок для завершения теста для главы 7 — СРЕДА. недели 8.
Открытых лекций по структурной эконометрике
Обзор: Этот онлайн-курс состоит из 28 удаленных занятий, которые проводятся дважды в неделю по субботам и воскресеньям с 12:00 до 14:00. по питтсбургскому времени ( по лондонскому времени минус 5 часов, кроме 25-31 октября, когда оно составляет минус четыре часа).
Требования: Ожидается, что зарегистрировавшиеся учащиеся будут присутствовать на всей последовательности. Тем, кто не посещает регулярно, может быть отказано в доступе к курсу.
Регистрация: Этот курс открыт для докторов наук. студенты или доктора философии обладатели экономических или смежных специальностей. Рекомендательное письмо может потребоваться для подтверждения соответствующего предварительного обучения. Регистрация заканчивается 17 октября 2020 г.
Курс анализирует структурную оценку и тестирование нелинейных моделей. Мы исследуем взаимосвязь между экономической теорией, идентификацией, оценкой и эконометрической практикой. Он разрабатывает структурные подходы для анализа больших наборов поперечных и продольных данных, используя ограничения, вытекающие из равновесных динамических результатов в индивидуальных задачах оптимизации с дискретным выбором и некооперативных играх.Мы исследуем эмпирическое содержание, характеризуем идентификацию, оцениваем альтернативные методы оценки и процедуры тестирования, а также рассматриваем контрфакты. Он состоит из шести сегментов:
Первый сегмент дает представление о структурной оценке, показывая, как некоторые примеры экономических моделей вызывают процесс генерации данных, который обеспечивает основу для оценки структуры экономической среды, критически важной для проведения контрфактических симуляций. Мы анализируем оценку предпочтений в модели непрерывного выбора в конкурентном равновесии с полными рынками; мы выводим неравенства, вызванные равновесием на рынке лимитных ордеров; мы количественно оцениваем важность морального риска в оптимальной модели заключения контрактов; и мы вводим оценку динамических моделей оптимизации дискретного выбора.
Затем мы составляем профили многих оценщиков, которые использовались для обобщения данных. Их можно разделить на четыре категории: оценщики для процессов генерации линейных данных, параметрические нелинейные процессы, а также непараметрические и полупараметрические оценщики.
Обоснование третьего сегмента курса состоит в том, что точное распределение большинства нелинейных оценок трудноразрешимо, что объясняет, почему мы прибегаем к теории большой выборки. Мы анализируем несколько понятий сходимости, представляем законы большого числа и центральные предельные теоремы, выводим асимптотическое распределение нескольких нелинейных оценок и показываем, как проводить проверку гипотез.
Вторая половина этого курса объединяет обсуждение идентификации примитивов или глубинных параметров в экономических моделях с процессом создания данных равновесия. Первый сегмент ориентирован на различного рода аукционы и контракты.
Затем мы более подробно анализируем динамические модели дискретного выбора; мы выводим представление функции ценности, доказываем идентификацию в предположении условной независимости, проиллюстрируем, как работают различные средства оценки CCP, проанализируем концепцию конечной зависимости, а также ослабим предположение об условной независимости.
Наконец, мы применяем методологию структурной оценки к моделям жизненного цикла экономики труда и инновационной продукции.
Мы здесь, чтобы помочь и поддержать вас на протяжении всего вашего обучения в LSE, независимо от того, нужна ли вам помощь в учебе, поддержка вашего благополучия и благополучия или просто для развития на личном и профессиональном уровне.
Независимо от вашего запроса, большого или малого, вы можете поговорить с целым рядом людей, которые будут рады помочь.
Академические наставники — академический сотрудник, который встречается с вами в течение года, чтобы обсудить ваш академический прогресс и который может помочь с любыми академическими, административными или личными вопросами, которые у вас есть. (См. Обучение и оценка)
Библиотекари отдела — они смогут помочь вам ориентироваться в библиотеке и максимально использовать ее ресурсы во время учебы.
Служба размещения — они могут посоветовать проживание в общежитиях и дать рекомендации по вопросам, связанным с частным размещением.
Классные руководители и руководители семинаров — они смогут помочь с вопросами, относящимися к конкретному курсу, который вы изучаете.
Служба инвалидности и благополучия — сотрудники являются экспертами в области долгосрочных состояний здоровья, сенсорных нарушений, психического здоровья и особых трудностей в обучении. Они предлагают конфиденциальные и бесплатные услуги, такие как консультирование студентов, — программа поддержки сверстников , — организация корректировок экзаменов, и проведение групп и семинаров.
ИТ-помощь — круглосуточная поддержка по всем вашим техническим вопросам.
Центр веры LSE — дом для разнообразных религиозных мероприятий LSE и программ трансформационного межконфессионального лидерства, а также место для богослужений, молитв и тихих размышлений. Он включает в себя исламские молельные комнаты и основное место для поклонения. Это также место для занятий по благополучию на территории кампуса, которое открыто для всех студентов и сотрудников всех вероисповеданий.
Языковой центр — центр специализируется на предоставлении языковых курсов, ориентированных на потребности студентов и практиков в области социальных наук. Мы предлагаем программы предварительного обучения английскому языку для академических целей; Поддержка английского языка во время учебы; современные языковые курсы на 9 языках; корректура, перевод и проверка подлинности документов, а также деятельность сообщества по изучению языков.
LSE Careers — с помощью LSE Careers вы можете максимально использовать возможности, которые предлагает Лондон.Какими бы ни были ваши будущие карьерные планы, LSE Careers будет работать с вами, предлагая вам возможности и опыт от стажировок и волонтерства до сетевых мероприятий и идей работодателей и выпускников.
Библиотека LSE Британская библиотека политических и экономических наук, основанная в 1896 году, является крупнейшей международной библиотекой социальных наук. Он остается открытым допоздна, имеет много отличных ресурсов и является прекрасным местом для учебы. Как студент LSE, вы будете иметь доступ к ряду других академических библиотек в Большом Лондоне и по всей стране.
LSE LIFE — это место, куда вам следует пойти, чтобы развить навыки, которые вы будете использовать как ученик, так и за его пределами. Центр проводит беседы и семинары по навыкам, которые вы найдете полезными в классе, предлагает индивидуальные занятия с консультантами по обучению, которые могут помочь вам с чтением, составлением заметок, письмом, исследованиями и пересмотром экзаменов, а также проводят сеансы прямого доступа. для академической и личной поддержки (см. «Обучение и оценка»).
Союз студентов LSE (LSESU) — они предлагают академические, личные и финансовые консультации и финансирование.
Академия PhD — доступна для аспирантов, где бы они ни находились, для участия в междисциплинарных мероприятиях и других мероприятиях по профессиональному развитию, а также для доступа ко всем услугам, связанным с их регистрацией.
Стоматологическая практика Sardinia House — предлагает частные стоматологические услуги со скидкой для студентов LSE.
St Philips Medical Center — , расположенный в Pethwick-Lawrence House, центр предоставляет услуги первичной медицинской помощи NHS зарегистрированным пациентам.
Центр обслуживания студентов — наши сотрудники могут ответить на общие вопросы и порекомендовать вам другие услуги LSE.
Адвокаты и консультанты учащихся — у нас есть старший адвокат школы по делам учащихся и советник учащихся-женщин , которые могут помочь с академическими и пастырскими вопросами.
Базовая эконометрика — Классы Дирадж Сури
Для получения доступа к записанным видеолекциям по основам эконометрики для BBE Semester IV вам необходимо зарегистрироваться на нашем сайте
Если вы не зарегистрированы на нашем сайте, зарегистрируйтесь здесь (после регистрации, пожалуйста, сообщите нам по телефону +91 9899 192027, чтобы получить доступ)
Если вы уже зарегистрированы, то Логин
Базовый курс эконометрики для бакалавриата (с отличием) по бизнес-экономике, семестр IV, Университет Дели, читал г-н.Дирадж Сури. Видеолекции основаны на книгах, предписанных Университетом Дели. Продолжительность видеолекций составляет примерно 55 часов.
Стоимость курса: рупий. 6000
Доступ к видеолекциям предоставляется на одном устройстве, компьютере под управлением Windows или телефоне Android, до конца семестра IV экзаменов.
Как только вы получите доступ, вам необходимо войти в систему и загрузить наше приложение и все лекции из вашей учетной записи и играть на своем устройстве.
Получите
Видео-лекции полного курса
Полный учебный материал (PDF-заметки), который включает концепции, вопросы за предыдущий год, числовые вопросы, MCQ и важные вопросы
Дискуссионный онлайн-форум для публикации ваших запросов для обсуждения с преподавателями и др. сокурсники
Онлайн-сеансы сомнения в разрешении сомнений
Пробные тесты на веб-сайте
Видео лекции полностью охватывают части теории + полные решения задних вопросов чтения + решения прошлогодних статей + большое количество цифр
Демо-лекции
Демо PDF Глава 2-Простая-линейная-регрессия ( ) Содержание курса Глава 1. Эконометрика Введение [25 минут] На основе главы 1 Гуджрати
1.1 Введение [25 минут]
Глава 2: Простая линейная регрессия [614 минут] Основано на гуджрати, главах 2 и 3
Как DBF-файл открыть в Excel или Excel преобразовать в DBF
DBF — файл баз данных, возможность работы с которым раньше интегрировалась в среду Microsoft Office. С форматом работали приложения Access и Excel, позже Access был выведен из состава пакета и стал отдельной программой, а в Excel с 2007 года поддержка DataBaseFile была существенно ограничена.
При невозможности открыть DBF-файл напрямую в Excel его нужно предварительно конвертировать.
Однако DBF хоть и считается многими устаревшим форматом, но до сих пор широко используется в специализированных программах в сфере бизнеса, проектирования, инженерной сфере. Везде, где требуется работа с большими массивами информации, их структурирование и обработка, выполнение запросов. Например, программный комплекс 1С Предприятие целиком основан на управлении базами данных. А учитывая, что масса офисной документации и данных проходит в Excel, то вопрос интегрированной работы с этими форматами актуален и востребован.
Проблемы Excel при работе с DBF
В Excel 2003 была возможность открыть и редактировать DBF, а также сохранять в этом формате документы XLS:
На панели меню выбрать «Файл».
Далее, нажать «Сохранить как».
Выбрать из выпадающего списка «*.dbf».
ВАЖНО. Начиная с 2007 года вы можете открыть и просмотреть в Excel формат баз данных, но не можете вносить изменения, а также сохранять в нём документы .xls. Стандартные средства программы больше не предусматривают такой возможности.
Однако существуют специальные надстройки для приложения, добавляющие ему такую функцию. В сети на различных форумах программисты выкладывают свои разработки, можно найти разные варианты. Наиболее популярную надстройку, которая называется XslToDBF, можно скачать с сайта разработчика http://basile-m.narod.ru/xlstodbf/download.html. Загрузка бесплатная, но по желанию можно поддержать проект, перечислив любую сумму на кошелёк или карту.
Установка и использование:
Скачайте архив с указанного выше сайта.
Извлеките из него XlsToDBF.xla и сохраните на своём компьютере.
В Excel зайдите в меню кнопкой со значком Майкрософт слева, «Параметры».
В разделе «Параметры Excel» выберите «Надстройки».
В строке «Управление/Надстройки Excel» нажмите «Перейти».
Нажмите «Обзор» и укажите сохранённый XlsToDBF.xla.
В списке надстроек должна появиться запись «XLS -> DBF» с поставленной галочкой проверки. Отметьте, если её нет.
Теперь вы можете сохранять .xls в формат .dbf. С того же сайта можно скачать подробную инструкцию по использованию. Главное, правильно подготовить табличные данные.
После того как таблица готова, выберите любую заполненную ячейку и нажмите Alt и F
В открывшемся окне макроса в поле наберите XlsToDBF, регистр не важен.
Нажмите «Выполнить».
Если вы правильно подготовили и оформили данные, то в папке, где находится исходный XLS, будет сохранён и файл базы данных.
Если вы не хотите ничего менять в Office, не доверяете надстройкам и сторонним приложениям, то можно предложить более трудоёмкий способ преобразовать файл XLS в DBF:
Приобретите и установите программу Microsoft Access.
В Excel подготовьте и сохраните документ.
Нажмите кнопку «Открыть» в MS Access и выберите файл.
Теперь нужно корректно настроить импорт.
Выберите лист, с которого начнёте. Если их несколько, всё равно придётся делать по одному.
Если в таблице есть строка заголовков, поставьте соответствующую галочку.
Далее, можно изменить имя таблицы.
Теперь нажмите на «Внешние данные».
Жмите кнопку «Экспорт», «Дополнительно».
Выберите «Файл dBase».
Укажите имя и место сохранения.
Такой способ не всегда работает удачно, часто возникают ошибки в обработке данных, в последующем сохранении. И он весьма долгий и неудобный.
Конвертация
Чтобы не мучиться самим с офисными программами, создано множество приложений, позволяющих перевести данные из одного формата в другой. Во-первых, почти все мощные программы по работе с СУБД предполагают возможность экспорта в XLS и загрузки из него. Во-вторых, есть небольшие утилиты, специализирующиеся на конвертации. Вот некоторые из них:
DBFView — простая программа работы с базами данных, позволяющая редактировать, просмотреть DataBaseFile, открыть его в XLS и импортировать из него без каких-либо дополнительных действий. Поддерживает форматы dbf dBase, Clipper, FoxPro, Visual FoxPro и многие другие.
DBF Viewer Plus — приложение, не требующее установки, с хорошим функционалом. Позволяет создавать базы данных, экспортировать в разные форматы, в том числе в .xls. Включает возможности редактирования, добавления, переименования, сортировки записей, фильтр и поиск, печать и предпросмотр.
WhiteTown Converters Pack — набор утилит по конвертации в различных направлениях, позволяет избежать ошибок и конфликтов при преобразовании из формата в формат.
DBF Commander — профессиональное программное обеспечение, конвертирование лишь небольшая часть его функциональных возможностей.
Во всех этих программах преобразование сводится к тому, что нужно открыть исходный файл, а затем выполнить команду «Конвертировать» или «Экспорт».
Существуют и бесплатные сервисы онлайн-преобразования. На таких сайтах предлагается прислать (загрузить) исходный файл, нажать «Конвертировать», после чего появится ссылка на преобразованный документ. Насколько можно доверять таким услугам, решение индивидуальное, на свой страх и риск.
Таким образом, открыть DBF в программе Excel можно, но если его версия 2007 и новее, то сделать с ним больше ничего не получится, только посмотреть. Для редактирования, сохранения в XLS есть специальные надстройки или программы, так же как и для преобразования в обратном направлении. Если у вас есть опыт конвертации и работы с DBF в разных приложениях, поделитесь своими советами в комментариях.
КАК: Как открыть, изменить и преобразовать файлы DBF
Файл с расширением . DBF, скорее всего, является файлом базы данных, используемым программным обеспечением для управления данными dBASE. Данные хранятся в файле в массиве с несколькими записями и полями.
Поскольку структура файла довольно проста, и формат использовался на ранних этапах, когда впервые появились программы баз данных, DBF считался стандартным форматом для структурированных данных.
ArcInfo от Esri хранит данные в файлах, которые также заканчиваются на .DBF, но это называется атрибут shapefile формат. Эти файлы используют формат dBASE для хранения атрибутов для фигур.
Файлы FoxPro Table также используют расширение DBF-файла, в программном обеспечении базы данных под названием Microsoft Visual FoxPro.
Как открыть файлы DBF
dBASE — основная программа, используемая для открытия файлов DBF. Тем не менее, формат файла поддерживается и в других приложениях базы данных и для баз данных, таких как Microsoft Access, Microsoft Excel, Quattro Pro (часть Corel WordPerfect Office), OpenOffice Calc, LibreOffice Calc, HiBase Group DBF Viewer, Astersoft DBF Manager, DBF Viewer Plus, DBFView, Swiftpage Act! и Alpha Software Alpha Anywhere.
Совет: Вы должны сохранить файлы базы данных Microsoft Works в формате dBASE, если вы хотите открыть их в Microsoft Excel.
GTK DBF Editor является одним из бесплатных открывателей DBF для MacOS и Linux, но NeoOffice (для Mac), multisoft FlagShip (Linux) и OpenOffice тоже работают.
Режим Xbase можно использовать с Emacs для чтения файлов xBase.
ArcInfo из ArcGIS использует файлы DBF в формате файла атрибута шейп-файла.
Прерванное программное обеспечение Microsoft Visual FoxPro также может открывать файлы DBF, будь то в формате базы данных или FoxPro Table.
Как преобразовать файл DBF
Большая часть программного обеспечения выше, которое может открыть или отредактировать файл DBF, скорее всего, также преобразует его. Например, MS Excel может сохранять DBF-файл в любой формат, поддерживаемый этой программой, например CSV, XLSX, XLS, PDF и т. Д.
Одна и та же HiBase Group, которая выпустила упомянутый выше DBF Viewer, также имеет DBF Converter, который преобразует DBF в CSV, форматы Excel, такие как XLSX и XLS, простой текст, SQL, HTM, PRG, XML, RTF, SDF или TSV.
Замечания: Конвертер DBF может экспортировать только 50 записей в бесплатной пробной версии. Вы можете перейти на платный выпуск, если вам нужно экспортировать больше.
dbfUtilities экспортирует DBF в форматы файлов, такие как JSON, CSV, XML и Excel. Он работает через dbfExport инструмент, включенный в набор dbfUtilities.
Вы также можете конвертировать DBF-файл с помощью DBF Converter. Он поддерживает экспорт файла в CSV, TXT и HTML.
Дополнительная информация о dBASE
Файлы DBF часто видны с текстовыми файлами, использующими расширение .DBT или .FPT. Их цель — описать базу данных записками или заметками в необработанном тексте, который легко читать.
Файлы NDX представляют собой файлы с одним индексом, которые хранят информацию о поле и структуру базы данных; он может содержать один индекс. Файлы MDX — это файлы с несколькими индексами, которые могут содержать до 48 индексов.
Все сведения о заголовке формата файла можно найти на веб-сайте dBASE.
Релиз dBASE в 1980 году стал его разработчиком, Ashton-Tate, одним из крупнейших издателей программного обеспечения для бизнеса на рынке. Первоначально он запускался только в операционной системе микрокомпьютера CP / M, но вскоре был перенесен на DOS, UNIX и VMS.
Позднее в этом десятилетии другие компании начали выпускать собственные версии dBASE, включая FoxPro и Clipper. Это вызвало выпуск dBASE IV, который появился примерно одновременно с SQL (Structured Query Language) и растущим использованием Microsoft Windows.
К началу 1990-х годов, когда продукты xBase по-прежнему достаточно популярны, чтобы быть лидером в бизнес-приложениях, три лучших фирмы, Ashton-Tate, Fox Software и Nantucket, были приобретены соответственно Borland, Microsoft и Computer Associates.
Не удается открыть файл?
Если ваш файл не открывается с предложениями выше, дважды проверьте расширение файла, чтобы убедиться, что он действительно читает как DBF. В некоторых форматах файлов используются расширения файлов, которые пишутся аналогично, но на самом деле находятся в совершенно другом формате и не могут открываться с помощью средств просмотра и редакторов DBF.
Одним из примеров является DBX-файлы. Это могут быть файлы электронной почты Outlook Express или файлы расширения AutoCAD Database Extension, но в любом случае они не могут открываться с помощью тех же инструментов, о которых говорилось выше. Если ваш файл не открывается с этими программами базы данных, убедитесь, что вы фактически не имеете дело с DBX-файлом.
Если ваш файл действительно является файлом DBK, он может быть в формате файла резервной копии мобильного телефона Sony Ericsson. Вероятно, он может быть открыт с помощью Sony Ericsson PC Suite или инструмента для распаковки файлов, такого как 7-Zip, но он не будет работать с приложениями базы данных выше.
Загрузка в 1С 8.3 из Excel или табличного документа
В 1С 8.3 есть возможность массово загрузить список номенклатуры из табличного документа, например, из файла Excel.
Для загрузки мы используем внешнюю обработку ЗагрузкаДанныхИзТабличногоДокумента.epf для управляемых форм (8. 2 и 8.3), которую можно скачать отсюда. Она универсальна и должна подходить для любой конфигурации, написанной под управляемое приложение.
Если Вы программист и хотите разработать «свою» загрузку из Excel, подробная инструкция по ссылке;
Пример загрузки прайс-листа в 1С Управление торговлей можно найти по ссылке.
Чтобы запустить внешнюю обработку, нужно зайти в меню «Файл», далее «Открыть» и выбрать эту обработку из каталога, в котором она была сохранена:
Обработка Загрузка данных из табличного документа 1С 8.3 (управляемые формы)
После того как обработка открылась в 1С, можно приступать к работе с ней. В первую очередь нам нужно определиться, куда и что мы будем загружать:
Я хочу привести пример на справочнике «Номенклатура«. Я создал некий файл с данными в формате xls.
Обращу внимание, что файл нужно сохранить в формате «Книга Excel 97 – 2003, то есть расширение должно быть именно xls (если мы загружаем из Excel-я).Другие обработка не видит.
Обработка умеет загружать также файлы формата:
mxl,
xls,
txt,
dbf,
любой другой формат, откуда можно скопировать данные.
Получите 267 видеоуроков по 1С бесплатно:
Вот так выглядит файл Excel с исходными данными, который мы будем загружать в справочник «Номенклатура»:
Я не стал прописывать все поля справочника, так как этого достаточно для понимания принципа загрузки. Кроме того, этих данных хватает для начала работы с данными позициями.
Данных позиций пока нет в информационной базе 1С, и мы сейчас туда их загрузим.
Нажимаем на значок «Открыть» (на рисунке обозначен как «Выбор источника») и выбираем файл с данными. Можно использовать простое копирование информации. Мой файл с примером можно скачать здесь. Данные загрузятся в обработку автоматически. Теперь проверим, правильно ли мы заполнили наши данные. Для этого нажимаем кнопку «Контроль заполнения».
Как видно, у нас появились ошибки! Будем устранять. Заходим на закладку «Настройка»:
Прежде чем исправлять ошибки, хочу обратить внимание на одну важную деталь. Программа изначально не знает, по какому полю ей искать элемент справочника на случай, если он там уже есть. Поэтому ей нужно его указать. Я предпочитаю искать по коду, так как он, как правило, уникален. В колонке «Поле поиска» в строке «Код» ставим галочку. Теперь, если запись с таким кодом будет найдена, она будет заменена, в другом случае — создана.
Важно! Если не указать поле поиска, то могут появиться дубли номенклатуры. Особенно после второй загрузки похожего файла!
Теперь посмотрим, почему ругается на поле «Единица». Дело в том, что единицы измерения в 1С 8.3 хранятся в отдельном справочнике, и обработка по умолчанию ищет эту единицу по наименованию. А на самом деле словом единица прописана в поле «Полное наименование».
К сожалению, обработка может вести поиск только по «Наименованию» и «Коду» (для программиста возможности шире). Если обратите внимание на рисунки выше, то увидите, что в колонке «Единица» у меня стоит код. И в обработке нужно указать, что поиск нужно вести по коду. Щелкаем два раза по колонке «Условие связи» напротив «Единицы» и меняем на «Код».
Теперь смотрим, что нам что-то там про «Услугу» говорят в списке ошибок. Еще одно важное замечание. Колонки в файле должны располагаться строго в том же порядке, как и строки полей справочника. А у нас «Вид номенклатуры» находится в самом низу, а в файле после колонки «Комментарий».
Для того чтобы поднять строку «Вид номенклатуры» вверх, существуют синие стрелочки вверху формы. С помощью стрелки «Вверх» поднимаем нужную строку и ставим под «Комментарием».
Жмем «Загрузить данные», и на этот раз все проходит без ошибок:
Видеоурок по загрузке товаров в 1С из файлов Excel:
Другие статьи по 1С:
Если вы начинаете изучать 1С программирование, рекомендуем наш бесплатный курс (не забудьте подписаться на YouTube — регулярно выходят новые видео):
К сожалению, мы физически не можем проконсультировать бесплатно всех желающих, но наша команда будет рада оказать услуги по внедрению и обслуживанию 1С. Более подробно о наших услугах можно узнать на странице Услуги 1С или просто позвоните по телефону +7 (499) 350 29 00. Мы работаем в Москве и области.
Конвертировать DBF в XLSX онлайн, бесплатный конвертер .dbf в .xlsx
Расширение файла
.dbf
Категория файла
документы
Описание
Dbase, программное обеспечение для управления базами данных, использует расширение DBF для хранения своих стандартных файлов базы данных. Однако dbase — не единственная программа для работы с базами данных, совместимая с файлами DBF, поскольку другие программы «xBASE» также поддерживают этот формат файла. DBF приобрел популярность, потому что его структура проста для понимания, а также была ранее принята сообществом баз данных.
Технические характеристики
DBF-файл содержит несколько наборов данных, которые хранятся и организованы в виде массивов. Он используется в dBASE II как формат файла.Кроме того, он использовался в следующих версиях dBASE III, III + и IV. Файл DBF — один из самых ранних файлов базы данных, имеющих заголовок. Заголовок делает программу незнакомой со структурой данных чтения DBF файла. Однако его можно использовать в Microsoft Excel OpenOffice Calc и некоторых других программах.
Программы
Microsoft Access 2016
Microsoft Excel 2016
Microsoft Visual FoxPro
Corel Quattro Pro X7
Apache OpenOffice
HiBase Group DBF Viewer 2000
Astersoft DBF Manager
Просмотрщик DBF Plus
DBFView
Закон о Swiftpage!
Программное обеспечение Alpha Alpha Anywhere
Planamesa NeoOffice (Mac)
GTK DBF редактор (Mac и Linux)
мультисофт FlagShip (Linux)
Основная программа
дБase
Разработчик
дБASE
Тип MIME
приложение / база данных
Приложение
/ x-dbase
приложение / dbf
Приложение
/ x-dbf
zz-приложение / zz-winassoc-dbf
Как конвертировать DBF в Excel (XLSX или XLS) в Windows 10
Вы хотите, чтобы конвертировал DBF в Excel без каких-либо проблем? Следуйте этой статье, чтобы узнать, как преобразовать DBF в Excel в Windows 10. Файл DBF — это файл базы данных, который создается и используется системой управления базами данных dBASE. Теперь, если у вас есть записи, хранящиеся в файле DBF, и вам нужно преобразовать его в более общий и удобный формат, такой как Excel, вы можете ознакомиться с этой статьей. Здесь я буду обсуждать три программы для преобразования DBF в форматы Excel, а именно XLS и XLSX . Вы также можете использовать их для преобразования файлов dBASE в CSV, ODS, HTML, PDF, TXT и еще несколько форматов.
Как преобразовать DBF в Excel в Windows 10
Вы можете использовать три программы для преобразования DBF-файла в формат Excel в Windows 10:
Преобразование DBF в Excel в Microsoft Excel
Используйте DBF Viewer Plus для преобразования DBF в Excel
Конвертируйте DBF в Excel с помощью бесплатного LibreOffice с открытым исходным кодом
Давайте обсудим это подробно сейчас!
1] Преобразование DBF в XLSX или XLS в Microsoft Excel
Пользователи Microsoft Excel могут конвертировать файлы DBF в форматы Excel в Excel. Он поддерживает файлы dBASE для открытия, просмотра, редактирования, печати и преобразования. Вы можете импортировать файл DBF и преобразовать его в форматы XLS, XLSX, XLB, и XLSM . Кроме того, вы также можете конвертировать файлы DBF в другие электронные таблицы и форматы файлов, включая CSV, DIF, HTML, XML, ODS, XPS, PDF, и т. Д.
Вы даже можете редактировать файлы DBF в MS Excel, используя его разнообразие инструментов. Сортировка данных, фильтрация данных, применение формул, вычисление значений, добавление различных типов, редактирование существующего содержимого файла DBF, вставка новых элементов, визуализация наборов данных, и многое другое.
Чтобы преобразовать DBF в Excel, сначала откройте в нем файл DBF, а затем, если необходимо, отредактируйте записи по мере необходимости. Затем перейдите к File> Save as option и выберите формат Excel в качестве вывода. После этого просто укажите расположение вывода, а затем нажмите кнопку Сохранить , чтобы начать преобразование.
2] Используйте DBF Viewer Plus для преобразования DBF в Excel
Вы также можете использовать специальное программное обеспечение на основе DBF, которое позволяет просматривать, редактировать и конвертировать файлы DBF.Здесь я хочу упомянуть бесплатное программное обеспечение под названием DBF Viewer Plus. Это программное обеспечение специально разработано для просмотра, обновления и преобразования файлов DBF. Он позволяет конвертировать файл DBF в XLS и другие различные форматы. Некоторые из других поддерживаемых форматов вывода: CSV, RTF, WKS, PDF, XML и HTML.
Чтобы выполнить преобразование с помощью этого программного обеспечения, импортируйте файл DBF, используя параметр Файл> Открыть . Теперь вы можете обновить запись файла DBF, если хотите. Затем перейдите к параметру File> Export и выберите Excel (XLS) в качестве выходного формата для преобразования DBF в Excel.
3] Преобразование DBF в Excel с помощью LibreOffice
LibreOffice — еще одна альтернатива конвертеру DBF в Excel для Windows 10. Это бесплатный офисный пакет с открытым исходным кодом, который предоставляет процессор электронных таблиц под названием LibreOffice Calc . С помощью этого приложения вы можете просматривать, изменять и конвертировать файлы DBF в Excel и другие форматы. Он позволяет конвертировать DBF в XLS, XLSX, ODS, CSV, HTML, PDF, TXT и несколько других форматов.
Запустите приложение LibreOffice Calc и затем импортируйте в него файл DBF.Теперь перейдите к параметру Файл> Сохранить как и установите выходной формат Excel, чтобы выполнить преобразование. При желании можно защитить паролем получившуюся книгу Excel.
В этой статье я рассказал о том, как конвертировать DBF в Excel с помощью 3 различных программ. Вы можете использовать Microsoft Excel, специальную утилиту DBF или бесплатное офисное программное обеспечение с открытым исходным кодом для преобразования DBF в Excel.
Читать : Пакетное преобразование AI в PNG, JPG, GIF, BMP с помощью этих бесплатных онлайн-инструментов.
6 лучших бесплатных программ для конвертации DBF в Excel для Windows
Вот список Лучшего бесплатного конвертера DBF в Excel для Windows. DBF — это формат файла, используемый dBASE (система управления базами данных), который в основном используется для хранения записей базы данных. Чтобы преобразовать файл базы данных в формате DBF в формат файла Microsoft Excel, вы можете использовать любое из перечисленных программ. Это программное обеспечение позволяет преобразовать файл DBF в файлы рабочих листов XLS, и XLSX .Помимо форматов Excel, вы можете конвертировать файлы DBF в различные другие форматы, включая CSV , HTML , XML , TXT и т. Д. Во всех этих программах вам разрешено изменять записи , присутствующие во входных данных. DBF файл. Следовательно, вы можете удалять записи, вставлять новые записи, редактировать значения в существующих полях, добавлять новую таблицу и т. Д. Некоторые из этих программ также позволяют зашифровать итоговые файлы Excel перед преобразованием.
Большинство из них представляют собой специализированное программное обеспечение для просмотра и редактирования файлов dBase.Таким образом, вы можете использовать их для общего просмотра и модификации данных DBF. Некоторое программное обеспечение в этом списке представляет собой специализированное офисное программное обеспечение, которое поставляется с модулем электронных таблиц. Таким образом, помимо преобразования DBF в Excel, с их помощью вы можете выполнять множество задач, связанных с электронными таблицами. Например, визуализация данных, оценка данных, расчет статистики и т. Д.
-й процесс преобразования DBF в Excel во всех этих конвертерах довольно прост. Вы также можете проверить описание программного обеспечения, чтобы узнать точную процедуру преобразования.В общем, это способные, но простые конвертеры DBF в Excel, которые вы получаете бесплатно.
Моя любимая программа для преобразования DBF в Excel для Windows:
LibreOffice Calc — одно из моих любимых программ для преобразования DBF в Excel и другие форматы электронных таблиц, такие как CSV, HTML и т. Д. Оно даже позволяет защищать паролем выходные файлы Excel, что является еще одним преимуществом.
DBF Viewer Plus — еще одно хорошее программное обеспечение, которое представляет собой специальный просмотрщик, редактор и конвертер файлов DBF.
Вам также могут понравиться некоторые лучшие бесплатные программы преобразования Excel в DBF, программы DBF Viewer и программы преобразования Excel в HTML для Windows.
LibreOffice Calc
LibreOffice Calc — это бесплатный конвертер DBF в Excel с открытым исходным кодом для Windows, Mac и Linux. Это в первую очередь программное обеспечение для работы с электронными таблицами, которое используется для создания электронных таблиц в различных форматах. Вы также можете преобразовать электронную таблицу из одного поддерживаемого формата в другой.В общем, это лучшая программа для работы с электронными таблицами, доступная бесплатно.
По сути, это программное обеспечение поставляется с LibreOffice , популярным бесплатным офисным пакетом с открытым исходным кодом. Итак, вы также получаете в комплекте какое-то другое офисное программное обеспечение. Это программное обеспечение включает LibreOffice Draw, LibreOffice Impress, LibreOffice Writer и т. Д.
Как преобразовать DBF в Excel с помощью LibreOffice Calc:
Просто импортируйте в него файл dBase (DBF), используя функцию открытия этого программного обеспечения.
После этого, если вам необходимо изменить значения полей, добавить новую таблицу или просто отредактировать запись, вы можете сделать это до начала преобразования.
Теперь перейдите в меню «Файл» и нажмите « Сохранить как », чтобы преобразовать DBF в Excel. Вы можете выбрать формат XLS или XLSX в качестве вывода.
Вы также можете конвертировать DBF в ODS, CSV, HTML, TXT, PDF и некоторые другие форматы.
Дополнительные функции:
Он позволяет зашифровать выходной файл Excel .
Также предоставляется набор диаграмм визуализации данных для анализа набора данных электронной таблицы на графиках.
Вы можете оценить набор данных с помощью мастера функций .
Вывод:
LibreOffice Calc — это программа для работы с электронными таблицами, которую можно использовать для решения различных задач, связанных с электронными таблицами, включая преобразование DBF в Excel.
DBF Viewer Plus
DBF Viewer Plus — это многофункциональное программное обеспечение DBF, которое также можно использовать для преобразования DBF в Excel. В нем вы можете просматривать и редактировать файлы DBF, фильтровать записи, печатать таблицы, а также конвертировать DBF в другие форматы. Поддерживаемые форматы вывода для преобразования файла DBF включают форматы Excel (XLS) и CSV, PDF, RTF, WKS, XML и HTML.
Как преобразовать DBF в Excel с помощью DBF Viewer Plus:
Первый шаг — открыть в нем файл DBF с помощью специальной опции в меню «Файл».
Теперь, если хотите, вы можете изменить запись, содержащуюся в импортированном файле DBF.
После завершения редактирования вы можете преобразовать DBF в Excel, просто выбрав « Файл»> «Экспорт » и выбрав XLS в качестве типа выходного файла.
Дополнительные характеристики:
Он предоставляет множество полезных функций, с помощью которых вы можете просматривать, анализировать и редактировать файлы DBF. Некоторые из этих функций: Создать индекс, Добавить новую таблицу, Изменить поле, Поиск слов, Применить фильтр, и т. Д.
Вывод:
Это один из моих любимых конвертеров DBF в Excel, поскольку вы можете быстро конвертировать файл DBF во множество форматов, включая XLS, CSV, HTML и т. Д. Кроме того, вы получаете гибкость для обновления записей перед преобразованием.
Командир DBF
DBF Commander — хорошая бесплатная программа для конвертации DBF в Excel для Windows. По сути, это специальный просмотрщик DBF и программное обеспечение для редактирования. Используя его, вы можете открывать и просматривать файлы dBase, а также редактировать их в соответствии с вашими требованиями.Он поставляется с некоторыми дополнительными функциями, одной из которых является функция преобразования файлов. Вы можете просто открыть в нем файл DBF, а затем преобразовать его в разные форматы, включая Excel.
Это программное обеспечение предоставляет множество удобных инструментов для просмотра и анализа файлов DBF. Таким образом, перед преобразованием вы также можете проанализировать файл DBF, используя такие функции, как структура файла , сортировка, фильтрация записей, расширенная статистика, панель SQL, и т. Д. Кроме того, вы можете изменить файл DBF, а затем преобразовать его в файл Excel.
Давайте рассмотрим пошаговую процедуру преобразования DBF в Excel в нем.
Как преобразовать DBF в Excel с помощью DBF Commander:
Сначала импортируйте в него файл DBF, выбрав «Файл»> «Открыть».
Затем вы можете просмотреть и отредактировать файл DBF соответствующим образом.
После этого перейдите в меню «Файл», нажмите «Экспорт» и, сохраняя результат, выберите тип файла как Microsoft Excel File.
Позволяет сохранять файл DBF в старой версии Excel i.е., XLS. Помимо XLS, вы можете конвертировать DBF в файлы CSV, HTML и XML.
Вывод:
Это простой, но эффективный конвертер DBF в Excel, который также можно использовать для просмотра и редактирования файлов DBF.
DBFViewer
DBFViewer , как следует из названия, представляет собой специальный просмотрщик файлов DBF, который также действует как конвертер DBF в Excel.В нем вы можете импортировать файл DBF с несколькими записями, а затем преобразовать его в файл Excel с помощью специальной опции. Помимо Excel, он также позволяет конвертировать DBF в HTML. Перед преобразованием вы можете вручную отредактировать записи, изменив значения полей.
Как преобразовать DBF в Excel с помощью DBFViewer:
Во-первых, нажмите кнопку «Открыть», найдите и импортируйте файл DBF в это программное обеспечение.
Затем вы сможете просмотреть данные, представленные в файле DBF, которые вы можете изменить вручную.
Теперь нажмите кнопку раскрывающегося списка «Экспорт» и выберите параметр «Экспорт в Excel», который позволит вам сохранять записи, имеющиеся в файле DBF, в файл Excel.
Преобразует DBF в рабочий лист XLS.
Дополнительные функции:
При желании вы можете открыть файл DBF в режиме только для чтения , чтобы случайно не изменить значения полей.
Вы можете распечатать таблицу.
Он также позволяет просматривать файловую структуру.
Он также предоставляет удобную опцию под названием Загрузить все записи .
Вывод:
Это еще один приятный и удобный конвертер DBF в XLS, который в первую очередь представляет собой программу для просмотра и редактирования DBF.
WPS Офис
WPS Office — это бесплатный офисный пакет, который также можно использовать в качестве программного обеспечения для конвертации DBF в Excel. Он поставляется с различными модулями, используемыми для создания документов, электронных таблиц и презентаций. Используя его модуль электронных таблиц, вы можете легко конвертировать DBF в файлы Excel. Он поддерживает форматы XLS и XLSX для преобразования. Кроме того, он поддерживает еще несколько форматов для преобразования файла dBase, например CSV, XML, TXT, HTML и т. Д.
Он также позволяет редактировать запись файла DBF перед преобразованием в Excel. Вы можете редактировать значения в любом из полей, добавлять новые записи, удалять существующие записи и т. Д. Теперь давайте рассмотрим процесс преобразования DBF в Excel в нем.
Как преобразовать DBF в Excel с помощью WPS Office:
Сначала вам нужно импортировать файл DBF, который вы сможете просматривать и редактировать в соответствии с вашими потребностями.
Теперь, чтобы преобразовать входной файл DBF в Excel, перейдите в меню «Файл»> «Сохранить как» и выберите формат Excel для преобразования файла DBF.
Дополнительные характеристики:
Вы можете защитить выходной файл Excel перед началом преобразования.
Он предоставляет различные диаграммы для визуализации наборов данных с использованием столбцов, линий, столбцов, площадей, радаров и других графиков.
Он позволяет вычислять различную статистику, относящуюся к числовому набору данных, содержащемуся в электронной таблице.
Ограничения:
Показывает рекламу в бесплатной версии.
Бесплатная версия имеет некоторые ограничения функций, которые можно снять, купив премиум-версию.
Вывод:
Это хорошее офисное программное обеспечение, которое можно использовать для различных целей, включая преобразование DBF в Excel.
Средство просмотра DBF и преобразователь DBF для xBaseView
xBaseView DBF Viewer & DBF Converter — еще одна бесплатная программа для конвертации DBF в Excel для Windows. Как следует из названия, это программа для просмотра и конвертации файлов DBF. Используя его, вы можете конвертировать DBF в XLS, а также в некоторые другие форматы файлов, такие как CSV, XML, MDB, HTML, DBC и т. Д. Вы также можете найти некоторые параметры для изменения записей, присутствующих в файле DBF, такие как Edit, New, Удалить и т. Д.
Как конвертировать DBF в Excel с помощью этой бесплатной программы:
Откройте в нем файл DBF.
Просмотрите и отредактируйте входной файл DBF в соответствии с вашими требованиями.
Преобразуйте BDF в Excel, щелкнув меню «Экспорт»> «Файл XLS».
Вывод:
Это хороший конвертер DBF для преобразования файлов dBase в Excel и множество других форматов, упомянутых выше.
Конвертировать DBF в Excel | Интеграция данных
Используйте FME для создания пользовательских рабочих процессов, преобразующих DBF в электронные таблицы Excel.
правая стрелка
Начать бесплатную пробную версию
Простое преобразование DBF в электронные таблицы Excel
Быстро и легко конвертируйте ваши DBF (файлы базы данных) в электронные таблицы Microsoft Excel с помощью FME. Таблицы, хранящиеся в вашем DBF, читаются непосредственно FME и реструктурируются для вывода в виде файлов.xls файлы.
Уникальный файл базы данных для преобразования Excel
FME имеет интуитивно понятный и простой в использовании графический пользовательский интерфейс. Кодирования не требуется! Имея на выбор множество преобразователей, вы можете быть уверены, что ваши новые, настроенные файлы будут выглядеть именно так, как вы хотите. Упростите информацию, содержащуюся в DBF, с помощью TestFilter для выполнения запросов или используйте AttributeCreator для создания новых значений и получения нового оптимизированного файла XLS в кратчайшие сроки.
Автоматизация рабочих процессов DBF в XLS
FME разработан для повышения вашей производительности, чтобы вы могли больше времени использовать свои данные и меньше — бороться с ними. После настройки в интуитивно понятном графическом пользовательском интерфейсе рабочие процессы преобразования DBF в XLSX могут автоматически запускаться в фоновом режиме с помощью FME Server. Настройте графики для запуска рабочего процесса и предоставления результатов тем, кто в этом нуждается.
Ознакомьтесь с FME Server Tour
Около
Файл базы данных (DBF)
Формат файла базы данных, DBF, используется несколькими приложениями баз данных и электронных таблиц, а также принят в качестве компонента хранения данных для геопространственных форматов, таких как Shapefile.
Узнать больше
Microsoft Excel
Microsoft Excel считается отраслевым стандартом для приложений для работы с электронными таблицами, в которых есть инструменты расчета и построения графиков для анализа данных и составления отчетов.
Узнать больше
FME
FME — это платформа интеграции данных с лучшей поддержкой пространственных данных. Экономьте время, используя интерфейс перетаскивания для подключения данных из сотен форматов и приложений, преобразования данных безграничными способами и автоматизации практически любого рабочего процесса с данными.
Узнать больше
Попробуйте FME Desktop
Кредитная карта не требуется. Начните интегрировать данные сегодня!
Таблица
в dBASE — Справка | ArcGIS for Desktop
Сводка
Преобразует одну или несколько таблиц в таблицы dBASE.
Использование
Этот инструмент поддерживает следующие форматы таблиц в качестве входных:
Для файлового ввода (.csv или .txt) первая строка входного файла используется в качестве имен полей в выходной таблице.Имена полей не могут содержать пробелы или специальные символы (например, $ или *), и вы получите сообщение об ошибке, если первая строка входного файла содержит пробелы или специальные символы.
Подробнее о форматах таблиц, поддерживаемых в ArcGIS.
Имя выходных таблиц dBASE будет основано на имени входной таблицы. Для управления именем вывода и дополнительных параметров преобразования используйте инструмент Таблица в таблицу.
Этот инструмент можно использовать для экспорта таблицы ArcGIS в таблицу dBASE (.dbf), который можно читать и редактировать в Microsoft Excel.
Инструменты «Копировать строки» и «Таблица в таблицу» также можно использовать для преобразования таблицы в файл dBASE.
Если имя выходной таблицы уже существует в выходной папке, в конец имени будет добавлен номер, чтобы сделать его уникальным (например, OutputTbl_1.dbf).
Следующий автономный сценарий демонстрирует, как использовать функцию TableToDBASE.
# Имя: TableToDBASE_Example2.py
# Описание: Используйте TableToDBASE для копирования таблиц в формат dBASE.
# Импортировать системные модули
импортировать arcpy
# Установить настройки среды
arcpy.env.workspace = "C: / данные"
# Установить локальные переменные
inTables = ["vegtype", "futrds"]
outLocation = "C: / output"
# Выполнить TableToDBASE
arcpy.TableToDBASE_conversion (inTables, outLocation)
Среды
Информация о лицензировании
ArcGIS for Desktop Basic: Да
ArcGIS for Desktop Standard: Да
ArcGIS for Desktop Advanced: Да
Связанные темы
Преобразование XLS в DBF
Преобразование
XLS в DBF никогда не было простым! Отличительными чертами преобразователя являются высокая скорость и точность вывода. Чтобы преобразовать XLS в DBF , вам нужно сделать всего три шага: выбрать файл XLS и вывести файл dbf, проверить, соответствуют ли настройки по умолчанию, что вам нужно, и начать преобразование.
Advanced XLS Converter позволяет преобразовать отдельный файл или папку Excel с файлами Excel в формат dbf из графического интерфейса или командной строки.
1. Выберите файл XLS (Excel) или папку с файлами xls для пакетного преобразования.
2. Выберите выходной файл dbf или папку для файлов .dbf.
3.Предварительный просмотр, выбор параметров сортировки, фильтрации данных (при необходимости)
Вы также можете выбрать / отменить выбор столбцов, установить порядок столбцов.
Вам нужны дополнительные параметры для формата DBF?
Пожалуйста, не стесняйтесь Свяжитесь с нами .
Обновлено вт, 25 мая 2021 г.
Средний рейтинг покупателей: 4.87 (1267 голосов)
Вернуться к главной странице конвертера XLS
[Python] Python преобразует файл dbf в Excel и получает максимальное количество строк и столбцов в Excel.
Возможное решение
# Модуль импорта
из dbfread импорт DBF
импорт xlwt
dbf_filename = r'D: Yu.dbf '
xls_filename = dbf_filename.replace ('dbf', 'xls')
#
таблица = DBF (dbf_filename, кодировка = 'GBK')
all_sheet = []
Book = xlwt.Workbook () # Создать новый Excel
Sheet = book.add_sheet ('all_sheet') # Добавить страницу листа
Row = 0 # контролировать количество строк
write_row = 0
sheet_list = []
для записи в таблице:
col = 0
Если all_sheet == []: # Это нужно для однократного управления только именем поля
sheet_dict = запись.ключи ()
# print (type (sheet_dict)) # <класс 'odict_keys'>
Sheet_list = list (set (sheet_dict)) # Преобразовать odict_keys в список для работы
all_sheet = лист_лист
Если write_row == 0: # для управления только имя поля записывается один раз
col = 0
для i в диапазоне (len (sheet_list)):
sheet.write (строка, столбец, список_листов [i])
столбец + = 1
col = 0
строка + = 1
write_row + = 1
для поля в записи:
простынь.запись (строка, столбец, запись [поле])
# print (поле, '=', запись [поле], конец = '')
столбец + = 1
строка + = 1
Book.save (xls_filename) # Сохранить в указанный файл в указанном каталоге
В сети обнаружены неподходящие решения
Первоначально искал в Интернете Python для преобразования базы данных dbf в Excel, я видел много … Также не тестировал, пошел искать Excel, чтобы прочитать указанное количество строк кода пошло. Я не ожидал, что закончу Excel, чтобы прочитать указанный диапазон содержимого строки, на самом деле онлайн-преобразование dbf Код Excel На самом деле не может работать… и то, что я вижу в сети, это способ …
Может быть проблема с моей средой, использующей Python 3.6 для разработки в Windows. Но вам нужно позвонить в win32com, а это значит, что он не работает в Linux. Его можно разработать только в Windows.
Установить win32com
Необходимо установить win32com Непосредственная установка не работает
Не удалось найти версию, удовлетворяющую требованию win32com (из версий:)
Подходящий дистрибутив для win32com не найден
Вы можете использовать следующее:
python -m pip установить pypiwin32
После завершения установки:
из dbfpy import dbf
от времени импортный сон
из клиента импорта win32com
# Импортировать метод модуля
Def dbf2xls (dbfilename, exfilename): #definition method
дб = дбф.Dbf (dbfilename, True)
ex = client.Dispatch ('Excel.Application')
wk = ex.Workbooks.Add ()
ws = wk.ActiveSheet
ex.Visible = True
спать (1)
г = 1
с = 1
для поля в db.fieldNames:
ws.Cells (r, c) .Value = поле
с = с + 1
г = 2
для записи в БД:
с = 1
для поля в db.fieldNames:
ws.Cells (r, c) .Value = record [поле]
с = с + 1
г = г + 1
wk.SaveAs (exfilename)
wk.Close (Ложь)
ex.Application.SyntaxError: недопустимый синтаксис
Python написать Excel
импорт XLWT
# могу только писать не могу читать
Stus = [['имя', 'возраст', 'пол', 'рост'],
[«Роликовая шайба», 20, «Мужчины», 170],
['kid', 20, 'Men', 169],
[«Летми», 20, «Мужчины», 171]
]
Book = xlwt.Workbook () # Создать новый Excel
Sheet = book.add_sheet ('all_name') # Добавить страницу листа
Row = 0 # контролировать количество строк
для студента:
Col = 0 # контролировать количество столбцов
Для stu_info в stu: # повторно использовать значение списка внутри каждого столбца
простынь.написать (строка, столбец, stu_info)
столбец + = 1
строка + = 1
Book.save ('stu.xls') # Сохранить в текущий каталог
Вывод результатов:
Имя Возраст Пол Рост
Барабанная стиральная машина 20 муж.170
Малыш 20 мужчин 169
Летми 20 кобель 171
openpyxl.utils.exceptions.InvalidFileException: openpyxl не поддерживает старый формат файла .xls, используйте xlrd для чтения этого файла или конвертируйте его в более новый формат файла .xlsx.
В статье, мы полностью разберемся, как выглядит таблица тригонометрических значений, синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Рассмотрим основное значение тригонометрических функций, от угла в 0,30,45,60,90,…,360 градусов. И посмотрим как пользоваться данными таблицами в вычислении значения тригонометрических функций. Первой рассмотрим таблицу косинуса, синуса, тангенса и котангенса от угла в 0, 30, 45, 60, 90,.. градусов. Определение данных величин дают определить значение функций углов в 0 и 90 градусов:
sin 00=0, cos 00 = 1. tg 00 = 0, котангенс от 00 будет неопределенным sin 900 = 1, cos 900 =0, ctg900 = 0,тангенс от 900 будет неопределенным
Если взять прямоугольные треугольники углы которых от 30 до 90 градусов. Получим:
sin 300 = 1/2, cos 300 = √3/2, tg 300 = √3/3, ctg 300 = √3 sin 450 = √2/2, cos 450 = √2/2, tg 450= 1, ctg 450 = 1 sin 600 = √3/2, cos 600 = 1/2, tg 600 =√3 , ctg 600 = √3/3
Изобразим все полученные значения в виде тригонометрической таблицы:
Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов!
Если использовать формулу приведения, наша таблица увеличится, добавятся значения для углов до 360 градусов. Выглядеть она будет как:
Так же исходя из свойств периодичности таблицу можно увеличить, если заменим углы на 00+3600*z …. 3300+3600*z, в котором z является целым числом. В данной таблице возможно вычислить значение всех углов, соответствующими точками в единой окружности.
Разберем наглядно как использовать таблицу в решении. Все очень прост. Так как нужное нам значение лежит в точке пересечения нужных нам ячеек. К примеру возьмем cos угла 60 градусов, в таблице это будет выглядеть как:
В итоговой таблице основных значений тригонометрических функций, действуем так же. Но в данной таблице возможно узнать сколько составит тангенс от угла в 1020 градусов, он = -√3 Проверим 10200 = 3000+3600*2. Найдем по таблице.
Для более поиска тригонометрических значений углов с точностью до минут используются таблицы Брадиса. Подробная инструкция как ими пользоваться на странице по ссылке.
Таблица Брадиса. Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Таблицы Брадиса поделены на несколько частей, состоят из таблиц косинуса и синуса, тангенса и котангенса — которая поделена на две части (tg угла до 90 градусов и ctg малых углов).
Синус и косинус
tg угла начиная с 00 заканчивая 760, ctg угла начиная с 140 заканчивая 900.
tg до 900 и ctg малых углов.
Разберемся как пользоваться таблицами Брадиса в решении задач.
Найдем обозначение sin (обозначение в столбце с левого края) 42 минут (обозначение находится на верхней строчке). Путем пересечения ищем обозначение, оно = 0,3040.
Величины минут указаны с промежутком в шесть минут, как быть если нужное нам значение попадет именно в этот промежуток. Возьмем 44 минуты, а в таблице есть только 42. Берем за основу 42 и воспользуемся добавочными столбцами в правой стороне, берем 2 поправку и добавляем к 0,3040 + 0,0006 получаем 0,3046.
При sin 47 мин, берем за основу 48 мин и отнимаем от нее 1 поправку, т.е 0,3057 — 0,0003 = 0,3054
При вычислении cos работаем аналогично sin только за основу берем нижнюю строку таблицы. К примеру cos 200 = 0.9397
Значения tg угла до 900 и cot малого угла, верны и поправок в них нет. К примеру, найти tg 780 37мин = 4,967
а ctg 200 13мин = 25,83
Ну вот мы и рассмотрели основные тригонометрические таблицы. Надеемся это информация была для вас крайне полезной. Свои вопросы по таблицам, если они появились, обязательно пишите в комментариях!
Заметка: Стеновые отбойники — отбойная доска для защиты стен (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)
Если материал был полезен, вы можете отправить донат или поделиться данным материалом в социальных сетях:
6 ctg
Вы искали 6 ctg? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и cos 0 sin, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «6 ctg».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как 6 ctg,cos 0 sin,cos 0 sin 0,cos sin 0,cos sin tg ctg таблица,cos sin tg углов таблица,cos sin таблица,cos sin таблица значений,cos и sin таблица,cos таблица брадиса,ctg 0 чему равен,ctg 180,ctg 30,ctg 30 градусов,ctg 40,ctg 44,ctg 45,ctg 45 градусов,ctg 5,ctg 5 2,ctg 6,ctg 6 pi,ctg 60,ctg 60 градусов,ctg п 2,ctg таблица,ctg30,sin 0 cos,sin cos 0,sin cos tg ctg таблица,sin cos tg ctg таблица значений,sin cos tg ctg таблица значения,sin cos tg таблица,sin cos tg углов таблица,sin cos таблица,sin и cos таблица,tg и ctg таблица,брадиса таблица cos,значение тангенса и котангенса таблица,значения cos и sin таблица,значения sin,значения sin cos,значения sin cos tg ctg таблица,значения sin и cos таблица,значения синуса косинуса тангенса таблица,значения синусов и косинусов таблица,значения синусов косинусов тангенсов котангенсов таблица,кос син табл,косинус и синус таблица,косинус синус и тангенс таблица,косинус синус таблица,косинусы синусы таблица,косинусы синусы тангенсы котангенсы таблица,котангенс 10,котангенс 15,котангенс 15 градусов,котангенс 225,котангенс 30,котангенс 35,котангенс 360,котангенс 4,котангенс 40,котангенс 45,котангенс 5,котангенс 60 градусов,котангенс 75,котангенс таблица,полная таблица sin cos tg ctg,полная таблица косинусов и синусов,полная таблица косинусов синусов,полная таблица синусов и косинусов,полная таблица синусов косинусов,син кос табл,син кос таблица,син кос танг таблица,син кос тг ктг таблица,синус и косинус 20 градусов,синус и косинус тангенс таблица,синус косинус и тангенс таблица,синусы косинусы таблица,синусы косинусы таблица значений,синусы косинусы тангенсы котангенсы таблица брадиса,табл кос и син,табл кос син,табл син и кос,табл син кос,таблица cos sin,таблица cos sin tg,таблица cos sin tg ctg,таблица cos sin tg ctg полная,таблица cos sin углов,таблица cos брадиса,таблица cos и sin,таблица ctg,таблица sin cos,таблица sin cos tg,таблица sin cos tg ctg,таблица sin cos tg ctg значения,таблица sin cos tg ctg полная,таблица sin и cos,таблица брадиса косинусы синусы тангенсы котангенсы,таблица брадиса котангенс,таблица брадиса синусы и косинусы тангенсы котангенсы,таблица брадиса синусы косинусы тангенсы котангенсы,таблица всех синусов косинусов тангенсов и котангенсов,таблица градусов,таблица градусов синус косинус тангенс котангенс,таблица градусов тангенсов синусов косинусов тангенсов,таблица значений cos sin,таблица значений cos sin tg,таблица значений sin cos,таблица значений sin cos tg,таблица значений sin cos tg ctg,таблица значений sin cos tg ctg таблица,таблица значений tg cos sin,таблица значений tg sin cos,таблица значений косинус синус,таблица значений косинусов синусов тангенсов,таблица значений котангенса,таблица значений синус косинус тангенс,таблица значений синуса и косинуса,таблица значений синусов и косинусов,таблица значений синусов косинусов,таблица значений синусов косинусов тангенсов,таблица значений синусов косинусов тангенсов котангенсов,таблица значений синусы косинусы,таблица значений тангенса и котангенса,таблица значения cos sin tg ctg,таблица значения cos и sin,таблица значения sin cos tg ctg,таблица значения sin и cos,таблица значения углов,таблица кос син,таблица кос син тг ктг,таблица кос тг син,таблица косинус синус,таблица косинуса и синуса и тангенса,таблица косинуса синуса,таблица косинуса синуса и тангенса,таблица косинуса синуса тангенса котангенса,таблица косинусов и синусов в радианах,таблица косинусов и синусов тангенсов,таблица косинусов и синусов тангенсов котангенсов,таблица косинусов и синусов тангенсов котангенсов в радианах,таблица косинусов и тангенсов,таблица косинусов синусов и тангенсов,таблица косинусов синусов полная,таблица косинусов синусов тангенсов,таблица косинусов синусов тангенсов и котангенсов в радианах,таблица косинусов синусов тангенсов котангенсов,таблица косинусов синусов тангенсов котангенсов полная,таблица косинусов тангенсов,таблица косинусы синусы,таблица котангенса,таблица котангенсов,таблица котангенсов углов от 0 до 90,таблица син кос,таблица син кос тан катан,таблица син кос танг,таблица син кос тг ктг,таблица синус косинус,таблица синус косинус и тангенс,таблица синус косинус тангенс,таблица синус косинус тангенс и котангенс таблица,таблица синуса и косинуса и тангенса,таблица синуса косинуса,таблица синуса косинуса и тангенса,таблица синуса косинуса тангенса и котангенса,таблица синуса косинуса тангенса котангенса,таблица синуса тангенса и косинуса,таблица синусов и косинусов в радианах,таблица синусов и косинусов всех углов,таблица синусов и косинусов полная,таблица синусов и косинусов тангенсов,таблица синусов и косинусов тангенсов котангенсов,таблица синусов и косинусов тангенсов котангенсов в радианах,таблица синусов косинусов,таблица синусов косинусов и тангенсов,таблица синусов косинусов полная,таблица синусов косинусов тангенсов,таблица синусов косинусов тангенсов и котангенсов,таблица синусов косинусов тангенсов и котангенсов от 0 до 360 и,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов от 0 до 360,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов полная,таблица синусов косинусов тангенсов котангенсов полная таблица,таблица синусов тангенсов,таблица синусы косинусы,таблица тангенса синуса и косинуса,таблица тангенсов и косинусов,таблица тангенсов и котангенсов синусов и косинусов,таблица тангенсов котангенсов косинусов синусов в радианах,таблица тангенсов котангенсов синусов косинусов в радианах,таблица тангенсов синусов,таблица тангенсов синусов и косинусов,таблица тг ктг син кос,таблица тригонометрии,таблица тригонометрическая углов,таблица тригонометрические,таблица тригонометрических значений с градусами,таблица углов,таблица углов cos sin,таблица углов sin cos tg,таблица углов косинусов синусов,таблица углов синусов и косинусов,таблицу синусов и косинусов,таблицы косинусов синусов,таблицы синусов косинусов,таблицы синусов косинусов тангенсов и котангенсов,таблицы синусов косинусов тангенсов котангенсов,таблицы тригонометрических функций,таблиця кутів,табличные значения синусов косинусов,табличные значения синусов косинусов тангенсов котангенсов,тангенс синус и косинус таблица,тригонометрическая таблица,тригонометрическая таблица косинусов синусов,тригонометрическая таблица синусов косинусов,тригонометрические таблица,тригонометрические таблицы,тригонометрия таблица косинусов и синусов. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и 6 ctg. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, cos 0 sin 0).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же 6 ctg Онлайн?
Решить задачу 6 ctg вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Школьный учебник знает как запудрить мозги [wiki.eduVdom.com]
Таблица из нового учебника
т.е. три таблицы вместо одной
Многие современные учебники вместо того, что бы учить детей — запутывают их ещё больше. Мы уже писали об этом, да и не только мы, но на днях я получил ещё один пример, прямо таки показательный и не смог обойти его вниманием.
На просторах Интернета (и не только) можно неоднократно встретить утверждение, что старые учебники лучше новых. Но в большинстве своём дальше развивается мысль, что раньше и трава была зеленее и шоколад с мороженным вкуснее, да и кофе был «он», что делало его вкусным. Никаких подтверждений, скорее лёгкая самоирония и ностальгия. Ну так вот, сейчас я Вам раскрою на это глаза. Возьмём одну тему и посмотрим, что с нею сделали в современных учебниках. Смею Вас заверить, что такие либо подобные примеры можно найти почти во всех современных учебниках, причём по любым предметам.
Началось всё с простого — ученица пожаловалась, что не может запомнить таблицу значений синусов и косинусов, а другой ученик поддержал её в этом. Я очень удивился — в моей памяти таблица была небольшой и занимала немного места, мирно соседствуя со свойствами этих функций и единичным кругом, на который всегда можно положиться. Потом вспомнил, что в учебниках не указывается как эту таблицу проще запомнить и решил наглядно это показать. Каково же было моё удивление, когда ученики сообщили, что у них в учебнике — друга таблица, намного больше.
Заинтересовавшись, я решил взглянуть на эту таблицу и с удивлением обнаружил, что это не одна таблица! Из одной, сравнительно небольшой, таблицы сделали три! Мало того, что они на разных страницах (разворотах), так они ещё и разнесли их по разным параграфам! Фотографии этого «шедевра» современных веяний в образовании вы можете наблюдать в этой статье. Сразу замечу, что другой таблицы значений в синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов в этом учебнике нет. У меня нет этой же версии учебника, но есть чуть старше, так в нём эти три таблицы находятся ещё на одной странице и в одной теме. Получается, что учебники становятся всё более непонятными?!
Давайте разберёмся — что же тут не так. Для этого посмотрим на классическую таблицу:
Классическая «старая» таблица
Таблица значений sin α, cos α, tg α, ctg α
0º
0 рад
30º $$\frac{\pi}{6}$$
45º $$\frac{\pi}{4}$$
60º $$\frac{\pi}{3}$$
90º $$\frac{\pi}{2}$$
180º
$$\pi$$
270º $$\frac{3\pi}{2}$$
360º
$$2\pi$$
$$\sin \alpha$$
0
$$\frac{1}{2}$$
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$
1
0
-1
0
$$\cos \alpha$$
1
$$\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\frac{1}{2}$$
0
-1
0
1
$${\rm tg}\, \alpha$$
0
$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$
1
$$\sqrt{3}$$
—
0
—
0
$${\rm ctg}\, \alpha$$
—
$$\sqrt{3}$$
1
$$\frac{1}{\sqrt{3}}$$
0
—
0
—
Таблица из старых учебников
Сравните её с теми монстрами на фотографиях!
Её (таблицу), конечно, можно рисовать по разному, но общий смысл должен быть доведён неизменно. Иногда, в старых учебниках встречалась сокращённая версия таблицы только для $\frac{\pi}{6}\,,\,\, \frac{\pi}{4}\,,\,\, \frac{\pi}{3}$ – для удобства запоминания, но при этом всегда пояснялось откуда брать недостающие значения. В формулах приведения – обязательно давались задания на углы, не входящие в эту таблицу. Так, на простых прмерах можно было ученикам понять и осознать — зачем нужны формулы приведения и/или единичный круг. Ещё раз повторюсь: если бы в учебнике, вместе с эти странными таблицами соседствовала классическая «старая» версия, то такого вопроса бы не стояло. Я даже допускаю, что раньше так и было, но потом кому-то пришла в голову «умная» идея её убрать.
Итак, чем же отличается классическая «старая» таблица:
Углы даны и в градусах и в радианах. Это способствует запоминанию и осознанию того, что углы можно указывать и в таком виде и в таком. Это наглядно. Да, ученики потом должны на лету переводить величины из одной системы в другую.{\circ}$? Только ученики об этом «просто» постоянно забывают, не все конечно…
Углы даны по порядку, обычно по возрастанию. В новой версии таблица разделена на две части, причём принцип разделения не написан — о нём нужно догадываться тем, кто эту тему только проходит! Да, в каждой таблице углы расположены по возрастанию, но вторая таблица не является прямым продолжением первой! Об этом нигде не сказано, а углы даны в виде радиан, к которым ещё школьники не привыкли, к тому же они в виде дробей. Я вас удивлю, но многие троечники не знают дроби или знают их не очень хорошо. Они понимают, что $\frac{\pi}{6}<\frac{\pi}{4}<\frac{\pi}{3}$ , но для этого им нужно подумать, не у всех такие сравнения делаются «на лету». Есть такие, которые и не задумаются над этим. Да, им нужно повторить дроби, но они то этого не знают и учат тригонометрию, а их вместо того, что бы учить — путают. В результате они пытаются всё это заучить, не понимая даже нужный порядок. Вот какой смысл делать отдельную таблицу для углов кратных 45 градусам и для углов кратных 30 градусам?
Наглядность значений тангенса и котангенса. Под значениями синуса и косинуса наглядно, в одной таблице. даны значения тангенса и котангенса. Нередко было и напоминание — как собственно они получаются: ${\rm tg}\, \alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha} \;;\; {\rm ctg}\, \alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$ Любой мог проделать нехитрый фокус — поделить в одной колонке значение в графе синуса на значение в графе косинуса (если он знал дроби, конечно) и получить значение в графе тангенса. Поделив косинус на синус — получить котангенс. Самостоятельно убедиться, что тангенса и котангенса не существует в тех случаях когда знаменатель равен нулю. Любой мог понять, что если умеешь делить, то помнить часть таблицы с тангенсом и котангенсом не обязательно — её можно получить в любой момент. И что же из этого мы видим в новом учебнике? Да ни-че-го. Таблица тангенсов и котангенсов расположена в другом параграфе и лишь невнятная ссылка в виде текста «зная значения синуса и косинуса… нетрудно вычислить соответствующие значения тангенса и котангенса» — может заронить правильную мысль в голову умного и любящего тригонометрию ученика. Раз нетрудно — почему наглядно не показать и не напомнить — как именно нетрудно? Некоторые считают, что если оставить что-то непонятным, то ученик заинтересуется, попытается понять это сам и лучше запомнит. Что ж, в теории это должно быть так, но на практике — ученику и так хватает загадок в учебнике и не за чем усложнять его задачу, ведь увидев слишком много непонятного – он просто плюнет и займётся чем-то другим, подумав: «математика — это не моё, тут всё так сложно!»
Меньше значений. В новых учебниках дано множество значений углов, которые может где-то и полезны, но по большому счёту только вредны. У нас что — соревнования: кто больше значений знает? Так давайте в обязательном порядке учить таблицы Брадиса! Но таблицы Брадиса не дают значения абсолютно всех углов – нужно использовать формулы приведения. Старая таблица — сразу приучает, что значения углов известны только в ограниченном диапазоне и потом, это ещё много раз пригождается, начиная с того, что заучивать нужно только значения у углов в 30, 45 и 60 градусов. Новые же таблицы они не дают понять полезность формул приведения – ведь эти углы уже известны их нужно «просто запомнить» и всё. Вот только вместо трёх значений для одной функции приходится запоминать аж 12! (Я не считаю значения для 0, 90, 180, 270 и 360 градусов – они есть и тут и там, хотя на мой взгляд, они гораздо удобнее запоминаются в единичном круге, ну да каждый может запоминать так как ему удобнее – главное не отбирать эту возможность.) 12 вместо 3 – как вам такая математика? А если взять и синус и косинус — получится 24 значения вместо 6, т.е. 18 «лишних» значений! Понятно почему школьники никак не могут выучить и запомнить эту таблицу! В этом навозе (34 значения) найти жемчужину (16, включая др.) – сложно (18 лишних). А формулы приведения и/или единичный круг учить всё-равно придётся, но уже на более сложных примерах, что не способствует пониманию.
Таблица одна, а не три, что само по себе плюс, поскольку не нужно искать другие части таблицы, тем более, если они на разных разворотах, да ещё и не на соседних. Для тех школьников, у кого визуальная память одна таблица — это огромнейший плюс, да и другим удобнее. Ну да кому из авторов новых учебников нужно, что бы школьники могли быстро найти три громадных таблицы, которые сложно запомнить?
Угол альфа. Можете звать меня ретроградом, но почему в учебниках меняют буквы, обозначающие, скажем угол? Доходит до смешного: тема Функция y=sin x И первое же предложение: «…знакомьтесь, функция s=sin t» Зачем? Запутать школьников? И чем был плох угол альфа, что его убрали отовсюду? Это сделали, что бы сразу можно было понять — кто ещё учился по старым, а кто уже учится по новым учебникам — достаточно попросить написать формулу? Лично мне кажется, что в углах альфа и бета был какой-то шарм, рифма что-ли, но это — дело вкуса. А вот то, что теперь школьники с первого взгляда не узнают формулу из старого-проверенного учебника и им будет тяжелее, при желании, его читать — это уже существеннее, они ведь только учатся.
Меньше запоминать. Никто не хочет работать просто так и делать больше того, что от него требуют. Исключения конечно встречаются, но не очень часто. В классической «старой» таблице можно было сразу увидеть, что по большому счёту, при желании можно запомнить только три значения: либо значения синуса у углов 30, 45 и 60 градусов, либо значения косинуса этих же градусов, либо, скажем два значения синуса и одно косинуса,либо ещё как – остальные значения можно получить путём зеркального отражения. И всё – наглядно. В новой же, хотя и можно увидеть эту идею, но запомнить как связное целое – очень сложно, ведь это две разных таблицы, два разных объекта для запоминания, да ещё отдельная таблица для тангенсов и котангенсов – голову свернёшь!
Я уж не говорю про другие темы, типа формул приведения. Зачем давать все формулы сразу и в одном месте? Что бы их удобнее было учить? Нет, мы лучше дадим часть в одной теме, а часть в другой… Всё равно понимают и выучивают? Так дадим в учебнике только часть формул, наказав вывести остальные самостоятельно! А что? Про единичный круг, что он существует написали — так пусть выкручиваются! Непонятно написали? Не пояснили как соотносятся формулы приведения и единичный круг? Нет рисунков в теме про формулы приведения? Зато в в теме про единичный круг есть. Ну и что, что там про связь с формулами приведения нигде не указано — так они их ещё не проходили. Что? Непонятно? Хотите старый учебник?
А что насчёт того, что про периодичность функций синуса и косинуса в некоторых новых учебниках говорится только под конец изучения тригонометрических функций? После единичного круга, после формул приведения, после изучения свойств функций синуса и косинуса? Это нормально?
Простите — наболело.
Статьи об образовании и о нас Что происходит с образованием в России и в Украине? Наше образование рухнуло раньше ракеты «Зенит»
синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы
Главная
Справочник
Таблицы
Таблицы по геометрии
Таблица Брадиса: синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы
Таблица Брадиса — это таблица, которая поможет вычислить значения
синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов с точностью до одной
минуты без калькулятора.
Для таблиц Брадиса в качестве аргумента функций используется значение
угла, заданное в градусах. Если же значение аргумента дано в радианах,
то для перевода в градусы его следует умножить на 180 и разделить на
3.1415926.
Как пользоваться таблицей Брадиса?
В таблице Брадиса представлены значения углов кратных 6 минутам. Если необходимо найти значения синуса, косинуса, тангенса или котангенса угла, который отсутствует в таблице Брадиса, следует выбирать наиболее близкое к нему значение. И добавить (отнять) к нему поправку соответствующую разнице, которая может быть равна 1′, 2′, 3′.
В вашем браузере отключен Javascript. Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!Больше интересного в телеграм @calcsbox
Показать таблицу по футболу. Предлагаемый математический аппарат является полным аналогом комплексного исчисления для n-мерных гиперкомплексных чисел с любым числом степеней свободы n и предназначен для математического моделирования нелинейных
Примечание . В данной таблице значений тригонометрических функций используется знак √ для обозначения квадратного корня. Для обозначения дроби — символ «/».
См. также полезные материалы:
Для определения значения тригонометрической функции , найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов — ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой «30 градусов», на их пересечении считываем результат — одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других «популярных» углов.
Синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах
Приведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах . Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.
Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Таким образом, пи радиан равны 180 градусам.
Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180 .
Примеры : 1. Синус пи . sin π = sin 180 = 0 таким образом, синус пи — это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.
2. Косинус пи . cos π = cos 180 = -1 таким образом, косинус пи — это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.
3. Тангенс пи tg π = tg 180 = 0 таким образом, тангенс пи — это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.
Если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. Если же прочерка нет — клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. Мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства задач.
Таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов
0, 15, 30, 45, 60, 90 … 360 градусов (цифровые значения «как по таблицам Брадиса»)
значение угла α (градусов)
значение угла α в радианах
sin (синус)
cos (косинус)
tg (тангенс)
ctg (котангенс)
0
0
15
0,2588
0,9659
0,2679
30
0,5000
0,5774
45
0,7071
0,7660
60
0,8660
0,5000
1,7321
7π/18
В этой статье собраны таблицы синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов . Сначала мы приведем таблицу основных значений тригонометрических функций, то есть, таблицу синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов углов 0, 30, 45, 60, 90, …, 360
градусов (0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π
радиан). После этого мы дадим таблицу синусов и косинусов, а также таблицу тангенсов и котангенсов В. М. Брадиса, и покажем, как использовать эти таблицы при нахождении значений тригонометрических функций.
Навигация по странице.
Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов для углов 0, 30, 45, 60, 90, … градусов
Список литературы.
Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: ил.- ISBN 5-09-002727-7
Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1993. — 351 с.: ил. — ISBN 5-09-004617-4.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
Брадис В. М. Четырехзначные математические таблицы: Для общеобразоват. учеб. заведений. — 2-е изд. — М.: Дрофа, 1999.- 96 с.: ил. ISBN 5-7107-2667-2
В статье, мы полностью разберемся, как выглядит таблица тригонометрических значений, синуса, косинуса, тангенса и котангенса . Рассмотрим основное значение тригонометрических функций, от угла в 0,30,45,60,90,…,360 градусов. И посмотрим как пользоваться данными таблицами в вычислении значения тригонометрических функций. Первой рассмотрим таблицу косинуса, синуса, тангенса и котангенса от угла в 0, 30, 45, 60, 90,.. градусов. Определение данных величин дают определить значение функций углов в 0 и 90 градусов:
sin 0 0 =0, cos 0 0 = 1. tg 0 0 = 0, котангенс от 0 0 будет неопределенным sin 90 0 = 1, cos 90 0 =0, ctg90 0 = 0,тангенс от 90 0 будет неопределенным
Если взять прямоугольные треугольники углы которых от 30 до 90 градусов. Получим:
sin 30 0 = 1/2, cos 30 0 = √3/2, tg 30 0 = √3/3, ctg 30 0 = √3 sin 45 0 = √2/2, cos 45 0 = √2/2, tg 45 0 = 1, ctg 45 0 = 1 sin 60 0 = √3/2, cos 60 0 = 1/2, tg 60 0 =√3 , ctg 60 0 = √3/3
Изобразим все полученные значения в виде тригонометрической таблицы :
Таблица синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов!
Если использовать формулу приведения, наша таблица увеличится, добавятся значения для углов до 360 градусов. Выглядеть она будет как:
Так же исходя из свойств периодичности таблицу можно увеличить, если заменим углы на 0 0 +360 0 *z …. 330 0 +360 0 *z, в котором z является целым числом. В данной таблице возможно вычислить значение всех углов, соответствующими точками в единой окружности.
Разберем наглядно как использовать таблицу в решении. Все очень прост. Так как нужное нам значение лежит в точке пересечения нужных нам ячеек. К примеру возьмем cos угла 60 градусов, в таблице это будет выглядеть как:
В итоговой таблице основных значений тригонометрических функций, действуем так же. Но в данной таблице возможно узнать сколько составит тангенс от угла в 1020 градусов, он = -√3 Проверим 1020 0 = 300 0 +360 0 *2. Найдем по таблице.
Для более поиска тригонометрических значений углов с точностью до минут используются . Подробная инструкция как ими пользоваться на странице
Таблица Брадиса. Для синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
Таблицы Брадиса поделены на несколько частей, состоят из таблиц косинуса и синуса, тангенса и котангенса — которая поделена на две части (tg угла до 90 градусов и ctg малых углов).
Синус и косинус
tg угла начиная с 0 0 заканчивая 76 0 , ctg угла начиная с 14 0 заканчивая 90 0 .
tg до 90 0 и ctg малых углов.
Разберемся как пользоваться таблицами Брадиса в решении задач.
Найдем обозначение sin (обозначение в столбце с левого края) 42 минут (обозначение находится на верхней строчке). Путем пересечения ищем обозначение, оно = 0,3040.
Величины минут указаны с промежутком в шесть минут, как быть если нужное нам значение попадет именно в этот промежуток. Возьмем 44 минуты, а в таблице есть только 42. Берем за основу 42 и воспользуемся добавочными столбцами в правой стороне, берем 2 поправку и добавляем к 0,3040 + 0,0006 получаем 0,3046.
При sin 47 мин, берем за основу 48 мин и отнимаем от нее 1 поправку, т.е 0,3057 — 0,0003 = 0,3054
При вычислении cos работаем аналогично sin только за основу берем нижнюю строку таблицы. К примеру cos 20 0 = 0.9397
Значения tg угла до 90 0 и cot малого угла, верны и поправок в них нет. К примеру, найти tg 78 0 37мин = 4,967
а ctg 20 0 13мин = 25,83
Ну вот мы и рассмотрели основные тригонометрические таблицы. Надеемся это информация была для вас крайне полезной. Свои вопросы по таблицам, если они появились, обязательно пишите в комментариях!
Заметка: Стеновые отбойники — отбойная доска для защиты стен (http://www.spi-polymer.ru/otboyniki/)
ТАБЛИЦА ЗНАЧЕНИЙ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Таблица значений тригонометрических функций составлена для углов в 0, 30, 45, 60, 90, 180, 270 и 360 градусов и соответствующих им значений углов врадианах. Из тригонометрических функций в таблице приведены синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс. Для удобства решения школьных примеров значения тригонометрических функций в таблице записаны в виде дроби с сохранением знаков извлечения корня квадратного из чисел, что очень часто помогает сокращать сложные математические выражения. Для тангенса и котангенса значения некоторых углов не могут быть определены. Для значений тангенса и котангенса таких углов в таблице значений тригонометрических функций стоит прочерк. Принято считать, что тангенс и котангенс таких углов равняется бесконечности. На отдельной странице находятся формулы приведения тригонометрических функций.
В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов: sin 0, sin 30, sin 45, sin 60, sin 90, sin 180, sin 270, sin 360 в градусной мере, что соответствует sin 0 пи, sin пи/6, sin пи/4, sin пи/3, sin пи/2, sin пи, sin 3 пи/2, sin 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица синусов.
Для тригонометрической функции косинус в таблице приведены значения для следующих углов: cos 0, cos 30, cos 45, cos 60, cos 90, cos 180, cos 270, cos 360 в градусной мере, что соответствует cos 0 пи, cos пи на 6, cos пи на 4, cos пи на 3, cos пи на 2, cos пи, cos 3 пи на 2, cos 2 пи в радианной мере углов. Школьная таблица косинусов.
Тригонометрическая таблица для тригонометрической функции тангенс приводит значения для следующих углов: tg 0, tg 30, tg 45, tg 60, tg 180, tg 360 в градусной мере, что соответствует tg 0 пи, tg пи/6, tg пи/4, tg пи/3, tg пи, tg 2 пи в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций тангенса не определены tg 90, tg 270, tg пи/2, tg 3 пи/2 и считаются равными бесконечности.
Для тригонометрической функции котангенс в тригонометрической таблице даны значения следующих углов: ctg 30, ctg 45, ctg 60, ctg 90, ctg 270 в градусной мере, что соответствует ctg пи/6, ctg пи/4, ctg пи/3, tg пи/2, tg 3 пи/2 в радианной мере углов. Следующие значения тригонометрических функций котангенса не определены ctg 0, ctg 180, ctg 360, ctg 0 пи, ctg пи, ctg 2 пи и считаются равными бесконечности.
Значения тригонометрических функций секанс и косеканс приведены для таких же углов в градусах и радианах, что и синус, косинус, тангенс, котангенс.
В таблице значений тригонометрических функций нестандартных углов приводятся значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов в градусах 15, 18, 22,5, 36, 54, 67,5 72 градусов и в радианах пи/12, пи/10, пи/8, пи/5, 3пи/8, 2пи/5 радиан. Значения тригонометрических функций выражены через дроби и корни квадратные для упрощения сокращения дробей в школьных примерах.
Еще три монстра тригонометрии. Первый — это тангенс 1,5 полутора градусов или пи деленное на 120. Второй — косинус пи деленное на 240, пи/240. Самый длинный — косинус пи деленное на 17, пи/17.
Тригонометрический круг значений функций синус и косинус наглядно представляет знаки синуса и косинуса в зависимости от величины угла. Специально для блондинок значения косинуса подчеркнуты зелененькой черточкой,чтоб меньше путаться. Так же очень наглядно представлен перевод градусов в радианы, когда радианы выражены через пи.
Эта тригонометрическая таблица представляет значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов от 0 нуля до 90 девяносто градусов с интервалом через один градус. Для первых сорока пяти градусов названия тригонометрических функций необходимо смотреть в верхней части таблицы. В первом столбце указаны градусы, значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов записаны в следующих четырех столбцах.
Для углов от сорока пяти градусов до девяноста градусов названия тригонометрических функций записаны в нижней части таблицы. В последнем столбце указаны градусы, значения косинусов, синусов, котангенсов и тангенсов записаны в предыдущих четырех столбцах. Следует быть внимательными, поскольку в нижней части тригонометрической таблицы названия тригонометрических функций отличаются от названий в верхней части таблицы. Синусы и косинусы меняются местами, точно так же, как тангенс и котангенс. Это связано с симметричностью значений тригонометрических функций.
Знаки тригонометрических функций представлены на рисунке выше. Синус имеет положительные значения от 0 до 180 градусов или от 0 до пи. Отрицательные значения синус имеет от 180 до 360 градусов или от пи до 2 пи. Значения косинуса положительны от 0 до 90 и от 270 до 360 градусов или от 0 до 1/2 пи и от 3/2 до 2 пи. Тангенс и котангенс имеют положительные значения от 0 до 90 градусов и от 180 до 270 градусов, что соответствует значениям от 0 до 1/2 пи и от пи до 3/2 пи. Отрицательные значения тангенс и котангенс имеют от 90 до 180 градусов и от 270 до 360 градусов или от 1/2 пи до пи и от 3/2 пи до 2 пи. При определении знаков тригонометрических функций для углов больше 360 градусов или 2 пи следует использовать свойства периодичности этих функций.
Тригонометрические функции синус, тангенс и котангенс являются нечетными функциями. Значения этих функций для отрицательных углов будут отрицательными. Косинус является четной тригонометрической функцией — значение косинуса для отрицательного угла будет положительным. При умножении и делении тригонометрических функций необходимо соблюдать правила знаков.
В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов
Документ
Отдельной странице находятся формулы приведения тригонометрических функций . В таблице значений для тригонометрической функции синус приведены значения для следующих углов : sin 0, sin 30, sin 45 …
Предлагаемый математический аппарат является полным аналогом комплексного исчисления для n-мерных гиперкомплексных чисел с любым числом степеней свободы n и предназначен для математического моделирования нелинейных
Документ
.\circ =0\).
Тангенс и котангенс ты можешь отыскать самостоятельно по формулам:
Теперь все полученные числа можно свести в таблицу:
Здесь приведены значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса углов I четверти.
Для удобства углы приведены как в градусах, так и в радианах (но ты-то теперь знаешь связь между ними!). Обрати внимание на 2 прочерка в таблице: а именно у котангенса нуля и тангенса \( \displaystyle 90\) градусов. Это неспроста!
Поэтому мы с тобой будем считать, что тангенс \( \displaystyle 90\) градусов и котангенс нуля просто-напросто не определены!
Теперь давай обобщим понятие синус и косинус на совсем произвольный угол. Я рассмотрю здесь два случая:
Угол лежит в пределах от \( \displaystyle 0\) до \( \displaystyle 360\) градусов;
Угол больше \( \displaystyle 360\) градусов.
Честно говоря, я скривил немного душой, говоря про «совсем все» углы. Они бывают также и отрицательными! Но этот случай мы с тобой рассмотрим чуть позже. Вначале остановимся на первом случае.
Если угол лежит в 1 четверти – то тут все понятно, мы этот случай уже рассмотрели и даже таблицы нарисовали.
Теперь же пусть наш угол больше \( \displaystyle 90\) градусов и не больше чем \( \displaystyle 360\).
Это значит, что он расположен либо во 2, либо в 3 или же в 4 четверти.
Как мы поступаем? Да точно так же!
Давай рассмотрим вместо вот такого случая…
…вот такой:
То есть рассмотрим угол \( \displaystyle \alpha \), лежащий во второй четверти. Что мы можем сказать про него?
У точки \( \displaystyle {{M}_{1}}\), которая является точкой пересечения луча и окружности по-прежнему имеет 2 координаты (ничего сверхъестественного, правда?). Это координаты \( \displaystyle {{x}_{1}}\) и \( \displaystyle {{y}_{1}}\).
Причем первая координата отрицательная, а вторая – положительная! Это значит, что у углов второй четверти косинус отрицателен, а синус – положителен!
Удивительно, правда? До этого мы еще ни разу не сталкивались с отрицательным косинусом.
Да и в принципе этого не могло быть, когда мы рассматривали тригонометрические функции как отношения сторон треугольника.
Кстати, подумай, у каких углов косинус равен \( \displaystyle -1\)? А у каких \( \displaystyle -1\) равен синус?
Аналогично можно рассмотреть углы во всех остальных четвертях. Я лишь напомню, что угол отсчитывается против часовой стрелки! (так, как это показано на последнем рисунке!).
Конечно, можно и отсчитывать в другую сторону, но вот подход к таким углам будет уже несколько другой.
Исходя из приведенных выше рассуждений, можно расставить знаки у синуса, косинуса, тангенса (как синус деленный на косинус) и котангенса (как косинус деленный на синус) для всех четырех четвертей.
Но еще раз повторюсь, нет смысла запоминать этот рисунок. Все, что тебе нужно знать:
Синус – это игрек. Косинус – это икс. Тангенс – это синус деленный на косинус. Котангенс – это косинус деленный на синус.
Таблица Брадиса для синусов, косинусов, тангенсов
Представлена таблица Брадиса синусов и косинусов в удобном виде
Полная таблица Брадиса
Чтобы распечатать таблицу Брадиса, скачайте ее в полном виде в форматеpdf
sin
0′
6′
12′
18′
24′
30′
36′
42′
48′
54′
60′
cos
± 1′
± 2′
± 3′
0,0000
90°
0°
0,0000
0017
0035
0052
007
0087
0105
0122
014
0157
0175
89°
3
6
9
1°
0175
0192
0209
0227
0244
0262
0279
0297
0314
0332
0349
88°
3
6
9
2°
0349
0366
0384
0401
0419
0436
0454
0471
0488
0506
0523
87°
3
6
9
3°
0523
0541
0558
0576
0593
061
0628
0645
0663
068
0698
86°
3
6
9
4°
0698
0715
0732
075
0767
0785
0802
0819
0837
0854
0872
85°
3
6
9
5°
0872
0889
0906
0924
0941
0958
0976
0993
1011
1028
1045
84°
3
6
9
6°
1045
1063
108
1097
1115
1132
1149
1167
1184
1201
1219
83°
3
6
9
7°
1219
1236
1253
1271
1288
1305
1323
134
1357
1374
1392
82°
3
6
9
8°
1392
1409
1426
1444
1461
1478
1495
1513
153
1547
1564
81°
3
6
9
9°
1564
1582
1599
1616
1633
165
1668
1685
1702
1719
1736
80°
3
6
9
10°
1736
1754
1771
1788
1805
1822
184
1857
1874
1891
1908
79°
3
6
9
11°
1908
1925
1942
1959
1977
1994
2011
2028
2045
2062
2079
78°
3
6
9
12°
2079
2096
2113
213
2147
2164
2181
2198
2215
2233
225
77°
3
6
9
13°
225
2267
2284
23
2317
2334
2351
2368
2385
2402
2419
76°
3
6
8
14°
2419
2436
2453
247
2487
2504
2521
2538
2554
2571
2588
75°
3
6
8
15°
2588
2605
2622
2639
2656
2672
2689
2706
2723
274
2756
74°
3
6
8
16°
2756
2773
279
2807
2823
284
2857
2874
289
2907
2924
73°
3
6
8
17°
2924
294
2957
2974
299
3007
3024
304
3057
3074
309
72°
3
6
8
18°
309
3107
3123
314
3156
3173
319
3206
3223
3239
3256
71°
3
6
8
19°
3256
3272
3289
3305
3322
3338
3355
3371
3387
3404
342
70°
3
5
8
20°
342
3437
3453
3469
3486
3502
3518
3535
3551
3567
3584
69°
3
5
8
21°
3584
36
3616
3633
3649
3665
3681
3697
3714
373
3746
68°
3
5
8
22°
3746
3762
3778
3795
3811
3827
3843
3859
3875
3891
3907
67°
3
5
8
23°
3907
3923
3939
3955
3971
3987
4003
4019
4035
4051
4067
66°
3
5
8
24°
4067
4083
4099
4115
4131
4147
4163
4179
4195
421
4226
65°
3
5
8
25°
4226
4242
4258
4274
4289
4305
4321
4337
4352
4368
4384
64°
3
5
8
26°
4384
4399
4415
4431
4446
4462
4478
4493
4509
4524
454
63°
3
5
8
27°
454
4555
4571
4586
4602
4617
4633
4648
4664
4679
4695
62°
3
5
8
28°
4695
471
4726
4741
4756
4772
4787
4802
4818
4833
4848
61°
3
5
8
29°
4848
4863
4879
4894
4909
4924
4939
4955
497
4985
5
60°
3
5
8
30°
5
5015
503
5045
506
5075
509
5105
512
5135
515
59°
3
5
8
31°
515
5165
518
5195
521
5225
524
5255
527
5284
5299
58°
2
5
7
32°
5299
5314
5329
5344
5358
5373
5388
5402
5417
5432
5446
57°
2
5
7
33°
5446
5461
5476
549
5505
5519
5534
5548
5563
5577
5592
56°
2
5
7
34°
5592
5606
5621
5635
565
5664
5678
5693
5707
5721
5736
55°
2
5
7
35°
5736
575
5764
5779
5793
5807
5821
5835
585
5864
5878
54°
2
5
7
36°
5878
5892
5906
592
5934
5948
5962
5976
599
6004
6018
53°
2
5
7
37°
6018
6032
6046
606
6074
6088
6101
6115
6129
6143
6157
52°
2
5
7
38°
6157
617
6184
6198
6211
6225
6239
6252
6266
628
6293
51°
2
5
7
39°
6293
6307
632
6334
6347
6361
6374
6388
6401
6414
6428
50°
2
4
7
40°
6428
6441
6455
6468
6481
6494
6508
6521
6534
6547
6561
49°
2
4
7
41°
6561
6574
6587
66
6613
6626
6639
6652
6665
6678
6691
48°
2
4
7
42°
6691
6704
6717
673
6743
6756
6769
6782
6794
6807
682
47°
2
4
6
43°
682
6833
6845
6858
6871
6884
6896
6909
6921
6934
6947
46°
2
4
6
44°
6947
6959
6972
6984
6997
7009
7022
7034
7046
7059
7071
45°
2
4
6
45°
7071
7083
7096
7108
712
7133
7145
7157
7169
7181
7193
44°
2
4
6
46°
7193
7206
7218
723
7242
7254
7266
7278
729
7302
7314
43°
2
4
6
47°
7314
7325
7337
7349
7361
7373
7385
7396
7408
742
7431
42°
2
4
6
48°
7431
7443
7455
7466
7478
749
7501
7513
7524
7536
7547
41°
2
4
6
49°
7547
7559
757
7581
7593
7604
7615
7627
7638
7649
766
40°
2
4
6
50°
766
7672
7683
7694
7705
7716
7727
7738
7749
776
7771
39°
2
4
6
51°
7771
7782
7793
7804
7815
7826
7837
7848
7859
7869
788
38°
2
4
5
52°
788
7891
7902
7912
7923
7934
7944
7955
7965
7976
7986
37°
2
4
5
53°
7986
7997
8007
8018
8028
8039
8049
8059
807
808
809
36°
2
3
5
54°
809
81
8111
8121
8131
8141
8151
8161
8171
8181
8192
35°
2
3
5
55°
8192
8202
8211
8221
8231
8241
8251
8261
8271
8281
829
34°
2
3
5
56°
829
83
831
832
8329
8339
8348
8358
8368
8377
8387
33°
2
3
5
57°
8387
8396
8406
8415
8425
8434
8443
8453
8462
8471
848
32°
2
3
5
58°
848
849
8499
8508
8517
8526
8536
8545
8554
8563
8572
31°
2
3
5
59°
8572
8581
859
8599
8607
8616
8625
8634
8643
8652
866
30°
1
3
4
60°
866
8669
8678
8686
8695
8704
8712
8721
8729
8738
8746
29°
1
3
4
61°
8746
8755
8763
8771
878
8788
8796
8805
8813
8821
8829
28°
1
3
4
62°
8829
8838
8846
8854
8862
887
8878
8886
8894
8902
891
27°
1
3
4
63°
891
8918
8926
8934
8942
8949
8957
8965
8973
898
8988
26°
1
3
4
64°
8988
8996
9003
9011
9018
9026
9033
9041
9048
9056
9063
25°
1
3
4
65°
9063
907
9078
9085
9092
91
9107
9114
9121
9128
9135
24°
1
2
4
66°
9135
9143
915
9157
9164
9171
9178
9184
9191
9198
9205
23°
1
2
3
67°
9205
9212
9219
9225
9232
9239
9245
9252
9259
9265
9272
22°
1
2
3
68°
9272
9278
9285
9291
9298
9304
9311
9317
9323
933
9336
21°
1
2
3
69°
9336
9342
9348
9354
9361
9367
9373
9379
9385
9391
9397
20°
1
2
3
70°
9397
9403
9409
9415
9421
9426
9432
9438
9444
9449
9455
19°
1
2
3
71°
9455
9461
9466
9472
9478
9483
9489
9494
95
9505
9511
18°
1
2
3
72°
9511
9516
9521
9527
9532
9537
9542
9548
9553
9558
9563
17°
1
2
3
73°
9563
9568
9573
9578
9583
9588
9593
9598
9603
9608
9613
16°
1
2
2
74°
9613
9617
9622
9627
9632
9636
9641
9646
965
9655
9659
15°
1
2
2
75°
9659
9664
9668
9673
9677
9681
9686
969
9694
9699
9703
14°
1
1
2
76°
9703
9707
9711
9715
972
9724
9728
9732
9736
974
9744
13°
1
1
2
77°
9744
9748
9751
9755
9759
9763
9767
977
9774
9778
9781
12°
1
1
2
78°
9781
9785
9789
9792
9796
9799
9803
9806
981
9813
9816
11°
1
1
2
79°
9816
982
9823
9826
9829
9833
9836
9839
9842
9845
9848
10°
1
1
2
80°
9848
9851
9854
9857
986
9863
9866
9869
9871
9874
9877
9°
0
1
1
81°
9877
988
9882
9885
9888
989
9893
9895
9898
99
9903
8°
0
1
1
82°
9903
9905
9907
991
9912
9914
9917
9919
9921
9923
9925
7°
0
1
1
83°
9925
9928
993
9932
9934
9936
9938
994
9942
9943
9945
6°
0
1
1
84°
9945
9947
9949
9951
9952
9954
9956
9957
9959
996
9962
5°
0
1
1
85°
9962
9963
9965
9966
9968
9969
9971
9972
9973
9974
9976
4°
0
0
1
86°
9976
9977
9978
9979
998
9981
9982
9983
9984
9985
9986
3°
0
0
0
87°
9986
9987
9988
9989
999
999
9991
9992
9993
9993
9994
2°
0
0
0
88°
9994
9995
9995
9996
9996
9997
9997
9997
9998
9998
9998
1°
0
0
0
89°
9998
9999
9999
9999
9999
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
1.0
0°
0
0
0
90°
0,0000
Как пользоваться таблицей Брадиса косинусов или синусов
Таблица Брадиса для синусов и косинусов даёт значение синуса любого острого угла, содержащего целое число градусов
и десятых долей градуса, на пересечении строки, имеющей в заголовке (слева) соответствующее число минут. Так, sin 70° 30`=0.9426.
Для получения синусов прочих углов нужна интерполяция, вводящая поправку на равность между
данным углом и ближайшим табличным. Эта поправка берется из соответствующего столбца поправок справа (курсив).
Она прибавляется к ближайшему меньшему значению синуса, если данный угол превосходит ближайший
меньший табличный на 1,2,3 минуты, и отнимается от ближайшего большего табличного синуса в остальных случаях.
Например, sin 70° 32`=0,9428, так как 9426+2=9428, и sin 70° 34`= 0,9430, так как 9432-2=9430.
Та же таблица синусов и косинусов служит для
разыскания косинусов, при чем надо пользоваться нумерацией градусов справа, нумерацией минут снизу и не забывать,
что при возрастании острого угла его косинус убывает. Подыскание косинусов можно устранить, звменяя их синусами
дополнительных углов. Значение тангенса любого острого угла, содержащего целое число градусов и минут определяется по табл. если угол заключен между
0° и 76°, и по таблице тангенсов если между 76° и 90. Работа по таблице тангенсов и котангенсов требует применения интерполяции,
облегчаемой поправками, помещенными в столбцах справа (курсив) и ничем не отличается от работы таблицы sin и cos.
Тангенсы углов, которые больше 76 градусов,
содержащих целое число градусов и минут, табл. дает непосредственно (без интерполяции). Таблицы Брадиса по синусам, косинусам, тангенсам и котангенсам позволяют решать и обратный вопрос, то есть
находить острый угол по данному значению его синуса или тангенса.
Таблица Брадиса для тангенсов tg и котангенсов ctg
Представлена таблица Брадиса для тангенсов и котангенсов
в удобном виде
tg
0′
6′
12′
18′
24′
30′
36′
42′
48′
54′
60′
ctg
± 1′
± 2′
± 3′
0,0000
90°
0°
0
0017
0035
0052
007
0087
0105
0122
014
0157
0175
89°
3
6
9
1°
0175
0192
0209
0227
0244
0262
0279
0297
0314
0332
0349
88°
3
6
9
2°
0349
0367
0384
0402
0419
0437
0454
0472
0489
0507
0524
87°
3
6
9
3°
0524
0542
0559
0577
0594
0612
0629
0647
0664
0682
0699
86°
3
6
9
4°
0699
0717
0734
0752
0769
0787
0805
0822
084
0857
0875
85°
3
6
9
5°
0875
0892
091
0928
0945
0963
0981
0998
1016
1033
1051
84°
3
6
9
6°
1051
1069
1086
1104
1122
1139
1157
1175
1192
121
1228
83°
3
6
9
7°
1228
1246
1263
1281
1299
1317
1334
1352
137
1388
1405
82°
3
6
9
8°
1405
1423
1441
1459
1477
1495
1512
153
1548
1566
1584
81°
3
6
9
9°
1584
1602
162
1638
1655
1673
1691
1709
1727
1745
1763
80°
3
6
9
10°
1763
1781
1799
1817
1835
1853
1871
189
1908
1926
1944
79°
3
6
9
11°
1944
1962
198
1998
2016
2035
2053
2071
2089
2107
2126
78°
3
6
9
12°
2126
2144
2162
218
2199
2217
2235
2254
2272
229
2309
77°
3
6
9
13°
2309
2327
2345
2364
2382
2401
2419
2438
2456
2475
2493
76°
3
6
9
14°
2493
2512
253
2549
2568
2586
2605
2623
2642
2661
2679
75°
3
6
9
15°
2679
2698
2717
2736
2754
2773
2792
2811
283
2849
2867
74°
3
6
9
16°
2867
2886
2905
2924
2943
2962
2981
3
3019
3038
3057
73°
3
6
9
17°
3057
3076
3096
3115
3134
3153
3172
3191
3211
323
3249
72°
3
6
10
18°
3249
3269
3288
3307
3327
3346
3365
3385
3404
3424
3443
71°
3
6
10
19°
3443
3463
3482
3502
3522
3541
3561
3581
36
362
364
70°
3
7
10
20°
364
3659
3679
3699
3719
3739
3759
3779
3799
3819
3839
69°
3
7
10
21°
3839
3859
3879
3899
3919
3939
3959
3979
4
402
404
68°
3
7
10
22°
404
4061
4081
4101
4122
4142
4163
4183
4204
4224
4245
67°
3
7
10
23°
4245
4265
4286
4307
4327
4348
4369
439
4411
4431
4452
66°
3
7
10
24°
4452
4473
4494
4515
4536
4557
4578
4599
4621
4642
4663
65°
4
7
11
25°
4663
4684
4706
4727
4748
477
4791
4813
4834
4856
4877
64°
4
7
11
26°
4877
4899
4921
4942
4964
4986
5008
5029
5051
5073
5095
63°
4
7
11
27°
5095
5117
5139
5161
5184
5206
5228
525
5272
5295
5317
62°
4
7
11
28°
5317
534
5362
5384
5407
543
5452
5475
5498
552
5543
61°
4
8
11
29°
5543
5566
5589
5612
5635
5658
5681
5704
5727
575
5774
60°
4
8
12
30°
5774
5797
582
5844
5867
589
5914
5938
5961
5985
6009
59°
4
8
12
31°
6009
6032
6056
608
6104
6128
6152
6176
62
6224
6249
58°
4
8
12
32°
6249
6273
6297
6322
6346
6371
6395
642
6445
6469
6494
57°
4
8
12
33°
6494
6519
6544
6569
6594
6619
6644
6669
6694
672
6745
56°
4
8
13
34°
6745
6771
6796
6822
6847
6873
6899
6924
695
6976
7002
55°
4
9
13
35°
7002
7028
7054
708
7107
7133
7159
7186
7212
7239
7265
54°
4
9
13
36°
7265
7292
7319
7346
7373
74
7427
7454
7481
7508
7536
53°
5
9
14
37°
7536
7563
759
7618
7646
7673
7701
7729
7757
7785
7813
52°
5
9
14
38°
7813
7841
7869
7898
7926
7954
7983
8012
804
8069
8098
51°
5
9
14
39°
8098
8127
8156
8185
8214
8243
8273
8302
8332
8361
8391
50°
5
10
15
40°
8391
8421
8451
8481
8511
8541
8571
8601
8632
8662
8693
49°
5
10
15
41°
8693
8724
8754
8785
8816
8847
8878
891
8941
8972
9004
48°
5
10
16
42°
9004
9036
9067
9099
9131
9163
9195
9228
926
9293
9325
47°
6
11
16
43°
9325
9358
9391
9424
9457
949
9523
9556
959
9623
9657
46°
6
11
17
44°
9657
9691
9725
9759
9793
9827
9861
9896
993
9965
1.0
45°
6
11
17
45°
1.0
1.0035
1.007
1.0105
1.0141
1.0176
1.0212
1.0247
1.0283
1.0319
1.0355
44°
6
12
18
46°
1.0355
1.0392
1.0428
1.0464
1.0501
1.0538
1.0575
1.0612
1.0649
1.0686
1.0724
43°
6
12
18
47°
1.0724
1.0761
1.0799
1.0837
1.0875
1.0913
1.0951
1.099
1.1028
1.1067
1.1106
42°
6
13
19
48°
1.1106
1.1145
1.1184
1.1224
1.1263
1.1303
1.1343
1.1383
1.1423
1.1463
1.1504
41°
7
13
20
49°
1.1504
1.1544
1.1585
1.1626
1.1667
1.1708
1.175
1.1792
1.1833
1.1875
1.1918
40°
7
14
21
50°
1.1918
1.196
1.2002
1.2045
1.2088
1.2131
1.2174
1.2218
1.2261
1.2305
1.2349
39°
7
14
22
51°
1.2349
1.2393
1.2437
1.2482
1.2527
1.2572
1.2617
1.2662
1.2708
1.2753
1.2799
38°
8
15
23
52°
1.2799
1.2846
1.2892
1.2938
1.2985
1.3032
1.3079
1.3127
1.3175
1.3222
1.327
37°
8
16
24
53°
1.327
1.3319
1.3367
1.3416
1.3465
1.3514
1.3564
1.3613
1.3663
1.3713
1.3764
36°
8
16
25
54°
1.3764
1.3814
1.3865
1.3916
1.3968
1.4019
1.4071
1.4124
1.4176
1.4229
1.4281
35°
9
17
26
55°
1.4281
1.4335
1.4388
1.4442
1.4496
1.455
1.4605
1.4659
1.4715
1.477
1.4826
34°
9
18
27
56°
1.4826
1.4882
1.4938
1.4994
1.5051
1.5108
1.5166
1.5224
1.5282
1.534
1.5399
33°
10
19
29
57°
1.5399
1.5458
1.5517
1.5577
1.5637
1.5697
1.5757
1.5818
1.588
1.5941
1.6003
32°
10
20
30
58°
1.6003
1.6066
1.6128
1.6191
1.6255
1.6319
1.6383
1.6447
1.6512
1.6577
1.6643
31°
11
21
32
59°
1.6643
1.6709
1.6775
1.6842
1.6909
1.6977
1.7045
1.7113
1.7182
1.7251
1.7321
30°
11
23
34
60°
1.7321
1.7391
1.7461
1.7532
1.7603
1.7675
1.7747
1.782
1.7893
1.7966
1.804
29°
1
2
4
61°
1.804
1.8115
1.819
1.8265
1.8341
1.8418
1.8495
1.8572
1.865
1.8728
1.8807
28°
1
3
4
62°
1.8807
1.8887
1.8967
1.9047
1.9128
1.921
1.9292
1.9375
1.9458
1.9542
1.9626
27°
1
3
4
63°
1.9626
1.9711
1.9797
1.9883
1.997
2.0057
2.0145
2.0233
2.0323
2.0413
2.0503
26°
1
3
4
64°
2.0503
2.0594
2.0686
2.0778
2.0872
2.0965
2.106
2.1155
2.1251
2.1348
2.1445
25°
2
3
5
65°
2.1445
2.1543
2.1642
2.1742
2.1842
2.1943
2.2045
2.2148
2.2251
2.2355
2.246
24°
2
3
5
66°
2.246
2.2566
2.2673
2.2781
2.2889
2.2998
2.3109
2.322
2.3332
2.3445
2.3559
23°
2
4
5
67°
2.3559
2.3673
2.3789
2.3906
2.4023
2.4142
2.4262
2.4383
2.4504
2.4627
2.4751
22°
2
4
6
68°
2.4751
2.4876
2.5002
2.5129
2.5257
2.5386
2.5517
2.5649
2.5782
2.5916
2.6051
21°
2
4
6
69°
2.6051
2.6187
2.6325
2.6464
2.6605
2.6746
2.6889
2.7034
2.7179
2.7326
2.7475
20°
2
5
7
70°
2.7475
2.7625
2.7776
2.7929
2.8083
2.8239
2.8397
2.8556
2.8716
2.8878
2.9042
19°
3
5
8
71°
2.9042
2.9208
2.9375
2.9544
2.9714
2.9887
3.0061
3.0237
3.0415
3.0595
3.0777
18°
3
6
9
72°
3.0777
3.0961
3.1146
3.1334
3.1524
3.1716
3.191
3.2106
3.2305
3.2506
3.2709
17°
3
6
10
73°
3.2709
3.2914
3.3122
3.3332
3.3544
3.3759
3.3977
3.4197
3.442
3.4646
3.4874
16°
3
7
10
74°
3.4874
3.5105
3.5339
3.5576
3.5816
3.6059
3.6305
3.6554
3.6806
3.7062
3.7321
15°
4
8
13
75°
3.7321
3.7583
3.7848
3.8118
3.8391
3.8667
3.8947
3.9232
3.952
3.9812
4.0108
14°
4
10
14
76°
4.0108
4.0408
4.0713
4.1022
4.1335
4.1653
4.1976
4.2303
4.2635
4.2972
4.3315
13°
77°
4.3315
4.3662
4.4015
4.4373
4.4737
4.5107
4.5483
4.5864
4.6252
4.6646
4.7046
12°
78°
4.7046
4.7453
4.7867
4.8288
4.8716
4.9152
4.9594
5.0045
5.0504
5.097
5.1446
11°
79°
5.1446
5.1929
5.2422
5.2924
5.3435
5.3955
5.4486
5.5026
5.5578
5.614
5.6713
10°
80°
5.6713
5.7297
5.7894
5.8502
5.9124
5.9758
6.0405
6.1066
6.1742
6.2432
6.3138
9°
81°
6.3138
6.3859
6.4596
6.535
6.6122
6.6912
6.772
6.8548
6.9395
7.0264
7.1154
8°
82°
7.1154
7.2066
7.3002
7.3962
7.4947
7.5958
7.6996
7.8062
7.9158
8.0285
8.1443
7°
83°
8.1443
8.2636
8.3863
8.5126
8.6427
8.7769
8.9152
9.0579
9.2052
9.3572
9.5144
6°
84°
9.5144
9.6768
9.8448
10187
11988
13854
15789
17797
19882
11.2048
11.4301
5°
85°
11.4301
11.6645
11.9087
12.1632
12.4288
12.7062
12.9962
13.2996
13.6174
13.9507
14.3007
4°
86°
14.3007
14.6685
15.0557
15.4638
15.8945
16.3499
16.8319
17.3432
17.8863
18.4645
19.0811
3°
87°
19.0811
19.7403
24465
21.2049
22.0217
22.9038
23.8593
24.8978
26.0307
27.2715
28.6363
2°
88°
28.6363
31446
31.8205
33.6935
35.8006
38.1885
49174
44.0661
47.7395
52.0807
57.29
1°
89°
57.29
63.6567
71.6151
81.847
95.4895
114.5887
143.2371
199842
286.4777
572.9572
0°
Таблицы касательных Диаграмма угла от 0 ° до 90 °
Таблицы касательных Диаграмма угла от 0 ° до 90 °
Тригонометрические таблицы онлайн
от 0 ° до 15 °
от 16 ° до 31 °
от 32 ° до 45 °
касательная (0 °) = 0
касательная (16 °) = 0,28675
касательная (32 °) = 0,62487
касательная (1 °) = 0,01746
касательная (17 °) = 0,30573
касательная (33 °) = 0.64941
касательная (2 °) = 0,03492
касательная (18 °) = 0,32492
касательная (34 °) = 0,67451
касательная (3 °) = 0,05241
касательная (19 °) = 0,34433
касательная (35 °) = 0,70021
касательная (4 °) = 0,06993
касательная (20 °) = 0,36397
касательная (36 °) = 0,72654
касательная (5 °) = 0,08749
касательная (21 °) = 0,38386
касательная (37 °) = 0,75355
касательная (6 °) = 0.1051
касательная (22 °) = 0,40403
касательная (38 °) = 0,78129
касательная (7 °) = 0,12278
касательная (23 °) = 0,42447
касательная (39 °) = 0,80978
касательная (8 °) = 0,14054
касательная (24 °) = 0,44523
касательная (40 °) = 0,8391
касательная (9 °) = 0,15838
касательная (25 °) = 0,46631
касательная (41 °) = 0,86929
касательная (10 °) = 0,17633
касательная (26 °) = 0.48773
касательная (42 °) = 0,9004
касательная (11 °) = 0,19438
касательная (27 °) = 0,50953
касательная (43 °) = 0,
касательная (12 °) = 0,21256
касательная (28 °) = 0,53171
касательная (44 °) = 0,96569
касательная (13 °) = 0,23087
касательная (29 °) = 0,55431
касательная (45 °) = 1
касательная (14 °) = 0,24933
касательная (30 °) = 0,57735
касательная (15 °) = 0.26795
касательная (31 °) = 0,60086
от 46 ° до 60 °
от 61 ° до 75 °
от 76 ° до 90 °
касательная (46 °) = 1,03553
касательная (61 °) = 1.80405
касательная (76 °) = 4,0 1078
касательная (47 °) = 1,07237
касательная (62 °) = 1,88073
касательная (77 °) = 4,33148
касательная (48 °) = 1,11061
касательная (63 °) = 1.96261
касательная (78 °) = 4,70463
касательная (49 °) = 1,15037
касательная (64 °) = 2,0503
касательная (79 °) = 5,14455
касательная (50 °) = 1,19175
касательная (65 °) = 2,14451
касательная (80 °) = 5,67128
касательная (51 °) = 1,2349
касательная (66 °) = 2,24604
касательная (81 °) = 6,31375
касательная (52 °) = 1,27994
касательная (67 °) = 2,35585
касательная (82 °) = 7.11537
касательная (53 °) = 1,32704
касательная (68 °) = 2,47509
касательная (83 °) = 8,14435
касательная (54 °) = 1,37638
касательная (69 °) = 2,60509
касательная (84 °) = 9,51436
касательная (55 °) = 1,42815
касательная (70 °) = 2,74748
касательная (85 °) = 11,43005
касательная (56 °) = 1,48256
касательная (71 °) = 2,
касательная (86 °) = 14.30067
касательная (57 °) = 1,53986
касательная (72 °) = 3,07768
касательная (87 °) = 19,08114
касательная (58 °) = 1.60033
касательная (73 °) = 3,27085
касательная (88 °) = 28,63625
касательная (59 °) = 1,66428
касательная (74 °) = 3,48741
касательная (89 °) = 57,28996
касательная (60 °) = 1,73205
касательная (75 °) = 3,73205
касательная (90 °) = 8
На базе mymathtables.com
Другие тригонометрические страницы
Таблица котангенса от 0 ° до 90 °
Таблица котангенса от 91 ° до 180 °
Таблица котангенса от 181 ° до 270 °
Таблица котангенса от 271 ° до 360 °
Таблица касательных от 0 ° до 90 °
Таблица касательной от 91 ° до 180 °
Таблица касательных от 181 ° до 270 °
Таблица касательных от 271 ° до 360 °
Определение тангенса
Тангенс угла — это отношение длины противоположной стороны к длине соседней стороны: так называется потому, что его можно представить как отрезок прямой, касающийся окружности, то есть линии, которая касается окружности, от Латинская linea tangens или касательная линия.
Тригонометрические углы:
Ниже таблицы Значения синуса, косинуса, тангенса, косеканса, секанса и котангенса при различных углах наклона
(0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °).
Онлайн-таблица тригонометрии для углов от 0 до 90 градусов
Из справочника по машинному оборудованию Щелкните ниже, чтобы найти начальный угол в таблицах
Триггер
Стол для углов от 0 до 90 градусов
Уголок
Синус
Косинус
Касательная
Секант
Косеканс
Котангенс
Угол
0
0.000000
1.000000
0,000000
1,00000
0
Неопределенный
Неопределенный
0
1
0.017452
0,999848
0,017455
1.000152
57.2987
57.2900
1
2
0.034899
0,999391
0,034921
1.000610
28,6537
28,6363
2
3
0.052336
0,998630
0,052408
1,001372
19.1073
19.0811
3
4
0.069756
0,997564
0,069927
1,002442
14,3356
14.3007
4
5
0.087156
0,996195
0,087489
1,003820
11,4737
11,4301
5
6
0.104528
0,994522
0,105104
1,005508
9,566772
9,514364
6
7
0.121869
0,9
0,122785
1,007510
8.205509
8.144346
7
8
0.139173
0,9
0,140541
1,009828
7,185297
7.115370
8
9
0.156434
0,987688
0,158384
1.012465
6.3
6.313752
9
Уголок
Синус
Косинус
Касательная
Секант
Косеканс
Котангенс
Угол
10
0.173648
0,984808
0,176327
1.015427
5,758770
5.671282
10
11
0.1
0,981627
0,194380
1.018717
5.240843
5.144554
11
12
0.207912
0,978148
0,212557
1.022341
4.809734
4,704630
12
13
0.224951
0,974370
0,230868
1.026304
4.445411
4.331476
13
14
0.241922
0,970296
0,249328
1.030614
4.133565
4.010781
14
15
0.258819
0,965926
0,267949
1.035276
3.863703
3,732051
15
16
0.275637
0,961262
0,286745
1.040299
3,627955
3,487414
16
17
0.2
0,956305
0,305731
1.045692
3,420304
3,270853
17
18
0.309017
0,95 1057
0,324920
1.051462
3,236068
3,077684
18
19
0.325568
0,945519
0,344328
1.057621
3,071553
2.
1
19
Уголок
Синус
Косинус
Касательная
Секант
Косеканс
Котангенс
Угол
20
0.342020
0,939693
0,363970
1.064178
2,
4
2,747477
20
21
0.358368
0,
0
0,383864
1.071145
2,7
2,60 5089
21
22
0.374607
0,
4
0,404026
1.078535
2.669467
2.475087
22
23
0.3
0,
5
0,424475
1.086360
2,559305
2.355852
23
24
0.406737
0,5
0,445229
1.094636
2.458593
2.246037
24
25
0.422618
0,
8
0,466308
1,103378
2,366202
2.144507
25
26
0.438371
0,898794
0,487733
1,112602
2,28 1172
2.050304
26
27
0.453990
0,8
0,509525
1,122326
2.202689
1,96 2611
27
28
0.469472
0,882948
0,531709
1,132570
2,130054
1,880726
28
29
0.484810
0,874620
0,554309
1,143354
2.062665
1,804048
29
Уголок
Синус
Косинус
Касательная
Секант
Косеканс
Котангенс
Угол
30
0.500000
0,866025
0,577350
1,154701
2.000000
1.732051
30
31
0.515038
0,857167
0,600861
1,166633
1,941604
1,664279
31
32
0.529919
0,848048
0,624869
1,179178
1.887080
1.600335
32
33
0.544639
0,838671
0,649408
1,1
1.836078
1,539865
33
34
0.559193
0,829038
0,674509
1.206218
1,788292
1.482561
34
35
0.573576
0,819152
0,700208
1,220775
1.743447
1,428148
35
36
0.587785
0.809017
0,726543
1,236068
1.701302
1,376382
36
37
0.601815
0,798636
0,753554
1,252136
1.661640
1,327045
37
38
0.615661
0,788011
0,781286
1,269018
1,624269
1,279942
38
39
0.629320
0,777146
0.809784
1,286760
1,589016
1,234897
39
Уголок
Синус
Косинус
Касательная
Секант
Косеканс
Котангенс
Угол
40
0.642788
0,766044
0,839100
1,305407
1,555724
1,1
40
41
0.656059
0,754710
0,869287
1,325013
1,524253
1,150368
41
42
0.669131
0,743145
0,
4
1,345633
1.494477
1,110613
42
43
0.681998
0,731354
0,
5
1,367327
1,466279
1.072369
43
44
0.694658
0,719340
0,965689
1,3
1,439557
1.035530
44
45
0.707107
0,707 107
1.000000
1,414214
1,414214
1.000000
45
46
0.719340
0,694658
1.035530
1.439557
1,3
0,965689
46
47
0.731354
0,681998
1.072369
1,466279
1,367327
0,
5
47
48
0.743145
0,669131
1,110613
1.494477
1,345633
0,
4
48
49
0.754710
0,656059
1,150368
1,524253
1,325013
0,869287
49
Уголок
Синус
Косинус
Касательная
Секант
Косеканс
Котангенс
Угол
50
0.766044
0,642788
1,1
1,555724
1,305407
0,839100
50
51
0.777146
0,629320
1,234897
1,58 9016
1,286760
0.809784
51
52
0.788011
0,615661
1,279942
1,624269
1,269018
0,781286
52
53
0.798636
0.601815
1,327045
1.661640
1,252136
0,753554
53
54
0.809017
0,587785
1,376382
1.701302
1,236068
0,726543
54
55
0.819152
0,573576
1,428148
1.743447
1,220775
0,700208
55
56
0.829038
0,559193
1.482561
1,788292
1,206218
0,674509
56
57
0.838671
0,544639
1,539865
1.836078
1,1
0,649408
57
58
0.848048
0,529919
1.600335
1.887080
1,179178
0,624869
58
59
0.857167
0,515038
1,664279
1,941604
1,166633
0,600861
59
Уголок
Синус
Косинус
Касательная
Секант
Косеканс
Котангенс
Угол
60
0.866025
0,500000
1.732051
2.000000
1,154701
0,577350
60
61
0.874620
0,484810
1,804048
2,06 2665
1,143354
0,554309
61
62
0.882948
0,469472
1,880726
2,1 30054
1,132570
0,531709
62
63
0.8
0,453990
1.962611
2.202689
1,122326
0,509525
63
64
0.898794
0,438371
2.050304
2,28 1172
1,112602
0,487733
64
65
0.
8
0,422618
2,144507
2,366202
1,103378
0,466308
65
66
0.5
0,406737
2.246037
2.458593
1.094636
0,445229
66
67
0.
5
0,3
2.355852
2,559305
1.086360
0,424475
67
68
0.
4
0,374607
2.475087
2.669467
1.078535
0,404026
68
69
0.
0
0,358368
2,605089
2.7
1.071145
0,383864
69
Уголок
Синус
Косинус
Касательная
Секант
Косеканс
Котангенс
Угол
70
0.939693
0,342020
2,747477
2,
4
1.064178
0,363970
70
71
0.945519
0,325568
2.
1
3,071553
1.057621
0,344328
71
72
0.951057
0,309017
3,077684
3,236068
1.051462
0,324920
72
73
0.956305
0,2
3,270853
3,420304
1.045692
0,305731
73
74
0.961262
0,275637
3,487414
3,627955
1.040299
0,286745
74
75
0.965926
0,258819
3,732051
3.863703
1.035276
0,267949
75
76
0.970296
0,241922
4.010781
4,133565
1.030614
0,249328
76
77
0.974370
0,224951
4.331476
4.445411
1.026304
0,230868
77
78
0.978148
0,207912
4,704630
4,809734
1.022341
0,212557
78
79
0.981627
0,1
5.144554
5.240843
1.018717
0,194380
79
Уголок
Синус
Косинус
Касательная
Секант
Косеканс
Котангенс
Угол
80
0.984808
0,173648
5,671282
5,758770
1.015427
0,176327
80
81
0.987688
0,156434
6.313752
6.3
1.012465
0,158384
81
82
0.9
0,139173
7.115370
7.185297
1.009828
0,140541
82
83
0.9
0,121869
8.144346
8.205509
1,007510
0,122785
83
84
0.994522
0,104528
9,514364
9,566772
1,005508
0,105104
84
85
0.996195
0,087156
11,4301
11,4737
1,003820
0,087489
85
86
0.997564
0,069756
14,3007
14,3356
1,002442
0,069927
86
87
0.998630
0,052336
19.0811
19.1073
1,001372
0,052408
87
88
0.999391
0,034899
28,6363
28,6537
1.000610
0,034921
88
89
0.999848
0,017452
57.2900
57.2987
1.000152
0,017455
89
90
1.000000
0,000000
бесконечность
бесконечность
1.000000
0,000000
90
Уголок
Синус
Косинус
Касательная
Секант
Косеканс
Котангенс
Угол
Касательная функция
На этой странице мы рассмотрим последнюю из трех основных тригонометрических функций ( синус , косинус и тангенс ).История функции тангенса несколько отличается от истории функций синуса и косинуса. В то время как синус и косинус возникли из-за необходимости производить астрономические вычисления, касательная больше возникла из-за таких вещей, как необходимость рассчитывать высоту зданий. Считается, что в шестом веке до нашей эры греческий философ Фалес посетил Египет, где он узнал о египетских методах вычисления высоты и расстояния путем измерения длины теней. Говорят, что он измерил высоту пирамиды, например, измерив длину тени пирамиды (измеренную от центра пирамиды) в то же время дня, когда длина его собственной тени была равна его высоте. .
Идея использования длины теней как для измерения высоты физических объектов, так и для отметки времени использовалась на протяжении тысячелетий египетской и вавилонской цивилизациями. Инструмент, используемый для выполнения таких измерений, назывался теневой стержень или гномон , одна из форм которого до сих пор может рассматриваться как вертикальный компонент солнечных часов. Фалес признал, что, когда солнце движется по небу, соотношение между длиной тени объекта и его высотой будет одинаковым для всех объектов.Однако связь между высотой объекта, длиной тени объекта и углом подъема солнца в небе, по-видимому, не была выражена в терминах тригонометрической функции до гораздо более позднего времени.
К середине девятого века нашей эры арабские ученые усвоили большую часть астрономических и математических знаний древнего мира. Они были знакомы со всеми шестью тригонометрическими функциями в современном использовании и составили точные тригонометрические таблицы, включая таблицы касательных и котангенсов, которые они назвали таблицами теней .Действительно, термин «касательная» появился только в конце шестнадцатого века нашей эры, когда его использовал датский математик и физик Томас Финке в своей книге Geometriae Rotundi . До этого тангенс и котангенс были известны под латинскими названиями umbra recta и umbra versa , что означало прямая тень (горизонтальная тень, отбрасываемая вертикальным гномоном) и повернутая тень (вертикальная тень, отбрасываемая прикрепленным к стене гномоном) соответственно.
Касательная функция связана с касательной . Касательная линия — это прямая линия, которая касается кривой в одной точке. В точке, где касательная линия касается кривой, мы можем сказать, что касательная линия «идет в том же направлении», что и кривая в этой точке. Точнее, касательная имеет тот же наклон , что и кривая в точке контакта . На снимке экрана ниже показана касательная линия для единичной окружности в точке, где отрезок OP пересекает окружность окружности.Отрезок OP — это радиус окружности, а также гипотенуза прямоугольного треугольника OPE. Отрезки EP и EO представляют собой , противоположные и смежных сторон прямоугольного треугольника по отношению к углу θ . Поскольку единичный круг имеет диаметр на одну единицу , длины отрезков EP и EO также равны по значению синусу и косинусу соответственно.
Касательная линия касается единичной окружности в точке P
Обратите внимание, что касательная проходит перпендикулярно гипотенузе прямоугольного треугольника. Функция касательной, как и функции синуса и косинуса, представляет собой отношение двух сторон прямоугольного треугольника. Он также представлен отрезком линии, связанным с единичным кругом.Однако, в отличие от синуса и косинуса, длина рассматриваемого отрезка линии не ограничивается значениями от нуля до единицы. Как видно из рисунка выше, касательная представлена отрезком линии, соединяющим точку P (точка на окружности круга, координаты которой x и y представляют значения косинуса и синуса соответственно) и точкой F (точка, где касательная пересекает ось x ).
Щелкните здесь , чтобы увидеть интерактивную демонстрацию, в которой используется единичный круг, чтобы показать, как синус, косинус и касательная соотносятся друг с другом (примечание: ваш браузер должен поддерживать Java, чтобы интерактивная страница работала).Вы увидите из демонстрации, если вы еще не сделали вывод, что, когда значение угла θ приближается к девяносто градусам (90 °), длина отрезка PF будет стремиться к бесконечности. Вы также увидите, что то же самое происходит, когда значение угла θ приближается к двумстам семидесяти градусам (270 °). Мы вскоре вернемся к значению этого факта. А пока рассмотрим прямоугольный треугольник, показанный ниже.
В треугольнике ABC tan ( θ ) = a / b
В треугольнике ABC нас интересует угол θ . Мы использовали соглашение о маркировке каждой вершины символом верхнего регистра, а сторону, противоположную каждой вершине, соответствующим символом нижнего регистра. Противоположным по отношению к углу θ является сторона a .Рядом находится сторона b , а гипотенуза — сторона c . Касательная угла в прямоугольном треугольнике определяется как частное длин напротив и прилегающих . Таким образом, в треугольнике ABC тангенс угла θ задается как:
Если вы читали страницы, озаглавленные «Синусоидальная функция» и «Косинусная функция» (или, может быть, даже если вы не читали), вы знаете, что стороны прямоугольного треугольника могут быть помечены в соответствии со способом которые они относятся к интересующему нас острому углу, и уловка состоит в том, чтобы запомнить , какие сторон использовать для вычисления значения любой тригонометрической функции, которую мы хотим найти.Вот еще раз (относительно) легко запоминающаяся мнемоника SOH-CAH-TOA , которая должна напомнить вам, что:
S ine = O pposite over H ypotenuse
C osine = A djacent over H ypotenuse
T angent = 92j327 dposite O 92j8 dposite over 92j327 dposite
Глядя на приведенные выше определения и помня, что гипотенуза всегда является самой длинной стороной в любом прямоугольном треугольнике, должно быть самоочевидным, что значения синуса и косинуса для прямоугольного треугольника, определенного с использованием декартовых координат, всегда будут находиться в пределах диапазон минус один до один (от -1 до 1).Фактически, значения синуса и косинуса могут быть определены в терминах координат y и x соответственно точки P на окружности единичной окружности. С другой стороны, касательная определяется как частное этих значений:
Поскольку координаты y и x представляют синус и косинус соответственно, мы также можем заключить, что:
tan ( θ ) =
sin ( θ )
cos ( θ )
Опять же, с точки зрения единичной окружности, гипотенуза прямоугольного треугольника — это отрезок прямой, соединяющий центр окружности с точкой P.Если мы рассматриваем линейные сегменты, представляющие функции косинуса и синуса, как отрезки и подъем соответственно для отрезка линии, соединяющего центр окружности и точку P, то значение, возвращаемое функцией касательной для угла θ представляет наклон отрезка прямой (т. е. наклон гипотенузы). Для тех, кто интересуется такими вещами, мы использовали Microsoft Excel для создания нашей собственной таблицы значений тангенса для углов от нуля градусов (0 °) до трехсот шестидесяти градусов (360 °) с шагом одна десятая градуса.Чтобы увидеть таблицу, щелкните здесь .
Если вы изучите таблицу, вы увидите, что существует значительный диапазон углов от нуля до девяноста градусов, для которых значение, возвращаемое функцией тангенса (то есть наклон гипотенузы), изменяется только относительно медленно. Когда размер угла θ приближается к нулевым градусам (0 °), значение, возвращаемое функцией касательной, стремится к нулю. Действительно, когда угол θ достигает нуля градусов, наклон гипотенузы и значение tan ( θ ) будут равны нулю.Однако, когда значение угла θ приближается к девяносто градусам (90 °), значение, возвращаемое функцией касательной, быстро стремится к бесконечности. Этого следовало ожидать, поскольку значение cos ( θ ) будет стремиться к нулю. Фактически, значение, возвращаемое функцией касательной для угла в девяносто градусов, считается undefined , поскольку уравнение tan ( θ ) = sin ( θ ) / cos ( θ ) будет включать деление на ноль.То же самое верно для угла двести семьдесят градусов (270 °). Фактически, это применимо к любому углу, для которого значение косинуса равно нулю. Точно так же, когда значение sin ( θ ) равно нулю, значение tan ( θ ) также будет нулевым. Мы представляем здесь график тангенциальной функции для углов от нуля до семьсот двадцать градусов (720 °):
График функции касательной для углов в диапазоне от 0 ° до 720 °
Вертикальные красные линии на графике — асимптоты .Асимптота кривой — это такая линия, при которой, когда расстояние между кривой и линией приближается к нулю, значение кривой стремится к бесконечности. В этом случае асимптоты можно рассматривать как «пробелы» на графике, где значение tan ( θ ) не определено. Также обратите внимание, что когда график пересекает асимптоту, значение tan ( θ ) изменяется от максимального положительного значения до максимального отрицательного значения . Вы также можете увидеть, как значения различаются по обе стороны от асимптоты, изучив таблицу значений касательных.И последнее, что следует отметить, так это то, что, как и функции синуса и косинуса, функция тангенса также является периодической. Однако, в отличие от функций синуса и косинуса, период функции тангенса составляет сто восемьдесят градусов (180 °), а не триста шестьдесят градусов (360 °).
К счастью, больше нет необходимости использовать таблицы или линейку для определения тангенса угла (или угла, соответствующего заданному значению тангенса), поскольку любой современный научный калькулятор может сделать это за нас.Найти тангенс угла с помощью встроенного калькулятора, предусмотренного в Microsoft Windows , относительно просто. Предположим, мы хотим найти тангенс угла тридцать пять градусов (35 °). Вы можете найти встроенный калькулятор Microsoft Windows, нажав кнопку «Пуск» в Windows 7 и выбрав «Все программы»> «Стандартные»> «Калькулятор » (для других версий Windows может потребоваться другая последовательность нажатия клавиш). Научную версию калькулятора можно выбрать в меню приложения Просмотр .Чтобы найти тангенс тридцати пяти градусов с помощью калькулятора Windows, введите следующие нажатия клавиш (если у вас нет калькулятора Windows, используйте любой доступный калькулятор, который может выполнять триггерные функции):
Введите эти нажатия клавиш, чтобы найти тангенс 35 °.
Кстати, убедитесь, что на вашем калькуляторе установлен режим градусов и (если вы не планируете вводить значение угла в радианах или градианах).Если вы правильно ввели нажатия клавиш, теперь вы должны увидеть следующий экран:
Калькулятор отображает значение tan (35 °).
Предположим, вы хотите найти размер острого угла в прямоугольном треугольнике, сначала найдя частное противоположного и смежного (т. Е. Тангенса угла). Если у вас есть значения длин сторон треугольника, вы можете достаточно легко найти значение тангенса угла.Тогда нахождение угла — это просто случай применения функции арктангенса (которая является обратной по отношению к функции тангенса) к результату. Давайте найдем значение угла θ для прямоугольного треугольника, показанного ниже.
Мы хотим найти размер угла θ
Для угла θ стороны a и b являются противоположными и смежными соответственно.Фактически, мы можем найти размер угла за одну операцию на калькуляторе Windows. Мы делаем это, используя скобки во введенной последовательности клавиш, чтобы калькулятор сначала находил частное противоположного и смежного (то есть тангенса угла). Затем мы применяем к результату функцию арктангенса. Вот ключевая последовательность, которую следует использовать:
Введите эти нажатия клавиш, чтобы найти размер угла θ
Если вы правильно ввели нажатия клавиш, вы должны увидеть следующий экран:
Калькулятор отображает значение угла θ
Три основные тригонометрические функции ( синус , косинус и касательная ) обычно изучаются в указанном здесь порядке.Если вы прочитали страницы в этом разделе по порядку, мы надеемся, что теперь вы достаточно знакомы со всеми тремя. Поэтому здесь, вероятно, стоит посмотреть, как знак значений, возвращаемых каждой из этих тригонометрических функций, изменяется по отношению к квадрантам единичной окружности . Иллюстрация ниже должна помочь прояснить ситуацию.
Квадранты единичной окружности
Помня, что значения, возвращаемые функциями косинуса и синуса, будут равны координатам x и y соответственно точки на окружности круга, и что значение, возвращаемое функцией касательной, будет частным от синус и косинус, то в квадранте I все три тригонометрические функции будут возвращать положительные значения, потому что x и y будут положительными.В квадранте II , y по-прежнему положительное, но x будет отрицательным, поэтому только функция синуса вернет положительное значение. В Квадранте III и x , и y отрицательны, поэтому функции синуса и косинуса будут возвращать отрицательные значения. Только функция касательной (как частное двух отрицательных значений) вернет положительное значение. В квадранте IV , x положительно, но y все еще отрицательно, поэтому функции синуса и тангенса будут возвращать отрицательные значения, и только функция косинуса вернет положительное значение.
Для полноты остаётся только упомянуть тот факт, что тангенциальная функция, как и функции синуса и косинуса, может быть представлена как бесконечный ряд . Значение, возвращаемое тригонометрической функцией для данного угла, не может быть вычислено с помощью простой алгебраической формулы. Для большинства углов точное значение может быть получено только как сумма бесконечного числа членов, что, очевидно, невозможно. Достаточно точное приближение значения находится с использованием суммы ограниченного числа членов из бесконечного ряда функции.Чем больше количество терминов включено, тем выше точность результата. Количество используемых терминов будет зависеть от точности, необходимой для данного приложения, и от доступных вычислительных ресурсов. Бесконечный ряд, часто приводимый в учебниках по тригонометрии для функции тангенса, для значений x (в радианах), меньших π / 2 (девяносто градусов), выглядит следующим образом:
коричневый ( x ) = x +
1
x 3 +
2
x 5 +
17
7 9
62
x 9 + · · ·
3
15
315
2835
Сводка тригонометрических идентичностей
Вы видели довольно много тригонометрических идентичностей за последние несколько страниц.Для справки удобно иметь их краткое изложение. Эти тождества в основном относятся к одному углу, обозначенному θ , но есть некоторые, которые включают два угла, и для них два угла обозначены α и β .
Более важные идентичности.
Необязательно знать все личности с головы до ног. Но это вам следует.
Определение отношений для тангенса, котангенса, секанса и косеканса в терминах синуса и косинуса.
Формула Пифагора для синусов и косинусов. Это, наверное, самая важная триггерная идентичность.
Идентификаторы, выражающие триггерные функции в терминах их дополнений. В этом нет ничего особенного. Каждая из шести триггерных функций равна своей совместной функции, оцениваемой под дополнительным углом.
Периодичность триггерных функций. Синус, косинус, секанс и косеканс имеют период 2 π , а тангенс и котангенс имеют период π .
Обозначения для отрицательных углов. Синус, тангенс, котангенс и косеканс являются нечетными функциями, а косинус и секанс — четными функциями.
Тождества Птолемея, формулы суммы и разности для синуса и косинуса.
Формулы двойного угла для синуса и косинуса. Обратите внимание, что существует три формы формулы двойного угла для косинуса. Вам нужно знать только одно, но уметь вывести два других из формулы Пифагора.
Менее важные идентичности.
Вы должны знать, что эти личности есть, но они не так важны, как упомянутые выше. Все они могут быть получены из вышеперечисленных, но иногда для этого требуется немного поработать.
Формула Пифагора для касательных и секущих. Есть еще один для котангенсов и косекансов, но поскольку котангенсы и косекансы нужны редко, в нем нет необходимости.
Идентификаторы, выражающие триггерные функции в терминах их дополнений.
Формулы суммы, разности и двойного угла для тангенса.
Формулы половинных углов. Для синуса и косинуса берут положительный или отрицательный квадратный корень в зависимости от квадранта угла θ /2. Например, если θ /2 — острый угол, тогда будет использоваться положительный корень.
Действительно неясные личности.
Они здесь как раз для извращенности. Нет, не совсем. У них есть несколько приложений, но обычно это узкие приложения, и о них также можно забыть, пока они не понадобятся.
Идентификаторы суммы продукта. Эта группа идентичностей позволяет вам преобразовать сумму или разность синусов или косинусов в произведение синусов и косинусов.
Идентификационные данные продукта. Кроме того: как ни странно, эти идентификаторы продуктов использовались до изобретения логарифмов для выполнения умножения. Вот как можно использовать второй.Если вы хотите умножить x на y, воспользуйтесь таблицей, чтобы найти угол α , косинус которого равен x , и угол β , косинус которого равен y . Найдите косинусы суммы α + β . а разность α — β . Усредните эти два косинуса. Вы получаете товар xy ! Три просмотра таблиц и вычисление суммы, разницы и среднего, а не одно умножение. Тихо Браге (1546–1601), среди прочих, использовал этот алгоритм, известный как простафаэрез .
Формулы тройного угла. Вы можете легко восстановить их по формулам сложения и двойного угла.
Еще формулы полууглов. Они описывают основные триггерные функции в терминах тангенса половины угла. Они используются в исчислении для особого вида подстановки в интегралах, иногда называемой подстановкой Вейерштрасса t .
таблица естественного тангенса
Однако для этого требуется большее количество дополнительных параметров, чем при обычном обратном распространении в форме информационной матрицы Фишера. Таблицы ударения для небольших пространств Резюме: Калькулятор ln позволяет в режиме онлайн вычислить натуральный логарифм числа. Математика 142 Многочлены Тейлора / Маклорена и ряды Проф. Жирарди Зафиксируем интервал I в вещественной прямой (например, я мог бы быть (17; 19)) и пусть x 0 будет точкой в I, т. Е. X 0 2I: Затем рассмотрим функция, область определения которой равна I. Многие геометрические вычисления могут быть легко вычислены с использованием таблицы тригонометрических функций и формул.обозначает возведенный к власти. Доказательство. Таблицы синусов и косинусов для углов в градусах. Для синуса прочтите первые 6 столбцов. Комбинированный эффект создает красивую плавающую стеклянную столешницу, опирающуюся на абстрактную форму арки. Это, пожалуй, самый важный предмет в вашей гостиной. Современная мебель | Настенные блоки | Детская Мебель | MIG Design Store Brooklyn NY Tangent End Table от Elite Modern — СПЕЦИАЛЬНЫЙ ЗАКАЗ. Интегрируемость и квантование> Труды Девятой Международной конференции по геометрии, интегрируемости и квантованию> Секционная кривизна касательных связок с общими естественными поднятыми метриками. Если вы хотите вернуться назад, просто перейдите в другую сторону по имеющейся у вас таблице.2 = 9} \) в точке (1, 2). Тогда логарифм x по основанию e равен. Таблица косинусов — это подсчитанные значения углов косинусов, указанных в таблице от 0 ° до 360 °. Также имеются сопутствующие обеденные столы. Геометрия, интегрируемость и квантование. Хотя мы можем использовать и радианы, и градусы, радианы являются более естественным измерением, поскольку они напрямую связаны с единичным кругом, кругом с радиусом 1. Радианная мера угла определяется следующим образом. Чтобы найти косинус угла, достаточно найти значение в таблице.Используя таблицу натуральных синусов, найдите значение sin 55 °. Набросок доказательства: Хотя этот результат хорошо известен в твердотельной геометрии8, мы для полноты картины сделаем набросок доказательства. Если вы хотите вернуться назад, просто пройдите в другую сторону по имеющемуся у вас столу. Похожие Запросы. Oak Oak_Ebony Oak_Java Walnut Коньяк Java Natural Smoke Ebony Связанные элементы: Regal Tangent 60d x 60w x 29,5h Rift-Cut Oak or Walnut Veneer Прозрачное закаленное стекло 1/2 дюйма Обеденный стол Tangent Elite-FURNITURE-Позвоните нам, чтобы узнать цены по номеру 828- 327-8485 или нажмите здесь, чтобы получить по электронной почте предложение об обеденном столе.x [/ latex] называется естественной экспоненциальной функцией. Чаще всего нам нужно найти производную логарифма некоторой функции от x. Например, нам может потребоваться найти производную от y = 2 ln (3x 2 — 1). Для решения таких задач нам понадобится следующая формула . тождества справедливы для тригонометрических функций с тем же аргументом: sin 2 ɸ + cos 2 ɸ = 1. tan 2 ɸ + 1 = sec 2 ɸ. детская кроватка 2 ɸ + 1 = csc 2 ɸ. Доказательство. 99 105,99 долларов США 105,99 долларов США. 1) Если sin (30) = 0,5, то arcsin (0,5) = 30. Что люди ищут в этом блоге: Таблица естественных касательных… 3 декабря 2016 г. — Мы обсудим здесь метод использования таблицы касательных и котангенсов.Вы можете прочитать эту таблицу в обратном порядке, чтобы найти значения арктангенса. В этой статье описывается новый подход к естественному градиентному обучению, который использует меньшую информационную матрицу Фишера. Вам тоже может понравиться. Стальные рычаги с покрытием цвета шампанского поддерживают верхнюю часть из закаленного стекла. Используйте производную естественной экспоненциальной функции, правило частного и правило цепочки. Если y — вектор, который содержит на два значения больше, чем x имеет записей, то сплайн использует первое и последнее значения в y в качестве концевых уклонов для кубического сплайна.Наличие: Есть в наличии. Мерцающие покрытые шампаньем плечи плавно изгибаются… Под таблицей Значения синуса, косинуса, тангенса, косинуса, секанса и котангенса при различных углах (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). Вернуться к списку товаров. Например, арктангенс 359. График натурального логарифма (зеленый) и его касательная при x = 1,5 (черный) Аналитические свойства функций переходят к их обратным. Тригонометрическая таблица со всеми 6 тригонометрическими функциями. Таблица тригонометрии из Руководства по машинному оборудованию Щелкните ниже, чтобы найти начальный угол в таблицах.BigMul: возвращает полное произведение двух 32-битных чисел. Шесть тригонометрических функций. Деревянное основание изготовлено из шпона белого дуба с рифлением и доступно в нескольких вариантах отделки. Характеристики: • 36d x 50w x 16,75h • Дубовый шпон Rift-Cut или орех • Толщина: прозрачное закаленное стекло 1/2 дюйма Прозрачные стеклянные столешницы ½ дюйма закалены для прочности и безопасности. Все значения округлены до трех знаков после запятой. Итак, таблица составлена таким образом, что мы можем использовать таблицу, чтобы найти значение синуса и косинуса любого заданного угла от 0 ° до 90 °.Тангенс угла — это отношение длины противоположной стороны к длине прилегающей стороны: так называется, потому что его можно представить как отрезок прямой, касающийся окружности, то есть линии, которая касается окружности, от латинского linea tangens или касательная линия. Согласно графику, аппроксимация касательной линии дает надежную оценку, когда x близко к 1, но приблизительная линейная точность уменьшается, когда x перемещается дальше от 1. Вначале приведены несколько примеров использования этой таблицы.Sin inverse 0 6667 как рассчитать таблицу логарифмов тригонометрических функций как использовать логарифм степени sin 45 градусов. + Горячая линия генерального инспектора + Данные о равных возможностях трудоустройства, опубликованные в соответствии с Законом «Нет страха» + Бюджеты, стратегические планы и отчеты о подотчетности В этой статье проводится анализ естественного конвекционного течения в пограничном слое гиперболической касательной жидкости по экспоненциально растянутому цилиндру. Ответы на часто задаваемые вопросы о правилах 30 и 90 градусов для контроля битка.[T] Население Толедо, штат Огайо, в 2000 году составляло приблизительно 500 000 человек. Котангенс тангенса в градусах тригонометрической таблицы — это четырехзначная таблица тангенса и котангенса в градусах за одну минуту. Просмотрите нашу впечатляющую подборку порно-видео в HD-качестве на любом вашем устройстве. Нахождение уравнения касательной прямой с неявным дифференцированием. Чтобы найти естественную касательную по бревенчатой таблице, вы 21 Круговая диаграмма для печати Sin Cos Tan Формы и шаблоны Тригонометрическая таблица от 0 до 360 Cos Sin Cot Tan Sec Cosec Pdf Синус-косинус и таблица касательной от 0 до 360 градусов ПРОЧИТАЙТЕ Приложение для дизайна домашней мебели.Все реальные числа. Лучшие ответы ищите на этом сайте https://shorturl.im/aw2Ug. Мерцающие рукава с покрытием цвета шампанского плавно изгибаются вверх, захватывая твердую поверхность. Выше B = 300 мТл тангенс угла потерь показывает тенденцию к уменьшению с плотностью потока. Используя таблицу косинусов, вы можете производить вычисления, даже если под рукой не окажется научного калькулятора. • Прозрачное стекло ½ дюйма, закаленное для обеспечения прочности и безопасности. Таблица естественных касательных Pdf. (30) Графические и табличные методы в кристаллографии как основа новой системы практики, с таблицей множественных касательных и таблицей естественных касательных с пятью фигурами Баркера, Томаса Випонда, 1881 г. — Начальная цена: 1 809 долларов.00 $ 1,449.00 Скидка: 20%. Использование стола… Обычно покидает наш склад в течение 8-16 недель. Бесплатная доставка и сборка в пределах Нью-Йорка. [37] Таким образом, поскольку f (x) = b x — непрерывная и дифференцируемая функция,… Таблица натуральных логарифмов (ln); Калькулятор натурального логарифма; Определение натурального логарифма. Это может быть связано с температурным воздействием в системе тестирования. Написать рецензию. Ниже приведены тригонометрические таблицы всех 6 тригонометрических функций с углами в градусах и радианах. Если тригонометрические функции угла θ объединены в уравнение, и уравнение действительно для всех значений θ, то уравнение известно как тригонометрическое тождество.Выше B = 300 мТл тангенс угла потерь показывает тенденцию к уменьшению с плотностью потока. Графические и табличные методы в кристаллографии как основа новой системы практики, с таблицей множественных касательных и таблицей естественных касательных с пятью фигурами Баркера, Томаса Випонда, 1881 — Итак, вот вопрос, когда я это сделаю. на окнах… Пример 3. 3.1.3 Дальность видимости для принятия решения Таблица 3-3 PGDHS (1) предоставляет значения для соответствующих дальностей видимости для принятия решения в критических местах и для критериев оценки пригодности прицельной длины в этих местах.Следующие отношения, иногда называемые пифагорейскими. 94,99 доллара 94 доллара. Сначала таблицы касательных кажутся естественными и органичными, но создание форм стало возможным благодаря современному компьютерному черчению. Ln как функция, обратная экспоненциальной функции. На предплечье перчатки, идеальные бежевые блестящие колготки и короткие черные сапоги на высоком каблуке. Этот НАБОР ДЛЯ РАЗГОВОРА ДЛЯ РАЗГОВОРА ДЛЯ ПАТИО HAMPTON BAY LAGUNA POINT ИЗ 4 ПРЕДМЕТОВ NATURAL TAN WICKER С ПОДУШКОЙ ЧИЛИ КРАСНЫМ ПОДУШКАМИ идеально подойдет для нашей беседки.Первоначально разработанные в Голландии, эти коврики ткутся с использованием традиционной ткацкой техники, что делает их полностью ручной работой. k = абсцисса расстояния между сдвинутым PC и TS. Введите код купона «NYC» при оформлении заказа. Сделано Elite Modern, USAModern Glass Top End Table Tangent от Elite Modern. Откройте для себя мировые исследования. Графические и табличные методы в кристаллографии как основа новой системы практики: с таблицей множественных касательных и таблицей естественных котангенсов из пяти цифр Аннотация.Ceiling: возвращает наименьшее целое значение, которое больше или равно указанному Decimal или Double. Предупреждение: не путайте естественный рулон с естественной касательной. Итак, наука делает это за нас с небольшой помощью с вашей стороны. Я обращусь к конкретной таблице триггеров и конкретному примеру. Они сделаны из стали ручной ковки, поэтому отлично выдерживают массивные вершины. Таблица тригонометрических соотношений тригонометрическая таблица стандартных углов tan Таблица касательных и котангенсов естественных тригонометрических функций.Для всех типов слезы, рассматриваемых в этом исследовании, отрицательный знак касательной имел место в среднем через 2,5 года (30,2 месяца ± 47,1 месяца), а положительный знак касательной — через 4,5 года (55 месяцев ± 63,5 месяца) после появления симптомов. Госпожа Тангент заворачивает яйца рабыни, расстилает их и прикрепляет к Ее столу. Независимо от того, является ли ваша новая столешница мясным блоком, столешницей в виде досок или деревянной плитой, вы захотите продемонстрировать ее, установив ее на столь же потрясающие опоры для стола или, может быть, на стильную подставку.Значения углов, перечисленные в таблице, находятся в диапазоне от 0 ° до 90 °, причем каждый угловой градус делится на 10-минутные интервалы. Таблицы касательных Диаграмма угла от 0 ° до 90 ° для студентов. Функция fprintf ведет себя так же, как и ее тезка на языке ANSI C с этими исключениями и расширениями .. калькулятор tan (x). 6 (b), где тангенс угла потерь сначала неуклонно увеличивается с увеличением плотности внешнего магнитного потока до максимального значения при 300 мТл. Коктейльный стол Fusion. Изготовленные из 100% кокосового волокна, они поддаются биологическому разложению и рассчитаны на длительный срок использования.Таблица касательных и котангенс естественных тригонометрических функций, чтобы найти естественный тангенс по логарифмической таблице, вы, как преобразовать тангенс, обратный 0 283 в градусах. D541,560 Варианты дерева: Дуб, Орех Дуб Дуб_Эбеновый Дуб_Ява Орех Коньяк Ява Натуральный дымчатое Эбеновое дерево Связанные элементы: Regal 54 «x 29h Дуб Rift-Cut или ореховый шпон 1/2» закаленное прозрачное стекло Столешница из закаленного стекла Tangent Elite Generate a number таблица на основе одной или двух функций N7 (ТАБЛИЦА) Вычисления вектора N8 (VECTOR) Решение неравенства Nc1 (INEQ) Проверка вычисления Nc2 (VERIF) Вычисления распределения Nc3 (DIST) Примечание. Исходным режимом вычислений по умолчанию является режим COMP.Таблица касательного конца. Если вы заинтригованы отделкой наших MFC и хотели бы получить образец вышеперечисленного, обратитесь к своему бизнес-менеджеру касательной области или касательной… Производная y = ln u (где u — функция от x). Углы 0, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 ° — это обычные углы, которые люди часто используют в проектах. По этой причине полезно иметь значения синуса, косинуса, тангенса и … Естественные тригонометрические функции: Таблицы, синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс до восьми знаков после запятой, с разницей в секундах до… для использования с калькулятором-сложением Монро, Неизвестный переплет — 1 января 1941 г. Круглый обеденный стол по касательной. Присоединяйтесь к нашему списку рассылки и узнавайте первыми о новых продуктах, распродажах и эксклюзивных предложениях. Список коэффициентов теплового расширения (КТР) для природных и искусственных материалов. Вот где я собираюсь сделать один шар, и это линия, по которой биток будет следовать, в основном перпендикулярная линия от удара одного шара. Если x или y является скаляром, то он расширяется до такой же длины, что и другой, и используются условия конца без узла.. Таблицы для сбора Tangent от Elite Manufacturing. Ножки прикрепляются в критических точках касания на краю столешницы, обеспечивая стабильный, но извилистый силуэт. Чтобы заполнить остальную часть таблицы, выберите все три ячейки, наведите указатель мыши на маркер заполнения и дважды щелкните. Период касательной. Синус, косинус и тангенс — естественные тригонометрические функции. Вы можете удалить их, чтобы очистить участок. Предупреждение: не путайте естественный рулон с естественной касательной. Итак, наука делает это за нас с небольшой помощью с вашей стороны…. Будьте первым, кто просмотрит «Tangent Console Table» Отменить ответ. В числовом выражении Госпожа Тангент имеет шары белки-рабыни, завернутые, распределенные и прикрепленные к Ее столу. Главная >> Журнальные столики >> Стеклянные журнальные столики >> Касательная стеклянная консоль от Elite Modern Product 71/176. Таблица естественных касательных Pdf. Основания из шпона белого дуба Rift-cut доступны в цветах Natural, Cherry, Java или Ebony, а стальные ножки доступны только в Topaz. Вы можете использовать его для рисования линии или оси, касательной к дугам, дугам полилинии или окружности.Что люди ищут в этом блоге: Natural Tangent Table Pdf Вы можете использовать эту таблицу значений для триггерных функций при решении проблем, рисовании графиков или выполнении любого количества вычислений, связанных с триггерами. Atan2: возвращает угол, тангенс которого является частным от двух указанных чисел. В прилагаемой таблице на страницах 116–133 синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы даны для каждой минуты квадранта с шестью цифрами. Если x и y — векторы одинакового размера, то используются условия конца не-узла.. Функция касания: tan (x) Область касания. … 2 1 Таблица логарифмирования коэффициента касания Как использовать журнал с примером Используя верх или низ, вы можете согнуть касательную линию для лучшего положения или избежать столкновения с мячом. Проще говоря, касательная линия — это естественное направление, которое скользящий биток принимает после контакта с прицельным шаром. биток будет катиться вперед или за касательной.Или, может быть, по касательной есть мешающий шар. Решенные примеры с использованием таблицы натуральных касательных и натуральных котангенсов: 1. Функция напьера логарифма определена для любого числа, принадлежащего интервалу] 0, `+ oo` [, отмечается в ln. Наперовский логарифм также называется натуральным логарифмом .. Касательное расслоение также несет естественную почти комплексную структуру, совместимую с метрикой Сасаки и такую, что касательное расслоение и комплексная структура являются почти келеровым многообразием. Таблица натуральных синусов в формате PDF.ID корпуса: 1196
. Он также может обрабатывать горизонтальные и вертикальные касательные. θ sinθ cosθ tanθ cotθ secθ cscθ 0 ° .000 1.000 .000 Не определено 1.000 Не определено 1 °… Elite Modern — Tangent High обеденный стол (352) Elite Modern — Tangent прямоугольный обеденный стол (342REC) Размеры: W 74 «x H 29» x D 42 «Характеристики: • Столешница из закаленного стекла ½ дюйма. Состоит из тригонометрических соотношений — синуса, косинуса, тангенса, косеканса, секанса, котангенса. В режиме онлайн. Таблица тригонометрических соотношений помогает найти значения тригонометрических стандартных углов, таких как 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °.Используя таблицу естественных тангенсов, найдите значение тангенса 59 °. Предположим, что мы знаем следующие хорошо известные формулы дифференцирования:, где представляет собой натуральный (по основанию е) логарифм x и, где представляет собой функцию, обратную к. Определение тангенса. Задайте вопрос. Уокер и Зангер, ООО. Остальные записи в таблице оставьте пустыми. Главная> Труды> Геом. Ее прекрасная идеальная натуральная грудь покрыта блестящим черным бюстье. Tangent Club Romania va invita sa-i descoperiti postarile, evenimentele si actiunile urmarind aceasta pagina.Обеденные столы … состоящие из 49% + переработанных материалов или 75% + натурального волокна. (Математика | Исчисление | Интегралы | Таблица | tan x) Обсуждение tan x = — ln | cos x | + C. 1. Результаты открывают возможность дальнейшего развития теории гармонического векторного поля. Его обратная функция, [latex] L (x) = \ log_e x = \ ln x [/ latex], называется натуральной логарифмической функцией. Тригонометрические функции Для некоторых значений аргумента значения тригонометрических функций могут быть получены из геометрических соображений (см. Таблицу 1).Калькулятор найдет касательную к явной, полярной, параметрической и неявной кривой в заданной точке с указанными шагами. Публикация: Природа. Натуральное число, обозначаемое как e *, определяется как (1+ 1 / n), умноженное на себя бесконечное количество раз, где n стремится к бесконечности. x и y = координаты любой точки спирали из TS. 1 949 долларов США. е у = х. Стеклянный консольный стол Tangent от Elite Modern МОДЕЛЬ: EM-Tangent Console. Обработка естественного языка и LSTM … E — текущее событие, b — член смещения, а tanh — функция гиперболического тангенса.Стеклянные столешницы из прозрачного ½ дюйма закалены для обеспечения прочности и безопасности. Этаж: возвращает число, округленное до ближайшего целого. Это действительно изысканное дополнение к любой комнате в вашем доме. Главная / Таблица натурального синуса Pdf. Ln: возвращает натуральный логарифм (основание e) числа. Смотрите порно видео с Tangent Trample бесплатно здесь, на Pornhub.com. Изогнутая часть крепления прикреплена к трубке из углеродного волокна, а плоская сторона приклеена / прикручена к пластине. Касательная не определена в ˇ 2 и 2, поэтому имеет смысл использовать эти два угла в качестве границ.Следующие отношения, иногда называемые пифагорейскими. Итак, таблица составлена таким образом, что мы можем использовать ее, чтобы найти значение синуса и косинуса для любого заданного угла между 0 ° и 90 °. Этот элегантный круглый стол, призванный привнести роскошь и стиль в небольшие помещения, станет долгожданным дополнением к нашей популярной коллекции Tangent. Изящная, вневременная, элегантная… коллекция Tangent — это все это и многое другое. Для положительных значений естественно использовать первый квадрант. Мы хотели бы показать вам здесь описание, но сайт не позволяет нам.Совместите культовые современные обеденные столы с фирменными боковыми стульями. Вместо этого здесь вы ДОЛЖНЫ использовать правило цепочки. COZAYH Rustic Farmhouse Cottagecore Accent End Table, прикроватная тумбочка из натурального подноса для семьи, столовой или гостиной, отделка ручной работы, современная, 19 дюймов x 19 дюймов x 25 дюймов в высоту 4,8 из 5 звезд 542. Предполагается, что цилиндр экспоненциально растягивается в осевом направлении. В первом столбце запишите углы, обычно используемые в тригонометрии (0 °, 30 °, 45 °, 60 °, 90 °). … (программа твердотельного моделирования с ограничением касательной Косеканс, секанс и котангенс — это тригонометрические функции, которые являются обратными значениям синуса, косинуса и тангенса соответственно.Касательный журнальный столик. Синус, косинус и тангенс являются наиболее часто используемыми тригонометрическими отношениями, хотя вам также следует изучить косеканс, секанс и котангенс, чтобы иметь более глубокие знания о тригонометрической таблице. Шесть тригонометрических функций могут быть определены как значения координат точек на евклидовой плоскости, которые связаны с единичной окружностью, которая является окружностью радиуса один с центром в начале O этой системы координат. Подобно и, является иррациональным числом, что означает, что его десятичное представление не завершается и не повторяется.Таблица функций тригонометрии обеспечивает удобный способ поиска значений градусов угла и его синуса, косинуса, тангенса и котангенса этого угла. • Плавно изогнутые дужки из стали, покрытой шампанским. Тригонометрические функции 2 1 The Tangent Ratio You Решенные вами примеры с использованием таблицы натуральных синусов и натуральных косинусов: 1. masuzi 4 июня 2018 г. Без категории Комментариев нет. Страница 1 поддерживает от 0 ° до 180 °; на странице 2 показано значение от 181 ° до 360 °. Котангенс тангенса в градусах тригонометрической таблицы — это четырехзначная таблица тангенса и котангенса в градусах за одну минуту.В таблице показано соотношение между обычными значениями в градусах и радианах. Магазины натуральных продуктов для здорового питания в районе Tangent на YP.com. col (c) Работает только в контексте таблицы. masuzi 10 апреля 2018 Без рубрики Комментариев нет. e X является обратной функцией натурального логарифма ln (x), записываемой как log e x, ln (x) или LN (x). 6 (b), где тангенс угла потерь сначала неуклонно увеличивается с увеличением плотности внешнего магнитного потока до максимального значения при 300 мТл. Натуральные секущие — это таблицы отношений между углом и гипотенузой треугольника, когда горизонтальное (смежное) расстояние равно единице.Касательный журнальный столик. Пункты A, B, C и F иллюстрируют четыре основных варианта регулирования. Опыт: возвращает e в N-й степени. В контексте таблицы возвращает значение в столбце a и строке b (помните, что таблицы используют логику столбцов). Tangent Tube Mount ™ Tangent Tube Mount ™ позволяет легко прикрепить трубку из углеродного волокна к пластине или другой плоской поверхности. Сначала таблицы касательных кажутся естественными и органичными, но создание форм стало возможным благодаря современному компьютерному черчению. Радианная мера.Для косинуса прочтите последние 6 столбцов. Коктейльный стол Tangent $ 1,499.00. Стратегия: Зарабатывайте с точки зрения грехов и причин; Используйте подстановку. Журнальный столик является центром внимания в любой гостиной и необходим для обслуживания и развлечения гостей. Эти хорошо сделанные столы отличаются уникальным дизайном из стали, дерева и стекла. Выберите из 8 конструкций опор стола и 4 оснований пьедестала. и расчет их триггерных отношений: В контексте матрицы возвращает значение в строке a и столбце b.Шесть основных тригонометрических функций Тригонометрические функции позволяют нам использовать угловые измерения в радианах или градусах, чтобы найти координаты точки на любой окружности, а не только на… Бесплатном учебном ресурсе — таблице всех значений синуса, cos и касательная для всех целочисленных углов от 0 до 90. Рабочий лист автоматически отобразит данные, когда вы заполните таблицу. Кроме того, вы найдете таблицу, в которой указаны значения этих соотношений для некоторых конкретных степеней. Вот печатаемая таблица синус-косинус-тангенс для всех целочисленных значений углов в градусах от 0 ° до 360 °.Если дано значение тангенса угла, угол может быть определен путем обратного тангенса. В Таблице 5 представлены нормативные варианты действий с естественным… Таблица естественных касательных. Привет, ребята, и извиняюсь заранее, если это неправильный форум, или глупый вопрос, или и то, и другое, потому что я не настоящий программист и не волшебник математики, и в этом ложь. проблема. Шаг 2: Выясните, есть ли у вас уравнение, которое является продуктом двух функций. Например, ln (x) * e x. В этом случае вы не сможете взять интеграл натурального логарифма на его собственный, вам нужно будет использовать интеграцию по частям.. В касательной в точке и есть неопределенные значения, которые отображаются как #####. Журнал: возвращает логарифм (основание 10) числа. Ceil: возвращает число, округленное до ближайшего целого. Тангент Клуб Румыния. Рисунок Б. Совет: иногда у вас будет интеграл с натуральным логарифмом, который вы сначала не узнаете как продукт двух функций, например ln ⁄ x. К сожалению, мы можем использовать только законы логарифма, чтобы помочь нам в ограниченном количестве типов вопросов для логарифмической дифференциации. Запросить цену. А теперь позвольте мне рассказать вам об еще одной важной части безопасной игры «Девять мячей», разделении или объединении битка и прицельного шара.Верхние профили представляют собой серию пересекающихся окружностей и линий в точках касания окружностей. Решение: Когда. Возвращает угол, тангенс которого равен указанному числу. Найти из таблицы натуральный синус, косинус 4c дуги или угла. Вопросы и Ответы. Ножки прикрепляются в критических точках касания на краю столешницы, обеспечивая стабильный, но извилистый силуэт. Калькулятор логарифмов позволяет вычислить этот тип логарифма в режиме онлайн. > Этот смелый мраморный столик с расклешенными ножками середины века — шикарный намек в прошлое, но он выглядит свежо в любом современном жилом пространстве.Твое имя. Особенности:> Естественная красота, этот мраморный рабочий стол изготовлен из твердого серого и белого итальянского каррарского камня с характерным характером и разнообразием. На предплечье перчатки, идеальные бежевые блестящие колготки и короткие черные сапоги на высоком каблуке. Утонченное заявление, которое уместно в любой архитектурной обстановке, The Tangent красиво дополнит лучшую современную обивку. Адаптивное естественное градиентное обучение позволяет избежать сингулярностей в пространстве параметров многослойных персептронов.Abs: возвращает абсолютное значение числа. Дата публикации: ноябрь 1922 г. DOI: 10.1038 / 110629b0 Bibcode: 1922Natur.110R.629. Данные показывают, что знак касательной равен… График функции касательной выглядит следующим образом: Область определения функции y = tan (x)) — это все действительные числа, кроме значений, где cos (x) равен 0, то есть значения π 2 + π n для всех целых n. Сеть Stack Exchange состоит из 176 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.. Посетите Stack Exchange, см. Таблицу 3-2 для корректировок оценок. Задайте вопрос. Ее прекрасная идеальная натуральная грудь покрыта блестящим черным бюстье. Зависимость тангенса угла потерь от поля показана на рис. Таблица общих углов; угол (градусы) 0 30 45 60135150180210225240270300315330360 = 0; угол (радианы) 0 PI / 6 PI / 4 PI / 3 PI / 2 Визуальная оценка наклона касательных к этим функциям в 0 показывает, что значение [latex] e [/ latex] находится где-то между 2 .7 и 2.8. Таблица касательных и котангенс естественных тригонометрических функций, чтобы найти естественный тангенс по логарифмической таблице, вы, как преобразовать тангенс, обратный 0 283 в градусах. Обзоры магазинов. Здесь достаточно места для нашей семьи и гостей. … Основания из шпона белого дуба Rift-cut предлагаются в цветах Natural, Cherry, Java или Ebony, а стальные ножки доступны только в цвете Topaz. Все действительные числа (R), кроме pi / 2 + k pi, k — целое число. Верхние профили представляют собой серию пересекающихся окружностей и линий в точках касания окружностей.Икс. Страница 1 24.06.2011 Я использую таблицу в Тригонометрических функциях 2 1 тангенциальное отношение, обратное вам 0 6667 как рассчитать приложение II (продолжение) 14071 455. Следуя естественной касательной, вы можете получить желаемое положение, но есть вероятность поцарапать боковой карман. Об автоморфизмах с естественными касательными действиями на однородных параболических геометриях @article {Gregorovivc2013OnAW, title = {Об автоморфизмах с естественными касательными действиями на однородных параболических геометриях}, автор = {Ян Грегоровц и Ленка Залабова}, journal = {arXiv: Differential Geometry} , year = {2013}} Этот веб-сайт использует файлы cookie для улучшения вашего опыта, анализа трафика и показа рекламы.Engineering ToolBox — ресурсы, инструменты и основная информация для проектирования и разработки технических приложений! В нашей постоянно расширяющейся коллекции современных журнальных столиков найдется что-то для каждого, и в ней представлены самые стильные, функциональные и хорошо сконструированные предметы, с которыми мы когда-либо сталкивались. MSE Supplies — ведущий поставщик высококачественных материалов, оборудования и услуг по определению характеристик материалов для передовых исследований и производства материалов. Введите код купона «NYC» при оформлении заказа. Сделано Elite Modern, USAModern Glass Top End Table Tangent от Elite Modern.Основания из шпона белого дуба Rift-cut доступны в цветах Natural, Cherry, Java или Ebony, а стальные ножки доступны только в Topaz. Углы синуса, косинуса и тангенса являются основной классификацией функций тригонометрии. Математически это записывается как. Поскольку это не просто \ (\ ln (x) \), мы не можем применить основное правило для производной натурального журнала. Дополнительная информация.
Четыре и двадцать черных дроздов,
Пробоотборник для сигар с хьюмидором и резаком,
Зиллоу Сайпресс Хиллз Бруклин,
Лучшие альбомы Sludge Metal Rym,
Рестораны Корваллиса,
Результаты андеррайтинга Du,
Бейсбольная карточка Джассона Домингеса,
Ограниченная серия Paint Job Dying Light,
5.3 Другие тригонометрические функции — Precalculus
Цели обучения
В этом разделе вы:
Найдите точные значения секанса, косеканса, тангенса и котангенса тригонометрических функций для π3, π3, π4, π4 и π6. π6.
Используйте опорные углы для вычисления секанса, косеканса, тангенса и котангенса тригонометрических функций.
Используйте свойства четных и нечетных тригонометрических функций.
Распознавайте и используйте основные идентичности.
Оценивайте тригонометрические функции с помощью калькулятора.
Пандус для инвалидных колясок, соответствующий стандартам Закона об американцах с ограниченными возможностями, должен образовывать угол с землей, касательная которого равна 112112 или меньше, независимо от его длины. Касательная представляет собой отношение, поэтому это означает, что на каждый 1 дюйм подъема у рампы должен быть 12 дюймов пробега. Тригонометрические функции позволяют нам определять формы и пропорции объектов независимо от точных размеров. Мы уже определили функции синуса и косинуса угла.Хотя синус и косинус являются наиболее часто используемыми тригонометрическими функциями, есть еще четыре. Вместе они составляют набор из шести тригонометрических функций. В этом разделе мы исследуем остальные функции.
Нахождение точных значений секанса, косеканса, тангенса и котангенса тригонометрических функций
Чтобы определить остальные функции, мы еще раз нарисуем единичный круг с точкой (x, y) (x, y), соответствующей углу t, t, как показано на рисунке 1.Как и в случае с синусом и косинусом, мы можем использовать координаты (x, y) (x, y), чтобы найти другие функции.
Рисунок 1
Первая функция, которую мы определим, — это касательная. Тангенс угла — это отношение значения y к значению x соответствующей точки на единичной окружности. На рисунке 1 тангенс угла tt равен yx, x ≠ 0.yx, x ≠ 0. Поскольку значение y равно синусу t, t, а значение x равно косинусу t, t, тангенс угла tt также можно определить как sintcost, cost cost 0.синткост, стоимость ≠ 0. Функция касательной обозначается как tan.tan. Остальные три функции могут быть выражены как обратные функции, которые мы уже определили.
Секущая функция обратна функции косинуса. На рисунке 1 секущая угла tt равна 1cost = 1x, x ≠ 0,1cost = 1x, x ≠ 0. Секущая функция сокращается до sec.sec.
Функция котангенса обратна функции тангенса. На рисунке 1 котангенс угла tt равен costint = xy, y 0.costint = xy, y ≠ 0. Функция котангенса сокращенно обозначается как cot.cot.
Функция косеканса обратна функции синуса. На рисунке 1 косеканс угла tt равен 1sint = 1y, y ≠ 0,1sint = 1y, y ≠ 0. Функция косеканса сокращенно обозначается как csc.csc.
Функции тангенса, секанса, косеканса и котангенса
Если tt — действительное число и (x, y) (x, y) — точка, в которой конечная сторона угла tt радиан пересекает единичный круг, то
tant = yx, x ≠ 0sect = 1x, x ≠ 0csct = 1y, y ≠ 0cott = xy, y ≠ 0tant = yx, x ≠ 0sect = 1x, x ≠ 0csct = 1y, y ≠ 0cott = xy, y ≠ 0
Пример 1
Нахождение тригонометрических функций из точки единичной окружности
Точка (−32,12) (- 32,12) находится на единичной окружности, как показано на рисунке 2.Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cott.cott.
Рисунок 2
Решение
Поскольку нам известны координаты (x, y) (x, y) точки на единичной окружности, обозначенной углом t, t, мы можем использовать эти координаты для нахождения шести функций:
Точка (22, −22) (22, −22) находится на единичной окружности, как показано на рисунке 3.Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cott.cott.
Рисунок 3
Пример 2
Нахождение тригонометрических функций угла
Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cottcott, когда t = π6.t = π6.
Решение
Ранее мы использовали свойства равносторонних треугольников, чтобы продемонстрировать, что sinπ6 = 12sinπ6 = 12 и cosπ6 = 32.cosπ6 = 32.Мы можем использовать эти значения и определения тангенса, секанса, косеканса и котангенса как функций синуса и косинуса, чтобы найти остальные значения функции.
Найдите sint, cost, tant, sect, csct, sint, cost, tant, sect, csct и cottcott, когда t = π3.t = π3.
Поскольку мы знаем значения синуса и косинуса для общих углов первого квадранта, мы можем найти другие значения функций для этих углов, установив xx равным косинусу и yy равным синусу, а затем используя определения тангенса, секанс, косеканс и котангенс.Результаты представлены в таблице 1.
Угол
00
π6, или 30 ° π6, или 30 °
π4, или 45 ° π4, или 45 °
π3, или 60 ° π3, или 60 °
π2, или 90 ° π2, или 90 °
Косинус
1
3232
2222
1212
0
Синус
0
1212
2222
3232
1
Касательная
0
3333
1
33
Неопределенный
Секант
1
233233
22
2
Неопределенный
Косеканс
Неопределенный
2
22
233233
1
Котангенс
Неопределенный
33
1
3333
0
Таблица 1
Использование опорных углов для вычисления тангенса, секанса, косеканса и котангенса
Мы можем оценивать тригонометрические функции углов вне первого квадранта, используя опорные углы, как мы уже делали с функциями синуса и косинуса.Процедура такая же: найдите опорный угол, образованный конечной стороной данного угла с горизонтальной осью. Значения тригонометрической функции для исходного угла будут такими же, как и для исходного угла, за исключением положительного или отрицательного знака, который определяется значениями x и y в исходном квадранте. На рисунке 4 показано, какие функции в каком квадранте положительны.
Чтобы помочь нам запомнить, какие из шести тригонометрических функций положительны в каждом квадранте, мы можем использовать мнемоническую фразу «Умный класс триггера.Каждое из четырех слов во фразе соответствует одному из четырех квадрантов, начиная с квадранта I и вращаясь против часовой стрелки. В квадранте I, который представляет собой « A », 11 из шести тригонометрических функций положительны. В квадранте II « S mart» положительны только s и его обратная функция, косеканс. В квадранте III, « T rig», только t угловая и ее обратная функция, котангенс, положительны.Наконец, в квадранте IV « C девушка» только c осин и его реципрокная функция, секанс, положительны.
Рисунок 4
Как к
Учитывая угол не в первом квадранте, используйте опорные углы, чтобы найти все шесть тригонометрических функций.
Измерьте угол, образованный конечной стороной данного угла и горизонтальной осью. Это опорный угол.
Оцените функцию под опорным углом.
Обратите внимание на квадрант, в котором находится конечная сторона исходного угла. Основываясь на квадранте, определите, будет ли выходной сигнал положительным или отрицательным.
Пример 3
Использование опорных углов для поиска тригонометрических функций
Используйте исходные углы, чтобы найти все шесть тригонометрических функций от −5π6. − 5π6.
Решение
Угол между конечной стороной этого угла и осью x равен π6, π6, так что это опорный угол.Поскольку −5π6−5π6 находится в третьем квадранте, где и xx, и yy отрицательны, косинус, синус, секанс и косеканс будут отрицательными, а тангенс и котангенс будут положительными.
Используйте исходные углы, чтобы найти все шесть тригонометрических функций от −7π4. − 7π4.
Использование четных и нечетных тригонометрических функций
Чтобы иметь возможность свободно использовать наши шесть тригонометрических функций как с положительными, так и с отрицательными угловыми входами, мы должны изучить, как каждая функция обрабатывает отрицательный вход.Как выясняется, в этом отношении существует важное различие между функциями.
Рассмотрим функцию f (x) = x2, f (x) = x2, показанную на рисунке 5. График функции симметричен относительно оси y . На всем протяжении кривой любые две точки с противоположными значениями x имеют одинаковое значение функции. Это соответствует результату расчета: (4) 2 = (- 4) 2, (4) 2 = (- 4) 2, (−5) 2 = (5) 2, (- 5) 2 = (5) 2 ,
и так далее. Таким образом, f (x) = x2f (x) = x2 — четная функция, такая функция, что два противоположных входа имеют одинаковый выход.Это означает, что f (−x) = f (x) .f (−x) = f (x).
Рисунок 5 Функция f (x) = x2f (x) = x2
является четной функцией.
Теперь рассмотрим функцию f (x) = x3, f (x) = x3, показанную на рисунке 6. График не симметричен относительно оси y . На всем протяжении графика любые две точки с противоположными значениями x также имеют противоположные значения y . Таким образом, f (x) = x3f (x) = x3 — нечетная функция, такая, что два противоположных входа имеют противоположные выходы. Это означает, что f (−x) = — f (x).f (−x) = — f (x).
Рисунок 6 Функция f (x) = x3f (x) = x3
— нечетная функция.
Мы можем проверить, является ли тригонометрическая функция четной или нечетной, нарисовав единичный круг с положительным и отрицательным углом, как на рисунке 7. Синус положительного угла равен y.y. Синус отрицательного угла — y . Таким образом, синусоидальная функция является нечетной функцией. Таким образом мы можем проверить каждую из шести тригонометрических функций. Результаты представлены в таблице 2.
Рисунок 7
sint = ysin (−t) = — ysint ≠ sin (−t) sint = ysin (−t) = — ysint ≠ sin (−t)
стоимость = xcos (−t) = xcost = cos (−t) стоимость = xcos (−t) = xcost = cos (−t)
tan (t) = yxtan (−t) = — yxtant ≠ tan (−t) tan (t) = yxtan (−t) = — yxtant ≠ tan (−t)
Секанс — четная функция.Секанс угла — это то же самое, что секанс его противоположности. Таким образом, если секанс угла t равен 2, секанс −t − t также равен 2.
Попробуй # 4
Если котангенс угла tt равен 3,3, то каков котангенс угла −t? −t?
Распознавание и использование основных идентичностей
Мы исследовали ряд свойств тригонометрических функций. Теперь мы можем продвинуться дальше в отношениях и получить некоторые фундаментальные идентичности.Идентичности — это утверждения, которые верны для всех значений входных данных, на которых они определены. Обычно идентичность можно вывести из уже известных нам определений и отношений. Например, тождество Пифагора, которое мы узнали ранее, было получено из теоремы Пифагора и определений синуса и косинуса.
Фундаментальные личности
Мы можем вывести некоторые полезные тождества из шести тригонометрических функций. Остальные четыре тригонометрические функции могут быть связаны с функциями синуса и косинуса с помощью следующих основных соотношений:
Использование тождеств для упрощения тригонометрических выражений
Упростите secttant.secttant.
Решение
Мы можем упростить это, переписав обе функции в терминах синуса и косинуса.
secttant = 1costsintcost Чтобы разделить функции, мы умножаем их на обратную величину. = 1costcostsintРазделим косинусы. = 1sintУпростите и используйте тождество. = csctsecttant = 1costsintcost Чтобы разделить функции, мы умножаем на обратную величину.= 1costcostsintРазделите косинусы. = 1sintУпростите и используйте тождество. = Csct
Показав, что secttantsecttant можно упростить до csct, csct, мы фактически установили новую идентичность.
secttant = csctsecttant = csct
Попробуй # 6
Упростить (тант) (стоимость). (Тант) (стоимость).
Альтернативные формы пифагорейской идентичности
Мы можем использовать эти фундаментальные тождества для получения альтернативных форм пифагорейской идентичности, cos2t + sin2t = 1.cos2t + sin2t = 1. Одна форма получается делением обеих частей на cos2t: cos2t:
Использование тождеств для связи тригонометрических функций
Если cos (t) = 1213 cos (t) = 1213 и tt находится в квадранте IV, как показано на рисунке 8, найдите значения других пяти тригонометрических функций.
Рисунок 8
Решение
Мы можем найти синус, используя тождество Пифагора, cos2t + sin2t = 1, cos2t + sin2t = 1, и остальные функции, связав их с синусом и косинусом.
(1213) 2 + sin2t = 1 sin2t = 1− (1213) 2 sin2t = 1−144169 sin2t = 25169 sint = ± 25169 sint = ± 25169 sint = ± 513 (1213) 2 + sin2t = 1 sin2t = 1− (1213 ) 2 sin2t = 1−144169 sin2t = 25169 sint = ± 25169 sint = ± 25169 sint = ± 513
Знак синуса зависит от значений y в квадранте, где расположен угол.Поскольку угол находится в квадранте IV, где значения y отрицательны, его синус отрицателен, −513. − 513.
Остальные функции можно вычислить с помощью тождеств, связывающих их с синусом и косинусом.
Как мы обсуждали в начале главы, функция, которая повторяет свои значения через равные промежутки времени, известна как периодическая функция. Тригонометрические функции периодические. Для четырех тригонометрических функций, синуса, косинуса, косеканса и секанса, оборот одного круга или 2π, 2π,
приведет к одинаковым выводам для этих функций. А для тангенса и котангенса только половина оборота даст одинаковые результаты.
Другие функции также могут быть периодическими.Например, продолжительность месяцев повторяется каждые четыре года. Если xx представляет собой отрезок времени, измеряемый в годах, а f (x) f (x) представляет количество дней в феврале, тогда f (x + 4) = f (x). F (x + 4) = f ( Икс).
Этот образец повторяется снова и снова во времени. Другими словами, каждые четыре года в феврале гарантированно будет такое же количество дней, как и 4 годами ранее. Положительное число 4 — это наименьшее положительное число, которое удовлетворяет этому условию и называется периодом. Период — это самый короткий интервал, в течение которого функция завершает один полный цикл — в этом примере период равен 4 и представляет время, необходимое нам, чтобы убедиться, что в феврале такое же количество дней.
Период функции
Период PP повторяющейся функции ff — это число, представляющее интервал, такой что f (x + P) = f (x) f (x + P) = f (x) для любого значения x.x.
Период функций косинуса, синуса, секанса и косеканса равен 2π.2π.
Период функций тангенса и котангенса равен π.π.
Пример 8
Нахождение значений тригонометрических функций
Найдите значения шести тригонометрических функций угла tt по рисунку 9 .
Если sin (t) = 22sin (t) = 22
и cos (t) = 22, cos (t) = 22, найти sec (t), csc (t), tan (t) и cot (t) .sec (t), csc (t), tan (t) ) И кроватка (t).
Оценка тригонометрических функций с помощью калькулятора
Мы научились оценивать шесть тригонометрических функций для общих углов первого квадранта и использовать их в качестве опорных углов для углов в других квадрантах.Чтобы оценить тригонометрические функции других углов, мы используем научный или графический калькулятор или компьютерное программное обеспечение. Если в калькуляторе есть режим градусов и режим радиан, убедитесь, что выбран правильный режим, прежде чем производить вычисления.
Вычисление касательной функции с помощью научного калькулятора, в отличие от графического калькулятора или системы компьютерной алгебры, похоже на вычисление синуса или косинуса: введите значение и нажмите клавишу TAN. Для обратных функций может не быть каких-либо специальных клавиш с надписью CSC, SEC или COT.В этом случае функция должна быть вычислена как обратная величина синуса, косинуса или тангенса.
Если нам нужно работать с градусами, а наш калькулятор или программное обеспечение не имеет режима градусов, мы можем ввести градусы, умноженные на коэффициент преобразования π180π180, чтобы преобразовать градусы в радианы. Чтобы найти секущую 30 °, 30 °, мы могли бы нажать
(для научного калькулятора): 130 × π180COS (для научного калькулятора): 130 × π180COS
или
(для графического калькулятора): 1cos (30π180) (для графического калькулятора): 1cos (30π180)
Как сделать
Для угла в радианах используйте научный калькулятор, чтобы найти косеканс.
Если калькулятор имеет режим градусов и режим радиан, установите его в режим радиан.
Введите: 1/1 /
Введите значение угла в скобках.
Нажмите кнопку SIN.
Нажмите кнопку =.
Как к
Если угол измеряется в радианах, используйте графическую утилиту / калькулятор, чтобы найти косеканс.
Если в графической утилите есть режим градусов и режим радиан, установите его в режим радиан.
Введите: 1/1 /
Нажмите кнопку SIN.
Введите значение угла в скобках.
Нажмите клавишу ENTER.
Пример 10
Оценка косеканса с использованием технологии
Вычислите косеканс 5π7.5π7.
Решение
Для научного калькулятора введите следующую информацию:
Могут ли значения синуса и косинуса радианной меры когда-либо быть равными на интервале [0,2π), [0,2π)? Если да, то где?
2.
Каким должен быть косинус ππ градусов? Объясните свои рассуждения.
3.
Для любого угла во втором квадранте, если бы вы знали синус угла, как бы вы могли определить косинус угла?
4.
Опишите секущую функцию.
5.
Тангенс и котангенс имеют период π.π.
Что это говорит нам о выходе этих функций?
Алгебраические
Для следующих упражнений найдите точное значение каждого выражения.
В следующих упражнениях используйте исходные углы для оценки выражения.
38.
Если sint = 34, sint = 34 и tt находится в квадранте II, найдите costcost, sectsect, csctcsct, tanttant, cott.cott.
39.
Если cost = −13, cost = −13 и tt находится в квадранте III, найдите sint, sect, csct, tant, cott.sint, sect, csct, tant, cott.
40.
Если tant = 125, tant = 125 и 0≤t <π2,0≤t <π2, найдите sint, cost, sect, csct, sint, cost, sect, csct и cott.cott.
41.
Если sint = 32sint = 32 и cost = 12, cost = 12, найдите sect, csct, tant, sect, csct, tant и cott.коттеджи.
42.
Если sin40 ° ≈0,643 sin40 ° ≈0,643 а также cos40 ° ≈0,766 cos40 ° ≈0,766 найти sec40 °, csc40 °, tan40 °, sec40 °, csc40 °, tan40 °, а также cotand40 ° .cotand40 °.
43.
Если sint = 22, sint = 22, что такое sin (−t)? Sin (−t)?
44.
Если стоимость = 12, стоимость = 12, что такое cos (−t)? Cos (−t)?
45.
Если sect = 3.1, sect = 3.1, что такое sec (−t)? Sec (−t)?
46.
Если csct = 0,34, csct = 0,34, что такое csc (−t)? Csc (−t)?
47.
Если tant = −1,4, tant = −1,4, что такое tan (−t)? Tan (−t)?
48.
Если cott = 9,23, cott = 9,23, что такое детская кроватка (−t)? Cot (−t)?
Графический
В следующих упражнениях используйте угол в единичной окружности, чтобы найти значение каждой из шести тригонометрических функций.
50.
Технологии
Для следующих упражнений используйте графический калькулятор.
Расширения
Для следующих упражнений используйте личности, чтобы оценить выражение.
62.
Если tan (t) ≈2,7, tan (t) ≈2,7 и sin (t) ≈0,94, sin (t) ≈0,94, найти cos (t) .cos (t).
63.
Если tan (t) ≈1,3, tan (t) ≈1,3 и cos (t) ≈0,61, cos (t) ≈0,61, найти sin (t) .sin (t).
64.
Если csc (t) ≈3,2, csc (t) ≈3,2 и cos (t) ≈0,95, cos (t) ≈0,95, найти tan (t) .tan (t).
65.
Если cot (t) ≈0,58, cot (t) ≈0,58 и cos (t) ≈0,5, cos (t) ≈0,5, найти csc (t) .csc (t).
66.
Определите, является ли функция f (x) = 2sinxcosxf (x) = 2sinxcosx четной, нечетной или ни одной из них.
67.
Определите, является ли функция f (x) = 3sin2xcosx + secxf (x) = 3sin2xcosx + secx четной, нечетной или ни одной из них.
68.
Определите, является ли функция f (x) = sinx − 2cos2xf (x) = sinx − 2cos2x четной, нечетной или ни одной из них.
69.
Определите, является ли функция f (x) = csc2x + secxf (x) = csc2x + secx четной, нечетной или ни одной из них.
В следующих упражнениях используйте идентификаторы, чтобы упростить выражение.
Реальные приложения
72.
Количество солнечного света в определенном городе можно смоделировать с помощью функции h = 15cos (1600d), h = 15cos (1600d), где hh представляет количество солнечных часов, а dd — день в году. Воспользуйтесь уравнением, чтобы определить, сколько часов солнечного света будет 10 февраля, 42 -й день в году. Укажите период функции.
73.
Количество солнечного света в определенном городе можно смоделировать с помощью функции h = 16cos (1500d), h = 16cos (1500d), где hh
представляет часы солнечного света, а dd
это день года.Воспользуйтесь уравнением, чтобы определить, сколько часов солнечного света 24 сентября, 267 день в году. Укажите период функции.
74.
Уравнение P = 20sin (2πt) + 100P = 20sin (2πt) +100 моделирует кровяное давление, P, P, где tt
представляет время в секундах. (а) Определите кровяное давление через 15 секунд. б) Какое максимальное и минимальное артериальное давление?
75.
Высота поршня h, h в дюймах может быть смоделирована уравнением y = 2cosx + 6, y = 2cosx + 6, где xx представляет угол поворота коленчатого вала.Найдите высоту поршня, когда угол поворота коленчатого вала составляет 55 ° 0,55 °.
76.
Высота поршня h, h в дюймах может быть смоделирована уравнением y = 2cosx + 5, y = 2cosx + 5, где xx представляет собой угол поворота коленчатого вала. Найдите высоту поршня, когда угол поворота коленчатого вала составляет 55 ° 0,55 °.
Единичная окружность с касательной pdf
Snap выгоды Албани ный телефонный номер
Затем модуль переходит на график тригонометрических функций и единичную окружность. Наконец, вы узнаете о вычислении длины, площади и объема различных объектов, от 3-х кубоидов до параллелограммов и трапеций.
Категория: Окружности с касательной. Из Wikimedia Commons, бесплатного хранилища мультимедиа. Медиа в категории «Круги с касательной». Следующие 82 файла находятся в текущей категории.
В математике единичная окружность — это окружность единичного радиуса, то есть с радиусом 1. Часто, особенно в тригонометрии, единичная окружность — это окружность радиуса 1 с центром в начале координат (0, 0) в декартовой системе координат. система координат в евклидовой плоскости.В топологии его часто обозначают как S 1, потому что это одномерная единичная n-сфера.
Посмотреть PPT Unit Circle онлайн, безопасно и без вирусов! Многие из них доступны для скачивания. Узнавайте новое и интересное. Найдите идеи для собственных презентаций. Поделись своим бесплатно!
Эти тангенциальные отношения являются обратными друг другу! Это означает, что если tan ∠A> 1, то tan ∠B. Если отношение тангенса угла равно 1, это означает, что длина противоположной стороны равна длине соседней стороны.У вас получился треугольник с двумя ножками одинаковой длины. Вы уже видели этот треугольник; это треугольник 45-45-90.
Блок 6A ~ Урок 1: Специальные прямоугольные треугольники и единичный круг Цели: • Я могу маркировать и определять углы на единичной окружности как в градусах, так и в радианах. • Я могу найти точное значение синуса, косинуса или тангенса углов на единичной окружности.
Категория: Окружности с касательной. Из Wikimedia Commons, бесплатного хранилища мультимедиа. Медиа в категории «Круги с касательной».Следующие 82 файла находятся в текущей категории.
Мой единичный круг равен 0, пи / 2, что совпадает с 90 градусами, пи радиан равен 180 градусам, а 3pi / 2 радиан равен 270 градусам, 2pi радиан равен 360 градусам. 0085 У нас есть 225 градусов или 5pi / 4, 225 находится между 180 и 270, на самом деле это ровно посередине между ними, потому что это 45 градусов с каждой стороны. 0105
Нахождение значений функции для синуса и косинуса начинается с рисования единичной окружности с центром в начале координат и радиусом 1 единица.Используя единичную окружность, синус угла [латекс] t [/ латекс] равен значению y конечной точки на единичной окружности дуги длиной [латекс] t [/ латекс], тогда как косинус угла [ латекс] t [/ latex …
Три касательных окружности, вписанные и описанные круги, радиусы. Арбелос, Теоремы и задачи Три касательных полукруга с коллинеарными центрами. Круг, диаметр, вписанные круги, круговой сектор, параллелограмм, параллельные линии, точки касания, плакат, типографика, приложения для iPad.
Trig Func 2 Rt.Треугольник и единичный круг Примечания относительно единичного круга: 0º 30º 45º 60º 90º 180º 270º 360º sin θ cos θ tan θ sec θ csc θ cot θ Ex5: Если точка (-0,6, -0,8) лежит на единичной окружности, найдите: c. через точку (½, √3 / 2) на единичной окружности, возможное значение (1) 30º (2) 60º (3) 120º (4) 150º
Два сегмента, касательные к окружности от одной и той же внешней точки, являются _. A. хорды B. параллельные C. перпендикулярные D. конгруэнтные. На диаграмме выше отрезок длиной x единиц касается окружности. Решите для x.A. Корень квадратный из 11 B. Корень квадратный из 61 C. 96 D. 4 из квадратного корня из 6.
5.2 Тригонометрические функции: подход с единичным кругом 1 Глава 5. Тригонометрические функции 5.2. Тригонометрические функции: примечание о подходе к единичной окружности. При подготовке к этому разделу вам может потребоваться просмотреть Приложение A, раздел A.2, раздел 1.2 и раздел 2.1. Примечание. Теперь мы определим тигонометрические функции. Однако вместо этого
Ибо хотя показанный вектор направления [111] проходит через центры трех атомов, есть эквивалент только двух атомов, связанных с этой элементарной ячейкой — половина каждого из двух атомов в конце вектор, помимо центрального атома, целиком принадлежит элементарной ячейке.
Skyfactory 4 mining
Mossberg 385kb Однако для некоторых файлов необходимо увеличить допуск (т.е. сделать большее число), чтобы правильно импортировать файл. FEMM не понимает всех возможных тегов, которые могут быть включены в файл dxf; вместо этого он просто удаляет команды, связанные с рисованием линий, окружностей и дуг. Вся остальная информация … F.TF.A.3 — Используйте специальные треугольники для геометрического определения значений синуса, косинуса, тангенса для π / 3, π / 4 и π / 6, а также используйте единичный круг для выражения значения синуса, косинуса и тангенса для π-x, π + x и 2π-x в терминах их значений для x, где x — любое действительное число.
Блок №3: Тригонометрия. Узнайте об единичной окружности, специальных треугольниках и о том, как найти точные тригонометрические соотношения. Исследуются задачи 2D и 3D Trig, а также неоднозначный случай синусоидального закона
2019 кучеры mirada 29fw specs
Постройте единичный круг. Включите градус и угол в радианах. Домашнее задание Заполните пустой единичный круг 12/5 Пятница 3 Использование единичного круга Найдите тригонометрические значения углов, найденных на единичном круге. Определите положительные и отрицательные углы на единичной окружности.Переход между радианами и градусами. Идентифицировать co -termin al …
Иллюстрация единичного круга (круг с радиусом 1), наложенного на координатную плоскость с указанными осями x и y. Круг отмечен и помечен как в радианах, так и в градусах для всех углов квадранта и углов, которые имеют исходные углы 30 °, 45 ° и 60 °. Для каждого угла даны координаты. Эти координаты могут использоваться для нахождения шести тригонометрических значений / соотношений …
Калькулятор единичной окружности — чрезвычайно удобный онлайн-инструмент, который вычисляет радианы, значение синуса, значение косинуса и значение тангенса, если введен угол единичной окружности. .Единичный круг или тригонометрический круг — это просто круг с радиусом 1 единица. Шаги по использованию калькулятора единичной окружности. Использовать калькулятор единичной окружности легко и быстро.
2015 honda cr v ex график технического обслуживания
принципиальная схема PFC pdf
K4zaf325bm hc14Настройка Outlook для ошибки icloud 0x800706ba
Теперь, как и другие 3 тригонометрические функции, обратные функции имеют определения единичной окружности. Напомним определение косинуса, синуса и тангенса.Косинус тета равен x, синус тета равен y, а касательная тета равна y по x, где x и y — координаты точки на конечной стороне угла.
Macbook pro черные полосы по бокам экранаLac barnes quebec cottage на продажу
Trig circle chart — unit circle pdf. Единичный круг, прямоугольный треугольник, тригонометрия гипотенуза, противоположная сторона, смежная сторона, s o h i n sin p p y p, противоположная сторона, гипотенуза, смежная сторона, cos гипотенуза, круговая диаграмма, единичная круговая диаграмма с загаром — РАЗДЕЛ 9 ЭКЗАМЕН Часть 1 Нет Имя калькулятора Заполните xy — shafter kernhigh.Продолжительность блока 15 дней Концепция 1 Концепция 2 Концепция 3 Графическое отображение триггерных функций (все 6) Определение характеристик триггерных функций Моделирование периодических явлений с помощью тригонометрических функций Стандарты GSE Стандарты GSE Стандарты GSE MGSE 9-12.F.TF.4 MGSE Используйте единичный круг для объяснения симметрии (нечетное
23. Конечный луч угла, нарисованный в стандартном положении, проходит через точку (.508, .862) на единичной окружности.Что из следующего мне больше всего подходит касательной к этому углу? 3) (1) .685 (2) 1.291 (3) 1.697 (4) 2.883 n угол, проведенный в стандартном положении с его конечным лучом, приземляющимся в четвертом квадранте, и 24. 1 T — касательная положительна в квадранте III C — косинус положительно в квадранте IV Пример № 3: Решить для! учитывая, что sin θ = 0,4, для — 90 ° ≤ θ ≤ 90 °. ** Этот вопрос удобен для калькулятора, поскольку 0,4 не является значением y на единичном круге. Чтобы вычислить значения обратного триггера на калькуляторе, сначала убедитесь, что вы находитесь в правильном РЕЖИМЕ.
Обновление программного обеспечения Bosch slda Адаптер Silencerco octane 9
по касательной к единичной окружности (или единичной сфере). Здесь помогает диаграмма. Кривизна или изгиб кривой, как предполагается, представляет собой скорость изменения направления кривой, поэтому мы так ее и определяем. Определение 2 (кривизна). Пусть x — путь с единичным касательным вектором T = x0 kx0k. Кривизна при t представляет собой угловую скорость изменения T на единицу изменения.
F100, триангулированный 4-х звенный, Лучшее крепление для жизнескопа garmin
Тангенс x определяется как деление его синуса.по косинусу: tan x. • Касательная: функция tan x определена для всех действительных чисел x, таких что cos x = 0, поскольку тангенс — это частное синуса по косинусу. Причина проста: противоположные углы на единичной окружности (например, π 4. и.
Уравнение окружности. Обе окружности здесь центрированы в начале координат; внутренний имеет радиус в одну единицу, а внешний радиус равен 4. Используя Pythagoras, любая точка (x, y) на маленьком внутреннем круге будет иметь координаты (sin, cos для соответствующего угла, измеренного против часовой стрелки от положительной оси x.
Функция тангенса — это периодическая функция, которая очень важна в тригонометрии. Самый простой способ понять функцию касательной — использовать единичную окружность. Для заданного угла θ нарисуйте единичный круг на координатной плоскости и нарисуйте угол с центром в начале координат, с одной стороной в качестве положительной оси x.
Дробь — это запись числа в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которой можно представить число. Есть два формата записи:
обыкновенный вид — ½ или a/b,
десятичный вид — 0,5.
В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.
Дроби бывают двух видов:
Числовые — состоят из чисел. Например, 5/9 или (1,5 — 0,2)/15.
Алгебраические — состоят из переменных. Например, (x + y)/(x — y). В этом случае значение дроби зависит от данных значений букв.
Дробь называют правильной, когда ее числитель меньше знаменателя. Например, 3/7 и 31/45.
Неправильной — ту, у которой числитель больше знаменателя или равен ему. Например, 21/4. Такое число является смешанным и читается, как «пять целых одна четвертая», а записывается — 5 1\4.
Что такое десятичная дробь
Прежде чем отвечать на вопрос, как найти десятичную дробь, разберемся в основных определениях, видах дробей и разницей между ними.
В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Десятичную дробь записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:
Конечная десятичная дробь — это дробь, в которой количество цифр после запятой точно определено.
Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой.
В краткой записи периодической дроби повторяющиеся цифры пишут в скобках и называют периодом дроби. Например, вместо 1,555… записывают 1,(5) и читают «одна целая и пять в периоде».
Свойства десятичных дробей
Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:
0,600 = 0,6
21,10200000 = 21,102
Основные свойства десятичных дробей
Дробь не имеет значения, при условии, если делитель равен нулю.
Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель — нет.
Две дроби a/b и c/d называются равными, если a * d = b * c.
Если числитель и знаменатель умножить или разделить на одно и то же натуральное число, то получится равная ей дробь.
Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:
Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде.
Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.
Как перевести обычную дробь в десятичную
Прежде чем узнать, как от обычной записи перейти к десятичной, вспомним различия двух видов дробей и сформулируем важное правило.
Десятичные дроби — это конструкции вида 0,5; 2,16 и -7,42. А так выглядят эти же числа в форме обыкновенных дробей:
Обыкновенную дробь можно перевести в конечную десятичную дробь только при условии, что её знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5 любое количество раз. Например:
Дробь 11/40 можно преобразовать в конечную десятичную, потому что знаменатель раскладывается на множители 2 и 5.
Дробь 17/60 нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь, потому что в её знаменателе кроме множителей 2 и 5, есть 3.
А теперь перейдем к самому главному вопросу: рассмотрим несколько алгоритмов перевода обыкновенной дроби в десятичную.
Способ 1. Превращаем знаменатель в 10, 100 или 1000
Чтобы превратить дробь в десятичную, нужно числитель и знаменатель умножить на одно и то же число так, чтобы в знаменателе получилось 10, 100, 1000 и т.д. Но прежде, чем приступать к вычислениям, нужно проверить, можно ли вообще превратить данную дробь в десятичную.
Для примера возьмем дробь 3/20. Ее можно привести в конечную десятичную, потому что её знаменатель раскладывается на множители 2 и 5.
Мы можем получить в нижней части 100: достаточно умножить 20 на 5. Про верхнюю часть тоже не забываем: получаем 15.
Теперь запишем числитель отдельно. Отсчитываем справа столько же знаков, сколько нулей стоит в знаменателе, и ставим запятую. В нашем примере в знаменателе 100 (у него два нуля), значит ставим запятую после отсчета двух знаков и получаем 0,15. Преобразование готово.
Еще пример:
Способ 2. Делим числитель на знаменатель
Чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, достаточно разделить ее верхнюю часть на нижнюю. Проще всего это сделать, конечно же, на калькуляторе — но на контрольных им пользоваться не разрешают, поэтому учимся по-другому.
Для примера возьмем дробь 78/100. Убедимся, что дробь можно привести в конечную десятичную.
Делим столбиком числитель на знаменатель — преобразование готово:
Если при делении уголком стало ясно, что процесс не заканчивается и после запятой выстраиваются повторяющиеся цифры — эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную. Ответ можно записать в виде периодической дроби — для этого нужно записать повторяющееся число в скобки, вот так: 1/3 = 0,3333.. = 0,(3).
Для удобства мы собрали табличку дробей со знаменателями, которые чаще всего встречаются в заданиях по математике. Скачайте ее на гаджет или распечатайте и храните в учебнике как закладку:
Как перевести десятичную дробь в обыкновенную
Не будем придумывать велосипед. По сути, алгоритм превращения десятичной дроби в обыкновенную противоположен тем, что мы разобрали в предыдущей части. Вот, как это выглядит в обратную сторону:
Перепишем исходную дробь в новый вид: в числитель поставим исходную десятичную дробь, а в знаменатель — единицу:
0,35 = 0,35/1
2,34 = 2,34/1
Умножим числитель и знаменатель на 10 столько раз, чтобы в числителе исчезла запятая. При этом после каждого умножения запятая в числителе сдвигается вправо на один знак, а у знаменателя соответственно добавляются нули. На примере легче:
0,35 = 0,35/1 = 3,5/10 = 35/100
2,34 = 2,34/1 = 23,4/10 = 234/100
А теперь сокращаем — то есть делим числитель и знаменатель на кратные им числа:
0,35 = 35/100, делим числитель и знаменатель на пять, получаем 6/20, еще раз делим на 2, получаем итоговый ответ 3/10.
2,34 = 234/100 = 117/50 = 2 17/50.
Не забывайте про минус в ответе, если пример был про отрицательное число. Очень обидная ошибка!
Еще алгоритм: как преобразовать десятичную дробь в обыкновенную
Посчитать, сколько цифр стоит после запятой. Например, у дроби 0,25 таких цифр две, а у 1,0211 — четыре. Обозначим это количество буквой n.
Переписать исходное число в виде дроби вида a/10n, где a — это все цифры исходной дроби, а n — количество цифр после запятой, которое мы посчитали в первом шаге. Другими словами, нужно разделить цифры исходной дроби на единицу с n нулями.
Сократить полученную дробь, если это возможно.
Вот и всё! Эта схема значительно проще и быстрее. Проверим:
Как видим, в дроби 0,55 после запятой стоит две цифры — 5 и 5. Поэтому n = 2. Если убрать запятую и нули слева, то получим число 55. Переходим ко второму шагу: 10n = 102 = 100, поэтому в знаменателе стоит 100. Остается сократить числитель и знаменатель. Вот и ответ: 11/20.
Как перевести периодическую десятичную дробь в обыкновенную
Любую бесконечную периодическую десятичную дробь можно перевести в обыкновенную. Разберем на примерах.
Если период дроби равен нулю, значит решение будет быстрым. Периодическая дробь с нулевым периодом заменяется на конечную десятичную дробь, а процесс обращения такой дроби сводится к обращению конечной десятичной дроби.
Преобразуем периодическую дробь 1,32(0) в обыкновенную.
Для этого отбросим нули справа и получим конечную десятичную дробь 1,32. Далее следуем алгоритму из предыдущих пунктов:
Вот и ответ!
Если период дроби отличен от нуля — рассматриваем периодическую часть как сумму членов геометрический прогрессии, которая убывает. Поясним на примере:
Для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии есть формула. Если первый член прогрессии равен b, а знаменатель q таков, что 0 < q < 1, то сумма равна b/(1-q).
Переведем периодическую дробь 0,(7) в обыкновенную.
Перевод десятичной дроби в обыкновенную и наоборот: правило, примеры
Бывает, что для удобства расчетов нужно перевести обыкновенную дробь в десятичную и наоборот. О том, как это делать, мы поговорим в данной статье. Разберем правила перевода обыкновенных дробей в десятичные и обратно, а также приведем примеры.
Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Мы будем рассматривать перевод обыкновенных дробей в десятичные, придерживаясь определенной последовательности. Во первых, рассмотрим, как в десятичные переводятся обыкновенные дроби со знаменателем, кратным 10: 10, 100, 1000 и т.д.Дроби с такими знаменателями, по сути, являются, более громоздкой записью десятичных дробей.
Далее мы рассмотрим, как переводить в десятичные дроби обыкновенные дроби с любым, не только кратным 10, знаменателем. Отметим, что при обращении обыкновенных дробей в десятичные получаются не только конечные десятичные, но и бесконечные периодические десятичные дроби.
Приступим!
Перевод обыкновенных дробей со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д. в десятичные дроби
Первым делом, скажем, что некоторые дроби нуждаются в определенной подготовке перед обращением в десятичный вид. В чем она заключается? Перед цифрой, стоящей в числителе, необходимо дописать столько нулей, чтобы количество цифр числителя стало равно числу нулей в знаменателе. Например, для дроби 3100 число 0 необходимо один раз дописать слева от 3 в числителе. Дробь 610, согласно изложенному выше правилу, не нуждается в доработке.
Рассмотрим еще один пример, после чего сформулируем правило, которым особенно удобно пользоваться на первых порах, пока опыта в обращении дробей не так много. Так, дробь 1610000 после дописывания нулей в числителе будет иметь вид 001510000.
Как перевести обыкновенную дробь со знаменателем 10, 100, 1000 и т.д. в десятичную?
Правило перевода обыкновенных правильных дробей в десятичные
Записываем 0 и ставим после него запятую.
Записываем число из числителя, которое получилось после дописывания нулей.
Теперь перейдем к примерам.
Пример 1. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Переведем обыкновенную дробь 39100 в десятичную.
Сначала смотрим на дробь и видим, что никаких подготовительных действий проводить не нужно — количество цифр в числителе совпадает с количеством нулей в знаменателе.
Следуя правилу, записываем 0, ставим после него десятичную запятую и записываем число из числителя. Получаем десятичную дробь 0,39.
Разберем решение еще одного примера по этой теме.
Пример 2. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Запишем дробь 10510000000 в виде десятичной дроби.
Количество нулей в знаменателе равно 7, а в числителе только три цифры. Допишем перед числом в числителе еще 4 нуля:
000010510000000
Теперь записываем 0, ставим после него десятичную запятую и записываем число из числителя. Получаем десятичную дробь 0,0000105.
Рассмотренные во всех примерах дроби — обыкновенные правильные дроби. Но как перевести неправильную обыкновенную дробь в десятичную? Сразу скажем, что необходимость в подготовке с дописыванием нулей для таких дробей отпадает. Сформулируем правило.
Правило перевода обыкновенных неправильных дробей в десятичные
Записываем число, которое находится в числителе.
Десятичной запятой отделяем столько цифр справа, сколько нулей есть в знаменателе исходной обыкновенной дроби.
Ниже приведем пример на использование этого правила.
Пример 3. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Переведем дробь 56888038009100000 из обыкновенной неправильной в десятичную.
Сначала запишем число из числителя:
56888038009
Теперь справа отделим десятичной запятой пять цифр (количество нулей в знаменателе — пять). Получим:
568880,38009
Следующий вопрос, который закономерно возникает: как перевести в десятичную дробь смешанное число, если знаменателем его дробной части является число 10, 100, 1000 и т.д. Для обращения в десятичную дробь такого числа можно воспользоваться следующим правилом.
Правило перевода смешанных чисел в десятичные дроби
Выполняем подготовку дробной части числа, если это необходимо.
Записываем целую часть исходного числа и ставим после него запятую.
Записываем число из числителя дробной части вместе с дописанными нулями.
Обратимся к примеру.
Пример 4. Перевод смешанных чисел в десятичные дроби
Переведем смешанное число 231710000 в десятичную дробь.
В дробной части имеем выражение 1710000. Выполним его подготовку и допишем слева от числителя еще два нуля. Получим: 001710000.
Теперь записываем целую часть числа и ставим после него запятую: 23,..
После запятой записываем число из числителя вместе с нулями. Получаем результат:
231710000=23,0017
Перевод обыкновенных дробей в конечные и бесконечные периодические дроби
Конечно, можно переводить в десятичные дроби и обыкновенные дроби со знаменателем, не равным 10, 100, 1000 и т.д.
Часто дробь можно легко привести к новому знаменателю, а затем уже воспользоваться правилом, изложенным в первом пункте данной статьи. Например, достаточно умножить числитель и знаменатель дроби 25 на 2, и мы получим дробь 410, которая легко приводится к десятичному виду 0,4.
Однако такой способ перевода обыкновенной дроби в десятичную удается использовать не всегда. Ниже рассмотрим, как поступать, если применить рассмотренный способ невозможно.
Принципиально новый способ обращения обыкновенной дроби в десятичную сводится к делению числителя на знаменатель столбиком. Эта операция очень похожа на деление натуральных чисел столбиком, но имеет свои особенности.
Числитель при делении представляется в виде десятичной дроби — справа от последней цифры числителя ставится запятая и дописываются нули. В получившемся частном десятичная запятая ставится тогда, когда заканчивается деление целой части числителя. Как именно работает этот способ, станет понятно после рассмотрения примеров.
Пример 5. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Переведем обыкновенную дробь 6214 в десятичный вид.
Представим число 621 из числителя в виде десятичной дроби, добавив после запятой несколько нулей. 621=621,00
Теперь разделим столбиком 621,00 на 4. Первые три шага деления будут такими же, как при делении натуральных чисел, и мы получим.
Когда мы добрались до десятичной запятой в делимом, а остаток отличен от нуля, ставим в частном десятичную запятую, и продолжаем делить, не обращая более внимания на запятую в делимом.
В итоге мы получаем десятичную дробь 155,25, которая и является результатом обращения обыкновенной дроби 6214
6214=155,25
Рассмотрим решение еще одного примера, чтобы закрепить материал.
Пример 6. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Обратим обыкновенную дробь 21800.
Для этого в столбик разделим дробь 21,000 на 800. Деление целой части закончится на первом же шаге, поэтому сразу после него ставим в частном десятичную запятую и продолжаем деление, не обращая внимания на запятую в делимом до того момента, пока не получим остаток, равный нулю.
В результате мы получили: 21800=0,02625.
Но как быть, если при делении мы так и не получим в остатке 0. В таких случаях деление можно продолжать бесконечно долго. Однако, начиная с определенного шага, остатки будут периодически повторяться. Соответственно, будут повторяться и цифры в частном. Это значит, что обыкновенная дробь переводится в десятичную бесконечную периодическую дробь. Проиллюстрируем сказанное на примере.
Пример 7. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Обратим обыкновенную дробь 1944 в десятичную. Для этого выполним деление столбиком.
Мы видим, что при делении повторяются остатки 8 и 36. При этом в частном повторяются цифры 1 и 8. Это и есть период в десятичной дроби. При записи эти цифры берутся в скобки.
Таким образом, исходная обыкновенная дробь переведена в бесконечную периодическую десятичную дробь.
1944=0,43(18).
Пусть перед нами несократимая обыкновенная дробь. К какому виду она приведется? Какие обыкновенные дроби переводятся в конечные десятичные, а какие — в бесконечные периодические?
Во первых, скажем, что если дробь удается привести к одному из знаменателей 10, 100, 1000.., то она будет иметь вид конечной десятичной дроби. Чтобы дробь приводилась к одному из таких знаменателей, ее знаменатель должен быть делителем хотя бы одного из чисел 10, 100, 1000 и т.д. Из правил разложения чисел на простые множители следует, что делитель чисел 10, 100, 1000 и т.д. должен, при разложении на простые множители, содержать лишь числа 2 и 5.
Нужна помощь преподавателя?
Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!
Описать задание
Подытожим сказанное:
Обыкновенную дробь можно привести к виду конечной десятичной дроби, если ее знаменатель можно разложить на простые множители 2 и 5.
Если кроме чисел 2 и 5 в разложении знаменателя присутствуют другие простые числа, дробь приводится к виду бесконечной периодической десятичной дроби.
Приведем пример.
Пример 8. Перевод обыкновенных дробей в десятичные
Какая из данных дробей 4720, 712, 2156, 3117 переводится в конечную десятичную дробь, а какая — только в периодическую. Дадим ответ на этот вопрос, не выполняя непосредственно перевода обыкновенной дроби в десятичную.
Дробь 4720, как легко заметить, умножением числителя и знаменателя на 5 приводится к новому знаменателю 100.
4720=235100. Отсюда делаем вывод, что данная дробь переводится в конечную десятичную дробь.
Разложение знаменателя дроби 712 на множители дает 12=2·2·3. Так как простой множитель 3 отличен от 2 и от 5, данная дробь не может быть представлена в виде конечной десятичной дроби, а будет иметь вид бесконечной периодической дроби.
Дробь 2156, во-первых, нужно сократить. После сокращения на 7 получим несократимую дробь 38, разложение знаменателя которой на множители дает 8=2·2·2. Следовательно, это конечная десятичная дробь.
В случае с дробью 3117 разложение знаменателя на множители представляет собой само простое число 17. Соответственно, эту дробь можно обратить в бесконечную периодическую десятичную дробь.
Обыкновенную дробь нельзя перевести в бесконечную и непериодическую десятичную дробь
Выше мы говорили только о конечных и бесконечных периодических дробях. Но может ли какая-либо обыкновенная дробь быть обращена в вид бесконечной непериодической дроби?
Отвечаем: нет!
Важно!
При переводе бесконечной дроби в десятичную получается либо конечная десятичная дробь, либо бесконечная периодическая десятичная дробь.
Остаток от деления всегда меньше делителя. Другими словами, согласно теореме о делимости, если мы делим какое-то натуральное число на число q, то остаток деления в любом случае не может быть больше, чем q-1. После окончания деления возможна одна из следующих ситуаций:
Мы получаем в остатке 0, и на этом деление заканчивается.
Мы получаем остаток, который при последующем делении повторяется, в результате мы имеем бесконечную периодическую дробь.
Иных вариантов при обращении обыкновенной дроби в десятичную не может быть. Скажем также, что длина периода (количество цифр) в бесконечной периодической дроби всегда меньше, чем число цифр в знаменателе соответствующей обыкновенной дроби.
Перевод десятичных дробей в обыкновенные дроби
Теперь пришло время рассмотреть обратный процесс перевода десятичной дроби в обыкновенную. Сформулируем правило перевода, которое включает три этапа. Как перевести десятичную дробь в обыкновенную?
Правило перевода десятичных дробей в обыкновенные дроби
В числитель записываем число из исходной десятичной дроби, отбросив запятую и все нули слева, если они есть.
В знаменатель записываем единицу и за ней столько нулей, сколько цифр есть в исходной десятичной дроби после запятой.
При необходимости сокращаем полученную обыкновенную дробь.
Рассмотрим применение данного правила на примерах.
Пример 8. Перевод десятичных дробей в обыкновенные
Представим число 3,025 в виде обыкновенной дроби.
В числитель записываем саму десятичную дробь, отбросив запятую: 3025.
В знаменателе пишем единицу, а после нее три нуля — именно столько цифр содержится в исходной дроби после запятой: 30251000.
Полученную дробь 30251000 можно сократить на 25, в результате чего мы получим: 30251000=12140.
Пример 9. Перевод десятичных дробей в обыкновенные
Переведем дробь 0,0017 из десятичных в обыкновенные.
В числителе запишем дробь 0,0017, отбросив запятую и нули слева. Получится 17.
В знаменатель записываем единицу, а после нее пишем четыре нуля: 1710000. Данная дробь несократима.
Если в десятичной дроби есть целая часть, то такую дробь можно сразу перевести в смешанное число. Как это сделать?
Сформулируем еще одно правило.
Правило перевода десятичных дробей в смешанные числа.
Число, стоящее в дроби до запятой, записываем как целая часть смешанного числа.
В числителе записываем число, стоящее в дроби после запятой, отбросив нули слева, если они есть.
В знаменателе дробной части дописываем единицу и столько нулей, сколько цифр есть в дробной части после запятой.
Обратимся к примеру
Пример 10. Перевод десятичной дроби в смешанное число
Представим дробь 155,06005 в виде смешанного числа.
Записываем число 155, как целую часть.
В числителе записываем цифры после запятой, отбросив нуль.
В знаменателе записываем единицу и пять нулей
Поучаем смешанное число: 1556005100000
Дробную часть можно сократить на 5. Сокращаем, и получаем финальный результат:
155,06005=155120120000
Перевод бесконечных периодических десятичных дробей в обыкновенные дроби
Разберем на примерах, как осуществлять перевод периодических десятичных дробей в обыкновенные. Прежде чем начать, уточним: любую периодическую десятичную дробь можно перевести в обыкновенную.
Самый простой случай — период дроби равен нулю. Периодическая дробь с нулевым периодом заменяется на конечную десятичную дробь, а процесс обращения такой дроби сводится к обращению конечной десятичной дроби.
Пример 11. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную
Обращая данную дробь в обыкновенную по алгоритму, разобранному в предыдущих пунктах, получаем:
3,75(0)=3,75=375100=154.
Как быть, если период дроби отличен от нуля? Периодическую часть следует рассматривать как сумму членов геометрический прогрессии, которая убывает. Поясним это на примере:
0,(74)=0,74+0,0074+0,000074+0,00000074+..
Для суммы членов бесконечной убывающей геометрической прогрессии существует формула. Если первый член прогрессии равен b, а знаменатель q таков, что 0<q<1, то сумма равна b1-q.
Рассмотрим несколько примеров с применением данной формулы.
Пример 12. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную
Пусть у нас есть периодическая дробь 0,(8) и нам нужно перевести ее в обыкновенную.
Запишем:
0,(8)=0,8+0,08+0,008+..
Здесь мы имеем бесконечную убывающую геометрическую прогрессию с первым членом 0,8 и знаменателем 0,1.
Применим формулу:
0,(8)=0,8+0,08+0,008+..=0,81-0,1=0,80,9=89
Это и есть искомая обыкновенная дробь.
Для закрепления материала рассмотрим еще один пример.
Пример 13. Перевод периодической десятичной дроби в обыкновенную
Обратим дробь 0,43(18).
Сначала записываем дробь в виде бесконечной суммы:
0,43(18)=0,43+(0,0018+0,000018+0,00000018..)
Рассмотрим слагаемые в скобках. Эту геометрическую прогрессию можно представить в следующем виде:
Полученное прибавляем к конечной дроби 0,43=43100 и получаем результат:
0,43(18)=43100+189900
После сложения данных дробей и сокращения получим окончательный ответ:
0,43(18)=1944
В завершение данной статьи скажем, что непериодические бесконечный десятичные дроби нельзя перевести в вид обыкновенных дробей.
Как перевести обычную дробь в десятичную
1. Превратите знаменатель в 10, 100 или 1 000
Этот способ очень простой, но он подходит не для каждой дроби.
Для начала умножьте числитель и знаменатель на такое число, которое преобразует нижнюю часть дроби в 10 или 100, 1 000 и так далее.
Допустим, нам нужно перевести дробь с числителем 7 и знаменателем 25. Мы можем получить в нижней части 100: достаточно умножить 25 на 4. Про верхнюю часть тоже не забываем: получаем 28.
Запишите числитель отдельно. Отсчитайте справа в нём столько же знаков, сколько нолей вы получили в знаменателе после умножения, и поставьте запятую. Это и будет искомая десятичная дробь.
В нашем примере в знаменателе 100, значит отсчитываем в числителе два знака и ставим запятую. Получаем 0,28.
Если такой множитель подобрать не удаётся, текущий способ не подходит. Воспользуйтесь следующим.
Сейчас читают 🔥
2. Поделите числитель на знаменатель
Чтобы преобразовать обычную дробь в десятичную, достаточно поделить её верхнюю часть на нижнюю. Проще всего это сделать, конечно же, на калькуляторе.
Если для вас принципиально важно обойтись без вспомогательных устройств, просто поделите числитель на знаменатель столбиком.
Для примера переведём дробь с числителем 7 и знаменателем 25. Поделив 7 на 25 столбиком, получим 0,28.
Важный момент. При делении столбиком вы можете обнаружить, что процесс идёт по кругу и после запятой в результат попадают повторяющиеся цифры. В таком случае эту дробь нельзя перевести в конечную десятичную. Вместо неё у вас получится периодическая дробь. Чтобы записать результат, возьмите повторяющееся число в скобки.
Допустим, нужно перевести дробь с числителем 1 и знаменателем 3. Поделив 1 на 3 столбиком, мы получим бесконечную десятичную дробь 0,333333333… Приведём её к краткому виду 0,(3) — это и будет результат. Читается как «ноль целых и три в периоде».
Читайте также 📕📐✂️
Перевод десятичной дроби в обыкновенную
Любую десятичную дробь можно представить в виде обыкновенной дроби. Для этого надо просто записать её со знаменателем.
Главное правило в переводе десятичной дроби в обыкновенную — как читается десятичная дробь, так и пишется обыкновенная. Например:
2,3 — две целых три десятых.
Так как дробь имеет целую часть, то перевести её мы можем или в смешанное число или в неправильную дробь:
Если у десятичной дроби нет целой части, например:
0,75 — ноль целых семьдесят пять сотых,
то её можно сразу перевести в правильную обыкновенную дробь и, если нужно (по необходимости), сократить:
Перевод обыкновенной дроби в десятичную
Не любую обыкновенную дробь можно перевести в десятичную, так как чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, надо привести её к знаменателю, представляющему собой единицу с одним или несколькими нулями, например: 10, 100, 1000 и т. д. Если разложить такой знаменатель на простые множители, то получится одинаковое количество двоек и пятёрок:
10 = 2 · 5;
100 = 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5;
1000 = 10 · 10 · 10 = 2 · 5 · 2 · 5 · 2 · 5.
Никаких других простых множителей эти разложения не содержат, следовательно:
Обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной только в том случае, если её знаменатель не содержит никаких других множителей, кроме 2 и 5.
Возьмём дробь:
При разложении её знаменателя на простые множители получается произведение 2 · 2:
Если домножить его на две пятёрки, чтобы уравнять количество пятёрок с двойками, то получится один из нужных знаменателей — 100. Чтобы получить дробь равную данной, то числитель тоже надо будет умножить на произведение двух пятёрок:
3
=
3 · 5 · 5
=
75
=
0,75.
4
2 · 2 · 5 · 5
100
Рассмотрим ещё одну дробь:
При разложении её знаменателя на простые множители получается произведение 2 · 7, содержащее число 7:
Множитель 7 будет присутствовать в знаменателе, на какие бы целые числа его ни умножали, поэтому произведение, содержащее только двойки и пятёрки никогда не получится. Значит данную дробь нельзя привести ни к одному из нужных знаменателей: 10, 100, 1000 и так далее. То есть её нельзя представить в виде десятичной.
Обыкновенную несократимую дробь нельзя представить в виде десятичной, если её знаменатель содержит хотя бы один простой множитель, отличный от 2 и 5.
Обратите внимание, что в правиле написано только о несократимых дробях, потому что некоторые дроби после сокращения, можно представить в виде десятичных. Рассмотрим две дроби:
Первая дробь является несократимой и, как мы уже выяснили, её нельзя представить в виде десятичной. Во второй дроби числитель и знаменатель можно сократить на 7, то есть на тот простой множитель, который мешает в первой дроби:
7
=
7 : 7
=
1
.
14
14 : 7
2
Теперь осталось только умножить оба члена дроби на 5, чтобы получить 10 в знаменателе, и можно будет переводить дробь в десятичную:
Десятичные дроби — это вид дроби, в которой \(m\) – простое число, а \(n\) в какой-либо степени \(10\). Рассмотрим примеры: \(\frac{1}{10},\frac{1}{100},\frac{1}{1000}\)- в десятой, в сотой и в тысячной части соответственно. Дробь семь пятидесятых \(\frac{7}{50}\) можно записать в виде десятичного числа, умножив числитель и знаменатель на \(2\), получаем \(\frac{14}{100}\), то есть \(0,14\), \(\frac{6}{1000}\) произносится как шесть тысячных и записывается в десятичном виде как \(0,006\).
Дробь четыре пятых \(\frac{4}{5}\) можно написать как восемь десятых \(\frac{8}{10}\).
По каким правилам обыкновенная дробь переводится в десятичную?
\(\frac{1}{5}=0,2\)
\(\frac{2}{5}=0,4\)
\(\frac{3}{5}=0,6\)
Первый способ.
Чтобы перевести дробь в десятичную нужно числитель и знаменатель умножить на одно и то же число, чтобы в знаменателе получилось \(10,100,1000,10 000\) и т.д.
Второй способ.
Второй способ более сложный, но применяется чаще первого. Для его использования, нужно вспомнить деление уголком:
Десятичная дробь не поменяет свое значение, если у нее отнять справа несколько нулей, если они есть;
Десятичная дробь не поменяет свое значение, если к ней прибавить справа несколько нулей;
Дробь со знаменателем \(10\) в степени n можно записать в виде десятичной дроби;
Дробная и целая часть разделяется запятой;
Если дробь содержит конечное число цифр, то дробь называется конечной;
Если дробь имеет бесконечное число цифр, то дробь называется бесконечной;
Пример бесконечной дроби:
Повторяющиеся цифры после запятой, называется периодом этой бесконечной десятичной дроби;
Бесконечные десятичные дроби существуют двух видов: периодические и непериодические дроби;
Можно ли перевести любую дробь в конечную десятичную?
Если знаменатель обыкновенной дроби раскладывается на простые множители
\(2\) и \(5\), то она является конечной:
Если знаменатель обыкновенной дроби, раскладывается на простые множители не только на \(2\) и \(5\),
то она является бесконечной.
Десятичные дроби применяются в единицах измерения длины.
\(1\) км \(=1000\) м \(=10000\) дм \(=100000\)см \(=1000000\) мм
\(1\) мм -\(1\) одна миллионная км,\(0,000001\)
\(1\) см — \(1\) стотысячная км, \(0,00001\)
\(1\) дм — \(1\) десятитысячная км \(0,0001\)
\(1\) м — \(1\) одна тысячная км \(0,001\)
Задача: выразите \(2,250\) метра в километрах, в десятичной дроби.
Решение:
1)убираем ноль с правой части, получаем \(2,25\)
2) в одном км — \(1000\) м значит делим на \(1000 :0,00225\) км
Ответ: \(0,00225\) км.
Запишись на бесплатный пробный урок тут и разберись с тем, что тебе непонятно.
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Наши преподаватели
Оставить заявку
Репетитор по математике
Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Считаю, что математика доступна для каждого: это увлекательный мир чисел и операций над ними.
Со мной вы поймёте, что математика может быть очень интересной, если найти свой путь к ней!
Оставить заявку
Репетитор по математике
Крымский федеральный университет им. Вернадского
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-8 классов. Развитие логического и аналитического мышления, дисциплина ума — следствия изучения математики. Буду рада помочь успешно усвоить материал школьной программы. Стану другом и наставником для вашего ребёнка! Приглашаю каждого на занятия!
Оставить заявку
Репетитор по математике
Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-9 классов. Я люблю математику за ее точность и однозначность, она помогает мыслить логически, формирует алгоритмическое мышление. При работе с учениками использую наглядное представление материала, игры, таблицы с кратким теоретическим материалом. Верю в то, что главное не отметка, а те знания, которые ученик усвоил и может применить на практике.
Математика 11 класс
— Индивидуальные занятия
— В любое удобное для вас время
— Бесплатное вводное занятие
Решение уравнений
— Индивидуальные занятия
— В любое удобное для вас время
— Бесплатное вводное занятие
Похожие статьи
Действия с десятичными дробями
Десятичные дроби можно складывать, вычитать, умножать и делить. Также, десятичные дроби можно сравнивать между собой.
В этом уроке мы рассмотрим каждую из этих операций по отдельности.
Сложение десятичных дробей
Как мы знаем, десятичная дробь состоит из целой и дробной части. При сложении десятичных дробей, целые и дробные части складываются по отдельности.
Например, сложим десятичные дроби 3,2 и 5,3. Десятичные дроби удобнее складывать в столбик.
Запишем сначала эти две дроби в столбик, при этом целые части обязательно должны быть под целыми, а дробные под дробными. В школе это требование называют «запятая под запятой».
Запишем дроби в столбик так, чтобы запятая оказалась под запятой:
Складываем дробные части: 2 + 3 = 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:
Теперь складываем целые части: 3 + 5 = 8. Записываем восьмёрку в целой части нашего ответа:
Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:
Получили ответ 8,5. Значит, выражения 3,2 + 5,3 равно 8,5
3,2 + 5,3 = 8,5
На самом деле не всё так просто как кажется на первый взгляд. Здесь тоже имеются свои подводные камни, о которых мы сейчас поговорим.
Разряды в десятичных дробях
У десятичных дробей, как и у обычных чисел, есть свои разряды. Это разряды десятых, разряды сотых, разряды тысячных. При этом разряды начинаются после запятой.
Первая цифра после запятой отвечает за разряд десятых, вторая цифра после запятой за разряд сотых, третья цифра после запятой за разряд тысячных.
Разряды в десятичных дробях хранят в себе нéкоторую полезную информацию. В частности, они сообщают сколько в десятичной дроби десятых частей, сотых частей и тысячных частей.
Например, рассмотрим десятичную дробь 0,345
Позиция, где находится тройка, называется разрядом десятых
Позиция, где находится четвёрка, называется разрядом сотых
Позиция, где находится пятёрка, называется разрядом тысячных
Посмотрим на данный рисунок. Видим, что в разряде десятых располагается тройка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится три десятых .
Смотрим дальше. В разряде сотых располагается четвёрка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится четыре сотых .
Смотрим дальше. В разряде тысячных находится пятёрка. Это говорит о том, что в десятичной дроби 0,345 содержится пять тысячных .
Если мы сложим дроби , и то получим изначальную десятичную дробь 0,345
Сначала мы получили ответ , но перевели его в десятичную дробь и получили 0,345.
При сложении десятичных дробей соблюдаются те же правила что и при сложении обычных чисел. Сложение десятичных дробей происходит по разрядам: десятые части складываются с десятыми частями, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.
Поэтому при сложении десятичных дробей требуют соблюдать правило «запятая под запятой». Запятая под запятой обеспечивает тот самый порядок, в котором десятые части складываются с десятыми, сотые с сотыми, тысячные с тысячными.
Пример 1. Найти значение выражения 1,5 + 3,4
Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:
В первую очередь складываем дробные части 5 + 4 = 9. Записываем девятку в дробной части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 1 + 3 = 4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:
Теперь отделяем запятой целую часть от дробной. Для этого опять же соблюдаем правило «запятая под запятой»:
Получили ответ 4,9. Значит значение выражения 1,5 + 3,4 равно 4,9
1,5 + 3,4 = 4,9
Пример 2. Найти значение выражения: 3,51 + 1,22
Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»
В первую очередь складываем дробную часть, а именно сотые части 1+2=3. Записываем тройку в сотой части нашего ответа:
Теперь складываем десятые части 5+2=7. Записываем семёрку в десятой части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 3+1=4. Записываем четвёрку в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной, соблюдая правило «запятая под запятой»:
Получили ответ 4,73. Значит значение выражения 3,51 + 1,22 равно 4,73
3,51 + 1,22 = 4,73
Как и в обычных числах, при сложении десятичных дробей может произойти переполнение разряда. В этом случае в ответе записывается одна цифра, а остальные переносят на следующий разряд.
Пример 3. Найти значение выражения 2,65 + 3,27
Записываем в столбик данное выражение:
Складываем сотые части 5+7=12. Число 12 не поместится в сотой части нашего ответа. Поэтому в сотой части записываем цифру 2, а единицу переносим на следующий разряд:
Теперь складываем десятые части 6+2=8 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получим 9. Записываем цифру 9 в десятой части нашего ответа:
Теперь складываем целые части 2+3=5. Записываем цифру 5 в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 5,92. Значит значение выражения 2,65 + 3,27 равно 5,92
2,65 + 3,27 = 5,92
Пример 4. Найти значение выражения 9,5 + 2,8
Записываем в столбик данное выражение
Складываем дробные части 5 + 8 = 13. Число 13 не поместится в дробной часть нашего ответа, поэтому сначала записываем цифру 3, а единицу переносим на следующий разряд, точнее переносим её к целой части:
Теперь складываем целые части 9+2=11 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 12. Записываем число 12 в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 12,3. Значит значение выражения 9,5 + 2,8 равно 12,3
9,5 + 2,8 = 12,3
При сложении десятичных дробей количество цифр после запятой в обеих дробях должно быть одинаковым. Если цифр не хватает, то эти места в дробной части заполняются нулями.
Пример 5. Найти значение выражения: 12,725 + 1,7
Прежде чем записывать в столбик данное выражение, сделаем количество цифр после запятой в обеих дробях одинаковым. В десятичной дроби 12,725 после запятой три цифры, а в дроби 1,7 только одна. Значит в дроби 1,7 в конце нужно добавить два нуля. Тогда получим дробь 1,700. Теперь можно записать в столбик данное выражение и начать вычислять:
Складываем тысячные части 5+0=5. Записываем цифру 5 в тысячной части нашего ответа:
Складываем сотые части 2+0=2. Записываем цифру 2 в сотой части нашего ответа:
Складываем десятые части 7+7=14. Число 14 не поместится в десятой части нашего ответа. Поэтому сначала записываем цифру 4, а единицу переносим на следующий разряд:
Теперь складываем целые части 12+1=13 плюс единица, которая досталась от предыдущей операции, получаем 14. Записываем число 14 в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 14,425. Значит значение выражения 12,725+1,700 равно 14,425
12,725+ 1,700 = 14,425
Вычитание десятичных дробей
При вычитании десятичных дробей нужно соблюдать те же правила что и при сложении: «запятая под запятой» и «равное количества цифр после запятой».
Пример 1. Найти значение выражения 2,5 − 2,2
Записываем в столбик данное выражение, соблюдая правило «запятая под запятой»:
Вычисляем дробную часть 5−2=3. Записываем цифру 3 в десятой части нашего ответа:
Вычисляем целую часть 2−2=0. Записываем ноль в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 0,3. Значит значение выражения 2,5 − 2,2 равно 0,3
2,5 − 2,2 = 0,3
Пример 2. Найти значение выражения 7,353 — 3,1
В этом выражении разное количество цифр после запятой. В дроби 7,353 после запятой три цифры, а в дроби 3,1 только одна. Значит в дроби 3,1 в конце нужно добавить два нуля, чтобы сделать количество цифр в обеих дробях одинаковым. Тогда получим 3,100.
Теперь можно записать в столбик данное выражение и вычислить его:
Получили ответ 4,253. Значит значение выражения 7,353 − 3,1 равно 4,253
7,353 — 3,1 = 4,253
Как и в обычных числах, иногда придётся занимать единицу у соседнего разряда, если вычитание станет невозможным.
Пример 3. Найти значение выражения 3,46 − 2,39
Вычитаем сотые части 6−9. От число 6 не вычесть число 9. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда число 6 обращается в число 16. Теперь можно вычислить сотые части 16−9=7. Записываем семёрку в сотой части нашего ответа:
Теперь вычитаем десятые части. Поскольку мы заняли в разряде десятых одну единицу, то цифра, которая там располагалась, уменьшилась на одну единицу. Другими словами, в разряде десятых теперь не цифра 4, а цифра 3. Вычислим десятые части 3−3=0. Записываем ноль в десятой части нашего ответа:
Теперь вычитаем целые части 3−2=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 1,07. Значит значение выражения 3,46−2,39 равно 1,07
3,46−2,39=1,07
Пример 4. Найти значение выражения 3−1,2
В этом примере из целого числа вычитается десятичная дробь. Запишем данное выражение столбиком так, чтобы целая часть десятичной дроби 1,2 оказалась под числом 3
Теперь сделаем количество цифр после запятой одинаковым. Для этого после числа 3 поставим запятую и допишем один ноль:
Теперь вычитаем десятые части: 0−2. От нуля не вычесть число 2. Поэтому нужно занять единицу у соседнего разряда. Заняв единицу у соседнего разряда, 0 обращается в число 10. Теперь можно вычислить десятые части 10−2=8. Записываем восьмёрку в десятой части нашего ответа:
Теперь вычитаем целые части. Раньше в целой располагалось число 3, но мы заняли у него одну единицу. В результате оно обратилось в число 2. Поэтому из 2 вычитаем 1. 2−1=1. Записываем единицу в целой части нашего ответа:
Отделяем запятой целую часть от дробной:
Получили ответ 1,8. Значит значение выражения 3−1,2 равно 1,8
3 − 1,2 = 1,8
Умножение десятичных дробей
Умножение десятичных дробей это просто и даже увлекательно. Чтобы перемножить десятичные дроби, нужно перемножить их как обычные числа, не обращая внимания на запятые.
Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Чтобы сделать это, надо посчитать количество цифр после запятой в обеих дробях, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.
Пример 1. Найти значение выражения 2,5 × 1,5
Перемножим эти десятичные дроби как обычные числа, не обращая внимания на запятые. Чтобы не обращать внимания на запятые, можно на время представить, что они вообще отсутствуют:
Получили 375. В этом числе необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в дробях 2,5 и 1,5. В первой дроби после запятой одна цифра, во второй дроби тоже одна. Итого две цифры.
Возвращаемся к числу 375 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 3,75. Значит значение выражения 2,5 × 1,5 равно 3,75
2,5 × 1,5 = 3,75
Пример 2. Найти значение выражения 12,85 × 2,7
Перемножим эти десятичные дроби, не обращая внимания на запятые:
Получили 34695. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 12,85 и 2,7. В дроби 12,85 после запятой две цифры, в дроби 2,7 одна цифра — итого три цифры.
Возвращаемся к числу 34695 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 34,695. Значит значение выражения 12,85 × 2,7 равно 34,695
12,85 × 2,7 = 34,695
Умножение десятичной дроби на обычное число
Иногда возникают ситуации, когда требуется умножить десятичную дробь на обычное число.
Чтобы перемножить десятичную дробь и обычное число, нужно перемножить их, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби. Получив ответ, необходимо отделить запятой целую часть от дробной. Для этого нужно посчитать количество цифр после запятой в десятичной дроби, затем в ответе отсчитать справа столько же цифр и поставить запятую.
Например, умножим 2,54 на 2
Умножаем десятичную дробь 2,54 на обычное число 2, не обращая внимания на запятую:
Получили число 508. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,54. В дроби 2,54 после запятой две цифры.
Возвращаемся к числу 508 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 5,08. Значит значение выражения 2,54 × 2 равно 5,08
2,54 × 2 = 5,08
Умножение десятичных дробей на 10, 100, 1000
Умножение десятичных дробей на 10, 100 или 1000 выполняется таким же образом, как и умножение десятичных дробей на обычные числа. Нужно выполнить умножение, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби, затем в ответе отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько было цифр после запятой в десятичной дроби.
Например, умножим 2,88 на 10
Умножим десятичную дробь 2,88 на 10, не обращая внимания на запятую в десятичной дроби:
Получили 2880. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дроби 2,88. Видим, что в дроби 2,88 после запятой две цифры.
Возвращаемся к числу 2880 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать две цифры справа и поставить запятую:
Получили ответ 28,80. Отбросим последний ноль — получим 28,8. Значит значение выражения 2,88×10 равно 28,8
2,88 × 10 = 28,8
Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 10, 100, 1000. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается вправо на столько цифр, сколько нулей во множителе.
Например, решим предыдущий пример 2,88×10 этим способом. Не приводя никаких вычислений, сразу же смотрим на множитель 10. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на одну цифру, получим 28,8.
2,88 × 10 = 28,8
Попробуем умножить 2,88 на 100. Сразу же смотрим на множитель 100. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на две цифры, получаем 288
2,88 × 100 = 288
Попробуем умножить 2,88 на 1000. Сразу же смотрим на множитель 1000. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 2,88 передвигаем запятую вправо на три цифры. Третьей цифры там нет, поэтому мы дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 2880.
2,88 × 1000 = 2880
Умножение десятичных дробей на 0,1 0,01 и 0,001
Умножение десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001 происходит таким же образом, как и умножение десятичной дроби на десятичную дробь. Необходимо перемножить дроби, как обычные числа, и в ответе поставить запятую, отсчитав столько цифр справа, сколько цифр после запятой в обеих дробях.
Например, умножим 3,25 на 0,1
Умножаем эти дроби, как обычные числа, не обращая внимания на запятые:
Получили 325. В этом числе нужно отделить запятой целую часть от дробной. Для этого необходимо посчитать количество цифр после запятой в дробях 3,25 и 0,1. В дроби 3,25 после запятой две цифры, в дроби 0,1 одна цифра. Итого три цифры.
Возвращаемся к числу 325 и начинаем двигаться справа налево. Нам нужно отсчитать три цифры справа и поставить запятую. Отсчитав три цифры мы обнаруживаем, что цифры закончились. В этом случае нужно дописать один ноль и поставить запятую:
Получили ответ 0,325. Значит значение выражения 3,25 × 0,1 равно 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Есть и второй способ умножения десятичных дробей на 0,1, 0,01 и 0,001. Этот способ намного проще и удобнее. Он заключается в том, что запятая в десятичной дроби передвигается влево на столько цифр, сколько нулей во множителе.
Например, решим предыдущий пример 3,25 × 0,1 этим способом. Не приводя никаких вычислений сразу же смотрим на множитель 0,1. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём один ноль. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на одну цифру. Передвинув запятую на одну цифру влево мы видим, что перед тройкой больше нет никаких цифр. В этом случае дописываем один ноль и ставим запятую. В результате получаем 0,325
3,25 × 0,1 = 0,325
Попробуем умножить 3,25 на 0,01. Сразу же смотрим на множитель 0,01. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём два нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на две цифры, получаем 0,0325
3,25 × 0,01 = 0,0325
Попробуем умножить 3,25 на 0,001. Сразу же смотрим на множитель 0,001. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что в нём три нуля. Теперь в дроби 3,25 передвигаем запятую влево на три цифры, получаем 0,00325
3,25 × 0,001 = 0,00325
Нельзя путать умножение десятичных дробей на 0,1, 0,001 и 0,001 с умножением на 10, 100, 1000. Типичная ошибка большинства людей.
При умножении на 10, 100, 1000 запятая переносится вправо на столько же цифр сколько нулей во множителе.
А при умножении на 0,1, 0,01 и 0,001 запятая переносится влево на столько же цифр сколько нулей во множителе.
Если на первых порах это сложно запомнить, можно пользоваться первым способом, в котором умножение выполняется как с обычными числами. В ответе нужно будет отделить целую часть от дробной, отсчитав справа столько же цифр, сколько цифр после запятой в обеих дробях.
Деление меньшего числа на большее. Продвинутый уровень.
В одном из предыдущих уроков мы сказали, что при делении меньшего числа на большее получается дробь, в числителе которой делимое, а в знаменателе – делитель.
Например, чтобы разделить одно яблоко на двоих, нужно в числитель записать 1 (одно яблоко), а в знаменатель записать 2 (двое друзей). В результате получим дробь . Значит каждому другу достанется по яблока. Другими словами, по половине яблока. Дробь это ответ к задаче «как разделить одно яблоко на двоих»
Оказывается, можно решать эту задачу и дальше, если разделить 1 на 2. Ведь дробная черта в любой дроби означает деление, а значит и в дроби это деление разрешено. Но как? Мы ведь привыкли к тому, что делимое всегда больше делителя. А здесь наоборот, делимое меньше делителя.
Всё станет ясным, если вспомнить, что дробь означает дробление, деление, разделение. А значит и единица может быть раздроблена на сколько угодно частей, а не только на две части.
При разделении меньшего числа на большее получается десятичная дробь, в которой целая часть будет 0 (нулевой). Дробная часть же может быть любой.
Итак, разделим 1 на 2. Решим этот пример уголком:
Единицу на два просто так нацело не разделить. Если задать вопрос «сколько двоек в единице», то ответом будет 0. Поэтому в частном записываем 0 и ставим запятую:
Теперь как обычно умножаем частное на делитель, чтобы вытащить остаток:
Настал момент, когда единицу можно дробить на две части. Для этого справа от полученной единички дописываем ещё один ноль:
Получили 10. Делим 10 на 2, получаем 5. Записываем пятёрку в дробной части нашего ответа:
Теперь вытаскиваем последний остаток, чтобы завершить вычисление. Умножаем 5 на 2, получаем 10
Получили ответ 0,5. Значит дробь равна 0,5
Половину яблока можно записать и с помощью десятичной дроби 0,5. Если сложить эти две половинки (0,5 и 0,5), мы опять получим изначальное одно целое яблоко:
Этот момент также можно понять, если представить, как 1 см делится на две части. Если 1 сантиметр разделить на 2 части, то получится 0,5 см
Пример 2. Найти значение выражения 4 : 5
Сколько пятёрок в четвёрке? Нисколько. Записываем в частном 0 и ставим запятую:
Умножаем 0 на 5, получаем 0. Записываем ноль под четвёркой. Сразу же вычитаем этот ноль из делимого:
Теперь начнём дробить (делить) четвёрку на 5 частей. Для этого справа от 4 дописываем ноль и делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном.
Завершаем пример, умножив 8 на 5, и получив 40:
Получили ответ 0,8. Значит значение выражения 4 : 5 равно 0,8
Пример 3. Найти значение выражения 5 : 125
Сколько чисел 125 в пятёрке? Нисколько. Записываем 0 в частном и ставим запятую:
Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем 0 под пятёркой. Сразу же вычитаем из пятёрки 0
Теперь начнём дробить (делить) пятёрку на 125 частей. Для этого справа от этой пятёрки запишем ноль:
Делим 50 на 125. Сколько чисел 125 в числе 50? Нисколько. Значит в частном опять записываем 0
Умножаем 0 на 125, получаем 0. Записываем этот ноль под 50. Сразу же вычитаем 0 из 50
Теперь делим число 50 на 125 частей. Для этого справа от 50 запишем ещё один ноль:
Делим 500 на 125. Сколько чисел 125 в числе 500. В числе 500 четыре числа 125. Записываем четвёрку в частном:
Завершаем пример, умножив 4 на 125, и получив 500
Получили ответ 0,04. Значит значение выражения 5 : 125 равно 0,04
Деление чисел без остатка
В уроке деление мы научились делить числа с остатком. Например, чтобы разделить 9 на 5, мы поступали следующим образом:
и далее говорили, что «девять разделить на пять будет один и четыре в остатке».
Теперь мы получили необходимые знания, чтобы разделить 9 на 5 без остатка. Наша задача раздробить остаток 4 на 5 частей. Другими словами, разделить меньшее число на большее.
Итак, поставим в частном после единицы запятую, тем самым указывая, что деление целых частей закончилось и мы приступаем к дробной части:
Допишем ноль к остатку 4
Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном:
Что делать дальше мы уже знаем. Вытаскиваем остаток (если есть). Умножаем восьмёрку на делитель 5, и записываем полученный результат под 40:
40−40=0. Получили 0 в остатке. Значит деление на этом полностью завершено. При делении 9 на 5 получается десятичная дробь 1,8:
9 : 5 = 1,8
Пример 2. Разделить 84 на 5 без остатка
Сначала разделим 84 на 5 как обычно с остатком:
Получили в частном 16 и еще 4 в остатке. Теперь разделим этот остаток на 5. Поставим в частном запятую, а к остатку 4 допишем 0
Теперь делим 40 на 5, получаем 8. Записываем восьмерку в частном после запятой:
и завершаем пример, проверив есть ли еще остаток:
Деление десятичной дроби на обычное число
Десятичная дробь, как мы знаем состоит из целой и дробной части. При делении десятичной дроби на обычное число в первую очередь нужно:
разделить целую часть десятичной дроби на это число;
после того, как целая часть будет разделена, нужно в частном сразу же поставить запятую и продолжить вычисление, как в обычном делении.
Например, разделим 4,8 на 2
Запишем этот пример уголком:
Теперь разделим целую часть на 2. Четыре разделить на два будет два. Записываем двойку в частном и сразу же ставим запятую:
Теперь умножаем частное на делитель и смотрим есть ли остаток от деления:
4−4=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем, поскольку решение не завершено. Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 8 и делим её на 2
8 : 2 = 4. Записываем четвёрку в частном и сразу умножаем её на делитель:
Получили ответ 2,4. Значение выражения 4,8 : 2 равно 2,4
Пример 2. Найти значение выражения 8,43 : 3
Делим 8 на 3, получаем 2. Сразу же ставим запятую после двойки:
Теперь умножаем частное на делитель 2 × 3 = 6. Записываем шестёрку под восьмёркой и находим остаток:
Далее продолжаем вычислять, как в обычном делении. Сносим 4
Делим 24 на 3, получаем 8. Записываем восьмёрку в частном. Сразу же умножаем её на делитель, чтобы найти остаток от деления:
24−24=0. Остаток равен нулю. Ноль пока не записываем. Сносим последнюю тройку из делимого и делим на 3, получим 1. Сразу же умножаем 1 на 3, чтобы завершить этот пример:
Получили ответ 2,81. Значит значение выражения 8,43 : 3 равно 2,81
Деление десятичной дроби на десятичную дробь
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо в делимом и в делителе перенести запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе, и затем выполнить деление на обычное число.
Например, разделим 5,95 на 1,7
Запишем уголком данное выражение
Теперь в делимом и в делителе перенесём запятую вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит мы должны в делимом и в делителе перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим:
После перенесения запятой вправо на одну цифру десятичная дробь 5,95 обратилась в дробь 59,5. А десятичная дробь 1,7 после перенесения запятой вправо на одну цифру обратилась в обычное число 17. А как делить десятичную дробь на обычное число мы уже знаем. Дальнейшее вычисление не составляет особого труда:
Запятая переносится вправо с целью облегчить деление. Это допускается по причине того, что при умножении или делении делимого и делителя на одно и то же число, частное не меняется. Что это значит?
Это одна из интересных особенностей деления. Его называют свойством частного. Рассмотрим выражение 9 : 3 = 3. Если в этом выражении делимое и делитель умножить или разделить на одно и то же число, то частное 3 не изменится.
Давайте умножим делимое и делитель на 2, и посмотрим, что из этого получится:
(9 × 2) : (3 × 2) = 18 : 6 = 3
Как видно из примера, частное не поменялось.
Тоже самое происходит, когда мы переносим запятую в делимом и в делителе. В предыдущем примере, где мы делили 5,91 на 1,7 мы перенесли в делимом и делителе запятую на одну цифру вправо. После переноса запятой, дробь 5,91 преобразовалась в дробь 59,1 а дробь 1,7 преобразовалась в обычное число 17. На самом деле здесь происходило умножение на 10. Вот как это выглядело:
5,91 × 10 = 59,1
1,7 × 10 = 17
Поэтому от количества цифр после запятой в делителе зависит то, на что будет умножено делимое и делитель. Другими словами, от количества цифр после запятой в делителе будет зависеть то, на сколько цифр в делимом и в делителе запятая будет перенесена вправо.
Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000
Деление десятичной дроби на 10, 100, или 1000 осуществляется таким же образом, как и деление десятичной дроби на обычное число. Например, разделим 2,1 на 10. Решим этот пример уголком:
Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится влево на столько цифр, сколько нулей в делителе.
Решим предыдущий пример этим способом. 2,1 : 10. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 2,1 нужно перенести запятую влево на одну цифру. Переносим запятую влево на одну цифру и видим, что там больше не осталось цифр. В этом случае перед цифрой дописываем ещё один ноль. В итоге получаем 0,21
2,1 : 10 = 0,21
Попробуем разделить 2,1 на 100. В числе 100 два нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на две цифры:
2,1 : 100 = 0,021
Попробуем разделить 2,1 на 1000. В числе 1000 три нуля. Значит в делимом 2,1 надо перенести запятую влево на три цифры:
2,1 : 1000 = 0,0021
Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01 и 0,001
Деление десятичной дроби на 0,1, 0,01, и 0,001 осуществляется таким же образом, как и деление десятичной дроби на десятичную дробь. В делимом и в делителе надо перенести запятую вправо на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.
Например, разделим 6,3 на 0,1. В первую очередь перенесём запятые в делимом и в делителе вправо на столько же цифр, сколько их после запятой в делителе. В делителе после запятой одна цифра. Значит переносим запятые в делимом и в делителе вправо на одну цифру.
После перенесения запятой вправо на одну цифру, десятичная дробь 6,3 превращается в обычное число 63, а десятичная дробь 0,1 после перенесения запятой вправо на одну цифру превращается в единицу. А разделить 63 на 1 очень просто:
63 : 1 = 63
Значит значение выражения 6,3 : 0,1 равно 63
6,3 : 0,1 = 63
Но есть и второй способ. Он более лёгкий. Суть этого способа в том, что запятая в делимом переносится вправо на столько цифр, сколько нулей в делителе.
Решим предыдущий пример этим способом. 6,3 : 0,1. Смотрим на делитель. Нас интересует сколько в нём нулей. Видим, что там один ноль. Значит в делимом 6,3 нужно перенести запятую вправо на одну цифру. Переносим запятую вправо на одну цифру и получаем 63
6,3 : 0,1 = 63
Попробуем разделить 6,3 на 0,01. В делителе 0,01 два нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на две цифры. Но в делимом после запятой только одна цифра. В этом случае в конце нужно дописать ещё один ноль. В результате получим 630
6,3 : 0,01 = 630
Попробуем разделить 6,3 на 0,001. В делителе 0,001 три нуля. Значит в делимом 6,3 надо перенести запятую вправо на три цифры:
6,3 : 0,001 = 6300
Задания для самостоятельного решения
Задание 1. Выполните сложение:
0,6 + 0,3
Решение:
Задание 2. Выполните сложение:
1,2 + 5,3
Решение:
Задание 3. Выполните сложение:
1,6 + 0,4
Решение:
Задание 4. Выполните сложение:
0,8 + 0,5
Решение:
Задание 5. Выполните вычитание:
0,9 − 0,4
Решение:
Задание 6. Выполните вычитание:
2 − 0,3
Решение:
Задание 7. Выполните вычитание:
9 − 7,8
Решение:
Задание 8. Выполните вычитание:
4 − 1,8
Решение:
Задание 9. Выполните умножение:
3,2 × 1,8
Решение:
Задание 10. Выполните умножение:
9,3 × 5,8
Решение:
Задание 11. Выполните умножение:
0,23 × 0,07
Решение:
Задание 12. Выполните умножение:
3,14 × 0,25
Решение:
Задание 13. Выполните деление:
9,36 : 6
Решение:
Задание 14. Выполните деление:
0,169 : 13
Решение:
Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Возникло желание поддержать проект? Используй кнопку ниже
Навигация по записям
Десятичная запись дробных чисел / Десятичные дроби / Справочник по математике 5-9 класс
Главная
Справочники
Справочник по математике 5-9 класс
Десятичные дроби
Десятичная запись дробных чисел
Среди обыкновенных дробей выделяют дроби, у которых в знаменателе стоит единица с нулями, т.е. 10, 100, 1 000 и т.д., для таких дробей существует специальная форма записи, в которой используют запятую, например, вместо пишут 0,1 (читают: ноль целых одна десятая), пишут 2,34 (читают: две целых тридцать четыре сотых), пишут 25,657 (читают: двадцать пять целых шестьсот пятьдесят семь тысячных). Такую форму записи дробей называют десятичной, а саму дробь — десятичной дробью. Запятая отделяет целую часть от дробной.
Обратите внимание: после запятой стоит столько цифр, сколько нулей стоит в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.
Поэтому вместо пишут 2,03 (читают: две целых три сотых), т.е. чтобы записать данную дробь в десятичной форме, после запятой перед тем числом, которое стоит в числителе мы дописываем ноль, чтобы после запятой было два знака, т.к. в знаменателе стоит два нуля, а вместо пишут 12,004 (читают: двенадцать целых 4 тысячных), т.е. чтобы записать данную дробь в десятичной форме, после запятой перед тем числом, которое стоит в числителе мы дописываем два нуля, чтобы после запятой было три знака, т.к. в знаменателе стоит три нуля.
Разряды десятичных дробей
Разрядные единицы:
записываются так:
0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001; … .
При чтении десятичной дроби сначала называют ее часть, стоящую перед запятой, и добавляют слово «целых»; затем называют часть, стоящую после запятой, и добавляют название последнего разряда.
Например, в десятичной дроби 8,4567 последний разряд — это десятитысячные. Поэтому читают ее так: 8 целых 4567 десятитысячных.
Чтобы несократимую дробь преобразовать в десятичную, необходимо привести ее к одному из знаменателей 10, 100, 1 000 и т.д.
Примеры:
Примеры:
1) ;
2) — нельзя преобразовать в десятичную дробь (в разложении знаменателя на простые множители есть 3).
Чтобы преобразовать обыкновенную дробь в десятичную, можно ее числитель разделить на знаменатель.
Пример:
—
9
0
0
0
0
1
6
8
0
0
5
6
2
5
—
1
0
0
9
6
—
4
0
3
2
—
8
0
8
0
0
Не любую обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной дроби. Например, дробь обратить в десятичную нельзя. Разделим числитель данной дроби на знаменатель получим:
—
1
3
1
8
1
2
6
0
,
7
2
2
2
.
.
.
—
4
0
3
6
—
4
0
3
6
—
4
0
3
6
4
Мы видим, что деление можно продолжать бесконечно. И результат деления будет 0,72222… . В данном случае точки означают, что цифра 2 периодически повторяется бесконечно много раз.
Число 0,72222… — это бесконечная периодическая десятичная дробь, или периодическая дробь. Данную дробь принято записывать: 0,7(2) и читать: «нуль целых семь десятых и два в периоде». Цифру (2) называют периодом дроби 0,7(2). Записываем так:
При этом полученную периодическую дробь мы можем округлить до любого из разрядов, например, округлим дробь 0,72222… до десятых, получим:
0,7. В данном случае число 0,7 называют десятичным приближением до десятых дроби . Запишем:
0,7.
Чтобы найти десятичное приближение обыкновенной дроби до нужного разряда, надо:
1) выполнить деление до следующего разряда;
2) полученную конечную десятичную дробь или бесконечную периодическую десятичную дробь округлить до нужного разряда.
Что такое 1/7 в виде десятичной дроби? (Преобразование 1/7 в десятичное)
Преобразование 1/7 в десятичную дробь — это, пожалуй, одно из самых простых вычислений, которое вы можете произвести. В этом (очень коротком) руководстве мы покажем вам, как превратить любую дробь в десятичную за 3 секунды меньше! Вот так!
Хотите быстро выучить или показать студентам, как преобразовать 1/7 в десятичную форму? Воспроизведите это очень быстрое и веселое видео прямо сейчас!
Перво-наперво, если вы не знаете, что такое числитель и знаменатель в дроби, нам нужно вспомнить, что:
1 (числитель)
/
7 (знаменатель)
Вот небольшой секрет, который вы можете использовать для мгновенного преобразования любой дроби в десятичную: Просто разделите числитель на знаменатель:
= 1/7
= 1 ÷ 7
= 0.14285714285714
Это буквально все! 1/7 в виде десятичной дроби — 0,14285714285714.
Хотел бы я больше рассказать вам о преобразовании дроби в десятичную, но это действительно так просто, и сказать больше нечего.
Если вы хотите попрактиковаться, возьмите ручку и блокнот и попробуйте сами вычислить дробные части в десятичном формате. Если вы, , очень ленивы, , вы можете использовать наш калькулятор ниже!
Зачем переводить 1/7 в десятичную форму?
Это отличный вопрос.У нас есть много вычислений на этом сайте о преобразовании дроби в десятичную, но зачем вам вообще это нужно или нужно?
Ну, во-первых, это просто хороший способ лучше представить дробь, который позволяет вам выполнять с ними общие арифметические операции (например, сложение, вычитание, деление и умножение).
В реальной жизни мы в основном имеем дело с десятичными числами (например, с валютой), и поскольку наш мозг с раннего возраста учат понимать и сравнивать десятичные дроби чаще, чем дроби, легче понимать и сравнивать дроби, если они преобразованы. сначала до десятичной дроби!
Вот небольшой реальный пример преобразования дроби в десятичную при использовании количеств.Предположим, вы готовите, и обычно вы можете частично увидеть, сколько ингредиента осталось в упаковке. Однако электронные весы измеряют вес в десятичных дробях, а не в виде доли оставшегося ингредиента. Это делает преобразование дробей в десятичные дроби полезным навыком в кулинарии.
Надеюсь, это руководство помогло вам понять, как преобразовать дробь в десятичное число. Теперь вы можете переходить и переводить дроби в десятичные, сколько пожелает ваше маленькое сердце!
Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали.Мы очень ценим вашу поддержку!
«Что такое 1/7 в виде десятичной дроби?». VisualFractions.com . По состоянию на 18 июля 2021 г. https://visualfractions.com/calculator/fraction-as-decimal/what-is-1-7-as-a-decimal/.
«Что такое 1/7 в виде десятичной дроби?». VisualFractions.com , https: // visualfractions.ru / калькулятор / десятичная дробь / что такое-1-7-десятичная /. Доступ 18 июля 2021 г.
Что такое 1/7 в виде десятичной дроби ?. VisualFractions.com. Получено с https://visualfractions.com/calculator/fraction-as-decimal/what-is-1-7-as-a-decimal/.
Калькулятор дробей в десятичную
Десятичная дробь
Введите числитель и знаменатель
Вычисление от дробной части к десятичной
От случайных дробей к десятичным задачам
Если вы дошли до этого конца страницы, значит, вам ДЕЙСТВИТЕЛЬНО нравится преобразовывать дроби в десятичные? Ниже приведены случайно сгенерированные вычисления для вашего любовного удовольствия от десятичной дроби:
Преобразование дробей в десятичное
Преобразование дробей в десятичное
Таблицы преобразования дробей в десятичные
Важное примечание: любой диапазон чисел, который составляет подчеркнутый означает, что эти оцепенения
повторяются.Например, 0. 09 означает 0,0 ….
Перечислены только дроби с наименьшим числом. Например, чтобы найти 2/8, сначала упростите его до 1/4, а затем выполните поиск.
в таблице ниже.
дробь = десятичная
1/1 = 1
1/2 = 0.5
1/3 = 0. 3
2/3 = 0. 6
1/4 = 0,25
3/4 = 0,75
1/5 = 0,2
2/5 = 0,4
3/5 = 0.6
4/5 = 0,8
1/6 = 0,1 6
5/6 = 0,8 3
1/7 = 0. 142857
2/7 = 0. 285714
3/7 = 0. 428571
4/7 = 0. 571428
5/7 = 0. 714285
6/7 = 0. 857142
1/8 = 0,125
3/8 = 0,375
5/8 = 0,625
7/8 = 0,875
1/9 = 0. 1
2/9 = 0. 2
4/9 = 0. 4
5/9 = 0. 5
7/9 = 0. 7
8/9 = 0. 8
1/10 = 0,1
3/10 = 0,3
7/10 = 0,7
9/10 = 0,9
1/11 = 0. 09
2/11 = 0. 18
3/11 = 0. 27
4/11 = 0. 36
5/11 = 0. 45
6/11 = 0. 54
7/11 = 0. 63
8/11 = 0. 72
9/11 = 0. 81
10/11 = 0. 90
1/12 = 0,08 3
5/12 = 0,41 6
7/12 = 0,58 3
11/12 = 0.91 6
1/16 = 0,0625
3/16 = 0,1875
5/16 = 0,3125
7/16 = 0,4375
11/16 = 0,6875
13/16 = 0,8125
15/16 = 0,9375
1/32 = 0,03125
3/32 = 0,09375
5/32 = 0,15625
7/32 = 0.21875
9/32 = 0,28125
11/32 = 0,34375
13/32 = 0,40625
15/32 = 0,46875
17/32 = 0,53125
19/32 = 0,59375
21/32 = 0,65625
23/32 = 0,71875
25/32 = 0,78125
27/32 = 0.84375
29/32 = 0,
31/32 = 0,96875
Нужно преобразовать повторяющееся десятичное число в дробь? Следуйте этим примерам: Обратите внимание на следующий шаблон для повторения десятичных знаков: 0. 2 2222222 … = 2/9 0. 54 545454 … = 54/99 0. 298 298298 … = 298/999 Деление на 9 вызывает повторяющийся узор.
Обратите внимание на шаблон, если перед повторяющимся десятичным знаком нули: 0.0 2 2222222 … = 2/90 0,000 54 545454 … = 54/99000 0,00 298 298298 … = 298/99900 Добавление нулей к знаменателю добавляет ноль перед повторяющейся десятичной дробью.
Чтобы преобразовать десятичную дробь, которая начинается с неповторяющейся части , например 0,21 456 456456456456 …, в дробную часть, запишите ее как сумму неповторяющихся
часть и повторяющаяся часть. 0,21 + 0,00 456 456456456456… Затем преобразуйте каждый из этих десятичных знаков в дроби. Первая десятичная дробь имеет
делитель мощности десять. Второй десятичный знак (который повторяется) сверяется в соответствии с шаблоном
приведено выше. 21/100 + 456/99900 Теперь сложите эти дроби, выразив их общим делителем 20979/99900 + 456/99900 и добавить. 21435/99900 Наконец, упростите его до самых низких значений 1429/6660 и проверьте на своем калькуляторе или с длинным делением. = 0,2145645645 …
Преобразование между десятичными дробями, дробями и процентами
Purplemath
от десятичной дроби к дроби
Преобразование любой конечной десятичной дроби в дробь довольно просто. Вы подсчитываете количество десятичных знаков, перемещаете десятичную запятую на это количество разрядов вправо и помещаете полученное число над «1», за которым следует это количество нулей.
Например:
Преобразует десятичную дробь 0,7 в дробь.
У этого десятичного знака есть один десятичный знак, поэтому я перемещаю десятичную запятую на одну позицию вправо, чтобы получить 7. Затем я помещаю это над «1», за которым следует один ноль (иначе известный как «10»), чтобы получить:
MathHelp.com
Назвать десятичную дробь «завершающей» десятичной означает, что «она заканчивается», в отличие, скажем, от десятичной дроби для
1 / 3 , которая продолжается бесконечно.
Непрерывное И НЕПовторяющееся десятичное число НЕ МОЖЕТ быть преобразовано в дробь, потому что это «иррациональное» (нефракционное) число.
Вам, вероятно, следует просто запомнить некоторые из наиболее простых повторяющихся десятичных знаков, например, 0,33333 … = 1 / 3 и 0,666666 … = 2 / 3 . Посмотрите таблицы на последней странице.)
Любое завершающее десятичное число можно преобразовать в дробь, подсчитав количество десятичных знаков и поместив десятичные цифры больше 1, за которыми следует соответствующее количество нулей. Например:
В десятичной дроби было два десятичных разряда, поэтому я переместил точку на две единицы вправо, а затем поставил полученное число (а именно «46») над «1», за которым следуют два нуля (также известные как «100»).Потом я упростил.
У этого десятичного знака был один десятичный знак. Я переместил точку на одну позицию вправо и поставил полученное число (а именно «15») над «1», за которым следует один ноль (также известный как «10»). Потом я упростил.
У этого десятичного знака также был только один десятичный разряд, поэтому процесс был таким же, как и раньше.Допускается наличие нескольких цифр слева от десятичной точки в исходной десятичной форме. Когда вы закончите конвертировать, вы просто получите большую неправильную дробь.
У этого десятичного знака было четыре десятичных разряда, но представляла интерес только одна цифра (а именно, «3»). Я переместил точку на четыре позиции вправо и поставил полученное число над «1» с последующими четырьмя нулями (также известными как «10 000»). Полученная дробь совсем не упрощалась.
В случае повторяющейся десятичной дроби часто используется следующая процедура. Предположим, у вас есть число вроде 0,5777777 …. Это число равно некоторой дроби; назовите эту дробь « x ». То есть:
В этой десятичной дроби одна повторяющаяся цифра, поэтому умножьте x на «1», а затем на один ноль; то есть умножить на 10:
Теперь вычтите первое из второго:
То есть
9 x = 5.2 = 52 / 10 = 26 / 5 . Решив это (разделив на 9), мы получим x = 26 / 45 . (Вы можете проверить это, вставив «26 ÷ 45» в свой калькулятор и увидев, что в качестве ответа вы получите «0,5777777 …».)
Не беспокойтесь о «последних 7» в «конце» вычитания выше. Поскольку эти десятичные дроби никогда не заканчиваются (т. Е. Потому, что они не завершаются, они повторяют десятичные дроби), нет «последних 7», и вычитание работает.Это одна из странных, но полезных вещей в бесконечности.
В предыдущем примере была одна повторяющаяся цифра. Если бы было, скажем, три повторяющиеся цифры (например, 0,4123123123 …), тогда вы бы умножили x на «1», а затем на три нуля; то есть умножьте на 1000. Затем вычтите и решите, как в приведенном выше примере.
Тогда:
Решая делением на 999, получаем:
х = 4119/9990 = 1373/3330
И не беспокойтесь, если у вас есть ведущие нули, например, в «0.004444 … «; процедура будет работать:
x = 0,004444 ….
10 x = 0,044444 …
Тогда:
Доверяйте процессу.
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании десятичных дробей в дроби. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.(Или вы можете продолжить этот урок.)
(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)
От десятичной дроби до процентов
Преобразование десятичных чисел в проценты простое: просто переместите десятичную запятую на два разряда вправо и нажмите на знак «%». (Чтобы не отклоняться от направления, в котором вы перемещаете точку, просто помните, что это $ 0.50 — это половина или 50% доллара.) Например:
Я переместил точку на два места вправо, получив цифру «23», а затем добавил знак «%».
Я переместил точку на два места вправо. Поскольку они дали мне число с чем-то отличным от нуля слева от десятичной точки, я получил трехзначный процент. Это нормально. Проценты больше 100% просто означают, что у меня есть много того, что они измеряют.
В данном случае мне дали число с нулями между десятичной запятой и первой ненулевой цифрой. Итак, даже после того, как точка переместилась на два разряда вправо, у меня остались десятичные разряды. Это нормально. Это просто означает, что у меня очень мало того, что они измеряют.
(Обратите внимание, что 0,97% меньше одного процента. Его не следует путать с 97%, что составляет 0,97 в виде десятичной дроби.)
Дробь в десятичную
Если вы помните, что дроби — это деление, то это просто.Калькулятор может сделать эту работу за вас, потому что вы можете просто сделать так, чтобы он выполнял деление. Например:
Я проделал длинное деление, которое дало завершающую десятичную дробь.
В этом случае, когда я выполнял деление в столбик, я получил десятичную дробь , отличную от . Но десятичная дробь повторяла свою одну цифру, а остаток всегда был одинаковым, так что это повторяющаяся десятичная дробь.Полоса помещается над повторяющейся частью, как удобный способ обозначить, что повторяющаяся часть — это цифра «3».
Полное деление быстро закончилось, давая мне красивую аккуратную десятичную форму.
В данном случае я довольно долго продолжал деление в столбик, чтобы быть уверенным в результате. С практической точки зрения, однако, как только я добрался до повторяющегося остатка, я был готов, потому что каждый последующий шаг обязательно должен повторять шаги, которые были раньше.Как только я получил остаток 2, я достиг точки повторения. (Сделайте длинное деление самостоятельно, если вы не уверены.) В этом случае есть шесть цифр, которые повторяются, поэтому полоса повторения превышает шестизначный блок.
Филиал
При преобразовании дробей в десятичные вам может быть предложено округлить до определенного места или до определенного количества десятичных знаков.Например, если посмотреть на последний пример,
2 / 7 в виде десятичной дроби, округленной до ближайшей десятой (с округлением до одного десятичного знака), равно 0,3; с точностью до сотых (до двух знаков после запятой) — 0,29; с точностью до тысячных (до трех знаков после запятой) — 0,286; с точностью до десятитысячных (до четырех знаков после запятой) — 0,2857; и так далее. Если вы не знаете, как отформатировать ответ, укажите «точную» форму и округленную форму:
Округленная форма может быть полезна для задач со словами, где окончательный ответ в округленной форме может быть более практичным, чем повторяющаяся десятичная дробь.Кстати, ничего святого в моем округлении выше нет; если вам не дается указанное количество десятичных знаков для округления, вы можете использовать все, что считаете разумным. В данном случае мне показалось правильным округление до трех десятичных знаков.
Быстро! Мне нужна помощь с:
Выберите пункт справки по математике…Calculus, DerivativesCalculus, IntegrationCalculus, Quotient RuleCoins, CountingCombrations, Find allComplex Numbers, Adding ofComplex Numbers, Calculating withComplex Numbers, MultiplyingComplex Numbers, Powers ofComplex NumberConversion, SubtractingConversion, TemperatureConversion, FindConversion, MassConversion, Mass анализ AverageData, поиск стандартного отклонения, анализ данных, гистограммы, десятичные числа, преобразование в дробь, электричество, стоимость факторинга, целые числа, наибольшие общие факторы, наименьшие общие фракции, добавление фракций, сравнение фракций, преобразование фракций, преобразование в десятичные дроби, дробление фракций, умножение фракций, уменьшение дробных фракций, умножение фракций , BoxesGeometry, CirclesGeometry, CylindersGeometry, RectanglesGeometry, Right TrianglesGeometry, SpheresGeometry, SquaresGraphing, LinesGraphing, Любая функцияGraphing, CirclesGraphing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, The Equation from point and slopeLines, The Equation from slope and y-intLines, The Equation from two pointsLodsottery Практика многочленов Математика, Практика основ , Факторинг разности квадратов многочленов, факторинг триномов многочленов, разложение на множители с GCF Полиномы, умножение многочленов, возведение в степень ns, Решить с помощью факторинга Радикалы, Другие корни Радикалы, Отношения квадратного корня, Что они собой представляют, Выведение на пенсию, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, Умножение форм, ПрямоугольникиУпрощение, Все, что угодноУпрощение, Образцы, Образцы, Упрощение, Образцы, Упрощение, Пример Правые треугольники, Ветер, рисунок
Как преобразовать футы / дюймы / дроби в десятичный формат
Много чисел, с которыми нужно иметь дело, и нет, не очень полезно для выбора номеров лотереи.Но если вы понимаете основные концепции, преобразование этих чисел избавляет вас от риска, и вы обязательно станете победителем.
дюймов
Десятичное значение стопы
1 дюйм
0,0833
2 дюйма
0,167
3 дюйма
0,25
4 дюйма
5 дюймов
0,417
6 дюймов
0.5
7 дюймов
0,583
8 дюймов
0,667
9 дюймов
0,75
10 дюймов
0,833
11 дюймов
0,917
0,917 12 дюймов
1
Дробь
Десятичное значение дюйма
1/16
0,0625
1/8
0.125
3/16
0,1875
1/4
0,25
5/16
0,3125
3/8
0,375
7/16
0,4375
1/2
0,5
9,16
0,5625
5/8
0,625
11/16
0,6875
3/4
75
13/16
0,8125
7/8
0,875
15/16
0,9375
Пример Преобразование 7′- 4 3/4 дюйма в десятичное значение. Если вы похожи на меня, я бы сказал, что семерка пока остается семеркой. Я смотрю на графики 4 «= 0,333 3/4» = 0,75 0,333 + 0,75 = 1,083 «+ 7» = 8,083 и я бы написал все это как 8.083 в десятичном формате.
Конечно, вы не можете прибавить десятичное значение фута к десятичному значению дюйма без преобразования десятичного значения в дюймах дроби в десятичное значение в футах.
Повторите попытку:
Преобразование 7′- 4 3/4 дюйма в десятичное значение. 7 ‘пока остается 7’. 4 дюйма = 0,333 (преобразование в десятичное число футов делением на 12) 3 / 4 «= 0,75 (преобразование дробной части в десятичную путем деления числителя на знаменатель) / 12 (преобразование в десятичное значение фут путем деления на 12) = 0,0625 0,333 + 0,0625 = 0,3955 + 7 ‘= 7,3955 Запись 7′- 4 3/4 «в десятичном значении = 7,3955
1/16
0,0625
0.005208
1/8
0,125
0,01042
3/16
0,1875
0,015625
1/4
0,252098
0,07
5/16
0,3125
0,026004
3/8
0,375
0,03125
7/16
0.4375
0,036458
1/2
0,5
0,041666
9,16
0,5625
0,046875
5/82598
0,6
11/16
0,6875
0,057291
3/4
0,75
0,0625
13/16
0.8125
0,0677
7/8
0,875
0,072916
15/16
0,9375
0,078125
07 1 дюйм 98
9 900 0,0833
2 дюйма
24/12
2
0,167
3 дюйма
36/12
3
0.25
4 дюйма
48/12
4
0,333
5 дюймов
60/12
5
0,417
6 дюймов
72/12
6
0,5
7 дюймов
84/12
7
0,583
8 дюймов
96/12
8
0,667
9 дюймов
108/12
9
0.75
10 дюймов
120/12
10
0,833
11 дюймов
132/12
11
0,917
12 дюймов
144/12
12
1
Преобразование дюймов в десятичные числа Разделите количество дюймов на 12 .
Пример: 2 дюйма / 12 = 0,16667 5 «/ 12 = 0,41667
Преобразование дюймов плюс дробь в десятичную Измените дюйм на дробь, используя тот же знаменатель, что и дробь, прибавьте дробь к этой сумме и разделите числитель на знаменатель. 2 1/4 дюйма 8/4 + 1/4 = 9/4 дюйма 9/4 = 2,25 дюйма
Помните, что процент — это просто особый способ выражения дроби как числа из
100
.
Чтобы преобразовать дробь в проценты, сначала разделите числитель на знаменатель. Затем умножьте десятичную дробь на
100
.
То есть дробь
4
8
может быть
преобразован в десятичный
разделив
4
от
8
. Его можно преобразовать в проценты, умножив десятичную дробь на
100
.
4
÷
8
знак равно
0,5
0.5
×
100
знак равно
50
Итак, дробь
4
8
эквивалентно
50
%
.
Пример 1:
Писать
2
25
в процентах.
С
25
больше чем
2
, чтобы разделить, мы должны добавить десятичную точку и несколько нулей после
2
. Мы можем не знать, сколько нулей добавить, но это не имеет значения.Если мы добавим слишком много, мы сможем стереть лишнее; если мы не добавим достаточно, мы можем добавить еще.
Так,
2
25
знак равно
0,08
0,08
×
100
знак равно
8
Следовательно, дробь
2
25
эквивалентно
8
%
.
Посмотрите на изображение ниже, оно показывает, что дробь
2
25
такой же как
8
снаружи
100
, это,
8
%
.
Пример 2:
Писать
7
4
в процентах.
Делить
7
от
4
.
Так,
7
4
знак равно
1,75
1,75
×
100
знак равно
175
Следовательно, дробь
7
4
эквивалентно
175
%
.
Пример 3:
Писать
1
8
в процентах.
Делить
1
от
.
Так,
1
8
знак равно
0,125
0,125
×
100
знак равно
12,5
Следовательно, дробь
1
8
эквивалентно
12.5
%
.
Преобразование дюймов в десятичные футы
Это таблица преобразования дюймов в десятичные футы, полезная для съемки. Для простоты эта таблица начинается с эквивалентов от 1 до 12 дюймов в десятичных долях фута. Включено также преобразование 1/8 дюйма в десятичные дроби от 1 дюйма до 2 дюймов.
Мы также включаем калькулятор, который выполняет вычисления за вас. Введите свои значения для фута с дюймами или десятичной дроби в футе и нажмите «Преобразовать», чтобы получить эквивалентное измерение.
дюймов
Десятичная дробь стопы
1 дюйм
0,0833
2 дюйма
0,167
3 дюйма
10
50
дюймов
0,333
5 дюймов
0,417
6 дюймов
0,500
7 дюймов
0.583
8 дюймов
0,667
9 дюймов
0,750
10 дюймов
0,833
11 дюймов
дюймы
1.000
Для дальнейшего преобразования 1/8 дюйма составляет почти 1/100 -го фута.
Например:
1 «
=
0.08
1 1/8 «
=
0,09
1 1/4″
=
0,10
1 3/8 «
=
0,11
1 1/2 «
=
0,13
1 5/8″
=
0,14
1 3/4 «
=
0,15
1 7/8 «
=
0.16
2 «
=
0,17
Калькулятор
Выполняется расчет в любом направлении (футы / дюймы в десятичные футы или наоборот). В дюймах может быть дробная (3 1/4) или десятичная (3,25 или 3,25).
Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.
Измерение ускорения свободного падения на различных высотах при помощи математического маятника
Участник: Мингалеев Артур Эдуардович
Руководитель: Баскова Мария Аркадьевна
Цель настоящего исследования состояла в получении значения ускорения свободного падения при помощи математического маятника в условиях разного уровня высоты на уровнем моря.
1. Введение
Первым человеком, изучавшим природу падения тел, был греческий ученый Аристотель. Затем Галилео Галилей обобщил и не проанализировал опыт и эксперименты нескольких поколений исследователей. Он предположил, что в среде, свободной от воздуха, все тела будут падать с одинаковой скоростью. Также Галилей предположил, что во время падения скорость тел постоянно увеличивается. Экспериментировать со свободным падением тел продолжил Исаак Ньютон. В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.
Цель настоящего исследования состояла в получении значения ускорения свободного падения при помощи математического маятника в условиях разного уровня высоты на уровнем моря. Для достижения поставленной цели были сформулированы следующие задачи исследования:
Ознакомиться с историей открытия свободного падения тел;
Изучить методы измерения ускорения свободного падения на поверхности Земли;
Провести самостоятельные измерения ускорения свободного падения при помощи математического маятника;
Провести измерения на различных высотах.
Гипотеза исследования: логично предположить, что ускорение свободного падения, полученные в разных экспериментах, должны быть близки к значению 9,8 м/с2 и отличаться на сотые или тысячные доли на глубине станции метро Кремлевская (–34 м) и на высоте небоскреба «Лазурные небеса» (+120 м). Также результаты измерений и вычислений могут отличаться погрешностью измерений.
Методы изучения: самостоятельная, индивидуальная работа в сочетании с теоретическими исследовательскими, проектными формами работы.
Читая много различной в том числе и технической литературы, я узнал о практическом применении различия ускорения свободного падения в разных точках на поверхности Земли. Я измерял g различными способами, рассчитывал погрешности измерений, опираясь на общепринятое значение g, учился грамотно проводить эксперимент. Выяснил, что свободное падение – движение равноускоренное. Ускорение свободного падения не зависит от массы тела. Гипотезу о том, что значения ускорения свободного падения должны быть близки к значению 9,8 м/с2 и отличаться только погрешностью измерений удалось подтвердить разными экспериментами. Наиболее точный результат ускорения свободного падения у меня получился с помощью математического маятника. Поэтому для исследования изменения значения ускорения свободного падения с высотой я выбрал именно этот способ измерения. Погрешность составила не более 10%.
В дальнейшем я хотел бы самостоятельно исследовать зависимость значения ускорения свободного падения от географического положения.
2. Основная часть
2.1. Исторические сведения об открытии свободного падения и методах его измерения
Еще тысячелетия назад люди замечали, что большая часть предметов падает все быстрее и быстрее, а некоторые падают равномерно. Но как именно падают эти предметы – этот вопрос первобытных людей не занимал. Тем не менее нашлись люди, которые по мере возможностей начали исследовать это явление. Сначала они проделывали опыты с двумя предметами. Например, брали два камня, и давали возможность им свободно падать, выпустив их из рук одновременно. Затем снова бросали два камня, но уже в стороны по горизонтали. Потом бросали один камень в сторону, и в тот же момент выпускали из рук второй, но так, чтобы он просто падал по вертикали. Люди извлекли из таких опытов много сведений о природе. Из опытов с падающими телами люди установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно, падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца, золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытов выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны. Между наблюдением за причинной связью явлений и тщательно выполненными экспериментами, вероятно, долго существовал разрыв. Две тысячи лет назад некоторые древние ученые, по-видимому, проводили вполне разумные опыты с падающими телами. Великий греческий философ и ученый Аристотель, по-видимому придерживался распространенного представления о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Аристотель и его последователи стремились объяснить, почему происходят те или иные явления, но не всегда заботились о том, чтобы пронаблюдать, что происходит и как происходит. Он говорил, что тела стремятся найти свое естественное место на поверхности Земли. В XIV столетии группа философов из Парижа восстала против теории Аристотеля и предложила значительно более разумную схему, которая передавалась из поколения в поколение и распространилась до Италии, оказав двумя столетиями позднее влияние на Галилея. Парижские философы говорили об ускоренном движении и даже о постоянном ускорении, объясняя эти понятия архаичным языком. Великий итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и критически их проанализировал, а затем описал и начал распространять то, что считал верным. Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку сопротивление воздуха. Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью.
Предположив, что произошло бы в случае свободного падения тел в вакууме, Галилей вывел следующие законы падения тел для идеального случая: все тела при падении движутся одинаково; начав падать одновременно, они движутся с одинаковой скоростью; движение происходит с «постоянным ускорением»; темп увеличения скорости тела не меняется, т.е. за каждую последующую секунду скорость тела возрастает на одну и ту же величину. Существует легенда, будто Галилей проделал большой демонстрационный опыт, бросая легкие и тяжелые предметы с вершины Пизанской падающей башни (одни говорят, что он бросал стальные и деревянные шары, а другие утверждают, будто это были железные шары весом 0,5 и 50 кг). Описаний такого публичного опыта нет, и Галилей, несомненно, не стал таким способом демонстрировать свое правило. Галилей знал, что деревянный шар намного отстал бы при падении от железного, но считал, что для демонстрации различной скорости падения двух неодинаковых железных шаров потребовалась бы более высокая башня. Итак, мелкие камни слегка отстают в падении от крупных, и разница становится тем более заметной, чем большее расстояние пролетают камни. И дело тут не просто в размере тел: деревянный и стальной шары одинакового размера падают не строго одинаково. Галилей знал, что простому описанию падения тел мешает сопротивление воздуха. Но он мог лишь уменьшить его и не мог устранить его полностью. Поэтому ему пришлось вести доказательство, переходя от реальных наблюдений к постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха к идеальному случаю, когда сопротивление воздуха отсутствует. Позже, оглядываясь назад, он смог объяснить различия в реальных экспериментах, приписав их сопротивлению воздуха.
Вскоре после Галилея были созданы воздушные насосы, которые позволили произвести эксперименты со свободным падением в вакууме. С этой целью Ньютон выкачал воздух из длинной стеклянной трубки и бросил сверху одновременно птичье перо и золотую монету. Даже столь сильно различающиеся по своей плотности тела падали с одинаковой скоростью. Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея. Опыты и рассуждения Галилея привели к простому правилу, точно справедливому в случае свободного падения тел в вакууме. Это правило в случае свободного падения тел в воздухе выполняется с ограниченной точностью. Поэтому верить в него, как в идеальный случай нельзя. Для полного изучения свободного падения тел необходимо знать, какие при падении происходят изменения температуры, давления, и др., то есть исследовать и другие стороны этого явления. Так Галилей установил признак равноускоренного движения:
S1 : S2 : S3 : … = 1 : 2 : 3 : … (при V0 = 0)
Таким образом, можно предположить, что свободное падение есть равноускоренное движение. Так как для равноускоренного движения перемещение рассчитывается по формуле, то если взять три некоторые точки 1,2,3 через которые проходит тело при падении и записать: (ускорение при свободном падении для всех тел одинаково), получится, что отношение перемещений при равноускоренном движении равно:
S1 : S2 : S3 = t12 : t22 : t32 (2)
Остается еще добавить небольшой комментарий относительно экспериментов со свободным падением тел Исаака Ньютона. В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.
2.2. Практическая значимость нахождения значения ускорения свободного падения
Я много читаю и, как следствие склонен фантазировать. Для меня практическая значимость исследования заключается в возможности прогнозирования форм жизни на небесных телах, с которыми человечество столкнется при неизбежном освоении космоса. Ведь от значения g на другой планете зависит не только сила тяжести. Люди заранее смогут узнать, какие существа встретят их на той или иной планете, какими физическими характеристиками они будут обладать.
2.3. Методы измерения ускорения свободного падения
На самом деле методов по измерению ускорения свободного падения достаточно много. Приведу только те, которые сам испробовал.
1) Измерение ускорения свободного падения с помощью наклонной плоскости
Понадобится следующее оборудование:деревянный брусок, трибометр, штатив с муфтой и лапкой, электронный секундомер, динамометр, измерительная лента, линейка. Рассматривая движение бруска вниз по наклонной плоскости, можно записать второй закон Ньютона в векторном виде:
Записывая второй закон Ньютона в проекциях на оси координат:
Ох: – Fтр+ mgsinα = ma
Oy: N – mgcosα= 0
и учитывая, что N = mgcosα; Fтр = μN; можно решить данную систему уравнений и получить ускорение свободного падения:
g =
a
sinα – μcosα
При этом ускорение a можно вычислить из формулы
так как начальная скорость бруска при скольжении по наклонной плоскости равна 0:
Видим, что для этого нужно измерить длину наклонной плоскости и время скольжения по ней бруска.
Для вычисления sinα и cosα нужно знать длину S и высоту h наклонной плоскости:
Для определения коэффициента трения скольжения положим трибометр на горизонтальную поверхность и с помощью динамометра равномерно протащим по нему брусок. В этом случае на брусок будут действовать 4 силы: сила тяжести, сила упругости пружины динамометра, сила трения, сила реакции опоры.
При равномерном движении бруска эти силы будут попарно равны: Fтр = Fупр, Fтяж=N, т. е. Fупр=μFтяж, тогда коэффициент трения равен
Для меня в этом методе оказалось слишком много математических действий, с которыми в курсе математики я еще не знаком. Поэтому даже не буду приводить результаты проделанных измерений и вычислений.
2) Определение
g благодаря давлению жидкости
Как известно давление столба жидкости обусловлено следующими факторами: плотность жидкости, непосредственно высота столба жидкости и само значение ускорения свободного падения на данной планете.
Если преобразовать формулу P = ρgh, получится формула нахождения g. Эта формула выглядит так g = P /ρh, где Р – давление в жидкости на глубине h, которое можно узнать с помощью манометра, ρ – плотность воды равное 1000 кг/м3.
При подобных измерениях нужно учитывать погрешность измерительного прибора, манометра. Достаточно точного мне найти не удалось, поэтому для своих исследований я выбрал другой метод.
3) Измерение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
Необходимое оборудование: секундомер, штатив с муфтой и лапкой, шарик на нерастяжимой нити, измерительная лента. При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (до 10°) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника
С другой стороны период колебаний маятника можно расчитать из определения, ведь период – это время одного полного колебания. Тогда период
и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле
Подготовка к проведению работы
В работе используется простейший маятник – шарик на нити. При малых размерах по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника
Тогда период
и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле
Результаты измерений и вычислений представлены в разделе 2.5
2.4. Теоретические расчеты по определению ускорения свободного падения различных высотах
Теоретически значение ускорения свободного падения на поверхности планеты Земля можно приблизительно подсчитать, представив планету точечной массой M, и вычислив гравитационное ускорение на расстоянии её радиуса R:
где G — гравитационная постоянная (G = 6,6743 · 10–11 (H ·м2)/кг2).
При вычислениях я применял такие значения:
R = 6370 · 103 м – радиус Земли на широте Казани;
M = 5,9722 · 1024 кг – масса Земли.
Таким образом теоретическое значение gт = 9,823386 м/с2.
Согласно формуле
естественно предположить, что ускорение свободного падения на разных высотах будет немного отличаться: на глубине будет больше, а на высоте меньше вычисленного выше.
Возможно эту небольшую разницу можно объяснить погрешностью измерений. Проверим.
Результаты вычислений значения ускорения свободного падения на различных высотах представлены в таблице:
В классе
На станции метро Кремлевская
На 36-м этаже небоскреба
R = 6370 км,
h = 0
R = 6370 км,
h = –16 м
R = 6370 км,
h = +120 м
9,8234
9,8231
9,8227
2.
5. Экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
Как уже говорилось ранее, оборудование для проведения измерений требовалось весьма не замысловатое: секундомер, штатив с муфтой, шарик на нерастяжимой нити, измерительная лента. При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (до 10°) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника
С другой стороны период колебаний маятника можно расчитать из определения, ведь период – это время одного полного колебания. Тогда период
и ускорения свободного падения может быть вычислено по формуле
Ход работы
Для начала я проделал все необходимые измерения в классе, в кабинете физики Лицея № 110. Кабинет находится на втором этаже. Учитывая высоту потолков (около 3 м), логично предположить, что вычисленные значения g должны быть близки к gт.
Я установил на краю стола штатив. У его верхнего конца укрепил с помощью муфты кольцо и подвесил к нему шарик на нити. Шарик должен висеть и свободно совершать колебания.
Нить я взял метровой длины для удобства вычислений.
Отклонив шарик на небольшое расстояние (5-8 см), я возбудил колебания маятника.
Измерил в пяти экспериментах время t 20 колебаний маятника и вычислил tср:
tср =
t1 + t2 + t3 + t4 + t5
5
Затем вычислил среднюю абсолютную погрешность измерения времени:
Такие действия я проделал в казанском метрополитене, на станции метро Кремлевская и на 36-м этаже единственного в Казани небоскреба «Лазурные небеса».
Таблица результатов измерений на станции метро Кремлевская
n
N
t, c
tср, с
Δtср, с
g, м/с2
1
20
31,80
31,71
0,042
9,96232
2
20
31,72
3
20
31,62
4
20
31,69
5
20
31,71
При измерениях в метро пришлось использовать длину нити 63,5 см.
Относительная погрешность измерения времени εt = 0,063 = 6,3%.
Относительная погрешность измерения длины маятника: εl = 0,24%
Относительная погрешность измерения g: εg = 6,78%
Абсолютную погрешность вычисления ускорения свободного падения составила: 0,63 м/с2.
Итог моих измерений и вычислений:
9,33 ≤ g ≤ 10,59
Таблица результатов измерений на 36-м этаже небоскреба «Лазурные небеса»
n
N
t, c
tср, с
Δtср, с
g, м/с2
1
20
28,59
28,57
0,10
9,85664
2
20
28,56
3
20
28,81
4
20
28,52
5
20
28,39
Здесь при измерениях пришлось длину нити еще сократить до 51 см.
Относительная погрешность измерения времени εt = 7%.
Относительная погрешность измерения длины маятника: εl = 0,29%
Относительная погрешность измерения g: εg = 7,58%
Абсолютную погрешность вычисления ускорения свободного падения составила: 0,75 м/с2.
Итог моих измерений и вычислений:
9,11 ≤ g ≤ 10,61
Таблица сравнения теоретически полученных значений g (м/с2) и полученных экспериментально
В классе
На станции метро Кремлевская
На 36-м этаже небоскреба
R = 6370 км,
h = 0
R = 6370 км,
h = –16 м
R = 6370 км,
h = +120 м
Теория
9,8234
9,8231
9,8227
Эксперимент
9,8892
9,9623
9,8566
3.
Заключение
При подготовке к защите данной работы и в результате теоретического исследования, чтения разных книг и статей я узнал многое об ускорении свободного падения. Как уже упоминал, для меня практическая значимость исследования заключается в возможности прогнозирования форм жизни на небесных телах, с которыми человечество столкнется при неизбежном освоении космоса. Ведь люди заранее смогут узнать, какие существа встретят их на той или иной планете, какими физическими характеристиками они будут обладать.
Также я узнал, что расчеты различия ускорения свободного падения в разных точках на поверхности Земли могут указывать на гравитационные аномалии.
Самое главное, я научился измерять g, различными способами, рассчитывать погрешности измерений, грамотно проводить эксперимент.
Считаю цель исследования достигнута. Средние значение ускорения свободного падения на различных высотах отличаются в зависимости от высоты над уровнем моря: при увеличении высоты значение g уменьшается, при углублении в недра Земли – увеличивается. Экспериментально полученные значения хорошо это показывают.
Погрешность измерений достаточно велика, но не превышает 10%. Уменьшить погрешность возможно путем проведения большего числа измерений: ни 5, а 20; большего числа колебаний: не 20, а 100. Также при расчетах можно учесть, что Казань находится примерно на уровне 250-300 м над уровнем моря.
В дальнейшем хотелось бы усовершенствовать экспериментальные установки, чтобы измерять ускорение свободного падения с большей точностью.
Планирую самостоятельно исследовать значения ускорения свободного падения в различных уголках земного шара.
Взаимодействие тел, инертность, масса — ЗФТШ, МФТИ
Из наблюдений можно заметить, что тела изменяют свою скорость только при наличии не скомпенсированного действия. Т. к. быстрота изменения скорости характеризуется ускорением тела, можем заключить, что причиной ускорения является некомпенсированное действие одного тела на другое. Но одно тело не может действовать на другое, не испытывая его действия на себе. Следовательно, ускорение появляется при взаимодействии тел. Ускорение приобретают оба взаимодействующие тела. Так же из наблюдений можно установить ещё один факт: при одинаковом действии разные тела приобретают разные ускорения.
Установились считать: чем меньше ускорение приобретает тело при взаимодействии, тем инертнее это тело.
Инертность – это свойство тела сохранять свою скорость постоянной (то же, что и инерция). Проявляет себя в том, что для изменения скорости тела требуется некоторое время. Процесс изменения скорости не может быть мгновенным.
Например, движущийся по дороге автомобиль не может мгновенно остановиться, для уменьшения скорости требуется некоторое время, а за это время он успевает переместиться на довольно большое расстояние (десятки метров). (Осторожно переходите дорогу!!!)
Мерой инертности является инертная масса.
Масса (инертная) – мера инертности тела.
Чем инертнее тело, тем больше его масса. Чем больше инертность, тем меньше ускорение. Следовательно, чем больше масса тела, тем меньше его ускорение: a∼1m\boxed{a\sim\frac 1m}.
Данная зависимость записана единственно правильным способом, т. к. форма m∼1am \sim \frac 1a не верна. Масса не может зависеть от ускорения, она является свойством тела, а ускорение является характеристикой состояния движения тела.
Данная зависимость подтверждается многочисленными опытными результатами.
Рис. 2 Измерение массы методом взаимодействия тел.
Два тела, скреплённые между собой сжатой пружиной, после пережигания нити, удерживающей пружину, начинают двигаться не которое время с ускорением (рис. 1) . Опыт показывает, что при любых взаимодействиях данных двух тел отношение ускорений тел равно обратному отношению их масс:
\[\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1};\]
если взять первую массу за эталонную (m1=mэтm_1 = m_\mathrm{эт}), то m2=mэтaэтa2m_2 = m_\mathrm{эт}\frac{a_\mathrm{эт}}{a_2}.
Масса, измеренная путём взаимодействия (измерения ускорения), называется инертной.
Измерение массы методом взвешивания тел.
Второй способ измерения масс основан на сравнении действия Земли на различные тела. Такое сравнение можно осуществить либо последовательно (сначала определяют растяжение пружины под действием эталонных масс, а потом под действием исследуемого тела в тех же условиях), либо одновременно располагают на равноплечих рычажных весах на одной чаше исследуемое тело, а на другой эталонные массы (рис. 2).
Рис. 2
Рис. 3
Масса, измеренная путём взвешивания, называется гравитационной.
В качестве эталона и той и другой массы принята масса тела, выполненного в форме цилиндра высотой 39 мм39\ \mathrm{мм} и диаметром 39 мм39\ \mathrm{мм}, изготовленного из сплава 10 % иридия и 90 % платины (рис. {-12} % эти массы равны.
Данный факт известен был и ранее, и послужил основанием для формулировки Эйнштейном принципа эквивалентности.
Принцип эквивалентности утверждает, что
1) ускорение, вызванное гравитационным взаимодействием в малой области пространства, и за небольшой интервал времени, неотличимо от ускоренно движущейся системы отсчёта.
2) ускоренно движущееся тело эквивалентно неподвижному телу, находящемуся в гравитационном поле.
Пример 1.
Два тела массами 400 г400\ \mathrm{г} и 600 г600\ \mathrm{г} двигались навстречу друг другу и после удара остановились. Какова скорость второго тела, если первое двигалось со скоростью 3 м/с3\ \mathrm{м}/\mathrm{с}?
Решение.
Сила, возникающая при взаимодействии тел, конечно же, не остаётся постоянной, и ускорения тоже. Мы будем считать, что и силы, и ускорения принимают некоторы е средние значения, причём одинаковые для любого момента времени. Отношение ускорений тел равно обратному отношению их масс: a1a2=m2m1\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}. В свою очередь, ускорение равно отношению изменения скорости ко времени изменения. Конечные скорости тел равны нулю, а время взаимодействия одинаково для обоих тел:
1439. Мотоцикл в течение 5 с может увеличить скорость от 0 до 72 км/ч. Определите ускорение мотоцикла.
1440. Определите ускорение лифта в высотном здании, если он увеличивает свою скорость на 3,2 м/с в течение 2 с.
1441. Автомобиль, двигавшийся со скоростью 72 км/ч, равномерно тормозит и через 10 с останавливается. Каково ускорение автомобиля?
1442. Как назвать движения, при которых ускорение постоянно? равно нулю? Равноускоренное, равномерное.
1443. Санки, скатываясь с горы, движутся равноускоренно и в конце третьей секунды от начала движения имеют скорость 10,8 км/ч. Определите, с каким ускорением движутся санки.
1444. Скорость автомобиля за 1,5 мин движения возросла от 0 до 60 км/ч. Найдите ускорение автомобиля в м/с2 , в см/с2.
1445. Мотоцикл «Хонда», двигавшийся со скоростью 90 км/ч, начал равномерно тормозить и через 5 с сбросил скорость до 18 км/ч. Каково ускорение мотоцикла?
1446. Объект из состояния покоя начинает двигаться с постоянным ускорением, равным 6 • 10-3 м/с2. Определите скорость через 5 мин после начала движения. Какой путь прошел объект за это время?
1447. Яхту спускают на воду по наклонным стапелям. Первые 80 см она прошла за 10 с. За какое время яхта прошла оставшиеся 30 м, если ее движение оставалось равноускоренным?
1448. Грузовик трогается с места с ускорением 0,6 м/с2. За какое время он пройдет путь в 30 м?
1449. Электричка отходит от станции, двигаясь равноускоренно в течение 1 мин 20 с. Каково ускорение электрички, если за это время ее скорость стала 57,6 км/ч? Какой путь она прошла за указанное время?
1450. Самолет для взлета равноускоренно разгоняется в течение 6 с до скорости 172,8 км/ч. Найдите ускорение самолета. Какое расстояние прошел самолет при разгоне?
1451. Товарный поезд, трогаясь с места, двигался с ускорением 0,5 м/с2 и разогнался до скорости 36 км/ч. Какой путь он при этом прошел?
1452. От станции равноускоренно тронулся скорый поезд и, пройдя 500 м, достиг скорости 72 км/ч. Каково ускорение поезда? Определите время его разгона.
1453. При выходе из ствола пушки снаряд имеет скорость 1100 м/с. Длина ствола пушки равна 2,5 м. Внутри ствола снаряд двигался равноускоренно. Каково его ускорение? За какое время снаряд прошел всю длину ствола?
1454. Электричка, шедшая со скоростью 72 км/ч, начала тормозить с постоянным ускорением, равным по модулю 2 м/с2. Через какое время она остановится? Какое расстояние она пройдет до полной остановки?
1455. Городской автобус двигался равномерно со скоростью 6 м/с, а затем начал тормозить с ускорением, по модуля равным 0,6 м/с2. За какое время до остановки и на каком расстоянии от нее надо начать торможение?
1456. Санки скользят по ледяной дорожке с начальной скоростью 8 м/с, и за каждую секунду их скорость уменьшается на 0,25 м/с. Через какое время санки остановятся?
1457. Мотороллер, двигавшийся со скоростью 46,8 км/ч, останавливается при равномерном торможении в течение 2 с. Каково ускорение мотороллера? Каков его тормозной путь?
1458. Теплоход, плывущий со скоростью 32,4 км/ч, стал равномерно тормозить и, подойдя к пристани через 36 с, полностью остановился. Чему равно ускорение теплохода? Какой путь он прошел за время торможения?
1459. Товарняк, проходя мимо шлагбаума, приступил к торможению. Спустя 3 мин он остановился на разъезде. Какова начальная скорость товарняка и модуль его ускорения, если шлагбаум находится на расстоянии 1,8 км от разъезда?
1460. Тормозной путь поезда 150 м, время торможения 30 с. Найдите начальную скорость поезда и его ускорение.
1461. Электричка, двигавшаяся со скоростью 64,8 км/ч, после начала торможения до полной остановки прошла 180 м. Определите ее ускорение и время торможения.
1462. Аэроплан летел равномерно со скоростью 360 км/ч, затем в течение 10 с он двигался равноускоренно: его скорость возрастала на 9 м/с за секунду. Определите, какую скорость приобрел аэроплан. Какое расстояние он пролетел при равноускоренном движении?
1463. Мотоцикл, двигавшийся со скоростью 27 км/ч, начал равномерно ускоряться и через 10 с достиг скорости 63 км/ч. Определите среднюю скорость мотоцикла при равноускоренном движении. Какой путь он проехал за время равноускоренного движения?
1464. Прибор отсчитывает промежутки времени, равные 0,75 с. Шарик скатывается с наклонного желоба в течение трех таких промежутков времени. Скатившись с наклонного желоба, он продолжает двигаться по горизонтальному желобу и проходит в течение первого промежутка времени 45 см. Определите мгновенную скорость шарика в конце наклонного желоба и ускорение шарика при движении по этому желобу.
1465. Отходя от станции, поезд движется равноускоренно с ускорением 5 см/с2. По прошествии какого времени поезд приобретает скорость 36 км/ч?
1466. При отправлении поезда от станции его скорость в течение первых 4 с возросла до 0,2 м/с, в течение следующих 6 с еще на 30 см/с и за следующие 10 с на 1,8 км/ч. Как двигался поезд в течение этих 20 с?
1467. Санки, скатываясь с горы, движутся равноускоренно. На некотором участке пути скорость санок в течение 4 с возросла от 0,8 м/с до 14,4 км/ч. Определите ускорение санок.
1468. Велосипедист начинает двигаться с ускорением 20 см/с2. По истечении какого времени скорость велосипедиста будет равна 7,2 км/ч?
1469. На рисунке 184 дан график скорости некоторого равноускоренного движения. Пользуясь масштабом, данным на рисунке, определите путь, проходимый в этом движении в течение 3,5 с.
1470. На рисунке 185 изображен график скорости некоторого переменного движения. Перечертите рисунок в тетрадь и обозначьте штриховкой площадь, численно равную пути, проходимому в течение 3 с. Чему примерно равен этот путь?
1471. В течение первого промежутка времени от начала равноускоренного движения шарик проходит по желобу 8 см. Какое расстояние пройдет шарик в течение трех таких же промежутков, прошедших от начала движения?
1472. В течение 10 равных промежутков времени от начала движения тело, двигаясь равноускоренно, прошло 75 см. Сколько сантиметров прошло это тело в течение двух первых таких же промежутков времени?
1473. Поезд, отходя от станции, движется равноускоренно и в течение двух первых секунд проходит 12 см. Какое расстояние пройдет поезд в течение 1 мин, считая от начала движения?
1474. Поезд, отходя от станции, движется равноускоренно с ускорением 5 см/с2. Сколько времени потребуется для развития скорости 28,8 км/ч и какое расстояние пройдет поезд за это время?
1475. Паровоз по горизонтальному пути подходит к уклону со скоростью 8 м/с, затем движется вниз по уклону с ускорением 0,2 м/с. Определите длину уклона, если паровоз проходит его за 30 с.
1476. Начальная скорость тележки, движущейся вниз по наклонной доске, равна 10 см/с. Всю длину доски, равную 2 м, тележка прошла в течение 5 сек. Определите ускорение тележки.
1477. Пуля вылетает из ствола ружья со скоростью 800 м/с. Длина ствола 64 см. Предполагая движение пули внутри ствола равноускоренным, определите ускорение и время движения.
1478. Автобус, двигаясь со скоростью 4 м/с, начинает равномерно ускоряться на 1 м/с за секунду. Какой путь пройдет автобус за шестую секунду?
1479. Грузовик, имея некоторую начальную скорость, начал двигаться равноускоренно: за первые 5 с прошел 40 м, а за первые 10 с — 130 м. Найдите начальную скорость грузовика и его ускорение.
1480. Катер, отходя от пристани, начал равноускоренное движение. Пройдя некоторое расстояние, он достиг скорости 20 м/с. Какова была скорость катера в тот момент, когда он проплыл половину этого расстояния?
1481. Лыжник скатывается с горы с нулевой начальной скоростью. На середине горы его скорость была 5 м/с, через 2 с скорость стала 6 м/с. Считая, что она увеличивается равномерно, определите скорость лыжника через 8 с после начала движения.
1482. Автомобиль тронулся с места и двигается равноускоренно. За какую секунду от начала движения путь, пройденный автомобилем, вдвое больше пути, пройденного им в предыдущую секунду?
1483. Найдите путь, пройденный телом за восьмую секунду движения, если оно начинает двигаться равноускоренно без начальной скорости и за пятую секунду проходит путь 27 м.
1484. Провожающие стоят у начала головного вагона поезда. Поезд трогается и движется равноускоренно. За 3 с весь головной вагон проходит мимо провожающих. За какое время пройдет мимо провожающих весь поезд, состоящий из 9 вагонов?
1485. Материальная точка движется по закону x = 0,5t². Какое это движение? Каково ускорение точки? Постройте график зависимости от времени: а) координаты точки; б) скорости точки; в) ускорения.
1486. Поезд остановился через 20 с после начала торможения, пройдя за это время 120 м. Определите первоначальную скорость поезда и ускорение поезда.
1487. Поезд, идущий со скоростью 18 м/с, начал тормозить, и через 15 с остановился. Считая движение поезда при торможении равнозамедленным, определите путь, пройденный поездом за эти 15 с.
1488. Постройте графики скорости равнозамедленного движения для случаев: 1) V0 = 10 м/с, а = — 1,5 м/с2; 2) V0 = 10 м/с; а = — 2 м/с2. Масштаб в обоих случаях одинаков: 0,5 см – 1 м/с; о,5 см – 1 сек.
1489. Изобразите пройденный путь за время t на графике скорости равнозамедленного движения. Принять V0 = 10 м/с, а = 2 м/с2.
1490. Опишите движения, графики скоростей которых даны на рисунке 186, а и б. а) движение будет равнозамедленным; б) сначала тело будет двигаться равноускоренно, затем равномерно. На 3м участке движение будет равнозамедленное.
«Не до жиру, быть бы живу». Каково будущее квантового компьютера Google — Наука
ТАСС, 2 января. Специалисты компании Google, которые создали прототип квантового компьютера Sycamore, планируют использовать его для решения как теоретических, так и практических научных задач. Среди них – алгоритмы для автономного транспорта, изучение квантового хаоса и внутреннелго устройства черных дыр. Об этом ТАСС рассказал один из разработчиков этого компьютера Вадим Смелянский.
Что такое квантовый компьютер?
Квантовыми компьютерами называют вычислительные устройства, в основе работы которых лежат принципы квантовой механики. В отличие от обычных компьютеров, в которых для передачи и обработки данных используются биты – единицы информации, которые содержат либо 1, либо 0, квантовые компьютеры оперируют кубитами – ячейками памяти и примитивными вычислительными модулями, которые могут хранить в себе одновременно и ноль, и единицу. Благодаря этому квантовые компьютеры могут обрабатывать большие объемы информации во много раз быстрее обычных – даже если это суперкомпьютеры с огромными вычислительными мощностями.
Существует два подхода к разработке подобных устройств – классический и адиабатический. В первом случае ученые пытаются создать так называемый универсальный квантовый компьютер, который по принципу работы похож на обычный современный компьютер. Адиабатический компьютер ближе к аналоговым компьютерам. Создавать их проще, но подобные устройства умеют решать лишь ограниченное количество задач.
Инженеры и ученые Google почти пять лет разрабатывают устройство, которое должно объединить достоинства обоих подходов. Первая его версия состояла из девяти кубитов. Главная задача специалистов компании состояла в том, чтобы достичь так называемого квантового превосходства, то есть момента, когда ни один классический компьютер не может достичь тех же результатов, что и квантовый.
На эту тему
В ноябре прошлого года представители Google заявили, что достигли квантового превосходства в математической задаче, которая сводится к перебору набора псевдослучайных чисел. Для ее решения ученые использовали прототип квантового компьютера, Sycamore, который состоял из 53 сверхпроводящих кубитов. Несколько миллионов решений он нашел меньше чем за четыре минуты, тогда как у самого мощного суперкомпьютера на это ушло бы больше 10 тыс. лет.
В 2020 году об аналогичном достижении рассказали ученые из китайского Научно-технического университета. Их квантовый компьютер, «Цзю Чжан», создан на основе 73 фотонных кубитов. Он за 20 секунд решил еще одну задачу по выработке случайных чисел, которую обычный компьютер завершил бы за несколько миллиардов лет. Как и в случае с Sycamore, эти заявления вызвали множество споров о том, что можно считать нерешаемой задачей и как ее можно просчитывать на квантовом компьютере.
Революция в науке
Подобные достижения заставили ученых задуматься, какие практические задачи сможет решить квантовый компьютер. Одним из направлений, как считает Вадим Смелянский, может стать симуляция физических систем. «Уже сейчас, еще до появления систем коррекции ошибок, с помощью квантовых компьютеров можно изучать явления, связанные с квантовым хаосом и исчезновением информации. Другая команда Google будет использовать квантовые цепи для построения моделей квантовой гравитации», – пояснил ученый.
На эту тему
Также исследователи планируют использовать подобные системы, чтобы изучать, как некоторые полупроводники и металлы могут превращаться в изоляторы из-за взаимодействий электронов внутри них. Ученые недавно обнаружили, что аналогичные процессы, так называемые переходы Андерсона, могут возникать в самых разных условиях, в том числе и внутри кристаллов, электромагнитных волн или облаков из атомов.
Смелянский и его коллеги надеются, что квантовые компьютеры помогут понять природу этих переходов и выяснить, какую роль они играют в формировании свойств того или иного типа материи. По словам ученого, для этого необязательно использовать Sycamore и другие сверхпроводниковые квантовые компьютеры – достаточно будет и других машин с подходящим количеством кубитов и высоким уровнем их связанности.
«Все эти явления можно изучать в квантовых системах самых разных видов, в том числе и нейтральных атомов и ионов. Однако сверхпроводящие кубиты пока максимально приспособлены для решения этих задач. По сравнению с «конкурентами» они сильно связаны друг с другом и работают быстро. Это важно, к примеру, при изучении квантового хаоса и различных переходов между подобными состояниями», – продолжает физик.
Ничейная полоса
В будущем, как отметил Смелянский, Google планирует применять квантовые компьютеры, чтобы создавать научные задачи, на которых будут обучаться системы искусственного интеллекта, а также для химических расчетов на уровне отдельных атомов. Однако это станет возможным только после того, как ученые решат еще одну важную задачу.
На эту тему
«Есть еще задачи квантовой химии, однако пока мы не понимаем, можно ли их будет решать без создания систем коррекции ошибок, в отличие от тех алгоритмов, о которых я уже говорил. По сути, мы перейдем в новое измерение, когда эта веха будет достигнута, так как мы сможем ставить перед собой совершенно иные, более амбициозные и сложные проблемы», – отметил физик.
С помощью алгоритмов коррекции ошибок физики и химики смогут просчитывать, как взаимодействуют между собой отдельные атомы и электроны внутри самых сложных молекул. Благодаря этому ученые смогут точно предсказывать, какие свойства есть у то или иного – даже пока не существующего – соединения, а также целенаправленно синтезировать вещества с конкретными свойствами.
По словам Смелянского, для этого пока не хватает двух вещей. С одной стороны, количество кубитов в квантовых компьютерах пока слишком невелико для того, чтобы на них могли работать уже существующие алгоритмы квантовой коррекции ошибок. С другой стороны кубиты во время простых вычислительных операций пока делают слишком много случайных ошибок.
Из-за этого ученые пока не могут создавать достаточно большие квантовые компьютеры, которые могли бы самостоятельно исправлять ошибки в своей работе. В результате квантовые компьютеры находятся в своеобразной «ничейной полосе». Их можно использовать для решения ограниченного числа сложных практических задач, однако пока нельзя превратить в универсальные вычислительные машины.
«Мы предполагаем, что той точности работы наших логических схем, которую сейчас можно достичь, скорее всего, не хватит для ведения квантово-химических расчетов. С другой стороны, пока этот вопрос открыт. Вполне возможно, что мы сможем реализовать какой-то более простой подход для коррекции ошибок, который не потребует кубитов, живущих бесконечно долго, подавления квантовых шумов и других сложных трюков. В течение нескольких лет мы будем этим заниматься», – отметил Смелянский.
Квантовое ускорение
При этом, по его словам, ученые должны фокусировать свои усилия не на увеличении точности работы кубитов, а на создании алгоритмов, которые смогли бы подавлять помехи, а также облегченных схем, с помощью которых можно было бы корректировать ошибки.
На эту тему
«Даже если мы в разы уменьшим уровень ошибок и повысим качество работы связанных цепочек кубитов, то этого все равно не хватит для того, чтобы решать задачи квантовой химии. Поэтому нам критически важен прогресс именно в области подавления ошибок. Без этого мы ничего не сможем сделать. И если мы достигнем всего вышеперечисленного, то все равно никакой гарантии успеха у нас нет», – подчеркнул физик.
По словам Смелянского, в дальнейшем ученые будут совершенствовать уже существующие и достаточно развитые подходы, в том числе сверхпроводящие цепи, полупроводниковые схемы, холодные атомы или ионы. Чтобы создавать принципиально иные системы для квантовых вычислений, в том числе на базе атомных ядер, нужны будут колоссальные усилия и время. Ученый пока не видит никаких перспективных, но пока не изученных направлений.
«Наши российские коллеги сейчас говорят о том, что они планируют развивать все четыре направления в рамках квантового проекта «Росатома». Однако в данном случае речь идет о том, что они будут изучать, что сделали другие. Это невозможно делать, просто читая журналы – для этого нужны лаборатории. Как я понимаю, они будут этим заниматься до тех пор, пока они не примут решение сосредоточиться на чем-то одном», – добавил Смелянский.
Далеко не все эти усилия, как считает специалист Google, принесут результат. В частности, он отметил, что считает адиабатический подход, которые набирает популярность среди ученых и инвесторов, гораздо менее перспективным и интересным, чем создание универсальных квантовых вычислительных систем.
«Вкладывание ресурсов в такие проекты – большая ошибка. Квантовые отжигатели (так называют прототипы адиабатических квантовых компьютеров, – прим. ТАСС) можно будет использовать для физических экспериментов, однако они вряд ли подойдут для решения оптимизационных задач. Недавно наша группа показала, что адиабатические подходы во всех реалистичных случаях приходят к ответу не быстрее, чем классический квантовый алгоритм Монте-Карло. По сути, квантового ускорения здесь не наблюдается», – пояснил исследователь.
Новые перспективы
Сам Google, по словам Смелянского, планирует использовать универсальные квантовые вычислительные машины не только для проверки фундаментальных законов физики, улучшения работы систем поиска информации, тренировки искусственного интеллекта и других абстрактных IT-задач, но и на практике.
На эту тему
В частности, ученые собираются применять квантовые компьютеры для создания алгоритмов, которые управляют работой автономного транспорта, а также для улучшения свойств компонентов литиевых батарей и других типов аккумуляторов.
«Наследников» Sycamore планируют привлечь для помощи биологам и биохимикам из Google, а также их партнерам в Гарварде и в других американских университетах, чтобы значительно ускорить поиски различных новых материалов и катализаторов, а также лекарств от рака и других болезней.
Однако когда и как все это будет реализовано, пока сказать сложно, так как ученые еще не решили сложные технические вопросы, связанные с созданием универсального квантового компьютера с тысячами логических кубитов.
«Сейчас мы работаем и смотрим на эти проблемы в формате «не до жиру, быть бы живу». Поэтому первоочередная наша цель – просто построить машину, которая смогла бы решать подобные задачи. Только потом мы будем думать о том, как все эти параметры будут влиять на ее работу и разрабатывать метрики, по которым можно оценивать эти изменения», – подытожил Смелянский.
Каково это — катапультироваться из самолета
КАПИТАН ДАРРЕН «БАМ-БАМ» УИЗ, 29 лет, пилот BBC:
«Катапультирование — лучший способ испытать свое тело на прочность. Иногда люди при этом гибнут. Или теряют конечности: руки-ноги отрываются или гнутся в дугу. Я лично стал меньше ростом: был 174 см, а стал на 2 см короче. Дело было в тренировочном полете в Виргинии. Я пилотировал F-15E (американский истребитель. — Esquire). На борту были я и мой стрелок Красти. Идем на бреющем, с высокой скоростью. И вдруг вижу: справа промелькнул стервятник. Тут же машину сильно встряхнуло, и раздался взрыв. Это птицу засосало в двигатель. Через пару секунд хвост и правый борт оказались в пламени. Начинаю набирать высоту, но машина не поддается и заваливается на правое крыло. Надо сваливать. Сообщаю по радио ведомому, чтобы держался подальше, и даю команду: «Покинуть самолет!»
С обеих сторон кресла по ручке. Дергаю за них. Механизм срабатывает — отстреливается стекло кабины. Теперь совсем шумно, ветер хлещет. Взлетает заднее кресло — Красти выбросился. Остаюсь в машине один — кажется, на целую вечность, хотя прошло меньше секунды. Стискиваю ручки. Глаза закрыл. Весь напрягся — знаю, сейчас такой луна-парк начнется! Слышу: ведомый радирует диспетчерам, что мы вынуждены катапультироваться. И вылетаю из кабины сам.
Даже не знаю, как это описать. Сидишь в кресле, к которому приделана ракета. И стартуешь из самолета, который летит со скоростью 480 км/час. Да, к креслу действительно приделан ракетный двигатель. Он выпихивает тебя из самолета и еще метров 60 проносит по воздуху на реактивной тяге. В общем, набираю высоту с ускорением в 22 g. Если сравнить с аттракционами, то там максимальное ускорение составляет 2 g. Чувствую себя так, словно во мне полторы тонны весу. Ноги, спина и задница отяжелели. Ускорение вжимает меня в спинку кресла, пытается согнуть в дугу — вынуждает уткнуться лбом в колени. Такое ощущение, будто на тебя навалилась куча врагов: бьют кулаками, тянут во все стороны сразу. Чувствую, ремешок шлема врезался в подбородок. Шлем прямо срывает с головы. Кожа на подбородке лопнула под давлением изнутри. Я аж застонал. И тут, как и полагается, кресло подбрасывает меня в воздух. Я впервые открываю глаза. Вижу: кресло улетает. Автоматически раскрывается парашют. Скорость падает. Стропы сильно дергают меня за плечи. Дальше лечу плавно. Весь процесс — с момента, когда я дернул за ручки, до раскрытия парашюта — продлился секунды три-четыре. Открыв глаза, поискал глазами Красти: вон он спускается на парашюте. Смотрю в другую сторону — горящий самолет втыкается в землю. Как назло, около единственного дома в этой дикой горной местности. К счастью, никто не пострадал».
Что такое парадантоз и каковы его последствия?
Парадантоз крайне неприятное заболевание, которое в первую очередь затрагивает десна. По — другому, в простонародье, парадантоз называют болезнью десен.
Первым признаком возникновения такой болезни может служить обильный кровоток десен при утренней чистке зубов. Это означает, что десна стали ослабевать и им необходимо комплексное и профилактическое лечение, которое должно назначаться как можно раньше. Ведь чем раньше будет обнаружено такое заболевание, тем больше становится вероятность спасти десна и привести их в нужное состояние.
Вторым признаком, довольно неприятным для человека, может служить возникновение специфического запаха из ротовой полости, что вызывает у многих людей, страдающих такой болезнью крайнее неудобство.
Запущенная форма парадантоза способствует уменьшению площади десен, что ведет к потере зубов. Но, стоит рассмотреть причины, ведущие к заболеванию десен.
В первую очередь, риск возникновения такого заболевания как парадантоз вызывает курение и чрезмерное употребление кофе и чая. Курение сужает маленькие сосуды, расположенные в деснах, в связи с чем, кровообращение замедляется, или вовсе перестает функционировать. Это не может быть незамеченным или не нести никаких последствий. Как правило, происходит разрушение десен, а следом начинается выпадение зубов.
Чтобы предотвратить столь нежелательную болезнь, стоит как можно чаще посещать стоматолога клиники Санация, чистить зубы два раза в день – утром и вечером, обязательно использовать средства для полоскания, в состав которого должен входит хлоргексидин. Кроме того, стоматологи клиник Санация рекомендуют использовать зубную нить после каждого приема пищи. Таким образом, необходимо избавляться от остатков пищи, которые в свою очередь могут повлиять на ускорение процесс гниения зубов, если в них есть дырки.
Зубы и десны нуждаются в постоянном контроле и уходе, чтобы избежать таких неприятных болезней, как парадантоз, кариес и возникновение зубного камня. Главное не затягивать визит к врачу, если ощущается излишние количество налета, запах изо рта или уменьшение площади десен. Ведь здоровая улыбка – залог успеха во многих повседневных делах.
Полезная информация
Терапевтическая стоматология
Разгон
Последняя математическая величина, обсуждаемая в Уроке 1, — это ускорение. Часто путают, что ускорение имеет значение, сильно отличающееся от значения, которое ассоциируется с ним спортивными комментаторами и другими людьми. Определение ускорения:
Ускорение — это векторная величина, которая определяется как скорость, с которой объект изменяет свою скорость. Объект ускоряется, если он меняет свою скорость.
Спортивные комментаторы иногда говорят, что человек ускоряется, если он / она быстро движется.И все же ускорение не имеет ничего общего с быстрым движением. Человек может двигаться очень быстро, но при этом не ускоряться. Ускорение связано с изменением скорости движения объекта. Если объект не меняет свою скорость, значит, объект не ускоряется. Данные справа представляют движущийся на север ускоряющийся объект. Скорость меняется с течением времени. Фактически, скорость изменяется на постоянную величину — 10 м / с — каждую секунду. Каждый раз, когда скорость объекта изменяется, объект считается ускоряющимся; у него есть ускорение.
Значение постоянного ускорения
Иногда ускоряющийся объект меняет свою скорость на одну и ту же величину каждую секунду. Как упоминалось в предыдущем абзаце, приведенная выше таблица данных показывает, что объект меняет свою скорость на 10 м / с каждую последующую секунду. Это называется постоянным ускорением, поскольку скорость изменяется на постоянную величину каждую секунду. Не следует путать объект с постоянным ускорением с объектом с постоянной скоростью.Не дайте себя обмануть! Если объект меняет свою скорость — на постоянную или переменную величину — то это ускоряющийся объект. И объект с постоянной скоростью не ускоряется. Приведенные ниже таблицы данных отображают движения объектов с постоянным ускорением и изменяющимся ускорением. Обратите внимание, что каждый объект имеет изменяющуюся скорость.
Поскольку ускоряющиеся объекты постоянно меняют свою скорость, можно сказать, что пройденное расстояние / время не является постоянной величиной.Например, падающий объект обычно ускоряется при падении. Если бы мы наблюдали движение свободно падающего объекта (движение свободного падения будет подробно обсуждено позже), мы бы заметили, что объект имеет среднюю скорость примерно 5 м / с в первую секунду, примерно 15 м / с. во второй секунде примерно 25 м / с в третью секунду, примерно 35 м / с в четвертую секунду и т. д. Наш свободно падающий объект будет постоянно ускоряться. Учитывая эти средние значения скорости в течение каждого последовательного временного интервала в 1 секунду, мы могли бы сказать, что объект упадет на 5 метров в первую секунду, 15 метров во вторую секунду (для общего расстояния 20 метров), 25 метров в третью. второй (для общей дистанции 45 метров), 35 метров в четвертой секунде (для общей дистанции 80 метров через четыре секунды).Эти числа приведены в таблице ниже.
Время Интервал
Изменение скорости В течение интервала
пр. Скорость В течение интервала
Пройденное расстояние В течение интервала
Общее пройденное расстояние с От 0 с до конца интервала
0 — 1.0 с
от 0 до ~ 10 м / с
~ 5 м / с
~ 5 м
~ 5 м
1,0 — 2,0 с
~ 10-20 м / с
~ 15 м / с
~ 15 м
~ 20 м
2,0 — 3,0 с
~ от 20 до 30 м / с
~ 25 м / с
~ 25 м
~ 45 м
3,0 — 4.0 с
~ 30-40 м / с
~ 35 м / с
~ 35 м
~ 80 м
Примечание. Используемый здесь символ ~ означает приблизительно.
Это обсуждение показывает, что свободно падающий объект, который ускоряется с постоянной скоростью, будет преодолевать разные расстояния за каждую последующую секунду. Дальнейший анализ первого и последнего столбцов приведенных выше данных показывает, что существует квадратная зависимость между общим пройденным расстоянием и временем путешествия для объекта, начинающегося из состояния покоя и движущегося с постоянным ускорением.2) расстояние; расстояние, пройденное за четыре секунды, в 16 раз превышает расстояние, пройденное за одну секунду. Для объектов с постоянным ускорением расстояние перемещения прямо пропорционально квадрату времени перемещения.
Расчет среднего ускорения
Среднее ускорение (a) любого объекта за заданный интервал времени (t) можно рассчитать с помощью уравнения
Это уравнение можно использовать для расчета ускорения объекта, движение которого представлено приведенной выше таблицей данных скорость-время.Данные скорости-времени в таблице показывают, что объект имеет ускорение 10 м / с / с. Расчет показан ниже.
Значения ускорения выражаются в единицах скорости / времени. Типичные устройства ускорения включают в себя следующие:
м / с / с миль / час / с км / час / с м / с 2
Эти устройства могут показаться немного неудобными для начинающего студента-физика. Тем не менее, это очень разумные единицы, когда вы начинаете рассматривать определение и уравнение ускорения.Причина появления единиц становится очевидной после изучения уравнения ускорения.
Поскольку ускорение — это изменение скорости с течением времени, единицы измерения ускорения — это единицы скорости, деленные на единицы времени, то есть (м / с) / с или (миль / час) / с. Единицу измерения (м / с) / с можно математически упростить до м / с 2 .
Направление вектора ускорения
Поскольку ускорение является векторной величиной, с ним связано направление.Направление вектора ускорения зависит от двух вещей:
, ускоряется или замедляется объект
, движется ли объект в + или — направлении
Общий принцип определения ускорения:
Если объект замедляется, то его ускорение происходит в направлении, противоположном его движению.
Этот общий принцип может применяться для определения того, является ли знак ускорения объекта положительным или отрицательным, вправо или влево, вверх или вниз и т. Д.Рассмотрим две таблицы данных ниже. В каждом случае ускорение объекта происходит в положительном направлении . В Примере A объект движется в положительном направлении (т. Е. Имеет положительную скорость ) и ускоряется. Когда объект ускоряется, ускорение совпадает с направлением скорости. Таким образом, этот объект имеет положительное ускорение. В примере B объект движется в отрицательном направлении (т.е. имеет отрицательную скорость) и замедляется.Согласно нашему общему принципу, когда объект замедляется, ускорение происходит в направлении, противоположном скорости. Таким образом, этот объект также имеет положительное ускорение.
Тот же самый общий принцип может быть применен к движению объектов, представленных в двух таблицах данных ниже. В каждом случае ускорение объекта происходит в отрицательном направлении . В примере C объект движется в положительном направлении (т.е.е., имеет положительную скорость ) и замедляется. Согласно нашему принципу, когда объект замедляется, ускорение происходит в направлении, противоположном скорости. Таким образом, этот объект имеет отрицательное ускорение. В Примере D объект движется в отрицательном направлении (т.е. имеет отрицательную скорость ) и ускоряется. Когда объект ускоряется, ускорение совпадает с направлением скорости. Таким образом, этот объект также имеет отрицательное ускорение.
Обратите внимание на использование положительных и отрицательных слов в приведенном выше обсуждении (Примеры A — D). В физике использование положительного и отрицательного всегда имеет физический смысл. Это больше, чем просто математический символ. Положительное и отрицательное, используемые здесь для описания скорости и ускорения движущегося объекта, описывают направление. И скорость, и ускорение являются векторными величинами, и полное описание величины требует использования прилагательного направленного действия.Север, юг, восток, запад, вправо, влево, вверх и вниз — все прилагательные направления. Физика часто заимствует из математики и использует символы + и — как направленные прилагательные. В соответствии с математическим соглашением, используемым в числовых линиях и графиках, положительное значение часто означает вправо или вверх, а отрицательное — влево или вниз. Таким образом, сказать, что объект имеет отрицательное ускорение, как в примерах C и D, означает просто сказать, что его ускорение идет влево или вниз (или в любом направлении, определенном как отрицательное).Отрицательные ускорения не относятся к значениям ускорения меньше 0. Ускорение -2 м / с / с — это ускорение с величиной 2 м / с / с, которое направлено в отрицательном направлении.
Хотим предложить … Иногда просто прочитать об этом недостаточно. Вы должны с ним взаимодействовать! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивных материалов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашего Name That Motion Interactive.Он находится в разделе «Интерактивная физика» и позволяет учащемуся применять концепции скорости, скорости и ускорения. Проверьте свое понимание
Чтобы проверить свое понимание концепции ускорения, рассмотрите следующие проблемы и соответствующие решения. Используйте уравнение для ускорения, чтобы определить ускорение для следующих двух движений.
разгон | Физика
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Определение и различие между мгновенным ускорением, средним ускорением и замедлением.
Рассчитайте ускорение с учетом начального времени, начальной скорости, конечного времени и конечной скорости.
Рис. 1. Самолет замедляется или замедляется при посадке на острове Сен-Мартен. Его ускорение противоположно его скорости. (Источник: Стив Конри, Flickr)
В повседневном разговоре ускорять означает ускоряться. Фактически, ускоритель в автомобиле может заставить его разогнаться. Чем больше ускорение , тем больше изменение скорости за заданный промежуток времени.Формальное определение ускорения согласуется с этими понятиями, но является более всеобъемлющим.
Среднее ускорение
Среднее ускорение — это скорость, с которой изменяется скорость ,
, где [latex] \ bar {a} [/ latex] — среднее ускорение, v — скорость, а t — время.(Полоса над a означает среднее ускорение .)
Поскольку ускорение — это скорость в м / с, деленная на время в секундах, единицами измерения ускорения в системе СИ являются м / с 2 , квадратные метры в секунду или метры в секунду в секунду, что буквально означает, сколько метров в секунду скорость меняется каждую секунду.
Напомним, что скорость — это вектор, у нее есть величина и направление. Это означает, что изменение скорости может быть изменением величины (или скорости), но это также может быть изменение в направлении .Например, если автомобиль поворачивает с постоянной скоростью, он ускоряется, потому что его направление меняется. Чем быстрее вы поворачиваете, тем больше ускорение. Таким образом, ускорение возникает, когда скорость изменяется либо по величине (увеличение или уменьшение скорости), либо по направлению, либо по обоим направлениям.
Ускорение как вектор
Ускорение — это вектор в том же направлении, что и изменение скорости на , Δ v . Поскольку скорость — это вектор, она может меняться по величине или по направлению.Таким образом, ускорение — это изменение скорости или направления, либо и того, и другого.
Имейте в виду, что хотя ускорение происходит в направлении изменения скорости, оно не всегда происходит в направлении движения . Когда объект замедляется, его ускорение противоположно направлению его движения. Это известно как замедление .
Мгновенное ускорение
Мгновенное ускорение a , или ускорение в определенный момент времени , получается с помощью того же процесса, который обсуждался для мгновенной скорости во времени, скорости и скорости, то есть путем рассмотрения бесконечно малого интервала время.Как найти мгновенное ускорение, используя только алгебру? Ответ заключается в том, что мы выбираем среднее ускорение, которое представляет движение. На рисунке 6 показаны графики мгновенного ускорения в зависимости от времени для двух очень разных движений. На Рисунке 6 (а) ускорение незначительно меняется, и среднее значение за весь интервал почти такое же, как мгновенное ускорение в любой момент времени. В этом случае мы должны рассматривать это движение, как если бы оно имело постоянное ускорение, равное среднему (в данном случае около 1.8 м / с 2 ). На рисунке 6 (b) ускорение резко меняется со временем. В таких ситуациях лучше всего рассматривать меньшие временные интервалы и выбирать для каждого среднее ускорение. Например, мы можем рассматривать движение во временных интервалах от 0 до 1,0 с и от 1,0 до 3,0 с как отдельные движения с ускорениями +3,0 м / с 2 и –2,0 м / с 2 соответственно.
В следующих нескольких примерах рассматривается движение поезда метро, показанного на рисунке 7.В (а) волан движется вправо, а в (б) — влево. Примеры призваны дополнительно проиллюстрировать аспекты движения и проиллюстрировать некоторые аргументы, которые используются при решении проблем.
Пример 2. Расчет смещения: поезд метро
Каковы величина и знак смещений при движении поезда метро, показанных в частях (а) и (b) рисунка 7?
Стратегия
Чертеж с системой координат уже предоставлен, поэтому нам не нужно делать набросок, но мы должны проанализировать его, чтобы убедиться, что мы понимаем, что он показывает.Обратите особое внимание на систему координат. Чтобы найти смещение, мы используем уравнение Δ x = x f — x 0 . Это просто, поскольку даны начальная и конечная позиции.
Решение
1. Определите известные. На рисунке мы видим, что x f = 6,70 км и x 0 = 4,70 км для части (a), и x ′ f = 3,75 км и x ′ 0 = 5.25 км по части (б).
2. Найдите смещение в части (а).
[латекс] \ Delta x = {x} _ {f} — {x} _ {0} = 6,70 \ text {km} -4,70 \ text {km} = \ text {+} 2,00 \ text {km} [ / латекс]
3. Найдите смещение в части (b).
[латекс] \ Delta x ′ = {x ′} _ {f} — {x ′} _ {0} = \ text {3,75 км} — \ text {5,25 км} = — \ text {1,50 км} [/ латекс]
Обсуждение
Направление движения в (a) — вправо, поэтому его смещение имеет положительный знак, тогда как движение в (b) — влево и, следовательно, имеет отрицательный знак.
Пример 3. Сравнение пройденного расстояния и перемещения: поезд метро
Какие расстояния проходят за движения, показанные в частях (a) и (b) поезда метро на Рисунке 7?
Стратегия
Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте об определениях расстояния и пройденного расстояния и о том, как они связаны с перемещением. Расстояние между двумя положениями определяется как величина смещения, которая была найдена в Примере 1.Пройденное расстояние — это общая длина пути, пройденного между двумя позициями. (См. Смещение.) В случае поезда метро, показанного на рисунке 7, пройденное расстояние равно расстоянию между начальным и конечным положениями поезда.
Решение
1. Смещение для части (а) составило +2,00 км. Таким образом, расстояние между начальной и конечной позициями составило 2,00 км, а пройденное расстояние — 2,00 км.
2. Смещение для части (b) было -1.5 км. Таким образом, расстояние между начальной и конечной позициями составляло 1,50 км, а пройденное расстояние — 1,50 км.
Обсуждение
Расстояние — скаляр. У него есть величина, но нет знака, указывающего направление.
Пример 4. Расчет ускорения: поезд метро набирает скорость
Предположим, что поезд на рис. 7 (а) ускоряется из состояния покоя до 30,0 км / ч за первые 20,0 с своего движения. Каково его среднее ускорение за этот промежуток времени?
Стратегия
Здесь стоит сделать простой набросок:
Решение
1.Определите известные. v 0 = 0 (поезда запускаются в состоянии покоя), v f = 30,0 км / ч и Δ t = 20,0 с.
2. Вычислите Δ v . Поскольку поезд стартует из состояния покоя, его скорость изменяется на [latex] \ Delta v \ text {=} \ text {+} \ text {30,0 км / ч} [/ latex], где знак плюс означает скорость вправо. .
3. Подставьте известные значения и решите неизвестное, [latex] \ bar {a} [/ latex].
Знак плюс означает, что ускорение направо. Это разумно, потому что поезд стартует из состояния покоя и заканчивает со скоростью вправо (тоже положительной). Таким образом, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости на , как всегда.
Пример 5. Расчет ускорения: замедление поезда метро
Теперь предположим, что в конце поездки поезд на Рисунке 7 (а) замедляется до остановки со скорости 30.0 км / ч за 8.00 с. Какое у него среднее ускорение при остановке?
Стратегия Решение
1. Определите известные. v 0 = 30,0 км / ч, v f = 0 км / ч (поезд остановлен, поэтому его скорость равна 0), и Δ t = 8,00 с.
2. Найдите изменение скорости Δ v .
Δ v = v f — v 0 = 0-30.{2} \ text {.} [/ Latex]
Обсуждение
Знак минус указывает на то, что ускорение происходит влево. Этот знак разумен, потому что поезд изначально имеет положительную скорость в этой задаче, а отрицательное ускорение будет препятствовать движению. Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости на , которое здесь отрицательно. Это ускорение можно назвать замедлением, потому что оно имеет направление, противоположное скорости.
Графики положения, скорости и ускорения отВремя для поездов в Примере 4 и Примере 5 показано на рисунке 10. (Мы приняли скорость постоянной от 20 до 40 с, после чего поезд замедляется.)
Пример 6. Расчет средней скорости: поезд метро
Какова средняя скорость поезда в части b примера 2, снова показанной ниже, если поездка занимает 5,00 минут?
Стратегия
Средняя скорость — это смещение, разделенное на время. Здесь он будет отрицательным, так как поезд движется влево и имеет отрицательное смещение.
Решение
1. Определите известные. x ′ f = 3,75 км, x ′ 0 = 5,25 км, Δ t = 5,00 мин.
2. Определите смещение Δ x ′. В примере 2 мы обнаружили, что Δ x ′ составляет −1,5 км.
3. Найдите среднюю скорость.
[латекс] \ bar {v} = \ frac {\ Delta x ′} {\ Delta t} = \ frac {- \ text {1,50 км}} {\ text {5,00 мин}} [/ latex]
4. Перевести единицы.
[латекс] \ bar {v} = \ frac {\ Delta x ′} {\ Delta t} = \ left (\ frac {-1 \ text {.} \ text {50 км}} {5 \ text {.} \ text {00 min}} \ right) \ left (\ frac {\ text {60 min}} {1 h} \ right) = — \ text { 18} \ text {.0 км / ч} [/ latex]
Обсуждение
Отрицательная скорость указывает на движение влево.
Пример 7. Расчет замедления: поезд метро
Наконец, предположим, что поезд на Рисунке 2 замедляется до остановки со скорости 20,0 км / ч за 10,0 с. Какое у него среднее ускорение?
Стратегия
Еще раз нарисуем набросок:
Как и раньше, мы должны найти изменение скорости и изменение во времени, чтобы вычислить среднее ускорение.
Решение
1. Определите известные. v 0 = −20 км / ч, v f = 0 км / ч, Δ t = 10,0 с.
2. Вычислите Δ v . Изменение скорости здесь действительно положительное, так как
[латекс] \ Delta v = {v} _ {f} — {v} _ {0} = 0- \ left (- \ text {20 км / ч} \ right) \ text {=} \ phantom {\ правило {0.25} {0ex}} \ text {+} \ text {20 км / ч} [/ latex]
3. Решите для [латекс] \ bar {a} [/ latex].
[латекс] \ bar {a} = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} = \ frac {+ \ text {20} \ text {.{2} [/ латекс]
Обсуждение
Знак плюс означает, что ускорение направо. Это разумно, потому что поезд изначально имеет отрицательную скорость (слева) в этой задаче, а положительное ускорение противодействует движению (то есть справа). Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости на , что здесь положительно. Как и в примере 5, это ускорение можно назвать замедлением, поскольку оно происходит в направлении, противоположном скорости.
Пожалуй, самое важное, что нужно отметить в этих примерах, — это знаки ответов. В выбранной нами системе координат плюс означает, что величина находится справа, а минус — слева. Это легко представить для смещения и скорости. Но для разгона это немного менее очевидно. Большинство людей интерпретируют отрицательное ускорение как замедление объекта. Этого не было в Примере 2, где положительное ускорение замедляло отрицательную скорость. Ключевым отличием было то, что ускорение происходило в направлении, противоположном скорости.Фактически, отрицательное ускорение увеличит отрицательную скорость. Например, поезд, движущийся влево на рисунке 11, ускоряется за счет ускорения влево. В этом случае и v , и a отрицательны. Знаки плюс и минус указывают направления ускорений. Если ускорение имеет тот же знак, что и изменение скорости, объект ускоряется. Если ускорение имеет знак, противоположный изменению скорости, объект замедляется.
Проверьте свое понимание
Самолет приземляется на взлетно-посадочной полосе, летящей на восток.Опишите его ускорение.
Решение
Если принять восток за положительное значение, то самолет имеет отрицательное ускорение, так как он ускоряется в сторону запада. Он также замедляется: его ускорение противоположно его скорости.
Исследования PhET: моделирование движущегося человека
Узнайте о графиках положения, скорости и ускорения. Перемещайте человечка взад и вперед с помощью мыши и наметьте его движение. Задайте положение, скорость или ускорение и позвольте симуляции перемещать человека за вас.
Щелкните, чтобы загрузить симуляцию. Запускать на Java.
Сводка раздела
Концептуальные вопросы
1. Возможно ли, чтобы скорость оставалась постоянной при ненулевом ускорении? Приведите пример такой ситуации.
2. Возможно ли, чтобы скорость была постоянной, если ускорение не равно нулю? Объяснять.
3. Приведите пример, в котором скорость равна нулю, а ускорение — нет.
4. Если поезд метро движется влево (имеет отрицательную скорость), а затем останавливается, в каком направлении он ускоряется? Ускорение положительное или отрицательное?
5.Знаки плюс и минус используются в одномерном движении для обозначения направления. Каков знак ускорения, уменьшающего величину отрицательной скорости? Положительной скорости?
Задачи и упражнения
1. Гепард может разогнаться от состояния покоя до скорости 30,0 м / с за 7,00 с. Какое у него ускорение?
2. Профессиональное приложение. Доктор Джон Пол Стапп, офицер ВВС США, изучал влияние экстремального замедления на человеческое тело.10 декабря 1954 года Стапп проехал на ракетных санях, разогнавшись из состояния покоя до максимальной скорости 282 м / с (1015 км / ч) за 5,00 с, и был резко остановлен всего за 1,40 с! Вычислите его (а) ускорение и (б) замедление. Выразите каждое значение кратным г (9,80 м / с 2 ), взяв его отношение к ускорению свободного падения.
3. Пассажир выезжает на машине задним ходом из гаража с ускорением 1,40 м / с 2 . (A) Сколько времени ему нужно, чтобы набрать скорость 2.00 м / с? (b) Если она затем тормозит до остановки через 0,800 с, каково ее замедление?
4. Предположим, что межконтинентальная баллистическая ракета переходит из состояния покоя в суборбитальную скорость 6,50 км / с за 60,0 с (фактическая скорость и время засекречены). Каково его среднее ускорение в м / с 2 и кратное g (9,80 м / с 2 ).
Глоссарий
ускорение:
скорость изменения скорости; изменение скорости с течением времени
среднее ускорение:
изменение скорости, деленное на время, в течение которого оно изменяется
мгновенное ускорение:
ускорение в определенный момент времени
замедление:
ускорение в направлении, противоположном скорости; ускорение, которое приводит к уменьшению скорости
Избранные решения проблем и упражнения
1.4,29 м / с 2
3. (а) 1,43 с (б) -2,50 м / с 2
Acceleration
Оптимизация лазерного ускорения электронов
4 декабря 2020 г. — Исследователи рассмотрели характеристики ускорения электронов в вакууме, вызываемого лазерными импульсами максимальной мощности, достижимыми сегодня, в поисках ключа к максимальной чистой энергии …
Не так быстро! Контроль скорости световых пуль
Декабрь14, 2020 — Исследователи точно и произвольно контролируют скорость полета легких пуль, открывая новые возможности для оптических и физических …
Обеспечение более длительных космических полетов
20 августа 2019 г. — Подруливающее устройство Холла — это двигательная установка, которая часто используется космическими кораблями, выполняющими более длительные миссии. Недавнее исследование показало, как можно увеличить срок службы этих систем …
Методы пропуска камней могут улучшить возвращение космических аппаратов в атмосферу
Апр.20, 2021 — Ученые выявили несколько ключевых факторов, которые влияют на количество отскоков, которым прыгает камень при ударе о воду. Исследование включало теоретическое моделирование и экспериментальную установку …
Мировой рекорд: плазменный ускоритель работает круглосуточно
19 августа 2020 г. — Исследователи достигли важной вехи на пути к ускорителю элементарных частиц будущего. Впервые лазерно-плазменный ускоритель проработал более суток в непрерывном режиме…
Веха для экспериментов по ускорению нового поколения
30 апреля 2021 г. — Будущее ускорения частиц наступило. Пробуждение — многообещающая концепция совершенно нового метода, с помощью которого частицы можно ускорять даже на короткие расстояния. Основанием для этого служит …
Новый математический инструмент может выбрать лучшие датчики для работы
17 сентября 2020 г. — В результате авиакатастрофы Boeing 737 Max в 2019 году восстановленный черный ящик после аварии намекал, что отказавший датчик давления, возможно, привел к тому, что злополучный самолет нырнул в нос.Этот и другие инциденты имеют …
Методы количественной оценки острых ощущений и судороги игрока в гольф
19 июля 2018 г. — Почти каждому гольфисту знакомо это чувство. Через несколько минут после идеальной езды по фарватеру каскад необъяснимых пропущенных паттов приводит к разочаровывающему тройному результату …
Переносной датчик вибрации для точного распознавания голоса
24 июня 2019 г. — Ученые разработали гибкий и носимый чувствительный к вибрации датчик.Когда этот датчик прикреплен к шее, он может точно распознавать голос по вибрации кожи шеи и не …
«Оптическая ракета», созданная с помощью интенсивного лазерного излучения
14 сентября 2018 г. — Эксперимент продемонстрировал, как применение интенсивного света увеличивает количество электронов до максимально возможного …
Три формулы, которые вам нужны
«Ого, ты действительно прошел с нуля до шестидесяти!»
Вы когда-нибудь слышали, чтобы кто-то использовал идиому «от нуля до шестидесяти», как я в приведенном выше примере? Когда кто-то говорит, что что-то пошло с нуля до шестидесяти, на самом деле они говорят, что все ускорилось очень быстро. Ускорение — это величина, на которую скорость чего-либо изменяется в течение заданного периода времени.
В этой статье мы поговорим об ускорении: что это такое и как его рассчитать. Пристегнитесь!
Что такое ускорение?
Ускорение — это скорость изменения скорости за заданный период времени. Для расчета ускорения необходимы скорость и время.
Многие путают ускорение со скоростью (или скоростью).Прежде всего, скорость — это просто скорость с направлением, поэтому они часто используются как синонимы, даже если они имеют небольшие различия. Ускорение — это скорость изменения скорости, означающая, что что-то становится быстрее или медленнее.
Что такое формула ускорения?
Для расчета ускорения можно использовать уравнение ускорения. Вот наиболее распространенная формула ускорения:
$$ a = {Δv} / {Δt} $$
где $ Δv $ — изменение скорости, а $ Δt $ — изменение во времени.
Вы также можете написать уравнение ускорения следующим образом:
$$ a = {v (f) — v (i)} / {t (f) — t (i)} $$
В этом уравнении ускорения $ v (f) $ — это конечная скорость, а — начальная скорость $ v (i) $. $ T (f) $ — это конечное время, а $ t (i) $ — начальное время.
Еще о некоторых вещах, о которых следует помнить при использовании уравнения ускорения:
Вам нужно вычесть начальную скорость из конечной скорости. Если вы перевернете их, вы получите неверное направление вашего ускорения.
Если у вас нет времени начала, вы можете использовать «0».
Если конечная скорость меньше начальной, ускорение будет отрицательным, что означает, что объект замедлился.
Теперь давайте разберем уравнение ускорения пошагово на реальном примере.
Как рассчитать ускорение: пошаговая разбивка
Теперь давайте разберем формулу ускорения пошагово на реальном примере. 2 $$
$$ A = 6.2 $$
Давайте попробуем другой пример.
Велосипедист, движущийся со скоростью 23,2 м / с, полностью останавливается за 1,5 $ с $. Какое у нее было замедление?
Сначала напишите уравнение ускорения.
$$ a = (v (f) — v (i)) ÷ (t (f) — t (i)) $$
Затем определите свои переменные.
a = то, что мы решаем для
$$ V (f) = 0 м / с $$
$$ V (i) = 23,2 м / с $$
$$ T (f) = 1,4 с $$
$$ T (i) = 0 с $$
Теперь подставьте переменные в уравнение и решите:
$$ A = {{(0 — 23.2} $$
2 Другие общие формулы ускорения
Не знаете, как рассчитать ускорение по другой формуле? Есть несколько других распространенных формул ускорения.
Формула углового ускорения
Угловое ускорение — это скорость, с которой угловое ускорение вращающегося объекта изменяется во времени.
Вот уравнение углового ускорения:
$$ a = {\ change \ in \ angular \ velocity} / {\ change \ in \ time} $$
Формула центростремительного ускорения
Центростремительное ускорение — это скорость движения объекта внутрь к центру круга.2} / r $$
$ a (c) $ = ускорение, центростремительное
$ v $ = скорость
$ r $ = радиус
Основные выводы
Ускорение — это скорость изменения скорости за заданный период времени.
Вы вычисляете ускорение, разделив изменение скорости на изменение во времени.
Что дальше?
Ищете другие научные объяснения? Мы разбиваем электрическую энергию и как определить различных типов облаков с помощью наших экспертных руководств.
Работаете над исследовательской работой, но не знаете, с чего начать? Тогда ознакомьтесь с нашим руководством, где мы собрали множество высококачественных тем для исследований, которые вы можете использовать бесплатно.
Нужна помощь с уроком английского языка — в частности, с определением литературных приемов в текстах, которые вы читаете? Тогда вы обязательно захотите взглянуть на наше исчерпывающее объяснение самых важных литературных устройств и того, как они используются.
Ускорение силы тяжести — Frega Physics
Ускорение силы тяжести — это скорость, с которой объект изменяет свою скорость под действием силы тяжести. Все объекты, падающие с одной и той же точки, ударяются о землю за одно и то же время, независимо от массы. На Земле среднее ускорение свободного падения составляет -9,81 м / с 2 *. Объекты, которые не ударяются о землю, испытывают сопротивление воздуха — силу трения, которая замедляет их движение. Этого можно добиться, уменьшив сопротивление воздуха за счет изменения формы объекта.
Ускорение свободного падения ВСЕГДА отрицательное. Любой объект, на который действует только сила тяжести (снаряд или объект в свободном падении), имеет ускорение -9.81 м / с 2 независимо от направления. Ускорение отрицательное при подъеме, потому что скорость уменьшается. Ускорение отрицательное при спуске, потому что он движется в отрицательном направлении, вниз. Даже в верхней части траектории, где мгновенная скорость равна 0 м / с, ускорение по-прежнему составляет -9,81 м / с 2 .
Когда в задаче упоминается, что объект «находится в свободном падении», «падает», «брошен», «подбрасывается» или какой-либо другой синоним, предполагается постоянное значение ускорения свободного падения.Если в уравнении есть a , например, v = v 0 + at , ускорение будет отрицательным . Если в уравнении g , например W = mg, подразумевается направление и ускорение положительное . * -10 м / с 2 — приемлемое число для большинства вычислений в задачах, но -9,81 — более точное число.
Обозначение переменной
Имя переменной
Единица СИ
Другие возможные единицы
Характеристики
метров в секунду в секунду (м / с / с) или метров в секунду в квадрате (м / с 2 )
миль / с, км / ч / с
Ускорение — это скорость, в которой скорость
изменения; это изменение скорости в единицу времени.На этом уровне
Предположим, что ускорение равномерное или постоянное. Поскольку это вектор, принимается направление
в учетную запись. Будьте осторожны со своими отрицательными и положительными моментами. Положительный
ускорение может означать ускорение, движение вперед или замедление,
движение назад. Отрицательное ускорение может означать замедление,
движение вперед или ускорение, движение назад.
g
ускорение свободного падения
метров в секунду в секунду (м / с / с) или метров в секунду в квадрате (м / с 2 )
миль / ч / с, км / ч / с
При отсутствии сопротивления воздуха все предметы в свободном падении будут попадать в
земли одновременно при падении с одинаковой высоты, независимо от
масса.Ускорение свободного падения
— установленное число для определенного местоположения, обычно по планете (но это
число может незначительно отличаться на поверхности планеты в зависимости от расстояния
из ядра планеты). На Земле среднее ускорение за счет
гравитация составляет -9,81 м / с 2 (хотя -10 м / с 2 приемлемо для большинства расчетов). Когда в уравнении используется символ g , предполагается направление, а для вычислений используется абсолютное значение (+9.81 или +10).
См. «Ускорение (комплексное)», чтобы узнать, как использовать ускорение свободного падения в задаче свободного падения.
2,4 Разгон | Texas Gateway
Мгновенное ускорение
Мгновенное ускорение a, a, или ускорение в определенный момент времени , получается с помощью того же процесса, который обсуждался для мгновенной скорости во Time, Velocity и Speed, то есть путем рассмотрения бесконечно малого интервала времени.Как найти мгновенное ускорение, используя только алгебру? Ответ заключается в том, что мы выбираем среднее ускорение, которое представляет движение. На рисунке 2.29 показаны графики мгновенного ускорения в зависимости от времени для двух очень разных движений. На рис. 2.29 (а) ускорение немного меняется, а среднее значение за весь интервал почти такое же, как и мгновенное ускорение в любой момент времени. В этом случае мы должны рассматривать это движение, как если бы оно имело постоянное ускорение, равное среднему — в данном случае около 1.8 м / с 21,8 м / с2. На рис. 2.29 (b) ускорение резко меняется со временем. В таких ситуациях лучше всего рассматривать меньшие временные интервалы и выбирать для каждого среднее ускорение. Например, мы могли бы рассматривать движение во временных интервалах от 0 до 1,0 с и от 1,0 до 3,0 с как отдельные движения с ускорениями +3,0 м / с2 + 3,0 м / с2 и –2,0 м / с2, –2,0 м / с2. , соответственно.
Рис. 2.29. Графики мгновенного ускорения в зависимости от времени для двух различных одномерных движений.(а) Здесь ускорение изменяется незначительно и всегда в одном и том же направлении, поскольку оно положительное. Среднее значение за интервал почти такое же, как и ускорение в любой момент времени. (b) Здесь ускорение сильно различается, возможно, представляя пакет на конвейерной ленте почтового отделения, который ускоряется вперед и назад, когда он натыкается. В такой ситуации необходимо учитывать небольшие интервалы времени (например, от 0 до 1,0 с) с постоянным или почти постоянным ускорением.
В следующих нескольких примерах рассматривается движение поезда метро, показанного на рисунке 2.30. В (а) волан движется вправо, а в (б) — влево. Примеры призваны дополнительно проиллюстрировать аспекты движения и проиллюстрировать некоторые аргументы, которые используются при решении проблем.
Рис. 2.30. Одномерное движение поезда метро, рассмотренное в Примере 2.2, Примере 2.3, Примере 2.4, Примере 2.5, Примере 2.6 и Примере 2.7. Здесь мы выбрали ось xx так, что + означает вправо, а −− означает влево для смещений, скоростей и ускорений.(a) Поезд метро движется вправо от x0x0 до
xfxf. Его смещение
ΔxΔx составляет +2,0 км. (b) Поезд движется налево от
x′0x′0 до
x′f.x′f. size 12 {{{x}} sup {‘} rSub {size 8 {f}}} {} Его водоизмещение Δx′Δx ′ размер 12 {Δx’} {} составляет -1,5 км. Обратите внимание, что основной символ [′] используется просто для того, чтобы различать смещение в двух разных ситуациях. Расстояния проезда и размеры машин указаны в разных масштабах, чтобы все уместилось на диаграмме.
Пример 2.2 Расчет смещения: поезд метро
Каковы величина и знак смещений при движении поезда метро, показанных в частях (a) и (b) Рисунка 2.30?
Стратегия
Чертеж с системой координат уже предоставлен, поэтому нам не нужно делать эскиз, но мы должны проанализировать его, чтобы убедиться, что мы понимаем, что он показывает. Обратите особое внимание на систему координат. Чтобы найти смещение, мы используем уравнение Δx = xf − x0.Δx = xf − x0. size 12 {Δx = x rSub {size 8 {f}} — x rSub {size 8 {0}}} {} Это просто, поскольку даны начальная и конечная позиции.
Решение
1.Определите известные. На рисунке мы видим, что xf = 6,70 км xf = 6,70 км и
x0 = 4,70 км x0 = 4,70 км для части (a) и x′f = 3,75 км x′f = 3,75 км и x′0 = 5,25 км x′0 = 5,25 км для части (b).
2. Найдите смещение в части (a).
2,12 Δx = xf − x0 = 6,70 км − 4,70 км = + 2,00 км. Δx = xf − x0 = 6,70 км − 4,70 км = + 2,00 км. размер 12 {Δx = x rSub {размер 8 {f}} — x rSub {размер 8 {0}} = 6 «.» «70 км» — 4 дюйма ». «70 км» «= +» 2 «.» «00 км»} {}
3. Найдите смещение в части (b).
2.13 Δx ′ = x′f − x′0 = 3.75 км − 5,25 км = −1,50 км. Δx ′ = x′f − x′0 = 3,75 км − 5,25 км = −1,50 км. размер 12 {Δx ‘= {{x}} sup {‘} rSub {size 8 {f}} — {{x}} sup {‘} rSub {size 8 {0}} = 3 «.» «75 км» — 5 ». «25 км» = — 1 «.» «50 км»} {}
Обсуждение
Направление движения в (a) — вправо, и, следовательно, его смещение имеет положительный знак, тогда как движение в (b) — влево и, таким образом, имеет знак минус.
Пример 2.3 Сравнение пройденного расстояния и водоизмещения: поезд метро
Каковы расстояния, пройденные за движения, показанные в частях (a) и (b) поезда метро на Рисунке 2.30?
Стратегия
Чтобы ответить на этот вопрос, подумайте об определениях расстояния и пройденного расстояния и о том, как они связаны с перемещением. Расстояние между двумя положениями определяется как величина смещения, которая была найдена в Примере 2.2. Пройденное расстояние — это общая длина пути, пройденного между двумя позициями. См. Смещение. В случае поезда метро, показанного на рис. 2.30, пройденное расстояние равно расстоянию между начальным и конечным положениями поезда.
Решение
1. Смещение для части (а) составило +2,00 км. Таким образом, расстояние между начальной и конечной позициями составило 2,00 км, а пройденное расстояние — 2,00 км.
2. Смещение части (б) составило -1,5 км. Таким образом, расстояние между начальной и конечной позициями составляло 1,50 км, а пройденное расстояние — 1,50 км.
Обсуждение
Расстояние — скаляр.У него есть величина, но нет знака, указывающего направление.
Пример 2.4 Расчет ускорения: поезд метро набирает скорость
Предположим, что поезд на рис. 2.30 (a) ускоряется из состояния покоя до 30,0 км / ч за первые 20,0 с своего движения. Каково его среднее ускорение за этот промежуток времени?
Стратегия
Здесь стоит сделать простой набросок
Эта проблема состоит из трех этапов.Сначала мы должны определить изменение скорости, затем мы должны определить изменение во времени и, наконец, мы должны использовать эти значения для расчета ускорения.
Решение
1. Определите известные. v0 = 0v0 = 0 размер 12 {v rSub {size 8 {0}} = 0} {} (поезда запускаются в состоянии покоя), vf = 30,0 км / ч, vf = 30,0 км / ч, размер 12 {v rSub { размер 8 {f}} = «30» «.» «0 км / ч»} {} и Δt = 20,0 с.Δt = 20,0 с. размер 12 {Δt = «20» «.» «0 с»} {}
2. Рассчитайте Δv.Δv. размер 12 {Δv} {} Поскольку поезд трогается с места, его скорость изменяется Δv = + 30.0 км / ч, Δv = + 30,0 км / ч, размер 12 {Δv «= +» «30» «.» 0` «km / h»} {} где знак плюс означает скорость вправо.
3. Подставьте известные значения и найдите неизвестное, размер a-a-12 {{bar {a}}} {}.
2.14 a- = ΔvΔt = + 30,0 км / ч 30,0 с.a- = ΔvΔt = + 30,0 км / ч 30,0 с. размер 12 {{bar {a}} = {{Δv} over {Δt}} = {{+ «30» «.» 0` «км / ч»} больше {«20» «.» 0`s}}} {}
4. Поскольку единицы измерения смешанные (у нас есть часы и секунды для времени), нам нужно преобразовать все в единицы измерения СИ — метры и секунды.См. Дополнительные указания в разделе «Физические величины и единицы».
2,15 a — = + 30 км / ч 30,0 с103 м1 км1 h4,600 с = 0,417 м / с2a — = + 30 км / ч 30,0 с103 м1 км1 ч4,600 с = 0,417 м / с2 размер 12 {{bar {a}} = left ({{+ «30 км / ч»} больше {«20» «.» «0 s»}} справа) left ({{«10» rSup {size 8 {3}} «m «} более {» 1 км «}} справа) слева ({{» 1 ч «} более {» 3600 с «}} справа) = 0″. » «417 м / с» rSup {размер 8 {2}}} {}
Обсуждение
Знак плюс означает, что ускорение направо.Это разумно, потому что поезд стартует из состояния покоя и заканчивает со скоростью вправо (тоже положительной). Таким образом, ускорение происходит в том же направлении, что и , изменяя скорость на , как всегда.
Пример 2.5 Расчет ускорения: замедление поезда метро
Теперь предположим, что в конце поездки поезд на рис. 2.30 (a) замедляется до остановки со скорости 30,0 км / ч за 8,00 с. Какое у него среднее ускорение при остановке?
Стратегия
В этом случае поезд замедляется, а его ускорение отрицательное, потому что он направлен влево.Как и в предыдущем примере, мы должны найти изменение скорости и изменение во времени, а затем вычислить ускорение.
Решение
1. Определите известные. v0 = 30,0 км / ч, v0 = 30,0 км / ч, vf = 0 км / ч — vf = 0 км / ч — поезд остановлен, поэтому его скорость равна 0 — и Δt = 8,00 с.Δt = 8,00 с.
2. Найдите изменение скорости Δv.Δv. размер 12 {Δv} {}
2,16 Δv = vf-v0 = 0-30,0 км / ч = -30,0 км / ч. Δv = vf-v0 = 0-30,0 км / ч = -30,0 км / ч. размер 12 {Δv = v rSub {размер 8 {f}} — v rSub {размер 8 {0}} = 0 — «30» «.»» 0 км / ч «= -» 30 «». «» 0 км / ч «} {}
3. Подключите известные значения ΔvΔv, размер 12 {Δv} {} и Δt, Δt, и решите для aa-
2,17 a- = ΔvΔt = −30,0 км / ч 8,00 sa- = ΔvΔt = −30,0 км / ч 8,00 с. Размер 12 {{bar {a}} = {{Δv} over {Δt}} = { {- «30» «.» «0 км / ч»} более {8 «.» «00 с»}}} {}
4. Преобразование единиц в метры и секунды.
2,18 a- = ΔvΔt = −30,0 км / ч 8,00 с103 м1 км1 h4,600 с = −1,04 м / с2 .a- = ΔvΔt = −30,0 км / ч 8,00 с103 м1 км1 h4,600 с = −1,04 м / с2. размер 12 {{bar {a}} = {{Δv} over {Δt}} = left ({{- «30» «.»» 0 км / ч «} больше {8». «» 00 s «}} справа) слева ({{» 10 «rSup {size 8 {3}}» m «} больше {» 1 км «}} справа ) слева ({{«1 час»} больше {«3600 с»}} справа) = — 1 «.» «04 м / с» rSup {размер 8 {2}} «.»} {}
Обсуждение
Знак минус указывает на то, что ускорение происходит влево. Этот знак разумен, потому что поезд изначально имеет положительную скорость в этой задаче, а отрицательное ускорение будет препятствовать движению. Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости на , что здесь отрицательно.Это ускорение можно назвать замедлением, потому что оно имеет направление, противоположное скорости.
Графики положения, скорости и ускорения в зависимости от времени для поездов в Примере 2.4 и Примере 2.5 показаны на Рисунке 2.33. Мы приняли скорость постоянной от 20 до 40 с, после чего поезд замедляется.
Рис. 2.33 (a) Положение поезда во времени. Обратите внимание, что положение поезда меняется медленно в начале пути, а затем все быстрее и быстрее, когда он набирает скорость.Затем его положение меняется медленнее по мере замедления в конце пути. В середине пути, когда скорость остается постоянной, положение меняется с постоянной скоростью. (б) Скорость поезда во времени. Скорость поезда увеличивается по мере его ускорения в начале пути. Он остается неизменным в середине пути, когда нет ускорения. Оно уменьшается по мере замедления поезда в конце пути. (c) Ускорение поезда с течением времени. Поезд имеет положительное ускорение, поскольку он ускоряется в начале пути.У него нет ускорения, поскольку он движется с постоянной скоростью в середине пути. Его ускорение отрицательное, так как он замедляется в конце пути.
Пример 2.6 Расчет средней скорости: поезд метро
Какова средняя скорость поезда в части b примера 2.2, которая снова показана ниже, если поездка занимает 5,00 минут?
Стратегия
Средняя скорость — это смещение, разделенное на время. Здесь он будет отрицательным, так как поезд движется влево и имеет отрицательное смещение.
Решение
1. Определите известные. x′f = 3,75 км, x′f = 3,75 км, x′0 = 5,25 км, x′0 = 5,25 км, Δt = 5,00 мин. Δt = 5,00 мин.
2. Определите перемещение Δx′.Δx ′. В примере 2.2 мы обнаружили, что Δx′Δx ′ составляет −1,5 км.
3. Найдите среднюю скорость.
2,19 v- = Δx′Δt = −1,50 км 5,00 мин. V- = Δx′Δt = −1,50 км 5,00 мин. размер 12 {{bar {v}} = {{Δ {{x}} sup {‘}} над {Δt}} = {{- 1 «.» «50 км»} больше {5 «.» «00 мин»}}} {}
4.Преобразование единиц.
2,20 v- = Δx′Δt = −1,50 км 5,00 мин 60 мин1 h = −18,0 км / ч. V- = Δx′Δt = −1,50 км 5,00 мин60 мин1 h = −18,0 км / ч. размер 12 {{bar {v}} = {{Δx ‘} больше {Δt}} = слева ({{- 1 «.» «» 50 «» «км»} больше {5 «.» «00» `» мин «}} right) left ({{» 60 «` «min»} больше {1`h}} right) = — «18» «.» 0` «км / ч»} {}
Обсуждение
Отрицательная скорость указывает на движение влево.
Пример 2.7 Расчет замедления: поезд метро
Наконец, представьте поезд на Рисунке 2.34 замедляется до полной остановки со скорости 20,0 км / ч за 10,0 с. Какое у него среднее ускорение?
Стратегия
Еще раз нарисуем скетч:
Как и раньше, мы должны найти изменение скорости и изменение во времени, чтобы вычислить среднее ускорение.
Решение
1. Определите известные. v0 = -20 км / ч, v0 = -20 км / ч, vf = 0 км / ч, vf = 0 км / ч, Δt = 10,0 с. Δt = 10,0 с.
2.Рассчитайте ΔvΔv размер 12 {Δv} {}. Изменение скорости здесь фактически положительное, так как
2,21 Δv = vf − v0 = 0−−20 км / ч = + 20 км / час. Δv = vf − v0 = 0−−20 км / ч = + 20 км / ч. час размер 12 {Δv = v rSub {size 8 {f}} — v rSub {size 8 {0}} = 0 — left (- «20 км / ч» справа) «= +» «20 км / ч»} { }
3. Найдите размер aa- 12 {{bar {a}}} {}.
2,22 a- = ΔvΔt = + 20,0 км / ч 20,0 с.a- = ΔvΔt = + 20,0 км / ч 20,0 с.
4. Перевести единицы.
2,23 а — = + 20,0 км / ч 20,0 с103 м1 км1 ч 4600 с = + 0,556 м / с2, а — = + 20,0 км / ч 20,0 с103 м1 км1 ч 4600 с = + 0.556 м / с2,
Обсуждение
Знак плюс означает, что ускорение направо. Это разумно, потому что у поезда изначально отрицательная скорость (слева) в этой задаче, а положительное ускорение противодействует движению, то есть справа. Опять же, ускорение происходит в том же направлении, что и изменение скорости на , что здесь положительно. Как и в примере 2.5, это ускорение можно назвать замедлением, поскольку оно происходит в направлении, противоположном скорости.
Как определить ускорение
Ускорение — это скорость изменения скорости как функция времени. Это вектор, то есть он имеет как величину, так и направление. Он измеряется в метрах в секунду в квадрате или в метрах в секунду (скорость или скорость объекта) в секунду.
В терминах исчисления ускорение — это вторая производная положения относительно времени или, альтернативно, первая производная скорости относительно времени.
Ускорение — изменение скорости
Каждый день ускорение происходит в автомобиле.Вы нажимаете на педаль акселератора, и автомобиль ускоряется по мере того, как двигатель прикладывает все возрастающее усилие к трансмиссии. Но замедление — это тоже ускорение — скорость меняется. Если вы уберете ногу с педали акселератора, сила и скорость уменьшатся со временем. Как видно из рекламы, ускорение следует правилу изменения скорости (миль в час) с течением времени, например, от нуля до 60 миль в час за семь секунд.
Ед. Ускорения
Единицы измерения ускорения в системе СИ: м / с 2 (метры в секунду в квадрате или метра в секунду в секунду).
Гал или галилей (Gal) — это единица ускорения, используемая в гравиметрии, но не единица СИ. Он определяется как 1 сантиметр на секунду в квадрате. 1 см / с 2
Английские единицы измерения ускорения — футы в секунду в секунду, фут / с 2
Стандартное ускорение свободного падения или стандартное ускорение свободного падения g 0 — это ускорение свободного падения объекта в вакууме у поверхности земли. Он сочетает в себе действие силы тяжести и центробежного ускорения от вращения Земли.
Преобразование единиц ускорения
Значение
м / с 2
1 галлон, или см / с 2
0,01
1 фут / с 2
0,304800
1 г 0
9,80665
Второй закон Ньютона — расчет ускорения
Уравнение классической механики для ускорения происходит из Второго закона Ньютона: сумма сил ( F ) на объекте постоянной массы ( м ) равна массе м , умноженной на ускорение объекта ( a ). .
F = a м
Следовательно, это можно изменить, чтобы определить ускорение как:
a = F / м
Результатом этого уравнения является то, что если на объект не действуют силы ( F = 0), он не будет ускоряться. Его скорость останется постоянной. Если к объекту добавить массу, ускорение будет меньше. Если убрать массу с объекта, его ускорение будет выше.
Второй закон Ньютона — один из трех законов движения, опубликованных Исааком Ньютоном в 1687 году в книге Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ( Mathematical Principles of Natural Philosophy ).
Ускорение и относительность
Хотя законы движения Ньютона применяются на скоростях, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, как только объекты движутся со скоростью, близкой к скорости света, правила меняются. Именно тогда специальная теория относительности Эйнштейна более точна.
//
атм. давл., t = 20ºC)
атм. давл., t = 20ºC)
В настоящие время в Вестминстерском дворце, отделённом от аббатства площадью «Двор старого дворца», размещается парламент – законодательный орган Великобритании. Кроме двух главных палат парламента – палаты лордов и палаты общин — во дворце целый лабиринт канцелярий, библиотек, помещений для заседаний различных комитетов, ресторанов и кафетериев.
[1]
[6]
[11]
Свойства в таблице даны для газообразного кислорода, находящегося при атмосферном давлении, в зависимости от температуры в интервале от 100 до 1300 К.
Теплопроводность указана в интервале температуры от 80 до 1400 К и давления от 1 до 600 атм.
Плотность газообразного кислорода 1.43 кг/м3 (при температуре 0 градусов по Цельсию и давлении 760 мм рт. ст.), что в 1.11 раз тяжелее воздуха, поэтому газообразный кислород, выпущенный из баллона, скапливается в нижней части помещения, заполняет все приямки и траншеи и надолго там задерживается, образуя закислороженную зону. Максимально допустимое содержание кислорода 23%. По своим химическим свойствам кислород является сильным окислителем. Масло в среде кислорода взрывается, поэтому все детали, работающие в среде кислорода, должны быть чистыми от масла.
Элемент входит в состав более 1500 соединений.
У некоторых людей процесс «сборки» гемоглобина может нарушаться, что отражается на внешнем виде и размере эритроцитов.
Повторно этот анализ назначают пациентам, проходящих лечение от анемии.
Чаще всего причиной микроцитарной анемии является дефицит железа. Он может возникать из-за длительных кровопотерь, нарушения усвоения железа, недостаточного употребления мясных продуктов, а также из-за некоторых нарушений «сборки» гемоглобина, например при талассемии или при различных хронических заболеваниях (длительных инфекциях, онкологиях).
Его разработала компания Adobe Systems для использования федеральными властями США в качестве инструмента хранения рабочих документов. Это универсальный межплатформенный формат, который сейчас является стандартным для электронных документов. Он служит для того, чтобы без каких-либо потерь преобразовывать текстовые файлы (в том числе с фотографиями или иными изображениями) в электронные документы. Для чтения PDF-файлов нужны специальные программы – Adobe (Acrobat) Reader, PDF-Viewer и другие.
Рассмотрим каждый способ конвертации подробнее и выберем, какой быстрее и удобнее.
Преобразование происходит постранично, поэтому придется подождать минуту или две, в зависимости от размера обрабатываемых файлов.
Если принтера с таким названием не окажется в списке – конвертировать этим способом не получится 🙁 Но на Windows 8 и 10 обычно проблем не возникает.
5 ГБ).
youtube.com/embed/ho0vNwzlSKA?rel=0″ frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen»/>
Затем скачать полученный PDF-файл на компьютер.
Когда установка завершится, следует открыть в программе WinDjView файл, который требуется перевести в формат PDF. Ход дальнейших действий выглядит так:
А в операционной системе Windows установлен по умолчанию виртуальный принтер, который вместо печати сохраняет документы в формате PDF. WinDjView – одна из таких программ.
Поэтому в формате DjVu часто сохраняется техническая литература, энциклопедии, словари и т. п., другие документы, имеющие в своем составе много изображений, схем, фотографий. Страницы книг сохраняются в хорошем качестве, а сам файл будет значительно меньшего размера, чем такой же файл в формате PDF.
В Sumatra PDF можно преобразовать DjVu в PDF подобным образом, как в предыдущих программах.
И если речь идет о создании электронного архива каких-либо документов, то есть предполагается осканировать и хранить тысячи файлов, то данная технология будет весьма полезна.
, другие документы, имеющие в своем составе много изображений, схем, фотографий. Страницы книг сохраняются в хорошем качестве, а сам файл будет значительно меньшего размера, чем такой же файл в формате PDF.
С помощью этой программы можно преобразовать файл DjVu в формат PDF, непосредственно из окна программы.
В этой статье мы с вами рассмотрим программы, с помощью которых это можно делать, а также советы по ее использованию.
В заключении полученный документ откроется автоматически.
Он служит для того, чтобы без каких-либо потерь преобразовывать текстовые файлы (в том числе с фотографиями или иными изображениями) в электронные документы. Для чтения PDF-файлов нужны специальные программы – Adobe (Acrobat) Reader, PDF-Viewer и другие.
В моем случае документ получился пережатым и текст плохо читается.
Ну а теперь приступим к нашей главной задаче — .
Но есть простая альтернатива формату файла PDF: Файлы DjVu , которые используют алгоритмы предварительного сжатия, очень похожи на их более популярные большие Брат PDF, но убедите с уменьшенным размером файла. При преобразовании PDF в DjVu вы можете уменьшить исходный размер файла до 90% без потери производительности. Файлы DjVu — идеальная альтернатива PDF, предлагающая все преимущества открытого формата файла. Вы уверены в формате DjVu? 
Мы не будем анализировать или просматривать ваши PDF-файлы и хранить их до тех пор, пока это необходимо на нашем сервере. Они будут удалены сразу после завершения преобразования. Если вам нравится производительность нашего PDF-конвертера DjVu, мы также приглашаем вас ознакомиться с нашей серией бесплатных онлайн-конвертеров файлов. Просто проверьте соответствующие конвертеры, и мы уверены, что вы найдете утилиту практически для любых целей.
Адрес сервиса: convertonlinefree.com.
Вы можете зарегистрироваться совершенно бесплатно.
Страницы книг хранятся в хорошем качестве, а сам файл будет значительно меньше, чем такой же файл в формате PDF.
С помощью этой программы вы можете преобразовать файл DJVU в формат PDF прямо из окна программы.
Как уже упоминалось выше, он был создан для оцифровки книг и научных пособий.Его преимущество — впечатляющая компактность.
Недостатком является то, что вы не можете выбрать спецификации PDF. Какое именно форматное разнообразие используется для созыва в каждый конкретный момент, неизвестно.
По этим причинам DJVU стал довольно популярным форматом электронных книг.
Мои первые впечатления были неоднозначными: что-то хорошее, что-то плохое.
(Это было разочаровывающим, поскольку в SDL AppStore было несколько приложений, которые я тоже хотел попробовать.)
Однако мой пользовательский опыт был бы еще лучше, если бы все функции Studio были доступны. Поскольку пробные версии программ предназначены для того, чтобы убедить потенциальных новых пользователей купить пакет, нет смысла предлагать им версию с ограниченными функциями, которая снизит их производительность, а не повысит ее. Кроме того, проработав несколько лет с CAT-инструментами, я обнаружил, что Studio 2017 относительно проста в использовании — многие из них теперь работают аналогичным образом.Однако я не смог сразу увидеть, какие явные преимущества имеет этот инструмент по сравнению с другими сложными пакетами, такими как memoQ.
Таким образом, вы можете воспользоваться различными вариантами.
Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
Чтобы предоставить доступ без файлов cookie
потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
В противном случае вы могли бы потратить на перевод гораздо больше времени (или гораздо больше денег!), Чем необходимо.
С другой стороны, машинный перевод использует искусственный интеллект для прямого перевода текстов.
Эти платформы становятся все более распространенными во всех отраслях, и ключевые игроки в мире переводов следуют их примеру.
У него есть 15-дневная бесплатная пробная версия, а цены начинаются от 330 долларов в год.
Вы даже можете использовать его для оплаты фрилансерам за работу, выполненную вне платформы.
Это означает, что если вы работаете с конфиденциальными документами, перед началом перевода убедитесь, что вы закрыли память переводов.
Он более надежен, чем веб-версия, но все же имеет ограничения, особенно в отношении управления терминологией, по сравнению с более комплексными инструментами, такими как memoQ или даже облачный Smartcat.
Его легко настроить и довольно легко использовать. Макет исходного и целевого сегментов немного отличается от других инструментов, но пользователи быстро адаптируются к нему.Недостатком программного обеспечения с открытым исходным кодом является то, что оно обеспечивает только поддержку сообщества, поэтому его использование для реализации в масштабе предприятия может быть рискованным.
Если у вас есть выбор, мы настоятельно рекомендуем вам попробовать несколько различных инструментов перевода, чтобы узнать, кто может предложить вам лучшее универсальное решение (чем меньше инструментов вы используете, тем лучше). Если стоимость является проблемой, помните, что некоторые из них полностью бесплатны, и что большинство платных инструментов предлагают бесплатные пробные версии. В конце концов, важно то, насколько комфортно вы себя чувствуете, и как это влияет на продуктивность и качество ваших профессиональных переводов.
.. мысль о переключении инструментов может быть пугающей — вам придется заново привыкать к совершенно новому инструменту перевода! Но что, если изменение сделает вас более продуктивным в долгосрочной перспективе?
0 21.0 616.276 862.89] / Type / Page >>
эндобдж
7 0 объект
> / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Тип / Страница >>
эндобдж
8 0 объект
> / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Type / Page >>
эндобдж
9 0 объект
> / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Type / Page >>
эндобдж
10 0 obj
> / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [21.0 21.0 616.276 862.89] / Type / Page >>
эндобдж
11 0 объект
> / ExtGState> / Font> / ProcSet [/ PDF / Text] / XObject >>> / TrimBox [21.zvo_s | cz ֵ Zt;>}} K9 ~ rx> | ksӖu \ ;: gxӈ-z ~ K;
? X1
nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
pdf
Лицензия: не указано. Ссылки: http://opus.nlpl.eu/OpenSubtitles2018.php, http://stp.lingfil.uu.se/~joerg/paper/opensubs2016.pdf
pdf
Вот некоторые из них:
DBF, скорее всего, является файлом базы данных, используемым программным обеспечением для управления данными dBASE. Данные хранятся в файле в массиве с несколькими записями и полями.
2 и 8.3), которую можно скачать отсюда. Она универсальна и должна подходить для любой конфигурации, написанной под управляемое приложение.
Другие обработка не видит.
Если обратите внимание на рисунки выше, то увидите, что в колонке «Единица» у меня стоит код. И в обработке нужно указать, что поиск нужно вести по коду. Щелкаем два раза по колонке «Условие связи» напротив «Единицы» и меняем на «Код».
youtube.com/embed/gXYUsQcT7JI?list=PL6Nx1KDcurkBdxssD1k56SDnwuTuX2bBr» frameborder=»0″ allowfullscreen=»allowfullscreen»/>
Однако dbase — не единственная программа для работы с базами данных, совместимая с файлами DBF, поскольку другие программы «xBASE» также поддерживают этот формат файла. DBF приобрел популярность, потому что его структура проста для понимания, а также была ранее принята сообществом баз данных.
Файл DBF — это файл базы данных, который создается и используется системой управления базами данных dBASE. Теперь, если у вас есть записи, хранящиеся в файле DBF, и вам нужно преобразовать его в более общий и удобный формат, такой как Excel, вы можете ознакомиться с этой статьей. Здесь я буду обсуждать три программы для преобразования DBF в форматы Excel, а именно XLS и XLSX . Вы также можете использовать их для преобразования файлов dBASE в CSV, ODS, HTML, PDF, TXT и еще несколько форматов.
Он поддерживает файлы dBASE для открытия, просмотра, редактирования, печати и преобразования. Вы можете импортировать файл DBF и преобразовать его в форматы XLS, XLSX, XLB, и XLSM . Кроме того, вы также можете конвертировать файлы DBF в другие электронные таблицы и форматы файлов, включая CSV, DIF, HTML, XML, ODS, XPS, PDF, и т. Д.
Это бесплатный офисный пакет с открытым исходным кодом, который предоставляет процессор электронных таблиц под названием LibreOffice Calc . С помощью этого приложения вы можете просматривать, изменять и конвертировать файлы DBF в Excel и другие форматы. Он позволяет конвертировать DBF в XLS, XLSX, ODS, CSV, HTML, PDF, TXT и несколько других форматов.
Д. Некоторые из этих программ также позволяют зашифровать итоговые файлы Excel перед преобразованием.
Вы также можете преобразовать электронную таблицу из одного поддерживаемого формата в другой.В общем, это лучшая программа для работы с электронными таблицами, доступная бесплатно.
Вы можете выбрать формат XLS или XLSX в качестве вывода.
В нем вы можете просматривать и редактировать файлы DBF, фильтровать записи, печатать таблицы, а также конвертировать DBF в другие форматы. Поддерживаемые форматы вывода для преобразования файла DBF включают форматы Excel (XLS) и CSV, PDF, RTF, WKS, XML и HTML.
Д.
Он поставляется с различными модулями, используемыми для создания документов, электронных таблиц и презентаций. Используя его модуль электронных таблиц, вы можете легко конвертировать DBF в файлы Excel. Он поддерживает форматы XLS и XLSX для преобразования. Кроме того, он поддерживает еще несколько форматов для преобразования файла dBase, например CSV, XML, TXT, HTML и т. Д.
Как следует из названия, это программа для просмотра и конвертации файлов DBF. Используя его, вы можете конвертировать DBF в XLS, а также в некоторые другие форматы файлов, такие как CSV, XML, MDB, HTML, DBC и т. Д. Вы также можете найти некоторые параметры для изменения записей, присутствующих в файле DBF, такие как Edit, New, Удалить и т. Д.
Чтобы преобразовать XLS в DBF , вам нужно сделать всего три шага: выбрать файл XLS и вывести файл dbf, проверить, соответствуют ли настройки по умолчанию, что вам нужно, и начать преобразование.
exe» образец файла sample.xls.dbf
exe «d: \ base \ *. xls d: \ out \ / TODBF / VFP
Экспериментировать со свободным падением тел продолжил Исаак Ньютон. В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.
Гипотезу о том, что значения ускорения свободного падения должны быть близки к значению 9,8 м/с2 и отличаться только погрешностью измерений удалось подтвердить разными экспериментами. Наиболее точный результат ускорения свободного падения у меня получился с помощью математического маятника. Поэтому для исследования изменения значения ускорения свободного падения с высотой я выбрал именно этот способ измерения. Погрешность составила не более 10%.
Сначала они проделывали опыты с двумя предметами. Например, брали два камня, и давали возможность им свободно падать, выпустив их из рук одновременно. Затем снова бросали два камня, но уже в стороны по горизонтали. Потом бросали один камень в сторону, и в тот же момент выпускали из рук второй, но так, чтобы он просто падал по вертикали. Люди извлекли из таких опытов много сведений о природе. Из опытов с падающими телами люди установили, что маленький и большой камни, выпущенные из рук одновременно, падают с одинаковой скоростью. То же самое можно сказать о кусках свинца, золота, железа, стекла, и т.д. самых разных размеров. Из подобных опытов выводиться простое общее правило: свободное падение всех тел происходит одинаково независимо от размера и материала, из которого тела сделаны. Между наблюдением за причинной связью явлений и тщательно выполненными экспериментами, вероятно, долго существовал разрыв. Две тысячи лет назад некоторые древние ученые, по-видимому, проводили вполне разумные опыты с падающими телами.
Великий греческий философ и ученый Аристотель, по-видимому придерживался распространенного представления о том, что тяжелые тела падают быстрее, чем легкие. Аристотель и его последователи стремились объяснить, почему происходят те или иные явления, но не всегда заботились о том, чтобы пронаблюдать, что происходит и как происходит. Он говорил, что тела стремятся найти свое естественное место на поверхности Земли. В XIV столетии группа философов из Парижа восстала против теории Аристотеля и предложила значительно более разумную схему, которая передавалась из поколения в поколение и распространилась до Италии, оказав двумя столетиями позднее влияние на Галилея. Парижские философы говорили об ускоренном движении и даже о постоянном ускорении, объясняя эти понятия архаичным языком. Великий итальянский ученый Галилео Галилей обобщил имеющиеся сведения и представления и критически их проанализировал, а затем описал и начал распространять то, что считал верным. Галилей понимал, что последователей Аристотеля сбивало с толку сопротивление воздуха.
Он указал, что плотные предметы, для которых сопротивление воздуха несущественно, падают почти с одинаковой скоростью.
Итак, мелкие камни слегка отстают в падении от крупных, и разница становится тем более заметной, чем большее расстояние пролетают камни. И дело тут не просто в размере тел: деревянный и стальной шары одинакового размера падают не строго одинаково. Галилей знал, что простому описанию падения тел мешает сопротивление воздуха. Но он мог лишь уменьшить его и не мог устранить его полностью. Поэтому ему пришлось вести доказательство, переходя от реальных наблюдений к постоянно уменьшающимся сопротивлением воздуха к идеальному случаю, когда сопротивление воздуха отсутствует. Позже, оглядываясь назад, он смог объяснить различия в реальных экспериментах, приписав их сопротивлению воздуха.
Именно этот опыт дал решающую проверку предположения Галилея. Опыты и рассуждения Галилея привели к простому правилу, точно справедливому в случае свободного падения тел в вакууме. Это правило в случае свободного падения тел в воздухе выполняется с ограниченной точностью. Поэтому верить в него, как в идеальный случай нельзя. Для полного изучения свободного падения тел необходимо знать, какие при падении происходят изменения температуры, давления, и др., то есть исследовать и другие стороны этого явления. Так Галилей установил признак равноускоренного движения:
В его выводах прослеживается мысль, что на Луне и на других планетах сила тяжести, воздействующая на одно и то же тело, будет неодинакова, зависит она напрямую от массы космического тела. Например, ускорение g на Луне в несколько раз меньше, чем на Земле. Таким образом, зная массу планеты, можно вычислить ускорение свободного падения тела на этой планете.
Приведу только те, которые сам испробовал.
При малых размерах шарика по сравнению с длиной нити и небольших отклонениях (до 10°) от положения равновесия период колебаний равен периоду колебаний математического маятника
5. Экспериментальное определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
Заключение
Экспериментально полученные значения хорошо это показывают.
Но одно тело не может действовать на другое, не испытывая его действия на себе. Следовательно, ускорение появляется при взаимодействии тел. Ускорение приобретают оба взаимодействующие тела. Так же из наблюдений можно установить ещё один факт: при одинаковом действии разные тела приобретают разные ускорения.
{-12} % эти массы равны.
Отношение ускорений тел равно обратному отношению их масс: a1a2=m2m1\frac{a_1}{a_2} = \frac{m_2}{m_1}. В свою очередь, ускорение равно отношению изменения скорости ко времени изменения. Конечные скорости тел равны нулю, а время взаимодействия одинаково для обоих тел:
Определите ускорение лифта в высотном здании, если он увеличивает свою скорость на 3,2 м/с в течение 2 с.
Определите скорость через 5 мин после начала движения. Какой путь прошел объект за это время?
Каково ускорение поезда? Определите время его разгона.
Каково ускорение мотороллера? Каков его тормозной путь?
Какое расстояние он пролетел при равноускоренном движении?
Как двигался поезд в течение этих 20 с?
В течение 10 равных промежутков времени от начала движения тело, двигаясь равноускоренно, прошло 75 см. Сколько сантиметров прошло это тело в течение двух первых таких же промежутков времени?
Пуля вылетает из ствола ружья со скоростью 800 м/с. Длина ствола 64 см. Предполагая движение пули внутри ствола равноускоренным, определите ускорение и время движения.
Среди них – алгоритмы для автономного транспорта, изучение квантового хаоса и внутреннелго устройства черных дыр. Об этом ТАСС рассказал один из разработчиков этого компьютера Вадим Смелянский.
Адиабатический компьютер ближе к аналоговым компьютерам. Создавать их проще, но подобные устройства умеют решать лишь ограниченное количество задач.
лет.
По сравнению с «конкурентами» они сильно связаны друг с другом и работают быстро. Это важно, к примеру, при изучении квантового хаоса и различных переходов между подобными состояниями», – продолжает физик.
Благодаря этому ученые смогут точно предсказывать, какие свойства есть у то или иного – даже пока не существующего – соединения, а также целенаправленно синтезировать вещества с конкретными свойствами.