Когда вы дважды щелкаете файлами BCW, ваш компьютер пытается открыть его в программе, связанной с файлами BCW. Если на вашем компьютере нет программы, связанной с файлами BCW, файл не открывается.
Чтобы открыть файл, загрузите одну из самых популярных программ, связанных с файлами BCW, такими как C++ Version 4.5 Environment Settings.
Второй метод: Возьмите подсказку из типа файла.
Расширение файла BCW обычно указывает, что оно находится под зонтиком Uncommon Files. Однако, если это другой тип файла, он может не открыться с одной из программ, перечисленных выше. Чтобы найти тип файла, выполните следующие действия:
Щелкните файл правой кнопкой мыши.
Нажмите «Свойства» (Windows) или «Дополнительная информация» (Mac).
Найдите тип файла в разделе «Тип файла» (Windows) или «Вид» (Mac).
3-й метод: Обратитесь к разработчику.
Итак, вы пытались использовать другую программу, вы подтвердили тип файла, и ваш файл BCW все еще не открывается. Даже если эти методы не увенчались успехом, вы все равно сможете обратиться за помощью к разработчику программного обеспечения.
Используйте приведенную ниже таблицу, чтобы найти разработчика для каждой из упомянутых выше программ и связаться с ними напрямую для получения помощи.
Программного обеспечения
Разработано
C++ Version 4. 5 Environment Settings
Borland Software Corporation
4-й метод: Откройте его в универсальном просмотрщике файлов.
Если разработчик не в состоянии помочь, возможно, универсальный просмотрщик файлов. File Magic (Download) и подобные программы предназначены для открытия широкого спектра форматов файлов, в том числе файлов BCW. Некоторые из них несовместимы и будут открываться только в двоичном формате. Загрузите File Magic сейчас, чтобы открыть вам BCW и сотни других типов файлов с помощью одной программы!
Рекомендуем Sorry, your browser doesn’t support embedded videos.
Загрузить Просмотр файлов Универсальный (File Magic)
BCW суффикс имени файла в основном используется для Borland C++ Workspace файлов. Спецификация Borland C++ Workspace была создана Micro Focus International plc. Файлы с расширением BCW могут использоваться программами, распространяемыми для платформы Windows. Файлы с расширением BCW классифицируются как Файлы параметров файлы. Подмножество Файлы параметров содержит #NUMEXTENSIONS # различных форматов файлов. Самым популярным программным обеспечением, поддерживающим BCW файлы, является Borland C++. Программное обеспечение Borland C++ было разработано Micro Focus International plc, и на его официальном веб-сайте вы можете найти дополнительную информацию о файлах BCW или программном обеспечении Borland C++.
Программы, которые поддерживают BCW расширение файла
Ниже приведена таблица со списком программ, которые поддерживают BCW файлы. BCW файлы можно встретить на всех системных платформах, включая мобильные, но нет гарантии, что каждый из них будет должным образом поддерживать такие файлы.
Как открыть файл BCW?
Отсутствие возможности открывать файлы с расширением BCW может иметь различное происхождение. С другой стороны, наиболее часто встречающиеся проблемы, связанные с файлами Borland C++ Workspace, не являются сложными. В большинстве случаев они могут быть решены быстро и эффективно без помощи специалиста. Мы подготовили список, который поможет вам решить ваши проблемы с файлами BCW.
Шаг 1. Установите Borland C++ программное обеспечение
Проблемы с открытием и работой с файлами BCW, скорее всего, связаны с отсутствием надлежащего программного обеспечения, совместимого с файлами BCW на вашем компьютере. Чтобы решить эту проблему, перейдите на веб-сайт разработчика Borland C++, загрузите инструмент и установите его. Это так просто Выше вы найдете полный список программ, которые поддерживают BCW файлы, классифицированные в соответствии с системными платформами, для которых они доступны. Если вы хотите загрузить установщик Borland C++ наиболее безопасным способом, мы рекомендуем вам посетить сайт Micro Focus International plc и загрузить его из официальных репозиториев.
Шаг 2. Обновите Borland C++ до последней версии
Вы по-прежнему не можете получить доступ к файлам BCW, хотя Borland C++ установлен в вашей системе? Убедитесь, что программное обеспечение обновлено. Может также случиться, что создатели программного обеспечения, обновляя свои приложения, добавляют совместимость с другими, более новыми форматами файлов. Если у вас установлена более старая версия Borland C++, она может не поддерживать формат BCW. Все форматы файлов, которые прекрасно обрабатывались предыдущими версиями данной программы, также должны быть открыты с помощью Borland C++.
Шаг 3. Свяжите файлы Borland C++ Workspace с Borland C++
Если у вас установлена последняя версия Borland C++ и проблема сохраняется, выберите ее в качестве программы по умолчанию, которая будет использоваться для управления BCW на вашем устройстве. Следующий шаг не должен создавать проблем. Процедура проста и в значительной степени не зависит от системы
Выбор приложения первого выбора в Windows
Нажатие правой кнопки мыши на BCW откроет меню, из которого вы должны выбрать опцию Открыть с помощью
Нажмите Выбрать другое приложение и затем выберите опцию Еще приложения
Чтобы завершить процесс, выберите Найти другое приложение на этом… и с помощью проводника выберите папку Borland C++. Подтвердите, Всегда использовать это приложение для открытия BCW файлы и нажав кнопку OK .
Выбор приложения первого выбора в Mac OS
Щелкните правой кнопкой мыши на файле BCW и выберите Информация.
Откройте раздел Открыть с помощью, щелкнув его название
Выберите Borland C++ и нажмите Изменить для всех …
Должно появиться окно с сообщением, что это изменение будет применено ко всем файлам с расширением BCW. Нажимая Вперед, вы подтверждаете свой выбор.
Шаг 4. Убедитесь, что файл BCW заполнен и не содержит ошибок
Вы внимательно следили за шагами, перечисленными в пунктах 1-3, но проблема все еще присутствует? Вы должны проверить, является ли файл правильным BCW файлом. Проблемы с открытием файла могут возникнуть по разным причинам.
1. Проверьте BCW файл на наличие вирусов или вредоносных программ.
Если BCW действительно заражен, возможно, вредоносное ПО блокирует его открытие. Немедленно просканируйте файл с помощью антивирусного инструмента или просмотрите всю систему, чтобы убедиться, что вся система безопасна. BCW файл инфицирован вредоносным ПО? Следуйте инструкциям антивирусного программного обеспечения.
2. Убедитесь, что файл с расширением BCW завершен и не содержит ошибок
Если файл BCW был отправлен вам кем-то другим, попросите этого человека отправить вам файл. Возможно, что файл не был должным образом скопирован в хранилище данных и является неполным и поэтому не может быть открыт. Если файл BCW был загружен из Интернета только частично, попробуйте загрузить его заново.
3. Проверьте, есть ли у пользователя, вошедшего в систему, права администратора.
Некоторые файлы требуют повышенных прав доступа для их открытия. Выйдите из своей текущей учетной записи и войдите в учетную запись с достаточными правами доступа. Затем откройте файл Borland C++ Workspace.
4. Убедитесь, что ваше устройство соответствует требованиям для возможности открытия Borland C++
Если система перегружена, она может не справиться с программой, которую вы используете для открытия файлов с расширением BCW. В этом случае закройте другие приложения.
5. Убедитесь, что у вас установлены последние версии драйверов, системных обновлений и исправлений
Регулярно обновляемая система, драйверы и программы обеспечивают безопасность вашего компьютера. Это также может предотвратить проблемы с файлами Borland C++ Workspace. Устаревшие драйверы или программное обеспечение могли привести к невозможности использования периферийного устройства, необходимого для обработки файлов BCW.
BCW, SIA, 40003965539 — о предприятии
Название
Название:
SIA «BCW»
Правовая форма
Правовая форма:
Общество с ограниченной ответственностью (SIA)
Рeгистр, Занесен в регистр:
Коммерческий регистр, 24.10.2007
Идентификатор SEPA
Идентификатор SEPA:
LV70ZZZ40003965539
Данные из реестра плательщиков НДС
Данные из реестра плательщиков НДС
Номер плательщика НДС
Статус
Зарегистрирован
Исключен
LV40003965539
09.05.2012
11.04.2016
Проверить в регистре НДС ЕС
Юридический адрес
Почтовый адрес
Почтовый адрес:
Vidzemes aleja 6 — 51, Rīga, LV-1024
Ликвидировано
Ликвидировано:
16.11.2018
Основной капитал
Основной капитал:
Оплаченный основной капитал — 2 828.00 EUR (Зарегистрирован в РП 15.12.2014) Зарегистрированный основной капитал — 2 828.00 EUR (Зарегистрирован в РП 15.12.2014)
Вид дeятeльности
Вид дeятeльности:
Оптовая торговля компьютерами, периферийным компьютерным оборудованием и программным обеспечением (46.51, версия 2.0) (Источник: ГО2013) Обработка металлов и нанесение покрытий на металлы (25.61, версия 2.0) (Источник: ЦСУ)История изменения видов деятельности
Последнее обновление в Регистре Предприятий
Последнее обновление в Регистре Предприятий:
16.11.2018
BCW Технический руководитель Нью-Йорка Лаура Андерсон МакГрат присоединяется к Strange Brew Strategies
САН-ФРАНЦИСКО: Strange Brew Strategies наняла бывшего технического руководителя BCW в Нью-Йорке Лору Андерсон МакГрат на должность исполнительного вице-президента после того, как выбрала Mixing Board для поиска руководителей.
Наем МакГрата — это следующий шаг в расширении компании Strange Brew, которая к пятилетнему возрасту увеличилась более чем вдвое и превратилась в магазин на 25 человек, ориентированный на технологии. Он представляет собой публично торгуемые или многомиллиардные компании, включая American Express, Cloudflare, Dataiku и GitHub.
МакГрат пришла в Strange Brew из BCW, где она была исполнительным вице-президентом и руководителем отдела технологий в нью-йоркском офисе агентства. Она также занимала руководящие должности в сфере технологий в ICR, MikeWorldWide и MSL. Представитель BCW не ответил на просьбу прокомментировать замену МакГрата.
МакГрат станет вторым сотрудником Strange Brew на Восточном побережье и возглавит усилия по развитию своей команды в этом регионе. Она будет отчитываться перед соучредителями Джоном О’Брайеном и Дэйвом Донохью.
«В сфере технологий работа с клиентами с точки зрения агентства часто представляет собой переработанный подход к данным и аналитике, который через некоторое время становится немного утомляемым», — сказал МакГрат.«Strange Brew — это невероятное сочетание всего того, что является подлинным и реальным, и основано на том, что нам всем нравится здесь делать, а именно к отношениям со СМИ».
Strange Brew связалась с Mixing Board, консалтинговой компанией с экспериментальной специальной бизнес-моделью, в феврале и первой привлекла свое сообщество, состоящее из более чем 100 экспертов по коммуникациям, для помощи в поиске старшего сотрудника.
Набор — это новая область для Mixing Board, которая специализировалась на экспертных знаниях и наставничестве, когда Шон Гарретт из Pramana Collective запустил ее в январе, но старшие руководители коммуникаций использовали Гарретта в качестве неофициального ресурса для поиска талантов.
«Я подумал, что если у нас есть большая группа тех, кто является первым звеном тех, кто ищет идеи для ролей, почему бы не создать способ объединить точки зрения и сети людей и не вознаградить их финансово?» — сказал Гарретт.
Связь через отраслевые контакты Гаррета придавала убедительности и уверенности решению МакГрата сменить агентство, сказала она.
«[Главный специалист по связям с общественностью], который связался со мной по поводу должности, был бывшим клиентом, поэтому мы уже установили связь», — сказал МакГрат.«Когда она обратилась к нам, это сразу стало подтверждением того, что она нашла эту удивительную возможность, написанную для меня».
О’Брайен и Донохью заявили, что планируют продолжить свои отношения с Mixing Board, как для набора персонала, так и для доступа к отраслевым экспертам.
«[Гарретт] создал что-то очень разрушительное, и особенно на фронте набора персонала я вижу в этом будущее того, как эта отрасль будет работать», — сказал Донохью. «У нас с Джоном больше седых волос, чем раньше, поэтому сети Mixing Board лучше всего подходят для приема на работу на младших уровнях.«
Что означает BCW? Бесплатный словарь
Индийский производитель автомобилей Maruti Suzuki выбрал Genesis BCW, консалтинговую компанию по связям с общественностью и связями с общественностью, которая предоставляет интегрированные коммуникационные услуги. Признавая ASDA’A BCW, The Holmes Report отмечает: «Зрелость ASDA’A BCW отражается в интегрированном предложение, которое, пожалуй, наиболее известно своей способностью управлять региональными проектами для государственных учреждений, НПО и корпораций, а также своими корпоративными возможностями высокого уровня.Компания Engage BCW выиграла трофей в трех категориях и получила сертификат отличия в двух других категориях ». После объявления о снятии запрета на вождение женщин в Королевстве в сентябре 2017 года Asda’a BCW спланировала эту значительную кампанию для наших клиент Ford на Ближнем Востоке «, — сказал Сунил Джон, основатель и генеральный директор Asda’a BCW и президент BCW на Ближнем Востоке.» После объявления правительства Саудовской Аравии о снятии запрета на вождение женщин в Королевстве в сентябре 2017 года ASDA’A BCW спланировала эту значительную кампанию для нашего клиента Ford на Ближнем Востоке.»- сказал Сунил Джон, основатель и генеральный директор ASDA’A BCW и президент BCW по Ближнему Востоку. Сеть BCW объединяет более 4000 профессионалов на шести континентах, в том числе заслуженных медиа-экспертов, специалистов в области исследований, аналитики и аналитики, творческой стратегии и активация; цифровые, социальные и мобильные инновации; и платные СМИ. Бар Colmore Row В Bureau есть потрясающая терраса на крыше для всех, кто отдыхает в BCW ». Barcodes West увидел прекрасную возможность расширить наши предложения цифровой печати с высоким разрешением и высокой скоростью печати. Линия Colordyne Production Class, — говорит Гленн Аллен, генеральный директор BCW.«Мы были цифровыми в той или иной форме уже более 25 лет. Имя BCW сохраняется благодаря командам по регби. Фирма, получившая 79-е место в рейтинге лучших компаний Великобритании для работы, официально откроет свои двери. в апреле и будет специализироваться на банковском деле и финансах для ряда клиентов из числа голубых фишек BCW Group.
Amazon.com: Short Comic BIN — Plastic
Во-первых, прежде чем я начну весь обзор, я просто хочу предостеречь всех, кто это заказывает. Когда вы получите посылку, проведите тест на встряхивание, встряхните коробку и, если вы услышите что-то дребезжащее, остановитесь и откройте одну сторону. Когда вы заглянете в коробку, вы увидите слои пластиковых листов разобранной коробки. В центре между двумя пластиковыми деталями есть зазор, который будет дверцами боковых панелей. Возьмитесь за дверь и встряхните ее из стороны в сторону, чтобы проверить, не отсоединилась ли она от петель. Если он не поврежден, закройте коробку с другой стороны и проведите тот же тест. Скорее всего, пластмассовые петли треснули, и части, дребезжащие внутри, были вызваны петлями. Это сэкономит ваше время и усилия, если вы вытащите все из коробки и обнаружите, что она повреждена, и вы сможете быстро вернуть ее, пока не стало слишком поздно. На тот случай, если вы заказали несколько коробок, и у вас нет времени собрать их сразу, это быстрый тест, чтобы увидеть, нужно ли вам отправить их обратно.
Быстрый обзор: Качество сборки отличное. Легкий и прочный, несмотря на то, что его называют хлипким. Гибкость пластика помогает защитить его от чрезмерной жесткости и легкого растрескивания. Я не знаю, почему так много людей не смогли собрать это воедино. У меня есть механический опыт, так что я, наверное, привык собирать вещи. В общем, вы просто соединяете пластиковые разъемы вместе. Это можно сделать за несколько минут. Также не нужно клеить, чтобы они держались вместе.
Для более подробного обзора читайте:
Несмотря на то, что я прочитал из множества других обзоров, я решил заказать его и лично убедиться, на что он похож. Конструкция очень прочная и рассчитана на долгие годы использования. Рецензенты сказали, что это ненадежное и дешевое устройство. Похоже, что это не так. Похоже, BCW выбрала какой-то тип полипропиленового пластика из-за его полужесткого состояния и легкости. Он также не удерживает влагу, чтобы не испортить ваши комиксы. Другие типы пластика необходимо сделать толще, что увеличит вес и объем складского помещения. Коробка также остается гибкой, поэтому ее нелегко повредить, если ее ударить. Хотя, я думаю, отчасти проблема с упаковкой коробки заключается в том, что BCW не поместила какой-либо материал между двумя дверцами, из-за чего дверцы слишком сильно дребезжали во время транспортировки, что, вероятно, и стало причиной трещин на петлях. Для домашнего использования, я думаю, это будет хорошо, но когда они будут поставляться, постоянной вибрации и перемещаемых коробок будет достаточно, чтобы повредить петли, если вы когда-нибудь видели начало Ace Ventura, вы понимаете, о чем я. Я доведу это до сведения BCW, поскольку они, похоже, прислушиваются к мнению клиентов. В прошлых обзорах люди жаловались на отсутствие инструкций. Позже инструкции были включены в коробку. Другие претензии касались разделителей, которые включены только в один. Я думаю, что цель этого заключалась в том, чтобы иметь один разделитель, чтобы удерживать ваши комиксы, если коробка не была полностью заполнена. Чтобы не разделять все типы комиксов, которые у вас есть, вы можете легко сделать что-нибудь самостоятельно, чтобы сделать это.
BCW также заявляет, что вы можете безопасно атаковать их высотой до 6 ящиков. Может быть, но он стоит примерно 6 футов в высоту. Если он не хранится в безопасном месте вдали от детей и т. Д., Вы рискуете, что кто-то попытается взобраться на вашу башню.
В целом я определенно рекомендую этот продукт вместо картонных коробок. Хотя в этом нет ничего плохого, но вы бы предпочли хранить свои вложения в дешевой коробке или пластиковом сейфе? 4 звезды, потому что мне приходится тратить свое время, чтобы вернуть всю поврежденную связку.
bcw | Коллекторы »Линейное крепление
Sun’s Assembly Build Process позволяет вам сконфигурировать картридж и коллектор или картридж основной ступени и пилотной ступени и построить цифровую сборку в трехмерном пространстве.Результатом этого процесса является страница продукта сборки, включающая изображения, символы, информацию о продукте и файлы САПР для конкретной конфигурации.
Доступ к процессу сборки сборки можно получить со страницы картриджа или коллектора. Разрешены только допустимые варианты.
На странице коллектора вы должны сначала выбрать функцию картриджа. Выбрав функцию, нажмите кнопку «СОЗДАТЬ СБОРКУ» под КНОПКОЙ «ГДЕ КУПИТЬ». После нажатия вам будут представлены действующие картриджи для вашего коллектора.Выберите нужный картридж и следуйте инструкциям вверху страницы. Если ваша конкретная комбинация была сгенерирована ранее, итоговая страница сборки будет доступна немедленно. Если нет, вам будет предложено ввести свой адрес электронной почты. Как только страница будет заполнена, вам будет отправлено электронное письмо со ссылкой на страницу сборки продукта.
На странице продукта картриджа щелкните СОЗДАТЬ СБОРКУ, и вам будет представлен список совместимых коллекторов. В случае картриджей основной ступени и пилотной ступени вы можете построить либо картридж с картриджем, либо картридж с коллектором.Сделав свой выбор, следуйте инструкциям вверху страницы. Если ваша конкретная комбинация была сгенерирована ранее, итоговая страница сборки будет доступна немедленно. Если нет, вам будет предложено ввести свой адрес электронной почты. Как только страница будет заполнена, вам будет отправлено электронное письмо со ссылкой на страницу сборки продукта.
Обратите внимание, что процесс сборки сборки — это автоматизированный процесс. Его можно использовать в любое время. Страницы обычно создаются в течение нескольких минут, но иногда можно ожидать задержек.В случае задержки команда Sun постарается решить проблему, чтобы вы получили свою информацию как можно быстрее.
BCW GROUP HOLDINGS INC (BCWG) Стоимость акций, новости, котировки и история
Американские рынки открываются через 7 часов 46 минут
Прочие внебиржевые цены — Прочие внебиржевые цены с задержкой. Валюта в долларах США
0,75000,0000 (0,00%)
На момент закрытия: 12:00 PM EDT
Полный экран
Торговые цены поступают не со всех рынков
Предыдущее закрытие
0.7500
Открыто
0,7500
Ставка
Н / Д x Н / Д
Спросите
Н / Д x Н / Д
Дневной диапазон
0,7500 — 0,7500
52-недельный диапазон
0,7500 — 4,0500
Объем
40
Ср. Объем
0
Рыночная капитализация
Н / Д
Бета (5 лет в месяц)
Н / Д
Коэффициент PE (TTM)
Н / Д
90
EPS (TTM)
Н / Д
Дата прибыли
Н / Д
Форвардные дивиденды и доходность
Н / Д (Н / Д)
Дата без учета дивидендов
Нет / A
1 год Target Est
N / A
К сожалению, мы не смогли найти ничего по этой теме.
Откройте для себя новые инвестиционные идеи, получив доступ к объективному и глубокому анализу инвестиций
: БРЕНДЫ :: Minka-Aire® :: F568-BCW
Положения и условия
Этот веб-сайт Minka Group® находится под управлением Minka Group®. Настоящие Положения и условия вступают в силу 1 марта 2018 г. Minka Group® может время от времени обновлять эти Положения и условия. Вы можете найти ссылку с последними положениями и условиями внизу нашего веб-сайта.
Когда посетитель любого веб-сайта Minka Group® вводит свое имя, адрес электронной почты, физический адрес или номер телефона, Minka Group® собирает эту информацию для регистрации гарантии или для моих проектов. Эта информация используется при администрировании гарантий на продукт, а также для создания учетной записи My Projects для сохранения информации о продукте. Информация о моем проекте, которая передается третьим лицам, остается на усмотрение пользователя, и Minka Group® не несет ответственности. Информация о продукте или доступность продукта в разделе «Мои проекты» не гарантируются и могут быть изменены.Отдельные проекты, созданные в «Моих проектах», будут доступны пользователю в течение 2 лет с момента их создания; через 2 года отдельные проекты будут удалены. Minka Group® не несет ответственности за управление отдельными проектами в случае возникновения проблемы, связанной с непреднамеренным удалением любой информации. Если посетитель не решит, что его контактная информация не будет разглашаться, отказавшись от участия, Minka Group® может делиться информацией с третьими сторонами, чьи продукты или услуги могут принести пользу посетителю или Minka Group®.
Определенная информация может собираться автоматически в маркетинговых целях. Это может включать, помимо прочего, просмотренные страницы, просмотренные элементы, время на странице или местоположение посетителей. Использование нашего веб-сайта может потребовать использования файлов cookie.
Minka Group® может раскрывать контактную информацию, когда это требуется по закону или когда мы добросовестно считаем, что такие действия необходимы для соблюдения судебного процесса или выполнения некоторых других юридических обязательств. Мы также можем раскрывать контактную информацию в особых случаях, когда у нас есть основания полагать, что раскрытие этой информации необходимо для идентификации, установления контакта или возбуждения судебного иска против стороны, которая может нарушать соглашение с Minka Group® или может причинять вред или мешать с правами или имуществом Minka Group®, на сайте или кому-либо еще, кому такая деятельность может причинить вред.
Все о программе стажировки HAROLD в BCW Global — UF PRSSA
Шейла Пауэрс, Алехандра Ариас и Моник Сориано из BCW Global присоединились к UF PRSSA в сотрудничестве с BPRSS и HPRSA 20 января, чтобы поговорить со студентами о программе стажировки HAROLD 2021 года.
BCW Global — одно из крупнейших в мире глобальных коммуникационных агентств с полным спектром услуг. BCW Global работает над созданием цифрового и управляемого данными контента для интегрированных коммуникационных программ, основанных на заработанных средствах массовой информации.Это применимо ко всем каналам для клиентов, включая потребительский, корпоративный, антикризисный, здравоохранительный, общественный и технологический секторы.
Программа стажировок HAROLD — один из самых продвинутых PR-тренингов. Это 10-недельный тренинг, на котором студенты работают бок о бок с лучшими в своей сфере. Выбранные ученики будут участвовать в обсуждениях стратегии до полномасштабных творческих занятий. Они также встретятся с высшим руководством компании, включая президента Северной Америки, лидеров рынка и руководителей практики.Задачи будут включать исследования, СМИ, мониторинг, составление списков СМИ, ведение заметок на собраниях и координацию мероприятий. Эта возможность тоже платная.
Карли Роджерс, нынешний помощник исполнительного директора по связям с общественностью и кризисам в BCW Global и выпускница UF PRSSA, во время работы в UF проходила стажировку в HAROLD.
«Лично лучшая часть программы — это возможность работать в месте, где работают одни из лучших умов отрасли», — сказал Роджерс.
цена лечения 3-х канального зуба от 9 000 ₽ в Smile-Estet
Воспаление пульпы — мягкой соединительной ткани зуба, где расположены нервы и сосуды, достаточно болезненно, а несвоевременное лечение пульпита часто приводит к потере зуба. Поэтому при малейшем дискомфорте необходимо обратиться в стоматологическую клинику и не заниматься самолечением.
Что такое пульпа и почему она воспаляется
Под твердой оболочкой зуба расположена мягкая ткань — пульпа, через которую происходит его кровоснабжение. Пульпа содержит элементы, отвечающие за регенерацию зубных тканей, насыщение их полезными веществами.
Хотя пульпу защищает дентин, в нее могут попасть бактерии и вызвать воспаление. Инфицирование происходит через кариозные полости, трещины в эмали. Инфекция, которая распространяется в пульпе, попадает в корневые каналы, что может привести к заражению корня. Чтобы этого не допустить, нужно своевременно проводить лечение пульпита, цена затягивания с походом в стоматологию слишком высока — это потеря зуба.
Как распознать пульпит
Патология характерна для жевательных зубов. На первой стадии зуб остро реагирует на холодное/горячее. На втором этапе возникают приступы острой боли, часто без всякой причины. Неприятные ощущения могут затрагивать всю челюсть с одной стороны, поэтому иногда трудно понять, какой именно зуб болит. Визуально можно отличить его по темной кариозной полости, кровоточащей десне, посеревшей эмали.
Преимущества лечения зубов в стоматологии Smile Estet
Наши врачи-стоматологи сделают ваше пребывание в стоматологическом кресле комфортным
Высококвалифицированные специалисты
Современное оборудование
Семейная система скидок
Рассрочка на лечение зубов
Записаться на консультацию
Наши врачи проведут качественную консультацию и предложат наилучшее лечение вашей
ситуации.
Или позвоните по телефону
+7 (495) 177-86-32
Врачи, оказывающие данную услугу
Как проводится лечение пульпита и сколько стоит услуга
Различают острую и хроническую формы заболевания и 12 его видов (фиброзный, гангренозный, очаговый, гнойный, трехканальный и др.). В зависимости от данных диагностики врачи выбирает оптимальный протокол лечения.
В большинстве случаев необходимо:
очистить зубы от твердых отложений (камня) и бактериального налета;
удалить кариозные поражения;
вскрыть пульпу;
очистить корневые каналы от инфицированных тканей;
провести тщательную антибактериальную обработку каналов;
герметизировать их стоматологической гуттаперчей;
восстановить зуб пломбой из современных светоотверждаемых материалов.
Наши врачи при лечении пульпита используют мощную увеличительную технику, позволяющую с высокой точностью удалить все зараженные ткани и максимально качественно очистить корневые каналы. На цену лечения это не влияет. Для каждого пациента индивидуально подбирается местная анестезия, поэтому манипуляции проходят комфортно и без боли.
ВАЖНО! Лечение пульпита проводится по приемлемой цене даже в тех случаях, когда в других клиниках Москвы принимают решение об удалении зуба.
Сколько стоит лечение пульпита?
В стандартных случаях в стоимость лечения пульпита зуба в клинике Smile Estet входят все указанные выше манипуляции. Однако клинический случай может быть осложнен воспалением десны, кистой в области верхушки корня. Могут понадобиться услуги хирурга, что несколько увеличит цену лечения пульпита. Запишитесь на прием и уточните, сколько стоит восстановление зуба в вашем случае.
Услуга
Цена
Лечение периодонтита
Лечение периодонтита 1 канального зуба
9 500 Р
Лечение периодонтита 2 канального зуба
12 000 Р
Лечение пульпита
Лечение пульпита 1 канального зуба
8 000 Р
от 6 000 Р
Акция
до 31 июля
Лечение пульпита 2 канального зуба
12 000 Р
8 000 Р
Акция
до 31 июля
Лечение пульпита 3 и более каналов
14 000 Р
10 000 Р
Акция
до 31 июля
Лечение кариеса
Лечение кариеса начальная стадия
от 3 000 Р
Лечение кариеса средней и высокой сложности
от 4500 Р
Клиновидный дефект лечение пришеечного кариеса
от 5 000 Р
Лечение зубов без сверления
от 5 000 Р
Лечение зубов под седацией (за 1 час)
15 000 Р
Консультация
Прием и осмотр врача стоматолога-терапевта
1 000 Р
Прием врача стоматолога-хирурга
1 000 Р
Прием врача стоматолога-ортопеда
1 000 Р
Интересует точная стоимость лечение пульпита?
Оставьте заявку и мы перезвоним!
Интересные материалы
Ответы на часто задаваемые вопросы
Несколько дней болит 6 зуб коренной. Все дни на обезболивающих. Может ли это быть причиной отечности глаза ведь это шестерка снизу
Артём (20 лет)
25.04.2019
Отвечает:
,
Здравствуйте! При острой боли необходимо показаться врачу стоматологу. К сожалению, далеко не все принимают правильное решение о том, что им следует делать при появлении зубной боли: кто-то ждет до последнего и терпит, кто-то глотает таблетки в надежде, что все само собой пройдет. Действительно, зубная боль иногда может отдавать в голову, провоцируя тем самым сильную мигрень.
Обычно такие боли носят кратковременный «стреляющий» характер. Но вряд ли это может быть связано с отеком глаза. Необходимо срочно провести осмотр и диагностику и выяснить причину боли и отека и метод устранения.
Задайте свой вопрос
Контакты УФК
Врио руководителя Управления
Лукашов Андрей Иванович
8 (495) 124-77-00
Заместитель руководителя
Егорушкова Елена Викторовна
8 (495) 124-77-00
Заместитель руководителя
Костин Артем Сергеевич
8 (495) 124-77-00
Заместитель руководителя
Дзивалтовская Наталья Николаевна
8 (495) 124-77-00
Заместитель руководителя
Панфилова Татьяна Михайловна
8 (495) 124-77-00
Заместитель руководителя
Скоров Андрей Евгеньевич
8 (495) 124-77-00
Врио заместителя руководителя
Саулова Елена Александровна
8 (495) 124-77-00
Помощник врио руководителя
Потемкина Лаура Михайловна
8 (495) 124-77-71
Начальник Отдела кассового обслуживания исполнения бюджетов
Барковская Марина Николаевна
8 (495) 124-75-07
Начальник Отдела доходов
Васильева Наталья Алексеевна
8 (495) 124-75-16
Начальник Отдела казначейского сопровождения средств, представляемых в рамках государственного оборонного заказа
Воинова Инна Вадимовна
8 (495) 124-75-41
Начальник Отдела мобилизационной подготовки и гражданской обороны
Ермак Валерий Альбертович
8 (495) 124-77-67
Начальник Отдела обслуживания клиентов
Казанская Алла Юрьевна
8 (495) 124-77-18
Начальник Операционного отдела
Ермолаева Ольга Юрьевна
8 (495) 124-78-26
Начальник Отдела ведения федеральных реестров
Корень Николай Яковлевич
8 (495) 124-75-06
Начальник Отдела централизованной бухгалтерии-главнй бухгалтер
Поляков Вадим Викторович
8 (495) 124-78-68
Начальник Отдела информационных систем
Лисицын Константин Владимирович
8 (495) 124-76-67
Начальник Отдела обслуживания силовых ведомств
Никитина Елена Вячеславовна
8 (495) 124-75-05
Начальник Административно-финансового отдела
Куликов Дмитрий Алексеевич
8 (495) 124-76-13
Начальник Отдела бюджетного учета и отчетности по операциям бюджетов
Рекст Екатерина Викторовна
8 (495) 124-75-09
Начальник Юридического отдела
Рыбина Ирина Викторовна
8 (495) 124-76-71
Начальник Отдела внутреннего контроля и аудита
Саулова Елена Александровна
8 (495) 124-76-06
Начальник Отдела режима секретности и безопасности информации
Кузнецов Сергей Александрович
8 (495) 124-76-59
Начальник Отдела государственной гражданской службы и кадров
Бабушкина Оксана Витальевна
8 (495) 124-76-44
Начальник Отдела функционирования контрактной системы
Чуркина Анастасия Владимировна
8 (495) 124-75-78
Начальник Отдела анализа и мониторинга казначейского сопровождения
Сакович Александр Александрович
8 (495) 124-75-57
Начальник Отдела по надзору за аудиторской деятельностью
Баранова Ирина Владимировна
8 (495) 124-75-00
Начальник Отдела расходов
Белкин Максим Викторович
8 (495) 124-75-45
Обзор формул — Excel
Если вы еще не Excel в Интернете, скоро вы увидите, что это не просто сетка для ввода чисел в столбцах или строках. Да, с помощью Excel в Интернете можно найти итоги для столбца или строки чисел, но вы также можете вычислять платежи по ипотеке, решать математические или инженерные задачи или находить лучшие сценарии в зависимости от переменных чисел, которые вы подключали.
Excel в Интернете делает это с помощью формул в ячейках. Формула выполняет вычисления или другие действия с данными на листе. Формула всегда начинается со знака равенства (=), за которым могут следовать числа, математические операторы (например, знак «плюс» или «минус») и функции, которые значительно расширяют возможности формулы.
Ниже приведен пример формулы, умножающей 2 на 3 и прибавляющей к результату 5, чтобы получить 11.
=2*3+5
Следующая формула использует функцию ПЛТ для вычисления платежа по ипотеке (1 073,64 долларов США) с 5% ставкой (5% разделить на 12 месяцев равняется ежемесячному проценту) на период в 30 лет (360 месяцев) с займом на сумму 200 000 долларов:
=ПЛТ(0,05/12;360;200000)
Ниже приведены примеры формул, которые можно использовать на листах.
=A1+A2+A3 Вычисляет сумму значений в ячейках A1, A2 и A3.
=КОРЕНЬ(A1) Использует функцию КОРЕНЬ для возврата значения квадратного корня числа в ячейке A1.
=СЕГОДНЯ() Возвращает текущую дату.
=ПРОПИСН(«привет») Преобразует текст «привет» в «ПРИВЕТ» с помощью функции ПРОПИСН.
=ЕСЛИ(A1>0) Анализирует ячейку A1 и проверяет, превышает ли значение в ней нуль.
Элементы формулы
Формула также может содержать один или несколько из таких элементов: функции, ссылки, операторы и константы. («крышка») применяется для возведения числа в степень, а оператор * («звездочка») — для умножения.
Использование констант в формулах
Константа представляет собой готовое (не вычисляемое) значение, которое всегда остается неизменным. Например, дата 09.10.2008, число 210 и текст «Прибыль за квартал» являются константами. выражение или его значение константами не являются. Если формула в ячейке содержит константы, но не ссылки на другие ячейки (например, имеет вид =30+70+110), значение в такой ячейке изменяется только после изменения формулы.
Использование операторов в формулах
Операторы определяют операции, которые необходимо выполнить над элементами формулы. Вычисления выполняются в стандартном порядке (соответствующем основным правилам арифметики), однако его можно изменить с помощью скобок.
Типы операторов
Приложение Microsoft Excel поддерживает четыре типа операторов: арифметические, текстовые, операторы сравнения и операторы ссылок.
Арифметические операторы
Арифметические операторы служат для выполнения базовых арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение, деление или объединение чисел. Результатом операций являются числа. Арифметические операторы приведены ниже.
Арифметический оператор
Значение
Пример
+ (знак «плюс»)
Сложение
3+3
– (знак «минус»)
Вычитание
Отрицание
3–1
–1
* (звездочка)
Умножение
3*3
/ (косая черта)
Деление
3/3
% (знак процента)
Доля
20%
^ (крышка)
Возведение в степень
3^2
Операторы сравнения
Операторы сравнения используются для сравнения двух значений. Результатом сравнения является логическое значение: ИСТИНА либо ЛОЖЬ.
Оператор сравнения
Значение
Пример
= (знак равенства)
Равно
A1=B1
> (знак «больше»)
Больше
A1>B1
< (знак «меньше»)
Меньше
A1<B1
>= (знак «больше или равно»)
Больше или равно
A1>=B1
<= (знак «меньше или равно»)
Меньше или равно
A1<=B1
<> (знак «не равно»)
Не равно
A1<>B1
Текстовый оператор конкатенации
Амперсанд (&) используется для объединения (соединения) одной или нескольких текстовых строк в одну.
Текстовый оператор
Значение
Пример
& (амперсанд)
Соединение или объединение последовательностей знаков в одну последовательность
Выражение «Северный»&«ветер» дает результат «Северный ветер».
Операторы ссылок
Для определения ссылок на диапазоны ячеек можно использовать операторы, указанные ниже.
Оператор ссылки
Значение
Пример
: (двоеточие)
Оператор диапазона, который образует одну ссылку на все ячейки, находящиеся между первой и последней ячейками диапазона, включая эти ячейки.
B5:B15
; (точка с запятой)
Оператор объединения. Объединяет несколько ссылок в одну ссылку.
СУММ(B5:B15,D5:D15)
(пробел)
Оператор пересечения множеств, используется для ссылки на общие ячейки двух диапазонов.
B7:D7 C6:C8
Порядок выполнения Excel в Интернете формулах
В некоторых случаях порядок вычисления может повлиять на возвращаемое формулой значение, поэтому для получения нужных результатов важно понимать стандартный порядок вычислений и знать, как можно его изменить.
Порядок вычислений
Формулы вычисляют значения в определенном порядке. Формула всегда начинается со знака равно(=).Excel в Интернете интерпретирует знаки после знака равно как формулу. После знака равно вычисляются элементы (операнды), такие как константы или ссылки на ячейки. Они разделены операторами вычислений. Excel в Интернете вычисляет формулу слева направо в соответствии с определенным порядком для каждого оператора в формуле.
Приоритет операторов
Если в одной формуле несколько операторов, Excel в Интернете выполняет операции в том порядке, который показан в таблице ниже. Если формула содержит операторы с одинаковым приоритетом, например операторы деления и умножения, Excel в Интернете эти операторы оцениваются слева направо.
Оператор
Описание
: (двоеточие)
(один пробел)
, (запятая)
Операторы ссылок
–
Знак «минус»
%
Процент
^
Возведение в степень
* и /
Умножение и деление
+ и —
Сложение и вычитание
&
Объединение двух текстовых строк в одну
=
< >
<=
>=
<>
Сравнение
Использование круглых скобок
Чтобы изменить порядок вычисления формулы, заключите ее часть, которая должна быть выполнена первой, в скобки. Например, следующая формула дает результат 11, так как Excel в Интернете умножение выполняется перед с добавлением. В этой формуле число 2 умножается на 3, а затем к результату прибавляется число 5.
=5+2*3
Если же изменить синтаксис с помощью скобок, Excel в Интернете сбавляет 5 и 2, а затем умножает результат на 3, чтобы получить 21.
=(5+2)*3
В следующем примере скобки, в которые заключена первая часть формулы, принудительно Excel в Интернете сначала вычислить ячейки B4+25, а затем разделить результат на сумму значений в ячейках D5, E5 и F5.
=(B4+25)/СУММ(D5:F5)
Использование функций и вложенных функций в формулах
Функции — это заранее определенные формулы, которые выполняют вычисления по заданным величинам, называемым аргументами, и в указанном порядке. Эти функции позволяют выполнять как простые, так и сложные вычисления.
Синтаксис функций
Приведенный ниже пример функции ОКРУГЛ, округляющей число в ячейке A10, демонстрирует синтаксис функции.
1. Структура. Структура функции начинается со знака равно (=), за которым следуют имя функции, открывая скобка, аргументы функции, разделенные запятой, и закрывая скобка.
2. Имя функции. Чтобы отобразить список доступных функций, щелкните любую ячейку и нажмите клавиши SHIFT+F3.
3. Аргументы. Существуют различные типы аргументов: числа, текст, логические значения (ИСТИНА и ЛОЖЬ), массивы, значения ошибок (например #Н/Д) или ссылки на ячейки. Используемый аргумент должен возвращать значение, допустимое для данного аргумента. В качестве аргументов также используются константы, формулы и другие функции.
4. Всплывающая подсказка аргумента. При вводе функции появляется всплывающая подсказка с синтаксисом и аргументами. Например, всплывающая подсказка появляется после ввода выражения =ОКРУГЛ(. Всплывающие подсказки отображаются только для встроенных функций.
Ввод функций
Диалоговое окно Вставить функцию упрощает ввод функций при создании формул, в которых они содержатся. При вводе функции в формулу в диалоговом окне Вставить функцию отображаются имя функции, все ее аргументы, описание функции и каждого из аргументов, текущий результат функции и всей формулы.
Чтобы упростить создание и редактирование формул и свести к минимуму количество опечаток и синтаксических ошибок, пользуйтесь автозавершением формул. После того как вы введите знак «= » (знак равно) и начинательные буквы или триггер отображения Excel в Интернете под ячейкой будет отображаться динамический список действительных функций, аргументов и имен, которые соответствуют этим буквам или триггеру. После этого элемент из раскрывающегося списка можно вставить в формулу.
Вложенные функции
В некоторых случаях может потребоваться использовать функцию в качестве одного из аргументов другой функции. Например, в приведенной ниже формуле для сравнения результата со значением 50 используется вложенная функция СРЗНАЧ.
1. Функции СРЗНАЧ и СУММ вложены в функцию ЕСЛИ.
Допустимые типы вычисляемых значений Вложенная функция, используемая в качестве аргумента, должна возвращать соответствующий ему тип данных. Например, если аргумент должен быть логическим, т. е. Если эта функция не работает, Excel в Интернете отобразит #VALUE! В противном случае TE102825393 выдаст ошибку «#ЗНАЧ!».
<c0>Предельное количество уровней вложенности функций</c0>. В формулах можно использовать до семи уровней вложенных функций. Если функция Б является аргументом функции А, функция Б находится на втором уровне вложенности. Например, в приведенном выше примере функции СРЗНАЧ и СУММ являются функциями второго уровня, поскольку обе они являются аргументами функции ЕСЛИ. Функция, вложенная в качестве аргумента в функцию СРЗНАЧ, будет функцией третьего уровня, и т. д.
Использование ссылок в формулах
Ссылка указывает на ячейку или диапазон ячеек на сайте и сообщает Excel в Интернете, где искать значения или данные, которые вы хотите использовать в формуле. С помощью ссылок в одной формуле можно использовать данные, которые находятся в разных частях листа, а также значение одной ячейки в нескольких формулах. Вы также можете задавать ссылки на ячейки разных листов одной книги либо на ячейки из других книг. Ссылки на ячейки других книг называются связями или внешними ссылками.
Стиль ссылок A1
Стиль ссылок по умолчанию По умолчанию в Excel в Интернете используется стиль ссылок A1, который ссылается на столбцы буквами (от A до XFD, всего 16 384 столбца) и ссылается на строки с числами (от 1 до 1 048 576). Эти буквы и номера называются заголовками строк и столбцов. Для ссылки на ячейку введите букву столбца, и затем — номер строки. Например, ссылка B2 указывает на ячейку, расположенную на пересечении столбца B и строки 2.
Ячейка или диапазон
Использование
Ячейка на пересечении столбца A и строки 10
A10
Диапазон ячеек: столбец А, строки 10-20.
A10:A20
Диапазон ячеек: строка 15, столбцы B-E
B15:E15
Все ячейки в строке 5
5:5
Все ячейки в строках с 5 по 10
5:10
Все ячейки в столбце H
H:H
Все ячейки в столбцах с H по J
H:J
Диапазон ячеек: столбцы А-E, строки 10-20
A10:E20
<c0>Ссылка на другой лист</c0>. В приведенном ниже примере функция СРЗНАЧ используется для расчета среднего значения диапазона B1:B10 на листе «Маркетинг» той же книги.
1. Ссылка на лист «Маркетинг».
2. Ссылка на диапазон ячеек с B1 по B10 включительно.
3. Ссылка на лист, отделенная от ссылки на диапазон значений.
Различия между абсолютными, относительными и смешанными ссылками
<c0>Относительные ссылки</c0>. Относительная ссылка в формуле, например A1, основана на относительной позиции ячейки, содержащей формулу, и ячейки, на которую указывает ссылка. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, изменяется и ссылка. При копировании или заполнении формулы вдоль строк и вдоль столбцов ссылка автоматически корректируется. По умолчанию в новых формулах используются относительные ссылки. Например, при копировании или заполнении относительной ссылки из ячейки B2 в ячейку B3 она автоматически изменяется с =A1 на =A2.
<c0>Абсолютные ссылки</c0>. Абсолютная ссылка на ячейку в формуле, например $A$1, всегда ссылается на ячейку, расположенную в определенном месте. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, абсолютная ссылка не изменяется. При копировании или заполнении формулы по строкам и столбцам абсолютная ссылка не корректируется. По умолчанию в новых формулах используются относительные ссылки, а для использования абсолютных ссылок надо активировать соответствующий параметр. Например, при копировании или заполнении абсолютной ссылки из ячейки B2 в ячейку B3 она остается прежней в обеих ячейках: =$A$1.
Смешанные ссылки Смешанная ссылка имеет абсолютный столбец и относительную строку либо абсолютную строку и относительный столбец. Абсолютная ссылка на столбец принимает форму $A 1, $B 1 и так далее. Абсолютная ссылка на строку имеет форму A$1, B$1 и так далее. При изменении позиции ячейки, содержаной формулу, изменяется относительная ссылка, а абсолютная ссылка не изменяется. При копировании или заполнении формулы по строкам или вниз по столбцам относительная ссылка автоматически корректируется, а абсолютная ссылка не корректируется. Например, при копировании или заполнении смешанной ссылки из ячейки A2 в B3 она будет меняться с =A$1 на =B$1.
Стиль трехмерных ссылок
Удобный способ для ссылки на несколько листов Трехмерные ссылки используются для анализа данных из одной и той же ячейки или диапазона ячеек на нескольких листах одной книги. Трехмерная ссылка содержит ссылку на ячейку или диапазон, перед которой указываются имена листов. Excel в Интернете использует все таблицы, которые хранятся между начальным и конечним именами ссылки. Например, формула =СУММ(Лист2:Лист13!B5) суммирует все значения, содержащиеся в ячейке B5 на всех листах в диапазоне от листа 2 до листа 13 включительно.
При помощи трехмерных ссылок можно создавать ссылки на ячейки на других листах, определять имена и создавать формулы с использованием следующих функций: СУММ, СРЗНАЧ, СРЗНАЧА, СЧЁТ, СЧЁТЗ, МАКС, МАКСА, МИН, МИНА, ПРОИЗВЕД, СТАНДОТКЛОН.Г, СТАНДОТКЛОН.В, СТАНДОТКЛОНА, СТАНДОТКЛОНПА, ДИСПР, ДИСП.В, ДИСПА и ДИСППА.
Трехмерные ссылки нельзя использовать в формулах массива.
Трехмерные ссылки нельзя использовать вместе с оператор пересечения (один пробел), а также в формулах с неявное пересечение.
<c0>Что происходит при перемещении, копировании, вставке или удалении листов</c0>. Нижеследующие примеры поясняют, какие изменения происходят в трехмерных ссылках при перемещении, копировании, вставке и удалении листов, на которые такие ссылки указывают. В примерах используется формула =СУММ(Лист2:Лист6!A2:A5) для суммирования значений в ячейках с A2 по A5 на листах со второго по шестой.
Вставка или копирование Если вставить листы между листами 2 и 6, Excel в Интернете будет включать в расчет все значения из ячеек с A2 по A5 на добавленных листах.
Удалить Если удалить листы между листами 2 и 6, Excel в Интернете вы вычислите их значения.
Переместить Если переместить листы между листами 2 и 6 в место за пределами диапазона, на который имеется ссылка, Excel в Интернете удалит их значения из вычислений.
Перемещение конечного листа Если переместить лист 2 или 6 в другое место книги, Excel в Интернете скорректирует сумму с учетом изменения диапазона листов.
Удаление конечного листа Если удалить лист 2 или 6, Excel в Интернете скорректирует сумму с учетом изменения диапазона листов между ними.
Стиль ссылок R1C1
Можно использовать такой стиль ссылок, при котором нумеруются и строки, и столбцы. Стиль ссылок R1C1 удобен для вычисления положения столбцов и строк в макросах. В стиле R1C1 Excel в Интернете указывает на расположение ячейки с помощью R, за которым следует номер строки, и C, за которым следует номер столбца.
Ссылка
Значение
R[-2]C
относительная ссылка на ячейку, расположенную на две строки выше в том же столбце
R[2]C[2]
Относительная ссылка на ячейку, расположенную на две строки ниже и на два столбца правее
R2C2
Абсолютная ссылка на ячейку, расположенную во второй строке второго столбца
R[-1]
Относительная ссылка на строку, расположенную выше текущей ячейки
R
Абсолютная ссылка на текущую строку
При записи макроса Excel в Интернете некоторые команды с помощью стиля ссылок R1C1. Например, если записать команду (например, нажать кнопку «Автоумма»), чтобы вставить формулу, в которую добавляется диапазон ячеек, Excel в Интернете записи формулы со ссылками с помощью стиля R1C1, а не A1.
Использование имен в формулах
Можно создавать определенные имена для представления ячеек, диапазонов ячеек, формул, констант и Excel в Интернете таблиц. Имя — это значимое краткое обозначение, поясняющее предназначение ссылки на ячейку, константы, формулы или таблицы, так как понять их суть с первого взгляда бывает непросто. Ниже приведены примеры имен и показано, как их использование упрощает понимание формул.
Существует несколько типов имен, которые можно создавать и использовать.
Определенное имя Имя, используемое для представления ячейки, диапазона ячеек, формулы или константы. Вы можете создавать собственные определенные имена. Кроме Excel в Интернете иногда задайте определенное имя, например при создании области печати.
Имя таблицы Имя таблицы Excel в Интернете, которая является набором данных по определенной теме, которые хранятся в записях (строках) и полях (столбцах). Excel в Интернете создает таблицу Excel в Интернете имя таблицы «Таблица1», «Таблица2» и так далее, каждый раз при вставке таблицы Excel в Интернете, но эти имена можно изменить, чтобы сделать их более осмысленными.
Создание и ввод имен
Имя создается с помощью «Создать имя из выделения». Можно удобно создавать имена из существующих имен строк и столбцов с помощью фрагмента, выделенного на листе.
Примечание: По умолчанию в именах используются абсолютные ссылки на ячейки.
Имя можно ввести указанными ниже способами.
Ввод с клавиатуры Введите имя, например, в качестве аргумента формулы.
<c0>Автозавершение формул</c0>. Используйте раскрывающийся список автозавершения формул, в котором автоматически выводятся допустимые имена.
Использование формул массива и констант массива
Excel в Интернете не поддерживает создание формул массива. Вы можете просматривать результаты формул массива, созданных в классическом приложении Excel, но не сможете изменить или пересчитать их. Если на вашем компьютере установлено классическое приложение Excel, нажмите кнопку Открыть в Excel, чтобы перейти к работе с массивами.
В примере формулы массива ниже вычисляется итоговое значение цен на акции; строки ячеек не используются при вычислении и отображении отдельных значений для каждой акции.
При вводе формулы «={СУММ(B2:D2*B3:D3)}» в качестве формулы массива сначала вычисляется значение «Акции» и «Цена» для каждой биржи, а затем — сумма всех результатов.
<c0>Вычисление нескольких значений</c0>. Некоторые функции возвращают массивы значений или требуют массив значений в качестве аргумента. Для вычисления нескольких значений с помощью формулы массива необходимо ввести массив в диапазон ячеек, состоящий из того же числа строк или столбцов, что и аргументы массива.
Например, по заданному ряду из трех значений продаж (в столбце B) для трех месяцев (в столбце A) функция ТЕНДЕНЦИЯ определяет продолжение линейного ряда объемов продаж. Чтобы можно было отобразить все результаты формулы, она вводится в три ячейки столбца C (C1:C3).
Формула «=ТЕНДЕНЦИЯ(B1:B3;A1:A3)», введенная как формула массива, возвращает три значения (22 196, 17 079 и 11 962), вычисленные по трем объемам продаж за три месяца.
Использование констант массива
В обычную формулу можно ввести ссылку на ячейку со значением или на само значение, также называемое константой. Подобным образом в формулу массива можно ввести ссылку на массив либо массив значений, содержащихся в ячейках (его иногда называют константой массива). Формулы массива принимают константы так же, как и другие формулы, однако константы массива необходимо вводить в определенном формате.
Константы массива могут содержать числа, текст, логические значения, например ИСТИНА или ЛОЖЬ, либо значения ошибок, такие как «#Н/Д». В одной константе массива могут присутствовать значения различных типов, например {1,3,4;ИСТИНА,ЛОЖЬ,ИСТИНА}. Числа в константах массива могут быть целыми, десятичными или иметь экспоненциальный формат. Текст должен быть заключен в двойные кавычки, например «Вторник».
Константы массива не могут содержать ссылки на ячейку, столбцы или строки разной длины, формулы и специальные знаки: $ (знак доллара), круглые скобки или % (знак процента).
При форматировании констант массива убедитесь, что выполняются указанные ниже требования.
Константы заключены в фигурные скобки ( { } ).
Столбцы разделены запятыми (,). Например, чтобы представить значения 10, 20, 30 и 40, введите {10,20,30,40}. Эта константа массива является матрицей размерности 1 на 4 и соответствует ссылке на одну строку и четыре столбца.
Значения ячеек из разных строк разделены точками с запятой (;). Например, чтобы представить значения 10, 20, 30, 40 и 50, 60, 70, 80, находящиеся в расположенных друг под другом ячейках, можно создать константу массива с размерностью 2 на 4: {10,20,30,40;50,60,70,80}.
Лечение зубов при беременности – можно ли лечить зубы в 1, 2, 3 триместре
Лечить зубы при беременности можно и даже необходимо. Терпеть зубную боль не стоит, это стресс для будущей мамы и малыша. К тому же санация полости рта показана и из других соображений: чтобы убрать очаги хронических инфекций и снизить риски осложнений. Визит к врачу откладывать не нужно, да и осмотр у стоматолога при беременности входит в план обследования.
Посетить стоматолога при хорошем состоянии здоровья полости рта необходимо дважды — в первом триместре при постановке на учет и непосредственно перед родами. При выявлении заболеваний, требующих лечения, врач расскажет о дальнейших действиях.
Особенности лечения зубов при беременности
Беременность не противопоказание к проведению стоматологических процедур. Однако важно учитывать как срок беременности, так и особенности ее протекания, а также общее состояние здоровья женщины. Есть несколько особенностей лечения:
Срочному лечению подлежат кариес, пульпит, периодонтит, воспалительные заболевания десен и мягких тканей: стоматиты, гингивит, пародонтит, глоссит, хейлит. Также срочная помощь показана при травмах, таких как перелом корня зуба, сколы, трещины, и необходимости хирургического вмешательства при абсцессах, периостите и пр. В некоторых случаях отложить можно ортодонтическое, ортопедическое лечение, а также отбеливание. Например, установку брекетов или одного имплантата зуба можно перенести на более благоприятное время, после рождения малыша. При отсутствии большого количества зубов можно прибегнуть к съемным протезам, они не предусматривают подготовки в виде препарирования зубов и других сложностей.
При пломбировании врач может использовать любые материалы по показаниям. Лампы, которые используются для отверждения, не вредны для плода.
Лечение зубов при беременности может сопровождаться качественным обезболиванием. Терпеть неприятные ощущения будущей маме не стоит, есть препараты, разрешенные к применению. Единственным ограничением выступает наркоз.
Противопоказания и ограничения
Противопоказанием к проведению любых стоматологических вмешательств может выступать угроза прерывания беременности или преждевременных родов. Безусловно, если женщина находится в стационаре и проходит лечение для сохранения беременности, проблемы с полостью рта могут отступать на второй план. Но если состояние позволяет посетить стоматолога, лучше сделать это и обсудить целесообразность лечения.
Отложить до окончания беременности придется некоторые процедуры:
Имплантация: хирургический этап может быть противопоказан ввиду применения лекарственных средств в период восстановления, необходимости выполнения нескольких рентгеновских снимков. Однако в некоторых случаях, например, при установке постоянного протеза на уже приживленные имплантаты, допускается проведение процедуры по согласованию с гинекологом, ведущим беременность.
Имплантация требует серьезной подготовки. Во время беременности все силы организма направлены на развитие малыша. Меняется работа иммунных сил, особенности кровоснабжения органов и тканей, обменные процессы. Это может привести к непредсказуемым результатам приживления искусственного корня. Кроме того, восстановительный период после установки может включать прием лекарственных средств, которые противопоказаны при вынашивании ребенка.
Профессиональное отбеливание: беременность является противопоказанием к отбеливанию, поскольку эмаль зубов может быть ослаблена в связи беременностью и результат предсказать сложнее.
Установка несъемных протезов: при отсутствии большого количества зубов лучше предпочесть съемное протезирование, оно предусматривает меньший объем вмешательств.
Во всех случаях, когда удаление зуба можно отложить, необходимо это сделать. Речь идет об удалении ретинированных, дистопированных зубов, не вызывающих сильной боли и не несущих в себе риска серьезных последствий в ближайшее время. Если же зуб не подлежит восстановлению и вызывает сильную боль, является потенциально опасным очагом инфекции, удаление рекомендовано.
Антибактериальная терапия, а также рентгенография нежелательны в период беременности, но их может назначить врач при наличии строгих показаний. При выполнении рентгеновского снимка важно защитить область живота свинцовым фартуком. Антибиотики специалист подбирает с учетом срока беременности, тщательно взвешивая потенциальную опасность при отсутствии лечения и возможный вред для плода. Есть антибактериальные средства, разрешенные при беременности и не обладающие тератогенным действием.
Лечение в разных триместрах беременности
Особенности лечения могут зависеть от конкретного срока беременности.
Первый триместр — это период до 12-й недели. В это время происходит закладка органов ребенка, а несформированная плацента еще не обеспечивает надежную защиту плода от негативных факторов. К тому же до 8−9-й недели вероятность самопроизвольного прерывания выше. Также важно помнить, что у многих женщин в первом триместре наблюдается токсикоз, характеризующийся тошнотой, рвотой, повышенным слюноотделением, головокружением. Поэтому вмешательства в этом периоде стараются избегать, и если можно отложить лечение, врач порекомендует сделать это. Реминерализирующая терапия, профессиональная чистка зубов без ультразвукового воздействия разрешены.
Лечение зубов во 2 триместре беременности — с 13-й по 24-ю неделю — наиболее безопасно. Сформировавшаяся плацента выступает надежной защитой для ребенка. Периоды высоких рисков прерывания позади, а самочувствие мамы позволяет провести достаточно много времени в стоматологическом кресле. Все плановые процедуры рекомендовано проводить именно в это время. К ним относят профессиональную чистку, лечение заболеваний, которые могут обостриться со временем.
Лечение зубов при беременности в 3 триместре — с 25-й недели и до конца срока — также имеет несколько ограничений. Организм женщины может быть ослаблен к концу вынашивания. Могут наблюдаться одышка, тахикардия, низкое артериальное давление. К тому же в положении полулежа симптомы могут усиливаться из-за сдавливания нижней полой вены маткой. Допускается положение немного на левом боку, чтобы уменьшить нагрузку на аорту и нижнюю полую вену.
Матка становится более чувствительной к неблагоприятным факторам, в том числе медикаментам. Сама женщина может становиться более тревожной, быстрее уставать. Поэтому лечение проводится только по строгим показаниям, если ждать родоразрешения нельзя и состояние женщины может резко ухудшиться.
Особенности диагностики
Точная диагностика определяет результаты лечения, поэтому пренебрегать ею не стоит. Прицельный рентгеновский снимок зуба может быть противопоказан, особенно в первом триместре беременности, когда клетки восприимчивы к радиации. Но если другие методы диагностики недоступны, а без снимка нельзя правильно разработать схему лечения, прибегнуть к нему можно. Наиболее безопасным методом является цифровая радиовизиография. В сравнении с пленочным снимком нагрузка в несколько раз меньше, поэтому можно прибегнуть к такой диагностике. При обследовании соблюдается радиологическая защита.
Безопасное обезболивание
Лечение зубов во время беременности предусматривает качественное обезболивание. Для этого используются местные анестетики последнего поколения, которые не преодолевают плацентарный барьер. Многие составы включают в себя сосудосуживающий компонент, что повышает эффективность анестетика. В препаратах для беременных концентрация такого компонента несколько ниже. Он не влияет на кровоток в плаценте и матке.
Есть несколько разрешенных к применению у беременных местных анестетиков:
Они не оказывают системного действия и безвредны для малыша и беременной женщины.
Особенности проведения процедур
Удаление зуба представляет собой хирургическое вмешательство. Оно сопровождается небольшой кровопотерей, а также стрессом. Повышенная психоэмоциональная нагрузка нежелательна при беременности, поэтому к удалению зуба должны быть строгие показания. К крайним случаям, когда без вмешательства не обойтись, относят следующие:
перелом коронки, корня;
кариес корня,
пульпит третьих моляров, выступающие причиной острого гнойного воспаления,
периодонтит с образованием кист;
разрушение зуба, сопровождающееся острой болью.
Плановое удаление зубов мудрости не проводится. Это связано с высокими рисками альвеолита и другими возможными осложнениями, при которых потребуется повторное вмешательство и мощная антибактериальная терапия.
Как лечить зубы при беременности, подробно расскажет врач. Если терапия поверхностного и среднего кариеса в этот период практически не отличается от стандартной процедуры, то лечение пульпита потребует особого подхода. Врач подберет средство без мышьяка для девитализации пульпы. Есть необходимость проведения минимум двух рентгенографических снимков — до процедуры для определения структуры, количества и размеров каналов корней и после нее для контроля эффективности лечения. Поэтому применяется метод цифровой радиовизиографии.
Лечение пародонтологических заболеваний проводится обязательно. К тому же беременность существенно повышает риск их развития. Например, гингивит беременных встречается сравнительно часто. Врач выберет тактику лечения с учетом индивидуальных особенностей, пропишет медикаментозную терапию, разрешенную к применению.
Лечением зубов при беременности успешно занимаются врачи клиник «СТОМА». У нас есть все необходимое для оказания срочной помощи и проведения плановых мероприятий. В клиниках сети вы можете проходить регулярный осмотр стоматолога или обратиться для лечения кариеса, гингивита беременных, пародонтита, пульпита и др. Гарантируем использование только разрешенных анестетиков и качественного оборудования, безопасную диагностику. Записаться на прием вы можете по указанному телефону или через специальную форму на сайте.
Разложение на множители многочлена третьей степени
Пример 1. Разложить на множители многочлен x3 — 3x2 — 4x + 6.
Решение.
Делители свободного члена: ±1, ±2, ±3, ±6. Значит, корни многочлена нужно искать среди них. Простой подстановкой убеждаемся, что корнем многочлена является число 1. Значит, исходный многочлен надо разделить на x — 1.
Воспользуемся схемой Горнера.
Таким образом, x3 — 3x2 — 4x + 6 = (x — 1)(x2 — 2x — 6). Чтобы найти оставшиеся 2 корня многочлена, решаем квадратное уравнение x2 — 2x — 6 = 0.
Но обычно в разложении на множители нас не интересуют иррациональные корни (то есть, такое разложение квадратичного многочлена на множители
Ответ: x3 — 3x2 — 4x + 6 = (x — 1)(x2 — 2x — 6).
Пример 2. Разложить на множители многочлен -2x3 + 3x2 — 4x — 9.
Решение.
Делители свободного члена: ±1, ±3, ±9. Делители старшего коэффициента: ±1, ±2. Значит, корни исходного многочлена будем искать среди чисел: ±1, ±3, ±9,
.
Снова простой подстановкой убеждаемся, что -1 является корнем многочлена. С помощью схемы Горнера делим исходный многочлен на x + 1.
Таким образом, -2x3 + 3x2 — 4x — 9 = (x + 1)(-2x2 + 5x — 9). Решая квадратное уравнение -2x2 + 5x — 9 = 0, получаем, что его дискриминант
Разложение на множители многочлена третьей степени методом неопределенных коэффициентов
Еще один способ разложения на множители многочлена третьей степени — метод неопределенных коэффициентов. Он достаточно трудоемкий, но иногда бывает очень полезным, причем для разного рода задач, а не только в случае разложения на множители. Разложение на множители любого многочлена третьей степени можно представить следующим образом a(x) = (x-x0)*(a3x2 + bx + c).
Приравнивая теперь коэффициенты при одинаковых степенях x и свободные члены в исходном многочлене и в многочлене a(x), получим систему из четырех уравнений и четырех неизвестных a3,b,c и x0. Рассмотрим применение метода неопределенных коэффициентов на примерах.
Пример 4. Разложить на множители многочлен x3 + 2x2 — 5x — 6.
Решение.
Приравнивая соответствующие коэффициенты, получаем следующую систему уравнений
Выразим из первого уравнения x0 = b — 2 и подставим в два оставшихся. Получим
Теперь из первого уравнения выразим переменную c и подставим во второе.
Раскрывая скобки во втором уравнении и решая его, находим b:
Если b = 1, то c = -6, x0 = -1. Следовательно, x3 + 2x2 — 5x — 6 = (x + 1)(x2 + x — 6)=(x + 1)(x + 3)(x — 2).
Если b = -1, то c = -2, x0 = -3. Следовательно, x3 + 2x2 — 5x — 6=(x + 3)(x2 — x — 2) = (x + 3)(x — 2)(x + 1).
Ответ: x3 + 2x2 — 5x — 6 = (x — 2)(x + 1)(x + 3).
Обзор процессоров Ryzen 9 5950X и Ryzen 9 5900X на архитектуре Zen 3, в которой AMD починила игровую производительность
С тех пор, как в ассортименте компании AMD появились процессоры Ryzen, её доля на процессорном рынке растёт, не останавливаясь. Если, например, говорить о CPU для настольных систем, то в этом сегменте AMD уже располагает 20-процентной долей, в то время как на момент выхода Ryzen первого поколения её доля составляла лишь 11 %. Столь заметный рост продаж – явный показатель того, что процессоры компании нравятся потребителям, и они всё чаще предпочитают при покупке настольных компьютеров предложения AMD, а не Intel Core.
Почему так происходит, понять несложно. AMD раз за разом предлагает такие процессоры и платформы, которые пусть не всегда и не везде быстрее и лучше, но зато интереснее по соотношению цены и производительности. Именно такая стратегия – делать недорогие, но достойные процессоры, которые к тому же чаще отличаются и более развитой многопоточностью – привела AMD на то место, где она находится сегодня.
Но теперь компания намеревается сменить стратегию своей игры. Получив достаточный импульс пользовательских симпатий и разработав новую прогрессивную микроархитектуру Zen 3, AMD собралась двигаться другим путем – путём, которым обычно ходят не догоняющие, а лидеры рынка, которые способны предлагать продукты, превосходящие конкурирующие предложения по потребительским свойствам.
В результате, сегодня мы становимся свидетелями переломного момента, в который AMD заявляет о серьёзно возросших амбициях и превращении процессоров Ryzen из доступных в дорогие. Компания явно считает, что для такой кардинальной смены парадигмы она выбрала очень подходящее время. Дело в том, что прямо сейчас на рынок выходит новое поколение процессоров Ryzen, которое обещает солидный пакет улучшений: 19-процентное увеличение удельной производительности в пересчёте на такт и как результат – полную и безоговорочную победу над конкурентом не только по однопоточному и многопоточному быстродействию в ресурсоёмких приложениях, но и в играх, а заодно и по энергоэффективности. Более того, для пущей убедительности эти процессоры имеют возросшие сразу на две тысячи модельные номера: таким образом AMD как будто хочет показать, что совершённый с переходом на микроархитектуру Zen 3 шаг по сути двойной и непохож на всё то, что мы видели до этого.
Такой набор убийственных аргументов кажется AMD достаточным для того, чтобы попросить покупателей платить за новые процессоры на $50-100 больше, чем они привыкли. И мы даже склонны согласиться с такой постановкой вопроса, но при условии, что все утверждения относительно двойного шага и роста производительности на двузначное количество процентов соответствуют действительности. Именно проверкой этих тезисов мы и займёмся в данном материале, посвященном микроархитектуре Zen 3 и паре старших представителей нового модельного ряда Ryzen 5000, которые поступят в продажу с сегодняшнего дня и будут доступны за $800 и $550.
⇡#Главное в Zen 3 – удвоенные CCX
С разработкой и внедрением микроархитектур семейства Zen компания AMD взяла очень высокий темп внедрения обновлений. Первые Zen вышли совсем недавно – в 2017 году, а сегодня мы уже имеем дело с процессорами на микроархитектуре Zen 3, которые отстоят от родоначальников этого класса CPU на три полноценных поколения. И что самое интересное, как Zen, так и Zen 3, нам приходится сопоставлять с микроархитектурой Skylake, поскольку за всё это время компания Intel так и не сподобилась как-то заметно видоизменить свои процессоры. Всё это дало AMD хороший шанс не просто угнаться за конкурентом, но и превзойти его, ведь того, кто топчется на месте обогнать проще простого – было бы желание.
Zen 3 – это как раз и есть та самая точка, в которой разговоры о том, будто продукция AMD лучше там-то, но слабее вот там-то, придётся прекратить. Действуя методом последовательных приближений, разработчики Zen планомерно исправляли все узкие места своей первоначальной микроархитектуры и наконец-то пришли к тому, что на четвёртой итерации Zen 3 стали если не идеальны, то по крайней мере лучше Skylake в подавляющем большинстве реальных задач.
Собственно, для достижения этой цели оставалось недалеко ещё полтора года назад, когда на рынок пришла микроархитектура Zen 2. Тогда носители Zen 2 фактически уже превосходили Skylake во всех типах вычислительных нагрузок, уступая им лишь в одном случае – в играх. Эта проблема не была серьёзной с архитектурной точки зрения, но в глазах значительной доли пользователей капитально портила имидж Ryzen. И поэтому совершенно неудивительно, что все силы в разработке Zen 3 были направлены на то, чтобы устранить именно этот недостаток.
Впрочем, нужно понимать, что разработчики процессорных архитектур не оперируют понятиями уровня «недостаточная производительность в Shadow of the Tomb Raider», для них эта общая проблема должна быть формализована на более понятном им низкоуровневом языке – с объяснением того, что именно не давало Zen 2 достойно проявлять себя в играх, в то время как по удельной производительности они явно превосходили существующие процессоры Intel. И здесь AMD наверняка помогла помощь сообщества, которое неустанно указывало на наиболее критичные недостатки микроархитектуры.
Суть проблемы с играми заключается в том, что все приложения такого типа, даже хорошо оптимизированные под многоядерность, работают совсем не так, как традиционные многопоточные вычислительные алгоритмы, где исходная задача разбивается на несколько равноправных и параллельно решаемых подзадач. Игровая нагрузка характерна тем, что в ней всё равно остаётся один ярко выраженный центральный поток, который в конечном итоге управляет всем происходящим, в то время как все остальные создаваемые потоки носят вспомогательный характер и фактически работают на него. Это приводит к тому, что для игр оказывается важной как способность процессора быстро перебрасывать данные между разными ядрами, так и возможность эффективной обработки одного и того же массива данных разными ядрами одновременно. Причём речь в данном случае идёт о довольно значительных объёмах информации, что накладывает дополнительные требования на эффективность работы с памятью.
Всё перечисленное – это как раз то, с чем у Zen 2 дело обстояло не лучшим образом. Но корень проблем по большей части один – использование для построения процессора замкнутых в себе CCX-комплексов (Core Complex), которые содержат по четыре ядра и 16 Мбайт L3-кеша и объединяются в единое целое сравнительно медленной шиной Infinity Fabric. Из-за такого строения любой Zen 2 с числом ядер более четырёх неспособен эффективно работать с общим массивом данных: каждое ядро имеет доступ лишь к той части L3-кеша, которая находится в его собственном CCX-комплексе, а обращение к данным, хранящимся в кеш-памяти за его пределами, приводит к возникновению заметных паразитных задержек. Как раз поэтому и страдает производительность в современных играх: хотя процессоры Zen и Zen 2 наглядно пропагандируют многоядерность спецификациями, реализация этой многоядерности не предполагает гладкого взаимодействия между ядрами: какие-то ядра получаются «близкими» по отношению друг к другу, а какие-то – «далёкими», что для игровой нагрузки противопоказано.
Главное улучшение, сделанное в Zen 3, устраняет это неравноправие. Не полностью, но в той степени, чтобы ситуация в целом стала выглядеть заметно иначе. CCX-комплексы в Zen 3 стали конструироваться не из четырёх, а из восьми процессорных ядер с удвоением относящегося к ним размера разделяемой кеш-памяти до 32 Мбайт. И это – очень важная перемена, поскольку теперь самые ходовые Ryzen с шестью и восемью ядрами станут наконец-то единым целым – чипами с полностью равнозначными по отношению друг к другу ядрами и действительно общей разделяемой кеш-памятью третьего уровня, обращения к разным частям которой будут вызывать предсказуемые, равные и невысокие задержки.
То, что каждое из восьми ядер процессора, собранного из одного CCD-чиплета, сможет без проблем работать со всеми 32 Мбайт кеш-памяти, неминуемо выльется в ускорение межъядерного взаимодействия, снижение задержек при обращениях к закешированным данным и как следствие – в снижение общей латентности при многопоточной работе с большими массивами данных. Иными словами, с точки зрения топологии процессора CCX-комплекс в Zen 3 становится эквивалентом CCD-чиплета: один чиплет всегда содержит один комплекс, что делает ненужными все разговоры о том, в каком отношении между собой находятся ядра внутри чиплета.
Следовательно, шести- и восьмиядерные Zen 3 наконец-то получают возможность стать хорошим выбором для игр, поскольку они уходят от необходимости использования шины Infinity Fabric при межъядерном взаимодействии и при обращениях к L3-кешу. Вся работа внутри нового восьмиядерного CCX-комплекса происходит без привлечения универсальной, но сравнительно медленной Infinity Fabric, а вместо этого всегда будет использоваться быстрая специализированная внутренняя кольцевая шина, подобная той, которая уже много лет существует в процессорах Intel.
Вся же бывшая традиционной для процессоров AMD канитель с пересылками данных через Infinity Fabric и сегментированием кеш-памяти с выходом Zen 3 остаётся исключительно прерогативой процессоров с 12, 16 и большим числом ядер (когда они появятся на рынке). А в контексте потребительских Ryzen 5000 это значит, что покупатели четырех-, шести- и восьмиядерников нового поколения теперь будут получать структурно монолитный процессор, а не своебразный аналог двухпроцессорной системы в миниатюре.
Что же касается шины Infinity Fabric, то в третьем поколении микроархитектуры Zen она сохранила своё изначальное предназначение в качестве среды для связи ядер лишь только в старших 12- и 16-ядерных процессорах, где, как и ранее, используется по два CCD-чиплета. Но там без этой шины обойтись действительно не получится, по крайней мере пока AMD будет продолжать следовать выбранным ею принципам многочиплетного дизайна. В теории это может привести к тому, что многоядерные процессоры окажутся медленнее более простых моделей в каких-то специфических многопоточных приложениях, но в реальности такие ситуации возникают крайне редко.
⇡#Развитие чиплетного дизайна
Сделав ставку на сборку процессоров из нескольких полупроводниковых кристаллов – чиплетов, компания AMD оправдывала свой выбор в том числе и тем, что такие CPU проще обновлять, ведь их составные части можно совершенствовать по частям. Серия Ryzen 5000, построенная на архитектуре Zen 3, сделана в полном соответствии с этой концепцией. Из двух видов чиплетов, которые применяются для конструирования процессоров, – собственно процессорных CCD и интерфейсных I/O-чиплетов – в Ryzen 5000 новы только те кристаллы, которые содержат непосредственно вычислительные ядра.
Чиплет I/O в Ryzen 5000 остался точно тем же, что был в Ryzen 3000, и это означает идентичность новых и старых процессоров с точки зрения внешних интерфейсов. Не обновлять эту часть CPU – вполне закономерное решение в текущих условиях. Производимые на мощностях GlobalFoundries по 12-нм техпроцессу I/O чиплеты вполне соответствуют возлагаемым на них требованиям и по сей день. Со стороны процессора они отвечают за функционирование шины Infinity Fabric, а с наружной стороны – обеспечивают поддержку 24 линий PCI Express 4.0 для видеокарты, NVMe-накопителя и связи с набором системной логики, а также предлагают поддержку четырёх портов USB 3.2.
Кроме того, в I/O-чиплете находится и контроллер DDR4 SDRAM, который ещё в Ryzen 3000 получил вполне приемлемые для современных систем свойства, включая (наконец-то) предсказуемую и стабильную работу и официальную поддержку двухканальной DDR4-3200 с неофициальной возможностью разгона памяти до состояния DDR4-3733 в синхронном режиме. Справедливости ради стоит заметить, что некоторые пользователи выражали своё неудовольствие тем, как в Ryzen 3000 обстояло дело с поддержкой оверклокерской DDR4 SDRAM из-за того, что применение более скоростных, нежели DDR4-3733, модулей приводило к падению производительности из-за необходимости включения асинхронного режима работы Infinity Fabric. Но модернизировать I/O-чиплет ради улучшения совместимости со скоростными модулями памяти было бы бессмысленно. Корень проблемы находится не в отсутствии каких-то внутренних оптимизаций контроллера, а в достижении предела частоты шины Infinity Fabric, проложенной от CCD-чиплета до I/O-чиплета по текстолиту процессорной платы. Иными словами, предельная скорость памяти в синхронном режиме определяется самой чиплетной конструкцией процессора.
И тем не менее, даже при условии использования того же контроллера памяти и того же I/O чиплета AMD обещает, что в Ryzen 5000 память в целом сможет разгоняться немного лучше, чем в процессорах прошлого поколения. За счёт существенной разгрузки шины Infinity Fabric от межъядерных пересылок данных пределом стабильного разгона памяти в Zen 3 в синхронном режиме может оказаться режим DDR4-3800 или DDR4-3933, а если повезёт с экземпляром процессора и материнской платой, то реальностью может стать и режим DDR4-4000. По крайней мере, такие оценки даёт сама AMD.
Неизменность I/O-чиплета «притащила» за собой в Ryzen 5000 и ещё одну особенность конструкции прошлых процессоров: а именно, урезанную вдвое по ширине шину данных в направлении от CCD к I/O-чиплетам. Поэтому процессоры, построенные с участием одного CCD-чиплета, в тестах пропускной способности памяти будут продолжать показывать вдвое более низкую скорость записи по сравнению со скоростью чтения – точно так же, как это было у процессоров Ryzen 3000. Но на реальной производительности это вряд ли способно как-то отрицательно сказаться. Обеспечиваемое существующей схемой чтение из памяти со скоростью 32 байта за такт при скорости записи 16 байт за такт вполне соответствует потребностям существующих алгоритмов, которые в общем случае запрашивают данные из памяти чаще, чем туда их отправляют.
С учётом сказанного, мы совсем не удивимся, если вдруг выяснится, что AMD для Ryzen 5000 не стала даже переделывать процессорную плату – по большому счёту для этого нет никаких объективных предпосылок. А вот CCD-чиплеты в составе Ryzen 5000 действительно новые – это видно как минимум по их габаритам. Они стали побольше, что невольно наводит на мысли о том, что помимо оптимизации внутренней структуры в Zen 3 произошло нечто ещё. Подтверждают это и объективные показатели: если восьмиядерные CCD-чиплеты с микроархитектурой Zen 2 состояли из 3,8 млрд. транзисторов и занимали площадь 74 мм2, то при переходе на микроархитектуру Zen 3 их размер вырос до 80,7 мм2, а транзисторный бюджет увеличился до 4,15 млрд. Налицо примерно 10-процентное усложнение кристалла.
При этом прямое сравнение Zen 2 и Zen 3 по занимаемой чиплетом площади вполне корректно. Ходившие ранее слухи, будто при переходе на новую микроархитектуру AMD начнёт применять и улучшенный технологический процесс, не подтвердились. CCD-чиплеты Zen 3 продолжают печататься на предприятиях TSMC с применением ровно того же базового 7-нм техпроцесса, что использовался до того, без каких-то принципиальных усовершенствований и без литографии в сверхжёстком ультрафиолете. Единственное, что имеет место, так это достижение данным техпроцессом некоторой зрелости. Именно это и позволило открыть в Ryzen 5000 дополнительный частотный потенциал, плюс помогла более тонкая настройка адаптивной технологии Precision Boost 2.
Что же касается действительно новых техпроцессов, то их внедрения в процессорах AMD придётся подождать до 2022 года, когда компания представит последователей сегодняшних Zen 3, построенных на микроархитектуре Zen 4. Вот там будет применяться и технология с нормами 5 нм, и EUV-литография.
⇡#Плюс 19 %
Ещё во время первой ознакомительной презентации новых Ryzen 5000 представители AMD заявили о том, что показатель IPC, то есть удельная производительность одного ядра в пересчёте на такт, выросла на 19 % по сравнению с предшественниками. Очевидно, что столь серьёзное ускорение обеспечить одним лишь реформированием CCX было бы невозможно, ведь от скорости работы с кешем и от латентности при межъядерном обмене данными зависят лишь избранные алгоритмы. А значит, в Zen 3 есть что-то ещё, и те самые добавочные 10 % транзисторов в процессорном ядре появились совсем не просто так.
И действительно, когда AMD заводила речь про выдающийся 19-процентный рост IPC, она демонстрировала недвусмысленный слайд, говорящий о том, что вклад изменения структуры кеша составляет лишь порядка 3 %, а за остальные 16 % несут ответственность разнообразные микроархитектурные улучшения, затрагивающими все этапы исполнительного конвейера, включая его входную часть, исполнительный домен и подсистему работы с данными.
Однако сразу же следует пояснить, что ни о каких кардинальных переменах речь всё-таки не идёт. Zen 3 остаётся типичным Zen, и в нём угадываются все черты изначальной микроархитектуры. Фактически инженеры AMD продолжают работать над устранением узких мест первоначального дизайна, а то, что у них это получается настолько эффективно, может объясняться эффектом низкой базы и служить показателем изначальной несбалансированности первых поколений Zen.
Если вернуться к приведённой AMD «разблюдовке» 19-процентного прироста IPC, то окажется, что усовершенствования во фронтальной части конвейера, включая блок предсказания ветвлений и кеш микроопераций, обуславливают почти его половину. При этом нельзя сказать, что в Zen 3 имеют место какие-то кардинальные перемены: диспетчер ядра отправляет на исполнение всё те же шесть микроопераций за такт, которые поставляются либо декодером с привычной производительностью четыре x86-инструкции за такт, либо кешем микроопераций, способным отдавать в очередь на исполнение по восемь ранее декодированных микроопераций. Не изменился и сам кеш микроопераций: как и в Zen 2, его объём рассчитан на четыре тысячи записей.
Перемены же стоит искать в первую очередь в том, как работает предсказание ветвлений. Буфер целей ветвления первого уровня расширился вдвое, до 1024 записей, а многоступенчатый статистический алгоритм предсказания TAGE (Tagged geometric) стал играть первоочередную роль. Вместе с увеличением размера массива целей непрямых переходов это позволило уменьшить задержки, возникающие при неправильном предсказании и фактически избавиться от «пузырей» при загрузке исполнительного конвейера.
Вместе с этим AMD удалось ускорить работу кеша микроопераций. Он получил способность выдавать результаты декодирования последовательных команд с лучшим темпом, а переключение диспетчера между ним и декодером происходит теперь с лучшей эффективностью. В дополнение AMD говорит и об улучшении алгоритмов кеша первого уровня для инструкций. Его 32-Кбайт размер не изменился, но предварительная выборка должна была стать более эффективной.
О том, что перечисленные меры при своей кажущейся незначительности дали весомый результат, говорят не только численные оценки эффективности, но и тот факт, что разработчикам архитектуры пришлось заняться существенным расширением исполнительного домена, как в целочисленной, так и в вещественночисленной его части. Целочисленный блок Zen 3 стал способен параллельно исполнять до десяти микроопераций вместо семи в Zen 2, а блок операций с плавающей запятой получил возможность обрабатывать параллельно по шесть инструкций вместо четырёх.
При этом особенно любопытно, что в целочисленном блоке Zen 3 появились не новые арифметико-логические ALU или генераторы адресов AGU (их количество осталось неизменным по сравнению с Zen 2), а выделенные исполнительные устройства для обработки ветвлений (одно добавленное устройство) и для записи данных (два добавленных устройства). Похоже, идея о необходимости выполнять такие операции отдельно от основного потока команд была подсмотрена разработчиками AMD в микроархитектуре Skylake, где данный подход вполне успешно применяется много лет.
Но это – далеко не единственное улучшение в механизме исполнения целочисленных инструкций. Полезным нововведением стало объединение планировщиков по парам устройств – ALU и AGU – вместе с увеличением их суммарной вместимости это послужило цели лучшей балансировки нагрузки. А кроме того, в Zen 3 с 180 до 192 записей вырос размер регистрового файла, и с 224 до 256 записей – буфера переупорядочивания инструкций.
Подобные изменения нашли место и в процессорном блоке, отвечающем за вещественные операции. Тут добавилось два новых исполнительных устройства, выделенных для сохранения данных и для целочисленной конвертации чисел с плавающей запятой. Дополнительно увеличилась и вместимость соответствующих планировщиков. А в качестве приятного бонуса AMD говорит и об ускорении темпа исполнения некоторых команд, в частности, совмещённых умножений-сложений.
Расширение параллелизма при исполнении инструкций влечёт за собой увеличение потребностей в обращении к данным. Это – ещё один важный аспект, на который обратили внимание разработчики Zen 3, и поэтому пропускная способность загрузки и сохранения данных в и из кеша данных первого уровня была увеличена. Zen 2 могли выполнять две операции загрузки и одну выгрузку, в Zen 3 же может выполняться до трёх загрузок и до двух сохранений за такт, правда, при условии, что общее число одновременно проводимых операций не превышает трёх. Иными словами, кеш L1D остался трёхпортовым (а заодно и 32-килобайтным с 8-кратной ассоциативностью), однако его интерфейс стал более гибким и за счёт этого более быстродействующим. Правда, нужно иметь в виду, что при обслуживании 256-битных пересылок его пропускная способность снижается до двух чтений и одной записи за такт.
Чтобы увеличить эффективность расширенного интерфейса данных, инженеры AMD провели и некоторые вспомогательные оптимизации. Среди них – увеличение с 48 до 64 записей глубины очереди выгрузки, а также ускоренная выборка при обращениях к разным страницам памяти.
В конечном итоге изменения в микроархитектуре ядра сводятся к трём принципиальным вещам: к улучшению предсказания переходов, 45-процентному расширению параллелизма в исполнительном домене и к росту пропускной способности при работе с данными в тыльной части конвейера. В сумме всё это – довольно весомые преобразования, которые сама AMD характеризует как наиболее значительные перемены за весь период эволюционного развития процессоров Zen с 2017 года.
Это как раз и подтверждается тем, что достигнутый в Zen 3 19-процентный прирост IPC по сравнению с прошлым поколением превышает тот прирост IPC, который произошёл при смене микроархитектур с Zen+ до Zen 2 – тогда он оценивался в 15 %. И более того, если смотреть на полную последовательность разных Zen, то IPC новой микроархитектуры Zen 3 превышает показатель изначального Zen на 41 %, и почти половина этого прогресса приходится на сегодняшний рывок.
Если Вы заметили ошибку — выделите ее мышью и нажмите CTRL+ENTER.
Таблица кубов
Куб числа — есть данное число, возведенное в третью степень. «Кубом» оно называется, потому что такая операция используется для нахождения объема куба (по аналогии с квадратом числа). То есть, чтобы найти объем куба, необходимо возвести в третью степень длину ребра куба. Точно также, чтобы найти куб числа нужно возвести его в третью степень. В таблице приведены значения кубов натуральных чисел от 1 до 100.
квадратный корень из 9 — Как найти квадратный корень из 9?
Квадратный корень из 9 выражается как √9 в радикальной форме и как (9) ½ или (9) 0,5 в экспоненциальной форме. Квадратный корень из 9 равен 3. Это положительное решение уравнения x 2 = 9. Число 9 представляет собой полный квадрат.
Квадратный корень 9: 3
Квадратный корень из 9 в экспоненциальной форме: (9) ½ или (9) 0,5
Квадратный корень из 9 в радикальной форме: √9
Что такое квадратный корень из 9?
Квадратный корень из 9 равен 3, т.е.Например, умножение 3 на 3 дает 9. 3 2 = 3 × 3 = 9. Здесь 3 называется квадратным корнем из 9, а 9 — точным квадратом.
Является ли квадратный корень из 9 рациональным или иррациональным числом?
Если число можно выразить в форме p / q, то это рациональное число. √9 = ± 3 можно записать в виде дроби 3/1. Это доказывает, что √9 — рациональное число.
Как найти квадратный корень из 9?
Квадратный корень можно вычислить с помощью различных методов.Давайте найдем квадратный корень из 9, используя разложение на простые множители. Мы можем выразить 9 как произведение его простого множителя, то есть 3. 3 × 3 = 9 — это точное квадратное число.
Квадратный корень из 9 методом длинного деления
Чтобы найти квадратный корень из 9 методом деления в длину, нам нужно выполнить шаги, указанные ниже.
Шаг 1: Составьте пару цифр данного числа, начиная с цифры на месте единицы. Поставьте планку на каждую пару.
Шаг 2: Теперь нам нужно умножить число на само себя так, чтобы получилось 9.Здесь 3 × 3 = 9
Исследуйте квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров
Квадратный корень из 9 равен 3 и -3.
9 — точное квадратное число.
Квадратный корень из полного квадратного числа легко найти с помощью разложения на простые множители.
Квадратный корень из 9 решенных примеров
Пример 1 Вычислить квадратный корень из 4/9, используя разложение на простые множители.
Решение Разложение на простые множители из 4 = 2 × 2 Разложение на простые множители 9 = 3 × 3 Следовательно, квадратный корень из 4/9 = √4 / √9 = √2 × √2 / √3 × √3 = 2/3.
Пример 2 Можете ли вы помочь Джо найти квадратный корень из 9/49?
Решение
Разложение на простые множители из 49 = 7 × 7 Разложение на простые множители 9 = 3 × 3 Следовательно, квадратный корень из 9/49 = √9 / √49 = √3 × √3 / √7 × √7 = 3/7
Пример 3 Найдите сумму квадрата 9 и квадратного корня из 9.
Решение Квадрат 9 = 81 Квадратный корень из 9 = 3 Следовательно, сумма квадрата 9 и квадратного корня из 9 = 81 + 3 = 84
.
перейти к слайду перейти к слайду
Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных элементов.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации.
Забронируйте бесплатную пробную версию Класс
Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 9
Что такое квадратный корень из 9?
Квадратный корень из 9 равен 3.
Почему квадратный корень из 9 является рациональным числом?
После разложения на простые множители 9, т. Е. 3 2 , мы обнаруживаем, что все простые множители имеют четную степень. Это означает, что квадратный корень из 9 является положительным целым числом.Следовательно, квадратный корень из 9 является рациональным.
Что такое квадрат квадратного корня из 9?
Квадрат квадратного корня из 9 — это само число 9, т.е. (√9) 2 = (9) 2/2 = 9.
Что такое квадратный корень из -9?
Квадратный корень -9 — мнимое число. Его можно записать как √-9 = √-1 × √9 = i √9 = 3i где i = √-1 и называется мнимой единицей.
Если квадратный корень 9 равен 3. Найдите значение квадратного корня 0,09.
Представим √0,09 в форме p / q, т.е. √ (9/100) = 3/10 = 0,3. Следовательно, значение √0,09 = 0,3
Добавление квадратного корня | Study.com
Добавление десятичной формы
Один из способов сложить квадратные корни — это привести их к десятичной форме. Это особенно просто, если у вас есть калькулятор. Например, квадратный корень из 2 составляет примерно 1,414, что означает, если вы умножите 1.414 вы почти вернетесь к 2 (около 1,999). Если вы хотите прибавить √2 (около 1,414) к √3 (около 1,732), вы получите около 3,146, что приблизительно равно сумме двух квадратных корней.
Более крупные последовательности квадратных корней можно сложить таким же образом:
К сожалению, это не точный ответ, и многие математические задачи требуют точного ответа, даже если вам придется оставить его в радикальной форме.Вот как можно получить точные ответы, в том числе радикалы.
Упрощение радикалов и «подобных» терминов
Добавление радикальной формы квадратных корней во многом похоже на добавление переменных выражений. Прежде чем упростить их, вы должны составить форму «Нравится». Квадратные корни являются «подобными» терминами, если они имеют одинаковое значение под корнем. Например, √2 и еще √2 — это «похожие» термины, а √2 и √3 — не «похожие» термины.
Так можно ли упростить радикалы, чтобы получить лайки? Да, иногда можно.Например, квадратный корень из 8 можно переписать как квадратный корень из 4, умноженного на квадратный корень из 2. √8 = √4 x √2. Поскольку квадратный корень из 4 равен 2 (2 x 2 = 4), это означает, что √8 = 2 √2. Это позволяет нам добавлять некоторые термины с квадратным корнем, которые в противном случае мы не смогли бы сделать.
А как насчет больших чисел? Например, что бы вы сделали с √200? 200 не имеет простого корня, но его можно разделить на продукты с простыми корнями.
200 = 2 x 100, поэтому √200 = √2 x √100 = 10√2.
108 = 3 x 36, поэтому √108 = √3 x √36 = 6√3.
Добавление выражений квадратного корня в радикальной форме
Добавление радикальных форм квадратных корней похоже на их сложение. Например, если у меня есть 5 √2, которые нужно добавить к 7 √2, это означает, что у меня их действительно 12. Просто сложите числа перед радикалами (√). Как будто ребята из √2 — это просто пакеты, и вы считаете, сколько их у вас есть. Это легко, если все они похожи на термины.
5√2 + 3√2 + √2 + 4√2 = (5 + 3 + 1 + 4) √2 = 13√ 2
Вы можете упростить свои термины, чтобы получить «похожие» термины.Например:
5√8 + 3√4 + √2 + 4√16
= 5 (2 (√2)) + 3 (2) + √2 + 4 (4)
= 10√2 + 6 + √2 + 16
= 22 + 11√2
Обратите внимание, что 6 и 16 — это «одинаковые» термины, в то время как 10√2 и √2 также являются подобными терминами. Как только мы собрали «похожие» термины, все готово.
Попробуем еще. Чтобы упростить отслеживание, мы обозначили «нравится» разными цветами.
Сначала давайте объединим уже имеющиеся у нас «похожие» термины:
Теперь давайте упростим члены, которые уже являются полными квадратами (6√9 и 3√4).Мы извлекаем квадратный корень и умножаем его на коэффициент.
Теперь давайте разделим число 27 на 3 x 9 (это полный квадрат) и объединим два наших члена, у которых нет корня.
Теперь возьмем 9 из-под корня, взяв из него квадратный корень 3 и коэффициент 5
У нас снова есть два одинаковых термина, поэтому мы объединим их на последнем этапе.
И готово! Обратите внимание: какими бы сложными ни были эти проблемы, всего несколько простых операций сведут их к простейшей форме. Хотя в этом нет необходимости для обеспечения точности, рекомендуется переписать эти решения в логическом порядке (например, увеличив размер радикального выражения, как показано ниже).
Резюме урока
Квадратный корень из любого интересующего числа — это часть этого числа, которая может быть возведена в квадрат для его получения.3 x 3 = 9, поэтому квадратный корень из 9 равен 3. 1 x 1 = 1, поэтому квадратный корень из 1 равен 1. 2,5 x 2,5 = 6,25, поэтому квадратный корень из 6,25 равен 2,5. Квадратные корни могут быть добавлены путем преобразования их в десятичные значения и последующего сложения, но результат будет неточным. Чтобы точно сложить квадратные корни (радикальные выражения), вы можете только уменьшить их, а затем добавить «похожие» термины (квадратные корни с тем же числом под радикалом или √).
Упрощение радикальных выражений
Мы знаем, что квадратный корень не является действительным числом, когда подкоренное выражение x отрицательно.Следовательно, мы заключаем, что область состоит из всех действительных чисел, больших или равных 0. Здесь мы выбираем 0 и некоторые положительные значения для x , вычисляем соответствующие значения y и строим полученные упорядоченные пары.
После нанесения точек мы можем нарисовать график функции квадратного корня.
Пример 11: Для функции f (x) = x + 2 найдите f (−2), f (2) и f (6).
Решение: Замените x каждым из указанных значений.
Поскольку корень куба может быть как отрицательным, так и положительным, мы заключаем, что область состоит из всех действительных чисел. Для полноты картины выберите несколько положительных и отрицательных значений для x , а также 0, а затем вычислите соответствующие значения y .
Постройте точки и нарисуйте график функции кубического корня.
Пример 12: Для функции g (x) = x − 13 найдите g (−7), g (0) и g (55).
Решение: Замените x каждым из указанных значений.
Тематические упражнения
Часть A: Упрощение радикальных выражений
Упростить. ( Предположим, что все переменные представляют собой положительные числа. )
1. 36a2
2. 121b2
3. x2y2
4. 25x2y2z2
5. 180×3
6. 150y3
7. 49a3b2
8.4a4b3c
9. 45x5y3
10. 50x6y4
11. 64р2с6т5
12. 144р8с6т2
13. (x + 1) 2
14. (2x + 3) 2
15. 4 (3x − 1) 2
16. 9 (2x + 3) 2
17. 9x325y2
18. 4x59y4
19. m736n4
20. 147м9н6
21. 2р2с525т4
22.36р5с2т6
23. 27a33
24. 125b33
25. 250x4y33
26. 162a3b53
27. 64x3y6z93
28. 216x12y33
29. 8x3y43
30. 27x5y33
31. a4b5c63
32. a7b5c33
33. 8x427y33
34. x5125y63
35. 360р5с12т133
36.540р3с2т93
37. 81×44
38. x4y44
39. 16x4y84
40. 81x12y44
41. a4b5c64
42. 54a6c84
43. 128×64
44. 243y74
45. 32м10н55
46. 37м9н105
47. −34×2
48. 79y2
49. −5x4x2y
50.−3y16x3y2
51. 12aba5b3
52. 6a2b9a7b2
53. 2x⋅8×63
54. −5×2⋅27×33
55. 2ab⋅ − 8a4b53
56. 5a2b⋅ − 27a3b33
Запишем следующее в виде радикального выражения с коэффициентом 1.
57. 52x
58. 23лет
59. 2×3
60. 3y2
61.ab10a
62. 2ab2a
63. m2nmn
64. 2м2н33н
65,5 2×3
66. 3 5y3
67. 2x⋅33
68. 3 года 23
Предположим, что переменная может представлять любое действительное число, а затем упростить.
69. 4х2
70. 25y2
71. 8y33
72.125a33
73. 64×44
74. 81y44
75. 36a4
76. 100a8
77. 4a6
78. a10
79. 18a4b5
80. 48a5b3
81. 128x6y86
82. a6b7c86
Часть B: Формулы, включающие радикалы
Интерцепты y для любого графика будут иметь форму (0, y ), где y — действительное число.Следовательно, чтобы найти y -перехват, установите x = 0 и решите относительно y . Найдите интерцепторы y для следующего.
83. y = x + 4−1
84. у = х + 1−3
85. у = х − 13 + 2
86. у = х + 13−3
Используйте формулу расстояния, чтобы вычислить расстояние между заданными двумя точками.
87.(5, −7) и (3, −8)
88. (−9, 7) и (−8, 4)
89. (−3, −4) и (3, −6)
90. (−5, −2) и (1, −6)
91. (-1, 1) и (-4, 10)
92. (8, −3) и (2, −12)
Разложите на множители подкоренное выражение, а затем упростите. ( Предположим, что все выражения положительны. )
93. x2−6x + 9
94. x2−10x + 25
95.4×2 + 12x + 9
96. 9×2 + 6x + 1
97. Скорость транспортного средства до того, как были задействованы тормоза, можно оценить по длине следов заноса, оставленных на дороге. На сухом асфальте скорость v в милях в час можно оценить по формуле v = 5d, где d представляет собой длину следов заноса в футах. Оцените скорость транспортного средства перед тем, как задействовать тормоза на сухом асфальте, если оставленные следы заноса составляют 36 футов.
98.Радиус сферы, r , можно рассчитать по формуле r = 6π2V32π, где V представляет объем сферы. Каков радиус сферы, если ее объем составляет 36π кубических сантиметров?
Период T маятника в секундах определяется формулой
Т = 2πL32
, где L — длина в футах. Рассчитайте период, учитывая следующие значения длины.Укажите точное значение и округлите приблизительное значение с точностью до десятых долей секунды.
99,8 футов
100. 32 фута
101. 1/2 фута
102. 1/8 фута
Время, t , в секундах, в течение которого объект находится в свободном падении, определяется формулой т = s4
, где s представляет собой расстояние в футах, на которое он упал.Рассчитайте время, за которое объект упадет, учитывая следующие расстояния. Укажите точное значение и округлите приблизительное значение с точностью до десятых долей секунды.
103. 48 футов
104. 80 футов
105,192 футов
106. 288 футов
Часть C: Радикальные функции
Для данной функции вычислите следующее.
107.f (x) = x − 1, найти f (1), f (2) и f (5)
108. f (x) = x + 5, найти f (−5), f (−1) и f (20)
109. f (x) = x + 3, найти f (0), f (1) и f (16)
110. f (x) = x − 5, найти f (0), f (1) и f (25)
111. g (x) = x3, найти g (−1), g (0) и g (1)
112. g (x) = x + 73, найти g (−15), g (−7) и g (20)
113. g (x) = x3−2, найти g (−1), g (0) и g (8)
114. g (x) = x − 13 + 2, найти g (0), g (2) и g (9)
Для каждой функции заполните таблицу.
115. f (x) = x + 1
116. f (x) = x − 2
117. f (x) = x3 + 1
118. f (x) = x + 23
Часть D: Обсуждение
119. Задайте для x такое значение, чтобы x2 ≠ x. Объясните, почему важно предполагать, что переменные представляют собой положительные числа.
120. Изучите и обсудите достижения Кристофа Рудольфа. За что ему приписывают?
121. Изучите и обсудите методы, используемые для вычисления квадратных корней, до того, как электронные калькуляторы будут широко использоваться.
122. Что такое surd и откуда взялось это слово?
Квадратные корни и действительные числа (предалгебра, прямоугольные треугольники и алгебра) — Mathplanet
В предыдущей главе мы узнали, что
$$ 3 ^ {2} = 3 \ cdot 3 = 9 $$
Мы сказали, что 9 — это квадрат 3. {2} = a \ cdot a = \ left (-a \ right) \ cdot \ left (-a \ right) $$
Квадратный корень записывается с помощью символа корня √, а число или выражение внутри символа корня, обозначенное ниже a, называется подкоренным выражением.
$$ \ sqrt {a} $$
Чтобы указать, что нам нужен как положительный, так и отрицательный квадратный корень из подкоренной части, мы помещаем символ ± (читается как плюс минус) перед корнем.
$$ \ pm \ sqrt {9} = \ pm 3 $$
У нуля один квадратный корень, равный 0.
$$ \ sqrt {0} = 0 $$
Отрицательные числа не имеют действительных квадратных корней, поскольку квадрат либо положительный, либо 0.
Если квадратный корень целого числа является другим целым числом, квадрат называется полным квадратом.Например, 25 — это идеальный квадрат, так как
$$ \ pm \ sqrt {25} = \ pm 5 $$
Если подкоренное выражение не является точным квадратом, то есть квадратный корень не является целым числом, вам нужно приблизительно вычислить квадратный корень
Квадратные корни из чисел, не являющихся полным квадратом, являются членами иррациональных чисел. Это означает, что они не могут быть записаны как частное двух целых чисел. Десятичная форма иррационального числа не прерывается и не повторяется.Иррациональные числа вместе с рациональными числами составляют действительные числа.
Пример
$$ иррационально \: number \ Rightarrow \ sqrt {19} \ приблизительно 4,35889 … $$
Этот сайт лучше всего просматривать с помощью Javascript.7)
Это касается упрощения квадратных корней.
Пошаговое решение
Упростить: sqrt (125r
4 s 9 t 7 )
Шаг 1:
Упростите целочисленную часть SQRT
Разложите 125 на простые множители 125 = 5 3
Чтобы упростить извлечение квадратного корня, мы извлекаем множители, которые являются квадратами, т. Е. Множители, возведенные в четную степень.
Факторы, которые будут извлечены: 25 = 5 2
Факторы, которые останутся внутри корня: 5 = 5
Для завершения этой части упрощения мы возьмем квадратный корень из факторов, которые быть извлеченным.Мы делаем это, разделив их показатели на 2: 5 = 5
В конце этого шага частично упрощенный SQRT выглядит так: 5 • sqrt (5r 4 s 9 t 7 )
Шаг 2:
Упростите переменную часть SQRT
Правила для упрощения переменных, которые могут быть возведены в степень:
(1) переменные без экспоненты остаются внутри радикальных (2) переменных, возведенных в степень 1 или (-1) остаются внутри радикала (3) переменные, возведенные в четный показатель степени: убирается половина показателя степени, внутри радикала ничего не остается.примеры: (3,1) sqrt (x 8 ) = x 4 (3,2) sqrt (x -6 ) = x -3
(4) переменные, возведенные в нечетную экспоненту, которая> 2 или <(- 2), примеры: (4,1) sqrt (x 5 ) = x 2 • sqrt (x) (4,2) sqrt (x -7 ) = x -3 • sqrt (x -1 )
Применяя эти правила к нашему случаю, мы обнаруживаем, что
SQRT (r 4 s 9 t 7 ) = r 2 s 4 t 3 • SQRT (st)
Объединение обоих упрощений
sqrt (125r 4 s 9 t 7 ) = 5 r 2 s 4 t 3 • sqrt (5st)
Упрощенный корень:
5 r 2 s 4 t 3 • sqrt (5st)
Зачем изучать этот
Термины и темы
Ссылки по теме
Radical Expression Пошаговое решение математических задач
10.n со следующими условиями:
1. Когда n — четное число и a> 0, root (n, a)> 0, называется главным корнем.
Когда n — четное число и a <0, корень (n, a) не является действительным числом.
2. Когда n — нечетное число и a> 0, корень (n, a)> 0.
Когда n — нечетное число и a <0, root (n, a) <0
Число n в корне (n, a) (всегда натуральное число больше 1) называется индексом или порядком радикала, а a называется подкоренным выражением.4).
Радикальное выражение называется стандартным, если выполняются следующие условия:
1. Подкоренное выражение положительное.
2. Индекс корня должен быть как можно меньше.
3. Показатель степени каждого множителя подкоренного выражения является натуральным числом меньше радикального индекса.
4. В подкоренном выражении нет дробей.
5. В знаменателе дроби нет радикалов.
Под упрощением радикального выражения мы подразумеваем приведение радикального выражения в стандартную форму. 3 корень (2) + 5 корень (3,3)
Чему равно 3 в степени 2 над 3?
кубический корень из 9 квадратный корень из 9 кубический корень из 27
Постройте функцию со скоростью изменения 1/3 и начальным значением -3.(поместите свое уравнение в форму пересечения наклона y = mx + b)
делайте ставки пожалуйста и спасибо
Вопрос 1 (Эссе стоит 10 баллов)
(05.01 MC)
На графике показаны цены на разное количество бушелей кукурузы в магазине в текущем году. Т
… В таблице показаны цены на разное количество бушелей кукурузы в одном магазине в предыдущем году.
График показывает количество бушелей по оси абсцисс и цену кукурузы в долларах по оси ординат. Шкала оси X отображается от 0 до 14 с шагом 2, а шкала оси Y отображается от 0 до 112 с шагом 16.Прямая линия соединяет упорядоченные пары 2, 16 и 4, 32 и 6, 48 и 8, 64 и 10, 80 и 12, 96.
Предыдущий год
Количество бушелей
Цена кукурузы (доллары)
2
12
4
24
6
36
8
48
Часть A: Опишите словами, как можно определить скорость изменения бушеля кукурузы в текущем году, и найдите значение. (5 баллов)
Часть B: На сколько долларов цена бушеля кукурузы в текущем году больше, чем цена бушеля кукурузы в предыдущем году? Показать свою работу. (5 баллов)
делай шансы, пожалуйста и спасибо
Си Хуана тиене душ перрос и ло simbolizamos y 2p y le regalan un hato y lo simbolizamos por g como se представляют ан эль leguaje algebraico.А) 3P
Б) 3G
… В) 2ПТГ
Г) 2П-Г
1. Опишите скорость изменения модели на каждом интервале графика, указанного ниже. а. 0 & lt; t & lt; 345b. 345 & lt; t & lt; 360c. t & gt; 3602. Объясните.
… что происходит в каждом интервале вашего графика с точки зрения индейки и ее температуры, используя полные предложения. 3. Допустим, индейка сидела на прилавке еще час (сверх 390 минут) и ее температура остыла до 80 градусов. Запишите это значение в обозначении функции.
Онлайн-калькулятор матриц позволяет выполнять следующие действия над матрицами: сложение матриц, вычитание матриц, умножение матриц. Для того, чтобы произвести вычисления, заполните соответствующие элементы в матрицах А и В, выберите вид действия над матрицами и затем нажмите кнопку «Рассчитать».
Матрица А
Размер Матрицы А:
кол-во строк: 23456
кол-во столбцов:123456
+-×
Матрица B
Размер Матрицы B:
кол-во строк: 23456
кол-во столбцов:123456
Рассчитать
Матрицей в математике принято называть совокупность чисел, представленных в виде прямоугольной таблицы, имеющей m строк и n столбцов.
A(m×n) =
a11 a12 … a1n
a21 a22 … a2n
… … … …
am1 am2 … amn
Сложение матриц А и В — вид действия над матрицами, при котором производится сложение соответствующих элементов матриц А и В. Складываться могут только матрицы одинакового размера. Например: А(2×2) + В(2×2), А(3×5) + В(3×5) и т.д. Результатом сложения матриц А и В является матрица С, имеющая такой же размер как и матрицы А и В.
Вычитание матриц А и В — вид действия над матрицами, при котором производится вычитание соответствующих элементов матриц А и В. Вычитаться могут только матрицы одинакового размера. Например: А(2×2) — В(2×2), А(3×5) — В(3×5) и т.д. Результатом вычитания матриц А и В является матрица С, имеющая такой же размер как и матрицы А и В.
Умножение матриц А и В — вид действия над матрицами. Умножение матриц возможно лишь в том случае, если количество столбцов матрицы А равно количеству строк матрицы В. Например: А(2×5) × В(5×2), А(3×4) × В(4×5) и т.д. Результатом умножения матрицы А размером m×n на матрицу В размером n×k является матрица С размером m×k.
Найти определитель матрицы — Онлайн калькулятор
Матрица представляет математический объект, который записан в виде таблицы элементов. Ее размер задается количеством столбцов и строк. В квадратной матрице число столбцов и строк одинаковое.
Чтобы найти определитель матрицы онлайн с помощью нашего сервиса, выберите необходимое число столбцов и строк. Затем введите значения в предназначенные для этого пустые поля и запустите расчет. Ответом будет найденный определитель (детерминант) — величина, которая может быть рассчитана и поставлена в однозначное соответствие квадратной матрице.
Определитель матрицы онлайн
Вычислить определитель матрицы онлайн понадобится студентам при решении задач по алгебре и высшей математике, научным сотрудникам для проверки правильности вычислений и сведения погрешностей к минимуму.
На нашем сайте вы можете посчитать определитель матрицы онлайн бесплатно. Выбор встроенного алгоритма вычислений связан с размером матрицы:
Для матриц порядка n=2 детерминант находится по формуле: Δ=a11*a22-a12*a21.
Для матриц порядка n=3 детерминант находится с помощью алгебраического дополнения или методом Саррюса.
При размерности матрицы больше трех она раскладывается на алгебраические дополнения, для которых рассчитываются свои детерминанты (миноры).
Вы сможете найти определитель матрицы с онлайн-калькулятором, что позволит проводить дальнейшие расчеты без ошибок и погрешностей. Это важно учитывать при разработке инструментов статистики в науке и технике, где точность вычислений имеет большое значение. Часто искомое значение определителя требуется как промежуточный результат для решения комплекса задач. В таком случае использование онлайн-калькулятора необходимо для экономии времени.
С помощью нашего сервиса легко осуществлять подготовку к занятиям. Самостоятельно искать решение и сверятся с полученным детерминантом матрицы онлайн.
Определитель матрицы, онлайн калькулятор с решением
Наш онлайн калькулятор помогает найти определитель матрицы всего в несколько кликов. Для вычисления определителя матрицы выберите ее размер (матрица обязательно должна быть квадратной), заполните все элементы матрицы и нажмите кнопку «Вычислить», калькулятор выдаст детальное решение и ответ! Каждый шаг будет подробно расписан, это поможет вам проверить свое решение и понять, как был получен ответ.
Заполните элементы матрицы
Решили сегодня: раз, всего раз
Понравился сайт? Расскажи друзьям!
Как найти определитель матрицы онлайн
Определитель рассчитывается только для квадратных матриц и является сумой слагаемых n-ого порядка. Подробный алгоритм его вычисления будет описан в готовом решении, которое вы сможете получить сразу после ввода условия в данный онлайн калькулятор. Это доступная и простая возможность получить детальную теорию, поскольку решение будет представлено с подробной расшифровкой каждого шага.
Инструкция пользования данным калькулятором проста. Чтобы найти определитель матрицы онлайн сначала вам нужно определиться с размером матрицы и выбрать количество столбцов и, соответственно, строк в ней. Для этого кликните на иконку «+» или «-». Далее остаётся только ввести нужные числа и нажать «Вычислить». Можно вводить как целые, так и дробные числа. Калькулятор сделает всю требуемую работу и выдаст вам готовый результат.
Чтобы стать экспертом в математике, нужно много и упорно тренироваться. A ещё никогда не помешает дополнительный раз себя перепроверить. Поэтому, когда перед вами поставлена задача вычислить определитель матрицы, целесообразно воспользоваться онлайн калькулятором. Он справится очень быстро, и в течение нескольких секунд на мониторе появится, готовое решение. Это не предполагает, что онлайн калькулятор должен заменять вам традиционные расчёты. Но он является превосходным помощником, если вам интересно понять алгоритм вычисления определителя матрицы. K тому же, это превосходная возможность проверить, правильно ли выполнена контрольная, подстраховаться от неудачной оценки.
Онлайн калькуляторы матриц
В данном разделе содержатся онлайн калькуляторы для работы с
матрицами. С помощью калькуляторов можно выполнять все основные действия над матрицами: сложение, умножение, находить определитель, обратную матрицу и др. Для каждого калькулятора доступно подробное решение задачи на русском языке.
Операции над матрицами
12
Сложение матриц
Калькулятор позволяет сложить две матрицы. Подробное решение также доступно.
Вычитание матриц
Калькулятор находит разность двух матриц с описанием подробного хода решения на русском языке.
Умножение матриц
Калькулятор позволяет найти произведение двух матриц. Подробное решение также присутствует.
Возведение матрицы в степень
Калькулятор позволяет возвести матрицу в степень натурального числа. Подробное решение доступно на русском языке.
Вычисление ранга матрицы
Калькулятор вычисляет ранг матрицы. Описание подробного хода решения представлено на русском языке.
Решение уравнений методом обратной матрицы онлайн
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве
сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только
возрастает. Метод обратной матрицы применяется в математике для решения систем линейных алгебраических
уравнений в том случае, когда число неизвестных равно количеству уравнений в системе.
Так же читайте нашу статью «Решить показательное уравнение
онлайн»
Допустим, дана следующая система линейных уравнений:
Решением систему методом обратной матрицы является:
\[x_1=1\]
\[x_2=2\]
\[x_3=-1\]
Проверить правильность ответа можно, подставив данные значения на место неизвестных в систему.
Где можно решить уравнение с помощью обратной матрицы онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель
позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это
просто вdести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию
и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей
групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда
рады помочь вам.
▶▷▶▷ гдз по матрицам
▶▷▶▷ гдз по матрицам
Интерфейс
Русский/Английский
Тип лицензия
Free
Кол-во просмотров
257
Кол-во загрузок
132 раз
Обновление:
24-09-2019
гдз по матрицам — Матрицы примеры решения задач, формулы и онлайн калькуляторы wwwwebmathrupoleznoeformules_6_16php Cached Перед изучением примеров решения задач советуем изучить теоретический материал по матрицам , прочитать все определения и свойства Список тем находится в правом меню 4 8 ГДЗ Информатика 10 класс Поляков Помогите classramblerrutemy-gdz4-8-gdz-informatika-10 Cached ГДЗ Информатика 10 класс Поляков Помогите построить графы, соответствующие матрицам смежности Постройте графы, соответствующие матрицам смежности Шпаргалки Для 4 Класса По Математике — softprogrammy softprogrammyweeblycomblogshpargalki-dlya-4-klassa Cached Представляем вам великолепную шпаргалку по математике! формул и справочных таблиц за школьный курс по математике, с 5 по 11 классы Информатика 9 класс Угринович — учебник онлайн gdz-reshimruинформатика-9-класс Cached Пурышева физика 9 класс триактив-курс 2016 Пурышева физика 9 класс триактив-курс 2016 это не гдз по физике, а проверочный инструмент и учебно-практический курс, который направлен на Шпаргалка По Математике 4 Класс — moypsiholog palitrazdoroviyweeblycomblogshpargalka-po-matematike Cached На этой странице собраны все необходимые шпаргалки по математике, алгебре, геометрии, тригонометрии Шпаргалка по математике для 4 класса Можно использовать для сдачи ЕГЭ и ГИА по 4 9 ГДЗ Информатика 10 класс Поляков Постройте графы classramblerrutemy-gdz4-9-gdz-informatika-10 Cached 36 вариантов ответов ЕГЭ по русскому языку 2017 И П Цыбулько Средний балл по предметам за ЕГЭ в 2017 году? Лабораторная 1 Физика 7 класс 10 вопросы к 1-3 Составьте в тетради таблицу Решебники по высшей математике (руководства по решению задач wwwdiaryrueekp47594145htm?from180 Cached т1 содержит краткий теоретический материал по определителям и матрицам , системам линейных уравнений, векторной и линейной алгебре, аналитической геометрии на плоскости и в пространстве Матрицы: определение, история, применение матриц на практике wwwwebmathrupoleznoeformules_6_0php Cached Впервые матрица упоминается еще в Древнем Китае На практике, они позволяют не делать лишних операций и сократить время выполнения задач Учебник По Английскому ЛИ Кравцова Решебник Онлайн ibc270weeblycombloguchebnik-po-anglijskomu-li Cached Пособие по английскому языку Авторы Гибкие условия доставки в любой л и кравцова английский язык гдз онлайн — ГДЗ : Спиши готовые домашние задания по Английскому языку, решебник и Решебник журбенко математика в примерах и задачах — PDF docplayerru79260301-Reshebnik-zhurbenko Cached Гдз по истории 7 класс пчелов учебник ответы на вопросы 2016 Гдз по истории 7 класс пчелов учебник ответы на вопросы 2016 Гдз по истории 7 класс пчелов учебник ответы на вопросы 2016 Школьный Promotional Results For You Free Download Mozilla Firefox Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of 1 2 3 4 5 Next 18,600
Шпаргалка по высшей математике — Матрицы. Наш сайт тебе помог в решении задачи, сдачи курсовой или д
иплома?
Скачать бесплатно Oxford New Matrix — УМК английского языка для школы. New Matrix Students book, Workbook, Audio, Teachers book download free. Купить скачать бесплатно нью матрикс новая матри
book, Workbook, Audio, Teachers book download free. Купить скачать бесплатно нью матрикс новая матрица английский язык учебник…
Путь по матрице начинается в левом верхнем углу. За один ход можно пройти в соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (если она существует). ГДЗ Алгебра 7 Колягин, Ткачева, Федорова 510.
Решение задач высшей математики — примеры интегралов, производных, матриц, рядов, пределов. Как решить быстро, а также получить ответ онлайн.
Гдз по матрице. Добавлено на сервер за неделю: 3655 файлов. Обновленые драйвера: 3988 файлов. Логин или e-mail:
ГДЗ з англійської мови 11 клас? Легко, адже на GDZ4YOU є більше тисячі готових домашніх завдань з усіх предметів! Ми впевнені, що Ви знайдете те, що так довго шукали! Заходьте!
Гдз по матрице. Добавлено на сервер за неделю: 8992 файлов. Обновленые драйвера: 9601 файлов. Логин или e-mail:
Гдз по матрице. Добавлено на сервер за неделю: 7001 файлов. Обновленые драйвера: 7784 файлов. Логин или e-mail:
Гдз по новому учебнику по геометрии погорелова 10 класс. Произведение матриц или перемножение матриц. А почему тогда я именно я должен на востоке сдохнуть.
Главная Статьи Гдз 11 класс 11 класс английский язык. Отрывок из решебника по английскому языку для 11 класса, автор Карпюк:
рядов
що Ви знайдете те
тригонометрии Шпаргалка по математике для 4 класса Можно использовать для сдачи ЕГЭ и ГИА по 4 9 ГДЗ Информатика 10 класс Поляков Постройте графы classramblerrutemy-gdz4-9-gdz-informatika-10 Cached 36 вариантов ответов ЕГЭ по русскому языку 2017 И П Цыбулько Средний балл по предметам за ЕГЭ в 2017 году? Лабораторная 1 Физика 7 класс 10 вопросы к 1-3 Составьте в тетради таблицу Решебники по высшей математике (руководства по решению задач wwwdiaryrueekp47594145htm?from180 Cached т1 содержит краткий теоретический материал по определителям и матрицам
прочитать все определения и свойства Список тем находится в правом меню 4 8 ГДЗ Информатика 10 класс Поляков Помогите classramblerrutemy-gdz4-8-gdz-informatika-10 Cached ГДЗ Информатика 10 класс Поляков Помогите построить графы
соответствующие матрицам смежности Постройте графы
Нажмите здесь , если переадресация не будет выполнена в течение нескольких секунд гдз по матрицам Поиск в Все Картинки Ещё Видео Новости Покупки Карты Книги Все продукты Матрицы примеры решения задач, формулы и онлайн webmathruformules__ Примеры решения задач с матрицами , более примеров нахождение определителя, обратной матрицы и ВГУЭС Сборник задач по высшей математике Глава a x Матрицы Даны матрицы А, В, С Онлайн решение задач по математике Матрицы Онлайн калькуляторы для решения математических задач с Матрицы Матрицы , примеры решений SolverBook rusolverbookcomprimeryresheniya На странице собраны примеры решения матриц умножение, сложение и др Каждая матрица содержит PDF Сборник задач и упражнений по высшей математике БГЭУ bseubyhmuchmsb_vmpdf Диагональная матрица , все элементы главной диагонали которой равны , называется единичной матрицей и Онлайн решение задач по математике Матрицы Онлайн калькуляторы для решения математических задач с Матрицы Решебник Абрамяна М Э на Pascal и С Двумерные Решебник Абрамяна Условие вида дана матрица размера M N означает , что вначале дается фактический Картинки по запросу гдз по матрицам DOC Определители и матрицы psturufilesfileResursOprMatrdoc Вычислить определитель высшего порядка Привести матрицу к ступенчатому виду и вычислить ранг матрицы Решебник по матрице курс Wiruka net wirukanyboxemirrunet?hokwi Решебник по матрице курс Примеры решения задач с матрицами, более примеров На практике, они Обратная матрица онлайн Онлайнкалькулятор Нахождение обратной матрицы онлайн Решение прямо на сайте с оформлением Word Exponentaru Линейная алгебра для студентов задачи с oldexponentarueducatexamplesasp Вычисление определителя разложением по ой строке; Пример Вычисление определителей матриц и как решать матрицы YouTube авг теория изложена также на сайте в статье Обещанный онлайн myoutubecom Операции с матрицами онлайн Онлайнкалькулятор Матричный калькулятор Основные действия над матрицами умножение, сложение и вычитание решебник по матрицам и слау есть в интернете? ОтветыMailRu вот знатный сайт всегда можно себя проверить html ГДЗ Информатика класс Поляков Постройте gdz gdz ГДЗ Информатика класс Поляков Постройте графы, соответствующие весовым матрицам читайте на Линейная алгебра и аналитическая геометрия Матрицы и Матрицы _ В этой главе будет рассмотрен формальный аппарат, используемый в линейной алгебре, алгебра матриц Сборник задач по высшей математике Часть I Линейная windowedurucatalogpdftxt Матрицы и операции над ними Прямоугольная матрица размера m Ч n имеет вид таблицы, со стоящей из m Матрицы и определители, Белоусов ИВ, Nasholcom июл Подсчет ранга матрицы и Учебники, ГДЗ , решебники, ЕГЭ, ГИА, экзамены, книги Книги и РешеноРабота Упр ГДЗ Семакин класс по Дана прямоугольная матрица Найти строку с наибольшей и строку с наименьшей суммой элементов Вывести Гдз новая матрица класс chaiphooba Hugi Hlynsson aeraiciixahugihlynssoncomid Гдз новая матрица класс Национальная библиотека РК Алматы, которые должны быть озаглавлены Умножение матрицы на матрицу онлайн Матрицы Умножние_на_ Калькулятор матриц онлайн с возможностями нахождения определителя детерминанта, транспонирования Онлайн решебник матриц medcentrmonroru medcentrmonroruonlaynreshebnik Онлайн решебник матриц Определитель матрицы ОНЛАЙН Используется метод разложения по строкам и Линейная алгебра Матрицы Инфоурок мар Cкачать Методическая разработка по математике на тему Линейная алгебра Матрицы курс Гдз по английскому языку класс новая матрица tyzise pinterestcom Гдз по английскому языку класс новая матрица Решение задач по линейной алгебре Решатель Основными инструментами, которые применяются в линейной алгебре, являются матрицы , определители Решения задач по линейной алгебре bankzadachrulineynayaalgebrahtml Вычисление ранга матрицы Подробности Автор Определить ранг матрицы Подробности PDF СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЕ elibrarysguruuch_litpdf Вступительное слово оператора геометрически, в связи с чем теория λ матриц ста новится ненужной Однако Матричные уравнения Примеры решений Mathprofiru mathprofirumatrichnye_uravneniya_ дек Они устроены практически так же, только вместо чисел правильно матрицы и конечно, Определитель матрицы онлайн matematikamrumatricideterminantph Нахождение определителя матрицы детерминанта онлайн Подробное решение различными методами PDF МАТЕМАТИКА Линейная алгебра istuedulineynaya_algebr Если матрицы имеют одинаковый размер, то их можно складывать В результате получается матрица С того же Новая матрица книга ответ для ecgrafap Английский язык pinterestru Гдз марон класс онлайн Формат Файла, Реклама, Книжная Деятельность, Free Формат ФайлаРекламаКнижная гдз английский учебник матрица paul kelly and elena lebunenurogyruphp сен гдз английский учебник матрица paul kelly and elena khotuntseva Заказать учебник ангийский ГДЗ по английскому языку класс Матрикс рабочая тетрадь https gdz putinainfo gdz matriks ГДЗ готовые домашние задания к рабочей тетради по английскому языку класс New Matrix Матрикс Стайринг, Нахождение определителя матрицы Нахождение определителя матрицы с помощью его разложения вдоль строки столбца или обнуления строки Решебник по матрице nammirureshebnikpomatritsehtml Решебник по матрице Этот калькулятор позволяет транспонировать матрицу онлайн Онлайн калькулятор I решебник по математике матрица optomstockru optomstockruireshebnikpomatematik I Решебник По Математике Матрица Институт математики и компьютерных наук кафедра алгебры и дискретной DOC линейная алгебра Кафедра высшей математики НИУ МЭИ kafvmsrvmpeiacruMMlaoodoc Задачи произведение линейной комбинации матриц на матрицу , Проверить вычисление обратных матриц Привести Зимина ОВ, Кириллов АИ, Сальникова ТА Решебник Высшая Матрица шпаргалка nevskayaovatsiyaru nevskayaovatsiyarumatritsashpargalka дек Матрица это таблица чисел, упорядоченных по строкам и столбцам Числа матрицы гдз миллениум класс i wwwrhkru gdz milleniumklassi сен гдз миллениум класс i Если порядок n матрицы равен единице, то эта матрица состоит из Решебник по математике матрицы vetrazcenterrureshebnikpomatematik по математике матрицы решебник Онлайн калькуляторы для решения математических задач с Матрицы Учебник Matrix Для Класса Ответы regulationswealth янв Учебник тетрадь ответы тесты решебник книга учителя new matrix підручник NEW MATRIX by Oxford учебники английского матрица английский язык учебник тетрадь Кузнецов ЛА Линейная алгебра Задача Решебник Ру wwwreshebnikrusolutions Кузнецов ЛА Линейная алгебра Задача Действия с операторами и их матрицами Постановка задачи Ответ Тестовый контроль ГДЗ Рабочая тетрадь по bio gdz rutestovyjkontrolhtml б эксперимента Среда жизни, характерная для человека б наземно воздушная Матрица ответов семинары__группа Кафедра высшей алгебры halgebramathmsusuсеминары_ дек гдз , а, а, б вычислить все натуральные степени матрицы , бв, а Примеры приведения матриц к жордановой форме timenun Алгоритм нахождения Жордановой формы матрицы Помогите решить Алгоритм построения жордановой Гдз по английскому языку класс новая матрица oopuneoph rueneifairoplataicomjo gdz po Считая наиболее приемлемой для характеристики статуса МЧП распространенную точку зрения о том, Решение системы линейных уравнений с помощью матриц leipohwohpapdiseicresheniesistemy Коран священная книга мусульман, решение системы линейных уравнений с помощью матриц решебник , ГДЗ по английскому языку класс рабочая тетрадь New Matrix gdz com gdz poanglijskomu ГДЗ решебник рабочая тетрадь Английский язык класс Новая матрица New Matrix Е Хотунцевой, Алгебра и начала анализа класс мордкович ozoofahtooldnlyymalgebrainachala Это были бедные печенеги , алгебра и начала анализа класс мордкович,денищева решебник онлайн, Запросы, похожие на гдз по матрицам матрицы примеры для самостоятельного решения решение матриц методом гаусса определитель матрицы обратная матрица умножение матриц матрицы упражнения определитель матрицы на задачи на матрицы программирование След Войти Версия Поиска Мобильная Полная Конфиденциальность Условия Настройки Отзыв Справка
Шпаргалка по высшей математике — Матрицы. Наш сайт тебе помог в решении задачи, сдачи курсовой или диплома?
Скачать бесплатно Oxford New Matrix — УМК английского языка для школы. New Matrix Students book, Workbook, Audio, Teachers book download free. Купить скачать бесплатно нью матрикс новая матрица английский язык учебник…
Путь по матрице начинается в левом верхнем углу. За один ход можно пройти в соседнюю по вертикали или горизонтали клетку (если она существует). ГДЗ Алгебра 7 Колягин, Ткачева, Федорова 510.
Решение задач высшей математики — примеры интегралов, производных, матриц, рядов, пределов. Как решить быстро, а также получить ответ онлайн.
Гдз по матрице. Добавлено на сервер за неделю: 3655 файлов. Обновленые драйвера: 3988 файлов. Логин или e-mail:
ГДЗ з англійської мови 11 клас? Легко, адже на GDZ4YOU є більше тисячі готових домашніх завдань з усіх предметів! Ми впевнені, що Ви знайдете те, що так довго шукали! Заходьте!
Гдз по матрице. Добавлено на сервер за неделю: 8992 файлов. Обновленые драйвера: 9601 файлов. Логин или e-mail:
Гдз по матрице. Добавлено на сервер за неделю: 7001 файлов. Обновленые драйвера: 7784 файлов. Логин или e-mail:
Гдз по новому учебнику по геометрии погорелова 10 класс. Произведение матриц или перемножение матриц. А почему тогда я именно я должен на востоке сдохнуть.
Главная Статьи Гдз 11 класс 11 класс английский язык. Отрывок из решебника по английскому языку для 11 класса, автор Карпюк:
математика : Математика онлайн — решение уравнений, решение матриц, интегралов
Здравствуйте!
Мы рады приветствовать всех на нашем студенческом сайте, посвященному решению задач и всему, что с этим связано.
Webmath.ru
создан для онлайн помощи школьникам и студентам с решением задач по математике, алгебре, геометрии, физике, теории вероятности и
многим другим предметам. На сайте представлено много
, которые в режиме реального времени (онлайн) решают задачи +
работает
, на котором всегда можно задать вопрос. Наша помощь дистанционна и онлайн, то есть ответ на свой вопрос или решение задачи Вы получите очень быстро!
На сайте — 35 программ для .
БЕСПЛАТНЫЕ !!
!
! Специальная услуга —
!
Подписка на рассылку Появилась новая функция! Рассылка новостей!
Подписавшись на рассылку Вы сможете своевременно узнавать о на сайте.
Пользуйтесь нашими сервисами и Вы забудете, что такое проблемы с учебой!
Существует много сайтов, посвещенных таким важным наукам, как
математика , алгебра и геометрия.
Все они предлагают Вам обширный материал по данным дисциплинам … но это ли Вам нужно? Зачастую материал, который они Вам
предлагают, просто списан с соседнего сайта, никак не помогает Вам в
решении уравнений и поставленных задач
, и не имеет никакой индивидуальности. На них предложены одни и те же
решения уравнений ,
найдены одинаковые интегралы, производные, рассчитаны похожие треугольники. Зачем нам 15 одинаковых сайтов?
Хочется видеть разный подход к
решению матриц , разные методы
решения уравнений , интегралов и производных. А при наборе запросов
в поисковике они выскакивают просто в ряд и чтобы найти хоть какой-то оригинальный метод
решения иногда приходиться просмотреть более 5
страниц, а это уже 50 сайтов … Нужен всего лишь один сайт, один оригинальный
математический сайт , на котором был бы сосредоточен уникальный, а главное
полезный и незаменимый материал по
математике , наш сайт не претендует на эту роль, но согласитесь, мысль правильная.
Я думаю многие из Вас уже сталкивались с ситуацией, когда Вы выучили теорию, но этого мало.
Да и, зачастую, теоретический материал можно легко списать прямо на экзамене или на контрольной, а вот где найти практический материал,
где набить руку на
решение уравнений ,
матриц и выполнение практическихзаданий по математике ? Но, даже если он есть, кто проверит правильность Вашего
решения ? …
Все эти факторы могут привести к плачевному результату. Выучили теорию, приступим к практике … Найдем определитель матрицы …
решим уравнение … решим треугольник . .. (Хотя если и с теорией будет
напряг, на сайте имеется отменный материал по
математике , алгебре и геометрии. Посмотрите, я уверен, что Вы не пожалеете)
Как я уже раскрыл секрет, основная задача нашего сайта, это
решение Ваших проблем с практикой.
И если Вы скажете, что Вам помогут друзья, я конечно с Вами соглашусь, но не до конца … смогут ли они менее чем за секунду найти
решение уравнений ,
причем с великолепной точностью? Смогут ли в мгновение ока разделить полином 8 степени на полином 4 степени? Вы всегда поймете их почерк?
Да и кто из нас не допускал глупых ошибок? А вот программа не умеет допускать, по крайней мере, глупых ошибок … Я думаю даже Ваш преподаватель
за секунду не найдет объем пирамиды. И это только малая часть того, что есть, будет и только планируется разместить на сайте. А теперь давайте я
вкратце поясню назначение каждого раздела нашего сайта и Вы сразу поймете, как Вам повезло, что зашли к нам и, надеюсь, это будет партнерство на
годы …
— Думаю с данной страничкой Вы уже ознакомились и, надеюсь, не остались равнодушны. Читайте дальше, все самое интересно еще впереди.
— Безусловно самый важный и интересный элемент сайта.
Сайт предназначен для помощи Вам в практике и именно в этом разделе вся возможная и даже невозможная помощь находится.
Здесь, без особого труда и навыков, Вы сможете — рассчитать
определитель матрицы , сложить (вычесть)
матрицы , найти
обратную матрицу ,
умножить матрицы , найти
решение уравнения , разделить 2 полинома различных степеней,
решить треугольник и многое другое. А где еще нажав 2 кнопки Вы сможете рассчитать площадь
треугольника всего лишь по значениям координат 3-ех вершин треугольника и найти объем пирамиды по 4-ем ее вершинам?
А ведь хочется найти
решение уравнения мгновенно,
решить квадратное уравнение , даже не думая о проверке.
И мы Вам обещаем, что это не конец. Важные подразделы:
,
,
,
, нахождение
,
,
,
,
,
, решение СЛАУ
и .
Попробуйте, и я уверен, что Вы сможете сэкономить уйму времени.
— кладовая нашего сайта. Здесь собран самый интересный и полезный найденный нами
учебный материал по
математике, алгебру и геометрии
. Решение уравнений , основные определения, нахождение
определителя матрицы , свойства
матриц ,
решение интегралов ,
производных и многое другое по математике . Важные подразделы:
,
,
,
и .
Раздел постоянно обновляется и я уверен, что Вы всегда сможете найти там, что-то интересное и новое для себя.
— Здесь собран некий образующий материал. Мелкий материал, который легко забыть, но
без знание которого просто невозможно. Тут можно найти — основные формулы и свойства,
математический постоянные, таблицы и теоремы.
Здесь находиться столь нелюбимый студентами материал по
производным и интегралов , более 100 вариантов формул для
решения интегралов ,
методы
решения уравнений , налетайте.
Ну и конечно, если не удалось одолеть материал, Вы всегда сможете найти здесь лучшие шпаргалки по
математике . Важные подразделы:
,
,
и .
— Форма для отправки сообщений администрации. Если Вам, что-то не понятно,
появился какой то вопрос, есть уникальный материал для сайта или у Вас есть предложение по улучшению сайту, пишите. — Краткий отчет о сайте. На этой страничке находятся ссылки на все страницы сайта,
если Вам надо быстро найти необходимый материал, это место для Вас.
— Это архив интересных фактор и полезных советов по математике и другим дисциплинам.
Здесь Вы не найдете новые методы
решения уравнений, матриц и интегралов
, зато сможете прочитать полезные статьи по физике,
математике и
некоторым другим дисциплинам, узнаете интересные способы отвлечения преподавателей от Вас, найдете статьи, которые изменят Ваше представление
о
математике и сможете просто расслабиться при подготовке к математике .
В чем именно уникальность нашего сайта ?!
Давайте по порядку: Решение матриц: Решение матриц — это один из основных профилей нашего математического сайта. На сайте располагается
самый большой в интернете архив программ для
решения матриц . У нас Вы сможете совершить полный комплекс работ для
решения матриц , сможете:
Найти определитель матрицы Найти обратную матрицу Умножить две матрицы Найти транспонированную матрицу Сложить (Вычесть) матрицы Возвести матрицу Преобразовать матрицу Решение уравнений: Не менее важный раздел — это решение уравнений . На сайте располагается ряд уникальных
программ для
решения уравнений . Таких как:
Решение квадратный уравнений Решение кубических уравнений Нахождение уравнения Также, в недалеком будущем, планируется написать программы для
решения уравнений любой степени, для нахождения
уравнения окружности (по точкам).
Решение интегралов: Я давно занимаюсь репетиторством и прекрасно знаю, что
интегралы вызывают у студентов
наибольшие затруднения. Иногда, чтобы найти
решение интеграла , студент тратит дни. Именно поэтому мы и написали такую необходимую программу для
решения интегралов .
Похожие статьи: Калькулятор матрицы
— eMathHelp
Этот решатель будет складывать, вычитать, умножать, делить и возводить в степень две матрицы с указанными шагами. Он также найдет определитель, инверсию, rref (сокращенная форма эшелона строк), пустое пространство, ранг, собственные значения и собственные векторы.
Ваш ввод
Вычислить $$$ \ left [\ begin {array} {ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {ccc} 2 & 1 & 4 \\ 5 & 7 & 1 \\ 1 & 2 & 5 \ end {array} \ right].$$$
Решение
$$$ \ left [\ begin {array} {ccc} \ color {Crimson} {1} & \ color {BlueViolet} {0} & \ color {Chocolate} {0} \\\ color {Фуксия} {0} & \ color {OrangeRed} {0} & \ color {Purple} {4} \\\ color {Magenta} {0} & \ color {SaddleBrown} {1} & \ color {Red} { 0} \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {ccc} \ color {Crimson} {2} & \ color {BlueViolet} {1} & \ color {Chocolate} {4} \\ \ color {Fuchsia} {5} & \ color {OrangeRed} {7} & \ color {Purple} {1} \\\ color {Magenta} {1} & \ color {SaddleBrown} {2} & \ color {Red } {5} \ end {array} \ right] = \ left [\ begin {array} {ccc} \ color {Crimson} {\ left (1 \ right)} + \ color {Crimson} {\ left (2 \ right)} & \ color {BlueViolet} {\ left (0 \ right)} + \ color {BlueViolet} {\ left (1 \ right)} & \ color {Шоколад} {\ left (0 \ right)} + \ цвет {Шоколад} {\ left (4 \ right)} \\\ color {Fuchsia} {\ left (0 \ right)} + \ color {Fuchsia} {\ left (5 \ right)} & \ color {OrangeRed} {\ left (0 \ right)} + \ color {OrangeRed} {\ left (7 \ right)} & \ color {Purple} {\ left (4 \ right)} + \ color {Purple} {\ left (1 \ right)} \\\ color {Magenta} {\ left (0 \ right)} + \ color {Ma гента} {\ left (1 \ right)} & \ color {SaddleBrown} {\ left (1 \ right)} + \ color {SaddleBrown} {\ left (2 \ right)} & \ color {Red} {\ left (0 \ right)} + \ color {Red} {\ left (5 \ right)} \ end {array} \ right] = \ left [\ begin {array} {ccc} 3 & 1 & 4 \\ 5 & 7 и 5 \\ 1 и 3 и 5 \ end {array} \ right] $$$
Ответ
$$$ \ left [\ begin {array} {ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \ end {array} \ right] + \ left [\ begin {array} {ccc} 2 & 1 & 4 \\ 5 & 7 & 1 \\ 1 & 2 & 5 \ end {array} \ right] = \ left [\ begin {array} {ccc} 3 & 1 & 4 \\ 5 & 7 & 5 \\ 1 & 3 & 5 \ end {array} \ right] $$$ A
Простой онлайн-калькулятор матриц
Этот калькулятор матриц позволяет вам вводить ваши собственные матрицы 2 × 2, складывать и вычитать их, находить умножение матриц (в обоих направлениях) и обратное за вас.
Здесь показаны шаги для получения ответов.
В ячейки матрицы можно ввести любое число (не буквы) от –99 до 99.
Выход
Вот результаты с использованием заданных чисел.
Наши две матрицы:
А =
5
-2
−4
−5
и B =
1
−6
−6
4
Добавление матрицы
A + B
=
6
−8
−10
-1
Вычитание матрицы
A — B
Умножение матриц
В общем, если
, то произведение матриц X и Y будет равно:
XY
=
( a × e + b × g )
( a × f + b × h )
( c × e + d × g )
( c × f + d × h )
Используя этот процесс, мы умножаем наши 2 данные матрицы A и B следующим образом:
AB
=
(5 × 1 + −2 × −6)
(5 × −6 + −2 × 4)
(−4 × 1 + −5 × −6)
(−4 × −6 + −5 × 4)
Теперь перемножим матрицы в обратном порядке:
BA
=
(1 × 5 + −6 × −4)
(1 × −2 + −6 × −5)
(−6 × 5 + 4 × −4)
(−6 × −2 + 4 × −5)
Умножение матриц некоммутативно
В общем, когда мы умножаем матрицы, AB не равно BA . -1
= 1 / -33 [(- 5, — (- 2)), (- (- 4), 5)] `
Многие операции с матрицами имеют смысл только в том случае, если матрицы имеют подходящие размеры. Другими словами, они должны быть одинакового размера, с одинаковым количеством строк и одинаковым количеством столбцов.
Когда мы имеем дело с умножением матриц, матрицы $ A = (a_ {ij}) _ {m \ times p} $ с $ m $ строками, $ p $ столбцами и $ B = (b_ {ij}) _ {r \ times n} $ с $ r $ строками, $ n $ столбцов можно умножать тогда и только тогда, когда $ p = r $.Это означает, что количество столбцов первой матрицы $ A $ должно быть равно количеству строк второй матрицы $ B $.
Результатом этой матрицы является новая матрица, которая имеет то же количество строк, что и первая матрица, $ A $, и такое же количество столбцов, как вторая матрица, $ B $.
Итак, соответствующее произведение $ C = A \ cdot B $ представляет собой матрицу размера $ m \ times n $. Элементами $ c_ {ij} $ этой матрицы являются
$$ c_ {ij} = a_ {i1} b_ {1j} + a_ {i2} b_ {2j} \ ldots + a_ {ip} b_ {pj} \ quad \ mbox {for} \; i = 1, \ ldots , т, \; j = 1, \ ldots, п.$$
Например, умножение матриц $ 3 \ times 3 $ определяется по следующей формуле
$$ \ begin {align} & \ left (
\ begin {array} {ccc}
а_ {11} и а_ {12} и а_ {13} \\
а_ {21} и а_ {22} и а_ {23} \\
а_ {31} и а_ {32} и а_ {33} \\
\ end {массив}
\ справа) \ cdot
\оставил(
\ begin {array} {ccc}
b_ {11} & b_ {12} & b_ {13} \\
b_ {21} & b_ {22} & b_ {23} \\
b_ {31} & b_ {32} & b_ {33} \\
\ end {массив}
\ right) \\ & = \ left (\ begin {array} {ccc}
a_ {11} b_ {11} + a_ {12} b_ {21} + a_ {13} b_ {31} и a_ {11} b_ {12} + a_ {12} b_ {22} + a_ {13} b_ {32} & a_ {11} b_ {13} + a_ {12} b_ {23} + a_ {13} b_ {33} \\
a_ {21} b_ {11} + a_ {22} b_ {21} + a_ {23} b_ {31} и a_ {21} b_ {12} + a_ {22} b_ {22} + a_ {23} b_ { 32} & a_ {21} b_ {13} + a_ {22} b_ {23} + a_ {23} b_ {33} \\
a_ {31} b_ {11} + a_ {32} b_ {21} + a_ {33} b_ {31} и a_ {31} b_ {12} + a_ {32} b_ {22} + a_ {33} b_ { 32} & a_ {31} b_ {13} + a_ {32} b_ {23} + a_ {33} b_ {33} \\
\ end {array} \ right) \ end {align} $$ Свойства умножения матриц
Умножение матриц, вообще говоря, не коммутативно, $ AB \ not BA $.В некоторых случаях возможно, что продукт $ AB $ существует, а продукт $ BA $ не существует.
Оба произведения $ AB $ и $ BA $ определены тогда и только тогда, когда матрицы $ A $ и $ B $ являются квадратными матрицами одинакового размера.
Если $ A = (a_ {ij}) _ {mn} $, $ B = (b_ {ij}) _ {np} $ и $ C = (c_ {ij}) _ {pk} $, то матричное умножение ассоциативно, т. е.
$$ A (BC) = (AB) C $$
Если $ A = (a_ {ij}) _ {mn} $, $ B = (b_ {ij}) _ {np} $, $ C = (c_ {ij}) _ {np} $ и $ D = (d_ {ij}) _ {pq} $, тогда умножение матриц дистрибутивно относительно сложения матриц, т.е.е.
$$ \ begin {align} A (B + C) & = AB + AC \\
(B + C) D & = BD + CD \ end {align} $$
Если $ A_ {n \ times n} $ — квадратная матрица, существует единичная матрица $ I_ {n \ times n} $ такая, что
$$ AI = IA = A $$
Например, найдем продукт $ AB $ для
$$ A = \ left (
\ begin {array} {ccc}
10 и 20 и 10 \\
4 и 5 и 6 \\
2 и 3 и 5 \\
\ end {массив}
\ right) \ quad \ mbox {и} \ quad B = \ left (
\ begin {array} {ccc}
3 и 2 и 4 \\
3 и 3 и 9 \\
4 и 4 и 2 \\
\ end {массив}
\ right) $$
Используя формулу умножения матриц $ 3 \ times 3 $, произведение $ AB $ представляет собой матрицу
$$ \ begin {align} C & = \ left (
\ begin {array} {ccc}
10 \ cdot3 + 20 \ cdot3 + 10 \ cdot4 & 10 \ cdot2 + 20 \ cdot3 + 10 \ cdot4 & 10 \ cdot4 + 20 \ cdot9 + 10 \ cdot2 \\
4 \ cdot3 + 5 \ cdot3 + 6 \ cdot4 & 4 \ cdot2 + 5 \ cdot3 + 6 \ cdot4 & 4 \ cdot4 + 5 \ cdot9 + 6 \ cdot2 \\
2 \ cdot3 + 3 \ cdot3 + 5 \ cdot4 & 2 \ cdot2 + 3 \ cdot3 + 5 \ cdot4 & 2 \ cdot4 + 3 \ cdot9 + 5 \ cdot2 \\
\ end {массив}
\ вправо) \\ & = \ влево (
\ begin {array} {ccc}
130 и 120 и 240 \\
51 и 47 и 73 \\
35 и 33 и 45 \\
\ end {массив}
\ right) \ end {align} $$
Работа матричного умножения с пошаговыми инструкциями показывает полное пошаговое вычисление для
нахождение произведения $ AB $ двух $ 3 \ times 3 $ матриц $ A $ и $ B $ с использованием формулы умножения матриц.Для
любые другие матрицы, просто укажите элементы матриц $ 2 $, элементы которых являются действительными числами, и нажмите СОЗДАТЬ РАБОТУ
кнопка. Учащиеся начальной школы и люди, изучающие математику, используют этот калькулятор умножения матриц для вычисления
работать, проверять результаты вычисленных вручную матриц умножения или эффективно выполнять домашние задания. Ученики начальной школы также могут использовать этот калькулятор для решения линейных уравнений.
Дифференциальные уравнения — Обзор: матрицы и векторы
Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 5-2: Обзор: матрицы и векторы
Этот раздел призван стать уловкой для многих основных концепций, которые иногда используются при работе с системами дифференциальных уравнений.В этом разделе не будет много деталей, и мы не будем работать с большим количеством примеров. Кроме того, во многих случаях мы не будем рассматривать общий случай, поскольку нам не понадобятся общие случаи в нашей работе с дифференциальными уравнениями.
Начнем с основных обозначений матриц. Матрица \ (n \ times m \) (ее часто называют размером или размером матрицы) — это матрица с \ (n \) строками и \ (m \) столбцами и записью в \ (i ^ {\ text {th}} \) строка и \ (j ^ {\ text {th}} \) столбец обозначается \ (a_ {ij} \).Краткий метод записи общей матрицы \ (n \ times m \) следующий.
Размер или размер матрицы при необходимости указывается в нижнем индексе, как показано.Если это не требуется или не ясно из проблемы, индексированный размер часто опускается из матрицы.
Специальные матрицы
Есть несколько «специальных» матриц, которые мы можем иногда использовать. Первая специальная матрица — это квадратная матрица . Квадратная матрица — это любая матрица, размер (или размерность) которой равен \ (n \ умножить на n \). Другими словами, в нем столько же строк, сколько и столбцов. В квадратной матрице диагональ, которая начинается в верхнем левом углу и заканчивается в правом нижнем углу, часто называется главной диагональю .
Следующие две специальные матрицы, которые мы хотим рассмотреть, — это нулевая матрица и единичная матрица. Нулевая матрица , обозначенная \ (0_ {n \ times m} \), является матрицей, все элементы которой являются нулями. Единичная матрица представляет собой квадратную матрицу \ (n \ умноженную на n \), обозначенную \ (I_ {n} \), все главные диагонали которой равны единицам, а все остальные элементы равны нулю. Вот общие нулевая и единичная матрицы.
В матричной арифметике эти две матрицы будут действовать в матричной работе как ноль, а единица — в действительной системе счисления.
Последние две специальные матрицы, которые мы здесь рассмотрим, — это матрица столбцов и матрица строк .Это матрицы, состоящие из одного столбца или одной строки. В общем, их
\ [x = {\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \\ \ vdots \\ {{x_n}}} \ end {массив }} \ right) _ {n \ times 1}} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} y = {\ left ({\ begin {array} {* {20} {r }} {{y_1}} & {{y_2}} & \ cdots & {{y_m}} \ end {array}} \ right) _ {1 \ times m}} \]
Мы часто будем называть их векторов .
Арифметика
Теперь нам нужно взглянуть на арифметику с матрицами.Начнем с , сложения и вычитания двух матриц. Итак, предположим, что у нас есть две матрицы \ (n \ times m \), \ (A \) и \ (B \). Сумма (или разность) этих двух матриц тогда равна
.
\ [{A_ {n \ times m}} \ pm {B_ {n \ times m}} = {\ left ({{a_ {ij}}} \ right) _ {n \ times m}} \ pm {\ left ({{b_ {ij}}} \ right) _ {n \ times m}} = {\ left ({{a_ {ij}} \ pm {b_ {ij}}} \ right) _ {n \ times m}} \]
Сумма или разность двух матриц одинакового размера — это новая матрица одинакового размера, элементы которой представляют собой сумму или разность соответствующих записей из двух исходных матриц.Обратите внимание, что мы не можем добавлять или вычитать записи разных размеров.
Теперь давайте посмотрим на скалярное умножение . При скалярном умножении мы собираемся умножить матрицу \ (A \) на константу (иногда называемую скаляром) \ (\ alpha \). В этом случае мы получаем новую матрицу, все элементы которой умножены на константу \ (\ alpha \).
\ [\ alpha {A_ {n \ times m}} = \ alpha {\ left ({{a_ {ij}}} \ right) _ {n \ times m}} = {\ left ({\ alpha \, { a_ {ij}}} \ right) _ {n \ times m}} \]
Пример 1 Учитывая следующие две матрицы,
\ [A = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 3 & {- 2} \\ {- 9} & 1 \ end {array}} \ right) \ hspace {0.25 дюймов} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} B = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {- 4} & 1 \\ 0 & {- 5} \ end {array }} \верно)\]
вычислить \ (A-5B \).
Показать решение
Здесь особо нечем заняться, кроме работы.
\ [\ begin {align *} A — 5B & = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 3 & {- 2} \\ {- 9} & 1 \ end {array}} \ справа) — 5 \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {- 4} & 1 \\ 0 & {- 5} \ end {array}} \ right) \\ & = \ left ( {\ begin {array} {* {20} {r}} 3 & {- 2} \\ {- 9} & 1 \ end {array}} \ right) — \ left ({\ begin {array} {* {20 } {r}} {- 20} & 5 \\ 0 & {- 25} \ end {array}} \ right) \\ & = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {23 } & {- 7} \\ {- 9} & {26} \ end {array}} \ right) \ end {align *} \]
Сначала мы умножили все элементы \ (B \) на 5, затем вычли соответствующие элементы, чтобы получить элементы в новой матрице.
Последняя матричная операция, которую мы рассмотрим, — это умножение матриц . Здесь мы начнем с двух матриц, \ (A_ {n \ times p} \) и \ (B_ {p \ times m} \). Обратите внимание, что \ (A \) должен иметь такое же количество столбцов, как \ (B \) имеет строки. {\ text {th}} \), \ (c_ {ij} \), находится путем умножения строки \ (i \) матрицы \ (A \) на столбец \ (j \) матрицы \ (B \).Это не всегда имеет смысл на словах, поэтому давайте рассмотрим пример.
Пример 2 Дан
\ [A = {\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 2 & {- 1} & 0 \\ {- 3} & 6 & 1 \ end {array}} \ right) _ {2 \ times 3}} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} B = {\ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & 0 & {- 1} & 2 \\ {- 4} & 3 & 1 & 0 \ \ 0 & 3 & 0 & {- 2} \ end {array}} \ right) _ {3 \ times 4}} \]
вычислить \ (AB \).
Показать решение
Новая матрица будет иметь размер \ (2 \ умножить на 4 \).Запись в строке 1 и столбце 1 новой матрицы будет найдена путем умножения строки 1 матрицы \ (A \) на столбец 1 матрицы \ (B \). Это означает, что мы умножаем соответствующие записи из строки \ (A \) и столбца \ (B \), а затем складываем результаты. Вот пара записей, рассчитанных полностью.
\ [\ begin {align *} {c_ {11}} & = \ left (2 \ right) \ left (1 \ right) + \ left ({- 1} \ right) \ left ({- 4} \ right » ) + \ left (0 \ right) \ left (0 \ right) = 6 \\ {c_ {13}} & = \ left (2 \ right) \ left ({- 1} \ right) + \ left ({ — 1} \ right) \ left (1 \ right) + \ left (0 \ right) \ left (0 \ right) = — 3 \\ {c_ {24}} & = \ left ({- 3} \ right ) \ left (2 \ right) + \ left (6 \ right) \ left (0 \ right) + \ left (1 \ right) \ left ({- 2} \ right) = — 8 \ end {align *} \]
В этом последнем примере обратите внимание, что мы не могли сделать продукт BA , поскольку количество столбцов в \ (B \) не соответствует количеству строк в \ (A \). Важно отметить, что то, что мы можем вычислить \ (AB \), не означает, что мы можем вычислить \ (BA \). Точно так же, даже если мы можем вычислить как \ (AB \), так и \ (BA \), они могут быть одной и той же матрицей, а могут и не быть.
Определитель
Следующая тема, которую нам нужно рассмотреть, — это определитель матрицы. Определитель на самом деле является функцией, которая преобразует квадратную матрицу в число. Фактическая формула функции несколько сложна и определенно выходит за рамки этого обзора.
Основной метод вычисления определителей любой квадратной матрицы называется методом сомножителей. Поскольку мы собираемся иметь дело почти исключительно с матрицами \ (2 \ times 2 \) и случайной матрицей \ (3 \ times 3 \), мы не будем вдаваться в этот метод.Мы можем дать простые формулы для каждого из этих случаев. Стандартным обозначением определителя матрицы \ (A \) является.
\ [\ det \ left (A \ right) = \ left | A \ right | \]
Вот формулы для определителя матриц \ (2 \ times 2 \) и \ (3 \ times 3 \).
\ [\ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} a & c \\ b & d \ end {array}} \ right | = ad — cb \]
\ [\ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} {{a_ {11}}} & {{a_ {12}}} & {{a_ {13}}} \\ {{a_ {21}} } & {{a_ {22}}} & {{a_ {23}}} \\ {{a_ {31}}} & {{a_ {32}}} & {{a_ {33}}} \ end { массив}} \ right | = {a_ {11}} \ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} {{a_ {22}}} & {{a_ {23}}} \\ {{a_ {32}}} и {{a_ {33}} } \ end {array}} \ right | — {a_ {12}} \ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} {{a_ {21}}} & {{a_ {23}}} \\ {{a_ {31}}} и {{a_ {33}} } \ end {array}} \ right | + {a_ {13}} \ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} {{a_ {21}}} & {{a_ {22}}} \\ {{a_ {31}}} и {{a_ {32}} } \ end {array}} \ right | \]
Пример 3 Найдите определитель каждой из следующих матриц.\ [A = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {- 9} & {- 18} \\ 2 & 4 \ end {array}} \ right) \ hspace {0.25in} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} B = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 2 & 3 & 1 \\ {- 1} & {- 6} & 7 \\ 4 & 5 & {- 1 } \ end {array}} \ right) \]
Показать решение
Для \ (2 \ times 2 \) ничего не остается, кроме как вставить его в формулу.
\ [\ det \ left (A \ right) = \ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} {- 9} & {- 18} \\ 2 & 4 \ end {array}} \ right | = \ left ({- 9} \ right) \ left (4 \ right) — \ left ({- 18} \ right) \ left (2 \ right) = 0 \]
Для \ (3 \ times 3 \) мы могли бы подставить его в формулу, однако, в отличие от случая \ (2 \ times 2 \), запомнить эту формулу непросто.Есть более простой способ получить тот же результат. Более быстрый способ получить тот же результат — сделать следующее. Сначала запишите матрицу и прикрепите к ее концу копии первых двух столбцов следующим образом.
\ [\ det \ left (B \ right) = \ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} 2 & 3 & 1 \\ {- 1} & {- 6} & 7 \\ 4 & 5 & {- 1} \ end {array}} \ right | \, \, \, \, \ begin {array} {* {20} {r}} 2 & 3 \\ {- 1} & {- 6} \\ 4 & 5 \ end {array} \]
Теперь обратите внимание, что есть три диагонали, идущие слева направо, и три диагонали, идущие справа налево.Что мы делаем, так это умножаем записи на каждой диагонали вверх, и если диагональ идет слева направо, мы складываем их, а если диагональ идет справа налево, мы вычитаем их.
Вот работа для этой матрицы.
\ [\ begin {align *} \ det \ left (B \ right) & = \ left | {\ begin {array} {* {20} {r}} 2 & 3 & 1 \\ {- 1} & {- 6} & 7 \\ 4 & 5 & {- 1} \ end {array}} \ right | \, \, \, \, \ begin {array} {* {20} {r}} 2 & 3 \\ {- 1} & {- 6} \\ 4 & 5 \ end {array} \\ & = \ left (2 \ right) \ left ( {- 6} \ right) \ left ({- 1} \ right) + \ left (3 \ right) \ left (7 \ right) \ left (4 \ right) + \ left (1 \ right) \ left ( {- 1} \ right) \ left (5 \ right) — \\ & \ hspace {0.25 дюймов} \ hspace {0,25 дюйма} \ hspace {0,25 дюйма} \ left (3 \ right) \ left ({- 1} \ right) \ left ({- 1} \ right) — \ left (2 \ right) \ left (7 \ right) \ left (5 \ right) — \ left (1 \ right) \ left ({- 6} \ right) \ left (4 \ right) \\ & = 42 \ end {align *} \ ]
Вы можете использовать формулу или сокращение, чтобы получить определитель \ (3 \ times 3 \).
Если определитель матрицы равен нулю, мы называем эту матрицу сингулярной , а если определитель матрицы не равен нулю, мы называем матрицу невырожденной .{-1} \).
Вычислить обратную матрицу \ (A \) довольно просто. Сначала формируем новую матрицу
\ [\ left ({A \, \, \, {I_n}} \ right) \]
, а затем используйте операции со строками из предыдущего раздела и попробуйте преобразовать эту матрицу в форму
\ [\ left ({{I_n} \, \, \, B} \ right) \]
Если мы можем, то \ (B \) обратен \ (A \). Если мы не можем, то не существует обратной матрицы \ (A \).
Пример 4 Найдите обратную матрицу, если она существует.\ [A = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 2 & 1 & 1 \\ {- 5} & {- 3} & 0 \\ 1 & 1 & {- 1} \ end {array}} \ right ) \]
Показать решение
Сначала мы формируем новую матрицу, добавляя к ней единичную матрицу \ (3 \ times 3 \). Это
Теперь мы будем использовать операции со строками, чтобы попытаться преобразовать первые три столбца в идентичность \ (3 \ times 3 \).Другими словами, нам нужна 1 на диагонали, которая начинается в верхнем левом углу и равна нулю во всех остальных записях в первых трех столбцах.
Если задуматься, этот процесс очень похож на процесс, который мы использовали в предыдущем разделе для решения систем, но он идет немного дальше. Вот работа для этой проблемы.
Итак, был пример, в котором действительно существовало обратное.Давайте посмотрим на пример, в котором обратного не существует.
Пример 5 Найдите обратную матрицу, если она существует.
\ [B = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 1 & {- 3} \\ {- 2} & 6 \ end {array}} \ right) \]
Показать решение
В этом случае мы используем тождество \ (2 \ times 2 \), чтобы получить новую матрицу, а затем попытаемся преобразовать первые два столбца в единичную матрицу \ (2 \ times 2 \).
И дальше идти не надо.Чтобы идентификатор \ (2 \ times 2 \) находился в первых двух столбцах, мы должны иметь 1 во второй записи второго столбца и 0 во второй записи первого столбца. Однако нет способа получить 1 во второй записи второго столбца, которая сохранит 0 во второй записи в первом столбце. Следовательно, мы не можем получить тождество \ (2 \ times 2 \) в первых двух столбцах, и, следовательно, обратного к \ (B \) не существует.
Мы закончим обсуждение инверсий следующим фактом.{-1} \) НЕ будет существовать.
Я предоставлю вам проверить этот факт на двух предыдущих примерах.
Новый взгляд на системы уравнений
Нам нужно сделать быстрый пересмотр систем уравнений. Начнем с общей системы уравнений.
\ [\ begin {уравнение} A \ vec x = \ vec b \ label {eq: eq2} \ end {уравнение} \]
где, \ (\ vec x \) — вектор, компоненты которого являются неизвестными в исходной системе уравнений.Мы называем \ (\ eqref {eq: eq2} \) матричной формой системы уравнений \ (\ eqref {eq: eq1} \), а решение \ (\ eqref {eq: eq2} \) эквивалентно решению \ (\ eqref {eq: eq1} \). Процесс решения идентичен. Расширенная матрица для \ (\ eqref {eq: eq2} \) равна
\ [\ left ({A \, \, \, \ vec b} \ right) \]
Когда у нас есть расширенная матрица, мы действуем так же, как и с системой, которая не была записана в матричной форме.
У нас также есть следующий факт о решениях \ (\ eqref {eq: eq2} \).
Факт
Учитывая систему уравнений \ (\ eqref {eq: eq2} \), у нас есть одна из следующих трех возможностей решения.
Решений не будет.
Будет ровно одно решение.
Решений будет бесконечно много.
На самом деле, теперь мы можем пойти немного дальше. Поскольку мы предполагаем, что у нас столько же уравнений, сколько и неизвестных, матрица \ (A \) в \ (\ eqref {eq: eq2} \) является квадратной матрицей, и поэтому мы можем вычислить ее определитель.Это дает следующий факт.
Факт
Учитывая систему уравнений в \ (\ eqref {eq: eq2} \), мы имеем следующее.
Если \ (A \) неособо, то у системы будет ровно одно решение.
Если \ (A \) сингулярно, то у системы либо не будет решения, либо решений будет бесконечно много.
Матричная форма однородной системы
\ [\ begin {уравнение} A \ vec x = \ vec 0 \ label {eq: eq3} \ end {уравнение} \]
, где \ (\ vec 0 \) — вектор всех нулей.В однородной системе мы гарантированно имеем решение \ (\ vec x = \ vec 0 \). Приведенный выше факт для однородных систем равен
Факт
Для однородной системы \ (\ eqref {eq: eq3} \) имеем следующее.
Если \ (A \) неособое, то единственным решением будет \ (\ vec x = \ vec 0 \).
Если \ (A \) сингулярно, то у системы будет бесконечно много ненулевых решений.
Линейная независимость / Линейная зависимость
Это не первый раз, когда мы встречаемся с этой темой.Мы также увидели линейную независимость и линейную зависимость, когда рассматривали дифференциальные уравнения второго порядка. В этом разделе мы имели дело с функциями, но здесь концепция по сути та же. Если мы начнем с \ (n \) векторов,
, то мы называем векторы линейно зависимыми.Если в \ (\ eqref {eq: eq4} \) работают только константы \ (c_ {1} = 0 \), \ (c_ {2} \) = 0,…, \ (c_ {n} = 0 \), то векторы назовем линейно независимыми.
Если мы далее сделаем предположение, что каждый из векторов \ (n \) имеет \ (n \) компоненты, , то есть , каждый из векторов будет выглядеть так,
\ [\ vec x = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {{x_1}} \\ {{x_2}} \\ \ vdots \\ {{x_n}} \ end { массив}} \ справа) \]
, мы можем получить очень простой тест на линейную независимость и линейную зависимость.Обратите внимание, что это не обязательно так, но во всей нашей работе мы будем работать с \ (n \) векторами, каждый из которых имеет \ (n \) компоненты.
Факт
Учитывая векторы \ (n \), каждый с компонентами \ (n \),
Итак, матрица \ (X \) — это матрица, столбец \ (i ^ {\ text {th}} \) которой является вектором \ (i ^ {\ text {th}} \), \ ({\ vec x_i} \).Затем
Если \ (X \) неособое (, т.е. \ (\ det (X) \) не равно нулю), то векторы \ (n \) линейно независимы, и
, если \ (X \) сингулярно (, т.е. \ (\ det (X) = 0 \)), то векторы \ (n \) линейно зависимы, а константы, которые делают \ (\ eqref {eq: eq4} \) true можно найти, решив систему
\ [X \, \ vec c = \ vec 0 \]
, где \ (\ vec c \) — вектор, содержащий константы из \ (\ eqref {eq: eq4} \).{(3)}} = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 6 \\ {- 2} \\ 1 \ end {array}} \ right) \]
Показать решение
Итак, первое, что нужно сделать, это сформировать \ (X \) и вычислить его определитель.
Эта матрица неособая, поэтому векторы линейно независимы.{(3)}} = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 2 \\ {- 1} \\ 4 \ end {array}} \ right) \]
Показать решение
Как и в предыдущем примере, сначала сформируйте \ (X \) и вычислите его определитель.
Итак, эти векторы линейно зависимы.Теперь нам нужно найти взаимосвязь между векторами. Это означает, что нам нужно найти константы, которые сделают \ (\ eqref {eq: eq4} \) истинным.
Итак, нам нужно решить систему
\ [X \, \ vec c = \ vec 0 \]
Вот расширенная матрица и решение для этой системы.
Теперь нам нужны фактические значения для констант, поэтому, если использовать \ ({c_3} = 3 \), мы получим следующее решение \ ({c_1} = — 2 \), \ ({c_2} = 1 \), и \ ({c_3} = 3 \).{(3)}} = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} 0 \\ 0 \\ 0 \ end {array}} \ right) \]
Исчисление с матрицами
В этом нет ничего особенного, кроме как просто убедиться, что мы можем иметь дело с исчислением с матрицами.
Во-первых, до этого момента мы рассматривали только матрицы с числами в качестве элементов, но элементы в матрице также могут быть функциями. Итак, мы можем посмотреть на матрицы в следующем виде:
\ [A \ left (t \ right) = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {{a_ {11}} \ left (t \ right)} & {{a_ {12 }} \ left (t \ right)} & \ cdots & {{a_ {1n}} \ left (t \ right)} \\ {{a_ {21}} \ left (t \ right)} & {{a_ {22}} \ left (t \ right)} & \ cdots & {{a_ {2n}} \ left (t \ right)} \\ \ vdots & \ vdots & {} & \ vdots \\ {{a_ { m1}} \ left (t \ right)} & {{a_ {m2}} \ left (t \ right)} & \ cdots & {{a_ {mn}} \ left (t \ right)} \ end {массив }} \верно)\]
Теперь мы можем поговорить о дифференцировании и интегрировании матрицы такого вида.Чтобы дифференцировать или интегрировать матрицу этой формы, все, что мы делаем, — это дифференцируем или интегрируем отдельные записи.
\ [A ‘\ left (t \ right) = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {{{a’} _ {11}} \ left (t \ right)} & {{{a ‘} _ {12}} \ left (t \ right)} & \ cdots & {{{a’} _ {1n}} \ left (t \ right)} \\ {{{a ‘} _ {21}} \ left (t \ right)} & {{{a ‘} _ {22}} \ left (t \ right)} & \ cdots & {{{a’} _ {2n}} \ left (t \ right)} \\ \ vdots & \ vdots & {} & \ vdots \\ {{{a ‘} _ {m1}} \ left (t \ right)} & {{{a’} _ {m2 }} \ left (t \ right)} & \ cdots & {{{a ‘} _ {mn}} \ left (t \ right)} \ end {array}} \ right) \]
\ [\ int {{A \ left (t \ right) \, dt}} = \ left ({\ begin {array} {* {20} {r}} {\ int {{{a_ {11}}} \ left (t \ right) \, dt}}} & {\ int {{{a_ {12}} \ left (t \ right) \, dt}}} & \ cdots & {\ int {{{a_ {1n) }} \ left (t \ right) \, dt}}} \\ {\ int {{{a_ {21}} \ left (t \ right) \, dt}}} & {\ int {{{a_ { 22}} \ left (t \ right) \, dt}}} & \ cdots & {\ int {{{a_ {2n}} \ left (t \ right) \, dt}}} \\ \ vdots & \ vdots & {} & \ vdots \\ {\ int {{{a_ {m1}} \ left (t \ right) \, dt}}} & {\ int {{{a_ {m2}} \ left (t \ right) \, dt}}} & \ cdots & {\ int {{{a_ {mn}} \ left (t \ right) \, dt}}} \ end {array}} \ right) \]
Итак, когда мы сталкиваемся с подобными вещами, не волнуйтесь об этом. {- 1} \ mathbf {b} \]
Следующие примеры иллюстрируют основные свойства обратной матрицы.{-1} = а / а = 1 \).
NB: Иногда вы получаете очень маленькие недиагональные значения (например, 1.341e-13 ). Функция zapsmall () округляет их до 0.
Определитель обратного является обратным (обратным) определителем
## [1] 0,25
## [1] 0,25
Геометрические интерпретации
Некоторые из этих свойств обратной матрицы легче понять из геометрических диаграмм. Здесь мы берем невырожденную матрицу \ (2 \ times 2 \) \ (A \),
## [, 1] [, 2]
## [1,] 2 1
## [2,] 1 2
## [1] 3
Чем больше определитель \ (A \), тем меньше определитель \ (A ^ {- 1} \).
## [, 1] [, 2]
## [1,] 2/3 -1/3
## [2,] -1/3 2/3
## [1] 0,3333
Теперь постройте строки \ (A \) как векторы \ (a_1, a_2 \) от начала координат в двухмерном пространстве. Как показано в виньетке ("det-ex1") , определяющим фактором является площадь параллелограмма, определяемая этими векторами.
номинал (мар = c (3,3,1,1) +. 1)
xlim <- c (-1,3)
ylim <- c (-1,3)
plot (xlim, ylim, type = "n", xlab = "X1", ylab = "X2", asp = 1)
сумма <- A [1,] + A [2,]
# рисуем параллелограмм, определяемый строками A
многоугольник (rbind (c (0,0), A [1,], sum, A [2,]), col = rgb (1,0,0 ,.{-1} = I \).
Можно задаться вопросом, зависят ли эти свойства от симметрии \ (A \), поэтому вот еще один пример для матрицы A <- matrix (c (2, 1, 1, 1), nrow = 2) , где \ (\ det (A) = 1 \).
## [, 1] [, 2]
## [1,] 2 1
## [2,] 1 1
## [, 1] [, 2]
## [1,] 1 -1
## [2,] -1 2
Площади двух параллелограммов одинаковы, потому что \ (\ det (A) = \ det (A ^ {- 1}) = 1 \).
Матрицы решений
, см. Полные решения
Рейтинг редактора:
Оценки пользователей:
[Всего: 0 Среднее: 0/5]
Вот несколько хороших онлайн-калькуляторов матриц с шагами бесплатных сайтов . Вы можете найти обратный, определитель, сложение, вычитание матриц, мощность матрицы, умножение матриц, транспонирование и многое другое.Все, что вам нужно сделать, это добавить некоторые значения для входной матрицы (или матриц), а затем выбрать операцию вывода, которая может быть сложением, транспонированием, вычитанием и т. Д. После этого вы получите выходной ответ в поле.
Вам также видны шаги, связанные с тем, как решалась входная матрица. В то время как один веб-сайт позволяет вам расширять отдельные шаги по отдельности, другой веб-сайт позволяет вам видеть все шаги, не расширяя шаги вручную.
Давайте проверим этот бесплатный онлайн-калькулятор матриц, пошагово пошагово.
eMathHelp
eMathHelp (домашняя страница) поставляется с очень полезным инструментом для вычисления матриц. Он позволяет вам выбрать операцию (сложение, умножение, деление, найти обратное, определитель, возвести в степень, найти ранг и т. Д.) И добавить значения в матрицы. Как только вы это сделаете, вы можете использовать кнопку Calculate . Результат виден в рамке. Вы можете увидеть входные матрицы, шаги, как матрица решается, и выходную матрицу или ответ.
При желании можно также скрыть шаги вывода.С помощью этого решателя матриц для проверки шагов выходной матрицы все очень просто.
Symbolab
На веб-сайте
Symbolab есть отдельная функция «Калькулятор матриц», где вы можете создать матрицу с нуля или использовать доступные примеры. Существуют примеры, доступные для определителя, вычитания матриц, транспонирования и т. Д. Выберите пример, отредактируйте его, а затем вы сможете решить его и изучить все шаги. Чтобы показать все шаги, вам будет предложено выполнить обновление. Однако вы можете изучить отдельные шаги один за другим, чтобы вам не приходилось обновляться, и увидеть все шаги, необходимые для решения матрицы.
Вы также можете сохранить матричное уравнение и шаги в виде файла PDF на свой компьютер. Выходной PDF-файл будет содержать водяной знак веб-сайта, но это не проблема для личного использования.
Онлайн-школа MSchool
OnlineMSchool предлагает калькуляторы для сложения и вычитания матриц, транспонирования, скалярного умножения, степеней, рангов, определителей, обратных и транспонированных матриц. Вы можете выбрать любой из доступных инструментов, а затем добавить значения в матрицу. После этого вам нужно нажать кнопку « = », чтобы получить результат.
Вывод отображается как ответ, а также этапы создания этого вывода. Как матрица вывода, так и компоненты (шаги вывода) отображаются в отдельных полях. Таким образом, легко понять, что такое вывод без помех.
Заключение:
Это бесплатный и простой онлайн-калькулятор матриц с пошаговыми инструкциями. В этом списке я считаю, что первый веб-сайт лучше других. Его простой интерфейс, возможность выбора размеров матрицы и отображения / скрытия шагов вывода делают его хорошим веб-сайтом.
Страница не найдена | MIT
Перейти к содержанию ↓
Образование
Исследовать
Инновации
Прием + помощь
Студенческая жизнь
Новости
Выпускников
О MIT
Подробнее ↓
Прием + помощь
Студенческая жизнь
Новости
Выпускников
О MIT
Меню ↓
Поиск Меню
Ой, похоже, мы не смогли найти то, что вы искали! Попробуйте поискать что-нибудь еще!
Что вы ищете?
Увидеть больше результатов
Олимпиада по экономике :: Международный экономический фестиваль школьников
Олимпиада по экономике
»
Олимпиада по экономике
Уважаемые участники олимпиады!
Для успешной подготовки к участию в олимпиаде предлагаем вам задания прошлых лет. Также предлагаем вам обратиться на сайты наших партнеров:
Новосибирский национальный исследовательский государственный университет (НГУ)
Национальный исследовательский университет «Высшая Школа Экономики» (г. Москва)
Сибирский Университет Потребительской Кооперации (г. Новосибирск)
Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (г. Екатеринбург)
Министерство образования Новосибирской области
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение «Экономический лицей» (г.Бердск)
В помощь учителю экономики
Перечень литературы и электронных ресурсов для подготовки к олимпиаде
===== 2020-2021 =====
1) Протоколы заключительного тура.
2) Отборочный тур.
Для скачивания файла щелкните правой кнопкой мыши по ссылке и, в зависимости от вашего интернет-браузера, выберите пункт выпадающего меню «Сохранить файл как…». Сохраните файл на рабочем столе или в любом другом доступном месте.
Работы победителей и призеров заключительного тура (PDF)
Задания заключительного этапа. Все классы. Решебник (одним файлом PDF)
Для скачивания файла щелкните правой кнопкой мыши по ссылке и, в зависимости от вашего интернет-браузера, выберите пункт выпадающего меню «Сохранить файл как…». Сохраните файл на рабочем столе или в любом другом доступном месте.
Работы победителей и призеров заключительного тура (PDF)
Задания заочного этапа отборочного тура с решениями. Тест. (PDF)
Задания очного этапа отборочного тура с решениями. Задачи. (PDF)
Задания заключительного этапа. Решебник. (PDF)
===== 2018-2019 =====
1) Протоколы заключительного тура.
2) Отборочный тур.
Для скачивания файла щелкните правой кнопкой мыши по ссылке и, в зависимости от вашего интернет-браузера, выберите пункт выпадающего меню «Сохранить файл как…». Сохраните файл на рабочем столе или в любом другом доступном месте.
Работы призеров заключительного этапа (PDF)
Материалы заочного этапа отборочного тура с решениями. Тест. (PDF)
Материалы очного этапа отборочного тура с решениями. Задачи. (PDF)
Материалы заключительного этапа. Решебник. (PDF)
Критерии определения победителей и призеров заключительного этапа олимпиады. (PDF)
===== 2017-2018 =====
1) Протоколы заключительного тура.
2) Отборочный тур.
Для скачивания файла щелкните правой кнопкой мыши по ссылке и, в зависимости от вашего интернет-браузера, выберите пункт выпадающего меню «Сохранить файл как…». Сохраните файл на рабочем столе или в любом другом доступном месте.
Работы победителей и призеров заключительного этапа (PDF)
Задания отборочного и заключительного этапов с решениями (PDF)
Критерии определения победителей и призеров заключительного этапа олимпиады по экономике (PDF)
ОЛИМПИАДЫ ПРОШЛЫХ ЛЕТ
===== 2016-2017 =====
1) Протоколы заключительного тура.
2) Отборочный тур.
Для скачивания файла щелкните правой кнопкой мыши по ссылке и, в зависимости от вашего интернет-браузера, выберите пункт выпадающего меню «Сохранить файл как…». Сохраните файл на рабочем столе или в любом другом доступном месте.
Работы победителей и призеров заключительного этапа (PDF)
Материалы отборочного тура. Тесты (PDF)
Материалы отборочного тура. Задачи (PDF)
Материалы заключительного тура (PDF)
Все материалы одним файлом (для РСОШ)
Критерии определения победителей и призеров заключительного этапа олимпиады по экономике (PDF)
===== 2015-2016 =====
1) Протоколы заключительного тура.
2) Отборочный тур. Заочный этап.
Для скачивания файла щелкните правой кнопкой мыши по ссылке и, в зависимости от вашего интернет-браузера, выберите пункт выпадающего меню «Сохранить файл как…». Сохраните файл на рабочем столе или в любом другом доступном месте.
Материалы отборочного этапа. Тесты (PDF)
Материалы отборочного этапа. Задачи (PDF)
Материалы заключительного этапа. Тесты (PDF)
Материалы заключительного этапа. Задачи (PDF)
Все материалы одним файлом (для РСОШ)
Критерии определения победителей и призеров
заключительного этапа олимпиады (PDF)
===== 2014-2015 =====
1) Протоколы заключительного этапа по классам.
Для скачивания щелкните правой кнопкой мыши по ссылке и выберите пункт «Сохранить объект как…»
2) Материалы отборочного этапа. Тесты (PDF)
3) Материалы отборочного этапа. Задачи (PDF)
4) Материалы заключительного этапа. Тесты (PDF)
5) Материалы заключительного этапа. Задачи (PDF)
===== 2013-2014 =====
III Заключительный тур.
1) Протокол (PDF)
2) Материалы (PDF)
II Отборочный тур. Задачи, решебники:
1) Протокол (PDF)
2) Материалы (PDF)
I Отборочный тур. Задачи, решебники:
1) Протокол (PDF)
2) Материалы (PDF)
===== 2012-2013 =====
1) Задачи. 8 класс (pdf)
2) Задачи. 9 класс (pdf)
3) Задачи. 10 класс (pdf)
4) Задачи. 11 класс (pdf)
5) Тест + ответы (pdf)
РЕШЕБНИКИ:
1) Решебник. 8-9 класс (pdf)
2) Решебник. 10-11 класс (pdf)
===== 2011-2012 =====
Задачи и тесты (pdf)
===== 2010-2011 =====
Задачи и тесты (pdf)
17.07.2021
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников: Об этапе
Требования к проведению школьного этапа
Всероссийской олимпиады школьников 2020/2021 учебного года в онлайн-формате
1. Школьный этап всероссийской олимпиады школьников в онлайн-формате (далее – олимпиада) проводится по 6 общеобразовательным предметам (физика, химия, биология, математика, информатика, астрономия) с использованием дистанционных информационно-коммуникационных технологий в части организации выполнения олимпиадных заданий, организации проверки и оценивания выполненных олимпиадных работ, анализа олимпиадных заданий и их решений, показа выполненных олимпиадных работ, при подаче и рассмотрении апелляций. Участники выполняют олимпиадные задания в тестирующей системе.
2. Регионы проведения олимпиады: Тюменская область, Нижегородская область, Оренбургская область, Самарская область, Воронежская область, Республика Дагестан, г. Севастополь, г. Сочи.
3. Доступ к заданиям по данному предмету предоставляется участникам:
7-11 классы – в течение одного дня, указанного в графике школьного этапа олимпиады, в период с 8:00 до 20:00 по московскому времени;
4-6 классы – в течение трёх календарных дней, начиная с дня, указанного в графике школьного этапа олимпиады, в период с 8:00 первого дня до 20:00 третьего дня (по московскому времени).
4. Участники школьного этапа олимпиады вправе выполнять олимпиадные задания, разработанные для более старших классов по отношению к тем, в которых они проходят обучение.
5. Вход участника в тестирующую систему осуществляется по индивидуальному коду (для каждого предмета отдельный код), который направляется (дистанционно выдается) каждому участнику в его образовательной организации. Этот индивидуальный код предоставляет участнику также доступ к его результатам после завершения олимпиады. Инструкция о порядке доступа в тестирующую систему публикуется на официальном сайте Образовательного центра «Сириус» sochisirius. ru.
6. Время, отведенное на выполнение заданий для каждого общеобразовательного предмета и класса, указывается непосредственно в тексте заданий, а также публикуется на официальном сайте Образовательного центра «Сириус» и странице олимпиады в регионе. Участник олимпиады может приступить к выполнению заданий в любое время, начиная с 8:00. Выполненная работа должна быть сдана участником до окончания отведенного времени на выполнение, но не позже 20:00. В случае, если работа не была сдана участником до окончания отведенного времени на выполнение, несданная работа будет автоматически принята в систему и направлена на проверку. Все не сданные в 20:00 последнего дня работы будут автоматически приняты в систему и направлены на проверку.
7. Требования к порядку выполнения заданий школьного этапа олимпиады по данному предмету и классу публикуются на официальном сайте Образовательного центра «Сириус» не позднее, чем за 5 календарных дней до даты проведения олимпиады. Требования определяют: время, отведенное на выполнение заданий, комплекты заданий по классам (параллелям), наличие или отсутствие аудио- и видеофайлов.
8. Участники выполняют олимпиадные задания индивидуально и самостоятельно. Запрещается коллективное выполнение олимпиадных заданий, использование посторонней помощи (родители, учителя, сеть Интернет).
9. Образовательные организации получают доступ к индивидуальным кодам участников не позднее 5 календарных дней до даты проведения олимпиады в соответствии с инструкцией на официальном сайте Образовательного центра «Сириус».
10. Участники олимпиады получают доступ к своим результатам не позднее 10 календарных дней после даты проведения олимпиады в соответствии с инструкцией на официальном сайте Образовательного центра «Сириус».
11. Вопросы участников олимпиады по техническим ошибкам, связанным с оценкой олимпиадной работы или подсчетом баллов, принимаются в течение двух календарных дней после публикации результатов олимпиады по соответствующему общеобразовательному предмету и классу по процедуре, описанной на официальном сайте Образовательного центра «Сириус». Вопросы участников будут рассмотрены и технические ошибки будут устранены в случае их подтверждения не позднее семи календарных дней после поступления.
12. Итоговые результаты школьного этапа олимпиады по каждому общеобразовательному предмету подводятся независимо для каждого класса и направляются в регион (региональному координатору).
В ММО-2021 приняли участие около 5 500 школьников.
Результаты доступны участникам в ЕСР.
11 мая опубликованы
критерии награждения и списки победителей и призеров LXXXIV ММО.
Московская математическая олимпиада проходит ежегодно с 1935 года.
Многие годы она является одним из главных интеллектуальных соревнований для московских школьников.
В проведении олимпиады активнейшее участие традиционно принимает
Московское математическое общество и Механико-математический факультет МГУ,
оргкомитет олимпиады в разные годы возглавляли ведущие математики страны
(А. Н. Колмогоров, Б. Н. Делоне, В. И. Арнольд и другие;
об истории см. также материалы конференции 80 лет ММО).
Задачи для Московской математической олимпиады подбираются
таким образом, чтобы для их решения не требовалось специальных
знаний, выходящих за рамки школьного курса; в то же
время, эти задачи не ставят своей целью только проверку успеваемости
школьников, но дают возможность школьникам приобщиться к реальной
науке, порешать занимательные задачи, которые могут вызвать
заинтересованность в дальнейшем поиске, в более глубоком изучении математики.
Олимпиада традиционно проводится в МГУ на Воробьевых горах.
В ней ежегодно принимает участие более 2000 школьников.
Московская математическая олимпиада традиционно является
открытой, принять в ней участие может любой желающий школьник
(в последние годы в связи с возросшим числом участников
оргкомитет просит всех участников пройти предварительную регистрацию;
для 11 класса действуют особые правила).
Естественно, надо принести с собой ручку, карандаш, бумагу. Ничего больше не требуется
(могут быть полезны — хотя совершенно не обязательны — циркуль и линейка;
использование справочной литературы, электронных устройств не разрешается).
В варианте обычно шесть задач, на решение которых дается пять часов.
Перерыва не предусматривается, поэтому участникам
полезно захватить с собой небольшую емкость воды или сока,
бутерброд, яблоко и/или шоколадку.
С первой Олимпиады берет начало традиция лекций по математике на ММО
(как пишет Р. Н. Бончковский в книге о первых ММО,
«Благодаря всей этой совокупности мероприятий олимпиада потеряла черты чисто спортивного состязания
и приобрела большое образовательное (…) значение»).
В последние годы лекции проходят в рамках закрытия Олимпиады.
Призами Олимпиады традиционно являются книги по математике, зачастую
закладывающие основу библиотеки будущего ученого.
3F Математика и ее приложения в информационных технологиях и экономике
Программа секции
(3F-2) БАТОЖАРГАЛОВ Базар Жаргалович
Забайкальский край, пгт. Агинское МАОУ «Агинская Окружная Гимназия-Интернат», 10 класс
ОПТИМИЗАЦИЯ ДОХОДОВ ОТ МЕТОДОВ АГРАРНОЙ ЭКОНОМИКИ С ПОМОЩЬЮ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
Научный руководитель: Бадмаева Соелма Кимовна, Забайкальский край, пгт. Агинское, МАОУ «Агинская Окружная Гимназия-Интернат», учитель математики
(3F-3) БЕЛУГАН Александр Вадимович
Тюменская область, г. Тюмень ГОУВПО Тюменский индустриальный университет Лицей ТИУ, 11 класс
СОЗДАНИЕ КУЛЬТУРНО-ИСТОРИЧЕСКОГО ПАРКА «ТЮМЕНЬ В МИНИАТЮРЕ» С ПРИМЕНЕНИЕМ ТЕОРИИ ПО УНИКУРСАЛЬНЫМ ФИГУРАМ
Научный руководитель: Сафаргалиева Татьяна Владимировна, Тюменская область, г. Тюмень, ГОУВПО Тюменский индустриальный университет Лицей ТИУ, учитель математики
(3F-8) ЖУКОВА Анастасия Константиновна
Иркутская область, г. Саянск МОУ «Средняя общеобразовательная школа №3», 9 класс
СИММЕТРИЯ И АСИММЕТРИЯ В АРХИТЕКТУРНЫХ СООРУЖЕНИЯХ ГОРОДА САЯНСКА
Научный руководитель: Зыкова Наталья Лазавевна, Иркутская область, г. Саянск, МОУ «Средняя общеобразовательная школа №3», учитель математики
(3F-13) МУЛИНА Софья Романовна
Алтайский край, с. Шипуново МБОУ «Шипуновская СОШ им. А. В. Луначарского», 10 класс
О ПРЯМОУГОЛЬНОМ ТРЕУГОЛЬНИКЕ С УГЛОМ 15 ГРАДУСОВ
Научный руководитель: Скрябина Мария Александровна, Алтайский край, с. Шипуново, МБОУ «Шипуновская СОШ им. А. В. Луначарского», учитель математики
(3F-23) ШИШКАНОВ Николай Дмитриевич
Забайкальский край, г. Чита Федеральное государственное казенное общеобразовательное учреждение «Читинское суворовское военное училище Министерства внутренних дел Российской Федерации», 10 класс
ФИНАНСОВАЯ ГРАМОТНОСТЬ ПРИ СТРОИТЕЛЬСТВЕ ЖИЛОГО ДОМА
Научный руководитель: Журавлева Нина Алексеевна, Забайкальский край, г. Чита, Федеральное государственное казенное общ еобразовательное учреждение «Читинское суворовское военное училище Министерства внутренних дел Российской Федерации», преподаватель математики
(3F-26) ДНЕПРОВСКИЙ Елисей Вячеславович
Забайкальский край, г. Чита МБОУ СОШ № 25 г. Читы, 6 класс
СОЗДАНИЕ МОБИЛЬНОГО ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ОТРАБОТКИ НАВЫКОВ ПО ТЕМЕ «МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ».
Научный руководитель: Забелина Галина Валерьевна, Забайкальский край, г. Чита, МБОУ СОШ № 25 г. Читы, учитель математики и информатики
(3F-27) МАХАТЫРОВ Виктор Витальевич
Республика Саха, Якутск Специализированный учебно-научный центр при Северо-Восточном федеральном университете имени М. К. Аммосова, 11 класс
«ТЬЮТОРКЭШ» – МОБИЛЬНОЕ ПРИЛОЖЕНИЕ ПО ОБУЧЕНИЮ ФИНАНСОВОЙ ГРАМОТНОСТИ
Научный руководитель: Лазарева Анисия Кузьминична, Республика Саха, г. Якутск, Студенческий бизнес-инкубатор «OREH» Северо-Восточного федерального университета имени М. К. Аммосова, директор
(3F-9) ЗЕЛИНСКАЯ Ангелина Евгеньевна
Ханты-Мансийский автономный округ – Югра, с.п. Нижнесортымский МБОУ «Нижнесортымская СОШ», 10 класс
РАЗБОРЧИВАЯ НЕВЕСТА… ИЛИ ДИНАМИЧЕСКИЙ БАНК
Научный руководитель: Лидовская Наталья Анатольевна, Ханты-Мансийский автономный округ – Югра, с.п. Нижнесортымский, МБОУ «Нижнесортымская СОШ», учитель информатики
(3F-6) ГАДЕЕВ Назар Альфридович
Ханты-Мансийский автономный округ-Югра, г. Сургут МАОУ ДО «Технополис», 8 класс
ПРОГРАММА ДЛЯ ИЗУЧЕНИЯ ТАБЛИЦЫ УМНОЖЕНИЯ «УМНЫЙ РЫБАК».
Научный руководитель: Новичков Никита Андреевич, ХМАО-Югра, г. Сургут, МАОУ ДО «Технополис», педагог дополнительного образования
(3F-19) САНАРОВ Андрей Александрович
Челябинская область, г. Челябинск МАОУ «СОШ № 154 г. Челябинска», 8 класс
О ЧЕМ РАССКАЖЕТ ШТРИХКОД
Научный руководитель: Надейкин Владислав Анатольевич, Челябинская область, г. Челябинск, МАОУ «СОШ № 154 г. Челябинска», учитель математики
(3F-4) БОЛВАЧЕВ Дмитрий Игоревич
г. Москва ГБОУ «Школа № 1329», 10 класс
СОЗДАНИЕ МОБИЛЬНОГО ПРИЛОЖЕНИЯ ДЛЯ ПОМОЩИ В ОЦЕНКЕ КОНКУРСНЫХ ПРОЕКТНЫХ РАБОТ
Научный руководитель: Канева Ирина Юрьевна, г. Москва, Детский технопарк «Альтаир» МИРЭА — Российского технологического университета, преподаватель
(3F-5) ГАВРИЛИН Артемий Сергеевич
Тульская область, г. Тула МАОУ «Лицей № 1», 10 класс
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ОРИГАМИ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Научный руководитель: Трушляков Кирилл Владимирович, Тульская область, г. Тула, МАОУ «Лицей № 1», учитель математики
(3F-7) ДАНИЛЕВСКИЙ Даниил Олегович
Тульская область, г. Тула МАОУ «Лицей № 1», 11 класс
ВЗВЕШЕННОЕ НЕРАВЕНСТВО ЙЕНСЕНА И ЕГО ОБОБЩЕНИЯ
Научный руководитель: Трушляков Кирилл Владимирович, Тульская область, г. Тула, МАОУ «Лицей № 1», учитель математики
(3F-10) ИВАНОВА Татьяна Алексеевна
Свердловская область, г. Екатеринбург МАОУ лицей № 110 им. Л.К. Гришиной, 10 класс
ИССЛЕДОВАНИЕ СОБСТВЕННОГО МЕТОДА ПОИСКА РЕШЕНИЙ ЗАДАЧИ ЗНАМА
Научный руководитель: Токмакова Наталья Васильевна, Свердловская область, г. Екатеринбург, МАОУ лицей № 110 им. Л.К. Гришиной, учитель математики
(3F-11) КАМБЕРДИЕВА Анастасия Робертовна
Республика Северная Осетия – Алания, г. Владикавказ МБОУ ордена «Знак Почета» гимназия № 5 имени Луначарского А. В., 11 класс
РЕШЕНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ СИСТЕМ УРАВНЕНИЙ, СОДЕРЖАЩИХ ПАРАМЕТРЫ
Научный руководитель: Кадалаева Залина Константиновна, Республика Северная Осетия — Алания, г. Владикавказ, МБОУ ордена «Знак Почета» гимназия № 5 имени Луначарского А.В., учитель математики
(3F-12) МЕДВЕДЕВА Дарья Алексеевна
Краснодарский край, ст. Успенская МБОУ СОШ№32 им. Героя Советского Союза В.И. Литвинова Белоглинского района Краснодарского края, 11 класс
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ С ЭКОНОМИЧЕСКИМ СОДЕРЖАНИЕМ
Научный руководитель: Медведева Елена Владимировна, Краснодарский край, ст. Успенская, МБОУ СОШ №32 им. Героя Советского Союза В.И. Литвинова Белоглинского района Краснодарского края, учитель математики
(3F-1) CВИТКОВ Иван Андреевич
Ханты-Мансийский автономный округ-Югра, г. Сургут МБОУ СОШ №10 с углубленным изучением отдельных предметов, 9 класс
ГРАФЫ И ИХ ПРИМЕНЕНИЕ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
Научный руководитель: Исламов Ришат Габитович, ХМАО — Югра, г. Сургут, МБОУ СОШ №10 с углубленным изучением отдельных предметов, учитель информатики
(3F-21) ФИЛИОНОВА Лидия Александровна
Ханты-Мансийский автономный округ-Югра, г. Сургут МБОУ СОШ №46 с углубленным изучением отдельных предметов, 8 класс
РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ПО ГЕОМЕТРИИ С ПОМОЩЬЮ ОРИГАМИ
Научный руководитель: Иванова Светлана Александровна, Ханты-Мансийский автономный округ-Югра, г. Сургут, МБОУ СОШ №46 с углубленным изучением отдельных предметов, учитель математики
(3F-28) ФАЗЛЫЕВ Владислав Валерьевич
Ханты-Мансийский автономный округ, г. Нижневартовск МБОУ «Лицей № 2, 11 класс
ИЗУЧЕНИЕ СИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ В КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ, С ПРИМЕНЕНИЕМ ИГРОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Научный руководитель: Худякова Ирина, Николаевна, г. Нижневартовск, МБОУ «Лицей № 2», учитель информатики
(3F-16) ОЧИРОВ Батор Баясхаланович
Забайкальский край, пгт. Агинское МОУ «Агинская средняя общеобразовательная школа № 2» ГО «По с.к Агинское», 8 класс
ФИНАНСОВАЯ ГРАМОТНОСТЬ В МАТЕМАТИКЕ: НА ПРИМЕРЕ ВЫЧИСЛЕНИЙ СТОИМОСТИ ТОВАРОВ И УСЛУГ В ПОСЕЛКЕ АГИНСКОЕ
Научный руководитель: Батоболотова Соелма Эрдэмовна, Забайкальский край, пгт. Агинское, МОУ «Агинская средняя общеобразовательная школа № 2» ГО «По с.к Агинское», учитель математики
(3F-25) МАКСИМОВА Анна Антоновна
Самарская область, г. Самара МАОУ «Самарский медико-технический лицей», 8 класс
ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС «ВЫБОР СПОСОБА РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ»
Научный руководитель: Левченко Олег Анатольевич, Самарская область, г. Самара, МАОУ «Самарский медико-технический лицей», учитель
(3F-14) НЕЖДАНОВ Кирилл Евгеньевич
Мурманская область, г. Кандалакша МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 10», 10 класс
НАХОЖДЕНИЕ НАИБОЛЬШЕГО НАЧАЛЬНОГО ЗНАЧЕНИЯ В ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ ЧИСЕЛ (ОБОБЩЕНИЕ ОЛИМПИАДНОЙ ЗАДАЧИ 36. 4 XXXVI ММО, 1995)
Научный руководитель: Младова Ирина Александровна, Мурманская область, г. Кандалакша, МАОУ «Средняя общеобразовательная школа № 10», учитель математики и информатики
(3F-17) ПОЛЯКОВА Виктория Кирилловна
Тульская область, г. Тула МАОУ «Лицей №1», 8 класс
НЕРАВЕНСТВО О СРЕДНИХ В АЛГЕБРЕ И ЕГО ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ИНТЕРПРЕТАЦИИ
Научный руководитель: Трушляков Кирилл Владимирович, Тульская область, г.Тула, МАОУ «Лицей №1», учитель математики
(3F-18) РОДИОНОВА Дарья Викторовна
Архангельская область, п. Новолавела МБОУ «Новолавельская средняя школа № 3» муниципального образования «Пинежский муниципальный район» Архангельской области, 10 класс
ПАРАБОЛА И ЕЕ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЯМЫЕ
Научный руководитель: Никифорова Анна Михайловна, Архангельская область, п. Новолавела, учитель
(3F-20) СУРЧЕНКО Алёна Викторовна
Тульская область, Тула МАОУ «Лицей № 1», 10 класс
ОБОБЩЕНИЕ ОДНОЙ ЗАДАЧИ, ПРИВОДЯЩЕЙ К ПРЫЖКАМ ВИЕТА (НА ОСНОВЕ ЗАДАЧИ МЕЖДУНАРОДНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ОЛИМПИАДЫ 1988 ГОДА)
Научный руководитель: Трушляков Кирилл Владимирович, Тульская область, Тула, МАОУ «Лицей № 1», учитель математики
(3F-22) ХУДЯКОВА Марина Юрьевна
Воронежская область, г. Воронеж МБОУ Лицей № 7, 10 класс
ПРОГРАММА ПОСТРОЕНИЯ ОПТИМАЛЬНОГО МАРШРУТА В ЗДАНИИ С УЧЕТОМ РАЗЛИЧНЫХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ ДЛЯ ПОСЕТИТЕЛЯ
Научный руководитель: Саблина Ирина Вячеславовна, Воронежская область, г. Воронеж, МБОУ Лицей № 7, учитель информатики
(3F-24) ТУРУБАРОВА Дарья Александровна
Краснодарский край, г. Армавир ЧОУ-СОШ «ПЕРСПЕКТИВА», 9 класс
МЕТОД БИЛЬЯРДА РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Научный руководитель: Турубарова Светлана Александровна, Краснодарский, г. Армавир, ЧОУ-СОШ «ПЕРСПЕКТИВА», учитель математики
Межрегиональные предметные олимпиады КФУ | Сайт для абитуриентов КФУ
Работы победителей и призеров:
Астрономия 9 класс: 3 место
Астрономия 10 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Астрономия 11 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Биология 9 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Биология 10 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Биология 11 класс: 1 место, 2 место, 3 место
География 9 класс: 1 место, 2 место, 3 место
География 10 класс: 1 место, 2 место, 3 место
География 11 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Иностранный язык 8 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Иностранный язык 9 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Иностранный язык 10 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Иностранный язык 11 класс: 1 место, 2 место, 3 место
История 9 класс: 1 место, 2 место, 3 место
История 10 класс: 1 место, 2 место, 3 место
История 11 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Математика 9 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Математика 10 класс: 1 место 1 ч. , 1 место 2 ч., 2 место, 3 место
Математика 11 класс: 1 место, 2 место 1 ч., 2 место 2 ч., 3 место 1 ч., 3 место 2 ч.
Обществознание 9 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Обществознание 10 класс: 1 место 1 ч., 1 место 2 ч., 2 место, 3 место
Обществознание 11 класс: 1 место 1 ч., 1 место 2 ч., 2 место, 3 место
Русский язык 8 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Русский язык 9 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Русский язык 10 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Русский язык 11 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Физика 8 класс: 1-3 места
Физика 9 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Физика 10 класс: 1 место, 2 место, 3 место 1 ч., 3 место 2 ч.
Физика 11 класс: 1 место, 2 место 1 ч., 2 место 2 ч., 3 место
Химия 8 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Химия 9 класс: 1 место, 2 место 1 ч., 2 место 2 ч., 3 место
Химия 10 класс: 1 место 1 ч., 1 место 2 ч., 1 место 3 ч., 2 место 1 ч., 2 место 2 ч., 3 место 1 ч. , 3 место 2 ч., 3 место 3 ч., 3 место 4 ч.
Химия 11 класс: 1 место 1 ч., 1 место 2 ч., 2 место 1 ч., 2 место 2 ч., 2 место 3 ч., 2 место 4 ч., 3 место 1 ч., 3 место 2 ч., 3 место 3 ч., 3 место 4 ч.
Экология 9 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Экология 10 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Экология 11 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Экономика 9 класс: 2 место, 3 место
Экономика 10 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Экономика 11 класс: 1 место, 2 место, 3 место
Экономика, 5-6 класс | Интернет-Карусель
В Интернет-карусели по экономике для команд 5-6 классов приняли участие около 100 команд из России, Беларуси и Молдавии.
Интернет-карусель по экономике проводилась совместно с Турниром Архимеда и ФМШ № 2007 г. Москвы. Карусель является дистанционным туром Турнира Архимеда по экономике для 5-6 классов.
В соревновании предлагалось 15 заданий. От участников потребовались знания экономических терминов, с которыми они знакомятся в курсе обществознания, и умение решать математические задачи.
Количество команд, решивших каждую задачу
Задача №
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Решило
62
65
13
64
45
54
77
41
54
64
37
73
20
64
23
Условия задач Интернет-карусели можно посмотреть здесь (pdf).
Победителями карусели стали следующие команды:
КК1-М1544 Легион Вундеркиндов (Россия, г. Москва, ГБОУ Гимназия №1544) Ведарев Николай (6), Лесной Никита (6), Тюляков Максим (6), Лесной Макар (6)
Спартак (Россия, г. Москва, ГБОУ Гимназия №1544) Рындина Александра (6)
Анимашки (Белоруссия, г. Могилёв, ГУО «Средняя Школа №33 г. Могилёва») Гелясевич Илья (6), Каратаев Александр (6), Малаховский Артем (6)
Все результаты (для зарегистрированых пользователей).
Сертификаты доступны для скачивания (в личном кабинете команды) всем участникам, давшим не менее 5 верных ответов.
Победители и призёры
Место
Команда
Школа, нас. пункт
Очки
КРЗ
Результат
1
КК1-М1544 Легион Вундеркиндов
ГБОУ Гимназия №1544, г. Москва
120
14
Победитель
2
Спартак
ГБОУ Гимназия №1544, г. Москва
112
14
Победитель
3
Анимашки
, г. Могилёв, ГУО "Средняя Школа №33 г. Могилёва"»>ГУО «Средняя Школа №33 г. Могилёва», г. Могилёв
109
14
Победитель
4
СА
ГБОУ Гимназия №1544, г. Москва
105
13
Призёр
5
Олимпийцы-1329
ГБОУ города Москвы «Школа № 1329», г. Москва
95
13
Призёр
6
метеоры
лицей 43, г. Саранск
90
13
Призёр
7
Эрудиты
ГБОУ Школа 867, г. Москва
88
11
Призёр
8
Поля
Санкт-Петербург, ГБОУ СОШ №521″>ГБОУ СОШ №521, г. Санкт-Петербург
79
12
Призёр
9
гранат
МБОУ общеобразовательный Лицей №33, г. Иваново
75
11
Призёр
10
персики
лицей 43, г. Саранск
73
12
Призёр
11-13
Шоколадка
ГБОУ СОШ №325, г. Санкт-Петербург
70
11
Призёр
11-13
Дробики
МБОУ «Средняя школа №4», г. Городец
70
12
Призёр
11-13
Золотой запас
Мордовия, г. Саранск, лицей 43″>лицей 43, г. Саранск
70
11
Призёр
КРЗ — количество верных ответов.
Учебно-методические материалы для учащихся 5–7 классов – портал Вашифинансы.рф
Издание подготовлено в рамках совместного проекта Министерства финансов Российской Федерации и Всемирного банка «Содействие повышению уровня финансовой грамотности населения и развитию финансового образования в Российской Федерации».
«Финансовая грамотность» является прикладным курсом, реализующим интересы обучающихся 5–7 классов в сфере экономики семьи.
Курс рассчитан на 16 часов.
Целями изучения курса «Финансовая грамотность» выступают формирование активной жизненной позиции, развитие экономического образа мышления, воспитание ответственности и нравственного поведения в области экономических отношений в семье и обществе, приобретение опыта применения полученных знаний и умений для решения элементарных вопросов в области экономики семьи.
Основные содержательные линии курса:
Деньги, их история, виды, функции;
Семейный бюджет;
Экономические отношения семьи и государства;
Семья и финансовый бизнес;
Собственный бизнес.
Освоение содержания опирается на межпредметные связи с курсами математики, истории, географии, обществознания и литературы.
Учебные материалы и задания подобраны в соответствии с возрастными особенностями детей и включают задачи, практические задания, построение графиков и диаграмм, игры, мини-исследования и проекты. В процессе изучения формируются умения и навыки работы с текстами, таблицами, схемами, графиками, а также навыки поиска, анализа и представления информации и публичных выступлений.
Финансовая грамотность: учебная программа. 5 – 7 классы общеобразовательной организации (основное общее образование)
В программе указаны цели и задачи курса, планируемые образовательные результаты и система их оценивания, описаны формы и методы организации образовательного процесса, а также дан перечень учебно-методических и материально-технических ресурсов.
Финансовая грамотность: материалы для учащихся. 5 – 7 классы общеобразовательной организации
В пособии рассказано о сложном мире денег и основных правилах поведения человека в нём. Подробно объясняется, откуда берутся доходы семьи, что такое семейный бюджет и почему важно его правильно планировать. Значительное место отводится защите человека от риска потери денег и имущества, взаимодействию государства и семьи, возможности улучшения финансового состояния человека за счёт организации собственного бизнеса. Пособие написано легким, хорошо понятным школьникам языком и может служить основой для проведения занятий в классе, подготовки самостоятельных проектов и решения финансовых задач совместно с родителями.
Финансовая грамотность: методические рекомендации для учителя. 5 – 7 классы общеобразовательной организации
В пособии подробно раскрываются все темы учебного курса и содержится большой дополнительный понятийный и фактографический материал, который может быть усвоен учащимися 12–14 лет. Пособие обеспечивает учителю возможность эффективно организовать образовательный процесс.
Финансовая грамотность: материалы для родителей. 5 – 7 классы общеобразовательной организации
Пособие призвано помочь родителям учащихся оказать содействие своим детям в освоении курса «Финансовая грамотность». С этой целью в пособие включены материалы по каждой теме, с которой учащихся будут знакомить на занятиях в школе. Знание этих материалов поможет родителям квалифицированно отвечать на вопросы своих детей по тематике финансовой грамотности, а также оказывать им помощь при подготовке проектов, которые будут заданы для домашней работы.
Финансовая грамотность: рабочая тетрадь. 5 – 7 классы общеобразовательной организации
Рабочая тетрадь включает разнообразные задания для текущего, промежуточного и итогового контроля по изучаемому курсу.
Примеры экономических проблем — Справка по экономике
Основная экономическая проблема — проблема дефицита, но неограниченных потребностей. Дефицит подразумевает, что есть только ограниченное количество ресурсов, например конечное ископаемое топливо. Из-за нехватки существуют постоянные альтернативные издержки — если вы используете ресурсы для потребления одного товара, вы не можете потреблять другой. Следовательно, основная черта экономики связана с тем, как распределять ресурсы в обществе для наиболее эффективного и справедливого использования ресурсов.Основные проблемы:
Что производить?
Как производить?
Для кого производить?
Примеры экономических проблем:
Микроэкономические проблемы
1. Проблема экстерналий
Экономическая проблема загрязнения
Одна из наиболее частых проблем заключается в том, что экономические решения могут иметь внешние последствия для других людей, не участвующих в сделке.Например, если вы производите электроэнергию из угля, загрязнение влияет на людей во всем мире (кислотные дожди, глобальное потепление). Это особая проблема, потому что мы не можем полагаться на свободный рынок, чтобы обеспечить наиболее эффективный результат. Если мы создаем отрицательные внешние эффекты, мы не принимаем их во внимание при принятии решения о том, сколько потреблять. Вот почему мы можем столкнуться с чрезмерной потребностью в управлении автомобилем в центре города в час пик. Если каждый максимизирует свою полезность, это не приведет к наиболее эффективному результату, а приведет к тупику и потере ресурсов.
Внешние эффекты, как правило, требуют какого-либо государственного вмешательства. Например, налоги на отрицательные внешние эффекты (например, налог на сахар) или субсидии на положительные внешние эффекты (например, бесплатное государственное образование), даже запрещающие автомобили в центрах городов.
Но даже решение проблемы сбоя рынка (например, налоги) создает свои собственные потенциальные проблемы, например, сколько налогообложения? будет ли уклонение от уплаты налогов? Административные расходы по сбору налога.
Экологические проблемы
Экономика традиционно занимается максимизацией полезности, позволяя людям стремиться к увеличению своего экономического благосостояния.Однако это может игнорировать долгосрочные соображения экологической устойчивости. Если в этом веке у нас будет чрезмерное потребление, это может вызвать серьезные проблемы для будущих поколений — например, глобальное потепление, потеря невозобновляемых ресурсов. Сложность заключается в том, что механизм ценообразования не принимает во внимание эти будущие затраты, а политика по сокращению потребления может оказаться политически непопулярной.
— Как справиться с потенциальными будущими экологическими издержками?
Монополия
Монополия была экономической проблемой, о которой Адам Смит писал в своей влиятельной книге по экономике «Богатство народов.«По разным причинам фирмы могут получить монопольную власть — и, следовательно, возможность устанавливать высокие цены для потребителей. При отсутствии альтернатив монополии могут получать высокие прибыли за счет потребителей, вызывая неравенство в обществе. Монопольная власть также проявляется в монопсонических работодателях, которые платят своим работникам более низкую заработную плату.
Как решить проблему монополии? — Правительство может стремиться поощрять конкуренцию, например железнодорожный франчайзинг или регулирование цен для предотвращения завышения цен.
Неравенство / бедность
Это показывает, что 10% населения мира по-прежнему живет менее чем на 1,90 доллара в день, хотя за последние три десятилетия эта цифра снизилась.
Неравенство считается проблемой из-за нормативных мнений, таких как — это несправедливое распределение ресурсов. Кроме того, вы можете возразить, что предельная полезность богатства убывает. Если все богатство принадлежит небольшому проценту населения, это снижает чистое благосостояние.Перераспределение денег среди очень бедных позволило бы увеличить чистую полезность для общества.
Пять крупнейших мировых компаний Apple, Microsoft, Alphabet, Cisco и Oracle сэкономили в общей сложности 504 миллиарда долларов (2015 г.). Это неиспользованные деньги, а людям во всем мире не хватает еды.
Неравенство — это проблема. Однако также проблема заключается в том, чтобы знать, насколько мы должны стремиться к сокращению бедности. Многие согласятся с необходимостью сокращения абсолютной бедности — но как далеко мы должны зайти в этом? Должны ли мы стремиться к полному равенству (коммунизм) или должны стремиться к равенству возможностей?
Еще одна проблема, связанная с сокращением бедности, заключается в том, что меры по сокращению бедности могут вызвать непредвиденные последствия — e.грамм. более высокий подоходный налог с высокооплачиваемых работников может лишить их стимулов к работе. Пособие малооплачиваемым может снизить стимулы к работе.
Неустойчивые цены
На некоторых сельскохозяйственных рынках цены могут быть нестабильными. Избыток предложения может быть плохой новостью, потому что падение цен может привести к снижению доходов фермеров. Некоторые из них могут даже выйти из бизнеса из-за плохого года. Эти волатильные рынки могут вызвать колебания в экономической судьбе.
Нерациональное поведение
Следствие ипотечного пузыря — рост просрочек по ипотеке.
На некоторых рынках активов мы наблюдали неустойчивые цены, усугубляемые иррациональным изобилием. Потребители часто бывают охвачены безумием рынка — надеясь, что рост цен сделает их богаче, — и ожидая, что цены будут продолжать расти. Мы можем видеть это в таких проблемах, как тюльпаномания, пузырь Южного моря, железнодорожная мания и недавние пузыри на рынке недвижимости.
Макроэкономические проблемы
Массовая безработица 1933
Безработица была серьезной экономической проблемой в странах с развитой экономикой.Одна из основных причин безработицы — это колебания делового цикла. Падение спроса на товары во время рецессии приводит к увольнению людей. Из-за депрессивного состояния экономики существует дисбаланс между спросом и предложением рабочей силы.
Безработица также может быть вызвана быстрыми изменениями на рынках труда, например, неквалифицированными работниками, которые не могут найти работу в высокотехнологичной экономике. Безработица — это проблема, потому что это пустая трата ресурсов, но, что более важно, она приводит к очень высоким личным потерям, таким как стресс, отчуждение, низкий доход и чувство неудачи.
Спад
Рецессия — это период отрицательного экономического роста — уменьшения размера экономики. Это обостряет проблемы неравенства и безработицы. Проблема рецессии в том, что она может создать отрицательную спираль. Когда спрос падает, фирмы увольняют рабочих. У безработных становится меньше денег, чтобы тратить, что приводит к дальнейшему падению спроса.
Во время Великой депрессии безработица выросла до более чем 20% — безработные также мало поддерживали и полагались на бесплатные столовые.
Инфляция
Высокая инфляция может стать серьезной проблемой, если цены растут быстрее, чем заработная плата и номинальные процентные ставки. В периоды быстрого роста цен люди со сбережениями будут видеть снижение своего реального благосостояния. Если цены будут расти быстрее, чем заработная плата, покупательная способность людей снизится. Кроме того, быстро растущие цены создают путаницу и неопределенность и могут заставить фирмы сокращать инвестиции и расходы.
Страны, которые испытали гиперинфляцию, восприняли это как очень травматический период, потому что вся экономическая уверенность размывается, оставляя людей без какой-либо уверенности.Гиперинфляция может вызвать не только экономические потрясения, но и политические потрясения, поскольку люди теряют уверенность в экономической ситуации в экономике.
Дефицит платежного баланса / текущего счета
Дефицит текущего счета платежного баланса означает, что экономика импортирует больше товаров и услуг, чем экспортирует. Для финансирования дефицита текущего счета им необходим профицит финансового счета / счета операций с капиталом. Для многих современных экономик небольшой дефицит текущего счета не является проблемой.Однако некоторые развивающиеся страны пережили кризис платежного баланса, когда большой дефицит приходится финансировать за счет займов, и такая ситуация обычно приводит к быстрой девальвации валюты. Но эта девальвация увеличивает стоимость импорта, снижает уровень жизни и вызывает инфляцию.
Волатильность обменного курса
В некоторых случаях обменный курс может вызвать экономические проблемы. Например, страны с евро не могли изменить стоимость своей валюты по отношению к другим членам еврозоны.Поскольку в таких странах, как Греция и Португалия, уровень инфляции был выше, они стали неконкурентоспособными. Экспорт упал, и возник большой дефицит текущего счета. Завышенный обменный курс привел к падению экономического роста.
С другой стороны, быстрая девальвация может вызвать разные проблемы. Например, когда цена на нефть упала, в странах-экспортерах нефти произошло снижение экспортных доходов, что привело к падению стоимости валюты. Быстрая девальвация вызывает рост цен на импортные товары и вызывает как более высокую инфляцию, так и замедление роста.Сложная проблема для политиков.
Экономика развития
Развивающиеся страны сталкиваются с аналогичными экономическими проблемами, но любая проблема усугубляется низким ВВП и высоким уровнем бедности. Например, безработица в развивающейся экономике более серьезна, потому что вряд ли будет какое-либо государственное страхование, обеспечивающее минимальный уровень жизни.
Цикл бедности . Некоторые развивающиеся страны могут попасть в ловушку бедности. Низкие темпы роста и низкие коэффициенты сбережений приводят к низкому уровню инвестиций и, следовательно, к низкому экономическому росту.Этот низкий рост и бедность приводят к тому, что низкие сбережения и инвестиции сохраняются.
Другие примеры
Последнее обновление: 17 ноября 2019 г., Тейван Петтингер, www.economicshelp.org, Оксфорд, Великобритания
Цель 6 | Департамент по экономическим и социальным вопросам
Миллиарды людей во всем мире по-прежнему живут без безопасной питьевой воды, услуг санитарии и гигиены, которые имеют решающее значение для защиты здоровья людей и сдерживания распространения COVID-19.За последнее столетие глобальное водопользование увеличилось более чем вдвое по сравнению с темпами прироста населения. Помимо водного стресса, страны сталкиваются с растущими проблемами, связанными с загрязнением воды, деградацией связанных с водой экосистем, нехваткой воды, вызванной изменением климата, и сотрудничеством в трансграничных водах. Мир не на верном пути к достижению ЦУР 6. Необходимы резкое ускорение нынешних темпов прогресса и комплексные и целостные подходы к управлению водными ресурсами.
В период с 2000 по 2020 год численность населения мира, пользующегося услугами безопасной питьевой воды и безопасными услугами санитарии, увеличилась на 2 миллиарда и 2 человека. 4 миллиарда соответственно. Несмотря на достигнутый прогресс, в 2020 году 2 миллиарда человек не имели доступа к услугам питьевой воды, обеспечивающим безопасное управление, 3,6 миллиарда человек не имели услуг в области санитарии, а 2,3 миллиарда не имели элементарных гигиенических услуг. особенно уязвимы для COVID-19.
Среди 42 стран, представивших данные как об общем образовании сточных вод, так и об общей очистке сточных вод в 2015 году, 32% от общего потока сточных вод прошли хотя бы некоторую обработку.По оценкам, 56% сточных вод, образующихся в домохозяйствах в 2020 году, были безопасно очищены, согласно данным из 128 стран и территорий.
Оценка рек, озер и водоносных горизонтов 89 стран в 2020 году показывает, что 60% оцененных водных объектов имеют хорошее качество воды. Защита легче, чем восстановление, поэтому усилия по защите этих водоемов от загрязнения должны быть начаты сейчас.
Повышение эффективности водопользования — ключевая мера, которая может способствовать снижению водного стресса в стране. Эффективность водопользования во всем мире выросла с 17,3 долл. США / м3 в 2015 году до 19,0 долл. США / м3 в 2018 году, что на 10% больше. С 2015 года во всех секторах экономики наблюдалось повышение эффективности водопользования, при этом рост составил 15% в промышленном секторе, 8% в сельском хозяйстве и 8% в секторе услуг.
В 2018 году мировой водный стресс оценивался в 18,4%, увеличившись с 18,2% в 2015 году. Действительно, в таких регионах, как Западная Азия, Северная Африка и Южная Азия, наблюдаются очень высокие уровни водного стресса, превышающие 70%, в то время как В Юго-Восточной Азии, Латинской Америке и Карибском бассейне и в странах Африки к югу от Сахары уровень водного стресса увеличился с 2017 по 2018 год.
В 2020 году 129 стран не смогли достичь цели внедрения интегрированного управления водными ресурсами к 2030 году, что включает механизмы финансирования и межсекторальной координации, бассейновое управление и мониторинг. В глобальном масштабе скорость внедрения должна удвоиться. Во многих странах COVID-19 фактически привел к более широкому вовлечению заинтересованных сторон в управление водными ресурсами посредством онлайн-консультаций.
Развитие трансграничного водного сотрудничества играет решающую роль в предотвращении конфликтов, поддержке более широкой региональной интеграции, мира и устойчивого развития.Однако из 153 стран, разделяющих трансграничные реки, озера и водоносные горизонты, только 24 страны имеют 100% площади их трансграничных бассейнов, охваченных действующими соглашениями, и только еще 22 страны охватывают более 70% территории (на основе данных за 2017 и 2020 годы). .
Пресноводные экосистемы и множество товаров и услуг, которые они предоставляют, кардинально меняются. Пятая часть речных бассейнов мира претерпевает значительные изменения в поверхностных водах. Эта беспрецедентная ситуация усугубляется загрязнением крупных озер и постоянной утратой и деградацией водно-болотных угодий и пресноводного биоразнообразия.В период с 1970 по 2015 год количество внутренних и морских / прибрежных водно-болотных угодий сократилось примерно на 35%, что в три раза превышает скорость исчезновения лесов. Существующие усилия по защите и восстановлению связанных с водой экосистем необходимо срочно расширить и ускорить
С 2015 по 2019 год выплаты ОПР водному сектору оставались стабильными на уровне около 8,8 миллиарда долларов, в то время как обязательства ОПР водному сектору выросли на 9%. За тот же период для НРС льготное кредитование увеличилось на 52% до 2,0 млрд. Долл. США, в то время как гранты ОПР увеличились только на 8%.
В 2018–2019 годах две трети из 109 стран и территорий, представивших отчеты, имели процедуры участия местных сообществ в управлении водными ресурсами и санитарией, которые были определены в законах или политике. Однако только 14 стран и территорий сообщили о высоком уровне участия сообщества и пользователей в совместном управлении и принятии решений.
Источник: предварительная неотредактированная копия доклада Генерального секретаря за 2021 год о прогрессе в достижении целей в области устойчивого развития
Миллиарды людей во всем мире по-прежнему не имеют доступа к безопасным услугам водоснабжения и санитарии, а также к основным средствам для мытья рук в домашних условиях, которые имеют решающее значение для предотвращения распространения COVID-19. Немедленные действия по улучшению водоснабжения, санитарии и гигиены для всех (WASH) имеют решающее значение для предотвращения инфекции и сдерживания ее распространения.
В 2017 году только 71 процент населения мира пользовался безопасной питьевой водой и только 45 процентов пользовались услугами санитарии, обеспечивающими безопасное управление, в результате чего 2,2 миллиарда человек остались без безопасной питьевой воды, в том числе 785 миллионов не имели даже элементарной питьевой воды и 4,2 миллиарда без безопасной санитарии. Из них 673 миллиона человек по-прежнему практиковали открытую дефекацию.
В 2016 году каждое четвертое медицинское учреждение в мире не имело базовых услуг водоснабжения, а каждое пятое не имело услуг санитарии.
В 2017 году 3 миллиарда человек не имели дома мыла и воды. В 2016 году в 47 процентах школ по всему миру не было помещений для мытья рук с мылом и водой, а 40 процентов медицинских учреждений не были оборудованы для соблюдения гигиены рук в пунктах оказания медицинской помощи.
По предварительным оценкам 79 стран с преимущественно высоким и выше среднего уровнями доходов в 2019 году, примерно в одной четверти стран менее половины всех потоков бытовых сточных вод подвергались безопасной очистке.
В 2017 году в Центральной и Южной Азии и Северной Африке был зарегистрирован очень высокий дефицит воды — определяемый как отношение забираемой пресной воды к общим возобновляемым ресурсам пресной воды — более 70 процентов, за ними следуют Западная Азия и Восточная Азия с высоким дефицитом воды. 54% и 46% соответственно.
В 2018 году 60 процентов из 172 стран сообщили об очень низком, низком и средне-низком уровне внедрения интегрированного управления водными ресурсами и вряд ли смогут достичь цели внедрения к 2030 году.
По данным 67 стран, средний процент национальных трансграничных бассейнов, охваченных действующим соглашением, составлял 59 процентов в период 2017–2018 годов. Только 17 стран сообщили, что все их трансграничные бассейны охвачены такими соглашениями. ·
В мире в 2018 году чуть более 2,1% земель было покрыто пресноводными водоемами, хотя и неравномерно распределено: от 3,5% в развитых странах до всего 1.4 процента в развивающихся странах и 1,2 процента и 1 процент в наименее развитых странах и малых островных развивающихся государствах, соответственно. Неблагоприятные последствия изменения климата могут уменьшить протяженность пресноводных водоемов, тем самым ухудшая экосистемы и источники средств к существованию.
Выплаты ОПР водному сектору увеличились до 9 млрд долларов США, или 6 процентов, в 2018 году после сокращения таких выплат в 2017 году. Однако обязательства по ОПР снизились на 9 процентов в 2018 году. Поскольку страны сообщили о дефиците финансирования в размере 61 процентов между тем, что необходимо для достижения национальных целей в области питьевой воды и санитарии, и имеющимся финансированием, увеличение обязательств доноров в секторе водоснабжения будет по-прежнему иметь решающее значение для достижения прогресса в достижении цели 6.
Источник: Прогресс в достижении целей в области устойчивого развития, доклад Генерального секретаря, https://undocs.org/en/E/2020/57
Несмотря на прогресс, миллиарды людей по-прежнему не имеют доступа к безопасной воде, санитарии и средствам для мытья рук. Данные показывают, что достижение всеобщего доступа даже к базовым санитарным услугам к 2030 году потребует удвоения нынешних ежегодных темпов прогресса. Более эффективное использование воды и управление ею имеют решающее значение для удовлетворения растущего спроса на воду, угроз водной безопасности и увеличения частоты и силы засух и наводнений в результате изменения климата.На момент написания, большинство стран вряд ли достигнут полного внедрения интегрированного управления водными ресурсами к 2030 году.
В глобальном масштабе доля населения, пользующегося услугами по обеспечению безопасной питьевой водой, увеличилась с 61 до 71 процента в период с 2000 по 2015 год и осталась неизменной в 2017 году. Еще 19 процентов мирового населения пользовались основными услугами питьевой воды. Это означает, что 785 миллионов человек по-прежнему не имеют доступа даже к элементарной питьевой воде.
Численность населения мира, пользующегося безопасными услугами санитарии, увеличилась с 28 процентов в 2000 году до 43 процентов в 2015 году и до 45 процентов в 2017 году, причем наибольший рост наблюдается в Латинской Америке и Карибском бассейне, странах Африки к югу от Сахары, а также на востоке и юге страны. -Восточная Азия. В период с 2000 по 2017 год доля людей, не имеющих даже базовых санитарных услуг, снизилась с 44 до 27 процентов, однако в 2017 году открытую дефекацию по-прежнему практиковал 701 миллион человек. E / 2019/68 19-07404 13/39
В 2017 году около 60 процентов людей во всем мире и только 38 процентов в наименее развитых странах имели дома элементарные средства для мытья рук с мылом и водой, в результате чего около 3 миллиардов человек остались без основных средств для мытья рук дома.
В 2016 году одна треть всех начальных школ не имела базовых услуг питьевой воды, санитарии и гигиены, что сказывалось на образовании миллионов школьников, но особенно у девочек, страдающих менструацией, а каждое четвертое медицинское учреждение во всем мире не имело базовых услуг водоснабжения, что влияло на большее количество детей. более 2 миллиардов человек.
Примерно одна треть стран имеет средний или высокий уровень водного стресса. Почти все страны, в которых зарегистрирован высокий водный дефицит, расположены в Северной Африке и Западной Азии или в Центральной и Южной Азии, и эти уровни указывают на серьезные проблемы с водоснабжением пресной воды, по крайней мере, в определенные периоды года.
Из 172 стран в 80% внедрены системы интегрированного управления водными ресурсами от среднего до низкого уровня или выше. Однако 60 процентов стран вряд ли достигнут цели полного выполнения к 2030 году.
Необходимо приложить значительные усилия для обеспечения функционирования сотрудничества во всех трансграничных бассейнах. По данным 67 из 153 стран, имеющих общие трансграничные воды, средний процент национальных трансграничных бассейнов, охваченных действующим соглашением, составлял 59 процентов в период 2017–2018 годов, при этом только 17 стран сообщили, что все их трансграничные бассейны были охвачены таким соглашением. договоренности.
После нескольких лет стабильного роста и после достижения 9 миллиардов долларов в 2016 году выплаты ОПР водному сектору снизились на 2 процента с 2016 по 2017 год. Однако обязательства ОПР водному сектору подскочили на 36 процентов в период с 2016 по 2017 год, что указывает на то, что доноры вновь обращают внимание на сектор.
Источник: Доклад Генерального секретаря, специальный выпуск: прогресс в достижении Целей устойчивого развития
Слишком много людей по-прежнему не имеют доступа к безопасным системам водоснабжения и санитарии.Нехватка воды, наводнения и отсутствие надлежащего управления сточными водами также препятствуют социально-экономическому развитию. Повышение эффективности использования воды и улучшение управления водными ресурсами имеют решающее значение для уравновешивания конкурирующих и растущих потребностей в воде со стороны различных секторов и пользователей.
В 2015 году 29 процентов населения мира не имели доступа к безопасной питьевой воде, а 61 процент не имел услуг санитарии. В 2015 году 892 миллиона человек продолжали практиковать открытую дефекацию.
В 2015 году лишь 27 процентов населения НРС имело элементарные средства для мытья рук.
Предварительные оценки на основе данных о домохозяйствах 79 стран с преимущественно высоким и высоким средним уровнем дохода (за исключением большей части Африки и Азии) показывают, что 59 процентов всех бытовых сточных вод проходят безопасную очистку.
В 22 странах, в основном в регионе Северной Африки и Западной Азии, а также в регионе Центральной и Южной Азии, уровень водного стресса превышает 70 процентов, что указывает на высокую вероятность дефицита воды в будущем.
В 2017–2018 годах 157 стран сообщили о внедрении интегрированного управления водными ресурсами в среднем на уровне 48 процентов.
По данным 62 из 153 стран, совместно использующих трансграничные воды, средний процент национальных трансграничных бассейнов, охваченных действующим соглашением, составлял лишь 59 процентов в 2017 году.
Источник: Отчет Генерального секретаря, Отчет о целях в области устойчивого развития за 2018 год
Доступ к безопасной воде и санитарии, а также рациональное управление пресноводными экосистемами имеют важное значение для здоровья человека, экологической устойчивости и экономического процветания.
В 2015 году 6,6 миллиарда человек (более 90 процентов населения мира) использовали улучшенные источники питьевой воды, а 4,9 миллиарда человек (более двух третей населения мира) использовали улучшенные средства санитарии. В обоих случаях люди без доступа живут преимущественно в сельской местности. Обеспечение всеобщего доступа к основным средствам санитарии и прекращение небезопасной практики открытой дефекации потребует существенного ускорения прогресса в сельских районах Центральной и Южной Азии, Восточной и Юго-Восточной Азии и Африки к югу от Сахары.
Эффективное управление водными ресурсами и санитарией зависит от участия ряда заинтересованных сторон, включая местные сообщества. Опрос 2016–2017 годов показал, что более 80 процентов из 74 ответивших стран имеют четко определенные процедуры для вовлечения пользователей услуг / сообществ в управление водными ресурсами и санитарией.
Более 2 миллиардов человек во всем мире живут в странах с избыточным водным дефицитом, определяемым как отношение общего объема забираемой пресной воды к общему количеству возобновляемых ресурсов пресной воды, превышающее пороговое значение в 25 процентов.В Северной Африке и Западной Азии уровень водного стресса превышает 60 процентов, что указывает на высокую вероятность дефицита воды в будущем.
В 2012 году 65 процентов из 130 стран, ответивших на опрос по комплексному управлению водными ресурсами, сообщили, что планы управления существуют на национальном уровне.
ОПР для сектора водоснабжения неуклонно растет, но остается относительно постоянной как доля от общих выплат ОПР, составляя примерно 5 процентов с 2005 года.В 2015 году выплаты ОПР в водном секторе составили около 8,6 млрд долларов, что на 67 процентов больше в реальном выражении с 2005 года.
Источник: Отчет Генерального секретаря «Прогресс в достижении целей в области устойчивого развития», E / 2017/66
Вода и санитария лежат в основе устойчивого развития и имеют решающее значение для выживания людей и планеты. Цель 6 касается не только питьевой воды, санитарии и гигиены, но также качества и устойчивости водных ресурсов во всем мире.
В 2015 году 4,9 миллиарда человек во всем мире пользовались улучшенными средствами санитарии; 2,4 миллиарда — нет. Среди тех, у кого не было надлежащей санитарии, было 946 миллионов человек без каких-либо удобств, которые продолжали практиковать открытую дефекацию. В 2015 году 68 процентов населения мира использовали улучшенные средства санитарии по сравнению с 59 процентами в 2000 году. Тем не менее, небезопасное обращение с фекальными отходами и сточными водами по-прежнему представляет серьезную опасность для здоровья населения и окружающей среды.
Достигнут больший прогресс в доступе к питьевой воде. В 2015 году 6,6 миллиарда человек, или 91 процент населения мира, использовали улучшенные источники питьевой воды по сравнению с 82 процентами в 2000 году. Несмотря на это улучшение, примерно 663 миллиона человек использовали неулучшенные источники воды или поверхностные воды в этом году. Хотя охват составлял около 90 процентов или более во всех регионах, кроме Африки к югу от Сахары и Океании, широко распространенное неравенство сохраняется внутри стран и между ними. Более того, не все улучшенные источники безопасны.Например, в 2012 году было подсчитано, что не менее 1,8 миллиарда человек имели доступ к источникам питьевой воды, загрязненным фекалиями.
Целостное управление круговоротом воды означает учет уровня «водного стресса», рассчитываемого как отношение общего объема пресной воды, забираемой всеми основными секторами, к общим возобновляемым ресурсам пресной воды в конкретной стране или регионе. В настоящее время водный стресс затрагивает более 2 миллиардов человек во всем мире, и прогнозируется, что эта цифра будет расти.Водный стресс уже влияет на страны на всех континентах и препятствует устойчивости природных ресурсов, а также экономическому и социальному развитию. В 2011 году 41 страна испытала нехватку воды, что больше по сравнению с 36 странами в 1998 году. Из них 10 стран на Аравийском полуострове, в Центральной Азии и в Северной Африке изъяли более 100 процентов своих возобновляемых ресурсов пресной воды.
Интегрированное управление водными ресурсами, одно из последующих действий по выполнению Плана выполнения решений Всемирной встречи на высшем уровне по устойчивому развитию (Йоханнесбургский план выполнения решений), направлено на решение этой неотложной ситуации.В 2012 году 65 процентов из 130 стран, ответивших на вопрос об интегрированном управлении водными ресурсами, сообщили, что планы управления существуют на национальном уровне.
Общие официальные потоки на водоснабжение и санитарию составили 10 миллиардов долларов в 2014 году, из которых общие потоки помощи от доноров КСР составили 8 миллиардов долларов. В течение Международного десятилетия питьевого водоснабжения и санитарии (1981–1990) помощь на водоснабжение и санитарию почти удвоилась как доля ОПР. С того времени в среднем он оставался на уровне около 7 процентов от общего объема помощи.Необходимы более точные цели и отслеживание водной помощи в контексте национальных ситуаций. Например, многие страны с ограниченным доступом к водоснабжению и / или санитарии получали минимальную внешнюю помощь (обычно менее 2 долларов на душу населения в год), в то время как другие страны с более высоким уровнем доступа получали гораздо больше (не менее 30 долларов на душу населения в год). год).
Эффективное управление водными ресурсами и санитарией также зависит от участия заинтересованных сторон. Согласно глобальному анализу и оценке состояния санитарии и питьевой воды за 2013–2014 годы, 83 процента из 94 опрошенных стран сообщили, что процедуры участия заинтересованных сторон четко определены в законе или политике.В Целях устойчивого развития фокус уточняется, чтобы также включить участие местных сообществ, что будет отражено в следующем цикле глобального анализа и оценки санитарии и мониторинга питьевой воды.
Источник: Отчет Генерального секретаря «Прогресс в достижении целей в области устойчивого развития», E / 2016/75
Т. Р. Джайн В. К. Охри для класса 11 Наука Статистика для экономики Глава 6
Стр. № 97:
Вопрос 1:
Получите в школьном офисе информацию о результатах CBSE (2017) для учащихся XII класса в вашей школе.Нарисуйте гистограмму (показывая их совокупные оценки, классифицированные как 1-й, 2-й и 3-й дивизион).
Ответ:
Подразделение
Я
II
III
Количество учеников
25
60
15
Стр. № 97:
Вопрос 2:
Соберите данные об уровне грамотности в основных штатах Индии.См. Перепись 2011 г. Представьте данные в виде столбчатой диаграммы. Напишите свои наблюдения за тем, как разные государства добились повышения грамотности среди масс.
Наблюдение и заключение: Штат Керала намного опережает другие штаты Индии по уровню грамотности. Штатами с уровнем грамотности ниже 70% являются Андхра-Прадеш, Бихар и Уттар-Прадеш. В то время как такие штаты, как Гуджарат, Харьяна и Химачал-Прадеш, показали средние показатели. Дели, столица Индии, имеет 86-й уровень грамотности.3%, что требует внимания и должно быть усилено. Среди всех штатов Бихар имеет самый низкий уровень грамотности.
Стр. № 99:
Вопрос 1:
Проверьте свои школьные записи при поступлении. Посмотрите, сколько студентов принимали каждый год за последние 10 лет. Классифицируйте данные как студентов мужского и женского пола. Представьте данные в виде многополосной диаграммы.
Ответ:
Год
2003-04
2004-05
2005-06
2006-07
2007-08
2008-09
2009-10
2010-11
2011−12
2012−13
Мужчины Студенты
40
50
60
45
50
90
65
70
75
80
Девочки Студенты
50
30
70
50
50
50
45
80
80
90
Стр. № 103:
Вопрос 1:
Вот упражнение для учеников XI класса.Составьте программу прямого личного устного исследования всех учеников вашей школы. Узнайте, каким видом транспорта они добираются до школы. Представьте информацию в виде круговой диаграммы.
Ответ:
Вид транспорта
Доля в процентах
Степень Поделиться
Школьный автобус
40
40100 × 360 ° = 144 °
Авторикша
10
10100 × 360 ° = 36 °
Фургон
25
25100 × 360 ° = 90 °
Личный автомобиль
25
25100 × 360 ° = 90 °
Стр. № 109:
Вопрос 1:
Составьте подходящую диаграмму следующих данных о населении в Индии:
Год
1951
1961
1971
1981
1991
2001
2011 г.
Население (крор)
36.1
43,9
54,8
68,3
84,6
102,8
121,0
Ответ:
Год
1951
1961
1971
1981
1991
2001
Население (крор)
36.1
43,9
54,8
68,3
84,6
102,8
Стр. № 109:
Вопрос 2:
Дайте схематическое представление следующих данных об экспорте и импорте Индии:
Год
Экспорт (₹ крор)
Импорт (крор)
2014-15
2015-16
2016-17
18,96,445
17,16,378
18,52,340
27,37,087
24,90,298
25,77,422
Ответ:
Приведенные данные могут быть представлены в виде многополосной диаграммы следующим образом.
Стр. № 110:
Вопрос 3:
Постройте гистограмму следующих данных о населении Индии:
Год
1971
1981
1991
2001
2011 г.
Население (крор)
54,8
68,3
84,6
102.8
121,0
Ответ:
Год
1971
1981
1991
2001
2011 г.
Население (крор)
54,8
68,3
84,6
102,8
121
Стр. № 110:
Вопрос 4:
Составьте диаграмму из следующих данных:
Факультет
Количество учеников
2014-15
2015-16
2016-17
Искусство
Наука
Торговля
600
400
200
550
500
250
500
600
300
Ответ:
Количество студентов в разных академических направлениях
Стр. № 110:
Вопрос 5:
В следующей таблице приведены оценки стоимости производства некоторых товаров.Представьте данные в виде столбчатой диаграммы с частями:
Представьте следующие данные в виде многополосной диаграммы:
Год
Экспорт (₹ крор)
Импорт (₹ крор)
2013-14
2014-15
2015-16
2016-17
19,05,011
18,96,445
17,16,378
18,52,340
27,15,434
27,37,087
24,90,298
25,77,422
Ответ:
Год
Экспорт (крор рупий)
Импорт (крор рупий)
2013-14 2014-15 2015-16 2016-17
19,05,011 18,96,445 17,16,378 18,52,340
27,15,434 27,37,087 24,90,298 25,77,422
Стр. № 110:
Вопрос 7:
Что вы имеете в виду под круговой диаграммой? Представьте данные о расходах семьи в виде круговой диаграммы:
Статьи расходов
Еда
Одежда
Корпус
Топливо и свет
Прочие
Процент потраченного дохода
65
15
12
5
3
Ответ:
Круговая диаграмма или круговая диаграмма изображает круг, который разделен на различные сегменты, показывающие значения различных элементов (компонентов) в процентном выражении Для представления заданных процентных значений на круговой диаграмме процентные значения должны быть преобразованы в соответствующие значения в градусах, для которых используется следующая формула. Значение в градусах = Значение компонента 100 × 360
Товар
Доля в процентах
Степень Поделиться
Продукты питания
65
Градусная доля Продовольствия = 65100 × 360 = 234 °
Одежда
15
Градусная доля одежды = 15100 × 360 = 54 °
Корпус
12
Доля жилищного фонда = 12100 × 360 = 43.2 °
Топливо и свет
5
Градусная доля топлива и света = 5100 × 360 = 18 °
Прочие
3
Доля других = 3100 × 360 = 10,8 °
Стр. № 110:
Вопрос 8:
Следующие данные относятся к строительству дома в Дели. Представьте информацию в виде круговой диаграммы:
Артикул
Труда
кирпичей
Цемент
Сталь
Древесина
Надзор
Расходы в процентах
25
15
20
15
10
15
Ответ:
Процентные значения преобразуются в значения в градусах по следующей формуле. Значение в градусе = значение компонента 100 × 360
Товаров
Доля в процентах
Степень Поделиться
Трудовые отношения
25
Доля труда = 25100 × 360 = 90 °
Кирпичи
15
Градусная доля кирпича = 15100 × 360 = 54 °
Цемент
20
Градусная доля цемента = 20100 × 360 = 72 °
Сталь
15
Градусная доля стали = 15100 × 360 = 54 °
Древесина
10
Градусная доля древесины = 10100 × 360 = 36 °
Надзор
15
Доля надзора = 15100 × 360 = 54 °
Стр. № 111:
Вопрос 9:
За 2012-13 и 2013-14 годы стоимость валового внутреннего продукта по факторным затратам по отраслям происхождения приведена в следующей таблице.Представьте информацию в виде круговой диаграммы, показывающей различия в процентном вкладе различных секторов за указанные годы.
Сектор
Год
2012-13
2013-14
Начальное
Среднее
Высшее
17
57
26
16,7
26
57,3
Итого
100
100
Ответ:
Процентные значения преобразуются в значения в градусах по следующей формуле. Доля в градусах = Доля в процентах 100 × 360 = Доля в процентах × 3,6
Год 2012-2013
Год 2013-2014
Сектор
Процентный взнос
Степень Поделиться
Сектор
Процентный взнос
Степень Поделиться
Первичный
17
17 × 3.6 = 61,2 °
Первичный
16,7
16,7 × 3,6 = 60,12 °
Вторичный
57
57 × 3,6 = 205,2 °
Вторичная
26
26 × 3,6 = 93,6 °
Высшее
26
26 × 3,6 = 93,6 °
Высшее
57.3
57,3 × 3,6 = 206,28 °
Анализируя приведенную выше диаграмму, мы можем сделать вывод, что в 2012-2013 годах наибольший вклад в ВВП вносил вторичный сектор, с другой стороны, в 2013-14 годах именно третичный сектор внес наибольший вклад в ВВП.
Стр. № 111:
Вопрос 10:
Представьте следующие данные о производстве продовольственного зерна в виде столбчатой диаграммы с частями:
Год
Колесо
Рис
Грамм
Всего
2016
2017
30
45
20
30
10
15
60
90
Ответ:
Год
Пшеница
Рис
Зерно
Всего
2016
30
20
10
60
2017
45
30
15
90
Стр. № 111:
Вопрос 11:
Представьте следующие данные в виде гистограммы отклонений, показывающей разницу между выручкой от продажи и затратами фирмы.
Год
Поступления от продажи (₹ в лакхах)
Стоимость (₹ в лакхах)
2011-12
2012-13
2013-14
2014-15
2015-16
2016-17
115
140
145
150
160
170
100
115
155
140
145
165
Ответ:
Год
Поступления от продажи
Затраты
Выручка от продажи — Затраты
2011-12 2012-13 2013-14 2014-15 2015-16 2016-17
115 140 145 150 160 170
100 115 155 140 145 165
15 25 −10 10 15 5
Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 11
дополнительных вопросов для SST класса 6 по социальным наукам с ответами
NCERT дополнительных вопросов для SST по социальным наукам 6 класса: Здесь мы предлагаем дополнительные вопросы NCERT для SST по социальным наукам 6 класса с решениями Ответы на главу Wise Pdf бесплатно по истории, географии , Гражданское дело, Экономика.Учащиеся могут получить ответы на важные дополнительные вопросы и ответы по социальным наукам класса 6 по социальным наукам и важные дополнительные вопросы по социальным наукам CBSE, разработанные учителями-предметниками.
Получите обновленную информацию и последние дополнительные вопросы NCERT для класса 6 по общественным наукам с ответами на ежегодный экзамен CBSE отсюда в формате pdf. Мы рассмотрели эти важные вопросы CBSE для класса 6 по общественным наукам для дополнительной практики и тщательно усвоили все концепции. Дополнительные вопросы и ответы по книге по социальным наукам NCERT CBSE Class 6 помогут вам развить прочную основу для всех концепций и потенциальных клиентов, чтобы получить высокий балл на экзамене.
Дополнительные вопросы и ответы по социальным наукам 6 класса NCERT
Вот список важных дополнительных вопросов главы CBSE NCERT для SST по социальным наукам 6 класса с ответами и решениями в формате pdf. Итак, нажмите на ссылку и получите доступ к ним для получения дополнительной практики.
NCERT Класс 6 География Дополнительные вопросы
дополнительных вопросов для SST класса 6 География: Земля: наша среда обитания
Земля в Солнечной системе Дополнительные вопросы 6 класса
Широта и долгота земного шара Дополнительные вопросы 6-го класса
Движение Земли Дополнительные вопросы 6 класса
Карты класса 6, дополнительные вопросы
Основные области Земли Дополнительные вопросы класса 6
Основные формы рельефа Земли Дополнительные вопросы класса 6
Наша страна Индия Дополнительные вопросы 6-го класса
Индия, климат, растительность и дикая природа, дополнительные вопросы 6 класса
Дополнительные вопросы по истории NCERT класса 6
Дополнительные вопросы по истории SST класса 6: наше прошлое — I
Что, где, как и когда? Дополнительные вопросы 6 класса
По делу о самых ранних людях Дополнительные вопросы 6-го класса
От сбора к выращиванию продуктов питания Дополнительные вопросы 6-го класса
Дополнительные вопросы 6-го класса в древнейших городах
О чем говорят нам книги и захоронения Дополнительные вопросы 6-го класса
Королевства, короли и ранняя республика Дополнительные вопросы 6 класса
Новые вопросы и идеи Дополнительные вопросы 6-го класса
Ашока, Император, который отказался от войны Дополнительные вопросы 6-го класса
Жизненно важные деревни, процветающие города Дополнительные вопросы класса 6
Торговцы, короли и паломники, дополнительные вопросы 6-го класса
Новые империи и королевства, класс 6, дополнительные вопросы
Здания, картины и книги Дополнительные вопросы 6-го класса
Дополнительные вопросы по гражданским вопросам 6 класса NCERT
дополнительных вопросов для SST класса 6 по гражданским вопросам: общественная и политическая жизнь — I
Общие сведения о дополнительных вопросах 6-го класса по разнообразию
Дополнительные вопросы 6-го класса по разнообразию и дискриминации
Что такое дополнительные вопросы 6-го класса для государственных учреждений
Ключевые элементы демократического правительства Дополнительные вопросы 6 класса
Панчаяти радж Дополнительные вопросы 6-го класса
Сельская администрация, класс 6, дополнительные вопросы
Городская администрация, дополнительные вопросы 6 класса
Дополнительные вопросы 6-го класса по обеспечению средств к существованию в сельской местности
Дополнительные вопросы 6-го класса по обеспечению средств к существованию в городах
Мы надеемся, что данные дополнительные вопросы NCERT для SST класса 6 по социальным наукам с бесплатной загрузкой в формате PDF, посвященной истории, географии и гражданскому праву, помогут вам.Если у вас есть какие-либо вопросы относительно дополнительных вопросов по социальным наукам класса 6 CBSE, оставьте комментарий ниже, и мы свяжемся с вами в ближайшее время.
Важные и жизненные вопросы для занятия по экономике 12 класса 2021-2022
Важные вопросы и жизненные вопросы для класса 12 по экономике
Класс:
12
Тема:
Экономика
Содержание:
Важные и жизненные вопросы
Важные и жизненные вопросы для класса 12 Eco
Загрузите решения NCERT и автономные приложения на различные темы.Вопросы подготовлены с учетом важных тем NCERT Books по экономике в качестве центрального банка и его функций, государственного бюджета, платежного баланса, национального дохода, мультипликатора, бедности, безработицы, инфраструктуры, формирования человеческого капитала, налога на товары и услуги и т. Д.
Важные и жизненные вопросы для экономистов класса 12
Вопросы о ЦЕНТРАЛЬНОМ БАНКЕ И ЕГО ФУНКЦИЯХ
Что такое центральный банк? Кто в настоящее время является губернатором RBI? Имеет ли Центральный банк дело с общественностью? Какие банкноты печатает RBI? Как Центральный банк контролирует кредит?
Вопросы по ГОСУДАРСТВЕННОМУ БЮДЖЕТУ
Что такое государственный бюджет? Как классифицируется государственный бюджет? Что показывает дефицит бюджета? Каковы основные цели государственного бюджета? Каковы основные инструменты бюджета?
Вопросы по ПЛАТЕЖНОМУ БАЛАНСУ
Что такое ПБ / с? Каковы компоненты текущего кондиционера противовыбросового превентора? Каковы компоненты капитального кондиционирования ПБ? Всегда ли балансирует BOP? Что такое кредитная и дебетовая стороны ПБ?
Вопросы о НАЦИОНАЛЬНОМ ДОХОДЕ
Что такое национальный доход? Что такое внутренний доход? Учитывая внутренний доход, как вы можете найти национальный доход? Приведите 2 меры предосторожности при оценке национального дохода. Что такое реальный национальный доход?
Вопросы по MULTIPLIER
Что такое инвестиционный мультипликатор? Что такое денежный мультипликатор? Как связаны MPC и множитель? Как связаны MPS и множитель? Что такое MPS?
Вопросы по БЕДНОСТИ, БЕЗРАБОТИЦЕ, ИНФРАСТРУКТУРЕ
Что такое бедность? Что такое относительная бедность? Что такое абсолютная бедность? Какая организация собирает данные о бедности? Что означает MPCE? Определите безработицу. Определите коэффициент численности работающих. XYZ получает работу по 4 часа в день, он безработный? Что такое информатизация рабочей силы? Что такое привлечение рабочей силы? Что подразумевается под инфраструктурой? Какие бывают типы инфраструктуры? Что такое трехуровневая система инфраструктуры здравоохранения? Какая полная форма АЮШ? Какие источники выработки электроэнергии?
Вопросы о ФОРМИРОВАНИИ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА, НАЛОГЕ НА ТОВАРЫ И УСЛУГИ
В каком пятилетнем плане признана инфраструктура человеческого капитала? Что такое формирование человеческого капитала? Что такое полная форма ICMR? Что такое утечка мозгов? Что вы можете сказать о государственных расходах на образование? Что такое GST? Это косвенный налог? Когда был введен налог на товары и услуги? Комментарий к недавнему сбору GST. Что такое совет GST? Почему трейдеры негодуют при внедрении GST?
Важные вопросы по 12-й экономике
В общих чертах, как можно классифицировать денежно-кредитную политику.
Количественные и качественные показатели.
Какую политику проводит центральный банк во время инфляции?
Что такое политика дорогих денег?
Где находится головной офис RBI?
Мумбаи (Махараштра — Индия)
Что такое операции на открытом рынке?
Купля-продажа Govt.Ценные бумаги для коммерческих банков и населения.
Что такое прямой налог?
Налог на имущество и доходы.
Что такое косвенный налог?
Налог на товары и услуги.
Что такое разумный бюджетный дефицит?
Что такое изъятие инвестиций?
Продажа государством акций ПЕВ.
Что такое субсидия? Кому это дается?
Субсидия предоставляется производителям или экспортерам и даже потребителям.
Что такое автономный пункт?
Транзакции, совершенные по экономическим мотивам, такие как максимизация прибыли, являются автономными статьями для e.грамм. инвестиции, сделанные для получения прибыли, экспорт товаров.
Что такое дополнительные предметы?
Операции, предпринятые для покрытия дефицита или излишка в автономных операциях, например, для уменьшение валютных резервов и заимствований у остального мира.
Где в ПБ показан импорт техники?
Дебетовая сторона расчетного счета.
Является ли текущий дефицит кондиционера (CAD) причиной для тревоги?
Да, если CAD становится неуправляемым.
Что такое официальные резервные операции?
Официальные резервные операции — это операции Центрального банка, которые вызывают изменения в его официальных резервах.Обычно это покупка или продажа собственной валюты на валютном рынке в обмен на иностранную валюту или другие активы, выраженные в иностранной валюте.
Что такое внешние факторы?
Хорошие дела компании не вознаграждаются; это положительный внешний эффект. Неправильные дела остаются безнаказанными; это отрицательный внешний эффект. Другими словами, хорошие и плохие дела компании, если она не вознаграждена или не наказана, известны как внешние факторы.
Когда внутренний доход может превышать национальный доход?
Это может произойти, если чистый факторный доход из-за рубежа отрицательный.
Преобразование национального дохода в текущих ценах в национальный доход в постоянных ценах.
Национальный доход в текущих ценах, деленный на индекс цен текущего года и умноженный на 100.
Что такое трансфертный доход?
Доходы, полученные или выплаченные без учета вознаграждения, такие как стипендия и пенсия по старости.
Что такое круговой поток доходов?
Непрерывный поток товаров и услуг между домашними хозяйствами и фирмами в двухсекторной экономике и обратный поток платежей друг другу известен как круговой поток доходов.
Экспортные решения
Сводный список проверок Классификация продуктов Инструмент поиска тарифов Инкотермс Путеводители по странам Справочный центр FTA
Параметры вкладки
Сводный список проверок
Классификация продуктов
Инструмент поиска тарифов
Инкотермс
Путеводители по странам
Справочный центр FTA
Узнайте, с кем вы работаете, с помощью поиска в сводном списке проверки.В этом списке, который ведется правительством США, указаны лица или организации, которым было отказано в экспортных привилегиях или которые поднимают «красный флаг», который необходимо устранить, прежде чем продолжить. Вы также можете выполнить поиск по списку, чтобы найти ограничения на определенный экспорт, реэкспорт или передачу предметов.
Узнайте больше о Сводном списке проверки или подпишитесь на рассылку уведомлений по электронной почте о том, что список обновлен.
Поиск в сводном списке проверки.
Чтобы успешно завершить экспортную транзакцию, вам нужно будет классифицировать свой продукт и создать его номер в Приложении B с помощью кода классификации Гармонизированной системы (код HS).
Коды
HS используются таможенными органами по всему миру для идентификации товаров по налоговым причинам и согласованы (согласованы) между правительствами. Чтобы создать код Приложения B и полностью классифицировать ваш продукт, в ваш код HS добавляется система кодирования для США.
Чтобы легко найти свой код, используйте поисковую систему Schedule B.
Тариф или пошлина — это налог, взимаемый правительствами со стоимости, включая фрахт и страхование импортируемых товаров.В разных странах к разным продуктам применяются разные тарифы. Для использования этих инструментов вам понадобится код HS. Дополнительную информацию см. На вкладке «Классификация продуктов».
Найдите информацию о тарифах с помощью кода HS с помощью инструмента Custom Info Database Tool. Узнайте больше об этом инструменте.
Узнайте о преимуществах действующих соглашений о свободной торговле США, используя свой код HS с помощью инструмента тарифов FTA.
Убедитесь, что вы и ваши клиенты говорите с Инкотермс на одном торговом языке.Эти международно признанные правила могут помочь вам в толковании торговых терминов и определят ответственность продавцов и покупателей в любой экспортной сделке.
Установите последнюю версию Incoterms® 2020 и обеспечьте бесперебойные транзакции и избегайте потенциально дорогостоящих ошибок!
Узнайте об Инкотермс.
Выбирайте новый рынок с уверенностью! Страновые коммерческие справочники (CCG) содержат рыночные условия, возможности, правила и обычаи ведения бизнеса для более чем 70 стран, подготовленные торговыми и отраслевыми экспертами в U.С. посольства по всему миру.
Поиск CCG.
Соглашения о свободной торговле (FTA) между Соединенными Штатами и избранными торговыми партнерами обеспечивают низкий или беспошлинный доступ, надежную защиту интеллектуальной собственности и больший вклад экспортеров США в стандарты продукции стран FTA. Получите практическое руководство, чтобы узнать, выиграют ли ваши продукты или услуги от соглашения о свободной торговле.
Посетите Справочный центр FTA.
Психическое здоровье в цифрах
Миллионы людей в США.С. ежегодно страдают психическими заболеваниями. Важно измерить, насколько распространено психическое заболевание, чтобы мы могли понять его физическое, социальное и финансовое воздействие — и поэтому мы можем показать , что никто не одинок. Эти цифры также являются мощным инструментом для повышения осведомленности общественности, борьбы со стигмой и пропаганды лучшего здравоохранения.
Информация на этой инфографике и на этой странице взята из исследований, проведенных такими организациями, как Управление служб психического здоровья и злоупотребления психоактивными веществами (SAMHSA), Центры по контролю и профилактике заболеваний (CDC) и U.S. Министерство юстиции. Используемая терминология отражает то, что используется в оригинальных исследованиях. Такие термины, как «серьезное психическое заболевание», «психическое заболевание» или «расстройства психического здоровья», могут показаться, что относятся к одному и тому же, но на самом деле они относятся к конкретным диагностическим группам для данного конкретного исследования.
Если у вас есть вопросы по статистике или используемому термину, посетите исходное исследование, щелкнув предоставленную ссылку.
Каждый пятый взрослый человек в США страдает психическим заболеванием каждый год Каждый 20-й U.S. взрослых ежегодно страдают серьезными психическими заболеваниями Каждый шестой молодой человек в США в возрасте от 6 до 17 лет страдает психическим расстройством каждый год 50% всех психических заболеваний на протяжении всей жизни начинаются к 14 годам, а 75% к 24 годам Самоубийства — вторая по значимости причина смерти среди людей в возрасте от 10 до 34 лет
Ты не одинок
20,6% взрослого населения США страдали психическими заболеваниями в 2019 году (51,5 миллиона человек). Это составляет 1 из 5 взрослых.
В 2019 году 5,2% взрослого населения США страдали серьезным психическим заболеванием (13.1 млн человек). Это составляет 1 из 20 взрослых.
16,5% молодежи США в возрасте от 6 до 17 лет страдали психическим расстройством в 2016 г. (7,7 млн человек)
3,8% взрослого населения США в 2019 г. испытали сопутствующее расстройство, связанное с употреблением психоактивных веществ, и психическое заболевание (9,5 млн человек)
Годовая распространенность психических заболеваний среди взрослого населения США, по демографическим группам:
Неиспаноязычные выходцы из Азии: 14,4%
Белый неиспаноязычный: 22,2%
Черный неиспаноязычный или афроамериканец: 17.3%
Неиспано-американские индейцы или коренные жители Аляски: 18,7%
неиспаноязычные смешанные / многорасовые: 31,7%
Неиспаноязычные коренные жители Гавайев или других тихоокеанских островов: 16,6%
Испанцы или латиноамериканцы: 18,0%
Лесбиянки, Геи или Бисексуалы: 44,1%
Годовая распространенность среди взрослого населения США в зависимости от состояния:
Большой депрессивный эпизод: 7,8% (19,4 млн человек)
Шизофрения: <1% (оценка 1.5 млн человек)
Биполярное расстройство: 2,8% (приблизительно 7 миллионов человек)
Тревожные расстройства: 19,1% (по оценкам, 48 миллионов человек)
Посттравматическое стрессовое расстройство: 3,6% (приблизительно 9 миллионов человек)
Обсессивно-компульсивное расстройство: 1,2% (приблизительно 3 миллиона человек)
Пограничное расстройство личности: 1,4% (по оценкам, 3,5 миллиона человек)
Вопросы психического здоровья
44.8% взрослых людей с психическими заболеваниями в США прошли курс лечения в 2019 г.
65,5% взрослых в США с серьезными психическими заболеваниями прошли курс лечения в 2019 году
50,6% молодых людей США в возрасте от 6 до 17 лет с психическими расстройствами получали лечение в 2016 г.
Средняя задержка между появлением симптомов психического заболевания и началом лечения составляет 11 лет
Ежегодный курс лечения среди взрослых в США с любым психическим заболеванием по демографическим группам:
Мужской: 36.8%
Женщины: 49,7%
Лесбиянки, Геи или Бисексуалы: 49.2%
Неиспаноязычные выходцы из Азии: 23,3%
Белый неиспаноязычный: 50,3%
Черный неиспаноязычный или афроамериканец: 32,9%
Неиспаноязычные смешанные / многорасовые: 43,0%
Испанцы или латиноамериканцы: 33,9%
10,9% взрослых людей с психическими заболеваниями в США не имели страхового покрытия в 2019 году
11,9% U.S. взрослые с серьезным психическим заболеванием не имели страховой защиты в 2019 году
В 55% округов США нет ни одного практикующего психиатра
Волновой эффект психического заболевания
ЛИЦО
У людей с депрессией риск развития сердечно-сосудистых и метаболических заболеваний на 40% выше, чем у населения в целом. Вероятность развития этих состояний у людей с серьезными психическими заболеваниями почти в два раза выше.
18.4% взрослых людей с психическими заболеваниями в США также страдали расстройствами, связанными с употреблением психоактивных веществ (9,5 миллиона человек)
Уровень безработицы выше среди взрослых в США, страдающих психическими заболеваниями (5,8%), по сравнению с теми, кто не страдает (3,6%)
Учащиеся старших классов со значительными симптомами депрессии бросают школу более чем в два раза чаще, чем их сверстники
Учащиеся в возрасте от 6 до 17 лет с проблемами психического, эмоционального или поведенческого характера в 3 раза чаще повторяют оценку.
СЕМЬЯ
По крайней мере 8,4 миллиона человек в США оказывают помощь взрослым с проблемами психического или эмоционального здоровья
Лица, осуществляющие уход за взрослыми с проблемами психического или эмоционального здоровья, тратят в среднем 32 часа в неделю на оказание неоплачиваемой помощи
СООБЩЕСТВО
Психические заболевания и расстройства, связанные с употреблением психоактивных веществ, являются причиной 1 из каждых 8 посещений отделения неотложной помощи взрослым в США (приблизительно 12 миллионов посещений)
Расстройства настроения являются наиболее частой причиной госпитализации всех людей в США.С. моложе 45 лет ( после исключения госпитализации по беременности и родам)
В экономике США из-за серьезных психических заболеваний ежегодно теряется 193,2 миллиарда долларов
20,5% бездомных в США имеют серьезное психическое заболевание
37% взрослых, содержащихся в тюрьмах штата и федеральной пенитенциарной системе, имеют диагностированное психическое заболевание
70,4% молодых людей в системе ювенальной юстиции имеют диагностированное психическое заболевание
41% пациентов Управления здравоохранения ветеранов имеют диагностированное психическое заболевание или расстройство, связанное с употреблением психоактивных веществ
МИР
Депрессия и тревожные расстройства обходятся мировой экономике в 1 триллион долларов потери производительности ежегодно
Депрессия — ведущая причина инвалидности во всем мире
Можно говорить о самоубийстве
Самоубийство — 2 -я основная причина смерти среди людей в возрасте от 10 до 34 лет в США.С.
Самоубийство — 10 -я основная причина смерти в США
Общий уровень самоубийств в США с 1999 г. увеличился на 35%
46% людей, умерших в результате самоубийства, имели диагностированное психическое заболевание
Согласно интервью с семьей, друзьями и медицинскими работниками, у 90% людей, умерших в результате самоубийства, наблюдались симптомы психического расстройства ( также известно как психологическое вскрытие )
Молодые лесбиянки, геи и бисексуалы в 4 раза чаще пытаются покончить жизнь самоубийством, чем натуралы
78% людей, умерших в результате самоубийства, составляют мужчины
Взрослые трансгендеры почти в 12 раз чаще пытаются совершить самоубийство, чем население в целом
Ежегодная распространенность серьезных мыслей о самоубийстве, по У.Демографическая группа:
4,8% от всего взрослого населения
11,8% молодых людей в возрасте 18-25 лет
18,8% старшеклассников
46,8% старшеклассников лесбиянок, геев и бисексуалов
Если вы или кто-то из ваших знакомых находится в чрезвычайной ситуации, позвоните в Национальную линию помощи по предотвращению самоубийств по телефону 800-273-TALK (8255) или немедленно позвоните 911.
Психические заболевания и система уголовного правосудия
СИСТЕМА УГОЛОВНОГО ПРАВОСУДИЯ
Около 2 миллионов раз в год людей с серьезными психическими заболеваниями отправляют в тюрьмы.
Примерно 2 из 5 заключенных имеют в анамнезе психические заболевания (37% в тюрьмах штатов и федеральных тюрьмах и 44% в местных тюрьмах).
66% женщин-заключенных сообщили о наличии в анамнезе психических заболеваний, что почти вдвое превышает процент заключенных-мужчин.
Почти каждый четвертый человек, убитый полицейскими в период с 2015 по 2020 год, имел психическое заболевание.
Самоубийства — основная причина смерти людей, содержащихся в местных тюрьмах.
Приблизительно 4000 человек с серьезными психическими заболеваниями содержатся в одиночных камерах в тюрьмах США.
СООБЩЕСТВА
70% молодых людей в системе ювенальной юстиции имеют диагностируемое психическое заболевание.
Молодые люди, находящиеся в заключении, в 10 раз чаще страдают психозом, чем молодежь в сообществе.
Около 50 000 ветеранов содержатся в местных тюрьмах, 55% из них страдают психическим заболеванием.
Среди заключенных с психическим заболеванием небелые люди с большей вероятностью попадут в одиночные камеры, получат травмы и будут дольше оставаться в тюрьме.
ДОСТУП К УХОДУ
Примерно 3 из 5 человек (63%) с историей психических заболеваний не получают психиатрической помощи во время нахождения в тюрьмах штата и федеральных тюрьмах.
Менее половины людей (45%) с историей психических заболеваний получают психиатрическую помощь в местных тюрьмах.
Люди, получившие медицинскую страховку после освобождения из заключения, с большей вероятностью будут пользоваться услугами, снижающими рецидивизм.
Калькулятор (как пользоваться калькулятором) iPhone руководство (Айфон)
Использование калькулятора
Цифры и функции программы «Калькулятор» используются так же, как и в обычном калькуляторе. При нажатии кнопки добавления, вычитания, умножения или деления вокруг кнопки отображается белая окружность, напоминающая о том, какая операция будет выполнена. Поверните iPhone, чтобы перейти к расширенному научному калькулятору.
Стандартные функции памяти
• С; Нажмите для очистки отображаемого числа.
• МС: Нажмите для очистки памяти.
• /14+; Нажмите для добавления отображаемого числа к числу, хранящемуся в памяти. Если в памяти не хранится число, нажатие этой кнопки вызовет запоминание отображаемого числа в памяти.
• М-: Нажмите для вычитания отображаемого числа из числа, хранящегося в памяти.
• MR: Нажмите для замены отображаемого числа на число, хранящееся в памяти. Если вокруг этой кнопки отображается белая окружность, в памяти хранится какое-либо число.
При переключении между обычным и научным калькулятором сохраненное число остается в памяти.
Клавиши научного калькулятора
Поверните iPhone в горизонтальную ориентацию для отображения научного калькулятора.
2nd
(
Открывает выражение в скобках. Допускается вложение выражений.
) Закрывает выражение в скобках.
%
Вычисляет проценты, добавляет наценки и вычитает скидки. Для вычисления процента эту функцию следует использовать с клавишей умножения (х). Например, для вычисления 8 процентов от 500 введите 500 X 8 % =
(в результате получится 40).
Для добавления наценки или вычитания скидки эту функцию следует использовать с клавишами плюс (+) или минус (-). Например, для вычисления общей стоимости позиции стоимостью 500 долларов. США с учетом налога с продаж, равного 8 %, введите 500 + 8 % =
(в результате получится 540).
Возвращает обратное значение числа в десятичном формате.
Возводит число в квадрат.
Возводит число в куб.
Вычисляет факториал числа.
Вычисляет квадратный корень числа.
1/1спользуйте между значениями для вычисления корня степени х из у. Например,
log
Возвращает логарифм по основанию 10 введенного числа.
sin
Вычисляет синус числа.
Вычисляет арксинус числа. (Функция доступна после нажатия кнопки 2nd.)
cos
Вычисляет косинус числа.
Вычисляет арккосинус числа. (Функция доступна после нажатия кнопки 2nd. )
tan
Вычисляет тангенс числа.
Вычисляет арктангенс числа. (Функция доступна после нажатия кнопки 2nd.)
In
Вычисляет натуральный логарифм числа.
log2
Вычисляет логарифм по основанию 2. (Функция доступна после нажатия кнопки 2nd.)
Нажмите после ввода значения для возведения константы е (2,718281828459045…) в степень, равную введенному значению.
Rad
1/1зменяется режим для задания тригонометрических функций в радианах.
Deg
1/1зменяется режим для задания тригонометрических функций в градусах.
EE
Оператор, который умножает текущее отображаемое число на 10 в степени следующего введенного числа.
Rand
Возвращает случайное число от 0 до 1.
Уравнение экспоненты онлайн калькулятор
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве
сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только
возрастает. {xln a}\]
Где можно решить уравнение с экспонентой онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель
позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это
просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию
и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей
групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда
рады помочь вам.
Что такое Экспонента — Узнай Что Такое
Экспонента (экспоненциальная функция) — это математическая функция вида y = e×, или у = exp(x), или у = Exp(x) (где основанием степени является число е).
е — это число Эйлера, у него бесконечное количество цифр после запятой, оно трансцендентное и иррациональное. Оно равно округлённо 2,72 (а полностью — 2,718281828459045. ..).
Трансцендентным число называется, если оно не удовлетворяет ни одному алгебраическому уравнению. Иррациональным — если его нельзя представить в виде дроби m/n, где n не равно 0.
Несмотря на свою бесконечность, число е является константой. То есть значением, которое никогда не изменяется.
Показательная функция — это математическая функция вида y = a×.
График экспоненты выглядит следующим образом:
Для чего используется экспонента?
Экспонента применяется и в физике, и в технике, и в экономике, особенно при решении задач, связанных с процентами.
Экспоненциальный рост
Мы используем термин экспоненциальный рост, чтобы сказать о стремительном росте чего-либо. Словосочетание чаще всего употребляется по отношению к росту популяции людей или животных/птиц.
Что такое второй замечательный предел
Швейцарский математик Якоб Бернулли (1655–1705 гг.) вывел число е, когда пытался решить финансовый вопрос. 1000000 = 2.7182804691
Как видите, с n = 1.000.000 мы получили достаточно хорошее приближение, с правильными 5 знаками после запятой.
Как определить число е?
Помимо второго замечательного предела, существуют и другие способы для определения числа е:
через сумму ряда;
через формулу Муавра — Стирлинга;
другие.
Сумма ряда
Существует мнение, что этот метод использовал сам Эйлер, когда высчитывал е.
Можно получить приближение е, рассчитав первые 7 частей этой суммы:
И эти вычисления дали нам следующий результат:
Этот метод дал нам точных 4 знака после запятой, и его достаточно легко запомнить.
Формула Муавра — Стирлинга
Также называется просто формула Стирлинга:
И в этом случае чем больше n, тем точнее будет результат.
Как запомнить число е
Можно легко запомнить 9 знаков после запятой, если заметить удивительную закономерность: после «2,7» число «1828» появляется дважды (2,7 1828 1828). В 1828 году родились Лев Толстой и Жюль Верн, а Франц Шуберт умер.
Хотите дальше? Можно и дальше! 15 знаков после запятой! Последующие цифры — это градусы углов в равнобедренном прямоугольном треугольнике ( 45°, 90°, 45°): 2,7 1828 1828 45 90 45.
Интересные факты
Экспоненциальную функцию также называют экспонента.
Показательная функция — это функция вида y=a×, где a — заданное число (основание), x — это переменная.
А если основание = е, с переменной x, то математически логарифм записывается как ln, а не как log. И его называют натуральный логарифм (логарифм с основанием е):
Логарифмическая функция, что обратная к показательной функции y = a×, a > 0, a≠1, пишется как .
Производная и первообразная экспоненциальной функции равны ей самой, т. е. (e×)’ = e×, но (a×)’ = (a×)*ln(a).
Якобу Бернулли в расчётах помогал его брат Иоганн. Один из кратеров на Луне носит их имя.
Число Непера и число Эйлера
Число Непера или Неперово число, число Эйлера — это названия для одного и того же числа е.
Шотландский математик Джон Непер придумал логарифмы. Так как число е является основанием натурального логарифма (ln x), то этому числу присвоили имя математика из Шотландии. Хотя Непер и не вычислял его.
Джон Непер — шотландский математик (1550–1617 гг.)
Сам символ e был придуман в 1731 году швейцарским математиком Леонардом Эйлером. Эйлер занимался вычислениями алгоритмов и вывел его основание. А точнее основание натурального логарифма, которым и является число е.
Изобретение логарифмов в XVII веке (1614 год) шотландским математиком Джоном Непером стало одним из важнейших событий в истории математики.
Узнайте также, что такое Число Пи, Натуральные числа и Логарифм.
Список функций доступных через калькулятор значений (Calculate)
Перечень основных функций с описанием и примерами
В списке содержащемся в окне инструмента Калькулятор значений (Calculate) входят не все функции, существует также некоторое количество других, в этот список не входящих. Этот список приводит перечень функций, которые можно использовать с помощью Калькулятора значений, как содержащихся в его окне, так и дополнительных (например Replace).
Функции разбиты на следующие блоки:
Операции с числовыми значениями
Операции со строковыми значениями
Операции со значениями даты и времени
Таблица цветов
Константы конвертирования
У многих из приводимых функций есть ряд настраиваемых параметров.
Более подробную информацию и примеры можно получить в справочной системе Visual Basic for Applications, который присутствует в системе, если у вас установлен ArcGIS. Для получения подробной справки по каждой функции в ArcGIS yажмите Alt+F11 или выберите Tools\Macros\Visual Basic Editor. Откроется окно редактора VBA. Нажмите F1 и в появившейся справочной системе перейдите на закладку Index в поле ввода введие имя интересующей функции. Например, Abs Function.
»»Операции с числовыми значениями
Функция
Действие
Пример
Abs()
Возвращает абсолютное значение
abs(-3.14) = 3.14
Atn()
Возвращает арктангенс
4 * Atn(1) = Pi
Cos()
Возвращает косинус
cos(0.27)
Exp()
Возвращает экспоненту
exp(0.27)
Fix()
Возвращает целое число, округленное в меньшую сторону
fix(-2.5) = -2
Int()
Возвращает целое число, округленное в большую сторону
int(-2.5) = -3
Log()
Возвращает логарифм
log(0.27)
Sin()
Возвращает синус
sin(0. 27)
Sqr()
Возвращает квадратный корень
sqr(0.27)
Tan()
Возвращает тангенс
tan(0.27)
Операции с строковыми значениями
Функция
Действие
Пример
Asc()
Возвращает ANSI код символа
asc(«s») = 115
Chr()
Возвращает символ соответствующий коду
chr(115) = «s»
Format()
Возвращает значение в соответствии с инструкциями содержащимися в выражении, приведенное к некоторому формату
Возвращает номер символа в строке с которого начинается исходная подстрока
InStr(1,»test»,»e») = 2
Lcase()
Преобразует символы строки в строчные
Lcase(«ПРивЕТ») = «привет»
Left()
Возвращает часть строки слева длинной N символов
Left(«Привет»,3) = «При»
Len()
Возвращает длину строки
Len(«Привет») = 6
Ltrim()
Удаляет пробелы в начале строки
Ltrim(» Привет») = «Привет»
Mid()
Возвращает часть строки начиная с позиции «начало» и длиной N символов
Mid(«Привет»,3,2) = «ве»
QBColor()
Возвращает представление кода RGB цвета с помощью [calculate-funclist. html#color кодовой таблицы цветов]
MyForm.BackColor = QBColor(ColorCode)
Right()
Возвращает часть строки справа длинной N символов
Right(«Привет»,3) = «вет»
Rtrim()
Удаляет пробелы в конце строки
Rtrim(«Привет «) = «Привет»
Space()
Строка из (число) пробелов
Space(5) = » »
StrConv()
Конвертирует строку в соответствии с [calculate-funclist.html#param задаными параметрами]
StrConv(«ABCDEFG», vbFromUnicode)
String()
Возвращает строку из N повторяющихся символов
String(5,»A») = «AAAAA»
Trim()
Удаляет начальные и конечные пробелы
Trim(» Привет «) = «Привет»
Ucase()
Преобразует символы строки в заглавные буквы
Ucase(«ПРивЕТ «) = «ПРИВЕТ»
Заменяет подстроку в строке на другую строку
Replace(«ABC», «BC», «DC») = «ADC»
Операции со значениями даты и времени
Функция
Действие
Пример
Date()
Возвращает текущую дату
Date() = текущая дата
DateAdd()
Возвращает дату через определенный интервал времени относительно начального
DateAdd(«m», 5, «12. 10.1985″) = «12.03.1986»
DateDiff()
Возвращает разницу между двумя датами.
DateDiff(«d», Now, «12.10.1985») = -7358
DatePart()
Возвращает часть даты\времени
DatePart(«yyyy», «12.10.1985») = 1985
Now()
Возвращает текущую системную дату и время
Now() = текущая системная дата и время
»»Таблица цветов
Number
Color
Number
Color
0
Black
8
Gray
1
Blue
9
Light Blue
2
Green
10
Light Green
3
Cyan
11
Light Cyan
4
Red
12
Light Red
5
Magenta
13
Light Magenta
6
Yellow
14
Light Yellow
7
White
15
Bright White
»»Константы конвертирования
Constant
Value
Description
vbUpperCase
1
Конвертирует символы строки в верхний регистр
vbLowerCase
2
Конвертирует символы строки в нижний регистр
vbProperCase
3
Конвертирует первый символ каждого слова строки в верхний регистр
vbWide
4
Конвертирует однобайтные символы строки в двухбайтные
vbNarrow
8
Конвертирует двухбайтные символы строки в однобайтные
vbKatakana
16
Конвертирует символы Хирагана строки в символы Катакана
vbHiragana
32
Конвертирует символы Хирагана строки в символы Катакана
vbUnicode
64
Конвертирует строку в Unicode используя кодовую страницу по умолчанию (недоступно на Macintosh)
vbFromUnicode
128
Конвертирует строку из Unicode в кодовую страницу по умолчанию (недоступно на Macintosh)
Если у вас есть замечания, предложения или иные пути решения обсуждаемых проблем — будем рады добавить недостающую информацию к этой статье.
Калькулятор с квадратными скобками. Расчет значения экспоненциальной функции: онлайн калькулятор
Экспонента (число e) — иррациональное число, приблизительно равное 2,71828. Число e играет большую роль в дифференциальном и интегральном исчислениях и используется практически во всех научных сферах. Столь сухое математическое определение совершенно не раскрывает сути о физическом смысле экспоненты. Рассмотрим подробнее.
Смысл числа e
Число Пи представляет собой не просто иррациональное число, равное 3,1415, а одинаковое для всех случаев соотношение длины окружности к диаметру. Точно так же и число e имеет свой собственный смысл.
Экспонента — это базовое соотношение роста для всех растущих процессов. Любое число можно рассматривать как увеличенную единицу, любой квадрат — как масштабированный единичный квадрат, любой равносторонний треугольник — как увеличенный или уменьшенный правильный треугольник, ну а любой коэффициент роста можно представить в виде масштабированного коэффициента е. 100 000 = 2,71826
При бесконечном дроблении доллара прибыль будет увеличиваться на стотысячные знаки после запятой. Наши 2,71826 доллара прибыли будут стремиться к значению 2,718281828, что есть ничто иное как число Е.
И что все это значит?
Экспонента — это наибольший возможный результат стопроцентного непрерывного роста за конкретный период времени. Да, изначально нам обещают 100% прибыли, то есть всего $2, но каждый цент приносит свои дивиденды и по итогам у нас оказывается ровно $2,71828 прибыли. Число е – это максимум, который мы можем получить при разбиении прибыли на суммы бесконечно малых величин.
Это означает, что если при потенциальной стопроцентной прибыли мы вложим в бизнес $1, то получим $2,718 чистой прибыли. Если $2, то мы получим 2е чистой прибыли, а если $100, то наш профит составит 100е. Таким образом, e — это предельная константа, которая ограничивает процессы роста точно так же, как скорость света ограничивает передвижение информации в пространстве. −2 = 0,676
Заключение
Экспонента находит широкое применение в ситуациях, где что-либо непрерывно или дискретно растет. Вы можете использовать калькулятор возведения числа e в степень для подсчета результатов роста любых непрерывных процессов.
На калькуляторе, возьмите «инженерный» калькулятор , на котором можно вычислять значения математических функций. Ведите число , экспоненту которого необходимо посчитать. Затем просто нажмите на кнопку расчета экспоненты. На большинстве калькуляторов она выглядит как «ехр» или буква «е» с маленьким «иксом», расположенным немного выше и правее буквы «е». На индикаторе калькулятора сразу же появится результат (нажимать на кнопку «=» не нужно).
Для подсчета экспоненты на компьютере воспользуйтесь стандартным калькулятором ОС Windows. Для этого запустите программу «калькулятор» (нажмите кнопку «Пуск», затем «Выполнить», наберите в появившемся окошке «calc» и нажмите «Ок»). Если на клавиатуре виртуального калькулятора нет клавиш для вычисления математических функций, то переключите в инженерный режим (выберите пункт меню «Вид», а затем укажите на строке «Инженерный»).
Теперь наберите число, экспоненту которого нужно посчитать. Затем поставьте «галку» в окошке «Inv» и нажмите на кнопку вычисления натурального логарифма «ln». Обратите внимание, что после вычисления галочка в окошке «Inv» автоматически сбрасывается и ее необходимо выставлять снова. Не пользуйтесь для вычисления экспоненты кнопкой с надписью «ехр»! В калькуляторе Windows эта кнопка используется совершенно для других целей.
Существует три вида инженерных калькулятор ов: с обратной польской, арифметической и формульной записью. Бывают и такие калькуляторы, которые поддерживают переключения методов ввода выражений. Использование каждого из них имеет свои особенности.
Инструкция
Определите, какой метод ввода поддерживает ваш калькулятор . Если на нем отсутствует клавиша со знаком равенства, но есть клавиша со стрелкой, направленной вверх, перед вами — машинка с обратной польской записью. Наличие клавиши со знаком равенства говорит о том, что в приборе используется арифметический метод ввода. Наконец, если индикатор калькулятора, помимо сегментных знакомест, имеет еще и матричные, то аппарат рассчитан на формульную запись. В последнем случае, вместо знака равенства на соответствующей клавише может быть нанесено слово «EXE» или «Enter».
Чтобы произвести расчет на калькуляторе с обратной польской записью, необходимо вначале определить очередность выполнения действий. Делается это по общепринятым математическим правилам.Действия с двумя операндами выполняйте следующим образом. Введите первый операнд. Нажмите кнопку со стрелкой вверх, чтобы перенести его на один регистр стека вверх. Введите второй операнд, и лишь после этого нажмите на клавишу математического действия. На индикаторе отобразится результат вычисления.Для выполнения действия с одним операндом просто введите его, а затем нажмите на соответствующую этому действию кнопку.
На калькуляторе с арифметической записью действия с двумя операндами выполняйте так же, как на обычном калькуляторе. Действия же с одним операндом выполняйте так же, как на машинке с обратной польской записью. Если на клавиатуре присутствуют клавиши со скобками, необходимость в определении очередности вычислений отсутствует. Следует, однако, не допускать превышения уровня вложенности скобок, указанного в инструкции. При отсутствии инструкции определить этот уровень можно опытным путем, нажав клавишу с открывающей скобкой несколько раз и отметив, после которого по счету нажатия возникло сообщение об ошибке.
В калькулятор с формульной записью выражение вводят так же, как оно записывается на бумаге. Если поле ввода однострочное, формулы, содержащие дроби, преобразовывают в «одноэтажные» с помощью скобок и знака деления. При необходимости, введенное выражение можно откорректировать, пользуясь клавишами с горизонтальными стрелками, а также кнопками «Insert», «Backspace» и «Delete» (на разных калькуляторах их
Экспонентой в математике называется значение показательной функции. То есть, число «е», возведенное в степень «х». Значение числа «е» для приближенных расчетов можно принять равным 2,7. Однако, несмотря на простоту определения, без калькулятора или компьютера здесь не обойтись. Причем подсчет экспоненты на компьютере не так прост, как кажется.
Вам понадобится
калькулятор или компьютер
Спонсор размещения P&G
Статьи по теме «Как посчитать экспоненту»
Как находить стороны треугольника
Как найти процент от числа
Как найти угол между векторами
Инструкция
Чтобы посчитать экспоненту на калькуляторе, возьмите «инженерный» калькулятор, на котором можно вычислять значения математических функций. Ведите число, экспоненту которого необходимо посчитать. Затем просто нажмите на кнопку расчета экспоненты. На большинстве калькуляторов она выглядит как «ехр» или буква «е» с маленьким «иксом», расположенным немного выше и правее буквы «е». На индикаторе калькулятора сразу же появится результат (нажимать на кнопку «=» не нужно).
Для подсчета экспоненты на компьютере воспользуйтесь стандартным калькулятором ОС Windows. Для этого запустите программу «калькулятор» (нажмите кнопку «Пуск», затем «Выполнить», наберите в появившемся окошке «calc» и нажмите «Ок»). Если на клавиатуре виртуального калькулятора нет клавиш для вычисления математических функций, то переключите в инженерный режим (выберите пункт меню «Вид», а затем укажите на строке «Инженерный»).
Теперь наберите число, экспоненту которого нужно посчитать. Затем поставьте «галку» в окошке «Inv» и нажмите на кнопку вычисления натурального логарифма «ln». Обратите внимание, что после вычисления галочка в окошке «Inv» автоматически сбрасывается и ее необходимо выставлять снова. Не пользуйтесь для вычисления экспоненты кнопкой с надписью «ехр»! В калькуляторе Windows эта кнопка используется совершенно для других целей.
Как просто
Другие новости по теме:
Экспонента – это математическая функция, значение которой вычисляется по формуле «е» в степени «х». Значение числа «е» примерно равно 2,7. Если значения числа «х» — целые числа, то вычислить экспоненту можно и на листе бумаги. Но если показатель функции («х») принимает дробные или очень большие
Экономистам и техникам часто приходится высчитывать проценты от числа. Бухгалтерам нужно правильно посчитать налоги, банкирам – доходы (проценты) по вкладам, инженерам – допустимые отклонения параметров. Во всех подобных случаях необходимо считать проценты от какого-то известного значения. Вам
При решении технических задач иногда нужно посчитать куб числа. Под кубом в математике подразумевается число, возведенное в третью степень, то есть умноженное само на себя три раза. Проще всего это можно проделать при помощи инженерного калькулятора. Если же такого калькулятора нет, то можно
Как посчитать логарифм на калькуляторе
Логариифм числа b по основанию a определяется как показатель степени, в которую нужно построить основание a, дабы получить число b. Как водится, современные калькуляторы дозволяют посчитать логарифмы по основанию 10 и е, то есть десятичный (log) и настоящий (ln) логарифмы соответственно.
Вам понадобится
Калькулятор, базовые умения по математике.
Инструкция
1. Проверьте, может ли калькулятор считать логарифмы . Как водится это могут делать больше продвинутые версии либо инженерные калькуляторы. Дюже легко узнать может ли калькулятор считать логарифмы . Если может, то у него есть кнопки с надписью ln и log.
2. Позже того как вы удостоверитесь, что калькулятор разрешает считать логарифмы , включите его и введите число, логарифм которого хотите посчитать. Возможен, нужно обнаружить десятичный логарифм от числа 324. Наберите на калькуляторе 324.
3. После этого нажмите на кнопку “log”, если хотите обнаружить десятичный логарифм либо на кнопку “ln” – если естественный. Позже этого калькулятор произведет расчет и на экране высветится результат. В примере с числом 324, если посчитать десятичный логарифм, получится результат 2.5104, а если естественный, то 5.7807.
Степень числа разбирают в школе на уроках алгебры. 4= 4 096, то корень четвертой степени из 4 096 будет равен 8.
6. Если n = 2, тогда степень называют квадратом, если n = 3, степень называют кубом. Вычисление квадрата и куба из чисел первого десятка изготавливать довольно легко. Но с увеличением числа, возводимого в степень, и с увеличением самой степени, вычисления становятся трудоемкими. Для таких вычислении были разработаны особые таблицы. Также существуют особые инженерные и online калькуляторы, программные продукты. В качестве простейшего программного продукта для операций со степенями дозволено применять табличный редактор Excel.
Существует три вида инженерных калькуляторов: с обратной польской, арифметической и формульной записью. Бывают и такие калькуляторы, которые поддерживают переключения способов ввода выражений. Применение всякого из них имеет свои особенности.
Инструкция
1. Определите, какой способ ввода поддерживает ваш калькулятор. Если на нем отсутствует клавиша со знаком равенства, но есть клавиша со стрелкой, направленной вверх, перед вами – машинка с обратной польской записью. Присутствие клавиши со знаком равенства говорит о том, что в приборе применяется арифметический способ ввода. Наконец, если индикатор калькулятора, помимо сегментных знакомест, имеет еще и матричные, то агрегат рассчитан на формульную запись. В последнем случае, взамен знака равенства на соответствующей клавише может быть нанесено слово “EXE” либо “Enter”.
2. Дабы произвести расчет на калькуляторе с обратной польской записью, нужно сначала определить очередность выполнения действий. Делается это по общепризнанным математическим правилам.Действия с двумя операндами исполняйте дальнейшим образом. Введите 1-й операнд. Нажмите кнопку со стрелкой вверх, дабы перенести его на один регистр стека вверх. Введите 2-й операнд, и лишь позже этого нажмите на клавишу математического действия. На индикаторе отобразится итог вычисления.Для выполнения действия с одним операндом легко введите его, а после этого нажмите на соответствующую этому действию кнопку.
3. На калькуляторе с арифметической записью действия с двумя операндами исполняйте так же, как на обыкновенном калькуляторе. Действия же с одним операндом исполняйте так же, как на машинке с обратной польской записью.Если на клавиатуре присутствуют клавиши со скобками, надобность в определении очередности вычислений отсутствует. Следует, впрочем, не допускать превышения яруса вложенности скобок, указанного в инструкции. При отсутствии инструкции определить данный ярус дозволено опытным путем, нажав клавишу с открывающей скобкой несколько раз и подметив, позже которого по счету нажатия появилось сообщение об ошибке.
4. В калькулятор с формульной записью выражение вводят так же, как оно записывается на бумаге. Если поле ввода однострочное, формулы, содержащие дроби, преобразовывают в «одноэтажные» с поддержкой скобок и знака деления. При необходимости, введенное выражение дозволено скорректировать, пользуясь клавишами с горизонтальными стрелками, а также кнопками “Insert”, “Backspace” и “Delete” (на различных калькуляторах их наименования могут различаться). После этого нажимают клавишу “EXE” либо “Enter” и получают итог. Если данный итог требуется разместить в следующую формулу, пользуются клавишей “ANS”.
5. Во многих калькуляторах некоторые из клавиш способны исполнять больше одной функции. Примитивное нажатие клавиши соответствует выполнению той операции, наименование которой указано прямо на ней. Другие операции обозначены рядом с кнопкой тем либо другим цветом. Дабы принудить калькулятор исполнить такую функцию, следует вначале нажать регистровую клавишу, имеющую тот же цвет (она может именоваться “F”, “2ndF”, “S”), а после этого – кнопку, рядом с которой указана надобная вам операция.
Видео по теме
Из всеобщего ряда логарифмов два выделены особенно – это логарифм по основанию 10 (десятичный) и по основанию, равному числу “e” – константе, которую называют «числом Эйлера». Эта константа является числом иррациональным, то есть не имеет точного значения, а представляет собой безмерную дробь. Логарифм с таким основанием именуется естественным и имеет гораздо большее использование в интегральном и дифференциальном исчислении, чем десятичный логарифм.
Инструкция
1. Используйте онлайн-калькуляторы как особенно стремительный метод вычисления естественных логарифмов при наличии доступа в интернет. Таких сервисов довольно много в сети, но искать их через поисковые системы нет необходимости – некоторые из поисковиков и сами имеют вычислители с надобной функцией. Скажем, дозволено воспользоваться калькуляторами поисковых систем Google либо Nigma. Перейдя на основную страницу всякий из этих систем, введите в поле для поискового запроса запись необходимого вам математического действия. Скажем, для вычисления естественного логарифма числа 0,489 введите «ln 0.489». В качестве разделителя целой и дробной частей класснее применять точку, правда Nigma осознает верно и число с разделителем-запятой.
2. Задействуйте программный калькулятор, встроенный в операционную систему Windows, если доступ в интернет отсутствует. Открыть его дозволено через основное меню на кнопке «Пуск» (раздел «Все программы», подраздел «Типовые», сегмент «Служебные», пункт «Калькулятор») либо с подмогой диалога запуска программ, тот, что вызывается сочетанием клавиш WIN + R. В диалоге нужно ввести команду calc и щелкнуть кнопку «OK».
3. Переключите запущенный калькулятор в больше продвинутый режим. Если вы используете операционную систему Windows XP либо больше раннюю версию, то необходимый режим будет именоваться «инженерный», а в больше поздних версиях (Windows 7 и Windows Vista) – «ученый». Пункт с таким наименованием в всякий версии ОС размещен в раздел «Вид» меню калькулятора.
4. Используйте клавиатуру либо кнопки интерфейса на экране для ввода числа, естественный логарифм которого необходимо вычислить. После этого щелкните кнопку с меткой ln и программа посчитает и покажет итог вычисления.
На практике почаще каждого используются десятичные логарифмы, которые принято называть стандартными. Для их нахождения составлены особые таблицы, применяя которые дозволено обнаружить значение логарифма всякого позитивного числа с той либо другой точностью, заблаговременно приведя его к стандартному виду. Для решения большинства задач абсолютно довольны четырехзначные таблицы Брадиса с точностью до 0,0001, которые содержатся мантиссы десятичных логарифмов. Отзыв дозволено легко обнаружить по одному виду числа. Обращение с таблицами крайне примитивное.
Вам понадобится
– формула перехода от одного основания логарифма к иному;
– четырехзначные математические таблицы Брадиса.
Инструкция
1. Приведите логарифм к стандартному виду, если его основание не равно 10. Используйте формулу перехода от одного основания к иному.
2. Обнаружьте колляцию логарифма. Если число огромнее либо равно единице, то сосчитайте число цифр в целой части данного числа. Отнимите из этого числа единицу и получите значение колляции. Скажем, у логарифма числа 56,3 колляция равна 1. Если число является десятичной дробью, меньшей 1, то сосчитайте в ней число нулей до первой цифры, чудесной от нуля. Сделайте негативным подученное значение колляции. Скажем, у логарифма числа 0,0002 колляция равна -4.
3. Определите число для нахождения мантиссы как целое. Проигнорируйте в данном числе запятую, если она есть и отбросьте все нули, стоящие в конце числа. Расположение запятой в десятичном числе и последние нули никаким образом не влияют на величину мантиссы. Запишите образовавшееся целое число. Скажем, у логарифма числа 56,3 оно равно 563. В зависимости от того, сколько цифр содержится в этом числе, зависит алгорифм работы с четырехзначными таблицами. Существует три типа алгорифмов.
4. Обнаружьте мантиссу логарифма, исполнив следующие действия, если число для ее нахождения является трехзначным. Обнаружьте в четырехзначных математических таблицах Брадиса таблицу XIII «Мантиссы десятичных логарифмов». Перейдите на строчку, содержащую в первом столбце «N» эти две первые цифры числа, по которому ищется мантисса. Скажем, если имеем число 563, то ищите строчку, где в первом столбе стоит 56. После этого продвигайтесь по этой строчке вправо до ее пересечения со столбцом, номер которого совпадает с третьей цифрой начального числа. В нашем примере это столбец с номером 3. На пересечении обнаруженной строки и столбца находится значение мантиссы. Мантисса, обнаруженная по числу 563 равна 0,7505.
5. Обнаружьте мантиссу логарифма, исполнив следующие действия, если число для ее нахождения состоит из 2-х либо одной цифры. Припишите мысленно к этому числу такое число нулей, дабы оно стало трехзначным. Если число равно 56, то получается 560. Обнаружьте мантиссу по полученному трехзначному числу. Для этого исполните действия из шага 4. Мантисса по числу 560 равна 0,7482.
6. Обнаружьте мантиссу логарифма, исполнив следующие действия, если число для ее нахождения является четырехзначным. Обнаружьте мантиссу для числа, изображенного первыми тремя цифрами данного числа. Для этого исполните действия из шага 4. После этого передвигайтесь по горизонтальной строке от обнаруженной мантиссы в правую часть таблицы, расположенную за вертикальной толстой чертой и содержащей поправки на четвертую цифру. Обнаружьте в области поправок столбец с номером, совпадающим с четвертой цифрой числа. Прибавьте поправку, находящуюся на пересечении строки и столбца, к мантиссе, обнаруженной по трехзначному числу. Скажем, если число для нахождения мантиссы равно 5634, то мантисса по 563 равна 0,7505. Поправка по цифре 4 равна 3. Окончательный итог равен 0,7508.
7. Обнаружьте мантиссу логарифма, исполнив следующие действия, если число для ее содержит больше четырех цифр. Округлите число до четырех знаков так, дабы все цифры, начиная с пятой, были нулями. Отбросьте последние нули и обнаружьте мантиссу по четырехзначному числу. Для этого исполните действия из шага 7.
8.n)/n).Данный ряд дает значения ln(1 + x) для -1 < x ?1. Иными словами, так дозволено вычислить естественные логарифмы чисел от 0 (но не включая 0) до 2. Естественные логарифмы чисел за пределами этого ряда дозволено обнаружить путем суммирования обнаруженных, пользуясь тем, что логарифм произведения равен сумме логарифмов. В частности ln(2x) = ln(x) + ln (2).
9. Для утилитарных вычислений изредка бывает комфортно перейти от естественных логарифмов к десятичным. Всякий переход от одного основания логарифмов к иному совершается по формуле:logb(x) = loga(x)/loga(b).Таким образом, log10(x) = ln(x)/ln(10).
Знаменитый французский математик и звездочет XVIII-XIX столетий Пьер-Симон Лаплас утверждал, что изобретение логарифмов «продлило жизнь астрономам», ускорив процесс вычислений. И подлинно, взамен того, дабы умножать многозначные числа, довольно обнаружить по таблицам их логарифмы и сложить их.
Инструкция
1. Логарифм – один из элементов элементарной алгебры.log_a b = b. Простейшие правила логарифмов вещественных чисел: log_a a=1 и log_a 1=0. Основные формулы приведения: логарифм произведения – log_a (b*c) = log_a |b| + log_a |c|;логарифм частного – log_a (b/c) = log_a |b| – log_a |c|, где b и c – правильные.
4. Логарифмической функцией именуется логарифм переменного числа. Область значений такой функции – бесконечность, ограничения – основание правильное и не равно 1, причем функция повышается при основании огромнее 1 и убывает при основании от 0 до 1.
5. Логарифмическую функцию комплексного числа называют многозначной, так как для всякого комплексного числа существует логарифм. Это следует из определения комплексного числа, которое состоит из вещественной части и мнимой. И если для вещественной части логарифм определяется однозначно, то для мнимой неизменно имеется безмерное уйма решений. Для комплексных чисел применяются, в основном, естественные логарифмы, так как такие логарифмические функции связаны с числом е (экспонентой) и используются в тригонометрии.
6. Логарифмы находят использование не только в математике, но и в иных областях науки, скажем: физике, химии, астрономии, сейсмологии, истории и даже теории музыки (звуков).
7. 8-значные таблицы логарифмической функции наравне с тригонометрическими впервой опубликовал шотландский математик Джон Непер в 1614 году. В России особенно знамениты таблицы Брадиса, изданные впервой в 1921 году. В реальное же время для подсчета логарифмических и других функций применяются калькуляторы, следственно применение печатных таблиц ушло в прошлое.
Видео по теме
Полезный совет Число е – экспонента, ее значение равно 2,7182818281828…. Существует вестимая мнемоническая фраза для запоминания: «Экспоненту помнить метод есть легкой: два и семь десятых, двукратно Лев Толстой», где «Лев Толстой» = «1828» (год рождения писателя).
Десятичным логарифмом называют функцию для вычисления неведомого показателя степени, в тот, что возводится число десять. Почаще мы имеем дело с этой функцией, как с комбинированный частью физических либо математических формул, но изредка доводится изготавливать и фактические вычисления. Если у вас есть вероятность пользоваться компьютером, то, разумеется, никаких сложностей с нахождением значения десятичного логарифма появиться не должно.
Инструкция
1. Воспользуйтесь, скажем, вычислительными вероятностями поисковой системы Google – при наличии доступа в интернет это, вероятно, самый стремительный из допустимых методов вычисления десятичных логарифмов. Процедура применения поисковика максимально примитивна – перейдите на его основную страницу, наберите lg и через пробел введите число, десятичный логарифм которого вас волнует. Google произведет расчет и отобразит на странице итог. Если взамен обозначения lg вы наберете «десятичный логарифм», то и такое указание математического действия будет верно осознано поисковой системой.
2. Используйте устанавливаемое совместно с операционной системой приложение, имитирующее калькулятор, если доступа в интернет нет. В ОС Windows ее дозволено вызвать с подмогой диалога запуска программ – нажмите сочетание клавиш win + r, наберите calc (имя файла этой программы без растяжения) и щелкните по кнопке OK. В основном меню ОС тоже есть ссылка на запуск этого приложения – ищите ее в сегменты «Типовые» подраздела «Служебные» из раздела «Все программы». Ссылка эта так и названа – «Калькулятор».
3. Нажмите сочетание клавиш alt + 2, дабы переключить приложение в «инженерный» режим. В больше ранних версиях Windows он назван «научным» – такую строку дозволено обнаружить в разделе «Вид» меню этой программы.
4. Введите число, десятичный логарифм которого вас волнует. Делать это дозволено как с клавиатуры, так и щелкая мышкой по соответствующим кнопкам в интерфейсе калькулятора на экране монитора. Обратите внимание, что тут для обозначения функции вычисления десятичного логарифма использована надпись log, а не привычное нам lg. Кликните по кнопке с символами log – калькулятор рассчитает и отобразит итог.
Видео по теме
Термин «логарифм » случился от 2-х греческих слов, одно из которых обозначает «число», а другое – «отношение». Им обозначают математическую операцию вычисления переменной величины (показателя степени), в которую нужно построить непрерывное значение (основание), дабы получить число, указанное под знаком логарифм а. Если основание равно математической константе, называемое числом “e”, то логарифм называют «естественным».
Вам понадобится
Доступ в интернет, Microsoft Office Excel либо калькулятор.
Инструкция
1. Воспользуйтесь во множестве представленными в интернете онлайн-калькуляторами – это, вероятно, самый стремительный и примитивный метод вычисления естественного логарифм а. Поиском соответствующего обслуживания вам заниматься не придется, потому что многие поисковые системы и сами имеют встроенные калькуляторы, абсолютно пригодные для работы с логарифм ами. Скажем, перейдите на основную страницу самого огромного сетевого поисковика – Google. Никаких кнопок для ввода значений и выбора функций тут не понадобится, примитивно наберите в поле ввода запроса необходимое математическое действие. Скажем, для вычисления логарифм а числа 457 по основанию “e” введите ln 457 – этого будет абсолютно довольно, дабы Google отобразил положительный результат с точностью до восьми знаков позже запятой (6,12468339) даже без нажатия кнопки отправки запроса на сервер.
2. Используйте соответствующую встроенную функцию, если надобность вычисления значения естественного логарифм а появляется при работе с данными в знаменитом табличном редакторе Microsoft Office Excel. Эта функция тут вызывается с применением общепризнанного обозначения такого логарифм а в верхнем регистре – LN. Выделите ячейку, в которой должен быть отображен итог вычисления, и введите знак равенства – так в этом табличном редакторе обязаны начинаться записи в ячейках, содержащих формулы. После этого наберите наименование функции (LN) и в скобках укажите числовое значение, логарифм которого требуется вычислить – скажем, =LN(457). Позже того, как вы нажмете Enter, в этой ячейке таблицы отобразится итог вычисления естественного логарифм а.
3. Откройте программу-калькулятор, которая устанавливается совместно с операционной системой, если оба приведенных выше метода вам не подходят. Обнаружить соответствующую ссылку в ОС Windows 7 дозволено, если раскрыть основное меню щелчком по кнопке «Пуск», а после этого ввести «каль» в поле «Обнаружить программы и файлы». Ссылка с наименованием «Калькулятор» будет первой строкой в итоге поиска. В иных версиях ОС ее нужно искать в подразделе «Типовые» раздела «Все программы» основного меню. Переключите калькулятор в больше функциональный режим, нажав сочетание клавиш Alt + 2. После этого введите значение, настоящий логарифм которого требуется вычислить, и кликните в интерфейсе программы кнопку, обозначенную символами ln. Приложение произведет вычисление и отобразит итог.
Видео по теме
Десятичный логарифм – это частный случай операции вычисления показателя степени, в которую нужно построить основание (в данном случае – десятку), дабы получить начальное число. Из всеобщего ряда оснований чести быть выделенными в независимую операцию сегодня считаются каждого два числа. Помимо десятки это математическая константа, называемая «числом e», которая является основанием естественного логарифм а. Вычисление логарифм ов, включая десятичные, на современном ярусе становления компьютерной техники и средств коммуникаций трудности не представляет.
Вам понадобится
ОС Windows, Microsoft Office Excel, доступ в интернет.
Инструкция
1. Рассчитайте десятичный логарифм во встроенном в операционную систему Windows калькуляторе. Дабы его запустить, кликните по кнопке «Пуск», наберите две буквы – «ка» – и нажмите клавишу Enter. Такой последовательностью действий вы принудите систему обнаружить приложения и файлы, начинающиеся с этих 2-х букв, и активировать первую строку списка итогов поиска – «Калькулятор».
2. Переключите приложение в «инженерный» вариант его интерфейса – нажмите комбинацию клавиш Alt + 2. Введите число, десятичный логарифм от которого требуется рассчитать, и кликните по четвертой слева кнопке в нижнем ряду интерфейса приложения – она помечена надписью log. На этом операция будет закончена, а итог отобразится в окошке калькулятора.
3. Дозволено рассчитать десятичный логарифм и с применением программы, которая почаще каждого используется для математических расчетов дома и в офисе – табличного редактора Microsoft Office Excel. Запустите приложение и перейдите на вкладку «Формулы» в меню редактора. В группе команд «Библиотека функций» раскройте выпадающий список «Математическое», щелкнув по средней пиктограмме в правой колонке кнопок этой группы. Из перечисленных функций выберите LOG10, и на экране появится форма с исключительным полем – «Число». Введите в него величину, из которой нужно извлечь десятичный логарифм , и нажмите кнопку OK. Итог отобразится в первой ячейке открытого листа электронной таблицы.
4. Дозволено обойтись вообще без вычислительных программ, а обратиться к поисковой системе Google. Данный поисковик имеет личный встроенный калькулятор, от вас понадобится лишь верно сформулировать запрос. Скажем, дабы вычислить десятичный логарифм числа 9,81 введите в поле поискового запроса log 9,81, нажмите кнопку отправки запроса и Google отобразит итог с точностью до девяти знаков позже запятой: log(9,81) = 0,991669007.
Видео по теме
Видео по теме
Обратите внимание! Логарифм от числа, равного либо поменьше нуля, не существует и калькулятор в этом случае выдаст вам ошибку.
Полезный совет Легко в уме дозволено посчитать логарифм единицы, он неизменно равен 0, а также логарифмы, которые являются степенью основания. Они легко будут равны этой степени.
Быстрое возведение чисел в квадрат без калькулятора
Сегодня мы научимся быстро без калькулятора возводить большие выражения в квадрат. Под большими я подразумеваю числа в пределах от десяти до ста.{2}}+n+(n+1) \\\end{align}\]
— аналогичная формула для чисел, больших на 1.
Надеюсь, данный прием сэкономит вам время на всех ответственных контрольных и экзаменах по математике. А у меня на этом все. До встречи!
Смотрите также:
Что такое числовая дробь
Задача B1 — время, числа и проценты
Пробный ЕГЭ 2012. Вариант 7 (без производных)
Специфика работы с логарифмами в задаче B15
Задача C1: тригонометрия и показательная функция — 1 вариант
Как использовать экспоненты в научном калькуляторе
Научные калькуляторы обладают большей функциональностью, чем бизнес-калькуляторы, и одна вещь, которую они могут делать, что особенно полезно для ученых, — это вычислять экспоненты. На большинстве калькуляторов вы получаете доступ к этой функции, набирая основание, ключ экспоненты и, наконец, показатель степени. Хотя это соглашение, всегда полезно провести тест, потому что некоторые калькуляторы могут требовать, чтобы вы вводили числа в обратном порядке.
Scientific Vs.Бизнес-калькуляторы
Научные калькуляторы легко отличить от бизнес-калькуляторов благодаря множеству дополнительных функциональных клавиш. Если вы не уверены, есть ли у вас научный калькулятор, попробуйте этот расчет:
Введите (3 + 2 * 5 =) в указанном порядке. Научный калькулятор сначала автоматически произведет умножение и даст 13 в качестве ответа. Бизнес-калькулятор будет выполнять операции в том порядке, в котором вы их вводите и даете 25.
Вот лишь несколько функций научного калькулятора, которых вы не найдете в бизнес-калькуляторе:
Отрицание : Это клавиша, обозначаемая NEG или (-), превращает положительное число в отрицательное.Он отличается от клавиши вычитания.
Квадратный корень : Обозначается знаком квадратного корня, он автоматически отображает квадратный корень введенного вами числа.
Натуральный логарифм : Обозначается LN, эта клавиша отображает журнал и введенного вами числа. или заглавной E, увеличивает число y до любого показателя степени.5 =) Калькулятор должен отобразить число 100000, потому что оно равно 10 5 . Однако перед тем, как вы начнете составлять список вычислений, вам следует провести простой тест, чтобы убедиться, что ваш калькулятор не из тех, которые требуют, чтобы вы сначала вводили показатель степени.
Введите число 2, нажмите кнопку экспоненты, затем введите 3. На дисплее должно отображаться 8. Если отображается 9, это потому, что калькулятор интерпретировал ввод как 3 2 вместо 2 3 . Это означает, что вам нужно ввести показатель степени перед основанием.ключ. Чтобы найти 10 5 , введите 10, затем клавишу y x , затем 5 и нажмите клавишу Enter или =.
Показатели чтения
Некоторые числа, например 265 миллиардов, содержат слишком много цифр для отображения на калькуляторе. Когда это происходит, калькулятор отображает число в экспоненциальном представлении, используя букву E для обозначения 10 в степени любого числа, следующего за ним. Например, 265 миллиардов отображается на научном калькуляторе как 2,65 E 11.
Вы можете складывать, вычитать, умножать и делить большие числа так же, как и маленькие, и результаты будут отображаться в экспоненциальной нотации до тех пор, пока они продолжаются. чтобы отображалось слишком много цифр.
2,65 E 8 + 5,78 E 7 = 3,23 E 8.
2,65 E 8 / 5,78 E 7 = 4,58
Как использовать экспоненты на калькуляторе iPhone и другие хитрости
Если вы хотите узнать , как рассчитывать экспоненты на калькуляторе iPhone , у нас есть для вас хорошие новости.
Интересно, что многие пользователи iPhone также сталкиваются с этими проблемами. Они не знают, как рассчитывать показатели на калькуляторе iPhone по умолчанию.
Хорошая новость заключается в том, что калькулятор iPhone по умолчанию, безусловно, способен вычислять экспоненты.
И в этом посте мы покажем вам, как
сделайте это поэтапно. Кроме того, вы также научитесь печатать
экспоненты в вашем iPhone.
Как делать экспоненты на iPhone
Калькулятор?
Прежде всего, когда вы запускаете калькулятор iPhone на своем iPhone, вы видите обычный калькулятор. Но вы были бы удивлены, узнав, что на вашем iPhone есть научный калькулятор.
И вам не нужно искать его, поскольку на самом деле это калькулятор по умолчанию.Чтобы найти научный калькулятор, вам сначала нужно включить функцию поворота экрана на вашем iPhone. Итак, давайте узнаем, как это сделать.
Отключить блокировку книжной ориентации
в iPhone
Действия, которые необходимо выполнить
Получите доступ к «Центр управления» вашего iPhone, проведя пальцем по экрану.
Теперь, если значок «ориентация экрана» красный , тогда включена блокировка ориентации экрана.Это означает, что ваш iPhone не перейдет в альбомный режим автоматически, когда вы повернете телефон.
Таким образом, нажмите значок «Поворот экрана» в «Центре управления», и значок изменится на белый цвет . Кроме того, вы увидите уведомление над центром управления с сообщением «Блокировка портретной ориентации: выкл.»
Это означает, что если вы сейчас повернете телефон, экран превратится в альбомный режим
Мы полагаем, что вы отключили портретную ориентацию
блокировка ориентации на вашем iPhone.Плюс, если он уже был выключен,
тогда вам хорошо идти.
Как делать экспоненты на iPhone
Калькулятор по умолчанию
Действия, которые необходимо выполнить
Запустите приложение калькулятора на вашем iPhone
Как правило, в более новых версиях iOS вам нужно вывести центр управления, а затем нажать на значок «Калькулятор» оттуда, чтобы запустить приложение калькулятора
После того, как вы запустите приложение калькулятора, оно перейдет в портретный режим
Итак, просто поверните свой телефон в альбомный режим, и макет приложения калькулятора также изменится на альбомный режим
Теперь вы увидите много новых кнопок и параметров на калькуляторе.При такой ориентации он будет выглядеть как научный калькулятор.
Итак, если вы хотите возвести в квадрат любое число. Введите число и нажмите на калькуляторе кнопку ‘X 2 ’ . При этом калькулятор в мгновение ока покажет результат
аналогично, если вы хотите найти куб числа, вам нужно будет ввести это число и нажать на калькуляторе кнопку ‘X 3 ’ , чтобы найти результат
А что, если вы хотите найти более высокие показатели, чем квадрат или куб любого числа? Не беспокойтесь, есть способ
В этом случае введите базовое число, а затем нажмите на калькуляторе кнопку ‘X Y ’ .После этого нажмите на число, которое вы хотите использовать в качестве показателя степени или степени
Например, если вы хотите найти результат « 2 5 », , вам нужно сначала ввести «2» на калькуляторе. Затем нажмите кнопку « X Y » . После этого вам нужно нажать на кнопку «5». После этого нажмите на знак ‘=’ , чтобы увидеть результат
Вот и все! Вот как вы делаете «возведение в степень»
в калькуляторе iPhone.Однако есть и другой альтернативный метод. Вот как это выглядит…
Вы также можете использовать кнопку «EE» для ввода чисел в
научные обозначения в калькуляторе iPhone. Он работает так же, как и
символ экспоненты. Однако калькулятор не покажет это на экране как
экспоненциальное представление, вместо него будет отображаться десятичная дробь
Для выполнения других сложных вычислений в приложении калькулятора iPhone вы можете использовать все другие научные функции, такие как ‘ 10 X , e X , 2√X , и другие
Вы также можете использовать Sin, Cos, Tan или логарифмические функции в калькуляторе iPhone
Как набирать экспоненты на iPhone?
Нет простых способов ввести экспоненты в текстовые поля iPhone.Скорее всего, можно скопировать и вставить уравнение из Интернета.
Просто найдите символ экспоненты, который вы ищете. Просто скопируйте и вставьте его прямо в текстовое поле.
Например, отсюда вы также можете скопировать символы экспоненты: 1234567890 . Не забудьте вставить с форматированием. После того, как вы вставили числа, вы можете удалить все ненужные числа, оставив только нужный.
Заключительные мысли
Если вы внимательно прочитали сообщение, теперь вы должны знать, как делать экспоненты в приложении калькулятора по умолчанию на iPhone.Теперь, в зависимости от версии iPhone или iOS, процесс или функциональность приложения-калькулятора вашего iPhone могут отличаться.
Тем не менее, если вы используете более новую версию iOS, можно имитировать шаги, упомянутые выше.
Опять же, если вы не можете сделать это с помощью калькулятора по умолчанию, вы можете установить любой другой сторонний научный калькулятор из App Store.
Мы надеемся, что этот пост помог научиться делать экспоненты в калькуляторе iPhone.Если вы хотите узнать больше о менее известных хитростях и советах по поводу iPhone, вы также можете прочитать наш пост по этой теме.
Как всегда, не забудьте поделиться этим сообщением с другими. И если вы
есть какие-либо вопросы или предложения, вы можете сообщить нам об этом в разделе комментариев
внизу!
Экспоненциальная запись
В науке мы имеем дело с числами, которые иногда очень велики или
очень маленький.Когда вы занимаетесь математикой с помощью калькулятора,
такие большие числа, но вы должны знать, как их использовать.
Есть
60200000000000000000000 молекул в 18 граммах воды. Короче
способ записать то же число — использовать экспоненциальную запись, чтобы показать
все эти нули в виде числа в степени десяти:
6,02 x 10 23 — более короткий способ представления всех
эти молекулы. Такое число можно прочитать «Шесть целых ноль два раза.
от десяти до двадцати третьего.«
Небольшое число, например 0,0000000057, можно записать как 5,7 x 10 -9 .
Такое число можно читать: «Пять целых семь десятков раз по десять с минусом.
девять. «
Как перейти с одного способа письма на другой?
Ну, все дело в том, как перемещать десятичную точку. Написание 10 4 ,
например, означает, что вы пишете единицу, а затем перемещаете десятичную дробь
точка четыре места. Поскольку показатель степени (4) является положительным числом, мы
переместите десятичный знак вправо.На анимации ниже показано, как
сделано:
Обратите внимание, что анимация начинается с напоминания о том, что когда
мы пишем « 1 », мы действительно пишем « 1. »
но мы обычно не ставим десятичную точку. В конце
анимации, десятичная точка находится на новом месте, но, опять же, мы не
Напиши это. Обратите внимание, что всего четыре нуля.
Это один из способов проверить, правильно ли вы все сделали.(10 4 ,
дает 4 нулей).
А теперь попробуем наоборот. Что, если показатель степени
отрицательное число? С номером 10 -4 ,
техника начинается так же — мы пишем цифру 1, помня, что
после него стоит десятичная точка. Но тогда вместо перемещения
десятичная точка вправо, перемещаем ее влево.
Чтобы запомнить, в какую сторону двигаться (влево или вправо), запомните этот негативный
экспоненты (например, -4 в примере) представляют собой очень маленькие числа — числа
что меньше единицы.В результате они всегда будут начинаться с
нуль. Положительные показатели (например, 4 в примере) дают числа
больше одного.
На научных калькуляторах иногда бывает сложно напечатать
эти числа в.
Но есть более быстрый способ, используя специальный
кнопка, которая была разработана специально для экспоненциального
обозначение.
Чтобы ввести 10 -4 , введите единицу * и затем нажмите x
10 x кнопка:
Не можете найти эту кнопку на своем калькуляторе? Смотрите следующий
коробка.
У вас должно получиться следующее:
Теперь введите четверку
Это число означает 1 x 10 4 , что
совпадает с 10 4 .
Если ваш калькулятор работает так, вы можете пропустить
следующий ящик.
* Почему мы набрали 1, а не 10?
Давайте посмотрим, что будет, если мы попробуем десять.
Если вы нажмете =, вы получите
Это потому, что первый экран ( 10. 04 )
означает 10 x 10 4 . Этот номер такой же
письмо 10 5 , что равно 100000.
Другое
калькуляторы имеют « EXP »
или кнопки « EE » на них для экспоненциального представления.Некоторые калькуляторы имеют кнопку
которые можно нажимать напрямую, например, справа, у других эта функция доступна как
двухклавишная операция.
На некоторых калькуляторах необходимо нажать команду 2nd (или кнопку Shift )
первый. Вот пример:
+
=
« x 10 x »
На них выражение « x 10 x » является
заменена буквой « E ».
Давайте возьмем такой пример, как 6,23 x 10 23 раз 4,11 .
Введите 6.23, затем кнопку EE, затем 23. После этого,
введите 4,11 раза и нажмите Enter. Вот как это будет выглядеть на
экран калькулятора:
Обратите внимание, как выражение « x 10 »
заменена буквой « E ».
Это сделано для экономии места на маленьком экране и во избежание путаницы с
операции умножения.
Письмо « Е »
помещен здесь, чтобы напомнить нам, что это число записано в « E xponential
обозначение ».
Для калькулятора: 6.23E23 равно 6,23 x 10 23 .
Ответ выше, 2.56E24 будет написано на вашей бумаге 2,56 x 10 24 .
College Algebra Урок 42: Экспоненциальные функции
Цели обучения
После изучения этого руководства вы сможете:
Используйте кнопки экспоненты и e на вашем
калькулятор.
Вычислить экспоненциальную функцию.
График экспоненциальных функций.
Расчет сложных процентов.
Введение
В этом уроке мы рассмотрим экспоненциальную
функции.
Перед тем, как начать, полезно ознакомиться с экспонентами в целом.
это
урок. Отличие этого руководства заключается в том, что ваша переменная x теперь является показателем степени, тогда как раньше переменная x была в вашей базе.Я не могу этого особо подчеркнуть, если ты
не знакомы с основами экспонентов, которые вам нужны
рассмотрение
экспоненты, которые вы можете найти в Руководстве по 2: Целочисленные экспоненты. Одна вещь, которую мы рассмотрим в
в этом разделе используются ваши экспоненты и клавиши e на вашем
калькулятор.
Поэтому убедитесь, что ваш калькулятор готов к работе. Так и будет
также
помочь вам с проблемами построения графиков. Скажем, мы посмотрим на
эти экспоненциальные функции.
Учебник
Определение Экспоненциальная функция
Функция f определяется
где b > 0, b 1,
а показатель степени x — любое действительное число, называется экспоненциальной
функция.
Снова обратите внимание, что переменная x в
экспонента в отличие от основания, когда мы имеем дело с экспоненциальной
функции.
Также обратите внимание, что в этом определении основание b ограничено положительным числом, отличным от 1.
Ключ экспоненты на калькуляторе
Прежде чем мы перейдем к фактической экспоненте
функции, я хотел
чтобы убедиться, что все знают, как использовать ключ экспоненты на своем
калькулятор.
Поскольку существует много разных калькуляторов, я перейду
более
общие. На этом этапе вам нужно убедиться, что
ты
знать, как использовать ключ экспоненты, потому что мы будем его интенсивно использовать
повсюду в этом, а также в следующем блоке.
База поднята до
ключ степени: ИЛИ
Проверьте, есть ли у вас один из двух основных типов
ключи экспоненты
(у вас не будет обоих).Если у вас его нет, проверьте
Другие.
Если вы не видите ни того, ни другого, посмотрите справочное руководство, прилагаемое к
в
калькулятор, чтобы узнать, какой это ключ.
База e
e примерно
2.718281828 …
Показательная функция с основанием e имеет вид
называется естественной экспоненциальной функцией .
e имеет значение
(аналогично пи). e примерно
2,718281828 …
Эта база используется в экономическом анализе и проблемах
с участием естественных
рост и распад.
На этом этапе мы просто узнаем, как найти
значение e возведено в степень с помощью калькулятора.
Я хочу убедиться, что все знают, как использовать клавишу e на своем калькуляторе. Поскольку есть много разных
калькуляторы
Я рассмотрю наиболее распространенные.На этом этапе вам нужно
убедитесь, что вы знаете, как использовать этот ключ, потому что мы
быть
используя его в большой степени.
На калькуляторах есть два основных ключа e (у вас будет только один из них):
e ключ и
верхняя клавиша Caret: (2 клавиши) e и затем ^
e повышен до
ключ степени: (1 ключ)
Проверьте, есть ли у вас один из двух основных типов ключей e (у вас не будет обоих).Если у вас его нет, проверьте
Другие. Если вы не видите ни того, ни другого, посмотрите справочное руководство,
пришел с калькулятором, чтобы узнать, какой это ключ.
Использование клавиши e с верхней клавишей каретки чаще всего встречается при построении графиков.
калькуляторы
но можно найти и на других типах калькуляторов.5. Если у вас есть
148.41316 …, вы правильно ввели. Если нет, попробуйте еще раз. Если
вы все еще не можете найти его в справочном руководстве, которое прилагается к
калькулятор.
Ключ, который выглядит
как это наиболее распространено в деловых и научных калькуляторах, но можно найти
на другие типы калькуляторов. На большинстве деловых и научных калькуляторов функциональная клавиша e выглядит или очень похожа на нее. Так что проверьте этот ключ — обратите внимание, что
разница между этим и приведенным выше в том, что у этого ключа есть
Переменная
экспонента, отображаемая на ключе — указанная выше клавиша имеет только e (нет
экспонента. Если у вас есть этот ключ, давайте попрактикуемся, возьмем e и возведем его в 5-ю степень.В этой ситуации вы
первый
введите показатель степени, а затем активируйте свой ключ. Идите вперед и попробуйте, найдя e в 5-й степени. Введите 5 и нажмите.
Вы должны были получить 148,41316 … в качестве ответа. Если нет, попробуйте
очередной раз. Если
вы все еще не можете найти его в справочном руководстве, которое прилагается к
калькулятор.
С помощью калькулятора, в целом
Как упоминалось выше, существует множество различных типов
калькуляторов
там. Я хочу упомянуть несколько моментов о добавлении
формулы.
Графические калькуляторы: Большинство графических калькуляторов позволяют ввести всю формулу перед
вы нажимаете ввод. Фактически, вы можете все это увидеть. если ты
собираетесь подключить всю формулу за один раз, просто убедитесь, что вы
осторожны. Обратите особое внимание на скобки
В правильном месте.
Деловые и научные калькуляторы: На большинстве деловых и научных калькуляторов вам нужно будет поставить
формула частично по частям.Работайте наизнанку из
скобка. ДО
НЕ раунд, пока не дойдете до конца. По мере того, как вы идете шаг за шагом,
не
сотрите то, что у вас есть на экране калькулятора, но используйте это в следующем
шаг,
так что у вас будет полное десятичное число. Примеры
набор
вверх, чтобы показать вам, как собрать все вместе — шаг за шагом.
Все калькуляторы: НЕ округляйте, пока не дойдете до окончательного ответа .
Ты сможешь
обратите внимание, что во многих примерах я ставлю точки после цифр,
было бы
продолжайте, если бы у меня было больше места на моем калькуляторе. Держать в
помните, что в вашем калькуляторе может быть меньше или больше ячеек, чем в моем
калькулятор
делает — поэтому ваш калькулятор может дать немного другой ответ
чем
мой из-за округления. Хотя это должно быть очень близко.
Убедитесь, что вы прошли через
эти примеры
с помощью калькулятора, чтобы убедиться, что вы вводите все нормально.
Если ты
возникли проблемы, проверьте справочник, прилагаемый к
калькулятор
или спросите об этом своего учителя математики.
Пример
1 : приблизительное число, используя
Калькулятор.Округлить до четырех знаков после запятой.
Попробуйте это с помощью калькулятора и посмотрите, получите ли вы
ответь, что я
получил. Если вы этого не сделали, вернитесь к ключу e на калькуляторе , который есть у меня выше.
Пример
2 : приблизительное число, используя
Калькулятор.Округлить до четырех знаков после запятой.
Попробуйте это с помощью калькулятора и посмотрите, получите ли вы
ответь, что я
получил. Если вы этого не сделали, вернитесь к ключу e на калькуляторе , который есть у меня выше.
Построение графиков Экспоненциальные функции
Шаг 1: Найдите заказанный
пары.
Я обнаружил, что лучший способ сделать это — это сделать
то же самое каждый
время. Другими словами, каждый раз вводите одни и те же значения для x , а затем найдите соответствующее значение y для данной функции.
Это делается точно так же, как вы наносили точки, когда
вы нарисовали
линии и параболы.
Основная кривая экспоненциальной функции выглядит
например:
ИЛИ ЖЕ
Пример
3 : Постройте график функции.
Обратите внимание, что основание = 4, а показатель степени — наша переменная x .
Также обратите внимание, что это в основной форме, заданной определением
выше,
другими словами, на эту функцию не влияют никакие другие факторы.
Я обнаружил, что лучший способ сделать это — это сделать
то же самое каждый
время.Другими словами, каждый раз вводите одни и те же значения для x , а затем найдите соответствующее значение y для данной функции.
Пример
4 : Постройте график функции.
Обратите внимание, что основание = 4, а показатель степени равен x — 1. Есть два внешних фактора, мы вычитаем 1 из нашего
переменная x в экспоненте И мы добавляем 3 к нашей базе после того, как возводим ее в
в
показатель степени x — 1.
Я обнаружил, что лучший способ сделать это — это сделать
то же самое каждый
время.Другими словами, каждый раз вводите одни и те же значения для x , а затем найдите соответствующее значение y для данной функции.
Пример
5 : Постройте график функции.
Обратите внимание, что основание = 1/4, а показатель степени — это наша
переменная х .
На этот раз есть два внешних фактора, мы умножаем наши
базовый
формируем на 4, а затем вычитаем 3.
Будьте осторожны, используйте порядок операций при
работа над проблемой
как это. Нам нужно сначала разобраться с экспонентой, прежде чем мы
умножать
на 4.Очень заманчиво скрестить четверку снаружи с
в
4 в знаменателе нашей базы. Но 4 в знаменателе — это
заключен в () с присоединенной к нему экспонентой, поэтому мы должны иметь дело
с участием
это сначала, прежде чем задействовать 4 внешних.
Давайте найдем пары заказов. Опять же, мы будем использовать то же самое
входные значения
для x мы использовали в примерах 3 и 4 и
найти
соответствующие выходные значения для этой экспоненциальной функции.
Я обнаружил, что лучший способ сделать это — это сделать
то же самое каждый
время. Другими словами, каждый раз вводите одни и те же значения для x , а затем найдите соответствующее значение y для данной функции.
Сложная сумма и проценты
Сложный процент означает, что в конце каждого
процентный период
проценты, полученные за этот период, добавляются к предыдущему принципу (
инвестированная сумма), так что она тоже будет приносить проценты сверх следующих процентов
период.Другими словами, это накопительные проценты.
Сложные проценты Формула
где, S = соединение или
накопленная сумма P = Основная сумма
(начиная
значение) r = номинальная ставка (годовая
% ставки) n = количество соединения
периодов в
год t = количество лет
Обратите внимание, что эта формула может
Выглядит иначе
чем та, что из твоего учебника по математике.Иногда используется A для
сложные или накопленные проценты вместо S .
Также иногда r представляет собой периодическую скорость, где
в
по приведенной выше формуле это номинальная ставка. В этом типе
формула
вы не увидите, что r делится на n ,
но вам все равно нужно это сделать, если ваш r представляет собой периодическую ставку.Это просто не показано как часть
формула.
Только учтите, что как бы ни формула
выглядит концепция
та же.
Пример
6 : Найдите а) количество соединения И б)
сложный
проценты за данную инвестицию и ставку.
15000 долларов США на 14 лет из расчета 5% годовых
ежемесячно.
Обратите внимание, что шаги, показанные на
примеры 6, 7,
и 8 идут о том, как сделать это по частям в бизнесе или
научный
калькулятор. Если у вас есть графический калькулятор, вы можете выбрать
делать
это так (по частям) или вы можете вставить всю формулу и
тогда
нажмите Enter, чтобы получить окончательный ответ.
Также обратите внимание, что разные
калькуляторы круглые
к разным разрядным значениям. Итак, когда вы кладете это
в
ваш калькулятор имейте в виду, что ваш может округлять до другого
место, чем у меня, поэтому последняя цифра может немного отличаться от
справа от десятичной дроби. Кроме того, не округляйте ничего, пока
вы получите окончательный ответ.Например, если вы округлите до 2
десятичный
места на первом этапе, тогда ваш окончательный ответ может быть неверным. Ты
хотите максимально приблизиться к цифрам, поэтому выбирайте все
ваш
калькулятор даст вам, а затем округлится, когда вы напишете окончательный ответ.
P = 15000 r = 5% =.05 t = 14 n = ежемесячно = 12 раз в год
* Подключаемые значения указаны выше
в составную форму.
* Найдите число внутри (
) первая
* Поднимите () до
168-я степень * Умножить
Итак, сложная СУММА будет 30162 доллара.39
Сумма соединения — это общая сумма, которая находится в
учетная запись. Как
как вы думаете, мы получим интерес ?? Что ж, у нас есть
принцип
что является начальным количеством, и у нас есть сложное количество, которое
конечный результат. Похоже, если мы возьмем разницу между ними, то
покажет нам, сколько процентов было заработано от начала до конца.Какие
делать
Вы думаете?
Общая сумма — принцип: 30162,39 — 15000 =
15162,39
Итак, наш сложный процент в размере составляет 15162,39 доллара.
Ух ты, наши деньги удвоились, а потом еще немного — конечно
составили 168 раз.
Пример
7 : Найдите а) количество соединения И б)
сложный
проценты за данную инвестицию и ставку.
20500 долл. США на 15 лет из расчета 7,5% годовых
раз в полгода.
P = 20500 r = 7,5% = 0,075 t = 15 n = раз в полгода = 2 раза в год
год.
* Подключаемые значения указаны выше
в составную форму.
* Найдите число внутри (
) первая
* Поднимите () до
30-я степень * Умножить
Таким образом, сложная СУММА составит 61858,16 долларов США
Сумма соединения — это общая сумма, которая находится в
учетная запись.Как
как вы думаете, мы получим интерес ?? Что ж, у нас есть
принцип
что является начальным количеством, и у нас есть сложное количество, которое
конечный результат. Похоже, если мы возьмем разницу между ними, то
покажет нам, сколько процентов было заработано от начала до конца. Какие
делать
Вы думаете?
Общая сумма — основная сумма: 61858.16 — 20500 =
41358.16
Итак, наш сложный процент в размере составляет 41358,16 доллара.
Соединение непрерывно Формула
где, S = соединение или
накопленная сумма P = Основная сумма
(начиная
значение) r = номинальная ставка (годовая
% ставка) t = количество лет
Непрерывное смешивание означает, что оно
каждое мгновение
времени.
Обратите внимание, что эта формула может выглядеть
в отличии от этого
тот, что из твоего учебника по математике. Иногда A используется для
сложный
или накопленные проценты вместо S .
Только учтите, что как бы ни формула
выглядит концепция
та же.
Пример
8 : Найдите накопленную стоимость инвестиции
из
5000 долларов, которые начисляются непрерывно в течение четырех лет под проценты
показатель
из 4.5%.
P = 5000 r = 4,5% = 0,045 t = 4
* Вставьте значения, указанные выше, в
сложный
форма.
* Поднимите e до
18-я степень
* Умножить
Таким образом, накопленная или составная СУММА будет
5986 долларов.09
Практические задачи
Это практические задачи, которые помогут вам перейти на следующий уровень.
Это позволит вам проверить и понять, понимаете ли вы эти
типы проблем. Math работает как и все
в противном случае, если вы хотите добиться успеха в этом, вам нужно практиковать это.
Даже лучшие спортсмены и музыканты получали помощь и много
практиковаться, практиковаться, практиковаться, чтобы стать лучше в своем виде спорта или инструменте. На самом деле не бывает слишком много практики.
Чтобы получить от них максимальную отдачу, вы должны решить проблему на
свой, а затем проверьте свой ответ, щелкнув ссылку для ответа / обсуждения
для этой проблемы . По ссылке вы найдете ответ
а также любые шаги, которые позволили найти этот ответ.
Практические задачи 1a — 1b: Приблизительное число
с помощью калькулятора.
Округлить до четырех знаков после запятой.
Практические задачи 2a — 2b: Постройте график заданной функции.
Практические задачи 3a — 3b: Найдите а) количество соединения И
б) соединение
проценты за данную инвестицию и ставку.
Практическая задача 4a: Найдите накопленное значение для
данные инвестиции
и оцените.
Нужна дополнительная помощь по этим темам?
Последний раз редактировал Ким Сьюард 21 марта 2011 г. Авторские права на все содержимое (C) 2002 — 2011, WTAMU и Kim Seward. Все права защищены.
Калькулятор экспоненты — возвести значение в степень
Введите основание и показатель степени, чтобы вычислить результат ниже.
x =?
Как вычислить экспоненту
Показатель степени — это количество раз, когда базовое значение должно быть умножено само на себя. Чтобы вычислить число, возведенное в степень, умножьте это число на себя для каждого значения экспоненты.
Таким образом, 5 2 — это то же самое, что 5 × 5, а 5 3 — то же самое, что 5 × 5 × 5.
Вычисление показателя также иногда называют возведением числа в n-ю степень.
Например, вычисляет результат 8 4 .
8 4 = 8 × 8 × 8 × 8 8 4 = 4096
Таким образом, 8 4 , или 8 в 4-й степени, равно 8 умноженным на 8 умноженным на 8 умноженным на 8, что равно 4096.
Как вычислить отрицательную экспоненту
Что делать, если показатель степени отрицательный? Для отрицательной экспоненты, вместо того, чтобы умножать число на само число раз для экспоненты, вы делите число само на себя, начиная с 1.
Итак, 5 -2 то же самое, что 1 ÷ 5 ÷ 5, а 5 -3 то же самое, что 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5.
Отрицательные показатели часто выражаются как 1 по основанию с положительным показателем.
Есть некоторые особые правила с показателями, которые важно помнить.
Когда показатель степени равен 1, результат возведения основания в степень всегда будет равен основанию.
а 1 = а
Когда показатель степени равен 0, результат возведения основания в степень всегда будет равен 1.
а 0 = 1
Когда показатель степени равен 2, вы также можете сказать, что базовое значение возведено в квадрат. Когда показатель степени равен 3, можно сказать, что базовое значение находится в кубе.
Калькулятор выше обработает эти частные случаи вместе с отрицательными показателями, чтобы найти ответ.
Как сделать полномочия в калькуляторе ▷ ➡️ Creative Stop ▷ ➡️
Как сделать полномочия на калькуляторе . Вам нужно запитать достаточно большие числа и вы хотите упростить свою работу с помощью калькулятора , но все еще не можете найти способ.) , (x y ) o (x для ) .
Чтобы использовать их, все, что вам нужно сделать, это написать la base (Ex. 2 ), нажать клавишу, в которой находится символ повышения в степени, присутствующий в вашем калькуляторе (например, (x ) y ) ), а затем запишите степень (например, 5 ), за которой следует символ (=) .
Поскольку каждый калькулятор может немного отличаться по конструкции от других, я предлагаю вам обратиться к руководству по эксплуатации в вашем приобретенном пакете, если вы не можете использовать функцию питания, которую я упомянул в строках выше.
Если, с другой стороны, ваш калькулятор не содержит кнопки, предназначенной для функции возведения в степень, вам придется выполнить расчет «вручную», умножив базу мощности на количество раз, которое вы хотите увеличить.
Например, если вы хотите поднять 2 5 , вам нужно умножить 2 x 2 x 2 x 2 x 2 , а затем нажать кнопку (=) , чтобы увидеть результат операции или еще лучше , вы можете использовать калькулятор на мобильных телефонах, планшетах и ПК и использовать его, следуя инструкциям в следующих параграфах.) o (x y ) присутствует в раскрывающемся меню, которое открывается, снова нажмите символ стрелка , чтобы закрыть открытое меню, введите экспонент (пример 5 ) и нажмите кнопку (=) , чтобы увидеть результат операции.
На многих устройствах Android калькулятор также поддерживает научное представление.
Поднимите число на калькуляторе iOS
Хотите увеличить число во встроенном калькуляторе в iOS ?
Если у вас iPhone , запустите приложение Calculator и переведите мобильный телефон в альбомный режим.Если вы активировали блокировку поворота, войдите в центр управления iOS, проведя пальцем снизу вверх (или из верхнего правого угла, если у вас iPhone X), и нажмите кнопку, которая представляет собой закрытый замок , который на эта точка откроется.
Как вы можете видеть, поворот iPhone по горизонтали вызовет научный калькулятор: чтобы возвести число в степень, введите базис (например, 2 ), нажмите кнопку x y введите показатель степени (Исх. 5 ) и нажмите оранжевую кнопку, которая представляет собой символ (=) .
Если у вас есть iPad К сожалению, вы не можете использовать калькулятор iOS, как я показал вам на iPhone, поскольку Apple (по какой-то неизвестной нам причине) решила не делать его доступным на своем планшете, по крайней мере, в виде настоящее приложение.) введите показатель степени (Пример. 5 ) и, как по «волшебству», результат операции отобразится в поле НАИЛУЧШИЙ РЕЗУЛЬТАТ . Конечно, это можно сделать и с iPhone.
Если встроенный калькулятор Spotlight вам не подходит, вы можете воспользоваться одним из многих калькуляторов iPad, доступных в App Store (например, Калькулятор или калькулятор Pro + для iPad), которые работают почти так же, как приложение Apple Calculator и также предлагают некоторые дополнительные функции, касающиеся настройки вашего дизайна.
Поднимите число в калькуляторе Windows
Если вы хотите узнать, как загрузить число в калькулятор Windows, , все, что вам нужно сделать, это запустить приложение Calculator , установить научное представление и использовать кнопку для увеличения числа.
Чтобы продолжить, введите « калькулятор » в строке поиска Windows и щелкните первый соответствующий результат. Если вы используете калькулятор в Windows 10 , нажмите кнопку (≡) , расположенную в верхнем левом углу, и выберите опцию Scientific .
Если вы используете калькулятор Windows 7 (или более ранние версии операционной системы Microsoft), щелкните меню вместо view и установите флажок рядом со статьей Scientific , чтобы отобразить команды научного калькулятора.
На этом этапе, независимо от того, используете ли вы Windows 10 или Windows 7, введите число , которое вы хотите возвести в степень (например, 2 ), нажмите кнопку x y В калькуляторе введите показатель степени (например, 5 ) и, наконец, нажмите кнопку (=) , чтобы увидеть результат расчета.
В качестве альтернативы вы можете возвести число в степень следующим образом: напишите основание на клавиатуре, нажмите клавиши Shift + (^) запишите показатель степени (Пример. 5 ) и нажмите на клавиатуре кнопку (=) или Enter.
Поднимите число на калькуляторе macOS
Используйте Mac , и вы хотели бы знать, как увеличить число в «стандартном» калькуляторе, встроенном в MacOS ? Все, что вам нужно сделать, это открыть калькулятор, включить научное представление и использовать кнопку, чтобы возвести число в степень.
Итак, запустите приложение Calculator (вы можете найти его в Launchpad , что искать в focus ) и выберите пункт Scientific в меню view .), и более экспонента . Простая правда?
Калькулятор экспоненты
— Calculator Academy
Калькулятор ниже может найти либо окончательное значение переменной x, возведенное в степень n, либо вычислить показатель степени n, учитывая переменную X и конечное значение y.
Формула экспонентов
Для вычисления показателя степени используется следующая формула.
X n = Y
Где X и Y — переменные
n — показатель степени
Определение экспоненты
Показатель степени — это термин, используемый в алгебре для описания числа факторизации в алгебраическом уравнении, показанном выше.Факторинг — это процесс умножения числа на само себя несколько раз. Например, 2, увеличенное до коэффициента 2 (2 2 ), равно 2 * 2 = 4. Другой пример — 3, увеличенное до коэффициента 4, что равно 3 4 = 3 * 3 * 3. * 3 = 81. В этих задачах коэффициент, до которого возводится исходное число, часто называют показателем n.
Как рассчитать показатель степени?
Следующий пример аналогичен описанному в разделе выше. Этот пример будет следовать расчету с учетом переменной x и показателя n.
Первый шаг — определить значения как X, так и n. В этом случае мы будем считать x = 5 и n = 3.
Следующим шагом является создание факторного уравнения для решения относительно Y. Это уравнение должно выглядеть следующим образом: 5 3 = Y.
Последний шаг — умножить 5 на себя 3 раза, поэтому 5 * 5 * 5 = 125.
Этот следующий пример покажет вам, как вычислить экспоненту с учетом исходной переменной X и окончательного значения Y.
В этом примере предположим, что X = 8 и Y = 64.
Первый шаг — понять, что логарифм — это величина, обратная экспоненте. Следовательно, показатель степени можно вычислить, используя логарифм Y с основанием X.
Наконец решите уравнение n = log8 (64) = 2.
FAQ
Что такое показатель степени?
Показатель степени — это термин, используемый в алгебре для описания числа факторизации в алгебраическом уравнении, показанном выше.
Многофункциональный корсетный пояс Orto Professional BCW 2100
Orto BCW 2100 — многофункциональный корсетный пояс на пояснично-крестцовый отдел позвоночника, который может использоваться как бандаж на тазовое кольцо, а также как бандаж при опущении почек. Обеспечивает умеренную фиксацию и разгрузку пояснично крестцового отдела позвоночника, а также профилактику перенапряжения мышц спины при ношении.
Основные преимущества корсетного пояса BCW 2100:
Широкая область применения корсета засчет уникальной конструкции пояса
Технология PRO-fix обеспечивает улучшенные качества фиксации и комфорт в его использовании
Обладает отличными терапевтическими характеристиками: гипоаллергенностью, воздухопроницаемостью, гигроскопичностью
Оказывает согревающий эффект засчет использования технологии наночастиц бамбукового угля NANO BAMBOO CHARCOAL
Показанию к применению корсетного пояса ORTO BCW 2100:
Радикулит и боли в пояснице
Артроз суставов позвоночника
Остеохондроз и спондилез
Миозит — воспалительные процессы мышц спины
Реабилитация после травм и операций на поясничном отделе позвоночника
Профилактика и лечение последствий гипермобильности, нестабильности и диспазий
Нефроптоз — опущение почек
Профилактика заболеваний суставов поясничного отдела позвоночника при физический нагрузках, а также при пребывании в вынужденном статическом положении
При использовании корсетного пояса в качестве терапевтической поддержки необходимо учитывать, что особая конструкция и использование современных материалов и технологий обеспечивает должные фиксирующие свойства, поэтому возможно расширить область его применения. Изменение положения фиксирующих стяжек позволяет сместить фиксирующий акцент на верхний, средний или нижний отдел позвоночника.
При нефроптозе (опущении почек) корсетный пояс, зафиксированный на уровне среднего отдела живота, используют в качестве поддерживающего бандажа. Закрепленный таким образом пояс эффективно перераспределяет внутрибрюшное давление и тем самым оказывает должную поддержку опускающимся почкам. Также технология NANO BAMBOO CHARCOAL (наночастицы бамбукового угля) создает эффект сухого тепла, что может благотворно влиять на функцию почек и ускоряет процесс реабилитации.
Размер
S
M
L
XL
XXL
Обхват талии, см
70-90
80-100
90-110
100-120
110-130
Четыре простых способа открыть BCW Files
Загрузить Просмотр файлов Универсальный (File Magic)
Когда вы дважды щелкаете файлами BCW, ваш компьютер пытается открыть его в программе, связанной с файлами BCW. Если на вашем компьютере нет программы, связанной с файлами BCW, файл не открывается.
Чтобы открыть файл, загрузите одну из самых популярных программ, связанных с файлами BCW, такими как C++ Version 4.5 Environment Settings.
Второй метод: Возьмите подсказку из типа файла.
Расширение файла BCW обычно указывает, что оно находится под зонтиком Uncommon Files. Однако, если это другой тип файла, он может не открыться с одной из программ, перечисленных выше. Чтобы найти тип файла, выполните следующие действия:
Щелкните файл правой кнопкой мыши.
Нажмите «Свойства» (Windows) или «Дополнительная информация» (Mac).
Найдите тип файла в разделе «Тип файла» (Windows) или «Вид» (Mac).
3-й метод: Обратитесь к разработчику.
Итак, вы пытались использовать другую программу, вы подтвердили тип файла, и ваш файл BCW все еще не открывается. Даже если эти методы не увенчались успехом, вы все равно сможете обратиться за помощью к разработчику программного обеспечения.
Используйте приведенную ниже таблицу, чтобы найти разработчика для каждой из упомянутых выше программ и связаться с ними напрямую для получения помощи.
Программного обеспечения
Разработано
C++ Version 4.5 Environment Settings
Borland Software Corporation
4-й метод: Откройте его в универсальном просмотрщике файлов.
Если разработчик не в состоянии помочь, возможно, универсальный просмотрщик файлов. File Magic (Download) и подобные программы предназначены для открытия широкого спектра форматов файлов, в том числе файлов BCW. Некоторые из них несовместимы и будут открываться только в двоичном формате. Загрузите File Magic сейчас, чтобы открыть вам BCW и сотни других типов файлов с помощью одной программы!
Рекомендуем Sorry, your browser doesn’t support embedded videos.
Загрузить Просмотр файлов Универсальный (File Magic)
BCW суффикс имени файла в основном используется для Borland C++ Workspace файлов. Спецификация Borland C++ Workspace была создана Micro Focus International plc. Файлы с расширением BCW могут использоваться программами, распространяемыми для платформы Windows. Файлы с расширением BCW классифицируются как Файлы параметров файлы. Подмножество Файлы параметров содержит #NUMEXTENSIONS # различных форматов файлов. Самым популярным программным обеспечением, поддерживающим BCW файлы, является Borland C++. Программное обеспечение Borland C++ было разработано Micro Focus International plc, и на его официальном веб-сайте вы можете найти дополнительную информацию о файлах BCW или программном обеспечении Borland C++.
Программы, которые поддерживают BCW расширение файла
Ниже приведена таблица со списком программ, которые поддерживают BCW файлы. BCW файлы можно встретить на всех системных платформах, включая мобильные, но нет гарантии, что каждый из них будет должным образом поддерживать такие файлы.
Как открыть файл BCW?
Отсутствие возможности открывать файлы с расширением BCW может иметь различное происхождение. С другой стороны, наиболее часто встречающиеся проблемы, связанные с файлами Borland C++ Workspace, не являются сложными. В большинстве случаев они могут быть решены быстро и эффективно без помощи специалиста. Мы подготовили список, который поможет вам решить ваши проблемы с файлами BCW.
Шаг 1. Установите Borland C++ программное обеспечение
Проблемы с открытием и работой с файлами BCW, скорее всего, связаны с отсутствием надлежащего программного обеспечения, совместимого с файлами BCW на вашем компьютере. Чтобы решить эту проблему, перейдите на веб-сайт разработчика Borland C++, загрузите инструмент и установите его. Это так просто Выше вы найдете полный список программ, которые поддерживают BCW файлы, классифицированные в соответствии с системными платформами, для которых они доступны. Если вы хотите загрузить установщик Borland C++ наиболее безопасным способом, мы рекомендуем вам посетить сайт Micro Focus International plc и загрузить его из официальных репозиториев.
Шаг 2. Обновите Borland C++ до последней версии
Вы по-прежнему не можете получить доступ к файлам BCW, хотя Borland C++ установлен в вашей системе? Убедитесь, что программное обеспечение обновлено. Может также случиться, что создатели программного обеспечения, обновляя свои приложения, добавляют совместимость с другими, более новыми форматами файлов. Если у вас установлена более старая версия Borland C++, она может не поддерживать формат BCW. Все форматы файлов, которые прекрасно обрабатывались предыдущими версиями данной программы, также должны быть открыты с помощью Borland C++.
Шаг 3. Свяжите файлы Borland C++ Workspace с Borland C++
Если у вас установлена последняя версия Borland C++ и проблема сохраняется, выберите ее в качестве программы по умолчанию, которая будет использоваться для управления BCW на вашем устройстве. Следующий шаг не должен создавать проблем. Процедура проста и в значительной степени не зависит от системы
Выбор приложения первого выбора в Windows
Нажатие правой кнопки мыши на BCW откроет меню, из которого вы должны выбрать опцию Открыть с помощью
Нажмите Выбрать другое приложение и затем выберите опцию Еще приложения
Чтобы завершить процесс, выберите Найти другое приложение на этом. .. и с помощью проводника выберите папку Borland C++. Подтвердите, Всегда использовать это приложение для открытия BCW файлы и нажав кнопку OK .
Выбор приложения первого выбора в Mac OS
Щелкните правой кнопкой мыши на файле BCW и выберите Информация.
Откройте раздел Открыть с помощью, щелкнув его название
Выберите Borland C++ и нажмите Изменить для всех …
Должно появиться окно с сообщением, что это изменение будет применено ко всем файлам с расширением BCW. Нажимая Вперед, вы подтверждаете свой выбор.
Шаг 4. Убедитесь, что файл BCW заполнен и не содержит ошибок
Вы внимательно следили за шагами, перечисленными в пунктах 1-3, но проблема все еще присутствует? Вы должны проверить, является ли файл правильным BCW файлом. Проблемы с открытием файла могут возникнуть по разным причинам.
1. Проверьте BCW файл на наличие вирусов или вредоносных программ.
Если BCW действительно заражен, возможно, вредоносное ПО блокирует его открытие. Немедленно просканируйте файл с помощью антивирусного инструмента или просмотрите всю систему, чтобы убедиться, что вся система безопасна. BCW файл инфицирован вредоносным ПО? Следуйте инструкциям антивирусного программного обеспечения.
2. Убедитесь, что файл с расширением BCW завершен и не содержит ошибок
Если файл BCW был отправлен вам кем-то другим, попросите этого человека отправить вам файл. Возможно, что файл не был должным образом скопирован в хранилище данных и является неполным и поэтому не может быть открыт. Если файл BCW был загружен из Интернета только частично, попробуйте загрузить его заново.
3. Проверьте, есть ли у пользователя, вошедшего в систему, права администратора.
Некоторые файлы требуют повышенных прав доступа для их открытия. Выйдите из своей текущей учетной записи и войдите в учетную запись с достаточными правами доступа. Затем откройте файл Borland C++ Workspace.
4. Убедитесь, что ваше устройство соответствует требованиям для возможности открытия Borland C++
Если система перегружена, она может не справиться с программой, которую вы используете для открытия файлов с расширением BCW. В этом случае закройте другие приложения.
5. Убедитесь, что у вас установлены последние версии драйверов, системных обновлений и исправлений
Регулярно обновляемая система, драйверы и программы обеспечивают безопасность вашего компьютера. Это также может предотвратить проблемы с файлами Borland C++ Workspace. Устаревшие драйверы или программное обеспечение могли привести к невозможности использования периферийного устройства, необходимого для обработки файлов BCW.
BCW, SIA, 40003965539 — о предприятии
Название
Название:
SIA «BCW»
Правовая форма
Правовая форма:
Общество с ограниченной ответственностью (SIA)
Рeгистр, Занесен в регистр:
Коммерческий регистр, 24.10.2007
Идентификатор SEPA
Идентификатор SEPA:
LV70ZZZ40003965539
Данные из реестра плательщиков НДС
Данные из реестра плательщиков НДС
Номер плательщика НДС
Статус
Зарегистрирован
Исключен
LV40003965539
09.05.2012
11.04.2016
Проверить в регистре НДС ЕС
Юридический адрес
org/address»>
Почтовый адрес
Почтовый адрес:
Vidzemes aleja 6 — 51, Rīga, LV-1024
Ликвидировано
Ликвидировано:
16.11.2018
Основной капитал
Основной капитал:
Оплаченный основной капитал — 2 828.00 EUR (Зарегистрирован в РП 15.12.2014) Зарегистрированный основной капитал — 2 828.00 EUR (Зарегистрирован в РП 15.12.2014)
Вид дeятeльности
Вид дeятeльности:
Оптовая торговля компьютерами, периферийным компьютерным оборудованием и программным обеспечением (46.51, версия 2. 0) (Источник: ГО2013) Обработка металлов и нанесение покрытий на металлы (25.61, версия 2.0) (Источник: ЦСУ)История изменения видов деятельности
Последнее обновление в Регистре Предприятий
Последнее обновление в Регистре Предприятий:
16.11.2018
Грузия BCW
Младенцы не могут ждать
«Младенцы не могут ждать» (BCW) — это межведомственная система предоставления услуг в штате Джорджия для младенцев и детей ясельного возраста с задержками в развитии или инвалидностью и их семей.
404-657-2850
http://dph.georgia.gov/Babies-Cant-Wait
Детский 1 St
Задача организации «Дети 1» — выявить детей, которые подвержены риску ухудшения здоровья и развития, чтобы можно было принять необходимые меры для обеспечения оптимального здоровья и развития ребенка.
1-855-707-8277
http://dph.georgia.gov/children1st
Детские медицинские услуги
Миссия Программы детских медицинских услуг (CMS) заключается в обеспечении комплексной системы здравоохранения для детей и молодежи с соответствующими хроническими заболеваниями от рождения до 21 года.CMS предназначена для предоставления специализированных медицинских услуг этим детям в Грузии, которые живут в семьях с низкими доходами.
404-657-2850
http://dph.georgia.gov/cms
Раннее обнаружение слуха и вмешательство (EHDI)
Каждый новорожденный перед выпиской из больницы проходит обследование на предмет потери слуха; младенцы, не прошедшие первичный и повторный скрининг, получают соответствующую диагностическую оценку до трехмесячного возраста и, при необходимости, направляются на лечение к шестимесячному возрасту.
404-657-4143
http://dph.georgia.gov/EHDI
От родителя к родителю Грузии
Родитель-родитель Грузии предоставляет поддержку и информационные услуги, а также возможности обучения и лидерства для семей, в которых есть дети и молодежь с ограниченными возможностями.
1-800-229-2038
http://p2pga.org/
Женщины, младенцы и дети
Программа WIC обслуживает женщин, младенцев и детей в семьях с доходом не выше 185 процентов федерального уровня бедности или участвующих в программе Medicaid; и кто подвержен риску дефицита питательных веществ.
1-800-228-9173
http://dph. georgia.gov/WIC
Программа скрининга новорожденных на метаболические и серповидноклеточные заболевания
Программа скрининга новорожденных проверяет наличие некоторых генетических нарушений, эндокринных заболеваний и потери слуха.
404-657-6357
http: // dph.georgia.gov/NBS
Американская академия педиатрии
Американская педиатрическая академия — организация, состоящая из 60 000 педиатров, приверженных достижению оптимального физического, психического и социального здоровья и благополучия всех младенцев, детей, подростков и молодых людей.
847-434-4000
http: // www.aap.org/
Совет губернаторов по делам инвалидов
GCDD продвигает государственную политику, которая создает интегрированную общественную жизнь для людей с нарушениями развития, их семей, друзей, соседей и всех, кто их поддерживает.
404-657-2126
http: // www.gcdd.org/
Стоматологическая ассоциация Джорджии
GDA — ведущая профессиональная стоматологическая организация в штате, деятельность которой направлена на продвижение и поддержание высочайших стандартов стоматологии и ухода за пациентами для всех грузин посредством образования, защиты интересов и профессионализма.
1-800-432-4357404-636-7553
http: // www.gadental.org
Департамент раннего ухода и обучения штата Джорджия (DECAL)
Департамент дошкольного воспитания и обучения штата Джорджия (Яркий с самого начала) отвечает за удовлетворение потребностей детей и их семей в уходе за детьми и раннем образовании. Мы находимся в центре Атланты, недалеко от станции Five Points Marta.
1-888-442-7735404-656-5957
http: // www.decal.ga.gov
Отдел обслуживания семьи и детей (DFCS)
(DFCS) — это часть DHS, которая расследует жестокое обращение с детьми; находит приемные дома для детей, подвергшихся жестокому обращению и оставшихся без присмотра; помогает неработающим родителям с низким доходом снова встать на ноги; помогает с расходами по уходу за детьми для родителей с низким доходом, которые работают или проходят профессиональную подготовку; и предоставляет многочисленные услуги поддержки и инновационные программы для помощи неблагополучным семьям.
1-877-423-4746
http://dfcs.dhs.georgia.gov
Департамент психического здоровья и отклонений в развитии Джорджии (DBHDD)
DBHDD предоставляет услуги по лечению и поддержке людям с психическими и зависимыми заболеваниями, а также поддержку людям с умственной отсталостью и связанными с ними нарушениями развития. DBHDD обслуживает людей всех возрастов с самыми тяжелыми и, вероятно, долгосрочными заболеваниями.
404-657-2252
http://dbhdd.georgia.gov/
Программа энергетической помощи (EAP)
Кэти Беккет, считая отказом от прав
Deeming Waiver предоставляет родителям возможность получить Medicaid для своего ребенка с ограниченными возможностями, когда их доход слишком высок, чтобы претендовать на дополнительный доход по страхованию (SSI).
1-800-229-2038678-248-7449
http://dch.georgia.gov/tefra
SSI / Medicaid
Офис комиссара по страхованию
Управление по страхованию и безопасности Пожарный комиссар должно создать хорошо обученную рабочую силу, используя современные технологии для облегчения регулирования, координации и единообразия между государственными регулирующими органами и обеспечения общественного доступа к услугам и информации о пожарной безопасности, что приводит к дружественный к потребителю и конкурентный рынок.
Партнерство родителей и наставников штата Джорджия создает эффективные семейные, школьные и общественные партнерские отношения, которые приводят к более высоким достижениям учащихся, особенно с ограниченными возможностями.
404-657-7328
http://www.parentmentors.org/
Peachcare для детей
PeachCare for Kids ™ предоставляет комплексную медицинскую помощь детям в возрасте до 18 лет, которые не имеют права на участие в программе Medicaid и живут в семьях с доходом не ниже 235% федерального уровня бедности.
1-877-427-3224
http://www.peachcare.org
Профилактика травм
Отдел профилактики травм обеспечивает профилактику травм путем расширения прав и возможностей государственных и местных коалиций путем предоставления данных, обучения и руководства, а также привлечения ресурсов для программ профилактики.
404-657-2921
http://dph.georgia.gov/injury-prevention-program
Здоровье матери и ребенка (MCH)
Система MCH включает всех, кто заинтересован в благополучии детей и семей: государственные учреждения, поставщики услуг, общественные организации, религиозное сообщество, предприятия, школы и академические учреждения, а также семьи. Наши приоритеты обеспечивают основу для руководства планированием и разработкой политики, результатом которой станут стратегии, которые воплощаются в конкретные программные мероприятия.
404-657-2850
http://dph.georgia.gov/MCH
Что означает BCW? Бесплатный словарь
Индийский производитель автомобилей Maruti Suzuki выбрал Genesis BCW, консалтинговую компанию по связям с общественностью и связями с общественностью, которая предоставляет интегрированные коммуникационные услуги.Признавая ASDA’A BCW, The Holmes Report отмечает: «Зрелость ASDA’A BCW отражается в интегрированном предложении, которое, пожалуй, наиболее известно своей способностью управлять региональными проектами для государственных учреждений, НПО и корпораций, а также своим высококлассным сервисом. Корпоративные возможности. Взаимодействие BCW выиграл трофей в трех категориях и получил сертификат отличия в двух других категориях ». После объявления о снятии запрета на вождение женщин в Королевстве в сентябре 2017 года Asda’a BCW запланировала это важное кампании для нашего клиента Ford на Ближнем Востоке «, — сказал Сунил Джон, основатель и генеральный директор Asda’a BCW и президент BCW на Ближнем Востоке.«После объявления правительства Саудовской Аравии о снятии запрета на вождение женщин в Королевстве в сентябре 2017 года ASDA’A BCW запланировала эту значительную кампанию для нашего клиента Ford Middle East». сказал Сунил Джон, основатель и генеральный директор ASDA’A BCW и президент BCW по Ближнему Востоку. Сеть BCW включает более 4000 профессионалов на шести континентах, в том числе заслуженных медиа-экспертов, специалистов в области исследований, аналитики и аналитики; творческая стратегия и активация; цифровые, социальные и мобильные инновации; и платные СМИ.Бар Colmore Row В Bureau есть потрясающая терраса на крыше для всех, кто работает в выходные дни BCW. «Barcodes West увидела прекрасную возможность расширить наши предложения цифровой печати с высоким разрешением и высокой скоростью линии Colordyne Production Class», — говорит Гленн Аллен, генеральный директор BCW. «Мы были цифровыми в той или иной форме уже более 25 лет. Имя BCW сохраняется благодаря командам по регби. Фирма, получившая 79-е место в рейтинге лучших компаний Великобритании для работы, официально откроет свои двери. в апреле и будет специализироваться на банковском деле и финансах для ряда клиентов голубых фишек BCW Group.
bcw | Коллекторы »Линейное крепление
Sun’s Assembly Build Process позволяет вам сконфигурировать картридж и коллектор или картридж основной ступени и пилотной ступени и построить цифровую сборку в трехмерном пространстве. Результатом этого процесса является страница продукта сборки, включающая изображения, символы, информацию о продукте и файлы САПР для конкретной конфигурации.
Доступ к процессу сборки можно получить со страницы картриджа или коллектора.Разрешены только допустимые варианты.
На странице коллектора сначала необходимо выбрать функцию картриджа. Выбрав функцию, нажмите кнопку «СОЗДАТЬ СБОРКУ» под КНОПКОЙ «ГДЕ КУПИТЬ». После нажатия вам будут представлены действующие картриджи для вашего коллектора. Выберите нужный картридж и следуйте инструкциям вверху страницы. Если ваша конкретная комбинация была сгенерирована ранее, итоговая страница сборки будет доступна немедленно. Если нет, вам будет предложено ввести свой адрес электронной почты.Как только страница будет заполнена, вам будет отправлено электронное письмо со ссылкой на страницу продукта сборки.
На странице продукта картриджа щелкните СОЗДАТЬ СБОРКУ, и вам будет представлен список совместимых коллекторов. В случае картриджей основной ступени и пилотной ступени вы можете построить либо картридж с узлом картриджа, либо сборку картриджа с коллектором. Сделав свой выбор, следуйте инструкциям вверху страницы. Если ваша конкретная комбинация была сгенерирована ранее, итоговая страница сборки будет доступна немедленно.Если нет, вам будет предложено ввести свой адрес электронной почты. Как только страница будет заполнена, вам будет отправлено электронное письмо со ссылкой на страницу продукта сборки.
Обратите внимание, что процесс сборки сборки — это автоматизированный процесс. Его можно использовать в любое время. Страницы обычно создаются в течение нескольких минут, но иногда можно ожидать задержек. В случае задержки команда Sun постарается решить проблему, чтобы вы получили свою информацию как можно быстрее.
BCW нанимает Федерико Гарсиа из Huge в качестве глобального креативного директора
НЬЮ-ЙОРК: 2 августа компания BCW наняла Федерико Гарсиа на должность глобального креативного директора.
В новой должности Гарсия будет подчиняться глобальному генеральному директору BCW Донне Императо. Он будет нести ответственность за надзор за креативным продуктом агентства и повышение уровня работы.
«Агентство заявляет, что его цель — переводить людей от апатии к интересу, от интереса к любви, от бездействия к действию, от отказа от покупки или использования к покупке и использованию», — сказал он. «Так что я был очень взволнован этой ролью и возможностью ее выполнять. Мне нравится идея трогать людей и заставлять их смеяться, думать или подбадривать.”
Гарсия собирается присоединиться к BCW из Huge, креативного агентства Interpublic Group, где он четыре года был глобальным исполнительным креативным директором. Он творчески руководил штаб-квартирой агентства в Бруклине и ключевыми глобальными клиентами.
До этого он был креативным директором группы в Translation в Нью-Йорке, где работал с NFL, History Channel и HBO. Он также провел четыре года в Ogilvy Tokyo, где курировал творческую разработку кампаний для таких клиентов, как Coca-Cola, American Express, IBM и Citizen.
«Рекламный фон [Гарсии], глобальный опыт и настоящая страсть к работе делают его идеальным лидером для творческой трансформации BCW», — сказал Императо. «Я рад тому влиянию, которое его подход к нашему предложению« заработанный плюс »окажет на бизнес наших клиентов».
BCW расширяется за пределы своих классических корней заработанных средств массовой информации, с платными СМИ и усилением теперь частью большинства заданий агентств, договоренность Imperato называет «заработано плюс».
В мае BCW наняла Криса Киева на должность главного технологического директора.До прихода в BCW Киеф был руководителем отдела технологий Droga5.
Согласно отчету PRWeek Agency Business Report 2021, выручка BCW снизилась на 2% в прошлом году до 706 миллионов долларов в мире и на 1% в США до 356 миллионов долларов.
BCW GROUP HOLDINGS INC (BCWG) Цена акций, новости, котировки и история
Прочие внебиржевые акции — Прочие внебиржевые цены с отсрочкой. Валюта в долларах США
0,75000,0000 (0,00%)
В конце: 12:00 EDT
Полный экран
Торговые цены поступают не со всех рынков
Предыдущее закрытие
0. 7500
Открыто
0,7500
Ставка
Н / Д x Н / Д
Спросите
Н / П x Н / Д
Дневной диапазон
0,7500 — 0,7500
52-недельный диапазон
0,7500 — 4,0500
Объем
40
Ср. Объем
0
Рыночная капитализация
Н / Д
Бета (5 лет в месяц)
НЕТ
Коэффициент PE (TTM)
Н / Д
9055
EPS (TTM)
Н / Д
Дата прибыли
Н / Д
Форвардные дивиденды и доходность
Н / Д (Н / Д)
Дата без учета дивидендов
Нет / A
1 год Target Est
N / A
К сожалению, мы не смогли найти ничего по этой теме.
Откройте для себя новые инвестиционные идеи, получив доступ к объективному и глубокому исследованию инвестиций
Babies Can’t Wait — Прибрежный медицинский округ Джорджии Прибрежный медицинский округ Джорджии
Младенцы не могут дождаться
«Младенцы не могут ждать» (BCW) — это грузинская программа раннего вмешательства, обслуживающая детей со значительными задержками в развитии или детей, которые могут подвергаться риску задержки из-за диагностированного заболевания. Программа предоставляет услуги детям от рождения до трех лет и их семьям.Раннее вмешательство было установлено в соответствии с частью C Федерального закона об инвалидах.
«Младенцы не могут ждать» — это добровольная программа, в которой нет требований к финансовым условиям. Персонал BCW проводит бесплатные оценки для определения соответствия критериям. Координация услуг — это тоже бесплатная услуга. Другие услуги в рамках программы BCW включают физиотерапию, трудотерапию, логопедию, вспомогательные технологические устройства, аудиологию, семейное обучение и консультирование, услуги по питанию, психологические услуги, специальные инструкции и услуги по зрению. Персонал BCW включает специалиста по поведению, семейного терапевта, лицензированную медсестру, лицензированную практическую медсестру, лицензированного диетолога, специалиста по ориентации / мобильности, психолога и социального работника.
Все направления в программу «Дети не могут ждать» поступают через «Дети прежде всего» — единую точку входа для всех программ специальных услуг для детей. Вы можете использовать реферальную форму на сайте «Дети прежде всего» или просто позвонить по рефералу по указанному ниже номеру. Затем координатор услуг свяжется с родителем, чтобы назначить приемное собрание, чтобы объяснить программу и провести скрининг развития.Если указано, будет проведена дополнительная оценка для определения права на участие в программе «Дети не могут ждать». Затем координатор услуг напишет индивидуальный план обслуживания семьи с участием родителей и экспертов. Этот план определит цели, какие услуги необходимы, кто будет их предоставлять и платить. Координатор услуг также может предоставить информацию о других ресурсах, таких как группы поддержки родителей, конференции и семинары, другие источники финансирования для оборудования и т. Д.
Для получения дополнительной информации звоните 912-644-5806. Щелкните здесь, чтобы загрузить заполняемую форму направления: Форма направления для первого заполнения для детей Наш номер факса: 912-349-2326.
: БРЕНДЫ :: Minka-Aire® :: F568-BCW
Положения и условия
Этот веб-сайт Minka Group® находится под управлением Minka Group®. Эти Положения и условия вступают в силу 1 марта 2018 г. Minka Group® может время от времени обновлять эти Положения и условия.Вы можете найти ссылку с последними положениями и условиями внизу нашего веб-сайта.
Когда посетитель любого веб-сайта Minka Group® вводит свое имя, адрес электронной почты, физический адрес или номер телефона, Minka Group® собирает эту информацию для регистрации гарантии или для моих проектов. Эта информация используется при администрировании гарантий на продукт, а также для создания учетной записи My Projects для сохранения информации о продукте. Информация о моем проекте, которая передается третьим лицам, остается на усмотрение пользователя, и Minka Group® не несет ответственности.Информация о продукте или доступность продукта в разделе «Мои проекты» не гарантируются и могут быть изменены. Отдельные проекты, созданные в разделе «Мои проекты», будут доступны пользователю в течение 2 лет с момента их создания; через 2 года отдельные проекты будут удалены. Minka Group® не несет ответственности за управление отдельными проектами в случае возникновения проблемы, связанной с непреднамеренным удалением любой информации. Если посетитель не решит, что его контактная информация не будет разглашаться, отказавшись от участия, Minka Group® может делиться информацией с третьими сторонами, чьи продукты или услуги могут принести пользу посетителю или Minka Group®.
Определенная информация может собираться автоматически в маркетинговых целях. Это может включать, помимо прочего, просмотренные страницы, просмотренные элементы, время на странице или местоположение посетителей. Использование нашего веб-сайта может потребовать использования файлов cookie.
Minka Group® может раскрывать контактную информацию, если это требуется по закону или когда мы добросовестно считаем, что такие действия необходимы для соблюдения судебного процесса или выполнения некоторых других юридических обязательств. Мы также можем раскрывать контактную информацию в особых случаях, когда у нас есть основания полагать, что раскрытие этой информации необходимо для идентификации, установления контакта или возбуждения судебного иска против стороны, которая может нарушать соглашение с Minka Group® или может причинять вред или мешать с правами или имуществом Minka Group®, на сайте или кому-либо еще, кому такая деятельность может причинить вред.
Порядок просмотра сериалов, фильмов и спин-оффов следующий:
1. Наруто [ТВ-1] – ТВ (220 эп.), первый сериал, адаптация манги, 2002-2007
2. Наруто OVA-1 – OVA (1 эп.), дополнение к сериалу, 2003 (смотреть после 19 серии ТВ-1).
3. Наруто OVA-2 – OVA (1 эп.), дополнение к сериалу, 2003 (смотреть после 52 серии ТВ-1).
4. Наруто (фильм первый) – п/ф, дополнение к сериалу, 2004 (смотреть после 101 серии ТВ-1).
5. Наруто: Спортивный фестиваль Конохи – к/ф, приложение к первому фильму, 2004 (смотреть после первого фильма).
6. Наруто (фильм второй) – п/ф, дополнение к сериалу, 2005 (смотреть после 141 серии ТВ-1).
7. Наруто OVA-3 – OVA (1 эп.), дополнение к сериалу, 2005 (смотреть после 143 серии ТВ-1).
8. Наруто (фильм третий) – п/ф, дополнение к сериалу, 2006 (смотреть после 147 серии ТВ-1).
9. Наруто [ТВ-2] – ТВ (500 эп. ), второй сериал, адаптация манги, 2007 – 2017)
10. Наруто (фильм четвёртый) – п/ф, дополнение, 2007 (смотреть после 32 серии ТВ-2).
11. Наруто (фильм пятый) – п/ф, дополнение, 2008 (смотреть после 71 серии ТВ-2).
12 Наруто (фильм шестой) – п/ф, дополнение, 2009 (смотреть после 120 серии ТВ-2).
13 Naruto: The Cross Roads – к/ф, дополнение, 2009 (смотреть после 143 серии ТВ-2).
14. Наруто (фильм седьмой) – п/ф, дополнение, 2010 (смотреть после 175 серии ТВ-2).
15. Gekijouban Naruto Soyokazeden: Naruto to Mashin to Mitsu no Onegai Dattebayo!! – к/ф, дополнение к фильму, 2010 (смотреть после седьмого фильма).
16. Naruto x UT – музыкальное видео, дополнение, 2011 (6-минутный муз.клип, смотреть по желанию)
17. Наруто (фильм восьмой) – п/ф, дополнение, 2011 (смотреть после 260 серии ТВ-2).
18. Honoo no Chuunin Shiken! Naruto vs Konohamaru!! – к/ф, дополнение к фильму, 2011 (смотреть после восьмого фильма).
19. Наруто (фильм девятый) – п/ф, дополнение, 2012 (смотреть после 311 серии ТВ-2).
20. Naruto SD: Rock Lee no Seishun Full-Power Ninden – ТВ (51 эп.), ответвление сюжета, 2012-2013 (спинофф чиби-сериал, смотреть по желанию).
21. The Last: Naruto the Movie – п/ф, дополнение, 2014 (смотреть после 480 серии ТВ-2).
22. Boruto: Naruto the Movie – п/ф (1 эп. + 10-минутный спэшл Naruto ga Hokage ni Natta Hi), адаптация новой манги [новая эпоха], 2015 (смотреть желательно после того, как дочитаешь последнюю главу манги).
23. Boruto: Naruto Next Generations (>51 эп.), 2017-2018 (смотреть можно после 500 эп. Наруто [ТВ-2] и фильма Boruto: Naruto the Movie).
UPD: Последняя актуализация списка производилась 19.10.2017.
Графики,содержащие знак модуля.Построение графиков,содержащих знак модуля. | Учебно-методический материал по алгебре (10 класс) по теме:
Исследовательская работа
«Построение графиков
функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины»
2008
Оглавление.
I. Введение——————————————————————————1
II. Основная часть.——————————————————————-1-13
1. Историческая справка——————————————————- -3-4
2. Геометрическая интерпретация понятия |а|—————————- -4-5
3. График функции у=f |(х)|——————————————————5-8
4. График функции у = | f (х)| —————————————————8-10
5. График функции у=|f |(х)| | — —- ——————————————10-13
III. Заключение.————————————————————————-13
IV. Список литературы —————————————————————14
I. Введение.
Построение графиков функций одна их интереснейших тем в школьной математике. Один из крупнейших математиков нашего времени Израиль Моисеевич Гельфанд писал: «Процесс построения графиков является способом превращения формул и описаний в геометрические образы. Это – построение графиков – является средством увидеть формулы и функции и проследить, каким образом эти функции меняются. Например, если написано , то вы сразу видите параболу; если , вы видите параболу, опущенную на четыре единицы; если же , то вы видите предыдущую параболу, перевернутую вниз. Такое умение видеть сразу формулу, и ее геометрическую интерпретацию – является важным не только для изучения математики, но и для других предметов. Это умение, которое остается с вами на всю жизнь, подобно умению ездить на велосипеде, печатать на машинке или водить машину».
Хотя уравнения с модулями мы начали изучать уже с 6-го – 7-го класса, где мы проходили самые азы уравнений с модулями, я выбрала именно эту тему, потому что считаю, что она требует более глубокого и досконального исследования. Я хочу получить более широкие знания о модуле числа, различных способах построения графиков, содержащих знак абсолютной величины.
Цель работы: изучить соответствующие теоретические материалы, выявить алгоритм построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
Объект исследования: линейные функции, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
Методы исследования: построение графиков функций.
II. Основная часть.
1. Историческая справка.
В первой половине ХVII века начинает складываться представление о функции как о зависимости одной переменной величины от другой. Так, французские математики Пьер Ферма (1601-1665) и Рене Декарт (1596-1650) представляли себе функцию как зависимость ординаты тоски кривой от ее абсциссы. А английский ученый Исаак Ньютон (1643-1727) понимал функцию как изменяющуюся в зависимости от времени координату движущейся точки.
Термин «функция» (от латинского function – исполнение , совершение) впервые ввел немецкий математик Готфрид Лейбниц(1646-1716). У него функция связывалась с геометрическим образом (графиком функции). В дальнейшем швейцарский математик Иоганн Бернулли(1667-1748) и член Петербургской Академии наук знаменитый математик XVIII века Леонард Эйлер(1707-1783) рассматривали функцию как аналитическое выражение. У Эйлера имеется и общее понимание функции как зависимости одной переменной величины от другой.
Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера». Это многозначное слово (омоним), которое имеет множество значений и применяется не только в математике, но и в архитектуре, физике, технике, программировании и других точных науках.
В архитектуре — это исходная единица измерения, устанавливаемая для данного архитектурного сооружения и служащая для выражения кратных соотношений его составных элементов.
В технике — это термин, применяемый в различных областях техники, не имеющий универсального значения и служащий для обозначения различных коэффициентов и величин, например модуль зацепления, модуль упругости и .т.п.
Модуль объемного сжатия( в физике)-отношение нормального напряжения в материале к относительному удлинению.
Определение. Модуль числа a или абсолютная величина числа a равна a, если a больше или равно нулю и равна -a, если a меньше нуля:
Из определения следует, что для любого действительного числа a,
2. Геометрическая интерпретация понятия модуля |а|
Каждому действительному числу можно поставить в соответствие точку числовой прямой, это точка будет геометрическим изображением данного действительного числа. Каждой точке числовой прямой соответствует её расстояние от начало отсчета, или длина отрезка, начало которого в точке начала отсчета, а конец – в данной точке. Длина отрезка всегда рассматривается как величина неотрицательная. Геометрической интерпретацией действительного числа служит вектор, выходящий из начала отсчета и имеющий конец в точке, изображающей данное число. Длина этого вектора будет геометрической интерпретацией модуля данного действительного числа.
-а 0 а
3. График функции у=f |(х)|
у=f |(х)| — четная функция, т.к. | х | = | -х |, то f |-х| = f | х |
График этой функции симметричен относительно оси координат.
Следовательно, достаточно построить график функции у=f(х) для х>0,а затем достроить его левую часть, симметрично правой относительно оси координат.
Например, пусть графиком функции у=f(х) является кривая, изображенная на рис.1, тогда графиком функции у=f |(х)| будет кривая, изображенная на рис.2.
Рис.1
Рис.2.
1. Построить график функции у= |х|
Если х≥0, то |х| =х и наша функция у=х, т.е. искомый график совпадает с биссектрисой первого координатного угла.
Если х
Таким образом, искомый график есть ломанная, составленная из двух полупрямых. (Рис.3)
Из сопоставления двух графиков: у=х и у= |х|, я сделала вывод, что второй получается из первого зеркальным отображением относительно ОХ той части первого графика, которая лежит под осью абсцисс. Это положение вытекает из определения абсолютной величины.
Можно ли применять этот метод построения графиков дл квадратичной функции, для графиков обратной пропорциональности, содержащие абсолютную величину? Для этого я рассмотрела несколько функций, и сделала для себя вывод.
2. Например: у=х2 — |х| -3
а) Строю у=х2 -х -3 для х>0.
Квадратичная функция, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. а = , а > 0
х0 = —
у0 =-4
(2; -4) – координаты вершины параболы.
х=0, у= -3
(0; — 3) координаты точки пересечения графика функции с осью ОУ.
у =0, х2 -х -3 = 0
х2 -4х -12 = 0 Имеем, х1= — 2; х2 = 6.
(-2; 0) и (6; 0) – координаты точки пересечения графика функции с осью ОХ.
Если х
Значит, часть требуемого графика, соответствующая значениям х0.
б) Поэтому достраиваю для х
Вывод: Для построения графика функции у=f |(х)|
Достаточно построить график функции у=f(х) для х>0;
Строить для х
4. График функции у = | f (х)|
По определению абсолютной величины, можно данную функцию рассмотреть как совокупность двух линий:
у=f(х), если f(х) ≥0; у = — f(х), если f(х)
Для любой функции у = f(х), если f(х) >0, то | f (х)| = f(х), значит в этой части график функции у = | f (х)| совпадает с графиком самой функции у=f(х). Если же f(х) f (х)| = — f(х),т.е. точка (х; | f (х)| ) симметрична точке (х; f (х)) относительно оси ОХ. Поэтому для получения требуемого графика отражаем симметрично относительно оси ОХ «отрицательную» часть графика.
1. Построить график функции у= | х2 – х – 6 |.
а) Построить график функции у= х2 – х – 6 . Квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены вверх, т.к. а = 1, а >1.
х0 = —
у0 = — (1/2; — 6,25) координаты вершины
х=0; у = -6 (0; -6) координаты точки пересечения с осью ОУ.
у= 0, х2 – х – 6=0
х1 = -2; х2 = 3. (-2;0) и (3;0) –координаты точек пересечения с осью ОХ
б) Часть графика, расположенного в нижней полуплоскости, отобразить симметрично оси ОХ. (Рис.5)
Вывод: Для построения графика функции у=|f(х) |
1.Построить график функции у=f(х) ;
2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х)
(Рис.6, 7.)
5. График функции у=|f |(х)| |
Применяя, определение абсолютной величины и исследуя, графиков функции
у = | 2 · |х | — 3|
у = | х2 – 5 · |х| |
у = | |х3 | — 2 |, я нашла алгоритм построения графиков.
Для того чтобы построить график функции у=|f |(х)| | надо:
1. Построить график функции у=f(х) для х>0.
2. Построить кривую графика, симметричную построенной относительно оси ОУ, т.к. данная функция четная.
3. Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовывать на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.
1. у = | 2 · |х | — 3|
1) Строю у = 2х-3, для х>0. (1; -1) (; 0)
2) Строю прямую, симметричную построенной относительно оси ОУ.
3) Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаю симметрично относительно оси ОХ. Рис.8
2. у = | х2 – 5 · |х| |
а) Строю график функции у = х2 – 5 х для х>0.
Квадратичная функция, графиком является парабола, ветви направлены, т.к. а=1, а>0
х=0; у=0; (0; 0) – координаты точки пересечения с осью ОУ
у=0; х2 – 5 х =0 (0; 0) и ( 5; 0) – координаты точек пересечения с осью ОХ.
х1 =0; х2=5
(Рис.9)
б) Строю часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ
в) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываю на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.
3. у =| |х|3 | — 2 |
а) Строю у=х3 -2 для х > 0.
х1= 0; у1= -2
у2 = 0; х3 -2 =0
х2 =
б) Строю часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ
в) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываю на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. (Рис.10)
III. Заключение.
При выполнении исследовательской работы я делала такие выводы:
— сформировала алгоритмы построения графиков функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины.
Алгоритм построения графика функции у=f |(х)|
1.Построить график функции у=f(х) для х>0;
2.Построить для х
Алгоритм построения графика функции у=|f(х) |
1.Построить график функции у=f(х) ;
2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х)
Алгоритм построения графика функции у=|f |(х)| |
1. Построить график функции у=f(х) для х>0.
2. Построить кривую графика, симметричную построенной относительно оси ОУ, т.к. данная функция четная.
3. Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовывать на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ.
— приобрела опыт построения графиков таких функций, как:
у=f |(х)|; у = | f (х)|; у=|f |(х)| |;
— научилась работать с дополнительной литературой и материалами, производить отбор
научных сведений;
— приобрела опыт выполнения графических работ на компьютере.
Список литературы:
И. М.Гельфанд, Е.Г. Глаголева. Функции и графики. Издательство «Наука»
Р.А. Калнин. Алгебра и элементарные функции. Издательство «Наука»
М.К. Потапов, С.Н. Олехник. Конкурсные задачи по математики, Москва. «Наука»
Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Дополнительные главы к школьному учебнику.
Москва, «Просвещение».
у
0
х
0
у
х
х
у
х
у
Рис 3.
0
6
-6
-3
х
у
Рис.4
0
6
-6
-2
3
х
у
Рис.5
у
х
Рис.6
у
х
Рис.7
0
у
х
-3/2
3/2
-3
3
Рис.8
1
-1
-6
-6
0
5
5
Рис.9
-2
0
1
2
2
-2
у
х
Рис.10
Модуль math | Python 3 для начинающих и чайников
Модуль math – один из наиважнейших в Python. Этот модуль предоставляет обширный функционал для работы с числами.
math.ceil(X) – округление до ближайшего большего числа.
math.copysign(X, Y) — возвращает число, имеющее модуль такой же, как и у числа X, а знак — как у числа Y.
math.fabs(X) — модуль X.
math.factorial(X) — факториал числа X.
math.floor(X) — округление вниз.
math.fmod(X, Y) — остаток от деления X на Y.
math.frexp(X) — возвращает мантиссу и экспоненту числа.
math.ldexp(X, I) — X * 2i. Функция, обратная функции math.frexp().
math.fsum(последовательность) — сумма всех членов последовательности. Эквивалент встроенной функции sum(), но math.fsum() более точна для чисел с плавающей точкой.
math.isfinite(X) — является ли X числом.
math.isinf(X) — является ли X бесконечностью.
math.isnan(X) — является ли X NaN (Not a Number — не число).
math.modf(X) — возвращает дробную и целую часть числа X. Оба числа имеют тот же знак, что и X.
math.trunc(X) — усекает значение X до целого.
math.exp(X) — eX.
math.expm1(X) — eX — 1. При X → 0 точнее, чем math.exp(X)-1.
math.log(X, [base]) — логарифм X по основанию base. Если base не указан, вычисляется натуральный логарифм.
math.log1p(X) — натуральный логарифм (1 + X). При X → 0 точнее, чем math.log(1+X).
math.log10(X) — логарифм X по основанию 10.
math.log2(X) — логарифм X по основанию 2. Новое в Python 3.3.
math.pow(X, Y) — XY.
math.sqrt(X) — квадратный корень из X.
math.acos(X) — арккосинус X. В радианах.
math.asin(X) — арксинус X. В радианах.
math.atan(X) — арктангенс X. В радианах.
math.atan2(Y, X) — арктангенс Y/X. В радианах. С учетом четверти, в которой находится точка (X, Y).
math.cos(X) — косинус X (X указывается в радианах).
math.sin(X) — синус X (X указывается в радианах).
math.tan(X) — тангенс X (X указывается в радианах).
math.hypot(X, Y) — вычисляет гипотенузу треугольника с катетами X и Y (math.sqrt(x * x + y * y)).
Свойства функций y=sin x, y=cos x и их графики. Преобразование графиков на примере тригонометрических функций
Тема урока:
Свойства функций y=sin x, y=cos x и их графики.
Преобразование графиков
на примере тригонометрических функций (практическое занятие)
Цели урока:
Вспомнить тригонометрические функции, их графики; рассмотреть геометрические преобразования графиков функций
Научится строить графики сложных функций с использованием параллельного переноса, растяжения, сжатия, симметрии относительно осей координат графиков известных функций, показать построение графиков, содержащих модуль, а также с последовательным применением нескольких способов.
прививать интерес к математике;
воспитывать графическую культуру, умение видеть красоту математики.
0
х
у
Параллельный перенос вдоль оси OX
0
1
x
y
-1
)
3
sin(
p
+
=
x
y
1
-1
y
x
)
3
tg(
p
-
=
x
y
0
х
у
Параллельный перенос вдоль оси Oy
0
1
x
y
-1
0
1
-1
y
x
0
х
у
a > 1
Растяжение (сжатие) в a раз вдоль оси OX
0 < a < 1
0
1
x
y
-1
2
cos
=
x
y
0
1
x
y
-1
0
х
у
0 < a < 1
Растяжение (сжатие) в а раз вдоль оси Oy
a> 1
0
1
x
y
-1
1
-1
y
x
0
х
у
Преобразование симметрии относительно оси Оy
у = sin (-x)
у = sin x
у = sin (-x)
0
х
у
Преобразование симметрии относительно оси Оx
y= tg x
y= — tg x
y= — tg x
0
х
у
Cправа от оси Оу график без изменений, а слева – симметрично правому относительно оси Оу
у = sin │x│
у = sin x
0
х
у
Выше оси Ох график без изменений, а ниже – симметрично относительно оси Ох
y= tg x
y=│ tg x │
0
1
x
y
-1
sin
=
x
y
-2
3
sin
=
x
y
3
sin
=
x
y
-2
3
sin
=
x
y
0
1
x
y
-1
Y=cosx
Y=cos2x
Y=-cos2x
Y=-cos2x+3
Y=-cos2x+3
Самостоятельная
работа
Критерий оценки С/Р
3-5 баллов – 1 задание «построить»
По1баллу за правильную формулу (1б.5) – 2 задание «определить формулу»
По 2 балла (2б.4)– 3 задание «определить вид преобразования»
max=18 баллов
1в) y = 2sinx-1
Построить самостоятельно:
0
1
x
y
-1
0
1
x
y
-1
0
х
у
4
1
2
3
5
1
-1
Определите формулы, соответствующие графикам функций
X
Y
1
2
-2
-1
-
X
Y
1
2
-1
-2
X
Y
1
2
-1
-2
Определить вид преобразований.
Назвать формулу функции по графику
X
Y
1
1
2
-2
-1
а)
б)
в)
г)
Критерий оценки С/Р
3-5 баллов – 1 задание «построить»
По1баллу за правильную формулу (1б.5) – 2 задание «определить формулу»
По 2 балла (2б.4)– 3 задание «определить вид преобразования»
max=18 баллов
Проверка результатов работы
Слайд 1
Слайд 2
— растяжение по оси ОУ в 2 раза
— сжатие по оси ОУ в 2 раза
— сжатие по оси ОХ в 2 раза
— растяжение по оси ОХ в 2 раза
Подведение итогов урока
Графики функций широко используются в различных областях науки, поэтому умение строить, “читать”, прогнозировать их “поведение”, имеет огромную роль в практической деятельности разных специальностей.
Домашнее задание
Построить графики, найти D(y), E(y)
Построение графиков с модулем — презентация онлайн
|x | = { x, если x 0 -x, если x |x| = { X , ЕСЛИ X ≥ 0 — X , ЕСЛИ X -3 -2 -1 |-3| 0 = 1 2 3 3 -3 -2 -1 |3| 0 = 1 2 3 3 yy 0 xx y 0 1.Построим график y=f(x) 2.Оставить часть графика в правой полуплоскости x 3.В левой полуплоскости нарисовать часть графика симметричную, правой y 0 2.Оставить часть графика в правой полуплоскости x y 0 1.Построим график y=f(x) 2.Оставить часть графика в правой полуплоскости 3.В левой полуплоскости нарисовать часть графика симметричную левой x у 0 х 1) Построить график y=f(x). y x 0 2) Оставить часть графика в верхней полуплоскости. y x 0 y 3) Часть графика нижней полуплоскости отобразить зеркально в верхнюю полуплоскость. x 0 1) Построить график y =f(x) 2) Оставить часть графика в верхней полуплоскости y 3) Часть графика нижней полуплоскости отобразить зеркально в верхнюю полуплоскость x 0 y 0 x 1. Построить график y=f(x) y 0 x 2. Оставить часть графика в верхней полуплоскости y 0 x y 0 3. Часть графика верхней полуплоскости отобразить зеркально в нижнюю полуплоскость. x I. Графики y=kx+b и y=k|x|+b y y=k|x|+b x 0 y=kx+b II.Графики y=kx+b y=|kx+b| y y=|kx+b| 0 x y=kx+b III.Графики y=kx+b y |y|=kx+b y=kx+b x 0 |y|=kx+b I. Графики y=k/x, k y=k/|x|, k y y=k/|x|, k 0 x y=k/x, k II Графики y=k/x, k y=|k/x|, k y y=|k/x|, k 0 x y=k/x, k III.График y=k/x, k |y|=k/x, k y y = k / x , k 0 |y| = k / x , k x I. График y=ax²+bx+c и y=a|x|²+b|x|+c y y=a|x|²+b|x|+c y=ax²+bx+c 0 x II. График y=ax²+bx+c и y=|ax²+bx+c| y y=|ax²+bx+c| y=ax²+bx+c 0 x III. Графики y=ax²+bx+c |y|=ax²+bx+c y y=ax²+bx+c x |y|=ax²+bx+c y IV. График y=sin x и sin |x| y=sin x x 0 y=sin |x| y II. График y=sin x и y=|sin x| y=|sin x| x 0 y=sin x III. График y=sin x и |y|=sin x y y=sin x 0 x |y|=sin x I. Графики y=tg x y y=tg |x| y=tg x 0 y=tg |x| x II.График y=tgx y y=|tgx| y=|tgx| x 0 y=tgx III.Графики y=tg x |y|=tg x y y=tg x 0 x |y|=tg x II. Графики y=logax y=loga|x|y y y=loga|x| x 0 y=logaxy II. Графики y=logax y y=|logaxy| y=|logax| x 0 y=logaxy III. Графики y=logax |y|=logaxy y Y=logax x 0 1 |y|=logax
Графики функций и поверхностей в Python Питон Matplotlib
Построение графиков с помощью модуля Matplotlib в Python Питон.
В этом уроке мы разберём, как строить графики функций с помощью модуля Matplotlib в Python Питон. Matplotlib это библиотека для Python, предназначенная для визуализации данных. В данном уроке мы разберём построение графиков функций в Питон на плоскости и построение поверхности в трёхмерном пространстве. Зачастую, именно Matplotlib используется в научных исследованиях и конференциях для демонстрации полученных данных.
Для построения графиков нужно импортировать модуль Pyplot. Pyplot это модуль для работы с графиками в Питоне. Pyplot это набор команд, созданных для построения графиков функций и уравнений. Для удобного построения графиков так же нужно использовать библиотеку NumPy. Matplotlib, как и NumPy, встроен в среду разработки Spyder, поэтому их можно импортировать без предварительной установки. import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt as np и as plt означает, что когда мы будем вызывать функции и процедуры из модулей, вместо названия модулей мы будем использовать np и plt.
Для построения графика функции в Python нужно задать саму функцию. Её можно задать с помощью лямбда-функции. Лямбда-функция — это краткий способ записи обычной функции в одну строчку. В этом уроке мы рассмотрим построение синусоиды на Питоне. Синусоида задаётся функцией f(x) = sin(x). y = lambda x: np.sin(x) y это обозначение функции (для её вызова мы будем использовать y(x)), lambda это ключевое слово, обозначающее начало задания лямбда-функции, x это аргумент, использующийся в функции, после двоеточия задаётся функция. Так как в стандартном Python нет функции, возвращающей синус x, мы его задаём с помощью NumPy, его мы импортировали под именем np.
Все действия в Pyplot производятся на рисунках. Для построения графика функции в Python нужно сначала задать сетку координат. Сетка координат в python задается с помощью команды plt.subplots().
fig = plt.subplots()
Мы должны определить область значений, на которой мы будем строить график функции в Питоне. Это делается с помощью linspace. x = np.linspace(-3, 3, 100) linspace создаёт массив с нижней границей -3 и верхней границей 3, в созданном массиве будет 100 элементов. Чем больше будет последнее число, тем больше значений функции будет рассчитываться, тем точнее будет отображаться график в Python.
После того, как мы создали систему координат, область построения, мы можем построить график в Питон. Для построения графика фуекции в Python нужно использовать команду plt.plot(x, y(x)), где x это аргумент, y(x) это функция от x, заданная с помощью лямбда-выражения. plt.plot(x, y(x))
После того, как мы построили график в Python, нужно показать его на рисунке. Для этого используется plt.show(). Полный код программы на python для рисования графика функции # импортируем модули
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# функция
y = lambda x: np.sin(x)
# создаём рисунок с координатную плоскость
fig = plt.subplots()
# создаём область, в которой будет
# — отображаться график
x = np.linspace(-3, 3,100) # значения x, которые будут отображены
# количество элементов в созданном массиве
# — качество прорисовки графика
# рисуем график
plt.plot(x, y(x))
# показываем график
plt.show()
Получим график синусоиды в python в отдельном окне
Отображение нескольких графиков на одном рисунке в Python
В одной области в python можно отобразить графики нескольких функций. Добавим aeyrwb. y=x и нарисуем ее совместно с синусоидой.
Для этого введем еще одну функцию с помощью lambda y1=lambda x: x
Построим график этой функции plt.plot(x,y1(x)) В итоге программа в Python для построения графиков двух функций в одном окне
# импортируем модули
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
# функция
y = lambda x: np.sin(x)
y1=lambda x: x
# создаём рисунок с координатную плоскость
fig = plt.subplots()
# создаём область, в которой будет
# — отображаться график
x = np.linspace(-3, 3,100)
# значения x, которые будут отображены
# количество элементов в созданном массиве
# — качество прорисовки графика
# рисуем график
plt.plot(x, y(x))
plt.plot(x,y1(x))
# показываем график
plt.show()
Трехмерные поверхности в Python
В трёхмерном пространстве каждая точка задаётся тремя координатами, следовательно, в трёхмерном пространстве нужно два аргумента для задания функции.2
от двух аргументов. Аргументы x и y, функция z. f = lambda x, y: x ** 2 — y ** 2
Чтобы начать рисовать трехмерные поверхности в Python нужно сначал задать область построения с помощью функции plt.figure принимает параметр figsize(x, y), где x и y – ширина и высота рисунка в дюймах. Создадим рисунок в Python размером 12×6 дюймов для отображения графиков fig = plt.figure(figsize = (12, 6))
В построенной области мы создадим рисунок, в котором будут отображено трёхмерное пространство с координатными осями и сама поверхность. В Питоне для этого используется fig.add_subplot(). ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection = ‘3d’)
Функция в Python fig.add_subplot() разбивает область построения на клетки и задает в какой клетке рисовать трехмерный график. Так команда ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection = ‘3d’) разбивает область построения на две клтки и в первую клетку будет отображаться трехмерный гарфик, благодаря аргументу projection = ‘3d’
Введём области отображения функции для каждого аргумента в Питон. xval = np.linspace(-5, 5, 100)
yval = np.linspace(-5, 5, 100)
Нужно создать поверхность, которая будет отображаться на рисунке в Python. Для этого используется surf = ax.plot_surface(x, y, z, rstride = 4, cstride = 4, cmap = cm.plasma)
Где x и y это принимаемые аргументы, z это получаемая функция, rstride и cstride отвечает за шаг прорисовки поверхности в Питон, чем меньше будут эти значения, тем более плавно будет выглядеть градиент на поверхности. С помощью cmap.plasma поверхность будет отображаться с цветовой схемой plasma. Например, существуют цветовые схемы, такие как viridis и magma. Полный список цветовых схем есть на сайте Matplotlib. Пример программы на Python построение поверхности в трёхмерном пространстве# импортируем модули
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
from matplotlib import cm
import matplotlib.pyplot as plt
# уравнение поверхности
f = lambda x, y: x ** 2 — y ** 2
# создаём полотно для рисунка
fig = plt.figure(figsize = (10, 10))
# создаём рисунок пространства с поверхностью
ax = fig.add_subplot(1, 1, 1, projection = ‘3d’)
# размечаем границы осей для аргументов
xval = np.linspace(-4, 4, 100)
yval = np.linspace(-4, 4, 100)
# создаём массив с xval столбцами и yval строками
# — в этом массиве будут храниться значения z
x, y = np.meshgrid(xval, yval)
# приравниваем z к функции от x и y
z = f(x, y)
# создаём поверхность
surf = ax.plot_surface(
# отмечаем аргументы и уравнение поверхности
x, y, z,
# шаг прорисовки сетки
# — чем меньше значение, тем плавнее
# — будет градиент на поверхности
rstride = 10,
cstride = 10,
# цветовая схема plasma
cmap = cm.plasma)
Получим график трехмерной поверхности в цветовой гамме в специальном окне
Изменим параметры построения трехмерной поверхности, уменьшим размер сетик, сделаем поверхность более плавной и точной для этого уменьшаем параметры и сменим цветовую гамму на viridis
rstride = 2,
cstride = 2,
cmap = cm.viridis)
Получим график трехмерной поверхности в Python более точный и в другой цветовой гамме
Вернуться к содержанию курса python Следующая тема Классы в Питон
Поделиться:
как построить – сложное простыми словами — ЕГЭ/ОГЭ
График модуля, как построить – очень просто. Особенно, если знать несколько закономерностей. О них расскажу в статье. С помощью них вы поймете как построить график модуля легко и играючи. Без поиска пробных точек.
На самом деле построение графиков функций с модулями – это удовольствие. Раньше они вызывали у вас в лучшем случае пренебрежение? Забудьте – после прочтения статьи вы будете первым по скорости построения графика.
Построение различных видов графиков, содержащих модуль:
Воландеморт среди модулей
Как калькулятор может помочь при построении графика?
Как построить график модуля и одновременно решить уравнение
Война среди модулей
Господа, перед тем, как мы приступим к светской беседе с модулем. (В которой отдадим дань уважения каждому его виду). Я бы хотел обратить ваше внимание, что модуль никогда не бывает отрицательным. Отсюда и все особенности его графика.
Подмечайте фишки каждой функции, но главное – держите в голове его «неотрицательность».
Главный миф о сложности графиков модуля – полный модуль по правой части
Забудьте сказки про сложность модуля – ведь теперь вы скоро узнаете о методе «Зеркало».
Модуль всей правой части y = |f(x)| отражает график относительно оси X. Все, что было под осью Ox зеркально отражается наверх.
Почему так? Обратите внимание, что значение функции (то есть y) является результатом вычисления модуля. Оно не может быть отрицательным. Согласны? Значит, его заменяют на противоположное ему по знаку. А в построении функций эти зеркальные превращения и есть смена знака у функции.
Уже чувствуете себя как Алиса в Зазеркалье? Ничего страшного – объясню на примере:
Пример: y = |X – 3|
Видите, график функции y = |X – 3| состоит из двух ветвей. Первая y = X – 3, а вторая y = – (X – 3) = 3 – X. Все по определению модуля – не придраться. Зеркально отраженная функция и есть противоположная по знаку той, которую отражали.
Можете так себя проверять – сначала просто отзеркальте конец, который улетает в отрицательную бесконечность (под ось Ох). А потом посмотрите, действительно ли он совпадает с минусовой версией подмодульного выражения. Уверяю, если вы были аккуратны – совпадет.
*Читайте понятное определение модуля в статье «Простая инструкция: как решать любые уравнения с модулем». После ее прочтения вы научитесь расправляться со всеми видами уравнений с модулем с помощью всего 1 инструкции!
А теперь перейдем к функции, которая заставляет поежиться от недовольства слишком многих. Если б они знали, что ее настолько просто начертитить…то стали бы решать уравнения с ней только графически.
Воландеморт среди модульных функций — Полный модуль по правой части
Модуль всей левой части |y| = f(x) отражает график относительно оси X. Все, что было над осью Oх зеркально отражается вниз.
Смотрим, что является результатом вычисления подмодульного выражения? Ага, все, что стоит справа. Значит, в данном случае Рубиконом является ось Oy – отзеркаливаем относительно нее.
Пример: |y| = X – 3
Мы разобрали две базы графиков с модулями. Дальше уже идут вариации с дополнительными математическими па: поднимите график, опустите, сузьте – расширьте. Давайте и их разберем!
Как калькулятор может помочь при построении графика? —График содержащий модуль
Это пример сложной функции, такие функции строятся по этапам. Сложной – не потому что она поддается только сильнейшим умам. Просто в ней собрано несколько последовательных действий: модуль и сложение с «потусторонним членом».
С такими функциями работает способ «калькулятор».
Представьте, что вам нужно вычислить выражение: (217 – 327)/72. С чего вы начнете? Вероятно, с возведения в степень, продолжите подсчетом числителя и только потом перейдете к делению. Будете идти от малого к большому.
Тот же метод работает и со сложной функцией. Начните с ядра и продолжайте справляться со всеми остальными прибамбасами вокруг него.
Пример: y = |x–3| + 5 ( ядром является график прямой y=x-3)
1. Y = X – 3 {строим график прямой}
2. Y = |X –3| {отражаем график относительно оси X}
3. Y = |X – 3| + 5 {поднимаем график 2. на +5}.
Вспомните суперспособности графиков – положительное число поднимает график, а отрицательное опускает (вверх/вниз относительно оси Ox). Причем, нет ничего страшного в том, что модульная галка окажется под прямой Ox (в отрицательной области) – это необходимые последующие действия с графиком.
Иногда в качестве «потустороннего члена» выступает переменная. Тут уж хитрить с отражениями и подниманиями – не получится. Придется раскрывать алгебраически модуль для каждого интервала – и уже по вычисленному выражению чертить ветви графика.
О том, как легко раскрыть модуль – написано в статье – Решение уравнений с модулем.
А мы двигаемся навстречу забора из модуля. По правде, такой вид функций очень полезно уметь чертить. Этот скилл способен сэкономить вам время. Ведь частенько по графику намного точнее и проще найти корни уравнения такого вида.
Как построить график модуля и одновременно решить уравнение — Модуль внутри модуля
Пример: y = ||X–2|–3|
{Порядок действий как при работе со сложной функцией – пользуемся методом «Калькулятор»}
1. Y = X – 2
2. Y = |X – 2|
3. Y = |X – 2|–3
4. Y = ||X – 2|–3|
Согласитесь, что раскрывать уравнения такого типа довольно муторно. Да и велик риск просчитаться. Начертить график и по нему оценить корни (иногда точно их посчитать) супер просто.
Поэтому графический метод решения уравнений нужно эксплуатировать на все 100% именно в этом случае.
Теперь нас ждет один из самых непредсказуемых графиков из всего рода модулей. Никогда не знаешь, что именно он приподнесет. Но и с этой неприятной неожиданностью научимся работать)
Война среди модулей —Несколько модулей
Что делать если в бой вступает сразу несколько модулей? – К сожалению, бороться с ними приходится с помощью арифметики и алгебры. Приходится аккуратно раскрывать на разных областях. Так же, как при решении модульных уравнений – алгебраически.
*Подробнее о том, как раскрывать модуль читайте в статье «Простая инструкция: как решать любые уравнения с модулем». В ней на пальцах объяснено, как раскрыть забор из модулей и НЕ запутаться.
Y = |X–2|+|X+2|
I ) X ∈ (–∞;–2] {1 модуль с «–» , 2 модуль с «–»}
Y1 = – (X – 2) – (X + 2)
Y1 = – X + 2 – X – 2
Y1 = –2X
II ) X ∈ (–2;2] {1 модуль с «–» , 2 модуль с «+»}
Y2 = – (X – 2) + (X + 2)
Y2 = – X + 2 + X + 2
Y2 = 4
III) X ∈ (2; +∞) {1 модуль с «+» , 2 модуль с «+»}
Y3 = (X – 2) + (X + 2)
Y3 = 2X
Вот такая галочка получилась из трех кусочков различных функций.
Вы уже заметили, что все модульные функции являются кусочно заданными? Их особенностью является то, что они существуют только на определенных интервалах.
Главное в модулях – понять закономерности. Дальше все пойдет как по маслу. Надеюсь, мне удалось хоть немного прояснить график модуля, как его построить и не надорваться в счете.
Остались вопросы? – обращайтесь! Я с удовольствием проведу первую консультацию бесплатно. Запишитесь на первое бесплатное занятие: напишите мне на почту или в сообщениях ВКонтакте)
До встречи, Ваш Михаил
Что такое период синусоидальной функции?
Обновлено 30 ноября 2020 г.
Автор: Элиза Хансен
Период синусоидальной функции равен 2π , что означает, что значение функции одинаково каждые 2π единиц.
Синусоидальная функция, такая как косинус, тангенс, котангенс и многие другие тригонометрические функции, является периодической функцией , что означает, что она повторяет свои значения через равные промежутки времени или «периоды». В случае синусоидальной функции этот интервал равен 2π.
TL; DR (слишком долго; не читал)
TL; DR (слишком долго; не читал)
Период синусоидальной функции равен 2π.
Например, sin (π) = 0. Если вы прибавите 2π к значению x , вы получите sin (π + 2π), который равен sin (3π). Как и sin (π), sin (3π) = 0. Каждый раз, когда вы добавляете или вычитаете 2π из нашего значения x , решение будет тем же.
Вы можете легко увидеть период на графике как расстояние между «совпадающими» точками.Поскольку график y = sin ( x ) выглядит как один шаблон, повторяющийся снова и снова, вы также можете думать об этом как о расстоянии по оси x перед графиком. начинает повторяться.
На единичной окружности 2π — это полный оборот по окружности. Любая величина, превышающая 2π радиан, означает, что вы продолжаете двигаться по кругу — это повторяющийся характер синусоидальной функции и еще один способ проиллюстрировать, что каждые 2π единицы значение функции будет одинаковым.
Изменение периода функции синуса
Период основной функции синуса
y = \ sin (x)
равен 2π, но если x умножить на константу, это может измениться стоимость периода.
Если x умножить на число больше 1, это «ускорит» функцию, и период будет меньше. Функция не займет много времени, чтобы начать повторяться.
y = \ sin (2x)
удваивает «скорость» функции.Период равен всего π радиан.
Но если x умножить на дробь от 0 до 1, это «замедлит» функцию, а период будет больше, потому что для повторения функции требуется больше времени.
y = \ sin \ bigg (\ frac {x} {2} \ bigg)
снижает «скорость» функции вдвое; требуется много времени (4π радиан), чтобы завершить полный цикл и начать повторяться снова.
Найдите период синусоидальной функции
Допустим, вы хотите вычислить период модифицированной синусоидальной функции, например
y = \ sin (2x) \ text {или} y = \ sin \ bigg (\ frac { x} {2} \ bigg)
Коэффициент x является ключевым; назовем этот коэффициент B .
Итак, если у вас есть уравнение в форме y = sin ( Bx ), тогда:
\ text {Period} = \ frac {2π} {| B |}
Бары | | означает «абсолютное значение», поэтому, если B — отрицательное число, вы должны просто использовать положительную версию. Если бы, например, B было −3, вы бы просто выбрали 3.
Эта формула работает, даже если у вас есть сложный вариант синусоидальной функции, например
y = \ frac {1} { 3} × \ sin (4x + 3)
Коэффициент x — это все, что имеет значение для вычисления периода, поэтому вы все равно должны:
Чтобы найти период косинуса, тангенса и других триггерных функций, вы используйте очень похожий процесс.Просто используйте стандартный период для конкретной функции, с которой вы работаете при расчетах.
Поскольку период косинуса равен 2π, то же самое, что и синус, формула для периода функции косинуса будет такой же, как и для синуса. Но для других триггерных функций с другим периодом, таких как тангенс или котангенс, мы сделаем небольшую корректировку. Например, период детской кроватки ( x ) равен π, поэтому формула для периода y = детская кроватка (3 x ) следующая:
\ text {Period} = \ frac {π} {| 3 |}
, где мы используем π вместо 2π.
\ text {Period} = \ frac {π} {3}
Как найти период синусоидальной функции — видео и стенограмма урока
Шаги для решения
Функция называется периодической , если она повторяется бесконечно в обоих направлениях. Синусоидальная функция , подобная приведенной ниже, известна как периодическая тригонометрическая функция.
Синусоидальная функция периодическая
Когда функция является периодической, как функция синуса, у нее есть нечто, называемое периодом.Период периодической функции — это интервал значений x , на котором возникает одна копия повторяющегося шаблона. Обратите внимание, что на графике синусоидальной функции показано, что f ( x ) = sin ( x ) имеет период 2π, потому что график от x = 0 до x = 2π повторяется навсегда в обоих случаях. направления.
Хорошо, пока все хорошо, правда? Мы видим, что основная синусоидальная функция имеет период 2π. Однако существуют разные варианты синусоидальной функции.Другими словами, функция синуса имеет вид f ( x ) = A sin ( Bx + C ) + D , где A , B , C , а D может быть любым числом. Из-за этого функция может принимать множество различных форм, и форма определяет период. Теперь, прежде чем вы отчаиваетесь, у меня хорошие новости! У нас есть действительно простой способ определить период синусоидальной функции.
Если у нас есть синусоидальная функция вида f ( x ) = A sin ( Bx + C ) + D , то период функции равен 2π / | B |.Следовательно, чтобы найти период функции f ( x ) = A sin ( Bx + C ) + D , мы выполняем следующие шаги:
Идентифицируем B в функция f ( x ) = A sin ( Bx + C ) + D .
Вставка B в 2π / | B |.
Например, рассмотрим функцию f ( x ) = 3sin (π x + 1) — 7.Чтобы найти период этой функции, мы сначала идентифицируем B , которое является числом перед x — или, в данном случае, это π. Затем мы просто подставляем B = π в нашу формулу периода.
Период = 2π / | B | = 2π / | π | = 2
Мы получаем, что период функции f ( x ) = 3sin (π x + 1) — 7 равен 2, и это говорит нам, что один цикл функции повторяется каждые 2 единицы навсегда в обоих направлениях.
Период и амплитуда — тригонометрия
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает
или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее
то
информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту. Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на
ан
Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент
средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как
в виде
ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно
искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права. Таким образом, если вы не уверены, что контент находится
на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени;
Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены;
Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \
достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется
а
ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание
к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба;
Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также
Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает
ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все
информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы
либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон
Varsity Tutors LLC 101 S. Hanley Rd, Suite 300 St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Абсолютные функции значений · Алгебра и тригонометрия
Абсолютные функции · Алгебра и тригонометрия
В этом разделе вы:
Постройте график функции абсолютного значения.
Решите уравнение абсолютного значения.
До 1920-х годов считалось, что так называемые спиральные туманности представляют собой облака пыли и газа в нашей галактике, находящейся на расстоянии нескольких десятков тысяч световых лет от нас. Затем астроном Эдвин Хаббл доказал, что эти объекты сами по себе являются галактиками на расстояниях в миллионы световых лет. Сегодня астрономы могут обнаруживать галактики, удаленные от нас на миллиарды световых лет. Расстояния во Вселенной можно измерить во всех направлениях.Таким образом, полезно рассматривать расстояние как функцию абсолютного значения. В этом разделе мы продолжим наше исследование функций абсолютного значения .
Общие сведения об абсолютном значении
Напомним, что в его основной форме f (x) = \ | x \ |,
функция абсолютного значения — это одна из функций нашего инструментария. Функция абсолютного значения обычно рассматривается как обеспечивающая расстояние, на которое число от нуля на числовой прямой. Алгебраически, для любого входного значения, выход — это значение без учета знака.Зная это, мы можем использовать функции абсолютного значения для решения некоторых видов реальных проблем.
Функция абсолютного значения
Функцию абсолютного значения можно определить как кусочную функцию
f (x) = \ | x \ | = {xifx≥0 − xifx <0
Использование абсолютного значения для определения сопротивления
Электрические детали, такие как резисторы и конденсаторы, имеют указанные значения рабочих параметров: сопротивление, емкость и т. Д.Однако из-за неточности изготовления фактические значения этих параметров несколько различаются от детали к детали, даже если они предполагаются одинаковыми. Лучшее, что могут сделать производители, — это попытаться гарантировать, что отклонения останутся в пределах указанного диапазона, часто ± 1%, ± 5%,
.
или ± 10%.
Предположим, у нас есть резистор номиналом 680 Ом, ± 5%.
Используйте функцию абсолютного значения, чтобы выразить диапазон возможных значений фактического сопротивления.
Мы можем найти, что 5% от 680 Ом составляет 34 Ом. Абсолютное значение разницы между фактическим и номинальным сопротивлением не должно превышать заявленную изменчивость, поэтому при сопротивлении R
Ом,
\ | R − 680 \ | ≤34
Учащиеся, набравшие в пределах 20 баллов из 80, пройдут тест. Запишите это как расстояние от 80, используя обозначение абсолютного значения.
с использованием переменной p
за прохождение, \ | p − 80 \ | ≤20
Построение графика функции абсолютного значения
Наиболее важной особенностью графика абсолютных значений является угловая точка, в которой график меняет направление.Эта точка показана в исходной точке в [ссылка].
[ссылка] показывает график y = 2 \ | x – 3 \ | +4.
График y = \ | x \ |
был смещен вправо на 3 единицы, растянут по вертикали в 2 раза и сдвинут на 4 единицы вверх. Это означает, что угловая точка находится в (3,4)
.
для этой преобразованной функции.
Написание уравнения для функции абсолютного значения на основе графика
Напишите уравнение для функции, изображенной на [ссылка].
Основная функция абсолютного значения изменяет направление в начале координат, поэтому этот график сдвинут вправо на 3 единицы и на 2 единицы вниз от базовой функции инструментария. См. [Ссылка].
Мы также замечаем, что график выглядит растянутым по вертикали, потому что ширина окончательного графика на горизонтальной линии не равна двукратному расстоянию по вертикали от угла до этой линии, как это было бы для нерастянутой функции абсолютного значения.Вместо этого ширина равна 1 вертикальному расстоянию, как показано в [ссылка].
Из этой информации мы можем написать уравнение
f (x) = 2 \ | x − 3 \ | −2, рассматривая растяжение как вертикальное растяжение, или f (x) = \ | 2 (x − 3) \ | −2, рассматривая растяжение как горизонтальное сжатие.
Анализ
Обратите внимание, что эти уравнения алгебраически эквивалентны — растяжение для функции абсолютного значения может быть взаимозаменяемо записано как вертикальное или горизонтальное растяжение или сжатие.
Если бы мы не могли наблюдать растяжение функции по графикам, могли бы мы определить его алгебраически?
Да. Если мы не можем определить растяжение на основе ширины графика, мы можем вычислить коэффициент растяжения, введя известную пару значений для
.
x
и
f (x).
е (х) = а \ | х − 3 \ | −2
Теперь подставляем в точку (1, 2)
2 = a \ | 1−3 \ | −24 = 2aa = 2
Напишите уравнение для функции абсолютного значения, которая сдвигается по горизонтали на 2 единицы влево, переворачивается по вертикали и смещается по вертикали на 3 единицы.
е (х) = — \ | х + 2 \ | +3
Всегда ли графики функций абсолютных значений пересекают вертикальную ось? Горизонтальная ось?
Да, они всегда пересекают вертикальную ось. График функции абсолютного значения будет пересекать вертикальную ось, когда вход равен нулю.
Нет, они не всегда пересекают горизонтальную ось. График может пересекать или не пересекать горизонтальную ось, в зависимости от того, как график был смещен и отражен.Функция абсолютного значения может пересекать горизонтальную ось в нуле, одной или двух точках (см. [Ссылка]).
Решение уравнения абсолютных значений
В разделе «Другой тип уравнений» мы затронули концепции уравнений абсолютных значений. Теперь, когда мы немного больше разбираемся в их графиках, мы можем еще раз взглянуть на эти типы уравнений. Теперь, когда мы можем построить график функции абсолютного значения, мы узнаем, как решить уравнение абсолютного значения.Чтобы решить такое уравнение, как 8 = \ | 2x − 6 \ |,
мы замечаем, что абсолютное значение будет равно 8, если количество внутри абсолютного значения равно 8 или -8. Это приводит к двум различным уравнениям, которые мы можем решить независимо.
Знать, как решать задачи, связанные с функциями абсолютного значения. полезно. Например, нам может потребоваться определить числа или точки на линии, которые находятся на заданном расстоянии от заданной контрольной точки.
Уравнение абсолютного значения — это уравнение, в котором неизвестная переменная отображается в столбцах абсолютного значения. Например,
Учитывая формулу функции абсолютного значения, найдите горизонтальные пересечения ее графика .
Выделите член абсолютного значения.
Использование
\ | A \ | = B
для записи
A = B
или
−A = B,
при условии
В> 0.
Решить для
Икс.
Нахождение нулей функции абсолютного значения
Для функции f (x) = \ | 4x + 1 \ | −7,
найти значения x
такой, что f (x) = 0.
0 = \ | 4x + 1 \ | −7 Заменить 0 вместо f (x). 7 = \ | 4x + 1 \ | Изолировать абсолютное значение на одной стороне уравнения. 7 = 4x + 1 или − 7 = 4x + 1 Разбить на два отдельных уравнения и решите 6 = 4x − 8 = 4xx = 64 = 1,5x = −84 = −2
Функция выводит 0, если x = 32
или x = −2.
См. [Ссылка].
Для функции f (x) = \ | 2x − 1 \ | −3,
найти значения x
такой, что f (x) = 0.
Следует ли всегда ожидать двух ответов при решении
\ | A \ | = B?
№Мы можем найти один, два или даже не найти ответов. Например, нет решения 2+ \ | 3x − 5 \ | = 1.
Ключевые понятия
Прикладные задачи, такие как диапазоны возможных значений, также могут быть решены с помощью функции абсолютного значения. См. [Ссылка].
График функции абсолютного значения напоминает букву V. У него есть угловая точка, в которой график меняет направление. См. [Ссылка].
В уравнении абсолютного значения неизвестная переменная является входом функции абсолютного значения.
Если абсолютное значение выражения установлено равным положительному числу, ожидайте два решения для неизвестной переменной. См. [Ссылка].
Раздел упражнений
Устный
Как решить уравнение абсолютного значения?
Выделите член абсолютного значения так, чтобы уравнение имело вид \ | A \ | = B.
Сформируйте одно уравнение, задав выражение внутри символа абсолютного значения, A,
, равное выражению на другой стороне уравнения B.
Сформируйте второе уравнение, задав A
равно величине, противоположной выражению на другой стороне уравнения, −B.
Решите каждое уравнение для переменной.
Как вы можете определить, есть ли у функции абсолютного значения два интерцепта x без построения графика функции?
При решении функции абсолютного значения изолированный член абсолютного значения равен отрицательному числу. Что это говорит вам о графике функции абсолютного значения?
График функции абсолютного значения не пересекает x
— ось, поэтому график либо полностью выше, либо полностью ниже x
— ось.
Как можно использовать график функции абсолютного значения для определения значений x , для которых значения функции отрицательны?
Алгебраические
Опишите все числа x
, которые находятся на расстоянии 4 от числа 8. Выразите этот набор чисел, используя обозначение абсолютных значений.
Опишите все числа x
, которые находятся на расстоянии 12
из числа −4.Выразите этот набор чисел, используя обозначение абсолютных значений.
\ | х + 4 \ | = 12
Опишите ситуацию, в которой расстояние до этой точки x
из 10 — это минимум 15 единиц. Выразите этот набор чисел, используя обозначение абсолютных значений.
Найти все значения функции f (x)
такое, что расстояние от f (x)
до значения 8 меньше 0,03 единицы. Выразите этот набор чисел, используя обозначение абсолютных значений.
\ | f (x) −8 \ | <0,03
Для следующих упражнений найдите точки пересечения x и y графиков каждой функции.
f (x) = — 3 \ | x − 2 \ | −1
(0, −7);
нет x
-перехватывает
е (х) = — 5 \ | х + 2 \ | +15
(0, 5), (1,0), (- 5,0)
f (x) = 2 \ | x − 1 \ | −6
(0, −4), (4,0), (- 2,0)
f (х) = \ | −2x + 1 \ | −13
(0, −12), (- 6,0), (7,0)
е (х) = — \ | х − 9 \ | +16
(0,7), (25,0), (- 7,0)
Графический
Для следующих упражнений постройте график функции абсолютного значения.Нарисуйте от руки не менее пяти точек для каждого графика.
y = \ | x − 1 \ |
! [График абсолютной функции с точками в точках (-1, 2), (0, 1), (1, 0), (2, 1) и (3, 2).] (/ Algebra-trigonometry-book /resources/CNX_Precalc_Figure_01_06_201.jpg)
у = \ | х \ | +1
! [График абсолютной функции с точками в точках (-2, 3), (-1, 2), (0, 1), (1, 2) и (2, 3).] (/ Алгебра-тригонометрия- book / resources / CNX_Precalc_Figure_01_06_203.jpg)
Для следующих упражнений нарисуйте данные функции вручную.
Для следующих упражнений нарисуйте график каждой функции с помощью графической утилиты. Укажите окно просмотра.
f (х) = — 0,1 \ | 0,1 (0,2 — х) \ | +0,3
x-
перехватывает:
f (x) = 4 × 109 \ | x− (5 × 109) \ | + 2 × 109
Расширения
Для следующих упражнений решите неравенство.
Если возможно, найдите все значения
такое что нет х-
перехватов для f (x) = 2 \ | x + 1 \ | + a.
Если возможно, найдите все значения
такое что нету
-перехват для f (x) = 2 \ | x + 1 \ | + a.
Нет решения для
, который не позволит функции иметь y
-перехват. Функция абсолютного значения всегда пересекает y
-перехват, когда x = 0.
Реальные приложения
Города A и B находятся на одной линии восток-запад. Предположим, что город A расположен в исходной точке. Если расстояние от города A до города B составляет не менее 100 миль и x
представляет собой расстояние от города B до города A, выразите это, используя обозначение абсолютных значений.
Истинная пропорция
р.
человек, которые дают положительную оценку Конгрессу, составляют 8% с погрешностью 1,5%. Опишите это утверждение, используя уравнение абсолютного значения.
\ | p − 0,08 \ | ≤0,015
Учащиеся, набравшие в пределах 18 баллов из числа 82, пройдут определенный тест. Запишите этот оператор, используя обозначение абсолютного значения, и используйте переменную x
для оценки.
Машинист должен изготовить подшипник, диаметр которого не превышает 0,01 дюйма (5,0 дюйма). Использование x
в качестве диаметра подшипника, запишите это утверждение, используя обозначение абсолютного значения.
\ | х − 5.0 \ | ≤0,01
Допуск для шарикового подшипника 0,01. Если истинный диаметр подшипника должен составлять 2,0 дюйма, а измеренное значение диаметра составляет x
дюймов, выразите допуск, используя обозначение абсолютного значения.
Эта работа находится под международной лицензией Creative Commons Attribution 4.0.
Вы также можете бесплатно скачать по адресу http://cnx.org/contents/[email protected]
Атрибуция:
043TrigDerivatives.lbz
043TrigDerivatives.lbz
Предел sin x / x, когда x достигает 0
Через несколько минут нам будет важно узнать, что
есть. Вот график функции около 0.
График предполагает, что предел должен быть 1. Как мы можем доказать, что это правда?
Функция, предел которой мы берем, страдает ошибкой 0/0. До этого момента мы решали задачи 0/0, обращаясь к алгебре с целью вычленить общие термины, вызывающие проблему 0/0, а затем отменить их.К сожалению, этот вариант для нас недоступен. Вместо этого наша стратегия будет основана на теореме сжатия.
Теорема сжатия
Пусть g и две функции, которые сходятся к одному и тому же пределу:
If — функция, удовлетворяющая
для всех x , затем
Доказательство предела sin x / x
Доказательство того, что предел sin x / x , когда x приближается к 0, равен 1, будет использовать теорему сжатия.В частности, мы собираемся сравнить три области, которые зависят от x, и посмотреть, что происходит с этими областями, когда x переходит в 0. На рисунке ниже показаны три области, вписанные в круг с радиусом 1.
Первая и самая маленькая область представляет собой сектор в форме пирога, ограниченный точками A, O и C. Средняя область представляет собой треугольник, ограниченный точками A, O и P. Внешняя область представляет собой сектор в форме пирога. сектор, ограниченный точками B, O и P. Из рисунка видно, что независимо от значения угла x , мы имеем
площадь сектора OAC <площадь треугольника OAP <площадь сектора OBP
(1)
Далее нам нужно определить площади этих областей как функцию x .Чтобы вычислить площади двух секторов, мы можем использовать аргумент пропорциональности: поскольку площадь всего круга с радиусом r равна, площадь сектора с радиусом r и центральным углом x равна
.
, потому что сектор представляет собой часть площади всего круга.
Чтобы вычислить площадь сектора OAC, нам нужно знать радиус этого сектора. Этот радиус определяется длиной линии от O до A. Мы можем использовать простой триггер, чтобы вычислить эту длину, как показано на рисунке ниже.
Поскольку гипотенуза треугольника OAC имеет длину 1, длина стороны OA равна cos x . Таким образом,
(2)
Мы можем определить площадь треугольника OAP следующим образом:
(3)
Поскольку внешний сектор имеет радиус 1 и центральный угол x, мы имеем
(4)
Объединение неравенства (1) с уравнениями (2), (3) и (4) дает
Напомним, что нас интересует значение sin x / x .Чтобы эта величина появилась в среднем выражении, разделим на 1/2 x cos x . Результат
Наконец, если мы воспользуемся тем фактом, что
, что приводит к
Получаем
и по теореме сжатия имеем
Предел (1 — cos x) / x, когда x стремится к 0
Близкая проблема, которую можно решить аналогичным методом, —
.
Текст дает очень хорошее доказательство того, что этот предел равен 0:
.
Альтернативное геометрическое доказательство
Если вы предпочитаете более геометрическое доказательство того, что этот предел равен 0, вот оно.Для начала нарисуем фигуру, на которой будет основано доказательство.
Окружность имеет радиус 1, а угол POA равен. Доказательство основано на соотношении
и поведение этого отношения по мере того, как угол приближается к 0. Первое, что следует отметить, это то, что, поскольку оба расстояния положительны, отношение будет больше 0. Если вы определите длины этих двух вещей, вы обнаружите, что
— именно то количество, которое нас интересует.Следующим шагом будет замена длины дуги от B до P на длину отрезка от B до P. Поскольку отрезок всегда будет короче дуги, выполнение этого переключения увеличит значение дробной части в целом. . У нас
Следующее, что нужно сделать, — это вычислить длины двух сегментов дроби справа. Мы уже знаем, что
Осталось только выяснить, какова длина отрезка ВР. Для этого рисуем более подробную картину треугольника ОБП.
Поскольку треугольник OBP является равнобедренным треугольником (обе стороны OB и OP имеют длину 1), мы можем видеть, что углы в точках B и P должны быть одинаковыми . Так как углы должны складываться, получаем
или
Теперь посмотрим на соотношение, которое нам нужно понять:
Как только мы узнаем угол OBP, мы можем использовать тот факт, что треугольник ABP является прямоугольным, чтобы увидеть
Таким образом, мы имеем
В пределе, равном 0, мы видим, что член до конца вправо переходит в 0.Поскольку то, что нас интересует, оказывается в ловушке между двумя объектами, которые оба стремятся к нулю, он также должен упасть до 0.
Производные от
sin x и cos x
Мы можем использовать определение производной для вычисления производных элементарных триггерных функций.
Теорема Функция sin x везде дифференцируема, а ее производная равна cos x .
Proof И снова мы работаем от определения.
Единственная манипуляция, которая легко напрашивается сама собой, — это использовать формулу сложения для синуса, чтобы расширить член sin (x + h) .
Последнее естественным образом распадается на пределы, которые мы можем вычислить.
= cos x
Вы можете дополнительно убедиться в том, что производная синуса является косинусом, посмотрев на изображение двух функций, построенных рядом. В каждой точке наклон кривой sin x определяется производной, а именно cos x.Действительно, вы можете видеть, что когда sin x имеет нулевой наклон, косинус имеет значение 0 и так далее.
Подобные методы получат нас
Теорема Функция cos x везде дифференцируема, а ее производная равна -sin x .
Доказательство Из определения имеем
= -sin x
Производные других триггерных функций
Мы могли бы приступить к вычислению производных всех других триггерных функций из определения производной, но нет причин так усердно работать.Поскольку любая другая триггерная функция может быть выражена как комбинация синуса и косинуса, мы можем объединить два последних результата с правилами дифференцирования, которые мы разработали в прошлый раз.
Например, чтобы вычислить производную касательной, мы вычисляем
Применяем правило частного
Домашнее задание
Раздел 3.4: 3, 4, 9, 10, 18, 30, 33, 46
Как найти область значений синуса, косинуса и тангенса?
Область и диапазон тригонометрических функций определяются непосредственно из определения этих функций.
Начнем с определения. Тригонометрические функции определяются с помощью единичного круга на координатной плоскости — круга радиуса # 1 # с центром в начале координат # O #.
Рассмотрим точку # A # на этой окружности и угол от положительного направления оси # X # (луч # OX #) до луча # OA #, который соединяет центр единичной окружности с нашей точкой # A #. Этот угол может быть измерен в градусах или, что более часто при анализе тригонометрических функций, в радианах .
Значение этого угла может быть положительным (если идти против часовой стрелки от # OX # к # OA #) или отрицательным (идти по часовой стрелке). Он может быть больше по абсолютной величине, чем полный угол (один из # 360 # градусов или # 2pi # радиан), и в этом случае положение точки # A # определяется перемещением вокруг центра единичного круга больше чем однажды.
Каждое значение угла от # -oo # до # + oo # (в градусах или, более предпочтительно, радианах) соответствует положению точки на единичной окружности.Для каждого такого угла значения тригонометрических функций определяются следующим образом.
Функция # y = sin (x) # определяется как ордината (# Y # -координата) точки на единичной окружности, которая соответствует углу # x # радиан. Следовательно, домен этой функции — все действительные числа от # -oo # до # + oo #. Диапазон составляет от # -1 # до # + 1 #, поскольку это ордината точки на единичной окружности.
Функция # y = cos (x) # определяется как абсцисса (# X # -координата) точки на единичной окружности, которая соответствует углу # x # радиан.Следовательно, домен этой функции — все действительные числа от # -oo # до # + oo #. Диапазон составляет от # -1 # до # + 1 #, поскольку это абсцисса точки на единичной окружности.
Функция # y = tan (x) # определяется как #sin (x) / cos (x) #. Область действия этой функции — все действительные числа, кроме тех, где #cos (x) = 0 #, то есть все углы, кроме тех, которые соответствуют точкам # (0,1) # и # (0, -1) #. Углы, где # y = tan (x) # не определено, равны # pi / 2 + pi * N # радиан, где # N # — любое целое число.Диапазон, очевидно, состоит из всех действительных чисел от # -oo # до # + oo #.
Особый интерес могут представлять графики этих функций. Вы можете обратиться к серии лекций по Unizor, посвященных подробному анализу этих функций, их графиков и поведения.
Калькулятор периодических функций — онлайн-поиск периодов
Поиск инструмента
Период функции
Инструмент для вычисления периода функции. Период функции — это наименьшее значение t, такое, что функция повторяется: f (x + t) = f (x-t) = f (x), то есть в случае триго-функций (cos, sin и т. Д.))
Результаты
Период функции — dCode
Тег (и): Функции
Поделиться
dCode и другие
dCode является бесплатным, а его инструменты являются ценным подспорьем в играх, математике, геокешинге, головоломках и задачах, которые нужно решать каждый день! Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Расчет периода функции
Ответы на вопросы (FAQ)
Что такое период функции? (Определение)
Период $ t $ периодической функции $ f (x) $ — это значение $ t $ такое, что $$ f (x + t) = f (x) $$
Графически его кривая повторяется каждый период путем перевода.Функция равна себе на всех длинах $ t $ (представляет собой шаблон, который повторяется при переводе).
Значение периода $ t $ также называется периодичностью функции.
Как найти период функции?
Чтобы найти период $ t $ функции $ f (x) $, продемонстрируйте, что $$ f (x + t) = f (x) $$
Пример: Тригонометрическая функция $ \ sin (x + 2 \ pi) = \ sin (x) $, поэтому $ \ sin (x) $ периодична с периодом $ 2 \ pi $
Тригонометрические функции обычно имеют периодический период. Чтобы угадать период, попробуйте использовать числа, кратные пи, для значения $ t $.
Если период равен 0, то функция не периодическая.
Как найти значение f (x) периодической функции?
Любая периодическая функция периода $ t $ повторяется каждые $ t $ значений. Чтобы предсказать значение периодической функции , для значения $ x $ вычислите $ x_t = x \ mod t $ (по модулю t) и найдите известное значение $ f (x_t) = f (x) $
Пример: Функция $ f (x) = \ cos (x) $ имеет период $ 2 \ pi $, значение для $ x = 9 \ pi $ такое же, как для $ x \ Equiv 9 \ pi \ mod 2 \ pi \ Equiv \ pi \ mod 2 \ pi $ и, следовательно, $ \ cos (9 \ pi) = \ cos (\ pi) = -1 $
Как найти амплитуду периодической функции?
Амплитуда — это абсолютное значение непериодической части функции.
Пример: $ a \ sin (x) $ имеет амплитуду $ | а | $
Как доказать непериодичность функции?
Если $ f $ периодическое, то существует действительное ненулевое значение, например $$ f (x + t) = f (x) $$
Демонстрация состоит в том, чтобы доказать, что это невозможно. Например, с помощью reductio ad absurdum или вычисления, ведущего к противоречию.
Что такое обычные периодические функции?
Наиболее распространенные периодические функции — это тригонометрические функции, основанные на функциях синуса и косинуса (которые имеют период 2 Пи).
Функция
Период
Синус $ \ sin (x) $
$ 2 \ pi $
Косинус $ \ cos (x) $
$ 2 \ pi $
Касательная $ \ tan (x) $
$ \ pi $
Задайте новый вопрос
Исходный код
dCode сохраняет право собственности на исходный код онлайн-инструмента «Период выполнения функции». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (обозначенной CC / Creative Commons / free), любого алгоритма, апплета или фрагмента «Период выполнения функции» (конвертер, решатель, шифрование / дешифрование, кодирование / декодирование, шифрование / дешифрование, переводчик) или любой другой Период функции функции (вычислить, преобразовать, решить, расшифровать / зашифровать, расшифровать / зашифровать, декодировать / закодировать, перевести), написанную на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C #, Javascript, Matlab и т. Д.)), и никакая загрузка данных, скрипт, копипаст или доступ к API для «Периода выполнения функции» не будут бесплатными, то же самое для использования в автономном режиме на ПК, планшете, iPhone или Android! dCode распространяется бесплатно и онлайн.
Нужна помощь?
Пожалуйста, посетите наше сообщество dCode Discord для получения помощи! NB: для зашифрованных сообщений проверьте наш автоматический идентификатор шифра!
Вопросы / комментарии
Сводка
Похожие страницы
Поддержка
Форум / Справка
Ключевые слова
период, функция, периодический, cos, sin, тригонометрический, периодичность
Численные методы решения уравнений эллиптического типа / Хабр
Введение
Наиболее распространённым уравнением эллиптического типа является уравнение Пуассона. К решению этого уравнения сводятся многие задачи математической физики, например задачи о стационарном распределении температуры в твердом теле, задачи диффузии, задачи о распределении электростатического поля в непроводящей среде при наличии электрических зарядов и многие другие.
Для решения эллиптических уравнений в случае нескольких измерений используют численные методы, позволяющие преобразовать дифференциальные уравнения или их системы в системы алгебраических уравнений. Точность решения определяется шагом координатной сетки, количеством итераций и разрядной сеткой компьютера [1]
Цель публикации получить решение уравнения Пуассона для граничных условий Дирихле и Неймана, исследовать сходимость релаксационного метода решения на примерах.
Уравнение Пуассона относится к уравнениям эллиптического типа и в одномерном случае имеет вид [1]:
(1)
где x – координата; u(x) – искомая функция; A(x), f(x) – некоторые непрерывные функции координаты.
Решим одномерное уравнение Пуассона для случая А = 1, которое при этом принимает вид:
(2)
Зададим на отрезке [xmin, xmax] равномерную координатную сетку с шагом ∆х:
(3)
Граничные условия первого рода (условия Дирихле) для рассматриваемой задачи могут быть представлены в виде:
(4)
где х1, xn – координаты граничных точек области [xmin, xmax]; g1, g2 – некоторые
константы.
Граничные условия второго рода (условия Неймана) для рассматриваемой задачи могут быть представлены в виде:
(5)
Проводя дискретизацию граничных условий Дирихле на равномерной координатной сетке (3) с использованием метода конечных разностей, получим:
(6)
где u1, un – значения функции u(x) в точках x1, xn соответственно.
Проводя дискретизацию граничных условий Неймана на сетке (3), получим:
(7)
Проводя дискретизацию уравнения (2) для внутренних точек сетки, получим:
(8)
где ui, fi – значения функций u(x), f(x) в точке сетки с координатой xi.
Таким образом, в результате дискретизации получим систему линейных алгебраических уравнений размерностью n, содержащую n – 2 уравнения вида (8) для внутренних точек области и уравнения (6) и (7) для двух граничных точек [1].
Ниже приведен листинг на Python численного решения уравнения (2) с граничными условиями (4) – (5) на координатной сетке (3).
Листинг решения
from numpy import*
from numpy.linalg import solve
import matplotlib.pyplot as plt
x0=0#Начальная координата области решения
xn=5#Конечная координата области решения
n=100#Число точек координатной сетки
dx=(xn-x0)/(n-1)#Задание равномерной координатной сетки с шагом dx
x=[i*dx+x0 for i in arange(0,n,1)]#Задание равномерной координатной сетки с шагом dx
def f(i):#Функция правой части уравнения
return 2*sin(x[i]**2)+cos(x[i]**2)
v1=1.0#Вид ГУ на левой границе (1 - Дирихле, 2 - Неймана)
g1=0.0#Значение ГУ на левой границе
v2=2.0#'Вид ГУ на правой границе (1 - Дирихле, 2 - Неймана)
g2=-0.5#Значение ГУ на правой границе
a=zeros([n,n])#Задание матрицы коэффициентов СЛАУ размерностью n x n
b=zeros([1,n])# Задание матрицы-строки свободных членов СЛАУ размерностью 1 x n
#Определение коэффициентов и свободных членов СЛАУ,
# соответствующих граничным условиям и проверка корректности
#значений параметров v1, v2
b[0,n-1]=g1;
if v1==1:
a[0,0]=1
elif v1==2:
a[0,0]=-1/dx
a[0,1]=1/dx;
else:
print('Параметр v1 имеет неправильное значение')
b[0,n-1]=g2;
if v2==1:
a[n-1,n-1]=1
elif v2==2:
a[n-1,n-1]=1/dx
a[n-1,n-2]=-1/dx;
else:
print('Параметр v2 имеет неправильное значение')
#Определение коэффициентов и свободных членов СЛАУ,
# соответствующих внутренним точкам области
for i in arange(1, n-1,1):
a[i,i]=-2/dx**2
a[i,i+1]=1/dx**2
a[i,i-1]=1/dx**2
b[0,i]=f(i)
u=linalg. solve(a,b.T).T#Решение СЛАУ
def viz(v1,v2):
if v1==v2==1:
return "ГУ Дирихле на левой и ГУ Дирихле на правой границе "
elif v1==1 and v2==2:
return "ГУ Дирихле на левой и ГУ Неймана на правой границе "
elif v2==1 and v2==1:
return "ГУ Неймана на левой и ГУ Дирихле на правой границе "
plt.figure()
plt.title("График функции правой части уравнения Пуассона")
y=[f(i) for i in arange(0,n,1)]
plt.plot(x,y)
plt.grid(True)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.figure()
plt.title("График искомой функции уравнения Пуассона")
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('u(x)')
plt.plot(x,u[0,:],label='%s'%viz(v1,v2))
plt.legend(loc='best')
plt.grid(True)
plt.show()
Получим:
Разработанная мною на Python программа удобна для анализа граничных условий.Приведенный алгоритм решения на Python использует функцию Numpy — u=linalg.solve(a,b.T).T для решения системы алгебраических уравнений, что повышает быстродействие при квадратной матрице {a}. Однако при росте числа измерений необходимо переходить к использованию трех диагональной матрицы решение для которой усложняется даже для очень простой задачи, вот нашёл на форуме такой пример:
Пример решения с трёх диагональной матрицей
from __future__ import print_function
from __future__ import division
import numpy as np
import time
ti = time.clock()
m = 1000
A = np.zeros((m, m))
B = np.zeros((m, 1))
A[0, 0] = 1
A[0, 1] = 2
B[0, 0] = 1
for i in range(1, m-1):
A[i, i-1] = 7
A[i, i] = 8
A[i, i+1] = 9
B[i, 0] = 2
A[m-1, m-2] = 3
A[m-1, m-1] = 4
B[m-1, 0] = 3
print('A \n', A)
print('B \n', B)
x = np.linalg.solve(A, B) # solve A*x = B for x
print('x \n', x)
print('NUMPY time', time.clock()-ti, 'seconds')
Программа численного решения на равномерной по каждому направлению сетки задачи Дирихле для уравнения конвекции-диффузии
[2]
(9)
Используем аппроксимации центральными разностями для конвективного слагаемого и итерационный метод релаксации. для зависимость скорости сходимости от параметра релаксации при численном решении задачи с /(х) = 1 и 6(х) = 0,10. В сеточной задаче:
(10)
Представим матрицу А в виде суммы диагональной, нижней треугольной и верхней треугольных матриц:
(10)
Метод релаксации соответствует использованию итерационного метода:
(11)
При \ говорят о верхней релаксации, при — о нижней релаксации.
Листинг програмы
from numpy import *
""" Численное решение задачи Дирихле
для уравнения конвекции-диффузии в
прямоугольнике.Метод релаксации."""
def relaxation(b, f, I1, I2, n1, n2, omega, tol = 1.e-8):
h2 = I1 / n1
h3 = I2 / n2
d = 2. / h2**2 + 2. / h3**2
y = zeros([n1+1, n2+1])
ff = zeros([n1+1, n2+1])
bb = zeros([n1+1, n2+1])
for j in arange(1,n2,1):
for i in arange(1,n1,1):
ff [i,j] = f(i*h2, j*h3)
bb[i,j] = b(i*h2, j*h3)
#максимальное число итераций - 10000
for k in arange(1, 10001,1):
rn = 0.
for j in arange(1,n2,1):
for i in arange(1,n1,1):
rr = - (y[i-1,j] - 2.*y [i, j] + y[i+1,j]) / h2**2 \
- (y[i,j-1] - 2.*y [i,j] + y[i,j+1]) / h3**2 \
+ bb[i,j]*(y [i+1,j] - y [i-1,j]) / (2.*h2) - ff [i,j]
rn = rn + rr**2
y[i,j] = y[i,j] - omega * rr / d
rn = rn*h2*h3
if rn < tol**2: return y, k
print ('Метод релаксации не сходиться:')
print ('после 10000 итерации остаток=',sqrt(rn))
import matplotlib.pyplot as plt
bcList = [0., 10.]
sglist = ['-','--']
kk = 0
for bc in bcList:
I1 = 1.
I2 = 1.
def f(x,y):
return 1.
def b(x,y):
return bc
n1 = 25
n2 = 25
m = 20
om = linspace(1. , 1.95, m)
it = zeros(([m]))
for k in arange(0,m,1):
omega = om[k]
y, iter = relaxation(b, f, I1, I2, n1, n2, omega, tol=1.e-6)
it[k] = iter
s1= 'b =' + str(bc)
sg = sglist[kk]
kk = kk+1
plt.plot( om,it, sg, label = s1)
plt.title("Число итераций метода релаксации\n для приближённого решения эллиптической задачи\n с использованием заданного параметра релаксации $\\omega$")
plt.xlabel('$\\omega$')
plt.ylabel('iterations')
plt.legend(loc=0)
plt.grid(True)
plt.show(
)
Получим:
На графике показана зависимость числа итераций от параметра релаксации для уравнения Пуассона (b(х) = 0) и уравнения конвекции-диффузии (b(х) = 10). Для сеточного уравнения Пуассона оптимальное значении параметра релаксации находится аналитически, а итерационный метод сходиться при .
Выводы:
Приведено решение эллиптической задачи на Python с гибкой системой установки граничных условий
Показано что метод релаксации имеет оптимальный диапазон () параметра релаксации.
Ссылки:
Рындин Е.А. Методы решения задач математической физики. – Таганрог:
Изд-во ТРТУ, 2003. – 120 с.
Вабищевич П.Н.Численные методы: Вычислительный практикум. — М.: Книжный дом
«ЛИБРОКОМ», 2010. — 320 с.
УМФ. Метод Фурье: уравнения Лапласа и Пуассона в шаре и сферическом слое
Теоретический минимум
Рассмотрим уравнение Лапласа в трёхмерной области со сферической симметрией — это может быть внутренность или внешность сферы, либо сферический слой. Обсуждать будем два вида краевых задач: Дирихле (заданы значения функции на границе области) и Неймана (на границе области заданы значения производной функции по нормали к этой границе). Решение задачи Дирихле (внутренней и внешней) и внешней задачи Неймана единственно (в случае задачи Неймана — условие существования решения сильнее, чем в случае задачи Дирихле; строго говоря, следует проверять его выполнение, но мы в примерах ниже на этом не останавливаемся, предполагая, что проверка выполнена). Решение внутренней задачи Неймана единственное с точностью до константы.
Общее решение в рамках метода Фурье ищется в виде
где , , . Вид функции диктуется требованием ограниченности решения уравнения и областью, в которой решается уравнение. Если решается внутренняя задача, то , так как функции не являются ограниченными при . Если решается внешняя задача, то , так как функции не являются ограниченными при . Вид функции не определяется условием ограниченности решения уравнения, если задача решается в сферическом слое.
Обратимся к угловой части решения. Она представляет собой т.н. сферические функции. Их вид может показаться довольно-таки громоздким, однако функции, соответствующие небольшим значениям индексов, выглядят совсем просто. Для удобства решения задач приведём несколько примеров
Напомним, что в сферических координатах лапласиан можно записать следующим образом: , где . Вид угловой части лапласиана нам не потребуется, но важно знать, что .
Поиск коэффициентов основан на свойстве ортогональности сферических функций на сфере: . Мы не приводим здесь нормировочный коэффициент , так как он нам не потребуется. Важно то, что любые две сферические функции с различными индексами ортогональны на сфере.
Используется краевое условие. Пусть, например, заданы значения функции на границе области, например, при . Тогда подставим в общий вид решения и приравняем полученный ряд функции из краевого условия. Затем эта функция раскладывается по сферическим функциям. Остаётся приравнять коэффициенты при одинаковых сферических функциях слева и справа.
Примеры
Пример 1. Внутренняя задача Дирихле для уравнения Лапласа.
Так как решается внутренняя задача, то общее решение ищем в виде . (1) Множитель введён исключительно для удобства записи краевого условия. Учтём краевое условие: . (2) Дальше следует раскладывать правую часть по сферических функциям. Однако сразу понятно, что индекс может принимать только нулевое значение: в противном случае в правой части (2) присутствовали бы функции азимутального угла (это следует из определения сферических функций). Поэтому задача несколько упрощается: . Далее, представим правую часть в виде . Сравнивая это выражение с приведёнными в теоретическом минимуме сферическими функциями, заключаем, что слева могут быть только функции и , т.е. из всего ряда остаются только два слагаемых: с и .
Возвращаемся к виду решения (1), в котором полагаем и оставляем слагаемые с и : .
Пример 2. Внешняя задача Неймана для уравнения Лапласа.
Так как решается внешняя задача, то решение ищем в виде . Вычислим производную этой функции, чтобы учесть краевое условие: . . (3) Разложим правую часть по сферическим функциями:
Видно, что в сумме в левой части (3) останутся только слагаемые, соответствующие значению индекса : , . Возвращаемся к общему вид решения. Полагаем и находим:
.
Пример 3. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в сферическом слое.
Так как задача рассматривается в шаровом слое, то решение ищем в виде
Учтём краевые условия:
Правые части здесь с точностью до коэффициента представляют собой сферические функции: . Следовательно, в общем решении следует оставить только слагаемые, отвечающие значениям индексов и :
; ; Можно выписать окончательный ответ:
Пример 4. Внутренняя задача Дирихле для уравнения Пуассона. Случай однородного краевого условия.
Задачу упрощает то, что краевое условие однородное. В данном случае общий подход сохраняется, т.е. решение ищем в виде , но вид функций заранее неизвестен. Подставим такой вид решения в уравнение. При этом лапласиан запишем, выделяя угловую часть: . Учтём, что . Кроме того, заметим, что неоднородность уравнения можно записать как . Следовательно, из всей суммы при поиске решения можно оставить только слагаемые, отвечающие значению индексов , . Тогда получим . (4) Это неоднородное уравнение. Ищем сначала общее решение соответствующего однородного уравнения в виде . При подстановке такой функции в уравнение получим , т.е. общее решение однородного уравнения
Вид неоднородности уравнения (4) подсказывает, что его частное решение следует искать в виде . Подстановка этой функции в уравнение (4) приводит к значению . Итак, общее решение уравнения (4) . Определяем неизвестные константы. Во-первых, ищем решение, ограниченное внутри шара, поэтому . Во-вторых. есть краевое условие: , откуда следует в силу произвольности углов и, принимая во внимание, что от ряда осталось лишь одно слагаемое, условие . Это условие позволяет найти . Итак, окончательный ответ .
Пример 5. Внешняя задача Дирихле для уравнения Пуассона. Случай неоднородного краевого условия.
Как обычно бывает при применении метода Фурье к неоднородным уравнениям с неоднородными дополнительными условиями, используется метод редукции. Решение представляется в виде суммы двух функций, одна из которых «принимает на себя» неоднородность в дополнительном условии, в другая — неоднородность уравнения. Так поступим и здесь. Рассмотрим две задачи: и . Тогда решение исходной задачи . Задачи, из которых находятся функции и , уже обсуждались выше (примеры 1 и 4). 1. Поиск функции . Решение ищем в виде . Подставим этот вид решения в уравнение. . Учитываем, что . Неоднородность уравнения записываем через сферическую функцию: . Следовательно, из всей суммы при поиске решения можно оставить только слагаемые, отвечающие значению индексов , . Тогда получаем .
Опуская детали решения этого обыкновенного дифференциального уравнения (оно полностью аналогично разобранному в примере 4), приводим общее решение . Определяем неизвестные константы. Снова используем условие ограниченности решения вне шара, поэтому . Используем краевое условие: . Таким образом, .
2. Поиск функции . Решение ищем в виде . Здесь учтено, что решается внешняя задача. Используем краевое условие: Учтём краевое условие: . Раскладываем правую часть по сферических функциям: . Таким образом, из ряда, определяющего решение задачи, остаются только два слагаемых: с и . . Возвращаемся к общему виду решения, в котором полагаем и оставляем слагаемые с и : . Фактически, тем самым исходная задача решена.
Замечание. В рассмотренных примерах удавалось достаточно легко проводить разложения функций по сферическим функциям. В общем случае разложение проводится стандартным способом. А именно раскладываемую функцию представляем в виде ряда по сферическим функциям, умножаем её на произвольную сферическую функцию и интегрируем по сфере, применяя приведённое в теоретическом минимуме соотношение ортогональности. В результате решение задачи будет представлять собой ряд, который иногда удаётся суммировать.
О КОНЕЧНЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕ.
Please use this identifier to cite or link to this item: http://elib.psu.by:8080/handle/123456789/24395
Title:
О КОНЕЧНЫХ МЕТОДАХ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ПУАССОНА НА ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ С КРАЕВЫМ УСЛОВИЕМ ДИРИХЛЕ.
Authors:
Пастухов, Д. Ф. Пастухов, Ю. Ф. Волосова, Н. К. Волосов, К. А. Волосова, А. К.
Keywords:
Ключевые слова: метод прогонки в блочной форме, диагональные матрицы, монотонные матрицы, уравнения математической физики, численные методы, уравнение Пуассона.
Issue Date:
11-Feb-2020
Publisher:
Полоцкий государственный университет, Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана (национальный исследовательский университет), Российский университет транспорта (МИИТ)
Citation:
Пастухов Д. Ф., Пастухов Ю. Ф., Волосова Н. К., Волосов К. А., Волосова А. К. О конечных методах решения уравнения Пуассона на прямоугольнике с краевым условием Дирихле/Д. Ф. Пастухов, Ю. Ф. Пастухов, Н. К. Волосова, К. А. Волосов, А. К. Волосова//УДК 517.6. Статья по математике. Численные методы, — Новополцк, Москва; 2020.19 С.
Abstract:
Предложен алгоритм прогонки в матричной форме с шестым порядком погрешности для решения
уравнения Пуассона на прямоугольнике за конечное число арифметических операций. Аналитическим
примером и программой, использующей данный алгоритм, подтвержден шестой порядок погрешности. В
теореме 1 доказана монотонность матриц с диагональным преобладанием, у которых элементы главной
диагонали отрицательны (положительны), а недиагональные положительны (отрицательны). В теореме 2
получена верхняя оценка бесконечной нормы обратной к монотонной матрице. В теореме 3 получены
достаточные условия корректности предложенного алгоритма. -12
.
Description:
Введение. Матрицы и матричные уравнения специального типа применяются во многих разделах
прикладной математики. В квантовой механике динамика частиц со спином определяется матрицами
кватернионов (полукватернионов)[1,2]. Для решения уравнения Пуассона на прямоугольнике
(параллелепипеде) используется метод прогонки[3,4,5,6,10,12,13,19]. Алгебраический метод прогонки,
совместно с формулой простой итерации[5] является приближенным методом, так как число итераций не
ограничено, но имея формулу аппроксимации уравнения Пуассона с шестым порядком погрешности можно
значительно снизить погрешность и время вычислений[5]. В данной работе рассмотрен метод прогонки в
матричной форме для численного решения уравнения Пуассона за конечное число арифметических
операций. Идея работы частично основана на идее статьи[10], а также модификации краевых столбцов и
строк в матрице правой части уравнения Пуассона с шестым порядком аппроксимации[5]. Получены
достаточные условия корректности предложенного алгоритма, теоремы 1,2,3. Метод можно использовать в
прикладных задачах математической физики[15,16,17], а также в двумерных задачах гидродинамики,
система уравнений которых содержит уравнение Пуассона от функции тока, где правая часть – функция
вихря.
URI:
http://elib.psu.by:8080/handle/123456789/24395
Appears in Collections:
Уравнения математической физики (1-98 01 01) 3к5с
Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.
Вывод уравнения Пуассона в электростатике.
Уравнение Пуассона для потенциала электростатического поля.
Выше мы познакомились со свойствами электростатического поля: поток вектора напряженности электростатического поля через замкнутую поверхность связан с величиной электрического заряда внутри этой поверхности (теорема Гаусса), а циркуляция вектора напряженности электростатического поля по произвольному неподвижному замкнутому контуру равна нулю (свойство потенциальности). Локальные проявления описанных свойств напряженности электростатического поля выражаются связью дивергенции вектора напряженности с величиной объёмной плотности электрического заряда
(1)
и связью напряженности с потенциалом электростатического поля (2)
Если второе из рассматриваемых соотношений подставить в первое, можно получить уравнение Пуассона, связывающее потенциал электростатического поля с величиной объёмной плотности электрического заряда:
. (3)
Левую часть уравнения Пуассона обычно записывают с помощью специального оператора «лапласиана скалярной функции»
. (4)
Если ввести в рассмотрение оператор Гамильтона (другое его название – «оператор набла»)
, (5)
где — орты декартовой системы координат, то формально дивергенцию вектора можно рассматривать как результат скалярного произведения «вектора» набла на вектор , а градиент скалярной функции как произведение «вектора» набла на скаляр, только при этом надо помнить, что оператор набла – дифференциальный оператор — при записи операции должен стоять перед функцией, на которую он действует:
(6)
Лапласиан, таким образом, можно рассматривать как последовательное применение оператора Гамильтона (оператора набла):
. (7)
Итак, уравнение Пуассона для потенциала электростатического поля в вакууме имеет вид:
(8)
В частном случае, когда объёмная плотность электрического заряда равна нулю, т.е. в рассматриваемой области отсутствуют распределенные по объёму электрические заряды, уравнение Пуассона переходит в уравнение Лапласа
(9)
Уравнение Лапласа в электростатике описывает изменение потенциала в пространстве, свободном от электрических зарядов. Значение уравнений Пуассона и Лапласа для изучения электростатических явлений чрезвычайно велико: в отличие от дифференциальной формы теоремы Гаусса эти уравнения — уравнения для единственной неизвестной функции, решение этих уравнений можно получить при самых общих предположениях о характере распределения в пространстве неподвижных и неизменных по величине электрических зарядов. Конкретные результаты получаются с обязательным учетом «граничных условий», т.е. условий, налагаемых на общее решение уравнения Пуассона спецификой рассматриваемой области пространства, свойств замыкающей область поверхности и особенностей распределения электрических зарядов по этой поверхности.
Выражение для лапласиана скалярной функции (4) записано в декартовой системе координат. В цилиндрической системе координат ( ) уравнение Пуассона принимает вид
, (10)
а в сферической системе координат( ) –
. (11)
В произвольной системе координат можно воспользоваться известными определениями дивергенции вектора и градиента скалярной функции (символическая форма записи).
Узнать еще:
Курсовая на тему Численное решение уравнений Пуассона методом релаксации
Цель исследования. Ознакомиться и проанализировать решение различных задач для уравнения Пуассона; различные способы постановки краевых условий, задача Дирихле. Изучить способы сведения с помощью разностных методов этих задач к системам линейных уравнений. Получить понятие итерационных методов решения СЛАУ. Изучить их особенности, возможности и недостатки. В ходе подготовки компьютерной реализации изучить алгоритмы работы с разряженными матрицами. Проанализировать понятие сходимости итерационных методов, погрешности и ее контроля при вычислениях. Научиться представлять решение уравнения Пуассона в различных видах, в том числе различными графическими способами. Написать программу на языке программирования Си++, реализующую основные алгоритмы метода релаксации для решения задачи Дирихле.
Разработка и исследование значительной части элементов современных СБИС и МОЭМС связана с решением так называемых задач математической физики, к которым относятся задачи теплопроводности, диффузии, электростатики и электродинамики, задачи о течении жидкости, о распределении плотности электрического тока в проводящей среде, задачи о деформациях твердых тел и многие другие.
Подобной же постановке удовлетворяет задача стационарного двумерного распределения температуры в пластине конечной толщины, если внутри пластины источников и стоков тепла нет, а на границах пластины поддерживается заданная температура. Решение уравнения Пуассона в достаточно большом количестве случаев является наиболее удобным методом поиска напряженности полей электростатики и термостатики. В случае электромагнитного поля уравнение может быть получено, используя в качестве основы уравнения Максвелла и теорему Остроградского — Гаусса в дифференциальной форме. Метод релаксации не относится к общедоступным и общеупотребимым в обширной области алгоритмов решения уравнений математической физики и, тем более, алгоритмов решения линейных систем уравнений. Никому не придет в голову решать этим методом системы 2-го и 3-го порядка. Однако, когда число неизвестных переваливает через 100, у этого метода становится мало конкурентов. Среди его «плюсов» — он устойчив к ошибкам округления, способен устранять их самостоятельно. А ошибки округления отнюдь не привилегия ручного счета, длительные вычисления способны накапливать ошибки даже на суперсовременных компьютерах Мы познакомились с методом, который требует предварительной подготовки системы к решению, проверки условий применимости. Зато, если эти условия выполнены, метод найдет решение, пусть и не быстро, пусть и приближенное. К тому же те вычислители, занимающиеся прикладными задачами прекрасно знают: точных решений не бывает, точно также как не бывает точных исходных параметров, коэффициентов систем и свободных членов. Да и простота программирования – выгодная черта данного метода. Поэтому этот метод, условия его применимости, особенности программных реализаций, должен знать каждый специалист в прикладных математических вопросах.
Уравнение Пуассона — это… Что такое Уравнение Пуассона?
Уравне́ние Пуассо́на — эллиптическое дифференциальное уравнение в частных производных, которое, среди прочего, описывает
Оно названо в честь знаменитого французского физика и математика Симеона Дени Пуассона.
Это уравнение имеет вид:
где — оператор Лапласа или лапласиан, а — вещественная или комплексная функция на некотором многообразии.
В трёхмерной декартовой системе координат уравнение принимает форму:
В декартовой системе координат оператор Лапласа записывается в форме и уравнение Пуассона принимает вид:
Если f стремится к нулю, то уравнение Пуассона превращается в уравнение Лапласа (уравнение Лапласа — частный случай уравнения Пуассона):
Уравнение Пуассона может быть решено с использованием функции Грина; см. , например, статью экранированное уравнение Пуассона. Есть различные методы для получения численных решений. Например, используется итерационный алгоритм — «релаксационный метод».
Электростатика
Уравнение Пуассона является одним из краеугольных камней электростатики. Нахождение φ для данного f — важная практическая задача, поскольку это обычный путь для нахождения электростатического потенциала для данного распределения заряда. В единицах системы СИ:
где — электростатический потенциал (в вольтах), — объёмная плотность заряда (в кулонах на кубический метр), а — диэлектрическая проницаемость вакуума (в фарадах на метр).
В единицах системы СГС:
В области пространства, где нет непарной плотности заряда, имеем:
и уравнение для потенциала превращается в уравнение Лапласа:
Потенциал точечного заряда
Потенциал, источником которого служит точечный заряд,
— то есть кулоновский потенциал — есть по сути (а строго говоря при q = 1) функция Грина
для уравнения Пуассона,
то есть решение уравнения
где — обозначение дельта-функции Дирака, а произведение трех дельта-функций есть трехмерная дельта-функция, а
В связи с этим ясно, что решение уравнения Пуассона с произвольной правой частью может быть записано как
Здесь мы имеем в виду наиболее простой случай «без граничных условий», когда принимается, что на бесконечности решение должно стремиться к нулю. Рассмотрение более общего случая произвольных граничных условий и вообще более подробное изложение — см. в статье Функция Грина.
Физический смысл последней формулы — применение принципа суперпозиции (что возможно, поскольку уравнение Пуассона линейно) и нахождение потенциала как суммы потенциалов точечных зарядов .
Потенциал гауссовой объёмной плотности заряда
Если мы имеем объёмную сферически симметричную плотность гауссового распределения заряда :
где Q — общий заряд, тогда решение Φ (r) уравнения Пуассона:
даётся:
где erf(x) — функция ошибок. Это решение может быть проверено напрямую вычислением . Заметьте, что для r, много больших, чем σ, erf(x) приближается к единице, и потенциал Φ (r) приближается к потенциалу точечного заряда , как и можно было ожидать.
См. также
Ссылки
Poisson Equation at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
L.C. Evans, Partial Differential Equations, American Mathematical Society, Providence, 1998. ISBN 0-8218-0772-2
A. D. Polyanin, Handbook of Linear Partial Differential Equations for Engineers and Scientists, Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, 2002. ISBN 1-58488-299-9
Численное решение краевых задач для уравнения Пуассона методом точечных источников поля | Князев
1. Алексидзе, М. А. Фундаментальные функции в приближённых решениях граничных задач / М. А. Алексидзе. — Москва : Наука, 1991. — 352 с.
2. Fairweather, G. The method of fundamental solutions for elliptic boundary value problems / G. Fairweather, А. Karageorghis // Ad. Vol. Comput. Math. — 1998. — Vol. 9. — Pр. 69‒95.
3. Бахвалов, Ю. А. Математическое моделирование физических полей методом точечных источников / Ю. А. Бахвалов, С. Ю. Князев, А. А. Щербаков // Изв. РАН. Серия физическая. — 2008. — Т. 72, № 9. — С. 1259‒1261.
4. Князев, С. Ю. Устойчивость и сходимость метода точечных источников поля при численном решении краевых задач для уравнения Лапласа / С. Ю. Князев // Изв. вузов. Электромеханика. — 2010. — № 1. — С. 3‒12. 5. Chen, C.
5. S. A domain embedding method and quasi-Monte Carlo method for Poisson’s equation / C. S. Chen, M. A. Golberg // BEM 17 / C. A. Brebbia, S. Kim, T. A. Osswald, H. Power, eds. — Southampton : Comput. Mech. Publ., 1995. — Pp. 115‒122.
6. Golberg, M. A. An efficient mesh-free method for nonlinear reaction-diffusion equations / M. A. Golberg, C. S. Chen // CMES 2 (1). — 2001. — Vol. 2 (1). — Pp. 87‒95.
7. Li, X. Convergence of the method of fundamental solutions for Poisson’s equation on the unit sphere / X. Li // Adv. Comput. Math. — 2008. — Vol. 28. — Pp. 269‒282.
8. Князев, С. Ю. Численное решение уравнений Пуассона и Гельмгольца с помощью метода точечных источников / С. Ю. Князев // Изв. вузов. Электромеханика. — 2007. — № 2. — С. 77‒78.
9. Князев, С. Ю. Решение граничных задач математической физики методом точечных источников поля / С. Ю. Князев, Е. Е. Щербакова // Изв. вузов. Электромеханика. — 2007. — № 3. — С. 11‒15.
10. Alves, C. J. S. A new method of fundamental solutions applied to nonhomogeneous elliptic problems / C. J. S. Alves, C. S. Chen // Advances in Computational Mathematics. — 2005. — Vol. 23 — Pр. 125‒142.
11. Березин, И. С. Методы вычислений / И. С. Березин, Н. П. Жидков. — Москва : Наука, 1966. — 632 с.
12. Градштейн, И. С. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений / И. С. Градштейн, И. М. Рыжик. — Москва : Физматгиз, 1963. — 1100 с.
Уравнение Пуассона
Уравнение Пуассона Следующая: Эксперименты Ампера Up: Не зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущая: Закон Гаусса Мы видели, что электрическое поле, создаваемое набором неподвижных зарядов, можно записать как
градиент скалярного потенциала, так что
(218)
Это уравнение можно объединить с уравнением поля (213), чтобы получить частичное
дифференциальное уравнение для скалярного потенциала:
(219)
Это пример очень известного типа уравнения в частных производных, известного
как уравнение Пуассона .
В самом общем виде уравнение Пуассона записывается
(220)
где — некоторый скалярный потенциал, равный
подлежит определению, и
— известная « функция источника ». Наиболее распространенное граничное условие
применительно к этому уравнению заключается в том, что потенциал равен нулю на бесконечности.
Решения уравнения Пуассона полностью суперпозиционны. Таким образом, если
— потенциал, порожденный функцией источника, и
потенциал, порожденный функцией источника, так что
(221)
тогда потенциал, порождаемый равен, поскольку
(222)
Уравнение Пуассона обладает этим свойством, потому что оно является линейным и как в
потенциал и исходный термин.
Тот факт, что решения уравнения Пуассона суперпозиционированы, предполагает наличие
общий метод решения этого уравнения. Предположим, что мы смогли построить все
решений
генерируется точечными источниками. Конечно, эти решения
должен удовлетворять соответствующим граничным условиям.
Любая функция общего источника может быть построена из набора подходящих взвешенных
точечные источники, поэтому общее решение уравнения Пуассона должно быть
выражается как взвешенная сумма по решениям точечных источников.Таким образом, как только мы
Зная все решения из точечных источников, мы можем построить любое другое решение.
В математической терминологии нам требуется решение
(223)
который стремится к нулю при
. Функция — решение, генерируемое единичным точечным источником, расположенным в позиции.
Эта функция известна математикам как функция Грина . Решение
генерируется общей функцией источника — это просто
соответственно взвешенная сумма
все решения функции Грина:
(224)
Мы можем легко продемонстрировать, что это правильное решение:
(225)
Давайте вернемся к формуле.(219):
(226)
Функция Грина для этого уравнения удовлетворяет уравнению. (223) с в виде
. Из уравнения (215) что
(227)
Обратите внимание, из уравнения. (180) следует, что функция Грина имеет тот же вид, что и потенциал
генерируется точечным начислением. Это неудивительно, учитывая определение
функция Грина. Из уравнения(224) и (227) следует, что общее решение
уравнению Пуассона (226) записывается
(228)
Фактически, мы уже получили это решение другим способом [см. (177)]. Следующая: Эксперименты Ампера Up: Не зависящие от времени уравнения Максвелла Предыдущая: Закон Гаусса Ричард Фицпатрик
2006-02-02
Подход к решению уравнения Пуассона в области, ограниченной
поверхности с известным потенциалом были изложены в гл.5.1. Потенциал
был разделен на особую часть, лапласиан которой уравновешивает — / o по всей интересующей области, и однородная часть, которая
заставляет сумму двух потенциалов удовлетворять граничным условиям. Коротко,
и на ограждающих поверхностях,
Следующие примеры иллюстрируют этот подход. В то же
раз они демонстрируют использование декартовых координатных решений для
Уравнение Лапласа и идея о том, что описываемые поля могут быть
время меняется.
Пример 5.6.1. Поле бегущей волны космического заряда
между эквипотенциальными поверхностями
Поперечное сечение двумерной системы, простирающейся до
бесконечность в направлениях x и z показана на рис. 5.6.1. Дирижеры
в плоскостях y = a и y = -a ограничивают интересующую область. Между
В этих плоскостях плотность заряда периодична в направлении x и
равномерно распределены в направлении y .
Рисунок 5.6.1 Поперечное сечение слоя заряда, который
периодичен в направлении x и ограничен сверху и снизу
пластины с нулевым потенциалом. Когда это обвинение переводится вправо,
изолированный электрод, вставленный в нижний уравнивающий потенциал, используется для
обнаружить движение.
Параметры o и являются константами. Пока что,
сегмент
соединенный с землей через резистор в нижнем электроде, может быть
считается имеющим тот же нулевой потенциал, что и остальная часть
электрод в плоскости x = -a и электрод в плоскости y = a .Сначала мы спрашиваем о распределении полей.
Помните, что подойдет любое конкретное решение (2). Так как
плотность заряда не зависит от y , естественно искать
частное решение с тем же свойством. Затем слева
в (2) — вторая производная по x , а уравнение
можно интегрировать дважды, чтобы получить
Это конкретное решение не зависит от и . Обратите внимание, что это не
потенциал, который был бы получен при оценке суперпозиции
интеграл по заряду между заземленными плоскостями.Просмотрено на всех
пространство, это распределение заряда не является независимым от y . Фактически
потенциал (6) связан с распределением заряда, как задано
по (5), которая продолжается до бесконечности в направлениях + y и -y .
Однородный раствор должен компенсировать то, что (6)
не удовлетворяет граничным условиям. То есть на границах, = 0 в (1), поэтому однородные и частные решения должны
баланс там.
Таким образом, мы ищем решение уравнения Лапласа, (3),
который удовлетворяет этим граничным условиям.Потому что потенциал имеет
то же значение на границах, а начало оси y имеет
был выбран как промежуточный вариант, ясно, что потенциал должен
быть четной функцией y . Кроме того, он должен иметь периодичность в x направление, которое соответствует направлению (7). Таким образом, из списка
решения уравнения Лапласа в декартовых координатах в
средний столбец таблицы 5.4.1, k = , sin kx членов
устранены в
в пользу решений cos kx , и выбрано решение cosh ky потому что это даже у .
Коэффициент A теперь настроен так, чтобы граничные условия были
удовлетворяется подстановкой (8) в (7).
Суперпозиция частного решения (7) и
однородный раствор, полученный путем подстановки коэффициента при (9)
в (8) приводит к желаемому распределению потенциала.
Математические решения, использованные при выводе (10), проиллюстрированы.
на рис. 5.6.2. Частное решение описывает электрическое поле
который возникает в областях с положительной плотностью заряда и заканчивается
в областях с отрицательной плотностью заряда.Это чисто x направлено и
поэтому является касательной к эквипотенциальной границе. В
однородный раствор, добавляемый в это поле, целиком обусловлен
поверхностные заряды. Это приводит к возникновению поля, которое компенсирует
тангенциальное поле у стен, делая их поверхностями постоянного
потенциал. Таким образом, сумма решений (также изображенных на рисунке),
удовлетворяет закону Гаусса и граничным условиям.
Рисунок 5.6.2 Эквипотенциалы и силовые линии для
конфигурация рис.5.6.1 графическое изображение суперпозиции
частные и однородные части, дающие требуемый потенциал.
Имея в виду этот статический взгляд на поля, предположим, что
распределение заряда движется в направлении x с
скорость v .
Переменная x в (5) заменена на x — vt . С этим движением
распределение заряда, поле тоже движется. Таким образом, (10) принимает вид
Обратите внимание, что однородный раствор теперь представляет собой линейную комбинацию
первое и третье решения в среднем столбце таблицы 5.4.1.
Когда волна пространственного заряда движется, заряды, индуцированные на
идеально проводящие стены следуют синхронно. Электрический ток
сопровождающее перераспределение поверхностных зарядов, обнаруживается, если
часть стены изолирована от остальной и соединена с
заземление через резистор, как показано на рис. 5.6.1. Под
предположение, что сопротивление достаточно мало, чтобы отрезок
остается практически нулевым потенциалом, какое выходное напряжение В, или ?
Ток через резистор определяется путем вызова заряда
сохранение для сегмента, чтобы найти ток, который является временем
скорость изменения чистой платы по сегменту.Последний следует
из интегрального закона Гаусса и (12) как
Отсюда следует, что динамика бегущей волны пространственного заряда равна
отражается в измеренном напряжении
При написании этого выражения формулы двойного угла были
вызван.
Некоторые прогнозы должны соответствовать интуиции. В
выходное напряжение изменяется синусоидально со временем с частотой, равной
пропорциональна скорости и обратно пропорциональна скорости
длина волны, 2/.Чем выше скорость, тем больше
Напряжение. Наконец, если электрод обнаружения является кратным
длина волны 2/, напряжение равно нулю.
Если плотность заряда сосредоточена в поверхностно-подобных областях
тонкие по сравнению с другими интересующими нас размерами, возможно
для решения уравнения Пуассона с граничными условиями с помощью процедуры
который имеет вид решения уравнения Лапласа, а не
Уравнение Пуассона. Потенциал обычно разбивается на кусочки
непрерывные функции, и влияние плотности заряда вводится в
условием непрерывности Гаусса, которое используется для сращивания функций
на поверхности, занятой плотностью заряда.Следующий пример
иллюстрирует эту процедуру. Достигнутое — это решение
Уравнение Пуассона во всей области, включая несущие заряд
поверхность.
Пример 5.6.2. Тонкий пучок заряженных частиц
между токопроводящими пластинами
В усилителях СВЧ и генераторах электронного пучка
типа, основной проблемой является оценка создаваемого электрического поля.
пучком электронов. Поперечное сечение балки обычно составляет
мала по сравнению с длиной волны электромагнитного поля в свободном пространстве.
волна, в этом случае применяется приближение электроквазистатики.
Рассмотрим полосовой электронный пучок с плотностью заряда, равной
равномерный по сечению . Луч движется с
скорость v в направлении x между двумя плоскими идеальными
проводники, расположенные в точке y = a и удерживается при нулевом потенциале. Конфигурация показана на
поперечный разрез на рис. 5.6.3. Помимо равномерного заряда
плотности заряда возникает «рябь» плотности заряда, так что чистый заряд
плотность
где o , 1 и \ Lambda — константы.Система может
быть идеализированным, чтобы иметь бесконечную протяженность в направлениях x и y .
Рисунок 5.6.3 Поперечное сечение листовой балки шихты
между плоскопараллельными эквипотенциальными пластинами. Луч моделируется
плотность поверхностного заряда, имеющая части постоянного и переменного тока.
Толщина луча намного меньше длины волны
периодической пульсации плотности заряда и намного меньше, чем
расстояние 2а плоских проводников. Таким образом, пучок рассматривается как
лист поверхностного заряда с плотностью
где o = o и 1 = 1 .
В областях (а) и (б) соответственно выше и ниже пучка
потенциал подчиняется уравнению Лапласа. Верхние индексы (а) и (б) теперь
используется для обозначения переменных, оцениваемых в этих регионах. Гарантировать
что фундаментальные законы выполняются внутри листа, эти
потенциалы должны удовлетворять условиям скачка, подразумеваемым законами
Фарадей и Гаусс, (5.3.4) и (5.3.5). То есть при y = 0
Завершить спецификацию поля в области между
пластины, граничные условия такие, при y = a ,
и при y = -a ,
В соответствующих областях потенциал делится на постоянный и переменный. части, соответственно, произведенные однородной и волнистой частями
плотность заряда.
По определению, o и 1 удовлетворяют уравнению Лапласа и
(17), (19) и (20). Часть постоянного тока, или , удовлетворяет (18) только
первый член справа, а часть переменного тока, 1 , удовлетворяет
(18) только со вторым членом.
Плотность поверхностного заряда постоянного тока не зависит от x , поэтому она равна
Естественно искать потенциалы, которые также не зависят от x .Из
первый столбец в таблице 5.4.1, такие решения
Четыре коэффициента в этих выражениях определяются из
(17) — (20), если необходимо, путем подстановки этих выражений и формальных
решение для коэффициентов. Более привлекательным является решение от
проверка, которая признает, что система симметрична
относительно y , однородный поверхностный заряд вызывает
однородные электрические поля, направленные вверх и вниз в
две области, и что связанный линейный потенциал должен быть равен нулю в
две границы.
Теперь рассмотрим переменную часть потенциала. Зависимость x имеет вид
предложено (18), из которого видно, что для продукта
решений, зависимость потенциала x должна быть
функция косинуса, движущаяся во времени. Ни зла, ни кошмара
функции обращаются в нуль на
границ, поэтому придется брать линейную комбинацию
из них, чтобы удовлетворить граничным условиям при y = + a . Это
эффективно проводится инспекцией, если установлено, что происхождение
ось y , используемая при записи решений, произвольна.Решения уравнения Лапласа, удовлетворяющие границе
условия (19) и (20) являются
Эти потенциалы должны совпадать при y = 0 , как того требует (17), поэтому мы
с таким же успехом мог бы написать их с поправленными коэффициентами
соответственно.
Один оставшийся коэффициент определяется путем подстановки этих
выражения в (18) (с опущенными o ).
Мы нашли потенциал как кусочно-непрерывную функцию. В
область (а), это суперпозиция (24) и (28),
а в области (b) это (25) и (29). В обоих выражениях C равно
предоставлено (30).
Когда t = 0 , переменная часть этого распределения потенциала будет такой, как показано
Рис. 5.6.4. С увеличением времени распределение поля
переводится вправо со скоростью v . Обратите внимание, что некоторые строки
напряженность электрического поля, возникающего на конце пучка
в другом месте на балке, в то время как другие заканчиваются на эквипотенциальном
стены.Если стены находятся на расстоянии даже длины волны от луча (a =
\ Lambda) , почти все силовые линии заканчиваются в другом месте на
луч. То есть примыкание к стене имеет значение только в том случае, если
длина волны порядка или больше a . Природа
решения уравнения Лапласа очевидны. Двумерный
потенциалы, которые быстро меняются в одном направлении, должны одинаково распадаться.
быстро в перпендикулярном направлении.
Рисунок 5.6.4 Эквипотенциалы и силовые линии, вызванные
переменным током листового заряда в конфигурации рис. 5.6.3.
Сравнение полей от листовой балки показано на рис. 5.6.4.
и периодическое распределение объемной плотности заряда, показанное на
Рис. 5.6.2 напоминает о схожести двух физических
ситуации. Несмотря на то, что уравнение Лапласа применяется в подобластях
конфигурации, рассмотренной в этом разделе, это действительно
Уравнение Пуассона, которое решается «в целом», как и в предыдущем
пример.
Электростатика
— Общее решение уравнения Пуассона
Уравнение Яда — это уравнение в частных производных (PDE), поэтому его можно решить, используя методы дифференциального исчисления (или что-то более интересное).Итак, как правило, сначала решается однородная часть рассматриваемого ОДУ, а затем, во-вторых, неоднородная часть, а затем вы объединяете два решения для получения общего решения. Конечно, плотность заряда $ \ rho (x, y, z) $ должна быть указана для решения неоднородной части PDE. Это обычное упражнение во вводном E&M, то есть о нем доступно много информации:
Вот явное решение уравнения Лапласа с использованием метода разделения переменных http: // tutorial. math.lamar.edu/Classes/DE/LaplacesEqn.aspx
Вот решение уравнения Пуассона с использованием метода функций Грина.
http://farside.ph.utexas.edu/teaching/em/lectures/node31.html
Я рекомендую учебник Griffith Intro to E&M для дальнейшего ознакомления с тем, как решать конкретные граничные условия для уравнения Пуассона, вот PDF-файл, который я нашел в Интернете (надеюсь, это нормально) http://kestrel.nmt.edu/~mce/ griffiths_4.pdf
Для получения дополнительной информации по теории дифференциальных уравнений см. M.Математические методы Боаса в физических науках https://www.amazon.com/Mat Mathematical-Methods-Physical-Sciences-Mary/dp/0471198269
Хорошее введение в книгу «Дифференциальные уравнения» написано Р. Хаберманом https://www.amazon.com/Applied-Differential-Equations-Boundary-Problems/dp/032179706X
Edit: использование функционального подхода Грина обычно преподается / изучается после подхода разделения переменных. Функции Грина требуют большего знакомства с математической абстракцией, чем разделение переменных. Кроме того, разделение переменных позволяет учащемуся увидеть «гайки и болты» ОДУ, не заблудившись в теоремах единственности и взаимности (особенно при рассмотрении нетривиальных распределений зарядов). Однако пылкий студент должен изучить метод функций Грина, если он хочет продолжить обучение в аспирантуре (см. Классическую электродинамику Джона Дэвида Джексона).
% PDF-1.4
%
2088 0 объект
>
эндобдж
xref
2088 93
0000000016 00000 н.
0000003492 00000 н.
0000003702 00000 п.
0000003832 00000 н.
0000003869 00000 н.
0000004383 00000 п.
0000011005 00000 п.
0000011605 00000 п.
0000012148 00000 п.
0000012727 00000 п.
0000012945 00000 п.
0000018947 00000 п.
0000019164 00000 п.
0000026416 00000 н.
0000026632 00000 н.
0000027252 00000 п.
0000031029 00000 п.
0000031621 00000 п.
0000032697 00000 п.
0000033804 00000 п.
0000034024 00000 п.
0000042795 00000 п.
0000043014 00000 п.
0000043736 00000 п.
0000044411 00000 п.
0000046215 00000 п.
0000046440 00000 п. 0000046853 00000 п.
0000047033 00000 п.
0000047710 00000 п.
0000050751 00000 п.
0000050970 00000 п.
0000052338 00000 п.
0000052556 00000 п.
0000052892 00000 п.
0000058946 00000 п.
0000059170 00000 п.
0000059741 00000 п.
0000060000 00000 н.
0000060595 00000 п.
0000060894 00000 п.
0000061206 00000 п.
0000061923 00000 п.
0000062141 00000 п.
0000062532 00000 п.
0000063021 00000 п.
0000063540 00000 п.
0000064629 00000 н.
0000065079 00000 п.
0000065509 00000 п.
0000065891 00000 п.
0000065952 00000 п.
0000066542 00000 п.
0000067123 00000 п.
0000067703 00000 п.
0000067896 00000 п.
0000068553 00000 п.
0000068775 00000 п.
0000072010 00000 п.
0000072210 00000 п.
0000074736 00000 п.
0000074935 00000 п.
0000079039 00000 п.
0000079323 00000 п.
0000079398 00000 п.
0000079566 00000 п.
0000079777 00000 п.
0000079970 00000 н.
0000080130 00000 п.
0000080324 00000 п.
0000080534 00000 п.
0000080702 00000 п.
0000080916 00000 п.
0000081117 00000 п.
0000081277 00000 п. .: j = Nl4 ~ d $) v
Уравнение Пуассона — чтение Фейнмана
Предварительный сценарий (от 26 июня 2020 г.): этот пост стал менее актуальным (даже, возможно, неактуальным), потому что мои взгляды на все квантово-механические вещи значительно изменились в результате моего продвижения к более полному реалисту (классическая) интерпретация квантовой физики. Вдобавок часть материала была удалена темной силой (что, как я теперь вижу, также создало проблемы с компоновкой).В любом случае рекомендуем прочитать наши свежие статьи. Я храню подобные сообщения в блогах в основном потому, что хочу отслеживать, откуда я. Я мог бы пересмотреть их однажды, но в настоящее время у меня нет на это времени или сил. 🙂
Оригинальный пост :
Мои предыдущие посты были сосредоточены в основном на фотонах, так что этот должен быть больше сосредоточен на частицах материи, вещах с массой , и зарядом . Однако я буду использовать это больше как возможность поговорить о полях и представить некоторые результаты из электростатики с использованием наших новых векторных дифференциальных операторов (см. Мои сообщения о векторном анализе).
Прежде, чем я это сделаю, позвольте мне отметить кое-что очевидное, но … Ну … Подумайте об этом: фотоны несут электромагнитную силу, но сами не имеют электрического заряда . Точно так же электромагнитные поля имеют энергию и вызваны зарядами , но поэтому они также не несут заряда . Итак … Поля воздействуют на заряд , а фотоны взаимодействуют с электронами, но только частицы материи (особенно электрон и протон, состоящий из кварков) на самом деле несут электрический заряд .Имеет ли это смысл? Должно. 🙂
Еще одна вещь, о которой я хочу вам напомнить, прежде чем углубляться во все это, — это основные единицы и отношения, которые действительны всегда , независимо от того, о чем мы говорим. Они представлены ниже:
Позвольте мне резюмировать основные моменты:
Скорость света всегда одинакова, независимо от системы отсчета (инерциальной или движущейся), и ничто не может двигаться быстрее света (кроме математических точек, таких как фазовая скорость волновой функции).
Это универсальное правило лежит в основе теории относительности и соотношения эквивалентности массы и энергии E = m c 2 .
Постоянная скорость света также позволяет нам переопределить единицы времени и / или расстояния так, чтобы c = 1. Например, если мы заново определим единицу расстояния как расстояние, пройденное светом за одну секунду, или единица времени, когда свету необходимо пройти один метр, тогда c = 1.
Закон движения
Ньютона определяет силу как произведение массы и ее ускорения: F = м · a .Следовательно, масса является мерой инерции , а единица силы — 1 ньютон (Н) = 1 кг · м / с 2 .
Импульс объекта является произведением его массы и его скорости : p = м · v . Следовательно, его единица составляет 1 кг · м / с = 1 Н · с. Следовательно, понятие количества движения объединяет силу (Н) и время (с).
Энергия определяется в терминах работы : 1 Джоуль (Дж) — это работа , выполняется при приложении силы в один ньютон на расстоянии одного метра: 1 Дж = 1 Н · м.Следовательно, понятие энергии объединяет силу (Н) и расстояние (м).
Теория относительности устанавливает релятивистское соотношение энергии-импульса p c = E v / c , которое также можно записать как E 2 = p 2 c 2 + m 0 2 c 4 , с м 0 масса покоя объекта (то есть его масса, когда объект будет в состоянии покоя, относительно наблюдателя, конечно).Эти уравнения сводятся к м = E и E 2 = p 2 + м 0 2 при выборе единиц времени и / или расстояния, таких что c = 1. масса м — это полная масса объекта, включая его инерционную массу, а также эквивалентную массу его кинетической энергии.
Приведенные выше соотношения устанавливают (а) энергию и время и (б) импульс и положение как дополнительных переменных, и, следовательно, принцип неопределенности может быть выражен в терминах обоих.Принцип неопределенности, а также соотношение Планка-Эйнштейна и соотношение де Бройля (не показано на диаграмме) устанавливают квант действия , h , размерность которого объединяет силу, расстояние и время ( h ≈ 6,626 × 10 −34 Н · м · с). Этот квант действия ( Wirkung ) можно определить по-разному, поскольку он возникает в нескольких фундаментальных соотношениях, но одним из наиболее очевидных подходов является определение h как константы пропорциональности между энергией фотона. (я.е. «легкая частица») и ее частота: ч = E / ν.
Обратите внимание, что мы говорили о силах и энергии выше, но мы ничего не сказали о происхождении этих сил. Это то, что мы собираемся делать сейчас, даже если ограничимся только электромагнитной силой .
Электростатика
Согласно Википедии, электростатика имеет дело с явлениями и свойствами стационарных или медленно движущихся электрических зарядов без ускорения.Фейнман обычно использует этот термин, говоря только о стационарных зарядах . Если присутствует ток (т.е. медленно движущиеся заряды без ускорения), термин магнитостатика является предпочтительным. Однако различие не имеет большого значения, потому что — замечательно! — при стационарных зарядах и постоянных токах электрические и магнитные поля ( E и B ) могут быть проанализированы как отдельные поля: нет никакой взаимосвязи! Математически это показывает четкое разделение между (1) первым и вторым уравнениями Максвелла и (2) третьим и четвертым уравнениями Максвелла:
Электростатика: (i) ∇ • E = ρ / ε 0 и (ii) ∇ × E = 0.
Магнитостатика: (iii) c 2 ∇ × B = j / ε 0 и (iv) ∇ • B = 0.
Электростатика : ρ в уравнении (i) — это так называемая плотность заряда , которая описывает распределение электрических зарядов в пространстве: ρ = ρ (x, y, z). Проще говоря: ρ — это «количество заряда» (которое мы обозначим Δq) на единицу объема в данной точке.Что касается ε 0 , это постоянная, обеспечивающая «совместимость» всех единиц. Уравнение (i) в основном говорит, что у нас есть поток из E, , точное количество которого определяется плотностью заряда ρ или, в более общем смысле, распределением заряда в пространстве. Что касается уравнения (ii), то есть ∇ × E = 0, мы можем забыть об этом. Это означает, что curl E равен нулю: везде и всегда. Так что тиража E.Следовательно, E представляет собой так называемое поле без завитков , по крайней мере в этом случае, то есть когда задействованы только стационарные заряды и постоянные токи.
Магнитостатика : j в (iii) действительно представляет собой постоянный ток, вызывающий циркуляцию примерно B . Фактор c 2 связан с тем фактом, что магнетизм на самом деле является только релятивистским эффектом электричества, но я не могу здесь останавливаться на этом.Я просто отсылаю вас к тому, что Фейнман пишет об этом в своей лекции , и настоятельно рекомендую прочитать это. Ох… Уравнение (iv), ∇ • B = 0, означает, что расхождение для B равно нулю: везде и всегда. Таким образом, нет потока из B . Никто. Итак, B — бездивергентное поле.
Из-за аккуратного разделения мы просто забудем про B и поговорим только о E .
Электрический потенциал
ОК. Давайте попробуем выполнить движения как можно быстрее. Как упоминалось во введении, энергия определяется с точки зрения проделанной работы. Так что нам нужно просто умножить силу и расстояние, верно? 1 Джоуль = 1 ньютон × 1 метр, верно? Ну… Да и нет. В подобных обсуждениях мы говорим о потенциальной энергии , то есть энергии, хранящейся в системе, так сказать, . Это означает, что мы смотрим на работу, выполненную против силы , например, когда мы несем ведро с водой на третий этаж или, если использовать более научное описание того, что происходит, когда мы разделяем на два. массы.Поскольку мы выполняем работу против силы , мы ставим знак минус перед нашим интегралом:
Электромагнитная сила работает почти так же, как гравитация, за исключением того, что, говоря о гравитации, мы имеем только положительные «заряды» (масса некоторого объекта всегда положительна). В электромагнетизме есть как положительный, так и отрицательный заряд, и обратите внимание, что два заряда и отталкиваются (это не относится к гравитации). Следовательно, выполнение работы против электромагнитной силы может включать сближение одинаковых зарядов или, альтернативно, разделение противоположных зарядов.Мы не можем сказать. К счастью, когда дело доходит до математики, это не имеет значения: у нас будет такой же знак минус перед нашим интегралом. Дело в том, что мы выполняем работу против силы , и это означает знак минус. Таким образом, это не имеет ничего общего с особенностями закона притяжения и отталкивания в данном случае (электромагнетизм в противоположность гравитации) и / или с тем фактом, что электроны несут отрицательный заряд. №
Вернемся к интегралу. На всякий случай, если вы забыли, знак интеграла ∫ означает букву S: S из summa , т.е.е. — это сумма на латыни, и мы используем эти интегралы, потому что мы добавляем , добавляя здесь бесконечное количество бесконечно малых вкладов в общие усилия. Вы должны признать это, потому что это общая формула энергии или работы. Это, опять же, так называемый линейный интеграл , поэтому он немного отличается от материала f (x) dx, который вы выучили в средней школе. Не очень разные, но все же разные. Отличие состоит в том, что у нас есть векторный скалярный продукт F • d s после знака интеграла, так что это , а не , как f (x) dx.Если вы забыли, что произведение f (x) dx представляет собой поверхность бесконечно малого прямоугольника, как показано ниже: мы делаем основание прямоугольника все меньше и меньше, поэтому dx действительно становится бесконечно малым. Затем мы складываем их все и получаем площадь под кривой. Если f (x) отрицательно, то вклады будут отрицательными.
Но здесь у нас нет маленьких прямоугольников. У нас есть два вектора, F, и d s , и их векторное скалярное произведение, F • d s , которые дадут вам… Что ж… У меня есть соблазн написать: тангенциальная составляющая силы вдоль path, но это не совсем правильно: если бы d s был единичным вектором, это было бы правдой — потому что тогда это точно так же h • n произведение, которое я представил в нашем первом классе векторного исчисления.Однако d s — это , а не единичный вектор: это бесконечно малый вектор , и, следовательно, если мы запишем тангенциальную составляющую силы вдоль пути как F t , тогда F • d с = | F || d s | cos θ = F · cos θ · ds = F t · ds. Таким образом, этот F • d s является тангенциальным компонентом на бесконечно малом участке кривой . Короче говоря, это действительно бесконечно малый вклад в общий объем проделанной работы.Вы можете понять это, посмотрев на геометрическое изображение ситуации ниже.
Я просто говорю это, чтобы вы знали, что означает этот интеграл. Обратите внимание, что это , а не , снова добавляем стрелки, как мы это делали при вычислении амплитуд или около того. На самом деле все намного проще : скалярное произведение вектора — это скаляр, поэтому это просто некоторое действительное число — точно так же, как любой компонент вектора (тангенциальный, нормальный, в направлении одной из осей координат или в в любом направлении) — это , а не вектор, а действительное число.Следовательно, W также является некоторым действительным числом. Оно может быть положительным или отрицательным, потому что … Ну … Когда мы идем по вниз по лестнице с ведром с водой, наш знак минус не исчезает. В самом деле, наше соглашение о том, чтобы поставить там знак минус, очевидно, должно быть , а не , в зависимости от того, о каких точках a и b мы говорим, поэтому мы можем фактически пройти в направлении силы при переходе от a к b.
На самом деле, вы должны отметить, что это на самом деле ситуация, которая изображена выше.Итак, мы получаем отрицательное число для W. Имеет ли это смысл? Конечно, дает: очевидно, что не выполняет здесь никакой работы, поскольку мы движемся в направлении, поэтому мы определенно не добавляем какой-либо (потенциальной) энергии в систему. Напротив, мы забираем энергию из системы . Следовательно, мы уменьшаем для его (потенциальной) энергии и, следовательно, мы должны иметь отрицательное значение для W. Итак, просто представьте, что знак минус присутствует, чтобы гарантировать, что мы добавляем потенциальной энергии к системе , когда идем против силы , и уменьшаем ее, когда движемся с силой.
ОК. Вы поняли это. Вы, вероятно, также знаете, что мы переопределим W как разность потенциалов между двумя точками, которую мы запишем как Φ (b) — Φ (a). Теперь это должно еще раз напомнить вам о вашем школьном интеграле ∫ f (x) dx. Для определенного интеграла по отрезку [a, b] вам нужно будет найти первообразную f (x), которую вы запишете как F (x), а затем возьмете разность F (b) — F (a) тоже. Теперь вы можете вспомнить или не вспомнить, что это первообразное на самом деле было семейством функций F (x) + k, а k могло быть любой константой — 5/9, 6π, 3.6 × 10 124 , 0,86, да что угодно! — потому что такая постоянная обращается в нуль при взятии производной.
Здесь у нас есть то же самое, мы можем определить бесконечное количество функций Φ ( r ) + k, из которых градиент даст… Стоп! Я иду здесь слишком быстро. Во-первых, нам нужно переписать эту функцию W выше, чтобы гарантировать, что мы вычисляем материал в единицах заряда единицы , поэтому мы пишем:
А? Ну… Да.Я использую определение поля E здесь действительно: E — это сила ( F ) при установке заряда единицы в поле. Следовательно, если мы хотим, чтобы работа выполнялась на единицу заряда, то есть W (, единица ), то мы должны интегрировать векторное скалярное произведение E · d s по пути от a до b. Но теперь вы видите, что я хочу сделать. Это завершает сравнение с нашим школьным интегралом. Вместо того, чтобы брать производную только по одной переменной, т.е. dF (x) / dx) = f (x), мы имеем здесь функцию Φ не от одной, а от трех переменных: Φ = Φ (x, y, z) = Φ ( r ) и, следовательно, имеем взять вектор производной (или градиент , как его называют) от Φ, чтобы получить E :
∇ Φ (x, y, z) = (∂Φ / ∂x, ∂Φ / ∂y, ∂Φ / ∂z) = — E (x, y, z)
Но это тот же принцип, что и вы научились использовать для решения интеграла средней школы. Теперь вы обычно видите выражение выше, записанное как:
E = — ∇ Φ
Почему такой короткий? Что ж … Мы все просто любим эти загадочные сокращения, не так ли? 🙂 Шутки в сторону, правда, некоторые из этих векторных уравнений содержат очень много информации.Просто прислушайтесь к совету Фейнмана: «Если это помогает написать компоненты, чтобы быть уверенным, что вы понимаете, что происходит, просто сделайте это. В этом нет ничего неэлегантного. На самом деле, в этом часто есть определенная сообразительность ». Итак … Пойдем дальше.
Я должен упомянуть, что мы можем применить только эту более сложную версию «школьного трюка», потому что Φ и E подобны температуре (T) и тепловому потоку ( h ): это поля . T — скалярное поле, а h — векторное поле, поэтому мы можем и должны применить наш новый трюк: если у нас есть скалярное поле, мы можем получить векторное поле.Если вам нужны подробности, я просто отошлю вас к нашему первому классу векторного исчисления. В самом деле, наша так называемая Первая теорема в векторном исчислении была чуть ли не более сложной версией « школьного трюка »: если у нас есть какое-то скалярное поле ψ (например, температура или потенциал: просто замените ψ в приведенном ниже уравнении для T или Φ), тогда мы всегда найдем, что:
Г здесь — это кривая между точками 1 и 2, так что это путь, по которому мы идем, а ∇ ψ должно представлять некоторое векторное поле.
Вернемся к нашему интегралу W. Я должен упомянуть, что не имеет значения, какой путь мы выберем: мы всегда получим одно и то же значение для W, независимо от того, какой путь мы выберем. Вот почему на иллюстрации выше показаны два возможных пути: неважно, какой из них мы выберем. Опять же, это только , потому что E — векторное поле. Если быть точным, электростатическое поле представляет собой так называемое консервативное векторное поле , что означает, что мы не можем получить энергию из поля, сначала перенося некоторый заряд по одному пути, а затем возвращая его по другому.Вы, вероятно, обнаружите, что это очевидно, и это так. Просто отметьте это где-нибудь в глубине души.
Итак, мы закончили. Мы должны просто заменить E на ∇ Φ, не так ли? Ну да. Для минус ∇ Φ , то есть . Еще один знак минус. Почему? Что ж… Из-за этого получается, что Вт (шт.) интеграл. В самом деле, нам нужна формула вида W = Φ (b) — Φ (a), а не формула Φ (a) — Φ (b). Посмотри на это. Мы действительно могли бы определить E как (положительный) градиент некоторого скалярного поля ψ = –Φ, и поэтому мы могли бы написать E = ∇ ψ , но тогда мы обнаружим, что W = — [ ψ (б) — ψ (а)] = ψ (а) — ψ (б).
Вы скажете: ну и что? Ну… Ничего особенного. Просто наши векторы поля будут указывать от ниже до выше значений ψ , так что они будут течь вверх по , так сказать. Мы не хотим этого в физике. Почему? Это просто не выглядит хорошо. Мы хотим, чтобы наши векторы поля были направлены от более высокого потенциала к более низкому потенциалу, всегда . Подумайте только: тепло ( h ) течет от более высокой температуры (T) к более низкой, а яблоко Ньютона падает с большей на меньшую высоту.Точно так же, помещая единичный заряд в поле, мы хотим видеть, как он движется от более высокого к более низкому электрическому потенциалу. Теперь мы не можем изменить направление E , потому что это направление силы, а Природа не заботится о наших условностях, и поэтому мы не можем выбирать направление силы. Но мы можем выбрать нашу условность. Поэтому мы ставим знак минус перед ∇ Φ, когда пишем E = — ∇ Φ. Благодаря этому все получается хорошо. 🙂 Поэтому в уравнении дифференциального теплового потока стоит знак минус: h = — κ ∇ T.
Итак, теперь у нас есть простая формула W (unit) = Φ (b) — Φ (a), которую мы хотели с самого начала. Теперь обратите внимание, что когда мы говорим об единичном заряде, мы имеем в виду плюс один заряд . Да: +1. Итак, это заряд протона (он обозначен буквой e), так что вам следует перестать думать о перемещении электронов! [Я говорю это, потому что этим я запутывал себя. В итоге вы получите те же формулы для W и Φ, но вам понадобится больше времени, чтобы добраться до них, поэтому позвольте мне сэкономить ваше время здесь. :-)]
Но… Да? На самом деле это электроны, проходящие через провод, не так ли? Не протоны. Да. Но это неважно. Единицы — это единицы в физике, и они всегда равны +1 для чего бы то ни было (время, расстояние, заряд, масса, вращение и т. Д.). Всегда . Для чего угодно . Также обратите внимание, что в лабораторных экспериментах или в ускорителях частиц мы часто используем протоны вместо электронов, поэтому в этом нет ничего странного. Наконец, что наиболее важно, если у нас есть заряд –e, движущийся через нейтральный провод в одном направлении, то это в точности то же самое, что и заряд + e, движущийся в другом направлении.
Чтобы убедиться, что вы поняли суть, давайте еще раз взглянем на эту иллюстрацию. Мы уже сказали, что у нас есть F и, следовательно, E , указывающий от a к b, и мы будем уменьшать потенциальную энергию системы при перемещении нашего единичного заряда от a к b, поэтому W было некоторым отрицательным значением. Теперь, принимая во внимание, что мы хотим, чтобы силовые линии указывали от более высокого к более низкому потенциалу, Φ (a) должна быть на больше, чем на , чем Φ (b), и поэтому… Ну… Да. Все это имеет смысл: у нас есть отрицательная разница Φ (b) — Φ (a) = W ( единица ), что, конечно же, составляет уменьшение потенциальной энергии.
Последнее, о чем нам нужно сейчас позаботиться, это ориентир. В самом деле, подойдет любая функция Φ ( r ) + k, так какую из них мы возьмем? Подход здесь состоит в том, чтобы взять опорную точку P 0 на бесконечность . Что такое бесконечность? Ну… Сложно сказать. Это место очень далеко от всех обвинений, которые у нас тут валяются. Очень далеко действительно. Так далеко, что мы можем сказать, что на самом деле там ничего нет. Никаких сборов.🙂 Что-то вроде того. 🙂 В любом случае. Мне нужно двигаться дальше. Итак, Φ (P 0 ) равно нулю, и поэтому мы можем, наконец, записать общий результат для — электрический потенциал Φ (P) (также известный как потенциал электростатического или электрического поля):
Итак, теперь мы можем вычислить все потенциалы, т.е. когда мы знаем хотя бы где находятся заряды. Я показал пример ниже. Как вы можете видеть, помимо нулевого потенциала на бесконечности, мы обычно также будем иметь одну или более эквипотенциальных поверхностей с нулевым потенциалом.Можно сказать, что эти линии с нулевым потенциалом как бы «разделяют» положительное и отрицательное пространство. Это , а не , очень точное с научной точки зрения описание, но вы понимаете, о чем я.
Позвольте мне сделать несколько заключительных замечаний по поводу единиц. Во-первых, позвольте мне еще раз отметить, что наш единичный заряд составляет плюс , и он действительно будет течь от положительного к отрицательному потенциалу, как показано ниже, даже если мы знаем это, в реальной электрической цепи, и теперь я я говорю о медном проводе или чем-то подобном, это означает, что (свободные) электроны будут двигаться в другом направлении.
Если вы умны (а вы умны), вы скажете: а как насчет правила правой руки для магнитной силы ? Что ж … Мы не обсуждаем здесь магнитную силу, но, поскольку вы настаиваете, будьте уверены, что все получится хорошо. Посмотрите на приведенную ниже иллюстрацию магнитной силы на проводе с током, которая является довольно стандартной.
Итак, у нас есть B из-за стержневого магнита, а затем v , вектор скорости для… электронов? Нет.Вам нужно быть последовательным. Это вектор скорости для единичных зарядов, который равен положительным (+ e). Теперь просто рассчитайте силу F = q v × B = e v × B , используя правило правой руки для векторного векторного произведения, как показано ниже. Итак, v — это большой палец, а B — это указательный палец в этом случае. Все, что вам нужно сделать, это наклонить руку, и все получится.
Но … Мы, , знаем, что это электроны, идущие в другую сторону.Что ж… Если вы настаиваете. Но тогда вы должны поставить знак минус перед q, потому что мы говорим минус e (–e). Итак, теперь v находится в другом направлении, и поэтому v × B действительно находится в другом направлении, но наша сила F = q v × B = –e v × B нет. К счастью, нет, потому что физическая реальность не должна зависеть от наших условностей. 🙂 Итак … Каков вывод.Ничего такого. Вы можете помнить, а можете и не помнить, что, когда мы говорим, что наш текущий ток j течет в том или ином направлении, мы на самом деле можем говорить об электронах (с зарядом минус единиц), текущих в противоположном направлении, но тогда это не имеет значения. Вдобавок, как упоминалось выше, в лабораторных экспериментах или на ускорителях мы можем на самом деле говорить о протонах, а не об электронах, поэтому не думайте, что электромагнетизм — это дело только электронов.
Чтобы завершить это непропорционально длинное введение (мы, наконец, готовы говорить о более сложных вещах), я должен просто отметить единицы измерения.Как известно, электрический потенциал измеряется в вольтах. Однако из всего того, что я написал выше, очевидно, что действительно имеет значение разница в потенциале и . Из определения , приведенного выше, следует измерять в той же единице, что и наша единица измерения энергии или работы, так что это джоуль . Если быть точным, его следует измерять в джоулях на единицу заряда. Но здесь мы имеем дело с одним из очень немногих несоответствий в физике, когда дело касается единиц измерения. Протон называется единичным зарядом (е), но его фактическое значение измеряется в кулонах и (Кл).Чтобы быть точным: +1 e = 1,602176565 (35) × 10 −19 C. Итак, мы измеряем напряжение , а не — извините, разность потенциалов 🙂 — в джоулях, а в джоулях на кулон (Дж / Кл).
Теперь мы обычно используем другой термин для единицы джоуль / кулон. Вы угадали (потому что я это сказал): это вольт (В). Один вольт равен одному джоуля / кулону: 1 В = 1 Дж / Кл. Вы скажете, что это нечестно. Вы правы, но заряд протона e не является так называемой единицей СИ. Является ли кулон единицей СИ? Да. Он получен из ампер (А), который, хотите верьте, хотите нет, на самом деле является единицей измерения базовой системы в системе СИ.Один ампер равен 6,241 × 10 18 электронов (т.е. один кулон) в секунду. Вы можете задаться вопросом, как ампер (или кулон) может быть базовой единицей. Могут ли они быть выражены в килограммах, метрах и секундах, как и все другие базовые единицы. Ответ — да, но, как вы понимаете, это довольно сложное описание, поэтому для этого я отсылаю вас к Интернету.
Уравнение Пуассона
Я начал этот пост с того, что расскажу о полях и представлю некоторые результаты электростатики с использованием наших «новых» векторных дифференциальных операторов, так что пора мне это сделать.Первое уравнение простое. Используя нашу формулу E = — ∇ Φ, мы можем переписать уравнение ∇ • E = ρ / ε 0 как:
∇ • E = ∇ • ∇ Φ = ∇ 2 Φ = –ρ / ε 0
Это так называемое уравнение Пуассона. Оператор ∇ 2 называется лапласианом и иногда также записывается как Δ, но мне это не нравится, потому что это также символ полного дифференциала, а это определенно , а не то же самое.Формула для лапласиана приведена ниже. Обратите внимание, что он действует на скалярное поле (то есть на потенциальную функцию Φ в данном случае).
Как отмечает Фейнман: «Весь предмет электростатики — это просто изучение решений одного этого уравнения». Однако я должен заметить, что это не мешает Фейнману посвятить ей как минимум дюжину из своих Лекций , и они не самые легкие для чтения. [Если вы сомневаетесь в этом утверждении, посмотрите, например, его лекцию об электрических диполях.] Вкратце: не думайте, что «изучить одно это уравнение» легко. Все, что я делаю, это просто отмечу некоторые из наиболее фундаментальных результатов этого «исследования».
Также обратите внимание, что • E действительно является одним из наших «новых» векторных дифференциальных операторов: это векторное скалярное произведение нашего оператора del ( ∇ ) на E . Это что-то , сильно отличающееся от , скажем, ∇ Φ. Маленькая точка и жирный шрифт имеют здесь огромное значение. 🙂 Вы можете или можете вспомнить, что мы называли оператор ∇ • оператором расхождения (div) (см. Мой пост по этому поводу).
Закон Гаусса
Закон Гаусса не следует путать с теоремой Гаусса, о которой я писал в другом месте. Он дает поток E через замкнутую поверхность S, на самом деле любую закрытую поверхность S, как сумму всех зарядов внутри поверхности , деленную на электрическую постоянную ε 0 (но тогда вы знаете, что константа равна просто там, чтобы блоки выходили нормально).
Вывод закона Гаусса немного длинен, поэтому я не буду воспроизводить его здесь, но вы должны отметить, что его вывод основан, главным образом, на том факте, что (а) площади поверхности пропорциональны r 2 (поэтому, если мы удвоим расстояние от источника, площадь поверхности увеличится в четыре раза), и (б) величина E задается законом обратных квадратов , поэтому она уменьшается как 1/ r 2 .Это объясняет, почему, если поверхность S описывает сферу, число, которое мы получаем из закона Гаусса, не зависит от радиуса сферы. Диаграмма ниже (кредит взята из Википедии) иллюстрирует эту идею.
Диаграмма может использоваться, чтобы показать, как можно представить поле и его поток. Действительно, линии представляют поток E , исходящий от заряда. Теперь общее количество силовых линий зависит от заряда, но остается постоянным с увеличением расстояния , потому что сила является радиальной и сферически симметричной . Более высокая плотность магнитных линий (линий на единицу площади) означает более сильное поле , при этом плотность магнитных линий (то есть величина E ) действительно следует закону обратных квадратов, потому что площадь поверхности сферы увеличивается с квадратом радиуса. Следовательно, в законе Гаусса два эффекта взаимно компенсируются: два фактора меняются с расстоянием, но их произведение является постоянным.
Теперь, если мы опишем расположение зарядов в терминах плотности зарядов (ρ), то мы можем записать Q int как:
Теперь закон Гаусса применим также к бесконечно малой кубической поверхности, и в одном из моих постов о векторном исчислении я показал, что поток E из такого куба равен ∇ • E · dV.На этом этапе, вероятно, будет хорошей идеей напомнить вам о том, что означает этот «новый» векторный дифференциальный оператор ∇ •, то есть наш оператор «расхождения», : расхождение E (то есть ∇ • применяется к E , так что ∇ • E ) представляет объемную плотность потока E из бесконечно малого объема вокруг данной точки. Следовательно, это поток на единицу объема , в отличие от потока из самого бесконечно малого куба, который является произведением ∇ • E и dV, i.е. ∇ • E · dV.
И что? Что ж … Закон Гаусса, примененный к нашему бесконечно малому объему, дает нам следующее равенство:
Это, в свою очередь, упрощается до:
Итак, это еще раз первое уравнение Максвелла, которое эквивалентно нашему уравнению Пуассона: ∇ • E = ∇ 2 Φ = –ρ / ε 0 . Так что мы здесь делаем? Просто перечисляете эквивалентные формулы? Да. Я также должен отметить, что они могут быть выведены из закона силы Кулона, который, вероятно, вы изучали в старшей школе.Так да. Все последовательно. Но тогда, конечно, этого и следовало ожидать. 🙂
Энергия в поле
Все эти формулы выглядят очень абстрактно. Пора нам использовать их для чего-нибудь. Многое из того, что написано в Лекциях Фейнмана по электростатике, действительно имеет прикладной характер: среди прочего, оно сосредоточено на вычислении потенциала в различных обстоятельствах и для различных распределений заряда. Как ни странно, хотя это уравнение ∇ • E = –ρ / ε 0 эквивалентно закону Кулона и, очевидно, гораздо более компактно для записи, закон Кулона легче начать для основных вычислений.Позвольте мне сначала написать закон Кулона. Вы, вероятно, узнаете его еще со школьных лет:
F 1 — сила на заряде q 1 , а F 2 — сила на заряде q 2 . Теперь q 1 и q 2 . могут притягивать или отталкивать друг друга, но в обоих случаях силы будут равными и противоположными. [Если вам интересно, да, это в основном закон действия и противодействия.] Вектор e 12 — это единичный вектор от q 2 до q 1 , а не от q 1 до q 2 , как и следовало ожидать.Это потому, что здесь , а не , говорят о гравитации: подобные заряды не притягиваются, а отталкиваются, и, следовательно, мы должны изменить порядок здесь. Сказав это, это, по сути, единственная особенность уравнения. Все остальное стандартно:
Сила составляет обратно пропорционально квадрату расстояния , поэтому здесь действительно действует закон обратных квадратов.
Сила пропорциональна заряду (ам).
Наконец, у нас есть константа пропорциональности, 1 / 4πε 0 , которая заставляет единицы работать нормально.Вы можете задаться вопросом, почему это написано так, как написано, то есть с этим коэффициентом 4π, но этот коэффициент (4π или 2π) фактически исчезает в ряде вычислений, поэтому тогда у нас останется только 1 / ε 0 или Коэффициент 1 / 2ε 0 . Так что не беспокойтесь об этом.
Мы хотим вычислить потенциалы и все такое, поэтому первое, что мы сделаем, это вычислим силу, действующую на единичный заряд. Итак, мы разделим это уравнение на q 1 , чтобы вычислить E (1) = F 1 / q 1 :
Кусок торта.Но… Что такое E (1) на самом деле? Что ж … Это сила , сила на единичном заряде (+ e), но не имеет значения, присутствует ли этот единичный заряд на самом деле, так что это поле E , вызванное зарядом q 2 . [Если для вас это не имеет смысла, подумайте еще раз.] Итак, мы можем опустить индексы и просто написать:
Какое облегчение, не правда ли? Самая простая формула: величина поля как простая функция заряда q и его расстояния ( r ) от точки, на которую мы смотрим, которую мы запишем как P = (х, у, г).Но какое начало мы используем для измерения x, y и z. Не удивляйтесь: происхождение — q .
Теперь это формула, которую мы можем использовать в интеграле Φ (P). Действительно, первообразное ( q / 4πε 0 r 2 ) d r . Теперь мы можем вывести q / 4πε 0 , и поэтому у нас остается ∫ (1/ r 2 ) d r . Теперь ∫ (1/ r 2 ) d r равно –1 / r + k, и поэтому вся первообразная — q / 4πε 0 r + k.Однако знак минус заменяется знаком минус перед интегралом Φ (P) = Φ (x, y, z), и поэтому мы получаем:
Вы должны просто выполнить интеграл, чтобы проверить этот результат. Это тот же интеграл, но с P 0 (бесконечность) в качестве точки a и P в качестве точки b в интеграле, поэтому у нас есть ∞ как начальное значение и r как конечное значение. Тогда интеграл дает Φ (P) — Φ (P 0 ) = — q / 4πε 0 [1/ r — 1 / ∞). [Константа k уменьшается при вычитании Φ (P 0 ) из Φ (P).] Но 1 / ∞ = 0, и перед интегралом стоит знак минус, который отменяет знак — q / 4πε 0 . Итак, да, мы получаем чудесно простой результат выше. Также, пожалуйста, быстро проверьте, имеет ли это смысл с точки зрения знака: заряд блока равен + e, так что это положительный заряд. Следовательно, Φ (x, y, z) будет положительным, если знак q также положительный, и отрицательным, если q окажется отрицательным. Так что все в порядке.
Также обратите внимание, что потенциал — который, помните, представляет собой объем работы, который необходимо выполнить при переносе единичного заряда (е) из бесконечности на некоторое расстояние r от заряда q — равен , пропорционально заряду q.Мы также знаем, что сила и, следовательно, работа пропорциональны заряду, который мы вносим (именно так мы в первую очередь рассчитали работу на единицу : разделив общий объем работы на заряд). Следовательно, если мы используем , а не , принесем какой-то единичный заряд, а какой-то другой заряд q 2 , проделанная работа также будет пропорциональна q 2 . Теперь нам нужно убедиться, что мы понимаем, о чем пишем, поэтому давайте приведем в порядок и снова обозначим наш первый заряд q 1 , а расстояние r как r 12 , потому что это что такое r : расстояние между двумя зарядами.Тогда у нас есть еще один очевидный, но приятный результат: работа, проделанная по сближению двух зарядов с большого расстояния (бесконечности), составляет
Итак, одно из многих хороших свойств полей (скалярных или векторных полей) и связанных с ними энергий (потому что это то, о чем мы здесь говорим) заключается в том, что мы можем просто складывать вклады. Например, если бы у нас было много зарядов и мы хотели бы вычислить потенциал Φ в точке, которую мы называем 1, мы можем использовать ту же формулу Φ (r) = q / 4πε 0 r который мы вывели для только один заряд , для все заряды , а затем мы просто складываем вклады каждого, чтобы получить общий потенциал:
Теперь, когда мы здесь, я должен, конечно, также дать континуумную версию этой формулы, т. Е.е. формула, используемая, когда мы говорим о плотности заряда, а не об отдельных зарядах. Затем сумма становится бесконечной суммой (т.е. интегралом), а q j (обратите внимание, что j идет от 2 до n) становится переменной, которую мы записываем как ρ (2). Получаем:
Возвращаясь к дискретной ситуации, мы получаем тот же тип суммы, когда объединяем несколько пар , зарядов q i и q j вместе. Следовательно, полная электростатическая энергия U является суммой энергий всех возможных пар зарядов :
Вы давно не видели каких-либо диаграмм, поэтому позвольте мне вставить одну, чтобы убедить вас, что это действительно так просто:
Конечно, мы должны осознавать риск двойного счета.Мы должны , а не , складывать q i q j / 4πε 0 r ij дважды. Вот почему мы пишем «все пары» под знаком суммирования ∑ вместо обычных индексов i, j. Континуальная версия этого уравнения ниже делает этот коэффициент 1/2 явным:
Хм… Что за интеграл , что ? Это так называемый двойной интеграл , , потому что здесь две переменные. Нелегко. Однако есть шанс.Мы можем использовать континуальную версию нашей формулы для Φ (1), чтобы избавиться от переменных ρ (2) и dV 2 и свести все это к более стандартному «единственному» интегралу. Действительно, мы можем написать:
Теперь, поскольку наша точка (2) больше не появляется, мы можем записать ее более элегантно как:
Выглядит неплохо, не правда ли? Но понимаем ли мы это? Просто чтобы убедиться. Позвольте мне это объяснить. Потенциальная энергия заряда ρdV является произведением этого заряда и потенциала в той же точке.Таким образом, полная энергия является интегралом по ϕρdV, но тогда мы считаем энергии дважды, поэтому нам нужен коэффициент 1/2. Теперь мы можем записать это еще красивее:
Разве это не чудесно? У нас есть выражение для энергии поля , не в терминах зарядов или распределения зарядов, а в терминах поля , которое они создают.
Я почти уверен, что к настоящему времени вы, должно быть, страдаете от «перегрузки формулой», так что вы, вероятно, просто смотрите на это, даже не пытаясь понять.Жаль, тогда тебе стоит сделать перерыв или просто заняться чем-нибудь другим, например, покататься на велосипеде или что-то в этом роде. 🙂
Во-первых, вы должны отметить, что вы уже знаете это выражение E • E : E • E — это просто квадрат величины вектора поля E , поэтому E • E = E 2 . Это имеет смысл, потому что мы знаем из того, что мы знаем о волнах, что энергия всегда пропорциональна квадрату амплитуды, и поэтому мы просто пишем здесь то же самое, но с небольшой константой пропорциональности (ε 0 ).
Хорошо, скажете вы. Но вы, вероятно, все еще задаетесь вопросом, какое применение может иметь эта формула. Что это за число, которое мы получаем в результате некоторой интеграции по всему пространству? Итак, мы связываем Вселенную с некоторым числом U и что дальше? Что ж … Разве это не просто , хорошо, ? 🙂 Шутки в сторону, мы на самом деле смотрим на E • E = E 2 продукт внутри интеграла, как представляющий плотность энергии (т.е. энергию на единицу объема ).Обозначим это строчными буквами и и напишем:
Просто чтобы убедиться, что вы «поняли» то, о чем мы здесь говорим: и — это плотность энергии в маленьком кубе dV на довольно упрощенной (и, следовательно, чрезвычайно полезной) иллюстрации ниже (которая, как и большинство других то, что я пишу выше, я получил от Фейнмана).
Теперь , что должно иметь для вас смысл — я надеюсь. 🙂 В любом случае, если вы все еще со мной, и если вы , а не , все с формулой , вы можете задаться вопросом, как мы получаем, что ε 0 E • E = ε 0 E 2 выражение из этого выражения ρΦ.Конечно, вы знаете, что E = –Φ, и у нас также есть уравнение Пуассона ∇ 2 Φ = –ρ / ε 0 , но это далеко не уедет. Это один из тех примеров, когда простая формула требует много гимнастики. Однако, поскольку цель этого поста — сделать кое-что из этого, позвольте мне провести вас через вывод.
Давайте сначала сделаем что-нибудь с этим уравнением Пуассона, поэтому мы перепишем его как ρ = –ε 0 ∇ 2 Φ, а затем мы можем заменить ρ в интеграле на произведение ρΦ.Получаем:
Теперь вы должны проверить эти причудливые формулы с нашими новыми векторными дифференциальными операторами, которые мы перечислили в нашем втором классе по векторному исчислению, но, к сожалению, ни один из них не применим. Итак, мы должны все это записать и посмотреть, что у нас получится:
Теперь , этот выглядит ужасно, и вы наверняка подумаете, что с этим мы ничего не добьемся. Что ж … Физики, кажется, не так легко отчаиваются, как мы, и поэтому они подставляют его в интеграл, который, конечно, становится еще более чудовищным выражением, потому что теперь у нас есть два объемных интеграла вместо одного! Действительно, получаем:
Но если ∇ Φ — векторное поле (это минус E , помните!), То Φ ∇ Φ тоже векторное поле, и тогда мы можем применить теорему Гаусса, о которой мы упоминали в нашей статье. первый класс по векторному исчислению, а какой — заметьте! — не имеет ничего общего с законом Гаусса.Действительно, Гаусс произвел так много, что за всем трудно уследить. 🙂 Итак, позвольте мне напомнить вам эту теорему. [Я также должен показать, почему Φ ∇ Φ все еще дает поле, но я предполагаю, что вы мне верите.] Теорема Гаусса в основном показывает, как мы можем перейти от интеграла объема к интегралу поверхности:
Если мы применим это ко второму интегралу в нашем выражении U , мы получим:
И что? Куда мы идем с этим? Расслабиться. Потерпи. О каком объеме и поверхности идет речь? Чтобы убедиться, что у нас есть все заряды и влияния, мы должны интегрировать более все пространство и, следовательно, поверхность уходит в бесконечность.Итак, мы говорим о (сферической) поверхности огромного радиуса R , центр которой является началом нашей системы координат. Я знаю, что это звучит нелепо, но с математической точки зрения это все равно, что переносить заряд из бесконечности, что мы и сделали для расчета потенциала. Итак, если у нас нет проблем с бесконечными линейными интегралами, у нас не должно быть проблем с бесконечной поверхностью и бесконечными объемами. Это все, что я могу, так что … Что ж … Давай сделаем это.
Давайте посмотрим на это произведение Φ ∇ Φ • n в поверхностном интеграле.Φ — скаляр, а ∇ Φ — вектор, и поэтому… Ну… ∇ Φ • n тоже скаляр: это нормальный компонент из ∇ Φ = — E. [Чтобы убедиться, вы должны отметить, что способ определения нормального единичного вектора n таков, что ∇Φ • n действительно является некоторым положительным числом! Таким образом, n будет указывать в том же направлении, более или менее, как ∇Φ = — E .Таким образом, угол θ между Φ = –E и n заведомо меньше ± 90 ° и, следовательно, косинусный коэффициент в Φ • n = | ∇Φ || n | cos θ = | ∇Φ | cos θ положительно, поэтому скалярное произведение всего вектора положительно.]
Итак, у нас есть произведение двух скаляров. Что с ними произойдет, если R уйдет в бесконечность? Что ж … Потенциал изменяется как 1/ r , поскольку мы уходим в бесконечность.Это очевидно из формулы Φ = ( q / 4πε 0 ) (1 / r): просто подумайте о q как о некотором среднем значении, которое работает, потому что мы предполагаем, что все заряды расположены в пределах некоторого конечного расстояния , пока мы идем в бесконечность. А как насчет ∇ Φ • n ? Что ж … Снова предполагая, что мы достаточно далеко от зарядов, мы говорим о плотности силовых линий здесь (то есть величине E ), которая, как показано выше, следует закону обратного квадрата , потому что площадь поверхности сферы увеличивается с квадратом радиуса.Таким образом, ∇ Φ • n изменяется не как 1/ r , а как 1/ r 2 . Короче говоря, весь продукт Φ ∇ Φ • n падает на 1/ r в бесконечность. Теперь мы не должны забывать, что мы интегрируем здесь поверхностный интеграл: r = R , так что R уходят в бесконечность. Таким образом, интеграл поверхности должен стремиться к нулю, когда мы включаем все пространство.Однако интеграл объема все еще остается в силе, поэтому наша формула для U теперь состоит только из одного члена, то есть интеграла объема, и теперь у нас есть:
Готово!
Что осталось?
В электростатике? Много. Электрические диполи (как полярные молекулы), электролиты, плазменные колебания, ионные кристаллы, электричество в атмосфере (как молния!), Диэлектрики и поляризация (включая конденсаторы), сегнетоэлектричество,… Как только мы попытаемся применить нашу теорию к материи , все становится очень сложным.Но теория работает. К счастью! 🙂 Я должен посоветовать вам учебники, если вы хотите узнать больше об этом. [Я уверен, что нет, но ведь никто не знает.]
Я хотел дать вам примерно чувство для этих векторных и полевых уравнений в электростатическом случае . Теперь нам нужно вернуть магнитное поле в картину и, что наиболее важно, перейти к электродинамике , в которой электрическое и магнитное поля , а не , выглядят как совершенно разные вещи.Нет! В электродинамике они полностью связаны между собой производными по времени ∂ E / ∂t и ∂ B / ∂t . Это показывает, что на самом деле они являются неотъемлемой частью одного и того же: электромагнетизма.
Но мы постараемся решить эту проблему в будущих публикациях. А пока до свидания!
Некоторое содержимое на этой странице было отключено 16 июня 2020 г. в результате уведомления о нарушении Закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» (DMCA) от Калифорнийского технологического института. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https: // en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторый контент на этой странице был отключен 16 июня 2020 года в результате уведомления о нарушении Закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» (DMCA) Калифорнийским технологическим институтом. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторый контент на этой странице был отключен 16 июня 2020 года в результате уведомления о нарушении закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» (DMCA) от Калифорнийского технологического института. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https: // en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторый контент на этой странице был отключен 16 июня 2020 года в результате уведомления о нарушении Закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» (DMCA) Калифорнийским технологическим институтом. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторый контент на этой странице был отключен 16 июня 2020 года в результате уведомления о нарушении закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» (DMCA) от Калифорнийского технологического института. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https: // en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторый контент на этой странице был отключен 16 июня 2020 года в результате уведомления о нарушении Закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» (DMCA) Калифорнийским технологическим институтом. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторый контент на этой странице был отключен 16 июня 2020 года в результате уведомления о нарушении закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» (DMCA) от Калифорнийского технологического института. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https: // en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторый контент на этой странице был отключен 16 июня 2020 года в результате уведомления о нарушении Закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» (DMCA) Калифорнийским технологическим институтом. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторый контент на этой странице был отключен 16 июня 2020 года в результате уведомления о нарушении закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» (DMCA) от Калифорнийского технологического института. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https: // en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторое содержимое на этой странице было отключено 17 июня 2020 г. в результате уведомления о нарушении закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» (DMCA) от Майкла А. Готлиба, Рудольфа Пфайффера и Калифорнийского технологического института. . Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторое содержимое на этой странице было отключено 17 июня 2020 г. в результате уведомления DMCA об удалении от Майкла А. Готлиба, Рудольфа Пфайффера. и Калифорнийский технологический институт.Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторое содержимое на этой странице было отключено 17 июня 2020 г. в результате уведомления DMCA об удалении от Майкла А. Готлиба, Рудольфа Пфайффера. и Калифорнийский технологический институт. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторый контент на этой странице был отключен 17 июня 2020 года в результате уведомления о нарушении закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» от Майкла А.Готлиба, Рудольфа Пфайффера и Калифорнийского технологического института. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторое содержимое на этой странице было отключено 17 июня 2020 г. в результате уведомления DMCA об удалении от Майкла А. Готлиба, Рудольфа Пфайффера. и Калифорнийский технологический институт. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторый контент на этой странице был отключен 17 июня 2020 года в результате уведомления о нарушении закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» от Майкла А.Готлиба, Рудольфа Пфайффера и Калифорнийского технологического института. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторое содержимое на этой странице было отключено 17 июня 2020 г. в результате уведомления DMCA об удалении от Майкла А. Готлиба, Рудольфа Пфайффера. и Калифорнийский технологический институт. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторый контент на этой странице был отключен 17 июня 2020 года в результате уведомления о нарушении закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» от Майкла А.Готлиба, Рудольфа Пфайффера и Калифорнийского технологического института. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторое содержимое на этой странице было отключено 17 июня 2020 г. в результате уведомления DMCA об удалении от Майкла А. Готлиба, Рудольфа Пфайффера. и Калифорнийский технологический институт. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторый контент на этой странице был отключен 17 июня 2020 года в результате уведомления о нарушении закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» от Майкла А.Готлиба, Рудольфа Пфайффера и Калифорнийского технологического института. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторое содержимое на этой странице было отключено 17 июня 2020 г. в результате уведомления DMCA об удалении от Майкла А. Готлиба, Рудольфа Пфайффера. и Калифорнийский технологический институт. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторый контент на этой странице был отключен 17 июня 2020 года в результате уведомления о нарушении закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» от Майкла А.Готлиба, Рудольфа Пфайффера и Калифорнийского технологического института. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторое содержимое на этой странице было отключено 17 июня 2020 г. в результате уведомления DMCA об удалении от Майкла А. Готлиба, Рудольфа Пфайффера. и Калифорнийский технологический институт. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
https://en.support.wordpress.com/copyright-and-the-dmca/ Некоторый контент на этой странице был отключен 20 июня 2020 года в результате уведомления о нарушении закона США «Об авторском праве в цифровую эпоху» от Майкла А.Готлиба, Рудольфа Пфайффера и Калифорнийского технологического института. Вы можете узнать больше о DMCA здесь:
Подразделы 2.3 Уравнение Пуассона или Лапласа в конечной области 2.3.1 Обзор
Рисунок 2.9: Пример конечной области, в которой пуассоновский или
Требуется решить уравнение Лапласа.
В этом разделе будет получено решение уравнения Пуассона в
конечная область, как показано на рисунке 2.9. Регион будет
обозначается как, а его граница через. Так и будет
снова предположим, что область двумерна, оставляя
трехмерный футляр к домашнему заданию.Как показано на рисунке
2.9, внутри области применяется уравнение Пуассона. В
В этом случае это становится уравнением Лапласа. На границе там
— некоторое граничное условие, которое пока оставим произвольным.
2.3.2 Введение в процедуру решения
Большая идея состоит в том, чтобы связать решение в конечной области с бесконечным
доменное решение, полученное ранее.
Для заданного теплового подвода вы все еще можете выполнить интеграл по области, чтобы получить бесконечное
доменное решение.Это решение теперь будет называться, как
показано на рисунке 2.10.
Решение в бесконечной области удовлетворяет уравнению Пуассона, но оно
не удовлетворяет граничным условиям. Получится
что к нему необходимо добавить некоторые поверхностные интегралы, чтобы получить
граничные условия справа.
Точный вид этих интегралов может варьироваться. Различные версии
все дают одно и то же правильное решение внутри домена.
Однако они дают разные ответы на продолжение этого
решение для за пределами домена.Так многозначительный
обсуждение различных возможностей требует рассмотрения
решение вне домена. Хотя решение вне домена
на самом деле не является частью проблемы.
Решение снаружи будет обозначено как, поэтому
картинка становится такой, как показано на рисунке 2.10. Поскольку ты
конечно, не хочу просто придумать произвольную функцию вне
, предполагается, что снаружи. Так
удовлетворяет однородному уравнению Пуассона, уравнению Лапласа.А также
то же самое и с бесконечным пространством снаружи,
в этом отношении. Только интегрирование по области
то же, что и установка на ноль вне домена.
2.3.3 Вывод интегрального решения
(книга, пример 8.2)
Искомое интегральное решение для конечной области Пуассона
решение является обобщением решения в бесконечной области
где — функция Грина в бесконечной области, полученная в
предыдущий раздел.В двумерном случае, обсуждаемом здесь:
Поскольку приведенное выше выражение представляет собой важную
связь между решением в бесконечной области и
фактическое решение в конечной области:
где
является лапласианом относительно и. Джордж Грин
обнаружил, что интеграл в правой части может быть
упрощается до поверхностных интегралов с помощью теоремы о расходимости, и
это напрямую связано с.
Рисунок 2.11: Область интегрирования интеграла для
решение в бесконечном пространстве. Обратите внимание, что это ограничивающий
поверхность как темно-серого домена, так и светло-серого
внешний регион.
Однако следует соблюдать осторожность. Функция Грина бесконечна
когда
, а интегралы от бесконечных функций не являются
правильный. И не интегралы по бесконечным областям. Ты должен
исключить очень маленький кружок вокруг точки, в которой
желательно из интеграции, а также вне
очень большой круг, как показано на рисунке 2.11. Программа
правильное значение для может быть получено как предел в
радиус маленького круга становится равным нулю и
радиус большого круга становится бесконечным. Кроме того, вы должны
думайте об интеграле как о состоящем из двух отдельных
интеграции; один над темно-серой областью и один над
светло-серый внешний вид. Причина в том, что и его
производные обычно не непрерывны на поверхности,
и теорему о расходимости можно использовать только для достаточно гладких
функции.
Чтобы упростить оставшееся обсуждение, начало координат
система будет смещена к точке, в которой
желательно. Координата интегрирования может
затем описываться полярными координатами и центрироваться
вокруг этой точки. Это упрощает вычисление выражения до
Чтобы получить интеграл расходимости, переместите
впереди,
добавление поправочного члена, чтобы исправить ошибку при этом:
Переместить
впереди во втором интеграле к
создать еще один интеграл дивергенции, добавив еще один поправочный член:
Однако этот последний поправочный член равен нулю.Чтобы понять почему, помните
что функция Грина
это температура
распределение из-за всплеска тепла в точке. Так
везде кроме особой точки . И так как выглядит точно так же в
функция Грина как, значит, такова нуль.
Остальные два члена становятся «поверхностными» (фактически,
контура в 2D,) интегралов с помощью теоремы о расходимости. В
специфический:
Чтобы проверить это выражение, обратите внимание, что «поверхности»
включать маленькие и большие круги, и это считается
обе части «поверхности» темно-серой области в
фигура 2.11, а также часть «поверхности»
светло-серая область. Вектор нормали на
был выведен за пределы региона, что составляет
дополнительный знак минус в соответствующих терминах. Также в соответствии с полным дифференциалом
исчисления производная
в
направление нормали к поверхности. На большом круге это то же самое
в виде
, а на маленьком кружке — так как там внешняя нормаль указывает на
Происхождение.
Особенно интересен второй интеграл по маленькому кругу:
поскольку
, его производная есть, которая
является инверсией «поверхности» (периметра)
круг.Итак, вы получаете
Это просто среднее значение на маленьком круге, и оно становится
в точке (используется здесь как начало координат) в пределе, что
радиус маленького круга становится равным нулю. Итак, поскольку этот интеграл
упрощается до, все остальные интегралы в уравнении
(2.9) просто описывают разницу между истинными
решение и решение в бесконечной области.
Первый интеграл по малой окружности в (2.9) равен
исчезающе мала, и на нее можно не обращать внимания.Чтобы понять, почему, обратите внимание, что это не
больше максимального значения градиента на малой
время круга
и он обращается в ноль в пределе
.
С интегралами по
«поверхность» . Однако интегралы по
большой кружок в (2.9) все еще требует оценки. Делать
Итак, вы должны кое-что знать о поведении решения
для больших значений. В общем, это
описанный
В трех или более измерениях константа равна нулю.Два
интегралы по большому кругу становятся, отмечая, что ,
который становится в пределе.
Собирая результаты вместе, решение для температуры
в любой момент:
(2.10)
где — бесконечная область , функция Грина, , с участием
расстояние
между точкой интеграции
и точка
при которой температура желательна.Первое
интеграл, следовательно, является решением в бесконечной области, которое
имеет правильные значения для добавленного тепла, но не удовлетворяет
правильное граничное условие на
2.3.3 Обзорные вопросы
1
Выполните эквивалентный анализ в трехмерном случае.
Решение pnfd-a
2.3.4 Граничные интегральные (панельные) методы
В предыдущем разделе было получено решение уравнения Пуассона
в конечной области.Он был задан уравнением (2.10). Этот
В подразделе будет рассмотрено, как это решение может быть оценено.
Кроме
, все остальные величины в правой руке
часть уравнения (2.10) оцениваются в точке
интеграция. Например, обозначает нормальную производную
оценен в
граничная точка интегрирования. Это означает, что если вы просто
знать и нормальная производная
на
границу, вы можете найти в интерьере, взяв на
равняться нулю и выполняя указанные выше интегралы.К сожалению, априори у
только одно из (граничное условие Дирихле) или
(Граничное условие Неймана) будет известно на
граница.
Возможны различные решения этой проблемы. Панельный метод может
решите вычислить конкретное решение, где нет
ноль, но имеет те же значения, что и на границе. Большой
преимущество в том, что второй интеграл в (2.10) падает
out, оставив только последний интеграл как проблему.
Теперь простой метод панелей будет дискретизировать границу в большом
количество плотно расположенных точек, а затем положим функцию Грина
в каждой точке.Поскольку каждая функция Грина соответствует
добавление всплеска тепла в этой точке, это называется поверхностью
«Исходное» распространение. Проблема остается в том, что
сильные стороны
из этих источников неизвестны, так как даже если задается на границе,
не является.
Таким образом, сила каждого источника неизвестна, и столь же большой
количество уравнений необходимо. Эти уравнения можно найти из
требуя, чтобы в таком количестве точек ошибка границы
условие, вычисленное из (2.10) равен нулю. Поместите все эти
уравнения на компьютере и решить. И с силой источника сейчас
известно, затем можно оценить в любой произвольной точке.
В качестве альтернативы метод панели может решить вычислить решение для
случай, что и имеют одинаковые нормальные производные
на границе. Это убивает исходный интеграл, оставляя
второй интеграл в (2.10). Количество в этом интеграле называется
«диполь.» Причину этого имени можно понять по
написание определения производной:
(2.11)
Это показывает, что диполь соответствует бесконечно большому источнику
тепло и бесконечно большой сток тепла бесконечно близко друг к другу. 2.3.5 Интегральные формулы Пуассона
В предыдущем разделе было показано, что уравнение Пуассона может быть решено
с помощью подходящего источника и / или дипольного распределения на границе
домена. Однако сильные стороны этих распределений не
обычно известны, поскольку они включают оба и его нормальную производную
на границе, и есть только одно граничное условие.И если
выбрано внешнее решение для устранения одного из них,
что приводит к введению неизвестных значений
или его производное в проблему. Итак, хотя бы одна раздача
сила должна быть найдена с помощью грубой числовой силы. Или грубо
аналитическая сила, может быть, если домен прост.
Однако есть исключение, и это происходит для Дирихле.
проблема внутри шара (круг в двух измерениях, сфера в
трехмерный и так далее.) В этом случае подходящий дистрибутив
сильные стороны можно найти простыми средствами.
Следующее обсуждение ограничится уравнением Лапласа,
поскольку уравнение Пуассона всегда можно превратить в уравнение Лапласа
уравнение путем вычитания неограниченного пространственного решения.
Это приводит лишь к несущественному изменению неоднородного члена
граничное условие. В таком случае необходимо решить следующую проблему:
где — заданная функция, физически температура на
граница в задачах теплопроводности, — радиус
мяч.
В двух измерениях, используя полярные координаты, решение имеет вид
(2,12)
и в трех измерениях, используя сферические координаты, решение
(2,13)
Эти результаты известны как «интеграл Пуассона.
формула »в двух, соответственно, трех измерениях. 2.3.6 Вывод
В этом подразделе будет выведена двумерная формула выше, оставляя
трехмерный для домашнего задания.Для простоты, теперь
предполагается, что мяч (т. е. круг в двух измерениях)
имеет единичный радиус,
Чтобы вернуться к формулам для
шар произвольного радиуса.
Интегральная формула может быть получена путем грамотного выбора
решение вне круга в интегральном решении
(2.10). В частности, уловка состоит в том, чтобы взять
(2.14)
Вот константа, которую еще предстоит выбрать. Обратите внимание, что если
затем: эти правила превращают решения внутри шара
в решения вне шара. Преобразование
называется инверсией относительно поверхности единичного шара.
Первое, что нужно показать, это то, что удовлетворяет Лапласу
уравнение. Интегральное решение (2.10) не применяется.
иначе. Лапласиан,
должно быть равно нулю.
Чтобы показать, что это так, сначала дифференцируйте (2.14) once,
используя цепное правило для преобразования производных от
производные:
Продифференцируйте это еще раз, чтобы получить вторую производную. Обратите внимание, что
теперь вам нужно использовать правило дифференциации продукта, чтобы различать
факторы. И вам снова нужно цепное правило для дифференциации
фактор первый. Ты получаешь
Также,
Если вы подставите эти производные в лапласиан, приведенный выше, вы получите
Поскольку вы узнаете лапласиан внутри
квадратных скобках.Это ноль, потому что удовлетворяет Лапласу
уравнение. Тогда вы видите, что так оно и есть.
Теперь идея состоит в том, чтобы попытаться выбрать константу так, чтобы интеграл
решение (2.10) включает только заданные значения on
граница. В частности, нормальная производная от должны быть устранены. Теперь для сферической границы
нормальная производная — это радиальная производная. И на поверхности
мяч, . Итак, на границе, используя приведенные выше выражения,
Обратите внимание, что в последнем члене первая независимая переменная в имеет
переименовали просто.Не имеет значения, что вы называете
независимая переменная функции; мы просто использовали планку, когда
мы лечили в одном месте, чтобы определить
другое место. Бар должен был просто держать эти два места отдельно друг от друга.
Для
исчезнуть на поверхности
сфера. по приведенным выше уравнениям нужно брать.
В этом случае,
на сфере равно, и является
заданная функция на поверхности сферы. Итак, интеграл
решение (2.10) становится
(2,15)
Вышеупомянутое решение полностью соответствует с учетом функция. Итак, проблема Дирихле решена.
Но, конечно, вы хотите его очистить. Вы хотели бы решение
проблема в круге быть в полярных координатах. Итак, установите
для точки, в которой требуется температура, и
точка интеграции соответственно.Тогда
Элемент «поверхность»
в интеграле по
периметр круга
, и по кругу.
Также производная
нормально к
круг просто
. G является функцией
расстояние
между точками и
; в частности, в двух измерениях. Ты можешь
написать
(2,16)
производная которого по равна
или избавиться от уродливого термина скалярного произведения, используя выражение
(2.16) для,
Таким образом, вы можете написать, используя цепное правило, что
Подставьте выражение для двумерного
Функция Грина, и обратите внимание на то, что по кругу нужно получить:
Подставим это в интегральное выражение (2.15) для
, взяв из (2.16) с равно
, получить
Два последних члена — это просто константы, и они отменяют друг друга.
Причина в том, что
Теорема о среднем, доказанная в {D.2}, говорит, что равно среднему значению по кругу.
Кроме того, чтобы учесть случай, когда радиальная координата не
нормализованный с радиусом круга, вы хотите заменить в
выше результат с. Это дает интеграл Пуассона, как указано
в предыдущем подразделе.
2.3.6 Контрольные вопросы
1
Найдите подходящее решение вне сферы в трех измерениях. Покажите, что он удовлетворяет уравнению Лапласа.
Решение pnifd-a
2
Выведите интегральную формулу Пуассона в трех измерениях, как указано в предыдущем подразделе.
Решение pnifd-b
2.3.7 Интегральная формула задачи Неймана.
Проблема Неймана в двух измерениях:
Физически это соответствует задаче, когда тепловой поток вместо
температуры описывается на границе.Решение
(2,17)
Обратите внимание, что есть только правильное решение, если
Если вы введете недействительный, вы получите, но у него не будет
тепловой поток через границу. В частности, добавление
отличная от нуля константа для будет производить и не будет теплового потока. Может
Из приведенного выше выражения видно, что неопределенная константа
— температура в центре круга.
Вывод формулы выше аналогичен выводу в
предыдущий подраздел. Вы будете разочарованы, узнав, что вы должны
скучаю по домашнему заданию. Одна и та же история не работает в трех
размеров, так как вы не можете избавиться от неизвестных значений поверхности
как в источнике, так и в дипольном распределении. В двух измерениях,
однако, если вы возьмете
, то
дипольная сила равна нулю, и остается только интеграл источника:
и использование выражения (2.16) для дает заявленное
результат. 2.3.8 Гладкость решения
Один важный качественный вывод, который можно сделать из
Различные результаты предыдущих подразделов заключаются в том, что решение
Задача уравнения Лапласа бесконечно гладкая внутри
регион, в котором он применяется.
Например, рассмотрим производное выражение, если внешнее
решение равно нулю:
(2.18)
Если взять производные по компонентам
, вы будете дифференцировать
внутри
интеграл. И имеет бесконечно много конечных производных вне
особая точка
другими словами, вдали от
граница.
Итак, если и
просто интегрируются на
граница, что по-прежнему позволяет им быть достаточно сингулярными, решение
в каждой точке интерьера будет бесконечно много непрерывных
производные.
Несколько иначе обстоит дело с уравнением Пуассона, поскольку если
форсирование в какой-то момент имеет особенность, тогда будет и решение
.Но все же решение для будет менее необычным, чем
является. Например, в двух измерениях дельта-функция в, чья
квадрат не интегрируется, дает логарифмическую функцию Грина,
для которого каждая степень интегрируема по особой точке. В
В общем, это видно из решения Фурье задачи Пуассона
который, как правило, будет иметь еще две квадратично интегрируемые производные
чем . (Предполагая, что отсутствие распада на больших расстояниях равно
не фактор или вычитаемый первым.)
Численное решение двумерного уравнения Пуассона с граничными условиями Дирихле :: Science Publishing Group
Численное решение двумерного уравнения Пуассона с граничными условиями Дирихле
Benyam Mebrate, Purnachandra Rao Koya *
Школа математики и статистики Наук, Университет Хавасса, Хавасса, Эфиопия
Адрес электронной почты:
(Б. Мебрате) (П.Р. Койя)
Для цитирования:
Беньям Мебрате, Пурначандра Рао Коя. Численное решение двумерного уравнения Пуассона с граничными условиями Дирихле. Американский журнал прикладной математики. Vol. 3, № 6, 2015, с. 297-304. doi: 10.11648 / j.ajam.20150306.19
Аннотация: В этой статье мы представили численные методы решения двумерного уравнения Пуассона вместе с граничными условиями Дирихле. В частности, для численного решения используются два метода, а именно.Метод конечных разностей и метод конечных элементов. Реализация решений осуществляется с использованием рабочего листа Microsoft Office Excel или электронной таблицы. Численные решения, полученные этими двумя методами, также сравниваются друг с другом графически в двух и трех измерениях.
Ключевые слова: граничные условия Дирихле, метод конечных разностей, метод конечных элементов, уравнение Пуассона, электронная таблица
1. Введение
Дифференциальные уравнения возникают во многих областях приложений, таких как наука и техника.Большинство задач практически во всех областях науки и техники моделируются с помощью уравнений в частных производных. Уравнения с частными производными возникают, когда зависимая переменная зависит от двух или более независимых переменных. Обычно аналитические решения этих уравнений в частных производных трудно вычислить, поэтому используются альтернативные методы. Численные методы широко используются для решения уравнений в частных производных в заданной области вместе с граничными условиями.
Как правило, область делится на конечное число элементов или область дискретизируется на маленькие треугольники или прямоугольники.Вычисляются значения зависимой переменной в узлах или точках сетки этих треугольников или прямоугольников. В литературе методы конечных разностей и конечных элементов применяются для решения двумерных уравнений Лапласа с граничными условиями Дирихле с использованием электронной таблицы [8]. Это побуждает нас использовать реализацию электронных таблиц для решения двумерных уравнений Пуассона с граничным условием Дирихле.
В разделе 2 мы ввели и обсудили двумерное уравнение Пуассона с граничными условиями Дирихле.В разделе 3 метод конечных разностей применяется для решения уравнения Пуассона с граничными условиями Дирихле. Кроме того, мы использовали реализацию электронных таблиц. В разделе 4 метод конечных элементов применяется для решения уравнения Пуассона с граничными условиями Дирихле. Кроме того, мы использовали реализацию электронных таблиц. В разделе 5 мы сравнили результаты, полученные в разделах 3 и 4. Работа заканчивается заключительными замечаниями в разделе 6.
2. Уравнение Пуассона и постановка задачи
Уравнение Пуассона имеет вид [1 — 2, 4 , 6 и 10]
(1)
Здесь оператор Лапласа обозначает.Уравнение (1) является эллиптическим линейным уравнением в частных производных второго порядка. В (1) зависимая переменная является функцией своих аргументов и зависит от независимых переменных и. Эта функция известна как функция источника. Для численного решения уравнения Пуассона (1) мы рассматриваем плоскую область, определяемую формулой. Мы также наложим граничные условия Дирихле для зависимой переменной в области, определенной как
(2 )
Область вместе с граничными условиями Дирихле (2) показана на рисунке 1.Переменная — увеличивается вдоль положительной горизонтальной оси, а переменная — увеличивается вдоль положительной вертикальной оси.
Рисунок 1. Прямоугольная область R с граничными условиями.
Теперь мы разделим область на рисунке 1 на конечное число прямоугольных элементов. Выбор длины шага в направлении — и внутрь — разделит плоскую область на 16 прямоугольных элементов.
Узлы и стороны внутри и снаружи региона можно разделить на две группы, а именно.интерьер и экстерьер. Внутренние узлы и стороны лежат внутри области, а внешние узлы и стороны лежат на границе области. Кроме того, все внутренние узлы и стороны являются общими для соседних прямоугольных элементов. Конечно, этот факт не распространяется на внешние узлы и стороны. Узлы региона пронумерованы и показаны на рисунке 2.
Рисунок 2. Прямоугольные элементы с номерами узлов.
Здесь наша задача состоит в том, чтобы найти численные значения функции во внутренних узловых точках области при условии, что уравнение Пуассона (1) и условия Дирихле, приведенные в (2), выполнены.
3. Метод конечных разностей
Методы конечных разностей основаны на замене дифференциальных уравнений приблизительно эквивалентными уравнениями конечных разностей. Если аналитическое решение дифференциальных уравнений затруднено, тогда дифференциальные уравнения заменяются соответствующими уравнениями конечных разностей, и они решаются. Кроме того, дифференциальные уравнения дают точные значения, а разностные уравнения дают приблизительные значения для переменных.Аппроксимация решения связана с количеством сеток, на которые разделена данная область. Больше сеток и лучше приближение.
Конечно-разностные уравнения являются алгебраическими по своей природе, и их приближенные решения связаны с количеством узлов сетки в области. Конечно-разностное решение в основном включает следующие три этапа:
(i) Разделите область решения с помощью сеток и узлов на маленькие прямоугольники
(ii) Аппроксимировать данное дифференциальное уравнение эквивалентными уравнениями конечных разностей, которые связывают решения с точками сетки.
(iii) Решите разностные уравнения с учетом заданных граничных и / или начальных условий.
Чтобы найти решение функции в области, мы разделим область решения R плоскости на равные прямоугольники или ячейки со сторонами, вдоль и направления соответственно, как показано на рисунке 2. Теперь мы построим уравнение конечных разностей для представления уравнения (1) и граничные условия (2), что поможет нам вычислить значения в узлах прямоугольников в области.Подробный вывод конечно-разностного уравнения из (1) приведен в Приложении 1. Здесь мы непосредственно рассматриваем разностное уравнение как
(3)
Кроме того, граничные условия как
(4)
Уравнение (3) представляют разностное уравнение, а (4) представляет собой граничные условия, эквивалентные соответственно дифференциальному уравнению (1) и граничным условиям (2). Здесь в (3) мы использовали обозначения как и. Кроме того, набор представляет собой множество разбиений. точки отрезка [0, 1] по оси с длиной шага.Аналогично, множество — это множество точек разбиения отрезка [0, 1] по оси с длиной шага. Конечно, в нашем настоящем исследовании мы выбираем. Численные решения для вычисляются во всех девяти свободных узлах региона, расположенных в этих местах. Эти девять свободных узлов пронумерованы, как показано на рисунке 3.
Метод Гаусса Зейделя применяется для численного решения (3) для конкретного значения функции. Функция фактически допускает любую константу или выражение в терминах и. Для простоты и иллюстрации процедуры численного решения здесь мы выбрали это.Другие выражения для будут рассмотрены по мере необходимости в нашей дальнейшей работе.
В узловых точках, как показано на рисунке 3, мы вычисляем последовательные приближенные решения для использования электронной таблицы. Итерации и аппроксимации решений представлены в табличной форме в таблице 1. Итерации Гаусса-Зейделя для каждого узла продолжаются до тех пор, пока приближенные значения решения не сойдутся к константе.
Рисунок 3. Свободные нумерованные узлы региона R.
Таблица 1. Решение с использованием метода Гаусса Зейделя.
Итерации
Номера узлов
7
8
9
12
13
14
17
18
19
0
0
0 900
0
0
0
0
0
0
0
2
-0.0156
-0,0195
-0,0205
-0,0195
-0,0254
-0,0271
-0,0205
-0,0271
-0,0292
-0,0292
30,015
3015 900
-0,0334
-0,0459
-0,0421
-0,0308
-0,0421
-0.0367
4
-0,0323
-0,0429
-0,0369
-0,0429
-0,0581
-0,0485
-0,0369
-0,0885
-0,0369
-0,0885
-0,0885
0,0371
-0,0486
-0,0399
-0,0486
-0,0642
-0.0516
-0,0399
-0,0516
-0,0414
6
-0,0399
-0,0516
-0,0414
-0,0516
-0,0673
88 -0,0532
-0,0673
88 -0,0532,900
-0,0422
7
-0,0414
-0,0532
-0.0422
-0,0532
-0,0688
-0,0539
-0,0422
-0,0539
-0,0426
8
-0,0422
-0,0539
-0,01542
9246-0,0539
-0,01542 900
-0,0543
-0,0426
-0,0543
-0,0428
9
-0.0426
-0,0543
-0,0428
-0,0543
-0,0699
-0,0545
-0,0428
-0,0545
-0,0429
88 10
88
88 10
88
8 9289,04
-0,0545
-0,0701
-0,0546
-0,0429
-0.0546
-0,0429
11
-0,0429
-0,0546
-0,0429
-0,0546
-0,0702
-0,0546
-0,0429
24
88-0,04292488
42
429 12
-0,0429
-0,0546
-0,0429
-0,0546
-0.0703
-0,0547
-0,0429
-0,0547
-0,0430
13
-0,0429
-0,0547
-0,0430
-0,0547
32488-0,04-0,04
-0,0547
-0,0430
14
-0,0430
-0.0547
-0,0430
-0,0547
-0,0703
-0,0547
-0,0430
-0,0547
-0,0430
15
-0,0430
-0,0447
-0,0430
-0,04
-0,0703
-0,0547
-0,0430
-0,0547
-0.0430
4. Метод конечных элементов
Методы конечных элементов — это, по сути, методы поиска приближенных решений уравнений в частных производных, определенных в конечной области или области. Метод конечных элементов включает следующие шаги в решении уравнения в частных производных вместе с граничными условиями:
i. Разделите область на конечное количество элементов.
ii. Вбейте слабую постановку, соответствующую данной задаче.
iii. Рассчитайте матрицу жесткости и вектор нагрузки для каждого элемента в области.
iv. Рассчитайте глобальную матрицу жесткости и выполните сборку. Вычислите глобальный вектор нагрузки и соберите
v. Решите полученную систему алгебраических линейных уравнений при соблюдении граничных условий.
Данная область разделена на 32 равнобедренных прямоугольных и равнобедренных треугольника. Узлы треугольников представлены незакрытыми числами.Эти незакрытые числа называются номерами глобальных узлов. Точно так же треугольники представлены прямоугольными числами. Эти заключенные числа называются номерами элементов. Число в прямоугольнике — это число, заключенное в прямоугольник. Эти детали показаны на рисунке 4.
Рисунок 4. Разделение области R на равнобедренные и прямоугольные треугольники.
Слабая формулировка задачи, определенной в (1) и (2), требует, чтобы функция (i) была членом пространства Соболева i.e., и (ii) должно удовлетворять условию. Здесь пространство Соболева определяется как набор функций, удовлетворяющих условиям (i) (ii) (iii) и (iv) на границе области. Подробный вывод слабой формулировки уравнения (1) приведен в приложении 2.
Задача конечных элементов для аппроксимации уравнения Пуассона (1) вместе с граничным условием (2) требует нахождения, удовлетворяющего следующему условию:
(5 )
Здесь в (5) пространство аппроксимируется и определяется как
Где = пространство непрерывной функции на замыкании, то есть..
= граница области
= пространство плиномов степени меньше или равной
= треугольные элементы области
Кроме того, каждая функция уникально характеризуется значениями, которые она принимает в узлы треугольных элементов. Основой в пространстве может быть набор характерных функций Лагранжа, таких как
Функция называется функцией формы.Функция может быть выражена через линейную комбинацию базисных функций следующим образом:
(6)
Выразив дискретное решение через базис, мы имеем
(7)
Теперь присваиваем числа 1 , 2 и 3 к узлам каждого элемента треугольника. Начиная с прямоугольной вершины, пронумеруйте узлы против часовой стрелки, используя 1, 2 и 3 соответственно. Эта процедура нумерации поможет нам получить для всех элементов одну и ту же матрицу жесткости, поскольку эти элементы имеют одинаковую геометрию.Подробный вывод уравнения матрицы жесткости и вектора нагрузки приведен в приложении 3. Здесь мы рассматриваем только уравнение матрицы жесткости и вектора нагрузки. Матрица жесткости для каждого треугольного элемента вычисляется с использованием соотношения
Треугольный элемент -й в области. Здесь.
Матрица жесткости треугольного элемента th .
= Запись матрицы жесткости.
= Функции формы в узлах элемента. Здесь.
Таким образом, матрица жесткости для каждого элемента равна
Таблица 2. Матрица жесткости, представляющая каждый треугольный элемент области R.
Запись глобальной матрицы элемента принимает запись матрицы жесткости элемента, где находятся глобальные номера узлов, соответствующие номера локальных узлов для номеров глобальных узлов и. Сумма 32 глобальных матриц дает собранную глобальную матрицу, а собранная глобальная матрица приведена в таблице 3.
Таблица 6. Уменьшенная собранная глобальная матрица и вектор нагрузки.
Номера глобальных узлов
7
8
9
12
13
14
17
13
14
17
915 915 915 988
Глобальные номера узлов
7
-4
1
0
1
0
0
0
0
0
Глобальные номера узлов 7
924
0.0417
8
1
-4
1
0
1
0
0
0
0
8
0,0833
9
9 9 1
-4
0
0
1
0
0
0
9
0.0417
12
1
0
0
-4
1
0
1
0
0
12
0,0833
13
13
1
0
1
-4
1
0
1
0
13
0.0417
14
0
0
1
0
1
-4
0
0
1
14
0,0833
17
0
0
1
0
0
-4
1
0
17
0.0417
18
0
0
0
0
1
0
1
-4
1
18
0,0833
19
0
0
0
0
1
0
1
-4
19
0.0417
Методом Гаусса Зейделя получено последовательное приближенное решение для в свободных узлах области. Результаты приведены в таблице 7.
Таблица 7. Решение свободных узлов R с использованием метода Гаусса Зейделя.
Итерации
Номера глобальных узлов
7
8
9
12
13
14
17
18
19
1
1 0
0
0
0
0
0
0
0
2
-0.0104
-0,0234
-0,0163
-0,0234
-0,0221
-0,0304
-0,0163
-0,0304
-0,0256
—
3
.02
-0,0256
—
3
2902
-0,036
-0,0436
-0,0449
-0,027
-0,0449
-0.0329
4
-0,0284
-0,0456
-0,033
-0,0456
-0,0557
-0,0512
-0,033
-0,0512
-0,033
-0,0512
-0,0512
900 0,0332
-0,0513
-0,0361
-0,0513
-0,0617
-0.0543
-0,0361
-0,0543
-0,0376
6
-0,0361
-0,0543
-0,0376
-0,0543
-0,0647
82488-0,064782488-0,064782488-0,064782488-0,0
-0,0383
7
-0,0376
-0,0558
-0.0383
-0,0558
-0,0662
-0,0565
-0,0383
-0,0565
-0,0387
8
-0,0383
-0,0565
88 -0,0383
-0,0565
38
-0,0565
38
900
-0,0569
-0,0387
-0,0569
-0,0389
9
-0.0387
-0,0569
-0,0389
-0,0569
-0,0673
-0,0571
-0,0389
-0,0571
-0,039
10
38
9
10
38924
-0,0571
-0,0675
-0,0572
-0,0390
-0,0572
-0.039
11
-0,0390
-0,0572
-0,039
-0,0572
-0,0676
-0,0572
-0,0390
-0,0572
-0,024
-0,0572
-0,024
-0,0572
-0,024 0,0390
-0,0572
-0,039
-0,0572
-0,0677
-0.0573
-0,0390
-0,0573
-0,0391
13
-0,0390
-0,0573
-0,0391
-0,0573
-0,0677
88 -0,0573
-0,0677
88 -0,0573
-0,0677
5738
-0,0677
15
900
-0,0391
14
-0,0391
-0,0573
-0.0391
-0,0573
-0,0677
-0,0573
-0,0391
-0,0573
-0,0391
15
-0,0391
—
-0,0391
-0,024573
-0,024573 900
-0,0573
-0,0391
-0,0573
-0,0391
5.Сравнение двух решений
Для дифференциального уравнения (1) вместе с уравнениями граничных условий (2) мы нашли численные решения с использованием двух методов, а именно. Конечно-разностные и конечно-элементные методы. В этом разделе мы сравниваем эти численные решения друг с другом. Решения в свободных узлах области, полученные двумя методами, приведены в таблице 8.
Таблица 8. Конечно-разностные и конечно-элементные решения.
Узлы
Решение с конечными разностями
Решение с конечными элементами
7
-0,0430
-0,0391
8
-0,0547
-0,0573
-0,0573
0,0430
-0,0391
12
-0,0547
-0.0573
13
-0,0703
-0,0677
14
-0,0547
-0,0573
17
-0,0430
-0,03
-0,0430
-0,03
-0,03
900
-0,0573
19
-0,0430
-0,0391
Рисунок 5. Сравнение конечных разностей и конечных элементов решения с использованием двумерных изображений.
Из таблицы 8 видно, что максимальная разница между двумя решениями составляет 0,0039 в узле 7. Эту разницу можно минимизировать, взяв большее количество узловых точек. Эти два решения можно описать графически в двух и трех измерениях, как показано на рисунках 5 и 6 соответственно.
Как видно на рисунке 5, конечно-элементные и конечно-разностные решения близки друг к другу в свободных узлах.
Рис. 6. Сравнение конечно-разностных и конечно-элементных решений с использованием трехмерных изображений.
Как видно из рисунка 6, конечно-разностное решение в (a) и конечно-элементное решение в (b) в некоторой степени одинаковы.
6. Выводы
В этой статье мы представили электронные таблицы реализации численных методов для решения уравнения Пуассона в двух измерениях с граничными условиями Дирихле.Другие типы граничных условий и функции правой части уравнения Пуассона могут быть рассмотрены для решения той же проблемы с использованием электронной таблицы. Применение метода конечных разностей несколько сложнее по сравнению с методом конечных элементов. Многие физические задачи имеют границы неправильной формы, а граничные условия выражаются с помощью производных. Граничные условия, которые выражаются с помощью дифференциальных уравнений, трудно обрабатывать, используя методы конечных разностей, потому что каждое граничное условие, включающее производную, должно аппроксимироваться коэффициентом разности в точках сетки.Кроме того, если форма границы неправильная, размещение точек сетки на границе затруднено. Метод конечных элементов снимает все трудности, возникающие в методе конечных разностей. Он не зависит от граничных условий задачи.
Приложение 1 Вывод конечно-разностного уравнения
Чтобы управлять конечно-разностными уравнениями (3), рассмотрим рисунок 2. Теперь на рисунке 2 мы представляем узел 8, узел 12, узел 13, узел 14 и узел 18 соответственно заглавными буквами.Если координата соответствует Q, то координаты и соответственно соответствуют. Расширяя и используя разложение в ряд Тейлора вокруг точки, мы получаем
(8)
и
(9)
соответственно. Добавление (8) и (9) дает
Следовательно,
(10)
Аналогично
(11)
Подставляя уравнения (10) и (11) в уравнение (1), мы получаем
Умножаем оба сторон уравнения (1) произвольной пробной функцией и проинтегрированием по области, получим
(12)
Для понижения порядка производных в (12) воспользуемся формулой Грина.Формула утверждает следующее:
(13)
Здесь ,, и обозначает соответственно границу области, отрезок линии на границе, градиент и внешнюю единичную нормаль на границе.
Подставив уравнение (13) в (12), получим
(14)
Так как условие выполняется. Таким образом, уравнение (14) становится
Приложение 3 Вывод уравнений матрицы жесткости и вектора нагрузки
Теперь рассмотрим треугольный элемент.Уравнение (5) может быть определено на треугольном элементе как
(15)
Подставляя (6) и (7) в уравнение (15), мы получаем
.
Что эквивалентно
.
Поскольку это уравнение справедливо для всех, мы имеем
Здесь для каждого из них у нас есть матрица жесткости и вектор нагрузки соответственно areand.
Ссылки
Альфио Квартерони, Численные модели для дифференциальных задач (2 , издание ), Springer-Verlag, Италия, 2014.
Chapra Canal, Численные методы для инженеров (4 th edition), The McGraw Hill Companies, 2001.
Эрвин Крейзинг, Advanced Engineering Mathematics (9 th edition), 2006 John Wiley and Sons, Inc.
Дж. Эванс, Дж. Блэкледж и П. Ярдли, Численные методы для уравнений с частными производными, Springer-Verlag London Limited 2000.
Дж. Дэвид Логан, Первый курс DE, 2006 Springer Science + Business Media. Inc.
Личард Л. Берден и Дж. Дуглас Фейрес, Численный анализ (9 -е издание ), 2011, 2005, 2001 Брукс / Коул, Cengage Learning, 20 Channel Center Street, Бостон, MA02210, США.
Марк А. Лау и Састри П. Куруганты, Реализация электронных таблиц для решения краевых задач в электромагнитной области, электронные таблицы в образовании (eJSiE) 4 (1), 2001.
Параг В. Патил и доктор J.S.V.R. Кришна Прасад, Численное решение двумерного уравнения Лапласа с граничными условиями Дирихле, Том 6, Выпуск 4 (май — июнь 2013 г.
Если \(n=2\), то перед вами корень 2-й степени или обычный квадратный корень.
Если \(n=3\), то корень 3-й степени и т.д.
Операция извлечения корня n-й степени является обратной к операции возведения в n-ю степень.
Пример 1
$$ \sqrt[3]{27}=3 $$
Кубический корень из числа 27 равняется 3. Действительно, если число 3 возвести в 3-ю степень, то мы получим 27.
Пример 2
$$ \sqrt[4]{16}=2 $$
Корень 4-й степени из 16-и равен 2. Двойка в 4-й степени равна 16.
Пример 3
$$ \sqrt[3]{0}=0 $$
Если извлечь корень n-й степени из 0, всегда будет 0.
Пример 4
$$ \sqrt[3]{19}= ? $$
Мы не можем в уме подобрать такое число, которое при возведении в 3-ю степень даст 19. Если посчитать на калькуляторе, то получим \(2,668…\) – иррациональное число с бесконечным количеством знаков после запятой.
Обычно, в математике, когда у вас получается иррациональное число, корень не считают и оставляют так как есть \(\sqrt[3]{19}\).
Что же делать, если под рукой нет калькулятора, а нужно оценить, чему равен такой корень. В этом случае нужно подобрать справа и слева такие ближайшие числа, корень из которых посчитать можно:
Получается, что наш корень лежит между числами 2 и 3.
Корень четной и нечетной степени
Надо четко различать правила работы четными и нечетными степенями. Дело в том, что корень четной степени можно взять только из положительного числа. Из отрицательных чисел корень четной степени не существует.
Корень нечетной степени можно посчитать из любых действительных чисел. Иногда в школьной программе встречаются задания, в которых требуется определить имеет ли смысл выражение:
Пример 5
$$ \sqrt[3]{-27}=-3 $$
Данное выражение имеет смысл, так как корень нечетной степени можно посчитать из любого числа, даже отрицательного.
Пример 6
$$ \sqrt[4]{-27} $$
Так как корень четной степени, а под корнем стоит отрицательное число, то выражение не имеет смысла. k} $$
цена лечения 3-х канального зуба от 9 000 ₽ в Smile-Estet
Воспаление пульпы — мягкой соединительной ткани зуба, где расположены нервы и сосуды, достаточно болезненно, а несвоевременное лечение пульпита часто приводит к потере зуба. Поэтому при малейшем дискомфорте необходимо обратиться в стоматологическую клинику и не заниматься самолечением.
Что такое пульпа и почему она воспаляется
Под твердой оболочкой зуба расположена мягкая ткань — пульпа, через которую происходит его кровоснабжение. Пульпа содержит элементы, отвечающие за регенерацию зубных тканей, насыщение их полезными веществами.
Хотя пульпу защищает дентин, в нее могут попасть бактерии и вызвать воспаление. Инфицирование происходит через кариозные полости, трещины в эмали. Инфекция, которая распространяется в пульпе, попадает в корневые каналы, что может привести к заражению корня. Чтобы этого не допустить, нужно своевременно проводить лечение пульпита, цена затягивания с походом в стоматологию слишком высока — это потеря зуба.
Как распознать пульпит
Патология характерна для жевательных зубов. На первой стадии зуб остро реагирует на холодное/горячее. На втором этапе возникают приступы острой боли, часто без всякой причины. Неприятные ощущения могут затрагивать всю челюсть с одной стороны, поэтому иногда трудно понять, какой именно зуб болит. Визуально можно отличить его по темной кариозной полости, кровоточащей десне, посеревшей эмали.
Преимущества лечения зубов в стоматологии Smile Estet
Наши врачи-стоматологи сделают ваше пребывание в стоматологическом кресле комфортным
Высококвалифицированные специалисты
Современное оборудование
Семейная система скидок
Рассрочка на лечение зубов
Записаться на консультацию
Наши врачи проведут качественную консультацию и предложат наилучшее лечение вашей
ситуации.
Или позвоните по телефону
+7 (495) 177-86-32
Врачи, оказывающие данную услугу
Как проводится лечение пульпита и сколько стоит услуга
Различают острую и хроническую формы заболевания и 12 его видов (фиброзный, гангренозный, очаговый, гнойный, трехканальный и др.). В зависимости от данных диагностики врачи выбирает оптимальный протокол лечения.
В большинстве случаев необходимо:
очистить зубы от твердых отложений (камня) и бактериального налета;
удалить кариозные поражения;
вскрыть пульпу;
очистить корневые каналы от инфицированных тканей;
провести тщательную антибактериальную обработку каналов;
герметизировать их стоматологической гуттаперчей;
восстановить зуб пломбой из современных светоотверждаемых материалов.
Наши врачи при лечении пульпита используют мощную увеличительную технику, позволяющую с высокой точностью удалить все зараженные ткани и максимально качественно очистить корневые каналы. На цену лечения это не влияет. Для каждого пациента индивидуально подбирается местная анестезия, поэтому манипуляции проходят комфортно и без боли.
ВАЖНО! Лечение пульпита проводится по приемлемой цене даже в тех случаях, когда в других клиниках Москвы принимают решение об удалении зуба.
Сколько стоит лечение пульпита?
В стандартных случаях в стоимость лечения пульпита зуба в клинике Smile Estet входят все указанные выше манипуляции. Однако клинический случай может быть осложнен воспалением десны, кистой в области верхушки корня. Могут понадобиться услуги хирурга, что несколько увеличит цену лечения пульпита. Запишитесь на прием и уточните, сколько стоит восстановление зуба в вашем случае.
Услуга
Цена
Лечение периодонтита
Лечение периодонтита 1 канального зуба
9 500 Р
Лечение периодонтита 2 канального зуба
12 000 Р
Лечение пульпита
Лечение пульпита 1 канального зуба
8 000 Р
от 6 000 Р
Акция
до 31 июля
Лечение пульпита 2 канального зуба
12 000 Р
8 000 Р
Акция
до 31 июля
Лечение пульпита 3 и более каналов
14 000 Р
10 000 Р
Акция
до 31 июля
Лечение кариеса
Лечение кариеса начальная стадия
от 3 000 Р
Лечение кариеса средней и высокой сложности
от 4500 Р
Клиновидный дефект лечение пришеечного кариеса
от 5 000 Р
Лечение зубов без сверления
от 5 000 Р
Лечение зубов под седацией (за 1 час)
15 000 Р
Консультация
Прием и осмотр врача стоматолога-терапевта
1 000 Р
Прием врача стоматолога-хирурга
1 000 Р
Прием врача стоматолога-ортопеда
1 000 Р
Интересует точная стоимость лечение пульпита?
Оставьте заявку и мы перезвоним!
Интересные материалы
Ответы на часто задаваемые вопросы
Несколько дней болит 6 зуб коренной. Все дни на обезболивающих. Может ли это быть причиной отечности глаза ведь это шестерка снизу
Артём (20 лет)
25.04.2019
Отвечает:
,
Здравствуйте! При острой боли необходимо показаться врачу стоматологу. К сожалению, далеко не все принимают правильное решение о том, что им следует делать при появлении зубной боли: кто-то ждет до последнего и терпит, кто-то глотает таблетки в надежде, что все само собой пройдет. Действительно, зубная боль иногда может отдавать в голову, провоцируя тем самым сильную мигрень.
Обычно такие боли носят кратковременный «стреляющий» характер. Но вряд ли это может быть связано с отеком глаза. Необходимо срочно провести осмотр и диагностику и выяснить причину боли и отека и метод устранения.
Задайте свой вопрос
Как ввести символы квадратного корня, кубического корня и четвертого корня? »WebNots
Легко сказать, что квадратный корень из 9 равен 3. Однако набрать это в удобочитаемом формате непросто. Вы можете использовать редактор формул в Microsoft Office или специальные приложения, такие как LaTex. К сожалению, использование редактора формул в Word или Excel — сложная задача, так как содержимое не будет совпадать с другим текстовым содержимым вашего документа. Кроме того, для использования несколько раз вам не понадобится редактор формул. Если вы хотите ввести символы квадратного корня, кубического корня и четвертого корня в свои документы, тогда простой способ — использовать сочетания клавиш alt-кода.
Сочетание клавиш Alt-кода для символа квадратного корня
Символ квадратного корня или главного квадратного корня √ не имеет двойки в корне. Когда2 =B, тогда A — квадратный корень из B, обозначенный как √B = A. Например, √4 = 2. Вот ярлыки для квадратного корня на компьютерах Windows и Mac.
Название символа
Квадратный корень
категория
Математический символ
Альтернативный код (Windows)
Альт 8730
Alt + X (слово)
221A Альтернативный X
Код опции (Mac)
Вариант 221А
Имя объекта HTML
& Радич;
HTML Entity Decimal
& # 8730;
HTML-объект шестнадцатеричный
& # X221A;
Значение CSS
221А;
JS Value
u221A
Десятичный
8730
шестнадцатеричный
221А
Точка Юникода
U + 221А
Сочетание клавиш Alt-кода для символа корня куба
Когда3 = B, то A — кубический корень B, обозначенный как ∛B = A. Например, ∛9 = 3.
Название символа
Кубический корень
категория
Математический символ
Альтернативный код (Windows)
Альт 8731
Alt + X (слово)
221B Alt X
Код опции (Mac)
Вариант 221B
HTML Entity Decimal
& # 8731;
HTML-объект шестнадцатеричный
& # X221B;
Значение CSS
22;
JS Value
u221B
Десятичный
8731
шестнадцатеричный
221В
Точка Юникода
U + 221B
Ярлыки альтернативного кода для четвертого корневого символа
Когда4 = B, то A — корень четвертой степени из B, обозначенный как B = A. Например, ∜16 = 4.
Название символа
Четвертый корень
категория
Математический символ
Альтернативный код (Windows)
Альт 8732
Alt + X (слово)
221C Alt X
Код опции (Mac)
Вариант 221C
HTML Entity Decimal
& # 8732;
HTML-объект шестнадцатеричный
& # X221C;
Значение CSS
221с;
JS Value
u221C
Десятичный
8732
шестнадцатеричный
221C
Точка Юникода
U + 221C
Ввод квадратного корня, кубического корня и четвертого корня в Windows
Используйте один из методов в документах на базе Windows, таких как Word, PowerPoint, Excel и Outlook.
Нажмите клавишу alt и введите 8730 с цифровой клавиатуры, чтобы получить символ квадратного корня √.
Только в документах Microsoft Word введите 221B и нажмите клавиши alt и x, чтобы сделать символ корня куба ∛.
Нажмите «Win +;» клавиши, чтобы открыть клавиатуру эмодзи Windows. Щелкните значок «Символы», а затем — «Математические» символы. Найдите и вставьте квадратный корень и другие символы корня высокого порядка.
Когда вы находитесь в приложении Office, таком как Word, выберите «Вставить> Символы» и вставьте корневые символы.
Включите функцию автозамены математическими символами для ввода с помощью сочетаний клавиш, как показано ниже:
SQRT
√
Квадратный корень
cbrt
∛
кубический корень
qdrt
∜
Четвертый корень
Вставка в документы Mac
На MacBook измените раскладку клавиатуры на Unicode Hex Input. Удерживая клавишу option или alt, введите 221C, чтобы получить символ корня четвертой степени ∜.
Откройте средство просмотра символов, нажав «Control + Command + Space». Либо перейдите в «Математические символы», либо найдите «корень» с помощью поля поиска. Найдите символы квадрата, куба или корня четвертой степени для вставки на Pages, Keynote и Numbers.
Отображение символов
Как видите, у корневых символов не будет верхней горизонтальной линии при наборе с помощью ярлыков. Однако на Mac вы можете выбрать варианты шрифта из средства просмотра символов, которое включает верхнюю панель в корневых символах.
Другие имена для корневых символов
В математике квадратный корень и другие символы корня имеют следующие имена.
Радикальный символ
Радикальный знак
Корневой символ
основание системы счисления
Глухой
Арабский куб и символы четвертого корня
В системе Unicode есть еще два корневых символа на арабском языке, перечисленные ниже.
Условное обозначение
؆
؇
название
Арабско-индийский кубический корень
Арабско-индийский корень четвертой степени
Windows
Alt + 1542
Alt + 1543
макинтош
Option + 0606
Option + 0607
Просмотры:
29
Степени — квадрат и куб, корни — квадратный и кубический и обратные величины чисел от 1 до 100. Таблица степеней от 1 до 100. Таблица корней от 1 до 1000000
Степени — квадрат и куб, корни — квадратный и кубический и обратные величины чисел от 1 до 100. Таблица степеней от 1 до 100. Таблица корней от 1 до 1000000.
Изысканный, элегантный и утонченный цвет волос. Переливающиеся оттенки с теплыми / холодными акцентами. Получите изысканный, элегантный и естественный цвет волос для создания потрясающего образа с профессиональной краской для волос Koleston Perfect Rich Naturals (Насыщенные Натуральные оттенки.)
В значительной степени уменьшает повреждение волос, окрашивание за окрашиванием* (нейтрализует частицы металлов, что снижает образование свободных радикалов, обеспечивая контроль за формированием цвета)
* — По сравнению с предыдущей версией Koleston Perfect. Данная информация действительна для нового Koleston Perfect с технологией Pure Balance
Откройте для себя широкий спектр гармоничных оттенков как с теплыми, так и холодными акцентами, разработанными Wella Professionals. Благодаря особой комбинации компонентов, эта перманентная крем-краска для волос обеспечивает чувственный и притягательный стойкий цвет, полностью закрашивая обесцвеченные волосы или седину.
Осветление на 3 уровня или выше и закрашивание седых волос на 100%
Koleston Perfect стойкая краска с технологией ME+ , которую выбирают в более чем 100 000 салонах красоты по всему миру.
Равномерный чистый цвет с естественной глубиной и блеском.
Благодаря технологии МE+ вероятность возникновения аллергии на краску для волос снизилась до 60 раз*
*Для людей без аллергии на краску. Хотя риск возникновения аллергии снижается, остается риск возникновения аллергической реакции, которая может иметь тяжелые последствия. Всегда выполняйте тест на аллергию за 48 часов до любого окрашивания. Следуйте инструкции. Не окрашивайте волосы, если у вашего клиента когда-либо уже наблюдалась аллергическая реакция на краску. ME+ представлена в оттенках следующих групп Koleston Perfect: Чистые Натуральные, Насыщенные Натуральные, Яркие Красные, Special Blondes и Глубокие Коричневые.
Для идеального результата мы рекомендуем сочетать Насыщенные Натуральные оттенки Koleston Perfect с Welloxon Perfect. Простая пропорция смешивания 1:1. Быстро нанесите красящую смесь, двигаясь от корней к концам волос.
Koleston Perfect всегда используется с Welloxon Perfect для получения идеального результата. Использование продукции со сбалансированным уровнем pH позволит дольше сохранять цвет и придаст волосам здоровый вид после окрашивания. После истечения времени выдержки сэмульгируйте краску теплой водой и вымойте волосы шампунем INVIGO Сolor Brilliance для окрашенных волос. Для стабилизации цвета используйте стабилизатор окраски INVIGO Color Post Treatment.
Только для профессионального использования.
Этот косметический продукт безопасен для потребителей и других пользователей при условии правильного использования. Дополнительная информация о составе предоставляется поставщиком по запросу.
Глаза: избегайте попадания в глаза, при попадании немедленно промойте их водой. Попадание в глаза продукта может вызывать покраснение и жжение. Кожа: может вызывать раздражение на коже при склонности к аллергии.
Дыхание: может вызвать легкое временное раздражение дыхательных путей. Не вдыхать продукт и стараться избегать длительного контакта при его испарении. Проглатывание: продукт, используемый по назначению, не вызывает раздражения желудочно-кишечного тракта. Случайное проглатывание продукта может вызвать легкое раздражение желудочно-кишечного тракта, тошноту, рвоту и диарею.
Краску Wella Koleston Rich Natural 9/3 Очень светлый блонд золотистый Кленовый сироп 60 мл. могут искать различными вариантами написания
значений Уровня глубины тона и Направления тона. Вот некоторые из возможных написаний:
Краска Wella Koleston 9/3
Краска Wella Koleston 9\3
Краска Wella Koleston 9:3
Краска Wella Koleston 9-3
Краска Wella Koleston 9_3
Краска Wella Koleston 9+3
Краска Wella Koleston 9=3
Краска Wella Koleston 9.3
Краска Wella Koleston 9,3
Краска Wella Koleston 9 и 3
Обзор формул — Excel
Если вы еще не Excel в Интернете, скоро вы увидите, что это не просто сетка для ввода чисел в столбцах или строках. Да, с помощью Excel в Интернете можно найти итоги для столбца или строки чисел, но вы также можете вычислять платежи по ипотеке, решать математические или инженерные задачи или находить лучшие сценарии в зависимости от переменных чисел, которые вы подключали.
Excel в Интернете делает это с помощью формул в ячейках. Формула выполняет вычисления или другие действия с данными на листе. Формула всегда начинается со знака равенства (=), за которым могут следовать числа, математические операторы (например, знак «плюс» или «минус») и функции, которые значительно расширяют возможности формулы.
Ниже приведен пример формулы, умножающей 2 на 3 и прибавляющей к результату 5, чтобы получить 11.
=2*3+5
Следующая формула использует функцию ПЛТ для вычисления платежа по ипотеке (1 073,64 долларов США) с 5% ставкой (5% разделить на 12 месяцев равняется ежемесячному проценту) на период в 30 лет (360 месяцев) с займом на сумму 200 000 долларов:
=ПЛТ(0,05/12;360;200000)
Ниже приведены примеры формул, которые можно использовать на листах.
=A1+A2+A3 Вычисляет сумму значений в ячейках A1, A2 и A3.
=КОРЕНЬ(A1) Использует функцию КОРЕНЬ для возврата значения квадратного корня числа в ячейке A1.
=СЕГОДНЯ() Возвращает текущую дату.
=ПРОПИСН(«привет») Преобразует текст «привет» в «ПРИВЕТ» с помощью функции ПРОПИСН.
=ЕСЛИ(A1>0) Анализирует ячейку A1 и проверяет, превышает ли значение в ней нуль.
Элементы формулы
Формула также может содержать один или несколько из таких элементов: функции, ссылки, операторы и константы. («крышка») применяется для возведения числа в степень, а оператор * («звездочка») — для умножения.
Использование констант в формулах
Константа представляет собой готовое (не вычисляемое) значение, которое всегда остается неизменным. Например, дата 09.10.2008, число 210 и текст «Прибыль за квартал» являются константами. выражение или его значение константами не являются. Если формула в ячейке содержит константы, но не ссылки на другие ячейки (например, имеет вид =30+70+110), значение в такой ячейке изменяется только после изменения формулы.
Использование операторов в формулах
Операторы определяют операции, которые необходимо выполнить над элементами формулы. Вычисления выполняются в стандартном порядке (соответствующем основным правилам арифметики), однако его можно изменить с помощью скобок.
Типы операторов
Приложение Microsoft Excel поддерживает четыре типа операторов: арифметические, текстовые, операторы сравнения и операторы ссылок.
Арифметические операторы
Арифметические операторы служат для выполнения базовых арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение, деление или объединение чисел. Результатом операций являются числа. Арифметические операторы приведены ниже.
Арифметический оператор
Значение
Пример
+ (знак «плюс»)
Сложение
3+3
– (знак «минус»)
Вычитание
Отрицание
3–1
–1
* (звездочка)
Умножение
3*3
/ (косая черта)
Деление
3/3
% (знак процента)
Доля
20%
^ (крышка)
Возведение в степень
3^2
Операторы сравнения
Операторы сравнения используются для сравнения двух значений. Результатом сравнения является логическое значение: ИСТИНА либо ЛОЖЬ.
Оператор сравнения
Значение
Пример
= (знак равенства)
Равно
A1=B1
> (знак «больше»)
Больше
A1>B1
< (знак «меньше»)
Меньше
A1<B1
>= (знак «больше или равно»)
Больше или равно
A1>=B1
<= (знак «меньше или равно»)
Меньше или равно
A1<=B1
<> (знак «не равно»)
Не равно
A1<>B1
Текстовый оператор конкатенации
Амперсанд (&) используется для объединения (соединения) одной или нескольких текстовых строк в одну.
Текстовый оператор
Значение
Пример
& (амперсанд)
Соединение или объединение последовательностей знаков в одну последовательность
Выражение «Северный»&«ветер» дает результат «Северный ветер».
Операторы ссылок
Для определения ссылок на диапазоны ячеек можно использовать операторы, указанные ниже.
Оператор ссылки
Значение
Пример
: (двоеточие)
Оператор диапазона, который образует одну ссылку на все ячейки, находящиеся между первой и последней ячейками диапазона, включая эти ячейки.
B5:B15
; (точка с запятой)
Оператор объединения. Объединяет несколько ссылок в одну ссылку.
СУММ(B5:B15,D5:D15)
(пробел)
Оператор пересечения множеств, используется для ссылки на общие ячейки двух диапазонов.
B7:D7 C6:C8
Порядок выполнения Excel в Интернете формулах
В некоторых случаях порядок вычисления может повлиять на возвращаемое формулой значение, поэтому для получения нужных результатов важно понимать стандартный порядок вычислений и знать, как можно его изменить.
Порядок вычислений
Формулы вычисляют значения в определенном порядке. Формула всегда начинается со знака равно(=).Excel в Интернете интерпретирует знаки после знака равно как формулу. После знака равно вычисляются элементы (операнды), такие как константы или ссылки на ячейки. Они разделены операторами вычислений. Excel в Интернете вычисляет формулу слева направо в соответствии с определенным порядком для каждого оператора в формуле.
Приоритет операторов
Если в одной формуле несколько операторов, Excel в Интернете выполняет операции в том порядке, который показан в таблице ниже. Если формула содержит операторы с одинаковым приоритетом, например операторы деления и умножения, Excel в Интернете эти операторы оцениваются слева направо.
Оператор
Описание
: (двоеточие)
(один пробел)
, (запятая)
Операторы ссылок
–
Знак «минус»
%
Процент
^
Возведение в степень
* и /
Умножение и деление
+ и —
Сложение и вычитание
&
Объединение двух текстовых строк в одну
=
< >
<=
>=
<>
Сравнение
Использование круглых скобок
Чтобы изменить порядок вычисления формулы, заключите ее часть, которая должна быть выполнена первой, в скобки. Например, следующая формула дает результат 11, так как Excel в Интернете умножение выполняется перед с добавлением. В этой формуле число 2 умножается на 3, а затем к результату прибавляется число 5.
=5+2*3
Если же изменить синтаксис с помощью скобок, Excel в Интернете сбавляет 5 и 2, а затем умножает результат на 3, чтобы получить 21.
=(5+2)*3
В следующем примере скобки, в которые заключена первая часть формулы, принудительно Excel в Интернете сначала вычислить ячейки B4+25, а затем разделить результат на сумму значений в ячейках D5, E5 и F5.
=(B4+25)/СУММ(D5:F5)
Использование функций и вложенных функций в формулах
Функции — это заранее определенные формулы, которые выполняют вычисления по заданным величинам, называемым аргументами, и в указанном порядке. Эти функции позволяют выполнять как простые, так и сложные вычисления.
Синтаксис функций
Приведенный ниже пример функции ОКРУГЛ, округляющей число в ячейке A10, демонстрирует синтаксис функции.
1. Структура. Структура функции начинается со знака равно (=), за которым следуют имя функции, открывая скобка, аргументы функции, разделенные запятой, и закрывая скобка.
2. Имя функции. Чтобы отобразить список доступных функций, щелкните любую ячейку и нажмите клавиши SHIFT+F3.
3. Аргументы. Существуют различные типы аргументов: числа, текст, логические значения (ИСТИНА и ЛОЖЬ), массивы, значения ошибок (например #Н/Д) или ссылки на ячейки. Используемый аргумент должен возвращать значение, допустимое для данного аргумента. В качестве аргументов также используются константы, формулы и другие функции.
4. Всплывающая подсказка аргумента. При вводе функции появляется всплывающая подсказка с синтаксисом и аргументами. Например, всплывающая подсказка появляется после ввода выражения =ОКРУГЛ(. Всплывающие подсказки отображаются только для встроенных функций.
Ввод функций
Диалоговое окно Вставить функцию упрощает ввод функций при создании формул, в которых они содержатся. При вводе функции в формулу в диалоговом окне Вставить функцию отображаются имя функции, все ее аргументы, описание функции и каждого из аргументов, текущий результат функции и всей формулы.
Чтобы упростить создание и редактирование формул и свести к минимуму количество опечаток и синтаксических ошибок, пользуйтесь автозавершением формул. После того как вы введите знак «= » (знак равно) и начинательные буквы или триггер отображения Excel в Интернете под ячейкой будет отображаться динамический список действительных функций, аргументов и имен, которые соответствуют этим буквам или триггеру. После этого элемент из раскрывающегося списка можно вставить в формулу.
Вложенные функции
В некоторых случаях может потребоваться использовать функцию в качестве одного из аргументов другой функции. Например, в приведенной ниже формуле для сравнения результата со значением 50 используется вложенная функция СРЗНАЧ.
1. Функции СРЗНАЧ и СУММ вложены в функцию ЕСЛИ.
Допустимые типы вычисляемых значений Вложенная функция, используемая в качестве аргумента, должна возвращать соответствующий ему тип данных. Например, если аргумент должен быть логическим, т. е. Если эта функция не работает, Excel в Интернете отобразит #VALUE! В противном случае TE102825393 выдаст ошибку «#ЗНАЧ!».
<c0>Предельное количество уровней вложенности функций</c0>. В формулах можно использовать до семи уровней вложенных функций. Если функция Б является аргументом функции А, функция Б находится на втором уровне вложенности. Например, в приведенном выше примере функции СРЗНАЧ и СУММ являются функциями второго уровня, поскольку обе они являются аргументами функции ЕСЛИ. Функция, вложенная в качестве аргумента в функцию СРЗНАЧ, будет функцией третьего уровня, и т. д.
Использование ссылок в формулах
Ссылка указывает на ячейку или диапазон ячеек на сайте и сообщает Excel в Интернете, где искать значения или данные, которые вы хотите использовать в формуле. С помощью ссылок в одной формуле можно использовать данные, которые находятся в разных частях листа, а также значение одной ячейки в нескольких формулах. Вы также можете задавать ссылки на ячейки разных листов одной книги либо на ячейки из других книг. Ссылки на ячейки других книг называются связями или внешними ссылками.
Стиль ссылок A1
Стиль ссылок по умолчанию По умолчанию в Excel в Интернете используется стиль ссылок A1, который ссылается на столбцы буквами (от A до XFD, всего 16 384 столбца) и ссылается на строки с числами (от 1 до 1 048 576). Эти буквы и номера называются заголовками строк и столбцов. Для ссылки на ячейку введите букву столбца, и затем — номер строки. Например, ссылка B2 указывает на ячейку, расположенную на пересечении столбца B и строки 2.
Ячейка или диапазон
Использование
Ячейка на пересечении столбца A и строки 10
A10
Диапазон ячеек: столбец А, строки 10-20.
A10:A20
Диапазон ячеек: строка 15, столбцы B-E
B15:E15
Все ячейки в строке 5
5:5
Все ячейки в строках с 5 по 10
5:10
Все ячейки в столбце H
H:H
Все ячейки в столбцах с H по J
H:J
Диапазон ячеек: столбцы А-E, строки 10-20
A10:E20
<c0>Ссылка на другой лист</c0>. В приведенном ниже примере функция СРЗНАЧ используется для расчета среднего значения диапазона B1:B10 на листе «Маркетинг» той же книги.
1. Ссылка на лист «Маркетинг».
2. Ссылка на диапазон ячеек с B1 по B10 включительно.
3. Ссылка на лист, отделенная от ссылки на диапазон значений.
Различия между абсолютными, относительными и смешанными ссылками
<c0>Относительные ссылки</c0>. Относительная ссылка в формуле, например A1, основана на относительной позиции ячейки, содержащей формулу, и ячейки, на которую указывает ссылка. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, изменяется и ссылка. При копировании или заполнении формулы вдоль строк и вдоль столбцов ссылка автоматически корректируется. По умолчанию в новых формулах используются относительные ссылки. Например, при копировании или заполнении относительной ссылки из ячейки B2 в ячейку B3 она автоматически изменяется с =A1 на =A2.
<c0>Абсолютные ссылки</c0>. Абсолютная ссылка на ячейку в формуле, например $A$1, всегда ссылается на ячейку, расположенную в определенном месте. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, абсолютная ссылка не изменяется. При копировании или заполнении формулы по строкам и столбцам абсолютная ссылка не корректируется. По умолчанию в новых формулах используются относительные ссылки, а для использования абсолютных ссылок надо активировать соответствующий параметр. Например, при копировании или заполнении абсолютной ссылки из ячейки B2 в ячейку B3 она остается прежней в обеих ячейках: =$A$1.
Смешанные ссылки Смешанная ссылка имеет абсолютный столбец и относительную строку либо абсолютную строку и относительный столбец. Абсолютная ссылка на столбец принимает форму $A 1, $B 1 и так далее. Абсолютная ссылка на строку имеет форму A$1, B$1 и так далее. При изменении позиции ячейки, содержаной формулу, изменяется относительная ссылка, а абсолютная ссылка не изменяется. При копировании или заполнении формулы по строкам или вниз по столбцам относительная ссылка автоматически корректируется, а абсолютная ссылка не корректируется. Например, при копировании или заполнении смешанной ссылки из ячейки A2 в B3 она будет меняться с =A$1 на =B$1.
Стиль трехмерных ссылок
Удобный способ для ссылки на несколько листов Трехмерные ссылки используются для анализа данных из одной и той же ячейки или диапазона ячеек на нескольких листах одной книги. Трехмерная ссылка содержит ссылку на ячейку или диапазон, перед которой указываются имена листов. Excel в Интернете использует все таблицы, которые хранятся между начальным и конечним именами ссылки. Например, формула =СУММ(Лист2:Лист13!B5) суммирует все значения, содержащиеся в ячейке B5 на всех листах в диапазоне от листа 2 до листа 13 включительно.
При помощи трехмерных ссылок можно создавать ссылки на ячейки на других листах, определять имена и создавать формулы с использованием следующих функций: СУММ, СРЗНАЧ, СРЗНАЧА, СЧЁТ, СЧЁТЗ, МАКС, МАКСА, МИН, МИНА, ПРОИЗВЕД, СТАНДОТКЛОН. Г, СТАНДОТКЛОН.В, СТАНДОТКЛОНА, СТАНДОТКЛОНПА, ДИСПР, ДИСП.В, ДИСПА и ДИСППА.
Трехмерные ссылки нельзя использовать в формулах массива.
Трехмерные ссылки нельзя использовать вместе с оператор пересечения (один пробел), а также в формулах с неявное пересечение.
<c0>Что происходит при перемещении, копировании, вставке или удалении листов</c0>. Нижеследующие примеры поясняют, какие изменения происходят в трехмерных ссылках при перемещении, копировании, вставке и удалении листов, на которые такие ссылки указывают. В примерах используется формула =СУММ(Лист2:Лист6!A2:A5) для суммирования значений в ячейках с A2 по A5 на листах со второго по шестой.
Вставка или копирование Если вставить листы между листами 2 и 6, Excel в Интернете будет включать в расчет все значения из ячеек с A2 по A5 на добавленных листах.
Удалить Если удалить листы между листами 2 и 6, Excel в Интернете вы вычислите их значения.
Переместить Если переместить листы между листами 2 и 6 в место за пределами диапазона, на который имеется ссылка, Excel в Интернете удалит их значения из вычислений.
Перемещение конечного листа Если переместить лист 2 или 6 в другое место книги, Excel в Интернете скорректирует сумму с учетом изменения диапазона листов.
Удаление конечного листа Если удалить лист 2 или 6, Excel в Интернете скорректирует сумму с учетом изменения диапазона листов между ними.
Стиль ссылок R1C1
Можно использовать такой стиль ссылок, при котором нумеруются и строки, и столбцы. Стиль ссылок R1C1 удобен для вычисления положения столбцов и строк в макросах. В стиле R1C1 Excel в Интернете указывает на расположение ячейки с помощью R, за которым следует номер строки, и C, за которым следует номер столбца.
Ссылка
Значение
R[-2]C
относительная ссылка на ячейку, расположенную на две строки выше в том же столбце
R[2]C[2]
Относительная ссылка на ячейку, расположенную на две строки ниже и на два столбца правее
R2C2
Абсолютная ссылка на ячейку, расположенную во второй строке второго столбца
R[-1]
Относительная ссылка на строку, расположенную выше текущей ячейки
R
Абсолютная ссылка на текущую строку
При записи макроса Excel в Интернете некоторые команды с помощью стиля ссылок R1C1. Например, если записать команду (например, нажать кнопку «Автоумма»), чтобы вставить формулу, в которую добавляется диапазон ячеек, Excel в Интернете записи формулы со ссылками с помощью стиля R1C1, а не A1.
Использование имен в формулах
Можно создавать определенные имена для представления ячеек, диапазонов ячеек, формул, констант и Excel в Интернете таблиц. Имя — это значимое краткое обозначение, поясняющее предназначение ссылки на ячейку, константы, формулы или таблицы, так как понять их суть с первого взгляда бывает непросто. Ниже приведены примеры имен и показано, как их использование упрощает понимание формул.
Существует несколько типов имен, которые можно создавать и использовать.
Определенное имя Имя, используемое для представления ячейки, диапазона ячеек, формулы или константы. Вы можете создавать собственные определенные имена. Кроме Excel в Интернете иногда задайте определенное имя, например при создании области печати.
Имя таблицы Имя таблицы Excel в Интернете, которая является набором данных по определенной теме, которые хранятся в записях (строках) и полях (столбцах). Excel в Интернете создает таблицу Excel в Интернете имя таблицы «Таблица1», «Таблица2» и так далее, каждый раз при вставке таблицы Excel в Интернете, но эти имена можно изменить, чтобы сделать их более осмысленными.
Создание и ввод имен
Имя создается с помощью «Создать имя из выделения». Можно удобно создавать имена из существующих имен строк и столбцов с помощью фрагмента, выделенного на листе.
Примечание: По умолчанию в именах используются абсолютные ссылки на ячейки.
Имя можно ввести указанными ниже способами.
Ввод с клавиатуры Введите имя, например, в качестве аргумента формулы.
<c0>Автозавершение формул</c0>. Используйте раскрывающийся список автозавершения формул, в котором автоматически выводятся допустимые имена.
Использование формул массива и констант массива
Excel в Интернете не поддерживает создание формул массива. Вы можете просматривать результаты формул массива, созданных в классическом приложении Excel, но не сможете изменить или пересчитать их. Если на вашем компьютере установлено классическое приложение Excel, нажмите кнопку Открыть в Excel, чтобы перейти к работе с массивами.
В примере формулы массива ниже вычисляется итоговое значение цен на акции; строки ячеек не используются при вычислении и отображении отдельных значений для каждой акции.
При вводе формулы «={СУММ(B2:D2*B3:D3)}» в качестве формулы массива сначала вычисляется значение «Акции» и «Цена» для каждой биржи, а затем — сумма всех результатов.
<c0>Вычисление нескольких значений</c0>. Некоторые функции возвращают массивы значений или требуют массив значений в качестве аргумента. Для вычисления нескольких значений с помощью формулы массива необходимо ввести массив в диапазон ячеек, состоящий из того же числа строк или столбцов, что и аргументы массива.
Например, по заданному ряду из трех значений продаж (в столбце B) для трех месяцев (в столбце A) функция ТЕНДЕНЦИЯ определяет продолжение линейного ряда объемов продаж. Чтобы можно было отобразить все результаты формулы, она вводится в три ячейки столбца C (C1:C3).
Формула «=ТЕНДЕНЦИЯ(B1:B3;A1:A3)», введенная как формула массива, возвращает три значения (22 196, 17 079 и 11 962), вычисленные по трем объемам продаж за три месяца.
Использование констант массива
В обычную формулу можно ввести ссылку на ячейку со значением или на само значение, также называемое константой. Подобным образом в формулу массива можно ввести ссылку на массив либо массив значений, содержащихся в ячейках (его иногда называют константой массива). Формулы массива принимают константы так же, как и другие формулы, однако константы массива необходимо вводить в определенном формате.
Константы массива могут содержать числа, текст, логические значения, например ИСТИНА или ЛОЖЬ, либо значения ошибок, такие как «#Н/Д». В одной константе массива могут присутствовать значения различных типов, например {1,3,4;ИСТИНА,ЛОЖЬ,ИСТИНА}. Числа в константах массива могут быть целыми, десятичными или иметь экспоненциальный формат. Текст должен быть заключен в двойные кавычки, например «Вторник».
Константы массива не могут содержать ссылки на ячейку, столбцы или строки разной длины, формулы и специальные знаки: $ (знак доллара), круглые скобки или % (знак процента).
При форматировании констант массива убедитесь, что выполняются указанные ниже требования.
Константы заключены в фигурные скобки ( { } ).
Столбцы разделены запятыми (,). Например, чтобы представить значения 10, 20, 30 и 40, введите {10,20,30,40}. Эта константа массива является матрицей размерности 1 на 4 и соответствует ссылке на одну строку и четыре столбца.
Значения ячеек из разных строк разделены точками с запятой (;). Например, чтобы представить значения 10, 20, 30, 40 и 50, 60, 70, 80, находящиеся в расположенных друг под другом ячейках, можно создать константу массива с размерностью 2 на 4: {10,20,30,40;50,60,70,80}.
Лечение зубов при беременности – можно ли лечить зубы в 1, 2, 3 триместре
Лечить зубы при беременности можно и даже необходимо. Терпеть зубную боль не стоит, это стресс для будущей мамы и малыша. К тому же санация полости рта показана и из других соображений: чтобы убрать очаги хронических инфекций и снизить риски осложнений. Визит к врачу откладывать не нужно, да и осмотр у стоматолога при беременности входит в план обследования.
Посетить стоматолога при хорошем состоянии здоровья полости рта необходимо дважды — в первом триместре при постановке на учет и непосредственно перед родами. При выявлении заболеваний, требующих лечения, врач расскажет о дальнейших действиях.
Особенности лечения зубов при беременности
Беременность не противопоказание к проведению стоматологических процедур. Однако важно учитывать как срок беременности, так и особенности ее протекания, а также общее состояние здоровья женщины. Есть несколько особенностей лечения:
Срочному лечению подлежат кариес, пульпит, периодонтит, воспалительные заболевания десен и мягких тканей: стоматиты, гингивит, пародонтит, глоссит, хейлит. Также срочная помощь показана при травмах, таких как перелом корня зуба, сколы, трещины, и необходимости хирургического вмешательства при абсцессах, периостите и пр. В некоторых случаях отложить можно ортодонтическое, ортопедическое лечение, а также отбеливание. Например, установку брекетов или одного имплантата зуба можно перенести на более благоприятное время, после рождения малыша. При отсутствии большого количества зубов можно прибегнуть к съемным протезам, они не предусматривают подготовки в виде препарирования зубов и других сложностей.
При пломбировании врач может использовать любые материалы по показаниям. Лампы, которые используются для отверждения, не вредны для плода.
Лечение зубов при беременности может сопровождаться качественным обезболиванием. Терпеть неприятные ощущения будущей маме не стоит, есть препараты, разрешенные к применению. Единственным ограничением выступает наркоз.
Противопоказания и ограничения
Противопоказанием к проведению любых стоматологических вмешательств может выступать угроза прерывания беременности или преждевременных родов. Безусловно, если женщина находится в стационаре и проходит лечение для сохранения беременности, проблемы с полостью рта могут отступать на второй план. Но если состояние позволяет посетить стоматолога, лучше сделать это и обсудить целесообразность лечения.
Отложить до окончания беременности придется некоторые процедуры:
Имплантация: хирургический этап может быть противопоказан ввиду применения лекарственных средств в период восстановления, необходимости выполнения нескольких рентгеновских снимков. Однако в некоторых случаях, например, при установке постоянного протеза на уже приживленные имплантаты, допускается проведение процедуры по согласованию с гинекологом, ведущим беременность.
Имплантация требует серьезной подготовки. Во время беременности все силы организма направлены на развитие малыша. Меняется работа иммунных сил, особенности кровоснабжения органов и тканей, обменные процессы. Это может привести к непредсказуемым результатам приживления искусственного корня. Кроме того, восстановительный период после установки может включать прием лекарственных средств, которые противопоказаны при вынашивании ребенка.
Профессиональное отбеливание: беременность является противопоказанием к отбеливанию, поскольку эмаль зубов может быть ослаблена в связи беременностью и результат предсказать сложнее.
Установка несъемных протезов: при отсутствии большого количества зубов лучше предпочесть съемное протезирование, оно предусматривает меньший объем вмешательств.
Во всех случаях, когда удаление зуба можно отложить, необходимо это сделать. Речь идет об удалении ретинированных, дистопированных зубов, не вызывающих сильной боли и не несущих в себе риска серьезных последствий в ближайшее время. Если же зуб не подлежит восстановлению и вызывает сильную боль, является потенциально опасным очагом инфекции, удаление рекомендовано.
Антибактериальная терапия, а также рентгенография нежелательны в период беременности, но их может назначить врач при наличии строгих показаний. При выполнении рентгеновского снимка важно защитить область живота свинцовым фартуком. Антибиотики специалист подбирает с учетом срока беременности, тщательно взвешивая потенциальную опасность при отсутствии лечения и возможный вред для плода. Есть антибактериальные средства, разрешенные при беременности и не обладающие тератогенным действием.
Лечение в разных триместрах беременности
Особенности лечения могут зависеть от конкретного срока беременности.
Первый триместр — это период до 12-й недели. В это время происходит закладка органов ребенка, а несформированная плацента еще не обеспечивает надежную защиту плода от негативных факторов. К тому же до 8−9-й недели вероятность самопроизвольного прерывания выше. Также важно помнить, что у многих женщин в первом триместре наблюдается токсикоз, характеризующийся тошнотой, рвотой, повышенным слюноотделением, головокружением. Поэтому вмешательства в этом периоде стараются избегать, и если можно отложить лечение, врач порекомендует сделать это. Реминерализирующая терапия, профессиональная чистка зубов без ультразвукового воздействия разрешены.
Лечение зубов во 2 триместре беременности — с 13-й по 24-ю неделю — наиболее безопасно. Сформировавшаяся плацента выступает надежной защитой для ребенка. Периоды высоких рисков прерывания позади, а самочувствие мамы позволяет провести достаточно много времени в стоматологическом кресле. Все плановые процедуры рекомендовано проводить именно в это время. К ним относят профессиональную чистку, лечение заболеваний, которые могут обостриться со временем.
Лечение зубов при беременности в 3 триместре — с 25-й недели и до конца срока — также имеет несколько ограничений. Организм женщины может быть ослаблен к концу вынашивания. Могут наблюдаться одышка, тахикардия, низкое артериальное давление. К тому же в положении полулежа симптомы могут усиливаться из-за сдавливания нижней полой вены маткой. Допускается положение немного на левом боку, чтобы уменьшить нагрузку на аорту и нижнюю полую вену.
Матка становится более чувствительной к неблагоприятным факторам, в том числе медикаментам. Сама женщина может становиться более тревожной, быстрее уставать. Поэтому лечение проводится только по строгим показаниям, если ждать родоразрешения нельзя и состояние женщины может резко ухудшиться.
Особенности диагностики
Точная диагностика определяет результаты лечения, поэтому пренебрегать ею не стоит. Прицельный рентгеновский снимок зуба может быть противопоказан, особенно в первом триместре беременности, когда клетки восприимчивы к радиации. Но если другие методы диагностики недоступны, а без снимка нельзя правильно разработать схему лечения, прибегнуть к нему можно. Наиболее безопасным методом является цифровая радиовизиография. В сравнении с пленочным снимком нагрузка в несколько раз меньше, поэтому можно прибегнуть к такой диагностике. При обследовании соблюдается радиологическая защита.
Безопасное обезболивание
Лечение зубов во время беременности предусматривает качественное обезболивание. Для этого используются местные анестетики последнего поколения, которые не преодолевают плацентарный барьер. Многие составы включают в себя сосудосуживающий компонент, что повышает эффективность анестетика. В препаратах для беременных концентрация такого компонента несколько ниже. Он не влияет на кровоток в плаценте и матке.
Есть несколько разрешенных к применению у беременных местных анестетиков:
Они не оказывают системного действия и безвредны для малыша и беременной женщины.
Особенности проведения процедур
Удаление зуба представляет собой хирургическое вмешательство. Оно сопровождается небольшой кровопотерей, а также стрессом. Повышенная психоэмоциональная нагрузка нежелательна при беременности, поэтому к удалению зуба должны быть строгие показания. К крайним случаям, когда без вмешательства не обойтись, относят следующие:
перелом коронки, корня;
кариес корня,
пульпит третьих моляров, выступающие причиной острого гнойного воспаления,
периодонтит с образованием кист;
разрушение зуба, сопровождающееся острой болью.
Плановое удаление зубов мудрости не проводится. Это связано с высокими рисками альвеолита и другими возможными осложнениями, при которых потребуется повторное вмешательство и мощная антибактериальная терапия.
Как лечить зубы при беременности, подробно расскажет врач. Если терапия поверхностного и среднего кариеса в этот период практически не отличается от стандартной процедуры, то лечение пульпита потребует особого подхода. Врач подберет средство без мышьяка для девитализации пульпы. Есть необходимость проведения минимум двух рентгенографических снимков — до процедуры для определения структуры, количества и размеров каналов корней и после нее для контроля эффективности лечения. Поэтому применяется метод цифровой радиовизиографии.
Лечение пародонтологических заболеваний проводится обязательно. К тому же беременность существенно повышает риск их развития. Например, гингивит беременных встречается сравнительно часто. Врач выберет тактику лечения с учетом индивидуальных особенностей, пропишет медикаментозную терапию, разрешенную к применению.
Лечением зубов при беременности успешно занимаются врачи клиник «СТОМА». У нас есть все необходимое для оказания срочной помощи и проведения плановых мероприятий. В клиниках сети вы можете проходить регулярный осмотр стоматолога или обратиться для лечения кариеса, гингивита беременных, пародонтита, пульпита и др. Гарантируем использование только разрешенных анестетиков и качественного оборудования, безопасную диагностику. Записаться на прием вы можете по указанному телефону или через специальную форму на сайте.
квадратный корень из 9 — Как найти квадратный корень из 9?
Квадратный корень из 9 выражается как √9 в радикальной форме и как (9) ½ или (9) 0,5 в экспоненциальной форме. Квадратный корень из 9 равен 3. Это положительное решение уравнения x 2 = 9. Число 9 представляет собой полный квадрат.
Квадратный корень 9: 3
Квадратный корень из 9 в экспоненциальной форме: (9) ½ или (9) 0,5
Квадратный корень из 9 в радикальной форме: √9
Что такое квадратный корень из 9?
Квадратный корень из 9 равен 3, т.е.Например, умножение 3 на 3 дает 9. 3 2 = 3 × 3 = 9. Здесь 3 называется квадратным корнем из 9, а 9 — точным квадратом.
Является ли квадратный корень из 9 рациональным или иррациональным числом?
Если число можно выразить в форме p / q, то это рациональное число. √9 = ± 3 можно записать в виде дроби 3/1. Это доказывает, что √9 — рациональное число.
Как найти квадратный корень из 9?
Квадратный корень можно вычислить с помощью различных методов.Давайте найдем квадратный корень из 9, используя разложение на простые множители. Мы можем выразить 9 как произведение его простого множителя, то есть 3. 3 × 3 = 9 — это точное квадратное число.
Квадратный корень из 9 методом длинного деления
Чтобы найти квадратный корень из 9 методом деления в длину, нам нужно выполнить шаги, указанные ниже.
Шаг 1: Составьте пару цифр данного числа, начиная с цифры на месте единицы. Поставьте планку на каждую пару.
Шаг 2: Теперь нам нужно умножить число на само себя так, чтобы получилось 9.Здесь 3 × 3 = 9
Исследуйте квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров
Квадратный корень 9 равен 3 и -3.
9 — точное квадратное число.
Квадратный корень из полного квадратного числа легко найти с помощью разложения на простые множители.
Квадратный корень из 9 решенных примеров
Пример 1 Вычислить квадратный корень из 4/9, используя разложение на простые множители.
Решение Разложение на простые множители из 4 = 2 × 2 Разложение на простые множители 9 = 3 × 3 Следовательно, квадратный корень из 4/9 = √4 / √9 = √2 × √2 / √3 × √3 = 2/3.
Пример 2 Можете ли вы помочь Джо найти квадратный корень из 9/49?
Решение
Разложение на простые множители из 49 = 7 × 7 Разложение на простые множители 9 = 3 × 3 Следовательно, квадратный корень из 9/49 = √9 / √49 = √3 × √3 / √7 × √7 = 3/7
Пример 3 Найдите сумму квадрата 9 и квадратного корня из 9.
Решение Квадрат 9 = 81 Квадратный корень из 9 = 3 Следовательно, сумма квадрата 9 и квадратного корня из 9 = 81 + 3 = 84
.
перейти к слайду перейти к слайду
Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных элементов.
Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации.
Забронируйте бесплатную пробную версию Класс
Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 9
Что такое квадратный корень из 9?
Квадратный корень из 9 равен 3.
Почему квадратный корень из 9 является рациональным числом?
После разложения на простые множители 9, т. Е. 3 2 , мы обнаруживаем, что все простые множители имеют четную степень. Это означает, что квадратный корень из 9 является положительным целым числом.Следовательно, квадратный корень из 9 является рациональным.
Что такое квадрат квадратного корня из 9?
Квадрат квадратного корня из 9 — это само число 9, т. {2} = a \ cdot a = \ left (-a \ right) \ cdot \ left (-a \ right) $$
Квадратный корень записывается с помощью символа корня √, а число или выражение внутри символа корня, обозначенное ниже a, называется подкоренным выражением.
$$ \ sqrt {a} $$
Чтобы указать, что нам нужен как положительный, так и отрицательный квадратный корень из подкоренной части, мы помещаем символ ± (читается как плюс минус) перед корнем.
$$ \ pm \ sqrt {9} = \ pm 3 $$
У нуля один квадратный корень, равный 0.
$$ \ sqrt {0} = 0 $$
Отрицательные числа не имеют действительных квадратных корней, поскольку квадрат либо положительный, либо 0.
Если квадратный корень целого числа является другим целым числом, квадрат называется полным квадратом.Например, 25 — это идеальный квадрат, так как
$$ \ pm \ sqrt {25} = \ pm 5 $$
Если подкоренное выражение не является точным квадратом, то есть квадратный корень не является целым числом, вам нужно приблизительно вычислить квадратный корень
Квадратные корни из чисел, не являющихся полным квадратом, являются членами иррациональных чисел. Это означает, что они не могут быть записаны как частное двух целых чисел. Десятичная форма иррационального числа не прерывается и не повторяется.Иррациональные числа вместе с рациональными числами составляют действительные числа.
Пример
$$ иррационально \: number \ Rightarrow \ sqrt {19} \ приблизительно 4,35889 … $$
Все минивеб-инструменты (отсортировано по названию):
PWA (прогрессивное веб-приложение) Инструменты (17) Финансовые калькуляторы (121) Здоровье и фитнес (31) Математика (161) Случайность (17) Спорт (8) Текстовые инструменты (30) Время и Дата (27) Инструменты для веб-мастеров (10) Хеш и контрольная сумма (8) Разное (108)
Квадрат, куб, квадратный корень и кубический корень
Калькулятор квадрата, куба, квадратного корня и кубического корня
Квадрат, куб, квадратный корень и кубический корень для чисел с диапазоном 0-100
Загрузите и распечатайте квадрат, куб, квадратный корень 900 и кубический корень
. 3D-модель
Используйте расширение Engineering ToolBox Sketchup — чтобы добавить кубические линии в модели Sketchup.
Извлечение квадратного корня
Извлечение квадратного корня
Напомним, что квадратное уравнение имеет стандартную форму Любое квадратное уравнение имеет вид ax2 + bx + c = 0, где a , b и c — действительные числа и a 0. если он равен 0:
, где a , b и c — действительные числа и ≠ 0. Решение такого уравнения называется корневым решением квадратного уравнения в стандартной форме.. Квадратные уравнения могут иметь два действительных решения, одно действительное решение или не иметь реального решения. Если квадратное выражение слева множители, то мы можем решить его путем факторизации. Обзор шагов, используемых для решения с помощью факторинга, следующий:
Шаг 1: Выразите квадратное уравнение в стандартной форме.
Шаг 2: Разложите квадратное выражение на множители.
Шаг 3: Примените свойство нулевого произведения и установите каждый переменный коэффициент равным 0.
Шаг 4: Решите полученные линейные уравнения.
Например, мы можем решить x2−4 = 0, разложив на множители следующим образом:
Двумя решениями являются −2 и 2. Цель этого раздела — разработать альтернативный метод, который можно использовать для простого решения уравнений, где b = 0, что дает форму
Уравнение x2−4 = 0 находится в этой форме и может быть решено путем выделения x2 вначале.
Если извлечь квадратный корень из обеих частей этого уравнения, мы получим следующее:
Здесь мы видим, что x = −2 и x = 2 являются решениями полученного уравнения. В общем, это описывает свойство квадратного корня для любого действительного числа k , если x2 = k, то x = ± k .; для любого действительного числа к ,
Обозначение «±» читается как «плюс или минус» и используется как компактное обозначение, обозначающее два решения.Следовательно, утверждение x = ± k указывает, что x = −k или x = k. Применение свойства квадратного корня как средства решения квадратного уравнения называется извлечением корней Применение свойства квадратного корня как средства решения квадратного уравнения.
Пример 1: Решить: x2−25 = 0.
Решение: Начните с выделения квадрата.
Затем примените свойство квадратного корня.
Ответ: Решения — 5 и 5.Чек предоставляется читателю.
Конечно, предыдущий пример можно было бы так же легко решить с помощью факторинга. Тем не менее, он демонстрирует метод, который можно использовать для решения уравнений в этой форме, которые не учитывают факторы.
Пример 2: Решить: x2−5 = 0.
Решение: Обратите внимание, что квадратное выражение слева не учитывается. Мы можем извлечь корни, если сначала выделим главный член x2.
Примените свойство квадратного корня.
Для полноты проверьте, что эти два действительных решения решают исходное квадратное уравнение. Как правило, проверка не является обязательной.
Ответ: Решения — 5 и 5.
Пример 3: Решить: 4×2−45 = 0.
Решение: Начните с изоляции x2.
Примените свойство квадратного корня, а затем упростите.
Ответ: Решения — 352 и 352.
Иногда квадратные уравнения не имеют реального решения.
Пример 4: Решить: x2 + 9 = 0.
Решение: Начните с изоляции x2.
После применения свойства квадратного корня у нас остается квадратный корень из отрицательного числа. Следовательно, у этого уравнения нет реального решения.
Ответ: Реального решения нет
Обратитесь к этому процессу, чтобы найти уравнения с заданными решениями вида ± k .
Пример 5: Найдите уравнение с решениями −23 и 23.
Решение: Начните с возведения в квадрат обеих частей следующего уравнения:
Наконец, вычтите 12 из обеих частей и представьте уравнение в стандартной форме.
Ответ: x2−12 = 0
Попробуй! Решить: 9×2−8 = 0.
Ответ: x = −223 или x = 223
Рассмотрите возможность решения следующего уравнения:
Чтобы решить это уравнение путем факторизации, сначала возведите в квадрат x + 2, а затем представьте его в стандартной форме, равной нулю, путем вычитания 25 из обеих частей.
Коэффициент
, а затем применить свойство нулевого продукта.
Два решения: −7 и 3.
Когда уравнение имеет такую форму, мы можем получить решения за меньшее количество шагов, извлекая корни.
Пример 6: Решить: (x + 2) 2 = 25.
Решение: Решить, извлекая корни.
На этом этапе разделите «плюс или минус» на два уравнения и упростите каждое по отдельности.
Ответ: Решения -7 и 3.
В дополнение к меньшему количеству шагов этот метод позволяет нам решать уравнения, не учитывающие множители.
Пример 7: Решите: (3x + 3) 2−27 = 0.
Решение: Начните с выделения квадрата.
Затем извлеките корни и упростите.
Решите относительно x .
Ответ: Решения: −1−3 и −1 + 3.
Пример 8: Решить: 9 (2x − 1) 2−8 = 0.
Решение: Начните с выделения квадратного множителя.
Примените свойство квадратного корня и решите.
Ответ: Решения 3−226 и 3 + 226.
Попробуй! Решите: 3 (x − 5) 2−2 = 0.
Ответ: 15 ± 63
Пример 9: Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 2 фута, найдите размеры прямоугольника.
Решение:
Диагональ любого прямоугольника образует два прямоугольных треугольника. Таким образом, применима теорема Пифагора. Сумма квадратов катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы:
Решить.
Здесь мы получаем два решения, w = −25 и w = 25. Поскольку в задаче требовалась длина прямоугольника, мы игнорируем отрицательный ответ. Кроме того, мы рационализируем знаменатель и представим наши решения без каких-либо радикалов в знаменателе.
Обратно подставьте, чтобы найти длину.
Ответ: Длина прямоугольника составляет 455 футов, а ширина — 255 футов.
Основные выводы
Решите уравнения вида ax2 + c = 0, извлекая корни.
Извлечение корней включает выделение квадрата и последующее применение свойства квадратного корня. После применения свойства квадратного корня у вас есть два линейных уравнения, каждое из которых можно решить. Обязательно упростите все радикальные выражения и при необходимости рационализируйте знаменатель.
Тематические упражнения
Часть A: извлечение квадратного корня
Решите, разложив на множители, а затем вычислив корни.Проверить ответы.
1. x2−36 = 0
2. x2−81 = 0
3. 4y2−9 = 0
4. 9y2−25 = 0
5. (x − 2) 2−1 = 0
6. (x + 1) 2−4 = 0
7. 4 (y − 2) 2−9 = 0
8. 9 (y + 1) 2−4 = 0
9. −3 (t − 1) 2 + 12 = 0
10. −2 (t + 1) 2 + 8 = 0
11. (x − 5) 2−25 = 0
12. (x + 2) 2−4 = 0
Решите, извлекая корни.
13. x2 = 16
14. x2 = 1
15. y2 = 9
16. y2 = 64
17. x2 = 14
18. x2 = 19
19. y2 = 0,25
20. y2 = 0,04
21. x2 = 12
22. x2 = 18
23. 16×2 = 9
24. 4×2 = 25
25. 2t2 = 1
26.3t2 = 2
27. x2−100 = 0
28. x2−121 = 0
29. y2 + 4 = 0
30. y2 + 1 = 0
31. x2−49 = 0
32. x2−925 = 0
33. y2−0.09 = 0
34. y2−0,81 = 0
35. x2−7 = 0
36. x2−2 = 0
37. x2−8 = 0
38. t2−18 = 0
39. x2 + 8 = 0
40.х2 + 125 = 0
41. 16×2−27 = 0
42. 9×2-8 = 0
43. 2y2−3 = 0
44. 5y2−2 = 0
45. 3×2−1 = 0
46. 6×2−3 = 0
47. (x + 7) 2−4 = 0
48. (x + 9) 2−36 = 0
49. (2y − 3) 2−81 = 0
50. (2у + 1) 2−25 = 0
51. (x − 5) 2−20 = 0
52. (x + 1) 2−28 = 0
53.(3t + 2) 2−6 = 0
54. (3т − 5) 2−10 = 0
55,4 (y + 2) 2−3 = 0
56. 9 (y − 7) 2−5 = 0
57,4 (3x + 1) 2−27 = 0
58. 9 (2x − 3) 2−8 = 0
59. 2 (3x − 1) 2 + 3 = 0
60,5 (2x − 1) 2−3 = 0
61,3 (y − 23) 2−32 = 0
62. 2 (3y − 13) 2−52 = 0
Найдите квадратное уравнение стандартной формы со следующими решениями.
63. ± 7
64. ± 13
65. ± 7
66. ± 3
67. ± 35
68. ± 52
69. 1 ± 2
70,2 ± 3
Решите и округлите решения до ближайшей сотой.
71. 9x (x + 2) = 18x + 1
72. x2 = 10 (x2−2) −5
73. (x + 3) (x − 7) = 11−4x
74.(x − 4) (x − 3) = 66−7x
75. (x − 2) 2 = 67−4x
76. (x + 3) 2 = 6x + 59
77. (2x + 1) (x + 3) — (x + 7) = (x + 3) 2
78. (3x − 1) (x + 4) = 2x (x + 6) — (x − 3)
Составьте алгебраическое уравнение и используйте его для решения следующих задач.
79. Если 9 вычесть из четырех квадратов числа, то результат будет 3. Найдите число.
80. Если из квадрата числа вычесть 20, то получится 4.Найдите номер.
81. Если 1 прибавить к троекратному квадрату числа, то получится 2. Найдите число.
82. Если 3 прибавить к двукратному квадрату числа, получится 12. Найдите число.
83. Если квадрат имеет площадь 8 квадратных сантиметров, найдите длину каждой стороны.
84. Если круг имеет площадь 32π квадратных сантиметра, найдите длину радиуса.
85.Объем правого кругового конуса составляет 36π кубических сантиметров при высоте 6 сантиметров. Найдите радиус конуса. (Объем правого кругового конуса равен V = 13πr2h.)
86. Площадь поверхности сферы составляет 75π квадратных сантиметров. Найдите радиус сферы. (Площадь поверхности сферы определяется как SA = 4πr2.)
87. Длина прямоугольника в 6 раз больше его ширины. Если площадь составляет 96 квадратных дюймов, найдите размеры прямоугольника.
88. Основание треугольника вдвое больше его высоты. Если площадь составляет 16 квадратных сантиметров, то найдите длину его основания.
89. Квадрат имеет площадь 36 квадратных единиц. На какую равную величину необходимо увеличить стороны, чтобы получить квадрат с удвоенной заданной площадью?
90. Круг имеет площадь 25π квадратных единиц. На какую величину нужно увеличить радиус, чтобы создать круг с удвоенной заданной площадью?
91.Если стороны квадрата равны 1 единице, то найдите длину диагонали.
92. Если стороны квадрата равны 2 единицам, найдите длину диагонали.
93. Диагональ квадрата составляет 5 дюймов. Найдите длину каждой стороны.
94. Диагональ квадрата составляет 3 дюйма. Найдите длину каждой стороны.
95. Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 10 футов, найдите размеры прямоугольника.
96. Длина прямоугольника вдвое больше его ширины. Если диагональ составляет 8 футов, найдите размеры прямоугольника.
97. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если диагональ 5 метров, то найдите размеры прямоугольника.
98. Длина прямоугольника в 3 раза больше его ширины. Если диагональ составляет 2 фута, найдите размеры прямоугольника.
99. Высота в футах объекта, падающего с 9-футовой лестницы, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 9, где t представляет время в секундах после того, как объект был сброшен.Сколько времени нужно, чтобы объект упал на землю? (Подсказка: когда объект ударяется о землю, высота равна 0.)
100. Высота в футах объекта, сброшенного с 20-футовой платформы, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 20, где t представляет время в секундах после падения объекта. Сколько времени нужно, чтобы объект упал на землю?
101. Высота в футах объекта, падающего с вершины 144-футового здания, определяется выражением h (t) = — 16t2 + 144, где t измеряется в секундах.
а. Сколько времени потребуется, чтобы достичь половины расстояния до земли, 72 фута?
г. Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли?
Округлите до сотых долей секунды.
102. Высота в футах объекта, сброшенного с самолета на высоте 1600 футов, определяется как h (t) = — 16t2 + 1,600, где t — в секундах.
а. Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли на половину расстояния?
г.Сколько времени потребуется, чтобы добраться до земли?
Округлить до сотых долей секунды .
Часть B: Обсуждение
103. Создайте собственное уравнение, которое можно решить, извлекая корень. Поделитесь им и решением на доске обсуждений.
104. Объясните, почему метод извлечения корней значительно расширяет наши возможности решать квадратные уравнения.
105. Объясните своими словами, как решить, извлекая корни.
106. Выведите формулу диагонали квадрата через его стороны.
ответов
1: −6, 6
3: −3/2, 3/2
5: 1, 3
7: 1/2, 7/2
9: -1, 3
11: 0, 10
13: ± 4
15: ± 3
17: ± 1/2
19: ± 0.5
21: ± 23
23: ± 3/4
25: ± 22
27: ± 10
29: Реального решения нет
31: ± 2/3
33: ± 0,3
35: ± 7
37: ± 22
39: Реального решения нет
41: ± 334
43: ± 62
45: ± 33
47: −9, −5
49: −3, 6
51: 5 ± 25
53: −2 ± 63
55: −4 ± 32
57: -2 ± 336
59: Реального решения нет
61: 4 ± 326
63: x2−49 = 0
65: x2−7 = 0
67: x2-45 = 0
69: x2−2x − 1 = 0
71: ± 0.33
73: ± 5,66
75: ± 7,94
77: ± 3.61
79: −3 или 3
81: −33 или 33
83:22 сантиметра
85:32 сантиметра
87: Длина: 24 дюйма; ширина: 4 дюйма
89: −6 + 62≈2,49 ед.
91: 2 шт.
93: 522 дюйма
95: Длина: 45 футов; ширина: 25 футов
97: Длина: 3102 метра; ширина: 102 метра
99: 3/4 секунды
101: а.2,12 секунды; б. 0,88 секунды
Wolfram | Примеры альфа: арифметика
Сложение и вычитание
Выполните сложение и вычитание.
Совместите сложение и вычитание:
Создайте таблицу сложения:
Другие примеры
Умножение и деление
Выполните умножение и деление.
Создайте таблицу умножения:
Другие примеры
Силы и корни
Вычислить степени и корни числа.
Другие примеры
Множественные операции
Выполните комбинацию арифметических операций.
Совместите несколько арифметических операций:
Другие примеры
Решение кубических уравнений — методы и примеры
Решение полиномиальных уравнений высшего порядка — важный навык для любого, кто изучает естественные науки и математику.Однако понять, как решать такие уравнения, довольно сложно.
В этой статье будет обсуждаться, как решать кубические уравнения, используя различные методы, такие как метод деления, теорема о множителях и разложение на множители по группировке.
Но прежде чем перейти к этой теме, давайте обсудим , что такое полиномиальное и кубическое уравнение.
Многочлен — это алгебраическое выражение с одним или несколькими членами, в которых знак сложения или вычитания разделяет константу и переменную.
Общая форма многочлена: ax n + bx n-1 + cx n-2 +…. + kx + l, где каждая переменная сопровождается константой в качестве коэффициента. Различные типы полиномов включают в себя; двучлены, трехчлены и четырехчлены. Примеры полиномов: 3x + 1, x 2 + 5xy — ax — 2ay, 6x 2 + 3x + 2x + 1 и т. Д.
Кубическое уравнение — это алгебраическое уравнение третьей степени. Общий вид кубической функции: f (x) = ax 3 + bx 2 + cx 1 + d.Кубическое уравнение имеет вид ax 3 + bx 2 + cx + d = 0, где a, b и c — коэффициенты, а d — постоянная.
Как решать кубические уравнения?
Традиционный способ решения кубического уравнения — свести его к квадратному уравнению, а затем решить его либо факторизацией, либо квадратной формулой.
Подобно тому, как квадратное уравнение имеет два действительных корня , кубическое уравнение может иметь три действительных корня. Но в отличие от квадратного уравнения, которое может не иметь реального решения, кубическое уравнение имеет по крайней мере один действительный корень.
Два других корня могут быть действительными или мнимыми.
Всякий раз, когда вам задают кубическое уравнение или какое-либо уравнение, вы всегда должны сначала преобразовать его в стандартную форму.
Например, если вам дано что-то вроде этого, 3x 2 + x — 3 = 2 / x, вы перегруппируете его в стандартную форму и напишете это как, 3x 3 + x 2 — 3x — 2 = 0. Тогда вы можете решить это любым подходящим методом.
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже для лучшего понимания:
Приравняем каждый множитель к нулю, чтобы получить,
x = 2, 3 и 1/3
Пример 11
Найдите корни 3x 3 — 3x 2 — 90x = 0
Решение
множитель 3x
3x 3 — 3x 2 — 90x ⟹3x (x 2 — x — 30)
Найдите пару множителей, произведение которых равно −30, а сумма равна −1.
⟹- 6 * 5 = -30
⟹ −6 + 5 = -1
Перепишите уравнение, заменив член «bx» на выбранные множители.
⟹ 3x [(x 2 — 6x) + (5x — 30)]
Разложите уравнение на множители;
⟹ 3x [(x (x — 6) + 5 (x — 6)]
= 3x (x — 6) (x + 5)
Приравнивая каждый множитель к нулю, получаем:
x = 0, 6, -5
Решение кубических уравнений с использованием графического метода
Если вы не можете решить кубическое уравнение ни одним из вышеперечисленных методов, вы можете решить его графическим способом.Для этого вам необходимо иметь точный набросок данного кубического уравнения.
Точка (точки), где его график пересекает ось x, является решением уравнения. Количество реальных решений кубических уравнений равно количеству пересечений его графиком оси абсцисс.
Пример 12
Найдите корни x 3 + 5x 2 + 2x — 8 = 0 графически.
Решение
Просто нарисуйте график следующей функции, подставив случайные значения x:
f (x) = x 3 + 5x 2 + 2x — 8
Вы можете увидеть График отсекает ось абсцисс в 3 точках, следовательно, существует 3 реальных решения.
На графике решения следующие:
x = 1, x = -2 & x = -4.
Практические вопросы
Решите следующие кубические уравнения:
x 3 — 4x 2 — 6x + 5 = 0
2x 3 — 3x 2 — 4x — 35 = 0
x 3 — 3x 2 — x + 1 = 0
x 3 + 3x 2 — 6x — 8 = 0
x 3 + 4x 2 + 7x + 6 = 0
2x 3 + 9x 2 + 3x — 4 = 0
x 3 + 9x 2 + 26x + 24 = 0
x 3 — 6x 2 — 6x — 7 = 0
x 3 — 7x — 6 = 0
x 3 — 5x 2 — 2x + 24 = 0
2x 3 + 3x 2 + 8x + 12 = 0
5x 3 — 2x 2 + 5x — 2 = 0
4x 3 + x 2 — 4x — 1 = 0
5x 3 — 2x 2 + 5x — 2 = 0
4x 3 900 04 — 3x 2 + 20x — 15 = 0
3x 3 + 2x 2 — 12x — 8 = 0
x 3 + 8 = 0
2x 3 — x 2 + 2x — 1 = 0
3x 3 — 6x 2 + 2x — 4 = 0
3x 3 + 5x 2 — 3x — 5 = 0
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок .
Калькулятор корней. Решение корней онлайн. Извлечение корня из числа
Калькулятор корней — одна из многих функций, которой обладает бесплатный калькулятор онлайн, предлагаемый на нашем сайте. Извлечение корня из числа часто используется в различных расчётах, поэтому калькулятор, предлагающий решение корней онлайн, — это отличный инструмент для математических вычислений.
Онлайн калькулятор с корнями позволит быстро и просто сделать любые расчёты, содержащие извлечение корня. Корень третьей степени калькулятор онлайн посчитает также легко, как и квадратный корень из числа, корень из отрицательного числа, корень из комплексного числа, корень из числа пи и т.д.
Вычисление корня из числа возможно вручную. Если есть возможность вычислить целый корень числа, то просто находим значение подкоренного выражения по таблице корней. В остальных случаях приближенное вычисление корней сводится к разложению подкоренного выражения на произведение более простых множителей, которые являются степенями и их можно убрать за знак корня, максимально упрощая выражение под корнем.
Мы, конечно, не станем использовать такое решение корня. Во-первых, придётся потратить массу времени на подобные расчёты. Числа в корне, а точнее сказать, выражения могут быть достаточно сложными, а степень не обязательно квадратичной или кубической. Во-вторых, не всегда устраивает точность таких вычислений. И, в-третьих, есть онлайн калькулятор корней, который сделает за вас любое извлечение корня в считанные секунды.
Решение корней в онлайн калькуляторе
Извлечь корень из числа — значит найти такое число, которое при его возведении в степень n будет равно значению подкоренного выражения, где n — это степень корня, а само число — основание корня. Корень 2 степени называют простым либо квадратным, а корень третьей степени — кубическим, опуская в обоих случаях указание степени.
Решение корней в онлайн калькуляторе сводится лишь к написанию математического выражения в строке ввода. Извлечение из корня в калькуляторе обозначается как sqrt и выполняется с помощью трёх клавиш — извлечение квадратного корня sqrt(x), извлечение корня кубического sqrt3(x) и извлечение корня n степени sqrt(x,y). Более детальная информация о панели управления странице Функции калькулятора.
Калькулятор корней
И корень кубический калькулятор посчитает, и корень квадратный калькулятор найдёт!
Извлечение квадратного корня
Нажатие этой кнопки вставит в строке ввода запись извлечения из квадратного корня: sqrt(x), вам нужно только внести подкоренное выражение и закрыть скобку.
Решение квадратных корней в калькуляторе
Если под корнем отрицательное число, а степень корня чётная, то ответ будет представлен в виде комплексного числа с мнимой единицей i.
Корень квадратный из отрицательного числа
Корень третьей степени
Используйте эту клавишу, когда нужно извлечь кубический корень. Она вставляет в строке ввода запись sqrt3(x).
Корень 3 степени
Корень степени n
Естественно, онлайн калькулятор корней позволяет извлекать не только квадратный и кубический корень из числа, но также корень степени n. Нажатие этой кнопки выведет запись вида sqrt(x x,y).
Корень 4 степени
Точный корень n ой степени из числа можно извлечь только, если само число является точным значением степени n. В противном же случае расчёт получится приблизительным, хотя и очень близким к идеалу, так как точность вычислений онлайн калькулятора достигает 14 знаков после запятой.
Корень 5 степени с приблизительным результатом
Решение примеров с корнями
Вычислить корень калькулятор может из различных чисел и выражений. Рассмотрим на примерах дроби, корня и степени.
Корень из дроби
Нахождение корня дроби сводится к отдельному извлечению корня из числителя и знаменателя.
Квадратный корень из дроби
Корень из корня
В случаях когда корень выражения находится под корнем, по свойству корней их можно заменить одним корнем, степень которого будет равняться произведению степеней обоих. Проще говоря, чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней. В приведенном на рисунке примере выражение корень третьей степени корня второй степени можно заменить одним корнем 6-ой степени. Указывайте выражение так, как вам удобно. Калькулятор в любом случае всё рассчитает верно.
Пример, как извлечь корень из корня
Степень в корне
Выполняя извлечение корня степени, следует помнить, что по свойству корней степень самого корня и степень под корнем по возможности сокращаются на наибольший общий делитель (НОД). Кстати, функционал калькулятора включает также нахождение НОД, подробнее на странице Дополнительные функции.
Калькулятор корень степени позволяет рассчитать в одно действие, без предварительного сокращения показателей корня и степени.
Квадратный корень из степени
Используйте этот бесплатный онлайн калькулятор всегда, когда нужно извлечь корень онлайн!
Калькулятор Инструкция — обзор всех функций калькулятора и общие сведения о том, как пользоваться калькулятором.
Онлайн калькулятор: Математический калькулятор
Калькулятор был создан в ответ на многочисленные запросы наших пользователей, которые желают воспользоваться нашим сервисом чтобы посчитать результат какого-либо математического выражения, например, что-нибудь сложить, вычесть, поделить возвести в степень, извлечь корень и т. — возведение в степень
и следующих функций:
sqrt — квадратный корень
rootp — корень степени p, например root3(x) — кубический корень
exp — e в указанной степени
lb — логарифм по основанию 2
lg — логарифм по основанию 10
ln — натуральный логарифм (по основанию e)
logp — логарифм по основанию p, например log7(x) — логарифм по основанию 7
sin — синус
cos — косинус
tg — тангенс
ctg — котангенс
sec — секанс
cosec — косеканс
arcsin — арксинус
arccos — арккосинус
arctg — арктангенс
arcctg — арккотангенс
arcsec — арксеканс
arccosec — арккосеканс
versin — версинус
vercos — коверсинус
haversin — гаверсинус
exsec — экссеканс
excsc — экскосеканс
sh — гиперболический синус
ch — гиперболический косинус
th — гиперболический тангенс
cth — гиперболический котангенс
sech — гиперболический секанс
csch — гиперболический косеканс
abs — абсолютное значение (модуль)
sgn — сигнум (знак)
Калькулятор ИМТ / проблема квадратного корня
У меня есть задание в моем первом классе CSC, которое сосредоточено вокруг Python 3. Это моя вторая партия кода, так что простите, если это элементарно.
Задача состоит в том, чтобы создать калькулятор BMI. ИМТ определяется по весу человека в (фунтах) раз 720.0, деленному на квадрат роста человека (в дюймах).
Требования таковы:
Предложите пользователю ввести свой вес в фунтах.
Подскажите пользователю ввести часть высоты в футах.
Попросите пользователя ввести часть высоты в дюймах.
Скажите, находится ли пользователь выше, внутри или ниже здорового диапазона. (19-25)
Вот мой код до сих пор:
#problem1_<tomjenk>.py
#A program used to calculate range of BMI.
import math
def main():
print("BMI Calculator")
print()
print("Please fill out the following:")
x = eval(input("Your weight in pounds: "))
y = eval(input("Your Height in feet: "))
z = eval(input("Your remainder inches: "))
q = y / 12.0
f = x * 720.0
t = q + z
d = math.sqrt(t)
total = f / d
print("Total", total)
main()
python
math
python-3.x
calculator
square-root Поделиться Источник Wil Hughes IV05 октября 2012 в 17:29
2 ответа
символ квадратного корня / символ
Мне было интересно, каков код символа квадратного корня в java? То есть я хочу иметь возможность печатать знак квадратного корня на экране внутри строки других символов или в качестве метки на кнопке.
Отправка знака квадратного корня в textarea
Когда пользователь нажимает на метку кнопки со знаком квадратного корня, он посылает знак квадратного корня внутри textarea. Есть ли способ сделать это с php? Если нет, то javascript-это нормально?
2
q = y / 12.0
1 дюйм = 12 футов? Разве вы не должны умножить ноги на 12, чтобы получить дюймы?
d = math.sqrt(t)
total = f / d
Это не та формула, которую вы описываете. Вы должны возвести t в квадрат, а не брать квадратный корень.
Поделиться Klas Lindbäck05 октября 2012 в 18:38
2
Вам не нужно использовать квадратный корень. Это высота в квадрате, которая равна t*t., И, кстати, вы на самом деле не задавали вопроса.
Поделиться lafferjm05 октября 2012 в 17:34
Похожие вопросы:
PHP Калькулятор Квадратного Корня (w/ HTML)
Я попытался сделать калькулятор квадратного корня с PHP и HTML, используя форму. но, похоже, он не получит выходного оператора. Вот он: <?php $num = $_POST[‘getroot’]; $pull_sqrt =…
Java калькулятор квадратного корня?
Хорошо, я новичок в java, учусь самостоятельно через веб-сайты и книги. Я попробовал простой калькулятор квадратного корня с циклом for и циклом while (я включил то, что попробовал ниже). К…
Нужен алгоритм для квадратного корня, который дает » остаток»
Я пишу калькулятор без использования десятичных знаков (поддерживает только рациональные числа), но я хотел бы иметь возможность сделать версию квадратного корня. Когда функция квадратного корня…
символ квадратного корня / символ
Мне было интересно, каков код символа квадратного корня в java? То есть я хочу иметь возможность печатать знак квадратного корня на экране внутри строки других символов или в качестве метки на…
Отправка знака квадратного корня в textarea
Когда пользователь нажимает на метку кнопки со знаком квадратного корня, он посылает знак квадратного корня внутри textarea. Есть ли способ сделать это с php? Если нет, то javascript-это нормально?
вычисление квадратного корня без использования функции квадратного корня в c++
Вы должны написать свой собственный алгоритм вычисления квадратного корня. Сначала напишите псевдокод, прежде чем продолжить и написать программу C++. Не используйте функцию sqrt из математической…
OpenCL половина квадратного корня
Я разрабатываю для GPU под управлением OpenCL 1.2. Я пытаюсь использовать функцию половины квадратного корня, чтобы вычислить квадратный корень из моего типа данных половины. Однако для всех функций…
Python Ошибка Калькулятора Квадратного Корня
Я хотел сделать простой калькулятор квадратного корня. num = input(‘Enter a number and hit enter: ‘) if len(num) > 0 and num.isdigit(): new = (num**0.5) print(new) else: print(‘You did not enter…
Можно ли использовать функцию 32-битного квадратного корня для вычисления квадратного корня 64-bit?
Чтобы развить эту идею, предположим, что у меня есть 2 32-битных регистра, представляющих верхний и Нижний биты 64-bit с плавающей запятой. Я хочу вычислить на них квадратный корень 64-bit. Однако,…
Создание квадратного корня для калькулятора python
Я новичок в Python и пишу на нем инженерный калькулятор. Но в настоящее время я не могу сделать функцию квадратного корня. Например, этот показывает мне ошибку TypeError: неподдерживаемые типы…
Кубический корень числа А — это такое число В, которое при возведении в третью степень в результате дает число А. Вычисление кубического корня — более сложная задача, нежели поиск квадратных корней.
Обозначение
Корни чисел ранее обозначались символом Rx, от латинского слова radix, то есть корень. Именно поэтому синонимом арифметических корней стало слово «радикал». Позднее для удобства типографской записи корни стали обозначаться латинской буквой V, а надстрочный знак перед символом указывает на степень корня. Для упрощения обозначения кубических корней в этой статье мы будем использовать слово cube. Это означает, что cube(8) следует читать как «кубический корень из 8».
Алгоритм приблизительных вычислений
Кубический корень положительного или отрицательного числа А — это соответственно положительное или отрицательное В, которое при возведении в куб дает число А. Пусть требуется найти cube(27).
Для поиска корней используется следующий алгоритм рассуждений. Какое число нужно умножить на само себя 3 раза, чтобы получить 27? Посчитаем, что 2 × 2 × 2 = 8, а 3 × 3 × 3 = 27, следовательно, cube(27) = 3. Это простой целочисленный пример. Но что делать, если требуется найти cube(45)? Попробуем тот же алгоритм: 3 × 3 × 3 = 27, 4 × 4 × 4 = 64. Из этого следует, что кубический корень из 45 — это иррациональное число, которое находится в диапазоне 3 > cube(45) < 4. Число 45 находится приблизительно на половине пути между 27 и 64, поэтому можно предположить, что cube(45) = 3,5. Это грубая оценка кубического корня, которую можно использовать для приблизительных расчетов.
Помимо метода определения «на глазок», существует алгоритм расчета кубического корня больших чисел в столбик:
для начала число разделяется на группы чисел по три, начиная с правого конца, например, число 1234561789 будет выглядеть как 1 234 561 789;
после этого для каждой группы цифр требуется найти такой целочисленный кубический корень, который при увеличении на 1 и возведении в куб становится больше заданного числа;
далее следует записать полученный куб под группой цифр и произвести вычитание;
затем требуется ниже записать результат вычитания и снести вторую группу цифр;
после чего повторить алгоритм.
Точное значение такого корня найти невозможно, так как кубические корни для некубических чисел — это всегда бесконечные и непериодическое иррациональные числа. А что такое кубические числа?
Последовательность кубических чисел
Кубическое число — это такое натуральное число, кубический корень которого является целым числом. Кубическая последовательность формируется из натурального ряда, каждый член которого возведен в третью степень. Начало кубической последовательности выглядит следующим образом:
0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729…
Очевидно, что 8 = 23, 27 = 33, a 64 = 43 и так далее. Кубические корни любого числа из последовательности кубов являются целыми. Геометрически такие числа иллюстрируются объемом куба, ребро которого равно целочисленному корню числа. Например, число 64 — это объем куба с ребром длиной 4 см.
Кубическая последовательность растет довольно быстро, и в отличие от квадратов чисел, куб может оканчиваться на любую цифру. Так как количество натуральных чисел уходит в бесконечность, то и количество кубов также бесконечно, однако целочисленных значений все же гораздо меньше, чем иррациональных.
Наша программа представляет собой универсальный калькулятор вычисления корней любой степени. Для того, чтобы вычислить значение кубического корня вам потребуется указать заданное число в ячейку «Число(x)», а ячейке «Степень(n)» требуется ввести значение степени. По умолчанию калькулятор выставляет в «Степень(n)» число 3, поэтому вы сразу можете вычислять кубические корни, не устанавливая степень корня.
Пример работы калькулятора
Вычисление ребра куба
Классическая задача на вычисление кубического корня — это определение длины ребра куба, если известен его объем. Для значений объема из кубической последовательности все просто, так как ответ будет записан в виде целого числа. Для всех остальных значений нам пригодится онлайн-калькулятор. Давайте вычислим длины ребер для следующих объемов кубов:
Cube(10) = 2,1544;
Cube(25) = 2,9240;
Cube(50) = 3,6840;
Cube(75) = 4,2172;
Cube(100) = 4,6416.
Как видите, в диапазоне от 10 до 100 длина ребра изменятся всего на 2,5 пункта.
Заключение
Поиск кубического корня — сложная задача, если вычислять значение требуется для больших или некубических чисел. Для определения значения кубического корня заданной точности используйте наш онлайн-калькулятор — простой инструмент для быстрых вычислений, который идеально подойдет школьникам и студентам.
Корень 3 степени из 1728. Инженерный калькулятор
Если под рукой есть калькулятор, извлечь кубический корень из любого числа не составит никаких проблем. Но если калькулятора нет или вы просто хотите произвести впечатление на окружающих, извлеките кубический корень вручную. Большинству людей описываемый здесь процесс покажется довольно сложным, но с практикой извлекать кубические корни станет намного легче. Перед тем как приступить к чтению данной статьи, вспомните основные математические операции и вычисления с числами в кубе.
Шаги
Часть 1
Извлечение кубического корня на простом примере
Запишите задачу. Извлечение кубического корня вручную похоже на деление в столбик, но с некоторыми нюансами. Сначала запишите задачу в определенной форме.
Запишите число, из которого нужно извлечь кубический корень. Число разбейте на группы по три цифры, причем отсчет начните с десятичной запятой. Например, нужно извлечь кубический корень из 10. Напишите это число так: 10, 000 000. Дополнительные нули призваны повысить точность результата.
Возле и над числом нарисуйте знак корня. Представьте, что это горизонтальная и вертикальная линии, которые вы рисуете при делении в столбик. Единственное отличие – это форма двух знаков.
Над горизонтальной линией поставьте десятичную запятую. Сделайте это непосредственно над десятичной запятой исходного числа.
Запомните результаты возведения в куб целых чисел. Они будут использованы в вычислениях.2 = 1. Таким образом, первый множитель равен сумме следующих чисел: 1200 + 60 + 1 = 1261. Запишите это число слева от вертикальной черты.
Умножьте и вычтите. Умножьте последнюю цифру ответа (в нашем примере это 1) на найденный множитель (1261): 1*1261 = 1261. Запишите это число под 2000 и вычтите его из 2000. Вы получите 739 (это второй остаток).
Подумайте, является ли полученный ответ достаточно точным. Делайте это каждый раз, после того как завершите очередное вычитание. После первого вычитания ответ был равен 2, что не является точным результатом. После второго вычитания ответ равен 2,1.
Чтобы проверить точность ответа, возведите его в куб: 2,1*2,1*2,1 = 9,261.
Если вы считаете, что ответ достаточно точный, вычисления можно не продолжать; в противном случае проделайте еще одно вычитание.
Найдите второй множитель. Чтобы попрактиковаться в вычислениях и получить более точный результат, повторите действия, которые описаны выше.{3}=729}
, то значение кубического корня из 600 лежит между 8 и 9. Поэтому используйте числа 512 и 729 в качестве верхнего и нижнего пределов ответа.
Оцените второе число. Первое число вы нашли благодаря знанию кубов целых чисел. Теперь целое число превратите в десятичную дробь, приписав к нему (после десятичной запятой) некоторую цифру от 0 до 9. Необходимо найти десятичную дробь, куб которой будет близок, но меньше исходного числа.
В нашем примере число 600 находится между числами 512 и 729. Например, к первому найденному числу (8) припишите цифру 5. Получится число 8,5.
Сравните куб полученного числа с исходным числом. Если куб полученного числа больше исходного числа, попробуйте оценить меньшее число. Если же куб полученного числа намного меньше исходного числа, оценивайте большие числа до тех пор, пока куб одного из них не превысит исходное число.{3}=614,1}
. Исходное число 600 ближе к 592, чем к 614. Поэтому к последнему числу, которое вы оценили, припишите цифру, которая ближе к 0, чем к 9. Например, таким числом является 4. Поэтому возведите в куб число 8,44.
Если нужно, оцените другое число. Сравните куб полученного числа с исходным числом. Если куб полученного числа больше исходного числа, попробуйте оценить меньшее число. Короче говоря, нужно найти такие два числа, кубы которых чуть больше и чуть меньше исходного числа.
В нашем примере 8 , 44 ∗ 8 , 44 ∗ 8 , 44 = 601 , 2 {\displaystyle 8,44*8,44*8,44=601,2}
. Это чуть больше исходного числа, поэтому оцените другое (меньшее) число, например, 8,43: 8 , 43 ∗ 8 , 43 ∗ 8 , 43 = 599 , 07 {\displaystyle 8,43*8,43*8,43=599,07}
. Таким образом, значение кубического корня из 600 лежит между 8,43 и 8,44.
Выполняйте описанный процесс до тех пор, пока не получите ответ, точность которого вас устроит. Оцените следующее число, сравните его с исходным, затем, если нужно, оцените другое число и так далее.{3}=599,93}
, то есть результат меньше исходного числа менее чем на 0,1.
Размещенный на нашем сайте. Извлечение корня из числа часто используется в различных расчетах, а наш калькулятор — это отличный инструмент для подобных математических вычислений.
Онлайн калькулятор с корнями позволит быстро и просто сделать любые расчеты, содержащие извлечение корня. Корень третьей степени посчитает также легко, как и квадратный корень из числа, корень из отрицательного числа, корень из комплексного числа, корень из числа пи и т.д.
Вычисление корня из числа возможно вручную. Если есть возможность вычислить целый корень числа, то просто находим значение подкоренного выражения по таблице корней. В остальных случаях приближенное вычисление корней сводится к разложению подкоренного выражения на произведение более простых множителей, которые являются степенями и их можно убрать за знак корня, максимально упрощая выражение под корнем.
Но не стоит использовать такое решение корня. И вот, почему. Во-первых, придется потратить массу времени на подобные расчеты. Числа в корне, а точнее сказать, выражения могут быть достаточно сложными, а степень не обязательно квадратичной или кубической. Во-вторых, не всегда устраивает точность таких вычислений. И, в-третьих, есть онлайн калькулятор корней, который сделает за вас любое извлечение корня в считанные секунды.
Извлечь корень из числа — значит найти такое число, которое при его возведении в степень n будет равно значению подкоренного выражения, где n — это степень корня, а само число — основание корня. Корень 2 степени называют простым либо квадратным, а корень третьей степени — кубическим, опуская в обоих случаях указание степени.
Решение корней в онлайн калькуляторе сводится лишь к написанию математического выражения в строке ввода. Извлечение из корня в калькуляторе обозначается как sqrt и выполняется с помощью трех клавиш — извлечение квадратного корня sqrt(x), извлечение корня кубического sqrt3(x) и извлечение корня n степени sqrt(x,y). Более детальная информация о панели управления представлена на странице .
Извлечение квадратного корня
Нажатие этой кнопки вставит в строке ввода запись извлечения из квадратного корня: sqrt(x), вам нужно только внести подкоренное выражение и закрыть скобку.
Пример решения квадратных корней в калькуляторе:
Если под корнем отрицательное число, а степень корня четная, то ответ будет представлен в виде комплексного числа с мнимой единицей i.
Квадратный корень из отрицательного числа:
Корень третьей степени
Используйте эту клавишу, когда нужно извлечь кубический корень. Она вставляет в строке ввода запись sqrt3(x).
Корень 3 степени:
Корень степени n
Естественно, онлайн калькулятор корней позволяет извлекать не только квадратный и кубический корень из числа, но также корень степени n. Нажатие этой кнопки выведет запись вида sqrt(x x,y).
Корень 4 степени:
Точный корень n степени из числа можно извлечь только, если само число является точным значением степени n. В противном же случае расчет получится приблизительным, хотя и очень близким к идеалу, так как точность вычислений онлайн калькулятора достигает 14 знаков после запятой.
Корень 5 степени с приблизительным результатом:
Корень из дроби
Вычислить корень калькулятор может из различных чисел и выражений. Нахождение корня дроби сводится к отдельному извлечению корня из числителя и знаменателя.
Квадратный корень из дроби:
Корень из корня
В случаях когда корень выражения находится под корнем, по свойству корней их можно заменить одним корнем, степень которого будет равняться произведению степеней обоих. Проще говоря, чтобы извлечь корень из корня, достаточно перемножить показатели корней. В приведенном на рисунке примере выражение корень третьей степени корня второй степени можно заменить одним корнем 6-ой степени. Указывайте выражение так, как вам удобно. Калькулятор в любом случае все рассчитает верно.
Пример, как извлечь корень из корня:
Степень в корне
Корень степени калькулятор позволяет рассчитать в одно действие, без предварительного сокращения показателей корня и степени.
Квадратный корень из степени:
Все функции нашего бесплатного калькулятора собраны в одном разделе.
Решение корней в онлайн калькуляторе
was last modified: Март 3rd, 2016
by Admin
Поздравляю: сегодня мы будем разбирать корни — одну из самых мозговыносящих тем 8-го класса.:)
Многие путаются в корнях не потому, что они сложные (чего там сложного-то — пара определений и ещё пара свойств), а потому что в большинстве школьных учебников корни определяются через такие дебри, что разобраться в этой писанине могут разве что сами авторы учебников. Да и то лишь с бутылкой хорошего виски.:)
Поэтому сейчас я дам самое правильное и самое грамотное определение корня — единственное, которое вам действительно следует запомнить. А уже затем объясню: зачем всё это нужно и как это применять на практике.
Но сначала запомните один важный момент, про который многие составители учебников почему-то «забывают»:
Корни бывают чётной степени (наш любимый $\sqrt{a}$, а также всякие $\sqrt{a}$ и даже $\sqrt{a}$) и нечётной степени (всякие $\sqrt{a}$, $\sqrt{a}$ и т.{2}}=1$.
Кубические корни тоже часто встречаются — не надо их бояться:
Если вы не поняли, в чём разница между чётной и нечётной степенью — перечитайте определение ещё раз. Это очень важно!
А мы тем временем рассмотрим одну неприятную особенность корней, из-за которой нам и потребовалось вводить раздельное определение для чётных и нечётных показателей.
Зачем вообще нужны корни?
Прочитав определение, многие ученики спросят: «Что курили математики, когда это придумывали?» И вправду: зачем вообще нужны все эти корни?
Чтобы ответить на этот вопрос, вернёмся на минутку в начальные классы. Вспомните: в те далёкие времена, когда деревья были зеленее, а пельмени вкуснее, основная наша забота была в том, чтобы правильно умножать числа. Ну, что-нибудь в духе «пять на пять — двадцать пять», вот это вот всё. Но ведь можно умножать числа не парами, а тройками, четвёрками и вообще целыми комплектами:
Однако суть не в этом. Фишка в другом: математики — людишки ленивые, поэтому им было в лом записывать умножение десяти пятёрок вот так:
Поэтому они придумали степени. Почему бы вместо длинной строки не записать количество множителей в виде верхнего индекса? Типа вот такого:
Это же очень удобно! Все вычисления сокращаются в разы, и можно не тратить кучу листов пергамента блокнотиков на запись какого-нибудь 5 183 . Такую запись назвали степенью числа, у неё нашли кучу свойств, но счастье оказалось недолгим.
После грандиозной пьянки, которую организовали как раз по поводу «открытия» степеней, какой-то особо упоротый математик вдруг спросил: «А что, если нам известна степень числа, но неизвестно само число?» Вот, действительно, если нам известно, что некое число $b$, допустим, в 5-й степени даёт 243, то как нам догадаться, чему равно само число $b$?
Проблема эта оказалась гораздо более глобальной, чем может показаться на первый взгляд.{n}}=a\]
Не спорю: зачастую эти корни легко считаются — мы видели несколько таких примеров выше. Но всё-таки в большинстве случаев, если вы загадаете произвольное число, а затем попробуете извлечь из него корень произвольной степени, вас ждёт жестокий облом.
Да что там! Даже самый простой и всем знакомый $\sqrt{2}$ нельзя представить в привычном нам виде — как целое число или дробушка. А если вы вобьёте это число в калькулятор, то увидите вот это:
\[\sqrt{2}=1,414213562…\]
Как видите, после запятой идёт бесконечная последовательность цифр, которые не подчиняются никакой логике. Можно, конечно, округлить это число, чтобы быстро сравнить с другими числами. Например:
\[\sqrt{2}=1,4142…\approx 1,4 \lt 1,5\]
Или вот ещё пример:
\[\sqrt{3}=1,73205…\approx 1,7 \gt 1,5\]
Но все эти округления, во-первых, довольно грубые; а во-вторых, работать с примерными значениями тоже надо уметь, иначе можно словить кучу неочевидных ошибок (кстати, навык сравнения и округления в обязательном порядке проверяют на профильном ЕГЭ).
Поэтому в серьёзной математике без корней не обойтись — они являются такими же равноправными представителями множества всех действительных чисел $\mathbb{R}$, как и давно знакомые нам дроби и целые числа.
Невозможность представить корень в виде дроби вида $\frac{p}{q}$ означает, что данный корень не является рациональным числом. Такие числа называются иррациональными, и их нельзя точно представить иначе как с помощью радикала, либо других специально предназначенных для этого конструкций (логарифмов, степеней, пределов и т.д.). Но об этом — в другой раз.
Рассмотрим несколько примеров, где после всех вычислений иррациональные числа всё же останутся в ответе.
Естественно, по внешнему виду корня практически невозможно догадаться о том, какие числа будут идти после запятой.{2}}$:
График квадратичной функции даёт два корня: положительный и отрицательный
Попробуем с помощью этого графика посчитать $\sqrt{4}$. Для этого на графике проведена горизонтальная линия $y=4$ (отмечена красным цветом), которая пересекается с параболой в двух точках:${{x}_{1}}=2$ и ${{x}_{2}}=-2$. Это вполне логично, поскольку
С первым числом всё понятно — оно положительное, поэтому оно и есть корень:
Но что тогда делать со второй точкой? Типа у четвёрки сразу два корня? Ведь если возвести в квадрат число −2, мы тоже получим 4. Почему бы тогда не записать$\sqrt{4}=-2$? И почему учителя смотрят на подобные записи так, как будто хотят вас сожрать?:)
В том-то и беда, что если не накладывать никаких дополнительных условий, то квадратных корней у четвёрки будет два — положительный и отрицательный. И у любого положительного числа их тоже будет два. А вот у отрицательных чисел корней вообще не будет — это видно всё по тому же графику, поскольку парабола нигде не опускается ниже оси y , т.{3}}$:
Кубическая парабола принимает любые значения, поэтому кубический корень извлекается из любого числа
Из этого графика можно сделать два вывода:
Ветви кубической параболы, в отличие от обычной, уходят на бесконечность в обе стороны — и вверх, и вниз. Поэтому на какой бы высоте мы ни проводили горизонтальную прямую, эта прямая обязательно пересечётся с нашим графиком. Следовательно, кубический корень можно извлечь всегда, абсолютно из любого числа;
Кроме того, такое пересечение всегда будет единственным, поэтому не нужно думать, какое число считать «правильным» корнем, а на какое — забить. Именно поэтому определение корней для нечётной степени проще, чем для чётной (отсутствует требование неотрицательности).
Жаль, что эти простые вещи не объясняют в большинстве учебников. Вместо этого нам начинают парить мозг всякими арифметическими корнями и их свойствами.
Да, я не спорю: что такое арифметический корень — тоже надо знать. И я подробно расскажу об этом в отдельном уроке. Сегодня мы тоже поговорим о нём, поскольку без него все размышления о корнях $n$-й кратности были бы неполными.
Но сначала надо чётко усвоить то определение, которое я дал выше. Иначе из-за обилия терминов в голове начнётся такая каша, что в итоге вообще ничего не поймёте.
А всего-то и нужно понять разницу между чётными и нечётными показателями. Поэтому ещё раз соберём всё, что действительно нужно знать о корнях:
Корень чётной степени существует лишь из неотрицательного числа и сам всегда является неотрицательным числом. Для отрицательных чисел такой корень неопределён.
А вот корень нечётной степени существует из любого числа и сам может быть любым числом: для положительных чисел он положителен, а для отрицательных — как намекает кэп, отрицательный.
Разве это сложно? Нет, не сложно. Понятно? Да вообще очевидно! Поэтому сейчас мы немного потренируемся с вычислениями.
Основные свойства и ограничения
У корней много странных свойств и ограничений — об этом будет отдельный урок.{2}}$, напротив, означает, что мы сначала извлекаем корень из некого числа $a$ и лишь затем возводим результат в квадрат. Поэтому число $a$ ни в коем случае не может быть отрицательным — это обязательное требование, заложенное в определение.
Таким образом, ни в коем случае нельзя бездумно сокращать корни и степени, тем самым якобы «упрощая» исходное выражение. Потому что если под корнем стоит отрицательное число, а его показатель является чётным, мы получим кучу проблем.
Впрочем, все эти проблемы актуальны лишь для чётных показателей.
Вынесение минуса из-под знака корня
Естественно, у корней с нечётными показателями тоже есть своя фишка, которой в принципе не бывает у чётных. А именно:
\[\sqrt{-a}=-\sqrt{a}\]
Короче говоря, можно выносить минус из-под знака корней нечётной степени. Это очень полезное свойство, которое позволяет «вышвырнуть» все минусы наружу:
Это простое свойство значительно упрощает многие вычисления. Теперь не нужно переживать: вдруг под корнем затесалось отрицательное выражение, а степень у корня оказалась чётной? Достаточно лишь «вышвырнуть» все минусы за пределы корней, после чего их можно будет умножать друг на друга, делить и вообще делать многие подозрительные вещи, которые в случае с «классическими» корнями гарантированно приведут нас к ошибке.
И вот тут на сцену выходит ещё одно определение — то самое, с которого в большинстве школ и начинают изучение иррациональных выражений. И без которого наши рассуждения были бы неполными. Встречайте!
Арифметический корень
Давайте предположим на минутку, что под знаком корня могут находиться лишь положительные числа или в крайнем случае ноль. Забьём на чётные/нечётные показатели, забьём на все определения, приведённые выше — будем работать только с неотрицательными числами. Что тогда?
А тогда мы получим арифметический корень — он частично пересекается с нашими «стандартными» определениями, но всё же отличается от них.{n}}=a$.
Как видим, нас больше не интересует чётность. Взамен неё появилось новое ограничение: подкоренное выражение теперь всегда неотрицательно, да и сам корень тоже неотрицателен.
Чтобы лучше понять, чем арифметический корень отличается от обычного, взгляните на уже знакомые нам графики квадратной и кубической параболы:
Область поиска арифметического корня — неотрицательные числа
Как видите, отныне нас интересуют лишь те куски графиков, которые расположены в первой координатной четверти — там, где координаты $x$ и $y$ положительны (или хотя бы ноль). Больше не нужно смотреть на показатель, чтобы понять: имеем мы право ставить под корень отрицательное число или нет. Потому что отрицательные числа больше в принципе не рассматриваются.
Возможно, вы спросите: «Ну и зачем нам такое кастрированное определение?» Или: «Почему нельзя обойтись стандартным определением, данным выше?»
Что ж, приведу всего одно свойство, из-за которого новое определение становится целесообразным.{2}}}=\sqrt{4} \gt 0. \\ \end{align}$
Как видите, в первом случае мы вынесли минус из-под радикала (имеем полное право, т.к. показатель нечётный), а во втором — воспользовались указанной выше формулой. Т.е. с точки зрения математики всё сделано по правилам.
WTF?! Как одно и то же число может быть и положительным, и отрицательным? Никак. Просто формула возведения в степень, которая прекрасно работает для положительных чисел и нуля, начинает выдавать полную ересь в случае с отрицательными числами.
Вот для того, чтобы избавиться от подобной неоднозначности, и придумали арифметические корни. Им посвящён отдельный большой урок, где мы подробно рассматриваем все их свойства. Так что сейчас не будем на них останавливаться — урок и так получился слишком затянутым.
Алгебраический корень: для тех, кто хочет знать больше
Долго думал: выносить эту тему в отдельный параграф или нет. В итоге решил оставить здесь. Данный материал предназначен для тех, кто хочет понять корни ещё лучше — уже не на среднем «школьном» уровне, а на приближенном к олимпиадному.{n}}=a \right. \right\}\]
Принципиальное отличие от стандартного определения, приведённого в начале урока, состоит в том, что алгебраический корень — это не конкретное число, а множество. А поскольку мы работаем с действительными числами, это множество бывает лишь трёх типов:
Пустое множество. Возникает в случае, когда требуется найти алгебраический корень чётной степени из отрицательного числа;
Множество, состоящее из одного-единственного элемента. Все корни нечётных степеней, а также корни чётных степеней из нуля попадают в эту категорию;
Наконец, множество может включать два числа — те самые ${{x}_{1}}$ и ${{x}_{2}}=-{{x}_{1}}$, которое мы видели на графике квадратичной функции. Соответственно, такой расклад возможен лишь при извлечении корня чётной степени из положительного числа.
Последний случай заслуживает более подробного рассмотрения. Посчитаем парочку примеров, чтобы понять разницу.
Именно два числа входят в состав множества. Потому что каждое из них в квадрате даёт четвёрку.
\[\overline{\sqrt{-27}}=\left\{ -3 \right\}\]
Тут мы видим множество, состоящее лишь из одного числа. Это вполне логично, поскольку показатель корня — нечётный.
Наконец, последнее выражение:
\[\overline{\sqrt{-16}}=\varnothing \]
Получили пустое множество. Потому что нет ни одного действительного числа, которое при возведении в четвёртую (т.е. чётную!) степень даст нам отрицательное число −16.
Финальное замечание. Обратите внимание: я не случайно везде отмечал, что мы работаем с действительными числами. Потому что есть ещё комплексные числа — там вполне можно посчитать и $\sqrt{-16}$, и многие другие странные вещи.
Однако в современном школьном курсе математики комплексные числа почти не встречаются. Их вычеркнули из большинства учебников, поскольку наши чиновники считают эту тему «слишком сложной для понимания».y».
Корень третьей степени можно вычислить и в программе MS Excel. Для этого введите в любую клетку «=» и выберите значок «вставка » (fx). Выберите в появившемся окошке функцию «СТЕПЕНЬ» и нажмите кнопку «Ок». В появившемся окошке введите значение числа, для которого необходимо вычислить корень третьей степени. В «Степень» введите число «1/3». Число 1/3 набирайте именно в таком виде – как обыкновенную . После этого нажмите кнопку «Ок». В той клетке таблицы, где создавалась , появится кубический корень из заданного числа.
Если корень третьей степени приходится вычислять постоянно, то немного усовершенствуйте описанный выше метод. В качестве числа, из которого требуется извлечь корень, укажите не само число, а клетку таблицы. После этого, просто каждый раз вводите в эту клетку исходное число – в клетке с формулой будет появляться его кубический корень.
Видео по теме
Обратите внимание
Заключение. В данной работе были рассмотрены различные методы вычисления значений кубического корня. Выяснилось, что значения кубического корня можно находить с помощью метода итераций, также можно аппроксимировать кубический корень, возводить число в степень 1/3, искать значения корня третьей степени с помощью Microsoft Office Ecxel, задавая формулы в ячейках.
Полезный совет
Корни второй и третьей степени употребляются особенно часто и поэтому имеют специальные названия. Квадратный корень: В этом случае показатель степени обычно опускается, а термин «корень» без указания степени чаще всего подразумевает квадратный корень. Практическое вычисление корней Алгоритм нахождения корня n-ной степени. Квадратные и кубические корни обычно предусмотрены во всех калькуляторах.
Источники:
корень третий степени
Как извлечь квадратный корень в N степени в Excel
Операцию нахождения корня третьей степени обычно называют извлечением «кубического» корня, а заключается она в нахождении такого вещественного числа, возведение которого в куб даст значение равное подкоренному числу. Операция извлечения арифметического корня любой степени n эквивалентна операции возведения в степень 1/n. Для практического вычисления кубического корня можно использовать несколько способов.
При решении некоторых технических задач бывает нужно посчитать корень третьей степени . Иногда это число еще называют кубическим корнем. Корнем третьей степени из данного числа называют такое число, куб (третья степень) которого равняется данному. То есть если y – корень третьей степени числа x, то должно выполняться условие: y?=x (икс равно игрек куб).
Вам понадобится
калькулятор или компьютер
Инструкция
Чтобы посчитать корень третьей степени , воспользуйтесь калькулятором. Желательно, чтобы это был не обычный калькулятор, а калькулятор, используемый для инженерных расчетов. Однако даже на таком калькуляторе вы не найдете специальную кнопку для извлечения корня третьей степени . Поэтому используйте функцию для возведения числа в степень. Извлечению корня третьей степени соответствует возведение в степень 1/3 (одна треть).
Для возведения числа в степень 1/3 наберите на клавиатуре калькулятора само число. После чего нажмите на клавишу «возведение в степень». Такая кнопка, в зависимости от типа калькулятора, может выглядеть как xy (у – в виде верхнего индекса). Так как в большинстве калькуляторов нет возможности работать с обычными (недесятичными) дробями, то вместо числа 1/3 наберите его приблизительное значение: 0,33. Чтобы получить большую точность вычислений, необходимо увеличить количество «троек», например, набрать 0,33333333333333. Затем, нажмите кнопку «=».
Чтобы посчитать корень третьей степени на компьютере, воспользуйтесь стандартным калькулятором Windows. Порядок действий полностью аналогичен описанному в предыдущем пункте инструкции. Единственное отличие — это обозначение кнопки возведения в степень. На «компьютерном» калькуляторе она выглядит как x^y.
Если корень третьей степени приходится считать систематически, то воспользуйтесь программой MS Excel. Чтобы посчитать корень третьей степени в «Екселе», введите в любую клетку знак «=», а затем, выберите значок «fx» — вставка функции. В появившемся окошке в списке «Выберите функцию» выберите строку «СТЕПЕНЬ». Нажмите кнопку «Ок». Во вновь появившемся окошке введите в строку «Число» значение числа, из которого нужно извлечь корень. В строку «Степень» введите число «1/3» и нажмите «Ок». В клетке таблицы появится искомое значение кубического корня из исходного числа.
Библиотека функций для построения графиков онлайн
Используйте функции согласно приведенным примерам. Любая неточность или ошибка могут привести к неверному ответу или
решению, будьте внимательны.
Оператор
Описание
Простейшие математические операции
+ — * / ()
Сложение, вычитание, умножение, деление и группирующие символы.3 значит x в кубе, также можно написать x*x*x
sqrt(x)
Квадратный корень. Эквивалентно root(x,2)
cbrt(x)
Кубический корень. Эквивалентно root(x,3)
root(x,n)
Корень n-ой степени из x. Например: root(x,3) есть корень 3й степени из x
log(a,x)
Логарифм x по основанию a
ln(x)
Натуральный логарифм (c основанием e)
lg(x)
Логарифм по основанию 10 (Десятичный логарифм)
exp()
Экспоненциальная функция (e в заданной степени), эквивалентно e^аргумент
Тригонометрические функции
sin(x)
Синус значения x
cos(x)
Косинус значения x
tg(x)
Тангенс значения x. Можно вводить tg(x) или tan(x)
ctg(x)
Котангенс значения x. Можно вводить ctg(x) или cot(x)
sec(x)
Секанс значения x, определяется как 1/cos(x)
csc(x)
Косеканс значения x, определяется как 1/sin(x)
arcsin(x)
Арксинус значения x. Можно вводить arcsin(x) или asin(x)
arccos(x)
Арккосинус значения x. Можно вводить arccos(x) или acos(x)
atan(x)
Арктангенс значения x. Можно вводить arctg(x) или atan(x)
arcctg(x)
Арккотангенс значения x. Можно вводить arcctg(x) или acot(x)
asec(x)
Арксеканс значения x, обратный секанс
acsc(x)
Арккосеканс значения x, обратный косеканс
Некоторые константы
e
Основание натурального логарифма или число Эйлера = 2.718281828459045…
pi
Число Пи = 3.141592653589793…
Вычислить квадратный корень из числа: примеры, расчеты, калькулятор
Необходимо произвести сложные расчеты, а электронного вычислительного устройства под рукой не оказалось? Воспользуйтесь онлайн программой — калькулятором корней. Она поможет:
найти квадратные или кубические корни из заданных чисел;
выполнить математическое действие с дробными степенями.
Как вычислять квадратный корень вручную —методом подбора находить подходящие значения. Рассмотрим, как это делать.
Что такое квадратный корень
Корень n степени натурального числа a — число, n степень которого равна a (подкоренное число). Обозначается корень символом √. Его называют радикалом.
Каждое математическое действие имеет противодействие: сложение→вычитание, умножение→деление, возведение в степень→извлечение корня.
Квадратным корнем из числа a будет число, квадрат которого равен a. Из этого следует ответ на вопрос, как вычислить корень из числа? Нужно подобрать число, которое во второй степени будет равно значению под корнем.
Обычно 2 не пишут над знаком корня. Поскольку это самая маленькая степень, а соответственно если нет числа, то подразумевается показатель 2. Решаем: чтобы вычислить корень квадратный из 16, нужно найти число, при возведении которого во вторую степень получиться 16.
Проводим расчеты вручную
Вычисления методом разложения на простые множители выполняется двумя способами, в зависимости от того, какое подкоренное число:
1.Целое, которое можно разложить на квадратные множители и получить точный ответ.
Квадратные числа — числа, из которых можно извлечь корень без остатка. А множители — числа, которые при перемножении дают исходное число.
Например:
25, 36, 49 — квадратные числа, поскольку:
Получается, что квадратные множители — множители, которые являются квадратными числами.
Возьмем 784 и извлечем из него корень.
Раскладываем число на квадратные множители. Число 784 кратно 4, значит первый квадратный множитель — 4 x 4 = 16. Делим 784 на 16 получаем 49 — это тоже квадратное число 7 x 7 = 16.
Применим правило
Извлекаем корень из каждого квадратного множителя, умножаем результаты и получаем ответ.
Ответ.
2.Неделимое. Его нельзя разложить на квадратные множители.
Такие примеры встречаются чаще, чем с целыми числами. Их решение не будет точным, другими словами целым. Оно будет дробным и приблизительным. Упростить задачу поможет разложение подкоренного числа на квадратный множитель и число, из которого извлечь квадратный корень нельзя.
Раскладываем число 252 на квадратный и обычный множитель.
Оцениваем значение корня. Для этого подбираем два квадратных числа, которые стоят впереди и сзади подкоренного числа в цифровой линейки.
Подкоренное число — 7. Значит ближайшее большее квадратное число будет 8, а меньшее 4.
Значит
между 2 и 4.
Оцениваем значение
Вероятнее √7 ближе к 2. Подбираем таким образом, чтобы при умножении этого числа на само себя получилось 7.
2,7 x 2,7 = 7,2. Не подходит, так как 7,2>7, берем меньшее 2,6 x 2,6 = 6,76. Оставляем, ведь 6,76~7.
Вычисляем корень
Как вычислить корень из сложного числа? Тоже методом оценивая значения корня.
При делении в столбик получается максимально точный ответ при извлечении корня.
Возьмите лист бумаги и расчертите его так, чтобы вертикальная линия находилась посередине, а горизонтальная была с ее правой стороны и ниже начала.
Разбейте подкоренное число на пары чисел. Десятичные дроби делят так:
— целую часть справа налево;
— число после запятой слева направо.
Пример: 3459842,825694 → 3 45 98 42, 82 56 94
795,28 → 7 95, 28
Допускается, что вначале остается непарное число.
Для первого числа (или пары) подбираем наибольшее число n. Его квадрат должен быть меньше или равен значению первого числа (пары чисел).
Извлеките из этого числа корень — √n. Запишите полученный результат сверху справа, а квадрат этого числа — снизу справа.
У нас первая 7. Ближайшее квадратное число — 4. Оно меньше 7, а 4 =
Вычтите найденный квадрат числа n из первого числа (пары). Результат запишите под 7.
А верхнее число справа удвойте и запишите справа выражение 4_х_=_.
Примечание: числа должны быть одинаковыми.
Подбираем число для выражения с прочерками. Для этого найдите такое число, чтобы полученное произведение не было больше или равнялось текущему числу слева. В нашем случае это 8.
Запишите найденное число в верхнем правом углу. Это второе число из искомого корня.
Снесите следующую пару чисел и запишите возле полученной разницы слева.
Вычтите полученное справа произведение из числа слева.
Удваиваем число, которое расположено справа вверху и записываем выражение с прочерками.
Сносим к получившейся разнице еще пару чисел. Если это числа дробной части, то есть расположены за запятой, то и в верхнем правом углу возле последней цифры искомого квадратного корня ставим запятую.
Заполняем прочерки в выражении справа, подбирая число так, чтобы полученное произведение было меньше или равно разницы выражения слева.
Если необходимо большее количества знаков после запятой, то дописывайте возле текущей цифры слева и повторяйте действия: вычитание слева, удваиваем число в верхнем правом углу, записываем выражение прочерками, подбираем множители для него и так далее.
Как думаете сколько времени вы потратите на такие расчеты? Сложно, долго, запутанно. Тогда почему бы не упростить себе задачу? Воспользуйтесь нашей программой, которая поможет произвести быстрые и точные расчеты.
Алгоритм действий
1. Введите желаемое количество знаков после запятой.
2. Укажите степень корня (если он больше 2).
3. Введите число, из которого планируете извлечь корень.
4. Нажмите кнопку «Решить».
Вычисление самых сложных математических действий с онлайн калькулятором станет простым! Экономьте время и проводите расчеты с CALCON.RU.
Калькулятор
Basic — Инструмент | Сообщество EEWeb
Основная справка онлайн-калькулятора
Сложение Вычитание Умножение Деление Знак Квадрат Квадратный корень Обратный Показатель Процент Функции памяти
Базовый онлайн-калькулятор
Дополнение
Сложение (функция суммы) используется при нажатии кнопки «+» или с помощью клавиатуры. Функция дает a + b.
Вычитание
Вычитание (функция минуса) используется при нажатии кнопки «-» или с помощью клавиатуры. Функция приводит к a-b.
Умножение
Вычитание (функция минус) используется при нажатии кнопки «-» или с помощью клавиатуры. Функция приводит к a-b.
Отдел
Деление (функция разделения) используется при нажатии кнопки «/» или с помощью клавиши «/» на клавиатуре.Икс. Числа автоматически отображаются в формате, когда число слишком велико или слишком мало для отображения. Чтобы ввести число в этом формате, используйте кнопку экспоненты «EE». Для этого введите мантиссу (не экспоненциальную часть), затем нажмите «EE» или используйте комбинацию клавиш «e», а затем введите показатель степени.
процентов
Функция процента используется при нажатии на «%» или с помощью клавиатуры. Функция процента используется для сложения, вычитания, умножения или деления процента от числа.Он используется для вычисления процента от числа. Вот несколько примеров:
73 + 4,5% = 76,285.
18/80% = 1,25.
Функции памяти
Функции памяти позволяют сохранять и вызывать вычисления с помощью элемента временного хранения стека.
Функция «Память плюс» используется при нажатии на кнопку «M +». Это добавляет значение ко всему, что хранится в памяти (изначально это значение равно нулю).
Функция вычитания памяти используется при нажатии на кнопку «M-».Это вычитает значение из того, что в настоящее время хранится в памяти.
Функция вызова памяти используется при нажатии на кнопку «MR». Это вызывает значение из памяти и помещает его в рабочую область. Значение все еще хранится в памяти.
Чтобы очистить значение памяти, дважды нажмите кнопку «Очистить».
Как поместить кубический корень в графический калькулятор
Немного потренировавшись, вы можете неплохо научиться определять кубические корни простых чисел.Например, 3 √8 = 2, 3 √27 = 3 и так далее. Но когда дело доходит до нахождения кубических корней для больших чисел или нахождения точных значений для кубических корней, которые не соответствуют целому числу, научный калькулятор становится очень полезным инструментом. Если вы используете калькулятор с возможностью построения графиков, вы также можете получить доступ к графику этой функции.
Поиск корня куба на калькуляторе TI-83/84
Калькуляторы серии TI-83/84 — самый популярный графический калькулятор, с которым вы можете столкнуться в академических условиях, и все модели используют один и тот же процесс для доступа к корням куба.
Нажмите клавишу MATH, расположенную в дальнем левом углу калькулятора, чтобы открыть меню специальных операций.
Нажмите 4, чтобы выбрать функцию кубического корня, затем введите число, из которого вы хотите найти кубический корень, и нажмите ENTER. Калькулятор вернет значение кубического корня.
Построение графика корня куба на калькуляторе TI-83/84
Опять же, все версии графического калькулятора TI-83/84 используют аналогичный процесс для построения графика функции корня куба.
Нажмите кнопку y = , расположенную в верхнем левом углу калькулятора, чтобы получить доступ к графическому меню.
Нажмите MATH, чтобы вызвать меню специальных операций, затем нажмите 4, чтобы выбрать функцию корня куба. Затем нажмите клавишу « X, T, θ, n », расположенную слева от клавиатуры со стрелками, которая генерирует x под функцией корня куба. (Другими словами, вы просите калькулятор построить график 3 √ x .)
Нажмите клавишу ГРАФИК, расположенную в правом верхнем углу калькулятора.Это генерирует график функции корня куба.
Поиск корня куба на графическом калькуляторе Casio FX
Другой очень популярный графический калькулятор, серия Casio FX (в которую входят FX-9860GII и FX-9750GII), позволяет получить доступ к функции корня куба прямо из основная клавиатура.
Нажмите клавишу SHIFT, а затем клавишу (. Это активирует функцию корня куба.
Введите число, для которого нужно найти корень куба, затем нажмите EXE (выполнить), чтобы вернуть результат.
Построение графика корня куба на графическом калькуляторе Casio FX
Вы также можете использовать графические возможности серии Casio FX для отображения графика функции корня куба.
Нажмите клавишу МЕНЮ, затем используйте клавиши со стрелками для перехода в режим ГРАФИКА. Нажмите EXE, чтобы войти в режим графика.
Введите функцию корня куба, как только что описано, с одним небольшим отличием: нажмите SHIFT, а затем клавишу (, чтобы создать функцию корня куба. Затем нажмите клавишу « x , θ, T », расположенную на крайняя левая сторона клавиатуры калькулятора, чтобы ввести x под знаком корня куба.
Нажмите F6, чтобы построить график функции кубического корня.
Когда вы можете использовать кубические корни
Наиболее очевидное место, где вы будете использовать такого рода вычисления, — это задачи алгебры. Например, если вам дано уравнение x 3 = 125, вам нужно будет использовать функцию кубического корня, чтобы найти x . В реальном мире кубические корни появляются, когда вы рассматриваете проблемы в трех измерениях или, говоря другими словами, когда вы начинаете вычислять объем.
Например, если вы пытаетесь определить размеры контейнера квадратной формы, объем которого вам уже известен, вы можете использовать функцию кубического корня, чтобы найти длину его сторон. Это потому, что объем квадратного контейнера равен y 3 или y × y × y , где y — длина одной из его сторон. Итак, если вам уже известен объем V , вы вычисляете 3 √ V и получаете длину каждой стороны.
Как получить ответ квадратного корня из квадратного корня на TI-84
Обновлено 14 декабря 2020 г.
Автор Карен Дж. Блаттлер
Практически каждый математический класс имеет набор калькуляторов, но калькуляторы этого не делают. t всегда выглядеть одинаково. Иногда для класса требуется калькулятор определенного типа, функции которого могут быть расположены иначе, чем в других моделях калькуляторов. Кривая обучения может быть не очень крутой, но знакомство с новым калькулятором требует немного времени и практики.
TL; DR (слишком долго; не читал)
Модели TI-84 находят квадратные корни с помощью второй функциональной клавиши. Функциональная клавиша извлечения квадратного корня расположена над клавишей x -квадрат (x 2 ). Чтобы получить доступ к функции извлечения квадратного корня, нажмите вторую функциональную клавишу (2nd) в верхнем левом углу клавиатуры. Затем нажмите кнопку x 2 и введите значение для оценки. Нажмите Enter, чтобы вычислить квадратный корень.
Основные вычисления
При использовании незнакомого калькулятора начните с основных вычислений.Многие калькуляторы обрабатывают ввод в точном порядке ввода, в то время как другие калькуляторы обрабатывают в соответствии с порядком операций. Ввод простого вычисления, например:
3 × 4 + 6 ÷ 2
покажет, какой процесс использует калькулятор. В последовательном калькуляторе ответ будет рассчитываться как:
3 × 4 = 12 \ 12 + 6 = 18 \ 18 ÷ 2 = 9
В этом случае используйте круглые скобки или функцию памяти, чтобы сгруппировать числа в соответствии с порядку операций. Если программирование калькулятора включает порядок операций, то последовательность будет правильно рассчитана как
(3 × 4) + (6 ÷ 2) = 12 + 3 = 15
Функциональная и вторая функциональные клавиши
Как и в случае с основной вычисления, функциональные и вторые функциональные клавиши могут работать, вводя число, а затем функцию или идентифицируя функцию перед вводом числа.Поэкспериментируйте, используя простые вычисления, чтобы определить, какой порядок, функция или номер первой подходят для калькулятора. Однако порядок ввода для функциональной клавиши и второй функциональной клавиши может отличаться, поэтому проверьте и то, и другое.
Графические калькуляторы TI 83 и TI-84
Графические калькуляторы Texas Instruments 83 и 84 используют функциональные и вторые функциональные клавиши. Для облегчения идентификации вторые функции написаны желтым цветом над клавишами. Осмотр клавиатуры показывает, что символ квадратного корня (√) находится над клавишей квадратной функции (x 2 ), что указывает на то, что клавиша квадратного корня является второй функцией.Для доступа ко вторым функциональным клавишам используйте желтую клавишу с пометкой «2nd», расположенную в верхнем левом углу клавиатуры. Нажмите «2nd», а затем кнопку под символом нужной функции.
Чтобы найти квадратный корень с помощью TI-83 или TI-84, сначала нажмите кнопку «2nd», а затем кнопку x 2 , чтобы получить доступ к функции извлечения квадратного корня. Теперь, когда вы определили функцию, введите число. Нажмите клавишу «Ввод», чтобы вычислить решение.
В качестве примера предположим, что площадь квадрата равна 225 квадратных метров, и задача состоит в том, чтобы найти длину сторон.Чтобы найти длину сторон квадрата, вспомните, что площадь прямоугольника определяется по формуле «длина, умноженная на ширину, равна площади». Поскольку все стороны квадрата равны по длине, формула для площади становится «длина, умноженная на длину», или «длина в квадрате равна площади квадрата». Итак, чтобы найти длину стороны квадрата с помощью TI-83 или TI-84, начните с желтой клавиши «2nd», а затем нажмите клавишу x 2 , чтобы получить доступ к функции извлечения квадратного корня. Введите площадь 225 и нажмите Enter, чтобы найти квадратный корень.Длина каждой стороны квадрата составляет 15 метров.
TI-84 Plus и TI-84 Plus Silver
Графические калькуляторы Texas Instruments 84 Plus и 84 Plus Silver также используют функциональные и вторые функциональные клавиши. Найдите вторую функцию, написанную синим цветом над клавишами. Обратите внимание, что TI-84 Nspire edition показывает вторую функцию синим цветом в верхнем левом углу каждой клавиши. Как и в TI-83 и TI-84, вторая функциональная клавиша находится в верхнем левом углу клавиатуры.В моделях TI-84 Plus и TI-84 Silver Plus вторая функциональная клавиша окрашена в синий цвет, чтобы соответствовать вторым функциональным символам.
Как и TI-83 и TI-84, символ квадратного корня (√) находится над клавишей x 2 на TI-84 Plus и TI-84 Plus Silver Edition. Чтобы найти значение квадратного корня, используйте ту же процедуру: нажмите клавишу «2nd», клавишу x 2 , число и Enter.
Как извлекать квадратные корни на клавиатуре ПК | Малый бизнес
Дэвид Сарокин Обновлено 3 августа 2018 г.
Раньше поиск квадратного корня был долгой и трудоемкой работой, которая часто приводила к ошибкам.Компьютеры все изменили. С помощью нескольких движений клавиатуры вы можете легко найти квадратный корень на своем ПК. Вы также можете найти калькулятор квадратного корня в Интернете и на других электронных устройствах.
Квадратные корни: краткое освежение
Где-то в средней школе вы узнали о возведении чисел в квадрат и обратном вычислении квадратного корня из числа, но небольшое напоминание не повредит. Вы возводите число в квадрат, когда умножаете его само на себя: 5 в квадрате равно 25, так как 5 x 5 = 25.Обратитесь к процессу, чтобы найти квадратные корни. Квадратный корень из 25 равен 5. Точно так же, поскольку 10 x 10 = 100, квадратный корень из 100 равен 10.
К сожалению для учеников начальной школы, у большинства чисел нет простых квадратных корней, таких как 5 или 10. Квадратный корень из 2, например, будет 1,41421356 и так далее. Символически знак квадратного корня выглядит как знак деления с дополнительным крючком, хотя на компьютерах знак квадратного корня часто выглядит немного усеченным.
Поиск квадратного корня на вашем ПК
В ваш компьютер встроена функция, которую вы можете использовать в качестве калькулятора квадратного корня.Введите «калькулятор» в поле поиска Windows, которое обычно находится в левом нижнем углу экрана вашего ПК, а затем щелкните функцию калькулятора, чтобы открыть его. В зависимости от того, как настроен экран вашего рабочего стола, у вас также может быть значок калькулятора на главном экране, который вы можете щелкнуть.
После открытия калькулятора введите число, от которого нужно найти корень, переместите курсор на символ квадратного корня калькулятора и щелкните его. Ваш ответ появляется мгновенно.
Используйте Google для поиска квадратного корня
Поисковая система Google имеет встроенную функцию вычислений, которую можно использовать даже быстрее, чем открыть калькулятор.В поле поиска Google введите команду извлечения квадратного корня — символ sqrt — и число, от которого вы хотите узнать квадратный корень. Например, чтобы найти квадратный корень из 75, введите «sqrt 75» или «квадратный корень 75» и нажмите «Enter».
Как только вы закончите вводить текст, Google отобразит результат извлечения квадратного корня.
Вы также можете использовать свою любимую поисковую систему для поиска онлайн-калькулятора и использовать всплывающий инструмент для поиска квадратного корня.
Не забывайте другие устройства
В вашем телефоне и на ваших умных часах есть калькулятор, и вы можете поговорить с OK Google, Alexa или другим голосовым устройством и спросить: «Какой квадратный корень от…? «Вы получите свой ответ в кратчайшие сроки.
Учебное пособие по научному калькулятору — квадратный корень из x
Учебное пособие по научному калькулятору — квадратный корень из х Одна из основных функций калькулятора — функция извлечения квадратного корня. Расположение ключа будет варьироваться от калькулятора к калькулятору. На некоторых калькуляторах потребуется клавиша Shift. В любом случае вам нужно будет искать символ на вашем калькуляторе. У меня мы находим это так, как показано на рисунке справа.
Предположим, вы хотите оценить что-то вроде на вашем калькуляторе. Сначала введите число 9. Затем нажмите клавишу извлечения квадратного корня. В результате должен получиться ответ 3.
Предположим, вы хотите оценить что-то вроде на вашем калькуляторе. Сначала введите число 25,85. Затем нажмите клавишу квадратного корня. В результате должен получиться что-то вроде 5.084289528. Имейте в виду, что это не совсем точный ответ. Калькуляторы ограничены определенным количеством десятичных знаков.Мой научный калькулятор может отображать не более 10 знаков. Если бы вы вручную оценили 5.084289528 2 , вы бы получили 25.850000004530462784. Однако для большинства целей 5.084289528 является прекрасным приближением для.
Теперь предположим, что вы хотите оценить что-то вроде на вашем калькуляторе. Сначала введите часть под корнем (символ квадратного корня). Вы введете 2 * 3,5 + 4 * 5,23. Затем вам нужно будет нажать знак равенства. НЕ нажимайте клавишу извлечения квадратного корня, пока не нажмете знак равенства.Причина в том, что калькулятор будет оценивать вещи, используя правильный приоритет операций. Это означает, что калькулятор извлечет квадратный корень из 5,23, умножит его на 4 и прибавит 2 * 3,5. Это будет неправильный ответ. Как только вы нажмете знак равенства, нажмите клавишу квадратного корня. В результате должен получиться примерно такой ответ: 5.283937925. Опять же, имейте в виду, что это не точный ответ, а приблизительное. Другой способ справиться со сложными выражениями под квадратным корнем — использовать круглые скобки.
Предположим, вы хотите оценить, используя круглые скобки. Сначала введите левую скобку. Затем введите деталь под корень. Затем введите правую скобку. Вы введете (2 * 3,5 + 4 * 5,23). Правая скобка действует так же, как и знак равенства. Затем нажмите клавишу квадратного корня. Опять же, в результате должен получиться что-то вроде 5.283937925.
Перейти к СЛЕДУЮЩЕМУ руководству. Перейти к ПРЕДЫДУЩЕМУ руководству. Перейдите на главную страницу учебника по калькулятору. Перейти на главную страницу курса. Комментарии и предложения направляйте по адресу :[email protected] Дата последнего изменения — 07.04.99 HSU
Страница отказа от ответственности — «Взгляды и мнения, выраженные в этом
page строго принадлежат автору страницы. Содержание этой страницы
не были рассмотрены или одобрены Государственным университетом Хендерсона «.
работает для десятичных и целых подкоренных выражений
Что такое квадратный корень?
Определение квадратного корня: Противоположность возведению числа в квадрат.Например, найти квадратный корень из 81 — это то же самое, что спросить: «Какое число в квадрате равно 81?»
Конечно, если вы знаете, что 9 x 9 = 81, вы будете знать, что квадратный корень из 81 равен 9 (9 2 = 81). Однако вы можете не осознавать, что -9 также является квадратным корнем из 81, потому что -9 x -9 также равняется 81.
Другими словами, все числа больше нуля (ноль никогда не может быть отрицательным или положительным) имеют два квадратных корня — один положительный и один отрицательный. Вот почему при использовании онлайн-калькулятора квадратного корня результату всегда будет предшествовать знак ±.
Что касается отрицательных чисел, поскольку отрицательное значение, умноженное на отрицательное, всегда дает положительное число, отрицательные числа не могут иметь действительного квадратного корня.
Что такое идеальные квадраты?
Когда квадратный корень числа является целым числом, это число называется полным квадратом. Например, поскольку √4 имеет квадратный корень из 2, 4 называется полным квадратом. Вот список идеальных квадратов до 225:
Список идеальных квадратов до 225
√1
=
1
с
1 2
=
1
√4
=
2
с
2 2
=
4
√9
=
3
с
2
3
с
2
9
√16
=
4
с
4 2
=
16
√25
=
с 5
=
25
√36
=
6
с
6 2
=
36
√49
= 7 19 с
7 2
=
49
√64
=
8
с
8 2
=
64
9
с
9 2
=
81
√100
=
10
с
10 2
= 100
= 100 121
=
11
с
11 2
=
121
√144
=
12
с
903
12
с
903 12 903
√169
=
13
с
13 2
=
169
√196
=
14
с
14 2
=
196
√225
=
15
с
15 2
=
35 все еще 225 9
0
Если вам сложно понять квадратные корни, сообщите мне об этом в форме обратной связи, расположенной под калькулятором, и я постараюсь улучшить свои пояснения на этой странице.
Можно ли получить «рут! Рут!»? 🙂
Как вычислить квадратный корень вручную (с иллюстрациями)
Резюме статьиX
Чтобы вычислить квадратный корень вручную, сначала оцените ответ, найдя 2 полных квадратных корня, между которыми находится это число. Идеальный квадратный корень — это любой квадратный корень из целого числа. Например, если вы пытаетесь найти квадратный корень из 7, сначала вам нужно найти первый правильный квадрат ниже 7, который равен 4, и первый правильный квадрат выше 7, который равен 9.Затем найдите квадратный корень из каждого идеального квадрата. Квадратный корень из 4 равен 2, а квадратный корень из 9 равен 3. Таким образом, вы знаете, что квадратный корень из 7 находится где-то между 2 и 3. Теперь разделите полученное число на один из найденных полных квадратных корней. Например, вы бы разделили 7 на 2 или 3. Если бы вы выбрали 3, ваш ответ был бы 2,33. Затем найдите среднее значение этого числа и точный квадратный корень. Чтобы найти среднее значение в этом примере, сложите 2,33 и 2, затем разделите на 2 и получите 2.16. Повторите процесс, используя среднее значение, которое вы получили. Сначала разделите число, из которого вы пытаетесь найти квадратный корень, на среднее значение. Затем найдите среднее значение этого числа и исходного среднего, сложив их и разделив на 2. Например, сначала вы разделите 7, число, с которого вы начали, на 2,16, среднее, которое вы рассчитали, и получите 3,24. Затем вы должны добавить 3,24 к 2,16, старому среднему, и разделить на 2, чтобы найти новое среднее значение, равное 2,7. Теперь умножьте свой ответ на себя, чтобы увидеть, насколько он близок к квадратному корню из числа, с которого вы начали.В этом примере 2,7, умноженное на само себя, равно 7,29, что на 0,29 отличается от 7. Чтобы приблизиться к 7, вы просто должны повторить процесс. Продолжайте делить число, с которого вы начали, на среднее значение этого числа и идеальный квадрат, используя это число и старое среднее значение, чтобы найти новое среднее, и умножайте новое среднее значение само на себя, пока оно не сравняется с вашим начальным числом.