Рубрика: Разное

В середине этого круга желтым цветом представлен угол тета (θ). Этот угол представляет собой величину вращения против часовой стрелки по кругу, начиная справа по оси x, как показано на рисунке. Точная копия этого небольшого угла показана вверху справа как наглядная иллюстрация определения θ.

Под этим углом, начиная с начала координат, радиально наружу проводится (тусклая) зеленая линия. Эта линия пересекает единичный круг в одной точке, которая представляет собой зеленую точку, вращающуюся с постоянной скоростью при изменении угла θ, также с постоянной скоростью.

Вертикальное положение этой точки проецируется прямо (вдоль слабой красной линии) на график слева от круга. Это приводит к красной точке. Координата Y этой красной точки (такая же, как координата Y зеленой точки) является значением синусоидальной функции, вычисленной под углом θ, то есть:

Координата y зеленой точки = sin θ

При изменении угла θ красная точка перемещается вверх и вниз, отслеживая красный график. Это график синусоидальной функции.Слабые вертикальные линии, проходящие слева, отмечают каждый квадрант по окружности, то есть под каждым углом 90 ° или π / 2 радиан. Обратите внимание, как синусоида идет от 1 к нулю, к -1, а затем обратно к нулю, именно на этих линиях. Это отражает тот факт, что sin (0) = 0, sin (π / 2) = 1, sin (π) = 0 и sin (3π / 2) -1.

Аналогичный процесс выполняется с координатой x зеленой точки. Однако, поскольку координата x отклонена от обычного соглашения для построения графиков (где y = f (x), с вертикальным y и x горизонтальным), была выполнена операция «untilt», чтобы повторить процесс снова в том же ориентация, а не вертикальная.Это было представлено в виде «изгиба», показанного в правом верхнем углу.

И снова зеленая точка проецируется вверх (вдоль слабой синей линии), и эта «изогнутая» проекция заканчивается у самого правого края верхнего графика, в синей точке. Координата y этой синей точки (которая из-за «изгиба» проекции совпадает с координатой x зеленой точки) — это значение функции косинуса, вычисленное под углом θ, то есть:

x координата зеленой точки = cos θ

Единичный круг Определение функций синуса и косинуса

Единица Круговое определение функций синуса и косинуса

Тригонометрические функции могут быть определяется в терминах единичного круга, т. е. круг радиуса один.

The sin / cos Треугольник

Если единичный круг помещен в начало прямоугольной системы координат с углом q, отсчитываемым от положительная ось x к стороне вывода, затем точка на устройстве круг, где конечная сторона пересекает единичный круг, определяется как быть (cos q, sin q), т.е. первая координата точки на устройстве круг — это cos q, а вторая координата — sin q.

The tan / sec Треугольник

Tan q и sec q определены треугольником, высота которого касается единичной окружности в точке (1, 0), гипотенуза которого находится на конечной стороне угла.

The детская кроватка / csc Triangle

Детская кроватка q и csc q определены треугольником, высота которого равна единице, а гипотенуза находится на конечная сторона уголка.

The sin / cos, tan / sec и cot / csc Треугольники

Все три треугольники, используемые для определения тригонометрических функций, показаны на рисунке ниже.

Используя sin / cos, tan / sec и cot / csc Треугольники для установления базового Тригонометрические идентификационные данные

Три одинаковых треугольника sin / cos, tan / sec и cot / csc извлекаются из рисунка.Четвертый аналогичный показан треугольник со смежными, противоположными сторонами и сторонами гипотенузы. помечены.

Определение шести тригонометрические функции и другие полезные тождества следуют из использования тот факт, что отношение соответствующих сторон одинаковых треугольников должно быть равным. Результаты:

Используя sin / cos, tan / sec и cot / csc Треугольники для определения пифагорейского Идентификационные данные

Теорема Пифагора утверждает: в любом прямоугольный треугольник, сумма квадратов длин стороны, содержащие прямой угол, равны квадрату гипотенуза.Короче c ² = a ² + b ² .

Применение пифагора Теорема для треугольников sin / cos, tan / sec и cot / csc дает:

Единичный круг | Purplemath

Purplemath

Когда вы работаете с углами во всех четырех квадрантах, триггерные отношения для этих углов вычисляются в терминах значений x , y и r , где r — радиус окружности, соответствующей к гипотенузе прямоугольного треугольника для вашего угла.На рисунке ниже угол заканчивается во втором квадранте, как показано диагональной линией:

MathHelp.com

Любые два прямоугольных треугольника с одинаковым углом в основании θ («тета», произносится как THAY-tuh) будут похожи в техническом смысле, имея пропорциональные стороны.Это сходство более очевидно, когда треугольники вложены друг в друга:

Сходство (и, следовательно, пропорциональность) означает, что триггерные отношения для двух вложенных треугольников, показанных выше, будут одинаковыми, как вы можете видеть из вычислений ниже для каждого из двух треугольников выше:

Триггерные отношения для угла θ одинакового размера одинаковы (как вы можете видеть выше), даже несмотря на то, что конкретные числа из наборов сторон двух треугольников различаются.Это подчеркивает, что для тригонометрических соотношений имеет значение угол θ, а не конкретный треугольник, из которого вы получили этот угол.

Для упрощения вычислений математики любят помещать угловой треугольник в круг с радиусом r = 1. Поскольку число 1 в математике называется «единицей», круг с радиусом длины 1 называется «единичным кругом». «. Как только гипотенуза имеет фиксированную длину r = 1, тогда значения триггерных отношений будут зависеть только от x и y , поскольку умножение или деление на r = 1 ничего не изменит.Только значения x и y будут иметь значение.

Смысл единичного круга в том, что он упрощает и упрощает другие части математики. Например, в единичном круге для любого угла θ триггерные значения для синуса и косинуса явно не более чем sin (θ) = y и cos (θ) = x .Исходя из этого, вы можете принять тот факт, что тангенс определен как тангенс (θ) = y / x , а затем заменить x и y , чтобы легко доказать, что значение tan (θ) также должен быть равен отношению sin (θ) / cos (θ).

Еще одна вещь, которую вы можете увидеть из единичного круга, — это то, что значения синуса и косинуса никогда не будут больше 1 или меньше -1, поскольку x и y никогда не принимают значений за пределами этого интервала.Кроме того, поскольку касательная включает деление на x , и поскольку x = 0, когда вы на четверть и три четверти пути по окружности (то есть, когда вы находитесь под углом 90 ° и 270 ° ), касательная не будет определяться для этих угловых мер.

Некоторые углы имеют «хорошие» триггерные значения. Эти углы в первом квадранте (являющиеся «опорными» углами) составляют 0 °, 30 °, 45 °, 60 ° и 90 °. (Строго говоря, 0deg и 90deg не находятся «в» каком-либо квадранте, но мы будем работать с ними, как если бы они были в первом квадранте.Так проще.) Так что вы, вероятно, должны будете запомнить значения триггерных функций для этих углов. Вероятно, теперь вам также будет предоставлен круг с отмеченными углами. В первом квадранте имеем:

(Вы, возможно, заметили радикалы у 1 в приведенном выше примере. Да, они упрощаются до 1, так что вы тоже можете писать так, и вам, безусловно, следует сделать упрощение в своем окончательном ответе.Но обратите внимание, что все знаменатели равны двойкам, а числители идут вверх или вниз: 1, 2, 3. Это может быть полезно для запоминания значений триггеров.)

Вам может быть дан полный единичный круг со значениями углов в трех других квадрантах. Но вам нужно только знать значения в первом квадранте. Как только вы их узнаете, и поскольку значения повторяются (кроме знака) в других квадрантах, вы знаете все, что вам нужно знать о единичном круге.

• Подтвердите, что точка (15/113, –112/113) является точкой на единичной окружности. Найдите синус и котангенс угла A, имеющего эту точку на своей конечной стороне.

Любая точка на единичной окружности будет находиться на расстоянии одной единицы от центра; это определение единичного круга. Чтобы «подтвердить», что точка, которую они мне дали, является точкой на единичной окружности, я могу применить теорему Пифагора, чтобы найти длину радиуса прямоугольного треугольника, образованного путем опускания перпендикуляра с оси x вниз. к точке.Мой перпендикуляр — ярко-синяя пунктирная линия:

Если теорема Пифагора дает мне значение радиуса 1, то я «подтверждаю», что точка находится на единичной окружности.

Тогда длина третьей стороны прямоугольного треугольника, которая также является длиной радиуса круга, равна 1. Таким образом, эта точка действительно находится на единичной окружности.

Теперь они хотят, чтобы я нашел синус и котангенс основного угла.Синус — это значение и . (Мне не нужно беспокоиться о гипотенузе, потому что она всегда равна 1 в единичной окружности.) Итак, синус нижележащего угла:

Котангенс — это величина, обратная касательной. Касательная является «противоположной по соседству» или, в данном контексте, « y над x ». Тогда котангенс обратен этому:

детская кроватка (A) = 15 / (- 112) = –15/112

В первой части этого упражнения я показал, что радиус равен 1.Остальная часть моего ручного ответа:

sin (A) = –112

детская кроватка (A) = –15/112

URL: https://www.purplemath.com/modules/unitcirc.htm

Единичный круг — Уравнение единичной окружности

Единичный круг из самого названия определяет круг с единичным радиусом.Круг — это замкнутая геометрическая фигура без сторон и углов. Единичный круг обладает всеми свойствами круга, и его уравнение также выводится из уравнения круга. Кроме того, единичный круг полезен для получения стандартных угловых значений всех тригонометрических соотношений.

Здесь мы изучим уравнение единичной окружности и поймем, как представить каждую из точек на окружности единичной окружности с помощью тригонометрических соотношений cosθ и sinθ.

Что такое единичный круг?

Единичная окружность — это окружность с радиусом в 1 единицу. Единичный круг обычно представлен в декартовой координатной плоскости. Единичный круг алгебраически представлен с помощью уравнения второй степени с двумя переменными x и y. Единичная окружность применяется в тригонометрии и помогает находить значения тригонометрических соотношений синуса, косинуса и тангенса.

Определение единичного круга

Геометрическое место точки, находящейся на расстоянии одной единицы от фиксированной точки, называется единичной окружностью.

Уравнение единичной окружности

Общее уравнение круга: (x — a) ² + (y — b) ² = r ² , что представляет собой круг с центром (a, b) и радиусом r. Это уравнение круга упрощено и представляет собой уравнение единичного круга. Единичная окружность образуется с центром в точке (0, 0), которая является началом координатных осей. и радиусом 1 ед. Следовательно, уравнение единичной окружности: (x — 0) ² + (y — 0) ² = 1 ² .Это упрощается, чтобы получить уравнение единичной окружности.

Уравнение единичной окружности: x ² + y ² = 1

Здесь для единичной окружности центр лежит в точке (0,0), а радиус равен 1 единице. Вышеупомянутое уравнение удовлетворяет всем точкам, лежащим на окружности в четырех квадрантах.

Нахождение тригонометрических функций по единичной окружности

Мы можем вычислить тригонометрические функции синуса, косинуса и тангенса, используя единичную окружность.Давайте применим теорему Пифагора в единичном круге, чтобы понять тригонометрические функции. Рассмотрим прямоугольный треугольник, помещенный в единичный круг в декартовой координатной плоскости. Радиус круга представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника. Радиус-вектор составляет угол θ с положительной осью x, а координаты конечной точки радиус-вектора равны (x, y). Здесь значения x и y — длина основания и высота прямоугольного треугольника. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник со сторонами 1, x, y.Применяя это в тригонометрии, мы можем найти значения тригонометрического отношения следующим образом:

• sinθ = Высота / Гипотеза = y / 1
• cosθ = База / Гипотенуза = x / 1

Теперь у нас есть sinθ = y, cosθ = x, и, используя это, мы теперь имеем tanθ = y / x. Точно так же мы можем получить значения других тригонометрических соотношений, используя прямоугольный треугольник внутри единичной окружности. Также, изменяя значения θ, мы можем получить главные значения этих тригонометрических соотношений.

Единичный круг с Sin Cos и Tan

Любая точка на единичной окружности имеет координаты (x, y), которые равны тригонометрическим тождествам (cosθ, sinθ). Для любых значений θ, образованных линией радиуса с положительной осью x, координаты конечной точки радиуса представляют собой косинус и синус значений θ. Здесь мы имеем cosθ = x и sinθ = y, и эти значения помогают вычислить другие значения тригонометрического отношения. Применяя это далее, мы имеем tanθ = sinθ / cosθ или tanθ = y / x.

Еще один важный момент, который следует понять, это то, что значения sinθ и cosθ всегда лежат между 1 и -1, а значение радиуса равно 1, и оно имеет значение -1 на отрицательной оси x. Весь круг представляет собой полный угол в 360º, а четыре квадранта круга образуют углы 90º, 180º, 270º, 360º (0º). При 90º и 270º значение cosθ равно 0 и, следовательно, значения тангенса угла наклона при этих углах не определены.

Пример: Найдите значение тангенса угла 45º, используя значения sin и cos из единичной окружности.

Решение:

Мы знаем, что tan 45 ° = sin 45 ° / cos 45 °

Используя круговую диаграмму единиц:
грех 45 ° = 1 / √2
cos 45 ° = 1 / √2

Следовательно, tan 45 ° = sin 45 ° / cos 45 °
= (1 / √2) / (1 / √2)
= 1

Ответ: Следовательно, tan 45 ° = 1

Круговая диаграмма единиц в радианах

Единичный круг представляет собой полный угол в 2π радиан. А единичный круг разделен на четыре квадранта под углами π / 2, π.3π / 2 и 2π соответственно. Далее в пределах первого квадранта под углами 0, π / 6, π / 4, π / 3, π / 2 — стандартные значения, которые применимы к тригонометрическим отношениям. Точки на единичном круге для этих углов представляют стандартные угловые значения отношений косинуса и синуса. При внимательном рассмотрении рисунка ниже значения повторяются в четырех квадрантах, но с изменением знака. Это изменение знака происходит из-за опорных осей x и y, которые положительны с одной стороны и отрицательны с другой стороны от начала координат.Теперь с помощью этого мы можем легко найти значения тригонометрических соотношений стандартных углов в четырех квадрантах единичной окружности.

Единичный круг и тригонометрические идентичности

Идентичности единичной окружности синуса, косеканса и тангенса могут быть дополнительно использованы для получения других тригонометрических идентификаторов, таких как котангенс, секанс и косеканс. Идентификаторы единичной окружности, такие как косеканс, секанс, котангенс, являются соответствующими обратными величинами синуса, косинуса и тангенса.Кроме того, мы можем получить значение tanθ, разделив sinθ на cosθ, и мы можем получить значение cotθ, разделив cosθ на sinθ.

Для прямоугольного треугольника, помещенного в единичный круг в декартовой координатной плоскости, с гипотенузой, основанием и высотой, измеряющими единицы, x, y соответственно, тождества единичного круга могут быть заданы как,

• sinθ = y / 1
• cosθ = x / 1
• tanθ = sinθ / cosθ = y / x
• с (θ = 1 / x
• csc (θ) = 1 / y
• детская кроватка (θ) = cosθ / sinθ = x / y

Единичный круг Пифагорейские тождества

Три важных пифагоровых тождества тригонометрических соотношений можно легко понять и доказать с помощью единичной окружности.Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух других сторон. Три пифагорова тождества в тригонометрии заключаются в следующем.

• sin ² θ + cos ² θ = 1
• 1 + загар ² θ = сек ² θ
• 1 + детская кроватка ² θ = cosec ² θ

Здесь мы попытаемся доказать первое тождество с помощью теоремы Пифагора.Возьмем x и y в качестве катетов прямоугольного треугольника с единицей гипотенузы 1. Применяя теорему Пифагора, мы получаем x ² + y ² = 1, что представляет собой уравнение единичной окружности. Также в единичном круге имеем x = cosθ и y = sinθ, и применяя это в приведенном выше утверждении теоремы Пифагора, мы имеем cos ² θ + sin ² θ = 1. Таким образом, мы имеем успешно доказал первое тождество с помощью теоремы Пифагора. Далее в пределах единичного круга мы также можем доказать два других тождества Пифагора.

Единичная окружность и тригонометрические значения

Различные тригонометрические тождества и их значения главных углов могут быть вычислены с помощью единичной окружности. В единичном круге косинус является координатой x, а синус — координатой y. Давайте теперь найдем их соответствующие значения для θ = 0 ° и θ = 90º.

Для θ = 0 ° координата x равна 1, а координата y равна 0. Следовательно, мы имеем cos0º = 1 и sin0º = 0.Давайте посмотрим на другой угол 90º. Здесь значение cos90º = 1 и sin90º = 1. Далее, давайте воспользуемся этой единичной окружностью и найдем важные значения тригонометрической функции θ, такие как 30º, 45º, 60º. Кроме того, мы также можем измерить эти значения θ в радианах. Мы знаем, что 360 ° = 2π радиан. Теперь мы можем преобразовать угловые меры в радианы и выразить их в радианах.

Единичный круговой стол:

Таблица единичной окружности используется для перечисления координат точек единичной окружности, соответствующих общим углам, с помощью тригонометрических соотношений.

Мы можем найти функции секанса, косеканса и котангенса, также используя следующие формулы:

• сек θ = 1 / cosθ
• косекунд θ = 1 / sinθ
• cotθ = 1 / tanθ

Мы обсудили единичный круг для первого квадранта.Точно так же мы можем расширить и найти радианы для всех квадрантов единичной окружности. Цифры 1/2, 1 / √2, √3 / 2, 0, 1 повторяются вместе со знаком во всех 4 квадрантах.

Единичный круг в сложной плоскости

Единичный круг состоит из всех комплексных чисел, абсолютное значение которых равно 1. Следовательно, оно имеет уравнение | z | = 1. Любое комплексное число z = x + \ (i \) y будет лежать на единичной окружности с уравнением, заданным как x ² + y ² = 1.

Единичный круг можно рассматривать как единичные комплексные числа на комплексной плоскости, т.е.е., набор комплексных чисел z, заданный формой,

z = e ^{\ (i \) t} = cos t + \ (i \) sin t = cis (t)

Приведенное выше соотношение представляет собой формулу Эйлера.

Часто задаваемые вопросы о Unit Circle

Что такое единичный круг в математике?

Единичный круг — это круг с радиусом в одну единицу. Обычно единичный круг представлен в координатной плоскости с центром в начале координат. Уравнение единичной окружности с радиусом одна единица и центром в точке (0, 0): x ² + y ² = 1.Кроме того, единичная окружность применяется в тригонометрии и используется для нахождения главных значений тригонометрических соотношений синуса и косинуса.

Как найти грех и разум, используя единичный круг?

Единичный круг можно использовать для определения значений sinθ и Cosθ. В единичном круге радиуса 1 единица и с центром в (0, 0), давайте возьмем радиус, наклоненный к положительной оси x под углом θ, и конечную точку радиуса как (x, y). Нарисуйте перпендикуляр от конца радиуса к оси x, и он образует прямоугольный треугольник с радиусом в качестве гипотенузы.Соседняя сторона этого треугольника — это значение x, противоположная сторона треугольника — значение y, а гипотенуза равна 1 единице. Далее, используя формулу тригонометрического отношения, имеем sinθ = Opp / Hyp = y / 1 и cosθ = Adj / Hyp = x / 1. Таким образом, sinθ = y и cosθ = x.

Что такое определение триггерных функций с помощью единичной окружности?

Тригонометрическую функцию можно вычислить для главных значений с помощью единичной окружности. Для единичного круга, имеющего центр в начале координат (0, 0), радиус 1 единицу, если радиус наклонен под углом θ и конечная точка радиус-вектора равна (x, y), то cosθ = x и sinθ = y.Кроме того, все остальные тригонометрические отношения могут быть рассчитаны на основе этих двух значений. Кроме того, основные значения можно вычислить, изменив значение θ.

Как найти конечную точку на единичной окружности?

Конечная точка на единичной окружности может быть найдена с помощью уравнения единичной окружности x ² + y ² = 1. Если данная точка удовлетворяет этому уравнению, то это точка, лежащая на единичной окружности. . Кроме того, конечную точку на единичном значении можно найти для значения θ, найдя значения cosθ и sinθ.

Что такое уравнение единичной окружности?

Уравнение единичной окружности: x ² + y ² = 1. Здесь считается, что единичная окружность имеет центр в начале (0, 0) координатных осей и имеет радиус 1. Блок. Это уравнение единичной окружности было получено с помощью формулы расстояния.

Как вывести уравнение единичной окружности?

Уравнение единичной окружности может быть вычислено с использованием формулы расстояния координатной геометрии.Для круга, имеющего центр в начале координат (0, 0), радиус 1 единицу, любая точка на окружности может быть принята как (x, y). Применяя определение круга и используя формулу расстояния, мы имеем (x — 0) ² + (y — 0) ² = 1, что можно упростить как x ² + y ² = 1

Когда загар не определяется на единичном круге?

Единичный круг, имеющий уравнение x ² + y ² = 1, помогает найти тригонометрические отношения sinθ = y и cosθ = x.Используя эти значения, мы можем удобно найти значение tanθ = sinθ / cosθ = y / x. Tanθ будет неопределенным для cosθ = 0, т.е. когда θ равно 90 ° и 270 °.

Какая связь между прямоугольными треугольниками и единичной окружностью?

Правые треугольники и единичная окружность однозначно связаны. Любую точку на единичном круге можно представить как прямоугольный треугольник с радиусом как гипотенузу прямоугольного треугольника и координаты точки как две другие стороны прямоугольного треугольника.Уравнение окружности x ² + y ² = 1 полностью удовлетворяет теореме Пифагора, относящейся к прямоугольному треугольнику. Кроме того, прямоугольный треугольник внутри единичного круга помогает получить значения тригонометрического отношения.

Для чего используется единичный круг?

Единичный круг особенно полезен в тригонометрии. Для тригонометрических соотношений sinθ, cosθ, tanθ их значения главных углов 0º, 30º, 45º, 60º, 90º могут быть легко вычислены с использованием единичной окружности.Кроме того, единичный круг полезен для представления комплексных чисел на плоскости арганда.

Каковы квадранты единичного круга?

Единичный круг состоит из четырех квадрантов, аналогичных квадрантам в системе координат. Четыре квадранта имеют равную площадь и составляют одну четвертую площади круга. Каждый из квадрантов образует угол 90 ° или прямой угол в центре круга.

Как описать единичный круг комплексными числами?

Единичный круг состоит из всех комплексных чисел с абсолютным значением как 1, таким образом, любое комплексное число z = x + \ (i \) y будет лежать на единичном круге с уравнением, заданным как x ² + y ² = 1 .Следовательно, уравнение единичной окружности можно представить как | z | = 1.

10 секретных триггерных функций, которым вас никогда не учили учителя математики

В понедельник The Onion сообщил, что «национальные учителя математики вводят 27 новых триггерных функций». Это забавное чтение. Гамсин, негтан и cosvnx из статьи о Луке вымышлены, но в этой статье есть доля правды: есть 10 секретных триггерных функций, о которых вы никогда не слышали, и у них есть восхитительные названия, такие как «гаверсинус» и «эксеканс».

Хотите ли вы мучить студентов с ними или вовлечь их в разговор, чтобы показаться эрудированным и / или невыносимым, вот определения всех «потерянных триггерных функций» , которые я нашел в своем исчерпывающем исследовании оригинальных исторических текстов Википедия рассказала я о.

Версия: версия (θ) = 1-cos (θ)
Веркозин: веркозин (θ) = 1 + cos (θ)
Coversine: охватывает (θ) = 1-sin (θ)
Covercosine: covercosine (θ) = 1 + sin (θ)
. Гаверсин: гаверсин (θ) = версен (θ) / 2
Хаверкозин: хаверкозин (θ) = веркозин (θ) / 2
Хаковерсин: hacoversin (θ) = Coversin (θ) / 2
Гаковеркозин: гаковеркозин (θ) = кверкозин (θ) / 2
Exsecant: exsec (θ) = sec (θ) -1
Excosecant: excsc (θ) = csc (θ) -1

Должен признаться, я был немного разочарован, когда посмотрел на них.Все они представляют собой простые комбинации дорогого старого синуса и косинуса. Почему они вообще получили имена ?! Из того места и времени, когда я могу сидеть на диване и почти мгновенно находить синус любого угла с точностью до 100 десятичных знаков с помощью онлайн-калькулятора, в Версине нет необходимости. Но эти, казалось бы, лишние функции восполнили потребности в мире предварительных калькуляторов.

Numberphile недавно опубликовал видео о таблицах журналов, в котором объясняется, как люди использовали логарифмы для умножения больших чисел в темные дни, когда еще не было калькулятора.Во-первых, напомню о логарифмах. Уравнение log _b x = y означает, что b ^y = x. Например, 10 ² = 100, поэтому log ₁₀ 100 = 2. Полезный факт о логарифмах заключается в том, что log _b (c × d) = log _b c + log _b d. Другими словами, логарифмы превращают умножение в сложение. Если вы хотите умножить два числа вместе с помощью таблицы журнала, вы должны найти логарифм обоих чисел, а затем сложить логарифмы. Затем вы должны использовать свою таблицу журнала, чтобы узнать, какое число имеет этот логарифм, и это был ваш ответ.Сейчас это звучит громоздко, но умножение вручную требует гораздо больше операций, чем сложение. Когда каждая операция занимает нетривиальное количество времени (и подвержена нетривиальному количеству ошибок), процедура, позволяющая преобразовать умножение в сложение, в реальном времени экономит время и помогает повысить точность.

Секретные триггерные функции, такие как логарифмы, упрощают вычисления. Чаще всего использовались версин и гаверсин. Вблизи угла θ = 0 cos (θ) очень близко к 1.Если вы выполняли вычисление, в котором было 1-cos (θ), ваше вычисление могло бы быть разрушено, если в вашей таблице косинусов не было достаточно значащих цифр. Для иллюстрации косинус 5 градусов равен 0,996194698, а косинус 1 градуса равен 0,999847695. Разница cos (1 °) -cos (5 °) составляет 0,003652997. Если бы у вас было три значащих цифры в вашей таблице косинусов, вы бы получили только одну значащую цифру в своем ответе из-за ведущих нулей в разнице. А таблица только с тремя значащими цифрами точности не сможет различить углы 0 и 1 градус.Во многих случаях это не имеет значения, но может стать проблемой, если ошибки накапливаются в ходе вычислений.

Бонусные триггерные функции также имеют то преимущество, что они никогда не бывают отрицательными. Версина находится в диапазоне от 0 до 2, поэтому, если вы используете таблицы журнала для умножения на версину, вам не нужно беспокоиться о том, что логарифм не определен для отрицательных чисел. (Он также не определен для 0, но с этим легко иметь дело.) Еще одно преимущество версин и гаверсин состоит в том, что они могут удерживать вас от необходимости что-то возводить в квадрат.Немного тригонометрического волшебства (также известного как запоминание одной из бесконечного списка тригонометрических формул, которые вы выучили в старшей школе) показывает, что 1-cos (θ) = 2sin ² (θ / 2). Таким образом, гаверсинус — это просто грех ² (θ / 2). Точно так же гаверкозин равен cos ² (θ / 2). Если у вас есть вычисление с использованием квадрата синуса или косинуса, вы можете использовать таблицу гаверсинусов или гаверсинусов, и вам не нужно возводить в квадрат или извлекать квадратные корни.

Версина — это довольно очевидная триггерная функция для определения и, кажется, использовалась еще в 400 г. н.э. в Индии. Но гаверсинус мог быть более важным в более недавней истории, когда он использовался в навигации. Формула гаверсинуса — очень точный способ вычисления расстояний между двумя точками на поверхности сферы с использованием широты и долготы этих двух точек. Формула гаверсинуса — это переформулировка сферического закона косинусов, но формулировка в терминах гаверсинусов более полезна для малых углов и расстояний.(С другой стороны, формула гаверсинуса не очень хорошо справляется с углами, близкими к 90 градусам, но сферический закон косинусов справляется с этим хорошо.) Формула гаверсинуса может дать точные результаты, не требуя дорогостоящих вычислений. квадраты и квадратные корни. Еще в 1984 году любительский астрономический журнал Sky & Telescope восхвалял формулу гаверсинуса, которая полезна не только для наземной навигации, но и для астрономических расчетов.Чтобы узнать больше о формуле гаверсинуса и вычислении расстояний на сфере, ознакомьтесь с этой архивной копией страницы бюро переписи или этой статьей «Спросите доктора Матема».

У меня не так много информации об истории других триггерных функций в списке. Все они могут сделать вычисления более точными вблизи определенных углов, но я не знаю, какие из них обычно использовались, а какие назывались * аналогично другим функциям, но редко использовались на самом деле. Мне любопытно об этом, если кто-нибудь знает больше о предмете.

Когда Луковица имитирует реальную жизнь, это обычно трагично. Но в случае секретных триггерных функций суть правды в Луке меня не огорчила. Нам очень повезло, что теперь мы можем так легко умножать, возводить в квадрат и извлекать квадратные корни, а наши калькуляторы могут хранить точную информацию о синусах, косинусах и тангенсах углов, но прежде чем мы смогли это сделать, мы придумали работу -округ в виде смешного количества триггерных функций. Легко забыть, что люди, которые их определили, не были садистскими учителями математики, которые хотят, чтобы люди запоминали странные функции без всякой причины.Эти функции фактически сделали вычисления более быстрыми и менее подверженными ошибкам. Теперь, когда компьютеры стали настолько мощными, привычка к дискетам улетучилась. Но я думаю, мы все можем согласиться с тем, что он должен вернуться, хотя бы из-за «классной» шутки, которую я придумал, когда засыпал прошлой ночью: Хаверсин? Я даже не знаю!

* Я хотел бы сделать здесь небольшое отступление в мир математических префиксов, но это может быть не для всех. Вас предупредили.

В таблице секретных триггерных функций «ха» явно означает половину; Например, ценность гаверсина составляет половину стоимости версина.«Со» означает выполнение той же функции, но с дополнительным углом. (Дополнительные углы в сумме составляют 90 градусов. В прямоугольном треугольнике два непрямых угла дополняют друг друга.) Например, косинус угла также является синусом дополнительного угла. Точно так же крышка — это версия дополнительного угла, как вы можете видеть голубым цветом над одним из красных синусов на диаграмме вверху сообщения.

Одна бонусная триггерная функция, которая меня немного смущает, — это веркосинус.Если бы «со» в этом определении означало дополнительный угол, тогда веркозинус был бы таким же, как покрывающий, а это не так. Вместо этого веркосинус — это версия дополнительного угла (дополнительные углы в сумме составляют 180 градусов), а не дополнительный. В дополнение к определениям как 1-cos (θ) и 1 + cos (θ), версин и веркозин могут быть определены как versin (θ) = 2sin ² (θ / 2) и vercos (θ) = 2cos ^{. 2} (θ / 2). В случае версины я считаю, что определение, включающее cos (θ), старше, чем определение, включающее синус в квадрате.Я предполагаю, что веркосинус был более поздним термином, аналогом определения квадрата синуса версина с использованием вместо него косинуса. Если вы любитель истории тригонометрии и у вас есть дополнительная информация, дайте мне знать! В любом случае таблица суперсекретных триггерных функций бонусов — забавное упражнение для выяснения того, что означают префиксы.

Использование единичных окружностей для соотнесения прямоугольных треугольников с синусом и косинусом — стенограмма видео и урока

Прямоугольники и треугольник

Прямоугольники — треугольники с одним прямым углом.Все любят прямоугольные треугольники, правда? Что в них такого хорошего? Помимо прочего, они обладают уникальными тригонометрическими свойствами.

Если мы посмотрим на этот угол, тэта, ниже, мы можем обозначить стороны относительно тэты. Сторона, противоположная тэте, это … подождите … противоположная сторона. Соседняя сторона — да — соседняя сторона. И еще есть гипотенуза, самая длинная сторона.

Три основных тригонометрических функции — это синус, косинус и тангенс.Синус теты равен противоположности гипотенузы. Косинус теты равен смежному по гипотенузе. Наконец, касательная тета равна противоположной по соседнему. Мы сокращаем это до фразы SOH CAH TOA .

Но знаете ли вы, что прямоугольные треугольники соединены с окружностями? Ну, не просто круг. Я имею в виду единичный круг.

Единичная окружность

Единичная окружность — один из волшебных математических инструментов, которые облегчают вашу жизнь.Что особенно хорошо в единичном круге, так это его простота. Это просто круг с радиусом 1.

Чем он полезен? Нарисуем. Начните с базовой оси x и y . Теперь добавьте круг с центром в начале координат. Опять же, радиус круга равен 1.

Здесь немного волшебства. Но этот потрясающий ураган только начинается.

Если наша линия радиуса находится здесь (показано ниже), и мы проведем здесь еще одну линию до оси x (также показано ниже), мы получим что? Прямоугольный треугольник.

Мы будем называть угол выше тета. А гипотенуза треугольника равна 1. Теперь вернемся к нашему триггеру.

Синус и косинус

Что такое синус теты снова? Помните SOH CAH TOA . Синус противоположен гипотенузе. Итак, синус теты — это сторона гипотенузы. Но подождите — если гипотенуза равна 1, то синус теты равен любой длине.Итак, мы можем назвать эту ногу ниже синуса.

А что насчет косинуса? Косинус — это сторона, прилегающая к гипотенузе. Итак, это сторона над единицей или только эта сторона:

Это означает, что точка в желтой точке, где радиус достигает края круга, может быть идентифицирована как (cos (theta), sin (theta)). Итак, наша бабочка прямоугольного треугольника взмахнула крыльями, образуя синус и косинус.И этот ветер добрался до нашей единичной окружности, где снова появляются те же синус и косинус. Наш ураган потрясающих возможностей сейчас действительно уходит.

Треугольники единичной окружности

Давайте посмотрим на это вращение урагана (смотрите видео, начинающееся в 03:32). Независимо от того, куда мы перемещаем нашу линию радиуса, она все равно попадает в край нашего единичного круга в точке (cos (theta), sin (theta)). Когда он движется, значения косинуса тета и синус тета просто изменяются вместе с изменением теты.

Здесь тета равна 0:

Это действительно не треугольник, но принцип неизменен. Косинус-тета — это все еще расстояние от начала координат до желтой точки, поэтому косинус-тета равен 1. А как насчет синус-тета? Поскольку это похоже на треугольник, где сторона, противоположная тэте, равна 0, тогда синус тэта равен 0.

Что, если мы переместим тэту на 90 градусов? Теперь косинус тета равен 0, а синус тета равен 1.

Когда мы переходим во второй квадрант, косинус тета становится отрицательным.Почему? Наши значения x отрицательны. Синус тета остается положительным, пока мы не дойдем до квадрантов III и IV. Но в квадранте IV косинус снова становится положительным. Все это основано на наших значениях x и y .

Итак, ветер из прямоугольного треугольника всегда является частью урагана с единичным кругом. Он может дуть на север, восток, юг или запад, но все взаимосвязано.

Краткое содержание урока

В итоге нам удалось связать бабочек и ураганы с принцессой Лейей и тригонометрией.Что еще более важно, мы рассмотрели связи между прямоугольными треугольниками, единичной окружностью и синусом и косинусом.

Прямые треугольники — это треугольники с одним прямым углом. В прямоугольном треугольнике синус угла равен стороне, противоположной гипотенузе. Косинус равен стороне, прилегающей к гипотенузе.

На единичной окружности мы можем создать прямоугольный треугольник, добавив радиусную линию и соединив ее с осью x . Поскольку радиус единичного круга равен единице, гипотенуза этих треугольников также равна единице.Это означает, что синус угла, образованного радиусом и осью x , равен любой длине здесь:

И косинус равен любой длине здесь:

Результаты обучения

После этого урока вы должны уметь:

• Объяснять полезность единичного круга
• Опишите, как создать прямоугольный треугольник на единичной окружности
• Определите синус, косинус и тангенс с помощью единичной окружности и прямоугольного треугольника

Зная, что второй замечательный предел верен для натуральных значений x, докажем второй замечательный предел для вещественных x, то есть докажем, что . Рассмотрим два случая:

1. Пусть . Каждое значение x заключено между двумя положительными целыми числами: , где  — это целая часть x.

Отсюда следует: , поэтому

.

Если , то . Поэтому, согласно пределу , имеем:

.

По признаку (о пределе промежуточной функции) существования пределов .

2. Пусть . Сделаем подстановку , тогда

.

Из двух этих случаев вытекает, что  для вещественного Х.

Следствия

5.  для , 

Разберем несколько примеров нахождения предела по второму замечательному пределу способным описанием решения.
Примеры:
Вычислить предел 
Решение.
Подставляем бесконечность:
Пришли к неопределенности единица в степени бесконечность.Сделаем замену переменных. ПустьЕсли , то Исходный предел после замены примет вид:
Ответ:
Пример.
Вычислить предел 
Решение.
Подставляем бесконечность:

Пришли к неопределенности единица в степени бесконечность, которая указывает на применение второго замечательного предела. Выделим целую часть в основании показательно степенной функции:

Тогда предел запишется в виде:

Сделаем замену переменных. Пусть

Если , то 
Исходный предел после замены примет вид:
В преобразованиях были использованы свойства степени и свойства пределов.
Ответ:

Пример.
Вычислить предел 
Решение.

Преобразуем функцию, чтобы применить второй замечательный предел:

Сейчас домножим показатель на  и разделим на это же выражение, затем используем свойства степени:

Так как показатели степени числителя и знаменателя дроби одинаковые (они равны 6), то предел этой дроби на бесконечности равен отношению коэффициентов при старших степенях :

Если произвести замену , то получим второй замечательный предел в чистом виде, следовательно,

Ответ:

Ссылки:http://ru.wikipedia.org/wiki/%C7%E0%EC%E5%F7%E0%F2%E5%EB%FC%ED%FB%E5_%EF%F0%E5%E4%E5%EB%FB
http://www.mathprofi.ru/zamechatelnye_predely.html
http://www.cleverstudents.ru/the_second_remarkable_limit.html

Второй замечательный предел

Вторым замечательным пределом называется предел

,

где

— иррациональное число.

Непосредственная подстановка бесконечности в выражение приводит к бесконечности вида .

Значит, если при непосредственном вычислении предела у вас получилась неопределённость такого вида, то решать задачу следует путём приведения ко второму замечательному пределу. Во всех этих задачах для получения второго замечательного предела требуется производить замену сложной функции более простой.

Второй замечательный предел может быть записан в другом виде, если положить тогда .

Из условия

получим

   (Alt)

Пример 1. Найти предел .

Решение. Подстановка вместо x бесконечности приводит к неопределённости:

.

Значит, нужно привести выражение ко второму замечательному пределу. Облегчим себе жизнь перед заменой сложной функции более простой, представив степень :

.

Заменяем функцию 6x переменной n, которая также стремится к бесконечности:

.

Это второй замечательный предел, индивидуальна только степень числа е:

.

А проверить решение задачи на пределы можно на калькуляторе пределов онлайн.

Пример 2. Найти предел .

Решение. Непосредственная подстановка приводит к неопределённости «бесконечность делить на бесконечность в степени бесконечность»:

.

Бесконечность в показателе степени — признак того, что выражение можно привести к отношению двух вторых замечательных пределов. В самом деле, если числитель и знаменатель поделить почленно на x, то слева и в числителе и в знаменателе будет уже по единице:

.

Почти второй замечательный предел. А чтобы это было не почти, а вторым замечательным пределом, нужно, чтобы во вторых слагаемых и в числителе, и в знаменателе были единицы. Для этого произведём замены функций:

.

.

Подставляем и получаем:

.

Это уже отношение вторых замечательных пределов, а степени выражений в числителе и знаменателе — индивидуальны:

.

Пример 3. Найти предел

Решение. Применяем разновидность (Alt) второго замечательного предела:

Проверить решение задачи на пределы можно на калькуляторе пределов онлайн.

Второй замечательный предел служит средством решения многих задач физики, биологии, социальных наук. Показательная функция с основанием e возникает при выводе количественного закона, которому подчиняются многие естественные процессы: рост народонаселения, рост количества древесины на лесных массивах, радиоактивный распад и т.д.

Для вывода этого закона используется формула сложных процентов

,

где — сумма, наращенная через t лет, — начальная сумма, p — процентная такса, t — время роста в годах.

При этом предполагается, что проценты присоединяются к начальной сумме в конце каждого года. Если же ввести условие присоединения процентов по отдельным частям года, равным 1/n доле его, а процентная такса p по-прежнему пусть относится к целому году, то по истечении каждой такой части года наращенные суммы соответственно составят

По прошествии одного года начальная сумма обратится в , по прошествии двух лет — в , по прошествии t лет — в .

Если же предположить, что прирост процентов происходит непрерывно, т. е. число промежутков, на которые делится год, неограниченно возрастает (), а каждый из них стремится к нулю, то величина наращенной суммы выразится следующей формулой:

,

очень напоминающей второй замечательный предел.

Используя формулу альтернативного представления второго замечательного предела (Alt), приведённую в начале статьи, получим показательный закон роста:

.

Заменив p на -p, получим показательный закон убывания:

.

Например, если население страны возрастает на 2% в год, то по формуле показательного закона роста можно с неплохим приближением рассчитать численность населения страны через t лет: , где — численность населения в начале отсчёта.

Начало темы «Предел»

Продолжение темы «Предел»

Первый замечательный предел

Замечательных пределов существует несколько, но самыми известными являются первый и второй замечательные пределы. Замечательность этих пределов состоит в том, что они имеют широкое применение и с их помощью можно найти и другие пределы, встречающиеся в многочисленных задачах. Этим мы и будем заниматься в практической части данного урока. Для решения задач путём приведения к первому или второму замечательному пределу не нужно раскрывать содержащиеся в них неопределённости, поскольку значения этих пределов уже давно вывели великие математики.

Первым замечательным пределом называется предел отношения синуса бесконечно малой дуги к той же дуге, выраженной в радианной мере:

Приведённое выше равенство основано на эквивалентности бесконечно малых . Следовательно, верно равенство и следующего отношения:

.

Это разновидность первого замечательного предела.

Переходим к решению задач на первый замечательный предел. Заметим: если под знаком предела находится тригонометрическая функция, это почти верный признак того, что это выражение можно привести к первому замечательнному пределу.

Пример 1. Найти предел .

Решение. Подстановка вместо x нуля приводит к неопределённости:

.

В знаменателе — синус, следовательно, выражение можно привести к первому замечательному пределу. Начинаем преобразования:

.

В знаменателе — синус трёх икс, а в числителе всего лишь один икс, значит, нужно получить три икс и в числителе. Для чего? Чтобы представить 3x = a и получить выражение .

И приходим к разновидности первого замечательного предела:

,

потому что неважно, какая буква (переменная) в этой формуле стоит вместо икса.

Умножаем икс на три и тут же делим:

.

В соответствии с замеченным первым замечательным пределом производим замену дробного выражения:

.

Теперь можем окончательно решить данный предел:

.

А проверить решение задачи на пределы можно на калькуляторе пределов онлайн.

Пример 2. Найти предел .

Решение. Непосредственная подстановка вновь приводит к неопределённости «нуль делить на нуль»:

.

Чтобы получить первый замечательный предел, нужно, чтобы икс под знаком синуса в числителе и просто икс в знаменателе были с одним и тем же коэффициентом. Пусть этот коэффициент будет равен 2. Для этого представим нынешний коэффициент при иксе как и далее, производя действия с дробями, получаем:

.

Пример 3. Найти предел .

Решение. При подстановке вновь получаем неопределённость «нуль делить на нуль»:

.

Наверное, вам уже понятно, что из исходного выражения можно получить первый замечательный предел, умноженный на первый замечательный предел. Для этого раскладываем квадраты икса в числителе и синуса в знаменателе на одинаковые множители, а чтобы получить у иксов и у синуса одинаковые коэффициенты, иксы в числителе делим на 3 и тут же умножаем на 3. Получаем:

.

Проверить решение задачи на пределы можно на калькуляторе пределов онлайн.

Пример 4. Найти предел .

Решение. Вновь получаем неопределённость «нуль делить на нуль»:

.

Можем получить отношение двух первых замечательных пределов. Делим и числитель, и знаменатель на икс. Затем, чтобы коэффициенты при синусах и при иксах совпадали, верхний икс умножаем на 2 и тут же делим на 2, а нижний икс умножаем на 3 и тут же делим на 3. Получаем:

Пример 5. Найти предел .

Решение. И вновь неопределённость «нуль делить на нуль»:

.

Помним из тригонометрии, что тангенс — это отношение синуса к косинусу, а косинус нуля равен единице. Производим преобразования и получаем:

.

Проверить решение задачи на пределы можно на калькуляторе пределов онлайн.

Пример 6. Найти предел .

Решение. Тригонометрическая функция под знаком предела вновь наталкивает на мысль о применении первого замечательного предела. Представляем его как отношение синуса к косинусу.

.

Так как , то и

Пример 7. Найти предел .

Решение. И вновь неопределённость «ноль делить на ноль» и синус под знаком предела. Значит надо приводить к первому замечательному пределу. Умножим числитель и знаменатель на выражение сопряжённое числителю и получим

Проверить решение задачи на пределы можно на калькуляторе пределов онлайн.

Пример 8. Найти предел .

Решение. Бороться с неопределённостью «ноль делить на ноль» будем приведением к первому замечательному пределу. Вспоминаем формулу тригонометрической единицы и подставляем её. Потом вспоминаем, что косинус в квадрате нуля и просто косинус нуля равны единице, а они у нас с противоположными знаками, значит взаимно уничтожаются. Затем умножаем числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое знаменателю. И дальнейшие преобразования. Всё вышеописанное выглядит так:

Начало темы «Предел»

Продолжение темы «Предел»

примеры нахождения, задачи и подробные решения

Первый замечательный предел выглядит следующим образом: limx→0sin xx=1.

В практических примерах часто встречаются модификации первого замечательного предела: limx→0sink·xk·x=1, где k – некоторый коэффициент.

Поясним: limx→0sin(k·x)k·x=пусть t=k·xиз x→0 следует t→0  =limt→0sin(t)t=1.

Следствия первого замечательного предела:

1. limx→0xsin x=limx→0=1sin xx=11=1

2.  limx→0k·xsin k·x=limx→01sin (k·x)k·x=11=1

Указанные следствия достаточно легко доказать, применив правило Лопиталя или замену бесконечно малых функций.

Рассмотрим некоторые задачи на нахождение предела по первому замечательному пределу; дадим подробное описание решения.

Необходимо определить предел, не используя правило Лопиталя: limx→0sin(3x)2x.

Решение

Подставим значение:

limx→0sin(3x)2x=00

Мы видим, что возникла неопределенность нуль делить на нуль. Обратимся к таблице неопределенностей, чтобы задать метод решения. Сочетание синуса и его аргумента дает нам подсказку об использовании первого замечательного предела, однако для начала преобразуем выражение. Произведем умножение числителя и знаменателя дроби на 3x и получим:

limx→0sin(3x)2x=00=limx→03x·sin(3x)3x·(2x)=limx→0sin (3x)3x·3x2x==limx→032·sin (3x)3x

Опираясь на следствие из первого замечательного предела, имеем: limx→0sin (3x)3x=1.

Тогда приходим к результату:

limx→032·sin (3x)3x=32·1=32

Ответ: limx→0sin (3x)3x=32.

Нужна помощь преподавателя?

Опиши задание — и наши эксперты тебе помогут!

Необходимо найти предел limx→01-cos(2x)3×2.

Решение

Подставим значения и получим:

limx→01-cos(2x)3×2=1-cos (2·0)3·02=1-10=00

Мы видим неопределенность нуль делить на нуль. Произведем преобразование числителя с использованием формул тригонометрии:

limx→01-cos(2x)3×2=00=limx→02sin2(x)3×2

Видим, что теперь здесь возможно применение первого замечательного предела:

limx→02sin2(x)3×2=limx→023·sin xx·sin xx=23·1·1=23

Ответ: limx→01-cos (2x)3×2=23.

Необходимо произвести вычисление предела limx→0arcsin(4x)3x.

Решение

Подставим значение:

limx→0arcsin(4x)3x=arcsin(4·0)3·0=00

Мы видим неопределенность делить нуль на нуль. Произведем замену:

пусть

 arcsin (4x)=t⇒sin (arcsin(4x))=sin (t)4x=sin (t)⇒x=14sin (t)limx→0(arcsin(4x))=arcsin(4·0)=0, значит t→0 при x→0.

В таком случае, после замены переменной, предел принимает вид:

limx→0arcsin(4x)3x=00=limt→0t3·14sin(t)==limt→043·tsin t=43·1=43

Ответ: limx→0arcsin(4x)3x=43.

Для более полного понимания материала статьи следует повторить материал темы «Пределы, основные определения, примеры нахождения, задачи и решения».

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

ПЕРВЫЙ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЙ ПРЕДЕЛ.

Предел отношения синуса к его аргументу равен единице в случае, когда аргумент стремится к нулю.

Первый замечательный предел имеет вид:

На практике чаще встречаются модификации первого замечательного предела в виде

где, k – коэффициент.

Пояснение:

Следствия первого замечательного предела:

1.

2.

Эти следствия очень просто доказываются, в случае если использовать правило Лопиталя или заменуэквивалентных бесконечно малых функций.

Разберем несколько примеров нахождения предела по первому замечательному пределу сподробным оприсанием решения.

Пример.

Найти предел не пользуясь правилом Лопиталя

Решение.

Подставляем значение:

Пришли к неопределœенности ноль делить на ноль. Смотрим в таблицу неопределœенностей для определœения метода решения. Комбинация синуса и его аргумента подсказывает нам о применении первого замечательного предела, но для этого сначала нужно немного преобразовать выражение. Домножим на 3х и числитель и знаменатель дроби.

В силу следствия из первого замечательного предела , в связи с этим приходим к результату:

Ответ:

Пример.

Вычислить предел

Решение.

Подставляем значение:

Пришли к неопределœенности ноль делить на ноль. Преобразуем числитель, используя формулы тригонометрии.

Стало видно, что здесь можно применить первый замечательный предел:

Ответ:

Пример.

Вычислить предел

Решение.

Подставляем значение:

Пришли к неопределœенности ноль делить на ноль. Сделаем замену.

Пусть

, следовательно, при .

Тогда предел после замены переменной примет вид:

Ответ:

предел имеет вид:

Читайте также

Замечательные пределы

Замечательные пределы — термины, использующиеся в советских и российских учебниках по математическому анализу для обозначения двух широко известных математических тождеств со взятием предела:
Первый замечательный предел: lim x → 0 sin ⁡ x = 1.{x}=e.}

1. Первый замечательный предел
lim x → 0 sin ⁡ x = 1 {\displaystyle \lim _{x\to 0}{\frac {\sin x}{x}}=1}
Доказательство:
Рассмотрим односторонние пределы lim x → + 0 sin ⁡ x {\displaystyle \lim _{x\to +0}{\frac {\sin x}{x}}} и lim x → − 0 sin ⁡ x {\displaystyle \lim _{x\to -0}{\frac {\sin x}{x}}} и докажем, что они равны 1.
Пусть x ∈ 0 ; π 2 {\displaystyle x\in \left0;{\frac {\pi }{2}}\right}. Отложим этот угол на единичной окружности так, чтобы его вершина совпадала с началом координат, а одна сторона совпадала с осью O X {\displaystyle OX}. Пусть K {\displaystyle K} — точка пересечения второй стороны угла с единичной окружностью, а точка L {\displaystyle L} — с касательной к этой окружности в точке A = 1 ; 0 {\displaystyle A=\left1;0\right}. Точка H {\displaystyle H} — проекция точки K {\displaystyle K} на ось O X {\displaystyle OX}.
Очевидно, что:
S △ O A K s e c t K O A S △ O A L {\displaystyle S_{\triangle OAK} 0, x 0, tg ⁡ x 0 {\displaystyle x\to +0:\sin x 0,\,x 0,\,\operatorname {tg} x 0}: 1 tg ⁡ x 1 x 1 sin ⁡ x {\displaystyle {\frac {1}{\operatorname {tg} x}}

• Лопиталя Замечательные пределы Повторный предел Непрерывная функция Список пределов В. А. Ильин, В. А. Садовничий, Бл. Х. Сендов. Глава 3. Теория пределов
• частичные пределы Частичный предел Замечательные пределы Фундаментальная последовательность Ряд Предел функции Неопределённости пределов Сравнение бесконечно
• Эремурус замечательный или Эремурус представительный лат. Eremurus spectabilis — многолетнее травянистое растение, вид рода Эремурус Eremurus
• быт и культура. Промыслы и занятия населения. Пути сообщения III — Замечательные населенные места и местности. Местности, расположенные вдоль железных
• сечениями. Он впервые сформулировал на геометрическом языке первый замечательный предел Ван дер Варден. Пробуждающаяся наука. Математика древнего Египта
• АВАНТ — Фестиваля. Дипломант премии Московский счет за книги Цветочки и Замечательные вещи В 2014 году получила премию Андрея Белого за сборник 2013 — 2014:
• возгораний за пределы квартала Carl Ludwig Engel. Ausstellung in October 1970. Artikel von Nils Erik Wickberg. Berlin — 1970. Сто замечательных финнов. Калейдоскоп
• коалиции. Границами Французской республики признавались её естественные пределы Рейн, Альпы, Средиземное море, Пиренеи, Атлантический океан. По договору
• 1969 — 1978. Ламберто Гарсия дель Сид. Особые числа других культур 116 Замечательные числа. Ноль, 666 и другие бестии — DeAgostini, 2014 — Т. 21 — С. 116
• путь 1959 Март 1959 Фердинанд Врангель — М.: Географгиз, 1959 — Замечательные географы и путешественники Иди полным ветром 1961 О друзьях твоих

• магнолия крупноцветковая, бамбук, криптомерия, сосна Бунге, сосна замечательная пихта прелестная Данный географический объект расположен на территории
• жизнь. Идея, своевольная мысль, Нечто восторженное, самопоглощенное и замечательное Она была стара, но возраст её не мерился календарём, известным человечеству
• слышать рассказов о том, что вот, мол, какую замечательную помощь нам оказал ОРОК, какие замечательные учебники и методики они написали и прислали нам
• отрогов замечательны Кахетинский хребет, идущий на юго — востоке дл. 150 вёрст между долинами Алазани и Иоры и местами заходящий за пределы лесной растительности
• саду, требующим кропотливого и долгого труда, или даже самим садом Замечательные объекты для сада в виде беседок, лабиринтов, инсталляций, имитирующих
• 1921 года Крым входил в состав Таврической губернии, простиравшаяся за пределы полуострова на континент. Многие города Таврической губернии в этот период
• Восточная часть уезда изрезана отрогами Уральского хребта наиболее замечательные из этих возвышенностей, или, по местному, камней Конжаковский, Павдинский
• тому же пределу что и исходная последовательность. Если все подпоследовательности некоторой исходной последовательности сходятся, то их пределы равны.
• сочинениях О пределах и признаках одушевления 1892 и Психология без всякой метафизики 1914 Введенский ставил вопрос о выведении за пределы психологии
• отличавшееся богатством и роскошью. В перечне этого имущества значились замечательные иконы, особенно образ Воскресения Христова, писанный на холсте, огромного
• И. Возвратные последовательности — 1950 — 52 с. Маркушевич А. И. Замечательные кривые — 1952 — 32 с. Маркушевич А. И. Площади и логарифмы — 1979
• намерением написать ещё одну оперу, но из — за Фронды и бегства двора за пределы Парижа это оказалось невозможным. В 1650 году Росси вернулся в Рим и больше
• Konami 17 октября 1990 года эксклюзивно для игровой приставки Famicom. За пределами Японии игра не издавалась, однако в 1993 году для портативной игровой

• ходы естествоиспытателем Адольфом Шмидлем в 1856 г. В старой пещере замечательны по красоте: лисья яма с крепостью, собор, пещера летучих мышей, башня
• в столкновении с другими характерами. Тем труднее было актеру выйти за пределы иллюстрации человеческой ординарности, посредственности и раскрыть явление
• Чикагский предел англ. Chicago Deadline — фильм нуар режиссёра Льюиса Аллена, который вышел на экраны в 1949 году. Фильм поставлен по роману Тиффани
• имеющего статус геопарка, находятся пышные растительные массивы и замечательные водопады. Его имя означает щедрый лес, охотничье угодье Значительную
• уникального средневекового распятия. Как и раньше рождаются и живут замечательные гданьчани. Например, на Полянках Нобелевский лауреат Лех Валенса. А
• богатую событиями историю и жизнь замечательных людей, чьи дела и поступки получили признание в стране и далеко за её пределами Аллегорично это отражено красным
• Черноморскому губ. удовлетворительно орошена водами. Неман, войдя с запада в пределы губернии, первоначально течёт по незначительной части Слонимского и Волковысского

Замечательные пределы: замечательные пределы онлайн, замечательные пределы таблица, замечательные пределы доказательство, второй замечательный предел доказательство, второй замечательный предел, примеры, реферат на тему замечательные пределы, замечательные пределы это, замечательные пределы определение

Замечательные пределы таблица.

Что такое замечательные пределы Studwork. F x A ε. Имеют место два замечательных предела: 1 Первый замечательный предел. 2 Второй замечательный предел. Критерий Коши: Предел. Замечательные пределы это. Второй замечательный предел и прикладная математика. В этой статье представлена формула первого замечательного предела и примеры решения задач с ним. Замечательный предел незаменим при. Замечательные пределы онлайн. Урок комбинированного типа на тему: Пределы функции. Теорема. Пусть f x имеет в точке x 0 предел A. Тогда функция g x f x A 3.2.5 Замечательные пределы Показательный замечательный предел.

Второй замечательный предел доказательство.

3A. Замечательные пределы. 1.2. Занятие 2. Вычисление пределов 2: первый и второй замечательные пределы. 1.2.1. Первый замечательный предел. Так называется предел. Замечательные пределы определение. Первый и второй замечательные пределы Автор24. Замечательные пределы носят название замечательных благодаря своему свойству упрощать нахождение сложных пределов.

Первый и второй замечательные пределы Познайка.Орг.

9.1. Замечательные пределы. В этом пункте будут вычислены пределы, 1 x 1 x. Замечательные пределы, формулы и доказательства SolverBook. Замечательные пределы. Так называют следующие равенства: – первый замечательный предел – второй замечательный предел. Они замечательны. Первый замечательный предел. Примеры решения. Math2.ru. Первый и второй замечательные пределы. Теорема. Предел отношения синуса бесконечно малой дуги к самой дуге, выраженной в радианах, равен​.

Замечательные пределы, примеры решений SolverBook.

Доказательство замечательных пределов. Замечательные пределы. I. \​displaystyle\lim x\to 0 1 x. Доказательство см. в курсе 10 класса. II. Второй замечательный предел Онлайн калькулятор. Два замечательных предела. Изучение нового материала Первый замечательный предел Второй Замечательные пределы. Предел последовательности и функции, вычисления пределов. Примеры решения с помощью замечательных пределов. Теория по замечательным пределам. Первый замечательный предел раскрывает. Первый замечательный предел, примеры, решения. Первый замечательный предел. Следующий предел называется первым замечательным преде лом: lim x→0 sin x x. 1. Отсюда следует, что для. Первый замечательный предел: примеры нахождения, задачи и. Второй замечательный предел Научно методический электронный журнал Концепт. – 2017. – Т. 2. – С. 243–246. – URL: 2017.

Первый замечательный предел Онлайн калькулятор.

Первый замечательный предел Эквивалентные функции. Подробные примеры решения. Имеется возможность решения пределов онлайн с. 3. Пределы. Непрерывные функции Электронный учебник по. Первый замечательный предел записывается так неопределенность вида 0​ 0. limx→0sin. Вычисление пределов функции. Предел функции на. Два. Доказательство. Заметим, что отношение представляет собой четную функцию. Поэтому при анализе поведения этой функции можно ограничиться.

5 Замечательные пределы: Обычно замечательными.

Первый и второй замечательные пределы. Теорема о пределах суммы, разности, произведения и частного функций не всегда позволяет вычислить​. Замечательные пределы: Первый и второй замечательный. Предел функции. Замечательные пределы. Использование замечательных пределов. Замечательными называются несколько пределов, позволяющих. Второй замечательный предел. Неопределенности вида. Замечательные пределы. При раскрытии неопределенностей полезно использование замечательных пределов. e x a xx log. 1log lim. 0.

Применение замечательных пределов примеры tg. Первый.

Замечательные пределы. 8. 9. Предел функции нескольких переменных. 8. Часть 3. Дифференциальное исчисление. 9. 10. Определение производной. Пределы и функции Первый и второй замечательные пределы. В точке 0 функция f x sinx x имеет устранимый разрыв: согласно первому замечательному пределу пределы слева и справа. Замечательные пределы презентация, доклад ThePresentation ru. Теперь со спокойной душой переходим к рассмотрению замечательных пределов. имеет вид. Вместо переменной х могут присутствовать различные.

Предел и непрерывность функции Методическое пособие.

Первый замечательный предел. limx→0sinxx 1. lim ⁡ x → 0 sin ⁡ x 1. \lim\​limits x\to 0 \frac \sin x 1. x→0lim​xsinx​ 1. см. Пример 2 статьи. Замечательные пределы Математика, физика, информатика. К нахождению замечательных пределов. Кроме трех, изложенных выше, пределов можно записать следующие полезные на практике соотношения:. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы 1. Свойства пределов. Замечательные пределы. 1. Для. Откуда следуют неравенства. Далее cos x 1 и из 2 Þ. Отметим, что было доказано: 2. Лемма 1.

Математика задачи Первый и второй замечательные пределы.

Второй замечательный предел: теория и примеры решений. Вторым замечательным пределом называется предел. где. иррациональное число. Краткий конспект лекций по математическому анализу. первый. Замечательные пределы. Первый замечательный предел Рассмотрим следующий предел: Согласно нашему правилу нахождения пробуем подставить. 6. Некоторые замечательные пределы Образовательный. Презентация на тему Замечательные пределы, предмет презентации: Математика. Этот материал содержит 10 слайдов. Красочные слайды и.

Лекция 10.Непрерывность функции. Замечательные пределы.

О том, что такое замечательные пределы. Первый замечательный предел на примерах. способы вычисления первого замечательного. Предел и непрерывность функции math5. 5 Замечательные пределы: Обычно замечательными пределами называют: 1 замечательный тригонометрический предел. 2 замечательный.

Первый замечательный предел.

Перед Вами первый замечательный предел, разобраны примеры нахождения пределов, даны подробные пояснения решений. Практические занятия по математическому анализу. Часть КФУ. ПРЕДЕЛЫ. Предел последовательности. Определение. Если каждому натуральному числу ставится в соответствие некоторое вещественное число. Замечательные пределы. Рассмотрим задачи, в которых нам пригодится умение вычислять второй замечательный предел. Пример 1. Найдите предел limx→∞ 1−2×2 1 x2 14​. Второй замечательный предел. Второй замечательный предел Эквивалентные функции. Подробные примеры решения. Имеется возможность решения пределов онлайн с. Замечательные пределы Высшая математика Студенту. С известным решением, используемых для упрощенного решения более сложных. Второй замечательный предел: примеры нахождения, задачи и. ЗАНЯТИЕ 4.3. ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ПРЕДЕЛЫ. Контрольные вопросы. Запишите первый замечательный предел. Запишите различные варианты второго.

12 е занятие. Использование эквивалентностей.

Чем же замечательны замечательные пределы? Замечательность данных пределов состоит в том, что они доказаны величайшими умами знаменитых​. История пределов. Первый и второй замечательные Инфоурок. Замечательные пределы. Примеры: 1 u 5x → 0 при x → 0. ⇒ lim x→0 sin 5x​. 5x. 1. 2 u 2x − 2 → −2 при x → 0. Математический анализ, Лекция 2.2. Предел функции. Основные понятия: ограниченность функции. Предел функции. Ограниченность функции, замечательные пределы, односторонние и бесконечные пределы, необходимые и достаточные условия. Пределы функций. Раскрытие неопределенностей. Замечательные пределы. 1. Замечательные пределы. Первый замечательный предел: 0 sin lim. 1 x x. →. 10.1.

второй замечательный предел доказательство, реферат на тему замечательные пределы, второй замечательный предел примеры

Дата публикации:

Дата последнего обновления:

Произведите большое первое впечатление: 6 советов по написанию ярких абстракций

Реферат, пожалуй, самый важный раздел вашей рукописи по нескольким причинам. Во-первых, аннотация — это первый раздел, который читают редакторы журнала, когда решают, отправлять ли вашу рукопись на рецензирование. Точно так же, как только ваша работа опубликована, читатели изучают ее первый раздел; во многих случаях это единственный раздел рукописи, который они когда-либо прочитают.Отчасти это связано с тем, что большинство баз данных литературы индексируют только рефераты, а доступ к полнотекстовым статьям часто ограничен.

Таким образом, аннотация выступает как инструмент лаконичного сообщения о вашем исследовании, подчеркивая его наиболее важные аспекты. В следующей статье рассказывается, как написать отличную аннотацию, которая привлечет максимальное внимание к вашему исследованию.

1. Сначала напишите статью

Некоторые авторы скажут вам, что вы должны написать аннотацию, как только ваше исследование будет завершено.Однако вполне вероятно, что ваш проект растянулся на месяцы или даже годы; таким образом, полная картина того, чего вы достигли, может быть не свежей в вашей памяти. Написание статьи сначала решает эту проблему, эффективно освежая вашу память, поскольку вы объединяете все аспекты своей работы в один документ. Затем рукопись может быть использована в качестве руководства для написания аннотации, которая послужит кратким изложением вашего исследования.

Если вам сложно понять, с чего начать, подумайте о том, чтобы просмотреть свой документ и выделить наиболее важные предложения в каждом разделе (введение, методы, результаты и обсуждение / выводы).Затем используйте эти предложения в качестве схемы для написания аннотации. На этом этапе также важно проверить руководство по стилю вашего целевого журнала, чтобы изучить его абстрактные рекомендации. Например, для некоторых журналов требуется структурированная аннотация с отдельными разделами, а в большинстве журналов существует строгий лимит на количество слов.

2. Предоставьте вводную справочную информацию, которая приведет к изложению вашей цели.

Первый раздел вашего резюме — это очень ценная недвижимость. Эти 1-3 предложения должны проинформировать читателя о том, почему вы предприняли это исследование.

Например, «Важность эпистаза — неаддитивных взаимодействий между аллелями — в формировании приспособленности популяции долгое время была спорной темой, отчасти сдерживаемой отсутствием эмпирических данных». ¹ — отличный пример вступительного предложения, которое оба излагают основную тему (роль эпистаза в формировании приспособленности населения) и описывают проблему (отсутствие эмпирических данных в этой области). Таким образом, он сразу привлекает внимание читателя. Следующее предложение может быть продолжено, чтобы описать, какой информации не хватает в данной области или что предыдущие исследователи сделали, чтобы попытаться решить проблему.

Такие утверждения могут очень естественно привести к утверждению, как ваше исследование однозначно решает проблему. Использование вводных фраз, таких как «Здесь мы стремились…» или «Здесь мы демонстрируем, что…» указывает читателю, что вы формулируете цель или цель своей работы.

AJE специально разработана, чтобы помочь вам отполировать аннотацию и уложиться в ограничения на количество слов.

3. Кратко опишите вашу методологию

Раздел «Методы» вашего аннотации — это ваш шанс подвести итог основному плану вашего исследования.Излишняя детализация не нужна; однако вам следует кратко изложить основные используемые методы. В рефератах из биологических или клинических областей следует упоминать исследуемый организм, клеточную линию или популяцию. Для экологических статей место исследования часто является важной информацией. В документах, описывающих клинические испытания, следует указать размер выборки, группы пациентов, дозировки и продолжительность исследования. В следующем примере вся эта информация четко и кратко представлена ​​в одном предложении: «Сто последовательных добровольных пациентов мужского пола в состоянии умеренно тяжелой неосложненной отмены алкоголя при скрининге были рандомизированы для приема либо лоразепама (8 мг / день), либо хлордиазепоксида ( 80 мг / день) с уменьшением дозировки до нуля в режиме фиксированных доз в течение 8 дней лечения.” ²

4. Четко опишите наиболее важные результаты своего исследования

Точно так же, как аннотация может быть самой важной частью вашей статьи, подраздел результатов, вероятно, является самой важной частью вашей аннотации. Это потому, что основная причина, по которой люди читают ваше резюме, — это узнать о ваших выводах. Таким образом, подраздел результатов должен быть самой длинной частью вашего резюме, и вам следует постараться максимально увеличить количество деталей, которые вы включаете здесь.

Например, такие утверждения, как «значительные различия в массе тела наблюдались между животными в группах A и B», не очень информативны.Вместо этого рассмотрите возможность сделать более конкретные утверждения, например, «средняя потеря веса животных в группе A была больше, чем у животных в группе B (20,4 ± 0,3 г против 8,4 ± 0,6 г; p <0,01)». Обратите внимание, что p-значение эффективно показывает, что разница была значительной; таким образом, слово «значительный» больше не нужно.

5. Изложите заключение кратко и избегайте преувеличений

Последние 1-2 предложения вашего аннотации должны быть посвящены общему содержанию вашего исследования: вашим выводам.Этот раздел можно начать с таких фраз, как «Наше исследование показало, что…» или «В целом, мы пришли к выводу, что…». Затем как можно кратко изложите свой основной вывод. Если у вас есть другие интересные вторичные находки, их тоже можно упомянуть. Наконец, подумайте о том, чтобы включить предложение, в котором излагаются теоретические или практические последствия вашей работы и / или описывается, как ваша работа продвинулась в данной области. Это поможет читателям более четко понять важность ваших выводов.

Как упоминалось ранее, многие читатели, которые не могут получить доступ к полному тексту вашей рукописи, будут читать только вашу аннотацию, и без доступа к вашим данным им придется принять ваши выводы за чистую монету.По этой причине очень важно не преувеличивать свои выводы в аннотации, чтобы не вводить читателей в заблуждение.

6. Чего следует избегать в абстрактном

Реферат представляет собой краткое изложение вашего исследования; как таковой, он обычно имеет строгое ограничение на количество слов. Объединение всех наиболее важных аспектов вашей работы в абзац объемом не более 250 слов может оказаться сложной задачей. Однако знание того, чего следует избегать при написании реферата, может немного облегчить работу.

Например, реферат не должен содержать:

• Подробная справочная информация (читатели просматривают ваши аннотации, чтобы узнать о вашей текущей работе, а не предыдущие работы других исследователей)
• Цитаты
• Подробная информация о рутинных лабораторных процедурах
• Подробная информация об используемых статистических методах или программном обеспечении (если это не является предметом вашего исследования)
• Неопределенные аббревиатуры или акронимы (большинство журналов предоставляют список общих сокращений / акронимов, которые не нужно определять; некоторые журналы не позволяют использовать аббревиатуры / акронимы в аннотации)
• Результаты или интерпретации, не обсуждаемые в тексте

После того, как вы заполнили аннотацию, важно убедиться, что вся информация, которую вы здесь включили, соответствует информации в основной части вашей статьи.После столь долгой работы над ним иногда бывает трудно объективно оценить, ясен ли ваш реферат, особенно потому, что вы, вероятно, хорошо знакомы с условностями в вашей дисциплине.

Вы можете передать свой реферат коллеге, работающему в отдельной дисциплине, и попросить его прочитать его. Спросите своего коллегу, понятно ли исследование, основанное исключительно на резюме. Это может помочь вам определить, какие области реферата потребуют доработки, чтобы прояснить ваш смысл или лучше выделить ваши основные выводы.

Источники:

Поделитесь с коллегами

абстрактных убийц: как не закрыть заявку на грант, часть вторая | Наука

«W e должен признать, что ваше предложение похоже не столько на науку, сколько на научную фантастику», — заявляет руководитель Contact , фильма об ученых, которые обнаруживают инопланетные передачи в космическом пространстве.Рецензенты грантов могут признать то же самое в отношении аннотаций заявок, которые наполнены замечательными идеями, но не имеют практических деталей. Хороший реферат похож на перепечатку известного произведения искусства размером с открытку: он фиксирует и иллюстрирует всю картину исследования, не оставляя читателя озадаченным или сбитым с толку.

Пытаясь украсить и украсить основную часть плана исследования, многие соискатели гранта — как постдоки, так и преподаватели — часто не включают в себя важные части аннотации, такие как данные и методы исследования.Поскольку реферат — это первое представление читателя о ценности приложения, такие упущения могут вызвать ненужные вопросы и даже создать впечатление, что сам план исследования может быть неполным. Ключ к разработке заявки на получение гранта — это начать с всестороннего и краткого изложения всей заявки: однако, чтобы сделать это в нескольких сотнях слов, требуется определенное мастерство.

Что в аннотации?

Эллен Барретт, профессор физиологии и биофизики Медицинского факультета Университета Майами, предлагает четыре ключевых компонента хорошо продуманного реферата: реферат должен познакомить читателя с проблемами, которые вы решаете, общими гипотезами, которые вы проверяете, основные методы, которые вы будете использовать, и ваш общий план эксперимента.Совет Барретта перекликается с инструкциями по подаче заявки на грант Службы общественного здравоохранения, в которых говорится, что соискатель гранта должен ответить на следующие вопросы:

• Что вы собираетесь делать?

• Почему работа так важна?

• Что уже сделано?

• Как вы собираетесь делать работу?

В аннотации должны быть краткие ответы на все подобные вопросы.

«Самое хорошее исследование основано на гипотезах», — пишет Барретт в онлайн-руководстве по написанию грантов, которое она составила для исследователей своего университета.Говоря абстрактно, эти гипотезы должны описывать «ваш обзор механизмов, лежащих в основе процесса, который вы изучаете, а не только ваши прогнозы» о том, как будут выглядеть эксперименты, говорит она. Барретт предостерегает от написания рефератов с предположением, что ваши гипотезы верны — дорогостоящая ошибка, которая, по ее словам, «обрекла на гибель многие приложения».

Полусырые тезисы

При большом количестве рефератов «проблема заключается в том, что кандидаты не резюмируют полное предложение», — говорит консультант Боб Лукас, бывший администратор университетских исследований, который сейчас является директором Института научной продуктивности в Калифорнии.По его словам, многие соискатели просто копируют первые два абзаца введения в место, отведенное для аннотации. И хотя эти два абзаца могут быть красиво построены, они обычно не объясняют весь проект. Кандидаты заканчивают тем, что «говорят, что они собираются делать, но не говорят, как они собираются это сделать», — говорит Лукас. Физик Скотт Бергесон, например, получил 0 из 3 перед посещением одного из семинаров Лукаса. «Я делал типичные ошибки», — объясняет Бергесон, доцент Университета Бригама Янга в Солт-Лейк-Сити.«У меня были отличные идеи, но мои предложения были действительно расплывчатыми, слишком общими», — говорит он. Будучи новым преподавателем, Бергсон очень старался, но не смог получить три крупных гранта на общую сумму более 1 миллиона долларов. Но затем в марте прошлого года он пошел на один из семинаров Лукаса, начал применять методы письма профессора и мгновенно перевернул свою игру.

Выгул собак или любитель коктейлей?

Лукас предлагает начать с четырехстраничного описания — «краткого изложения концептуального документа» — того, чего вы хотите достичь.Добавляя более конкретные детали к этому документу, вы получаете черновик своего плана исследования. И наоборот, «сводя все к минимуму», вы создаете краткое резюме исследования, которое соответствует и отражает весь план исследования. Эта практика позволяет вам сосредоточиться и «напомнить вам, в чем суть вашего исследовательского приложения», — говорит Лукас. Это также помогает вам стать дисциплинированными: ограничение количества слов в рефератах вынуждает вас удалять, перефразировать и измельчать информацию, которая не является существенной для реферата, — говорит Лукас.«Вы можете сделать интересное замечание, — заявляет он, — но это может не иметь отношения к делу», так что это выходит. Бергесон использовал такие приемы письма при подаче заявки на грант в мае следующего года, всего через 6 недель после семинара. Это сработало — его заявка была профинансирована.

Лукас позволяет своим нетерпеливым ученым рассказать о паре проницательных анекдотов: «Написание, по его словам, — не испытание, если вы понимаете, что это как« Выгуливать собаку ». Вы не думаете о том, чтобы вывести собаку на прогулку, вы просто делаете это. Что касается письма, просто выделите время, чтобы «погулять с собакой»: садитесь и пишите каждый день, и вскоре письмо станет таким же естественным, как обращение с радиоактивностью.«Идея с планом — это заявка на грант», — продолжает Лукас. «Идея без плана — это просто коктейль».

Ом1т Дж @ R / g0n

«Сделайте конкретные цели и конечную цель очень ясными», чтобы подкрепить идеи для рецензентов, — говорит Сюзанна Фишер, директор отдела приема и направления в Центр научных исследований Национального института здравоохранения (NIH). Бергсон соглашается с ней: «Вы не можете предполагать, что рецензент знает, что вы знаете, как преодолевать и решать проблемы», если вы не записываете эти решения и альтернативные подходы, — говорит он.

Фишер руководит группой официальных лиц и администраторов, которые обрабатывают и рассматривают заявки в федеральном финансовом агентстве. Поскольку ей приходится обрабатывать десятки тысяч материалов каждый год, она чувствительна к ошибкам, которые продолжают совершать ученые, особенно когда дело касается написания на простом английском языке. «Описания», — говорит она (реферат теперь называется описанием в NIH), «должны избегать чрезмерного использования жаргона и сокращений», потому что «если вы не являетесь инсайдером, вы не знаете, о чем идет речь в приложении.»Научная болтовня -» Мы изучим B-процесс MLC2 Ser-18-Ала Найквиста на pCas 7.5-5.5 +/- MLCK «- не очарует рецензентов, даже если они поймут, о чем вы говорите

Ключевые слова, возможно, не ключевые

Фишер пытается развеять широко распространенное мнение о том, что хитрые ключевые слова завоевывают сердца и умы рецензентов и официальных лиц: «Справочная служба использует больше, чем просто заголовок или описание для выполнения заданий, — поясняет она», так что в этом нет никакого смысла. пытаясь управлять заданиями, разумно подбирая слова.Она поясняет, что начало аннотации со слова «Старение» не означает, что вы должны ожидать, что ваша заявка будет автоматически перенаправлена ​​в Национальный институт по проблемам старения. описание «будет общедоступной информацией», депонированной в федеральной базе данных наград CRISP (компьютерный поиск информации о научных проектах). «Таким образом, оно должно быть четким, кратким, точным и не содержать конфиденциальной информации».

Оцените свой тезис

Возможно, самая важная причина для написания краткого и полного резюме заключается в том, что не все рецензенты в группе будут официально назначены для чтения вашего предложения: как правило, первичные и вторичные рецензенты сообщают о своем анализе и дают ему оценку или заранее определенную классификацию. Остальные рецензенты также должны оценить вашу заявку, , и, если они предварительно не изучили ее, они могут выносить суждение только по тому, что они читают в аннотации.

Понятно, что для понимания сообщений инопланетян может потребоваться довольно продвинутая технология дешифрования. С другой стороны, рефераты исследований не нуждаются в таком уровне декодирования. «Все, о чем я прошу, — это иметь хоть немного видения», — отвечает . Свяжитесь со звездой Джоди Фостер скептически настроенному руководителю.«Просто сядьте на минутку и посмотрите на картину в целом», — умоляет она. Если вы сможете объединить эти — видение и общую картину — в своем резюме, ваша следующая заявка на грант может быть не из этого мира!

Многим молодым ученым сам план исследования может показаться инопланетным ландшафтом! На следующей неделе мы начнем серию тщательных погружений в суть вашего фактического плана исследования: как его структурировать, что ищут рецензенты и что их больше всего раздражает.Оставайтесь с нами …

Как написать отличный заголовок

Максимизируйте возможности поиска и вовлекайте своих читателей с самого начала

Ваш заголовок — это первое, что увидит каждый, кто прочитает вашу статью, и для многих именно он перестанет читать. Узнайте, как написать заголовок, который поможет читателям найти вашу статью, привлечет вашу аудиторию и подготовит почву для ваших исследований!

Как заголовок влияет на успех статьи

Исследователи заняты, и статей для чтения всегда будет больше, чем времени.Хорошие заголовки помогают читателям найти ваше исследование и решить, продолжать ли читать. Поисковые системы используют заголовки для поиска релевантных статей на основе поисковых запросов пользователей по ключевым словам. Как только читатели найдут вашу статью, они будут использовать заголовок в качестве первого фильтра, чтобы решить, соответствует ли ваше исследование тому, что они ищут. Сильный и конкретный заголовок — это первый шаг к цитированию, включению в мета-анализ и влиянию на вашу область.

Что включать в заголовок

Включите самую важную информацию, которая будет сигналом вашей целевой аудитории, что они должны продолжать читать.

Советы по написанию

Получить правильное название может быть сложнее, чем кажется, и исследователи оттачивают свои навыки письма на протяжении всей своей карьеры. Некоторые журналы даже помогают редакторам переписывать заголовки в процессе публикации!

1. Будьте краткими и информативными
   То, что подходит для названий, сильно варьируется в зависимости от дисциплины. Взгляните на некоторые статьи, опубликованные в вашей области, и ознакомьтесь с правилами журнала для определения ограничений на количество символов.Старайтесь использовать менее 12 слов и проверьте ограничения по количеству слов в журнале.
2. Напишите для вашей аудитории
   Подумайте, кто ваша основная аудитория: специалисты в вашей конкретной области, они междисциплинарные, неспециалисты?
3. Соблазнить читателя
   Найдите способ заинтересовать ваших читателей, дайте им достаточно информации, чтобы они продолжали читать.
4. Включите важные ключевые слова
   Подумайте, что в вашей статье будет наиболее интересно вашей аудитории: Большинство читателей приходят к статье из поисковой системы, поэтому найдите время и включите важные из них в заголовок!
5. Пишите в регистре предложений
   В научном письме названия даются в регистре предложений.Используйте заглавные буквы только в первом слове текста, в именах собственных и родовых именах. Смотрите наши примеры ниже.

1. Напишите заголовок как вопрос
   В большинстве случаев вам не нужно создавать заголовок как вопрос. У вас есть ответы, вы знаете, что нашли. Написание заголовка в виде вопроса может привлечь внимание читателей, но с большей вероятностью их оттолкнет.
2. Сделайте свое исследование сенсационным
   Будьте честны с собой в том, что вы действительно открыли.Сенсационный или драматичный заголовок может заставить нескольких дополнительных людей прочитать вашу статью дальше, но вы не должны разочаровывать их, когда они доберутся до результатов.

Примеры…

Формат: Распространенность [болезни] среди [населения] в [местонахождении]

Пример: Распространенность туберкулеза среди бездомных женщин в Сан-Франциско

Формат: Факторы риска для [состояния] среди [населения] в [местонахождении]

Пример: Факторы риска преждевременных родов среди малообеспеченных женщин в Мехико

Формат (систематический обзор / метаанализ): Эффективность [лечения] [заболевания] в [популяции] для [исхода]: систематический обзор и метаанализ

Пример: Эффективность лечения гепатита В у ВИЧ-инфицированных подростков в профилактике заболеваний печени: систематический обзор и метаанализ

Формат (клиническое испытание): [Вмешательство] улучшило [симптомы] [заболевания] в [популяции]: рандомизированное контролируемое клиническое испытание

Пример: Использование приложения для сна уменьшило бессонницу у женщин в постменопаузе на юго-западе США: рандомизированное контролируемое клиническое исследование

Формат (общие молекулярные исследования): Характеристика / идентификация / оценка [название молекулы] в / из [организма / ткани] ([конкретными биологическими методами])

Пример: Идентификация предполагаемых генов, связанных с биосинтезом половых феромонов I типа, экспрессируемых в женской феромонной железе Streltzoviella insularis

Формат (общие молекулярные исследования): [конкретные методы / анализ] организма / ткани раскрывают понимание [функции / роли] [название молекулы] в [биологическом процессе]

Пример: Транскриптомный ландшафт цветочных почек Rafflesia cantleyi позволяет лучше понять роль факторов транскрипции и фитогормонов в развитии цветков

Формат (программное обеспечение / методические документы): [инструмент / метод / программное обеспечение] для [какой цели] в [какой области исследования]

Пример: Инструменты на основе CRISPR для целевой транскрипционной и эпигенетической регуляции у растений

Совет: как редактировать свою работу

Редактировать сложно, особенно если вы одновременно являетесь писателем и редактором.Прочтите наши рекомендации, чтобы узнать, как улучшить вашу работу, включая полезные советы по определению ваших намерений, повторному рассмотрению и консультациям с коллегами.

конкретных и абстрактных существительных: определение, примеры и упражнения

Почему одни существительные подпадают под категорию конкретных, а другие — как абстрактные?

Прочтите, чтобы узнать, как отличить конкретные существительные от абстрактных и когда использовать каждый тип.

Когда будете готовы, проверьте себя с помощью викторины и попрактикуйтесь, задавая здесь высококачественные, соответствующие стандартам вопросы.

Что такое конкретное существительное?

Конкретное существительное обозначает нечто материальное и не абстрактное, например стул, дом или автомобиль. Подумайте обо всем, что вы можете ощутить своими пятью чувствами: обонянием, осязанием, зрением, слухом или вкусом. Клубничный молочный коктейль со сладким вкусом и холодным ощущением — это пример конкретного существительного .

Что такое абстрактное существительное?

Абстрактное существительное обозначает нечто нематериальное и абстрактное, например отдых, страх или транспортировку. Подумайте о том, что вы можете описать, но не воспринимайте пятью чувствами.

Оценка «пятерки» в тесте или попадание выигрышной корзины в баскетбольную игру — это то, что мы все называем победой, победой или успехом. Но можете ли вы действительно описать любое из этих существительных с помощью органов чувств?

Конечно, вы можете почувствовать резиновый баскетбольный мяч, когда он покидает вашу руку, и услышать его свист через сетку.Возможно, вы сможете увидеть свой результат на тесте и почувствовать вес бумаги в руках, но ни одно из этих ощущений не может полностью уловить значение этих абстрактных существительных .

Как соотносятся конкретные и абстрактные существительные?

Конкретные и абстрактные существительные работают вместе, чтобы мы могли эффективно общаться.

Этот список, очевидно, не включает все нарицательные и собственные существительные и предназначен для использования в качестве руководства при идентификации других существительных.

Например, у вас может быть друг, который поделится с вами своим беспокойством.

Возможно, вам не знакомо это чувство, и вы не можете понять, через что проходит ваш друг, потому что он использовал абстрактное существительное . Вы можете попросить друга описать, что такое тревога, и часто ваш друг затем будет использовать конкретных существительных , чтобы помочь вам понять более ясно.

Ваш друг объясняет, что его тревога ощущается так, будто гигантский камень толкает его в грудь, не давая двигаться.Его беспокойство также похоже на то, что он пытается пересечь оживленное шоссе, но слишком много машин быстро проезжают мимо, что делает невозможным переход.

Поскольку ваш друг использовал конкретные существительные, такие как камень, сундук, шоссе и автомобили, теперь вы лучше понимаете, что должно ощущаться абстрактным существительным, тревогой. Теперь вы знаете, как помочь другу, потому что использование этих разных существительных вместе помогло вам обоим эффективно общаться.

Как вы употребляете конкретные и абстрактные существительные?

Конкретные и абстрактные существительные могут использоваться вместе или по отдельности.Авторы используют конкретные существительные, чтобы нарисовать яркие физические описания персонажей и окружения.

Например, в The Hobbit автор, JRR Tolkien, описывает волшебника Гэндальфа как « старика с посохом, {с} высокой остроконечной синей шляпой, длинным серым плащом, серебряным шарфом поверх белой бороды. ниже его пояса и огромные черные сапоги »(Толкин 17).

В этом предложении есть несколько конкретных существительных, которые дают читателю представление о том, как мог бы выглядеть Гэндальф.Однако, чтобы полностью понять, кто такой Гэндальф, помимо его внешнего вида, автор также должен использовать абстрактные существительные.

По мере развития истории читатель обнаруживает, что некоторые из сильных сторон Гэндальфа — это его мудрость и находчивость. И мудрость, и находчивость — абстрактные существительные, которые описывают Гэндальфа дальше, выходя за рамки внешнего облика Гэндальфа.

Однако, чтобы полностью понять эти абстрактные существительные, нужны еще раз конкретные существительные, чтобы показать конкретные детали того, как эти сильные стороны проявляются в истории.

Например, находчивость Гэндальфа проявляется, когда он обманом заставляет двух опасных троллей сражаться друг с другом до восхода солнца, которое затем превращает троллей в камень.

Как спорят тролли, восклицает Гэндальф, «Рассвет заберет всех вас и станет для вас камнем!» (Толкин 51). Когда тролли воспринимают эти конкретные существительные и видят, как восходящее солнце превращает их тела в камень, они слишком поздно осознают находчивость Гэндальфа.

Вернуться к таблице для содержания

Вот несколько важных советов, которые помогут вам определить разницу между конкретными и абстрактными существительными:

Совет №1. Если вы можете переживать существительное одним из пяти органов чувств, это конкретное существительное

• Помните, конкретные существительные обозначают нечто материальное и не абстрактное, что означает, что мы можем видеть, пробовать, слышать, трогать или обонять это.
• Например, вонючие ботинки вашего брата — это конкретное существительное. Вы можете их видеть и совершенно чувствовать их запах.

Совет №2. Если вы не можете воспринимать существительное одним или несколькими из пяти органов чувств, это абстрактное существительное

• Помните, абстрактные существительные обозначают нечто нематериальное и абстрактное, что означает, что мы не можем видеть, пробовать, слышать, осязать или обонять это.
• Например, слово любовь — абстрактное существительное. Никто никогда не видел, чтобы love гуляли по окрестностям со своим домашним питомцем корги, но почти все понимают, что такое любовь, даже если у нас есть разные определения этого понятия.

Совет №3. Конкретные существительные могут помочь нам лучше понять значение абстрактных существительных

• Поскольку мы не можем воспринимать абстрактные существительные с помощью наших пяти чувств, может быть трудно полностью понять значение некоторых абстрактных существительных.
• Конкретные существительные помогают нам понять значение абстрактных существительных, сравнивая что-то несущественное с чем-то материальным.
• Например, абстрактное существительное храбрость можно лучше понять, сравнив это слово с конкретными словами и действиями Мартина Лютера Кинга-младшего.Мартин Лютер Кинг-младший олицетворяет абстрактное существительное храбрость , потому что люди видели его марш , чтобы защитить права всех людей, люди слышали его голос , говорящий против несправедливости, происходящей с людьми вокруг него, и люди знали его ушей всегда были открыты для рассказов людей, которые уважали его.
• Хотя абстрактное существительное храбрость не может быть испытано с помощью наших пяти чувств, мы можем лучше понять его значение, используя конкретные существительные, такие как марш , голос и уши .

Вернуться к таблице для содержания

Теперь, когда вы понимаете разницу между конкретными и абстрактными существительными, давайте попрактикуемся в определении обоих типов существительных.

Полный список конкретных и абстрактных существительных

Обширный список примеров конкретных и абстрактных существительных см. На рисунке ниже:

Этот список, очевидно, не включает все конкретные и абстрактные существительные, и он предназначен для использования в качестве руководства при выявлении разницы между этими двумя типами существительных.

Вернуться к таблице для содержания

Теперь, когда вы знаете разницу между конкретными и абстрактными существительными, проверьте свою способность точно определять конкретные существительные.

Выберите конкретное существительное в предложениях ниже. Помните, что эти существительные обозначают что-то материальное, что можно испытать с помощью одного или нескольких из пяти чувств.

1. Каштановый конь скакал по полю, его золотистая грива мерцала, имитировала колышущаяся трава.

• В этом предложении лошадь, поле, мерцание, грива и трава — все это конкретные существительные, потому что они могут восприниматься одним или несколькими из пяти органов чувств, а именно зрением.

2. Солнечное тепло безжалостно обрушивалось на футболистов, вынуждая нескольких игроков сделать перерыв, чтобы выпить большими глотками холодной воды.

• В этом предложении , тепло, солнце, игроки, глотки, и вода — конкретные существительные, потому что их все можно увидеть, попробовать или почувствовать.Существительное break не подчеркивается, потому что оно относится к остановке во времени и не может быть воспринято одним или несколькими из пяти чувств. Следовательно, это абстрактное существительное.

3. Высунув голову из окна, она почувствовала запах свежескошенной травы и недавно замульчированных цветочных клумб.

• В этом предложении , голова, окно, трава, и клумбы — все конкретные существительные, потому что их все можно увидеть или понюхать.

4.Он отрегулировал звук на своих аэродромах, чтобы более отчетливо слышать скрипку.

• В этом предложении , звук, аэродромы, и скрипка — все конкретные существительные, потому что они могут быть восприняты с помощью органов зрения и слуха.

5. Пламя потрескивало и шипело над сухой щетиной, неистово распространяясь по лесу дымными порывами.

• В этом предложении пламя, кусты, лес и порывы ветра — все это конкретные существительные.Можно увидеть и услышать пламя, распространяющееся по сухим ветвям, а порывы дыма можно увидеть, понюхать и даже почувствовать, когда они обжигают нам глаза.

Совет от профессионала : Оценивая, является ли существительное конкретным, спросите себя: «Могу ли я испытать его, используя одно или несколько из пяти чувств?»

Вернуться к таблице для содержания

Теперь, когда вы знаете разницу между конкретными и абстрактными существительными, проверьте свою способность точно определять абстрактные существительные.

Выберите абстрактное существительное в предложениях ниже. Помните, что эти существительные обозначают что-то нематериальное и абстрактное, что нельзя испытать ни одним из пяти чувств.

1. Его страх поглотил его, как голодный зверь пожирает свою добычу.

• В этом предложении страх — единственное абстрактное существительное, потому что это единственное существительное, которое нельзя испытать ни одним из пяти чувств. Другие существительные, такие как зверь и добыча , могут быть немедленно визуализированы в нашем сознании, делая эти существительные конкретными.

2. Ее нежелание прийти к соглашению остановило разбирательство.

• В этом предложении , нежелание, согласие, и разбирательства — все абстрактные существительные, которые выражают что-то нематериальное и не могут быть испытаны ни одним из пяти смыслов.

3. Беспокойство по поводу игры в пятницу вечером поглотило его и стало причиной его провала на экзамене по биологии.

• В этом предложении , беспокойство и неудача являются абстрактными существительными, которые определяют что-то нематериальное и не могут быть испытаны ни одним из пяти чувств.

4. Одна из целей Авраама Линкольна на посту президента состояла в том, чтобы положить конец рабству и объявить свободу от принудительного рабства.

• В этом предложении рабство, свобода, и рабство — все абстрактные существительные, потому что все они представляют собой нечто нематериальное, что не может быть испытано с помощью пяти чувств.

5. В своих сонетах Шекспир часто писал о любви, сравнивая свой предмет с красотой мира природы.

• В этом предложении любовь и красота являются абстрактными существительными, которые выражают нечто нематериальное, что не может быть испытано с помощью пяти чувств.

Совет от профессионала : Оценивая, является ли существительное абстрактным, спросите себя: «Могу ли я испытать его, используя одно или несколько из пяти чувств? Если ответ отрицательный, то существительное абстрактное ».

Для дополнительной практики ознакомьтесь с содержанием Конкретных и абстрактных существительных на сайте Albert.

Вернуться к таблице для содержания

Чувствуете уверенность в своем понимании конкретных и абстрактных существительных?

Пройдите эту короткую викторину из шести вопросов, чтобы узнать, что вы узнали:

1.Отождествляет ли конкретное существительное что-то материальное или нематериальное?

• Ответ: Материал
• Правильное объяснение: Верно! Конкретное существительное обозначает нечто материальное, например машину, мяч или собаку.
• Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, конкретное существительное обозначает нечто материальное, что может быть воспринято одним или несколькими из пяти органов чувств.

2. Отождествляет ли абстрактное существительное нечто материальное или нематериальное?

• Ответ: Нематериал
• Правильное объяснение: Верно! Абстрактное существительное обозначает нечто абстрактное или нематериальное, например справедливость, свободу или мир.
• Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, абстрактное существительное обозначает нечто нематериальное, что не может быть воспринято ни одним из пяти органов чувств.

3. Подчеркнутые слова в этом предложении являются конкретными или абстрактными существительными ?

«Мы не успокоимся, пока справедливость не обратится, как вода, а праведность — как мощный поток» (Король-младший).

• Ответ: Бетон
• Правильное объяснение: Верно! Существительные воды и поток являются конкретными, потому что они относятся к чему-то материальному, что можно увидеть и потрогать.
• Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, конкретное существительное обозначает нечто материальное, что может быть воспринято одним или несколькими из пяти органов чувств.

4. Подчеркнутые слова в этом предложении являются конкретными или абстрактными существительными ?

«Мы не успокоимся, пока справедливость не обратится, как вода, а праведность — как мощный поток» (Король-младший).

• Ответ: Аннотация
• Правильное объяснение: Верно! Существительные справедливость и праведность являются абстрактными, потому что они относятся к чему-то нематериальному, что не может быть испытано ни одним из пяти чувств.
• Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, абстрактное существительное обозначает нечто нематериальное, что не может быть воспринято ни одним из пяти органов чувств.

5. Подчеркнутые слова в этом предложении являются конкретными или абстрактными существительными ?

Моя любовь к ней не знает границ.

• Ответ: Аннотация
• Правильное объяснение: Верно! Существительные любовь и предел являются абстрактными, потому что они относятся к чему-то нематериальному, что не может быть испытано ни одним из пяти чувств.
• Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, абстрактное существительное обозначает нечто нематериальное, что не может быть воспринято ни одним из пяти органов чувств.

6. Подчеркнутые слова в этом предложении являются конкретными или абстрактными существительными ?

Возбужденный щенок радостно лаял, довольно играя своим красным резиновым мячом.

• Ответ: Бетон
• Правильное объяснение: Верно! Существительные щенок, кора и мяч конкретны, потому что они относятся к чему-то материальному, что можно увидеть и потрогать.
• Неправильное объяснение: Извините, это неверно! Помните, конкретное существительное обозначает нечто материальное, что может быть воспринято одним или несколькими из пяти органов чувств.

Для дополнительной практики с конкретными и абстрактными существительными, ознакомьтесь с нашей полностью бесплатной практикой по Альберту: конкретные и абстрактные существительные.

Вернуться к таблице для содержания

Конкретные и абстрактные существительные являются основополагающим навыком грамматики третьего класса в соответствии с Общими базовыми государственными стандартами. Таблица прогрессивных навыков общего базового английского языка показывает, что даже навыки элементарного уровня «требуют постоянного внимания в более высоких классах, поскольку они применяются во все более сложных писать и говорить.”

Практика конкретных и абстрактных существительных Альберта может быть использована не только для домашнего задания! Наши оценки могут использоваться как предварительные и последующие тесты для измерения успеваемости учащихся. Наши заранее подготовленные викторины можно использовать в качестве звонарей, выходных билетов и многого другого!

В дополнение к нашим предварительно сделанным оценкам вы также можете использовать нашу функцию заданий для создания ваших собственных викторин и оценок.

Вернуться к таблице для содержания

Конкретные существительные идентифицируют нечто материальное и не абстрактное, что может быть испытано одним или несколькими из пяти органов чувств.

Абстрактные существительные идентифицируют нечто нематериальное и абстрактное, что не может быть испытано ни одним из пяти органов чувств.

Конкретные и абстрактные существительные могут использоваться в тандеме друг с другом или по отдельности. Обязательно ознакомьтесь с нашим бесплатным курсом грамматики для более конкретной и абстрактной практики существительных.

Вы также можете получить доступ к более чем 3400 бесплатным высококачественным вопросам, которые затрагивают практически все грамматические концепции.