Рубрика: Школьная жизнь

Детские книги о математике Владимира Лёвшина

можно сказать, благодаря этим книгам я стала математиком.. наткнулась я на них в детстве в школьной библиотеке, перечитала все, что нашла, и залюбила математику.. а потом пошло-поехало — математические олимпиады, приглашение в математический интернат, занятия с профессором математики, математический факультет, диплом математика.. вот так детские книжки могут определить судьбу))

книги Лёвшина не были особо известными в советское время.. я всегда про них вспоминала и жалела, что о них мало кто знает..
и вот наконец-то их начали переиздавать!

кроме книг Лёвшина в детстве я зачитывалась альманахами «Эврика», в которых в популярной форме, понятной даже детям, рассказывали о научных гипотезах и открытиях.. издавались они раз в год.. вот некоторые из этих альманахов онлайн..
Эврика-72
Эврика-83/84
Эврика-90

издавались и отдельные книги этой серии.. здесь их можно скачать..

такие книги должны читать дети — умные, мотивирующие, пробуждающие интерес к знаниям, написанные образованными людьми..
(вот почему меня злит бездарная писанина недалекой домохозяйки про гарри поттера, которой пичкают детей..)

de-de-de.livejournal.com

Хорошие книги по математике | Математика, которая мне нравится

14 Декабрь 2012, 0:02

Об этой книге я уже упоминала здесь, однако более подробно ничего о ней не писала. На то была причина: найти “Элементарную алгебру’’ было довольно сложно. Издана в последний раз она была достаточно давно (у меня, например, имеется издание 1962 г.), а в электронном виде ее тое найти не удавалось. Сейчас ситуация изменилась, но об этом чуть позже. Сначала о самом учебнике.

“Элементарная алгебра’’ С.И. Туманова не зря называется пособием для самообразования. В предисловии к ней написано, что автор ставил цель, “чтобы по этому курсу можно было изучить предмет без помощи преподавателя и притом не формально, а с достаточно ясным пониманием сущности алгебры, ее связи с другими науками и ее значения для практики’’. Думаю, хороша и такая цель: “чтобы чтение курса пробуждало у учащегося интерес к алгебре и потребность к размышлениям над ее содержанием’’. На мой взгляд, эти цели достигнуты. Читать полностью ‘С.И. Туманов “Элементарная алгебра’’’ »

8 Апрель 2011, 0:05

Не секрет, что одним из разделов математики, который вызывает у школьников наибольшие затруднения и непонимание, является теория чисел. Самые начала этой теории изучают в пятом классе общеобразовательной школы, однако они очень быстро покидают головы школяров, поскольку продолжения не следует, а задачи на эту тему встречаются практически исключительно на олимпиадах. Да и сама такая олимпиада, где нужно иметь хотя бы немного знаний о целых числах, должна быть, видимо, уже хотя бы областной, а не городской и уж тем более не школьной (если где-то таковые еще остались). Читать полностью ‘И.М. Виноградов “Основы теории чисел”’ »

25 Март 2011, 0:05

Об этой книге предложил написать Владимир в комментариях здесь. Действительно, книга очень хорошая и полезная. Полностью же называется она вот так: “Волшебный двурог или правдивая история небывалых приключений нашего отважного друга Ильи Алексеевича Камова в неведомой стране, где правят: Догадка, Усидчивость, Находчивость, Терпение, Остроумие и Трудолюбие, и которая в то же время есть пресветлое царство веселого, но совершенно таинственного существа, чье имя очень похоже на название этой удивительной книжки, которую нужно читать, не торопясь’’. Первый раз книга была издана в 1949 году, последнее, третье издание – 2006 год. Так что это классика, которую читало и любит уже не одно поколение наших математиков. Читать полностью ‘Сергей Бобров “Волшебный двурог’’’ »

11 Март 2011, 9:23

Еще одна замечательная книга Наума Яковлевича Виленкина, которую тоже можно назвать классической и которая уже выдержала несколько изданий. Написана она хорошо, интересно и понятно. Рассказывается в этой книге о теории множеств Георга Кантора – достаточно сложной для понимания, но красивой и мощной теории, во многом изменившей математику. Кстати сказать, создана теория множеств была в 70-х годах XIX века. Читать полностью ‘Виленкин Н.Я. “Рассказы о множествах”’ »

4 Март 2011, 10:32

Я уже писала здесь, что хороших учебников по математике практически нет. То же относится и к другой математической литературе. Там же упоминалась и эта книга, как хорошая. Сейчас немного подробнее.

Комбинаторика нужна, причем нужна она и тем, кто планирует изучать математику дальше (так, она является основой для изучения теории вероятности), она нужна и тем, кто хочет в дальнейшем заниматься программированием (в частности, пригодится при изучении конечных автоматов). Встречаются комбинаторные задачки и в других науках, на школьном уровне – в химии, а дальше – везде, где применяется теория вероятности. Еще комбинаторика полезна для интеллектуального развития. Другие задачи, другие способы их решения. Читать полностью ‘Виленкин Н.Я., Виленкин А.Н., Виленкин П.А. “Комбинаторика’’’ »

15 Февраль 2011, 0:10

В свое время я уже упоминала задачник по алгебре и анализу М.И. Башмакова, Б.М. Беккера, В.М. Гольхового и Ю.И. Ионина здесь. Повторюсь, лучшего задачника я не видела. Самое, на мой взгляд, полезное и правильное в нем – это то, что “упражнения с использованием одного и того же приема, как правило, не дублируются”, как написано в аннотации. Это не сборник однотипных упражнений, которые позволяют научиться решать только и именно такие задачи, нет. По этой книжке можно действительно учиться. Она помогает связать отдельные темы в общую целостную картину, осмыслить различные понятия школьного курса. Чуть не забыла . К ЕГЭ эта книжка великолепно подготовит тоже, но не натаскиванием, а осмыслением и пониманием . Читать полностью ‘Лучший школьный задачник (ИМХО)’ »

hijos.ru

Топ-лист книг по занимательной математике

После статьи о проблемах школьной математики получил несколько писем. Автор одного из них спрашивал совета о хороших книгах, способных пробудить и поддержать интерес к этой науке у школьников.

Я ответил. А потом подумал, что пусть этот ответ лежит и на всеобщем обозрении — вдруг да кому окажется полезным.

Итак, вот хорошая начальная подборка. Предполагаемая аудитория — школьники всех классов с отданием некоторого предпочтения более младшим. Всё это переиздавалось в последние годы и легко доступно, стоит только поискать.

Е.Игнатьев. «В царстве смекалки».

Классика русскоязычной популярной литературы, которой уже более ста лет. Сборник интересных старинных задач по арифметике и основам алгебры. Также содержит загадки, задачи на разрезание и складывание, забавы и головоломки «визуального» характера. Вполне может быть рекомендована даже и для занятий с дошкольниками.

В начале ХХ века книга выходила тремя томами. В наши дни переиздавали первый том (хотя в некоторых изданиях он расширен отдельными разделами из второго и третьего). Электронная версия всех трёх томов доступна на сайте издательства МЦНМО — правда, в старинной орфографии.

Я.Перельман. «Занимательная арифметика».

Тоже классика. Серьёзный уклон сделан на историю математики: способы записи чисел и действий с ними, старинные учебники и традиции преподавания. Определённое внимание уделено устному счёту. Немало задач. Целевая аудитория — все классы школы: в книге столько интересного, что любой найдёт здесь чего-нибудь любопытное для себя.

У Перельмана есть ещё две замечательные книги по математике: «Занимательная алгебра» и «Занимательная геометрия», но они рассчитаны на школьников постарше. Всё можно взять на том же сайте МЦНМО.

Р.Смаллиан. «Как же называется эта книга?».

Основное содержание — каверзные логические задачи и этюды (автор был великим мастером по части их изобретения!). Однако есть тут и занимательные истории из жизни известных учёных, а в конце книги Смаллиан просто и доступно рассказывает о весьма серьёзных понятиях из теории множеств и формальных систем. Для школьников всех возрастов.

У того же автора есть не менее замечательная книга «Алиса в стране смекалки» — но, к сожалению, на русском языке найти её весьма непросто (давно не переиздавали). Легальных электронных версий, увы, нету: ещё не истёк срок действия авторских прав.

М.Гарднер. «Нескучная математика».

Ну, имя Мартина Гарднера в особых представлениях не нуждается. Автор несколько десятилетий вёл математическую колонку в журнале «Scientific American» (на русском выходил его перевод под названием «В мире науки»), и весь богатый накопленный материал периодически издавал. Любую книгу Гарднера можно смело рекомендовать любой аудитории — от первоклассника до взрослого — и эта книга не исключение.

Я выбрал «Нескучную математику» потому, что она в большей степени, чем другие книги Гарднера, ориентирована на детей. Однако любую книгу с этим именем на обложке можно брать, не задумываясь — не прогадаете. Легальных электронных версий нету.

С.Бобров. «Волшебный двурог».

Абсолютно уникальная книга, совершенно обязательная к наличию в библиотеке любого энтузиаста математики! Охват материала широчайший (вплоть до теории графов и неевклидовой геометрии), а стиль изложения великолепен. Фактически, это почти художественное произведение. Целевая аудитория — школьники примерно от 10–11 лет.

Электронная версия есть на сайте МЦНМО. Перу Боброва принадлежит ещё одна, не менее замечательная книга «Архимедово лето» — но она, увы, много лет не переиздавалась и давно стала библиографической редкостью…

Г.Гамов, М.Стерн. «Занимательные задачи».

Великолепная подборка отлично беллетризованных задач с подробнейшими разборами решений. Тематика весьма разнообразна: здесь и логика, и вероятности, и неожиданные упрощения казавшихся сложными расчётов и много чего ещё. Целевая аудитория книги — средний школьный возраст, учащиеся в возрасте где-то от 11–12 лет.

Книга в оригинале называется «Puzzle-Math»; её более ранние переводы могут носить название «Занимательная математика». Легальных электронных версий нету. Рекомендую также обратить внимание на книгу Г.Гамова «Мистер Томпкинс в стране чудес» — суть примерно то же самое, но по физике.

Л.Кэрролл. «Логическая игра».

Да-да, тот самый Льюис Кэрролл. О содержании книги вполне красноречиво говорит авторский эпиграф: «Логика, своенравная и непокорная, отныне укрощена». Классическая аристотелева логика с человеческим лицом и в отличном изложении. Вполне подойдёт для школьников с 10 лет… хм, вообще-то, этой книгой до сих пор пользуются как учебным пособием во многих вузах! 😉

Может также встречаться в сборниках Кэрролла под названием «История с узелками». Есть и электронная версия, за которую опять же спасибо издательству МЦНМО.

michaelbalandin.wordpress.com

книги по математике для детей — Вытворяндия

Как ни крути, а математика окружает нас везде. Мы можем ограждать своих детей от нее, ждать школьного времени, когда все объяснят и разложат по полочкам. Но когда ребенок в первый раз с удивлением глядит на свою ладошку вложенную в вашу руку, он начинает осваивать «больше-меньше». Мне кажется, что именно в такие моменты начинается математика. И, наверное, те, кто сохранил это детское удивление от первых встреч, стали писать книги по математике для детей, которые раскрывают для ребят необычный мир Царицы наук.

«Кубарик и Томатик или Весёлая математика»

Предположим, что каждый ребенок в своем развитии проходит все стадии взросления человечества. Тогда становится понятно, почему самые древние люди не знали чисел. Видимо, они, как и маленькие дети примерно трех лет, только начинали разбираться в том, что такое один — много — мало, больше — меньше, длиннее — короче, выше — ниже. Открывать это раз за разом непросто, поэтому пройти по математическому пути ребенку будет гораздо веселее вместе с Кубариком и Томатиком. Книгу «Кубарик и Томатик или Весёлая математика»  сорок лет назад написали Людмила Левинова и Генрих Сапгир. Это не просто история о дружбе маленького человечка и лошадки Кубарика, но и настоящее учебное пособие, благодаря которому ребенок от трёх лет сам с удовольствием отвечает на вопросы из жизни любимых героев, учится пересказывать, а заодно и разбирается в самых первых математических понятиях.

«Веселый считарь»

Мне кажется, что именно Андрей Усачев по праву может считаться одним из лучших поэтов подходящих для первого знакомства малышей с математикой. Надевая рифмы на цифры он заставляет их быть веселыми, забавными, а главное легко отыскиваемыми в окружающем мире. Вот и его «Веселый считарь»  может стать верным помощником в дружбе ребенка от трех лет с цифрами. Усачев помогает детям, для которые еще не понимают абстрактности цифр, соотнести их с окружающими предметами: так, у жука всегда шесть лапок, радуга имеет семь цветов и многое другое. В книге Веселые и добрые иллюстрации, легкие рифмы и интересные сюжеты его стихов обязательно станут поводом для многократного их перечитывания. А еще в книге есть профессор Ау, который с радостью поможет родителям сделать знакомство ребенка с цифрами, сложением и вычитанием занимательным, интересным и понятным. Думаю, что книга станет хорошим помощником детям в изучении математики на многие годы.

«Веселая геометрия для самых маленьких»

Еще одним стихотворным помощником родителям в освоении с детьми математических, точнее геометрических, понятий, конечно, станет книга Александра Тимофеевского «Веселая геометрия для самых маленьких» .

На страницах книги стихи с четкими и легкими рифмами, читая которые так и представляешь ребенка, болтающего ногами, идут в одной связке с иллюстрациями Леонида Шмелькова. Каждая страница знакомит ребенка не только со стихотворением, но и с какой-либо фигурой, которая оживает в образах котов, воздушных шаров, забавных человечков. С этой книгой можно играть, поворачивая в разные стороны, делать какие-то измерения и даже ставить опыты. А еще узнавать, что в маминой юбке прячется цилиндр, а голова похожа на цилиндр, что такое далеко и близко, тонкий и толстый. Прочитав это издание, начинаешь сомневаться, что для книги объем — это главное, ведь в ней очень много полезной информации, поданной в удобной для детей форме.

«Может, Нуль не виноват?»

Что ни говорите, а Ирина Токмакова — мастер писать сказки. Под ее пером оживают и буквы, и цифры. И вот Аля, которая только что победила злобного Кляксича в букваре уже попадает в кажущийся скучным учебник математики, а там перед ней разворачивается настоящий детектив, где главные подозреваемые — цифры. Обо всем этом Ирина Токмакова рассказывает в своей книге «Может, Нуль не виноват?». Чего только не умеют делать цифры в ее книге: петь, драться, пить чай и даже собирать грибы. Детективная история так захватывает взрослых и малышей, что совершенно незаметно решаются задачи на сложение, сравнение величин и многие другие. Но самое главное ребенок от шести лет незаметно для себя открывает волшебный, удивительный и очень интересный мир математики.

«Путешествие в Цифроград»

Если уж попадаешь в страну математики, то уходить из нее, порою, совсем не хочется. Именно так произошло с девочкой Аней, которую придумала Татьяна Шорыгина. Пятилетнюю девочку ждут немало приключений в четырех книгах «Путешествие в Цифроград». Сюжет книг построен на поиске в окружающем Аню мире цифр, с которыми она постепенно знакомится. В первой книге она научилась считать до пяти, во второй разобралась с цифрами до десяти, в третьей — усвоила счет в пределах двадцати, а в четвертой части познакомилась с компьютером. Татьяна Шорыгина не навязчиво рассказывает детям, где они могут найти ту или иную цифру, например, ствол у дерева всегда один, а вот сигналов светофора — три. К каждой главе вы найдете массу заданий, стихов, загадок, но не стоит торопиться все это выдавать ребенку за один раз. Лучше выбирать пару заданий, а к остальным возвращаться в удобное время. Иначе вместо положительного отношения к цифрам у ребенка может появится недоверие к книгам по математике для детей. Книга издана на газетной бумаге, что значительно снизило ее стоимость, но от этого пострадали иллюстрации. Впрочем, язык книги живой и обязательно понравится детям.

«Три дня в Карликании»

Когда я увидела в книге Татьяны Шорыгиной карту города Цифрограда, то сразу поняла, о какой книге обязательно стоит рассказать. Конечно, это любимая многими выросшими детьми книга Владимира Лёвшина «Три дня в Карликании» . Книга и моего детства, которая абсолютно точно пробудила интерес к царице наук.

Если вашему ребенку уже исполнилось шесть лет, то можно предпринять путешествие в эту страну. История Карликании невероятно увлекательна, но на страницах книги юный читатель встретится с незнакомыми понятиями, которые могут заслонить собой сюжет. Наблюдайте за ребенком, возможно лучше отложить книгу до того момента, как ребенок будет готов встретиться с ними. И тогда через год — два он сможет полноценно погрузиться в увлекательное приключение: побродить по столице математического государства  — Альджебре, увидеть развалины древних цивилизаций, узнать о характере разных чисел и их историях. С жителями Карликании ребенок обязательно подружится рано или поздно, поэтому искренне считаю ее, а также другие произведения Лёвшина «must have» на книжной полке.

Мукул Патель «Веселая математика»

Как вы думаете, а далеко ли ноль от единицы? Вопрос кажется странным лишь до того момента пока вы с ребенком от пяти лет не заглянете в книгу Мукул Патель «Веселая математика» , из которой можно узнать, например, про бесконечный путь от ноля до единицы через необычайное множество дробей. Да и вообще, откуда взялся этот самый ноль? Эта книга рассказывает о математике уже не с позиции сказки, а оглядываясь на ее прошлое и настоящее, которое вполне по силам юным исследователям. Смело пропускайте сложные для вас задания, уже одних размышлений о рождении математики, бесконечности, компьютерных числах, дробях достаточно, чтобы ребенок, оглядываясь вокруг, видел множество математических задач.

Математику называют Царицей наук, но часто случается, что школьная программа создает у подрастающего поколения впечатление, что «Её величество» — скучный предмет, где все время нужно что-то считать и только… Надеюсь, что несколько книг по математике для детей из этой подборки на вашей книжной книжной полке помогут открыть ребенку удивительный мир и подружиться с этой сложной, но чрезвычайно увлекательной наукой.

Оля Брусянина

Вам также может быть интересно::

vytvoryandia.ru

Задачи на нахождение периметра (3 класс)

Задачи на нахождение периметра.

3класс

1. Дан равносторонний треугольник, периметр которого 24 см. Найди периметр треугольника, каждая сторона которого в 4 раза меньше стороны данного треугольника.

2. Начерти прямоугольник со сторонами 5 см и 2 см. Увеличь длину каждой стороны на 2 см и построй новый прямоугольник с этими сторонами. На сколько сантиметров увеличился периметр прямоугольника?

3. а) Длину каждой стороны треугольника увеличили на 2 см и построили треугольник с новыми длинами сторон. На сколько сантиметров увеличился периметр треугольника?

б) Длину каждой стороны прямоугольника уменьшили на 3 см и построили прямоугольник с новыми длинами сторон. На сколько сантиметров уменьшился периметр прямоугольника?

4. Длина зеркала прямоугольной формы 21 см, а ширина в 3 раза меньше. На сколько сантиметров длина зеркала больше его ширины? Найди периметр этого зеркала.

5. Найди периметр:

а) квадрата со стороной 13 см;

б) треугольника, длина каждой стороны которого 21 см;

в) прямоугольника, длина которого 14 см, что в 2 раза больше его стороны.

6. Начерти прямоугольник, длина которого 8 см, а ширина составляет половину длины. Найди периметр прямоугольника.

7. Дан прямоугольник со сторонами 9 см и 4 см. Длину каждой стороны увеличили в 2 раза и построили прямоугольник с новыми длинами сторон. Найди периметр нового прямоугольника.

8. Периметр прямоугольника равен 36 см. Найди ширину прямоугольника, если его длина равна 13 см.

9. Периметр квадрата 32 см. Длина прямоугольника равна стороне квадрата, ширина на 3 см меньше длины. Найди периметр прямоугольника.

10. а) Периметр равностороннего треугольника 24 см. Найди его сторону.

б) Боковая сторона равнобедренного треугольника 7 см. Периметр треугольника 20 см. Найди его основание.

11. Периметр равностороннего треугольника 30 см. Сторона квадрата равна стороне треугольника. Найди периметр квадрата.

12. Найди периметр:

а) прямоугольника, длина которого 30 см, а ширина в 3 раза меньше;

б) равностороннего треугольника со стороной 9 см;

в) квадрата со стороной 8 см.

13. Из двух квадратов со стороной 5 см составили прямоугольник. Найди периметр квадрата, составленного из двух таких прямоугольников.

14. Периметр прямоугольника 38 см, ширина 9 см. Найди длину прямоугольника.

15. Периметр треугольника равен 50 см. Длина одной стороны 20 см, вторая сторона в 2 раза короче. Найди длину третьей стороны.

16. Периметр равностороннего треугольника 24 см. Найди периметр квадрата, сторона которого на 3 см больше стороны треугольника.

17. Начерти несколько прямоугольников, периметр которых равен 14 см.

18. Длина прямоугольника 11 м, а ширина 7 м. Найди сторону квадрата, периметр которого равен периметру данного прямоугольника.

19. Начерти прямоугольник, составленный из двух квадратов со стороной 2 см и одного квадрата со стороной 4 см. найди периметр прямоугольника.

20. Начерти прямоугольники, периметр которых равен 12 см

21. Периметр треугольника 21 см. Надите длину третьей стороны этого треугольника, если длины двух сторон 7 см и 8 см.

22. Лист’ бумаги имеет квадратную форму. Его сторона равна 10 см. Чему равен периметр.

infourok.ru

Задачи на нахождение периметра и сторон геометрических фигур. 3 класс

 {module Адаптивный блок Адсенс в начале статьи}

ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПЕРИМЕТРА И СТОРОН ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР

3 КЛАСС

  1) Сторона квадрата равна 3 см. Чему равен периметр?

  2) Длина прямоугольника 5 см, а ширина 4 см. Чему равен периметр?

  3) Крышка стола имеет прямоугольную форму. Длина 90 см, а ширина 60 см. Чему равен периметр?

  4) Начертите квадрат со стороной 6 см. Найдите его периметр.

  5) Лист бумаги имеет квадратную форму. Его сторона равна 10 см. Чему равен периметр?

  6) Огород прямоугольной формы имеет границу в 1000 м. Какие размеры могут иметь длина и ширина огорода? (Привести несколько решений в целых числах.)

  7) Сторона прямоугольника а = 4 см, а b — на 2 см длиннее. Чему равен периметр?

  8) Сторона квадрата равна 6 см. Чему равен периметр?

  9) Начертите прямоугольник шириной 4 см, а длиной в два раза больше. Найдите его периметр.

  10) Сторона прямоугольника а = 4 см, а периметр равен 14 см. Чему равна сторона b?

  11) Периметр квадрата равен 24 см. Чему равна его сторона?

  12) Одна сторона прямоугольника 1 дм, это на 3 см больше его другой стороны. Узнайте периметр и начертите прямоугольник.

  13) Сторона прямоугольника а = 7 см, а b — на 2 см короче. Чему равен периметр прямоугольника?

  14) Сторона прямоугольника а = 5 см, Р = 16 см. Чему равна сторона b?

  15) Периметр прямоугольника 20 см. Длина его стороны 6 см. Узнайте ширину прямоугольника и начертите его.

  16) Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 24 см.

  17) Периметр квадрата равен 28см. Чему равна его сторона?

  18) Участок земли имеет форму прямоугольника, длина которого 69 м, а ширина 31 м. Какой длины забор окружает этот участок?

  19) Начертите квадрат со стороной 5 см. Найдите его периметр.

  20) Чему равна сторона классной доски, если её периметр 10 м, а ширина 20 дм?

  21) Периметр прямоугольника 64 см. Найдите его длину, если ширина 14 см.

  22) Чему равен периметр треугольника со сторонами 10 см, 18 см и 9 см?

  23) В парке прямоугольной формы длиной 160 м и шириной 80 м на расстоянии 2 м от ограды сделана аллея. Найдите ее длину.

  24) Узнайте периметр хоккейной коробки, если её длина 15 м, а ширина 90 дм.

  25) Участок земли имеет форму прямоугольника, ширина которого 28 м, а длина на 14 м больше. Он обнесён проволокой в 7 рядов. Сколько метров проволоки потребовалось?

  26) Сколько тесьмы нужно купить для обшивки ковра длиной 2 м и шириной 15 дм?

  27) Длина и ширина 1 листа кровельной стали вместе составляют 2130 мм. Какова длина и ширина листа, если длина в два раза больше ширины?

  28) Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 36 см (в целых числах).

  29) Начертите прямоугольник длиной 6 см, а шириной в два раза меньше. Чему равен его периметр?

  30) Какой участок земли имеет большую ограду: квадратный со стороной 40 м или прямоугольный со сторонами 40 м и 30 м?

  31) Сумма сторон треугольника с тремя равными сторонами 27 дм. Чему равна его сторона?

  32) Найдите периметр прямоугольника длиной 5 дм, шириной 7 см.

  33) Напишите все возможные варианты длины и ширины прямоугольника, если его периметр 48 см (в целых числах).

  34) Комната имеет 8 м длину и 4 м ширину. Сколько нужно кусков бордюра для оклейки комнаты? Длина куска бордюра 12 м.

 {module Адаптивный блок Адсенс в конце статьи}

samopodgotovka.com

решение задачи по 2 сторонам, средней линии и известной высоте

Одной из базовых геометрических фигур является треугольник. Он образуется при пересечении трех отрезков прямых. Данные отрезки прямых формируют стороны фигуры, а точки их пересечения называются вершинами. Каждый школьник, изучающий курс геометрии, обязан уметь находить периметр этой фигуры. Полученное умение будет полезным для многих и во взрослой жизни, к примеру, пригодится студенту, инженеру, строителю, дизайнеру.

Существуют разные способы найти периметр треугольника. Выбор необходимой для вас формулы зависит от имеющихся исходных данных. Чтобы записать данную величину в математической терминологии используют специальное обозначение – Р. Рассмотрим, что такое периметр, основные способы его расчета для треугольных фигур разных видов.

Классическая формула

Самым простым способом найти периметр фигуры, если есть данные всех сторон. В этом случае используется следующая формула:

P = a + b + c.

Буквой «P» обозначается сама величина периметра. В свою очередь «a», «b» и «c» – это длины сторон.

Зная размер трех величин, достаточно будет получить их сумму, которая и является периметром.

Это интересно! Что значит вертикально и как выглядит вертикальная линия

Альтернативный вариант

В математических задачах все данные длины редко бывают известны. В таких случаях рекомендуется воспользоваться альтернативным способом поиска нужной величины. Когда в условиях указана длина двух прямых, а также угол, находящийся между ними, расчет производится через поиск третьей. Для поиска этого числа необходимо добыть квадратный корень по формуле:

.

Далее рассчитывайте Р по такой формуле:

.

Периметр по двум сторонам

Для расчета периметра не обязательно знать все данные геометрической фигуры. Рассмотрим способы расчета по двум сторонам.

Это интересно! Основы геометрии: что это такое биссектриса треугольника

Равнобедренный треугольник

Равнобедренным называется такой треугольник, не меньше двух сторон которого имеют одинаковую длину. Они называются боковыми, а третья сторона – основанием. Равные прямые образовывают вершинный угол. Особенностью в равнобедренном треугольнике является наличие одной оси симметрии. Ось – вертикальная линия, выходящая из вершинного угла и заканчивающаяся посредине основания. По своей сути ось симметрии включает в себя такие понятия:

• биссектриса вершинного угла;
• медиана к основанию;
• высота треугольника;
• срединный перпендикуляр.

Чтобы определить периметр равнобедренного вида треугольной фигуры, воспользуйтесь формулой.

P = 2a + b.

В данном случае вам необходимо знать только две величины: основание и длину одной стороны. Обозначение «2а» подразумевает умножение длины боковой стороны на 2. К полученной цифре нужно добавить величину основания – «b».

В исключительном случае, когда длина основания равнобедренного треугольника равна его боковой прямой, можно воспользоваться более простым способом. Он выражается в следующей формуле:

P = 3a.

Для получения результата достаточно умножить это число на три. Эта формула используется для того, чтобы найти периметр правильного треугольника.

Это интересно! Изучаем символы: как обозначается в математике площадь

Полезное видео: задачи на периметр труегольника

Треугольник прямоугольный

Главным отличием прямоугольного треугольника от других геометрических фигур этой категории является наличие угла 90°. По этому признаку и определяется вид фигуры. Прежде, чем определить, как найти периметр прямоугольного треугольника, стоит заметить, что данная величина для любой плоской геометрической фигуры составляет сумму всех сторон. Так и в этом случае самый простой способ узнать результат – суммировать три величины.

В научной терминологии те стороны, которые прилегают к прямому углу, имеют название «катеты», а противоположная к углу 90º – гипотенуза. Особенности этой фигуры исследовались еще древнегреческим ученым Пифагором. Согласно с теоремой Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

.

На основании данной теоремы выведена еще одна формула, объясняющая, как найти периметр треугольника по двум известным сторонам. Рассчитать периметр при указанной длине катетов можно, используя следующий способ.

.

Чтобы узнать периметр, имея информацию о размере одного катета и гипотенузы, нужно определить длину второй гипотенузы. С этой целью используют такие формулы:

.

Также периметр описанного вида фигуры определяется и без данных о размерах катетов.

.

Вам потребуется знать длину гипотенузы, а также угол, прилегающий к ней. Зная длину одного из катетов, если имеется угол, прилегающий к нему, периметр фигуры рассчитывают по формуле:

.

Это интересно! Как найти и чему будет равна длина окружности

Расчет через высоту

Рассчитать периметр таких категорий, как равнобедренные и прямоугольные треугольники, можно через показатель их средней линии. Как известно, высота треугольника разделяет его основание пополам. Таким образом, она образует две прямоугольных фигуры. Далее, нужный показатель вычисляется при помощи теоремы Пифагора. Формула будет иметь следующий вид:

.

Если известна высота и половина основания, используя этот способ, вы получите нужное число без поиска остальных данных о фигуре.

Полезное видео: нахождение периметра треугольника

Вконтакте

Одноклассники

Facebook

Мой мир

Twitter

znaniya.guru

Как найти периметр треугольника?

Часто математические задачи требуют глубокого анализа, умения осуществлять поиск решения и выбор нужных утверждений, формул. В такой работе нетрудно запутаться. И все же существуют задачи, решение которых сводится к применению одной формулы. К таким задачам относится вопрос, как найти периметр треугольника.

Рассмотрим основные формулы для решения этой задачи применительно к разным видам треугольника.

1. Основным правилом для нахождения периметра треугольника является следующее утверждение: периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон. Формула P=a+b+c. Здесь a, b, c – длины сторон треугольника, P – его периметр.
2. Существуют частные случаи этой формулы. Например:
   • если в задаче стоит вопрос, как найти периметр прямоугольного треугольника, то можно использовать как классическую формулу (см. п. 1), так и формулу, требующую меньшего количества данных: P=a+b+√(a²+b²). Здесь a, b – длины катетов прямоугольного треугольника. Нетрудно заметить, что третья сторона (гипотенуза) заменена выражением из теоремы Пифагора.
   • периметр равнобедренного треугольника находим по формуле P=2*a+b. Здесь a – длина боковой стороны треугольника, b – длина его основания.
   • для поиска периметра равностороннего (или правильного) треугольника вычисляем значение выражения P=3*a, где a – длина стороны треугольника.
   • для решения задач, где фигурируют подобные треугольники, полезно знать следующее утверждение: отношение периметров равно коэффициенту подобия. Удобно использовать формулу
     P(ΔABC)/P(ΔA₁B₁C₁)=k, где ΔABC ~ ΔA₁B₁C₁, а k – коэффициент подобия.

Пример

Дан ΔABC со сторонами 6, 8, и 10 и ΔA₁B₁C₁со сторонами 9, 12. Известно, что угол B равен углу B₁. Найдите периметр треугольника A₁B₁C_1.

Решение

• Пусть AB=6, BC=8, AC=10; A₁B₁=9; B₁C₁=12. Заметим, что AB/ A₁B₁=BC/ B₁C₁, т.к. 6/9=8/12=2/3. Причем по условию B=B₁. Эти углы заключены между сторонами AB, BC и A₁B₁, B₁C₁соответственно. Вывод – по 2-му признаку подобия треугольников, ΔABC ∼ ΔA₁B₁C₁. Коэффициент подобия k=2/3.
• Найдем по формуле п. 1 P(ΔABC) = 6+8+10=24 (ед). Можно использовать формулу п. 2а, т.к. теорема Пифагора доказывает

elhow.ru

Геометрическая оптика: призмы

В этой статье решаем задачи с призмами. Будем применять закон преломления Снеллиуса, а также геометрические знания.

Задача 1.  Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность призмы, преломляющий угол которой равен . Показатель преломления материала призмы для этого луча равен 1,5. Найдите угол отклонения луча, выходящего из призмы, от первоначального направления.

Так как луч падает нормально на поверхность призмы, то не преломляется на этой поверхности. На вторую же боковую грань он упадет под некоторым углом, и преломится на ней.

К задаче 1

В треугольнике (прямоугольном) угол по условию, поэтому второй острый угол равен . Поэтому угол падения луча на вторую грань равен . Зная показатель преломления, можно найти угол преломления. Нужный нам угол  – разность угла преломления и угла падения луча.

По закону преломления

Ответ: .
Задача 2.   Луч света входит в стеклянную призму под углом и выходит из призмы в воздух под углом , причем, пройдя призму, отклоняется от первоначального направления на угол . Найдите преломляющий угол призмы.

К задаче 2

Рассмотрим рисунок. Угол , смежный с данным углом отклонения луча, равен . В четырехугольнике угол равен , как вертикальный с углом падения, а угол   равен как вертикальный с углом преломления. Так как сумма углов четырехугольника равна , то угол равен:

Теперь рассмотрим четырехугольник . В нем два угла прямых, поэтому преломляющий угол призмы равен:

Ответ: .

Задача 3.  Световой луч падает по нормали на боковую грань прямой стеклянной призмы, поперечное сечение которой – равнобедренный треугольник, .  Показатель преломления материала призмы для этого луча равен 1,5. Определите угол между падающим и вышедшим из призмы лучами.

Рассмотрим два случая падения луча.

К задаче 3

В первом случае ход луча показан рыжим цветом. На боковой  грани призмы луч не преломится, так как падает на нее нормально. Найдем угол падения луча на нижнюю поверхность призмы. Угол призмы равен – так как треугольник равнобедренный.   Тогда в треугольнике угол . А угол падения луча равен . Для данного показателя преломления предельный угол полного отражения равен

То есть луч не преломится, а отразится от нижней грани призмы.  Угол отражения также равен , и, следовательно, угол . Следовательно, треугольник подобен и тоже является прямоугольным. Следовательно, на второй боковой грани призмы луч тоже не преломится, и выйдет под углом по отношению к падающему (угол , искомый – смежный с ним).

Ответ: .

Теперь рассмотрим второй случай падения луча.

К задаче 3

Снова на первой боковой грани не произойдет преломления. На вторую боковую грань луч упадет под углом , что тоже превышает предельный угол полного отражения, и далее луч попадет на нижнюю грань призмы, падая на нее под углом . В треугольнике угол , угол . Определим угол :

Определим угол :

Определим угол отклонения луча: в треугольнике угол , угол , следовательно, искомый угол

Ответ: .

Задача 4. Тонкий световой луч падает на боковую грань стеклянной призмы из воздуха под углом . Угол между боковыми гранями призмы равен . Показатель преломления воздуха равен 1, а стекла 1,41. Определите угол смещения луча от первоначального направления .

К задаче 4

Определим угол преломления .

Рассмотрим четырехугольник . В нем два угла – прямые, преломляющий угол призмы – , тогда угол (это следует из суммы углов четырехугольника). Следовательно, из суммы углов треугольника можем определить угол в одноименном треугольнике:

Найденный нами угол – не что иное, как угол падения луча на вторую грань призмы. Тогда по закону Снеллиуса

Теперь рассмотрим четырехугольник . Нам нужно определить угол . В этом четырехугольнике угол , угол как вертикальный с углом падения, угол как вертикальный с углом преломления. Следовательно,

Искомым углом и ответом к данной задаче является острый угол, смежный с углом : .

Ответ: .

easy-physic.ru

Учим физику. 11 класс. Урок 46

eak-fizika.narod.ru

62

Луч света падает на плоскопараллельную пластину стекла под углом

60 градусов. Показатель преломления стекла 1.5. Под каким углом луч

выйдет из пластинки ?

12********************************************************************

60 градусов*

30 градусов

45 градусов

70 градусов

**********************************************************************

Луч света проходит в жидкости с показателем преломления 1.63 и отража-

ется от стеклянного дна сосуда ( показатель преломления стекла 1.5 ).

Под каким углом должен падать луч, чтобы наступило полное внутреннее

отражение ?

12********************************************************************

57 градусов

67 градусов*

77 градусов

62 градуса

**********************************************************************

Скорость света в воде в 1.33 раза меньше, чем в вакууме. Чему равен

показатель преломления стекла ?

12********************************************************************

1.13

1.23

1.33*

1.53

**********************************************************************

Скорость в стекле в 1.5 раза меньше, чем в вакууме, а в жидкости2 в

1.63 раза меньше, чем в вакууме. Определить показатель преломления

жидкости относительно стекла ?

12********************************************************************

1.087*

1.187

1.287

1.487

**********************************************************************

Под каким углом к поверхности воды пловец, нырнувший в воду, видит за-

ходящее солнце ? Показатель преломления воды 1.33.

12********************************************************************

30 градусов

41 градус*

60 градусов

**********************************************************************

Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного внут-

реннего отражения для этого луча 42.38 градуса. Чему равна скорость

распространения света в скипидаре ?

12********************************************************************

2Е+8 м/с*

2.5Е+8 м/с

3Е+8 м/с

**********************************************************************

Монохроматический луч падает нормально на боковую поверхность стеклян-

ной призмы, преломляющий угол которой равен 40 градусов. Показатель

преломления стекла 1.5. Найти отклонение луча по выходе из призмы от

первоначального направления.

12********************************************************************

55 градусов

45 градусов

35 градусов*

**********************************************************************

Визир отсчетного устройства гониометра остановился между цифрой 0 и

перевернутым числом 180, на этом интервале поместилось одно деление

шкалы. В правом окне по правому столбцу чисел видны цифры 5 и 6, а по

левому — 50 и 00. Какой отсчет показывает прибор ?

4*********************************************************************

0 град 15 мин 55 сек*

180 гр 15 мин 55 сек

**********************************************************************

Зрительная труба имеет объектив и окуляр. Где большее фокусное рассто-

яние ?

4*********************************************************************

Одинаковое

У объектива*

У окуляра

**********************************************************************

Какое изображение дает окуляр зрительной трубы ?

4*********************************************************************

Перевернутое, уменьшенное, действительное

Прямое, увеличенное, мнимое*

Перевернутое, увеличенное, действительное

**********************************************************************

Какое изображение дает объектив зрительной трубы ?

4*********************************************************************

Перевернутое, уменьшенное, действительное*

Прямое, мнимое, увеличенное

Перевернутое, увеличенное, действительное

**********************************************************************

От чего зависит показатель преломления данного материала?

5*********************************************************************

от фазы падающей световой волны

от интенсивности света

от частоты падающего света*

от температуры

***********************************************************************

Изображение щели гониометра в 2-х гранях призмы наблюдается соответст-

венно под углами 62 град 30′ и 183 град 50′. Определить преломляющий

угол призмы.

15**********************************************************************

123 град 10′

121 град 20′

60 град 40’*

************************************************************************

Какое явление дает возможность наблюдать спектр с помощью призмы?

5*********************************************************************

Преломление

Интерференция

Дифракция

Волновое внутреннее отражение

Дисперсия*

**********************************************************************

На призму под одним углом направлены 3 монохроматических луча красного

синего и зеленого цвета. Луч какого цвета будет иметь угол отклонения

после прохождения через призму наибольший, какого наименьший из трех ?

5*********************************************************************

Синего, красного*

Красного, синего

Зеленого, синего

Красного, зеленого

***********************************************************************

Как должен проходить свет в призме, чтобы угол отклонения на выходе

из призмы был минимальным ?

10********************************************************************

Параллельно основанию*

Перпендикулярно входной грани

под углом 45 град. к грани

**********************************************************************

На сколько изменяется длина волны красных лучей при переходе из воз-

духа в стекло, если показатель преломления стекла для этих лучей

1.51, а частота их 4Е+14 1/с ?

20**********************************************************************

350 мкм

255 нм*

150 мм

**********************************************************************

Показатели преломления некоторого сорта стекла для красного и фиоле-

тового лучей равны соответственно 1.51 и 1.53. Найти отношение скорос-

тей распространения этих лучей света в данном стекле.

10*********************************************************************

1.00

1.03*

0.99

**********************************************************************

Опишите характер изменений показателя преломления стекла (n) от длины

волны падающего на стекло света.

10********************************************************************

не зависит от n

уменьшается с увеличением длины волны*

возрастает с увеличением длины волны

**********************************************************************

Луч света переходит из воздуха в стекло , При каком соотношении между

углами падения (А) и преломления (В) преломленный луч образует с отра-

женным угол 90 град. ?

15********************************************************************

А-В=90 град.

А=90/n

А+В=90 град.*

А=В=45 град.

***********************************************************************

studfiles.net

оптика — Стр 6

51

Призмы

В задачах с призмами поворот светового луча призмой можно рассматривать как два последовательных преломления света на плоских гранях призмы при входе света в призму и при его выходе. Особый интерес представляет

частный случай призмы с малым углом при вершине (на рис. 22). Такую призму называют тонкой призмой. Обычно рассматриваются задачи, в которых свет падает натон-.

кую призму почти перпендикулярно ее поверхности. При этом за два преломления лучи света поворачивают на ма-

лый угол в плоскости перпендикулярной ребру призмы в сторону утолщения призмы (рис. 23). Угол поворота не зависит от угла падения света в приближении малых углов падения. Это означает, что призма поворачивает «кажущееся» положение источника света на уголв плоскости перпендикулярной ребру призмы.

Рис.22.Ход луча в призме.

Из двух таких тонких призм состоит, в частности, бипризма Френеля (рис. 23), проходя через которую свет от точечного источника распространяется далее так, как если бы свет излучался двумя точечными когерентными источниками.

52

Рис.23. Бипризма Френеля.

Рассмотрим стеклянную призму, треугольную в основании, на которую падает монохроматический световой

луч под углом i1 (см. рис.).

Абсолютный показатель преломления материала призмы n, окружающая среда — воздух. Световой луч преломляется в призме и выходит из нее под угломi2. Уголθ образован преломляющими гранями призмы и носит названиепреломля-ющегоугла призмы.

Чтобы выразить связь между углами, рассмотрим четырехугольник KBNF и треугольники KNF и KEN.

Сумма углов в четырехугольнике равна 2π. Следовательно, для КBNF запишем

Для треугольника KЕN сумма углов

i1 −r1 +i2 −r2 +π −ϕ =π , гдеφ — угол отклонения луча. Тогда

Согласно закону преломления углы падения и преломления связаны между собой

Угол падения луча на призму i1 может меняться от

0° до 90°, при его изменении меняются значения углов r1,r2,i2, а также меняется направление выходящего из призмы светового луча.

Если преломленный луч идет в призме симметрично относительно граней, угол отклонения φ принимает мини-

мальное значение. То есть, при i1 = i2 ,r1 = r2 имеем согласно формулам (1) и (2)

Отсюда получаем выражение для показателя преломления материала призмы

Примеры решения задач.

Задача 1.

Монохроматический световой луч падает нормально на боковую поверхность стеклянной призмы и выходит из нее отклоненным на угол 25° от первоначального направления. Найти абсолютный показатель преломления стекла, из которого изготовлена призма, если ее преломляющий угол

35°.

54

Дано: θ = 35°,φ = 25°. Найтиn. Решение.

При нормальном падении световой луч не преломляется на первой грани призмы, а на вторую — падает под углом i и преломляется под угломr. Согласно закону преломления

sinsinri = 1n .

Как видно из рисунка, угол i = 90°− β = 90°−(90°−θ)=θ ,

r = i +ϕ=θ+ϕ.

Тогда n = sinsinri = sinsin(θ θ+ϕ)= sinsin 3560°° = 00,5736,866=1,51

Ответ: показатель преломления материала призмы n =1,51.

Задача 2.

Монохроматический световой луч падает нормально на боковую грань стеклянной призмы (n = 1,5), находящейся в сероуглероде (nс = 1,67), и выходит из нее отклоненным на угол 10° от первоначального направления. Определить преломляющий угол призмы.

Дано: n = 1,5,nс = 1,67,φ = 10°.Найти θ .

Решение.

При нормальном падении световой луч не преломляется на первой грани призмы, а на вторую — падает под углом i и преломляется под угломr, меньшим, чем уголi. Согласно закону преломления

55

sinsinri = nnc .

Как видно из рисунка, угол i = 90°− β = 90°−(90°−θ)=θ ,

Разделив левую и правую часть равенства на cosθ , получим

Следовательно, θ = 63°29′.

Ответ: преломляющий угол призмы θ = 63°29′.

Задача 3.

На боковую грань стеклянной призмы с преломляющим углом 50° падает световой луч под углом 45°. Найти угол преломления луча на выходе из призмы и угол его отклонения от первоначального направления, если показатель

преломления стекла, из которого изготовлена призма, n =

1,6.

56

Дано: θ = 50°,i1 = 45°,n = 1,6. Найтиi2 иφ.

Решение.

Монохроматический световой луч, падающий на стеклянную

призму под углом i1 , преломляет-

ся в призме и выходит из нее под углом i2, претерпевая отклонение от первоначального направления на уголφ (см. рис.).

Согласно закону преломления, записанного для первой грани,

sin i1 = n . sin r1

Следовательно, sin r1 = sinni1 = sin1,456 ° = 0,17071,6 = 0,4419 .

Тогда r1 = 26°14′.

Из формулы (1) рассчитаем угол r2 .

θ =r1 +r2

r2 =θ −r1 =50°−26°14′ =23°46′.

sin i2 = n sinr2 =1,6 sin 23°46′ =1,6 0,403= 0,6448.

Тогда i2 = 40°09′.

Угол отклонения луча от первоначального направления найдем из формулы (2), согласно которой

ϕ =i1 +i2 −θ =45°+40°09′−50° =35°09′.

57

Ответ: угол преломления луча на выходе из призмы i2 = 40°09′, угол отклонения лучаϕ = 35°09′.

Задача 4.

Монохроматический световой луч выходит из стеклянной призмы с показателем преломления 1,55 под углом, совпадающим по значению с углом падения луча на призму. Определить угол отклонения луча призмой, если ее преломляющий угол 50°.

Дано: θ = 50°,n = 1,55,i1 = i2 .Найти φ.

Решение.

По условию задачи i1 = i2 . Так как среды однородны,r1 = r2 , то есть наблюдается симметричный ход луча в

призме относительно биссектрисы угла θ и угол отклоненияφ принимает минимальное значение.

Запишем закон преломления для первой грани sin i1 = n

sin r1

Подставляя в эту формулу значения углов, получим

58

sin ϕ +2 θ = n sinθ2 =1,55 sin 25° =1,55 0,4226= 0,655

Следовательно, ϕ2 + θ2 = ϕ2 + 25° = 40°56′.

Тогда ϕ2 =15°56′. Следовательно,φ = 31°52′.

Ответ: угол отклонения луча призмой φ = 31°52′.

Задача 5.

Световой луч падает нормально на боковую грань призмы, находящейся в воде (nв = 1,33). Найти угол отклонения этого луча на выходе из призмы, если ее преломляющий угол 50°, а угол наименьшего отклонения луча в данной призме, находящейся в воздухе, 31°12′.

Дано: nв = 1,33,ϕmin1 =ϕ1 = 31°12′,θ = 50°. Найтиϕ .

Решение.

При нормальном падении световой луч не преломляется на первой грани призмы, а на вторую — падает под углом i ипрелом-ляетсяпод угломr. Согласно закону преломления

sinsinri = nnв .

Как видно из рисунка, угол i =θ , а уголr = i +ϕ =θ +ϕ .

ния материала призмы и воды соответственно.

59

Так как известен угол минимального отклонения луча для данной призмы в воздухе, найдем показатель преломления материала призмы. Согласно формуле (3) запишем

Следовательно, угол отклонения луча от первоначального направления ϕ =12°29′.

Ответ: угол отклонения луча ϕ =12°29′.

Задача 6.

На боковую грань равнобедренной стеклянной призмы с преломляющим углом 55° падает световой луч под углом 15°. Найти угол, под которым луч выйдет из призмы, если показатель преломления стекла, из которого изготовлена призма, n = 1,55.

Дано: θ = 55°,i1 = 15°,n = 1,55. Найти γ.

Решение.

60

Световой луч, падающий на стеклянную призму под углом i1 ,

преломляется на первой грани призмы и падает на вторую грань под углом r2 (см. рис.). Определим величину этого угла.

Согласно закону преломления, записанного для первой грани,

sin i1 = n . sin r1

Следовательно, sin r1 = sinni1 = sin1,5515° = 0,12588,55 = 0,167 .

Тогда r1 = 9°37′.

Из формулы (1) рассчитаем угол r2 :

θ =r1 +r2

r2 =θ −r1 =55°−9°37′ =45°23′.

Значение этого угла превышает величину предельного угла падения на границу стекловоздух. Чтобы убедиться в этом, рассчитаем величину предельного угла r2пр.

Согласно закону преломления, записанного для случая падения светового луча на границу раздела стекло-воздух

наблюдается явление полного отражения света, преломленного луча не будет, а отраженный луч будет преломляться уже на третьей грани призмы.

Угол падения луча i3 на третью грань призмы найдем из

треугольника АВС.

Так как призма равнобедренная, угол

studfiles.net

Физика. Волькенштейн В.С. Задача № 15.29

1. Физика. Волькенштейн В.С.
2. Оптика
3. Геометрическая оптика и фотометрия
4. 15.29

Условие задачи 15.29:

Монохроматический луч падает на боковую поверхность равнобедренной призмы и после преломления идет в призме параллельно ее основанию. Выйдя из призмы, он оказывается отклоненным на угол δ от своего первоначального направления. Найти связь между преломляющим углом призмы γ, углом отклонения луча δ и показателем преломления для этого луча n.

Решение задачи:

СДЕЛАЙТЕ РЕПОСТ

Решение задачи 15.29

studassistent.ru

Задачи с решениями и ответы к упражнениям

Задачи с решениями и ответы к упражнениям

Как написать степень числа 🚩 как писать маленькие цифры 🚩 Математика

13 июля 2011

Автор КакПросто!

Показатель степени числа в привычном всем со школы обозначении пишется маленькой цифрой примерно на уровне высоты самого возводимого в степень числа. Изобразить такое в каком-либо текстовом редакторе, не поддерживающем функции форматирования текста, не получится без использования специальных шрифтов. Однако способы записи степеней чисел для приложений с самыми разными возможностями отображения существуют.

Статьи по теме:

Инструкция

В более продвинутых редакторах использовать специальный знак нет необходимости. Их способность смещать базовую линию отдельных знаков относительно остальных позволяет отображать степень числа способом, ставшим привычным за последние триста лет. Такие редакторы имеют в интерфейсе кнопочки для переключения начертания литер в режим верхнего и нижнего индексов («надстрочных» и «подстрочных» знаков). Например, в текстовом редакторе Microsoft Word 2007 пиктограмма с изображением икса в квадрате помещена в меню в раздел «Главная», в секцию «Шрифт». Чтобы ней воспользоваться, надо выделить цифру, обозначающую степень числа, и щелкнуть эту пиктограмму.

В HTML-документах тоже можно использовать привычное, введенное еще Декартом, обозначение степени числа. Для этого в языке HTML (HyperText команда (тег) — sup. Число, обозначающее степень, надо поместить между открывающим (^{) и закрывающим (}) тегами. Например, фрагмент HTML-кода с записью числа 5297 в седьмой степени, в исходном коде документа будет выглядеть так:5297⁷Противоположный (нижний) индекс в языке разметки гипертекста получается помещением цифр и букв между открывающим и закрывающим тегами sub — ₇

www.kakprosto.ru

Как написать число в квадрате 🚩 где на клавиатуре квадратный метр 🚩 Математика

11 июля 2011

Автор КакПросто!

Считается, что привычный способ обозначения степени, в которую возводится какое-либо число, придумал Декарт. Ему, конечно, не приходила в голову мысль о том, каким образом эту полутораэтажную конструкцию надо будет вводить с клавиатуры компьютера. Но уж если цивилизация смогла создать этот самый компьютер, то и с таким пустяком, как форматирование шрифтов в соответствии с привычными стандартами обозначения математических операций, тоже справилась.

Статьи по теме:

Инструкция

Если требуется написать число в степени в исходном коде веб-документа, то используйте команду сообщающую браузеру, что литера, обозначающая степень, должна быть сдвинута вверх относительно базовой линии остального текста. Такие команды на языке HTML (HyperText Markup Language — «язык разметки гипертекста») называются «тегами». Нужный вам тег состоит из открывающей (^{) и закрывающей (}) частей, между которыми и помещается цифра, указывающая степень числа. Например, этот фрагмент HTML-кода страницы может выглядеть так:1586²

При написании технических текстов иногда необходимо обозначить корень квадратный. Для этого вполне достаточно стандартных возможностей программы Word. Нужно лишь выбрать наиболее подходящий для конкретного случая вариант.

Вам понадобится

Инструкция

Выбор корня квадратного (как и любого другого знака) можно значительно ускорить, если знать его код, для ввода которого существует специальное поле: «Код знака». Для корня квадратного (v), это — «221A» (регистр не важен, «А» — английская).
Повторный ввод символов удобнее осуществлять с помощью специальной панели «Ранее использовавшиеся символы».
Если значок квадратного корня используется очень часто, то здесь же можно настроить комбинации «горячих клавиш» или параметры автозамены.
Набор представленных символов также зависит от шрифта, указанного в поле «Шрифт» — в некоторых шрифтах квадратного корня может и не оказаться.

Быстрее всего обозначить корень квадратный с помощью клавиши Alt и кода квадратного корня.
Для этого нажмите кнопку Alt и, удерживая ее, наберите на цифровой части клавиатуры 251.

Если под знаком корня находится сложное математическое выражение, то значок квадратного корня лучше обозначить посредством редактора формул.
Для этого выберите последовательно следующие пункты меню: Вставка – Объект – Microsoft Equation 3.0. После этого откроется редактор математических формул, где, в частности, будет и символ квадратного корня.
Если строки «Microsoft Equation 3.0» нет в выпадающем меню, значит при установке программы Word эта опция не была установлена. Для установки этой возможности вставьте установочный диск с программой Word (желательно тот, с которого производилась первоначальная установка) и запустите программу инсталляции. Отметьте галочкой Microsoft Equation 3.0 и эта строка станет доступной.

Аналогичный способ написания в Word символа квадратного корня. Выберите последовательно следующие пункты меню: Вставка – Поле – Формула – Eq. После чего откроется редактор математических формул.

Написать корень квадратный можно и с помощью комбинации специальных символов. Для этого нажмите комбинацию клавиш Ctrl+F9. Затем, внутри появившихся фигурных скобок наберите: eq
(;1000000) и нажмите F9. В результате получится корень квадратный из миллиона. Естественно, вместо 1000000 можно ввести любое, нужное вам, число… Кстати, полученное выражение в дальнейшем можно будет отредактировать.

Квадратный корень можно нарисовать и самостоятельно, с помощью встроенного в Word «графического редактора». Для этого разверните панель рисования и начертите корень квадратный, соединив три отрезка.
Если кнопки для панели рисования нет, то нажмите: Вид – Панели инструментов и поставьте галочку напротив строки «Рисование». Если под знаком корня планируется набирать какие-то цифры или выражения, то настройте опцию «обтекание текстом» на «перед текстом» или «за текстом».

Видео по теме

Полезный совет

Все рекомендации рассчитаны на Word 2003 (XP). Обозначение корня квадратного в остальных версиях Word почти не отличается.

Источники:

• как обозначается корень на клавиатуре

Иногда в документах необходимо печатать не только специальные математические символы и формулы, но и степени числа, и индексы. Программы из пакета Microsoft Office дают такую возможность.

Вам понадобится

Инструкция

Для того, чтобы удобнее было использовать эту опцию, вы можете создать нужную кнопку на панели управления. Для этого в главном меню выбирайте пункт «Сервис», а в нем – команду «Настройка». В появившемся диалоговом окне выбирайте вкладку «Команды». В списке «Категории» выбирайте «Формат». В окне «Команды» найдите «Верхний индекс». Мышкой перетащите эту команду на панель форматирования и поместите значок в группу свойств шрифта.

В MS Office Word 2007 в панели свойств в группе «Шрифт» для того, чтобы ввести показатель степени, необходимо нажать кнопку с изображением «х2». Сначала введите основание числа в цифровом виде, затем выбирайте на панели свойств опцию «Верхний индекс», введите показатель степени и нажмите на кнопку «х2» еще раз, чтобы выйти из этого режима.

Для того чтобы ввести индекс числа, напишите число в виде цифры. В панели свойств в группе «Шрифт» нажмите на кнопку с изображением индекса «х2» и введите соответствующую цифру. После ввода еще раз нажмите на кнопку «х2», чтобы выйти из этого режима.

Видео по теме

Полезный совет

Не забывайте выходить из режима верхнего индекса после того, как ввели показатель степени.

На клавиатуре компьютера отсутствует знак квадратного корня. Необходимость ввода этого знака может возникать при наборе текстов, содержащих математические формулы. Также ввод оператора для извлечения квадратного корня может потребоваться при составлении программ на некоторых языках программирования.

Инструкция

При программировании на Бейсике для извлечения квадратного корня используйте оператор SQR. Учтите, что в большинстве других языков (например, Паскале) такой оператор обозначает не извлечение корня, а возведение во вторую степень (умножение числа на само себя). При программировании на таких языках извлекайте квадратный корень при помощи оператора SQRT. Способ его записи (строчными или заглавными буквами) выберите в зависимости от версии интерпретатора или компилятора.

Источники:

• квадратный корень в паскале

В записи операции возведения в степень один из показателей принято записывать на уровне верхней границы строки — «на чердаке». Если при использовании такого формата в бумажных записях никаких проблем не возникает, то с документами, хранящимися и использующимися в электронном виде, это несколько сложнее. Современные программы редактирования электронных документов способны форматировать степенные записи так же, как и на бумаге, но за время, пока эта проблема решалась, сформировался и альтернативный формат записи.

Инструкция

Если пользоваться расширенными настройками форматирования нет возможности, помещайте перед показателем степени «крышку» ^. Такой вариант оформления степенного показателя возник с появлением компьютерных терминалов и сегодня продолжает широко использоваться. Например, если вы хотите воспользоваться встроенным в поисковую систему Google калькулятором для возведения в пятую степень числа 12, введите в поле запроса такую запись: 12^5. Этот же символ используйте и для указания степенного показателя операции извлечения корня. Например, кубический корень из числа 755 можно записать так: 755^(1/3).

Гипертекстовые документы тоже способны отображать показатель степени с использованием надстрочных символов. Для этого в исходный код помещайте оформленный как символьный примитив номер нужной цифры в юникод-таблицы. Например, чтобы в веб-странице поместить запись возведения в четвертую степень числа 12, используйте такую последовательность символов: 12&amp#8308.

www.kakprosto.ru

Как написать степень на клавиатуре

При наборе текста иногда возникает необходимость набрать степень числа. Но, таких символов на клавиатуре нет, поэтому данная задача ставит в тупик многих пользователей. Если вы также столкнулись с подобной проблемой, то эта статья должна вам помочь. Здесь вы узнаете, как написать степень на клавиатуре.

Если использовать только клавиатуру, то можно написать только вторую и третью степень, то есть возвести число в квадрат или куб. Для этого используются комбинации клавиш Alt+0178 (квадрат) и Alt+0179 (куб).

Пользоваться данными комбинациями клавиш очень просто. Нужно переключится в английскую раскладку клавиатуры, зажать клавишу Alt и удерживая ее нажатой набрать на цифровом блоке клавиатуры 0178 или 0179.

Комбинации клавиш Alt+0178 и Alt+0179 работают в большинстве текстовых редакторов, включая все версии Word и обычный Блокнот (Notepad).

Степень в текстовом редакторе Word

Если вы работаете в текстовом редакторе Word и вам нужно написать степень числа, то проще всего воспользоваться специальной кнопкой, которая называется «Надстрочный знак». В современных версиях Word (например, в Word 2007, 2010, 2013 и 2016) такая кнопка находится на вкладке «Главная». Выделите знак, который должен стать степенью числа и нажмите на эту кнопку.

В результате вы получите число и степень. Нужно отметить, что в качестве степени можно использовать не только числа, но и буквы.

Если вы пользуетесь старыми версиями текстового редактора Word, например, Word 2003, то для того чтобы сделать степень необходимо выделить число, кликнуть по нему правой кнопкой мышки и выбрать «Шрифт».

В результате появится окно «Шрифт». Здесь нужно включить надстрочный шрифт и сохранить настройки нажатием на кнопку «Ok».

Таким образом выделенное число превратится в степень.

comp-security.net

СТЕПЕНЬ (функция СТЕПЕНЬ) — Служба поддержки Office

Примечание: Мы стараемся как можно оперативнее обеспечивать вас актуальными справочными материалами на вашем языке. Эта страница переведена автоматически, поэтому ее текст может содержать неточности и грамматические ошибки. Для нас важно, чтобы эта статья была вам полезна. Просим вас уделить пару секунд и сообщить, помогла ли она вам, с помощью кнопок внизу страницы. Для удобства также приводим ссылку на оригинал (на английском языке).

Предположим, что вам нужно вычислить очень маленький допуск для детали механизма или огромное расстояние между двумя галактиками. Для возведения числа в степень используйте функцию СТЕПЕНЬ.

Описание

Возвращает результат возведения числа в степень.

Синтаксис

СТЕПЕНЬ(число;степень)

Аргументы функции СТЕПЕНЬ описаны ниже.

• Число.    Обязательный. Базовый номер. Это может быть любой вещественный номер.

• Степень    Обязательный. Показатель степени, в которую возводится основание.

Замечание

Вместо функции СТЕПЕНЬ для возведения в степень можно использовать оператор ^, например: 5^2.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

support.office.com

Как обозначается степень «в кубе» в Паскале?

Самый простой a:=a*a*a Здесь еще: <a rel=»nofollow» href=»http://pascal.hop.ru/cgi-bin/pages.pl?pow» target=»_blank»>http://pascal.hop.ru/cgi-bin/pages.pl?pow</a> <a rel=»nofollow» href=»http://www.securitylab.ru/forum/forum25/topic16452/» target=»_blank»>http://www.securitylab.ru/forum/forum25/topic16452/</a>

a * a * a — самый простой способ. А можно использовать формулу exp(3*ln(a)).

Вот так: a := a * a * a;

Точно не помню, но кажись там нет функции «в кубе». Перемножь их три раза. А для бОльшей степени нужен цикл.

a&#8593;3. в этом уверена на 100%, т.. к. в олимпиаде за 9 класс было…

для куба можно как показано выше типо : a:=a*a*a или по циклу, а еще тебе в помощь математическая формула : x^y на паскале это (exp(ln(x)*y)

touch.otvet.mail.ru

Степени чисел: история, определение, основные свойства

Простейшие математические выражения стали известны людям еще в глубокой древности. В то же время постоянно шло совершенствование как самих операций, так и их записи на том или ином носителе.

В частности, в Древнем Египте, чьи ученые внесли заметный вклад как в развитие элементарной арифметики, так и в создание основ алгебры и геометрии, обратили внимание на то, что когда происходит умножение какого-либо числа на одно и то же число много раз, то на это тратится огромное количество ненужных усилий. Более того, такая операция вела к значительным финансовым затратам: согласно действовавшим тогда установкам на оформление любых записей, каждой действие с числом должно было подробно описываться. Если вспомнить, что даже самый простейший папирус стоил весьма внушительную сумму денег, то не стоит удивляться тем усилиям, которые египтяне приложили, чтобы найти выход из этой ситуации.

Решение нашел знаменитый Диофант Александрийский, который придумал специальный математический знак, который стал показывать, сколько раз необходимо умножить то или иное число на само себя. Впоследствии известный французский математик Р. Декарт усовершенствовал написание этого выражения, предложив при обозначении степени чисел просто приписывать ее в правом верхнем углу над основным числом.

Завершающим аккордом в письменном оформлении степени чисел стала деятельность небезызвестного Н. Шюке, который ввел в научный оборот сначала отрицательную, а затем и нулевую степень.

Что же означает фраза «возвести степень»? Для начала необходимо понять, что само по себе возведение в степень представляет собой одну из важнейших бинарных математических операций, суть которой состоит в неоднократном умножении числа на само себя.

В общем виде данная операция обозначается выражением «XY». В этом случае «X» будет называться основанием степени, а «Y» — ее показателем. В данном случае «возвести в степень» можно будет расшифровать как «умножить «X» на само себя «Y» раз».

Степени чисел, как и большинство других математических элементов, обладают определенными свойствами:

1. При возведении в нулевую степень любого числа, отличного от нуля (как положительного, так и отрицательного) получится единица.

х^^0 = 1

2. Степени чисел, где показатели имеют отрицательное значение, следует преобразовать в выражение с положительным показателем

х-а =1/х^а

3. Для того чтобы осуществить умножение чисел со степенями, следует помнить, что данная операция возможна только в том случае, если у них одинаковые основания. При этом умножение чисел со степенями осуществляется в соответствии со следующим правилом: основание остается без изменений, а к показателю одного прибавляется величина показателей остальных степеней.

x^y x^z = x^y+z

4. В том случае, когда происходит деление степеней, необходимо придерживаться того же правила, только вместо суммы в показателе будет разность.

x^y /x^z = x^y-z

5. Еще одна важнейшее свойство степеней связано с теми ситуациями, когда требуется возвести в степень сам показатель степени. В этом случае необходимо перемножить оба эти показателя.

(x^y)^z = x^y.z

6. В ряде случаев есть необходимость расписать степень произведения через степень чисел. В этом случае необходимо иметь в виду, что степень произведения вычисляется в соответствии вот с этим правилом:

(xyz)^a = x^a y^a z^a

7. Если возникнет необходимость расписать степень частного, то первое, на что следует обратить внимание, это то, что основание знаменателя не может быть равно нулю. В остальном же необходимо придерживаться следующей формулы:

(x/y)^a = x^a / y^a

Определенные трудности встречаются тогда, когда требуется возвести в степень основание, выражение которого меньше нуля. Результат в этом случае может быть как отрицательным, так и положительным. Зависеть он будет от показателя степени, а именно от того, каким числом – нечетным или четным – этот показатель являлся.

fb.ru

СТЕПЕНЬ — это… Что такое СТЕПЕНЬ?

dic.academic.ru

Каким бывает ОБЪЁМ — Карта слов и выражений русского языка

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: переименование — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Положительное

Отрицательное

Предложения со словом «объём»:

• Реальным итогом этой политики стала невозможность государства в полном объёме выполнять данные населению социальные обязательства.
• Структура продукции — это соотношение отдельных видов изделий в общем объёме её выпуска.
• При отсутствии увеличения объёма спроса на продукцию отдельных отраслей повышение экономической эффективности возможно при развитии без роста.
• (все предложения)

Оставить комментарий

Текст комментария:

Дополнительно:

kartaslov.ru

Синонимы и антонимы «объем» — анализ и ассоциации к слову объем. Морфологический разбор и склонение слов

Перевод слова объем

Мы предлагаем Вам перевод слова объем на английский, немецкий и французский языки.
Реализовано с помощью сервиса «Яндекс.Словарь»

• volume — том, количество, размер, основная часть
  • общий объем — total volume
  • объем рынка — market size
  • основной объем — main bulk
  • ведомость объемов работ — bill of quantities
• capacity — мощность
  • объем памяти — memory capacity
• extent — степень, масштаб
  • полный объем — full extent
  • объем поставки — scope of delivery

• Volumen — емкость
  • низкий объем — geringes Volumen
• Umfang — размер, количество
  • растущий объем — wachsende Umfang
• Betrag — количество
• Inhalt — емкость
• Weite — размер
• Vol.
• Rauminhalt — емкость
• Raum
  • меньший объем — weniger Raum
• V
• Kubikinhalt
• Volum
• Dickte
• Stärke
• Dicke
• Räumlichkeit

• volume — количество, размер, масштаб, величина
  • общий объем — volume total
  • объемы памяти — quantités de mémoire
  • объем работы — ampleur du travail
• capacité — емкость
  • большой объем памяти — grande capacité mémoire
• cube — куб, кубатура
• encombrement — габарит
• extension — увеличение
• Vol.
• PVT — давление

Связь с другими словами

Слова содержащие -объем-:

Слова начинающиеся на объем-:

Гипо-гиперонимические отношения

кубатура

Каким бывает объем (прилагательные)?

Подбор прилагательных к слову на основе русского языка.

большим огромным общим большим значительным полным колоссальным небольшим меньшим основным определенным внутренним гигантским малым достаточным необходимым ограниченным внушительным дополнительным нужным громадным минимальным средним суммарным годовым максимальным наибольшим невероятным прежним равным любым солидным характеристическим неким физическим новым замкнутым нормальным остальным возможным примерным грандиозным рабочим свободным реальным потрясающим истинным известным немалым пустым чудовищным герметичным минутным голографическим великим маленьким эмоциональным пространственным ежегодным совокупным увеличенным среднегодовым двойным подобным

Что может объем? Что можно сделать с объемом (глаголы)?

Подбор глаголов к слову на основе русского языка.

составлять увеличиться знать уменьшиться отставать составить оказаться удвоиться представлять обеспечить заполниться возникнуть упасть продемонстрировать делиться исчезнуть расти светиться становиться сократиться получиться предстать выйти возобновить увеличиваться возрасти случаться достичь делать вырасти требовать дрожать позволять превышать продолжать соответствовать производиться прибыть применить иметь поразить определяться проходить сосредоточиваться остаться существовать погаснуть вырабатывать концентрироваться вмещать приближаться показаться походить переплетаться проводить превысить показать напоминать обладать оцениваться идти заполнить поглощать уменьшаться

Ассоциации к слову объем

счет тысяча пинта мера вид сорока рамка помещение объем нагревание сотня предел цюрих литр обеспечение двигатель галлон равновесие июнь центр будущее обработка пиломатериал сравнение пространство смерть кубометр окно диск корпус количество давление талия машина ванна гражданин диагональ десятка размер кварта ущерб присоединение помощь пластилин миллион десяток фронт отсутствие образование год размещение миллиард половина интеграл земля украина горилла течение топливо бумага поток стык максимум бушель

Синонимы слова объем

величина доза калибр количество протяжение рост формат

Гипонимы слова объем

1. кубатура отсек
2. ушат бидон
3. куб дебет
4. вал

Сфера употребления слова объем

Общая лексика Телекоммуникации

Морфологический разбор (часть речи) слова объем

Часть речи:

существительное

Число:

единственное

Одушевленность:

неодушевленное

Падеж:

именительный

Склонение существительного объем

Падеж	Вопрос	Ед.число	Мн. число
Именительный	(кто, что?)	объем	объемы
Родительный	(кого, чего?)	объема	объемов
Дательный	(кому, чему?)	объему	объемам
Винительный	(кого, что?)	объем	объемы
Творительный	(кем, чем?)	объемом	объемами
Предложный	(о ком, о чём?)	объеме	объемах

Предложения со словом объем

Пожалуйста, помогите нашему роботу осознать ошибки. Их пока много, но с вашей помощью их станет гораздо меньше. Вот несколько предложений, которые он сделал.

1. Обычный объем странно находился в неком пределе

плохо 1

хорошо 2

2. Некий объем просто превышал по реальной численности

плохо 0

хорошо 1

3. Ограниченный объем просто случался в глубоком прошлом

плохо 1

хорошо 0

www.reright.ru

Каким бывает ОБЪЁМ РАБОТЫ — Карта слов и выражений русского языка

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: укрупнять — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Положительное

Отрицательное

Предложения со словом «объём работы»:

• Всё зависит от объёма работы и моего собственного желания.
• Покупка штробореза оправдана в случае большого объёма работ по подготовке штроб.
• Крупнейшие по объёму работы по благоустройству улиц и реконструкции инженерных коммуникаций не могут не сопровождаться археологическими исследованиями.
• (все предложения)

Оставить комментарий

Текст комментария:

kartaslov.ru

Каким бывает ОБЪЁМ ЗНАНИЙ — Карта слов и выражений русского языка

Делаем Карту слов лучше вместе

Привет! Меня зовут Лампобот, я компьютерная программа, которая помогает делать Карту слов. Я отлично умею считать, но пока плохо понимаю, как устроен ваш мир. Помоги мне разобраться!

Спасибо! Я стал чуточку лучше понимать мир эмоций.

Вопрос: зашвырнуть — это что-то нейтральное, положительное или отрицательное?

Положительное

Отрицательное

Предложения со словом «объём знаний»:

• При этом разные по уровню развития и уровню знаний группы людей (в том числе и в вузе) при прямом обучении могут получить одинаковый объём знаний и умений.
• Школьнику необходима не личностная позиция учителя, а тот объём знаний, которым он располагает.
• На сегодняшний день стало просто невозможным передать необходимый объём знаний, умений и навыков студенту, освоив который он мог бы на протяжении всей карьеры пользоваться им и не испытывать дефицита в информации, методиках, подходах и т.
• (все предложения)

Оставить комментарий

Текст комментария:

kartaslov.ru

Объем двигателя — как работает и что это такое,на что влияет.

Двигатель – сердце автомобиля, поэтому при выборе авто покупатели часто обращают внимание на один немаловажный фактор – его объем. Однако мало кто представляет, что же такое рабочий объем двигателя и на что он влияет.

Начнем с определения – рабочий объем двигателя – это сумма всех объемов цилиндров автомобиля, где объем поршня – это произведение площади поршня на его ход, а ходом поршня называется расстояние от верхней мертвой точки до нижней мертвой точки. Говоря простым языком, объем цилиндра – это объем камеры сгорания, где и происходит воспламенение и сгорание топлива.

Объём двигателя считают в кубических сантиметрах или литрах. Один литр – это 1000 кубических сантиметров. В зависимости от объема автомобили делятся на микролитражные – до 1,1 литра, малолитражные – 1,2-1,7 литра, среднелитражные – 1,8-3,5 литра и крупно литражные – свыше 3,5 литров. В основном такое разделение применяется для автомобилей с бензиновыми двигателями.

Как работает автомобильный двигатель?

Для начала, чтобы было понятнее, о чем пойдет речь, давайте рассмотрим, как происходит рабочий процесс в автомобильном двигателе, и за счет чего машина может двигаться.

Представьте себе замкнутую камеру, в которой одна стенка является подвижным поршнем. Туда через специальный патрубок поместили смесь топлива (бензина) и воздуха, а затем подожгли ее при помощи специального устройства – свечи зажигания. Смесь вспыхивает и мгновенно сгорает, по сути – взрывается. Раскаленный газ, образовавшийся в результате сгорания, толкает поршень.

С обратной стороны поршень прикреплен к коленчатому валу, через который сила толчка передается на колесную ось, приводящую автомобиль в движение. Чем больше сгорит топлива, тем сильнее будет толчок.

Соответственно, большая камера сгорания обеспечит бОльшую мощность двигателя, чем маленькая. Это, конечно, очень упрощенное объяснение, на практике на мощность влияет множество факторов.

Что такое объем двигателя?

Камера, где сгорает топливно-воздушная смесь, другими словами называется цилиндром двигателя. В современных автомобильных двигателях этих цилиндров (камер цилиндрической формы) обычно несколько – четыре, шесть, восемь или даже двенадцать.

Объем двигателя определяется как суммарный объем всех цилиндров, или же как объем одного цилиндра, умноженный на их количество. Объем одного цилиндра определяется в момент, когда поршень опущен до упора, в самую нижнюю точку. Объем двигателя может быть выражен в кубических сантиметрах или в литрах (литраж автомобиля).

 

Как делятся автомобили по классам с учетом объема двигателя

В модельном ряду каждого производителя присутствуют продукты, которые отличаются по классам, массе, габаритным размерам и другим характеристикам. Что касается легковых авто, во время тотального доминирования атмосферных бензиновых двигателей существовало условное деление на: субкомпактные и компактные микролитражные и малолитражные автомобили с рабочим объемом до 1.2 литра; авто малого класса с двигателями от 1.2 до 1.8 литра; средний класс с объемом от 1.8 до 3.5 литров. мощные гражданские и спортивные версии автомобилей с моторами от 3.5 литров и более; версии высшего класса, кторые могут иметь различный объем ДВС. Давайте взглянем, на что влияет объем двигателя.

Установка того или иного мотора на конкретную модель напрямую зависит от того, какие характеристики должна демонстрировать машина (разгонная динамика, крутящий момент, максимальная скорость и т.д.). От объема двигателя показатель мощности имеет зависимость по причине того, что чем больше топлива сгорит в камере сгорания за цикл, тем больше энергии высвобождается и передается на поршень. Другими словами, чем больше камеры сгорания, тем больше топливно-воздушной смеси туда можно подать и вместить. Динамика разгона и «максималка» также зависят от мощности двигателя. Чем мощнее мотор, тем большую скорость сможет развить автомобиль. 

Также следует учитывать, что увеличение объема камер автоматически означает больший расход топлива. Нужно добавить, что от объема двигателя сильно зависит и цена автомобиля. Например, для производства мощного двигателя V12 с объемом 5.5 л. требуются намного большие затраты сравнительно с изготовлением трехцилиндрового мотора с объемом 0.8 л. Параллельно с этим следует учитывать, что установка под капот мощного силового агрегата повлечет необходимость серьезной доработки трансмиссии, системы охлаждения, впуска, выпуска, тормозной системы и т.д. Исходя из вышесказанного, небольшие бюджетные городские малолитражки зачастую оснащены ДВС с самым маленьким объемом, так как подобные двигатели просты в изготовлении, обеспечивают приемлемую динамику и отличаются небольшим расходом топлива. При этом цена на такие серийные авто остается приемлемой. 

На что влияет объем двигателя?

• Во-первых, расход бензина. Чем больше объем цилиндра, тем больше топлива надо, чтобы воспламенить его с наибольшей отдачей, соответственно, расход повышается. Однако этот минус оборачивается не менее ощутимым плюсом. Чем больше объем двигателя, тем больше мощность двигателя, так как большее количество бензина выделяет большее количество энергии
• Во-вторых, как уже было отмечено, чем больше объём, тем больше мощность, то есть, автомобиль с двигателем большего объёма будет быстрее разгоняться, сможет перевозить более тяжелые грузы и большее количество пассажиров

Зачастую двигатели большего объема оказываются гораздо более экономичными: не приходится слишком сильно давить на педаль газа, чтобы разогнать машину. Расход топлива не увеличивается, в то время, как малолитражные двигатели под нагрузкой сжигают гораздо больше топлива.

Чем больше объем, тем больше сам двигатель, тем больше машина. Скажем так: большие объемы используются на машинах более высокого класса, потому двигатель и все другие системы дороже в обслуживании. Цена на такой автомобиль заведомо выше.

Для того, чтобы понять, какой именно автомобиль вам более подходит, следует усвоить, что микро- и малолитражные автомобили лучше всего подходят для движения в больших городах с пробками на дорогах. Их расход будет в городском потоке минимален по сравнению с другими авто, но, в свою очередь, такие авто не подходят для дальних путешествий, так как на скорости свыше 100 км/ч им явно не хватает мощности. Много груза они перевозить также не смогут.

Автомобили с объемом от 1,8 до 3 литров отлично подходят как для городского движения, так и для дальних поездок, их мощности хватает для разгона и движения на большой скорости, для перевозки грузов, причем расход бензина у таких автомобилей не так уж и велик.

Автомобили оснащенные двигателями от 3 литров — это либо внедорожники, либо микроавтобусы и минивэны, предназначенные для перевозки большего количества пассажиров или груза.

Увеличение рабочего объема двигателя

Физическое увеличение объема камеры сгорания является одним из способов форсирования мотора в целях повышения мощности. Начнем с того, что сильно увеличить объем не получается, так как блок цилиндров двигателя обычно рассчитан на расточку самих цилиндров строго до определенных пределов. Такие пределы предполагают 3 капитальных ремонта, во время которых изношенные цилиндры растачиваются для возвращения им правильной формы перед установкой ремонтных поршней, поршневых колец и других элементов увеличенного размера. Поршни и другие детали двигателя, которые доступны в продаже, также встречаются исключительно в трех ремонтных размерах. По этой причине во время глубокого тюнинга двигателя автомобиля лучше сразу менять мотор, то есть устанавливать другой двигатель с изначально большим рабочим объемом, который потом можно дополнительно расточить во второй или последний ремонтный размер. 

seite1.ru

Какие бывают объемы двигателя и чем они отличаются?

Мотор — это сердце каждого автомобиля. Его основными характеристиками являются мощность, которая измеряется в лошадиных силах (л.с.), и объем, измеряемый литрами или кубическими сантиметрами. Бытует мнение, что чем выше последний показатель, тем лучше машина. С этим можно согласиться, но лишь отчасти. Все зависит от того, какая цель от эксплуатации авто преследуется. У мощных агрегатов есть как свои плюсы, так и свои минусы. Небольшие объемы двигателя вполне жизнеспособны и пользуются определенной популярностью среди всех слоев населения.

Классификация авто по объему мотора

Сразу нужно разобраться, как получается эта величина. Каждый «движок» состоит из определенного количества цилиндров. Суммарный показатель их внутреннего размера и определяет эту важнейшую характеристику для детали. Важно, что дизельные и бензиновые авто имеют разную классификацию. Если говорить о последних, то принято выделять: микролитражки (до 1,1 л), малолитражки (от 1,2 до 1,7 л), среднелитражки (от 1,8 до 3,5 л) и крупнолитражки (свыше 3,5 л). Также объемы двигателя зависят от класса авто — чем он выше, тем сильнее мотор. Это напрямую влияет на скорость движения и расход топлива. Очевидно, что более объемистый механизм позволит довольно быстро разогнаться, а малолитражки не предназначены для гонок. Но стоит отдать должное современным моделям, которые также показывают убедительные цифры на спидометре и при небольших «движках».

Многие сразу ответят, что  прямо пропорционально. И будут правы. Известно, что мощные машины и потребляют больше. Но вот на трассе происходит обратный эффект — они немного экономичней. Эта разница не чувствуется из-за того, что в условиях города все оказывается с точностью до наоборот.

Но не стоит думать, что мощность зависит только от одного этого показателя. Немаловажны и крутящий момент, и передаточные числа коробки передач. Иногда бывает, что слабый мотор, который хорошо тянет на «низах», намного лучше более объемного собрата, но с плохой тягой.

Принято считать, что объем двигателя дизельного автомобиля должен быть обязательно большим. Но современные модели отлично ездят и на 1,1-литровых малютках без проблем, а в мотоциклах даже устанавливают моторы по 0,6 л.

Как зависит цена авто от объема мотора?

Ни для кого не секрет, что более мощные агрегаты дороже. Это происходит из-за того, что объемы двигателя более 2,5 л применяются для машин высокого класса, которые требуют и остальных дорогостоящих механизмов в сборке. Кто-то может сказать, что потратиться придется не только при покупке, но и во время эксплуатации на топливо. Но за комфорт ведь приходить всегда платить?

Еще одно бытует мнение, что большие объемы двигателя обеспечивают ему долгую службу. Это далеко не так. Ведь время работы этой детали зависит не от размера, а от качества ГСМ, применяемых в ходе ее эксплуатации, тщательного ухода и условий, в которых находится авто.

При выборе машины нужно тщательно подумать, который именно объем мотора подойдет оптимально. Не стоит гнаться за престижем и переплачивать за лишние кубические сантиметры. Лучше всего относиться к автомобилю просто как к средству для передвижения.

fb.ru

Объемное наращивание ресниц: какой объем лучше (фото)

Объемное наращивание ресниц подразумевает увеличение не только длины, но и количества, а зачастую и толщины волосков. Таким образом можно добиться максимального эффекта, получив действительно густые, длинные, пушистые ресницы.

Технология объема

Традиционный способ увеличить объем ресниц предполагает крепление искусственных волосков в разном порядке. Например:

• поресничный метод – к каждой натуральной ресничке закрепляется искусственная;
• пучковый – к ресничному краю фиксируют пучок из 3–5 волосков;
• ленточный – самый простой метод. К краю века приклеивают ленту с полным «набором» искусственных волосков.

По сути дела, любой из этих способов обеспечивает не только удлинение, но и увеличение числа ресничек. Однако по отношению к объему различают технологии, создающие тот или иной эффект.

• Полный объем – означает, по сути, лишь увеличение длины и изменение изгиба. Это классический поресничный метод, где к каждой натуральной реснице приклеивается 1 искусственная. Такой способ используют дамы, предпочитающие естественный макияж.
• Половина объема – искусственные волоски приклеивают только на ½ часть волосков. Применяется как поресничная, так и пучковая технология. Этот метод хорош для обладательниц густых, но коротких ресниц.

• 2D-наращивание – в этом случае на каждый естественный волосок закрепляют 2 искусственных. Причем направлены они под разным углом с тем, чтобы создать впечатление 2 ресничек, а не одной. 2D-технология позволяет получить эффект максимально близкий к естественному, но при этом заметно увеличивающий природный объем.
• 3D – закрепляются 3 искусственных волоска под разными углами. Таким образом общий объем ресничек увеличивается в 3 раза. Больше о 3D наращивании читайте в этой статье.
• Голливудский объем – экстремальное решение, пригодное только для специальных случаев. На каждый волосок закрепляется 4–5 искусственных, что создает максимально возможный объем, но и выглядит неестественно. Для этого используются только тонкие шелковые волокна с минимальным диаметром, иначе столь большого груза не выдержать.

Какой объем ресниц лучше наращивать, зависит от цели преображения. Для максимально естественного вида более чем достаточно 2 D-наращивания или даже полного объема. Для торжественных случаев или особого времени – отпуск на курорте, например, прибегают к 3 D-технике. Ну а для съемок на красной дорожке потребуется голливудский объем, не меньше.

Вам будет интересно: чем отличаются классическое наращивание, 2D и 3D

Диаметр волоска

Объем создает не только технология наращивания, но и используемый материал. Чем тоньше и нежнее волосок, тем менее густыми кажутся ресницы. Этот недочет можно исправить, используя более толстые волоски. Для этого выбирают изделия с разным диаметром.

Как правило, при выборе вариантов в салоне клиент имеет дело не с собственно диаметром, а уловным названием категории – изделия из шелка, норки, соболя. На деле речь идет именно о размерах, в то время как материалом выступает либо микрополиэстер, либо силикон – полностью безопасные гипоаллергенные волокна.

Какие бывают объемы, и как на это влияет диаметр волоска?

• Шелковые – самые тонкие и нежные волокна с диаметром от 0,05 до 0,1 мм. Их используют при 2D- и 3D-наращивании, они создают вид очень густых и пушистых ресниц любой желаемой длины. Минус решения – тонкость делает их излишне уязвимыми и непрочными, изделия легко повредить, заснув лицом в подушку. Кроме того, крутой изгиб волосок тоже не сохраняет.
• Колонковые – более толстые и прочные – от 0,1 до 0,15 мм. Волокна с таким диаметром крепятся лучше и повреждаются реже, при этом вид у них вполне естественный.
• Норковые – с диаметром от 0,15 до 0,20 мм. Самый распространенный вид, так как за счет толщины создает впечатление более густых ресниц. Кроме того, норковым волокнам можно придать любой изгиб.
• Соболиные – самые толстые и прочные, диаметр – от 0,20 до 0,25 мм. Этот вариант очень популярен при создании такого декоративного эффекта, как узорчатые ресницы: волоски, приклеенные в полном объеме, создают собой орнамент за счет сложной конфигурации. Удерживаются они очень долго, однако вес представляют собой немалый. Для 3 D-наращивания, а тем более голливудского материал не используется.

Длина волоска

Первой целью процедуры было именно увеличение длины. Сегодня объемное наращивание эту задачу решает автоматически. Как делают выбор в этом случае?

• Минимальная длина – от 5 до 8 мм. Такой вариант предпочитают поклонники естественного внешнего вида.
• Средняя – от 9 до 11 мм. Для дневного макияжа такое решение уже несколько избыточное. Однако для целого ряда профессий – телеведущая, модель, манекенщица, такая длина является оптимальной.
• Максимальная – 12–14 мм. Натуральными такие модели не назовешь, ресницы в буквальном смысле слова больше напоминают опахала, однако для особых случаев это очень эффектное решение. На фото – голливудские ресницы.

Довольно часто волоски при закреплении комбинируют, используя разную длину. Таким образом даже при очень большой длине можно добиться максимально естественного эффекта.

В следующем видео Вы сможете узнать секреты объемного наращивания ресниц:

Изгиб изделия

Визуальные объемы наращивания ресниц зависят также от формы волоска. Прямые волоски при той же длине и густоте кажутся не столь красивыми, а вот изящно отогнутые кончики даже на коротких делают взгляд куда выразительнее, а глаза – больше.

Косметологи перед наращиванием могут предложить несколько вариантов:

• B – небольшой, близкий к естественному изгиб;
• C – самый популярный вариант, так как создает эффект подкрученных ресниц, но при этом близко к естественному виду;
• CC – более крутой изгиб, подходит для особых случаев;
• D – сильный изгиб, ресницы буквально изгибаются до бровей. При большой длине такую модель лучше не использовать. Также не рекомендуется выбирать такой вариант дамам в возрасте: чрезмерно изогнутые ресницы привлекают слишком много внимания к коже вокруг глаз;
• L – необычное решение, круто изогнут не весь волосок, а только кончик. Прекрасный способ откорректировать форму глаза с опущенным веком или слишком тяжелыми веками.

При выборе нужно оценивать форму собственных ресниц: при большой разнице в изгибе вид получается неестественный и даже неряшливый.

Читайте также: Какой изгиб ресниц подойдет именно вам (фото)

Технология метода

Техника объемного наращивания, по сути, является разновидностью поресничного метода. Конечно, больший интерес представляют собой более объемные решения – 2D, 3D, но сама технология от этого не меняется.

1. Для начала естественные ресницы очищают от косметики специальными средствами и обезжиривают. Естественная смазка делает волоски блестящими, но сильно уменьшает адгезию. Если пренебречь процедурой обезжиривания клей попросту растворится в жировой смазке и вся «красота» пропадает через несколько дней.
2. Специальный клей – он должен быть гипоаллергенным, в виде капельки помещают на стекло или картон. В салонах применяют клеевой состав быстрой фиксации, а новичкам рекомендуется выбирать менее «реактивный» вариант, чтобы успеть подкорректировать положение волоска.
3. Нижнее веко закрывают коллагеновой маской или специальной прокладкой.
4. Специальным пинцетом удерживают изделие и касаются тупым кончиком капельки клея.
5. Вторым пинцетом отодвигают в стороны волоски от выбранной и приклеивают искусственный на расстоянии 1,5–2 мм от края века. Если речь идет о 2D-, 3D- наращивании или голливудском, на эту же ресницу крепят вторую, третью и четвертую следя за тем, чтобы кончики волосков находились под разными углами.
6. Нижние ресницы также можно нарастить. Для этого используют специальный состав, так как эту процедуру проводят при открытых глазах.
7. Искусственные волоски обрабатывают закрепителем.

Хотя клей схватывается практически мгновенно, окончательная полимеризация занимает некоторое время. Первые несколько часов желательно не прикасаться к ресницам.

Процедура объемного наращивания длительная. В самом простом случае – половина объема, она занимает от 40 до 60 минут. Для 3D варианта потребуется не менее 2 часов, а уж голливудский объем займет до 3,5 часов.

Объемное – 2D-, 3D- или голливудское, наращивание ресниц – процедура, позволяющая максимально изменить и форму, и длину, и густоту природных ресниц. Все параметры, включая также цвет и украшения, легко отрегулировать, подобрав идеальный вариант для каждого случая.

Смотрите также: Что такое объемное наращивание ресниц (видео)

Читайте также:

vashvolos.com

учебники теория вероятности онлайн

Не секрет, что математика всегда считалась и считается одним из самых сложных предметов, однако нельзя переоценить ее особую роль в развитии мышления, формировании личности. Мы предлагаем вам раздел «учебники теория вероятности онлайн» где есть все пособия для полноценного обучения высшей математики. Полноценное обучение математике в современном понимании имеет целью не только получение детьми глубоких знаний, но и вооружение их умением применять знания творчески, нестандартно, постоянно пополнять систему знаний; находить оригинальные методы, способы, приемы решения задач и проблем; критически оценивать результаты своей деятельности. Математическое образование является стратегическим ресурсом развития цивилизации, поскольку при изучении именно этого предмета закладываются основы для того, чтобы школьник в будущем стал активным, самостоятельным и ответственным субъектом собственной профессиональной деятельности.

Наш раздел «учебники теория вероятности онлайн» создан с целью развития творческой одаренности школьников, привлечение их к научно-исследовательской, экспериментальной, конструкторской и изобретательской деятельности. Ученики, студенты которых не удовлетворяют знания из школьного курса математики, могут смело брать пособие с нашего раздела, где можно учиться по авторским инновационным программам, углубленно изучая высшую математику. Итогом работы секции является научное исследование слушателя, которое вырастает в научно-исследовательскую работу. Навыки и развитые способности, приобретенные учащимися при выполнении научно-исследовательской работы, является бесспорным основанием для успешной работы по написанию рефератов, курсовых и дипломных работ в вузах.
В предложенных методических рекомендациях предпринята попытка обобщения основных принципов планирования и организации научного исследования по математике, охарактеризованы требования к содержанию, структуре и оформлению научной работы.

newgdz.com

Основы теории вероятностей.

Лекция №1

Теория вероятностей – это раздел математики, который изучает закономерности в массовых случайных событиях.

Событие – это факт, который может произойти или не произойти в результате проведения опыта или испытания.

Выделяют три вида событий:

а) достоверные

б) невозможные

с) случайные

Достоверное событие – это событие, которое обязательно произойдёт в результате данного опыта.( например: при бросании кубика выпадет 1≤целое число≤6).

Невозможное событие – это событие, которое никогда не произойдет в условиях данного опыта. .( например: при бросании кубика выпадет число≥7, например 10).

Случайное событие – это событие, которое может произойти или не произойти в результате данного опыта. ( например: бросили кубик один раз – выпадение числа 3 – случайное событие).

События обозначаются первыми заглавными буквами латинского алфавита: А, В, С, D,.

События называются массовыми, если они происходят одновременно в достаточно большом числе испытаний или многократно повторяются .( например: много людей бросают кубики или один человек бросает кубик много раз).

1. Классификация случайных событий.

Равновозможные события – это события такие, что ни одно из них не является более возможным, чем другие ( например: кубику всё равно на какую грань упасть).

Совместные события – это события, которые могут произойти одновременно в результате данного опыта. ( например: бросаем 2 кубика — выпадение числа 1 и выпадение числа 3 – совместные события).

Несовместные события – это равновозможные события такие, что появление одного из них исключает появление остальных.( например: бросаем 1 кубик – выпадение цифры 3 исключает выпадение остальных цифр).

Несколько случайных событий: образуютполную группу событий, если каждое из них может произойти в результате данного опыта. ( например: выпадение чисел 1,2,3,4,5,6 –полная группа событий для бросания одного кубика).

Противоположные события – это равновозможные несовместные события, образующие полную группу событий. Появление события исключает появление события. ( например: орёл или решка, попадание в мишень или промах).

Несмотря на то, что события случайные, при большом числе опытов они подчиняются закономерностям, которые изучает теория вероятностей.

2 Вероятность случайного события.

Вероятность случайного события (обозначается Р(А)) –это число, которое говорит нам о степени возможности наступления события .

Существуют два определения вероятности: классическое и статистическое, каждое из них имеет свои достоинства и недостатки.

Классическое определение вероятности.

Вероятность события – это отношение числа исходов, благоприятствующих данному событию (m), к общему числу всех несовместных и равновозможных исходов данного опыта (n).

Если А – случайное событие, то

Если А – достоверное событие, то

Если А – невозможное событие, то

Пример: при бросании кубика возможно 6 исходов

Событие А: выпадет четное число. Число исходов, благоприятствующих событию А, m=3.

Достоинства: можно вычислить вероятность не производя испытания.

Недостатки: 1) не всегда известно число исходов опыта,

2) часто невозможно представить результат испытаний в виде равновозможных и несовместных событий.

Поэтому на практике часто пользуются статистическим определением вероятности.

Статистическое определение вероятности.

Пусть А – случайное событие, опыт проводился n раз, в результате опыта событие А произошло m раз, тогда m— частота наступления события А, а величина называетсяотносительной частотой события А.

Для разных n , могут заметно отличаться, но если проводим длинную серию опытов, т.е. , ток некоторому пределу.

Статистической вероятностью события А называется предел, к которому стремится его относительная частота , при неограниченном увеличении числа испытаний.

Пример: среди 1000 новорожденных 517 мальчиков. Найти относительную частоту рождения мальчиков. , тем не менее, известно, что

Так как вероятность – это число следовательно, с этими числами можно производить арифметические действия.

studfiles.net

Теория вероятностей

.

Теория вероятностей — математическая наука, позволяющая по вероятностям одних случайных событий находить вероятности других случайных событий, связанных каким-либо образом с первыми.

Утверждение о том, что какое-либо событие наступает с вероятностью , равной, например, ½, ещё не представляет само по себе окончательной ценности, так как мы стремимся к достоверному знанию. Окончательную познавательную ценность имеют те результаты теории вероятностей, которые позволяют утверждать, что вероятность наступления какого-либо события А весьма близка к единице или (что то же самое) вероятность не наступления события А весьма мала. В соответствии с принципом «пренебрежения достаточно малыми вероятностями» такое событие справедливо считают практически достоверным. Ниже (в разделе Предельные теоремы) показано, что имеющие научный и практический интерес выводы такого рода обычно основаны на допущении, что наступление или не наступление события А зависит от большого числа случайных, мало связанных друг с другом факторов. Поэтому можно также сказать, что теория вероятностей есть математическая наука, выясняющая закономерности, которые возникают при взаимодействии большого числа случайных факторов.

Предмет теории вероятностей.

Для описания закономерной связи между некоторыми условиями S и событием А, наступление или не наступление которого при данных условиях может быть точно установлено, естествознание использует обычно одну из следующих двух схем:

а) при каждом осуществлении условий S наступает событие А. Такой вид, например, имеют все законы классической механики, которые утверждают, что при заданных начальных условиях и силах, действующих на тело или систему тел, движение будет происходить однозначно определённым образом.

б) При условиях S событие А имеет определённую вероятность P (A / S), равную р. Так, например, законы радиоактивного излучения утверждают, что для каждого радиоактивного вещества существует определённая вероятность того, что из данного количества вещества за данный промежуток времени распадётся какое-либо число N атомов.

Назовем частотой события А в данной серии из n испытаний (то есть из n повторных осуществлений условий S) отношение h = m/n числа m тех испытаний, в которых А наступило, к общему их числу n. Наличие у события А при условиях S определённой вероятности, равной р, проявляется в том, что почти в каждой достаточно длинной серии испытаний частота события А приблизительно равна р.

Статистические закономерности, то есть закономерности, описываемые схемой типа (б), были впервые обнаружены на примере азартных игр, подобных игре в кости. Очень давно известны также статистические закономерности рождения, смерти (например, вероятность новорождённому быть мальчиком равна 0,515). Конец 19 в. и 1-я половина 20 в. отмечены открытием большого числа статистических закономерностей в физике, химии, биологии и т.п.

Возможность применения методов теории вероятностей к изучению статистических закономерностей, относящихся к весьма далёким друг от друга областям науки, основана на том, что вероятности событий всегда удовлетворяют некоторым простым соотношениям, о которых будет сказано ниже (см. раздел Основные понятия теории вероятностей). Изучение свойств вероятностей событий на основе этих простых соотношений и составляет предмет теории вероятностей.

Основные понятия теории вероятностей.

Наиболее просто определяются основные понятия теории вероятностей как математической дисциплины в рамках так называемой элементарной теории вероятностей. Каждое испытание Т, рассматриваемое в элементарной теорией вероятностей, таково, что оно заканчивается одним и только одним из событий E1, E2,…, ES (тем или иным, в зависимости от случая). Эти события называются исходами испытания. С каждым исходом Ek связывается положительное число рк — вероятность этого исхода. Числа pk должны при этом в сумме давать единицу. Рассматриваются затем события А, заключающиеся в том, что «наступает или Ei, или Ej,…, или Ek». Исходы Ei, Ej,…, Ek называются благоприятствующими А, и по определению полагают вероятность Р (А) события А, равной сумме вероятностей благоприятствующих ему исходов:

P (A) = pi + ps + … + pk. (1)

Частный случай p1 = p2 =… ps = 1/S приводит к формуле

Р (А) = r/s. (2)

Формула (2) выражает так называемое классическое определение вероятности, в соответствии с которым вероятность какого-либо события А равна отношению числа r исходов, благоприятствующих А, к числу s всех «равновозможных» исходов. Классическое определение вероятности лишь сводит понятие «вероятности» к понятию «равновозможности», которое остаётся без ясного определения.

Пример. При бросании двух игральных костей каждый из 36 возможных исходов может быть обозначен (i, j), где i — число очков, выпадающее на первой кости, j — на второй. Исходы предполагаются равновероятными. Событию А — «сумма очков равна 4», благоприятствуют три исхода (1; 3), (2; 2), (3; 1). Следовательно, Р (A) = 3/36 = 1/12.

Исходя из каких-либо данных событий, можно определить два новых события: их объединение (сумму) и совмещение (произведение). Событие В называется объединением событий A 1, A 2,…, Ar,-, если оно имеет вид: «наступает или A1, или А2,…, или Ar».

Событие С называется совмещением событий A1, А.2,…, Ar, если оно имеет вид: «наступает и A1, и A2,…, и Ar». Объединение событий обозначают знаком È, а совмещение — знаком Ç. Таким образом, пишут:

B = A1 È A2 È … È Ar, C = A1 Ç A2 Ç … Ç Ar.

События А и В называют несовместными, если их одновременное осуществление невозможно, то есть если не существует среди исходов испытания ни одного благоприятствующего и А, и В.

С введёнными операциями объединения и совмещения событий связаны две основные теоремы В. т. — теоремы сложения и умножения вероятностей.

Теорема сложения вероятностей. Если события A1, A2,…, Ar таковы, что каждые два из них несовместны, то вероятность их объединения равна сумме их вероятностей.

Так, в приведённом выше примере с бросанием двух костей событие В — «сумма очков не превосходит 4», есть объединение трёх несовместных событий A2, A3, A4, заключающихся в том, что сумма очков равна соответственно 2, 3, 4. Вероятности этих событий 1/36; 2/36; 3/36. По теореме сложения вероятность Р (В)равна

1/36 + 2/36 + 3/36 = 6/36 = 1/6.

Условную вероятность события В при условии А определяют формулой

что, как можно показать, находится в полном соответствии со свойствами частот. События A1, A2,…, Ar называются независимыми, если условная вероятность каждого из них при условии, что какие-либо из остальных наступили, равна его «безусловной» вероятности

Теорема умножения вероятностей. Вероятность совмещения событий A1, A2,…, Ar равна вероятности события A1,умноженной на вероятность события A2, взятую при условии, что А1 наступило,…, умноженной на вероятность события Ar при условии, что A1, A2,…, Ar-1 наступили. Для независимых событий теорема умножения приводит к формуле:

P (A1 Ç A2 Ç … Ç Ar) = P (A1) Ї P (A2) Ї … Ї P (Ar), (3)

то есть вероятность совмещения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Формула (3) остаётся справедливой, если в обеих её частях некоторые из событий заменить на противоположные им.

Пример. Производится 4 выстрела по цели с вероятностью попадания 0,2 при отдельном выстреле. Попадания в цель при различных выстрелах предполагаются независимыми событиями. Какова вероятность попадания в цель ровно три раза?

Каждый исход испытания может быть обозначен последовательностью из четырёх букв [напр., (у, н, н, у) означает, что при первом и четвёртом выстрелах были попадания (успех), а при втором и третьем попаданий не было (неудача)]. Всего будет 2Ї2Ї2Ї2 = 16 исходов. В соответствии с предположением о независимости результатов отдельных выстрелов следует для определения вероятностей этих исходов использовать формулу (3) и примечание к ней. Так, вероятность исхода (у, н. н, н) следует положить равной 0,2Ї0,8Ї0,8Ї0,8 = 0,1024; здесь 0,8 = 1-0,2 — вероятность промаха при отдельном выстреле. Событию «в цель попадают три раза» благоприятствуют исходы (у, у, у, н), (у, у, н, у), (у, н, у, у). (н, у, у, у), вероятность каждого одна и та же:

0,2Ї0,2Ї0,2Ї0,8 =…… =0,8Ї0,2Ї0,2Ї0,2 = 0,0064;

следовательно, искомая вероятность равна

4Ї0,0064 = 0,0256.

Обобщая рассуждения разобранного примера, можно вывести одну из основных формул теории вероятностей: если события A1, A2,…, An независимы и имеют каждое вероятность р, то вероятность наступления ровно m из них равна

Pn (m) = Cnmpm (1 — p) n-m; (4)

здесь Cnm обозначает число сочетаний из n элементов по m. При больших n вычисления по формуле (4) становятся затруднительными. Пусть в предыдущем примере число выстрелов равно 100, и ставится вопрос об отыскании вероятности х того, что число попаданий лежит в пределах от 8 до 32. Применение формулы (4) и теоремы сложения даёт точное, но практически мало пригодное выражение искомой вероятности

Математика. Схема Горнера и примеры с решением. Решение кубических уравнений по схеме Горнера. Решение уравнений четвертой степени по схеме Горнера.

Схема Горнера — способ деления многочлена a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + … + a₁x + a₀   на бином   x — a.

Чтобы выполнить деление составляется таблица:

В верхней строке выставляются коэффициенты исходного многочлена. В первой ячейке второй строки ставится число a. Во второй строке пишутся коэффициенты полученного многочлена, которые считаются так:

b_n-1 = a_nb_n-2 = ab_n-1 + a_n-1b_n-3 = ab_n-2 + a_n-2b₀ = ab₁ + a₁r (остаток от деления) = ab₀ + a₀

Таким образом можно деление превратить в сумму:

(a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + … + a₁x + a₀)/(x — a) = b_n-1x^n-1 + b_n-2x^n-2 + … + b₁x + b₀ + r/(x — a)

Если r = 0, то исходный многочлен можно разложить на множители:

a_nxⁿ + a_n-1x^n-1 + a_n-2x^n-2 + … + a₁x + a₀ = (x — a)(b_n-1x^n-1 + b_n-2x^n-2 + … + b₁x + b₀)

multiurok.ru

2. Корни многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера.

Задача №1

Найти кратность корня x=5 многочлена

f(x) = x⁵ – 15x⁴ + 76x³ –140x² + 75x – 125.

Число с называется корнем многочлена f(x), если f(с)=0.

Теорема. Число с тогда и только тогда является корнем многочлена f(x), когда f(x)(x – c).

Число с называется k-кратным корнем многочлена f(x), если f(x) (x – c)^k, но f(x) не делится на (x – c)^k+1.

Решение: Используя схему Горнера.

Имеем:

Получим, что f(x)=(x–5)(x⁴ – 10x³+26x² – 10x + 25).

Число 5 является корнем f(x). Если 5 будет корнем и φ(x)= x⁴ – 10x³+26x² – 10x + 25, то 5 будет корнем многочлена f(x) второй кратности или выше.

Проверим, будет ли 5 корнем φ(x) по схеме Горнера:

φ(5)=0, следовательно, 5 – корень φ(x).

f(x)=(x – 5)²(x³ – 5x² + x – 5)

Проверим, будет ли число 5 корнем многочлена g(x)= x³ – 5x² + x – 5

Число 5 является корнем g(x), отсюда имеем:

g(x) = (x-5)(x²+1), а f(x) = (x-5)³(x²+1).

Число 5 корнем многочлена x²+1 уже не является, следовательно, f(x)(x-5)³ но не делится на (x-5)⁴, значит кратность корня 5 многочлена f(x) равна 3.

Процесс решения можно оформить следующим образом:

Число 5 являются трехкратным корнем многочлена

f(x) = x⁵ – 15x⁴ + 76x³ –140x² + 75x – 125 т.е.

f(x) = (x-5)³(x²+1).

Задача №2

Пользуясь схемой Горнера, разложить многочлен f(x)=x5+3×4+2x-4 по степени x-1, найти значения многочлена f(x) и всех его производных при x=1.

Решение: По формулам Тейлора имеем:

f(x) = f(1) + (x-1) + (x-1)² + (x-1)³ + (x-1)⁴ + (x-1)⁵ – разложение многочлена f(x) по степеням x-1.

Как видно из формулы, для решения задачи нужно найти значения многочлена f(x) и его производных при x=1. Это можно сделать, непосредственно находя производные многочлена f(x), а затем их значения при x=1.

Но для решения этой задачи можно использовать также и схему Горнера.

Запишем разложение многочлена f(x) по степеням (x-1) с неопределенными коэффициентами:

f(x)=c₀+c₁(x-1) + c₂(x+1)² + c₃(x+1)³ + c₄(x+1)⁴ + c₅(x+1)⁵.

Числа c₀,c₁, c₂,c₃,c₄, c₅ равны соответственно остаткам от деления многочленов f(x),q₁(x),q₂(x),q₃(x),q₄(x),q₅(x) на x-1, где q₁(x) есть частное от деления f(x) на x-1, q₂(x) есть частное от деления q₁(x) на x-1 и т.д. Наконец q₅(x) есть частное от деления q₄(x) на x-1.

Все решение можно записать в таблицу:

Отсюда: f(1)=2, = 19, = 28, = 22, = 8, тогда f(1)=2, , =192,

Подставляем найденные значения в формулу Тейлора, имеем:

f(x)=2+19(x-1) + 28(x+1)² + 22(x+1)³ + 8(x+1)⁴ + (x+1)⁵.

studfiles.net

Схема Горнера | C++ для приматов

Даны натуральное число [latex]n[/latex], действительный числа [latex]x[/latex], [latex]a_{n}, a_{n-1}, \ldots, a_{0}[/latex]. Вычислить используя схему Горнера, значение [latex]a_{n}{x}^{n} + a_{n-1}{x}^{n-1} + \cdots + a_{0}.[/latex]
[latex]a_{n}{x}^{n} + a_{n-1}{x}^{n-1} + \cdots + a_{0} = \left( \ldots \left(a_{n}{x} + a_{n-1}\right)x + \cdots + a_{1}\right)x + a_{0}.[/latex]

Начинаем с коэффициента с рядом с [latex]X[/latex]-ом c максимальной степенью, у нас это элемент [latex]{a}_{n}[/latex], мы последовательно умножаем его (коэффициент) на [latex]X[/latex], а потом прибавляем следующий считанный коэффициент и сохраняем полученное значение в переменной.
Это был пример решения для [latex]n=2[/latex], если же [latex]n>2[/latex], то мы должны выполнить алгоритм для [latex]n=2[/latex], после чего [latex]n-2[/latex] раз умножать полученное в переменной значение на [latex]X[/latex] и прибавлять последующий элемент.

Осталось только написать программу: http://ideone.com/ScO3aw.

за сколько можно пройти 6 км?

irc.lv

Бег 6 км, нормативы – Бег / ГТО

Люди, которые ведут активный образ жизни и следят за своим здоровьем, поддерживают спортивную форму, стараются бегать на дальние дистанции. В этом случае бег на 6 км представляет собой объединенную дистанцию в стандартных 3 км. Обычно спортсмены стараются пробегать определение расстояние за четко обозначенный отрезок времени. В то же время любителям, просто бегающим для поддержания спортивной формы и тонуса организма время не столь важно. Главное, чтобы полностью одолеть обозначенное на старте и финише расстояние без какого-либо дискомфорта, либо же вреда для собственного тела.

Нормативы и время бега на 6 км

Они не значительно отличаются от нормативов на 5 км, сделайте несложные математические вычисления, в зависимости от возрастной группы.

Кросс на 6 км не является официальной дисциплиной, поэтому ни кто не замеряет контрольно нормативы и время на этой дистанции, она является промежуточной между 5 и 10 км.

Нужно понимать, что бег на длинные дистанции отличается необходимостью длительное время находится в нагрузке. И если вы ранее не практиковали такие спортивные процедуры, сразу переходить такого рода пробежкам не рекомендуется. Лучше немного подготовиться, обеспечить своему телу определенный запас физической и моральной прочности, чтобы в дальнейшем не останавливаться на половине пути, не иметь проблем с дыханием, а также натертыми ногами.

С чего начинаются длительные пробежки, темп бега

Прежде чем вы сорветесь со стартовой площадки и побежите покорять определенные изначально 6 км дистанции, необходимо помнить о некоторых подготовительных моментах, а также общей технике выполнения таких физических упражнений.

Для начала необходимо подобрать правильную одежду по сезону. Она не должна быть излишне свободной, или же сильно сжимать ваше тело. В первом случае высокий риск что одежда начнёт натирать тело, мешать во время бега, особенно на конечных километрах. Во втором случае можете столкнуться с ситуацией, когда тесные наряды попросту начнут замедлять кровообращение, и высока вероятность потери сознания из-за отсутствия должного количества кислорода в организме.