Рубрика: Школьная жизнь

развернутый угол — это… Что такое развернутый угол?

развернутый угол

мат. flat angle, straight angle

Большой англо-русский и русско-английский словарь. 2001.

• развернутый контур лопасти
• развернутый фланец

Смотреть что такое «развернутый угол» в других словарях:

• РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ — угол, равный двум прямым. *РАЗВЕРТКА поверхности фигура, получающаяся в плоскости при таком совмещении точек данной поверхности с этой плоскостью, при котором длины линий остаются неизменными. Развертка кривой см. Эвольвента …   Большой Энциклопедический словарь

• Развернутый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• угол — ▲ разность ↑ направление (в пространстве) угол протяженность поворота от одного направления к другому; разность направлений; часть полного оборота (# наклона. образовывать #). наклон. наклонный. отклонение. уклониться (дорога уклонилась вправо).… …   Идеографический словарь русского языка

• Угол — Углы: 1 общего вида; 2 смежные; 3 прилежащие; 4 вертикальные; 5 развернутый; 6 прямой, острый и тупой; 7 между кривыми; 8 между прямой и плоскостью; 9 между скрещивающимися прямыми (не лежащими в одной плоскостью) прямыми. УГОЛ, геометрическая… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

• УГОЛ — геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Лучи наз. сторонами У., а их общее начало вершиной У. Пусть [ ВА),[ ВС) стороны угла, В его вершина, плоскость, определяемая сторонами У. Фигура делит плоскость… …   Математическая энциклопедия

• развёрнутый угол — угол, равный двум прямым. * * * РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ, угол, равный двум прямым …   Энциклопедический словарь

• ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В… …   Энциклопедия Кольера

• МНОГОУГОЛЬНИК — 1) Замкнутая ломаная линия, именно: если различные точки, никакие последовательные три из к рых не лежат на одной прямой, то совокупность отрезков наз. многоугольником (см. рис. 1). М. могут быть пространственными или плоскими (ниже… …   Математическая энциклопедия

• поперек — ▲ под углом ↑ максимум, косой угол поперечный. поперек под прямым углом. . прямой угол угол максимального отклонения; угол, равный своему смежному; четверть оборота. перпендикуляр. перпендикулярный находящийся под прямым углом. перпендикулярно.… …   Идеографический словарь русского языка

• градус — а, м. 1) Единица измерения плоского угла, равная 1/90 прямого угла или соответственно 1/360 окружности. Угол в 90 градусов называется прямым углом. Развернутый угол составляет 180 градусов. 2) Единица измерения температурного интервала, имеющая… …   Популярный словарь русского языка

• Отображение Шварца — Теорема Шварца  Кристоффеля  важная теорема в теории функций комплексного переменного, носит название немецких математиков Карла Шварца и Элвина Кристоффеля. Очень важной с практической точки зрения является проблема о конформном… …   Википедия

dic.academic.ru

развёрнутый угол — это… Что такое развёрнутый угол?

развёрнутый угол

 

развёрнутый угол
Угол, образованный двумя отрезками одной и той же прямой и равный 180°.
[http://sl3d.ru/o-slovare.html]

Тематики

• машиностроение в целом

Справочник технического переводчика. – Интент. 2009-2013.

• развёрнутая схема релейно-контактного устройства
• развёрстка

Смотреть что такое «развёрнутый угол» в других словарях:

• Развёрнутый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• развёрнутый угол — угол, равный двум прямым. * * * РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ, угол, равный двум прямым …   Энциклопедический словарь

• РАЗВЁРНУТЫЙ УГОЛ — угол, равный двум прямым …   Естествознание. Энциклопедический словарь

• Угол — У этого термина существуют и другие значения, см. Угол (значения). Угол ∠ Размерность ° Единицы измерения СИ Радиан …   Википедия

• Вертикальный угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• Невыпуклый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• Острый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• Плоский угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• Полный угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• Развернутый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

technical_translator_dictionary.academic.ru

развернутый угол — это… Что такое развернутый угол?

развернутый угол

разгорнуты вугал

Русско-белорусский математический словарь. 2013.

• радиус-вектор
• развертка

Смотреть что такое «развернутый угол» в других словарях:

• РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ — угол, равный двум прямым. *РАЗВЕРТКА поверхности фигура, получающаяся в плоскости при таком совмещении точек данной поверхности с этой плоскостью, при котором длины линий остаются неизменными. Развертка кривой см. Эвольвента …   Большой Энциклопедический словарь

• Развернутый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• угол — ▲ разность ↑ направление (в пространстве) угол протяженность поворота от одного направления к другому; разность направлений; часть полного оборота (# наклона. образовывать #). наклон. наклонный. отклонение. уклониться (дорога уклонилась вправо).… …   Идеографический словарь русского языка

• Угол — Углы: 1 общего вида; 2 смежные; 3 прилежащие; 4 вертикальные; 5 развернутый; 6 прямой, острый и тупой; 7 между кривыми; 8 между прямой и плоскостью; 9 между скрещивающимися прямыми (не лежащими в одной плоскостью) прямыми. УГОЛ, геометрическая… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

• УГОЛ — геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Лучи наз. сторонами У., а их общее начало вершиной У. Пусть [ ВА),[ ВС) стороны угла, В его вершина, плоскость, определяемая сторонами У. Фигура делит плоскость… …   Математическая энциклопедия

• развёрнутый угол — угол, равный двум прямым. * * * РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ, угол, равный двум прямым …   Энциклопедический словарь

• ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В… …   Энциклопедия Кольера

• МНОГОУГОЛЬНИК — 1) Замкнутая ломаная линия, именно: если различные точки, никакие последовательные три из к рых не лежат на одной прямой, то совокупность отрезков наз. многоугольником (см. рис. 1). М. могут быть пространственными или плоскими (ниже… …   Математическая энциклопедия

• поперек — ▲ под углом ↑ максимум, косой угол поперечный. поперек под прямым углом. . прямой угол угол максимального отклонения; угол, равный своему смежному; четверть оборота. перпендикуляр. перпендикулярный находящийся под прямым углом. перпендикулярно.… …   Идеографический словарь русского языка

• градус — а, м. 1) Единица измерения плоского угла, равная 1/90 прямого угла или соответственно 1/360 окружности. Угол в 90 градусов называется прямым углом. Развернутый угол составляет 180 градусов. 2) Единица измерения температурного интервала, имеющая… …   Популярный словарь русского языка

• Отображение Шварца — Теорема Шварца  Кристоффеля  важная теорема в теории функций комплексного переменного, носит название немецких математиков Карла Шварца и Элвина Кристоффеля. Очень важной с практической точки зрения является проблема о конформном… …   Википедия

math_ru_be.academic.ru

Что такое неразвернутый угол ?

Так понимаю, тот, который меньше 360 градусов.

Угол, который менее 180 градусов

А теперь достали учебник геометрии и читаем. . Определение. Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми одной прямой, то угол называется развернутым. То есть развернутый угол равен 180 градусов. Соответственно не развернутый — не равный 180 град. Бывают ведь углы больше 180 градусов. . Интересно, в каком контексте упоминается «неразвернутый угол»?

это все углы кроме развёрнутого

Неразвернутый угол — это угол меньше 180 градусов. Неразвернутый угол делит плоскость на две части. Та часть, что меньше 180 градусов — внутренняя область, а та часть, что больше 180 градусов — внешняя область ОДНОГО неразвернутого угла ))))

Угол, который менее 180 градусов.

угол который меньше 180 градусов \

неразвернутый угол это луч

это который меньше 180 градусов.

это угол, градусная мера которого меньше 180.

угол который меньше 180 градусов

угол который меньше 180 градусов.)))))

Угол который меньше 180 градусов

Угол меньше 180 градусов

touch.otvet.mail.ru

развернутый угол — это… Что такое развернутый угол?

развернутый угол

дэлгэмэл булан 180°

Краткий бурятско-русский словарь математических терминов. 2015.

• радиан
• развёртка

Смотреть что такое «развернутый угол» в других словарях:

• РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ — угол, равный двум прямым. *РАЗВЕРТКА поверхности фигура, получающаяся в плоскости при таком совмещении точек данной поверхности с этой плоскостью, при котором длины линий остаются неизменными. Развертка кривой см. Эвольвента …   Большой Энциклопедический словарь

• Развернутый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• угол — ▲ разность ↑ направление (в пространстве) угол протяженность поворота от одного направления к другому; разность направлений; часть полного оборота (# наклона. образовывать #). наклон. наклонный. отклонение. уклониться (дорога уклонилась вправо).… …   Идеографический словарь русского языка

• Угол — Углы: 1 общего вида; 2 смежные; 3 прилежащие; 4 вертикальные; 5 развернутый; 6 прямой, острый и тупой; 7 между кривыми; 8 между прямой и плоскостью; 9 между скрещивающимися прямыми (не лежащими в одной плоскостью) прямыми. УГОЛ, геометрическая… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

• УГОЛ — геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Лучи наз. сторонами У., а их общее начало вершиной У. Пусть [ ВА),[ ВС) стороны угла, В его вершина, плоскость, определяемая сторонами У. Фигура делит плоскость… …   Математическая энциклопедия

• развёрнутый угол — угол, равный двум прямым. * * * РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ, угол, равный двум прямым …   Энциклопедический словарь

• ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В… …   Энциклопедия Кольера

• МНОГОУГОЛЬНИК — 1) Замкнутая ломаная линия, именно: если различные точки, никакие последовательные три из к рых не лежат на одной прямой, то совокупность отрезков наз. многоугольником (см. рис. 1). М. могут быть пространственными или плоскими (ниже… …   Математическая энциклопедия

• поперек — ▲ под углом ↑ максимум, косой угол поперечный. поперек под прямым углом. . прямой угол угол максимального отклонения; угол, равный своему смежному; четверть оборота. перпендикуляр. перпендикулярный находящийся под прямым углом. перпендикулярно.… …   Идеографический словарь русского языка

• градус — а, м. 1) Единица измерения плоского угла, равная 1/90 прямого угла или соответственно 1/360 окружности. Угол в 90 градусов называется прямым углом. Развернутый угол составляет 180 градусов. 2) Единица измерения температурного интервала, имеющая… …   Популярный словарь русского языка

• Отображение Шварца — Теорема Шварца  Кристоффеля  важная теорема в теории функций комплексного переменного, носит название немецких математиков Карла Шварца и Элвина Кристоффеля. Очень важной с практической точки зрения является проблема о конформном… …   Википедия

math_bua_rus.academic.ru

развернутый угол — это… Что такое развернутый угол?

развернутый угол

straight angle

Русско-английский технический словарь.

• развернутый
• развернутый фланец

Смотреть что такое «развернутый угол» в других словарях:

• РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ — угол, равный двум прямым. *РАЗВЕРТКА поверхности фигура, получающаяся в плоскости при таком совмещении точек данной поверхности с этой плоскостью, при котором длины линий остаются неизменными. Развертка кривой см. Эвольвента …   Большой Энциклопедический словарь

• Развернутый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• угол — ▲ разность ↑ направление (в пространстве) угол протяженность поворота от одного направления к другому; разность направлений; часть полного оборота (# наклона. образовывать #). наклон. наклонный. отклонение. уклониться (дорога уклонилась вправо).… …   Идеографический словарь русского языка

• Угол — Углы: 1 общего вида; 2 смежные; 3 прилежащие; 4 вертикальные; 5 развернутый; 6 прямой, острый и тупой; 7 между кривыми; 8 между прямой и плоскостью; 9 между скрещивающимися прямыми (не лежащими в одной плоскостью) прямыми. УГОЛ, геометрическая… …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

• УГОЛ — геометрическая фигура, состоящая из двух различных лучей, выходящих из одной точки. Лучи наз. сторонами У., а их общее начало вершиной У. Пусть [ ВА),[ ВС) стороны угла, В его вершина, плоскость, определяемая сторонами У. Фигура делит плоскость… …   Математическая энциклопедия

• развёрнутый угол — угол, равный двум прямым. * * * РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ, угол, равный двум прямым …   Энциклопедический словарь

• ГЕОМЕТРИЯ — раздел математики, занимающийся изучением свойств различных фигур (точек, линий, углов, двумерных и трехмерных объектов), их размеров и взаимного расположения. Для удобства преподавания геометрию подразделяют на планиметрию и стереометрию. В… …   Энциклопедия Кольера

• МНОГОУГОЛЬНИК — 1) Замкнутая ломаная линия, именно: если различные точки, никакие последовательные три из к рых не лежат на одной прямой, то совокупность отрезков наз. многоугольником (см. рис. 1). М. могут быть пространственными или плоскими (ниже… …   Математическая энциклопедия

• поперек — ▲ под углом ↑ максимум, косой угол поперечный. поперек под прямым углом. . прямой угол угол максимального отклонения; угол, равный своему смежному; четверть оборота. перпендикуляр. перпендикулярный находящийся под прямым углом. перпендикулярно.… …   Идеографический словарь русского языка

• градус — а, м. 1) Единица измерения плоского угла, равная 1/90 прямого угла или соответственно 1/360 окружности. Угол в 90 градусов называется прямым углом. Развернутый угол составляет 180 градусов. 2) Единица измерения температурного интервала, имеющая… …   Популярный словарь русского языка

• Отображение Шварца — Теорема Шварца  Кристоффеля  важная теорема в теории функций комплексного переменного, носит название немецких математиков Карла Шварца и Элвина Кристоффеля. Очень важной с практической точки зрения является проблема о конформном… …   Википедия

technical_ru_en.academic.ru

развёрнутый угол — это… Что такое развёрнутый угол?

развёрнутый угол

adj

gener. izstiepts leņķis

* * *

izstiepts leņķis

Русско-латышский словарь. 2013.

• развёрнутый строй
• развёрстка

Смотреть что такое «развёрнутый угол» в других словарях:

• развёрнутый угол — Угол, образованный двумя отрезками одной и той же прямой и равный 180°. [http://sl3d.ru/o slovare.html] Тематики машиностроение в целом …   Справочник технического переводчика

• Развёрнутый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• развёрнутый угол — угол, равный двум прямым. * * * РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ, угол, равный двум прямым …   Энциклопедический словарь

• РАЗВЁРНУТЫЙ УГОЛ — угол, равный двум прямым …   Естествознание. Энциклопедический словарь

• Угол — У этого термина существуют и другие значения, см. Угол (значения). Угол ∠ Размерность ° Единицы измерения СИ Радиан …   Википедия

• Вертикальный угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• Невыпуклый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• Острый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• Плоский угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• Полный угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• Развернутый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

russian_latvian.academic.ru

3.5. Действительные числа

В математике существуют различные построения теории действительного числа:

— по Дедекинду (построение действительного числа с помощью сечений на множестве рациональных чисел),

— по Вейерштрассу (представление действительного числа как бесконечного десятичного ряда),

— по Кантору (построение действительного числа с помощью фундаментальных последовательностей рациональных чисел)…

Но эти построения весьма сложны (не случайно в математике они оформились во второй половине 19 века).

Понятие «действительное число» (как и понятие «бесконечная десятичная дробь»), основные положения теории действительного числа вполне доступны учащимся 7 класса. В настоящее время существует тенденция более раннего изучения действительных чисел, что ускоряет создание цельной системы знаний учащихся о числе, облегчает потребности практики вычислений, позволяет строже изложить некоторые вопросы фундаментальной теории…

Понятие «иррациональное число» появляется в учебниках 8 класса.

Мотивация введения действительных чисел опирается на внутренние потребности математики, а не на практику. Учащиеся убеждаются в необходимости введения новых чисел при решении следующих задач:

— Решить уравнение: х² = 2.

— Найти отношение длины дуги окружности к ее диаметру.

— Найти сторону квадрата, если его площадь 3 см².

— Решить графически уравнение: х² = 3.

— К множеству каких чисел относятся числа 2, 56565…; 7,23233233…; 0, 123123412345…?

Определение иррационального числа дается через отрицание.

Пример: Алгебра – 8(С.А. Теляковский)

1. Доказывается, что «среди рациональных чисел нет такого числа, квадрат которого равен 2».

2. Вводится понятие «действительное число»: «Если к положительным бесконечным десятичным дробям присоединить противоположные им числа и нуль, то получим множество чисел, которые называют действительными числами».

3. Дается определение иррациональных чисел: «Каждую бесконечную десятичную периодическую дробь можно записать в виде отношения m /n, где m – целое число, n – натуральное число. Бесконечные десятичные непериодические дроби представляют числа, не являющиеся рациональными. Их называют иррациональными числами (приставка «ир» означает отрицание). Иррациональные числа нельзя представить в виде отношения m /n. Таким образом, множество действительных чисел состоит из рациональных и иррациональных чисел.».

4. Приводятся примеры иррациональных чисел.

5. Вводятся «действия» над числами. В школьном курсе действия с иррациональными числами сводятся к операциям с их рациональным приближениями по недостатку и по избытку⁵.

Остановимся более подробно на методике изучения иррациональных чисел.

Рациональные и иррациональные числа

В 5 – 6 классах учащиеся познакомились с обыкновенными дробями. Перед изучением иррациональных чисел целесообразно обобщить эти знания и на новом уровне рассмотреть множество рациональных чисел Q.

В множестве натуральных чисел N операция деления имеет ограниченный характер: если а и в натуральные числа, то не всегда найдется натуральное число х такое, чтобы

ах = в (приведите примеры). Другими словами, в том случае, когда в не делится нацело на а, уравнение ах = в неразрешимо. Чтобы устранить это несовершенство, вводятся дроби, записываемые в виде отношения m/n, где m,n – натуральные числа. При этом число m называют числителем, а число n знаменателем дроби m/n. Вспомним правила действий с дробями:

(1)

Правило позволяет «сокращать» дробь на общий для числителя множитель. Например,. Как видим, равные дроби могут очень различаться по внешнему виду. (Убедитесь, что дробии— равные дроби.) Натуральное числоn можно считать частным случаем дроби, отождествляя его с .

Построенное расширение натурального ряда обозначим через Q⁺ — этоположительные рациональные числа (от латинского ratio — отношение). Умножение в Q⁺ ассоциативно и коммутативно, уравнения вида ах = в, где а и в – любые числа из Q⁺, разрешимы (решением будет х = ). Следовательно, (Q⁺,^.) –коммутативная группа, это – мультипликативная группа положительных рациональных чисел (от латинского multiplication – умножение). Деление в ней осуществляется неограниченно.

Если ноль и отрицательные числа сначала появились как математические абстракции и лишь впоследствии нашли им содержательное толкование, то дроби были известны с древнейших времен:

— Распределение некоторого общего достояния на индивидуальные доли было повседневной практикой (см., например, в библейской книге Чисел стихи 25 – 46 главы 31).

— Другим видом деятельности, приводившим к дробям, были измерения: если, например, стандарт длины не укладывался между двумя данными точками целое число раз, приходилось прибегать к более мелким его частям⁶

Присоединяя к положительным рациональным числам противоположные им величины и ноль, получаем все множество рациональных чисел Q. Оно состоит, таким образом, из нуля, положительных и отрицательных целых чисел, положительных и отрицательных дробей. Сложение, умножение и деление в Q выполняются по формуле (1), вычитание осуществляется по правилу.

(Выполните действия с рациональными числами: ,, —…. )

В множестве Q рациональных чисел все четыре арифметических операции выполняются беспрепятственно за одним досадным исключением: нельзя делить на ноль (один из доводов в пользу того, что 0 –«ненастоящее» число). Следовательно, в этом множестве разрешимы уравнения вида а + х = в при любых а, в и уравнения вида ах = в при всех а0 и при всехв. Таким образом, множество Q является кольцом, а его ненулевые элементы образуют коммутативную группу по умножению. Кольца, обладающие этим свойством, называются полями.

Мы построили поле рациональных чисел (Q⁺,^.). Оно расширяет кольцо целых чисел (Z,⁺,^.), позволяя неограниченно выполнять операцию деления (кроме деления на ноль).

Поле рациональных чисел бесконечно, но существуют и конечные поля. Таковым будет, например, любое кольцо Z_p остатков от деления натуральных чисел на простое число p. Имея перед собой таблицу умножения поля Z₅, легко решить в нем уравнения

2х = 1, 3х = 4, 4х= 5. А вот в кольце Z₆ эти уравнения не имеют корней.

В поле рациональных чисел разрешимо любое уравнение ах + в = 0,решением будет

х = — . Поле рациональных чисел всюду плотно, так как между любыми двумя рациональными числамиr₁и r₂можно указать рациональное число (r₁₊ r₂₎:2 и даже бесконечное множество рациональных чисел.

Наглядное представление о рациональных числах дает координатная ось. На некоторой прямой линии выбирается точка 0 – начало отсчета, указывается единица масштаба, направление. Если дано положительное рациональное число ,то единица масштаба делится на n равных частей и вправо от нуля эта доля откладывается m раз. Полученная точка и есть изображение числа . Если число отрицательное – откладывание производят влево от нуля. Например,

-2/3 5/3

——!—.—.—!—.—.—!—.—.—!———>

-1 0 1 2

Построив числовое множество Q (поле рациональных чисел), в котором разрешимо любое линейное алгебраическое уравнение ах + в =о, естественно перейти к исследованию квадратных уравнений ах² + вх + с = 0. В простейшем случае х² – 1 = 0, т.е. х² = 1, имеет два решения (корня): х₁ =1, х₂ = -1. Однако уже следующий напрашивающийся шаг заводит нас в тупик.

Теорема 1. Уравнение х² = 2 не имеет решений в поле рациональных чисел.

Теорема 2. Диагональ квадрата несоизмерима с его стороной.

Необходимо самостоятельно познакомиться с доказательствами этих теорем, приводимыми авторами школьных учебников.

Т

Рис. 1.

Иррациональных чисел тоже бесконечно много: если — иррациональное, аа – рациональное число, то сумма а и произведениеа (при а) тоже будет иррациональное число (иначе, например,оказалось бы рациональным).

Первый конкретный пример иррационального числа – это длина диагонали единичного квадрата, т.е. положительный корень уравнения х² = 2, обозначаемый через. Рассуждения, проведенные в доказательстве теоремы 1, могут быть дословно повторены и для уравнений х² = 3, х³ =5, что доказывает иррациональность чисел .

Изобразив действительные числа на координатной прямой, мы получим, что каждой точке координатной прямой соответствует действительное число (прямая без «дырок») и каждому действительному числу отвечает точка на прямой. Координатная прямая, на которой изображено множество действительных чисел, называется числовой прямой, поле действительных чисел стало непрерывным, то есть отношения и алгебраические операции с действительными числами сводятся к одноименным отношениям и операциям с их рациональными приближениями по недостатку и избытку.

После введения действительных чисел появилась возможность дать общую запись для решений любого квадратного уравнения ах² + вх + с = 0 с использованием радикала (знака извлечения корня), а именно х = или х =.

Если величина D = в²— 4ас (дискриминант) положительна, уравнение имеет два корня, рациональных или иррациональных в зависимости от того, является дискриминант полным квадратом или нет.

Золотым сечением называется деление отрезка длины 1 на две части, большая из которых х является средней пропорциональной величиной между всем отрезком и его меньшей частью 1 – х, то есть принцип золотого сечения (название ввел Леонардо да Винчи в конце 15 века) составлял, в частности, теоретическую основу архитектурных композиций классической древности и эпохи Возрождения. Для нахождения х необходимо решить квадратное уравнение х² + х – 1 = 0, откуда х = (отрицательный корень отбрасываем). Для нас иррациональность этого числа очевидна, в древности же она была установлена весьма сложным путем, а сам факт её существования произвел удручающее впечатление.

Пример квадратного уравнения возбудил надежду на то, что алгебраические уравнения и всех других, более высоких степеней, окажутся разрешимыми в радикалах, то есть корни можно будет выразить с помощью арифметических операций и извлечения корней. В середине 16 века итальянские математики Тарталья, Кардано и Феррари нашли подобные формулы для кубического уравнения четвертой степени. (Происходило это в атмосфере ожесточенной полемики о приоритете, с публичными состязаниями в решении соответствующих задач, проклятиями и покаяниями.) В почти три последующие столетия существенных продвижений в этом вопросе не было, и лишь в 1826 году норвежский математик Нильс Хенрик Абель (1802 – 1829) доказал, что для каждого натурального числа n>4 существует алгебраическое уравнение n степени с целыми коэффициентам, неразрешимыми в радикалах (например, х⁵ – 4х – 2 = 0). Окончательное решение проблемы, занимавшей умы лучших математиков, принадлежит французу Эваристу Галуа (1811 – 1832). Он ввел понятие группы и показал, что каждому алгебраическому уравнению соответствует некоторая группа, по свойствам которой и можно судить, разрешимо или нет уравнение в радикалах.

Н. Абель и Э. Галуа ушли из жизни совсем молодыми (первый скончался от туберкулеза, второй был убит на дуэли), их идеи не были должным образом восприняты современниками, но впоследствии оказали огромное влияние на развитие важнейших разделов математики. Имена этих выдающихся ученых носят многие математические объекты, например, абелевыми называются коммутативные группы, а конечные поля – полями Галуа.

Задания к лекции

1. Путь построения числового множества в науке отличается от соответствующего пути, принятого в школьной математике. Укажите эти отличия, вскройте их причины.

2. Проанализируйте методический подход к введению модуля числа, данный в учебниках математики Н.Я. Виленкина. Сравните этот подход с другими, встречающимися в методической и учебной литературе.

3. Познакомьтесь с операциями на множестве Rи разработайте беседу для учащихся 9 класса на тему «Отношения и операции на множестве действительных чисел».

4.Подберите материал и наметьте план беседы для учащихся 9 класса о развитии понятия числа.

Указание1. Большую роль в беседе следует отвести историческим сведениям о развитии понятия числа. 2. Постарайтесь аргументированно обосновать необходимость расширения числовых множеств, показывая при этом потребности практики и науки.

5. Сделайте обзор литературы, которая может быть использована а) учителем для проведения элективного курса по изучению комплексных чисел, б) учеником для самостоятельного чтения при изучении комплексных чисел.

studfiles.net

Действительные числа

Действительные числа

Все рациональные и иррациональные числа образуют множество действительных (вещественных) чисел. Множество всех действительных чисел обозначают буквой R. Очевидно, что R.

Основные свойства действительных чисел:

1. множество действительных чисел упорядоченное, то есть для каждых двух различных действительных чисел иможно указать, какое из них меньшее;

2. множество действительных чисел всюду плотное, то есть между каждыми двумя действительными числами исуществует еще по крайней мере одно действительное числоа следовательно, и бесконечное множество действительных чисел;

3. множество действительных чисел непрерывно, то есть в множестве действительных чисел нет ни скачков, ни пробелов, а геометрически это означает, что каждому действительному числу на числовой прямой соответствует точка, имеющая координату, и, обратно, каждая точка числовой прямой имеет действительную координату;

4. арифметические действия над действительными числами всегда возможны (кроме деления на нуль) и в результате дают действительное число.

Множество действительных чисел R дополняют двумя элементами, обозначаемыми (плюс и минус бесконечность). При этом полагают, что

Но операции не определены. Кроме того, для любого числа полагают, что справедливо неравенство

и справедливы операции

для

для

Операции не определены. Бесконечности называют иногда «бесконечными числами» в отличие от действительных чисел, которые называют «конечными числами». В дальнейшем под числом будем понимать конечное число.

Определение 1. Абсолютной величиной, или модулем, действительного числа называют неотрицательное число обозначаемоеи определяемое следующим образом:

Ясно, что . Еслито это эквивалентно тому, что. Для любых действительных чиселисправедливы следующие соотношения:

Определение 2. Подмножество множества всех действительных чиселназываетсяограниченным снизу, если существует действительное число такое, что оно не больше каждого числаизX, то есть для любого выполняется неравенство. Числоназывают числом, ограничивающим множествоснизу.

Множество, не являющиеся множеством ограниченным снизу, называют множеством неограниченным снизу. Термин «множество неограниченное снизу» означает, что каково бы ни было отрицательное, сколь угодно большое по абсолютной величине число , в данном множестве обязательно найдется еще меньшее число.

Если множество ограничено снизу числом, и числопринадлежит множеству, то числоназываютнаименьшим или минимальным числом множества Если в множестве есть наименьшее число, то оно единственно.

Пример. а) множество чисел ограничено снизу числом1, причем это число 1 является наименьшим;

б) множество X – множество всех неотрицательных чисел (т.е. чисел, удовлетворяющих неравенству) тоже является ограниченным снизу и его наименьшим значением является число;

в) множество Y – множество всех положительных чисел (т.е. чисел, удовлетворяющих неравенству) тоже является ограниченным снизу числом, но множествоY не имеет наименьшего, так как число не принадлежитY. При этом число является наибольшим из всех чисел, ограничивающих множествоY снизу, а элементы множестваY в силу свойств плотности и непрерывности действительных чисел могут быть сколь угодно близки к числу , оставаясь больше его;

г) множество D – множество всех отрицательных чисел неограниченно снизу, так как какое бы отрицательное число ни взять, найдется еще меньше число.

Определение 3. Подмножество множества всех действительных чиселназываетсяограниченным сверху, если существует такое число что оно не меньше каждого числато есть для любоговыполняется неравенствоЧислоназывают числом ограничивающим множествосверху.

Множество, не являющееся множеством ограниченным сверху, называют множеством неограниченным сверху. Термин «множество неограниченное сверху» означает, что каково бы ни было сколь угодно большое положительное число , в данном множестве обязательно найдется еще большее число.

Если множество ограничено сверху числомито числоназываютнаибольшим или максимальным числом множества Если есть в множестве наибольшее число, то оно единственное.

Определение 4. Множество, ограниченное и снизу и сверху, называется ограниченным множеством.

Другими словами, множество ограничено, если существуют числатакие, что для каждогосправедливо неравенство:

Множество, не являющееся ограниченным, называют неограниченным.

Пример. а) множество ограничено, т.к. для всякогосправедливо, причем оно имеет и наименьшее значениеи наибольшее;

б) множество — множество положительных чисел, являясь ограниченным снизу, неограниченно сверху,

в) множество — множество всех целых чисел неограниченно как снизу, так и сверху

Ясно, что чисел ограничивающих множество снизу (сверху) может быть много.

Определение 5. Наибольшее число среди всех чисел, ограничивающих снизу множество , называетсянижней гранью (или инфимумом) множества и обозначается через(инфимум — от латинского словаinfimum – наименьший).

Например, для множества — множества всех положительных чисел нижней гранью является число0, а для множества всех натуральных чисел нижней гранью является число1, оно является и наименьшим.

Определение 6. Наименьшее среди всех чисел, ограничивающих сверху множество , называетсяверхней гранью (или супремумом) множества и обозначается через (супремум – от латинского словаsupremum – наибольший).

Например, для множества всех отрицательных чисел число 0 является верхней гранью.

Если в множестве существует наименьшее (наибольшее) число, то оно является нижней (верхней) гранью этого множества. Всякое ограниченное сверху непустое множество имеет верхнюю грань, а всякое ограниченное снизу непустое множество имеет нижнюю грань.

Множество всех действительных чисел , удовлетворяющих двойному неравенству, называютоткрытым промежутком или интервалом и обозначают

Множество всех действительных чисел , удовлетворяющих двойному неравенству, называютзакрытым промежутком или отрезком и обозначают

Пример 5. Примеры числовых множеств:

1. если2.если

3. если4.если

5. если6.если

7. если8.если

9. если10.если

Множества, приведенные под номерами 1 и 2, называют полуоткрытыми промежутками, множества под номерами 3, 4, 5, 6, 7 называют неограниченными промежутками, причем множество под номером 7 есть множество всех действительных чисел R.

Определение 7. Множество всех действительных чисел , удовлетворяющих двойному неравенству, где, называют — окрестностью точки a.

Этот факт можно записать следующим образом Для любых двух неравных действительных чиселсуществуют непересекающиеся- окрестности.

Числовое множество называют симметричным относительно начала координат, если этому множеству вместе с числом принадлежит и ему противоположное число, то есть, если, то и.

Примерами таких множеств являются множества под номерами 7, 8, 9, а так же множество всех рациональных чисел Q и множество и т.д.

Вопросы и задания

1. Записать определения ограниченного снизу, ограниченного сверху, ограниченного множества. Привести примеры таких множеств. Что такое наименьшее (наибольшее) число множества?

2. Дать опеределение нижней грани (инфимума), верхней грани (супремума).

3. Что такое — окрестность точки a? Изобразить на числовой прямой — окрестность точек A(2), В(3) так, чтобы они: а) не пересекались; б) пересекались. Указать возможные значения для каждого из случаев.

4. Перечислить операции с , которые не определены.

5. Даны множества Указать наименьшее и наибольшее числа каждого из множеств: а)б)в)г)

6. Даны множества Указать точные нижние грани (инфимумы) и точные верхние грани (супремумы) множеств: а)б)в)г)Имеют ли эти множества наименьшее и наибольшее числа?

7. Даны множества Имеют ли эти множества точные нижние и верхние грани, наименьшее и наибольшее числа? Если имеют, то указать их.

8. Изобразить на числовой прямой множества, точки которых удовлетворяют следующим соотношениям: а)б)в)

9. Изобразить на числовой прямой множества, точки которых удовлетворяют следующим соотношениям: а)б)в)

6

studfiles.net

Какие числа называются действительными?

В тринадцатое число ему не везло.
Не везло и во все остальные числа.

__Большие и маленькие, длинные и короткие, целые и дробные, рациональные и не очень — все они составляют одно огромное множество — множество действительных чисел. 1 и 100, два и корень из двух, 1.618, 3.14, -12 и даже +100500 – все это действительные числа.

__Давайте же строго научно определим, какие числа называются действительными, а также попытаемся ответить на следующие часто встречающиеся вопросы:

• является ли ноль действительным числом?

• что такое целая часть действительного числа?

• какими свойствами обладает модуль действительного числа?

__На самом деле эти вопросы не такие уж сложные, как может показаться на первый взгляд. Для начала определимся с самим понятием действительного числа.

Определение1:  Действительное число (также его часто называют вещественным ) — это любое положительное число, отрицательное число или нуль.

Определение2: Множеством действительных чисел называют объединение множеств рациональных и иррациональных чисел.

 Строго Научное Определение:

Положительным действительным (вещественным) числом «α» называют бесконечную десятичную дробь N, n₁ n₂… n_k,… не оканчивающуюся последовательностью девяток.

Отрицательным действительным числом (вещественным) называют бесконечную десятичную дробь вида «α» = — N, n₁ n₂… n_k. . . не оканчивающуюся последовательностью девяток.

__Добавив к отрицательным и положительным действительным числам число 0 получим полное множество действительных чисел. Обратите внимание на нюанс, указанный в Строго Научном Определении. Все дело в том, что любую конечную десятичную дробь N, n₁ n₂… n_k можно записать в виде бесконечной десятичной дроби N, n₁ n₂… n_k 000…0… оканчивающейся «хвостом» из нулей. Например:

 1,1=1,1000…000….

При этом дроби 1,1 соответствует последовательность пар десятичных приближений :

(1,1; 1,2) , (1,10; 1,11) , (1,100; 1,101) и т. д. Заметьте, все приближения по недостатку для этой дроби одинаковы 1,1=1,10=1,100=…

Рассмотрим теперь бесконечную десятичную дробь 1,09999…. Для неё последовательность пар десятичных приближений имеет вид (1,09; 1,10), (1,099; 1,100) и т. д.

В этом случае совпадают все десятичные приближения по избытку: 1,10=1,100=…

__Обратите внимание, приближения по недостатку для первой дроби совпадают с приближениями по избытку для дроби второй. Таким образом обе дроби геометрически выражают одну и ту же длину. Именно поэтому, (для того чтобы не обозначать одно и то же число двумя способами ) условились не использовать бесконечных десятичных дробей, оканчивающихся бесконечной последовательностью девяток. Такие дроби всегда можно заменить конечной десятичной дробью, поставив вместо девяток нули и увеличив на 1 цифру, стоящую перед ними. Например :

 4,4749999…99..=4,475000…0..

 99,999999999…=100,00000000…

 Еще один нюанс: последовательность из девяток должна быть именно бесконечной,

 99,999 ≠ 100.

Давайте подведем итог.

• Действительным ( иногда его называют вещественным) числом называется любое целое число, а также все конечные и бесконечные дроби.

• Дроби, оканчивающиеся бесконечной последовательностью девяток для удобства использования округляют в большую сторону.

• Различают положительные действительные числа, отрицательные действительные числа и ноль.

• Множество действительных чисел разделяется на множества рациональных и иррациональных чисел.

__Надеюсь вы разобрались с понятием действительного числа и со всеми теми особенностями, которые присущи таким числам. Если же вам по прежнему что-то непонятно — добро пожаловать в Вопрос-Ответник.

Комментирование и размещение ссылок запрещено.

df-dt.com

Действительные числа — это… Что такое Действительные числа?

Веще́ственные, или действи́тельные^[1]числа — математическая абстракция, служащая, в частности, для представления и сравнения значений физических величин. Такое число может быть интуитивно представлено как описывающее положение точки на прямой.

Множество вещественных чисел обозначается (Unicode: ℝ) и часто называется вещественной прямой.

Относительно операций сложения и умножения вещественные числа образуют поле. Поле вещественных чисел является важнейшим объектом математического анализа.

Примеры

Определения

Существует несколько стандартных путей определения вещественных чисел:

Аксиоматическое определение

См. основную статью Аксиоматика вещественных чисел.

Множество вещественных чисел можно определить как топологически полное, упорядоченное поле, то есть поле с отношением , которое удовлетворяет следующим аксиомам:

1. Отношение является отношением линейного порядка:
2. Порядок согласован со структурой поля:
3. Порядок на удовлетворяет условию полноты:

Примечания

Из свойства 3 следует, что у любого непустого ограниченного сверху множества (то есть такого, что для всех x из A все для некоторого ) существует точная верхняя грань (минимальная из всех), то есть число такое, что

1. Для всех x из A все
2. Если свойству (1) удовлетворяет также число , то .

Наличие точных верхних граней у ограниченных сверху множеств эквивалентно аксиоме полноты и часто заменяет её в аксиоматике поля .

Любые два поля с отношением порядка, удовлетворяющим этим аксиомам, изоморфны, поэтому можно говорить, что существует единственное такое поле. (На самом деле, правильней говорить, что единственна структура полного упорядоченного поля, каждое поле, которое её имеет, служит моделью множества вещественных чисел, так как любые две модели изоморфны.)

Пополнение рациональных чисел

Вещественные числа могут быть построены как пополнение множества рациональных чисел по отношению к обычной метрике .

Более точно, рассмотрим все фундаментальные последовательности рациональных чисел {r_i}. На таких последовательностях можно естественным образом ввести арифметические операции: {r_i} + {q_i} = {r_i + q_i} и .

Две такие последовательности и считаются эквивалентными , если при .

Множество вещественных чисел можно определить как классы эквивалентности этих последовательностей.

Дедекиндовы сечения

См. основную статью Дедекиндово сечение.

Дедекиндово сечение — это разбиение множества рациональных чисел на два подмножества A и B такие, что:

1. для любых и ;
2. B не имеет минимального элемента.

Множество вещественных чисел определяется как множество дедекиндовых сечений. На них возможно продолжить операции сложения и умножения.

Например, вещественному числу соответствует дедекиндово сечение, определяемое или и и x² > 2}. Интуитивно, можно представить себе, что для того чтобы определить мы рассекли множество на две части: все числа, что левее и все числа, что правее ; соотвеетственно, равно точной нижней грани множества B.

Бесконечные десятичные дроби

Такое задание, как правило, практикуется в школьной программе и во многом похоже на пополнение рациональных чисел.

Бесконечной десятичной дробью (со знаком) называется последовательность вида , где d_i являются десятичными цифрами, то есть .

Две последовательности называются эквивалентными, если они либо совпадают, либо их различающиеся «хвосты» имеют вид и , где , либо если это «нулевые» последовательности (все d_i равны 0), отличающиеся только знаком.

Вещественные числа определяются как классы эквивалентности десятичных дробей. Операции на десятичных дробях определяются позиционно подобно операциям над целыми числами в позиционных системах счисления.

Значение десятичной дроби формально задаётся суммой ряда .

Счетность множества

TODO:

Примечания

1. ↑ Традиционно в Петербурге (СПбГУ) принято название вещественные, а в Москве (МГУ) — действительные.

Ссылки

• Кириллов, А. А. Что такое число? // Выпуск 4-й серии «Современная математика для студентов». — М.: Физматлит, 1993.
• Понтрягин, Л. С. Обобщения чисел // Серия «Математическая библиотечка». — М.: Наука, 1965.

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

dal.academic.ru

Действительные числа /qualihelpy

Рациональными являются натуральные и целые числа, а также конечные и периодические десятичные дроби, так как все они могут быть обращены в обыкновенную дробь. 

Координаты точек

Рассмотрим прямую, на которой указаны начало отсчета, положительное направление и единичный отрезок. Каждой точке этой прямой соответствует число, которое называют координатой точки на прямой. 

Изображения числовых множеств

Отрезки, интервалы и полуинтервалы называют промежутками. 

Операции над числовыми множествами

helpy.quali.me

4. Действительные числа

Одним из источников появления десятичных дробей является деление натуральных чисел, другим — измерение величин. Выясним, например, как могут получиться десятичные дроби при измерении длины отрезка.

ПустьX — отрезок, длину которого надо измерить, е — единичный отрезок. Длину отрезка х обозначим буквой

X, а длину отрезка е — буквой Е. Пусть отрезок х состоит из n отрезков, равных е, и отрезка х_1, который короче отрезка е т.е. n∙Е<X<(n+1)∙Е. Числа n и n+1 есть приближенные значения длины отрезка х при единице длины Е с недостатком и с избытком с точностью до 1.

Чтобы получить ответ с большей точностью, возьмем отрезок е₁ — десятую часть отрезка е и будем укладывать его в отрезке х₁. При этом возможны два случая.

1) Отрезок е_х уложился в отрезке х₁ точно n раз. Тогда длина n отрезка х выражается конечной десятичной дробью:Например, X= 3,4∙Е.

2) Отрезок х₁, оказывается состоящим из n отрезков, равных е₁ и отрезка х₂, который короче отрезка е₁,. Тогда , где и — приближенные значения длины отрезка х с не­достатком и с избытком с точностью до 0,1.

Ясно, что во втором случае процесс измерения длины отрезка х можно продолжать, взяв новый единичный отрезок е₂ — сотую часть отрезка е.

На практике этот процесс измерения длины отрезка на каком-то этапе закончится. И тогда результатом измерения длины отрезка будет либо натуральное число, либо конечная десятичная дробь. Если же представить этот процесс измерения длины отрезка в идеале (как и делают в математике), то возможны два исхода:

1) На k-том шагу процесс измерения окончится. Тогда длина отрезка х выразится конечной десятичной дробью вида .

2) Описанный процесс измерения длины отрезка х продолжается бесконечно. Тогда отчет о нем можно представить символом ,который называют бесконечной десятичной дробью.

Как убедиться в возможности второго исхода? Для этого доста­точно произвести измерение длины такого отрезка, для которого известно, что его длина выражена, например, рациональным числом . Если бы оказалось, что в результате измерения длины такого отрезка получается конечная десятичная дробь, то это означало бы, что числоможно представить в виде конечной десятичной дроби, что невозможно:.

Итак, при измерении длин отрезков могут получаться бесконечные десятичные дроби. Но всегда ли эти дроби периодические? Ответ на этот вопрос отрицателен: существуют отрезки, длины которых нельзя выразить бесконечной периодической дробью (т.е. положительным рациональным числом) при выбранной единице длины. Это было важнейшим открытием в математике, из которого следовало, что рациональных чисел недостаточно для измерения длин отрезков.

Теорема. Если единицей длины является длина стороны квадра­та, то длина диагонали этого квадрата не может быть выражена положительным рациональным числом.

Доказательство. Пусть длина стороны квадрата выражается числом 1. Предположим противное тому, что надо доказать, т.е., что длина диагонали АС квадрата ABCD выражается несократимой дро­бью . Тогда по теореме Пифагора, выполнялось бы равенство и Из него следует, что m² = 2n². Значит, m²—четное число, тогда и число m — четно (квадрат нечетного числа не может быть чет­ным). Итак, m=2р. Заменив в равенстве m² = 2n² число m на 2р, получаем, что 4р² = 2n², т.е. 2p² = n². Отсюда следует, что n² четно, следовательно, n — четное число. Таким образом, числа m и n четны, значит, дробь можно сократить на 2, что противоречит предположению о ее несократимости. Установленное противоречие доказывает, что если единицей длины является длина стороны квадрата, то длину диагонали этого квадрата нельзя выразить рациональным числом.

Из доказанной теоремы следует, что существуют отрезки, длины которых нельзя выразить положительным числом (при выбранной единице длины), или, другими словами, записать в виде бесконечной периодической дроби. И значит, получаемые при измерении длин отрезков бесконечные десятичные дроби могут быть непериодическими.

Считают, что бесконечные непериодические десятичные дроби являются записью новых чисел — положительных иррациональных чисел. Так как часто понятия числа и его записи отождествляют, то говорят, что бесконечные непериодические десятичные дроби — это и есть положительные иррациональные числа.

Мы пришли к понятию положительного иррационального числа через процесс измерения длин отрезков. Но иррациональные числа можно получить и при извлечении корней из некоторых рациональных чисел. Так, ,,— это иррациональное числа. Иррациональными являются такжеlg 5, sin 31, числа = 3,14…,е = 2,7828… и другие.

Множество положительных иррациональных чисел обозначают символомJ+.

Объединение двух множеств чисел: положительных рациональных и положительных иррациональных называют множеством положительных действительных чисел и обозначают символом R+. Таким образом, Q₊J₊= R₊. При помощи кругов Эйлера эти множества изображены на рисунке 3.

Любое положительное действительное чис­ло может быть представлено бесконечной десятичной дробью — периодической (если оно является рациональным), либо непериодической (если оно является иррациональным).

Действия над положительными действительными числами сводятся к действиям над положительными рациональными числами.

Сложение и умножение положительных действительных чисел обладает свойствами коммутативности и ассоциативности, а умножения дистрибутивно относительно сложения и вычитания.

С помощью положительных действительных чисел можно выразить результат измерения любой скалярной величины: длины, площади, массы и т.д. Но на практике часто нужно выразить числом не результат измерения величины, а ее изменение. Причем ее изменение может происходить различно — она может увеличиваться, уменьшаться или оставаться неизменной. Поэтому, чтобы выразить изменение величины, кроме положительных действительных чисел нужны иные числа, а для этого необходимо расширить множество R₊, присоединив к нему число 0 (нуль) и отрицательные числа.

Объединение множества положительных действительных чисел с множеством отрицательных действительных чисел и нулем есть множество R всех действительных чисел.

Сравнение действительных чисел и действия над ними выполняются по правилам, известным нам из школьного курса математики.

studfiles.net

Лекция 7. Действительные числа

Лекция 7. Действительные числа

7.1.Действительные числа. Расширенная числовая прямая. Окрестности

7.2.Модуль вещественного числа

7.3.Ограниченные и неограниченные множества. Конечные и бесконечные множества

7.4.Натуральные числа

7.5.Аксиома индукции и следствие из нее. Метод математической индукции

7.6.Принцип Архимеда. Усиленный принцип Архимеда

7.7. Лемма Бореля о покрытии

7.8. Теорема о вложенных промежутках

7.9. Открытые и замкнутые множества

Литература

А.В.Дорофеева «Высшая математика» Глава IV, § 4.1 – 4.4 стр.71-82

Дополнительно

Р.Курант, Г.Роббинс «Что такое математика?» Глава I «Натуральные числа» стр. 25-44, дополнение к главе I «Теория чисел» стр.45-76, глава II Математическая числовая система стр. 77-98

Контрольные задания

1.Как определяются элементы множества действительных чисел?

2.Дайте различные варианты определения модуля вещественного числа

3.Дайте определение инфинума (нижней грани) числового множества

4.Докажите, что ограниченное снизу числовое множество имеет нижнюю грань.

5.Как строится множество натуральных чисел?

6Докажите, что множество натуральных чисел не ограничено сверху

7.Методом математической индукции докажите

8.Сформулируйте определение ограниченного снизу множества и нижней границы, приведите примеры

9.Сформулируйте и докажите теорему Принцип Архимеда

10.Сформулируйте и докажите теорему Усиленный принцип Архимеда (включая доказательство второго случая для x<0).

Определение 7.1.

Множество элементов, обладающих свойствами I-V, содержащее более одного элемента, называется множеством действительных чисел, а каждый его элемент — действительным числом.

Это определение однозначно задает множество действительных чисел с точностью до конкретной природы его элементов. Оговорка о том, что в множестве содержится более одного элемента, необходима потому, что множество, состоящее из одного только нуля, очевидным образом удовлетворяет условиям I-V.

Геометрически множество действительных чисел изображается направленной (ориентированной) прямой, а отдельные числа — точками этой прямой (см.рис. 7.1.(2))

Рис. 7.1. (2)

Поэтому совокупность действительных чисел часто называют числовой прямой или числовой осью, а отдельные числа — ее точками. В связи с этим иногда вместо а < b (соответственно вместо b > а) говорят, что точка а лежит левее точки b (точка b лежит правее точки а).

Часто бывает удобно дополнить множество действительных чисел элементами, обозначаемыми через +∞ и — ∞ и называемыми соответственно плюс бесконечностью и минус бесконечностью, считая при этом по определению, что для любого числа х R. выполняется неравенство -∞< х < +∞.

Множество действительных чисел R, дополненное элементами +∞ и —∞, называется расширенным множеством действительных чисел (расширенной числовой прямой) и обозначается

Иногда бывает удобно дополнить множество действительных чисел R одним элементом ∞ (бесконечностью без знака), в этом случае бесконечность ∞ уже не связана соотношением порядка с действительными числами. Бесконечности +∞, ∞и ∞ называются также бесконечно удаленными точками числовой прямой, в отличие от ее остальных точек, которые называются конечными точками числовой прямой.

Сформулируем определения некоторых важных типов подмножеств расширенной числовой прямой R. Пусть a , b , а ≤b. Множество

[а, b] = {х: х , а ≤x≤b}

называется отрезком, множество

(a,b) = {х: х , а < х < b}

— интервалом, множества

[а, b) = {х: х , а ≤ х < b},

(а,b] = {х: х , а < х ≤b}

— полуинтервалами, а все они — промежутками расширенной числовой оси. Точки а и b называются концами этих промежутков, а точки х такие, что а < х < b, — их внутренними точками. Если а и b — числа, а ≤b, то число b — а называется длиной соответствующего промежутка, а сам промежуток называется конечным.

Определение 7.1(2).

U(a, ε) = (a — ε, a + ε ) (см рис.7.1(3)

Рис. 7.1(3).

Модуль вещественного числа

Определение 7.2.

Модулем действительного числа х называется такое неотрицательное число, обозначающееся |x|, такое, что:

Например, |6|=6, 6≥0, |-7| = -(-7)=+7, -7<0

Если расположить действительные числа на числовой оси, то модуль |x| любого числа х представляет собой расстояние от начала отсчета 0 до соответствующей точки А с абсциссой х: |x|=OA (см.рис. 4.2(1))

Рис.7.2(1).

Наконец, модуль вещественного числа х можно определить следующим образом:

|x| = max {x, -x}.

где max{a,b} – наибольшее из чисел a и b

Например, |2| = max {2, -2}=2,

|-9| = max {-9, -(-9))} = max{-9, 9} = 9.

Если модуль числа х удовлетворяет неравенству

(см. рис.7.2(2))

Рис.4.2.(2)

Замечание 7.2(1).

Замечание 7.2(2).

Таким же образом определяется функция модуль y=F(x)=|x|

То есть в части x≥0 график функции совпадает с графиком y=x, а при x<0 с y=-x, то есть график y=x в этой части отражается относительно оси x

Натуральные числа

Определение 4.4.

Числа вида

2 = 1+1

3 = 2+1

и т.д.

называются натуральными и их множество обозначается N

Множество натуральных чисел обладает следующим характеристическим свойством:

Если:

Теорема 7.4.

Множество натуральных чисел неограниченно сверху

Доказательство

Докажите методом от противного, используя определение верхней грани

Аксиома индукции

Пусть Е – некоторое непустое подмножество множеств натуральных чисел. Тогда в множестве Е есть наименьший элемент.

Замечание 7.5.

Может произойти так, что в последовательности Р(1), Р(2),…P(k),… первым истинным является не первое, а некоторое j-е. Тогда принцип индукции можно сформулировать следующим образом:

1)P(j) истинно (база индукции)

2)Для произвольного k≥j, если P(k) истинно, то истинно P(k+1)

Тогда P(n) истинно для всех n ≥j

То есть не обязательно начинать рассмотрение с к=1 (хотя чаще всего начинают как раз с к=0 или 1).

Пример 7.5.

Используя принцип индукции для целых чисел, нужно доказать, что для любого целого числа n ≥ 4 имеет место неравенство n! > 2ⁿ.

При использовании индукции по n, в данном случае нельзя начинать с n = 1, поскольку утверждение для n=1 неверно. Начальной точкой должно быть n = 4, т.к. утверждение неверно также для n = 2 и n = 3.

Таким образом, база индукции рассматривается для первого утверждения, соответствующего n=4

Р(n) — утверждение «n! > 2ⁿ«.

Сначала докажем утверждение для n = 4. При n = 4 имеем 4! = 24 и

2⁴ = 16, так что 4! > 2⁴.

Индукционный переход:

По индуктивному предположению имеем k!> 2^k. Нам нужно доказать, что (k+1)> 2^k+1 метим, что желаемый результат можно получить, если умножить левую часть неравенства на (k+ 1), а правую — на 2. Поэтому, если мы покажем, что (k+1)>2, то получим k!> 2^k и (k+1) > 2 и сможем сделать вывод, что (k+1)!> 2^k+1. Поскольку k ≥ 4, то k > 2. Следовательно, (k+1)k! > 2 · 2k и (k+1)!> 2^k+1. Таким образом, n! > 2n для каждого n > 4.

Принцип Архимеда

Теорема 7.6(1)

Каково бы ни было действительное число а, существует такое натуральное число n, что

n > а.

Доказательство

Если бы утверждение теоремы не имело места, то нашлось бы такое число а, что для всех натуральных чисел n выполнялось бы неравенство n≤а, т. е. множество натуральных чисел N было бы ограничено сверху. Тогда существовала бы конечная верхняя грань:

Поскольку β — 1 < β, то в силу определения верхней грани (найдется такое натуральное число n, что n > β — 1, т. е. n + 1 > β, но n + 1 — также натуральное число: /, поэтому данное неравенство противоречит условию существования верхней грани.

Замечание 7.6

Пусть а=1, тогда для любого действительного х существует единственное целое n такое, что n≤ x< n+1.

n=[x] называется целой частью вещественного числа х (см график соответствующей функции на рис. 7.6(1)

{x} = х – [x] называется дробной частью вещественного числа х (график см. на рис.7.6(2))

Рис.7.6(1) Рис. 7.6(2)

Лекция 7. Действительные числа

7.1.Действительные числа. Расширенная числовая прямая. Окрестности

7.2.Модуль вещественного числа

7.3.Ограниченные и неограниченные множества. Конечные и бесконечные множества

7.4.Натуральные числа

7.5.Аксиома индукции и следствие из нее. Метод математической индукции

7.6.Принцип Архимеда. Усиленный принцип Архимеда

7.7. Лемма Бореля о покрытии

7.8. Теорема о вложенных промежутках

7.9. Открытые и замкнутые множества

Литература

А.В.Дорофеева «Высшая математика» Глава IV, § 4.1 – 4.4 стр.71-82

Дополнительно

Р.Курант, Г.Роббинс «Что такое математика?» Глава I «Натуральные числа» стр. 25-44, дополнение к главе I «Теория чисел» стр.45-76, глава II Математическая числовая система стр. 77-98

Контрольные задания

1.Как определяются элементы множества действительных чисел?

2.Дайте различные варианты определения модуля вещественного числа

3.Дайте определение инфинума (нижней грани) числового множества

4.Докажите, что ограниченное снизу числовое множество имеет нижнюю грань.

5.Как строится множество натуральных чисел?

6Докажите, что множество натуральных чисел не ограничено сверху

7.Методом математической индукции докажите

8.Сформулируйте определение ограниченного снизу множества и нижней границы, приведите примеры

9.Сформулируйте и докажите теорему Принцип Архимеда

10.Сформулируйте и докажите теорему Усиленный принцип Архимеда (включая доказательство второго случая для x<0).

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском гугл на сайте:

zdamsam.ru

PNG в DOC | Zamzar

www.zamzar.com

Из PNG в DOC

PNG – это формат растрового изображения, разработчиком которого является компания PNG Development Group. Название PNG – это аббревиатура от Portable Network Graphic. Этот формат изображений используется, прежде всего, в Интернете для размещения на веб-страницах, поскольку файлы PNG применяют сжатие по алгоритму Deflate, не теряя качества. Разработка данного формата была предпринята для того, чтобы заменить формат GIF, к которому было немало претензий. Качество изображения и характеристики у PNG оказались намного лучше, однако в отличие от GIF он не поддерживает анимацию и использует палитру CMYK.

DOC – это самый популярный формат текстовых файлов. Его полное название – Microsoft Word Document, но короткий вариант удобнее и практичнее. Этот формат был создан для работы с текстовыми документами в платном текстовом редакторе Microsoft Word офисного пакета Microsoft Office. В файле такого формата содержатся не только непосредственно текстовый документ, но и полный набор данные об его форматировании – абзацы, отступы, шрифты, списки, выравнивание текста и многое другое. Кроме того, формат DOC дает возможность включать в текстовый документ таблицы, диаграммы, изображения. Работа с такими файлами доступна и во многих бесплатных программах или онлайн-сервисах.

Отзывы

Другие сервисы

ru.inettools.net

Конвертировать DOC в PNG — Онлайн Конвертер Файлов

Исходный формат:CSV — Comma Separated ValuesDOC — Microsoft Word DocumentDOCX — Microsoft Word 2007 DocumentDJVU — DjVu DocumentODP — OpenDocument PresentationODS — OpenDocument SpreadsheetODT — OpenDocument Text DocumentPPS — PowerPoint Slide ShowPPSX — PowerPoint Slide Show 2007PPT — PowerPoint PresentationPPTX — PowerPoint Presentation 2007PDF — Portable Document FormatPS — PostScriptEPS — Encapsulated PostScriptRTF — Rich Text FormatTXT — Text documentWKS — Microsoft Works SpreadsheetWPS — Microsoft Works DocumentXLS — Microsoft Excel SpreadsheetXLSX — Microsoft Excel 2007 SpreadsheetXPS — XML Paper Specification3GP — 3GP Multimedia FileAVI — Audio Video Interleave FileFLV — Flash Video FileM4V — MPEG-4 Video FileMKV — Matroska Video FileMOV — Apple QuickTime Movie FileMP4 — MPEG-4 Video FileMPEG — Moving Picture Experts Group FileOGV — Ogg Vorbis Video FileWMV — Windows Media Video FileWEBM — HTML5 Video FileAAC — Advanced Audio Coding FileAC3 — AC3 Audio FileAIFF — Audio Interchange File FormatAMR — Adaptive Multi-Rate Audio FileAPE — Monkey’s Lossless Audio FormatAU — Sun’s Audio File FormatFLAC — Free Lossless Audio CodecM4A — MPEG-4 Audio FileMKA — Matroska Audio FileMP3 — MPEG-1 Audio Layer 3 FileMPC — MusePack Audio FileOGG — Ogg Vorbis Audio FileRA — RealMedia Streaming MediaWAV — Waveform Audio File FormatWMA — Windows Media Audio FileBMP — Windows BitmapEXR — OpenEXR File FormatGIF — Graphics Interchange FormatICO — ICO File FormatJP2 — JPEG 2000 compliant imageJPEG — Joint Photographic Experts GroupPBM — Netpbm Portable Bitmap formatPCX — Paintbrush image formatPGM — Netpbm Portable Graymap formatPNG — Portable Network GraphicsPPM — Netpbm Portable Pixmap formatPSD — Photoshop DocumentTIFF — Tagged Image File FormatTGA — Truevision Graphics AdapterCHM — Microsoft Compiled HTML HelpEPUB — Electronic PublicationFB2 — Fiction Book 2.0LIT — Microsoft LiteratureLRF — Sony Portable ReaderMOBI — Mobipocket eBookPDB — Palm Media eBookRB — RocketEdition eBookTCR — Psion eBook7Z — 7-ZipZIP — ZipRAR — Roshal ArchiveJAR — Java ArchiveTAR — TarballTAR.GZ — TAR GZippedCAB — Cabinet

www.docspal.com

Конвертировать DOC в PNG онлайн, бесплатно преобразовать .doc в .png

onlineconvertfree.com

Онлайн конвертер документов из DOC в PNG

1. Главная
2. Онлайн конвертер документов
3. Онлайн конвертер документов из DOC в PNG

Локальный файл Онлайн файл

(DOC, DOCX, XLS, XLSX, PPT, PPTX, HTML, TXT, CSV, RTF, ODT, ODS, ODP, WPS etc.)

Во что: PDF — Portable Document FormatCSVDOCDOCXHTMLODPODSODTPPTPPTXRTFTXTXLSXLSXDocument to ImageJPGPNGBMPTIFF

Конвертировать!

Коэффициент мощности (cos φ, косинус фи ), Полная (кажущаяся), активная и реактивная мощность электродвигателя=электромотора и не только его. Коэффициент мощности для трехфазного электродвигателя.

Коэффициент мощности (cos φ, косинус фи ), Полная (кажущаяся), активная и реактивная мощность электродвигателя=электромотора и не только его. Коэффициент мощности для трехфазного электродвигателя.

На шильдиках многих электромоторов (электродвигателей и др. устройств) указывают активную мощность в Вт и cosφ / или λ /или PF. Что тут к чему см. ниже.

Подразумеваем,что переменное напряжение в сети синусоидальное — обычное, хотя все рассуждения ниже верны и для всех гармоник по отдельности других периодических напряжений.

Полная, или кажущаяся мощность S (apparent power) измеряется в вольт-амперах (ВА или VA) и определяется произведением переменных напряжения и тока системы. Удобно считать, что полная мощность в цепи переменного тока выражается комплексным числом таким, что активная мощность является его действительной частью, реактивная мощность — мнимой.

угол φ -это угол между фазой напряжения и фазой тока, называемый еще сдвигом фаз, при этом, если ток отстаёт от напряжения, сдвиг фаз считается положительным, если опережает его, то отрицательным величина sin φ для значений φ от 0 до плюс 90° является положительной величиной. Величина sin φ для значений φ от 0 до -90° является отрицательной величиной если sin φ>0, то нагрузка имеет активно-индуктивный характер (электромоторы, трансформаторы, катушки…) — ток отстает от напряжения если sin φ<0, нагрузка имеет активно-ёмкостный характер — (конденсаторы…) — ток опережает напряжение Все соотношения между P, S и Q определяются теоремой Пифагора и элементарными тригонометрическими тождествами для прямоугольного треугольника

Активная мощность P (active power = real power =true power) измеряется в ваттах (Вт, W) и это та мощность, которая потребляется электрическим сопротивлением системы на тепло и полезную работу. Для сетей переменного тока:

• P=U*I*cosφ, где U и I — действующие=эффективные=среднеквадратичные значения напряжения и тока, а φ- сдвиг фаз между ними

Реактивная мощность Q (reactive power) измеряется в вольт-амперах реактивных (вар, var) и это электромагнитная мощность, которая запасается и отдается обратно в сеть колебательным контуром системы. Реактивная мощность в идеале не выполняет работы, т.е. название вводит в заблуждение. Легко догадаться глядя на рисунок, что:

• P=U*I*sinφ, где U и I — действующие=эффективные=среднеквадратичные значения напряжения и тока, а φ- сдвиг фаз между ними

Сама концепция активной и реактивной мощности актуальна для устройств (приемников) переменного тока. Она малоактуальна=никогда не упоминатеся для приемников постоянного тока в силу малости (мизерности) соответствующих эффектов, связанных только с переходными процессами при включении/выключении.

Любая система, как известно, имеет емкость и индуктивность = является неким колебательным контуром. Переменный ток в одной фазе накачивает электромагнитное поле этого контура энергией а в противоположной фазе эта энергия уходит обратно в генератор ( в сеть). Это вызывает в РФ 3 проблемы (для поставщика энергии!)

• Хотя теоретически, при нулевых сопротивлениях передачи, на выработку реактивной мощности не тратится мощность генератора, но практически для передачи реактивной мощности по сети требуется дополнительная, активная мощность генератора (потери передачи).
• Сеть должна пропускать и активные и реактивные токи, т.е иметь запас по пропускным характеристикам.
• Генератор мог бы, выдавая те же ток и напряжение, поставлять потребителю электроэнергии больше активной мощности.

попробуем догадаться, что делает поставщик электроэнергии? Правильно, пытается навязать Вам различные тарифы для разлиных значений cos φ. Что можно сделать: можно заказать компенсацию реактивной мощности ( т.е. установку неких блоков конденсаторов или катушек), которые заставят реактивную нагрузку колебаться внутри Вашего предприятия/устройства. Стоит ли это делать? Зависит от стоимости установки, наценок за коэффициент мощности и очень даже часто не имеет экономического смысла. В некоторых странах качество питающего напряжения тоже может пострадать от избытка реактивной мощности, но в РФ проблема неактуальна в силу изначально очень низкго качества в питающей сети.

Естественно, хотелось бы ввести величину, которая характеризовала бы степень линейности нагрузки. И такая величина вводится под названием коэффициент мощности («косинус фи», power factor, PF), как отношение активной мощности к полной, естественно сразу в 2-х видах, в РФ это:

• λ=P/S*100% — то есть, если в %, то это лямбда, P в (Вт), S в (ВА)
• cosφ=P/S — более распространенная величина , P в (Вт), S в (ВА)

Коэффициент мощности для трехфазного асинхронного (обычного) электродвигателя.

cosφ = P / (√3*U*I)

где

cosφ = косинус фи

√3 = квадратный корень из трех

P = активная мощность (Вт)

U = Напряжение (В)

I = Ток (А)

tehtab.ru

Косинус фи (cos φ) или Коэффициент мощности

На шильдиках двигателей и некоторых других устройств можно видеть непонятный параметр косинус фи (cos φ). Что этот параметр означает, в данной статье коротко объясняется, что это такое.
Косинус фи (cos φ) часто называют «Коэффициент мощности». Это почти одно и то же при правильной синусоидальной форме тока.
Иногда для обозначения коэффициента мощности используется λ, эту величину выражают в процентах, или PF.

Условные обозначения

P — активная мощность S — полная мощность Q — реактивная мощность, U — напряжение I — ток.

Что такое Косинус фи (cos φ) — «Коэффициент мощности»

Косинус фи (cos φ) это косинус угла между фазой напряжения и фазой тока.
При активной нагрузке фаза напряжения совпадает с фазой тока, φ (между фазами) равен 0 (нулю). А как мы знаем cos0=1. То есть при активной нагрузке коэффициент мощности равен 1 или 100%.

Активная нагрузка

При емкостной или индуктивной нагрузке фаза тока не совпадает с фазой напряжения. Получается «сдвиг фаз».
При индуктивной или активно-индуктивной нагрузке (с катушками: двигатели, дросселя, трансформаторы) фаза тока отстает от фазы напряжения.
При емкостной нагрузке (конденсатор) фаза тока опережает фазу напряжения
А почему тогда косинус фи (cos φ) это тоже самое что коэффициент мощности, да потому что S=U*I.
Посмотрите на графики ниже. Здесь φ равно 90 косинус фи (cosφ)=0(нулю).

Емкостная нагрузка

Индуктивная нагрузка

Попытаемся вычислить мощность для простоты возьмем максимальное значение напряжения равное 1(100%) в этот момент ток равен 0(нулю) соответственно их произведение, то есть мощность равны 0(нулю). И наоборот когда ток максимальный напряжение равно нулю.
Получается что полезная, активная мощность равна 0(нулю).

Коэффициент мощности это соотношение полезной активной мощности к полной мощности, то есть cosφ=P/S.

Треугольник мощностей

Посмотрите на треугольник мощностей. Вспомним тригонометрию (это что то из математики) вот здесь то она нам и пригодится.

P=U x I x cos φ

Q =U x I x sin φ

На практике. Если подключить асинхронный двигатель в сеть без нагрузки, в холостую. Напряжение вроде как есть, ток, если замерить тоже есть, при этом ни какой полезной работы не совершается. Соответственно активная мощность минимальна.
Если на двигателе увеличить нагрузку то сдвиг фаз начнет уменьшаться и соответственно косинус фи (cos φ) будет увеличиваться, а с ним и активная мощность.

К счастью счетчики активной мощности фиксируют соответственно только активную мощность. И нам не приходится переплачивать за полную мощность.

Однако у реактивной мощности есть большой минус она создает бесполезную нагрузку на электрическую сеть из-за этого образуются потери.

www.elektroceh.ru

Угол между векторами.

Определение. Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором.

Примеры задач на вычисление угла между векторами

MegaCampus — Статьи — Интеллектуальная аттестация по системе «Чин-Сан»

Что такое «Чин-Сан»?

Система чинов по Го и Стратегии называется «Чин-Сан». Она оценивает владение интеллектом и умение им пользоваться для решения тактических и стратегических задач. Всего системе есть 20 ступеней класса Чин. Затем идут 9 ступеней класса Сан. Чины растут от двадцатого к первому, также как это было принято в системе Петра I. Каждый высший Чин отличается от низшего не только размером интеллектуальной матрицы, но и более развитой социальностью. подробнее

Проверь интеллект с помощью теста кафедры Го и Стратегии Университета «Синергия».
Изучи правила игры Го, ответь на восемь вопросов и получи сертификат на 20-й Чин.

О кафедре Го и Стратегии и разработчиках теста

Базовый курс кафедры раскрывает методологию стратегии через её инструменты: зрение, глазомер, умозрение, видение. В основе курса лежит теория Го – интеллектуального тренажёра стратега. Ключевая компетенция курса – это формирование интеллекта, как базовой среды для выращивания в себе стратега и становления генералистом. Конкурентное преимущество курса в уникальности методики, позволяющей максимально быстро сформировать главные стратегические компетенции у слушателя курса. подробнее

Участник выставки TechCrunch’2011 в Пекине получает сертификат на 20-й Чин от заведующего кафедрой Го и Стратегии И.А. Гришина.	Аттестация на 20-й Чин для участников зимнего лагеря Федерации Киокушинкай Каратэ-до России. Мастер-класс И.А. Гришина по правилам Го.	Аттестацию проходит декан Международного банковского института Карпухин Н.В. Выставка Moscow Education On-line, Москва 2011.

Проранжируйте приоритеты в зависимости от степени важности от 1 до 10

Рекомендации (Ф.И.О., место работы, должность, контактный телефон)[3]

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Вышеназванная информация, достоверность которой подтверждаю, предоставлена Банку мной лично.

Я подтверждаю, что ознакомлен (а), что обработка персональных данных может осуществляться путем сбора, систематизации, накопления, хранения, уточнения, использования, распространение (в случаях прямо предусмотренных действующим законодательством РФ), обезличивания, уничтожения.

Целью предоставления и обработки персональных данных является:

1.  определение возможности заключения трудового договора;

2.в случае необходимости указать иную цель__________________________________________

Срок, в течение которого действует согласие на обработку предоставленных мною персональных данных в целях, указанных в п. 1 – 1 год.

Согласие на обработку персональных данных в целях, указанных в пункте 2, действительно в течение ________ с момента ______________________________________________________________.

Я уведомлен(а) о своем праве отозвать согласие путем подачи в Банк письменного заявления. Отказ от предоставления своих персональных данных влечет невозможность Банка исполнить свои функции по определению возможности заключения трудового договора.

Подтверждаю, что ознакомлен(а) с положениями Федерального закона от 27.07.2006 № 152-ФЗ «О персональных данных», права и обязанности в области защиты персональных данных мне разъяснены. Кроме того, я уведомлен, что Оператор имеет право предоставлять информацию по официальному запросу третьих лиц только в установленных законом случаях.

 

02.11.2011 Пивоварова А.А.

                                                                     ^{(Дата, подпись и ФИО составителя данного документа)}

                                                                                                                       

 

Отметка Ответственного сотрудника_______________________________________________________

                                                                             ^{(Дата, подпись и ФИО сотрудника, принявшего данное согласие)}

                                                                                                                           

 

 

 

 

Согласие

Субъекта персональных данных (родственника, указанного в анкете кандидата на прием; лица,

Предоставившего рекомендацию) на обработку персональных данных ОАО Новосибирский муниципальный банк

 

Я, Пивоварова Анна Александровна, проживающий(ая) по адресу: г. Новосибирск ул. Лазурная 2 кв 95 паспорт: серия 5005 номер 956774 выдан УВД Октябрьского района, в соответствии с Федеральным законом от 27.07.2006 № 152-ФЗ «О персональных данных» даю свое согласие ОАО Новосибирский муниципальный банк (Банк), расположенному по адресу: г. Новосибирск, ул. Державина, д.14, на обработку с использованием средств автоматизации и без использования средств автоматизации следующих категорий персональных данных: ФИО, дата и год рождения, место рождения, степень родства, адреса места фактического проживания, место работы, должность, номера контактных телефонов.

Срок, в течение которого действует согласие на обработку предоставленных мною персональных данных – 1 год с момента заполнения настоящего документа.

Вышеназванная информация, достоверность которой подтверждаю, предоставлена Банку мной лично.

 

Я подтверждаю, что ознакомлен (а), что обработка персональных данных может осуществляться путем сбора, систематизации, накопления, хранения, уточнения (обновление, изменение), использования, распространения (в том числе передачу, в случаях прямо предусмотренных действующим законодательством РФ), обезличивания, блокирования, уничтожения.

Я уведомлен(а) о своем праве отозвать согласие путем подачи в Банк письменного заявления.

Подтверждаю, что ознакомлен(а) с положениями Федерального закона от 27.07.2006 № 152-ФЗ «О персональных данных», права и обязанности в области защиты персональных данных мне разъяснены.

Пивоварова Анна Александровна 02.11.2011

                                                                                                                                                                                                                                                             

^{(Дата, подпись и ФИО составителя данного документа)}                                                           

 

Отметка Ответственного сотрудника____________________

                                ^{(Дата, подпись и ФИО сотрудника, принявшего данное согласие)}

 

[1] Раздел «Сведения о Ваших близких родственниках (жена, муж, отец, мать, дети, родные братья, сестры)» заполняется только при наличии письменного согласия лица, чьи персональные данные могут быть указаны в данном разделе -Приложение 2.1.

[2] Раздел «Сведения о родственниках работающих в финансовых организациях (банки, аудиторские компании, инвестиционные фонды)» заполняется только при наличии письменного согласия лица, чьи персональные данные могут быть указаны в данном разделе — Приложение 2.1.

[3] Раздел «Рекомендации» заполняется только при наличии письменного согласия лица, чьи персональные данные могут быть указаны в данном разделе – Приложение 2.1.

studopedia.net

ранжировать — это… Что такое ранжировать?

ранжировать — ranger &GT; нем. rangieren ставить (поставить) в строй. 1. Поставить, устроить каким л. образом. Фордевинд или .. ити, дабы флот всегда бейдевинд ранжирован был, чтобы адмиралу свободно было поворотить, куда похочет. 1718. Петр I. // Сб. Муханова …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

РАНЖИРОВАТЬ — (фр. ranger, нем. rangiren приводить в порядок). 1) ставить, подбирать по росту. 2) приводить что либо в порядок. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. РАНЖИРОВАТЬ франц. ranger, нем. rangiren; этимологию …   Словарь иностранных слов русского языка

ранжировать — несов. и сов. перех. Располагать кого либо или что либо в соответствии с ранжиром [ранжир 1., 2.] или ранжированием. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

ранжировать — ранж ировать, рую, рует …   Русский орфографический словарь

ранжировать — рую, руешь; св. и нсв. что. Распределить распределять что л. по ранжиру, значимости; присвоить присваивать какой л. ранг. Р. поступки. Р. полученные данные опытов. Р. вещи. Р. кого л. по должностям, по категориям. Р. статьи законопроекта. Р.… …   Энциклопедический словарь

Ранжировать — – упорядочивать или расставлять значения, события, людей и т.д в определённом порядке …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

РАНЖИРОВАТЬ — Упорядочивать или расставлять значения, события, людей и т.д. в определенном порядке …   Толковый словарь по психологии

ранжировать — рую, руешь; св. и нсв. см. тж. ранжирование что Распределить распределять что л. по ранжиру, значимости; присвоить присваивать какой л. ранг. Ранжи/ровать поступки. Ранжи/ровать полученные данные опытов. Ранжи/ровать вещи …   Словарь многих выражений

Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… …   Энциклопедия инвестора

СОЦИАЛЬНАЯ ФИЛОСОФИЯ — концептуально автономная область филос. познания, обращенная на общество, историю и человека как субъекта социокультурных взаимодействий. В истории филос. мысли выделяются два типа социального философствования, исходящие из разного понимания… …   Философская энциклопедия

Контент-анализ — (от англ.: contents содержание, содержимое) или анализ содержания стандартная методика исследования в области общественных наук, предметом анализа которой является содержание текстовых массивов и продуктов коммуникативной корреспонденции. В… …   Википедия

dic.academic.ru

ранжированный — это… Что такое ранжированный?



ранжированный

ранжированный

распределенный, построенный, выстроенный

Словарь русских синонимов.

ранжированный

прил., кол-во синонимов: 4

Словарь синонимов ASIS. В.Н. Тришин. 2013.

.

Синонимы:

• ранжирование
• ранжировка

Смотреть что такое «ранжированный» в других словарях:

• ранжированный — ранж ированный; кратк. форма ан, ана …   Русский орфографический словарь

• иерархически ранжированный — иерархически ранжированный …   Орфографический словарь-справочник

• U-критерий Манна-Уитни — (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении параметра между малыми …   Википедия

• Критерий Вилкоксона-Манна-Уитни — U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении …   Википедия

• Критерий Манна-Уитни — U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении …   Википедия

• Критерий Манна-Уитни-Вилкоксона — U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении …   Википедия

• Критерий Манна-Уитни-Уилкоксона — U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении …   Википедия

• Критерий Уилкоксона-Манна-Уитни — U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении …   Википедия

• Критерий суммы рангов Вилкоксона — U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении …   Википедия

• Критерий суммы рангов Уилкоксона — U критерий Манна Уитни (англ. Mann Whitney U test) непараметрический статистический критерий, используемый для оценки различий между двумя выборками по уровню какого либо признака, измеренного количественно. Позволяет выявлять различия в значении …   Википедия

dic.academic.ru

Ранжирование — что это значит?

Для начинающих вебмастеров и SEO-оптимизаторов очень важно знать, что собой переставляет ранжирование. Что это и как его применять — читайте в данной статье.

Ранжирование — это …

Этот термин, несмотря на свою сложность, касается одной из самых элементарных вещей при оптимизации сайта, а именно построения его иерархии в поисковых системах под влиянием запросов пользователя. Не совсем понятно? Тогда ответим простыми словами на вопрос о том, ранжирование — что это. Под данным термином подразумевается соответствие содержания веб-ресурса запросу конкретного пользователя и размещение результатов поиска на более высоких позициях.

Именно поэтому веб-мастеру так важно проводить ранжирование показателей, которые позволят повысить посещаемость ресурса и, следовательно, увеличить заработок с сайта.

Факторы ранжирования

К основным показателям ранжирования в таких системах поиска, как «Яндекс» и Google, можно отнести внутренние и внешние факторы. К первым относятся:

• Текстовое ранжирование. То есть насколько текст ресурса соответствует запросу пользователя.
• Качество контента. Сюда входит грамотность текста, его естественность и уникальность. С грамотностью и уникальностью все понятно — пишем согласно правилам русского языка и пытаемся не копировать материалы, уже размещенные в Сети. А что касается естественности? Под этим понимается использование слов в тексте. То есть поисковик рассчитывает количество вхождений того или иного слова/словосочетания и сравнивает его со средним значением в базе документов. Таким образом текст проверяется на «переспам» ключевыми словами. Если же на сайте размещена ненормативная лексика или контент для взрослых, то поисковик и вовсе может наложить на ресурс фильтр.
• Свойства сайта. Под этим параметром понимают возраст ресурса, формат документа, наличие ключевых слов в заголовке, качество доменной зоны. Под возрастом сайта подразумевают количество дней или лет с момента его попадания в индекс поисковых систем и возраст оцениваемой веб-страницы. Для ранжирования это очень важный фактор. Так, например, по некоторым запросам «Яндекс» блокирует попадание ресурса в поисковую выдачу, если его возраст меньше года. В системе Google для этих целей существует «песочница». Согласно утверждениям профессиональных сеошников, ресурс начинает хорошо ранжироваться только после 3 лет «жизни».

Для лучшего продвижения сайта рекомендуется использовать документы типа html. Они ранжируются на порядок лучше других форматов. Если в заголовке документа и его URL-адресе имеются ключевые слова, то поисковая система может наложить фильтр на ресурс. Качество доменной зоны также влияет на ранжирование. Что это? Это место, где зарегистрирован ваш сайт. Если он размещен в заспамленной зоне или зоне с низким доверием, то не следует рассчитывать на высокие позиции в результатах выдачи.

Внешние факторы ранжирования

• Статические факторы. Они не зависят от того, по какому запросу поисковая система должна определить релевантность документа. К ним относят рейтинг страницы, тИЦ и т. д.
• Динамические факторы. К ним относят релевантность текста ссылок запросу пользователя.

Выводы

Каждая поисковая система использует свой собственный метод ранжирования. Пример того, как поисковики делают это, можно найти непосредственно на главных страницах таких сайтов. Такие компании, как «Яндекс» и «Гугл», сами заинтересованы в освещении некоторых особенностей функционирования их роботов, так как это напрямую влияет на качество поисковой выдачи и, следовательно, на уровень удовлетворения запросов пользователя.

Сама тема оптимизации Интернет-ресурсов под поисковые машины является достаточно сложной и обширной, поэтому мы надеемся, что хоть немного смогли ответить на вопрос о том, ранжирование — что это.

fb.ru

Слово РАНЖИРОВАТЬ — Что такое РАНЖИРОВАТЬ?

Слово ранжировать английскими буквами(транслитом) — ranzhirovat

Слово ранжировать состоит из 11 букв: а а в ж и н о р р т ь

---

Значения слова ранжировать. Что такое ранжировать?

Ранжированные списки провинций Нидерландов

См. также Провинции Нидерландов. Данные о населении основаны на оценках 2004 г. Данные организации Евростат…

ru.wikipedia.org

Русский язык

Ранжи́ровать(ся), -рую, -рует(ся).

Орфографический словарь. — 2004

---

Примеры употребления слова ранжировать

Как, наконец, вести карьерный отбор судей, если повторы не помогают ранжировать их по степени «глазастости»?

Это работа с большими объемами данных, умение делать поисковые системы, классифицировать и ранжировать данные в зависимости от пожеланий пользователя.

В свою очередь, геолокационный сервис Foursquare позволяет поиску от Microsoft ранжировать места и заведения, о которых пользователь ищет информацию по частоте посещений как им самим, так и его друзьями.

Но, в отличие от представителей МВФ, украинские налоговые активисты предлагают оставить налог с оборота для малого и среднего бизнеса, но ранжировать его в зависимости от рентабельности бизнеса и отрасли.

---

1. ранжировавший
2. ранжирование
3. ранжированный
4. ранжировать
5. ранжирующий
6. ранжир
7. ранивший

wordhelp.ru

Ранжирование — это… Что такое Ранжирование?

Ранжирование — (англ. ranking) применительно к работе поисковой системы это процесс выстраивания найденных по запросу пользователя страниц в порядке наибольшего соответствия искомому запросу. См. также Релевантность Ссылки Определение термина Ранжирование на… …   Википедия

Ранжирование — процесс, при котором поисковая система: принимает запрос пользователя; находит все подходящие веб страницы; и выстраивает их в определенном порядке по принципу наибольшего соответствия конкретному запросу. Выведение рейтинга зависит от алгоритма… …   Финансовый словарь

ранжирование — я, ср. 1. Построение какой л. иерархии в сообществе. Такой же порядок ранжирования поддерживается и среди самок, которые, однако, в конфликтных ситуациях уступают самцам ровесникам. ХИЖ 2003 5 50. 2. перен. Оценка по степени годности к чему л.… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

ранжирование — сущ., кол во синонимов: 6 • выстраивание (13) • грейдирование (2) • ранжировка (2) …   Словарь синонимов

РАНЖИРОВАНИЕ — англ. ranging; нем. Rangieren/Rangordnung /Einordnen. Способ оценки переменной, когда ее значению приписывается место в последовательности величин (ранг), определяемое при помощи порядковой шкалы. Antinazi. Энциклопедия социологии, 2009 …   Энциклопедия социологии

Ранжирование — расстановка элементов системы по рангу, по признакам значимости, масштабности; установление порядка расположения, места лиц, проблем, целей и задач в зависимости от их важности, весомости… Источник: Приказ Росприроднадзора от 25.04.2012 N 193… …   Официальная терминология

Ранжирование — Составление списка результатов по порядку, от первого до последнего. Например: Психология. А Я. Словарь справочник / Пер. с англ. К. С. Ткаченко. М.: ФАИР ПРЕСС. Майк Кордуэлл. 2000 …   Большая психологическая энциклопедия

ранжирование — упорядочение Размещение данных в определенном порядке. [Л.М. Невдяев. Телекоммуникационные технологии. Англо русский толковый словарь справочник. Под редакцией Ю.М. Горностаева. Москва, 2002] Тематики электросвязь, основные понятия Синонимы… …   Справочник технического переводчика

ранжирование — ср. Оценка, квалификация преступления в зависимости от поста или ранга чиновника в иерархии государственной службы (в юриспруденции). Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

ранжирование — ранж ирование, я …   Русский орфографический словарь

РАНЖИРОВАНИЕ — – расположение собранных данных в определенной последовательности (убывания или нарастания зафиксированных показателей), определение места в этом ряду изучаемых объектов [10, c. 31; 24, c. 128; 26, c. 271] …   Современный образовательный процесс: основные понятия и термины

sociological_guide.academic.ru

ранжировать — это… Что такое ранжировать?

ранжировать — ranger &GT; нем. rangieren ставить (поставить) в строй. 1. Поставить, устроить каким л. образом. Фордевинд или .. ити, дабы флот всегда бейдевинд ранжирован был, чтобы адмиралу свободно было поворотить, куда похочет. 1718. Петр I. // Сб. Муханова …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

РАНЖИРОВАТЬ — (фр. ranger, нем. rangiren приводить в порядок). 1) ставить, подбирать по росту. 2) приводить что либо в порядок. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. РАНЖИРОВАТЬ франц. ranger, нем. rangiren; этимологию …   Словарь иностранных слов русского языка

ранжировать — несов. и сов. перех. Располагать кого либо или что либо в соответствии с ранжиром [ранжир 1., 2.] или ранжированием. Толковый словарь Ефремовой. Т. Ф. Ефремова. 2000 …   Современный толковый словарь русского языка Ефремовой

ранжировать — ранж ировать, рую, рует …   Русский орфографический словарь

ранжировать — рую, руешь; св. и нсв. что. Распределить распределять что л. по ранжиру, значимости; присвоить присваивать какой л. ранг. Р. поступки. Р. полученные данные опытов. Р. вещи. Р. кого л. по должностям, по категориям. Р. статьи законопроекта. Р.… …   Энциклопедический словарь

Ранжировать — – упорядочивать или расставлять значения, события, людей и т.д в определённом порядке …   Энциклопедический словарь по психологии и педагогике

РАНЖИРОВАТЬ — Упорядочивать или расставлять значения, события, людей и т.д. в определенном порядке …   Толковый словарь по психологии

Корреляция — (Correlation) Корреляция это статистическая взаимосвязь двух или нескольких случайных величин Понятие корреляции, виды корреляции, коэффициент корреляции, корреляционный анализ, корреляция цен, корреляция валютных пар на Форекс Содержание… …   Энциклопедия инвестора

СОЦИАЛЬНАЯ ФИЛОСОФИЯ — концептуально автономная область филос. познания, обращенная на общество, историю и человека как субъекта социокультурных взаимодействий. В истории филос. мысли выделяются два типа социального философствования, исходящие из разного понимания… …   Философская энциклопедия

Контент-анализ — (от англ.: contents содержание, содержимое) или анализ содержания стандартная методика исследования в области общественных наук, предметом анализа которой является содержание текстовых массивов и продуктов коммуникативной корреспонденции. В… …   Википедия

all_words.academic.ru

Гипотенуза и угол «α» прямоугольного треугольника

Если в прямоугольном треугольнике известна гипотенуза и угол α, то можно сразу вычислить катеты и угол β из свойства суммы углов треугольника и отношений синуса и косинуса. (рис. 79.1) β=90°-α a=c sin⁡α b=c cos⁡α

Периметр, заданный суммой катетов и гипотенузы, можно представить в виде суммы известной гипотенузы и выраженных через нее катетов. P=a+b+c=c sin⁡α+c cos⁡α+c=c(sin⁡α+cos⁡α+1)

Площадь любого прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов, следовательно, чтобы рассчитать площадь через гипотенузу и угол α, необходимо также заменить неизвестные на соответствующие выражения. S=ab/2=(sin⁡α cos⁡α)/2

Треугольник, в котором один угол прямой, будет иметь всего одну высоту, опущенную на гипотенузу. Из любого внутреннего прямоугольного треугольника, полученного с помощью дополнительного построения высоты, можно выразить ее, как произведение катета и синуса угла. (рис. 79.2) h=b sin⁡α=c cos⁡α sin⁡α

Найти медиану прямоугольного треугольника проще всего, если она опущена на гипотенузу, в таком случае она будет равна ее половине. Медианы катетов вычисляются по стандартным формулам с заменой переменных через гипотенузу. (рис.79.3) m_с=c/2 m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2=√(2a^2+2a^2+2b^2-b^2 )/2=√(4a^2+b^2 )/2=√(4 〖c^2 sin^2〗⁡α+〖c^2 cos^2〗⁡α )/2=(с√(3 sin^2⁡α+1))/2 m_a=√(2c^2+2b^2-a^2 )/2=√(2a^2+2b^2+2b^2-a^2 )/2=√(4 〖c^2 cos〗^2⁡α+sin^2⁡α )/2=(с√(3 cos^2⁡α+1))/2

Рассчитать биссектрисы прямоугольного треугольника тоже достаточно просто, если использовать специальные формулы, зная гипотенузу и угол α. Преобразуя выражения, можно упростить их до следующих тождеств. (рис. 79.4) l_с=(ab√2)/(a+b)=(c sin⁡α cos⁡α √2)/(sin⁡α+cos⁡α ) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a) )/(b+c)=√(bc((b+c)^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+b^2 ) )/(b+c)=√(bc(2b^2+2bc) )/(b+c)=(b√(2c(b+c) ))/(b+c)=(c cos⁡α √(2c(c cos⁡α+c) ))/(c cos⁡α+c)=(c cos⁡α √(2(cos⁡α+1) ))/(cos⁡α+1) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b) )/(a+c)=(a√(2c(a+c) ))/(a+c)=(c sin⁡α √(2c(c sin⁡α+c) ))/(c sin⁡α+c)=(c sin⁡α √(2(sin⁡α+1) ))/(sin⁡α+1)

Проведенная средняя линия прямоугольного треугольника создает внутри него еще один подобный треугольник в два раза меньше первоначального, поэтому сама она равна половине параллельной ей стороны. (рис. 79.7) M_a=a/2=(c sin⁡α)/2 M_b=b/2=(c cos⁡α)/2 M_c=c/2

Прямоугольный треугольник может быть вписан в окружность и описан вокруг нее. Радиус вписанной окружности внутри треугольника можно вычислить, сложив катеты за вычетом гипотенузы, и разделив полученное число на два. Рассчитать радиус описанной окружности для прямоугольного треугольника через гипотенузу еще проще, так как он равен ее половине. (рис. 79.5, 79.6) r=(a+b-c)/2=(c sin⁡α+c cos⁡α-c)/2=c/2 (sin⁡α+cos⁡α-1) R=c/2

geleot.ru

Катет «A» и угол «α» прямоугольного треугольника

Зная один из катетов в прямоугольном треугольнике, можно найти второй катет и гипотенузу используя тригонометрические отношения – синус и тангенс известного угла. Так как отношение противолежащего углу катета к гипотенузе равно синусу этого угла, следовательно, чтобы найти гипотенузу нужно катет разделить на синус угла. a/c=sin⁡α c=a/sin⁡α

Второй катет можно найти из тангенса известного угла, как отношение известного катета к тангенсу. a/b=tan⁡α b=a/tan⁡α

Чтобы вычислить неизвестный угол в прямоугольном треугольнике нужно из 90 градусов вычесть величину угла α. β=90°-α

Периметр и площадь прямоугольного треугольника через катет и противолежащий ему угол можно выразить, подставив полученные ранее выражения для второго катета и гипотенузы в формулы. P=a+b+c=a+a/tan⁡α +a/sin⁡α =a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α+a tan⁡α S=ab/2=a^2/(2 tan⁡α )

Вычислить высоту также можно через тригонометрические отношения, но уже во внутреннем прямоугольном треугольнике со стороной a, который она образует. Для этого нужно сторону a, как гипотенузу такого треугольника умножить на синус угла β или косинус α, так как согласно тригонометрическим тождествам они равнозначны. (рис. 79.2) h=a cos⁡α

Медиана гипотенузы равна половине гипотенузы или известному катету a, деленному на два синуса α. Чтобы найти медианы катетов, приведем формулы к соответствующему виду для известной стороны и углы. (рис.79.3) m_с=c/2=a/(2 sin⁡α ) m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2=√(2a^2+2a^2+2b^2-b^2 )/2=√(4a^2+b^2 )/2=√(4a^2+a^2/tan^2⁡α )/2=(a√(4 tan^2⁡α+1))/(2 tan⁡α ) m_a=√(2c^2+2b^2-a^2 )/2=√(2a^2+2b^2+2b^2-a^2 )/2=√(4b^2+a^2 )/2=√(4b^2+c^2-b^2 )/2=√(3 a^2/tan^2⁡α +a^2/sin^2⁡α )/2=√((3a^2 sin^2⁡α+a^2 tan^2⁡α)/(tan^2⁡α sin^2⁡α ))/2=(a√(3 sin^2⁡α+tan^2⁡α ))/(2 tan⁡α sin⁡α )

Так как биссектрисой прямого угла в треугольнике является произведение двух сторон и корня из двух, деленное на сумму этих сторон, то заменив один из катетов на отношение известного катета к тангенсу, получаем следующее выражение. Аналогично, подставив отношение во вторую и третью формулы, можно вычислить биссектрисы углов α и β. (рис.79.4) l_с=(a a/tan⁡α √2)/(a+a/tan⁡α )=(a^2 √2)/(a tan⁡α+a)=(a√2)/(tan⁡α+1) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a) )/(b+c)=√(bc((b+c)^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+b^2 ) )/(b+c)=√(bc(2b^2+2bc) )/(b+c)=(b√(2c(b+c) ))/(b+c)=(a/tan⁡α √(2c(a/tan⁡α +c) ))/(a/tan⁡α +c)=(a√(2c(a/tan⁡α +c) ))/(a+c tan⁡α ) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b) )/(a+c)=(a√(2c(a+c) ))/(a+c)=(a√(2c(a+a/sin⁡α ) ))/(a+a/sin⁡α )=(a sin⁡α √(2c(a+a/sin⁡α ) ))/(a sin⁡α+a)

Средняя линия проходит параллельно одной из сторон треугольника, при этом образуя еще один подобный прямоугольный треугольник с такими же по величине углами, в котором все стороны в два раза меньше, чем у изначального. Исходя из этого, средние линии можно найти по следующим формулам, зная только катет и противолежащий ему угол. (рис.79.7) M_a=a/2 M_b=b/2=a/(2 tan⁡α ) M_c=c/2=a/(2 sin⁡α )

Радиус вписанной окружности равен разности катетов и гипотенузы, деленной на два, а чтобы найти радиус описанной окружности, нужно разделить на два гипотенузу. Заменяем второй катет и гипотенузу на отношения катета a к синусу и тангенсу соответственно. (рис. 79.5, 79.6) r=(a+b-c)/2=(a+a/tan⁡α -a/sin⁡α )/2=(a tan⁡α sin⁡α+a sin⁡α-a tan⁡α)/(2 tan⁡α sin⁡α ) R=c/2=a/2sin⁡α

geleot.ru

Катет «A» и гипотенуза прямоугольного треугольника

Зная катет и гипотенузу прямоугольного треугольника, можно вычислить по теореме Пифагора второй катет и далее рассчитать по формулам все возможные показатели. Второй катет будет равен квадратному корню из разницы между квадратами гипотенузы и известного катета. b=√(c^2-a^2 )

Тогда периметр будет суммой двух известных сторон и полученного радикала, а площадь – произведением половины радикала на известную сторону. P=a+c+√(c^2-a^2 ) S=(a√(c^2-a^2 ))/2

Углы при гипотенузе, выраженные только через известные стороны будут представлять собой отношения синуса и косинуса. (рис. 79.1) sin⁡α=a/c cos⁡β=a/c

Также второй угол можно найти, используя равенство суммы углов при гипотенузе и 90 градусов. α+β=90°

Единственная высота прямоугольного треугольника равна произведению известного катета на прилежащий ему угол из второго прямоугольного треугольника образованного высотой. (рис. 79.2) h=a sin⁡β

Медиана прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна ее половине, а для того чтобы вычислить другие медианы в прямоугольном треугольнике, можно воспользоваться общими формулами, приведенными по теореме Пифагора. m_с=c/2 m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2=√(2a^2+2a^2+2b^2-b^2 )/2=√(4a^2+b^2 )/2=√(4a^2+c^2-a^2 )/2=√(3a^2+c^2 )/2 m_a=√(2c^2+2b^2-a^2 )/2=√(2a^2+2b^2+2b^2-a^2 )/2=√(4b^2+a^2 )/2=√(4(c^2-a^2)+a^2 )/2=√(4c^2-3a^2 )/2

Биссектриса прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, состоит из произведения катетов на корень из двух, деленного на сумму катетов. Биссектрисы, опущенные на катеты, можно найти, умножив второй катет на корень из произведения удвоенной гипотенузы и суммы второго катета с единицей, деленный на сумму второго катета и гипотенузы. l_с=(a√(2(c^2-a^2)))/(a+√(c^2-a^2 )) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a) )/(b+c)=√(bc((b+c)^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+b^2 ) )/(b+c)=√(bc(2b^2+2bc) )/(b+c)=(b√(2c(b+c) ))/(b+c)=(√(c^2-a^2 ) √(2c(√(c^2-a^2 )+c) ))/(√(c^2-a^2 )+c) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b) )/(a+c)=(a√(2c(a+c) ))/(a+c)

Средняя линия прямоугольного треугольника равна половине катета или гипотенузы, которой она параллельна. (рис.79.7) M_a=a/2 M_b=b/2=√(c^2-a^2 )/2 M_c=c/2

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен полусумме катетов за вычетом гипотенузы, а радиус описанной окружности – половине гипотенузы. (рис. 79.5, 79.6) r=(a+b-c)/2=(a+√(c^2-a^2 )-c)/2 R=c/2

geleot.ru

онлайн калькулятор, формулы, примеры решений

Прямоугольный треугольник — простая, но крайне важная для математики фигура. Знание о его свойствах и умение оперировать основными параметрами прямоугольного треугольника позволит вам справиться как со школьными, так и с реальными задачами.

Геометрия прямоугольного треугольника

Геометрически треугольник — это три точки, не лежащие на одной прямой, которые соединены между собой отрезками. Прямоугольный треугольник — фигура, две стороны которой образуют прямой угол. Эти стороны называются катетами треугольника, а третья, самая длинная сторона, носит название гипотенузы. Соотношение квадратов катетов и гипотенузы устанавливает теорема Пифагора — одна из фундаментальных теорем евклидовой геометрии.

Соотношения гипотенузы и катетов также положили основу для целого раздела математики — тригонометрии. Изначально синусы и косинусы определялись как функции углов прямоугольного треугольника, но в современном значении тригонометрические функции расширены на всю числовую ось. Сегодня тригонометрия используется во многих областях человеческой деятельности: от астрономии и океанографии до анализа финансовых рынков и разработки компьютерных игр.

Прямоугольный треугольник в реальности

Непосредственно прямоугольный треугольник встречается в реальности на каждом углу, как в прямом, так и в переносном смысле. Форму прямоугольного треугольника имеют грани тетраэдров и призм, которые в реальности превращаются в детали машин, керамическую плитку или скаты крыш. Угольник — чертежный инструмент, с которым человек впервые встречается на уроке геометрии, имеет форму именно прямоугольного треугольника и используется в проектировании, строительстве и столярном деле.

Периметр треугольника

Периметр — это численная оценка длин всех сторон плоской геометрической фигуры. Периметр n-угольника находится как сумма длин n сторон. Для определения периметра прямоугольного треугольника используется простая формула:

P = a + b + c,

a и b – катеты, c – гипотенуза.

Вычисляя периметр треугольника вручную, вам пришлось бы измерять все три стороны, проводить дополнительные тригонометрические операции или вычисления по теореме Пифагора. Используя онлайн-калькулятор вам достаточно узнать следующие пары переменных:

• два катета;
• катет и угол;
• гипотенуза и угол.

В школьных задачах или на практике вам будут заданы исходные данные, поэтому калькулятор позволяет найти периметр, зная разные пары параметров. Кроме того, инструмент автоматически рассчитывает все остальные атрибуты прямоугольного треугольника, то есть длины всех сторон и величины всех углов. Рассмотрим пару примеров.

Примеры из жизни

Школьная задача

Пусть в школьной задаче вам задан прямоугольный треугольник с длиной катета равным 5 см и прилежащим углом, величина которого составляет 60 градусов. Требуется найти периметр геометрической фигуры. Онлайн-калькулятор сопровождается рисунком, на котором изображены стороны и углы прямоугольного треугольника. Мы видим, что если катет a = 5 см, то его прилежащий угол — это угол бета. Это важный момент, так как если вы используете для расчетов угол альфа, то результат будет неверным. Вбиваем эти данные в форму и получаем ответ в виде:

P = 23,66

Помимо непосредственно периметра, наша программа также определила величину противолежащего угла, а также длину второго катета и гипотенузы.

Обустройство клумбы

Допустим, вы хотите сделать ограду для клумбы, которая имеет форму прямоугольного треугольника. Для этого вам необходимо узнать периметр фигуры. Конечно, в реальности вы можете просто замерить все три стороны, но легко упростить себе задачу и измерить только два катета. Пусть они имеют длину 8 и 15 метров. Вбиваем эти данные в форму калькулятора и получаем ответ:

P = 40

Итак, вам понадобится закупить материалы для обустройства 40 метров ограды. Наш калькулятор также подсчитал длину гипотенузы — 17 метров. Числа 8, 15 и 17 составляют пифагорову тройку — натуральные числа, которые удовлетворяют условиям теоремы Пифагора.

Заключение

Прямоугольные треугольники получили широкое распространение в повседневности, поэтому определение площади или периметра геометрической фигуры наверняка пригодится вам при решении школьных задач или бытовых вопросов.

bbf.ru

Две стороны и угол треугольника

Зная две стороны в треугольнике и угол между ними, можно с помощью теоремы косинусов вычислить третью сторону треугольника. Для этого нужно извлечь квадратный корень из суммы квадратов известных сторон и разности с их удвоенным произведением на косинус угла между ними. (рис.76) a^2=b^2+c^2-2bc cos⁡α a=√(b^2+c^2-2bc cos⁡α )

Угол β или γ можно рассчитать через ту же теорему косинусов, зная две, образующие их стороны, при этом один из них – последний, проще найти, отняв два известных от 180 градусов. cos⁡β=(a^2+c^2-b^2)/2ac=(b^2+c^2-2bc cos⁡α+c^2-b^2)/(2c√(b^2+c^2-2bc cos⁡α ))=(2c^2-2bc cos⁡α)/(2c√(b^2+c^2-2bc cos⁡α ))=(c-b cos⁡α)/√(b^2+c^2-2bc cos⁡α ) cos⁡γ=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(b^2+c^2-2bc cos⁡α+b^2-c^2)/(2b√(b^2+c^2-2bc cos⁡α ))=(b-c cos⁡α)/√(b^2+c^2-2bc cos⁡α )

Медиана треугольника рассчитывается по вполне однозначной формуле, тогда как если нужно найти медианы через две стороны и угол между ними, то требуются преобразования. m_a=√(2b^2+2c^2-a^2 )/2=√(2b^2+2c^2-b^2-c^2+2bc cos⁡α )/2=√(b^2+c^2+2bc cos⁡α )/2 m_b=√(2a^2+2c^2-b^2 )/2=√(2b^2+2c^2-4bc cos⁡α+2c^2-b^2 )/2=√(b^2+4c^2-4bc cos⁡α )/2 m_c=√(2a^2+2b^2-c^2 )/2=√(2b^2+2c^2-4bc cos⁡α+2b^2-c^2 )/2=√(4b^2+c^2-4bc cos⁡α )/2

Для расчета биссектрис в произвольном треугольнике также существуют стандартные формулы, из которых только одна может быть преобразована и упрощена для двух сторон и угла между ними. l_c=√(ab(a+b+c)(a+b-c))/(a+b) l_b=√(ac(a+b+c)(a+c-b))/(a+c) l_a=√(bc(a+b+c)(b+c-a))/(b+c)=√(bc((b-c)^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-a^2 ) )/(b+c)=√(bc(b^2+2bc+c^2-b^2-c^2+2bc cos⁡α ) )/(b+c)=(bc√(2(1+cos⁡α ) ))/(b+c)

Чтобы найти высоту, нужно знать все три стороны в треугольнике. Подставив их в формулу так, чтобы сторона, на которую опущена искомая высота была в знаменателе, рассчитываются их величины. h_a=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c) ))/a h_b=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c) ))/b h_c=(2√(p(p-a)(p-b)(p-c) ))/c

Вычислить среднюю линию треугольника можно, зная лишь ту сторону, которой она параллельна, так как сторона будет в два раза больше. В случае с неизвестной стороной, можно подставить в формулу радикал,выведенный по теореме косинусов. M_a=a/2=√(b^2+c^2-2bc cos⁡α )/2 M_b=b/2 M_c=c/2

На пересечении биссектрис в треугольнике расположен центр окружности, которую можно в него вписать. Радиус такой окружности рассчитывается по следующей формуле(рис.75.5) r=√(((p-a)(p-b)(p-c))/p)

Центр описанной вокруг треугольника окружности в свою очередь расположен в точке пересечения медиатрисс, и его формула значительно видоизменена в сравнении с радиусом вписанной окружности. (рис.75.6) R=abc/(4√(p(p-a)(p-b)(p-c)))

geleot.ru

Быстро найти нужную формулу для расчета онлайн. Геометрия. Алгебра.

Как найти,

гипотенузу или катеты в прямоугольном треугольнике.

a, b — катеты

c — гипотенуза

α, β — острые углы

Формулы для катета, (a):

Формулы для катета, (b):

cosx = 0 частные случаи решения

Доброй всем ночи!
Вы уже, скорее всего, знакомы с основными понятиями о тригонометрических уравнениях. По-этому останавливаться на этом не вижу смысла. Вы просили продемонстрировать на уравнении: cosx = 0 частные случаи решения.
Давайте проясним, что здесь значит частные случаи. Это значит, что Вам упросили жизнь. Каким образом?! смотрите, Вы если запомните, чему равно это уравнение, то Вам не нужно вспоминать целую таблицу, придумывать из раза в раз велосипед. Помощь не большая, но иногда — это палочка-выручалочка.
Давайте разберём наше уравнение, чтоб Вы имел представление, что Вам вообще надо запоминать.
 Прежде, чем разобраться с Вашей уравнением cosx = 0, нужно подумать, в каком виде можно представить данное уравнение, чтоб понять как его решать.
Вот так будет выглядеть Ваше условие на математическом языке: 

Да, я понимаю, что это Вам особо не помогло. Но для этого есть определённое правило решения подобных уравнений, которое примет такой общий вид: 

Как только мы разобрались с общим решением, то теперь можем преступить к решению именно Вашего уравнения: 

Значение  мы найдём при помощи таблицы. И исходя из этого получаем, что 
Так как с основным разобрались, то теперь можем и решить до конца Ваше уравнение: 

Ответ:

ru.solverbook.com

Удобные случаи простейших тригонометрических уравнений

by Колпаков А.Н. on 14 сентября 2010

Частные случаи:

1) Нули косинуса:

Уравнение можно решить
по общей формуле, однако наличие нуля в правой части делает ответ более удобным для дальнейшего отбора корней.

2) решение уравнения CosX=1

Уравнение можно решить
по общей формуле, однако наличие единицы в правой части делает ответ более удобным для дальнейшего отбора корней.

3)решение уравнения CosX=-1

Уравнение можно решить
по общей формуле, однако наличие единицы в правой части делает ответ более удобным для дальнейшего отбора корней.

Посмотреть тригонометрические формулы.

Колпаков Александр Николаевич, репетитор по математике

Метки: Пособия репетитора, Решение уравнений, Справочник репетитора, Тригонометрия

ankolpakov.ru

Решение тригонометрических уравнений. Тест — курсы по математике

Тестирование онлайн

Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс

Арксинус

Если есть выражение sinx=a, то x=arcsina. То есть арксинусом числа а называется такое число x , что его синус равен а.

Ограничения:

Арккосинус

Если есть выражение cosx=a, то x=arccosa. То есть арккосинусом числа а называется такое число x , что его косинус равен а.

Ограничения:

Арктангенс

Если есть выражение tgx=a, то x=arctga. То есть арктангенсом числа а называется такое число x , что его тангенс равен а.

Ограничения:

Арккотангенс

Если есть выражение сtgx=a, то x=arсctga. То есть арккотангенсом числа а называется такое число x , что его котангенс равен а.

Ограничения:

Не табличное значение «аркфункций» можно найти пользуясь калькулятором. Для того, чтобы понять почему у функций именно такие ограничения, необходимо изучить их графики.

Решение уравнения sinx=a

Общее решение уравнения

Частные случаи

Решение уравнения cosx=a

Общее решение уравнения

Частные случаи

Решение уравнения tgx=a, ctgx=a

Общее решение уравнения

Частные случаи для tgx=a

Частные случаи для ctgx=a

fizmat.by

Параллелограмм

Определение

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

Теорема (первый признак параллелограмма)

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство

Пусть в четырехугольнике \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(CD\) параллельны и \(AB = CD\).

Проведём диагональ \(AC\), разделяющую данный четырехугольник на два равных треугольника: \(ABC\) и \(CDA\). Эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними (\(AC\) – общая сторона, \(AB = CD\) по условию, \(\angle 1 = \angle 2\) как накрест лежащие углы при пересечении параллельных прямых \(AB\) и \(CD\) секущей \(AC\)), поэтому \(\angle 3 = \angle 4\). Но углы \(3\) и \(4\) накрест лежащие при пересечении прямых \(AD\) и \(BC\) секущей \(AC\), следовательно, \(AD\parallel BC\). Таким образом, в четырехугольнике \(ABCD\) противоположные стороны попарно параллельны, и, значит, четырехугольник \(ABCD\) – параллелограмм.

Теорема (второй признак параллелограмма)

Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство

Проведём диагональ \(AC\) данного четырехугольника \(ABCD\), разделяющую его на треугольники \(ABC\) и \(CDA\).

Эти треугольники равны по трем сторонам (\(AC\) – общая, \(AB = CD\) и \(BC = DA\) по условию), поэтому \(\angle 1 = \angle 2\) – накрест лежащие при \(AB\) и \(CD\) и секущей \(AC\). Отсюда следует, что \(AB\parallel CD\). Так как \(AB = CD\) и \(AB\parallel CD\), то по первому признаку параллелограмма четырёхугольник \(ABCD\) – параллелограмм.

Теорема (третий признак параллелограмма)

Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Доказательство

Рассмотрим четырехугольник \(ABCD\), в котором диагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаются в точке \(O\) и делятся этой точкой пополам.

Треугольники \(AOB\) и \(COD\) равны по первому признаку равенства треугольников (\(AO = OC\), \(BO = OD\) по условию, \(\angle AOB = \angle COD\) как вертикальные углы), поэтому \(AB = CD\) и \(\angle 1 = \angle 2\). Из равенства углов \(1\) и \(2\) (накрест лежащие при \(AB\) и \(CD\) и секущей \(AC\)) следует, что \(AB\parallel CD\).

Итак, в четырехугольнике \(ABCD\) стороны \(AB\) и \(CD\) равны и параллельны, значит, по первому признаку параллелограмма четырехугольник \(ABCD\) – параллелограмм.

Свойства параллелограмма:

1. В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

2. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Свойства биссектрисы параллелограмма:

1. Биссектриса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

2. Биссектрисы смежных углов параллелограмма пересекаются под прямым углом.

3. Отрезки биссектрис противоположных углов равны и параллельны.

Доказательство

1) Пусть \(ABCD\) – параллелограмм, \(AE\) – биссектриса угла \(BAD\).

Углы \(1\) и \(2\) равны как накрест лежащие при параллельных прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(AE\). Углы \(1\) и \(3\) равны, так как \(AE\) – биссектриса. В итоге \(\angle 3 = \angle 1 = \angle 2\), откуда следует, что треугольник \(ABE\) – равнобедренный.

2) Пусть \(ABCD\) – параллелограмм, \(AN\) и \(BM\)– биссектрисы углов \(BAD\) и \(ABC\) соответственно.

Так как сумма односторонних углов при параллельных прямых и секущей равна \(180^{\circ}\), тогда \(\angle DAB + \angle ABC = 180^{\circ}\).

Так как \(AN\) и \(BM\) – биссектрисы, то \(\angle BAN + \angle ABM = 0,5(\angle DAB + \angle ABC) = 0,5\cdot 180^\circ = 90^{\circ}\), откуда \(\angle AOB = 180^\circ — (\angle BAN + \angle ABM) = 90^\circ\).

3. Пусть \(AN\) и \(CM\) – биссектрисы углов параллелограмма \(ABCD\).

Так как в параллелограмме противоположные углы равны, то \(\angle 2 = 0,5\cdot\angle BAD = 0,5\cdot\angle BCD = \angle 1\). Кроме того, углы \(1\) и \(3\) равны как накрест лежащие при параллельных прямых \(AD\) и \(BC\) и секущей \(CM\), тогда \(\angle 2 = \angle 3\), откуда следует, что \(AN\parallel CM\). Кроме того, \(AM\parallel CN\), тогда \(ANCM\) – параллелограмм, следовательно, \(AN = CM\).

shkolkovo.net

Параллелограмм — Википедия. Что такое Параллелограмм

Ответы@Mail.Ru: чему равен arctg

Арктангенс числа х это угол, тангенс которого равен х. Например, арктангенс 1 это 45 градусов, или ПИ/4.<br><br>

синус делить на косинус

Arctg чего?<br>Синус делить на косинус — это тангенс<br>А арктангенс — функция, обратная тангенсу (нахождение угла по отношению сторон треугольника)

арктангенс — обратная функция тангенсу,которая равна отношению синуса гла к косинусу.

touch.otvet.mail.ru

Как неуч математику учил: Сумма арктангенсов, вывод формулы.

Для ленивых

\[
arctg(x) + arctg(y) = arctg(\frac{x + y}{1 — xy})
\]

Разбор данного примера есть в чудной книжке Антидемидович, часть первая, на странице 221, пример 268. Но там скорее не вывод, а доказательство, да и написано оно не самым лучшим (на мой взгляд) образом, хотя как я понимаю, ход рассуждений один и тот же.

Итак, для начала определим что такое арктангенс,

Арктангенс  числа a есть угол, тангенс которого равен а.

Для полноты картины разберем само слово arctangent, стоит обратить внимание на слог arc, что берет свое начало от arcus, что переводится с латыни — «дуга». То бишь тангенс дает длину дуги, соответствующую данному углу,  напряжмся и вспомним формулу расчета длины дуги в окружности: \[ l = \alpha r\\ \: где\: \alpha — угол,\\ а\: r — радиус\: окружности \]
ну а если вспомнить, что в тригонометрии мы оперируем окружностью единичного радиуса, то получаем при r = 1 :
\[ l = \alpha \]

Итак, арктангенс это — угол, тогда примем для удобства :
\[ \alpha = \arctan(x)\\ \beta = \arctan(y)\label{eq:1} \]
 но x и y это в свою очередь результат работы тангенса в силу того, что в этом и есть смысл арктангенса,  так как он функция обратная тангенсу, т.е : \begin{equation} x = \tan (\alpha )\\ y = \tan (\beta ) \end{equation} Значит можем записать : \[ \alpha = \arctan(\tan (\alpha ))\\ \beta = \arctan(\tan (\beta )) \] Сумму двух углов альфа и бета обозеачим буквой пси : \[ \alpha + \beta = \psi \] Тогда, объединив все выше изложенное распишем с самого начала : \begin{equation} arctg(x) + arctg(y) = \alpha + \beta = \psi = \arctan (\tan(\psi) ) = \arctan (\tan(\alpha + \beta) )\end{equation} Опа! получили под арктангенсом тангенс суммы, раскладываем его по формуле  тангенса суммы и подставляем результат в правую часть формулы (2) : \[ \arctan (\tan(\alpha + \beta)) = \arctan (\frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 — \tan \alpha \tan \beta}) \] Но, учитывая (1), получаем, что : \[ \arctan (\frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 — \tan \alpha \tan \beta}) = \arctan (\frac{x + y}{1 — xy}) \] Вот и все, теперь запишем всю цепочку еще раз для убедительности : \[ arctg(x) + arctg(y) = \alpha + \beta = \psi = \arctan (\tan(\psi) ) = \arctan (\tan(\alpha + \beta) = \arctan (\frac{\tan \alpha + \tan \beta}{1 — \tan \alpha \tan \beta}) = \arctan (\frac{x + y}{1 — xy}) \]

matchast.blogspot.com

Арктангенс — Википедия

Ссылки на статьи о тригонометрии

Тригонометрия

(англ.) История (англ.) Функции (Обратные) (англ.)

Справочник

Тождества (англ.) Таблицы Единичная окружность

Законы и теоремы

Теорема синусов Теорема Пифагора Теорема косинусов Теорема тангенсов Теорема котангенсов Решение треугольников

Математический анализ

(англ.) Интегралы (обратные функции) (англ.)

Обра́тные тригонометри́ческие фу́нкции (круговые функции, аркфункции) — математические функции, являющиеся обратными к тригонометрическим функциям. К обратным тригонометрическим функциям обычно относят шесть функций:

• арксинус (обозначение:arcsinx;arcsinx{\displaystyle :\mathrm {arcsin} \,x;\mathrm {arcsin} \,x} — это угол, синус которого равен x{\displaystyle x})
• арккосинус (обозначение: arccosx;arccosx{\displaystyle \mathrm {arccos} \,x;\mathrm {arccos} \,x} — это угол, косинус которого равен x{\displaystyle x} и т. д.)
• арктангенс (обозначение: arctgx{\displaystyle \mathrm {arctg} \,x}; в иностранной литературе arctanx{\displaystyle \mathrm {arctan} \,x})
• арккотангенс (обозначение:

encyclopaedia.bid

Чему равен арктангенс (- 1/2)

-26,56 а вообще точных значений нет. Попробуй на калькуляторе в компе галочка Inv, вводишь -0,5, нажимаешь кнопку tg Для тех, кто умный, в таблице Брадиса указаны синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы, в арков в ней нет.

Есть такая таблица Брадиса, не поленись и загляни в нее

В <a href=»/» rel=»nofollow» title=»2668:##:WWW.google.ru» target=»_blank» >[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a> набери arctan (-1/2) и получишь ответ -0.463647609 А еще есть Microsoft Excel, а Брадиса можешь просто полистать

это тангенс при о градусов! значит 1,2 это 60 градусов!

touch.otvet.mail.ru