Рубрика: Школьная жизнь

Точки экстремума функции. Как найти точки экстремума. Сумма точек экстремума

Важным понятием в математике является функция. С её помощью можно наглядно представить многие процессы, происходящие в природе, отразить с использованием формул, таблиц и изображений на графике взаимосвязь между определёнными величинами. Примером может служить зависимость давления слоя жидкости на тело от глубины погружения, ускорения — от действия на объект определённой силы, увеличения температуры — от передаваемой энергии и многие другие процессы. Исследование функции предполагает построение графика, выяснение её свойств, области определения и значений, промежутков возрастания и убывания. Важным моментом в данном процессе является нахождение точек экстремума. О том, как правильно это делать, и пойдёт разговор далее.

О самом понятии на конкретном примере

В медицине построение графика функции может рассказать о ходе развития болезни в организме пациента, наглядно отражая его состояние. Предположим, по оси ОХ откладывается время в сутках, а по оси ОУ — температура тела человека. На рисунке хорошо видно, как этот показатель резко поднимается, а потом падает. Нетрудно заметить также особые точки, отражающие моменты, когда функция, ранее возрастая, начинает убывать, и наоборот. Это точки экстремума, то есть критические значения (максимальные и минимальные) в данном случае температуры больного, после которых наступают изменения в его состоянии.

Угол наклона

Легко можно определить по рисунку, как изменяется производная функции. Если прямые линии графика с течением времени идут вверх, то она положительна. И чем они круче, тем большее значение принимает производная, так как растет угол наклона. В периоды убывания эта величина принимает отрицательные значения, в точках экстремума обращаясь в ноль, а график производной в последнем случае рисуется параллельно оси ОХ.

Любой другой процесс следует рассматривать аналогичным образом. Но лучше всего об этом понятии может рассказать перемещение различных тел, наглядно показанное на графиках.

Движение

Предположим, некоторый объект движется по прямой, равномерно набирая скорость. В этот период изменение координаты тела графически представляет собой некую кривую, которую математик назвал бы ветвью параболы. При этом функция постоянно возрастает, так как показатели координаты с каждой секундой изменяются всё быстрей. График скорости демонстрирует поведение производной, значение которой также увеличивается. А значит, движение не имеет критических точек.

Так бы и продолжалось бесконечно долго. Но если тело вдруг решит затормозить, остановиться и начать двигаться в другом направлении? В данном случае показатели координаты начнут уменьшаться. А функция перейдёт критическое значение и из возрастающей превратится в убывающую.

На этом примере снова можно понять, что точки экстремума на графике функции появляются в моменты, когда она перестаёт быть монотонной.

Физический смысл производной

Описанное ранее наглядно показало, что производная по сути является скоростью изменения функции. В данном уточнении и заключён её физический смысл. Точки экстремума – это критические области на графике. Их возможно выяснить и обнаружить, вычислив значение производной, которая оказывается равной нулю.

Существует и другой признак, который является достаточным условием экстремума. Производная в таких местах перегиба меняет свой знак: с «+» на «-» в области максимума и с «-» на «+» в районе минимума.

Движение под влиянием силы притяжения

Представим ещё одну ситуацию. Дети, играя в мяч, бросили его таким образом, что он начал двигаться под углом к горизонту. В начальный момент скорость данного объекта являлась самой большой, но под действием силы тяжести начала уменьшаться, причём с каждой секундой на одну и ту же величину, равную приблизительно 9,8 м/с². Это значение ускорения, возникающего под влиянием земной гравитации при свободном падении. На Луне оно бы было примерно в шесть раз меньше.

Графиком, описывающим перемещение тела, является парабола с ветвями, направленными вниз. Как найти точки экстремума? В данном случае это вершина функции, где скорость тела (мяча) принимает нулевое значение. Производная функции становится равной нулю. При этом направление, а следовательно, и значение скорости, меняется на противоположное. Тело летит вниз с каждой секундой всё быстрее, причём ускоряется на ту же величину — 9,8 м/с².

Вторая производная

В предыдущем случае график модуля скорости рисуется как прямая. Данная линия оказывается сначала направлена вниз, так как значение этой величины постоянно убывает. Достигнув нуля в один из моментов времени, далее показатели этой величины начинают возрастать, а направление графического изображения модуля скорости кардинально меняется. Теперь линия направлена вверх.

Скорость, являясь производной от координаты по времени, тоже имеет критическую точку. В этой области функция, вначале убывая, начинает возрастать. Это место точки экстремума производной функции. В данном случае угол наклона касательной становится равным нулю. А ускорение, являясь второй производной от координаты по времени, меняет знак с «-» на «+». И движение из равнозамедленного становится равноускоренным.

График ускорения

Теперь рассмотрим четыре рисунка. На каждом из них отображён график изменения с течением времени такой физической величины, как ускорение. В случае «А» значение его остаётся положительным и постоянным. Это означает, что скорость тела, как и его координата, постоянно увеличивается. Если представить, что объект будет двигаться таким образом бесконечно долго, функция, отражающая зависимость координаты от времени, окажется постоянно возрастающей. Из этого следует, что она не имеет критических областей. Точки экстремума на графике производной, то есть линейно изменяющейся скорости, также отсутствуют.

То же касается и случая «Б» с положительным и постоянно увеличивающимся ускорением. Правда, графики для координаты и скорости здесь будут несколько сложнее.

Когда ускорение стремится к нулю

Рассматривая рисунок «В», можно наблюдать совсем другую картину, характеризующую движение тела. Скорость его графически будет изображаться параболой с ветвями, направленными вниз. Если продолжить линию, описывающую изменение ускорения до пересечения её с осью ОХ, и дальше, то можно представить, что до этого критического значения, где ускорение окажется равным нулю, скорость объекта будет увеличиваться всё медленнее. Точка экстремума производной от функции координаты окажется как раз в вершине параболы, после чего тело кардинально поменяет характер движения и начнёт двигаться в другом направлении.

В последнем случае, «Г», характер движения точно определить невозможно. Здесь известно только, что ускорение за некоторый рассматриваемый период отсутствует. Значит, объект может оставаться на месте или движение происходит с постоянной скоростью.

Задача на сложение координат

Перейдём к заданиям, которые часто встречаются при изучении алгебры в школе и предлагаются для подготовки к ЕГЭ. На рисунке, который представлен ниже, изображён график функции. Требуется вычислить сумму точек экстремума.

Сделаем это для оси ординат, определив координаты критических областей, где наблюдается изменение характеристик функции. Проще говоря, найдём значения по оси ОХ для точек перегиба, а затем перейдём к сложению полученных членов. По графику очевидно, что они принимают следующие значения: -8; -7 ; -5; -3; -2; 1; 3. В сумме это составляет -21, что и является ответом.

Оптимальное решение

Не стоит объяснять, насколько может оказаться важным в выполнении практических заданий выбор оптимального решения. Ведь путей достижения цели бывает много, а наилучший выход, как правило, — всего один. Это бывает крайне необходимо, к примеру, при конструировании судов, космических кораблей и самолётов, архитектурных сооружений для нахождения оптимальной формы данных рукотворных объектов.

Быстроходность средств передвижения во многом зависит от грамотного сведения к минимуму сопротивления, которое они испытывают при перемещении по воде и воздуху, от перегрузок, возникающих под действием гравитационных сил и многих других показателей. Кораблю на море необходимы такие качества, как устойчивость во время шторма, для речного судна важна минимальная осадка. При расчётах оптимальной конструкции точки экстремума на графике наглядно могут дать представление о наилучшем решении сложной проблемы. Задачи такого плана часто решаются в экономике, в хозяйственных областях, во множестве других жизненных ситуаций.

Из античной истории

Задачи на экстремум занимали даже древних мудрецов. Греческие учёные с успехом разгадали тайну площадей и объёмов путём математических вычислений. Это они первыми поняли, что на плоскости из разнообразных фигур, обладающих одним и тем же периметром, наибольшую площадь всегда имеет круг. Аналогичным образом шар наделён максимальным объёмом среди остальных предметов в пространстве с одинаковой величиной поверхности. Решению подобных задач посвятили себя такие известнейшие личности, как Архимед, Евклид, Аристотель, Аполлоний. Найти точки экстремума прекрасно удавалось Герону, который, прибегнув к расчётам, сооружал хитроумные устройства. К ним относились автоматы, перемещающиеся посредством пара, работающие по тому же принципу насосы и турбины.

Строительство Карфагена

Существует легенда, сюжет которой построен на решении одной из экстремальных задач. Результатом делового подхода, который продемонстрировала финикийская царевна, обратившаяся за помощью к мудрецам, стало строительство Карфагена. Земельный участок для этого древнего и прославленного города подарил Дидоне (так звали правительницу) вождь одного из африканских племён. Площадь надела не показалась ему вначале очень большой, так как по договору должна была покрываться воловьей шкурой. Но царевна повелела своим воинам разрезать её на тонкие полосы и составить из них ремень. Он получился настолько длинным, что охватил участок, где уместился целый город.

Истоки математического анализа

А теперь перенесёмся из античных времён в более позднюю эпоху. Интересно, что к осознанию основ математического анализа подтолкнула Кеплера в XVII веке встреча с продавцом вина. Торговец был настолько сведущ в своей профессии, что легко мог определить объём находящегося в бочке напитка, просто опуская туда железный жгут. Размышляя над подобным курьёзом, знаменитый учёный сумел решить для себя эту дилемму. Оказывается, искусные бочары тех времён наловчились изготавливать сосуды таким образом, чтобы при определённой высоте и радиусе окружности скрепляющих колец они имели максимальную вместимость.

Это стало для Кеплера поводом для дальнейших размышлений. Бочары пришли к оптимальному решению методом долгого поиска, ошибок и новых попыток, передавая свой опыт из поколения в поколение. Но Кеплер хотел ускорить процесс и научиться делать то же самое в короткий срок путём математических вычислений. Все его наработки, подхваченные коллегами, превратились в известные ныне теоремы Ферма и Ньютона — Лейбница.

Задача на нахождение максимальной площади

Представим, что мы имеем проволоку, длина которой равна 50 см. Как составить из неё прямоугольник, обладающий наибольшей площадью?

Начиная решение, следует исходить из простых и известных любому истин. Понятно, что периметр нашей фигуры будет составлять 50 см. Он же складывается из удвоенных длин обеих сторон. Это значит, что, обозначив за «Х» одну из них, другую возможно выразить как (25 – Х).

Отсюда получаем площадь, равную Х(25 – Х). Данное выражение можно представить как функцию, принимающую множество значений. Решение задачи требует найти максимальное из них, а значит, следует узнать точки экстремума.

Для этого находим первую производную и приравниваем её нулю. В результате получается простое уравнение: 25 – 2Х = 0.

Из него мы узнаём, что одна из сторон Х = 12,5.

Следовательно, другая: 25 – 12,5 = 12,5.

Получается, что решением задачи будет квадрат со стороной 12,5 см.

Как найти максимальную скорость

Рассмотрим ещё один пример. Представим, что существует тело, прямолинейное движение которого описывается уравнением S = — t³ + 9t² – 24t – 8, где пройденное расстояние выражается в метрах, а время в секундах. Требуется найти максимальную скорость. Как это сделать? Скачала находим скорость, то есть первую производную.

Получаем уравнение: V = — 3t² + 18t – 24. Теперь для решения задачи снова нужно найти точки экстремума. Сделать это необходимо тем же способом, что и в предыдущей задаче. Находим первую производную от скорости и приравниваем её к нулю.

Получаем: — 6t + 18 = 0. Отсюда t = 3 с. Это время, когда скорость тела принимает критическое значение. Подставляем полученное данное в уравнение скорости и получаем: V = 3 м/с.

Но как понять, что это именно максимальная скорость, ведь критическими точками функции могут быть наибольшие или наименьшие её значения? Для проверки необходимо найти вторую производную от скорости. Она выражается числом 6 со знаком минус. Это значит, что найденная точка является максимумом. А в случае положительного значения второй производной был бы минимум. Значит, найденное решение оказалось правильным.

Приведённые в качестве примера задачи являются лишь частью из тех, которые возможно решить, умея находить точки экстремума функции. На самом деле их гораздо больше. А подобные знания открывают перед человеческой цивилизацией неограниченные возможности.

fb.ru

Найти сумму точек экстремума функции

Область определения функции: 

Вычислим производную функции

Найдем точки экстремума, приравняв к нулю производную функции

Дробь равен нулю, когда числитель обращается в нуль.

___-___(-1)____+___(5)___-____
В точке х=-1 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х = -1 — точка минимума. В точке х =5 производная функции меняет знак с (+) на (-), значит х = 5 — точка максимума.

Сумма точек экстремума: -1 + 5 = 4

Окончательный ответ: 4.

dvoechka.com

Найти сумму точек экстремума функции

Область определения функции: 

Вычислим производную функции

Найдем точки экстремума, приравняв к нулю производную функции

Дробь равен нулю, когда числитель обращается в нуль.

___-___(-1)____+___(5)___-____
В точке х=-1 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, точка х = -1 — точка минимума. В точке х =5 производная функции меняет знак с (+) на (-), значит х = 5 — точка максимума.

Сумма точек экстремума: -1 + 5 = 4

Окончательный ответ: 4.

Оцени ответ

napyaterku.com

сумма ординат точек экстремума

Записи с меткой «сумма ординат точек экстремума»

По вашим просьбам!

4. Найти наибольшее целое решение неравенства:

Умножим обе части неравенства на 15 — наименьший общий знаменатель данных дробей. Получаем равносильное неравенство:

3·(x-2)-5·(2x+3)>15. Раскрываем скобки: 3x-6-10x-15>15 и упрощаем:

3x-10x>15+6+15. Получаем -7x>36. Делим обе части неравенство на отрицательный коэффициент при х, поэтому знак неравенства меняем на противоположный:

x<-36/7. Выделим целую часть и покажем решения неравенства на числовой прямой.

Наибольшее целое число из заштрихованного промежутка — это число -6.

5. Определите верное решение неравенства: log₂(x-4)≤3.

Представим число 3 в виде логарифма с основанием 2.

log₂(x-4)≤ log₂2³ ; отсюда  log₂(x-4)≤log₂8. Так как логарифмическая функция по основанию 2 является возрастающей на множестве всех положительных чисел, то последнее неравенство будет выполняться при условии, что х-4≤8, но в то же время: х-4>0. Из первого условия следует: х≤12, а из второго, что х>4. Общим будет значение х∈(4; 12].

7. Укажите функцию, график которой изображен на рисунке.

На рисунке мы видим параболу, которую можно задать уравнением вида: y=a(x-m)²+n, где (m; n) — координаты вершины параболы. На рисунке вершина параболы — точка (2; 1). Следовательно, m=2; n=1. А что по поводу значения коэффициента а? Смотрим на ответы: везде коэффициент перед скобкой равен единице. Ну и прекрасно — меньше забот! Получили формулу: y=(x-2)²+1.

11. Длина прямоугольного участка 120 м, а ширина составляет 75% длины. Вспахано 35% этого участка, тогда не вспахано:

По условию ширина составляет 75% от 120 метров — длины участка. Это 3/4 от длины, т.е. 120:4·3=90 метров. Площадь прямоугольного участка равна произведению длины участка на его ширину, значит, составляет 120 м·90 м= 10800 м². Вспахано 35%, следовательно не вспахано 100%-35%=65%. Нам осталось найти 65% от 10800. Обращаем проценты в десятичную дробь: 65%=0,65 и умножаем эту дробь на 10800.

0,65·10800=7020. Отвечаем на вопрос задачи: не вспахано 7020 м².

12. Решите уравнение:

К правой части равенства применим основное логарифмическое тождество:

Мы получили равные степени по основанию 2, следовательно, и показатели этих степеней будут равны. Получается квадратное уравнение: x²+x=2 или  x²+x-2=0. По теореме Виета подбираем корни: x₁=-2; x₂=1.

14. Решите уравнение: sin²x-cos²x=cos(x/2).

По формуле косинуса двойного угла: cos2α=cos²α-sin²α, тогда данное равенство преобразуется к виду:

-cos2х=cos(x/2) ⇒ -cos2х-cos(x/2)=0  ⇒ cos2х+cos(x/2)=0. Сумму косинусов преобразуем в произведение, используя формулу:

17. Найдите сумму ординат точек экстремума функции f(x)=x³/(x²-3).

Вы, конечно, знаете, что экстремумы — это минимумы и максимумы функции, возможные только в критических точках. Классическое решение этого задания: 1) найти производную данной функции; 2) найти критические точки и отметить их на числовой прямой; 3) определить знаки производной на промежутках, определенных критическими точками; 4) выяснить, какие из критических точек являются точками минимума и какие точками максимума; 5) найти значения самой функции в этих точках минимума и максимума — это и будут ординаты точек экстремума; 6) сложить эти значения ординат. Но в этом конкретном задании все гораздо проще! Функция нам дана нечетная, т.е. для всех возможных значений х выполняется равенство: f(-x)=f(x). График нечетной функции симметричен относительно начала координат. Что это значит, и чем это нам поможет? Рассуждаем: если эта функция имеет максимум в точке с абсциссой а, то в симметричной ей точке с абсциссой (-а) она будет иметь минимум. Опять же значения функции в этих точках а и -а также будут являться противоположными числами. А чему равна сумма противоположных чисел? Правильно: нулю. Вывод: если вам нужно найти сумму ординат точек экстремума нечетной функции, то ответ: 0.

21. Найдите сумму корней уравнения: x^-2-16x^-1-80=0.

Сделаем замену: x^-1=y. Получим уравнение: y²-16y-80=0. Находим корни: y₁=-4 и y₂=20.

Тогда  x^-1=-4  или   x^-1=20.

22. Решить систему неравенств:

В одной системе координат построим графики функций y=sinx, y=cosx и y= 1/6. Определим промежуток значений х, при которых график синуса лежит выше, а график косинуса ниже прямой y= 1/6.

24. Найдите площадь параллелограмма ABCD, если А(5; 4), В(0; 3), С(4; 7), D(9; 8).

Площадь параллелограмма найдем по формуле: S=absinA, где a=АD и b=AB — стороны параллелограмма, А — угол между этими сторонами. Используем векторы: найдем координаты и модули векторов, выражающих стороны АD и AB параллелограмма, косинус угла между этими векторами. Затем найдем синус этого угла, и в формулу площади параллелограмма подставим все нужные значения.

25. Электронные часы показывают время в часах и минутах (от 00:00 до 23:59). Сколько раз за сутки можно увидеть на табло 4 цифры 2, 0, 1, 9 (в любом порядке). Так как нет, например 91 минуты или 29 часов, то комбинаторика нам не поможет. Просто будем перечислять все возможные в реальности показания времени.

1) 01:29; 2) 02:19; 3) 09:12; 4) 09:21; 5) 10:29; 6) 12:09; 7) 19:02; 8) 19:20; 9) 20:19; 10) 21:09. Других значений из этих 4-х цифр быть не может.

Друзья, повторяйте формулы. Желаю успехов!

test-training.ru

Точки экстремума функции. Как найти точки экстремума. Сумма точек экстремума

Важным понятием в математике является функция. С её помощью можно наглядно представить многие процессы, происходящие в природе, отразить с использованием формул, таблиц и изображений на графике взаимосвязь между определёнными величинами. Примером может служить зависимость давления слоя жидкости на тело от глубины погружения, ускорения — от действия на объект определённой силы, увеличения температуры — от передаваемой энергии и многие другие процессы. Исследование функции предполагает построение графика, выяснение её свойств, области определения и значений, промежутков возрастания и убывания. Важным моментом в данном процессе является нахождение точек экстремума. О том, как правильно это делать, и пойдёт разговор далее.

О самом понятии на конкретном примере

В медицине построение графика функции может рассказать о ходе развития болезни в организме пациента, наглядно отражая его состояние. Предположим, по оси ОХ откладывается время в сутках, а по оси ОУ — температура тела человека. На рисунке хорошо видно, как этот показатель резко поднимается, а потом падает. Нетрудно заметить также особые точки, отражающие моменты, когда функция, ранее возрастая, начинает убывать, и наоборот. Это точки экстремума, то есть критические значения (максимальные и минимальные) в данном случае температуры больного, после которых наступают изменения в его состоянии.

Угол наклона

Легко можно определить по рисунку, как изменяется производная функции. Если прямые линии графика с течением времени идут вверх, то она положительна. И чем они круче, тем большее значение принимает производная, так как растет угол наклона. В периоды убывания эта величина принимает отрицательные значения, в точках экстремума обращаясь в ноль, а график производной в последнем случае рисуется параллельно оси ОХ.

Любой другой процесс следует рассматривать аналогичным образом. Но лучше всего об этом понятии может рассказать перемещение различных тел, наглядно показанное на графиках.

Движение

Предположим, некоторый объект движется по прямой, равномерно набирая скорость. В этот период изменение координаты тела графически представляет собой некую кривую, которую математик назвал бы ветвью параболы. При этом функция постоянно возрастает, так как показатели координаты с каждой секундой изменяются всё быстрей. График скорости демонстрирует поведение производной, значение которой также увеличивается. А значит, движение не имеет критических точек.

Так бы и продолжалось бесконечно долго. Но если тело вдруг решит затормозить, остановиться и начать двигаться в другом направлении? В данном случае показатели координаты начнут уменьшаться. А функция перейдёт критическое значение и из возрастающей превратится в убывающую.

На этом примере снова можно понять, что точки экстремума на графике функции появляются в моменты, когда она перестаёт быть монотонной.

Физический смысл производной

Описанное ранее наглядно показало, что производная по сути является скоростью изменения функции. В данном уточнении и заключён её физический смысл. Точки экстремума – это критические области на графике. Их возможно выяснить и обнаружить, вычислив значение производной, которая оказывается равной нулю.

Существует и другой признак, который является достаточным условием экстремума. Производная в таких местах перегиба меняет свой знак: с «+» на «-» в области максимума и с «-» на «+» в районе минимума.

Движение под влиянием силы притяжения

Представим ещё одну ситуацию. Дети, играя в мяч, бросили его таким образом, что он начал двигаться под углом к горизонту. В начальный момент скорость данного объекта являлась самой большой, но под действием силы тяжести начала уменьшаться, причём с каждой секундой на одну и ту же величину, равную приблизительно 9,8 м/с². Это значение ускорения, возникающего под влиянием земной гравитации при свободном падении. На Луне оно бы было примерно в шесть раз меньше.

Графиком, описывающим перемещение тела, является парабола с ветвями, направленными вниз. Как найти точки экстремума? В данном случае это вершина функции, где скорость тела (мяча) принимает нулевое значение. Производная функции становится равной нулю. При этом направление, а следовательно, и значение скорости, меняется на противоположное. Тело летит вниз с каждой секундой всё быстрее, причём ускоряется на ту же величину — 9,8 м/с².

Вторая производная

В предыдущем случае график модуля скорости рисуется как прямая. Данная линия оказывается сначала направлена вниз, так как значение этой величины постоянно убывает. Достигнув нуля в один из моментов времени, далее показатели этой величины начинают возрастать, а направление графического изображения модуля скорости кардинально меняется. Теперь линия направлена вверх.

Скорость, являясь производной от координаты по времени, тоже имеет критическую точку. В этой области функция, вначале убывая, начинает возрастать. Это место точки экстремума производной функции. В данном случае угол наклона касательной становится равным нулю. А ускорение, являясь второй производной от координаты по времени, меняет знак с «-» на «+». И движение из равнозамедленного становится равноускоренным.

График ускорения

Теперь рассмотрим четыре рисунка. На каждом из них отображён график изменения с течением времени такой физической величины, как ускорение. В случае «А» значение его остаётся положительным и постоянным. Это означает, что скорость тела, как и его координата, постоянно увеличивается. Если представить, что объект будет двигаться таким образом бесконечно долго, функция, отражающая зависимость координаты от времени, окажется постоянно возрастающей. Из этого следует, что она не имеет критических областей. Точки экстремума на графике производной, то есть линейно изменяющейся скорости, также отсутствуют.

То же касается и случая «Б» с положительным и постоянно увеличивающимся ускорением. Правда, графики для координаты и скорости здесь будут несколько сложнее.

Когда ускорение стремится к нулю

Рассматривая рисунок «В», можно наблюдать совсем другую картину, характеризующую движение тела. Скорость его графически будет изображаться параболой с ветвями, направленными вниз. Если продолжить линию, описывающую изменение ускорения до пересечения её с осью ОХ, и дальше, то можно представить, что до этого критического значения, где ускорение окажется равным нулю, скорость объекта будет увеличиваться всё медленнее. Точка экстремума производной от функции координаты окажется как раз в вершине параболы, после чего тело кардинально поменяет характер движения и начнёт двигаться в другом направлении.

В последнем случае, «Г», характер движения точно определить невозможно. Здесь известно только, что ускорение за некоторый рассматриваемый период отсутствует. Значит, объект может оставаться на месте или движение происходит с постоянной скоростью.

Задача на сложение координат

Перейдём к заданиям, которые часто встречаются при изучении алгебры в школе и предлагаются для подготовки к ЕГЭ. На рисунке, который представлен ниже, изображён график функции. Требуется вычислить сумму точек экстремума.

Сделаем это для оси ординат, определив координаты критических областей, где наблюдается изменение характеристик функции. Проще говоря, найдём значения по оси ОХ для точек перегиба, а затем перейдём к сложению полученных членов. По графику очевидно, что они принимают следующие значения: -8; -7 ; -5; -3; -2; 1; 3. В сумме это составляет -21, что и является ответом.

Оптимальное решение

Не стоит объяснять, насколько может оказаться важным в выполнении практических заданий выбор оптимального решения. Ведь путей достижения цели бывает много, а наилучший выход, как правило, — всего один. Это бывает крайне необходимо, к примеру, при конструировании судов, космических кораблей и самолётов, архитектурных сооружений для нахождения оптимальной формы данных рукотворных объектов.

Быстроходность средств передвижения во многом зависит от грамотного сведения к минимуму сопротивления, которое они испытывают при перемещении по воде и воздуху, от перегрузок, возникающих под действием гравитационных сил и многих других показателей. Кораблю на море необходимы такие качества, как устойчивость во время шторма, для речного судна важна минимальная осадка. При расчётах оптимальной конструкции точки экстремума на графике наглядно могут дать представление о наилучшем решении сложной проблемы. Задачи такого плана часто решаются в экономике, в хозяйственных областях, во множестве других жизненных ситуаций.

Из античной истории

Задачи на экстремум занимали даже древних мудрецов. Греческие учёные с успехом разгадали тайну площадей и объёмов путём математических вычислений. Это они первыми поняли, что на плоскости из разнообразных фигур, обладающих одним и тем же периметром, наибольшую площадь всегда имеет круг. Аналогичным образом шар наделён максимальным объёмом среди остальных предметов в пространстве с одинаковой величиной поверхности. Решению подобных задач посвятили себя такие известнейшие личности, как Архимед, Евклид, Аристотель, Аполлоний. Найти точки экстремума прекрасно удавалось Герону, который, прибегнув к расчётам, сооружал хитроумные устройства. К ним относились автоматы, перемещающиеся посредством пара, работающие по тому же принципу насосы и турбины.

Строительство Карфагена

Существует легенда, сюжет которой построен на решении одной из экстремальных задач. Результатом делового подхода, который продемонстрировала финикийская царевна, обратившаяся за помощью к мудрецам, стало строительство Карфагена. Земельный участок для этого древнего и прославленного города подарил Дидоне (так звали правительницу) вождь одного из африканских племён. Площадь надела не показалась ему вначале очень большой, так как по договору должна была покрываться воловьей шкурой. Но царевна повелела своим воинам разрезать её на тонкие полосы и составить из них ремень. Он получился настолько длинным, что охватил участок, где уместился целый город.

Истоки математического анализа

А теперь перенесёмся из античных времён в более позднюю эпоху. Интересно, что к осознанию основ математического анализа подтолкнула Кеплера в XVII веке встреча с продавцом вина. Торговец был настолько сведущ в своей профессии, что легко мог определить объём находящегося в бочке напитка, просто опуская туда железный жгут. Размышляя над подобным курьёзом, знаменитый учёный сумел решить для себя эту дилемму. Оказывается, искусные бочары тех времён наловчились изготавливать сосуды таким образом, чтобы при определённой высоте и радиусе окружности скрепляющих колец они имели максимальную вместимость.

Это стало для Кеплера поводом для дальнейших размышлений. Бочары пришли к оптимальному решению методом долгого поиска, ошибок и новых попыток, передавая свой опыт из поколения в поколение. Но Кеплер хотел ускорить процесс и научиться делать то же самое в короткий срок путём математических вычислений. Все его наработки, подхваченные коллегами, превратились в известные ныне теоремы Ферма и Ньютона — Лейбница.

Задача на нахождение максимальной площади

Представим, что мы имеем проволоку, длина которой равна 50 см. Как составить из неё прямоугольник, обладающий наибольшей площадью?

Начиная решение, следует исходить из простых и известных любому истин. Понятно, что периметр нашей фигуры будет составлять 50 см. Он же складывается из удвоенных длин обеих сторон. Это значит, что, обозначив за «Х» одну из них, другую возможно выразить как (25 – Х).

Отсюда получаем площадь, равную Х(25 – Х). Данное выражение можно представить как функцию, принимающую множество значений. Решение задачи требует найти максимальное из них, а значит, следует узнать точки экстремума.

Для этого находим первую производную и приравниваем её нулю. В результате получается простое уравнение: 25 – 2Х = 0.

Из него мы узнаём, что одна из сторон Х = 12,5.

Следовательно, другая: 25 – 12,5 = 12,5.

Получается, что решением задачи будет квадрат со стороной 12,5 см.

Как найти максимальную скорость

Рассмотрим ещё один пример. Представим, что существует тело, прямолинейное движение которого описывается уравнением S = — t³ + 9t² – 24t – 8, где пройденное расстояние выражается в метрах, а время в секундах. Требуется найти максимальную скорость. Как это сделать? Скачала находим скорость, то есть первую производную.

Получаем уравнение: V = — 3t² + 18t – 24. Теперь для решения задачи снова нужно найти точки экстремума. Сделать это необходимо тем же способом, что и в предыдущей задаче. Находим первую производную от скорости и приравниваем её к нулю.

Получаем: — 6t + 18 = 0. Отсюда t = 3 с. Это время, когда скорость тела принимает критическое значение. Подставляем полученное данное в уравнение скорости и получаем: V = 3 м/с.

Но как понять, что это именно максимальная скорость, ведь критическими точками функции могут быть наибольшие или наименьшие её значения? Для проверки необходимо найти вторую производную от скорости. Она выражается числом 6 со знаком минус. Это значит, что найденная точка является максимумом. А в случае положительного значения второй производной был бы минимум. Значит, найденное решение оказалось правильным.

Приведённые в качестве примера задачи являются лишь частью из тех, которые возможно решить, умея находить точки экстремума функции. На самом деле их гораздо больше. А подобные знания открывают перед человеческой цивилизацией неограниченные возможности.

autogear.ru

Точки экстремума функции. Как найти? :: SYL.ru

Математический анализ — это довольно-таки занятный раздел математики, с которым сталкиваются абсолютно все ученики выпускных классов и студенты. Тем не менее далеко не каждому нравится матан. Некоторые не могут понять даже элементарных вещей наподобие, казалось бы, стандартного исследования функции. Данная статья призвана исправить подобную оплошность. Хотите поподробнее узнать об анализе функции? Желаете узнать, что такое точки экстремума и как их найти? Тогда данная статья для вас.

Исследование графика функции

Для начала стоит понять, зачем вообще необходимо анализировать график. Существуют простые функции, начертить которые не составит труда. Ярким примером подобной функции может служить парабола. Начертить ее график не составит труда. Все что необходимо, так это с помощью простого преобразования найти числа, при которых функция принимает значение 0. И в принципе это все что знать для того, чтобы начертить график параболы.

Но что делать, если функция, график которой нам нужно начертить, намного сложнее? Поскольку свойства сложных функций довольно-таки неочевидны, необходимо проводить целый анализ. Только после этого можно изобразить функцию графически. Как же это сделать? Ответ на этот вопрос вы сможете найти в данной статье.

План анализа функции

Первое, что необходимо сделать, так это провести поверхностное исследование функции, в ходе которого мы найдем область определения. Итак, начнем по порядку. Область определения — это совокупность тех значений, которыми функция задается. Проще говоря, это те числа, которые можно использовать в функции вместо х. Для того чтобы определить область определения, необходимо просто взглянуть на запись. К примеру, очевидно, что у функции у (х) = х³ + х² — х + 43 область определения — множество действительных чисел. Ну а с функцией наподобие (х² — 2х)/х все немного иначе. Поскольку число в знаменателе не должно равняться 0, то областью определения данной функции будут все действительные числа, помимо нуля.

Далее необходимо найти так называемые нули функции. Это те значения аргумента, при которых вся функция принимает значения ноль. Для этого необходимо приравнять функцию к нулю, подробно ее рассмотреть и совершить некоторые преобразования. Возьмём уже знакомую нам функцию у(х) = (х² — 2х)/х. Из школьного курса мы знаем, что дробь равна 0 тогда, когда числитель равен нулю. Поэтому знаменатель мы отбрасываем и начинаем работать с числителем, приравнивая его к нулю. Получаем х² — 2х = 0 и выносим х за скобочки. Отсюда х (х — 2) = 0. В итоге получаем, что наша функция равна нулю тогда, когда х равняется 0 или же 2.

Точки экстремума на графике функции

Во время исследования графика функции многие сталкиваются с проблемой в виде точек экстремума. И это странно. Ведь экстремумы — это довольно-таки простая тема. Не верите? Убедитесь сами, прочитав данную часть статьи, в которой мы поговорим о точках минимума и максимума.

Для начала стоит разобраться в том, что собой представляет экстремум. Экстремум — это предельное значений, которое достигает функция на графике. Отсюда получается, что существует два крайних значения — максимум и минимум. Для наглядности можно посмотреть на картинку, что расположена выше. На исследованной области точка -1 является максимумом функции у (х) = х⁵ — 5х, а точка 1, соответственно, минимумом.

Также не стоит путать между собой понятия. Точки экстремума функции — это те аргументы, при которых заданная функция приобретает крайние значения. В свою очередь, экстремумом называют значение минимумов и максимумов функции. К примеру, вновь рассмотрим рисунок выше. -1 и 1 — это точки экстремума функции, а 4 и -4 — это сами экстремумы.

Нахождение точек экстремума

Но как все-таки найти точки экстремума функции? Все довольно-таки просто. Первое, что необходимо сделать — найти производную уравнения. Допустим, мы получили задание: «Найдите точки экстремума функции y (x), x — аргумент. Для наглядности возьмем функцию у (х) = х³ + 2х² + х + 54. Проведем дифференцирование и получим следующее уравнение: 3х² + 4х + 1. В итоге мы получили стандартное квадратное уравнение. Все, что необходимо сделать дальше — приравнять его к нулю и найти корни. Поскольку дискриминант больше нуля (D = 16 — 12 = 4), данное уравнение определяется двумя корнями. Находим их и получаем два значения: 1/3 и -1. Это и будут точки экстремума функции. Однако как все-таки определить, кто есть кто? Какая точка является максимумом, а какая минимумом? Для этого нужно взять соседнюю точку и узнать ее значение. К примеру, возьмем число -2, которое находится слева по координатной прямой от -1. Подставляем это значение в наше уравнение у(-2) = 12 — 8 + 1 = 5. В итоге мы получили положительное число. Это значит, что на промежутке от 1/3 до -1 функция возрастает. Это, в свою очередь, обозначает, что на промежутках от минус бесконечности до 1/3 и от -1 до плюс бесконечности функция убывает. Таким образом, можно сделать вывод, что число 1/3 — точка минимума функции на исследованном промежутке, а -1 — точка максимума.

Сумма точек экстремума функции

Также стоит отметить, что на ЕГЭ требуют не просто найти точки экстремума, Но и провести с ними какую-то операцию (прибавить, умножить и т.д.). Именно по этой причине стоит обратить особое внимание на условия задачи. Ведь из-за невнимательности можно потерять баллы.

www.syl.ru

Точки экстремума функции. Как найти точки экстремума. Сумма точек экстремума

Важным понятием в математике является функция. С её помощью можно наглядно представить многие процессы, происходящие в природе, отразить с использованием формул, таблиц и изображений на графике взаимосвязь между определёнными величинами. Примером может служить зависимость давления слоя жидкости на тело от глубины погружения, ускорения — от действия на объект определённой силы, увеличения температуры — от передаваемой энергии и многие другие процессы. Исследование функции предполагает построение графика, выяснение её свойств, области определения и значений, промежутков возрастания и убывания. Важным моментом в данном процессе является нахождение точек экстремума. О том, как правильно это делать, и пойдёт разговор далее.

О самом понятии на конкретном примере

В медицине построение графика функции может рассказать о ходе развития болезни в организме пациента, наглядно отражая его состояние. Предположим, по оси ОХ откладывается время в сутках, а по оси ОУ — температура тела человека. На рисунке хорошо видно, как этот показатель резко поднимается, а потом падает. Нетрудно заметить также особые точки, отражающие моменты, когда функция, ранее возрастая, начинает убывать, и наоборот. Это точки экстремума, то есть критические значения (максимальные и минимальные) в данном случае температуры больного, после которых наступают изменения в его состоянии.

Угол наклона

Легко можно определить по рисунку, как изменяется производная функции. Если прямые линии графика с течением времени идут вверх, то она положительна. И чем они круче, тем большее значение принимает производная, так как растет угол наклона. В периоды убывания эта величина принимает отрицательные значения, в точках экстремума обращаясь в ноль, а график производной в последнем случае рисуется параллельно оси ОХ.

Любой другой процесс следует рассматривать аналогичным образом. Но лучше всего об этом понятии может рассказать перемещение различных тел, наглядно показанное на графиках.

Движение

Предположим, некоторый объект движется по прямой, равномерно набирая скорость. В этот период изменение координаты тела графически представляет собой некую кривую, которую математик назвал бы ветвью параболы. При этом функция постоянно возрастает, так как показатели координаты с каждой секундой изменяются всё быстрей. График скорости демонстрирует поведение производной, значение которой также увеличивается. А значит, движение не имеет критических точек.

Так бы и продолжалось бесконечно долго. Но если тело вдруг решит затормозить, остановиться и начать двигаться в другом направлении? В данном случае показатели координаты начнут уменьшаться. А функция перейдёт критическое значение и из возрастающей превратится в убывающую.

На этом примере снова можно понять, что точки экстремума на графике функции появляются в моменты, когда она перестаёт быть монотонной.

Физический смысл производной

Описанное ранее наглядно показало, что производная по сути является скоростью изменения функции. В данном уточнении и заключён её физический смысл. Точки экстремума – это критические области на графике. Их возможно выяснить и обнаружить, вычислив значение производной, которая оказывается равной нулю.

Существует и другой признак, который является достаточным условием экстремума. Производная в таких местах перегиба меняет свой знак: с «+» на «-» в области максимума и с «-» на «+» в районе минимума.

Движение под влиянием силы притяжения

Представим ещё одну ситуацию. Дети, играя в мяч, бросили его таким образом, что он начал двигаться под углом к горизонту. В начальный момент скорость данного объекта являлась самой большой, но под действием силы тяжести начала уменьшаться, причём с каждой секундой на одну и ту же величину, равную приблизительно 9,8 м/с². Это значение ускорения, возникающего под влиянием земной гравитации при свободном падении. На Луне оно бы было примерно в шесть раз меньше.

Графиком, описывающим перемещение тела, является парабола с ветвями, направленными вниз. Как найти точки экстремума? В данном случае это вершина функции, где скорость тела (мяча) принимает нулевое значение. Производная функции становится равной нулю. При этом направление, а следовательно, и значение скорости, меняется на противоположное. Тело летит вниз с каждой секундой всё быстрее, причём ускоряется на ту же величину — 9,8 м/с².

Вторая производная

В предыдущем случае график модуля скорости рисуется как прямая. Данная линия оказывается сначала направлена вниз, так как значение этой величины постоянно убывает. Достигнув нуля в один из моментов времени, далее показатели этой величины начинают возрастать, а направление графического изображения модуля скорости кардинально меняется. Теперь линия направлена вверх.

Скорость, являясь производной от координаты по времени, тоже имеет критическую точку. В этой области функция, вначале убывая, начинает возрастать. Это место точки экстремума производной функции. В данном случае угол наклона касательной становится равным нулю. А ускорение, являясь второй производной от координаты по времени, меняет знак с «-» на «+». И движение из равнозамедленного становится равноускоренным.

График ускорения

Теперь рассмотрим четыре рисунка. На каждом из них отображён график изменения с течением времени такой физической величины, как ускорение. В случае «А» значение его остаётся положительным и постоянным. Это означает, что скорость тела, как и его координата, постоянно увеличивается. Если представить, что объект будет двигаться таким образом бесконечно долго, функция, отражающая зависимость координаты от времени, окажется постоянно возрастающей. Из этого следует, что она не имеет критических областей. Точки экстремума на графике производной, то есть линейно изменяющейся скорости, также отсутствуют.

То же касается и случая «Б» с положительным и постоянно увеличивающимся ускорением. Правда, графики для координаты и скорости здесь будут несколько сложнее.

Когда ускорение стремится к нулю

Рассматривая рисунок «В», можно наблюдать совсем другую картину, характеризующую движение тела. Скорость его графически будет изображаться параболой с ветвями, направленными вниз. Если продолжить линию, описывающую изменение ускорения до пересечения её с осью ОХ, и дальше, то можно представить, что до этого критического значения, где ускорение окажется равным нулю, скорость объекта будет увеличиваться всё медленнее. Точка экстремума производной от функции координаты окажется как раз в вершине параболы, после чего тело кардинально поменяет характер движения и начнёт двигаться в другом направлении.

В последнем случае, «Г», характер движения точно определить невозможно. Здесь известно только, что ускорение за некоторый рассматриваемый период отсутствует. Значит, объект может оставаться на месте или движение происходит с постоянной скоростью.

Задача на сложение координат

Перейдём к заданиям, которые часто встречаются при изучении алгебры в школе и предлагаются для подготовки к ЕГЭ. На рисунке, который представлен ниже, изображён график функции. Требуется вычислить сумму точек экстремума.

Сделаем это для оси ординат, определив координаты критических областей, где наблюдается изменение характеристик функции. Проще говоря, найдём значения по оси ОХ для точек перегиба, а затем перейдём к сложению полученных членов. По графику очевидно, что они принимают следующие значения: -8; -7 ; -5; -3; -2; 1; 3. В сумме это составляет -21, что и является ответом.

Оптимальное решение

Не стоит объяснять, насколько может оказаться важным в выполнении практических заданий выбор оптимального решения. Ведь путей достижения цели бывает много, а наилучший выход, как правило, — всего один. Это бывает крайне необходимо, к примеру, при конструировании судов, космических кораблей и самолётов, архитектурных сооружений для нахождения оптимальной формы данных рукотворных объектов.

Быстроходность средств передвижения во многом зависит от грамотного сведения к минимуму сопротивления, которое они испытывают при перемещении по воде и воздуху, от перегрузок, возникающих под действием гравитационных сил и многих других показателей. Кораблю на море необходимы такие качества, как устойчивость во время шторма, для речного судна важна минимальная осадка. При расчётах оптимальной конструкции точки экстремума на графике наглядно могут дать представление о наилучшем решении сложной проблемы. Задачи такого плана часто решаются в экономике, в хозяйственных областях, во множестве других жизненных ситуаций.

Из античной истории

Задачи на экстремум занимали даже древних мудрецов. Греческие учёные с успехом разгадали тайну площадей и объёмов путём математических вычислений. Это они первыми поняли, что на плоскости из разнообразных фигур, обладающих одним и тем же периметром, наибольшую площадь всегда имеет круг. Аналогичным образом шар наделён максимальным объёмом среди остальных предметов в пространстве с одинаковой величиной поверхности. Решению подобных задач посвятили себя такие известнейшие личности, как Архимед, Евклид, Аристотель, Аполлоний. Найти точки экстремума прекрасно удавалось Герону, который, прибегнув к расчётам, сооружал хитроумные устройства. К ним относились автоматы, перемещающиеся посредством пара, работающие по тому же принципу насосы и турбины.

Строительство Карфагена

Существует легенда, сюжет которой построен на решении одной из экстремальных задач. Результатом делового подхода, который продемонстрировала финикийская царевна, обратившаяся за помощью к мудрецам, стало строительство Карфагена. Земельный участок для этого древнего и прославленного города подарил Дидоне (так звали правительницу) вождь одного из африканских племён. Площадь надела не показалась ему вначале очень большой, так как по договору должна была покрываться воловьей шкурой. Но царевна повелела своим воинам разрезать её на тонкие полосы и составить из них ремень. Он получился настолько длинным, что охватил участок, где уместился целый город.

Истоки математического анализа

А теперь перенесёмся из античных времён в более позднюю эпоху. Интересно, что к осознанию основ математического анализа подтолкнула Кеплера в XVII веке встреча с продавцом вина. Торговец был настолько сведущ в своей профессии, что легко мог определить объём находящегося в бочке напитка, просто опуская туда железный жгут. Размышляя над подобным курьёзом, знаменитый учёный сумел решить для себя эту дилемму. Оказывается, искусные бочары тех времён наловчились изготавливать сосуды таким образом, чтобы при определённой высоте и радиусе окружности скрепляющих колец они имели максимальную вместимость.

Это стало для Кеплера поводом для дальнейших размышлений. Бочары пришли к оптимальному решению методом долгого поиска, ошибок и новых попыток, передавая свой опыт из поколения в поколение. Но Кеплер хотел ускорить процесс и научиться делать то же самое в короткий срок путём математических вычислений. Все его наработки, подхваченные коллегами, превратились в известные ныне теоремы Ферма и Ньютона — Лейбница.

Задача на нахождение максимальной площади

Представим, что мы имеем проволоку, длина которой равна 50 см. Как составить из неё прямоугольник, обладающий наибольшей площадью?

Начиная решение, следует исходить из простых и известных любому истин. Понятно, что периметр нашей фигуры будет составлять 50 см. Он же складывается из удвоенных длин обеих сторон. Это значит, что, обозначив за «Х» одну из них, другую возможно выразить как (25 – Х).

Отсюда получаем площадь, равную Х(25 – Х). Данное выражение можно представить как функцию, принимающую множество значений. Решение задачи требует найти максимальное из них, а значит, следует узнать точки экстремума.

Для этого находим первую производную и приравниваем её нулю. В результате получается простое уравнение: 25 – 2Х = 0.

Из него мы узнаём, что одна из сторон Х = 12,5.

Следовательно, другая: 25 – 12,5 = 12,5.

Получается, что решением задачи будет квадрат со стороной 12,5 см.

Как найти максимальную скорость

Рассмотрим ещё один пример. Представим, что существует тело, прямолинейное движение которого описывается уравнением S = — t³ + 9t² – 24t – 8, где пройденное расстояние выражается в метрах, а время в секундах. Требуется найти максимальную скорость. Как это сделать? Скачала находим скорость, то есть первую производную.

Получаем уравнение: V = — 3t² + 18t – 24. Теперь для решения задачи снова нужно найти точки экстремума. Сделать это необходимо тем же способом, что и в предыдущей задаче. Находим первую производную от скорости и приравниваем её к нулю.

Получаем: — 6t + 18 = 0. Отсюда t = 3 с. Это время, когда скорость тела принимает критическое значение. Подставляем полученное данное в уравнение скорости и получаем: V = 3 м/с.

Но как понять, что это именно максимальная скорость, ведь критическими точками функции могут быть наибольшие или наименьшие её значения? Для проверки необходимо найти вторую производную от скорости. Она выражается числом 6 со знаком минус. Это значит, что найденная точка является максимумом. А в случае положительного значения второй производной был бы минимум. Значит, найденное решение оказалось правильным.

Приведённые в качестве примера задачи являются лишь частью из тех, которые возможно решить, умея находить точки экстремума функции. На самом деле их гораздо больше. А подобные знания открывают перед человеческой цивилизацией неограниченные возможности.

monateka.com

Как подсчитать количество возможных комбинаций?

Определение. Если в некотором множестве а1,а2….аN переставлять местами элементы, оставляя неизменным их количество, то каждая полученная таким образом комбинация называется перестановкой. Общее число перестановок из m элементов обозначается Pm и вычисляется по формуле: Pm=N!

n в степени (n-1)

10 в степени N на первом месте может стоять любая цифра от 0 до 9 — всего 10. На втором, тоже может стоять 10 различных цифр и т. д. до N-го знака. Чтобы узнать количество вариантов нужно перемножить количество вариантов для каждого знака. Т. е. 10 * 10 * 10 *… * 10. Всего N множителей.

xxx — кол-во комбинаций (разрядность x)^(кол-во иксов) т. е. если x максимум равно 9, т. е. изменяется от 0 до 9, то получим 10^3=1000, самому легко догадаться учитывая что число может меняться от 0-999.

Если потребовать, что первая цифра отлична от нуля, то 9*10^(N-1). А если допустим пароль, начинажщийся с нулдя (007), то 10 в степени N.

количество возможных комбинаций расчитывается по формуле n*n/2-n/2 (пример: 10*10/2-10/2=45)

Кучу ненужного текста понаписали, ей-богу. Всё очень просто: берём n (количество чего-то) и эту n умножаем саму на себя, каждый раз отнимая от неё по 1. Например: есть 1, 2, 3 и 4 — 4 цифры. 4 умножаем на 4 — 1, потом на 4 — 1 — 1, на 4 — 1 — 1 — 1, т. е. 4 * 3 * 2 * 1 = 24, и так с любым числом. Сами посчитайте, если не верите

touch.otvet.mail.ru

помогите посчитать количество воцможных комбинаций в кодового замкЕ

сочетание из 4 по 4….ищи формулу;)

4 v chetvertoj stepeni = 256

4 в степени 4 итого это будет 256

Думаю, 4^4. Сказать, что для каждой ячейки будет 4! комбинаций неправильно. Там ведь возможны варианты только 1, 2, 3, 4. Факториал 4 был бы, если бы в каждую ячейку помещалось бы 4 этих числа ( и каждое по одному разу) . Сами смотрите: 4 разных шарика можно засунуть в одну лунку 4 способами (если по одному) . Когда вы переходите к следующей лунке, то для неё так же будет 4 варианта. Но ведь эти следующие 4 варианта подходят для каждого из предыдущих! Т. е. выбрали сначала 1-&gt;дальше может быть 1,2,3,4. Если выбрали сначала 2, то опять могут быть все те же варианты. А когда перейдём к третей лунке, то опять таки, «за» каждым выбором стоит вся предыдущая цепочка. И так далее. Вообще, если непонятно, для наглядности лучше с бумажкой попробовать.

Легко! Предположим что у вас одна ячейка. Сколько будет комбинаций? Правильно четыре: 1; 2; 3; 4; А если добавить еще одну? Конечно к каждой «нашей» уже найденнной комбинации добавиться еще четыре. И будет 16. Если ячейки будет три то ясно что будет 64 комбинации. Дальше уже сами давайте.

Да не тупите, 4444 комбинации. тк это максимально возможное число!

и сам то ты тоже тупанул круче всех, 1) минимальное число 1111, 2) после 1111 нет нолей и нет-5,6,7,8,9! откуда 4444? убирая от 1111 до 4444 все ноли и пятерки тд получим 576 или по по математической формуле вычисления факториала получим тоже 567

Если в каждой ячейке обязательно должна быть цифра (т. е. любая ячейка не может быть пустой), то количество комбинация будет равно 256. Посчитано по формуле: n=x^y(x в степени y), где y — число разрядов (ячеек для цифр), а x — кол-во цифр или символов, используемых при наборе кода. В твоём случае y=4 и x=4, следовательно, n=4^4=256.

touch.otvet.mail.ru

Задачка для третьеклассников, которая выела нам мозг!: vinah

Итак, предыстория.

Мне выдали новую банковскую карточку и я, как водится, играючи угадала ее пин-код. Но не подряд. В смысле, допустим, пин-код был 8794, а я назвала 9748. То есть, я триумфально угадала все цифры, которое содержались в данном четырехзначном числе. Ну да, не само число, а просто его составляющие угадала. Но цифры-то все верные! ПРИМЕЧАНИЕ — я действовала наугад, то есть, мне не надо было расставить уже известные числа в нужном порядке, я просто действовала в духе: вот тут есть неизвестные мне четыре цифры, и я считаю, что среди них могут быть 9, 7, 4 и 8, а порядок их не важен. Мы тут же задались вопросом, сколько у меня вообще было вариантов (наверное, чтобы понять, насколько это круто, что я вот взяла и угадала). То есть, из скольких комбинаций четырех цифр мне нужно было выбирать? И тут, натурально, начался ад. У нас весь вечер взрывалась голова, и у всех, в итоге, вышли абсолютно разные варианты ответа! Я даже начала выписывать все эти комбинации в блокнот подряд по мере возрастания, но на четырех сотнях поняла, что их больше четырех сотен (во всяком случае, это опровергло ответ физика Трэша, который уверял меня, что комбинаций четыре сотни, но все равно это не совсем однозначно) — и сдалась.

Собственно, суть вопроса. Какова вероятность угадывания (в любом порядке) четырех чисел, содержащихся в четырехзначном числе?

Или нет, переформулируем (я гуманитарий, простите, хотя к математике всегда питала огромную слабость), чтобы было яснее и четче. Сколько не повторяющихся комбинаций цифр содержится в ряду порядковых числительных от 0 до 9999? (пожалуйста, не путайте это с вопросом «сколько комбинаций не повторяющихся цифр»!!! цифры могут повторяться! в смысле, 2233 и 3322 — это в данном случае одна и та же комбинация!!).

Или еще конкретнее. Мне нужно четыре раза угадать одну цифру из десяти. Но не подряд.

Ну или еще как-нибудь. В общем, нужно узнать, сколько у меня было вариантов числовой комбинации, из которой складывался пин-код карточки. Помогите, люди добрые! Только, пожалуйста, помогая, не начинайте сразу писать, что вариантов этих 9999 (вчера такое всем приходило в голову поначалу), потому что это же глупости — ведь в том ракурсе, который нас волнует, число 1234, число 3421, число 4312 и так далее являются одним и тем же! Ну и да, цифры же могут повторяться, ведь бывает пин-код 1111 или там, например, 0007. Можно представить вместо пин-кода номер машины. Допустим, какова вероятность угадать все однозначные цифры, из которых складывается номер машины? Или, чтобы вообще убрать теорию вероятности — из скольких числовых комбинаций мне нужно было выбрать одну?

Пожалуйста, подкрепите свои ответы и рассуждения какими-нибудь точными формулами, потому что мы вчера и так чуть не свихнулись. Заранее всем большое спасибо!

P.S. Один умный человек, программист, художник и изобретатель, только что очень верно подсказал правильное решение проблемы, подарив мне несколько минут прекрасного настроения: «решение задачи такое: у неё обсессивно-компульсивное расстройство, лечение такое: замуж и окучивать помидоры. меня бы больше на её месте волновал не вопрос «какова вероятность», а вопрос «схуя ли я обращаю внимание на все эти цифры»? В общем-то, даже нечего добавить 🙂

vinah.livejournal.com

Сколько комбинаций можно создать из 16 цифр?

Всё просто комбинаций всегда (количество вариантов в степени ячеек)). То есть у тебя вариантов 10 а ячеек 16 = 10в16 степени. Вот и всё)) 10 в 9-ой это миллиард, в 12-ой это триллион, в 15-ой квадриллион, соответственно у тебя 10 квадриллионов.

наверное 16!=16*15*14…*2*1=20 922 789 888 000, словом более 20 триллионов

факториал 16 = 16! = 1*2*3*4*…*14*15*16.

10^16 — Факториал, насколько помню не при делах: первую — 10 сп-ов 2-ю — 10сп ..16 — 10 сп 10*10*..*10 = 10^16, т. е. 10 000 000 000 000 000 — это «немного» больше, чем по 16 одного цвета ! Нас уже трое за 10^16 !!! Кто напишет «16 факториал» — давайте сюда дневник — будем ставить «двойку», а лучше 16-!-«единиц»!!! Поясню: 16*15*14…*2*1 = 16! — это когда у вас 16 способов заполнить 1-ю ячейку (разряд), затем следующую остается уже 15 (на 15 и умножаем), потом 14 — и т. д. Это как фигуры на шахматной доске расставлять (их, кстати, тоже 16). Первую мы можем выбрать 16-ю способами, вторую — уже 15-ю и т. д. до последней, которая остается одна-единственная, по сути — выбирать уже не из чего.

А ты возьми число из 16 позиций (разрядов) и заполни их от 000…000 до 999…999 — вот это число с будет кол-вом комбинаций. С учетом нуля, добавь единицу: 10 000 000 000 000 000 — во сколько! А называется всё это словами так: десять квадриллионов.

touch.otvet.mail.ru

сколько комбинаций из 4 цифр



сколько комбинаций из 4 чисел

В разделе Наука, Техника, Языки на вопрос сколько комбинаций чисел возможно из четырех цифр заданный автором Артем Алюшин лучший ответ это точный ответ 10 в степени 4

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: сколько комбинаций чисел возможно из четырех цифр

Ответ от Осоветь[гуру]
гараж хочешь вскрыть?))

Ответ от Лилиана[гуру]
много-даже и не пытайся-

Ответ от Просвистеть[активный]
эээ…. вроде как 16… или 12….=(

Ответ от Европейский[эксперт]
Более 16 миллиардов… ломал свой аккаунт однажды) ) Получилось вот такая вот загогулина…

Ответ от Марк Геллерштейн[гуру]
Много

Ответ от Денис Набатчиков[гуру]
4^4 (4 в четвёртой степени. При условии, что есть 4 комбинации, где все 4 цифры повторяются, и также другие комбинации с повторяющимися цифрами. Плюс условие — если принимают участие только цифры от 1 до 4: 1,2,3,4). 256 комбинаций.
Если же в 4 поля можно ввести все 10 цифр (0-9) при прочих равных условиях, то комбинаций будет 10^4 = 10 000
Такими вещами занимается наука, называется комбинаторика.

Ответ от Александр[гуру]
какие цифры? от 1 до 9? или ль 0 до 9?

Ответ от Александр Коваленко[гуру]
Если цифры не повторятся — возможно 24 комбинаци …

Ответ от НенавижуВас Всех[гуру]
10000 комбинаций:
0000
0001
0002
(…)
9999

Ответ от Єил[гуру]
10*9*8*7=5040
Это если цифры не повторяются…

Ответ от Первый после Бога[мастер]
3024 комбинаторика форевер!!

Ответ от х[новичек]
При условии, что порядок чисел не важен — 340.
Объяснение:
Само по себе условие не совсем полное. Предположим, что у нас есть 4 разных (не повторяющихся) цифры из которых и нужно формировать комбинации. Учитывая, что длина комбинации не задана, то рассмотрим следующие варианты:
1. Длина комбинации 4 > 4^4=256 возможных вариантов
2. Длина комбинации 3 > 4^3=64
3. Длина комбинации 2 > 4^2=16.
4. Длина комбинации 1 > это просто 4 варианта (4 наших случайных не повторяющихся цифры).

Ответ от Nik@ ninja[новичек]
сложи просто все числа (1*2*3*4=24)вот и всё

Сочетание на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Сочетание

22oa.ru

сколько вариантов в 4 значном коде



сколько комбинаций в 4 значном коде

В разделе Естественные науки на вопрос Сколько комбинаций перестановок в 4-х значном коде? сколько комбинаций перестановок в 4-х значном коде? заданный автором Ѐоман лучший ответ это 10000.
От 0 до 9999 включительно. Если цифры используются 0-9.

Привет! Вот подборка тем с ответами на Ваш вопрос: Сколько комбинаций перестановок в 4-х значном коде? сколько комбинаций перестановок в 4-х значном коде?

Ответ от Андрей Винк[гуру]
10 в 4 степени комбинаций, 10000. Это при условии что цифры могут повторяться.
Если без повторов цифр — 10*9*8*7= 5040 комбинаций.

Ответ от Проследить[гуру]
Вопрос непонятен: код из цифр — тогда 10 000,
если код из 4 символов А, В, С, Д, то 256.

Ответ от Правоспособный[гуру]
Количество вариантов четырехзначных кодов (при отсутствии условия, что все символы должны быть разными) равно N^4, где N — количество символов в том наборе, которым ты пользуешься. Так если код только из цифр, то N=10, а количество разных кодов 10^4=10000. Если код только из прописных (или только из строчных) букв латинского алфавита, то 26^4=456976 разных кодов, соответственно для символов русского алфавита 33^4=1185921, и так далее.
А если символы не должны повторяться, то N!/(N-4)!.

Ответ от Евровидение[активный]
Тугеус Владимир Оракул (67371) если код из 4 символов А, В, С, Д, то 256….
..если код из 4х известных цифр, то ответ будет 24!!! -это можно на бумаге проверить методом тыка, дядя!

Регул на Википедии
Посмотрите статью на википедии про Регул

Ответить на вопрос:

22oa.ru

Пароль из 13 цифр. Сколько это комбинаций? Заранее благодарен!

Вот формула: 13! = 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10*11*12*13 = 6227020800 Только я не знаю, насколько она правильна))))

10^13, то есть 10 квадриллионов. Правило легко вывести самому: первую цифру можно выбрать десятью способами, к каждому из этих вариантов можно добавить одну из десяти цифр — получаем 10^2 вариантов, к каждому из полученных вариантов.. . Итого 10^13.

Если быть точным то 51 880 316 927 184 027 554 126 495 — комбинаций 🙂 — это если все символы использовать. А цифр то столько и будет (напиши 13 нулей вот и всё) 1000 000 000 000 0

Подойдут числа от 0000000000000 до 9999999999999. Т. е. 1 000 000 000 000 комбинаций.

(число символов допустимых в пароле) в тринадцатой степени Если в пароле можно использовать только десятичные цифры, то 1E13

Это зависит от используемого алфавита.

Фигню все не гоните. будет 9 999 999 999 999 и вариант 0 000 000 000 000 и того в общей сумме = 10 000 000 000 000 (Десять биллионов вариантов)

touch.otvet.mail.ru

Тест с ответами по теме «Психология общения»

1. О каком процессе идет речь, если видение субъектом общения другого человека как продолжения самого себя, проекция, наделение его своими чертами, чувствами, желаниями?
а) идентификации+
б) эмпатии
в) рефлексии

2. Какие функции выполняет/не выполняет лидер в производственной группе?
а) регулирует неофициальные межличностные отношения в группе; +
б) не контролирует ход выполнения производственных задач и не отвечает за качество выпускаемой продукции; +
в) назначается;
г) обладает определенной системой различных санкций.

3. Что свойственно манипуляторному стилю общения?
а) имеет тайный характер намерений;
б) вид психологического воздействия, используемый для достижения одностороннего порядка; +
в) предполагает ясность внутренних приоритетов;
г) используется духовно зрелыми речевыми партнерами.

4. Определите пропущенное слово, вставив верное:
Если человек при общении ориентируется только на права и обязанности, которые ему диктует его социальное положение, и игнорирует свои личностные особенности, то мы имеем дело с … общением.
а) личностным
б) деловым
в) ролевым+

5. Что будет являться существенным признаком внушения:
а) некритическое восприятие информации+
б) недоверие
в) критичность

6. Чем является осознанное внешнее согласие с группой при внутреннем расхождении с ее позицией?
а) психическое заражение
б) конформность+
в) убеждение
г) подражание

7. Что свойственно эффекту стереотипизации?
а)  удовлетворенность людей друг другом на основе подобия или различия характерологических свойств, способностей, равенство интеллектуального потенциала;
б) возникает при минимальной информированности об объекте восприятия, восприятие его в результате специфических установок воспринимающего направлено на обнаружение у объекта определенных качеств;
в) предполагает сходство взаимодействующих людей на основе их темперамента, зависит от скорости протекания психических процессов;
г) возникает относительно групповой принадлежности человека, когда специфические характеристики данной группы рассматриваются как черты, присущие каждому её представителю. +

8. Что такое передача эмоционального состояния человеку или группе, помимо собственно смыслового воздействия?
а) убеждение
б) психическое заражение+
в) эмпатия

9. Какие условия должны быть соблюдены для преодоления всех барьеров общения?
а) понимание целей партнера
б) все перечисленные условия необходимы для преодоления барьеров общения+
в) понимание партнера, адекватное представление о его точке зрения
г) знание индивидуальных особенностей партнера

10. Выберите форму, при которой осуществляется деловое общение:
а) оперативка
б) переговоры+
в) брифинг
г) совещания+
д) беседа+
е) видеоконференция

11. Согласно французской пословице, чем является умение сказать человеку то, что он сам о себе думает?
а) комплиментом
б) лестью+
в) критикой

12. Каким общением является желание и умение выразить свою точку зрения и учесть позиции других?
а) примитивное
б) закрытое
в) ролевое
г) открытое+

13. Отметьте этапы делового общения:
а) установление контакта
б) выявление мотивов общения
в) взаимодействие
г) завершение общения
д) все варианты верны+

14. Выберите механизмы, которые будут являться механизмами познания другого человека:
а) эмпатия
б) все ответы верны+
в) рефлексия
г) идентификация

15. Такой ученый, как Роджерс считал, что конгруэнтность – это …
а) Самоактуализацию в общении.
б) Соответствие опыт, осознания и сообщения. +
в)  Взаимодополнительность функций, эмоций, интуиции и общения.
г) Самосовершенствование личности.

shooltest.ru

Проверочный тест знаний студентов по дисциплине «Психология общения»

1. К видам компетентности не относят:

1. менеджерскую 3. Коммуникативную +

2. профессиональную 4. квалификационную

2. Процесс установления и развития контактов среди людей – это:

1. общение + 2. восприятие

3. взаимодействие 4. идентификация

3. Характеристика делового общения:

1. партнёр в деловом общении выступает как личность, значимая для субъекта

2. общающихся людей отличает хорошее взаимопонимание в вопросах дела

3. основная задача делового общения – продуктивное сотрудничество

4. все ответы правильные +

4. Общение, обеспечивающее успех какого-то общего дела, создающее условия для сотрудничества людей, чтобы достичь значимые для них цели – это:

1. неформальное общение 2. деловое общение +

3. конфиденциальное общение 4. нет правильного ответа

5. Процесс, в ходе которого два или более человек обмениваются и осознают получаемую информацию, которого состоит в мотивировании определённого поведения или воздействия на него – это:

1. восприятие 2. Коммуникация +

3. взаимодействие 4. эмпатия

6. Обратная связь:

1. препятствует коммуникативному процессу

2. способствует коммуникативному процессу +

3. иногда способствует, а иногда препятствует коммуникативному процессу

4 все ответы правильные

7. Одноканальный процесс коммуникации – это коммуникация:

1. без обратной связи + 2. с истинной обратной связью

3. с неистинной обратной связью 4. с истинной и неистинной обратной связью

8. Виды коммуникации:

1. первичные и вторичные 2. главные и второстепенные

3. вербальные и речевые 4. вербальные и невербальные +

9. Вербальные коммуникации – это:

1. язык телодвижений и параметры речи 2. устные и письменные +

3. знаковые и тактильные 4. нет правильного ответа

10. Факторы, не способствующие эффективному выступлению:

1. отдавайте предпочтение длинным предложениям +

2. никаких скороговорок

3. держите паузу

4. берите в руки что поярче и расставляйте акценты

11. К эффективным приёмам слушания не относят:

1. активная поза слушающего 2. умение задавать уточняющие вопросы

3. активное слушание 4. нерефлексивное слушание +

12. Как быть внимательным во время беседы?

1. не доминируйте во время беседы 2. не давайте волю эмоциям

3. смотрите на собеседника + 4. не принимайте позы обороны

13. Что не относят к правилам эффективного слушания?

1. перестаньте говорить 2. будьте терпеливы

3. задавайте вопросы 4. планируйте беседу +

14. К невербальным средства коммуникации не относят:

1. нерефлексивное слушание + 2. взгляд

3. тактильный контакт 4. рефлексивное слушание

15. Движения тела человека и визуальный контакт – это:

1. жест 2. походка

3. мимика 4. все ответы правильные +

16. Если дистанция между общающимися составляет 0,51…1,2 м – это дистанция:

1. интимная 2. социальная

3. личная + 4. публичная

17. Если дистанция между общающимися составляет 0…0,5 м – это дистанция:

1. публичная 2. социальная

3. интимная + 4. личная

47. Если дистанция между общающимися составляет более 3,6 м – это дистанция:

1. интимная 2. личная

3. социальная 4. Публичная +

18. Формальному общению соответствует дистанция:

1. более 3,6 м 2. 0…0,5 м

3. 0,51…1,2 м 4. 1,21…3,6 м +

19. Неформальному общению соответствует дистанция:

1. 0…0,5 м 2. 0,51…1,2 м +

3. более 3,6 м 4. 1,21…3,6 м

20. Создаётся впечатление, что говорящий навязывает своё мнение в том случае, если речь:

1. слишком быстрая 2. слишком громкая +

3. слишком медленная 4. неразборчивая

21. Речь состоящая из длинных фраз:

1. показывает эрудицию говорящего 2. плохо воспринимается по смыслу +

3. свидетельствует о гибкости ума 4. свидетельствует о неуверенности говорящего

22. Неразборчивая речь:

1. снижает интерес у собеседника +

2. плохо воспринимается по смыслу

3. вызывает мысль, что человек тянет время, либо тугодум

4. создаёт впечатление, что говорящий навязывает своё мнение

23. Все разнообразные движения руками и головой, которые сопровождают разговор – это:

1. мимика 2. Жесты +

3. позы 4. жесты и позы

24. Жесты открытости:

1. пиджак расстегнут

2. ладони рук прижаты к груди

3. развёрнутые на встречу собеседнику руки с ладонями вверх

4. все ответы правильные +

25. Посадка на кончике стула с выпрямленной спиной:

1. самоуверенность, благодушие настроения, нет готовности к деятельности

2. крайне отрицательное отношение к собеседнику +

3. высокая степень заинтересованности в предмете разговора

4. недостаток дисциплины, бесцеремонность, леность

infourok.ru

Тест с ответами по теме: «Психология общения»

1. Выберите, то что относится к свойствам речи:
а) Темп речи. +
б) Громкость речи. +
в) Тембр речи. +
г) Количество пауз.
д) Интонация. +
е) Частота дыхания.

2. Выделите то, что включает в себя кинесика:
а) походку+
б) прикосновение
в) рукопожатие
г) жесты+
д) наклоны тела
е) мимику+

3. Локальные приемы спора:
а) Захват инициативы.
б) Использование эмоционально окрашенных понятий.
в) Подмена тезиса.
г) Обращение аргументов оппонента против него самого.
д) Умение держать в памяти весь спор. +
е) Предвзятая интерпретация.

4. Чем является постижение эмоциональных состояний другого человека, сопереживание при общении?
а) эмпатией+
б) рефлексией
в) экспрессивностью

5. Что оказывает наибольшее влияние на формирование аттракции?
а) совместная деятельность
б) все ответы верны+
в) «помогающее поведение»
г) сходство характеристик общающихся
д) сходство ситуации, в которой находятся партнеры

6. Что такое максимум напористости и максимум кооперативности (выигрыш-выигрыш)?
а) Избегание.
б) Противоборство.
в) Уступчивость.
г) Сотрудничество. +
д) Компромисс.

7. Что такое минимум напористости и максимум кооперативности (проигрыш-выигрыш)?
а) Сотрудничество
б) Избегание.
в) Противоборство.
г)  Уступчивость.
д) Компромисс. +

8. Что такое минимум кооперативности и максимум напористости (выигрыш-проигрыш)?
а) Избегание.
б) Компромисс.
в) Уступчивость.
г) Сотрудничество.
д) Противоборство. +

9. Что такое рефлексивное слушание?
а) Уточнение. +
б) Внимательное молчание
в) Перефразирование. +
г) Минимализация ответов.
д) Отражение чувств. +
е) Ограниченное число вопросов.

10. О чем из перечисленного не говорится в работе Вебера «Протестантская этика и дух капитализма»?
а) Честность.
б) Правдивость.
в) Обязательность
г) Профессионализм. +
д) Трудолюбие.
е) Справедливость.
ж) Соблюдение обещаний.

11. Что входит в перцептивную сторону общения:
а) проявление тревожности
б) демонстрацию креативного поведения
в) процесс формирования образа другого человека+

12. Чем характеризуется речь человека?
а) наличием сигналов, запускающих те или иные поведенческие реакции
б) определенной логикой построения фраз
в) возможностью передавать информацию о прошлых и будущих событиях
г) все ответы верны+

13. Что относится к оптико-кинетическим средствам общения:
а) жесты; +
б) паузы;
в) логичность речи;
г) мимика. +

14. Что относится к психологической совместимости:
а) основывается на сходстве ценностных ориентаций; +
б) предполагает равенство интеллектуального потенциала; +
в) зависит от скорости протекания психических процессов; +
г) включает взаимодополняемость характеров.

15. О каких барьерах идет речь?
«Препятствия в общении, которые проявляются у партнеров в непонимании высказываний, требований, предъявляемых друг другу».
а) смысловые барьеры +
б) эмоциональные барьеры
в) физические барьеры

answerstest.ru

Контрольный тест по Психологии общения «Основные понятия и опредения»

Психология общения

Тест 1

1. Какие из указанных выражений характеризуют РЕЧЬ?
1) Средство хранения и передачи познавательного и социального опыта многих поколений.
2) Система исторически сложившихся словесных знаков как средство общения.
3) Общение, направленное на передачу мыслей, выражение чувств и воли посредством языка.
4) Психологическая деятельность, которая проявляется как процесс общения с помощью слов.

2. Какие из указанных выражений характеризуют ЯЗЫК?
1) Средство хранения и передачи познавательного и социального опыта многих поколений.
2) Система исторически сложившихся словесных знаков как средство общения.
3) Общение, направленное на передачу мыслей, выражение чувств и воли посредством языка.
4) Психологическая деятельность, которая проявляется как процесс общения с помощью слов.

3. Следует выбрать из приведенных суждений правильное
1) Речь – это воплощение и проявление бессознательных влечений человека, его инстинкту.
2) Сознание и речь существуют параллельно и независимо друг от друга, соединяясь лишь в момент высказывания.
3) Язык – внешняя материальная оболочка мысли, своеобразный сосуд, в который как бы наполняется готовая мысль.
4) Речь – это процесс общения посредством языка, процесс взаимного воздействия общающихся людей.

4. Какие из слов не говорит о визуальном типе:
1. Смотреть.
2. Прояснить.
3. Чувствовать.
4. Перспектива.

.
5. В каком из утверждений лучше всего описано понятие комплексной эквивалентности:
1. Два и более поведенческих актов тождественны по комплексу признаков.
2. Два утверждения связаны таким образом, что обозначают одно и то же.
3. Два утверждения связаны таким образом, что, по мнению говорящего, означают одно и то же.
4. Взаимозаменяемость двух утверждений в пределах некого контекста.

6. «Взрослый» – это состояние «Я», для которого характерно:
1. Эмансипированное самоутверждение.
2. Эмпатическое понимание мотивов и побуждений других людей.
3. Работа с фактами и объективной реальностью.
4. Продуктивное разрешение внутренних конфликтов.

7. Структурный голод – это:
1. Переживание недостаточной упорядоченности окружающего мира.
2. Потребность жестко структурировать содержание переживаний.
3. Потребность в структурировании времени.
4. Чувство размытости аутоидентификации.

8. С точки зрения цели общения можно выделить следующие функциональные ситуации:
1. Цель общения – вне самого взаимодействия субъектов.
2. Цель общения в нем самом.
3. Цель общения – приобщение партнера к опыту и ценностям инициатора общения.
4. Цель общения – приобщение самого инициатора к ценностям партнера.

.
9. Свойства речи – это:
1. Темп речи.
2. Громкость речи.
3. Тембр речи.
4. Количество пауз.
5. Интонация.
6. Частота дыхания.

10. Кинесика включает:
1. походку
2. прикосновение
3. рукопожатие
4. жесты
5. наклоны тела
6. мимику

11. К лояльным приемам спора относят:
1. Захват инициативы.
2. Использование эмоционально окрашенных понятий.
3. Подмена тезиса.
4. Обращение аргументов оппонента против него самого.
5. Умение держать в памяти весь спор.
6. Предвзятая интерпретация.

12. Максимум напористости и максимум кооперативности (выигрыш-выигрыш) – это:
1. Избегание.
2. Противоборство.
3. Уступчивость.
4. Сотрудничество.
5. Компромисс.

13. Минимум напористости и максимум кооперативности (проигрыш-выиграш) – это:
1. Сотрудничество
2. Избегание.
3. Противоборство.
4. Уступчивость.
5. Компромисс.

14. Минимум кооперативности и максимум напористости (выигрыш-проигрыш) – это:
1. Избегание.
2. Компромисс.
3. Уступчивость.
4. Сотрудничество.
5. Противоборство.

15. Рефлексивное слушание – это:
1. Уточнение.
2. Внимательное молчание
3. Перефразирование.
4. Минимализация ответов.
5. Отражение чувств.
6. Ограниченное число вопросов.

16. Оптико-кинетические средства общения – это
1. жесты;
2. паузы;
3. логичность речи;
4. мимика.

17. Психологическая совместимость
1. основывается на сходстве ценностных ориентаций;
2. предполагает равенство интеллектуального потенциала;
3. зависит от скорости протекания психических процессов;
4. включает взаимодополняемость характеров.

18. Лидер в производственной группе
1. регулирует неофициальные межличностные отношения в группе;
2. не контролирует ход выполнения производственных задач и не отвечает за качество выпускаемой продукции;
3. назначается;
4. обладает определенной системой различных санкций.

19. Манипулятивный стиль общения
1. имеет тайный характер намерений;
2. вид психологического воздействия, используемый для достижения одностороннего порядка;
3. предполагает ясность внутренних приоритетов;
4. используется духовно зрелыми речевыми партнерами.

20. Эффект стереотипизации:
1. удовлетворенность людей друг другом на основе подобия или различия характерологических свойств, способностей, равенство интеллектуального потенциала;
2. возникает при минимальной информированности об объекте восприятия, восприятие его в результате специфических установок воспринимающего направлено на обнаружение у объекта определенных качеств;
3. предполагает сходство взамодействующих людей на основе их темперамента, зависит от скорости протекания психических процессов;
4. возникает относительно групповой принадлежности человека, когда специфические характеристики данной группы рассматриваются как черты, присущие каждому её представителю.

Выберите один из предложенных вариантов ответа.

1. Как вас воспринимают коллеги, знакомые?

А. Как очень дружелюбного человека

Б. Как человека самоуверенного

В. Как спокойного и уравновешенного человека

2. Как вы реагируете, если коллега без разрешения возьмет с вашего рабочего стола какую-то вещь?

А. Бурно возмущаетесь

Б. Сухо просите вернуть взятое на место

В. Спрашиваете, не нужно ли ему еще чего-нибудь

3. Стараетесь ли вы искать пути к примирению после конфликтов?

А. Всегда.

Б. Иногда.

В. Никогда

4. Какими вы считаете свои взгляды на жизнь?

А. Умеренными и сбалансированными.

Б. Несерьезными.

В. Радикальными

5. Какое животное вам наиболее симпатично?

А. Медведь.

Б. Тигр.

В. Кошка

6. Легко ли вы вступаете в спор?

А. Да.

Б. Нет.

В. Зависит от обстоятельств

7. Что выделаете, если какое-то дело не удается довести до конца?

А. Смиряетесь.

Б. Пытаетесь свалить вину на другого.

В. Повторяете попытки снова и снова.

8. Как вы ведете себя, если вам нагрубили в магазине?

А. Терпите, избегая скандала.

Б. Выражаете недовольство.

В. Грубите в ответ

9. Как вы себя чувствуете, если опаздываете на встречу?

А. Спокойно.

Б. Очень нервно и раздражительно.

В. Слегка тревожно

10. Как вы себя ведете, если собеседник вас не слушает?

А. Раздражаетесь, стараясь не показать виду.

Б. Тактично намекаете ему на недостаток внимания.

В. Разворачиваетесь и уходите.

11. Вы всегда внимательно слушаете собеседника?

А. Да.

Б. Не всегда.

В. Редко

12. Вы любите быть в центре внимания?

А. Всегда.

Б. Иногда.

В. Для вас это неважно

13. Как вы поступите, если вашего ребенка обидели в школе?

А. Поговорите с учителем.

Б. Устроите скандал обидчикам.

В. Научите отпрыска давать отпор

14. Способны ли вы пойти на компромисс?

А. Никогда.

Б. Да.

В. Зависит от ситуации

Подсчитайте набранные баллы:

24 балла и менее

С вами достаточно легко общаться, но вы слишком миролюбивы. Вам необходимо быть более решительным. Не относитесь к себе столь критически.

25 — 31 балл

Вы легко сходитесь с окружающими, но иногда с вами бывает ох как непросто. Во многом ваше поведение зависит от настроения. Не следует поддаваться эмоциям, будьте терпимее.

32 — 45 баллов

Вы — человек неуравновешенный, а иногда бываете крайне агрессивны. В обыденной жизни вы готовы пожертвовать интересами окружающих, то есть с вами тяжело найти общий язык.

infourok.ru

Психология общения — Ответы на тесты Intuit.ru

Ответы на курс: Психология общения

Умение говорить, вести, показывать, аргументировать это ….

Есть ли у человека ведущий анализатор восприятия мира?

Какую функцию выполняют механизмы психологической защиты у человека?

Период изменений интересов человека по версии прибалтийских психологов составляет:

Антиподами в восприятии окружающего мира являются:

Что нужно сделать в первую очередь, когда начинаешь работать со стрессом?

Какой страх связан с невозможностью контролировать будущее?

Что значит «вербальное общение»?

Полная свобода от стресса означает:

Какой из видов восприятия преобладает у ребенка 1 – 3 лет?

На каком расстоянии при общении начинается личностная граница собеседника?

Какой блок отвечает за зажим губ, языка, зубов и челюсти?

К последствию психотравмы в детском возрасте относится:

Что лучше всего из перечисленного откладывается в голове у киноестета?

Через какой промежуток времени, по мнению психологов Прибалтики у человека меняется интерес к жизни?

В какой зоне общения находятся ваши родные люди?

Какой процент людей относится к категории аудиалов?

Восточные знания предполагают, что женщины развиваются каждые …

Что является приоритетным в развитии ребенка от 1-3 лет?

Какая цифра согласно психоматрицы Пифагора отвечает за силу ума и память?

Взгляд собеседнику между бровей называется:

Первым шагом на пути к преодолению страха является изменение образа мышления с негативного на

Что характеризует верхняя часть лица (до глаз)?

Тест «Несуществующее животное» можно использовать с …

Страх — это…:

Ранним возрастом у детей считается:

Свобода и ответственность развивается:

За что отвечает в рисунке правая зона?

Что из ниже перечисленного не относится к техникам работы со страхами?

О чем говорит прямая квадратов «1,4,7»?

Какая зона применяется на уровне малой группы?

Невербальное общение-это…:

Ребенок нарисовал несуществующее животное на листе А4 и расположил его на самом верху в анфас. О чем это может Вам рассказать?

Какой запах вызывает доверие?

Что изучает возрастная психология?

К вербальным средствам общения относится?

Согласно христианской периодизации воспитания детей, приучать детей к труду нужно

Какой из запахов считается запахом денег?

Что убеждает собеседника?

Через какой промежуток времени обычно аудитория начинает уставать?

Границы какой зоны находятся в пределах до 50 см?

Что из перечисленного не относится к вербальному общению?

Стресс связан с переживаниями:

Что означает термин «Готовность молодежи к браку»?

Какой из предложенных методов является неэффективным в словесном ведении собеседника?

Какая форма лица вызывает большее доверие собеседника?

Что начинает познает ребенок в возрасте 5-7 лет?

По восточным знаниям гендерное развития мужчины и женщины происходит через каждые?

Оказывает ли стресс влияние на внутренние органы?

На какой стадии формирования личности у ребенка может развиться Эдипоф комплекс?

Какой жест рук может указывать на ложь собеседника?

Как называется механизм психологической защиты, при котором человек отождествляет себя с кем-нибудь другим?

Ребенок 3-х лет вместе с мамой в супермаркете и ему очень понравилась игрушка, какие мамины действия для воспитания ребенка будут лучшими?

otveti-na-intuit.ru

Тесты по психологии с ответами для студентов

Тесты по психологии для студентов и магистрантов

+ верный ответ теста

1. Психология как самостоятельная наука оформилась:

+а. в 1880-е годы

б. в 1860-е годы

в. в 1900-е годы

2. Основные механизмы познания другого человека:

а. децентрация, эмпатия, атрибуция

б. рефлексия, идентификация, аттракция

+ в. эмпатия, рефлексия и идентификация

3. Опосредованное общение — это:

а. личностное взаимодействие, при котором люди находятся рядом и общаются при помощи речи, жестов и мимики

+ б. взаимодействие, при котором индивидов разделяет расстояние или время (например, переписка, телефонные разговоры)

в. общение индивидов без использования речи

4. Основанием разделения памяти на двигательную, эмоциональную, образную и вербальную является:

+а. предмет отражения

б. тип активности, проявляемой субъектом

в. доминирующий анализатор

5. Сознательное регулирование человеком своего поведения и деятельности — это:

а. самоконтроль

б. рефлексия

+в. воля

6. Понимание другого человека путем отождествления себя с ним называется:

а. контрперенос

б. эмпатия

+в. идентификация

7. Чувства, связанные с познавательной деятельностью, называются чувствами:

а. когнитивными

+б. интеллектуальными

в. прагматичными

8. Восприятие часто принято называть:

а. вниманием

+б. перцепцией

в. чувствительностью

9. Отрицательное влияние стресса на организм называют…

+а. дистрессом

б. фрустрацией

в. нервным истощением

10. Если заранее установлены способы и темы общения, а понимание личности собеседника заменяет знание его роли в социуме, такое взаимодействие называют:

а. формальным общением

+б. ролевым общением

в. личностным общением

11. Выделяют следующие уровни общения:

+а. фатический, информационный, личностный

б. фактический, формальный, личный

в. поверхностный, деловой, личный

12. По признаку равноправия индивидов, участвующих в общении, взаимодействие разделяют на:

а. императивное и манипулятивное

б. равноправное и подчиненное

+в. монологическое и диалогическое

13. Больше внимания вызывает тот объект или стимул, который является более:

а. знакомым

+б. интенсивным

в. простым для понимания

14. Временной отрезок, в котором индивид проживает негативные эмоции, субъективно кажется:

а. таким же по длительности, как приятно проведенное время

б. более кратким

+в. более долгим

15. Доказано, что с изменением типа и уровня освещенности восприятие человеком цвета знакомого предмета не изменяется. Какое свойство восприятия отвечается за это искажение?

+а. константность

б. субъективность

в. предметность

16. Согласно Э. Титченеру, эмоции отличаются от ощущений тем, что к ним нельзя применить критерий:

а. продолжительности

+б. ясности

в. положительной или отрицательной направленности (модальности)

17. Что является предметом изучения психонализа?

а. сознательное

+б. бессознательное

в. надсознательное

18. Понятие «коллективного бессознательного» ввел в психологию:

а. Фрейд

+б. Юнг

в. Аристотель

19. Дарвин определял предмет изучения психологии как:

+а. поведение человека по отношению к внешнему миру

б. внутренние переживания индивида

в. связь между внешними влияниями на индивида и его реакциями

20. Социализация — это:

а. процесс обучения в социальных институциях (школе, вузе и т. д.)

+б. процесс освоения в социальной среде, освоение сопутствующих правил, норм, установок и т. д.

в. прохождение социологического опроса

21. Конформизм — это:

а. способность отстаивать собственную точку зрения

б. покладистость, бесконфликтность

+в. следование образцу поведения, доминирующему в обществе, некритичность, отсутствие собственных убеждений

22. Выделяют следующие типы конфликтных личностей:

а. неуправляемый, ригидный, демонстративный

+б. ригидный, демонстративный, сверхточный, неуправляемый, бесконфликтный

в. нонконформистский, демонстративный, сверхточный

23. Приписывание всем членам группы, объединенной по какому-либо признаку (возрастному, гендерному, профессиональному и т. д.), подобных характеристик без принятия во внимание их индивидуальных особенностей называют:

а. обобщением

б. дискриминацией

+в. стереотипизацией

24. Ключевые качества манипулятора:

а. примитивность чувств, прямота, агрессивность

б. недоверчивость, наблюдательность, харизматичность

+в. лживость, примитивность чувств, недоверчивость

25. По отношению к внешнему миру психика индивида выполняет функции:

+а. адаптационную и творческую

б. защитную и познавательную

в. все перечисленные

26. Социальное и биологическое в личности индивида:

а. конфликтуют друг с другом

б. дополняют друг друга

+в. в основном друг другу соответствуют

27. Составляющие бессознательного, его элементы, называют:

а. стереотипами

+б. архетипами

в. прототипами

28. По Эриксону, человек проходит … стадий развития.

+а. 8

б. 9

в. 10

29. Осознаваемые ощущения доступны:

а. всем биологическим формам жизни

б. человеку и высшим животным

+в. только человеку

30. Действие, перешедшее в категорию неосознаваемых после ряда сознательных тренировок, называют:

а. привычкой

+б. навыком

в. рефлексом

testua.ru

Тест по психологии общения, 32 вопроса с ответами

1. Какие из указанных выражений характеризуют РЕЧЬ?
1) Средство хранения и передачи познавательного и социального опыта многих поколений.
2) Система исторически сложившихся словесных знаков как средство общения.
3) Общение, направленное на передачу мыслей, выражение чувств и воли посредством языка.
4) Психологическая деятельность, которая проявляется как процесс общения с помощью слов.

2. Какие из указанных выражений характеризуют ЯЗЫК?
1) Средство хранения и передачи познавательного и социального опыта многих поколений.
2) Система исторически сложившихся словесных знаков как средство общения.
3) Общение, направленное на передачу мыслей, выражение чувств и воли посредством языка.
4) Психологическая деятельность, которая проявляется как процесс общения с помощью слов.
3. Следует выбрать из приведенных суждений правильное
1) Речь – это воплощение и проявление бессознательных влечений человека, его инстинкту.
2) Сознание и речь существуют параллельно и независимо друг от друга, соединяясь лишь в момент высказывания.
3) Язык – внешняя материальная оболочка мысли, своеобразный сосуд, в который как бы наполняется готовая мысль.
4) Речь – это процесс общения посредством языка, процесс взаимного воздействия общающихся людей.
4. Кому из ниже перечисленных ученых принадлежит мысль о том, что … физиологическая речь означает не что иное, как «образование и функционирование второсигнальных условных рефлексов. Слово как раздражитель особого рода выступает при этом в трех формах: как слышимое, видимое (написанное) и произносимое»:
1) Асрастян
2) Леонтьев
3) Павлов
4) Рубинштейн
5) Сеченов
Ответ: 3

5. Кому из зарубежных исследователей первоначально принадлежит мысль о том, что человек обладает свойствами магнита и гипнофеномены вызываются магнетическим «флюидом»:
1) Рубинштейн
2) Масмер
3) Перлз
4) Фрейд
5) Шарко
6. Значительный вклад в развитие психологии общения суггестологии и гипноза внесли:
1) Б.Г. Ананьев
2) В.М. Бехтерев
3) Д.Н. Леонтьев
4) А.А. Токарский
5) М.Г. Ярошевский
7. Какие из слов не говорит о визуальном типе:
1. Смотреть.
2. Прояснить.
3. Чувствовать.
4. Перспектива.

.
8. В каком из утверждений лучше всего описано понятие комплексной эквивалентности:
1. Два и более поведенческих актов тождественны по комплексу признаков.
2. Два утверждения связаны таким образом, что обозначают одно и то же.
3. Два утверждения связаны таким образом, что, по мнению говорящего, означают одно и то же.
4. Взаимозаменяемость двух утверждений в пределах некого контекста.
9. Конгуэнтность – это:
1. Адекватность поведения ситуации.
2. Совпадение репрезентативных систем терапевта и клиента.
3. Совпадение самовосприятие и внешней оценки.
4. Состояние целостности, когда все части личности действуют вместе, преследуя одну цель.
10. Метод наложения имеет ввиду:
1. Множественное якорение.
2. Предикативный синтез.
3. Построение репрезентативной карты личности.
4. Интеграцию способов восприятия мира.
11. «Взрослый» – это состояние «Я», для которого характерно:
1. Эмансипированное самоутверждение.
2. Эмпатическое понимание мотивов и побуждений других людей.
3. Работа с фактами и объективной реальностью.
4. Продуктивное разрешение внутренних конфликтов.
12. Структурный голод – это:
1. Переживание недостаточной упорядоченности окружающего мира.
2. Потребность жестко структурировать содержание переживаний.
3. Потребность в структурировании времени.
4. Чувство размытости аутоидентификации.
13. Игра в трансакциональном анализе отличается от игры в психодроме тем, что она:
1. Обеспечивает катарсис.
2. Определяется скрытой мотивацией, ориентированной на выигрыш.
3. Невозможна без вспомогательного «Я».
4. Оптимизирует понимание проблем.
14. То, в чем два элемента считаются сходными (А) и противоположными (Б), называют полюсами, которыми обладает личностный конструкт; как эти называются согласно терминологии Келли:
1. А – эмерджертный и Б – имплицинтный.
2. А – вторичный и Б – первичный.
3. А – адаптированный и Б – диадоптированный.
4. А – таксический и Б – атоксический.
15. Разработанная Келли терапия фиксированных ролей описывается утверждением:
1. Активное экспериментирование с заданными терапевтом ролями в реальной жизни.
2. Использование техники «пустого стула» для эксплоративного диалога эффективных и неэффективных конструктов.
3. Вариант рационально-эмотивной психотерапии.
16. Проблемы этики и психологии общения в истории философской и психологической мысли раскрыты в трудах:
1 Гельвеция.
2. Конфуция.
3. Лейбница.
4. Бэкона
5. Канта.
6. Карнеги.
17. Вунд является автором следующих работ:
1. Проблемы психологии народов.
2. Основания социологии.
3. Индивидуум и общество.
4. Этика, исследование фактов и законов нравственной жизни.
5. Восприятие и понимание человека человеком.
18. Согласно концепции Роджерса конгуэнтность означает:
1. Самоактуализацию в общении.
2. Самосовершенствование личности.
3. Взаимодополнительность функций, эмоций, интуиции и общения.
4. Соответствие опыт, осознания и сообщения.
19. С точки зрения цели общения можно выделить следующие функциональные ситуации:
1. Цель общения – вне самого взаимодействия субъектов.
2. Цель общения в нем самом.
3. Цель общения – приобщение партнера к опыту и ценностям инициатора общения.
4. Цель общения – приобщение самого инициатора к ценностям партнера.

.
20. Свойства речи – это:
1. Темп речи.
2. Громкость речи.
3. Тембр речи.
4. Количество пауз.
5. Интонация.
6. Частота дыхания.
21. Кинесика включает:
1. походку
2. прикосновение
3. рукопожатие
4. жесты
5. наклоны тела
6. мимику
22. К лояльным приемам спора относят:
1. Захват инициативы.
2. Использование эмоционально окрашенных понятий.
3. Подмена тезиса.
4. Обращение аргументов оппонента против него самого.
5. Умение держать в памяти весь спор.
6. Предвзятая интерпретация.
23. Максимум напористости и максимум кооперативности (выигрыш-выигрыш) – это:
1. Избегание.
2. Противоборство.
3. Уступчивость.
4. Сотрудничество.
5. Компромисс.
24. Минимум напористости и максимум кооперативности (проигрыш-выиграш) – это:
1. Сотрудничество
2. Избегание.
3. Противоборство.
4. Уступчивость.
5. Компромисс.

25. Минимум кооперативности и максимум напористости (выигрыш-проигрыш) – это:
1. Избегание.
2. Компромисс.
3. Уступчивость.
4. Сотрудничество.
5. Противоборство.
26. Рефлексивное слушание – это:
1. Уточнение.
2. Внимательное молчание
3. Перефразирование.
4. Минимализация ответов.
5. Отражение чувств.
6. Ограниченное число вопросов.
27. Исключите из списка социальных норм делового общения те, о которых не шла речь в работе Вебера «Протестантская этика и дух капитализма»
1. Честность.
2. Правдивость.
3. Обязательность
4. Профессионализм.
5. Трудолюбие.
6. Справедливость.
7. Соблюдение обещаний.
28. Оптико-кинетические средства общения – это
1. жесты;
2. паузы;
3. логичность речи;
4. мимика.

29. Психологическая совместимость
1. основывается на сходстве ценностных ориентаций;
2. предполагает равенство интеллектуального потенциала;
3. зависит от скорости протекания психических процессов;
4. включает взаимодополняемость характеров.
30. Лидер в производственной группе
1. регулирует неофициальные межличностные отношения в группе;
2. не контролирует ход выполнения производственных задач и не отвечает за качество выпускаемой продукции;
3. назначается;
4. обладает определенной системой различных санкций.
31. Манипулятивный стиль общения
1. имеет тайный характер намерений;
2. вид психологического воздействия, используемый для достижения одностороннего порядка;
3. предполагает ясность внутренних приоритетов;
4. используется духовно зрелыми речевыми партнерами.
32. Эффект стереотипизации:
1. удовлетворенность людей друг другом на основе подобия или различия характерологических свойств, способностей, равенство интеллектуального потенциала;
2. возникает при минимальной информированности об объекте восприятия, восприятие его в результате специфических установок воспринимающего направлено на обнаружение у объекта определенных качеств;
3. предполагает сходство взамодействующих людей на основе их темперамента, зависит от скорости протекания психических процессов;
4. возникает относительно групповой принадлежности человека, когда специфические характеристики данной группы рассматриваются как черты, присущие каждому её представителю.

all4learning.ru

Как доказать равенство множеств. Пример решения задачи на Викиматик

Очень часто в задачах по дискретной математике, а именно в теории множеств, требуется доказать равенство множеств. Напомним, что равенство множеств $M=N$ означает выполнение взаимного включения, то есть $M\subseteq N$ и $N\subseteq M$. Следовательно, для доказательства равенства $M=N$ множеств $M,\ N$ нужно показать выполнение этих включений. Делать это можно различными способами:

1. по определению теоретико-множественных операций;
2. с помощью законов алгебры множеств;
3. построением диаграмм Эйлера-Венна;
4. построением таблиц принадлежности;
5. используя индикаторные функции.

Продемонстрируем каждый из этих способов на конкретном примере.

Доказать равенство множеств:

$$\left(A\cap B\right)\backslash C=\left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)$$

1. Равенство двух множеств $M=N$ эквивалентно двум включениям $M\subseteq N,\ N\subseteq M$.

Докажем, что $\left(A\cap B\right)\backslash C\subseteq \left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)$. Пусть $x\in \left(A\cap B\right)\backslash C$, тогда по определению разности множеств $x\in \left(A\cap B\right)$ и $x\notin C$. По определению пересечения множеств $x\in \left(A\cap B\right)$ тогда и только тогда, когда $x\in A$ и $x\in B$. Так как $x\in A$ и $x\notin C$, то $x\in A\backslash C$. Так как $x\in B$ и $x\notin C$, то $x\in B\backslash C$. По определению пересечения получаем, что $x\in \left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)$. Что доказывает то, что $\left(A\cap B\right)\backslash C\subseteq \left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)$.

Докажем, что $\left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)\subseteq \left(A\cap B\right)\backslash C$. Пусть $x\in \left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)$, тогда по определению пересечения множеств $x\in \left(A\backslash C\right)$ и $x\in \left(B\backslash C\right)$. По определению разности множеств $x\in A$, $x\notin C$ и $x\in B,\ x\notin C$. По определению пересечения получаем, что $x\in \left(A\cap B\right)\ и\ x\notin C$, то есть $x\in \left(A\cap B\right)\backslash C$. Что доказывает то, что $\left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)\subseteq \left(A\cap B\right)\backslash C$. Из доказанных включений следует, что $A\left(A\cap B\right)\backslash C=\left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)$.

2. Докажем справедливость соотношения $\left(A\cap B\right)\backslash C=\left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)$, используя основные законы алгебры множеств.

Операцию разность $X\backslash Y$ произвольных множеств $X,\ Y$ можно записать, как $X\backslash Y=X\cap \overline{Y}$. Тогда для левой части данного соотношения $\left(A\cap B\right)\backslash C=A\cap B\cap \overline{C}$. Для правой части: $\left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)=A\cap \overline{C}\cap B\cap \overline{C}=A\cap B\cap \overline{C}$. Видим, что левая и правая части в результате преобразований совпали $A\cap B\cap \overline{C}=A\cap B\cap \overline{C}$. Соотношение верно.

3. Видим, что диаграммы множеств $\left(A\cap B\right)\backslash C$ и $\left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)$ полностью совпадают, значит, равенство $\left(A\cap B\right)\backslash C=\left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)$ верно.

4. Построим таблицу принадлежности для левой и правой частей данного равенства $\left(A\cap B\right)\backslash C=\left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)$.

\begin{array}{|c|c|} \hline  A & B & C & A\cap B & \left(A\cap B\right)\backslash C & A\backslash C & B\backslash C & \left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right) \\ \hline  0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline  0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline  0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ \hline  0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline  1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \hline  1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline  1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\ \hline  1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ \hline \end{array}

Видим, что $\left(A\cap B\right)\backslash C=\left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)=\left(00000010\right)$.

5. Докажем справедливость соотношения $\left(A\cap B\right)\backslash C=\left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)$ с помощью индикаторных функций. Индикаторная функция для левой части соотношения:

$$\ {\chi }_{\left(A\cap B\right)\backslash C}\left(x\right)={\chi }_{A\cap B}\left(x\right)-{\chi }_{A\cap B}\left(x\right){\chi }_C\left(x\right)={\chi }_A\left(x\right){\chi }_B\left(x\right)-{\chi }_A\left(x\right){\chi }_B\left(x\right){\chi }_C\left(x\right)={\chi }_A\left(x\right){\chi }_B\left(x\right)\cdot \left(1-{\chi }_C\left(x\right)\right)$$ Индикаторная функция для правой части:  $${\chi }_{\left(A\backslash C\right)\cap \left(B\backslash C\right)}\left(x\right)={\chi }_{\left(A\backslash C\right)}\left(x\right){\chi }_{\left(B\backslash C\right)}\left(x\right)=\left({\chi }_A\left(x\right)-{\chi }_A\left(x\right){\chi }_C\left(x\right)\right)\left({\chi }_B\left(x\right)-{\chi }_B\left(x\right){\chi }_C\left(x\right)\right)={\chi }_A\left(x\right){\chi }_B\left(x\right)-{\chi }_A\left(x\right){\chi }_B\left(x\right){\chi }_C\left(x\right)-{\chi }_A\left(x\right){\chi }_B\left(x\right){\chi }_C\left(x\right)+{\chi }_A\left(x\right){\chi }_B\left(x\right){\chi }_C\left(x\right)={\chi }_A\left(x\right){\chi }_B\left(x\right)-{\chi }_A\left(x\right){\chi }_B\left(x\right){\chi }_C\left(x\right)={\chi }_A\left(x\right){\chi }_B\left(x\right)\left(1-{\chi }_C\left(x\right)\right). $$  Видим, что индикаторные функции обеих частей совпали  $${\chi }_A\left(x\right){\chi }_B\left(x\right)\cdot \left(1-{\chi }_C\left(x\right)\right)={\chi }_A\left(x\right){\chi }_B\left(x\right)\cdot \left(1-{\chi }_C\left(x\right)\right).$$  Соотношение верно.

Данная статья полезна?

wikimatik.ru

Как доказывать равенство множеств?

Многие математические утверждения, в том числе и многие теоремы в этой книге, имеют следующую форму. Даны разные определения двух множеств A и B. Требуется доказать, что A = B.

Стандартный способ доказательства такого утверждения состоит в доказательстве двух утверждений о включениях:

1. и

2.

Доказательства этих включений проводятся по такой схеме: рассматривается произвольный элемент, удовлетворяющий определению меньшего множества (слева от знака ), и устанавливается, что он удовлетворяет также определению большего множества (справа от знака ).

В качестве примера докажем одно из свойств (законов) дистрибутивности для операций объединения и пересечения:

1. Пусть a — произвольный элемент из Тогда по определению операции имеем или В первом случае из того же определения выводим, что и Но тогда по определению операции получаем, что Во втором случае из определения следует, что и Из этого и из определения снова следует, что и и Таким образом, мы установили, что

2. Пусть теперь Тогда по определению операции имеем и Если то оба эти включения выполнены. Но тогда Если же то из первого включения следует, что а из второго — Следовательно, и Таким образом, и наше утверждение доказано.

Используя эту же схему, можно установить много других свойств введенных выше операций над множествами и связей между ними.

Похожие статьи:

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Чему равна производная функции: y=2x ? — Математика

che писал(а):

spartacus писал(а):«Структурный анализ» в состоянии привести ещё два варианта различных подынтегральных функций:
1. . Подынтегральная функция: .

Из каких соображений Вы в качестве вержнего предела выбрали ? По идее сдесь должна стоять переменная, по которой велось дифференцирование, т.е. .

Добавлено спустя 22 часа 39 минут 46 секунд:
В «математическом анализе» некоторые частные случаи были приняты за закономерности общего вида и, в связи с этим, некоторые законы и правила, выведенные с использованием этих иллюзорных закономерностей, явились ОШИБКАМИ, т.к. противоречат другим частным случаям!
ПОКАЗЫВАЮ «НА ПАЛЬЦАХ» (НЕ ПОНЯТЬ НЕВОЗМОЖНО!)
Например:
1. Объём трёх конусов с высотой, равной радиусу основания — есть функция этого радиуса:

2. Объём цилиндра с высотой, равной радиусу основания — есть функция этого радиуса:

У этих двух функций, одинаково изображаемых в аналитическом виде записи, запись в интегральном виде (структурном) будет различна!
Эти функции будут различны по структуре!!!!
Производная Производная (!!!)
Для того, чтобы восстановить всё на свои места и привести основные инструменты матанализа: дифференцирование и интегрирование в соответствие с различиями результатов в частных случаях пришлось создать «Структурный анализ»!

www.newtheory.ru

Помогите найти производную числа 2 в степени x

<img src=»//content.foto.my.mail.ru/mail/vovan1045/_answers/i-91.jpg» >

производная 2 в степени х равна 2 в степени х умножить на натуральный логарифм двух-это точно

Это 2 в степени х умноженная на натуральный логарифм от 2!

2 в степени х уножить на ln2 ln2 — yfnehfkmysq kjufhbav b djj,ot jlyf bp cfvs[ ‘ktvtynfhys[ ajhvek? ghjot ext,ybr jnrhsnm b gjcvjnhtnm=))

touch.otvet.mail.ru

Задача №140. Анализ КПВ

На рисунке приведена кривая производственных возможностей фермера, который выращивает пшеницу и картофель на двух полях:

а) Какова альтернативная стоимость производства одной тонны картофеля, если производится 95 т? 150 т?

Какова при этом альтернативная стоимость одной тонны пшеницы?

б) Определить альтернативную стоимость выращивания первых 90 т пшеницы.

в) Вычислить среднюю урожайность пшеницы и картофеля при наилучшем использовании ресурсов, если площадь каждого поля равна 10 га, а картофеля выращено 120 т.

г) Картофеля вырастили 60 т, а пшеницы – 100 т. На сколько можно было увеличить урожай пшеницы и картофеля?

Решение:

а) Точка на кривой производственных возможностей, в которой производится 95 тонн картофеля, соответствует верхнему участку, отражающему производственные возможности первого поля.

Из графика КПВ видно, что на этом поле можно произвести либо 100 т картофеля, либо 40 т пшеницы (140 — 100 = 40). Следовательно, альтернативная стоимость производства одной тонны картофеля составит 0,4 т пшеницы (40 / 100 = 0,4). А альтернативная стоимость производства одной тонны пшеницы будет равна 2,5 т картофеля (100 / 40 = 2,5).

Точка, в которой производится 150 тонн картофеля, соответствует нижнему участку КПВ, отражающему производственные возможности второго поля.

На этом поле можно произвести либо 200 т картофеля (300 — 100 = 200), либо 100 т пшеницы. Следовательно, альтернативная стоимость производства одной тонны картофеля составит 0,5 т пшеницы (100 / 200 = 0,5). А альтернативная стоимость производства одной тонны пшеницы будет равна 2 т картофеля (200 / 100 = 2).

б) Точка, в которой производится 90 тонн пшеницы, соответствует нижнему участку КПВ, отражающему производственные возможности второго поля.

Так как альтернативная стоимость производства одной тонны пшеницы на втором поле будет равна 2 т картофеля, то альтернативная стоимость производства 90 т пшеницы:

90 × 2 = 180 т картофеля.

Итак, первые 90 т пшеницы фермер вырастит на втором поле, пожертвовав при этом 180 т картофеля.

в) Точка на кривой производственных возможностей, в которой производится 120 тонн картофеля, соответствует нижнему участку, отражающему производственные возможности второго поля.

При этом первое поле будет засеяно картофелем полностью и максимально на нём фермер сможет вырастить 100 тонн картофеля. Остальные 20 тонн будут собраны со второго поля. На втором поле катрофелем будет засеян 1 га земли. Так как на 10 га можно вырастить максимально 200 тонн, следовательно, чтобы вырастить 20 тонн картофеля достаточно занять 1 га земли. Оставшаяся земля на втором поле будет занята под выращивание пшеницы.

Вычислим среднюю урожайность картофеля используя логическую формулу:

Так как первое поле полностью занято картофелем, а также занят 1 га второго поля, на выращивание пшеницы остаётся 9 га земельных угодий. Альтернативная стоимость 180 т картофеля (300 — 120 = 180) равна 90 т пшеницы.

Итак, на 9 га будет выращено 90 т пшеницы. Следовательно, средняя урожайность пшеницы по той же логической формуле будет равна:

г) Картофеля вырастили 60 тонн. Точка, в которой производится 60 тонн картофеля, соответствует верхнему участку КПВ, отражающему производственные возможности первого поля. Пшеницы при этом можно вырастить максимум 116 т (140 — 0,4 × 60 = 116), следовательно, можно было увеличить урожай пшеницы на 16 т.

Пшеницы вырастили 100 т, что соответствует точке перелома на графике КПВ. При этом картофеля можно получить максимум 100 т вместо 60, следовательно, можно было увеличить урожай картофеля на 40 т.

ecson.ru

Альтернативная стоимость и кривая производственных возможностей

rpp.nashaucheba.ru

1. Кривая производственных возможностей

Благо – товар или услуга, способные удовлетворять потребности людей.
Кривая производственных возможностей (КПВ) – кривая, состоящая из возможных комбинаций объемов производства двух альтернативных благ в условиях полной занятости всех имеющихся ресурсов при данном уровне развития технологий.
Ресурсы – источники, средства обеспечения производства.
Факторы производства – задействованные в производстве ресурсы.
Издержки – выраженные в денежной форме затраты, обусловленные расходованием

ресурсов в процессе производства благ.
Альтернативные издержки – 1) величина, отражающая ценность наилучшего из альтернативных вариантов, от которых пришлось отказаться ради выбранного варианта;

2) стоимость выбранного блага, выраженная в количестве альтернативного блага, от которого пришлось отказаться для получения выбранного блага.
Абсолютное преимущество – превосходство, выраженное в количестве произведенного блага или его стоимости.
Относительное преимущество – превосходство, выраженное в альтернативной стоимости произведенного блага.
Специализация – способ реализации относительного преимущества в виде сосредоточения основной деятельности на производстве узкого круга благ.

^

Определение вида КПВ. Вид КПВ зависит от эффективности применения ресурсов в производстве альтернативных благ. Если ресурсы обладают различной эффективностью в производстве альтернативных благ, то КПВ принимает вид кривой, вогнутой относительно начала координат. Если ресурсы обладают одинаковой эффективностью в производстве альтернативных благ (или если ресурс один), то КПВ принимает вид прямой.

^ КПВ строится в системе координат, где вдоль каждой оси откладываются количества двух альтернативных благ. Граничная точка на графике КПВ (точка на оси) демонстрирует ситуацию, в которой все ресурсы направлены на производство одного блага из двух возможных. Обозначим имеющийся объем ресурса как V_R, а удельный (на единицу производимого блага) расход ресурса на блага A и B как R_A и R_B – соответственно. Граничная точка на оси A показывает, какое максимальное количество блага A может быть произведено, если в экономике будет производиться только благо A, следовательно: maxQ_A=V_R/R_A. Граничная точка на оси B показывает, какое максимальное количество блага B может быть произведено, если в экономике будет производиться только благо B, следовательно: maxQ_B=V_R/R_B.

^ Предположим, что хозяйствующий субъект обладает достаточными ресурсами для производства блага A в объеме Q_{A или блага B в объеме QB. Альтернативная стоимость производства блага A выражается в количестве блага B, от производства которого нужно отказаться ради производства дополнительной единицы блага A, следовательно:}

Альтернативная стоимость блага A = Q_{B/ QA.}

Аналогично,

Альтернативная стоимость блага B = Q_A / Q_B.

^ Направление специализации определяется, исходя из альтернативной стоимости в соответствии со следующей логикой: хозяйствующий субъект должен специализироваться на производстве того блага, альтернативная стоимость которого минимальна (что означает наименьшие потери при производстве альтернативных благ).
^

Благо – товар или услуга, способные удовлетворять потребности людей.

Неэкономические блага – это блага даровые, свободно предоставляемые природой и существующие в количестве, достаточном для полного и постоянного удовлетворения потребностей людей.
Экономические блага являются результатом экономической деятельности людей. Их объемы по сравнению с потребностями ограничены.
Чистая питьевая вода в большинстве крупных городов развитых стран производится (очищается от примесей и насыщается полезными веществами), а значит, является благом экономическим.

Экономические блага являются результатом экономической деятельности людей. Их объемы по сравнению с потребностями ограничены.
Чистая питьевая вода в большинстве крупных городов развитых стран производится (очищается от примесей и насыщается полезными веществами), а значит, является благом экономическим.

Ресурсы – источники, средства обеспечения производства.
Факторы производства – задействованные в производстве ресурсы.
^
Экономика некоторой страны находится на границе своих производственных возможностей, которые отражены на графике:

Текущая ситуация: производится 60 тыс. шт. инвестиционных товаров и 40 млн шт. потребительских товаров. Альтернативная стоимость решения об увеличении производства потребительских товаров на 50 млн шт. равна ____ тыс. шт. инвестиционных товаров.

Решение:
Величину экономического эффекта X (инвестиционных товаров), которой пришлось пожертвовать ради прироста иного экономического эффекта Y (потребительских товаров), принято называть альтернативной стоимостью эффекта Y: .

Ксенофонт (430–355 гг. до н.э.) в своем сочинении «Ойкономикос» (в переводе на русский язык «Домострой») впервые ввел термин «экономика», произошедший от соединения двух греческих слов: οikos – дом и nomos – закон.
Методологическая функция экономической теории подразумевает выработку ею принципов, форм и способов научного познания, что делает ее основой комплекса экономических наук.
Типы рынка: неразвитый, свободный, регулируемый и деформированный.

^ характеризуется тем, что рыночные отношения носят случайный, чаще всего товарный (бартерный) характер.

Свободный рынок характеризуется неограниченным числом участников, свободным доступом к любой хозяйственной деятельности, полной мобильностью факторов производства, стихийным установлением цен в ходе свободной конкуренции.

^ – это результат цивилизации и гуманизации общества, когда государство стремиться смягчить удары рынка по интересам отдельных членов общества. Рынок должен быть регулируемым, чтобы снять или смягчить отрицательные последствия рынка.

Чрезмерное государственное вмешательство способно привести к деформации рынка: развитию черного рынка, инфляции, монополизации экономики, бартерных сделок и др.
К условиям возникновения рынка относят:

1) разделение труда и специализацию труда;

2) экономическую обособленность, возникающую на основе развития прав собственности;

3) разрешение проблемы трансакционных издержек; если трансакционные издержки высоки (выше доходов), то рынок таких товаров не будет создан;

4) самостоятельность производителя, свобода предпринимательства.

Следовательно, к условиям возникновения рынка не относят наличие высоких трансакционных издержек.
Рынок выполняет следующие функции: регулирующую, стимулирующую, ценообразующую, контролирующую, посредническую, информационную, экономичности и реализации интересов экономических субъектов.
Регулирующая функция предполагает воздействие рынка на все сферы экономики, обеспечение согласованности производства и потребления в ассортиментной структуре, сбалансированности спроса и предложения по цене, объему и структуре, пропорциональность в производстве и обмене между регионами, сферами национальной экономики. Стимулирующая функция состоит в побуждении производителей к созданию новой продукции, необходимых товаров с наименьшими затратами и получением достаточной прибыли, стимулировании научно-технического прогресса. Контролирующаяфункция рынка выполняет роль главного контролера конечных результатов производства. На рынке выявляется, в какой мере нуждам покупателей соответствует не только количество, но и качество товаров и услуг. Ценообразующая функция – это установление ценностных эквивалентов для обменов продуктов.
Перечисленные в задании характеристики являются сутью регулирующей функции рынка.
К основным направления формирования рыночной экономики относят:
1) либерализацию экономики;
2) демонополизацию экономики и создание конкурентной среды;
3) институциональные преобразования;
4) структурные преобразования;
5) макроэкономическую стабилизацию;
6) формирование адекватной рыночной среде системы социальной защиты.
Прекращение централизованного распределения ресурсов можно отнести к либерализации экономики; обеспечение доступа на рынок иностранных конкурентов – к демонополизации экономики и созданию конкурентной среды; принятие адекватного рыночным условиям законодательства – к институциональным преобразованиям. А вот разработка и применение протекционистских мер (протекционизм — политика защиты внутреннего рынка от иностранной конкуренции через систему определенных ограничений) являются ограничением развития конкурентной среды, и их (меры) нельзя отнести к основным направлениям формирования рыночной экономики.

К типам экономических систем относят: традиционную, командно-административную, рыночную, смешанную экономические системы.
Рыночная система (чистый капитализм) – экономическая система, при которой ресурсы являются частной собственностью, а рынки и цены используются для направления и координации экономической деятельности.
Эта система была характерна для капитализма эпохи свободной конкуренции. Рыночная экономическая система имеет следующие отличительные черты: многообразие форм собственности, ведущее место среди которых занимает частная собственность; решения по поводу распределения ресурсов принимают домашние хозяйства и фирмы (производители) на соответствующих рынках; цена устанавливается на основе спроса и предложения и является главным инструментом регулирования дефицита и излишка товаров на рынке; возрастает роль услуг; происходит максимизация дохода на основе принятия индивидуальных решений; существует конкуренция, как между фирмами, так и между домашними хозяйствами, действующими самостоятельно; роль правительства ограничивается только защитой частной собственности и установлением надлежащей правовой структуры, облегчающей функционирование свободных рынков.
Термин «смешанная экономика» не имеет однозначного толкования. Смешанная экономика включает сочетание различных секторов экономики (частного и государственного) и разнообразие форм собственности. К наиболее характерным моделям смешанной экономики относят: американскую, германскую, шведскую и японскую модели.

.
^

1. 
   Фирма изготовляет два типа теннисных мячей, тратя на их производство по $ 2 и $ 3 за штуку. Нарисуйте линию производственных возможностей фирмы при затратах на мячи в размере $ 90.
   
2. 
   Марья Ивановна – домработница. Она тратит по 15 мин. на стирку рубашки и по 45 мин. – на мытье окна. Нарисуйте линию производственных возможностей Марьи Ивановны в рамках 9-ти часового рабочего дня. Как изменится график, если в результате совершенствования технологии на мытье окна Марья Ивановна станет тратить 20 мин.?
   

zadocs.ru

месяц 40 дней, неделя 9 дней — Держава Русь

Славянский календарь основан на 16-тиричной системе, т.е. 16 Лет – это один Круг, и проходя через 9 стихий, создают периодичность 144 Лета (Круг Жизни). Каждое Лето занимало 365,25 дней. Этот же период использовали и египтяне, а потом и в юлианском календаре, но они ввели вековую систему, т.е. считали столетиями, и в этом их ошибка. К 1582 году юлианский календарь убежал аж на 10 дней, а сейчас даже на 13 дней. Потому что использовалась вековая система, т.е. 100 лет.

На самом деле календарная система не вписывается в десятичную, поэтому периодичность не вековая, а круговая, т.е. 15 Лет идут по 365 дней, а 16-ое Лето 369 дней. Вроде бы примерно тоже самое? У христиан каждый четвёртый год високосный, и у славян добавляется 4 дня на 16 лет. Но у нас нет столетних годов так называемых, поэтому вся система уравнивается. В григорианском календаре эту ошибку учли (т.е. дошло на вторую тысячу лет), но заметьте, наши Предки этой ошибки вообще не допускали, они многие тысячи лет назад чётко высчитали полную периодичность и создали определённую систему, которую назвали Круг Лет = 16 годин (периодов). Поэтому кому мы должны верить? Тем, кто старше. А на Мидгарде самые старшие — наши Предки.

Времена года и месяц

Сейчас деление не наше, годичный цикл делят на 4 времени года, а наши Предки делили на 3 периода, названия известны – Оусень (т.е. когда под сенью атмосферы оказались), Зима, Весна, и все вместе они назывались одним словом ЛЕТО. Поэтому и спрашивают: «Сколько вам лет?», есть Летопись и летописец, но нет «годописи».

Каждое время года (Лета) было разделено на 3 месяца, т.е. Лето составляло 9 месяцев. Но сегодня у нас принята очень неудобная для счёта календарная система, т.е. есть месяца в 31 день, 30 дней, 29 и 28 дней. Год разделён на 12 месяцев (12 разных табличек) и не известно, в какой день начнётся месяц. Славянский календарь гораздо удобнее, всего 2 таблички — в нечётных месяцах 41 день, в чётных 40 дней, поэтому если Лето (год) началось в понедельник, то и все нечётные месяцы (1, 3, 5, 7, 9) начнутся в понедельник, а чётные в шестицу. Всё просто и удобно. Наши Предки легко могли вычислить какой был день недели тысячи и даже сотни тысяч лет назад. Потому что в самом Круголете каждый год начинается в определённый день недели.
* В Священное Лето все месяцы по 41 дню.

Названия месяцев

Кроме первого, у всех месяцев окончание одинаковое «Летъ», т.е. Лето (буквица Ерь (Ъ) читается – «О» кр.), потому что все они — части Лета, а какая именно часть, указывает первый «слог».

1. Рамхатъ – Божественное начало.
2. АйЛетъ – месяц новых даров, т.е. собрали весь урожай.
3. БейЛетъ – месяц белого сияния и покоя Мира.
4. ГэйЛетъ – месяц вьюг и стуж (это нынешнее название). Хотя понятие «гэй» (через Э, а не гей, геев не было) здесь в значении «изменять», «переменчивость», т.е. изменить к лучшему, поэтому в Югославии и был гимн: «Гэй, славяне!».
5. ДайЛетъ – месяц пробуждения природы. Т.е. вдумайтесь в слово «ДайЛетъ» — дающий Лето.
6. Элетъ – месяц посева и наречения, т.е. в этот месяц сеяли семена в землю и проходили обряды имянаречения. Но изначальное название – месяц ожидания, т.е. ожидали изменения после прохождения обряда, и ожидали когда семена взойдут. И заметьте, форма «Э» осталась до наших дней в образе ожидания, например, когда человек хочет что-то сказать, вырывается «Эээ», т.е. ожидайте, сейчас я сформулирую.
7. ВейЛетъ – месяц ветров.
8. ХэйЛетъ – месяц получения первых даров природы.
9. ТайЛетъ – месяц завершения. «Тай» — это вершина, т.е. завершается Лето. Отсюда Тайга – завершение пути, конец пути.

Неделя = 9 дней

Понедельникъ
Вторникъ
Тритейникъ (а не «среда», т.е. середина христианской недели)
Четвергъ
Пятница
Шестица
Седмица
Осьмица (т.е. ось мира)
Неделя (нет дел)

Простой счёт дней – второй, третий, четвёртый и т.д. И была очень удобная структурированная система труда и отдыха – 3, 6, 9, т.е. два дня трудились, один отдыхали. При девятидневной неделе три дня отдыха, т.е. человек не перетруждался.

derzhavarus.ru

Сколько в 9 месяцах дней. 9 Месяцев. Современный медицинский портал

» 9 Месяцев

9 месяцев беременности — это сколько недель?

Как известно, принято считать, что нормальная беременность длится ровно 9 месяцев. Однако, в виду того, что акушеры при подсчете срока отталкиваются от первого дня последней менструации, а для упрощения расчетов месяц принимают за 4 недели, продолжительность гестационного срока в таком случае увеличивается до 10 месяцев. Давайте попробуем разобраться в данной ситуации и ответить на вопрос женщин, который касается того, 9 месяцев беременности, — сколько это недель.

Как правильно подсчитать срок?

Чтобы установить акушерский срок беременности, женщине достаточно лишь точно знать дату первого дня отмечавшихся у нее последних месячных. Именно с этого времени и считают продолжительность гестации медики.

Для того чтобы перевести месяцы в недели, необходимо их полученное число умножить на 4. Если посчитать, сколько в неделях составляет срок 9 месяцев, то это ровно 36 акушерских недель.

Что происходит с плодом в это время?

Разобравшись с тем, сколько это недель беременности – срок девять месяцев, расскажем об изменениях, которые происходят в организме малыша в данный период.

К концу 36 недели гестации плод считается абсолютно доношенным. Его органы и системы к этому времени полностью готовы к жизнедеятельности вне материнского организма. Достаточно плотный слой подкожно-жировой клетчатки позволяет регулировать температуру тела маленького организма, а также является источником энергии для него на протяжении нескольких дней после рождения.

К этому времени масса тела достигает 3000-3300 г, а рост составляет порядка 52-54 см. поверхность тела плода постепенно начинает терять пушковые волоски, волосы остаются только на голове.

В печени активно происходит накопление железа, которое необходимо для нормального кроветворения.

Сам малыш занимает свое окончательное положение в материнской утробе. Головка входит в полость малого таза. Именно такое предлежание является правильным. До самих родов остается совсем немного. Напомним, что появление малыша в промежуток 37-42 недели является нормой.

26 недель беременности — уже немалый срок, но, сколько же это составляет в месяцах? Девушки пытаются разобраться, ведь путаница вокруг таких подсчетов часто вводит в заблуждение будущих мамочек.

Подсчитывая свой срок беременности, порой, будущие мамы задаются вопросом, почему акушерский период, который рассчитывают им врачи, так сильно отличается от их записей. Разберемся, сколько месяцев приходится на 30 недель гестации.

Переводя недели беременности в месяцы, женщины часто путаются, поскольку не учитывают некоторые нюансы расчетов, которыми руководствуются медики, устанавливая срок. Разберемся, сколько месяцев составляет 14 недель гестации.

Время родов уже совсем скоро, и все мысли женщины заняты ребенком и предстоящим материнством. Зная срок в неделях, часто женщины желают знать, сколько это составляет месяцев, и в данном случае акушерских.

http://womanadvice.ru/9-mesyacev-beremennosti-eto-skolko-nedel

9 месяцев или сколько недель длится беременность

Для упрощения этой задачи практически на каждом сайте, посвящённом теме беременности и родов, существует специальный калькулятор, где вы вводите свои данные и получаете в ответ цифру (срок беременности в неделях). Становится ли от этого легче? Отвечает ли эта цифра на вопрос, сколько недель длится беременность? Удовлетворит ли эта она молодую маму? Скорее всего, нет, потому что она не понимает, откуда взялась именно такая цифра. Для нее она ничем не отличается от той, что пишет в карте акушер-гинеколог.

Для начала надо разобраться, сколько длится беременность у человека. Все посчитано довольно точно: 5600 часов, 280 дней или 9 календарных месяцев.

Казалось бы, рассчитать срок беременности легко и просто, так же как и определить дату родов. Так откуда же столько путаницы? Некоторые женщины готовы до хрипоты спорить с врачами на тему сроков, доказывая, что они лучше знают, сколько недель длится беременность у них, аргументируя тем, что они точно помнят день зачатия.

Подобная путаница возникает из-за того, что каждый участник диалога выбирает свою точку отсчета. Женщина ведет отсчет от даты зачатия, ведь ее она знает абсолютно точно. Но в этом женщины заблуждаются. Максимум, что женщина может точно знать — дату, когда она занималась сексом со своим партнером. И, по не знаю, именно эту дату она приравнивает к дате зачатия.

Чтобы понять, в чем ошибка, нужно разобраться в физиологии процесса. Наиболее благоприятный время для зачатия — это день овуляции. В этот день созревшая яйцеклетка выходит из фолликула. Однако движение яйцеклетки по маточным трубам занимает несколько дней, и все это время она пригодна для оплодотворения. Сперматозоиды тоже могут существовать в женском организме несколько суток. Поэтому, сперматозоиды могут попасть в матку в один день (именно его женщина считает днем зачатия), а оплодотворить яйцеклетку в другой. Вот и получается, что день зачатия определить невозможно, разве что женщина будет непрерывно находиться под прицелом мощной аппаратуры.

Именно поэтому гинекологи отсчитывают срок беременности по-другому. Они ведут отсчет от того дня, когда у женщины начались последние месячные. Обычно эту дату женщину знают точно, а значит, есть жесткая привязка к конкретному сроку. Эту систему подсчёта называют акушерским сроком. Не трудно догадаться, что при стандартном цикле в 4 недели, разница между фактическим сроком беременности и акушерским около 14-и дней. Сколько недель длится беременность согласно акушерским срокам? Ответ прост — 40 недель. Акушерский месяц равен 28 дням, это длина среднего цикла женщины. Именно он берется за отправную точку.

Остается последний вопрос: как считает срок беременности специалисты УЗИ и почему он так часто отличается от того, что называют гинекологи? Тут все еще проще. Они его вообще не считают. Развитие плода давно уже расписано по неделям, и цифра в протоколе УЗИ указывает на стадию развития плода. То есть, запись с тем или иным сроком означает, что развитее вашего малыш соответствует именно этому сроку. Задача вашего врача сравнить расчетный срок и развитие и определить, нормально ли оно в вашем случае, идет с опережением, или заторможено.

Единая система расчета сроков с привязкой к какой-либо точной дате необходима для того, чтобы гинеколог мог сопоставить срок беременности и уровень развития плода, чтобы понять, насколько хорошо протекает беременность, нет ли патологий или задержки развития. Поэтому нет смысла спорить с вашим врачом о том, сколько месяцев длится беременность у вас, потому что, во-первых, срок беременности — понятие условное, а во-вторых, установить точную дату родов он не позволяет. Лишь помогает примерно представить, в какой период ожидать появления малыша. И большой разницы, сколько недель длится беременность, нет.

7 интересных идей использования новогодних гирлянд Вы удивитесь, узнав, чего может помочь добиться простая новогодняя гирлянда, огни которой вас непременно порадуют и вернут приятные воспоминания о дет.

Что происходит с организмом человека, который не занимается сексом? Секс – почти такая же базовая потребность, как и приём пищи. По крайней мере, начав им заниматься, вы уже не остановитесь. Даже если вы придерживаетес.

Слова, программирующие несчастье, или Никогда не говорите этого Отдаете ли вы себе отчет в том, что можете невольно программировать собственную жизнь? Стоит лишь привыкнуть к употреблению некоторых устойчивых выраж.

8 признаков, что мужчина никогда вас не разлюбит Мужчины не всегда могут словами выразить свою любовь. Одни из них вовсе не наделены красноречием, а другие считают неуместным использование лишних сло.

Наши предки спали не так, как мы. Что мы делаем неправильно? В это трудно поверить, но ученые и многие историки склоняются к мнению, что современный человек спит совсем не так, как его древние предки. Изначально.

50 вещей, которых у вас не должно быть, если вам за тридцать Через месяц вам исполнится 30? А может, вы уже чувствуете себя на 50? Самое время пересмотреть свой гардероб и убрать из него все лишнее.

http://fb.ru/article/8480/mesyatsev-ili-skolko-nedel-dlitsya-beremennost

Сколько недель в месяце?)

Мама не пропустит

Встречаем Новый год с чудесами! Как вкусно пахнет свежеиспеченный пирог! ТЕСТ: Насколько ты оптимистичная мама? Может ли ГВ навредить малышу? Малыш проголодался на прогулке, что делать? Сколько среди нас ОСОБЕННЫХ мам? Пройди ТЕСТ на иммунитет Истории мам Бэби.ру об удивительных вещах В путешествие с малышом. Практические советы Да, я — мама-новатор! Что важнее: питание или развитие? Такие нежные, как попочки малышей Ложечку за маму, ложечку за папу. Мама или бабушка? Расскажи свою историю и получи сказку в подарок! Как выбрать правильный стульчик для кормления? А у вас есть волшебные вещи?) Чувствительная мама. Это вы? Говорим о составе, ничего не скрывая Как воспитать маленького гурмана? Ни раздражения, ни опрелостей, ни дискомфорта Теперь в нашем доме чистый воздух! Порадуйте малыша, даже если у него аллергия Просто насморк? А вдруг это аллергия? Будьте осторожны: вдруг это не аллергия! Сколько нежности в вашей материнской заботе? Кругосветное путешествие по увлекательному миру ароматов Насколько важна материнская нежность? Непростые истории простых вещей Какую опасность несут смеси для прикорма? С наступающим новым годом! Поздравьте подруг с праздником! Попробуйте детскую молочную кашу со злаками! С какого возраста ребенку можно давать мед? А бывают мамы-айболиты? Как лакомиться запрещенкой без последствий? Содержатся ли аллергены в смесях для прикорма? 5 типов мам. Какая из них ты? Проведено тестирование молочка! Читайте отзывы малышей Поделись своей удивительной историей! Мамы оценили! Как прошло тестирование молочка? Как Ваня с аллергией боролся Аллергия на животных? Не приговор! Может ли мама быть другом? ТЕСТ на склонность к аллергии Колобок — мой новый лучший друг! Малыш заболел? Узнайте все о его симптомах! Подгузник больше не сползает на попку! Ставлю оценку 5 из 5, нам идеально подошел! Как мы мыли воздух в детской Вот они, заветные полоски! А что делать дальше?

Что обсуждают
женщины на бэби.ру

http://m.baby.ru/blogs/post/108123210-30863539/

Комментариев пока нет!

moyrebenochek.ru

9 месяцев беременности — это сколько недель?

Как известно, принято считать, что нормальная беременность длится ровно 9 месяцев. Однако, в виду того, что акушеры при подсчете срока отталкиваются от первого дня последней менструации, а для упрощения расчетов месяц принимают за 4 недели, продолжительность гестационного срока в таком случае увеличивается до 10 месяцев. Давайте попробуем разобраться в данной ситуации и ответить на вопрос женщин, который касается того, 9 месяцев беременности, — сколько это недель.

Чтобы установить акушерский срок беременности, женщине достаточно лишь точно знать дату первого дня отмечавшихся у нее последних месячных. Именно с этого времени и считают продолжительность гестации медики.

Для того чтобы перевести месяцы в недели, необходимо их полученное число умножить на 4. Если посчитать, сколько в неделях составляет срок 9 месяцев, то это ровно 36 акушерских недель.

Разобравшись с тем, сколько это недель беременности – срок девять месяцев, расскажем об изменениях, которые происходят в организме малыша в данный период.

К концу 36 недели гестации плод считается абсолютно доношенным. Его органы и системы к этому времени полностью готовы к жизнедеятельности вне материнского организма. Достаточно плотный слой подкожно-жировой клетчатки позволяет регулировать температуру тела маленького организма, а также является источником энергии для него на протяжении нескольких дней после рождения.

К этому времени масса тела достигает 3000-3300 г, а рост составляет порядка 52-54 см. поверхность тела плода постепенно начинает терять пушковые волоски, волосы остаются только на голове.

В печени активно происходит накопление железа, которое необходимо для нормального кроветворения.

Сам малыш занимает свое окончательное положение в материнской утробе. Головка входит в полость малого таза. Именно такое предлежание является правильным. До самих родов остается совсем немного. Напомним, что появление малыша в промежуток 37-42 недели является нормой.

womanadvice.ru

у женщин, сколько дней у человека в 9 месяцах, 60 суток и 40 недель

Сроки протекания беременности будут напрямую зависеть от многих факторов. Состояние беременной как эмоциональное, так и физическое, а также имеющиеся болезни могут способствовать негативному влиянию на плод и его преждевременному рождению, а в худшем случае и вовсе к смерти. Нормой развития плода в утробе матери является 42 недели, за это время ребенок полностью разовьется и получит все необходимые силы для жизни вне материнского организма.

Факты: сколько длится беременность

Рождение человека – это важный и довольно не кратковременный процесс в жизни женщины, именно при беременности в будущем организме закладываются все органы и системы, здоровье и даже характер малыша. Многие мамы хотят узнать: сколько же недель длится беременность? И искать ответы на такие вопросы, безусловно, правильно, не зря же есть поговорка: осведомлен, значит вооружен.

Вынашивание ребенка имеет определенную длительность в месяцах: 9 и продолжительность в неделях, около 42, а иногда и больше.

Сколько дней и суток протекает беременность, зачастую никто не считает.

Факты о продолжительности беременности:

• Временные рамки периода беременности зачастую составляют 270 дней, а это, как правило, 40 недель;
• Точную дату зачатия определить практически нельзя, именно поэтому акушеры-гинекологи проводят расчеты срока беременности от даты последних месячных;
• Возраст ребенка в утробе матери, как правило, около 2,5 недель меньше, чем высчитывают врачи;
• Беременность делят на несколько триместров: первый, второй, третий;
• На ранних сроках 1-3 недели, как правило, беременность еще установить невозможно, так как по факту она отсутствует, именно поэтому забеременевшие женщины не могут узнать о своём положении в столь ранний срок.

Узнать о беременности возможно только на пятой неделе с помощью аппарата УЗИ или гинекологического осмотра, а также сдав анализ на уровень гормона ХГЧ, который при беременности будет повышен. Будущий ребенок начинает свою имплантацию внутри утробы только на третьей неделе беременности.

Информация: сколько недель длится беременность у женщин

Зачастую беременные женщины ходят с ребенком внутри в среднем 39-42 недели, и период этот может колебаться, находясь под влиянием различных факторов. Многие полагают, что беременность начинают насчитывать с момента зачатия, однако это не так, она наступает гораздо позже порядком на 2-3 недели. Поэтому понять, с какого момента беременна, женщина крайне сложно.

Некоторые матери переживают, что вынашивают ребенка слишком долго, так как при акушерских осмотрах им назвали определенный срок, однако точно определить сроки беременности невозможно и как правило ребенок рождается доношенным, а не переношенным.

Важно знать, что отпуск после родов минимально составляет 140 календарных дней.

Факторы правильного развития плода в утробе матери:

1. Своевременно правильно набранный вес ребенка. Акушерами-гинекологами разработаны определенные весовые нормы, по которым должен развиваться плод внутри утробы матери. Отслеживают эти нормы по набранному весу матери.
2. Движения плода внутри утробы. То, что ребенок шевелится внутри мамочкиного животика, говорит о том, что он растет, правильно развивается, начинает реагировать на внешние раздражители и полностью получает все необходимые жизненные функции.
3. Правильная работа сердца. Сердечный ритм будущего малыша отслеживают с помощью аппарата УЗИ, и услышать его возможно лишь с четвертой недели беременности.
4. Возникновение болезненных ощущений. Появление боли свидетельствует о процессах, изменяющих организм в период беременности, как правило, такие боли не имеют постоянной локализации и сильного характера, иначе это уже не нормально.
5. Образование выделений. В период беременности организм будущей мамочки показывает норму внутреннего состояния с помощью выделений, и отнестись к этому стоит очень внимательно, так как есть разные их виды и не типичные в том числе.

Выделение из области сосков – это образование молозива и абсолютно нормальный процесс для женщины, которая вынашивает будущего малыша, так как организм подготавливает молочные железы к будущему кормлению.

Нормы: сколько длится беременность у человека

Установленные нормы твердят, что ребенка носят около 42 двух недель, однако бывают и нонсенсы, когда беременность протекает и больший срок или ребенок рождается на ранний срок. Такие нюансы являются нормированными.

Всё о триместрах беременности:

1. Триместр первый. Начальная стадия развития беременности. Именно в этот период у малыша закладываются все генетические расположенности и ориентировка здорового развития без наличия патологий.
2. Триместр второй. Период, когда возможно узнать пол будущего ребенка и на него приходится активное развитие внутренних органов.
3. Триместр третий. Ребенок обретает множество рефлексов, а также начинает шевелиться, внутри беременной матери тем самым показывая свое активное развитие.

Самая долгая беременность длилась 375 дней, при этом ребенок закончил полный этап развития, и, не смотря на то, что она длительная появился на свет здоровым.

Интересно: сколько дней длится беременность

Нормальная беременность не может по времени длится несколько лет и обычно люди рожают в максимальный срок на 42 неделе. Считать недели беременности начинают с последнего дня месячных. А помогать в этом может специальный калькулятор, который создан для удобства людей.

Некоторые утверждают, что на 120 день беременности в ребенка вселяется его душа.

Ученые считают, что переносить ребенка до двух недель ни сколько не вредно, а даже идет на пользу малышу, так как длинная беременность укрепит здоровье и поможет до конца развиться.

Поразительные факты о беременности:

• Длительность беременности составляет 280 суток, которые приходятся на сорок недель, и соответствуют десяти фазам лунного календаря, иначе срок приходится на девять месяцев;
• Около 12% беременных женщин могут вовсе и не узнать о своей беременности, так как она прерывается на сроке, когда эмбрион еще и не начал свое развитие вовсе;
• Ребенок, окончивший свое развитие и полностью доношен будет весить около 3-3,5 кг, что вполне соответствует норме всех показателей.

Лишь одна женщина из десяти будет рожать самостоятельно без прокола пузыря с околоплодными водами.

Подсчет: сколько недель в 9 месяцах

Нормой вынашивания ребенка в днях считается 280, но случается и так что время установленной даты прошло, а ребенок так и не рождается, и мамочка уже боится переходить дитя. Такому нонсенсу может способствовать большое количество факторов: не правильно высчитанный цикл, нервы, различные заболевания и даже наследственность.

Опасность по неделям беременности и триместрам:

1. В первом триместре опасными днями для беременных считаются 15-22 день, так как у некоторых женщин плацента не развивается должным образом.
2. Во втором триместре опасными неделями станут 19-21, так как наличие инфекций в организме могут нарушить правильную работу матки или вовсе привести к плацентарной недостаточности.
3. На третьем триместре опасность представляют собой 27-33 неделя, так как, велика вероятность раннего начала родовой деятельности, что приведет к недоношенности ребенка и рождению его без наличия всех функций, которые развиваются к 9 месяцам внутри утробы.

О малышах, с которыми будущая проходит больше положенного срока, к примеру: полторы недели говорят, что им лень рождаться на свет ведь у мамы так тепло и уютно. Доношенная беременность считается с 37 недель.

Длительность беременности

Большинство женщин точно мечтают узнать дату рождения своего малыша, однако определить такой фактор не является возможным. Рассчитать примерно, когда же на свет появится ребеночек, получится с помощью специальных календарей, так как в среднем беременность продолжается одно и то же количество недель. ПДР беременной женщины во время цикла будет постоянно варьироваться, и врачи будут называть различные даты родов, однако малыш появится на свет, когда посчитает нужным. Определенные факторы могут продлить беременность, о чем будет рассказано далее.

Факторы, которые влияют на перенашивание плода:

• Не правильно высчитанный срок зачатия ребенка может поставить под сомнение факт перенашивания плода;
• Длинный менструальный цикл у матери ребенка, как правило, от 28 календарных дней и чем больше он длится, тем больше женщина может переносить плод;
• Наличие каких-либо патологий в первом триместре беременности, также могут поспособствовать тому, что плод внутри утробы будет переношен;
• Фактор наследственности непременно повлияет на роженицу в будущем поколении, поэтому если в роду был кто-то с похожей историей, то боятся нечего – это всего лишь генетика;
• Моральные и психологические установки непременно дают о себе знать, так как практически каждая мать хочет быстрее родить и всё время навязчиво преследует себя этими мыслями.

Поразительный факт, но находящийся в животе матери плод развивается одинаково с плодом внутри китов и срок такого вынашивания составляет 9 месяцев. Первые полгода малыши внутри самки кита и беременной женщины будут одинаково развиваться.

Акушер-гинеколог: сколько недель длится беременность (видео)

В такой замечательный период как беременность, не стоит волновать себя никакими проблемами и заботами, для того чтобы малыш родился в срок. Но если и случится так, что ребенок родится на две недели раньше, либо позже – это тоже не страшно, так как наш организм лучше всего диктует нам, как будет лучше для матери и малыша. А в остальном необходимо положиться на акушеров-гинекологов, которые правильно сделают свое дело и помогут появиться новой маленькой жизни на свет.

mamafm.ru

Геометрическая прогрессия | umath.ru

Определение геометрической прогрессии

То есть геометрическая прогрессия определяется рекуррентным соотношением

Итак, для n-го члена геометрической прогрессии справедлива формула

Теорема 2. Квадрат любого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению предыдущего и последующего членов:

Доказательство. Из определения геометрической прогрессии

Следовательно,

откуда

Обратное утверждение тоже верно. Если для всех членов последовательности начиная со второго, выполняется равенство то эта последовательность — геометрическая прогрессия.

Сумма первых n членов геометрической прогрессии

Вычислим сумму первых n членов геометрической прогрессии знаменатель которой :

(1)  

Умножим это равенство на :

или

(2)  

Вычтем из равенства (2) равенство (1), и приведя подобные члены, получим Отсюда, так как имеем

или

(3)  

Так как то формулу (3) можно переписать в виде

(4)  

Пример 2. Считается, что шахматы были изобретены в V в. н. э. в Индии. По легенде, когда создатель шахмат показал своё изобретение правителю страны, тому настолько понравилась игра, что он решил щедро отблагодарить её создателя, позволив мудрецу самостоятельно выбрать награду.

Мудрец попросил короля за первую клетку шахматной доски дать ему одно зерно пшеницы, за вторую — два, за третью — четыре, и так далее, удваивая количество зёрен за каждую клетку. Правитель рассмеялся, услышав столь ничтожную на первый взгляд просьбу, и, быстро согласившись, повелел своим казначеям подсчитать и выдать нужное количество зерна. Однако спустя неделю зерно всё ещё не было подсчитано. Интересно, в чём же причина такой задержки?

Давайте подсчитаем величину награды, то есть найдём сумму геометрической прогрессии

По формуле (3) получаем

Именно столько зёрен должен был выдать король. Это примерно 1200 триллионов тонн или 1500 куб. км. пшеницы, что эквивалентно амбару размерами 10х10х15 км. Для справки, это примерно в 1800 раз больше всего урожая пшеницы 2009 года.

Примерно такие расчёты и показали королю, когда тот поинтересовался, почему зерно всё ещё не выдано.

Наверное, вы спросите, чем же всё закончилось. Легенда гласит, что король «не остался в долгу» перед хитрым изобретателем, и, выдав ему пшеницу (конечно, намного меньше), предложил тому пересчитать каждое зёрнышко, чтобы не было сомнений в том, что он честно с ним расплатился.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Рассмотрим геометрическую прогрессию Если её знаменатель то эта последовательность называется бесконечно убывающей геометрической прогрессией.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогресcии выражается формулой

(5)  

umath.ru

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая прогрессия — это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и некоторого фиксированного числа d:

Фиксированное число d называется разностью арифметической прогрессии.

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

Сумма первых n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

Каждый член арифметической прогрессии, начиная со второго, есть среднее арифметическое соседних:

Геометрическая прогрессия — это последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен произведению предыдущего члена и некоторого фиксированного числа q:

Фиксированное число q называется знаменателем геометрической прогрессии.

Формула n-го члена геометрической прогрессии:

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:

Квадрат каждого члена геометрической прогрессии, начиная со второго, равен произведению соседних: .

Для решения задач на нахождение наибольших и наименьших значений функций – повторите тему «Производная».

Примеры решения задач

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)                        +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru

Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии

Тема: Геометрическая прогрессия

Урок: Формула суммы членов геометрической прогрессии

На уроке повторяется определение геометрической прогрессии, формула общего члена, выводится формула суммы членов конечной геометрической прогрессиии решаются типовые задачи.

Числовую последовательность, все члены которой отличны от нуля и каждый член которой, начиная со второго, получается из предыдущего члена умножением его на одно и то же число q, называют геометрической прогрессией. При этом число q называют знаменателем прогрессии.

Математическая запись.

геометрическая прогрессия, ее члены , при этом:

Иная запись:, т.е. . — формула n–го члена геометрической прогрессии, n=1,2,3,…

т.е. геометрическую прогрессию можно рассматривать как показательную функцию натурального аргумента.

Выведем далее формулу суммы конечного числа членов геометрической прогрессии.

Дано: геометрическая прогрессия.

Найти:

Решение:.

Умножим обе части этого равенства на q:

.

И вычтем из первого равенства второе:

,

 ,

.

В полученной формуле , рассмотрим частный случай

Геометрическая прогрессия  имеет nравных членов, поэтому ее сумма

Итак, , при ;   при .

Далее рассмотрим  типовые задачи, для решения которых понадобится формула суммы членов геометрической прогрессии:

1. Дано:геометрическая прогрессия, . Найти: Решение: . Ответ:

2. Дано:геометрическая прогрессия, . Найти: . Решение: Ответ:

3.  «Легенда об изобретателе шахмат». Дано:геометрическая прогрессия,  .  Найти: Решение: Ответ: А теперь легенда. Восточный правитель захотел наградить мудреца за то, что он научил правителя играть в шахматы. Мудрец попросил на первую клетку шахматной доски положить одно зернышко пшеницы, а на каждую следующую в 2 раза больше зерен, чем на предыдущую. Шахматная доска имеет 64 клетки, поэтому общее количество зерен на доске – это сумма 64 членов геометрической прогрессии, у которой . Мы только что нашли, что Оказалось, что это число настолько огромно, что у правителя не нашлось столько пшеницы. Возрастающая геометрическая прогрессия возрастает очень быстро и сумма даже не очень большого числа членов – огромное число.

1. Дано:геометрическая прогрессия,  .  Найти: Решение: Ответ:

2. Найдите сумму Решение:Данная сумма является суммой геометрической прогрессии, действительно, ,отношение не зависит от n, т.е. это геометрическая прогрессия. В этой прогрессии , тогда . Ответ:.

3. Докажите тождество Доказательство: Притождество справедливо. При имеем геометрическую прогрессию  (). В предыдущей задаче мы вычислили , тогда Тождество доказано.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. — М., 2011. — 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет

1. РЕШУ ЕГЭ (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

№№ 502 — 505.

interneturok.ru

Геометрическая прогрессия | Формулы с примерами

q — знаменатель геометрической прогрессии (заданное число).

Где: S₁ = b₁.   S_n = b₁ + b₂ + … + b_n.

Знаменатель q = b₂b₁ = — 12.

Тогда b₇ = b₁ • q⁶ = 12 • (- 12)⁶ =   3   16 • S₈ = b₁(q⁸ — 1)q — 1 = 7 3132.

Характеристическое свойство геометрической прогрессии

formula-xyz.ru

Геометрическая прогрессия на примерах

Геометрическая прогрессия не менее важная в математике по сравнению с арифметической. Геометрической прогрессией называют такую последовательность чисел b1, b2,…, b[n] каждый следующий член которой, получается умножением предыдущего на постоянное число. Это число, которое также характеризует скорость роста или убывания прогрессии называют знаменателем геометрической прогрессии и обозначают

Для полного задания геометрической прогрессии кроме знаменателя необходимо знать или определить первый ее член. Для положительного значения знаменателя прогрессия является монотонной последовательностью, причем если это последовательность чисел является монотонно убывающей и при монотонно возрастающей. Случай, когда знаменатель равен единице на практике не рассматривается, поскольку имеем последовательность одинаковых чисел, а их суммирование не вызывает практического интереса

Общий член геометрической прогрессии вычисляют по формуле

Сумма n первых членов геометрической прогрессии определяют по формуле

Рассмотрим решения классических задач на геометрическую прогрессию. Начнем для понимания с простейших.

Пример 1. Первый член геометрической прогрессии равен 27, а ее знаменатель равен 1/3. Найти шесть первых членов геометрической прогрессии.

Решение: Запишем условие задачи в виде

Для вычислений используем формулу n-го члена геометрической прогрессии

На ее основе находим неизвестные члены прогрессии

Как можно убедиться, вычисления членов геометрической прогрессии несложные. Сама прогрессия будет выглядеть следующим образом

Пример 2. Даны три первых члена геометрической прогрессии : 6; -12; 24. Найти знаменатель и седьмой ее член.

Решение: Вычисляем знаменатель геомитрической прогрессии исходя из его определения

Получили знакопеременную геометрическую прогрессию знаменатель которой равен -2. Седьмой член вычисляем по формуле

На этом задача решена.

Пример 3. Геометрическая прогрессия задана двумя ее членами . Найти десятый член прогрессии.

Решение:

Запишем заданные значения через формулы

По правилам нужно было бы найти знаменатель, а затем искать нужное значение, но для десятого члена имеем

Такую же формулу можно получить на основе нехитрых манипуляций с входными данными. Разделим шестой член ряда на другой, в результате получим

Если полученное значение умножить на шестой член, получим десятый

Таким образом, для подобных задач с помощью несложных преобразований в быстрый способ можно отыскать правильное решение.

Пример 4. Геометрическая прогрессия задано рекуррентными формулами

Найти знаменатель геометрической прогрессии и сумму первых шести членов.

Решение:

Запишем заданные данные в виде системы уравнений

Выразим знаменатель разделив второе уравнение на первое

Найдем первый член прогрессии из первого уравнения

Вычислим следующие пять членов для нахождения суммы геометрической прогрессии

Поскольку найти сумму в данном случае не составляет большого труда, то обходя простые выкладки сводим все слагаемые под общий знаменатель

В общем случае, при нахождении суммы знакопеременных рядов следует выделять их положительную часть и отрицательную и найти отдельно их суммы по приведенным выше формулам. Наконец найденные значения добавить.

Примеры на геометрическую прогрессию не так сложны если знать несколько базовых формул. Все остальное сводится к простым математическим манипуляциям. Практикуйте с примерами самостоятельно и подобные задания будут для Вас несложными.

Похожие материалы:

yukhym.com

Сумма геометрической прогрессии

На этой странице даны формулы, с помощью которых вычисляется сумма геометрической прогрессии, и совет, как их запомнить.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

Здесь b1 — первый член бесконечно убывающей геометрической прогрессии, а q — знаменатель геометрической прогрессии. Эту формулу можно применять при условии

Формула, по которой находится сумма бесконечной геометрической прогрессии простая, и запомнить ее не составляет труда.

Сумма первых членов геометрической прогрессии

вычисляется по формуле, запоминание которой обычно вызывает затруднения:

Здесь b1 и q — первый член и знаменатель  геометрической прогрессии, а n — количество взятых первых членов прогрессии (считая от b1).

Посмотрите внимательно на эту формулу. Это та же формула суммы бесконечно убывающее геометрической прогрессии:

только дополненная в числителе множителем

который от знаменателя отличается только тем, что q взято в степени n. Собственно, формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии — это сумма первых членов геометрической прогрессии при условии 

Если запомнить эту деталь, то формулу суммы первых членов геометрической прогрессии специально учить не придется. Достаточно дополнить формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

В следующий раз я расскажу, как легко запомнить формулы суммы арифметической прогрессии.

www.uznateshe.ru

StudyPort.Ru — Геометрическая прогрессия. Формула n

Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в которой каждый член (начиная со второго) получается из предыдущего путем умножения его на одного и того же число q ≠ 0. Число q называют знаменателем геометрической прогрессии. Для того, чтобы задать геометрическую прогрессию, нужно задать ее первый член a₁ и знаменатель q.

Геометрическая прогрессия возрастает при q > 1, убывает при 0 < q < 1.

Примеры геометрических прогрессий:

1. 2, 4, 8, 16… . Здесь первый член равен 1, а знаменатель равен 2.

81, 27, 9, 3, 1, 1/3… . Здесь первый член равен 81, а знаменатель равен 1/3.

Итак, первый член прогрессии равен a₁, второй — a₁q, третий a₁q*q = a₁q², четвертый a₁q²*q = a₁q³…. Таким образом, n-й член прогрессии вычисляется по формуле a_n = a₁q^n-1.

Утверждение: Сумма n членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле

Доказательство.

S_n = a₁+a₁q+a₁q²+a₁q³+…+a₁q^n-1.

Умножим на , получим:

S_nq = a₁q+a₁q²+a₁q³+…a₁qⁿ.

Теперь вычтем S_nq из S_n.

Получим:

Примеры задач на геометрическую прогрессию.

1. Найдите сумму первых 10 членов геометрической прогрессии, если известно, что a₁ = 3, q = 4.

Решение.

2. За одну минуту биомасса увеличивается в 2 раза. Какой вес она будет иметь через  5 минут, если сейчас ее вес 3 кг.

Решение.

Мы имеем дело с геометрической прогрессией, у которой a₁ = 3, а q = 2 Чтобы решить задачу, нам нужно найти шестой член этой прогрессии.

a₆ = a₁q^6-1 = 3*2^6-1 = 96.

Ответ: 96.

studyport.ru

Формула равнобедренного треугольника периметр | Помощь школьнику

Урок 5. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-5;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции.

Равнобедренный треугольник формулы

Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны.

Другие виды треугольников:

Любой равнобедренный треугольник характеризуется сторонами a и c (см. рисунок). При решении задач может понадобиться угол α между двумя равными сторонами равнобедренного треугольника. Именно эти характеристики используются в Формулах равнобедренного треугольника при вычислении площади и периметра.

Формула периметра равнобедренного треугольника

Периметр P равнобедренного треугольника можно получить, зная его стороны:

Формула площади равнобедренного треугольника

При вычислении площади равнобедренного треугольника можно использовать формулы, которые применяются для вычисления площади произвольного треугольника, так как равнобедренный треугольник является частным случаем произвольного треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника S можно вычислить, зная две его сторону a и угол α между равными сторонами:

S = 1/2 ⋅ a 2 ⋅ sinα

Поделитесь статьей с одноклассниками «РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК формулы площади и периметра».

Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

До экзаменов еще есть время!

Напишите, каких разделов и тем Вам не хватает на сайте, и мы постараемся по возможности их добавить:

Формула равнобедренного треугольника периметр

Периметр равнобедренного треугольника

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нужно знать всего две его стороны — основание и боковую сторону.

В общем случае формула для нахождения периметра треугольника выглядит так:

Где a, b и c — длины сторон треугольника.

Формулу можно упростить:

Таким образом, периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и удвоенной боковой стороны:

Соответственно, периметр равнобедренного треугольника ABC можно найти по формуле:

(здесь AC — основание, AB — боковая сторона).

1) Найти периметр равнобедренного треугольника, если его основание равно 4 см, а боковая сторона — 9 см.

Здесь а=4 см, b=9 см. По формуле Р=а+2b имеем: P=4+2∙9=22 (cм).

2) Периметр равнобедренного треугольника равен 170 см, а его основание — 60 см. Найти боковую сторону треугольника.

Здесь а=60 см, Р=170 см. По формуле Р=а+2b, 2b=Р-а, b=(Р-а):2, b=(170-60):2=55 (см).

Задача нахождения периметра равностороннего треугольника решается еще проще. Её мы рассмотрим в следующий раз.

Формула равнобедренного треугольника периметр

Равнобедренный треугольник формулы

Равнобедренный треугольник – это треугольник, у которого две стороны равны.

Другие виды треугольников:

Любой равнобедренный треугольник характеризуется сторонами a и c (см. рисунок). При решении задач может понадобиться угол α между двумя равными сторонами равнобедренного треугольника. Именно эти характеристики используются в Формулах равнобедренного треугольника при вычислении площади и периметра.

Формула периметра равнобедренного треугольника

Периметр P равнобедренного треугольника можно получить, зная его стороны:

Формула площади равнобедренного треугольника

При вычислении площади равнобедренного треугольника можно использовать формулы, которые применяются для вычисления площади произвольного треугольника, так как равнобедренный треугольник является частным случаем произвольного треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника S можно вычислить, зная две его сторону a и угол α между равными сторонами:

S = 1/2 ⋅ a 2 ⋅ sinα

Поделитесь статьей с одноклассниками «РАВНОБЕДРЕННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК формулы площади и периметра».

Нашли ошибку? Выделите текст и нажмите Ctrl + Enter.

До экзаменов еще есть время!

Напишите, каких разделов и тем Вам не хватает на сайте, и мы постараемся по возможности их добавить:

poiskvstavropole.ru

как найти сторону равнобедренного треугольника если известен периметр?

<a href=»/» rel=»nofollow» title=»15907216:##:1OjIQmv»>[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>

Чтобы найти периметр равнобедренного треугольника, нужно знать всего две его стороны — основание и боковую сторону. В общем случае формула для нахождения периметра треугольника выглядит так: P = a + b + c где a, b и c — длины сторон треугольника. Поскольку у равнобедренного треугольника две стороны равны (боковые), формулу можно упростить: P = a + b + b = a + 2b Таким образом, периметр равнобедренного треугольника равен сумме длин основания и удвоенной боковой стороны: P = a +2b

Мало данных! ещё надо что-то знать

Р — периметр, сумма всех сторон треугольника. тк ваш треугольник равнобедренный, то две его боковые стороны равны друг другу. пусть это будут стороны AB=BC AC-основание равнобедренного треугольника Р=AB+BC+AC=2AB+AC есть формула площади треугольника через полупериметр p=P/2=(2AB+AC)/2 S△=√{p*(p-AB)(p-BC)(p-AC)}=√{p*(p-AB)²(p-AC)} также S△=1/2 * h*AC, где h-высота треугольника может если у вас есть какие-то еще из этих данных, вы сможете решить задачу…

touch.otvet.mail.ru

Ответы@Mail.Ru: Периметр равнобедренного треугольника

периметр равен произведению основания на сторну поделенную на два. 36*6/2=108

у тебя все дано в задаче! И ты решить не можешь? две стороны равны, третья 16. По какой формуле периметр находиться? из нее можно найти найти две стороны а потом данные подставить в формулу площади Давай давай думай сам.. а ту прям за страну обидно!

Решение. P=36; a=16; b=c=10; p=18; S=(p*(p-a)*(p-b)^2)^0,5; S=(18*2*8^2)^0,5=48(см. в кв).

Периметр равнобедренного треугольника равен 36см, основание треугольника равно 16см. Найти площадь треугольника. P=a+b+c a=b 2a+16=36 2a=20 a=10см p=P/2=36/2=18см S=koren(p(p-a)(p-b)(p-c))=koren(p(p-a)&#178;(p-c))=koren(18*8&#178;*2)=48см&#178; P.S. Для одной из предыдуших задач: ОДЗ — область ДОПУСТИМЫХ значений

touch.otvet.mail.ru

РАВНОСТОРОННИЙ ТРЕУГОЛЬНИК формулы площади, периметра и радиуса

Равносторонний треугольник – это треугольник, у которого все стороны равны.

Другие виды треугольников:

Любой равносторонний треугольник характеризуется стороной a (см. рисунок). При решении задач могут понадобиться высота h, радиусы вписанной (r) и описанной (R) окружности. Именно эти характеристики используются в формулах равностороннего треугольника при вычислении площади, периметра, а также радиусов вписанной и описанной окружностей.

Формула радиуса вписанной окружности для равностороннего треугольника

Радиус вписанной окружности r можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника:

Формула радиуса описанной окружности для равностороннего треугольника

Радиус описанной окружности R можно вычислить, зная сторону равностороннего треугольника:

Формула периметра равностороннего треугольника

Периметр P равностороннего треугольника можно получить, зная его сторону:

Формулы площади равностороннего треугольника

Площадь равностороннего треугольника S можно вычислить, зная его сторону a:

Площадь равностороннего треугольника S также можно вычислить, зная его высоту h:

Если в задаче присутствует окружность, вписанная в треугольник, площадь равностороннего треугольника можно вычислить через радиус окружности r:

Если в задаче присутствует окружность, описанная вокруг треугольника, площадь равностороннего треугольника можно вычислить через радиус окружности R:

worksbase.ru

Как найти основание равнобедренного треугольника если известен периметр и боковая сторона?

Боковая сторона известна. Вторая боковая сторона имеет то же самое числовое значение, раз треугольник равнобедренный, периметр известен. Что же мешает Вам найти основание? Думаю только то, что Вы не знаете, что периметр треугольника – это сумма всех его трёх сторон: Р = а + в + с, где Р – периметр, а, в, с – стороны. Так как в равнобедренном треугольнике две стороны равны, то формула его периметра такова: Р = 2а + с. Найти сумму боковых сторон равнобедренного треугольника не составляет труда. Для того чтобы найти основание, следует помнить то, что изучается в начальных классах: чтобы найти одно из слагаемых, надо из суммы вычесть второе слагаемое. Перевожу: сумма – периметр – Вам известна. Первое слагаемое Вы нашли – это 2а, где а – сторона равнобедренного треугольника. Чтобы найти основание (с), надо из периметра вычесть значение двух сторон равнобедренного треугольника, то есть: с = Р – 2а. Допустим, Р = 30 см, а = 12 см, тогда с = 30 – 24, то есть с = 6 (см).

Периметр минус (2 * на боковую сторону)

выбери ответ Марины лучшим.

Очень просто: у равнобедренного треугольника боковые стороны равны, чтобы узнать основание, нужно вычесть из периметра сумму боковых сторон.

Боковую сторону умножить на два и от периметра отнять это число

a — боковая сторона треугольника b — основание P = a + a + b = 2a + b — периметр треугольника =&gt; b = P — 2a — основание

а если периметр равнобедренного треугольника не известен?

touch.otvet.mail.ru

Пять способов рисования трапеций. | CorelTUTORIALS

В этом уроке вы узнаете пять различных способов, как быстро нарисовать трапецию, используя такие инструменты, как «Основные фигуры», «Форма», «Прямоугольник» а также освоите различные команды для преобразований в CorelDRAW.

Оказывается иногда и простая фигура может поставить начинающего пользователя в тупик. И вправду, как вот так, сразу, нарисовать трапецию.

Рис. 1. Примеры трапеций.

Способ первый. «Простейший».

Активируем инструмент «Основные фигуры». Выбираем подгруппу «Правильные фигуры». В мини–библиотеке, которая появилась на панели свойств, выбираем нужную фигуру и рисуем ее на рабочем листе документа.

Рис. 2. После активирования инструмента «Основные фигуры», на панели свойств появится список правильных фигур.

Рис. 3. Перемещение глифа (красного маркера) позволяет редактировать форму объекта.

В левом верхнем углу нарисованной трапеции появляется красный маркер в форме ромба. Этот маркер называется глифом. Вид трапеции или любой другой фигуры из группы основных фигур изменяется, путем перетаскивания глифа инструментом «Форма». При наведении инструмента на глиф, курсор изменится и глиф можно будет переместить.

Способ второй. «Перспективный».

Активируем инструмент «Прямоугольник» и рисуем произвольный прямоугольник. Выделяем его и в меню «Эффекты» выбираем пункт «Добавить перспективу».
Инструментом «Форма» перемещаем верхние маркеры на одной из сторон прямоугольника. Можно перемещать и точку схождения перспективы, добиваясь нужного наклона сторон трапеции.

Рис. 4. С помощью меню «Эффекты» можно добавить объекту перспективу.

Рис.5. Перемещая маркеры перспективы, или изменяя положение точки схода легко добиться нужного эффекта.

После применения эффекта перспективы, в статусной строке программы появится информация о том, что к объекту был применен эффект перспективы. Можно сразу же преобразовать объект с примененным эффектом в простую кривую командой меню «Объект» > «Преобразовать в кривую». Форма объекта будет сохранена.

Способ третий. «Конструктор».

Инструментом «Прямоугольник» рисуем основной объект — квадрат или прямоугольник.
Удерживаем во время рисования инструментом «Прямоугольник клавишу Сtrl – рисуем квадрат.
Удерживаем во время рисования клавишу «Shift» – рисуем прямоугольник не от угла, а от центра.
Удерживаем во время рисования обе клавиши Сtrl+Shift – рисуем квадрат от центра.

Выставляем по сторонам прямоугольника (квадрата) направляющие. Включаем «привязку к направляющим». Это можно сделать соответствующей командой меню «Вид» > «Привязать к» > «Направляющим».

Рис.6. В меню «Вид» можно включить нужный режим привязки объекта.

Рис.7. Привязка прямоугольников к направляющим.

Рисуем еще два одинаковых прямоугольника, с высотой, соответствующей высоте базового основного прямоугольника. Размещаем эти объекты слева и справа от основного, базового прямоугольника вплотную к нему. Поскольку включен режим привязки к направляющим, то не составит большого труда правильно расположить объекты.
Преобразуем левый и правый прямоугольники в кривые, командой «Объект» > «Преобразовать в кривую» или используя комбинацию клавиш «Ctrl+ Q».
Инструментом «Форма» удаляем по одному углу во вспомогательных прямоугольниках.

Рис.8. Удаление одного из узлов прямоугольника.

Выделяем инструментом выбора все три фигуры и применяем команду меню «Объект» > «Формирование» > « Объединение» или нажимаем на кнопку этой же команды на панели свойств.

Рис.9. Вызов команды объединения объектов.

Рис.10. Так выглядит фигура после объединения.

Способ четвертый. «Рисование по сетке или направляющим».

Сначала включаем режим отображения сетки документа. Это можно сделать командой меню «Вид»> «Сетка»> «Сетка документа» либо включить на съемной панели быстрого вызова команд меню.

Рис.11. Включение отображения сетки документа.

На этой же панели находится и кнопка включения различных режимов привязки, включаем режим привязки «сетка документа»

Рис.12. Включение режима привязки объектов.

Теперь можно активировать инструмент «Прямая через две точки» и рисовать трапецию нужного размера. Узлы фигуры будут надежно привязаны к узлам сетки документа. Не забудьте проверить включен ли режим автоматического замыкания полученной кривой.

Рис.13. Работа с инструментом «Прямая через две точки».

Кстати если режим привязки к сетке включен, а сама сетка документа невидима, то во время рисования фигуры сохранится способность притяжения к сетке и фигура будет нарисована именно по сетке.

Точно таким же образом можно нарисовать трапецию или любую другую сложную фигуру, используя привязку к направляющим. Сначала выставляются направляющие по размеру будущей фигуры, затем включается режим привязки к направляющим и рисуется собственно фигура.

Рис.14. Рисование трапеции по направляющим.

Способ пятый. «Симметричные узелки».

Наверное, самый простой способ рисования трапеции – преобразовать в нее обычный прямоугольник. Сначала придется просто преобразовать прямоугольник в кривую (комбинация клавиш «Ctrl+Q») и, затем, поочередно инструментом «Форма» переместить два параллельных узла на нужное расстояние. Для точности удобно воспользоваться направляющими и включить соответствующий режим привязки.

Рис.15. Рисование трапеции из прямоугольника.

Таким способом легко рисовать самые разнообразные трапеции – остроугольные, тупоугольные, прямоугольные.

Рис.16. Примеры трапеций.

А вот если необходимо нарисовать равнобедренную трапецию, лучше применить способ симметричного перемещения узлов.
Рисуем прямоугольник, преобразуем его в кривую. Активируем инструмент «Форма», выделяем этим инструментом два параллельных узла. На панели свойств включаем режим «Отразить узлы по горизонтали» и начинаем передвигать выделенные ранее узлы. Оба узла будут перемещаться симметрично до нужного положения.

Рис.17. Симметричное перемещение узлов по горизонтали.

Аналогичным образом можно перемещать узлы, включая режим «отразить по вертикали».

Рис.18. Симметричное перемещение узлов по вертикали.

Работа в режиме отражения узлов по вертикали или горизонтали значительно упрощает работу при рисовании симметричных фигур.

На панели свойств инструмента «Форма» есть еще несколько очень интересных кнопок, позволяющих масштабировать и поворачивать отдельные узлы кривых.

Рис.19. Включение режима «Повернуть или наклонить узел» позволит переместить, наклонить, повернуть один или несколько узлов и создать новую фигуру.

Навыки рисования трапеций различными способами всегда пригодятся при рисовании других простых или сложных фигур.

coreltuts.com

Нарисовать трапецию

Как нарисовать трапецию в Delphi? Что то не соображу, если известны длины всех её сторон. Как вычислить координаты её углов? Ну не обязательно трапеция, можно сказать и неравносторонний прямоугольник. Но тут помоему мат задача, или как?

да какая же это математика?

здесь ботаника и зоология с литературой должны рулить.
ты что, в школу не ходил?

Ну допустим нарисовал я одну линию, как мне найти координаты двух других углов трапеции?

Повидимому нужно знать ещё высоту трапеции, и если трапеция не равнобедренная, то повидимому все две высоты.

> кгшзх ©   (02.06.15 09:52) [1]
> да какая же это математика?
>
> здесь ботаника и зоология с литературой должны рулить.
> ты что, в школу не ходил?
Я только на физкультуру ходил.

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<RelativeLayout xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    xmlns:tools="http://schemas.android.com/tools"
    android:id="@+id/activity_main2"
    android:layout_width="match_parent"
    android:layout_height="match_parent"
    android:paddingBottom="@dimen/activity_vertical_margin"
    android:paddingLeft="@dimen/activity_horizontal_margin"
    android:paddingRight="@dimen/activity_horizontal_margin"
    android:background="@drawable/myshape"
    android:paddingTop="@dimen/activity_vertical_margin"
    tools:context="com.example.williamkinaan.expresso.Main2Activity">

</RelativeLayout>

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<vector xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android" android:width="100dp" android:height="100dp" android:viewportHeight="100" android:viewportWidth="100">
    <group>
        <path android:pathData="M0 0 L100 0 L100 50 L75 100 L 25 100 L 0 50 Z"
            android:strokeColor="#7e0b0b"
            android:strokeWidth="2"/>
        <path android:pathData="M100 0 L50 80 L0 0" android:strokeColor="#7e0b0b"
            android:strokeWidth="2"/>
        <path android:strokeColor="#7e0b0b" android:strokeWidth="2" android:pathData="M80 30 L20 30"/>
        <path android:strokeColor="#7e0b0b" android:strokeWidth="2" android:pathData="M50 80 L63 100" />
    </group>
</vector>

<?xml version="1.0" encoding="utf-8"?>
<vector xmlns:android="http://schemas.android.com/apk/res/android"
    android:width="100dp"
    android:height="100dp"
    android:viewportHeight="100"
    android:viewportWidth="100">
    <path
        android:pathData="M0 0 L100 0 L75 40 L25 40 Z"
        android:strokeColor="#7e0b0b"
        android:strokeWidth="2" />

</vector>