Рубрика: Школьная жизнь

Формула естественного прироста населения

Понятие естественного прироста населения

Важнейшим инструментом долгосрочного прогнозирования социально-экономического общественного развития является планирование и анализ прироста населения. Этот показатель чаще всего применяется для  расчета величины его трудовых ресурсов, в том числе объема потребностей  в них.

При анализе государственной демографической ситуации применяют два основных показателя:

• Механический (миграционный) прирост,
• Естественный прирост.

Формула естественного прироста населения показывает разницу между количеством умерших и родившихся людей за рассматриваемый промежуток времени.

Для максимальной точности данных в расчетах применяют данные статистики, которые дают возможность отследить малейшие изменения. Специальные органы статистики постоянно контролируют показатели рождаемости и смертности, которые имеют документальную основу.

Формула прироста населения

Прирост населения определяется суммированием двух показателей:

• Показатель естественного прироста, представляющий собой разницу между рождаемостью и смертностью за определенный период;
• Показатель миграционного прироста, отражающий разницу между числом прибывших людей на определенную территорию и числом выбывших за рассматриваемый период.

Прирост населения представляет собой разницу текущего уровня демографической ситуации и уровня более раннего периода.

Расчетной единицей может быть промежуток времени долгосрочного (от 5 до 100 лет) и краткосрочного (от нескольких дней до 3 — 5 лет) характера.

Формула естественного прироста населения

Естественный прирост представляет собой разницу между родившимися и умершими гражданами. При этом если рождаемость выше смертности, то можно говорить о расширенном воспроизводстве населения. Если же смертность выше рождаемости, то наблюдается демографический спад и суженное воспроизводство населения.

Существует абсолютная и относительная формула естественного прироста населения.

Формула естественного прироста населения в абсолютных показателяхможет быть определена путем вычитания из объема воспроизводства конца и начала периода.

Данная формула выглядит следующим образом:

ЕП = Р – С

Здесь ЕП – естественный прирост,

Р – количество родившихся людей,

С – количество умерших людей.

Относительную оценку естественного прироста проводят вычислением коэффициентов. В этом случае абсолютная величина является общим числом жителей. Формула естественного прироста населения в относительном выражении вычисляется как разница между родившимися и умершими гражданами за определенный период (то есть абсолютной величиной естественного прироста). Далее эта разница делится на общую численность населения.

Потн. = Пабс. / ЧН

Здесь Потн. – относительный показатель естественного прироста населения,

Пабс. – абсолютный показатель прироста населения, вычисляемый как разность между родившимися и умершими людьми),

ЧН – численность населения.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Демографические коэффициенты | Primer.by

Демографические коэффициент измеряются в промилле или процентили, обозначаются  .

Коэффициент рождаемости

N-число родившихся за год

— среднегодовая численность населения

Коэффициент смертности

M-число умерших за год

— среднегодовая численность населения

Коэффициент естественного прироста

Коэффициент брачности

Бр- число браков за год

— среднегодовая численность населения

Коэффициент разводимости

Разв- число разводов за год

— среднегодовая численность населения

Коэффициент прибытия

Коэффициент выбытия

Коэффициент миграционного (механического) прироста

Коэффициент общего прироста

В знаменателе при расчете общих демографических коэффициентов берется среднегодовая численность всего постоянного населения.

Для нахождения среднегодовой численности населения можно пользоваться несколькими формулами:

Известны численность на начало и на конец года, то пользуются формулой средней арифметической:

Если известна численность населения за несколько равноотстоящих дат, например на 1 число каждого месяца, то пользуются формулой средней хронологической

Если известна численность населения на несколько не равностоящих дат, то  пользуются формулой средней взвешенной

 , где — полусумма численности  населения для соседних дат.

Специальные коэффициенты.

Специальный коэффициент рождаемости

— среднегодовая численность женщин фертильного возраста (15-49 лет)

Коэффициент младенческой смертности

— число умерших детей  в возрасте 0 лет.

— число родившихся за этот же период

Более точный результат мы можем получить воспользовавшись формулой Ратса

— число родившихся в прошлом году

— число родившихся в текущем году

Еще более точный результат дает формула:

— число умерших в возрасте до 1 года в текущем году

— число умерших детей до 1 года в прошлом году.

! Как выбрать формулу для вашей задачи? Обратите внимание, что в более точных формулах используются больше данных, следовательно, вы должны использовать ту формулу, для которой достаточно данных.

Коэффициент эффективности воспроизводства населения

Коэффициент жизненности населения (индекс Покровского)

Коэффициент неустойчивости браков

— число разводов за период

— число браков за период

primer.by

9. Расчет общего прироста и перспективной численности населения

Показатели естественного движения населения и миграции используются для оценки общего изменения численности населения и прогнозирования перспективной численности населения.

Оценка общей численности населения производится ежегодно методом демографического баланса на основе итогов последней переписи населения и данных текущего учета естественного и миграционного движения. К численности населения территории по данным последней переписи прибавляют число родившихся и прибывших на данную территорию, вычитают числа умерших и выбывших с данной территории. В расчетах учитывается также изменение численности населения территорий в результате изменения административных границ. Затем от полученного числа отнимают численность населения на начало расчетного периода и получают прирост за данный период. Т.е. можно сказать, что общий прирост населения рассчитывается как сумма естественного прироста и механического прироста (сальдо миграции):

∆_общ.пр. = ∆_ест.пр. + ∆_мех.пр. = N – M + П – В = S_к.г. – S_н.г., (40)

где S_к.г. и S_н.г. численность населения на конец и на начало года (или другого периода, за который рассчитывается прирост) соответственно.

Кроме того, можно рассчитать коэффициент общего прироста населения (К_общ.пр.) как сумму коэффициентов естественного прироста и механического прироста:

К_общ.пр. = К_ест.пр.+ К_мех.пр. (41)

Или, если раскрыть формулу (41), то:

.(42)

Коэффициент общего прироста можно рассчитать и следующим образом:

(43)

Для планирования социальной и экономической политики важно знать численность населения на планируемый период. Расчет перспективной численности населения является одной из задач статистики населения.

Перспективная численность может быть определена с помощью различных методов в зависимости от того, необходимо ли определить общую перспективную численность или для отдельных возрастных групп, какие цели при этом преследуются. Во всех случаях перспективная численность населения определяется исходя из предположения, что выявленные для определенного периода закономерности изменения численности населения сохранятся в будущем. Но поскольку сами показатели рождаемости, смертности и механического прироста не остаются неизменными и изменяется возрастная структура населения, то перспективные расчеты на длительный период могут содержать ошибки.

Перспективная численность всего населения (общая) может быть рассчитана на основе данных о естественном и механическом приросте населения за анализируемый период и предположении о неизменности выявленной закономерности изменения на прогнозируемый период. Так, если известна численность населения на начало анализируемого периода (S_н.г.) и рассчитан коэффициент общего прироста населения за период, предшествующий анализируемому, то перспективная численность населения через t лет (S_н.г.+t) определяется по следующей формуле:

(44)

Возможен и другой метод расчета перспективной численности, основанный на экстраполяции рядов динамики, выравненных по определенным аналитическим формулам.

Если необходимы детальные данные о перспективной численности населения по отдельным возрастным и половым группам (например, для определения в будущем различных возрастных контингентов, баланса труда и т.д.), то для расчета необходимы сведения о численности и возрастной структуре населения на начало планируемого периода; данные о коэффициентах дожития, рассчитанных на основе таблиц смертности; данные о возрастных коэффициентах рождаемости для женщин в возрасте 15-49 лет. Численность населения по возрастам (кроме нулевого) каждого пола, например через год, рассчитывается с помощью передвижки возрастов. Для этого численность населения каждого возраста и пола умножается на соответствующий коэффициент дожития Р_х, в результате определяется возможная (перспективная) численность населения в возрасте х+1 через год и т.д.

Для расчета возможного числа новорожденных через год (возраст 0 лет) возрастные коэффициенты рождаемости умножаются на численность женщин соответствующего возраста (от 15 до 49 лет) в планируемом году. Полученное число детей распределяется по полу на основе сложившихся соотношений: мальчиков 51%, девочек 49%. С учетом коэффициента детской смертности определяется число детей, которые доживут до одного года, дальше расчет ведется с помощью метода передвижки возрастов.

1Когорта – совокупность людей, у которых то или иное демографическое событие (рождение, вступление в брак, рождение первого ребенка и т.п.) произошло в один и тот же год или несколько больший период времени; например,  люди, родившиеся в один и тот же год или несколько больший период времени (поколение), вступившие в брак или родившие первого ребенка.

studfiles.net

Решение:

1) Найдем численность наличного населения на конец года (N_к.г.):

N_к.г. = N_н.г. + Р – У + П – В,

где N_н.г. – численность населения на начало года;

Р – число родившихся за год;

У – число умерших за год;

П – число прибывших на данную территорию за год;

В – число выбывших с данной территории за год.

N_к.г. = 400 + 12 – 4 + 6 – 5 = 409 (тыс. чел.)

2) Найдем среднегодовую численность наличного населения ():

404,5 (тыс. чел.)

3) Вычислим показатели естественного движения населения:

а) коэффициент рождаемости (К_рожд.):

29,67.

Таким образом, на каждую 1000 человек наличного населения за год рождается 29-30 детей.

б) коэффициент плодовитости (К_плод.):

,

где — среднегодовая численность женщин фертильного (т.е. способного к деторождению) возраста (15-49 лет). По условию задачисоставляет 24% от среднегодовой численности наличного населения, т.е.

97,08.

Таким образом:

123,61.

Таким образом на каждую 1000 женщин фертильного возраста за год рождается 123-124 ребенка.

в) коэффициент смертности (К_см.):

9,9.

Следовательно, на каждую тысячу человек наличного населения за год умирает 9-10 человек.

г) коэффициент младенческой смертности (К_{мл. см.}), (смертности детей до 1 года):

45,46.

Таким образом, из каждой 1000 детей до 1 года умирает 45-46 младенцев.

д) коэффициент естественного прироста (К_{ест. пр.}):

К_{ест. пр.} = К_рожд. – К_см. = 29,67 – 9,9 = 19,77или

К_{ест. пр.}19,77.

На каждую 1000 человек наличного населения число родившихся превышает число умерших на 19-20 человек.

е) коэффициент жизненности (К_ж.):

К_ж3 (раза), т.е. число родившихся превышает число умерших в 3 раза.

4) Вычислим показатели механического движения населения:

а) коэффициент миграции (механического прироста) (К_мигр.):

К_мигр.2,47.

На каждые 1000 человек наличного населения число прибывших на 2-3 человека больше, чем убывших.

Этот коэффициент можно разложить на две составляющие:

К_{мигр. приб.}14,83.

На каждые 1000 человек наличного населения число прибывших составляет 14-15 человек.

К_{мигр. уб.}12,36.

Из каждых 1000 человек наличного населения убывает 12-13 человек.

Тогда:

К_мигр. = К_{мигр. приб.} – К_{мигр. уб.} = 14,83– 12,36= 2,47.

б) интенсивность механического движения ():

= П + В = 6 + 5 = 11 (тыс. чел.)

в) сальдо механического движения (С⁰):

С⁰ = П – В = 6 – 5 = 1 (тыс. чел.)

5) Найдем коэффициент общего прироста наличного населения (Кобщ. Пр.):

К_{общ. пр.} = К_{ест. пр.} + К_мигр. = 19,77+ 2,47= 22,24.

На каждую 1000 человек наличного населения общий прирост за год составляет 22-23 человека.

ЗАДАЧА №4.

В области на 01.09.02г. численность детей в возрасте 10-12 лет составили: 10-летних – 62000; 11-летних – 64000; 12-летних – 65000. Вычислить возможный контингент учащихся 9-11 классов на 1 сентября 2006г., если известно, что коэффициент смертности 10-летних – 0,6; 11-летних – 0,5; 12-летних – 0,4; 13-летних – 0,7; 14-летних – 0,8; 15-летних – 1.

Решение:

1)Умножив численность детей на соответствующий коэффициент смертности и исключив полученное число из исходной численности, найдем сколько детей доживет до следующего года. Так например для 10-летних:

620000,0006 = 37 человек – не доживет до 11 лет.

Следовательно,

62000 – 37 = 61963 чел. доживет до 11 лет.

Аналогично для других возрастов.

Для 11-летних:

640000,0005 = 32 чел; 64000 – 32 = 63968 чел. – доживет до 12 лет

Для 12-летних:

650000,0004 = 26 чел; 65000 – 26 = 65974 чел. – доживет до 13 лет

Таким образом, на 01.09.03г. в области будет:

11-летних – 61963 чел.;

12-летних – 63968 чел.;

13-летних – 65974 чел.

2) Аналогично, с учетом новых данных, найдем число школьников на 01.09.04г.

619630,0005 = 31 чел; 61963 – 31 = 61932 чел. – доживет до 12 лет

639680,0004 = 26 чел; 63968 – 26 = 63942 чел. – доживет до 13 лет

659740,0007 = 46 чел; 65974 – 46 = 65928 чел. – доживет до 14 лет

3) Число учеников на 01.09.05г. будет следующее:

619320,0004 = 25 чел; 61932 – 25 = 61907 чел. – 13-летних

639420,0007 = 45 чел; 63942 – 45 = 63897 чел. – 14-летних

659280,0008 = 53 чел; 65928 – 53 = 65875 чел. – 15-летних

4) С учетом новых данных, найдем число учеников на 01.09.06г.

619070,0007 = 43 чел; 61907 – 43 = 61864 чел. – число 14-летних

638970,0008 = 51 чел; 63897 – 51 = 63846 чел. – число 15-летних

658750,001 = 66 чел; 65875 – 66 = 65809 чел. – число 16-летних

Таким образом на 01.09.06г. возможный контингент учащихся

9-х классов – 61864 чел.;

10-х классов – 63846 чел.;

11-х классов – 65809 чел.

ЗАДАЧА №5.

Имеются следующие данные об основных фондах предприятия за отчетный год.

Определить:

1. полную первоначальную стоимость основных фондов на конец года;

2. остаточную стоимость на конец года;

3. показатели движения основных фондов;

4. показатели состояния основных фондов на конец года;

5. показатели использования основных фондов.

studfiles.net

4.3. Показатели механического движения населения

Миграция – передвижение людей через границы территорий с переменой места жительства навсегда или на определенное время.

Перемещение населения внутри страны называется внутренней миграцией, а перемещение населения из одной страны в другую — внешней.

Типовая задача 2

Механическое движение населения региона характеризуется следующими данными.

Среднегодовая численность населения – 146900 чел.

Прибыло в данный регион – 495 чел.

Выбыло из региона – 216 чел.

Определите:

1. миграционный прирост;

2. объем миграции;

3. коэффициент прибытия;

4. коэффициент выбытия;

5. общий коэффициент интенсивности миграции;

6. коэффициент интенсивности миграционного оборота;

7. коэффициент эффективности миграции.

Сделайте выводы.

Решение: 1. Миграционный прирост = 495 – 216=279 чел.

2. Объем миграции = 495+216=711 чел.

3. Коэффициент прибытия: %о.

4. Коэффициент выбытия: %о.

5. Общий коэффициент интенсивности миграции:

К_{мех пр} = К_приб – К_выб = 3,36 – 1,47 = 1,89 %о.

6. Коэффициент миграционного оборота:

%о.

7. Коэффициент эффективности миграции:

%о.

В данном регионе наблюдается прирост населения за счет положительного сальдо миграции.

Типовая задача 3

Численность населения страны на начало года составляла 105599,6 тыс. чел. За год родилось 1311,604 тыс. чел., умерло 2254,856 тыс. чел. Прибыло на постоянное место жительства в страну 2334,034 тыс. чел., убыло 2252,253 тыс. чел. Численность женщин в возрасте от 15 до 49 лет составляла 39097,069 тыс. чел.

На основе приведенных выше данных рассчитайте:

1) численность населения на конец года;

2) среднегодовую численность населения;

3) общие коэффициенты естественного и механического движения населения;

4) коэффициент жизненности Покровского;

5) специальный коэффициент фертильности (плодовитости) женщин;

6) перспективную численность населения через 2 года.

Сделайте выводы.

Решение: 1. Численность населения на конец года:

S_к.г = S_н.г + N – М + П – В = 105599,6 + 1311,604 – 2254,856 + 2334,034 – 2252,253 = 104738,129 (тыс. чел.)

2. Среднегодовая численность населения:

(тыс.чел.)

3. Общие коэффициенты:

— коэффициент рождаемости: %о;

— коэффициент смертности: %о;

— коэффициент естественного прироста (убыли) населения:

%о;

— коэффициент прибытия: %о;

— коэффициент выбытия: %о;

— коэффициент механического прироста:

К_{мех пр} = К_приб – К_выб = 22,20 – 21,42 = 0,78 %о;

— коэффициент эффективности миграции:

%о;

— коэффициент общего прироста:

К_общ = К_ест.пр + К_мех.пр = -8,97 + 0,78 = -8,19 %о.

4. Коэффициент жизненности Покровского: .

5. Специальный коэффициент фертильности женщин:

%о.

1. Перспективная численность населения через 2 года:

(тыс. чел.).

Из приведенных и полученных данных следует, что в стране наблюдается естественная убыль населения; численность умерших превышает численность родившихся, причем миграционные процессы не восполняют убыль. Наблюдаются процессы депопуляции населения, при этом большую роль в сложившейся ситуации играет низкий показатель фертильности женщин. Таким образом, через 2 года перспективная численность населения будет меньше фактической.

studfiles.net

Расчет естественного прироста населения. — Alexmed.info

ЗАДАЧА.

Используя данные таблицы, рассчитайте естественный прирост (убыль) населения, напишите вывод о динамике естественного движения населения в городе за 2010-2015 гг.

Динамика показателей естественного движения населения города за 2010-2015 гг.

(на 1000 населения)

ОТВЕТ:
Естественный прирост населения : рождаемость — смертность.  Считаем так каждый год и записываем в таблицу в строке естественного прироста.

Динамика показателей ест. прироста с 2010 г по 2011 г — составляет 0%, так как ест.прирост равный.

Динамика показателей ест.прироста с 2011 по 2012 гг, рассчитываем как показатель наглядности:

7,2 – 100%

6,9 – х %

х =  = 95,8%

100% — 95,8% = 4,2%

Динамика показателей ест.прироста с 2012 по 2013 гг, рассчитываем как показатель наглядности:

6,9 – 100%

6,7 – х %

х =  = 97,1%

100% — 97,1% = 2,9%

Динамика показателей ест.прироста с 2013 по 2014 гг, рассчитываем как показатель наглядности:

6,7 – 100%

6,9 – х %

х =  = 103%

100% — 103% = -3%

Динамика показателей ест.прироста с 2014 по 2015 гг,-0%.

Динамика показателей ест.прироста с 2010 по 2015 гг, рассчитываем как показатель наглядности:

7,2 – 100%

6,9 – х %

х =  = 95,8%

100% — 95,8% = 4,2%

Динамика показателей естественного прироста 2010-2011 гг не имеет тенденции к снижению или повышению так как показатель наглядности 0%.
2011-2012 гг имеет тенденцию к снижению на 2,9%. 2013-2014 гг имеет тенденцию к повышению на 3%.
2014 — 2015 гг — 0%.
Динамика показателей ест. движения населения с 2010-2015 гг имеет тенденцию к снижению на 4,1%.

alexmed.info

3. Показатели роста и прироста численности населения

Показатели роста населения наглядно выражают изменения численности населения во времени. Различают показатели роста населения (темпов роста населения) и показатели прироста населения.

Показатели прироста населения могут быть представлены в абсолютных и относительных величинах.

Среди абсолютных различают показатели общего прироста, естественного прироста и миграционного прироста населения.

Относительные показатели прироста можно выразить в виде показателей темпов прироста и коэффициентов.

Темпы прироста — отношение абсолютных величин прироста к численности населения на начало того периода, для которого он исчисляется; а коэффициент общего прироста населения — это отношение абсолютных величин общего прироста населения за определенный промежуток времени к среднему населению:

где S_n — среднее население заданный период, S_n-1 — численность населения на начало периода, S_n-1 , n — численность населения на конец периода. Выражается в процентах (умножается на 100) или промилле (умножается на 1000). Может быть равен нулю, положительным или отрицательным.

Коэффициент естественного прироста населения — это отношение естественного прироста населения к среднему населению за определенный промежуток времени, а также разность коэффициентов рождаемости и смертности:

где N — М — естественный прирост населения, — среднее население,T—промежуток времени.

Он может быть и положительным, и отрицательным, со знаком «+» или «—» в зависимости от того, что выше, рождаемость или смертность; может равняться и нулю. Выражается в промилле — %о. Колеблется от 0 до 30-35%о. Коэффициент естественного прироста во всем населении равен разности коэффициентов рождаемости и смертности:

k = n — m.

Если обозначить через S₀ и S_t численность населения в начале и в конце периода, то без учета миграции прирост населения составит:

И, следовательно,

т.е. коэффициент естественного прироста равен годовому приросту, отнесенному к среднему населению.

Коэффициент естественного прироста (или убыли) населения в России в 2000 г. был равен — 6,6 %о (в 1990 г. + 2,2%о).

Коэффициент миграционного прироста измеряется путем сопоставления абсолютных показателей миграции (прибытий, выбытий, чистой и валовой миграции) за определенный срок со средним населением территории. Выражается формулой:

где S— население территории, М_j — прибывшие, M_i — численность выбывших, т.е. отношение чистой миграции к численности населения территории; с — константа, равная 1000 (промилле) или 100 (процент).

Коэффициент миграционного прироста — показатель интенсивности миграции, мера интенсивности миграции. Наиболее распространены коэффициенты миграции по прибытию и по выбытию, рассчитываемые как отношение числа переселившихся на данную территорию и числа выселившихся за определенный период времени (обычно за год) к среднегодовой численности постоянного населения данной территории.

4. Структурные коэффициенты

Демографические коэффициенты класса «Б», или структурные коэффициенты, делятся на показатели нагрузки (соотношения) и показатели доли населения.

Коэффициент демографической нагрузки — обобщенная характеристика возрастной структуры населения, выраженная соотношением отдельных групп (частей) населения между собой и с другими частями, что позволяет судить о «нагруженности» одних групп людей другими. Коэффициент демографической нагрузки показывает, сколько нетрудоспособных приходится на 1000 человек трудоспособного населения, т.е. показывает нагрузку на общество непроизводительного населения.

Наиболее часто употребляются показатели демографической нагрузки, характеризующие соотношения крупных возрастных групп — нетрудоспособного населения 0—14 лет, пожилых и людей старше 60 лет и трудоспособных — 15—59 лет. Кроме того, употребляется отношение числа пожилых людей, или числа детей к числу трудоспособных людей, а также отношение числа пожилых людей к числу детей (последнее служит для оценки степени старения населения).

В 1990 г. в России коэффициент демографической нагрузки был равен 759, в 1999 г. — 711. По прогнозам, к 2005 г. он снизится до 588, после чего к 2015 г. снова возрастет до 696.

Другой вид коэффициентов характеризует доли людей, обладающих определенными признаками в группе населения (например, коэффициент занятости показывает число занятых лиц среди населения данного возраста и пола).

Основная трудность при анализе динамики демографических процессов на основе общих коэффициентов — зависимость их величины не только от характера демографических явлений, но и от специфики возрастной структуры населения, доли в нем различных возрастных групп. Чтобы уменьшить такое влияние, необходимо перейти к исчислению повозрастных (частных) демографических коэффициентов.

Повозрастные коэффициенты чаще исчисляются по пятилетним возрастным группам: 0 — 4 года, 5 — 9 лет,, 10 — 14 лет и т.д. Повозрастные коэффициенты смертности всегда должны рассчитываться раздельно, например, по полу, поскольку для мужчин они всегда существенно больше аналогичных показателей для женщин. Поэтому величина общего коэффициента смертности зависит от соотношения численности мужчин и женщин в населении страны или региона.

Для женщин рассчитывают следующие повозрастные коэффициенты рождаемости:

— коэффициент рождаемости женщин от 15 до 49 лет (так называемый специальный коэффициент рождаемости), как число рождений в среднем на 1000 женщин в этом возрасте;

— повозрастные коэффициенты рождаемости по одногодичным или пятилетним возрастным группам женщин в интервале от 15 до 49 лет.

Повозрастной коэффициент рождаемости женщин в возрасте от 15 до 45 лет в зависимости от возрастной структуры населения и доли женщин детородного возраста в общей численности населения, обычно в 3—5 раз больше величины общего коэффициента рождаемости; максимальная его величина может быть примерно 250—270%о.

studfiles.net

3.3.3 Квадратичная функция, её график

Видеоурок 1: Квадратичная функция. Часть 1

Видеоурок 2: Квадратичная функция. Часть 2

Видеоурок 3: Построение графика квадратичной функции

Лекция: Квадратичная функция, её график

Если перед Вами появилась функция вида у = ах² + bx + c, то такая функция будет иметь название квадратичной. 

Обратите внимание, функция будет квадратичной только в том случае, если коэффициент а ≠ 0.

Итак, в данной функции а, b и с — это коэффициенты:

• а — коэффициент при старшем члене,

• b — второй коэффициент,

• с — свободных член.

Любая квадратичная функция на координатной плоскости изображается в виде параболы, однако функция у = х² имеет вид:

При с = 0 график всегда начинается в начале координат, а остальные 4 точки определяются самостоятельно:

Если коэффициент а < 0, то данный график будет иметь немного другой вид — ветки параболы будут направлены вниз:

1. Область значения функции — существует для всех действительных чисел.

2. Область значения функции — функция не может принимать отрицательные значения.

3. Парная функция, симметрична относительно оси ОУ.

4. Монотонно убывает на промежутке от минус бесконечности до нуля, монотонно возрастает на промежутке от нуля до бесконечности.

5. Минимум функции на все рассматриваемом промежутке в точке [0; 0].

Как мы знаем, при решении квадратного уравнения может существовать несколько случаев, которые влияют на количество корней. Напомним Вам, что найти решение уравнения — значит найти точку, в которой график пересекает ось ОХ. Именно поэтому функция приравнивается к нулю: у = 0.

1. Если мы имеем уравнение вида у = ах² + bx + c, то решая его по дискриминанту, можем получить D < 0. С точки зрения графика квадратичной функции это значит, что вершина параболы находится над осью ОХ, а её ветки направлены вверх. Именно из-за того, что не существует пересечения с осью ОХ, решений данное уравнение не имеет.

2. Если дискриминант равен нулю D = 0, то это означает, что уравнение имеет один корень. Следовательно, на графике это можно показать в качестве вершины, которая лежит на оси ОХ.

3. Если дискриминант больше нуля D > 0, это значит, что уравнение имеет два корня. На графике это можно показать, как пересечение оси ОХ ветвями параболы.

Давайте рассмотри алгоритм построение параболы по квадратичной функции на примере следующей функции: у = 2х² + 3х — 5.

1. Первым делом следует определиться с направлением ветвей параболы. Для этого необходимо обратить внимание на коэффициент, который стоит перед старшим членом. Если коэффициент положительный, то ветви параболы направлены вверх. Следовательно, 2 > 0, а значит, в нашей функции ветви параболы направлены вверх.

2. Дальше следует приравнять функцию к нулю для нахождения дискриминанта. В данном получившемся уравнении дискриминант больше нуля, а это значит, что мы будем иметь два решения, а значит, два пересечение графика с осью ОХ.

3. Теперь давайте определим, в каких точках график будет пересекать ось ОХ. Для этого необходимо решить получившееся уравнение.

В данном случае мы получили корни:

х₁ = 1, х₂ = -2,5.

4. Находим координату вершины параболы. Для этого необходимо воспользоваться формулой:

5. Еще дополнительные две симметричные точки находятся через подстановку вместо «х» нуля. В нашем уравнении мы получили, что при х = 0, у = -5.

6. А теперь нанесем вершину, точки пересечения с осью ОХ и ОУ на график. В результате этого получим:

cknow.ru

Квадратичная функция

Квадратичная функция

Учитель: Иванова Ольга Николаевна

МКОУ « Горбуновская СОШ»

Свердловская область

Талицкий район

1.Построить таблицу значений .

(берём любое значение переменной Х и считаем У= Х*Х).

2. Построить на координатной плоскости точки с данными координатами

( 1;1), (2;4), (3;9), ( 4;16) (0;0), (-1;1), (-2;4),(-3;9), (-4;16).

3. Соединить полученные точки плавной линией .

Полученный график функции называется ПАРАБОЛОЙ.

х

1

у

1

2

3

4

9

4

0

16

0

-1

-2

1

4

-3

-4

9

16

Основные свойства графика функции

• Парабола проходит через начало координат ( 0;0), а остальные точки параболы лежат выше оси абсцисс (Ох) – ветви параболы направлены вверх.
• График функции симметричен относительно оси ординат ( Оу) : например, у(-2) = у(2) = 4. Точку пересечения параболы с её осью симметрии называют вершиной параболы.
• При х функция является убывающей , при х 0 — возрастающей . При х=0 функция принимает своё наименьшее значение .

A 0

Рассмотрим на примере

У нас коэффициент а=2.

1.Построим таблицу значений.

(берём любое значение переменной Х и считаем У= х*х *2).

2.Построить на координатной плоскости точки с данными координатами

( 0;0), (1;2), (2;8), (3;18),(-1;2), ( -2;8),(-3;18).

3. Соединить полученные точки плавной линией.

х

0

у

1

0

2

2

3

8

18

-1

-2

2

-3

8

18

А

Рассмотрим на примере

У нас коэффициент а = — 2.

1.Построим таблицу значений.

(берём любое значение переменной Х и считаем У= х*х *( -2).

2.Построить на координатной плоскости точки с данными координатами

( 0;0), (1;-2), (2;-8), (3;-18),(-1;-2), ( -2;-8),(-3;-18).

3. Соединить полученные точки плавной линией.

х

0

у

1

0

2

-2

3

-8

-1

-18

-2

-2

-3

-8

-18

Свойства функции

При а

При а 0

• Графиком функции является парабола.

• Графиком функции является парабола.

• Парабола проходит через начало координат ( 0;0), а остальные точки параболы лежат ниже оси абсцисс (Ох) – ветви параболы направлены вниз .
• График функции симметричен относительно оси ординат ( Оу) : например, у(-3) = у(3) = -18.
• При х функция является возрастающей , при х 0 — . При х=0 функция принимает своё наибольшее значение ( У max).

• Парабола проходит через начало координат ( 0;0), а остальные точки параболы лежат выше оси абсцисс (Ох) – ветви параболы направлены вверх.
• График функции симметричен относительно оси ординат ( Оу) : например, у(-3) = у(3) = 18.
• При х функция является убывающей , при х 0 — возрастающей . При х=0 функция принимает своё наименьшее значение ( У min).

• Растяжение вдоль оси Оу при
• Сжатие к оси Ох при

• Растяжение вдоль оси Оу при
• Сжатие к оси Ох при

Функция

Общая схема построения:

• Найти координаты вершины параболы ( ), где

• Отметить данную точку на координатной плоскости и провести через неё прямую, параллельную Оу – ось симметрии параболы.
• Найти точки пересечения параболы с осью Ох ( если они есть), т.е. найти D и если D 0, то найти корни квадратного трёхчлена по формуле

4. Найти точку пересечения параболы с осью Оу : при х=0, у = С , т.е. ( 0;С).

• Найти дополнительные точки параболы ( если D
• Все точки и им симметричные, не забываем отмечать на координатной плоскости.
• Соединим все отмеченные точки плавной линией — получим график квадратичной функции – параболу.

Рассмотрим пример:

• 3. Найдём точку пересечения с осью Оу:

• 1. Координаты вершины параболы

При х=0 у=-1, т.е. ( 0;-1).

4. Отметим точки симметричные данным на плоскости и проведём линию, получим параболу:

( )

• 2.Найдём точки пересечения с осью Ох:

D= 9-4*(-2)*(-1)=9-8=1, D0,

т.е. ( ½;0) и ( 1;0).

Основные свойства квадратичной функции

1. Графиком функции является парабола:

Если а 0 , то ветви параболы направлены вверх , функция принимает наименьшее значение в абсциссе вершины параболы.

Если а ветви параболы направлены вниз , функция принимает наибольшее значение в абсциссе вершины параболы.

• Ось симметрии параболы – прямая, параллельная оси ординат ( Оу) и проходящая через вершину параболы .
• Область определения функции – вся числовая ось ( Ох), т.е. х – любое число.
• Если D = 0 , то парабола имеет с осью Ох всего одну общую точку касания – абсцисса вершины.
• Если D 0 , то парабола пересекает ось Ох в двух точках ( корни квадратного трёхчлена).
• Если D , то парабола с осью Ох не пересекается , т.е. находится выше или ниже оси, в зависимости от направления ветвей.

Домашнее задание

• Выучить все основные свойства квадратичной функции

• Построить графики:

№ 624, 625

любые 2 на выбор.

• с.173 – « Проверь себя!»

videouroki.net

Квадратичная функция Википедия

Квадратичная функция — целая рациональная функция второй степени вида f(x)=ax2+bx+c{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c}, где a≠0{\displaystyle a\neq 0} и a,b,c∈R{\displaystyle a,b,c\in \mathbb {R} }. Уравнение квадратичной функции содержит квадратный трёхчлен. Графиком квадратичной функции является парабола. Многие свойства графика квадратичной функции так или иначе связаны с вершиной параболы, которая во многом определяет положение и внешний вид графика.

Содержание

• 1 Обзор основных свойств
• 2 Влияние коэффициентов на трансформацию графика
  • 2.1 Стандартная запись уравнения квадратичной функции
  • 2.2 Запись квадратичной функции через координаты вершины параболы
• 3 Нули функции
  • 3.1 Число нулей квадратичной функции
  • 3.2 Методы вычисления нулей квадратичной функции
• 4 Чётность и симметрия квадратичной функции
  • 4.1 Симметрия относительно оси ординат
  • 4.2 Осевая симметрия в общем случае
  • 4.3 Вычисление вершины параболы с помощью нулей функции
• 5 Исследование методами дифференциального и интегрального анализа
  • 5.1 Производная и первообразная
  • 5.2 Монотонность и точки экстремума
  • 5.3 Выпуклость и точки перегиба
  • 5.4 Обратимость квадратичной функции
• 6 Примеры появления на практике
• 7 Обобщение
• 8 См. также
• 9 Примечания
• 10 Литература

Обзор основных свойств[ | ]

Многие свойства квадратичной функции f(x)=ax2+bx+c{\displaystyle f(x)=ax^{2}+bx+c} зависят от значения

ru-wiki.ru

§5. Лоду 2-го порядка с постоянными коэффициентами.

Дано лоду 2-го порядка с постоянными коэффициентами (5.1), где , . Согласно предыдущему параграфу общее решение лоду 2-го порядка легко определяется, если известны два линейно независимых частных решения этого уравнения. Простой метод нахождения частных решений уравнения с постоянными коэффициентами предложил Л. Эйлер. Это метод, который называется методом Эйлера, состоит в том, что частные решения ищутся в виде .

Подставляя эту функцию в уравнение (5.1), после сокращения на , получим алгебраическое уравнение, которое называется характеристическим:

(5.2)

Функция будет решением уравнения (5.1) только при тех значениях k, которые являются корнями характеристического уравнения (5.2). В зависимости от величины дискриминанта возможны три случая.

1. . Тогда корни характеристического уравнения различны: . Решения и будут линейно независимыми, т.к. и общее решение (5.1) можно записать в виде .

2. . В этом случае и . В качестве второго линейно независимого решения можно взять функцию . Проверим, что эта функция удовлетворяет уравнению (5.1). Действительно, , . Подставляя эти выражения в уравнение (5.1), получим

или , т.к. и .

Частные решения и линейно независимы, т.к. . Следовательно, общее решение (5.1) имеет вид:

или .

3. . В этом случае корни характеристического уравнения комплексно-сопряженные: , где , . Можно проверить, что линейно независимыми решениями уравнения (5.1) будут функции и . Убедимся, что уравнению (5.1) удовлетворяет, например, функция y₁. Действительно, , . Подставив эти выражения в уравнение (5.1), получим

.

Обе скобки в левой части этого равенства тождественно равны нулю. Действительно, ,

. Таким образом, функция удовлетворяет уравнению (5.1). Аналогично нетрудно убедиться в том, что и есть решение уравнения (5.1). Поскольку , то общее решение будет иметь вид:

.

§6. Структура общего решения линейного неоднородного дифференциального уравнения (лнду) 2-го порядка.

Теорема 1. Общее решение лнду 2-го порядка

f(x) (6.1)

представляется в виде суммы общего решения соответствующего однородного уравнения

(6.2)

и любого частного решения лнду (6.1).

Доказательство.

Докажем сначала, что будет решением уравнения (6.1). Для этого подставим в уравнение (6.1): f(x). Это равенство является тождеством, т.к. и f(x). Следовательно, есть решение уравнения (6.1).

Докажем теперь, что это решение является общим, т.е. можно так выбрать входящие в него произвольные постоянные, что будут удовлетворяться любые начальные условия вида: , (6.3). Согласно теореме о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения (лоду) общее решение уравнения (6.2) можно представить в виде , где и – линейно независимые решения этого уравнения. Таким образом:

и, следовательно, начальные условия (6.3) можно записать в виде:

или

(6.4)

Произвольные постоянные и определяются из этой системы линейных алгебраических уравнений однозначно при любых правых частях, т.к. определитель этой системы = есть значение определителя Вронского для линейно независимых решений уравнения (6.2) при , а такой определитель, как мы видели выше, отличен от нуля. Определив постоянные и из системы уравнений (6.4) и подставив их в выражение , мы получим частное решение уравнения (6.1), удовлетворяющее заданным начальным условиям. Теорема доказана.

Докажем еще одну простую теорему, которая часто используется при решении лнду.

Теорема 2. Если — решение дифференциального уравнения f₁(x), а — решение уравнения f₂(x), то функция будет решением уравнения

f₁(x) + f₂(x). (6.5)

Доказательство.

Подставив функцию в уравнение (6.5), получим

f₁ + f₂. Это равенство является тождеством, т.к. f₁ и f₂. Теорема доказана.

studfiles.net

Лекция 4. Решение ЛОДУ и ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Оглавление

§ 9. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Определение ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Характеристическое уравнение:

Случай1. Дискриминант больше нуля

Случай2. Дискриминант равен нулю

Случай3. Дискриминант меньше нуля

Алгоритм нахождения общего решения ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

§ 10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Определение ЛНДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Метод вариации постоянных

Метод решения ЛНДУ со специальной правой частью

Теорема о структуре общего решения ЛНДУ

1. Функция r (x) – многочлен степени т

2. Функция r (x) – произведение числа на показательную функцию

3. Функция r (x) – сумма тригонометрических функций

Алгоритм нахождения общего решения ЛНДУ со специальной правой частью

Приложение

§ 9. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Дифференциальное уравнение второго порядка называется линейным однородным дифференциальным уравнением (ЛОДУ) с постоянными коэффициентами, если оно имеет вид:

,

где p и q – некоторые действительные числа.

Для нахождения общего решения ЛОДУ достаточно найти два его различных частных решения и . Тогда общее решение ЛОДУ будет иметь вид

,

где С₁ и С₂ – произвольные независимые постоянные.

Леонард Эйлер предложил искать частные решения ЛОДУ в виде

,

где k – некоторое число.

Дифференцируя эту функцию два раза и подставляя выражения для у, у’ и у» в уравнение , получим:

,

Полученное уравнение называется характеристическим уравнением ЛОДУ. Для его составления достаточно в исходном уравнении заменить у», у’ и у соответственно на k², k и 1:

Решив характеристическое уравнение, т.е. найдя корни k₁ и k₂,мы найдем и частные решения исходного ЛОДУ.

Характеристическое уравнение есть квадратное уравнение, его корни находятся через дискриминант

.

При этом возможны следующие три случая^[2].

Случай 1. Дискриминант больше нуля, следовательно, корни k₁ и k₂ действительные и различные:

k₁ ¹ k₂

В этом случае общее решение ЛОДУ имеет вид:

,

где С₁ и С₂ – произвольные независимые постоянные.

Случай 2. Дискриминант равен нулю, следовательно, корни k₁ и k₂ действительные и равные:

k₁ = k₂ = k

В этом случае общее решение ЛОДУ имеет вид

,

где С₁ и С₂ – произвольные независимые постоянные.

Случай 3. Дискриминант меньше нуля. В этом случае уравнение не имеет действительных корней:

, корней нет.

В этом случае общее решение ЛОДУ имеет вид

,

где С₁ и С₂ – произвольные независимые постоянные,

, .

Таким образом, нахождение общего решения ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами сводится к нахождению корней характеристического уравнения и использованию формул общего решения уравнения (не прибегая к вычислению интегралов).

Алгоритм нахождения общего решения ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами:

1. Привести уравнение к виду , где p и q – некоторые действительные числа.

2. Составить характеристическое уравнение .

3. Найти дискриминант характеристического уравнения.

4. Используя формулы (см. Таблицу 1), в зависимости от знака дискриминанта записать общее решение.

Таблица 1

Таблица возможных общих решений

infopedia.su

ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами

Рассмотрим процесс нахождения общего решения ЛОДУ второго порядка с постоянными коэффициентами на примерах.

Пример 1. Решить уравнение .

Решение.

Составим характеристическое уравнение:

Решаем его:

, .

Записываем общее решение данного уравнения:

,

где С₁ и С₂ – произвольные независимые постоянные.

Пример 2. Решить уравнение .

Решение.

Составим характеристическое уравнение:

Решаем его:

.

Записываем общее решение данного уравнения:

,

где С₁ и С₂ – произвольные независимые постоянные.

Пример 3. Решить уравнение .

Решение.

Составим характеристическое уравнение:

.

Дискриминант равен: .

Найдем a и b:

.

Тогда общее решение записывается в виде:

,

где С₁ и С₂ – произвольные независимые постоянные.

§ 10. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

Дифференциальное уравнение второго порядка называются линейным неоднородным дифференциальным уравнением (ЛНДУ) с постоянными коэффициентами, если оно имеет вид:

,

где p и q – некоторые действительные числа,

r (x) – некоторая функция.

Для каждого ЛНДУ вида можно написать соответствующее однородное уравнение: , для которого легко можно найти общее решение (см.алгоритм).

Это имеет существенное значение, т.к. общее решение ЛНДУ напрямую связано с общим решением соответствующего ЛОДУ.

Универсальным методом для нахождения общего решения ЛНДУ является метод вариации постоянных, который заключается в следующем.

Пусть мы нашли общее решение соответствующего ЛОДУ:

.

Тогда общее решение ЛНДУ находят в виде:

,

предполагая, что постоянные С₁ и С₂ зависят от переменной х, т.е. являются функциями. При этом функции С₁(х) и С₂(х) могут быть найдены поэтапно.

Сначала находят их первые производные из системы уравнений:

где r (x) – функция, стоящая в правой части исходного ЛНДУ.

Затем, решая дифференциальные уравнения первого порядка, находят сами функции.

В заключении найденные функции С₁(х) и С₂(х) подставляют в общее решение ЛОДУ.

Рассмотрим применение метода вариации постоянных на примере.

Пример. Решить уравнение .

Решение.

1. Решим соответствующее ЛОДУ:

,

2. Выпишем отдельно функции у₁ и у₂, найдем их производные:

,

,

3. Составим систему уравнений и решим ее:

Получили, что С₁‘ = –1, С₂‘ = 1/е ^х = е ^–х.

4. Решим дифференциальные уравнения:

5. Найденные С₁ и С₂ подставим в общее решение ЛОДУ, получим искомое общее решение ЛНДУ:

.

Следует отметить, что метод вариации постоянных позволяет решить любое ЛНДУ вне зависимости от r(x) – функции, стоящей в правой части исходного ЛНДУ. Однако этот метод достаточно сложен, поэтому в ряде случаев для отыскания общего решения ЛНДУ применяют второй метод – метод решения ЛНДУ со специальной правой частью.

Этот метод основан на теореме, которая определяет структуру общего решения ЛНДУ.

Теорема (Структура общего решения ЛНДУ). Общее решение ЛНДУ есть сумма общего решения соответствующего ЛОДУ и какого-либо частного решения исходного ЛНДУ:

Таким образом, нам надо найти общее решение ЛОДУ, что сделать не трудно, и отыскать какое-нибудь частное решение исходного ЛНДУ. Вид этого частного решения устанавливается по виду правой части исходного ЛНДУ, т.е. по виду функции r (x).

Рассмотрим некоторые возможные случаи.

1. Функция r (x) – многочлен степени т:

Тогда частное решение следует искать в виде

,

где k – число корней характеристического уравнения, равных нулю, т.е.

k = 0, если q ¹ 0

k = 1, если q = 0, p ¹ 0

k = 2, если q = 0, p = 0.

Пример. Найти частное решение уравнения

Решение.

Правая часть уравнения – многочлен первой степенны, следовательно, частное решение надо искать в виде

.

Определим значение параметра k: т.к. в левой части дифференциального уравнения q = 0, p = –3 ¹ 0, то k = 1, тогда частное решение имеет вид

.

Чтобы найти числа С₀ и С₁, найдем производные от нашего у_ч.н. и подставим их в исходное уравнение:

,

.

Соответствующие коэффициенты в правой и левой частях равенства должны быть равны, следовательно, можно записать систему уравнений:

Решая эту систему, получим С₁ = – 1, С₀ = – 1.

Теперь, зная значения коэффициентов С₀ и С₁, подставим их в уравнение , получим:

.

2. Функция r(x) – произведение числа на показательную функцию:

В этом случае частное решение следует искать в виде

,

где n – число корней характеристического уравнения, равных а, т.е.

п = 0, если k₁ ¹ а, k₂ ¹ а,

п = 1, если k₁ = а, k₂ ¹ а или k₁ ¹ а, k₂ = а

п = 2, если k₁ = k₂ = а

Пример. Найти частное решение уравнения

Решение.

Правая часть уравнения – это произведение числа на показательную функцию, следовательно, частное решение надо искать в виде

.

Число а = 3 по условию. Чтобы определить значение параметра п, надо найти корни характеристического уравнения:

Т.к. оба корня характеристического уравнения неравны числу а, то п = 0, тогда частное решение имеет вид:

.

Чтобы найти число С₀, найдем производные от нашего у_ч.н. и подставим их в исходное уравнение:

,

Подставим С₀ = 1 в уравнение , получим:

.

3. Функция r (x) – сумма тригонометрических функций вида:

Конвертировать JPG онлайн

www.aconvert.com

Конвертация RTF в JPG с помощью Фотоконвертера

RTF, известный как Rich Text Format, — это файловый формат, который используется для сохранения файлов в Microsoft Word. Это один из самых широко распространенных текстовых процессоров. В дополнение к функциям, что предлагаются двумя другими собственными форматами Word — DOCX и DOC — файлы в RTF-формате имеют способность сохранять формат и содержание документа, независимо от приложения или программы, при помощи которой их обрабатывают.

JPG — один из самых популярных форматов изображений, которые используются в настоящее время. Главным его преимуществом является возможность хранить изображения хорошего качества в файлах небольшого размера. Это возможно за счет используемого типа сжатия. Механизм этого вида сжатия устанавливает приоритетность одних частей изображения перед другими, сохраняя высококачественные участки изображения наиболее заметные для человеческого глаза.

Как конвертировать RTF в JPG?

Самый простой способ — это скачать хорошую программу конвертации, например Фотоконвертер. Он работает быстро и эффективно, позволяя конвертировать любое количество RTF файлов за раз. Вы сможете довольно быстро оценить, что Фотоконвертер способен сэкономить массу времени которое вы будете тратить при работе вручную.

Скачайте и установите Фотоконвертер

Фотоконвертер легко скачать, установить и использовать — не нужно быть специалистом в компьютерах, чтобы понять как он работает.

Установить Фотоконвертер

Добавьте RTF файлы в Фотоконвертер

Запустите Фотоконвертер и загрузите .rtf файлы, которые вы хотите конвертировать в .jpg

Вы можете выбрать RTF файлы через меню Файлы → Добавить файлы либо просто перекинуть их в окно Фотоконвертера.

Выберите место, куда сохранить полученные JPG файлы

В секции Сохранить вы можете выбрать папку для сохранения готовых .jpg файлов. Можно так же потратить пару дополнительных минут и добавить эффекты для применения во время конвертации, но это не обязательно.

Выберите JPG в качестве формата для сохранения

Для выбора JPG в качестве формата сохранения, нажмите на иконку JPG в нижней части экрана, либо кнопку + чтобы добавить возможность записи в этот формат.

Теперь просто нажмите кнопку Старт и конвертация начнется мгновенно, а JPG файлы сохранятся в указанное место с нужными параметрами и эффектами.

Попробуйте бесплатную демо-версию

Видео инструкция

Интерфейс командной строки

Профессиональные пользователи могут конвертировать RTF в JPG используя командную строку в ручном или автоматическом режиме. За дополнительными консультациями по использованию cmd интерфейса обращайтесь в службу поддержки пользователей.

Скачать Фотоконвертер Про

Рассказать друзьям

www.photoconverter.ru

Конвертация RTF в JPEG с помощью Фотоконвертера

RTF, известный как Rich Text Format, — это файловый формат, который используется для сохранения файлов в Microsoft Word. Это один из самых широко распространенных текстовых процессоров. В дополнение к функциям, что предлагаются двумя другими собственными форматами Word — DOCX и DOC — файлы в RTF-формате имеют способность сохранять формат и содержание документа, независимо от приложения или программы, при помощи которой их обрабатывают.

В широко популярном формате JPEG применяется алгоритм сжатия данных с потерями. Механизм сжатия JPEG используют во множестве форматов файлов для хранения данных изображений. JPEG/Exif стал наиболее распространенным форматом, что приняли на вооружение цифровые камеры и другие устройства фотосъемки. Файлы этого формата наиболее распространенный способ хранения и передачи данных изображений в Интернете.

Как конвертировать RTF в JPEG?

Самый простой способ — это скачать хорошую программу конвертации, например Фотоконвертер. Он работает быстро и эффективно, позволяя конвертировать любое количество RTF файлов за раз. Вы сможете довольно быстро оценить, что Фотоконвертер способен сэкономить массу времени которое вы будете тратить при работе вручную.

Скачайте и установите Фотоконвертер

Фотоконвертер легко скачать, установить и использовать — не нужно быть специалистом в компьютерах, чтобы понять как он работает.

Установить Фотоконвертер

Добавьте RTF файлы в Фотоконвертер

Запустите Фотоконвертер и загрузите .rtf файлы, которые вы хотите конвертировать в .jpeg

Вы можете выбрать RTF файлы через меню Файлы → Добавить файлы либо просто перекинуть их в окно Фотоконвертера.

Выберите место, куда сохранить полученные JPEG файлы

В секции Сохранить вы можете выбрать папку для сохранения готовых .jpeg файлов. Можно так же потратить пару дополнительных минут и добавить эффекты для применения во время конвертации, но это не обязательно.

Выберите JPEG в качестве формата для сохранения

Для выбора JPEG в качестве формата сохранения, нажмите на иконку JPEG в нижней части экрана, либо кнопку + чтобы добавить возможность записи в этот формат.

Теперь просто нажмите кнопку Старт и конвертация начнется мгновенно, а JPEG файлы сохранятся в указанное место с нужными параметрами и эффектами.

Попробуйте бесплатную демо-версию

Видео инструкция

Интерфейс командной строки

Профессиональные пользователи могут конвертировать RTF в JPEG используя командную строку в ручном или автоматическом режиме. За дополнительными консультациями по использованию cmd интерфейса обращайтесь в службу поддержки пользователей.

Скачать Фотоконвертер Про

Рассказать друзьям

www.photoconverter.ru

Погода в Кубе на 16 июня — подробный прогноз погоды в Кубе 16 июня (Россия

Информация о погоде на 16 июня в Кубе (Россия) — температура воздуха, давление, скорость ветра, влажность и осадки. Подробный почасовой график изменения погодных данных в Кубе.

16 июня 2019

Виды и правила раскрытия неопределенностей при вычислении пределов

dpva.ru

Основные правила вычисления пределов, связанные с арифметическими операциями

Если функции y = f(x)иy = (x)имеют конечные пределы прих  а, то:

1.  , предел суммы равен сумме пределов.

2.  , предел произведения равен произведению пределов.

3.  , предел частного равен отношению пределов, если.

4.  , предел постоянной величины равен самой постоянной.

5.  − постоянную величину можно выносить за знак предела.

Первый и второй замечательные пределы и следствия из них.

Таблица эквивалентных БМ величин

Второй замечательный предел на практике можно использовать и в такой форме ( а, в – соnst)

Следствия из замечательных пределов – это соотношения эквивалентности между некоторыми БМ величинами.

ТАБЛИЦА ЭКВИВАЛЕНТНЫХ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ВЕЛИЧИН

Пусть , т.е. является бесконечно малой величиной.

Техника вычисления пределов

При вычислении пределов функций используется правило предельного перехода под знаком непрерывной функции,которое формулируется так:

.

Оно справедливо для всех элементарных функций, так как они непрерывны в своих областях определения. Из правила следует, что при вычислении пределов, прежде всего, необходимо аргумент функции заменить его предельным значением и выяснить, имеется ли неопределенноесоотношениие. Кнеопределеннымотносятся соотношения вида:

, .

Если такое выражение существует, необходимо выполнить тождественные преобразования, в результате которых устраняется неопределенность, а затем вычисляется предел.

Логическая схема техники вычисления пределов

Основные этапы поиска способа раскрытия неопределенности представлены в алгоритме на следующей странице, а конкретные примеры вычисления пределов функции приведены в разделе «Примеры выполнения обязательных заданий по теме 4».

Общий алгоритм вычисления предела функции

.



studfiles.net

Пределы — Все для студента

Четные и нечетные числа — это… Что такое Четные и нечетные числа?

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19). Нуль считается чётным числом. ^[1]

Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2:   …−4, −2, 0, 2, 4, 6, 8…

Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2:   …−3, −1, 1, 3, 5, 7, 9…

Иными словами, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

Признак чётности

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным.
42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.
31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

Арифметика

• Сложение и вычитание:
  • Чётное ± Чётное = Чётное
  • Чётное ± Нечётное = Нечётное
  • Нечётное ± Чётное = Нечётное
  • Нечётное ± Нечётное = Чётное
• Умножение:
  • Чётное × Чётное = Чётное
  • Чётное × Нечётное = Чётное
  • Нечётное × Нечётное = Нечётное
• Деление:
  • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное
  • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
  • Нечётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь, а чётные — Ян.

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Примечания

1. ↑ «Чётные числа» в БСЭ.

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

Четное число — это… Что такое Четное число?

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два. Если целое число делится без остатка на два, оно называется чётным (примеры: 2, 28, −8, 40), если нет — нечётным (примеры: 1, 3, 75, −19). Нуль считается чётным числом. ^[1]

Чётное число — целое число, которое делится без остатка на 2:   …−4, −2, 0, 2, 4, 6, 8…

Нечётное число — целое число, которое не делится без остатка на 2:   …−3, −1, 1, 3, 5, 7, 9…

Иными словами, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

Признак чётности

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётным числом (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число так же является чётным, в противном случае — нечётным.
42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.
31, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

Арифметика

• Сложение и вычитание:
  • Чётное ± Чётное = Чётное
  • Чётное ± Нечётное = Нечётное
  • Нечётное ± Чётное = Нечётное
  • Нечётное ± Нечётное = Чётное
• Умножение:
  • Чётное × Чётное = Чётное
  • Чётное × Нечётное = Чётное
  • Нечётное × Нечётное = Нечётное
• Деление:
  • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Чётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Чётное
  • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, а соответственно обладать атрибутами чётности
  • Нечётное / Нечётное = если результат целое число, то оно Нечётное

История и культура

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. Так, в древнекитайской мифологии нечётные числа соответствовали Инь, а чётные — Ян.

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции, например в США, Европе и некоторых восточных странах считается что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим; в случаях когда в букете много цветов, чётность или нечётность их количества уже не играет такой роли.

Примечания

1. ↑ «Чётные числа» в БСЭ.

Wikimedia Foundation. 2010.

med.academic.ru

Четные и нечетные числа. Понятие о десятичной записи числа

Итак, я начну свою историю с четных чисел. Какие числа четные? Любое целое число, которое можно разделить на два без остатка, считается четным. Кроме того, четные числа заканчиваются на одну из данного ряда цифру: 0, 2, 4, 6 или 8.

Например: -24, 0, 6, 38 — все это четные числа.

m = 2k — общая формула написания четных чисел, где k – целое число. Данная формула может понадобиться для решения многих задач или уравнений в начальных классах.

Есть еще один вид чисел в огромном царстве математики — это нечетные числа. Любое число, которое нельзя разделить на два без остатка, а при делении на два остаток равен единице, принято называть нечетным. Любое из них заканчивается на одну из таких цифр: 1, 3, 5, 7 или 9.

Пример нечетных чисел: 3, 1, 7 и 35.

n = 2k + 1 — формула, с помощью которой можно записать любые нечетные числа, где k – целое число.

Сложение и вычитание четных и нечетных чисел

В сложении (или вычитании) четных и нечетных чисел есть некоторая закономерность. Мы представили ее с помощью таблицы, которая находится ниже, для того чтобы вам было проще понять и запомнить материал.

Четные и нечетные числа будут вести себя так же, если вычитать, а не суммировать их.

Умножение четных и нечетных чисел

При умножении четные и нечетные числа ведут себя закономерно. Вам заранее будет известно, получится результат четным или нечетным. В таблице ниже представлены все возможные варианты для лучшего усвоения информации.

А теперь рассмотрим дробные числа.

Десятичная запись числа

Десятичные дроби — это числа со знаменателем 10, 100, 1000 и так далее, которые записаны без знаменателя. Целую часть отделяют от дробной с помощью запятой.

Например: 3,14; 5,1; 6,789 — это все десятичные дроби.

С десятичными дробями можно производить различные математические действия, такие как сравнение, суммирование, вычитание, умножение и деление.

Если вы хотите сравнять две дроби, сначала уравняйте количество знаков после запятой, приписывая к одному из них нули, а потом, отбросив запятую, сравните их как целые числа. Рассмотрим это на примере. Сравним 5,15 и 5,1. Для начала уравняем дроби: 5,15 и 5,10. Теперь запишем их, как целые числа: 515 и 510, следовательно, первое число больше, чем второе, значит 5,15 больше, чем 5,1.

Если вы хотите суммировать две дроби, следуйте такому простому правилу: начните с конца дроби и суммируйте сначала (например) сотые, потом десятые, затем целые. С помощью этого правила можно легко вычитать и умножать десятичные дроби.

А вот делить дроби нужно как целые числа, в конце отсчитывая, где надо поставить запятую. То есть сначала делите целую часть, а потом – дробную.

Так же десятичные дроби следует округлять. Для этого выберите, до какого разряда вы хотите округлить дробь, и замените соответствующее количество цифр нулями. Имейте ввиду, если следующая за этим разрядом цифра лежала в пределах от 5 до 9 включительно, то последнюю цифру, которая осталась, увеличивают на единицу. Если же следующая за этим разрядом цифра лежала в пределах от 1 до 4 включительно, то последнюю оставшуюся не изменяют.

fb.ru

Четные и нечетные числа Википедия

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два.

Определения[ | ]

Если m чётно, то оно представимо в виде m=2k{\displaystyle m=2k}, а если нечётно, то в виде m=2k+1{\displaystyle m=2k+1}, где k∈Z{\displaystyle k\in \mathbb {Z} }.

С точки зрения теории сравнений, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

Арифметика[ | ]

• Деление:
  • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат — целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Чётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Чётное
  • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, и соответственно обладать атрибутами чётности не может
  • Нечётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Нечётное

Признак чётности[ | ]

В десятичной системе счисления[ | ]

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётной (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число также является чётным, в противном случае — нечётным.

42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.

31, 75, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

В других системах счисления

ru-wiki.ru

Чётное число Википедия

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два.

Определения[ | ]

Если m чётно, то оно представимо в виде m=2k{\displaystyle m=2k}, а если нечётно, то в виде m=2k+1{\displaystyle m=2k+1}, где k∈Z{\displaystyle k\in \mathbb {Z} }.

С точки зрения теории сравнений, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

Арифметика[ | ]

• Деление:
  • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат — целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Чётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Чётное
  • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, и соответственно обладать атрибутами чётности не может
  • Нечётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Нечётное

Признак чётности[ | ]

В десятичной системе счисления[ | ]

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётной (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число также является чётным, в противном случае — нечётным.

42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.

31, 75, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

В других системах счисления[

ru-wiki.ru

Чётные и нечётные числа — Википедия

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два.

Если m чётно, то оно представимо в виде , а если нечётно, то в виде , где .

С точки зрения теории сравнений, чётные и нечётные числа — это элементы соответственно классов вычетов [0] и [1] по модулю 2.

• Деление:
  • Чётное / Чётное — однозначно судить о чётности результата невозможно (если результат — целое число, то оно может быть как чётным, так и нечётным)
  • Чётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Чётное
  • Нечётное / Чётное — результат не может быть целым числом, и соответственно обладать атрибутами чётности не может
  • Нечётное / Нечётное = если результат — целое число, то оно Нечётное

Признак чётности[править]

В десятичной системе счисления[править]

Если в десятичной форме записи числа последняя цифра является чётной (0, 2, 4, 6 или 8), то всё число также является чётным, в противном случае — нечётным.

42, 104, 11110, 9115817342 — чётные числа.

31, 75, 703, 78527, 2356895125 — нечётные числа.

В других системах счисления[править]

Для всех систем счисления с чётным основанием (например, для шестнадцатеричной), действует тот же признак чётности: число делится на 2, если его последняя цифра делится на 2. Для систем счисления с нечётным основанием существует другой признак чётности: число чётно тогда и только тогда, когда чётна сумма его цифр^[1][2]. Например, число, обозначаемое записью «136», чётно в любой системе счисления, начиная с семеричной^[1].

История и культура[править]

Понятие чётности чисел известно с глубокой древности и ему часто придавалось мистическое значение. В китайской космологии и натурософии чётные числа соответствуют понятию «инь», а нечётные — «ян»^[3].

В разных странах существуют связанные с количеством даримых цветов традиции. Например в США, Европе и некоторых восточных странах считается, что чётное количество даримых цветов приносит счастье. В России и странах СНГ чётное количество цветов принято приносить лишь на похороны умершим. Однако, в случаях, когда в букете много цветов (обычно больше 11), чётность или нечётность их количества уже не играет никакой роли. Например, вполне допустимо подарить даме букет из 12, 14, 16 и т. д. цветов или срезов кустового цветка, имеющих множество бутонов, у которых они, в принципе, не подсчитываются. Тем более это относится к бо́льшему количеству цветов (срезов), даримых в других случаях.

В высших учебных заведениях со сложными графиками учебного процесса применяются чётные и нечётные недели. Внутри этих недель отличается расписание учебных занятий и в некоторых случаях время их начала и окончания. Такая практика применяется для равномерности распределения нагрузки по аудиториям, учебным корпусам и для ритмичности занятий по дисциплинам с малой аудиторной нагрузкой (1 раз в 2 недели)

В графиках движения поездов применяются чётные и нечётные номера поездов, зависящие от направления движения (прямое или обратное). Соответственно чётностью/нечётностью обозначается направление, в котором проходит поезд через каждую станцию.

С чётными и нечётными числами месяца иногда увязаны графики движения поездов, которые организованы через день.

Согласно Правилам дорожного движения, в зависимости от чётности или нечётности числа месяца может быть разрешена стоянка под знаками 3.29, 3.30.

• Последовательность A005408 в OEIS: нечётные числа
• Последовательность A005843 в OEIS: чётные числа
• Последовательность A179082 в OEIS: чётные числа с чётной суммой цифр в десятичной записи