Рубрика: Школьная жизнь

Расчет простых цепей постоянного тока

В электротехнике принято считать, что простая цепь – это цепь, которая сводится к цепи с одним источником и одним эквивалентным сопротивлением. Свернуть цепь можно с помощью эквивалентных преобразований последовательного, параллельного и смешанного соединений. Исключением служат цепи, содержащие более сложные соединения звездой и треугольником. Расчет цепей постоянного тока производится с помощью закона Ома и Кирхгофа.  

Пример 1

  Два резистора подключены к источнику постоянного напряжения 50 В, с внутренним сопротивлением r= 0,5 Ом. Сопротивления резисторов  R₁ = 20 и R₂ = 32 Ом. Определить ток в цепи и напряжения на резисторах.

Так как резисторы подключены последовательно, эквивалентное сопротивление будет равно их сумме. Зная его, воспользуемся законом Ома для полной цепи, чтобы найти ток в цепи. 

Теперь зная ток в цепи, можно определить падения напряжений на каждом из резисторов. 

Проверить правильность решения можно несколькими способами. Например, с помощью закона Кирхгофа, который гласит, что сумма ЭДС в контуре равна сумме напряжений в нем. 

Но с помощью закона Кирхгофа удобно проверять простые цепи, имеющие один контур. Более удобным способом проверки является баланс мощностей.

В цепи должен соблюдаться баланс мощностей, то есть энергия отданная источниками должна быть равна энергии полученной приемниками. 

Мощность источника определяется как произведение ЭДС на ток, а мощность полученная приемником как произведение падения напряжения на ток.

Преимущество проверки балансом мощностей в том, что не нужно составлять сложных громоздких уравнений на основании законов Кирхгофа, достаточно знать ЭДС, напряжения и токи в цепи.

Пример 2

  Общий ток цепи, содержащей два соединенных параллельно резистора R₁=70 Ом и R₂=90 Ом, равен 500 мА. Определить токи в каждом из резисторов.

Два последовательно соединенных резистора ничто иное, как делитель тока. Определить токи, протекающие через каждый резистор можно с помощью формулы делителя, при этом напряжение в цепи нам не нужно знать, потребуется лишь общий ток и сопротивления резисторов. 

Токи в резисторах 

В данном случае удобно проверить задачу с помощью первого закона Кирхгофа, согласно которому сумма токов сходящихся, в узле равна нулю.

Если у вас возникли затруднения, прочтите статью законы Кирхгофа.

Если вы не помните формулу делителя тока, то можно решить задачу другим способом. Для этого необходимо найти напряжение в цепи, которое будет общим для обоих резисторов, так как соединение параллельное. Для того чтобы его найти, нужно сначала рассчитать сопротивление цепи 

А затем напряжение 

Зная напряжения, найдем токи, протекающие через резисторы 

Как видите, токи получились теми же.

Пример 3

  В электрической цепи, изображенной на схеме R₁=50 Ом, R₂=180 Ом, R₃=220 Ом. Найти мощность, выделяемую на резисторе R₁, ток через резистор R₂, напряжение на резисторе R₃, если известно, что напряжение на зажимах цепи 100 В.

Чтобы рассчитать мощность постоянного тока, выделяемую на резисторе R₁, необходимо определить ток I₁, который является общим для всей цепи. Зная напряжение на зажимах и эквивалентное сопротивление цепи, можно его найти.

Эквивалентное сопротивление и ток в цепи 

Отсюда мощность, выделяемая на R₁ 

Ток I₂ определим с помощью формулы делителя тока, учитывая, что ток I₁ для этого делителя является общим 

Так как, напряжение при параллельном соединении резисторов одинаковое, найдем U₃, как напряжение на резисторе R₂ 

Таким образом производится расчет простых цепей постоянного тока.

electroandi.ru

правила расчета для определения силы тока

На практике разработан ряд методов для определения и расчета схем с постоянным током, что предоставляет возможность уменьшить трудоемкий процесс вычисления трудных электрических цепей. Основными законами, с помощью которых определяются характеристики практически каждой схемы, являются постулаты Кирхгофа.

Пример сложных электрических цепей

Пути вычисления электрических схем

Расчет электрических цепей разветвляется на множество методов, используемых на практике, а именно: метод эквивалентных преобразований, прием, основанный на постулатах Ома и Кирхгофа, способ наложения, способ контурных токов, метод узловых потенциалов, метод идентичного генератора.

Процесс расчета электрической цепи состоит из нескольких обязательных этапов, позволяющих довольно быстро и точно произвести все расчеты.

Перед тем, как узнать или вычислить необходимые параметры, рассчитываемая электрическая цепь переносится схематически на бумагу, где содержатся символические обозначения входящих в ее состав элементов и порядок их соединения.

Все элементы и устройства подразделяются на три категории:

1. Источники электропитания. Основным признаком данного элемента является превращение неэлектрической энергии в электрическую. Эти источники энергии именуются первичными источниками энергии. Вторичные источники энергии представляют собой такие устройства, на входах и выходах которых присутствует электрическая энергия. К ним относятся выпрямительные приборы или трансформаторы напряжения;
2. Устройства, потребляющие электрическую энергию. Такие элементы преобразовывают электрическую энергию в любую другую, будь то свет, звук, тепло и тому подобные виды;
3. Вспомогательные элементы цепи, к которым относятся провода соединений, аппаратура коммутации, защиты и другие подобные элементы.

Также к основным понятиям электрической схемы относятся:

• Ветвь электрической схемы – участок цепи с одним и тем же током. В состав такой ветви могут входить один или несколько последовательно соединенных элементов;
• Узел электрической схемы – точка соединения трех и более ветвей схемы;
• Контур электрической схемы, представляющий собой любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям.

Обозначение ветвей, узлов и контуров на схеме

Метод расчета по законам Ома и Кирхгофа

Данные законы позволяют узнать силу тока и найти взаимосвязь между значениями токов, напряжений, ЭДС всей цепи и единичных участков.

Закон Ома для участка цепи

По закону Ома соотношение тока, напряжения и сопротивления цепи выглядит как:

UR=RI.

Исходя из этой формулы, найти силу тока можно по выражению:

I=UR/R, где:

• UR – напряжение или падение напряжения на резисторе;
• I – ток в резисторе.

Закон Ома для полной цепи

В законе Ома для полной цепи дополнительно используется величина внутреннего сопротивления источника питания. Найти силу тока с учетом внутреннего сопротивления возможно по выражению:

I=E/Rэ = E/r0+R, где:

• E – ЭДС источника питания;
• rо – внутреннее сопротивление источника питания.

Поскольку сложная электрическая цепь, состоящая из нескольких ветвей и имеющая в своей структуре ряд устройств питания, не может быть описана законом Ома, то применяют 1-ый и 2-ой закон Кирхгофа.

Первый закон Кирхгофа

Закон Кирхгофа гласит, что сумма токов, втекающих в узел, равна сумме токов, вытекающих из него, это выглядит как:

∑mIk=0, где m – число ветвей, подведенных к узлу.

Согласно закону Кирхгофа, токи, втекающие в узел, используются со знаком «+», а токи, вытекающие из узла, – со знаком «-».

Второй закон Кирхгофа

Из второго закона Кирхгофа следует, что сумма падений напряжений на всех элементах цепи равна сумме ЭДС цепи, выглядит как:

∑nEk=∑mRkIk=∑mUk, где:

• n – число источников ЭДС в контуре;
• m – число элементов с сопротивлением Rk в контуре;
• Uk=RkIk – напряжение или падение напряжения на k-том элементе контура.

Перед применением второго закона Кирхгофа следует проверить выполнение следующих требований:

1. Указать относительно положительные направления ЭДС, токов и напряжений;
2. Указать направление обхода контура, описываемого уравнением;
3. Применяя одну из трактовок 2-го закона Кирхгофа, характеристики входящие в уравнение используются со знаком «+», если их относительно положительные направления схожи с обходом контура, и с «-», если они разнонаправленные.

Из 2-го закона Кирхгофа следует выражение баланса мощностей, по которому мощность источников питания в любой момент времени равна сумме мощностей, расходуемых на всех участках цепи. Уравнение баланса мощностей имеет вид:

∑EI=∑RI2.

Метод преобразования электрической цепи

Элементы в электрических цепях могут соединяться параллельно, последовательно, смешанным способом и по схемам «звезда», «треугольник». Расчет таких схем упрощается путем замены нескольких сопротивлений на эквивалентное сопротивление, и дальнейшие вычисления уже проводятся по закону Ома либо Кирхгофа.

Последовательное и параллельное соединение элементов

Под смешанным соединением элементов подразумевается одновременное присутствие в схеме и последовательного, и параллельного соединения элементов. При этом сопротивление смешанного соединения вычисляется после преобразования схемы в эквивалентную цепь с помощью формул, приведенных на рис. выше.

Также встречается соединение элементов «звездой» и «треугольником». Для нахождения эквивалентного сопротивления необходимо первоначально преобразовать схему «треугольник» в «звезду». По картинке ниже, сопротивления равны:

• R1=R12R31/R12+R31+R23,
• R2=R12R23/R12+R31+R23,
• R3=R31R23/R12+R31+R23.

Треугольник и звезда соединений

Дополнительные методы расчета цепей

Все дополнительные методы расчета цепей в той или иной мере являются или основаны на первом и втором законах Кирхгофа. К этим методам относятся:

1. Метод контурных токов – основан на введении дополнительных величин контурных токов, удовлетворяющих 1-му закону Кирхгофа;
2. Метод узловых потенциалов – с его помощью находят потенциалы всех узлов схемы и затем по известным потенциалам токи во всех ветвях. Метод базируется на первом законе Кирхгофа;
3. Метод эквивалентного генератора – этот метод предоставляет решение задачи, как найти ток только в одной или нескольких ветвях. Суть метода в том, что любую электрическую цепь по отношению к исследуемой ветви можно представить в виде эквивалентного генератора;
4. Метод наложения – основан на том, что ток в цепи или ветви схемы равен алгебраической сумме токов, наводимых каждым источником в отдельности.

Основная часть методов расчета направлена на упрощение процедуры определения токов в ветвях схемы. Эти мероприятия проводятся либо упрощением систем уравнений, по которым проводятся расчеты, либо упрощением самой схемы. Основываясь, в первую очередь, на постулаты Кирхгофа, любой из методов отвечает на вопрос: как определить силу тока и напряжение электрической цепи.

Видео

elquanta.ru

Закон Ома для полной цепи

Если закон Ома для участка цепи знают почти все, то  закон Ома для полной цепи вызывает затруднения у школьников и студентов. Оказывается, все до боли просто!

Идеальный источник ЭДС

Имеем источник ЭДС

Давайте вспомним, что такое ЭДС. ЭДС – это что-то такое, что создает электрический ток. Если к такому источнику напряжения подцепить любую нагрузку (хоть миллиард галогенных ламп, включенных параллельно), то он все равно будет выдавать такое же напряжение, какое-бы он выдавал, если бы мы вообще не цепляли никакую нагрузку.

Или проще:

Короче говоря, какая бы сила тока не проходила через цепь резистора, напряжение на концах источника ЭДС будет всегда одно и тоже. Такой источник ЭДС называют идеальным источником ЭДС.

Но как вы знаете, в нашем мире нет ничего идеального. То есть если бы в нашем аккумуляторе был идеальный источник ЭДС, тогда бы напряжение на клеммах аккумулятора никогда бы не проседало. Но оно проседает и тем больше, чем больше силы тока потребляет нагрузка. Что-то здесь не так. Но почему так происходит?

Внутреннее сопротивление источника ЭДС

Дело все в том, что в аккумуляторе “спрятано” сопротивление, которое условно говоря, цепляется последовательно с источником ЭДС аккумулятора. Называется оно внутренним сопротивлением или выходным сопротивлением. Обозначается маленькой буковкой “r “.

Выглядит все это в аккумуляторе примерно вот так:

Цепляем лампочку

Итак, что у нас получается в чистом виде?

Лампочка – это нагрузка, которая обладает сопротивлением. Значит, еще больше упрощаем схему и получаем:

Имеем идеальный источник ЭДС, внутреннее сопротивление r и сопротивление нагрузки R. Вспоминаем статью  делитель напряжения. Там говорится, что напряжение источника ЭДС равняется сумме падений напряжения на каждом сопротивлении.

На резисторе R падает напряжение U_R , а на внутреннем резисторе r падает напряжение U_r .

Теперь вспоминаем статью делитель тока. Сила тока, протекающая  через последовательно соединенные сопротивления везде одинакова.

Вспоминаем алгебру за 5-ый класс и записываем все то, о чем мы с вами сейчас говорили. Из закона Ома для участка цепи получаем, что

Далее

Закон Ома для полной цепи

Итак, последнее выражение носит название “закон Ома для полной цепи”

где

Е – ЭДС источника питания, В

R – сопротивление всех внешних элементов в цепи, Ом

I – сила ток в цепи, А

r – внутреннее сопротивление источника питания, Ом

Просадка напряжения

Итак, знакомьтесь, автомобильный аккумулятор!

Для дальнейшего его использования, припаяем к нему два провода: красный на плюс, черный на минус

Наш подопечный готов к бою.

Теперь берем автомобильную лампочку-галогенку и тоже припаяем к ней два проводка с крокодилами. Я припаялся к клеммам на “ближний” свет.

Первым делом давайте замеряем напряжение на клеммах аккумулятора

12,09 вольт. Вполне нормально, так как наш аккумулятор выдает именно 12 вольт. Забегу чуток вперед и скажу, что сейчас мы замерили именно ЭДС.

Подключаем  галогенную лампу к аккумулятору и снова замеряем напряжение:

Видели да? Напряжение на клеммах аккумулятора просело до 11,79 Вольт!

А давайте замеряем, сколько потребляет тока наша лампа в Амперах. Для этого составляем вот такую схемку:

Желтый мультиметр у нас будет замерять напряжение, а красный мультиметр – силу тока. Как замерять с помощью мультиметра силу тока и напряжение, можно прочитать в этой статье.

Смотрим на показания приборов:

Как мы видим, наша лампа потребляет 4,35 Ампер. Напряжение просело до 11,79 Вольт.

Давайте вместо галогенной лампы поставим простую лампочку накаливания на 12 Вольт от мотоцикла

Смотрим показания:

Лампочка потребляет силу тока в 0,69 Ампер. Напряжение просело до 12 Вольт ровно.

Какие выводы можно сделать? Чем больше нагрузка потребляет силу тока, тем больше просаживается напряжение на аккумуляторе.

Как найти внутреннее сопротивление источника ЭДС

Давайте снова вернемся к этой фотографии

Так как у нас в этом случае цепь разомкнута (нет внешней нагрузки), следовательно сила тока в цепи I равняется нулю. Значит, и падение напряжение на внутреннем резисторе U_r тоже будет равняться нулю. В итоге, у нас остается только источник ЭДС, у которого мы и замеряем напряжение. В нашем случае ЭДС=12,09 Вольт.

Как только мы подсоединили нагрузку, то у нас сразу же упало напряжение на внутреннем сопротивлении и на нагрузке, в данном случае на лампочке:

Сейчас на нагрузке (на галогенке) у нас упало напряжение U_R=11,79 Вольт, следовательно, на внутреннем сопротивлении падение напряжения составило U_r=E-U_R=12,09-11,79=0,3 Вольта. Сила тока в цепи равняется I=4,35 Ампер. Как я уже сказал, ЭДС у нас равняется E=12,09 Вольт. Следовательно, из закона Ома для полной цепи высчитываем, чему у нас будет равняться внутреннее сопротивление r

Резюме

Внутреннее сопротивление бывает не только у различных химических источников напряжения. Внутренним сопротивлением также обладают и различные измерительные приборы. Это в основном вольтметры и осциллографы.

Дело все в том, что если подключить нагрузку R, сопротивление у которой будет меньше или даже равно r, то у нас очень сильно просядет напряжение. Это можно увидеть, если замкнуть клеммы аккумулятора толстым медным проводом и замерять в это время напряжение на клеммах. Но я не рекомендую этого делать ни в коем случае! Поэтому, чем высокоомнее нагрузка (ну то есть чем выше сопротивление нагрузки R ), тем меньшее влияние оказывает эта нагрузка на источник электрической энергии.

Вольтметр и осциллограф при замере напряжения тоже чуть-чуть просаживают напряжение замеряемого источника напряжения, потому как являются нагрузкой с большим сопротивлением. Именно поэтому самый точный вольтметр и осциллограф имеют ну очень большое сопротивление между своими щупами.

www.ruselectronic.com

Формула напряжения тока. Как найти, вычислить электрическое напряжение.

Тема: как рассчитать величину напряжения зная ток, сопротивление, мощность.

Как известно у электрического напряжения должна быть своя мера, которая изначально соответствует той величине, что рассчитана для питания того или иного электротехнического устройства. Превышение или снижение величины этого напряжения питания негативно влияет на электрическую технику, вплоть до полного выхода ее из строя. А что такое напряжение? Это разность электрических потенциалов. То есть, если для простоты понимания его сравнить с водой, то это примерно будет соответствовать давлению. По научному электрическое напряжение — это физическая величина, показывающая, какую работу совершает на данном участке ток при перемещении по этому участку единичного заряда.

Наиболее распространенной формулой напряжения тока является та, в которой имеются три основные электрические величины, а именно это само напряжение, ток и сопротивление. Ну, а формула эта известна под названием закона Ома (нахождение электрического напряжения, разности потенциалов).

Звучит эта формула следующим образом — электрическое напряжение равно произведению силы тока на сопротивление. Напомню, в электротехнике для различных физических величин существуют свои единицы измерения. Единицей измерения напряжения является «Вольт» (в честь ученого Алессандро Вольта, который открыл это явление). Единица измерения силы тока — «Ампер», и сопротивления — «Ом». В итоге мы имеем — электрическое напряжение в 1 вольт будет равно 1 ампер умноженный на 1 ом.

Помимо этого второй наиболее используемой формулой напряжения тока является та, в которой это самое напряжение можно найти зная электрическую мощность и силу тока.

Звучит эта формула следующим образом — электрическое напряжение равно отношению мощности к силе тока (чтобы найти напряжение нужно мощность разделить на ток). Сама же мощность находится путем перемножения тока на напряжение. Ну, и чтобы найти силу тока нужно мощность разделить на напряжение. Все предельно просто. Единицей измерения электрической мощности является «Ватт». Следовательно 1 вольт будет равен 1 ватт деленный на 1 ампер.

Ну, а теперь приведу более научную формулу электрического напряжения, которая содержит в себе «работу» и «заряды».

В этой формуле показывается отношение совершаемой работы по перемещению электрического заряда. На практике же данная формула вам вряд ли понадобится. Наиболее встречаемой будет та, которая содержит в себе ток, сопротивление и мощность (то есть первые две формулы). Но, хочу предупредить, что она будет верна лишь для случая применения активных сопротивлений. То есть, когда расчеты производятся для электрической цепи, у которой имеется сопротивления в виде обычных резисторов, нагревателей (со спиралью нихрома), лампочек накаливания и так далее, то приведенная формула будет работать. В случае использования реактивного сопротивления (наличии в цепи индуктивности или емкости) нужна будет другая формула напряжения тока, которая учитывает также частоту напряжения, индуктивность, емкость.

P.S. Формула закона Ома является фундаментальной, и именно по ней всегда можно найти одну неизвестную величину из двух известных (ток, напряжение, сопротивление). На практике закон ома будет применяться очень часто, так что его просто необходимо знать наизусть каждому электрику и электронику.

electrohobby.ru

чему равен общий ток цепи и напряжение на участке при последовательном соединение???

Общее сопротивление при последовательном соединении равно сумме сопротивлений Rсумм=R1+R2+R3… Ток через все сопротивления протекает один ( I ). Поэтому ток вычисляешь как Отношение напряжения источника U к Rсумм. I=U/Rсумм Мощность P=U*I или P=I*I*R (так как U=I*R). тогда, P1=I*I*R1 P2=I*I*R2 P3=I*I*R3

исходные данные где?

1) сумма 2)напряжение на участке цепи умножить на ток. При том ток, при последовательном соединении одиноковй в любой точке цепи

Сумма токов в узле равна нулю. Выход равен входу. 1) сложить. 2)сумме мощностей элементов цепи.

При последовательном соединении узлов нет. Ток цепи определяется делением приложенного напряжения в вольтах (V) на сопротивление цепи в омах (R). I=V : R. Падение напряжения на участке будет равнятся сопротивлению участка помноженному на ток. Общее сопротивление равно сумме всех сопротивлений. Мощность участка равняется падению напряжения на участке помноженному на ток. Это Закон Ома. А вообще-то это все в школьном учебнике физики в разделе-Электричество.

touch.otvet.mail.ru

Напряжение цепи переменного тока | Электрикам

Переменное напряжение — это напряжение, которое изменяется с течением времени. Далее будем рассматривать только гармоническое переменное напряжение (изменяется по синусоиде).

u = U_msin(2πt + Ψ ) = U_msin(ωt + Ψ )

Где u = u(t) — мгновенное значение переменного напряжения [В].

U_m — максимальное значение напряжения (амплитудное значение) [В].

f — частота  равная числу колебаний в 1 секунду (единица частоты f — герц (Гц) или с^-1)

ω — угловая частота (омега) (единица угловой частоты — рад/с или с^-1)

ω = 2πf = 2π/T

Аргумент синуса, т. е. (ωt + Ψ), называют фазой. Фаза характеризует состояние колебания (числовое значение) в данный момент времени t.

U — Действующее значение напряжения [В]:

Рассмотрим параметры напряжения в бытовой электросети.

Все мы знаем, что у нас дома в розетке поступает переменный ток, с напряжением 220 вольт и частотой 50 герц (в идеальных условиях) на самом деле допускается не большая погрешность как в меньшую, так и в большую сторону так, что не удивляйтесь если ваш вольтметр покажет не 220, а например 210 или даже 230 В.).

Большинство приборов измеряет не амплитудное, а действующее значение переменного напряжения, тока, мощности так, что если мы говорим что у нас напряжение сети 220, 380 В и т. д. то имеется виду именно действующие значения.

• Действующее значение напряжения U = 220 В.
• Амплитудное значение напряжения цепи переменного тока U_m = U*√2 = 220 *√2 = 311 В.
• Угловая частота ω = 2πf = 3,14*2*50 = 314 рад/с.
• Начальная фаза Ψ = 0 град.
• Мгновенное значение u  = 311sin(314t) В.

electrikam.com

Напряжение на участке цепи

Под напряжением на некотором участке электрической цепи понимают разность потенциалов между крайними точками этого участка.

На рис. 1-13 изображен участок цепи, на котором есть резистор сопротивлением и нет ЭДС. Крайние точки этого участка обозначены буквами a и b. Пусть ток течет от точки a к точке b.

Рис. 1-13. Участок электрической цепи

На участке без ЭДС ток течет от более высокого потенциала к более низкому. Следовательно, потенциал точки a выше потенциала точки b на величину, равную произведению тока на сопротивление :

.

В соответствии с определением, напряжение между точками a и b

. (1-8)

Другими словами, напряжение на резисторе равно произведению тока, протекающего по резистору, на величину сопротивления этого резистора.

В электротехнике разность потенциалов на концах резистора принято называть либо «напряжением на резисторе», либо «падением напряжения». В литературе встречаются оба этих определения.

Рассмотрим теперь вопрос о напряжении на участке цепи, содержащем не только резистор, но и источник ЭДС.

На рис. 1-14 а и б показаны участки некоторых цепей, по которым протекает ток .. Найдем напряжение между точками a и c для этих участков.

а) б)

Рис. 1-14. Участки электрической цепи

По определению

. (1-9)

Выразим потенциал точки a через потенциал точки c. При перемещении от точки c к точке b (рис. 1-14,а) идем встречно ЭДС , поэтому потенциал точки b оказывается меньше, чем потенциал точки c на величину ЭДС , т.е.

. (1-10)

На рис. 1-14,б при перемещении от точки c к точке b идем согласно ЭДС и потому потенциал точки b оказывается больше, чем потенциал точки c на величину ЭДС , т.е.

. (1-11)

Ранее говорилось, что на участке цепи без ЭДС ток течет от более высокого потенциала к более низкому. Поэтому в обеих схемах рис. 1-14 потенциал точки a выше, чем потенциал точки b на величину падения напряжения на резисторе сопротивлением :

. (1-12)

Таким образом, для рис. 1-14,а имеем

, или

. (1-13)

И для рис. 1-14, б имеем

, или

. (1-14)

Положительное направление напряжения указывают на схемах стрелкой. Стрелка должна быть направлена от первой буквы индекса ко второй. Так, положительное направление напряжения изобразится стрелкой, направленной от a к c.

Из самого определения напряжения следует также, что . Поэтому . Другими словами, изменение чередования индексов равносильно изменению знака этого напряжения. Из изложенного ясно, что напряжение может быть и положительной, и отрицательной величиной.

6. Закон ома для участка цепи, не содержащего эдс

Закон Ома устанавливает связь между током и напряжением на некотором участке цепи. Так, применительно к участку цепи, изображенному на рис. 1-13 имеем

или

. (1-15)

studfiles.net

Функция прямой

Линейная функция – это функция вида

f(x)=k∙x+b

или

y(x)=k∙x+b,

где

x-аргумент (независимая переменная),

y- функция (зависимая переменная),

k и b- некоторые постоянные числа

k=const

b=const

Графиком линейной функции является прямая.

Для построения графика достаточно двух точек, т.к.  через две точки можно провести прямую и притом только одну.

Если k˃0, то график расположен в 1-й и 3-й координатных четвертях. Если k˂0, то график расположен в 2-й и 4-й координатных четвертях.

Число k называют угловым коэффициентом прямой графика функции y(x)=kx+b. Если k˃0, то угол наклона прямой y(x)= kx+b к положительному направлению Ох — острый; если k˂0, то этот угол- тупой.

Коэффициент b показывает точку пересечения графика с осью ОУ (0; b).

a)     k≠0; b=0,

тогда

y(x)=k∙x+0,

или

y(x)=k∙x

y(x)=k∙x— частный случай типичной функции носит название прямая пропорциональность. Графиком является прямая, проходящая через начало координат, поэтому для построения этого графика достаточно одной точки.

График линейной функции

y=kx

Где коэффициент k = 3, следовательно

y=3x

График функции будет возрастать и иметь острый угол с осью Ох т.к. коэффициент k имеет знак плюс.

ООФ линейной функции 

X∈R

D(f)=R

ОЗФ линейной функции

Y∈R

E(f)=R

Кроме случая, где

Y(x)=b

Так же линейная функция вида

y=kx+b

Является функцией общего вида.

Б) Если k=0; b≠0,

тогда

y(x)=0∙x+b,

или

y(x)=b

В этом случае графиком является прямая параллельная оси Ох и проходящая через точку (0;b).

В) Если k≠0; b≠0, то линейная функция имеет вид y(x)=k∙x+b.

Пример 1. Построить график функции y(x)= -2x+5

    Пример 2. Найдём нули функции у=3х+1, у=0;

3х+1=0;

– нули функции.

Ответ:  или (;0)

Пример 3. Определить значение функции y=-x+3 для  x=1 и x=-1

Решение:

y(1)=-1+3=2

y(-1)=-(-1)+3=1+3=4

Ответ: y_1=2; y_2=4.

 Пример 4. Определить координаты их точки пересечения или доказать, что графики не пересекаются. Пусть даны функции y₁=10∙x-8 и y₂=-3∙x+5.

Если графики функций пересекаются, то значение функций в этой точке равны

x₁=x₂

y₁=y₂

т.е.

10х-8=-3х+5;

13х=13;

x=1

Подставим х=1, то y₁ (1)=10∙1-8=2.

Замечание. Подставить полученное значение аргумента можно и в функцию y₂=-3∙x+5, тогда получим тот же самый ответ y₂ (1)=-3∙1+5=2.

y=2- ордината точки пересечения.

(1;2)- точка пересечения графиков функций у=10х-8 и у=-3х+5.

Ответ: (1;2)

Пример 5.

Построить графики функций y₁(x)= x+3 и y₂(x)= x-1.

Решение:

Можно заметить, что коэффициент k=1  для обеих функций.

Из выше сказанного следует, что если коэффициенты линейной функции равны, то их графики в системе координат расположены параллельно.

Пример 6.

Построим два графика функции.

Первый график имеет формулу

y₁= -2x+4

Второй график имеет формулу

у₂=0,5х+4

В данном случае перед нами график двух прямых, пересекающихся в точке (0;4). Это значит, что коэффициент b, отвечающий за высоту подъёма графика над осью Ох, если х=0. Значит мы может полагать, что коэффициент bу обоих графиков равен 4.

Автор статьи: Глотов Василий Максимович

Редакторы: Агеева Любовь Александровна, Гаврилина Анна Викторовна

www.teslalab.ru

Линейная функция, график — прямая. Нули, промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства, пересечения, свойства. Тесты

Тестирование онлайн

• Линейная функция

Определение. График

Линейной функцией называется функция вида

где k, b — некоторые числа.

Функция вида называется прямой пропорциональностью, является частным случаем линейной зависимости.

Графиком линейной функции является прямая линия.

Для построения графика достаточно знать координаты двух точек.

Свойства линейной функции

1) Область определения функции — множество всех действительных чисел

2) Множеством значений функции является множество всех действительных чисел

3) Функция не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.

4) Функция не является ни четной, ни нечетной (кроме особых случаев).

5) Функция непериодическая.

6) График функции пересекает ось Ох в точке , а ось Оу — в точке (0; b).

7) — является нулем функции.

8) Функция монотонно возрастает на области определения при k>0, монотонно убывает при k.

9) При k>0: функция принимает отрицательные значения на промежутке и положительные значения на промежутке

При k: функция принимает отрицательные значения на промежутке и положительные значения на промежутке

10) Коэффициент k характеризует угол, который образует прямая с положительным направлением Ох. Поэтому k называют угловым коэффициентом. Если k>0, то этот угол острый, если k — тупой, если k=0, то прямая совпадает с осью Ох.

Для построения графика функции — прямой линии, очевидно, достаточно двух точек.

Особые случаи

1) Если b=0, получим уравнение y=kx. Функция такого вида называется прямой пропорциональностью. Графиком является прямая, проходящая через начало координат.

2) Если k=0, получим уравнение y=b. Графиком является прямая, параллельная оси Ох, проходящая через точку (0; b).

fizmat.by

Линейная функция, ее свойства и график

В уравнении функции  y = kx + b коэффициент k отвечает за наклон графика функции:

если k>0, то график наклонен вправо. Причем, чем больше значение k, тем круче идет прямая.

если k

Коэффициент b отвечает за сдвиг графика вдоль оси OY:

если b>0, то график функции y = kx + b получается из графика функции y = kx сдвигом на b единиц вверх вдоль оси OY

если b

Геометрический смысл коэффициента b – длина отрезка, который отсекает прямая по оси Oy, считая от начала координат.

Геометрический смысл коэффициента k – угол наклона прямой к положительному направлению оси Ox, считается против часовой стрелки.

Свойства линейной функции:

1) Область определения линейной функции есть вся вещественная ось;

2) Если k ≠ 0, то область значений линейной функции есть вся вещественная ось. Если k = 0, то область значений линейной функции состоит из числа b;

3) Четность и нечетность линейной функции зависят от значений коэффициентов k и b.

a) b ≠ 0, k = 0, следовательно, y = b – четная;

b) b = 0, k ≠ 0, следовательно y = kx – нечетная;

c) b ≠ 0, k ≠ 0, следовательно y = kx + b – функция общего вида;

d) b = 0, k = 0, следовательно y = 0 – как четная, так и нечетная функция.

4) Свойством периодичности линейная функция не обладает;

5) Точки пересечения с осями координат:

Ox: y = kx + b = 0, x =  -b/k, следовательно (-b/k; 0) – точка пересечения с осью абсцисс.

Oy: y = 0k + b = b, следовательно (0; b) – точка пересечения с осью ординат.

Замечание.Если b = 0 и k = 0, то функция y = 0 обращается в ноль при любом значении переменной х. Если b ≠ 0 и k = 0, то функция y = b не обращается в ноль ни при каких значениях переменной х.

6) Промежутки знакопостоянства зависят от коэффициента k.

a) k > 0; kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.

y = kx + b – положительна при x из (-b/k; +∞),

y = kx + b – отрицательна при x из (-∞; -b/k).

b) k

y = kx + b – положительна при x из (-∞; -b/k),

y = kx + b – отрицательна при x из (-b/k; +∞).

c) k = 0, b > 0; y = kx + b положительна на всей области определения,

k = 0, b

7) Промежутки монотонности линейной функции зависят от коэффициента k.

k > 0, следовательно y = kx + b возрастает на всей области определения,

k

8) Графиком линейной функции является прямая. Для построения прямой достаточно знать две точки. Положение прямой на координатной плоскости зависит от значений коэффициентов k и b

Подведем итоги в виде таблицы:

spishy-u-antoshki.ru

Линейная функция ее свойства и график. Угловой коэффициент линейной функции

Линейная функция

Линейная функция

Линейная функция – это функция вида:

y = kx + b

здесь k и b являются действительными числами.

Свойства линейной функции

Линейная функция имеет следующие свойства:

1. y = kx + b – это ни чётная, ни нечётная функция;
2. Область определения функции y = kx + b – вся числовая прямая;
3. Множество значений линейной функции – вся числовая прямая;
4. Если k больше 0, то функция возрастает, а если k меньше 0, то линейная функция убывает.

Угловой коэффициент линейной функции

Коэффициент k в формуле линейной функции называется угловым коэффициентом.

Угловой коэффициент определяет угол между графиком линейной функции и положительным направлением оси абсцисс.

График линейной функции

График линейной функции есть прямая. Вот график линейной функции y = 2x + 1

здесь угловой коэффициент больше нуля, угол прямой линии y = 2x + 1 с положительным направлением оси x – острый.

А теперь посмотрим как изменится график линейной функции y = 2x + 1, если угловой коэффициент сделать отрицательным, т.е. y = -2x + 1

здесь угол прямой линии y = -2x + 1 с положительным направлением оси x – тупой.

Как изменяется график линейной функции в зависимости от числа b в формуле линейной функции y = kx + b? Если b увеличивать, график смещается вверх, если число b уменьшать, то график y = kx + b смещается вниз.

График линейной функции y = kx + b построить вы можете сами прямо сейчас с помощью построителя графиков. Выберете в нём вид функции «Линейная: y = k * x + b» и нажмите кнопку «Построить график». Проведите эксперименты: устанавливайте угловые коэффициенты больше и меньше нуля, меняйте значения числа b и посмотрите, как будет изменяться график линейной функции.

www.sbp-program.ru

Линейная функция | Алгебра

Определение.

Линейная функция — это функция вида y=kx+b, где k и b — числа.

Графиком линейной функции является прямая.

Для построения прямой достаточно взять две точки.

Если x=0, то y=b.

Если y=0, x= -b/x.

Таким образом, график линейной функции проходит через точки (0;b) и (-b/k;0).

Свойства линейной функции

1) Область определения линейной функции состоит из всех чисел:

D: x∈(-∞;∞).

2) Область значений линейной функции состоит из всех чисел:

E: y∈(-∞;∞).

3) Нуль функции (y=0) x= -b/x.

4) При k>0 линейная функция возрастает.

При k<0  — убывает.

5) При k>0

Функция принимает положительные значения при x> -b/k, или

   

Функция принимает отрицательные значения при x< -b/k, или

   

При k<0

Функция принимает положительные значения при x< -b/k, или

   

Функция принимает отрицательные значения при x> -b/k, или

   

Число k называется угловым коэффициентом прямой. По значению k можно определить угол α, который прямая y=kx+b образует с положительным направлением оси Ox.

При k>0 угол α острый, при k<0 угол α — тупой.

   

Если k=0, линейная функции принимает вид y=b. График этой функции — прямая, параллельная оси Ox.

Например, на рисунке изображены графики линейных функций y=2  и y= -4.

Функция в этом случае постоянная (ни возрастает, ни убывает).

www.algebraclass.ru

С3 ГИА — построение графиков функций.

Для того, чтобы хорошо решать это задание, нужно быть знакомым с построением различных графиков функций, в том числе содержащих модуль. Предлагаю тем, кто неуверенно себя чувствует при решении таких заданий, перейти по ссылкам и изучить (или повторить) данные разделы. Задание С3 связано как с исследованием расположения корней квадратного трехчлена, так и с определением области определения функции, и области ее значений. На конкретных примерах мы попробуем научиться решать различные типы таких заданий.

Задача 1. Построить график функции и определить, при каких значениях  график функции  имеет с графиком 1 общую точку. Построить все такие прямые.

Задача о касательных к параболе

Графиком предложенной функции является парабола, ветви которой направлены вверх и вершина, которую подняли вверх на 4 единицы, лежит на оси ординат. Ее координаты (0;4). Второй график – это прямая, проходящая через начало координат, причем ее наклон может меняться (его определяет коэффициент ). Такая прямая только в одном случае имеет с параболой одну общую точку – если является касательной. Причем, поскольку данная парабола симметрична относительно оси ординат, то к ней можно провести две касательных – с точками касания в первом и третьем квадрантах: Чтобы определить, в какой точке прямая коснется параболы, нужно приравнять обе функции:

Поскольку точка касания – единственная общая точка данных графиков, то дискриминант данного уравнения равен нулю: Откуда и . Абсциссу точки касания можно найти, если приравнять два уравнения, подставив найденный коэффициент в уравнение прямой: и решить это уравнение: Тогда касание произойдет в точке   и симметричной ей точке .

Задача 2. Построить график функции и определить, при каких значениях  график функции  имеет с графиком три или более общие точки.

График, который подвергнется преобразованиям

Преобразованный график

Строить этот график будем поэтапно: сначала построим график , затем – график функции , и, наконец, искомый – : Парабола с ветвями, направленными вверх, стандартной формы, координаты вершины (2;-1) Теперь построим график . Поскольку модуль берется от всего выражения, то, чтобы получить этот график, нужно отразить вверх симметрично относительно оси х все точки, имеющие отрицательную ординату. И, наконец, поставив минус, мы “перевернем” весь график вверх тормашками:

“Опрокидываем” преобразованный график

Осталось выяснить, в каком же случае прямая   – а это прямая, параллельная оси абсцисс –  будет иметь три (или же более) общие точки с графиком построенной нами функции. Прямая показана на рисунке зеленым цветом. Видно, что ниже указанного положения прямая будет иметь только две общие точки с графиком. Если , то прямая имеет три точки с графиком – пересекает две его ветви и касается вершины. Выше прямая будет иметь четыре точки пересечения с графиком, однако при  точек пересечения уже снова две. Значит, ответ надо записать так: [-1;0)

Задача 3. Построить график функции и определить, при каких значениях  график функции  имеет с ним три и более общие точки.

Исходный график

Окончательный вид

Также построим график в два этапа: саму параболу (координаты ее вершины (-1;-9)), затем отразим всю часть, лежащую ниже оси х, вверх:   Тогда три и более (а именно – четыре) общих точки графики  и   будут иметь при (0;9]

Задача 4. Построить график функции  и определить, при каких значениях  график функции  имеет с ним 2 общие точки.

Из условия ясно, что такой график состоит из двух кусочков. Один из них – прямая, второй – парабола. Первый существует в точке 1 и левее ее, второй – правее этой точки. Нарисуем эти графики:

Кусочная функция

Координаты вершины параболы:  ;  

Красным показаны прямые   и   – именно они, и только они, имеют две общие точки с построенным графиком. Ответ:  ,  .

 Задача 5. Построить график функции и определить, при каких значениях  график функции  не имеет с графиком общих точек.

Давайте сначала попробуем упростить данное выражение, кроме того, нужно, безусловно, определить область допустимых значений данной функции. ОДЗ: . Теперь попробуем упростить данное выражение:

Определение коэффициента наклона касательной

Полученная функция – квадратичная, ее графиком является парабола. Данная парабола симметрична относительно оси y, ее вершина имеет координаты (0; 25). Необходимо заметить, что точка с координатами (1; 26) – выколотая точка (по ОДЗ). Тогда прямая, проходящая через начало координат – а именно таким будет график функции  , не будет иметь с параболой общих точек в трех случаях: если коэффициент  меньше, чем у касательной, расположенной справа, или он больше, чем у касательной, расположенной слева, или искомая прямая проходит прямо через выколотую точку. Наверное, проще найти каков этот коэффициент именно в третьем случае: так как прямая проходит через начало координат, достаточно подставить координаты нашей выколотой точки в уравнение прямой и найти : , откуда . Проверим, не будет ли такая прямая иметь общих точек с параболой. Приравняем . По сумме коэффициентов это уравнение имеет корень 1, но и второй корень – 25, поэтому такая прямая будет иметь еще одну точку пересечения с параболой. В ответ эту прямую мы не включим. Теперь определим коэффициент наклона касательных, для этого приравняем оба уравнения:  , и найдем дискриминант, который должен быть равен нулю при наличии единственной общей точки у двух этих графиков функций: Откуда и Абсциссу точки касания можно найти, если приравнять два уравнения, подставив найденный коэффициент в уравнение прямой: и решить это уравнение: Тогда касание произойдет в точке   и симметричной ей точке . Ответ: ,  .

Задача 6. Построить график функции  и определить, при каких значениях он не имеет общих точек с  графиком функции .

Гипербола с выколотой точкой

Определим ОДЗ функции: ,  . (Для того, чтобы определить ОДЗ, приравняли знаменатель к нулю и решили данное уравнение). Теперь упростим выражение:   – видим, что графиком будет обычная гипербола, однако точка  – выколотая точка. В точке  гипербола не существует, оси координат – ее асимптоты (одна из них войдет в ответ). Тогда, если прямая   пройдет через выколотую точку, графики не будут иметь общих точек. Найдем : для этого определим ординату выколотой точки:  : Ответ:   и .

Задача 7. Построить график функции и определить, при каких значениях  график функции  имеет с графиком 1 общую точку.

Подбор коэффициента наклона прямой

Определим ОДЗ функции: ,  . (Для того, чтобы определить ОДЗ, приравняли знаменатель к нулю и решили данное уравнение). Теперь упростим выражение:   – видим, что графиком будет обычная гипербола, однако точка  – выколота. В точке  гипербола не существует, оси координат – ее асимптоты. Тогда, если прямая   пройдет через выколотую точку, графики  будут иметь одну общую точку. Найдем : для этого подставим в уравнение прямой абсциссу и  ординату выколотой точки:  ,  : Ответ: 

Задача 8. Построить график функции и определить, при каких значениях  график функции  имеет с ним 2 общие точки.

Построение функции с модулем

Эта функция – функция типа , и чтобы построить график данной функции, необходимо отразить всю часть графика, расположенную справа от оси х, налево: Тогда, если , то график  коснется обеих вершинок нашей “дублированной” параболы, то есть  – один из ответов. Также, если   пересечет обе ветви параболы, то есть все  нас устраивают. Ответ: ,.

Задача 9. Построить график функции и определить, при каких значениях  график функции  не имеет с ним общих точек.

Кубическая парабола с выколотой точкой

Определим ОДЗ исходной функции: . Теперь можно упростить выражение: .

График представлен на рисунке. Не забудем про выколотую точку – это точка с координатами (2;4). Поэтому, если прямая  пройдет именно через эту точку, она не  будет иметь  общих точек с полученным нами графиком. Ответ: с=4.

Задача 10. Построить график функции и определить, при каких значениях  график функции  имеет с ним одну общую точку.

Для того, чтобы построить данный график, необходимо раскрыть модули. С этой целью приравняем подмодульное выражение к нулю, чтобы узнать, в какой точке оно меняет знак: и Нанесем эти точки на числовую прямую и расставим знаки:

 

У нас получились три интервала, на каждом из которых можно теперь раскрыть модули: 1. 2. 3. Тогда наша функция – кусочно-линейная: .

Она выглядит так:

Кусочно-линейная функция

Зеленым цветом показано одно из возможных положений прямой  . При таком расположении прямой , и может расти бесконечно. Заметим, что крайнее положение прямой – при k=1. При таком коэффициенте наклона она параллельна правой и левой частям графика, и имеет с ним одну точку пересечения – точку (0;0). Точно так же коэффициент наклона может быть и отрицательным. При этом коэффициент k=-1 – не войдет в ответ, так как в этом случае функция  будет иметь общий отрезок с кусочно-линейной функцией, что не соответствует требованиям задачи. Таким образом,

Ответ: ).

Задача 11. При каких вершины парабол  и расположены по одну сторону от оси х?

Обратим внимание на то, что у двух данных парабол ветви направлены в разные стороны: у первой старший коэффициент отрицателен, а у второй – положителен. Поэтому вершины будут лежать по одну сторону от оси, если одна из них будет иметь точки пересечения с осью х, а другая – нет. Иными словами, дискриминант одного квадратного уравнения должен быть положителен, а другого – отрицателен. Это приводит нас к двум системам неравенств:

Дискриминант и наличие пересечений параболы с осью х

.

Или же наоборот: . Эти два случая изображены на рисунке:

Определим дискриминанты обоих квадратных уравнений:

Тогда имеем систему неравенств:

– решений нет, так как квадрат числа – неотрицателен, и сумма квадрата числа с положительным числом не может быть меньше ноля.

– в этой системе второе неравенство всегда соблюдается, решение первого – , , 

Мы рассмотрели один способ решения – с использованием дискриминанта. Есть еще один способ решения такого задания – с помощью координат вершины параболы. Решим последнюю задачу вторым способом.

Нам потребуется определить координаты вершин обеих парабол:

1. 

2. 

Ординаты вершин должны иметь один знак по условию, тогда имеем систему неравенств:

– вторая система решений не имеет, а именно, нет решений у второго неравенства, поэтому решим первую. Второе неравенство первой системы справедливо всегда, осталось решить неравенство:

Решение этого неравенства и есть ответ задачи: 

До встречи в новых постах, удачи на экзаменах!

easy-physic.ru

Уравнение четвёртой степени — это… Что такое Уравнение четвёртой степени?

Уравнение четвёртой степени — в математике алгебраическое уравнение вида:

Четвёртая степень для алгебраических уравнений является наивысшей, при которой существует аналитическое решение в радикалах в общем виде (то есть при любом значении коэффициентов).

Так как является многочленом чётной степени, она имеет один и тот же предел при стремлении к плюс и к минус бесконечности. Если , то функция возрастает до плюс бесконечности с обеих сторон, таким образом, функция имеет глобальный минимум. Аналогично, если , то функция убывает до минус бесконечности с обеих сторон, таким образом, функция имеет глобальный максимум

Теорема Виета для уравнения четвертой степени

Корни уравнения четвертой степени связаны с коэффициентами следующим образом:

История

Уравнения четвёртой степени впервые были рассмотрены древнеиндийскими математиками между IV в. до н. э. и II в. н. э.

Лодовико Феррари приписывается получение решения уравнения четвёртой степени в 1540, но его работа опиралась на решение кубического уравнения, которого у него не было, поэтому сразу это решение не было опубликовано,^[1] а было опубликовано только в 1545 вместе с решением кубического уравнения наставника Феррари — Джероламо Кардано в книге «Великое искусство»^[2].

То, что это наибольшая степень уравнения, для которого можно указать общую формулу решения было доказано в теореме Абеля — Руффини в 1824. Записки, оставленные Галуа до смерти на дуэли, позже привели к элегантной теории корней многочленов, одним из результатов которой была эта теорема.^[3]

Решения

Решение Декарта — Эйлера

В уравнение четвёртой степени:

Сделаем подстановку , получим уравнение в следующем виде (оно называется «неполным»):

где

Корни такого уравнения равны одному из следующих выражений:

в которых сочетания знаков выбираются таким образом, чтобы выполнялось следующее соотношение:

причём  — это корни кубического уравнения

Решение Феррари

Если уравнение 4-й степени вида , то решение может быть найдено по методу Феррари. Если  — произвольный корень кубического уравнения

(резольвенты основного уравнения), то четыре корня исходного уравнения находятся как корни двух квадратных уравнений

где подкоренное выражение в правой части является полным квадратом.

См. также

Примечания

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — Наука, 2003. — 832 с. — 5000 экз. — ISBN 5-8114-0485-9

Ссылки

veter.academic.ru

Уравнения четвертой степени — Уравнения — Математика — Каталог статей

Уравнения четвертой степени

Метод решения уравнений четвертой степени нашел в XVI в. Лудовико Феррари, ученик Джероламо Кардано. Он так и называется – метод Феррари.

            Как и при решении кубического и квадратного уравнений, в уравнении четвертой степени

x⁴+px³ +qx²+ix+s = 0

можно избавиться от члена px³ подстановкой x = y-p/4 . Поэтому будем считать, что коэффициент при кубе неизвестного равен нулю:

. x⁴ax²+bx+c = 0

  Идея Феррари состояла в том, чтобы представить уравнение в виде A² =  B² , где левая часть – квадрат выражения A = x² + s, а правая часть – квадрат линейного уравнения B от X, коэффициенты которого зависят от  S . После этого останется решить два квадратных уравнения: A= Bи A =-B  и . Конечно, такое представление возможно только при специальном выборе параметра s. Удобно взять s в виде a/2+p, тогда уравнение перепишется так:

                              .                              (15)

Правая часть этого уравнения – квадратный трехчлен от x. Полным квадратом он будет тогда, когда его дискриминант равен нулю, т.е.

, или

  b² = 2t(4t² + a² -4c)

Это уравнение называется резольвентным (т.е. «разрешающим»). Относительно t оно кубическое, и формула Кардано позволяет найти какой-нибудь его корень t₀. При t = t₀ правая часть уравнения (15) принимает вид

,

а само уравнение сводится к двум квадратным:

.

Их корни и дают все решения исходного уравнения.

            Решим для примера уравнение

.x⁴-10x²+8x+5=0

            Здесь удобнее будет воспользоваться не готовыми формулами, а самой идеей решения. Перепишем уравнение в виде

x⁴-10x²+8x-5 

и добавим к обеим частям выражение 2sx²+s², чтобы в левой части образовался полный квадрат:

.(x²+s)² = (10+2s)·x²+8x+s²-5

Теперь приравняем к нулю дискриминант правой части уравнения: 16-(10-2s)·(s²-5) =0

или, после упрощения,

.s³+5s²-5s-33=0

Один из корней полученного уравнения можно угадать, перебрав делители  свободного члена: s₀ = -3. После подстановки этого значения получим уравнение

 (x²-3)² = 4x²+8x+4 = 4·(x+1)²,

откуда x²-3 = ±2·(x+1). Корни образовавшихся квадратных уравнений —  и   . Разумеется, в общем случае могут получиться и комплексные корни.

alexlat.ucoz.ru

Уравнение четвертой степени — это… Что такое Уравнение четвертой степени?

Уравнение четвертой степени

Уравнение четвёртой степени — в математике алгебраическое уравнение вида:

.

Четвёртая степень для алгебраических уравнений является наивысшей, при которой существует аналитическое решение в радикалах в общем виде (то есть при любом значении коэффициентов).

Решения

Решение Декарта — Эйлера

Сделав подстановку , получим уравнение в следующем виде (он называется «неполным»):

y⁴ + py² + qy + r = 0.

Корни y₁, y₂, y₃, y₄ такого уравнения равны одному из следующих выражений:

в которых сочетания знаков выбираются таким образом, чтобы выполнялось следующее соотношение:

,

причём z₁, z₂ и z₃ — это корни кубического уравнения

Решение Феррари

Основная статья: Метод Феррари

Представим уравнение четвёртой степени в виде:

Ax⁴ + Bx³ + Cx² + Dx + E = 0,

Его решение может быть найдено из следующих выражений:

если β = 0, решив u⁴ + αu² + γ = 0 и, сделав подстановку , найдём корни:

.

, (любой знак квадратного корня подойдёт)

, (три комплексных корня, один из которых подойдёт)

Два ±_s должны иметь одинаковый знак, ±_t — независимы. Для того, чтобы найти все корни, надо найти x для знаковых комбинаций ±_s,±_t = +,+ для +,− для −,+ для −,−. Двойные корни появятся два раза, тройные корни — три раза и корни четвёртого порядка — четыре раза. Порядок корней зависит от того, какой из кубических корней U выбран.

См. также

Литература

• Корн Г., Корн Т. (1974) Справочник по математике.

Ссылки

Wikimedia Foundation. 2010.

• Уравнение состояния газа Ван-дер-Ваальса
• Уравнение третьей степени

Смотреть что такое «Уравнение четвертой степени» в других словарях:

• уравнение четвертой степени — — [Л.Г.Суменко. Англо русский словарь по информационным технологиям. М.: ГП ЦНИИС, 2003.] Тематики информационные технологии в целом EN quartic equation …   Справочник технического переводчика

• Уравнение четвёртой степени — График многочлена 4 ой степени с четырьмя корнями и тремя критическими точками. Уравнение четвёртой степени  в математике алгебраическое уравнение вида: Четвёртая степень для алгебраических уравнений является наивысшей, при которой… …   Википедия

• Возвратное уравнение четвёртой степени — Уравнение вида: anxn + an − 1xn − 1 + … + a1x + a0 = 0 называется возвратным, если его коэффициенты, стоящие на симметричных позициях, равны, то есть если an − k = ak, при k = 0, 1, …, n. Содержание 1 Уравнение четвёртой степени …   Википедия

• БИКВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ — в котором неизвестный член в четвертой степени. Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке. Попов М., 1907. БИКВАДРАТНОЕ УРАВНЕНИЕ от лат. bis, дважды, и quadratum, квадрат. Уравнение, в котором наибольшая степень… …   Словарь иностранных слов русского языка

• Алгебра — вместе с арифметикой есть наука о числах и через посредство чисел о величинах вообще. Не занимаясь изучением свойств каких нибудь определенных, конкретных величин, обе эти науки исследуют свойства отвлеченных величин как таковых, независимо от… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

• ПОЛЕТА ТЕОРИЯ И ПРАКТИКА — совокупность прикладных знаний, позволяющих авиационным инженерам на занятий в области аэродинамики, проблем прочности, двигателестроения и динамики полета летательных аппаратов (т.е. теории) создать новый летательный аппарат или улучшить… …   Энциклопедия Кольера

• МАТЕМАТИКИ ИСТОРИЯ — Самой древней математической деятельностью был счет. Счет был необходим, чтобы следить за поголовьем скота и вести торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом… …   Энциклопедия Кольера

• Важнейшие открытия в физике — История технологий По периодам и регионам: Неолитическая революция Древние технологии Египта Наука и технологии древней Индии Наука и технологии древнего Китая Технологии Древней Греции Технологии Древнего Рима Технологии исламского мира… …   Википедия

• УРАВНЕНИЯ — Уравнением называется математическое соотношение, выражающее равенство двух алгебраических выражений. Если равенство справедливо для любых допустимых значений входящих в него неизвестных, то оно называется тождеством; например, соотношение вида… …   Энциклопедия Кольера

• Теорема Абеля — Теорема Абеля  Руффини утверждает, что общее уравнение степени при неразрешимо в радикалах. Содержание 1 Подробности …   Википедия

dic.academic.ru

Расчет квадратного, кубического и 4 степени уравнения онлайн

Вы ввели следующее выражение

Результат решения заданного уравнения

         Линейные уравнения — те самые «цветочки» математического анализа, которые любой школьник и студент обязан щелкать, как земляные орешки. Уравнения первого порядка, квадратные, кубические, уравнения четвертой степени — все они относятся к азам математики, не знать которые — преступление для взрослого человека. Но когда таких расчетов сотни и приходится выполнять их очень быстро, возникает желание как-то автоматизировать сей процесс. Например, вбивать в онлайновый калькулятор только коэффициенты и радоваться вычисленным машиной корням. Для этого и предназначен данный раздел нашего позитивного бота АБАК.

        Чтобы не заблудиться в уравнениях и не удивляться, откуда взялись на экране ложные результаты, стоит вспомнить теоретическую подоплеку каждого из обсуждаемых уравнений. 

       Уравнение первой степени с единственной переменной — это равенство вида , где х — искомое число, а  и { -определенные действительные (!) числа. Если a = b = 0, то в качестве решения уравнения выступает любое число, если оба этих числа приравнены к нулю, у уравнения решений нет, а если a и b существуют, то  уравнение начинает называться линейным, и 

         Святая простота линейного уравнения первой степени плавно перетекает в такой же простой дискриминант для квадратного уравнения: , вычисляемый по формуле . С первого взгляда формула выглядит страшновато — еще один повод обратить внимание на АБАК, который требует указания одних только действительных коэффициентов a, b, c и сам выдает множество решений.

        Кубические уравнения  уже имеют все шансы испугать непосвященного в математику человека, так как ему придется заменой  привести исходное уравнение к каноническому виду  , где числом  выступает выражение  , а  заменит громоздкий трехчлен . Корни нового уравнения с заменой  на  вычисляются вот так

.

АБАК благополучно прячет от пользователя все эти тонкости, выдавая красивое решение с нужной точностью (см. вкладка «Примеры»).

Решение уравнения четвертой степени будет еще сложнее и поэтому в рамках этого проекты мы его не рассматриваем подробно.

Кстати можно решить и обратную задачу,  по известным корням многочлена узнать  общий вид этого многочлена. Для этого необходимо воспользоваться материалом Создание полинома (многочлена) одной переменной онлайн

Итак, решить любое из описанных уравнений с помощью карандаша, бумаги и знаний, разумеется, можно. Но гораздо быстрее и точнее призвать на помощь наш надежный, как скала, АБАК, чтобы оставаться спокойным за правильность найденных им корней. 

Выдает все корни, в том числе и комплексные значения.

вида 

Хотелось бы обратить Ваше внимание что есть сервис(Решение уравнений методом Ньютона онлайн) которое позволяет Вам узнавать корень произвольного уравнения, который Вы только сможете придумать.

А также для тех кто хочет решить квадратное уравнение с комплексными коэффициентами то могут  обратится по адресу Квадратное уравнение с комплексными коэффициентами

Синтаксис 

Jabber:  ur <элементы уравнения>

WEB:  <элементы уравнения>

Элементы уравнения должны быть действительными числами

Элементы уравнения вводятся по принципу слева направо, от элемента с более высокой степенью переменной х, к более низкой.

Каждый элемент уравнения должен быть разделен пробелами.

Если в строке будет встречен любой символ не являющийся числовым, то он будет автоматически заменен на нуль.

Здесь есть понятие точности вычислений.

Точность обозначается знаком #число

где число от 1 до 9 — количество знаков после запятой.

Примеры 

 Пример1:

 ur  2 -4 2.3 1

Решаем уравнение:    
Один действительный, и два мнимых корня
-0.2797
1.1398:0.6988
1.1398:-0.6988

Если нужна точность с 9-ью знаками после запятой то пишем

ur  2 -4 2.3 1 #9

Решаем уравнение:  

Один действительный, и два мнимых корня
-0.279699722
1.139849861:0.698837372
1.139849861:-0.698837372

Уравнение четвертой степени:

ur 1 2 -3 4 -5

Решаем уравнение:  

Первый корень 0.1308+1.1482i
Второй корень 0.1308-1.1482i
Третий корень 1.1103+0i
Четвертый корень -3.3719-0i

ur 1 0 0 0 4 #6

Решаем уравнение:  

Первый корень 1.000000+1i
Второй корень 1.000000-1i
Третий корень -1.000000+1i
Четвертый корень -1.000000-1i

• Расчет произвольного числа ряда Фибоначчи онлайн >>

abakbot.ru

Уравнение четвёртой степени — это… Что такое Уравнение четвёртой степени?

Уравнение четвёртой степени — в математике алгебраическое уравнение вида:

Четвёртая степень для алгебраических уравнений является наивысшей, при которой существует аналитическое решение в радикалах в общем виде (то есть при любом значении коэффициентов).

Так как является многочленом чётной степени, она имеет один и тот же предел при стремлении к плюс и к минус бесконечности. Если , то функция возрастает до плюс бесконечности с обеих сторон, таким образом, функция имеет глобальный минимум. Аналогично, если , то функция убывает до минус бесконечности с обеих сторон, таким образом, функция имеет глобальный максимум

Теорема Виета для уравнения четвертой степени

Корни уравнения четвертой степени связаны с коэффициентами следующим образом:

История

Уравнения четвёртой степени впервые были рассмотрены древнеиндийскими математиками между IV в. до н. э. и II в. н. э.

Лодовико Феррари приписывается получение решения уравнения четвёртой степени в 1540, но его работа опиралась на решение кубического уравнения, которого у него не было, поэтому сразу это решение не было опубликовано,^[1] а было опубликовано только в 1545 вместе с решением кубического уравнения наставника Феррари — Джероламо Кардано в книге «Великое искусство»^[2].

То, что это наибольшая степень уравнения, для которого можно указать общую формулу решения было доказано в теореме Абеля — Руффини в 1824. Записки, оставленные Галуа до смерти на дуэли, позже привели к элегантной теории корней многочленов, одним из результатов которой была эта теорема.^[3]

Решения

Решение Декарта — Эйлера

В уравнение четвёртой степени:

Сделаем подстановку , получим уравнение в следующем виде (оно называется «неполным»):

где

Корни такого уравнения равны одному из следующих выражений:

в которых сочетания знаков выбираются таким образом, чтобы выполнялось следующее соотношение:

причём  — это корни кубического уравнения

Решение Феррари

Если уравнение 4-й степени вида , то решение может быть найдено по методу Феррари. Если  — произвольный корень кубического уравнения

(резольвенты основного уравнения), то четыре корня исходного уравнения находятся как корни двух квадратных уравнений

где подкоренное выражение в правой части является полным квадратом.

См. также

Примечания

Литература

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — Наука, 2003. — 832 с. — 5000 экз. — ISBN 5-8114-0485-9

Ссылки

dic.academic.ru

Точное решение уравнения четвёртой степени.



Введите коэффициенты f₀, f₁, f₂, f₃, f₄ уравнения четвёртой степени f₄ x⁴ + f₃ x³ + f₂ x² + f₁ x + f₀ = 0 и нажмите кнопку Решить

Введите четыре рациональных корня уравнения f₄ x⁴ + f₃ x³ + f₂ x²+ f₁ x + f₀ = 0 в виде дроби или ввиде десятичной дроби для вычисления коэффициентов f₀, f₁, f₂, f₃, f₄ уравнения.

Введите два рациональных и один комплексный корень уравнения f₄ x⁴ + f₃ x³ + f₂ x²+ f₁ x + f₀ = 0 в виде дроби или ввиде десятичной дроби для вычисления коэффициентов f₀, f₁, f₂, f₃, f₄ уравнения.

Введите два комплексных корня уравнения f₄ x⁴ + f₃ x³ + f₂ x²+ f₁ x + f₀ = 0 в виде дроби или ввиде десятичной дроби для вычисления коэффициентов f₀, f₁, f₂, f₃, f₄ уравнения.

Введите три рациональных корня уравнения f₃ x³ + f₂ x²+ f₁ x + f₀ = 0 в виде дроби или ввиде десятичной дроби для вычисления коэффициентов f₀, f₁, f₂, f₃ кубического уравнения.

Введите один рациональный и один комплексный корень уравнения f₃ x³ + f₂ x²+ f₁ x + f₀ = 0 для вычисления коэффициентов f₀, f₁, f₂, f₃ кубического уравнения.

Длина числителей и знаменателей случайных рациональных корней в цифрах.

Длина случайных целых корней в цифрах.

Заданная точность сокращения квадратных корней

Не ставьте в это поле большое значение, если не хотите, чтобы ваш браузер завис на долгое время. При значении 10000 даже при очень больших значениях коэффициентов браузер зависнет всего на минуту. Работа по сокращению корня будет остановлена, как только длина строки корня станет меньше квадрата данной величины.

На главную страницу

ateist.spb.ru

Уравнение четвёртой степени — Википедия

Уравнение четвёртой степени — в математике алгебраическое уравнение вида:

Четвёртая степень для алгебраических уравнений является наивысшей, при которой существует аналитическое решение в радикалах в общем виде (то есть при любом значении коэффициентов).

Так как является многочленом чётной степени, она имеет один и тот же предел при стремлении к плюс и к минус бесконечности. Если , то функция возрастает до плюс бесконечности с обеих сторон, таким образом, функция имеет глобальный минимум. Аналогично, если , то функция убывает до минус бесконечности с обеих сторон, таким образом, функция имеет глобальный максимум

Теорема Виета для уравнения четвёртой степени[править]

Корни уравнения четвёртой степени связаны с коэффициентами следующим образом:

Уравнения четвёртой степени впервые были рассмотрены древнеиндийскими математиками между IV в. до н. э. и II в. н. э.

Лодовико Феррари приписывается получение решения уравнения четвёртой степени в 1540-м, но его работа опиралась на решение кубического уравнения, которого у него не было, поэтому сразу это решение не было опубликовано,^[1] а было опубликовано только в 1545 вместе с решением кубического уравнения наставника Феррари — Джероламо Кардано в книге «Великое искусство»^[2].

То, что это наибольшая степень уравнения, для которого можно указать общую формулу решения, было доказано в теореме Абеля — Руффини в 1824. Записки, оставленные Галуа, позже привели к элегантной теории корней многочленов, одним из результатов которой была эта теорема.^[3]

Через резольвенту[править]

Решение уравнения четвёртой степени

сводится к решению кубической резольвенты

Корни резольвенты связаны с корнями исходного уравнения (которые и нужно найти) следующими соотношениями:

Корни резольвенты могут быть решены по формуле Кардано. Три формулы соотношений между и вместе с исходным уравнением дают систему из 4-х алгебраических уравнений с 4-мя неизвестными, которая легко решается.

Решение Декарта — Эйлера[править]

В уравнении четвёртой степени

сделаем подстановку , получим уравнение в следующем виде (оно называется «неполным»):

где

Корни такого уравнения равны одному из следующих выражений:

в которых сочетания знаков выбираются таким образом, чтобы выполнялось следующее соотношение:

причём  — это корни кубического уравнения

Решение Феррари[править]

Решение уравнения четвёртой степени вида может быть найдено по методу Феррари. Если  — произвольный корень кубического уравнения

(резольвенты основного уравнения), то четыре корня исходного уравнения находятся как корни двух квадратных уравнений

где подкоренное выражение в правой части является полным квадратом.

Биквадратное уравнение[править]

Биквадратное уравнение^[4] — уравнение четвёртой степени вида , где  — заданные комплексные числа и . Подстановкой оно сводится к квадратному уравнению относительно .

Четыре его корня находятся по формуле

Возвратные уравнения четвёртой степени[править]

Возвратное уравнение четвёртой степени является также относительно легко решаемым: для такого, что , решение находится приведением к виду:

,

После замены ищется решение квадратного уравнения , а затем — квадратного уравнения .

1. ↑ Ferrari biography
2. ↑ «Великое искусство» (Ars magna, 1545)
3. ↑ Ян Стюарт, Теория Галуа, издание третье (Chapman & Hall/CRC Mathematics, 2004) (англ.)
4. ↑ В литературе до середины XX века биквадратным также могли называть уравнение четвёртой степени общего вида

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. — Наука, 2003. — 832 с. — 5000 экз. — ISBN 5-8114-0485-9.

www.wiki-wiki.ru

Уравнивание окислительно-восстановительной реакции: онлайн калькулятор

Окислительно-восстановительные реакции — это процесс «перетекания» электронов от одних атомов к другим. В результате происходит окисление или восстановление химических элементов, входящих в состав реагентов.

Основные понятия

Ключевой термин при рассмотрении окислительно-восстановительных реакций — это степень окисления, которая представляет собой условный заряд атома и количество перераспределяемых электронов. Окисление — процесс потери электронов, при котором увеличивается заряд атома. Восстановление, наоборот, представляет собой процесс присоединения электронов, при котором степень окисления уменьшается. Соответственно, окислитель принимает новые электроны, а восстановитель — теряет их, при этом такие реакции всегда происходят одновременно.

Определение степени окисления

Вычисление данного параметра — одна из самых популярных задач в школьном курсе химии. Поиск зарядов атомов может быть как элементарным вопросом, так и задачей, требующей скрупулезных расчетов: все зависит от сложности химической реакции и количества составляющих соединений. Хотелось бы, чтобы степени окисления указывались в периодической таблице и были всегда под рукой, однако этот параметр приходится либо запоминать, либо вычислять для конкретной реакции. Итак, существует два однозначных свойства:

• Сумма зарядов сложного соединения всегда равна нулю. Это значит, что часть атомов будет иметь положительную степень, а часть — отрицательную.
• Степень окисления элементарных соединений всегда равна нулю. Простыми называются соединения, которые состоят из атомов одного элемента, то есть железо Fe2, кислород O2 или октасера S8.

Существуют химические элементы, электрический заряд которых однозначен в любых соединениях. К таким относятся:

• -1 — F;
• -2 — О;
• +1 — H, Li, Ag, Na, K;
• +2 — Ba, Ca, Mg, Zn;
• +3 — Al.

Несмотря на однозначность, существуют некоторые исключения. Фтор F —уникальный элемент, степень окисления которого всегда составляет -1. Благодаря этому свойству многие элементы изменяют свой заряд в паре с фтором. Например, кислород в соединении с фтором имеет заряд +1 (O₂F₂) или +2 (ОF2). Кроме того, кислород меняет свою степень в перекисных соединениях (в перекиси водорода h302 заряд равен -1). И, естественно, кислород имеет нулевую степень в своем простом соединении O2.

При рассмотрении окислительно-восстановительных реакций важно учитывать вещества, которые состоят из ионов. Атомы ионных химических элементов имеют степень окисления, равную заряду иона. Например, в соединении гидрида натрия NaH по идее водород имеет степень +1, однако ион натрия также имеет заряд +1. Так как соединение должно быть электрически нейтральным, то атом водорода принимает заряд -1. Отдельно в этой ситуации стоят ионы металлов, так как атомы таких элементов ионизируются на разные величины. К примеру, железо F ионизируется и на +2, и на +3 в зависимости от состава химического вещества.

Пример определения степеней окисления

Для простых соединений, которые включают в себя атомы с однозначным зарядом, распределение степеней окисления не составляет труда. Например, для воды h3O атом кислорода имеет заряд -2, а атом водорода +1, что в сумме дает нейтральный нуль. В более сложных соединениях встречаются атомы, которые могут иметь разный заряд и для определения степеней окисления приходится использовать метод исключения. Рассмотрим пример.

Сульфат натрия Na₂SO₄ имеет в своем составе атом серы, заряд которого может принимать значения -2, +4 или +6. Какое значение выбрать? Первым делом определяем, что ион натрия имеет заряд +1. Кислород в подавляющем большинстве случаев имеет заряд –2. Составляем простое уравнение:

+1 × 2 + S + (–2) × 4 = 0

2 + S – 8 = 0

S = 8 − 2

S = 6

Таким образом, заряд серы в сульфате натрия равен +6.

Расстановка коэффициентов по схеме реакции

Теперь, когда вы знаете, как определять заряды атомов, вы можете расставлять коэффициенты в окислительно-восстановительных реакциях для их балансировки. Стандартное задание по химии: подобрать коэффициенты реакции при помощи метода электронного баланса. В этих заданиях вам нет нужды определять, какие вещества образуются на выходе реакции, так как результат уже известен. Например, определите пропорции в простой реакции:

Na + O2 → Na₂O

Итак, определим заряд атомов. Так как натрий и кислород в левой части уравнения — простые вещества, то их заряд равен нулю. В оксиде натрия Na2O кислород имеет заряд -2, а натрий +1. Мы видим, что в левой части уравнения натрий имеет нулевой заряд, а в правой – положительный +1. То же самое с кислородом, который изменил степень окисления с нуля до -2. Запишем это «химическим» языком, указав в скобках заряды элементов:

Na(0) – 1e = Na(+1)

O(0) + 2e = O(–2)

Для балансировки реакции требуется уравновесить кислород и добавить коэффициент 2 к оксиду натрия. Получим реакцию:

Na + O2 → 2Na2O

Теперь у нас дисбаланс по натрию, уравновесим его при помощи коэффициента 4:

4Na + O2 → 2Na2O

Теперь количество атомов элементов совпадают с обеих сторон уравнения, следовательно, реакция сбалансирована. Все это мы проделали вручную, и это было несложно, так как реакция сама по себе элементарна. Но что делать, если требуется сбалансировать реакцию вида K₂Cr₂O₇ + KI + H₂SO₄ → Cr₂(SO₄)3 + I2 + H₂O + K₂SO₄? Ответ прост: используйте калькулятор.

Калькулятор балансирования окислительно-восстановительных реакций

Наша программа позволяет автоматически расставить коэффициенты для самых распространенных химических реакций. Для этого вам необходимо вписать в поле программы реакцию или выбрать ее из раскрывающегося списка. Для решения выше представленной окислительно-восстановительной реакции вам достаточно выбрать ее из списка и нажать на кнопку «Рассчитать». Калькулятор мгновенно выдаст результат:

K₂Cr₂O₇ + 6KI + 7H₂SO₄ → Cr₂(SO₄)3 + 3I2 + 7H₂O + 4K₂SO₄

Использование калькулятора поможет вам быстро сбалансировать наиболее сложные химические реакции.

Заключение

Умение балансировать реакции необходимо всем школьникам и студентам, которые мечтают связать свою жизнь с химией. В целом расчеты выполняются по строго определенным правилам, для понимания которых достаточно элементарных знаний по химии и алгебре: помнить, что сумма степеней окисления атомов соединения всегда равна нулю и уметь решать линейные уравнения.

bbf.ru

Уравнивание окислительно-восстановительной реакции

Окислительно-восстановительные реакции, также редокс (англ. redox, от reduction-oxidation — восстановление-окисление) — это встречно-параллельные химические реакции, протекающие с изменением степеней окисления атомов, входящих в состав реагирующих веществ (или ионов веществ), реализующихся путём перераспределения электронов между атомом-окислителем (акцептором) и атомом-восстановителем (донором).

Калькулятор сбалансирования окислительно-восстановительной реакции

Уравнение плоскости, проходящей через прямую перпендикулярно заданной плоскости онлайн

С помощю этого онлайн калькулятора можно построить уравнение плоскости, проходящей через прямую L₁ параллельно другой прямой L₂ (прямые L₁ и L₂ не параллельны). Дается подробное решение с пояснениями. Для построения уравнения плоскости задайте вид уравнения прямых (канонический или параметрический) введите коэффициенты уравнений прямых в ячейки и нажимайте на кнопку «Решить».

Очистить все ячейки?

Инструкция ввода данных. Числа вводятся в виде целых чисел (примеры: 487, 5, -7623 и т.д.), десятичных чисел (напр. 67., 102.54 и т.д.) или дробей. Дробь нужно набирать в виде a/b, где a и b (b>0) целые или десятичные числа. Примеры 45/5, 6.6/76.4, -7/6.7 и т.д.

Уравнение плоскости проходящей через прямую перпендикулярно заданной плоскости − теория, примеры и решения

Пусть задана декартова прямоугольная система координат Oxyz и пусть в этой системе координат задана прямая L

и плоскость α₁:

Пусть плоскость α₁ не перпендинулярно прямой L.

Задача заключается в построении уравнения плоскости α, проходящей через прямую L перпендикулярно плоскости α₁ (Рис.1).

Решение. Уравнение прямой L проходит через точку M₀(x₀, y₀, z₀) и имеет направляющий вектор q={m, p, l}. Уравнение плоскости α₁ и имеет нормальный вектор n₁={A₁, B₁, C₁}.

Запишем уравнение искомой плоскости α:

Искомая плоскость α проходит через прямую L, следовательно она проходит через точку M₀(x₀, y₀, z₀). Тогда справедливо следующее равенство:

и поскольку прямая L принадлежит этой плоскости, то нормальный вектор n={A, B, C} и направляющий вектор q={m, p, l} ортогональны:

Для того, чтобы плоскость α была перпендикулярна плоскости α₁, нормальные векторы этих плоскостей должны быть ортогональными, т.е. скалярное произведение этих векторов должно быть равным нулю:

Таким образом мы должны решить систему трех уравнений с четыремя неизвестными (4)−(6). Представим систему линейных уравнений (4)−(6) в матричном виде:

Решив однородную систему линейных уравнений (7) найдем частное решение. (Как решить систему линейных уравнений посмотрите на странице метод Гаусса онлайн). Подставляя полученные коэффициенты A, B, C и D в уравнение (3), получим уравнение плоскости, проходящей через прямую L перпендикулярно плоскости α₁.

Пример 1.Найти уравнение плоскости α, проходящей через прямую L:

перпендикулярно плоскости α₁ :

Решение. Прямая L проходит через точку M₀(x₀, y₀, z₀)=M₀(−4, 1, 2) и имеет направляющий вектор

Плоскость α₁ имеет нормальный вектор n₁={A₁, B₁, C₁}={1, 2, 5}.

Уравнение искомой плоскости α можно записать следующей формулой:

где n={A, B, C} нормальный вектор плоскости.

Поскольку плоскость α проходит через прямую L , то она проходит также через точку M₀(x₀, y₀, z₀)=M₀(−4, 1, 2), тогда уравнение плоскости должна удовлетворять условию:

а условие принадлежности прямой L к искомой плоскости α представляется следующим равенством:

Так как плоскость α должна быть перпендикулярна плоскости α₁, то должна выполнятся условие:

Подставим значения x₀, y₀, z₀, m, p, l, A₁, B₁, C₁, в (10),(11) и (12):

Представим эти уравнения в матричном виде:

Решим систему линейных уравнений (16) отностительно A, B, C, D:

Таким образом искомая плоскость имеет нормальный вектор n={A, B, C}={9/43,−17/43,5/43}. Тогда подставляя в уравнение плоскости

значения A, B, C, D, получим:

Уравнение плоскости можно представить более упрощенном виде, умножив на число 43:

Ответ: Уравнение плоскости, проходящей через прямую (1) перпендикулярно плоскости (2) имеет вид (19).

Пример 2. Найти уравнение плоскости α, проходящей через прямую L:

перпендикулярно плоскости α₁ :

Решение. Прямая L проходит через точку M₀(x₀, y₀, z₀)=M₀(−3, 1, 5) и имеет направляющий вектор

Плоскость α₁ имеет нормальный вектор n₁={A₁, B₁, C₁}={−1, 1, 2}.

Уравнение искомой плоскости α можно записать следующей формулой:

где n={A, B, C} нормальный вектор плоскости.

Так как плоскость α проходит через прямую L , то она проходит также через точку M₀(x₀, y₀, z₀)=M₀(−3, 1, 5), тогда уравнение плоскости должна удовлетворять условию:

а условие принадлежности прямой L к искомой плоскости α представляется следующим равенством:

Так как плоскость α должна быть перпендикулярна плоскости α₁, то должна выполнятся условие:

Подставим значения x₀, y₀, z₀, m, p, l, A₁, B₁, C₁, в (22),(23) и (24):

Представим эти уравнения в матричном виде:

Решим систему линейных уравнений (28) отностительно A, B, C, D:

Таким образом искомая плоскость имеет нормальный вектор n={A, B, C}={3/2,−1/2,1}. Тогда подставляя в уравнение плоскости

значения A, B, C, D, получим:

Уравнение плоскости можно представить более упрощенном виде, умножив на число 43:

Ответ: Уравнение плоскости, проходящей через прямую (1) перпендикулярно плоскости (2) имеет вид (31).

Как графически решить уравнение? — Науколандия

Иногда уравнения решают графическим способом. Для этого надо преобразовать уравнение так (если оно уже не представлено в преобразованном виде), чтобы слева и справа от знака равенства стояли выражения, для которых легко можно нарисовать графики функций. Например, дано такое уравнение:
x² – 2x – 1 = 0

Если мы еще не изучали решение квадратных уравнений алгебраическим способом, то можем попробовать сделать это либо разложением на множители, либо графически. Чтобы решить подобное уравнение графически, представим его в таком виде:
x² = 2x + 1

Из такого представления уравнения следует, что требуется найти такие значения x, при которых левая часть будет равна правой.

Как известно, графиком функции y = x² является парабола, а y = 2x + 1 — прямая. Координата x точек координатной плоскости, лежащих как на первом графике, так и на втором (то есть точек пересечения графиков) как раз и являются теми значениями x, при которых левая часть уравнения будет равна правой. Другими словами, координаты x точек пересечения графиков являются корнями уравнения.

Графики могут пересекаться в нескольких точках, в одной точке, вообще не пересекаться. Отсюда следует, что уравнение может иметь несколько корней, или один корень, или вообще их не иметь.

Рассмотрим пример попроще:
x² – 2x = 0 или x² = 2x

Нарисуем графики функций y = x² и y = 2x:

Как видно из чертежа, парабола и прямая пересекаются в точках (0; 0) и (2; 4). Координаты x этих точек соответственно равны 0 и 2. Значит, уравнение x² – 2x = 0 имеет два корня — x₁ = 0, x₂ = 2.

Проверим это, решив уравнение вынесением общего множителя за скобки:
x² – 2x = 0
x(x – 2) = 0

Ноль в правой части может получиться либо при x равном 0, либо 2.

Причина, по которой мы не стали графически решать уравнение x² – 2x – 1 = 0 в том, что в большинстве уравнений корнями являются вещественные (дробные) числа, а точно определить на графике значение x сложно. Поэтому для большинства уравнений графический способ решения не является лучшим. Однако знание этого способа дает более глубокое понимание связи между уравнениями и функциями.

scienceland.info

Решите графически уравнение

Иногда удобно решать уравнения графическим способом, то есть путем построения графика заданной кривой.
Прежде чем приниматься строить кривую, необходимо выполнить преобразования уравнения (если оно еще не преобразовано) в такой вид, для которого в левой и правой части уравнения будут стоять функции, которые можно легко построить на координатной плоскости.
Например, задано уравнение:

Преобразуем его следующим образом:

Теперь можно легко построить функцию и функцию .
Из такого вида уравнения вытекает, что необходимо найти те значения х, для которых левая часть уравнения будет равна правой части.
Мы знаем, что график функции — это парабола, а график функции — прямая.
Искомыми значениями х будут те, при которых два данных графика будут пересекаться (точки пересечения графиков).
При решении графическим способом уравнений можно получить несколько вариантов: графики пересекаются в нескольких точках, не пересекаются вообще или пересекаются в одной точке.
Соответственно количеству точек пересечения будет и количество решений данного уравнения: несколько решений, ни одного решения или одно решение.

ru.solverbook.com

Как решать графические уравнения 🚩 Урок по математике для 9 класса «Графический способ решения 🚩 Образование 🚩 Другое

Пусть имеется полное квадратное уравнение: A*x2+B*x+C=0, где A, B и C — любые числа, причем A не равно нулю. Это общий случай квадратного уравнения. Существует также приведенный вид, в котором A=1. Чтобы решить графически любое уравнение, нужно перенести в другую часть слагаемое с наибольшей степенью и приравнять обе части к какой-либо переменной.

После этого в левой части уравнения останется A*x2, а в правой — B*x-C (можно предположить, что B — отрицательное число, сути это не меняет). Получится уравнение A*x2=B*x-C=y. Для наглядности в этом случае обе части приравнены к переменной y.

Теперь можно записать два уравнения: y=A*x2 и y=B*x-C. Далее необходимо построить график каждой из этих функций. График y=A*x2 представляет собой параболу с вершиной в начале координат, ветви которой направлены вверх или вниз, в зависимости от знака числа A. Если оно отрицательно, ветви направлены вниз, если положительно — вверх.

График y=B*x-C представляет собой обычную прямую линию. Если C=0, прямая проходит через начало координат. В общем случае она отсекает от оси ординат отрезок, равный С. Угол наклона этой прямой относительно оси абсцисс определяется коэффициентом B. Он равен тангенсу наклона этого угла.

После того как графики построены, будет видно, что они пересекутся в двух точках. Координаты этих точек по оси абсцисс определяют корни квадратного уравнения. Для их точного определения нужно четко строить графики и правильно выбрать масштаб.

Существует еще один способ графического решения квадратного уравнения. Необязательно переносить B*x+C в другую часть уравнения. Можно сразу построить график функции y=A*x2+B*x+C. Такой график представляет собой параболу с вершиной в произвольной точке. Этот способ сложнее предыдущего, зато можно построить только один график, чтобы решить уравнение.

Сначала нужно определить вершину параболы с координатами x0 и y0. Ее абсцисса вычисляется по формуле x0=-B/2*a. Для определения ординаты нужно подставить полученное значение абсциссы в исходную функцию. Математически это утверждение записывается так: y0=y(x0).

Затем требуется найти две точки, симметричные оси параболы. В них исходная функция должна обращаться в ноль. После этого можно строить параболу. Точки ее пересечения с осью Х дадут два корня квадратного уравнения.

www.kakprosto.ru

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Ответы@Mail.Ru: х^2-20х=20х+100 решение через дискриминант

Решение квадратных уравнений — одно из основ алгебры. Процессы решений расписаны в элементарных учебниках. Напряги немного свою головку.

Перепиши в виде х^2-40х-100=0 и решай по формуле квадратного уравнения.

х^2-20х=20х+100 х^2-40х-100=0 д=40^2-4*1*(-100)=2000 х1=(40-√2000)/2=20-10√5 х2=20+10√5

D=b^2-4*a*c, x1,2=(-b+-sqrt D)/(2a). Горе ты луковое.

touch.otvet.mail.ru

Калькулятор вычисления дискриминанта уравнения онлайн

Дискриминант уравнения дает представление о количестве корней и характера корней уравнения.

Термин образован от лат. discrimino — «разбираю», «различаю»

Дискриминант равен нулю тогда и только тогда, когда многочлен имеет кратные корни.

Дискриминант является симметрическим многочленом относительно корней многочлена и поэтому является многочленом от его коэффициентов; более того, коэффициенты этого многочлена целые независимо от расширения, в котором берутся корни

Онлайн калькулятор для расчета дискриминанта квадратного уравнения. С помощью данного инструмента Вы быстро вычислите дискриминант квадратного уравнения онлайн.

Формула Дискриминанта:

Δ = b² − 4 × a × c

где,

• Δ = Значение Дискриминанта
• a = Коэффициент x²
• b = Коэффициент x
• c = Константа

Пример вычисления Дискриминанта

Найдите значение дискриминанта данного квадратного уравнения 10x² + 21x — 10 = 0

Получаем,

• Коэффициент x² (a) = 10
• Коэффициент x (b) = 21
• Константа = -10

Решение,
Дискриминант (Δ)

• Δ= b² − 4 X a X c
• Δ = 21² − 4 X 10 X (-10)
• Δ = 441 + 400
• Δ = 841

Не можешь написать работу сам?

Доверь её нашим специалистам

от 100 р.стоимость заказа

2 часамин. срок

Узнать стоимость

Поделитесь с другими:

Если материал понравился Вам и оказался для Вас полезным, поделитесь им со своими друзьями!

calcsbox.com

Дискриминант квадратного уравнения. Формулы дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения – это выражение, находящееся под корнем в формуле нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант обозначается латинской буквой D.

Все формулы нахождения корней квадратных уравнений можно записать короче с помощью дискриминанта:

Дискриминант позволяет определить имеет ли уравнение корни и сколько их, не решая само уравнение:

1. Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два корня.
2. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет один корень.
3. Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет корней.

Несмотря на то, что есть несколько формул дискриминанта, чаще всего используют первую:

D = b² — 4ac

так как она относится к формуле:

которая является универсальной формулой нахождения корней квадратного уравнения. Данная формула подходит даже для неполных квадратных уравнений.

Решение квадратных уравнений через дискриминант

Для решения квадратного уравнения по формуле, можно сначала вычислить дискриминант и сравнить его с нулём. В зависимости от результата либо искать корни по формуле, либо сделать вывод что корней нет.

Пример 1. Решить уравнение:

3x² — 4x + 2 = 0

Определим чему равны коэффициенты:

a = 3, b = -4, c = 2

Найдём дискриминант:

D = b² — 4ac = (-4)² — 4 · 3 · 2 = 16 — 24 = -8, D < 0

Ответ: корней нет.

Пример 2.

x² — 6x + 9 = 0

Определим чему равны коэффициенты:

a = 1, b = -6, c = 9

Найдём дискриминант:

D = b² — 4ac = (-6)² — 4 · 1 · 9 = 36 — 36 = 0, D = 0

Уравнение имеет всего один корень:

Ответ: 3.

Пример 3.

x² — 4x — 5 = 0

Определим чему равны коэффициенты:

a = 1, b = -4, c = -5

Найдём дискриминант:

D = b² — 4ac = (-4)² — 4 · 1 · (-5) = 16 + 20 = 36, D > 0

Уравнение имеет два корня:

x₁ = (4 + 6) : 2 = 5,   x₂ = (4 — 6) : 2 = -1

Ответ: 5, -1.

naobumium.info

-x^2+8x+9=0 (с подробной росписью дискриминанта)

а=-1 в=8 с=9 Д=8*8-4*(-1)*9=64+36=100 х1=(-8-10)/(2*(-1))=-18/(-2)=9 х2=(-8+10)/(2*(-1))=2/(-2)=-1

что бы решить приведенное полное квадратное уравнение нужно знать всего три формулы. первая формула — это формула дискриминанта (Д=b^2-4ac) вторая формула — это формула корней, которые тебе нужно найти . корней может быть два -это как принято и мы все к этому привыкли, но также может быть один корень -это когда дискриминант равен нулю . если дискриминант меньше нуля то корней нет . формула корней ( <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/9c67bc9f463289a475a7bf8ba269feb9_i-27.jpg»> <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/ab6a3c214fe07b69e60fcdad9178aea4_i-28.jpg»> ) ее достаточно легко запомнить так как они различны только знаками. это полное решение твоего примера -x^2+8x+9=0 a=-1 b=8 c=9 Д=b62-4ac=(8)^2-4*(-1)*9=64+36=100 дискриминант больше нуля значит будет два корня <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/ab6a3c214fe07b69e60fcdad9178aea4_i-29.jpg»>= -8+10/2*(-1)=2/(-2)=-1 <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/a15455acbc00d8a2e53ebad97a409c37_i-30.jpg»> = -8-10/2*(-1)=-18/(-2)=9 ответ х1=-1 х2=9

touch.otvet.mail.ru

Дискриминант квадратного уравнения с большими коэффициентами

Сложно встретить старшеклассника, НЕ умеющего находить корни квадратного уравнения через дискриминант.

Но, к сожалению, в отдельных случаях, получая громоздкий дискриминант,  многие начинают паниковать (без калькулятора).

А на ЕГЭ по математике, например, в задачах категории В14, вам вполне может встретиться причудливый дискриминант.

Нет безвыходных ситуаций!

На чем можно сэкономить силы при вычислении дискриминанта

Прежде чем разбирать примеры, вспомним все же  формулу дикриминанта для вычисления корней квадратного уравнения  

Тогда корни  уравнения находим по формуле

Надеюсь, вы помните, что удобно искать корни уравнения через дискриминант в случае, если имеем дело с полным  квадратным уравнением ( и – ненулевые).

Как решать неполные квадратные уравнения мы уже говорили.

1) Используем формулу «разность квадратов».

Допустим, нам нужно решить уравнение  

Ясно, что дискриминант следующий:

Не спешим возводить 53 в квадрат! Замечаем, что , поэтому

Корни данного уравнения, думаю, теперь каждый из вас найдет без труда…

2) Используем прием вынесения общего множителя за скобки.

Допустим, нам нужно решить уравнение (кстати, оно взято из реальной текстовой задачи из открытого банка заданий ЕГЭ по математике).

Ясно, что дискриминант следующий: 

Нет, мы не пойдем напролом!

Замечаем, что , а .

Мы можем вынести за скобку общий множитель

Корни найти – уже не проблема…

3) Формула сокращенного дискриимнанта.

Допустим, нам нужно решить уравнение

Вы знаете, что такое ? + показать

Его очень удобно применять в случае четности второго коэффициента (при x).

Вот формулы дискриминанта и корней в этом случае:

для уравнения , где – четное

Тогда корни следующие: , то есть или

Хоть на чуть-чуть, но упростили вычисления. Считаете, что неоправданно, – лишней формулой забивать голову… Выбор за вами.

4) Вместо дискриминанта – т. Виета.

Допустим, нам нужно решить уравнение

Вспоминаем  теорему  Виета:

Для приведенного квадратного уравнения (т.е. такого, коэффициент при  в котором равен единице)   сумма корней равна коэффициенту , взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену , то есть ,

Так вот, очевидно, на роль корней уравнения  претендуют числа и , так как и

Вот, пожалуй, все основные случае, где можно сэкономить время и силы при решении квадратного уравнения, о которых я хотела рассказать.

За улыбкой –> + показать

egemaximum.ru

Решение квадратных уравнений с помощью дискриминанта.

Надеюсь, изучив данную статью, вы научитесь находить корни полного квадратного уравнения.

С помощью дискриминанта решаются только полные квадратные уравнения, для решения неполных квадратных уравнений используют другие методы, которые вы найдете в статье «Решение неполных квадратных уравнений».

Какие же квадратные уравнения называются полными? Это уравнения вида ах² + b x + c = 0, где коэффициенты a, b и с не равны нулю. Итак, чтобы решить полное квадратное уравнение, надо вычислить дискриминант D.

D = b² – 4ас .

В зависимости от того какое значение имеет дискриминант, мы и запишем ответ.

Если дискриминант отрицательное число (D < 0),то корней нет.

Если же дискриминант равен нулю, то х = (-b)/2a. Когда дискриминант положительное число (D > 0),

тогда х₁ = (-b — √D)/2a ,  и  х₂ = (-b + √D)/2a .

Например. Решить уравнение х² – 4х + 4= 0.

D = 4² – 4 · 4 = 0

x = (- (-4))/2 = 2

Ответ: 2.

Решить уравнение 2х² + х + 3 = 0.

D = 1² – 4 · 2 · 3 = – 23

Ответ: корней нет.

Решить уравнение 2х² + 5х – 7 = 0.

D = 5² – 4 · 2 · (–7) = 81

х₁ = (-5 — √81)/(2·2)= (-5 — 9)/4= – 3,5

х₂ = (-5 + √81)/(2·2) = (-5 + 9)/4=1

Ответ: – 3,5 ; 1.

Итак представим решение полных квадратных уравнений схемой на рисунке1. 

По этим формулам можно решать любое полное квадратное уравнение. Нужно только внимательно следить за тем, чтобы уравнение было записано многочленом стандартного вида

ах² + bx + c, иначе можно допустить ошибку. Например, в записи уравнения х + 3 + 2х² = 0, ошибочно можно решить, что

а = 1, b = 3 и с = 2. Тогда

D = 3² – 4 · 1 · 2 = 1 и тогда уравнение имеет два корня. А это неверно. (Смотри решение примера 2 выше).

Поэтому, если уравнение записано не многочленом стандартного вида, вначале полное квадратное уравнение надо записать многочленом стандартного вида (на первом месте должен стоять одночлен с наибольшим показателем степени, то есть ах², затем с меньшим  – bx, а затем свободный член с.

При решении приведенного квадратного уравнения и квадратного уравнения с четным коэффициентом при втором слагаемом можно использовать и другие формулы. Давайте познакомимся и с этими формулами. Если в полном квадратном уравнении при втором слагаемом коэффициент будет четным (b = 2k), то можно решать уравнение по формулам приведенным на схеме рисунка 2. 

Полное квадратное уравнение называется приведенным, если коэффициент при х² равен единице и уравнение примет вид х² + px + q = 0. Такое уравнение может быть дано для решения, либо получается делением всех коэффициентов уравнение на коэффициент а, стоящий при х².

На рисунке 3 приведена схема решения приведенных квадратных уравнений. Рассмотрим на примере применение рассмотренных в данной статье формул.

Пример. Решить уравнение

3х² + 6х – 6 = 0.

Давайте решим это уравнение применяя формулы приведенные на схеме рисунка 1.

D = 6² – 4 · 3 · (– 6) = 36 + 72 = 108

√D = √108 = √(36 · 3) = 6√3

х₁ = (-6 — 6√3 )/(2 · 3) = (6 ( -1- √(3)))/6 = –1 – √3

х₂ = (-6 + 6√3 )/(2 · 3) = (6 ( -1+ √(3)))/6 = –1 + √3

Ответ: –1 – √3; –1 + √3

Можно заметить, что коэффициент при х в этом уравнении четное число, то есть b = 6 или b = 2k , откуда k = 3. Тогда попробуем решить уравнение по формулам , приведенным на схеме рисунка D₁ = 3² – 3 · (– 6) = 9 + 18 = 27

√(D₁) = √27 = √(9 · 3) = 3√3

х₁ = (-3 — 3√3)/3 = (3 (-1 — √(3)))/3 = – 1 – √3

х₂ = (-3 + 3√3)/3 = (3 (-1 + √(3)))/3 = – 1 + √3

Ответ: –1 – √3; –1 + √3. Заметив, что все коэффициенты в этом квадратном уравнении делятся на 3 и выполнив деление, получим приведенное квадратное уравнение x² + 2х – 2 = 0 Решим это уравнение, используя формулы для приведенного квадратного уравнения рисунок 3.

D₂ = 2² – 4 · (– 2) = 4 + 8 = 12

√(D₂) = √12 = √(4 · 3) = 2√3

х₁= (-2 — 2√3)/2 = (2 (-1 — √(3)))/2 = – 1 – √3

х₂= (-2 + 2√3)/2 = (2 (-1+ √(3)))/2 = – 1 + √3

Ответ: –1 – √3; –1 + √3.

Как видим, при решении этого уравнения по различным формулам мы получили один и тот же ответ. Поэтому хорошо усвоив формулы приведенные на схеме рисунка 1 , вы всегда сможете решить любое полное квадратное уравнение.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Математика 4 класс. Задачи с ответами на нахождение дроби числа и числа по дроби

1490)  В саду было 168 деревьев: ⁴/₆ — вишни,¹/₄ — черешни, а остальные — сливы. Сколько было слив?

1491) Туристы за три дня прошли 156 км. В первый день они про­шли ²/₆ пути, во второй — пути, а в третий день — остальное рас­стояние. Сколько километров прошли туристы в третий день?

1492)  В стаде 800 голов скота: ³/₁₀ — козы, ²/₈ — коровы, а осталь­ные — овцы. Сколько овец в стаде?

1493)  В палатке было 966 кг овощей: ²/₆ — огурцы, ¹/₃ — помидоры, а остальное — картофель. Сколько было килограммов картофеля?

1494)  На противне 56 пирожков. Из них ²/₄ — пирожки с капустой, ²/₇ — пирожки с картофелем, а остальные — пирожки с луком. Сколько пирожков с луком было на противне?

1495)  В коробке 160 мелков Из них ³/₁₀ — белые мелки, ³/₁₆ — зелёные, а остальные — розовые. Сколько розовых мелков в коробке?

1496)  Скорость гепарда 100 км/ч. Скорость джейрана составляет ³/₅ скорости гепарда, а скорость жирафа составляет ⁴/₂₀ скорости джей­рана. Чему равна скорость жирафа?

1497) Дубу 600 лет. Возраст липы составляет ³/₅ возраста дуба, а возраст осины — ²/₉ возраста липы. Сколько лет осине?

1498)  У Вити 78 открыток с животными. Открытки с цветами состав­ляют ²/₃ открыток с животными, а открытки с городами — ³/₄ открыток с цветами. Сколько открыток с городами у Вити?

1499) Для детского сада купили игрушки, из них 112 мягких. Машинки составляют ⁶/₈ от количества мягких игрушек, а куклы — половину от количества машинок. Сколько для детского сада купили кукол?

1500) У портнихи 85 катушек белых ниток. Катушки с чёрными нит­ками составляют ⁴/₅ катушек белых ниток, а катушки с цветными нит­ками — ²/₄ катушек чёрных ниток. Сколько катушек цветных ниток у портнихи?

1501)  В пакете лежало 48 мятных пряников. Медовые составляют ³/₄ мятных пряников, а фруктовые — половину медовых пряников. Сколько фруктовых пряников в пакете?

1502) Два автобуса едут навстречу друг другу. Один прошёл ²/₆ всего пути, а другой — половину всего пути. Сколько километров им осталось проехать до встречи, если первоначально между ними было 240 км?

1503)  Ребёнку дали на экскурсию 150 р. Он потратил на сувениры сначала ¹/з этой суммы, а потом ¹/₄ остатка. Сколько денег он пот­ратил?

1504)  За четыре сезона в доме отдыха побывало 3672 отдыхающих: в первый сезон — ¹/₃ всех отдыхающих, во второй — в 2 раза меньше, чем в первый, а в остальные сезоны поровну. По сколько человек отдыхало в третьем и четвёртом сезонах?

1505)  На подносах стояло 35 тарелок с кашей: ²/₇ — тарелки с рисовой кашей, ³/₅ — с гречневой, а остальные — с манной. Сколько тарелок с манной кашей было на подносах?

1506)  Купили 3 кочана капусты массой 18 кг. Масса одного кочана составляла ¹/₂ массы всей капусты, масса второго ¹/з массы всей капусты. Какова масса третьего кочана капусты?

1507) У Маши 16 фиалок. Из них белые составляют ¹/₈ всех фиалок, фиолетовые ¹/₄ всех фиалок, а остальные фиалки розовые. Сколько розовых фиалок у Маши?

1508)  Было 20 бутербродов. Из них с ветчиной ¹/₄ бутербродов, с колбасой ¹/₂, а остальные бутерброды с сыром. Сколько было бутер­бродов с сыром?

1509)  В пенале 6 ручек. Из них синих ¹/₂ всех ручек, зелёных ¹/₃, а остальные ручки красные. Сколько красных ручек в пенале?

1510)  У сапожника 10 баночек с гуталином. Из них с чёрным гута­лином ¹/₂ всех баночек, с белым ¹/₅, а остальные баночки с корич­невым гуталином. Сколько баночек с коричневым гуталином у сапож­ника?

1511)  Купили 12 свечек. Из них жёлтых — ¹/з всех свечек, розовых — ¹/₂, а остальные свечки сиреневые. Сколько сиреневых свечек купили?

1512)  Купили 20 пирожных. Из них эклеров — ¹/₂ всех пирожных, безе — ¹/₄. а остальные пирожные песочные. Сколько песочных пирож­ных купили?

1513)  Было 27 велосипедов. Из них женских — ¹/₉ всех велосипе­дов, мужских — ¹/з  а остальные велосипеды детские. Сколько детских велосипедов было?

1514)  В вазочке 35 пряников. Из них клюквенных — ¹/₇ всех пря­ников, медовых — ¹/₅, а остальные пряники мятные. Сколько мятных пряников в вазочке?

1515)  На подносе 30 стаканов. Из них стаканов с компотом — ¹/₃, с киселём — ¹/₅ часть всех стаканов, а остальные стаканы с соком. Сколько стаканов с соком на подносе?

1516)  Дедушке 60 лет. Возраст отца составляет ³/₅ возраста дедушки, а возраст сына — ²/₉ возраста отца. Сколько лет сыну?

1517)  В саду было 128 деревьев: ³/₈ — яблони, ²/₄ — груши, а остальные вишни. Сколько было вишен?

1518)  Купили 24 пакета сока: пакетов яблочного сока — ¹/з всех пакетов, виноградного — ¹/₄. а остальные пакеты с клубничным соком. Сколько пакетов с клубничным соком купили?

1519)  На стоянке было 64 машины: ³/₄ машин — белые, ¹/₄ — серебристые, а остальные чёрные. Сколько чёрных машин было на стоянке?

ОТВЕТЫ

referat5vip.ru

Урок математики в 4 классе «Решение задач на нахождение числа по дроби и дроби по числу»

Тема урока: «Решение задач на нахождение числа по дроби и дроби по числу»

Цели урока: 1.Учиться решать задачи на нахождение числа по дроби и дроби по числу.

2. Повторить и закрепить сложение, вычитание, умножение и деление

многозначных чисел, решение составных уравнений.

3. Развивать внимание, мышление, воображение, речь, память, интерес

к математике.

Оборудование: числовое табло; цветные таблицы на развитие логического мышления,

периметра и площади.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

1.Сведения о Республике Марий Эл

На карте России наша республика занимает небольшую площадь – 23000 кв. км. Протяженность Республики Марий Эл с запада на восток – 275 км.

Протяженность с севера на юг – 150 км.

Общая длина границ – 1200 км.

Протяженность всех рек республики – 7500 км.

Население Республики Марий Эл на 1 января 2009 г. – 700 000 человек.

23000 275 150 1200 7500 700 000

• Что можно сказать о числах? / Кратны 5/

• Какое число лишнее? Почему? / 275, оно не круглое/

• По какому принципу можно провести классификацию / 6, 5, 4, 3-х значные числа/

2. Высота полета птиц:

• Лебеди, журавли – 2400 м

• Кряква – 6300 м

• Коноплянка — 3000 м

• Орлы – 6000 м

• Грифы – 6900 м

2400 6300 3000 6000 6900 Найдите 1% от каждого числа.

24 63 30 60 69 Найдите 1/3 от этих чисел.

8 21 10 29 23

3. Запишите меры массы в порядке убывания

Т Ц КГ Г

10 100 1000

• Какие старинные меры массы вы знаете? / пуд, фунт и т.д./

• Найдите дробь от числа: 1/5 от 1т, ½ от 1ц, 1/10 от 1кг

2ц 50кг 100г Какие это числа? / 1, 2, 3-х значные, кратные 2, два – круглые/

верблюд, если 1/7 его массы равна 100кг / 700кг=7ц/

дельфин — 1/5 — 80кг /400кг=4ц/

тигр — 1/3 — 90кг /270кг /

Из них: 1/8 – занимается легкой атлетикой /24:8=3 чел./

½ — плаванием /24:2=12 чел./

1/6 — танцами /24:6=4 чел./

¼ — музыкой /24:4=6 чел./

Сколько человек занимается л/а, плаванием, танцами, музыкой?

3. Постановка задачи

дроби от числа. /

4. «Открытие» детьми нового знания

• Откройте учебник на стр. 77 задание 1, прочитайте обе задачи.

• Сравните задачи и скажите, чем они похожи? / Одинаковые данные: 12 и ¼ /

• Чем отличаются? / Содержанием и выбором действия при решении /

• Решите задачи 1 и 2. Сделайте вывод.

5. Физкультминутка

• Прочитайте число: 1 359 827 640

• Сколько единиц в разряде десятков миллионов – Хлопните! /5 /

• Сколько единиц в разряде сотен тысяч — Прыгните! / 8 /

• Сколько единиц в разряде единиц миллионов — Присядьте! / 9 /

• Что общего в словах: сложение, вычитание, умножение, деление ?

/Все обозначают действия над числами, средний род, ед. число, окончание — е /

39 : 3 200 x 3 80 : 5

+ 37 — 400 — 4

: 5 : 20 x 5

x 11 + 70 + 40

: 55 — 78 : 50

/2/ /2/ /2/

6. Первичное закрепление

1. Задача 2(а) стр.77 – выполняется коллективно.

2. Задача 2(б) стр.77 – в парах.

7. Самостоятельная работа

Задача 3(а) стр.77 – 1 вариант

Задача 3(б) стр.77 – 2 вариант

8. Решение задачи 4 стр. 78 под руководством учителя.

9. Повторение

1. Задание № 7 стр.76. / 1/120, 1% , 1/75, 1/9, 1/5 / — в учебнике.

2. Задание № 9 стр.78 – в тетради.

3. Решение уравнений: № 7 стр.78 (устно)

4. Запишите меры длины в порядке возрастания.

мм см дм м км

10 10 10 1000

/верста, миля, сажень, аршин, сотка, вершок/. Первые единицы длины как в России, так и в других странах были связаны с размерами частей тела человека: сажень, локоть, пядь.

В Англии и США до сих пор используется «ступня» — фут – 31см, «большой палец» — дюйм -25мм и даже «ярд» — 91см – единица длины, появившаяся 900 лет назад.

5. Составьте 4 равенства и объясни геометрический смысл:

a x b = S S : а = b

b x a = S S : b = а

6. Решение задач на нахождение периметра, площади у доски (индивидуальная работа).

а = 90м а = 35м а = 30м

в = ? – 1/3 в = 20м , 1/10 от S — овощи S= 960м

P= ?, S= ? S овощей = ? в= ?, Р= ?

7. Решение задачи на смекалку № 12* стр.78.

10. Итог урока

• Чему учились на уроке?

• Как найти дробь от числа?

• Как найти число по дроби?

• Что нового узнали на уроке?

• Как оцениваете свою работу?

Домашнее задание: № 11, № 8 стр.78

Дополнительный материал к уроку: цветные таблицы на развитие логического мышления.

infourok.ru

Математика 4 класс Богданович. Решебник. ГДЗ. Дроби. Задание 640

Категория: —>> Математика 4 класс Богданович  
Задание:  —>>     640 — 659  660 — 679  680 — 692 



Задание 640.

На рисунке изображены: целый круг и круг, разде¬лённый на 2 равные части. Одна такая часть — это половина. Половину обозначают двумя цифрами — 1/2 (одна вторая). Если сложить обе половины, то получим целый круг. В жизни, для обозначения такой части часто пользуются словом половина, или пол.
Полкилограмма — ( 1/2кг), пол-литра — (1/2л), полтонны — (1/2т).
Найдите 1/2 чисел 8, 100, 1кг.

• 1/2 — 8 = 8 : 2 = 4
• 1/2 — 100 = 100 : 2 = 50
• 1/2 — 1кг = 1кг : 2 = 500г

Задание 641.

На рисунке квадраты разделены на равные части. Какая из этих частей наибольшая, а какая наименьшая? Запишите цифрами все части от наибольшей к наи¬меньшей.

Решение: 1/2; 1/3; 1/4; 1/16.

Задание 642.

Рассмотрите задачи на нахождение части числа и чис¬ла по его части. Составьте две подобные задачи.

• Задача №1: От 12 м проволоки отрезали четвёртую часть. Сколько метров проволоки отрезали?
• Задача №2: В первый день турист прошёл 24км, что составляло 1/4 всего пути. Найдите весь путь.

Задача №1:

1. 12 : 4 = 3(м)

Ответ: — отрезали 3м проволки.

Задача №2:

1. 24 * 4 = 96(км)

Ответ: весь путь составляет 96 км.

Задание 643.

1. Рассмотрите задание и его решение.
2. Найдите 1/6 от 720. Решение запишите.

1. Задание: Найдите 1/5 от 90.

• 90 : 5 = 18.
• Ответ: 1/5 от 90 равна 18.

• 720 : 6 = 120
• Ответ: 1/6 от 720 равна 120

Задание 644.

Длина 1/3 искомого отрезка 3см. Найдите длину искомого отрезка и начертите его в тетради.

1. 3 * 3 = 9(см) – длина искомого отрезка.

Ответ: 9см длина искомого отрезка.

Рисунок в тетради:

Задание 645.

Для школьников купили 240 билетов в цирк 420 билетов в театр. Четвёртую часть билетов в цирк и шестую часть билетов в театр отдали ученикам начальных классов. Сколько всего билетов отдали ученикам начальных классов?

1. 240 : 4 = 60(б.) – отдали билетов в цирк начальным классам.
2. 420 : 6 = 70(б.) – отдали билетов в театр начальным классам.
3. 60 + 70 = 130(б.) – всего отдали билетов начальным классам.

Ответ: 130 билетов всего отдали ученикам начальных классов.

Задание 646.

Найди значения данных выражений, если а = 43.

• 989 : а — 20 = ?
• 1000 — 774 : а = ?
• 17 * а – 567 = ?

1. 989 : а — 20 = ?

• Если а = 43, то 989 : 43 — 20 = 3
• 989 : 43 = 23
• 23 – 20 = 3

• Если а = 43, то 1000 — 774 : 43 = 957
• 774 : 43 = 18
• 1000 – 43 = 957

• Если а = 43, то 17 * 43 – 567 = 164
• 17 * 43 = 731
• 731 – 567 = 164

Задание 647.

В универмаге было 280 женских и 150 мужских костюмов. На распродаже, за день, продали четвёртую часть женских и третью часть мужских костюмов. Каких костюмов продали больше и на сколько?

1. 280 : 4 = 70(к) – продали на распродаже женских костюмов.
2. 150 : 3 = 50(к) – продали на распродаже женских костюмов.
3. 70 – 50 = 20(к) – женских больше чем мужских.

Ответ: на 20 костюмов больше продали, для женщин, чем для мужчин.

Задание 648.

По данным рисунка найди, на сколько километров расстояние КМ меньше половины расстояния КО.

1. 320 : 2 = 160(км) – половина расстояния КО.
2. 160 – 100 = 60(км) – на такое количество километров меньше расстояние КМ, половины расстояния КО.

Ответ: На 60 км километров расстояние КМ меньше половины расстояния КО.

Задание 649.

На рисунке 7 одинаковых прямоугольников. Первый — целый, второй разделён НА 2 равные части, третий — на 3 равные части, четвёртый — на 4, пятый — на 5, шестой — на 8 и седьмой — на 10 равных частей. Сколько четвёртых частей в половине?

• 1/2 меньше 1/8 в 4 раза;
• 1/8 меньше 1/10 на 2 деления;
• 1/3 меньше 1/2 на 1 деление;
• 1/4 меньше 1/5 на 1 дение.

Задание 650.

1л сока разлили в стаканы ёмкостью 1/5л. Сколько стаканов наполнили соком?

1л = 1000мл

1. 1000 : 5 = 200(мл) – емкость одного стакана.
2. 1000 : 200 = 5(ст.) – количество стаканов, которые наполнили соком.

Ответ: 5 стаканов наполнили соком.

Задание 651.

4л молока разлили в пол-литровые банки. Сколько понадобилось таких банок?

На 1л молока необходимо 2 банки, так, как каждая из них составляет половину литра.

1. 4 * 2 = 8(б.) – необходимо, что бы разлить 4л молока.

Ответ: необходимо 4 пол-литровых банки что бы разлить 4л молока.

Задание 652.

Найдите:

• 1/5 от 1кг;
• 1/3 от 2мин;
• 1/4 от 1ч.

1. 1/5 от 1кг

• 1кг = 1000г
• 1000г : 5 = 200г
• 1/5 от 1кг составляет 200г.

• 2мин = 120сек
• 120 : 3 = 40сек
• 1/3 от 2мин составляет 40сек.

• 1ч = 60мин
• 60мин : 4 = 15мин
• 1/4 от 1ч составляет 15мин.

Задание 653.

В салоне штор было 450м ткани. В первый день продали пятую часть ткани, во второй — третью часть того, что осталось. Сколько метров ткани про¬дали во второй день?

1. 450 : 5 = 90(м) – продали в первый день.
2. 450 – 90 = 360(м) – осталось ткани после того, как продали 90м в первый день.
3. 360 : 3 = 120(м) – продали во второй день.

Ответ: 120 метров ткани продали во второй день.

Задание 654.

Длина цветника прямоугольной формы 30м, а ши¬рина 20м. 1/4 площади цветника занимают гвоздики, а остальную площадь — тюльпаны. Какая площадь засажена тюльпанами?

1. 30 * 20 = 600(м²) – площадь цветника.
2. 600 : 4 = 150(м²) – занимают гвоздики.
3. 600 – 150 = 450(м²) – занимают тюльпаны.

Ответ: 450м² от площади цветника занимают тюльпаны.

Задание 655.

Сквер имеет прямоугольную форму. Его длина равна 50м, а ширина 20м. 1/5 сквера занимает игровая площадка, а остальная площадь отведена под деревья и кусты. Найдите площадь, отведённую под деревья и кусты.

1. 50 * 20 = 1000(м²) – площадь сквера.
2. 1000 : 5 = 200(м²) – площадь игровой площадки.
3. 1000 – 200 = 800(м²) – площадь отведенная под деревья и кусты.

Ответ: 800м² — площадь отведенная под деревья и кусты.

Задание 656.

Решите примеры:

• 756 : 3 = ?
• 3 * 3027 = ?
• 100000 – 7245 * 4 + 9754 = ?
• 966 : 21 = ?
• 3027 : 3 = ?
• 100000 + 82056 : 4 – 7109 = ?

Задание 657.

Запиши в тетради части в порядке возрастания.
1/6; 1/2; 1/10; 1/8; 1/12; 1/3; 1/5; 1/4.

Решение: 1/12; 1/10; 1/8; 1/6; 1/5; 1/4; 1/3; 1/2.

Задание 658.

На сколько равных частей разделён каждый квадрат? Как называется не закрашенная часть каждого квадрата? Сколько и каких частей закрашено в каждом квадрате?

• Не закрашено: 1/2; 1/3; ¼; 1/5; 1/6.
• Закрашено: 1/2; 2/3; ¾; 4/5; 5/6.

Задание 659.

Сосчитай, на сколько равных частей разделён каждый круг. Сколько таких частей закрашено?

Каждый круг разделен на 6 равных частей. В первом кругу закрашено 1/6, во втором – 2/6, в третьем – 3/6, в четвертом – 4/6, в пятом 5/6.



Задание:  —>>     640 — 659  660 — 679  680 — 692 

reshebniki-uchebniki.ru

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ДРОБЯМИ — ДРОБИ — УРОКИ МАТЕМАТИКИ В 4 КЛАССЕ — К учебнику МАТЕМАТИКА, 4 класс Н. В. Богдановича — 2015 год

II СЕМЕСТР (71 Ч)

ДРОБИ

25/2. ТЕМА: РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ С ДРОБЯМИ (797-805)

ПРИМЕРНАЯ УЧЕБНАЯ ЦЕЛЬ: ФОРМИРОВАТЬ УМЕНИЕ РЕШАТЬ ЗАДАЧИ, СОДЕРЖАЩИЕ ДРОБИ; РАЗВИВАТЬ БЫСТРЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ НАВЫКИ; ПОВТОРИТЬ СВЯЗУЮЩИЙ ЗАКОН УМНОЖЕНИЯ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЕ

И. Проверка домашнего задания

Самостоятельная работа по заданиям.

1) 3адача. Длина сквера прямоугольной формы равна 40 м, а ширина — 30 м. 3/5 площади сквера занимает игровая площадка, а остальное отведено под деревья и кусты. Какую площадь отведена под деревья и кусты?

2) Вычислить: 100 000 — 5403 ∙ 3 + 8199 : 9.

II. Актуализация и коррекция опорных знаний учащихся Устные вычисления.

1) Найти ошибки и сообщить правильные ответы.

2) Упражнение 798.

III. Сообщение темы и цели урока

Учитель сообщает, что на уроке дети будут решать задачи с дробями.

IV. Повторение и обобщение знаний учащихся

1. Упражнение 797 учащиеся выполняют под руководством учителя.

2. Задача 799 — самостоятельно.

3. Упражнение 800. Проанализировать от числовых данных, составить схему рассуждений, решение записать самостоятельно.

4. Задачу 801 решить под руководством учителя.

5. За упражнением 802 объяснить, что дробь можно рассматривать как частное двух чисел.

6. Упражнение 803 (1) решить под руководством учителя, 803 (2) — самостоятельно, 803 (3) — по вариантам самостоятельно. Проверяя, сравнить вторые выражения в три действия в каждом варианте.

V. Итог урока

Решали задачи с дробями и вычисляли выражения. Оценивание учащимися своей работы на уроке.

schooled.ru

Три вида задач на дроби

Задачи на дроби бывают следующих видов:

1. На отыскание указанной части (дроби) данного числа;
2. На отыскание числа, если известна часть (дробь) этого числа;
3. На отыскание части (дроби), которую составляет одно число от другого.

Задачи на дроби удобно решать следующим образом.

1. Делается рисунок. На этом рисунке:

а) отмечается произвольный отрезок прямой, который изображает «целое» – отрезок, длина которого известна или является искомой величиной по условию задачи;
б) приблизительно отмечается известная или неизвестная часть этого целого;
в) над отрезком и над частью указываются известные или неизвестные величины, которые они изображают; под ними – соответствующие им известные или неизвестные дроби.

2. Находится, чему равна одна часть целого.

3. Находится искомая величина, записывается ответ.

Пример 1.

Найдём 3/8 от 72 метров.

Решение.

Решаем задачу, используя указанный алгоритм.

Выполним чертёж к задаче: сначала изобразим произвольный отрезок. Пусть его длина будет якобы равна 72 м. Нам необходимо найти длину 3/8 этого отрезка. Отметим на данном отрезке отрезок, приблизительно равный 3/8 от 72 м. Длина этого отрезка неизвестна: обозначим его буквой  m.

Далее найдём, чему равна одна восьмая часть целого. Каждая из 8 равных частей данного отрезка будет равна 72 : 8 = 9. Другими словами, 1/8 числа 72 – это 72 : 8 = 9.

Теперь мы можем найти искомую величину:

3/8 от 72 – это (72 : 8) · 3 = 27.

Ответ: 27 м.

Пример 2.

Найдём число, если 11/7 этого числа равны 77.

Решение.

Изобразим произвольный отрезок. Будем считать, что его длина соответствует неизвестному числу k.

В условии задачи говорится об известном числе 77, которое составляет 11/7 неизвестного числа k. Чтобы изобразить его на рисунке, необходимо разделить отрезок k на 7 равных частей и отложить 11 таких частей.

Далее найдём, чему равна одна часть целого. Для этого воспользуемся тем, что 11/7 числа составляют 77. Каждая из 11 равных частей, на которые разделён отрезок, имеет длину 77 : 11 = 7. Теперь мы можем найти искомую величину:

k = (77 : 11) · 7 = 49.

Ответ: 49.

Пример 3.

Купили провод длиной 23 метра. Израсходовали 20 метров. Какая часть купленного провода израсходована?

Решение.

Начертим отрезок, изображающий длину купленного провода. Отметим на отрезке длину израсходованного провода.

Если мысленно разделить отрезок длиной 23 метра на отдельные метры, то каждая такая часть составляет 1/23 часть всего провода: 23 м составляют 23/23, 20 метров составляют 20/23.

Ответ: 20 м = 20/23 от 23 метров.

Остались вопросы? Не знаете, как решить задачу?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Математика 4 класс «Дроби»

Урок математики в 4 классе

Тема урока:

ДРОБИ

Цели урока

1) Закрепление знаний, умений, навыков действий с дробями, умение сравнивать дроби, решать задачи с дробями, уравнения.

2) Развитие речи, внимания, памяти и логического мышления учащихся.

Будем дроби познавать,

И слагать, и вычитать.

Главное, чтоб знаменатель

У дробей был одинаков.

Запомните, ребята,

Что без точного счета,

Не сдвинется с места

Любая работа.

Выберите и нарисуйте на полях своих тетрадей то лицо, которое соответствует вашему настроению в начале урока

Вопрос

Ответ

1. Одну или несколько долей целого называют:

А) Долей

2. Черту дроби понимают как знак действия:

Б) Дробью

А) Умножения

3. Число, записанное над числом дроби, называется:

В) Целым числом

Б) Деления

4. Знаменатель дроби показывает:

А) Числитель

В) Вычитания

Г) Сложения

Б) Знаменатель

А) На сколько частей разделили целое

5. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та, у которой:

Б) Сколько частей взяли

А) Числитель больше

6. Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та, у которой

Б) Числитель меньше

В) Числители равны

А) Знаменатели равны

Б) Знаменатель меньше

В) Знаменатель больше

Самый крупный в условиях Чувашии хищник, длина тела достигает 2 м, средний вес – 100 кг. Численность у нас небольшая, обитают они в Присурском лесном массиве и в Заволжье

Задача №1

Встретил старый волк старого осла и спрашивает: «Сколько тебе лет?» — «А тебе сколько?» — «Мне 15». – «Тогда я в 3 раза старше тебя, да еще на 1/3».

Сколько лет ослу?

Задача №2

Самые крупные из оленей – лоси достигают веса 500 кг. Вес самого маленького из оленей – кабарги составляет 2/125 веса лося.

Сколько весит кабарга?

Задача №3

Самая крупная птица России дрофа весит 16 кг. Вес самой маленькой обитательницы уральских лесов – королька составляет 1/3200 веса дрофы.

Сколько весит королек?

Урок закончен, до следующей встречи!

multiurok.ru

План-конспект урока математики (4 класс) по теме: Урок-тренинг «Дроби. Решение задач»

Муниципальное образовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №30»

Подготовила и провела:  учитель начальных классов Гусева Е.Г.

УРОК – ТРЕНИНГ

ТЕМА: Дроби. Решение задач.

ЦЕЛИ УРОКА: 1) Закрепить пройденный учебный материал по теме: «Навыки сложения, вычитания, сравнения обыкновенных дробей». Совершенствовать умение решать задачи изученных видов: на нахождения  части от числа и числа по его части. Отрабатывать решение задач на нахождение  % от числа на основе правила действия с дробями.

2)Развивать математическую речь, логическое мышление, способность к обобщению, исследовательские умения, познавательный интерес, опираясь на решение практических задач и жизненный опыт детей.

3) Воспитывать интерес к математике, учить самоконтролю, работе в группе, коллективе, к сотрудничеству.

ОБОРУДОВАНИЕ: индивидуальные листы-задания тренинга на каждого учащегося, карточки для практической работы (4шт. – по количеству групп), карточки для взаимоконтроля.

Для практической работы: весы, стакан с горячим чаем, сахар, ложка, карточки с заданиями, полоски бумаги, фломастеры, ножницы.

ХОД УРОКА

I.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.

Дети занимают места в группах (4 группы по 6 человек).

Учитель: Ребята, начинаем наш урок-соревнование, урок-тренинг. Сегодня каждый из вас сможет попробовать свои силы в решении задач, покажет свои знания и умения по изученной теме. Чтобы наш урок прошел интересно, насыщенно и с пользой, вспомним правила совместной работы.

Учащиеся перечисляют правила совместной работы:

1. Работать дружно, быть внимательными друг к другу, вовремя оказывать помощь.
2. Распределить обязанности в группе, слушать всех участников группы. Прийти к общему решению.
3. Работать по плану, следить за временем, доводить начатое дело до конца.
4. Выполнять работу аккуратно, без ошибок, экономить материал.
5. Самое главное условие: Научись сам и научи другого. Все в группе должны понять правильное решение.

Учитель:А сейчас я попрошу всех встать в большой круг. Возьмитесь за руки.

Учащиеся, стоя в ресурсном круге, проговаривают хором слова:

МАТЕМАТИКА-КОРОЛЕВА НАУК!

                                БЕЗ НЕЕ НЕ ЛЕТЯТ КОРАБЛИ,

БЕЗ НЕЕ НЕ ПОДЕЛИШЬ НИ АКРА ЗЕМЛИ.

                ДАЖЕ ХЛЕБА НЕ КУПИШЬ, РУБЛЯ НЕ СОЧТЕШЬ,

ЧТО ПОЧЕМ НЕ УЗНАЕШЬ, А, УЗНАВ, НЕ ПОЙМЕШЬ!

Учитель: Спасибо, ребята. Желаю успехов!

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ.

Учитель:Начнем с разминки. Прочитайте числа. Найдите 4-е лишнее в каждом ряду, и вы расшифруете ключевые слова нашего урока.

               

 

Лишнее  число        неправильная дробь  > 1, все остальные – правильные.

Ребенок переворачивает карточку: ТЕ

               

Лишнее число  , т.к. результат можно выразить целым числом.

На карточке: В

               

 Лишнее число    , т.к. самая большая дробь. Все остальные составляют закономерность: числители и знаменатели последовательно увеличиваются на 1.

На карточке: МЕ

               

Лишнее число      (7%), остальные дроби не являются %.

На карточке: С

На доске открывается запись:

СООБРАЗИ   ЛЬНОСТЬ

  НАХОДЧИ      ОСТЬ

                   У   НИЕ

                            ТРЕМЛЕНИЕ

Учитель:  Составьте исходное слово. Прочитайте слова-помощники. Сделайте вывод.

Ответы детей: Будем учиться работать вместе. Нам пригодятся такие качества, как сообразительность, находчивость, наши умения и стремление победить.

Учитель: А какую тему мы сегодня закрепляем?

Ученики: Дроби. Подсказали задания разминки.

III. ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ. ВЫПОЛНЕНИЕ ТРЕНИНГОВЫХ ЗАДАНИЙ

Задания тренинга имеются у каждого ребенка(см. приложение)

1.Блиц-турнир.

Учитель читает задачи блиц-турнира. Дети записывают решение и № схемы-модели. Проверка проходит коллективно. Учащиеся поднимают соответствующую карточку, объясняют решение. Класс выражает свое мнение. Каждый ребенок оценивает свою работу, занося результат в табличку «Оценка знаний».

Задачи для блиц-турнира.

а) Длина участка пути 30км. Заасфальтировали 2/5 дороги. Сколько км дороги заасфальтировали?

30 : 5 х 2 = 12(км)      схема №1

б) В корзине а яблок. Съели 3/8 всех яблок. Сколько съедено яблок?

а : 8 х 3                       схема №1

в) Какую часть число у составляет от числа 5?

у/5                               схема №2

г) 2/5 ленты составляет 20м. Какой длины лента?

20 : 2 х 5 = 50(м)       схема №2

д) Найди число, если его 4/7 составляют х.

х : 4 х 7                      схема №3

2. Прочитайте следующее задание. Что нужно сделать?

Выполните самостоятельно. Обсудите в группе, проверьте.

Проверка. Учитель показывает ответы на карточках. Дети читают дроби, называют фигуру.

Учитель: Оцените свою работу (на листочке), работу группы (с помощью сигнальных карточек).

3. Составление задачи по рисунку. Выбор решения задачи.

Работа в группах.

Проверка: Представители групп читают составленную задачу. Объясняют, на что опирались при ее решении.

Возможные ответы: Это задача на нахождение числа по его части. Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, надо это число разделить на числитель дроби и умножить на знаменатель. Отрезок разделен на 7 равных частей. 1часть=8мм. Таких частей – 7.Правильное решение: 8 х 7 = 56мм = 5см 6мм

Учитель: Почему другие варианты нельзя считать верными? Объясните.

Оцените свою работу, работу группы.

4.Проверь, верно ли…

Проводится в форме игры «Молчанка». Согласен с данным высказыванием – кивок головой. Не  согласен – движения головой в стороны. По ходу игры исправляются ошибки.

а)15/42  та, у которой знаменатель меньше, значит, 15/42 > 15/47

б)18% > 18/100 (-)  1/100=1%, значит, 18/100=18%.

в)6/4 = 4/6   (-)  6/4 > 1, неправильная дробь. Любая неправильная дробь больше  правильной.

г)28/57

• Если ты не ошибался, оцени свою работу знаком «+».
• Подведем итог работы с листочками. Чем мы занимались? Что успели повторить? Где могут пригодиться нам эти знания? Приведите примеры.
• Вы были теоретиками, а сейчас каждая группа будет решать практическую задачу. Пригодится ваш житейский опыт. Нужно решить задачу и продемонстрировать ее решение с помощью предметов – помощников.

П Р А К Т И Ч Е С К А Я  Р А Б О Т А. Время выполнения 10 минут.

При проверке анализируется работа каждой группы, оценивается результат работы.

V.ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Учитель: А теперь подсчитайте количество правильных ответов в своей табличке. У кого

от 3-х до 5-ти баллов? От 6-ти до 8-ми баллов? От 9-ти до 10-ти баллов? От 10-ти до 12-ти баллов?

• Что было трудным в работе? На что следует обратить внимание? Смог ли ты доказать выбор решения? Почему? Что надо сделать, чтобы работа была успешной?
• Где нам могут пригодиться наши знания и умения по данной теме? Приведите примеры.

Дома составьте и запишите в альбом «Дроби» похожие задания по теме.

По желанию: задание №5 тренинга.

Урок заканчивается в ресурсном круге. Каждый ребенок делится впечатлениями от работы на уроке, что для себя нового почерпнул, чему научился. Кому бы поставил сегодня «5»? Почему?

                                

 

Учитель начальных классов Гусева Е.Г.

nsportal.ru

Конвертировать JPG в TIFF онлайн, бесплатно преобразовать .jpg в .tiff

onlineconvertfree.com

Конвертер TIFF файлов онлайн, бесплатное преобразование изображений в TIFF

onlineconvertfree.com

Чем открыть формат TIFF? Программы для чтения TIFF файлов

TIFF

Если вы не смогли открыть файл двойным нажатием на него, то вам следует скачать и установить одну из программ представленных ниже, либо назначить программой по-умолчанию, уже установленную (изменить ассоциации файлов). Наиболее популярным программным обеспечением для даного формата является программа Movavi Photo Editor (для ОС Windows) и программа Apple Preview (для ОС Mac) — данные программы гарантированно открывают эти файлы. Ниже вы найдете полный каталог программ, открывающих формат TIFF для операционной системы Windows, Mac, Web, Android, Linux.

Общее описание расширения

Формат файла TIFF относится к расширениям из категории Растровые изображения, его полное название — Tagged Image File Format.

Формат TIFF (с англ. Tagged Image File Format) представляет из себя формат, содержащий растровые графические изображения. Применяется такой формат файла в процессе сканирования, а также распознавания текста. Зачастую, данные файлы формата используют при передаче факсов. Файл в формате TIFF поддерживают разнообразные приложения, направленные на работу с графикой.

Узнать подробнее что такое формат TIFF

Что еще может вызывать проблемы с файлом?

Наиболее часто встречаемой проблемой, из-за которой пользователи не могут открыть этот файл, является неверно назначенная программа. Чтобы исправить это в ОС Windows вам необходимо нажать правой кнопкой на файле, в контекстном меню навести мышь на пункт «Открыть с помощью», а выпадающем меню выбрать пункт «Выбрать программу…». В результате вы увидите список установленных программ на вашем компьютере, и сможете выбрать подходящую. Рекомендуем также поставить галочку напротив пункта «Использовать это приложение для всех файлов TIFF».

Другая проблема, с которой наши пользователи также встречаются довольно часто — файл TIFF поврежден. Такая ситуация может возникнуть в массе случаев. Например: файл был скачан не польностью в результате ошибки сервера, файл был поврежден изначально и пр. Для устранения данной проблемы воспользуйтесь одной из рекомендаций:

• Попробуйте найти нужный файл в другом источнике в сети интернет. Возможно вам повезет найти более подходящую версию. Пример поиска в Google: «Файл filetype:TIFF». Просто замените слово «файл» на нужное вам название;
• Попросите прислать вам исходный файл еще раз, возможно он был поврежден при передаче;

Знаете другие программы, которые могут открыть TIFF? Не смогли разобраться как открыть файл? Пишите в комментариях — мы дополним статью и ответим на ваши вопросы.

filesreview.com

Файл TIF – чем открыть, описание формата

Чем открыть, описание – 2 формата файла

1. Файл изображения TIF — Растровые изображения
2. TIFF-изображение в геопространственном формате GeoTIFF — Растровые изображения

1. Файл изображения TIF

Tagged Image File

Тип данных: Двоичный файл

Разработчик: Неизвестно

Заголовок и ключевые строки

HEX: 4D 4D 00 2B, 4D 4D 00 2A, 49 49 2A 00

ASCII: MM.+, MM.*, II*

Подробное описание

TIF — графический формат, который часто используется для хранения изображений с большой палитрой цветов, например, цифровых фотографий или отсканированных документов. Одним из больших преимуществ формата является поддержка тегов и возможность сохранения нескольких изображений в один файл.

Благодаря тегам формат является расширяемым, и в файлах TIF возможно сохранить дополнительную информацию. Например, в Adobe Photoshop можно сохранить в TIF-файле (опционально) информацию о слоях.

Файлы TIF могут быть сохранены как вообще без использования сжатия, так и с его применением по алгоритмам JPEG, ZIP, LZW и некоторым другим. Сжатие TIF-изображения по алгоритмам ZIP и LZW позволяет уменьшить размер файла без потерь качества.

Как, чем открыть файл .tif?

Инструкция — как выбрать программу из списка, скачать и использовать ее для открытия файла

Похожие форматы

.73b — Файл резервного копирования TI-73.z64 — Образ диска с игрой Nintendo 64.8xi — Файл изображения TI-83/84 Plus.83p — Файл данных калькулятора TI-83.8xp — Файл калькулятора TI-83 Plus 2. TIFF-изображение в геопространственном формате GeoTIFF

GeoTIFF Image

Тип данных: Двоичный файл

Разработчик: Adobe Systems

Подробное описание

Растровое изображение в формате TIFF, дополненное пространственной информацией, которая встроена в файл в виде гео-меток и указывает на географическую привязку. В файлах данного формата часто хранятся спутниковые снимки поверхности Земли, карты местности и т.п.

Гео-метки содержат метаданные о системе координат и пространственной области, к которой относится изображение; пространственной протяженности, размерах, разрешении и количестве слоев, а также другие параметры. Указанные в метках координаты позволяют геоинформационному программному обеспечению отображать на карте конкретные области изображения в зависимости от долготы и широты.

Изображение в формате GeoTIFF предназначено для GIS-приложений и систем, но может быть открыто в виде обычного растрового рисунка с помощью любой программы для просмотра графики, поддерживающей формат TIFF.

Как, чем открыть файл .tif?

Инструкция — как выбрать программу из списка, скачать и использовать ее для открытия файла

Для более точного определения формата и программ для открытия файла используйте функцию определения формата файла по расширению и по данным (заголовку) файла.

open-file.ru

Файлы в формате tif и tiff – чем открыть на компьютере и онлайн

Разработчик: Adobe Systems

Блок: 1/2 | Кол-во символов: 193
Источник: http://filesreview.com/ru/info/tiff

Почему используют TIF формат для хранения изображений?

Изображения в TIF формате позволяют сохранить его максимальное качество, так как они имеют несколько слоев и показывают большую глубину цвета. И, как правило, фотографии не сжаты, в виде многостраничного документа. Иногда их сжимают с помощью JPEG, ZIP, LZW.

Большинство нормальных программ-редакторов позволяют открывать и обрабатывать tif-файлы. А некоторые из них, такие как Faststone Image Viewer, Picasa и др., позволят вам даже изменять оттенок, настраивать глубину яркости и контрастности, сильно влиять на качество фото в целом.

Часто в такой в такой тип файлов сохраняют отсканированные документы, в которых есть изображения, чтобы уменьшить потерю качества, если потребуется дальнейшая их распечатка.

Блок: 2/3 | Кол-во символов: 768
Источник: https://gidkomp.ru/tif-chem-otkryt-programs/

Описание формата TIFF

Формат TIFF (с англ. Tagged Image File Format) представляет из себя формат, содержащий растровые графические изображения. Применяется такой формат файла в процессе сканирования, а также распознавания текста. Зачастую, данные файлы формата используют при передаче факсов. Файл в формате TIFF поддерживают разнообразные приложения, направленные на работу с графикой.

Разработчики из компании Aldus Corporation, вместе с производителями из Майкрософот, основали такой формат хранения в целях его применения в PostScript. На данный момент, Tagged Image официально принадлежит корпорации Adobe Systems. Стоит отметить, что TIFF файлы применяются при хранении графических форматов изображений, обладающих большими показателями глубины цвета.

Файл TIFF является основным форматом операционной системы под названием NeXTSTEP, именно из неё растровые изображения, имеющие расширение файла TIFF, были перенесены в Mac OS. При создании TIFF, одним из явных преимуществ, являлось его сжатие без потерь, однако, в наше время, расширение .tiff дополнили возможностями сжатия с потерей в формате JPEG. TIFF Tagged Image File Format предполагает использование достаточно распространенных алгоритмов сжатия, таких как JPEG, ZIP, JBIG, LZ77, PackBits и так далее. Обычно файлы формата TIFF, имеют расширение .tiff(.tif).

Файл расширением .tiff создан для хранения изображений с графикой высокого качества, что является его явным преимуществом. Чтобы открыть файл TIFF, не требуется наличие специализированного программного обеспечения, достаточно пользоваться разнообразными графическими приложениями, например Adobe Photoshop или Microsoft Windows Photos, а также CorelDRAW Graphics.

Программы для работы с TIFF в Windows

Mac

Решение проблем с файлами TIFF

Наиболее распространенная проблема — файл не открывается. Мы подготовили набор программ, с помощью которых вы гарантированно сможете открыть нужный файл в вашей операционной системе.

Какой программой открыть TIFF?

Если вам необходимо создать файл «с нуля» воспользуйтесь одной из программ с нужным функционалом. Вы найдете несколько вариантов программ для различных платформ по ссылке ниже.

Программы для создания TIFF файлов

Блок: 2/2 | Кол-во символов: 2848
Источник: http://filesreview.com/ru/info/tiff

Особенности, преимущества и недостатки

В настоящее время TIFF активно используется в полиграфии, при отправке факсов, оцифровке печатных документов, а также в качестве промежуточного формата сохранения проектов в графических редакторах. Примером тому может служить многостраничный TIFF, который после окончательного редактирования часто сохраняется в документ PDF. Свою нишу занимает TIFF и в фотографии, будучи позиционируем как альтернатива «сырому» формату RAW.

В TIFF, как и в JPEG, используется сжатие (оно необязательное), но в отличие от популярного формата сжатие в TIFF практически не приводит к потере качества, впрочем, многое здесь зависит от алгоритма. Так, если файл TIFF предполагается выводить на печать, необходимо отдавать предпочтение изображениям без сжатия или сжатым с использованием алгоритмов LZW или ZIP. Другим немаловажным преимуществом формата является поддержка широкого диапазона цветовых пространств, среди которых доступны бинарное, полутоновое, с индексированной палитрой, RGB, CMYK, YCbCr и CIE Lab. Следует отметить также и способность TIFF хранить как растровые, так и векторные данные, что делает его универсальным форматом подобно PDF.

Но за универсальность приходится платить. Формат не лишен своих недостатков, среди которых самым главным является значительный размер файлов TIF, по весу как минимум в 10 раз превосходящих файлы JPEG. Большой размер ограничивает использование файлов этого типа в вебе, более того, их просмотр не поддерживается даже самыми популярными браузерами. Проблемы с показом TIFF-изображений могут также возникнуть на телефонах, DVD-плеерах и других мобильных гаджетах. Среди прочих минусов формата стоит упомянуть низкую скорость серийной съемки в фотографии, более высокое потребление ресурсов компьютера при обработке и нерациональность использования в повседневных нуждах.

Блок: 3/5 | Кол-во символов: 1842
Источник: https://viarum.ru/format-tiff/

Как открыть файл .tif

Ниже я перечислю программы просмотрщики, позволяющие открыть tif формат файла. Реализуется это стандартным образом: запускаете нужную программу, выбираете в меню «Файл» (File), в нём «Открыть» (Open), указываете системе путь к нужному файлу и просматриваете открывшееся изображение. Если в tif-файле хранятся несколько изображений, то переключение между ними обычно производится с помощью нажатия на соответствующие стрелки экранного функционала (влево-вправо).

Какие же программы умеют корректно открывать tif-файлы? Рекомендую обратить внимание на следующие инструменты:

Средство просмотра фотографий Windows. Классический, встроенный в функционал современных ОС Виндовс, инструмент, применяющийся для просмотра изображений (правда, в Виндовс 10 он по умолчанию скрыт, и необходима его активация). Для просмотра tif-файла с помощью данного инструмента необходимо кликнуть на таком файле правой клавишей, в открывшемся меню выбрать опцию «Открыть с помощью», и в имеющемся списке выбрать «Средство просмотра фотографий Windows».

Просмотр фотографий Виндовс

• XnView – кроссплатформенный вьювер для просмотра изображений. Поддерживает просмотр более 500 видов графических файлов и конвертацию из одного вида файла в другой (более 50 форматов). Индивидуальное пользование данным продуктом бесплатное;
• InViewer – компактный и быстрый просмотрщик с продвинутым интерфейсом также позволяет просматривать содержимое tif-файлов;
• Open Freely – ещё один бесплатный вьювер, умеющий открывать множество видов документов, включая необходимый нам формат tif;
• FastStone Image Viewer – функциональный инструмент, включающий в себя редактор, вьювер и конвертер изображений, также умеет работать с tif-файлами;
• CorelDRAW Graphics Suite X8 – известный графический редактор, разработанный канадской компанией Corel. Имеет платный характер, поддерживает просмотр и редактирование файлов с расширением tif;
• Adobe Photoshop CC – не менее известный редактор для работы с изображениями от компании Adobe Systems. Среди всего богатства его возможностей также имеется поддержка работы с форматом tif;
• ACD Systems ACDSee 20 – мощный графический редактор и вьювер, умеющий просматривать и tif формат. Также имеет платный характер;
• Adobe Illustrator CC – векторный графический редактор отлично справляется и с файлами нужного нам формата.

Умеют просматривать tif-файлы и другие программы для просмотра изображений.

Блок: 3/5 | Кол-во символов: 2411
Источник: https://RusAdmin.biz/bloknot/chem-otkryt-tif-fajl/

Заключение

Ответом на вопрос о том, чем открыть TIF файлы, станут перечисленные мной программы и сетевые инструменты, позволяющие легко просматривать содержимое tif-файла. Если же вам необходимо провести конвертацию tif-файла в более удобный формат (например, jpg), то в этом помогут соответствующие сетевые сервисы (например, Convertio или Zamzar), работа с которыми интуитивно понятна и не принесёт пользователю никаких проблем.

Как вы ?

Блок: 5/5 | Кол-во символов: 495
Источник: https://RusAdmin.biz/bloknot/chem-otkryt-tif-fajl/

Кол-во блоков: 8 | Общее кол-во символов: 9179
Количество использованных доноров: 4
Информация по каждому донору:

1. https://gidkomp.ru/tif-chem-otkryt-programs/: использовано 1 блоков из 3, кол-во символов 768 (8%)
2. https://viarum.ru/format-tiff/: использовано 2 блоков из 5, кол-во символов 2464 (27%)
3. https://RusAdmin.biz/bloknot/chem-otkryt-tif-fajl/: использовано 2 блоков из 5, кол-во символов 2906 (32%)
4. http://filesreview.com/ru/info/tiff: использовано 2 блоков из 2, кол-во символов 3041 (33%)

alfa-service42.com

какой программой открыть многостраничный tif на Android и Windows

В настоящее время все популярнее становится метод изложения и передачи информации с помощью изображений (инфографика и прочие методы). К плюсам такого предоставления информации можно отнести то, что человеку потребуется меньшее время для понимания информации, чем если она была бы представлена в текстовом виде. И в связи с таким ростом популярности графики увеличивается количество форматов файлов, предназначенных для работы с ней. Хотя формат tif и появился уже относительно давно (в 1986 году), немногие знают, чем открыть файл tif. А в связи с появлением мобильных платформ, вопросов становится еще больше – ведь многим необходимо открывать и работать с такими файлами на своих смартфонах и планшетах, а для этого необходимо определиться, чем открыть файл tif на android будет удобнее всего.

Описание формата файлов TIFF

В файлах TIFF содержится растровая графика — в чем-то формат похож на PDF

Итак, TIFF (сокращение от английского Tagged Image File Format) – формат, предназначенный для хранения растровой графики. Пользуется популярностью, когда необходимо сохранить изображения большой глубины цвета.

Активно используется при сканировании документов, в процессе отправки факсов, распознавании текстов, в полиграфии. Имеет широкую поддержку в среде графических приложений. Поддерживается в ОС Windows, Linux, мобильных платформах (Android и другие). В Mac OS поддержка TIFF перешла из операционной системы NeXTSTEP, в которой формат был  выбран в качестве основного графического.

Изначально формат разрабатывался совместными усилиями Aldus Corporation и Microsoft, с целью использования в PostScript. В дальнейшем Aldus Corporation была поглощена Adobe Systems, которая в настоящее время обладает всеми правами на спецификации TIFF.

В первых версиях формата он поддерживал только сжатие без потерь. В дальнейшем была добавлена возможность сжатия с потерями при использовании JPEG.

Что примечательно, при хранении файлы такого формата могут иметь расширение как .tif, так и .tiff.

Какими программами работать с TIFF файлами

Ниже представлен небольшой обзор, в котором можно выбрать, какой программой открыть файл TIFF и работать с ним. Как зачастую бывает, на рынке программного обеспечения в наличии широкий ряд утилит для открытия и работы с TIFF – как платных, так и бесплатных. В целом, все рассмотренные варианты смогут без проблем работать с tiff. Вот наиболее популярные из них:

• FastStone Image Viewer – бесплатен для некоммерческого использования с версии 3.5. Имеет встроенный эскизовый файловый менеджер. Также может использоваться как менеджер изображений.
• XnView позволяет читать около 500 форматов (включая многостраничные и анимированные еще ​​форматы APNG, TIFF, GIF, ICO и т.д..). Некоторые форматы могут потребоваться плагины;
• Adobe Photoshop – популярнейший графический редактор;
• AlternaTIFF – дополнение (плагин) к браузеру, предназначенный для открытия и отображения файлов формата TIFF. Поддерживает большинство популярны браузеров семейства ОС Windows, начиная с XP.

Таким образом, при выборе программы для открытия и работы с форматом tif проблем быть не должно – для этого существует достаточное количество бесплатных программ.  Если же вы ищете, чем открыть многостраничный файл tif – выбирайте первый, второй или четвертый вариант. Несколько интересней обстоит ситуация с мобильными платформами, речь о которых пойдет ниже.

Чем открыть файл TIF на андроиде

Для того, чтобы найти качественный просмотрщик tiff файлов под Андроид, многим приходится устанавливать платные приложения из магазина Play Market. И хотя в описании многих программ заявлена поддержка формата tif, на практике нормально работать с ним могут далеко не все:

1. 

   Так выглядит файл TIF, открытый на Android при помощи TIFF and FAX Viewer

   Smart TIFF Viewer стоимостью несколько долларов на маркете. Хотя в работе данная утилита достаточно быстра и удобна, при попытке открыть многостраничный файл tif правильно смог отобразить только первую страницу. В большинстве же случаев нужна работа с многостраничными tif – многие учебные материалы идут в этом формате.

2. TIFF Viewer PRO – также платная утилита под Android для работы с tiff файлами. При попытке открыть файл TIFF большого размера приложение вылетело.
3. И наиболее приемлемый вариант – TIFF and FAX Viewer. Дороже других вариантов, но оно того стоит. После запуска приложения в автоматическом режиме происходит поиск файлов формата tiff в памяти телефона и картах памяти. Достаточно быстро открывает большие файлы tiff и качественно отрисовывает картинку при масштабировании. Рекомендуется к использованию.

И это только часть программ, предназначенных для работы с тиф. Надеемся, что представленная информация была полезна и поможет вам определиться, чем открыть тиф файл на вашем компьютере или Андроид-гаджете.

itguides.ru

Все 10000 комбинаций из 4 цифр. Сложно ли угадать PIN-код

Несмотря на важную роль PIN-кодов в мировой инфраструктуре, до сих пор не проводилось академических исследований о том, как, собственно, люди выбирают PIN-коды.

Исследователи из университета Кембриджа Sören Preibusch и Ross Anderson исправили ситуацию, опубликовав первый в мире количественный анализ сложности угадывания 4-циферного банковского PIN-кода.

Используя данные об утечках паролей из небанковских источников и онлайн анкетирование, учёные выяснили, что к выбору PIN-кодов пользователи относятся гораздо серьёзнее, чем к выбору паролей для веб-сайтов: большинство кодов содержат практически случайный набор цифр. Тем не менее, среди исходных данных присутствуют и простые комбинации, и дни рождения, — то есть, при некотором везении злоумышленник может просто угадать заветный код.

Отправной точкой исследования был набор 4-циферных последовательностей в паролях из базы RockYou (1.7 млн), и базы из 200 тысяч PIN-кодов от программы блокировки экрана iPhone (базу предоставил разработчик приложения Daniel Amitay). В графиках, построенных по этим данным, проступают интересные закономерности — даты, года, повторяющиеся цифры, и даже PIN-коды, заканчивающиеся на 69. На основе этих наблюдений учёные построили линейную регрессионную модель, которая оценивает популярность каждого PIN-кода в зависимости от 25 факторов, — например, является ли код датой в формате ДДММ, является ли он возрастающей последовательностью, и так далее. Этим общим условиям соответствуют 79% и 93% PIN-кодов в каждом из наборов.

Итак, пользователи выбирают 4-циферные коды на основе всего нескольких простых факторов. Если бы так выбирались и банковские PIN-коды, 8-9% из них можно было бы угадать всего за три попытки! Но, конечно, к банковским кодам люди относятся гораздо внимательнее. Ввиду отсутствия сколько-нибудь большого набора настоящих банковских данных, исследователи опросили более 1300 человек, чтобы оценить, насколько реальные PIN-коды отличаются от уже рассмотренных. Учитывая специфику исследования, у респондентов спрашивали не о самих кодах, а только о их соответствии какому-либо из вышеназванных факторов (возрастание, формат ДДММ, и т.д.).

Оказалось, что люди действительно гораздо тщательнее выбирают банковские PIN-коды. Примерно четверть опрошенных используют случайный PIN, сгенерированный банком. Более трети выбирают свой PIN-код, используя старый номер телефона, номер студенческого билета, или другой набор цифр, который выглядит случайным. Согласно полученным результатам, 64% владельцев карт используют псевдослучайный PIN-код, — это гораздо больше, чем 23-27% в предыдущих экспериментах с не-банковскими кодами. Ещё 5% используют цифровой паттерн (например, 4545), а 9% предпочитают паттерн на клавиатуре (например, 2684). В целом, злоумышленник с шестью попытками (три с банкоматом и три с платёжным терминалом) имеет меньше 2% шансов угадать PIN-код чужой карты.