Рубрика: Школьная жизнь

дата — это… Что такое дата?

dic.academic.ru

ДАТА (функция ДАТА) — Служба поддержки Office

Функция ДАТА возвращает порядковый номер определенной даты.

Синтаксис: ДАТА(год;месяц;день)

Аргументы функции ДАТА описаны ниже.

• Год    — обязательный аргумент. Значение аргумента год может содержать от одной до четырех цифр. Excel интерпретирует аргумент год в соответствии с используемой системой дат, используемой на вашем компьютере. По умолчанию в Microsoft Excel для Windows используется система дат 1900, то есть первой датой считается 1 января 1900 г.

  Совет: Во избежание непредвиденных результатов используйте в качестве значения аргумента год четыре цифры. Например, значение «07» может интерпретироваться как «1907» или «2007». Четырехзначное обозначение года предотвращает возникновение путаницы.

  • Если аргумент год находится в диапазоне от 0 (нуль) до 1899 (включительно), Excel для вычисления года прибавляет это значение к числу 1900. Например, функция ДАТА(108;1;2) возвращает 2 января 2008 (1900+108) года.

  • Если аргумент год находится в диапазоне от 1900 до 9999 (включительно), Excel использует это значение как год. Например, функция ДАТА(2008;1;2) возвращает 2 января 2008 года.

  • Если значение аргумента год меньше 0 или больше 9999, Excel возвращает значение ошибки #ЧИСЛО!.

• Месяц    — обязательный аргумент. Положительное или отрицательное целое число в диапазоне от 1 (январь) до 12 (декабрь), представляющее месяц года.

  • Если значение аргумента месяц больше 12, аргумент месяц добавляет число месяцев к первому месяцу указанного года. Например, функция ДАТА(2008;14;2) возвращает число, соответствующее 2 февраля 2009 года.

  • Если значение аргумента месяц меньше 1, аргумент месяц вычитает значение этого числа месяцев, увеличенное на 1, из первого месяца указанного года. Например, функция ДАТА(2008;-3;2) возвращает число, соответствующее 2 сентября 2007 года.

• День    — обязательный аргумент. Положительное или отрицательное целое число в диапазоне от 1 до 31, представляющее день месяца.

  • Если значение аргумента день больше числа дней в указанном месяце, аргумент день добавляет это число дней к первому дню месяца. Например, функция ДАТА(2008;1;35) возвращает число, соответствующее 4 февраля 2008 года.

  • Если значение аргумента день меньше 1, аргумент день вычитает значение этого числа дней, увеличенное на 1, из первого дня указанного месяца. Например, функция ДАТА(2008;1;-15) возвращает число, соответствующее 16 декабря 2007 года.

Примечание: В Excel даты хранятся в виде порядковых номеров, что позволяет использовать их в вычислениях. Дате 1 января 1900 года соответствует номер 1, а 1 января 2008 года — 39448, так как интервал между этими датами составляет 39 447 дней. Чтобы вывести правильную дату, нужно изменить формат ячейки.

Синтаксис: ДАТА(год;месяц;день)

Например, =ДАТА(C2;A2;B2) объединяет значение года из ячейки C2, месяца из ячейки A2 и дня из ячейки B2 и помещает их в одну ячейку в виде даты. В примере ниже показан результат в ячейке D2.

Нужно вставить даты, не используя формулу? Никаких проблем! Вы можете вставить в ячейку текущую дату и время или обновляемую дату. Вы также можете автоматически заполнить ячейки листа данными.

support.office.com

какая дата — Перевод на английский — примеры русский

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать грубую лексику.

На основании Вашего запроса эти примеры могут содержать разговорную лексику.

В зависимости от того, какая дата бюджет выбрана, оба бюджета, возможно, можно было бы представлять одновременно каждый второй год.

Depending on what date was chosen, the two budgets possibly could be presented simultaneously every second year.

Да, какая дата?

Какая дата на этом мосту?

Какая дата там стоит? — Дата?

Знаешь, какая дата на этой монете?

В этой связи участники совещания пожелали выяснить, какая дата на этапе изготовления цистерн должна считаться контрольной датой для целей применения вступающих в силу новых правил.

The question thus arose as to which date during the construction phase of tanks should be considered to be the application date for new rules that came into force.

Кроме того, он хотелось бы узнать, на каком этапе находится процесс принятия нового законопроекта об иностранцах и какая дата предусмотрена для его вступления в силу.

He would also be glad to know what stage the process for the adoption of the new Aliens Bill had reached and the date on which the law was expected to enter into force.

Многосторонний фонд имеет срок отсечения 25 июля 1995 года для всех секторов и химических веществ, однако он не принимал решения о том, какая дата отсечения могла бы применяться в случае проектов ГХФУ после приятия Сторонами решения ускорить отказ от ГФХУ.

The Multilateral Fund has had a cut off date of 25 July 1995 for all sectors and chemicals, but has not taken a decision on what cut-off date might apply to HCFC projects in the aftermath of the Parties decision to accelerate the HCFC phase-out.

Третьим является вопрос интертемпоральности: какая дата имеет решающее значение для учета норм — дата заключения договора или дата на момент его применения?

The third is the question of inter-temporality: what is the critical date for the rules to be taken into account — the date of the conclusion of the treaty or the law in force at the moment of its application?

Какая дата рождения в его паспорте?

Посмотри, какая дата на чеке об оплате хранилища, где мы нашли украденные вещи.

Check out the date on this receipt from the storage locker with the stolen art.

4 45% для транспортных средств, зарегистрированных после 1988 года или с даты, указанной в требованиях, в зависимости от того, какая дата наступает позднее.

4 45 % for vehicles registered after 1988 or from the date specified in requirements whichever is the later.

После обсуждений в Рабочей группе резолюцией 2054 (2012) Совет Безопасности продлил срок полномочий трех судей, участвующих в рассмотрении дела Нгирабатваре, до 31 декабря 2012 или до даты завершения рассмотрения этого дела в зависимости от того, какая дата наступит раньше.

Following the discussions in the Working Group, the Security Council, by resolution 2054 (2012), extended the terms of office of three trial judges until 31 December 2012 or the completion of the Ngirabatware case, whichever was sooner.

ФМПООН объяснил задержку тем, что партнерам предоставляется выбор: представить отчет либо 30 января после завершения проекта, что совпадает с датой представления годовой отчетности, либо через 90 дней после окончания проекта, в зависимости от того, какая дата наступает позднее.

UNFIP attributed the delay to the option given to partners to submit the report either on 30 January following the completion of the project, to coincide with the date of submission of annual reports, or 90 days from the end of the project, whichever was later.

постановляет также считать авансы и взносы подлежащими уплате в полном объеме в 30-дневный срок после получения от Генерального секретаря уведомления с предложением произвести платеж или же с 1 января 2000 года — в зависимости от того, какая дата наступит позднее;

Decides also that advances and contributions shall be due and payable in full within 30 days of the receipt of the communication of the Secretary-General requesting payment, or as of 1 January 2000, whichever is the later;

context.reverso.net

Калькулятор дней онлайн, или Сколько дней между двумя датами

Расчеты времени постоянно встречаются в повседневной жизни: от вычисления дней до значимой даты до подсчета времени отпуска или периода выплат по банковскому кредиту. Сборник онлайн-калькуляторов поможет вам легко оперировать таким сложным параметром как время.

Время

Управление временем – это не название магического заклинания из компьютерной игры, а вполне себе реальная способность, снискавшая огромную популярность у бизнесменов и инвесторов. Управление временем или тайм-менеджмент – это техника расчета временных отрезков для эффективного выполнения определенного объема работ. Благодаря грамотному планированию рабочего времени и периодов отдыха люди, использующую технику мани-менеджмента, успевают сделать намного больше тех, кто не следит за временем и страдает от прокрастинации.

Естественно, тайм-менеджмент – это наука не только о распределении времени. К наиболее важным навыкам, позволяющим грамотно организовать работу, относятся:

Делегирование – это перепоручение работы подчиненным или коллегам. Многие неэффективные руководители полагают, что никто не сделает лучше, чем они сами. Естественно, что заваленные кучей незначимой работы они не успевают выполнять приоритетные задачи, в результате чего и становятся неэффективными.

Поиск приоритетов – не менее важная вещь. Принцип Парето гласит, что 80 % результата обеспечивают 20 % усилий. На практике это означает, что важно вовремя выполнять только те задачи, от которых зависит 80 % успеха. Как правило, таких задач немного, не строго 20 % как обещает принцип Парето, но обычно в диапазоне от 20 до 40 %. Именно умение отделять зерна от плевел и создают продуктивных руководителей и бизнесменов.

Наиболее известной, эффективной и в тоже время самой простой техникой считается «Помодоро». Это прием тайм-менеджмента, согласно которому работа выполняется через строго отведенные промежутки времени (обычно 20 минут), каждый из которых сопровождается пятиминутным отдыхом. Свое название техника «Помодоро» получила потому, что ее создатель отмерял промежутки времени при помощи кухонного таймера в виде помидора. С тех пор модернизированные версии тайм-менеджмента легли в основу успеха видных представителей бизнеса.

Расчет времени

Использовать принципы мани-менеджмента можно не только при решении ежедневных задач, но и при планировании крупных проектов, выполнение которых занимает недели или месяцы. Прежде всего следует выяснить, к какому сроку необходимо сдать проект или какое количество времени на него выделено. Рассмотрим подробнее.

Количество дней между двумя датами

Данный инструмент позволяет определить количество дней, укладываемых между двумя датами. К примеру, 20 октября 2017 года вам задали проект, который необходимо закончить к 18 января 2018 года. Идти к календарю и считать время не слишком удобно и проще воспользоваться калькулятором: достаточно выбрать тип программы и вбить обе даты. В ответе видим, что на выполнение плана у вас есть 2 месяца и 29 дней. Не слишком информативно при планировании. Программа выражает это время так же в днях, неделях или месяцах. Смотрим. У вас есть ровно 90 дней или 12 рабочих недель. С этим уже можно построить эффективную систему тайм-менеджмента и не допустить дедлайна.

Какая дата будет через n дней

Еще один удобный инструмент для эффективной работы. Крупный проект на работе могут поручить с пометкой «выполнить в течение 50 дней после принятия заказа». Это большое количество времени, но вновь бежать к календарю и высчитывать его не слишком удобно. Используем калькулятор. Допустим, заказ был принят в работу 28 апреля 2017 года. До какого дня его требуется сдать заказчику? Поменяем тип калькулятора и вычислим дату дедлайна. Это будет 17 июня 2017, суббота. Имея под рукой общее количество дней и дату икс, вы можете легко распределить силы для своевременного выполнения работы.

Какая дата была n дней назад

Данный калькулятор не пригодится вам в работе, но наверняка придет на помощь в личной жизни. Представьте, что вы получили смс-сообщение, в котором ваша пассия поздравляет вас с 100 днем совместной жизни. Это важная дата, которую забывать не стоит, поэтому лучше воспользоваться программой и узнать ее. Вы получили смску 4 июля 2017 года, теперь легко узнать, когда же вы съехались со своей пассией. Итак, выбираем тип калькулятора, вводим дату и юбилейные 100 дней. Ваша памятная дата – 26 марта 2017, воскресенье. Стоит обвести эту дату в календаре.

Временные величины

Данный калькулятор позволяет перевести одни временные величины в другие. При помощи программы можно выразить минуты в дни, недели в года или века в тысячелетия. На практике это может пригодиться при расчете рабочих часов для фрилансеров и свободных художников. Например, у вас есть 28 рабочих дней на выполнение очередного заказа. Это 672 часа. Отнимем время на сон 28 × 8 = 224, время на перерывы и отдых 28 × 4 = 112 и получим, что у вас есть 336 часов на эффективную работу. С этим уже можно работать и использовать техники тайм-менеджмента для продуктивного труда.

Сумма/разница во времени

Данная программа дарит возможность сложить часы или дни и вычислить общее время в месяцах, неделях, днях, минутах, секундах и даже в миллисекундах. Это занимательный калькулятор, который на практике можно использовать для подсчета времени, необходимого на выполнение нескольких видов работ или для вычисления свободного времени, оставшегося после завершения работы.

bbf.ru

Какая дата на упаковке

Мы привыкли к тому,как маркируются товары отечественного производства, а вот импортные товары иногда вызывают вопросы. Сегодня мы поговорим только о датах, которые присутствуют в маркировке импортных товаров.

Для еды и напитков наиболее законными считаются два типа маркировочные даты: «Use by» – использовать по указанную дату и «Best before» – годен до указанной даты.

«Use by» означает, что розничный торговец должен обеспечить, чтобы продукт после этой даты не предлагался покупателям. То есть, после даты «Use by» продукт не должен продаваться.

«Best before» означает, что продукт имеет наилучшее качество до указанной даты. После этой даты, качество будет постепенно ухудшается. В отличие от «Use by» закон позволяет продавать продукты после даты «Best before». Эта маркировка используется на продуктах, которые являются менее скоропортящимися.

Иногда можно встретить следующие маркировки: «display until» (показывать, предлагать до) и «sell by» (продавать по). Чаще всего, «display until» и «sell by» указывают на даты, предшествующие на два или три дня до «Use by» или «Best before. Эти альтернативные маркировки не имеют правового значения. Они — изобретение продавцов, предназначенное для удобства и ускорения продаж.

На непродовольственных товарах можно встретить следующие типы дат: «Date of manufacture/production» (дата изготовления или производства), «Expiry date» (дата истечения срока годности), «Recommended life once the product has been opened or put into use» (рекомендованный срок службы после открытия товара или начала эксплуатации). Чаще всего эти даты используются на таких непродовольственных товарах, как зубная паста, косметика, батарейки и т.д. Следует отметить, что при маркировке возможны сокращения. Например, пишется EXP SEP 93 вместо EXPIRY DATE: SEP 93, MFD 7/91 вместо MANUFACTURED 7/91 или PROD 08/95 вместо PRODUCTED 08/95.

Теперь, встретив на упаковке надпись из букв PROD и цифр 03 2017, вы будете знать, что она обозначает дату производства (изготовления) товара, а следующая надпись EXP 09/00 означает дату истечения срока годности.

x-prod.ru

Какая дата будет через 100 дней?

Вы ввели следующее выражение

Полученный результат вычислений

Когда мы наконец то научились получать по нашей (григорианской) дате — полную юлианскую дату Юлианская дата и григорианский календарь, становится прозаичной задача по вычислению  разницы в днях(сутках) между двумя произвольными(!) датами.

Надо лишь вычесть из большей даты(в формате юлианского дня) меньшую и мы получим количество суток прошедших между этими датами.

Измерение времени, как и все другие измерения, заключается в сравнении измеряемого интервала времени с промежутком времени, принятым в качестве единицы. Основной единицей времени когда-то были приняты сутки. Это не случайно, ибо человек ежедневно убеждался в регулярности смены дня и ночи. Люди всегда соразмеряли и сообразовывали свою деятельность со сменой ночи и дня. Сутки — это промежуток времени, соответствующий полному периоду 

вращения Земли вокруг своей оси относительно направления на некоторую точку в межпланетном пространстве. 

 

На практике мы пользуемся более мелкими единицами времени. Это — часу минута, секунда  которые являются производными от основной единицы — суток. Час равен 1 : 24, минута — 1 : 1440 и секунда — 1 : 86 400 части суток.

 

Заметим, что если сутки соответствуют времени поворота Земли вокруг своей оси на угол в 360 , то час, минута и секунда соответственно — на угол 15°, 15′ , 15″ 

 

Хотелось бы заметить, что вычитая из 31 декабря 2013 года, 1 января 2013 года вы получите 364 дня, а не 365 дней, как некоторым хотелось думать.

Все дело в том, что 1 секунда от полночи 1 января  это Новый Год плюс одна секунда, а вот 1 секунда от полночи 31 января 2013 года, это совсем не Новый Год. До него еще осталось 23 часа 59 минут и 59 секунд.

Вот именно поэтому и получается 364 дня.

Программа не учитывает праздники РФ.  Для этого появился новый сервис Калькулятор расчета количества рабочих дней.  Универсальный, пригоден для всех стран, выходные можно ставить  любые в пределах недели. Вообщем  не калькулятор, а мечта! 🙂

Что же еще может этот бот?

Если Вы введете просто дату в формате день/месяц/год, то бот ответит вам днем недели, который приходится на эту дату.

Ели вы напишите разницу между двумя датами, то бот рассчитает количество суток, а также часов,минут и секунд разделяющие эти даты.

Если вы напишите дату и прибавите или отнимите  число то  получите дату  которая наступит (или прошло) через указанное Вами число.

Если же вопрос  имеет вид » определить количество месяцев между датами», то такой банальный ответ( зная, что в году 12 месяцев) боту не под силу 🙂

Бот конечно же универсален и легок в использовании, но даже он рассчитывает на какое то  присутствие ума и знания устного счета у пользователя.

Еще немного информации о времени для любознательных:

Путешествуя на речных и морских судах, мы, хоть и слышим, как отбивают «склянки», но не осознаем их смысл.

Попробуем разобраться в этой традиции мореходов. Склянка — получасовой промежуток времени.

 

Само название этой единицы времени связано с известными нам песочными часами — стеклянной колбой с узким горлышком.

 

На парусном флоте использовали такие часы на 0,5 и 4 ч. Переворачивая получасовую «склянку» вахтенный матрос бил в судовой колокол. Причем, отсчет времени на корабле идет не с полуночи, а с полудня, т.е. с 12 часов, когда бьют рынду (троекратный бой в судовой колокол, последний и следует называть колоколом, а не рындой). В 12 часов 30 минут бьют один раз, в 13 часов — два раза (две склянки) и т.д. до 4 часов пополудни, когда в старое время били 8 склянок и переворачивали одновременно четырехчасовую и получасовую склянки. В 4 часа 30 минут бьют опять 1 склянку — начинают отсчет сначала. Особый шик при отбитии склянок — маленькая пауза после каждого четного удара.

 

На современных судах и кораблях песочные часы есть разве в медпункте, но вахтенные «бьют склянки» исправно, глядя на вполне современные часы. 

---

Часы, точно идущие на полюсе Земли, при переносе на экватор будут отставать на 3 мин 12 с. Речь идет о маятниковых часах, на которые оказывает 

влияние ускорение силы тяжести, а оно на экваторе меньше, чем на полюсе на 0,052 м/с2. 

 

 

Примеры

Рассчитать разницу между двумя датами

22 июля 2013 года и 28 февраля 2010 года

так и пишем 

dat 22/07/2013-28/02/2010

Разница между датами составляет 

 суток — 1240   часов — 0   минут — 0  секунд — 0

 

Очень просто, не правда ли?

---

Рассчитать разницу между двумя датами

23 февраля 2014 года 13 часов 37 минут 19 секунд  и 8 марта 2015 года 23 часа 41 минута и 49 секунд

считаем

dat 23/02/2014/13/37/19-08/03/2015/23/41/49

Разница между датами составляет 

 суток — 378

 часов — 10

 минут — 4

 секунд — 30

---

Какая дата будет  если к 15 октября 2013 года прибавить 200 дней

пишем

dat 15/10/2013+200

По результатам вычислений получили что ответ содержит дату

 год — 2014

 месяц — 5

 день — 3

 час — 0

 минута — 0

 секунда — 0.00

3 мая 2014 года

Чудесно!

---

А если отнять 10 тысяч суток от 31 января 2014 года, какую получим дату?

пишем dat 31/12/2014-10000

По результатам вычислений получили что ответ содержит дату

 год — 1987

 месяц — 8

 день — 15

 час — 0

 минута — 0

 секунда — 0.00

 

15 августа 1987 года!

 

• Калькулятор расчета количества рабочих дней >>

abakbot.ru

NaOH + Cl2 = ? уравнение реакции

В результате пропускания газообразного хлора через концентрированный раствор гидроксида натрия (NaOH + Cl2 = ?) может происходить образование различных продуктов. Это зависит от температуры раствора щелочи. Так, в случае горячего раствора продуктами взаимодействия являются гипохлорит и хлорид натрия, а также вода; холодного — хлорат и хлорид натрия, а также вода. Молекулярные уравнения реакции имеют вид:

Запишем ионные уравнения, учитывая, что простые вещества и вода на ионы не распадаются, т.е. не диссоциируют.

Первое уравнение называют полным ионным, а второе – сокращенным ионным.
Гидроксид натрия (едкий натр, каустическая сода) представляет собой твердые белые, очень гигроскопичные кристаллы, плавящиеся при . Он растворяется в воде с выделением большого количества теплоты вследствие образования гидратов. Легко поглощает из воздуха диоксид углерода, постепенно превращаясь в карбонат натрия.
Гидроксид натрия реагирует с кислотами с образованием солей и воды (реакция нейтрализации):

Гидроксид натрия реагирует с растворами солей (если в их состав входит металл, способный образовать нерастворимое основание) и кислотными оксидами:

Основным способом получения гидроксида натрия является электролиз водного раствора хлорида натрия:

ru.solverbook.com

Ch4Cl + NaOH = ? уравнение реакции

При взаимодействии галогеналканов с водными растворами щелочей образуются спирты. Эта реакция называется гидролизом галогеналканов. Так, в результате взаимодействия хлорметана с водным раствором гидроксида натрия образуется предельный одноатомный спирт метанол и средняя соль хлорид натрия. Молекулярное уравнение реакции имеет вид:

Данная реакция протекает по типу нуклеофильного замещения (substitution nuclophilic), т.е. в молекуле исходного соединения происходит замещение атома или группы атомов на другой нуклеофил.
Метанол (метиловый спирт) – первый представитель гомологического ряда предельных одноатомных спиртов. Представляет собой бесцветную горючую жидкость со спиртовым запахом. Смешивается с водой в любых отношениях, чрезвычайно ядовит.
Для метилового спирта характерны следующие химические свойства: взаимодействие с активными металлами, органическими и кислородсодержашими неорганическими кислотами, галогеноводородами, тригалогенидами фосфора, аммиаком и окисление.

Метиловый спирт можно получить при гидролизе моногалогеналканов водными растворами щелочей, гидрировании муравьиного альдегида, а также каталитическом окисление метана.

ru.solverbook.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Пары углов, образованные параллельными прямыми, пересеченными секущей

Когда есть две параллельные линии (на рисунке внизу), можно выделить две основные области: внутреннюю и внешнюю.

Когда две параллельные линии пересекаются третьей прямой, эта прямая называется секущей. В примере, приведенном ниже, образуются восемь углов, когда параллельные линии m и n пересекаются секущей — прямой t.

Есть несколько пар углов, образованных на этом рисунке. Некоторые пары уже рассмотрены:
      Вертикальные пары:       1 и 4
                                  2 и 3
                                  5 и 8
                                  6 и 7

Метод интервалов. Примеры

Продолжаем рассматривать метод интервалов. Примеры, в которых в ходе решения квадратного уравнения получаем дискриминант, равный нулю — следующие.

Используем алгоритм метода интервалов. Приравниваем к нулю левую часть:

Ищем дискриминант:

Поскольку дискриминант равен нулю, квадратное уравнение имеет один корень:

В точке x=3 на числовой прямой — «петля»:

Неравенство нестрогое, точка — закрашенная. Знак неравенства — больше либо равно, поэтому нам нужны промежутки с «+». Ответ:

От предыдущего неравенства это отличается только тем, что является строгим. Соответственно, точка x=3 — выколотая, и в ответ ее не включаем:

Ответ:

Поскольку знак неравенства — меньше либо равно, нам нужны промежутки с «-»  а их нет. Отдельно стоящие закрашенные точки включаем в ответ. Здесь такая точка есть —  x=3 (напоминаю, знак в петле — «виртуальный», на самом деле при x=3 выражение, стоящее в правой части,  равно нулю, а нуль не является ни положительным, ни отрицательным числом).

Ответ:

Здесь нет ни одной точки удовлетворяющей условию неравенства.

Ответ:

Приравниваем к нулю левую часть. Получаем:

Поскольку в ходе решения уравнения x²-10x+25=0 получили дискриминант, равный нулю, в соответствующей точке x=5  — «петля». Отмечаем полученные точки на числовой прямой:

Знак неравенства — меньше либо равно, поэтому выбираем промежутки со знаком «-«. Точка х=5 — закрашенная, поэтому ее включаем в ответ (то есть разрывать промежуток от -3 до 6 не нужно).

Ответ: х∈(-3;6).

От предыдущего примера данный отличается только тем, что неравенство — строгое. Соответственно, все точки выколотые и в ответ х=5 уже не входит (промежуток от -3 до 6 разбивается на два).

Ответ: х∈(-3;5)U(5;6).

Здесь выбираем промежутки с «+». Отдельно стоящую закрашенную точку также включаем в ответ:

Ответ:

Поскольку неравенство — строгое, ни одну из точек в ответ не включаем:

Ответ:

Следует заметить, что если бы мы решали квадратные уравнения, в которых дискриминант равен нулю, используя теорему Виета, то получили бы два одинаковых корня (то есть один и тот же корень встречается четное число раз). Если бы свернули квадратный трехчлен по формулам квадрата суммы или квадрата разности, то получили бы кратный корень четной степени. То есть, при любом подходе пришли бы к «петле».

www.uznateshe.ru

Метод интервалов в рациональных неравенствах. Примеры, тест

Чтобы оценить все могущество метода интервалов, давайте сначала решим несложное неравенство так, как если бы мы его решали, не зная метода интервалов. + показать

Решим неравенство .

Как мы будем рассуждать?

Произведение двух множителей дает знак «+», когда

1) оба множителя положительны;

2) оба множителя отрицательны.

Поэтому предстоит решить совокупность двух систем неравенств:

Решение первой системы:

Решение второй системы:

Итак, нам осталось объединить решения первой и второй систем:

Ответ:

А теперь представьте, если бы у нас было не два множителя, как выше, а три-четыре, а если бы при этом множители представляли из себя многочлены второй степени, например.

Представляете, сколько было бы перебора различных ситуаций?

Метод интервалов для рациональных неравенств

Метод интервалов выручит! Избавит нас от рутины!

Мы ведь понимаем, что любое число – либо отрицательное (-), либо положительное (+), либо ноль.  Где «переход» из одной зоны (+или – ) в другую (- или +)? В нуле!

На рисунке 1 функция обращается в нуль в точках -2; 1; 5  и 7. Именно при переходе через них она и меняет свой знак с одного на другой.

Функция может также коснуться оси (ох), и «не перескочить» в другую зону (как на рисунке 2). В данном случае  точка – корень четной кратности (мы еще поговорим об этом).

В любом случае, если функция попала из одной «зоны» («+,-») в другую («-,+»), – значит она в какой-то точке должна  была обратиться в ноль.

Поэтому-то нули функции и помогут нам!

Итак, давайте выработаем алгоритм, которого будем придерживаться при решении рациональных неравенств.

Алгоритм решения рациональных неравенств

Пусть нам дано неравенство вида , где – один из знаков .

1. Раскладываем на множители (если это возможно*).

2. Находим нули .

3. Отмечаем корни (нули) функции на оси в порядке возрастания.  Эти числа разбивают числовую ось на  интервалы. На каждом из этих интервалов  выражение сохраняет знак, а, переходя через отмеченные точки, меняет знак на противоположный (или не меняет, если корень – четной кратности, например, в неравенстве     – корень четной кратности, корень – обычный).

4. Расставляем  знаки на интервалах, начиная от крайнего правого. Советую брать «миллиончик» – не промахнетесь (шучу). Нам не важно само значение функции в выбранной точке, но только ЗНАК в ней, поэтому не утруждайте себя подсчетами  – только грубая прикидка.

5. Выбираем подходящие нам промежутки, записываем ответ. Например, если неравенство со знаком «>», то берем интервалы со знаком «+», если неравенство со знаком «<», то берем интервалы со знаком «-», если неравенство со знаком (), то берем промежутки со знаком «+» («-») c закрытыми концами.

Практика

Пример 1.

Решить неравенство:

Решение: + показать

1) Разложим вторую скобку неравенства на множители по формуле «разность квадратов»: 

2) Нули:

3)

4) Взяв «миллиончик» и «подставив» в  , конечно же будем иметь знак «-». Далее знаки чередуются.

5) Выбираем подходящие нам промежутки, записываем ответ:

Ответ: . 

Пример 2.

Решить неравенство:

Решение: + показать

1) Попадаем в ситуацию (*) – на множители-то не раскладывается, так как .

2) –

3) А отмечать-то нечего на оси 🙁

4) Так значит, меняться знаку негде! Он – либо «+» либо «-» всюду! Берем любое число, например, 0 и смотрим, какой знак в нем принимает выражение . Очевидно, это «+». Поэтому 

5) Ответ: . 

Пример 3.

Решить неравенство:

Решение: + показать

1) Раскладываем первую скобку на множители по формуле разность кубов:

. Заметим, дальше на множители не раскладывается, так как для этого квадратного трехчлена. А значит, эта скобка несет в себе только один знак (не трудно понять, что «+»). То есть, вообще говоря, мы можем поделить обе части исходного неравенства на  . Полученное тогда неравенство равносильно исходному.

Будем дальше решать именно это неравенство:

2) Нули: .

3)-4) Обратите внимание: корень – четной кратности, при переходе через него не будет происходить смена знаков! Ну действительно, знак неравенства определяется только выражением , ведь принимает только «+» (то есть не влияет на знак произведения) или обращается в ноль.

Далее

Обратите внимание – в ответ пойдет и точка {-5}! Так как знак неравенства  нестрогий, мы должны взять и все точки, лежащие на оси.

5) Ответ: {}. 

Пример 4.

Решить неравенство:

Решение: + показать

Пример 5.

Решить неравенство:

Решение: + показать

Надеюсь, у вас не возникает желания разложить  на множители каждую из скобок? Ни в коем случае! Должен быть  «0» справа!

Поэтому, первое, что нужно сделать, – перенести «-5» в левую сторону. Но раскрывать скобки и выходить на 4-ю степень не хотелось бы.

Замечаем, что есть одинаковые компоненты () в скобках, поэтому, можно сделать замену переменной. Обозначим за . Тогда получаем следующее неравенство: .

Далее: .

1) Раскладываем на множители:

2) Нули: 1; 5

3)-5) Ось у нас будет называться :

.

Теперь нам предстоит сделать обратную замену: .

Перепишем двойное неравенство в виде системы:

Нам предстоит решить два неравенства, а потом пересечь их решения.

Решаем первое неравенство: 

Раскладываем на множители: .

Решение первого неравенства:

Решаем второе неравенство:

Раскладываем на множители: 

Решение второго неравества: .

Пересекаем решения неравенств:

Ответ: . 

Пример 6.

Решить неравенство: (|x|-3)(|x|-7)>0.

Решение: + показать

Введем переменную: , заметим, при этом .

Или, что тоже самое:

Обратная замена:

Тогда (как раскрывать модуль)

Ответ: . 

Здесь предлагаю ознакомиться с решением дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Вы можете пройти тест  тест по теме «Метод интервалов для рациональных неравенств»

egemaximum.ru

Примеры решений неравенств методом интервалов

I. Примеры решения иррациональных неравенств

1. .

Решение. Введем функцию f(x) = – 3. Необходимо определить промежутки, на которых f(x) 0. Очевидно, что D(f) = [0;). Нули f(x): x = 9.

f(16) >0,
f(4) < 0.

Ответ: [0; 9].

2. < 2 – x.

Решение. Традиционное решение этого неравенства приводит к системе неравенств

Решение этого неравенства можно осуществить, положив = y, где y  0. Получаем

y < 20 – y²,  y² + y – 20 < 0,  (y + 5)(y – 4) < 0,

откуда y < 4, поскольку y0. Итак, < 4 и – 18 x  –2.

Интересен и такой вариант (графический) решения примера. Если заметить, что f(x) = – функция возрастающая на луче [– 18; + ), а g(x) = 2 – x – убывающая на R и x = 2 – абсцисса их точки пересечения и при этом f(– 14) < g(– 14), то ясен и

ответ: [– 18; – 2).

Обратимся к теме статьи. Пусть f(x) =+ x – 2. Надо решить неравенство f(x)< 0. Заметим, что D(f)=[– 18; +). Нули функции найдем, решив уравнение  = 2 – x, откуда x = – 2.

Применяем метод интервалов:

f(– 14) < 0,
f(7) > 0.

Ответ: [– 18; – 2).

3.  < 20.

Решение. Область допустимых значений определяется системой неравенств

.      x

Для функции f(x) = – 20   D(f) = [4; +). Далее находим нули f(x):

откуда x = 29 и x = 13 – посторонний корень.

f(30) = – 20 = 0,3 > 0,
f(5) = – 1 – 20 = – 10 < 0.

Ответ: [4; 29).

Примечание. Это неравенство можно решить, например, выполнив замену переменной  = y, где y 0.

4.   < 1.

Решение. Область определения функции f(x) = – 1 найдем, решив систему неравенств

Легко видеть, что    .

Находим нули функции f(x):

1 – 2x = ,  – 4x + 12x² = 0, x = 0 – посторонний корень, x = ;

f(– 0,1) = – 1 = – 1 < 0,
f(0,1) = – 1 = < 0,
f(0,34) = – 1 = > 0.

Ответ:.

Примечание. Этот пример показывает, что для двух чисел, «близко» расположенных на координатной прямой, применение метода интервалов осуществимо.

5.  >x – 1.

Решение. Пусть f(x) = – x + 1. Найдем область определения этой функции, для чего решим неравенство x³ + x² – 2x  0  методом интервалов:

D(f) =.

Ищем нули функции f, решив уравнение

= x – 1, x³ = 1 и x = 1,

где x = 1 удовлетворяет уравнению, но не удовлетворяет исходному неравенству.

Далее применяем метод интервалов:

f(– 1) = + 2 > 0,
f(2) = – 1 > 0.

Ответ: .

Традиционное решение данного неравенства сводится к совокупности двух систем:

Примечание. Отметим, что не идет речь о преимуществах того или иного способа решения неравенств, а показывается применение метода интервалов на более широком классе неравенств.

Упражнения

Решите неравенства методом интервалов:

1.  .
2.   .
3.   .
4.  .

II. Примеры решения показательных неравенств

1. 4^x < 2^x+1 + 3.

Решение. Если f(x) = 4^x – 2•2^x – 3, то D(f) = R и необходимо решить неравенство f(x) < 0. Найдем нули                 

f:  4^x–2•2^x – 3 = 0, откуда 2^x = 3, x = log₂3.

Далее применяем метод интервалов:

f(0) < 0,  f(2) > 0.

Ответ: (– ; log₂3).

2.  – 3  0.

Решение. Пусть f(x) =  – 3. Решаем неравенство f(x) 0. Заметим, что D(f) = (– ; 0)(0; + ). Для нахождения нулей функции f решаем уравнение:

 – 3 = 0.

Полагая = t, где t > 0, приходим к уравнению t² – t – 3 = 0 с положительным корнем t = 2. Следовательно,   = 2 и x = .

Применяем метод интервалов:

f(1) < 0,
f > 0,
f(– 1) < 0.

Ответ: (–  ; 0) .

3. 4^x  .

Решение. Рассмотрим функцию

f(x) = 4^x – () .

Область определения функции f есть луч [0; + ). Найдем теперь нули функции f:

4^x – () = 0.

Разделив обе части последнего уравнения на , получим

,    

откуда   = 4, x– = 2, а это уравнение имеет единственный корень x = 4.

f(1) < 0, f(9) = 4⁹ – 3•2¹² – 4⁴ = 2⁸(2¹⁰ – 2•2⁴ – 1) > 0.

Ответ: [0; 4].

4.   < 1.

Решение. Введем в рассмотрение функцию f(x) = – 1. Легко видеть, что D(f) = . Находим нули функции f(x): 4^x – 2 – 2^2x += 0. Уравнение корней не имеет.

f(0) => 0,
f(1) =  < 0.

Ответ: .

Упражнения

Решите методом интервалов неравенства:

5. 9^x < 3^x + 2.
6.  .
7.  .
8. 3•4^x – 7•10^x + 2•25^x > 0.
9..

III. Примеры решения логарифмических 
неравенств методов интервалов.

1. lg² x – 2lg x – 8  0.

Решение. f(x) = lg² x – 2lg x – 8, D(f) = (0; +). Для нахождения нулей функции f решаем уравнение

lg² x – 2lg x – 8 = 0,

откуда lg x = – 2, lg x = 4 и x = , x = 10000.

f(10⁵) = 25 – 10 – 8 = 7 > 0,
f(1) < 0,
f(10^–3) = 9 + 6 – 8 = 7 > 0.

Ответ:  .

2. log_0,3 (x² – x – 20) – log_0,3 (x + 4) > 0.

Решение. Найдем область определения функции f в левой части неравенства, решив систему неравенств

   x > 5.

Решая уравнение log _0,3 (x² – x – 20) – log_0,3 (x + 4) = 0, находим нули функции f: x² – x – 20 = x + 4, x² – 2x – 24 = 0, x = – 4 – посторонний корень и x = 6.

f(7) = log_0,3 22 – log_0,3 7 <0,
f(5,5) = log_0,3 4,75 – log_0,3 9,5>5.

Ответ: (5; 6).

3.  .

Решение. Пусть f(x) = – 1. Необходимо решить неравенство f(x)  0.

Область определения функции f определяется системой неравенств

Итак, D(f) =  .

Найдем нули функции f:

log₃ (5x + 1) = log₃ (7x – 1)²,

откуда 49x² – 19x = 0, x = 0 – посторонний корень, x = – корень уравнения.

f(1) = < 0,
f(0,3) = > 0,
f(0,2) = – 1 < 0, так как log₃ 2 > 0, log₃ 0,4 < 0.
f(0,1) = < 0,
f(– 0,1) = < 0.

Ответ:  .

4. log_3x+1  0.

Решение. Для функции f(x) = log_3x+1   находим область определения. Решаем систему неравенств:

.

Найдем нули функции: log_3x+1 = 0, = 1, но последнее уравнение корней не имеет.

Применяем метод интервалов:

f(5) = log₁₆ 3 > 0,
f(1) = log₄< 0,
f(– 0,2) = log_0,4 > 0.

Ответ: (4; + ).

5. log_x2 2.

Решение. Для функции f(x) = log_x 2 – 2 имеем D(f) = (0; 1) (1; + ). Очевидно, что для нахождения нулей f необходимо решить уравнение x = , откуда x = 2.

Применяем метод интервалов:

f(4) = log₄ 2 – log₂ 2 < 0,

f(1,5) = ,

f = .

Ответ: (0; 1)  [2; +).

Упражнения

Решите методом интервалов неравенства:

10. 
11.  log₂ (x + 1) < 1 – 2log₄ x.
12.  .
13.  log_x < 1.
14.  log_x 3  log_2x+3 9.
15.  log_x (1 – 2x) < 1.
16.  log₃ log₂₇ log₂ (x² + x + 2)  –1.

IV. Примеры на применение метода интервалов 
к неравенствам, содержащим знак модуля.

1. x² > | 5x + 6 |.

Решение. Функция f(x) = x² – | 5x + 6 | определена при любом x. Найдем ее нули, решив уравнение 
x²=| 5x + 6 |, откуда x² = 5x + 6 или x² = – (5x + 6), т. е.

x² – 5x – 6 = 0 или x² + 5x + 6 = 0.

Корни этих уравнений – 1, 6, – 2, – 3.

Далее применяем метод интервалов:

f(7) > 0, f(0) < 0, f(– 1,5) > 0, f(– 2,5) < 0, f(– 4) > 0.

Ответ: (–; – 3)  (– 2; – 1)  (6; + ).

Примечание. Неравенство можно также решить, заменив его на равносильное (x² – 5x – 6)(x² + 5x + 6) > 0.

2. y² – 4| y | < 12.

Решение. Здесь положим f(y) = y² – 4| y | – 12. Заметим, что D(y) = R и найдем нули функции f: y² – 4| y | – 12=0, откуда | y | = 6, | y | = – 2. Последнее уравнение корней не имеет.

Ответ: – 6 < y < 6.

3.  .

Решение. Заменим неравенство на равносильное  0 и положим f(x) = . Ясно, что D(f) = (– ; – 2)  (– 2; 2)  (2; + ). Находим нули функции f, решая уравнение | 3x | = | x² – 4 |, которое распадается на два:

x² – 3x – 4 = 0 и x² + 3x – 4 = 0.

Корни этих уравнений соответственно равны – 1; 4 и 1; – 4.

Далее применяем метод интервалов:

Ответ: (– ; – 4]  [ – 1; 1]  [4; + ).

Замечание. Конечно, при решении этого неравенства можно было учесть, что |x² – 4 | > 0 при x ±2.

4. x² + 2| x – 1 | + 7  4| x – 2 |.

Решение. Если f(x) = x² + 2| x – 1 | + 7 – 4| x – 2 |, то D(f) = R и необходимо решить неравенство f(x)  0.

Находим нули f:

а) 

x = – 1 – нуль функции;

б) 

система решений не имеет;

в) 

система не имеет решений.

Применяем метод интервалов:

f(0) > 0,
f(– 2) > 0.

Ответ: – 1.

5. + 3 > | x – 1 |.

Решение. Для f(x) = + 3 – | x – 1 | находим D(f) = .

Находим нули функции f(x).

Если x , то

+3 – x + 1 = 0,  = x – 4, 8x = 21,

x = 2 – не корень.

Если x , то

+3+x–1 = 0,  = – x – 2,  4x = – 9,

x = – 2,25 – корень.

Итак, функция f имеет один нуль x = –2,25.

Применяем метод интервалов:

f(3) >0,

f(– 2,24) = + 3 – 3,24 < 0,1 – 0,24 < 0,

f(– 3) > 0.

Ответ: (–  ; – 2,25)  [5; +  ).

Упражнения

Решите методом интервалов неравенства:

17. | x – 6 | > x² – 5x + 9.
18. 16| x² – 2(x + | x | + 1 | < 1.
19. | x² – | x + 1 ||  2x – 3.

20. 

Ответы

1. (– ; – 6] 
2.  [0; 2).  
3. (– ; 0]  [5; 7)  (9; + ).  
4. [3; 4].  
5. (– ; log₃ 2).  
6. (– ; 2)  .  
7. [0; 16].  
8.
9. 
10.^^;10²⁵]

11. (0;1)
12.[;2]
13.(0;1)
14. (0;1) (3;+)  
15.
16.[-3;-1)
17.(1;3)
18. 
19. 
20.

А. Смоляков,
г. Нефтекумск

infourok.ru

Метод интервалов

Метод интервалов — универсальный метод решения неравенств. С его помощью можно решить неравенства самого разного вида. Рассмотрим алгоритм метода интервалов, а затем перейдем к примерам решения неравенств этим методом.

Алгоритм решения неравенств методом интервалов.

Прежде чем применить метод интервалов для решении неравенства, необходимо все дроби привести к наименьшему общему знаменателю и все слагаемые перенести в левую часть, чтобы справа остался нуль. Для начала рассмотрим алгоритм решения неравенств вида

1. Приравниваем к нулю левую часть:

(Таким образом мы находим нули функции

а также ее область определения).

2.Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля, поэтому это уравнение равносильно системе:

3. Полученные точки отмечаем на числовой прямой с учетом области определения функции. Точки разбивают числовую прямую на промежутки, в каждом из которых рассматриваемая функция имеет определенный знак. Выбираем любое число из любого промежутка (удобнее всего брать нуль, если он не входит в отмеченные точки), и подставляем это число в последнее неравенство (то есть в упрощенное неравенство, в котором все слагаемые стоят в левой части и дроби приведены к наименьшему общему знаменателю). В результате определяем знак на выбранном промежутке. Остальные знаки расставляем в шахматном порядке.

4. «Петля»

1)Если есть кратный корень четной степени, то в нем — «петля»:

2)Если дискриминант равен нулю, то в соответствующем корне x=-b/2a — «петля».

3) Если один и тот же корень встречается четное число раз, то в нем — «петля»:

так как корень x2 встречается четное количество раз (два раза).

5. Выбираем промежутки с нужным знаком: если в неравенстве знак > или ≥, берем промежутки с «+»; если < или ≤ — с «-«. Точки, в которых знаменатель обращается в нуль, всегда выколотые.  В остальных случаях запомнить, выколотая точка или закрашенная, можно с помощью ассоциации.

Замечание

Отдельно стоящие закрашенные точки включаем в решение:

(Знаки в «петлях» — «виртуальные». В этих точках функция обращается нуль либо не определена. «Петля» служит только для сохранения  порядка чередования знаков).

Далее рассмотрим различные примеры решения неравенств с помощью этого метода.

www.uznateshe.ru

Решение методом интервалов

Теперь рассмотрим решение методом интервалов более сложных неравенств. Начнем с неравенств, содержащих кратные корни четных степеней.

Используем алгоритм решения неравенств методом интервалов. Приравниваем к нулю левую часть:

Полученные точки отмечаем на числовой прямой. Неравенство строгое, все точки — выколотые. Корни х=1 и х=5 — кратные корни четной степени, поэтому в них — «петля»:

Для проверки знака берем нуль и подставляем его в последнее неравенство. Получаем (+)∙(+)∙(+)∙(-), итого (-). Остальные знаки расставляем в шахматном порядке. Нам нужен знак «+», соответственно, выбираем промежутки с «+».

Ответ:

Рассмотрим еще три варианта решения этого же примера с разными знаками неравенства.

В отличие от предыдущего примера, данное неравенство нестрогое, поэтому точки в этом случае — закрашенные:

Отдельно стоящие закрашенные точки включаем в решение!

Ответ:

Неравенство строгое, точки — выколотые. В этом неравенстве нам нужен знак «-«:

Ответ:

От предыдущего неравенства это отличается только тем, что является нестрогим. Соответственно, точки в нем — закрашенные, и они входят в решение:

Ответ:

Приравниваем к нулю левую часть:

Полученные точки отмечаем на числовой прямой. Неравенство нестрогое, точки — закрашенные. Только точка, в которой знаменатель обращается в нуль, выколотая (всегда!).

Для проверки знака берем нуль. Подставляем его в последнее неравенство. Получаем

в итоге — «+». Нам нужен «-«, заштриховываем соответствующий промежуток. Не забываем включить в ответ отдельно стоящую закрашенную точку.

Ответ:

www.uznateshe.ru

Обобщенный метод интервалов | Подготовка к ЕГЭ по математике

Продолжение

Ранее мы рассмотрели как работает метод интервалов при решении рациональных (часть 1) и дробно-рациональных неравенств (часть 2).

 Будем рассматривать неравенства вида , где один из знаков , а  логарифмическая, показательная, иррациональная или тригонометрическая функция. И вот здесь самое время применить обобщенный метод интервалов.

Наши действия будут такими:

1) Находим область определения

2) Находим нули

3) Определяем знаки на ОДЗ (которая разделена на промежутки нулями функции),  подставляя удобные значения, принадлежащие каждому промежутку.

4) Записываем ответ, указывая объединение промежутков (из ОДЗ), на которых имеет соответствующий знак.

Если же перед нами неравенство , где   логарифмические, показательные, иррациональные или тригонометрические функции, то мы будем переходить к неравенству: , при условии, что

Пример 1. 

Решить неравенство:

Решение:

Рассмотрим функцию .

Найдем ОДЗ данной функции:

Найдем нули функции, решив уравнение: 

Из данного уравнения следует:

Рассмотрим знаки функции на образовавшихся промежутках :

Находим знак на крайнем правом промежутке:

Определяем знак на  :

Определяем знак на :

Ответ:

Пример 2. 

Решить неравенство:

Решение:

Перейдем к  равносильному неравенству:

Рассмотрим функцию .

ОДЗ данной функции: , то есть

Нули функции:

.

Из равенства следует:

Образовались следующие промежутки:

Заметим, функция – четная, поэтому нам достаточно определить знаки лишь на правой, например, половине рассматриваемых промежутков.

Определяем знак на :

Определяем знак на :

Определяем знак на :

Ответ:

Пример 3.

Решить неравенство: 

Решение:

Рассмотрим функцию .

ОДЗ данной функции:

Мы видим квадратное неравенство относительно :

Раскладываем на множители, найдя предварительно дискриминант:

Имеем: или

Значит:  или

или

Найдем нули функции:

Откуда следует: или

Стало быть, или или

Корень выпадает из ОДЗ.

Будем рассматривать знаки функции  на следующих промежутках:

Определяем знак на

Определяем знак на

Ответ: {}

Надо сказать, что у обобщенного метода интервалов есть свои минусы. Потому что не всегда удобно определять знаки на промежутках, тем более когда они малы, когда на них нет целых значений.

Попробуйте, вот например, решить обобщенным методом интервалов следующее неравенство:

Вы столкнетесь с трудностями при определении знаков вот на таких промежутках:

Не из приятных занятие, правда? Поэтому, конечно, метод интервалов здесь неоправдан. Советую решить данное неравенство методом рационализации.

Да и еще, надеюсь вы понимаете, что  не есть ? В данном случае . Поэтому, подумайте, нужно ли понижать степень в подлогарифмном выражении…

Да, ответ такой:  (лучше порешать самостоятельно, но если что, – смотрим решение здесь).

egemaximum.ru

Решение неравенств методом интервалов

несколько формул, которые облегчат вам жизнь перед ЕГЭ

Если вам нужно узнать, как найти площадь треугольника для решения какой-либо практической цели или просто решения школьной задачи, или как найти площадь прямоугольника, эта статья полезна для вас. Мы решили облегчить жизнь будущим студентам, написав эту статью для тех, кто сдает ЕГЭ по математике. Все получится! Информации, конечно, много, придется основательно поработать. 

Попробуйте поупражняться над улучшением памяти, поищите, у нас есть такие советы. Удачи вам, ребята! Экзамены когда-то закончатся, и вы перейдете на новый этап в жизни, ну а пока вот лайфхак для решения задач по треугольникам.

Как найти площадь треугольника быстро и просто

Ответ на вопрос, как найти площадь треугольника, если известны все стороны, прост: пусть в треугольник вписана окружность радиуса r. Тогда площадь треугольника можно найти по формуле: произведение полупериметра на радиус вписанного круга.

Нахождение площади прямоугольного треугольника

Чтобы узнать, как найти площадь прямоугольного треугольника, вспомним школьный курс геометрии. Нам нужно:

1. Можно воспользоваться формулой: площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.
2. Есть и более трудоемкий способ – нужно знать гипотенузу и острый угол. И вспоминаем тригонометрию:

S = c²·sin(α)·cos(α)/2 = c²·sin(β)·cos(β)/2 = c²·sin(α)·sin(β)/2.

Нахождение площади параллелограмма

Чтобы узнать, как найти площадь параллелограмма, воспользуйтесь формулой: площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту.

Чтобы использовать формулы, которые мы привели, эффективно, вам нужно хорошо знать тригонометрию. Чем больше вы будете знать путей нахождения площади, тем проще вам будет решать задачи. А еще все решает практика. Натренируйтесь перед экзаменами, не нервничайте, начните готовиться заранее, и все у вас получится. Математика – самый тяжелый предмет для сдачи, но при помощи современных способов поиска информации вы можете быстро вспомнить все. В ряде случаев поможет репетитор.

Вам нужно выучить теоремы (формулировки) и научиться доказывать их, не запоминая доказательства. В процессе решения задач они вам понадобятся. По теме «площадь треугольника» мы привели вам основные формулы. Освежите в голове все, что учили, попробуйте обратиться к тем, кто хорошо знает математику. Систематическое изучение геометрии нужно начинать заранее, чтобы потом не было проблем. Выберите направление подготовки заранее, чтобы знать, что будете сдавать. В целом, площадь – тема не самая трудная, ее можно освоить. Просто запоминаете эти несколько формул. Есть и другие, но самые распространенные мы привели выше.

Старайтесь решать как можно больше задач. Хороший задачник для подготовки к поступлению выпущен под редакцией Сканави. Там примеры самых разных задач, степень сложности которых возрастает постепенно. Перерешайте все задачи. Будьте во всеоружии – задачи последнего уровня обычно очень сложные. Вам понадобится знание сразу нескольких формул и теорем. Если вы знаете одну формулу, остальные можно вывести. Если вам тяжело – просто запоминайте.  Лучше учить все заранее. Запомнить и перерешать все в последнюю ночь – плохая затея. Лучше выспаться хорошенько. Постарайтесь не зацикливаться на задачах, которые не получаются – идите дальше. Удачи вам в решении таких головоломок!

moisovety.com

Ответы@Mail.Ru: как найти площадь треугольника

Площадь прямоугольного треугольника S = a * b / 2 Где a, b — катеты треугольника. Формула расчета площади треугольника (1) S = a*b*sin(C)/2 Где a, b — стороны треугольника, прилежащие к углу C. При C = 90°, Sin(C) = 1, приходим к формуле 4. Формула расчета площади треугольника (2). Формула Герона S = (p * (p-a) * (p-b) * (p-c))1/2 Где p = (a + b + c ) / 2 — полупериметр треугольника. Формула расчета площади треугольника (3) S = p * (p-a) * tg (A/2) Где p = (a + b + c ) / 2 — полупериметр треугольника.

однум сторону треугольника умножить на три

половина произведения основания на высоту

площадь треугольника можно найти так; S=1/2*a*b

площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту

Чтобы найти площадь, нужно длину умножить на ширину

Возьмём к примеру числа 2,6,8. Эти цифры — мерки треугольника. Если бы это был периметр, то эти числа мы бы сложили. Р = 2+6+8=16 (см) — Р треугольника Для того, чтобы найти площадь, надо все эти числа умножить. S = 2*6*8 = 96 (см 2) — S треугольника —————————————— Неважно, какие числа, главное, чтобы было написано «Найдите площадь этого треугольника». —————————————— Вопросы: А у квадрата площадь находится по другому.? — Нет. Всё точно также, только у квадраты 4 стороны, НО у квадрата все стороны равны, к примеру 5,4,5,4. Числа абсолютно похожие. 5 и 4 повторяются по 2 раза. В итоге: 5*4=20 (см 2) — S квадрата ——————————————————— Оцените;)

Базовая формула для расчета площади треугольника S = 1/2 * a * h Вообще проще всего посчитать на калькуляторе — <a rel=»nofollow» href=»http://www.center-pss.ru/math/pltreugolnika.htm» target=»_blank»>http://www.center-pss.ru/math/pltreugolnika.htm</a>

Проще всего воспользоваться онлайн калькулятором расчета площади треугольника с подробным решением. Много различных формул по расчету треугольников: разностороннего, равнобедренного, прямоугольного, равностороннего. <a rel=»nofollow» href=»https://cae-cube.ru/on-line-kalkulyator-raschet-ploshchadi-treugolnika.html» target=»_blank»>https://cae-cube.ru/on-line-kalkulyator-raschet-ploshchadi-treugolnika.html</a> <img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/255237477_5bbfac1140beb3ede8a28bf0a87444b9_800.png» alt=»» data-lsrc=»//otvet.imgsmail.ru/download/255237477_5bbfac1140beb3ede8a28bf0a87444b9_120x120.png» data-big=»1″>

touch.otvet.mail.ru

Формула Герона для площади треугольника

Треугольник – это фигура, которая образуется после соединения трех точек, не лежащих на одной прямой отрезками. Точки называются вершинами, а отрезки сторонами. Для расчета треугольника существует множество формул, которые помогают найти как длины сторон, радиусы углов и прочие составляющие фигуры, так и площадь треугольника.

Самой распространенной формулой для расчета площади треугольника по трем сторонам является формула Герона . Если известны длины всех сторон, то можно вычислить площадь фигуры, применив формулу Герона для площади треугольника.

где a, b, c – длины сторон, а p– полупериметр.
Полупериметр – это сумма длин всех сторон поделенная на два.

Закон Ома и Джоуля-Ленца – формулы, калькуляторы для расчета

В природе существует два основных вида материалов, проводящие ток и не проводящие (диэлектрики). Отличаются эти материалы наличием условий для перемещения в них электрического тока (электронов).

Из токопроводящих материалов (медь, алюминий, графит, и многие другие), делают электрические проводники, в них электроны не связаны и могут свободно перемещаться.

В диэлектриках электроны привязаны к атомам намертво, поэтому ток в них течь не может. Из них делают изоляцию для проводов, детали электроприборов.

Для того чтобы электроны начали перемещаться в проводнике (по участку цепи пошел ток), им нужно создать условия. Для этого в начале участка цепи должен быть избыток электронов, а в конце – недостаток. Для создания таких условий используют источники напряжения – аккумуляторы, батарейки, электростанции.

Формула Закона Ома

В 1827 году Георг Симон Ом открыл закон силы электрического тока. Его именем назвали Закон и единицу измерения величины сопротивления. Смысл закона в следующем.

Чем толще труба и больше давление воды в водопроводе (с увеличением диаметра трубы уменьшается сопротивление воде) – тем больше потечет воды. Если представить, что вода это электроны (электрический ток), то, чем толще провод и больше напряжение (с увеличением сечения провода уменьшается сопротивление току) – тем больший ток будет протекать по участку цепи.

Сила тока, протекающая по электрической цепи, прямо пропорциональна приложенному напряжению и обратно пропорциональна величине сопротивления цепи.

где

I – сила тока, измеряется в амперах и обозначается буквой А;

U – напряжение, измеряется в вольтах и обозначается буквой В;

R – сопротивление, измеряется в омах и обозначается Oм.

Если известны напряжение питания U и сопротивление электроприбора R, то с помощью выше приведенной формулы, воспользовавшись онлайн калькулятором, легко определить силу протекающего по цепи тока I.

С помощью закона Ома рассчитываются электрические параметры электропроводки, нагревательных элементов, всех радиоэлементов современной электронной аппаратуры, будь то компьютер, телевизор или сотовый телефон.

Применение закона Ома на практике

На практике часто приходится определять не силу тока I, а величину сопротивления R. Преобразовав формулу Закона Ома, можно рассчитать величину сопротивления R, зная протекающий ток I и величину напряжения U.

Величину сопротивления может понадобится рассчитать, например, при изготовлении блока нагрузок для проверки блока питания компьютера. На корпусе блока питания компьютера обычно есть табличка, в которой приведен максимальный ток нагрузки по каждому напряжению. Достаточно в поля калькулятора ввести данные величины напряжения и максимальный ток нагрузки и в результате вычисления получим величину сопротивления нагрузки для данного напряжения. Например, для напряжения +5 В при максимальной величине тока 20 А, сопротивление нагрузки составит 0,25 Ом.

Формула Закона Джоуля-Ленца

Величину резистора для изготовления блока нагрузки для блока питания компьютера мы рассчитали, но нужно еще определить какой резистор должен быть мощности? Тут поможет другой закон физики, который, независимо друг от друга открыли одновременно два ученых физика. В 1841 году Джеймс Джоуль, а в 1842 году Эмиль Ленц. Этот закон и назвали в их честь – Закон Джоуля-Ленца.

Потребляемая нагрузкой мощность прямо пропорциональна приложенной величине напряжения и протекающей силе тока. Другими словами, при изменении величины напряжения и тока будет пропорционально будет изменяться и потребляемая мощность.

где

P – мощность, измеряется в ваттах и обозначается Вт;

U – напряжение, измеряется в вольтах и обозначается буквой В;

I – сила ток, измеряется в амперах и обозначается буквой А.

Зная напряжения питания и силу тока, потребляемую электроприбором, можно по формуле определить, какую он потребляет мощность. Достаточно ввести данные в окошки ниже приведенного онлайн калькулятора.

Закон Джоуля-Ленца позволяет также узнать силу тока, потребляемую электроприбором зная его мощность и напряжение питания. Величина потребляемого тока необходима, например, для выбора сечения провода при прокладке электропроводки или для расчета номинала.

Например, рассчитаем потребляемый ток стиральной машины. По паспорту потребляемая мощность составляет 2200 Вт, напряжение в бытовой электросети составляет 220 В. Подставляем данные в окошки калькулятора, получаем, что стиральная машина потребляет ток величиной 10 А.

Еще один пример, Вы решили в автомобиле установить дополнительную фару или усилитель звука. Зная потребляемую мощность устанавливаемого электроприбора легко рассчитать потребляемый ток и правильно подобрать сечение провода для подключения к электропроводке автомобиля. Допустим, дополнительная фара потребляет мощность 100 Вт (мощность установленной в фару лампочки), бортовое напряжение сети автомобиля 12 В. Подставляем значения мощности и напряжения в окошки калькулятора, получаем, что величина потребляемого тока составит 8,33 А.

Разобравшись всего в двух простейших формулах, Вы легко сможете рассчитать текущие по проводам токи, потребляемую мощность любых электроприборов – практически начнете разбираться в основах электротехники.

Преобразованные формулы Закона Ома и Джоуля-Ленца

Встретил в Интернете картинку в виде круглой таблички, в которой удачно размещены формулы Закона Ома и Джоуля-Ленца и варианты математического преобразования формул. Табличка представляет собой несвязанные между собой четыре сектора и очень удобна для практического применения

По таблице легко выбрать формулу для расчета требуемого параметра электрической цепи по двум другим известным. Например, нужно определить ток потребления изделием по известной мощности и напряжению питающей сети. По таблице в секторе тока видим, что для расчета подойдет формула I=P/U.

А если понадобится определить напряжение питающей сети U по величине потребляемой мощности P и величине тока I, то можно воспользоваться формулой левого нижнего сектора, подойдет формула U=P/I.

Подставляемые в формулы величины должны быть выражены в амперах, вольтах, ваттах или Омах.

Это может быть Вам интересно

---

ydoma.info

Онлайн калькулятор — закон Ома (ток, напряжение, сопротивление) + Мощность :: АвтоМотоГараж

Причиной написания данной статьи явилась не сложность этих формул, а то, что в ходе проектирования и разработки каких-либо схем часто приходится перебирать ряд значений чтобы выйти на требуемые параметры или сбалансировать схему. Данная статья и калькулятор в ней позволит упростить этот подбор и ускорить процесс реализации задуманного. Также в конце статьи приведу несколько методик для запоминания основной формулы закона Ома. Эта информация будет полезна начинающим. Формула хоть и простая, но иногда есть замешательство, где и какой параметр должен стоять, особенно это бывает поначалу.

В радиоэлектронике и электротехнике закон Ома и формула расчёта мощности используются чаше чем какие-либо из всех остальных формул. Они определяют жесткую взаимосвязь между четырьмя самыми ходовыми электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью.

Закон Ома. Эту взаимосвязь выявил и доказал Георг Симон Ом в 1826 году. Для участка цепи она звучит так: сила тока прямо пропорциональна напряжению, и обратно пропорциональна сопротивлению

Так записывается основная формула:

Путем преобразования основной формулы можно найти и другие две величины:

      

Мощность. Её определение звучит так: мощностью называется произведение мгновенных значений напряжения и силы тока на каком-либо участке электрической цепи.

Формула мгновенной электрической мощности:

Ниже приведён онлайн калькулятор для расчёта закона Ома и Мощности. Данный калькулятор позволяет определить взаимосвязь между четырьмя электрическими величинами: током, напряжением, сопротивлением и мощностью. Для этого достаточно ввести любые две величины. Стрелками «вверх-вниз» можно с шагом в единицу менять введённое значение. Размерность величин тоже можно выбрать. Также для удобства подбора параметров, калькулятор позволяет фиксировать до десяти ранее выполненных расчётов с теми размерностями с которыми выполнялись сами расчёты.

 

 

Когда мы учились в радиотехническом техникуме, то приходилось запоминать очень много всякой всячины. И чтобы проще было запомнить, для закона Ома есть три шпаргалки. Вот какими методиками мы пользовались.

 

Первая — мнемоническое правило. Если из формулы закона Ома выразить сопротивление, то R = рюмка.

Вторая — метод треугольника. Его ещё называют магический треугольник закона Ома.

Если оторвать величину, которую требуется найти, то в оставшейся части мы получим формулу для её нахождения.

Третья. Она больше является шпаргалкой, в которой объединены все основные формулы для четырёх электрических величин.

Пользоваться ею также просто, как и треугольником. Выбираем тот параметр, который хотим рассчитать, он находиться в малом кругу в центре и получаем по три формулы для его расчёта. Далее выбираем нужную.

Этот круг также, как и треугольник можно назвать магическим.

 

automotogarage.ru

Калькуляторы | elektroshkola.ru

Сомневаетесь в полученном результате или вовсе нет времени производить расчет самостоятельно? Мы произведем практически любой электротехнический расчет за Вас! Воспользуйтесь нашими онлайн калькуляторами.

Простой онлайн калькулятор для расчета пускателя (контактора) для управления однофазным либо трехфазным электродвигателем.

Читать далее

Простой и функциональный калькулятор для расчета мощности трехфазных и однофазных сетей по току и напряжению.

Читать далее

Простой калькулятор для выбора номинального тока автоматического выключателя по сечению кабеля.

Читать далее

Простой и точный калькулятор для расчета тока электросети с любыми параметрами.

Читать далее

Простой онлайн калькулятор для расчета дифференциального автоматического выключателя по мощности.

Читать далее

Простой онлайн калькулятор для расчета УЗО по мощности.

Читать далее

Простой и удобный онлайн калькулятор для расчета потери напряжения в кабеле.

Читать далее

Простой онлайн калькулятор для расчета сечения кабеля по мощности.

Читать далее

Простой онлайн калькулятор для расчета освещения помещений частного жилого дома или квартиры по площади.

Читать далее

Простой онлайн калькулятор для расчета автоматического выключателя по мощности.

Читать далее

elektroshkola.ru

Закон Ома | Мозган калькулятор онлайн

На данной странице калькулятор поможет рассчитать сопротивление, напряжение или силу тока по закону Ома онлайн.

Закон Ома — эмпирический физический закон, определяющий связь электродвижущей силы источника или электрического напряжения с силой тока и сопротивлением проводника установлен в 1826 году, и назван в честь его первооткрывателя Георга Ома.

Как найти сопротивление

---

---

Электрическое сопротивление определяет силу тока, текущего по цепи при заданном напряжении.

Под Электрическим сопротивлением R понимают отношение напряжения на концах проводника к силе тока, текущего по проводнику.

Формула для нахождения сопротивления по закону Ома:

U — напряжение; I — сила тока.

Как найти силу тока

---

---

Сила тока в проводнике прямо пропорциональна напряжению и обратно пропорциональна сопротивлению.

Формула для нахождения силы тока по закону Ома:

U — напряжение; R — сопротивление.

Как найти напряжение

---

---

Падение напряжения на участке проводника равно произведению силы тока в проводнике на сопротивление этого участка.

Формула для нахождения напряжения по закону Ома:

I — сила тока; R — сопротивление.

www.mozgan.ru

Калькулятор расчета сечения кабеля по мощности и току

 

Онлайн калькулятор считает сечение провода по току и мощности, так же по длине. Считает как алюминиевую проводку, так и силовые медные проводники. Делает подбор сечения (диаметра жилы) в зависимости от нагрузки. Не считает для 12в. Чтобы рассчитать, заполните все поля и сделайте выбор нужных параметров во всех выпадающих списках. Важно! Обращаем ваше внимание — расчеты данной программы по подбору кабелей, не являются прямым руководством к применению электрических проводников, с рассчитанной тут величиной площади сечения. Они являются лишь предварительным ориентиром к выбору сечения. Окончательный точный расчет по подбору сечения должен делать квалифицированный специалист, который сделает правильный выбор в каждом конкретном случае. Помните, при правильных расчетах вы получите результат для минимального сечения силовых кабелей. Превышать этот результат для расчетной электрической проводки, допускается.

ПУЭ таблица расчета сечения кабеля по мощности и току

Позволяет выбрать сечение по максимальному току и максимальной нагрузке.

для медных проводов:

для алюминиевых проводов:

Формула расчета сечения кабеля по мощности

Позволяет подобрать сечение по потребляемой мощности и напряжению.

Для однофазных электрических сетей (220 В):

I = (P × K и ) / (U × cos(φ) )

где:

• cos(φ) — для бытовых приборов, равняется 1
• U — фазовое напряжение, может колебаться в пределах от 210 V до 240 V
• I — сила тока
• P — суммарная мощность всех электрических приборов
• K и — коэффициент одновременности, для расчетов принимается значение 0,75

---

Для 380 в трехфазных сетях:

I = P / (√3 × U × cos(φ))

Где:

• Cos φ — угол сдвига фаз
• P — сумма мощности всех электроприборов
• I — сила тока, по которой выбирается площадь сечения провода
• U — фазное напряжение, 220V

Расчет автомата по мощности и току

В таблице ниже указаны токи автомата по способу подключения в зависимости от напряжения.

220-help.su

Вертикальный угол — это… Что такое Вертикальный угол?

«∠», обозначение угла в математике

Плоский у́гол — неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла).

Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости, заключёнными между этими лучами (Вообще говоря, двум таким лучам соответствуют два угла, так как они делят плоскость на две части. Один из этих углов условно называют внутренним, а другой — внешним.

Иногда, для краткости, углом называют угловую меру.

Угловая мера

Угол в измеряют в градусной мере (градус, минута, секунда), в оборотах — отношение длины дуги s к длине окружности L, в радианах — отношение длины дуги s к радиусу r; исторически применялась также градовая мера измерения углов, в настоящее время она почти нигде не используется.

1 оборот = 2π радианам = 360° = 400 градам.

В системе СИ принято использовать радианы.

В морской терминологии углы обозначаются румбами.

Углы на тригонометрической окружности

В математике в качестве начала отсчёта углов принято направление оси абсцисс (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления направо), и отсчитывается против часовой стрелки.

В географии в качестве начала отсчёта углов принято направление оси ординат (то есть для наблюдателя, расположенного в начале координат, — относительно направления север (вперёд)), и отсчитывается по часовой стрелке.

Типы углов

Смежные углы — острый (a) и тупой (b). Развёрнутый угол (c)

Смежные углы — два угла с общей вершиной, одна из сторон которых — общая, а оставшиеся стороны лежат на одной прямой (не совпадая). Сумма смежных углов равна 180°.

Вертикальные углы — два угла, которые образуются при пересечении двух прямых и не имеют общих сторон. Два вертикальных угла равны.

Центральные и вписанные углы окружности.

В зависимости от величины углы разделяются на:

Невыпуклый угол

Прямой угол

Вариации и обобщения

Величиной ориентированного угла между прямыми AB и CD (обозначение: ) называбт величину угла, на который нужно повернуть против часовой стрелки прямую AB так, чтобы она стала параллельна прямой CD. При этом углы, отличающиеся на , считаются равными. Следует отметить, что ориентированный угол между прямыми CD и AB не равен ориентированному углу между прямыми AB и CD (они составляют в сумме или, что по нашему соглашению то же самое, ). Ориентированные углы обладает следующими свойствами: а) ; б) ; в) точки A,B,C,D, не лежащие на одной прямой, принадлежат одной окружности тогда и только тогда, когда .

Ряд практических задач приводит к целесообразности рассматривать угол как фигуру, получающуюся при вращении фиксированного луча вокруг точки О (из которой исходит луч) до заданного положения. В этом случае угол является мерой поворота луча. Такое определение позволяет обобщить понятие угла: в зависимости от направления вращения различают положительные и отрицательные углы, рассматривают углы, большие 360°, углы, равные 0°, и т. д. В тригонометрии такое рассмотрение позволяет изучать тригонометрические функции для любых значений аргумента.

Понятие угла обобщается также на различные объекты, рассматриваемые в стереометрии (двугранный угол, многогранный угол, телесный угол).

Кроме этого, рассматривается угол между гладкими кривыми в точке касания: по определению, его величина равна величине угла между касательными к кривым.

Wikimedia Foundation. 2010.

dic.academic.ru

ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ — это… Что такое ВЕРТИКАЛЬНЫЕ УГЛЫ?

Способы решения уравнения y(x)=0

Решение уравнений в пакете Excel

Решить уравнение, это значит найти те значения аргумента, при которыхфункция равна нулю. Или говорят: найти нули функции.

1.Табличный

2.Графический

3.Аналитический

4.Численный

Рассмотрим пример нахождения корней уравнения:

5 sin( 3 x + 2 )- 2 .5x 2 + e x = 0

1.Табличный способ: в общем случае корни заранее не известны,

различных пакетах компьютер в основном использует численные методы при решении уравнений. В Excel рассмотрим две команды позволяющие найти корни: подбор параметра ипоиск решения. Ищем корни уравнения, задавая соответствующим образом начальные значения аргумента при поиске корня одной из команд системы Excel.

Построение таблицы значений функции

Создайте список значений аргумента в диапазоне [–1;2],с шагом 0,2.

1. В окне открытого листа введите начальные значения создаваемого ряда прогрессии в первую ячейку и вторую ячейку диапазона.

Для этого введите в ячейку A2 значение –1,в ячейку А3 значение–0,8.

2. Выделяем эти две ячейки А2 и А3. Наведите курсор мыши на правый нижний угол выделенных ячеек и, когда курсор станет тонким черным крестом,

при нажатой ЛЕВОЙ кнопке мыши протащите маркер заполнения вверх или вниз по столбцу либо вправо, либо влево по строке.

Рис. 7

3.В конце нужного диапазона отпустите левую кнопку мыши. Столбец будет заполнен значениями аргумента.

4.Для создания значений функции заполните следующий столбец.

Щелкните в ячейке B2. Введите в строку формул символы=, затем по виду функции вводим =5*SIN(3*А2+2)-2,5*А2^2+EXP(А2)и нажмите клавишу

Enter.

5. Выделите диапазон B2…B17 (этот диапазон включает в себя столько же

значениями функции. Или заполнение можно было сделать и проще: взять ячейку В2 за маркер заполнения и протащить левой кнопкой по нужному диапазону.

Рис. 8 6. Анализируя столбец В, видим, что первый корень находится между

–0,8и–0,6;второй корень – между 0,4 и 0,6; третий корень – между 1,4 и 1,6

(Рис. 8).

Построение графика функции

Выделите мышью все значения в столбцах А иB (в том числе и ячейки А1 и В1 где слова, они будут в легенде). Выполните команду Вставка\

Диаграммы \ Точечная \ Точечная с гладкими кривыми. В лист будет вставлена диаграмма с изображением нашего графика (Рис. 9).

23

Рис. 9

Глядя на график, делаем вывод о существовании трёх корней, т.к. три

точки пересечения с осью аргумента.

Два способа решения уравненияy(x)=0 в системе Excel, реализующие численные методы решения.

Первый способ

Корни уравнения найдём с помощью командыПодбор параметра.

Исходную информацию занесём в ячейки вспомогательной таблицы:

1. Скопируем из таблицы ячейки из столбцов A и B, где функция меняет

знак и вставим их во вспомогательной таблице в качестве начальны приближенных значений корней (Рис. 10).

Рис. 10

24

2. Скопируйте таблицу и вставьте рядом для второго способа, т.к.

начальные приближенные значения корней будут такие же.

3.После этого выполним командуПодбор параметра. Для этого Выберите команду:Данные\Работа с данными \Анализ «Что-если» \Подбор параметра. На экран будет выведено диалоговое окно с названиемПодбор

параметра.

4.В поле Установить в ячейке введите ссылку на ячейку, в которой содержится формула уравнения (Рис. 11). В полеЗначение введите значение,

которое находится по другую сторону знака равенства в уравнении( нашем случае 0). В поле Изменяя значение ячейки введите ссылку на ячейку,

в которой содержится значение аргумента уравнения. Щелкните на кнопке OK.

Рис. 11

Вы получите результат в диалоговом окне (Рис. 12).

Рис. 12

studfiles.net

Решите уравнение x^2+y=0 (х в квадрате плюс у равно 0)

Найду корень уравнения: x^2+y=0

Виды выражений

---

---

---

---

---

---

---

---

---

---

Решение

Подробное решение

[LaTeX]

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} — b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} — b}{2 a}$$
где D = b^2 — 4*a*c — это дискриминант.
Т.к.
$$a = 1$$
$$b = 0$$
$$c = y$$
, то

D = b^2 - 4 * a * c = 

(0)^2 - 4 * (1) * (y) = -4*y

Уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = \sqrt{- y}$$
$$x_{2} = — \sqrt{- y}$$ Быстрый ответ

[LaTeX]

          _________________                                   _________________                           
       4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\     4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\
x1 = - \/  im (y) + re (y) *cos|---------------------| - I*\/  im (y) + re (y) *sin|---------------------|
                               \          2          /                             \          2          /

$$x_{1} = — i \sqrt[4]{\left(\Re{y}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (- \Im{y},- \Re{y} \right )} \right )} — \sqrt[4]{\left(\Re{y}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (- \Im{y},- \Re{y} \right )} \right )}$$

        _________________                                   _________________                           
     4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\     4 /   2        2        /atan2(-im(y), -re(y))\
x2 = \/  im (y) + re (y) *cos|---------------------| + I*\/  im (y) + re (y) *sin|---------------------|
                             \          2          /                             \          2          /

$$x_{2} = i \sqrt[4]{\left(\Re{y}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2}} \sin{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (- \Im{y},- \Re{y} \right )} \right )} + \sqrt[4]{\left(\Re{y}\right)^{2} + \left(\Im{y}\right)^{2}} \cos{\left (\frac{1}{2} \operatorname{atan_{2}}{\left (- \Im{y},- \Re{y} \right )} \right )}$$

www.kontrolnaya-rabota.ru

Как решать уравнения типа x+y=xy? Подскажите общий алгоритм. Не уравнение x+y=xy, а уравнения типа x+y=xy!! 🙂

Там в конечном уже факториалы всплыли?

Откинь явное решение: x = y = 0, подели обе части на xy и подставляя в полученное, например, x = 3, вычисли y. Понятно, что решений будет — невообразимое количество.

y+x=y x. y= yx-x. y-yx=-x. y (1-x)=-x. y=-x/(1-x).

ОДНО уравнение с ДВУМЯ переменными НЕ РЕШАЕТСЯ. Иногда бывают диофантовы уравнения, но всё равно нужно ещё хотя бы одно данное. А вы хотите из одного данного получить два. Так не бывает. И это проходят и доказывают ещё на 1ом курсе.

А может, автор вопроса имеет в виду ху факориал-факториал? Тогда все математики будут в шоке)

touch.otvet.mail.ru

Предел функции. Повторные пределы функции. Предел функции нескольких переменных

   Функция f(M) =f(x₁,x₂, …,x_n) имеет предел АR^mпри стремлении переменных M (x₁,x₂, …,x_n)Rⁿк величинам M₀ (a₁,a₂, …,a_n)Rⁿ, если для любого как угодно малого положительного числа ε > 0 существует положительное и зависящее от этого ε число δ, что для всех точек М (x₁,x₂, …,x_n)Rⁿпопадающих в δ окрестность точки М₀значения функции попадают в ε окрестность точки А:

( ε > 0) (δ = δ(ε) > 0) (MO_δ( M₀ ) \ {M₀}):f(M)O_ε(A).

   Точка М может и не совпадать с М₀. Следует отметить, что этот предел должен существовать и не зависеть от способа стремления переменных (x₁,x₂, …,x_n) к величинам (a₁,a₂, … ,a_n). Это свойство можно записать так.

   Независимость стремления переменной точки к точке сгущения означает, что

.

   Рассмотрим примеры, которые иллюстрируют зависимость значения предела от характера стремления текущей точки к точке сгущения, что означает отсутствие предела.

Теорема 1.Если

1) существует двойной предел

2) при любом yсуществует простой предел по переменнойх:

то существует повторный предел

и он равен значению двойного предела А.

Доказательство.Соотношение (1.1) означает, что

(ε > 0) (δ = δ (ε, M₀) > 0) (0 < |x – a| < δ, 0 < |y — b | < δ)): |f(x,y) – A| < ε

Зафиксируем переменную у в интервале 0 < |у — b| < δ и перейдём к пределу в неравенстве | f(x,y) — А | < δ прих→а. Получим | φ(y) — А| < ε, где 0 < | у — b | < δ, что означает

.

Для функции нескольких переменных можно определить понятие предела по одной из переменныхпри фиксированных значениях остальных переменных. В связи с этим возникает понятиеповторного предела.

Определение

Рассмотрим функцию двух переменных , определенную в некоторой выколотой окрестности точки. Выберем и зафиксируем переменную. Получим функцию как бы одной переменной. Рассмотрим предел:

Будем считать, что существует. Теперь снимем фиксацию с переменнойи рассмотрим следующий предел:

Если этот предел существует, то говорят, что есть повторный предел функциив точке.

Аналогично мы можем фиксировать сначала переменную . В этом случае мы также получим повторный предел, но, вообще говоря, другой:

Это определение можно распространить и на функции нескольких переменных .

Равенство повторных пределов

Пусть функция , определена в выколотой окрестности точкии имеет в этой точке предел (обычный). Тогда любой повторный предел в точкесуществует и равен обычному пределу этой функции в этой же точке.

В обратную сторону утверждение, вообще говоря, неверно.

32. Критерий Коши существования предела функции.

Для того чтобы функция имела в точке x0 конечный предел, необходимо и достаточно, чтобы для любого> 0 существовало такое>0, что для любых x1X и x2X, удовлетворяющих условиям, выполнялось неравенство.

Если же x0=, то критерий Коши имеет следующий вид:

для любого > 0 существует такое> 0, что для любых x1X и x2X, удовлетворяющих условиям, выполняется неравенство.

Доказательство. Необходимость. Пусть и. Это означает, что для любого> 0 существует такое> 0, что для всех точексправедливо неравенство.

Выберем x1X и x2X так, чтобы выполнялись условия. Тогда имеем

Достаточность. Пусть функция такова, что для любого> 0 существует такая окрестность точки x0, что для всех точекиз этой окрестности справедливо неравенство.

Покажем, что отсюда следует существование у функции f конечного предела в точке x0. Возьмём какую-либо последовательность и произвольно зададим>0. Для этого, согласно сделанному предположению, существует такая окрестность точки x0, для всех точекиз которой справедливо неравенство.

Поскольку последовательность xn сходится к x0, существует такое N, что все xn при n > N попадают в указанную окрестность точки x0. Поэтому для всех n > N, m > N

т. е. числовая последовательность удовлетворяет условиям критерия Больцано–Коши для числовых последовательностей и, следовательно, сходится. Таким образом, для каждой последовательности, последовательностьсходится. Отсюда, как известно, следует существование конечного предела. □

studfiles.net

2 предел и непр-ть

7. Предел функции нескольких переменных

Говорят, что последовательность точек с координатами стремится к точке сгущения некоторого множества , если

…,.

При этом расстояние между точкамипоследовательности и точкой , когданеограниченно возрастает, стремится к нулю, т.е.

так как

= = .

Верно и обратное: если то последовательность точекстремится к точке.

Пусть функция определена в некоторой окрестности D точки , за исключением, быть может, самой точки .

По аналогии с определением предела функции одной переменной, говорят, что функция имеет пределом число при стремлении переменных ,соответственно, к ,если для каждого сколь угодно малого наперед заданного положительного числа (эпсилон) существует такое число, что

(2)

как только

, …,.

При этом точка предполагается взятой изD и отличной от . Итак, неравенство (2) для функции должно выполняться во всех точках множества D, лежащих в достаточно малой окрестности

точки , но исключая саму эту точку (если она принадлежитD). В этом случае обозначают предел функции так:

.

В геометрических терминах можно перефразировать данное определение следующим образом.

Говорят, что число являетсяпределом функции при стремлении точки к точке(или – пределом функциив точке ), если для каждого сколь угодно малого наперед заданного положительного числа существует такое число, что

()

как только расстояние между точками .

Как и выше, точка предполагается взятой изD и отличной от , а неравенство для функции должно выполняться во всех точках множества D, лежащих в достаточно малой сферической окрестности точки , за исключением самой этой точки.

Обозначение предела функции, соответствующее данному определению:

.

Два приведенных выше определения предела функции многих переменных являются равносильными.

Аналогично устанавливается понятие о бесконечном пределе функции: неравенство (2) заменяется на

, если, и

, если,

где – произвольное наперед заданное сколь угодно большое положительное число.

Распространим понятие точки сгущения на тот случай, когда все координаты (или некоторые из них) этой точки бесконечны:

Точка является для областиDточкой сгущения, если в этой области найдутся точки со сколь угодно большими (положительными) координатами.

Тогда говорят, что функция имеет пределом число при стремлении переменных к , если для каждого сколь угодно малого наперед заданного положительного числасуществует такое число, что

как только

.

Обозначаем это следующим образом:

.

Условие, необходимое и достаточноедля существования предела функциив точкеформулирует следующая теорема.

Теорема. Если из множестваD извлечь последовательностьотличных отточек, сходящуюся к, то числовая последовательность, состоящая из соответствующих значений функции, всегда сходится к.

8. Повторные пределы

Наряду с рассмотренным пределом функции приодновременном стремлении всех ее аргументовк их пределам, определим несколько иной предел для функции многих переменных, который получается в результатеряда последовательных предельных переходов по каждому ее аргументу в том или ином порядке. Будем называть такой пределповторным, тогда как рассмотренный ранее — кратным(илидвойным, тройным и т.д. – при, соответственно).

Для простоты ограничимся случаем функции двух переменных . Пусть областьDизменения переменныхитакова, чтонезависимо от может принимать любое значение из некоторого множества, для которогослужит точкой сгущения, но не принадлежит ему, а переменная, тоженезависимо от , – любое значение из множествас не принадлежащей ему точкой сгущения. Тогда областьD.

Если при любом фиксированном для функции(которая при фиксированномбудет функцией одной переменной) существует предел при, то он, этот предел, вообще говоря, будет зависеть от зафиксированного:

.

Если теперь существует предел функции при,

,

то он и будет являться одним из повторных пределов функции .

Если предельные переходы произвести в другом порядке, то получим другой повторный предел этой же функции:

.

Вообще говоря, повторные пределы не обязательно равны между собой. Может случиться и так, что один из повторных пределов существует, а другой – нет.

Для иллюстрации этого рассмотрим несколько примеров. Пусть в области заданы функции:

1. и. Тогда

,

,

а ,

.

2. 3..

Здесь в обоих случаях существует повторный предел , но нет повторного предела. А в последнем примере нет и простого предела.Проверьте!

Связь между двойными и повторными пределами устанавливает следующая теорема.

Теорема.Если

1. существует двойной предел (конечный или нет)

и

2. при любом существуетконечный простой предел по

,

то существует повторный предел

и равен двойному:

=.

Если, наряду с условиями 1 и 2 теоремы, при любом существуетконечный простой предел по

,

то существует и второй повторный предел, который тоже равен двойному, т.е.

,

тем самым мы определили условия, при которых оба повторных предела равны.

Из этой теоремы становится ясно, что в примерах 1 и 2 двойной предел не существует, а в примере 3 он существует и равен 0, откуда следует, что выполнение условия 1) теоремы не влечет за собой выполнения условия 2).

Замечание. Существование двойного предела не является необходимым условием для равенства повторных пределов.

Рассмотрим еще один пример. Функция определена на всей плоскостиза исключением точки.

Возьмем две сходящиеся к последовательности точек из области:

и.

Построим две соответствующие последовательности значений функции:

и.

Очевидно, что эти последовательности «сходятся» к разным значениям. Отсюда следует, что у данной функции двойного предела в точке не существует.

Рассмотрим повторные пределы этой функции:

и.

, ,

,.

Мы видим, что оба повторных предела функции в точке существуют и оба равны 0, хотя двойного предела данная функция в данной точке не имеет.

Примеры.

1. ,.

2. ,.

3. ,.

4. .

9. Непрерывность

Пусть функция определена в некотором множествеD точекмерного пространства, и– точка сгущения этого множества,принадлежащая самому множеству, т.е. D.

Говорят, что функция непрерывна в точке, если имеет место равенство

, (3)

в противном случае говорят, что функция в данной точке терпит разрыв.

На языке «ε – δ» (эпсилон – дельта) определение непрерывности функции в точке будет звучать так: функция непрерывна в точке, если для каждого сколь угодно малого наперед заданного положительного числа найдется такое число, что

(4)

как только расстояние между точками будет удовлетворять неравенству

, или

, …,. (5)

При этом точка предполагается взятой изD и, в частности, может совпадать с точкой . По причине того, что предел функции в точке должен быть равен значению функции в этой точке, требование, чтобы не совпадалаc становится лишним.

Рассматривая разности в (5) как приращения независимых переменных, а разность в (4) – как приращение функции, можно данное определение перефразировать следующим образом:

Функция непрерывна, если бесконечно малым приращениям независимых переменных соответствует бесконечно малое приращение функции.

Если функция непрерывна в каждой точке множества D, то говорят, что она непрерывна в D.

Все основные теоремы о непрерывных функциях, приводимые для функций одной переменной, распространяются и на случай функций нескольких переменных.

Теорема.Сумма, разность, произведение и частное непрерывных в точкефункций есть непрерывная в этой точке функция, если, конечно, в случае частного, функция, стоящая в знаменателе, в точкене обращается в ноль.

Функцию будем называтьэлементарной функциейпеременных, если она может быть получена из этих переменных и констант при помощи конечного числа алгебраических операций.

Как и в случае одной переменной, элементарные функции непрерывны внутри своих естественных областей определения. Суперпозиция (сложная функция) непрерывных функций является непрерывной функцией в своей области определения.

Примерами элементарных функций, непрерывных на всей плоскости, могут служить функции

,

.

Функция , являясь суперпозицией элементарных функций, тоже непрерывна на всей плоскости. А функцияопределена и непрерывна только в тех точках, в которых дробьнеотрицательна, а знаменатель этой дроби не равен нулю.

18

studfiles.net

Решение кратных интегралов. Примеры из Кузнецова · Как пользоваться Контрольная Работа РУ

Вот вы поступили в ВУЗ и дали Вам задачи на решение кратных интегралов из сборника задач Кузнецова.

Что же мы можем рассказать про кратные интегралы: Кратный интеграл обычно задан какой-то областью, вот, но чтобы решить кратный интеграл с помощью нашего калькулятора, нужно сначала найти границы этой области интегрирования. Ниже будет приведен пример, как все же это решать.

Как решать

Программирование в Delphi. Учебник-самоучитель и практический курс Delphi для школьников

практический курс

Что это такое?

Среда Delphi фирмы Borland — это одна из самых популярных сред быстрой разработки приложений (RAD = Rapid Applications Development). Язык, реализованный в Delphi — это современный вариант языка Паскаль (сначала его называли Object Pascal — объектный Паскаль, а сейчас — просто язык Delphi).

В условиях современной российской школы, где большинство учащихся изучает язык Паскаль, среда Delphi — это лучший вариант для знакомства с основными понятиями и приемами объектно-ориентированного программирования, построенного на обработке событий.

Поиски готовых разработок по Delphi, подходящих для использования на уроках, не привели к какому-то ощутимому результату, поэтому автор был вынужден написать свой учебник-самоучитель, который позволяет интересующемуся ученику осваивать материал самостоятельно (в идеальном варианте — с консультациями учителя). Уже после завершения работы были обнаружены очень хорошие материалы К.М. Домнина.

Целевая аудитория — это школьники, владеющие основами программирования на Паскале и желающие познакомиться с основными принципами программирования в средах визуальной разработки программ.

Примеры, рассмотренные в курсе, отлаживались на базе среды Borland Delphi 2006 (или Turbo Delphi Explorer), однако они могут быть с минимальными изменениями перенесены в большинство современных версий Delphi.

Автор будет благодарен за отзывы и конструктивную критику по поводу содержания и оформления этих материалов. Если вы заметили ошибку или у вас есть предложения, замечания, жалобы, просьбы и заявления, пишите.

Содержание

Уроки по Delphi оформлены в виде электронного учебника в формате CHM (сжатый гипертекст). Учебник содержит 6 тем, которые охватывают наиболее интересные возможности среды Delphi. Кроме того, в тексте учебника размещены практические задания с пошаговыми инструкциями и подробным объяснением необходимых действий.

1. Введение
2. Консольные программы
3. Форма и компоненты
4. Графика и управление
5. Графический редактор
6. Текстовый редактор

Предлагаемый подход можно сформулировать как «от задачи — к теории». Инструменты и возможности Delphi изучаются не изолированно, сами по себе, а в контексте практических задач, возникающих при разработке программ.

Особенности этого курса можно сформулировать, на взгляд автора, так:

• это специально подобранный набор примеров; хотя они могут показаться слишком «разношерстными», автор надеется, что в результате у читателя сформируется целостное представление об основных возможностях среды Delphi;
• каждый из примеров — осмысленная задача, мы не будет писать программы типа «давайте погоняем кнопку по экрану»;
• мы не рассматриваем основы программирования: понятия цикла, процедуры, функции, массива и т.п., алгоритмы работы с данными; внимание сосредоточено на принципах создании программ, обрабатывающих события, и на особенностях среды Delphi;
• при исследовании каждого примера правильное решение не приводится сразу, а вместо этого рассматривается естественный процесс разработки программы, включающий не только верные, но и ошибочные ходы;
• работа с базами данных не рассматривается вообще (умышленно), потому что это отдельная область, требующая тщательного и неспешного изучения.

Лицензионное соглашение

Все опубликованные ниже материалы могут быть свободно использованы в некоммерческих целях при условии сохранения авторства.