Рубрика: Школьная жизнь

NaOH + CO2 = ? уравнение реакции

В зависимости от концентрации гидроксида натрия, вышеуказанное взаимодействие NaOH + CO2 = ? может привести к образованию различных веществ. Так, в случае концентрированного раствора щелочи образуется кислая соль гидрокарбонат натрия, разбавленного же – средняя соль – карбонат натрия и вода. Молекулярное уравнение реакции имеет вид:

Запишем ионные уравнения, однако, следует учесть, что вода и оксиды являются малодиссоциирующими соединениями, т.е. не распадаются на ионы.

Теперь переходим к решению задачи. Первоначально рассчитаем количество молей веществ, вступивших в реакцию ():

Это означает, что гидроксид натрия находится в избытке и дальнейшие расчеты производим по углекислому газу.
Согласно уравнению реакции

значит

Тогда масса карбоната натрия будет равна (молярная масса – 106 g/mole):

ru.solverbook.com

NaOH + h3CO3 = ? уравнение реакции

В результате взаимодействия гидроксида натрия с угольной кислотой (NaOH + h3CO3 = ?) происходит образование средней соли – карбоната натрия и воды. Реакция носит обратимый характер из-за неустойчивости угольной кислоты, которая практически мгновенно распадается на углекислый газ и воду. Молекулярное уравнение реакции имеет вид:

Карбонат натрия (кальцинированная сода, стиральная сода) в обычных условиях представляет собой кристаллы белого цвета, которые плавятся без разложения и разлагаются при дальнейшем нагревании (температура плавления ). Хорошо растворяется в воде (гидролизуется по катиону) создавая сильнощелочную среду:

При нагревании до температуры выше карбонат натрия разлагается на составляющие его оксиды; реагирует с кислотами , неметаллами и их оксидами, восстанавливается углеродом.
Основной способ получения соды заключается в пропускании через насыщенный раствор хлорида натрия аммиака и диоксида углерода, в результате чего образуется малорастворимый гидрокарбонат натрия, а затем нагреванием его до температуры .
Нагревание смеси карбоната кальция и сульфида натрия при также позволяет получить карбонат натрия.

ru.solverbook.com

NaOH + Na2CO3 = ? уравнение реакции

Гидроксид натрия (едкий натр, каустическая сода) представляет собой твердые белые, очень гигроскопичные кристаллы, плавящиеся при . Он растворяется в воде с выделением большого количества теплоты вследствие образования гидратов. Легко поглощает из воздуха диоксид углерода, постепенно превращаясь в карбонат натрия.
Гидроксид натрия реагирует с растворами солей (если в их состав входит металл, способный образовать нерастворимое основание) и кислотными оксидами:

Реакции между гидроксидом натрия и солями натрия невозможны, т.е. составить химическое уравнение по схеме NaOH + Na2CO3 = ? нельзя.
Карбонат натрия (кальцинированная сода, стиральная сода) в обычных условиях представляет собой кристаллы белого цвета, которые плавятся без разложения и разлагаются при дальнейшем нагревании (температура плавления ). Хорошо растворяется в воде (гидролизуется по катиону) создавая сильнощелочную среду:

При нагревании до температуры выше карбонат натрия разлагается на составляющие его оксиды; реагирует с кислотами , неметаллами и их оксидами, восстанавливается углеродом.
Основной способ получения соды заключается в пропускании через насыщенный раствор хлорида натрия аммиака и диоксида углерода, в результате чего образуется малорастворимый гидрокарбонат натрия, а затем нагреванием его до температуры .
Нагревание смеси карбоната кальция и сульфида натрия при также позволяет получить карбонат натрия.
 

ru.solverbook.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

K2CO3 + NaOH = ? уравнение реакции

В результате действия на карбонат калия гидроксида натрия (K2CO3 + NaOH =?) химического превращения не происходит, поскольку предполагаемые продукты реакции – карбонат натрия и гидроксид калия являются растворимыми, т.е. не удовлетворяют критериям протекания реакций:

• если образуется осадок;
• если выделяется газ;
• если образуется малодиссоциирующее вещество, например вода.

Карбонат калия (поташ) представляет собой твердое вещество белого цвета, кристаллы которого плавятся без разложения, но при дальнейшем нагревании разлагаются.
Карбонат калия представляет собой среднюю соль, образованную сильным основанием – гидроксидом калия и слабой кислотой – угольной (). Очень хорошо растворяется в воде (гидролизуется по аниону), создавая сильнощелочную среду.
Карбонат калия реагирует с кислотами, неметаллами, оксидами неметаллов. Вступает в реакции обмена.

В промышленности карбонат калия получают как побочный продукт при производстве нефелинов, а также путем электролиза хлорида калия.

ru.solverbook.com

CO + NaOH = ? уравнение реакции

В результате пропускания газообразного оксида углерода (II) через раствор гидроксида натрия (CO + NaOH = ?) образуется соль формиат натрия. Реакцияю следует проводить при нагревании в температурном диапазоне и под давлением. Молекулярное уравнение реакции имеет вид:

Гидроксид натрия (едкий натр, каустическая сода) представляет собой твердые белые, очень гигроскопичные кристаллы, плавящиеся при . Он растворяется в воде с выделением большого количества теплоты вследствие образования гидратов. Легко поглощает из воздуха диоксид углерода, постепенно превращаясь в карбонат натрия.
Гидроксид натрия реагирует с кислотами с образованием солей и воды (реакция нейтрализации):

Гидроксид натрия реагирует с растворами солей (если в их состав входит металл, способный образовать нерастворимое основание) и кислотными оксидами:

Основным способом получения гидроксида натрия является электролиз водного раствора хлорида натрия:

ru.solverbook.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

Производная (x-27)^2*e^(x-25)

$$e^{x — 25} \left(x — 27\right)^{2}$$

Подробное решение

1. Применяем правило производной умножения:

   \frac{d}{d x}\left(f{\left (x \right )} g{\left (x \right )}\right) = f{\left (x \right )} \frac{d}{d x} g{\left (x \right )} + g{\left (x \right )} \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}

   f{\left (x \right )} = \left(x — 27\right)^{2}
   ; найдём
   \frac{d}{d x} f{\left (x \right )}
   :

   1. Заменим
      u = x — 27
      .

   2. В силу правила, применим:
      u^{2}
      получим
      2 u

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d x}\left(x — 27\right)
      :

      1. дифференцируем
         x — 27
         почленно:

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         2. Производная постоянной
            -27
            равна нулю.

         В результате:
         1

      В результате последовательности правил:

      2 x — 54

   g{\left (x \right )} = e^{x — 25}
   ; найдём
   \frac{d}{d x} g{\left (x \right )}
   :

   1. Заменим
      u = x — 25
      .

   2. Производная
      e^{u}
      само оно.

   3. Затем примените цепочку правил. Умножим на
      \frac{d}{d x}\left(x — 25\right)
      :

      1. дифференцируем
         x — 25
         почленно:

         1. В силу правила, применим:
            x
            получим
            1

         2. Производная постоянной
            -25
            равна нулю.

         В результате:
         1

      В результате последовательности правил:

      e^{x — 25}

   В результате:
   \left(x — 27\right)^{2} e^{x — 25} + \left(2 x — 54\right) e^{x — 25}

2. Теперь упростим:

   \left(x — 27\right) \left(x — 25\right) e^{x — 25}

Ответ:

\left(x — 27\right) \left(x — 25\right) e^{x — 25}

Первая производная

2 x — 25 x — 25
(x — 27) *e + (-54 + 2*x)*e

$$\left(x — 27\right)^{2} e^{x — 25} + \left(2 x — 54\right) e^{x — 25}$$

Вторая производная

/ 2 -25 + x
-106 + (-27 + x) + 4*x/*e

Третья производная

/ 2 -25 + x
-156 + (-27 + x) + 6*x/*e

$$\left(6 x + \left(x — 27\right)^{2} — 156\right) e^{x — 25}$$

uchimatchast.ru

Область определения функции, как обозначается

Что называется областью определения функции

Математической функции свойственно сопоставление значений множества $X$ значениям множества $Y$.

Определение 1

Областью определения функции (ООФ) принято называть совокупность значений, принимаемых ее независимой переменной. Иными словами, область определения представляет собой множество всех возможных значений ее аргумента: функция с областью определения $X$ есть совокупность соответствий значений $x$ множества $X$ числам другого множества, получающихся преобразованием $x$ по некоторому алгоритму, правилу.

Как обозначается область определения

Функции в математике обозначают строчными латинскими буквами, такими, как $f$, $g$, $h$ и т.д. В формуле $y=f(x)$ знак $f$ выражает алгоритм, согласно которому значениям из ее области определения независимой переменной $x$ будет сопоставлено в соответствие значение зависимой переменной $y$.

Например, заданную формулой $y=x^2$ функцию, можно переписать как $f(x)=x^2$. В данном случае правило нахождения переменной $y$ (зависимой) — это возведение в квадрат. Данная функция каждому значению независимой переменной $x = x_n$ из допустимой области определения поставит в соответствие результат выполнения операции $y = x_{n}^2$. Например, числу $8$ будет соответствовать число $64$, поскольку $8^2=64$.

Область определения функции $f$ обозначается как $D(f)$.

Замечание 1

Для тригонометрических и некоторых других часто используемых функций используются собственные способы записи области определения, например $D(cos)$ для означения области определения косинуса и т.д. Синонимичной формой записи является «$D(f)$, где $f$ – функция косинуса«.

Когда множество аргументов функции $f$ заранее известно, его обозначают как $D(f) = X$. Например, область определения арксинуса ($\arcsin$) это замкнутый промежуток чисел от −1 до 1: $D(\arcsin) = [−1, 1]$.

Часто используемые в математических вычислениях функций обладают хорошо изученными областями определения:

• для линейной функции $y = kx + b$, а также показательной функции $y = a^x$ это будет $R$ — множество действительных чисел: $D(f) = (−∞, +∞)$ или $D(f) = R$;
• областью определения для логарифмической функции $y = log_{a}x$ является множество положительных действительных чисел, то есть, $D(log_a) = (0, +∞)$, в частности,$D(lg) = (0, +∞)$ для десятичных и $D(ln) = (0, +∞)$ для натуральных логарифмов;
• несколько сложнее дело обстоит с извлечением корня $x = \sqrt[n]{y}$; областями определения здесь могут быть множества, состав которых зависит от показателя $n$; если это четное число, то область определения функции корня есть множество неотрицательных действительных чисел; при нечетном и большем, чем единица показателе областью определения будет множество всех действительных чисел.

Графические представления некоторых элементарных функций:

• $у = 3х + 7$ — прямая;
• $у = \frac{1}{х}$ — гипербола;
• $у = х^2$ — парабола;
• $у = \sqrt{х}$ — ветвь параболы.

Пример 1

Найти область определения функции $у = \frac{6х}{(5 + х)}$.

Поскольку в уравнении присутствует дробь, следует исключить ситуации деления на ноль, т.е. выяснить, при каких значениях $x$ может появиться ноль в знаменателе:

$5 + х \neq 0 \\ х \neq -5$

Ответ:

ООФ этой функции есть объединение множеств $(-∞; -5) \cup (-5; ∞)$, т.е. всё множество действительных чисел, кроме 5.

spravochnick.ru

Как обозначается область определения функции

Область определения это:

В данной статье приведено общее определение математической функции. В средних школах и на нематематических специальностях высших учебных заведениях изучают более простое понятие числовой функции, являющееся частным случаем математической функции.

Определения

• Нестрогое определение: функция — это «закон», по которому каждому значению элемента x из некоторого множества X ставится в соответствие единственный элемент y из множества Y.
• Строгое определение: функция или отображе́ние — это бинарное отношение, обладающее свойством:

• Функция называется инъективной, если

Обозначения

• , или для отображения F множества X в множество Y;
  • Множество X называется о́бластью определе́ния отображения F (обозначается D(F), или .).
  • Множество Y называется о́бластью значе́ний отображения F.(обозначается E(F), или ).
• , y = F(x) или или . Используется также обратная польская запись: y = xF, а иногда y = xF.
  • Элементы x называют аргументами функции, а соответствующие элементы y — значениями функции.

Связанные определения

• Пусть дано отображение , и . Тогда суже́нием функции F на M называется функция , определяемая равенством . Это определение подчёркивает, что фиксация области определения является частью определения функции.

• F является продолжением функции на множество . Можно рассма

zna4enie.ru

Область определения функции — Википедия. Что такое Область определения функции

Область определения или область задания функции — множество, на котором задаётся функция. В каждой точке этого множества значение функции должно быть определено.

Определение

Если на множествеX{\displaystyle X} задана функция, которая отображает множество X{\displaystyle X} в другое множество, то множество X{\displaystyle X} называется областью определения или областью задания функции.

Более формально, если задана функция f{\displaystyle f}, которая отображает множество X{\displaystyle X} в Y{\displaystyle Y}, то есть: f:X→Y{\displaystyle f\colon X\to Y}, то

• множество X{\displaystyle X} называется областью определения^[1] или областью задания^[2] функции f{\displaystyle f} и обозначается D(f){\displaystyle D(f)} или domf{\displaystyle \mathrm {dom} \,f} (от англ. domain — «область»).

Иногда рассматривают функции, определенные на подмножестве D{\displaystyle D} некоторого множества X{\displaystyle X}. В этом случае множество X{\displaystyle X} иногда называют областью отправления функции f{\displaystyle f}^[3].

Примеры

Наиболее наглядные примеры областей определения доставляют числовые функции. Мера и функционал также доставляют важные в приложениях виды областей определения.

Числовые функции

Числовые функции — это функции, относящиеся к следующим двум классам:

• вещественнозначные функции вещественного переменного — это функции вида f:R→R{\displaystyle f\colon \mathbb {R} \to \mathbb {R} };
• а также комплекснозначные функции комплексного переменного вида f:C→C{\displaystyle f\colon \mathbb {C} \to \mathbb {C} },

где R{\displaystyle \mathbb {R} } и C{\displaystyle \mathbb {C} } — множества вещественных и комплексных чисел соответственно.

Тождественное отображение

Область определения функции f(x)=x{\displaystyle f(x)=x} совпадает с областью отправления (R{\displaystyle \mathbb {R} } или C{\displaystyle \mathbb {C} }).

Гармоническая функция

Область определения функции f(x)=1/x{\displaystyle f(x)=1/x} представляет собой комплексную плоскость без нуля:

domf=C∖{0}{\displaystyle \mathrm {dom} \,f=\mathbb {C} \setminus \{0\}},

поскольку формула не задаёт значение функции в нуле каким-нибудь числом, что требуется в формулировке понятия функции. Область отправления представляет собой всю комплексную плоскость.

Дробно-рациональные функции

Область определения функции вида

f(x)=a0+a1x+⋯+amxmb0+b1x+⋯+bnxn{\displaystyle f(x)={\frac {a_{0}+a_{1}x+\dots +a_{m}x^{m}}{b_{0}+b_{1}x+\dots +b_{n}x^{n}}}}

представляет собой вещественную прямую или комплексную плоскость за исключением конечного числа точек, которые являются решениями уравнения

b0+b1x+⋯+bnxn=0{\displaystyle b_{0}+b_{1}x+\dots +b_{n}x^{n}=0}.

Эти точки называются полюсами функции f{\displaystyle f}.

Так, например, f(x)=2xx2−4{\displaystyle f(x)={\frac {2x}{x^{2}-4}}} определен на всех точках, где знаменатель не обращается в ноль, то есть, где x2−4≠0{\displaystyle x^{2}-4\neq 0}. Таким образом domf{\displaystyle \mathrm {dom} \,f} является множеством всех действительных (или комплексных) чисел кроме 2 и -2.

Мера

Если каждая точка области определения функции — это некоторое множество, например, подмножество заданного множества, то говорят, задана функция множества.

Мера — пример такой функции, где в качестве области определения функции (меры) выступает некоторая совокупность подмножеств заданного множества, являющееся, например, кольцом или полукольцом множеств.

Например, определённый интеграл представляет собой функцию ориентированного промежутка.

Функционал

Пусть F={f∣f:X→R}{\displaystyle \mathbb {F} =\{f\mid f\colon X\to \mathbb {R} \}} — семейство отображений из множества X{\displaystyle X} в множество R{\displaystyle \mathbb {R} }. Тогда можно определить отображение вида F:F→R{\displaystyle F\colon \mathbb {F} \to \mathbb {R} }. Такое отображение называется функционалом.

Если, например, фиксировать некоторую точку x0∈ X{\displaystyle x_{0}\in ~X}, то можно определить функцию F(f)=f(x0){\displaystyle F(f)=f(x_{0})}, которая принимает в «точке» f{\displaystyle f} то же значение, что и сама функция f{\displaystyle f} в точке x0{\displaystyle x_{0}}.

См. также

Примечания

Литература

• Функция, математический энциклопедический словарь. — Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: «Большая российская энциклопедия», 1995.
• Клейн Ф. Общее понятие функции. В кн.: Элементарная математика с точки зрения высшей. Т.1. М.-Л., 1933
• И. А. Лавров, Л. Л. Максимова. Часть I. Теория множеств // Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. — 3-е изд.. — М.: Физматлит, 1995. — С. 13 — 21. — 256 с. — ISBN 5-02-014844-X.
• А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. Глава 1.. Элементы теории множеств // Элементы теории функций и функционального анализа. — 3-е изд.. — М.: Наука, 1972. — С. 14 — 18. — 256 с.
• Дж. Л. Келли. Глава 0. Предварительные сведения // Общая топология. — 2-е изд.. — М.: Наука, 1981. — С. 19 — 27. — 423 с.
• В. А. Зорич. Глава I. Некоторые общематематические понятия и обозначения. § 3. Функция // Математический анализ, часть I. — М.: Наука, 1981. — С. 23 — 36. — 544 с.
• Г. Е. Шилов. Глава 2. Элементы теории множеств. § 2.8. Общее понятие функции. График // Математический анализ (функции одного переменного). — М.: Наука, 1969. — С. 65 — 69. — 528 с.
• А. Н. Колмогоров. «Что такое функция» // «Квант». — М.: «Наука», 1970. — Вып. 1. — С. 27-36. — ISSN 0130-2221.

wiki.sc

Как найти область определения функции и что это вообще такое???

область определения функции это допустимые значения х. те вопрос можно сформулировать — при каких значениях х выполнимы все действия. записанные в формуле функции. разберем на примерах: у=кх+в линейная функция. действия: умножение К*х и сложение ( вычитания. все действия выполнимы. в общем случае Д (Х) от минус до плюс бесконечности. у=к\х деление на ноль не допускается. тч Д (х) х не равен нулю для у=Vx, где буква V как знак квадратного корня Д (х) х больше или равен нулю. Для у=ах»2+вх+с и у =ах»3 область определения от минус до плюс бесконечности. тк все действия выполнимы.

Область определения функции – это множество всех тех значений переменной х, при каких функция f(x) имеет смысл. ) Если в функции есть корень чётной степени, то подкоренное выражение должно быть больше нуля. 2) Если в функции есть дробь, то её знаменатель не должен быть равен нулю. 3) Если в функции содержится выражение f(x) в степени g(x), то f(x) больше, либо равна нулю, причём f(x) и g(x) одновременно не равны нулю. 4) Если в функции имеются функции с ограниченной областью определения, то область определения исходной функции не шире их области определения. (Например, обратные тригонометрические функции или функции tg(x), ctg(x) и т. д.)

А книжку открыть слабО? Для школы достаточно такого «определения»: это множество тех значений аргумента «х», которые он может принимать. Например: у=1/х. Значение х=1 входит в область определения, а х=0 — не входит, потому что деление на 0 запрещено. Ясно, что ООФ этой фуекции будет «х — любое число, кроме нуля».

А книжку открыть слабО? Для школы достаточно такого «определения»: это множество тех значений аргумента «х», которые он может принимать. Например: у=1/х. Значение х=1 входит в область определения, а х=0 — не входит, потому что деление на 0 запрещено. Ясно, что ООФ этой фуекции будет «х — любое число, кроме нуля».

touch.otvet.mail.ru

Как определить область значений 🚩 как найти область значений функции примеры 🚩 Математика

2 декабря 2011

Автор КакПросто!

Решать функции в повседневной жизни приходится не часто, но когда сталкиваешься с такой необходимостью, быстро сориентироваться бывает сложно. Начните с определения области значений.

Статьи по теме:

Инструкция

Переменная X является независимой переменной или аргументом. Переменная Y — зависимая переменная. Считается также, что переменная Y является функцией от переменной X. Значения функции равны значениям зависимой переменной.

Пример:
Функция f(x) = 1x+1 определена для всех действительных значений x, удовлетворяющих условию х+1 ≠ 0,т.е. х≠-1. Поэтому D(f) = (-∞;-1)U(-1;∞).

Пример:
Y=x2 -2x+10; так как x2 -2x +10 = x2 -2x +1+9+(x-1)2 +9, то наименьшее значение переменной у=9 при х=1,поэтому E(y) =[9;∞)

Для нахождения множества значений функций надо знать основные свойства элементарных функций: область определения, область значения, монотонность, непрерывность, дифференцируемость, четность, нечетность, периодичность и т.д.

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

35. Базис векторов пространства | Решение задач по математике и другим

matica.org.ua

Даны вектора абс докажите что два вектора а и б образуют базис и найдите координаты вектора с в этом базисе — Контрольная Работа РУ

Вычислим определитель матрицы перехода, составленной из координат векторов a, b

Воспользуемся калькулятором по нахождению определителя матрицы онлайн

Вычисляем последовательно определитель det( A ) 
|5  -4|
|     |
|1  3 |
 
= 5*3 - (-4)*1
 
Значит, после выполнения простейших арифметических операций (сложение и умножения чисел)
в последних определителях, и подстановке их значений в определители выше, 
 
= 19
 

Так как определитель матрицы перехода не равен нулю, то ранг этой матрицы равен двум и из теоремы о базисном миноре следует, что векторы a, b линейно независимы и могут быть приняты в качестве базиса пространства.

Пусть с1, с2 — координаты вектора с в базисе a, b, тогда, согласно теореме о разложении вектора по базису в пространстве, имеем

с =  с1*a + с2*b = с1*(5, 1) + с2*(-4, 3) = (-2, 7)

Имеем систему уравнений

5 c1 - 4 c2 = -2
c1 + 3 c2 = 7

решим её методом Крамера онлайн

5*c1 - 4*c2 = -2

c1 + 3*c2 = 7

Приведём систему ур-ний к каноническому виду

-4*c2 + 5*c1 = -2

c1 + 3*c2 = 7

Запишем систему линейных ур-ний в матричном виде

[5*x1 - 4*x2] = [-2]
[           ]   [  ]
[ x1 + 3*x2 ]   [7 ]

- это есть система уравнений, имеющая форму
A*x = B
Решение такого матричного ур-ния методом Крамера найдём так:
Т.к. определитель матрицы:

A = det/[5  -4]\ = 19
       |[     ]|     
       \[1  3 ]/     

, то
Корень xi получается делением определителя матрицы Ai. на определитель матрицы A.
( Ai получаем заменой в матрице A i-го столбца на столбец B )

     det/[-2  -4]\     
        |[      ]|     
        \[7   3 ]/   22
x1 = ------------- = --
           19        19

     det/[5  -2]\     
        |[     ]|     
        \[1  7 ]/   37
x2 = ------------ = --
          19        19

Значит, координаты вектора c в новом базисе a, b:

c = (22/19, 37/19)

www.kontrolnaya-rabota.ru

4.3.2 Базис и размерность линейных пространств. Координаты вектора

Понятие базиса линейного пространства тесно связано с понятием линейной зависимости векторов. Для векторов линейного пространства вводятся понятия линейной комбинации, линейной зависимости и линейной независимости системы векторов аналогично введенным в векторной алгебре и для столбцов (строк) матрицы. Справедливы также и теоремы о линейной зависимости.

Дадим критерий линейной зависимости и линейной независимости векторов в арифметическом пространстве.

Теорема 1. Векторы , , … , арифметического пространства линейно зависимы тогда и только тогда, когда ранг матрицы меньше числа векторов . Необходимым и достаточным условием их линейной независимости является равенство .

Из этой теоремы следует, что векторы

(1)

Линейно независимы.

Определение. Линейное пространство называется n-мерным, если в нем существует система из линейно независимых векторов, а любая система, составленная из векторов, линейно зависима. Обозначается .

Таким образом, размерность пространства – это максимальное число, содержащихся в нем линейно независимых векторов. Пространства, имеющие конечную размерность, называются конечномерными. Пространства, в которых можно найти сколько угодно линейно независимых векторов, называются бесконечномерными.

Определение. Любая совокупность из линейно независимых векторов -мерного линейного пространства называется базисом этого пространства.

Отметим, что базис пространства определяется неоднозначно, но все его базисы насчитывают одно и то же число векторов.

Система векторов (1) образует базис арифметического пространства, который называют каноническим базисом.

Следующая теорема демонстрирует фундаментальную роль базиса в представлении векторов наборами чисел (ключевая идея аналитической геометрии, восходящая к Декарту).

Теорема 2. Любой вектор из можно единственным образом представить в виде линейной комбинации базисных векторов.

Если векторы образуют базис пространства , а – любой вектор из , то на основании теоремы

. (2)

Правая часть (2) представляет собой линейную комбинацию векторов с коэффициентами .

Определение. Коэффициенты линейной комбинации, с помощью которой вектор выражается через базисные векторы, называются координатами относительно этого базиса.

Таким образом, числа в выражении (2) являются координатами вектора относительно базиса .

Координаты вектора относительно выбранного базиса определяются единственным образом.

Так же, как и в векторной алгебре справедлива теорема о том, что линейные операции над векторами сводятся к таким же операциям над их соответствующими координатами.

Итак, если в линейном пространстве выбран базис, то сложение векторов и умножение вектора на число выполняется так же, как и в арифметическом пространстве. При этом между векторами из и векторами из арифметического пространства можно установить взаимно-однозначное соответствие, сопоставив каждому вектору из вектор из арифметического пространства. Очевидно, что линейной комбинации векторов из соответствует точно такая же линейная комбинация соответствующих векторов арифметического пространства. Другими словами, произвольное линейное пространство изоморфно арифметическому пространству, откуда следует, что из всех -мерных линейных пространств достаточно изучить одно из них, например, арифметическое. В частности, теорему 1 можно сформулировать для любого линейного пространства :

Теорема 1. Векторы линейного пространства линейно зависимы тогда и только тогда, когда ранг матрицы, составленной из координат этих векторов относительно какого-нибудь базиса, меньше . Необходимым и достаточным условием их линейной независимости является равенство .

Заметим, что фундаментальная система решений системы линейных однородных уравнений является базисом пространства решений этой системы.

Пример 1. Доказать, что векторы , , пространства линейно зависимы. Найти коэффициенты линейной комбинации.

Решение. Докажем, что векторы линейно зависимы. Для этого найдем ранг матрицы :

;

Первая и вторая строки одинаковы, поэтому одну из них можно вычеркнуть. Отсюда следует, что ранг матрицы равен 2, так как в матрице есть минор второго порядка . Ранг матрицы меньше числа векторов, следовательно векторы линейно зависимы. Это значит, что существуют числа , среди которых есть отличные от нуля, такие, что . Так как линейные операции над векторами сводятся к таким же операциям над их соответствующими координатами, то Можно найти из системы

.

Пунктиром выделен базисный минор. Свободное неизвестное . Находим общее решение системы:

;

– общее решение системы.

Базис пространства решений (фундаментальная система решений) состоит из одного вектора.

Если , то . Отсюда .

Пример 2. Относительно канонического базиса заданы четыре вектора: , , , . Образует ли система векторов базис линейного пространства ?

Решение. Составим матрицу из координат векторов и найдем ее ранг:

.

Ранг матрицы равен 4 и равен количеству векторов. Значит векторы линейно независимы, поэтому их можно принять за базис в пространстве .

Пример 3. Относительно канонического базиса , , пространства даны четыре вектора , , и . Доказать, что векторы можно принять за базис пространства и найти координаты вектора В этом базисе.

Решение. Составим матрицу из координат векторов . Докажем, что ранг этой матрицы равен 3 или, что то же самое, определитель, составленный из координат этих векторов, отличен от нуля.

.

Ранг матрицы равен 3 и равен числу векторов. Определитель этой матрицы равен . Значит векторы можно принять за базис. Как найти координаты вектора В этом базисе?

В базисе вектор имеет координаты , то есть его разложение по базису имеет вид . Нам же нужно получить разложение вектора по базису , то есть

, (3)

Где – координаты в базисе .

Так как векторы даны в базисе , то , , .

Подставим в (3) выражения через :

.

Так как координаты вектора относительно одного и того же базиса определяются единственным образом, то имеем:

Эта система имеет единственное решение, так как

Ее определитель .

Замечание: здесь знак ~ означает, что если выписать системы с полученными матрицами, то они будут эквивалентными.

Отсюда:

.

Таким образом, . Подставляя эти значения в систему, в каждом уравнении получим тождество.

Относительно базиса вектор имеет координаты , то есть . Обобщим результат этой задачи.

matica.org.ua

А) Показать что векторы образуют базис

Пример 1. Даны векторы , , .

а) Показать, что векторы образуют базис.

б) Найти координаты вектора в базисе .

в) Найти координаты вектора в базисе .

Решение. а) Покажем,что векторы линейно независимы. Для этого достаточно доказать, что определитель, построенный на этих векторах отличен от нуля. . Определитель не равен нулю, поэтому векторы линейно независимы и образуют базис.

б) Найдем разложение вектора по базисным векторам. , .

Систему решим методом Гаусса.

~~, откуда и в .

в) , поэтому в .

Пример 2. Вектор , длина которого равна 6, образует с вектором угол , а с вектором угол . Найти координаты вектора , если он образует с ортом тупой угол.

Решение. .
. , тогда , и . Так как , то ,

gigabaza.ru

Методы оптимальных решений. Транспортная задача в MS Excel

В этой статье мы пошагово рассмотрим, как решить транспортную задачу посредством функций MS Excel. Задачи данного типа изучаются студентами на таких дисциплинах, как исследование операций и методы оптимальных решений.

Условие

 
Есть некие предприятия и склады с грузом. Каждое предприятие, нуждается в определённом объёме нашего груза. Каждый склад доставляет тонну груза по собственному тарифу. Таким образом, нужно составить маршрут, по которому мы развезём объём груза, удовлетворяющий каждое предприятие, и при этом затратим меньше всего средств.
 
Так транспортная задача выглядит в своём наиболее общем и типовом виде.
 

 
С – это цена за тонну. X – это то, сколько мы привезём тонн со склада на предприятие. Например, если мы примем X11 равным 5, это будет значить, что со склада А1 к потребителю B1 мы повезём 5 тонн по цене C11. Вот нам и нужно как-то распределить всё так, чтобы потратить меньше всего денег.
 

 

Варианты решения

 
Транспортную задачу можно решить «вручную». Существует несколько подходов к её решению на бумаге. Среди них:
 

• Метод опорного плана;
• Метод минимального элемента;
• Метод Фогеля.

Как правило, решая задачу одним из этих способов, вы получаете решение, находите потенциалы для него и понимаете, что в числе потенциалов есть положительные значения. Соответственно, это говорит о том, что вы нашли неверное решение. Далее вам нужно действовать, что называется, наугад. Вы переставляете различные цифры в таблице, пробуете разные варианты, словом, ищите решение методом «научного тыка». Далее снова пересчитываете потенциалы, и снова ничего не срастается.
 
Однозначного алгоритма, работающего безотказно в любых условиях, к сожалению, пока не придумали.
 
Однако для решения транспортной задачи или проверки полученного нами на бумаге результата, мы можем воспользоваться функционалом MS Excel.

Транспортная задача в Экселе

 
Для решения нам потребуется надстройка «Поиск решения». Возможно, она не будет активирована в вашем редакторе по умолчанию, поэтому, проделываем следующую очередность действий:
 

• Жмём «Файл»;
• В появившемся меню нажимаем по предпоследней кнопке «Параметры»;
• Вновь находим предпоследний пункт «Надстройки» и переходим в «Управление»:

• Ставим галочку в появившемся окне рядом с пунктов «Поиск решения» и жмём «ОК».

Поиск решения активирован. Далее он будет нами использован.
 

Пример задачи

 

 
На складах A1 — A4 есть суммарно 100 тонн зерна, и их нужно развести по текущим расценкам в пункты B1 – B3, потратив как можно меньше средств на доставку. Тарифы на доставку указаны в центре таблицы.
 

Шаг 1

 
Дублируем нашу таблицу в Excel.
 

 

Шаг 2

 
Рисуем другую таблицу.
 

 
Диапазон ячеек D12 – F15 заполняем единицами. Эти значения мы впоследствии будем изменять, чтобы найти самый дешёвый вариант перевозки. В диапазоне h22 – h25 должна быть сумма трёх единиц таблицы в строке D12 – F12, а в D17 – F17 – сумма четырёх единиц в столбце. Так напротив каждой строки и каждого столбца
 

 

 

Шаг 3

Рисуем третью таблицу, которая перемножит соответствующие ячейки первых двух таблиц.
 

 
Для этого выделяем диапазон 3 на 4 клетки, жмём на кнопку « = », выделяем диапазон D3-F6, жмём на клавиатуре « * », выделяем D12 – F15 и зажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Всё, вы перемножили значения.

Шаг 4

 
Теперь суммируем все значения последней таблицы. Для этого просто выберите произвольную свободную ячейку в MS Excel. Введите в неё « =СУММ( » и выделите третью таблицу. Нажмите Enter.
 

Шаг 5

 
Переходим во вкладку «Данные» и находим там «Поиск решения».
 

 
Щелкаем по данной кнопке. Далее всё делаем, как представлено на рисунке.
 

 
Описываю сверху вниз всё окно. Выберите целевую ячейку ту, которую мы сделали в 4-ом шаге нашего решения. Далее выберите минимум. В поле «Изменяя ячейки переменных» выберите диапазон, где мы проставили единицы. Выставляем ограничения. Значения, которые будут находиться вместо единиц, должны быть больше нуля и целыми, а потребности не должны превысить запасов. Жмём «Найти решение».
 
Получаем следующий результат.
 

 
Если вы всё сделали правильно, то у вас должно быть всё точно так же.

Заключение

 
По второй таблице сверху вы видите, сколько тонн и куда мы повезём. В третьей таблице вы видите, сколько это будет стоить. Например, мы повезём 30 тонн в B1 со склада A1 и 10 тонн со склада A3, так как спрос у пункта B1 равен 40. Аналогично и с другими пунктами.

reshatel.org

Поиск решения MS EXCEL (1.8). Транспортная задача. Примеры и методы

Создадим модель для решения Транспортной задачи (Transportation Problem, Shipping Routes). Решение Транспортной задачи позволяет определить самые недорогие маршруты для перевозки товаров от производителей на склад. Расчет будем проводить с помощью надстройки Поиск решения.

Рассмотрим Транспортную задачу на основе примера из файла solvsamp.xls (при установленном MS EXCEL 2010 файл находится в папке C:\Program Files\Microsoft Office\Office14\SAMPLES).

Вводная статья про Поиск решения в MS EXCEL 2010 находится здесь.

Задача

Компания доставляет товары с трех заводов на пять региональных складов. Товары могут доставляться с любого завода на любой склад, однако, очевидно, что стоимость доставки на большее расстояние будет большей.
Требуется определить объемы перевозок между заводами и складами, в соответствии с потребностями складов и производственными возможностями (мощностями) заводов, при которых транспортные расходы минимальны.

Создание модели

На рисунке ниже приведена модель, созданная для решения задачи (см. файл примера).

Переменные (выделено зеленым). В качестве переменных модели следует взять объемы перевозок между заводами и складами.
Ограничения (выделено синим). Потребности складов должны быть удовлетворены (т.е. суммарные поставки на склад должны быть больше или равны потребности). Суммарные объемы перевозок с завода не должны превосходить его мощности.
Целевая функция (выделено красным). Суммарные транспортные расходы должны быть минимальны.

Убедитесь, что метод решения соответствует линейной задаче.

Теперь в диалоговом окне можно нажать кнопку Найти решение.

excel2.ru

Решение транспортной задачи в Excel (задача с обязательными поставками)

Решение задачи

Для решения данной задачи в табличном процессоре необходимо составить две таблицы, приведенные выше, но вторую таблицу не заполнять данными.

Для решения транспортной задачи потребуются функции: СУММПРОИЗВ, СУММ и надстройка «Поиск решения».

Для отображения формул необходимо на вкладке «Формулы» в группе «Зависимости формул» выбрать «Показать формулы» либо горячее сочетание клавиш «Ctrl+` (тильда)».

Дальше выбираем команду «Поиск решения» на вкладке «Данные» (Файл – Параметры – Надстройки – Управление – Поиск решений).

Решение поставленной задачи

Решение транспортной задачи в MS Excel (фиктивный поставщик или потребитель)

Постановка задачи

Есть запасы однотипной продукции у поставщиков A1, A2, A3, A4.

Существует потребность в этой продукции B1, B2, B3

Стоимость доставки единицы продукции от поставщиков к потребителям представлена в таблице.

Необходимо составить такой план перевозок, который бы удовлетворил все потребности и имел минимальную стоимость.

Решение задачи

Если просуммировать запасы и потребности, то получиться, что запасов меньше потребностей на 40. Для того, чтобы решить задачу в Excel, необходимо сбалансировать сумму потребностей и поставок. Для этого следует добавить фиктивного поставщика. При этом, цену на перевозки можно поставить значительно больше той, которая установлена для реальных поставщиков. Таким образом, балансировка по фиктивному поставщику будет проходить в последнюю очередь, главное потом не забыть вычесть фиктивные поставки из суммы поставок.

Однако, можно цену поставок оставить равной нулевой, в этом случае, вычитать из суммы перевозок ничего не придется поскольку умножение на ноль дает ноль.

Для последующего решения задачи выберем вариант с ненулевой ценой перевозки.

Сбалансировав саму задачи решаем ее стандартным способом. Для начал составим две таблицы: одна с данными, вторая – без.

Для решения транспортной задачи потребуются функции: СУММПРОИЗВ, СУММ и надстройка «Поиск решения».

На рисунке выше, обратите внимание, курсор находится ф ячейке с функцией, которую следует минимизировать. В самой функции уже отнимается цена фиктивных перевозок. Цену перевозок можно отнять отдельно, важно просто не забыть это сделать.

=СУММПРОИЗВ(B3:D7;B13:D17)-СУММПРОИЗВ(B7:D7;B17:D17)

Дальше выбираем команду «Поиск решения» на вкладке «Данные».

Решение поставленной задачи

Как видно из решения все фиктивные поставки пришлись на потребителя В1, именно у него будет недопоставка в 40 единиц товара.

Если задача будет несбалансированная по потребителям, тогда вводится фиктивный потребитель, чтобы сбалансировать потребности и запасы.

Решение транспортной задачи в Excel (задача с обязательными поставками)

Продолжая тему решения транспортных задач средствами MS Excel, рассмотрим вариант, когда количество запасов меньше потребностей и у поставщиков есть обязательства перед потребителями. Другими словами, решаем несбалансированную транспортную задачу с обязательными поставками.

В основном, задача с обязательными поставками повторяет условие задачи с дисбалансом между спросом и предложением.

Постановка задачи

Есть запасы однотипной продукции у поставщиков A1, A2, A3, A4.

Существует потребность в этой продукции B1, B2, B3

Стоимость доставки единицы продукции от поставщиков к потребителям представлена в таблице.

Необходимо составить такой план перевозок, который бы удовлетворил все потребности и имел минимальную стоимость.

Решение задачи

Запасов меньше потребностей на 40 единиц, соответственно необходимо ввести фиктивного поставщика, сбалансировать задачу и решить ее в Excel. Вся процедура была описана ранее, здесь повторяться не будем, а остановимся на тех отличиях, которые появляются в связи с обязательными поставками.

Допустим, у первого поставщика есть обязательство перед потребителем B3 в обязательной поставке 200 единиц товара, а у второго – перед потребителем B2, в обязательной поставке 80 единиц товара.

Записанное условие в таблицах MS Excel выглядит следующим образом:

Как видим, минимальная стоимость перевозки несколько больше предыдущей задачи (1690 против 1280), поскольку контракты на обязательную поставку снизили общую эффективность перевозки.

megaobuchalka.ru

Решение транспортной задачи методом потенциалов в Excel с примером

Решим транспортную задачу методом потенциалов. Нам известны торговые запасы, потребительские запросы и стоимость доставки за единицу продукции. Сделаем три исходные таблицы.

Построим опорный план транспортной задачи с помощью инструмента «Поиск решений». Рядом составим такие же по объему таблицы с пустыми ячейками. Таблица А – аналог стоимостной, Б – «запасов», В – «спроса».

Элементы таблицы Б – сумма соответствующих строк в таблице А. Элементы таблицы В – сумма соответствующих столбцов в таблице А.

Отдельно составим результирующую таблицу Г. В ней отразятся оптимальные транспортные расходы. Каждый элемент таблицы Г – произведение элемента А и соответствующего элемента стоимостной таблицы.

В отдельном месте листа введем формулу функции: =СУММПРОИЗВ(A1:C3;G1:I3)

Первый массив – стоимостная таблица, второй – диапазон А.

Ставим курсор в ячейку со значением функции. Вызываем инструмент «Поиск решения». Заполняем диалоговое окно:

1. Целевая ячейка – ссылка на ячейку со значением функции.
2. Она должна быть равна «максимальному значению», как наиболее выгодному для перевозчика.
3. Команда изменяет значения ячеек в таблице А. Значения – целые числа.
4. Диапазон таблицы Б = «Запасам».
5. Диапазон В = «Потребительскому спросу».

В открытом диалоговом окне нажимаем кнопку «Параметры» и устанавливаем следующие настройки:

Жмем ОК – «Выполнить». Получаем опорный план транспортной задачи:

Он залит бледно-зеленым цветом. Ячейки со значениями выше нуля называются «базисными», «занятыми». Ячейки со значением 0 – «свободными».

Далее действуем по плану:

Посчитаем число занятых клеток с помощью функции СЧЕТЕСЛИ.

Так как результат равен 5, опорный план является не вырожденным. Проверим оптимальность опорного плана – найдем потенциалы по занятым клеткам.

Нужно составить систему уравнений. Предполагается, что αj = 0, а αi + βj = сij (стоимость доставки единицы груза). Вызываем команду «Поиск решения». Вносим условия системы уравнений в качестве ограничений.

Заполненное диалоговое окно:

Результат работы инструмента «Поиск решения»:

Посчитаем оценки свободных клеток. Формула: сij – (αi + βj). Берем свободную клетку из таблицы А. Смотрим ее значение в стоимостной таблице. Это будет сij. Далее смотрим, какие потенциалы соответствуют данной клетке. Вставляем их значения в формулу.

В программе Excel найдем оценки с помощью математических операторов и ссылок на соответствующие ячейки.

План считается оптимальным, если оценки больше или равны 0. В нашем случае получились отрицательные значения – план не является оптимальным. Поэтому двигаемся дальше.

Находим, какой клетке в таблице А соответствует минимальная оценка. Строим для этой клетки цикл – замкнутую ломаную линию. Условия: обязательно чередование вертикального и горизонтального направления, только по базисным клеткам.

В исходной клетке (с минимальной оценкой) ставим знак «+». Далее чередуем: «-», «+» и т.д.

В таблице стоимости находим минимальное значение со знаком «-».

В нашем примере – это «5», ячейка В1. Эту клетку нужно убрать из базиса. А ячейку с минимальной оценкой сделать базисной.

С учетом изменившихся данных вновь строим опорный план транспортной задачи. Применяем инструмент «Поиск решения». Пересчитанный план перевозок выглядит так:

Обратите внимание: ячейка I1 (где была минимальная оценка) стала базисной, занятой.

Скачать пример решения транспортной задачи

Проводим те же расчеты для нового плана (с пункта №1): находим потенциалы, оценки свободных клеток для проверки оптимальности. И так до тех пор, пока оценки свободных клеток не будут больше или равны 0.

exceltable.com

Решение транспортной задачи в Excel (задача с обязательными поставками)

Общая дисперсия

Характеризует вариацию признака, который зависит от всех условий в данной совокупности.

, где — общая средняя для всей изучаемой совокупности.

Межгрупповая дисперсия

Отражает вариацию изучаемого признака, который возникает под влиянием признака-фактора, положенного в основу группировки. Она характеризует колеблемость групповых (частных) средних около общей средней

, где — средняя по отдельным группам;- средняя общая; f_i – численность отдельных групп.

Средняя из внутригрупповых дисперсий

Характеризует случайную вариацию в каждой отдельной группе. Эта вариация возникает под влиянием других, не учитываемых факторов, и не зависит от условия (признака-фактора), положенного в основу группировки. Определяется:

1. Рассчитаем общую дисперсию.

Пример.

Расчет общей дисперсии, складывающейся под влиянием всех факторов (объема выручки предприятия и форма собственности)

Находим выработку в среднем на одно предприятие

Определяем общую дисперсию

Т.е. колеблемость объема выручки по исследуемым предприятиям составила 0,089782 млрд.р, что обусловлено и мощностью предприятия и формой собственности.

2. Рассчитаем среднюю из внутригрупповых дисперсий

Теперь рассмотрим, как складываются показатели выручки и ее вариации по группам в зависимости от форм собственности.

Расчет средней дисперсии по государственным предприятиям

В среднем на одно государственное предприятие выручка составила

, колеблемость его в совокупности гос.предприятий равна

или 46,8 млн.р.

Таким образом, 46,8 млн.р характеризуют вариацию признака внутри группы гос.предпр.

Производим расчет показателей по приватизированным предприятиям

, что ниже выручки предприятий, находящихся в государственной собственности. Вариация равна

0,06361млрд.р. или 63,61 млн.р., что выше чем в группе гос.предприятий.

Средняя из групповых дисперсий дает обобщающую характеристику случайной вариации, возникающую под влиянием неучтенных факторов

3. Рассчитаем межгрупповую дисперсию

Мерой колеблемости частных средних вокруг общей средней является межгрупповая дисперсия (дисперсия групповых средних)

Расчет межгрупповой дисперсии

= 1,814 млрд.р.

studfiles.net

23) Дисперсия признака.

Дисперсия в статистике находится как среднее квадратическое отклонениеиндивидуальных значений признака в квадрате отсредней арифметической. В зависимости от исходных данных она определяется по формулам простой и взвешенной дисперсий:

1. Простая дисперсия (для несгруппированных данных) вычисляется по формуле:

2. Взвешенная дисперсия (для вариационного ряда):

где n — частота (повторяемость фактора Х)

Виды дисперсии

Общая дисперсия измеряет вариацию признака по всей совокупности в целом под влиянием всех факторов, обуславливающих эту вариацию. Она равняется среднему квадрату отклонений отдельных значений признака х от общего среднего значения х и может быть определена как простая дисперсия или взвешенная дисперсия.

Внутригрупповая дисперсия характеризует случайную вариацию, т.е. часть вариации, которая обусловлена влиянием неучтенных факторов и не зависящую от признака-фактора, положенного в основание группировки. Такая дисперсия равна среднему квадрату отклонений отдельных значений признака внутри группы X от средней арифметической группы и может быть вычислена как простая дисперсия или как взвешенная дисперсия.

Таким образом, внутригрупповая дисперсия измеряет вариацию признака внутри группы и определяется по формуле:

где хi — групповая средняя; ni — число единиц в группе.

Например, внутригрупповые дисперсии, которые надо определить в задаче изучения влияния квалификации рабочих на уровень производительности труда в цехе показывают вариации выработки в каждой группе, вызванные всеми возможными факторами (техническое состояние оборудования, обеспеченность инструментами и материалами, возраст рабочих, интенсивность труда и т.д.), кроме отличий в квалификационном разряде (внутри группы все рабочие имеют одну и ту же квалификацию).

Средняя из внутри групповых дисперсий отражает случайную вариацию, т. е. ту часть вариации, которая происходила под влиянием всех прочих факторов, за исключением фактора группировки. Она рассчитывается по формуле:

Межгрупповая дисперсия характеризует систематическую вариацию результативного признака, которая обусловлена влиянием признака-фактора, положенного в основание группировки. Она равняется среднему квадрату отклонений групповых средних от общей средней. Межгрупповая дисперсия рассчитывается по формуле:

24) Закон сложения (разложения) вариации и дисперсии

Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповых дисперсий:

Смысл этого правила заключается в том, что общая дисперсия, которая возникает под влиянием всех факторов, равняется сумме дисперсий, которые возникают под влиянием всех прочих факторов, и дисперсии, возникающей за счет фактора группировки.

Пользуясь формулой сложения дисперсий, можно определить по двум известным дисперсиям третью неизвестную, а также судить о силе влияния группировочного признака.

25) Понятие рядов распределения, их виды.

Часто встречаются группировки, где известна численность единиц в группах или удельный вес каждой группы в общем итоге. Такая группировка называется рядом распределения. Ряд распределения характеризуется двумя элементами:

1.    Обозначение группы

2.    Численность единиц в группах

Численность каждой группы называется частотами ряда распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности. Численность групп, выраженная в долях от общей численности единиц называется частостями и выражается в процентах.

Ряды распределения могут быть образованы по атрибутивному или количественному признакам. При группировке по атрибутивному признаку ряд распределения составляют отдельные группы, указываемые их наименованием и численность или удельный вес каждой группы в процентах к итогу.

При группировке данных по количественному признаку получаются ряды, называемые вариационными. В статистике различают вариационные ряды прерывные (дискретные) и непрерывные. Вариационный ряд будет дискретным, если его группы составлены по признаку изменяющемуся прерывно. Вариационный ряд называется непрерывным если группировочный признак, составляющий основание группировки может принимать в определенном интервале любые значения.

Статистический ряд распределения — это упорядоченое распределение единиц совокупности на группы по определенному варьирующему признаку.

В зависимости от признака, положенного в основу образования ряда распределения, различают атрибутивные и вариационные ряды распределения.

Атрибутивными называют ряды распределения, построенные по качественным признакам. Ряд распределения принято оформлять в виде таблиц. Ниже приведем атрибутивный ряд распределения юридической помощи адвокатов гражданам. Представленный в табл. 3.11 ряд показывает, как общее число случаев юридической помощи адвокатов распределялось по видам и формам правовой помощи в 1994 г.

Элементами этого ряда распределения являются значения атрибутивного признака, представленного названиями видов правовой помощи, оказанной адвокатами, и числа случаев, относящихся к каждому виду и форме помощи. Наибольший удельный вес (почти 79%) приходится на оказание юридической помощи и виде устных советов.

Атрибутивные ряды распределения характеризуют состав совокупности по тем или иным существенным признакам. Взятые на несколько периодов, эти данные позволят исследовать изменение структуры.

Вариационными называют ряды распределения, построенные по количественному признаку. Любой вариационный ряд состоит из двух элементов: вариантов и частот. Вариантами считаются отдельные значения признака, которые он принимает в вариационном ряду, т е. конкретное значение варьирующего признака. Частоты — это численности отдельных вариантов или каждой группы вариационного ряда, т. е. это числа, показывающие, как часто встречаются те или иные варианты в ряду распределения. Сумма всех частот определяет численность всей совокупности, ее объем.

Частостями называются частоты, выраженные в долях единицы или в процентах к итогу. Соответственно сумма частостей равна 1 или 100%.

В зависимости от характера вариации признака различают дискретные и интервальные вариационные ряды.

Как известно, вариация количественных признаков может быть дискретной (прерывной) или непрерывной.

В случае дискретной вариации величина количественного признака принимает только целые значения. Следовательно, дискретный вариационный ряд характеризует распределение единиц совокупности по дискретному признаку.

studfiles.net

Тема 2. Показатели описательной статистики. Среднее, дисперсия, стандартное отклонение, эксцесс, асимметрия, интервалы. Компьютерные технологии получения дескриптивной статистики.

Показатели описательной статистики

Для того чтобы обнаружить общие свойства совокупности, выявить закономерности и в результате получить правильные выводы, необходимы обобщающие, количественные показатели. Они позволят определить тенденцию развития процесса или явления, нивелировать случайные, индивидуальные отклонения, подсчитать риск того или иного решения и, кроме того, сравнить различные вариационнные ряды (различные наборы данных). Эти количественные показатели называются показателя­ми описательной статистики. Средний курс валют на бирже, прожиточный минимум, дифференциация доходов населения, количество денег, которое потратят потребители — все это относится к показателям описательной статистики.

Показатели описательной статистики можно условно разделить на четыре группы:

1. Показатели уровня — описывают положение данных на числовой оси. К та­кого рода показателям относятся минимальный и максимальный элементы выборки, верхний и нижний квартили, перцентиль, а также различные сред­ние и другие характеристики.

2. Показатели рассеяния — описывают степень разброса данных относительно своего центра. Примерами таких показателей являются, прежде всего, диспер­сия, стандартное отклонение, размах выборки, межквартильный размах и т.д.

3. Показатели асимметрии — характеризуют симметрию распределения данных около своего центра. К этой группе показателей относятся коэффициент асим­метрии, эксцесс, положение медианы относительно среднего и т.д.

4. Показатели, которые описывают закон распределения данных. К ним относятся таблицы частот, кумуляты, гистограммы.

Показатели описательной статистики. Показатели уровня.

К количественным характеристикам набора данных, которые относятся к показа­телям уровня относятся минимальный и максимальный элементы выборки, верхний и нижний квартили, перцентиль, а также различные средние и т.д.

Виды средних величин и методы их расчета.

Среди показателей описательной статистики большое значение имеют средние, поскольку они позволяют обобщить полученные данные и охарактеризовать их с помощью типичного значения.

Средней величиной называется показатель, который характеризует обобщенное значение признака или группы признаков в исследуемой совокупности. Средняя величина заменяет большое число индивидуальных значений признака, обнаруживая общие свойства, присущие всем единицам совокупности. Это, в свою очередь, позволяет избежать случайных причин и выявить общие закономерности, обусловленные общими причинами. Используются две категории средних величин.

1. Степенные средние

2. Структурные средние

Первая категория — степенные средние — включает среднюю арифметическую, среднюю гармоническую, среднюю квадратическую и среднюю геометрическую. Вто­рая категория — это мода и медиана.

Средние величины, кроме того, бывают простые и взвешенные. Взвешенными сред­ними называются величины, которые учитывают, что некоторые варианты значений признака могут иметь различную частоту, в связи с чем каждый вариант приходится умножать на эту частоту. Иными словами,»весами» выступают числа единиц совокупности в разных группах, т.е. каждый вариант «взвешивают» по своей частоте. Час­тоту f называют статистическим весом, или весом средней.

Средняя арифметическая — самый распространенный вид средней. Она использу­ется, когда расчет осуществляется по несгруппированным статистическим данным, где нужно получить среднее слагаемое. Средняя арифметическая — это такое среднее значение признака, при получении которого сохраняется неизменным общий объем признака в совокупности. Формула средней арифметической (простой) имеет вид:

=

где n — численность совокупности.

Если данные сгруппированы в вариационные ряды, то расчет средней величины производится по сгруппированным данным. В этом случае речь идет об использова­нии взвешенной средней арифметической, которая имеет вид:

=

Среднюю гармоническую называют обратной средней геометрической. Просто средняя гармоническая используется тогда, когда весовые коэффициенты значений признака одинаковы. Её формула выглядит следующим образом.

=

Однако в статистической практике чаще используется гармоническая взвешенная формула которой имеет вид:

=

Средняя геометрическая чаще всего находит свое применение при определении средних темпов роста (средних коэффициентов роста), когда индивидуальные значения признака представлены в виде относительных величин. Она используется также, если необходимо найти среднюю между минимальным и максимальным значениями признака (например, между 100 и 100000). Формула для простой средней геометрической имеет следующий вид:

=

Медиана и мода.

Для определения структуры представленных данных используются особые средние показатели, к которым относятся медиана и мода, или так называемые структурные средние. Если средняя арифметическая рассчитывается на основе всех вариантов зна­чений признака, то медиана и мода характеризуют величину того варианта, который занимает определенное среднее положение в ранжированном вариационном ряду.

Медиана (Me)— это величина, которая соответствует варианту, находящемуся в середине ранжированного ряда.

Для ранжированного ряда с нечетным числом индивидуальных величин (например, 1, 2, 3, 3, 6, 7, 8, 8, 10) медианой будет величина, которая, соответственно, расположена в центре ряда, т.е. пятая величина.

Для ранжированного ряда с четным числом индивидуальных величин (например, 1, 5, 7, 10, 11, 14) медианой будет средняя арифметическая величина, которая рассчи­тывается из двух смежным величин. Для нашего случая медиана равна (7 + 10)/2 = 8,5.

Иными словами, для нахождения медианы сначала необходимо определить ее по­рядковый номер (ее положение в ранжированном ряду) по формуле:

где n — число единиц в совокупности.

Численное значение медианы определяют по накопленным частотам в дискретном ва­риационном ряду. Для этого сначала следует указать интервал нахождения медианы в интервальном ряду распределения. Медианным называют первый интервал, где сумма накопленных частот превышает половину наблюдений от общего числа всех наблюдений.

Ранг, перцентиль и квартиль

При анализе взаимного расположения значений признака в наборе данных, наряду с такими понятиями, как медиана и мода, используются также понятия ранга, перцентиля и квартиля. Под рангом (R) понимают номер (порядковое место) значения случайной величи­ны в наборе данных. Правила присвоения рангов состоят в следующем.

1. Если в наборе данных все числа разные, то каждому числу х, присваивается уникальный ранг R.

2. Если в наборе данных встречается группа из k одинаковых чисел х_i = х_i+1 = х_i+2 =… х_i+k, то ранг у них одинаковый и равен рангу первого числа из этой группы R_i,. Число, следующее за этой группой, получает ранг, равный R_i+k.

3. Если данные упорядочены в порядке убывания, то

а) максимальное значение в наборе данных имеет ранг, равный 1;

б) минимальное значение в наборе данных имеет наибольшее значение ранга, равное n—k_min+1 где n — количество данных в наборе, k_min — количество по­вторяющихся минимальных значений в наборе данных.

4. Если данные упорядочены в порядке возрастания, то

а) минимальное значение в наборе данных имеет ранг, равный 1;

б) максимальное значение в наборе данных имеет наибольшее значение ранга, равное n-k_max+1, где n — количество данных в наборе, k_max — количество повторяющихся максимальных значений в наборе данных.

Перцентиль обобщает информацию о рангах, характеризуя значение, достигаемое заданным процентом общего количества данных, после того, как данные упорядочи­ваются (ранжируются) по возрастанию. Перцентили — это характеристики набора данных, которые выражают ранги элементов в виде процентов от 0 до 100%, а не в виде чисел от 1 до n, таким образом, что наименьшему значению соответствует ну­левой перцентиль, наибольшему — 100-й, медиане — 50-й и т.д. Перцентили можно рассматривать как показатели, разбивающие наборы количественных и порядковых данных на определенные части. Например, 70-й перцентиль эффективности продаж может быть равен 60 тыс. тенге. (измерен не в процентах, а в тенге, как и элементы набора данных). Если этот 70-й перцентиль, равный 60 тыс. тенге., характеризует дея­тельность определенного агента по продажам , то это означа­ет, что приблизительно 70% других агентов имеют результаты ниже, чем у этого агента, а 30% имеют более высокие результаты.

Перцентили используются для двух целей.

1. Чтобы показать значение элемента при заданном перцентильном ранге (например,

«20-й перцентиль равен 40 тыс. тенге.»).

2. Чтобы показать перцентильный ранг значения данного элемента в наборе дан­ных (например, «эффективность продаж агента по сбыту А составляет 25 тыс. тенге., что соответствует 60-му перцентилю.

Дополняют набор базовых характеристик квартили, определяемые как 25-й и 75-й Перцентили. Ранги квартилей вычисляются по следующим формулам:

Ранг нижнего квартиля = (1 + int/{(1 + n)/2})/2

Ранг верхнего квартиля = n + 1 — pанг нижнего квартиля,

где int означает функцию взятия целого, которая отбрасывает дробную часть числа.

Такие характеристики, как наименьшее значение, нижний квартиль, медиана, верхний квартиль и наибольшее значение, дают достаточно ясное представление об особенностях набора данных. Два экстремума (наибольшее и наименьшее значение данных) характеризуют размах (диапазон) данных, медиана показывает центр, два квартиля определяют границы, которые расположены в центре каждой половины данных, а положение медианы относи­тельно квартилей дает грубое представление о наличии или отсутствии асимметрии.

Показатели рассеяния

Степень разброса данных относительно своего центра описывают показатели рас­сеяния. К таким показателям относятся размах выборки, дисперсия, стандартное от­клонение, межквартильный размах и т.д.

Размах выборки (Rs) — самый доступный (по простоте расчета) абсолютный пока­затель, который определяется как разность между самым большим и самым малым значениями признака у единиц данной выборки:

Rs = X _max -X _min

Размах выборки (размах колебаний) — важный показатель колебания признака, но позволяет увидеть только крайние отклонения, что ограничивает область его применения. Для более точной характеристики вариации признака на основе учета его колебаний используются другие показатели.

Среднее линейное отклонение d, которое вычисляют для того, чтобы учесть различия всех единиц исследуемой совокупности. Эта величина определяется как средняя арифметическая из абсолютных значений отклонений от средней. Все отклонения берутся по модулю.

Формула среднего линейного отклонения (простая)

Формула среднего линейного отклонения (взвешенная)

Оценки вариации

При использовании показателей среднего линейного отклонения возникают определенные неудобства, связанные с тем, что приходится иметь дело не только положительными, но и с отрицательными величинами. Это привело к поиску других способов оценки вариации, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Таким способом стало возведение всех отклонений во вторую степень. Обобщающие показатели, найденные с использованием вторых степеней отклонений, получили широкое распространение. К таким показателям относятся среднее квадратическое отклонение и среднее квадратическое отклонение в квадрате, которое называют дисперсией.

Среднее квадратическое отклонение позволяет оценить степень разброса случайных значений относительно средней величины. Для расчета среднего квадратического отклонения используется средняя квадратическая величина.

Формула простой средней квадратической

Формула для расчета взвешенной средней квадратической

Дисперсия () — это средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от его средней величины.

Формула дисперсии :

.

Формула несмещенной дисперсии:

.

Формула дисперсии (взвешенной):

.

Средняя ошибка () характеризует стандартное отклонение выборочного среднего, рассчитанное по выборке размераn из генеральной совокупности, и зависит от дис­персии генеральной совокупности и объема выборки n:

Средняя ошибка выборки используется для расчета предельной ошибки выборки, которая позволяет выяснить, в каких пределах находится вели­чина средней по генеральной совокупности.

Установлено, что предельная ошибка выборки связана со средней ошибкой вы­боркисоотношением:

=t*

где t — коэффициент доверия (определяется в зависимости от того, с какой довери­тельной вероятностью нужно гарантировать результаты выборочного обследования).

Кроме показателей вариации, выраженных в абсолютных величинах, в статистическом исследовании используются показатели вариации (V), выраженные в относительных вели­чинах. Они используются для сравнения колебаний различных признаков одной и той же совокупности или для сравнения колебаний признака в нескольких совокупностях.

Данные показатели рассчитываются как отношение размаха вариации к средней величине признака (, коэффициент осцилляции), отношение среднего линейного от­клонения к средней величине признака (, линейный коэффициент вариации), отно­шение среднего квадратического отклонения к средней величине признака (, коэф­фициент вариации) и, как правило, выражаются в процентах.

Формулы расчета относительных показателей вариации:

Из приведенных формул видно, что чем больше коэффициент V приближен к ну­лю, тем меньше вариация значения признака.

На практике наиболее часто используется коэффициент вариации. Он применяет­ся не только для сравнительной оценки вариации, но и для характеристики однород­ности совокупности. Совокупность считается однородной, если коэффициент вариа­ции не превышает 33% (для распределений, близких к нормальному распределению).

Показатели асимметричности

При использовании показателей асимметричности можно определить форму кривой распределения и выяснить общий характер распределения, что предполагает оценку сте­пени его однородности, а также вычисления показателей эксцесса и асимметрии.

Эксцесс (E_k)характеризует «крутизну», т.е островершинность или плосковершинность распределения. Он может быть рассчитан для любых распределений. Если экс­цесс больше 0 (E_k >0), то распределение островершинное, если меньше 0 (E_k <0) — то плосковершинное.

Асимметричность имеет такой показатель, как коэффициент асимметрии (As). Асимметрия, или коэффициент асимметрии, является мерой несимметричности рас­пределения. Если этот коэффициент отчетливо отличается от 0, распределение явля­ется асимметричным. Если разбить такое распределение пополам в точке среднего (или медианы), то распределения значений с двух сторон от этой центральной точки будут неодинаковыми (те несимметричными). Такое распределение можно назвать еще «скошенным». Если As > 0, то асимметрия будет правосторонней, если As < 0 — левосто­ронней Если этот коэффициент близок к 0, распределение является симметричным.

Как было показано, чтобы всесторонне охарактеризовать совокупность данных, не­обходимо рассчитать достаточно большое количество показателей. Это можно сделать различными способами, например с помощью соответствующих функций MS Excel. Однако расчет показателей с помощью функций — сравнительно длительный процесс, MS Excel располагает инструментом Descriptive Statictics, ко­торый может быть использован для получения статистического отчета одновременно по основным показателям уровня, разброса и асимметрии выборочной совокупности.

Литература:1осн. [164-203], 5 осн. [30-37], 6 осн. [14-16], 3доп. [114-159], 4доп. [64-77], 6доп. [172-180].

Контрольные вопросы

1. Какие задачи решаются на основе анализа показателей описательной статистики?

2. На какие группы делятся описательная статистика ?

3. Каковы виды средних и методы их расчета?

4. Каковы показатели, определяющие структуру статданных?

5. Каковы показатели, определяющие взаимное расположение статданных?

Тема 3. Закономерности распределения статданных, их применение в статистическом исследовании. Нормальное распределение их, его применение в статистическом исследовании. Компьютерные технологии анализа распределения статданных.

Закономерности распределения статданных.

При исследование статданных можно заметить опреде­ленную зависимость между изменением значений варьирующе­го признака и частот. Частоты с увеличением зна­чения варьирующего признака первоначально увеличиваются, а затем после достижения какой-то максимальной величины в середине ряда уменьшаются. Это свидетельствует о том, что частоты в вариационных рядах изменяются закономерно в связи с изменением варьирующего признака. Такие закономерности изменения частот в вариационных рядах называются закономерностями.

Одна из важных целей статистического изучения вариацион­ных рядов состоит в том, чтобы выявить закономерность распре­деления и определить ее характер. Основной путь в выявлении закономерностей распределения состоит в построении вариационных рядов для достаточно боль­ших по численности статистических совокупностей. Кроме того, большое значение для нахождения закономерностей распределе­ния имеет правильное построение самого вариационного ряда. Речь идет прежде всего о таком определении оптимального чис­ла групп и размера интервала, при котором закономерность рас­пределения видна более отчетливо. Закономерности распределения выражают свойства явлений, общие условия, влияющие на формирование вариации признака. Когда мы говорим о характере, типе закономерностей распре­деления, то имеем в виду отражение в них общих условий, оп­ределяющих распределение. При этом следует учитывать, что речь идет о распределениях, отражающих однородные явления. Многие явления, рассматриваемые каждое в отдельности, изолированно друг от друга, кажутся случайными. Однако если анализировать эти явления в совокупности с другими, анало­гичными по своей сущности, то часто удается обнаружить за­кономерность, связанную с их возникновением. Если на практике часто встречается один и тот же тип рас­пределения частот, целесообразно описать его с помощью ма­тематической формулы, которая может служить для сравне­ния и обобщения различных совокупностей аналогичных дан­ных. В статистике широко используются различные виды теорети­ческих распределений — нормальное распределение, биномиаль­ное распределение, распределение Пуассона и др. Каждое из теоретических распределений имеет специфику и свою область применения в различных отраслях знания.

Нормальный закон распределения

Большинство экспериментальных исследований в биологии, медицине, технике и других областях связаны с измерениями, результаты которых могут принимать практически любые значения в заданном интервале и описываются моделью не­прерывных случайных величин. Одним из важнейших непрерывных распределе­ний является нормальное, или гауссово распределение.

Нормальное распределение получило широкое распространение для приближен­ного описания многих случайных явлений, в которых на результат воздействует большое количество независимых случайных факторов, среди которых нет сильно выделяющихся. Кроме того, многие распределения, связанные со случайной выборкой, при увеличении ее объема пе­реходят в нормальное. Однако следует отметить, что в природе встречаются экспериментальные распре­деления, для описания которых модель нормального распределения малопригодна.

Плотность вероятностей нормально распределенной случайной величины задает­ся формулой:

-∞<x<+∞. (*)

Таким образом, нормальное распределение определяется двумя параметрами: а и σ.

Здесь а и σ — параметры распределения. Иногда используют краткое обозначени N(a, σ²). Математическое ожидание и дисперсия случайной величины, распределенной как N(a, σ²), равны соответственно a и σ².

Можно сказать, что нормальное распределение это совокупность объектов, в кото­рой крайние значения некоторого признака — наименьшее и наибольшее — появ­ляются редко; чем ближе значение признака к математическому ожиданию, тем чаще оно встречается. Например, распределение студентов по их весу приближа­ется к нормальному распределению.

f(x)

x

Кривая плотности нормального распределения.

Диаграмма нормального распределения симметрична относительно точки а, то есть положительные и отрицательные равновеликие отклонения от центра распреде­ления (математического ожидания) встречаются одинаково часто. Поэтому ме­диана нормального распределения равна а.

Параметр σ характеризует степень сжатия или растяжения (плотности) диаграм­мы. Чем больше σ, тем «шире» кривая, а ее максимальная высота ниже. Кривая как бы растягивается в стороны.

В область от а — σ до а + σ нормально распределенная слу­чайная величина попадает с вероятностью 0,683. В пределы от -2σ до +2σ случай­ная величина попадает с вероятностью 0,955, а в пределы от -3σ до +3σ — с веро­ятностью 0,997. Последняя закономерность трактуется как правило трех сигм.

Формула (*) описывает целое семейство нормальных кривых, зависящих, как было сказано ранее, от двух параметров — а и σ, которые могут принимать любые значения, поэтому существует бесконечно много нормально распределенных со­вокупностей.

Особую роль играет нормальное распределение с параметрами а = 0 и σ =1,то есть распределение N(0,1), которое часто называют стандартным или нормированным нормальным распределением. Плотность стандартного нормального распределе­ния вычисляют по формуле:

Проверка соответствия теоретическому распределению. Важной задачей, воз­никающей при анализе, статданных является оценка меры соответствия (рас­хождения) полученных эмпирических данных и каких-либо теоретических рас­пределений. Это связано с тем, что в большинстве случаев при решении реальных задач закон распределения и его параметры неизвестны. В то же время применяе­мые статистические методы в качестве предпосылок часто требуют определенного закона распределения.

Наиболее часто проверяется предположение о нормальном распределении генераль­ной совокупности, поскольку большинство статистических процедур ориентировано на выборки, полученные из нормально распределенной генеральной совокупности.

Для оценки соответствия имеющихся экспериментальных данных нормальному закону распределения обычно используют графический метод, выборочные пара­метры формы распределения и критерии согласия. Графический метод позволяет давать ориентировочную оценку расхождения или совпадений распределений .

Сопоставление выборочного распределения и кривой нормального распределенния

При большом числе наблюдений (п > 100) неплохие результаты дает вычисление выборочных параметров формы распределения: эксцесса и асимметрии . Принято говорить, что предположение о нормальности распре­деления не противоречит имеющимся данным, если асимметрия близка к нулю, то есть лежит в диапазоне от -0,2 до 0,2, а эксцесс — от 2 до 4. Наиболее убедительные результаты дает использование критериев согласия. Кри­териями согласия называют статистические критерии, предназначенные для про­верки согласия опытных данных и теоретической модели. Здесь нулевая гипотеза Н₀ представляет собой утверждение о том, что распределение генеральной сово­купности, из которой получена выборка, не отличается от нормального. Среди кри­териев согласия большое распространение получил непараметрический критерий X² (хи-квадрат). Он основан на сравнении эмпирических частот интервалов груп­пировки с теоретическими (ожидаемыми) частотами, рассчитанными па формулам нормального распределения.

Отметим, что сколько-нибудь уверенно о нормальности закона распределения можно судить, если имеется не менее 50 результатов наблюдений. В случаях мень­шего числа данных можно говорить только о том, что данные не противоречат нор­мальному закону, и в этом случае обычно используют графические методы оценки соответствия. При большем числе наблюдений целесообразно совместное исполь­зование графических и статистических (например, тест хи-квадрат или аналогич­ные) методов оценки, естественно дополняющих друг друга.

Использование критерия согласия хи-квадрат. Для применения критерия жела­тельно, чтобы объем выборки п > 40, выборочные данные были сгруппированы в интервальный ряд с числом интервалов не менее 7, а в каждом интервале находи­лось не менее 5 наблюдений (частот).

Отметим, что сравниваться должны именно абсолютные частоты, а не относитель­ные (частости). При этом, как и любой другой статистический критерий, крите­рий хи-квадрат не доказывает справедливость нулевой гипотезы (соответствие эмпирического распределения нормальному), а лишь может позволить ее отверг­нуть с определенной вероятностью (уровнем значимости).

Как было отмечено, используются и другие распределения, например, Бернулли, Пуассона, дискретное, F-распределение, t-распределение, биномиальное. C помощью статистических функций, которыми располагает Microsoft Excel, можно рас­считать вероятность случайной величины, распределенной по одному из указанных вы­ше законов распределения. Например, есть возможность генерировать последовательность случайных чисел, распределенных по одному из перечисленных выше законов распределения, также производить оценку выборку на принадлежность к тому или иному распределению.

Литература:

1осн. [197-211], 5осн. [30-37], 3доп. [182-190], 4 доп. [78-94], 6доп. [185-188].

Контрольные вопросы

1. Для чего необходимо знать вид распределения статданных при их анализе?

2. Почему нормальное распределение широко используется в статанализе?

3. Какие теоретические распеределения, кроме нормального, используются при анализе статданных?

4. Какие параметры влияют на форму нормально распределенных статданных?

5. Каков смысл правила «трех сигм»?

studfiles.net

Среднее квадратическое отклонение, Линейное отклонение

Среднее квадратическое отклонение

Среднее квадратичное отклонение определяется как обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности. Оно равно квадратному корню из среднего квадрата отклонений отдельных значений признака от средней арифметической, т.е. корень из дисперсии и может быть найдена так:

1. Для первичного ряда:

2. Для вариационного ряда:

Преобразование формулы среднего квадратичного отклонени приводит ее к виду, более удобному для практических расчетов:

Среднее квадратичное отклонение определяет на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения, и к тому же является абсолютной мерой колеблемости признака и выражается в тех же единицах, что и варианты, и поэтому хорошо интерпретируется.

Примеры нахождения cреднего квадратического отклонения: Пример 1, Пример 2

Для альтернативных признаков формула среднего квадратичного отклонения выглядит так:

где р — доля единиц в совокупности, обладающих определенным признаком;

q — доля единиц, не обладающих этим признаком.

Понятие среднего линейного отклонения

Среднее линейное отклонение определяется как средняя арифметическая абсолютных значений отклонений отдельных вариантов от их средних арифметических.

1. Для первичного ряда:

2. Для вариационного ряда:

где сумма n — сумма частот вариационного ряда.

Пример нахождения cреднего линейного отклонения: Пример 1

Преимущество среднего абсолютного отклонения как меры рассеивания перед размахом вариации, очевидно, так как эта мера основана на учете всех возможных отклонений. Но этот показатель имеет существенные недостатки. Произвольные отбрасывания алгебраических знаков отклонений могут привести к тому, что математические свойства этого показателя являются далеко не элементарными. Это сильно затрудняет использование среднего абсолютного отклонения при решении задач, связанных с вероятностными расчетами.

Поэтому среднее линейное отклонение как мера вариации признака применяется в статистической практике редко, а именно тогда, когда суммирование показателей без учета знаков имеет экономический смысл. С его помощью, например, анализируется оборот внешней торговли, состав работающих, ритмичность производства и т. д.

Среднее квадратическое

Среднее квадратическое применяется, например, для вычисления средней величины сторон n квадратных участков, средних диаметров стволов, труб и т. д. Она подразделяется на два вида.

Средняя квадратичная простая. Если при замене индивидуальных величин признака на среднюю величину необходимо сохранить неизменной сумму квадратов исходных величин, то средняя будет являться квадратичной средней величиной.

Она является квадратным корнем из частного от деления суммы квадратов отдельных значений признака на их число:

Средняя квадратичная взвешенная вычисляется по формуле:

где f — признак веса.

Средняя кубическая

Средняя кубическая применяется, например, при определении средней длины стороны и кубов. Она подразделяется на два вида.
Средняя кубическая простая:

Средняя кубическая взвешенная:

При расчете средних величин и дисперсии в интервальных рядах распределения истинные значения признака заменяются центральными значениями интервалов, которые отличны от средней арифметической значений, включенных в интервал. Это приводит к возникновению систематической погрешности при расчете дисперсии. В.Ф. Шеппард определил, что погрешность в расчете дисперсии, вызванная применением сгруппированных данных, составляет 1/12 квадрата величины интервала как в сторону повышения, так и в сторону понижения величины дисперсии.

Поправка Шеппарда должна применяться, если распределение близко к нормальному, относится к признаку с непрерывным характером вариации, построено по значительному количеству исходных данных (n > 500). Однако исходя из того, что в ряде случаев обе погрешности, действуя в разных направлениях компенсируют друг друга, можно иногда отказаться от введения поправок.

Чем меньше значение дисперсии и среднего квадратического отклонения, тем однороднее совокупность и тем более типичной будет средняя величина.
В практике статистики часто возникает необходимость сравнения вариаций различных признаков. Например, большой интерес представляет сравнение вариаций возраста рабочих и их квалификации, стажа работы и размера заработной платы, себестоимости и прибыли, стажа работы и производительности труда и т.д. Для таких сопоставлений показатели абсолютной колеблемости признаков непригодны: нельзя сравнивать колеблемость стажа работы, выраженного в годах, с вариацией заработной платы, выраженной в рублях.

Для осуществления таких сравнений, а также сравнений колеблемости одного и того же признака в нескольких совокупностях с разными средним арифметическим используется относительный показатель вариации — коэффициент вариации.

Структурные средние

Для характеристики центральной тенденции в статистических распределениях не редко рационально вместе со средней арифметической использовать некоторое значение признака X, которое в силу определенных особенностей расположения в ряду распределения может характеризовать его уровень.

Это особенно важно тогда, когда в ряду распределения крайние значения признака имеют нечеткие границы. В связи с этим точное определение средней арифметической, как правило, невозможно, либо очень сложно. В таких случаях средний уровень можно определить, взяв, например, значение признака, которое расположено в середине ряда частот или которое чаще всего встречается в текущем ряду.

Такие значения зависят только от характера частот т. е. от структуры распределения. Они типичны по месту расположения в ряду частот, поэтому такие значения рассматриваются в качестве характеристик центра распределения и поэтому получили определение структурных средних. Они применяются для изучения внутреннего строения и структуры рядов распределения значений признака. К таким показателям относятся мода и медиана.

Источник: Балинова B.C. Статистика в вопросах и ответах: Учеб. пособие. — М.: ТК. Велби, Изд-во Проспект, 2004. — 344 с.

univer-nn.ru

Виды дисперсии, правило сложения дисперсий

Основные формулы и методы интегрирования

Ниже перечислены четыре основных метода интегрирования.

1)   Правило интегрирования суммы или разности.
.
Здесь и далее u, v, w – функции от переменной интегрирования x.

2)   Вынесение постоянной за знак интеграла.
Пусть c – постоянная, не зависящая от x. Тогда ее можно вынести за знак интеграла.

См. подробнее: Вычисление интегралов от многочленов >>>

3)   Метод замены переменной.
Рассмотрим неопределенный интеграл   .
Если удастся подобрать такую функцию φ(x) от x, так что
,
то, выполнив замену переменной t = φ(x), имеем
.

См. подробнее: Интегрирование методом замены переменной >>>

4)   Формула интегрирования по частям.
,
где u и v – это функции от переменной интегрирования.

См. подробнее: Метод интегрирования неопределенного интеграла по частям >>>

Конечная цель вычисления неопределенных интегралов – это, путем преобразований, привести заданный интеграл к простейшим интегралам, которые называются табличными. Табличные интегралы выражаются через элементарные функции по известным формулам.
См. Таблица интегралов >>>

Пример

Вычислить неопределенный интеграл

Решение

Замечаем, что подынтегральная функция является суммой и разностью трех членов:
,     и   .
Применяем метод 1.

Далее замечаем, что подынтегральные функции новых интегралов умножены на постоянные 5, 4, и 2, соответственно. Применяем метод 2.

В таблице интегралов находим формулу
.
Полагая n = 2, находим первый интеграл.

Перепишем второй интеграл в виде
.
Замечаем, что   . Тогда

Применяем третий метод. Делаем замену переменной   t = φ(x) = ln x.
.
В таблице интегралов находим формулу

Поскольку переменная интегрирования может обозначаться любой буквой, то

Перепишем третий интеграл в виде
.
Применяем формулу интегрирования по частям.
Положим   .
Тогда
;
;

;
;
.

Окончательно имеем
.
Соберем члены с   x³.
.

Ответ

Использованная литература:
Н.М. Гюнтер, Р.О. Кузьмин, Сборник задач по высшей математике, «Лань», 2003.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 10-09-2015

1cov-edu.ru

Формулы и уравнения неопределенных интегралов

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на интервале (a, b), если F(x) дифференцируема на (a, b) и F'(x)=f(x).
Совокупность всех первообразных для функции f(x) на интервале (a, b) называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается ∫f(x)dx.

Свойства неопределенного интеграла
• где C – постоянная;
• .

Замена переменной в неопределенном интеграле (подстановка, подведение под знак дифференциала)
Если то

Формула интегрирования по частям:

Основные типы интегралов, вычисляемые с помощью интегрирования по частям

Интегрирование рациональных дробей
• Разложение рациональной дроби на простейшие:
  
  
  
  
  
• Тип дроби 1.
  Простейшая дробь:
• Тип дроби 2.
  Простейшая дробь:
• Тип дроби 3.
  Простейшая дробь: < 0.
• Тип дроби 4.
  Простейшая дробь: < 0, k ∈ N.

matematika.electrichelp.ru

Метод интегрирования по частям

Формула интегрирования по частям

Формула интегрирования по частям имеет вид:
.

Метод интегрирования по частям состоит в применении этой формулы. При практическом применении стоит отметить, что u и v являются функциями от переменной интегрирования. Пусть переменная интегрирования обозначена как x (символ после знака дифференциала d в конце записи интеграла) . Тогда u и v являются функциями от x: u(x) и v(x).
Тогда
,     .
И формула интегрирования по частям принимает вид:
.

То есть подынтегральная функция должна состоять из произведения двух функций:
,
одну из которых обозначаем как u:   g(x) = u, а у другой должен вычисляться интеграл (точнее находиться первообразная):
, тогда dv = f(x) dx.

В некоторых случаях f(x) = 1. То есть в интеграле
,
можно положить g(x) = u, x = v.

Резюме

Итак, в данном методе, формулу интегрирования по частям стоит запомнить и применять в двух видах:
;
.

Интегралы, вычисляющиеся интегрированием по частям

Интегралы, содержащие логарифм и обратные тригонометрические (гиперболические) функции

По частям часто интегрируются интегралы, содержащие логарифм и обратные тригонометрические или гиперболические функции. При этом ту часть, которая содержит логарифм или обратные тригонометрические (гиперболические) функции обозначают через u, оставшуюся часть – через dv.

Вот примеры таких интегралов, которые вычисляются методом интегрирования по частям:
,   ,   ,   ,   ,   ,   .
Подробное решение этих интегралов >>>

Интегралы, содержащие произведение многочлена и sin x, cos x или e^x

По формуле интегрирования частям находятся интегралы вида:
,   ,   ,
где P(x) – многочлен от x. При интегрировании, многочлен P(x) обозначают через u, а e^ax dx, cos ax dx или sin ax dx – через dv.

Вот примеры таких интегралов:
,   ,   .
Подробное решение этих интегралов >>>

Примеры вычисления интегралов методом интегрирования по частям

Примеры интегралов, содержащих логарифм и обратные тригонометрические функции

Пример

Вычислить интеграл:

Подробное решение

Здесь подынтегральное выражение содержит логарифм. Делаем подстановки
u = ln x,
dv = x² dx.
Тогда
,
.

.

Вычисляем оставшийся интеграл:
.
Тогда
.
В конце вычислений нужно обязательно добавить постоянную C, поскольку неопределенный интеграл – это множество всех первообразных. Также ее можно было добавлять и в промежуточных вычислениях, но это лишь загромождало бы выкладки.

Более короткое решение

Можно представить решение и в более коротком варианте. Для этого не нужно делать подстановки с u и v, а можно сгруппировать сомножители и применить формулу интегрирования по частям во втором виде.

.

Ответ

Еще примеры решений подобных интегралов >>>

Примеры интегралов, содержащих произведение многочлена и sin x, cos x или ex

Пример

Вычислить интеграл:
.

Решение

Введем экспоненту под знак дифференциала:
e ^{– x} dx = – e ^{– x} d(–x) = – d(e ^{– x}).

Интегрируем по частям.
.
Также применяем метод интегрирования по частям.
.
.
.
Окончательно имеем:
.

Ответ

.

Еще примеры решений подобных интегралов >>>

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 19-10-2014

1cov-edu.ru

Формулы интеграла

Неопределенный интеграл есть множество всех первообразных, то есть

   

где – некоторая константа.

Найти неопределенный интеграл – это значит найти определенную функцию пользуясь некоторыми правилами, приемами и таблицей интегралов. Ниже подробно разобраны все правила интегрирования и формулы интеграла.

Таблица интегралов

Правила интегрирования

   

   

   

   

   

Если

   

то

   

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Первообразная и интеграл | Формулы с примерами

Формула
Первообразная формула

Основное свойство первообразной

Неопределенный интеграл, формула

Простейшие правила интегрирования, формулы

Таблица интегралов, формулы

Определенный интеграл функции, формула

Формула Ньютона Лейбница

Свойства определенного интеграла, формулы

Площадь фигуры, ограниченной линиями, формула

Объем тела, площадь поперечного сечения которого задается функцией S (x), формула

Объем тела, образованного вращением вокруг оси OX криволинейной трапеции, ограниченной линиями

Работа переменной силы F (x) при прямолинейном перемещении материальной точки вдоль оси OX из точки a в точку b, формула

formula-xyz.ru

Формулы интегрирования функций

Множество всех первообразных некоторой функции называется неопределенным интегралом этой функции и обозначается

   

где – произвольная постоянная. Ниже описаны основные свойства и формулы интегрирования функций:

Свойства неопределенного интеграла

Константу можно выносить за знак интеграла:

   

Интеграл суммы/разности двух функций равен сумме/разности интегралов от каждой из них:

   

Производная от неопределенного интеграла равна подынтегральной функции:

   

Понравился сайт? Расскажи друзьям!

ru.solverbook.com

Интегрирование по частям: объяснение, решение примеров

Следующая формула называется формулой интегрирования по частям в неопределённом интеграле:

Для применения формулы интегрирования по частям подынтегральное выражение нужно разбить на два множителя. Один из них обозначается через u, а остальная часть относится ко второму множителю и обозначается через dv. Затем дифференцированием находится du и интегрированием — функция v. При этом за u следует брать такую часть подынтегральной функции, которая при дифференцировании сильно не усложняется, а за dv — такую часть подынтегрального выражения, которая легко интегрируется.

Когда выгодно применять метод интегрирования по частям? Тогда, когда подынтегральная функция содержит:

1) — логарифмические функции, а также обратные тригонометрические функции (с приставкой «arc»), тогда на основании продолжительного опыта интегрирования по частям эти функции обозначаются через u;

2) , , — синус, косинус и экспоненту, умноженные на P(x) — произвольный многочлен от икса, тогда эти функции обозначают через dv, а многочлен — через u;

3) , , , , в этом случае интегрирование по частям применяется дважды.

Поясним ценность метода интегрирования по частям на примере первого случая. Пусть выражение под знаком интеграла содержит логарифмическую функцию (таким будет пример 1). Применением интегрирования по частям такой интеграл сводится вычислению интеграла только алгебраических функций (чаще всего многочлена), то есть не содержащих логарифмическую или обратную тригонометрическую функцию. Применяя данную в самом начале урока формулу интегрирования по частям

,

получаем в первом слагаемом (без интеграла) логарифмическую функцию, а во втором слагаемом (под знаком интеграла) — функцию, не содержащую логарифма. Интеграл алгебраической функции намного проще интеграла, под знаком которого находятся отдельно или вместе с алгебраическим множителем логарифмическая или обратная тригонометрическая функция.

Таким образом, с помощью формулы интегрирования по частям интегрирование не выполняется сразу: нахождение данного интеграла сводится к нахождению другого. Смысл формулы интегрирования по частям состоит в том, чтобы в результате её применения новый интеграл оказался табличным или хотя бы стал проще первоначального.

Метод интегрирования по частям основан на использовании формулы дифференцирования произведения двух функций:

Так как

то её можно записать в виде

,

который и был приведён в самом начале урока.

При нахождении интегрированием функции v для неё получается бесконечное множество первообразных функций. Чтобы применить формулу интегрирования по частям, можно взять любую из них, а значит, и ту, которая соответствует произвольной постоянной С, равной нулю. Поэтому при нахождении функции v произвольную постоянную С вводить не следует.

Есть у метода интегрирования по частям совершенно особенное применение: с его помощью можно выводить рекуррентные формулы для нахождения первообразных функций, когда требуется понизить степень функций под знаком интеграла. Понижение степени необходимо, когда не существует табличных интегралов для таких, например, функций, как синусы и косинусы в степени более второй и их произведения. Рекуррентная формула — это формула для нахождения очередного члена последовательности через предыдущий член. Для обозначенных случаев цель достигается последовательным понижением степени. Так, если подынтегральная функция — синус в четвёртой степени от икса, то методом интегрирования по частям можно найти формулу для интеграла синуса в третьей степени и так далее. Описанной задаче посвящен последний параграф этого урока.

Пример 1. Найти неопределённый интеграл методом интегрирования по частям:

.

Решение. В подынтегральном выражении — логарифм, который, как мы уже знаем, разумно обозначить через u. Полагаем, что , .

Тогда , .

Находим (как уже говорилось в пояснении к теоретической справке, сразу же получаем в первом слагаемом (без интеграла) логарифмическую функцию, а во втором слагаемом (под знаком интеграла) — функцию, не содержащую логарифма):

И снова логарифм…

Пример 2.  Найти неопределённый интеграл:

.

Решение. Пусть , .

Логарифм присутствует в квадрате. Это значит, что его нужно дифференцировать как сложную функцию. Находим
,
.

Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:

Второй интеграл вновь находим по частям и получаем уже упомянутое преимущество (в первом слагаемом (без интеграла) логарифмическую функцию, а во втором слагаемом (под знаком интеграла) — функцию, не содержащую логарифма).

Находим изначальный интеграл:

Пример 3.  Найти неопределённый интеграл методом интегрирования по частям:

.

Решение. Арктангенс, как и логарифм, лучше обозначить через u. Итак, пусть , .

Тогда ,
.

Применяя формулу интегрирования по частям, получаем:

Второй интеграл находим методом замены переменной.

Возвращаясь к переменной x, получаем

.

Находим изначальный интеграл:

.

Пример 4. Найти неопределённый интеграл методом интегрирования по частям:

Решение. Экспоненту лучше обозначить через dv. Разбиваем подынтегральное выражение на два множителя. Полагая, что

находим

Пример 6. Найти неопределённый интеграл методом интегрирования по частям:

.

Решение. Синус, как и экспоненту, удобно обозначить через dv. Пусть , .

Тогда , .

По формуле интегрирования по частям находим:

Пример 10. Найти неопределённый интеграл методом интегрирования по частям:

.

Решение. Как и во всех подобных случаях, косинус удобно обозначить через dv. Обозначаем , .

Тогда , .

По формуле интегрирования по частям получаем:

Ко второму слагаемому также применяем интегрирование по частям. Обозначаем , .

Тогда , .

Применив эти обозначения, интегрируем упомянутое слагаемое:

Теперь находим требуемый интеграл:

Среди интегралов, которые можно решить методом интегрирования по частям, есть и такие, которые не входят ни в одну из трёх упомянутых в теоретической части групп, относительно которых из практики известно, что лучше обозначать через u, а что через dv. Поэтому в этих случаях нужно пользоваться соображением удобства, также приведённым в параграфе «Суть метода интегрирования по частям»: за u следует брать такую часть подынтегральной функции, которая при дифференцировании сильно не усложняется, а за dv — такую часть подынтегрального выражения, которая легко интегрируется. Последний пример этого урока — решение именно такого интеграла.

Пример 11. Найти неопределённый интеграл методом интегрирования по частям:

.

Решение. Примем как руководство к действию общее соображение относительно обозначений. Обозначаем , .

Тогда , .

По формуле интегрирования по частям получаем:

Случаев, когда требуется понижения степени подынтегральной функции, мы уже коснулись во вводной части урока. Теперь — практика использования для этой цели метода интегрирования по частям.

Пример 12. Используя интегрирование по частям, вывести рекуррентную формулу для

,

найти I4.

Решение. Для удобства приведём исходный интеграл к такому выражению, в котором присутствовали бы и синус, и косинус. Используя тригонометрические тождества, получаем

Ко второму слагаемому — интегралу — применяем метод интегрирования по частям. Для этого обозначим

Тогда

Находим это второе слагаемое — интеграл:

Теперь находим рекуррентную формулу для исходного интеграла:

С помощью полученной формулы найдём I4:

Начало темы «Интеграл»

Продолжение темы «Интеграл»

Поделиться с друзьями

function-x.ru

1. Понятие, цель и основные задачи логистики.

1. Понятие, цель и основные задачи логистики.

2. Сферы применения логистики.

3. Эволюция логистики. Современные виды логистики.

4. Концепция логистики, ее содержание.

5. Основные правила логистики.

6. Сущность логистического управления.

7. Понятие и виды материальных потоков, их классификация.

8. Логистические операции и процессы на предприятиях.

9. Логистические функции: базисные, ключевые и вспомогательные.

10. Сущность и задачи закупочной логистики.

11. Задача в логистике «сделать или купить».

12. Выбор поставщика материальных ресурсов.

13. Управление запасами на предприятии.

14. Склад в логистической системе: цель, задачи, функции.

15. Подходы к определению местоположения склада.

16. Логистический механизм распределения продукции предприятия.

17. Роль транспорта в логистической системе предприятия.

18. Сравнительная характеристика различных видов транспорта.

19. Сущность производственной логистики.

20. «Тянущая» логистическая система.

21. «Толкающая» логистическая система.

22. Финансовая логистика в повышении эффективности движения товарных потоков.

23. Логистическая информационная система предприятия.

24. Логистический сервис на предприятии.

25. Логистические решения в области упаковки и маркировки товаров.

26. Экономико-математические методы обоснования решений в логистике.

27. Оптимизация логистических процессов на основе метода теории игр.

28. Экспертные методы принятия решений в логистике.

29. Эвристические приемы и методы выработки решений в логистике.

30. Оптимизация логистических процессов на основе метода сетевого планирования и управления.

31. Решение задач логистики методом теории массового обслуживания.

32. Решение задач логистики методом имитационного моделирования.

33. Прогнозирование результатов логистической деятельности.

34. Применение методов ABC и XYZ-анализа в логистике.

35. Оценка логистических издержек в деятельности предприятия.

36. Аутсорсинг в деятельности предприятий и организаций.

37. Управление рисками в логистике.

38. Управление конфликтами на предприятиях и в организациях.

39. Обзор основных положений Программа развития логистической системы Республики Беларусь на период до 2015 года.

40. Актуальные вопросы и проблемы использования логистики на постсоветском пространстве.

Лoгиcтикa — этo нayкa oб yпpaвлeнии и oптимизaции мaтepиaльныx пoтoкoв, пoтoкoв ycлyг и cвязaнныx c ними инфopмaциoнныx и финaнcoвыx пoтoкoв в oпpeдeлeннoй микpo-, мeзo- или мaкpoэкoнoмичecкoй cиcтeмe для дocтижeния пocтaвлeнныx пepeд нeй цeлeй.

Лoгиcтикa — этo интeгpaльный инcтpyмeнт мeнeджмeнтa, cпocoбcтвyющий дocтижeнию cтpaтeгичecкиx, тaктичecкиx или oпepaтивныx цeлeй opгaнизaции бизнeca зa cчeт эффeктивнoгo c тoчки зpeния cнижeния oбщиx зaтpaт и yдoвлeтвopeния тpeбoвaний кoнeчныx пoтpeбитeлeй к кaчecтвy пpoдyктoв и ycлyг yпpaвлeния мaтepиaльными и (или) cepвиcными пoтoкaми, a тaкжe coпyтcтвyющими им пoтoкaми инфopмaции и финaнcoвыx cpeдcтв.

Целью логистики является решение тактических и стратегических задач деятельности экономических систем на основе оптимизации потоковых процессов и достижения необходимой эффективности удовлетворения требований конечных потребителей с наименьшими затратами, а также повышения качества продуктов и услуг.

Зaдaчи, peшaeмыe в лoгиcтикe, paздeляют нa тpи гpyппы: глoбaльныe; oбщиe; чacтныe.

Глoбaльнoй (глaвнoй) зaдaчeй в лoгиcтикe являeтcя дocтижeниe мaкcимaльнoгo эффeктa c минимyмoм зaтpaт в ycлoвияx нecтaбильнoй oбcтaнoвки нa pынкe. К глoбaльным зaдaчaм oтнocят тaкжe мoдeлиpoвaниe лoгиcтичecкиx cиcтeм и ycлoвий иx нaдeжнoгo фyнкциoниpoвaния.

К oбщим зaдaчaм лoгиcтики oтнocятcя: coздaниe интeгpиpoвaннoй cиcтeмы peгyлиpoвaния мaтepиaльныx и инфopмaциoнныx пoтoкoв; кoнтpoль зa движeниeм мaтepиaльныx пoтoкoв; oпpeдeлeниe cтpaтeгии и тexнoлoгии физичecкoгo пepeмeщeния тoвapoв; paзpaбoткa cпocoбoв yпpaвлeния движeния тoвapoв; cтaндapтизaция пoлyфaбpикaтoв и yпaкoвки; пpoгнoзиpoвaниe oбъeмoв пpoизвoдcтвa, пepeвoзoк, cклaдиpoвaния; выявлeниe нecбaлaнcиpoвaннocти мeждy пoтpeбнocтями и вoзмoжнocтями зaкyпки и пpoизвoдcтвa; пpoгнoзиpoвaниe cпpoca нa тoвapы, пpoизвoдимыe и пepeмeщaeмыe в paмкax лoгиcтичecкoй cиcтeмы; pacпpeдeлeниe тpaнcпopтныx cpeдcтв; opгaнизaция пpeдпpoдaжнoгo и пocлeпpoдaжнoгo oбcлyживaния пoтpeбитeлeй; oптимизaция тexничecкoй и тexнoлoгичecкoй cтpyктyp aвтoмaтизиpoвaнныx тpaнcпopт-нo-cклaдcкиx кoмплeкcoв.

Чacтныe зaдaчи в лoгиcтикe бoлee yзки: coздaниe минимaльныx зaпacoв; мaкcимaльнoe coкpaщeниe вpeмeни xpaнeния пpoдyкции в зaпacax; coкpaщeниe вpeмeни пepeвoзoк пpoдyкции и т.д.

2. Сферы применения логистики.

К концу ХХ в. Логистика как наука четко разделилась на следующие виды:

— Закупочная (снабженческая) – это управление материальными потоками в процессе обеспечения предприятия материальными ресурсами;

— Производственная —  регулирование производственного процесса в пространстве и во времени, а именно планирование материальных потоков и управление ими, организация внутрипроизводственной транспортировки, буферизации (складирования) и поддержание запасов (заделов) сырья, материалов и незавершенного производства производственных процессов на стадиях заготовки, обработки и сборки готовой продукции;

— Сбытовая (распределительная) — это комплекс взаимосвязанных функций, реализуемых в процессе распределения вещественного и сопутствующих ему (информационного, денежного и сервисного) потоков между разными потребителями;

— Транспортная — это система по организации доставки, а именно по перемещению каких-либо материальных предметов, веществ и пр. из одной точки в другую по оптимальному маршруту;

— Запасов – это управление запасами предприятия, подразумевает интегрированный процесс, обеспечивающий операции с запасами внутри фирмы и вне ее – на всем протяжении цепи управления поставками; — Складская — проектирование, организация и управление складом; — Информационная — это часть логистики, которая организует поток данных (информации), сопровождающий материальный поток в процессе его перемещения.;

— Финансовая представляет собой систему управления, планирования и контроля над финансовыми потоками на основе информации и данных по организации материальных потоков.

— Сервисная — это раздел логистики, в котором изучается оптимизация потоков услуг, предоставляемых предприятиями потребителям продукции, оказываемых друг другу партнерами по логистической цепи, а также внутрифирменных потоков.

— Коммерческая — это организация управления экономическими потоковыми системами в сфере товарного обращения.

studfiles.net

Логистика цели, задачи, методы

Содержание

Понятие Логистики…………………………………………….2

Цели Логистики…………………………………………………2

Задачи Логистики……………………………………………….3

Методы Логистики………………………………………………4

Понятие логистической системы………………………………6

Задача……………………………………………………………7

Логистика — часть экономической науки и область деятельности, предмет которой заключается в организации рационального процесса продвижения товаров от производителей к потребителям, функционирования сферы обращения продукции, товаров, услуг, управления товарными запасами, создания инфраструктуры товародвижения.

Более широкое определение логистики трактует ее как науку о планировании, управлении и контроле движения материальных, информационных и финансовых ресурсов в различных системах.

С позиции менеджмента организации логистику можно рассматривать как стратегическое управление материальными потоками в процессе закупки, снабжения, перевозки, продажи, и хранения материалов, деталей и готового инвентаря (техники и проч.). Понятие включает в себя также управление соответствующими потоками информации, а также финансовыми потоками. Логистика направлена на оптимизацию издержек и рационализацию процесса производства, сбыта и сопутствующего сервиса как в рамках одного предприятия, так и для группы предприятий.

Логистика — это взгляд (мировоззрение) на все бизнес-процессы предприятия через призму издержек, с целью их оптимизации, контроля и управления ими. По сути, область применения логистики настолько специфична и нова, что в настоящий момент специалисты данной профессии на рынке труда очень нужны.

Главной целью логистики является обеспечение конкурентоспособных позиций организации бизнеса на рынке. Этого логистика добивается посредством управления потоковыми процессами на основе следующих правил: доставка с минимальными издержками необходимой конкретному покупателю продукции соответствующего качества и соответствующего количества в нужное место и в нужное время (семь правил логистики).

Необходимо отметить, что представленные правила являются выражением идеального случая, к которому следует стремиться. Чтобы данное стремление имело под собой прочную основу, главная цель конкретизируется подцелями, например создание эффективной системы контроля, создание функционально согласованной и технологически рациональной структуры организации бизнеса и т. п. При этом подцели также декомпозируются и определяют цели для каждого элемента логистической цепи и т. д. вплоть до отдельного исполнителя логистической операции.

Логистические цели достаточно универсальны и вполне органично вписываются в стратегические и тактические цели хозяйственной организации. Таким образом происходит интеграция целей горизонтальная (взаимоувязка целей в каждой отдельно взятой функциональной сфере) и вертикальная (взаимоувязка целей по уровням управления).

Например, цель: максимальная загрузка существующих складских мощностей при минимальных затратах на складирование. Оперативная цель предприятия — это максимальная загрузка мощностей, логистическая — минимизация складских издержек.

В логистической системе как при горизонтальной, так и при вертикальной интеграции важны постоянное взаимодействие и наличие обратных связей между функциональными сферами и уровнями управления. Это является важнейшим определяющим условием эффективности процессов выработки и реализации управленческих и исполнительных решений.

Для практической реализации целей логистики необходимо найти адекватные решения ряда соответствующих задач, которые по степени значимости разделяются на две группы: глобальные и частные (локальные) задачи.

К глобальным задачам логистики относятся следующие:

· создание комплексных, интегрированных систем материальных, информационных, а по возможности и других сопутствующих потоков;

· стратегическое согласование, планирование и контроль за использованием логистических мощностей сфер производства и обращения;

· достижение высокой системной гибкости;

· постоянное совершенствование логистической концепции в рамках избранной стратегии в рыночной среде.

Одной из глобальных логистических задач для отечественного предприятия может быть внедрение новой информационной технологии управления, например программных продуктов компании «Парус».

При решении глобальных задач очень важен временной компонент. Дело в том, что внешняя среда меняется достаточно быстро, поэтому, если решение глобальной задачи происходит медленнее, чем происходят изменения во внешней среде, результат решения будет отрицательным.

Частные задачи в логистике имеют локальный характер, они более динамичны и разнообразны:

· максимальное сокращение времени хранения продукции;

· сокращение времени перевозок;

· рациональное распределение транспортных средств;

· быстрая реакция на требования потребителей;

· оперативная обработка и выдача информации и т. п.

Решение такой частной задачи, как сокращение времени перевозок в условиях автомобильных пробок (сегодня в условиях жесткой конкуренции многие компании начинают вести счет времени на часы и минуты), для многих московских организаций налицо — переход на ночную развозку.

Решения глобальных и локальных задач должны находиться в рамках общих задач логистической системы, к которым относят следующие:

1. осуществление сквозного контроля за потоковыми процессами в логистических системах;

2. разработка и совершенствование способов управления материальными потоками;

3. многовариантное прогнозирование развития событий и т п ;

4. стандартизация требований к качеству логических операций;

5. выявление несбалансированности между потребностями рынка в логистических операциях и возможностями логистической системы;

6. выявление центров возникновения потерь материальных и нематериальных ресурсов;

7. оптимизация технической и технологической структуры организации и т. п.

К основным методам , применяемым для решения научных и практических задач в области логистики, относятся следующие.

I. Экспертные оценочные методы

1. Метод сценариев . Он является средством первичного упорядочения логистической проблемы, получения и сбора информации о взаимосвязях решаемой проблемы с другими, о возможных и вероятных направлениях будущего развития.

Сценарий – преимущественно качественное описание возможных вариантов развития исследуемого логистического объекта при различных сочетаниях определенных (заранее выделенных) условий. Сценарий в развернутой форме показывает возможные варианты развития событий для их дальнейшего анализа и выбора наиболее реальных и благоприятных.

Группа экспертов по логистике составляет план сценария, где намечаются функциональные области логистики, а также факторы внешней среды, учитываемые при постановке и решении логистической проблемы. Различные разделы сценария пишут обычно разные группы экспертов.

2. Метод Дельфи . В отличие от метода сценариев этот метод предполагает предварительное ознакомление экспертов по логистике с ситуацией с помощью какой-либо модели.

Этапы метода Дельфи:

1) нескольким экспертам предлагается один и тот же вопрос;

2) каждый эксперт вырабатывает свои оценки независимо от других экспертов;

3) ответы собираются и статистически усредняются;

4) экспертам, ответы которых сильно отклоняются от средних значений, предлагается обосновать свои оценки после предъявления средних значений;

5) эксперты разрабатывают обоснования и выносят их на рассмотрение;

6) среднее значение и соответствующие обоснования предъявляются всем экспертам для выработки окончательного решения.

3. Метод дерева целей . Экспертам по логистике предлагается оценить структуру логистической модели в целом и дать предложения о включении в нее неучтенных связей. Дерево целей представляет собой связной граф, вершины которого интерпретируются как цели логистической системы, а ребра или дуги – как связи между ними. Это основной инструмент увязки целей верхнего уровня логистической организации с конкретными средствами их достижения на нижнем операционном уровне.

В программно-целевом планировании (когда цели плана увязываются с ресурсами с помощью программ) дерево целей выступает как схема, показывающая разделение общих целей логистического плана на подцели различных уровней.

Представление целей начинается с верхнего уровня логистической организации, дальше они последовательно разукрупняются. Основным правилом разукрупнения целей является полнота: каждая цель верхнего уровня должна быть представлена в виде подцелей следующего уровня исчерпывающим образом, т. е. так, чтобы объединение подцелей полностью определяло исходную цель.

II. Методы, использующие специальные компьютерные программы

Применение компьютерных методов, помогающих специалистам принимать решения, позволяет:

• принимать быстрые и качественные решения в области управления материальными потоками;

• готовить опытных специалистов за относительно короткий промежуток времени;

• сохранять ноу-хау компании, так как персона, пользующаяся данной системой, не может вынести за пределы компании опыт и знания, содержащиеся в данных программах;

• использовать опыт и знания высококвалифицированных специалистов на непрестижных, опасных, скучных и прочих местах.

К недостаткам компьютерных систем следует отнести ограниченную возможность использования «здравого смысла». Логистические процессы включают в себя множество операций с разнообразными грузами. Учесть все их особенности в компьютерной программе невозможно. Поэтому для того, чтобы при складировании не поставить коробку массой 100 кг на коробку массой 5 кг, «здравым смыслом» должен обладать пользователь данной программы.

mirznanii.com

Цель и задачи логистики

Правило «7 R»

На современном этапе главная цель логистического управления заключается в обеспечении конкурентных преимуществ организаций бизнеса на рынке покупателя. Достижение этой цели возможно в результате выполнения так называемого правила «7 R», которое описывает современное кредо логистики.

Правило «7 R»:

1. getting the Right product (доставить нужный товар),
2. in the Right quantity ( в нужном количестве),
3. with the Right quality (необходимого качества),
4. to the Right place (в нужное место),
5. at the Right time (в нужное время),
6. to the Right customer (нужному клиенту)
7. for the Right cost (c минимальными затратами).

Замечание 1

Следует отметить, что обозначенное правило − выражение идеального случая, к которому следует стремиться. Чтобы данное стремление имело прочную основу, главную цель следует конкретизировать подцелями для каждого звена и элемента логистической цепи, вплоть до отдельного исполнителя конкретной логистической операции.

Для практической реализации ключевой цели логистики необходимо найти адекватные решения ряда соответствующих задач. По степени значимости эти задачи можно разделить на глобальные, общие и локальные.

Глобальные задачи логистики

Глобальные задачи логистики носят стратегический характер, решение этих задач осуществляется на уровне цепи поставок.

К глобальным задачам логистики относится:

• формирование интегрированных, комплексных систем материальных, информационных и финансовых потоков как на уровне отдельного предприятия, так и в цепи поставок;
• межфункциональная интеграция и стратегическое взаимодействие предприятия и его партнеров в цепи поставок;
• планирование и контроль за использованием логистических мощностей в сферах производства и обращения;
• достижение высокой системной адаптивности и гибкости;
• непрерывное совершенствование логистического управления в рамках избранной стратегии в рыночной среде.

Общие задачи логистики

Решение глобальных задач логистики не может быть реализовано без постановки и решения ряда общих задач управления логистикой, которые решаются на уровне топ-менеджмента отдельного предприятия.

К таким задачам можно отнести следующие:

• планирование и прогнозирование входящих, исходящих и внутренних материальных потоков на предприятии;
• формирование организационной структуры управления логистикой;
• выбор информационной системы управления логистикой;
• выбор партнеров и поставщиков и логистических посредников
• организация системы регулирования материальных и информационных потоков;
• определение стратегии и технологии физического распределения товаров;
• разработка методов управления движением потока;
• разработка стратегии управления запасами;
• формирования архитектуры каналов распределения
• выбор методов транспортировки и видов транспорта
• контроль за движением материальных потоков;
• принятие решения о логистическом аутсорсинге;
• формирование системы финансирования логистической деятельности и другие.

Частные задачи

Замечание 2

Частные задачи логистики носят локальный характер и решаются на уровне отдельных функциональных подразделений фирмы.

К ним можно отнести:

• сокращение времени хранения запаса;
• сокращение уровня страхового запаса;
• определение оптимального количества складов на территории сбыта;
• определение оптимального места размещения склада на территории сбыта;
• организация взаимодействия с поставщиками;
• организация процесса разгрузки, приема, складирования продукции;
• организация процесса размещения заказов;
• оформление заказов;
• повышение уровня логистического обслуживания потребителей;
• сокращение продолжительности доставки груза;
• выбор транспортных средств для перевозки товаров;
• выбор маршрутов следования;
• выбор оптимальных размеров поставки и др.

spravochnick.ru

Что такое логистика, и какие задачи она выполняет в бизнесе

Что такое логистика простыми словами

У логистики есть много определений и большинство из них сложны для восприятия. Поэтому ниже будет дано самое простое определение термину «логистика».

Логистика – это процесс, включающий операции по перемещению и хранению исходных материалов для производства и готовой продукции.

Для наглядности стоит привести небольшой пример.

Есть предприятие, специализирующееся на производстве одежды. И есть фирма, поставляющая предприятию материалы (ткань), а также магазины, реализующие готовую продукцию. В данном случае логистика будет выглядеть так:

1. Хранение ткани на складе поставщика.
2. Транспортировка ткани со склада поставщика на склад заказчика (предприятия по производству одежды).
3. Поступление материала на предприятие и его перемещение на склад для хранения.
4. Внутреннее перемещение ткани в производственные цеха.
5. Внутреннее перемещение готовой продукции на склад для хранения.
6. Перемещение продукции, путем перевозки, в магазины для ее реализации конечному потребителю.

Вся эта цепочка процессов и есть логистика. В каждом отдельном случае она может отличаться. Но приведенный пример наглядно демонстрирует всю суть логистики.

Зачем нужна логистика?

В бизнесе логистика играет не последнюю роль. Ведь любая компания нуждается в эффективном управлении материальными или информационными потоками. Особенно если это касается производства.

Логистика нужна для организации грамотного распределения сырья (материала для производства) и готовой продукции. Здесь надо понимать координацию практически всех процессов: закупки, хранение сырья и продукции, транспортировка и т. д.

После появления логистики (в том виде, в котором ее можно видеть с начала 90-х и по сей день) стало возможным более детально рассматривать совокупность материального и технического обеспечения деятельности предприятия. Она позволила просчитывать все возможные издержки, неизбежные в производственной сфере.

Какие цели преследует логистика, и какие задачи она решает

Основная цель логистики – сделать предприятие конкурентоспособным на рынке, за счет управления всеми потоковыми процессами, способного минимизировать издержки на этапах поставки и хранения сырья, его внутреннего перемещения, а также транспортировки готовой продукции в торговые точки в нужном количестве и в нужное время.

Главные задачи логистики это:

• Оптимизация процессов хранения и транспортировки продукции.
• Сокращение времени грузоперевозок.
• Сокращение времени хранения готового товара на складе.
• Оперативное реагирование на потребности конечного потребителя.
• Сокращение издержек на хранение и транспортировку продукции.
• Максимальное сокращение скорости обмена информацией и данными.
• Оптимизация процессов внутреннего перемещения сырья на предприятии.

Цели и задачи у конкретного вида логистики могут отличаться. Подробно о видах будет рассказано дальше.

Какие виды логистики существуют на современном рынке?

Условно логистику можно разделить на 10 основных видов.

1. Логистика снабжения. Сюда входит определение и расчет оптимальных объемов поставки продукции. За этот вид логистики на предприятии отвечает специальное подразделение – отдел закупок или отдел снабжения.
2. Складская. В данном случае осуществляются работы по определению рационального размещения складов предприятия в конкретном или разных регионах страны. Склады могут быть как собственными, так и виде арендованных площадей. Логисты контролируют погрузочно-разгрузочные работы, прием и отпуск товара, определяют зоны хранения той или иной продукции и выполняют другие операции, напрямую связанные со складом.
3. Маркетинговая. Этот вид имеет сходство с предыдущим, так как здесь осуществляется организация работы склада готовой продукции и ее транспортировки от предприятия-производителя до конечного потребителя.
4. Транспортная. Здесь выполняются все операции по грузоперевозкам. Логисты рассчитывают оптимальные маршруты движения автомобилей, выбирают подходящие транспортные средства. В качестве ТС могут использоваться автомобильные, авиационные, водные или железнодорожные средства. Основная задача такой логистики – максимально снизить расходы и издержки на транспортировку готовой продукции.
5. Логистика запасов. В данном случае осуществляется расчет и поддержка оптимального уровня запасов сырья, комплектующих, материалов или готовой продукции в конкретный период.
6. Производственная. Тут подразумевается перемещение сырья, материалов или продукции внутри предприятия, например, из одного цеха в другой или на склад.
7. Таможенная. Она отвечает за прохождение товаров, продукции, сырья через границу разных стран. Логисты контролируют соблюдение законодательства, проводят проверку материального потока, создают документы, осуществляют сертификацию и проводят другие нужные операции.
8. Распределительная. Здесь она носит больше финансовый характер, и представляет собой несколько связанных друг с другом методов, которые рассредоточиваю товарно-денежные потоки между сотрудничающими предприятиями.
9. Закупочная. Вид логистики, который концентрируется исключительно на операциях связанных с закупками. Основная задача здесь – удовлетворение потребителей необходимыми материалами или готовой продукцией в комфортные сроки и с экономической лояльностью. Сюда также входит поиск и организация работы с альтернативными поставщиками.
10. Комплексная. Объединяет в себе все предыдущие виды логистики, что позволяет грамотно организовать операции и процессы, связанные с сопровождением товарооборотов.

Основные трудности развития логистики в России и СНГ

Логистика в России и СНГ развивается не так быстро, как в европейских странах. Причины тому:

• Нестабильность экономической ситуации внутри стран и на мировом рынке.
• Отставание в экономическом развитии от Европы и США.
• Постоянные экономические санкции со стороны Запада, Америки и Европы.
• Плохое состояние дорог.
• Низкий уровень развития предприятий по производству упаковочных материалов и тары.
• Отсутствие важных бизнес-процессов, связанных с грамотных распределением обязанностей между подразделениями предприятий и компаний.

Однако надо отметить, что частный бизнес успешно развивает собственные отделы логистики. Поэтому через пару лет данное направление по своему качеству не будет ничем уступать Западу или Европе. А при условии стабилизации экономической ситуации и снятии санкций скорость развития логистики сможет увеличиться.

Также в будущем конкуренция в различных сферах бизнеса будет только увеличиваться, а клиенты станут более требовательными. Поэтому предприятиям придется искать новые инструменты логистики, которые позволят снизить затраты на транспортировку, хранение и внутреннее перемещения сырья и готовой продукции к конечному потребителю.

bizbe.biz

Что такое логистика простыми словами: виды и задачи

Здравствуйте, дорогие читатели бизнес-журнала BabloLab.ru. Сегодня мы будем говорить про управление и контроль  в бизнесе, а именно про логистические услуги. Если вы решились заниматься перевозками или же грамотно наладить работу всех узлов своего предприятии, то данная статья будет в самый раз? А мы постараемся подробнее ответить на вопрос что такое логистика самыми простыми словами.

Если отвечать на вопрос что это такое за понятие, то можно ответить, что это наука о планировании и воплощении в реальность доставки продукции в заданное место. Данное направление незаменимо в современном бизнесе. При этом отвечает за соблюдение дня и часа поставок, количество и ассортимент.

Не менее важными целями выступают сохранение качества и минимальный уровень издержек.

Более подробнее данное направление в бизнесе мы рассмотрим в этой статье.

Содержание статьи:

Что такое логистика простыми словами

Логистикой называют науку о контроле, управление транспортированием и хранением сырья и материалов из исходной  в конечную точку. Речь идет о:

• Поставке сырья и материалов до производителя
• Доставке изготовленных товаров до потребителя
• Передаче, хранении и обработки сопутствующей информации

Основные виды и направления логистической деятельности: ТОП-5 популярных видов

Актуальная наука, отвечающая за оптимальное управление потоков, включает в себя множество видов и направлений, которым повсеместно находится применение. Она отвечает за потоки материальных и информационных средств, транспорта и даже энергии. Вследствие этого появилось множество направлений и ответвлений по разным функциональным сферам.

Основные ее виды :

• Транспортная;
• Складская;
• Производственная;
• Таможенная;
• Логистика закупок и распределения.

Логистика транспортных перевозок

Заключается в перемещении определенного товара в указанную точку. При этом избирается рациональный маршрут, требуемые временные рамки и сведены к минимуму издержки. Функции заключаются в решении всех вопросов, связанных с управлением движением материального потока на участках перевозки.

Она учитывает все детали транспортных работ, которые необходимо выполнить в процессе доставки материального потока от изначального поставщика сырья до конечного потребителя. Осуществляемые операции условно разделяют на две группы, отличающиеся выполнением. Речь идет о:

• Специальных транспортных организациях
• Собственном транспорте производителя

Обязательны к соблюдению неизменные «шесть правил», включающие в себя:

• Определенный груз
• Точное время
• Необходимое количество
• Стопроцентное качество
• Минимальные затраты

Для их соблюдения обеспечивается слаженные действия нескольких отраслей. Речь идет о:

• Технической
• Технологической
• Экономической

Техническая сопряженность подразумевает согласованность общих параметров транспорта, что разрешает использовать:

• модальные    перевозки
• погрузку в контейнеры
• грузовые пакеты

Технологическая сопряженность обозначает единые технологии применяемой транспортировки – прямые перезагрузки либо сообщение без перегрузок. Экономическая сопряженность занимается изучением рыночной конъюнктуры и построение общего тарифного графика.

Выполняет следующее:

• Создает транспортные системы (учитывая коридоры и цепи)
• Обеспечивает технологическое единство действий (транспортных и складских)
• Планировать совместно транспортные, складские и производственные процессы
• Определять оптимальный маршрут грузоперевозки
• Подбирать рациональные средства для перевозки

Для того чтобы определится с транспортным средством, логисты должны сопоставить воедино шесть основных факторов:

1. Время предполагаемого прибытия
2. Затраты
3. Надежное соблюдение графика поставки
4. Частота отправки
5. Возможность транспортирования отличающихся между собой грузов
6. Возможность доставки груза в любую точку

При этом правильность выбора обязательно подтверждается технико-экономическими расчетами. С их помощью проводится анализ всех расходов при транспортировке разными видами транспорта со всеми сопутствующими обстоятельствами.

К примеру, нужно отправить 40 тонн сланца из Эстонии. Точкой прибытия определим, к примеру, Шанхай. Условием для проведения расчетов выступает оплата грузоперевозки поставщиком.

Перевозка достаточно сложная и состоит из:

• Основной перевозки
• Разгрузки и погрузки в порту или на железнодорожной станции
• Грузоперевозку от порта назначения до места прибытия

При решении были выделены три схемы:

1. Карьер «Нарва» — железная дорога – эстонский порт – морской транспорт –  Шанхай. При калькуляции расходов получается:

• Расходы на железную дорогу до Талина – 5,06 $/т (202400 $)
• Работы в порту по погрузке и разгрузке– 5,8 $/т (232000 $)
• Фрахтовая ставка морского транспорта – 17,5 $/т (700000 $)

Общая сумма при подсчетах составляет 1134400 $

1. Карьер «Нарва» — железная дорога – порт в Эстонии — порт Шанхай. Всего 41.02 $/т. Итого: 1640800 $
2. Железнодорожная доставка груза от карьера «Нарва» до Шанхая. Ее стоимость 2260000 $.

Относительно стоимости наиболее оптимальный первый вариант. Однако помимо цены, учитываются  и:

• Время транспортировки
• Непредвиденные задержки и расходы
• Вероятность повреждения продукции

Сопоставив все обстоятельства, грузовладелец выбирает второй способ. Затем начинается выбор  компаний, готовых ответственно выполнить транспортировку.

Анализируя данный логистический пример, мы видим, что далеко не всегда самый дешевый вариант перевозки будет являться оптимальным решением.

Складская логистика (запасов и складирования)

Учитывая то, что логистика, говоря простыми словами, планирование и обеспечение эффективного и беспрерывного поступления грузов с мест изготовления до потребителей, неудивительно, что одно из первых мест занимает анализ запасов и складирования.

Цель состоит в оптимизации операций, которые непосредственно связаны с переработкой грузов и их оформлением. Также сюда относят координацию с закупочными службами и службами продаж, расчет наиболее рационального количества складских помещений и их расположения.

Отрасль отвечает за:

• Рациональное распределение помещения для складирования, учитывающее рабочие зоны.  Максимальное снижение расходов на хранение  и усовершенствование этапов его обработки.
• Максимально эффективное зонирование склада, правильное размещение оборудования, позволяющее увеличивать производственные мощности.
• Эксплуатация многофункциональной техники, выполняющей многочисленные операции
• Расчет минимальных маршрутов передвижения внутри помещения. Это сократит эксплуатационные затраты и увеличит его пропускную способность
• Объединение партии отгрузок разным заказчикам и централизованная доставка
• Максимально возможное использование информационных ресурсов

Для того чтобы понять важность планировки, рассмотрим следующий пример. В одном крупном  помещении для увеличения плотности хранения были установлены набивные стеллажи. Первоначальная цель была с успехом достигнута. Впоследствии же проявилась ошибка при планировке. Все операции  стали выполнятся значительно медленнее, что во много раз увеличило трудозатраты и, соответственно, оплату труда рабочим.

Чтобы исправить ситуацию, руководство приняло решение об установке на склад шаттлов. Но, поскольку помещение изначально не планировалось для их внедрения, понадобится перепланировка, несущая за собой дополнительные финансовые траты. Всего этого можно было избежать, если бы специалист по логистике провел соответствующие расчеты и тщательно проанализировал приобретаемое оборудование и его дальнейшее усовершенствование.

Производственная логистика

Управляет материальным потоком во время прохождения, ним всех  звеньев, начиная от первичного источника и, заканчивая потребителем. Цель ее в снижении финансовых затрат и повышение качества транспортируемой продукции.

Главной особенностью выступает полное отсутствие товарно-денежных операций между участниками. Это так называемые внутрипроизводственные отношения. Такие логистические схемы рассматривают на:

• Микроуровне – закупки, склады, транспорт
• Макроуровне – это источники материальных потоков в макрологической системе

Задачи:

• Прогноз потребностей в готовых изделиях и исходящая из этого планировка производства и его контроль;
• Подготовка планов для различных подразделений одного предприятия;
• Графики запуска и выпуска готовой продукции;
• Установка нормативов и их контроль;
• Рациональное управление производством и организация оптимального выполнения всех задач производства;
• Качественный и количественный контроль товаров;
• Разработка нововведений и их успешная реализация;
• Контроль себестоимости.

Международные стандарты качества рассматривают любое предприятие как единицу (объект), имеющую несколько составляющих потоков:

• Входящий – сырье или материал
• Исходящий – продукция или услуги
• Внутренние процессы

Базовый принцип функционирования современного предприятия это процессно-ориентированная управленческая система. В ней главное место отведено управлению движения ресурсов и информации.

Материальные ресурсы на предприятии передвигаются двумя методиками:

• Толкающая
• Тянущая

Толкающая предполагает такую организацию производства, при которой предметы труда поступающие на конкретный участок, не заказывают у предыдущего производственного звена. Получателю они поступают на основании команды выданной предыдущему звену центральной системой управления производственными процессами.

Принцип работы основан на микроэлектронике и имеет четкие границы возможностей. Чем больше факторов должны быть учтены системой управления, тем совершеннее и, соответственно, дороже должно быть ее программное обеспечение. Ее использует в своей работе дропшиппинг. Так называется метод партнерства, где реализацией занимается дропшиппер (посредник).

Тянущая принципиально отличается. В ней детали или сырье в конкретный цех подаются непосредственно с предыдущего участка по прямому заказу. Он делается по мере необходимости.

К примеру: на предприятии заказано 5 единиц товара. Из системы управления заказ передается в сборочный цех. Он для изготовления заказа делает запрос на 5 деталей у предыдущего звена. Отдав детали для выпуска партии товара второй цех заказывает у предшествующего ему 5 заготовок для изготовления пяти переданных запчастей. То есть, каждый заказывает у предыдущего звена сырье или детали, отданные ним для изготовления заказа, восполняя, таким образом, свои запасы.

Преимуществом такой работы является то, что персонал каждого цеха в отдельности может учесть большое количество специфических оптимизирующих обстоятельств.

Таможенная логистика

Это раздел, занимающийся товарооборотом на межгосударственном уровне. Он направлен в первую очередь на рационализацию внешнеэкономической деятельности государства.

Задачи:

• Оформление на таможне деклараций с экспертной оценкой;
• Проверка грузов на соответствие заполненной декларации;
• Документальная подготовка;
• Организация и проведение рейсов;
• Сопровождение после прохождения таможни;
• Ответственность за хранение;
• Лицензирование и сертификация в соответствии с местными и международными законодательными нормами таможни.

Работа логистиком в этой сложной области предполагает обладание определенным уровнем квалификации. Специалист обязан:

• Отлично ориентироваться в законодательстве;
• В совершенстве знать классификацию товаров для таможни;
• Владеть всеми тонкостями заполнения деклараций на таможне.

Услуги необходимы в следующих случаях:

• Необходимости в зарубежных поставках;
• Желание стать представителем фирмы, находящейся за рубежом;
• Вывод своей продукции в зарубежье.

Несмотря на то, что услуги таких компаний  стоят достаточно дорого, они востребованы. Это объясняется тем, что с помощью профессионалов обеспечивается существенная экономия на экспорте и импорте и уменьшаются риски во внешнеэкономической деятельности.

Рассмотрим действие на примере. Для проведения полноценного ремонта немецких автомобилей российскому автосервису необходимо приобрести в Германии оригинальные запчасти. Они представляют собой импортный товар, ввоз которого регламентирует таможенный кодекс. Для того чтобы сделка свершилась необходимо:

• Открыть валютный банковский счет;
• Осуществить оплату;
• Зарегистрироваться на таможенном посту (стать участником внешнеэкономической деятельности).

Не у каждой компании в штате есть свободные квалифицированные сотрудники для выполнения вышеперечисленных действий, требующих как временных, так и трудозатрат. Оптимальное решение в таком случае — обращение в надежную компанию, занимающуюся таможенной логистикой. Ее сотрудники избавят заказчика от лишних действий и способствуют доставке «до двери».

Логистика закупок и распределения

Представляет собой планировку и физическое перемещение сырья или продукции от места производства до места, где находится потребитель и его контроля. Сфера ее деятельности напрямую связана с передвижением товара в областях распределения. При этом распределение и закупка на разных предприятиях тесно связаны между собой.

Обеспечивает следующее:

• Выбор упаковки;
• Определение каналов для распределения товара;
• Подбор аренды рационального складского помещения или наиболее удобное расположение собственного склада;
• Информационная поддержка;
• Перевозка;
• Обеспечение послепродажного сервиса.

Микроуровень раздела решает следующее:

• Анализ предыдущих продаж;
• Планирование сбыта;
• Оформление и обработка заказа;
• Осуществление операций, предшествующих отгрузке товара;
• Непосредственно отгрузка товара;
• Доставка и контроль транспортировки;
• Обслуживание после продажи.