Рубрика: Школьная жизнь

Урок 10. построение графика квадратичной функции — Алгебра — 9 класс

На прошлых уроках мы подробно рассмотрели частные случаи квадратичной функции: игрек равен а икс в квадрате, игрек равен а икс в квадрате плюс эн и игрек равен а умножить на квадрат икс минус эм. При этом последние два получаются параллельным переносом из первого случая. Игрек равен а икс в квадрате плюс эн сдвигом вдоль оси игрек на эн единиц вверх, если эн больше нуля, или на эн единиц вниз, если эн меньше нуля. Функция игрек равен а умножить на квадрат икс минус эм получается с помощью сдвига вдоль оси икс на эм единиц вправо, если эм больше нуля, или на эм единиц влево, если эм меньше нуля.
Так же мы получили график функции игрек равен а умножить на квадрат икс минус эм плюс эн с помощью двух параллельных переносов, который можно производить в любом порядке.
Известно, что графиком любой квадратичной функции является парабола. При изображении графика важно знать координаты вершины параболы.
Мы говорили, что парабола игрек равен а умножить на квадрат икс минус эм плюс эн имеет вершину с координатами эм, эн. Как же определить координаты вершины параболы, которая является графиком квадратичной функции, записанной формулой общего вида?
Так как мы умеем находить вершину параболы игрек равен а умножить на квадрат икс минус эм плюс эн, то попробуем привести квадратичную функцию к данному виду. Запишем правую часть и выделим из неё квадрат двучлена. Вынесем а за скобки. Второе слагаемое в скобках представим в виде удвоенного произведения. Тогда второе выражение равно бэ делённое на два а. Добавим и отнимем квадрат второго выражения. Выделим квадрат суммы. После упрощения получаем выражение.
Мы получили формулу вида а умножить на квадрат икс минус эм плюс эн. Значит можем записать следующие равенства: эм равно минус бэ делённое на два а. Эн равно минус дробь в числителе которой бэ в квадрате минус четыре а цэ, в знаменателе четыре а.
Значит, график квадратичной функции есть парабола, которую можно получить из графика функции игрек равен а икс в квадрате с помощью двух параллельных переносов – сдвига вдоль оси икс и сдвига вдоль оси игрек. Вершина параболы имеет координаты эм, эн. При этом эм равно минус бэ делённое на два а. Эн равно минус дробь в числителе которой бэ в квадрате минус четыре а цэ, в знаменателе четыре а.
Осью симметрии параболы служит прямая икс равен эм, параллельная оси игрек.
Найдём координаты вершины параболы игрек равен минус два икс в квадрате плюс пять икс минус три. Для удобства выпишем коэффициенты квадратного трёхчлена. Вычислим значение эм, подставляя соответствующие значения в формулу минус бэ делённое на два а. Получим эм равно одной целой одной четвёртой. Вычислим эн по формуле. Подставим значения коэффициентов и получим эн равно одной восьмой.
Таким образом, получили координаты вершины параболы: одна целая одна четвёртая, одна восьмая.
Так как прямая икс равен эм является осью симметрии параболы, то ординату вершины параболы можно вычислить без формулы для эн. Подставим значение эм в функцию. Получим, значение игрек равно одной восьмой. Оно совпадает со значением эн.
Значит для того, чтобы найти координаты вершины параболы надо вычислить эм по формуле минус бэ делённое на два а и подставить полученное значение в функцию. Получим значение ординаты вершины.
Запишем алгоритм построения графика квадратичной функции. Первый шаг – определить направление ветвей параболы. Ветви направлены вверх, если коэффициент а положительный. Ветви параболы направлены вниз, если коэффициент а отрицательный. Второй шаг — найти координаты вершины параболы и отметить её на координатной плоскости. Третьим шагом определить ось симметрии икс равен эм. Четвёртый шаг — построить ещё несколько точек, принадлежащих параболе. То есть составить таблицу значений функции с учётом оси симметрии. Последний пятый шаг – соединить полученные точки плавной линией.
Построим график квадратичной функции игрек равен икс в квадрате плюс шесть икс плюс один, придерживаясь полученного алгоритма. Сначала определим направление ветвей параболы. А равно единице, это больше нуля. Значит, ветви параболы направлены вверх. Найдём координаты вершины эм, эн. Вычислим эм по формуле минус бэ делённое на два а. Подставим коэффициенты квадратичной функции. Эм равно мину трём. Вычислим эн, подставив вместо икс в формулу полученное значение эм. Эн равно минус восьми. Отметим на координатной плоскости вершину с координатами минус три, минус восемь. Определим ось симметрии. Это прямая икс равен минус трём. Теперь составим таблицу значений, чтобы получить ещё несколько точек параболы. Возьмём значения икс минус шесть, минус пять, минус четыре, минус два, минус один, нуль. Выбранные значения симметричны относительно оси симметрии. Подставим их в формулу. Получим значения игрек один, минус четыре, минус семь, минус семь, минус четыре и один. Отметим полученные точки на координатной плоскости. Соединим их плавной линией. Получили параболу, которая является графиком функции игрек равен икс в квадрате плюс шесть икс плюс один.

resh.edu.ru

Алгебра Построение графика квадратичной функции

Описание видеоурока

Квадратичная функция имеет вид игрек равно а икс квадрат плюс бэ икс плюс цэ. Запишем эту формулу в виде игрек равно а умноженное на квадрат разности икс и эм плюс эн.

Выделим из трехчлена а икс в квадрате плюс бэ икс плюс це… квадрат двучлена. В итоге получим разность, уменьшаемым которого является произведение а на квадрат суммы икс и бэ деленного на два а, а вычитаемым – дробь, числителем которой является разность между бэ квадрат и четыре а цэ, а знаменателем – четыре а.

Пусть минус бэ деленное на два а будет равно эм; а эн примет значение отрицательного отношения разности бэ квадрат и четыре а це.. к четырем а. Тогда игрек будет равен а умноженному на квадрат разности икс и эм.. плюс эн.

Значит графиком функции игрек равно а икс квадрат плюс бэ икс плюс цэ является парабола, которую можно получить из графика функции игрек равно а икс квадрат с помощью двух параллельных переносов – сдвига вдоль оси икс и сдвига вдоль оси игрек.  Вершиной этого графика является точка с координатами эм, эн, где эм равно минус бэ деленному на два а, эн равно отношению минус бэ квадрат плюс четыре а це к четырем а.

Осью симметрии параболы является прямая икс равная эм, параллельная оси игрек. Если а больше нуля, ветви параболы направлены вверх, если а меньше нуля – вниз.

Для построения графика квадратичной функции необходимо:

• Найти координаты вершины параболы и отметить ее в координатной плоскости;
• Построить несколько точек, принадлежащих параболе;
• Соединить отмеченные точки плавной линией.

Абсциссу эм можно находить по формуле эм равно минус бэ деленное на два а. Ординату эн – подставив найденное значение абсциссы в формулу игрек равно а икс квадрат плюс бэ икс плюс цэ, так как при икс равном эм оно обращается в эн.

Рассмотрим примеры на построение графиков квадратичных функций.

Построим график функции игрек равно ноль целых две десятые икс квадрат плюс четыре икс плюс один.

Его графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как коэффициент а больше нуля. Найдем координаты вершины параболы…  Координата эм будет равна минус десяти, координата эн – минус девятнадцати. Таким образом, вершиной параболы является точка с координатами минус десять, минус девятнадцать.

Составим таблицу значений функции…, отметим точки на координатной плоскости… и соединим их плавной линией. Получим график функции игрек равно две десятые икс квадрат плюс четыре икс плюс один.

При составлении таблицы и построении графика не забываем, что прямая икс, равная минус десяти, является осью симметрии параболы.

Построим график функции игрек равно минус три икс квадрат плюс двенадцать икс минус одиннадцать.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент а меньше нуля. Найдем координаты вершины параболы. Это будет точка два, один.

Вычислим координаты еще нескольких точек с помощью таблицы…., отметим их на координатной плоскости….. и соединим плавной линией.

Получим график функции игрек равно минус три икс квадрат плюс двенадцать икс минус одиннадцать.

Построим график функции игрек равно одна третья икс квадрат плюс два икс плюс три.

Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Координаты вершины параболы будут равны минус три и нуль… Найдем еще несколько точек с помощью таблицы…., отметим их на координатной плоскости…. и соединим плавной линией. Получим график функции игрек равно одна третья икс квадрат плюс два икс плюс три.

infourok.ru

Урок 9. график функции y = a(x – m)2 — Алгебра — 9 класс

На прошлых уроках мы рассмотрели два частных случая квадратичной функции: игрек равен а икс в квадрате и игрек равен а икс в квадрате плюс эн. Сегодня мы изучим третий частный случай игрек равен а умножить на квадрат икс минус эм.
Для того чтобы установить взаимосвязь между графиками функций игрек равен а икс в квадрате и игрек равен а умножить на квадрат икс минус эм, изобразим в одной координатной плоскости графики следующих функций: игрек равен три икс в квадрате, игрек равен три умножить на квадрат икс плюс два и игрек равен три умножить на квадрат икс минус два. Составим таблицы значений для каждой функции. Возьмём значения аргумента минус два, минус один, нуль, один и два. Чтобы найти значения переменной игрек, подставим каждое значение икс в формулу. Значения функции игрек равен три икс в квадрате соответственно равны двенадцати, трём, нулю, трём и двенадцати. Получаем точки с координатами минус два двенадцать, минус один три, нуль нуль, один три, два двенадцать. Построим параболу три икс в квадрате.
Построим график функции три умножить на квадрат икс плюс два. В этом случае эм равно минус двум. Значения функции найдём для икс равного минус четыре, минус три, минус два, минус один и нуль. При икс равном минус четырём значение функции равно двенадцати. При икс равном минус трём равно трём. При икс равном минус двум равно нулю. При икс равном минус одному равно трём и при икс равном нулю равно двенадцати. Получили точки с координатами минус четыре двенадцать, минус три три, минус два нуль, минус один три и нуль двенадцать. Соединим эти точки и получим график функции три умножить на квадрат икс плюс два.
Изобразим последний график игрек равен три умножить на квадрат икс минус два. Значения этой функции найдём при икс равном нулю, одному, двум, трём и четырём. Соответственно получим значения двенадцать, три, нуль, три и двенадцать. Отметим точки с координатами нуль двенадцать, один три, два нуль, три три, четыре двенадцать. Проведём параболу три умножить на квадрат икс минус два.
Посмотрим внимательно на полученные графики функций.
Заметим, что график функции игрек равен три умножить на квадрат икс плюс два можно получить с помощью параллельного переноса вдоль оси икс графика три икс в квадрате на два единичных отрезка влево и эм равно минус двум. А график функции игрек равен три умножить на квадрат икс минус два с помощью параллельного переноса вдоль оси икс параболы три икс в квадрате на два единичных отрезка вправо, эм равно двум.
Сделаем вывод. График функции игрек равен а умножить на квадрат икс плюс эм является параболой, которую можно получить из графика функции игрек равен а икс в квадрате с помощью параллельного переноса вдоль оси икс на эм единиц вправо, если эм больше нуля, или на минус эм единиц влево, если эм меньше нуля.
Так как выполняется параллельный перенос вправо на эм единиц или влево на минус эм единиц, то вершина параболы а умножить на квадрат икс минус эм будет иметь координаты эм, нуль.
Рассмотрим пример. Используя шаблон параболы игрек равен икс в квадрате, постройте график функции игрек равен икс плюс три всё в квадрате.
Сначала построим шаблон. Составим таблицу значений проведём параболу икс в квадрате. Это мы делали не один раз.
Построим график функции игрек равен икс плюс три всё в квадрате. Так как эм равно минус трём и меньше нуля, то перенесём ключевые точки графика икс в квадрате на три единицы влево. Проведём через полученные точки параболу. Получили график функции игрек равен икс плюс три всё в квадрате с вершиной в точке минус три нуль.
Объединим два частных случая и рассмотрим график функции игрек равен а умножить на квадрат икс минус эм плюс эн. График этой функции является параболой, которую можно получить из графика функции а икс в квадрате с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси икс на эм единиц вправо, если эм больше нуля, или на минус эм единиц влево, если эм меньше нуля, и сдвига вдоль оси игрек на эн единиц вверх, если эн больше нуля, или на минус эн единиц вниз, если эн меньше нуля.
Заметим, что производить параллельные переносы можно в любом порядке: сначала выполнить параллельный перенос вдоль оси икс, а затем вдоль оси игрек или наоборот.
Приведём пример. Используя шаблон параболы игрек равен икс в квадрате, постройте график функции игрек равен разности квадрата икс минус три и двух.
Изобразим параболу игрек равен икс в квадрате. Заметим, что у заданной функции эм равно трём и больше нуля. Значит сдвинем точки шаблона на три единицы вправо. Эн равно минус двум и меньше нуля, значит сдвинем полученный график на две единицы вниз. Получили график функции игрек равен разности квадрата икс минус три и двух. Координаты вершины параболы три, минус два.
Для построения графика функции игрек равен разности квадрата икс минус три и двух мы использовали два вспомогательных графика.
Можно ли обойтись без них?
Заметим, что графиком функции игрек равен разности квадрата икс минус три и двух является та же парабола, что служила графиком функции игрек равен икс в квадрате, только вершина переместилась из начала координат в точку три минус два. Поэтому можно сделать так: перейти к вспомогательной системе координат с началом в точке три минус два. Для этого построим пунктиром прямые икс равен трём и игрек равен минус двум. В этой вспомогательной системе координат построим шаблон парабола игрек равен икс в квадрате, то есть «привяжем» график функции игрек равен икс в квадрате к новой системе координат и в итоге получим требуемый график.
Подведём итог. Сегодня на уроке мы рассмотрели ещё один частный случай квадратичной функции и его график. Это парабола, которую можно получить из из графика функции игрек равен а икс в квадратес помощью параллельного переноса вдоль оси икс на эм единиц вправо, если эм больше нуля, или на минус эм единиц влево, если эм меньше нуля. Вершина будет иметь координаты эм нуль.
Объединив два частных случая, выяснили, что график функции игрек равен а умножить на квадрат икс минус эм плюс эн. является параболой, которую можно получить из графика функции а икс в квадрате с помощью двух параллельных переносов: сдвига вдоль оси икс на эм единиц вправо, если эм больше нуля, или на минус эм единиц влево, если эм меньше нуля, и сдвига вдоль оси игрек на эн единиц вверх, если эн больше нуля, или на минус эн единиц вниз, если эн меньше нуля.
При этом производить параллельные переносы можно в любом порядке.
Так же мы рассмотрели способ построения графика функции с помощью вспомогательной системы координат.

resh.edu.ru

Урок 8. график функции y = ax2 + n — Алгебра — 9 класс

На прошлом уроке мы познакомились с квадратичной функцией и подробно рассмотрели частный случай игрек равен а икс в квадрате. Сегодня на уроке рассмотрим другой частный случай игрек равен а икс в квадрате плюс эн.
Для того чтобы установить взаимосвязь между графиками этих функций, изобразим в одной координатной плоскости графики следующих функций: игрек равен три икс в квадрате, игрек равен три икс в квадрате плюс два и игрек равен три икс в квадрате минус два. Составим таблицы значений для каждой функции. Возьмём значения аргумента минус два, минус один, нуль, один и два. Значения функции игрек равен три икс в квадрате соответственно равны двенадцати, трём, нулю, трём и двенадцати. Отметим полученные точки на координатной плоскости и построим параболу три икс в квадрате.
Составим таблицу значений для функции три икс в квадрате плюс два, взяв те же значения аргумента. Получим значения функции четырнадцать, пять, два, пять и четырнадцать. Отметим полученные точки на координатной плоскости и проведем параболу три икс в квадрате плюс два. Для третьей функции игрек равен три икс в квадрате минус два таблица значений имеет следующий вид. Отметим полученные точки на координатной плоскости и проведём параболу три икс в квадрате минус два.
Посмотрим внимательно на полученные графики функций. Нетрудно заметить, что график функции игрек равен три икс в квадрате плюс два можно получить с помощью параллельного переноса графика три икс в квадрате на два единичных отрезка вверх. А график функции игрек равен три икс в квадрате минус два с помощью параллельного переноса параболы три икс в квадрате на два единичных отрезка вниз.
Сделаем вывод. График функции игрек равен а икс в квадрате плюс эн является параболой, которую можно получить из графика функции игрек равен а икс в квадрате с помощью параллельного переноса вдоль оси игрек на эн единиц вверх, если эн больше нуля, или на минус эн единиц вниз, если эн меньше нуля.
Так как выполняется параллельный перенос вверх на эн единиц или вниз на минус эн единиц, то вершина параболы а икс в квадрате плюс эн будет иметь координаты нуль, эн.
Рассмотрим примеры. Используя шаблон параболы игрек равен икс в квадрате, постройте график функции игрек равен икс в квадрате минус четыре. Составим таблицу значений. Отметим на координатной плоскости точки с координатами минус три девять, минус два четыре, минус один один, нуль нуль, один один, два четыре, три девять. Проведём параболу икс в квадрате.
Построим график функции игрек равен икс в квадрате минус четыре. Так как эн равно минус четырём и меньше нуля, то перенесём ключевые точки графика икс в квадрате на четыре единицы вниз. Проведём через полученные точки параболу. Получили график функции игрек равен икс в квадрате минус четыре с вершиной в точке нуль минус четыре.
Используя этот же шаблон построим график функции игрек равен минус икс в квадрате плюс три. Заметим, что перед икс в квадрате стоит знак минус. На прошлом уроке вы узнали, что график функции игрек равен минус эф от икс симметричен графику функции игрек равен эф от икс относительно оси икс. Поэтому построим точки, симметричные ключевым точкам графика игрек равен икс в квадрате. Получим график функции игрек равен минус икс в квадрате.
График функции игрек равен минус икс в квадрате плюс три получен из графика игрек равен минус икс в квадрате с помощью параллельного переноса на три единицы вверх. Таким образом, получили график функции игрек равен минус икс в квадрате плюс три с вершиной нуль три.
Подведём итог. Сегодня на уроке мы изучили функцию игрек равен а икс в квадрате плюс эн. Выяснили, что график функции можно получить из графика функции игрек равен а икс в квадрате с помощью параллельного переноса вдоль оси игрек на эн единиц вверх, если эн больше нуля, или на минус эн единиц вниз, если эн меньше нуля.

resh.edu.ru

Хлорид меди(II) — это… Что такое Хлорид меди(II)?

Хлори́д ме́ди(II) — бинарное неорганическое вещество, соединение меди с хлором, относящееся к классу солей. Образует кристаллогидраты CuCl₂·n H₂O.

Описание

Хлорид меди(II) при стандартных условиях представляет собой жёлто-бурые (по некоторым данным — тёмно-коричневые) кристаллы с моноклинной решеткой, пространственная группа I 2/m, a = 0,670 нм, b = 0,330 нм, c = 0,667 нм, β = 118°23’, Z = 2^[2].

При кристаллизации из водных растворов образует кристаллогидраты, состав которых зависит от температуры кристаллизации. При температуре ниже 117 °C образуется CuCl₂·H₂O, при Т<42°С — CuCl₂·2H₂O, при Т<26°С — CuCl₂·3H₂O, при Т<15°С — CuCl₂·4H₂O. Наиболее изученный — дигидрат хлорида меди(II) — зелёные кристаллы, очень гигроскопичные, плавятся в кристаллизационной воде при 110 °C. Параметры решетки: ромбическая сингония, пространственная группа P bmn a = 0,738 нм, b = 0,804 нм, c = 0,372 нм, Z = 2.

Хорошо растворим в воде (77 г/100 мл), этаноле (53 г/100 мл), метаноле (68 г/100 мл), ацетоне. Легко восстанавливается до Cu¹⁺ и Сu⁰. Токсичен^[1].

Получение

В природе дигидрат хлорида меди(II) CuCl₂·2H₂O встречается в виде редкого минерала эрнохальцита (кристаллы синего цвета).

В промышленности дихлорид меди получают:

• Хлорированием сульфида меди:

• или используют хлорирующий обжиг:

В лабораторной практике используют следующие методы:

Химические свойства

Применение

Применяют для омеднения металлов, как катализатор крекинга, декарбоксилирования, протраву при крашении тканей.

Примечания

dic.academic.ru

Хлорид меди(I) — это… Что такое Хлорид меди(I)?

Хлори́д ме́ди(I) — бинарное химическое соединение, медная соль хлороводородной кислоты.

Представляет собой белый или зеленоватый порошок, практически нерастворимый в воде (0,0062 г/100 мл при 20 °C). Зеленоватую окраску придают примеси хлорида меди(II).

История открытия

Впервые хлорид меди(I) был получен Робертом Бойлем в 1666 году, из хлорида ртути(II) и металлической меди:

В 1799 году, Джозеф Луи Пруст успешно отделил дихлорид меди от монохлорида и описал эти соединения. Это было достигнуто путем нагревания CuCl₂ в бескислородной среде, в результате чего хлорид меди(II) потерял половину связанного хлора. После этого он удалил остатки дихлорида меди от хлорида меди(I) и промыл водой.

Физические свойства

Монохлорид меди образует кристаллы белого цвета, кубической сингонии, пространственная группа F 43m, a = 0,5418 нм, Z = 4, структура типа ZnS. При нагревании кристаллы синеют. При температуре 408 °C CuCl переходит в гексагональную модификацию, пространственная группа P 6₃mc, a = 0,391 нм, c = 0,642 нм, Z = 4.

Монохлорид меди плавится и кипит без разложения. В пара́х молекулы полностью ассоциированы (димеры с незначительной примесью тримеров), поэтому формулу вещества иногда записывают как Cu₂Cl₂.

Монохлорид меди плохо растворим в воде (0,062% при 20 °C), но хорошо в растворах хлоридов щелочных металлов и соляной кислоте. Так в насыщенном растворе NaCl растворимость CuCl составляет 8% при 40 °C и 15% при 90 °C. Водный раствор аммиака растворяет CuCl с образованием бесцветного комплексного соединения [Cu(NH₃)₂]Cl.

Получение

В природе монохлорид меди встречается в виде редкого минерала нантокит (по названию села Нантоко, Чили), который благодаря подмеси атакамита часто окрашен в зелёный цвет.

В промышленности монохлорид меди получают несколькими способами:

хлорирование избытка меди, взвешенной в расплавленном CuCl:

восстановление CuCl₂ медью в подкисленном растворе:

В лабораторной практике последний метод также широко распространён. Очень чистый препарат получается при взаимодействии меди с газообразным хлористым водородом:

Похожая реакция идёт в растворе в присутствии окислителей (O₂, HNO₃, KClO₃):

удобен способ восстановления меди(II) двуокисью серы:

а ещё удобнее—восстановление сульфитом при избытке хлоридов:

возможна реакция обратного диспропорционирования:

возможно получение монохлорида меди термическим разложением дихлорида:

Химические свойства

При кипячении суспензии монохлорида меди происходит реакция диспропорционирования:

Монохлорид меди обратимо растворяется в соляной кислоте с образованием комплексного соединения:

Монохлорид меди устойчив в сухом вохдухе, но во влажном начинает окисляться до основного хлорида (который и придаёт кристаллам зелёный цвет):

В кислой среде окисление приводит к образованию нормальных солей:

Окисление можно проводить и горячей концентрированной азотной кислотой:

Аммиачные растворы монохлорида меди поглощают ацетилен с образованием красного осадка:

Кислые растворы монохлорида меди обратимо поглощают окись углерода:

Применение

Монохлорид меди, как и все соединения меди, токсичен.

Литература

• Г. Реми Курс неорганической химии. — М.: Мир, 1966. — Т. 2. — 837 с.
• Лидин Р. А. и др. Химические свойства неорганических веществ. — 3-е изд., испр. — М.: Химия, 2000. — 480 с. — ISBN 5-7245-1163-0
• Фурман А. А. Неорганические хлориды (химия и технология). — М.: Химия, 1980. — 416 с.
• Химическая энциклопедия / Под ред. Кнунянц И. Л. и др.. — М.: Большая российская энциклопедия, 1992. — Т. 3. — 639 с. — ISBN 5-85270-039-8
• Рипан Р., Четяну И. Неорганическая химия. Химия металлов. — М.: Мир, 1972. — Т. 2. — 871 с.

dic.academic.ru

Хлорид меди: инструкция по применению, цена и отзывы

• Врачи
• Болезни
  • Кишечные инфекции (5)
  • Инфекционные и паразитарные болезни (27)
  • Инфекции, передающиеся половым путем (6)
  • Вирусные инфекции ЦНС (3)
  • Вирусные поражения кожи (12)
  • Микозы (10)
  • Протозойные болезни (1)
  • Гельминтозы (5)
  • Злокачественные новообразования (8)
  • Доброкачественные новообразования (7)
  • Болезни крови и кроветворных органов (8)
  • Болезни щитовидной железы (6)
  • Болезни эндокринной системы (13)
  • Недостаточности питания (1)
  • Нарушения обмена веществ (1)
  • Психические расстройства (30)
  • Воспалительные болезни ЦНС (3)
  • Болезни нервной системы (19)
  • Двигательные нарушения (5)
  • Болезни глаза (19)
  • Болезни уха (4)
  • Болезни системы кровообращения (10)
  • Болезни сердца (11)
  • Цереброваскулярные болезни (2)
  • Болезни артерий, артериол и капилляров (8)
  • Болезни вен, сосудов и лимф. узлов (7)
  • Болезни органов дыхания (33)
  • Болезни полости рта и челюстей (15)
  • Болезни органов пищеварения (29)
  • Болезни печени (2)
  • Болезни желчного пузыря (7)
  • Болезни кожи (32)
  • Болезни костно-мышечной системы (49)
  • Болезни мочеполовой системы (13)
  • Болезни мужских половых органов (8)
  • Болезни молочной железы (3)
  • Болезни женских половых органов (27)
  • Беременность и роды (5)
  • Болезни плода и новорожденного (3)
• Симптомы
  • Амнезия (потеря памяти)
  • Анальный зуд
  • Апатия
  • Афазия
  • Афония
  • Ацетон в моче
  • Бели (выделения из влагалища)
  • Белый налет на языке
  • Боль в глазах
  • Боль в колене
  • Боль в левом подреберье
  • Боль в области копчика
  • Боль при половом акте
  • Вздутие живота
  • Волдыри
  • Воспаленные гланды
  • Выделения из молочных желез
  • Выделения с запахом рыбы
  • Вялость
  • Галлюцинации
  • Гнойники на коже (Пустула)
  • Головокружение
  • Горечь во рту
  • Депигментация кожи
  • Дизартрия
  • Диспепсия (Несварение)
  • Дисплазия
  • Дисфагия (Нарушение глотания)
  • Дисфония
  • Дисфория
  • Жажда
  • Жар
  • Желтая кожа
  • Желтые выделения у женщин
  • …
  • ПОЛНЫЙ СПИСОК СИМПТОМОВ>
• Лекарства
  • Антибиотики (211)
  • Антисептики (123)
  • Биологически активные добавки (210)
  • Витамины (192)
  • Гинекологические (183)
  • Гормональные (155)
  • Дерматологические (258)
  • Диабетические (46)
  • Для глаз (124)
  • Для крови (77)
  • Для нервной системы (385)
  • Для печени (69)
  • Для повышения потенции (24)
  • Для полости рта (68)
  • Для похудения (40)
  • Для суставов (161)
  • Для ушей (15)
  • Другие (306)
  • Желудочно-кишечные (314)
  • Кардиологические (149)
  • Контрацептивы (48)
  • Мочегонные (32)
  • Обезболивающие (280)
  • От аллергии (102)
  • От кашля (137)
  • От насморка (91)
  • Повышение иммунитета (123)
  • Противовирусные (113)
  • Противогрибковые (126)
  • Противомикробные (145)
  • Противоопухолевые (65)
  • Противопаразитарные (49)
  • Противопростудные (90)
  • Сердечно-сосудистые (351)
  • Урологические (89)
  • ДЕЙСТВУЮЩИЕ ВЕЩЕСТВА
• Справочник
  • Аллергология (4)
  • Анализы и диагностика (6)
  • Беременность (25)
  • Витамины (15)
  • Вредные привычки (4)
  • Геронтология (Старение) (4)
  • Дерматология (3)
  • Дети (15)
  • Другие статьи (22)
  • Женское здоровье (4)
  • Инфекция (1)
  • Контрацепция (11)
  • Косметология (23)
  • Народная медицина (17)
  • Обзоры заболеваний (27)
  • Обзоры лекарств (34)
  • Ортопедия и травматология (4)
  • Питание (103)
  • Пластическая хирургия (8)
  • Процедуры и операции (23)

medside.ru

Как из CuCl2 выделить Cu? CuCl2 —> Cu

прибавь металл

CuCl2(разб. ) = Cu&#8595;(катод) + Cl2&#8593;(анод) Восстановление: Cu2+ + 2e&#8722; = Cu — 2 -2 — 1 Окисление: 2Cl&#8722; &#8722; 2e&#8722; = Cl2 2 — 2 — 1 Cu2+ + 2Cl&#8722; = Cu + Cl2

Элементарно. Электролизом раствора. Два угольных стержня из батареек в банку с раствором хлорида меди в воде. Подключаем ток 6 вольт и смотрим как с плюса подымаются пузырьки хлора стараемся не нюхать, вредно. А на минусе будет нарастать красная медь. Или вообще простой способ. Сунуть железный гвоздь в раствор. Вынуть и соскоблить порошковую медь. Любой более активный металл вытесняет менее активный из раствора его солей в воде.

Можно электролизом расплава этой соли. CuCl2=Cu(2+)+2Cl(-) на катоде Cu(2+) + 2e&#8722; = Cu(0) на аноде 2Cl(&#8722; )&#8722; 2e&#8722; = Cl2(0)

touch.otvet.mail.ru

Неорганическая химия. Верно ли, что Cu+CuCl2=реакция невозможна?

К верному по сути ответу Мамашева Маила добавлю, что окисление меди раствором CuCl2 идет и без кипячения и без NaCl. И «увеличивать растворимость CuCl» ни к чему. Это нерастворимое соединение, оно просто вываливается в осадок. Почернение раствора в ходе реакции как раз и объясняется образованием взвеси CuCl.

Верно думаете но все таки реакция могут идти при данном условии. Кипячением р-ра CuCl2 с медными стружками (избыток) в растворе NaCl ( для увеличеня р-сти CuCl)получается хлорид меди-I CuCl2 + Cu &#8594; 2Cu Cl

Хотя, честно говоря, верю Маилу на слово. Зачем столько сложностей. Ведь можно просто сильно разогретеь CuCl2 и проучиит CuCl с выделением хлора

touch.otvet.mail.ru

Cl*Cu — Бинарные химические соединения — Каталог статей — «МАТИ»

(CuCl)₃   CuCl   CuCl₂ 

Медь активно реагирует с галогенами. Она соединяется с хлором, бромом и йодом уже при обычной температуре. Известны галиды CuГ₂(кроме CuI₂, который не получен).  Взаимодействие элементов погруппы меди с галоидами сильно ускоряется в присутствии влаги, при нагревании и под действием света.

CuCl
 

Монохлорид меди CuCl— бесцветные кристаллы, т. пл.   430⁰С, ∆Н_обр⁰ = — 137,26 кДж/моль. Устойчив в сухом воздухе, но окисляется и гидролизуется во влажном воздухе с образованием основных хлоридов двухвалентной меди.

Получают CuCl восстановлением солянокислого раствора CuCl₂избытком металлической меди в качестве восстановителя, могут быть использованы также гидразин, глицерин, SO₂, Zn, Al.

Монохлорид-промежуточный продукт в производстве меди, поглотитель газов при очистке ацетилена, а также окиси углерода в газовом анализе, катализатор в органическом синтезе, антиоксидант для растворов целлюлозы и т.д.

CuCl₂ 

Дихлорид меди CuCl₂ – темно-коричневые кристаллы, т. пл.   596⁰С, ∆Н_обр⁰ = — 215 кДж/моль. При 993⁰С разлагается до CuCl и хлора.

Известны реакции

CuCl₂ + Cu = 2CuCl

CuCl₂ + H₂S = CuS + 2HCl

CuCl₂ + H₂O = CuOHCl + HCl 

Получают CuCl₂ взаимодействием CuO или CuCO₃с HCl, реакцией CuSO₄с  BaCl₂.

Применяют CuCl₂ для омеднения металлов, как катализатор крекинга, декарбоксилирования, окислительно-восстановительных органических реакций, протраву для крашения тканей, для получения основного хлорида меди.

Хлори́д ме́ди(II) (медь хлорная) — бинарное неорганическое вещество, соединение меди схлором, относящееся к классу галогенидов и солей (может рассматриваться как соль соляной кислоты и меди). Образует кристаллогидраты вида CuCl₂·nH₂O.

Хлорид меди(II) при стандартных условиях представляет собой жёлто-бурые (по некоторым данным — тёмно-коричневые) кристаллы с моноклинной решеткой, пространственная группа I 2/m,a = 0,670 нм, b = 0,330 нм, c = 0,667 нм, β = 118°23’, Z = 2^[2].

Получение   В природе дигидрат хлорида меди(II) CuCl₂·2H₂O встречается в виде редкого минерала эрнохальцита (кристаллы синего цвета).  В промышленности дихлорид меди получают:

• Хлорированием сульфида меди:

• или используют хлорирующий обжиг:

В лабораторной практике используют следующие методы:

Химические свойства

Применение

Применяют для омеднения металлов, как катализатор крекинга, декарбоксилирования, протраву при крашении тканей.

Хлори́д ме́ди(I) — бинарное химическое соединение, медная соль хлороводородной кислоты.

Представляет собой белый или зеленоватый порошок, практически нерастворимый в воде (0,0062 г/100 мл при 20 °C). Зеленоватую окраску придают примеси хлорида меди(II).

Впервые хлорид меди(I) был получен Робертом Бойлем в 1666 году, из хлорида ртути(II) и металлической меди:

В 1799 году, Джозеф Луи Пруст успешно отделил дихлорид меди от монохлорида и описал эти соединения. Это было достигнуто путем нагревания CuCl₂ в бескислородной среде, в результате чего хлорид меди(II) потерял половину связанного хлора. После этого он удалил остатки дихлорида меди от хлорида меди(I) и промыл водой.

Физические свойства

Монохлорид меди образует кристаллы белого цвета, кубической сингонии, пространственная группа F 43m, a = 0,5418 нм, Z = 4, структура типа ZnS. При нагревании кристаллы синеют. При температуре 408 °C CuCl переходит в гексагональную модификацию, пространственная группа P 6₃mc, a = 0,391 нм, c = 0,642 нм, Z = 4.

Монохлорид меди плавится и кипит без разложения. В пара́х молекулы полностью ассоциированы (димеры с незначительной примесью тримеров), поэтому формулу вещества иногда записывают как Cu₂Cl₂.

Плохо растворим в воде (0,062% при 20 °C), но хорошо в растворах хлоридов щелочных металлов и соляной кислоте. Так в насыщенном растворе NaCl растворимость CuCl составляет 8% при 40 °C и 15% при 90 °C. Водный раствор аммиака растворяет CuCl с образованием бесцветного комплексного соединения [Cu(NH₃)₂]Cl.

Получение

В природе монохлорид меди встречается в виде редкого минерала нантокит (по названию села Нантоко, Чили), который благодаря подмеси атакамита часто окрашен в зелёный цвет.

В промышленности монохлорид меди получают несколькими способами:

• Хлорирование избытка меди, взвешенной в расплавленном CuCl:

• Восстановление CuCl₂ медью в подкисленном растворе:

В лабораторной практике последний метод также широко распространён.

• Похожая реакция идёт в растворе в присутствии окислителей (O₂, HNO₃, KClO₃):

• Удобен способ восстановления меди(II) двуокисью серы:

• Восстановление сульфитом при избытке хлоридов:

• Возможно получение монохлорида меди термическим разложением дихлорида:

Химические свойства

• При кипячении суспензии монохлорида меди происходит реакция диспропорционирования:

• Монохлорид меди обратимо растворяется в соляной кислоте с образованием комплексного соединения:

• Монохлорид меди устойчив в сухом воздухе, но во влажном начинает окисляться до основного хлорида (который и придаёт кристаллам зелёный цвет):

• В кислой среде окисление приводит к образованию нормальных солей:

• Аммиачные растворы монохлорида меди поглощают ацетилен с образованием красного осадка:

Применение

Ag₂SO₄ + CuCl₂= 2AgCl + CuSO₄

mati-himia.3dn.ru

Mathway | Популярные задачи

www.mathway.com

1)Разложите на простые множители числа:300 и 9828;700 и 8316, математика

5-9 класс

2)Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 15 и 1008;936 и 1404.
3)Докажите что:
а)числа 189 и 1905 не взаимно простые.
б)числа 231 и 676 взаимно простые
в)числа 483 и 366 не взаимно простые
г)числа 455 и 963 взаимно простые
4)Выполните действия:а)273,6:0,76+7,24*16
б)268,8:0,56+6,44*12
5)а)найдите произведение чисел,если их наименьшее общее кратное равно 420,а наибольший делитель равен 30
б)Найдите наименьшее общее кратное чисел, если их произведение равно 67 200,а наибольший общий делитель равен 40

Книга «Задачи по финансовой математике»

Добавить

• Читаю
• Хочу прочитать
• Прочитал

Оцените книгу

Скачать книгу

345 скачиваний

Читать онлайн

О книге «Задачи по финансовой математике»

Написано на основе компетентностного подхода в соответствии с программой курса «Финансовая математика» для бакалавров. Предназначено для использования в качестве задачника к учебному пособию тех же авторов. Включает в себя около 1000 задач и теоретических вопросов, рассчитано на прочное и творческое усвоение студентами финансовой математики. Около 120 подробно решенных задач помогут читателю решить остальные задачи пособия. Соответствует действующему Федеральному государственному образовательному стандарту высшего образования нового поколения. Для студентов бакалавриата всех профилей, включая финансы и кредит, бухгалтерский учет и аудит, налоги, страхование, финансовый менеджмент, инвестиционный менеджмент, международные экономические отношения и др. Будет полезно специалистам всех финансовых и экономических специальностей, финансовым директорам компаний, финансовым аналитикам, а также всем желающим освоить количественные методы в финансах и экономике.

На нашем сайте вы можете скачать книгу «Задачи по финансовой математике» П. П. Брусов бесплатно и без регистрации в формате fb2, rtf, epub, pdf, txt, читать книгу онлайн или купить книгу в интернет-магазине.

Отзывы читателей

Подборки книг

Похожие книги

Другие книги автора

Информация обновлена: 21.02.2017

avidreaders.ru

математика П.Н. Брусов, П.П. Брусов, Н.П. Орехова, С.В. Скородулина ДЛЯ БАКАЛАВРОВ

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Б А К А Л А В Р И А Т П.Н. Брусов, П.П. Брусов, Н.П. Орехова, С.В. Скородулина ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия

Подробнее

ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ

Б А К А Л А В Р И А Т П. Н. Брусов, Т. В. Филатова ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ. КРАТКОСРОЧНАЯ ФИНАНСОВАЯ ПОЛИТИКА Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики

Подробнее

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Кафедра «Прикладная математика» П.Н.Брусов,

Подробнее

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) Кафедра «Прикладная

Подробнее

ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

Л.А. Бакст ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ ПРОГРАММА КУРСА. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ Для бакалавров факультета экономики и управления по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент» (математический цикл

Подробнее

1 Цели и задачи дисциплины

1 Цели и задачи дисциплины Многие решения финансового характера целесообразно принимать, используя формализованные методы оценки, которые называются методами финансовых вычислений или методами финансовой

Подробнее

ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ

П. Н. Брусов, Т. В. Филатова ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ ДОЛГОСРОЧНАЯ ФИНАНСОВАЯ ПОЛИТИКА. ИНВЕСТИЦИИ Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия

Подробнее

ЗАДАЧИ ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ

Б А К А Л А В Р И А Т ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» П. Н. БРУСОВ, П. П. БРУСОВ, Н. П. ОРЕХОВА, С. В. СКОРОДУЛИНА ЗАДАЧИ ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ Рекомендовано

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Кафедра «Прикладная математика» А.Б.

Подробнее

Финансовый менеджмент

Б А К А Л А В Р И А Т П. Н. Брусов, Т. В. Филатова Финансовый менеджмент Долгосрочная финансовая политика. Инвестиции Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве

Подробнее

QD РПД/60.(66.214) Выпуск: Версия: V.1 Стр. 2/10

QD-6.2.2-РПД/60.(66.214) Выпуск: 28.12.2015 Версия: V.1 Стр. 2/10 1 ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью освоения дисциплины «Основы финансовых вычислений» является формирование теоретических знаний по использованию

Подробнее

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью учебной дисциплины «Финансовая математика» является ознакомление с применяемым в финансовом количественном анализе математическим аппаратом и применении ЭВМ для

Подробнее

Программа дисциплины

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет» Институт

Подробнее

ДЕНЬГИ, КРЕДИТ, БАНКИ.

И.А. ЯНКИНА ДЕНЬГИ, КРЕДИТ, БАНКИ. ПРАКТИКУМ Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебника для студентов, обучающихся по специальности «Финансы и кредит»

Подробнее

Департамент образования города Москвы

Департамент образования города Москвы Государственное бюджетное профильное образовательное учреждение Московский образовательный комплекс Запад (ГБПОУ МОК ЗАПАД) Рабочая программа Учебной дисциплины «Финансовая

Подробнее

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе УО «ГГУ им. Ф. Скорины» И.В. Семченко (подпись) 28.05.2010 (дата утверждения)

Подробнее

4. Определите целесообразность помещения средств на год под 20 % годовых, если прогнозируемый темп инфляции 15 %. 5. Кредит в 300 000 ден. ед. выдается на 2 года. Прогнозируемый темп инфляции на этот период

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1 1. Цели и задачи дисциплины Целями преподавания дисциплины являются: ознакомление студентов с общими принципами, основными разделами и особенностями финансовой математики; формирования и развития математической

Подробнее

Э.С. Хазанович, А.М. Ажлуни, А.В. Моисеев

Э.С. Хазанович, А.М. Ажлуни, А.В. Моисеев Инвестиционная стратегия Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся

Подробнее

Второе издание, стереотипное

Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальностям «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и

Подробнее

инвестиции Э.С. ХАЗАНОВИЧ

Э.С. ХАЗАНОВИЧ инвестиции Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям

Подробнее

ИНВЕСТИЦИИ ПРАКТИКУМ Б А К А Л А В Р И А Т

Б А К А Л А В Р И А Т А.В. ТЮРИНА ИНВЕСТИЦИИ ПРАКТИКУМ Рекомендовано ГОУ ВПО «Государственный университет управления» в качестве учебного пособия для студентов экономических вузов, обучающихся по направлению

Подробнее

АУДИТ. В.П. Суйц, В.А. Ситникова

В.П. Суйц, В.А. Ситникова АУДИТ Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования,

Подробнее

ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИЙ

Г.С. СТАРОВЕРОВА, А.Ю. МЕДВЕДЕВ, И.В. СОРОКИНА ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИЙ Допущено УМО по образованию в области производственного менеджмента в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ. Филиал РГГУ в г. Балашихе

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российский государственный гуманитарный университет Филиал РГГУ в г. Балашихе УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

Б А К А Л А В Р И А Т ФИНАНСЫ И КРЕДИТ

Б А К А Л А В Р И А Т ФИНАНСЫ И КРЕДИТ Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебника для студентов, обучающихся по специальности «Финансы и кредит»

Подробнее

Т.М. РОГУЛЕНКО, С.В. ПОНОМАРЁВА АУДИТ

Т.М. РОГУЛЕНКО, С.В. ПОНОМАРЁВА АУДИТ Рекомендовано ГОУ ВПО «Государственный университет управления» в качестве учебника для студентов высшего профессионального образования, обучающихся по специальности

Подробнее

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

АКАДЕМИЯ МАРКЕТИНГА И СОЦИАЛЬНО-ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМСИТ (г. Краснодар) Факультет инновационного бизнеса и экономики Кафедра бизнес-процессов и экономической безопасности Мусиенко С.А. ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ

Подробнее

КОММЕРЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИЙ

В.Е. Есипов, Г.А. Маховикова, Т.Г. Касьяненко, С.К. Мирзажанов КОММЕРЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИЙ Под общей редакцией заслуженного деятеля науки РФ, профессора, доктора экономических наук В.Е. Есипова Рекомендовано

Подробнее

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЭКОНОМИКЕ

Б А К А Л А В Р И А Т П.П. Мельников КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЭКОНОМИКЕ Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся

Подробнее

2.5. Потоки платежей

2.5. Потоки платежей Очень часто в контрактах финансового характера предусматриваются не отдельные разовые платежи, а серию платежей, распределенных во времени. Примерами могут быть регулярные выплаты

Подробнее

Теория бухгалтерского учета

Для бакалавров Т.М. Рогуленко, С.В. Пономарёва Теория бухгалтерского учета Рекомендовано Федеральным государственным учреждением «Федеральный институт развития образования», ГОУ ВПО «Государственный университет

Подробнее

Г.А. Юдина, М.Н. Черных

Г.А. Юдина, М.Н. Черных Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальностям «Бухгалтерский учет, анализ

Подробнее

ВВЕДЕНИЕ В ЭКОНОМИКУ НЕДВИЖИМОСТИ

И.П. Иваницкая, А.Е. Яковлев ВВЕДЕНИЕ В ЭКОНОМИКУ НЕДВИЖИМОСТИ Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся

Подробнее

Т.В. Струченкова. валютные риски:

Т.В. Струченкова валютные риски: АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальностям

Подробнее

Математика. для экономистов и менеджеров

Б А К А Л А В Р И А Т ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» Математика для экономистов и менеджеров Под редакцией профессора Н.Ш. Кремера Рекомендовано Министерством

Подробнее

Е.В. Лупикова, Н.К. Пашук УЧЕТ И АУДИТ

Е.В. Лупикова, Н.К. Пашук УЧЕТ И АУДИТ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Допущено Учебно-методическим объединением по образованию в области менеджмента в качестве учебного пособия для студентов высших учебных

Подробнее

ÔÈÍÀÍÑÎÂÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ

Í. À. Øèëîâñêàÿ ÔÈÍÀÍÑÎÂÀß ÌÀÒÅÌÀÒÈÊÀ УЧЕБНИК И ПРАКТИКУМ ДЛЯ СПО 2-е издание, исправленное и дополненное Ðåêîìåíäîâàíî Ó åáíî-ìåòîäè åñêèì îòäåëîì ñðåäíåãî ïðîôåññèîíàëüíîãî îáðàçîâàíèÿ â êà åñòâå ó åáíèêà

Подробнее

Финансовая математика

Кафедра математики и информатики Финансовая математика Учебно-методический комплекс для студентов СПО, обучающихся с применением дистанционных технологий Модуль 3. Потоки платежей Составитель: Убираева

Подробнее

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

РОСЖЕЛДОР Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВПО РГУПС) И.Р. Кирищиева,

Подробнее

ИНВЕСТИЦИОННАЯ СТРАТЕГИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ

Б А К А Л А В Р И А Т Н.И. ЛАХМЕТКИНА ИНВЕСТИЦИОННАЯ СТРАТЕГИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся

Подробнее

Финансовый менеджмент

Р.И. Найдёнова, А.Ф. Виноходова, А.И. Найдёнов Финансовый менеджмент Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся

Подробнее

Организация бюджетного процесса

Организация бюджетного процесса Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебника для студентов, обучающихся по специальности «Финансы и кредит» УДК 336.14(075.8)

Подробнее

docplayer.ru

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА — PDF

ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ

Б А К А Л А В Р И А Т П. Н. Брусов, Т. В. Филатова ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ. КРАТКОСРОЧНАЯ ФИНАНСОВАЯ ПОЛИТИКА Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики

Подробнее

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» (Финансовый университет) Кафедра «Прикладная

Подробнее

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Кафедра «Прикладная математика» П.Н.Брусов,

Подробнее

ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

Л.А. Бакст ОСНОВЫ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ ПРОГРАММА КУРСА. ПРАКТИЧЕСКИЕ ЗАДАНИЯ Для бакалавров факультета экономики и управления по направлениям подготовки «Экономика», «Менеджмент» (математический цикл

Подробнее

1 Цели и задачи дисциплины

1 Цели и задачи дисциплины Многие решения финансового характера целесообразно принимать, используя формализованные методы оценки, которые называются методами финансовых вычислений или методами финансовой

Подробнее

ЗАДАЧИ ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ

Б А К А Л А В Р И А Т ФГОБУ ВО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» П. Н. БРУСОВ, П. П. БРУСОВ, Н. П. ОРЕХОВА, С. В. СКОРОДУЛИНА ЗАДАЧИ ПО ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКЕ Рекомендовано

Подробнее

ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ

П. Н. Брусов, Т. В. Филатова ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ ДОЛГОСРОЧНАЯ ФИНАНСОВАЯ ПОЛИТИКА. ИНВЕСТИЦИИ Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия

Подробнее

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ФИНАНСОВОГО АНАЛИЗА

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «ФИНАНСОВЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПРИ ПРАВИТЕЛЬСТВЕ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ» Кафедра «Прикладная математика» А.Б.

Подробнее

QD РПД/60.(66.214) Выпуск: Версия: V.1 Стр. 2/10

QD-6.2.2-РПД/60.(66.214) Выпуск: 28.12.2015 Версия: V.1 Стр. 2/10 1 ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью освоения дисциплины «Основы финансовых вычислений» является формирование теоретических знаний по использованию

Подробнее

Финансовый менеджмент

Б А К А Л А В Р И А Т П. Н. Брусов, Т. В. Филатова Финансовый менеджмент Долгосрочная финансовая политика. Инвестиции Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве

Подробнее

ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ

1. ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ Целью учебной дисциплины «Финансовая математика» является ознакомление с применяемым в финансовом количественном анализе математическим аппаратом и применении ЭВМ для

Подробнее

Программа дисциплины

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное учреждение высшего профессионального образования «Казанский (Приволжский) федеральный университет» Институт

Подробнее

Б А К А Л А В Р И А Т ФИНАНСЫ И КРЕДИТ

Б А К А Л А В Р И А Т ФИНАНСЫ И КРЕДИТ Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебника для студентов, обучающихся по специальности «Финансы и кредит»

Подробнее

ИНВЕСТИЦИИ ПРАКТИКУМ Б А К А Л А В Р И А Т

Б А К А Л А В Р И А Т А.В. ТЮРИНА ИНВЕСТИЦИИ ПРАКТИКУМ Рекомендовано ГОУ ВПО «Государственный университет управления» в качестве учебного пособия для студентов экономических вузов, обучающихся по направлению

Подробнее

ТЕОРИЯ слияний И ПОГЛОЩЕНИЙ

Б А К А Л А В Р И А Т М.А. Эскиндаров, И.Ю. Беляева, А.Ю. Жданов, М.М. Пухова ТЕОРИЯ слияний И ПОГЛОЩЕНИЙ (В СХЕМАХ И ТАБЛИЦАХ) Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики

Подробнее

Математика. для экономистов и менеджеров

Б А К А Л А В Р И А Т ФГОБУ ВПО «Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации» Математика для экономистов и менеджеров Под редакцией профессора Н.Ш. Кремера Рекомендовано Министерством

Подробнее

ДЕНЬГИ, КРЕДИТ, БАНКИ.

И.А. ЯНКИНА ДЕНЬГИ, КРЕДИТ, БАНКИ. ПРАКТИКУМ Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебника для студентов, обучающихся по специальности «Финансы и кредит»

Подробнее

инвестиции Э.С. ХАЗАНОВИЧ

Э.С. ХАЗАНОВИЧ инвестиции Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям

Подробнее

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Б А К А Л А В Р И А Т В.Я. Дерр ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Лекции и упражнения Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности

Подробнее

4. Определите целесообразность помещения средств на год под 20 % годовых, если прогнозируемый темп инфляции 15 %. 5. Кредит в 300 000 ден. ед. выдается на 2 года. Прогнозируемый темп инфляции на этот период

Подробнее

деньги, кредит, банки

Б А К А Л А В Р И А Т В.В. Янов, И.Ю. Бубнова деньги, кредит, банки Рекомендовано ФГБОУ ВПО «Государственный университет управления» в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по направлению

Подробнее

Б А К А Л А В Р И А Т

Б А К А Л А В Р И А Т ЭКОНОМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ Под редакцией Н.В. Парушиной Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся

Подробнее

Департамент образования города Москвы

Департамент образования города Москвы Государственное бюджетное профильное образовательное учреждение Московский образовательный комплекс Запад (ГБПОУ МОК ЗАПАД) Рабочая программа Учебной дисциплины «Финансовая

Подробнее

банковское дело Задачи и тесты

Б А К А Л А В Р И А Т К 95-летию Финансового университета при Правительстве Российской Федерации банковское дело Задачи и тесты Под редакцией заслуженного деятеля науки РФ, д-ра экон. наук, профессора

Подробнее

КОММЕРЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИЙ

В.Е. Есипов, Г.А. Маховикова, Т.Г. Касьяненко, С.К. Мирзажанов КОММЕРЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ИНВЕСТИЦИЙ Под общей редакцией заслуженного деятеля науки РФ, профессора, доктора экономических наук В.Е. Есипова Рекомендовано

Подробнее

ЭКОНОМИКА ОРГАНИЗАЦИИ (ПРЕДПРИЯТИЯ)

Б А К А Л А В Р И А Т Ю.И. Растова С.А. Фирсова ЭКОНОМИКА ОРГАНИЗАЦИИ (ПРЕДПРИЯТИЯ) Допущено УМО по образованию в области производственного менеджмента в качестве учебного пособия для студентов высших

Подробнее

ИНВЕСТИЦИОННАЯ СТРАТЕГИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ

Б А К А Л А В Р И А Т Н.И. ЛАХМЕТКИНА ИНВЕСТИЦИОННАЯ СТРАТЕГИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся

Подробнее

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА

Учреждение образования «Гомельский государственный университет имени Франциска Скорины» УТВЕРЖДАЮ Проректор по учебной работе УО «ГГУ им. Ф. Скорины» И.В. Семченко (подпись) 28.05.2010 (дата утверждения)

Подробнее

Э.С. Хазанович, А.М. Ажлуни, А.В. Моисеев

Э.С. Хазанович, А.М. Ажлуни, А.В. Моисеев Инвестиционная стратегия Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся

Подробнее

КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ

Б А К А Л А В Р И А Т Н. В. Никитина, В. В. Янов КОРПОРАТИВНЫЕ ФИНАНСЫ Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся

Подробнее

МИКРОЭКОНОМИКА. В. В. Ильяшенко

В. В. Ильяшенко МИКРОЭКОНОМИКА Рекомендовано УМО по образованию в области экономики и экономической теории в качестве учебника для студентов вузов, обучающихся по направлению 080100 «Экономика» (квалификация

Подробнее

Э.С. Хазанович, А.В. Моисеев

БАКАЛАВРИАТ и магистратура Э.С. Хазанович, А.В. Моисеев Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальностям

Подробнее

МИНОБРНАУКИ РОССИИ. Филиал РГГУ в г. Балашихе

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Российский государственный гуманитарный университет Филиал РГГУ в г. Балашихе УТВЕРЖДАЮ

Подробнее

ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ

Б А К А Л А В Р И А Т В.Я. Дерр ФУНКЦИОНАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ Лекции и упражнения Допущено УМО по классическому университетскому образованию в качестве учебного пособия для студентов вузов, обучающихся по специальности

Подробнее

учет финансовых вложений в ценные бумаги

Н.Ю. ЧЕРНЕНКО учет финансовых вложений в ценные бумаги Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальности

Подробнее

ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ

ФИНАНСОВЫЙ МЕНЕДЖМЕНТ Под редакцией профессора е.и. Шохина Допущено Министерством образования и науки Российской Федерации в качестве учебника для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальностям

Подробнее

ситуационные задачи и тесты

Г.А. Юдина, М.Н. Черных ПРАКТИЧЕСКИЙ АУДИТ: ситуационные задачи и тесты Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся

Подробнее

Г.А. Юдина, М.Н. Черных

Г.А. Юдина, М.Н. Черных Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальностям «Бухгалтерский учет, анализ

Подробнее

Второе издание, стереотипное

Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальностям «Финансы и кредит», «Бухгалтерский учет, анализ и

Подробнее

ФИНАНСОВЫЙ УЧЕТ. СБОРНИК ЗАДАЧ

Б А К А Л А В Р И А Т Н.Н. Парасоцкая, И.О. Юрасова ФИНАНСОВЫЙ УЧЕТ. СБОРНИК ЗАДАЧ Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов,

Подробнее

ФИНАНСЫ, ДЕНЬГИ, КРЕДИТ, БАНКИ

Б А К А Л А В Р И А Т ФИНАНСЫ, ДЕНЬГИ, КРЕДИТ, БАНКИ Под редакцией Т.М. Ковалевой Рекомендовано УМО вузов России по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебника для студентов,

Подробнее

1. Цели и задачи дисциплины

1 1. Цели и задачи дисциплины Целями преподавания дисциплины являются: ознакомление студентов с общими принципами, основными разделами и особенностями финансовой математики; формирования и развития математической

Подробнее

КОММЕРЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ РОССИИ

Б А К А Л А В Р И А Т Е.Л. Плисецкий КОММЕРЧЕСКАЯ ГЕОГРАФИЯ РОССИИ ТЕРРИТОРИАЛЬНАЯ ОРГАНИЗАЦИЯ ПРОИЗВОДСТВА И РЫНКА Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве

Подробнее

ФИНАНСЫ И КРЕДИТ. А.И. Деева

А.И. Деева ФИНАНСЫ И КРЕДИТ Рекомендовано Учебно-методическим объединением по образованию в области менеджмента в качестве учебного пособия для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению

Подробнее

Т.В. Струченкова. валютные риски:

Т.В. Струченкова валютные риски: АНАЛИЗ И УПРАВЛЕНИЕ Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся по специальностям

Подробнее

КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЭКОНОМИКЕ

Б А К А Л А В Р И А Т П.П. Мельников КОМПЬЮТЕРНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ЭКОНОМИКЕ Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия для студентов, обучающихся

Подробнее

БАНК И БАНКОВСКИЕ ОПЕРАЦИИ

Б А К А Л А В Р И А Т БАНК И БАНКОВСКИЕ ОПЕРАЦИИ Под редакцией заслуженного деятеля науки РФ, доктора экономических наук, профессора О.И. Лаврушина Рекомендовано УМО по образованию в области финансов,

Подробнее

ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ ВЫЧИСЛЕНИЙ

АКАДЕМИЯ МАРКЕТИНГА И СОЦИАЛЬНО-ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ ИМСИТ (г. Краснодар) Факультет инновационного бизнеса и экономики Кафедра бизнес-процессов и экономической безопасности Мусиенко С.А. ОСНОВЫ ФИНАНСОВЫХ

Подробнее

БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ И АНАЛИЗ

Б А К А Л А В Р И А Т И.В. Осипова, Е.Б. Герасимова БУХГАЛТЕРСКИЙ УЧЕТ И АНАЛИЗ СБОРНИК ЗАДАЧ Рекомендовано УМО по образованию в области финансов, учета и мировой экономики в качестве учебного пособия

Подробнее

Е.В. Лупикова, Н.К. Пашук УЧЕТ И АУДИТ

Е.В. Лупикова, Н.К. Пашук УЧЕТ И АУДИТ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ Допущено Учебно-методическим объединением по образованию в области менеджмента в качестве учебного пособия для студентов высших учебных

Подробнее

docplayer.ru

Финансовая математика. Учебное пособие, П. Н. Брусов, П. П. Брусов, Н. П. Орехова, С. В. Скородулина

Автор: П. Н. Брусов, П. П. Брусов, Н. П. Орехова, С. В. Скородулина

Доступно в форматах: EPUB | PDF | FB2

Страниц: 224

Год издания: 2017

Язык: Русский

Состоит из пяти глав: теория процентов, финансовые потоки и ренты, доходность и риск финансовой операции, портфельный анализ, облигации. В каждой главе приведено много детально разобранных практических примеров, а в конце каждой главы даны вопросы и задания для самоконтроля. Соответствует ФГОС ВО 3+. Для студентов бакалавриата всех финансовых и экономических направлений и профилей, включая финансы и кредит, бухгалтерский учет и аудит, налоги, страхование, международные экономические отношения и другие. Будет полезно специалистам всех финансовых и экономических специальностей и всем, желающим освоить количественные методы в финансах и экономике.

Отзывы

Арсений, Хмельницкий, 25.02.2017
Давно искал журналы и пособия по электрике и не мог найти нормальных сайтов, где можно было бы скачивать в электронном формате, без долгой регистрации, смс-подтверждений и ожидания очереди «на скачку». В конце концов, после долгих поисков набрел на этот сайт в поисках «Финансовая математика. Учебное пособие» и теперь качаю здесь литературу постоянно. Игорь, Витебск, 19.12.2016
Искал интересную книгу Финансовая математика. Учебное пособие, нашел десь. Быстрое и бесплатное скачивание. Книга читается на одном дыхании.

Те, кто смотрел эту страницу, также интересовались:

Часто задаваемые вопросы

1. Какой формат книги выбрать: PDF, EPUB или FB2?
Тут все зависит от ваших личных предпочтений. На сегодняшний день, каждый из этих типов книг можно открыть как на компьютере, так и на смартфоне или планшете. Все скачанные с нашего сайта книги будут одинаково открываться и выглядеть в любом из этих форматов. Если не знаете что выбрать, то для чтения на компьютере выбирайте PDF, а для смартфона — EPUB.

2. Можно ли книги с вашего сайта читать на смартфоне?
Да. Как для iOS, так и для Android есть много удобных программ для чтения книг.

3. В какой программе открыть файл PDF?
Для открытия файла PDF Вы можете воспользоваться бесплатной программой Acrobat Reader. Она доступна для скачивания на сайте adobe.com

apusbook.info

Финансовая математика | Финансовый анализ, оценка, учет и планирование. Бюджет | Финансы. Банковское дело. Инвестиции | Бизнес-книги

Список литературы Генератор кроссвордов Генератор титульных листов Таблица истинности ONLINE Прочие ONLINE сервисы

Список источников >Бизнес-книги >Финансы. Банковское дело. Инвестиции >Финансовый анализ, оценка, учет и планирование. Бюджет > Финансовая математика Автор: Брусов П. Н., Брусов П. П., Орехова Н. П., Скородулина С. В. Год: 2013 Издание: КноРус Страниц: 224 ISBN: 9785406005743, 9785406026441 Учебное пособие написано в соответствии с программой курса «Финансовая математика» для бакалавров. Пособие включает в себя сведения по финансовой математике, знание которых необходимо и финансисту, и экономисту широкого профиля. Оно состоит из пяти глав: «Теория процентов», «Финансовые потоки и ренты», «Доходность и риск финансовой операции», «Портфельный анализ», «Облигации». Настоящее пособие отличается от других учебников и учебных пособий подробным и доступным изложением с выводами и доказательствами всех утверждений, значительно более широким рассмотрением затронутых вопросов. В каждой главе пособия приведены практические примеры, в конце каждой главы даны вопросы и задания для самоконтроля. Для бакалавров финансовых и экономических профилей, включая финансы и кредит, бухгалтерский учет и аудит, налоги, страхование, международные экономические отношения и др. Также будет полезно специалистам всех финансовых и экономических специальностей. Похожие книги Видео о книгах:

В нашем каталоге Околостуденческое Это интересно… Наши контакты

spisok-literaturi.ru

Объем шара, шарового сегмента, слоя и сектора. Видеоурок. Геометрия 11 Класс

Сколько чугуна нужно, чтобы отлить пушечное ядро? Что занимает больше места: арбузная корка или мякоть арбуза? Сколько воздуха поместится внутри воздушного шара? Чтобы ответить на все эти и многие другие вопросы, необходимо уметь находить объем шара. Сделать это не так просто. Разбить его на «кубики», треугольные призмы или другие фигуры, как это делалось раньше, не получится. Можно вычислить объем шара с помощью определенного интеграла. Но как же тогда вычисляли объем, например, древние греки – при отсутствии определенных интегралов? Метод, придуманный Архимедом, был очень красив и по сути своей являлся предшественником метода доказательства через интеграл. Он доказал формулу объема шара понятийно, представив половину шара через конус и цилиндр, объемы которых уже известны.

Идея Архимеда была такова.

Замечание: формулы объемов цилиндра и конуса Архимед уже знал.

Рассмотрим весы и такую конструкцию. На левой чаше – цилиндр радиуса  и его высота . На правой чаше – конус радиуса  и высотой  (см. Рис. 1).

Рис. 1. Исходная конструкция

Разобьем каждую из этих фигур на  равных слоев (цилиндриков). Будем считать, что конус тоже составлен из цилиндриков. (радиус у них у всех – , а высота слоя – , все колечки из одного и того же материала). Справа находится конус, составленный также из цилиндриков, высота каждого из которых – , а радиус уменьшается от  до  на  в арифметической прогрессии, а также из полушар радиуса  (см. Рис. 2).

Рис. 2. Разбиение фигур на «цилиндрики»

Докажем, что чаши уравновешены. Чтобы уравновесить чаши, необходимо добавить к каждому колечку конуса недостающее колечко так, чтобы суммарный их вес дал вес «цилиндрика» слева. Разумеется, можно приравнивать не массы, а объемы – в силу одинаковости материала. Но высоты у колечек одинаковы, значит, должны совпасть площади оснований.

У цилиндра площадь основания каждого колечка . У очередного слоя конуса – . Значит, на фигуру, стоящую правее от конуса, остается . Но если предположить, что справа находится «полушар», то радиус его сечения плоскостью, отстоящей от основания на  как раз и будет равен  (см. Рис. 3).

Рис. 3. Полушар со своими измерениями

Осталось устремить  к нулю (что и дает, по сути, определенный интеграл).

Значит, объем полушара ищется как разность между объемами цилиндра и конуса.

Вычислим: , откуда . Что и требовалось доказать.

Рассмотрим произвольную ось , проходящую через центр шара – точку . Тогда объем шара можно найти по формуле:

, где  – площадь сечения шара плоскостью, перпендикулярной оси  и проходящей через точку этой оси с абсциссой . Почему именно от  до ? Потому что если ось проходит через центр, то точки пересечения оси с границей шара находятся на расстоянии  от начала координат: одна – в положительном направлении, а другая – в отрицательном (см. Рис. 4).

Рис. 4. Ось  пересекает шар в точках  и

Найдем . Пусть  – точка с абсциссой  на оси. Рассмотрим такую точку , что она лежит на границе шара и при этом в плоскости сечения. В этом случае радиус сечения  находится из треугольника  по теореме Пифагора . А так как сечение – круг данного радиуса, то его площадь равна:  (см. Рис. 5).

Рис. 5. Радиус сечения  из треугольника

Тогда:

Предположим, что вы купили арбуз, имеющий форму шара. Арбуз этот состоит из мякоти (также в форме шара) и корки. При этом толщина корки в  раза меньше радиуса мякоти . Какую часть от объема всего арбуза составляет объем мякоти ? (См. Рис. 3.)

Рис. 6. Купленный арбуз

Решение. Пусть радиус (толщина) корки , тогда радиус мякоти , а радиус всего арбуза . (См. Рис. 4.)

Рис. 7. Иллюстрация к условию

Имеем: объем мякоти а объем арбуза , значит, их отношение .

Ответ: .

Шаровой сегмент в пространстве чем-то похож на круговой сегмент в плоскости. Вспомним, что такое круговой сегмент. Фигура, которая образовалась при отсечении проведенной в круге хордой, называется сегментом. Хорда рассекает круг на два сегмента (см. Рис. 8).

Рис. 8. Два круговых сегмента – маленький и большой

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Не забывайте слово «шаровой»: хоть по контексту это обычно и понятно, но тем не менее сегмент – это плоская фигура. Соответственно, если проводить любую секущую плоскость, шар разбивается на два шаровых сегмента (см. Рис. 9).

Рис. 9. Два шаровых сегмента – маленький и большой

Круг в сечении – основание сегмента (см. Рис. 10).

Рис. 10. Основание сегмента

Отрезок  – высота сегмента (см. Рис. 11).

interneturok.ru

Шар как геометрическая фигура

Шар – это тело, состоящее из всех точек пространства, которые находятся на расстоянии, не большем данного от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара. Граница шара называется шаровой поверхностью или сферой. Точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Любой отрезок, который соединяет центр шара с точкой шаровой поверхности, тоже называется радиусом. Проходящий через центр шара отрезок, который соединяет две точки шаровой поверхности, называется диаметром. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.

Шар является телом вращения, так же как конус и цилиндр. Шар получается при вращении полукруга вокруг  его диаметра как оси.

Площадь поверхности шара можно найти по формулам:

S = 4 πr²

S = πd²,

где r – радиус шара, d – диаметр шара.

Объём шара находится по формуле:

V = 4 / 3 πr³,

где r – радиус шара.

Теорема. Всякое сечение шара плоскостью есть круг. Центр этого круга есть основание перпендикуляра, опущенного из центра шара на секущую плоскость.

Исходя из данной теоремы, если шар с центром O и радиусом R пересечён плоскостью α, то в сечении получается круг радиуса r с центром K. Радиус сечения шара плоскостью можно найти по формуле

Из формулы видно, что плоскости, равноудалённые от центра, пересекают шар по равным кругам. Радиус сечения тем больше, чем ближе секущая плоскости к центру шара, то есть чем меньше расстояние ОК. Наибольший радиус имеет сечение плоскостью, проходящей через центр шара. Радиус этого круга равен радиусу шара.

Плоскость, проходящая через центр шара, называется диаметральной плоскостью. Сечение шара диаметральной плоскостью, называется большим кругом, а сечение сферы – большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью.

Теорема. Любая диаметральная плоскость шара является его плоскостью симметрии. Центр шара является его центром симметрии.

Плоскость, которая и проходит через точку А шаровой поверхности и перпендикулярна радиусу, проведённому в точку А, называется касательной плоскостью. Точка А называется точкой касания.

Теорема. Касательная плоскость имеет с шаром только одну общую точку – точку касания.

Прямая, которая проходит через точку А шаровой поверхности перпендикулярно к радиусу, проведённому в эту точку, называется касательной.

Теорема. Через любую точку шаровой поверхности проходит бесконечно много касательных, причём все они лежат в касательной плоскости шара.

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Круг ABC – основание шарового сегмента. Отрезок MN перпендикуляра, проведенного из центра N круга ABC до пересечения со сферической поверхностью, – высота шарового сегмента. Точка M – вершина шарового сегмента.

Площадь поверхности шарового сегмента можно вычислить по формуле:

S = 2πRh,

где R – радиус большого круга, h – высота шарового сегмента.

Объём шарового сегмента можно найти по формуле:

V = πh²(R – 1/3h),

где R – радиус большого круга, h – высота шарового сегмента.

Шаровой сектор получается из шарового сегмента и конуса, следующим образом. Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. Если же сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется.

Шаровой сектор – это часть шара, ограниченная кривой поверхностью сферического сегмента (на нашем рисунке – это AMCB) и конической поверхностью (на рисунке – это OABC), основанием которой служит основание сегмента (ABC), а вершиной – центр шара O.

Объем шарового сектора находится по формуле:

V = 2/3 πR²H.

Шаровый слой – это часть шара, заключённая между двумя параллельными плоскостями (на рисунке плоскостями ABC и DEF), пересекающими сферическую поверхность. Кривая поверхность шарового слоя называется шаровым поясом (зоной). Круги  ABC и DEF – основания шарового пояса. Расстояние NK между основаниями шарового пояса – его высота.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Шар и сфера — урок. Математика, 6 класс.

 

Шар — это геометрическое тело.

Предметы, имеющие форму шара, окружают нас очень часто.

Форму шара имеет мяч (футбольный, теннисный, баскетбольный).

Представление о шаре дают арбуз, апельсин, горошина.

Шарообразна и наша планета Земля.

 

Шар характеризует длина радиуса и диаметра.

 

Рассмотрим чертёж.

Перед нами изображение шара с центром в точке \(O\). Все точки поверхности шара находятся на одинаковом расстоянии от его центра.

Это означает, что если мы выберем на поверхности три любые точки, например, точку \(A\), точку \(B\) и точку \(C\), соединим их с центром шара, то полученные отрезки будут равны (\(OA = OB = OC\)).

 

Такие отрезки называют радиусами.

 

\(OA\) — радиус шара, \(OB\) — радиус шара и \(OC\) — также радиус шара.

Так как центр шара можно соединить с бесконечно многими точками на поверхности шара, то можно провести бесконечно много радиусов.

Радиус шара — это отрезок, который соединяет точку поверхности шара и его центр.

На чертеже отрезок \(AB\) соединяет две точки поверхности шара и проходит через его центр.

 

Отрезок \(AB\) — это диаметр шара. Заметим, что отрезок \(AB\) состоит из двух отрезков \(OA\) и \(OB\).

Эти отрезки являются радиусами шара.

Поэтому диаметр шара в два раза больше его радиуса.

Диаметром шара называется отрезок, соединяющий две точки поверхности шара и проходящий через его центр.

Есть название и для поверхности шара. Её называют сферой.

  

 

Для шара можно вычислить объём по формуле:

Vшара=43⋅π⋅R3.

 

Для сферы можно вычислить поверхность по формуле:

Sсферы=4⋅π⋅R2.

www.yaklass.ru

Объём шара — Циклопедия

Шар 17. Стереометрия на ЕГЭ по математике. Объем шара // Анна Малкова [2:47] Объем шара // KhanAcademyRussian [6:01]

Объём шара — это число, характеризующее шар в единицах измерения объёма.

Шар — это тело, ограниченное поверхностью вращения (сферой), образующей окружности вокруг оси лежащей в плоскости этой окружности и проходящей через её центр.

Введём обозначения:

R — радиус шара;

D — диаметр шара;

S_шар — площадь поверхности шара;

V_шар — объём шара.

[править] 1-й способ

[править] 2-й способ

[править] Другие формулы

• Бронштейн М. Н., Семендяев К. А., Справочник по математике. М., 1956, стр.177.
• Участник:Logic-samara

cyclowiki.org

Объем шара

На этом уроке мы дадим определение шара. Выведем формулу для вычисления объёма шара. А затем с её помощью выведем формулу для вычисления площади сферы.

Прежде чем приступить к рассмотрению данной темы, давайте вспомним, что такое шар.

Определение:

Шар – это совокупность всех точек пространства, находящихся от данной точки на расстоянии, не больше данного. Причём, данная точка называется центром шара, а данное расстояние – радиусом шара.

Радиусом шара называют всякий отрезок, соединяющий центр шара с любой точкой шаровой поверхности.

Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется диаметром шара. Диаметр шара равен двум радиусам.

Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и не являющийся диаметром шара, т.е. не проходящий через центр шара, называется хордой шара.

Понятно, что сечение шара плоскостью есть круг.

Сечение шара плоскостью, проходящей через его центр, называется большим кругом шара.

Итак, справедлива следующая теорема: объём шара радиуса  равен .

Докажем теорему. Пусть нам дан шар радиуса  с центром в точке . Выберем ось  так, чтобы начало оси совпадало с центром шара.

Тогда отрезок  это есть радиус шара .

Докажем, что объём шара равен .

На оси  отметим произвольную точку  и рассмотрим сечение шара плоскостью проходящее через эту точку перпендикулярно к оси . Заметим, что такое сечение шара плоскостью является кругом с центром в точке .

Отрезок .

Обозначим радиус этого круга через , а его площадь через , где  – абсцисса точки .

Выразим площадь  через  и радиус шара .

Из прямоугольного треугольника  по теореме Пифагора найдём радиус круга. Тогда имеем .

Площадь круга . Заменим радиус круга  выражением . Тогда получаем, что .

Заметим, что эта формула верна для любого положения точки  на диаметре . Иначе говоря, верна для всех , удовлетворяющих условию .

Так как мы с вами выразили площадь через , то можем вычислить объём шара с помощью основной формулы объёма тела. Вспомним её: объем тела равен .

Итак, применяя основную формулу для вычисления объёмов тел получаем, что объём шара равен .

Этим мы с вами доказали, что объём шара с радиусом равным  можно вычислить по формуле .

Что и требовалось доказать.

Ранее мы с вами без доказательства привели формулу для вычисления площади сферы. Напомню, что площадь сферы можно вычислить по формуле: .

Теперь давайте выведем эту формулу, пользуясь формулой объёма шара.

Итак, рассмотрим сферу радиуса  с центром в точке О и описанный около неё многогранник, имеющий  граней.

Напомним, что многогранник называется описанным около сферы (шара), если сфера касается всех его граней. При этом сфера называется вписанной в многогранник.

Занумеруем грани в произвольном порядке и обозначим через  – площадь -й грани.

Затем соединим центр О сферы отрезками со всеми вершинами многогранника. При этом получим эн пирамид с общей вершиной О, основаниями которых являются грани многогранника, а высотами – радиусы сферы, проведенные в точки касания граней многогранника со сферой.

Следовательно, объём -й пирамиды равен , а объём всего описанного многогранника равен: . Где  – площадь поверхности многогранника.

Отсюда получаем: .

Теперь будем неограниченно увеличивать  таким образом, чтобы наибольший размер каждой грани описанного многогранника стремился к нулю. При этом объём  описанного многогранника будет стремиться к объёму шара. В самом деле, если наибольший размер каждой грани описанного многогранника не превосходит , то описанный многогранник содержится в шаре радиуса  с центром в точке .

Но ведь с другой стороны, описанный многогранник содержит исходный шар радиуса . Значит, объём .

Так как выражение  при , то и объем  при  ().

Переходя затем к пределу, получаем, что .

По определению площади сферы , следовательно, .  

Что и требовалось доказать.

Задача: объём шара равен равен  см³. Найдите диаметр шара.

Решение: запишем формулу для вычисления объёма шара.

По условию задачи объём шара равен  см³.

Отсюда видим, что радиус шара равен  (см). Напомним, что диаметр шара вдвое больше его радиуса. Тогда диаметр нашего шара равен  (см).

Запишем ответ.

Задача: радиус шара увеличили в  раза. Во сколько раз увеличился объём шара?

Решение: запишем формулу для вычисления объёма шара.

Так как по условию задачи радиус исходного шара увеличили в 2 раза, то радиус данного шара будет равен . Подставляя данный радиус в формулу для вычисления объёма шара  видим, что объём исходного шара увеличился в 8 раз. Следовательно, ответ: объём шара увеличился в 8 раз.

Задача: в цилиндр вписан шар. Найдите отношение объёма шара к объёму цилиндра.

Решение: шар, вписанный в цилиндр, касается оснований цилиндра в их центрах и боковой поверхности цилиндра по окружности большого круга, параллельной основаниям цилиндра. Отсюда следует, что , а высота цилиндра равна .

Объём шара вычисляется по формуле , а объём данного цилиндра можно вычислить по формуле , где  – это площадь основания,  - высота цилиндра. Так как высота данного цилиндра равна двум радиусам, а площадь основания равна , то объём цилиндра равен .

Найдём отношение объёма шара к объёму цилиндра. Получаем, что объём шара относится к объёму цилиндра, как .

Эту задачу называют «Задачей Архимеда». Во времена Архимеда формула объёма шара была неизвестна. Поэтому данная задача считалась очень трудной и, решив ее, Архимед испытал большую радость. На могиле Архимеда был поставлен памятник с изображением шара и описанного около него цилиндра.

Итоги:

На этом уроке мы дали определение шара. Вывели формулу для вычисления объёма шара. А затем с её помощью вывели формулу для вычисления площади сферы.

 

videouroki.net

2 Вывод рабочей формулы

Используя баллистический метод, получим формулу для определения скорости шаров в момент прохождения положения равновесия.

В этом методе мерой скорости служит величина угла отброса, рассчитываемая по угловой шкале.

В точке А (рисунок 5) шарик обладает потенциальной энергией равной

_(2.1)

Систему маятник-Земля рассматриваем как замкнутую, пренебрегая трением в точке подвеса маятника и сопротивлением воздуха.

При перемещении шарика из положения А в положение С его потенциальная энергия перейдет в кинетическую.

_(2.2)

Рисунок 5 – Отклонение шарика от положения равновесия.

Отсюда скорость шарика в точке С равна

_{. (2.3)}

Используя соотношения в прямоугольном треугольнике и тригонометрическую формулу , выразим высотуh через длину нити l и угол

_(2.4)

Подставив (2.4) в выражение для скорости (2.3), получаем

_(2.5)

3 Порядок выполнения работы

1 Ознакомьтесь с лабораторной установкой.

2 Измерьте и запишите длину подвеса l в таблицу 1.

Таблица 1– Результаты измерений

Упражнение 1 Изучение упругого соударения шаров.

1. Поместите шары одинаковой массы на подвесы (). Запишите значения масс шаровв таблицу 1. Убедитесь, что центры масс шаров находятся на одинаковой высоте в плоскости, параллельной плоскости угловой шкалы.

2. Отклоните первый шар на угол , а второй – на угол. Данные изапишите в таблицу. Значения угловизадает преподаватель.

3. Рассчитайте скорости первого и второго шаров до удара по формуле (2.5) (чтобы определить значениев формулу (2.5) подставляйте, для нахожденияв формулу (2.5) подставляйте). Результаты занесите в таблицу 1.

4. Отпустите шары. Измерьте значения углов ипосле удара, значения запишите в таблицу (один студент измеряет уголполного отклонения первого шара, второй студент измеряет уголполного отброса второго шара).

5. Рассчитайте скорости первого и второго шаров после удара по формуле (2.5). Результаты занесите в таблицу 1.

6. Проверьте выполнение закона сохранения импульса при упругом ударе .

Выберите направление координатной оси, найдите проекции скоростей ,,ина выбранную ось. Подставьте полученные значения в закон сохранения импульса. Убедитесь в справедливости закона сохранения импульса.

7. Рассчитайте относительное изменение импульсов до и после удара по формуле:

, где — импульс системы до удара,- импульс системы после удара.

8. Проверьте выполнение закона сохранения энергии используя формулу (1.20).

9. Пункты (1-8) выполните для двух других случаев: и

Упражнение 2 Изучение неупругого столкновения шаров.

1. Поместите на подвесы пластилиновые шары с одинаковыми массами (). Запишите значения масс шаровв таблицу 1.

Убедитесь, что центры масс шаров находятся на одинаковой высоте в плоскости, параллельной плоскости угловой шкалы.

2. Отклоните первый шар массой на угол. Второй шар массойнаходится в положении равновесия. Данные углазадает преподаватель. Значение. запишите в таблицу,=0.

3. Рассчитайте скорость первого шара до удара по формуле (2.5). Результат занесите в таблицу 1.

4. Отпустите первый шар. Измерьте значение угла после удара (при выполнении измерений за угол отклонения системы шаровпринимается угол , на который отклоняется центр масс системы двух шаров).

5. Рассчитайте скорость шаров после удара по формуле (2.5). Результат занесите в таблицу 1.

6. Проверьте выполнение закона сохранения импульса при неупругом ударе

.

Выберите направление координатной оси, найдите проекции скоростей ина выбранную ось. Подставьте полученные значения в закон сохранения импульса. Убедитесь в справедливости закона сохранения импульса.

7. Рассчитайте относительное изменение импульса ситемв до и после удара по формуле:

, где — импульс системы до удара,- импульс системы после удара.

8. Рассчитайте потери механической энергии системы тел по формуле (1.25).

studfiles.net

10 лучших бесплатных онлайн симуляторов электроцепи

РадиоКот >Чердак >

10 лучших бесплатных онлайн симуляторов электроцепи

Список бесплатных программ моделирования электронной цепи онлайн очень полезный для вас. Эти симуляторы электроцепи, которые я предлагаю, не нужно быть загружен в компьютере, и они могут работать непосредственно с веб-сайта.

1. EasyEDA дизайн электронной цепи, моделирование цепи и PCB дизай:
EasyEDA удивительный бесплатный онлайн симулятор электроцепи, который очень подходит для тех, кто любит электронную схему. EasyEDA команда стремится делать сложную программу дизайна на веб-платформе в течение нескольких лет, и теперь инструмент становится замечательным для пользователей. Программная среда позволяет тебя сам проектировать схему. Проверить операцию через симулятор электроцепи. Когда вы убедитесь функцию цепи хорошо, вы будете создавать печатную плату с тем же программным обеспечением. Есть более 70,000+ доступных диаграмм в их веб-базах данных вместе с 15,000+ Pspice программами библиотеки. На сайте вы можете найти и использовать множество проектов и электронных схем, сделанные другими, потому что они являются публичными и открытыми аппаратными оснащениями. Он имеет некоторые довольно впечатляющие варианты импорта (и экспорта). Например, вы можете импортировать файлы в Eagle, Kikad, LTspice и Altium проектант, и экспортировать файлы в .PNG или .SVG. Есть много примеров на сайте и полезных программ обучения, которые позволяют людей легко управлять.

2. Circuit Sims: Это был один из первых вебов исходя из эмуляторов электроцепи с открытым кодом я тестировал несколько лет назад. Разработчик не удалось повысить качество и увеличить графический интерфейс пользователя.

3. DcAcLab имеет визуальные и привлекательные графики, но ограничивается моделированием цепи. Это несомненно отличная программа для обучения, очень проста в использовании. Это делает вас видеть компоненты, как они сделаны. Это не позволит вам проектировать схему, но только позволит сделать практику.

4. EveryCircuit представляет собой электронный эмулятор онлайн с хорошими сделанными графиками. Когда вы входите в онлайн программу, и она будет просить вас создать бесплатный счет, чтобы вы можете сохранить ваши проекты и иметь ограниченную часть площади рисовать вашу схему. Чтобы использовать его без ограничений, требующих годовой взнос в размере $ 10. Он можно скачивать и использоваться на платформах Android и iTunes. Компоненты имеют ограниченную способность имитировать с небольшими минимальными параметрами. Очень просто в использовании, он имеет прекрасную систему электронного дизайна. Она позволяет вам включать (вставлять) моделирование в ваши веб-страницы.

5. DoCircuits: Хотя она оставляет людям первое впечатление от путаницы о сайте, но она дает много примеров о том, как работает программа, можно видеть себя на видео «будет начать в пять минут». Измерения параметров электронной схемы продемонстрируют с реалистичными виртуальными инструментами.

6. PartSim электронный симулятор схемы онлайн. Он был способным к моделированию. Вы можете рисовать электрические схемы и протестировать их. Он еще новый симулятор, так что есть несколько компонентов, чтобы сделать моделирования для выбора.

7. 123D Circuits Активная программа разработана AutoDesk, она позволяет вам создавать схему, можно увидеть её на макетной плате, использовать платформу Arduino, имитировать электронную схему и окончательно создать PCB. Компоненты продемонстрируются в 3D в их реальной форме. Вы можете запрограммировать Arduino непосредственно из этой программы моделирования, (она) действительно производит глубокое впечатление.

8. TinaCloud Эта программа моделирования имеет усовершенствованные возможности. Она позволяет вам моделировать, в дополнение к обычным схемам со смешанными сигналами, и микропроцессорами, VHDL, SMPS поставки электричества и радио частотных цепей. Расчеты для электронного моделирования выполняются непосредственно на сервере компании и позволяют отличную скорость моделирования

9.Spicy schematics является программой формы cross-plat, все формы платформы можно поддерживать, в том числе iPad.

10. Gecko simulations представляют собой программы моделирования, специализирующаяся на открытый код и питания цепей. С помощью этой программы вы также можете проверить способность тепловой энергии схемы. Это программа является отпочкованием ETH (ETH Zurich).

Файлы:
Документ MS Word
Документ MS Word

Все вопросы в Форум.

---

Как вам эта статья?	Заработало ли это устройство у вас?

www.radiokot.ru

Как нарисовать схему онлайн? | ТЕХНО-СТАРЕЦ

Так как же нарисовать схему онлайн? Такой вопрос ставят себе тысячи людей, деятельность которых так или иначе связана с электротехникой, радиоэлектроникой и микроэлектроникой. Естественно для этого существуют специальные программы для рисования схем.

Начнем с того, что термин электрическая (принципиальная) схема используется в электронике радиолюбителями. Эта статья будет полезна студентам, инженерам и любителям.

Но что делать когда нет ресурсов и времени? На помощь приходят разнообразные онлайн сервисы. Оказывается нарисовать схему онлайн просто. Такие сервисы для рисования схем, так называемые редакторы схем, созданы специально для «упрощения жизни» разработчика и конечно различаются как удобством работы при создании схемы, так и функциональностью. Такие же функции рисования схем существуют во многих системах автоматического проектирования электронных схем.

Как разобраться в таком многообразии и выбрать сервис соответствующий вашим требованиям? Что делать когда вы сидите за чужим компьютером и на нем нет тех необходимых САПР программ? Главное иметь подключение к интернету.

Так вот, в интернете есть достаточно сервисов для рисования тех самых схем и даже симуляция работы схем. Действительно хороших, имеющих полный список радиоэлементов всего три, 123D Circuits, SchemeIt и CircuitLab. Сразу сообщу, что в них нет русского языка, только английский, возможно вам поможет Переводчик Google.

123D Circuits — проект компании Autodesk Inc, та которая сделала всем известный AutoCAD. В 123D Circuits тесно интегрирован Arduino (Ардуино — это небольшая плата с собственным процессором и памятью). Зарегистрировавшись вы получаете полноценный САПР редактор в который входят такие инструменты как:

• онлайн симулятор проекта (Project Simulation)

• онлайн редактор принципиальной схемы (Electronics Lab Hub)

• онлайн редактор монтажной платы (PCB Design Hub)

• еще интересной особенностью этого проекта в том, что симуляция схем включает в себя редактор кода прошивки c отладчиком (Code Editor)

Так же в 123D Circuits присутствует целая база (Libraries) радиоэлементов и их УГО. Все действия и результаты работы в данном онлайн редакторе сохраняются в вашем аккаунте на облаке, есть и экспорт в программу Gerber. В целом компания представила неплохой продукт пользователям.

SchemeIt — бесплатный инструмент для рисования схем. Очень большой список возможностей этого сервиса, начиная с простого рисования и заканчивая экспортом схемы в .png и .pdf, расшариванием в социалки и прямой печати. Имея аккаунт в SchemeIt можно сохранять недорисованную схему и закончить её в любое время.

Сам редактор выглядит таким образом:

Итог таков, довольно хороший инструмент для того чтобы быстро нарисовать схему и сохранить ее в графический формат, но не хватает нескольких УГО радиоэлементов.

CircuitLab — сборка и тестирование схем прямо в браузере. Этот сервис больше нацелен на тестирование собранной схемы, т.к. элементов там явно не хватает, однако в тех что есть — можно указать различные параметры, такие как напряжение и ток, сопротивление и емкость и др. для точности при тестировании. Конечно и здесь есть экспорт в графические форматы, а также сохранение схемы если есть аккаунт в CircuitLab.

«Лаборатория» выглядит так:

Подытожив скажу, многого что есть в обычных САПР программах в этом сервисе нету, хотя в принципе показать график зависимости он сможет, но все зависит от конкретной схемы. УГО элементов хватает, однако в SchemeIt их больше.

Вот мы и попробовали нарисовать схему онлайн:

— рассмотрели три основных сервиса для рисования схем онлайн, все остальные прогугленные мной сервисы просто используют их базу и API.

Если вы нашли что-то подобное в сети, прошу сообщить нам — статья будет дописана с указанием на ваш ник. Ждем комментариев и до встречи!

www.techold.ru

3 симулятора работы электрических схем на русском языке

Qucs – удобный симулятор для радиолюбителей

Симулятор с дружелюбным интерфейсом для разработки и расчета электронных цепей и контуров.

Программное обеспечение Quite Universal Circuit Simulator является редактором с графическим интерфейсом с комплексом технических возможностей для конструирования схем. Для управления сложными схемами включена возможность разворачивания подсхем и формирования блоков. Софт включает встроенный текстовый редактор, приложения для расчета фильтров и согласованных цепей, калькуляторы линий и синтеза аттенюаторов. Чертеж можно оформить с обрамлением рамки и стандартного штампа.

Qucs включает широкую базу современных компонентов, разделенных на категории: дискретные (резисторы, конденсаторы и др), нелинейные (транзисторы и диоды), цифровые (базовые цифровые устройства и логические вентили) и другие (источники, измерители). Особый интерес представляют рисунки и диаграммы.

Qucs может настраиваться на множество языков, включая русский.

Программа функционирует на Mac OS, Linux и Windows XP, Vista, 7 и 8.

Бесплатно.

Официальный сайт Qucs: http://qucs.sourceforge.net/

Симулятор “Начала электроники”

Существует очень интересная программа, которая представляет собой несложный симулятор для демонстрации работы электрических схем и работы измерительных приборов. Удобство его не только в наглядности, но и в том, что интерфейс на русском языке. Она позволяет смоделировать на макетнице очень простые принципиальные схемы. Называется программа “Начала электроники”. Ссылка на нее внизу страницы, видео канала Михаила Майорова.

Для радиолюбителей и самодельщиков есть всё в этом китайском магазине.

Программа работает, начиная от Windows 98 и заканчивая Windows 7. Интерфейс выглядит следующим образом.

Внизу располагается чертеж печатной платы, но для нас наибольший интерес представляет панелька с макетной платой. Наверху кнопки управления: загрузить схему из файла, сохранить схему, очистка макетной платы, получить мультиметр, получить осциллограф, показать параметры деталей, состояние деталей, справочник, (кратко изложены понятия об электричестве), небольшой список лабораторных работ для самостоятельного их проведения, инструкция по пользованию симулятором, информация об авторах, выход из программы.

На видео о том, как работает симулятор цепи.

Что можно собрать на симуляторе схем?

На этом простом симуляторе можно собрать довольно много интересных вещей. Для начала давайте смоделируем обычный фонарик. Для этого нам потребуется лампочка, две батарейки и, естественно, все это надо будет соединить перемычками. Ну и какой же фонарик без выключателя и лампочки?

Двойным щелчком вызываем окно параметров батарейки. На появившейся вкладке видим напряжение, внутреннее сопротивление, показывающее ее мощность, миниполярность. В данном случае батарейка вечная.

Когда схема собрана, нажимаем два раза выключатель и лампочка почему то сгорает. Почему? Суммарное напряжение последовательно соединенных батареек 3 вольта. Лампочка по умолчанию была на 2,5 вольта, поэтому и сгорела. Ставим 3-вольтовую лампочку и снова включаем. Лампочка благополучно светится.

Теперь берем вольтметр. Вот у него загораются “ладошки”. Это измерительные щупы. Давайте перенесем щупы к лампочке и поставим измерение постоянного напряжения с пределом 20 Вольт. На мониторе показывает 2,97  вольта. Теперь попробуем измерить силу тока. Для этого берем второй мультиметр. Прибор, подсоединенный в схему, показал почти 50 миллиампер.

Практически как на настоящем мультиметре, можно измерить множество параметров.  Есть также в симуляторе осциллограф, у которого даже регулируется яркость луча. Кроме того, есть реостат, можно двигать движок. Есть переменный конденсатор, шунты, нагревательная печка, резисторы, предохранители и другое. К сожалению, в данном симуляторе нет транзисторов.

Выводы по программе “Начала электроники”

Для начинающих радиолюбителей это просто замечательная программа, простая и написанная на русском языке, на которой можно научиться многим операциям со схемами, мультиметром и осциллографом. Пригодится она и для разработки оптимальных решений для электрических плат. Скачать программу “Начала электроники”

Для продвинутых задач нужны другие программы, которые также есть в интернете. Одна из популярных – Workbench Electronic.

Logisim – бесплатная программа для создания и имитации цифровых логических схем

Logisim отличается наличием русским языка, у нее несложный графический интерфейс. Прежде всего предназначена для обучения. Приложение включает: панель инструментов, строку меню, панель проводника (со списком схем и инструментов загруженных библиотек), таблицу атрибутов выделенного компонента или инструмента и рабочее окно с компонентами схемы.

Интересной способностью программы Logisim является создание подсхем для решения задачи повторного применения ранее спроектированных частей и  облегчения хода отладки. Имеется редактор векторной графики, способный менять внешний вид и расположение контактов подсхем при их добавлении в другие схемы.

Программа  Logisim бесплатная. Официальный сайт: http://cburch.com

izobreteniya.net

10 лучших бесплатных онлайн симуляторов электроцепи

Список бесплатных программ моделирования электронной цепи онлайн очень полезный для вас. Эти симуляторы электроцепи, которые я предлагаю, не нужно быть загружен в компьютере, и они могут работать непосредственно с веб-сайта.1. EasyEDA дизайн электронной цепи, моделирование цепи и PCB дизай:
EasyEDA удивительный бесплатный онлайн симулятор электроцепи, который очень подходит для тех, кто любит электронную схему. EasyEDA команда стремится делать сложную программу дизайна на веб-платформе в течение нескольких лет, и теперь инструмент становится замечательным для пользователей. Программная среда позволяет тебя сам проектировать схему. Проверить операцию через симулятор электроцепи. Когда вы убедитесь функцию цепи хорошо, вы будете создавать печатную плату с тем же программным обеспечением. Есть более 70,000+ доступных диаграмм в их веб-базах данных вместе с 15,000+ Pspice программами библиотеки. На сайте вы можете найти и использовать множество проектов и электронных схем, сделанные другими, потому что они являются публичными и открытыми аппаратными оснащениями. Он имеет некоторые довольно впечатляющие варианты импорта (и экспорта). Например, вы можете импортировать файлы в Eagle, Kikad, LTspice и Altium проектант, и экспортировать файлы в .PNG или .SVG. Есть много примеров на сайте и полезных программ обучения, которые позволяют людей легко управлять.2. Circuit Sims: Это был один из первых вебов исходя из эмуляторов электроцепи с открытым кодом я тестировал несколько лет назад. Разработчик не удалось повысить качество и увеличить графический интерфейс пользователя.3. DcAcLab имеет визуальные и привлекательные графики, но ограничивается моделированием цепи. Это несомненно отличная программа для обучения, очень проста в использовании. Это делает вас видеть компоненты, как они сделаны. Это не позволит вам проектировать схему, но только позволит сделать практику.4. EveryCircuit представляет собой электронный эмулятор онлайн с хорошими сделанными графиками. Когда вы входите в онлайн программу, и она будет просить вас создать бесплатный счет, чтобы вы можете сохранить ваши проекты и иметь ограниченную часть площади рисовать вашу схему. Чтобы использовать его без ограничений, требующих годовой взнос в размере $ 10. Он можно скачивать и использоваться на платформах Android и iTunes. Компоненты имеют ограниченную способность имитировать с небольшими минимальными параметрами. Очень просто в использовании, он имеет прекрасную систему электронного дизайна. Она позволяет вам включать (вставлять) моделирование в ваши веб-страницы.5. DoCircuits: Хотя она оставляет людям первое впечатление от путаницы о сайте, но она дает много примеров о том, как работает программа, можно видеть себя на видео «будет начать в пять минут». Измерения параметров электронной схемы продемонстрируют с реалистичными виртуальными инструментами.6. PartSim электронный симулятор схемы онлайн. Он был способным к моделированию. Вы можете рисовать электрические схемы и протестировать их. Он еще новый симулятор, так что есть несколько компонентов, чтобы сделать моделирования для выбора.7. 123D Circuits Активная программа разработана AutoDesk, она позволяет вам создавать схему, можно увидеть её на макетной плате, использовать платформу Arduino, имитировать электронную схему и окончательно создать PCB. Компоненты продемонстрируются в 3D в их реальной форме. Вы можете запрограммировать Arduino непосредственно из этой программы моделирования, (она) действительно производит глубокое впечатление.8. TinaCloud Эта программа моделирования имеет усовершенствованные возможности. Она позволяет вам моделировать, в дополнение к обычным схемам со смешанными сигналами, и микропроцессорами, VHDL, SMPS поставки электричества и радио частотных цепей. Расчеты для электронного моделирования выполняются непосредственно на сервере компании и позволяют отличную скорость моделирования9.Spicy schematics является программой формы cross-plat, все формы платформы можно поддерживать, в том числе iPad.10. Gecko simulations представляют собой программы моделирования, специализирующаяся на открытый код и питания цепей. С помощью этой программы вы также можете проверить способность тепловой энергии схемы. Это программа является отпочкованием ETH (ETH Zurich).

www.twirpx.com

онлайн-редактор схем и печатных плат

В поисках простой рисовалки электрических схем с возможностью экспорта в SVG набрел на весьма интересный проект — EasyEDA.

EasyEDA — это мощная бесплатная, не требующая инсталляции облачная платформа для рисования и симуляции схем, разводки печатных плат и не только. Она может использоваться на любом железе и работать под любой операционной системой — Linux, Windows или Mac OS. Все, что ей требуется — любой HTML5-совместимый браузер: Chrome, Firefox, IE, Opera, или Safari. EasyEDA — результат работы небольшой команды хакеров. Сейчас она имеет богатую библиотеку из тысяч электронных компонент (как для схем и печатных плат, так и для моделирования) и десятки тысяч примеров схем! И любой желающий может пользоваться этой библиотекой и расширять ее.

Система выглядит более-менее стабильной и легка в освоении. Пользовательский интерфейс вполне отзывчив в работе. Зарегистрировавшись в системе, вы можете хранить все свои схемы и компоненты в облаке. А можно экспортировать схему в файл и сохранить у себя на компьютере.

Возможности EasyEDA

Редактор схем

Удобный интерфейс с кучей библиотек. Умеет импортировать файлы из LTSpice, Altium Designer и Eagle

Редактор печатных плат

Позволяет развести печатную плату из схемы. Возможность экспорта в gerber. Имеет неплохой автороутер

Spice-симулятор

Умеет работать с цифровыми, аналоговыми и смешанными сигналами, облачные сервисы обеспечивают быстрое моделирование

Редактор блок-схем

Может, кому-нибудь пригодится

Горячие клавиши

Множество операций удобно выполнять горячими клавишами, которые можно настроить — всего 64 комбинации

Экспорт

Печатные платы — Protel, Kicad, PADS
рисунки — PDF, SVG, PNG
умеет экспортировать схемы и платы в JSON-формат

Импорт

Altium/ProtelDXP Ascii Schematic/PCB
Eagle схемы, печатные платы и библиотеки
библиотеки и модули Kicad
Spice — модели

Окно редактора схем выглядит следующим образом:

Центральная область экрана отображает схему или печатную плату. Причем, одновременно можно держать открытыми множество схем/плат — такой возможности нет даже в Eagle! На панели слева можно выбирать компоненты из библиотеки EasyEDA или своих собственных. Чтобы перенести компонент на схему, надо кликнуть по нему и курсор мыши примет вид этого компонента. Затем, если кликнуть по схеме, компонент будет помещен в место клика. Также, в левой панели можно осуществлять навигацию между своими проектами.

Чтобы соединять элементы между собой, есть плавающее окно «Wiring Tools». Окно «Drawing Tools» позволяет добавлять пояснительные надписи, фигуры и рисунки. А кликнув по элементу можно редактировать его свойства в правой панели.

Этот интересный проект доступен по адресу http://easyeda.com

Небольшая видеодемонстрация с сайта EasyEDA наглядно демонстрирует возможности системы:

После некоторого опыта использования продукта можно сказать, что он вполне юзабелен, хоть и всё ещё сыроват. До тех пор, пока у Eagle CAD были ограничения на размер платы, имело смысл осваивать EasyEDA привыкая к его особенностям и некритичным багам. Но, после того, как Eagle был куплен Autodesk-ом и ограничение на максимальный размер платы в бесплатной версии было снято, EasyEDA, как мне кажется, ощутимо утратил свою актуальность.

Заказ печатных плат

В завершение, несколько слов о заказе печатных плат. Разработанные платы можно заказать прямо в системе по сравнительно гуманным ценам. Вообще, хитрые китайские маркетологи в разы завышают стоимость доставки, выставляя при этом цену за сами платы как символические $2 (для десятка плат с размерами не более 10х10 см). По факту же, цена с доставкой за десяток мелких платок у EasyEDA обычно выходит дороже, чем у других китайских контор. И это при том, что если выбрать паяльную маску цвета, отличного от зелёного, то цена сразу подскакивает ещё на $10..$20! И это тоже чисто маркетинговый ход — сами EasyEDA платы не производят, и заказывают их на фабрике, где цена от цвета маски не зависит. Опять же, в Китае есть достаточно мест, где можно заказать платы с любым цветом маски (кроме, разве что фиолетового и матовых масок) без наценок за цвет.

Вообщем, если надо заказать десяток небольших плат, то лично я бы делать это в EasyEDA не стал. Но, если нужна большая партия, и/или размеры этих плат превышают 10х10 см, то тут я альтернативы EasyEDA пока не встречал.

По срокам производства — раньше платы от них приходили где-то за три недели с момента заказа. Но с некоторых пор, всё стало хуже и этот время доставки выросло раза в два. Причём, сама почта Сигнапура работает очень быстро, но платы по несколько недель лежат на складе производителя ожидая отправки (хотя, всё это время заказ числится в системе как отправленный, он не трекается).

Качество производимых плат — хорошее (но не отличное). На маске могут быть небольшие дефекты и неровности, шелкография (особенно мелкая) может быть смазана и немного смещена относительно отверстий. Но Качество дорожек никаких нареканий не вызывает — брака с залипаниями или разрывами замечено не было.

trolsoft.ru

Удобный бесплатный онлайн редактор для рисования схем и диаграмм

 Наверное, каждый из нас в своей жизни рисовал схему или диаграмму в той или иной программе. Сегодня я расскажу об одном бесплатном сервисе, который мне порекомендовал знакомый и который я иногда с удовольствием использую.

 Draw.io

 Сервис доступен по адресу http://draw.io.

 Когда вы зайдете на сайт этого сервиса появится окно, в котором нужно будет выбрать, куда вы хотите сохранять сделанные диаграмма и схемы.

 Далее, в левом меню можно будет выбирать разные элементы, формы, соединительные линии и многое другое. Также можно загружать свои изображение. Сервис на удивление работает очень стабильно. В общем, кому нужен такой функционал обязательно возьмите данный сервис на заметку. Сервис имеет русскоязычный интерфейс и возможность экспорта созданных диаграмм в разные форматы. Ниже смотрите пример простой схемы, которую я довольно быстро сделал с помощью этого сервиса.

Всего хорошего!

 Приглашаю всех подписаться на новости моей публичной страницы ВКонтакте, ее адрес http://vk.com/itmultimedia . Буду рад видеть Вас в своих подписчиках!

Похожие статьи

itmultimedia.ru

Моделирование схем в программе Multisim — Интернет-журнал «Электрон» Выпуск №3

Этой статьей начинаю освещать одну из интереснейших тем это тема компьютерного, еще говорят, схемотехнического моделирования схем различных электронных устройств.

Вообще термин моделирование электронных схем имеет много синонимов, это и эмуляция электронных схем, симуляция электронных схем и т. д. Я буду придерживаться термина «компьютерное моделирование» или моделирование схем на компьютере, не суть важно.

Итак, поехали.

На сегодняшний день существуем множество компьютерных программ, которые предназначены в первую очередь для разработки различных электронных устройств и в таких программах существует одна из важных функций – эмуляция электрических схем.

Перечислю только самые известные из них:

NI Multisim;

Proteus;

OrCAD;

Micro-Cap;

LTSpice и множестов других программ.

Сегодня я хочу вас познакомить с программой компании National Instruments – это эмулятор схем Multisim.

Бесплатную программу Multisim с ограничениями на 50 элементов в схеме можно скачать с сайта производителя по ссылке https://lumen.ni.com/nicif/confirmation.xhtml, там же на сайте можно найти версию для учебных заведений, более расширенную по сравнению с предидущей, но тоже имеющую свои ограничения https://lumen.ni.com/nicif/us/academicevalmultisim/content.xhtml

Интерфейс программы Multisim

Начнем с изучения интерфейса программы.

Основные функциональные панели программы показаны на следующем рисунке.

Отдельный интерес представляет панель компонентов. С помощью панели компонентов осуществляется доступ к базе компонентов. При нажатии на любую из выбранных пиктограмм компонентов схем открывается окно Выбор компонента. В левой части окна осуществляется выбор необходимого компонента.

Вся база данных компонентов разделена на разделы (пассивные элементы, диоды, транзисторы, микросхемы и т. д.), а разделы на семейства (например, для диодов – это сами диоды, стабилитроны, светодиоды, тиристоры и т. д.). Надеюсь идея понятна.

Так же в окне выбора компонента можно посмотреть обозначение выбранного компонента, описание его функции, выбрать тип корпуса.

Моделирование схем в программе Multisim.

Теперь переходим непосредственно к практике. Давайте соберем простую схему в программе Multisim и заставим ее работать!

Я скачал из интернета схему мультивибратора на двух транзисторах, где в качестве нагрузки используются светодиоды.

Далее собираем ее в программе Multisim и включаем моделирование.

Можем воспользоваться измерительными приборами, например виртуальным осциллографом и посмотреть сигналы в различных точках схемы.

Мы убедились, что схема работает, на этом знакомство с программой Multisim заканчиваю, если вас заинтересовала тема моделирования схем, пишите свои вопросы в комментариях, отвечу с удовольствием.

Ну и на последок, по традиции представляю вам подробное видео по моделированию схем в программе Multisim.

Если вы еще не подписались на новые выпуски интернет журнала «Электрон», то заполняйте форму внизу страницы и получайте новые выпуски на электронную почту в формате PDF.

www.sxemotehnika.ru

Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса — ПриМат

Метод Гаусса

Метод Гаусса — метод последовательного исключения неизвестных, он состоит в приведении данной системы, применяя элементарные преобразования, к ступенчатому виду.

Удобнее всего это делать путем приведения (с помощью элементарных преобразований строк) расширенной матрицы $B$ данной системы к ступенчатой
матрице $B_1$.

Конечная система будет равносильна исходной, так как между элементарными преобразованиями системы и элементарными преобразованиями строк ее расширенной матрицы имеет место быть взаимно однозначное соответствие, а при элементарных преобразованиях системы она переходит в равносильную.

Пример:

Пусть дана система уравнений

$\begin{equation*}
\begin{cases}
2x_1 + x_2 + x_3 = 2\\
x_1 — x_2 = -2\\
3x_1 — x_2 + 2x_3 = 2
\end{cases}
\end{equation*}$

Решение:

Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем эту матрицу к ступенчатому виду, а затем далее выполним обратный ход метода Гаусса (сделаем нули выше главной диагонали). Первым делом поменяем первую и вторую строку, чтобы элемент $a_{11}$ равнялся $1$ (это делается для упрощения вычислений):

$A = \left(\begin{matrix}
2 & 1 & 1 \\
1 & -1 & 0 \\
3 & -1 & 2
\end{matrix}\left|
\begin{matrix}
2 \\ -2 \\ 2
\end{matrix}\right)\right.\
\sim~\
\left(\begin{matrix}
1 & -1 & 0 \\
2 & 1 & 1 \\
3 & -1 & 2
\end{matrix}\left|
\begin{matrix}
-2 \\ 2 \\ 2
\end{matrix}\right)\right.\
$

Затем получаем нули под главной диагональю в первом столбце. Для этого от второй строки отнимаем две первых, от третьей — три первых:
$A = \left(\begin{matrix}
1 & -1 & 0 \\
0 & 3 & 1 \\
0 & 2 & 2
\end{matrix}\left|
\begin{matrix}
-2 \\ 6 \\ 8
\end{matrix}\right)\right.\ $

Все элементы третьей строки делим на два (или, что тоже самое, умножаем на $1/2$):

$A = \left(\begin{matrix}
1 & -1 & 0 \\
0 & 3 & 1 \\
0 & 1 & 1
\end{matrix}\left|
\begin{matrix}
-2 \\ 6 \\ 4
\end{matrix}\right)\right.\ $

Затем получаем нули во втором столбце под главной диагональю, для удобства вычислений меняем местами вторую и третью строки, чтобы диагональный элемент равнялся $1$:

$A = \left(\begin{matrix}
1 & -1 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 3 & 1
\end{matrix}\left|
\begin{matrix}
-2 \\ 4 \\ 6
\end{matrix}\right)\right.\ $

От третьей строки отнимем вторую, умноженную на $3$:

$A = \left(\begin{matrix}
1 & -1 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & -2
\end{matrix}\left|
\begin{matrix}
-2 \\ 4 \\ -6
\end{matrix}\right)\right.\ $

После умножения третей строки на $(-1/2)$ , получаем:

$A = \left(\begin{matrix}
1 & -1 & 0 \\
0 & 1 & 1 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}\left|
\begin{matrix}
-2 \\ 4 \\ 3
\end{matrix}\right)\right.\ $

Выполним теперь обратный ход метода Гаусса, то есть сделаем нули над главной диагональю. Начнем с элементов третьего столбца. Обнуляем элемент $a_{23}$, для этого от второй строки отнимем третью:

$A = \left(\begin{matrix}
1 & -1 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}\left|
\begin{matrix}
-2 \\ 1 \\ 3
\end{matrix}\right)\right.\ $

Следующим действием обнулим недиагональные элементы второго столбца, прибавив к первой строке вторую:

$A = \left(\begin{matrix}
1 & -1 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1
\end{matrix}\left|
\begin{matrix}
-2 \\ 1 \\ 3
\end{matrix}\right)\right.\ $

Полученной матрице соответствует система

$\begin{equation*}
\begin{cases}
x_1 = -1\\
x_2 = 1\\
x_3 = 2
\end{cases}
\end{equation*}$

Литература:

• Конспект лекций Г.С. Белозерова
• Линейная алгебра. Воеводин В.В. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980, с.9-13
• Лекции по общей алгебре (издание второе). Курош А.Г. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1973, с.14-17

Тест

Лимит времени: 0

Информация

Решите систему уравнений методом Гаусса

Вы уже проходили тест ранее. Вы не можете запустить его снова.

Тест загружается…

Вы должны войти или зарегистрироваться для того, чтобы начать тест.

Вы должны закончить следующие тесты, чтобы начать этот:

Правильных ответов: 0 из 1

Ваше время:

Время вышло

Вы набрали 0 из 0 баллов (0)

Как найти периметр — Pronto Costo

Периметр – это длина линии (границы), которая ограничивает геометрическую фигуру.

Если подключить воображение, то пол в вашей комнате – это просто прямоугольник. Высчитав его периметр, ваши родители поймут, какого размера ковер надо купить, чтобы он поместился в этой комнате.

Когда строили ограду на вашем дачном участке, таким же образом рассчитали его периметр. И так узнали, какой длины ограда потребуется.

Но каким образом рассчитывается периметр? В древности для этого использовали веревку с узлами. Разматывали ее на длину границ земельного участка, например. Какой длины веревка потребовалась – такой и периметр.

Но если в поле так делать еще можно, то есть много случаев, когда такой метод не удобен. Поэтому со временем были придуманы формулы периметра, которыми все пользуются и сегодня.

Как находить периметр треугольника

Треугольник – это геометрическая фигура, которую образуют три отрезка, соединяющие три точки, не расположенные на одной прямой.

Значит, чтобы узнать периметр треугольника, надо знать длины всех его сторон. Если треугольник равнобедренный, достаточно знать длины двух сторон. Соответственно, если равносторонний – надо знать длину только одной стороны.

Периметр получим, сложив все три длины вместе: P = a + b + c.

Как находить периметр четырехугольника

К четырехугольникам относятся прямоугольник, квадрат, ромб, параллелограмм, трапеция.

Периметр прямоугольника

Прямоугольник – это параллелограмм со всеми прямыми углами.

Стороны этой геометрической фигуры попарно равны. Поэтому чтобы определить периметр, достаточно сложить его ширину и высоту, а затем умножить полученное число на два. P = 2*(a + b).

Периметр квадрата

Квадрат – тот же прямоугольник, только все его стороны равны друг другу, все углы прямые.

Определить периметр квадрата можно двумя способами: простым и посложнее.

Простой способ: Т.к. все стороны квадрата равны, надо умножить длину стороны на 4: P = 4*a.

Более сложный способ: Определение периметра квадрата через длину его диагонали. Для этого нужно длину диагонали умножить на два корня из двух: P = d*2√2.

Периметр ромба

Ромб – как прямоугольник, это тоже разновидность параллелограмма. У которой все стороны равны. Квадрат, кстати, это тоже ромб, поставленный на одну из сторон.

Раз все стороны этой фигуры равны, формула для расчета периметра такая же, как и в случае с квадратом: P = 4*a.

Периметр параллелограмма

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны. Как вы уже поняли, прямоугольник, квадрат и ромб – его частные случаи.

Чтобы определить периметр параллелограмма, нужно знать длины тех его сторон, которые не параллельны друг другу, а также встречаются (прилежат) в одном углу. Поскольку попарно параллельные стороны равны, полученное число надо умножить на два: P = 2*(a + b).

Периметр трапеции

Трапеция – это такой четырехугольник, у которого параллельны только две его стороны (основания). Поскольку стороны трапеции прилегают к основаниям под углом, основания различаются по длине.

Самый просто способ узнать периметр трапеции – сложить длины всех ее сторон. P = a + b + c + d.

Чтобы определить периметр равнобедренной трапеции, есть целых четыре способа.

Способ первый: все так же, как и в приведенной выше формуле, за одним упрощением. Раз боковые стороны трапеции равны, нужно знать длину любой из боковых сторон и умножить ее на два. Формула принимает такой вид: P = a + b + 2*c.

Способ второй: определение периметра через среднюю линию. Средняя линия трапеции параллельна ее основаниям. А ее длина составляет половину суммы двух оснований:

l = 1/2*(a + b), или 2* l = (a + b)

Если нам известна длина боковой стороны равнобедренной трапеции и длина средней линии, легко преобразовать формулу периметра вот в такой вид: P = 2* l + 2*c.

Способ третий: через длины оснований и высоту. Предположим, что нам известны длины оснований и даже длина высоты, опущенной к большему основанию. Но совершенно неизвестна длина боковой стороны равнобедренной трапеции.

В таком случае поступим следующим образом: рассмотрим прямоугольный треугольник. В нем неизвестная нам боковая сторона – это гипотенуза. А катеты – высота и отрезок большего основания, который высота отсекает от него.

Меньший катет определяется из разности между большим и меньшим основанием, разделенной на два: g = 1/2*(a – b).

А дальше применяем теорему Пифагора, чтобы определить длину гипотенузы. Преобразовав формулу теоремы Пифагора, получим, что гипотенуза равна квадратному корню из возведенных в квадрат длин двух известных нам катетов: c = √h3 + 1/4*(a –b)2.

Подставим все это в формулу периметра и получим ее в таком вот виде:

P = a + b + 2*√h3 + 1/4*(a – b)2.

Способ четвертый: через длины меньшего основания, боковой стороны и высоту.

Будем снова рассматривать тот же прямоугольный треугольник. Но на этот раз мы должны найти меньший катет. Снова используем теорему Пифагора и сразу преобразуем ее, чтобы узнать длину меньшего катета: g = √(c2 – h3).

Теперь остается только определить длину большего основания. Для этого складываем длину короткого основания и длину отрезка, который отсекает от большего основания высота (он же меньший катет), умноженную на два: a = b + 2*√(c2 – h3).

Почему на два? Мысленно представьте, что мы опустили к большему основанию еще одну высоту. Очевидно, что получится прямоугольник и два одинаковых прямоугольных треугольника. Вы можете самостоятельно доказать, что две высоты равны друг другу и что соответственно равны два прямоугольных треугольника и их меньшие катеты.

В итоге получаем такую формулу периметра равнобедренной трапеции: P = b + 2*√(c2 – h3) + b +2*с = 2 *(√(c2 – h3) + b +с).

Как находить периметр шестиугольника

Шестиугольник – это многоугольная геометрическая фигура с шестью углами.

Чтобы определить периметр шестиугольника, нужно сложить длины всех его сторон:

P = a1 + a2 + a3 + a4 + a5 + a6

Для правильного шестиугольника (так называют шестиугольник, у которого все стороны имеют одинаковые длины, а все внутренние углы развернуты на 120о) формула упрощается до: P =6*а.

Но еще периметр правильного шестиугольника можно найти двумя другими способами. Способ первый: через радиус описанной вокруг окружности.

Если описать вокруг правильного шестиугольника окружность, ее радиус будет равен длине стороны шестиугольника. Тогда формула периметра будет такой: P = 6*R.

Способ второй: через радиус вписанной в шестиугольник окружности.

Формула в таком случае имеет вид: P = 4*√3*r.

Как находить периметр круга (длину окружности)

Круг – это геометрическая фигура, все точки которой равноудалены от центра.

Чтобы рассчитать периметр (длину окружности), которая ограничивает круг, можно воспользоваться одной из двух формул: P = 2*π*r или P = π*d. π = 3,141592.

pronto-costo.info

Как найти периметр?

Здравствуйте! Я могу понять ваше непонимание, так как вопрос звучит очень обобщённо, и без конкретизации на него невозможно ответить правильно.
Что мы должны сделать сначала, чтоб узнать как найти периметр? Мы должны уточнить, что такое периметр. Периметр — сумма всех сторон фигуры, которая представлена. То есть, как Вы уже поняли, для начала нужно понять периметр какой фигуры нам нужно определить. Но важно также значить как мы обозначаем периметр на письме:  . Так же желательно внизу возле  указывать о какой фигуре идёт речь, чтоб при вычислениях не забыть.
Конечно, суть нахождения периметра не изменяется в зависимости от фигуры, но существуют формулы, которые помогают облегчить процесс нахождения периметра какой-либо фигуры.
Давайте разберёмся конкретней. И начнём мы с треугольника (он имеет три стороны — ):  .
Далее на очереди у нас прямоугольник ( у него четыре стороны, из которых противоположные стороны попарно равны): , где — длина прямоугольника, а  — ширина.
А теперь у нас не менее интересная и популярная фигура — квадрат, у которого все стороны равны, и его периметр можно найти по формуле: , где  — сторона квадрата.
А когда мы пытаемся найти периметр фигуры, у которой больше углов, чем четыре, то будем использовать обыкновенную формулу нахождения периметра () в зависимости от того, сколько сторон имеет фигура.
Ответ: всё зависит от того, как фигура Вам предлагается для вычисления, но всё можно решить сложив все стороны фигуры.
Спасибо за обращение.

ru.solverbook.com

Ответы@Mail.Ru: как найти периметр шестиугольника

<a href=»/» rel=»nofollow» title=»15907216:##:1OjIQmv»>[ссылка заблокирована по решению администрации проекта]</a>

Сначала находишь длину каждой стороны, а потом складываешь все результаты !

Периметр это сумма длин всех сторон фигуры.

Чтобы найти периметр шестиугольника, измерьте и сложите длины всех его шести сторон. Р = а1+а2+а3+а4+а5+а6,где P – периметр шестиугольника, а а1, а2 … а6 – длины его сторон. Единицы измерения каждой из сторон приведите к одному виду – в этом случае достаточно будет сложить только числовые значения длин сторон. Единица измерения периметра шестиугольника будет совпадать с единицей измерения сторон. Пример. Имеется шестиугольник с длинами сторон 1 см, 2 мм, 3 мм, 4 мм, 5 мм, 6 мм. Требуется найти его периметр. Решение. 1. Единица измерения первой стороны (см) отличается от единиц измерения длин остальных сторон (мм). Поэтому, переведите: 1 см = 10 мм. 2. 10+2+3+4+5+6=30 (мм).

Если шестиугольник равносторонний, то умножь длину стороны на 6. Если нет, то сложи длины сторон.

Встаёшь в первую точку шестиугольника. Включаешь таймер. Начинаешь движение пешком по граням шестиугольника. Когда вернёшься в первую точку выключаешь таймер. Если на таймере 1 час, то периметр около 5 км. Если другое время, тут надо высчитывать!

touch.otvet.mail.ru

Как найти периметр многоугольника?

Еще из начальной школы многие помнят, как найти периметр любой геометрической фигуры: достаточно узнать длину всех ее сторон и найти их сумму. Периметром называется совокупная длина границ плоской фигуры. Иными словами, это сумма длин ее сторон. Единица измерения периметра должна соответствовать единице измерения его сторон. Формула периметра многоугольника имеет вид Р = a + b + c…+ n, где Р – периметр, а вот а, b, с и n – длина каждой из сторон. Иначе вычисляется длина окружности (или периметр круга): используется формула р = 2 * π * r, где r – радиус, а π – постоянное число, приблизительно равное 3,14. Рассмотрим несколько простых примеров, наглядно демонстрирующих, как найти периметр. В качестве образца возьмем такие фигуры как квадрат, прямоугольник, треугольник, параллелограмм и окружность.

Как найти периметр квадрата

Квадратом называется правильный четырехугольник, у которого равны все стороны и углы. Так как все стороны квадрата равны, сумму длин его сторон можно вычислить по формуле Р = 4 * a, где а – длина одной из сторон. Таким образом, периметр квадрата со стороной 16,5 см равен Р = 4 * 16,5 = 66 см. Так же можно вычислить периметр равностороннего ромба.

Как найти периметр прямоугольника

Прямоугольник – это четырехугольник, все углы которого равны 90 градусам. Известно, что в такой фигуре, как прямоугольник, длины сторон равны попарно. Если ширина и высота прямоугольника имеют одинаковую длину, то он называется квадратом. Обычно длиной прямоугольника называют наибольшую из сторон, а шириной – наименьшую. Таким образом, чтобы получить периметр прямоугольника, необходимо удвоить сумму его ширины и высоты: P = 2 * (а + b), где а – высота, а b – ширина. Имея в наличии прямоугольник, одна сторона которого является длиной и равна 15 см, а другая шириной с установленным значением в 5 см, мы получим периметр, равный Р = 2 * (15 + 5) = 40 см.

Как найти периметр треугольника

Треугольник образован тремя отрезками, которые соединяются в точках (вершинах треугольника), не лежащих на одной и той же прямой. Треугольник называется равносторонним, если равны все три его стороны, и равнобедренным, если равных сторон две. Чтобы узнать периметр равностороннего треугольника, необходимо длину его стороны умножить на 3: Р = 3 * a, где а – одна из его сторон. Если стороны треугольника не равны между собой, необходимо провести операцию сложения: Р = а + b + с. Периметр равнобедренного треугольника со сторонами 33, 33 и 44 соответственно будет равен: P = 33 + 33 + 44 = 110 см.

Как найти периметр параллелограмма

Параллелограмм – это четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами. Квадрат, ромб и прямоугольник являются частными случаями фигуры. Противоположные стороны любого параллелограмма равны, поэтому для вычисления его периметра воспользуемся формулой P = 2 ( а + b ). В параллелограмме со сторонами 16 см и 17 см сумма сторон, или периметр, равна Р = 2 * (16 + 17 ) = 66 см.

Как найти длину окружности

Окружность является замкнутой прямой, все точки которой расположены на равном удалении от центра. Длина окружности и ее диаметр всегда имеют одинаковое отношение. Это отношение выражено константой, записывается при помощи буквы π и равняется примерно 3,14159. Узнать периметр круга можно по произведению радиуса на 2 и на π. Получается, что длина окружности с радиусом в 15 см будет равна Р = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477

fb.ru

Как найти периметр?

Наверняка каждый из нас учил в школе такую важную составляющую геометрии, как периметр. Нахождение периметра просто необходимо для решения множества задач. О том, как найти периметр, расскажет наша статья.

Стоит помнить, что периметр любой фигуры это почти всегда сумма ее сторон. Давайте рассмотрим несколько разных геометрических фигур.

1. Прямоугольник — это такой четырехугольник, у которого параллельные стороны равны попарно между собой. Если одна сторона X, а другая Y, то мы получим такую формулу для нахождения периметра этой фигуры:

   P = 2(X+Y) = X+Y+X+Y = 2X+2Y.

   Пример решения задачи:

   Допустим, что сторона X = 5 см, сторона Y = 10 см. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим — P = 2*5 см + 2* 10см = 30 см.

2. Трапеция — это четырехугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, но не равны между собой. Периметр трапеции — это сумма всех четырех её сторон:

   P = X+Y+Z+W, где X, Y, Z, W — стороны фигуры.

   Пример решения задачи:

   Допустим, что сторона X = 5 см, сторона Y = 10 см, сторона Z = 8 см, сторона W = 20 см. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим — P = 5 см + 10 см + 8 см + 20 см = 43 см.

3. Периметр круга (длину окружности) можно вычислить по формуле:

   P = 2rπ = dπ, где r — это радиус круга, d — диаметр круга.

   Пример решения задачи:

   Допустим, что радиус r нашего круга равен 5 см, тогда диаметр d будет равен 2*5 см = 10 см. Известно, что π = 3,14. Значит, подставив эти значения в нашу формулу, мы получим — P = 2*5 см*3,14 = 31,4 см.

4. Если Вам необходимо найти периметр треугольника, то Вы можете столкнуться с рядом проблем при этом, поскольку треугольники могут иметь очень разные формы. Например, есть острый, тупой, равнобедренный, прямоугольный или равносторонний треугольники. Хотя формула для всех видов треугольников такая:

   P = X+Y+Z, где X, Y, Z — стороны фигуры.

   Проблема в том, что при решении многих задач на нахождение периметра этой фигуры Вам не всегда будут известны длины всех сторон. Например, вместо информации о длине одной из сторон Вы можете иметь градус угла или длину высоты конкретного треугольника. Это существенно осложнит задачу, но не сделает ее решени

elhow.ru

Как найти периметр квадрата, если известна его площадь

12 сентября 2011

Автор КакПросто!

Квадрат представляет собой правильный четырехугольник (или ромб), в котором все углы являются прямыми, а стороны равны между собой. Как и у любого иного правильного многоугольника, у квадрата можно высчитать периметр и площадь. Если площадь квадрата уже известна, то найти его стороны, а затем и периметр не составит труда.

Статьи по теме:

Инструкция

Площадь квадрата находится по формуле:
S = a²
Это означает, что для того, чтобы вычислить площадь квадрата, нужно умножить длины двух его сторон друг на друга. Как следствие, если знать площадь квадрата, то при извлечении корня из данного значения можно узнать длину стороны квадрата.
Пример: площадь квадрата 36 см², чтобы узнать сторону данного квадрата, необходимо извлечь квадратный корень из значения площади. Таким образом, длина стороны данного квадрата 6 см

Для нахождения периметра квадрата необходимо сложить длины всех его сторон. С помощью формулы это можно выразить так:
P = a+a+a+a.
Если извлечь корень из значения площади квадрата, а затем сложить получившуюся величину 4 раза, то можно найти периметр квадрата.

Пример: Дан квадрат с площадью 49 см². Требуется найти его периметр.
Решение:
Сначала необходимо извлечь корень площади квадрата: √49 = 7 см
Затем, вычислив длину стороны квадрата, можно вычислить и периметр: 7+7+7+7 = 28 см
Ответ: периметр квадрата площадью 49 см² составляет 28 см

Обратите внимание

Для квадрата справедливы следующие определения:
Квадрат — это прямоугольник, который обладает равными между собой сторонами.
Квадрат — это особая разновидность ромба, у которого каждый из углов равен 90 градусам.
Являясь правильным четырехугольником, вокруг квадрата можно описать или вписать окружность. Радиус вписанной в квадрат окружность можно найти по формуле:
R = t/2, где t — сторона квадрата.
Если же окружность описана вокруг него, то ее радиус находится так:
R = (√2*t)/2
Исходя из данных формул, можно вывести новые для нахождения периметра квадрата:
P = 8*R, где R — радиус вписанной окружности;
P = 4*√2*R, где R — радиус описанной окружности.
Квадрат является уникальной геометрической фигурой, поскольку он абсолютно симметричен, независимо от того, как и где провести ось симметрии.

Совет полезен?

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru

Производная от умножения двух чисел

Теорема о производной произведения функций

Нахождение производной функции называют дифференцированием. Чтобы научиться находить производные, необходимо знать правила дифференцирования. Они связаны с арифметическими действиями, а именно включают в себя правила производных от суммы функций, произведения двух функций и отношения двух функций. В этой статье рассмотрим, как находить производные от умножения двух чисел.

Производная от умножения двух чисел находится по следующему правилу дифференцирования: $(u\cdot v)’ = u’v + uv’$. Словесно это правило объясняется в теореме о производной произведения функций.

Теорема 1

Если в т. $x$ функции $f(x)$ и $g(x)$ имеются производные, то в точке $x$ произведение этих функций имеет производную, которая равна сумме произведений одной из данных функций и производной другой.

$(f(x)g(x))’=f(x)g(‘(x)+f'(x)g(x).$

Для упрощения этой записи в правиле о произведении вместо $f(x)$ используется $u$, а вместо $g(x)$ — $v$.

Приведём доказательство.

Положим $y=f(x)g(x)$.

$y+\Delta y=(f(x)+\Delta f(x))(g(x)+\Delta g(x)).$

$\Delta y=(f(x)+\Delta f(x))(g(x)+\Delta g(x))-f(x)g(x)=f(x)g(x)+f(x)\Delta g(x)+\Delta f(x)g(x)+\Delta f(x)\Delta g(x)=f(x)\Delta g(x)+g(x)\Delta f(x)+\Delta f(x)\Delta g(x).$

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{f(x)\Delta g(x)}{\Delta x}+\frac{\Delta f(x)g(x)}{\Delta x}+\frac{\Delta f(x)\Delta g(x)}{\Delta x}.$

$\lim\limits_{x\to 0} \frac{\Delta y}{\Delta x}=f(x)\lim\limits_{x\to 0}\frac{\Delta g(x)}{\Delta x}+g(x)\lim\limits_{x\to 0}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}+\lim\limits_{x\to 0}\frac{\Delta f(x)}{\Delta x}\lim\limits_{x\to 0}\Delta g(x)=f(x)g'(x)+g(x)f'(x)+f'(x)\cdot 0.$

Формула доказана.

Теорема распространяется на произведение любого количества дифференцируемых функций. Для примера запишем правило для трёх множителей, используя упрощённую запись:

$(u\cdot v\cdot w)’=uvw’+uv’w+u’vw.$

Если положить $g(x)=k$ и воспользоваться теоремой о производной произведений, то получим равенство $(k(f(x))’=kf'(x).$ Полученное равенство сформулируем словесно в следствие: постоянный множитель можно выносить за знак производной.

Примеры вычислений

Рассмотрим примеры с производной функции с умножением двух чисел.

Пример 1

Условие. Найти $y’$ если $y=(x+6)(x-7).$

Решение. По теореме получаем: $y’=(x+6)(x-7)’+(x+6)'(x-7)=(x+6)(1-0)+(1+0)(x-7)=(x+6)+(x-7)=x+6+x-7=2x-1.$

Ответ. $y’=2x-1.$

Пример 2

Условие. Найти производную $y=x^4\cdot \sin x$.

Решение. Наша функция содержит произведение двух функций $y=x^4$ и $y = \sin x$. По правилу $(u\cdot v)’ = u’v + uv’$ получаем

$y’=(x^4 \cdot \sin x)’=(x^4)’ \cdot \sin x + x^4\cdot(\sin x)’ $.

Чтобы продолжить, необходимо вспомнить следующие формулы: $(x^n)’=n\cdot x^{n-1}$ и $(\sin x)’=\cos x$.

Можем получить ответ: $y’= (x^4)’ \cdot \sin x + x^4\cdot(\sin x)’=4x^3\cdot \sin x +x^4\cdot\cos x$.

Выполним пример задания по решению уравнения.

Пример 3

Условие. Нужно решить уравнение $f'(x) — 2x\ln x=x^2-2$, где $f(x)=x^2\cdot\ln x$.

Решение. Для начала найдём производную. Для этого напомним ещё одну формулу производной: $(\ln x)’=\frac{1}{x}$.

$f'(x)=2x\ln x + x^2\cdot\frac{1}{x}=2x\ln x +x.$

Получаем уравнение вида:

$2x\ln x + x-2x\ln x=x^2-2$.

Сокращаем: $x^2-x-2=0$. Получается $x_1=-1$ и $x_2=2$. Корень $-1$ нам не подходит, так как область определения функции: $x>0$.

Имеем в ответе только корень $2$.

Рассмотрим пример нахождения второй производной функции с умножением двух чисел.

Пример 4

Условие. Найти вторую производную функции $y=x6^x$.

Решение. Производная второго порядка или вторая производная — это производная от первой производной. В свою очередь, первая производная получается из продифференцированной функции. Формула второй производной: $y»=(y’)’$.

Вспомним следующие формулы производных элементарных функций: $(x^n)’=n\cdot x^{n-1}$ и $(a^x)’=a^x\ln a$.

Теперь приступаем непосредственно к нахождению первой производной: $y’=(x6^x)’=1\cdot 6^x + x\cdot 6^x \ln 6 = 6^x (1+x\ln 6)$.

Далее перейдём к нахождению второй производной: $y»=(6^x(1+x\ln 6))’$.

Необходимо вспомнить правило дифференциорвания сложения $(u+v)’=u’+v’$ и формулу производной элементарной функции $(c)’=0$.

Промежуточный шаг: $(1+(x\ln 6))’=0+x’\ln6 + x(\ln6)’=0+0+\ln 6$.

В итоге:

$y» = 6^x\ln 6\cdot(1+x\ln6)+6^x\cdot(0+\ln 6)=6^x\ln 6\cdot(1+x\ln6) +6^x\ln 6 =6^x\ln 6 + 6^x\ln 6(\ln 6)+6^x\ln 6=6^x\ln 6(2+x\ln6).$

Ответ. $y’=6^x\ln 6(2+x\ln6).$

Таким образом, мы рассмотрели теорему о производной произведения функций и решили несколько примеров.

spravochnick.ru

Производная произведения и частного

3 февраля 2015

Как найти медиану ряда | Сделай все сам

Для обобщенной оценки длинного ряда значений используются разные вспомогательные способы и величины. Одной из таких величин является медиана. Правда ее дозволено назвать средним значением ряда , но ее толк и способ ее вычисления отличаются от других вариаций на тему среднего значения.

Инструкция

1. Самым распространенным методом оценить среднюю величину в ряду значений является среднее арифметическое. Дабы его вычислить, надобно сумму всех значений ряда поделить на число этих значений. Скажем, если дан ряд 3, 4, 8, 12, 17, то его среднее арифметическое равно (3 + 4 + 8 + 12 + 17)/5 = 44/5 = 8,6.

2. Еще одно среднее, зачастую встречающееся в математических и статистических задачах, именуется средним гармоническим. Среднее гармоническое от чисел a0, a1, a2… an равно n/(1/a0 + 1/a1 + 1/a2… +1/an). Скажем, для того же ряда , что и в предыдущем примере, среднее гармоническое будет равно 5/(1/3 + 1/4 + 1/8 + 1/12 + 1/17) = 5/(347/408) = 5,87. Среднее гармоническое неизменно поменьше среднего арифметического.

3. Разные средние применяются в различных видах задач. Скажем, если вестимо, что автомобиль 1-й час ехал со скоростью A, а 2-й — со скоростью B, то его средняя скорость за время пути будет равна среднему арифметическому между A и B. Но если знаменито, что автомобиль проехал один километр со скоростью A, а дальнейший — со скоростью B, то, дабы вычислить его среднюю скорость за время пути, необходимо будет взять среднее гармоническое между A и B.

4. Для статистических целей среднее арифметическое представляет комфортную и объективную оценку, но только в тех случаях, когда среди значений ряда нет круто выдающихся. Скажем, для ряда 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 среднее арифметическое будет равно 24, 5 — приметно огромнее всех членов ряда , помимо последнего. Видимо, что такую оценку невозможно считать всецело адекватной.

5. В таких случаях следует вычислить медиану ряда . Это средняя величина, значение которой находится ровно посередине ряда так, что все члены ряда , расположенные до медианы — не огромнее нее, а все, расположенные позже — не поменьше. Финально, для этого надобно сначала систематизировать члены ряда по возрастанию.

6. Если в ряду a0… an нечетное число значений, то есть n = 2k + 1, то за медиану принимается член ряда с порядковым номером k + 1. Если же число значений четное, то есть n = 2k, то медианой считается среднее арифметическое членов ряда с номерами k и k + 1.Скажем, в теснее рассмотренном ряду 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 200 десять членов. Следственно, его медиана — среднее арифметическое между пятым и шестым членами, то есть (5 + 6)/2 = 5,5. Эта оценка значительно класснее отражает усредненное значение нормального члена ряда .

Представление «медиана треугольника» встречается еще в курсе геометрии 7-го класса, впрочем ее нахождение вызывает некоторые сложности и у учеников, заканчивающих школу, и у их родителей. В данной статье суперкомпактно будет описан способ, вследствие которому вы сумеете обнаружить медиану произвольного треугольника.

Вам понадобится

Инструкция

1. ля начала вам следует определиться с представлением медианы (узнать, что она обозначает).Посмотрите на произвольный треугольник АВС. ВD-отрезок, тот, что соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны, и есть медиана.Таким образом, вследствие вышеизложенному определению и сопровождающему его рисунку 1 вам должно быть внятно, что всякий треугольник имеет 3 медианы, которые пересекаются внутри этой фигуры.Точка пересечения медиан является центром тяжести треугольника, либо, как его еще называют, центром масс. Вся медиана делится точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины.Обратите внимание еще на тот факт, что треугольники, на которые будет разбит начальный треугольник, всеми своими медианами имеют идентичные площади.

2. Для того, дабы рассчитать медиану , вам нужно воспользоваться намеренно разработанным алгорифмом. Формула для расчета медианы через стороны треугольника выглядит так, как представлена на рисунке 2,где m(a) – медиана треугольника АВС, соединяющая вершину A с серединой стороны BС,b – сторона АС треугольника АВС,с – сторона АВ треугольника АВС,а – сторона ВС треугольника АВС.Из представленной формулы следует, что зная длины всех медиан треугольника, вы сумеете обнаружить длину всякий его стороны.

3. Если вам необходима формула для нахождения стороны треугольника через его медианы, то она выглядит, как показано на рисунке 3, где:a – сторона ВС треугольника АВС,m(b) – медиана, выходящая из вершины В,m(c)- медиана, выходящая из вершины С,m(a) –медиана, выходящая из вершины А.

4. Для положительного расчета медианы вам нужно ознакомится и с частными случаями, которые могут встречаться при решении уравнений с присутствием в них произвольного треугольника.1. В равностороннем треугольнике, медиана, выходящая из вершины, которую образуют равные стороны, является:- биссектрисой угла, образованного равными сторонами треугольника;-высотой данного треугольника;2. В равностороннем треугольнике все медианы равны. Все медианы являются биссектрисами соответствующих углов и высотами данного треугольника.

Видео по теме

jprosto.ru

Внеклассный урок — Среднее арифметическое. Среднее геометрическое. Размах. Мода. Медиана

Среднее арифметическое. Среднее геометрическое. Размах. Мода. Медиана

Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых.

Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.

Пример: Найдем среднее арифметическое чисел 2, 6, 9, 15.

Решение. У нас четыре числа. Значит, надо их сумму разделить на 4. Это и будет среднее арифметическое данных чисел:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

Среднее геометрическое ряда чисел – это корень n-й степени из произведения этих чисел.

Пример: Найдем среднее геометрическое чисел 2, 4, 8.

Решение. У нас три числа. Значит, надо найти корень третьей степени из их произведения. Это и будет среднее геометрическое данных чисел:

³√ 2 · 4 · 8 = ³√64 = 4

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Пример: Найти размах чисел 2, 5, 8, 12, 33.

Решение: Наибольшее число здесь 33, наименьшее 2. Значит, размах составляет 31:

33 – 2 = 31.

Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Пример: Найти моду ряда чисел 1, 7, 3, 8, 7, 12, 22, 7, 11, 22, 8.

Решение: Чаще всего в этом ряде чисел встречается число 7 (3 раза). Оно и является модой данного ряда чисел.

Медиана.

В упорядоченном ряде чисел:

Медиана нечетного количества чисел – это число, записанное посередине.

Пример: В ряде чисел 2, 5, 9, 15, 21 медианой является число 9, находящееся посередине.

Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.

Пример: Найти медиану чисел 4, 5, 7, 11, 13, 19.

Решение: Здесь четное количество чисел (6). Поэтому ищем не одно, а два числа, записанных посередине. Это числа 7 и 11. Находим среднее арифметическое этих чисел:

(7 + 11) : 2 = 9.

Число 9 и является медианой данного ряда чисел.

В неупорядоченном ряде чисел:

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

Пример 1: Найдем медиану произвольного ряда чисел 5, 1, 3, 25, 19, 17, 21.

Решение: Располагаем числа в порядке возрастания:

1, 3, 5, 17, 19, 21, 25.

Посередине оказывается число 17. Оно и является медианой данного ряда чисел.

Пример 2: Добавим к нашему произвольному ряду чисел еще одно число, чтобы ряд стал четным, и найдем медиану:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

Решение: Снова выстраиваем упорядоченный ряд:

1, 3, 5, 17, 19, 19, 21, 25.

Посередине оказались числа 17 и 19. Находим их среднее значение:

(17 + 19) : 2 = 18.

Число 18 и является медианой данного ряда чисел.

raal100.narod.ru

Медиана набора чисел это — что такое медиана набора чисел? и как найти медиану 13, 19, 24, 17, 15, 11 ??? — 22 ответа



Медиана чисел как найти

В разделе Домашние задания на вопрос что такое медиана набора чисел? и как найти медиану 13, 19, 24, 17, 15, 11 ??? заданный автором торосистый лучший ответ это Медианой набора чисел называется такое число, которое разделяет набор на две равные по численности части. Вместо “медиана” можно было бы сказать “середина”.
1. Нужно написать числа в порядке возрастания (составить ранжированный ряд)
11,13,15,17,19,24
2. Одновременно зачеркиваем “самое большое” и “самое маленькое” числа данного набора чисел до тех пор пока не останется одно число или два числа.
3. Если осталось одно число, то оно и есть медиана.
4. Если осталось два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел.
Ме= 15+17/2=16