Рубрика: Школьная жизнь

Пайонер калькулятор — вся информация по блокчейну, криптовалютам и майнингу

В наше время слова «Майнинг», «Блокчейн», «Биткоины» раздаются буквально отовсюду: от пассажиров трамвая до серьёзных бизнесменов и депутатов Госдумы. Разобраться во всех тонкостях и подводных камнях этих и смежных понятий сложно, однако в базе данных на нашем сайте Вы быстро найдёте исчерпывающую информацию, касающуюся всех аспектов.

Вкратце же все необходимые знания будут изложены в этой статье.
Итак, начать стоит с блокчейна. Суть его в том, что компьютеры объединяются в единую сеть через совокупность блоков, содержащую автоматически зашифрованную информацию, попавшую туда. Вместе эти блоки образуют базу данных. Допустим, Вы хотите продать дом. Оформив документы, необходимо идти к нотариусу, затем в присутствии его, заверив передачу своей подписью, Вам отдадут деньги. Это долго, да и к тому же нужно платить пошлину.

Благодаря технологии блокчейна достаточно:

1. Договориться.
2. Узнать счёт получателя.
3. Перевести деньги на счёт получателя.

…и не только деньги. Можно оформить электронную подпись и отправлять документы, любую другую информацию, в том числе и конфиденциальную. Опять же, не нужны нотариусы и другие чиновники: достаточно идентифицироваться Вам и получателю (будь то частное лицо или госучреждение) в своём компьютере.

Транзакция проходит по защищённому каналу связи, никто не видит (в том числе банки и государство), кто, что и кому перевёл.

Возможность взломать исключена из-за огромного количества блоков, описанных выше. Для хакера нужно подобрать шифр для каждого блока, что физически нереально.

Другие возможности использования блокчейна:

• Страхование;
• Логистика;
• Оплата штрафов
• Регистрация браков и многое другое.

С блокчейном тесно связано понятие криптовалюта. Криптовалюта — это новое поколение децентрализованной цифровой валюты, созданной и работающей только в сети интернет. Никто не контролирует ее, эмиссия валюты происходит посредством работы миллионов компьютеров по всему миру, используя программу для вычисления математических алгоритмов.

Вкратце это выглядит так:
1. Вы намереваетесь перевести кому-то деньги.
2. Генерируется математический код, проходящий через уже известные Вам блоки.

3. Множество компьютеров (часто представляющих собой совокупность их, с мощными процессорами и как следствие большей пропускной способностью) обрабатывают цифровую информацию, передавая их на следующие блоки, получая за это вознаграждение (некоторые транзакции можно совершать бесплатно)
4. Математический код доходит до электронного кошелька получателя, на его балансе появляются деньги.

Опять же, как это в случае с блокчейном, переводы криптовалют никем не контролируются.

Хотя база данных открыта, со всеми адресами переводящих и получающих деньги, но владельца того или иного адреса, с которого осуществляется перевод, никто не знает, если только хозяин сам не захочет рассказать.

Работающих по подобному принципу валют много. Самой знаменитой является, конечно, биткоин. Также популярны эфириум, ритл, лайткоины, нумитсы, неймкоины и многие другие. Разница у них в разном типе шифрования, обработки и некоторых других параметрах.

Зарабатывают на технологии передачи денег майнеры.

Это люди, создавшие упомянутую выше совокупность компьютерных видеокарт, которая генерирует новые блоки, передающие цифровую информацию — биткоины (или ритлы, или любую другую криптовалюту). За это они получают вознаграждение в виде той же самой криптовалюты.

Существует конкуренция между майнерами, т.к. технология с каждой транзакции запрограммировано усложняется. Сначала можно было майнить с одного компьютера (2008 год), сейчас же такую валюту как биткоин физическим лицам уже просто невыгодно: нужно очень много видеокарт (их все вместе называют фермами), с огромными вычислительными мощностями. Для этого снимаются отдельные помещения, затраты электроэнергии для работы сравнимы с затратами промышленных предприятий.

Зато можно заработать на других, менее популярных, но развивающихся криптовалютах. Также различают соло майнинг и пул майнинг. Соло — это создание своей собственной фермы, прибыль забирается себе. Пул же объединяет других людей с такими же целями. Заработать можно гораздо больше, но придётся уже делиться со всеми.

Перспективами использования технологии блокчейна вообще и криптовалют в частности заинтересовались как и физические лица, так и целые государства.

В Японии криптовалюта узаконена. В России в следующем году собираются принять нормативно-правовые акты о легализации блокчейна, переводов криптовалюты и майнинга. Планируется перевод некоторых операций в рамки блокчейна. Имеет смысл изучить это подробнее, и, при желании, начать зарабатывать. Очевидно, что сейчас информационные технологии будут развиваться и входить в нашу жизнь всё больше и больше.

safe-crypto.me

Карта payoneer тарифы и регистрация в сервисе

Приветствую вас, дорогие друзья! Если кто-либо из вас знаком с электронной коммерцией или работает во фрилансе с заказчиками из других стран, то вопрос вывода заработанных средств стоит для вас крайне остро. Будучи жителем России или Украины, или Беларуси, или любого другого государства постсоветского пространства, вы, так или иначе, да сталкиваетесь с проблемой получения средств из-за рубежа. Обычные банковские переводы использоваться в качестве платежного инструмента не могут по причине огромных комиссий. Прибегая к этому способу оплаты вашего труда или товаров, которые вы продали зарубеж, ваша деятельность тут же превращается в убыточную. Здесь нужен совершенно другой подход. Идеально, конечно, если бы можно было получить деньги прямо на карточку или же вывести на электронный кошелек. Сегодня мы с вами можем перестать мечтать об этом, ведь теперь каждому доступна для заказа карта payoneer, предназначенная как раз-таки для получения платежей от иностранных компаний.

Небольшой экскурс в историю платежной системы

Итак, для начала предлагаю выяснить, что это за ягодка такая – платежная система Payoneer? Для этого имеется смысл отойти к истокам истории. Так, американская компания Пайонер появилась на рынке в 2005 году. Находится главный офис корпорации в Нью-Йорке. Payoneer входит в топ-100 компаний, предоставляющих финансовые услуги, по результатам рейтинга INC. Среди услуг, которые предлагает своим клиентам компания, можно найти множество зарплатных проектов. Но я хочу остановиться именно на тех услугах, которые могут быть полезны для нас с вами.

По состоянию на сегодняшний день держателями пластиковой карты этой платежной системы являются свыше трех миллионов людей на всем земном шаре. Разумеется, большая их часть – это фрилансы, в числе которых, несомненно, найдется немало тех, кто проживает в России. Доступна для заказа карта и в Беларуси, и в Казахстане, и в Украине. Всего компания обслуживает клиентов из более, чем 200 стран, поддерживая тем самым работу с примерно таким же числом национальных валют.

Главным достоинством карты Payoneer, безусловно, является моментальный вывод средств, полученных от иностранных плательщиков из Европы и Америки. Нужно отметить и то, что если сравнить тарифы этой компании с другими способами вывода денег, то вы просто поразитесь, насколько ниже будут ставки в случае с Пайонер. Основным инструментом платежной системы является самая обыкновенная дебетовая карта Пайонер MasterCard. С ее помощью вы можете рассчитаться за любые услуги в сети интернет, перевести деньги в электронную валюту, оплатить покупки в магазине или же обналичить средства в ближайшем банкомате.

Поскольку Payoneer расположена в Соединенных Штатах, деятельность компании регулируется строгими американскими и международными законами и ограничениями, среди которых Know Your Customers, Bank Secrecy Act и Anti-Money Laundering. Если у кого-то из вас возникают сомнения относительно надежности данной компании, настоятельно советую вам изучить перечень компаний, которые сотрудничают с Пайонер, и все ваши сомнения развеются как пыль.

к содержанию ↑

Достоинства системы

Чтобы вы окончательно убедились в эксклюзивности и необходимости карты Пайонер, предлагаю вам ознакомиться с перечнем ее достоинств:

1. Payoneer – это простейший и удобнейший способ для вывода средств, полученных от иностранных компаний.
2. Чтобы получить деньги из-за рубежа, не нужно будет открывать свой личный счет в западном банке.
3. Вести карточный счет можно как в долларах, так и в евро, конвертируя тем самым валюту при выводе по текущему курсу.
4. Для вывода денег нужно всего два часа времени.
5. Снять деньги можно в любом терминале как долларах, так и в евро, и даже в местной валюте.
6. Картой можно рассчитаться за любые покупки в интернете или в режиме оффлайн.
7. Снимая деньги с карты в банкомате, у вас будет возможность самостоятельно определиться с тарифом конвертации: выбрать курс банка или вывести деньги по курсу системы MasterCard.
8. Денежный счет будет доступен вам в любой точке мира. Для того, чтобы воспользоваться им, достаточно будет найти рабочую сеть Интернет.
9. Управлять счетом вы можете из личного кабинета в системе Payoneer. Сервис хорош своей простотой и функциональностью.
10. Имея карту Пайонер, вы сможете обменивать валюту, обналичивать электронные деньги и осуществлять переводы средств частным лицам.
11. В любое время дня и ночи консультанты компании готовы прийти вам на помощь, оказать техническую поддержку в режиме онлайн.

Если мне удалось убедить вас в том, что пластик payoneer – это удобный и очень полезный инструмент для получения платежей из-за рубежа для тех, кто привык работать удаленно и относит себя к числу фрилансеров, то давайте разберемся, как нам получить этот продукт и начать пользоваться всеми его возможностями.

к содержанию ↑

Как зарегистрироваться в сервисе?

Процесс регистрации в системе Пайонер не займет у вас много времени. Для того, чтобы заказать карту, вам нужно будет всего лишь поочередно выполнить каждый пункт инструкции:

• Переходим на официальный сайт компании.
• Задаем в системе логин, который будет использоваться всякий раз, как вы захотите войти в свой аккаунт. После этого заполняем предоставленную сайтом регистрационную форму, указываем свои паспортные данные и отправляем их системе.
• Прописываем почтовый адрес, на который вы хотите получить карту. Обязательно указываете индекс, страну, город, улицу, номер дома и квартиры, имя получателя пластика. Учитывая то, что сайт англоязычный, вам нужно будет ввести адрес латиницей. Жителям России нужно ждать карту примерно 1-2 недели.
• Теперь вам необходимо будет подтвердить вашу личность, чтобы сервис был уверен в том, что именно вы снимаете деньги со счета. Кроме того, эти данные могут понадобиться в том случае, если вы вдруг случайно потеряете свою карту. Просто введите в соответствующие поля регистрационной формы номер своего загранпаспорта и все, на этом регистрацию можно считать успешно оконченной. Теперь нам остается только ждать, когда нам доставят карту, и мы сможем начать выводить свой заработок.
• Когда вы наконец-то получите долгожданный пластик, вам необходимо будет его активировать. Для этого потребуется специальный активационный код, который вы найдете в конверте со своей картой. Теперь, когда Payoneer MasterCadr активна и готова к использованию, вам достаточно просто перейти в личный кабинет сервиса и приступить к выводу денег.

к содержанию ↑

Повторный заказ карты

Если в оговоренный срок ваша карта не пришла, советую вам проверить статус вашей заявки в личном аккаунте сервиса. В случае, если карта уже была вам выслана, то в самом верху профиля вам высветится ориентировочная дата ее доставки. Если этот срок уже давно истек, имеет смысл повторить заказ пластика. Для этого:

1. Нажмите в личном кабинете на ссылку «Не получили карту?», расположенную в верхнем углу экрана.
2. Укажите свой почтовый адрес и кликните по кнопке «Заказать».
3. После этого пройдите процесс верификации, указав свою дату рождения и пароль от личного кабинета.
4. Получите на email письмо, сообщающее о том, что ваша заявка была получена.

Перейти к регистрации

к содержанию ↑

Безопасность Payoneer

Практически каждого фрилансера волнует вопрос его финансовой безопасности. Если рассматривать с этой точки зрения продукт Пайонер, то я просто не могу не выделить такие его преимущества:

• Поскольку компания зарегистрирована в Соединенных Штатах Америки, то это значит, что работает она на базе американского законодательства. Как известно, законы США, контролирующие сферу личных финансов, отличаются особой строгостью. Именно поэтому вы можете не беспокоиться о том, что сведения о ваших личных счетах будут переданы третьей стороне, то есть налоговой. Абсолютно вся информация о денежных передвижениях хранится в строжайшей секретности.
• Так как Payoneer не является банковской структурой, а позиционирует себя как финансовый сервис, это позволяет ей «обходить» довольно многие законы в государствах, где гражданам не позволено иметь денежные сбережения заграницей. В случае с деньгами, которые хранятся на счетах Пайонер, этой проблемы нет, ведь денежные средства лежат не в банке, а значит, закон не нарушается.

к содержанию ↑

О тарифах и размерах комиссии

Обо всех тарифах вы сможете узнать в своем личном кабинете, перейдя в раздел «Помощь» и выбрав вкладку «Тарифы». Всего в системе предусматриваются комиссии трех видов:

• за вывод и обналичивание средств в банкоматах – 3,15 доллара;
• за проверку баланса счета в банкомате – 1 доллар;
• за отказ вывода средств, если вы запросили наличку в банкомате – 1 доллар.

Для того, чтобы минимизировать потери денег при снятии наличных с карты Payoneer, нам нужно знать, какую комиссию с нас удержит система. Сразу хочу вас предупредить, что эта информация постоянно меняется по причине того, что банки периодически меняют размеры комиссионных и устанавливают новые ограничения на суммы снятия. По последним данным комиссия за снятие состоит из:

1. Фиксированной суммы комиссии за снятие денег в банкомате или получение налички в банковской кассе. Размер этой суммы будет колебаться в зависимости от того, к какому партнеру сервиса вы подключены. Чаще всего она составляет 3,15 долларов, о чем я уже упоминал ранее.
2. Фиксированного сбора за снятие денег. Если вы снимаете средства в национальной валюте, то вам придется заплатить до 3,5% от суммы снятия. Если же вы обналичиваете счет в долларах, то заплатить нужно будет всего 1,8%.
3. %, который установлен в кассе банка, в которой вы снимаете деньги.

Для того, чтобы вы не ломали голову над тем, как снять деньги с карты с минимальными потерями, посоветую вам выводить максимально большие суммы за одну операцию. Таким образом вам не придется оплачивать одни и те же комиссии при каждом снятии денег.

к содержанию ↑

Лимиты

Что же касается ограничений по лимитам снятия денег в банкоматах в долларах, то здесь вам нужно знать следующее:

• Самую большую сумму для снятия – 400 долларов – вам предложат Юникредит и Ситибанк.
• Чуть меньше – 300 долларов – можно будет получить в Росбанке, Райффазен Банке, КредитЕвропе и в Банке Русский Стандарт.
• Самая маленькая сумма, доступная для разового снятия, составляет 200 долларов, и предлагают ее в АльфаБанке.

Если в банкомате вам предложат выбрать тип счета, то знайте, что по вашей карте уместен выбор вариантов «Текущий» и «Расчетный».

к содержанию ↑

Снятие в кассах банков

• В банках Россельхозбанк, Авангарде и Мособлбанке комиссия составит 2%.
• В Росбанке и Райфайзене за эту же услугу придется отдать уже 3%.
• В Банке Москвы за операцию по снятию суммы до 60 000 вам придется отдать 5%, если же вы снимаете сумму больше указанной, то процентная ставка снизится до 2%.

Ежегодно вам, как держателю карты, нужно платить за содержание пластика. В зависимости от того, через какого партера вы заказываете карту, будет изменяться и сумма годового обслуживания. К примеру, если вы оформили карту по моей пригласительной ссылке, то стоимость обслуживания составит для вас 29,95 долларов, и активация карты для жителей России будет бесплатная.

Если же вы заказали продукт через DepositPhotos или 123RF, то за пользование картой за год вам придется заплатить, как минимум, 35 долларов, то есть 3 доллара в месяц. Сразу хочу сказать, что если в месяц вы будете проводить от 5 платежей, комиссия снизится до 1 доллара. Кроме того, за активацию карты в первый год эксплуатации с вас будет удержано 12,95 долларов.

Воспользоваться услугами payoneer

к содержанию ↑

Payoneer Global Payment Service

После активации карты на ваш e-mail должно будет прийти письмо, в котором вам оповестят о том, что вы получили доступ к особым реквизитам для получения платежей из-за границы. Эти реквизиты необходимы для того, чтобы вы могли получать денежные переводы, например,  от платежной системы skrill или вебмани.

Global Payment Service поддерживает работу с платежами в долларах, евро и британских фунтах стерлингов. Система предоставляет всем держателям карты Пайонер реквизиты, по которым они могут получить денежные платежи во всех перечисленных валютах.

К огромному сожалению, в сентябре 2013 года стала невозможной привязка банковского счета GPS к имеющемуся у держателя карты счету PayPal. Именно поэтому вывод средств с PayPal возможен сегодня только на карты и банковские счета российских банков.

Для всех же прочих случаев вы можете попросить систему выслать вам данное письмо с реквизитами сразу же после того, как получите и активируете карту. Получить доступ к регистрации этого сервиса можно в личном кабинете во вкладке «Получение».

к содержанию ↑

Payoneer и Paypal

Довольно часто у держателей карты Пайонер возникают вопросы, связанные с совместимостью пластика и платежной системы PayPal. Я думаю, что имеет смысл отметить основные тезисы по данной теме, чтобы ни у кого из вас не было путаницы:

1. Система PayPal беспрепятственно принимает карты Пайонер для проведения оплат в любых сервисах и за любые товары. Единственное, что от вас потребуется – указать четырехзначный код в системе PayPal, который вы найдете в выписке в личном кабинете Payoneer. Это мероприятие необходимо для успешной верификации карты.
2. Вывести средства, хранящиеся на счету в paypal на карту Паойнер тоже реально без каких-либо сложностей. Единственное ограничение в этом пункте – геолокация. Все дело в том, что система разрешает выводить деньги на банковские счета в США или Европейском союзе, только пользователям данных стран. Мы с вами, будучи жителями постсоветского пространства, воспользоваться данной услугой не сможем. Что же касается жителей Казахстана, Грузии и Молдовы, то они смогут вывести деньги с Paypal исключительно на карту типа Visa, в то время, как пайонер выпускает мастеркард.
3. Тщательно проверяйте свои данные, которые вы указываете во время регистрации в paypal. Любые несостыковки обнаруживаются системой на раз-два, а потому вы можете заплатить за свой обман потерей средств, которые останутся на балансе вашего замороженного аккаунта.

к содержанию ↑

Payoneer и Webmoney

Среди огромного множества всевозможных услуг, которые система электронных платежей Вебмани предоставляет свои пользователям, есть еще и возможность прикрепления специальной дебетовой карты к wmz счету, которая упрощает обмен и вывод средств. Одной из таких дебеток, может являться, именно Payoneer Mastercard. Будучи обладателем такой связки, вы навсегда забудете о каких-либо процедурах вывода средств с кошелька вебмани.

Чтобы обзавестись таким полезным платежным инструментом, вам достаточно оформить заказ на прикрепление карты через сервис Webmoney Cards, расположенный в одном из разделов официального сайта компании. Если кто-то из вас уже задумался над тем, как пополнить карту Пайонер, то сделать это вы сможете за счет средств, хранящихся на WMZ-кошельке. Прикрепить пластик может любой зарегистрированный в системе Вебмани участник, имеющий, как минимум, формальный аттестат.

к содержанию ↑

Партнерка Payoneer: кому 25 долларов?

Те, кто заинтересовался, как получить бонус от сервиса payoneer, могут принять участие в партнерской программе системы. Все, что от вас будет нужно, — это привлечь в систему новых клиентов. Перейдя на сайт компании, поделиться информацией в социальных сетях о том, что за регистрацию в системе каждый новый клиент получит 25 долларов на свой счет при условии, что на балансе карты будет содержаться не менее 100 долларов. Как только реферал перейдет по вашей пригласительной ссылке и получит платеж в размере 100 долларов, вы получите свой бонус в размере все тех же 25 баксов. Моя партнёрская ссылка.

к содержанию ↑

Впечатление от работы с системой

Изучив массу отзывов о Payoneer, которые гуляют в сети, я решил поделиться с вами и своим впечатлением от работы с данной системой. В целом, меня порадовала простота регистрации в сервисе и легкость оформления пластика. Могу сказать, что карту мне доставили раньше оговоренного срока, что, несомненно, меня очень порадовало. Что касается снятия денег с карты, то здесь взаимодействие с системой мне не понравилось. Все дело в том, что при попытке снять наличные в банкомате, автоматы выдают состояние баланса в валюте счета. Таким образом, невозможно узнать, сколько точно денег доступно для вывода, а потому, если неверно рассчитал сумму для снятия, можно довольно много спустить на оплате «отказа от снятия средств» и «проверке счета» (напомню, что каждая такая операция стоит доллар, а один вывод средств обходится в 3,15 долларов). Однако, мне кажется, что если приспособиться к столь специфичному моменту, то все будет хорошо.

Регистрация Payoneer 

к содержанию ↑

Резюме

Надеюсь, что этот обзор позволит многим фрилансерам, работающим с иностранными компаниями, решить проблему грабительских комиссий. Тестируйте карту, и в комментариях под этой статьей делитесь своими впечатлениями. Мне так же будет интересно узнать, какими аналогами payoneer вы пользуетесь, и, в чем их преимущество перед данной платежной системой. Не забывайте подписываться на обновления блога, ведь впереди вас ждет еще масса всего интересного. До скорых встреч, дорогие друзья!

Если вы нашли ошибку в тексте, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter. Спасибо за то, что помогаете моему блогу становиться лучше!

guide-investor.com

Калькулятор пайонер — вся информация по блокчейну, криптовалютам и майнингу

В наше время слова «Майнинг», «Блокчейн», «Биткоины» раздаются буквально отовсюду: от пассажиров трамвая до серьёзных бизнесменов и депутатов Госдумы. Разобраться во всех тонкостях и подводных камнях этих и смежных понятий сложно, однако в базе данных на нашем сайте Вы быстро найдёте исчерпывающую информацию, касающуюся всех аспектов.

Вкратце же все необходимые знания будут изложены в этой статье.
Итак, начать стоит с блокчейна. Суть его в том, что компьютеры объединяются в единую сеть через совокупность блоков, содержащую автоматически зашифрованную информацию, попавшую туда. Вместе эти блоки образуют базу данных. Допустим, Вы хотите продать дом. Оформив документы, необходимо идти к нотариусу, затем в присутствии его, заверив передачу своей подписью, Вам отдадут деньги. Это долго, да и к тому же нужно платить пошлину.

Благодаря технологии блокчейна достаточно:

1. Договориться.
2. Узнать счёт получателя.
3. Перевести деньги на счёт получателя.

…и не только деньги. Можно оформить электронную подпись и отправлять документы, любую другую информацию, в том числе и конфиденциальную. Опять же, не нужны нотариусы и другие чиновники: достаточно идентифицироваться Вам и получателю (будь то частное лицо или госучреждение) в своём компьютере.

Транзакция проходит по защищённому каналу связи, никто не видит (в том числе банки и государство), кто, что и кому перевёл.

Возможность взломать исключена из-за огромного количества блоков, описанных выше. Для хакера нужно подобрать шифр для каждого блока, что физически нереально.

Другие возможности использования блокчейна:

• Страхование;
• Логистика;
• Оплата штрафов
• Регистрация браков и многое другое.

С блокчейном тесно связано понятие криптовалюта. Криптовалюта — это новое поколение децентрализованной цифровой валюты, созданной и работающей только в сети интернет. Никто не контролирует ее, эмиссия валюты происходит посредством работы миллионов компьютеров по всему миру, используя программу для вычисления математических алгоритмов.

Вкратце это выглядит так:
1. Вы намереваетесь перевести кому-то деньги.
2. Генерируется математический код, проходящий через уже известные Вам блоки.

3. Множество компьютеров (часто представляющих собой совокупность их, с мощными процессорами и как следствие большей пропускной способностью) обрабатывают цифровую информацию, передавая их на следующие блоки, получая за это вознаграждение (некоторые транзакции можно совершать бесплатно)
4. Математический код доходит до электронного кошелька получателя, на его балансе появляются деньги.

Опять же, как это в случае с блокчейном, переводы криптовалют никем не контролируются.

Хотя база данных открыта, со всеми адресами переводящих и получающих деньги, но владельца того или иного адреса, с которого осуществляется перевод, никто не знает, если только хозяин сам не захочет рассказать.

Работающих по подобному принципу валют много. Самой знаменитой является, конечно, биткоин. Также популярны эфириум, ритл, лайткоины, нумитсы, неймкоины и многие другие. Разница у них в разном типе шифрования, обработки и некоторых других параметрах.

Зарабатывают на технологии передачи денег майнеры.

Это люди, создавшие упомянутую выше совокупность компьютерных видеокарт, которая генерирует новые блоки, передающие цифровую информацию — биткоины (или ритлы, или любую другую криптовалюту). За это они получают вознаграждение в виде той же самой криптовалюты.

Существует конкуренция между майнерами, т.к. технология с каждой транзакции запрограммировано усложняется. Сначала можно было майнить с одного компьютера (2008 год), сейчас же такую валюту как биткоин физическим лицам уже просто невыгодно: нужно очень много видеокарт (их все вместе называют фермами), с огромными вычислительными мощностями. Для этого снимаются отдельные помещения, затраты электроэнергии для работы сравнимы с затратами промышленных предприятий.

Зато можно заработать на других, менее популярных, но развивающихся криптовалютах. Также различают соло майнинг и пул майнинг. Соло — это создание своей собственной фермы, прибыль забирается себе. Пул же объединяет других людей с такими же целями. Заработать можно гораздо больше, но придётся уже делиться со всеми.

Перспективами использования технологии блокчейна вообще и криптовалют в частности заинтересовались как и физические лица, так и целые государства.

В Японии криптовалюта узаконена. В России в следующем году собираются принять нормативно-правовые акты о легализации блокчейна, переводов криптовалюты и майнинга. Планируется перевод некоторых операций в рамки блокчейна. Имеет смысл изучить это подробнее, и, при желании, начать зарабатывать. Очевидно, что сейчас информационные технологии будут развиваться и входить в нашу жизнь всё больше и больше.

safe-crypto.me

Формулы сокращенного умножения. Примеры.

       (a+b)² = a²+2ab+b² 

  a) (x + 2y)² = x² + 2 ·x·2y + (2y)² = x² + 4xy + 4y²

б) (2k + 3n)² = (2k)² + 2·2k·3n + (3n)² = 4k² + 12kn + 9n²

2)    Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

        (a-b)² = a²-2ab+b²

 а)   (2a – c)² = (2a)²-2·2a·c + c² = 4a² – 4ac + c²

б)   (3a – 5b)² = (3a)²-2·3a·5b + (5b)² = 9a² – 30ab + 25b²

3)    Разность квадратов двух выражений равна произведению разности самих выражений на их сумму.

         a²–b² = (a–b)(a+b)

a)      9x² – 16y² = (3x)² – (4y)² = (3x – 4y)(3x + 4y)

б)  (6k – 5n)( 6k + 5n) = (6k)² – (5n)² = 36k² – 25n²

4)  Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.

        (a+b)³ = a³+3a²b+3ab²+b³

a)  (m + 2n)³ = m³ + 3·m²·2n + 3·m·(2n)² + (2n)³ = m³ + 6m²n + 12mn² + 8n³

б)  (3x + 2y)³ = (3x)³ + 3·(3x)²·2y + 3·3x·(2y)² + (2y)³ = 27x³ + 54x²y + 36xy² + 8y³

5)  Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.

(a-b)³ = a³-3a²b+3ab²-b³

а)  (2x – y)³ = (2x)³-3·(2x)²·y + 3·2x·y² – y³ = 8x³ – 12x²y + 6xy² – y³

б)  (x – 3n)³ = x³-3·x²·3n + 3·x·(3n)² – (3n)³ = x³ – 9x²n + 27xn² – 27n³

6)  Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы самих выражений на неполный квадрат их разности.

a³+b³ = (a+b)(a²–ab+b²)

a)      125 + 8x³ = 5³ + (2x)³ = (5 + 2x)(5² — 5·2x + (2x)²) = (5 + 2x)(25 – 10x + 4x²)

б)  (1 + 3m)(1 – 3m + 9m²) = 1³ + (3m)³ = 1 + 27m³

7)  Разность кубов двух выражений равна произведению разности самих выражений на неполный квадрат их суммы.

 a³-b³ = (a-b)(a²+ab+b²)

а) 64с³ – 8 = (4с)³ – 2³ = (4с – 2)((4с)² + 4с·2 + 2²) = (4с – 2)(16с² + 8с + 4)

б) (3a – 5b)(9a² + 15ab + 25b²) = (3a)³ – (5b)³ = 27a³ – 125b³

www.mathematics-repetition.com

7 класс. Алгебра. Формулы сокращенного умножения. — Формулы сокращенного умножения.

Комментарии преподавателя

На данном уроке мы познакомимся с формулами квадрата суммы и квадрата разности и выведем их. Формулу квадрата суммы докажем геометрически. Кроме того, решим много различных примеров с применением этих формул.

Рас­смот­рим фор­му­лу квад­ра­та суммы:

.

Итак, мы вы­ве­ли фор­му­лу квад­ра­та суммы:

.

Сло­вес­но эта фор­му­ла вы­ра­жа­ет­ся так: квад­рат суммы равен квад­ра­ту пер­во­го числа плюс удво­ен­ное про­из­ве­де­ние пер­во­го числа на вто­рое плюс квад­рат вто­ро­го числа.

Дан­ную фор­му­лу легко пред­ста­вить гео­мет­ри­че­ски.

Рас­смот­рим квад­рат со сто­ро­ной :

 – пло­щадь квад­ра­та.

С дру­гой сто­ро­ны, этот же квад­рат можно пред­ста­вить иначе, раз­бив сто­ро­ну на а и b (рис. 1).

Рис. 1. Квад­рат

Тогда пло­щадь квад­ра­та можно пред­ста­вить в виде суммы пло­ща­дей:

.

По­сколь­ку квад­ра­ты были оди­на­ко­вы, то их пло­ща­ди равны, зна­чит:

 .

Итак, мы до­ка­за­ли гео­мет­ри­че­ски фор­му­лу квад­ра­та суммы.

Рас­смот­рим при­ме­ры:

При­мер 1:

.

Ком­мен­та­рий: при­мер решен с при­ме­не­ни­ем фор­му­лы квад­ра­та суммы.

При­мер 2:

.

При­мер 3:

+1.

Вы­ве­дем фор­му­лу квад­ра­та раз­но­сти:

.

Итак, мы вы­ве­ли фор­му­лу квад­ра­та раз­но­сти:

.

Сло­вес­но эта фор­му­ла вы­ра­жа­ет­ся так: квад­рат раз­но­сти равен квад­ра­ту пер­во­го числа минус удво­ен­ное про­из­ве­де­ние пер­во­го числа на вто­рое плюс квад­рат вто­ро­го числа.

Рас­смот­рим при­ме­ры:

При­мер 4:

.

При­мер 5:

.

При­мер 6:

.

Фор­му­лы квад­ра­та суммы и квад­ра­та раз­но­сти могут ра­бо­тать как слева на­пра­во, так и спра­ва на­ле­во. При ис­поль­зо­ва­нии слева на­пра­во это будут фор­му­лы со­кра­щен­но­го умно­же­ния, они при­ме­ня­ют­ся при вы­чис­ле­нии и пре­об­ра­зо­ва­нии при­ме­ров. А при ис­поль­зо­ва­нии спра­ва на­ле­во – фор­му­лы раз­ло­же­ния на мно­жи­те­ли.

Рас­смот­рим при­ме­ры, в ко­то­рых нужно раз­ло­жить за­дан­ный мно­го­член на мно­жи­те­ли, при­ме­няя фор­му­лы квад­ра­та суммы и квад­ра­та раз­но­сти. Для этого нужно очень вни­ма­тель­но по­смот­реть на мно­го­член и опре­де­лить, как имен­но его пра­виль­но раз­ло­жить.

При­мер 7:

.

Ком­мен­та­рий: для того, чтобы раз­ло­жить мно­го­член на мно­жи­те­ли, нужно опре­де­лить, что пред­став­ле­но в дан­ном вы­ра­же­нии. Итак, мы видим квад­рат  и квад­рат еди­ни­цы. Те­перь нужно найти удво­ен­ное про­из­ве­де­ние – это . Итак, все необ­хо­ди­мые эле­мен­ты есть, нужно толь­ко опре­де­лить, это квад­рат суммы или раз­но­сти. Перед удво­ен­ным про­из­ве­де­ни­ем стоит знак плюс, зна­чит, перед нами квад­рат суммы.

При­мер 8:

.

При­мер 9:

.

Ком­мен­та­рий: для ре­ше­ния дан­но­го при­ме­ра нужно вы­не­сти минус за скоб­ки, чтобы можно было уви­деть нуж­ную нам фор­му­лу.

Пе­рей­дем к ре­ше­нию урав­не­ний:

При­мер 10:

;

;

;

www.kursoteka.ru

Формулы сокращённого умножения в задачах повышенной сложности. Ч.2

Вспомним, какие задачи можно решать с помощью формул сокращенного умножения. Конечно, в первую очередь – это упрощение умножения многочленов. Вторая задача – разложение многочлена на множители. Формулы сокращенного умножения справедливы для любых значений  и , поэтому усложнение задачи во многом определяется именно усложнением выражений  и . Рассмотрим пример.

Пример 1 – решить уравнение:

;

;

 или  или

Рассмотрим первое из полученных уравнений:

; . Данное уравнение не имеет решений, поскольку квадрат любого выражения есть число положительное, а справа стоит число отрицательное.

Рассмотрим второе уравнение:

;

Третье уравнение:

;

Ответ:  или .

Комментарий: для решения данного уравнения нужно сначала разложить левую часть на множители, для этого нужно использовать формулу разно

interneturok.ru

Самостоятельный работы 7кл «Формулы сокращенного умножения».

Класс________ Фамилия________________ Имя______________

Самостоятельная работа. «Формулы сокращенного умножения».

Вариант 1

1. (х + 1)² = _______________________________________

2. (7 – а)² = _______________________________________

3. (х — 1)(х + 1) = __________________________________

4. 4 – 36а² = ______________________________________

5. а³ + 8 = ________________________________________

6. 216 – m³ = ______________________________________

7. (х² – 2)³ = _______________________________________________________

8. (2х + р)³ = _______________________________________________________

Класс________ Фамилия________________ Имя______________

Самостоятельная работа. «Формулы сокращенного умножения».

Вариант 2

1. (2х + 1)² = _______________________________________

2. (7 – 2а)² = _______________________________________

3. (х — 2)(х + 2) = ____________________________________

4. 100 – а² = ________________________________________

5. 27а³ + 1 = ________________________________________

6. 64 – m³ = ________________________________________

7. (х² – а)³ = ________________________________________________________

8. ( х + 2р)³ = _______________________________________________________

Класс________ Фамилия________________ Имя______________

Самостоятельная работа. «Формулы сокращенного умножения».

Вариант 3

1. (х + 3)² = ________________________________________

2. (5 – а)² = _________________________________________

3. (х — 4)(х + 4) = ____________________________________

4. d² – 9а² = _________________________________________

5. 64а³ + 1 = ________________________________________

6. 1000 – m³ = _______________________________________

7. (2х² – 1)³ = _____________________________________________________

8. ( k + 2р)³ = _____________________________________________________

Класс________ Фамилия________________ Имя______________

Самостоятельная работа. «Формулы сокращенного умножения».

Вариант 4

1. (3х + 7)² = _______________________________________

2. (9 – 2а)² = _______________________________________

3. (х — 3)(х + 3) = ____________________________________

4. 4 – 81а² = ________________________________________

5. а³ + 125 = ________________________________________

6. 1 – m³ = _________________________________________

7. (aх² – 2)³ = ______________________________________________________

8. ( х +3 р)³ = ______________________________________________________

Класс________ Фамилия________________ Имя______________

Самостоятельная работа. «Формулы сокращенного умножения».

Вариант 5

1. (х + 8)² = _______________________________________

2. (3 – 4а)² = _______________________________________

3. (х — 6)(х + 6) = __________________________________

4. 144 – 25а² = ______________________________________

5. а³ + 343 = ________________________________________

6. 1 – 27m³ = ______________________________________

7. (х² – ad)³ = _______________________________________________________

8. (2х + р²)³ = _______________________________________________________

Класс________ Фамилия________________ Имя______________

Самостоятельная работа. «Формулы сокращенного умножения».

Вариант 6

1. (2х + 10)² = _______________________________________

2. (3 – 2а)² = _______________________________________

3. (х — 9)(х + 9) = ____________________________________

4. 100 – 64а² = ________________________________________

5. 0,008а³ + 1 = ________________________________________

6. 343 – m³ = ________________________________________

7. (х² – 2а)³ = ________________________________________________________

8. ( х² + 2р)³ = _______________________________________________________

Класс________ Фамилия________________ Имя______________

Самостоятельная работа. «Формулы сокращенного умножения».

Вариант 7

1. (4х + 6)² = ________________________________________

2. (5 –7 а)² = _________________________________________

3. (х — 10)(х + 10) = ____________________________________

4. 225d² – 9а² = _________________________________________

5. 64а³ + 27 = ________________________________________

6. 0,001 – m³ = _______________________________________

7. ( х² – 3)³ = _____________________________________________________

8. ( х + 4)³ = _____________________________________________________

Класс________ Фамилия________________ Имя______________

Самостоятельная работа. «Формулы сокращенного умножения».

Вариант 8

1. (3х + 5)² = _______________________________________

2. (2 – 7а)² = _______________________________________

3. (х — 12)(х + 12) = ____________________________________

4. 9 – а² = ________________________________________

5. 8а³ + 125 = ________________________________________

6. 1 – 64m³ = _________________________________________

7. (aх² – 1)³ = ______________________________________________________

8. ( х² +3 р)³ = ______________________________________________________

Класс________ Фамилия________________ Имя______________

Самостоятельная работа. «Формулы сокращенного умножения».

Вариант 9

1. (3х + 4)² = _______________________________________

2. (3d – 4а)² = _______________________________________

3. (2х — 6)(2х + 6) = __________________________________

4. 121 – 25а² = ______________________________________

5. а³ + 1000 = ________________________________________

6. 8 – 27m³ = ______________________________________

7. (2х² – ad)³ = _______________________________________________________

8. (2х³ + р²)³ = _______________________________________________________

Класс________ Фамилия________________ Имя______________

Самостоятельная работа. «Формулы сокращенного умножения».

Вариант 10

1. (2х + 5)² = _______________________________________

2. (3n – 2а)² = _______________________________________

3. (х — 9)(х + 9) = ____________________________________

4. 25 – 64а² = ________________________________________

5. 0,027а³ + 1 = ________________________________________

6. 216 – m³ = ________________________________________

7. (nх² – 2а)³ = ________________________________________________________

8. ( d² + 5р)³ = _______________________________________________________

Класс________ Фамилия________________ Имя______________

Самостоятельная работа. «Формулы сокращенного умножения».

Вариант 11

1. (3х + 2)² = ________________________________________

2. (5m –7 а)² = _________________________________________

3. (х — 10)(х + 10) = ____________________________________

4. 49d² – 9а² = _________________________________________

5. 64а³ + 125 = ________________________________________

6. 0,001a⁶ – m³ = _______________________________________

7. ( х² – 3d)³ = _____________________________________________________

8. ( х + 4d)³ = _____________________________________________________

Класс________ Фамилия________________ Имя______________

Самостоятельная работа. «Формулы сокращенного умножения».

Вариант 12

1. (3х + 1)² = _______________________________________

2. (2c – 7а)² = _______________________________________

3. (х — 12)(х + 12) = ____________________________________

4. 36 – а² = ________________________________________

5. 8а³ + 729 = ________________________________________

6. 1 – 27m³ = _________________________________________

7. (aх² – 3)³ = ______________________________________________________

8. ( х² +4р)³ = ______________________________________________________

infourok.ru

Тренажер по теме : «Формулы сокращенного умножения»

Тренажер №1 по теме : «Формулы сокращенного умножения»

Тренажер №3 по теме : « Формулы сокращенного умножения»

videouroki.net

Формулы сокращенного умножения

Формулы для возведения двучлена в $n$-ю степень

Если вспомнить уроки алгебры и математики, то для упрощения вычислений и преобразований различных выражений можно пользоваться заранее выведенными формулами. Одними из таких формул являются формулы возведения двучлена в $n-ю$ степень.

Данные формулы можно вывести с помощью бинома Ньютона.

Формула бинома Ньютона для натуральных чисел имеет следующий вид:

${(a+b)}^n=C^0_na^n+C^1_na^{n-1}b+C^2_na^{n-2}b^2+\dots +C^{n-1}_nab^{n-1}+C^n_nb^n$

Здесь $C^0_n,\ C^1_n,\dots ,C^{n-1}_n,C^n_n$ — коэффициенты Бинома Ньютона.

Коэффициенты разложения Бинома Ньютона можно находить с помощью треугольника Паскаля.

Треугольник Паскаля имеет следующую структуру (таблица 1).

Рисунок 1. Структура треугольника Паскаля. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Значения коэффициентов треугольника паскаля приведены в следующей таблице:

Рисунок 2. Коэффициенты треугольника Паскаля. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Формулы для вычисления квадратов и кубов суммы и разности

Используя Бином Ньютона можно легко найти формулы для вычисления квадратов и кубов суммы и разности. Получим следующие формулы сокращенного сложения (далее – формулы ФСУ):

Квадрат суммы:

${(a+b)}^2=a^2+2ab+b^2$

Квадрат разности:

${(a-b)}^2=a^2-2ab+b^2$

Куб суммы:

${(a+b)}^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$

Куб разности:

${(a-b)}^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$

Используя полученные ФСУ, можно выводить также формулы кубов и квадратов трехчленов и многочленов с 4-мя и выше количеством членов. Приведем пример такого вывода. Найдем квадрат суммы трехчлена:

${(a+b+c)}^2$

Для этого сделаем следующую замену. Пусть $a+b=t$, тогда

${(a+b+c)}^2={(t+c)}^2$

Воспользуемся ФСУ квадрата суммы:

${(t+c)}^2=t^2+2tc+c^2$

Вернемся к замене:

${(a+b)}^2+2(a+b)c+c^2$

Вновь воспользуемся формулой a2 b2 сумма квадратов:

${(a+b)}^2+2\left(a+b\right)c+c^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc$

Другие формулы сокращенного умножения

Представим еще несколько формул сокращенного умножения.

1. Разность квадратов двух выражений равна произведению их разность на их сумму:

   $\left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^2-ab+ab-b^2=a^2-b^2$

2. Сумма кубов двух выражений а3+b3 равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы:

   $\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)=a^3+a^2b+ab^2-a^2b-ab^2-b^3=a^3-b^3$

3. Разность кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности:

   $\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^3-a^2b+ab^2+a^2b-ab^2+b^3=a^3+b^3$

Примеры задач на применение формул сокр. умножения

Пример 1

Упростить уравнение:

а) ${(x+8)}^2-2\left(x+8\right)\left(x-2\right){+(x-2)}^2$

б) ${(y+7)}^2-2\left(y+1\right)\left(y-1\right){+(y-7)}^2$

в) $\left(a+5\right)\left(a^2-5a+25\right)-a(a^2+3)$

г) $\left(2b-1\right)\left({4b}^2+2b+1\right)-b\left(b-1\right)(b+1)$

Решение:

а) ${(x+8)}^2-2\left(x+8\right)\left(x-2\right){+(x-2)}^2$

Воспользуемся формулой квадрата разности:

${(x+8)}^2-2\left(x+8\right)\left(x-2\right){+(x-2)}^2=$

${=(x+8-x+2)}^2={10}^2=100$

б) ${(y+7)}^2-2\left(y+1\right)\left(y-1\right){+(y-7)}^2$

Воспользуется формулами квадрата суммы и разности, и разности квадратов:

${(y+7)}^2-2\left(y+1\right)\left(y-1\right){+(y-7)}^2=$

$=y^2+14y+49-2y^2+2+y^2-14y+49=100$

в) $\left(a+5\right)\left(a^2-5a+25\right)-a(a^2+3)$

Воспользуемся формулой суммы кубов а3+b3:

$\left(a+5\right)\left(a^2-5a+25\right)-a\left(a^2+3\right)=$

$=a^3+125-a^3-3a=125-3a$

г) $\left(2b-1\right)\left({4b}^2+2b+1\right)-b\left(b-1\right)(b+1)$

Воспользуемся формулой разности кубов и разности квадратов:

$\left(2b-1\right)\left({4b}^2+2b+1\right)-b\left(b-1\right)\left(b+1\right)=$

$={8b}^3-1-b^3+1={7b}^3$

spravochnick.ru

Урок алгебры в 7-м классе для дистанционного обучения детей с ограниченными возможностями «Формулы сокращенного умножения»

Разделы: Математика

Цель: научиться применять формулы сокращенного умножения при решении примеров, повторить материал.

План:

1. Ключевые слова.
2. Доказательство формулы суммы кубов.
3. Примеры.
4. Повторение.
5. Примеры с объяснением
6. Домашнее задание.

Ключевые слова: квадрат суммы, квадрат разности, куб суммы, куб разности, разность квадратов, сумма кубов, разность кубов.

Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)²=a²-2ab+b²

Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a²-b²

Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³

Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a²+ab+b²)=a³- b³

Очень часто приведение многочлена к стандартному виду можно осуществить путём применения формул сокращённого умножения . Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Формулы сокращённого умножения нужно знать наизусть.

Пример. Докажите формулу a ³  +  b ³  = ( a  +  b )( a ²  –  ab  +  b ² ). 

Решение. Имеем ( a  +  b )( a ²  –   ab  +  b ² ) =  a ³  –  a ² b  +  ab ²  +  ba ²  –  ab ²  –  b ³. Приводя подобные слагаемые, мы видим, что ( a  +  b )( a ²  –  ab  +   b ² ) =  a ³  +  b ³, что и доказывает нужную формулу.

Пример.  Упростите выражение (2 x ³  – 5 z )(2 x ³  + 5 z ).

Решение. Воспользуемся формулой разности квадратов, получим: (2 x ³  – 5 z )(2 x ³  + 5 z ) = (2 x ³ ) ²  – (5 z ) ²  = 4 x ⁶  – 25 z ².

Ответ.  4 x ⁶  – 25 z ².

Разложить многочлен на множители значит представить его в виде произведения более простых многочленов.

Немного теории.

Существует несколько способов разложения:

Вынесение общего множителя за скобки

Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленов

Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, — он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).

Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, — он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).

Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, — он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).

Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Найти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, — он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).

Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.

Произведение коэффициента, найденного на первом шаге, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки.

Способ группировки

Алгоритм разложение многочлена на множители способом группировки

1. Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множитель.
2. Вынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобки.
3. Вынести в каждой новой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки

Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов

В математике не так часто бывает, чтобы при решении примера применялся только один прием, чаще встречаются комбинированные примеры, где сначала используется один прием, затем другой и т.д. Чтобы успешно решать такие примеры, мало знать сами приемы, надо еще уметь выработать план их последовательного применения. Иными словами, здесь нужны не только знания, но и опыт. Вот такие комбинированные примеры мы и рассмотрим.

Пример 1

Разложить на множители многочлен 36a6b3-96a4b4+64a2b5

Сначала займемся вынесением общего множителя за скобки. Рассмотрим коэффициенты 36, 96, 64. Все они делятся на 4.

НОД(36,96,64)=4. Во все члены многочлена входит переменная a (соответственно a6, a4, a2), поэтому за скобки можно вынести a2. Во все члены многочлена входит переменная b (соответственно b3, b4, b5) – за скобки можно вынести b3.

Итак, за скобки вынесем 4a2b3.

36a6b3-96a4b4+64a2b5=4a2b3(9a4-24a2b+16b2).

2) Рассмотрим трехчлен в скобках: 9a4-24a2b+16b2. Выясним, не является ли он полным квадратом. Имеем:

9a⁴ — 24a2b + 16b² = (3a²)² — 2·3a²·4b + (4b)².

Все условия полного квадрата соблюдены, следовательно,

9a⁴ — 24a²b + 16b² = (3a²-4b)².

3) Комбинируя два приема (вынесение общего множителя за скобки и использование формул сокращенного умножения), получаем окончательный результат:

36a⁶b³-96a⁴b⁴+64a²b⁵= 4a²b³(3a²-4b)².

Пример 1

Разложить на множители многочлен 36a⁶b³-96a⁴b⁴+64a²b⁵

5.3 Метод динамического программирования

Динамическое программирование – это метод оптимизации, приспособленный к поэтапным операциям нахождения решения. Задача разбивается на ряд последовательных шагов или этапов.

Условием применимости метода является аддитивность целевой функции, т.е. возможность представления функции от переменных в виде суммы функции, каждая из которых зависит только от одной переменной:

.

К числу задач динамического программирования относятся задачи: о замене и загрузке оборудования; оптимального распределения ресурсов по этапам планирования; оптимального управления запасами; оптимального распределения капиталовложений и многие другие.

Рассмотрим модель нелинейного программирования

При использовании метода динамического программирования задача разбивается на количество шагов по числу неизвестных. На каждом шаге решается задача оптимизации только по одной переменной. Таким образом, процесс нахождения оптимального плана многомерной задачи распадается на ряд более простых одномерных задач оптимизации.

Принимая решение нашаге надо учитывать его влияние на будущее, т.е. учитывать влияние принимаемого решения на эффективность последующих шагов. Имеется единственный шаг в решении задачи в котором можно планировать без учета влияния решения на последующие шаги – это последний шаг. Его можно планировать так, чтобы он изолированно принес наибольшую выгоду. Поэтому процесс поиска оптимального решения начинается от конца к началу.

Чтобы планировать последний шаг, надо знать чем окончился предыдущий, а это неизвестно. В этом случае находят (предполагают) варианты условий начала последнего -го шага, т.е. варианты окончания-го шага. Для каждого варианта находят такие решения, при которых выигрыш на последнем шаге будет максимальным. Этот выигрыш определяется по функциональному уравнению Беллмана для последнего шага:

,

где – варианты условий начала-го шага.

Аналогично оптимизируется решение на предпоследнем -м шаге применительно к вариантам условий начала этого шага, но с учетом решений, найденных на-м шаге и т. д.

Уравнение Беллмана для шагов, начиная с предпоследнего до начала процесса, имеет вид:

,

где – варианты условий начала-го шага;

–функция Беллмана, найденная на предыдущем шаге.

При динамическом программировании многошаговый процесс проходят два раза:

1) от конца к началу – находят условные оптимальные решения на каждом шаге с учетом выигрыша на всех шагах, начиная с данного до конца;

2) от начала к концу – находят оптимальные шаговые решения на всех шагах.

5.4 Применение динамического программирования для решения задач о замене оборудования и эффективного использования

ресурсов

Задача эффективного использования ресурсов. Имеется некоторое количество ресурса , которое можно использовать различными способами. Пусть–количестворесурса,используемое -м способом,– доход от использования ресурса-м способом ().

Требуется распределить общее количество ресурса между различными способами, чтобы суммарный доход был максимальным.

Модель оптимального использования ресурса имеет вид:

(5.13)

(5.14)

. (5.15)

Вместо одной оптимизационной задачи (5.13)-(5.15), с заданным количеством ресурса и содержащей неизвестных, в методе динамического программирования решаетсязадач, в каждой из которых максимум находится лишь по одной переменной. Таким образом, процесс поиска решения исходной задачи как бы разворачивается во времени по шагам.

На последнем шаге определяется функция

.

Для всех остальных шагов используется рекуррентное соотношение

, ,

здесь – количество ресурса, оставшееся для распределения к началу-го шага.

Очевидно,

.

Метод динамического программирования можно использовать и в случае распределения нескольких видов ресурсов, однако, с увеличением размерности решение становится все более сложным.

Задача 5.3 Необходимо составить план вложений денежных средств в три отделения предприятия, исходя из общей суммы средств, которая равна 250 денежным единицам.

Известны функции прибыли f_i(x_i) по каждому отделению, где x_i — средства, вкладываемые в i-е отделение (таблица 5.1). Размеры вложений ограничены: для первого отделения суммой 250 ден. ед., для второго отделения – 100 ден. ед.; для третьего — 250 ден. ед.

Найти оптимальное распределение денежных средств по отделениям, соответствующее максимуму суммарной но трем отделениям прибыли.

Таблица 5.1 – Функции прибыли по трем отделениям

решение.

Введем обозначения:

x₁ — количество вложенных денежных средств в первое отделение; x₂ — количество вложенных денежных средств во второе отделение; x₃ — количество вложенных денежных средств в третье отделение.

Целевая функция имеет смысл суммарной но трем отделениям прибыли.

Математическая модель задачи

.

Процесс решения начинаем с последнего шага, т.е. оптимизируем вложение денежных средств в третье отделение. При этом мы не знаем: сколько осталось денег после вложения в первые два отделения. Обозначим величину оставшихся для вложения денег . Таким образом, переменнаявыражает всевозможные варианты условий начала последнего шага. Уравнение Беллмана для последнего шага имеет вид:

,

x₃250.

Поскольку функции прибыли f_i(x_i) заданы таблично, метод динамического программирования будем применять в табличном виде.

Так как с ростом x₃ функция f₃(x₃) возрастает, то на последнем этапе все оставшиеся средства нужно отдать третьему отделению, таким образом, x₃ = z_3.

Таблица 5.2 – Условно-оптимальные планы для третьего отделения

Запишем уравнение Беллмана для второго шага распределения средств:

(5.16)

x₂ 100,

здесь – средства, оставшиеся для вложений во второе и третье отделение, следовательно,

. (5.17)

В таблицу 5.3 внесем все элементы формулы (5.16). В графы 2 и 4 записываем все возможные сочетания значений и, которые в сумме составят величинусогласно выражению (5.17). При этом учитываем, что

не должен превышать 100.

Таблица 5.3 – Условно-оптимальные планы для второго отделения

Уравнение Беллмана для первого шага:

.

Переменная имеет смысл денежных средств для вложений во все три отделения предприятия и, следовательно, имеет единственное значение, равное общей сумме вложений 250 ден. ед. Значения функцииF₂(z₂ ) будем брать из последнего столбца таблицы 5.3.

Таблица 5.4 – Условно-оптимальные планы для первого отделения.

Мы выполнили шаги динамического программирования конца к началу. В результате чего определили максимальную суммарную прибыль от вложений во все отделения предприятия

.

Теперь в ходе движения от первого шага к концу определим оптимальные величины вложений. Из таблицы 5.4 видим, что максимальная прибыль достигается при x₁, равном 50, и z₂, равном 200. Рассмотрим второй шаг (таблица 5.3). При z₂,равном 200, функция Беллмана F₂(z₂) = 14. Это значение соответствует строке, в которой x₂ равно 50, следовательно, на долю третьего отделения остается 150 денежных единиц.

Таким образом, максимум прибыли от вложения денежных средств составляет

.

Оптимальный план вложений:

– в первое отделение ден. ед.;

– во второе отделение ден. ед.;

– в третье отделение ден. ед..

Задача о замене оборудования.

Задача 5.4 К началу пятилетнего периода на предприятии установлено новое оборудование. Зависимость производительности этого оборудования от времени его использования предприятием, а также зависимость затрат на содержание и ремонт оборудования при различном времени его использования приведены в таблице 5.5.

Таблица 5.5 – Зависимость выпуска и эксплуатационных затрат от времени использования оборудования

Зная, что затраты, связанные с приобретением и установкой нового оборудования, идентичного с установленным, составляют 35 ден. ед., а заменяемое оборудование списывается, составить такой план замены оборудования в течение пятилетки, при котором общая прибыль за данный период максимальна.

решение.

Обозначим:

– время службы оборудования;

– принятие решения в начале -го года об использовании имеющегося оборудования;

– принятие решения в начале -го года о замене оборудования;

– стоимость нового оборудования.

Целевая функция имеет смысл суммарной за пятилетний период прибыли.

Математическая модель задачи

, (5.18)

где – прибыль предприятия за-й год.

,

Модель (5.18) относится к классу нелинейного программирования c булевыми (логическими) переменными. Целевая функция аддитивна. Поскольку задача имеет пять неизвестных, динамическое программирование также будет иметь пять шагов.

Уравнения Беллмана для последнего шага имеет вид:

, (5.19)

здесь –функция максимальной прибыли за последний год в зависимости от возраста оборудования в начале года .

Уравнения Беллмана для -го шага

; (5.20)

–максимальная прибыль, начиная с -го года и до конца периода в зависимости от возраста оборудования в начале-го года.

Планируем замену оборудования в начале пятого года. Предполагаем варианты условий начала данного шага, т.е. последовательно перебираем возможные значения возраста оборудования к началу пятого года. Расчеты проводим по уравнению (5.19). принимает значения: 1, 2, 3, 4. В результате получаем функцию максимальной прибыли за последний год в зависимости от возраста оборудования:

(5.21)

Планируем начало четвертого года. Расчеты проводим по уравнению (5.20). принимает значения: 1, 2, 3. Получаем функцию максимальной прибыли за последние два года в зависимости от возраста оборудования:

(5.22)

Планируем начало третьего года. Расчеты проводим по уравнению (5.20). принимает значения: 1, 2. Получаем функцию максимальной прибыли за последние три года в зависимости от возраста оборудования:

(5.23)

Планируем начало второго года. Расчеты проводим по уравнению (5.20). Получаем функцию максимальной прибыли за период со второго по пятый год:

(5.24)

Планируем начало первого года.

(5.25)

Значение функции Беллмана представляет собой максимальную прибыль предприятия за пятилетний период.

Мы выполнили расчет шагов динамического программирования от конца к началу периода. В результате определили

.

Теперь в направлении от начала периода до его конца найдем оптимальный план замены оборудования.

По условию задачи в начале первого года оборудование было обновлено, т.е. .

В выражение (5.25) входит значение . Оно было вычислено по формуле (5.24) и соответствует .

В свою очередь это выражение содержит значение , вычисленное по (5.23) при .

В (5.23) входит , вычисленное по (5.22) при .

И, наконец, из выражения (5.21) ясно, что .

studfiles.net

Общая постановка задач динамического программирования.

Рассмотрим управляемый процесс. Например, распределение средств между предприятиями, использующими ресурсы в течение ряда лет.

В результате управления система (объект) Sпереходит из состоянияв состояние.

Пусть управление можно разбить на nшагов, то есть решения принимаются последовательно на каждом шаге, а управление, переводящее системуSизв(), представляет собой совокупностьnпошаговых управлений.

Пусть — управление на k-ом шаге иудовлетворяет некоторым ограничениям и в этом смысле называется допустимым.может быть числом, точкой, функцией, качественным признаком.

управление, переводящее системуSиз.

состояние системы после к-ого шага управления.

Рисунок 9

— целевая функция, показатель эффективности рассматриваемой управляемой операции. Целевая функция зависит от начального состояния системыи управления Х.

Предположим:

1. Состояние зависит только от предыдущего состоянияи управления на предыдущем шаге и не зависит от предшествующих состояний и управлений. Это требование называется «отсутствие последствий».- уравнение состояний.

2. Целевая функция является аддитивной от показателей эффективности на каждом шаге. Обозначим показатель эффективности к-ого шаге через:

Тогда задача динамического программирования (пошаговой оптимизации) формулируется так: определить такое допустимое управление Х, переводящее систему Sиз, при котором целевая функция принимает наибольшее (наименьшее) значение.

Особенности динамического программирования:

1. Задача оптимизации интерпретируется как n-шаговый процесс управления.

2. Целевая функция равна сумме целевых функций на каждом шаге.

3. Выбор управления на k-ом шаге зависит от состояния системы к этому шагу, не влияет на предшествующие шаги (отсутствие обратной связи).

4. Состояние послеk-ого шага зависит только от предшествующего состоянияи управления(нет последствий).

5. На каждом шаге управление зависит от конечного числа управляющих переменных, а состояниеот конечного числа параметров.

Вычислительная схема задач динамического программирования безразлична к способам задания функции и ограничений, связана с принципом оптимальности и использует рекуррентные соотношения.

Принцип оптимальности.

Принцип оптимальности(был предложен Беллманом в 1953 г.): каково бы ни было состояние системыSв результате какого либо числа шагов, на ближайшем шаге надо выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальными управлениями на всех последующих шагах приводило к оптимальному выигрышу на всех оставшихся шагах, включая данный.

Основное требование принципа оптимальности состоит в том, что процесс управления должен быть без обратных связей, то есть управление на каждом шаге не должно оказывать влияние на предшествующие шаги.

При оптимальном управлении, утверждается, что любого процесса без обратной связи оптимальное управление таково, что оно является оптимальным для любого процесса по отношению к исходному состоянию этого процесса. Следовательно, решение на каждом шаге является наилучшим с точки зрения управления в целом.

studfiles.net

Задачи динамического программирования

4. 1. Задачи динамического программирования. Её решение методом динамического программирования.

Определение. Задача динамического программирования (ДП) – это задача оптимального управления некоторым многошаговым процессом.

Подобных задач, ровно как и методов их решения, существует великое множество. Изобретаются они в каждом конкретном случае индивидуально, но все объединены общей идей решения – так называемого метода решения задачи через чайник: что бы вскипятить воду, нужно налить её в чайник, поставить его на плиту, включить плиту и т.д. Если же вода в чайнике уже налита, то нужно её вылить. А что делать дальше, мы уже знаем. Таким образом, в процессе решения мы сводим задачу к той, решать которую уже научились на предыдущем шаге.

Рассуждения при этом приводятся примерно следующие.

Нам необходимо найти оптимальное решение в конце маршрута. Если бы мы знали оптимальное решение для всех предыдущих этапов, то нашли бы решение для последнего. Чтобы найти решение для предпоследнего этапа, мы должны знать решение для второго с конца этапа, и т.д. То есть, разрабатывается метод динамического программирования с конца. Реализуется же он с начала: высчитываем оптимальные значение с самого начала и находим оптимальную стоимость. После этого необходимо найти собственно оптимальный маршрут. Его находим с конца.

Задача. Рассмотрим задачу оптимального управления многошаговым процессом. Над ребрами данного графа проставлены стоимости переходов из одной вершины в другую. Необходимо найти путь по которому с минимальными затратами можно попасть из S⁽⁰⁾в S⁽⁵⁾ (см. рисунок 4.1).

Рисунок 4.1. – исходный граф.

Идея решения. В принципе мы умеем решать подобные задачи по алгоритму Дейкстры и Форда-Беллмана. Попробуем теперь решить эту задачу методом динамического программирования. Он изобретается с конца. Нам необходимо найти минимально возможную сумму, имея которую, мы можем добраться до S⁽⁵⁾.

Рассуждаем так: если бы мы знали «стоимости» всех вершин. Из которых мы можем попасть в S⁽⁵⁾ (то есть вершин ), то мы бы нашли стоимости всех вершинS⁽⁵⁾ (для этого к стоимости вершин из S⁽⁴⁾ прибавляем стоимости переездов и выбираем минимум из получившихся сумм). Чтобы найти стоимости S⁽⁴⁾ мы должны знать стоимости S⁽³⁾ и т.д. Так спускаемся до вершины S⁽⁰⁾, стоимость которой равна нулю.

Итак,

Здесь – минимально возможная сумма денег, имея которую мы можем добрать отИмеем:

Рисунок 4.2. – Здесь – полученный стоимости вершин.

10

Реализация метода ДП происходим от начала к концу (то есть слева направо в нашем случае). Самый внешний цикл – по i; в нём в прямом порядке перебираем уровни вершин. Следующий по вложенности цикл – по j; в нём перебираем вершины одного уровня. Самый внутренний цикл – по k. Изменение направления прохода двух вложенных циклов не повлияет на конечный результат.

Последний этап – восстановление оптимального пути – реализуется из конца в начало. Для этого смотрим, из какой вершины предыдущего уровня была достигнута стоимость нашей вершины, постепенно продвигаясь справа налево.

Рисунок 4.3. – Восстановление оптимально пути.

studfiles.net

5. Динамическое программирование

В ряде реальных экономических и производственных задач необходимо учитывать изменение моделируемого процесса во времени и влияние времени на критерии оптимальности. Для решения указанных задач используется метод динамического планирования (динамическое программирование). Этот метод более сложен по сравнению с методами расчета статических оптимизационных задач, изложенных выше. Также не простым делом является процесс построения для реальной задачи математической модели динамического программирования.

5.1. Постановка задачи динамического программирования. Основные условия и область применения

Пусть рассматривается задача, распадающаяся на шагов или этапов, например планирование деятельности предприятия на несколько лет, поэтапное планирование инвестиций, управление производственными мощностями в течение длительного срока. Показатель эффективности задачи в целом обозначим через W, а показатели эффективности на отдельных шагах – через , . Если W обладает свойством аддитивности, т.е.

, (5.1.1)

то можно найти оптимальное решение задачи методом динамического программирования.

Таким образом, динамическое программирование – это метод оптимизации многошаговых или многоэтапных процессов, критерий эффективности которых обладает свойством (5.1.1). В задачах динамического программирования критерий эффективности называется выигрышем. Данные процессы управляемые, и от правильного выбора управления зависит величина выигрыша.

Определение 5.1.1. Переменная , от которой зависят выигрыш на-м шаге и, следовательно, выигрыш в целом, называется шаговым управлением, .

Определение 5.12. Управлением процесса в целом (х) называется последовательность шаговых управлений .

Определение 5.1.3. Оптимальное управление х* – это значение управления х, при котором значение W(x* ) является максимальным (или минимальным, если требуется уменьшить проигрыш)

, (5.1.2)

где Х — область допустимых управлений.

Оптимальное управление х* определяется последовательностью оптимальных шаговых управлений

В основе метода динамического программирования лежит принцип оптимальности Беллмана, формулирующийся следующим образом: управление на каждом шаге надо выбирать так, чтобы оптимальной была сумма выигрышей на всех оставшихся до конца процесса шагах, включая выигрыш на данном шаге.

Поясним это правило. При решении задачи динамического программирования на каждом шаге выбирается управление, которое должно привести к оптимальному выигрышу. Бели считать все шаги независимыми друг от друга, то оптимальным шаговым управлением будет то управление, которое приносит максимальный выигрыш именно на данном шаге. Но, например, при покупке новой техники взамен устаревшей на ее приобретение затрачиваются определенные средства. Поэтому прибыль от ее эксплуатации вначале может быть небольшой. Однако в следующие годы новая техника будет приносить большую прибыль. И наоборот, если руководитель примет решение оставить старую технику для получения прибыли в текущем году, то в дальнейшем это приведет к значительным убыткам. Данный пример демонстрирует следующий факт: в многошаговых процессах все шаги зависят друг от друга, и, следовательно, управление на каждом конкретном шаге надо выбирать с учетом его будущих воздействий на весь процесс.

Другой момент, который следует учитывать при выборе управления на данном шаге, – это возможные варианты окончания предыдущего шага: Эти варианты определяют состояние процесса. Например, при определении количества средств, вкладываемых в предприятие в -м году, необходимо знать, сколько средств осталось в наличии к этому году и какая прибыль получена в предыдущем()-м году. Таким образом, при выборе шагового управления необходимо учитывать: 1) возможные исходы предыдущего шага и 2) влияние управления на все оставшиеся до конца процесса шаги.

В задачах динамического программирования первый пункт учитывают, делая на каждом шаге условные предположения о возможных вариантах окончания предыдущего шага и проводя для каждого из вариантов условную оптимизацию. Выполнение второго пункта обеспечивается тем, что в задачах динамического программирования условная оптимизация проводится от конца про­цесса к началу. Сперва оптимизируется последний -й шаг, на котором не надо учитывать возможные воздействия выбранного управления на все последующие шага, так как эти шаги просто отсутствуют. Делая предположения об условиях окончания ()-гo шага, для каждого из них проводят условную оптимизацию -го шага и определяют условное оптимальное управление . Аналогично поступают для ()-го шага, делая предположения об исходах окончания ()-го шага и определяя условное оптимальное управление на ()-м шаге, приносящее оптимальный выигрыш на двух последних шагах – ()-м и -м. Так же действуют на всех остальных шагах до первого. На первом шаге, как правило, не надо делать условных предположений, так как состояние системы перед первым шагом обычно известно.

Для этого состояния выбирают оптимальное шаговое управление, обеспечивающее оптимальный выигрыш на первом и всех последующих шагах. Это управление является безусловным оптимальным управлением на первом шаге и, зная его, определяются оптимальное значение выигрыша и безусловные оптимальные управления на всех шагах. Ниже это будет пояснено на примерах.

studfiles.net

Понятие Динамического программирования. Классификация задач динамического программирования. Компьютерная технология решения задачи динамического программирования.

Динамическое программирование — это вычислительный метод для решения задач определенной структуры. Возникло и сформировалось в 1950-1953 гг. благодаря работам Р. Беллмана над динамическими задачами управления запасами. В упрощенной формулировке динамическое программирование представляет собой направленный последовательный перебор вариантов, который обязательно приводит к глобальному максимуму.

Основные необходимые свойства задач, к которым возможно применить этот принцип:

Задача должна допускать интерпретацию как n-шаговый процесс принятия решений.

Задача должна быть определена для любого числа шагов и иметь структуру, не зависящую от их числа.

При рассмотрении k-шаговой задачи должно быть задано некоторое множество параметров, описывающих состояние системы, от которых зависят оптимальные значения переменных. Причем это множество не должно изменяться при увеличении числа шагов.

Выбор решения (управления) на k-м шаге не должен оказывать влияния на предыдущие решения, кроме необходимого пересчета переменных.

Задача о выборе траектории, задача последовательного принятия решения, задача об использовании рабочей силы, задача управления запасами — классические задачи динамического программирования.

Оптимальная подструктура в динамическом программировании означает, что оптимальное решение подзадач меньшего размера может быть использовано для решения исходной задачи.

В основе решения всех задач динамического программирования лежит «принцип оптимальности» Беллмана, который выглядит следующим образом:

Каково бы ни было состояние системы S в результате какого-либо числа шагов, на ближайшем шаге нужно выбирать управление так, чтобы оно в совокупности с оптимальным управлением на всех последующих шагах приводило к оптимальному выигрышу на всех оставшихся шагах, включая данный.

Этот принцип впервые был сформулирован Р. Беллманом в 1953 г. Беллманом четко были сформулированы и условия, при которых принцип верен. Основное требование- процесс управления должен быть без обратной связи, т.е. управление на данном шаге не должно оказывать влияния на предшествующие шаги.

Классификация:

Нисходящее: задача разбивается на подзадачи меньшего размера, они решаются, и затем комбинируются для решения исходной задачи.

Восходящее: все подзадачи, которые впоследствии понадобятся для решения исходной задачи, просчитываются заранее и затем используются для построения решения исходной задачи Восходящее ДП лучше нисходящего в смысле размера необходимого стека и количества вызовов функций.

Разности широт и долгот

Географические координаты однозначно определяют положение точки на земной поверхности. Но при плавании судна в море, при переходе его из одной точки в другую происходит изменение координат его места.

Величинами, характеризующими изменение географических координат при переходе судна от одной точки к другой, являются разность широт и разность долгот(рис.2.5.).

Рис.2.5. Разность широт и разность долгот

Пункт (т. Аили т.А′), откуда вышло судно, называетсяпунктом отхода.

Пункт отхода характеризуется начальными координатами (φ₁, λ₁илиφ₁′, λ₁′).

Пункт (т. Били т.Б′), в который пришло судно, называетсяпунктом прихода.

Пункт прихода характеризуется конечными координатами (φ₂, λ₂илиφ₂′, λ₂′).

Тогда: – изменение широты (φ), при переходе судна из одного пункта в другой будет называться разностью широти сокращенно обозначается как Δφ– основное обозначение или какРШ– запасное обозначение.

Разность широт (Δφ) измеряется отрезком дуги (меньшей дуги) меридиана между параллелями пунктов отхода и прихода.

РШ(Δφ) = φ2 − φ1 – формула алгебраическая.

Если судно перемещается в направлении северного полюса P_N(рис.2.5 судно № 2), то разности широт (Δφ) дается наименование«к северу» («к норду»), и обозначается –к N, а при вычислениях ей приписывается знак «+».

Пример:φ₁′= 75°00,0′S,φ₂′= 25°00,0′S(судно № 2), тогда:

                РШ′(Δφ′) =φ₂′ − φ₁′= –25°00,0′ – (–75°00,0′) = +50°00,0′ или 50°00,0′ кN.

Если же судно перемещается в направлении южного полюса P_S(рис.2.5. судно № 1), то разности широт (Δφ) дается наименование«к югу» («к зюйду»), и обозначается –к S, а при вычислениях ей приписывается знак «–».

Пример:φ₁= 70°00,0′N,φ₂= 45°00,0′N(судно № 1), тогда:

                РШ(Δφ) =φ₂ − φ₁= 45°00,0′– (+70°00,0′) = –25°00,0′ или 25°00,0′ кS.

Разность широт измеряется в пределах от 0° до ±180° (к N или к S).

Разностью долгот называется изменение долготы (λ) при переходе судна из одного пункта в другой и сокращенно обозначается как Δλ – основное обозначение, или как РД – запасное обозначение.

Разность долгот (Δλ) измеряется меньшей дугой экватора, заключенной между меридианами пунктов отхода и прихода.

(РД)Δλ = λ2 − λ1 – формула алгебраическая.

Если судно перемещается к востоку (восточная долгота увеличивается, западная долгота уменьшается), то разности долгот дается наименование «к востоку» («к исту»), и обозначается –к Е, а при вычислениях ей приписывается знак «+».

Пример:λ₁= 85°00,0′Е,λ₂= 130°00,0′Е(рис.2.5. оба судна), тогда:

                (РД) Δλ=λ₂ − λ₁= 130°00,0′ – (+85°00,0′) = +45°00,0′ или 45°00,0′ кЕ.

Если же судно перемещается к западу (восточная долгота уменьшается, западная долгота увеличивается), то разности долгот дается наименование «к западу» («к весту»), и обозначается –к W, а при вычислениях ей приписывается знак «–».

Пример:λ₁= 130°00,0′Е,λ₂= 85°00,0′Е(обратный переход судов 1, 2 из т.Б(т.Б′) в т.А(А′) рис.2.5).

                (РД) Δλ=λ₂ − λ₁= 85°00,0′ – (+130°00,0′) = –45°00,0′ или 45°00,0′ кW.

Разность долгот измеряется в пределах от 0° до 180° (к Еили кW).

Если при вычислениях значение Δλпревышает 180°, то необходимо абсолютное значение полученного результата отнять от 360°, а наименование разности долгот (знак) изменить на противоположное.

Пример:	λ1= 150°00,0′W,λ2= 150°00,0′Е, тогда:
	(РД)Δλ = λ2 − λ1 = +150°00,0′ – (–150°00,0′) = +300°00,0′ или 300°00,0′ к Е, но т.к. Δλ ≤ 180°, тогда: 360° – (+300°) = 60° и Δλ = 60°00,0′ к W.

Зная координаты исходной точки (φ_A, λ_A) и значения разности широт (Δφ) и разности долгот (Δλ), которые получились при переходе судна, – можно рассчитать координаты пункта прихода по формулам:

φБ = φA +Δφ       λБ = λA +Δλ

studfiles.net

Разности широт и долгот

Географические координаты однозначно определяют положение точки на земной поверхности. Но при плавании судна в море, при переходе его из одной точки в другую происходит изменение координат его места.

Величинами, характеризующими изменение географических координат при переходе судна от одной точки к другой, являются разность широт и разность долгот(рис. 1.4).

Рис. 1.4. Разность широт и разность долгот

 

Пункт (т. А или т. А¢), откуда вышло судно, называется пунктом отхода.

Пункт отхода характеризуется начальными координатами (j₁, l₁ или j₁¢, l₁¢).

Пункт (т. Б или т. Б¢), в который пришло судно, называется пунктом прихода.

Пункт прихода характеризуется конечными координатами (j₂, l₂ или j₂¢, l₂¢). Тогда: – изменение широты (j), при переходе судна из одного пункта в другой будет называться разностью широт и сокращенно обозначается как Dj – основное обозначение или как РШ – запасное обозначение.

Разность широт (Dj) измеряется отрезком дуги (меньшей дуги) меридиана между параллелями пунктов отхода и прихода.

– формула алгебраическая. (1.1)

Если судно перемещается в направлении северного полюса P_N (рис. 1.4 судно № 2), то разности широт (Dj) дается наименование «к северу» («к норду»), и обозначается – к N, а при вычислениях ей приписывается знак «+».

Пример: j₁¢ = 75°00,0¢S, j₂¢ = 25°00,0¢S (судно № 2), тогда:

РШ¢ (Dj¢) = j₂¢ – j₁¢ = –25°00,0¢– (–75°00,0¢) = +50°00,0¢ или 50°00,0¢ к N.

Если же судно перемещается в направлении южного полюса P_S (рис. 1.4 судно № 1), то разности широт (Dj) дается наименование «к югу» («к зюйду»), и обозначается – к S, а при вычислениях ей приписывается знак «–».

Пример: j₁= 70°00,0¢N, j₂ = 45°00,0¢N (судно № 1), тогда:

РШ (Dj) = j₂ – j₁ = 45°00,0¢– (+70°00,0¢) = –25°00,0¢ или 25°00,0¢ к S.

Разность широт измеряется в пределах от 0° до ±180° (к N или к S).

Разностью долгот называется изменение долготы (l) при переходе судна из одного пункта в другой и сокращенно обозначается как Dl – основное обозначение, или как РД – запасное обозначение.

Разность долгот (Dl) измеряется меньшей дугой экватора, заключенной между меридианами пунктов отхода и прихода.

– формула алгебраическая. (1.2)

Если судно перемещается к востоку (восточная долгота увеличивается, западная долгота уменьшается), то разности долгот дается наименование «к востоку» («к исту»), и обозначается – к Е, а при вычислениях ей приписывается знак «+».

Пример: l₁= 85°00,0¢Е, l₂ = 130°00,0¢Е (рис. 1.4 оба судна), тогда:

(РД) Dl = l₂ – l₁ = 130°00,0¢– (+85°00,0¢) = +45°00,0¢ или 45°00,0¢ к Е.

Если же судно перемещается к западу (восточная долгота уменьшается, западная долгота увеличивается), то разности долгот дается наименование «к западу» («к весту»), и обозначается – к W, а при вычислениях ей приписывается знак «–».

Пример: l₁= 130°00,0¢Е, l₂ = 85°00,0¢Е (обратный переход судов 1, 2 из т. Б (т. Б¢) в т. А (А¢) рис. 1.4).

(РД) Dl = l₂ – l₁ = 85°00,0¢– (+130°00,0¢) = –45°00,0¢ или 45°00,0¢ к W.

Разность долгот измеряется в пределах от 0° до 180° (± к Е или к W).

Если при вычислениях значение Dl превышает 180°, то необходимо абсолютное значение полученного результата отнять от 360°, а наименование разности долгот (знак) изменить на противоположное.

Пример: l₁= 150°00,0¢W, l₂ = 150°00,0¢Е, тогда:

(РД)Dl = l₂ – l₁ = +150°00,0¢– (–150°00,0¢) = +300°00,0¢ или 300°00,0¢ к Е,

но т.к. Dl £180°, тогда: 360° – (+300°) = 60° и Dl = 60°00,0¢ к W.

Зная координаты исходной точки (j_А, l_А) и значения разности широт (Dj) и разности долгот (Dl), которые получились при переходе судна, – можно рассчитать координаты пункта прихода по формулам:

(1.3)

 

1.3.3. Задачи на расчет значений ( )

А. Расчет значений разности широт ( ) и разности долгот ( )

№ задачи
Дано		60˚15,2′ N	41˚02,4′ N	13˚01,9′ N	38˚49,3′ S
	2˚40,4′ W	17˚21,3′ E	93˚54,3′ E	72˚19,6′ E
	19˚15,2′ N	8˚58,6′ N	24˚36,2′ S	41˚24,7′ N
	10˚14,6′ E	52˚38,7′ W	114˚08,5′ W	89˚05,4′ W
Ответ		41˚00,0′ к S	32˚03,8′ к S	37˚38,1′ к S	80˚14,0′ к N
	12˚55,0′ к E	70˚00,0′ к W	151˚57,2′ к E	161˚25,0′ к W

 

№ задачи
Дано		13˚58,6′ N	15˚21,3′ S	26˚27,6′ N	76˚40,5′ S
	120˚25,5′ E	60˚21,5′ E	99˚13,7′ E	59˚00,5′ W
	36˚01,4′ S	55˚48,7′ N	19˚48,5′ N	81˚21,3′ N
	131˚40,5′ W	122˚03,0′ E	91˚56,3′ W	18˚25,4′ W
Ответ		50˚00,0′ к S	71˚10,0′ к N	6˚39,1′ к S	158˚01,8′ к N
	107˚54,0′ к E	61˚41,5′ к E	168˚50,0′ к E	40˚35,1′ к E

 

Б. Расчет значений широты () и долгот ( ) пункта прихода

№ задачи
Дано		21˚18,3′ N	19˚19,0′ S	57˚14,3′ N	37˚18,9′ S
	71˚21,8′ W	37˚16,5′ W	157˚48,5′ W	29˚13,4′ E
	39˚18,3′ к S	19˚39,0′ к N	59˚05,4′ к S	46˚15,1′ к N
	97˚58,2′ к W	56˚23,5′ к E	32˚11,5′ к W	47˚32,8′ к W
Ответ		18˚00,0′ S	0˚20,0′ N	1˚51,1′ S	8˚56,2′ N
	169˚20,0′ W	19˚07,0′ E	170˚00,0′ E	18˚19,4′ W

 

№ задачи
Дано		56˚00,5′ S	13˚15,1′ S	41˚42,1′ N	12˚00,4′ S
	158˚34,0′ E	5˚16,9′ W	140˚13,9′ W	34˚16,4′ E
	67˚21,0′ к N	63˚25,9′ к S	42˚14,5′ к S	67˚15,0′ к N
	101˚26,0′ к E	17˚25,6′ к E	56˚40,5′ к W	49˚05,5′ к W
Ответ		11˚20,5′ N	76˚41,0′ S	0˚32,4′ S	55˚14,6′ N
	100˚00,0′ W	12˚08,7′ E	163˚05,6′ E	14˚49,1′ W

Похожие статьи:

poznayka.org

1.3.2. Разности широт и долгот

Географические координаты однозначно определяют положение точки на земной поверхности. Но при плавании судна в море, при переходе его из одной точки в другую происходит изменение координат его места.

Величинами, характеризующими изменение географических координат при переходе судна от одной точки к другой, являются разность широт и разность долгот (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Разность широт и разность долгот

Пункт (т. Аили т.А), откуда вышло судно, называетсяпунктом отхода.

Пункт отхода характеризуется начальными координатами (₁, ₁или₁, ₁).

Пункт (т. Били т.Б), в который пришло судно, называетсяпунктом прихода.

Пункт прихода характеризуется конечными координатами (₂, ₂или₂, ₂). Тогда: –изменение широты (), при переходе судна из одного пункта в другой будет называться разностью широти сокращенно обозначается как– основное обозначение или какРШ– запасное обозначение.

Разность широт () измеряется отрезком дуги (меньшей дуги) меридиана между параллелями пунктов отхода и прихода.

–формула алгебраическая. (1.1)

Если судно перемещается в направлении северного полюса P_N(рис. 1.4 судно № 2), то разности широт () дается наименование«к северу» («к норду»), и обозначается –к N, а при вычислениях ей приписывается знак«+».

Пример:₁= 7500,0S,₂= 2500,0S(судно № 2), тогда:

РШ () = ₂ – ₁= –2500,0– (–7500,0) = +5000,0или 5000,0кN.

Если же судно перемещается в направлении южного полюса P_S(рис. 1.4 судно № 1), то разности широт () дается наименование«к югу» («к зюйду»), и обозначается –к S, а при вычислениях ей приписывается знак«–».

Пример:₁ = 7000,0N,₂= 4500,0N(судно № 1), тогда:

РШ() = ₂ – ₁= 4500,0– (+7000,0) =–2500,0или 2500,0кS.

Разность широт измеряется в пределах от 0 до 180 (к N или к S).

Разностью долгот называется изменение долготы () при переходе судна из одного пункта в другой и сокращенно обозначается как  – основное обозначение, или как РД – запасное обозначение.

Разность долгот () измеряется меньшей дугой экватора, заключенной между меридианами пунктов отхода и прихода.

–формула алгебраическая. (1.2)

Если судно перемещается к востоку (восточная долгота увеличивается, западная долгота уменьшается), то разности долгот дается наименование «к востоку» («к исту»), и обозначается –к Е, а при вычислениях ей приписывается знак«+».

Пример:₁ = 8500,0Е,₂= 13000,0Е(рис. 1.4 оба судна), тогда:

(РД) = ₂ – ₁= 13000,0– (+8500,0) =+4500,0или 4500,0кЕ.

Если же судно перемещается к западу (восточная долгота уменьшается, западная долгота увеличивается), то разности долгот дается наименование «к западу» («к весту»), и обозначается –к W, а при вычислениях ей приписывается знак«–».

Пример:₁ = 13000,0Е,₂= 8500,0Е(обратный переход судов 1, 2 из т.Б(т.Б) в т.А(А) рис. 1.4).

(РД) = ₂ – ₁= 8500,0– (+13000,0) = –4500,0или 4500,0кW.

Разность долгот измеряется в пределах от 0до 180(кЕили кW).

Если при вычислениях значение превышает 180, то необходимо абсолютное значение полученного результата отнять от 360, а наименование разности долгот (знак) изменить на противоположное.

Пример:₁ = 15000,0W,₂= 15000,0Е, тогда:

(РД) = ₂ – ₁= +15000,0– (–15000,0) = +30000,0или 30000,0кЕ,

но т.к.   180, тогда: 360– (+300) = 60и= 6000,0кW.

Зная координаты исходной точки (_А, _А) и значения разности широт () и разности долгот (), которые получились при переходе судна, – можно рассчитать координаты пункта прихода по формулам:

(1.3)

studfiles.net

1.3.2. Разности широт и долгот

Географические координаты однозначно определяют положение точки на земной поверхности. Но при плавании судна в море, при переходе его из одной точки в другую происходит изменение координат его места.

Величинами, характеризующими изменение географических координат при переходе судна от одной точки к другой, являются разность широт и разность долгот (рис. 1.4).

Рис. 1.4. Разность широт и разность долгот

Пункт (т. Аили т.А), откуда вышло судно, называетсяпунктом отхода.

Пункт отхода характеризуется начальными координатами (₁, ₁или₁, ₁).

Пункт (т. Били т.Б), в который пришло судно, называетсяпунктом прихода.

Пункт прихода характеризуется конечными координатами (₂, ₂или₂, ₂). Тогда: –изменение широты (), при переходе судна из одного пункта в другой будет называться разностью широти сокращенно обозначается как– основное обозначение или какРШ– запасное обозначение.

Разность широт () измеряется отрезком дуги (меньшей дуги) меридиана между параллелями пунктов отхода и прихода.

–формула алгебраическая. (1.1)

Если судно перемещается в направлении северного полюса P_N(рис. 1.4 судно № 2), то разности широт () дается наименование«к северу» («к норду»), и обозначается –к N, а при вычислениях ей приписывается знак«+».

Пример:₁= 7500,0S,₂= 2500,0S(судно № 2), тогда:

РШ () = ₂ – ₁= –2500,0– (–7500,0) = +5000,0или 5000,0кN.

Если же судно перемещается в направлении южного полюса P_S(рис. 1.4 судно № 1), то разности широт () дается наименование«к югу» («к зюйду»), и обозначается –к S, а при вычислениях ей приписывается знак«–».

Пример:₁ = 7000,0N,₂= 4500,0N(судно № 1), тогда:

РШ() = ₂ – ₁= 4500,0– (+7000,0) =–2500,0или 2500,0кS.

Разность широт измеряется в пределах от 0 до 180 (к N или к S).

Разностью долгот называется изменение долготы () при переходе судна из одного пункта в другой и сокращенно обозначается как  – основное обозначение, или как РД – запасное обозначение.

Разность долгот () измеряется меньшей дугой экватора, заключенной между меридианами пунктов отхода и прихода.

–формула алгебраическая. (1.2)

Если судно перемещается к востоку (восточная долгота увеличивается, западная долгота уменьшается), то разности долгот дается наименование «к востоку» («к исту»), и обозначается –к Е, а при вычислениях ей приписывается знак«+».

Пример:₁ = 8500,0Е,₂= 13000,0Е(рис. 1.4 оба судна), тогда:

(РД) = ₂ – ₁= 13000,0– (+8500,0) =+4500,0или 4500,0кЕ.

Если же судно перемещается к западу (восточная долгота уменьшается, западная долгота увеличивается), то разности долгот дается наименование «к западу» («к весту»), и обозначается –к W, а при вычислениях ей приписывается знак«–».

Пример:₁ = 13000,0Е,₂= 8500,0Е(обратный переход судов 1, 2 из т.Б(т.Б) в т.А(А) рис. 1.4).

(РД) = ₂ – ₁= 8500,0– (+13000,0) = –4500,0или 4500,0кW.

Разность долгот измеряется в пределах от 0до 180(кЕили кW).

Если при вычислениях значение превышает 180, то необходимо абсолютное значение полученного результата отнять от 360, а наименование разности долгот (знак) изменить на противоположное.

Пример:₁ = 15000,0W,₂= 15000,0Е, тогда:

(РД) = ₂ – ₁= +15000,0– (–15000,0) = +30000,0или 30000,0кЕ,

но т.к.   180, тогда: 360– (+300) = 60и= 6000,0кW.

Зная координаты исходной точки (_А, _А) и значения разности широт () и разности долгот (), которые получились при переходе судна, – можно рассчитать координаты пункта прихода по формулам:

(1.3)

studfiles.net

1.3.3. Задачи на расчет значений () а. Расчет значений разности широт () и разности долгот ()

№ задачи		1	2	3	4
Дано		60˚15,2′ N	41˚02,4′ N	13˚01,9′ N	38˚49,3′ S
		2˚40,4′ W	17˚21,3′ E	93˚54,3′ E	72˚19,6′ E
		19˚15,2′ N	8˚58,6′ N	24˚36,2′ S	41˚24,7′ N
		10˚14,6′ E	52˚38,7′ W	114˚08,5′ W	89˚05,4′ W
Ответ		41˚00,0′ к S	32˚03,8′ к S	37˚38,1′ к S	80˚14,0′ кN
		12˚55,0′ к E	70˚00,0′ к W	151˚57,2′ к E	161˚25,0′ к W

№ задачи		5	6	7	8
Дано		13˚58,6′ N	15˚21,3′ S	26˚27,6′ N	76˚40,5′ S
		120˚25,5′ E	60˚21,5′ E	99˚13,7′ E	59˚00,5′ W
		36˚01,4′ S	55˚48,7′ N	19˚48,5′ N	81˚21,3′ N
		131˚40,5′ W	122˚03,0′ E	91˚56,3′ W	18˚25,4′W
Ответ		50˚00,0′ к S	71˚10,0′ к N	6˚39,1′ к S	158˚01,8′ кN
		107˚54,0′ кE	61˚41,5′ кE	168˚50,0′ кE	40˚35,1′ кE

Б. Расчет значений широты () и долгот () пункта прихода

№ задачи		1	2	3	4
Дано		21˚18,3′ N	19˚19,0′ S	57˚14,3′ N	37˚18,9′ S
		71˚21,8′ W	37˚16,5′ W	157˚48,5′ W	29˚13,4′ E
		39˚18,3′ кS	19˚39,0′ кN	59˚05,4′ кS	46˚15,1′ кN
		97˚58,2′ кW	56˚23,5′ кE	32˚11,5′ кW	47˚32,8′ кW
Ответ		18˚00,0′ S	0˚20,0′ N	1˚51,1′ S	8˚56,2′ N
		169˚20,0′ W	19˚07,0′ E	170˚00,0′E	18˚19,4′W

№ задачи		5	6	7	8
Дано		56˚00,5′ S	13˚15,1′ S	41˚42,1′ N	12˚00,4′ S
		158˚34,0′ E	5˚16,9′ W	140˚13,9′ W	34˚16,4′ E
		67˚21,0′ кN	63˚25,9′ кS	42˚14,5′ кS	67˚15,0′ кN
		101˚26,0′ кE	17˚25,6′ кE	56˚40,5′ кW	49˚05,5′ кW
Ответ		11˚20,5′ N	76˚41,0′ S	0˚32,4′ S	55˚14,6′N
		100˚00,0′ W	12˚08,7′ E	163˚05,6′ E	14˚49,1′ W

1.4. Радиусы кривизны земного эллипсоида

Плоскости секущие эллипсоид вращения по различным направлениям, образуют в пересечении с его поверхностью или окружности или эллипсы.

Основными сечениями эллипсоида являются (рис. 1.5):

• сечение плоскостью, проходящей через малую ось;

• сечение плоскостью, перпендикулярной малой оси;

• нормальное сечение.

Сечение плоскостью, проходящей через малую ось РРэллипсоида, образует на его поверхностимеридианный эллипсилиистинный меридиан«PQPQ». Кривизна его – переменная величина (радиус кривизныМ– тоже).Радиус М уменьшается с уменьшением географической широты ()и вычисляется по формуле:

(1.4)

где а– большая полуось;

е– эксцентриситет

Приняв, что , то

(1.5)

Рис.1.5. Радиусы кривизны земного эллипсоида

Экваториальный радиус кривизны меридиана при  = 0: М₀ = 6 335 552,6 м.

Сечение эллипсоида плоскостью перпендикулярной его малой осиРРдает на его поверхности малый кругqq–параллель. Радиус параллелиrвычисляется по формуле:

илиили. (1.6)

При = 0радиус параллели равен большой полуосиаэллипсоида, и эта параллель –земной экватор.

Нормальное сечение– сечение эллипсоида плоскостью, проходящей через нормаль к его поверхности. Из бесчисленного множества возможных нормальных сечений выделяют два главных нормальных сечения –меридианноеи перпендикулярное ему – сечениепервого вертикала. Для сеченияпервого вертикаларадиус кривизны эллипсаN, вычисляется по формуле:

или(1.7)

на полюсе M = N, M  N;

на экваторе N₀ = a.

Экваториальный радиус кривизны первого вертикала при  = 0:

N₀ = a = 6 378 245 м.

Радиус кривизны нормального сечения,составляющего с меридианом в заданной точке уголА, вычисляется по формуле:

(1.8)

где МиN– величины, определяемые в зависимости от широтыпо формулам (1.4) и (1.7).

Радиусом средней кривизныэллипсоида в данной точке с широтойназывают среднее геометрическое из радиусаМиN.

Радиус средней кривизны эллипсоидавычисляется по формуле:

(1.9)

Значения М, N, R даны в картографических таблицах УГС через каждые 30 .

Произведение любого радиуса кривизны на «arс1» равно длине дуги в 1 данного сечения. Учтя приведенные выше формулы, получим выражение для определения длин дуг:

1. – одной минуты параллели:

(1.10)

или без учета сжатия Земли (е= 0)

(1.11)

2. – одной минуты первого вертикала:

(1.12)

или приближенно:

(1.13)

3. – одной минуты меридиана:

(1.14)

или приближенно:

. (1.15)

Таким образом, поверхность земного эллипсоида имеет кривизну, изменяющуюся от точки к точке по широте и от направления в данной точке.

Выводы

1. Для решения задач судовождения Земной шар принимается за эллипсоид вращения с элементами референц-эллипсоида Красовского.

2. Положение точки на земной поверхности определяется географическими координатами:

Величинами, характеризующими изменение географических координат при переходе судна от одной точки к другой, являются:

• разность широт (,РШ) и

• разность долгот (,РД).

4. Форма и размеры земного эллипсоида характеризуются радиусами кривизны его основных сечений (М, r, N, _A, R).

Примечание:Самоконтроль знаний по теме проводится по тестовым заданиям к главе на базе приложения «Компьютерная система тестирования знаний «OPENTEST»».

studfiles.net

1.3.2. Разности широт и долгот

ИГНЕАДА	41°54′N	28°02′E	НЬЮКАСЛ	32°55′S	151°45′E	ХОШИМИН	10°45′N	106°40′E
ИЗМИР	38°25′N	27°08′E	ОДЕССА	46°28′N	30°44′E	ЧАРЛСТОН	32°47′N	79°57′W
ИЛЬИЧЕВСК	46°18′N	30°39′E	ОКЛЕНД	36°51′S	174°46′E	ЧАШЛЫБЕЛЬ	41°08′N	30°08′E
ИНЕБОЛУ	41° 59′N	33° 45′E	ОРАН	35°43′N	00°39′W	ШАНХАЙ	31°14′N	121°28′E
ИОКОГАМА	35°30′N	139°40′E	ОРТА	38°32′N	28°38′W	ШЕРБУР	49°38′N	01°37′E
КАДИС	36°32′N	06°18′W	ОЧАКОВ	46°36′N	31°33′E	ЭРЕГЛИ	41°18′N	31°27′E
КАЛЬКУТТА	22°35′N	88° 22′E	ПАЛЕРМО	38°08′N	13°22′E	ЮЖНЫЙ	46°36′N	31°01′E
КАЛЬЯРИ	39°13′N	09°08′E	ПАНАМА	08°58′N	79°31′W	ЯЛТА	44°30′N	34°10′E

Географические координаты однозначно определяют положение точки на земной поверхности. Но при плавании судна в море, при переходе его из одной точки в другую происходит изменение координат его места.

Величинами, характеризующими изменение географических координат при переходе судна от одной точки к другой, являются разность широт и разность долгот (рис. 1.4).

Рис.1.4. Разность широт и разность долгот

Пункт (т. А или т.А′), откуда вышло судно, называетсяпунктом отхода. Пункт отхода характеризуется начальными координатами (φ1, λ1 илиφ1′, λ1′). Пункт (т.Б или т.Б′), в который пришло судно, называетсяпунктом прихода. Пункт прихода характеризуется конечными координатами (φ2, λ2 илиφ2′, λ2′).

Тогда: – изменение широты (φ), при переходе судна из одного пункта в другой будет называтьсяразностью широт и сокращенно обозначается как φ – основное обозначение или как РШ – запасное обозначение.

Разность широт ( φ) измеряется отрезком дуги (меньшей дуги) меридиана между параллелями пунктов отхода и прихода.

РШ(Δφ) =φ2 − φ1 – формула алгебраическая.

(1.1)

Если судно перемещается в направлении северного полюса PN (рис. 1.4 судно № 2), то разности широт (Δφ) дается наименование«к северу» («к норду»), и обозначается –к N, а при вычислениях ей приписывается знак «+».

Пример: φ1′ = 75°00,0′S,φ2′ = 25°00,0′S (судно № 2), тогда:

РШ′ (Δφ′) =φ2′ − φ1′ =–25°00,0′–(–75°00,0′)= +50°00,0′ или 50°00,0′ кN.

studfiles.net

Путь судна, разница широт, разница долгот. — КиберПедия

Путь судна определяется разницей широт и разницей долгот.

Разность широт (РШ) двух точек на земной поверхности измеряется дугой меридиана, заключенной между параллелями этих точек.

Если широты пунктов отхода и прихода одноименные (в одном полушарии), то РШ численно равна разности большей и меньшей широт этих точек.

Если разные полушария, РШ = сумме широт двух точек.

Наибольшее значение = 180° – от полюса до полюса.

Если судно шло на север, РШ имеет знак +, если на юг – знак –.

Разность долгот (РД) 2 точек земной поверхности измеряется меньшей из дуг экватора, заключенных между меридианами этих точек.

Если долготы пунктов отхода и прихода одноименные (в одном полушарии), то РШ численно равна разности большей и меньшей долгот этих точек.

Если разные полушария, РШ = сумме долгот двух точек.

РД не может быть больше 180°. Если в результате расчета превышает, то РД принимается, как дополнение до 360°, при этом меняется знак.

Если судно шло на восток, РД имеет знак +, если на запад – знак –.

Пример1

п. прихода	φ2=-8° 24,8 (S)	λ2=-22° 03,1 (W)
п. отхода	φ1=12° 17,3 (N)	λ1=-55° 44,8 (W)
	Разные полушария – складываем координаты по модулю	Одно полушарие – вычитаем из большего меньшее по модулю
	РШ = -20° 42,1	РД = 33° 41,7
Запись в судовом журнале	РШ = 20° 42,1 (S)	РД = 33° 41,7 (E)

 

Пример 2

п. прихода	φ2= -14° 17,1 (S)	λ2= -163° 07,8 (W)
п. отхода	φ1= — 32° 58,5 (S)	λ1=172° 44,2 (E)
	Одно полушарие – вычитаем из большего меньшее по модулю	Разные полушария – складываем координаты по модулю
	РШ = 18° 41,4	РД = -335° 52
Запись в судовом журнале	РШ = 18° 41,4 (N)	РД = 24° 48 (E) (дополнение до 360̊ и смена знака)

 

Истинный курс, истинный пеленг, курсовой угол

Истинный курс– двугранный угол между северной частью плоскости истинного меридиана и носовой частью диаметральной плоскости лодки.

Истинный пеленг– двугранный угол между северной частью плоскости истинного меридиана и направлением на пеленгуемый предмет.

Обратный истинный пеленг– угол, отличающийся от истинного пеленга на 180°

ОИП=ИП±180

«+»— если ОИП<180°, «–»— если ОИП>180°.

Курсовой угол – двугранный угол между носовой частью диаметральной плоскости лодки и направлением на предмет.

Курсовой угол правого борта +, левого борта –.

Курсовой угол = 90° — траверз.

4. Земной магнетизм, магнитное склонение, девиация.

Магнитные полюса отличаются от географических.

Магнитное склонение d — угол между магнитным и географическим полюсами.

Если МП отклонен к востоку от ГП – знак +

Если МП отклонен к западу от ГП – знак –

d = 2,4° W 2006г Год. изм. 0,14° к E: магнитное склонение 2,4° к западу, измерено в 2006 году, годовое изменение 0,14° к востоку.

Магнитный угол – угол в плоскости истинного горизонта между северной частью магнитного меридиана и диаметральной плоскостью судна.

Магнитный пеленг – угол в плоскости истинного горизонта между северной частью магнитного меридиана и направлением на предмет.

Обратный магнитный пеленг — угол, отличающийся от магнитного пеленга на 180°.

ОМП=МП±180

Измеряется в круговой системе отсчета от 0 до 360°

ИК=МК+d

ИП=МП+d

ОИП=ОМП+d

(d имеет свой знак)

Девиация δ – отклонение стрелки магнитного компаса от магнитного меридиана под действием магнитного поля судна (угол между магнитным и компасным меридианами).

Измеряется для каждого судна на углах 0, 45, 90, 135, 180, 225, 270, 315°

5. Компасный Курс Магнитного Компаса (ККмк) — угол между северной частью компасного меридиана и носовой частью диаметральной плоскости лодки.

Компасный пеленг – угол в плоскости истинного горизонта между северной частью магнитного меридиана и направлением на предмет.

МК = КК +δ

МП = КП +δ

ОМП = ОКП +δ

(δ имеет свой знак)

 

Истинный курс

d + δ = Δ – поправка МК.

ИК = КК + Δ

ИП = КП + Δ

Δ измеряется в полукруговой системе и имеет свой знак.

 

cyberpedia.su

Онлайн калькулятор: Коэффициент корреляции Спирмена

Калькулятор ниже вычисляет коэффициент ранговой корреляции Спирмена между двумя случайными величинами. Теоретическая часть, чтобы не отвлекаться от калькулятора, традиционно размещается под ним.