Автор: alexxlab

Сложение и вычитание одночленов. Подобные одночлены

• Подобные одночлены
• Сложение одночленов
• Вычитание одночленов

Сложить одночлены или вычесть один одночлен из другого можно только в том случае, если одночлены являются подобными. Если одночлены не подобные, в этом случае сложение одночленов можно записать в виде суммы, а вычитание в виде разности.

Подобные одночлены

Подобные одночлены — одночлены, которые состоят из одних и тех же букв, но могут иметь разные или одинаковые коэффициенты (числовые множители). Одинаковые буквы в подобных одночленах должны иметь одинаковые показатели степени. Если у одной и той же буквы в разных одночленах степени не совпадают, то такие одночлены нельзя назвать подобными:

5ab²   и   -7ab²  — подобные одночлены;

5a²b   и   5ab  — не подобные одночлены.

Обратите внимание, что последовательность букв в подобных одночленах может не совпадать. Также одночлены могут быть представлены в виде выражения, которое можно упростить. Поэтому, прежде чем приступать к определению, подобны ли данные одночлены, или нет, стоит привести одночлены к стандартному виду. Например, возьмём два одночлена:

5abb   и   -7b²a.

Оба одночлена находятся в нестандартном виде, поэтому будет нелегко определить, являются ли они подобными. Чтобы это узнать, приведём одночлены к стандартному виду:

5ab²   и   -7ab².

Теперь сразу видно, что данные одночлены являются подобными.

Два подобных одночлена, отличающиеся только знаком, называются противоположными. Например:

5a²bc   и   -5a²bc  — противоположные одночлены.

Приведение подобных одночленов — это упрощение выражения, содержащего подобные одночлены, путём их сложения. Сложение подобных одночленов производится по правилам приведения подобных слагаемых.

Сложение одночленов

Чтобы сложить одночлены, надо:

1. Составить сумму, записав все слагаемые одно за другим.
2. Привести все одночлены к стандартному виду.
3. Раскрыть скобки, если они есть в выражении.
4. Привести подобные слагаемые. Для этого нужно:
   1. сложить их численные множители;
   2. после получившегося коэффициента дописать буквенные множители без изменений.

Пример 1. Сложить одночлены  12ab,  -4a²b  и  -5ab.

Решение: Составим сумму одночленов:

12ab + (-4a²b) + (-5ab).

Все одночлены находятся в стандартном виде. Значит, можно приступить к раскрытию скобок. Правила раскрытия скобок смотрите тут.

12ab — 4a²b — 5ab.

Теперь надо определить, есть ли среди слагаемых подобные одночлены и, если они есть, сделать приведение:

12ab — 4a²b — 5ab = (12 + (-5))ab — 4a²b = 7ab — 4a²b.

Пример 2. Сложить одночлены  5a²bc  и  -5a²bc.

Решение: Составим сумму одночленов:

5a²bc + (-5a²bc).

Раскроем скобки:

5a²bc — 5a²bc.

Эти два одночлена являются противоположными, то есть, отличаются только знаком. Значит, если мы сложим их численные множители, то получим нуль:

5a²bc — 5a²bc = (5 — 5)a²bc = 0a²bc = 0.

Следовательно, при сложении противоположных одночленов в результате получается нуль.

Общее правило сложения одночленов:

Чтобы сложить несколько одночленов, следует записать все слагаемые одно за другим с сохранением их знаков, отрицательные одночлены надо заключить в скобки и сделать приведение подобных слагаемых (подобных одночленов).

Вычитание одночленов

Чтобы произвести вычитание одночленов, надо:

1. Составить разность, записав все одночлены один за другим, разделяя их знаком  —  (минус).
2. Привести все одночлены к стандартному виду.
3. Раскрыть скобки, если они есть в выражении.
4. Сделать приведение подобных одночленов, то есть:
   1. сложить их численные множители,
   2. после получившегося коэффициента дописать буквенные множители без изменений.

Пример. Найти разность одночленов  8ab²,  -5a²b  и  —ab².

Решение: Составим разность одночленов:

8ab² — (-5a²b) — (-ab²).

Все одночлены находятся в стандартном виде. Значит, можно приступить к раскрытию скобок. Правила раскрытия скобок смотрите тут.

8ab² + 5a²b + ab².

Теперь надо определить, есть ли среди одночленов подобные и, если они есть, сделать приведение:

8ab² + 5a²b + ab² = (8 + 1)ab² + 5a²b = 9ab² + 5a²b.

Общее правило вычитания одночленов:

Для вычитания одного одночлена из другого следует к уменьшаемому одночлену приписать вычитаемый одночлен с противоположным знаком и сделать приведение подобных одночленов.

Арифметические операции | Основы Python

Для перемещения по курсу нужно зарегистрироваться

1. Введение ↳ теория

2. Hello, World! ↳ теория / тесты / упражнение

3. Инструкции ↳ теория / тесты / упражнение

4. Арифметические операции ↳ теория / тесты / упражнение

5. Ошибки оформления — синтаксис и линтер ↳ теория / тесты / упражнение

6. Строки ↳ теория / тесты / упражнение

7. Переменные ↳ теория / тесты / упражнение

8. Выражения в определениях ↳ теория / тесты / упражнение

9. Именование ↳ теория / тесты / упражнение

10. Интерполяция ↳ теория / тесты / упражнение

11. Извлечение символов из строки ↳ теория / тесты / упражнение

12. Срезы строк ↳ теория / тесты / упражнение

13. Типы данных ↳ теория / тесты / упражнение

14. Неизменяемость и примитивные типы ↳ теория / тесты / упражнение

15. Функции и их вызов ↳ теория / тесты / упражнение

16. Сигнатура функции ↳ теория / тесты / упражнение

17. Вызов функции — выражение ↳ теория / тесты / упражнение

18. Детерминированность ↳ теория / тесты / упражнение

19. Стандартная библиотека ↳ теория / тесты / упражнение

20. Свойства и методы ↳ теория / тесты / упражнение

21. Цепочка методов ↳ теория / тесты / упражнение

22. Определение функций ↳ теория / тесты / упражнение

23. Возврат значений ↳ теория / тесты / упражнение

24. Параметры функций ↳ теория / тесты / упражнение

25. Необязательные параметры функций ↳ теория / тесты / упражнение

26. Именованные аргументы ↳ теория / тесты / упражнение

27. Окружение ↳ теория / тесты / упражнение

28. Логика ↳ теория / тесты / упражнение

29. Логические операторы ↳ теория / тесты / упражнение

30. Результат логических операций ↳ теория / тесты / упражнение

31. Условные конструкции ↳ теория / тесты / упражнение

32. Оператор Match ↳ теория / тесты / упражнение

33. Цикл while ↳ теория / тесты / упражнение

34. Агрегация данных ↳ теория / тесты / упражнение

35. Обход строк ↳ теория / тесты / упражнение

36. Условия внутри тела цикла ↳ теория / тесты / упражнение

37. Цикл for ↳ теория / тесты / упражнение

38. Отладка ↳ теория / тесты / упражнение

39. Модули ↳ теория / тесты / упражнение

40. Модули поглубже ↳ теория / тесты / упражнение

41. Пакеты ↳ теория / тесты / упражнение

42. Модуль random ↳ теория / тесты / упражнение

43. Кортежи ↳ теория / тесты / упражнение

44. История развития языка Python ↳ теория / тесты

Испытания

1. Фибоначчи

2. Сумма двоичных чисел

3. Физзбазз

4. Классификация отрезков

5. Вращение троек

6. Разница углов

7. Степени тройки

8. Фасад

9. Счастливый билет

10. Идеальные числа

11. Инвертированный регистр

12. Счастливые числа

13. Шифрование

Порой обучение продвигается с трудом. Сложная теория, непонятные задания… Хочется бросить. Не сдавайтесь, все сложности можно преодолеть. Рассказываем, как

Не понятна формулировка, нашли опечатку?

Выделите текст, нажмите ctrl + enter и опишите проблему, затем отправьте нам. В течение нескольких дней мы улучшим формулировку или исправим опечатку

Что-то не получается в уроке?

Загляните в раздел «Обсуждение»:

1. Изучите вопросы, которые задавали по уроку другие студенты — возможно, ответ на ваш уже есть
2. Если вопросы остались, задайте свой. Расскажите, что непонятно или сложно, дайте ссылку на ваше решение. Обратите внимание — команда поддержки не отвечает на вопросы по коду, но поможет разобраться с заданием или выводом тестов
3. Мы отвечаем на сообщения в течение 2-3 дней. К «Обсуждениям» могут подключаться и другие студенты. Возможно, получится решить вопрос быстрее!

Подробнее о том, как задавать вопросы по уроку

Как добавить символ градуса в Microsoft Word тремя способами

• Вы можете добавить символ градуса в Word, используя сочетание клавиш Alt+0176.
• При желании вы можете добавить символ градуса с помощью инструмента «Символ» на вкладке «Вставка» на ленте.
• Вы также можете использовать утилиту «Карта символов» в Windows, которая позволяет вставлять символ в любую программу.

Microsoft Word имеет бесчисленное количество символов для обозначения математики, естественных наук, бухгалтерского учета и других областей, но один из наиболее часто используемых символов — это символ для ученых степеней.

Символ степени легко вставить всего несколькими щелчками мыши, и на самом деле есть несколько способов сделать это. Выберите самый простой метод или самый простой для запоминания.

Как добавить символ градуса в Word с помощью сочетания клавиш

Это удобный способ, если вам нравятся сочетания клавиш и вы легко запоминаете числа. Кроме того, это будет работать, только если ваша клавиатура имеет цифровую клавиатуру. Если нет, вам нужно будет использовать один из других методов.

1. Поместите курсор туда, где вы хотите, чтобы в документе отображался символ градуса.

2. На клавиатуре нажмите Alt + 0176, где «0176» вводится с помощью цифровой клавиатуры клавиатуры.

Как вставить символ градуса в Word с помощью ленты

Это не самый удобный способ при первом использовании, потому что вам придется искать символ градуса. Однако после того, как вы сделали это один раз, это простой метод, потому что символ степени появится в списке недавно использованных символов.

1. Поместите курсор туда, где вы хотите, чтобы в документе появился символ градуса.

2. В верхней части экрана щелкните вкладку «Вставка» на ленте.

3. На ленте нажмите «Символ». Он, наверное, крайний справа. В раскрывающемся меню выберите «Дополнительные символы…». Если вы используете веб-приложение Office 365 Word, символ градуса уже должен быть доступен в раскрывающемся меню.

4. В раскрывающемся списке «Шрифт» выберите текущий шрифт документа.

5. В раскрывающемся списке «Подмножество» справа выберите «Дополнение Latin-1».

6. Теперь прокрутите список символов и найдите символ градуса. Есть несколько кругов, которые выглядят так, как будто они могут быть символами градусов, поэтому проверьте метку в нижней части окна. Щелкните его и нажмите «Вставить». Если вы уже использовали этот метод ранее, вы, вероятно, сможете найти символ в списке «Недавно использованные символы».

Как вставить символ степени в Word с помощью карты символов

Преимущество этого метода в том, что он работает в любой программе — вы скопируете символ из карты символов (утилита, входящая в состав Windows), а затем вставите его в Word. После копирования, конечно, вы можете вставить его в любую программу.

1. В поле поиска кнопки «Пуск» введите «Персонаж» и выберите «Карта символов» в результатах поиска.

2. В нижней части окна «Карта символов» установите флажок «Расширенный вид», если он еще не выбран.

3. В поле «Искать» введите «степень» и нажмите «Ввод». Вы должны увидеть символ градуса.

4. Дважды щелкните символ и нажмите «Копировать». Теперь вернитесь в Word и вставьте символ туда, где он вам нужен.

Дэйв Джонсон

Внештатный писатель

Дэйв Джонсон — технический журналист, который пишет о потребительских технологиях и о том, как индустрия трансформирует спекулятивный мир научной фантастики в современную реальную жизнь. Дэйв вырос в Нью-Джерси, прежде чем поступить в ВВС, чтобы управлять спутниками, преподавать космические операции и планировать космические запуски. Затем он провел восемь лет в качестве руководителя отдела контента в группе Windows в Microsoft. Как фотограф Дэйв фотографировал волков в их естественной среде обитания; он также инструктор по подводному плаванию и соведущий нескольких подкастов. Дэйв является автором более двух десятков книг и участвовал во многих сайтах и ​​публикациях, включая CNET, Forbes, PC World, How To Geek и Insider.

ПодробнееПодробнее

Как ввести символ градуса на клавиатуре

• Вы можете ввести символ градуса на клавиатуре, используя комбинации клавиш на компьютере или меню цифровой клавиатуры на телефоне или планшете.
• Например, на ПК вы можете использовать код цифровой клавиатуры Alt + 0176; на Mac используйте Shift + Option + 8.
• Вы также можете использовать сторонние приложения для переназначения клавиатуры, что может упростить ввод символа градуса.

На столько клавиш, сколько удерживает ваша клавиатура, всегда остаются сотни дополнительных символов, которые не учитываются. Одним из них является знак степени.

К счастью, символ градуса есть на вашей клавиатуре — он просто спрятан за специальным кодом или действием. Вот как ввести символ градуса на клавиатуре, независимо от того, используете ли вы компьютер или телефон.

На ПК у вас есть несколько вариантов.

Если вы используете полноразмерную клавиатуру с цифровой панелью (или «цифровой панелью») справа, вы можете ввести символ градуса с альтернативным кодом. Эти коды требуют, чтобы вы удерживали клавишу Alt и вводили ряд цифр на цифровой клавиатуре.

Код символа градуса: Alt + 0176 . Как только вы отпустите клавишу Alt, символ должен появиться.

В Windows 10 есть скрытое меню эмодзи, которое позволяет легко вставлять в текст любой эмодзи или специальный символ.

1. Пока вы можете печатать, нажмите клавишу Windows + . (точка) , чтобы открыть меню эмодзи.

2. В верхней части меню щелкните символ омега (Ω), чтобы просмотреть список всех специальных символов.

3. Прокрутите список вниз, пока не найдете символ градуса, и щелкните его, чтобы добавить в текст.

Переназначение — это процесс изменения функций, выполняемых определенной кнопкой или клавишей. Вы можете загружать приложения и настраивать клавиатуру таким образом, чтобы при нажатии определенной клавиши или вводе сочетания клавиш отображался символ градуса.

Есть несколько приложений, которые позволяют создавать собственные сочетания клавиш, но лучше всего для создания сочетаний клавиш со специальными символами (например, для символа степени), вероятно, CatchChar. Требуется немного повозиться, но вы сможете вставить любой специальный символ с помощью быстрого сочетания клавиш.

Чтобы ввести символ градуса на Mac, нажмите Shift + Option + 8 .

Либо нажмите Control + Command + Space , чтобы открыть меню «Эмодзи и символы», а затем нажмите Пунктуация на левой боковой панели. В этом списке вы найдете символ градуса — дважды щелкните его, чтобы добавить в текст.

Примечание: Если все, что вы видите, — это небольшое всплывающее окно, заполненное смайликами, щелкните значок крошечной коробки в правом верхнем углу, чтобы развернуть меню до полного размера.

Поначалу метод на Chromebook может показаться немного запутанным, но как только вы сделаете это один раз, все станет ясно.

1. Пока вы можете печатать, нажмите Ctrl + Shift + U . Буква u с линией под ней появится там, где вы набрали.

2. Не щелкая мышью, введите OOBA и нажмите Введите .

Подчеркнутая буква u превратится в символ градуса.

1. Коснитесь места, которое вы можете ввести, чтобы появилась клавиатура.

2. Нажмите значок 123 в левом нижнем углу клавиатуры, а затем нажмите и удерживайте палец на клавише нуля (0) .

3. Через некоторое время появится небольшое всплывающее окно с символом градуса в нем. Перетащите к нему палец и отпустите.

1. Коснитесь места, которое вы можете ввести, чтобы появилась клавиатура.

2. Нажмите значок ?123 в левом нижнем углу, а затем значок =\< над ним.

3. На этой странице будет символ градуса. Коснитесь его, чтобы ввести.

Уильям Антонелли

Технический репортер для Insider Reviews

Уильям Антонелли (он/она/они) — писатель, редактор и организатор из Нью-Йорка. Как один из основателей команды Reference, он помог вырастить Tech Reference (теперь часть Insider Reviews) из скромных начинаний в гигантскую силу, которая привлекает более 20 миллионов посещений в месяц. Помимо Insider, его тексты публиковались в таких изданиях, как Polygon, The Outline, Kotaku и других. Он также является источником технического анализа на таких каналах, как Newsy, Cheddar и NewsNation.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Назначение сервиса. Онлайн калькулятор можно использовать для проверки решения однородных и неоднородных линейных дифференциальных уравнений вида y'+y=b(x).

• Решение онлайн
• Видеоинструкция

=

Для получения решения исходное выражение необходимо привести к виду: a1(x)y' + a0(x)y = b(x). Например, для y'-exp(x)=2*y это будет y'-2*y=exp(x).

Теорема. Пусть a₁(x), a₀(x), b(x) непрерывны на отрезке [α,β], a₁≠0 для ∀x∈[α,β]. Тогда для любой точки (x₀, y₀), x₀∈[α,β], существует единственное решение уравнения, удовлетворяющее условию y(x₀) = y₀ и определенное на всем интервале [α,β].
Рассмотрим однородное линейное дифференциальное уравнение a1(x)y'+a0(x)y=0.
Разделяя переменные, получаем , или, интегрируя обе части, Последнее соотношение, с учетом обозначения exp(x) = e^x, записывается в форме

Попытаемся теперь найти решение уравнения в указанном виде, в котором вместо константы C подставлена функция C(x) то есть в виде

Подставив это решение в исходное, после необходимых преобразований получаем Интегрируя последнее, имеем

где C₁— некоторая новая константа. Подставляя полученное выражение для C(x), окончательно получаем решение исходного линейного уравнения
.

Описанный метод решения называется методом Лагранжа или методом вариации произвольной постоянной (см. также Метод вариации произвольной постоянной решения линейных неоднородных уравнений).

Пример. Решить уравнение y' + 2y = 4x. Рассмотрим соответствующее однородное уравнение y' + 2y = 0. Решая его, получаем y = Ce^-2x. Ищем теперь решение исходного уравнения в виде y = C(x)e^-2x. Подставляя y и y’ = C'(x)e^-2x — 2C(x)e^-2x в исходное уравнение, имеем C'(x) = 4xe^2x, откуда C(x) = 2xe^2x — e^2x + C₁ и y(x) = (2xe^2x — e^2x + C₁)e^-2x = 2x — 1 + C₁e^-2x — общее решение исходного уравнения. В этом решении y₁(x) = 2x-1 — движение объекта под действием силы b(x) = 4x, y₂(x) = C₁e^-2x -собственное движение объекта.

Пример №2. Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка y’+3 y tan(3x)=2 cos(3x)/sin²2x.
Это неоднородное уравнение. Сделаем замену переменных: y=u•v, y’ = u’v + uv’.
3u v tg(3x)+u v’+u’ v = 2cos(3x)/sin²2x или u(3v tg(3x)+v’) + u’ v= 2cos(3x)/sin²2x
Решение состоит из двух этапов:
1. u(3v tg(3x)+v’) = 0
2. u’v = 2cos(3x)/sin²2x
1. Приравниваем u=0, находим решение для 3v tg(3x)+v’ = 0
Представим в виде: v’ = -3v tg(3x)

Интегирируя, получаем:

ln(v) = ln(cos(3x))
v = cos(3x)
2. Зная v, Находим u из условия: u’v = 2cos(3x)/sin²2x
u’ cos(3x) = 2cos(3x)/sin²2x
u’ = 2/sin²2x
Интегирируя, получаем:
Из условия y=u•v, получаем:
y = u•v = (C-cos(2x)/sin(2x)) cos(3x) или y = C cos(3x)-cos(2x) ctg(3x)

примеры решения диффуров (ДУ) в математике

Часто одно лишь упоминание дифференциальных уравнений вызывает у студентов неприятное чувство. Почему так происходит? Чаще всего потому, что при изучении основ материала возникает пробел в знаниях, из-за которого дальнейшее изучение диффуров становиться просто пыткой. Ничего не понятно, что делать, как решать, с чего начать?

Однако мы постараемся вам показать, что диффуры – это не так сложно, как кажется.

Основные понятия теории дифференциальных уравнений

Со школы нам известны простейшие уравнения, в которых нужно найти неизвестную x. По сути дифференциальные уравнения лишь чуточку отличаются от них – вместо переменной х в них нужно найти функцию y(х), которая обратит уравнение в тождество.

Дифференциальные уравнения имеют огромное прикладное значение. Это не абстрактная математика, которая не имеет отношения к окружающему нас миру. С помощью дифференциальных  уравнений описываются многие реальные природные процессы. Например, колебания струны, движение гармонического осциллятора, посредством дифференциальных уравнений в задачах механики находят скорость и ускорение тела. Также ДУ находят широкое применение в биологии, химии, экономике и многих других науках.

Дифференциальное уравнение (ДУ) – это уравнение, содержащее производные функции y(х), саму функцию, независимые переменные и иные параметры в различных комбинациях.

Существует множество видов дифференциальных уравнений: обыкновенные дифференциальные уравнения, линейные и нелинейные, однородные и неоднородные, дифференциальные уравнения первого и высших порядков, дифуры в частных производных и так далее.

Решением дифференциального уравнения является функция, которая обращает его в тождество. Существуют общие и частные решения ДУ.

Общим решением ДУ является общее множество решений, обращающих уравнение в тождество. Частным решением дифференциального уравнения называется решение, удовлетворяющее дополнительным условиям, заданным изначально.

Порядок дифференциального уравнения  определяется наивысшим порядком производных, входящих в него.

Обыкновенные дифференциальные уравнения

Обыкновенные дифференциальные уравнения – это уравнения, содержащие одну независимую переменную.

Рассмотрим простейшее обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. Оно имеет вид:

Решить такое уравнение можно, просто проинтегрировав его правую часть.

Примеры таких уравнений:

Уравнения с разделяющимися переменными

В общем виде этот тип уравнений выглядит так:

Приведем пример:

Решая такое уравнение, нужно разделить переменные, приведя его к виду:

После этого останется проинтегрировать обе части и получить решение.

Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Такие уравнения имеют вид:

Здесь p(x) и q(x) – некоторые функции независимой переменной, а y=y(x) – искомая функция. Приведем пример такого уравнения:

Решая такое уравнение, чаще всего используют метод вариации произвольной постоянной либо представляют искомую функцию в виде произведения двух других функций y(x)=u(x)v(x).

Для решения таких уравнений необходима определенная подготовка и  взять их “с наскока” будет довольно сложно.

Пример решения ДУ с разделяющимися переменными

Вот мы и рассмотрели простейшие типы ДУ. Теперь разберем решение одного из них. Пусть это будет уравнение с разделяющимися переменными.

Сначала  перепишем производную в более привычном виде:

Затем разделим переменные, то есть в одной части уравнения соберем все «игреки», а в другой – «иксы»:

Теперь осталось проинтегрировать обе части:

Интегрируем и получаем общее решение данного уравнения:

Конечно, решение дифференциальных уравнений – своего рода искусство. Нужно уметь понимать, к какому типу относится уравнение, а также научиться видеть, какие преобразования нужно с ним совершить, чтобы привести к тому или иному виду, не говоря уже просто об умении дифференцировать и интегрировать. И чтобы преуспеть в решении ДУ, нужна практика (как и во всем). А если у Вас в данный момент нет времени разбираться с тем, как решаются дифференциальные уравнения или задача Коши встала как кость в горле или вы не знаете, как правильно оформить презентацию, обратитесь к нашим авторам. В сжатые сроки мы предоставим Вам готовое и подробное решение, разобраться в подробностях которого Вы сможете в любое удобное для Вас время. А пока предлагаем посмотреть видео на тему «Как решать дифференциальные уравнения»:

Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка

Вы могли бы сначала прочитать о дифференциальных уравнениях
и о разделении переменных!

Дифференциальное уравнение – это уравнение с функцией и одной или несколькими ее производными:

Пример: уравнение с функцией y и ее производная д дх  

Здесь мы рассмотрим решение специального класса дифференциальных уравнений под названием 9.0009 Линейные дифференциальные уравнения первого порядка

Первый заказ

Они «Первый Орден», когда есть только д дх , а не г ² г дх ² или г ³ г дх ³ и т. д.

Линейный

Дифференциальное уравнение первого порядка является линейным , когда это можно сделать так:

д дх + Р(х)у = Q(х)

Где P(x) и Q(x) являются функциями x.

Для ее решения есть специальный метод:

• Мы изобрели две новые функции от x, назовем их u и v и скажем, что y=uv .
• Затем мы решаем найти u , а затем найти v , привести в порядок и готово!

И мы также используем производную от y=uv (см. Производные правила (правило произведения)):

д дх = ты дв дх + в дю дх

шагов

Вот пошаговый метод их решения:

Попробуем посмотреть пример:

Пример 1: Решите это:

д дх − г х = 1

Во-первых, линейно ли это? Да, как есть в форме

д дх + P(x)y = Q(x)
, где P(x) = − 1 х и Q(x) = 1

Итак, давайте выполним шаги:

Шаг 1: Замените y = uv и  . д дх = ты дв дх + в дю дх

Итак: д дх − г х = 1

Становится следующим:u дв дх + в дю дх − уф х = 1

Шаг 2: Фактор частей, включающих v

Фактор v :u дв дх + v( дю дх − и х ) = 1

Шаг 3: Приравняем член v к нулю

v член приравняем к нулю: дю дх − и х = 0

Итак: дю дх «=» и x

Шаг 4: Решите, используя разделение переменных, чтобы найти u

Отдельные переменные: дю и «=» дх x

Поставьте знак интеграла: ∫ дю и = ∫ дх x

Интегрируем: ln(u) = ln(x) + C

Сделать C = ln(k):ln(u) = ln(x) + ln(k)

Итак:u = kx

Шаг 5: Подставить u обратно в уравнение на шаге 2

(Помните, что термин v равен 0, поэтому его можно игнорировать): kx дв дх = 1

Шаг 6: Решите это, чтобы найти v

Отдельные переменные: k dv = дх x

Поставьте знак интеграла: ∫k dv = ∫ дх x

Интегрируем: kv = ln(x) + C

Делаем C = ln(c):kv = ln(x) + ln(c)

Итак: kv = ln(cx)

И Итак: v = 1 к ln(cx)

Шаг 7: Подставьте в y = uv , чтобы найти решение исходного уравнения.

у = ув:у = кх 1 к ln(cx)

Упрощение: y = x ln(cx)

И это дает это прекрасное семейство кривых:

y = x ln(cx) для различных значений c

Что означают эти кривые?

Они являются решением уравнения   д дх − г х = 1

Другими словами:

В любом месте на любой из этих кривых
наклон минус г х равно 1

Давайте проверим несколько точек на с=0,6 кривая:

Оценка вне графика (до 1 знака после запятой):

Почему бы не проверить несколько точек самостоятельно? Вы можете построить кривую здесь.

Возможно, вам поможет еще один пример? Может чуть сложнее?

Пример 2: Решите это:

д дх − 3 года х = х

Во-первых, это линейно? Да, как есть в форме

д дх + P(x)y = Q(x)
, где P(x) = − 3 х и Q(x) = x

Итак, давайте выполним шаги:

Шаг 1: Замените y = uv и  . д дх = ты дв дх + в дю дх

Итак: д дх − 3 года х = x

Становится следующим: u дв дх + в дю дх − 3уф х = x

Шаг 2: Фактор частей, включающих v

Фактор v :у дв дх + v( дю дх − 3у х ) = x

Шаг 3: Положите член v равным нулю

v член = ноль: дю дх − 3у х = 0

Итак: дю дх «=» 3у x

Шаг 4: Решите, используя разделение переменных, чтобы найти u

Отдельные переменные: дю и = 3 дх x

Поставьте знак интеграла: ∫ дю и = 3 ∫ дх x

Интегрируем: ln(u) = 3 ln(x) + C

Делаем C = −ln(k):ln(u) + ln(k) = 3ln(x)

Тогда:uk = x ³

Итак:u = х ³ k

Шаг 5: Подставьте u обратно в уравнение на шаге 2

(помните, что член v равен 0, поэтому его можно игнорировать):( х ³ к ) дв дх = x

Шаг 6: Решите это, чтобы найти v

Отдельные переменные: dv = k x ^-2 dx

Знак интеграла: ∫dv = ∫k x ^-2 dx

Интегрируем:v = −k x ^-1 + D

Шаг 7: Подставляем в 9 0009 y = uv , чтобы найти решение исходного уравнения.

у = ув: у = х ³ к ( −k x ^-1 + D )

Упрощение: y = −x ² + Д к х ³

Заменить D/k с одной константой c : y = с x ³ − x ²

И это дает это прекрасное семейство кривых:

y = c x ³ − x ² для различных значений c

И еще один пример, на этот раз еще сложнее :

Пример 3: Решите это:

д дх + 2xy= −2x ³

Во-первых, линейно ли это? Да, как это в форме

д дх + P(x)y = Q(x)
, где P(x) = 2x и Q(x) = −2x ³

Итак, давайте выполним шаги:

Шаг 1: Замените y = uv и  . д дх = ты дв дх + в дю дх

Итак: д дх + 2xy= −2x ³

Получается так: u дв дх + в дю дх + 2xув = −2x ³

Шаг 2: Фактор частей, включающих v

Фактор v :u дв дх + v( дю дх + 2xu ) = -2x ³

Шаг 3: Приравняем терм v к нулю

v term = ноль: дю дх + 2xu = 0

Шаг 4: Решите, используя разделение переменных, чтобы найти u

Отдельные переменные: дю и = −2x dx

Поставьте знак интеграла: ∫ дю и = −2∫x dx

Интегрируем: ln(u) = −x ² + C

Сделать C = −ln(k):ln(u) + ln(k) = −x ²

Тогда: uk = e ^{-x 2}

И так: ты = е ^{-х 2} k

Шаг 5: Подставьте u обратно в уравнение на шаге 2

(помните, что член v равен 0, поэтому его можно игнорировать):( е ^{-х 2} к ) дв дх = −2x ³

Шаг 6: Решите это, чтобы найти v

Отдельные переменные: dv = −2k x ³ e ^{x 2} dx 90 004

Поставьте знак интеграла: ∫dv = ∫−2k x ³ e ^{x 2} dx

Интегрируем: v = о нет! это трудно!

Давайте посмотрим. .. мы можем интегрировать по частям… что говорит:

∫RS dx = R∫S dx − ∫R’ ( ∫S dx) dx

(Примечание: мы используем R и S здесь использование u и v может сбивать с толку, поскольку они уже означают что-то другое.)

Выбор R и S очень важен, это лучший выбор, который мы нашли:

• R = −x ² и
• S = 2x e ^{x 2}

Итак, вперед:

Сначала вытащите k:v = k∫−2x ³ e ^{x 2} dx

R = −x ² и S = 2x e ^{x 2} :в = k∫(−x ² )(2xe ^{x 2} ) dx

Теперь интегрируем по частям:v = kr∫s dx — k∫r ‘(∫ s dx) dx

положить r = −x ² и s = 2x e ^{x 2}

, а также r’ = −2x и ∫ s dx = e ^{x 2}

Таким образом, получается: v = −kx ² ∫2x e ^{x 2} dx − k∫−2x (e ^{x 2} ) dx

Теперь интегрируем:v = −kx ² e ^{x 2} + k e ^{x 2} + D

Упростить:v = ke ^{x 2} (1−x ² ) + D

Шаг 7: Подставьте в y = uv , чтобы найти решение исходного уравнения.

у = ув: у = е ^{-х 2} к ( ke ^{x 2} (1−x ² ) + D )

Упрощение: y =1 − x ² + ( Д к )e ^{— x 2}

Замените D/k одной константой c : y = 1 − x ² + с e ^{— x 2}

И мы получаем это прекрасное семейство кривых:

y = 1 − x ² + с e ^{— x 2} для различных значений c

9429, 9430, 9431, 9432, 9433, 9434, 9435, 9436, 9437, 9438

Дифференциальные уравнения — DE первого порядка

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Мобильное уведомление

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

В этой главе мы рассмотрим решение дифференциальных уравнений первого порядка. Наиболее общее дифференциальное уравнение первого порядка можно записать в виде

\[\begin{equation}\frac{{dy}}{{dt}} = f\left( {y,t} \right) \label{eq:eq1} \end{equation}\]

Как мы увидим в этой главе, общей формулы для решения \(\eqref{eq:eq1}\) не существует. Вместо этого мы рассмотрим несколько особых случаев и посмотрим, как их решить. Мы также рассмотрим некоторые аспекты теории дифференциальных уравнений первого порядка, а также некоторые приложения дифференциальных уравнений первого порядка. Ниже приведен список тем, обсуждаемых в этой главе.

Линейные уравнения. В этом разделе мы решаем линейные дифференциальные уравнения первого порядка, то есть дифференциальные уравнения в форме \(y’ + p(t) y = g(t)\). Мы даем подробный обзор процесса, используемого для решения этого типа дифференциального уравнения, а также вывод формулы, необходимой для интегрирующего коэффициента, используемого в процессе решения.

Разделимые уравнения – В этом разделе мы решаем разделимые дифференциальные уравнения первого порядка, то есть дифференциальные уравнения в форме \(N(y) y’ = M(x)\). Мы дадим вывод процесса решения этого типа дифференциального уравнения. Мы также начнем искать интервал достоверности решения дифференциального уравнения. 9{н}\). В этом разделе также будет представлена ​​идея использования подстановки для решения дифференциальных уравнений.

Подстановки. В этом разделе мы продолжим с того места, где остановился последний раздел, и рассмотрим пару других подстановок, которые можно использовать для решения некоторых дифференциальных уравнений. В частности, мы обсудим использование решений для решения дифференциальных уравнений вида \(y’ = F(\frac{y}{x})\) и \(y’ = G(ax + by)\).

Интервалы достоверности. В этом разделе мы подробно рассмотрим интервалы достоверности, а также ответим на вопрос о существовании и уникальности дифференциальных уравнений первого порядка.

Моделирование с помощью дифференциальных уравнений первого порядка. В этом разделе мы будем использовать дифференциальные уравнения первого порядка для моделирования физических ситуаций. В частности, мы рассмотрим задачи смешивания (моделирование количества вещества, растворенного в жидкости, и жидкости, которая входит и выходит), проблемы населения (моделирование населения в различных ситуациях, в которых население может войти или выйти) и падающие предметы. (моделирование скорости падающего объекта под действием силы тяжести и сопротивления воздуха).

Равновесные решения. В этом разделе мы определим равновесные решения (или точки равновесия) для автономных дифференциальных уравнений \(y’ = f(y)\).

Плотность распределения вероятностей — f(x)

Для непрерывных случайных величин наряду с законом распределения вероятностей рассматривают плотность вероятностей, которую обозначают так .

Плотностью вероятностей случайной величины называют первую производную от интегральной функции распределения вероятностей

откуда дифференциал

Поскольку прирост определяют зависимости

куплена плотности вероятностей на прирост случайной величины соответствует вероятность того, что случайная величина содержаться в промежутке где .

Геометрически на графике плотности вероятностей соответствует площадь прямоугольника с основанием и высотой

Свойства плотности вероятностей

1. Плотность вероятностей принимает положительные значения . Это свойство следует из определения первой производной от функции распределения , которая в свою очередь является неубывающей функцией.

2. Условие нормирования случайной величины

3.Вероятность попадания случайной величины в промежуток определяется зависимостью

4. Функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины определяется через плотность распределения вероятностей интегрированием

—————————————

Рассмотрим задачи для закрепления материала на практике.

Пример 1. Закон распределения случайной величины заданы функцией

Найти плотность распределения вероятностей и построить графики обеих функций . Вычислить вероятность того, что случайная величина принадлежит промежутку

Решение. Вычисляем функцию плотности вероятностей

Графики функций изображены на рисунках

Вероятность события вычислим по формуле

Согласно приведенной выше формулы получим

На этом задача решена.

———————————————

Пример 2. По заданной функцией плотности распределения вероятностей

установить параметры и функцию распределения вероятностей . Построить графики функций.

Решение. Значение постоянной определяем из условия нормировки

При найденном значении плотность вероятностей будет иметь вид

Функция распределения вероятностей определяется интегрированием:

Записываем общий вид функции ,

Графики функций распределения вероятностей и ее плотности показаны на рисунках ниже

—————————————

Пример 3. Случайная величина имеет закон распределения вероятностей в виде треугольника

Записать выражения для плотности вероятностей и функции распределения вероятностей, построить график и вычислить .

Решение. На промежутках и плотность вероятностей меняется по линейному закону вида

для первого и второго участки соответственно. Для нахождения неизвестных констант установим ординаты вершины треугольника . Используем условие нормирования, согласно которому площадь треугольника равна единице:

При известных координатах всех вершин находим уравнение прямых

Есть другой способ нахождения уравнения прямых, предусматривающий отыскания по одной константе на уравнение. Если известна точка пересечения прямой с осью ординат , то уравнение прямой которая через эту точку проходит следующее

где – ордината пересечения с осью . Подстановкой второй точки прямой находят неизвестную константу . Для заданных точек получим

Со временем второй метод для Вас станет проще и практичнее в использовании. Плотность вероятностей примет значение

а ее функция примет вид

Функцию распределения вероятностей находим интегрированием:

а) на промежутке :

2) на промежутке

Следовательно, функция распределения вероятностей такая

Ее график приведен ниже

Вычисляем вероятность события согласно формуле

или

Следовательно, вероятность равна

————————-

Хорошо проанализируйте приведенные примеры — это поможет научиться быстро находить плотность распределения вероятностей и выполнять построение графика. Будьте внимательны при интегрировании и выбирайте удобную для вычислений методику.

Непрерывная случайная величина, функция распределения и плотность

• Определение непрерывной случайной величины и её связь с вероятностью
• Функция распределения непрерывной случайной величины и плотность вероятности

Случайной величиной называется переменная, которая может принимать те или иные значения в зависимости от различных обстоятельств, и случайная величина называется непрерывной, если она может принимать любое значение из какого-либо ограниченного или неограниченного интервала. Для непрерывной случайной величины невозможно указать все возможные значения, поэтому обозначают интервалы этих значений, которые связаны с определёнными вероятностями.

Примерами непрерывных случайных величин могут служить: диаметр детали, обтачиваемой до заданного размера, рост человека, дальность полёта снаряда и др.

Так как для непрерывных случайных величин функция F(x), в отличие от дискретных случайных величин, нигде не имеет скачков, то вероятность любого отдельного значения непрерывной случайной величины равна нулю.

Это значит, что для непрерывной случайной величины бессмысленно говорить о распределении вероятностей между её значениями: каждое из них имеет нулевую вероятность. Однако в некотором смысле среди значений непрерывной случайной величины есть «более и менее вероятные». Например, вряд ли у кого-либо возникнет сомнение, что значение случайной величины — роста наугад встреченного человека — 170 см — более вероятно, чем 220 см, хотя и одно, и другое значение могут встретиться на практике.

В качестве закона распределения, имеющего смысл только для непрерывных случайных величин, вводится понятие плотности распределения или плотности вероятности. Подойдём к нему путём сравнения смысла функции распределения для непрерывной случайной величины и для дискретной случайной величины.

Итак, функцией распределения случайной величины (как дискретной, так и непрерывной) или интегральной функцией называется функция , которая определяет вероятность, что значение случайной величины X меньше или равно граничному значению х.

Для дискретной случайной величины в точках её значений x1, x2, …, xi,… сосредоточены массы вероятностей p1, p2, …, pi,…, причём сумма всех масс равна 1. Перенесём эту интерпретацию на случай непрерывной случайной величины. Представим себе, что масса, равная 1, не сосредоточена в отдельных точках, а непрерывно «размазана» по оси абсцисс Оx с какой-то неравномерной плотностью. Вероятность попадания случайной величины на любой участок Δx будет интерпретироваться как масса, приходящаяся на этот участок, а средняя плотность на этом участке — как отношение массы к длине. Только что мы ввели важное понятие теории вероятностей: плотность распределения.

Плотностью вероятности f(x) непрерывной случайной величины называется производная её функции распределения:

.

Зная функцию плотности, можно найти вероятность того, что значение непрерывной случайной величины принадлежит закрытому интервалу [a; b]:

вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет какое-либо значение из интервала [a; b], равна определённому интегралу от её плотности вероятности в пределах от a до b:

или

.

При этом общая формула функции F(x) распределения вероятностей непрерывной случайной величины, которой можно пользоваться, если известна функция плотности f(x):

.

График плотности вероятности непрерывной случайной величины называется её кривой распределения (рис. ниже).

Площадь фигуры (на рисунке заштрихована), ограниченной кривой, прямыми, проведёнными из точек a и b перпендикулярно оси абсцисс, и осью Ох, графически отображает вероятность того, что значение непрерывной случайной величины Х находится в пределах от a до b.

Свойства функции плотности вероятности непрерывной случайной величины

1. Вероятность того, что случайная величина примет какое-либо значение из интервала (и площадь фигуры, которую ограничивают график функции f(x) и ось Ох) равна единице:

2. Функция плотности вероятности не может принимать отрицательные значения:

,

а за пределами существования распределения её значение равно нулю

Плотность распределения f(x), как и функция распределения F(x), является одной из форм закона распределения, но в отличие от функции распределения, она не универсальна: плотность распределения существует только для непрерывных случайных величин.

Упомянем о двух важнейших в практике видах распределения непрерывной случайной величины.

Если функция плотности распределения f(x) непрерывной случайной величины в некотором конечном интервале [a; b] принимает постоянное значение C, а за пределами интервала принимает значение, равное нулю, то такое распределение называется равномерным.

Если график функции плотности распределения симметричен относительно центра, средние значения сосредоточены вблизи центра, а при отдалении от центра собираются более отличающиеся от средних (график функции напоминает разрез колокола), то такое распределение называется нормальным.

Пример 1. Известна функция распределения вероятностей непрерывной случайной величины:

Найти функцию f(x) плотности вероятности непрерывной случайной величины. Построить графики обеих функций. Найти вероятность того, что непрерывная случайная величина примет какое-либо значение в интервале от 4 до 8: .

Решение. Функцию плотности вероятности получаем, находя производную функции распределения вероятностей:

График функции F(x) — парабола:

График функции f(x) — прямая:

Найдём вероятность того, что непрерывная случайная величина примет какое либо значение в интервале от 4 до 8:

.

Пример 2. Функция плотности вероятности непрерывной случайной величины дана в виде:

Вычислить коэффициент C. Найти функцию F(x) распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Построить графики обеих функций. Найти вероятность того, что непрерывная случайная величина примет какое-либо значение в интервале от 0 до 5: .

Решение. Коэффициент C найдём, пользуясь свойством 1 функции плотности вероятности:

Таким образом, функция плотности вероятности непрерывной случайной величины:

Интегрируя, найдём функцию F(x) распределения вероятностей. Если x < 0, то F(x) = 0. Если 0 < x < 10, то

.

x > 10, то F(x) = 1.

Таким образом, полная запись функции распределения вероятностей:

График функции f(x):

График функции F(x):

Найдём вероятность того, что непрерывная случайная величина примет какое либо значение в интервале от 0 до 5:

.

Пример 3. Плотность вероятности непрерывной случайной величины X задана равенством , при этом . Найти коэффициент А, вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет какое-либо значение из интервала ]0, 5[, функцию распределения непрерывной случайной величины X.

Решение. По условию приходим к равенству

.

Но

Следовательно, , откуда . Итак,

.

Теперь находим вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет какое-либо значение из интервала ]0, 5[:

Теперь получим функцию распределения данной случайной величины:

Статистика — не Ваша специализация? Закажите статистическую обработку данных

Пример 4. Найти плотность вероятности непрерывной случайной величины X, которая принимает только неотрицательные значения, а её функция распределения .

Решение. По определению плотности вероятности получаем

при и при , поскольку F(x) для этих значений x постоянна (равна нулю).

Статистика — не Ваша специализация? Закажите статистическую обработку данных

Пройти тест по теме Теория вероятностей и математическая статистика

Пример 5. Плотность распределения непрерывной случайной величины задана формулой:

(при x > 0)

(a — положительный коэффициент).

1) найти функцию распределения непрерывной случайной величины;

2) найти вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, лежащее между 1 и 2.

Решение.

1) При x < 0 f(x) = 0, значит . При x > 0 . Первый интеграл равен нулю. Второй . Итак, функция распределения данной непрерывной случайной величины имеет вид:

2) вероятность попадания непрерывной случайной величины на участок между 1 и 2 вычислим как приращение функции распределения на этом участке:

Пример 6. Непрерывная случайная величина имеет плотность

при .

1) найти вероятность попадания непрерывной случайной величины на участок от 0 до π/4;

2) функцию распределения непрерывной случайной величины.

Решение.

1) находим вероятность:

.

2) находим функцию распределения непрерывной случайной величины:

Пример 7. Плотность распределения непрерывной случайной величины задана формулой

.

Найти вероятность попадания непрерывной случайной величины на участок (-1; +1)

Решение.

.

Пройти тест по теме Теория вероятностей и математическая статистика

К началу страницы

Начало темы «Теория вероятностей»

Действия над вероятностями

Различные задачи на сложение и умножение вероятностей

Формула полной вероятности

Формула Байеса

Независимые испытания и формула Бернулли

Распределение вероятностей дискретной случайной величины

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины

Биномиальное распределение дискретной случайной величины

Распределение Пуассона дискретной случайной величины

Равномерное распределение непрерывной случайной величины

Нормальное распределение непрерывной случайной величины

Функция плотности вероятности | PDF

← предыдущая

следующая →

Чтобы определить распределение дискретной случайной величины, мы можем указать ее PMF или CDF. Для непрерывные случайные величины, CDF четко определен, поэтому мы можем предоставить CDF. Тем не менее, PMF делает не работают для непрерывных случайных величин, потому что для непрерывной случайной величины $P(X=x)=0$ для всех $x \in \mathbb{R}$. Вместо этого мы обычно можем определить функцию плотности вероятности (PDF) 9+} \frac{P(x

Таким образом, у нас есть следующее определение PDF непрерывных случайных величин:

Определение
Рассмотрим непрерывную случайную величину $X$ с абсолютно непрерывной CDF $F_X(x)$. Функция $f_X(x)$, определяемая формулой $$f_X(x)=\frac{dF_X(x)}{dx}=F’_X(x), \hspace{20pt} \textrm{если }F_X(x) \textrm{ дифференцируемо в }x$$ называется функцией плотности вероятности (PDF) $X$.

Найдем PDF равномерной случайной величины $X$, обсуждавшейся в Пример 4.1. Этот случайный Говорят, что переменная имеет распределение $Uniform(a,b)$. Функция CDF $X$ представлена ​​в уравнении 4.1. Взяв производная, получаем \begin{уравнение} f_X(x) = \слева\{ \begin{массив}{л л} \frac{1}{b-a} & \quad a b \end{массив} \right. \end{уравнение} Заметим, что CDF не дифференцируема в точках $a$ и $b$. Тем не менее, как мы обсудим позже, это не важно. На рис. 4.2 показана плотность вероятности $X$. Как видим, значение PDF постоянно в интервал от $a$ до $b$. Вот почему мы говорим, что $X$ равномерно распределено по $[a,b]$.

Cos 2 x 1 0: кубических, тригонометрических, логарифмических и др. уравнений · Калькулятор Онлайн для чайников 🫖🤓

alexxlab / 18.06.202311.04.2023 / Разное

2

Функция — Квадрат x

ctg(x)

Функция — Котангенс от x

arcctg(x)

Функция — Арккотангенс от x

arcctgh(x)

Функция — Гиперболический арккотангенс от x

tg(x)

Функция — Тангенс от x

tgh(x)

Функция — Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция — кубический корень из x

gamma(x)

Гамма-функция

LambertW(x)

Функция Ламберта

x! или factorial(x)

Факториал от x

DiracDelta(x)

Дельта-функция Дирака

Heaviside(x)

Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

Другие функции:

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 2

Функция — Квадрат x

ctg(x)

Функция — Котангенс от x

arcctg(x)

Функция — Арккотангенс от x

arcctgh(x)

Функция — Гиперболический арккотангенс от x

tg(x)

Функция — Тангенс от x

tgh(x)

Функция — Тангенс гиперболический от x

cbrt(x)

Функция — кубический корень из x

gamma(x)

Гамма-функция

LambertW(x)

Функция Ламберта

x! или factorial(x)

Факториал от x

DiracDelta(x)

Дельта-функция Дирака

Heaviside(x)

Функция Хевисайда

Интегральные функции:

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

Другие функции:

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 14159..

e

Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..

i

Комплексная единица

oo

Символ бесконечности — знак для бесконечности

Инженерные балки перекрытий и 2×10 пиломатериалы: сравнение

Несмотря на то, что размер 2×10 традиционно был самым популярным размером пиломатериалов для балок в США, их все чаще заменяют инженерными балками перекрытий.

Чем объясняется такое предпочтение инженерных перекрытий в жилищном строительстве?

Запроектированные балки перекрытий могут иметь большую длину, чем традиционные балки 2×10, и в них могут быть просверлены отверстия большего размера. Инженерные балки легче и проще в установке, хотя они и дороже. Оба эти элемента служат одинаковой цели в каркасе дома .

Инженерные балки обычно имеют форму двутавровых балок.

Эти I-образные балки имеют длину 60 футов и более и могут быть обрезаны до любого требуемого размера.

Из-за такой большой длины одной партии проектируемых двутавровых балок достаточно для выполнения требований к каркасу дома.

Вот краткое сравнение между балками инженерного перекрытия и деревянными балками 2×10:0007 Инженерные балки

	$$f_X(x)=\lim_{\Delta \rightarrow 0} \frac{F_X(x+\Delta)-F_X(x)}{\Delta}$$
	$$=\frac{dF_X(x)}{dx}=F’_X(x), \hspace{20pt} \textrm{если }F_X(x) \textrm{ дифференцируемо в }x.$$
2×10 Деревянные балки
Структура	В основном в форме двутавровой балки. Фланцы вверху и внизу, перегородка посередине. Также доступны прямоугольные инженерные балки.	Прямоугольные блоки из цельного пиломатериала.
Размер	Глубина двутавровой балки составляет от 9 ½ до 16 дюймов, а ширина – от 2 ½ до 3 ½ дюймов.	Окончательные размеры традиционных балок 9¼” x1 ½”.
Пролеты	Конструктивные балки обычно имеют пролеты 48 футов, но также доступны пролеты до 60 футов.	Обычно доступен 16-футовый пролет.
Установка	Одинарных длинных пролетов достаточно для удовлетворения требований к каркасу дома, что упрощает установку инженерных балок.	Установка относительно сложна, так как необходимо установить два комплекта 2×10 для соответствия общему пролету дома.
Отверстия	В инженерных балках можно просверливать отверстия большего размера.	Относительно меньшие отверстия должны быть сделаны с деревянными балками 2×10.
Стоимость	Сборные балки стоят дороже в расчете на одну панель, но могут снизить общую стоимость проекта.	2х10 относительно дешевле.
Безопасность	Потенциально опасен в случае пожара.	Относительно менее опасен в случае пожара.
Устойчивое развитие	Менее безопасен для окружающей среды, так как необходимо вырубить больше деревьев, чтобы получить достаточно материала для инженерных балок.	Более экологичны, так как одно большое дерево может быть использовано для изготовления традиционных балок

Что такое инженерные балки перекрытий?

Инженерные балки перекрытий представляют собой несущие элементы конструкции, используемые для поддержки полов и крыш в жилищном строительстве.

Они синтезированы из инженерной древесины вместе со стандартными пиломатериалами, образуя более легкую, но прочную балочную панель.

Наиболее распространенная форма инженерных балок перекрытий — двутавровая балка. Двутавровые балки соответствуют строгим стандартам и хорошо работают в качестве несущих элементов.

Двутавровые балки состоят из фланцев вверху и внизу, которые эффективно противостоят любому изгибу, который может возникнуть в конструкции.

В то время как стенка двутавровой балки обеспечивает устойчивость к силам сдвига.

Но имейте в виду, что фермы перекрытий обладают большей прочностью, чем I-балки.

Что такое деревянные балки 2×10?

2×10 являются стандартными элементами, которые уже очень давно используются в жилищном строительстве.

Изготовлены из различных местных пород дерева, таких как ель, пихта и сосна.

Хотя номинальный размер 2×10 составляет 2″x10″, фактический размер обычно составляет 1-½»x 9-¼».

Они были стандартом в течение очень долгого времени. Они обладают большой прочностью при очень низких затратах и ​​достаточно долговечны.

Они имеют пролет только до 16 футов по сравнению с конструкционными балками, длина пролета которых составляет до 60 футов.

Использование 2×10 балок намного дешевле, чем использование инженерных балок.

Существуют заметные различия между двумя элементами с точки зрения использования, установки, стоимости и размеров.

Чем инженерные балки и балки 2×10 отличаются по размерам?

Что касается окончательных размеров, стандартная деревянная балка 2×10 не имеет фактических пропорций 2×10.

Вернее, после отделки окончательные размеры 9¼” x1 ½”. Что касается длины, они составляют всего 16 футов.

Чтобы увеличить длину пролета, вам придется заплатить намного больше, чем обычно.

Engineered I Балки обычно доступны длиной до 48 футов. Однако с этими балками также возможна длина 60 футов.

 Двутавровые балки имеют глубину от 9 ½ до 16 дюймов, а ширину от 2 ½ до 3 ½ дюймов.

Глубина двутавровых балок копирует стандартную глубину 9 ½ дюйма, как и для балок 2×10, но может быть легко увеличена до 16 дюймов. Сетки также можно сделать толще.

Как уже говорилось ранее, благодаря долговечности инженерной древесины они обеспечивают более длинные пролеты для распила.

С другой стороны, 2x10s не могут выдержать собственного веса, если пролет становится слишком длинным.

Таким образом, 2×10 балки обычно используются в пролетах 16 дюймов, а двутавровые балки — в пролетах до 48 футов.

Для чего обычно используются балки 2×10 и инженерные балки?

2×10 обычно используются в жилищном строительстве для поддержки полов и крыш.

Они по-прежнему широко применяются, поскольку остаются самым дешевым из доступных вариантов.

Двутавровые балки, с другой стороны, становятся все более популярными в качестве замены 2×10.

Двутавровые балки имеют большую длину пролета, но стоят дороже. Однако в некоторых случаях они могут оказаться дешевле, чем 2×10.

Например, можно использовать вдвое меньше спроектированных двутавровых балок по сравнению с 2×10, поскольку они имеют больший пролет. Это снижает общую стоимость проекта.

Как устанавливаются инженерные балки и 2×10?

По большей части оба этих конструктивных элемента уложены горизонтально, и между ними предусмотрен определенный интервал.

Однако существуют некоторые отличия, связанные с уникальным профилем двутавровой балки.

При установке двутавровых балок они, скорее всего, опираются на блочную стену за основную опору.

Если они опираются на каркас, то их фланцы необходимо прибить к дереву.

Чтобы укрепить двутавровые балки, некоторые подрядчики могут сблизить балки или использовать блоки для заполнения зазоров между балками.

2х10 устанавливаются аналогично, за исключением того, что они проходят от опорной стены к опоре центральной балки.

Затем еще один комплект пролетов 2х10 от центральной опоры до другой торцевой стены. 2x10s перекрываются в центре.

2×10 прибиты к главной балке и порогу. При желании можно ввести блокировку и сестринское взаимодействие. Расстояние между балками составляет от 16 до 24 дюймов.

В целом можно сказать, что инженерные балки относительно легче устанавливать из-за их более длинных пролетов.

Можно ли просверливать отверстия в инженерных балках и 2×10?

Двутавровые балки становятся довольно ограниченными, когда дело доходит до сверления в них отверстий. Полки двутавровой балки нельзя делать надрезами.

Решетка, с другой стороны, позволяет просверливать отверстия, но в соответствии с определенными стандартами.

Согласно Международному жилищному кодексу (IRC), отверстия можно просверливать в стенке, только если они находятся на расстоянии 1/8 дюйма от фланца.

Можно просверлить отверстия диаметром до 1,5 дюйма, но они должны располагаться на расстоянии, равном удвоенному диаметру от центра соседнего отверстия.

Балки 2×10 более гибкие, когда дело доходит до сверления отверстий.

Но отверстия должны быть просверлены на расстоянии 2 дюймов от краев панели и больше по направлению к центру.

Диаметр отверстий, которые можно просверлить, составляет около 1/3 глубины балки.

Поскольку инженерные балки обладают большей прочностью, в них можно просверливать отверстия большего размера. Двутавровые балки выдерживают даже прямоугольные отверстия.

Инженерные балки имеют явное преимущество перед балками 2×10, когда речь идет о сверлении отверстий, поскольку в них можно просверливать отверстия большего размера и различной формы.

Сравнение стоимости инженерных балок и деревянных балок 2×10

В среднем деревянная балка 2×10 стоит около 30 долларов за пролет 16 футов. Спроектированные балки на руке стоят около 40 долларов за ту же длину.

Обратите внимание, что цены на пиломатериалы постоянно меняются, и вам необходимо проконсультироваться в местном магазине, чтобы узнать точную цену.

Стоимость увеличивается при увеличении длины пролета.

Стоимость также зависит от наличия типа балки.

Двутавровая балка с полками 2×3 более распространена и легкодоступна, тогда как двутавровые балки с полками 2×4 встречаются редко и, следовательно, будут стоить намного дороже.

В тех случаях, когда должны поддерживаться большие нагрузки, обычных двутавровых балок с полками 2×3 может оказаться недостаточно.

Как сборные балки, так и балки 2×10 нуждаются в краевых/ленточных балках на концах для надлежащего распределения нагрузки.

Являются ли инженерные балки более безопасными, чем двутавровые балки?

Как инженерные балки, так и балки 2×10 могут безопасно работать при правильной установке.

При соблюдении правил балки будут вести себя предсказуемо.

Концы балок также должны хорошо опираться на торцевые стены для распределения нагрузки.

Согласно IRC, если балки опираются на опорную поверхность менее 3 дюймов, они будут работать с пониженной несущей способностью. Напротив, если они опираются на 3 дюйма, они будут эффективно передавать нагрузки.

Так как балки являются неотъемлемой частью жилого дома, всегда предпочтительнее предусмотреть несколько дополнительных панелей.

Со временем балки начинают разрушаться и могут терять свою прочность. Таким образом, настоятельно рекомендуется проверить ваши балки и надлежащим образом обслуживать их после определенного периода времени.

Панели балок непросто снять и заменить, но их прочность можно легко увеличить с помощью некоторых методов.

Несколько распространенных способов сделать это включают блокировку, сестрирование, применение фанеры, металлическую обертку, стальную арматуру и опору балки в середине пролета.

С помощью этих методов повышения прочности балки можно сделать значительно прочнее, а их раскачивание можно значительно уменьшить.

Если вам нужна исключительная прочность, фермы перекрытий с открытой стенкой — лучший выбор по сравнению с традиционными балками.

Наконец, когда дело доходит до пожаробезопасности, инженерные двутавровые балки находятся в невыгодном положении.

Специализированные двутавровые балки имеют стенки, изготовленные из плиты с ориентированной стружкой (OSB), которая, скорее всего, сгорит сильнее в случае пожара.

Являются ли инженерные балки более экологичными, чем 2×10?

В целом, 2×10 являются более устойчивыми, но из-за прибыльности компании склонны к массовому производству изделий из инженерной древесины.

Инженерные балки могут быть изготовлены из разных пород дерева, в то время как 2×10 изготавливаются из одной породы местного дерева.

Таким образом, требуется срубить больше деревьев, чтобы получить достаточно материала для инженерных балок, по сравнению с деревянными балками 2×10.

Деревья, используемые для изготовления балок, можно легко вырастить заново.

Еще более устойчивым вариантом были бы стальные балки, однако они редко используются в жилищном строительстве.

Заключение

После сравнения инженерных балок с традиционными балками 2×10 становится ясно, что инженерные балки имеют больше преимуществ по сравнению с балками 2×10.

В ситуациях, когда требуются более длинные пролеты, большая прочность, экономичность и простота установки, инженерные балки, безусловно, являются лучшим выбором.

Но бывают случаи, когда 2х10 становятся предпочтительнее из-за их более низкой стоимости и некоторых специфических преимуществ.

Правильный выбор зависит от вашей ситуации и суммы, которую вы готовы потратить на систему поддержки пола.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Быстрее ли гниют инженерные двутавровые балки?

Деревянные балки не могут поглощать небольшие утечки. Таким образом, когда он становится влажным внутри полости стены, он, скорее всего, останется влажным, что приведет к более быстрому гниению по сравнению с традиционными деревянными балками.

Как долго вы можете пролететь, используя инженерные балки?

Пролеты до 60 футов возможны с деревянными балками. 98(t-x/c)], vecEz=0 а) Каково направление распространения электромагнитной волны? б) Определите длину волны. (c) Вычислить компонент связанного магнитного поля

Вопрос

Вопрос

PRADEEP-ELECTROMAGNETIC WAVES-II Фокус множественный выбор вопроса

РЕКЛАМА

Ab Padhai karo bina ads ke

3

Дата обновления: 27 июня 2022 г.

लिखित उत्तर

Решение

(a) Второе уравнение показывает, что электромагнитная волна распространяется вдоль положительной оси x.
(b) Длина волны волны, λ=cv=c(ω/2π)=2πcω=2π×(3×108)2π×108=3,0 м
(c) Поскольку магнитное поле f перпендикулярно электрическому полю, а также направление распространения
е.м. волны, следовательно, магнитное поле должно меняться вдоль оси z. Следовательно,
→Bx=0,→By=0 и→Bz=0,53×108cos[2π×108(t−x/c)][∵E/B=c]

Пошаговое решение от экспертов в помощь сомневаюсь в допуске и получении отличных оценок на экзаменах. 9(8) (t-x//c)]» и «E_(z)=0 . Определить длину волны.

14797901

नि000 नि एक विद विद्युत-चुंबकीय त त क000 चुंबकीय तरंग की संचरण दिशा (направление распространения) क्या है?
(б)
(c ) संगत चुम्बकीय क्षेत्र घटक (соответствующая компонента магнитного поля) भी ज्ञात कीजिि

265956650

В электромагнитной волне направление распространения волны наклонено к электрическому и магнитному полям под углом

402092800

Если →E и →B представляют векторы электрического и магнитного полей электромагнитной волны, то направление распространения электромагнитной волны вдоль

614522615

волны, направление распространения электромагнитной волны вдоль

642767013

Текст Решение

Если составляющая электрического поля электромагнитной волны, движущейся в положительном направлении x, определяется как →E=6cos[1,2x−3,6⋅108t]ˆjNCтогда уравнение магнитного поля электромагнитной волны будет

642926165

Если E и B представляют векторы электрического и магнитного поля электромагнитной волны, то направление распространения электромагнитной волны вдоль.

Конвертируйте PDF в TXT бесплатно онлайн ⭐️ DocTranslator

Войти через Google

Используйте свою учетную запись Google для входа в DocTranslator.

Больше не нужно запоминать пароли. Вход быстрый, простой и безопасный.

Продолжать

Загрузите и конвертируйте файл

Перетащите файлы сюда или просмотрите свой компьютер

Конвертировать PDF в TXT

Формат .TXT — это текстовый файл, который содержит ту же информацию, что и PDF, но без изображений или форматирования. Вы можете легко преобразовать PDF в .TXT и наоборот с помощью онлайн-конвертера.

Что такое PDF?

PDF означает Portable Document Format. Это адаптируемый файл, который позволяет людям легко представлять документы и обмениваться ими.

PDF может содержать ссылки, кнопки, аудио, видео и множество скриптов для самых разных возможностей.

Что такое TXT?

Файл TXT представляет собой стандартный текстовый документ, содержащий обычный текст. Его можно открыть и отредактировать в любом текстовом редакторе или текстовом редакторе. Файлы TXT чаще всего создаются Microsoft Notepad и Apple TextEdit, которые представляют собой базовые текстовые редакторы, поставляемые в комплекте с Windows и macOS соответственно.

Файлы TXT представляют собой простые текстовые документы, которые практически не содержат форматирования. Они используются для хранения заметок, пошаговых инструкций, рукописей и другой текстовой информации.

PDF в ТХТ

Если у вас есть PDF-файл, вы можете преобразовать его в текстовый файл.

Это процесс:

1. Сначала откройте файл PDF в Adobe Acrobat.

2. Нажмите «Файл», а затем «Сохранить как».

3. Выберите, где вы хотите сохранить новый текстовый файл, и дайте ему имя.

4. Затем нажмите «Сохранить как» и выберите «Текст» (*.txt) в раскрывающемся меню рядом с «Тип файла».

Наш рабочий процесс

Шаг 1

Подготовьте документы. Отсканируйте или сфотографируйте все документы, которые вы хотите, чтобы мы переводили.

Шаг 2

Закажите и оплатите онлайн. Загрузите свои файлы и заполните нашу простую онлайн-форму. Оплачивайте онлайн любой кредитной или дебетовой картой.

Шаг 3

Получите перевод. Машинный перевод будет готов к загрузке через 2-3 минуты! Не нужно ждать дни.

Что мы можем сделать

Пользователи DocTranslator.com могут быстро перевести любую банковскую выписку, будь то MS Word, PDF, Excel или PowerPoint, с английского на испанский и обратно.

Всего DocTranslator поддерживает более 100 языков, включая английский, испанский, французский, немецкий, португальский, итальянский, японский, кантонский, китайский и корейский.

Как именно вы конвертируете свой PDF?

После просмотра этого видео на YouTube вы будете точно знать, как быстро и легко преобразовать документ в файл любого другого типа.

Переводчик документов

DocTranslator.com — это инструмент автоматического перевода документов, который преобразует любой файл PDF, Word или Excel на более чем 100 языков. Созданный с учетом простоты, этот инструмент предлагает самые низкие цены на Земле, начиная с 0,001 доллара США за слово. Это в 60 раз дешевле самой конкурентоспособной цены, которую предлагают люди, живущие в самой малоизвестной и дешевой части мира.

Учить больше

Ценности, которыми мы живем

Сотрудничество с нашими партнерами

Страсть к результатам

Постоянное улучшение

Доверено

Ведущие организации по всему миру доверяют Doc Translator

750 +

Переводы за последний год

0 /5

Уровень удовлетворенности клиентов

2000

Профессиональные члены команды

Переводчик документов

Хотите попробовать?

Зарегистрируйте бесплатную учетную запись и начните переводить свои документы уже сегодня!

Конвертировать txt файл в файл pdf онлайн

PDFsun.com позволяет конвертировать txt-файлы в pdf быстро, легко и полностью онлайн. Загрузите свои файлы на нашу платформу, позвольте нашему конвертеру txt в pdf сделать свое волшебство и загрузите ваш недавно созданный документ прямо сейчас. Нет больше хлопот, конвертировать txt в редактируемый pdf всего за несколько шагов. Узнайте, как конвертировать txt в pdf с PDFsun.com, следуя инструкциям выше.

Как сконвертировать TXT в PDF

Шаг 1

Загрузите txt-файл(ы)

Выберите файлы с компьютера, Google Диска, Dropbox, по ссылке или перетащив их на страницу.

Шаг 2

Выберите «в pdf»

Выберите pdf или любой другой формат, который вам нужен (более 200 поддерживаемых форматов)

Шаг 3

Загрузите ваш pdf-файл

Позвольте файлу сконвертироваться и вы сразу сможете скачать ваш pdf-файл

Расширение файла

.TXT

Описание

TXT ― это формат файлов, который содержит текст, упорядоченный по строкам. Текстовые файлы отличаются от двоичных файлов, содержащих данные, не предназначенные для интерпретирования в качестве текста (закодированный звук или изображение). Текстовый файл может одновременно содержать форматированный и неформатированный текст. Поскольку текстовые файлы очень просты, их часто используют для хранения данных.

Основным преимуществом преобразования txt в Portable Document Format является возможность редактировать текст непосредственно в файле. Это особенно полезно, если вы хотите внести существенные изменения в свой txt, так как большинство людей знакомы с Portable Document Format. Если вам интересно, как бесплатно сменить txt на pdf, важно отметить, что качество получаемого pdf также важно, а не только стоимость. Хотя существует несколько бесплатных конвертеров txt в pdf, большинство из них недостаточно поддерживают исходное форматирование и интервал файла. Наш инструмент конвертации обеспечивает результат, который выглядит как ваш оригинальный файл txt.

Мы создали наш бесплатный конвертер txt в pdf, поэтому вам больше не нужно тратить время на перепечатывание файлов в pdf. В течение нескольких секунд вы можете изменить свой txt в pdf и внести необходимые изменения. Наш конвертер txt в pdf не только бесплатен, онлайн и доступен в любое время, но и позволяет пользователям бесплатно конвертировать 2 дополнительных файла в месяц. Так что давайте конвертировать txt в pdf онлайн бесплатно. Мы думаем, что вы будете довольны результатами!

TXT в PDF — конвертируйте TXT в PDF бесплатно онлайн

Конвертируйте TXT в PDF онлайн и бесплатно

Шаг 1.

Перетаскивание файлов
Макс. размер файла 50MB (хотите больше?) Как мои файлы защищены?

Шаг 2. Конвертируйте ваши файлы в

Конвертируйте в

Или выберите другой формат

Шаг 3. Начните конвертировать

(и примите наши Условия)

Электронная почта, когда закончите?

Вы пытаетесь загрузить файл, размер которого превышает наш свободный лимит в 50 МБ.

Вам нужно будет создать платную учетную запись Zamzar, чтобы иметь возможность скачать преобразованный файл. Хотите продолжить загрузку файла для конвертации?

* Ссылки должны иметь префикс http или https , например. http://48ers.com/magnacarta.pdf

Частные лица и компании доверяют Zamzar с 2006 года. Мы обеспечиваем безопасность ваших файлов и данных и предлагаем выбор и контроль над удалением файлов.

• Свободно конвертированные файлы надежно хранятся не более 24 часов
• Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить
• Все пользователи могут удалять файлы до истечения срока их действия

Попробовала и сразу влюбилась! Это было так легко использовать! После пары преобразований я купил ребятам чашку кофе. Еще пара и решил, что это слишком хорошо, чтобы злоупотреблять! Я присоеденился! Моя жизнь намного проще!

Тилли

У меня был огромный проблемный файл для преобразования, который не мог пройти обычный процесс автоматического преобразования. Команда Zamzar быстро отреагировала на мою просьбу о помощи и предприняла дополнительные шаги, необходимые для того, чтобы сделать это вручную.

ПДинСФ

Использовал его более года для преобразования моих банковских выписок в файлы csv. Отличное быстрое приложение, значительно увеличило мою производительность. Также замечательная поддержка — всегда быстро помогали!

Агата Вежбицкая

Я использовал этот продукт в течение многих лет. И обслуживание клиентов отличное. Только что возникла проблема, когда мне предъявили обвинение, и я не согласился с обвинением, и они позаботились об этом, хотя в этом не было необходимости.

JH

Я был так благодарен Замзару за поддержку с начала пандемии до наших дней. Их обслуживание является первоклассным, и их готовность помочь всегда на высоте.

Мэри

Очень полезный и профессиональный сайт. Сервис прост в использовании, а администраторы услужливы и вежливы.

Дэвид Шелтон

Я впервые им пользуюсь. У меня были некоторые сложности. Я не очень хорош в этом. Но я написал в компанию, и мне очень помогли. Я доволен обслуживанием клиентов и приложением.

Ана Суарес

Я использую Zamar всякий раз, когда мне нужно преобразовать аудио- и видеофайлы из нескольких отправителей в единый формат файла для редактирования аудио и видео. Я могу сделать несколько больших файлов за короткий промежуток времени.

Кристофер Би

Отлично подходит, когда вам нужно много конверсий за короткое время. Вы имеете прямой доступ и даже можете оформить подписку всего на месяц.

Сабина Калис

Фантастический сервис! Компьютер моей мамы умер, и у нее есть более 1000 файлов Word Perfect, которые она по какой-то причине хочет сохранить. Поскольку Word Perfect практически мертв, я решил конвертировать все ее файлы. Преобразователь Замзара был идеальным.

Арон Бойетт

Нам доверяют сотрудники этих брендов

Сотрудники некоторых из самых известных мировых брендов полагаются на Zamzar для безопасного и эффективного преобразования своих файлов, гарантируя, что у них есть форматы, необходимые для работы. Сотрудники этих организаций, от глобальных корпораций и медиа-компаний до уважаемых учебных заведений и газетных изданий, доверяют Zamzar предоставление точных и надежных услуг по конвертации, в которых они нуждаются.

Ваши файлы в надежных руках

От вашего личного рабочего стола до ваших бизнес-файлов, мы обеспечим вас

Мы предлагаем ряд инструментов, которые помогут вам конвертировать ваши файлы наиболее удобным для вас способом. Помимо нашей онлайн-службы преобразования файлов, мы также предлагаем настольное приложение для преобразования файлов прямо с вашего рабочего стола и API для автоматического преобразования файлов для разработчиков. Какой инструмент вы используете, зависит от вас!

Хотите конвертировать файлы прямо с рабочего стола?

Получить приложение

Полностью интегрирован в ваш рабочий стол

Преобразование более 150 различных форматов файлов

Конвертируйте документы, видео, аудио файлы в один клик

Нужна функциональность преобразования в вашем приложении?

Изучите API

Один простой API для преобразования файлов

100 форматов на ваш выбор

Документы, видео, аудио, изображения и многое другое. ..

Почему выбирают Замзар?

С Zamzar конвертация файлов проста, надежна и удобна, поэтому вы можете быстро конвертировать документы, изображения, видео и многое другое в нужные вам форматы. Благодаря более быстрой загрузке преобразованных файлов и дружелюбной и полезной поддержке, когда вам это нужно, у вас будет все необходимое для работы с вашими файлами.

Несколько форматов файлов

Мы поддерживаем более 1100 различных типов преобразования и постоянно добавляем новые!

Учетная запись не требуется

У вас нет учетной записи у нас? Без проблем! Вы по-прежнему можете конвертировать файлы с нами, и для этого не нужно предоставлять какие-либо личные данные.

Поддерживается более 1100 типов преобразования файлов

Если есть формат файла, который мы еще не поддерживаем, просто свяжитесь с нами, и мы постараемся добавить его для вас.

Очень опытный

Мы накопили целый арсенал средств для преобразования файлов, теперь поддерживается более 1100 различных преобразований файлов.

Инструменты, соответствующие вашим потребностям в преобразовании и сжатии файлов

В Zamzar вы найдете все необходимые инструменты для преобразования и сжатия в одном месте. С поддержкой более 1100 типов преобразования файлов, независимо от того, нужно ли вам конвертировать видео, аудио, документы или изображения, вы легко найдете то, что вам нужно, и вскоре ваши файлы будут в форматах и ​​размерах, которые вам подходят.

Формат документа TXT TXT-конвертер

Файл TXT также называется обычным текстовым файлом и широко используется. Файлы TXT содержат только текст и, в отличие от других типов файлов документов, таких как DOC, не содержат изображений или другого мультимедиа.

Частично их привлекательность заключается в том, что их можно открыть практически на любом устройстве и в любой ОС. Microsoft и Apple имеют встроенные приложения для текстового редактора, называемые Notepad и TextEdit соответственно, и часто используются для создания файлов TXT. Они широко используются не только обычным уличным пользователем, который может решить вести протоколы совещаний, заметки и т. п., но и более технически подкованными ИТ-специалистами, которые могут использовать их при кодировании.

Файлы TXT не имеют тех же функций, что и файлы DOC, поскольку вы не можете выбрать шрифт, выделить слово жирным шрифтом или добавить такие элементы, как таблицы, поэтому, если пользователю нужны эти типы функций, он часто использует текстовый процессор. как Word, чтобы сделать это вместо использования обычного текстового файла.

Связанные инструменты

• Конвертеры документов
• TXT-конвертер

Формат документа PDF Конвертер PDF

PDF означает файл «Portable Document Format». Он был разработан Adobe, чтобы люди могли обмениваться документами независимо от того, какое устройство, операционную систему или программное обеспечение они используют, сохраняя при этом содержимое и форматирование. Формат эволюционировал, чтобы разрешить редактирование и интерактивные элементы, такие как электронные подписи или кнопки. Формат PDF теперь является стандартным открытым форматом, доступным не только в Adobe Acrobat. Он поддерживается Международной организацией по стандартизации (ISO).

PDF-файлы обычно не создаются с нуля, а обычно конвертируются, сохраняются или «распечатываются» из других документов или изображений перед совместным использованием, публикацией в Интернете или сохранением. Их можно просматривать практически на всех устройствах. Создание PDF-файла может включать сжатие файла, чтобы он занимал меньше места для хранения. Обычно вы создаете PDF-файл, если хотите обеспечить точность документа, сделать его более безопасным или создать копию для хранения.

Связанные инструменты

• Конвертеры документов
• Конвертер PDF
• Сжимайте PDF-файлы

Как преобразовать TXT в файл PDF?

1. 1. Выберите файл TXT, который вы хотите преобразовать.
2. 2. Выберите PDF в качестве формата, в который вы хотите преобразовать файл TXT.
3. 3. Нажмите «Преобразовать», чтобы преобразовать файл TXT.

Преобразование из TXT

Используя Zamzar, можно конвертировать файлы TXT во множество других форматов:

TXT в EPUB TXT в MP3 TXT в PDF

Преобразовать в TXT

Используя Zamzar, можно конвертировать множество других форматов в файлы TXT:

AZW в TXT AZW3 в TXT CBC в TXT CBR в TXT CBZ в TXT CHM в TXT DOC в TXT DOCX в TXT EML в TXT EPUB в TXT FB2 в TXT LIT в TXT LRF в TXT MOBI в TXT MSG в TXT ODT в TXT PAGES в TXT PAGES. ZIP в TXT PDB в TXT PDF в ТХТ PML в TXT PPS в TXT PPSX в TXT PPT в TXT PPTX в TXT PRC в TXT PUB в TXT РБ в TXT TCR в TXT WPD в TXT WPS в TXT XLS в TXT XLSX в TXT

Часто задаваемые вопросы

Если у вас есть какие-либо вопросы о преобразовании или сжатии файлов с помощью Zamzar, мы будем рады помочь! Ниже мы ответили на несколько часто задаваемых вопросов, чтобы вы могли начать работу, а дополнительную информацию о преобразовании и сжатии файлов с помощью Zamzar вы можете найти в нашем Справочном центре.

Файлы TXT открываются в большинстве текстовых редакторов, и обычно их можно использовать для экспорта файла в формате PDF. Однако вы также можете использовать инструменты преобразования файлов, такие как Zamzar. Они особенно полезны, если вам нужно преобразовать несколько файлов или если вы не хотите открывать и сохранять отдельные документы. Вы можете преобразовать TXT в PDF, загрузив файлы в бесплатный инструмент на веб-сайте Zamzar и выбрав формат PDF. Затем вы можете загрузить преобразованные файлы.

Существует несколько способов бесплатно преобразовать текст в PDF, в том числе с помощью программного обеспечения для преобразования файлов или онлайн-инструментов, таких как Zamzar. Вы можете загрузить один или несколько текстовых файлов в безопасный инструмент на веб-сайте Zamzar, щелкнуть, чтобы преобразовать их в PDF, а затем загрузить новые файлы, когда они будут готовы.

Если вы хотите преобразовать отдельные файлы, другой способ — открыть их в Microsoft Word или другом текстовом редакторе, а затем использовать функцию меню «Сохранить как», чтобы сохранить их как файлы PDF.

Вы можете преобразовать файл TXT, открыв его в текстовом редакторе или программе обработки текстов, а затем сохранив файл в другом формате, таком как PDF или DOCX. Однако онлайн-инструменты преобразования файлов, такие как Zamzar, позволяют быстро преобразовать несколько файлов, не открывая их. Просто загрузите один или несколько файлов TXT в трехэтапный инструмент на веб-сайте Zamzar, выберите для преобразования их в другой формат, например PDF, а затем загрузите свои файлы.

Файлы TXT представляют собой стандартизированный формат, поэтому вы сможете открывать их в большинстве текстовых редакторов или программ обработки текстов, включая Microsoft Word, LibreOffice и Apple Pages. Пока файл открыт, его обычно можно сохранить в другом формате. Если у вас нет подходящей проблемы с обработкой текста, вы можете преобразовать файл в формат, например PDF, с помощью Zamzar или другого конвертера файлов. Просто загрузите файл на веб-сайт Zamzar, выберите PDF в качестве формата для его преобразования, а затем загрузите преобразованный файл. Файлы PDF открываются на большинстве устройств, а также сохраняют текст документа для совместного использования.

Вы можете распечатать файл TXT, открыв его в текстовом редакторе или программе обработки текстов, а затем выбрав «Печать» и отправив его на подключенный принтер. Если у вас нет возможности открыть файл TXT, вы можете вместо этого преобразовать его в PDF с помощью бесплатного онлайн-инструмента, такого как Zamzar, а затем открыть PDF-файл в своем интернет-браузере и распечатать его оттуда. С Zamzar вы можете конвертировать файлы всего за несколько кликов — просто загрузите файл TXT в инструмент конвертации на веб-сайте Zamzar, выберите PDF из списка типов файлов, а затем нажмите «Преобразовать сейчас» перед загрузкой нового файла.

TXT в PDF бесплатно. TXT в PDF онлайн.

TXT в PDF

Питаться от aspose.com и aspose.cloud

Выберите текстовые файлы или перетащите текстовые файлы

Google Диск Дропбокс

Использовать пароль

Этот пароль будет применяться ко всем документам

Использовать распознавание текста Использовать распознавание текста

АрабскийКитайский упрощенныйАнглийскийФранцузскийНемецкийИтальянскийПерсидскийПольскийПортугальскийРусскийИспанский For the OCR algorithm to work correctly, text and tables must not be rotated down or sideways.»/>

Если вам нужно преобразовать несколько TXT в один PDF, используйте Merger

Загружая файлы или используя наш сервис, вы соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания и Политикой конфиденциальности

Сохранить как

PDFDOCXMDPPTXPPTHTMLTXTDOCDOTDOTXRTFMHTMLXHTMLODTOTTEPUBXLSXXLSCSVTEXMOBIWPSWPT

КОНВЕРТИРОВАТЬ

Ваши файлы были успешно преобразованы

СКАЧАТЬ

Загрузить в Google Загрузить в Dropbox

Преобразование других документов Отправить по электронной почте
Ответьте на наш опрос

Вы хотите сообщить об этой ошибке на форум Aspose, чтобы мы могли изучить и решить проблему? Вы получите уведомление по электронной почте, когда ошибка будет исправлена. Форма отчета

Google Sheets
Слияние почты Облачный API

Преобразование TXT в PDF онлайн

Используйте конвертер TXT в PDF для экспорта документов TXT в формат PDF онлайн. Это совершенно бесплатно.

Наш онлайн сервис конвертирует TXT документы любой сложности. Документы TXT могут содержать таблицы и списки, верхние и нижние колонтитулы, формулы и графику, стилизованный текст и так далее. Наш конвертер проанализирует содержимое файла TXT до мельчайших деталей и воссоздаст соответствующие элементы в целевом формате PDF.

Конвертер TXT в PDF онлайн

Конвертация из формата TXT в PDF и наоборот — одна из самых востребованных операций с офисными документами. Форматы документов TXT отлично подходят, когда вы хотите, чтобы другие люди могли вносить изменения в содержимое. Напротив, формат PDF — отличный выбор, когда нам нужно защитить документ от изменения. Нам нужны обе уникальные функции, которые предоставляют форматы TXT и PDF. Форматы документов PDF и TXT в некоторых случаях дополняют друг друга и поэтому тесно связаны в современной офисной работе. Довольно часто мы хотим преобразовать редактируемый документ TXT в неизменяемый файл PDF. Это может быть контракт или какие-то финансовые данные, которые не следует изменять.

Преобразование файла TXT в PDF онлайн

Чтобы преобразовать файл TXT в формат PDF, просто перетащите файл TXT в поле загрузки данных, укажите параметры преобразования, нажмите кнопку «Преобразовать» и получите выходной файл PDF за считанные секунды. . Конечный PDF-контент, структура и стиль будут идентичны исходному TXT-документу.

Free TXT to PDF Converter основан на программных продуктах Aspose, которые широко используются во всем мире для программной обработки файлов TXT и PDF с высокой скоростью и профессиональным качеством результата.

Как преобразовать TXT в PDF

1. Загрузите файлы TXT, чтобы преобразовать их в формат PDF онлайн.
2. Укажите параметры преобразования TXT в PDF.
3. Нажмите кнопку, чтобы конвертировать TXT в PDF онлайн.
4. Загрузите результат в формате PDF для просмотра.
5. Вы можете отправить ссылку на скачивание по электронной почте, если хотите получить результаты позже.

Часто задаваемые вопросы

Как бесплатно конвертировать TXT в PDF?

Просто воспользуйтесь нашим конвертером TXT в PDF. Вы получите выходные PDF-файлы одним щелчком мыши.

Сколько файлов TXT я могу конвертировать в формат PDF одновременно?

Вы можете конвертировать до 10 файлов TXT одновременно.

Каков максимально допустимый размер файла TXT?

Размер каждого файла TXT не должен превышать 10 МБ.

Какие есть способы получить результат в формате PDF?

После завершения преобразования TXT в PDF вы получите ссылку для скачивания. Вы можете скачать результат сразу или отправить ссылку на скачивание PDF на свой e-mail позже.

Как долго мои файлы будут храниться на ваших серверах?

Все пользовательские файлы хранятся на серверах Aspose в течение 24 часов.

Сюръекция, инъекция и биекция. Обратное отображение. Композиция отображений произведение множеств. График отображения

Содержание:

1. Сюръекция, инъекция и биекция
2. Произведение множеств

По этой ссылке вы найдёте полный курс лекций по математике:

Правило, задающее отображение f: X (или функцию /), можно условно изобразить стрелками (рис. 2.1). Бели в множестве У есть хотя бы один элемент) на который не указывает ни одна из стрелок, то это свидетельствует о том, что область значений функции f не заполняет все множество У, т.е. f(X) С У. Если же область значений / совпадает с У, т.е. f{X) = У, то такую функцию называют сюръективной} или короче — сюръекцией, и говорят, что функция / отображает множество X на множество У (в отличие от общего случая отображения множества X в множество У согласно определению 2. 1). Итак, / : X есть сюръекция, если Vy 6 У Зх € X : /(х) = у. На рисунке в таком случае к каждому элементу множества У ведет хотя бы одна стрелка (рис. 2.2). При этом к некоторым элементам из У могут вести несколько стрелок. Если к любому элементу у € У ведет не более одной стрелки, то / называют инъективной функцией, или инъекцией. Эта функция не обязательно сюръективна, т.е. стрелки ведут не ко всем элементам множества У (рис. 2.3).

• Итак, функция /: X —У У представляет собой инъекцию, если два любых различных элемента из X имеют своими образами при отображении / два различных элемента из У, или Vy £ f{X) С У 3хеХ: f{x) = y. Сюръекция, инъекция и биекция. Обратное отображение. Композиция отображений произведение множеств. График отображения. Отображение /: X->У именуют биективным, или би-екцией, если каждый элемент у 6 У является образом некоторого и призом единственного элемента из X, т.е. Vy € f(X) = У Э!х € X : f(x) = у.

По сути, функция / в этом случае устанавливает взаимно однозначное соответствие между множествами X и У, и потому ее часто называют взаимно однозначной функцией. Очевидно, что функция / биективна тогда и только тогда, когда она одновременно инъективна и сюръективна. В этом случае стрелки (рис. 2.4) соединяют попарно каждый элемент из X с каждым элементом из У.

При этом никакие два элемента из X не могут быть соединены стрелкой с одним и тем же элементом из У, ибо / инъективна, и никакие два элемента из У не могут быть соединены стрелками с одним и тем же элементом из X из-за требования единственности образа в определении 2.1 отображения.

Каждый элемент из X участвует в попарном соединении, поскольку X — область определения функции /. Наконец, каждый элемент из У тоже участвует в одной из пар, ибо / сюръективна. Роли X и У в этом случае как бы совершенно одинаковы, и если повернуть все стрелки вспять (рис. 2.5), то получим иное отображение или иную функцию д), которое тоже и инъективно, в сюръективно. Отображения (функции), допускающие такое обращение, будут играть большую роль в дальнейшем.

В частном случае множества X и У могут совпадать (X = У).

Тогда биективная функция будет осуществлять отображение множества X на себл. Биекцию множества на себя называют также пре-образов анием. 2.3. Обратное отображение Пусть /: X —? У — некоторая биекция и пусть у € У. Обозначим через /_1(у) единственный элемент х€Х, такой, что /(г) = у. Тем самым мы определим некоторое отображение 9 : Y Xу которое является снова биекцией. Ее называют обратным отображением, или обратной биекцией к /. Часто ее также называют просто обратной функцией и обозначают /»*. На рис. 2.5 функция д как раз и является обратной к /, т.е. д = f’1.

Возможно вам будут полезны данные страницы:

Функция /, определяемая формулой у = За — 2, я,у € R, является биекцией. комсество действительных чисел.

• Сюръекция, инъекция и биекция. Обратное отображение. Композиция отображений произведение множеств. График отображения. 2.4. Композиция отображений Если f:X-*Y и g:Y-*Zy то отображение (р:Х -+Z, заданное для каждого а: 6 А» формулой =, именуют композицией (суперпозицией) отображений (функций) / и д> или сложной функцией, и обозначают ро/ (рис. 2.6).
• Таким образом, сложная функция до f реализует правило: я Применяй сначала /, а затем ди, т.е. в композиции операций «до/ надо начинать с операции /, расположенной справа. Отметим, что композиция Рис. 2.6 отображений ассоциативна, т.е.если /: X -+Y , д: Y Z и h: Z-*H> то тогда (hog)of = = ho(gof)i что проще записывают в виде ho до /. Проверим это следующим образом: На любом wK«oaicecmee X определено отображение 1х -X X, называемое тождественным, обозначаемое часто также idx и задаваемое формулой Ix(x) = x Vx € А». Его -действие состоит в том, что оно оставляет все на своих местах.

Так, если является биекцией, обратной к биекции /: Х-+У, то /»1о/ = /х, а /о/-1 = /у, где и /у — тождественные отображения множеств X и У соответственно. Обратно, если отображения f: X ->Y и р : У Л» таковы, что gof = Ix и fog = /у, то функция / является биекцией, а у — ее обратной биекцией.

Очевидно, что если / — биекция Л» на У, а $ — биекция У на Z, то gof является биекцией X на Z, а будет по отношению к ней обратной биекцией. 2.5. Произведение множеств. График отображения Напомним, что две взаимно перпендикулярные координатные оси с масштабом, одинаковым для обеих осей, задают на плоскости прямоугольную декартову систему координат (рис. 2.7). Точку О пересечения координатных осей называют начало* координат. Каждой точке М можно поставить в соответствие пару (я, у) действительных чисел где х — координата точки Мх на ко-ординатной оси Ох, а у — координата точки Му на координатной оси Оу. Точки Мх и Му являются основаниями перпендикуляров, опущенных из точки М соответственно на оси Ох и Оу. Числа х и у называют координатами точки М ( в выбранной системе координат), причем х называют абсциссой точки М, а у — ординатой этой точки.

Очевидно, что каждой паре (а, Ь) действительных чисел а, 6 6R соответствует на плоскости точка М, имеющая эти числа своими координатами. И обратно, каждой точке М плоскости соответствует пара (а, 6) действительных чисел а и 6. В общем случае пары (а, Ь) и (6, а) определяют разные точки, т.е. существенно, какое из двух чисел а и b стоит в обозначении пары на первом месте. Таким образом, речь идет об упорядоченной паре. В связи с этим пары (а, 6) и (6, а) считают равными между собой, и они определяют одну и ту же точку на плоскости, если только а = 6. Сюръекция, инъекция и биекция. Обратное отображение. Композиция отображений произведение множеств. График отображения. Множество всех пар действительных чисел, а также множество точек плоскости обозначают R2. Это обозначение связано с важным в теории множеств понятием прямого (или дек ар-това) произведения множеств (часто говорят просто о произведении множеств). Определение 2.2.

Произведением множеств А и В называют множество Ах В возможных упорядоченных пар (ж, у), где первый элемент взят из А, а второй — из В, так что Равенство двух пар (х, у) и (&’, у’) определяют условиями х = х’ и у = у7. Пары (я, у) и (у, х) считают различными, если хфу. Это особенно важно иметь в виду, когда множества А и В совпадают. Поэтому в общем случае А х В ф В х Л, т.е. произведение произвольных множеств не коммутативно, но оно дистрибутивно по отношению к объединению, пересечению и разности множеств: где обозначает одну из трех названных операций.

Произведение множеств

Произведение множеств существенно отличается от указанных операций над двумя множествами. Результатом выполнения этих операций является множество, элементы которого (если оно не пустое) принадлежат одному или обоим исходным множествам. Элементы же произведения множеств принадлежат новому множеству и представляют собой объекты иного рода по сравнению с элементами исходных множеств. Аналогично определению 2.2 можно ввести понятие произведения более чем двух множеств. Множества (А х В) х С и А*х (В х С) отождествляют и обозначают просто А х В х С, так что . Произведения Ах Ау Ах Ах А и т.д. обозначают, как правило, через А2 , А3 и т.д. Очевидно, плоскость R2 можно рассматривать как произведение R х R двух экземпляров множества действительных чисел (отсюда и происходит обозначение множества точек плоскости как произведения двух множеств точек числовой прямой). Множеству точек геометрического (трехмерного) пространства соответствует произведение R х R х R трех экземпляров множества точек числовой прямой, обозначаемое R3.

• Произведение п множеств действительных чисел обозначают Rn. Это множество представляет собой всевозможные наборы (xj, Х2, хп) из п действительных чисел Х2) хп £ R, а любая точка х* из Rn есть такой набор (xj, х, х*) действительных чисел хп € К*
• Произведение п произвольных множеств есть множество упорядоченных наборов из п (в общем случае разнородных) элементов. Для таких наборов употребляют названия кортеж или n-ка (произносят „энка»). Пример 2.3. Пусть А = { 1, 2} и В = {1, 2}. Тогда , и множество А х В можно отождествить с четырьмя точками плоскости R2, координаты которых указаны при перечислении элементов этого множества. Если С={ 1,2} и D={3,4}, то . Пример 2.4. Пусть Тогда Геометрическая интерпретация множеств Е х F и F х Е представлена на рис. 2.8. # Для отображения /: X можно составить множество упорядоченных пар (г, у), которое является подмножеством прямого произведения X х У.
• Такое множество называют графиком отображения f (или графиком функции я*»- Пример 2.5. В случае XCR и Y = К каждая упорядоченная пара задает координаты точки на плоскости R2. Если при этом X является промежутком числовой прямой R, то график функции может представлять некоторую линию (рис. 2.9). Пример 2.6. Ясно, что при XCR2 и У = R график функции есть некоторое множество точек в R3, которое может представлять некоторую поверхность (рис. 2.10).

Если же X С R, а У = R2, то график функции также есть множество точек в R3, которое может представлять некоторую линию, пересекаемую плоскостью х = const лишь в одной точке М с тремя координатами х} yi, у2 (рис. 2.11). # Все упомянутые примеры графиков функции являются важнейшими объектами математического анализа, и в дальнейшем они будут подробно рассмотрены.

Ответы по Matemat_logike2013

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО МОРСКОГО И РЕЧНОГО ТРАНСПОРТА

Федеральное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Санкт-Петербургский государственный университет водных коммуникаций»

Кафедра Комплексного обеспечения информационной безопасности

Дисциплина «Математическая логика и теория алгоритмов» ( ИЗ — I )

Специальность «090900.62 — Информационная безопасность» профиль «Безопасность автоматизированных систем»

Список вопросов

1. Свойства операций над множествами.

Свойства  операций над множествами.

Из определений объединения и пересечения множеств следует, что операции пересечения и объединения обладают следующими  свойствами :

1. Коммутативность.

A  B=B  A(объединение) A  B=B  A(Пересечение)

2. Ассоциативность.

(A  B)  C=A  (B  C) (A  B)  C= A  (B  C)

3. Дистрибутивность.

(A  B)  C = (A  C)  (B  C) (A  B)  C= (A  C)  (B  C)

4. A  A=A, A  A=A A  = A, A 

5. Законы де Моргана (законы двойственности).

1) A  B= A  B   2 ) A  B= A  B

Доказательство данных  свойств  проводится на основе определения равенства двух множеств.

Заметим, что закон ассоциативности при комбинировании операций объединения и вычитания, вообще говоря, не имеет места.

2. Отношения: инъекция, сюръекция, биекция, их свойства.

Определение 9 ( инъекция ,  сюръекция ,  биекция ).

Отображение называется  инъекцией , если для любых элементов x₁, x₂   X , для которых f(x₁) = f(x₂) следует, что x₁ =  x₂ . (рис. 7)

 Сюръекцией  (или отображением «на» ) называется отображение, при котором f(X) = Y (рис. 8).

 Биекция  – это одновременно и  сюръекция  и  инъекция  (рис. 9).

3. Отношение эквивалентности. Классы эквивалентности, их свойства.

Важным видом бинарного отношения является отношение эквивалентности.

Определение 5.1. Бинарное отношение  на множестве X называется отношением эквивалентности на X, если  рефлексивно, симметрично и транзитивно.

Отношение эквивалентности часто обозначают символами  ~,.

Примерами отношения эквивалентности служат:

• отношение тождества I_X = {(a, a)|aX} на непустом множестве X;

• отношение подобия на множестве фигур плоскости;

• отношение равносильности на множестве уравнений;

С отношением эквивалентности тесно связано разбиение множества на классы.

Определение 6.1. Система непустых подмножеств

{M₁, M₂, …}

множества M называется разбиением этого множества, если

M = M₁M₂  …

и при  ij

M_iM_j =O.

Сами множества M₁, M₂, … называются при этом классами данного разбиения.

Примерами разбиений служат:

• разложение всех многоугольников на группы по числу вершин — треугольники, четырехугольники, пятиугольники и т. д.;

• разбиение всех треугольников на классы подобных треугольников;

• разбиение множества всех учащихся данной школы по классам.

Классом эквивалентности, порождённым элементом х называется подмножество множества χ.

Теорема 6.1. Всякое разбиение  непустого множества M на классы определяет (индуцирует) на этом множестве отношение эквивалентности такое, что:

4. Отношения частичного и линейного порядка. Теорема об изоморфизме частично упорядоч. множеств.

Непустое множество X с заданным на этом множестве отношением частичного (линейного) порядка называется частично (линейно) упорядоченным множеством. Для отношения порядка на произвольном множестве часто используют символ <=, соответственно для строгого порядка можно использовать символ ≺

Два частично упорядоченных множества называются изоморф-

ными, если между ними существует изоморфизм, то есть взаимно

однозначное соответствие, сохраняющее порядок. (Естественно, что

в этом случае они равномощны как множества.) Можно сказать так:

биекция f : A → B называется изоморфизмом частично упорядочен-

ных множеств A и B, если

a1 6 a2 ⇔ f(a1) 6 f(a2)

для любых элементов a1, a2 ∈ A (слева знак 6 обозначает порядок в

множестве A, справа — в множестве B).

Очевидно, что отношение изоморфности рефлексивно (каждое

множество изоморфно самому себе), симметрично (если X изоморф-

но Y , то и наоборот) и транзитивно (два множества, изоморфные

третьему, изоморфны между собой). Таким образом, все частично

упорядоченные множества разбиваются на классы изоморфных, ко-

торые называют порядковыми типами.

5. Равносильность формул. Основные свойства.

6. Основные тавтологии.

7. Правильные рассуждения. Основные схемы.

Правильным называется рассуждение, в котором из конъюнкции посылок следует заключение, и оно является тавтологией. В этом случае, если посылки – истинны, заключение – истинно.

В этом случае, если посылки – истинны, заключение – истинно.

А⇒В ≡ (А⇒В) ∨ Л ≡ ¬(А⇒В) ⇒(С & ¬С) ≡ (А & ¬В) ⇒(С & ¬С).

А⇒В ≡¬А ∨ В ≡ (¬А ∨ В) ∨ (С & ¬С) ≡¬ (¬А ∨ В) ⇒ (С & ¬С)

А⇒В ≡¬А ∨ В ≡ (¬А ∨ В) ∨¬А ≡¬ (¬А ∨ В) ⇒¬А ≡(А & ¬В) ⇒¬А

А⇒В ≡¬А ∨ В ≡ (¬А ∨ В) ∨ В ≡¬ (¬А ∨ В) ⇒ В≡ (А & ¬В) ⇒В

А⇒В≡ ¬А ∨ В ≡ В ∨ ¬А ≡ ¬В ⇒¬А – закон контрапозиции

8. Двойственные формулы. Лемма. Теорема – принцип двойственности.

НЕПОЛНЫЙ ОТВЕТ!!!!!!!!

Связки & и ∨ Называются двойственными.

Формула F* называется двойственной формуле F, если она получена из F заменой символов функций на символы двойственных им функций.( & на ∨)(∨ на &). Для таких формул есть свойство:

F*(X1…Xn)= -F(-X1…-Xn)

9. Теорема о представлении булевой функции формулой логики высказываний.

Каждая булева функция порождается некой формулой, в которую кроме пропозиц.переменных входят только пропозиц.связки из множества(И, ИЛИ, НЕ)

Док-во.

Пусть F(X1-Xn) задана таблицей

1)Если она является тождественным нулём, то формула (А1 & ¬А1)∨ (А2 & ¬А2)∨…∨ (Аn & ¬Аn) является такой порождающей формулой.

2) Пусть среди значений функции есть хотя бы одна 1. Пусть это строка таблицы истинности с номером j.

Эта формула принимает значение Истина только на «своей» строистинности. На всех остальных она принимает значение Ложь

f=D1vD2v…vDn составленная по всем строкам со значением 1 является формулой порождающей исходную булеву функцию

10. Полные системы связок.

11. Дизъюнктивная нормальная форма. Совершенная ДНФ. Теорема о представлении в ДНФ.

12. Теоремы о приведении к СДНФ и об единственности СДНФ.

13. Конъюнктивная нормальная форма. Совершенная КНФ. Теорема о представлении в КНФ.

14. Теорема о представимости булевых функций многочленами Жегалкина.

15. Приложение логики высказываний: к синтезу логических схем вычисл. устройств, и др.

http://cs323524.vk.me/v323524284/7907/ilnj3Kv_tSs.jpg

http://cs309131.vk.me/v309131284/6914/enoGWqwlJ90.jpg

16. Простейшие свойства выводимых формул в аксиоматических теориях (1- 8).

17. Вывод в теории Черча: .

18. Вывод в теории Черча: если , то .

19. Вывод в теории Черча: .

20. Вывод в теории Черча: .

21. Вывод в теории Черча: и .

22. Теорема о дедукции.

23. Правило силлогизма.

24. Вывод формулы: .

25. Правило перевертывания.

26. Производное правило вывода: .

27. Производное правило вывода: .

28. Производное правило вывода: .

29. Производное правило вывода: и .

30. Производное правило вывода: если , то

31. Производное правило вывода: если , то .

32. Лемма к теореме о полноте (в широком смысле).

33. Теорема о корректности АТЧ.

Теорема. (о корректности АТЧ)

Любая теорема АТЧ является тавтологией.

Доказательство

Аксиомы А1, А2, А3 являются тавтологиями (см. стр. 8). Далее, единст-39

венное правило вывода MP, примененное к тавтологиям, снова приводит к

тавтологии (см. стр. 9). Поэтому каждая теорема является тавтологией. ■

34. Теорема о полноте (в широком смысле).

35. Теорема о непротиворечивости.

36. Теорема о абсолютной непротиворечивости. Теорема об альтернативности АТ.

37. Частично–рекурсивные и примитивно–рекурсивные функции: ; .

38. Машина Тьюринга для простейших функций.

39. Машина Тьюринга для копирования слов.

40. Машина Тьюринга для удвоения чисел.

41. Машина Тьюринга для сложения двух чисел

Генератор паролей — сгенерируй сложный пароль онлайн

Надежный пароль без дополнительных усилий

Технологии ESET защищают более 1 миллиарда пользователей.

Для улучшения защиты ваших конфиденциальных данных в Интернете предлагаем воспользоваться бесплатным генератором паролей.

Создайте безопасную комбинацию

Комбинации для входа — это конфиденциальная информация.
Компания ESET не хранит и никому не отправляет ваши данные.

Никогда не распространяйте учетные данные.
Поделитесь этой страницей и помогите друзьям обеспечить защиту в Интернет-сети.

Никогда не распространяйте учетные данные.
Поделитесь этой страницей и помогите друзьям обеспечить защиту в Интернет-сети.

Безопасность паролей

Создание надежной комбинации — это первый шаг к безопасности в Интернете. Сохраняйте свои учетные данные с помощью функции управления паролями, которая является частью ESET Smart Security Premium.

Попробовать

Подробнее

Безопасность важных данных

5 распространенных ошибок при создании комбинации для входа

Опасный банковский троян Mekotio похищает биткоины и учетные данные с Google Chrome

Как создать надежный пароль — рекомендации специалистов ESET

О компании

Популярные вопросы

Безопасен ли генератор паролей от ЕSET?

Да, конечно! Генератор паролей ESET — это чисто клиентский JavaScript, поэтому он работает только в вашем браузере. Генератор паролей никому не отправляет созданные ключевые фразы, кроме буфера обмена вашего устройства, и делает это только в случае копирования определенной сгенерированной комбинации.

Инструмент также соответствует стандартам цифровой идентификации, которые установлены Национальным институтом стандартов и технологии США (NIST). Это позволяет сгенерировать новый пароль с желаемой длиной и параметрами сложности, выбрав систему кодов ASCII в любом сочетании больших и малых букв, цифр, знаков пунктуации и других символов. Таким образом, генератор паролей ESET позволяет создавать большое количество сложных комбинаций.

Зачем использовать генератор паролей?

Типичный пользователь Интернета использует десятки учетных записей. Каждый из этих аккаунтов должен быть защищен надежным и уникальным паролем, который обычно сложно придумать. Использование генератора паролей в сочетании с менеджером паролей поможет защитить учетные записи с помощью надежных и безопасных ключевых комбинаций для входа.

Как создать надежную комбинацию для входа?

Надежная комбинация должна быть:

• уникальной для каждой учетной записи;
• известной только владельцу учетной записи;
• состоять как минимум из 8 символов;
• сложной для отгадывания, в частности, избегайте легких вариантов, примитивных фраз и личной информации, например, имен членов семьи, домашних животных и дней рождения.

Почему опасно использовать слабые ключевые фразы?

ESET рекомендует избегать легких и банальных комбинаций или очевидных слов, поскольку они являются одними из первых вариантов, которые проверяют киберпреступники перед получением доступа к учетным записям в Интернете. Однако, как подтверждают сотни миллионов паролей в ежегодных утечках данных, большинство пользователей предпочитают легкие для запоминания фразы.

Среди самых популярных примеров неудачных паролей:

• вариации слова «password»;
• вариации простого числового ряда «12345678»;
• «qwerty», «qwertz» или другие комбинации букв и символов с клавиатуры;
• сочетание перечисленных выше комбинаций;

Поэтому в случае управления политикой входа в систему своей организации, убедитесь, что требования исключают использование таких слабых комбинаций.

Онлайн генератор паролей

Как слово Хороший пароль. Согласные и гласные буквы чередуются, слово легко запомнить, но его не подберут по словарю, т.к. такого слова в природе не существует. Знак препинания в конце затрудняет перебор символьных комбинаций. СУПЕРпароль Это невзламываемый пароль. Достаточно сложно запомнить, но если вы его запомнили, то будьте уверены в своей безопасности. Кнопки Компьютер в каталоге сайтов be1.ru.

О проекте Проект «генератор паролей» создан, чтобы помочь вам с придумыванием устойчивых к взлому и легкозапоминающихся паролей. Часто бывает: зарегистрировался где-нибудь, а там просят: «введите пароль». В спешке приходится вводить что-нибудь типа qwerty или 12345. Последствия могут быть фатальными для вашего аккаунта: при попытке взлома такие пароли проверяются в первую очередь. Чтобы этого не происходило, надо создавать сложный пароль, желательно состоящий из букв разного регистра и содержащий цифры и другие символы. Для создания таких паролей существуют специальные программы. Но, на наш взгляд, гораздо легче набрать наш адрес и просто выбрать понравившийся пароль. Советы  Выбирайте пароль посложнее, состоящий из символов разного регистра, с цифрами и [для абсолютной надёжности] знаками препинания.  Не используйте пароль, связанный с теми данными, которые могут быть о вас известны, например, ваше имя или дату рождения.  Пароли, которые вы видите на экране создаются в реальном времени на вашем компьютере, поэтому исключена возможность перехвата пароля по сети. Разные посетители сайта видит разные пароли. Если вы зайдете на сайт второй раз, пароли будут другими.  Вы можете выбрать пункт меню браузера «Файл|Сохранить как…», чтобы пользоваться генератором паролей в оффлайне.  Генератор паролей полностью прозрачен: скачайте файл passwd.js, чтобы увидеть, как создается пароль, и убедиться в абсолютной надежности.

Создание своего пароля Здесь вы можете сами создать пароль любой длины и любой сложности. Символы: Варианты: Маленькие буквы Заглавные буквы Цифры Знаки Длина пароля: Количество паролей: Резульат Здесь появится список паролей, когда вы нажмете «Создать пароль!». Например:

Цифры, регистр Это достаточно стойкий ко взлому пароль. Не очень легко запомнить, зато взломать перебором невозможно. Слово и число Простой пароль Простенький пароль. Сильно на него не надейтесь.

&*

Хотите проверить надежность другого пароля? Попробуйте инструмент проверки надежности пароля Bitwarden.

Создавайте, управляйте и делитесь паролями в одном безопасном месте.

Попробуйте Bitwarden сегодня

Что такое генератор паролей?

Генератор паролей создает надежные случайные пароли. При создании нового пароля вы можете выбрать его длину и сложность. Затем генератор предложит надежный пароль, соответствующий вашим требованиям.

Совет для профессионалов: Используя бесплатный генератор паролей Bitwarden, вы можете настроить генератор «Тип» для создания парольной фразы вместо пароля. Парольные фразы объединяют случайно сгенерированные слова, такие как panda-lunchroom-uplifting-resisting , которые безопасны и при необходимости запоминаются.

Зачем мне использовать генератор паролей?

Все мы знаем, как создать учетную запись на новом веб-сайте: вас попросят создать пароль, а затем убедитесь, что вы включаете как прописные, так и строчные буквы и цифры, а также один или два (или три) специальных символа. или четыре). Вы чувствуете себя хорошо — в конце концов, никто не может угадать этот пароль! Но уверены ли вы, что пароль достаточно надежен для защиты вашей личной информации?

Проблема в том, что даже если вы создаете длинный и сложный пароль, большинство людей все равно будут использовать легко запоминающиеся символы, такие как день рождения или имя домашнего животного. Это рискованно, потому что хакеры используют общедоступную информацию о вас в социальных сетях или на других сайтах, чтобы попытаться взломать ваши личные учетные записи, поэтому важно убедиться, что ваши пароли не содержат никакой личной информации.

Хорошей новостью является то, что генератор надежных паролей сделает всю работу за вас, автоматически создавая надежные, уникальные пароли, которые трудно взломать.

Совет профессионала: Хотите знать, как вы собираетесь отслеживать все свои пароли? Самый простой и безопасный способ управлять надежными и уникальными паролями для каждой учетной записи — использовать безопасный менеджер паролей, такой как Bitwarden.

Что такое хороший пароль?

Сделайте его уникальным

Пароли уникальны для разных учетных записей. Это снижает вероятность того, что несколько ваших учетных записей могут быть взломаны, когда один из ваших паролей скомпрометирован.

Произвольный выбор

Пароль состоит из комбинации прописных и строчных букв, цифр, специальных символов и слов, не связанных с вашей личной информацией.

Сделайте его длинным

Пароль состоит из 14 символов или длиннее. Взлом пароля из 8 символов займет у хакера 39 минут, а для взлома пароля из 16 символов потребуется миллиард лет.

Как управлять надежными паролями для каждой учетной записи в Интернете?

Ваш онлайн-мир вращается вокруг паролей. Чтобы обезопасить себя от утечки данных, вам необходимо создать надежные и уникальные пароли для каждой учетной записи, но запомнить их все без посторонней помощи довольно сложно.

При использовании надежных и уникальных паролей лучший способ управлять ими — использовать безопасный менеджер паролей. Менеджер паролей позволяет легко защитить себя и свои онлайн-данные. Это позволяет вам генерировать и хранить длинные сложные пароли для каждого сайта, при этом вам нужно помнить только один мастер-пароль (тот, который разблокирует вашу учетную запись менеджера паролей).

Bitwarden — идеальный выбор для менеджера паролей, поскольку он предлагает планы для частных лиц и компаний с межплатформенным доступом для мобильных, браузерных и настольных приложений. Bitwarden создает, хранит и защищает ваши самые важные цифровые активы в сквозном зашифрованном хранилище.

Когда дело доходит до инструментов управления паролями, нет ничего лучше, чем Bitwarden. Это открытый исходный код, поэтому он полностью прозрачен и работает на всех основных платформах, включая ваши любимые веб-браузеры.

Три простых шага для начала работы с Bitwarden

Шаг 1. Выберите план, который наилучшим образом соответствует вашим личным или деловым потребностям.

Шаг 2. Создайте новую учетную запись и не забудьте сохранить мастер-пароль в надежном месте .

Шаг 3. Изучите варианты загрузки, чтобы получить доступ к хранилищу Bitwarden во всех предпочтительных браузерах и на всех устройствах.

© 2023 Bitwarden, Inc. паролей, где бы вы ни находились

Сохраните новый пароль в 1Password, чтобы может заполнить его с любого устройства.

Попробуйте БЕСПЛАТНО в течение 14 дней

Что делает пароль надежным?

Надежные пароли уникальны и случайны.

Люди не очень хорошо умеют придумывать пароли, которые относятся к одной из этих вещей, не говоря уже о том и другом. Поэтому мы создали Генератор надежных паролей 1Password, чтобы создавать для вас безопасные и запоминающиеся пароли. 81% утечек данных вызваны повторным использованием или слабыми паролями, поэтому случайные уникальные пароли — ваша лучшая защита от онлайн-угроз.

Почему мой пароль должен быть уникальным?

Если вы используете один и тот же пароль и для своей учетной записи электронной почты, и для входа в свой банковский счет, злоумышленнику нужно украсть только один пароль, чтобы получить доступ к обеим учетным записям, что удвоит вашу уязвимость. Если вы использовали один и тот же пароль для 14 разных учетных записей, вы сильно упрощаете работу злоумышленника. Вы можете защитить себя, используя генератор для создания уникальных паролей, которые легко запомнить.

Почему мой пароль должен быть случайным?

Случайные пароли трудно угадать и сложнее взломать компьютерным программам. Если есть заметная закономерность, вероятность того, что злоумышленник применит атаку грубой силы и получит доступ к вашей учетной записи, возрастает в геометрической прогрессии. Случайные пароли могут содержать набор несвязанных между собой символов, но также работает сочетание несвязанных слов. Вот как генератор надежных паролей 1Password создает пароли, которые легко запомнить, но при этом криптографически стойкие.

Генератор надежных паролей на базе 1Password

Если вам кажется сложным придумывать уникальный, случайный пароль каждый раз, когда вы подписываетесь на новую услугу, это потому, что это так. Вот почему мы создали Генератор надежных паролей 1Password, чтобы создавать для вас надежные пароли.

Также довольно сложно запомнить все эти пароли, когда они вам понадобятся. Вот почему мы создали 1Password. 1Password — это приложение для управления паролями, которое работает практически на любом устройстве и позволяет мгновенно генерировать безопасные пароли. Когда вам нужно войти на сайт, 1Password автоматически заполнит данные для входа. Все, что вам нужно запомнить сейчас, — это один безопасный пароль, который разблокирует все случайные надежные пароли, созданные для вас встроенным генератором паролей.

Мне нужно создать запоминающийся, но надежный пароль. Какие-нибудь советы?

Генератор случайных паролей — лучший способ генерировать надежные и легко запоминающиеся пароли. Но если вы обнаружите, что у вас нет доступа к генератору надежных паролей, помните об этих советах, чтобы оставаться в безопасности в Интернете.

Девичья фамилия матери? Смит2980

Никогда не включайте личную информацию в свои пароли или любые поля, связанные с вашими учетными данными для входа в систему. Вы можете быть удивлены тем, как много этой информации можно найти в Интернете. Те три контрольных вопроса, которые ваш банк требует от вас, чтобы войти в систему? Не отвечайте на них. Вместо этого используйте Генератор надежных паролей, чтобы генерировать случайные уникальные ответы на эти вопросы. Сохраните ответы в своем хранилище 1Password, как обычный пароль, и все готово.

случайный — беглец — устанавливать — оптимальный

Помните, что случайность является критическим фактором надежности пароля, и лучший способ создать действительно случайный пароль — это использовать генератор паролей. Если вам нужен случайный и запоминающийся пароль, просто выберите «Запоминающийся пароль» в генераторе паролей. Вместо случайного набора символов вы получите четыре легко запоминающихся слова, связанных вместе.

Новый пароль: kdH/3yBqXa*4n7r}

Если возможно, постарайтесь, чтобы длина пароля была не менее 16 символов. Длина может сделать пароль намного надежнее, чем добавление в пароль специальных символов. Например, 12-символьный пароль, состоящий только из букв, всего в восемь раз сложнее взломать, чем 12-символьный пароль с цифрами. Но 16-символьный пароль, состоящий только из букв, угадать в восемь миллионов раз труднее, чем 12-символьный.

UK#nZOr3NvJRFk-T%S&5b95b

Точно так же нет необходимости включать определенную комбинацию цифр, прописных букв, строчных букв и символов. Это не обязательно делает пароль более надежным. Что более важно, так это то, что используемые слова случайны. Однако, поскольку некоторые сервисы предъявляют особые требования к символам, генератор случайных паролей включает в себя параметры, соответствующие этим требованиям, не потому, что он делает более надежный пароль, а потому, что вам проще создать работающий пароль.

Одноразовый пароль: 987123

Но надежные пароли — это только часть безопасности учетной записи. Вы можете добавить дополнительный уровень защиты, включив многофакторную аутентификацию (MFA). Для этого требуется дополнительная форма проверки помимо вашего имени пользователя и пароля — обычно это код, срок действия которого истекает через короткий промежуток времени. Наш менеджер паролей может действовать как стороннее приложение для проверки подлинности для хранения и доставки этих кодов, блокируя любого злоумышленника, который знает только ваше имя пользователя и пароль.

Любимый миллионами

• Я использую 1Password уже несколько лет
  , и он снова и снова доказывает, насколько он ценен для меня. С моей подпиской управлять паролями на всех моих устройствах очень просто.

• Обновление безопасности для всех ваших учетных записей
  Не смотрите на это как на отдельное приложение, а как на значительное обновление безопасности для всех ваших учетных записей, а также как на сейф для конфиденциальных данных, таких как банковские счета, лицензионные ключи и т. д.

• Удивительно!
  Я настоятельно рекомендую этот продукт и эту компанию всем, кто ищет решение для управления паролями.

Помогите решить выражение с модулем! № 953 Математика 6 класс Виленкин. – Рамблер/класс

Помогите решить выражение с модулем! № 953 Математика 6 класс Виленкин. – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

Найдите значение выражения:
а)     | -8| — |-5|;
б)     | -10| ∙ |-15|;
в)     |240| : |-80|;
г)     |-710| + |-290|;
д)     |-2,3| + |3,7|;
е)     |-4,7| — 1-1,9|;
ж)    |28,52| : |-2,3|;
з)    |0,1| ∙ |-10|;
 

ответы

а) | — 8| — | — 5| = 8 — 5 = 3;
б) | — 10| • | — 15| = 10 • 15 = 150;
в) |240| : | — 80| = 240 : 80 = 3;
г) |-710| + | — 290| = 710 + 290 = 1000;  
д) |-2,3| + |3,7| = 2,3 + 3,7 = 6;
е) | — 4,7| — | — 1,9| = 4,7 — 1,9 = 2,8;

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Психология

3 класс

5 класс

Репетитор

похожие вопросы 5

Приветик! Кто решил? № 411 Математика 6 класс Виленкин.

Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и резуль-
тат округлите до тысячных:
3,281 ∙ 0,57 + 4,356 ∙ 0,278 — 13,758 (Подробнее…)

ГДЗМатематика6 классВиленкин Н.Я.

678. Изобразите этот круг, проведите диаметр, радиус и укажите их длины. 6 класс Мордкович математика ГДЗ

678. Площадь круга равна:
а)   28,26 см2;    б) 113,04 см2;    в) 0,5024 дм2;    г) 78,5 см2.
Изобразите этот круг, (Подробнее…)

ГДЗМордкович А.Г.Алгебра6 класс

Помогите выбрать утверждения. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№18. Под руководством Ященко И.В.

   Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

16. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)… Цыбулько И. П. Русский язык ЕГЭ-2017 ГДЗ. Вариант 13.

16.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. Русский язык ГДЗ. Вариант 13. 18. Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)…

18.
Расставьте все знаки препинания: укажите цифру(-ы), на месте которой(-ых)
в предложении должна(-ы) стоять запятая(-ые). (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И.П.

Карточки по математике по теме «Выражения со скобками» -порядок действий | Картотека по математике (4 класс) по теме:

Расставь порядок действий. Найди значение выражения: (72507 + 56736) : (350 – 347) = 560000 : 100 ∙ 8 = 483042 : 6 ∙ 8 – 8044 = 4 ∙ (932 + 17692) : 6 = 500 + (600 – 3 ∙ 100) : 10 =	Расставь порядок действий. Найди значение выражения: 60997 + (6012 + 6228) : 3 = 485 ∙ 2 + 485 ∙ 3 = 9805 + 14651 : 7 = 82213 ∙ 3 – 12240 : 3 = (40179 – 15395 : 5) ∙ 4 =	Расставь порядок действий. Найди значение выражения: 55440 : 9 – 10460 : 2 = 3546 – 283 ∙ 4 + 819 = 1482 ∙ 5 +  6700 ∙ 3 = 5999 + 903 ∙ 100 : 2 = (56043 – 13032) : (900 : 100) =
Расставь порядок действий. Найди значение выражения: 41090 : 7 + 11950 : 5 = 240 : 3 ∙ 5 – 399 = 372160 : 4 ∙ 7 – 721 95 = 4 ∙ (728 – 301) : 7 = (286 + 14) : 3 ∙ 5 – 280 =	Расставь порядок действий. Найди значение выражения: 2250 : 9 + 8420 : 2 = 9000 : ( 100 – 90) : 100 ∙ 2 = 283040 : 10 ∙ 3 = 100520 – 470 ∙ 5 + 13980 = 7280 ∙ 6 + 1965 ∙ 3 =	Расставь порядок действий. Найди значение выражения: 11140 : (2076 – 2066) : 2 = 900100 – (735 – 184) ∙ 8 = 3010 – 5614 : 7 + 9042 = 46370 : 5 + 546 ∙ 4 = 1254 + 645 : 5 – 967 =
Расставь порядок действий. Найди значение выражения: 80115 : 3 ∙  10 = 40471 ∙ 2 – 4503 ∙ 7 = 400 – (64 + 36) : 10 ∙ 15 = 7020 ∙ 6 + 2090 ∙ 5 = 4600 – (7000 – 308 ∙ 6) : 2 =	Расставь порядок действий. Найди значение выражения: 69580 : 7 – 14280 : 6 = 14110 + 801 : 9 – 7604 = 235 + 4 ∙ (536 : 8) = 12 ∙ (53 – 48) – 84 : 7 = 400000 – 702 ∙ 5 : 10 =	Расставь порядок действий. Найди значение выражения: 7800 – (398 + 507 ∙ 6) = 15 ∙ (54 3 – 84 : 7) = 190 ∙ 2 + (32148 – 16) = 73460 : 5 + 454 ∙ 4 = 8 ∙ (900000 – 896507) : 4 =
Расставь порядок действий. Найди значение выражения: 13640 : 4 – 6400 : 10 = (90 – 42 : 3 ∙ 2) : 2 = (2700 – 30) ∙ (40 – 32) = (5600 – 12240 : 3) + 145 = 400000 – 702 ∙ 5 : 10 =	Расставь порядок действий. Найди значение выражения: 8130 : 3 – 2640 : 10 = (35400 + 83915) : 5 ∙ 3 = 3152 : 8 ∙ 100 = 40018 – 725 ∙ 10 : 5 = 838008 : 9 – 410960 : 8 =	Расставь порядок действий. Найди значение выражения: 480 : 6 + 360 : 12 = (10200 – 9356) ∙ (81 – 75) = 2448 : 6 + 1854 : 6 = 2758 – 345 ∙ 6 + 369 = 8 ∙ (900000 – 896507) : 4 =
Выполни умножение на однозначное число столбиком: 43127 ∙ 6                     36039 ∙ 4 7 ∙ 23844                     70 ∙ 94800 Найди значение выражения: 709 + 13200 ∙ 5 = 9 ∙ (5000 – 786) =	Выполни умножение на однозначное число столбиком: 95136 ∙ 3                     391005 ∙ 4 9 ∙ 12543                     50 ∙ 157300 Найди значение выражения: 400800 — 3980 ∙ 7 = 3 ∙ (90000 – 514 ∙ 4) =	Выполни умножение на однозначное число столбиком: 56482 ∙ 3                     341008 ∙ 6 4 ∙ 81429                     9 ∙ 930700 Найди значение выражения: 70005 —  5320 ∙ 2 = 9 ∙ (26000 – 1705) =
Выполни умножение на однозначное число столбиком: 719806 ∙ 4                     903040 ∙ 3 9 ∙ 24845                     5 ∙ 120605 Найди значение выражения: 27356 — 1607 ∙ 3 = 800 – 640 : 8 + 70 ∙ 4 =	Выполни умножение на однозначное число столбиком: 25482 ∙ 2                     374006 ∙ 7 5 ∙ 93748                     90 ∙ 17850 Найди значение выражения: 41008 —  1240 ∙ 4 = 7 ∙ (6954 – 1007) =	Выполни умножение на однозначное число столбиком: 15213 ∙ 6                     65080 ∙ 4 7 ∙ 31476                    70 ∙ 390400 Найди значение выражения: 50786 + 8091 ∙ 3 = 6 ∙ (10000 – 5836) =
Выполни умножение на однозначное число столбиком: 23452 ∙ 7                     36008 ∙ 9 6 ∙ 32749                     40 ∙ 82190 Найди значение выражения: 29010 – ( 5000 — 800 ∙ 4) = 17082 ∙ 8  + 1329  =	Выполни умножение на однозначное число столбиком: 36193 ∙ 5                     670032 ∙ 8 9 ∙ 56492                     70 ∙ 420080 Найди значение выражения: 4689 ∙ 5 + 97308 = 80000 – (4536 + 160 ∙ 3) =	Выполни умножение на однозначное число столбиком: 68715  ∙ 4                     90048 ∙ 7 7 ∙ 49873                    60 ∙ 72680 Найди значение выражения: 76090  ∙ 4 – 52673  = 5 ∙ (128050  – 73607) =
Выполни умножение на однозначное число столбиком: 95124 ∙ 2                   50804 ∙ 4 9 ∙ 3652                     50 ∙ 21470 Найди значение выражения: 90000 —  6 ∙ 2509  = 8  ∙ (7852 + 1308) =	Выполни умножение на однозначное число столбиком: 84308 ∙ 6                    536937 ∙ 4 7 ∙ 4030900                50 ∙ 971680 Найди значение выражения: 500000 —  17806 ∙ 4 = (130 ∙ 5  + 72 : 24) ∙ 9 =	Выполни умножение на однозначное число столбиком: 3968719  ∙ 7              130704 ∙ 6 6 ∙ 109765                  90 ∙ 700200 Найди значение выражения: 600 —  320 : 4 + 140  ∙ 3 = 90620 ∙ 8 —  8349 =
Найди значение выражения по действиям: 229372 : 286 ∙ 506 = 82276 : 268 + 228475 : 325 = 76 ∙ (3569 + 2795) – 1247 ∙3 = 162540 : (100236 – 99978) : 63 =	Найди значение выражения по действиям: 416 ∙ 509 + 536469 : 67 = 230441 – (229682 – 228904 : 52) = (52 ∙ 390 – 12863) ∙ (12280 : 40 – 207) = (59531 – 58926) ∙ 6004 – 1221485 =	Найди значение выражения по действиям: 282370 : 302 : 85 ∙ 2004 = 81308 – 308 ∙ (8856 – 8649) = (43512 – 43006) ∙ 805 –  23900 :  25 = 700700 – 6954 ∙ (47923 – 47884) =
Найди значение выражения по действиям: 507 ∙ 432 + 234 : 26 = (126828 : 542) ∙ (47600 – 406 ∙ 117) = 460 ∙ 308 + 447480 : 132 – 3987  = 1000000 – 136068 : 68 + 4600 ∙ 900 =	Найди значение выражения по действиям: 728 ∙ 468 : 273 : 78 = (47868 + 112812) : 52 + 45948 : 84 = 65254 :79 – 75369 : 97 + 6075 ∙ 42 = 100000 – 12900 : 129 + 19140 : 132 =	Найди значение выражения по действиям: 805 ∙ 282 : (4000 – 3678) ∙ 32 = 76428 – 771840 : 192 + 209160 : 249 = (701020 – 698456) ∙ (208128 : 542) = 671112 : 956 + (600000 – 178688) : 464 =
Найди значение выражения по действиям: 246 ∙ 812 : (1001 – 673) ∙ 12 = 73689 : 87 – 96064 : 158 + 310726 = (22287 – 308 ∙ 72) : 111 + 3090 = (10200 – 9891) ∙ (70204 – 69874) : 206 =	Найди значение выражения по действиям: 496 ∙ 960 : 372 : 160 = (199430 – 119 ∙ 805) : (148 + 8536 : 88) = 500100 – 356 ∙ 101 + 78052 : 26 ∙ 48 = 30000 – (2486 + 335104 : 476) ∙ 9 =	Найди значение выражения по действиям: 25146 : (428442 : 707 – 255000 : 625) = (64000 : 128 – 3280 : 164 ∙ 15) ∙ 700 = 804 ∙ 705 : 335 : 47 = (162000 – 216 ∙ 750) ∙ (816 : 4) + 1000 =
Найди значение выражения по действиям: 802 ∙ 406 – 900072 : 18 + 63392 = (35730 + 91800 : 36) : 120 = 180848 : 356 ∙ (19800 – 18900) : 254 = 1285 – 282 ∙ 75 :47 + 14472 : 18 ∙ 12 =	Найди значение выражения по действиям: 532000 : 760 + 407 ∙ 360 – 82008 = (234690 – 306 ∙ 201) : 192 = 71370 : 234 ∙ 243 + 695 ∙ 50 – 2884 : 28 = 3060 ∙ 236 – 184708 + 125125 : 125 =	Найди значение выражения по действиям: 608 ∙ (1263 – 563) : 400 = 127410 : 274 + 307200 : 480 – 1105 = (1015 – 332926 : 818) ∙ (240372 : 396) = 609 ∙ 896 – 545664 + 748616 : 362 =
Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком: 825 : 5                   215 ∙ 4 5472 : 4                 4238 ∙ 7 4371 : 3                 40632 ∙ 8 Найдите неизвестное число, зная, что ½  его часть равна 8. Вся дыня весит 6 кг. Сколько кг весит 1/3 часть дыни?	Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком: 576 : 4                        3875 ∙ 6 5418 : 3                      14398 ∙ 7 6255 : 5                      46504 ∙ 4 Сколько километров проходит пароход за ¼  часть часа, если за час он проходит 20 км?	Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком: 496 : 4                        5603 ∙ 6 25632 : 2                     3303 ∙ 7 7284 : 6                      73504 ∙ 9 Найдите неизвестное число, зная, что ¼ его часть равна 16. Какую долю от метра  составляет 1 дм?
Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком: 1225 : 5                   728 ∙ 6 726 : 3                     1438 ∙ 8 2536 : 4                   62008 ∙ 4 Длина всей ленты 10 см. Какова длина ¼ части ленты? Найдите 1/3 часть от суммы 36 и 63.	Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком: 828 : 2                         487 ∙ 5 4552 : 8                       6702 ∙ 9 36204 : 6                    31454 ∙ 6 Блокнот стоит 8 руб, что составляет 1/8 часть стоимости книги. Сколько стоят книга и блокнот вместе?	Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком: 456 : 4                     1315 ∙ 3 2536 : 2                   38524 ∙ 8 82244 : 4                 27180 ∙  6 В школе 600 учеников. 1/5 часть – отличники. Сколько в школе отличников и сколько хорошистов?
Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком: 507 ∙ 4                   952 : 7 2014 ∙ 6                1458 : 6 26613 ∙ 8              25656 : 8 Найдите число, зная, что 1/3 его часть равна 30. Найди 1/5 часть от разности 85 и 40.	Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком: 214 ∙ 6                      858 : 6 1708 ∙ 9                    5020 : 4 34328 ∙ 5                  25256 : 7 Найдите  длину отрезка, зная, что   восьмая часть его равна 3 см. Человек спит 1/3 часть суток. Сколько часов человек  спит?	Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком: 392 ∙ 5                   970 : 5 1438 ∙ 8                 1227 : 3 62008 ∙ 7               18504 : 9 Мама купила сыну футболку за 240 руб, израсходовав 1/7 часть своих денег. Сколько денег было у мамы?
Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком: 237 ∙ 9                      984 : 6 4914 ∙ 6                    5836 : 4 34807 ∙ 8                 13572 : 9 Почтовый голубь в час пролетает 92 км. Сколько километров он пролетит за четверть часа?	Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком: 478 ∙ 7                     915 : 5 1687 ∙ 9                   4872 : 8 43703 ∙ 6                 22435 : 7 ¼ стакана сахарного песка весит 60 г. Сколько весит стакан сахарного песка?	Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком: 418 ∙ 6                    7660 : 4 2718 ∙ 9                  5346 : 9 47086 ∙ 7                30402 : 6 Длина куска материи 75 м. продали 1/5 часть этого куска. Сколько метров ткани осталось в куске?
Выполни деление столбиком: 18396 : 28                     34040 : 46 39285 : 45                     114021 : 27 48372 : 58                     380700 : 45 Зверёк землеройка за сутки съедает 12 г пищи. Сколько весит зверёк, если его масса составляет ¼ массы съеденной пищи?	Выполни деление столбиком: 19980 : 37                       525728 :56 6293 : 31                         16884 : 42 8844 : 22                         20468 : 34 Продолжительность жизни хвои ели 9 лет, а продолжительность жизни хвои сосны 1/3 жизни хвои ели. Сколько лет живёт хвоя сосны?	Выполни деление столбиком: 5472 : 18                     26553 : 53 4575 : 15                     17575 : 25 65520 : 28                   23640 : 24 Сколько километров проходит за ¼ часа поезд, если в час он проходит 64 км?
Выполни деление столбиком: 173232 : 48                   975255 : 79 216 161 : 43                  455948 : 62 12896 : 32                     72144 : 24 Берёза прожила 50 лет, что составляет 1/5  продолжительности её жизни. Сколько лет живёт берёза?	Выполни деление столбиком: 5508 : 36                       428910 : 85 33350 : 46                     24512 : 16 97312 : 32                     144096 : 79 Какую сдачу получит мальчик с 400 руб, если четвёртую часть этих денег он потратил на 2 ручки и 3 ластика?	Выполни деление столбиком: 182056 : 28                 128928 : 32 191520 : 95                 394680 : 78 13356 : 18                   249922 : 62 Продолжительность жизни ежа равна 10 годам, а заяц живёт на 1/5 меньше. Сколько лет живёт заяц?

Значение алгебраического выражения в Algebra Den

Прежде чем вы узнаете Как найти значение алгебраического выражения, вы должны знать: Что такое константы? Что такое переменные? Значение алгебраического выражения: — Присваивая значения переменным в алгебраическом выражении, можно найти значение выражения. Из следующих примеров вы можете узнать Как найти значение алгебраического выражения:- Пример 1 = Найти значение алгебраического выражения (p + q + r), , если (p = 1), (q = 2) и (r = 3) Ответ = Данное алгебраическое выражение равно (p + q + r) Подставим соответствующие значения (p = 1), (q = 2) и (r = 3) в алгебраическое выражение, и мы получим: = 1 + 2 + 3 = 6 Итак, значение данного алгебраического выражения (p + q + r) равно 6, Пример 2 = Найти значение алгебраического выражения (7x — 3y + 4), , если (х = 2) и (у = 3) Ответ = Данное алгебраическое выражение равно (7x — 3y + 4) Подставим соответствующие значения (x = 2) и (y = 3) в алгебраическое выражение, и мы получим: = (7 х 2) — (3 х 3) + 4 Решаем скобки и получаем = 14 — 9 + 4 Решаем и получаем: = 9 Итак, значение данного алгебраического выражения (7x — 3y + 4) равно 9. Пример 3 = Найти значение алгебраического выражения (8a ÷ 4b), , если (а = 2) и (б = 2) Ответ = Данное алгебраическое выражение равно (8a ÷ 4b) Поместите соответствующие значения (a = 2) и (b = 2) в алгебраическое выражение, и мы получим: = (8 х 2) ÷ (4 х 2) решаем Скобки и получаем: = 16 ÷ 8 После деления получаем: = 2 Таким образом, значение данного алгебраического выражения (8a ÷ 4b) равно 2, Значение данного алгебраического выражения зависит от значения его переменных Или мы можем сказать, что: При изменении значения переменных изменяется и значение алгебраического выражения. Пример: Найти значение a + b + 4, если a = 2 и b = 3 Решение = Данное алгебраическое выражение равно (a + b + 4) Поместите соответствующие значения (a = 2) и (b = 3) в данное алгебраическое выражение, и мы получим: = 2 + 3 + 4 = 9 Значение алгебраического выражения a + b + 4 равно 9, если a = 2 и b = 3 . …… (Утверждение 1) Теперь давайте изменим значение переменной, т.е. a = 1 и b = 5 в заданном алгебраическом выражении, т.е. a + b + 4. И посмотрим, что произойдет? Итак, здесь мы снова находим значение данного алгебраического выражения a + b + 4 с a = 1 и b = 5 Поместите соответствующие значения (a = 1) и (b = 5) в данное алгебраическое выражение, и мы получим: = 1 + 5 + 4 = 10 Значение алгебраического выражения a + b + 4 равно 10, если a = 1 и b = 5 …….. (Утверждение 2) Следовательно, из утверждений 1 и 2 видно, что значение данного алгебраического выражения изменяется, когда мы меняем значения его переменных a и b.

Математическая задача: Выражение 3350 — задача по математике, алгебра

Вычислите значение выражения x/y, если известно, что
(-4x + 3y) / y = 5

Правильный ответ:

k =  -0,5

Пошаговое объяснение:

-4k + 3 = 5

-4·k + 3 = 5 9000 9

4k = -2

k = -2/4 = -0,5

k = -1/2 = -0,5

Наш простой калькулятор уравнений вычисляет это.

Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

написать нам . Спасибо!

Советы для связанных онлайн-калькуляторов

У вас есть линейное уравнение или система уравнений и вы ищете ее решение? Или у вас есть квадратное уравнение?

Для решения этой задачи по математике необходимо знать следующие знания:

• алгебра
• уравнение
• выражение переменной из формулы

Оценка слова проблема:

• практика для 13-летние
• практика для 14-летних

• Вычислите 5514
  Вычислите a3 GP, если вы знаете, что q = 4 и a1 + a2 + a3 = 89,25 и a4 = 272.
• Тригонометрия
  Если вы знаете, что cos(γ) = sin (806°), чему равен угол γ?
• Выражение со степенями
  Если x-1/x=5, найти значение x ⁴ +1/x ⁴
• Вычислить выражение
  Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
• Если-то уравнение
  Если 1/2 + 2/5s = s — 3/4 Каково значение s?
• Десятичные дроби
  Вычислите значение выражения с десятичными дробями: 156 — (4/10 + 3/100 + 5/1000)
• Выражение
  Если верно, что (l + 15 w)/(w) = 6, то значение выражения (13 l)/(12 w) равно:
• Уравнение 23
  Найдите значение неизвестного x в уравнении: x+3/x+1=5 (задача нахождения x)
• Алгебра
  Если x+y=5, найти xy (найти произведение x и y, если x+y = 5)
• X- координата 81737
  В треугольнике ABC определите координаты точки B, если известно, что точки A и B лежат на прямой 3x-y-5=0, точки A и C лежат на прямой 2x+3y+4=0, точка C лежит на оси координат x, а угол при вершине C прямой.

Метод Гаусса

Пусть задана система линейных алгебраических уравнений, которую необходимо решить (найти такие значения неизвестных хi, что обращают каждое уравнение системы в равенство).

Мы знаем, что система линейных алгебраических уравнений может:

1) Не иметь решений (быть несовместной).
2) Иметь бесконечно много решений.
3) Иметь единственное решение.

Как мы помним, правило Крамера и матричный метод непригодны в тех случаях, когда система имеет бесконечно много решений или несовместна. Метод Гаусса – наиболее мощный и универсальный инструмент для нахождения решения любой системы линейных уравнений, который в каждом случае приведет нас к ответу! Сам алгоритм метода во всех трёх случаях работает одинаково. Если в методах Крамера и матричном необходимы знания определителей, то для применения метода Гаусса необходимо знание только арифметических действий, что делает его доступным даже для школьников начальных классов.

Преобразования расширенной матрицы (это матрица системы —  матрица, составленная только из коэффициентов при неизвестных, плюс столбец свободных членов) системы линейных алгебраических  уравнений в методе Гаусса:

1) строки матрицы можно переставлять местами.

2) если в матрице появились (или есть) пропорциональные (как частный случай – одинаковые) строки, то следует удалить из матрицы все эти строки кроме одной.

3) если в матрице в ходе преобразований появилась нулевая строка, то ее также следует удалить.

4) строку матрицы можно умножить (разделить) на любое число, отличное от нуля.

5) к строке матрицы можно прибавить другую строку, умноженную на число, отличное от нуля.

В методе Гаусса элементарные преобразования не меняют решение системы уравнений.

Метод Гаусса состоит из двух этапов:

1. «Прямой ход» — с помощью элементарных преобразований привести расширенную матрицу системы линейных алгебраических уравнений к «треугольному» ступенчатому виду: элементы расширенной матрицы, расположенные ниже главной диагонали, равны нулю (ход «сверху-вниз»). Например, к такому виду:

Для этого выполним следующие действия:

1)   Пусть мы рассматриваем первое уравнение системы линейных алгебраических уравнений и коэффициент при х₁ равен К. Второе, третье и т.д. уравнения преобразуем следующим образом: каждое уравнение (коэффициенты при неизвестных, включая свободные члены) делим на коэффициент при неизвестном х₁, стоящий в каждом уравнении, и умножаем на К. После этого из второго уравнения (коэффициенты при неизвестных и свободные члены) вычитаем первое. Получаем при х₁ во втором уравнении коэффициент 0. Из третьего преобразованного уравнения вычитаем первое уравнение, так до тех пор, пока все уравнения, кроме первого, при неизвестном х₁ не будут иметь коэффициент 0.

2)   Переходим к следующему уравнению. Пусть это будет второе уравнение и коэффициент при х₂ равен М. Со всеми «нижестоящими» уравнениями поступаем так, как описано выше. Таким образом, «под» неизвестной х₂ во всех уравнениях будут нули.

3)   Переходим к следующему уравнению и так до тех пора, пока не останется одна последняя неизвестная и преобразованный свободный член.       

2. «Обратный ход» метода Гаусса – получение решения системы линейных алгебраических уравнений (ход «снизу-вверх»). Из последнего «нижнего» уравнения получаем одно первое решение – неизвестную х_n. Для этого решаем элементарное уравнение А*х_n = В. В примере, приведенном выше, х₃ = 4. Подставляем найденное значение в «верхнее» следующее уравнение и решаем его относительно следующей неизвестной. Например, х₂ – 4 = 1, т.е. х₂ = 5. И так до тех пор, пока не найдем все неизвестные.

Пример.

Решим систему линейных уравнений методом Гаусса, как советуют некоторые авторы:

Запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований приведем ее к ступенчатому виду:

Смотрим на левую верхнюю «ступеньку». Там у нас должна быть единица. Проблема состоит в том, что в первом столбце единиц нет вообще, поэтому перестановкой строк ничего не решить. В таких случаях единицу нужно организовать с помощью элементарного преобразования. Обычно это можно сделать несколькими способами. Поступим так: 
1 шаг. К первой строке прибавляем вторую строку, умноженную на –1. То есть, мысленно умножили вторую строку на –1 и выполнили сложение первой и второй строки, при этом вторая строка у нас не изменилась.

Теперь слева вверху «минус один», что нас вполне устроит. Кто хочет получить +1, может выполнить дополнительное действие: умножить первую строку на –1 (сменить у неё знак).

Дальше алгоритм работает уже по апробированной методике:

2 шаг. Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на 5. К третьей строке прибавили первую строку, умноженную на 3.

3 шаг. Первую строку умножили на –1, в принципе, это для красоты. У третьей строки также сменили знак и переставили её на второе место, таким образом, на второй «ступеньке у нас появилась нужная единица.

4 шаг. К третьей строке прибавили вторую строку, умноженную на 2.

5 шаг. Третью строку разделили на 3.

Признаком, который свидетельствует об ошибке в вычислениях (реже – об опечатке), является «плохая» нижняя строка. То есть, если бы у нас внизу получилось что-нибудь вроде (0 0 11 |23), и, соответственно, 11x₃ = 23, x₃ = 23/11, то с большой долей вероятности можно утверждать, что допущена ошибка в ходе элементарных преобразований.

Выполняем обратный ход, в оформлении примеров часто не переписывают саму систему, а уравнения «берут прямо из приведенной матрицы». Обратный ход, напоминаю, работает «снизу вверх». В данном примере получился подарок:

x₃ = 1
x₂ = 3
x₁ + x₂ – x₃ = 1, следовательно x₁ + 3 – 1 = 1, x₁ = –1

Ответ: x₁ = –1, x₂ = 3, x₃ = 1.

Решим эту же систему по предложенному алгоритму. Получаем

4   2   –1   1
5   3   –2   2
3   2   –3   0

Разделим второе уравнение на 5, а третье – на 3. Получим:

4   2       –1    1
1   0.6    –0.4  0.4
1   0.66  –1    0

Умножим второе и третье уравнения на 4, получим:

4    2       –1    1
4    2,4    –1.6  1.6
4    2.64  –4    0

Вычтем из второго и третьего уравнений первое уравнение, имеем:

4    2       –1      1
0    0.4    –0.6   0.6
0    0.64  –3    –1

Разделим третье уравнение на 0,64:

4    2      –1              1
0    0.4   –0.6           0.6
0    1      –4. 6875    –1.5625

 Умножим третье уравнение на 0,4

4    2       –1              1
0    0.4    –0.6           0.6
0    0.4    –1.875     –0.625

Вычтем из третьего уравнения второе, получим «ступенчатую» расширенную матрицу: 

4    2      –1              1
0    0.4   –0.6           0.6
0    0      –1.275      –1.225

Таким образом, так как в процессе вычислений накапливалась погрешность, получаем х₃ = 0,96 или приблизительно 1.

х_{2 = 3 и х1 = –1.}

Решая таким образом, Вы никогда не запутаетесь в вычислениях и не смотря на погрешности вычислений, получите результат.

Такой способ решения системы линейных алгебраических уравнений легко программируем и не учитывает специфические особенности коэффициентов при неизвестных, ведь на практике (в экономических и технических расчетах) приходиться иметь дело именно с нецелыми коэффициентами.

Желаю успехов! До встречи на занятиях! Репетитор Дмитрий Айстраханов.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Свойства определителей. Обратная матрица (Лекция №13)

1. Если квадратная матрица A^T является транспонированной матрицей A, то их определители совпадают |A^T | = |A|, т.е. определитель не меняется, если заменить его строки столбцами и обратно, например, для определителя третьего порядка .

   Доказательство проводится проверкой, т.е. сравнением обеих частей записанного равенства. Вычислим определители, стоящие слева и справа:

2. При перестановке 2-х строк или столбцов определитель изменит знак на противоположный, сохраняя абсолютную величину, т.е., например,

   Доказательство проводится аналогично доказательству свойства 1 сравнением обеих частей. Проведём его для определителя второго порядка.

   .

   Для определителя третьего порядка проверьте самостоятельно.

3. Если определитель имеет две одинаковые строки или столбца, то он равен нулю. Например, .

   Действительно, если переставить здесь 2-ю и 3-ю строки, то по свойству 2 этот определитель должен изменить знак, но сам определитель в данном случае не меняется, т.е. получаем |A| = –|A| или |A| = 0.

4. Общий множитель строки или столбца можно выносить за знак определителя. Например, .

   Доказательство проводится проверкой, как и свойство 1. (Самостоятельно)

5. Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя равны нулю, то сам определитель равен нулю. (Доказательство – проверкой).
6. Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя представлены в виде суммы 2-х слагаемых, то определитель можно представить в виде суммы 2-х определителей по формуле, например,

   .

   Доказательство — проверкой, аналогично свойству 1.

7. Если к какой–либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и тоже число, то определитель не изменит своей величины. Например,

   .

   Докажем это равенство, используя предыдущие свойства определителя.

   Эти свойства определителей довольно часто используются при вычислении определителей и в различных задачах.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДОПОЛНЕНИЯ И МИНОРЫ

Пусть имеем определитель третьего порядка: .

Минором, соответствующим данному элементу a_ij определителя третьего порядка, называется определитель второго порядка, полученный из данного вычёркиванием строки и столбца, на пересечении которых стоит данный элемент, т.е. i-ой строки и j-го столбца. Миноры соответствующие данному элементу a_ij будем обозначать M_ij.

Например, минором M₁₂, соответствующим элементу a₁₂, будет определитель , который получается вычёркиванием из данного определителя 1-ой строки и 2-го столбца.

Таким образом, формула, определяющая определитель третьего порядка, показывает, что этот определитель равен сумме произведений элементов 1-ой строки на соответствующие им миноры; при этом минор, соответствующий элементу a₁₂, берётся со знаком “–”, т.е. можно записать, что

 по определению is_dup_simple (обр):
    u, c = np.unique (обр, ось = 0, return_counts = True)
    возврат (c>1).любой()
печать (is_dup_simple (A))
печать (is_dup_simple (B))
 

 Верно
ЛОЖЬ
 

 def is_dup(arr):
    маска = ~np.eye(arr.shape[0], dtype=bool)
    out = ((arr[None,:,:] == arr[:,None,:]).all(-1)&mask).any()
    вернуться
печать (is_dup (A))
печать (is_dup (B))
 

 Правда
ЛОЖЬ
 

 обр[Нет,:,:] -> 1 , 10, 7 (добавление новой первой оси)
arr[:,None,:] -> 10, 1 , 7 (добавление новой второй оси)
--------------------------
     == -> 10, 10, 7 (сравните элементы построчно)
   все (-1) -> 10, 10 (сравните строки x строки)
   & маска -> 10, 10 (диагонали ложные)
   any() -> 1 (уменьшить до одного логического значения)
--------------------------