Автор: alexxlab

Векторы на плоскости и в пространстве: основные определения

Определение вектора

В статье пойдет речь о том, что такое вектор, что он из себя представляет в геометрическом смысле, введем вытекающие понятия.

Для начала дадим определение:

Вектор – это направленный отрезок прямой.

Исходя из определения, под вектором в геометрии отрезок на плоскости или в пространстве, который имеет направление, и это направление задается началом и концом.

В математике для обозначения вектора обычно используют строчные латинские буквы, однако над вектором всегда ставится небольшая стрелочка, например a→. Если известны граничные точки вектора – его начало и конец, к примеру A и B, то вектор обозначается так AB→.

Нулевой вектор

Под нулевым вектором 0→ будем понимать любую точку плоскости или пространства.

Из определения становится очевидным, что нулевой вектор может иметь любое направление на плоскости и в пространстве.

Длина вектора

Под длиной вектора AB→ понимается число, большее либо равное 0, и равное длине отрезка АВ.

Длину вектораAB→ принято обозначать так AB→.

Понятия модуль вектора и длина вектора равносильны, потому что его обозначение совпадает со знаком модуля. Поэтому длину вектора также называют его модулем. Однако грамотнее использовать термин «длина вектора». Очевидно, что длина нулевого вектора принимает значение ноль.

Коллинеарность векторов

Два вектора лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются коллинеарными.

Два вектора не лежащие на одной прямой или на параллельных прямых называются неколлинеарными.

Следует запомнить, что Нулевой вектор всегда коллинеарен любому другому вектору, так как он может принимать любое направление.

Коллиниарные векторы в свою очередь тоже можно разделить на два класса: сонаправленные и противоположно направленные.

Направление векторов

Сонаправленными векторами называют два коллинеарных вектора a→ и b→, у которых направления совпадают, такие векторы обозначаются так a→↑↑b→.

Противоположно направленными векторами называются два коллинеарных вектора a→ и b→, у которых направления не совпадают, т.е. являются противоположными, такие векторы обозначаются следующим образом a→↑↓b→.

Считается, что нулевой вектор является сонаправленым к любым другим векторам.

Равные и противоположные векторы

Равными называются сонаправленные вектора, у которых длины равны.

Противопожными называются противоположно направленные вектора, у которых их длины равны.

Введенные выше понятия позволяют нам рассматривать векторы без привязки к конкретным точкам. Иначе говоря, можно заменить вектор равным ему вектором, отложенным от любой точки.

Пусть заданы два произвольных вектора на плоскости или в пространстве a→ и b→. Отложим от некоторой точки O плоскости или пространства векторы OA→=a→ и OB→=b→. Лучи OA и OB образуют угол ∠AOB=φ.

Углы между векторами

Угол φ=∠AOB называется углом между векторами a→=OA→ и b→=OB→.

Очевидно, что угол между сонаправленными векторами равен нулю градусам (или нулю радиан), так как сонаправленные векторы лежат на одной или на параллельных прямых и имеют одинаковое направление, а угол между противоположно направленными векторами равен 180 градусам (или π радиан), так как противоположно направленные векторы лежат на одной или на параллельных прямых, но имеют противоположные направления.

Перпендикулярными называются два вектора, угол между которыми равен 90 градусам (или π2 радиан).

Автор: Ирина Мальцевская

Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта

Навигация по статьям

Предыдущая статья

Координаты вектора в ДСК

Следующая статья

Длина вектора

• Векторное произведение
• Векторное пространство
• Геометрическая фигура угол
• Деление отрезка в заданном соотношении
• Длина вектора
• Все темы по математике

• Дипломные работы
• Курсовые работы
• Рефераты
• Контрольные работы
• Отчет по практике
• Все предметы

Узнать подробнее

Смотреть все работы по электронике

Векторы в пространстве — презентация онлайн

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Направленный
отрезок АВ
А – начало вектора
В – конец вектора
a
А
В
Обозначения:
AB a

2. ВЕКТОР ЗАДАЕТСЯ КООРДИНАТАМИ

3. МОДУЛЬ ВЕКТОРА

4. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

5. СЛОЖЕНИЕ ВЕКТОРОВ

6. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

7. ДЕЙСТВИЯ НАД ВЕКТОРАМИ

8. ДЕЛЕНИЕ ОТРЕЗКА В ДАННОМ СООТНОШЕНИИ НА ПЛОСКОСТИ

10.

11. СКАЛЯРНОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ВЕКТОРОВ

13. Свойства скалярного произведения

14. КОЛЛИНЕАРНОСТЬ ВЕКТОРОВ

15. КОМЛАНАРНОСТЬ ВЕКТОРОВ

16. ПРАВИЛО ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

English     Русский Правила

компонентов вектора

В двумерной системе координат любой вектор можно разбить на Икс -компонент и у -компонент.

в → «=» 〈 в Икс , в у 〉

Например, на рисунке ниже вектор в → распадается на две составляющие, в Икс и в у . Пусть угол между вектором и его Икс -компонент быть θ .

Вектор и его компоненты образуют прямоугольный треугольник, как показано ниже.

На приведенном выше рисунке компоненты можно быстро прочитать. Вектор в компонентной форме равен в → «=» 〈 4 , 5 〉 .

тригонометрические отношения дать отношение между величина вектора и компоненты вектора.

потому что θ «=» Соседняя сторона Гипотенуза «=» в Икс в

грех θ «=» Обратная сторона Гипотенуза «=» в у в

в Икс «=» в потому что θ

в у «=» в грех θ

Используя Теорема Пифагора в прямоугольном треугольнике с длинами в Икс и в у :

| в | «=» в Икс 2 + в у 2

Здесь показанные числа являются величинами векторов.

Дело 1: По данным компонентам вектора найдите модуль и направление вектора.

В этом случае используйте следующие формулы.

Величина вектора | в | «=» в Икс 2 + в у 2 .

Чтобы найти направление вектора, решите загар θ «=» в у в Икс для θ .

Случай 2: Зная величину и направление вектора, найдите компоненты вектора.

В этом случае используйте следующие формулы.

в Икс «=» в потому что θ

в у «=» в грех θ

Пример:

Величина вектора Ф → является 10 единицы, а направление вектора равно 60 ° с горизонталью. Найдите компоненты вектора.

Ф Икс «=» Ф потому что 60 ° «=» 10 ⋅ 1 2 «=» 5

Ф у «=» Ф грех 60 ° «=» 10 ⋅ 3 2 «=» 5 3

Итак, вектор Ф → является 〈 5 , 5 3 〉 .

Перекрестное произведение двух векторов

Перекрестное произведение двух векторов — это метод умножения двух векторов. Перекрестное произведение обозначается знаком умножения (x) между двумя векторами. Это бинарная векторная операция, определенная в трехмерной системе. Перекрестное произведение двух векторов — это третий вектор, перпендикулярный двум исходным векторам. Его величина определяется площадью параллелограмма между ними, а его направление можно определить по правилу большого пальца правой руки. Перекрестное произведение двух векторов также известно как векторное произведение, поскольку результирующая перекрестного произведения векторов является векторной величиной. Здесь мы узнаем больше о векторном произведении двух векторов.

1.	Перекрестное произведение двух векторов
2.	Формула перекрестного произведения
3.	Правило правой руки перекрестного произведения
4.	Свойства перекрестного произведения
5.	Продукт тройного креста
6.	Пример перекрестного произведения
7.	Часто задаваемые вопросы о векторном произведении двух векторов

Перекрестное произведение двух векторов

Перекрестное произведение — это форма умножения векторов, выполняемая между двумя векторами разной природы или вида. Вектор имеет как величину, так и направление. Мы можем умножать два или более векторов на перекрестное произведение и скалярное произведение. Когда два вектора перемножаются друг с другом и произведение векторов также является векторной величиной, то результирующий вектор называется перекрестным произведением двух векторов или векторным произведением. Результирующий вектор перпендикулярен плоскости, содержащей два заданных вектора.

Определение векторного произведения

Если A и B — два независимых вектора, то результат векторного произведения этих двух векторов (Ax B) перпендикулярен обоим векторам и нормален к плоскости, содержащей оба вектора. Он представлен:
А х В = |А| |Б| sin θ

Мы можем понять это на примере, что если у нас есть два вектора, лежащих в плоскости X-Y, то их векторное произведение даст результирующий вектор в направлении оси Z, которая перпендикулярна плоскости XY . Символ × используется между исходными векторами. Векторное произведение или перекрестное произведение двух векторов показано как:

\(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{c}\)

Где

• \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) два вектора.
• \(\overrightarrow{c}\) — результирующий вектор.

Перекрестное произведение двух векторов Значение

Используйте изображение, показанное ниже, и обратите внимание на углы между векторами \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{c}\) и углы между векторами \(\ overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\). 9\circ\).т. е. \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\) являются ортогональными векторами.

Формула перекрестного произведения

Формула перекрестного произведения между любыми двумя векторами дает площадь между этими векторами. Формула векторного произведения дает величину результирующего вектора, который представляет собой площадь параллелограмма, натянутого на два вектора.

Формула перекрестного произведения

Рассмотрим два вектора \(\overrightarrow{a}\)= \(a_1\hat i+a_2 \hat j+a_3 \hat k\) и \(\overrightarrow{b}\) = \(b_1 \шляпа i+b_2 \шляпа j+b_3 \шляпа k\). Пусть θ — угол, образованный между \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\), а \(\hat n\) — единичный вектор, перпендикулярный плоскости, содержащей обе \(\overrightarrow{a }\) и \(\overrightarrow{b}\). Перекрестное произведение двух векторов определяется формулой:

\(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = |a| |b| \sin(\theta) \hat n\)

Где

• \(\mid \overrightarrow a \mid\ ) — величина вектора a или длина \(\overrightarrow{a}\), 90 141
• \(\mid \overrightarrow b \mid\) — величина вектора b или длина \(\overrightarrow{b}\).

Предположим, что \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) — два вектора, такие что \(\overrightarrow{a}\)= \(a_1\hat i+a_2 \ hat j+a_3 \hat k\) и \(\overrightarrow{b}\) = \(b_1 \hat i+b_2 \hat j+b_3 \hat k\), то с помощью определителей мы могли бы найти векторное произведение и запишите результат в виде формулы перекрестного произведения, используя матричную запись.

Перекрестное произведение двух векторов также представляется с помощью формулы перекрестного произведения как: j (a_1b_3-a_3b_1)\\+ \hat k (a_1b_2-a_2b_1)\)

Примечание: \( \hat i, \hat j, \text{ и } \hat k \) — единичные векторы в направлении оси x, оси y и оси z соответственно.

Правило правой руки — векторное произведение двух векторов

Мы можем узнать направление вектора, который получается при перекрестном произведении двух векторов по правилу правой руки. Мы следуем следующей процедуре, чтобы узнать направление результата перекрестного произведения двух векторов:

• Направьте указательный палец в направлении первого вектора (\(\overrightarrow{A}\)).
• Выровняйте средний палец в направлении второго вектора \(\overrightarrow{B}\).
• Теперь большой палец указывает в направлении векторного произведения двух векторов.

Посмотрите на изображение ниже, чтобы лучше понять это.

Свойства перекрестного произведения двух векторов

Свойства перекрестного произведения помогают ясно понять умножение векторов и помогают легко решать все проблемы векторных вычислений. Свойства векторного произведения двух векторов следующие:

1. Длина векторного произведения двух векторов \(= \overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = |a| |b| \sin(\theta)\).
2. Антикоммутативное свойство: \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = — \overrightarrow{b} \times \overrightarrow{a}\)
3. Распределительное свойство: \(\overrightarrow{a} \times (\overrightarrow{b} + \overrightarrow{c}) = (\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} )+ (\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{с})\)
4. Перемножение нулевого вектора: \(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}\)
5. Перемножение вектора с самим собой: \(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{a} = \overrightarrow{0}\)
6. Умножить на скалярную величину: \(\overrightarrow{c}(\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}) = c\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} = \overrightarrow{a}\times c\overrightarrow{b}\)
7. Перекрестное произведение единичных векторов: \(\overrightarrow{i}\times \overrightarrow{i} =\overrightarrow{j}\times \overrightarrow{j} = \overrightarrow{k}\times \overrightarrow{k} = 0\)
   
8. \(\overrightarrow{i}\times \overrightarrow{j} = \overrightarrow{k}\\ \overrightarrow{j}\times \overrightarrow{k}= \overrightarrow{i}\\\overrightarrow{k}\times \overrightarrow{i} = \overrightarrow{j}\)
9. \(\overrightarrow{j}\times \overrightarrow{i} = \overrightarrow{-k}\\ \overrightarrow{k}\times \overrightarrow{j}= \overrightarrow{-i}\\ \overrightarrow{i} \times \overrightarrow{k} = \overrightarrow{-j}\)

Тройное перекрестное произведение

Перекрестное произведение вектора на перекрестное произведение двух других векторов представляет собой тройное перекрестное произведение векторов. Результатом тройного перекрестного произведения является вектор. Равнодействующий вектора тройного пересечения лежит в плоскости данных трех векторов. Если a, b и c — векторы, то векторное тройное произведение этих векторов будет иметь вид:

\((\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}) \times \overrightarrow{c} = (\overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{c})\overrightarrow{b} -(\overrightarrow{b}\cdot \overrightarrow{c}) \overrightarrow{a}\)

Перекрестное произведение двух векторов Пример

Перекрестное произведение играет решающую роль в нескольких областях науки и техники. Два очень простых примера показаны ниже.

Пример 1: Открытие крана: Мы прикладываем равные и противоположные силы к двум диаметрально противоположным концам крана. В этом случае применяется крутящий момент. В векторной форме крутящий момент представляет собой векторное произведение радиус-вектора (от оси вращения до точки приложения силы) и вектора силы.

т. е. \(\overrightarrow{T} = \overrightarrow{r} \times \overrightarrow{F}\)

Пример 2: Скручивание болта гаечным ключом: длина гаечного ключа равна одному вектору. Здесь направление, в котором мы прикладываем усилие к гаечному ключу (чтобы затянуть или ослабить болт), является другим вектором. Результирующее направление закручивания перпендикулярно обоим векторам.

Важные примечания

• В результате перекрестного произведения двух векторов получается вектор, ортогональный двум заданным векторам.
• Направление векторного произведения двух векторов определяется правилом большого пальца правой руки, а величина определяется площадью параллелограмма, образованного исходными двумя векторами \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow {б}\).
• Перекрестное произведение двух линейных векторов или параллельных векторов является нулевым вектором.

☛ Также проверьте:

• Типы векторов
• Векторные формулы
• Компоненты вектора
• Калькулятор перекрестного произведения
• Добавление векторов

Примеры перекрестного произведения двух векторов

1. Пример 1: Два вектора имеют скалярную величину как ∣a∣=2√3 и ∣b∣ = 4, а угол между двумя векторами равен 60 ^∘ .

   Вычислить векторное произведение двух векторов.

   Решение:

   Мы знаем, что sin60° = √3/2

   Перекрестное произведение двух векторов определяется выражением \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} \) = |a ||b|sin(θ)\( \шляпа n \) = 2√3×4×√3/2 = 12\( \шляпа n \)

   Ответ: перекрестное произведение равно 12n.

2. Вопрос 2: Найдите векторное произведение двух векторов \(\overrightarrow{a}\) = (3,4,5) и \(\overrightarrow{b}\) = (7,8,9)

   Решение:

   Перекрестное произведение задается как

   \(\begin{align}a \times b &=\begin{matrix} \hat i & \hat j & \hat k\\ 3 & 4 & 5\\ 7 & 8 & 9 \end{matrix}\end{align}\)

   = [(4×9)−(5×8)] \( \шляпа {i}\) −[(3×9)−(5×7)]\( \шляпа {j} \)+[(3×8)−(4 ×7)] \( \hat {k}\)

   = (36−40)\( \hat i\) − (27−35)\( \hat j\) +(24−28) \( \ шляпа k\) = −4\( \hat i\) + 8\( \hat j\) −4\( \hat k\)

   Ответ: ∴ \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{ b} \) = −4\( \hat i\) + 8\( \hat j\) −4\( \hat k\)

3. Пример 3: Если \(\overrightarrow{a}\) = (2, -4, 4) и \(\overrightarrow{b}\) = (4, 0,3), найдите угол между ними.

   Решение

   \(\overrightarrow{a}\) = 2i — 4j + 4k

   \(\overrightarrow{b}\) = 4i + 0j +3k

   Величина \(\overrightarrow{a }\) равно

   ∣a∣=√(2 ² +4 ² +4 ² ) = √36 = 6

   Величина \(\overrightarrow{b}\) равна

   ∣ b∣=√(4 ² +0 ² +3 ² ) = √25 = 5
   Согласно формуле перекрестного произведения, мы имеем

   \(\begin{align}\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} &= \begin{matrix} \hat i & \hat j & \hat k\\ 2 & -4 & 4\\ 4 & 0 & 3 \end{matrix}\\\\&=[(-4\times3) — (4\times0)]\hat i \\ — &[(3\times 2) — (4\times 4)] \hat j \\\\ + &[(2\times 0) -(-4\times 4)]\hat k \\\\&= -12\hat i + 10 \hat j +16 \hat k \\ \overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} &= (-12, 10, 16) \end{align}\)

   Длина \(\overrightarrow{c}\) равна

   ∣c∣=√(−(12) ² +10 ² +16 ² )

   = √(144+100 +256)

   =√500

   =10√5

   \(\begin{align}\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b} &= \mid a \mid \mid b \mid \sin\ тета\\\sin\theta &= \dfrac{\overrightarrow{a}\times \overrightarrow{b}}{\mid a \mid \mid b \mid}\end{align}\)

   sinθ = 10√ 5/(5×6)

   sinθ = √5/3

   θ = sin ⁻¹ (√5/3)

   θ = sin ⁻¹ (0,74)

   θ = 48 ^∘

   Ответ: Угол между векторами равен 4 8 ^∘ .

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по векторному произведению двух векторов

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о перекрестном произведении двух векторов

Что такое векторное произведение двух векторов?

В результате перекрестного произведения двух векторов при умножении третий вектор перпендикулярен двум исходным векторам. Величина результирующего вектора определяется площадью параллелограмма между ними, а его направление можно определить по правилу большого пальца правой руки. a × b = c, где c — векторное произведение двух векторов a и b.

Каков результат векторного перекрестного произведения?

Когда мы находим векторное произведение двух векторов, мы получаем другой вектор, выровненный перпендикулярно плоскости, содержащей два вектора. Величина результирующего вектора является произведением греха угла между векторами и величиной двух векторов. а × б = | а | |б| грех θ.

Что такое скалярное произведение и векторное произведение двух векторов?

Векторы можно умножать двумя разными способами, т. е. скалярным произведением и перекрестным произведением. Результаты обоих этих умножений векторов различны. В результате скалярное произведение дает скалярную величину, тогда как векторное произведение дает векторную величину. Скалярное произведение — это скалярное произведение двух векторов, а перекрестное произведение двух векторов — это векторное произведение двух векторов. Скалярное произведение также известно как скалярное произведение, а перекрестное произведение также известно как векторное произведение. Векторное произведение двух векторов задается как: \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = |a| |b| \sin(\theta) \hat n\) и формула скалярного произведения двух векторов задается как: \(\overrightarrow{a}. \overrightarrow{b} = |a| |b| \cos(\theta)\)

Как найти векторное произведение двух векторов?

Перекрестное произведение двух векторов определяется по формуле: \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = |a| |b| \sin(\theta) \hat n\)

Где

• |\(\overrightarrow a\)| величина или длина \(\overrightarrow{a}\),
• |\(\overrightarrow b\)| является величиной или длиной \(\overrightarrow{b}\)

Почему перекрестное произведение является синусоидальным?

Поскольку θ — это угол между двумя исходными векторами, используется sin θ, поскольку площадь параллелограмма получается путем перекрестного произведения двух векторов.

Всегда ли положительное произведение двух векторов?

Когда угол между двумя исходными векторами изменяется от 180° до 360°, векторное произведение становится отрицательным. Это связано с тем, что sin θ отрицателен для 180°< θ <360°.

В чем разница между скалярным произведением и перекрестным произведением двух векторов?

При умножении векторов скалярное произведение исходных векторов дает скалярную величину, тогда как перекрестное произведение двух векторов дает векторную величину. Скалярное произведение — это произведение величины векторов и cos угла между ними. а . б = |а| |б| cosθ. Векторное произведение — это произведение величины векторов на синус угла между ними. а × б = | а | |б| грех θ.

Что такое формула векторного произведения для двух векторов?

Формула векторного произведения определяет векторное произведение для любых двух заданных векторов, задавая площадь между этими векторами. Формула перекрестного произведения имеет вид \(\overrightarrow{A} × \overrightarrow{B} =|A||B| sin⁡θ\), где |A| = величина вектора A, |B| = величина вектора B, а θ = угол между векторами A и B.

Как найти величину векторного произведения двух векторов?

Перекрестное произведение двух векторов — это еще один вектор, величина которого определяется выражением \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \hat i (a_2b_3-a_3b_2) \\- \hat j (a_1b_3-a_3b_1) \\+ \шляпа k (a_1b_2-a_2b_1)\)

Что такое формула перекрестного произведения с использованием матричной записи?

Для двух заданных векторов \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{b}\) мы можем найти векторное произведение, используя определители. Например, \(\overrightarrow{a}\)= \(a_1\hat i+a_2 \hat j+a_3 \hat k\) и \(\overrightarrow{b}\) = \(b_1 \hat i+b_2 \hat j+b_3 \hat k\), то мы можем записать результат как \(\overrightarrow{a} \times \overrightarrow{b} = \hat i (a_2b_3-a_3b_2) \\- \hat j (a_1b_3- a_3b_1)\\+ \шляпа k (a_1b_2-a_2b_1)\)

Как использовать формулу перекрестного произведения?

Рассмотрим заданные векторы.

• Шаг 1: Проверьте компоненты векторов |A| = величина вектора A, |B| = модуль вектора B и θ = угол между векторами A и B.
• Шаг 2: Подставьте значения в формулу векторного произведения: \ ((\vec {A × B})=|A||B|\text{Sin⁡}\vec{θ_n}\)

Например, если \(\vec {A}=a\hat{i} + b\hat{j}+c\hat{k}\) и \( \vec{B}=d\hat{i } + e\hat{j}+f\hat{k}\), затем \({\vec{A × B}} = \begin{matrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{ k} \\ a & b & c \\ d & e & f \end{matrix}\)

\({\vec{A × B}} = \шляпа{i}(bf-ce) — \шляпа{j}(af-cd) + \шляпа{k}(ae-bd)\)

Что такое правило большого пальца правой руки для перекрестного произведения двух векторов?

Правило правой руки для векторного произведения двух векторов помогает определить направление результирующего вектора.

Урок 5. Диаграмма Эйлера — Венна

Класс

• 1 класс

• 2 класс

  • Английский язык
  • Математика

• 3 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Математика

• 4 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Математика

• 5 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Математика
  • Биология

• 6 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Математика
  • Биология

• 7 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Математика
  • Биология
  • Физика
  • Химия

• 8 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Математика
  • Биология
  • Физика
  • Химия

• 9 класс

  • Русский язык
  • Английский язык
  • Математика
  • Биология
  • Физика
  • Химия

• 10 класс

  • Английский язык
  • Биология
  • Физика
  • Химия

• 11 класс

  • Английский язык
  • Биология
  • Химия

3 КЛАСС

Урок 5.

Внимательно прочитай решение

Чтобы  лучше  представить  себе  множество,  можно  использовать  рисунок,  называемый  диаграммой  Эйлера–Венна.  Это  замкнутая  линия,  внутри  которой  расположены  элементы  данного  множества,  а  снаружи  –  элементы,  не  принадлежащие  множеству. 

Чтобы  лучше  представить  себе  множество,  можно  использовать  рисунок,  называемый  диаграммой  Эйлера–Венна.  Это  замкнутая  линия,  внутри  которой  расположены  элементы  данного  множества,  а  снаружи  –  элементы,  не  принадлежащие  множеству. 

Чтобы  лучше  представить  себе  множество,  можно  использовать  рисунок,  называемый  диаграммой  Эйлера–Венна.  Это  замкнутая  линия,  внутри  которой  расположены  элементы  данного  множества,  а  снаружи  –  элементы,  не  принадлежащие  множеству. 

Чтобы  лучше  представить  себе  множество,  можно  использовать  рисунок,  называемый  диаграммой  Эйлера–Венна.  Это  замкнутая  линия,  внутри  которой  расположены  элементы  данного  множества,  а  снаружи  –  элементы,  не  принадлежащие  множеству.  

Выпиши все трехзначные числа, у которых все цифры одинаковые

Девочка и с мячом и с цветком принадлежит множествам А и В

Остаток всегда меньше делителя

Остаток должен быть меньше делителя

Остаток всегда меньше делителя

Если используем предлог "в" значит умножаем

Умение правильно и быстро считать помогает в дальнейшем изучении математики

Первым делай действия в скобочках

Ответь кратко на вопросы

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется

логические задачи хорошо развивают математическое мышление

Вопросники:

Вопрос:

Вопрос:

Пропуски:

Специальные главы высшей математики. Основы теории множеств. Элементы теории графов

%PDF-1.4 % 1 0 obj > /Outlines 2 0 R /Metadata 3 0 R /PieceInfo > >> /Pages 4 0 R /PageLayout /OneColumn /OCProperties > /OCGs [5 0 R] >> /StructTreeRoot 6 0 R /Type /Catalog /LastModified (D:20100511122944) /PageLabels 7 0 R >> endobj 8 0 obj /Author /Creator /Producer (Acrobat Distiller 8. 0.0 \(Windows\)) /ModDate (D:20100514103350+03’00’) /Company /SourceModified (D:20100511092740) /Title >> endobj 2 0 obj > endobj 3 0 obj > stream Acrobat Distiller 8.0.0 (Windows) БНТУ, ФИТР, ВМ1, БалашоваD:20100511092740Acrobat PDFMaker 8.0 для Word2010-05-14T10:33:50+03:002010-05-11T12:28:20+03:002010-05-14T10:33:50+03:00uuid:f1030f28-16f4-4873-8896-dc039de0187buuid:18e3f8c1-f77e-44ac-8460-29f12b077eca

диаграмм Венна: набор обозначений | Purplemath

IntroSets ExercisesDiag. Упражнения

Purplemath

Диаграммы Венна можно использовать для выражения логических (в математическом смысле) отношений между различными множествами. Следующие примеры должны помочь вам понять обозначения, терминологию и концепции, связанные с диаграммами Венна и обозначениями множеств.

Предположим, что наша Вселенная содержит числа 1, 2, 3 и 4, поэтому U = {1, 2, 3, 4}. Пусть A — множество, содержащее числа 1 и 2; то есть А = {1, 2}.

Примечание. Фигурные скобки — это обычное обозначение множеств. Используйте скобки или квадратные скобки для , а не .

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

Пусть B — множество, содержащее числа 2 и 3; то есть B = {2, 3}. Затем мы можем найти различные отношения множества с помощью диаграмм Венна. В дальнейшем я использовал розоватую штриховку, чтобы отметить «области» решения на диаграммах Венна.

Для A = {1, 2}, B = {2, 3}, U = {1, 2, 3, 4} найдите с помощью диаграммы Венна следующее:

произносится как: Объединение B

означает: новый набор, содержащий все элементы из A и B; если вещь находится в одном из этих наборов, она находится в новом наборе

с точки зрения элементов: {1, 2} ⋃ {2, 3}

Диаграмма Венна:

мой ответ: A ⋃ B = {1, 2, 3}

Приведенная выше диаграмма Венна иллюстрирует систему обозначений и логику ответа. Поскольку «объединение» означает «все в любом из наборов», все кружки заштрихованы. (Если вам не ясна логика записи набора, просмотрите запись набора, прежде чем двигаться дальше.)

Следующие примеры работают одинаково.

произносится как: «A пересекает B».

означает: новый набор, который содержит все элементы, входящие в и входных наборов; только элементы внутри обоих входных наборов добавляются в новый набор

с точки зрения элементов: {1, 2} &Intersection; {2, 3}

Диаграмма Венна:

мой ответ: A &Intersection; B = {2}

произносится как: «Дополнение» (или «не А» для других обозначений)

означает: новый набор получает все, что есть во Вселенной, но вне А; все в порядке, если элемент находится в B, только если он , а не , а также в A

с точки зрения элементов: {1, 2, 3, 4} − {1, 2}

Диаграмма Венна:

мой ответ: A ^∁ = {3, 4}

Тильда («TILL-duh») — это волнистый символ «~» в начале ~A; на вашей клавиатуре тильда, вероятно, расположена в левом конце ряда цифр или рядом с ним. Тильда в контексте отношения множества говорит, что теперь я хочу найти дополнение (в некотором смысле противоположное) тому, что отрицается или «выбрасывается»; в данном случае это множество A. Тип дополнения, который мы видим в этом упражнении, дополнение «не», означает «выбросить все, что у вас есть сейчас (в данном случае, множество A), и вместо этого взять все остальное во вселенной». «.

Практически говоря, дополнение «не» с тильдой говорит об обратном затенении, как я получил окончательную картинку выше.

• А-В (или А\В)

произносится как: «А минус Б» или «А дополнение Б».

означает: новый набор получает все, что есть в А , за исключением чего-либо, находящегося в его пересечении с Б; если он находится в A и , а не в B, то он входит в новый набор; ничто из перекрытия на диаграмме (являющееся пересечением входных наборов) не переходит в новый набор

в пересчете на элементы: {1, 2} − {2, 3}

Диаграмма Венна:

мой ответ: A − B = {1}

произносится как: «не (А союз Б) » (или «дополнение (A union B)»)

означает: новый набор получает все, что находится вне A и B; если что-то находится в любом из входных наборов, оно не входит в новый набор

с точки зрения элементов: {1, 2, 3, 4} − ({1, 2} ⋃ {2, 3} ) = {1, 2, 3, 4} − {1, 2, 3}

Диаграмма Венна:

мой ответ: ~(A ⋃ B) = {4}

произносится как: «не (A пересекает B)» (или «дополнение (A пересекает B)»)

означает: новый набор содержит все за пределами перекрытия A и B; если что-то есть в и входных наборов, то этого нет в новом наборе; все за пределами перекрытия входных наборов (включая все во вселенной, но за пределами входных наборов) входит в новый набор

с точки зрения элементов: {1, 2, 3, 4} – ({1 , 2} &Пересечение; {2, 3}) = {1, 2, 3, 4} − {2}

Диаграмма Венна:

мой ответ: ~(A &Intersection; B) = {1, 3, 4}

Существует множество других возможностей для комбинаций множеств и взаимосвязей, но приведенные выше являются одними из самых простых и распространенных. . Некоторые из приведенных выше примеров демонстрируют более одного способа форматирования (и произношения) одного и того же. В разных текстах используются разные наборы обозначений, поэтому не стоит удивляться, если в вашем тексте используются еще и другие символы, чем те, что использовались выше. Но хотя обозначения могут отличаться, концепции будут одинаковыми.

Кстати, как вы, наверное, заметили, «круги» вашей диаграммы Венна не обязательно должны быть идеально круглыми; эллипсы подойдут.

Иногда вас попросят найти точки пересечения, объединения и т. д., не зная, что это за наборы на самом деле. Это нормально. Диаграммы Венна все еще могут помочь вам выяснить отношения множества.

Я думаю: пересечение A и C — это просто пересечение этих двух кругов, поэтому мой ответ:

В упражнении запрашивался только график результата набора обозначений. Они не дали мне ни элементов вселенной, ни каких-либо наборов. Заштрихованная картинка — это ответ, который им нужен.

Я думаю: Как обычно, когда я сталкиваюсь со скобками, я буду работать изнутри.

Сначала я найду B − C. «B дополняет C» означает, что я беру B, а затем отбрасываю его перекрытие с C, что дает мне следующее:

Теперь я должен объединить это с A, что означает, что я должен добавить все от А к тому, что у меня получилось на предыдущем шаге. Мой ответ:

Обратите внимание, что объединение с A на последнем шаге выше вернуло часть C (то есть часть того, что я вырезал, когда делал «B − C») обратно в ответ. Это нормально. То, что мы однажды выбросили C, не означает, что все это должно остаться навсегда.

Как обычно, при работе с вложенными символами группировки я буду работать изнутри наружу.

Объединение B и C полностью затеняет оба круга:

Теперь я сделаю часть «дополнения A», вырезав перекрытие с A:

Дополнение «не» с тильдой говорит об обратном затенении, поэтому мой окончательный ответ:

Диаграмма Венна — примеры, определения, формулы, символы, типы

Диаграмма Венна используется для визуального представления различий и сходств между двумя понятиями. Диаграммы Венна также называются логическими или диаграммами множеств и широко используются в теории множеств, логике, математике, бизнесе, обучении, информатике и статистике.

Давайте узнаем о диаграммах Венна, их определении, символах и типах с решенными примерами.

Что такое диаграмма Венна?

Диаграмма Венна — это диаграмма, которая помогает нам визуализировать логическую связь между наборами и их элементами и помогает нам решать примеры на основе этих наборов. Диаграмма Венна обычно использует пересекающиеся и непересекающиеся круги (хотя могут использоваться и другие замкнутые фигуры, такие как квадраты) для обозначения отношений между множествами.

Пример диаграммы Венна

Рассмотрим пример диаграммы Венна. Вот диаграмма Венна, которая показывает корреляцию между следующим набором чисел.

• Один набор содержит четные числа от 1 до 25, а другой набор содержит числа из таблицы 5x от 1 до 25.
• Пересекающаяся часть показывает, что 10 и 20 являются четными числами, а также кратными 5 от 1 до 25.

Термины, относящиеся к диаграмме Венна

Давайте разберемся со следующими терминами и понятиями, связанными с диаграммой Венна, чтобы лучше понять ее.

Универсальный набор

Всякий раз, когда мы используем набор, проще сначала рассмотреть более крупный набор, называемый универсальным набором, который содержит все элементы во всех рассматриваемых наборах. Всякий раз, когда мы рисуем диаграмму Венна:

• Большой прямоугольник используется для представления универсального множества и обычно обозначается символом E или иногда U.
• Все остальные наборы представлены кружками или замкнутыми фигурами внутри этого большего прямоугольника.
• Каждое множество является подмножеством универсального множества U.

Рассмотрим приведенное выше изображение:

• U — универсальный набор со всеми числами от 1 до 10, заключенными в прямоугольник.
• A — множество четных чисел от 1 до 10, являющееся подмножеством универсального множества U и помещенное внутри прямоугольника.
• : Все нечетные числа от 1 до 10 будут помещены за пределы круга и внутри прямоугольника, как показано выше.

Подмножество

Диаграммы Венна используются для отображения подмножеств. Подмножество на самом деле является набором, который содержится в другом наборе. Рассмотрим примеры двух множеств A и B на приведенном ниже рисунке. Здесь A является подмножеством B. Окружность A полностью содержится внутри окружности B. Кроме того, все элементы A являются элементами множества B.

Это отношение символически представлено как A ⊆ B. Оно читается как A является подмножеством B или A подмножеством B. Каждое множество является подмножеством самого себя. т. е. A ⊆ A. Вот еще один пример подмножеств:

• N = множество натуральных чисел
• I = набор целых чисел
• Здесь N ⊂ I, потому что все натуральные числа целые.

Символы диаграммы Венна

Имеется более 30 символов диаграммы Венна. В этом разделе мы узнаем о трех наиболее часто используемых символах. Они перечислены ниже как:

Давайте разберемся в концепции и использовании трех основных символов диаграммы Венна, используя изображение, приведенное ниже.

Символ	Относится к	Всего элементов (Количество студентов)
А ∪ С	Количество студентов, предпочитающих либо гамбургер, либо пиццу, либо и то, и другое.	1 + 10 + 2 + 2 + 6 + 9 = 30
А ∩ С	Количество студентов, предпочитающих и гамбургер, и пиццу.	2 + 2 = 4
А ∩ В ∩ С	Количество студентов, предпочитающих гамбургер, пиццу и хот-дог.	2
А с или А’	Количество студентов, которые не предпочитают гамбургер.	10 + 6 + 9 = 25

Диаграмма Венна для операций над множествами

В теории множеств мы можем выполнять определенные операции над заданными множествами. Эти операции следующие:

• Союз Сет
• Пересечение набора
• Дополнение к набору
• Отличие комплекта

Объединение множеств Диаграмма Венна

Объединение двух множеств A и B может быть задано следующим образом: A ∪ B = {x | x ∈ A или x ∈ B}. Эту операцию над элементами множества A и B можно представить с помощью диаграммы Венна с двумя окружностями. Суммарная площадь обеих окружностей вместе обозначает объединение множеств A и B.

Пересечение множества Диаграмма Венна

Пересечение множеств A и B определяется формулой: A ∩ B = {x : x ∈ A и x ∈ B}. Эту операцию над множествами A и B можно представить с помощью диаграммы Венна с двумя пересекающимися окружностями. Область, общая для обеих окружностей, обозначает пересечение множества A и множества B.

Дополнение множества Диаграмма Венна

Дополнение любого множества A может быть задано как A’. Это представляет элементы, которых нет в наборе A, и может быть представлено с помощью диаграммы Венна с кругом. Область, покрываемая универсальным набором, исключая область, покрываемую множеством A, дает дополнение A.

Разность наборов Диаграмма Венна

Разность наборов может быть представлена ​​как A — B. Это также называется «относительным дополнением». Эту операцию над множествами можно представить с помощью диаграммы Венна с двумя окружностями. Область, покрываемая множеством A, исключая область, общую для множества B, дает разницу множеств A и B.

Диаграмма Венна для трех наборов

Три набора Диаграмма Венна состоит из трех перекрывающихся кругов, и эти три круга показывают, как связаны элементы трех наборов. Когда диаграмма Венна состоит из трех наборов, ее также называют диаграммой Венна с тремя кругами. На диаграмме Венна, когда все эти три круга перекрываются, перекрывающиеся части содержат элементы, которые либо являются общими для любых двух кругов, либо они являются общими для всех трех кругов. Давайте рассмотрим приведенный ниже пример:

Вот некоторые важные наблюдения из приведенного выше изображения:

• Элементы в P и Q = только элементы в P и Q плюс элементы в P, Q и R.
• Элементы в Q и R = только элементы в Q и R плюс элементы в P, Q и R.
• Элементы в P и R = только элементы в P и R плюс элементы в P, Q и R.

Как нарисовать диаграмму Венна?

Диаграммы Венна можно рисовать с неограниченным количеством кругов. Поскольку число больше трех становится очень сложным, мы обычно будем рассматривать только два или три круга на диаграмме Венна. Вот 4 простых шага, чтобы нарисовать диаграмму Венна:

• Шаг 1: Разделите все предметы на наборы.
• Шаг 2: Нарисуйте прямоугольник и подпишите его в соответствии с соотношением между наборами.
• Шаг 3: Нарисуйте круги в соответствии с количеством имеющихся у вас категорий.
• Шаг 4: Поместите все предметы в соответствующие круги.

Пример: Давайте нарисуем диаграмму Венна, чтобы показать категории уличных и домашних животных для следующих домашних животных: попугаи, хомяки, кошки, кролики, рыбы, козы, черепахи, лошади.

• Шаг 1: Разделите все предметы на наборы (Здесь, его питомцы): Домашние питомцы: Кошки, Хомяки и Попугаи. Домашние животные на открытом воздухе: лошади, черепахи и козы. Обе категории (открытая и закрытая): Кролики и Рыбы.
• Шаг 2: Нарисуйте прямоугольник и назовите его в соответствии с соотношением между двумя наборами. Здесь давайте назовем прямоугольник домашними животными.
• Шаг 3: Нарисуйте круги в соответствии с количеством имеющихся у вас категорий. В вопросе-образце есть две категории: домашние животные и домашние животные. Итак, давайте нарисуем два круга и убедимся, что круги перекрываются.

• Шаг 4: Разместите всех питомцев в соответствующих кругах. Если есть определенные питомцы, подходящие под обе категории, разместите их на пересечении наборов, где круги перекрываются. Кроликов и рыбок можно содержать в качестве комнатных и уличных питомцев, поэтому они располагаются на пересечении обоих кругов.

• Шаг 5: Если есть питомец, который не подходит ни для дома, ни для улицы, поместите его внутри прямоугольника, но вне кругов.

Диаграмма Венна Формула

Для любых двух заданных множеств A и B формула диаграммы Венна используется для нахождения одного из следующих значений: количество элементов A, B, A U B или A ⋂ B, когда заданы остальные 3. Формула гласит:

• n(A U B) = n(A) + n(B) – n (A ⋂ B)

Здесь n(A) и n(B) представляют количество элементов в A и B соответственно. n(A UB) и n(A ⋂ B) представляют количество элементов в AU B и A ⋂ B соответственно. Эта формула также расширена до 3 сетов и говорит:

• n (A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) — n(A ⋂ B) — n(B ⋂ C) — n(C ⋂ A) + n(A ⋂ Б ⋂ В)

Вот пример формулы диаграммы Венна.

Пример: В школе крикета 12 игроков любят боулинг, 15 любят играть ватин, а 5 любят и то, и другое. Тогда сколько игроков любят либо боулинг, либо ватин.

Решение:

Пусть A и B будут наборами игроков, которые любят играть в боулинг и ватин соответственно. Тогда

n(A) = 12

n(B) = 15

n(A ⋂ B) = 5 

Нам нужно найти n(A UB). Используя формулу диаграммы Венна, получаем

Применение диаграммы Венна

Использование диаграмм Венна имеет несколько преимуществ. Диаграмма Венна используется для иллюстрации понятий и групп во многих областях, включая статистику, лингвистику, логику, образование, информатику и бизнес.

• Мы можем визуально организовать информацию, чтобы увидеть отношения между наборами элементов, такие как общие черты и различия, и изобразить отношения для визуальной коммуникации.
• Мы можем сравнить два или более предмета и ясно увидеть, что у них общего, а что отличает их. Это может быть сделано для выбора важного продукта или услуги для покупки.
• Математики также используют диаграммы Венна в математике для решения сложных уравнений.
• Мы можем использовать диаграммы Венна для сравнения наборов данных и поиска корреляций.
• Диаграммы Венна можно использовать для объяснения логики утверждений или уравнений.

☛ Статьи по теме:

Ознакомьтесь со следующими страницами, посвященными диаграммам Венна:

• Операции над множествами
• Обозначение реестра
• Набор нотаций конструктора
• Статистика
• Вероятность

Важные примечания к диаграммам Венна:

Вот несколько моментов, которые следует помнить при изучении диаграмм Венна:

• Каждое множество является подмножеством самого себя, т. е. A ⊆ A.
• Универсальный набор вмещает все рассматриваемые наборы.
• Если A ⊆ B и B ⊆ A, то A = B
• Дополнением дополнения является само заданное множество.

Примеры диаграммы Венна

1. Пример 1: Возьмем в качестве примера набор с различными видами фруктов, A = {гуава, апельсин, манго, заварное яблоко, папайя, арбуз, вишня}. Представьте эти подмножества, используя обозначения множеств: а) плоды с одним семенем б) плоды с более чем одним семенем

   Решение: Среди различных фруктов только манго и вишня имеют одно семя.

   Таким образом,

   Ответ: а) Плод с одним семенем = {манго, вишня} b) Плод с более чем одним семенем = {гуава, апельсин, заварное яблоко, папайя, арбуз}

   Примечание: Если мы представляем эти два набора на диаграмме Венна, часть пересечения пуста.

2. Пример 2: Возьмем в качестве примера два множества A и B, где A = {3, 7, 9} и B = {4, 8}. Эти два множества являются подмножествами универсального множества U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}. Найдите A ∪ B.

   Решение: Диаграмму Венна для приведенных выше соотношений можно изобразить следующим образом:

   Ответ: A ∪ B означает, что все элементы принадлежат либо к множеству A, либо к множеству B, либо к обоим наборы = {3, 4, 7, 8, 9}

3. Пример 3: Используя диаграмму Венна, найдите X ∩ Y, учитывая, что X = {1, 3, 5}, Y = {2, 4, 6}.

   Решение:

   Дано: X = {1, 3, 5}, Y = {2, 4, 6}

   Диаграмма Венна для приведенного выше примера может быть представлена ​​как

   9000 2 Ответ: Из заштрихованной синей частью диаграммы Венна видно, что X ∩ Y = ∅ (нулевое множество).

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, что стоит за математикой, с нашими сертифицированными экспертами

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по диаграмме Венна

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о диаграммах Венна

Что такое диаграмма Венна в математике?

В математике диаграмма Венна используется для визуализации логической связи между множествами и их элементами и помогает нам решать примеры на основе этих множеств.

Как читать диаграмму Венна?

Следующие шаги необходимо выполнить при чтении диаграммы Венна:

• Во-первых, обратите внимание на все круги, которые присутствуют на всей диаграмме.
• Каждый элемент, присутствующий в круге, является отдельным элементом или набором данных.
• Пересекающиеся или перекрывающиеся части кругов содержат элементы, общие для разных кругов.
• Части, которые не перекрываются и не пересекаются, показывают элементы, уникальные для другой окружности.

В чем важность диаграммы Венна?

Диаграммы Венна используются в различных областях, включая бизнес, статистику, лингвистику и т. д. Диаграммы Венна можно использовать для визуальной организации информации, чтобы увидеть взаимосвязь между наборами элементов, таких как общие черты и различия, и изобразить отношения для визуальной коммуникации. .

Как называется середина диаграммы Венна?

Когда два или более набора пересекаются, перекрываются в середине диаграммы Венна, это называется пересечением диаграммы Венна. Это пересечение содержит все элементы, общие для всех перекрывающихся наборов.

Как представить универсальное множество с помощью диаграммы Венна?

Большой прямоугольник используется для представления универсального набора и обычно обозначается символом E или иногда U. Все остальные наборы представлены кружками или замкнутыми фигурами внутри этого большего прямоугольника, представляющего универсальный набор.

Какие существуют типы диаграмм Венна?

Различные типы диаграмм Венна:

• Двухмножественная диаграмма Венна: Простейшая из диаграмм Венна, состоящая из двух кругов или овалов из разных наборов, чтобы показать их перекрывающиеся свойства.
• Диаграмма Венна с тремя наборами: Их также называют диаграммой Венна с тремя кругами, так как они состоят из трех кругов.
• Диаграмма Венна с четырьмя наборами: они состоят из четырех перекрывающихся кругов или овалов.
• Диаграмма Венна с пятью наборами: они состоят из пяти кругов, овалов или кривых. Чтобы построить диаграмму Венна с пятью наборами, вы также можете соединить диаграмму с тремя наборами с повторяющимися кривыми или кругами.

Каковы различные области применения диаграмм Венна?

Существуют различные случаи применения диаграмм Венна: теория множеств, логика, математика, бизнес, преподавание, информатика и статистика.

Может ли диаграмма Венна иметь 2 непересекающиеся окружности?

Да, биграмма Венна может иметь две непересекающиеся окружности, где нет данных, общих для категорий, принадлежащих обеим окружностям.

Что такое формула диаграммы Венна?

Формула, которая очень помогает найти неизвестную информацию о диаграмме Венна, выглядит следующим образом n(AU B) = n(A) + n(B) – n (A ⋂ B), где

• A и B — два набора.
• n(AU B) — количество элементов в A U B.
• n (A ⋂ B) — количество элементов в A ⋂ B.

Может ли диаграмма Венна иметь 3 круга?

Да, на диаграмме Венна может быть 3 круга, и она называется диаграммой Венна с тремя множествами, чтобы показать перекрывающиеся свойства трех кругов.

Что такое союз на диаграмме Венна?

Объединение — это один из основных символов, используемых на диаграмме Венна для отображения отношений между множествами. Объединение двух множеств C и D можно изобразить как C ∪ D и прочитать как C union D.

Калькулятор Градиента — Mathcracker.Com

Инструкции: Используйте этот калькулятор градиента, чтобы вычислить вектор частных производных для многомерной функции, которую вы предоставляете, показывая все шаги. Пожалуйста, введите многопараметрическую функцию в форму ниже.

Калькулятор градиента

Этот калькулятор градиента с шагами поможет вам найти вектор градиента данной многомерной функции, которую вы предоставляете. Эта функция должна быть допустимой, дифференцируемой функцией с 2 или более переменными.

Предоставляемая вами функция должна сопровождаться полным определением имени переменной и функции, например f(x, y) = x^2 + y^2 или f(x,y,z) = xy+z*sin. (ху) и т. д.

Как только действительная функция с несколькими переменными предоставлена, все, что осталось сделать, это нажать кнопку «Рассчитать», чтобы получить все показанные шаги.

Градиенты представляют собой естественное расширение производных для ситуации с несколькими переменными, в которой скорость изменения лучше определяется вектором, чем числом.

Что такое градиент

Проще говоря, градиент — это вектор, содержащий все частные производные первого порядка функции многих переменных \(f\). Тогда для функции двух переменных \(f(x, y)\) ее градиент будет двумерным вектором \(\nabla f(x, y) = \displaystyle \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}\right)\).

Точно так же для функции трех переменных \(f(x, y, z\) ее градиентом будет трехмерный вектор \(\nabla f(x, y, z) = \displaystyle \left(\frac{\partial f}{\partial x}, \frac{\partial f}{\partial y}, \frac{\partial f}{\partial z}\right)\) и так далее.

Шаги для вычисления градиента

• Шаг 1: Определите функцию f, с которой вы хотите работать, и укажите количество задействованных переменных.
• Шаг 2: Найдите первый заказ Частичная производная по каждой из переменных
• Шаг 3: Создайте градиент как вектор, который содержит все частные производные первого порядка, найденные на шаге 2.

При желании вы можете упростить, если это возможно, после завершения шага 3. Затем с помощью градиента у вас есть версия того, что является производной для одномерной функции, в данном случае для многомерной функции.

Применение градиента

Так же, как и в случае одномерных функций при поиске критических точек нам нужно найти точки, в которых производная равна нулю, для многомерных функций нам нужно искать точки, в которых градиент равен нулю, чтобы найти критические точки.

Кроме того, эквивалент тестов второй производной представлен в виде правила Гессе для многомерных функций.

Советы и рекомендации

Помните, что Градиент определяется для многомерных функций с двумя или более переменными. 2 \) равен:

\[ \nabla f = \left(2x,2y,2z\right)\]

Пример расчета градиента

Для следующей функции: \(f(x, y) = xy\) найдите ее градиент.

Отвечать: Для этого примера у нас есть функция двух переменных x и y: \(\displaystyle f(x,y)=xy\).

Во-первых, дифференцируя по x

\( \displaystyle \frac{\partial }{\partial x}\left(xy\right)\)

Поскольку это постоянное время \(x\), мы сразу получаем: \(\frac{\partial }{\partial x}\left( xy \right) = y\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle y\)

Теперь продифференцируем по y

\( \displaystyle \frac{\partial }{\partial y}\left(xy\right)\)

Поскольку это постоянное время \(y\), мы сразу получаем: \(\frac{\partial }{\partial y}\left( xy \right) = x\)

\( \displaystyle = \,\,\)

\(\displaystyle x\)

Заключение: Непосредственно получаем, что градиент функции \(\displaystyle f(x,y)=xy \) равен:

\[ \nabla f = \left(y, x\right)\]

Еще примеры градиентов

Вычислите соответствующий градиент \( f(x, y) = x^2 — y^2 — xy \). 2-xy \) равен:

\[ \nabla f = \left(2x-y,-x-2y\right)\]

Другие производные калькуляторы

Используя производный калькулятор определенно может облегчить вашу жизнь, поскольку позволит вам отслеживать все Правила производных .

Большинство из правила дифференциации используемые для одномерных функций, имеют эквивалент для многомерных функций. Таким образом, Правило цепи , Правило Продукта а также правило квоты также будет работать для многомерной функции, учитывая правильные размеры.

Альвеолярно-артериальный градиент | Онлайн калькулятор

Практическая работа в текстовом процессоре Microsoft Word 2010, входящем в состав пакета программ Microsoft Office 2010. Работа с границей и заливкой. Работа с колонками

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ДОПОЛНИТЕЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ ДЕТЕЙ

«СТАНЦИЯ ЮНЫХ ТЕХНИКОВ ГОРОДА ЕВПАТОРИИ РЕСПУБЛИКИ КРЫМ»

(МБОУДОД «СЮТ»)

297408, Российская Федерация, Республика Крым, город Евпатория, ул. Революции, д. 75, тел. (06569) 3-03-30,

е-mail: [email protected]

План-конспект учебного занятия

кружок «Компьютер и информационные технологии», группа 2 – А

Тема учебного занятия: «Практическая работа в текстовом процессоре Microsoft Word 2010, входящем в состав пакета программ Microsoft Office 2010. Работа с границей и заливкой. Работа с колонками»

Цель учебного занятия: формирование у детей знаний и умений работы с текстовым процессором Microsoft Word 2010, входящим в состав пакета программ Microsoft Office 2010, организация работы по усвоению детьми основных понятий и умений работы с данной программой.

Задачи учебного занятия:

Образовательная:

• проверить знание программы Microsoft Word 2010 и умение с ней работать;

• формировать умение правильно и грамотно выражать свои мысли.

Развивающая:

• развивать творческие способности, память, мышление обучающихся, навыки индивидуальной практической деятельности.

Воспитательная:

• воспитывать аккуратность, внимательность, вежливость, дисциплинированность и бережное отношение к вычислительной технике.

Тип учебного занятия: формирование новых знаний, навыков и умений.

Методы работы: объяснительно-иллюстративный, практическая работа.

Формы работы: индивидуальная, групповая.

Оборудование: персональные компьютеры, доска, мел.

Дидактические материалы: карточки с заданиями.

Ход учебного занятия.

1. Организационный момент;

2. ТБ при работе за компьютером;

3. Актуализация опорных знаний:

4. Мотивация учебной деятельности обучающихся:

5. Выполнение практической работы;

6. Физкультминутка;

7. Итоги учебного занятия:

1. Организационный момент.

Приветствие, проверка присутствующих. Объяснение хода учебного занятия.

2. ТБ при работе за компьютером.

3. Актуализация опорных знаний:

1. Основные функции текстового редактора:
а) копирование, перемещение, уничтожение и сортировка фрагментов текста
б) создание, редактирование, сохранение и печать текстов +
в) автоматическая обработка информации, представленной в текстовых файлах.

2. Каким способом можно сменить шрифт в некотором фрагменте текстового редактора Word:
а) сменить шрифт с помощью панели инструментов
б) вызвать команду “сменить шрифт”
в) пометить нужный фрагмент; сменить шрифт с помощью панели инструментов +

3. Что происходит при нажатии на кнопку с изображением ножниц на панели инструментов:
а) удаляется выделенный текст +
б) вставляется вырезанный ранее текст
в) появляется схема документа.

4. Каким образом можно копировать фрагмент текста в текстовом редакторе Word:
а) пометить нужный фрагмент; вызвать команду “копировать”; встать в нужное место; вызвать команду “вставить” +
б) пометить нужный фрагмент; вызвать команду “копировать”; вызвать команду “вставить”
в) пометить нужный фрагмент; вызвать команду “копировать”.

5. Каким образом можно перенести фрагмент текста в текстовом редакторе Word:
а) пометить нужный фрагмент; вызвать команду “вырезать”; встать в нужное место текста; вызвать команду “вставить” +
б) пометить нужный фрагмент; вызвать команду “перенести со вставкой”
в) пометить нужный фрагмент; вызвать команду “вырезать”; вызвать команду “вставить”.

6. К чему приведет следующая последовательность действий: “установить указатель мышки на начало текста; нажать левую кнопку мышки и удерживая ее, передвигать мышку в нужном направлении” в текстовом редакторе Word :
а) к копированию текста в буфер
б) к выделению текста +
в) к перемещению текста.

7. Что позволяет нам увидеть кнопка “Непечатаемые символы” текстового редактора:
а) невидимые символы
б) признак конца абзаца или пустой абзац +
в) пробелы между словами +

1. Сколько памяти компьютера займет фраза из 20 символов:
   а) 20 бит
   б) 20 байт +
   в) 160 байт.

9. Необходимо выбрать верный алгоритм запуска программы Microsoft Word 2010:
а) Пуск – Все программы – Microsoft Office – Microsoft Word 2010 +
б) Пуск – Программы – Microsoft Word 2010
в) Пуск – Все программы – Microsoft Word 2010.

10. Количество основных вкладок в Microsoft Word 2010:
а) 4
б) 7 +
в) 8

4. Мотивация учебной деятельности обучающихся:

С помощью текстового редактора Microsoft Word Вы сможете набрать текст, используя клавиатуру, а также редактировать, копировать, создавать таблицы, одним словом, созданный Вами документ будет выглядеть максимально привлекательно, стильно и информативно. С помощью Microsoft Word вы можете составить такие документы как:

• оформить научно-исследовательскую работу или проект;

• напечатать заявление, справку, ходатайство;

• сочинить и отредактировать для печати целый роман.

Другими словами, текстовый редактор Microsoft Word, будет полезен абсолютно любому пользователю компьютера, который так или иначе связан с текстовыми документами.

5. Выполнение практической работы.

Создайте на Рабочем столе папку, назовите её, указав своё имя и фамилию. В этой папке Вы будете сохранять выполненные задания.

Подготовка к выполнению практического задания по теме: Работа с границей и заливкой.

Для того, чтобы сделать границу фрагмента необходимо:

Выделить фрагмент текста

Перейти на вкладку РАЗМЕТКА СТРАНИЦЫ

Выбрать инструмент ГРАНИЦЫ СТРАНИЦ.

Перейти на вкладку ГРАНИЦА

Выбрать РАМКА, её ТИП, ЦВЕТ.

Нажать ОК.

Для того, чтобы сделать заливку фрагмента необходимо:

Выделить фрагмент текста

Перейти на вкладку РАЗМЕТКА СТРАНИЦЫ

Выбрать инструмент ГРАНИЦЫ СТРАНИЦ.

Перейти на вкладку ЗАЛИВКА

Выбрать Цвет

Нажать ОК.

Задание 1. Создайте таблицу по указанному образцу:

Образец:

Сохраните как Задание1.doc.

Подготовка к выполнению практического задания по теме: Работа с колонками

Для того, чтобы текст разбить на колонки необходимо:

• набрать текст;

• выделить весь текст;

• перейти на вкладку РАЗМЕТКА СТРАНИЦЫ;

• выбрать команду КОЛОНКИ;

• указать необходимое количество колонок;

• если текст не разнёсся на колонки, то необходимо

• установить курсор на разрывы и выполнить команду РАЗРЫВЫ-СТОЛБЕЦ.

В диалоговом окне «Колонки» все очень просто:

Задание 2. Наберите текст, расположенный в Рабочем поле:

и расположите его в виде колонок:

Сохраните Вашу работу и покажите её педагогу.

6. Физкультминутка.

7. Итоги учебного занятия

Вы усовершенствовали свои умения работы с программой Microsoft Word 2010, входящей в состав пакета программ Microsoft Office 2010. Microsoft Word 2010 помогает вам грамотно и красиво создавать и оформлять текстовые документы.

Ответьте на следующие вопросы:

1. Что нового Вы узнали, решив задания на учебном занятии?

2. Какое задание было самым сложным?

3. Какое задание было самым интересным?

4. Над изучением каких тем в разделе «Работа с Microsoft Word 2010» Вы хотели бы ещё поработать?

7

Практическая работа_Word. Практическая работа № 1

Цель занятия: Изучение основных приемов форматирования абзацев при оформлении текстовых документов

ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МАТЕРИАЛ:

Инструменты форматирования абзацев в Microsoft Office Word 2016 расположены на странице ленты ГЛАВНАЯ, в разделе АБЗАЦ.

Форматирование на уровне абзацев  включает в себя задание положения текста на странице, установление отступов и межстрочных интервалов, организацию списков, выравнивание, заливку фона и т. д. По умолчанию, для абзаца в Word 2016 задается режим выравнивания текста по левой границе.

Выравнивание текста в Word 2016 по левому краю, по центру, по правому краю и по ширине.

Установите курсор перед форматируемым абзацем и нажмите кнопку ПО ЦЕНТРУ, чтобы расположить текст точно по середине каждой строки, т.е. заходим в ГЛАВНАЯ — АБЗАЦ и там нажимаем иконку ПО ЦЕНТРУ, как показано на рисунке.

Если требуется выполнить форматирование в Word 2016 одновременно для нескольких абзацев, то следует предварительно выделить их.

Можно выравнить текст по левому краю (на рисунке кнопочка обведена в красную рамочку), по центру (обведена в синюю рамочку), по правому краю (обведена в оранжевую рамочку), либо по ширине (обведена в фиолетовую рамочку).

В последнем случае (по ширине) Word растягивает текст с помощью дополнительных промежутков между словами так, чтобы по возможности заполнить всю строку.

Изменение отступа текста в Word  от левой границы поля печати.

Так же, в Word, можно изменить отступ текста от левой границы поля печати. Для увеличения отступа нужно нажать кнопку УВЕЛИЧИТЬ ОТСТУП(на рисунке кнопка обведена синим цветом). Для уменьшения отступа нужно нажать кнопку УМЕНЬШИТЬ ОТСТУП (на рисунке кнопка обведена красным цветом).

Межстрочные интервалы в Word.

Для того, чтобы изменить междустрочный интервал в Word 2007 или интервалы перед абзацем за ним, нужно нажать кнопку МЕЖДУСТРОЧНЫЙ ИНТЕРВАЛ (на рисунке кнопка обведена зеленым цветом).
Если мы нажмем на маленькую стрелочку рядом с кнопкой МЕЖДУСТРОЧНЫЙ ИНТЕРВАЛ, то сможем выбрать различные варианты отступов, а также, сможем добавить интервал перед абзацем или же удалить интервал после абзаца.

Например, интервал равный 1 — будет обозначать, что расстояние между строками текста такое же, как и высота текста в строке. По умолчанию, для основного текста документа в Word устанавливается интервал в 1,15.

Достаточно часто, при оформлении документов используется также интервал равный 1,5.

Более точно настроить положение текста на странице в Word 2, интервалы и отступы, можно в окне диалога абзац.

Для этого необходимо нажать маленькую стрелочку (на предыдущем рисунке она показана в черном кружочке в правом нижнем углу).
У нас откроется вот такое окно настроек, как показано на рисунке.

В частности, на закладке ОТСТУПЫ И ИНТЕРВАЛЫ можно задать вид и величину отступа в первой строке абзаца.

Щелкнем по второй закладке данного окна —ПОЛОЖЕНИЕ НА СТРАНИЦЕ. Здесь мы можем настроить индивидуально для абзаца разбивку текста по страницам и строкам. Например, можем запретить перенос части абзаца на новую страницу.

Ход работы:

1. Запустите текстовый процессор Microsoft Office Word 2016
2. Создайте новый текстовый документ в своей папке на диске D: под именем Формат.docx (команда Файл, Сохранить)
3. Наберите текст по образцу приведенному ниже:

Вид шрифта – Arial

Размер шрифта – 13 пт

Начертание – курсив

Межстрочный интервал – одинарный

Отступы – нулевые

Выравнивание – по ширине

Поля – все по 1 см

4. В окно программы установите Линейку, если она отсутствует.
5. Используя маркеры задания отступов на Линейке, отформатируйте каждый абзац по образцу приведенному ниже:

6. Сохраните отформатированный файл.
7. Файл Формат.docx сохраните под новым именем Переносы.docx
8. Задайте автоматическую расстановку переносов по слогам. Для этого:

• на странице ленты Макет (Разметка страниц) нажмите на кнопку Расстановка переносов и выберите команду Параметры расстановки переносов и задайте следующие параметры:
• Ширина зоны переноса слов – 0,5 см
• Максимальное число последовательных переносов – 3
• Поставьте флажок Автоматическая расстановка переносов
9. Отмените расстановку переносов в третьем и пятом абзацах.
   Для этого
• Выделите третий и пятый абзац, откройте диалоговое окно Абзац
• На вкладке Положение на странице установите флажок запретить автоматический перенос по слогам
10. Сохраните файл Переносы. docx
11. Откройте из своей папки файл Формат.docx
12. Установите во всех абзацах файла отступы равные 0 пт.
13. Сохраните его под именем Границы.docx
14. Начиная со второго абзаца, задайте интервал перед абзацами в 12 пт.
15. Задайте границы для каждого абзаца как это показано на образце ниже
16. Сохраните файл Границы.docx
17. В файле  Границы.docx, используя инструмент Форматирование по образцу, отформатируйте все нечетные абзацы по образцу первого абзаца, а все четные – по образцу второго. Для этого:
• Выделите абзац, который является образцом
• На странице Главная выберите инструмент Формат по образцу
• Проведите данным инструментом по третьему абзацу, а затем аналогично по пятому (отформатировали все нечетные абзацы)
18. Отформатированный документ сохраните под именем Формат_границ. docx

Задание для самостоятельного выполнения:

Скопируйте в свою папку  файл D:\Word\Образец.docх              

Образец.docх

Отформатируйте скопированный файл по образцу приведенному ниже.

Анализ результатов работы и формулировка выводов

В  отчете необходимо предоставить: в своей папке файлы: Формат.docx, Переносы.docx, Границы.docx, Формат_границ.docx

Практические проекты для Microsoft Word

Главная / Серии / Практические проекты для Microsoft Word

15 ноября 2017 г. Лукас Хилти

Эта серия проектов позволяет учащимся попрактиковаться в воспроизведении функций в документах Word. Также см. Практические проекты для Excel.

Элементы серии Практические проекты для Microsoft Word:

Проекты организации файлов A1 A2

Дата публикации: 12.10.2017

Этот документ включает инструкции по настройке системы папок с файлами на основе отдельных лиц, предметов, года обучения и т. д. Учащиеся могут Подробнее…

Слово 1 Заголовок 1

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ с центральным заголовком, абзацем с отступом и Читать дальше…

Таблица Word 10

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ с заголовком и двумя одинаковыми таблицами. Эти таблицы имеют Подробнее…

Форматирование Word 11

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ, похожий на тест или викторину. Они должны включать пункты Подробнее…

Форматирование Word 12

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ с центральным заголовком, написанным заглавными буквами, первая буква Подробнее. ..

Слово 13 Структура

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают план, используя автоматический план в Word, включая множество уровней Подробнее…

Таблица Word 14

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают оценочный лист, используя таблицу. Студенты должны использовать разные размеры, цвета и Подробнее…

Word 15 Заметки к уроку

Дата публикации: 2017-10-12

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ с заголовком и двумя схемами. Учащимся предлагается Читать далее…

Раздаточный материал Word 16 Lesson Notes

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ наподобие студенческого раздаточного материала. Это включает в себя план с несколькими Подробнее…

Word 17 Столбцы

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ с двумя одинаковыми столбцами в альбомной ориентации. Входит в состав каждого Подробнее…

Word 18 столбцов

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ с заголовком и двумя столбцами. Столбцы выделены полужирным шрифтом Подробнее…

Word 19 Advanced Table

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ с таблицей, показывающей школьное расписание. Блоки в Подробнее…

Слово 2 Заголовок 2

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ с заголовком по центру и заголовком в верхней части Подробнее. ..

Нумерованный список Word 20

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ, который включает заголовок по центру, за которым следует нумерованный список. Читать далее…

Word 21 Параметры форматирования

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ, в котором показаны различные эффекты, которые можно использовать с Читать дальше…

Предустановленные заголовки Word 22

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ, используя предустановленные заголовки для создания строки заголовка. Подробнее…

Word 3 Basic Text

Дата публикации: 2017-10-12

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ с заголовком справа, выделенным полужирным шрифтом, который Подробнее. ..

Word 4 Измененный текст

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ с заголовком справа, выделенным полужирным шрифтом по центру, Читать дальше…

Word 5 Text And Outline

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ, содержащий несколько абзацев текста, а также включает Читать дальше…

Word 6 Letter

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают письмо. В письме есть заголовок справа, Подробнее…

Word 7 Bullets

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ с двумя разными типами маркеров, показывающими точки и подпункты. Читать далее…

Форматирование текста Word 8

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ, используя шрифт другого размера и цвета для заголовка. Подробнее…

Таблица Word 9

Дата публикации: 12.10.2017

В этом практическом проекте для Word учащиеся создают документ с заголовком и таблицей. В таблице два столбца Подробнее…

Скачать все документы

Передайте:

РЕЗУЛЬТАТЫ ФИЛЬТРА Поиск

Категории
Тип ресурса
Длина


9

Оценка Уровень 9020 207 Популярность
Дата

Определение практических задач | Английский словарь для учащихся

     ( практические занятия    множественное число   )

1       прил  Практические аспекты чего-либо связаны с реальными ситуациями и событиями, а не просто с идеями и теориями.
usu ADJ n     (антоним: теоретический) Мы можем предложить вам практические советы о том, как увеличить количество клетчатки в вашем ежедневном рационе… Это практическое руководство научит вас расслаблению, навыкам преодоления стресса и управлению временем.

2       прил   Вы описываете людей как практичных, когда они принимают разумные решения и эффективно решают проблемы.
usu v-link ADJ     (одобрение) (=приземленный)     (Антоним: непрактичный) Ты всегда была такой практичной, Мария… Ему не хватало практического здравого смысла, необходимого в управлении.

3       прил   Практические идеи и методы могут оказаться эффективными или успешными в реальной ситуации.
usu ADJ n  
Хотя причины рака выясняются, у нас пока нет практических способов предотвратить его…     

4       прил   Вы можете описать одежду и вещи в вашем доме как практичные, когда они подходят для определенной цели, а не просто модные или привлекательные. ,   (Антоним: непрактичный) Наша одежда легкая, модная, практичная для отдыха.

5       n-count   Практическое занятие – это экзамен или урок, на котором вы делаете что-то или проводите эксперименты, а не просто пишете ответы на вопросы.
  (в основном BRIT)  

розыгрыш        ( розыгрыш    множественное число   ) Розыгрыш – это трюк, предназначенный для того, чтобы поставить кого-либо в неловкое положение или выставить его смешным. n-количество  

Перевод английского словаря Cobuild Collins &nbsp

Смотрите также:

розыгрыш, для всех практических целей / для всех намерений и целей, осуществимый, практически

Collaborative Dictionary     English Cobuild

н. свободное время, потраченное на решение рабочих задач формируется на основе «работа» и «досуг» прил. основано на научных испытаниях или практическом опыте, а не на идеях Из собранных эмпирических данных я выяснил, что расстояние от пруда не влияет на количество растений. н. ориентированный на детали документ, в котором четко излагаются цели проекта, такие как технические, условия и финансовые аспекты проекта программного обеспечения. Эти предложения программного обеспечения помогают бизнес-профессионалам автоматизировать рутинные задачи. [Комп.] в. расставлять приоритеты в использовании своих природных способностей и определенных навыков, особенно путем выполнения задач или целей, соответствующих таким навыкам эксп. непростая задача в. SuperUser Do: используется в Unix/Linux «обычным» (не root) пользователем для выполнения или предварительного формирования команды или задачи «Администратора» (суперпользователь, пользователь root). н. 1. [Великобритания] рабочий день; задание на день 2. [Aus.] фиксированный или определенный объем работы; рабочая квота. [Hist.], образующийся в результате обморока от дневной работы. С арендаторов взимается дарг (или дневная работа) за каждый акр. идентификатор. пытаться или браться за задачу, которая слишком велика и выходит за рамки ваших возможностей Интересно, сможет ли этот ремесленник выполнить три взятых на себя обязательства одновременно; по-моему он откусывает больше, чем может прожевать! н. 5 корней из 11: Найдите значение выражение 5√11×2√2×√22 — ответ на Uchi.ru alexxlab / 18.06.202325.04.2023 / Разное 2 «Известно, что 2,2 Популярное Сообщества Неравенство дмитрий с. 18 октября 2018  · 42,0 K ОтветитьУточнить Иван 627 Спортсмен, автолюбитель и просто забавный собеседник  · 3 февр 2019 Если подразумевалось значение √5, то это приблизительно равно 2,24. Получается, что зачение выражения 11- √5 будет приблизительно равно 8,76 А если необходио именно оценить значение выражения 11- √5, то нужно просто в каждой части наравенства произвести вычитание. 11-2,3<11-√5<11-2.2 8,7<11-√5<8,8 Ответ: значение выражения 11- √5 лежит в промежутке между 8,7 и 8,8. 19,3 K Комментировать ответ…Комментировать… Первый Ярослав Властин Вот так.  · 11 сент 2020 Если подразумевалось значение √5, то это приблизительно равно 2,24. Получается, что зачение выражения 11- √5 будет приблизительно равно 8,76 А если необходио именно оценить значение выражения 11- √5, то нужно просто в каждой части наравенства произвести вычитание. Вот так… Комментировать ответ…Комментировать… Галина Тихонова 78 На Яндекс Дзен в блоге https://zen.yandex.ru/reshaem_test_mathematics пишу статьи, видео…  · 5 апр 2021 Так как известны границы значения <5√< , то 11 — 5√ оценивается путём вычитания значения границ : 2,2 и 2,3 из 11, с сохранением обратных знаков. Получим: 11 — 2,2 > 11 — 5√ > 11 — 2,3; 8,8 > 11 — 5√ > 8,7. Просто и ясно. Комментировать ответ…Комментировать… Первый Валентин Богословский 12 сент 2020  · popit.com Отвечает Валентин Богословский Конечно, извините. Уже ответили. Если подразумевалось значение √5, то это приблизительно равно 2,24. Получается, что зачение выражения 11- √5 будет приблизительно равно 8,76 А если необходио именно оценить значение выражения 11- √5, то нужно просто в каждой части наравенства произвести вычитание. 11-2,3<11-√5<11-2.2 8,7<11-√5<8,8 Ответ: значение выражения 11- √5… Читать далее Комментировать ответ…Комментировать… Марго С. 23 11 янв 2019 Видимо, имелось в виду число √5 — корень квадратный из пяти. 11 — 2,3 < 11 — √5 < 11 — 2,2 8,7 < 11 — √5 < 8,8. То есть, говоря русским языком, значение этого выражения будет где-то между 8,7 и 8,8. Комментировать ответ…Комментировать… Вы знаете ответ на этот вопрос? Поделитесь своим опытом и знаниями Войти и ответить на вопрос 3-8
9	Оценить	квадратный корень из 12
10	Оценить	квадратный корень из 20
11	Оценить	квадратный корень из 50	94
18	Оценить	квадратный корень из 45
19	Оценить	квадратный корень из 32
20	Оценить	квадратный корень из 18	92

Калькулятор 5-го корня — GeeksforGeeks

Система счисления касается различных типов числительных, таких как простые числительные, нечетные числительные, четные числительные, рациональные числительные, целые числительные и т. д. Эти числительные могут быть представлены в состоянии реальностей, а также термины должным образом. Например, такие целые числа, как 20 и 25, показанные при формировании цифр, также могут быть представлены как двадцать и двадцать пять. Система счисления или система счисления описывается как несложная/простая система для отображения цифр и образований. Это уникальная форма отображения цифр в математической и арифметической формах.

Числа

Числа используются в различных арифметических значениях, подходящих для выполнения различных арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение и т. д., которые подходят в повседневной жизни для выполнения вычислений. Значение числительного выбирается цифрой, ее значением места в числительном и рамкой системы счисления. Числа, обычно также известные как цифры, представляют собой числовые значения, используемые для подсчета, измерения, установки и вычисления излишков элементов. Числительные — это образования, используемые для подсчета или оценки числительных. Он образован такими цифрами, как 4, 5, 78 и т. д.

Что такое корень пятой степени?

Пятый корень числа — это цифра, которую нужно умножить на 5 бит, чтобы получить реальную цифру. Например, корень пятой степени из 32 равен 2, так как 2 × 2 × 2 × 2 × 2 равен 32. Корень пятой степени из 3125 равен 5, поскольку 5 × 5 × 5 × 5 × 5 равен 3125.

Как вычислить корень пятой степени

Даже для идеальных чисел корня пятой степени вычисление корня пятой степени вручную может быть затруднено. Самые фундаментальные методы основаны на пробах и ошибках.

Пример:

Найдите корень пятой степени из 7776

1. Попробуйте число – 4 : 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1024 (слишком мало)
2. Попробуйте другое число больше 4 – 5 : 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 3125 (слишком мало)
3. Попробуйте ввести число больше 5 – 8 – 8 x 8 x 8 x 8 x 8 = 32768 (слишком много)
4. Попробуйте ввести число между 5 и 8 – 6 – 6 x 6 x 6 x 6 x 6 = 7776 (ответ)

Корень пятой степени также можно вычислить как число, аналогичное показателю степени 1/5.

⁵ √число = число ^1/5

6 9 0  9 0943 5 √8 9 9

Найти корень пятой степени из… 3	5 √1	= 1,0000000000
5 √2	= 1,1486983550
5 √3	= 1,245 9003 9003
5 √4	= 1,3195079108
5 √5	= 1,3797296615
:                 9 4   9        9004 0005	= 1,43096
5 √7	= 1,4757 731616
= 1,5157165665
5 √9	= 1,5518455739
3 5 √10	= 1,5848931925

Примеры задач 

Задача 1. Вычислить корень пятой степени из рационального числа -1024/243.

Решение:

⁵ √-1024/243

= ⁵ √-1024 / 7 ³

906 = -4/3

Задача 2. Вычислить корень пятой степени выражения 32y ¹⁰

Решение:

⁵ √32y ¹⁰

мы можем решить 32, используя

a ^m =b

m√b=a

Таким образом, мы получаем 9(92 9094 5) 3 5 г ¹⁰

Теперь мы можем решить y ¹⁰ , используя

a ^m ×a ⁿ =a ^m+n

(a 9 n 9094 m 4904) = а ^мн

Так , получаем ⁵ √(2) ⁵ (y ² ) ⁵

отменяем все ⁵ получаем

= 2y ²

Задача 3: Вычислить корень пятой степени из 32.

Решение: 0906 = ⁵ √32

= 32 ^{1 /5}

= (2 ⁵ ) ^1/5

= 2 ^5×1/5

= 2

1 909 5-й корень из 243.

Математика: Справ. материалы

Математика: Справ. материалы

Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика: Справ. материалы: Кн. для учащихся.— 2-е изд.— М.: Просвещение, 1990.— 416 с. В книге дано краткое изложение основных разделов школьных курсов алгебры и качал анализа, геометрии. Книга окажет помощь в систематизации и обобщении знаний по математике. Предыдущее издание вышло в 1988 году. Оглавление ГЛАВА I. ЧИСЛА 3. Деление с остатком. 4. Признаки делимости. 5. Разложение натурального числа на простые множители. 6. Наибольший общий делитель нескольких натуральных чисел. 7. Наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. 8. Употребление букв в алгебре. Переменные. § 2. Рациональные числа 11. Приведение дробей к общему знаменателю. 12. Арифметические действия над обыкновенными дробями. 13. Десятичные дроби. 14. Арифметические действия над десятичными дробями. 15. Проценты. 16. Обращение обыкновенной дроби в бесконечную десятичную периодическую дробь. 17. Обращение бесконечной десятичной периодической дроби в обыкновенную дробь. 18. Координатная прямая. 19. Множество рациональных чисел. § 3. Действительные числа § 4. Комплексные числа ГЛАВА II. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 6. Целые рациональные выражения 52. Многочлены. Приведение многочленов к стандартному виду. § 7. Дробные рациональные выражения Глава III. ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ § 9. Свойства функций § 10. Виды функций 95. Обратная функция. График обратной функции. 96. Логарифмическая функция. 96. Определение тригонометрических функций. § 11. Преобразования графиков ГЛАВА IV. ТРАНСЦЕНДЕНТНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ § 12. Преобразование выражений, содержащих переменную под знаком логарифма § 13. Формулы тригонометрии и их использование для преобразования тригонометрических выражений ГЛАВА V. УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ § 14. Уравнения с одной переменной § 15. Уравнения с двумя переменными § 16. Системы уравнений Глава VI. НЕРАВЕНСТВА § 17. Решение неравенств с переменной § 18. Доказательство неравенств ГЛАВА VII. ЭЛЕМЕНТЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА § 19. Числовые последовательности § 20. Предел функции § 21. Производная и ее применения § 22. Первообразная и интеграл ГЛАВА I. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ НА ПЛОСКОСТИ § 1. О строении курса геометрии § 2. Основные свойства простейших геометрических фигур § 3. Геометрические построения на плоскости § 4. Четырехугольники § 5. Многоугольники § 6. Решение треугольников 34. Теорема косинусов. Теорема синусов. § 7. Площади плоских фигур 38. Площади подобных фигур. ГЛАВА II. Прямые и плоскости в пространстве § 8. Аксиомы стереометрии и некоторые следствия из них § 9. Параллельность прямых и плоскостей § 10. Перпендикулярность прямых и плоскостей 45. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. ГЛАВА III. ТЕЛА В ПРОСТРАНСТВЕ § 11. Многогранники § 12. Тела вращения § 13. Изображение пространственных фигур на плоскости § 14. Объемы тел § 15. Площади поверхностей тел ГЛАВА IV. ДЕКАРТОВЫ КООРДИНАТЫ § 16. Координаты на плоскости и в пространстве § 17. Уравнения фигур на плоскости § 18. Уравнения фигур в пространстве ГЛАВА V. ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ФИГУР § 19. Движение § 20. Подобие фигур ГЛАВА VI. ВЕКТОРЫ § 21. Введение понятия вектора § 22. Операции над векторами ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И СООТНОШЕНИЯ I. Основные законы алгебры ГЕОМЕТРИЯ

Представление действительных чисел

Представление действительных чисел

Представление дробных чисел в двоичной системе счисления

Дробные числа можно записывать не только в виде десятичных дробей, но и в системах счисления с произвольным основанием. {-2}\). Поскольку целая часть у нормализованного представления числа всегда (кроме числа 0) равна 1, то целая часть не хранится, а хранится только дробная часть мантиссы. Количество значащих знаков мантиcсы, которое хранится, может быть различным для различных способов представления действительных чисел. Например, в типе данных двойной точности, который в языке Python соответствует типу float, в языке C — типу double, в языке Pascal — типу double, хранится 52 бита дробной части мантиcсы.

Стандарт IEEE754 определяет несколько типов представления действительных чисел, основными из которых являются числа одинарной точности (для их хранения требуется 4 байта), двойной точности (8 байт) и расширенной точности (10 байт).

Точность	Размер (байт)	C, C++	Pascal	Python	Количество знаков мантиссы	Точность, десятичных цифр	Максимальное значение	Минимальное положительное значение
одинарная	4	float	single	—	23	\(\approx 7{,}2\)	\(3{,}4\cdot10^{38}\)	\(1{,}4\cdot10^{-45}\)
двойная	8	double	double	float	52	\(\approx 15{,}9\)	\(1{,}7\cdot10^{308}\)	\(5{,}0\cdot10^{-324}\)
расширенная	10	long double (только в gnu gcc/g++)	extended	—	63	\(\approx 19{,}2\)	\(1{,}1\cdot10^{4932}\)	\(1{,}9\cdot10^{-4951}\)

Неточность при представлении действительных чисел

Рациональные числа, которые не могут быть представлены в виде дроби со знаменателем, являющимся степенью двойки, не могут быть точно представлены в виде конечной двоичной дроби, а, значит, не могут быть в точности представлены в памяти компьютера. {-2}\) и хранятся только 52 цифры дробной части мантиссы числа. Дальнейшие цифры отбрасываются, поэтому вместо числа \(\frac{1}{3}\), которое непредставимо в действительных типах данных, хранится другое ближайшее к нему представимое число. В случае с числом \(\frac{1}{3}\) записывается меньшее число, также меньшее число записывается и при записи в переменную двойной точности значений \(\frac{1}{10}\) и \(\frac{2}{10}\), а вот вместо числа \(\frac{3}{10}\) уже будет записано большее представимое число. Поэтому если записать в две переменные значения \(0{.}1\) и \(0{.}2\) (десятичные), а в третью переменную записать их сумму, то результат окажется меньше, чем \(\frac{3}{10}\), в то время как при записи в переменную значения \(\frac{3}{10}\) явно в виде \(0{.}3\), получится результат, больший чем \(\frac{3}{10}\). То есть при вычислении суммы чисел \(0{.}1\) и \(0{.}2\) результат получится отличным от значения \(0{.}3\), записанного в переменную явно, то есть с точки зрения компьютерной арифметики \(0{. }1 + 0{.}2 \ne 0{.}3\). Эту проблему (неточное представление действительных чисел и выполнение арифметических операций с действительными числами) всегда следует иметь в виду.

Использование эпсилон при сравнении действительных чисел

Таким образом, сравнивать действительные числа в компьютерных программах на точное равенство нельзя. Вместо этого если нужно сравнить два числа \(a\) и \(b\) на равенство, правильным будет проверка условия, что эти два числа не сильно различаются, то есть что модуль их разности не превосходит некоторого небольшого значения \(\varepsilon\), то есть что \(|a-b|<\varepsilon\). Значение \(\varepsilon\) как правило определяется для каждой задачи исходя из той точности, с которой необходимо получить результат.

В следующей таблице указано, как нужно проверять различные сравнения действительных чисел с использованием \(\varepsilon\).

Условие	Как нужно проверять
\(a=b\)	\(|a-b|\lt\varepsilon\)
\(a\ne b\)	\(|a-b|\ge \varepsilon\)
\(a\lt b\)	\(a \le b — \varepsilon\)
\(a \le b\)	\(a \lt b + \varepsilon\)
\(a\gt b\)	\(a \ge b + \varepsilon\)
\(a\ge b\)	\(a \gt b — \varepsilon\)

Специальные значения действительных типов

При работе с действительными числами, как правило, в результате алгоритмических ошибок, возникают некоторые специальные значения, например, inf и nan.

Значение inf (от infinity) возникает при переполнении действительной переменной, когда результат становится очень большим. Например, если взять положительное число и умножать его на два в цикле, то довольно скоро получится значение inf. Максимальное значение, которое может быть сохранено до получения переполнения, различается для разных типов действительных чисел.

Значение inf отличается тем, что после получения результата inf из него уже нельзя получить «обычное» действительное число. При прибавлении и вычитании к inf любого действительного (неспециального) числа, умножении и делении inf на положительное число, в результате всегда получается inf. То есть inf считается «очень большим», настолько, что сложение, умножение и деление все равно оставляет результат «очень большим». Значение inf считается больше любого действительного неспециального числа.

Также есть отрицательное значение -inf, которое считается «минус бесконечностью».

При ряде операций со значением inf может возникнуть другое специальное значение nan (от not a number — не число). Примеры операций, дающих в результате nan:

1. \(inf — inf\)
2. \(inf \times 0\)
3. \(inf / inf\)

nan означает, что результат может быть «чем угодно», то есть это непредсказуемая величина и работать с ней невозможно. Любые арифметические операции c nan будут давать в результате nan. Более того, при любом сравнении nan с любым действительным числом при помощи любой из операций ==, <, <=, >, >= в результате будет получаться false. А при сравнении nan с любым действительным числом при помощи операции != всегда будет получаться true. И даже если значения двух переменных a и b оба равны nan, то сравнение a == b будет давать false, а сравнение a != b будет давать true.

В заголовочном файле cmath определены две константы INFINITY и NAN, которые принимают значения inf и nan соответственно, а также две функции bool isinf(x) и bool isnan(x), которые возвращают true, если аргумент x равен inf и nan соответственно или false в противном случае.

Вещественные числа — Рациональные, иррациональные, корневые и способные

Вещественное число — это любое число, которое может быть представлено точкой на числовой прямой. Числа 3,5, -0,003, 2/3, π и √2 — все действительные числа.

Действительные числа включают в себя рациональные числа, которые могут быть выражены как отношение двух целых чисел , и иррациональные числа, которые не могут быть выражены. (В приведенном выше списке все числа, кроме pi и квадратного корня из из 2 рациональны.)

Считается, что первое действительное число, признанное иррациональным, было открыто пифагорейцами в шестом веке B . С . До этого открытия люди считали, что каждое число может быть выражено как отношение двух натуральных чисел ( отрицательных чисел еще не были открыты). Однако пифагорейцы смогли показать, что гипотенуза равнобедренного прямоугольного треугольника не может быть точно измерена никакими весами, какими бы тонкими они ни были, которые точно измеряли бы катеты.

Чтобы понять, что это значит, представьте себе числовую прямую с нарисованным на ней равнобедренным прямоугольным треугольником, как на рис. 1. Представьте, что ноги равны одной единице длины.

Пифагорейцы смогли показать, что независимо от того, насколько точно каждая единица была разделена (равномерно), точка P попадет где-то внутри одного из этих подразделений. Даже если бы было миллион, миллиард, миллиард и один или любое другое число однородных подразделений, точка Р была бы пропущена каждым из них. Это попадет внутрь подразделения, а не в конец. Точка P представляет собой действительное число, потому что это определенная точка на числовой прямой, но она не представляет никаких 9.0003 рациональный номер а/б.

Точка P не единственная иррациональная точка. Квадратный корень из любого простого числа иррационален. Так же кубический корень, или любой другой корень. Фактически, используя бесконечные десятичные дроби для представления действительных чисел, математик Кантор смог показать, что число действительных чисел несчетно. Бесконечное множество чисел считается «счетным», если существует способ их перечисления, который позволяет добраться до любого конкретного из них, прочитав список достаточно далеко. Множество натуральных чисел равно исчисляемое , потому что обычный процесс счета, если он продолжается достаточно долго, приведет к единице к любому конкретному числу в наборе. Однако в случае с иррациональными числами их так много, что при любом мыслимом их перечислении по крайней мере одно из них будет упущено.

Вещественные числа имеют много известных счетных подмножеств. К ним относятся натуральные числа, целые числа, рациональные числа и алгебраические числа (алгебраические числа — это те, которые могут быть корнями полиномиальных уравнений с интеграл коэффициент). Реальные числа также включают числа, которые не являются «ни одним из вышеперечисленных». Это трансцендентных числа , и они неисчислимы. Пи один.

За исключением редких случаев, таких как √2 ÷ √8 , вычисления можно производить только с рациональными числами. Если кто-то хочет использовать иррациональное число , такое как π, √3 или e, в вычислениях, он должен заменить его рациональным приближением , таким как 22/7, 1,73205 или 2,718. Результат никогда не бывает точным. Однако всегда можно подобраться к точному вещественному ответу сколь угодно близко. Если Рисунок 1. Иллюстрация Hans & Cassidy. Предоставлено Гейл Групп.

приближение 3,14 для π недостаточно близко для этой цели, тогда можно использовать 3,142, 3,1416 или 3,14159. Каждый дает более близкое приближение.

Плотность рациональных/иррациональных чисел

Плотность рациональных/иррациональных чисел — Mathonline

Плотность рациональных/иррациональных чисел

Сгиб Содержание Плотность рациональных/иррациональных чисел

Теперь мы рассмотрим теорему о плотности рациональных чисел в действительных числах, а именно, что между любыми двумя действительными числами существует рациональное число.

Теорема 1 (Плотность рациональных чисел): Пусть $x, y \in \mathbb{R}$ — любые два действительных числа, где $x < y$. Тогда существует рациональное число $r \in \mathbb{Q}$ такое, что $x < r < y$.

• Доказательство: Предположим, что $x > 0$. Поскольку $x < y$, мы имеем, что $y > 0$, и, кроме того, мы имеем, что $y — x > 0$. Теперь мы знаем по архимедовым свойствам, что поскольку $y — x > 0$, то существует натуральное число $n \in \mathbb{N}$ такое, что $\frac{1}{n} < y - x$.

• Если мы умножим это, то получим, что $1 < ny - nx$ или, скорее, $nx + 1 < ny$. Теперь мы знаем, что поскольку $n > 0$ и $x > 0$, а также по архимедовым свойствам, поскольку $nx > 0$, то существует натуральное число, назовем его $A \in \mathbb{N}$ таким что $A — 1 ≤ nx < A$ или, что то же самое, $A ≤ nx + 1 ≤ A + 1$.

• Следовательно, $nx ≤ A ≤ nx + 1 ≤ ny$ и, значит, $nx < A < ny$, а значит, рациональное число $r = \frac{A}{n}$ работает при $x < r < y$ . $\blacksquare$

Наш следующий вопрос может состоять в том, чтобы выяснить, всегда ли между любыми двумя действительными числами существует иррациональное число.

284 — двести восемьдесят четыре. натуральное четное число. в ряду натуральных чисел находится между числами 283 и 285. Все о числе двести восемьдесят четыре.

1. Главная
2. О числе 284

284 — двести восемьдесят четыре. Натуральное четное число. В ряду натуральных чисел находится между числами 283 и 285.

Like если 284 твое любимое число!

Изображения числа 284

Склонение числа «284» по падежам

Перевод «двести восемьдесят четыре» на другие языки

Азербайджанский

iki yüz səksən dörd

Албанский

284

Английский

two hundred eighty-four

Арабский

284

Армянский

երկու հարյուր ութսունչորս

Белорусский

дзьвесьце восемдзесят чатыры

Болгарский

двеста осемдесет и четири

Вьетнамский

284

Голландский

284

Греческий

διακόσια ογδόντα τέσσερα

Грузинский

ორასი ოთხმოცი ოთხი

Иврит

284

Идиш

284

Ирландский

284

Исландский

284

Испанский

doscientos ochenta y cuatro

Итальянский

284

Китайский

284

Корейский

이백여든넷

Латынь

ducenti octoginta quatuor:

Латышский

284

Литовский

284

Монгольский

хоёр зуун наян дөрвөн

Немецкий

284

Норвежский

284

Персидский

284

Польский

dwieście osiemdziesiąt cztery

Португальский

284

Румынский

284

Сербский

две стотине осамдесет четири

Словацкий

284

Словенский

284

Тайский

284

Турецкий

284

Украинский

двісті вісімдесят і чотири

Финский

kaksisataakahdeksankymmentäneljä

Французский

284

Хорватский

284

Чешский

284

Шведский

284

Эсперанто

ducent okdek kvar

Эстонский

284

Японский

二百八十から四

Перевод «284» на другие языки и системы

Римскими цифрами

Римскими цифрами

CCLXXXIV

Сервис перевода арабских чисел в римские

Арабско-индийскими цифрами

Арабскими цифрами

٢٨٤

Восточно-арабскими цифрами

۲۸۴

Деванагари

२८४

Бенгальскими цифрами

২৮৪

Гурмукхи

੨੮੪

Гуджарати

૨૮૪

Ория

୨୮୪

Тамильскими цифрами

௨௮௪

Телугу

౨౮౪

Каннада

೨೮೪

Малаялам

൨൮൪

Тайскими цифрами

๒๘๔

Лаосскими цифрами

໒໘໔

Тибетскими цифрами

༢༨༤

Бирманскими цифрами

၂၈၄

Кхемерскими цифрами

២៨៤

Монгольскими цифрами

᠒᠘᠔

В других системах счисления

284 в двоичной системе

100011100

284 в троичной системе

101112

284 в восьмеричной системе

434

284 в десятичной системе

284

284 в двенадцатеричной системе

1B8

284 в тринадцатеричной системе

18B

284 в шестнадцатеричной системе

11C

QR-код, MD5, SHA-1 числа 284

Адрес для вставки QR-кода числа 284, размер 500×500:

http://pro-chislo. ru/data/moduleImages/QRCodes/284/70f8c63aa6c6df2ec67e2d8253f8580c.png

MD2 от 284

98c7b43440c3db83cb54ecdbf99db616

MD4 от 284

6c7c061026dc45fedd704c361e6415c7

MD5 от 284

46ba9f2a6976570b0353203ec4474217

SHA1 от 284

7f35419a058e19d2b75e962dba149bddedec7606

SHA256 от 284

1e68ed4e3d58a51096a7feea3947f40debf1fd9246ec977eb62ab93c81823ad9

SHA384 от 284

4fd6c0488dd5bdc843094416c29e8e890279d5a559f9bf3036d6d58c65e932ce23307a665927f0f305eb4a6eaced2ebf

SHA512 от 284

2fdf48b7837685ee89fd7bd0447b42c980572557ef8058ed0ad352c68e3bb7f599c9b644b586ba2cbcf9824e5fe56fb523c225c72a3ed9e2180649fff0f37f90

GOST от 284

190ddc112f52ee159b37fc6b790d3f6b67da640830148ec6cba12be02a51e115

Base64 от 284

Mjg0

Математические свойства числа 284

Простые множители

2 * 2 * 71

Делители

1, 2, 4, 71, 142, 284

Количество делителей

6

Сумма делителей

504

Простое число

Нет

Предыдущее простое

283

Следующее простое

293

284е простое число

1861

Число Фибоначчи

Нет

Число Белла

Нет

Число Каталана

Нет

Факториал

Нет

Регулярное число (Число Хемминга)

Нет

Совершенное число

Нет

Полигональное число

Нет

Квадрат

80656

Квадратный корень

16. 852299546353

Натуральный логарифм (ln)

5.6489742381612

Десятичный логарифм (lg)

2.453318340047

Синус (sin)

0.95106396811259

Косинус (cos)

0.30899405909814

Тангенс (tg)

3.0779360965336

Комментарии о числе 284

← 283

285 →

• Изображения числа 284
• Склонение числа «284» по падежам
• Перевод «двести восемьдесят четыре» на другие языки
• Перевод «284» на другие языки и системы
• QR-код, MD5, SHA-1 числа 284
• Математические свойства числа 284
• Комментарии о числе 284

Склонение числительного 284 (Двести восемьдесят четыре) по падежам

Склонение числительного 284 по падежам: именительный, родительный, дательный, винительный, творительный, предложный. Удобный поиск склонений для слов, более 83451 слов в нашей базе. Посмотрите обучающий видео урок  как правильно склонять числительные.

Важно знать о склонении слов

Склонение существительных

Изменение имён существительных по падежам характеризуется изменением их окончаний, которые называются падежными формами. Всего в русском языке существует шесть падежей, каждый из которых имеет свой вспомогательный вопрос.

Для того, чтобы определить падеж имени существительного, нужно попробовать задать к нему один из вспомогательных вопросов.

Также существуют несклоняемые имена существительные, т.е. те, которые имеют во всех падежах одну и ту же форму. К несклоняемым относятся как имена нарицательные (например, «кофе» или «какао»), так и имена собственные (например, «Гёте»).

Как правило, несклоняемыми существительными оказываются слова, заимствованные из иностранных языков. Они могут относиться ко всем трем родам.

Склонение имен числительных

Склонение числительных не имеет единого образца, оно представлено несколькими типами:

1. Числительное один склоняется как прилагательное в единственном числе: один — одного (новый — нового).
2. Числительные от пяти до десяти и числительные на -дцать и -десят склоняются как существительные 3-склонения. У числительных на -десят два окончания, так как изменяются обе части: пятидесяти, пятьюдесятью.
3. Числительные сорок, девяносто, сто, полтора и полтораста, изменяясь по падежам, имеют только две формы: именительный и винительный падежи — сорок, девяносто, сто, полтора, полтораста; родительный, дательный, творительный, предложный падежи — сорока, девяноста, ста, полутора, полутораста.
4. Числительные от двухсот до четырехсот и от пятисот до девятисот склоняются по особому типу.
5. Собирательные числительные также склоняются по особому типу. Числительные оба, обе имеют два разных варианта склонения.
6. Простые порядковые числительные склоняются как прилагательные: первый (новый) — первого (нового). У сложных порядковых числительных только одно окончание. У составных порядковых числительных изменяется только последняя часть.
7. У дробных числительных при склонении изменяются обе части.

Склонение прилагательных

Склонение прилагательных – это изменение их по родам, падежам и числам.

Однако не все прилагательные изменяются и по родам, и по числам, и по падежам. Краткие прилагательные не изменяются по падежам, а прилагательные в форме простой сравнительной степени вообще не склоняются.

Для того, чтобы правильно склонять имена прилагательные, нужно знать их падежные вопросы в обоих числах.

Важно понимать, что окончание прилагательного можно проверить окончанием вопроса.

Видеоурок. Морфологические нормы. Склонение числительных

Склонение других чисел

двести восемьдесят три двести восемьдесят шесть двести восемьдесят семь двести восемьдесят пять двести восемьдесят девять двести девяносто двести восемьдесят восемь двести девяносто три двести девяносто один двести девяносто два

Ещё никто не оставил комментария, вы будете первым.

Онлайн калькулятор. Примеры решения задач по математике

Для выполнения быстрых расчетов на работе, учебе или дома вы можете воспользоваться математическим онлайн калькулятором. Главное отличие онлайн калькулятора от обычного — его мобильность. Им можно воспользоваться везде, где есть интернет, в то время, как обычный калькулятор не всегда удобно носить с собой.

Благодаря онлайн калькулятору можно легко и быстро осуществить как основные арифметические операции, так и такие математические действия, как извлечение корня, нахождение дробей, процентов и логарифмов, возведение в степень, решение уравнений и тригонометрических функций и т.д. Калькулятор работает на компьютерах, смартфонах и планшетах, быстро загружается, имеет встроенную память, понятный интерфейс. По внешнему виду не отличается от настоящего калькулятора, соответственно, долгого времени и усилий на изучение функций не требуется. Для решения задачи вам необходимо лишь ввести исходные данные. В считанные секунды вы получите правильный ответ и пошаговое решение задания.

Функции математического калькулятора

Кнопка	Функция
	Арабские цифры
	Сложение
	Вычитание
	Умножение
	Деление
	Знак равенства. Выводит результат решения
	Кнопка очистки. Полностью сбрасывает все значения
	Удаляет последний символ
	Перемещает курсор влево или вправо
	Скобки
	Разделение аргументов функции или элементов массива
	Знак разделения целой и дробной части
	Изменение знака на противоположный
	Математическая константа (число Эйлера)
	Число «Пи» — математическая константа. Приблизительно равно 3,14…
	Мнимая единица (появляется после длительного нажатия на кнопку e)
	Факториал числа
	Нахождение обратного числа
	Процент от числа. Процентное изменение числа (появляется после длительного нажатия на кнопку 1/x)
	Возведение в степень
	Корень из числа
	Десятичный логарифм
	Выражение угла в радианах. Используется только в тригонометрических функциях
	Выражение угла в градусах. Используется только в тригонометрических функциях
	Синус «sin(x)». Угол (x) может быть задан в градусах или радианах
	Косинус «cos(x)». Угол (x) может быть задан в градусах или радианах
	Тангенс «tan(x)». Угол (x) может быть задан в градусах или радианах
	Котангенс «cot(x)». Угол (x) может быть задан в градусах или радианах
	Секанс «sec(x)». Угол (x) может быть задан в градусах или радианах
	Косеканс «csc(x)». Угол (x) может быть задан в градусах или радианах
	Арксинус «asin(x)». Угол (x) может быть задан в градусах или радианах
	Арккосинус «acos(x)». Угол (x) может быть задан в градусах или радианах
	Арктангенс «atan(x)». Угол (x) может быть задан в градусах или радианах
	Арккотангенс «acot(x)». Угол (x) может быть задан в градусах или радианах
	Гиперболический синус»sinh(x)». Угол (x) может быть задан в градусах или радианах
	Гиперболический косинус «cosh(x)». Угол (x) может быть задан в градусах или радианах
	Гиперболический тангенс «tanh(x)». Угол (x) может быть задан в градусах или радианах
	Биномиальный коэффициент
	Перестановка
Дополнительные функции
	Деление с остатком
	Аргумент функции arg()
	Наибольший общий делитель gcd()
	Наименьшее общее кратное lcm()
	Суммарное значение всех решений sum()
	Разложение на простые множители factorize()
	Дифференцирование diff()

Алгоритмы работы математического калькулятора на примерах — смотрите в главном меню.

Зачем нужен онлайн калькулятор

На работе и в быту мы ежедневно сталкиваемся с числами, цифрами, денежными единицами, бытовыми проблемами, требующими от нас определенных подсчетов. Вы только представьте себе, сколько сил и времени нам пришлось бы тратить на различные вычислительные процессы, не будь под рукой столь привычного для нас устройства под названием калькулятор. Он позволяет быстро выполнять любые по степени сложности операции, устраняет недостатки и погрешности в расчетах, упрощает работу, требующую точных результатов. Это технологическое изобретение так прочно вошло в нашу повседневную жизнь, что мы давно перестали придавать ему большое значение. Хотя в наше время, где расчеты и цифры играют большую роль, калькулятор является невероятно полезной и удачной находкой.

Когда изобрели калькулятор

Прообразом калькулятора многие исследователи называют Антикитерейский механизм (II в. до н.э.), который использовали в Древней Греции и Риме для расчета перемещения небесных светил. Устройство могло также выполнять сложение, вычитание, деление.

К более поздними прототипам калькулятора относят абак (Древний Вавилон) и его усовершенствованный вариант — счеты, которые с ХV века получили широкое распространение на Руси.
В середине 17 века Паскаль изобрел механизм, выполняющий операции по сложению и другие расчеты, но они требовали намного больше усилий и времени.
Спустя 20 лет изобретение Паскаля было усовершенствовано математиком Лейбницем. Его аппарат намного быстрее выполнял операции умножения, деления и применялся вплоть до второй половины 20 столетия, когда началось активное развитие вычислительной техники.
В 1961 г. появился калькулятор для масс с клавиатурой из чисел. Вслед за англичанами США запустила производство калькуляторов, выполняющих транзисторные операции.
С 1965 г. начался выпуск Wang LOCI-2, позволяющий вычислять логарифмы.
В 1970 г. фирмы Canon и Sharp предложили аппарат весом 800 грамм, внешний вид которого уже напоминал современные аппараты.
Но больше всего похож на модерные вычислительные машины был карманный калькулятор 901B, выпущенный в 1971 г. компанией Bomwar.

В дальнейшем появляется огромное множество калькуляторов, нашедших применение в различных сферах нашей жизни. Одни из них выполняют примитивные вычислительные функции, другие, напротив, сложнейшие математические, финансовые операции и расчеты. И все они являются незаменимыми помошниками в нашем современном стремительном мире.

Виды калькуляторов

Обычный или простейший
Выполняет минимальное количество простейших вычислительных операций (сложение, вычитание, умножение и деление). Широко употребляется в быту и для учебы в школе или ВУЗах студентами нетехнических специальностей.

Инженерный
Выполняет как простые арифметические действия, так и вычислительные операции более высокой степени сложности (возведение в степень, извлечение корня, нахождение логарифмов, решение тригонометрических функций, расчет процентов и т. п.). Применяется в области инженерии и науки. Используется инженерами, научными работниками, учащимися технических профессий.

Бухгалтерский
Применяется в области профессиональных расчетов, включающих денежные обороты. Используется бухгалтерами и кассирами.

Финансовый
Используется в финансовой или банковской областях для осуществления финансовых операций и расчетов. Имеет минимальное число математических функций.

Программируемый
Помимо функций инженерного калькулятора может заново прокручивать операции любой сложности во время создания программ пользователя.

Графический
Наличие графического экрана позволяет выполнять работу с графиками функций или произвольными изображениями.

Онлайн-калькулятор

Онлайн-калькулятор Math можно использовать для проверки своего решения по многим математическим и экономическим дисциплинам. Результат решения — это отчет в формате Word (и Excel при необходимости), содержащий ход решения с комментариями, исходные формулы и выводы.

Теория вероятностей и математическая статистика

Математическое ожидание дискретной случайной величины: нахождение дисперсии и среднеквадратического отклонения
Корреляционная таблица: ковариация и уравнения регрессии
Системы случайных величин: X и Y
Выборочный метод: оценка среднего значения, дисперсия, доверительные интервалы.
Другие калькуляторы

Информатика

Перевод чисел из одной системы счисления в другую
Формат чисел с плавающей точкой
Сложение двоичных чисел
Таблица истинности: построение СКНФ и СДНФ с картами Карно (Вейча), минимизация булевой функции
Построение логической схемы (графически)
Другие калькуляторы

Линейная алгебра

Ранг матрицы
Обратная матрица через алгебраические дополнения .Определение миноров матрицы, алгебраических дополнений, транспонированной матрицы
Обратная матрица методом Жордано-Гаусса

Методы нахождения определителей: разложением по строкам и столбцам, методом треугольников, методом Гаусса (метод приведения к треугольному виду), методом декомпозиции

Умножение матриц
Преобразование матрицы до треугольной
LU разложение матрицы
Другие калькуляторы

Методы решения СЛАУ

Исследование системы линейных уравнений (на совместность и определенность)
Решения СЛАУ методом Гаусса (а также Жордано-Гаусса)
Решения СЛАУ методом Крамера
Решения СЛАУ методом обратной матрицы
Решения СЛАУ методом простой итерации
Решения СЛАУ методом Зейделя
Другие калькуляторы

Методы оптимизации

Метод Ньютона (метод дихотомии, модифицированный метод Ньютона, метод хорд, комбинированный метод, метод золотого сечения, метод итераций).
Метод множителей Лагранжа.
Все сервисы

Аналитическая геометрия

По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы
По координатам вершин пирамиды найти: угол между векторами, объем пирамиды, уравнение плоскости, расстояния от точки до плоскости, площадь треугольника.
Все сервисы

Математический сервис

Формула дискриминанта. Корни квадратичной функции.
Найти корни уравнения
Решить дифференциальные уравнения
Вычислить интеграл
Найти производную
Разложить на множители
Найти предел
Построить график функции
Градиент
Построить график функции методами дифференциального исчисления
Комплексные числа

Другие калькуляторы

Линейное программирование

Графический метод решения задач линейного программирования. Геометрический способ решения.
Решение симплексным методом (М-метод, двухэтапный метод, двухфазный метод)
Двойственный симплекс-метод (P-метод)
Двойственная задача линейного программирования

Транспортная задача
Задача коммивояжера
Задача о назначениях

Другие калькуляторы

Целочисленное программирование

Метод Гомори. Метод отсечений.
Графический метод.
Метод ветвей и границ.
Все сервисы

Динамическое программирование

Задача оптимального распределения инвестиций
Задача замены оборудования
Метод прямой и обратной прогонки
Все сервисы

Сетевое планирование

Сетевая модель. Параметры сетевой модели (ранний срок свершения событий, поздний срок свершения события, резерв времени)
Разрез сети. Минимальный разрез сети. Максимальный поток сети.

Модели теории игр

Оптимальная стратегия. Цена игры, седловая точка.
Игры с природой. Критерии Максимакса, Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа и Гурвица.
Биматричные игры.

Другие калькуляторы

Системы и модели массового обслуживания

Одноканальные модели систем массового обслуживания: Одноканальная СМО с отказами в обслуживании, Одноканальная СМО с ограниченной длиной очереди, Одноканальная СМО с неограниченной очередью.
Многоканальные модели систем массового обслуживания: Многоканальная СМО с отказами в обслуживании, Многоканальная СМО с ограниченной длиной очереди, Многоканальная СМО с неограниченной очередью.

Другие калькуляторы

Статистика

Выявление тренда методом аналитического выравнивания: по прямой, по параболе, по экспоненте, степенной функции, по гиперболе.

Группировка статистических данных.
Аналитическая группировка статистических данных.
Показатели вариации: средняя арифметическая, медиана, мода, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Доверительный интервал: для математического ожидания, для дисперсии, для генеральной доли.
Проверка гипотез о виде распределения: критерий согласия Пирсона.

Однофакторный дисперсионный анализ

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена

Коэффициент Фехнера

Другие калькуляторы

Эконометрика

Уравнение парной линейной регрессии. Коэффициент корреляции. Статическая надежность регрессионного моделирования с помощью F- критерия Фишера и с помощью t-критерия Стьюдента.
Уравнение нелинейной регрессии. Экспоненциальная, степенная, показательная, равносторонняя гипербола.

Уравнение множественной регрессии. Матричный метод. Матрица парных коэффициентов корреляции
Уравнение множественной регрессии для двух переменных с помощью формул Крамера. Система уравнений.

Другие калькуляторы

---

Полезные советы при пользовании сервисом

Базовый калькулятор

Базовый калькулятор

Поделись этим калькулятором и страницей

Калькулятор Использование

Это простой калькулятор с функциями памяти, аналогичными небольшим карманным калькуляторам. Используйте этот простой онлайн-калькулятор для математических операций сложения, вычитания, деления и умножения.

Калькулятор включает в себя функции для квадратного корня, процента, пи, степени, степени и округления. Как выполнять повторяющиеся операции, высшие степени и корни, память и четкие функции для этого стандартного калькулятора объясняются ниже.

Управляйте калькулятором с помощью мыши, клавиатуры или цифровой клавиатуры или касанием, если это поддерживается вашим устройством.

Какие функции есть в калькуляторе?

• ÷   Подразделение
• ×   Умножение
• + Дополнение
• −   Вычитание
• = Вычислить
• +/-   Плюс/минус переключает положительный/отрицательный знак отображаемого числа
• мк   Очистка памяти
• мр   Вызов памяти
• м-   Память минус
• м+   Память плюс
• CE   Удалить запись
• AC   Все ясно
• √x   Квадратный корень
• %   Процент
• π   пи = 3,1415926536
• x ^y    Экспонента
• R2   Округлить до 2 десятичных знаков (центов)
• R0   Округлить до 0 десятичных знаков (доллары)
• Используйте клавишу удаления/возврата для удаления по одному символу справа
  1. Используя клавиатуру, Backspace с помощью кнопки удаления
  2. Используя сенсорный экран на телефоне или планшете, коснитесь дисплея, а затем нажмите кнопку удаления виртуальной клавиатуры
• Чтобы скопировать, выделите результаты в окне отображения и скопируйте в буфер обмена

Как использовать основные операции калькулятора

Просмотрите примеры расчетов с помощью базового калькулятора. Следуйте инструкциям для ввода чисел и символов и выполнения расчетов с помощью кнопок оператора. На примерах показано, как выполнять простые математические операции, а также как вычислять проценты на калькуляторе. Вы также можете узнать, как рассчитать текущую и будущую стоимость на калькуляторе.

8

Сложение и вычитание
Расчет	шагов
3 + 5 = 8	3 + 5 =
7 — 9 = -2	7 − 9 =
3 + (-5) = -2	3 + 5 +/− =
(-7) — 9 = -16	7 +/- — 9 =
7,3 + 12,25 — 10,75 = 8,8	7,3 + 12. 25 − 10,75 =
Умножение и деление
Расчет	шагов
13 × 3 × 2 = 78	13 × 3 × 2 =
25 ÷ 2 = 12,5	25 ÷ 2 =
8,35 × 17,25 ÷ 10,16 = 814,176919291	8,35 × 17,25 ÷ 10. 16 =
Повторяющиеся операции
Расчет	шагов
3 + 5 + 5 + 5 = 18	3 + 5 = = =
3 + 3 + 3 = 9	3 + = =
7 — 3 — 3 — 3 — 3 = -5	7 − 3 = = = =
5 × 2 × 2 × 2 = 40	5 × 2 = = =
2 6 = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64	2 × = = = = = 92 = ((((2 2 ) 2 ) 2 ) 2 = 65 536	2 x и 2 = = = =
Для всех вышеперечисленных, если второй операнд не введен, будет повторяться первый операнд.
Действия кнопок памяти
МС очистить память мистер вызов памяти м- память минус м+ память плюс	очистить память до 0, не повлияет на отображение отображать текущее значение памяти вычесть отображаемое значение из значения памяти добавить отображаемое значение к значению памяти
Функции памяти
Расчет	шагов
7 + 8 + 9 — 15 = 9	мк 7 м+ 8 м+ 9м+ 15 м- мр будет отображать 9
15 + 25 = 40 плюс π4 2 = 50,2654824576 плюс 12 &6 = 72 = 162,26548246	мс 15 + 25 = м+ 4 х у 2 = × π = м+ 12 × 6 = м+ mr отобразит 162. 26548246
Корни, экспоненты и степенные функции
Расчет	шагов
√36 = 6	36 √x
6 2 = 36	6 x и 2 = или 6 × =
6 5 = 7 776	6 x и 5 = или 6 × = = = =
5 √7 776 = 7 776 1/5 = 6	мс 1 ÷ 5 = м+ 7776 х у г-н =
6 -3 = 1/6 3 = 0,00462962963	6 х у 3 +/- = или 6 x y 3 = ÷ = =
Порядок работы Введите расчет в порядке выполнения с учетом скобок и приоритета PEMDAS
Расчет	шагов
3 + 5 × 2 ÷ 4 = 4	3 + 5 × 2 ÷ 4 =
3 + ((5 × 2) ÷ 4) = 5,5	5 × 2 ÷ 4 + 3 =
Дополнительные операции
Расчет	шагов
1 шт.	обратная или мультипликативная величина, обратная x или, x -1
1/5 = 0,2	5 ÷ = =
А = πr 2	площадь круга
радиус r = 8 №8 2	π × 8 × 8 =
В = (4/3)πr 3	объем шара
радиус r = 10 В = (4/3)π10 3 = 4 188,7
10 х у 3 х 4 ÷ 3 × π =
PV = FV /(1+i) n	Текущая стоимость (PV) будущей стоимости (FV) в процентная ставка (i) за несколько лет (n)
PV = 10 000, i = 7,3%, n = 5 10 000 / (1 + 0,073) 5 = 7 030,75	1 + 0,073 = (отображение теперь 1,073) ÷ = = = == = × 10000= R2 или 1 + 0,073 = (отображение теперь 1,073) x y 5 = ÷ = = × 10000= R2
FV = PV(1+i) п	будущая стоимость (FV) текущей стоимости (PV) в процентная ставка (i) за несколько лет (n)
FV = 10 000, i = 7,3%, n = 5 10 000 (1 + 0,073) 5 = 14 223,24	1 + 0,073 = (отображение теперь 1,073) × = = = = × 10000= R2 или 1 + 0,073 = (отображение теперь 1,073) x y 5 = × 10000= R2
Процентные операции
Расчет	шагов
12 плюс 10% ? 12 + (12 × 10%) = 13,2	12 + 10 % (отображение 10% от 12 = 1,2) =
10 минус 10% равно ? 10 — (10 × 10%) = 9	10 − 10 % (отображение 10% от 10 = 1) =
10% от 15 ? 15 × 10% = 1,5	15 × 10 % (отображение 10% в десятичной системе = 0,1) =
15 составляет 10% от ? 15 ÷ 10% = 150	15 ÷ 10 % (отображение 10% в десятичной системе = 0,1) =
Расширенные вычисления процентов
Расчет	шагов
прейскурантная цена + налог с продаж = окончательная цена	Доплата по налогу с продаж
прейскурантная цена = 35,25, процент налога = 7,5% 35,25 + (35,25 × 0,075) = 37,89 35,25 + 2,64375 = 37,89	35,25 + 7,5 % (отображается сумма налога 2,64375) = R2 (отображается окончательная цена 37,89)
прейскурантная цена — скидка = цена продажи	вычитание скидки
прейскурантная цена = 40, процент скидки = 25% 40,00 — (40,00 × 0,025) = 30,00 40. 00 — 10.00 = 30.00 теперь добавить в налог 7,5% ???	40 − 25 % (отображается сумма скидки 10 долларов) = R2 (отображается цена продажи 30,00) + 7,5 % = R2 (отображается окончательная цена 32,25)
Исправление ошибок
Расчет	шагов
3 + 5 = 8	3 + 7 н.э. 5 =
12 × 2 = 24	11 × 2 СЕ АС 12 × 2 =
7,329 + 4,755 = 12,084	7,329 + 4. 766 назад назад назад 55 =
5 × 6 = 30	5 — + × 6 =
15 + 10 = 25	15 + 10 +/− +/- =

Подробнее об использовании памяти калькулятора

Память калькулятора равна 0, пока вы не нажмете m+ или m- . Каждый раз, когда вы наносите удар m+ число на дисплее прибавляется к числу в памяти калькулятора. Каждый раз, когда вы наносите удар м- число на дисплее вычитается из числа в памяти калькулятора. Чтобы вспомнить число в памяти калькулятора, нажмите мистер . Чтобы обнулить память, нажмите mc .

Используйте AC для очистки текущего расчета. Использовать CE для удаления самой последней записи. Обратите внимание, что если ключ AC не виден, нажмите CE , а затем AC , чтобы очистить ваш расчет.

Чтобы просмотреть веб-страницу, содержащую только этот калькулятор, см. Онлайн-калькулятор на https://www.theonlinecalculator.com.

Если вам нужно увидеть промежуточный итог и историю ваших расчетов на ленте, воспользуйтесь нашим Добавление машинного калькулятора.

 

Подписаться на CalculatorSoup:

Топ-5 интерактивных калькуляторов для веб-сайтов

Содержание

По мере того, как предприятия становятся виртуальными, возрастает потребность в интерактивном цифровом опыте, который привлекает аудиторию. Интерактивные типы контента, такие как калькуляторы, делают именно это. Они предлагают персонализированные решения, основанные на уникальных потребностях пользователей. Интерактивные калькуляторы для веб-сайтов действуют как фантастические лид-магниты, поскольку они предлагают ценность для потенциальных клиентов.

Вспомните, как вы увидели забавный калькулятор. Вам не захотелось сделать его и для своего бизнеса? Однако вы сдерживали себя, думая, что у вас нет опыта или инструментов для создания этих интерактивных впечатлений?

Не волнуйся… мы тебя поймали! В этом блоге мы предлагаем вам список одних из лучших интерактивных калькуляторов для сайтов.

Что такое интерактивный калькулятор?

Интерактивные калькуляторы — это виджеты, предлагающие персонализированные решения для пользователей. Здесь пользователи вводят некоторые данные на основе вопросов, заданных в калькуляторе, и в результате получают информацию, которую искали. Например, калькулятор цели сбережений может указать сумму, которую вам нужно инвестировать сегодня, чтобы иметь сумму XYZ через 5 лет.

Кроме того, интерактивные калькуляторы также служат прекрасным инструментом для привлечения потенциальных клиентов для бизнеса. На самом деле, разместив этот калькулятор на нескольких платформах, вы можете получить ценную лид-информацию.

На самом деле, вы можете не только собрать их контактную информацию, но и получить глубокое представление о пользователях. Сколько они тратят на автомобили или каков их бюджет на следующее бронирование через Airbnb? Более того, это важные данные, которые вы затем можете использовать для ремаркетинга своей услуги или продукта с помощью целевых кампаний.

Предположим, вы разработчик приложений и встраиваете подобный калькулятор на свой веб-сайт. После этого вы можете сегментировать ценных клиентов и предлагать им дополнительные стимулы.

Таким образом, у калькуляторов так много неиспользованного потенциала, что вы можете использовать его для получения качественных потенциальных клиентов, увеличения продаж и увеличения доходов.

Все еще не уверены в потенциале интерактивных калькуляторов для веб-сайтов?

Вы можете проверить этот курс мы создали о том, как генерировать потенциальных клиентов с помощью интерактивных калькуляторов.

Особенности интерактивных калькуляторов с малым кодом

Интерактивные калькуляторы с малым кодом — это мода! Итак, в этом разделе мы поможем вам понять некоторые из наиболее важных функций, которые вам нужно искать в конструкторе интерактивных калькуляторов, прежде чем вы выберете один из них.

1. Короткая кривая обучения 

Причина, по которой предприятия отказываются от традиционных способов создания калькулятора, связана с затратами времени и усилий на этот процесс. С калькуляторами с низким кодом вы сокращаете это время и усилия и используете их в более полезных стратегических направлениях.

Калькуляторы с низким кодом и без кода позволяют создавать мощные приложения без какого-либо программирования или с очень небольшим количеством строк кода. Все базовые расчеты и функции проектирования, которые вам нужны, встроены в панель управления. Следовательно, вы можете просто перетащить все элементы или настроить существующий шаблон всего несколькими щелчками мыши.

2. Advanced Calculations

Компании, подобные вашей и нашей, пытаются решить некоторые из самых серьезных проблем современного глобализованного мира. Поэтому в любом калькуляторе необходимы расширенные вычисления и мощный конструктор.

3. Дизайн, оптимизированный для поисковых систем

Как маркетологи, мы знаем, что создать что-то потрясающее недостаточно. Его нужно продвигать и распространять по правильным каналам, чтобы ваша аудитория могла его увидеть. Следовательно, хороший конструктор интерактивных калькуляторов должен предлагать шаблоны и макеты, оптимизированные для поисковых систем, чтобы повысить видимость и виральность вашего контента. Кроме того, ищите разработчиков, которые предлагают виджеты социальных сетей, встроенные в калькуляторы, для быстрого добавления лайков и функций обмена.

4. Удобные макеты для мобильных устройств

С виртуальным миром приходят новые вызовы. Но если есть одна проблема, которую вы должны решить сегодня, пусть это будет обеспечение удобного для мобильных устройств макета для всех ваших маркетинговых усилий. И поэтому, несомненно, это то, на что вам нужно обратить внимание, когда вы решите выбрать онлайн-калькулятор.

5. Варианты интеграции и встраивания

Варианты интеграции и встраивания являются важной частью любого инструмента SaaS. Это позволяет вам делиться своими интерактивными калькуляторами на нескольких платформах, включая веб-сайты, целевые страницы, информационные бюллетени по электронной почте и т. д.

Создание калькулятора больше не является сложной задачей. Итак, создайте свой собственный калькулятор с Outgrow, чтобы увеличить количество потенциальных клиентов!

6. Типы калькуляторов

Интерактивные калькуляторы могут быть нескольких типов. К ним относятся ипотечные калькуляторы, калькуляторы личных финансов и калькуляторы погашения кредита, и это лишь некоторые из них. Ниже приведен список интерактивных калькуляторов и вариантов их использования для разных предприятий в разных отраслях.

1. Калькуляторы окупаемости инвестиций . Калькуляторы окупаемости инвестиций — это отличный способ продвижения вашего продукта или услуги. Они указывают на то, что люди должны инвестировать в ваше предложение, чтобы получить экспоненциальную отдачу. Например, если вы представляете SaaS-компанию, интерактивный калькулятор, который показывает рентабельность инвестиций в ваш инструмент, — отличный инструмент контент-маркетинга для нижней части воронки продаж.

2. Калькуляторы страхования . Калькуляторы страхования могут быть разных типов, включая страхование здоровья, страхование жизни, страхование автомобилей и т. д. В зависимости от отрасли, в которой вы работаете, эти калькуляторы могут стать невероятным лид-магнитом. Они также помогут вам собрать информацию о лидах, которую вы сможете использовать для запуска целевых кампаний в будущем.

3. Кредитные калькуляторы – Кредитные калькуляторы всегда полезны. Они действуют как предварительный шаг к большому скачку для ваших клиентов. И в зависимости от суммы кредита и рассчитанной премии они могут обратиться к представителю вашей компании по работе с клиентами для получения дополнительной информации. Калькуляторы ссуды могут быть построены в нескольких отраслях. Это могут быть калькуляторы автокредитования, калькуляторы стоимости строительства, калькуляторы потребительского кредита и т. д. 

4. Финансовые калькуляторы . Финансовые калькуляторы могут использоваться как компаниями B2B, так и B2C. К ним относятся налоговые калькуляторы, калькуляторы личных финансов и сбережений, пенсионные калькуляторы, бюджетные калькуляторы и т. д. 

Список лучших интерактивных калькуляторов для веб-сайта

1. Outgrow

Outgrow — это интерактивный конструктор контента без кода, который предлагает интерактивные типы контента, включая калькуляторы, чат-боты, рекомендации, викторины, формы, опросы, оценки , опросы и викторины по рекомендациям для электронной коммерции. Интерактивный конструктор калькуляторов Outgrow — это интуитивно понятный инструмент с расширенными внутренними вычислениями и интеграциями.

На самом деле, это один из интерактивных калькуляторов для веб-сайтов, который позволяет создавать интерфейс с нуля или выбирать из пула стандартных готовых шаблонов. Это также позволяет вам оптимизировать страницу результатов вашего калькулятора, чтобы разрешить совместное использование. Кроме того, вы можете выбрать из тысяч стоковых изображений, чтобы сделать ваши калькуляторы привлекательными.

Лучшие функции 

1. Мощный конструктор с расширенными возможностями расчета

2. Функции логического перехода для обеспечения логического потока интерактивного калькулятора

3. Внешние API-интеграции, включая курсы обмена валют.

4. Огромное разнообразие типов калькуляторов в разных отраслях

5. Аналитическая панель, которая предлагает достаточно данных для оптимизации калькулятора на основе ответов пользователей 

6. Несколько вариантов встраивания на выбор, включая информационные бюллетени

7. Сегментация потенциальных клиентов и возможности ретаргетинга

8. Настройка на нескольких языках

9. Более 1000+ интеграций как нативных, так и через Zapier С помощью этого плана вы также можете создавать другие типы контента, такие как оценки, викторины, опросы и т. д., а также калькуляторы. Однако, если вы команда, а не одинокий волк, вы также можете ознакомиться с их планами Essentials и Business, которые предлагают некоторые дополнительные функции и начинаются с 9 долларов.5 в месяц.

Так чего же ты ждешь? Начните создавать прямо сейчас!

2. Bubble.io

Bubble — это конструктор приложений без кода, который имеет множество возможностей, одна из которых — построитель внутренних формул, который позволяет создавать калькуляторы на их платформе. В конструкторе перетаскивания Bubble вы можете редактировать пользовательский интерфейс и настраивать пользовательский интерфейс, что позволяет вам вносить изменения в каждую деталь макета.

Как правило, для создания калькулятора в Bubble можно использовать внешние API. В этом видео рассказывается о том, как вы можете создать калькулятор жилищного кредита, заполнив данные из таблиц Excel в конструкторе Bubble. Это быстрый 20-минутный видеоурок, который поможет вам приступить к работе!

Лучшие функции

1. Конструктор перетаскивания, который позволяет создавать весь пользовательский интерфейс без большого количества кода

2. Более 800 плагинов, включая плагин Instant Calculator, Figma, Airtable и т. д. -in функции, упрощающие интернационализацию (местный язык, валюта)

4. Функция аналитики для отслеживания чисел и мониторинга того, какая часть рабочего процесса вашего приложения работает хорошо по сравнению с другими частями.

Ценообразование 

Тарифный план Bubble с функцией внешнего API (необходимой для создания калькуляторов) начинается от 25 долларов в месяц. Фактически, для больших команд есть планы Professional и Production, начинающиеся со 115 долларов в месяц.

3. Интерактивные калькуляторы JSCalc.io

JSCalc.io — это веб-служба, позволяющая создавать простые калькуляторы всего несколькими строками кода. Таким образом, это отличный инструмент для тех, кто умеет программировать. Но даже если вы не знаете, как это сделать, у них есть вспомогательные документы, объясняющие, как можно создавать даже продвинутые калькуляторы за гораздо меньшее время. На самом деле, с помощью JSCalc вы можете создавать различные типы калькуляторов, такие как игровые калькуляторы, математические калькуляторы и инженерные калькуляторы.

Лучшие функции 

1. Доступность функций кодирования для включения любой математической функции

2. Несколько плагинов и интеграций, включая Math.js, Moment.js и Lo-Dash.js

3. Разнообразное встраивание варианты

4. Макеты, удобные для мобильных устройств

Цены

JSCalc.io — это бесплатный инструмент, если вы хотите создать только один калькулятор. Для создания большего количества калькуляторов вам придется выбирать между их обычными и премиальными планами, которые доступны по цене 9 долларов.0,9 и 49,9 долларов США соответственно в месяц.

Далее мы обсудим некоторые расширения WordPress, которые вы можете использовать для добавления калькуляторов на свои веб-сайты, блоги и целевые страницы.

4. CC BMI Calculator

Это расширение WordPress, как следует из названия, позволяет вам добавлять калькуляторы ИМТ на ваш сайт.

Особенности

1. Настраиваемые функции дизайна с возможностью изменения цвета фона, границ и текста

2. Возможность установить единицы измерения по умолчанию как британские или метрические единицы.

3. Можно встроить в качестве боковой панели или добавить в сообщение всего несколькими строками кода. Плагин Вордпресс.

5. YITH WooCommerce Cost of Goods

YITH WooCommerce Cost of Goods — это плагин для WordPress. Это позволяет вам добавлять стоимость товаров и рассчитывать прибыль в ваших отчетах WooCommerce.

Прежде всего, стоимость товаров может быть разделена на такие сегменты, как стоимость продукта, стоимость доставки и затраты на обработку платежей для каждого продукта. После этого плагин рассчитает и покажет вашу прибыль в отчетах WooCommerce в виде отдельного столбца.

Лучшие функции

1. Возможность устанавливать стоимость товаров для каждого продукта с помощью массового действия

2. Возможность сортировать отчеты о продажах по различным категориям, таким как дата, продукт, тег, настраиваемое поле и т. д. . 

3. Предлагает подробную панель данных о прибылях и доходах, а также затратах на продукты, имеющиеся в наличии

4. Совместимость с переключателем валют Aelia, который переключает валюты в зависимости от местоположения магазина

5. Подходит для нескольких поставщиков веб-сайт, на котором продавцы могут управлять своими товарами, а администратор получает комиссию с продаж

Ценообразование  

Плагин YTH WooCommerce Cost of Goods доступен по цене  79,99 долларов США в год.

Как сделать интерактивный калькулятор для своего сайта?

Это своевременное решение создать интерактивный калькулятор для вашего сайта. По мере того, как все больше и больше предприятий выходят в интернет, калькуляторы могут использоваться для предоставления пользователям индивидуальных решений. Более того, они действуют как лид-магниты и помогают привлекать новых клиентов.

Итак, вот некоторые предварительные шаги, которые вы можете предпринять, создавая свой первый интерактивный калькулятор для веб-сайта.

Шаг 1 

Обнулите интерактивный калькулятор, который вы хотите построить. Это может быть один из различных типов калькуляторов, которые мы обсуждали в этом блоге, или что-то совершенно другое. Например, после того, как вы определились с типом интерактивного калькулятора, который хотите создать, найдите источники, в которых можно найти данные, необходимые для внутренних вычислений.

Предположим, вы сдаете студентам комнаты в общежитии. Следовательно, инструмент, который мог бы определить, сколько студенты могут сэкономить, остановившись в общежитиях, а не в отелях, является отличной идеей калькулятора.

Для внутреннего расчета вы можете сравнить среднюю арендную плату и тарифы близлежащих отелей.

Шаг 2

После того, как вы закончите это исследование, вы можете приступить к созданию калькулятора на выбранном вами инструменте. Наша рекомендация? Иди с Переростком!

С Outgrow вы можете выбрать из 1000+ готовых к использованию шаблонов или начать с нуля, выбрав макет по вашему выбору. Кроме того, вы можете настроить шаблоны в соответствии с вашим брендом и добавить несколько типов вопросов.

Кроме того, если вашему калькулятору требуется визуальное представление данных, вы можете использовать диаграммы и графики, чтобы сделать результаты вашего калькулятора более привлекательными.

Например, взгляните на этот калькулятор расходов на рождественскую рекламу. Это показывает график расходов и доходов от расходов на рождественскую рекламу.

Шаг 3

Наконец, когда вы закончили создание калькулятора, пришло время приступить к распространению и совместному использованию вашего интерактивного калькулятора. Это может включать в себя распространение калькулятора на платформах социальных сетей, встраивание его на веб-страницу или даже в вашу рассылку по электронной почте.

(Все это можно сделать с Outgrow, начните бесплатную пробную версию прямо сейчас!)

Заключение

Итак, это был наш список из 5 лучших интерактивных калькуляторов для веб-сайтов. Проверьте их и расскажите нам, как они вам понравились. В заключение, как насчет интерактивных калькуляторов Outgrow? Они очень любимы малым и крупным бизнесом. Создайте свой первый калькулятор бесплатно!

Часто задаваемые вопросы

1. Как добавить калькулятор на свой сайт?

С интерактивным калькулятором Outgrow вы получаете несколько вариантов встраивания. На самом деле, вы можете создать калькулятор за считанные минуты, а затем перейти на вкладку «Настроить», чтобы выбрать один из множества вариантов встраивания, таких как:

• Полная страница
• На странице
• Всплывающее окно
• Чат-бот
• Приветственный бар
• Подробнее…

2. Как создать калькулятор?

Создать интерактивный калькулятор для веб-сайтов теперь просто. Следуйте инструкциям здесь, в этом блоге, чтобы создать его за считанные минуты.

3.

Создание рисунка из ячеек, диаграммы или объекта в Excel

 Подпрограмма DrawPolyline()
Dim vArr как вариант, sngArr() как одиночный
Dim j As Long, k As Long
' читаем координаты в вариантный массив
vArr = Диапазон("D2:E16")
' преобразовать в массив одиночных чисел
ReDim sngArr (от 1 до UBound (vArr), от 1 до 2) как одиночный
Для j = 1 To UBound(vArr)
    Для к = от 1 до 2
        sngArr(j, k) = vArr(j, k)
    Следующий k
Следующий j
' рисуем полилинию
ActiveSheet. Shapes.AddPolyline sngArr
Конец суб 

Помогите.Электронный баланс : h3O2+KMnO4+h3SO4=O2+K2SO4+MnSO4+h3O — вопрос №1261177 — Учеба и наука

Евгений Егорейченков 21. 11.14 Лучший ответ по мнению автора

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Химия

Пользуйтесь нашим приложением

Вторая лабораторка

Цель работы:

Ознакомиться с процессами окисления и восстановления, составить уравнения химических реакций и подобрать коэффициенты к ним различными способами.

Теоретическая часть:

ОВ реакциями называют реакции, сопровождающиеся переходом электронов от одних атомов или ионов к другим.

Вещества, атомы или ионы которых принимают электроны, называются окислителями, а отдающие — восстановителями. Таким образом, окислитель восстанавливается, а восстановитель окисляется.

Наиболее употребимые окислители:

1)Галогены и их кислородные соединения

2)Азотная кислота и её соли

3)Соли марганцевой и хромовой кислот

4)Пероксиды(если в растворе нет более сильного окислителя)

Наиболее употребимые восстановители:

1)Свободные металлы

2)Сероводородная кислота и её соли

3)Водород

4)Углерод

5)Моноксид углерода

Коэффициенты в ОВР можно вычислить несколкими способами:

Составление схем перехода электронов на основе изменения степени окисления атомов или ионов.

1)Определяем степени окисления элементов, участвующих в реакции

2)Подсчитываем число отданных и принятых электронов и находим наименьшее кратное и дополнительные множители

3)Переносим основные коэфициенты в уравнение реакции и подсчитываем остальные атомы, участвующие в реакции.

Метод электронно-ионных уравнений ОВ реакций

При составлении электронно-ионных схем следует учитывать изменение не только заряда ионов, но и их состава. Во взаимодействии с ионами или молекулами окислителя и восстановителя могут вступать или, наоборот, быть продуктами реакции:

а)в кислой среде — молекулы воды и ионы Н+

б)в щелочной среде — молекулы воды и ионы ОН-

в)в нейтральной среде молекулы воды и ионы Н+ и ОН-

При выводе молекулярно-ионных уравнений ОВР следует следовать той же форме записи, которая принята для уравнений реакции обменного характера:

Малорасстворимые, малодиссициированные и летучие соединения следует писать вместе.

Алгебраический метод расчёта коэффициентов