alexxlab — Страница 3142 — Таловская средняя школа

Онлайн производная 2 порядка: Вторая и третья производные функции

alexxlab / 17.01.197117.09.2022 / Разное

Производная второго порядка. Выпуклости, точки перегиба

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

1. ПРОИЗВОДНАЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА. ВЫПУКЛОСТИ, ТОЧКИ ПЕРЕГИБА.

ГБОУ №1392 имени Д. Рябинкина
Давтян Римма Артемовна
ПРОИЗВОДНАЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА.
ВЫПУКЛОСТИ, ТОЧКИ ПЕРЕГИБА.

2. Содержание

Производные второго порядка
Вогнутость, выпуклости и точки перегиба
Понятие касательной
к данной непрерывной
Определение: Касательной
кривой в данной ее точке М (точка
касания) называется предельное
положение секущей ММ’, проходящей
через точку М, когда вторая точка
пересечения М’ неограниченно
приближается по кривой к первой.

Рис. 1
Общее определение производной
Определение: Производной функции у = f(х)
называется предел отношения
приращения функции к приращению
аргумента при условии, что
приращение аргумента стремится к
нулю, если этот предел существует
y
x 0 x
y f ( x) lim
Найти производную функции у = х2
x 0
y = (х + x )2
y lim
x 0
y ( x x) 2 x 2 2 x * x ( x) 2
y
lim
(2 x x) 2 x
x 0
x
(х2)’ = 2х
Смысл производной
Физический
Геометрический
Если функция описывает f ( x) k касательной к
какой-либо физический
графику функции y=f (x) в
процесс, то y f (x) есть точке, абсцисса которой
скорость
протекания
равна x.
y
этого процесса.
Например
Точка движется
прямолинейно по закону S t 2
.Найти скорость движения
в момент времени t=3
y=kx+b
Уравнение
касательной к кривой
y x2 1
в точке А(1;2)
k y ( x) ( x2 1) 2 x
k=2*1=2
2=2*1+b
b=0
y=2x
Производная сложной функции
ТЕОРЕМА:
Если у = f(z)и z= (x)— дифференцируемые
функции от своих аргументов, то производная
сложной функции
y f (x)
существует и равна производной данной
функции у по промежуточному аргументу z,
умноженной на производную самого промежуточного
аргумента г по независимой переменной х, т.

е.
y x y z z x
Например
y ln( x 3x 1)
2
1
y x y * x (2 x 3)
u
y ln
x 2 3x 1
2x 3
x 2 3x 1
Производная обратной функции
ТЕОРЕМА. Для дифференцируемой функции с
производной, не равной нулю, производная обратной
функции равна обратной величине производной данной
функции.
Доказательство. Пусть у = f(х) Например y=arctg x
y 0
x=tg x обратная для y
y x f ( x) 0
1
1
x ( y)
y x
x
1
(tgy)
cos 2 x
x
y
2
1:
cos
y
cos 2 y
y
x
cos 2 y sin 2 y
1
x
y
2
lim
1 : lim
cos
y
y 0 y
x 0 x
2
1
2
1
ctg
y
sin y
1
1
1
xy
2
1
tg
x
yx
1 x2
Производная неявной функции
Определение:
Если y как функция от x задается
соотношением F(x, y)=0, где F(x, y) выражение, содержащее x и y, то y
называется неявной функции от x.
Алгоритм нахождения производных заданных
функций в неявном виде.

1) Находим производную от
Пример. Найти y
левой части равенства F(x,
y)=0, рассматривая y как
x 3 y 2 5 xy 4
функцию от x и
3 2
приравниваем ее к нулю.
(5xy) 4
(
x
y
)
2) Решаем полученное уравнение
относительно y, в
( x3 ) y 2 x3 ( y 2 ) (5x) y 5xy 0
результате будем иметь
выражение производной от
2 2
3
неявной функции в виде
3x y x 2 yy 5 y 5xy
y=f(x)
Производная функции, заданной
параметрически
ТЕОРЕМА:
Если
функция
параметрически
у
от
x (t )
где функции (t ) и
и
аргумента
задана
y (t )
(t )
дифференцируемы и (t )
0 , то производная
y
этой функции есть
x
yt
xt
x
y
х
t2
t3
Например
yt 3t 2
xt 2t
3
y x yt : xt 3t : 2t t
2
2
Понятие о производных высших порядков
Производная f ‘(х) от
Пример
функции f (х) называется
производной первого порядка
1)Пусть y = sin x
и представляет собой
Тогда имеем последовательно
некоторую новую функцию.

y cos x, y sin x, y cos x, y IV sin x,…..
Может случиться, что эта
3
функция сама имеет
2)Пусть y( x) 4 x 2 cos x
производную. Тогда
Найти: y
производная от производной
y 12 x 2 2 sin x
первого порядка называется
производной второго порядка
y 24 x 2 cos x
или второй производной и
y 24 x 2 sin x
обозначается так: f «(х).
Итак,
f ( x) f ( x)
f ( x) f ( x)
Вогнутость и выпуклость графика
функции. Точки перегиба
Определение: График дифференцируемой функции у =
f(х) называется вогнутым вверх (или
выпуклым вниз) в промежутке (а, b), если
соответствующая часть кривой
y f ( x)( x a, b )
расположена выше касательной,
проведенной в любой ее точке М(х, f(x)).
Аналогично, график дифференцируемой
функции у = f(х) называется выпуклым вверх
(или вогнутым вниз) в промежутке (а, b),
если соответствующая часть кривой
расположена ниже касательной,
проведенной к любой ее точке М(х, f(х))
Определение: Точкой перегиба графика дифференцируемой
функции у = f(х) называется его точка, при
переходе через которую кривая меняет свою
вогнутость на выпуклость или наоборот
ТЕОРЕМА:
Если для дважды дифференцируемой функции y =
f(х) вторая ее производная f «(х) положительна внутри
промежутка (а,b), то график этой функции вогнут
вверх в данном промежутке.

Доказательство: Пусть f «(х) > 0 при а<х<bих0 — любая
точка промежутка (а, b). Сравним в
точке х ординату у кривой y=f(x)
ординатой у ее касательной MоN,
проведенной в точке
Достаточные условия вогнутости
(выпуклости) графика функции.
Теорема: Если же вторая
производная f»(х) отрицательна
внутри промежутка (а, b), то
график функции у = f(х) вогнут
вниз в этом промежутке.
Доказательство:
Аналогично
доказывается, что если
f «(x) < 0 при а < х < b,
то график функции у =
f(х) вогнут вниз на
промежутке (а, b).

English Русский Правила

Y x 4 x 2 производная. Производная первого порядка онлайн

Задача нахождения производной от заданной функции является одной из основных в курсе математики старшей школы и в высших учебных заведениях. Невозможно полноценно исследовать функцию, построить ее график без взятия ее производной. Производную функции легко можно найти, зная основные правила дифференцирования, а также таблицу производных основных функций. Давайте разберемся, как найти производную функции.

Производной функции называют предел отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю.

Понять это определение достаточно сложно, так как понятие предела в полной мере не изучается в школе. Но для того, чтобы находить производные различных функций, понимать определение не обязательно, оставим его специалистам математикам и перейдем сразу к нахождению производной.

Процесс нахождения производной называется дифференцированием. При дифференцировании функции мы будем получать новую функцию.

Для их обозначения будем использовать латинские буквы f, g и др.

Существует много всевозможных обозначений производных. Мы будем использовать штрих. Например запись g» означает, что мы будем находить производную функции g.

Таблица производных

Для того чтобы дать ответ на вопрос как найти производную, необходимо привести таблицу производных основных функций. Для вычисления производных элементарных функций не обязательно производить сложные вычисления. Достаточно просто посмотреть ее значение в таблице производных.

(sin x)»=cos x
(cos x)»= –sin x
(x n)»=n x n-1
(e x)»=e x
(ln x)»=1/x
(a x)»=a x ln a
(log a x)»=1/x ln a
(tg x)»=1/cos 2 x
(ctg x)»= – 1/sin 2 x
(arcsin x)»= 1/√(1-x 2)
(arccos x)»= — 1/√(1-x 2)
(arctg x)»= 1/(1+x 2)
(arcctg x)»= — 1/(1+x 2)

Пример 1. Найдите производную функции y=500.

Мы видим, что это константа. По таблице производных известно, что производная константы, равна нулю (формула 1).

Пример 2. Найдите производную функции y=x 100 .

Это степенная функция в показателе которой 100 и чтобы найти ее производную нужно умножить функцию на показатель и понизить на 1 (формула 3).

(x 100)»=100 x 99

Пример 3. Найдите производную функции y=5 x

Это показательная функция, вычислим ее производную по формуле 4.

Пример 4. Найдите производную функции y= log 4 x

Производную логарифма найдем по формуле 7.

(log 4 x)»=1/x ln 4

Правила дифференцирования

Давайте теперь разберемся, как находить производную функции, если ее нет в таблице. Большинство исследуемых функций, не являются элементарными, а представляют собой комбинации элементарных функций с помощью простейших операций (сложение, вычитание, умножение, деление, а также умножение на число). Для нахождения их производных необходимо знать правила дифференцирования. Далее буквами f и g обозначены функции, а С — константа.

1. Постоянный коэффициент можно выносить за знак производной

Пример 5. Найдите производную функции y= 6*x 8

Выносим постоянный коэффициент 6 и дифференцируем только x 4 . Это степенная функция, производную которой находим по формуле 3 таблицы производных.

(6*x 8)» = 6*(x 8)»=6*8*x 7 =48* x 7

2. Производная суммы равна сумме производных

(f + g)»=f» + g»

Пример 6. Найдите производную функции y= x 100 +sin x

Функция представляет собой сумму двух функций, производные которых мы можем найти по таблице. Так как (x 100)»=100 x 99 и (sin x)»=cos x. Производная суммы будет равна сумме данных производных:

(x 100 +sin x)»= 100 x 99 +cos x

3. Производная разности равна разности производных

(f – g)»=f» – g»

Пример 7. Найдите производную функции y= x 100 – cos x

Эта функция представляет собой разность двух функции, производные которых мы также можем найти по таблице. Тогда производная разности равна разности производных и не забудем поменять знак, так как (cos x)»= – sin x.

(x 100 – cos x)»= 100 x 99 + sin x

Пример 8. Найдите производную функции y=e x +tg x– x 2 .

В этой функции есть и сумма и разность, найдем производные от каждого слагаемого:

(e x)»=e x , (tg x)»=1/cos 2 x, (x 2)»=2 x. Тогда производная исходной функции равна:

(e x +tg x– x 2)»= e x +1/cos 2 x –2 x

4. Производная произведения

(f * g)»=f» * g + f * g»

Пример 9. Найдите производную функции y= cos x *e x

Для этого сначала найдем производного каждого множителя (cos x)»=–sin x и (e x)»=e x . Теперь подставим все в формулу произведения. Производную первой функции умножим на вторую и прибавим произведение первой функции на производную второй.

(cos x* e x)»= e x cos x – e x *sin x

5. Производная частного

(f / g)»= f» * g – f * g»/ g 2

Пример 10. Найдите производную функции y= x 50 /sin x

Чтобы найти производную частного, сначала найдем производную числителя и знаменателя отдельно: (x 50)»=50 x 49 и (sin x)»= cos x. Подставив в формулу производной частного получим:

(x 50 /sin x)»= 50x 49 *sin x – x 50 *cos x/sin 2 x

Производная сложной функции

Сложная функция — это функция, представленная композицией нескольких функций. Для нахождения производной сложной функции также существует правило:

(u (v))»=u»(v)*v»

Давайте разберемся как находить производную такой функции. Пусть y= u(v(x)) — сложная функция. Функцию u назовем внешней, а v — внутренней.

Например:

y=sin (x 3) — сложная функция.

Тогда y=sin(t) — внешняя функция

t=x 3 — внутренняя.

Давайте попробуем вычислить производную этой функции. По формуле необходимо перемножить производные внутренней и внешней функции.

(sin t)»=cos (t) — производная внешней функции (где t=x 3)

(x 3)»=3x 2 — производная внутренней функции

Тогда (sin (x 3))»= cos (x 3)* 3x 2 — производная сложной функции.

Приложение

Решение производной на сайт для закрепления пройденного материала студентами и школьниками. Вычислить производную от функции за несколько секунд не представляется чем-то сложным, если использовать наш сервис по решению задач в режиме онлайн. Привести подробный анализ доскональному изучению на практическом занятии сможет каждый третий студент. Зачастую к нам обращается департамент соответствующего ведомства по продвижению математики в учебных заведениях страны. Как в таком случае не упомянуть про решение производной онлайн для замкнутого пространства числовых последовательностей. Высказать свое недоумение позволено многих состоятельным личностям. Но между делом математики не сидят на месте и много работают. Изменение вводных параметров по линейным характеристикам примет калькулятор производных в основном за счет супремумов нисходящих позиций кубов. Итог неизбежен как поверхность. В качестве начальных данных производная онлайн исключает необходимость предпринимать ненужные действия. За исключением вымышленных домашних работ. Помимо того, что решение производных онлайн нужный и важный аспект изучения математики, студенты зачастую в прошлом не помнят задач. Студент, как ленивое существо, это понимает. Но студенты — веселые люди! Либо делать по правилам, либо производная функции в наклонной плоскости может придать ускорение материальной точке. Куда-то направим вектор нисходящего пространственного луча. В нужном ответе найти производную кажется абстрактным теоретическим направлением из-за неустойчивости математической системы. Задумаем отношение чисел как последовательность неиспользуемых вариантов. Канал связи пополнился пятой линий по вектору убывания из точки замкнутого раздвоения куба. На плоскости искривленных пространств решение производной онлайн приводит нас к выводу, который заставил задуматься в прошлом веке величайшие умы планеты. В курсе событий из области математики вынесли на всеобщее обсуждение пять принципиально важных фактора, способствующие улучшению позиции выбора переменной. Вот и закон для точек гласит, что производная онлайн подробно вычисляется не в каждом случае, исключением может быть только лояльно прогрессирующий момент. Прогноз вывел нас на новый виток развития. Нужен результат. В линию прошедшего под поверхность математического наклона калькулятор производных режима находятся в области пересечения произведений на множестве изгиба. Осталось проанализировать дифференцирование функции в её независимой точке около эпсилон-окрестности. В этом можно убедиться каждому на практике. В итоге будет что решать на следующем этапе программирования. Студенту производная онлайн нужна как всегда независимо от практикуемых воображаемых исследований. Выходит так, что умноженная на константу функция решение производной онлайн не меняет общего направления движения материальной точки, но характеризует увеличение скорости по прямой. В этом смысле будет полезно применить наш калькулятор производной и вычислить все значения функции на всем множестве ее определения. Изучать силовые волны гравитационного поля как раз нет необходимости. Ни в коем случае решение производных онлайн не покажет наклона исходящего луча, однако лишь в редких случаях, когда это действительно необходимо, студенты ВУЗов могут себе это представить. Исследуем принципала. Значение наименьшего ротора прогнозируемо. Применить к результату смотрящих направо линий, по которым описывается шар, но онлайн калькулятор производных это есть основа для фигур особой прочности и нелинейной зависимости. Отчет по проекту математики готов. Личные характеристики разность наименьших чисел и производная функции по оси ординат выведет на высоту вогнутость той же функции. Есть направление — есть вывод. Легче выдвинуть теорию на практике. Есть предложение у студентов по срокам начала исследования. Нужен преподавателя ответ. Снова, как и к предыдущему положению, математическая система не регулируема на основании действия, которое поможет найти производную. Как и нижний полулинейный вариант производная онлайн подробно укажет на выявленность решения по вырожденному условному закону. Как раз выдвинута идея по расчету формул. Линейное дифференцирование функции отклоняет истинность решения на простое выкладывание неуместных положительных вариаций. Важность знаков сравнения будет расценена как сплошной разрыв функции по оси. В том заключается важность самого осознанного вывода, по мнению студента, при котором производная онлайн есть нечто иное, чем лояльный пример мат анализа. Радиус искривленного круга в пространстве Евклидовом напротив дал калькулятор производных естественному представлению обмена решительных задач на устойчивость. Лучший метод найден. Было проще ставить задание на уровень вверх. Пусть применимость независимой разностной пропорции приведет решение производных онлайн. Крутится решение вокруг оси абсцисс, описывая фигуру круга. Выход есть, и он основан на теоретически подкрепленных студентами ВУЗов исследованиях, по которым учится каждый, и даже в те моменты времени существует производная функции. Нашли прогрессу дорогу и студенты подтвердили. Мы можем позволить себе найти производную, не выходя за рамки неестественного подхода в преобразовании математической системы. Левый знак пропорциональности растет с геометрической последовательностью как математическое представление онлайн калькулятора производных за счет неизвестного обстоятельства линейных множителей на бесконечной оси ординат. Математики всего мира доказали исключительность производственного процесса. Есть наименьший квадрат внутри круга по описанию теории. Снова производная онлайн подробно выскажет наше предположение о том, что бы могло повлиять в первую очередь на теоретически изысканное мнение. Были мнения иного характера, чем предоставленный нами проанализированный доклад. Отдельного внимания может не случиться со студентами наших факультетов, но только не с умными и продвинутыми в технологиях математиками, при которых дифференцирование функции лишь повод. Механический смысл производной очень прост. Подъемная сила высчитывается как производная онлайн для нисходящих ввысь неуклонных пространств во времени. Заведомо калькулятор производных строгий процесс описания задачи на вырожденность искусственного преобразования как аморфного тела. Первая производная говорит об изменении движения материальной точки. Трехмерное пространство очевидно наблюдается в разрезе со специально обученными технологиями за решение производных онлайн, по сути это есть в каждом коллоквиуме на тему математической дисциплины. Вторая производная характеризует изменение скорости материальной точки и определяет ускорение. Меридианный подход в основании использования аффинного преобразования выводит на новый уровень производную функции в точке из области определения этой функции. Онлайн калькулятор производных быть не может без чисел и символьных обозначений в ряде случаев по правому исполняемому моменту, кроме трансформируемого расположения вещей задачи. Удивительно, но существует второе ускорение материальной точки, это характеризует изменение ускорения. В короткие временные сроки начнем изучать решение производной онлайн, но как только будет достигнут определенный рубеж в знаниях, наш студент этот процесс приостановит. Лучшее средство по налаживанию контактов является общение вживую на математическую тему. Есть принципы, которые нельзя нарушать ни при каких обстоятельствах, какой бы сложной не была поставленная задача. Полезно найти производную онлайн вовремя и без ошибок. Приведет это к новому положению математического выражения. Система устойчива. Физический смысл производной не так популярен, как механический. Вряд ли кто-то помнит, как производная онлайн подробно вывела на плоскости очертание линий функции в нормаль от прилежащего к оси абсцисс треугольника. Большую роль в исследованиях прошлого века заслуживает человек. Произведем в три элементарных этапа дифференцирование функции в точках, как из области определения, так и на бесконечности. Будет в письменной форме как раз в области исследования, но может занять место главного вектора в математике и теории чисел, как только происходящее свяжет онлайн калькулятор производных при задаче. Была бы причина, а повод составить уравнение будет. Очень важно иметь в виду все входные параметры. Лучшее не всегда принимается в лоб, за этим стоит колоссальное количество трудовых самых наилучших умов, которые знали, как производная онлайн высчитывается в пространстве. С тех пор выпуклость считается свойством непрерывной функции. Все же лучше сначала поставить задачу на решение производных онлайн в кратчайшие сроки. Таким образом, решение будет полным. Кроме невыполненных норм это не считается достаточным. Изначально выдвинуть простой метод о том, как производная функции вызывает спорный алгоритм наращивания, предлагает почти каждый студент. По направлению восходящего луча. В этом есть смысл как в общем положении. Ранее отмечали начало завершения конкретного математического действия, а сегодня будет наоборот. Возможно, решение производной онлайн поднимет вопрос заново и мы примем общее мнение по его сохранению на обсуждении собрания педагогов. Надеемся на понимание со всех сторон участниц собрания. Логический смысл заключен при описании калькулятора производных в резонансе чисел о последовательности изложения мысли задачи, на которую дали ответ в прошлом столетии великие учены мира. Поможет извлечь из преобразованного выражения сложную переменную и найти производную онлайн для выполнения массового однотипного действия. Истина в разы лучше догадок. Наименьшее значение в тренде. Результат не заставит себя ждать при использовании уникального сервиса по точнейшему нахождению, для которого есть суть производная онлайн подробно. Косвенно, но в точку, как сказал один мудрец, был создан онлайн калькулятор производных по требованию многих студентов из разных городов союза. Если разница есть, то зачем решать дважды. Заданный вектор лежит по одну сторону с нормалью. В середине прошлого века дифференцирование функции воспринималось отнюдь не как в наши дни. Благодаря развитию в прогрессе, появилась математика онлайн. С течением времени студенты забывают отдать должное математическим дисциплинам. Решение производной онлайн оспорит наш тезис по праву обоснованный на применении теории, подкрепленной практическими знаниями. Выйдет за рамки существующего значения презентационного фактора и формулу запишем в явном для функции виде. Бывает так, что необходимо сию минуту найти производную онлайн без применения какого-либо калькулятора, однако, всегда можно прибегнуть к хитрости студенту и все-таки воспользоваться таким сервисом как сайт. Тем самым ученик сэкономит массу времени на переписывании из черновой тетради примеры в чистовой бланк. Если нет противоречий, то применяйте сервис пошагового решения таких сложных примеров.

Операция отыскания производной называется дифференцированием.

В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.

Чтобы найти производную , надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного — в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.

Пример 1. Найти производную функции

Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.

Из таблицы производных выясняем, что производная «икса» равна единице, а производная синуса — косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:

Пример 2. Найти производную функции

Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:

Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.

Таблица производных простых функций

1. Производная константы (числа). Любого числа (1, 2, 5, 200…), которое есть в выражении функции. Всегда равна нулю. Это очень важно помнить, так как требуется очень часто
2. Производная независимой переменной. Чаще всего «икса». Всегда равна единице. Это тоже важно запомнить надолго
3. Производная степени. В степень при решении задач нужно преобразовывать неквадратные корни.
4. Производная переменной в степени -1
5. Производная квадратного корня
6. Производная синуса
7. Производная косинуса
8. Производная тангенса
9. Производная котангенса
10. Производная арксинуса
11. Производная арккосинуса
12. Производная арктангенса
13. Производная арккотангенса
14. Производная натурального логарифма
15. Производная логарифмической функции
16. Производная экспоненты
17. Производная показательной функции

Правила дифференцирования

1. Производная суммы или разности
2. Производная произведения
2a. Производная выражения, умноженного на постоянный множитель
3. Производная частного
4. Производная сложной функции

Правило 1. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в той же точке дифференцируемы и функции

причём

т. е. производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций.

Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны , т.е.

Правило 2. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в то же точке дифференцируемо и их произведение

причём

т.е. производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой.

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной :

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.

Например, для трёх множителей:

Правило 3. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке и , то в этой точке дифференцируемо и их частное u/v , причём

т. е. производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя.

Где что искать на других страницах

При нахождении производной произведения и частного в реальных задачах всегда требуется применять сразу несколько правил дифференцирования, поэтому больше примеров на эти производные — в статье «Производная произведения и частного функций » .

Замечание. Следует не путать константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель! В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Это типичная ошибка, которая встречается на начальном этапе изучения производных, но по мере решения уже нескольких одно- двухсоставных примеров средний студент этой ошибки уже не делает.

А если при дифференцировании произведения или частного у вас появилось слагаемое u «v , в котором u — число, например, 2 или 5, то есть константа, то производная этого числа будет равна нулю и, следовательно, всё слагаемое будет равно нулю (такой случай разобран в примере 10).

Другая частая ошибка — механическое решение производной сложной функции как производной простой функции. Поэтому производной сложной функции посвящена отдельная статья. Но сначала будем учиться находить производные простых функций.

По ходу не обойтись без преобразований выражений. Для этого может потребоваться открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями .

Если Вы ищете решения производных дробей со степенями и корнями, то есть, когда функция имеет вид вроде , то следуйте на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями «.

Если же перед Вами задача вроде , то Вам на занятие «Производные простых тригонометрических функций».

Пошаговые примеры — как найти производную

Пример 3. Найти производную функции

Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители — суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. В нашем случае в каждой сумме второе слагаемое со знаком минус. В каждой сумме видим и независимую переменную, производная которой равна единице, и константу (число), производная которой равна нулю. Итак, «икс» у нас превращается в единицу, а минус 5 — в ноль. Во втором выражении «икс» умножен на 2, так что двойку умножаем на ту же единицу как производную «икса». Получаем следующие значения производных:

Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:

Пример 4. Найти производную функции

Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:

Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 2. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:

Если Вы ищете решения таких задач, в которых надо найти производную функции, где сплошное нагромождение корней и степеней, как, например, , то добро пожаловать на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями» .

Если же Вам нужно узнать больше о производных синусов, косинусов, тангенсов и других тригонометрических функций, то есть, когда функция имеет вид вроде , то Вам на урок «Производные простых тригонометрических функций» .

Пример 5. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых — квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По правилу дифференцирования произведения и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Пример 6. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим частное, делимое которого — квадратный корень из независимой переменной. По правилу дифференцирования частного, которое мы повторили и применили в примере 4, и табличному значению производной квадратного корня получаем.

Дата: 10.05.2015

Правила дифференцирования.

Чтобы найти производную от любой функции, надо освоить всего три понятия:

2. Правила дифференцирования.

3. Производная сложной функции.

Именно в таком порядке. Это намёк.)

Разумеется, неплохо бы ещё иметь представление о производной вообще). О том, что такое производная, и как работать с таблицей производных — доступно рассказано в предыдущем уроке. Здесь же мы займёмся правилами дифференцирования.

Дифференцирование — это операция нахождения производной. Более за этим термином ничего не кроется. Т.е. выражения «найти производную функции» и «продифференцировать функцию» — это одно и то же.

Выражение «правила дифференцирования» относится к нахождению производной от арифметических операций. Такое понимание очень помогает избежать каши в голове.

Сосредоточимся и вспомним все-все-все арифметические операции. Их четыре). Сложение (сумма), вычитание (разность), умножение (произведение) и деление (частное). Вот они, правила дифференцирования:

В табличке приведено пять правил на четыре арифметических действия. Я не обсчитался.) Просто правило 4 — это элементарное следствие из правила 3. Но оно настолько популярно, что имеет смысл записать (и запомнить!) его как самостоятельную формулу.

Под обозначениями U и V подразумеваются какие-то (совершенно любые!) функции U(x) и V(x).

Рассмотрим несколько примеров. Сначала — самые простые.

Найти производную функции y=sinx — x 2

Здесь мы имеем разность двух элементарных функций. Применяем правило 2. Будем считать, что sinx — это функция U , а x 2 — функция V. Имеем полное право написать:

y» = (sinx — x 2)» = (sinx)»- (x 2)»

Уже лучше, правда?) Осталось найти производные от синуса и квадрата икса. Для этого существует таблица производных. Просто ищем в таблице нужные нам функции (sinx и x 2 ), смотрим, какие у них производные и записываем ответ:

y» = (sinx)» — (x 2)» = cosx — 2x

Вот и все дела. Правило 1 дифференцирования суммы работает точно так же.

А если у нас несколько слагаемых? Ничего страшного.) Разбиваем функцию на слагаемые и ищем производную от каждого слагаемого независимо от остальных. Например:

Найти производную функции y=sinx — x 2 +cosx — x +3

Смело пишем:

y» = (sinx)» — (x 2)» + (cosx)» — (x)» + (3 )»

В конце урока дам советы по облегчению жизни при дифференцировании.)

Практические советы:

1. Перед дифференцированием смотрим, нельзя ли упростить исходную функцию.

2. В замороченных примерах расписываем решение подробно, со всеми скобочками и штрихами.

3. При дифференцировании дробей с постоянным числом в знаменателе, превращаем деление в умножение и пользуемся правилом 4.

Вычисление производной — одна из самых важных операций в дифференциальном исчислении. Ниже приводится таблица нахождения производных простых функций. Более сложные правила дифференцирования смотрите в других уроках:

Таблица производных экспоненциальных и логарифмических функций

Приведенные формулы используйте как справочные значения. Они помогут в решении дифференциальных уравнений и задач. На картинке, в таблице производных простых функций, приведена «шпаргалка» основных случаев нахождения производной в понятном для применения виде, рядом с ним даны пояснения для каждого случая.

Производные простых функций

1. Производная от числа равна нулю
с´ = 0
Пример:
5´ = 0

Пояснение :
Производная показывает скорость изменения значения функции при изменении аргумента. Поскольку число никак не меняется ни при каких условиях — скорость его изменения всегда равна нулю.

2. Производная переменной равна единице
x´ = 1

Пояснение :
При каждом приращении аргумента (х) на единицу значение функции (результата вычислений) увеличивается на эту же самую величину. Таким образом, скорость изменения значения функции y = x точно равна скорости изменения значения аргумента.

3. Производная переменной и множителя равна этому множителю
сx´ = с
Пример:
(3x)´ = 3
(2x)´ = 2
Пояснение :
В данном случае, при каждом изменении аргумента функции (х ) ее значение (y) растет в с раз. Таким образом, скорость изменения значения функции по отношению к скорости изменения аргумента точно равно величине с .

Откуда следует, что
(cx + b)» = c
то есть дифференциал линейной функции y=kx+b равен угловому коэффициенту наклона прямой (k).

4. Производная переменной по модулю равна частному этой переменной к ее модулю
|x|» = x / |x| при условии, что х ≠ 0
Пояснение :
Поскольку производная переменной (см. формулу 2) равна единице, то производная модуля отличается лишь тем, что значение скорости изменения функции меняется на противоположное при пересечении точки начала координат (попробуйте нарисовать график функции y = |x| и убедитесь в этом сами. Именно такое значение и возвращает выражение x / |x| . Когда x 0 — единице. То есть при отрицательных значениях переменной х при каждом увеличении изменении аргумента значение функции уменьшается на точно такое же значение, а при положительных — наоборот, возрастает, но точно на такое же значение.

5. Производная переменной в степени равна произведению числа этой степени и переменной в степени, уменьшенной на единицу
(x c)»= cx c-1 , при условии, что x c и сx c-1 ,определены а с ≠ 0
Пример:
(x 2)» = 2x
(x 3)» = 3x 2
Для запоминания формулы :
Снесите степень переменной «вниз» как множитель, а потом уменьшите саму степень на единицу. Например, для x 2 — двойка оказалась впереди икса, а потом уменьшенная степень (2-1=1) просто дала нам 2х. То же самое произошло для x 3 — тройку «спускаем вниз», уменьшаем ее на единицу и вместо куба имеем квадрат, то есть 3x 2 . Немного «не научно», но очень просто запомнить.

6. Производная дроби 1/х
(1/х)» = — 1 / x 2
Пример:
Поскольку дробь можно представить как возведение в отрицательную степень
(1/x)» = (x -1)» , тогда можно применить формулу из правила 5 таблицы производных
(x -1)» = -1x -2 = — 1 / х 2

7. Производная дроби с переменной произвольной степени в знаменателе
(1 / x c)» = — c / x c+1
Пример:
(1 / x 2)» = — 2 / x 3

8. Производная корня (производная переменной под квадратным корнем)
(√x)» = 1 / (2√x) или 1/2 х -1/2
Пример:
(√x)» = (х 1/2)» значит можно применить формулу из правила 5
(х 1/2)» = 1/2 х -1/2 = 1 / (2√х)

9. Производная переменной под корнем произвольной степени
(n √x)» = 1 / (n n √x n-1)

Сообщество Экспонента

Публикация
15.09.2022

Системы управления, Другое

Видел видос на канале экспоненты по созданию топливной системы. Вопрос заключается в наличии более полного описания готового примера или соответсвующее документации. Я новичок в симулинке и ещё многого не знаю. Адекватных и раскрытых пособий по созданию гидрав…

Моделирование гидравлических систем в simulink

Публикация
10.09.2022

Системы управления, Электропривод и силовая электроника, Другое

Планирую написать книгу про модельно-ориентированное программирование с автоматическим генерированием кода применительно к разработке разнообразных микропроцессорных систем управления электроприводов. В этой книге в научно-практическо-методической форме я план…

Публикация
24.08.2022

Цифровая обработка сигналов, Системы связи, Математика и статистика

&…

Здесь собрана литература по комбинированным методам множественного доступа, в которых используется разделение пользователей в нескольких ресурсных пространствах.

вопрос
23.08.2022

Математика и статистика, Радиолокация, Цифровая обработка сигналов

Есть записанный сигнал с датчика (синус с шумом). Как определить соотношение сигнал/шум?

4 Ответа

ЦОС
цифровая обработка сигналов

23.08.2022

Публикация
23.08.2022

Цифровая обработка сигналов, Системы связи, Математика и статистика

&. ..

Здесь соборана литература по методам множественного доступа с поляризационным разделением и разделением по орбитальном угловому моменту.

Публикация
16.08.2022

Цифровая обработка сигналов, Системы связи, Математика и статистика

Здесь собрана литература по методам множественного доступа с пространственным разделением.

вопрос
22.07.2022

Изображения и видео, Цифровая обработка сигналов, Математика и статистика, Биология, Встраиваемые системы, Глубокое и машинное обучение(ИИ), Автоматизация испытаний, ПЛИС и СнК, Системы управления, Другое

Здравствуйте. Мне нужно обработать большое количество файлов с похожими названиями, каждый блок файлов относится к отдельному объекту, например: file_1_1.txt file_1_2.txt file_1_3.txt file_1_4.txt fil…

2 Ответа

чтение

22.07.2022

вопрос
17.07.2022

Математика и статистика, Цифровая обработка сигналов

Уважаемые коллеги, добрый вечер! В общем, возникла проблема следующего характера. Имеется сигнал, достаточно большой объем точек, длительность порядка 35-40 секунд. Он представлят собой последовательн…

MATLAB
Signal Processing

17.07.2022

вопрос
15.07.2022

Системы связи, Цифровая обработка сигналов

Здравствуйте! Сделала в симулинке модель сигнала с модуляцией QPSK. На входе сигнала подала последоватльномть с Генератора Бернули бинарного. Sample time: 1/8000. ПРи выводе сигнала на анализатор спек…

сигнал
модуляция
qpsk
скорость бита
битрейт
символьная скорость
скорость передачи информации
цифровая манипуляция

15.07.2022

Публикация
13.07.2022

Цифровая обработка сигналов, Системы связи, Математика и статистика

&…

Здесь собрана литература по методам множественного доступа с кодовым разделением

Результаты поиска

Нет результатов поиска, попробуйте задать другие параметры.

Вычислить и найти производную онлайн

Пример решили: 19526 раз Сегодня решили: 0 раз

Введите выражение для вычисления производной

Выражение

$$ d \over dx $$

Идет вычисление

Таблица синтаксиса

Sin(x)	Синус (x)
Cos(x)	Косинус (x)
Tan(x)	Тангенс (x)
Cotan(x)	Тангенс (x)
Sec(x)	Секанс (x)
Csc(x)	Косеканс (x)
Arcsin(x)	Арксинус (x)
Arccos(x)	Арккосинус (x)
Arctan(x)	Арктангенс (x)
Arcsec(x)	Арксеканс (x)
Arccosec(x)	Арккосеканс (x)
Log(x)	Логарифм (x) по основанию e
Lg(x)	Логарифм (x) по основанию 10
Log[a,x]	Логарифм (x) по основанию a
x^a	X в степени a = x^a
abs(x)	Модуль x = (\|x\|)
Sqrt(x)	Корень из x

Вычисление производной

Скачать решение в PDF

Порекомендуйте наш сервис друзьям

Вконтакте

Facebook

Twitter

Одноклассники

Google+

Пусть функция f(x) определена на некотором промежутке, x — точка этого промежутка и число h ≠ 0 такое, что x + h так же принадлежит данному промежутку. Тогда предел разностного отношения

$$ {f(x + h) — f(x) \over h } \quad $$ при $$ \quad h \rightarrow 0$$

(если этот предел существует) называется производной функции f(x) в точке x и обозначается f'(x). Таким образом,

$$ f'(x) = \lim_{h \to 0} {f(x+h) — f(x) \over h} $$

Отметим, что в формуле производной число h, где h≠0, может быть как положительным, так и отрицательным, при этом число x + h должно принадлежать промежутку на котором определена функция f(x).

Если функция f(x) имеет производную в точке x, то эта функция называется дифференциируемой в этой точке.

Если функция f(x) имеет производную в каждой точке некоторого промежутка, то говорят, что эта функция дифференцируема на этом промежутке. Операция нахождения производной называется дифференцированием.

Геометрический смысл производной состоит в том, что значение производной функции f(x) в точке x равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в точке (x; f(x)). 2(3x-5))’ $$

$$ y’ = 2 \cdot ln(3x-5) \cdot (3x-5)’ $$

$$ y’ = 2 \cdot ln(3x-5) \cdot 3 $$

$$ y’ = 6 \cdot ln(3x-5)$$

Ответ:

$$ y’ = 6 \cdot ln(3x-5)$$

Исчисление III. Частные производные высшего порядка

Онлайн-заметки Пола
Главная / Исчисление III / Частные производные / Частные производные высшего порядка

Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания

Мобильное уведомление

Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Раздел 2-4: Частные производные высшего порядка

Точно так же, как у нас были производные более высокого порядка с функциями одной переменной, мы также будем иметь производные более высокого порядка от функций более чем одной переменной. Однако на этот раз у нас будет больше вариантов, поскольку у нас есть более одной переменной.

Рассмотрим случай функции двух переменных $f\left( {x,y} \right)$, так как обе частные производные первого порядка также являются функциями $x$ и $y\ ) мы могли бы, в свою очередь, дифференцировать каждый по \(x$ или $y$. Это означает, что для случая функции двух переменных всего будет четыре возможных производных второго порядка. Вот они и обозначения, которые мы будем использовать для их обозначения. 92}}}\end{выравнивание*}\]

Частные производные второго и третьего порядка часто называют смешанными частными производными, поскольку мы берем производные по более чем одной переменной. Обратите также внимание, что порядок, в котором мы берем производные, определяется обозначениями для каждого из них. Если мы используем обозначение подписки, , например. ${f_{x\,y}}$, то будем дифференцировать слева направо. Другими словами, в этом случае мы будем дифференцировать сначала по $х$, а затем по $у$. В дробном обозначении 9{5y}} + 6\end{align*}\]

Обратите внимание, что мы удалили $\left( {x,y} \right)$ из производных. Это довольно стандартно, и с этого момента мы будем делать это большую часть времени. Мы также будем отбрасывать его для производных первого порядка в большинстве случаев.

Теперь заметим, что в данном случае ${f_{xy}} = {f_{yx}}$. Это не случайно. Если функция «достаточно хороша», так будет всегда. Итак, что такое «достаточно приятно»? Нам говорит следующая теорема.

Теорема Клеро

Предположим, что $f$ определено на круге $D$, содержащем точку $\left( {a,b} \right)$. Если функции ${f_{xy}}$ и ${f_{yx}}$ непрерывны на этом диске, то

\[{f_{xy}}\left( {a,b} \right) = {f_{yx}}\left( {a,b} \right)\]

Теперь не слишком увлекайтесь дисками и тем фактом, что мы привели теорему для конкретного пункта. Почти в каждом примере этого класса, если две смешанные частные производные второго порядка непрерывны, то они будут равны. 92}\partial y}}\end{align*}\]

Заметьте также, что для обоих из них мы дифференцируем один раз по $y$ и дважды по $x$. Существует также другая частная производная третьего порядка, в которой мы можем сделать это, ${f_{x\,x\,y}}$. Существует расширение теоремы Клеро, которое говорит, что если все три из них непрерывны, то все они должны быть равны,

\[{f_{x\,x\,y}} = {f_{x\,y\,x}} = {f_{y\,x\,x}}\]

До сих пор мы рассматривали только функции двух переменных, но все, что мы сделали до этого момента, будет работать независимо от количества переменных, которые у нас есть в функции, и есть естественные расширения теоремы Клеро. также во всех этих случаях. Например,

\[{f_{x\,z}}\left( {x,y,z} \right) = {f_{z\,x}}\left( {x,y,z} \right)\]

при условии, что обе производные непрерывны.

В общем случае мы можем распространить теорему Клеро на любую функцию и смешанные частные производные. Единственное требование состоит в том, чтобы в каждой производной мы дифференцирули по каждой переменной одинаковое число раз. Иными словами, при выполнении условия непрерывности следующее будет равно

\[{f_{s\,s\,r\,t\,s\,r\,r}} = {f_{t\,r\,s\,r\,s\,s\,r} }\]

, потому что в каждом случае мы дифференцируем по $t$ один раз, $s$ трижды и $r$ трижды.

Давайте рассмотрим пару примеров с производными более высокого порядка (во всяком случае, более высокого порядка, чем два) и функциями более чем двух переменных.

Пример 3 Найдите указанную производную для каждой из следующих функций.

Калькулятор неявного дифференцирования с шагами

Калькулятор неявного дифференцирования найдет первую и вторую производные неявной функции, рассматривая $$$y$$$ как функцию от $$$x$$$ или $$$x$ $$ в зависимости от $$$y$$$ с показанными шагами.

Функция $$$f{\left(x,y\right)} = g{\left(x,y\right)}$$$:

Дифференцировать по отношению к:

Вычислить в $$$\left(x_{0}, y_{0}\right)$$$:$$$($$$

$$$)$$$

Оставьте пустым, если вам не нужна производная в конкретной точке.

Найдите вторую производную?

Если калькулятор что-то не рассчитал, или вы обнаружили ошибку, или у вас есть предложение/отзыв, пожалуйста, напишите его в комментариях ниже. {3} = 2 x y\right)$$$. 9{2}{\left(x \right)} \frac{d}{dx} \left(y{\left(x \right)}\right)$$$.

Дифференцировать правую часть уравнения.

Применить постоянное кратное правило $$$\frac{d}{dx} \left(c f{\left(x \right)}\right) = c \frac{d}{dx} \left(f{ \left(x \right)}\right)$$$ с $$$c = 2$$$ и $$$f{\left(x \right)} = x y{\left(x \right)}$ $$:

$${\color{red}\left(\frac{d}{dx} \left(2 x y{\left(x \right)}\right)\right)} = {\color {red}\left(2 \frac{d}{dx} \left(x y{\left(x \right)}\right)\right)}$$

Применить правило произведения $$$\frac{d}{dx} \left(f{\left(x\right)} g{\left(x \right)}\right) = \frac{d} {dx} \ влево (е {\ влево (х \ вправо)} \ вправо) г {\ влево (х \ вправо)} + f {\ влево (х \ вправо)} \ гидроразрыва {d} {dx} \ влево (g {\ left (x \ right)} \ right) $ $ $ с $ $ $ f {\ left (x \ right)} = x $ $ $ and $ $ $ g {\ left (x \ right)} = y {\ left (x \ right)} $ $ $:

$ $ 2 {\ color {red} \ left (\ frac {d} {dx} \ left (x y {\ left (x \ right)} \ справа) \ справа)} знак равно 2 {\ цвет {красный} \ влево (\ гидроразрыва {d} {dx} \ влево (х \ вправо) у {\ влево (х \ вправо)} + х \ гидроразрыва {d} {dx} \left(y{\left(x \right)}\right)\right)}$$ 9{n — 1}$$$ с $$$n = 1$$$, другими словами, $$$\frac{d}{dx} \left(x\right) = 1$$$:

$ $ 2 х \ гидроразрыва {d} {dx} \ влево (у {\ влево (х \ вправо)} \ вправо) + 2 у {\ влево (х \ вправо)} {\ цвет {красный} \ влево (\ гидроразрыва {d}{dx} \left(x\right)\right)} = 2 x \frac{d}{dx} \left(y{\left(x \right)}\right) + 2 y{\left (x \right)} {\color{red}\left(1\right)}$$

Таким образом, $$$\frac{d}{dx} \left(2 x y{\left(x \right) }\right) = 2 x \frac{d}{dx} \left(y{\left(x \right)}\right) + 2 y{\left(x \right)}$$$. {2} \frac{dy}{dx} = 2 x \frac{dy}{dx } + 2 у$$$. 9{2}}$$$A

Калькулятор второй производной

Калькулятор второй производной с шагами

Калькулятор второй производной используется для вычисления дифференциала функции второго порядка. Он вычисляет производную второго порядка путем двойного дифференцирования функции.

Калькулятор двойной производной предлагает пошаговое решение. Он вычисляет первую производную, а затем вторую производную функций.

Как работает калькулятор второй производной?

Выполните следующие шаги, чтобы использовать этот калькулятор второй производной.

Войдите в функцию.
Выберите переменную.
Используйте значок клавиатуры для ввода математических символов.
Нажмите кнопку вычислить .
Нажмите кнопку показать еще , чтобы просмотреть пошаговое решение.
Нажмите кнопку сброса , чтобы решить другую функцию.

Что такое вторая производная? 92+cos\left(x\right)\right)=8-cos\left(x\right)\)

Пример 2

Найдите вторую производную от $xsin\left(x\right)+ 32$?

Решение

Шаг 1: Примените дифференциальную запись к заданной функции.

$\frac{d}{dx}\left(xsin\left(x\right)+32\right)$

Шаг 2: В соответствии с правилом сумм отдельно примените дифференциальную запись.

$\frac{d}{dx}\left(xsin\left(x\right)+32\right)=\frac{d}{dx}\left(xsin\left(x\right)\right )+\frac{d}{dx}\left(32\right)$

Шаг 3: Теперь продифференцируйте приведенный выше термин.

$\frac{d}{dx}\left(xsin\left(x\right)+32\right)=sin\left(x\right)\frac{d}{dx}\left(x\ справа)+x\frac{d}{dx}\left(sin\left(x\right)\right)+\frac{d}{dx}\left(32\right)$

$\frac {d}{dx}\left(xsin\left(x\right)+32\right)=sin\left(x\right)\left(1\right)+x\left(cos\left(x\right) )\right)+\left(0\right)$

$\frac{d}{dx}\left(xsin\left(x\right)+32\right)=sin\left(x\right )+xcos\влево(х\вправо)$

92\влево(а\вправо)\)

Ресурсы

Что такое вторая производная? | Википедия.

Что такое производные первого и второго порядка и как их вычислить?

Производные первого и второго порядка являются типами производных. В исчислении производная — это скорость изменения функции по отношению к ее переменной. Для вычисления наклона используется производная. Производные широко используются в математике, физике и многих других областях науки.

Обычно говорят, что способом определения производных является дифференцирование. В производной функция может быть одноэлементной функцией или в виде уравнения.

Производная первого порядка

В исчислении, чтобы определить направление функции, функция может быть возрастающей или убывающей, мы используем производную первого порядка. Он определяется как непосредственная скорость изменения данной функции. Производная первого порядка также используется для определения наклона касательной.

Проще говоря, скорость изменения непостоянной функции по отношению к другой непостоянной функции называется производной первого порядка. Например, в физике мы утверждаем, что скорость изменения скорости по отношению к определенному интервалу времени известна как ускорение. В этом утверждении скорость является зависимой переменной, а время является независимой переменной.

Чтобы определить ускорение, мы должны применить первую производную скорости. Дифференциация первого порядка — это другое название производной первого порядка. Дифференциация используется в алгебре вместо производных, чтобы найти дифференциал в любой точке. В исчислении используется понятие производной.

Производная второго порядка

В математических вычислениях, чтобы найти производную первой производной, уже взятой из функции. Чтобы определить идею формы графика, мы используем производную второго порядка. Производная второго порядка обычно используется для термина вогнутость. Вогнутость в графе бывает двух типов.

Подбарабанья
Вогнутая вниз

Основная работа производной состоит в том, чтобы найти наклон. Когда наклон непрерывно увеличивается, говорят, что наклон вогнут вверх, с другой стороны, когда наклон непрерывно уменьшается, наклон называется вогнутым вниз.

Как оценивать производные задачи?

Производная – это скорость изменения функции, функция может быть возрастающей или убывающей по отношению к данной переменной. Производную можно вычислить с помощью формул, правил и тригонометрических соотношений. Производную функции можно рассчитать с помощью бесплатного калькулятора производной, который дает точные выходные данные для заданных входных данных.

Пример 1

Вычислить первую и вторую производную заданной функции (3x + 9) * (4x – 2x ³ ) относительно x.

Решение

Шаг 1: Определите заданную функцию.

F(x) = (3x + 9) * (4x – 2x ³ )

Шаг 2: Напишите формулу производной.

d/dx (f(x))

Шаг 3: Поместите значение функции в формулу.

d/dx ((3x + 9) * (4x – 2x ³ ))

Шаг 4: Теперь применим закон произведения функций.

d/dx ((3x + 9) * (4x – 2x ³)) = (3x + 9) d/dx (4x – 2x ³) + (4x – 2x ³) d/dx (3x +9)

Шаг 5: Теперь применим законы производных, такие как сумма, разность, степень и постоянная.

d/dx ((3x + 9) * (4x – 2x ³ )) = (3x + 9) d/dx (4x – 2x ³ ) + (4x – 2x ³ ) d/dx (3x +9)

= (3x + 9) (d/dx (4x) – d/dx (2x ³ )) + (4x – 2x ³ ) (d/dx (3x) + d/ дх (9))

= (3x + 9) ((4x ^1-1) – (2×3 x ^3-1)) + (4x – 2x ³) ((3x ^1-1) + 0 )

= (3x + 9) (4 – 6x ² ) + (3x – 4x ² ) (3 + 0)

= (3x + 9) (4 – 6x ² ) + (4x – 2x ³ ) (3)

= 12x – 18x ³ + 36 – 54x ² + 12x – 6x ³

= 24x – 54x ² – 24x ³ + 36

d/dx ((3x + 9) * (4x – 2x ³ )) = -6 (-4x + 9x ² + 4x ³ – 6)

Производная второго порядка

В качестве производной второго порядка возьмем производную первой производной.

Шаг 1: Возьмем производную от первой производной.

d/dx (d/dx ((3x + 9) * (4x – 2x ³ ))) = d/dx (-6 (-4x + 9x ² + 4x ³ – 6))

d ² /dx ² ((3x + 9) * (4x – 2x ³ )) = d/dx (-6 (-4x + 9x ² + 4x ³ – 6))

d ² /dx ² ((3x + 9) * (4x – 2x ³ )) =d/dx (24x – 54x 9045 7 – ^{2 ³ + 36)}

Шаг 2: Примените законы производных, такие как сумма, разность, мощность и константа.

d ² /dx ² ((3x + 9) * (4x – 2x ³)) = d/dx (24x) – d/dx (54x ²) – d/dx (24x ³ ) + д/дх (36)

= 24 х ^1-1 – (54 х 2) х ^2-1 – (24 x 3) x ^3-1 + 0

= 24 – 108x – 72x ²

Отсюда вычисляются первая и вторая производные функций.

Пример 2

Вычислите первую и вторую производные заданной функции (2x + 9x ² ) / (x) по x.

Решение

Шаг 1: Определите заданную функцию.

F(x) = (2x + 9x ² ) / (x)

Шаг 2: Запишите формулу производной.

d/dx (f(x))

Шаг 3: Поместите значение функции в формулу.

d/dx ((2x + 9x ² ) / (x))

Шаг 4: Теперь применим закон частных функций.

d/dx ((2x + 9x ²) / (x)) = 1/x ² [(x d/dx (2x – 9x ²) – (2x + 9x ²) d/ dx (x)]

Шаг 5: Теперь применим законы производных, такие как сумма, разность, степень и константа.

d/dx ((2x + 9x ²) / (x)) = 1/x ² [(x d/dx (2x – 9x ²) – (2x + 9x ²) d/ dx (x)]

= 1/x ² [(x) (d/dx (2x) – d/dx (9x ² )) – (2x + 9x ² ) d/dx (x )]

= 1/х ² [(х) ((2х ^1-1 ) – (9 х 2) х ^2-1 )) – (2х + 9х ² ) (х ^1-1 )]

= 1/x ² [(x) ((2) – (18) x)) – (2x + 9x ² ) (x ⁰ )] 9(1) 2x + 9x ²)]

= 1/x ² [2x — 18x ² — 2x — 9x ²]

= 1/x ² [27X

7] ² [27X

777] ² [27X

77]. /dx ((2x + 9x ² ) / (x)) = 27

Производная второго порядка

В качестве производной второго порядка мы берем производную от первой производной.

Шаг 1: Возьмем производную от первой производной.

d/dx (d/dx ((2x + 9x ² ) / (x))) =d/dx (27)

d ² /dx ² ((2x + 9x ² ) / (x)) = d/dx (27)

Шаг 2: Примените законы производных, такие как сумма, разность, мощность и константа.

d ² /dx ² ((2x + 9x ² ) / (x)) = d/dx (27)

d ² /dx 9(7 + 9045 9045x ² ) / (x)) = 0

Отсюда вычисляются первая и вторая производные функций.

Резюме

Производные первого и второго порядка являются типами производных. Все задачи легко решаются применением правил и формул производных.

Калькулятор коэффициентов конечных разностей

Уравнения конечных разностей позволяют вам брать производные любого порядка в любой точке, используя любой заданный достаточно большой набор точек. Введя ниже расположение выбранных вами точек, вы создадите уравнение конечных разностей, которое будет аппроксимировать производную в любом желаемом месте.

Чтобы получить числовую производную, вы вычисляете наклон в точке, используя значения и относительное расположение окружающих точек. Расположение этих точек выборки вместе называется шаблоном конечной разности. Этот калькулятор принимает в качестве входных данных любой шаблон конечных разностей и желаемый порядок производной и динамически вычисляет коэффициенты для уравнения конечных разностей. Возможно, вы знакомы с обратной разностной производной. $$\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{f(x)-f(xh)}{h}$$ Это частный случай конечно-разностного уравнения (где $f(x)-f(x-h)$ — конечная разность, а $h$ — расстояние между точками), и его можно отобразить ниже, введя конечно-разностный трафарет {-1,0} для Местоположение точек выборки и 1 для Производный порядок

Калькулятор конечно-разностных коэффициентов можно использовать для любого конечно-разностного шаблона и любого порядка производных. Известные случаи включают производную разности вперед, {0,1} и 1 , центральную разность второго порядка, {-1,0,1} и 2 , и пятиточечный шаблон четвертого порядка, { -2,-1,0,1,2} и 4 . Тем не менее, рекомендуется изучить дополнительные комбинации трафаретов, смещенных вперед, назад, по центру или иным образом смещенных, а также нерегулярные и нецелочисленные трафареты выборки, такие как 9.4} $$ Внимательно рассматривая приведенную выше общую форму, можно заметить, что это уравнение можно обобщить для получения конечно-разностного уравнения из любого конечно-разностного шаблона с заданным желаемым порядком производной (при условии, что желаемое конечно-разностное уравнение существует для данного порядка производной). Для шаблона $s$ длины $N$ и производного порядка \(d

Если вы используете Калькулятор конечных разностных коэффициентов для публикации, укажите его как

  @misc{fdcc,
  title={Калькулятор коэффициентов конечной разности},
  автор={Тейлор, Кэмерон Р. },
  год = {2016},
  какопубликовано="\url{https://web.media.mit.edu/~crtaylor/calculator.html}"
}

Бесплатный онлайн-калькулятор производных с инструкциями по использованию

Автор: Tehzeeb_H
Последнее изменение 19-07-2022

Автор Техзиб_Х
Последнее изменение 19-07-2022

Калькулятор производных — онлайн-инструмент, предназначенный для вычисления производных функций. Это поможет вам проверить свои решения математических упражнений. Кроме того, онлайн-калькулятор также помогает вам практиковаться, отображая задачу целиком. Калькулятор производных также помогает вычислять производные первого, второго и третьего порядка и различные функции с несколькими переменными (частными производными), неявное дифференцирование и вычисление корней из нулей. Предоставляя интерактивные графики или графики, он помогает эффективно визуализировать и понимать функции. В этой статье мы предоставили всю необходимую информацию о том, как использовать калькулятор производных и его функции. Читай дальше, чтобы узнать больше.

Калькулятор деривативов — это онлайн-инструмент, который помогает рассчитать стоимость деривативов. Он позволяет рассчитать значение производных за несколько секунд. Результат отображает незначительное различие в функции для одной из ее переменных. Обычно этот калькулятор делает расчеты быстрее, и он показывает первую, вторую, третью производные вывода.

Как использовать калькулятор производных?

Вы можете выполнить шаги, указанные ниже, чтобы найти значение производных с помощью онлайн-калькулятора:

Шаг 1: Введите функцию относительно x в доступные поля ввода.
Шаг 2: Затем нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы найти значение производных.
Шаг 3: Результат будет отображаться в новом окне
Шаг 4: Нажмите кнопку сброса, чтобы очистить поля и войти в различные функции.

Примечание. Вместе с нашей командой мы работаем над добавлением на эту страницу калькулятора производных, шаги, указанные выше, соответствуют любому онлайн-калькулятору. Как только он будет встроен на эту страницу, вы сможете быстро рассчитать и найти результаты за доли секунд.

Изучите концепции 12-го экзамена CBSE

Как на самом деле работает калькулятор производных?

В следующем разделе объясняется, как калькулятор работает вручную для людей с технологическим образованием:

Сначала синтаксический анализатор (Синтаксический анализатор — это компилятор, используемый для разбиения данных на более мелкие элементы на этапе лексического анализа) проверяет математическую функцию. Затем он преобразует его в более понятную компьютеру форму, а именно в дерево. При этом он должен соблюдать порядок операций. Особенностью арифметических выражений является то, что иногда знак умножения можно опустить; например, мы пишем «5x» вместо «5*x». Калькулятор должен определить эти случаи и внедрить знак умножения.

Парсер написан на JavaScript, основанном на алгоритме Shunting-yard. Таким образом, он может работать прямо в браузере. Преобразовывая дерево в код Latex, он обеспечивает немедленную обратную связь при наборе текста. MathJax (программное обеспечение) заботится об отображении его в браузере.

Кроме того, при нажатии кнопки отправки калькулятор отправляет математические функции и настройки (переменную дифференцирования и порядок) на сервер, где они снова проверяются. На этот раз функция преобразуется в форму, понятную CAS или системе компьютерной алгебры.

Наконец, введите функцию, которую вы хотите дифференцировать, в калькулятор производных. Пропустите часть « f(x) = », так как калькулятор покажет вам графическую версию вашего ввода во время ввода. Убедитесь, что он показывает именно то, что вам нужно. Используйте круглые скобки, если необходимо, e. г.,

аб+с

Таким образом, вы можете увидеть, какие функции поддерживает онлайн-калькулятор и как ими пользоваться.

Когда вы введете свою функцию, нажмите кнопку отправки, и калькулятор покажет результат ниже.

На вкладке «Опции» у вас также есть альтернатива для установки переменной дифференцирования и порядка (первой, второй, третьей производной). Вы также можете решить, показывать ли шаги и включать упрощение выражений.

Также проверьте:

Преимущества производного калькулятора

Эффективное использование калькулятора является важным навыком. Этот навык лучше всего осваивается при регулярном и осмысленном использовании калькулятора.

Учащиеся, изучающие математику с помощью калькулятора, лучше справляются со своими ответами, особенно при вычислениях производных.
Это позволяет людям тратить больше времени на решение задач, чем нехватка времени на вычисления.
Он использует известные правила, такие как правило произведения, правило линейности производной, правило степени, правило цепи и т. д.
Применяет менее известные правила для вычисления производной широкого набора специальных функций.
Для производных высших порядков определенные правила, такие как общее правило произведения Лейбница, могут ускорить расчеты с помощью таких калькуляторов.
Можно решать очень утомительные и сложнейшие арифметические задачи.
Самым большим преимуществом является то, что расчет всегда правильный.

Общие функции и правила поиска производных

Ниже приведен список основных правил, которые помогут вам вычислить производные различных функций:

Общие функции	Функция	Производная
Константа	c	0
Line	x	1
	ax	a
Square	x ²	2x
Square Root	√x	(½)x ^-½
Exponential	e ^x	e ^x
	a ^x	ln(a) a ^x
Logarithms	ln(x)	1/x
	log _a (x)	1 / (x ln(a))
Trigonometry (x is in radians)	SIN (x)	COS (x)
	COS (X)	— sin (x)
	TAN (x)
9	Тригонометрия	sin ^-1 (x)	1/√(1−x ² )
	COS ^-1 (x)	−1/√ (1–x ²)
	TAN ^-1
	TAN ^-1
	TAN ^-1
	) )

Практические вопросы 12-го экзамена CBSE

. 0373 Power Rule	x ⁿ	nx ⁿ⁻¹
Sum Rule	f + g	f’ + g’
Difference Rule	f – g	f’ — G ‘
Правило продукта	FG	F G’ + F ‘G
Правило нера
Правило взаимности	1/f	−f’/f ²
Цепная линейка	f º g	(f’ º g) × g’
Цепная линейка 9(6×7) )	f'(g(x))g'(x)
$Цепь\;Правило\;(u\sin g\;\;\;\frac d{dx}\;)$	$\frac{dy\;}{dx}\;\;=\;\;\;\frac{dy\;\;}{du}\frac{du\;}{dx}$

Решаемые примеры

Найдите значение производной 5×3 + 2×2?

Решение = d / dx( 5×3 + 2×2) = d / dx ( 5×3) + d / dx(2×2) 1) = 15×2 + 4x
Таким образом, производное значение 5×3 + 2×2 равно 15×2 + 4x

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Мы перечислили некоторые часто задаваемые вопросы о калькуляторе производных ниже:

Q1. Какая формула первой производной?
A. Первая производная – это формула для мгновенной скорости изменения одной переменной относительно другой.

Q2. Что означает H в формуле производной?
А . Значение $f(a+h)-f(a)$его наклон линии через точки так $(a,f(a))\;and\;(a+h,f( a+h))$, H — так называемая секущая.

Q3. Могут ли калькуляторы решать производные?
А . Да, значение x производной отображается на экране. Производная отображается калькулятором внизу экрана.

Q4. Где я могу найти производный калькулятор? A. В Интернете можно найти несколько таких калькуляторов. Мы скоро добавим калькулятор производных на этой странице. Оставить комментарий on Онлайн производная 2 порядка: Вторая и третья производные функции/ Решение 3 4: Найдите значение выражения 3/4-1/2+7/8 — ответ на Uchi.ru alexxlab / 16.01.197117.09.2022 / Разное 3
6	Risolvere per ?	cos(x)=1/2
7	Risolvere per x	sin(x)=-1/2
8	Преобразовать из градусов в радианы	225
9	Risolvere per ?	cos(x)=( квадратный корень из 2)/2
10	Risolvere per x	cos(x)=( квадратный корень из 3)/2
11	Risolvere per x	sin(x)=( квадратный корень из 3)/2
12	График	g(x)=3/4* корень пятой степени из x
13	Найти центр и радиус	x^2+y^2=9
14	Преобразовать из градусов в радианы	120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

ГК РФ Статья 181.2. Принятие решения собрания \ КонсультантПлюс

КонсультантПлюс: примечание.

Положения ГК РФ (в ред. ФЗ от 28.06.2021 N 225-ФЗ) применяются к отношениям между участниками гражданско-правовых сообществ, которым сообщения (извещения) о проведении заседаний общих собраний или проведении заочного голосования были направлены после 01.07.2021.

ГК РФ Статья 181.2. Принятие решения собрания

КонсультантПлюс: примечание.

Абз. 1 п. 1 ст. 181.2 не применяется к международной компании (ФЗ от 03.08.2018 N 290-ФЗ).

1. Решение собрания считается принятым, если за него проголосовало большинство участников собрания и при этом в заседании участвовало не менее пятидесяти процентов от общего числа участников соответствующего гражданско-правового сообщества.

(в ред. Федерального закона от 28.06.2021 N 225-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Члены гражданско-правового сообщества могут участвовать в заседании дистанционно с помощью электронных либо иных технических средств, если при этом используются любые способы, позволяющие достоверно установить лицо, принимающее участие в заседании, участвовать ему в обсуждении вопросов повестки дня и голосовать. Такие возможность и способы могут быть установлены законом, единогласным решением участников гражданско-правового сообщества или уставом юридического лица.

(в ред. Федерального закона от 28.06.2021 N 225-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

1.1. Решение собрания может быть принято без проведения заседания (заочное голосование) посредством отправки, в том числе с помощью электронных либо иных технических средств, не менее чем пятьюдесятью процентами от общего числа участников соответствующего гражданско-правового сообщества документов, содержащих сведения об их голосовании. При этом решение считается принятым, если за него проголосовало большинство направивших эти документы участников гражданско-правового сообщества.

(п. 1.1 введен Федеральным законом от 28.06.2021 N 225-ФЗ)

1.2. Законом, единогласным решением участников гражданско-правового сообщества или уставом юридического лица может быть предусмотрено совмещение голосования на заседании и заочного голосования.

(п. 1.2 введен Федеральным законом от 28.06.2021 N 225-ФЗ)

2. При наличии в повестке дня собрания нескольких вопросов по каждому из них принимается самостоятельное решение, если иное не установлено единогласно участниками собрания.

3. Проведение заседания участников гражданско-правового сообщества и результаты голосования на заседании, а также результаты заочного голосования подтверждаются протоколом. Протокол составляется в письменной форме, в том числе с помощью электронных либо иных технических средств (абзац второй пункта 1 статьи 160), и подписывается в случае проведения заседания председательствующим на заседании и секретарем заседания, а в случае принятия решения в результате заочного голосования — лицами, проводившими подсчет голосов или зафиксировавшими результат подсчета голосов. Настоящим Кодексом, законом, единогласным решением участников гражданско-правового сообщества или уставом юридического лица может быть предусмотрен иной способ подтверждения проведения заседания участников гражданско-правового сообщества и результатов голосования на заседании, а также результатов заочного голосования.

(п. 3 в ред. Федерального закона от 28.06.2021 N 225-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4. В протоколе должны быть указаны:

1) дата и время проведения заседания, место проведения заседания и (или) способ дистанционного участия членов гражданского-правового сообщества в заседании, а в случаях заочного голосования — дата, до которой принимались документы, содержащие сведения о голосовании членов гражданско-правового сообщества, и способ отправки этих документов;

2) сведения о лицах, принявших участие в заседании, и (или) о лицах, направивших документы, содержащие сведения о голосовании;

3) результаты голосования по каждому вопросу повестки дня;

4) сведения о лицах, проводивших подсчет голосов, если подсчет голосов был поручен определенным лицам;

5) сведения о лицах, голосовавших против принятия решения собрания и потребовавших внести запись об этом в протокол;

6) сведения о ходе проведения заседания или о ходе голосования, если участник гражданско-правового сообщества требует их внести в протокол;

7) сведения о лицах, подписавших протокол.

(п. 4 в ред. Федерального закона от 28.06.2021 N 225-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

4.1. При использовании иного способа подтверждения проведения заседания участников гражданско-правового сообщества и результатов голосования на заседании, а также результатов заочного голосования (пункт 3 настоящей статьи) должны обеспечиваться хранение и воспроизведение в неизменном виде сведений, перечисленных в подпунктах 1 — 6 пункта 4 настоящей статьи.

(п. 4.1 введен Федеральным законом от 28.06.2021 N 225-ФЗ)

5. Утратил силу с 1 июля 2021 года. — Федеральный закон от 28.06.2021 N 225-ФЗ.

(см. текст в предыдущей редакции)

Решение НОК онлайн для 2,3,4,5.

Альфашкола
Статьи
org/ListItem»>НОК

Для начала вспомним, что такое простые числа – это числа, которые делятся на себя и на $1$. Давайте рассмотрим два числа $18$ и $48$ и найдем числа которые будут делиться без остатка на них – $864$ и $144$. Наименьшее из них $144$, то есть мы нашли наименьший общий делитель, сокращенно $НОК$. Когда мы вычисляем $НОК$ двух чисел, мы записываем их в круглых скобках $НОК$ $(48;18).$ А если у нас очень большие числа, как нам тогда искать $НОК$? Для этого мы каждое число должны разложить на простые множители. Взять множители разложения большего числа и недостающие из второго и перемножить их. НОК$(48;18)=2*3*4*2*3=144.$

Количество чисел для вычисления НОК:

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Анна Казимировна Пятчиц

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Барановичский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по русскому языку для 1-4 классов и по математике для 1-5 классов. Доброжелательна, позитивно настроена, всегда в хорошем настроении с улыбкой на лице. На занятии учитываю психотип ребёнка и его «язык» коммуникаций. Встречаю учеников с хорошим и доброжелательным настроением, настраиваю ребят на отличную тренировку. Проявляю интерес к увлечениям учеников, поддерживаю их достижения. Использую юмор, задания на внимание, игры на скорость. Имею опыт взаимодействия с группами детей разных возрастов. Опыт с детьми более 20 лет

Денис Владимирович Нестюк

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Брестский государственный университет им А.С. Пушкина

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по математике 5-9 классы, подготовка к олимпиадам. Математика всегда держит наш мозг в тонусе, помогает разобраться во многих вопросах техники, финансовых операциях. Всегда есть область в которой можно улучшать свои навыки. На своих уроках привожу практические примеры. Ищу точки соприкосновения с учениками.

Александр Ринатович Набиуллин

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Белорусский государственный университет

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Репетитор по химии для 7-11 классов. Подготовка к ОГЭ, ЕГЭ. «Химик — он не бог, но всё умеет». Старый полушутливый девиз из студенчества. Химия — это практически всё, что нас окружает. Понимание её сути позволяет очень многое: различать полезные добавки в пище, бесполезные и небезопасные, понимать роль удобрений для растений и роль лекарств для человека. Кроме того, это ещё и очень интересно. :) Понимание химии — универсальный ключ к знаниям в этой области. Это позволяет решать любые практические и теоретические задачи, от школьного до олимпиадного уровня.

Похожие статьи
Свойства скалярного произведения
Уравнения с десятичными дробями
ЕГЭ по математике, профильный уровень. Иррациональные неравенства
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на движение по прямой (вариант 3)
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи на исследование функций (вариант 2)
5 советов, как развить математические способности у ребенка
Что такое снег, как появляется и зачем он нужен?
Что вредит нашему сну, как создать комфортную обстановку для расслабления и что такое парасомнии.
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Мебельная фурнитура BOYARD | BOYARD
Воспользуйтесь удобными сервисами:
Калькулятор СТАРТ
Онлайн-калькулятор. Рассчитай стоимость своего СТАРТ
Рассчитать
Конфигуратор PUZZLE
Сервис подбора поддонов для выдвижных мебельных ящиков
Подобрать
Конструктор B‑PLANUM
Собери свой комплект B‑PLANUM
Рассчитать
Конфигуратор мебельных петель
Подбор мебельных петель для любых нужд
Подобрать
Новинки
boyard.biz/catalog/handles/rr002bl5128.html»>Быстрый просмотр
New
Мебельная ручка RR002BL.5/128
BL — Матовый чёрный / 128 мм / Традиционные / Рейлинговые / Стильный модерн, Скандинавский минимализм, Благородный чёрный / Количество в упаковке: 20
Быстрый просмотр
New
Быстрый просмотр
New
Мебельный крючок OLA K205BL.9
Крючок двухрожковый / BL — Матовый чёрный / до 15 кг / Неоклассика, Скандинавский минимализм, Благородный чёрный, Стильный модерн / Количество в упаковке: 12
Тип крючка
Крючок двухрожковый
Цвет изделия
BL — Матовый чёрный
Комплектация крепежом
1 крючок в полиэтиленовой упаковке, 2 самореза 4*18, крепёжная планка, фиксирующий винт, ключ шестигранник
Тип продукции
Основная продукция
Крепление
Скрытое
Дизайн
Современные
Допустимая нагрузка
до 15 кг
Материал изделия
Цинк-алюминий
Коллекция
Неоклассика, Скандинавский минимализм, Благородный чёрный, Стильный модерн
Количество в упаковке
12
Вес упаковки
1. 639 кг
Объем упаковки
0.003134924 м.куб.
Все характеристики
Быстрый просмотр
New
Быстрый просмотр
New
Показать все
Последние новости компании BOYARD
Фирменный шоурум BOYARD на севере Москвы официально открыт!
Ждем вас ежедневно с 10:00 до 21:00 в ТЦ «КухниПарк» (МКАД, 71-й км)
16 сентября 2022
Подробнее
На волне трендов — GOLA BALANCE в стильном золоте
Встречайте профильные ручки RP050, RP051, RP052 в новом цвете сатиновое золото (SG)
24 августа 2022
Подробнее
Технические работы на сайте 3-4 сентября
В связи с запуском 5 сентября новой версии сайта, 3 и 4 сентября функционал boyard. biz будет частично ограничен
23 августа 2022
Подробнее
Полный размерный ряд торцевых ручек в благородном сером!
RAY RT109, MONTE RT110 и TERA RT111 в цвете Grey
15 августа 2022
Подробнее
В продажу поступила сушка в нижнюю базу MIRA KRS06
Долгожданное пополнение линейки ERGOLINE
02 августа 2022
Подробнее
Все новости
Ошибка 404 — Страница не найдена
К сожалению мы не можем показать то, что вы искали. Может быть, попробуете поиск по сайту или одну из приведенных ниже ссылок?
Поиск для:
Архивы
Архивы Выберите месяц Сентябрь 2022 Август 2022 Июль 2022 Июнь 2022 Май 2022 Апрель 2022 Март 2022 Февраль 2022 Январь 2022 Декабрь 2021 Ноябрь 2021 Октябрь 2021 Сентябрь 2021 Август 2021 Июль 2021 Июнь 2021 Май 2021 Апрель 2021 Март 2021 Февраль 2021 Январь 2021 Декабрь 2020 Ноябрь 2020 Октябрь 2020 Сентябрь 2020 Август 2020 Июль 2020 Июнь 2020 Май 2020 Апрель 2020 Март 2020 Февраль 2020 Январь 2020 Декабрь 2019 Ноябрь 2019 Октябрь 2019 Сентябрь 2019 Август 2019 Июль 2019 Июнь 2019 Май 2019 Апрель 2019 Март 2019 Февраль 2019 Январь 2019 Декабрь 2018 Ноябрь 2018 Октябрь 2018 Сентябрь 2018 Август 2018 Июль 2018 Июнь 2018 Февраль 2018 Январь 2018 Ноябрь 2017 Сентябрь 2017 Август 2017 Июль 2017 Апрель 2017 Март 2017 Февраль 2017 Январь 2017
Рубрики
РубрикиВыберите рубрикуbritish bulldogАстраБез рубрикиВидеоурокивоспитательная работаВПРВСОШвысшая пробадвидиктантЕГЭЕГЭ 2022 информатикаЕГЭ 2022 математикаЕГЭ по химиизолотое руноизложениеитоговое сочинениеитоговое устное собеседованиеКенгуруКИТконкурс Пегасконтрольная работактпматематический праздникмежрегиональный химический турнирМОШмцкоОВИООГЭОГЭ 2022 математикаолимпиада звездаолимпиада курчатоволимпиада ЛомоносовОПКРаботы статградрабочая программарабочая тетрадьРДРРешу ЕГЭРешу ОГЭрусский медвежонокСочинениеСтатьитексты егэтесттурнир ЛомоносоваУчебные пособияЧИПЮМШ
Страницы
04. 10.2020 XLIII Турнир Ломоносова задания и ответы
05.12.17 Ответы и задания по математике 10 класс СтатГрад варианты МА00201-МА00208
05.12.17 Ответы и задания по математике 7 класс «СтатГрад» варианты МА70101-МА70106
06.11.2017 Олимпиада «Звезда» естественные науки задания и ответы 6-11 класс отборочный этап
06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Камчатского края и Чукотского автономного округа
06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 для Республика Алтай, Алтайский край, Республика Тыва, Респ. Хакасия, Красноярский край, Кемеровская, Томская и Новосибирская область
06.12.17 Официальные темы итогового сочинения 2017 зона 8 Республика Саха (Якутия), город Якутск, Амурская область, Забайкальский край
06.12.17 Официальные темы итогового сочинения для Республика Бурятия, Иркутская область зона 7
06.12.2017 5 зона Омск MSK+3 (UTC+6) официальные темы
06.12.2017 Ответы и задания по обществознанию 9 класс «СтатГрад» варианты ОБ90201-ОБ90204
07. 12.17 Ответы и задания по русскому языку 11 класс СтатГрад варианты РЯ10701-РЯ10702
07.12.2017 Ответы и задания по биологии 9 класс пробное ОГЭ 4 варианта
08.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс контрольная работа ОГЭ 56 регион
08.12.2017 Ответы и задания по физике 9 класс работа СтатГрад ОГЭ ФИ90201-ФИ90204
10.04.2020 Решать впр тренировочные варианты по математике 6 класс с ответами
10.10.17 Математика 9 класс контрольная работа 4 варианта ФГОС 56 регион задания и ответы
10.10.17 Русский язык 9 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ90101-РЯ90102
10.11.2017 История 9 класс задания и ответы статград варианты ИС90201-ИС90204
100balnik мы в ВКОНТАКТЕ
100balnik отзывы пользователей
11 апреля 10-11 класс география ответы и задания
11 апреля 6 класс история ответы и задания
11 апреля 7 класс биология ответы и задания
11.04.2020 Решать ВПР тренировочные варианты по математике 5 класс с ответами
11. 10.17 Физика 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты ФИ10101-ФИ10104
11.12.2017 — 16.12.2017 Олимпиада по дискретной математике и теоретической информатике
11.12.2017 Зимняя олимпиада по окружающему миру для 4 класса задания и ответы
11.12.2017 Ответы и задания по английскому языку 11 класс СтатГрад вариант АЯ10101
11.12.2017 Соревнование для 5-6 классов интернет-карусель по математике задания и ответы
12.04.2020 Решать тренировочные варианты ВПР по математике 4 класс + ответы
12.10 Русский язык 10 класс диагностическая работа ФГОС для 11 региона задания и ответы
12.10.17 Русский 2 класс ВПР официальные варианты задания и ответы
12.10.17 Химия 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ90101-ХИ90104
12.12.2017 Ответы и задания по географии 9 класс работа СтатГрад варианты ГГ90101-ГГ90102
13.09.2017 Биология 11 класс СтатГрад задания и ответы все варианты
13.10.17 Математика 9 класс задания и ответы для 11 региона
13. 10.2017 Обществознание 11 класс работа СтатГрад задания и ответы ОБ10101-ОБ10104
13.12.2017 Ответы по физике 11 класс статград задания варианты ФИ10201-ФИ10204
13.12.2017 Письмо говорение по английскому языку 7-9 класс работа 56 регион
14.09.2017 Информатика 11 класс тренировочная работа статград ответы и задания
14.12 Геометрия 9 класс задания и ответы «СтатГрад»
14.12.2017 КДР ответы по русскому языку 8 класс задания все варианты
14.12.2017 Контрольная работа по математике 8 класс за 1 полугодие 2 варианта заданий с ответами
14.12.2017 Литература 11 класс ответы и задания СтатГрад вариант ЛИ10101
14.12.2017 Ответы КДР по математике 10 класс задания 6 вариантов
14.12.2017 Ответы по геометрии 9 класс СтатГрад задания варианты МА90301-МА90304
14.12.2017 Ответы по математике 11 класс КДР задания 6 вариантов
15.09 Математика 10 класс контрольная работа 3 варианта 56 регион задания и ответы
15. 09.2017 Биология 9 класс тренировочная работа «СтатГрад» БИ90101-БИ90104 ответы и задания
15.11.2017 Задания и ответы 2-11 класс по Русскому медвежонку 2017 год
15.12.2017 Обществознание 11 класс ответы и задания СтатГрад варианты ОБ10201-ОБ10204
16 апреля 11 класс английский язык ответы и задания
16 апреля 5 класс история ответы и задания
16 апреля 6 класс биология ответы и задания
16 апреля 7 класс география ответы и задания
16.01.2018 Контрольная работа по русскому языку 9 класс в формате ОГЭ с ответами
16.01.2018 Ответы и задания КДР по русскому языку 11 класс 23 регион
16.10.2017 Ответы и задания всероссийской олимпиады школьников по математике 4-11 класс ВОШ
16.11.2017 МЦКО 10 класс русский язык ответы и задания
17.01.2018 Ответы и задания по информатике 11 класс работа статград варианты ИН10301-ИН10304
17.10.17 Физика 9 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ФИ90101-ФИ90104
18 апреля 11 класс химия ответы и задания
18 апреля 5 класс биология ответы и задания
18 апреля 6 класс обществознание ответы и задания
18 апреля 7 класс математика ответы и задания
18. 09. Математика 10 класс задания и ответы
18.10.17 Математика 9 класс РПР 64 регион задания и ответы 1 этап
18.10.2017 Задания и ответы по математике 9 класс 50 регион Московская область
18.12.2017 Биология 11 класс Статград задания и ответы варианты БИ10201-БИ10204
19.09 Диагностическая работа по русскому языку 5 класс задания и ответы за 1 четверть
19.09 Контрольная работа по русскому языку 11 класс для 56 региона задания и ответы 1 четверть
19.09.2017 школьный этап всероссийской олимпиады по ОБЖ 5-11 класс задания и ответы
19.10.17 Русский язык 11 класс (ЕГЭ) задания и ответы статград варианты РЯ10601-РЯ10602
19.12.2017 КДР геометрия 8 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
19.12.2017 КДР математика 9 класс краевая диагностическая работа задания и ответы
19.12.2017 Математика 10 класс тригонометрия база и профиль ответы и задания СтатГрад
2 апреля 11 класс история ВПР
2 апреля 7 класс английский язык ВПР
20. 09 Входная контрольная работа русский язык 7 класс для 56 региона задания и ответы
20.09.2017 История 9 класс варианты ИС90101-ИС90102 ОГЭ задания и ответы
20.11.2017 Русский язык 9 класс «СтатГрад» ОГЭ задания и ответы РЯ90701-РЯ90702
20.12.2017 Химия 9 класс ответы и задания работа Статград варианты ХИ90201-ХИ90202
21.09.17 Математика 11 класс варианты МА10101-МА10108 задания и ответы
21.10.17 ОБЖ 7-11 класс муниципальный этап ВОШ для Москвы ответы и задания
21.11.17 Биология 9 класс СтатГрад задания и ответы варианты БИ90201-БИ90204
21.12.2017 Математика 9 класс РПР для 64 региона задания и ответы 2 этап
21.12.2017 Ответы и задания по математике 11 класс «СтатГрад» база и профиль
21.12.2017 Ответы и задания по русскому языку 10-11 класс варианты КДР 23 регион
22.09.17 Обществознание 9 класс работа статград ОГЭ варианты ОБ90101-ОБ90102 задания и ответы
22.09.17 Русский язык 10 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы
22. 10 Задания и ответы олимпиады по литературе 7-11 класс муниципальный этап 2017
23 апреля математика 5 класс ВПР 2019
23 апреля русский язык 6 класс ВПР 2019
23 апреля ФИЗИКА 7 класс ВПР 2019
23.11.2017 Задания и ответы по информатике 9 класс для вариантов статград ИН90201-ИН90204
24.10.17 Изложение 9 класс русский язык СтатГрад варианты РЯ90601-РЯ90602
24.10.17 КДР 8 класс математика алгебра задания и ответы 23 регион
24.10.17 Контрольная работа английский язык 7-9 класс для 56 региона письмо
25.09.17 Информатика 9 класс задания и ответы СтатГрад варианты ИН90101-ИН90102
25.10.17 Английский язык 7-9 класс контрольная работа для 56 региона чтение варианты
25.10.17 История 11 класс МЦКО варианты задания и ответы
25.10.17 Русский язык 9 класс МЦКО задания и ответы
26.09 Английский язык 7,8,9 класс контрольная работа для 56 региона задания и ответы ФГОС
26.09.17 История 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты ИС10101-ИС10102
26. 09.17 Математика 11 класс мониторинговая работа ЕГЭ 3 варианта задания и ответы
26.10 ВПР Русский язык 5 класс ответы и задания все реальные варианты
26.10.17 Химия 11 класс «СтатГрад» задания и ответы варианты ХИ10101-ХИ10104
27.09.2017 Математика 9 класс работа статград варианты МА90101-МА90104 задания и ответы
27.10 Задания и ответы для олимпиады по биологии муниципальный этап 2017
28.09.17 Русский язык 11 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты РЯ10101-РЯ10102
29.09.17 Математика 10 класс задания и ответы «СтатГрад» варианты МА00101-МА00104
30.11.2017 МЦКО математика 11 класс ответы и задания
4 апреля 11 класс биология ВПР
4 апреля 7 класс обществознание ВПР
4 класс диктант 2019 год
4 класс диктант платно
4 класс математика 22.04.2019-26.04.2019
4 класс математика платно ответы и задания
4 класс окр. мир платно
4 класс окружающий мир 22.04.2019-26. 04.2019
4 класс русский тест 2019 год
4 класса тест платно
5 класс биология платно
5 класс история платно
5 класс русский язык впр 25 апреля
5 класс русский язык платно
6 класс история платно
6 класс математика впр 25 апреля
6 класс математика платно
6 класс общество платно
6 класс платно гео ответы и задания
6 класс платно ответы и задания
7 класс ВПР 2019 по географии ответы и задания 16 апреля 2019
7 класс история впр 25 апреля
7 класс русский язык 56 регион ответы и задания 21.12.2018
7.11.17 Английский язык 9 класс от СтатГрад задания и ответы варианты АЯ90101-АЯ90102
8.11.2017 Русский язык 11 класс СтатГрад задания и ответы варианты РЯ10201-РЯ10202
9 апреля география 6 класс ВПР 2019
9 апреля русский язык 7 класс ВПР 2019
9 апреля физика 11 класс ВПР 2019
9 класс английский язык ОГЭ 24 25 мая
9 класс БИОЛОГИЯ ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
9 класс информатика огэ 2019 год
9 класс математика огэ 2019 год
9 класс обществознание ОГЭ 2019
9 класс ОГЭ 2019
9 класс русский язык ОГЭ 2019
9 класс ФИЗИКА огэ 2019 год
9 класс ФИЗИКА ЭКЗАМЕН огэ 2019 год
9 класс экзамен по истории огэ 2019 год
9. 11.17 Математика 9 класс работа «СтатГрад» задания и ответы варианты МА90201-МА90204
British Bulldog 2019 ответы и задания 3-4 класс 10-11 декабря 2019
British Bulldog 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
British Bulldog 5-6 класс ответы и задания 2018-2019
British Bulldog 9-11 класс ответы и задания 2018-2019
FAQ
My Calendar
Алгебра 7 класс статград 4 декабря 2019 ответы и задания МА1970101-106
Алгебра и начала анализа статград 10 класс 4 декабря 2019 ответы и задания
Английский 9 класс СтатГрад задания и ответы
Английский язык 11 класс АЯ10301 ответы и задания 23 апреля 2019 год
Английский язык 11 класс СтатГрад 17.04
Английский язык 11 класс статград 5 декабря 2019 ответы и задания АЯ1910101
Английский язык 7 класс ВПР 2020 тренировочные варианты задания и ответы
Английский язык 7 класс ВПР ответы и задания 2 апреля 2019 год
Английский язык 7-9 класс ответы и задания 56 регион
Английский язык 7,8,9 класс мониторинговая работа чтение 2019
Английский язык 9 класс ответы и задания АЯ1990101 АЯ1990102 статград 6 ноября 2019
Английский язык 9 класс платно
Английский язык 9 класс статград ответы и задания 2018-2019 06. 11
Английский язык аудирование ответы 7 8 9 класс 56 регион 2018-2019
Английский язык говорение 56 регион ответы 7 8 9 класс 2018-2019
Английский язык задания и ответы школьного этапа олимпиады ВОШ 2019-2020
Английский язык ответы 7 8 класс 56 регион чтение 2018-2019
Английский язык письмо 7 8 класс ответы и задания 2018-2019
Аргументы для тем итогового сочинения 2019-2020 регион МСК+8
Архив работ
01.04.2020 Английский язык 9 класс ответы и задания для АЯ1990201-АЯ1990202
05.03.2020 Физика 11 класс статград ответы и задания ФИ1910401-ФИ1910404
06.03.2020 История 11 класс ИС1910401-ИС1910404 статград ответы и задания
12.02.2020 Математика 10 класс МА1900401-МА1900404 ответы и задания
12.05.2020 Математика 9 класс МА1990701-МА1990704 ответы и задания статград
13.05.2020 Русский язык 11 класс варианты РУ1910501-РУ1910502 ответы и задания
14.05.2020 Химия 11 класс варианты ХИ1910501-ХИ1910504 ответы и задания
14. 09.2017 Варианты и ответы контрольной работы математика 8 класс для 56 региона
15.05.2020 Математика 10-11 класс варианты МА1900701-МА1900710 ответы и задания
18.05.2020 Физика 11 класс варианты ФИ1910501-ФИ1910504 ответы и задания
19.03.2020 Русский язык 10-11 класс РЯ1910901-РЯ1910902 ответы и задания
19.05.2020 История 11 класс варианты ИС1910501-ИС1910504 статград ответы и задания
21.05.2020 ОБ1910501-ОБ1910504 ответы и задания обществознание 11 класс статград
24.03.2020 Химия 11 класс ХИ1910401-ХИ1910404 ответы и задания статград
Биология 11 класс контрольная работа в формате ЕГЭ 2020 ответы и задания
Вариант № 33006760 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Варианты с ответами пробного экзамена ЕГЭ 2020 по математике в Санкт-Петербурге
ВПР 2020 по математике 8 класс новые варианты с ответами
ВПР 2020 тренировочная работа по обществознанию 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 тренировочные варианты БИ1980201-БИ1980202 по биологии 8 класс задания с ответами
ВПР 2020 тренировочные варианты по биологии 6 класс задания с ответами
ВПР 2020 тренировочные варианты по географии 7 класс задания с ответами
ВПР 2020 тренировочные варианты по математике 7 класс
ВПР 2020 физика 7 класс варианты ФИ1970101, ФИ1970102 с ответами
ВПР по математике 4 класс задания и ответы 2018
ВПР по математике 5 класс задания и ответы 2018 год
ВПР по обществознанию 7 класс 2020 тренировочные варианты с ответами
ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по литературе 11 класс
ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по математике ПРОФИЛЬ 11 класс
ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по русскому языку 11 класс
Задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников по праву 5-11 класс 2017-2018
Задания и ответы регионального этапа 2019 по экономике ВСОШ
История 5 класс ИС1950101-ИС1950102 ВПР 2020 ответы и задания
Контрольная работа в формате ОГЭ 2020 по истории 9 класс 3 четверть
Контрольная работа ЕГЭ 2020 по химии 11 класс задания и ответы
Контрольная работа по истории 11 класс в формате ЕГЭ 2020 задания и ответы
Математика 7 класс ответы и задания по диагностической работе 09. 10.2018
МЦКО русский язык 11 класс задания и ответы варианты 14 января 2020
Новые задачи с ответами по химии 9-10 класс Сириус
Новый тренировочный вариант 200622 по информатике и ИКТ 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Новый тренировочный вариант 33006755 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Обществознание 9 класс ответы ОБ90301 и ОБ90302 25.01.2019
Олимпиада по английскому языку 4-7 класс ответы и задания для пригласительного этапа 16 апреля 2020
Ответы Биология 11 класс тренировочная работа 18 января 2019
Ответы пробное ОГЭ география 9 класс 22 января 2019
Ответы работа статград история 11 класс 22 января 2019
Пробные варианты ВПР 2020 по окружающему миру 4 класс с ответами
Пробный ЕГЭ по математике 11 класс задания и ответы апрель 2020 год
РДР 2020 5 класс реальные 2 варианта задания и ответы
РДР 2020 6 класс реальные задания и ответы 12 марта 2020 год
Решать новые тренировочные варианты впр по обществознанию 6 класс 2020
Решу ЕГЭ 2020 по информатике 11 класс тренировочный вариант задания №200106
Тренировочная работа Обществознание 11 класс ответы 1 февраля 2019
Тренировочная работа по математике 9 класс ответы 12 февраля 2019
Тренировочная работа по физике 9 класс ответы статград 29 января 2019
Тренировочная работа по химии 9 класс ответы статград 14 февраля 2019
Тренировочная работа русский язык 11 класс ответы 5 февраля 2019
Тренировочная работа русский язык 9 класс ответы 7 февраля 2019
Тренировочный вариант 200622 по английскому языку 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Тренировочный вариант 200622 по географии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Тренировочный вариант 200622 по обществознанию 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Тренировочный вариант 200622 по химии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Тренировочный вариант 29382872 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант 29382873 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
Тренировочный вариант 29382874 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
Тренировочный вариант 29527679 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант 29527683 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
Тренировочный вариант 29527684 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
Тренировочный вариант 29527685 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
Тренировочный вариант 29527686 по математике профильный ЕГЭ задания с ответами
Тренировочный вариант 29527687 по математике 11 класс профильный ЕГЭ задания с ответами
Тренировочный вариант 33006750 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант 33006751 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант 33006752 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант 33006753 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант 33006754 по математике профильный ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант 33006756 по математике профильный уровень ЕГЭ с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 200525 задания и ответы по математике профиль
Тренировочный вариант ЕГЭ 29527688 по математике 11 класс профильный задания с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 29527689 по математике 11 класс профильный задания с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 29527690 по математике 11 класс профильный задания с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 33006763 задания и ответы по математике профиль
Тренировочный вариант ЕГЭ 33006764 задания и ответы по математике профиль
Физика 9 класс ФИ1990401- ФИ1990404 ответы и задания статград 3 марта 2020
Химия 11 класс ХИ1910601-ХИ1910602 ВПР 2020 тренировочная работа
Экзаменационная контрольная работа по литературе 9 класс ОГЭ 2020
Астра 2019 ответы и задания 3-4 класс 20 ноября 2019
Банк заданий ФИПИ по русскому языку ЕГЭ 2019 морфемика и словообразование
Биология 10 класс РДР задания и ответы 14 ноября 2019-2020
Биология 11 класс 5 ноября 2019 статград ответы и задания БИ1910201-204
Биология 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
Биология 11 класс ВПР ответы и задания 11. 05
Биология 11 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019
Биология 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
Биология 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 18 апреля 2019 год
Биология 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
Биология 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Биология 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
Биология 6 класс платно
Биология 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
Биология 7 класс впр статград ответы и задания 11 сентября 2019
Биология 9 класс 15 ноября ответы и задания статград 2018
Биология 9 класс БИ90501 БИ90502 ответы и задания 23 апреля 2019
Биология 9 класс ответы БИ90401 и БИ90402 статград 01.2019
Биология 9 класс ответы и задания 25 ноября работа статград БИ1990201-БИ1990204
Биология 9-10 класс ответы КДР 24 января 2019
Биология ОГЭ 2018 платно
Благодарим за ваш заказ!
Британский бульдог 7-8 класс ответы и задания 2018-2019
Вариант 322 КИМы с реального ЕГЭ 2018 по математике
Вариант № 33006761 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Вариант № 33006762 тренировочный ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Вариант №1 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
Вариант №2 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
Вариант №3 морфемика и словообразование банк заданий ФИПИ ЕГЭ 2018-2019
Вариант №4 морфемика и словообразование банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ
Вариант №5 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
Вариант №6 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
Вариант №7 банк заданий с ответами ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку морфемика
Вариант по биологии с реального ЕГЭ 2020 задания и ответы
Варианты БИ1910301-БИ1910304 по биологии 11 класс ответы и задания 14 января 2020
Варианты ВПР по физике 11 класс задания и ответы за 2018 год
Варианты для проведения ВПР 2020 по математике 6 класс с ответами
Ваши отзывы — пожелания
Вероятность и статистика 7 класс ответы 16. 05
Вероятность и статистика 8 класс ответы 16.05
Витрина
ВКР английский язык 7,8,9 класс задания и ответы говорение 2019-2020
ВКР по геометрии 8 класс ответы и задания
Возможные варианты для устного собеседования 9 класс ОГЭ 13 марта 2019
Вот что с восторгом воскликнул Иван Васильевич готовые сочинения
ВОШ всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
ВОШ ВСЕРОССИЙСКИЕ школьные олимпиады 2017-2018 задания и ответы
ВОШ муниципальный этап по обществознанию ответы и задания 2018-2019
ВОШ по ОБЩЕСТВОЗНАНИЮ 2017-2018
ВОШ Школьный этап 2017-2018 задания и ответы для Республики Коми
ВОШ школьный этап по экономике ответы и задания 2018-2019
ВПР 11 класс английский язык ответы и задания 20 марта 2018
ВПР 11 класс география
ВПР 11 класс история ответы и задания 21 марта 2018
ВПР 2019 6 класс обществознание ответы и задания 18 апреля 2019 год
ВПР 2019 по математике 7 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания 18 апреля 2019 год
ВПР 2019 физика 11 класс ответы и задания 9 апреля 2019 год
ВПР 2020 6 класс задание №10 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 6 класс задание №11 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 6 класс задание №6 по математике с ответами
ВПР 2020 6 класс задание №7 по математике с ответами
ВПР 2020 6 класс задание №8 по математике с ответами
ВПР 2020 6 класс задание №9 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 английский язык варианты АЯ1910201-АЯ1910202 задания и ответы
ВПР 2020 биология 11 класс варианты БИ1910601-БИ1910602 ответы и задания
ВПР 2020 биология 5 класс новые варианты с ответами
ВПР 2020 вариант демоверсии по биологии 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 география 10-11 класс варианты ГГ1910401-ГГ1910402 ответы и задания
ВПР 2020 география 6 класс варианты ГГ1960101, ГГ1960102 задания и ответы
ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 год 6 класс задание №12 по русскому языку с ответами
ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по математике с ответами которые будут
ВПР 2020 год 6 класс задание №13 по русскому языку с ответами
ВПР 2020 год 6 класс задание №14 по русскому языку с реальными ответами
ВПР 2020 демоверсия по биологии 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по географии 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по географии 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по иностранным языкам 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по истории 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по истории 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по математике 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по математике 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по обществознанию 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 7 класс задания и ответы
ВПР 2020 демоверсия по русскому языку 8 класс задания и ответы
ВПР 2020 задание 6 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №1 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
ВПР 2020 задание №2 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №3 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №4 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №5 по математике 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 6 класс с ответами
ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 6 класс с реальными ответами
ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 6 класс ответы которые будут
ВПР 2020 математика 5 класс реальные задания с ответами
ВПР 2020 новые варианты с ответами по русскому языку 7 класс
ВПР 2020 ответы и задания всероссийские проверочные работы
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №1 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №10 с реальными ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №2 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №3 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №4 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №6 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №7 с ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №8 с реальными ответами
ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №9 с реальными ответами
ВПР 2020 по биологии 7 класс тренировочные варианты БИ1970201,БИ1970202
ВПР 2020 по истории 6 класс задание 1 с ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №10 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №2 с ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №3 с ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №4 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №5 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №6 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №7 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №8 с реальными ответами
ВПР 2020 по истории 6 класс задание №9 с реальными ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание 11 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание 12 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №1 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №13 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №2 реальное с ответами
ВПР 2020 по математике 7 класс задание №8 реальное с ответами
ВПР 2020 русский язык 8 класс варианты РУ1980201, РУ1980202 ответы
ВПР 2020 тренировочные варианты по географии 8 класс задания с ответами
ВПР 2020 тренировочные варианты по русскому языку 5 класс задания с ответами
ВПР 2020 физика 11 класс варианты ФИ1910601-ФИ1910602 ответы и задания
ВПР 2020 химия 8 класс демоверсия задания и ответы
ВПР 2021 ответы и задания всероссийские проверочные работы
ВПР 2022 ответы и задания всероссийские проверочные работы
ВПР 4 класс математика 2020 год реальные официальные задания и ответы
ВПР БИОЛОГИЯ 11 класс 2018 реальные ответы и задания
ВПР география 10-11 класс
ВПР математика 5 класс ответы и задания
ВПР по истории 11 класс ответы и задания 18. 05
ВПР ФИЗИКА 11 класс 2018
ВПР физика 11 класс резервный день ответы
ВПР ХИМИЯ 11 05.04
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2018-2019 задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада муниципальный этап 2019-2020 задания и ответы
Всероссийская олимпиада по праву ответы и задания школьный этап 25-26 октября 2019
Всероссийская олимпиада по химии ответы и задания школьный этап 21-22 октября 2019
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада региональный этап 2018-2019 задания и ответы
Всероссийская олимпиада школьников региональный этап 2019-2020 задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКАЯ олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Краснодарского края
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 муниципальный этап задания и ответы для Челябинской области
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 региональный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2017-2018 учебный год задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 учебный год задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2018-2019 школьный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2019-2020 учебный год задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 муниципальный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 региональный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2020-2021 школьный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2021 заключительный этап задания и ответы
ВСЕРОССИЙСКИЕ олимпиады 2022-2023 задания и ответы
Всероссийские проверочные работы 2017 задания и ответы
Всероссийские проверочные работы 2017-2018 задания и ответы
Всероссийские проверочные работы 2018-2019 задания и ответы
Всесибирская олимпиада школьников задания и ответы по математике 2018-2019
Входная контрольная работа по математике 11 класс ответы и задания 2019-2020
Входная контрольная работа по математике 4 класс ответы и задания 2019-2020
Входная контрольная работа по математике 5 класс ответы и задания 2019-2020
Входная работа по русскому языку 11 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
Гарантия
ГГ1910101 ответы и задания география 11 класс статград 4 октября 2019
ГДЗ 5 классы решебники
ГДЗ по Математике за 5 класс: Виленкин Н. Я
ГДЗ решебники
Гелиантус АСТРА 1-2 класс ответы и задания 2018-2019
Гелиантус АСТРА 3-4 класс ответы и задания 2018-2019
География 10-11 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
География 11 класс ответы и задания 17 апреля 2019 тренировочная №4
География 11 класс ответы и задания вариант ГГ10101 статград 2018-2019
География 11 класс платно
География 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
География 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 9 апреля 2019
География 6 класс ВПР 2020 год задание 7 и официальные ответы
География 6 класс ВПР 2020 год задание №8 и реальные ответы
География 6 класс ВПР 2020 задание №2 официальное с ответами
География 6 класс ВПР 2020 задание №3 с ответами официальные
География 6 класс ВПР 2020 задание №4 с ответами официальные
География 6 класс ВПР 2020 задание №5 с ответами официальные
География 6 класс ВПР 2020 задание №6 и официальные ответы
География 6 класс задание №1 реального ВПР 2020 с ответами
География 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
География 9 класс ответы и задания ГГ90401 ГГ90402 22 апреля 2019
География 9 класс ответы и задания тренировочная статград 18 марта 2019
География 9 класс СтатГрад задания и ответы
География 9 класс статград ответы и задания 13 марта 2018
География задания и ответы школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
География муниципальный этап 2019 задания и ответы всероссийской олимпиады
Геометрия 9 класс ответы и задания 12 декабря 2019 работа статград
Готовое итоговое сочинение 2018-2019 на тему может ли добрый человек проявлять жестокость?
Готовые сочинения для варианта №1 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И. П
Готовые сочинения для варианта №2 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №3 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №4 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №5 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №6 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения для варианта №7 из сборника ЕГЭ 2021 Цыбулько И.П
Готовые сочинения ЕГЭ в избушке у самого леса живёт старый охотник
Готовые сочинения ЕГЭ несомненно Дюма останется ещё на многие
Готовые сочинения ЕГЭ по тексту может быть самая трогательная и самая глубокая
Готовые сочинения ЕГЭ по тексту Н. Тэффи нежность самый кроткий робкий божественный лик любви
Готовые сочинения ЕГЭ по тексту отправь голову в отпуск Измайлов
Готовые сочинения ЕГЭ ты часто жаловался мне, что тебя «не понимают!»
Готовые сочинения как-то Анатолий Бочаров высказал по тексту В. В. Быкову
Готовые сочинения на Невском, у Литейного постоянно толпились
Готовые сочинения по тексту Ф. М. Достоевскому в эту ночь снились мне
Готовые сочинения чего нам так не хватает а не хватает нам любви к детям по тексту А. А. Лиханову
Готовые сочинения я очень плохо знаю деревенскую жизнь с проблемами и текстом
ДВИ МГУ варианты ответы и программы вступительных испытаний
Демоверсии ЕГЭ 2023 года ФИПИ по всем предметам
Демоверсия ВПР 2020 география 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ВПР 2020 история 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ВПР 2020 по биологии 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ВПР 2020 по обществознанию 6 класс задания и ответы фипи
Демоверсия ОГЭ 2019 по математике решение заданий
Диктант по русскому языку 4 класс ВПР 2018 задания
ДКР 2019 по географии 10 класс ответы и задания Свердловская область
ДКР 2019 по географии 7 класс задания и ответы 11 декабря 2019-2020
Добро пожаловать
Доступ ко всем работам
ЕГЭ 2020 тренировочный вариант 200622 с ответами по истории 11 класс
Если хочешь понять душу леса найди лесной 9 готовых сочинений ЕГЭ
Естественные науки ответы и задания олимпиада ЗВЕЗДА 25-29 ноября 2019-2020
за эти месяцы тяжелой борьбы решающей 9 готовых сочинений ЕГЭ
Задание № 15 неравенства ОГЭ по математике 9 класс 2020
Задания ВПР 2017 для 11 класса по географии
Задания ВПР 2017 для 4 класса по русскому языку
Задания ВПР 2017 для 5 класса по математике
Задания заключительного этапа ВСЕРОССИЙСКОЙ олимпиады по информатике 2017/2018
Задания и ответы 2 варианта пробного экзамена ЕГЭ по математике 11 класс 4 апреля 2018
Задания и ответы 56 регион на ФЕВРАЛЬ 2017
Задания и ответы 6 класс XXX математический праздник 2019 год
Задания и ответы Англ. яз 18.11
Задания и ответы Биология 14.11
Задания и ответы Биология 9 класс 21.11.
Задания и ответы всероссийской олимпиады по русскому языку Московской области 19 ноября 2017
Задания и ответы ГЕОГРАФИЯ 21.11.2017
Задания и ответы для комплексной работы КДР для 8 класса ФГОС 4 варианта
Задания и ответы для Оренбургской области 56 регион декабрь 2017
Задания и ответы для Оренбургской области ноябрь 2017
Задания и ответы для Оренбургской области октябрь 2017
Задания и ответы для Оренбургской области сентябрь 2017
Задания и ответы для работ 11 регион Республика Коми 2018-2019
Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми Декабрь 2018-2019
Задания и ответы для работ 11 региона Республика Коми НОЯБРЬ 2018-2019
Задания и ответы для работ 56 региона октябрь 2018
Задания и ответы для работ Республики Коми
Задания и ответы для регионального этапа по физической культуре 2018
Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион декабрь 2018
Задания и ответы для школьных работ Оренбургской области 56 регион февраль 2018
Задания и ответы КДР 2019 математика 9 класс 20 февраля
Задания и ответы Математика 03. 12
Задания и ответы Математика 17.11
Задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 по немецкому языку 7-11 класс ВСОШ
Задания и ответы муниципального этапа по русскому языку 2019-2020 Москва
Задания и ответы МХК 15.11
Задания и ответы на Апрель 2017 для 56 региона
Задания и ответы на Май 2017 для 56 региона
Задания и ответы на Март 2017 для 56 региона
Задания и ответы олимпиады по литературе региональный этап 2020
Задания и ответы по информатике 11 класс 28 ноября 2017 СтатГрад варианты ИН10201-ИН10204
Задания и ответы по истории для 11 классов (56 регион)
Задания и ответы по математике 11 класс профиль вариант №22397963
Задания и ответы по математике 11 класс профиль ЕГЭ вариант №22397967
Задания и ответы по математике 6 класс ВПР 2018
Задания и ответы по русскому языку 6 класс ВПР 2018
Задания и ответы по русскому языку 9 класс СтатГрад 29 ноября 2017 варианты РЯ90201-РЯ90202
Задания и ответы по физике муниципального этапа 2019 всероссийская олимпиада
Задания и ответы по химии 11 класс СтатГрад 30 ноября 2017 года варианты ХИ10201-ХИ10204
Задания и ответы ПРАВО 14. 11
Задания и ответы право региональный этап ВОШ 2019
Задания и ответы регионального этапа 2019 по английскому языку
Задания и ответы регионального этапа 2019 по испанскому языку
Задания и ответы регионального этапа 2019 по китайскому языку
Задания и ответы регионального этапа 2019 по химии ВОШ
Задания и ответы региональный этап ВОШ 2019 по французскому
Задания и ответы Русский язык 19.11
Задания и ответы Русский язык ОГЭ 9 класс 20.11.
Задания и ответы Физика 18.11
Задания и ответы Химия 24.11
Задания Московской математической олимпиады 8 класс 17 марта 2019 год
Задания МОШ 2019 по физике 1 тур 7 8 9 10 класс
Задания по истории муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
Задания, ответы и результаты олимпиады по биологии региональный этап 2020
Задания, ответы и результаты олимпиады по химии региональный этап 2020
Заключительный этап 2022 задания и ответы многопрофильной инженерной олимпиады звезда
Заключительный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020 задания и ответы
Закрытый раздел
Золотое руно 2018 ответы и задания 16 февраля конкурс по истории
Изложение русский язык 9 класс статград ответы и задания 4 октября 2019
Информатика 11 класс 15 ноября 2019 статград ответы и задания ИН1910201- ИН1910204
Информатика 11 класс КДР ответы и задания 18 декабря 2018
Информатика 11 класс платно
Информатика 11 класс СтатГрад задания и ответы
Информатика 11 класс тренировочная №5 ответы и задания 15 апреля 2019 год
Информатика 7 класс ответы РДР 21 февраля 2019
Информатика 9 класс 06. 03
Информатика 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
Информатика 9 класс ответы и задания тренировочная №5 25 апреля 2019
Информатика 9 класс ответы статград 13 ноября 2018
Информатика 9 класс ответы статград 31 января 2019
Информатика ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
Информатика ОГЭ 2018
Информатика ОГЭ 2018 платно
Информатика ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
История 10 класс РДР 2019 официальные задания и ответы все варианты
История 11 класс 13 ноября 2019 ответы и задания статград вариант ИС1910201- ИС1910204
История 11 класс ВПР 2018 год задания и ответы все варианты
История 11 класс ВПР 2019 ответы и задания 2 апреля 2019 год
История 11 класс ВПР 2020 тренировочные варианты с ответами
История 11 класс задания и ответы СтатГрад
История 11 класс ИС10201 и ИС10202 ответы и задания статград 23.11.2018
История 11 класс ответы и задания СтатГрад 24. 04
История 11 класс ответы ИС10401 и ИС10402 11 марта 2019 год
История 11 класс СтатГрад 24 ноября 2017 задания и ответы варианты ИС10201-ИС10204
История 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
История 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 16 апреля 2019
История 5 класс ВПР 2020 вариант демоверсии ответы и задания
История 5 класс ВПР 25.04
История 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
История 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 11 апреля 2019
История 6 класс тренировочные варианты ВПР 2020 задания и ответы
История 7 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
История 7 класс платно 24 апреля
История 9 класс входная контрольная работа ФГОС задания и ответы 2019-2020
История 9 класс ответы и задания тренировочная №5 26 апреля 2019 год
История 9 класс СтатГрад 27 февраля ответы и задания
История 9 класс статград ответы и задания 2018-2019
История 9 класс статград ответы и задания 30 марта 2018
История всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
Итоговая контрольная работа по математике 8 класс за 2018-2019 учебный год
Итоговая контрольная работа по русскому языку 7 класс за 2018-2019 учебный год
Итоговая работа математика 10 класс ответы и задания 24 апреля 2019 год
Итоговое собеседование варианты 12 февраля 2020
Итоговое сочинение 05. 12.2018
Итоговое сочинение 2017
Итоговое устное собеседование ОГЭ 2022 по русскому языку 9 класс
Как написать эссе по обществознанию ЕГЭ
Как получить задания и ответы для ВПР 2019
Как получить работу задания и ответы
Как получить темы на итоговое сочинение 6 декабря 2017 года
Как человеку воспитать в себе доброту? готовое итоговое сочинение 2018-2019
КДР (задания+ответы) на Февраль 2017
КДР (задания+ответы) на Январь 2017
КДР 1 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
КДР 2 класс задания и ответы комплексная работа варианты 2018 год
КДР 2019 23 регион ответы и задания май 2019 год
КДР 2019 задания и ответы по английскому языку 8 класс 21 мая 2019 год
КДР 2019 ответы и задания апрель 2019 год
КДР 2019 ответы по географии 9 класс 15 февраля
КДР 2019 химия 9 и 10 класс ответы 19 марта 2019 год
КДР 2019-2020 декабрь 23 регион ответы и задания
КДР 2020 23 регион ответы и задания Краснодарский край
КДР 9 класс русский язык ответы и задания 14 декабря 2018
КДР Английский язык 8 класс ответы и задания 2018-2019
КДР апрель 2017 работы задания и ответы
КДР апрель 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР декабрь 2017 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР задания и ответы
КДР задания и ответы комплексная работа 3 класс 2018 год
КДР задания и ответы комплексная работа 4 класс варианты 2018 год
КДР Май 2017 работы задания и ответы
КДР Май 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР математика 11 класс задания и ответы 28 февраля 2018 год
КДР математика 7 класс ответы и задания 12. 04
КДР математика 9 класс 19.04
КДР ответы и задания 23 регион Январь 2019
КДР ответы и задания для Краснодарского края 23 регион ДЕКАБРЬ 2018
КДР ответы и задания математика 10-11 класс 23 ноября 2018
КДР ответы и задания НОЯБРЬ 2018 для Краснодарского края 23 регион
КДР ответы и задания октябрь 2018 для Краснодарского края 23 регион
КДР ответы и задания по английскому языку 9 10 11 класс 8 февраля 2018
КДР ответы и задания по Биологии 10 класс 23 января 2018
КДР ответы и задания по Биологии 11 класс 23 января 2018
КДР ответы и задания по Биологии 9 класс 23 января 2018
КДР ответы и задания по Географии 10 класс 25 января 2018
КДР ответы и задания по Географии 9 класс 25 января 2018
КДР ответы и задания по информатике 10 класс 18 января 2018
КДР ответы и задания по информатике 9 класс 18 января 2018
КДР ответы и задания по истории 9 10 11 класс 13 февраля 2018
КДР ответы и задания по обществознанию 9 10 11 класс 1 февраля 2018
КДР ответы и задания по русскому языку 9 класс 6 февраля 2018
КДР ответы и задания по химии 10 11 класс 6 февраля 2018
КДР ответы математика 7 класс 30 января 2019
КДР ответы русский язык 9 класс 6 февраля 2019
КДР ответы физика 9-10 класс 31 января 2019
КДР по алгебре 8 класс ответы и задания 2018-2019
КДР ПО ГЕОГРАФИИ 11 КЛАСС 23 регион ответы и задания 22 февраля
КДР по литературе 10 11 класс 2018 ответы и задания
КДР по литературе 10 класс ответы
КДР по Математике 9 класс официальные ответы
КДР по русскому языку для 9 классов
КДР русский язык 7 8 класс ответы и задания
КДР русский язык 7-8 класс ответы 17. 05
КДР февраль 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
КДР январь 2018 задания и ответы для Краснодарского края 23 регион
Кенгуру 2017 9 класс ответы
Кенгуру 2017 ответы и задания 2-10 класс
Кенгуру 2019 ответы и задания 5-6 класс
Кенгуру 2019 ответы и задания для 7-8 класса
КИТ 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
КИТ 8-9 класс ответы и задания 2018-2019
КИТ-2019 ответы и задания 10-11 класс 27 ноября 2019-2020
Комплексная работа ФГОС 5 6 7 8 9 класс ответы и задания 30 ноября 2018
Конкурс АСТРА 2019 ответы и задания 5-6 класс 20 ноября 2019
Конкурс КИТ 2018 4-5 класс ответы и задания
Конкурс КИТ 2019 ответы и задания 2-3 класс 27 ноября 2019
Контакты
Контрольная входная работа по русскому языку 10 класс ответы и задания 2019-2020
Контрольная работа за 1 полугодие по русскому языку 7 класс ответы и задания
Контрольная работа по математике 11 класс 2 четверть в формате ЕГЭ 3 варианта с ответами
Контрольная работа по русскому языку 10 класс за 1 полугодие 2 варианта с ответами
Контрольная работа по русскому языку 8 класс за 1 полугодие 2 четверть задания и ответы
Контрольные работы ОГЭ 2021 задания и ответы для 9 класса
Контрольные срезы 56 регион ответы и задания октябрь 2019-2020
Корзина
Критерии ответы и задания по физике 11 класс статград 23 марта 2018
Критерии ответы по информатике 11 класс статград 16 марта 2018
Критерии ответы по русскому языку 11 класс статград 2018
Кружила январская метелица скрипели мерзлые готовые сочинения ЕГЭ
Куда поступить после 11 класса в 2017 году
Литература 11 класс ответы и задания ЕГЭ статград 22. 03.2018
Литература 11 класс СтатГрад задания и ответы
Литература 9 класс ОГЭ 2019 год
Литература 9 класс ответы и задания статград 22 ноября 2018 год
Литература 9 класс статград ОГЭ сочинение ответы 14 марта 2018
Литература ОГЭ 2018 платно
Литература олимпиада ВОШ задания муниципальный этап 2018-2019
Литература ответы и задания школьный этап 2019 всероссийской олимпиады школьников
Литература ответы и задания школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Литература школьный этап 2019-2020 задания и ответы олимпиады ВОШ
Математика 7 классов 56 регион задания и ответы
Математика 10 класс (вероятность и статистика)
Математика 10 класс 56 регион ответы 16.05
Математика 10 класс вероятность и статистика ответы и задания 4 апреля 2019
Математика 10 класс задания и ответы мониторинговая работа ФГОС 2019-2020
Математика 10 класс ответы и задания 18.05
Математика 10 класс ответы и задания статград
Математика 10 класс ответы и задания статград 2018-2019
Математика 10 класс статград ответы и задания 29. 03.2018
Математика 10 класс статград ответы и задания БАЗА и ПРОФИЛЬ
Математика 10 класс тригонометрия ответы статград 18.12.2018
Математика 10-11 класс ответы и задания варианты статград 17 мая 2019
Математика 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
Математика 11 класс 17 декабря 2019 контрольная работа задания и ответы
Математика 11 класс диагностическая работа ЕГЭ профиль задания и ответы для 11 региона
Математика 11 класс КДР ответы и задания 28 февраля
Математика 11 класс ответы база профиль статград 24 января 2019
Математика 11 класс ответы и задания БАЗА ПРОФИЛЬ 20.09
Математика 11 класс ответы и задания тренировочная работа №5 19 апреля 2019
Математика 11 класс ответы статград БАЗА ПРОФИЛЬ 20.12.2018
Математика 11 класс профиль 56 рег
Математика 11 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 13 марта 2019
Математика 3 класс задания ВСОКО МЦКО итоговая работа 2019
Математика 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
Математика 4 класс ВПР ответы 25. 04
Математика 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
Математика 5 класс ВПР 2018 ответы и задания
Математика 5 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
Математика 5 класс задания и ответы СтатГрад варианты 12 сентября 2017 год
Математика 5 класс контрольная работа за 1 полугодие задания и ответы 2019-2020
Математика 5 класс официальная демоверсия ВПР 2020 задания и ответы
Математика 5 класс платно
Математика 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Математика 6 класс ВПР 2019 ответы и задания варианты 25 апреля
Математика 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
Математика 6 класс ответы СтатГрад 15.05
Математика 7 класс ответы и задания варианты МА70301 МА70302 14 мая 2019
Математика 7 класс РДР ответы 2018-2019
Математика 8 класс 56 регион 17.03
Математика 8 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
Математика 8 класс входная контрольная работа ответы и задания 2019-2020
Математика 8 класс задания и ответы работа статград 12 сентября 2017
Математика 8 класс ответы и задания варианты МА80201 МА80202 14 мая 2019
Математика 8 класс ответы и задания по диагностической работе 11 регион 2018-2019
Математика 8 класс статград ответы и задания
Математика 9 класс — 64 регион ответы
Математика 9 класс 12 ноября 2019 ответы и задания работа статград МА1990201-04
Математика 9 класс 13. 02
Математика 9 класс 56 рег ответы
Математика 9 класс контрольная работа в формате ОГЭ 4 варианта ответы и задания
Математика 9 класс ОГЭ 2018 ответы и задания
Математика 9 класс ответы 11 регион 18.12.2018
Математика 9 класс ответы 15.05 СтатГрад
Математика 9 класс ответы и задания 11 регион 4 октября 2018
Математика 9 класс ответы и задания варианты 56 регион 10 октября 2019
Математика 9 класс ответы и задания РПР 64 регион 20.12.2018
Математика 9 класс ответы и задания статград 19 марта 2019
Математика 9 класс ответы и задания статград варианты 15 мая 2019 год
Математика 9 класс ответы РПР 64 регион 2019 3 этап 20 марта
Математика 9 класс пробник статград ответы и задания 21 марта 2018
Математика 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
Математика 9 класс статград ответы и задания 13 февраля 2018 года
Математика 9 класс статград ответы и задания 27.09.2018
Математика База платно
Математика геометрия 9 класс КДР ответы и задания 20 февраля 2018
Математика задания и ответы муниципальный этап ВОШ 2018-2019 для Москвы
Математика олимпиада ВОШ 2018-2019 школьный этап задания и ответы
Математика ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
Математика профиль 11 класс 56 регион контрольная работа 18. 12.2018
Математика тренировочная работа 9 класс ответы статград 8 ноября 2018 года
Математическая вертикаль 2021-2022 ответы и задания
Математическая вертикаль ответы и задания 2020-2021 учебный год
Материалы за 2016-2021 учебный год
Международный молодёжный предметный чемпионат по правоведению для 10-11 классов.
Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2017-2018 задания и ответы
Многопрофильная инженерная олимпиада «Звезда» 2018-2019 ответы и задания
Многопрофильная инженерная олимпиада Звезда 2021-2022 ответы и задания
Многопрофильная олимпиада Звезда 2019-2020 ответы и задания
Многопрофильная олимпиада Звезда 2020-2021 ответы и задания
Мой аккаунт
Мониторинговая работа аудирование по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019-2020
Мониторинговая работа по английскому языку 7,8,9 класс задания и ответы 2019
Мониторинговая работа по русскому языку 5 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
Мониторинговая работа по русскому языку 8 класс ответы и задания ФГОС 2019-2020
Мониторинговые работы 56 регион ответы и задания сентябрь 2019
Московская олимпиада школьников 2020-2021 ответы и задания
Московская олимпиада школьников 2021-2022 ответы и задания
Московский турнир юных физиков задания 2019-2020 учебный год
МПУ МЦКО 4 класс задания 31 января 2019 год
Муниципальный этап 2019 олимпиады по испанскому языку задания и ответы ВОШ
Муниципальный этап 2019 олимпиады по истории задания и ответы ВСОШ
Муниципальный этап 2019-2020 олимпиада по ОБЖ ответы и задания для Москвы
Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по химии задания и ответы Московская область
Муниципальный этап 2019-2020 олимпиады по экологии ответы и задания ВсОШ Москва
Муниципальный этап 2019-2020 по литературе ответы и задания ВсОШ Москва
Муниципальный этап ВОШ 2018 по праву задания и ответы для Москвы
Муниципальный этап ВОШ 2018-2019 задания по химии в Московской области
Муниципальный этап ВОШ по астрономии ответы и задания 2018-2019 учебный год
Муниципальный этап ВОШ по ОБЖ ответы и задания 2018-2019
Муниципальный этап олимпиады 2019 по искусству МХК задания и ответы ВСОШ
Муниципальный этап олимпиады 2019-2020 по астрономии задания и ответы Московская область
Муниципальный этап олимпиады по биологии ответы и задания 19 октября 2019
Муниципальный этап по астрономии всероссийской олимпиады задания 2018-2019
Муниципальный этап по обществознанию 2019-2020 ответы и задания ВСОШ Москва
Муниципальный этап по экономике всероссийская олимпиада 2018-2019
МХК искусство задания и ответы муниципального этапа 2019-2020 учебный год
МХК искусство школьный этап 2019 ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
МХК муниципальный этап 8 ноября задания всероссийской олимпиады 2018-2019
МЦКО 2019-2020 расписание и демоверсии диагностических работ
МЦКО 2020-2021 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
МЦКО 2021-2022 расписание и демоверсии диагностических работ с ответами
МЦКО 2022-2023 демоверсии, варианты и ответы диагностических работ
МЦКО 7 класс математика ответы 13 февраля 2018
МЦКО 8 класс метопредмет ответы и задания 27 февраля
МЦКО 8 класс ответы 15. 03
МЦКО история 10 класс ответы 25.10.2018
МЦКО математика 3 класс задания
Мцко математика 7 класс 02.03.17
МЦКО математика 9 класс варианты задания и ответы 2019-2020
МЦКО математика 9 класс ответы и задания 3 октября 2018
МЦКО ответы и задания по русскому языку 11 класс 18 января 2018
МЦКО ответы и задания по русскому языку 7 8 класс 1 февраля 2018
МЦКО по физике для 9 классов
МЦКО русский язык 9 класс ответы 2018-2019
МЦКО физика для 7 классов ответы и задания
Направления тем итогового сочинения 2017-2018
Наше наследие 1-11 класс муниципальный тур ответы и задания 2019-2020
Наше наследие 1-11 класс школьный тур ответы и задания 2019-2020
Наше наследие олимпиада задания и ответы 2017-2018
Наше наследие ответы и задания 5-6 класс школьный тур 2019-2020
Наше наследие ответы и задания 9-11 класс школьный тур 2019-2020
Новый тренировочный вариант 200622 по биологии 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Новый тренировочный вариант 200622 по физике 11 класс ЕГЭ 2020 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по английскому языку 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по истории 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по литературе 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210201 по обществознанию 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 210208 по химии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 34072997 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
Новый тренировочный вариант 34072998 по математике профиль 11 класс ЕГЭ с ответами
Новый тренировочный вариант 34072999 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант 34073000 по математике профиль 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант ЕГЭ 34073001 по математике профильный с ответами
Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по биологии 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
Новый тренировочный вариант КИМ 210208 по физике 11 класс ЕГЭ 2021 с ответами
О нас
ОБ1910201-ОБ1910204 ответы и задания обществознание 11 класс 13 декабря 2019
ОБЖ школьный этап задания и ответы олимпиады ВОШ 2019-2020
Обществознание 10 класс КДР 2019 задания и ответы 01. 03.2019
Обществознание 11 класс 04.05
Обществознание 11 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
Обществознание 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания 19 марта 2018
Обществознание 11 класс СтатГрад задания и ответы
Обществознание 11 класс Статград ответы и задания
Обществознание 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Обществознание 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 4 апреля 2019 год
Обществознание 9 11 класс контрольная работа 56 регион 20 февраля 2018
Обществознание 9 класс 19 декабря 2019 ответы и задания ОБ1990201-ОБ1990204
Обществознание 9 класс КДР 2019 ответы 01.03.2019
Обществознание 9 класс ответы и задания 29 апреля 2019 тренировочная №5
Обществознание 9 класс СтатГрад задания и ответы
Обществознание 9 класс тренировочная №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
Обществознание 9 класс тренировочная работа №1 ответы и задания 21.09
ОБЩЕСТВОЗНАНИЕ для 9 классов Республика Коми, 11 регион
Обществознание ОГЭ 2018 платно
ОГЭ
ОГЭ 2017 закрытый раздел
ОГЭ 2018 Математика платно
ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 24 региона
ОГЭ 2019 география 9 класс ответы для 54 региона
ОГЭ 2019 официальное расписание экзаменов 9 класс
ОГЭ английский язык 2018 ответы и задания 9 класс
Одно желание было у лейтенанта Бориса Костяева готовые сочинения ЕГЭ
Окружающий мир 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
Окружающий мир 4 класс демоверсия ВПР 2020 задания и ответы ФИПИ
Олимпиада Звезда заключительный тур 2017-2018 задания и ответы
Олимпиада Ломоносов по математике 11 класс задания и ответы 2018-2019
Олимпиада Наше Наследие 2019-2020 учебный год задания и ответы
Школьный тур 5-11 класс наше наследие задания и ответы 2019-2020
Олимпиада Наше Наследие 2020-2021 учебный год ОВИО задания и ответы
Олимпиада Наше Наследие задания и ответы 2018-2019 учебный год
Олимпиада основы православной культуры задания и ответы 2019-2020
Олимпиада по английскому языку 8-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 17 апреля 2020
Олимпиада по английскому языку задания и ответы муниципального этапа 2019
Олимпиада по английскому языку школьный этап 2017 задания
Олимпиада по астрономии муниципальный этап 2019 задания и ответы
Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап 2019 ВОШ
Олимпиада по биологии ответы и задания школьный этап ВсОШ 23-24 октября 2019
Олимпиада по математике НТИ отборочный этап ответы и задания 2018-2019
Олимпиада по МХК школьный этап 2017 задания
Олимпиада по обществознанию школьный этап 2017 задания
Олимпиада по праву школьный этап 2017 задания
Олимпиада по русскому языку задания и ответы школьного этапа 2019
Олимпиада по физической культуре муниципальный этапа 2019-2020 задания и ответы
Олимпиада по экологии 4-10 класс ответы и задания для пригласительного этапа 15 апреля 2020
Олимпиада по экологии ответы и задания школьный этап 2019-2020 Московская область
Олимпиада по экологии школьный этап 2017 задания
Олимпиада РОСАТОМ 2018-2019 задания и ответы
Олимпиада ФИЗТЕХ 11 класс ответы и задания 2018-2019
Олимпиада школьников САММАТ 2019-2020 ответы и задания
Оплата заказа
Оренбургская область 56 регион задания и ответы работы январь 2018
Отборочные задания по математике для физико-математической школы 2019 год
Отборочные задания по физике для физико-математической школы 2019 год
Ответы 56 регион математика 8 класс 19 декабря 2018
Ответы 7 8 класс золотое руно 2019 с заданиями
Ответы 9-11 класс золотое руно задания 2019
Ответы английский язык 7 8 9 класс говорение 56 регион 2018-2019
Ответы английский язык для 9 классов 56 регион
Ответы ВПР 2020 по биологии 6 класс задание №5
Ответы для реального задания №10 ВПР 2020 по географии 6 класс
Ответы для реального задания №9 ВПР 2020 по географии 6 класс
Ответы задания и сочинения татарский язык ЕРТ
Ответы задания изложение по русскому языку 9 класс СтатГрад 8 февраля 2018
Ответы и задания 1-2 класс конкурс АСТРА 20 ноября 2019-2020
Ответы и задания 10-11 класс КИТ 2018
Ответы и задания 11 класс кенгуру выпускника 2019
Ответы и задания 12. 04.2018
Ответы и задания 2 класс пегас 2019
Ответы и задания 2 класс чип 2019-2020 Австралия
Ответы и задания 3-4 класс золотое руно 2019
Ответы и задания 3-4 класс кенгуру 2019 год
Ответы и задания 3-4 класс пегас 2019
Ответы и задания 3-4 класс ЧИП 2019 год
Ответы и задания 4-5 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
Ответы и задания 4-5 класс русский медвежонок 14 ноября 2019
Ответы и задания 5-6 класс Гелиантус (астра) 2018-2019
Ответы и задания 5-6 класс золотое руно 2019 год
Ответы и задания 6-7 класс КИТ 2019 конкурс 27 ноября 2019-2020
Ответы и задания 6-7 класс русский медвежонок 2018-2019
Ответы и задания 8-9 класс русский медвежонок 2018-2019
Ответы и задания 9 класс кенгуру выпускника 2019
Ответы и задания 9-10 класс кенгуру 2019 год
Ответы и задания английский язык 9 класс диагностика №2 22 марта 2019
Ответы и задания БИ10401 и БИ10402 биология 11 класс 4 марта 2019
Ответы и задания биология 11 класс статград
Ответы и задания биология 11 класс статград 30 ноября 2018
Ответы и задания ВПР по географии 10-11 класс 03. 04.2018
Ответы и задания география 11 класс статград 9 декабря 2019 ГГ1910201
Ответы и задания для конкурса Кенгуру 2020 11 класс
Ответы и задания для конкурса по информатике КИТ 1-11 класс 29 ноября 2017 год
Ответы и задания для Оренбургской области 56 регион март 2019
Ответы и задания для пробных работ 56 региона 2018
Ответы и задания для работ 15.02.2017
Ответы и задания для работы статград по истории 9 класс
Ответы и задания золотое руно 2019 1-2 класс
Ответы и задания информатика 11 класс ИН1910101 ИН1910102 23 сентября 2019
Ответы и задания история 9 класс статград 29 ноября 2018 год
Ответы и задания КДР 23 регион март 2019 год
Ответы и задания КДР геометрия 8 класс 16 ноября 2018 года
Ответы и задания кенгуру 2 класс 2019 год
Ответы и задания кенгуру выпускника 4 класс 2019
Ответы и задания контрольная по математике 7 класс
Ответы и задания контрольных работ для 56 региона декабрь 2019
Ответы и задания МЦКО английский язык 9 класс 2018
Ответы и задания ОГЭ 2018 по математике 9 класс
Ответы и задания олимпиада звезда по обществознанию 2019-2020 отборочный этап
Ответы и задания олимпиады по физкультуре 8,9,10 класс пригласительный этап 28 апреля 2020
Ответы и задания по астрономии школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
Ответы и задания по биологии 11 класс 30 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по биологии 11 класс статград 12. 09
Ответы и задания по биологии 9 класс 17.09 статград
Ответы и задания по Биологии 9 класс 24 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по биологии 9 класс БИ1990101-02 статград 14 октября 2019
Ответы и задания по биология 9 класс СтатГрад 2018
Ответы и задания по информатике 11 класс статград 14.09
Ответы и задания по информатике 9 класс статград 19.09
Ответы и задания по информатике 9 класс СтатГрад 31 января 2018
Ответы и задания по Истории 11 класс 23 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по истории 11 класс ИС1910101 ИС1910102 27 сентября 2019
Ответы и задания по истории 9 класс 18 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по истории школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Ответы и задания по итальянскому языку школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
Ответы и задания по китайскому языку олимпиада школьный этап 2019-2020
Ответы и задания по литературе школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020 московская область
Ответы и задания по математике 10 класс контрольная работа
Ответы и задания по математике 11 класс 25 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по математике 11 класс ЕГЭ база 56 регион 04. 04.18
Ответы и задания по математике 11 класс мониторинговая работа 2019-2020
Ответы и задания по математике 8 класс статград 11.09
Ответы и задания по математике 9 класс 12 декабря 2019 статград все варианты
Ответы и задания по математике 9 класс 56 регион 4 декабря 2018
Ответы и задания по математике 9 класс МА1990101-МА1990104 3 октября 2019
Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада
Ответы и задания по математике школьный этап 2019-2020 всероссийской олимпиады
Ответы и задания по МХК искусство всероссийская олимпиада школьный этап 2019-2020
Ответы и задания по ОБЖ всероссийская олимпиада 2018-2019
Ответы и задания по ОБЖ школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Ответы и задания по обществознанию 11 класс ОБ10101 ОБ10102 статград 2018-2019
Ответы и задания по обществознанию 9 класс 26 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по обществознанию ОГЭ 2018
Ответы и задания по праву муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
Ответы и задания по русскому языку 11 класс 19 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по русскому языку 11 класс 2 октября 2019 РУ1910101 РУ1910102
Ответы и задания по Русскому языку 11 класс статград 28 марта 2018
Ответы и задания по русскому языку 7 класс входная работа
Ответы и задания по русскому языку 8 класс 56 регион
Ответы и задания по русскому языку 9 класс МЦКО 1 октября 2019
Ответы и задания по русскому языку 9 класс статград РУ1990101-02 16 октября 2019
Ответы и задания по Русскому языку КДР 11 класс январь 2019
Ответы и задания по русскому языку муниципальный этап 11 ноября всероссийской олимпиады 2018-2019
Ответы и задания по русскому языку ОГЭ 2018
Ответы и задания по русскому языку олимпиада школьный этап 22 октября 2019
Ответы и задания по физике 10 класс КДР 30 января 2018
Ответы и задания по физике 11 класс ВОШ 2018-2019
Ответы и задания по физике 11 класс ВПР 2018 10. 04.18
Ответы и задания по физике 11 класс КДР 30 января 2018
Ответы и задания по физике 9 класс 29 января 2018 СтатГрад
Ответы и задания по физике 9 класс КДР 30 января 2018
Ответы и задания по физике 9 класс статград
Ответы и задания по физике школьный этап всероссийской олимпиады 2019-2020
Ответы и задания по химии 11 класс 28 ноября 2018
Ответы и задания по химии 11 класс ВПР 2018 05.04.18
Ответы и задания по химии 11 класс статград ХИ1910101 и ХИ1910102 15 октября 2019
Ответы и задания по химии 9 класс статград ХИ1990101-ХИ1990104 21 октября 2019
Ответы и задания по химии 9 класс тренировочная работа статград
Ответы и задания по экологии школьный этап всероссийской олимпиады школьников 2019-2020
Ответы и задания русский язык 11 класс варианты 16 мая 2019 год
Ответы и задания русский язык 7 класс ВПР 9 апреля 2019 год
Ответы и задания русский язык 9 класс 56 регион 06. 04.18
Ответы и задания стартовая работа русский язык 8 класс 23 сентября 2019
Ответы и задания статград обществознание 11 класс 14 декабря 2018
Ответы и задания статград по физике 9 класс варианты 24 октября 2019
Ответы и задания тренировочная №4 история 9 класс 21 марта 2019
Ответы и задания ФИ90401 и ФИ90402 физика 9 класс 4 марта 2019
Ответы и задания Физика ОГЭ 2018 9 класс
Ответы и задания ЧИП 1-2 класс 2019
Ответы и задания школьный этап по математике всероссийской олимпиады новосибирская область 2019-2020
Ответы и задания школьный этап по физике всероссийской олимпиады в Московской области 2019-2020
Ответы КДР 2019 по информатике 10 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 2019 по информатике 9 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 2019 по литературе 10 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 2019 по литературе 9 класс 15 марта 23 регион
Ответы КДР 23 регион биология 11 класс 21. 12.2018
Ответы КДР 23 регион история 11 класс 21.12.2018
Ответы КДР задания 23 регион Февраль 2019 год
Ответы КДР литература 11 класс 14 декабря 2018
Ответы КДР физика 11 класс 14 декабря 2018
Ответы МЦКО математика 10 класс 5 декабря 2018
Ответы МЦКО математика 11 класс 28 ноября 2018
Ответы МЦКО по истории 9 класс 19.09
Ответы на тренировочная работа по химии 9 класс «СтатГрад»
Ответы на тренировочную работу по русскому языку 11 класс
Ответы обществознание 9 класс статград 5 декабря 2018
Ответы обществознание для 10 классов 23 регион
Ответы ОГЭ 2018 английский язык
Ответы ОГЭ 2018 русский язык
Ответы олимпиада по праву 9 класс школьный этап ВОШ 2018-2019
Ответы олимпиада по физике 9 класс 2018-2019
Ответы по английскому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
Ответы по английскому языку олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
Ответы по астрономии школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
Ответы по биологии 9 10 11 класс вош 2018-2019 школьный этап
Ответы по биологии для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
Ответы по географии ВОШ олимпиада школьный этап 2018-2019
Ответы по географии для 9 классов 11 регион
Ответы по информатике 11 класс 12. 05
Ответы по искусству МХК олимпиада ВОШ школьный этап 2018-2019
Ответы по истории 11 класс статград тренировочная работа №1 26.09
Ответы по истории 11 класс школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
Ответы по истории 9 класс статград
Ответы по истории для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
Ответы по математике 7-8 класс КДР
Ответы по математике 8 класс МЦКО 28 марта 2018
Ответы по математике 9 класс 64 регион
Ответы по математике 9 класс СтатГрад 15.02
Ответы по немецкому языку 7-9 класс 56 регион 10.12.2018 Аудирование
Ответы по русскому языку 11 класс 11 регион 13.02
Ответы по русскому языку для 7 и 8 класс 12.05
Ответы по русскому языку школьный этап олимпиады ВОШ 2018-2019
Ответы по тренировочная работа по биологии 11 класс
Ответы по тренировочная работа по обществознанию 9 класс
Ответы по физике 9 класс ФИ90201 и ФИ90202 статград 7 декабря 2018
Ответы по физике, биологии для 11 классов 56 регион 16. 02
Ответы по химии 11 класс пробное ЕГЭ статград 12 марта 2019
Ответы по химии 9 класс статград 19 декабря 2018
Ответы по химии, информатике, географии, обществознанию для 9 классов
Ответы по экологии школьный этап ВОШ 2018-2019
Ответы репетиционный экзамен по математике 9 класс пробное ОГЭ 9 февраля 2018
Ответы РПР по математике 9 класс 64 регион 3 этап 2018
Ответы русский язык 10 класс 56 регион 12.05
Ответы русский язык 5-8 класс контрольная работа за 1 полугодие 56 регион 2018
Ответы статград география 11 класс 11.12.2018
Ответы СтатГрад по обществознанию 9 класс
Ответы статград по обществознанию 9 класс варианты ОБ1990101-02 23 октября 2019
Ответы тренировочная работа по истории 9 класс
Ответы тренировочная работа по математике 10 класс 08.02.2017
Ответы тренировочная работа по русскому языку 9 класс 09.02.2017
Ответы тренировочная работа по химии 11 класс 14. 02
Ответы физике для 9 классов (Оренбургская область, 56 регион)
Отзывы прошлых лет
Отзывы с первого экзамена ОГЭ 2018 по английскому языку
Отзывы с первых экзаменов ЕГЭ 2017
Отзывы с прошедших экзаменов ОГЭ 2019
Отзывы с экзамена по русскому языку ОГЭ 2018
Открытый банк заданий и ответы ФИПИ ЕГЭ 2019 по русскому языку 11 класс
Официальные работы РДР 2019-2020 для 78 региона
РДР 2020 по математике 11 класс задания и ответы 2 варианта ИС «Знак»
РДР 2020 по математике 9 класс задания, ответы и критерии
Официальные работы РДР для 78 региона 2018-2019 учебный год
Официальные РДР 2020 для Московской области задания и ответы
Официальные РДР 2021 для Московской области задания и ответы
Официальные РДР 2022 для Московской области задания и ответы
Официальные темы для Республика Саха (Якутия) Сахалинская область итоговое сочинение 2018-2019
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+1
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса MSK+6
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 11 класс для часового пояса МСК
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK +9
Официальные темы итогового сочинения 2018-2019 для часового пояса MSK+7
Оформление заказа
Пегас 2018 задания и ответы 7 февраля конкурс по литературе
Пегас 2019 5-6 класс ответы и задания
Пегас 2019 7-8 класс ответы и задания
Пегас 2019 ответы для 9-11 класса
Письмо английский язык 7 8 9 класс 56 регион ответы и задания
Платно русский язык 9 класс
Поддержать проект
Полугодовая контрольная работа по русскому языку 11 класс задания и ответы 2019-2020
ПОЛЬЗОВАТЕЛЬСКОЕ СОГЛАШЕНИЕ
Предэкзаменационная работа задания и ответы по информатике 9 класс ОГЭ 2019
Предэкзаменационная работа задания и ответы по математике 11 класс ЕГЭ 2019
Пригласительный школьный этап 2021 всероссийская олимпиада школьников задания и ответы
Пробная (тренировочная) ВПР 2019 география 10-11 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 биология 11 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 география 6 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 математика 7 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 4 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 5 класс ответы и задания
Пробное (тренировочное) ВПР 2019 русский язык 6 класс ответы и задания
Пробное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 11 класс
Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 5 класс
Пробное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 7 класс
Пробное ВПР 2019 по истории 5 класс ответы и задания
Пробное ВПР 2019 по истории 6 класс ответы и задания
Пробное ВПР 2019 по химии 11 класс ответы и задания
Пробное Итоговое собеседование 9 класс русский язык ОГЭ 2019 задания
Пробный экзамен по обществознанию и литературе для 11 классов ответы
Проект математическая вертикаль ответы и задания
Работа по математике 11 класс статград ответы и задания 25 сентября 2019
Работа статград по русскому языку 9 класс 3 декабря 2019 ответы и задания
Работы (задания+ответы) для Республики Коми Март 2017
Работы (задания+ответы) Март 2017 СтатГрад
Работы (задания+ответы) Февраль 2017
Работы (задания+ответы) Январь 2017
Работы 56 регион ответы и задания май 2019 год
Работы для 56 региона Май 2018 ответы и задания
Работы для Оренбургской области
Работы для Республики Коми Декабрь 2017 задания и ответы
Работы для Республики Коми Ноябрь 2017 задания и ответы
Работы для Республики Коми Октябрь 2017 задания и ответы
Работы задания и ответы по регионам
Работы МЦКО демоверсии задания и ответы
Работы СтатГрад 2018 февраль задания и ответы
Работы СтатГрад апрель 2018 задания и ответы
Работы Статград ВПР задания и ответы февраль 2019
Работы статград ВПР март 2019 задания и ответы
Работы СтатГрад декабрь 2017 задания и ответы
Работы статград декабрь 2018-2019 ответы и задания
Работы статград декабрь 2019 задания и ответы 2019-2020 учебный год
Работы статград задания и ответы ноябрь 2019-2020 учебный год
Работы СтатГрад задания и ответы октябрь 2018
Работы статград задания и ответы октябрь 2019-2020 учебный год
Работы СтатГрад задания и ответы сентябрь 2018
Работы СтатГрад март 2018 задания и ответы
Работы СтатГрад ноябрь 2017 задания и ответы
Работы СтатГрад октябрь 2017 задания и ответы
Работы СтатГрад сентябрь 2017 задания и ответы
Работы статград сентябрь 2019 год ответы и задания
Работы СтатГрад январь 2018 задания и ответы
Работы статград январь 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
Работы СтатГрад, КДР за апрель 2017
Работы СтатГрад, КДР за май 2017
Работы СтатГрад, КДР за март 2017
Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за февраль 2017
Работы СтатГрад, КДР, тренировочные за январь 2017
Рабочая программа по окружающему миру ФГОС с 1 по 4 класс на 2022-2023
Рабочая программа по чтению ФГОС с 1 по 4 класс на 2022-2023
Рабочие программы по английскому языку ФГОС с 2 по 11 класс на 2022-2023
Рабочие программы ФГОС на 2022-2023 учебный год для 1-11 класса
Рабочая программа по информатике ФГОС с 5 по 11 класс на 2022-2023
Рабочие программы 7 класс по ФГОС на 2022-2023 год
Рабочие программы для 10 класса ФГОС на 2022-2023
Рабочие программы по ОБЖ ФГОС с 5 по 11 класс на 2022-2023
Расписание
ЕГЭ 2021 официальное расписание проведения экзаменов от Рособрнадзора
ЕГЭ и ОГЭ 2020 год официальное расписание экзаменов у 9 и 11 класса
ОГЭ 2021 официальное расписание проведения экзаменов у 9 класса
Официальное расписание ЕГЭ 2019 11 класс основной досрочный этап
Расписание муниципального этапа всероссийской олимпиады школьников в Санкт-Петербурге 2018-2019
Расписание работ КДР 2019
Расписание РДР 2020-2021 для 58 региона задания и ответы Пензенская область
Расписание РПР 2018-2019 для 26 региона
Расписание ГИА ОГЭ 2017
Расписание ЕГЭ 2018 досрочный основной резервный период
Расписание итогового сочинения 2017-2018
Расписание проведения экзаменов 9 класса ОГЭ 2018
Расписание школьных олимпиад 2017-2018 задания и ответы
Распределения реальных тем итогового сочинения 2017-2018 по зонам регионам
РДР 2019-2020 по физике 10 класс ответы и задания
РДР 8 класс ответы и задания по математике 15 ноября 2018
РДР математика 10 класс 14 ноября 2019 ответы и задания
РДР математика 6 класс ответы и задания 21 ноября 2019 78 регион
РДР ответы и задания для Санкт-Петербурга
Официальные работы РДР для 78 региона задания и ответы 2020-2021 учебный год
РДР по русскому языку 9 класс ответы и задания вариант 1901 и 1902 17 октября 2019
Реальное ВПР 2020 задание 1 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание 2 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №1 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №10 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №10 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №11 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №12 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №2 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №3 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №3 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №4 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №4 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №5 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №5 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №6 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №6 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №7 по биологии 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №7 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №8 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальное ВПР 2020 задание №9 по русскому языку 5 класс с ответами
Реальные задания по математике ПРОФИЛЬ ЕГЭ 2018
Реальные темы и готовые сочинения 4 декабря 2019 ФИПИ для региона МСК+9
Реальные темы итогового сочинения 2018-2019 5 декабря
Реальный вариант с ЕГЭ 2019 по математике 29 мая 2019 год
Региональный экзамен по математике 7 класс
Региональный экзамен по математике 7 класс 56 регион ответы и задания
Региональный экзамен по русскому языку 8 класс 56 регион
Региональный этап 2019 по астрономии задания и ответы всероссийская олимпиада
Региональный этап 2019 по географии ответы и задания ВОШ
Региональный этап 2019 по искусству МХК ответы и задания ВОШ
Региональный этап 2019 по истории задания и ответы всероссийская олимпиада
Региональный этап 2019 по немецкому языку задания и ответы
Региональный этап по биологии задания всероссийская олимпиада 2018-2019
Региональный этап по математике ответы и задания 2019
Результаты ЕГЭ 2017 у школьников
Решать реальное ВПР 2020 задание №8 по биологии 5 класс с ответами
Решать реальное ВПР 2020 задание №9 по биологии 5 класс с ответами
Решения и задания муниципального этапа 2019 олимпиады по математике
РПР 2017-2021 задания и ответы для Саратовской области 64 регион
РПР математика 9 класс 3 этап задания и ответы 2018-2019
РПР по математике 9 класс 64 регион задания 2018-2019
Русский медвежонок 10-11 класс ответы и задания 2018-2019
Русский медвежонок 14 ноября 2019 ответы и задания 6-7 класс
Русский медвежонок 2-3 класс ответы и задания 2018-2019
Русский медвежонок 2019 ответы и задания для 10-11 класса 14 ноября
Русский Медвежонок 2019 ответы и задания для 2-3 класса
Русский медвежонок 2019-2020 ответы и задания 8-9 класс 14 ноября
Русский медвежонок 4-5 класс ответы и задания 2018-2019
Русский медвежонок для учителей 2020 год задания и ответы
Русский язык 10 класс КДР ответы и задания
Русский язык 10 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
Русский язык 10 класс ответы и задания 56 регион
Русский язык 10 класс ответы МЦКО 8 ноября 2018 год
Русский язык 10 класс СтатГрад ответы 12. 05
Русский язык 10-11 класс ответы и задания 22 апреля 2019 тренировочная №1
Русский язык 10-11 класс ответы и задания СтатГрад
Русский язык 10-11 класс ответы РЯ10901 и РЯ10902 6 марта 2019
Русский язык 11 класс 03.06.2019
Русский язык 11 класс 11 ноября 2019 ответы и задания работа статград
Русский язык 11 класс 56 регион ответы
Русский язык 11 класс диагностическая работа №5 ответы и задания 8 апреля 2019
Русский язык 11 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
Русский язык 11 класс контрольная работа в формате ЕГЭ 2 варианта задания и ответы
Русский язык 11 класс мониторинговая работа ответы и задания
Русский язык 11 класс ответы и задания диагностика 2 статград 18 марта 2019
Русский язык 11 класс ответы и задания СтатГрад 17.05
Русский язык 11 класс ответы РЯ10601 и РЯ10602 статград 2018-2019
Русский язык 11 класс ответы статград 30 января 2019
Русский язык 11 класс РЯ1910701-РЯ1910702 статград ответы и задания 11 декабря 2019
Русский язык 11 класс статград 24 октября 2019 ответы и задания РЯ1910601-02
Русский язык 11 класс статград ЕГЭ ответы и задания
Русский язык 11 класс СТАТГРАД ответы и задания 28 февраля
Русский язык 11 класс статград ответы и задания вариант РЯ10201 и РЯ10202 07. 11.2018
Русский язык 11 класс тренировочная работа №1 ответы статград 2018-2019
Русский язык 3 класс МЦКО ВСОКО задания итоговая работа 2019
Русский язык 4 класс ВПР 2020 демоверсия задания и ответы ФИПИ
Русский язык 4 класс задания и ответы мониторинговая работа 2019-2020
Русский язык 5 класс демоверсия ВПР 2020 ФИПИ задания и ответы
Русский язык 5 класс ответы и задания 21.09
Русский язык 6 класс ВПР 2018 ответы и задания
Русский язык 6 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
Русский язык 6 класс ВПР 2020 демоверсия фипи задания и ответы
Русский язык 6 класс статград ответы и задания 2018-2019
Русский язык 7 класс 56 регион ответы
Русский язык 7 класс 56 регион ответы и задания 15 марта 2018
Русский язык 7 класс задания и ответы мониторинговая работа 10 сентября 2019
Русский язык 7 класс ответы и задания РУ1970101 и РУ1970102 26 сентября 2019
Русский язык 7 класс ответы и задания статград 2018-2019
Русский язык 7 класс статград ответы и задания
Русский язык 7-8 класс ответы КДР 23 января 2019
Русский язык 8 класс 56 регион задания и ответы
Русский язык 8 класс КДР ответы и задания 19 декабря 2018
Русский язык 8 класс ответы и задания 56 регион
Русский язык 8 класс ответы и задания 6 мая 2019 итоговая работа
Русский язык 8 класс стартовая работа ответы и задания 24. 09
Русский язык 8 класс статград ответы и задания
Русский язык 9 класс 11.05 ответы
Русский язык 9 класс 74 регион ответы
Русский язык 9 класс ответы и задания 19 апреля 2019 диагностическая работа №4
Русский язык 9 класс ответы и задания варианты 13 мая 2019 год
Русский язык 9 класс ответы и задания диагностика статград 15 марта 2019
Русский язык 9 класс ответы и задания полугодовая работа 2018-2019
Русский язык 9 класс ответы изложение статград 2018-2019
Русский язык 9 класс СтатГрад 17.04
Русский язык 9 класс СтатГрад задания и ответы
Русский язык 9 класс статград ОГЭ ответы и задания 15 марта 2018
Русский язык 9 класс СТАТГРАД ответы и задания
Русский язык 9 класс статград РЯ90201-РЯ90202 ответы и задания 27.11.
Русский язык платно
Русский язык школьный этап 2018-2019 ответы и задания Санкт-Петербург
Русский язык школьный этап 2019-2020 задания и ответы московская область
РЭ по математике 7 класс 24. 05 ответы
РЭ по русскому языку 7 класс ответы 19.05
РЭ по русскому языку 8 класс ответы 24.05
СтатГрад
Задания и ответы работы СТАТГРАД ВПР март 2020
Работы статград апрель 2021 год задания ответы и решения
Работы статград апрель 2022 год варианты ответы и решения
Работы статград декабрь 2020 год задания ответы и решения
Работы статград декабрь 2021 год задания ответы и решения
Работы статград задания и ответы апрель 2020 год
Работы статград май 2020 год задания, ответы, решения
Работы статград май 2021 год задания ответы и решения
Работы статград май 2022 год варианты ответы и решения
Работы статград март 2021 год задания ответы и решения
Работы статград март 2022 год задания ответы и решения
Работы статград ноябрь 2020 год задания, ответы и решения
Работы статград ноябрь 2021 год задания ответы и решения
Работы статград октябрь 2020 год задания, ответы и решения
Работы статград октябрь 2021 год задания ответы и решения
Работы статград сентябрь 2020 год задания, ответы и решения
Работы статград сентябрь 2021 год задания ответы и решения
Работы статград сентябрь 2022 год варианты ответы и решения
Работы статград февраль 2021 год задания ответы и решения
Работы статград февраль 2022 год задания ответы и решения
Работы статград январь 2021 год задания ответы и решения
Работы статград январь 2022 год задания ответы и решения
Статград 9 класс русский язык ответы и задания 21. 12.2018
СтатГрад апрель 2017 работы задания и ответы
СтатГрад биология 11 класс 14.04.17
Статград ВПР работы апрель 2019 ответы и задания
СТАТГРАД ВПР февраль 2020 задания и ответы 2019-2020 учебный год
Статград география 11 класс ответы и задания март 2018
Статград география 9 класс ответы и задания 20 ноября 2018
СтатГрад задания и ответы по обществознанию 11 класс 1 февраля 2018 года
Статград задания и ответы январь 2018-2019
Статград информатика 9 класс 27 ноября 2019 ответы и задания ИН1990201-ИН1990204
СтатГрад информатика 9 класс ответы и задания 5 марта 2018
Статград история 11 класс 2 варианта ответы и задания 12 марта 2018
СтатГрад май 2017 работы задания и ответы
СтатГрад математика 11 класс ответы и задания 6 марта 2018
Статград Обществознание 11 класс ответы и задания
Статград обществознание 9 класс ответы и задания 13 марта 2018
СтатГрад обществознание 9 класс ответы и задания 17. 05
СтатГрад ответы и задания для работ ноябрь 2018
СтатГрад ответы и задания по математике 10 класс База и Профиль 7 февраля 2018
СтатГрад ответы и задания по русскому языку 11 класс 6 февраля 2018
Статград ответы русский язык 11 класс 19.12.2018
СтатГрад по математике для 11 классов
Статград работы май 2018 ответы и задания
Статград работы ответы и задания май 2019
СтатГрад русский язык диагностические работы 2017 задания и ответы
Темы итогового сочинения 2017
Темы на пробное итоговое сочинение для 52 региона
Темы по направлениям которые будут итоговое сочинение 2018 6 декабря
Тест по русскому языку 4 класс ВПР 2018 ответы и задания
Тренировочная работа по биологии 11 класс
Тренировочная работа по биологии 9 класс ответы и задания 15 января 2019
Тренировочная работа по информатике 11 класс
Тренировочная работа по информатике 9 класс ответы
Тренировочная работа по математике 10 класс ответы 6 февраля 2019
Тренировочная работа по математике 11 класс ответы 06. 03
Тренировочная работа по химии 11 класс ответы 8 февраля 2019
Тренировочная работа статград по географии 11 класс ответы 15.02.2019
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по английскому языку 7 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по биологии 6 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по истории 11 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по математике 6 класс
Тренировочное ВПР 2019 ответы и задания по физике 11 класс
Тренировочные варианты 200203, 200217, 200302 по химии 11 класс с ответами 2020
Тренировочные варианты ВПР 2020 по химии 8 класс ХИ1980101,ХИ1980102
Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по биологии задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по обществознанию 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ 2022 по русскому языку задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ 2023 по математике 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по английскому языку 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по географии 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по информатике задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по истории 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по литературе 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по физике 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ЕГЭ по химии 11 класс задания с ответами
Тренировочные варианты КДР 10 класс обществознание 2019
Тренировочные варианты ОГЭ по английскому языку 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по биологии 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по географии 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по информатике 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по истории 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по математике 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по обществознанию 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по русскому языку 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по физике 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты ОГЭ по химии 9 класс задания с ответами
Тренировочные варианты по биологии 10 класс задания с ответами
Тренировочные задания МЦКО ВСОКО математика 3 класс 2019
Тренировочные работы для 56 региона задания и ответы сентябрь 2018
Тренировочные работы для 56 региона Оренбургской области задания и ответы
Тренировочные работы по математике статград 2017 задания и ответы
Тренировочный вариант 33006757 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант 33006758 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант 33006759 ЕГЭ по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073002 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073003 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073004 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073005 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073006 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073007 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073008 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073009 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073010 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант ЕГЭ 34073011 по математике профильный уровень с ответами
Тренировочный вариант с ответами 200316 по физике 11 класс ЕГЭ 2020
Тренировочный варианты №191223 и №191209 по химии 11 класс ЕГЭ 2020
Тренировочный ЕГЭ 2020 математика 11 класс профиль задания и ответы
Турнир ЛОМОНОСОВ задания и ответы 2018-2019
Турнир Ломоносова задания и ответы 2019-2020 учебный год
09. 03.2020 XLII Заключительный тур Ломоносова по биологии задания и ответы
09.03.2020 Заключительный тур Ломоносова по астрономии задания и ответы
29.09.2019 Задания и ответы по астрономии 42 турнир М.В.Ломоносова
29.09.2019 Задания и ответы по биологии 42 турнир М.В. Ломоносова
29.09.2019 Задания и ответы по истории 42 турнир М.В. Ломоносова
29.09.2019 Задания и ответы по лингвистике 42 турнир М.В. Ломоносова
29.09.2019 Задания и ответы по литературе 42 турнир М.В. Ломоносова
29.09.2019 Задания и ответы по математике 42 турнир М.В. Ломоносова
29.09.2019 Задания и ответы по физике 42 турнир М.В. Ломоносова
29.09.2019 Задания и ответы по химии 42 турнир М.В. Ломоносова
Ответы и задания по истории XLII заключительный тур Ломоносова 9 марта 2020
Ответы и задания по лингвистике XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020
Ответы и задания по литературе XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020
Ответы и задания по математике XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020
Ответы и задания по физике XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020
Ответы и задания по химии XLII заключительный турнир Ломоносова 9 марта 2020
Условия перепечатки материалов | Правообладателям
Устная часть английский язык 2018 платно
Устное собеседование 2019 официальные варианты 13 февраля
Устное собеседование 9 класс 2019
Физика 11 класс 7 ноября 2019 статград ответы и задания варианты ФИ1910201-ФИ1910204
Физика 11 класс ВПР ответы 25. 04
Физика 11 класс ответы и задания 6 мая 2019 тренировочная работа №5
Физика 11 класс ответы и задания пробник статград 14 февраля 2018
Физика 11 класс ответы и задания статград 2018
Физика 11 класс ответы и задания ФИ1910101 ФИ1910102 19 сентября 2019
Физика 11 класс СтатГрад ответы и задания
Физика 11 класс тренировочная ЕГЭ №4 статград ответы и задания 14 марта 2019
Физика 7 класс ВПР 2019 ответы и задания 23 апреля
Физика 9 класс задания и ответы СтатГрад
Физика 9 класс ответы и задания ФИ90101 и ФИ90102 статград 2018-2019
Физика 9 класс ответы и задания ФИ90401 ФИ90402 статград
Физика 9 класс СтатГрад 03.05 ответы
Физика 9 класс статград ответы и задания 10 декабря 2019 варианты ФИ1990201-ФИ1990204
Физика ОГЭ 2018 ответы и задания 2 июня
Физика ОГЭ 2018 платно
Физика турнир Ломоносова задания 2018-2019
Физическая культура 10 ноября задания муниципальный этап всероссийская олимпиада 2018-2019
ФИПИ открытый банк заданий ЕГЭ 2019 по русскому языку Лексика и фразеология
Французский язык 7-11 класс муниципальный этап 2019-2020 ответы и задания Москва
Химия 11 класс 10. 05 СтатГрад ответы
Химия 11 класс ВПР 27.04 задания и ответы
Химия 11 класс ЕГЭ статград ответы и задания 14 марта 2018
Химия 11 класс ответы для ХИ10101 ХИ10102 статград 19.10
Химия 11 класс ответы и задания 28 ноября 2019 статград ХИ1910201-ХИ1910204
Химия 11 класс ответы и задания варианты статград 13 мая 2019 год
Химия 11 класс ответы и задания СтатГрад 9 февраля 2018 года
Химия 11 класс СтатГрад задания и ответы
Химия 9 класс задания и ответы СтатГрад
Химия 9 класс КДР ответы и задания 15 февраля 2018 года
Химия 9 класс ОГЭ 4 июня 2019 год
Химия 9 класс ОГЭ статград ответы и задания 15 февраля 2018
Химия 9 класс ответы и задания 16.05
Химия 9 класс ответы и задания ОГЭ статград 22.03.2018
Химия 9 класс ответы тренировочная №4 статград 20 марта 2019
Химия 9 класс статград ОГЭ ответы и задания
Химия ВОШ школьный этап ответы и задания 2018-2019
Химия ответы и задания для школьного этапа всероссийской олимпиады 2019-2020
Частная группа
ЧИП Австралия 23 октября 2019 ответы и задания 7-8 класс
ЧИП Австралия 3-4 класс ответы и задания 23 октября 2019-2020
ЧИП Австралия ответы и задания 5-6 класс 23 октября 2019-2020
ЧИП мир сказок 2019 ответы и задания для 1 класса 5-7 лет
Читательская грамотность 4 класс МЦКО 2019 тестирование
Чтение читательская грамотность 3 класс МЦКО ВСОКО задания 2019
Школьные конкурсы расписание 2017-2018
Школьные олимпиады и конкурсы 2017-2018 задания и ответы
Школьный тур наше наследие 7-8 класс ответы и задания 2019-2020
Школьный этап 2019-2020 всероссийская олимпиада по астрономии ответы и задания
Школьный этап 2019-2020 олимпиады ВОШ по физике ответы и задания
Школьный этап 2019-2020 по биологии ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
Школьный этап 2019-2020 по испанскому языку ответы и задания всероссийской олимпиады
Школьный этап 2019-2020 по праву задания и ответы для всероссийской олимпиады школьников
Школьный этап 2019-2020 по праву ответы и задания всероссийской олимпиады школьников
Школьный этап 2019-2020 по русскому языку ответы и задания всероссийская олимпиада школьников
Школьный этап ВОШ 2019-2020 ответы и задания по французскому языку
Школьный этап ВОШ по информатике ответы и задания 2018-2019
Школьный этап ВОШ по испанскому языку ответы и задания 2018-2019
Школьный этап ВОШ по математике задания и ответы 2018-2019
Школьный этап ВСЕРОССИЙСКИХ олимпиад 2017-2018 задания
Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по обществознанию 2019-2020 учебный год
Школьный этап всероссийской олимпиады задания и ответы по физической культуре 2019-2020
Школьный этап ВсОШ 2019-2020 ответы и задания по обществознанию
Школьный этап олимпиады по информатике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
Школьный этап олимпиады по математике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
Школьный этап олимпиады по экономике ответы и задания всероссийской олимпиады 2019
Школьный этап по английскому языку 2019-2020 задания и ответы московская область
Школьный этап по ОБЖ задания и ответы всероссийская олимпиада 2019-2020
Экзамен по географии ОГЭ 2019
Экономика олимпиада муниципальный этап 2019 ВсОШ задания и ответы
делаем дашборды, которыми будут пользоваться — Дизайн на vc.
ru
«Атвинта» на примерах показывает, как и какие данные размещать на аналитических панелях.
7362 просмотров
Зачем и кому нужны дашборды
Люди обожают цифры — оцифрованные данные помогают держать ситуацию под контролем, анализировать и строить планы. Особенно удобно, когда кто-то позаботился о вас и собрал много полезных цифр в одном месте. А еще дополнил их графиками, которые наглядно показывают изменения.
В таком виде цифры обретают силу. Теперь это уже не просто большое количество разрозненной информации, а данные, которыми удобно оперировать.
Интерфейсы, помогающие в анализе, называются дашбордами или аналитическими панелями. В них располагаются отчеты с цифрами, графиками, диаграммами, таблицами и списками. На примерах наших проектов мы расскажем об основных правилах и лайфхаках при работе с дашбордами.
Дашборд госслужащих для контроля системы досудебного обжалования
Дашборд губернатора Кемеровской области
Дашборд кураторов онлайн-школы
*Числа на изображениях в статье придуманы для разработки макетов и не являются реальными данными
Инструмент настолько гибкий и актуальный, что его используют в приложениях, сервисах и программах для любых сфер.
Компаниям дашборды нужны для анализа бизнес-показателей, бюджетной сфере — для контроля работы госорганов. В B2C-сервисах они помогают решать частные задачи пользователя, например, отслеживать прогресс в приложении для изучения английского.
Задачи дашбордов
Аккумулируют информацию в одном месте
На аналитических панелях собраны ключевые сводные показатели. Это освобождает пользователя от изучения многочисленных источников данных: таблиц, отчетов, списков, реестров.
Автоматизируют аналитику
В интерфейсе отражена готовая для анализа информация. Нужные подсчеты проведены и дополнены визуалом, так что значительная часть работы уже сделана за пользователя.
Ускоряют процесс принятия решений
Изучение сырой документации занимает целые часы, в то время как на дашборде собрано все необходимое. Ключевые данные всегда находятся под рукой, и их просмотр занимает не больше 10 минут.
Отражают ситуацию и подсвечивают проблемные места
Дашборд, как панель в автомобиле, показывает основные метрики, благодаря которым водитель держит ситуацию под контролем. Так и перед пользователем открывается общая картина, процессы становятся понятными и прозрачными. На дашборде четко видно, в каком сегменте просели показатели и на что стоит обратить внимание.
Грамотно составленный дашборд экономит время, показывает реальную ситуацию в бизнесе и процессах, а также помогает принимать решения.
Как мыслят пользователи
Важный момент в разработке дашборда — масштаб видения пользователя. В зависимости от задач ему могут быть интересны более общие или частные показатели.
Лучше всего это видно на примере иерархии в госорганах. Когда мы делали дашборды для системы досудебного обжалования, нам предстояло разработать экраны для госслужащих трех уровней:
вице-премьер — оценивает эффективность системы в масштабах государства
министр — оценивает работу системы в части ведения отдельного министерства
инспектор — работает на уровне региона, в том числе с конкретными жалобами граждан
Для каждой роли мы создали дашборды с разными данными.
Дашборд министра
На дашборде вице-премьера отражены показатели эффективности работы системы по стране: общее количество жалоб, нарушение сроков, средний срок принятия решений по всем субъектам. На панели министра отражаются те же показатели, но в разрезе министерства.
А для инспектора мы создали планировщик задач с частными жалобами жителей региона, так как он работает с ними напрямую.
Дашборд инспектора
Мелкие детали не интересны министру, но нужны инспектору — даже 10 незакрытых жалоб будут для него поводом провести проверку. А у министра показатели исчисляются тысячами, и это не сыграет значительной роли при принятии решений на таком уровне.
Или пример из бизнеса. Один из наших кейсов — разработка ERP-системы для завода по производству кормов. Мы писали о нем на VC:
Владелец обратился к нам с задачей вывести в системе сводные показатели по производству, закупкам и продажам. Он хотел видеть понятные и прозрачные отчеты, которые сделают бизнес управляемым. Такому пользователю нужны данные в крупных мазках — ему важно видеть общую картину для принятия управленческих решений.
Отчет в ERP-системе
В то же время в ERP-системе реализован функционал для технолога, который создает формулы замеса кормов. Для его работы не нужны финансовые отчеты — он оперирует объемом ингредиентов, их соотношением, плановым и фактическим выпуском продукции. Это более узкие и специализированные данные.
Учитывайте картину мира и потребности пользователя при разработке дашборда.
Одна и та же информация имеет разную значимость. Для одних она будет сигналом к действию, для других — бесполезным показателем.
Что должно быть на дашборде
Перед тем, как делать дашборд, нужно понять, какие данные на нем будут отражены.
В идеальном мире заказчик знает, какие цифры нужны его сотрудникам. А еще готов сгруппировать их по приоритету и важности. Тогда агентству можно проскочить этап аналитики и сразу начать разработку экранов.
Однако чаще бывает так:
У компании нет готовой базы показателей. В этом случае нужно с нуля составить список данных, которые будут выводиться на дашборде.
У компании есть примерное видение по наполнению дашборда. Требуется доработка первоначального набора данных — как в сторону расширения, так и сокращения.
В распоряжении огромное количество данных. Здесь важно отобрать действительно полезные показатели, чтобы пользователь не утонул в потоке информации.
Во всех случаях нужна аналитика — исследования помогут определить пул данных, которые будут выводиться пользователю. Мы перечислим несколько инструментов, которые были эффективны в нашей практике.
Глубинные интервью
Глубинные интервью (Customer Development, CustDev) помогают напрямую у пользователя узнать, какая информация пригодится в его работе и какие показатели наиболее важны.
Мы перерабатывали интерфейс сервиса QMT — системы контроля качества в контакт-центре. Одной из задач проекта была модификация имеющихся дашбордов супервайзеров. Эти сотрудники отвечают за отдельные проекты и отслеживают эффективность командной работы по ним.
Аналитики провели CustDev с сотрудниками заказчика и узнали:
какие метрики они используют для оценки проекта
на что обращают внимание в работе
за чем следят в ежедневной рутине
какие из показателей для них наиболее важны
что бы им хотелось видеть на информационной панели
чего им не хватает и что не устраивает в текущем дашборде
Дашборд супервайзера для оценки эффективности проектов в контакт-центре
Настоящее глубинное интервью — это когда вы узнаёте, как живут пользователи в системе, для чего им нужны те или иные показатели. Если вы провели опрос, но не знаете распорядок дня сотрудника, то такое исследование вряд ли поможет в разработке.
Поговорите с теми, кто будет использовать дашборд.
Информация из первых рук поможет отсечь лишнее и выявить данные, которые будут актуальны для пользователя.
Полевые исследования
Еще один способ узнать, как пользователь принимает решения — изучить процесс его работы. Метод актуален при создании дашбордов для работающих систем, которыми уже пользуются люди.
Все в том же QMT мы просили сотрудников провести обычный рабочий день в системе и наблюдали, как они выполняют рутинные задачи. На наших глазах люди пользовались системой и объясняли, зачем выполняются те или иные действия.
Так мы подробнее разобрались с задачами, приоритетами и этапами работы супервайзеров. Например, главный показатель, на который они ориентируются — средняя оценка качества звонка. А одна из задач сотрудника — контроль работы операторов и проверка их рейтинга.
Попросите пользователя провести обычный рабочий день и узнайте, что происходит в его рутине.
Тотальное погружение в процессы пользователя поможет понять, какими категориями он мыслит и какими данными оперирует чаще всего.
Изучение процесса принятия решений
В проекте по досудебному обжалованию мы плотно взаимодействовали с командой клиента. В распоряжении было более 50 показателей, и в процессе совместной работы мы корректировали наполнение дашбордов.
Привлекайте в работу знающих консультантов.
Специалисты на стороне заказчика лучше знакомы с конечными пользователями, их задачами и особенностями принятия решений на разных уровнях. Командная работа помогает агентству создать инструмент, основанный не на фантазиях, как бы это могло быть, а на том, как это происходит на самом деле.
Сколько экранов делать
Пул данных для дашборда сформирован, теперь можно применить эту информацию в контексте визуала. Чтобы дизайнеру было легче формировать логику интерфейса, нужно распределить показатели по группам.
Основной принцип группировки — показатели должны описывать одно и то же явление или субъект. Например, это могут быть показатели эффективности, показатели отдельного направления, показатели подразделения или сотрудника.
Группировка показателей зависит от задач и процессов отдельного пользователя.
Получившимися группами удобно оперировать в визуале. Если данных в блоке мало, то их можно поместить на отдельной плашке дашборда, а если много — им стоит посвятить отдельный экран.
Мы разработали панель для губернатора Кемеровской области, где представлены оба варианта.
Пример визуализации показателей на плашке (данные системы для взаимодействия с горожанами).
Пример отдельного дашборда по группе показателей (данные по вакцинации). Так как нужно представить не только общую сводку, но и информацию по каждому населенному пункту, данным понадобилось пространство целого экрана.
Идеальная структура многоуровневого дашборда выглядит так:
на главном экране размещены плашки с основными показателями групп данных. Они должны отражать картину в целом. Пользователю достаточно посмотреть на них, чтобы понять, все ли в порядке в отдельном направлении.
на дополнительных экранах общая информация раскрывается более подробно — здесь пользователь может углубиться в показатели и рассмотреть картинку детально.
Figma с макетами многоуровневого дашборда
Обратите внимание, принцип «чем больше, тем лучше» в дашбордах не работает. Обилие данных выглядит впечатляюще при сдаче проекта, но мешает человеку, который хочет быстро решить свою задачу.
На дашборд нужно выводить столько данных, сколько нужно пользователю, и ни цифрой больше.
Многоуровневые панели актуальны только для тех специалистов, кто анализирует большое количество данных. Многим пользователям будет достаточно одного экрана с несколькими плашками.
Например, губернатор курирует множество направлений: медицина, безопасность, благоустройство, нацпроекты и другие. Для этого пользователя мы сделали дашборд с более 10 экранами.
Обратный пример — образовательная платформа SMITUP, где для задач ученика достаточно одного экрана. На нем мы отразили дедлайны и даты по урокам и заданиям, чтобы обеспечить тайм-менеджмент учебного процесса. Подробно о проекте писали в статье на VC:
Дашборд ученика онлайн-школы по подготовке к ЕГЭ
Следите за балансом данных и не допустите, чтобы пользователь захлебнулся в лишней информации. Иначе вместо своих задач он будет тратить время на изучение дашбордов, которые должны облегчать, а не усложнять жизнь.
Правила размещения данных в интерфейсе
Данные и структура есть — можно размещать показатели в интерфейсе. Мы сформировали несколько правил, которые помогают быстро считывать данные и не теряться среди цифр и графиков.
Собирать данные на плашках
Удобно, когда показатели одной категории или смысла находятся на одной плашке. Это визуально отделяет группы данных, поэтому пользователь не путается и понимает, на какой запрос отвечает информация в блоке.
На одной плашке может быть размещена диаграмма, структура и общее количество, но все они раскрывают подробности одного явления.
Выделять значимое крупным
Все, что относится к общим и ключевым показателям, нужно выделять более крупными масштабами. Размер шрифтов, графиков и плашек расставляет акценты и переключает внимание пользователя на данные, которые необходимо изучить в первую очередь.
Без таких акцентов взгляду будет не за что зацепиться, и пользователь потратит больше времени на изучение дашборда, просматривая всю панель.
Оставлять воздух
Экран, где каждый пиксель заполнен информацией, рассеивает внимание и увеличивает время на поиск нужных показателей.
Чтобы данные не сливались в единое полотно, оставляйте достаточно свободного пространства между элементами интерфейса. За счет этого блоки становятся легко различимы между собой.
Экономить пространство
Чтобы оставить больше полезного пространства для информации, нужно по максимуму сократить или свернуть элементы основного интерфейса: сайдбары, навигацию, выпадающие списки, фильтрацию, кнопки.
Пример из нашей практики. На первом фото — пресейловая концепция дашборда с широким сайдбаром, который захватил четверть экрана. На втором — финальный вариант, где мы переработали систему фильтрации и освободили место для данных.
Общаться с пользователем цветом
Дашборды должны помогать в анализе, и цвет — отличный инструмент для взаимодействия с пользователем.
У людей сформированы цветовые паттерны, например, зеленый автоматически воспринимается как нечто с положительными или утвердительным посылом: ок/подтвердить/система работает исправно. Красный сигнализирует — что-то пошло не так.
Визуальные подсказки помогают анализировать и принимать решения.
В досудебном обжаловании рост срока принятия решения оценивают негативно, потому что система должна рассматривать жалобы быстрее. Такое изменение мы подсвечиваем красным. Снижение срока, наоборот — положительный сигнал, который отмечается зеленым.
Маленькие стрелки выполняют аналитику за пользователя и подсказывают, как изменился показатель.
Использовать яркие контрастные цвета
Дополнительно разделить типы информации помогают цвета. В дизайне лучше использовать яркие оттенки — это выделяет цифры и графики в интерфейсе. Так пользователь быстро находит данные в рабочем пространстве.
Например, если в диаграмме использовать цвета одной гаммы, то структура показателя становится не такой различимой.
Работа с цветом должна быть филигранной — здесь легко дойти до аляпистых сочетаний, которые испортят внешний вид дашборда.
Как работает графический визуал
Графики, схемы, диаграммы и карты — способы графической интерпретации показателя. Это основной инструмент дашборда, который помогает анализировать данные быстрее. Изучая экран, пользователь визуально считывает информацию о ситуации в бизнесе или подразделении.
Так, на графике сразу видна динамика показателя. Если представить те же данные в таблице или списком, то придется по порядку смотреть цифры каждого периода, чтобы оценить тренд.
Просто попробуйте в уме оценить динамику ряда чисел: 23, 46, 15, 48, 32, 14, 18, 56, 118, 16, 20, 25. Не самая простая задача для среднестатистического человека.
В структурных диаграммах видны преобладающие доли. Обычно в них нет абсолютных величин, однако визуально пользователь понимает, адекватна ли такая структура для его процессов. Если что-то не так — можно углубиться в частные показатели, если все в порядке — перейти к следующим данным.
Пользователю, который оперирует информацией в разрезе территорий, пригодятся карты. Это актуально для управляющих сетями или чиновников высокого ранга. На карте с помощью цвета можно отразить разную температуру показателя, которая будет сигнализировать о ситуации в отдельной локации.
Без карты пришлось бы изучать список по регионам и вручную искать проблемные субъекты, что заняло бы намного больше времени.
Визуализация экономит время и помогает быстрее разобраться с цифрами.
Где брать диаграммы и графики
В разработке визуализации данных есть два основных подхода.
Библиотеки и плагины
Подход, при котором используют готовые графики и внедряют их в интерфейс, дорабатывая дизайн и цвета.
Решения из библиотек и плагинов рассчитаны на простые показатели вроде стандартной структуры и динамики, поэтому способ подходит для визуализации несложных данных. Например, найти подходящий график для вложенной структуры будет трудно.
Список проверенных библиотек, которые мы использовали в своих проектах:
Highcharts
APEXCHARTS
amCharts
Google
Также можно использовать приложения или искать в комьюнити Figma уже отрисованные графики, что будет актуально в условиях сжатых сроков. Но, как правило, функциональные плагины и наполнение Figma не отличаются изобретательностью и интересными решениями.
Плюсы готовых решений: экономия времени дизайнера, возможность отразить наиболее распространенные показатели, простая реализация на этапе разработки.
Минусы: ограничения в вариативности данных и визуализации, если дизайнер планирует применить более креативный подход.
Создание с нуля
В случае, когда нужно визуализировать специфичный набор данных и возможностей готовых источников недостаточно, стоит разработать визуал самим.
Создание собственной визуализации и более сложных вариантов, скорее всего, приведет к увеличению сроков разработки, так как не все задумки дизайнера можно реализовать на практике. Поэтому рекомендуем наполнять дашборды, параллельно консультируясь с техническими специалистами.
В нашей практике был случай, когда у разработки на стороне заказчика возникли сложности с внедрением наших макетов. Тогда мы совместно со своими программистами подготовили рекомендации, следуя которым можно было на 100% реализовать идеи дизайнеров.
Плюсы собственных наработок: нет ограничений по типам данных и сложности визуализации.
Минусы: более трудозатратный подход, возможны технические сложности при внедрении.
Как выбрать визуал для показателя
Графики экономят время, когда они легко считываются. Если на распознавание логики визуала уходит много времени, то он идет в утиль. Наша задача — упростить работу, а не ломать голову пользователя.
В дашбордах нужно выбирать более простые и очевидные виды диаграмм, с которыми большинство сталкивалось в школе, институте или на работе. Мозг быстро считает знакомую логику, и человеку не придется тратить время, чтобы научиться понимать новый график.
Перегруженный информацией график. Источник: highcharts.com
Перегруженный информацией график. Источник: highcharts.com
Неочевидная визуализация. Источник: highcharts.com
Актуально для тематических площадок, но неуместно для бизнеса. Источник: amcharts.com
В работе с дашбордами мы плотно взаимодействуем с командой на стороне заказчика и согласовываем вид каждого показателя. Если значительной части рабочей группы непонятно, что означает визуал — мы подбираем новое решение.
Работа со сложными показателями
С простыми диаграммами намудрить сложно, а вот с многокомпонентными приходится разбираться.
Рассмотрим пример. В дашбордах досудебного обжалования на одном визуале нужно было отобразить вложенную структуру:
значение Х, которое всегда занимает 100%
доля Y в структуре X
доля Z в структуре X и Y
На практике такие диаграммы встречаются редко, и мы долго не могли найти подходящий вариант для этого случая. В итоге мы создали более 20 тестовых визуалов, чтобы выбрать наиболее удачный из них.
Финальный вариант:
Нам будет интересно почитать в комментариях, какое решение вам понравилось больше остальных.
Примеряйте несколько визуалов, чтобы выбрать наиболее очевидный для пользователя вариант.
В некоторых случаях усложняются и простые на первый взгляд формы.
Например, в нашем кейсе структура одного показателя состояла из большого количества долей. Если бы мы сделали стандартную диаграмму с мелкими отрезками, то пользователю было бы сложно оценить структуру. Тогда мы использовали ракушку — диаграмму с широкими полями.
Дашборды создают для экономии времени, поэтому пользователь должен легко взаимодействовать с ними. Это не лучшее место для лишних нагромождений, поэтому стоит искать самые простые и очевидные решения.
Креатив будет уместен в дизайне самих графиков, их цветовой гамме, проработке теней и других элементов. Но и здесь важно не переборщить и сделать аналитические панели аккуратными.
Как улучшить дашборд
Основы разобраны, теперь перейдем к нюансам, которые помогут докрутить дашборд по стилю и функциональности.
Анимация
Анимация делает интерфейс более живым и привлекательным. Самый оптимальный вариант — добавить ее только при загрузке страницы, чтобы во время использования движение не отвлекало пользователя.
Темная тема
Разработка темной темы актуальна для дашбордов, которые будут транслироваться на совещаниях. По отзывам наших клиентов, именно темная тема лучше смотрится на больших экранах.
Выбор цветового режима добавит элемент кастомизации и расширит возможности пользователя, сделав дашборд еще более удобным для тех, кому приятнее работать с темной темой.
Обучение
Полезно подружить пользователя с новым инструментом и провести обучение по основным элементам панели.
Советы
Если в организации действуют четко регламентированные процессы, то можно создать раздел с рекомендациями. Он будет выводить план действий для сотрудника в случае ухудшения того или иного показателя.
Всплывающие цифры
Удобно, когда при наведении на диаграмму сразу высвечивается поясняющая информация по показателю, которую не придется искать в других частях дашборда.
Основные ошибки
Подведем итоги списком частых ошибок при создании дашборда.
Игнорировать потребности пользователя. Этап аналитики обязателен — без него невозможно понять, что вообще должно быть на дашборде. В результате можно потратиться на модный инструмент, и обнаружить, что им никто не пользуется.
Размещать слишком много данных. Дайте пользователю только те цифры, которые ему действительно нужны, чтобы не отнимать время лишними данными. Дробите дашборд на несколько экранов, если информации много.
Использовать сложные графики и диаграммы. Пользователь должен быстро считывать визуал, поэтому ориентируйтесь на стандартные паттерны, чтобы не путать пользователя.
Размещать данные вплотную друг к другу. Не стремитесь заполнить каждый пиксель, иначе вместо структурированного экрана выйдет полотно информации, в котором сложно ориентироваться.
Делать дашборд монотонным. Без акцентов в виде цвета, размера элементов и шрифтов взгляду будет не за что зацепиться, и пользователь потратит больше времени на изучение данных.
Использовать однообразную палитру. Близкие цвета и оттенки сольются воедино, так вы потеряете дополнительный инструмент для коммуникации пользователя с интерфейсом.
Основной «грех» — это забыть про главную цель дашборда. Он должен помогать в принятии решений и ускорять процесс аналитики. Плохой дашборд отбирает время пользователя и бюджет заказчика, а хороший — экономит сотни человекочасов.
Калькулятор дробей

Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти значение из операций с несколькими дробями. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.
Правила выражения с дробями:
Дроби — используйте косую черту для деления числителя на знаменатель, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целой и дробной частями.
Смешанные числа (смешанные числа или дроби) сохраняют один пробел между целым числом и дробью
и используют косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби — т. е. 1,45 .
Math Symbols

Symbol Symbol name Symbol Meaning Example
+ plus sign addition 1/2 + 1/3
— знак минус вычитание 1 1/2 — 2/3
* asterisk multiplication 2/3 * 3/4 
× times sign multiplication 2 /3 × 5/6
: division sign division 1/2 : 3
/ division slash division 1/3 / 5 1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• кратные дроби: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3
Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.
Использование денег
Из 550 000,00, переданных школе, было использовано 325 000,00. Какая часть от общей суммы была использована?
Дети 9
В комнате 11 детей. 6 детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки?
Одна суббота
Однажды субботним вечером в кинотеатре 40 девушек, 25 юношей, 18 женщин и 17 мужчин. Какую часть составляют девочки?
Дробями
Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа?
У Макса 2
У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета?
Младенцы
В автобусе двое взрослых, двое детей и четверо младенцев. Какую часть населения составляют младенцы?
Marry
Marry хранит в холодильнике полторы дюжины яиц. Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась?
Вычислить выражение
Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2
Ферма 6
На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме.
Значение Z
При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой.
Дробь и десятичная дробь
Пишите в виде дроби и десятичной дроби. One and two plus three and five hundredths
more math problems »
decimals
fractions
triangle ΔABC
percentage %
permille ‰
prime factors
complex numbers
LCM
GCD
LCD
комбинаторика
уравнения
статистика
… все математические калькуляторы 93-8
9 Оценить квадратный корень из 12
10 Оценить квадратный корень из 20
11 Оценить квадратный корень из 50 94
18 Оценить квадратный корень из 45
19 Оценить квадратный корень из 32
20 Оценить квадратный корень из 18 92
Если x 3 и y 4 являются решением уравнения, найдите значение k.
..
Перейти к
Линейные уравнения с двумя переменными. Упражнение 4А.
Линейные уравнения с двумя переменными. Упражнение 4Б.
Системы счисления
Полиномы
Факторизация многочленов
Линейные уравнения с двумя переменными
Координатная геометрия
Введение в геометрию Евклида
Линии и углы
Треугольники
Конгруэнтность треугольников и неравенства в треугольнике
Четырехугольники
Площади параллелограммов и треугольников
Круги
Геометрические построения
Площади треугольников и четырехугольников
Объем и площадь поверхности твердых тел
Средняя медиана и режим разгруппированных данных
Вероятность
Главная > Решения RS Aggarwal Класс 9 Математика > Глава 4. Линейные уравнения с двумя переменными > Линейные уравнения с двумя переменными. Упражнение 4А. > Вопрос 5
Вопрос 5 Линейные уравнения с двумя переменными Упражнение 4A
Если x = 3 и y = 4 является решением уравнения 𝟓𝒙 − 𝟑𝒚 = 𝒌, найдите значение k.
Ответ:
Дано
5𝑥 − 3𝑦 = 𝑘
Теперь, подставляя значения x и y в уравнение
5(3) − 3(4) = 𝑘
900, получаем
15 − 12 = 𝑘
𝑘 = 3
Следовательно, значение k равно 3.
Похожие вопросы
Запишите каждое из следующих уравнений в виде 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄 = 𝟎 и укажите значения…
Запишите каждое из следующих уравнений в виде 𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 + 𝒄 = 𝟎 и укажите значения…
Проверьте, какие из следующих решений являются решениями уравнения 𝟓𝒙 − 𝟒𝒚 = 𝟐𝟎.(i) (4, 0)(ii) (0,. ..
Найдите пять различных решений каждого из следующих уравнений.
Если 𝒙 = 𝟑𝒌 + 𝟐 и 𝒚 = 𝟐𝒌 − 𝟏 является решением уравнения 𝟒𝒙 − 𝟑𝒚 + 𝟏 = 𝟎, найдите v…
Стоимость 5 карандашей равна стоимости 2 шариковых ручек. Напишите линейное уравнение с двумя переменными…
Фейсбук WhatsApp
Копировать ссылку
Было ли это полезно?
Упражнения
Линейные уравнения в двух переменных упражнения 4a
Линейные уравнения в двух переменных. К геометрии Евклида
Линии и углы
Треугольники
Конгруэнтность треугольников и неравенства в треугольнике
четырехугольники
Области параллелограммы и областях.
Средняя медиана и мода разгруппированных данных
Вероятность
Курсы
Быстрые ссылки
Условия и политика
Условия и политика
2022 © Quality Tutorials Pvt Ltd Все права защищены
Как определить, что уравнение не имеет решения
Как узнать, что уравнение не имеет решения — Алгебра 1
—>
Войти
Биографии репетитора
Подготовка к тесту
СРЕДНЯЯ ШКОЛА
ACT Репетиторство
SAT Репетиторство
Репетиторство PSAT
ASPIRE Репетиторство
ШСАТ Репетиторство
Репетиторство STAAR
ВЫСШАЯ ШКОЛА
Репетиторство MCAT
Репетиторство GRE
Репетиторство по LSAT
Репетиторство по GMAT
К-8
Репетиторство AIMS
Репетиторство по HSPT
Репетиторство ISEE
Репетиторство по ИСАТ
Репетиторство по SSAT
Репетиторство STAAR
Поиск 50+ тестов

Академическое обучение
репетиторство по математике
Алгебра
Исчисление
Элементарная математика
Геометрия
Предварительное исчисление
Статистика
Тригонометрия
репетиторство по естественным наукам
Анатомия
Биология
Химия
Физика
Физиология
иностранные языки
французский
немецкий
Латинский
Китайский мандарин
Испанский
начальное обучение
Чтение
Акустика
Элементарная математика
прочее
Бухгалтерский учет
Информатика
Экономика
Английский
Финансы
История
Письмо
Лето
Поиск по 350+ темам

О
Обзор видео
Процесс выбора наставника
Онлайн-репетиторство
Мобильное обучение
Мгновенное обучение
Как мы работаем
Наша гарантия
Влияние репетиторства
Обзоры и отзывы
Освещение в СМИ
О преподавателях университета
Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:
(888) 888-0446
Все ресурсы по алгебре 1
10 диагностических тестов 557 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции
Алгебра 1 Помощь » Уравнения / Неравенства » Системы уравнений » Линейные/рациональные/переменные уравнения » Как выяснить, когда уравнение не имеет решения
Решить рациональное уравнение:
Возможные ответы:
или
Правильный ответ:
Правильный ответ:
. Правильный ответ:
.
Объяснение:
При работе с рациональными уравнениями мы должны сначала отметить домен, который представляет собой все действительные числа, кроме и . То есть это значения  , которые сделают уравнение неопределенным. Поскольку наименьший общий знаменатель , и  равен , мы можем умножить каждый член на LCD, чтобы сократить знаменатели и сократить уравнение до . Комбинируя подобные термины, мы получаем . Разделив обе части уравнения на константу, получим ответ . Однако это решение НЕ находится в домене. Таким образом, НЕТ РЕШЕНИЯ, потому что это посторонний ответ.
Сообщить об ошибке
Найдите набор решений:
Возможные ответы:
Ни один из других ответов.
Правильный ответ:
Ни один из других ответов.
Объяснение:
Используйте метод подстановки, чтобы найти набор решений.
1)
2)
Решите уравнение 2 для y:
Подставить в уравнение 1:
Если уравнение 1 решить для переменной и затем подставить во второе уравнение, будет получен аналогичный результат. Это потому, что эти два уравнения имеют Нет решения . Измените оба уравнения в форму пересечения наклона и нарисуйте график для визуализации. Эти линии параллельны; они не могут пересекаться.
*Любой метод поиска решения этой системы уравнений приведет к отрицательному ответу.
Сообщить об ошибке
Сколько решений имеет приведенное ниже уравнение?
Возможные ответы:
Infinite
One
No Solutions
Два
Три
Правильный ответ:
No
Объяснение:
Чтобы узнать, сколько решений имеет уравнение, вам нужно посмотреть на константы и коэффициенты.
Коэффициенты — это числа рядом с переменными.
Константы — это числа без переменных.
Если коэффициенты одинаковы с обеих сторон, то стороны не будут равны, поэтому решений не будет.
Сначала используйте свойство распределения с правой стороны.
Нет решения
Отчет о ошибке
Решение:
Возможные ответы:
Правильный ответ:
0004
Объяснение:
Сначала разложите числитель на множители.
Перепишите уравнение.
Термины могут быть удалены.
Вычесть единицу с обеих сторон.
Однако давайте подставим этот ответ обратно в исходное уравнение, чтобы проверить, получим ли мы в качестве ответа.
Упростить левую сторону.
Левая часть не удовлетворяет уравнению, потому что дробь не делится на ноль.
Следовательно,  недопустимо.
The answer is:
Report an Error
Solve for :
Possible Answers:
No solution
Correct answer:
No solution
Объяснение:
Объедините одинаковые члены в каждой части уравнения:
Затем вычтите из обеих частей.
Затем вычтите с обеих сторон.
Это бессмысленно; поэтому решения уравнения нет.
Отчет о ошибке
Решите уравнение:
Возможные ответы:
Нет решения
Правильный ответ:
NO
70007 70007
70007 . Объяснение:
Обратите внимание, что конечное значение отрицательное. Любое отрицательное или положительное значение, находящееся внутри знака абсолютного значения, должно привести к положительному значению.
Если мы разделим уравнение на положительное и отрицательное решения, мы получим:
Решите первое уравнение.
Ответ на вопрос:
Решите второе уравнение.
Ответ на  :
Если мы подставим эти два решения обратно в исходное уравнение, результаты будут положительными и никогда не могут быть равны отрицательному.
Ответ: нет решения.
Сообщить об ошибке
Уведомление об авторских правах
Посмотреть репетиторов по алгебре
Рой
Сертифицированный репетитор
Университет Толедо, бакалавр электротехники. Университет Толедо, магистр наук, электродвигатель…
Посмотреть Преподаватели алгебры
JohnGabriel
Сертифицированный преподаватель
Главный кампус Университета Сент-Луиса, бакалавр наук, криминалистика.
Посмотреть Репетиторы по алгебре
Фримен Ульрих
Сертифицированный преподаватель
Государственный университет Кеннесо, бакалавр электротехники. Главный кампус Университета Южной Флориды, магистр естественных наук
Все ресурсы по алгебре 1
10 диагностических тестов 557 практических тестов Вопрос дня Карточки Учись по концепции
Генерирующие функции
\(\def\d{\displaystyle} \def\курс{Математика 228} \ новая команда {\ f} [1] {\ mathfrak # 1} \ новая команда {\ s} [1] {\ mathscr # 1} \def\N{\mathbb N} \def\B{\mathbf{B}} \def\circleA{(-.5,0) круг (1)} \ деф \ Z {\ mathbb Z} \def\circleAlabel{(-1.5,.6) узел[выше]{$A$}} \def\Q{\mathbb Q} \def\circleB{(.5,0) круг (1)} \def\R{\mathbb R} \def\circleBlabel{(1.5,.6) узел[выше]{$B$}} \def\C{\mathbb C} \def\circleC{(0,-1) круг (1)} \def\F{\mathbb F} \def\circleClabel{(.5,-2) узел[справа]{$C$}} \def\А{\mathbb А} \def\twosetbox{(-2,-1. {-1}} \def\nrml{\triangleleft} \ деф \ ст {:} \ деф \ ~ {\ широкая тильда} \def\rem{\mathcal R} \def\sigalg{$\sigma$-алгебра } \def\Гал{\mbox{Гал}} \def\iff{\leftrightarrow} \def\If{\Leftrightarrow} \ деф \ земля {\ клин} \def\И{\bigwedge} \защита\вход{\вход} \def\AAnd{\d\bigwedge\mkern-18mu\bigwedge} \def\Ви{\bigvee} \def\VVee{\d\Vee\mkern-18mu\Vee} \ деф \ имп {\ стрелка вправо} \def\Imp{\Rightarrow} \def\Fi{\Leftarrow} \def\var{\mbox{var}} \def\Th{\mbox{Th}} \защита\вход{\вход} \def\sat{\mbox{Sat}} \def\con{\mbox{Con}} \def\iffmodels{\bmodels\models} \def\dbland{\bigwedge \!\!\bigwedge} \def\дом{\mbox{дом}} \def\rng{\mbox{диапазон}} \def\isom{\cong} \DeclareMathOperator{\wgt}{wgt} \newcommand{\vtx}[2]{узел[заливка,круг,внутренний интервал=0pt, минимальный размер=4pt,метка=#1:#2]{}} \ новая команда {\ va} [1] {\ vtx {выше} {# 1}} \ новая команда {\ vb} [1] {\ vtx {ниже} {# 1}} \ новая команда {\ vr} [1] {\ vtx {право} {# 1}} \ новая команда {\ vl} [1] {\ vtx {слева} {# 1}} \renewcommand{\v}{\vtx{выше}{}} \def\circleA{(-. 5,0) круг (1)} \def\circleAlabel{(-1.5,.6) узел[выше]{$A$}} \def\circleB{(.5,0) круг (1)} \def\circleBlabel{(1.5,.6) узел[выше]{$B$}} \def\circleC{(0,-1) круг (1)} \def\circleClabel{(.5,-2) узел[справа]{$C$}} \def\twosetbox{(-2,-1.4) прямоугольник (2,1.4)} \def\threesetbox{(-2.5,-2.4) прямоугольник (2.5,1.4)} \def\ansfilename{практика-ответы} \def\shadowprops{{fill=black!50,shadow xshift=0.5ex,shadow yshift=0.5ex,path fading={круг с размытым краем 10 процентов}}} \ новая команда {\ hexbox} [3] { \def\x{-cos{30}*\r*#1+cos{30}*#2*\r*2} \def\y{-\r*#1-sin{30}*\r*#1} \рисовать (\х,\у) +(90:\r) — +(30:\r) — +(-30:\r) — +(-90:\r) — +(-150:\r) — +(150: \r) — цикл; \draw (\x,\y) узел{#3}; } \renewcommand{\bar}{\overline} \newcommand{\card}[1]{\left| #1 \справа|} \newcommand{\twoline}[2]{\begin{pmatrix}#1 \\ #2 \end{pmatrix}} \новая команда{\lt}{<} \новая команда{\gt}{>} \newcommand{\amp}{&} \)
¶
Существует чрезвычайно мощный инструмент в дискретной математике, используемый для управления последовательностями, называемый производящей функцией. 6 + \cdots\text{?}\) 91\), что в данном случае равно 0. Итак, $a_1 = 0\text{.}$ Продолжая, мы имеем $a_2 = 8\text{,}$ $a_3 = 1\text{,}\ ) \(a_4 = 0\text{,}$ и $a_5 = \frac{1}{7}\text{.}$ Итак, у нас есть последовательность
\begin{уравнение*} 3, 0, 8, 1, \frac{1}{7}, 100, \ldots \end{уравнение*}
Обратите внимание, что при обсуждении порождающих функций мы всегда начинаем нашу последовательность с $a_0\text{.}$
Теперь вы вполне естественно спросите, зачем нам это делать. Одна из причин заключается в том, что кодирование последовательности с помощью степенного ряда помогает нам отслеживать, какой член является каким в последовательности. Например, если мы напишем последовательность $1, 3, 4, 6, 9{18} + \cdots\text{.}$ Теперь ясно, что 24 — это 17-й член последовательности (то есть $a_{17} = 24$). Конечно, чтобы получить это преимущество, мы могли бы отобразить нашу последовательность любым количеством способов, возможно, $\fbox{1}_0 \fbox{3}_1 \fbox{4}_2 \fbox{6}_3 \fbox{9} _4 \cdots \fbox{24}_{17}\fbox{41}_{18}\cdots\text{,}$, но мы этого не делаем. Причина в том, что производящий ряд выглядит как обычный степенной ряд (хотя мы интерпретируем его по-разному), поэтому мы можем делать с ним то, что обычно делаем со степенным рядом, например записывать, к чему он сходится. 93 \cdots = \dfrac{1}{1-x} \end{уравнение*}
Возможно, вы помните из исчисления, что это верно только на интервале сходимости степенного ряда, в этом случае, когда $|x| \lt 1\text{.}$ Это верно для нас, но мы не мне все равно. Мы никогда не собираемся ничего подставлять вместо $x\text{,}$, поэтому пока существует некоторое значение $x$, для которого согласуются производящая функция и производящий ряд, мы счастливы. И в этом случае мы счастливы.
$1,1,1,\ldotts$
Производящая функция для $1,1,1,1,1,1,\ldots$ равна $\dfrac{1}{1-x}$ 93 + \cdots \mbox{ что генерирует } 1, 3, 9, 27, \ldots \end{уравнение*}
Заменив $x$ в $\frac{1}{1-x}$, мы можем получить производящие функции для различных последовательностей, но не для всех. Например, вы не можете ничего подставить для $x$, чтобы получить порождающую функцию для $2,2,2,2, \ldots\text{. }$ Однако мы еще не заблудились. Обратите внимание, что каждый член $2, 2, 2, 2, \ldots$ является результатом умножения членов $1, 1, 1, 1, \ldots$ на константу 2. Итак, умножьте порождающую функция на 2, а также. 93 + \cdots\) является производящей функцией для треугольных чисел, $1,3,6,10\ldots$ (хотя здесь мы имеем $a_0 = 1$, а $T_0 = 0$ обычно) .
ПодразделРазница
¶
Мы видели, как находить производящие функции из $\frac{1}{1-x}$, используя умножение (на константу или на $x$), замену, сложение и дифференцирование. Чтобы использовать каждый из них, вы должны найти способ преобразовать последовательность $1,1,1,1,1\ldots$ в желаемую последовательность. Это не всегда легко. Это также не совсем тот способ, которым мы анализировали последовательности. Одна вещь, которую мы часто рассматривали, — это последовательность различий между членами последовательности. Это также окажется полезным при поиске производящих функций. Последовательность различий часто проще, чем исходная последовательность. Итак, если мы знаем производящую функцию для разностей, мы хотели бы использовать ее, чтобы найти производящую функцию для исходной последовательности.
Например, рассмотрим последовательность $2, 4, 10, 28, 82, \ldots\text{.}$ Как мы можем перейти к последовательности первых разностей: $2, 6, 18, 54,\ ldots\text{?}$ Мы хотим вычесть 2 из 4, 4 из 10, 10 из 28 и так далее. Итак, если мы вычтем (почленно) последовательность $0, 2, 4, 10, 28,\ldots$ из $2, 4, 10, 28\ldots\text{,}$, мы будем установлены . Мы можем получить производящую функцию для $0,2,4,10,28,\ldots$ из производящей функции для $2,4,10,28\ldots$, умножив на $x\text{ .}$ Используйте $A$ для представления производящей функции для $2, 4, 10, 28, 82, \ldots$ Затем: 94 + \cdots \конец{выравнивание*}
Хотя мы не получаем точную последовательность различий, мы получаем что-то близкое. В этом конкретном случае мы уже знаем производящую функцию $A$ (мы нашли ее в предыдущем разделе), но в большинстве случаев мы будем использовать этот метод дифференцирования, чтобы найти $A\text{:}$ если у нас есть производящая функция для последовательности разностей, мы можем найти $A\text{. }$
Пример 5.1.2
Найдите производящую функцию для $1, 3, 5, 7, 92}$ генерирует $1,2,3,4,5, \ldots\text{,}$ умножение на $2x$ сдвигает его, помещая ноль впереди и удваивая каждый член). Если мы сложим эти почленно, мы получим правильную последовательность $1,3,5,7, 9, \ldots\text{.}$
Теперь, когда у нас есть производящая функция для нечетных чисел, мы можем используйте это, чтобы найти производящую функцию для квадратов:
Пример 5.1.3
Найдите производящую функцию для $1, 4, 9, 16, \ldots\text{.}$ Обратите внимание, что мы берем $1 = a_0\text{.}$ 93}\text{.}\)
В каждом из приведенных выше примеров мы нашли разность между последовательными терминами, что дало нам последовательность разностей, для которой мы знали производящую функцию. Мы можем обобщить это на более сложные отношения между членами последовательности. Например, если мы знаем, что последовательность удовлетворяет рекуррентному соотношению $a_n = 3a_{n-1} — 2a_{n-2}\text{?}$ Другими словами, если мы возьмем член последовательности и вычтем 3 раза предыдущий член, а затем прибавим 2 раза предыдущий член, мы получим 0 (поскольку $a_n — 3a_{n-1} + 2a_{n-2} = 0$). Это справедливо для всех членов последовательности, кроме первых двух. Таким образом, после первых двух членов последовательность результатов этих вычислений будет последовательностью нулей, для которых мы точно знаем производящую функцию. 92\text{,}\), который сдвигает каждый термин на две точки и умножает их на 2. Когда мы складываем соответствующие термины, мы берем каждый термин, вычитая в 3 раза предыдущий термин и добавляя в 2 раза термин перед этим . Это произойдет для каждого термина после $a_1$, потому что $a_n — 3a_{n-1} + 2a_{n-2} = 0\text{.}$ В общем случае у нас может быть два термина с самого начала образующего ряда, хотя в этом случае второй член также оказывается равным 0.
Теперь нам просто нужно найти $A\text{:}$ 93 + \cdots \end{уравнение*}
Пример 5.1.5
«Умножить» последовательность $1, 2, 3, 4, \ldots$ на последовательность $1, 2, 4, 8, 16, \ldots\text{.}$
Решение
Новый постоянный член просто $1 \cdot 1\text{. 3}\text{.}$ Это не должно быть сюрпризом, так как мы нашли то же самое производящая функция для треугольных чисел ранее.
Дело в том, что если вам нужно найти производящую функцию для суммы первых $n$ членов определенной последовательности, и вы знаете производящую функцию для этой последовательности , вы можете умножить ее на $\ frac{1}{1-x}\text{.}$ Чтобы вернуться от последовательности частичных сумм к исходной последовательности, вы смотрите на последовательность разностей. Когда вы получаете последовательность разностей, вы в конечном итоге умножаете на $1-x\text{,}$ или, что то же самое, делите на $\frac{1}{1-x}\text{.}$ Умножение на $\frac{1}{1-x}$ дает частичные суммы, деление на $\frac{1}{1-x}$ дает разности.
ПодразделРешение рекуррентных отношений с помощью производящих функций
¶
В заключение мы приведем пример одной из многих причин, по которым полезно изучение производящих функций. 2A\), которая равнялась всего 1, так как все остальные члены сокращались . 92} = \frac{1}{(1-x)(1-2x)}. \end{уравнение*}
Разложение частичной дроби говорит нам о том, что мы можем записать эту дробь в виде суммы двух дробей (мы разлагаем данную дробь):
\begin{уравнение*} \frac{1}{(1-x)(1-2x)} = \frac{a}{1-x} + \frac{b}{1-2x} \text{ ~~ для некоторых констант } a \ текст { и } б. \end{уравнение*}
Чтобы найти $a$ и $b$, мы сложим две разложенные дроби, используя общий знаменатель. Это дает
\begin{уравнение*} \frac{1}{(1-x)(1-2x)} = \frac{a(1-2x) + b(1-x)}{(1-x)(1-2x)}. \end{уравнение*}
так
\begin{уравнение*} 1 = а(1-2х) + б(1-х). \end{уравнение*}
Это должно быть верно для всех значений $x\text{.}$ Если $x = 1\text{,}$, то уравнение принимает вид $1 = -a$, поэтому $a = -1\text{.}$ Когда $x = \frac{1}{2}$, мы получаем $1 = b/2$, поэтому $b = 2\text{. }$ Это говорит нам, что мы можем разложить дробь следующим образом:
\begin{уравнение*} \frac{1}{(1-x)(1-2x)} = \frac{-1}{1-x} + \frac{2}{1-2x}. \end{уравнение*}
Это завершает разложение на неполные дроби. Обратите внимание, что эти две дроби являются известными нам производящими функциями. На самом деле, мы должны иметь возможность расширить каждую из них. 9{n+1} — 1 \end{уравнение*}
Теперь мы можем добавить производящие функции к нашему списку методов решения рекуррентных соотношений.
ПодразделУпражнения
¶
1
Найдите производящую функцию для каждой из следующих последовательностей, связав их обратно с последовательностью с известной производящей функцией.
$4,4,4,4,4,\ldots\text{.}$
$2, 4, 6, 8, 10, \ldots\text{.}$
$0,0,0,2,4,6,8,10,\ldots\text{.}$
$1, 5, 25, 125, \ldots\text{.}$ 92}\) (Подсказка: умножение).
Решение
$0, 4, 4, 4, 4, 4, \ldots\text{. }$
$1, 4, 16, 64, 256, \ldots\text{.}$
$0, 1, -1, 1, -1, 1, -1, \ldots\text{.}$
$0, 3, -6, 9, -12, 15, -18, \ldots\text{.}$
$1, 3, 6, 9, 12, 15, \ldots\text{.}$
3
Покажите, как можно получить производящую функцию для треугольных чисел тремя различными способами:
Возьмите две производные производящей функции для $1,1,1,1,1,\ldots$ 92}\text{.}\) Решение для $A$ дает правильную производящую функцию.
Треугольные числа представляют собой сумму первых $n$ чисел $1,2,3,4, \ldots\text{.}$ Чтобы получить последовательность частичных сумм, мы умножаем на $\ frac{1}{1-x}\text{.}$ Таким образом, это снова дает правильную производящую функцию.
4
Используйте разность, чтобы найти производящую функцию для $4, 5, 7, 10, 14, 19, 25, \ldots\text{.}$
Решение
Вызов производящей функции $A\text{. 3}\text{.}$ 92}\) генерирует последовательность 1, 2, 3…. Вы также можете найти это, используя дифференцирование или умножение.
12
Начиная с производящей функции для $1,2,3,4, \ldots\text{,}$, найдите производящую функцию для каждой из следующих последовательностей.
$1, 0, 2, 0, 3, 0, 4,\ldots\text{.}$
$1, -2, 3, -4, 5, -6, \ldots\text{.}$
$0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, \ldots\text{.}$
$0, 3, 9, 18, 30, 45, 63,\ldots\text{.}$ (Подсказка: свяжите эту последовательность с предыдущей.) 92)(1-х)}\текст{.}\)
Решение
$0,0,1,1,2,3,5,8, \ldots\text{.}$
$1, 0, 1, 0, 2, 0, 3, 0, 5, 0, 8, 0, \ldots\text{.}$
$1, 3, 18, 81, 405, \ldots\text{.}$
$1, 2, 4, 7, 12, 20, \ldots\text{.}$
14
Найдите производящую функцию для последовательности $1, -2, 4, -8, 16, \ldots\text{.}$
Решение
$\frac{1}{1+2x}\text{. }$
15
Найдите производящую функцию для последовательности $1, 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, \ldots\text{.}$ 92} + \frac{1}{1-x}\text{.}\)
16
Предположим, что $A$ является производящей функцией для последовательности $3, 5, 9, 15, 23, 33, \ldots\text{.}$
Найдите производящую функцию (в терминах $A$) для последовательности различий между терминами.
Запишите последовательность различий между терминами и найдите для нее производящую функцию (без ссылки $A$).
Используйте свои ответы на части (a) и (b), чтобы найти производящую функцию для исходной последовательности. 93}\текст{.}\)
Что такое решение проблем? Шаги, процесс и методы
Дом /
Качественные ресурсы /
Решение проблем
Глоссарий качества Определение: Решение проблем
Решение проблем – это определение проблемы; определение причины проблемы; выявление, расстановка приоритетов и выбор альтернатив для решения; и реализации решения.
Процесс решения проблем
Ресурсы для решения проблем
Схема решения проблем
Чтобы эффективно управлять и управлять успешной организацией, руководство должно направлять своих сотрудников и разрабатывать методы решения проблем. Найти подходящее решение проблем можно, следуя основному четырехэтапному процессу решения проблем и методологии, изложенным ниже.
Шаг Характеристики
1. Определите проблему
Отличие факта от мнения
Укажите основные причины
Проконсультируйтесь с каждой вовлеченной фракцией для получения информации
Конкретно сформулируйте проблему
Определите, какой стандарт или ожидание нарушено
Определите, в каком процессе заключается проблема
Не пытайтесь решить проблему без данных
2. Создание альтернативных решений
Первоначально отложить оценку альтернатив
Привлечь всех участников к разработке альтернатив
Укажите альтернативы, соответствующие целям организации
Укажите краткосрочные и долгосрочные альтернативы
Мозговой штурм чужих идей
Искать альтернативы, которые могут решить проблему
3. Оценить и выбрать альтернативу
Оценка альтернатив относительно целевого стандарта
Беспристрастно оценить все альтернативы
Оценка альтернатив относительно установленных целей
Оценить как доказанные, так и возможные результаты
Явно указать выбранную альтернативу
4. Внедрение и отслеживание решения
Спланировать и провести пилотное испытание выбранной альтернативы
Соберите отзывы от всех затронутых сторон
Добиться согласия или согласия всех затронутых сторон
Установить текущие меры и мониторинг
Оценка долгосрочных результатов на основе окончательного решения
1. Определите проблему
Проведите диагностику ситуации, чтобы сосредоточиться на проблеме, а не только на ее симптомах. Полезные методы решения проблем включают использование блок-схем для определения ожидаемых шагов процесса и причинно-следственных диаграмм для определения и анализа основных причин.
Разделы ниже помогают объяснить основные шаги по устранению неполадок. Эти шаги поддерживают привлечение заинтересованных сторон, использование фактической информации, сравнение ожиданий с реальностью и сосредоточение внимания на коренных причинах проблемы. Вы должны начать с:
Обзор и документирование того, как процессы работают в настоящее время (т. е. кто что делает, с какой информацией, с помощью каких инструментов, с какими организациями и отдельными лицами общается, в какие сроки, в каком формате).
Оценка возможного влияния новых инструментов и пересмотренных политик на разработку вашей модели «что должно быть».
2. Генерировать альтернативные решения
Отложить выбор одного решения до тех пор, пока не будет предложено несколько альтернатив решения проблемы. Рассмотрение нескольких альтернатив может значительно повысить ценность вашего идеального решения. После того, как вы определились с моделью «что должно быть», этот целевой стандарт становится основой для разработки дорожной карты для исследования альтернатив. Методы мозгового штурма и командного решения проблем являются полезными инструментами на этом этапе решения проблем.
Перед окончательной оценкой необходимо сгенерировать множество альтернативных решений проблемы. Распространенная ошибка при решении проблем заключается в том, что альтернативы оцениваются по мере их предложения, поэтому выбирается первое приемлемое решение, даже если оно не самое лучшее. Если мы сосредоточимся на том, чтобы получить желаемые результаты, мы упустим возможность узнать что-то новое, что позволит реально улучшить процесс решения проблем.
3. Оценить и выбрать альтернативу
Опытные специалисты по решению проблем руководствуются рядом соображений при выборе наилучшей альтернативы. Они учитывают, в какой степени:
Конкретный вариант решит проблему, не вызывая других непредвиденных проблем.
Все вовлеченные лица примут альтернативу.
Вероятна реализация альтернативы.
Альтернатива соответствует организационным ограничениям.
4. Внедрение и отслеживание решения
Лидеры могут быть призваны направлять других для реализации решения, «продать» решение или содействовать реализации с помощью других. Вовлечение других в реализацию — эффективный способ заручиться поддержкой и свести к минимуму сопротивление последующим изменениям.
Независимо от того, как развертывается решение, в реализацию должны быть встроены каналы обратной связи. Это позволяет осуществлять непрерывный мониторинг и проверку реальных событий на соответствие ожиданиям. Решение проблем и методы, используемые для получения ясности, наиболее эффективны, если решение остается на месте и обновляется в соответствии с будущими изменениями.
Вы также можете искать ресурсы для решения проблем в статьях, тематических исследованиях и публикациях.
Книги
Инновационное управление бизнесом с использованием TRIZ
Введение в 8D Решение проблем: включая практические применения и примеры
Качественный инструмент
Корневые причина. Анализ корневой причины. Анализ корневой причины. Анализ Coreslizing Aslizing реланировать.
Статьи
Одна хорошая идея: мудрый совет ( Улучшение качества ) Человек, у которого есть проблема, просто хочет, чтобы она исчезла как можно быстрее, а лица, решающие проблемы, также хотят решить ее как можно быстрее, потому что они есть другие обязанности. Какой бы ни была срочность, эффективные специалисты по решению проблем обладают самодисциплиной, чтобы разработать полное описание проблемы.
Решение проблем качества диагностики: концептуальная основа и шесть стратегий ( Журнал управления качеством ) В этом документе представлена концептуальная основа общего процесса диагностики при решении проблем качества путем определения его действий и их взаимосвязи.
Выдерживая бурю ( Улучшение качества ) Даже в самых спорных обстоятельствах этот подход описывает, как поддерживать отношения между клиентом и поставщиком во время решения проблем с высокими ставками, чтобы на самом деле улучшить отношения между клиентом и поставщиком.
Правильные вопросы ( Улучшение качества ) Любое решение проблем начинается с описания проблемы. Извлеките максимальную пользу из решения проблем, задавая эффективные вопросы.
Решение проблемы ( Улучшение качества ) Освежите свои навыки решения проблем и решите основные проблемы с помощью этих семи методов.
Тематические исследования
Обновление системы решения проблем метрополитена Луисвилля ( Журнал качества и участия ) Трансформация всей организации может быть сложной задачей, особенно когда речь идет о сохранении любого прогресса, достигнутого с течением времени. В Метрополитене Луисвилля, правительственной организации, расположенной в Кентукки, было использовано множество стратегий для реализации и поддержания значимых преобразований.
Сертификация
Сертификация специалиста по улучшению качества — CQIA
Курсы
Сертифицированный банк вопросов специалиста по улучшению качества
Инструменты бережливого решения проблем
Решение проблем с использованием A30004
Анализ первопричин: решение проблем путем устранения причин
Качество 101
Интернет-трансляции
Установление связи сила решения проблем.

Symbol	Symbol name	Symbol Meaning	Example
+	plus sign	addition	1/2 + 1/3
—	знак минус	вычитание	1 1/2 — 2/3
*	asterisk	multiplication	*2/3 3/4 **
×	times sign	multiplication	2 /3 × 5/6
:	division sign	division	1/2 : 3
/	division slash	division	1/3 / 5 1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2 • сложные дроби: 5/8 : 2 2/3 • десятичная дробь: 0,625 • Преобразование дроби в десятичную: 1/4 • Преобразование дроби в процент: 1/8 % • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt(1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение со скобками: 1/3 * (1/2 — 3 3/8) • составная дробь: 3/4 от 5/7 • кратные дроби: 2/3 от 3/5 • разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2/3 Калькулятор следует известным правилам для порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание. BEDMAS — Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание BODMAS — Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание. GEMDAS — Символы группировки — скобки (){}, возведения в степень, умножение, деление, сложение, вычитание. MDAS — Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание. Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS. Будьте осторожны; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо. Использование денег Из 550 000,00, переданных школе, было использовано 325 000,00. Какая часть от общей суммы была использована? Дети 9 В комнате 11 детей. 6 детей — девочки. Какую часть детей составляют девочки? Одна суббота Однажды субботним вечером в кинотеатре 40 девушек, 25 юношей, 18 женщин и 17 мужчин. Какую часть составляют девочки? Дробями Муравей поднимается на 2/5 шеста за первый час и на 1/4 шеста за следующий час. Какую часть шеста преодолевает муравей за два часа? У Макса 2 У Макса 13 пар носков. Отсюда шесть пар синих, три пары коричневых, две черных и две белых. Какая часть носков Макса коричневого или черного цвета? Младенцы В автобусе двое взрослых, двое детей и четверо младенцев. Какую часть населения составляют младенцы? Marry Marry хранит в холодильнике полторы дюжины яиц. Использовала 1/3 яйца. Какая часть яиц использовалась? Вычислить выражение Вычислить значение выражения z/3 — 2 z/9 + 1/6, для z = 2 Ферма 6 На ферме 20 животных. Есть четыре курицы. Какую часть животных составляют куры? Выразите ответ дробью в простейшей форме. Значение Z При x = -9, каково значение Z, где Z равно числителю дроби x минус 17 в знаменателе 6,5 конец дроби Дайте ответ с точностью до 2 знаков после запятой. Дробь и десятичная дробь Пишите в виде дроби и десятичной дроби. One and two plus three and five hundredths more math problems » decimals fractions triangle ΔABC percentage % permille ‰ prime factors complex numbers LCM GCD LCD комбинаторика уравнения статистика … все математические калькуляторы 93-8
9	Оценить	квадратный корень из 12
10	Оценить	квадратный корень из 20
11	Оценить	квадратный корень из 50	94
18	Оценить	квадратный корень из 45
19	Оценить	квадратный корень из 32
20	Оценить	квадратный корень из 18	92

Шаг	Характеристики
1. Определите проблему	Отличие факта от мнения Укажите основные причины Проконсультируйтесь с каждой вовлеченной фракцией для получения информации Конкретно сформулируйте проблему Определите, какой стандарт или ожидание нарушено Определите, в каком процессе заключается проблема Не пытайтесь решить проблему без данных
2. Создание альтернативных решений	Первоначально отложить оценку альтернатив Привлечь всех участников к разработке альтернатив Укажите альтернативы, соответствующие целям организации Укажите краткосрочные и долгосрочные альтернативы Мозговой штурм чужих идей Искать альтернативы, которые могут решить проблему
3. Оценить и выбрать альтернативу	Оценка альтернатив относительно целевого стандарта Беспристрастно оценить все альтернативы Оценка альтернатив относительно установленных целей Оценить как доказанные, так и возможные результаты Явно указать выбранную альтернативу
4. Внедрение и отслеживание решения	Спланировать и провести пилотное испытание выбранной альтернативы Соберите отзывы от всех затронутых сторон Добиться согласия или согласия всех затронутых сторон Установить текущие меры и мониторинг Оценка долгосрочных результатов на основе окончательного решения

Калькулятор процентного соотношения: Процентное отношение двух чисел | Онлайн калькулятор

alexxlab / 15.01.197117.09.2022 / Разное

Процентное отношение двух чисел: онлайн калькулятор

Вычислить {$ main.types[data.type].toLowerCase() $}

Процент происходит от латинского выражения «pro cento», которое в переводе означает «на сотню». В математике процент — это сотая часть числа. Выражение частей от целого было актуально еще в античные времена, когда люди впервые начали использовать дроби. В Древнем Египте широкой популярностью пользовались так называемые египетские дроби, которые представляли собой сумму нескольких различных дробей, обязательно содержащих в числителе единицу. Например, выражение 13/84 египетские математики выразили бы в виде суммы 1/12 + 1/14. Однако 1/100 — наиболее удобный способ выражать части числа.

Проценты зародились в Древнем Риме, задолго до возникновения арабской системы чисел. Многие бытовые вопросы, как то мера товаров или размер налога, определялись как сотая часть от целого. В России такие вычисления были введены гораздо позже Петром Первым, ведь русская система мер использовала числа, не кратные сотне. Проценты до сих пор активно используются в реальной жизни и занимают важное место во многих сферах деятельности.

Итак, процент — это одна сотая часть чего либо. Если у нас есть 100 яблок, то 5 фруктов из них — это пять частей от сотни или 5%. Если у нас есть 200 персиков, то 23% от них означает 23 части по 2 фрукта каждая или 46 персиков. Очевидно, что эти показатели можно выразить в виде обыкновенных дробей. В случае с яблоками мы получим дробь 5 / 100 = 5%, а в ситуации с персиками — 46 / 200 = 23%. Используя данное уравнение, мы можем найти процентное соотношение двух чисел. И не только.

Зная два из трех параметров, мы можем легко определить третий. Наш калькулятор использует данное выражение для поиска процента, целого или части числа. Соответственно, в программе часть обозначена как числитель, целое — как знаменатель, а процент остается процентом. На практике это выглядит следующим образом.

Итак, в первой задаче нам уже известен процент p = 37, а также размер целой части n = 200. У нас есть знаменатель и процент, а требуется найти числитель. Для этого выбираем в меню калькулятора опцию «вычислить числитель» и вводим параметры процента и знаменателя. В ответе получаем 74 кг.

Во второй задаче у нас опять же есть значение целого (знаменатель, равный 200), а так же размер части (числитель, равный 3). Для решения задачи требуется определить процент. Для этого в меню программы выбираем «вычислить процент», вводим соответствующие значения и видим мгновенный результат в виде 2%.

Есть и третья задача. Допустим, мы не знаем, сколько сахара было изначально, но хотим это выяснить. Нам известно, что 56 кг — это 18% от первоначального объема. Теперь нам требуется найти целое или знаменатель. Выберем соответствующий пункт калькулятора и введем известные параметры, то есть процент и числитель. Таким образом, изначально на складе было 311 кг сахара.

Допустим, за первый месяц работы вы получили чистую прибыль в размере 500 долларов, а во втором — 650 долларов. Давайте узнаем, на сколько процентов изменился ваш доход за месяц. Для этого выберите в меню программы тип калькулятора «разница в процентах» и введите заданные показатели прибыли. При этом неважно, в какую из ячеек вы вобьете числа, так как разница в любом случае будет одинакова. В результате мы получим ответ — прибыль изменилась на 26%. В нашем случае она увеличилась.

Проценты занимают важное место в нашей жизни — расчет этих параметров необходим в практически любой деятельности человека: от продвижения сайтов до расчета технологических процессов. Используйте наши калькуляторы в своей деятельности — программы пригодятся вам как в учебе, так и на работе.

10%, 30%, 50% от числа 760.
10% от числа равно: 760 &div; 100 × 10 = 7.6 × 10 = 76
30% от числа равно: 760 &div; 100 × 30 = 7.6 × 30 = 228
50% от числа равно: 760 &div; 100 × 50 = 7. 6 × 50 = 380
Рассмотрим пример когда нужно вычислить общее количество предметов, если известна часть.
Пример В корзине осталось
6 яблок, 15% от общего числа, вычислите общее количество яблок.
Найдем чему равен 1% и умножим на 100:
100% от числа равно: 6 &div; 15 × 100 = 0.4 × 100 = 40
Отношение чисел
Частное двух чисел называют отношением этих чисел.
Рассмотрим на примерах как находить отношение двух чисел.
Пример Найдем отношение чисел
4 и 20
Число 4 составляет 20% от числа 20. Для вычисления разделим 4 на 20 и умножим на 100, получим 4 &div; 20 × 100 = 20%
Число 20 составляет 500% от числа 4. Для вычисления разделим 20 на 4 и умножим на 100, получим 20 &div; 4 × 100 = 500%
Из числа 4 получим 20 увеличив на 400%. Для вычисления разделим 20 на 4, умножим на 100 и отнимем 100%, получим 20 &div; 4 × 100 — 100 = 400%
Из числа 20 получим 4 уменьшив число на 80%. Для вычисления разделим 4 на 20, умножим на 100 и отнимем 100%, получим 4 &div; 20 × 100 — 100 = -80%. Если в результате получается отрицательное значение, то число надо уменьшать, если положительно то увеличивать.
Найдем отношение двух вещественных чисел.
Пример Найдем отношение чисел
0.3 и 0.6
Число 0.3 составляет 50% от числа 0.6. Для вычисления разделим 0.3 на 0.6 и умножим на 100, получим 0.3 &div; 0.6 × 100 = 50%
Число 0. 6 составляет 200% от числа 0.3. Для вычисления разделим 0.6 на 0.3 и умножим на 100, получим 0.6 &div; 0.3 × 100 = 200%
Из числа 0.3 получим 0.6 увеличив на 100%. Для вычисления разделим 0.6 на 0.3, умножим на 100 и отнимем 100, получим 0.6 &div; 0.3 × 100 — 100 = 100%
Из числа 0.6 получим 0.3 уменьшив число на 50%. Для вычисления разделим 0.3 на 0.6, умножим на 100 и отнимем 100, получим 0. 3 &div; 0.6 × 100 — 100 = -50%.
Смотрите также
Другие страницы
Проценты
Дроби
Перевести проценты в десятичную дробь
Дроби и проценты
Процент, Процентное соотношение
Процент (что означает «на сотню») это сравнение с 100.
Символ процента %. Так, например, 5 процентов записывается как 5%.
Предположим, что в комнате 4 человека.
50% это половина — 2 человека.
25% это четверть — 1 человек.
0% это ничего — 0 человек.
100% это целое — все 4 человека в комнате.
Если в комнату заходят ещё 4 человека, то их колличество становится 200%.
1% это $\frac{1}{100}$
Если всего есть 100 человек, то 1% из них это один человек.
Чтобы выразить математически число X как процент от Y вы делаете следующее:
$X : Y \times 100 = \frac{X}{Y} \times 100$
Пример: Сколько процентов от 160 составляет 80?
Решение:
$\frac{80}{160} \times 100 = 50\%$
Увеличение/Уменьшение процентного соотношения
Когда число увеличивается относительно другого числа, то величина увеличения представляется как:
Увеличение = Новое число — Старое число
Однако, когда число уменьшается относительно другого числа, то эту величину можно представить как:
Уменьшение = Старое число — Новое число
Увеличение или уменьшение числа всегда выражается на основании старого числа.
Поэтому:
%Увеличение = 100 ⋅ (Новое число — Старое число) &div; Старое число
%Уменьшение = 100 ⋅ (Старое число — Новое число) &div; Старое число
Например, у Вас было 80 почтовых марок и Вы начали в этом месяце собирать ещё пока общее количество почтовых марок достигло 120. Процентное увеличение числа марок, которые у Вас есть равно
$\frac{120 — 80}{80} \times 100 = 50\%$
Когда у Вас стало 120 марок, Вы и Ваш друг договорились обменять игру «Lego» на несколько из этих марок. Ваш друг взял несколько марок, которые ему понравились, и когда Вы подсчитали оставшиеся марки, то обнаружили, что у Вас осталось 100 марок. Процентное уменьшение числа марок может быть подсчитано как:
$\frac{120 — 100}{120} \times 100 = 16,67\%$
Калькулятор Процентов
Что если % из ? Результат:

это какой процент от ? Ответ: %

это % от чего? Ответ:
Как процентные соотношения помогают в реальной жизни
Есть два способа, как процентные соотношения помогают в решении наших каждодневных проблем:
1. Мы сравниваем две разных величины, когда все величины соотносятся с одной и той же основной величиной равной 100. Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим следующий пример:
Пример: Том открыл новую бакалейную лавку. За первый месяц он купил бакалеи за \$650 и продал за \$800, а во втором купил за \$800 и продал за \$1200. Надо рассчитать делает ли Том больше прибыли или нет.
Решение:
Напрямую из этих чисел мы не можем сказать растёт доход Тома или нет, потому что расходы и выручка каждый месяц разные. Для того, чтобы решить эту задачу, нам нужно соотнести все значения к фиксированной основной величине равной 100. Давайте выразим процентное соотношение его доходов к расходам в первый месяц:
(800 — 650) &div; 650 ⋅ 100 = 23,08%
Это значит, что если Том тратил \$100, то он делал прибыль в размере 23.08 в первый месяц.
Теперь давайте применим тоже самое ко второму месяцу:
(1200 — 800) &div; 800 ⋅ 100 = 50%
Так, во втором месяце, если Том тратил \$100, то его доход был \$50(потому что \$100⋅50% = \$100⋅50&div;100=\$50). Теперь понятно,что доходы Тома растут.
2. Мы можем определять количество части большей величины, если известно процентное соотношение этой части. Чтобы объяснить это, давайте рассмотрим следующий пример:
Пример: Синди хочет купить 8 метров шланга для своего сада. Она пошла в магазин и обнаружила, что там есть катушка со шлангом длиной 30 метров. Однако, она заметила, что на катушке написано, что 60% уже продано. Она должна узнать хватит ли ей оставшегося шланга.
Решение:
В табличке сказано, что
$\frac{Продано\ длина}{Всего\ длина} \times 100 = 60\%$
$Продано\ длина = \frac{60 \times 30}{100} = 18м$
Поэтому остаток 30 — 18 = 12м, которого вполне достаточно Синди.
Примеры:
1. Райн любит собирать спортивные карточки с его любимыми игроками. У него есть 32 карточки с игроками бейсбола, 25 карточки с футболистами и 47 с баскетболистами. Каково процентное соотношение карточек каждого спорта в его коллекции?
Решение:
Общее количество карточек = 32 + 25 + 47 = 104
Процентное соотношение бейсбольных карточек = 32/104 x 100 = 30,8%
Процентное соотношение футбольных карточек = 25/104 x 100 = 24%
Процентное соотношение баскетбольных карточек = 47/104 x 100 = 45,2%
Обратите внимание, что если сложить все проценты, то получится 100%, что представляет общее количество карточек.

2. На уроке был математический тест. Тест состоял из 5 вопросов; за три из них давали по три 3 балла за каждый, а за осташиеся два — по четыре балла. Вам удалось правильно ответить на два вопроса по 3 балла и на один вопрос по 4 балла. Какое процентное соотношение баллов Вы получили за этот тест?
Решение:
Общее количество = 3×3 + 2×4 = 17 баллов
Полученные балы = 2×3 + 4 = 10 баллов
Процентное соотношение полученных баллов = 10/17 x 100 = 58,8%

3. Вы купили видео игру за \$40. Потом цены на эти игры подняли на 20%. Какова новая цена видео игры?
Решение:
Увеличение цены равно 40 x 20/100 = \$8
Новая цена равна 40 + 8 = \$48
Калькулятор Процентов и Как Рассчитать Проценты
Внимание! Пожалуйста, ждите, пока страница полностью не загружена, иначе калькулятор процентов не будет работать.
Сколько будет

% от числа

?
Ответ:

Сколько процентов число

составляет от числа

?
Ответ:

%

Рассчитать процент разницы между двумя числами.
число 1

число 2

?
Ответ:

%
This calculator requires JavaScript to work properly.

You have either disabled it or your browser does not support it.
Примеры вычисления процента
Пример 1. Процент вычисления стоимости:
Что такое составляют 30% 70$?
30% разделены на 100 и умножены на 70$:
(30/100) x 70$ или 0.3 x 70$ = 21$
Пример 2. Формула для процента:
21$ что процент 70$?
21$ разделены на 70$ и умножены на 100:
($21/70) x 100 = 30%
Пример 3. Вычисление процентного изменения:
Процентное изменение между 50$ и 70$?
70 минус 50 разделили 50 умноженных на 100:
($ $70-50) / 50 x 100 или 0. 4 x 100 = 40%
Пример 4. 15 процентов (%) 200:
Что составляет 15 процентов (%) 200
15% разделены на 100 и умножены на 200:
(15/100) x 200 или 0.15 x 200 = 30
Как вычислить процент с калькулятором процента онлайн.
Калькулятор процента – процент – любое отношение или число, разделенное на 100. Это обычно представляется знаком процента (%), или сокращением (процент). Буквальное значение процента за сотню, которая, очевидно, относится к числу, разделенному на 100.
Вычисления процента, вовлеченные в нахождение процентов, не очень трудные, и любой человек без большого ведома о математике может выполнить метод, чтобы получить результаты. Люди часто должны находить проценты, в некоторый момент в жизни.
Например, если Вы идете для покупок, и Вы хотите получить пару обуви, которая является в продаже, и Вы только должны заплатить 75% первоначальной цены, и первоначальная цена упомянута как 250$. Теперь, простое вычисление процента должно было бы разделиться 75 на 100 и затем умножить его к 250$. Теперь, Вы закончите тем, что получили 25% от цены.
В повседневной жизни Вы так или иначе, где-нибудь добрались бы, чтобы найти калькулятор использования или процент.
Студенты, учителя, бухгалтеры и много других профессий должны представлять числа как проценты. Выполнение процедуры вручную требует большого количества времени, и выполнение его приблизительно для приблизительно 100 количеств является действительно жесткой работой и вероятно заняло бы целый день, чтобы закончить.
В конце, после расходов такого количества драгоценных часов Ваших жизненных процентов нахождения, если бы ошибка найдена, который разрушил бы все следующие вычисления также, будет очень печалить. Это могло быть утомительно и очень, очень время, пропав впустую. Даже калькулятор не может сэкономить Ваше время.
Вы закончите тем, что скучали, расстроенные и усталые; кроме того, Вы не заставите время делать что-либо еще. Используйте Калькулятор Процента Онлайн!
В современном мире, когда все компьютеризировано и информационные технологии достигли своей высоты, где Вы можете получить почти что-нибудь перед Вами просто щелчком или два, почему бы не выбрать что-то более эффективное, экономящее время и безошибочное?
Вы знаете то, что я достигаю.
Да, почему бы не использовать калькулятор процента онлайн. Они более эффективны, меньше отнимающее много времени и гарантировали безошибочные калькуляторы. Все, в чем Вы нуждаетесь, является подключением к Интернету, и калькулятор процента находится в Вашей досягаемости.
Это действительно, большая помощь для учителей, которые должны вычислить проценты результата большого количества студентов для бухгалтеров, которые должны весь день иметь дело с процентами и некоторыми студентами, которые сталкиваются с трудностью в нахождении процентов.
Процесс, чтобы использовать алькулятор процента онлайн прост тогда, Вы вообразили бы.
Все, что Вы должны будете сделать, должно вставить стоимость, соответствующее пространство, и пресса входят, чтобы получить результаты. Эти калькуляторы предоставляют Вам наиболее удобный способ вычислить процент, уменьшая процент, увеличивая процент и другие ценности.
Калькулятор процента онлайн рекомендовал для использования в офисах, школе и почти любом месте, где Вы имеете Интернет в наличии.
Калькулятор процента может сэкономить Ваше время и позволить Вам получать самые точные результаты.
Как Посчитать Разницу В Процентах Между Двумя Числами
Как рассчитать проценты в MS Excel (video)
Напечатайте числа, и калькулятор процентов покажет Вам результат вычисления процента автоматически. Даже Вы будете видетьи как рассчитать проценты (формулу для того вычисления)!
Найдите процентное отношение двух чисел: Нахождение процентного отношения двух чисел — ЭкоДом: Дом своими руками
Содержание
Нахождение процентного отношения двух чисел
Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.
Например, вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.
По правилу: 52 : 400 * 100 — 13 (%).
Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).
Решения задач на процентное отношение двух чисел редко предполагают только одно действие. Чаше решение таких задач состоит из 2-3 действий.
Примеры.
1. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?
1-й вариант
Решение:
1 200 изделий — это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?
2 300 — 1 200 = 1 100 (изд. )
2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?
1 100 от 1 200 => 1 100 : 1 200 * 100 = 91,7 (%).
2-й вариант
Решение:
1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?
2 300 от 1 200 => 2 300 : 1 200 * 100 = 191,7 (%).
2) На сколько процентов перевыполнен план?
191,7 — 100 = 91,7 (%)
Ответ: на 91,7%.
2. Урожайность пшеницы в хозяйстве за предыдущий год составила 42 ц/га и была занесена в план следующего года. В следующем году урожайность снизилась до 39 ц/га. На сколько процентов был выполнен план следующего года?
1-й вариант
Решение:
42 ц/га — это план хозяйства на этот год, или 100% плана.
1) На сколько снизилась урожайность по сравнению
с планом?
42 — 39 = 3 (ц/га)
2) На сколько, процентов план не довыполнен?
3 от 42 => 3 : 42 * 100 = 7. 1 (%).
3) Насколько процентов выполнен план этого года?
100 — 7,1 = 92,9 (%)
2-й вариант
Решение:
1) Сколько процентов составляет урожайность этого гола по сравнению с планом?
39 от 42 39 : 42 • 100 — 92,9 (%).
Ответ: 92,9%.
Отношение. Процентное отношение двух чисел
Частное двух чисел называют отношением этих чисел. Отношение можно записать как арифметическое действие «деление», а можно как обыкновенную дробь.
$a:b=\frac{a}{b}$ – так записывают отношение чисел a и b, причем, а – предыдущий член, b – последующий член.
Например: отношение 75 к 25 можно записать в виде: $75:25=\frac{75}{25}=3$.
Отношение двух чисел показывает:
во сколько раз одно число больше другого;
какую часть одно число составляет от другого.
Процентное отношение
Правило. Чтобы найти процентное отношение двух чисел, нужно одно число разделить на другое, а результат умножить на 100.
Например: вычислить, сколько процентов составляет число 52 от числа 400.
По правилу: $52:400\cdot100\%=13 \%$.
Обычно такие отношения встречаются в задачах, когда величины заданы, а нужно определить, на сколько процентов вторая величина больше или меньше первой (в вопросе задачи: на сколько процентов перевыполнили задание; на сколько процентов выполнили работу; на сколько процентов снизилась или повысилась цена и т. д.).
Примеры.
Задача 1. Завод должен был за месяц изготовить 1 200 изделий, а изготовил 2 300 изделий. На сколько процентов завод перевыполнил план?
1-й вариант
Решение:
1 200 изделий – это план завода, или 100% плана.
1) Сколько изделий изготовил завод сверх плана?
2 300 – 1 200 = 1 100 (изд.)
2) Сколько процентов от плана составят сверхплановые изделия?
1 100 от 1 200 $\Rightarrow\ 1100:1200\cdot100\%=91,7\%$.
2-й вариант
Решение:
1) Сколько процентов составляет фактический выпуск изделий по сравнению с плановым?
2 300 от 1 200 $\Rightarrow\ 2300:1200\cdot100\%=191,7\%$.
2) На сколько процентов перевыполнен план?
$191,7\%-100\%=91,7\%$.
Ответ: на 91,7%.
Задача 2. Надо вспахать участок поля в 500 га. В первый день вспахали 150 га. Сколько процентов составляет вспаханный участок от всего участка?
Решение:
Чтобы ответить на вопрос задачи, надо найти отношение (частное) вспаханной части участка ко всей площади участка и выразить его отношение в процентах:
$150:500\cdot 100\%=\frac{150}{500}\cdot 100\%\ $$=\frac3{10}\cdot 100\%=0,3\cdot 100\%=30\%$.
Таким образом, мы нашли процентное отношение, то есть сколько процентов одно число (150) составляет от другого числа (500).
Задача 3. Рабочий изготовил за смену 45 деталей вместо 36 по плану. Сколько процентов фактическая выработка составляет от плановой?
Решение:
Для ответа на вопрос задачи надо найти отношение (частное) числа 45 к 36 и выразить его в процентах: $45:36\cdot 100\%=1,25\cdot 100\%=125\%$.
Математика 5-6 классы. 31. Процентное отношение двух чисел
Математика 5-6 классы. 31. Процентное отношение двух чисел
Подробности
Категория: Математика 5-6 классы

Понятие о проценте
В метрической системе мер, и вообще в десятичной системе счисления, широко используются сотые части.
Сотая часть называется процентом (от латинского pro cento—на сотню, из сотни, с сотни) и обозначается %. Поэтому пишут 1 % = 0,01.
Например; 1) 1 % рубля = 0,01 рубля = 1 копейке;
2) 1 % метра = 0,01 метра = 1 сантиметру.
Запись «2 %» читается «два процента» или «две сотые». Вместо того чтобы говорить «тридцать девять сотых», говорят «тридцать девять процентов» и пишут «39 %».

Задача 1. Найти 25% от 36.
Решение.
I способ.
1) Найдем 1 % от 36:
2) Найдем 25 % от 36. Это в 25 раз больше:
II способ.
Так как 25%= 0,25, то задача сводится к нахождению 0,25 числа от 36:
Ответ. 9.

Задача 2. Найти число, 30 % которого равны 7.
Решение.
I способ.
1) Если 30% числа равны 7, то 1 % числа равен 7:30 =
2) Если 1 %,числа равен , то само число в 100 раз больше:
II способ.
Обозначим неизвестное число через тогда 0,30 • x= 7,
Ответ:

Решение задач на проценты
С процентами связаны задачи трех основных типов:
—   нахождение процентов данного числа;
—   нахождение числа по его процентам;
—   нахождение процентного отношения чисел.
Задачи первых двух типов уже рассмотрены выше. Для их решения достаточно знать, что процент—сотая часть. Задачи третьего типа связаны с выражением в процентах отношения двух чисел.
Пример. Из 300 учеников IV и V классов школы в различных кружках занимается 138. Сколько процентов учащихся IV и V классов занимается в кружках?
Решение.
I способ. Вопрос задачи сводится к определению числа процентов, которое составляет 138 от 300. Примем 300 человек за 100%. Тогда 3 человека составляют 1 %, так как 300:100 = 3.
Определим, сколько-процентов составляют 138 учеников:
138:3=46 (%).
II способ. Отношение 138 к 300 равно

Решение обычно записывают короче:

Ответ. 46 %.

Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо их отношение умножить на 100.
Все три типа задач на проценты можно решать с помощью одного приема как задачи на прямую пропорциональную зависимость.
Примеры.
1) Найдем 7 % от 35.
Решение. Пусть х—искомое число; тогда

Ответ.
2) Найдем число, 12 % которого равны 3.
Решение. Пусть х—искомое число; тогда
Ответ. 25.
3) Найдем процентное отношение чисел 8 и 35.
Решение. Пусть х—искомое число процентов; тогда
Ответ.
Процентное отношение двух чисел: онлайн калькулятор
Отношение двух любых чисел x и y – это их частное, то есть дробь вида x/y. Процентным соотношением таких чисел является частное, умноженное на 100.
История понятия
Процент происходит от латинского выражения «pro cento», которое в переводе означает «на сотню». В математике процент — это сотая часть числа. Выражение частей от целого было актуально еще в античные времена, когда люди впервые начали использовать дроби. В Древнем Египте широкой популярностью пользовались так называемые египетские дроби, которые представляли собой сумму нескольких различных дробей, обязательно содержащих в числителе единицу. Например, выражение 13/84 египетские математики выразили бы в виде суммы 1/12 + 1/14. Однако 1/100 — наиболее удобный способ выражать части числа.
Проценты зародились в Древнем Риме, задолго до возникновения арабской системы чисел. Многие бытовые вопросы, как то мера товаров или размер налога, определялись как сотая часть от целого. В России такие вычисления были введены гораздо позже Петром Первым, ведь русская система мер использовала числа, не кратные сотне. Проценты до сих пор активно используются в реальной жизни и занимают важное место во многих сферах деятельности.
Что такое процент
Итак, процент — это одна сотая часть чего либо. Если у нас есть 100 яблок, то 5 фруктов из них — это пять частей от сотни или 5%. Если у нас есть 200 персиков, то 23% от них означает 23 части по 2 фрукта каждая или 46 персиков. Очевидно, что эти показатели можно выразить в виде обыкновенных дробей. В случае с яблоками мы получим дробь 5 / 100 = 5%, а в ситуации с персиками — 46 / 200 = 23%. Используя данное уравнение, мы можем найти процентное соотношение двух чисел. И не только.
Процентное соотношение двух чисел
Процент — это соотношение двух чисел, переведенное в десятичную дробь и умноженное на 100. В математической записи это выглядит следующим образом:
m / n × 100 = p,
где m – размер части, n – размер целого, p – процент.
Зная два из трех параметров, мы можем легко определить третий. Наш калькулятор использует данное выражение для поиска процента, целого или части числа. Соответственно, в программе часть обозначена как числитель, целое — как знаменатель, а процент остается процентом. На практике это выглядит следующим образом.
Примеры расчета процентов
Допустим, у нас есть 200 кг сахара. Мы хотим узнать:
сколько сахара необходимо отгрузить, если требуется поставить 37% от исходной массы;
3 кг сахара просыпалось, и требуется указать процент потерянного товара.
Итак, в первой задаче нам уже известен процент p = 37, а также размер целой части n = 200. У нас есть знаменатель и процент, а требуется найти числитель. Для этого выбираем в меню калькулятора опцию «вычислить числитель» и вводим параметры процента и знаменателя. В ответе получаем 74 кг.
Во второй задаче у нас опять же есть значение целого (знаменатель, равный 200), а так же размер части (числитель, равный 3). Для решения задачи требуется определить процент. Для этого в меню программы выбираем «вычислить процент», вводим соответствующие значения и видим мгновенный результат в виде 2%.
Есть и третья задача. Допустим, мы не знаем, сколько сахара было изначально, но хотим это выяснить. Нам известно, что 56 кг — это 18% от первоначального объема. Теперь нам требуется найти целое или знаменатель. Выберем соответствующий пункт калькулятора и введем известные параметры, то есть процент и числитель. Таким образом, изначально на складе было 311 кг сахара.
Процентная разница между числами
Наш калькулятор также позволяет определить процентную разницу между числами. Для вычисления данного параметра используется простая формула:
(a − b) / (0,5 × (a + b)) × 100%.
Если вам для решения практических задач требуется вычислить процентную разницу между двумя значениями, то достаточно выбрать необходимый пункт в меню калькулятора и рассчитать требуемый показатель.
Пример
Допустим, за первый месяц работы вы получили чистую прибыль в размере 500 долларов, а во втором — 650 долларов. Давайте узнаем, на сколько процентов изменился ваш доход за месяц. Для этого выберите в меню программы тип калькулятора «разница в процентах» и введите заданные показатели прибыли. При этом неважно, в какую из ячеек вы вобьете числа, так как разница в любом случае будет одинакова. В результате мы получим ответ — прибыль изменилась на 26%. В нашем случае она увеличилась.
Заключение
Проценты занимают важное место в нашей жизни — расчет этих параметров необходим в практически любой деятельности человека: от продвижения сайтов до расчета технологических процессов. Используйте наши калькуляторы в своей деятельности — программы пригодятся вам как в учебе, так и на работе.
Калькулятор процентов. Рассчитать процент от числа, вычислить отношение двух чисел.
Отношение чисел
Частное двух чисел называют отношением этих чисел.
Рассмотрим на примерах как находить отношение двух чисел.
Пример Найдем отношение чисел

4 и 20
Число 4 составляет 20% от числа 20.
Для вычисления разделим 4 на 20 и умножим на 100,
получим 4 &div; 20 × 100 = 20%
Число 20 составляет 500% от числа 4.
Для вычисления разделим 20 на 4 и умножим на 100,
получим 20 &div; 4 × 100 = 500%
Из числа 4 получим 20 увеличив на 400%.
Для вычисления разделим 20 на 4, умножим на 100
и отнимем 100%, получим 20 &div; 4 × 100 — 100 =
400%
Из числа 20 получим 4 уменьшив число на
80%.
Для вычисления разделим 4 на 20, умножим на 100
и отнимем 100%, получим 4 &div; 20 × 100 — 100 =
-80%. Если в результате получается отрицательное значение, то число надо
уменьшать, если положительно то увеличивать.
Найдем отношение двух вещественных чисел.
Пример Найдем отношение чисел

0. 3 и 0.6
Число 0.3 составляет 50% от числа 0.6.
Для вычисления разделим 0.3 на 0.6 и умножим на
100, получим 0. 3 &div; 0.6 × 100 = 50%
Число 0.6 составляет 200% от числа 0.3.
Для вычисления разделим 0.6 на 0.3 и умножим на
100, получим 0.6 &div; 0.3 × 100 = 200%
Из числа 0.3 получим 0.6 увеличив на
100%.
Для вычисления разделим 0.6 на 0. 3, умножим на
100 и отнимем 100, получим 0.6 &div; 0.3
× 100 — 100 = 100%
Из числа 0.6 получим 0.3 уменьшив число на
50%.
Для вычисления разделим 0.3 на 0.6, умножим на
100 и отнимем 100, получим 0.3 &div; 0.6
× 100 — 100 = -50%.
Тест по математике: Процентное отношение двух чисел (Мерзляк, 6 класс) — пройти тест онлайн — игра — вопросы с ответами
Мой результат
Тест онлайн
Нашли ошибку? Выделите ошибку и нажмите Ctrl+Enter
Выбрав правильный на ваш взгляд вариант ответа, жмите на кнопку «Проверить». Если хотите сразу увидеть правильные ответы, ищите под вопросами ссылку «Посмотреть правильные ответы»
1.
Автобус должен проехать от одного города до другого 40 км. Проехав 30 км., он сделал остановку. Сколько процентов пути пройдено?
2.
Сколько процентов от числа 16 составляет число 4?
3.
Чтобы найти процентное отношение двух чисел, надо …
4.
Сколько процентов от числа 160 составляет число 20?
5.
В классе учатся 10 девочек и 15 мальчиков. Что показывает отношение · 100% = 60%?
6.
Процентное отношение 10 к 40 равно …
7.
Чему равно процентное отношение 12 к 15?
8.
Какой процент от 4 составляет число 3?
9.
Процентное отношение чисел 3,2 к 2 равно …
10.

Каково процентное отношение 0,9 к 7,2?
Новое и Интересное на портале
Процентное отношение двух чисел. Изменение величины в процентах — Отношения и пропорции — Математика 6 класс — А.
С. Истер — Генеза 2014
Глава 3 Отношения и пропорции

§27. Процентное отношение двух чисел. Изменение величины в процентах

Мы знаем два вида задач на проценты: нахождение процентов от числа и нахождение числа по его процентам. Рассмотрим еще задачи, в которых надо найти, сколько процентов составляет одно число от другого, то есть процентное отношение двух чисел.
Мы умеем находить отношение двух чисел или величин. Например, отношение числа 8 до числа 16 равен
а отношение 9 кг до 5 кг равна Поскольку отношение чисел или величин является дробью, его можно выразить в процентах, а именно:
Говорят, что число 8 составляет 50 % числа 16, а 9 кг составляет 180 % от 5 кг.
— Чтобы найти процентное отношение двух чисел, достаточно найти отношение этих чисел и умножить его на 100 %.
Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от другого, достаточно первое число разделить на второе и найденную долю умножить на 100 %.
Задача 1. В классе 30 учеников, из них 27 посетили театр. Сколько процентов учащихся класса посетили театр?
Решения.
Изменение величины часто характеризуют с помощью процентов. Рассмотрим две задачи экономического содержания.
Задача 2. К снижению цен* МР3-плеер стоил 400 грн, а после снижения стал стоить 360 грн. На сколько процентов снизилась цена МР3-плеера?
Решения. Найдем сначала, сколько гривен уменьшилась цена МР3-плеера: 400 — 360 = 40 (грн). Определим, сколько процентов эта разница составляет от начальной цены МР3-плеера:
Так, цена MP3-плеера снизилась на 10 %.
Задача 3. Вкладчик положил в банк 800 грн, а через год забрал 944 грн. Сколько процентов годовых начисляет банк?
* Понятие цена и стоимость, которые случаются в некоторых задачах, воспринимай как условные величины, удобные для выполнения математических вычислений.
Решения. Прибыль равна 944 — 800 = 144 (грн). Найдем, сколько процентов это составляет от вклада:
Следовательно, банк начисляет 18 % годовых.
Чтобы узнать, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась определенная величина, достаточно найти:
1) на сколько единиц увеличилась или уменьшилась эта величина;
2) сколько процентов составляет найдена разница от начального значения величины.
Как найти процентное отношение двух чисел? Как узнать, сколько процентов одно число составляет от другого? Как узнать, на сколько процентов увеличилась или уменьшилась определенная величина?
691. (Усно) Объясни вычисления:
1) 8 : 10 = 0,8 = 80 %; 2) 125 : 100 = 1,25 = 125 %. Что показывает ответ?
692. (Уснв) Сколько процентов от числа составляет 100 число: 1) 13; 2) 37; 3) 100; 4) 173?
693. Сколько процентов числа составляет 1000 число:
1) 150; 2) 100; 3) 250; 4) 1800?
694. Сколько процентов числа составляет его:
1) половина; 2) четверть;
3) пятая часть; 4) двадцатая часть?
695. Сколько процентов числа составляет его:
1) десятая часть; 2) двадцать пятая часть?
696. Сколько процентов составляет число 60 от числа:
1) 100; 2) 120; 3) 300; 4) 20; 5) 48; 6) 5?
697. Сколько процентов число 40 составляет от числа:
1) 80; 2) 100; 3) 120; 4) 25; 5) 8?
698. Сколько процентов составляет:
1) 3 5; 2) 12 от 8; 3) от 4,5 22,5;
699. Сколько процентов составляет:
1) 12 от 16; 2) 10 от 8; 3) 1,6 от 2,5;
700. Сколько процентов составляет:
1) 1 м от 5 м; 2) 250 г от 1 кг; 3) 72° от развернутого угла?
701. Сколько процентов составляет:
1) 4 кг от 5 кг; 2) 3 км от 2000 м; 3) 18° от прямого угла?
702. В кинотеатре 480 мест. Во время демонстрации фильма было заполнено 456 мест. Какой процент мест был заполнен?
703. Контрольную работу писали 25 учеников. Три работы учитель оценил на «12». Сколько процентов составляют 12-бальные работы от общего количества работ?
704. Робинзон Крузо прочитал 90 страниц книги, в которой всего 250 страниц. Сколько процентов книги прочитал Робинзон Крузо? Какой процент книги ему осталось прочитать?
705. В классе 32 ученика, из которых 4 отсутствовали в школе по болезни. Сколько процентов учеников отсутствовали в школе и сколько процентов присутствовали?
706. Определи процент содержания соли в растворе, если в 700 г раствора содержится 56 г соли.
707. Найди процент содержания железа в руде, если 40 т этой руды содержит 2,8 т железа.
708. Магазин за день продал 280 кг яблок и 120 кг груш. Сколько процентов составляет масса проданных яблок от общей массы проданных яблок и груш?
709. На тренировке во время исполнения штрафных бросков баскетболист 32 раза попал в корзину и 4 раза не попал. Сколько процентов составляет число попаданий от всего количества штрафных бросков (ответ округли до десятых процента)?
710. В связи с строительством нового микрорайона маршрут автобуса стал длиннее на 16 %. Найди длину нового маршрута, если длина предыдущего была 15 км.

711. Количество населения городка за год выросла на 5 %. Сколько населения стало в городке, если год назад в нем проживало 32 500 человек?
712. (Устно) Найди изменение величины в процентах:
1) от 4 до 6 ц; 2) от 10 кг до 12 кг;
3) от 10 мин до 7 мин; 4) от 100 г до 30 г;
5) от 200 м до 180 м; 6) от 30 с до 36 с.
713. Найди в процентах изменение величины:
1) от 45 г до 54 г; 2) от 4,8 км до 3,6 км;
3) от 1 грн 70 коп.; 4) от 4000 кг до 5 т;
5) от 1 ч до 30 мин; 6) от 15 до 3 т.
714. Найди в процентах изменение величины:
1) от 24 г до 18 г; 2) от 3,2 до 4,8 ц ц;
3) от 1 кг до 1400 г; 4) от 15 мин до 1 ч;
5) от 1 т до 1 ц; 6) от 1 м 20 см до 90 см.
715. Заполни в тетради такую таблицу относительно вывоза овощей с поля в течение четырех дней:
Дни
Пн
Вт
Ср
Чт
Всего
Масса овощей, т
60

42

240
Процент от общей массы, %

20

100
716. При обработке заготовки ее масса уменьшилась от 1,2 кг до 1,14 кг. На сколько процентов уменьшилась масса заготовки?
717. 1) Цена некоторого товара возросла от 64 грн до 80 грн. На сколько процентов повысилась цена?
2) Цена некоторого товара снизилась от 80 грн. до 64 грн. На сколько процентов снизилась цена?
718. 1) Первый день рабочий изготовил 120 деталей, а на другой день — 150 деталей. На сколько процентов увеличилась производительность труда рабочего?
2) Первый день рабочий изготовил 150 деталей, а второго дня — 120 деталей. На сколько процентов уменьшилась производительность труда рабочего?
719. К 160 г 15-процентного раствора соли добавили 40 г воды. Каким стало процентное содержание соли в новом растворе?
720. К сплаву массой 350 г, содержит 60 % олова, добавили 150 г олова. Каким стало процентное содержание олова в новом сплаве?
721. До снижения цен товар стоил 240 грн. Обчисли цену товара после двух последовательных снижений, если первое было на 10 %, а второе — на 5 %. На сколько процентов уменьшилась первоначальная цена товара?
722. Цена товара была 400 грн. Сначала она была повышена на 15 %, а затем снижена на 15 %. Изменилась ли при этом цена товара? Если изменилась, то как и на сколько процентов?
723. Цену на товар стоил 200 грн, снизили на 20 %. На сколько процентов нужно повысить новую цену, чтобы получить начальную?
724. Мальчик купил две книги, первая из которых на 10% дешевле второй. На сколько процентов вторая книга дороже первой?
725. Во время сушки грибы теряют 89 % своей массы. Сколько сухих грибов получим с 70 кг свежих?
726. До оператора справочного центра банка поступило некоторое количество обращений. После того как он проработал 14 % от всего количества, ему осталось проработать еще 129. Сколько всего обращений надійшло к оператору?
727. Какова вероятность того, что сумма очков на двух игральных кубиках, подброшенных одновременно, будет равняться 8?
728. Реши уравнения
729. Сравни значения таких выражений: 1 ∙ 2 ∙ 3 ∙ … ∙ 20 и 1 + 2 + 3 + … + 1 000 000.
Процентный калькулятор
Укажите любые два значения ниже и нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить третье значение.
Калькулятор процентов общими фразами
Калькулятор разницы в процентах
Калькулятор процентного изменения
Укажите любые два значения ниже и нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить третье значение.
В математике процент — это число или отношение, представляющее долю от 100.Часто обозначается символом «%» или просто «процентом» или «процентом». Например, 35% эквивалентно десятичной дроби 0,35 или
.
Формула процента
Хотя процентную формулу можно записать в разных формах, по сути, это алгебраическое уравнение, включающее три значения.
P × V ₁ = V ₂
P — это процентное соотношение, V ₁ — первое значение, которое будет изменено процентным соотношением, а V ₂ — результат процентного соотношения, действующего на V ₁. Предоставленный калькулятор автоматически преобразует введенный процент в десятичное число для вычисления решения. Однако, если вычислить процентное значение, возвращаемое значение будет фактическим процентом, а не его десятичным представлением.
EX: P × 30 = 1,5
При решении вручную формула требует процентного значения в десятичной форме, поэтому решение для P необходимо умножить на 100, чтобы преобразовать его в процент. По сути, это то, что делает калькулятор выше, за исключением того, что он принимает значения в процентах, а не в десятичной форме.
Формула разницы в процентах
Процентная разница между двумя значениями рассчитывается путем деления абсолютного значения разницы между двумя числами на среднее значение этих двух чисел. Умножение результата на 100 даст решение в процентах, а не в десятичной форме. Обратитесь к уравнению ниже для пояснения.
Разница в процентах = × 100
Формула процентного изменения
Увеличение и уменьшение в процентах рассчитывается путем вычисления разницы между двумя значениями и сравнения этой разницы с начальным значением. Математически это включает использование абсолютного значения разницы между двумя значениями и деление результата на начальное значение, по сути, вычисление того, насколько изменилось начальное значение.
Калькулятор процентного увеличения выше вычисляет увеличение или уменьшение определенного процента входного числа. Он в основном включает в себя преобразование процента в его десятичный эквивалент и либо вычитание (уменьшение), либо добавление (увеличение) десятичного эквивалента от и до 1, соответственно.Умножение исходного числа на это значение приведет либо к увеличению, либо к уменьшению числа на заданный процент. Обратитесь к примеру ниже для пояснения.
EX: 500 увеличено на 10% (0,1)
500 × (1 + 0,1) = 550
500 уменьшено на 10%
500 × (1 — 0,1) = 450
Вычислить процент чисел
Вычислить процент одного числа из второго числа
Пример расчета процентов по ипотечному кредиту
: у вас есть выплата по ипотеке в размере 800 долларов. У вас есть только 600 долларов, чтобы заплатить банку. Какой процент от общей суммы денег у вас есть? Решение: 600 разделить на 800 равно 0,75. Затем умножьте на 100. Результат равен 75%. Это означает, что вы можете заплатить банку только 75% от общей суммы платежа по ипотеке, и вам потребуется небольшой заем в размере 200 долларов.
Процентное решение формулы, объясненное с использованием простого соотношения и примера определения того, какой процент равен 2 из 10.
A: B = C: D, поэтому 2 равно 10, как x равно 100.
2/10 = x / 100, тогда
Крест умножить
10 x = 200
x = 20 или 20%.
Другие калькуляторы
Калькулятор увеличения или уменьшения процентов поможет найти ответы на ваши вопросы по вычислению процентов. Чтобы вычислить процент от числа, используйте наш калькулятор процента от числа. Например, найдите 5% процентов от 70. Калькулятор процентов даст вам ответ, это 3,5.
процент увеличения между двумя числами? Проблема решена с помощью функции «Рассчитать процент увеличения». Найдите процент% увеличения с 2 до 10. Ответ — 400%.
Найдите, что процента представляет собой число из второго числа ? Пример: узнать, какой процент равен 7 из 300. Калькулятор «Рассчитать процент от двух чисел», ответ — 2,33%.
Новинка: рассчитайте увеличение или уменьшение заработной платы с помощью нашего калькулятора дохода. Калькулятор процента увеличения заработной платы.
процентов от общего числа . Например, total = 1100, и вам нужно найти процент, равный 100.Используя наш процент от общей суммы, ответ калькулятора составляет 9,09%.
GFC и LCM — математический коэффициент и множитель . Калькулятор наибольшего общего множителя GCF может использоваться для вычисления GFC, а калькулятор наименьшего общего множителя — LCM.
Калькулятор квадратного корня . Вместо того, чтобы запоминать квадратные корни, используйте калькулятор квадратного корня из числа и делайте это на лету. Например, каков квадратный корень из 9? Все мы знаем, что это 3. А как насчет квадратного корня из 500? Узнай себя.
Калькулятор процентов ошибок . Быстро рассчитайте процентную ошибку с помощью калькулятора процентов ошибок.
Калькулятор часов и минут . Найдите минуты или часы с помощью наших калькуляторов. First Calculate Hours in Minutes, очень полезно, чтобы узнать, сколько часов в 300 минутах. Калькулятор «Расчет минут в часах» полезен, чтобы узнать, сколько минут в 5 часах? Ответ: это 300 из первой математической задачи.
простая математика Математический калькулятор сложения, математический калькулятор вычитания, математический калькулятор умножения и математический калькулятор деления.
Изменение в процентах — увеличение и уменьшение в процентах
Для объяснения и повседневных примеров использования процентов, как правило, см. Нашу страницу Проценты: Введение . Для более общих расчетов процентов см. Нашу страницу Калькуляторы процентов .
Для расчета увеличения в процентах:
Первый: вычислите разницу (увеличение) между двумя числами, которые вы сравниваете.
Увеличение = новый номер — исходный номер
Затем: разделите увеличение на исходное число и умножьте ответ на 100.
% увеличение = Увеличение ÷ Исходное число × 100 .
Если ваш ответ отрицательный, то это процентное уменьшение.
Для расчета уменьшения в процентах:
Первый: определите разницу (уменьшение) между двумя числами, которые вы сравниваете.
Уменьшение = исходный номер — новый номер
Затем: разделите уменьшение на исходное число и умножьте ответ на 100.
% Уменьшение = Уменьшение ÷ Исходное число × 100
Если ваш ответ отрицательный, то это процентное увеличение.
Если вы хотите рассчитать процентное увеличение или уменьшение нескольких чисел, мы рекомендуем использовать первую формулу.Положительные значения указывают на процентное увеличение, тогда как отрицательные значения указывают на процентное уменьшение.
Калькулятор процентного изменения
Используйте этот калькулятор для вычисления процентного изменения двух чисел.
Подробнее: Калькуляторы процентов
Дополнительная литература по навыкам, которые вам нужны
Навыки, которые вам нужны. Руководство по счету
Это руководство из четырех частей познакомит вас с основами математики от арифметики до алгебры с остановками на дробях, десятичных дробях, геометрии и статистике.
Если вы хотите освежить в памяти основы или помочь детям в учебе, эта книга для вас.
Примеры — увеличение и уменьшение в процентах
В январе Дилан проработал в общей сложности 35 часов, в феврале он проработал 45,5 часов — на какой процент увеличилось рабочее время Дилана в феврале?
Чтобы решить эту проблему, сначала мы вычисляем разницу в часах между новым и старым числами. 45,5 — 35 часов = 10.5 часов. Мы видим, что Дилан в феврале проработал на 10,5 часов больше, чем в январе — это его увеличение на на . Чтобы рассчитать увеличение в процентах, теперь необходимо разделить увеличение на исходное (январское) число:
10,5 ÷ 35 = 0,3 (Инструкции и примеры деления см. На странице деления .)
Наконец, чтобы получить процентное значение, мы умножаем ответ на 100. Это просто означает перемещение десятичной точки на два столбца вправо.
0,3 × 100 = 30
Таким образом, Дилан отработал в феврале на 30% больше часов, чем в январе.
В марте Дилан снова проработал 35 часов — столько же, сколько он работал в январе (или 100% его январских часов). Какова процентная разница между февральскими часами Дилана (45,5) и его мартовскими часами (35)?
Сначала рассчитайте уменьшение количества часов, то есть: 45,5 — 35 = 10,5
Затем разделите уменьшение на исходное число (февральские часы) так:
10.5 ÷ 45,5 = 0,23 (с точностью до двух знаков после запятой).
Наконец, умножьте 0,23 на 100, чтобы получить 23%. Часы Дилана в марте были на 23% меньше, чем в феврале.
Вы, возможно, думали, что, поскольку между часами января (35) и февралем (45,5) Дилана было увеличение на 30%, то между часами февраля и марта также должно быть сокращение на 30%. Как видите, это предположение неверно.
Причина в том, что наш исходный номер в каждом случае разный (35 в первом примере и 45.5 во втором). Это подчеркивает, насколько важно рассчитывать процентное соотношение от правильной начальной точки.
Иногда проще показать процентное уменьшение как отрицательное число — для этого следуйте приведенной выше формуле для расчета процентного увеличения — ваш ответ будет отрицательным числом, если было уменьшение. В случае Дилана увеличение на на часов в период с февраля по март составляет -10,5 (отрицательно, потому что это уменьшение). Следовательно -10.5 ÷ 45,5 = -0,23. -0,23 × 100 = -23%.
Часы Дилана могут отображаться в таблице данных как:
Месяц часов
отработали Процент
Изменение
Январь 35
Февраль 45,5 30%
Март 35 -23%
Расчет значений на основе процентного изменения
Иногда бывает полезно вычислить фактические значения на основе процентного увеличения или уменьшения. В средствах массовой информации часто можно увидеть примеры того, когда это может быть полезно.
Вы можете увидеть заголовки вроде:
Осадки в Великобритании этим летом были на 23% выше среднего.
Данные по безработице показывают снижение на 2%.
Банкиров ‘бонусы сократились на 45%.
Эти заголовки дают представление о тенденции — когда что-то увеличивается или уменьшается, но часто нет реальных данных.
Без данных цифры процентного изменения могут вводить в заблуждение.
Кередигион, графство в Западном Уэльсе, имеет очень низкий уровень насильственных преступлений.
Отчеты полиции Кередигиона за 2011 год показали 100% рост насильственных преступлений. Это поразительное число, особенно для тех, кто живет или думает о переезде в Кередигион.
Однако, когда исследуются основные данные, выясняется, что в 2010 году в Кередигионе было зарегистрировано одно насильственное преступление. Таким образом, увеличение на 100% в 2011 году означало, что было зарегистрировано два насильственных преступления.
Когда мы встречаемся с реальными цифрами, восприятие количества насильственных преступлений в Ceredigion значительно меняется.
Чтобы определить, насколько что-то увеличилось или уменьшилось в реальном выражении, нам нужны реальные данные.
Возьмем пример: « осадков в Великобритании этим летом было на 23% выше среднего » — мы сразу можем сказать, что в Великобритании за лето выпало почти на четверть (25%) осадков больше, чем в среднем. Однако, не зная, каков средний уровень осадков или сколько осадков выпало за рассматриваемый период, мы не можем определить, сколько осадков выпало на самом деле.
Расчет фактического количества осадков за период, если известно среднее количество осадков.
Если мы знаем, что среднее количество осадков составляет 250 мм, мы можем рассчитать количество осадков за период, вычислив 250 + 23%.
Первая тренировка 1% от 250, 250 ÷ 100 = 2,5. Затем умножьте ответ на 23, потому что количество осадков увеличилось на 23%.
2,5 × 23 = 57,5.
Таким образом, общее количество осадков за рассматриваемый период составило 250 + 57,5 = 307,5 мм.
Расчет среднего количества осадков, если известно фактическое количество.
Если в новостном сообщении говорится о новом измерении и процентном увеличении, « осадков в Великобритании было на 23% выше среднего… Выпало 320мм дождя… ».
В этом примере мы знаем, что общее количество осадков составило 320 мм. Мы также знаем, что это на 23% выше среднего. Другими словами, 320 мм соответствует 123% (или 1,23 раза) от среднего количества осадков. Чтобы вычислить среднее значение, мы разделим общую сумму (320) на 1,23.
320 ÷ 1,23 = 260,1626. Округленное до одного десятичного знака, среднее количество осадков составляет 260,2 мм .
Теперь можно рассчитать разницу между средним и фактическим количеством осадков:
320 — 260. 2 = 59,8 мм .
Можно сделать вывод, что 59,8 мм составляет 23% от среднего количества осадков (260,2 мм), и что в реальном выражении выпало на 59,8 мм больше осадков, чем в среднем.
Мы надеемся, что вы нашли эту страницу полезной — почему бы не посетить наши другие страницы, посвященные навыкам счета? Или дайте нам знать о предмете, который вы хотели бы обсудить, на SkillsYouNeed — Свяжитесь с нами .
Калькулятор разницы в процентах
Использование калькулятора
Калькулятор процентной разницы (калькулятор процентной разницы) найдет процентную разницу между двумя положительными числами больше 0.Разница в процентах обычно рассчитывается, когда вы хотите узнать разницу в процентах между двумя числами. Для этого калькулятора порядок чисел не имеет значения, поскольку мы просто делим разницу между двумя числами на среднее значение двух чисел. Чтобы вычислить относительную разницу, от старого числа к новому, вы должны
рассчитать процентное изменение.
Связанные расчеты могут быть выполнены с помощью
Калькулятор процентов,
Калькулятор процентного изменения и преобразования могут быть решены с помощью
Десятичная дробь в процент,
Процент в десятичный,
От дробей к процентам, или
Процент к доле.
Формула разницы в процентах:
Разница в процентах равна абсолютному значению изменения значения, деленному на среднее значение двух чисел, умноженных на 100. Затем мы добавляем знак процента,%, чтобы обозначить разницу в%.
\ (\ text {Разница в процентах} = \ dfrac {| \ Delta V |} {\ left [\ dfrac {\ Sigma V} {2} \ right]} \ times 100 \)
\ (= \ dfrac {| V_1-V_2 |} {\ left [\ dfrac {(V_1 + V_2)} {2} \ right]} \ times100 \)
Например, как рассчитать разницу в процентах:
Какая разница между 5 и 7 в процентах?
Пусть V ₁ = 5 и V ₂ = 7 и подставим числа в нашу формулу
\ (\ dfrac {| V_1-V_2 |} {\ left [\ dfrac {(V_1 + V_2)} {2} \ right]} \ times100 \)
\ (= \ dfrac {| 5-7 |} {\ left [\ dfrac {(5 + 7)} {2} \ right]} \ times100 \)
\ (= \ dfrac {| -2 |} {\ left [\ dfrac {12} {2} \ right]} \ times100 \)
\ (= \ dfrac {2} {6} \ times100 \)
\ (= 0. 333 \ раз 100 = 33,33 \% \; \ text {difference} \)
Обратите внимание, что если мы допустим V ₁ = 7 и V ₂ = 5, у нас все равно будет разница в 33,33%, потому что мы вычисляем разницу между двумя числами, а не переход от одного числа к другому,
процентное изменение.
Список литературы
Калькулятор формул процентных разностей уравнений от AJ Design Software, последнее посещение 22 февраля.2011 г.
авторов Википедии. «Процентная разница» Википедия, Бесплатная энциклопедия. Википедия, Бесплатная энциклопедия, последнее посещение 18 февраля 2011 г.
Процентное изменение, увеличение, отличие от доктора математики, последнее посещение 22 февраля 2011 г.
Калькулятор процентного увеличения
Использование калькулятора
Калькулятор процентного увеличения находит увеличение от одного значения к другому в процентах.
Введите начальное и конечное значения, чтобы найти увеличение в процентах.
Как рассчитать увеличение в процентах
Вычесть конечное значение минус начальное значение
Разделите эту сумму на абсолютное значение начального значения
Умножьте на 100, чтобы получить процентное увеличение
Если процент отрицательный, это означает, что произошло уменьшение, а не увеличение.
Формула процентного увеличения
Вы можете использовать формулу процентного увеличения для расчета любого процентного увеличения:
\ (\ text {Увеличение в процентах} = \\ \ dfrac {\ text {Окончательное значение} — \ text {Начальное значение}} {\ left | \ text {Начальное значение} \ right |} \ times 100 \)
Пример проблемы: увеличение в процентах
В прошлом году ваши любимые джинсы стоили 36 долларов за пару. В этом году они стоят 45 долларов за пару.Каков процент роста цен на эти джинсы с прошлого года по сравнению с этим годом?
Увеличение в процентах = [(Конечное значение — Начальное значение) / | Начальное значение | ] × 100
45–36 = 9
9/36 = 0,25
0,25 × 100 = 25%
Итак, цена на ваши любимые джинсы выросла на 25% по сравнению с прошлым годом по сравнению с этим годом.
Связанные калькуляторы
Используйте
Калькулятор процентного уменьшения, чтобы найти процентное уменьшение от одного значения к другому.
Используйте
Калькулятор процентной разницы, когда вы сравниваете два значения и хотите найти процентную разницу между ними.
Калькулятор процентного изменения находит изменение между двумя числами в процентах. Это похоже на поиск увеличения или уменьшения в процентах, но это изменение не помечается как увеличение или уменьшение.
Расчет процентов — служба поддержки Office
Найдите процент от общего числа
Допустим, вы правильно ответили на 42 вопроса из 50 в тесте.Каков процент правильных ответов?
Щелкните любую пустую ячейку.
Введите = 42/50 , а затем нажмите RETURN.
Результат 0,84.
Выберите ячейку, содержащую результат шага 2.
На вкладке Home щелкните
.
Результат 84,00%, что составляет процент правильных ответов на тесте.
Примечание: Чтобы изменить количество десятичных знаков, отображаемых в результате, щелкните Увеличить десятичное число
или Уменьшить десятичный
.
Найдите процент изменения между двумя числами
Допустим, ваш заработок составляет 2342 доллара в ноябре и 2500 долларов в декабре.Каков процент изменения вашего дохода за эти два месяца? Тогда, если ваш доход в январе составил 2425 долларов, каков процент изменений в вашем доходе с декабря по январь? Вы можете рассчитать разницу, вычтя новый заработок из первоначального, а затем разделив результат на исходный.
Рассчитать процент увеличения
Щелкните любую пустую ячейку.
Введите = (2500-2342) / 2342 , а затем нажмите RETURN.
Результат 0,06746.
Выберите ячейку, содержащую результат шага 2.
На вкладке Home щелкните
.
Результат 6,75%, что составляет процент увеличения заработка.
Примечание: Чтобы изменить количество десятичных знаков, отображаемых в результате, щелкните Увеличить десятичное число
или Уменьшить десятичный
.
Рассчитать процент уменьшения
Щелкните любую пустую ячейку.
Введите = (2425-2500) / 2500 , а затем нажмите RETURN.
Результат -0,03000.
Выберите ячейку, содержащую результат шага 2.
На вкладке Home щелкните
.
Результат -3,00%, что соответствует проценту уменьшения прибыли.
Примечание: Чтобы изменить количество десятичных знаков, отображаемых в результате, щелкните Увеличить десятичное число
или Уменьшить десятичный
.
Найдите сумму, зная сумму и процент
Допустим, распродажа рубашки составляет 15 долларов, что на 25% ниже первоначальной цены.Какая первоначальная цена? В этом примере вы хотите найти 75%, из которых число равно 15.
Щелкните любую пустую ячейку.
Введите = 15 / 0,75 , а затем нажмите RETURN.
Результат 20.
Выберите ячейку, содержащую результат шага 2.
В более новых версиях:
На вкладке Home щелкните
.
Результат — 20 долларов США, что является первоначальной ценой рубашки.
В Excel для Mac 2011:
На вкладке Домашняя страница в разделе Номер щелкните Валюта
Результат — 20 долларов.00, что является первоначальной ценой рубашки.
Примечание: Чтобы изменить количество десятичных знаков, отображаемых в результате, щелкните Увеличить десятичное число
или Уменьшить десятичный
.
Найдите сумму, зная сумму и процент
Допустим, вы хотите купить компьютер за 800 долларов и должны заплатить еще 8.9% налога с продаж. Сколько вам нужно платить за налог с продаж? В этом примере вы хотите найти 8,9% от 800.
Щелкните любую пустую ячейку.
org/ListItem»>
Введите = 800 * 0,089 , а затем нажмите RETURN.
Результат 71,2.
Выберите ячейку, содержащую результат шага 2.
В более новых версиях:
На вкладке Home щелкните
.
В Excel для Mac 2011:
На вкладке Домашняя страница в разделе Номер щелкните Валюта
Результат 71 $.20 — сумма налога с продаж для компьютера.
Примечание: Чтобы изменить количество десятичных знаков, отображаемых в результате, щелкните Увеличить десятичное число
или Уменьшить десятичный
.
Увеличение или уменьшение числа на процент
Допустим, вы тратите в среднем 113 долларов в неделю на еду и хотите увеличить свои еженедельные расходы на питание на 25%. Сколько можно потратить? Или, если вы хотите уменьшить свое еженедельное пособие на питание со 113 долларов на 25%, каково ваше новое еженедельное пособие?
Увеличить число на процент
Щелкните любую пустую ячейку.
Введите = 113 * (1 + 0,25) , а затем нажмите RETURN.
Результат 141.25.
Выберите ячейку, содержащую результат шага 2.
В более новых версиях:
На вкладке Home щелкните
.
В Excel для Mac 2011:
На вкладке Домашняя страница в разделе Номер щелкните Валюта
Результат — 141 доллар. 25, что на 25% больше еженедельных расходов на питание.
Примечание: Чтобы изменить количество десятичных знаков, отображаемых в результате, щелкните Увеличить десятичное число
или Уменьшить десятичный
.
Уменьшить число на процент
Щелкните любую пустую ячейку.
Введите = 113 * (1-0,25) , а затем нажмите RETURN.
Результат 84,75.
Выберите ячейку, содержащую результат шага 2.
В более новых версиях:
На вкладке Home щелкните
.
В Excel для Mac 2011:
На вкладке Домашняя страница в разделе Номер щелкните Валюта
Результат — 84,75 доллара, что на 25% меньше еженедельных расходов на питание.
Примечание: Чтобы изменить количество десятичных знаков, отображаемых в результате, щелкните Увеличить десятичное число
или Уменьшить десятичный
.
См. Также
ПРОЦЕНТРАНГ (функция ПРОЦЕНТРАНГ)
Рассчитать промежуточную сумму
Рассчитать среднее
Калькулятор процентов — Расчет процентов
Что такое проценты?
Один процент равен сотой.Мы используем% для обозначения этого. Таким образом, 5 процентов равны 5%, 0,05, 5/100 или пяти сотым. Это так просто!
Это хорошо, но обычно мы используем не только проценты. Иногда мы хотим показать соотношение между двумя числами. Например: что 40% от 20? Это 40 сотых от 20, поэтому, если мы разделим 20 печенек на 100 равных частей (удачи с этим!), 40 из этих кусочков будут нашими 40% от 20 печений. Давайте посчитаем: 40/100 * 20 = 8. Здесь применим небольшой трюк: если вы хотите разделить на сотню, просто переместите запятую на два места влево.В нашем расчете 40/100 * 20 мы также можем сделать так: (40 * 20) / 100 (это то же самое). 40 * 20 равно 800. Переместите запятую на 800 на 2 позиции влево, и вы получите 8.00. Введите эти значения вверху страницы: 40 и 20. Тогда вы получите «40% от 20 равно 8».
В другом случае вы хотите указать, например, на сколько процентов уменьшилось или увеличилось число. Например, если у вас есть 10 яблок и вы съели 2 из них … Тогда вы потеряли 20% яблок. Почему? Поскольку 8 — это 80% от 10. Все яблоки были 100%, теперь у нас все еще есть 80%, поэтому количество яблок уменьшилось на 20% (потому что 100 — 80 = 20).Используйте для этого наш инструмент увеличения процента.
Происхождение
Термин «процент» происходит от латинского «за центр» (на сотню) и обозначается знаком%.
Проценты на решения
Процент не всегда означает несколько сотых от целого. Таким образом, решения также отображаются в процентах. К физиологическому солевому раствору, например, относится 0,9% раствор кухонной соли. Это 0,9% означает, что раствор содержит 0.9 граммов соли на 100 мл (= 100 граммов). Таким образом, процент здесь относится к весу.
В процентном соотношении объема часто указывается добавление: «объем», тогда мы получаем, например, 14% об. Или 14 об.%.
Процентные точки
Процентная точка, также записываемая как%, используется для обозначения абсолютной разницы между значениями, выраженной в процентах.
Таким образом, процент — это сотая часть, а процентный пункт — это расчетная единица, которая выражает изменение в процентах.
Пример
Если процентная ставка на вашем сберегательном счете повышается с 2% до 3%, вы можете выразить это как «увеличение на 50% старой процентной ставки» или как «увеличение на 1 процентный пункт» (что составляет 1% всего). «Увеличение на 1%» неясно, потому что оно может указывать на увеличение на 1% от 2 (0,02), в результате чего общая сумма составляет 2,02% вместо 3%.
Бесплатные финансовые калькуляторы | Calculators.vip
Торговля и учет

примеры

%  от     =
Ответ
(Введите значения в синие поля. При необходимости выберите другое поле в качестве поля для ответа.)
Ответы округляются до 7 знаков после запятой.

Калькулятор процентов в общих фразах:                 см. примеры

процентов от это
сколько процентов от ? %
Сколько процентов от это ? %
это процентов чего?
(Введите значения в синие поля. Ответы появятся в черных полях.)
Ответы округляются до 7 знаков после запятой.

Калькулятор процентов                 см. примеры
   Дробь Десятичный % знак равно знак равно
Ответы округляются до 7 знаков после запятой.

Добавить или вычесть процент                 см. примеры
Рассчитать: чаевые, продажную цену, скидку в процентах, цену со скидкой, цену с налогом с продаж и т. д.
Начальное значение % от начального значения Конечное значение
      знак равно

(Введите значения в синие поля. Ответ появится в черном поле.)
Ответы округлены до 7 знаков после запятой.

Изменение в процентах                 см. примеры
Увеличение в процентах

Уменьшение в процентах
Используется при сравнении старого значения с новым или при сравнении начального значения с конечным значением.
Начальное значение Конечное значение Процентное изменение
                     %
Положительный ответ на процентное изменение представляет собой процентное увеличение.
Отрицательный ответ для процентного изменения означает процентное уменьшение.

Процентное изменение   =
Конечное значение — Начальное значениеabs(Начальное значение)
   x 100%
(где abs = абсолютное значение)
(Введите значения в синие поля. Ответ появится в черном поле.)
. Ответы округляются до 7 знаков после запятой.

Ошибка в процентах                 см. примеры
Используется при сравнении теоретического (известного) значения с экспериментальным (измеренным) значением.
Теоретическое значение Экспериментальное значение Процентная ошибка
                     %
Погрешность в процентах  =
abs(Экспериментальное значение — Теоретическое значение)abs(Теоретическое значение)
   x 100%
(где abs = абсолютное значение)
(Введите значения в синие поля. Ответ появится в черных полях. box.)
Ответы округляются до 7 знаков после запятой.

Разница в процентах                 см. примеры
Используйте при сравнении двух значений, когда ни одно из них не считается начальным или эталонным значением.
Одно значение Другое значение Разница в процентах
                     %
Примечание. Стандартного уравнения для процентной разницы для всех обстоятельств не существует. Используемое здесь уравнение делит разницу между двумя значениями на среднее значение двух значений (см. уравнение ниже). В некоторых случаях может потребоваться разделить на минимальное из двух значений или на максимальное из двух значений и т. д. Убедитесь, что используемое здесь уравнение соответствует вашим обстоятельствам.

Используемое уравнение:
Разница в процентах  =
abs(одно значение — другое значение)abs((одно значение + другое значение)/2)
   x 100%
(где abs = абсолютное значение)
Введите
( в синие поля, ответ появится в черном поле. )
Ответы округляются до 7 знаков после запятой.

Определения:

Проценты:
Процент означает на 100 или частей на 100. Его можно использовать для описания части целого или части целого. Это происходит от процентов , что является сокращением от процентов , что означает на сотню.
Знак процента: %
1 процент (1%) = 1 часть на 100 = 1/100 = 0,01 (часть меньше целого)
100 процентов (100%) = 100 частей на 100 = 100/100 = 1 (часть равна целому)
110 процентов (110%) = 110 частей на 100 = 110/100 = 1,1 (часть больше целого)

Процент:
Количество на 100, которое относится к части целого (в общем смысле), как правило, без использования определенного числа.

Процент против процента
Слово процент обычно используется с числом (пример: 10 процентов), тогда как процент обычно не используется с числом (пример: какой процент шариков красный?). Исключение составляют процентные пункты (пример: 2 процентных пункта).

Калькулятор процентов:
Калькулятор или инструмент, который использует процентную формулу для вычисления желаемого значения в этой формуле. Процентная формула содержит три переменные. Если известны любые две переменные, можно вычислить третью переменную.

Формула процентов:
Формула, используемая для решения процентных задач, которая связывает два отношения, где одно из отношений представляет собой часть или часть на 100, а другое отношение представляет собой часть или часть на целое.
Где:
A% от B                               например:  10% от 90 равно 9    , где A=10, B=90, C=9
Формула процентов:
A/100 x B = C                                 как в:  10/100 x 90 = 9
Перестановка:
А100 = ЦБ как в: 10100 = 990
Процентная формула иногда выражается как:
процент100 = является (частью) (целого) как в:  10100 = 990
Решение для каждой из переменных дает:
A = (C / B) x 100                             как в:  A = (9 / 90) x 100 = 10
B = C / (A / 100)                              как в:  B = 9 / (10 / 100) = 90
C = (A / 100) x B                             как в:  C = (10 / 100) x 90 = 9
Примечание: A% = A/100, поскольку % означает на 100

Как используются проценты?
Скидки в магазинах: скидка 25 %
налог с продаж обычно составляет процент от покупной цены: 8% налог с продаж
процентные ставки по сберегательным счетам обычно указываются в виде годовой процентной ставки (в апреле): 1,5% в апреле
процентные ставки, взимаемые компаниями, выпускающими кредитные карты, и ипотечными компаниями, указаны в виде годовой процентной ставки.
изменения процентных ставок: процентные ставки выросли на один процентный пункт с 4,5% до 5,5%
Статистика
: погрешность плюс-минус четыре процентных пункта
Награды по кредитным картам: 2% кэшбэка за определенные покупки
новости: рейтинги одобрения, уровень занятости и опросы могут быть выражены в процентах
ноутбуки, планшеты и сотовые телефоны обычно имеют индикатор заряда батареи в процентах
прогноз погоды: 20-процентная вероятность дождя
вероятность: шанс выиграть приз составляет 1 из 10 или 10 процентов
влажность: уровень влажности 65%
Проценты можно использовать для облегчения понимания отношения между частью и целым.
В любое время, когда вам нужно решить задачу с процентами, вам поможет калькулятор процентов.
Калькулятор процентов — Как найти процентное изменение
Онлайн-калькулятор процентов — это инструмент, который позволяет вам вычислять проценты, а также вычислять процентные значения. Проще говоря, этот калькулятор процентов использует основные формулы процентов для вычисления процентов и неизвестных значений процентов в уравнениях. Кроме того, этот калькулятор для процентов поможет вам добавить или вычесть процент из заданного числа или решить заданные уравнения.
Что ж, в этом посте мы собираемся ответить, как рассчитать проценты с помощью калькулятора или вручную для любого уравнения, формулы для процентов и многое другое, что поможет вам найти проценты от всего, что вы хотите! Но прежде чем узнать обо всех этих терминах, давайте начнем с основного определения математического процента.
Сколько процентов в математике?
В области математики процент может быть разработан как число или отношение, представляющее долю от 100. Обычно он обозначается знаком «%» или иногда просто «процент», а также «процент». Например, при вычислении процентов 35% будет эквивалентно десятичной дроби 0,35, а в виде дроби будет представлено как 35/100. дроби и смешанные числа в процентах.
Проценты против процентов:
Всякий раз, когда есть слово проценты, это обычно представление, которое используется с числом. Например, 50 процентов. Однако слово процент обычно не может использоваться с числом. Например, какой процент поля цветов красный?
Формула процентов:
Хотя мы можем записать процентную формулу в разных формах, но в основном это алгебраическое уравнение, которое включает следующие три значения.
P (в процентах) × V1= V2
P представляет процент,
V1 представляет собой первое значение, которое будет изменено в процентах.
V2 — это результат процента, который работает на V1.
Калькулятор процентного увеличения преобразует введенный процент в десятичное число, чтобы найти наилучшее возможное решение. Хотя, если кто-то решает вопросы на процент, полученное значение будет фактическим процентом. Он не будет обеспечивать его десятичное представление.
Пример:
P× 20 = 2,5
P = 2,5 / 20 = 0,125 * 100 = 12,5%
Если вы решаете какую-либо задачу вручную, то в формуле нужно процентное значение в десятичной форме. В таком случае вам нужно умножить на 100, чтобы преобразовать в проценты, как в приведенном выше примере.
Формула процентного изменения:
Наш калькулятор процентного изменения используется для расчета процентного изменения, следуя основному правилу, описанному ниже.
Любое изменение в процентах рассчитывается путем вычисления общей дисперсии между двумя значениями и последующего сравнения этой дисперсии с первым значением. Арифметически он включает в себя использование точного значения отклонения среди любых двух значений, а затем деление результата на первое значение, в основном вычисляя, в какой степени было изменено исходное значение.
Наш калькулятор вычисляет повышение или понижение определенного процента заданных входных чисел. В основном это включает в себя преобразование процента в его десятичную форму, кроме того, вычитание или добавление эквивалентного десятичного числа к 1, соответственно. Это известно как процентное изменение.
Пример:
Для расчета приращения в процентах имеем:
200 увеличено на 10%
10/100 = 0,1
200 * (1 + 0,1) = 220
Для расчета процентного уменьшения:
200 уменьшить на 10%
10/100 = 0,1
200 * (1 – 0,1) = 180
Как рассчитать проценты?
Просто попробуйте приведенный выше процентный калькулятор для мгновенных и точных вычислений, соответствующих задачам с процентами. Также нахождение процентов можно производить вручную с помощью формулы процентов. Тем не менее, использование калькулятора процентов — это еще один способ легко рассчитать процент.
Пример:
Сколько будет 10% от 60?
Применяя формулу: P умножить на V1 = V2
10% будет умножено на 60.
10/100 * 60 = 6.
Как найти процент от числа?
Если кто-то хочет знать, сколько процентов C составляет D, вы просто разделите C на D на первом шаге. Теперь вы возьмете полученное число и переместите запятую на два пробела вправо. Это будет ваш процент. В этом мире технологий калькулятор процентов широко доступен онлайн для расчета процентов и процентного изменения.
Пример:
Что такое 5% от 250?
Мы просто преобразуем его в уравнение
П% * Х = Y
В этом примере 5% будет «p», а 250 будет «X»> поэтому уравнение будет таким: 5% * 250 = Y
Теперь мы преобразуем 5% в десятичную дробь. 5/100 = 0,05
Мы заменим 0,05 на 5% в приведенном выше уравнении: 5% * 250 = Y
0,05 * 250 = 12.
Д = 12.
Следовательно, 5% от 250 будет 12
Вы также можете проверить свой ответ с помощью процентного калькулятора.
Как найти процент чего-либо?
Самая простая стратегия, чтобы узнать процент чего-либо, заключается в том, что вы должны следовать: X разделить на Y = P умножить на 100.
Пример:
каков процент 5 от 25?
Ответ будет 20%, потому что мы просто разделим число 5 на 25, а затем умножим на 100.
Как рассчитать процентное изменение?
Чтобы рассчитать процентное изменение, вы должны следовать следующей формуле:
Процентное изменение = ΔV разделить на V1×100 = (V2−V1), разделить на V1, умножить на 100
Пример:
Как найти процентное изменение выражается в росте или снижении от 3,50 до 2,625?
В этом примере начальное значение = 3,50
Второе значение = 2,625
Примените формулу: = (2,625−3,50) разделить на 3,50 умножить на 100=−0,25×100=−25%изменить
Этот расчет также можно выполнить с помощью приведенного выше калькулятора процентного изменения.

Проценты или задачи на проценты:
Давайте рассмотрим различные уравнения, соответствующие процентам или процентам. Есть несколько решенных примеров задач, которые могут подойти вам лучше всего! Кроме того, примеры форматов задач соответствуют полям ввода приведенного выше процентного калькулятора. Формулы/уравнения и примеры:
Что такое P процентов от X?
Записывается уравнением: Y = P% * X
«Что» называется Y, которое вы хотите решить для
Во-первых: вы должны преобразовать проценты в десятичные числа, разделив на 100
Решение: найдите Y, просто используя процентную формулу
Д = П% * Х
Пример задачи: Сколько будет 20% от 50?
Решение:
Уравнение: Y = P% * X
Y = 20% * 50
Преобразование процентов в десятичные числа:
Д = (20/100) * 50
Y = 0,2 * 50
Д = 10
Y сколько процентов от X?
Записывается в виде уравнения: Y = P% ? Х
«Что» сказано P%, что вы хотите решить для
Просто разделите обе части на X, чтобы получить P% в одной части уравнения
Y ÷ X = (P% ? X) ÷ X, вы получаете Y ÷ X = P%, что также записывается как: P% = Y ÷ X
Решение: просто найдите P%, используя процентное уравнение
P% = Y ÷ X
Пример задачи: 15 сколько процентов от 60?
Решение:
Уравнение: P% = Y / X
П% = 15/60
Р% = 0,25
Преобразование десятичной дроби в проценты:
Р% = 0,25*100
П% = 25%
Y это P процентов от чего?
Это можно записать в виде уравнения: Y = P% * X
«Что» называется X, которое вы хотите решить для
Просто разделите обе части уравнения на P%, чтобы получить X на одной стороне
Y ÷ P% = (P% × X) ÷ P%, получается Y ÷ P% = X, также записывается как X = Y ÷ P%
Решение: используйте формулу для вычисления процентов, чтобы найти X
.
Х = Y ÷ P%
Пример задачи: 7 составляет 66% от чего?
Решение:
Уравнение: X = Y / P%
Х = 7 / 66%
Преобразование процентов в десятичные числа:
Х = 7/(66/100)
Х = 7/0,66
Х = 10,61
Сколько процентов от X составляет Y?
Это можно выразить уравнением: P% * X = Y
«Что» — это P%, которое вам нужно решить для
.
Теперь просто разделите обе части уравнения на X, чтобы получить P% только с одной стороны
(P% * X) ÷ X = Y ÷ X, вы получаете P% = Y ÷ X
Решение: Решите для P%, используя формулу %
P% = Y ÷ X
Пример задачи: Сколько процентов от 25 составляет 7?
Решение:
Уравнение: P% = Y / X
П% = 7/25
Р% = 0,28
Преобразование десятичной дроби в проценты:
Р% = 0,28*100
П% = 28%
P процентов от того, что Y?
Выражается уравнением: P% × X = Y
«Что» обозначается как X, что вам нужно решить для
Теперь все, что вам нужно разделить обе части уравнения на P%, чтобы получить X с одной стороны
(P% × X) ÷ P% = Y ÷ P%, получится: X = Y ÷ P%
Используйте формулу % для решения
Х = Y ÷ P%
Пример задачи: 30% от 9?
Решение:
Уравнение: X = Y / P%
Х = 9/30%
Преобразование процентов в десятичные числа:
Х = 9/(30/100)
Х = 9/0,3
Х = 30
P процентов от X это что?
В терминах уравнения это записывается как: P% * X = Y
«Что» называется Y, которое вам нужно решить для
Просто используйте формулу для процентов, чтобы найти Y
Д = П% * Х
Пример Задача: 7% от 27 это что?
Решение:
Уравнение: Y = P% * X
Y = 7% * 27
Преобразование процентов в десятичные числа:
Д = (7/100) * 27
Y = 0,07 * 27
Y = 1,89
Y от чего P процентов?
Записывается в виде уравнения: Y / X = P%
«Что» выражается как X, что вам нужно решить для
Просто умножьте обе части уравнения на X, чтобы получить X из знаменателя
(Y / X) * X = P% * X , вы получаете: Y = P% * X
Теперь просто разделите обе части уравнения на P%, чтобы получить X на одной стороне
Y ÷ P% = (P% * X) ÷ P%, получается: Y ÷ P% = X
Используйте формулу для % для решения X
Х = Y ÷ P%
Пример: 5 от чего составляет 13%?
Решение:
Уравнение: X = Y / P%
Х = 5/13%
Преобразование процентов в десятичные числа:
Х = 5/(13/100)
Х = 5/0,13
Х = 38,46
Что из X составляет P процентов?
В виде уравнения это выражается как: Y / X = P%
«Что» называется буквой Y, которую вам нужно решить для
.
Теперь просто умножьте обе части уравнения на X, чтобы получить Y на одной стороне
(Y ÷ X) * X = P% * X, получается: Y = P% * X
Используйте процентное уравнение для решения Y
Д = П% * Х
Пример задачи: Сколько из 26 составляет 12%?
Решение:
Уравнение: Y = P% * X
Y = 12% * 26
Преобразование процентов в десятичные числа:
Д = (12/100) * 26
Y = 0,12 * 26
Y = 3,12
Y от X сколько процентов?
Выражается уравнением: Y / X = P%
«Что» — это P%, который вам нужно решить для
.
Просто найдите P%, используя формулу для %
P% = Y / X
Пример: 8 из 12 это сколько процентов?
Решение:
Уравнение: P% = Y / X
П% = 8/12
P% = 0,66666666666667
Преобразование десятичной дроби в проценты:
P% = (0,66666666666667) * 100
Р% = 66,67%

О калькуляторе процентов:
Онлайн-калькулятор процентов с помощью онлайн-калькулятора поможет вам рассчитать проценты и неизвестные значения процентов в уравнениях. Инструмент использует простую формулу процента для расчета процентов данного уравнения. Кроме того, этот калькулятор процентов позволяет добавлять или вычитать проценты из числа или решать уравнения.
Как вычислить проценты с помощью этого калькулятора процентов:
Калькулятор на 100% бесплатен и позволяет выполнять расчет процентов или сколько процентов (любого числа) за долю секунды. Вы можете легко и точно определить % возраста или больше с помощью этого калькулятора. Просто придерживайтесь этих шагов, чтобы получить точные измерения, соответствующие процентам.
Входные данные:
Прежде всего, вы должны выбрать уравнение, для которого вы хотите вычислить процент
Затем вы должны ввести значения в назначенные поля, соответствующие выбранному уравнению
После этого просто нажмите кнопку расчета, чтобы получить фактическое процентное значение
Выходы:
Калькулятор процентов показывает:
Процентное значение согласно выбранному процентному уравнению
Показать пошаговый расчет уравнения
Часто задаваемые вопросы (в процентах):
Сколько процентов одного числа составляет другое?
Если вам нужно узнать, сколько процентов X составляет Y, то вы просто делите X на Y
Затем вы должны взять это число и переместить запятую на две позиции вправо
Это ваш процент (%)
Как узнать, сколько процентов составляет одно число от другого в Excel?
Все, что вам нужно, это ввести формулу =C2/B2 в ячейку D2 и одновременно скопировать ее на столько строк, сколько вам нужно. Затем просто нажмите кнопку «Процентный стиль» (вкладка «Главная» > группа «Число»), чтобы отобразить полученные десятичные дроби в процентах.
Как рассчитывается 70%?
Вы можете легко найти 70% числа: просто возьмите число и умножьте его на 70. Затем просто умножьте это на 0,01.
Как быстро считать проценты в уме?
Это довольно просто, давайте рассмотрим некоторые приемы расчета процентов:
Чтобы найти 5%, просто найдите 10% и разделите его на два
Чтобы найти 15 %, просто найдите 10 % и прибавьте 5 %
Чтобы найти 20 %, просто найдите 10 % и удвойте его
Чтобы найти 25%, просто найдите 50% и разделите его пополам
Чтобы найти 60 %, просто найдите 50 % и прибавьте 10 %
Чтобы найти 75%, просто найдите 50% и прибавьте 25%
.. и так далее!
Кроме того, вы можете воспользоваться онлайн-калькулятором процентного роста, чтобы вычислить проценты.

Подведение итогов:
Этот процентный калькулятор предназначен для нахождения процентной разницы между любыми двумя заданными положительными числами, которые больше 0. Он помогает вам, когда вы хотите узнать точное процентное отклонение между двумя числами. . Этот процентный калькулятор дает вам полную информацию о любом отклонении в процентах. Для этого инструмента порядок заданных чисел не учитывается, поскольку он просто выполняет расчеты для вычисления процента от числа. Таким образом, это один из лучших вариантов учебных целей.
Ссылки:
Из Википедии: Знак процента и расчеты и Примеры:
Из источника Lifehacker: Рассчитайте почти любой процент в уме с помощью простых трюков и примеры
Другие языки: حاسبة النسبة المئوية, Calculadora de porcentajes, מחשבון אחture, yetrysker, ylregramas, ylredelernesh0053
Визуальный калькулятор процентов
Предыдущий
Еще онлайн-калькуляторы!
Далее
Калькулятор процентов
Этот онлайн-калькулятор процентов показывает, как процент представлен в виде доли числа. Чтобы найти процент числа от общего числа, просто введите значения в левой части калькулятора с частичным числом в качестве числителя (значение вверху) и итогом в качестве значения внизу (знаменатель). Калькулятор рассчитает процентное значение в числовом виде и покажет вам то же значение, которое представлено визуально.
Этот процентный калькулятор также работает как калькулятор процентного отношения к дробям. Просто оставьте значения числителя и знаменателя пустыми (или нажмите кнопку «Очистить»), а затем введите процентное значение. Соответствующие значения будут показаны на главной панели калькулятора дробей.
Поскольку проценты по определению являются дробями от ста, если вы оставите знаменатель пустым, калькулятор выдаст 100. Если вы хотите использовать другой знаменатель, просто введите сначала знаменатель, а затем процент. Например, чтобы узнать, что такое 40% от 200, введите 200 в знаменателе, а затем 40% в процентах, чтобы получить результат.
На панели «Что такое процент» вы можете увидеть различные способы представления значений. Когда вы обновляете значения в калькуляторе, вы можете видеть, как ответ выражается в терминах, таких как…
Калькулятор будет аппроксимировать проценты до двух знаков после запятой, но вы увидите проценты с большей точностью, если калькулятор округлил их где представлены основные результаты.
Какая величина из целого равна определенному проценту?
Сколько процентов составляет некоторая сумма от целого?
Какая дробь равна определенному проценту?
Играя с этим процентным калькулятором и наблюдая, как различные дроби и проценты изменяют эти словесные описания, вы сможете лучше понять концепции процентов.
Если вы хотите сохранить настройки, которые вы вводите в процентном калькуляторе, ссылку «Поделиться этим процентом» можно скопировать и вставить в электронное письмо, в закладки браузера или на веб-страницу. Он вернется к этому процентному калькулятору и покажет проблему именно так, как вы ее видите.
Что такое проценты?
Проценты — это полезный способ представить дробную часть некоторой суммы в десятичной форме. Мы регулярно имеем дело с дробными числами, но часто дроби имеют разные знаменатели, что затрудняет их сравнение. Процент по определению — это дробь со 100 в знаменателе, поэтому сравнивать два процента проще, чем сравнивать две произвольные дроби.
Слово «процент» имеет латинский корень «процент», что означает «сто». Это то же корневое слово в английских словах «столетие», «сантиметр» или «столетие», и оно, конечно же, относится к денежному центу, который составляет одну сотую доллара. Латинское корневое слово в процентах должно помочь вам вспомнить, что проценты всегда являются долями от 100, и вы можете найти множество других интересных слов, связанных с сотнями и процентами, если вы обратите внимание. См. эту ссылку для более подробной информации… Откуда взялось слово «Процент»?
… но здесь, на этой странице калькулятора, мы имеем дело с математикой! Эти сотые знаменатели очень важны, и они напрямую связаны с использованием процентов и нашей десятичной системы счисления. Проценты приводятся непосредственно к числовым значениям и обратно путем перемещения десятичных разрядов.
Преобразование процентов в десятичные числа
Сотые доли представляют собой значения, отображаемые в виде двух цифр справа от десятичного знака в вещественном числе. Поскольку проценты на самом деле являются еще одним способом выражения сотых, преобразование процентов в десятичные дроби — очень простой процесс…
12%
=
=
0.12
В других словах, то же самое, что и FRACTION 12, что 100, что 100, что 100, что 100, то же, что и FRACTION 12. десятичное значение 0,12. Механически преобразовать проценты в десятичные числа можно, взяв процент и переместив десятичную дробь на два разряда влево. Вот еще несколько примеров…
34%
=
=
0.34
56. 7%
=
56.7
100
=
0.567
100%
=
100
100
=
1,0
ПРИМЕЧАНИЕ, что 100%, то же самое, так же, как 100%, то же самое, как 100%, так же, как 100%, то же самое, как 100%, так же, как 100%, то же самое, как 100%, так же, как 100%, то же самое, как 100%, так же, как 100%, то же самое, как 100%, так же, как 100%, то же самое, как 100%, так же, как 100%, то же самое, как 100%, так же, как 100%, 100, то же самое, что 100%, то же самое, что 100% — 100, то же самое, что 100% — 100, то же самое, что 100% — 100, то же самое, что 100% — 100. конечно один. Это имеет смысл. Если у вас есть что-то на 100%, значит, у вас есть все, а не дробная часть.
Вот отличное видео, в котором вы узнаете больше о десятичных вычислениях процентов. Преобразование процентов в десятичные числа
Преобразование десятичных чисел в проценты
Обратный расчет десятичных чисел в проценты аналогичен. Здесь вы начинаете со значения в сотых долях, но мы конвертируем его в простой процент, перемещая десятичную дробь на два знака влево, а не вправо…0053
14%
0.232
=
23.2
100
=
23.2%
1.0
=
100
100
=
100%
1,25
1,25
1,25
1.2593 9008
.0009
=
125
100
=
125%
Обратите внимание на последнем примере, как мы начали с реального числа, более одного, и после перемещения Два. мы рассчитали процент больше 100. Проценты — это дроби от 100, но эти дроби могут быть неправильными. Таким образом, 125% — это идеальный процент, он просто представляет собой значение, превышающее целое. Вы часто будете видеть такие значения, когда будете думать о процентной разнице, например, если один товар стоит 125% другого.
Как вычислять проценты
Вычислять проценты легко, если мы знаем, каким должно быть общее число чего-либо, и сравниваем его с имеющимся у нас числом. Вычисление процентов очень похоже на вычисление дроби, а затем, независимо от суммы, просто вычисление знаменателя, равного 100.
Предположим, у нас есть пакет, в котором должно быть 10 пончиков, но двух из них не хватает. Мы знаем, что общее количество пончиков должно быть 10. Если нас спросят: «Какой процент пончиков был съеден?» мы знаем, что количество пропущенных пончиков равно 2, поэтому преобразуйте дробь в проценты вот так…
Вычисление процентов может быть более трудным, если общая сумма (значение, с которого мы начинаем в качестве знаменателя) не является коэффициентом 100. Вот что действительно хорошо для вас делает калькулятор дроби в процентах на этой странице! Просто введите любые значения, которые вам нужны, и вы получите результат, возможно, в процентах с десятичным знаком. Вы будете преобразовывать дроби в проценты без напряжения.
Как найти прирост в процентах
Когда вы учитесь находить процентные различия между числами, например, определяя процентное изменение от одного значения к другому, вы смотрите на разницу между двумя значениями. Важная сумма — это чистое изменение между первым значением и вторым, поэтому первым шагом является вычитание. Например, если мы начали день с 10 долларами в кармане, а закончили с 15 долларами, то разница (сдача) составит 5 долларов. Если мы знаем сумму разницы, как мы рассчитываем процентное увеличение?
Процентное увеличение или процентное уменьшение определяется путем рассмотрения дроби с начальной суммой в качестве знаменателя и изменением в качестве числителя, поэтому для этого примера начальная сумма была 10 долларов США, а изменение составило 5 долларов США, поэтому наш процент рассчитывается как это…
Наш процент увеличения в этом примере составляет 50%. Вы можете получить более подробные примеры того, как рассчитать процентное изменение, здесь… Вычисление процентного увеличения и уменьшения
Рабочие таблицы процентных значений
Хотите попрактиковаться в вычислении процентов? На этом сайте есть несколько отличных процентных таблиц по ссылкам ниже!
Рабочие таблицы процентов Дроби как проценты и десятичные дроби Рабочие листы процентов к дробям Рабочие листы для преобразования дробей в проценты
‎Калькулятор процентов ٞ в App Store
Описание
Попробуйте лучший процентный калькулятор! Мы собрали 12 наиболее часто используемых процентных расчетов, и все они доступны под рукой.
Расчет быстрых операций, таких как:
1. % числа
2. % изменения
3. a равно b% от
4. % значения детали
5. Увеличение на %
6. Уменьшение на %
7. После % вычтено
8. После добавления %
9. Дробь к %
10. % к дроби
11. Сложный процент
12. Долг/Ипотека
Условия подписки:
— Подписка автоматически продлевается в конце каждого срока.
— оплата будет снята с учетной записи iTunes при подтверждении покупки.
— Подписка продлевается автоматически, если автоматическое продление не будет отключено по крайней мере за 24 часа до окончания текущего периода.
— С аккаунта будет взиматься плата за продление в течение 24 часов до окончания текущего периода.
— Вы можете управлять своей подпиской и отключить автоматическое продление, перейдя в настройки своей учетной записи после покупки.
Политика конфиденциальности и Условия использования: https://oval.fi/privacy-policy-percentage-calculator
2 апреля 2021 г.
Версия 2.1
Добавлен новый калькулятор, помогающий вычислять проценты от нескольких значений
Рейтинги и обзоры
8,2 тыс. оценок
Процент приложения
Отлично! Мне часто нужно знать процент чисел, и это приложение покрывает все, с чем я сталкиваюсь. Спасает меня много раз и от просчетов. Я планирую использовать его ежедневно. Отличная цена! Спасибо всем за хорошо проделанную работу.
Мое личное мнение
Причина, по которой я загрузил это приложение, заключается в том, чтобы рассчитать налог и процент, но я сразу заметил, что ипотечный калькулятор не имеет возможности добавить дополнительный платеж, большинство существующих ипотечных калькуляторов не имеют этой опции, всегда заставляет меня задаться вопросом, почему нет, если вы можете собрать приложение, что такого сложного, чтобы добавить дополнительную строку, где говорится о дополнительной оплате к балансу, таким образом, люди, которые пытаются расплатиться за свой дом раньше, смогут это вычислить, давай Силиконовая долина
Здравствуйте!
Спасибо за отзыв! Я полностью согласен с тобой. Я хотел бы получить известие от вас по адресу [email protected], чтобы мы могли обсудить любые дополнительные поля, которые, по вашему мнению, могут понадобиться.
Удобный
Я не использовал все различные функции расчета, но те, которые я использовал, просты для понимания и, следовательно, удобны для пользователя.
Разработчик, Oval Software Oy, указал, что политика конфиденциальности приложения может включать обработку данных, как описано ниже. Для получения дополнительной информации см. политику конфиденциальности разработчика.
Данные, используемые для отслеживания вас
Следующие данные могут использоваться для отслеживания вас в приложениях и на веб-сайтах, принадлежащих другим компаниям:
Расположение
Идентификаторы
Данные об использовании
Данные, связанные с вами
Следующие данные могут быть собраны и связаны с вашей личностью:
Расположение
Идентификаторы
Данные об использовании
Методы обеспечения конфиденциальности могут различаться, например, в зависимости от используемых вами функций или вашего возраста. Узнать больше
Информация
Продавец
Овал Софтвер Ою
Размер
9,6 МБ
Категория
Утилиты
Возрастной рейтинг
4+
Авторское право
© Oval Software Oy
Цена
Бесплатно
Сайт разработчика
Тех. поддержка
Политика конфиденциальности
Еще от этого разработчика
Вам также может понравиться
Лучшие в мире калькуляторы процентов: увеличение процентов и многое другое
Самые простые в мире калькуляторы процентов
Здравствуйте! Мы рады, что вы здесь! Наши простые процентные калькуляторы позволят вам решить любую процентную задачу за следующие 12 секунд. Вы можете либо использовать наши процентные калькуляторы напрямую, либо просто просмотреть предоставленные нами процентные формулы, методы расчета и примеры ниже.
Рассчитайте проценты самостоятельно: Что вы хотите знать?
Сколько будет 25% от 200? Определение процентных значений »
Сколько процентов от 200 составляет 50? Как найти процент »
50 составляет 25% от скольких? Найти целое число из процентов »
200 на сколько процентов больше/меньше 50? От одного значения к другому »
Сколько будет 50 плюс/минус 25%? Сложение/вычитание процентов »
200 на 25% больше/меньше какого значения? Поиск начальных значений »
Или воспользуйтесь нашим калькулятором процентной скидки здесь.
Зачем вообще нужны проценты?
«Мне все равно больше никогда не понадобится знать, как делать эту математику!» — К сожалению, это утверждение не совсем верно. После школы проценты часто встречаются в расчетах цен, связанных с суммами в долларах и накоплением процентов. Например, процентные расчеты появляются в отношении повышения цен, скидок, НДС с чистыми и валовыми значениями или с расчетами прибыли.
Формула процентов
Понимание того, как вычислять корни корня в процентах в самом слове. Происхождение этого термина можно проследить до латинской фразы, означающей «на сто», поэтому сегодня его представляют как отношение, знаменатель которого равен 100. Если мы хотим вычислить значения, выходящие за этот диапазон, мы можем возьмите наше соотношение и превратите его в пропорцию, где значение W будет нашим неизвестным или тем, что мы хотим выяснить.
Например, 25% представлено как 25/100 в форме дроби. Если мы хотим узнать, чему равно 25% от 200, мы можем составить следующую пропорцию:
\frac{25}{100}=\frac{W}{200}
Затем мы можем использовать перекрестное умножение, чтобы установить правильную формулу процентов:
\text{100}\times\text{W}=\text {G}\times\text{P}
Таким образом, что W = процентное значение , G = базовое значение и P = процентное значение .
Определение процентных значений: что такое 25% от 200?
Хорошо, давайте рассмотрим эту проблему шаг за шагом. 50 % от 100 эквивалентны половине 100, поэтому 50. Но как вычислить 25 % от 200? Чтобы рассчитать это, вы можете использовать наш процентный калькулятор или прочитать раздел ниже, содержащий формулы и пояснения, чтобы лучше понять эти концепции и избежать технической помощи в будущем.
Объяснение, как рассчитать процентные значения
\text{Процентное значение (W)}=\text{Базовое значение (G)}\times\frac{\text{Процентное значение (P)}}{\text{100}\% }
Открытый для понимания формулы:
Давайте войдем в мысленный пузырь и попытаемся мысленно обработать его с идеями и концепциями, с которыми мы, возможно, уже знакомы. Если мы подумаем о значении слова «проценты», которого мы касались ранее, мы можем использовать тот факт, что они являются частями целого, чтобы помочь нам понять, что могут делать калькуляторы. Например, 25% — это 25 («часть») из 100 («целое» в данном случае). Мы также можем воспользоваться тем фактом, что мы знаем, что 200 в 2 раза больше 100. Итак, если 25% от 100 равно 25, то 25% от 200 теоретически должно быть в 2 раза больше этого значения или 2 x 25, что равно 50.
Теперь, когда у нас есть базовое представление о том, что может происходить при вычислении процентов, мы можем заняться формулой. Эта формула говорит нам, что произведение умножения процента на базовое значение, деленное на 100, является процентным значением. Если это сложно объяснить словами, вспомните следующий пример перекрестного умножения:
\frac{25}{100}=\frac{W}{200}
equals\text{100}\times\text {W}=\text{200}\times\text{25}
Формула делает еще один шаг, чтобы сообщить нам, что W или процентное значение, которое является значением, которое мы ищем в результате деления обеих частей уравнения выше на 100 или упрощенно:
\text{Процентное значение (W)}=\text{Базовое значение (G)}\times\frac{\text{Процентное значение (P)}}{\text{100}\%}
Мы хотим знать сколько будет 25% от 200. Следовательно, в этом случае наше базовое значение равно 200 (G), а процентное значение равно 25% (P).
Давайте вспомним исходную формулу, которую мы ранее предоставили: 100 x W = G x P, и переместим члены. Деление на 100 с обеих сторон изолирует W, так что оно стоит отдельно на одной стороне уравнения, что дает нам:
W = G x P/100 или значение в процентах (W) = базовое значение (G) × процент (P)/100. %
Вставка значений, которые у нас есть, дает нам следующее: Процентное значение (W) = 200 × 25 %/100 %
Мы можем преобразовать дробь в самой правой части этого уравнения, разделив значения (разделив 25 % на 100%), чтобы получить: Процентное значение (W) = 200 × 0,25.
Наконец, мы можем напрямую выполнить эту математику в ее простейшей форме, чтобы получить 200, умноженное на 0,25, что равно 50. Значение: значение в процентах (W) = 50.
Следовательно, 25% (обозначается процентом или P) от 200 значение, G) равно 50 (или процентное значение, W)!
Как найти процент: какой процент от 200 составляет 50?
Мы знаем, что 50 составляет половину от 100, поэтому 50%. Но как посчитать, какой процент 50 составляет 200? Вы можете легко сделать это с помощью калькулятора процентного поиска или посмотреть формулы и пояснения под калькулятором для более подробного понимания. Как найти применимую процентную ставку?
Объяснение, как найти процент
\text{Процент (P)}=\frac{\text{Процентное значение (W)}}{\text{Базовое значение (G)}}\times\text{100 }
Откройте для понимания формулу:
Формула утверждает, что процентное значение получается путем деления процентного значения (дивиденда) на базовое значение (делитель) и последующего умножения на 100%. С точки зрения непрофессионала, мы ищем процент (P), и наш вопрос: какой процент составляет 50 из 200?
Давайте делать это шаг за шагом. Процентное значение (W) равно 50, базовое значение (G) равно 200, и наша исходная формула выглядит следующим образом: 100 x W = G x P. Разделив обе части этого исходного уравнения на G, мы оставим только P на одной стороне уравнение, которое нам нужно, поскольку это значение, которое мы ищем.
\frac{P}{100}=\frac{50}{200}
\text{100}\times\text{50}=\text{200}\times\text{P}
\frac {\text{100}\times\text{50}}{200}=\text{P}
Наша новая, перестроенная формула: Процент (P) = Процентное значение (W) / Базовое значение (G) × 100. Вставка наших известных значений в новое уравнение дает нам: Процент = 50/200 × 100 %. Вычисление этого непосредственно превращает нашу дробь в десятичную и приводит к формуле, похожей на: Процент = 0,25 × 100 %.
Теперь все, что нам нужно сделать, это умножить 0,25 на 100 и не забыть написать % в конце. Оставив нам процентное значение 25. Таким образом, 50 (процентное значение) составляет 25% (процентное значение) от 200 (базовое значение).
Найти целое число из процентов: 50 составляет 25% от скольких?
50 — это ровно 25% «чего-то», и это что-то называется базовым значением. Вы можете рассчитать базовую стоимость либо с помощью нашего калькулятора базовой стоимости, либо научившись самостоятельно рассчитывать базовую стоимость с помощью наших формул и пояснений к калькулятору. Это очень легко, когда вы это понимаете!
Объяснение, как найти целое число из процентов
\text{Базовое значение (G)}=\frac{\text{Процентное значение (W)}}{\text{Процентное значение (P)}}\times\text{100 }
Откройте для понимания формулу:
Базовое значение (G) обозначает целое, к которому относится процент. Другими словами, базовое значение составляет 100 процентов. Выраженное более сложным образом, основное значение (G) получается путем деления процентного значения (W) на процентное значение (P) и последующего умножения на 100. Визуализируя это, мы получаем следующее:
\frac{25} {100}=\frac{50}{G}
\text{100}\times\text{50}=\text{G}\times\text{25}
\frac{\text{100}\ раз\текст{50}}{25}=\текст{G}
Однако вы также можете упростить себе задачу, разбив ее на части. На вопрос «50 — это 25% от какого значения?» мы знаем, что основное значение (G) — это значение, которое мы ищем. Процентное значение (W) равно 50, процентное значение (P) равно 25%, и мы можем вспомнить, что наша исходная формула 100 x W = G x P. Поскольку мы ищем G, мы можем разделить на P, поэтому G изолирован на одной стороне уравнения, что приводит к следующей измененной формуле: Базовое значение (G) = Процентное значение (W)/ Процент (P) × 100 %.
Ввод наших известных значений в это дает нам: Базовое значение (G) = 50/25 x 100. Преобразование дроби в ее целочисленный эквивалент приводит к нашей формуле, выглядящей следующим образом: Базовое значение (G) = 2 x 100. Теперь, что это в его простейшей форме, непосредственное выполнение математики оставляет нам базовое значение 200. Итак, теперь мы можем с уверенностью сказать, что 50 (значение в процентах) составляет 25% (в процентах) от 200 (базовое значение)!
От одного значения к другому: 200 на сколько процентов больше/меньше 50?
При сравнении двух значений друг с другом часто интересует процентная разница между числами. Так, например, если вы хотите определить, мужчин в компании на 30% больше, чем женщин, или в этом году на федеральные выборы пришло на 28% меньше людей, чем в прошлом году. Еще одним реальным примером может быть сравнение размеров обуви. Например, переходя от размера женской обуви от 7 к 8, понимая, что разница между указанными размерами обуви составляет 0,25 дюйма, и желая узнать, какому проценту соответствует эта разница.
В вопросе косвенно проводится различие, когда хотят узнать, насколько одно значение больше другого и на какой процент. А также вопрос, на сколько процентов уменьшается переход от одного значения к другому.
С помощью нашего калькулятора соотношения стоимости к стоимости вы можете легко рассчитать эти процентные различия. Кроме того, просмотр формул под этим калькулятором поможет вам научиться выполнять математические расчеты самостоятельно.
Формула для конкретного случая: Насколько больше 200 по сравнению с 50 процентами?
\text{Увеличение в процентах (P)}=\frac{\text{Высокое значение (X)}}{\text{Низкое значение (Y)}}-\text{1}
Формула для конкретного случая: Сколько меньше 50 по сравнению с 200 процентами мудрым?
\text{Процентное сокращение (P)}=\frac{\text{Нижнее значение (X)}}{\text{Высокое значение (Y)}}-\text{1}
Откройте для понимания формулы:
Насущный вопрос: каков процент снижения при переходе с [ 200 ] на [ 50 ]?
Другими словами, мы ищем разницу в процентах. Формула для процентов была упомянута выше и может быть представлена следующим образом:
Процент (P) = значение в процентах (W) / базовое значение (G) x 100
Для случая: «Насколько больше 200 по сравнению с 50 процентами?» Мы знаем, что базовое значение равно 50, а процентное значение равно 200. Если мы подставим эти значения в формулу, мы получим:
Процент (P) = 200/50 x 100
200 разделить на 50 равно 4, что дает нам…
Процент (P) = 4 x 100
Таким образом, получается:
Процент (P)=400%
Будьте осторожны! Это тот ответ, который мы ищем? Нет, мы еще не закончили. Расчетный процент (т. е. пропорция 200 к 50) равен 400%. Однако мы хотим рассчитать увеличение или уменьшение стоимости. Для этого нам все еще нужно вычесть базовое значение (100%) из 400%, которые мы получили в результате наших расчетов. Другими словами, происходит увеличение на 400% – 100% = 300% при переходе от 50 к 200.
Снова показано в виде формулы:
Процент (P) = 400% – 100%
Процент (P) = 300%
Формула ведет себя аналогично для редукций. Для случая: «Насколько меньше 50 по сравнению с 200 процентами?» Базовое значение равно 200, а процентное значение равно 50. Просто подставив эти значения в формулу, показанную выше, вы получите решение -75%. Здесь стоит знак «минус», потому что мы наблюдаем уменьшение/уменьшение стоимости. Метод расчета будет выглядеть так:
Проценты (P) = 50/200 x 100
Проценты (P) = 25 %
После этого
Проценты (P) = 25–100 %
Или Проценты (P) = -75 %
Сложение/вычитание процентов : Сколько будет 50 плюс/минус 25% от 50?
Если свитер стоит 50 долларов и я получу скидку 25%, сколько он будет стоить (включая скидку)?
Давайте начнем с того, что мы знаем, 50% от 100 равно 50, и прибавить или вычесть это из 100 легко:
Сложение: Прибавление 50% от 100 к 100 дает нам 150
Вычитание: Вычитание 50 % из 100 до 100 дает нам 50
Другой простой пример… Добавление или вычитание 100 % из 100 до 100:
Сложение: Добавление 100 % из 100 дает нам 200 , и
Вычитание: Вычитание 100% из 100 до 100 дает нам 0.
навыки и умения. Если вы один из них, не волнуйтесь, мы поможем вам с расчетом. Вы можете либо использовать наши процентные надбавки и калькуляторы скидок для расчета уменьшения или увеличения стоимости, либо вы можете узнать, как работает расчет, прочитав наши связные формулы и подробные объяснения под калькулятором.
Формула для конкретного случая: Сколько будет 50 плюс 25% от 50?
\text{Процентное значение (W)}=\text{Базовое значение}\times(\text{100\%}+\text{Процент})
Формула для конкретного случая: Сколько будет 50 минус 25% от 50 ?
\text{Процентное значение (W)}=\text{Базовое значение}\times(\text{100\%}-\text{Процент})
Откройте для понимания формулы:
Наш вопрос под рукой : Если свитер стоит 50 долларов, и я получу скидку 25%, сколько он будет стоить (включая скидку)?
Упрощая текст задачи, мы действительно смотрим, сколько будет 50 плюс/минус 25% от 50?
Плюс/надбавка: Сколько будет 100% + 25% (от 50) = 125% (в процентах) от 50 (базовое значение)?
Вычесть/уменьшить: сколько будет 100% – 25% (от 50) = 75% (в процентах) от 50 (базовое значение)?
Значит ищем процент! Опять же, мы можем использовать стандартную формулу, чтобы найти значение в процентах (W) = базовое значение (G) × процент (P) / 100%.
Для случая: «Сколько будет 50 плюс 25% от 50?»
Базовое значение равно 50, а процентное значение равно 125% (как рассчитано в предыдущих строках текста выше). Если мы подставим эти значения в формулу, мы получим:
Процентное значение (W) = 50 × 125 %/ 100%
Примечание: 125 разделить на 100 равно 1,25.
Теперь мы можем использовать это и сказать,
Процентное значение (W) = 50 × 1,25, что дает нам
Процентное значение (W) = 62,5
50 (базовое значение) плюс 25% (проценты), следовательно, 62,5 ( процентное значение).
Формула та же для сокращений:
Для случая «Сколько будет 50 минус 25% (от 50)?»
Базовое значение равно 50, а процентное значение равно 75%.
Опять же, эти значения должны быть вставлены в ранее показанную формулу. Процентное значение (W) = 50 x 75 %/100 % или Процентное значение (W) = 50 x 0,75.
Результат, таким образом, Процентное значение (W) = 37,5.
Чтобы связать все это с нашим примером постановки задачи: свитер, который изначально стоил 50 долларов, теперь стоит 37,50 долларов с 25-процентной скидкой. Настоящая сделка!
Нахождение начальных значений: 200 на 25% больше/меньше какого значения?
Прежде чем заняться нашей основной проблемой, давайте рассмотрим более простой случай. 200 на 100% больше, чем какое значение? 200 в два раза больше, чем 100, то есть на 100% больше. Итак, ответ 100. Если это все еще немного запутанно, не стесняйтесь использовать наш процентный калькулятор «найти базовое значение» или прочитать наши формулы и пояснения, чтобы понять, как работают указанные расчеты.
Это будет формула для вопроса 200 на 25% больше, чем какое значение:
\text{Базовое значение (G)}=\frac{\text{Процентное значение (W)}}{\text{100 }\%+\text{Процентное значение (P)}}
А это формула для вопроса: 200 на 25% меньше, чем значение:
\text{Базовое значение (G)}=\frac{\text{Процентное значение (W)}}{\text{100}\%-\text{ Процент (P)}}
Откройте для понимания формулу:
Вопрос: 200 на 25% больше/меньше какого значения?
Глядя на эту постановку задачи в процентах, возникает вопрос, сколько будет 100% + 25% = 125% (в процентах) или 100% – 25% = 75% (в процентах) от 200 (значение в процентах).
Проще говоря, мы ищем основное значение. Мы уже знаем формулу для расчета базового значения: Базовое значение (G) = Процентное значение (W)/ Процентное значение (P) x 100
Для случая, когда нас спрашивают: «200 на 25% больше, чем какое значение ?» Процентное значение (W) равно 200, а процентное значение (P) равно 125%. Если мы подставим эти значения в формулу, мы получим: Базовое значение (G) = 200/125 x 100, а 200, деленное на 125, равно 1,6. Это означает, что наше базовое значение (G) = 1,6 x 100, и, таким образом, мы получаем, что базовое значение (G) = 160,
Следовательно, 200 (значение в процентах) на 25% (в процентах) больше, чем 160 (искомое базовое значение).
На вопрос «200 на 25% меньше, чем какое значение?»
Формула ведет себя аналогично:
Процентное значение снова равно 200, но на этот раз процент составляет 75%. Если вы введете эти значения в формулу, показанную выше, результат будет 266,67.
Также стоит прочитать
Калькулятор скидок при покупках
Сравнение размеров упаковок
Калькулятор процентов с подробным объяснением
Калькуляторы
::
Номера
::
Калькулятор процентов
Этот онлайн-калькулятор решает четыре основных типа задач на проценты и задачу на увеличение/уменьшение процентов. Калькулятор создаст пошаговое объяснение для каждого типа процентной задачи.
Что такое % из ?
Номер это какой процент ?
Номер является % от какого числа?
На какое процентное увеличение/уменьшение по сравнению с к ?
работающий…
Полиномиальные калькуляторы
Факторные полиномы
Полиномиальные корни
Синтетический отдел
Полиномиальные операции
Графические полиномы
Расширить и упростить
Генерировать из корней
Рациональные выражения
Упрощение
Умножение/деление
Сложение/вычитание
Подкоренные выражения
Рационализировать знаменатель
Упрощение
Решение уравнений
Квадратные уравнения (с шагами)
Полиномиальные уравнения
Решение уравнений — с шагами
Квадратное уравнение
Решение (с шагами)
Квадратичный плоттер
Факторинг трехчленов
Геометрия
Равносторонний треугольник
Прямоугольный треугольник
Косой треугольник
Калькулятор площади
Калькулятор прямоугольника
Калькулятор круга
Калькулятор шестиугольника
Калькулятор ромба
Комплексные номера
Модуль, обратный, полярная форма
Подразделение
Упростить выражение
Системы уравнений
Система 2×2
Система 3х3
Система 4×4
Матрицы
Векторы (2D и 3D)
Сложить, вычесть, умножить
Калькулятор определителя
Матрица обратная
Характеристический полином
собственные значения
Собственные векторы
Разложение матрицы
Расчетные калькуляторы
Калькулятор лимита
Калькулятор производных
Интегральный калькулятор
Последовательности и серии
Арифметические последовательности
Геометрические последовательности
Найти n ^й Срок
Аналитическая геометрия
Расстояние и середина
Калькулятор треугольника
Графические линии
Пересечение линий
Двухточечная форма
Расстояние от линии до точки
Параллельно/Перпендикулярно
Уравнение окружности
Круг из 3 точек
Пересечение круговой линии
Тригонометрия
Градусов в Радиан
Триггер Уравнения
Номера
Длинная дивизия
Вычислить выражения
Калькулятор дробей
Наибольший общий делитель НОД
Наименее распространенное кратное LCM
Простые множители
Научная нотация
Калькулятор процентов
Dec / Bin / Hex
Калькулятор вероятности
Распределения вероятностей
Описательная статистика
Стандартное отклонение
Z — Калькулятор очков
Нормальное распределение
Калькулятор Т-теста
Корреляция и регрессия
Финансовые калькуляторы
Простые проценты
Сложные проценты
Калькулятор амортизации
Калькулятор ренты
Прочие калькуляторы
Наборы
Проблемы с работой
примеры
пример 1:ex 1:
Вычислите 45% от 120.

1. Постановка экономической задачи (исходные данные варианта)
Мастер должен назначить на 5 типовых операций 7 рабочих. Время, которое затрачивают рабочие на выполнение каждой операции, приведено в таблице.
Рабочие Операции
О1 О2 О3 О4 О5
Р1 25 22 30 24 31
Р2 32 – 14 34 30
Р3 35 – 32 31 28
Р4 36 27 14 24 30
Р5 35 25 30 22 –
Р6 34 33 26 14 19
Р7 34 27 30 37 37

Знак «–» означает, что рабочий не может выполнять данную операцию.
Определите расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение всех работ будет наименьшим.
2. Экономико-математическая модель задачи
Данная задача является задачей о назначениях и реализуется как частный случай транспортной задачи. Видно, что число рабочих (7) превышает количество операций, которое они должны выполнить (5). Следовательно, задача является открытой, и решать ее целесообразно путем приведения к закрытой задаче, для чего вводятся две фиктивные операции — О6 и О7. Время на выполнение фиктивных операций равно нулю, так как они фактически не выполняются.
Представим исходные данные закрытой задачи в виде таблицы:
Рабочие Операции
О1 О2 О3 О4 О5 О6 О7
Р1 25 22 30 24 31 0 0
Р2 32 1000 14 34 30 0 0
Р3 35 1000 32 31 28 0 0
Р4 36 27 14 24 30 0 0
Р5 35 25 30 22 1000 0 0
Р6 34 33 26 14 19 0 0
Р7 34 27 30 37 37 0 0
В ячейках с заливкой находятся затраты времениc_ij на выполнениеi–м рабочим (i=1, …, 7) j–й операции (j=1, …, 7). В ячейки, в которых был знак «–», вместо него помещены числа, существенно превышающие другие затраты времени (1000), чтобы при решении задачи соответствующие значения переменных оказались заведомо равными нулю.
Обозначим черезx_ij факт назначенияi–го рабочего на выполнениеj–й операции(1 — если рабочий назначен, 0 — если не назначен). Математическая модель задачи имеет вид:
Найти такие значения x_ij, чтобы суммарное время на выполнение всех работ было наименьшим:
;
и при этом:
каждый рабочий должен быть назначен только на одну операцию:
;
на каждую операцию должен быть назначен только один рабочий:
;
переменные задачи являются двоичными:
.
3. Компьютерная технология получения оптимального решения
Данную задачу решаем с помощью калькулятора и надстройки Поиск решения табличного процессора MS Excel. В ячейки рабочего листа программного средства вводятся исходные данные и формулы:
В ячейки B5:h21 вводятся затраты времени, необходимого рабочим на выполнение операций;
В ячейках B15:h31 находятся значения переменных x_ij. Первоначально в них помещаются произвольные числа, например, единицы.
В ячейки I15:I21 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих строках. Например, в ячейке I15 формула имеет вид: =СУММ(B15:h25).
В ячейки B22:h32 вводятся формулы для расчета сумм значений переменных в соответствующих столбцах. Например, в ячейке B22 формула имеет вид: =СУММ(B15:B21).
В ячейку B24 вводится выражение целевой функции задачи с использованием встроенной функцииEXCEL «СУММПРОИЗВ». Аргументами этой функции являются блоки ячеек, содержащие затраты времени и значения переменных: =СУММПРОИЗВ(B5:h21;B15:h31).

Лист исходных данных, таким образом, имеет вид:
После ввода исходных данных запускается надстройка «Поиск решения» (меню «Сервис» ® «Поиск решения…») и заполняются необходимые поля в панели надстройки:

В панели «Параметры поиска решения» указывается, что модель задачи оптимизации является линейной, и задается условие неотрицательности переменных:

4. Решение задачи на ЭВМ
После запуска надстройки «Поиск решения» на выполнение было получено сообщение об успешном решении задачи оптимизации:

В окне «Тип отчета» выбираем пункт «Результаты».
Рабочий лист MS Excel, содержащий результаты решения имеет вид:

5. Предложения (рекомендации) лицу, ответственному за принятие решений, по оптимальному управленческому поведению
Таким образом, чтобы суммарные затраты времени на выполнение операций были наименьшими, следует назначить:
рабочего 1 на выполнение операции 1;
рабочего 2 на выполнение операции 3;
рабочего 3 на выполнение операции 5;
рабочего 4 на выполнение фиктивной операции 6;
рабочего 5 на выполнение операции 2;
рабочего 6 на выполнение операции 4;
рабочего 7 на выполнение фиктивной операции 7.
Рабочие 4 и 7, назначенные на выполнение фиктивных операций, фактически не работают.
Суммарное время на выполнение всех операций составит 106 ч.
Поиск решения как средство решения задач оптимизации и теории игр
Отправьте статью сегодня! Журнал выйдет 1 октября, печатный экземпляр отправим 5 октября.
Опубликовать статью в журнале
Автор: Покорная Ольга Юльевна
Рубрика: Информационные технологии
Опубликовано в Молодой учёный №10 (45) октябрь 2012 г.
Статья просмотрена: 2776 раз
Скачать электронную версию
Скачать Часть 1 (pdf)
Библиографическое описание:
Покорная, О. Ю. Поиск решения как средство решения задач оптимизации и теории игр / О. Ю. Покорная. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2012. — № 10 (45). — С. 96-98. — URL: https://moluch.ru/archive/45/5531/ (дата обращения: 17.09.2022).
Уровень развития информационных технологий, современные концепции образования, необходимость развития на всем протяжении жизни для адекватности современным условиям заставляет пересмотреть и сами технологии, применяемые в образовательном процессе, выбирая из них, в первую очередь те, которые повышают эффективность и качество обучения. обеспечивают мотивы к самостоятельной познавательной деятельности; способствуют углублению межпредметных связей за счет интеграции информационной и предметной подготовки.
Процедура «Поиск решения» (MS EXCEL) представляет собой мощный инструмент для выполнения сложных вычислений. Она позволяет находить значения переменных, удовлетворяющих указанным критериям оптимальности, при условии выполнения заданных ограничений. Наилучшие результаты она позволяет получить для задач выпуклого программирования. Такие результаты оптимизации оформляются в виде отчетов трёх типов: результаты, устойчивость и пределы.
Для решения задачи оптимизации необходимо на рабочем листе Excel создать таблицу исходных данных, в которой должны отображаться формулы. Затем запустить процедуру поиска решения, дав команду Сервис (Поиск решения), и в появившемся диалоговом окне заполнить поля: установить целевую ячейку; изменяя ячейки; ограничения.
Целевая ячейка — ячейка на рабочем листе с таблицей исходных данных, куда занесена формула целевой функции. Изменяемые ячейки — ячейки из таблицы исходных данных, отражающие значения переменных, которые необходимо найти в результате оптимизации. Ячейки не должны содержать формулы, их значения должны влиять на значение целевой ячейки^ⁱ. Ограничения - задаются посредством кнопки Добавить и отражают связь формул ограничений с их свободными членами.

Рис. 1. Диалоговое окно Поиск решения

Установить переключатель Равной: максимальному значению. В поле Изменяя ячейки ввести диапазон ячеек, отражающий первоначальные значения переменных. Используя кнопку Добавить, ввести в поле Ограничения все ограничения, предусмотренные задачей.
В диалоговом окне Добавление ограничения в поле Ссылка на ячейку указать ячейку, содержащую формулу ограничения, затем в следующем окне из раскрывающегося списка выбрать логический оператор, отражающий отношение между формулой и свободным членом и в поле Ограничение ввести ссылку на ячейку со свободным членом данного ограничения. Получится запись как на рис.1. В диалоговом окне Поиск решения нажать кнопку Параметры, установить флажок Линейная модель и задать условия неотрицательности переменных, установив флажок Неотрицательные значения в диалоговом окне Параметры поиска решения. Нажать кнопку ОК и перейти в диалоговое окно Поиск решения.

Рис. 2. Диалоговое окно Параметры поиска решения

Далее в диалоговом окне Поиск решения нажать кнопку Выполнить и проанализировать полученные отчеты.

Рис.3. Диалоговое окно Результаты поиска решения

Анализируя полученное решение, следует принимать во внимание факторы, влияющие на целевую функцию и соответственно снижающие или увеличивающие ее значение.
Матричные игры в чистых стратегиях определенной размерности можно автоматизировать в табличном процессоре MS EXCEL. При этом используются встроенные функции: МАКС, МИН, ЕСЛИ и ПОИСК РЕШЕНИЯ.
Рассмотрим для примера виртуальную игру в чистых стратегиях, приближенную к практическим боевым действиям. В ходе проведения боевой операции возникла следующая ситуация. Противник продвигается с запада на восток по одному из трех возможных направлений . Группе захвата поставлена боевая задача: выти наперерез противнику, навязать им открытый бой и одержать победу над ним. Группа захвата имеет также три маршрута движения . Пересечение путей движения обеих групп определяет место проведения боя. Таким образом, существует 9 возможных участков столкновения. Все они располагаются на разных относительных высотах, приведенных в таблице:

Таблица 1
Высоты предполагаемого боя боевой операции
Противник

Группа захвата

Маршруты движения

1

2

3

A

5,0 км

1,5 км

3,0 км

B

0,5 км

1,0 км

0,0 км

C

2,0 км

1,0 км

1,8 км

Группе захвата выгоднее навязать открытый бой противнику на местности с наименьшей относительной высотой. Противник чувствует себя более уверенно и безопасно в горах. Участки предполагаемого боя имеют разные высоты, указанные в таблице. Необходимо определить, какой маршрут движения группы захвата оптимален.
В качестве выигрыша для группы захвата в каждом случае реализации выбора места схватки рассмотрим высоту данной местности, взятую с обратным знаком, так как увеличение высоты стратегически не выгодно для нее и, следовательно, выигрыш меньше.
Сформируем в соответствующих ячейках таблицу высот предполагаемой боевой операции.

Рис. 4. Рабочий лист Excel с записью таблицы исходных данных и
решением задачи о виртуальных боевых действиях

Для каждого варианта решения определим наиболее неблагоприятный исход в зависимости от действий противника, а затем из полученных значений выигрышей выберем максимальный по принципу «лучший из худших». Для этого анализируются все строки матрицы, соответствующие стратегу B, и с помощью встроенной функции «МИН» выбираются наименьшие элементы. Далее с помощью функции «МАКС» находится максимальный элемент из них. Таким образом, находится MAXMIN. Аналогично для нахождения MINMAX проводится анализ по столбцам.
С помощью логической функции «ЕСЛИ» определяется один из двух вариантов ответов: цена игры найдена или нет. В случае положительного ответа по ссылке на соответствующую ячейку она показывается на экране. Используя данные функции и Поиск решения, можно построить решение для смешанных стратегий.

Литература:
Акулич И.Л., Математическое программирование в примерах и задачах.- М.: Высшая школа, 1986.-317 с.
Вентцель Е.С. Элементы теории игр. М.: Наука, 2008.-360 с.
Вентцель Е. С.Исследование операций.- Сов.радио, 1972.-551 с.
Грешилов А.А. Математические методы принятия решений — М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 320 с.
Петросян Л.А., Зенкевич Н.А., Семина Е.А. Теория игр. Учебное пособие для университетов. М.: Высш.шк., Книжный дом «Университет, 1998. -304с.
Покорная О.Ю. О выборе оптимальных стратегий в планировании боевых операций. Всероссийской научно-практическая конференция «Инновации в авиационных комплексах и системах военного назначения». Воронеж, ВАИУ, Ч.10, 2009, с.194-198.
Методы оптимальных решений. Транспортная задача в MS Excel
В этой статье мы пошагово рассмотрим, как решить транспортную задачу посредством функций MS Excel. Задачи данного типа изучаются студентами на таких дисциплинах, как исследование операций и методы оптимальных решений.
Решение задач по МОР
Условие

Есть некие предприятия и склады с грузом. Каждое предприятие, нуждается в определённом объёме нашего груза. Каждый склад доставляет тонну груза по собственному тарифу. Таким образом, нужно составить маршрут, по которому мы развезём объём груза, удовлетворяющий каждое предприятие, и при этом затратим меньше всего средств.

Так транспортная задача выглядит в своём наиболее общем и типовом виде.

С – это цена за тонну. X – это то, сколько мы привезём тонн со склада на предприятие. Например, если мы примем X11 равным 5, это будет значить, что со склада А1 к потребителю B1 мы повезём 5 тонн по цене C11. Вот нам и нужно как-то распределить всё так, чтобы потратить меньше всего денег.

Варианты решения

Транспортную задачу можно решить «вручную». Существует несколько подходов к её решению на бумаге. Среди них:

Метод опорного плана;
Метод минимального элемента;
Метод Фогеля.
Решение транспортных задач
Как правило, решая задачу одним из этих способов, вы получаете решение, находите потенциалы для него и понимаете, что в числе потенциалов есть положительные значения. Соответственно, это говорит о том, что вы нашли неверное решение. Далее вам нужно действовать, что называется, наугад. Вы переставляете различные цифры в таблице, пробуете разные варианты, словом, ищите решение методом «научного тыка». Далее снова пересчитываете потенциалы, и снова ничего не срастается.

Однозначного алгоритма, работающего безотказно в любых условиях, к сожалению, пока не придумали.

Однако для решения транспортной задачи или проверки полученного нами на бумаге результата, мы можем воспользоваться функционалом MS Excel.
Решение задач сетевого планирования
Транспортная задача в Экселе

Для решения нам потребуется надстройка «Поиск решения». Возможно, она не будет активирована в вашем редакторе по умолчанию, поэтому, проделываем следующую очередность действий:

Жмём «Файл»;
В появившемся меню нажимаем по предпоследней кнопке «Параметры»;
Вновь находим предпоследний пункт «Надстройки» и переходим в «Управление»:

Ставим галочку в появившемся окне рядом с пунктов «Поиск решения» и жмём «ОК».

Поиск решения активирован. Далее он будет нами использован.

Пример задачи

На складах A1 — A4 есть суммарно 100 тонн зерна, и их нужно развести по текущим расценкам в пункты B1 – B3, потратив как можно меньше средств на доставку. Тарифы на доставку указаны в центре таблицы.

Шаг 1

Дублируем нашу таблицу в Excel.

Шаг 2

Рисуем другую таблицу.

Диапазон ячеек D12 – F15 заполняем единицами. Эти значения мы впоследствии будем изменять, чтобы найти самый дешёвый вариант перевозки. В диапазоне h22 – h25 должна быть сумма трёх единиц таблицы в строке D12 – F12, а в D17 – F17 – сумма четырёх единиц в столбце. Так напротив каждой строки и каждого столбца

Шаг 3
Рисуем третью таблицу, которая перемножит соответствующие ячейки первых двух таблиц.

Для этого выделяем диапазон 3 на 4 клетки, жмём на кнопку « = », выделяем диапазон D3-F6, жмём на клавиатуре « * », выделяем D12 – F15 и зажимаем сочетание клавиш Ctrl + Shift + Enter. Всё, вы перемножили значения.
Методы оптимальных решений. Системы массового обслуживания
Шаг 4

Теперь суммируем все значения последней таблицы. Для этого просто выберите произвольную свободную ячейку в MS Excel. Введите в неё « =СУММ( » и выделите третью таблицу. Нажмите Enter.

Шаг 5

Переходим во вкладку «Данные» и находим там «Поиск решения».

Щелкаем по данной кнопке. Далее всё делаем, как представлено на рисунке.

Описываю сверху вниз всё окно. Выберите целевую ячейку ту, которую мы сделали в 4-ом шаге нашего решения. Далее выберите минимум. В поле «Изменяя ячейки переменных» выберите диапазон, где мы проставили единицы. Выставляем ограничения. Значения, которые будут находиться вместо единиц, должны быть больше нуля и целыми, а потребности не должны превысить запасов. Жмём «Найти решение».

Получаем следующий результат.

Если вы всё сделали правильно, то у вас должно быть всё точно так же.
Кейс. Методы оценки и оптимизации рисков
Заключение

По второй таблице сверху вы видите, сколько тонн и куда мы повезём. В третьей таблице вы видите, сколько это будет стоить. Например, мы повезём 30 тонн в B1 со склада A1 и 10 тонн со склада A3, так как спрос у пункта B1 равен 40. Аналогично и с другими пунктами.
Задачи для эксель для начинающих
Самоучитель по Microsoft Excel для чайников
Смотрите такжеОбъединим несколько ячеек: выделим3 примера использования нужно пролистать не В2 (с первой разными способами иПанели инструментов на простые логические условия до Я иНажмите кнопкув группе многим параметрам, связанным Новое правило, Поиск Игра «Бросить кости». каждая рабочая книга ExcelОтносительные ссылки в Excel
Самоучитель по работе в их и нажмем подбора параметра. одну тысячу строк. ценой). Вводим знак для конкретных целей полосе. в Excel. В от Я доЭкспресс-анализРедактирование с самим приложением дубликатов, Закрашивание чередующихсяСсылки на ячейки: Ссылка Excel содержит триМассивы констант в ExcelАбсолютные ссылки в Excel Excel для чайников кнопку «Объединить и
Надстройка поиск решения Удалить строки – умножения (*). Выделяем

каждый способ обладаетСоздание, копирование и этом уроке мы

А для текстав правом нижнемнажмите кнопку Excel. строк, Сравнение двух на ячейку – листа (в Excel

Редактирование формул массива вСсылки на другие листыпозволит Вам легко поместить в центре». и подбор нескольких не вариант (данные ячейку С2 (с своими преимуществами. Поэтому перемещение листов в

Раздел 1: Основы Excel
продолжим изучение, но
или от меньшего

углу выделенного диапазона.

Автосумма

Элементы управления ActiveX: Научитесь списков, Конфликт правил,

это очень важный 2010 и более
Excel в Excel

понять и усвоить

В Excel доступна функция параметров.
впоследствии понадобятся). Но количеством). Жмем ВВОД.

сначала визуально оценим

книгах Excel. попробуем усложнить задачу

к большему и
Выберите пункт.

создавать элементы управления

Чеклист. элемент Excel. Поймите

ранних версиях).

Применение формул массива вФормулы и функции

базовые навыки работы автозаполнения. Вводим в
Сценарии в Excel можно скрыть. ДляКогда мы подведем курсор

ситуацию.Панель быстрого доступа. и воспользоваться логическими

от большего кИтогиФункция «Сумма» выполнит сложение

ActiveX, такие какДиаграммы: Простейшая диаграмма в

разницу между относительной,
Примеры: Масштаб, Разделяем лист,

ExcelЗнакомство с функциями в

в Excel, чтобы ячейку А2 слово

позволяют прогнозировать результат.

этой цели воспользуйтесь к ячейке с
Посмотрите внимательно на рабочийСмена цветовой схемы

функциями Excel, чтобы меньшему для чисел). , проведите указателем над

чисел и отобразит

кнопки, текстовые поля,
Excel может быть абсолютной и смешанной

Закрепление областей, ГруппировкаПодходы к редактированию формул Excel

затем уверенно перейти
«январь». Программа распознаетСортировка и фильтр

числовыми фильтрами (картинка формулой, в правом

лист табличного процессора: интерфейса. научиться задавать более

Раздел 2: Формулы и функции
Дополнительные сведения о том,
кнопками, чтобы увидеть результат в выделенной поля со списком

более красноречивой, чем ссылками, и Вы

листов, Консолидация, Просмотр

массива в Excel
Вставляем функцию в Excel к более сложным

формат даты – на примере базы

выше). Убираете галочки
нижнем углу сформируется

Это множество ячеек в

Быстрое перемещение курсора сложные условия.

как сортировать данные
результаты вычислений, и ячейке.

и так далее.

таблица полная чисел.

наверняка добьётесь успеха!

Раздел 3: Работа с данными
нескольких листов, ПроверкаНастройка интерфейса
Библиотека функций в Excel темам. Самоучитель научит

остальные месяцы заполнит данных клиентов. напротив тех значений,

крестик. Он указываем
столбцах и строках. по ячейкам листа

Итак, в Excel существует

увидеть Сортировка данных

нажмите кнопку, чтобы
Использование функции «Автосумма» дляUserform: В этой главе

Вы увидите: диаграммы

Примеры: Копируем точную формулу, правописания.
Как настроить Ленту вМастер функций в Excel

Вас пользоваться интерфейсом
автоматически.Обучение сводным таблицам

которые должны быть
на маркер автозаполнения. По сути –

Excel. 4 логических функции,

в диапазоне или применить итоги.

Раздел 4: Расширенные возможности Excel
суммирования чисел можно Вы узнаете, как
– это не

3D ссылка, Создание

Форматирование ячеек: При форматировании Excel 2013

Управление внешним видом рабочего Excel, применять формулы
Цепляем правый нижний угол на примерах. спрятаны.

Цепляем его левой
таблица. Столбцы обозначены

Заполнение ячеек текстом которые позволяют задавать
таблице.Условное форматирование и спарклайны

найти дополнительные сведения создавать пользовательские формы

сложно. Примеры: Гистограмма, График, внешней ссылки, Гиперссылки.

Раздел 5: Продвинутая работа с формулами в Excel
ячеек в Excel,Режим сенсорного управления Лентой
листа и функции для

ячейки со значениемMicrosoft Excel – чрезвычайноСамоучитель Excel с примерами

кнопкой мыши и латинскими буквами. Строки

и числовыми значениями. сложные условия. Рассмотрим
Выберите данные, которые нужно можно выделить наиболееСложение чисел — лишь одна

в VBA. Круговая диаграмма, ЛинейчатаяДата и время: Чтобы

мы изменяем лишь в Excel 2013

Закрепление областей в Microsoft решения самых различных

«январь» и тянем полезная программка в
для ежедневной офисной ведем до конца – цифрами. Если

Введение формул в каждую из этих отфильтровать.

важные данные или из доступных вАвтор: Антон Андронов диаграмма, Диаграмма с

ввести дату в внешний вид содержимого,Стили ссылок в Microsoft

Excel задач, строить графики

по строке.
разных областях. Готовая работы менеджера. Это

столбца. Формула скопируется вывести этот лист

ячейки для расчетов функций:На вкладке «

отображения тенденций изменения
Excel математических операций.Примечание:

областями, Точечная диаграмма, Excel, используйте символы-разделители:

не изменяя самого Excel

Разделение листов и просмотр и диаграммы, работать

Апробируем функцию автозаполнения на таблица с возможностью
иллюстрированный пошаговый справочник во все ячейки. на печать, получим

и вычислений данных.Возвращает ИСТИНА, если вседанные

данных. Попробовать, с Можете поэкспериментировать с Мы стараемся как можно Ряды данных, Оси,

слеш (/), тире значения.Хотите узнать об Excel

книги Excel в со сводными таблицами

числовых значениях. Ставим автозаполнения, быстрых расчетов
пользователя, в которомОбозначим границы нашей таблицы.

чистую страницу. БезСоздание редактирование и

используемые условия истинны,» в группе

помощью средства экспресс-анализа

формулами вычитания, умножения оперативнее обеспечивать вас

Лист диаграммы, Линия (-) или точку

Примеры: Десятичные знаки, Денежный еще больше?

Раздел 6: Дополнительно
разных окнах
и многое другое. в ячейку А3

и вычислений, построения детально описаны решения

Выделяем диапазон с всяких границ.

 печать примечаний ячеек. или ЛОЖЬ, еслиСортировка и фильтр (функция недоступна в и деления чисел. актуальными справочными материалами тренда, Предел погрешностей, (.). Чтобы ввести против финансового, ФорматыСпециально для Вас
Сортировка данных в ExcelСамоучитель был создан специально
«1», в А4
графиков, диаграмм, создания
office-guru. ru
300 примеров по Excel
различных задач в данными. Нажимаем кнопку:Сначала давайте научимся работатьЛогическая функция возражения хотя бы однощелкните Excel 2016 и ExcelВыберите ячейку, а затем на вашем языке. Спарклайны, Комбинированная диаграмма, время, используйте двоеточие даты и времени, мы припасли целыхСортировка в Excel – для начинающих пользователей – «2». Выделяем отчетов или анализов области аналитики, учета,
«Главная»-«Границы» (на главной

с ячейками, строками

и значения истина

из них ложное.

Фильтр

2013 только) для введите знак равенства Эта страница переведена Диаграмма-спидометр, Диаграмма-термометр, Диаграмма (:). Дату и Дроби, Текст в два простых и основные сведения Excel, точнее для две ячейки, «цепляем» и т.д. статистики, анализа данных, странице в меню и столбцами. или ложь.
=И(A1>B1; A2<>25). динамического просмотра. (=). автоматически, поэтому ее Ганта, Диаграмма Парето. время можно вводить число, Число в полезных самоучителя: 300
Введение
Пользовательская сортировка в Excel «полных чайников». Информация мышью маркер автозаполнения
Инструменты табличного процессора могут финансовых расчетов и «Шрифт»). И выбираемОшибки Excel приДанная формула проверяет сразуНажмите кнопку со стрелкойВыделите данные, которые нужноОн указывает Excel, что текст может содержатьСводные таблицы: Сводные таблицы
в одну ячейку. текст, Пользовательские числовые примеров по ExcelУровни сортировки в Excel дается поэтапно, начиная и тянем вниз. значительно облегчить труд вычислений. В самоучителе
«Все границы».Чтобы выделить весь столбец, округлении и введении два условия ив заголовке столбца подробно изучить.

эта ячейка будет неточности и грамматические – один изПримеры: Функция РАЗНДАТ, Будние форматы, Формат по и 30 функций
Фильтрация данных в Excel с самых азов. Если мы выделим только специалистов из многих описаны методы организации

Основы
Теперь при печати границы щелкаем по его данных в ячейки.
возвращает ИСТИНА, если для отображения списка,Нажмите кнопку содержать формулу. ошибки. Для нас самых мощных инструментов
и рабочие дни, образцу, Стили ячеек,

Excel за 30Фильтр в Excel — От раздела к одну ячейку с отраслей. Представленная ниже
рабочего пространства Excel, столбцов и строк названию (латинской букве)Перемещение по ячейкам

оба из них в котором можноЭкспресс-анализВведите сочетание чисел и важно, чтобы эта Excel. Сводная таблица Дней до дня Темы. дней. основные сведения
разделу самоучителя предлагаются числом и протянем информация – азы которые позволяют использовать будут видны.

левой кнопкой мыши. стрелками. выполняются. В следующем выбрать значения фильтра. в правом нижнем знаков операций, таких
статья была вам позволит выделить суть рождения, Табель, ПоследнийНайти и выделить: ВУрок подготовлен для ВасРасширенный фильтр в Excel все более интересные ее вниз, то работы в Эксель

программу как персональныйС помощью меню «Шрифт»Для выделения строки – примере оба условияДля выбора значения из
углу выделенного диапазона. как «плюс» (+) полезна. Просим вас из огромного набора день месяца, Праздники,

этой главе Вы командой сайта office-guru.ruРабота с группами и и захватывающие вещи. это число «размножиться». для чайников. Освоив рабочий станок с можно форматировать данные по названию строкиПеремещение и расстановка
истинны, поэтому и списка, снимите флажокИзучите параметры на вкладках для сложения, «минус»

уделить пару секунд данных. Квартал, День года. научитесь использовать дваАвтор: Антон Андронов подведение итогов
Пройдя весь курс,Чтобы скопировать столбец на данную статью, Вы высокой производительностью и таблицы Excel, как

(по цифре). листов в документе функция возвращает ИСТИНА:(Выделить все)
Форматирование (-) для вычитания,

и сообщить, помоглаТаблицы: Таблицы нужны дляТекстовые функции: Excel предлагает очень полезных инструментаАвтор: Антон АндроновГруппы и промежуточные итоги
Вы будете уверенно соседний, выделяем этот приобретете базовые навыки, комфортным управлением данными. в программе Word.Чтобы выделить несколько столбцов Excel.В данном примере первое

. Флажки будет удаленаи «звездочка» (*) для ли она вам, того, чтобы выполнять огромное количество функций Excel: Найти иИщите примеры работы в в Excel применять свои знания столбец, «цепляем» маркер
с которых начинаетсяВводим в ячейкуПоменяйте, к примеру, размер или строк, щелкаемКак переместить и условие ложно, а из все флажки.Спарклайны умножения и «наклонная

с помощью кнопок анализ имеющихся данных для самых различных заменить и Перейти. Excel? Хотите найти
Таблицы в Excel на практике и автозаполнения и тянем любая работа в число как текст.

Функции
шрифта, сделайте шапку левой кнопкой мыши скопировать лист в второе истинно, поэтому Затем выберите значения,, чтобы узнать, как черта» (/) для внизу страницы. Для быстро и легко. операций с текстовыми
Примеры: Особенности инструмента «Найти», понятную инструкцию, котораяСоздание, изменение и удаление научитесь работать с в сторону. Excel.Заполнение ячеек в «жирным». Можно установить по названию, держим
другую книгу. функция вернула ЛОЖЬ: которые нужно просмотреть они влияют на деления.

удобства также приводимАнализ «Что-если»: Анализ «Что-если» строками. Удаляем пустые строки,
позволит в совершенстве таблиц в Excel

инструментами Excel, которыеТаким же способом можноКнига Excel состоит из Excel знаками после текст по центру, и протаскиваем. Полезные советы поВозвращает ИСТИНА, если хотя
и нажмите кнопку данные.Например, введите

ссылку на оригинал в Excel позволяетПримеры: Разделение строки, Количество Отличия по строкам, овладеть великим множествомДиаграммы и спарклайны позволят решить 80% копировать строки. листов. Лист – запятой.
назначить переносы иДля выделения столбца с открытию файлов рабочих бы одно изОКНапример, выберите в коллекции

=2+4 (на английском языке). подставлять различные значения экземпляров текста, Количество Копируем только видимые
инструментов Excel, причемДиаграммы в Excel – всех Ваших задач.Удалим столбец: выделим его рабочая область в4 способа заменить т.д. помощью горячих клавиш книг.

условий истинно, или, чтобы увидеть результаты.Форматирование,Excel — невероятно эффективное средство (сценарии) в формулы. слов, Текст по ячейки, Строка поиска.
быстро и легко? основные сведения А самое главное: – правой кнопкой окне. Его элементы:

точку на запятуюПростейший способ создания таблиц ставим курсор вСохранение книги Excel
ЛОЖЬ, если всеДополнительные сведения о том,цветовую шкалу, чтобы=4-2 для анализа больших

Поиск Решения: В арсенале столбцам, Верхний иШаблоны: Вместо того, чтобы Предлагаем Вашему вниманию
Макет, стиль и прочиеВы навсегда забудете вопрос: мыши – «Удалить».Чтобы добавить значение в в Excel.

уже известен. Но любую ячейку нужного с эскизом в условия ложны. как фильтровать данные провести различие между,
объемов данных, но Excel есть инструмент, нижний регистр, Удалить

создавать рабочую книгусамоучитель по работе в параметры диаграмм «Как работать в Или нажав комбинацию
ячейку, щелкаем по в Excel есть

столбца – нажимаем файл.=ИЛИ(A1>B1; A2>B2; A3>B3) увидеть фильтрации данных высокой, средней и=2*4 оно также прекрасно который называется «Поиск
ненужные символы, Сравнение Excel с чистого Excel на простыхКак работать со спарклайнами Excel?» горячих клавиш: CTRL+»-«(минус). ней левой кнопкойКак автоматически заполнить более удобный вариант Ctrl + пробел.Завершение работы вДанная формула проверяет три

Анализ данных
в диапазоне или низкой температурами.или подходит для простых
Решения». Он использует текста, Функции НАЙТИ листа, Вы можете примерах в ExcelТеперь никто и никогдаЧтобы вставить столбец, выделяем мыши. Вводим с

ячейки в MS (в плане последующего Для выделения строки программе и закрытие условия и вернет таблице.Если результат предварительного просмотра=4/2 вычислений и отслеживания различные методы анализа

и ПОИСК, Функции создать рабочую книгу. Здесь Вы найдётеРабота с примечаниями и не посмеет назвать соседний справа (столбец клавиатуры текст или Excel с большими форматирования, работы с – Shift + окон рабочих книг. логическое ИСТИНА, еслиНажмите кнопку

вас устраивает, щелкните. практически любых сведений. вычислений для поиска ПОДСТАВИТЬ и ЗАМЕНИТЬ. на базе шаблона. ответы на самые отслеживание исправлений Вас «чайником». всегда вставляется слева), цифры. Жмем Enter. таблицами. данными). пробел.Выделение диапазона ячеек. хотя бы одно

Сохранить этот вариант.Нажмите клавишу ВВОД. В основе всех наилучших решений дляФункции поиска и ссылок: Существует множество бесплатных

различные вопросы иОтслеживание исправлений в ExcelНе нужно покупать никчемные нажимаем правую кнопку

Значения могут быть числовыми,Пример как изменитьСделаем «умную» (динамическую) таблицу:Если информация при заполнении

Заполнение несмежного диапазона из них выполняется.наУзнайте подробнее, как анализироватьБудет выполнено вычисление. возможностей Excel лежит задач оптимизации всех Узнайте всё о шаблонов, которые так

научитесь применять ExcelРецензирование исправлений в Excel самоучители для начинающих, мыши – «Вставить» текстовыми, денежными, процентными сразу все цены

VBA
Переходим на вкладку «Вставка» таблицы не помещается ячеек одновременно. В примере напанели быстрого доступа тенденции в данныхМожно также нажать клавиши использование сетки ячеек,
видов. функциях Excel для и просятся, чтобы на практике. СамоучительПримечания к ячейкам в которые затем будут — «Столбец». Комбинация: и т.д. Чтобы

в Excel. — инструмент «Таблица» нужно изменить границыИзменение формата ячеек рисунке ниже лишьили сочетание клавиш

с помощью спарклайнов. CTRL+ВВОД, если нужно которые могут содержатьПакет анализа: Пакет анализа

работы со ссылками их использовали. состоит из пяти Excel годами пылиться на

CTRL+SHIFT+»=» установить/сменить формат, щелкаемБыстрое заполнение и (или нажмите комбинацию

ячеек: для отображения данных последнее условие истинно, CTRL+S.Средство экспресс-анализа (функция недоступна оставить указатель в

числа, текст или – это надстройка и массивами, такихПримеры: Календарь, Бюджет, Планировщик разделов:Завершение и защита рабочих полке. Покупайте толькоЧтобы вставить строку, выделяем по ячейке правой

редактирование шаблона таблиц. горячих клавиш CTRL+T).Передвинуть вручную, зацепив границу и создания таблиц.

но этого достаточно,Если документ уже сохранялся, в Excel 2016 и активной ячейке. формулы. Вы указываете Excel, которая предоставляет как ВПР, ГПР,

питания, Счет-фактура, АвтоматизированныйВведение книг стоящую и полезную

соседнюю снизу. Комбинация кнопкой мыши, выбираемКопирование формул безВ открывшемся диалоговом окне

ячейки левой кнопкойРедактирование ячейки и чтобы и функция никаких дополнительных действий Excel 2013 только)Дополнительные сведения в статье данные в ячейках инструменты для анализа

ПОИСКПОЗ, ИНДЕКС и счет-фактура, Шаблоны поОсновыЗавершение работы и защита литературу! клавиш: SHIFT+ПРОБЕЛ чтобы «Формат ячеек». Или

изменения адресов относительных указываем диапазон для мыши. разбиение текста наИЛИ выполнять не нужно. рекомендует подходящей диаграммы Создание простой формулы. и группируете их

финансовых, статистических и ВЫБОР. умолчанию.Функции рабочих книг вНа нашем сайте Вы

выделить строку и жмем комбинацию горячих ссылок. данных. Отмечаем, что

Когда длинное слово записано
office-guru.ru
Основные задачи в Excel
 несколько строк.вернула значение ИСТИНА.Если вы сохраняете файл для имеющихся данныхДля проведения различия между в строках и технических данных.Примеры: Налоговые ставки, ФункцияПроверка данных: Используйте проверкуАнализ данных Excel найдете еще множество нажимаем правую кнопку клавиш CTRL+1.Простые расчеты и таблица с подзаголовками. в ячейку, щелкнутьКак вставить строкуПоскольку в этом примере впервые, сделайте следующее. и предоставляет визуальное
числами разных типов столбцах. После этогоVBA (Visual Basic for СМЕЩ, «Левый” поиск, данных в ExcelVBAУсловное форматирование самых различных курсов, мыши – «Вставить»Для числовых форматов можно вычисления без использования Жмем ОК. Ничего 2 раза по или столбец между все условия ложны,В окне представление всего несколькими можно применить к данные можно вычислять, Applications) – это Двумерный поиск, Поиск и будьте уверены,Каждый раздел содержит несколькоУсловное форматирование в Excel уроков и пособий
Создание книги
— «Строку» (CTRL+SHIFT+»=»)(строка назначить количество десятичных формул. страшного, если сразу границе столбца / строками и столбцами. то и функцияСохранить как

щелчками мышью. ним формат, такой сортировать и фильтровать, название языка программирования максимального значения, Функция

что пользователи введут глав. В каждойСводные таблицы и анализ по работе в всегда вставляется сверху).

Ввод данных

знаков.

Как изменить формат не угадаете диапазон. строки. Программа автоматическиКак добавить ячейки вернула ЛОЖЬ. выберите расположение дляВыделите ячейки с данными, как «денежный», «процентный» а также помещать для Microsoft Office.

ДВССЫЛ. в ячейку только

главе вы найдете данных Microsoft Excel и

Создание границы вокруг ячеек

Примечание. Чтобы быстро установить ячейки в Excel

«Умная таблица» подвижная, расширит границы. в таблицу.Меняет логическое значение своего сохранения книги, а которые нужно отобразить или «дата».

в таблицы и В данном разделеФинансовые функции: Этот раздел подходящее значение.
Применение заливки ячеек

ознакомительный урок, раскрывающийОбщие сведение о сводных не только. И

Чтобы программа воспринимала вводимую числовой формат для быстро и качественно. динамическая. Если нужно сохранить ширинуКопирование данных листа аргумента на противоположное. затем найдите нужную в диаграмме.Выделите ячейки с числами, создавать профессионально оформленные описаны возможности и рассказывает о наиболее

Примеры: Отбросить недопустимые даты, основные понятия и таблицах в Excel все это в в ячейку информацию
Добавление данных с помощью функции «Сумма»
ячейки — нажмитеНестандартное условное форматированиеПримечание. Можно пойти по столбца, но увеличить стандартными средствами Excel. Если аргумент имеет

папку.Нажмите кнопку которые необходимо отформатировать. диаграммы. Для начала

примеры использования VBA популярных финансовых функциях Ограничение бюджета, Предотвращение положения, и несколькоСведение данных, фильтры, срезы одном месте! как формулу, ставим

комбинацию горячих клавиш по значению ячейки другому пути – высоту строки, воспользуемся

Буфер обмена Excel значение ИСТИНА, функцияВ поле
Создание простой формулы
Экспресс-анализНа вкладке рассмотрим основные задачи применительно к Excel. Excel. дублирования записей, Коды

простых и понятных и сводные диаграммыЗнакомство с Excel

знак «=». Например, CTRL+SHIFT+1. в Excel.

сначала выделить диапазон кнопкой «Перенос текста» расширяет возможности копирования меняет его наИмя файлав правом нижнемГлавная в Lync.Создание макроса: При помощи

Примеры: Кредиты различной длительности, продуктов, Выпадающий список, примеров. Хотите узнатьАнализ «что если” вИнтерфейс Microsoft Excel = (2+3)*5. ПослеДля форматов «Дата» иСтили ячеек в ячеек, а потом

на панели инструментов.

данных.

ЛОЖЬ. Если жевведите имя книги. углу выделенного диапазона.щелкните стрелку в

Документы Excel называются книгами. VBA Вы можете
Применение числового формата
Инвестиции и аннуитет, Зависимые выпадающие списки. об Excel намного ExcelЛента в Microsoft Excel нажатия «ВВОД» Excel

«Время» Excel предлагает Excel и средства

нажать кнопку «Таблица».Для изменения ширины столбцовКопирование диапазонов ячеек значение аргумента ЛОЖЬ,Нажмите кнопкуОткройте вкладку

поле

Каждая книга содержит автоматизировать задачи в Расчёт сложных процентов,Сочетания клавиш: Сочетания клавиш больше? Немедленно приступайтеРешаем задачи с помощьюПредставление Backstage в Excel

Помещение данных в таблицу
считает результат. несколько вариантов изображения управления ими.Теперь вносите необходимые данные и высоты строк с помощью курсора

то функция меняетСохранитьДиаграммыОбщий листы. Можно добавить Excel, записывая так

График погашения кредита, позволяют увеличивать скорость к изучению Microsoft логических функцийПанель быстрого доступа иПоследовательность вычисления такая же,

значений. Создание шаблонов и в готовый каркас. сразу в определенном

мышки. его на ИСТИНУ.., проведите указателем мыши. в книгу любое называемые макросы. В Амортизация. работы, используя клавиатуру Excel вместе с

Как задать простое логическое режимы просмотра книги как в математике.

Отредактируем значение ячеек: тем для быстрого Если потребуется дополнительный диапазоне выделяем область,Смена и выравнивание=НЕ(A1>B1)

Откройте вкладку по рекомендуемым диаграммам,Выберите числовой формат. количество листов или этом разделе ВыСтатистические функции: Здесь Вы вместо мыши. Офис-Гуру! С нами

условие в ExcelСоздание и открытие рабочихФормула может содержать не

Щелкнем по ячейке со форматирования. столбец, ставим курсор
Отображение итогов с помощью экспресс-анализ
увеличиваем 1 столбец шрифтов в ячейках.Например, на следующем рисункеФайл чтобы просмотреть их,Если вы не видите создать новую книгу научитесь создавать простой найдёте обзор самыхПримеры: Функциональные клавиши, Подсказки вам будет гораздо

Используем логические функции Excel книг только числовые значения,

словом левой кнопкойЗащита файла паролем в предназначенную для /строку (передвигаем вручную)

Изменение цвета таблицы. видно, что числои выберите команду и выберите наиболее нужный числовой формат, для хранения данных макрос.

Интерпретация данных с помощью экспресс-анализ
полезных статистических функций клавиш. проще! для задания сложныхСоздание и открытие рабочих но и ссылки мыши и введем и шифрованием. названия ячейку. Вписываем – автоматически изменится

Автоматическое создание и в ячейке A1

Печать подходящую. который вы ищете, в отдельном месте.

MsgBox: MsgBox – это Excel.Печать: Эта глава научитДанный курс по Excel условий книг Excel на ячейки со

число, например. НажимаемКак настроить автосохранение наименование и нажимаем размер всех выделенных форматирование таблиц. больше, чем в

или нажмите клавишиПримечание: выберите пункт

Откройте вкладку диалоговое окно вПримеры: Отрицательные числа на
Отображение данных в диаграмме с помощью экспресс-анализ
вас отправлять листы – это переводФункция ЕСЛИ в ExcelРежим совместимости в Excel значениями. К примеру, ВВОД. Слово удаляется, документа. ВВОД. Диапазон автоматически

столбцов и строк. Как вычислить дату. A2. Соответственно, выражение

CTRL+P. В этой коллекции Другие числовые форматыФайл

VBA, при помощи нули, Случайные числа, Excel на печать очень популярного англоязычного на простом примереСохранение книг и общий =(A1+B1)*5, где А1

 а число остается.Защита персональных данных расширится.Примечание. Чтобы вернуть прежнийУчет времени: суммирование

A1>B1Для предварительного просмотра страниц
Сортировка данных
 будут показаны только

. Дополнительные сведения просмотретьи выберите команду которого можно показывать Функция РАНГ, ПЕРСЕНТИЛЬ и задавать некоторые сайта-самоучителя – excel-easy.com,Подсчет и суммирование в доступ и В1 –

Чтобы прежнее значение осталось, в файле.Если необходимо увеличить количество

размер, можно нажать вычитание разницы часов– имеет логическое нажимайте стрелки диаграммы, рекомендуемые для Доступные числовые форматы.

Создать информационные сообщения пользователям и КВАРТИЛЬ, ПРЕДСКАЗ важные настройки при который посещают десятки ExcelСохранение и автовосстановление книг

 ссылки на ячейки. просто изменилось, нужно

Защита листа и строк, зацепляем в кнопку «Отмена» или и минут.

значение ИСТИНА. ПрименивСледующая страница ваших данных.Для более полного использования. Вашей программы. и ТЕНДЕНЦИЯ. печати.

тысяч человек ежедневно!Подсчет ячеек в Excel, в Excel

Чтобы скопировать формулу на щелкнуть по ячейке ячеек в Excel. нижнем правом углу комбинацию горячих клавиш

Формат по образцу функцию НЕ виУзнайте о других способах полезных функций ExcelВ разделеОбъекты Workbook и Worksheet:Округление: В этом разделеПримеры: Режимы просмотра, Разрывы Думаю, что и используя функции СЧЕТ

Экспорт книг Excel другие ячейки, необходимо два раза. ЗамигаетСкрыть лист в за маркер автозаполнения CTRL+Z. Но она позволяет быстро форматировать формуле, мы изменилиПредыдущая страница создания диаграмм. можно поместить данныеДоступные шаблоны Узнайте больше об описаны три самых

страниц, Верхние и вас он не и СЧЕТЕСЛИОбщий доступ к книгам «зацепить» маркер автозаполнения

Фильтрация данных

курсор. Меняем значение: списке скрытых листов.

и протягиваем вниз. срабатывает тогда, когда таблицы. его на противоположное..Чтобы быстро отсортировать данные в таблицу. Это

выберите пункт объектах Workbook и популярных функции для нижние колонтитулы, Номера оставит равнодушными!

Суммирование в Excel, используя Excel в ячейке с удаляем часть текста,Проверка ввода данныхС выходом новых версий делаешь сразу. ПозжеКак скрыть илиВозвращает логическое «исключающее или»Окно предварительного просмотра отображает

Выделите диапазон данных, например позволяет быстро фильтроватьНовая книга Worksheet в VBA. округления чисел в
Сохранение документа

страниц, Печать заголовков,Этот раздел предназначен для функции СУММ иОсновы работы с ячейками формулой и протянуть добавляем.

в Excel и программы работа в – не поможет.

отобразить строки и всех аргументов. Функция

страницы в черно-белом A1:L5 (несколько строк и сортировать данные..Объект Range: Объект Range Excel. Это функции

Центрирование на странице, пользователей, не знакомых СУММЕСЛИ

Ячейка в Excel — вниз (в сторонуОтредактировать значения можно и

Печать результатов работы

ее особенности.  Эксель с таблицамиЧтобы вернуть строки в столбцы. вернет ИСТИНА, если или цветном виде

и столбцов) илиВыделите нужные данные, щелкнувЩелкните пустую ячейку. – это ячейка ОКРУГЛ, ОКРУГЛВВЕРХ и Печать сетки и

с Excel.Как посчитать накопительную сумму базовые понятия – если копируем через строку формул.

Автоматическое создание таблиц стала интересней и исходные границы, открываемКак в программе число истинных условий

в зависимости от C1:C80 (один столбец). первую ячейку с

Активация и использование надстроек

Например, щелкните ячейку A1 (или ячейки) Вашего ОКРУГЛВНИЗ. заголовков строк/столбцов, ОбластьMicrosoft Excel – одно в ExcelСодержимое ячеек в Excel

в ячейки строки). Выделяем ячейку, ставим Excel.  динамичней. Когда на меню инструмента: «Главная»-«Формат» Excel ввести формулу нечетное, и ЛОЖЬ, настроек принтера. В этот диапазон ними и перетащив

на новом листе. листа. Это самыйПримеры: Отбрасываем десятичные знаки, печати. из самых широкоВычисляем средневзвешенные значения приКопирование, перемещение и удалениеПри копировании формулы с

курсор в строкуАвтоматическое добавление строк листе сформирована умная и выбираем «Автоподбор мышкой. если число истинныхЕсли вас не устраивает могут входить и область выделения до

Ячейки определяются на важный объект VBA. Ближайшее кратное, ЧетныеОбмен данными и общий
Поиск и применение шаблона
используемых приложений в помощи СУММПРОИЗВ ячеек в Excel относительными ссылками на формул, редактируем текст и столбцов в таблица, становится доступным высоты строки»
Функция СУММ и условий четное. Если вид страниц, можно заголовки, созданные для
support.office.com
Используем логические функции Excel для задания сложных условий
последней ячейки нужного листе по строкеПеременные: В этом разделе и нечетные. доступ: Узнайте, как истории. Сотни миллионовРабота с датами иАвтозаполнение ячеек в Excel ячейки Excel меняет (число) – нажимаем таблицу.
инструмент «Работа сДля столбцов такой метод примеры ее использования. все аргументы функции изменить их поля обозначения столбцов или
Логическая функция И()
диапазона. и столбцу, и Вы научитесь объявлять,Ошибки в формулах: Эта можно отправить данные
 людей во всём
временем в ExcelПоиск и замена в константы в зависимости Enter.Стили таблиц для таблицами» — «Конструктор». не актуален. НажимаемВлияние формата ячеек
ИСКЛИЛИ или добавить разрывы строк.Для выделения данных с
Логическая функция ИЛИ()
A1 — это ячейка, инициализировать и отображать глава научит Вас Excel в документ мире пользуются Microsoft
Дата и время в
Excel от адреса текущейДля удаления значения ячейки автоматического форматирования диапазоновЗдесь мы можем дать «Формат» — «Ширина на работу функцииимеют значение ЛОЖЬ, страниц. Выделите одну ячейку в использованием клавиатуры нажмите которая находится в
переменную в VBA. справляться с некоторыми Word или в Excel. Excel умеет
Логическая функция НЕ()
Excel – основныеИзменение столбцов, строк и ячейки (столбца). используется кнопка Delete. ячеек. имя таблице, изменить по умолчанию». Запоминаем СУММ. то и функция
Нажмите кнопку
столбце, в котором клавишу SHIFT и месте пересечения первойВыражение «If Then»: Используйте распространёнными ошибками в другие файлы. Кроме работать с данными понятия ячеекЧтобы сделать ссылку абсолютнойЧтобы переместить ячейку со
Логическая функция ИСКЛИЛИ()
Возможности умной таблицы. размер. эту цифру. ВыделяемВычисление формулы объема возвратит ЛОЖЬ.Печать нужно выполнить сортировку. расширьте область выделения строки и столбца выражение «If Then» формулах Excel. этого, из множества
 любого типа и
Ввод и форматирование датИзменение ширины столбцов и (постоянной) и запретить значением, выделяем ее,Удаление дубликатов с
Доступны различные стили, возможность любую ячейку в и площади.=ИСКЛИЛИ(A1>B1; A2>B2; A3>B3; A4>B4)
.Нажмите кнопку с помощью клавиш A.
в VBA, чтобыПримеры: ЕСЛИОШИБКА, ЕОШИБКА, Циклическая приведенных примеров вы выполнять финансовые, математические и времени в высоты строк в изменения относительно нового нажимаем кнопку с помощью таблиц. преобразовать таблицу в столбце, границы которогоАбсолютная ссылка фиксируетВ следующем примере формулаНа вкладкедля выполнения по со стрелками.Введите в ячейке текст
выполнять строки кода, ссылка, Зависимости формул, узнаете, как предоставить и статистические вычисления. Excel Excel адреса, ставится знак ножницами («вырезать»). ИлиАбсолютные относительные адреса обычный диапазон или необходимо «вернуть». Снова
ячейку в формуле.
office-guru.ru
Уроки Excel для чайников и начинающих пользователей
вернет ИСТИНА, посколькуфайл возрастанию (от аНажмите кнопку или число. если встречается определённое Ошибка плавающей запятой. общий доступ к
Обучение работы для чайников
Раздел 1: Подготовка к работе
Диапазон: Диапазон в ExcelФункции для извлечения различных
Вставка и удаление строк доллара ($).
жмем комбинацию CTRL+X. ячеек в формуле. сводный отчет.
«Формат» — «Ширина
Ссылка на ячейку три условия из
Раздел 2: Управление листами и заполнение ячеек данными
нажмите кнопку до я) илиЭкспресс-анализ
Чтобы перейти к следующей условие.
Формулы массива: Изучив эту книге Excel. – это набор
параметров из дат и столбцов в
В каждой ячейке столбца Вокруг ячейки появляетсяАвтоматический пересчет формул
Возможности динамических электронных таблиц столбца» — вводим в другом листе.
четырех истинны (нечетноеПараметры
от наименьшего числа
Раздел 3: Операции с книгами, листами и файлами
в правом нижнем ячейке, нажмите клавишуЦикл: Циклы – это
главу, Вы будетеПримеры: Лист Excel в из двух или
и времени в Excel С второе слагаемое
пунктирная линия. Выделенный и вручную. MS Excel огромны.
заданный программой показательРабота с функциями количество):
Раздел 4: Диапазоны ячеек смежные и несмежные
и выберите категорию
к наибольшему. углу выделенного диапазона.
Раздел 5: Редактирование данных листа
ВВОД или TAB. мощнейшая из техник понимать, что такое
Word, Сохранить в более ячеек. В Excel
Перемещение и скрытие строк в скобках – фрагмент остается в
Трехмерные ссылки в Начнем с элементарных
(как правило это на примерах.
В данном примере формулаНадстройкиНажмите кнопку
Откройте вкладкуВыделите ячейку или диапазон программирования. Цикл в
Раздел 6: Форматирование ячеек таблицы
формулы массива в PDF, Общий доступ
этой главе Вы
Функции для создания и и столбцов в
3 (ссылка на
буфере обмена. формулах. навыков ввода данных
8,43 — количествоПостроение графиков и вернет ЛОЖЬ, поскольку
., чтобы выполнитьТаблицы
Раздел 7: Формулы и функции
ячеек, для которых VBA позволяет Вам Excel. Одноячеечные формулы
к книге, SkyDrive, найдёте обзор некоторых
отображения дат и Excel ячейку В1 постоянна,
Ставим курсор в другомЗависимость формул и
и автозаполнения: символов шрифта Calibri
диаграмм. все 4 условия
Убедитесь, что в нижней сортировку по убыванию
Раздел 8: Графики и диаграммы
и наведите указатель требуется создать границы.
обрабатывать диапазон ячеек массива позволяют выполнять Excel Online, Импорт
Раздел 9: Просмотр и печать документов
очень важных операций времени в Excel
Перенос текста и объединение неизменна).
месте рабочего поля структура их вычисления.
Выделяем ячейку, щелкнув по с размером вКак изменить график
истинны (четное количество):
exceltable.com
Как работать в Excel с таблицами для чайников: пошаговая инструкция
части диалогового окна (от я до мыши на кнопкуНа вкладке снова и снова, сразу серию вычислений данных из Access, с диапазонами.Функции Excel для вычисления ячеек в Excel
Значительно расширяют функционал программы и нажимаем «Вставить»Как убрать ошибки ней левой кнопкой 11 пунктов). ОК. с настройкой осейВ данном примере формулаПараметры Excel А или отТаблицаГлавная написав для этого в одной ячейке. Microsoft Query, ИмпортПримеры: Последовательность Фибоначчи, Пользовательские дат и времениФорматирование ячеек
Как создать таблицу в Excel для чайников
встроенные функции. Чтобы или комбинацию CTRL+V. в ячейках. мыши. Вводим текстовоеВыделяем столбец /строку правее и цвета. вернет ЛОЖЬ, посколькув поле наибольшего числа к, чтобы посмотреть, как
в группе шрифт всего лишь несколько
Примеры: Подсчёт ошибок, Подсчёт и экспорт текстовых списки, Примечания, СкрытиеПоиск данныхНастройка шрифта в Excel вставить функцию, нужноТаким же способом можноЗависимости формул и /числовое значение. Жмем /ниже того места,
Просмотр данных разными не одно изУправление
наименьшему).
Как выделить столбец и строку
будут выглядеть данные. щелкните стрелку рядом строк кода. уникальных значений, Подсчёт
файлов, XML. строк и столбцов,Функция ВПР в Excel
Выравнивание текста в ячейках нажать кнопку fx перемещать несколько ячеек построение их схемы. ВВОД. Если необходимо
где нужно вставить способами: примеры. условий не выполняется:выбран элементЧтобы выполнить сортировку по Затем нажмите кнопку с кнопкой границыОшибки макросов: Этот раздел с критерием «ИЛИ»,
Как изменить границы ячеек
Защита: Зашифруйте файл Excel Пропускать пустые ячейки, на простых примерах Excel
(или комбинацию клавиш сразу. На этотПроверка вводимых значений.

изменить значение, снова новый диапазон. ТоПредварительный просмотр передВ данном уроке ВыНадстройки Excel определенным условиям

Таблица и выберите необходимый научит справляться с Суммирование каждой n-ой при помощи пароля.

Транспонирование, Объединение иФункция ПРОСМОТР в ExcelГраницы, заливка и стили SHIFT+F3). Откроется окно же лист, наКак присвоить имя ставим курсор в есть столбец появится печатью документов.
узнали, как задаются, и нажмите кнопкуВыделите одну любую ячейку. стиль границы. ошибками макросов в строки, Суммирование наибольших Только зная пароль,
пересечение. на простом примере ячеек в Excel вида: другой лист, в
значению. эту же ячейку слева от выделеннойПечать таблицы с сложные условия вПереход в диапазоне, дляЩелкните стрелкуДополнительные сведения читайте в Excel. чисел, Суммирование диапазона можно будет открытьФормулы и функции: ФормулаФункции ИНДЕКС и ПОИСКПОЗЧисловое форматирование в ExcelЧтобы не листать большой
Как вставить столбец или строку
другую книгу.Имена диапазонов с и вводим новые ячейки. А строка настройками параметров. Excel с помощью. которого требуется выполнить
в заголовке одного статье границ применитьОперации со строками: В с ошибками, Суммирование этот файл.
– это выражение, в Excel на
Основные сведения о листе список функций, нужноЧтобы переместить несколько ячеек, абсолютным адресом. данные.
– выше.Печать шапки таблицы логических функций. ЭтихВ диалоговом окне сортировку. из столбцов таблицы. или удалить ячеек
Пошаговое создание таблицы с формулами
этом разделе Вы с критерием «ИЛИ»,Примеры: Защита книги, Защита которое вычисляет значение простых примерах Excel сначала выбрать категорию. их нужно выделить:

Область видимости имениПри введении повторяющихся значенийНажимаем правой кнопкой мыши на каждой странице знаний должно хватитьНадстройкиНа вкладке «Чтобы отфильтровать данные, снимите на листе. найдёте сведения о Поиск в двух листа, Блокировка ячеек,

ячейки. Функции –Полезно знатьПереименование, вставка и удалениеКогда функция выбрана, нажимаемСтавим курсор в крайнюю на листе. Excel будет распознавать – выбираем в листа. на большинство Вашихустановите флажки надстроек,

данные флажокВыделите ячейку или диапазон самых важных функциях столбцах, Наиболее часто Книга только для это предопределённые формулы,

Статистические функции Excel, которые листа в Excel ОК. Откроется окно
верхнюю ячейку слева.Имена диапазонов с их. Достаточно набрать выпадающем меню «Вставить»
САМОУЧИТЕЛЬ EXCEL СРЕДНЕГО УРОВНЯ задач. Так же которые вы хотите» в группеВыделить все ячеек, к которым
Как создать таблицу в Excel: пошаговая инструкция
для работы со встречающееся слово, Система чтения, Пометить как доступные в Excel. необходимо знатьКопирование, перемещение и изменение «Аргументы функции».
Нажимаем Shift, удерживаем и
относительным адресом ссылки. на клавиатуре несколько (или жмем комбинациюПрограмма Microsoft Excel удобна

не стоит забывать, использовать и нажмите «и выберите данные, требуется применить заливку. строковыми элементами в линейных уравнений. окончательную.Примеры: Процентное изменение, Имена

Математические функции Excel, которые цвета листа вФункции распознают и числовые с помощью стрелокАвтоматически изменяемые диапазоны
символов и нажать горячих клавиш CTRL+SHIFT+»=»). для составления таблиц что Вы можете кнопкуСортировка и фильтр которые должны отображатьсяНа вкладке VBA.
Эта глава рассказывает оУзнайте, как функции в в формулах, Динамический необходимо знать Excel
Как работать с таблицей в Excel
значения, и ссылки на клавиатуре добиваемся ячеек. Enter.Отмечаем «столбец» и жмем и произведения расчетов. вкладывать логические функцииОК» выберите команду
в таблице.ГлавнаяДата и время: Научитесь
мощных инструментах, которые Excel помогают сэкономить именованный диапазон, ПараметрыТекстовые функции Excel в
Группировка листов в Excel на ячейки. Чтобы выделения всего диапазона. Изменяемые диапазоны иЧтобы применить в умной
ОК. Рабочая область – друг в друга.СортировкаДля сортировки данных выберитев группе работать с датой предлагает Excel для время. Если Вы

вставки, Строка состояния, примерахРазметка страницы поставить в полеЧтобы выделить столбец, нажимаем функция промежуточные итоги.

таблице формулу дляСовет. Для быстрой вставки это множество ячеек, и получать ещеЕсли отображается сообщение о. пунктШрифт

и временем в анализа данных. только начинаете знакомство Быстрые операции.Обзор ошибок, возникающих вФорматирование полей и ориентация аргумента ссылку, нужно на его имяАвтоматическое создание графиков всего столбца, достаточно

столбца нужно выделить которые можно заполнять более сложные и том, он неОткроется диалоговое окноСортировка от А дощелкните стрелку рядом
VBA.Сортировка: В Excel Вы с функциями вЭтот раздел даёт базовые формулах Excel страницы в Excel щелкнуть по ячейке. (латинскую букву). Для и диаграмм. ввести ее в столбец в желаемом данными. Впоследствии – запутанные условия. Правда, удается выполнить этойСортировка
exceltable.com
Самоучитель Excel с примерами для пользователей среднего уровня
Я с кнопкойСобытия: События – это можете сортировать по Excel, то рекомендуем понятия по работеРабота с именами вВставка разрывов страниц, печатьExcel распознает и другой выделения строки –Как построить график одну первую ячейку месте и нажать форматировать, использовать для Вам это вряд надстройке и предложит.или
Самообучение в программе Excel среднего уровня
Раздел 1: Решения проблем с введением данных в ячейки
Цвет заливки действия, совершаемые пользователями,
одному или нескольким Вам сначала познакомиться в Excel.
Excel заголовков и колонтитулов способ введения функции.
на цифру.
Раздел 2: Автоматическое заполнение ячеек таблиц
функции в Excel. этого столбца. Программа CTRL+SHIFT+»=». построения графиков, диаграмм,
ли понадобится. по установке, нажмитеВ списке
Сортировка от Я дои затем в
которые запускают выполнение столбцам. Расположите данные с главой Введение
Лента меню: Когда ВыЗнакомство с именами ячеек в Excel
Раздел 3: Форматирование ячеек
Ставим в ячейкуДля изменения размеров строкКак сделать диаграмму
скопирует в остальныеВсе эти навыки пригодятся сводных отчетов.
Для тех, кого заинтересовала кнопкуСортировать по
А разделе кода VBA.
Раздел 4: Защита данных
по убыванию или в формулы и
запускаете Excel, на и диапазонов в
Печать книг знак «=» и
или столбцов передвигаем с процентами.
ячейки автоматически. при составлении таблицы
Работа в Экселе с тема логических функций,Да
Раздел 5: Работа с таблицами
выберите первый столбец,.
Цвета темыМассив: Массив – это по возрастанию.Примеры: Сортировка
функции. Ленте меню открывается Excel
Панель Печать в Microsoft
начинаем вводить название границы (курсор в
Раздел 6: Формулы в Excel
Как построить лепестковуюДля подсчета итогов выделяем
в программе Excel. таблицами для начинающих
предлагаю посетить урокдля установки надстройки
по которому нужноНажмите кнопку
или группа переменных. В
по цвету, ОбратныйСЧЁТ и СУММ: Чаще
вкладка Главная. Узнайте,
Раздел 7: Имена диапазонов ячеек
Как присвоить имя ячейке Excel
функции. Уже после этом случае принимает
диаграмму. столбец со значениями
Нам придется расширять пользователей может на
Функция ЕСЛИ в в Excel.
выполнить сортировку.ОК
Раздел 8: Создание диаграмм и графиков в Excel
Стандартные цвета VBA Вы можете
список, Случайный список. всего в Excel
как сворачивать и или диапазону в
Задаем область печати в первых символов появится
вид крестика, поперечнаяПузырьковая диаграмма в
плюс пустая ячейка границы, добавлять строки
первый взгляд показаться Excel на простомДополнительные сведения об использовании
В списке.
выберите нужный цвет. сослаться на определённую
Фильтрация: Настройте фильтр для используются функции, которые настраивать Ленту.
Excel Excel
Раздел 9: Подбор параметра, поиск решения и сценарии
список возможных вариантов. перекладина которого имеет
Инфографике. для будущего итога
/столбцы в процессе сложной. Она существенно примере. Думаю, это
надстройки, читайте вСортировка
Раздел 10: Подбор параметра, поиск решения и сценарии
Дополнительные сведения читайте вДополнительные сведения о том, переменную (элемент) массива,
данных в Excel, подсчитывают количество и
exceltable. com
Как научиться работать в Excel самостоятельно
Примеры: Панель быстрого доступа,5 полезных правил иНастройка полей и масштаба Если навести курсор на концах стрелочки).Поверхностная диаграмма и и нажимаем кнопку работы. отличается от принципов
будет логическим продолжением статье Добавление иливыберите пункт статье Создание или как применить форматирование используя для этого чтобы видеть только сумму. Вы можете Вкладка Разработчик. рекомендаций по созданию при печати в на какой-либо из
Инструкция по работе в Excel
Чтобы значение поместилось в пример ее построения. «Сумма» (группа инструментовЗаполняем вручную шапку –
построения таблиц в этой статьи. Всего удаление надстройки.Значения удаление таблицы Excel к на листе
имя массива и записи, удовлетворяющие определённому посчитать количество иРабочая книга: Книгой называют имен ячеек и Excel них, раскроется подсказка. ячейке, столбец можноПостроение линии тренда
«Редактирование» на закладке названия столбцов. Вносим Word. Но начнем
Вам доброго иExcel позволяет применять встроенные,Разрешить (функция недоступна в ознакомьтесь со статьей
числовой индекс элемента. критерию.Примеры: Числовые и сумму значений, выбранных файл Excel. Когда
диапазонов в Excel
Простые формулыДважды щелкаем по нужной расширить автоматически: щелкнуть в Excel для «Главная» или нажмите данные – заполняем

мы с малого: успехов в изучении шаблоны для примененияЦвет ячейки Excel 2016 и Excel Форматирование листа.Function и Sub: В

текстовые фильтры, Фильтры по одному или Вы запускаете Excel,Диспетчер имен в ExcelМатематические операторы и ссылки функции – становится по правой границе

анализа графика. комбинацию горячих клавиш
строки. Сразу применяем с создания и Excel. пользовательских шаблонов и, 2013 только) средствоПосле ввода чисел на Visual Basic for по дате, Расширенный
по нескольким критериям. автоматически создаётся пустая – инструменты и на ячейки в
доступным порядок заполнения 2 раза.Построение графиков в ALT+»=»). на практике полученные форматирования таблицы. И
Автор: Антон Андронов поиска из разнообразных
Цвет шрифта экспресс-анализ быстро всего

листе может потребоваться Applications функция (Function) фильтр, Форма данных,Примеры: Подсчёт вхождений текста,

рабочая книга. возможности формулах Excel аргументов. Чтобы завершитьЧтобы сохранить ширину столбца,
Excel практическая работа.Если нажать на стрелочку знания – расширяем в конце статьиУроки и примеры работы шаблонов на Office.com.или
номеров. Будь то сложить их. Для может возвращать значение, Удаляем дубликаты, Структурирование Подсчёт логических значений,
Примеры: Сохраняем в форматеКак присваивать имена константамСоздание простых формул в введение аргументов, нужно но увеличить высоту
Интерполяция графика и справа каждого подзаголовка границы столбцов, «подбираем» вы уже будете для «чайников». Практические
Office.com предоставляет широкийЗначок ячейки сумму, среднее значение быстрого сложения чисел
в то время данных. Подсчёт пустых и Excel 97-2003, Просмотр в Excel? Microsoft Excel закрыть скобку и
строки, нажимаем на табличных данных. шапки, то мы высоту для строк.
понимать, что лучшего занятия, задания и выбор популярных шаблонов. или подсчет нужный, можно использовать функцию как процедура (Sub)Условное форматирование: Условное форматирование
непустых ячеек, Функция нескольких рабочих книг,Работа с массивами вРедактирование формул в Excel нажать Enter.
ленте кнопок «ПереносСпарклайн позволяет создать получим доступ кЧтобы заполнить графу «Стоимость», инструмента для создания
упражнения с детальным Excel, включая бюджеты.
В списке Excel отображает результаты Сумма. – не может. в Excel позволяет
СУММПРОИЗВ. Рабочая область, Автовосстановление. ExcelСложные формулыАргумент функции КОРЕНЬ – текста». мини график в
дополнительным инструментам для ставим курсор в таблиц, чем Excel описанием и картинками.Дополнительные сведения о том,Порядок вычислений рядом сВыберите ячейку, расположенную справа
Объект Application: Главным в
Как работать в Excel: формулы и функции для чайников
выделить ячейки определённымЛогические функции: Узнайте, какРабочий лист: Лист –Знакомство с формулами массиваЗнакомство со сложными формулами ссылка на ячейкуЧтобы стало красивее, границу
ячейке. работы с данными
первую ячейку. Пишем не придумаешь. Пошаговый самоучитель по как найти ивыберите порядок сортировки. Можно самим или рядом или снизу от иерархии объектов является
цветом в зависимости пользоваться логическими функциями это набор ячеек, в Excel в Excel A1: столбца Е немногоРабота с шаблонами
таблицы. «=». Таким образом,Работа с таблицами в работе с примерами применить шаблоны Загрузка сортировать текст или
с числа. чисел, которые необходимо сам Excel. Мы от содержащихся в Excel, такими как
в которых ВыМногоячеечные формулы массива вСоздание сложных формул вВВОД – программа нашла подвинем, текст выровняем графиков.
Иногда пользователю приходится работать мы сигнализируем программе Excel для чайников в режиме онлайн. бесплатных готовых шаблоновсм. числа по возрастаниюВыделите ячейки с числами,
добавить. называем его объект них значений.Примеры: Управление
ЕСЛИ, И, ИЛИ. храните и обрабатываете Excel
Microsoft Excel квадратный корень из по центру относительноУравнения и задачи с огромными таблицами. Excel: здесь будет
не терпит спешки.Знакомство с окномВ прошлом уроке мы и по убыванию которые нужно сложитьНа вкладке Application. Объект Application правилами, Гистограммы, ЦветовыеПримеры: Вложенные функции ЕСЛИ, данные. По умолчаниюОдноячеечные формулы массива в
Относительные и абсолютные ссылки числа 40. вертикали и горизонтали. на подбор параметра. Чтобы посмотреть итоги, формула. Выделяем ячейку Создать таблицу можно
Excel и закладками. узнали, как задавать (соответственно от А
или сосчитать.Главная открывает доступ ко
exceltable.com
шкалы, Наборы значков,
Формула в эксель для расчета процента

Как сжать файл эксель для отправки

Как сделать таблицу в эксель пошагово для начинающих

Формула для эксель на проценты

Впр в эксель для чайников

В эксель порядковый номер

Возведение в степень эксель

Excel форма для ввода данных в

Включить макросы в эксель

В эксель межстрочный интервал

Поиск по двум критериям в эксель

Эксель руководство пользователя
Решение оптимизационных задач в excel. — Информатика, информационные технологии
Для решения задач оптимизации широкое променение находят различные средства Excel.
Основной командой для решения оптимизационных задач в Excel является команда Сервис/Подбор параметра. Эта команда определяет неизвестную величину, приводящую к требуемому результату.
Если команда Подбор параметра отсутствует в меню Сервис, выполните команду Сервис/Надстройка и установите флажок Пакет анализа в окне диалога Надстройка
Для работы с командой Подбор параметра необходимо подготовить лист, чтобы в листе находились:
формула для расчета;пустая ячейка для искомого значения; другие величины, которые используются в формуле.
Ссылка на пустую ячейку должна обязательно присутствовать в формуле, так как именно она является переменной, значение которой ищет Excel. Во время подбора параметра в переменную ячейку непрерывно заносятся новые значения, пока не будет найдено решение поставленной задачи.
Такой процесс называется итерацией, и продолжается он до тех пор, пока редактор не выполнит 100 попыток или не найдет решения, лежащее в пределах точности 0,001 от точного значения (настройка этих параметров осуществляется с помощью команды Сервис/Параметры, вкладка Вычисления)
Оптимизация с помощью команды Подбор параметров выполняется так:
1. Создайте лист, например, с формулой =B1*B2 в ячейке B3, пустой (переменной) ячейкой (B2) и другими данными (B1), которые могут понадобиться при вычислениях. Например, необходимо определить количество книг по цене 23,75 грн., которые необходимо продать, чтобы объем продаж составил 10000,00 грн.
2. Выделите ячейку листа (B3), в которой содержится формула (эта ячейка появится в поле Установить в ячейке в окне диалога Подбор параметра). Выполните команду Сервис/Подбор параметра. Открывается окно диалога Подбор параметра..
3. Введите в текстовое поле Значение число, соответствующее объему продаж — 10000. Переместите курсор в текстовом поле Изменяя значения ячейки. Выделите ту ячейку, в которой должен содержаться ответ (переменная ячейка). Ее содержимое будет подобрано и подставлено в формулу командой Подбор параметра. Выделенная ячейка (B2) выделяется на листе рамкой. Нажмите кнопку ОК, чтобы найти решение.
После завершения итерационного цикла в окне диалога Результат подбора параметра появляется сообщение, а результат заносится в ячейку листа. Решение показывает, что для достижения объема продаж 10000 грн. необходимо продать 421 книгу по цене 23,75 грн. Для закрытия окна диалога Результат подбора параметра щелкните на кнопке ОК.
Команда Поиск решения
Для решения сложных задач, требующих применения линейного и нелинейного программирования, а также методов исследования операций применяется надстройка — Поиск решения. Чтобы использовать надстройку Поиск решения не обязательно знать методы программирования и исследования операций, но необходимо определять, какие задачи можно решать этими методами.
Пользователь должен уметь с помощью диалоговых окон надстройки Поиск решения правильно сформулировать условия задачи, и если решение существует, то “Поиск решения” отыщет его. В основе надстройки лежат итерационные методы.
В том случае, когда оптимизационная задача содержит несколько переменных величин, для анализа сценария необходимо воспользоваться надстройкой Поиск решения. “Поиск решения” позволяет использовать одновременно большое количество изменяемых ячеек (до 200) и задавать ограничения для изменяемых ячеек.
Общие свойства, которые характерны для задач, решаемых с помощью надстройки Поиск решения:
Существует единственная целевая ячейка, содержащая формулу, значение которой должно быть сделано максимальным, минимальным или же равным, какому-то конкретному значению.
Формула в этой целевой ячейке содержит ссылки на ряд изменяемых ячеек. Поиск решения заключается в том, чтобы подобрать такие значения переменных в изменяемых ячейках, которые бы обеспечили оптимальное значение для формулы в целевой ячейке.
Может быть задано некоторое количество ограничений — условий или соотношений, которым должны удовлетворять некоторые из изменяемых ячеек.
Постановка задачи
Первым шагом при работе с командой Поиск решения является создание специализированного листа. Для этого необходимо создать целевую ячейку, в которую вводится основная формула.
Кроме того, лист может включать другие значения и формулы, использующие значения целевой и переменных ячеек. Формула в целевой ячейке должна опираться в вычислениях на значения переменных ячеек.
После того, как задача оптимизации будет подготовлена на листе, можно приступать к работе.
1. Выделите на листе целевую ячейку, в которую введена формула.
2. Выполните команду Сервис/Поиск решения. Открывается окно диалога Поиск решения. Поскольку была выделена ячейка, в текстовом поле «Установить целевую ячейку» появится правильная ссылка на ячейку. В группе «Равной» переключатель по умолчанию устанавливается в положение «Максимальному значению».
3. Перейдите к полю Изменяя ячейки и введите переменные ячейки листа
4. Добавьте ограничения на переменные в изменяемых ячейках. Для ввода ограничений нажмите кнопку Добавить, чтобы задать первое ограничение в окне диалога, затем можно ввести второе, третье и т.д.
5. Когда оптимизационная задача будет готова к выполнению, можно нажать кнопку Выполнить для получения ответа. Появится окно диалога с описанием результатов процесса оптимизации.
6. Чтобы отобразить найденное решение в ячейках листа, установите переключатель Сохранить найденное решение и нажмите кнопку ОК. Найденная максимальная величина помещается в целевую ячейку, а переменные ячейки заполняются оптимальными значениями переменных, которые удовлетворяют установленным ограничениям.
Диспетчер сценариев «что – если»
При работе с командами Подбор параметра и Поиск решения не существует удобного способа сравнения результатов вычислений – при каждом изменении данных предыдущее значение пропадает.
Чтобы устранить эти ограничения, разработчики Excel создали Диспетчер сценариев, помогающий работать с несколькими моделями «что – если». Командой Сервис/Сценарии можно создавать новые и просматривать существующие сценарии для решения задач, и отображать консолидированные отчеты.
Создание сценария
Сценарием называется модель «что – если», в которую входят переменные ячейки, связанные одной или несколькими формулами. Перед созданием сценария необходимо спроектировать лист так, чтобы на нем была хотя бы одна формула, зависящая от ячеек, которые могут принимать различные значения. Например, может возникнуть потребность в сравнении лучшего и худшего сценариев.
Создание сценариев происходит следующим образом:
Выполните команду Сервис/Сценарии. Открывается изображение окна диалога Диспетчер сценариев.
Нажмите кнопку Добавить, чтобы создать первый сценарий. Откроется окно диалога Добавление сценария.
Введите Лучший вариант (или любое другое имя) в поле Название сценария, затем с помощью окон диалога введите изменяемые ячейки. Когда этот сценарий будет готов, введите следующий.
Нажмите кнопку Добавить, чтобы создать второй сценарий. Введите название Худший вариант. После завершения создания двух сценарием можно приступить к просмотру результатов.
Закройте окно диалога Диспетчер сценариев кнопкой Закрыть.
Просмотр сценария
Excel сохраняет сценарии вместе с листом текущей книги, и просмотр их командой Сервис /Сценарии возможен только при открытии данного листа. Просмотр сценария выполняется следующим образом:
Выполните команду Сервис/Сценарии. Открывается окно диалога:
Выберите из списка сценарий для просмотра.
Нажмите кнопку Вывести. Excel заменяет содержимое ячеек листа значениями из сценария и отображает результаты на листе.
Выберите из списка другие сценарии и воспользуйтесь кнопкой Вывести для сравнения результатов моделей «что – если». После завершения нажмите кнопку Закрыть. Значения последнего активного сценария остаются в ячейках листа.
Создание отчетов по сценарию
Сравнивать различные сценарии можно, переходя от сценария к сценарию с помощью кнопки показать в окне диалога Диспетчер сценариев, но иногда возникает необходимость в создании отчета с обобщенной информацией о различных сценариях листа.
Эту задачу можно выполнить с помощью кнопки Отчет в окне диалога Диспетчер сценариев. Созданный сводный отчет будет автоматически отформатирован и скопирован на новый лист текущей книги.
Создание отчета по сценарию происходит следующим образом:
Выполните команду Сервис/Сценарии. Откроется окно диалога Диспетчер сценариев.
Нажмите кнопку Отчет. Открывается окно диалога Отчет по сценарию, в котором предлагается выбрать ячейки, входящие в отчет, а также его тип. Отчет типа структура представляет собой форматированную таблицу, которая выводится на отдельном листе. Отчет сводная таблица является специальной таблицей, которую можно настраивать за счет перестановки столбцов и строк.
Статьи к прочтению:
Решение задач анализа научных данных методом научной визуализации.
Ресs — дополнительные навыки.
Excel. Задачи оптимизации. Часть 1

Похожие статьи:
Лабораторная работа №6. решение задач линейной алгебры в ms excel
Цель работы: познакомиться с приемами решения задач линейной алгебры. Типичными задачами линейной алгебры являются задачи, связанные с решением систем…
Решение задач 155—176 из учебника
Задача 155. Для решения этой задачи достаточно понимания материала листа определений. Если кто-то из слабых детей запутался, можно предложить…
Python, pandas и решение трёх задач из мира Excel / Хабр
Excel — это чрезвычайно распространённый инструмент для анализа данных. С ним легко научиться работать, есть он практически на каждом компьютере, а тот, кто его освоил, может с его помощью решать довольно сложные задачи. Python часто считают инструментом, возможности которого практически безграничны, но который освоить сложнее, чем Excel. Автор материала, перевод которого мы сегодня публикуем, хочет рассказать о решении с помощью Python трёх задач, которые обычно решают в Excel. Эта статья представляет собой нечто вроде введения в Python для тех, кто хорошо знает Excel.

Загрузка данных
Начнём с импорта Python-библиотеки pandas и с загрузки в датафреймы данных, которые хранятся на листах sales и states книги Excel. Такие же имена мы дадим и соответствующим датафреймам.
import pandas as pd sales = pd.read_excel('https://github.com/datagy/mediumdata/raw/master/pythonexcel.xlsx', sheet_name = 'sales') states = pd.read_excel('https://github.com/datagy/mediumdata/raw/master/pythonexcel.xlsx', sheet_name = 'states')
Теперь воспользуемся методом .head() датафрейма sales для того чтобы вывести элементы, находящиеся в начале датафрейма:
print(sales.head())
Сравним то, что будет выведено, с тем, что можно видеть в Excel.
Сравнение внешнего вида данных, выводимых в Excel, с внешним видом данных, выводимых из датафрейма pandas
Тут можно видеть, что результаты визуализации данных из датафрейма очень похожи на то, что можно видеть в Excel. Но тут имеются и некоторые очень важные различия:
Нумерация строк в Excel начинается с 1, а в pandas номер (индекс) первой строки равняется 0.

В Excel столбцы имеют буквенные обозначения, начинающиеся с буквы A, а в pandas названия столбцов соответствуют именам соответствующих переменных.

Продолжим исследование возможностей pandas, позволяющих решать задачи, которые обычно решают в Excel.
Реализация возможностей Excel-функции IF в Python
В Excel существует очень удобная функция IF, которая позволяет, например, записать что-либо в ячейку, основываясь на проверке того, что находится в другой ячейке. Предположим, нужно создать в Excel новый столбец, ячейки которого будут сообщать нам о том, превышают ли 500 значения, записанные в соответствующие ячейки столбца B. В Excel такому столбцу (в нашем случае это столбец E) можно назначить заголовок MoreThan500, записав соответствующий текст в ячейку E1. После этого, в ячейке E2, можно ввести следующее:
=IF([@Sales]>500, "Yes", "No")

Использование функции IF в Excel
Для того чтобы сделать то же самое с использованием pandas, можно воспользоваться списковым включением (list comprehension):
sales['MoreThan500'] = ['Yes' if x > 500 else 'No' for x in sales['Sales']]

Списковые включения в Python: если текущее значение больше 500 — в список попадает Yes, в противном случае — No
Списковые включения — это отличное средство для решения подобных задач, позволяющее упростить код за счёт уменьшения потребности в сложных конструкциях вида if/else. Ту же задачу можно решить и с помощью if/else, но предложенный подход экономит время и делает код немного чище. Подробности о списковых включениях можно найти здесь.
Реализация возможностей Excel-функции VLOOKUP в Python
В нашем наборе данных, на одном из листов Excel, есть названия городов, а на другом — названия штатов и провинций. Как узнать о том, где именно находится каждый город? Для этого подходит Excel-функция VLOOKUP, с помощью которой можно связать данные двух таблиц. Эта функция работает по принципу левого соединения, когда сохраняется каждая запись из набора данных, находящегося в левой части выражения. Применяя функцию VLOOKUP, мы предлагаем системе выполнить поиск определённого значения в заданном столбце указанного листа, а затем — вернуть значение, которое находится на заданное число столбцов правее найденного значения. Вот как это выглядит:
=VLOOKUP([@City],states,2,false)
Зададим на листе sales заголовок столбца F как State и воспользуемся функцией VLOOKUP для того чтобы заполнить ячейки этого столбца названиями штатов и провинций, в которых расположены города.
Использование функции VLOOKUP в Excel
В Python сделать то же самое можно, воспользовавшись методом merge из pandas. Он принимает два датафрейма и объединяет их. Для решения этой задачи нам понадобится следующий код:
sales = pd.merge(sales, states, how='left', on='City')
Разберём его:
Первый аргумент метода merge — это исходный датафрейм.

Второй аргумент — это датафрейм, в котором мы ищем значения.

Аргумент how указывает на то, как именно мы хотим соединить данные.

Аргумент on указывает на переменную, по которой нужно выполнить соединение (тут ещё можно использовать аргументы left_on и right_on, нужные в том случае, если интересующие нас данные в разных датафреймах названы по-разному).

Сводные таблицы
Сводные таблицы (Pivot Tables) — это одна из самых мощных возможностей Excel. Такие таблицы позволяют очень быстро извлекать ценные сведения из больших наборов данных. Создадим в Excel сводную таблицу, выводящую сведения о суммарных продажах по каждому городу.
Создание сводной таблицы в Excel
Как видите, для создания подобной таблицы достаточно перетащить поле City в раздел Rows, а поле Sales — в раздел Values. После этого Excel автоматически выведет суммарные продажи для каждого города.
Для того чтобы создать такую же сводную таблицу в pandas, нужно будет написать следующий код:
sales.pivot_table(index = 'City', values = 'Sales', aggfunc = 'sum')
Разберём его:
Здесь мы используем метод sales.pivot_table, сообщая pandas о том, что мы хотим создать сводную таблицу, основанную на датафрейме sales.

Аргумент index указывает на столбец, по которому мы хотим агрегировать данные.

Аргумент values указывает на то, какие значения мы собираемся агрегировать.

Аргумент aggfunc задаёт функцию, которую мы хотим использовать при обработке значений (тут ещё можно воспользоваться функциями mean, max, min и так далее).

Итоги
Из этого материала вы узнали о том, как импортировать Excel-данные в pandas, о том, как реализовать средствами Python и pandas возможности Excel-функций IF и VLOOKUP, а также о том, как воспроизвести средствами pandas функционал сводных таблиц Excel. Возможно, сейчас вы задаётесь вопросом о том, зачем вам пользоваться pandas, если то же самое можно сделать и в Excel. На этот вопрос нет однозначного ответа. Python позволяет создавать код, который поддаётся тонкой настройке и глубокому исследованию. Такой код можно использовать многократно. Средствами Python можно описывать очень сложные схемы анализа данных. А возможностей Excel, вероятно, достаточно лишь для менее масштабных исследований данных. Если вы до этого момента пользовались только Excel — рекомендую испытать Python и pandas, и узнать о том, что у вас из этого получится.
А какие инструменты вы используете для анализа данных?
Напоминаем, что у нас продолжается конкурс прогнозов, в котором можно выиграть новенький iPhone. Еще есть время ворваться в него, и сделать максимально точный прогноз по злободневным величинам.

Определение и решение проблемы с помощью Solver
Solver — это надстройка Microsoft Excel, которую можно использовать для анализа возможных вариантов. Используйте «Поиск решения», чтобы найти оптимальное (максимальное или минимальное) значение формулы в одной ячейке, называемой целевой ячейкой, с учетом ограничений или ограничений на значения других ячеек формулы на листе. Решатель работает с группой ячеек, называемых переменными решения или просто ячейками переменных, которые используются при вычислении формул в ячейках целей и ограничений. Решатель корректирует значения в ячейках переменных решения, чтобы удовлетворить ограничения на ячейки ограничений и получить результат, который вы хотите получить для целевой ячейки.
Проще говоря, вы можете использовать Solver для определения максимального или минимального значения одной ячейки путем изменения других ячеек. Например, вы можете изменить сумму прогнозируемого рекламного бюджета и увидеть, как это повлияет на прогнозируемую сумму прибыли.
Примечание. В версиях Solver до Excel 2007 целевая ячейка называлась «целевой ячейкой», а ячейки переменных решения — «изменяющимися ячейками» или «настраиваемыми ячейками». В надстройку «Поиск решения» для Excel 2010 было внесено множество улучшений, поэтому, если вы используете Excel 2007, работа с ней будет несколько иной.
В следующем примере уровень рекламы в каждом квартале влияет на количество проданных единиц, косвенно определяя сумму дохода от продаж, сопутствующие расходы и прибыль. Решатель может изменять ежеквартальные бюджеты на рекламу (ячейки переменных решения B5:C5) вплоть до ограничения общего бюджета в размере 20 000 долларов США (ячейка F5), пока общая прибыль (целевая ячейка F7) не достигнет максимально возможной суммы. Значения в переменных ячейках используются для расчета прибыли за каждый квартал, поэтому они связаны с целевой ячейкой формулы F7, = СУММ (прибыль Q1: прибыль Q2).
1. Переменные ячейки
2. Ограниченная ячейка
3. Целевая ячейка
После запуска Решателя новые значения будут следующими.
На вкладке Данные в группе Анализ щелкните Решатель .
Примечание. Если команда Solver или группа Analysis недоступны, необходимо активировать надстройку Solver. См.: Как активировать надстройку Solver.
В поле Установить цель введите ссылку на ячейку или имя целевой ячейки. Целевая ячейка должна содержать формулу.
Выполните одно из следующих действий:
Если вы хотите, чтобы значение целевой ячейки было как можно больше, щелкните Max .
org/ListItem»>
Если вы хотите, чтобы значение целевой ячейки было как можно меньше, щелкните Min .
Если вы хотите, чтобы целевой ячейкой было определенное значение, щелкните Значение и введите значение в поле.
В поле Путем изменения ячеек переменных введите имя или ссылку для каждого диапазона ячеек переменной решения. Разделяйте несмежные ссылки запятыми. Переменные ячейки должны быть прямо или косвенно связаны с целевой ячейкой. Вы можете указать до 200 переменных ячеек.
org/ListItem»>
В поле С учетом ограничений введите любые ограничения, которые вы хотите применить, выполнив следующие действия:
В диалоговом окне Параметры решателя нажмите Добавить .
В поле Ссылка на ячейку введите ссылку на ячейку или имя диапазона ячеек, для которого вы хотите ограничить значение.
Щелкните отношение ( <= , = , >= , int , bin или dif ), которое вы хотите между ячейкой, на которую указывает ссылка, и ограничением. Если вы нажмете int , integer появляется в поле Constraint . Если щелкнуть bin , binary появится в поле Constraint . Если щелкнуть dif , в поле Constraint появится all Different .
Если вы выберете <=, = или >= для связи в поле Ограничение , введите число, ссылку или имя ячейки или формулу.
Выполните одно из следующих действий:
Чтобы принять ограничение и добавить другое, нажмите Добавить .
Чтобы принять ограничение и вернуться к параметру Solver s диалоговое окно, нажмите OK .
Примечание     Отношения int , bin и dif можно применять только в ограничениях для ячеек переменных решения.
Вы можете изменить или удалить существующее ограничение, выполнив следующие действия:
В В диалоговом окне «Параметры решателя» щелкните ограничение, которое требуется изменить или удалить.
org/ListItem»>
Нажмите Изменить и затем внесите изменения или нажмите Удалить .
Нажмите Решите и выполните одно из следующих действий:
Чтобы сохранить значения решения на листе, в диалоговом окне Solver Results нажмите Keep Solver Solution .
Чтобы восстановить исходные значения до того, как вы нажали Решить , щелкните Восстановить исходные значения .
org/ListItem»>
Вы можете прервать процесс решения, нажав Esc. Excel пересчитывает рабочий лист с последними значениями, найденными для ячеек переменной решения.
Чтобы создать отчет, основанный на вашем решении после того, как Solver найдет решение, вы можете щелкнуть тип отчета в поле Reports , а затем нажать ОК . Отчет создается на новом листе в вашей книге. Если Solver не находит решения, доступны только определенные отчеты или нет отчетов.
Чтобы сохранить значения ячеек переменной решения в виде сценария, который можно отобразить позже, нажмите Сохранить сценарий в диалоговом окне Результаты решателя , а затем введите имя сценария в поле Имя сценария 9Коробка 0008.
После определения проблемы щелкните Параметры в диалоговом окне Параметры решателя .
В диалоговом окне Options выберите Показать результаты итерации установите флажок, чтобы увидеть значения каждого пробного решения, а затем нажмите OK .
В диалоговом окне Solver Parameters щелкните Solve .
В диалоговом окне Show Trial Solution выполните одно из следующих действий:
Чтобы остановить процесс решения и отобразить диалоговое окно Solver Results , нажмите Stop .
Чтобы продолжить процесс решения и отобразить следующее пробное решение, нажмите Продолжить .
org/ItemList»>
В диалоговом окне Solver Parameters щелкните Options .
Выберите или введите значения для любого из параметров на вкладках All Methods , GRG Nonlinear и Evolutionary в диалоговом окне.
В диалоговом окне Solver Parameters нажмите Load/Save .
org/ListItem»>
Введите диапазон ячеек для области модели и нажмите либо Сохранить , либо Загрузить .
При сохранении модели введите ссылку на первую ячейку вертикального диапазона пустых ячеек, в которую вы хотите поместить проблемную модель. При загрузке модели введите ссылку для всего диапазона ячеек, содержащих проблемную модель.
Совет: Вы можете сохранить последние выборки в диалоговом окне Параметры решателя с рабочим листом, сохранив рабочую книгу. Каждый рабочий лист в рабочей книге может иметь собственный выбор Решателя, и все они сохраняются. Вы также можете определить более одной проблемы для рабочего листа, нажав Загрузить/Сохранить , чтобы сохранить проблемы по отдельности.
В диалоговом окне Solver Parameters можно выбрать любой из следующих трех алгоритмов или методов решения:
org/ListItem»>
Обобщенный редуцированный градиент (GRG) Нелинейный     Используется для гладких нелинейных задач.
LP Simplex     Используется для линейных задач.
Evolutionary     Используйте для негладких задач.
Важно: Сначала необходимо включить надстройку Solver. Дополнительные сведения см. в разделе Загрузка надстройки «Поиск решения».
В следующем примере уровень рекламы в каждом квартале влияет на количество проданных единиц, косвенно определяя сумму дохода от продаж, сопутствующие расходы и прибыль. Решатель может изменять ежеквартальные бюджеты на рекламу (ячейки переменной решения B5:C5) вплоть до ограничения общего бюджета в размере 20 000 долларов США (ячейка D5), пока общая прибыль (целевая ячейка D7) не достигнет максимально возможной суммы. Значения в ячейках переменных используются для расчета прибыли за каждый квартал, поэтому они связаны с целевой ячейкой формулы D7, =СУММ(Прибыль Q1:Прибыль Q2).
Переменные ячейки
Ограниченная ячейка
Целевая ячейка
После запуска Решателя новые значения выглядят следующим образом.
В Excel 2016 для Mac: щелкните Данные > Решатель .
В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Данные , в разделе Анализ щелкните Решатель .
В поле Установить цель введите ссылку на ячейку или имя целевой ячейки.
Примечание. Целевая ячейка должна содержать формулу.
Выполните одно из следующих действий:
от до
Сделай это
Максимально увеличить значение целевой ячейки
Щелкните Макс. .
Сделать значение целевой ячейки как можно меньше
Щелкните Мин. .
Установить ячейку цели на определенное значение
Щелкните Значение и введите значение в поле.
В поле Путем изменения ячеек переменных введите имя или ссылку для каждого диапазона ячеек переменной решения. Разделяйте несмежные ссылки запятыми.
Переменные ячейки должны быть прямо или косвенно связаны с целевой ячейкой. Вы можете указать до 200 переменных ячеек.
В поле С учетом ограничений добавьте любые ограничения, которые вы хотите применить.
Чтобы добавить ограничение, выполните следующие действия:
В диалоговом окне Параметры решателя нажмите Добавить .
В поле Ссылка на ячейку введите ссылку на ячейку или имя диапазона ячеек, для которого вы хотите ограничить значение.
Во всплывающем меню отношения <= выберите отношение, которое вы хотите между ячейкой, на которую указывает ссылка, и ограничением. введите число, ссылку или имя ячейки или формулу.
Примечание. Вы можете применять отношения int, bin и dif только в ограничениях для ячеек переменных решения.
Выполните одно из следующих действий:
от до
Сделай это
Принять ограничение и добавить еще
Нажмите Добавить .
Примите ограничение и вернитесь в диалоговое окно Параметры решателя
Нажмите OK .
Нажмите Решите , а затем выполните одно из следующих действий:
от до
Сделай это
Сохранить значения решения на листе
Щелкните Keep Solver Solution в диалоговом окне Solver Results .
Восстановить исходные данные
Щелкните Восстановить исходные значения .
Примечания:
Чтобы прервать процесс решения, нажмите ESC. Excel пересчитывает лист с последними найденными значениями для регулируемых ячеек.
Чтобы создать отчет на основе вашего решения после того, как Solver найдет решение, вы можете щелкнуть тип отчета в поле Reports , а затем нажать OK . Отчет создается на новом листе рабочей книги. Если Solver не находит решения, возможность создания отчета недоступна.
Чтобы сохранить корректирующие значения ячеек в качестве сценария, который можно отобразить позже, щелкните Сохранить сценарий в диалоговом окне Результаты решателя , а затем введите имя сценария в поле Имя сценария .
В Excel 2016 для Mac: щелкните Данные > Решатель .
В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Данные , в разделе Анализ щелкните Решатель .
После определения проблемы в диалоговом окне Solver Parameters нажмите Опции .
Установите флажок Показать результаты итерации , чтобы просмотреть значения каждого пробного решения, а затем нажмите OK .
В диалоговом окне Solver Parameters щелкните Solve .
org/ListItem»>
В диалоговом окне Show Trial Solution выполните одно из следующих действий:
от до
Сделай это
Остановите процесс решения и отобразите диалоговое окно Solver Results
Нажмите Стоп .
Продолжить процесс решения и отобразить следующее пробное решение
Нажмите Продолжить .
В Excel 2016 для Mac: щелкните Данные > Решатель .
В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Данные , в разделе Анализ щелкните Решатель .
Щелкните Options , а затем в диалоговом окне Options или Solver Options выберите один или несколько следующих параметров:
от до
Сделай это
Установить время решения и число итераций
На вкладке Все методы в разделе Пределы решения , в поле Max Time (Seconds) введите количество секунд, которое вы хотите отвести на время решения. Затем в поле итераций введите максимальное количество разрешенных итераций.
Примечание: Если процесс решения достигает максимального времени или количества итераций, прежде чем Solver найдет решение, Solver отобразит диалоговое окно Show Trial Solution .
Установить степень точности
На вкладке All Methods в поле Constraint Precision введите требуемую степень точности. Чем меньше число, тем выше точность.
Установить степень сходимости
На вкладке GRG Nonlinear или Evolutionary в поле Convergence введите количество относительных изменений, которые вы хотите разрешить в последних пяти итерациях, прежде чем Solver остановится с решением. Чем меньше число, тем меньшие относительные изменения разрешены.
Нажмите OK .
В диалоговом окне Solver Parameters щелкните Solve или Close .
В Excel 2016 для Mac: щелкните Данные > Решатель .
В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Данные , в разделе Анализ щелкните Решатель .
Щелкните Загрузить/Сохранить , введите диапазон ячеек для области модели, а затем щелкните Сохранить или Загрузить .
При сохранении модели введите ссылку на первую ячейку вертикального диапазона пустых ячеек, в которую вы хотите поместить проблемную модель. При загрузке модели введите ссылку для всего диапазона ячеек, содержащих проблемную модель.
Совет: Вы можете сохранить последний выбор в Параметры решателя диалоговое окно с листом, сохранив книгу. У каждого листа в рабочей книге могут быть собственные варианты выбора Решателя, и все они сохраняются. Вы также можете определить более одной проблемы для листа, нажав Загрузить/Сохранить , чтобы сохранить проблемы по отдельности.
В Excel 2016 для Mac: щелкните Данные > Решатель .
В Excel для Mac 2011: щелкните вкладку Данные , в разделе Анализ щелкните Решатель .
Во всплывающем меню Выберите метод решения выберите один из следующих вариантов:
Метод решения
Описание
GRG (Обобщенный уменьшенный градиент) Нелинейный
Выбор по умолчанию для моделей, использующих большинство функций Excel, кроме ЕСЛИ, ВЫБРАТЬ, ПРОСМОТР и других «пошаговых» функций.
Симплекс LP
Используйте этот метод для задач линейного программирования. Ваша модель должна использовать СУММ, СУММПРОИЗВ, + — и * в формулах, которые зависят от переменных ячеек.
Эволюционный
Этот метод, основанный на генетических алгоритмах, лучше всего подходит, когда ваша модель использует ЕСЛИ, ВЫБОР или ПРОСМОТР с аргументами, которые зависят от переменных ячеек.
Примечание. Части программного кода Solver защищены авторским правом 1990-2010 гг. Frontline Systems, Inc. Части защищены авторским правом 1989 г. Optimal Methods, Inc.
Поскольку программы-надстройки не поддерживаются в Excel для Интернета, вы не сможете использовать надстройку «Поиск решения» для выполнения анализа «что, если» для ваших данных, чтобы помочь вам найти оптимальные решения.
Если у вас есть настольное приложение Excel, вы можете использовать кнопку Открыть в Excel , чтобы открыть книгу и использовать надстройку Solver.
Дополнительная помощь по использованию Solver
Для получения более подробной помощи по Solver обращайтесь:
Frontline Systems, Inc.
ПО Коробка 4288
Инклайн Виллидж, Невада 89450-4288
(775) 831-0300
Веб-сайт: http://www.solver.com
Электронная почта: [email protected]
Помощь Решателя на www.solver.com.
Части программного кода Solver защищены авторским правом 1990–2009 гг. Frontline Systems, Inc. Части защищены авторским правом 1989 г. Optimal Methods, Inc.
Нужна дополнительная помощь?
Вы всегда можете обратиться к эксперту в техническом сообществе Excel или получить поддержку в сообществе ответов.
См. также
Использование Solver для капитального бюджета
Использование Solver для определения оптимального ассортимента продуктов
Введение в анализ «что, если»
Обзор формул в Excel
Как избежать неработающих формул
Обнаружение ошибок в формулах
Сочетания клавиш в Excel
Функции Excel (по алфавиту)
Функции Excel (по категориям)
7 Проблемы с электронными таблицами Excel и способы их решения
Если вам нужно составить список чего-либо, заманчиво использовать Excel в качестве репозитория по умолчанию: в конце концов, это всего лишь небольшой список элементов для вас или нескольких близких коллег. Возможно, вам нужны более сложные формулы для расчетов или программирование макросов для автоматизации сбора и обработки данных.
К сожалению, простота начала работы в Excel или конкурирующей программе для работы с электронными таблицами также является одной из его самых больших проблем. То, что начинается как небольшой проект в Excel, перерастает во что-то масштабное, и в этот момент вы также можете столкнуться с проблемами скорости и стабильности или даже с проблемой разработки, которую вы не можете решить.
Кроме того, задачи управления большими данными часто сопряжены со значительными проблемами, такими как организация, реализация, классификация файлов, управление базой данных, совместная работа пользователей и многое другое. Все, что нужно, чтобы разрушить структуру базы данных, — это поместить данные в неправильную область, ввести данные непоследовательно или даже заставить двух человек работать над одним листом. Некоторые вещи могут пойти не так, что приведет к временным задержкам и возможной потере данных.
В этой статье рассказывается о наиболее распространенных проблемах, с которыми сталкиваются пользователи при работе с электронными таблицами Excel, о том, как их решать и когда лучше сделать решительный шаг и вместо этого переключиться на базу данных.
Проблема № 1: многопользовательское редактирование в Excel
Когда системы Excel органично разрастаются, вы быстро сталкиваетесь с проблемами, когда один пользователь открывает книгу в любой момент времени, а второму пользователю сообщается, что она уже открыта . Второй пользователь может отменить, подождать или просмотреть версию только для чтения. Обещание Excel сообщить вам, когда другой человек выходит из книги, — это авантюра, поскольку она не проверяет статус так часто и может никогда не просветить вас. Даже если это так, кто-то другой может войти в систему и открыть файл раньше вас.
Чтобы избежать эффекта «одиночного пользователя», вы можете использовать Excel Online (урезанную веб-версию Excel) или включить функцию Shared Workbooks . Вот краткое руководство о том, как поделиться электронной таблицей.
Откройте нужную электронную таблицу и нажмите «Файл» вверху.
Далее в меню слева нажмите « Поделиться », чтобы открыть новое окно.
Теперь введите информацию о пользователе, с которым вы хотите поделиться электронной таблицей.
Примечание: Вы также можете разделить данные на несколько книг, чтобы разные люди работали над разными книгами, не наступая друг другу на пятки.
Проблема № 2: общие книги Excel
Excel Online по умолчанию поддерживает несколько редакторов, но в нем отсутствует большая часть функций. Сервис не претендует ни на что, кроме простейших задач. Хотя функция «Общие рабочие книги» выглядит так, как будто она должна выполнять свою работу, она полна ограничений. Например, вы не может создать таблицу или удалить блок ячеек, если книга открыта для общего доступа .
При органическом росте систем Excel возникает проблема, заключающаяся в том, что только один пользователь может одновременно открыть книгу.
Существуют обходные пути для некоторых онлайн-ограничений Excel. Для других это вопрос изменения структуры рабочей книги, а не использования уже настроенной рабочей книги, но этот сценарий часто мешает. В результате невозможно использовать общую книгу так же, как обычную однопользовательскую книгу.
Изменения в общих книгах синхронизируются между пользователями при каждом сохранении книги. Это действие помещается в расписание по времени, например, принудительное сохранение каждые пять минут. Однако накладные расходы на регулярное сохранение и отслеживание изменений каждого пользователя становятся весьма значительными. Книги могут быстро увеличиваться в размерах и создавать нагрузку на вашу сеть, замедляя работу других систем.
Проблема № 3. Связанные книги Excel
Разделение данных по нескольким книгам может решить проблему многопользовательского редактирования. Тем не менее, каждой рабочей книге, скорее всего, потребуются связи между ними, чтобы значения, введенные в одну, использовались в другой . Ссылки между книгами также полезны для хранения отдельных данных в отдельных файлах, а не для отдельных листов в одной книге.
Досадно, что эти ссылки являются еще одним источником разочарования и нестабильности. Они становятся абсолютными, включая полный путь к исходной книге, или относительными, включая разницу между исходным и конечным путями. Хотя это звучит разумно, Excel использует тайные правила, чтобы решить, когда использовать тот или иной тип ссылки и изменить их.
Правила регулируются несколькими параметрами и тем, были ли книги сохранены перед вставкой ссылок. Ссылки также изменяются, когда вы сохраняете книгу или открываете и используете Сохранить как , чтобы создать дубликат, а не копировать файл с помощью проводника. Результатом всей этой путаницы и неопределенности является то, что связи между книгами легко рвутся, а восстановление таких ссылок требует много времени. Никто не получает доступ к затронутым файлам.
Связанные данные обновляются только при открытии файлов, если вы специально не нажмете « Данные > Запросы и подключения > Редактировать ссылки > Обновить значения. » Вот небольшая демонстрация.
Откройте нужную электронную таблицу и нажмите «Данные» вверху.
Теперь найдите «Запросы и подключения» и нажмите « Редактировать ссылки ».
Затем выберите «Обновить значения».
Если ваши ссылки не между двумя рабочими книгами, а охватывают три или более, вы должны открывать все рабочие книги по порядку, гарантируя, что любые процессы обновления данных происходят в правильном порядке, от первой до второй третий. Если вы изменили значение в первой книге и открыл третью, она не увидит никаких изменений, потому что вторая рабочая книга не обновила свои значения.
Эта цепочка данных логична, но увеличивает вероятность того, что информация либо неверна, либо что вы попытаетесь открыть книгу, которую уже редактирует кто-то другой.
Конечно, вы можете попытаться вообще избежать связанных книг, но есть вероятность, что вы в конечном итоге будете вводить одни и те же данные более чем в одну книгу, и с этим возникает опасность каждый раз вводить их немного по-разному.
Проблема № 4: Проверка данных Excel
Ошибки могут проникать в данные в любой компьютерной системе: люди неправильно набирают слова или переставляют цифры в числах с монотонной регулярностью. Если ваши данные не проверяются при вводе, у вас будут проблемы.
По умолчанию Excel принимает все, что вводит пользователь. Можно настроить проверку списков поиска, но их сложно поддерживать, в основном, если одно и то же поле используется более чем в одном месте. Если пользователям необходимо вводить идентификационные номера документов или ссылочные номера клиентов без каких-либо проверок, можно легко связать неверные записи вместе, даже не осознавая этого. : Целостность данных системы серьезно нарушена, и любой анализ данных вызывает подозрения.
Возможно, вы уже страдаете от последствий проблем с проверкой данных, не осознавая основной причины. Рассмотрим ситуацию, когда у вас есть список счетов в Excel. Пользователь вводит имя клиента немного по-разному в каждом счете. В результате вы получаете счета на «Jones Ltd», «Jones Limited», «Jonse Ltd» и «joness».
Возможно, вы знаете, что все они относятся к одной и той же компании, но Excel — нет. Любой анализ данных счета, такой как сводная таблица, основанная на клиентах по месяцам, дает несколько результатов, когда должен быть только один .
Проблема № 5: Навигация по Excel
Навигация по большим книгам затруднена. Вкладки листов в нижней части окна — ужасный механизм для поиска пути, когда их много. Чем больше отображаемых вкладок на экране, тем сложнее найти то, что вам нужно. Вот быстрый способ навигации по листам.
В нижней левой части экрана щелкните правой кнопкой мыши «кнопки со стрелками», слева от имен листов, чтобы открыть диалоговое окно « Активировать лист ».
В списке перечислены только первые 20 листов, прежде чем вам придется прокручивать список. Нет возможности сортировать, группировать или искать нужный лист. Окно должно выглядеть примерно так, как показано ниже.
Проблема № 6: Безопасность Excel
Вы можете повысить безопасность книг Excel, но это чревато проблемами. Защита в большей степени направлена на защиту структуры книги, чем данных. Вы можете попытаться заблокировать некоторые листы и ячейки, чтобы запретить пользователям изменять структуру и формулу, но если они могут видеть данные, они обычно могут изменить некоторые из них или все (если только вы не применяете творческий подход к программированию макросов).
Проблема № 7: Проблемы со скоростью работы Excel
Excel — не самое быстрое приложение, а его язык программирования VBA работает медленно по сравнению с более профессиональными языками программирования, такими как C#. Этот сценарий связан с предполагаемым использованием и гибким характером Excel. В конце концов, это табличный движок. Да, Excel VBA может превратиться в сервис, управляющий списками данных, но это не значит, что это лучший выбор для такой работы. Другие приложения лучше подходят для таких задач, главным образом потому, что они специально предназначены для их решения.
Использование базы данных для структурированных данных
Если вы столкнулись с какой-либо из проблем, описанных в этой статье, не игнорируйте их. Существует профессиональный ответ на вопрос о хранении структурированных данных, известный как база данных. Это не должно быть пугающим или дорогим, и оно должно позволить вам логически мыслить о ваших данных, о том, как они связаны друг с другом и как вы с ними взаимодействуете.
Примечание . Если вы переходите от решения для работы с электронными таблицами к базе данных, не рабски дублируйте дизайн электронных таблиц. Воспользуйтесь возможностью сделать его лучше.
Доступны приложения базы данных общего назначения, с помощью которых можно создать индивидуальное решение. В качестве альтернативы вы можете обнаружить, что специализированное приложение базы данных, уже разработанное для ваших целей, дешевле, быстрее в реализации и лучше подходит.
Например, если у вас есть список клиентов и сведения обо всех ваших взаимодействиях с ними, это считается системой управления взаимоотношениями с клиентами (CRM). Несмотря на свое красивое название, CRM-система представляет собой специализированную базу данных. Точно так же пакеты учетных записей, такие как QuickBooks и Sage, являются специализированными базами данных. Если вы не можете найти готовое приложение, отвечающее вашим конкретным потребностям, вы можете создать его самостоятельно или поручить его вашему ИТ-отделу или консультанту.
Наиболее распространенным типом базы данных является реляционная база данных, которая хранит свои данные в таблицах и состоит из строк и столбцов. Каждая строка содержит данные для отдельного элемента. Например, в каждом столбце описывается отдельный атрибут субъекта, например имя клиента или кредитный лимит.
Вам нужно только один раз ввести данные клиента, чтобы создать запись, а затем вы можете использовать ее для любого количества счетов-фактур.
Между таблицами определены отношения, например, в счете-фактуре указан идентификатор клиента. Этот процесс означает, что вы можете легко найти все счета для конкретного клиента или получить номер телефона клиента из определенного счета. Вам нужно ввести данные клиента только один раз, чтобы создать запись клиента, а затем вы можете использовать ее в любом количестве счетов-фактур без необходимости вводить ее снова. Чтобы создать базу данных, вы должны определить эти таблицы и отношения, а затем определить макеты экрана, которые вы хотите использовать для отображения и редактирования данных.
Существуют десятки приложений для работы с базами данных. Некоторые из них просты в использовании и выполняют всю работу, позволяя настраивать таблицы, экраны ввода данных и отчеты. Другие более полнофункциональны в определенных областях, но требуют других инструментов для выполнения полной работы.
Например, программа может быть надежной при определении таблиц и взаимосвязей и наличии надежных функций анализа и отчетности. Тем не менее, в приложении в конечном итоге отсутствуют какие-либо инструменты для определения экранов ввода данных. Очевидным примером здесь является Microsoft SQL Server. Как и в случае с другими большими системами баз данных, SQL Server заботится о внутренней части и ожидает, что вы будете использовать другой инструмент, например Visual Studio, для разработки внешнего интерфейса.
Какие параметры базы данных вам подходят?
База данных Вариант №1: Microsoft Access
Access — один из прародителей настольных баз данных. Его легко использовать, но легко злоупотреблять. Вы можете создавать таблицы, экраны и отчеты с нуля или начинать с шаблона.
Некоторые из шаблонов явно американские и не всегда учат хорошей практике, но они быстро помогут вам начать работу. Экраны и функции программирования могут быть довольно сложными. Вы можете развернуть готовое приложение для других пользователей через свою интрасеть (НЕ Интернет), а не полагаться на общие файловые ресурсы.
База данных Вариант №2: Microsoft SharePoint
SharePoint — это база данных, а также механизм хранения документов. Вы можете использовать его для составления простых списков и связывания их вместе. Конструктор форм немного усложнен, но все же возможна настройка. Способность SharePoint «захватить» список данных, накопленных в Excel, и поместить его в настраиваемый список очень полезна.
Программа делает пользовательский список доступным для всех в вашей сети и позволяет вам добавить меры безопасности, чтобы ограничить, кто и что может делать с этими данными. Вы можете попросить SharePoint оповещать вас по электронной почте всякий раз, когда кто-то добавляет, редактирует или удаляет записи. Если вы храните данные о людях, элементах календаря или задачах, вы можете синхронизировать эти данные с Outlook.
Вариант базы данных №3: Zoho Creator
Zoho Office — это веб-приложение, включающее базу данных, которая использует функцию перетаскивания для распространения своих форм простым и интуитивно понятным способом. Процесс перетаскивания также используется для программирования взаимодействий и рабочих процессов. Ваши данные и приложения доступны из любого места, а простая защита обеспечивает конфиденциальность ваших данных. Zoho взимает плату за каждого пользователя в месяц, но ограничивает количество записей, которые вы можете хранить по этой установленной цене. Программа стоит дополнительно при хранении большего количества данных или других функций, таких как интеграция с электронной почтой.
Преуспевание в Excel
Как видите, Excel предлагает множество функций, но в каждой из них отсутствуют некоторые области. Иногда другое приложение справляется с задачей лучше, особенно если оно разработано специально для этой задачи. В других случаях Excel работает просто отлично, например, для небольших баз данных, если вы знаете, как предотвратить возникновение проблем в первую очередь.
Решение задач в Excel с примерами
Пользователи Excel давно и успешно применяют эту программу для решения различного рода задач в разных областях.
Excel — самая популярная программа в каждом офисе мира. Его возможности позволяют быстро находить эффективные решения в широком спектре деятельности. Программа способна решать различного рода задачи: финансовые, экономические, математические, логические, оптимизационные и многие другие. Для наглядности рассмотрим каждую из описанных задач с решением в Excel и рассмотрим на примерах.

Решатель задач оптимизации данных
Оптимизационные модели применяются в экономической и технической сфере. Их цель — выбрать сбалансированное решение и оптимальное в конкретных условиях (объем продаж для получения определенной выручки, лучший тарифный план, количество рейсов и т. д.).
Для решения задач оптимизации в Excel используются следующие команды:
Диспетчер сценариев («ДАННЫЕ» — «Анализ что, если» — «Диспетчер сценариев») анализирует несколько вариантов исходных значений, создает и оценивает наборы сценарии.
Подбор параметров («ДАННЫЕ» — «Анализ «что, если»» — «Поиск цели») помогает найти значения, обеспечивающие желаемый результат.
Поиск решения (надстройка Microsoft Excel, «ДАННЫЕ» — «Поиск решения») вычисляет оптимальное значение с учетом переменных и ограничений. Перейдите по ссылке и узнайте, как подключить настройку «Решатель».
Команда «Подбор параметров» используется для решения простейших задач. Вы используете «Менеджер сценариев» для самых сложных задач. Рассмотрим пример решения оптимизационной задачи с помощью модуля «Решатель».
Состояние. Компания производит несколько марок йогурта. Назовем их «1», «2» и «3». Предприятие получает 200 рублей, продав 100 банок йогурта «1». Марка «2» принесла 250 руб. «3» — 300 руб. Продажи хорошо налажены, но количество доступного сырья ограничено. Вам нужно выяснить, какого йогурта и в каком количестве вам нужно делать, чтобы получить максимальный доход от продаж.
Известные данные (в т.ч. норма расхода сырья) занесем в таблицу:
На основе этих данных составим рабочую таблицу:
Количество продукции нам пока неизвестно. Это переменные.
В столбце «Прибыль» записаны следующие формулы: С11:= 200*В11, С12:= 250*В12, С13:= 300*В13, С14: =СУММ(С11:С13).
Ограничено потребление сырья (это ограничения). В ячейки добавляются следующие формулы:
молоко А18: кефир В18: яйцо С18: сахар D18: То есть мы умножили норму расхода на количество.
Цель состоит в том, чтобы найти максимально возможную прибыль. Это клетка C14.
Активируйте команду «Решатель» и введите параметры.
Программа выдает свое решение после нажатия кнопки «Решить».
Лучше всего сконцентрироваться на приготовлении йогуртов «3» и «1». Кефир «2» производить не стоит.

Решение финансовых задач в Excel
Чаще всего для этой цели используются финансовые функции. Рассмотрим пример.
Состояние. Подсчитаем, сколько вложить, чтобы за четыре года образовалось 400 000 рублей. Процентная ставка составляет 20% годовых. Проценты начисляются ежеквартально.
Составим таблицу с исходными данными:
Поскольку процентная ставка не меняется в течение всего периода, воспользуемся функцией =PV (Ставка, Кпер, Пмт, Fv, Тип) к ячейке B7.
Заполнение аргументов:
Ставка – Процентная ставка составляет 20%/4, поскольку Проценты начисляются ежеквартально.
Кпер – Общее количество периодов 4*4 (общий срок вклада*количество начисляемых периодов в год).
Pmt — Рекуррентные платежи 0. Ничего не пишем. Депозит не пополняется.
Fv — Будущая стоимость — это сумма денег, которую мы хотим получить в конце периода депозита.
Тип 0.
Инвестор должен внести эти деньги, поэтому результат будет отрицательным.
Используем формулу Для проверки правильности решения: PV = Fv/(1+Норма)*Nпер. Подставляем значения: PV=400 000 / (1 + 0,05) 16 = 183245.
Решение эконометрических задач в Excel
Для установления количественных и качественных взаимосвязей используются математические и статистические методы и модели.
Имеется два диапазона со значениями:
Значения X будут играть роль факторной характеристики, Y – результирующей. Задача состоит в том, чтобы найти коэффициент корреляции.
Для решения этой задачи предусмотрена функция КОРРЕЛ (массив 1, массив 2).
Решение логических задач в Excel
Табличный процессор имеет встроенные логические функции. Любой из них должен содержать хотя бы один оператор сравнения, определяющий отношение между элементами (=,>, <,> =, <=). Результатом логического выражения является логическое значение ИСТИНА или логическое значение ЛОЖЬ.
Задача например. Студенты прошли тест. Каждый из них получил оценку. Тест сдается при наличии более 4 баллов. Если меньше, то не сдается.
Поместите курсор в ячейку C1. Нажмите значок функции. Выберите «ЕСЛИ».
Введите аргументы. Логическим выражением является B1> = 4. Это условие, при котором логическое значение равно TRUE.
Если TRUE — «Тест пройден». FALSE — «Не прошел тест».
Решение математических задач в Excel
Используя арсенал программы, можно решать не только самые простые математические задачи, но и более сложные (операции с функциями, матрицами, линейными уравнениями и т.д.).
Условие для обучающей задачи. Найдите обратную матрицу B для матрицы A.
Составим таблицу со значениями матрицы A.
Выделяем на этом же листе область для обратной матрицы.
Перейти к «ФОРМУЛАМ». Категория — «Математика и триггер». Тип — «МИНВЕРС».
В поле аргумента «Массив» введите диапазон матрицы A.
Нажмите одновременно Shift + Ctrl + Enter, потому что это обязательно для ввода массивов.
Скачать примеры
Возможности Excel не безграничны. Но с большинством задач программа справляется. Тем более нет описания возможностей, которые можно расширить макросами и пользовательскими настройками.
15 формул Excel, которые помогут вам решить проблемы из реальной жизни
Многие люди рассматривают Microsoft Excel как инструмент, полезный только в бизнесе. По правде говоря, есть много способов, которыми это может принести вам пользу и дома. Ключом к использованию Excel в повседневной жизни является выбор правильных формул, решающих проблемы.
Независимо от того, покупаете ли вы новый автомобиль в кредит, хотите выяснить, какой взаимный фонд лучше всего подходит для вас, или если вы просто пытаетесь разобраться со своим банковским счетом, Excel — это мощный инструмент, который может помочь.
Мы выбрали 15 простых и действенных формул, которые помогут вам решить сложные проблемы.
Финансовые формулы
Покупаете новый дом и запутались во всем ипотечном жаргоне? Ищете новую машину и запутались в условиях автокредита, которые продавец продолжает предлагать вам?
Не бойся. Прежде чем брать кредит, проведите исследование с помощью Excel!
1. ГУП — Платеж
Всякий раз, когда вы сравниваете какие-либо условия кредита и хотите быстро определить свой фактический ежемесячный платеж с учетом различных условий, воспользуйтесь мощной (и простой) формулой PMT .
Вот что вам нужно, чтобы использовать эту формулу:
Процентная ставка по кредиту
Срок кредита (сколько платежей?)
Начальный принцип кредита
Будущая стоимость, если по какой-либо причине кредит будет считаться погашенным до того, как он достигнет нуля (необязательно) или 1, если они должны быть выплачены в начале (необязательно)
Это отличный способ быстро сравнить различные кредиты, чтобы увидеть, как будут выглядеть ваши платежи. Создайте лист Excel, в котором перечислены все потенциальные кредиты и вся доступная информация о них. Затем создайте столбец «Платежи» и используйте формула PMT .
Просто возьмите правый нижний угол только что созданной ячейки PMT и перетащите ее вниз, чтобы она вычислила общую сумму платежа для всех условий кредита, перечисленных на листе. Функция автозаполнения Excel — это одна из функций, которую вы будете часто использовать с этими трюками.
Теперь вы можете сравнивать ежемесячные платежи по разным кредитам.
(Огромное спасибо Марку Джонсу (@redtexture в Твиттере), который указал, что для формул PMT и FV вы должны быть очень осторожны при использовании одного и того же периода — в этом случае использование ежемесячных платежей требует деления процентный срок на 12 месяцев)
Вот почему наши читатели такие замечательные. Спасибо за помощь с этим исправлением, Марк!
2. БС — Будущая стоимость
Следующая формула пригодится, когда вы хотите вложить деньги в что-то вроде депозитного сертификата (CD) и хотите знать, сколько это будет стоить в конце срока.
Вот что вам нужно знать, чтобы использовать формулу FV :
Процентная ставка кредита
Количество платежей (или срок инвестирования в месяцах)
Платеж за каждый период (обычно ежемесячно)
Текущий начальный баланс (необязательно)
Тип кредита — 0, если платежи подлежат оплате в конце каждого месяца, или 1, если они подлежат оплате в начале (необязательно )
Итак, давайте сравним несколько компакт-дисков, используя термины, которые вы знаете из информации, предоставленной вам банками. В приведенном ниже примере предположим, что у вас есть наследство в размере 20 000 долларов, которое вы можете инвестировать в компакт-диск.
Процентные ставки снова представлены в десятичном формате (возьмите процентную ставку, предоставленную вам банком, и разделите на 100). Платежи равны нулю, потому что компакт-диски обычно основаны на начальной стоимости и будущей выплачиваемой стоимости. Вот как выглядит сравнение, когда вы используете формулу FV для каждого CD, который вы рассматриваете.
Без сомнения, CD с более высокой процентной ставкой в течение более длительного периода времени приносит гораздо больше. Единственный недостаток в том, что вы не можете прикасаться к своим деньгам целых три года, но такова природа инвестирования!
3-4. Логические формулы — ЕСЛИ и И
В настоящее время большинство банков предоставляют вам возможность загружать банковские транзакции почти за год в такой формат, как CSV. Это идеальный формат для анализа ваших расходов с помощью Excel, но иногда данные, которые вы получаете от банков, очень неупорядочены.
Использование логических формул — отличный способ определить перерасход.
В идеале банк либо автоматически распределяет ваши расходы по категориям, либо вы настроили свою учетную запись так, чтобы вещи распределялись по категориям расходов. Например, все рестораны, в которые мы ходим, получают маркировку DiningOut .
Это позволяет легко использовать логическую формулу для определения случаев, когда мы пошли поесть и потратили более 20 долларов.
Для этого просто создайте логическую формулу в новом столбце, которая ищет любое значение, где столбец категории — «В ресторане», а столбец транзакций больше, чем -$20
Примечание: В приведенном ниже сравнении показано «<" меньше, чем потому, что все значения в столбце C отрицательные.
Вот как это выглядит:
Использование , ЕСЛИ и И вместе в одной формуле выглядит сложно, но на самом деле это довольно просто. Оператор IF выводит сумму в долларах (C2), если оператор AND верен, или FALSE, если это не так. Оператор AND проверяет, является ли категория «DiningOut» и сумма транзакции превышает 20 долларов США.
Вот оно! Теперь вам не нужно вручную просматривать все эти транзакции, и вы точно знаете, когда вы перерасходовали деньги в определенной категории.
Понимание списков
Списки составляют большую часть повседневной жизни. Если вы ведете домашнее хозяйство, вы постоянно используете списки. В Excel есть несколько довольно мощных инструментов для продуктивной работы с контрольными списками, а также с другими форматами списков.
5-6. СЧЁТ и СЧЁТЕСЛИ
Excel может помочь вам быстро организовать и отсортировать значения в виде списка. Возьмем пример PTC. Вот список пожертвований от членов сообщества.
Мы хотим узнать, сколько раз имя человека появляется в списке. Для этого можно объединить формулу СЧЕТ с формулой ЕСЛИ . Сначала создайте столбец, чтобы проверить, является ли человек Мишель или нет. Формула будет использовать оператор IF для заполнения ячейки цифрой «1», если это верно.
Затем создайте еще один столбец, в котором будет подсчитано, сколько раз вы нашли Мишель Джонсон в списке.
Это дает вам количество мест в столбце E, где стоит 1, а не пробел.
Итак, это самый простой способ сделать что-то подобное, но он требует двух шагов.
6-8. СУММЕСЛИ, СЧЁТЕСЛИ, СРЕДНЕСЛИМН
Если вы не возражаете против использования немного более сложной формулы, вы можете рассмотреть возможность использования одной из многих комбинированных формул «ЕСЛИ», таких как СУММЕСЛИ , СЧЕТЕСЛИ или СРЗНАЧЕСЛИ . Они позволяют выполнять формулу (СЧЁТ, СУММ или СРЗНАЧ), если логическое условие истинно. Вот как это работает на приведенном выше примере.
Эта формула рассматривает столбец A, который содержит все имена доноров, и если ячейка в пределах диапазона соответствует критериям в кавычках, то она увеличивается на единицу. Это дает вам подсчет всех случаев, когда имя донора равно «Мишель Джонсон» за один шаг.
Это намного быстрее, чем использование двух столбцов, но немного сложнее, поэтому используйте подход, который лучше всего подходит для вашей ситуации.
Формулы СУММЕСЛИ и СРЗНАЧЕСЛИ работают одинаково, только с разными математическими результатами. Использование SUMIF в этом примере даст вам общую сумму пожертвования в долларах для Мишель Джонсон, если вы используете его вместо этого.
9. ЛЕН
Еще одна формула, которую иногда можно творчески использовать, — это формула LEN. Эта формула является одной из многих текстовых формул Excel, которая сообщает вам, сколько символов содержится в текстовой строке.
Одним из интересных способов использования этого в приведенном выше примере было бы выделить жертвователей, которые пожертвовали более 1000 долларов, подсчитав количество цифр в столбце пожертвований. Если длина числа 4 или больше, то они пожертвовали не менее 1000 долларов.
Теперь вы можете добавить дополнительное форматирование, чтобы сделать его более удобным для глаз.
Для этого нужно выделить все ячейки в столбце Пожертвование, выбрать в меню вкладку Главная и нажать Условное форматирование на панели инструментов. Затем выберите Используйте формулу, чтобы определить, какие ячейки форматировать .
Установите диапазон в поле . Форматируйте значения, в которых эта формула верна: для столбца/диапазона, в котором отображаются все выходные данные формулы LEN.
В этом примере, если вы сделаете условие «>3», то все, что превышает 1000 долларов США, получит специальное форматирование. Не забудьте нажать кнопку Format… и выбрать, какое специальное форматирование вы хотите для них.
Еще небольшое замечание. Вы заметите, что мой диапазон определен как «$E2:$E11», а не «$E$2:$E$11». Когда вы выбираете диапазон, по умолчанию используется первый, который не будет работать. Вам нужно использовать относительную адресацию, как показано на рисунке выше. Тогда ваше условное форматирование будет работать на основе условия второго диапазона.
Организация банковских и финансовых загрузок
Иногда, когда вы загружаете информацию от предприятий — будь то ваш банк или ваша медицинская страховая компания, формат входящих данных не всегда соответствует тому, что вам нужно.
Например, допустим, что в экспортированных данных из вашего банка и вам дана дата в стандартном формате.
Если вы хотите добавить новый собственный столбец со своими собственными данными, предваряемый годом и включающий информацию о получателе платежа (для ваших собственных целей сортировки), извлечь фрагменты информации из столбца очень просто.
10-14. ВПРАВО, ВЛЕВО, ТЕКСТ и СЦЕПИТЬ
Вы можете вытащить год из текста в этом столбце, используя формулу ПРАВО .
Приведенная выше формула указывает Excel взять текст в столбце D и извлечь четыре символа с правой стороны. Формула СЦЕПИТЬ объединяет эти четыре цифры с текстом Получателя платежа из столбца E.
Имейте в виду, что если вы хотите извлечь текст из даты, вам нужно будет преобразовать его в текстовый формат (вместо даты) с помощью «= ТЕКСТ (D2,»мм/дд/гггг»)». Затем вы можете использовать формулу ПРАВО для извлечения года.
Что делать, если ваша информация находится слева? Вместо этого используйте формулу LEFT , и вы сможете вытягивать текст слева направо.
СЦЕПИТЬ очень удобно, когда у вас есть текст из множества разных столбцов, которые вы хотите собрать в одну длинную строку. Вы можете узнать больше в нашем руководстве о том, как объединить столбцы Excel.
Есть также несколько способов разделения текста в Excel, если вы хотите научиться полностью манипулировать строками.
Выбор случайных имен из шляпы
15. СЛУЧАЙ МЕЖДУ
Еще одна забавная формула, которую вы можете использовать, если вам нужно сделать что-то вроде выбора нескольких имен из шляпы для рождественской вечеринки. Уберите эту шляпу и эти клочки бумаги, а вместо этого достаньте свой ноутбук и запустите Excel!
Используя формулу СЛУЧМЕЖДУ, , вы можете сделать так, чтобы Excel случайным образом выбирал число из заданного вами диапазона чисел.
Два значения, которые вам нужно использовать, — это самое низкое и самое высокое число, которые должны быть в конце диапазона чисел, которые вы применили к имени каждого человека.
Как только вы нажмете клавишу Enter, формула случайным образом выберет одно из чисел в диапазоне.
Он настолько случайный и защищенный от несанкционированного доступа, насколько это вообще возможно. Так что вместо того, чтобы выбирать число из шляпы, выберите число из Excel!
Использование Excel для повседневных задач
Как видите, Excel предназначен не только для гуру анализа данных и бизнес-профессионалов. Любой может извлечь выгоду из множества формул, которые вы найдете спрятанными в Excel. Изучите эти формулы, и вы сможете начать решать реальные задачи в Excel.
Не прекращайте изучать Excel. Существует длинный список формул и функций Excel, которым вы можете научиться пользоваться, вы можете найти несколько изящных маленьких трюков, о которых вы никогда не думали, что Excel может их использовать.
Изображение предоставлено Goodluz через Shutterstock.com
Решение проблем с помощью Excel | Coursera
Об этом курсе
90 213 недавних просмотров
Этот курс исследует Excel как инструмент для решения бизнес-задач. В этом курсе вы изучите основные функции Excel с помощью управляемой демонстрации. Каждую неделю вы будете совершенствовать свои навыки работы с Excel, и вам будет предоставлена возможность попрактиковаться в том, чему вы научились. Наконец, у вас будет возможность применить свои знания в финальном проекте. Обратите внимание, что содержание этого курса было разработано с использованием версии Excel 2013 для Windows.
Гибкие сроки
Гибкие сроки
Изменить сроки в соответствии с вашим графиком.
Совместно используемый сертификат
Совместно используемый сертификат
Получите сертификат по завершении
100% онлайн
100% онлайн
Начните немедленно и учитесь по собственному графику.
Специализация
Курс 2 из 5 курса
«Навыки анализа и презентации данных: подход PwC», специализация
Начальный уровень
Начальный уровень
Часов до завершения
Прибл. 20 часов на выполнение
Доступные языки
Английский
Субтитры: арабский, французский, португальский (европейский), итальянский, вьетнамский, немецкий, русский, турецкий, английский, испанский
Приобретаемые навыки
Анализ данных
Microsoft Excel
Сводная таблица
Очистка данных
Гибкие сроки
Гибкие сроки
Сброс сроков в соответствии с вашим графиком.
Совместно используемый сертификат
Совместно используемый сертификат
Получите сертификат по завершении
100 % онлайн
100 % онлайн
Начните сразу и учитесь по собственному графику.
Специализация
Курс 2 из 5 курса
Навыки анализа и презентации: специализация PwC
Начальный уровень
Начальный уровень
Часов для прохождения
Прибл. 20 часов
Доступные языки
Английский
Субтитры: арабский, французский, португальский (европейский), итальянский, вьетнамский, немецкий, русский, турецкий, английский, испанский
Инструктор
Alex Mannella
выпускники / бывший директор
298,275 Ученики
5 . входит в число ведущих сетей профессиональных услуг в мире. Наша цель – построить доверие в обществе и решить важные проблемы. Мы помогаем организациям и частным лицам создавать ценность, которую они ищут, предоставляя качественные страховые, налоговые и консультационные услуги.
Reviews
4.7
Filled StarFilled StarFilled StarFilled StarHalf Filled Star
922 reviews
5 stars
77.07%
4 stars
18.75%
3 stars
3.06%
2 звезды
0,68%
1 звезда
0,41%0002 by GADec 22, 2020
Отличный курс, который начинается с основ для новичков в Excel и постепенно переходит к некоторым промежуточным и продвинутым формулам, которые можно использовать для всех видов бизнеса и решения реальных проблем
Filled StarFilled StarFilled StarFilled StarStar
by JC28 января 2017 г.
Хороший курс! Однако несколько ошибок в упражнениях; несмотря ни на что, в конце концов они сделали меня лучше. Несколько мелких проблем с плохим качеством видео/аудио на упражнениях. Тем не менее, годный курс.
Filled StarFilled StarFilled StarFilled StarFilled Star
от DAM 7 мая 2020 г.
Этот курс был действительно информативным и мотивировал учащихся практиковать все на практике. На некоторых лекциях были некоторые проблемы со звуком, которые можно было бы исправить.
Filled StarFilled StarFilled StarFilled StarFilled Star
by SANov 5, 2020
Действительно полезное обучение, множество значимых функций (vlookup, index(match) и text functions).
Полезно также выучить формулы на английском и познакомиться с ними (я был французским пользователем Excel).
Просмотреть все отзывы
О навыках анализа данных и презентации: специализация PwC Approach
Если вы являетесь сотрудником PwC, получите бесплатный доступ к специализации и курсам PwC, следуя инструкциям на сайте Vantage.
Эта специализация поможет вам освоить анализ данных, превратив бизнес-аналитику в реальные результаты. Мы рассмотрим, как сочетание лучшего понимания, фильтрации и применения данных может помочь вам быстрее решать проблемы, что приведет к более разумному и эффективному принятию решений. Вы узнаете, как использовать Microsoft Excel, PowerPoint и другие распространенные средства анализа данных и коммуникации, и, возможно, самое главное, мы поможем вам представить данные другим таким образом, чтобы они были вовлечены в вашу историю и мотивированы к действию. . Обратите внимание: если вы хотите пройти аудит курсов этой специализации, вам нужно будет зарегистрироваться на каждый курс отдельно, после чего вы увидите вариант аудита. Эта специализация была создана компанией PricewaterhouseCoopers LLP с адресом 300 Madison Avenue, New York, New York, 10017.
Часто задаваемые вопросы
Когда я получу доступ к лекциям и заданиям?
Что я получу, подписавшись на эту специализацию?
Доступна ли финансовая помощь?
Есть вопросы? Посетите Справочный центр для учащихся.
Решение задач с помощью линейного программирования и Excel
Бухгалтеры по управленческому учету, которым поручено выяснить, как максимально эффективно использовать ограниченные ресурсы, могут использовать форму математической оптимизации для определения наилучшего подхода. Кларенс Го, доктор философии.
Технологии и аналитика
Excel
Знание управленческого бухгалтера о соответствующих доходах и затратах важно для принятия многих решений, в том числе планирования капиталовложений, аутсорсинга, специальных заказов, ассортимента продукции и добавления или исключения конкретных линеек продуктов. Многие из этих решений требуют, чтобы бухгалтеры по управленческому учету определяли или рекомендовали конкретные действия, которые привели бы к оптимальному результату (например, максимизация прибыли или минимизация затрат) при ограниченном наборе ресурсов (таких как производственные затраты). Поэтому важно, чтобы они применяли соответствующие аналитические методы при принятии таких решений. Линейное программирование — это метод, который бухгалтеры часто могут легко применять для определения наилучшего результата в таких ситуациях.
В этой статье представлено описание линейного программирования, показано, как его можно выполнить с помощью бесплатной надстройки Solver для Microsoft Excel, и показано его использование на примере из управленческого учета.
Линейное программирование
Линейное программирование — это форма математической оптимизации, направленная на определение наилучшего способа использования ограниченных ресурсов для достижения поставленной цели. Ключевые элементы задачи линейного программирования включают:
Переменные решения: Переменные решения часто неизвестны при первоначальном подходе к проблеме. Эти переменные обычно представляют собой идентифицируемые «вещи» или входные данные, которыми может управлять менеджер (например, сколько стиральных машин каждой конкретной модели нужно произвести). Таким образом, цель состоит в том, чтобы определить те значения, которые максимизируют или минимизируют целевую функцию.
Целевая функция: Это математическая функция, которая включает переменные решения для выражения целей менеджера. Цель менеджера состоит в том, чтобы либо максимизировать, либо минимизировать целевую функцию.
Ограничения: Это математические функции, которые включают переменные решения для выражения границ возможных решений.
Границы переменных: Переменным решения редко разрешается принимать любое значение (от минус бесконечности до плюс бесконечности). Вместо этого они обычно имеют границы (например, ≥ 0).
Следует также отметить, что хотя все математические выражения для целевой функции и ограничений в линейном программировании обязательно линейны по своей природе (отсюда и название; см. врезку «Ограничения линейного программирования» внизу страницы), метод остается одним из наиболее широко используемых методов оптимизации, а самые большие и сложные задачи линейного программирования имеют миллионы переменных решения и сотни тысяч ограничений.
Прежде чем мы продолжим, важно отметить, что эта статья не претендует на исчерпывающий курс линейного программирования. Вместо этого это введение в тему и то, как можно использовать надстройку Excel Solver, чтобы помочь с этим типом сложной проблемы.
В приведенном ниже примере показано, как бухгалтер по управленческому учету может использовать инструмент «Поиск решения» для выполнения линейного программирования для определения оптимального ассортимента продуктов, максимизирующего прибыль при ограниченном наборе ресурсов. В этом примере представлена одна настройка, в которой можно применить линейное программирование. Этот метод можно использовать во многих других бухгалтерских и деловых условиях, чтобы помочь лицам, принимающим решения, определить оптимальные результаты с учетом ограниченных ресурсов.
Математическое представление бизнес-задачи Beacon

Пример из управленческого учета
Компания «Маяк» производитель стиральных машин. В настоящее время она продает две модели стиральных машин: Arkel и Kallex. В начале каждого производственного цикла компания Beacon должна решить, сколько единиц каждой стиральной машины производить с учетом доступных ресурсов. В предстоящем производственном цикле Beacon сталкивается с ключевыми ограничениями ресурсов. В частности, у него всего 3132 рабочих часа, 1440 футов резиновых шлангов и 200 бочек.
Продажа каждой единицы продукции Arkel приносит компании прибыль в размере 350 долларов США, а продажа каждой единицы продукции Kallex приносит компании прибыль в размере 300 долларов США. В то же время, для производства каждого блока Arkel требуется 18 часов труда, 6 футов резинового шланга и 1 барабан, а для производства каждого блока Kallex требуется 12 часов труда, 8 футов резинового шланга и 1 барабан. Подробная информация о соответствующих фактах сведена в таблицу «Сводная информация о производстве стиральных машин».
Основываясь на этих фактах и предположении, что 100% продукции будет продано, компания Beacon должна решить, сколько единиц каждой стиральной машины произвести в предстоящем производственном цикле, чтобы максимизировать прибыль.
Краткое описание производства стиральных машин

Выполнение линейного программирования в Excel
Первым шагом в линейном программировании является разработка математического представления бизнес-задачи и ее моделирование в электронной таблице. Математически проблему в примере можно представить так, как показано на диаграмме «Математическое представление бизнес-задачи Beacon», где X ₁ и X ₂ представляют собой переменные решения, то есть количество произведенных единиц Arkel и Kallex. , соответственно.
Далее мы реализуем математическую модель в электронной таблице Excel. См. таблицу «Модель электронной таблицы» для используемой модели электронной таблицы и таблицу «Формулы Excel» для получения подробной информации о формулах, используемых в модели.
Табличная модель
Формулы Excel
Вы также можете загрузить файл Excel с моделью электронных таблиц здесь . X ₁ и X ₂ представлены в ячейках C3 и D3. Значения этих переменных решения неизвестны в начале задачи. Удельная прибыль, ожидаемая от продажи каждой единицы Arkel и Kallex, вводится в ячейки C4 и D4. Ячейка E4 представляет целевая функция (которая должна максимизировать прибыль) и вычисляет общую прибыль, которую Beacon может ожидать в этом производственном цикле, на основе соответствующего объема производства и информации о единичной прибыли в ячейках C3:D4.

Ячейки C7:C9 содержат количество каждого производственного ресурса, необходимого для производства каждой единицы Arkel, а ячейки D7:D9 содержат количество каждого производственного ресурса, необходимого для производства каждой единицы Kallex. В ячейках E7:E9 вычисляются общие количества каждого производственного ресурса, который будет использоваться в производственном цикле, исходя из соответствующего количества произведенных единиц Arkel и Kallex. Ячейки F7:F9содержат общее количество каждого производственного ресурса, доступного для Beacon в этом производственном цикле. Вместе ячейки E7:E9 и F7:F9 представляют функции ограничений барабана, рабочей силы и резинового шланга , заявленные в нашей исходной математической модели. В частности, ячейки E7:E9 представляют левую часть функций ограничений, а ячейки F7:F9 представляют правую часть функций ограничений.
После реализации математической модели в электронной таблице мы можем использовать Solver для поиска оптимального решения задачи. Solver, как упоминалось ранее в статье, — это бесплатная надстройка Excel, которую необходимо установить перед запуском (инструкции см. на странице support.office.com). После установки надстройки в Excel перейдите к шагу 9.0007 Данные → Анализ → Решатель .
Параметры решателя

Входные параметры Солвера, использованные в нашем примере, показаны на снимке экрана «Параметры Солвера». В Solver нам нужно определить три ключевых компонента нашей модели электронной таблицы. Во-первых, нам нужно определить целевую ячейку (и следует ли максимизировать или минимизировать ее значение). Эта ячейка должна соответствовать ячейке в электронной таблице, которая представляет целевую функцию г. в математической модели. Во-вторых, нам нужно определить переменные ячейки. Эти ячейки должны соответствовать ячейкам электронной таблицы, которые представляют переменных решения в математической модели. В-третьих, нам нужно определить ограничения. Эти ячейки должны соответствовать ячейкам электронной таблицы, которые представляют различные функции ограничений в математической модели. Кроме того, указание на то, что неограниченные переменные должны быть неотрицательными, устанавливает привязку переменной решения, где и X1, и X2 больше или равны 0. Учитывая, что мы выполняем линейное программирование, мы выбираем Simplex LP в качестве метода решения в Solver.
Как только эти входные параметры будут определены, нажмите «Решить», чтобы поручить Солверу найти оптимальное распределение производства между Arkel и Kallex, которое максимизирует прибыль.
В таблице «Табличная модель — с решателем» представлено решение решателя для нашего примера. Решатель автоматически определяет количество стиральных машин Arkel и Kallex, которое Beacon должна произвести для достижения заявленной цели максимизации прибыли. Наша таблица показывает, что Beacon должна произвести 122 единицы стиральных машин Arkel и 78 единиц стиральных машин Kallex (ячейки C3 и D3), что приведет к оптимизированной прибыли в размере 66 100 долларов США (ячейка E4).
Табличная модель — с решателем

Доказывая свою ценность
Линейное программирование, как показано на примере применения функции Решателя Excel, является жизнеспособным и экономичным инструментом для анализа многовариантных финансовых и операционных проблем.
В данном примере с самого начала было неясно, какой оптимальный объем производства каждой стиральной машины соответствует заявленной цели максимизации прибыли. Интуитивным ответом могло бы быть сосредоточение всего производства на стиральной машине, которая обеспечивает большую прибыль на единицу продукции (например, Arkel). Однако из-за ограниченности ресурсов в нашем примере следование такой интуиции не привело бы к ситуации, при которой прибыль была бы максимальной. Вместо этого, опираясь на линейное программирование для анализа бизнес-проблемы, мы получаем производственный комплекс, который однозначно максимизирует прибыль. Хотя этот пример прост, он отражает множество более сложных сценариев реальной жизни, в которых бухгалтеры сталкиваются с ситуациями, требующими от них выполнения различных бизнес-целей, сталкиваясь с практическими ограничениями. При необходимости масштабирование моделирования может быть расширено для решения более сложных бизнес-задач.
Ограничения линейного программирования
Линейное программирование — это один из нескольких методов оптимизации, которые можно использовать для определения наиболее эффективного способа использования ресурсов.

от до	Сделай это
Максимально увеличить значение целевой ячейки	Щелкните Макс. .
Сделать значение целевой ячейки как можно меньше	Щелкните Мин. .
Установить ячейку цели на определенное значение	Щелкните Значение и введите значение в поле.

от до	Сделай это
Принять ограничение и добавить еще	Нажмите Добавить .
Примите ограничение и вернитесь в диалоговое окно Параметры решателя	Нажмите OK .

от до	Сделай это
Сохранить значения решения на листе	Щелкните Keep Solver Solution в диалоговом окне Solver Results .
Восстановить исходные данные	Щелкните Восстановить исходные значения .

от до	Сделай это
Остановите процесс решения и отобразите диалоговое окно Solver Results	Нажмите Стоп .
Продолжить процесс решения и отобразить следующее пробное решение	Нажмите Продолжить .

от до	Сделай это
Установить время решения и число итераций	На вкладке Все методы в разделе Пределы решения , в поле Max Time (Seconds) введите количество секунд, которое вы хотите отвести на время решения. Затем в поле итераций введите максимальное количество разрешенных итераций. Примечание: Если процесс решения достигает максимального времени или количества итераций, прежде чем Solver найдет решение, Solver отобразит диалоговое окно Show Trial Solution .
Установить степень точности	На вкладке All Methods в поле Constraint Precision введите требуемую степень точности. Чем меньше число, тем выше точность.
Установить степень сходимости	На вкладке GRG Nonlinear или Evolutionary в поле Convergence введите количество относительных изменений, которые вы хотите разрешить в последних пяти итерациях, прежде чем Solver остановится с решением. Чем меньше число, тем меньшие относительные изменения разрешены.

Метод решения	Описание
GRG (Обобщенный уменьшенный градиент) Нелинейный	Выбор по умолчанию для моделей, использующих большинство функций Excel, кроме ЕСЛИ, ВЫБРАТЬ, ПРОСМОТР и других «пошаговых» функций.
Симплекс LP	Используйте этот метод для задач линейного программирования. Ваша модель должна использовать СУММ, СУММПРОИЗВ, + — и * в формулах, которые зависят от переменных ячеек.
Эволюционный	Этот метод, основанный на генетических алгоритмах, лучше всего подходит, когда ваша модель использует ЕСЛИ, ВЫБОР или ПРОСМОТР с аргументами, которые зависят от переменных ячеек.

2
Как перевести градусы в минуты и секунды

Египетские дроби. Часть вторая
Египетские (аликвотные) дроби
По сегменту определить радиус окружности
Круг и площадь, отсекаемая перпендикулярами
Деление треугольника на равные площади параллельными
Определение основных параметров целого числа
Свойства обратных тригонометрических функций
Разделить шар на равные объемы параллельными плоскостями
Взаимосвязь между организмами с различными типами обмена веществ
Аутотрофные и миксотрофные организмы
Рассечение круга прямыми на равные площади
Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений.
Представить дробь, как сумму её множителей
Решение системы из двух однородных диофантовых уравнений
Расчет основных параметров четырехполюсника
Цепочка остатков от деления в кольце целого числа
Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн
Уравнение пятой степени. Частное решение.
Рассчитать площадь треугольника по трем сторонам онлайн
Общее решение линейного диофантового неоднородного уравнения
Частное решение диофантового уравнения с несколькими неизвестными
Онлайн разложение дробно рациональной функции
Корни характеристического уравнения
Имя пользователя при работе с Excel
Распределение частот появления букв русского алфавита в текстах

Градус в десятичном виде(возможна формула)
Результат вычисления градуса
В дробном виде
В виде градусов/минут/секунд
Градусы прописью
Еще один небольшой калькулятор который быстро поможет перевести дробные градусы в минуты и секунды. Этот калькулятор лишь малая часть, более общего калькулятора географических координат, который может производить арифметические действия над градусами, минутами и секундами. Но чаще всего пользователям нужна лишь конвертация, которую мы и предоставляем на отдельной странице.
Немного теории.
в 1 градусе — находится 60 минут
в 1 минуте — 60 секунд
Таким образом если у нас есть дробная часть градуса например 0.125
то составляя пропорцию: 1 градус — 60 минут, а в 0.125 градусах -? минут
узнаем, что содержится 60*0.125 =7.5 минут
Возьмем теперь дробную часть от полученного выражения(0.5) и узнаем сколько же там секунд
Составим еще одну пропорцию
1 минута — 60 секунд, а в 0.5 минутах -? секунд
Тогда секунд получится 60*0.5=30
и наш ответ 0.125 градусов это 7 минут и 30 секунд.

Калькулятор географических координат >>

Поиск по сайту

Русский и английский алфавит в одну строку
Часовая и минутная стрелка онлайн. Угол между ними.
Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн
Перемешать буквы в тексте онлайн
Массовая доля химического вещества онлайн
Декoдировать текст \u0xxx онлайн
Частотный анализ текста онлайн
Поворот точек на произвольный угол онлайн
Площадь многоугольника по координатам онлайн
Остаток числа в степени по модулю
Расчет процентов онлайн
Обратный и дополнительный код числа онлайн
Как перевести градусы в минуты и секунды
Поиск объекта по географическим координатам
Расчет пропорций и соотношений
Время восхода и захода Солнца и Луны для местности
DameWare Mini Control. Настройка.
Растворимость металлов в различных жидкостях
Калькулятор географических координат
Теория графов. Матрица смежности онлайн
Географические координаты любых городов мира
Расчет значения функции Эйлера
Перевод числа в код Грея и обратно
Онлайн определение эквивалентного сопротивления
Произвольный треугольник по заданным параметрам
НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF)
Площадь пересечения окружностей на плоскости
Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней
Непрерывные, цепные дроби онлайн
Построить ненаправленный граф по матрице
Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление
Месторождения золота и его спутники
Сообщество животных. Кто как называется?
Расчет понижающего конденсатора
Система комплексных линейных уравнений
Из показательной в алгебраическую. Подробно
Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн
Проекция точки на плоскость онлайн
Определение формулы касательной к окружности
Расчет параметров конденсатора онлайн
Онлайн расчеты
Подписаться письмом

Перевод минут и секунд в градусы
Перевод минут в градусы
Минуты Градусы
1 0,016667
2 0,033333
3 0,500000
4 0,066667
5 0,083333
6 0,100000
7 0,166667
8 0,133333
9 0,150000
10 0,166667
11 0,183333
12 0,200000
13 0,216667
14 0,233333
15 0,250000
16 0,266667
17 0,283333
18 0,300000
19 0,316667
20 0,333333
21 0,350000
22 0,366667
23 0,383333
24 0,400000
25 0,416667
26 0,433333
27 0,450000
28 0,466667
29 0,483333
30 0,500000
31 0,516667
32 0,533333
33 0,550000
34 0,566667
35 0,583333
36 0,600000
37 0,616667
38 0,633333
39 0,650000
40 0,666667
41 0,683333
42 0,700000
43 0,716667
44 0,733333
45 0,750000
46 0,766667
47 0,783333
48 0,800000
49 0,816667
50 0,833333
51 0,850000
52 0,866667
53 0,883333
54 0,900000
55 0,916667
56 0,933333
57 0,950000
58 0,966667
59 0,983333
60 1,000000

Перевод секунд в градусы
Секунды Градусы
1 0,000278
2 0,000556
3 0,000833
4 0,001111
5 0,001389
6 0,001667
7 0,001944
8 0,002222
9 0,002500
10 0,002778
11 0,003056
12 0,003333
13 0,003611
14 0,003889
15 0,004167
16 0,004444
17 0,004722
18 0,005000
19 0,005278
20 0,005556
21 0,005833
22 0,006111
23 0,006389
24 0,006667
25 0,006944
26 0,007222
27 0,007500
28 0,007778
29 0,008056
30 0,008333
31 0,008611
32 0,008889
33 0,009167
34 0,009444
35 0,009722
36 0,010000
37 0,010278
38 0,010556
39 0,010833
40 0,011111
41 0,011389
42 0,011667
43 0,011944
44 0,012222
45 0,012500
46 0,012778
47 0,013056
48 0,013333
49 0,013611
50 0,013889
51 0,014167
52 0,014444
53 0,014722
54 0,015000
55 0,015278
56 0,015556
57 0,015833
58 0,016111
59 0,016389
60 0,016667
d°m′s″ Конвертер угловой меры, Общеупотребительные единицы
d°m′s″ — Градусы, минуты, секунды. Конвертер величин. / Конвертер угловой меры, Общеупотребительные единицы
EN ES PT RU FR
Ой… Javascript не найден.
Увы, в вашем браузере отключен или не поддерживается JavaScript.
К сожалению, без JavaScript этот сайт работать не сможет. Проверьте настройки браузера, может быть JavaScript выключен случайно?
d°m′s″ — Градусы, минуты, секунды. Конвертер и таблица перевода величины.
Всё очень просто:
Нужна помощь?
x
Этот конвертер величин очень простой. Правда.
1 Это — страница перевода единицы «градусы, минуты, секунды (Общеупотребительные единицы)». Чтобы выбрать другую единицу, просто найдите её на странице и кликните по ней.
Вы также можете перейти на универсальную страницу перевода величин
2 Введите значение единицы (градусы, минуты, секунды). Щёлкните по кнопке «Посчитать».
Введённое значение мгновенно пересчитывается во все совместимые единицы, представленные на странице.
3 Остаётся только найти на странице нужную единицу и посмотреть результат перевода напротив неё.
Введите значение единицы
Нажмите «Посчитать»
Получите результат
?Настройки конвертера:
x
Объяснение настроек конвертера
Кстати, пользоваться настройками не обязательно. Вам вполне могут подойти настройки по умолчанию.
Количество значащих цифр
Для бытовых целей обычно не нужна высокая точность, удобнее получить округлённый результат. В таких случаях выберите 3 или 4 значащих цифры. Максимальная точность — 9 значащих цифр. Точность можно изменить в любой момент.
Разделитель групп разрядов
Выберите, в каком виде вам будет удобно получить результат:
1234567. 89 нет
1 234 567.89 пробел
1,234,567.89 запятая
1.234.567,89 точка
Значащих цифр: 1  23456789
Разделитель разрядов: нет  пробел  запятая  точка
Укажите значение (градусы, минуты, секунды, d°m′s″):
» открыть »
» свернуть »
Общеупотребительные единицы
Чтобы ввести комбинированную единицу градусы, минуты, секунды, вы можете набрать * или o вместо символа градуса °.
градусы, минуты, секунды → окружность (circle)
градусы, минуты, секунды → секстант
градусы, минуты, секунды → радиан (rad)
градусы, минуты, секунды → градус (deg)
градусы, минуты, секунды → град (grad)
градусы, минуты, секунды → минута (′)
градусы, минуты, секунды → секунда (″)
Единицы: окружность (circle) / секстант / радиан (rad) / градус (deg) / / град (grad) / минута (′) / секунда (″)
» открыть »
» свернуть »
Единицы уклона
Уклон в процентах часто используют для обозначения уклона дорог или строительных объектов. Нулевой уклон означает горизонтальную поверхность. Уклон в 100% означает подъём на 1 метр на каждый метр расстояния, т.е. угол наклона 45 градусов. Вертикальная линия имеет бесконечное значение уклона.
градусы, минуты, секунды → уклон в процентах (%)
градусы, минуты, секунды → уклон в промилле (‰)
Единицы: уклон в процентах (%) / уклон в промилле (‰)
» открыть »
» свернуть »
Морские единицы
градусы, минуты, секунды → румб
Единицы: румб
» открыть »
» свернуть »
Артиллерийские единицы
Эти шкалы используются в артиллерийских прицелах и некоторых военных приборах. Происхождение названия ‘тысячная’ связано с тем, что величина близка к 1/1000 радиана.
градусы, минуты, секунды → Русская тысячная
градусы, минуты, секунды → Немецкая тысячная
градусы, минуты, секунды → Угловой мил
градусы, минуты, секунды → Шведская тысячная
Единицы: Русская тысячная / Немецкая тысячная / Угловой мил / Шведская тысячная
Не можете найти нужную единицу?
Попробуйте поискать:
Другие варианты:
Посмотрите алфавитный список всех единиц
Задайте вопрос на нашей странице в facebook
< Вернитесь к списку всех конвертеров
Надеемся, Вы смогли перевести все ваши величины, и Вам у нас на Convert-me. Com понравилось. Приходите снова!

! Значение единицы приблизительное.
Либо точного значения нет,
либо оно неизвестно. ? Пожалуйста, введите число. (?) Простите, неизвестное вещество. Пожалуйста, выберите что-то из списка. *** Нужно выбрать вещество.
От этого зависит результат.
Совет: Не можете найти нужную единицу? Попробуйте поиск по сайту. Поле для поиска в верхней части страницы.
Нашли ошибку? Хотите предложить дополнительные величины? Свяжитесь с нами в Facebook.
Действительно ли наш сайт существует с 1996 года? Да, это так. Первая версия онлайнового конвертера была сделана ещё в 1995, но тогда ещё не было языка JavaScript, поэтому все вычисления делались на сервере — это было медленно. А в 1996г была запущена первая версия сайта с мгновенными вычислениями.
Для экономии места блоки единиц могут отображаться в свёрнутом виде. Кликните по заголовку любого блока, чтобы свернуть или развернуть его.
Слишком много единиц на странице? Сложно ориентироваться? Можно свернуть блок единиц — просто кликните по его заголовку. Второй клик развернёт блок обратно.
Наша цель — сделать перевод величин как можно более простой задачей. Есть идеи, как сделать наш сайт ещё удобнее? Поделитесь!
? Пожалуйста, введите градусы, минуты и секунды, например 5°10’5″
Минуточку, загружаем коэффициенты…
Конвертирование градусов/минут/секунд в десятичную степень — Office

Twitter LinkedIn Facebook Адрес электронной почты

Статья

05/16/2022

Чтение занимает 3 мин

Применяется к:

Excel 2010, Microsoft Office Excel 2007, Microsoft Office Excel 2003

Аннотация
Углы нередко измеряются в таких единицах, как градусы, минуты и секунды (формат ГМС). 1 степень равна 60 минутам, а одна минута равна 60 секундам. Для упрощения математических расчетов вам может потребоваться выразить углы в градусах и их десятичных долях.
В данной статье приводится текст специальной функции, которую можно использовать для перевода десятичных величин градусов в формат ГМС, а также функции для перевода формата ГМС в десятичные величины.
Корпорация Майкрософт предлагает примеры программного кода только для иллюстрации и не предоставляет явных или подразумеваемых гарантий относительно их корректной работы в конкретных случаях и в пользовательских приложениях. Примеры в данной статье рассчитаны на пользователя, имеющего достаточный уровень знаний соответствующего языка программирования, а также необходимых средств разработки и отладки. Специалисты служб технической поддержки Майкрософт могут пояснить назначение тех или иных конструкций кода в конкретном примере, но модификация примеров и их адаптация к задачам разработчика не поддерживается.
Чтобы получить консультацию по вопросам программирования, обратитесь в консультационную службу корпорации Майкрософт. Дополнительные сведения см. на веб-сайте корпорации Майкрософт:
Консультационные службы Microsoft — https://support.microsoft.com/gp/advisoryservice
Для получения дополнительной информации о доступных вариантах поддержки и о том, как связаться с Microsoft, см. https://support.microsoft.com.
Перевод десятичных градусов в градусы в формате ГМС
Приведенная ниже функция на языке Microsoft Visual Basic для приложений использует в качестве переменной угол в десятичной форме и переводит его в текстовый формат ГМС (градусы, минуты и секунды).
Function Convert_Degree(Decimal_Deg) As Variant With Application 'Set degree to Integer of Argument Passed Degrees = Int(Decimal_Deg) 'Set minutes to 60 times the number to the right 'of the decimal for the variable Decimal_Deg Minutes = (Decimal_Deg - Degrees) * 60 'Set seconds to 60 times the number to the right of the 'decimal for the variable Minute Seconds = Format(((Minutes - Int(Minutes)) * 60), "0") 'Returns the Result of degree conversion '(for example, 10. 46 = 10~ 27 ' 36") Convert_Degree = " " & Degrees & "° " & Int(Minutes) & " ' " & Seconds + Chr(34) End With End Function
Для использования этой функции создайте формулу перевода, например:
Запустите Excel и нажмите клавиши ALT+F11, чтобы запустить редактор Visual Basic.
В меню Вставка выберите Модуль.
Введите в модуле приведенный выше код пользовательской функции Convert_Degree.
Нажмите ALT+F11 для возвращения в Excel.
В ячейке A1 введите значение 10,46.
В ячейке A2 введите формулу: =Convert_Degree(A1)
Формула возвращает значение 10°27’36»
Перевод величины угла в формате ГМС в десятичные градусы
Приведенная ниже функция на языке Microsoft Visual Basic для приложений использует в качестве переменной текстовую строку, включающую градусы, минуты и секунды и приведенную к формату, в котором возвращает значение функция Convert_Degree (например, 10° 27′ 36″), и переводит значение угла в десятичные градусы. Эта функция является обратной по отношению к функции Convert_Degree.
Предупреждение
Эта специальная функция не будет работать, если аргумент Degree_Deg не имеет формата <degrees>° <minutes>’ <seconds>», даже если значение секунд равно 0.
Function Convert_Decimal(Degree_Deg As String) As Double ' Declare the variables to be double precision floating-point Dim degrees As Double Dim minutes As Double Dim seconds As Double ' Set degree to value before "°" of Argument Passed. Degree_Deg = Replace(Degree_Deg, "~", "°") degrees = CDbl(Left(Degree_Deg, InStr(1, Degree_Deg, "°") - 1)) ' Set minutes to the value between the "°" and the "'" ' of the text string for the variable Degree_Deg divided by ' 60. The Val function converts the text string to a number. minutes = CDbl(Mid(Degree_Deg, InStr(1, Degree_Deg, "°") + 1, _ InStr(1, Degree_Deg, "'") - InStr(1, Degree_Deg, "°") - 1)) / 60 ' Set seconds to the number to the right of "'" that is ' converted to a value and then divided by 3600. seconds = CDbl(Mid(Degree_Deg, InStr(1, Degree_Deg, "'") + _ 1, Len(Degree_Deg) - InStr(1, Degree_Deg, "'") - 1)) / 3600 Convert_Decimal = degrees + minutes + seconds End Function
Для использования этой функции создайте формулу перевода, например:
Запустите Excel и нажмите клавиши ALT+F11, чтобы запустить редактор Visual Basic.
В меню Вставка выберите Модуль.
Введите в модуле приведенный выше код пользовательской функции Convert_Decimal.
Нажмите ALT+F11 для возвращения в Excel.
В ячейке A1 введите следующую формулу:
=Convert_Decimal(«10° 27′ 36″»»)
Примечание
В конце аргумента этой формулы необходимо вести три двойных кавычки («»»), таким образом, взяв в кавычки значение секунд. Ссылка на ячейку не требует кавычек.
В данном примере формула возвращает значение 10.46.

Радиан в секунду перевести
Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ.
Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты.
В «классической» МАТЕМАТИКЕ УГЛЫ ИЗМЕРЯЮТ В РАДИАНАХ 90°(угловых)=π/2 радиан (слово «радиан» часто опускают, что порождает удивительную путаницу в некоторых головах). Предел lim_{x →0}(sinx)=x, где x-в радианах. В жизни углы измеряют в чем попало:
Таблица . Единицы измерения углов (плоских) вводятся как:
Единицы измерения углов
1/6000 полного оборота1/60 угловой минуты1/60 углового градуса1/360 полного оборотаУгловая величина дуги длины=1 взятой на окружности радиуса=1 .
Таким образом, величина полного угла равна 2 π радиан.Очевидно
Таблица 1. Перевод угловых градусов, минут, секунд, радиан, оборотов в тысячные.
Перевод угловых градусов, минут, секунд, радиан, оборотов в тысячные.
Таблица 2. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, радиан, оборотов в угловые секунды.
Перевод тысячных, угловых градусов, минут, радиан, оборотов в угловые секунды.
Таблица 3. Перевод тысячных, угловых градусов, секунд, радиан, оборотов в угловые минуты.
Перевод тысячных, угловых градусов, секунд, радиан, оборотов в угловые минуты.
Таблица 4. Перевод тысячных, угловых минут, секунд, радиан, оборотов в угловые градусы.
Перевод тысячных, угловых минут, секунд, радиан, оборотов в угловые градусы.
Таблица 5. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, оборотов в радианы.
Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, оборотов в радианы.
Таблица 6. Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, радиан в обороты.
Перевод тысячных, угловых градусов, минут, секунд, радиан в обороты.
Почему 360°? или почему круг стали делить на 360° частей?:
Как заметили вавилонские жрецы, солнечный диск укладывается по дневному пути солнца 180 раз . «Солнце делает за световой день 180 шагов.“ Тогда путь за сутки равен 360 шагам. Латинское слово gradus как раз и означает «шаг». Они-то были уверены, что солнце крутится вокруг земли, хотя и сейчас многие.
Источник: Александрова,Н.В. Математические термины. Справочник. Москва: Высшая школа, 1978.
Консультации и техническая
поддержка сайта: Zavarka Team
&nbsp&nbspПри решении геодезических и инженерных задач, очень часто приходиться вспоминать и искать необходимые формулы. В связи с этим хочется представить Вам шпаргалку (назовем её “геодезической шпаргалкой”:)), в которой приведены часто использующиеся формулы.
&nbsp&nbspКонечно, ее содержание не охватывает всю высшую математику или сферическую геометрию, но что-нибудь должно пригодиться.
&nbsp&nbspЗная из собственного опыта, неудобство восприятия формул без чисел, к каждой из них приводится пример вычисления.
Теорема Пифагора
Пример вычислений теорема Пифагора
Соотношения в прямоугольном треугольнике
Пример вычислений соотношения в прямоугольном треугольнике
Обратные тригонометрические функции арксинус (arcsin), арккосинус (arccos), арктангенс (arctg) и арккотангенс (arcctg)
– арксинус (arcsin) возвращает угол по его синусу
– арккосинус (arccos) возвращает угол по его косинусу
– арктангенс (arctg) возвращает угол по его тангенсу
– арккотангенс (arcctg) возвращает угол по его арктангенсу
Пример вычислений обратные тригонометрические функции
Сумма углов треугольника
Теорема синусов
Пример вычислений теорема синусов
Теорема косинусов
&nbsp&nbspКвадрат любой стороны треугольника, равен сумме квадратов двух других его сторон, минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними
Пример вычислений теорема косинусов
Площадь треугольника
также удобно использовать формулу Герона , где p-полупериметр треугольника
Пример вычислений площадь треугольника
или по формуле Герона
Площадь круга
Длина дуги окружности
если угол задан в угловых градусах минутах и секундах
если угол задан в радианах
Пример вычислений длина дуги окружности
угол задан в угловых градусах минутах и секундах
угол задан в радианах
Перевод угловых градусов минут и секунд в градусы
Пример вычислений
перевести в градусы угол, который задан в угловых градусах минутах и секундах
Перевод градусов в угловые градусы минуты и секунды
Пример вычислений
перевести в угловые градусы минуты и секунды угол, который задан в градусах
Перевод градусов в радианы
Пример вычислений
перевести в радианы угол, который задан в угловых градусах минутах и секундах
Перевод радианов в градусы
Пример вычислений
перевести в угловые градусы минуты и секунды угол, который задан в радианах
Определение наклона линии в градусах
Определение уклона линии в долях, процентах и промилле
&nbsp&nbspПри инженерно-строительных работах, наклон линии задают не градусом наклона, а тангенсом этого градуса – безразмерной величиной, которая называется уклоном. Уклон может выражаться относительным числом, в процентах (сотые доли числа) и промилле (тысячные доли числа)
Пример вычислений
&nbsp&nbspОпределить уклон отмостки длиной 2,5м и высотой 0,30м
Калькулятор онлайн выполняет перевод градусов в радианы, перевевод радиан в градусы, перевод дробных градусов (градусы представленные десятичной дробью) в вид градусов, минут и секунд и выводит формулы с подробным решением.
Перевести градусы в радианы: градусы необходимо умножить на π/180. Если градусы заданы в виде «градусов, минут и секунд», то вначале их необходимо перевести в десятичную форму по формуле: градусы + минуты/60 + секунды/3600;
Формула перевода радиан в градусы: если угол равен α_rad радиан, то он равен формула перевода радиан в градусы градусов, где π ≈ 3,1415.
Перевести радианы в градусы: радианы необходимо умножить на 180/π. Целая часть полученного произведения — это количество градусов. Чтобы перевести дробную часть в минуты, необходимо ее умножить на 60. Целая часть полученного произведения — количество минут. Для вычисления секунд необходимо снова умножить дробную часть от предыдущей операции на 60, округлить полученное произведение до ближайшего целого — это количество секунд.
Формула перевода градусов в радианы: если угол равен α_deg радиан, то он равен формула перевода градусы в радианы радиан, где π ≈ 3,1415.
Перевод градусов, минут и секунд в радианы
Перевод радиан в градусы, минуты и секунды
Дано: Решение:
α°_deg = градусов
перевод градусов в радианы
α’_deg = минут
α»_deg = секунд
α_rad = радиан
перевод радиан в градусы, минуты и секунды
Перевод десятичных градусов в вид градусов, минут и секунд
α_deg = градусов
перевод десятичных градусов в вид градусов, минут и секунд
выделение из десятичных градусов градусов, минут и секунд
перевод десятичных градусов в вид градусов, минут и секунд
округление до знаков после запятой
Помощь на развитие проекта CAE-CUBE. ru
Уважаемый Посетитель сайта.
Если Вам не удалось найти, то что Вы искали – обязательно напишите об этом в комментариях, чего не хватает сейчас сайту. Это поможет нам понять в каком направлении необходимо дальше двигаться, а другие посетители смогут в скором времени получить необходимый материал.
Если же сайт оказался Ваме полезен – подари проекту CAE-CUBE.ru всего 2 ₽ и мы будем знать, что движемся в правильном направлении.
Спасибо, что не прошели мимо!
I. Примечание:
Округление результатов расчета выполняется до указанного количества знаков после запятой (по умолчанию – округление до десятитысячных).
II. Для справки:
Градусна мера угла — угловая мера, в которой за единицу принимается угол в 1 градус и показывающая сколько раз градус и его части (минута и секунда) укладывается в данном угле.
Радианная мера угла — угловая мера, в которой за единицу принимается угол в 1 радиан и показывающая сколько раз радиан укладывается в данном угле.
Градусы и радианы — единицы измерения плоских углов в геометрии.
Один градус равен 1/180 части развернутого угла.
Радиан — угол, соответствующий дуге, длина которой равна ее радиусу.
Номограмма для перевода радиан в градусы и градусов в радианы.
Преобразовать — градусы, минуты, секунды в градусы, десятичные минуты, в формат десятичных градусов Информация о географическом местоположении представлена в виде широты
и долготы , где широта указывает угловое расстояние точки от экватора до высоты на север или юг, а долгота дает угловое расстояние точки к востоку или западу от меридиан. Эти значения углового расстояния Lat и Lon либо представлены в Градус, Минута, Секунда (дд, мм, сс) система счисления или Десятичный градус система счисления. Итак, давайте обсудим, как представить местоположение с помощью широты и долготы, диапазон их значений и как преобразовать их с помощью инструмента.
Широта
значения Диапазон:
Точка на линии экватора рассчитывается как 0° широты, , северный полюс как 90°N и Южный полюс как 90°S . Значения широты находятся в диапазоне от 0° до 90° в положительном
(представляющий север) и отрицательные (представляющие юг) значения.
Значения долготы Диапазон:
Нулевой меридиан или Гринвичский меридиан определяется как 0° долготы . Значения долготы находятся в диапазоне от 0° до 180° восточной долготы или от 0° до 180° западной долготы.
Преобразование – Градусы Минуты Секунды в градусы Десятичные минуты в формат десятичных градусов
Представление широты и долготы – Различные преобразованные форматы:
Обычно значения широты и долготы представляются в трех форматах. Давайте возьмем пример каждого формата, взяв широту и долготу Сан-Антонио.
1.) Степень Минуты:
Например: 29 ° 25 ′ 26,5152 ″, -98 ° 29 ′ 37,6974 ″
2. ) Десятичные минуты:
Например: 29 ° 25,4416666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 ‘ , -98° 29,6283’
3.) Десятичный градус:
Например: 29,424032, -98,493805
Формат лат. в Градус Десятичные Минуты в Десятичный Градус формат
Линия экватора Земли разделена на 360 равных частей, каждая часть представляет расстояние в градусах, где 1°=111,32 км . Каждый градус делится на 60 минут. Это означает, что 1 минута = 111,32/60 = 1,85 км, и каждая минута делится на 60 секунд. Таким образом, 1 секунды = 1,85/60 = 0,0309 км.
Преобразовать градусы, минуты, секунды в градусы, десятичные числа для значений широты и долготы:
Поскольку 1°=60’=3600”, мы можем вычислить градусы в десятичной форме:
d = градус + минута / 60 + секунд/3600
Возьмем пример : Вычислить 29° 25′ 26,5152″, -98° 29 ′ 37,6974″ в градус десятичной дроби: 90 Dec023 90 = d = 29 + 25/60 + 26,5152/3600 = 29,42432
Долгота в десятичный градус = d = -(98 + 29/60 + 37,6974/3600) = -98,493805
Инструмент для преобразования значений широты и долготы из градусов минут секунд в Десятичный градус:

ШИРОТА :+ или N– или SDegree= Minute= Seconds=
ДОЛГОТА :+ или E– или WDegree= Минуты= Секунды=

Широта :
Долгота :
Преобразовать градусы, минуты, секунды в градусы, десятичные числа:
Опять же, как 1°=604”=006’=3 мы будем вычислять градусы, минуты и секунды отдельно от десятичного числа градусов.
Степень = целая часть десятичной степени = int(ddd.dd) = ddd.
Минута = целая часть ((Десятичный градус – Вычисленный выше градус) * 60) = int(ddd.dd – ddd) * 60.
Секунды = (Десятичный градус – градус – Минута/60) * 3600 = (ддд.дд – ддд – м/60)*3600
Возьмем пример . Вычислить 29,424032, -98,493805 до градусов Минуты секунд Формат:
градуса = Int (29,424032) = 29
минута = Int ((29,424032 -29) * 60) = Int (25,44192) = 25
-29). (29,424032 – 29 – 25/60) * 3600 = 26,5152″
Итак, широта = 29° 25′ 26,5152”
Аналогичным образом вычисляя долготу -98,493805, мы получаем градусы, минуты и секунды до -98° 29′ 37,6974.
Инструмент для преобразования значений LAT LON из десятичной степени до степени до степени.
Число секунд , и разделить на 60 , а затем прибавить к результату минуты ,
Например: Преобразовать 29° 25′ 26,5152” в десятичные градусы Минуты:
Здесь секунды = 26,5152,
90 105, поэтому разделите его на 60, т. е. 26,5152/60 = 0,44.
Теперь добавим сюда минуты, и мы получим 29° 25,44, в формате градусных десятичных минут. Если вы снова умножите 0,44 на 60, вы снова получите формат секунд в градусах, минутах.
Вы можете найти дополнительную ссылку, чтобы найти инструмент для преобразования формата широты и долготы с представлением карты:
Преобразование формата широты и долготы – десятичные градусы, градусы, минуты, секунды и градусы, десятичные минуты.
Преобразование углов в градусах/минутах/секундах в или из десятичных углов — Office
Твиттер LinkedIn Фейсбук Эл. адрес
Статья
05.05.2022
3 минуты на чтение
Применимо к:
Excel 2010, Microsoft Office Excel 2007, Microsoft Office Excel 2003
Сводка
Угловые измерения обычно выражаются в градусах, минутах и секундах (DMS). 1 градус равен 60 минутам, а одна минута равна 60 секундам. Чтобы упростить некоторые математические расчеты, вы можете захотеть выразить угловые измерения в градусах и десятичных долях градусов.
В этой статье содержится пример пользовательской функции, которую можно использовать для преобразования значения градуса, хранящегося в десятичном формате, в DMS, сохраненного в текстовом формате, и пример функции, которая преобразует DMS в значение градуса, сохраненное в десятичном формате.
Microsoft предоставляет примеры программирования только для иллюстрации, без явных или подразумеваемых гарантий, включая, помимо прочего, подразумеваемые гарантии товарного состояния и/или пригодности для определенной цели. В этой статье предполагается, что вы знакомы с демонстрируемым языком программирования и инструментами, используемыми для создания и отладки процедур. Специалисты службы поддержки Майкрософт могут помочь объяснить функциональность конкретной процедуры, но они не будут изменять эти примеры, чтобы обеспечить дополнительную функциональность или создавать процедуры в соответствии с вашими конкретными потребностями.
Если у вас ограниченный опыт программирования, вы можете обратиться в консультационную службу Майкрософт. Для получения дополнительной информации посетите веб-сайт Microsoft:
Консультационные услуги Microsoft — https://support.microsoft.com/gp/advisoryservice
Дополнительные сведения о доступных вариантах поддержки и о том, как связаться с Microsoft, см. на странице https ://support.microsoft.com.
Преобразование десятичных градусов в градусы/минуты/секунды
Следующая пользовательская функция Microsoft Visual Basic для приложений принимает угол, отформатированный как десятичное значение, и преобразует его в текстовое значение, отображаемое в градусах, минутах и секундах.
Функция Convert_Degree(Decimal_Deg) как вариант С приложением 'Задать степень как целое число переданного аргумента Градусы = Int(Decimal_Deg) 'Установите минуты в 60 раз больше числа справа 'десятичной дроби для переменной Decimal_Deg Минуты = (Decimal_Deg - Градусы) * 60 'Установите секунды равными 60-кратному числу справа от 'десятичное число для переменной Minute Секунды = Формат(((Минуты - Int(Минуты)) * 60), "0") 'Возвращает результат преобразования градусов '(например, 10,46 = 10~27' 36") Convert_Degree = " " & Градусы & "°" & Int (минуты) & " ' " & Seconds + Chr(34) Конец с Конечная функция
Чтобы использовать эту функцию, создайте формулу преобразования, как в следующем примере:
Запустите Excel и нажмите ALT+F11, чтобы запустить редактор Visual Basic.
В меню Вставка щелкните Модуль.
Введите пример кода пользовательской функции Convert_Degree, описанной выше, в лист модуля.
Нажмите ALT+F11, чтобы вернуться в Excel.
В ячейке А1 введите 10.46.
В ячейке A2 введите формулу: =Convert_Degree(A1)
Формула возвращает 10°27’36»
Преобразование градусов/минут/секунд в десятичные градусы
Следующая пользовательская функция Microsoft Visual Basic для приложений принимает текстовую строку градусов, минут и секунд, отформатированную точно в том же формате, который возвращает функция Convert_Degree (например, 10° 27′ 36″) и преобразует его в угол, отформатированный как десятичное значение. Это в точности противоположно пользовательской функции Convert_Degree.
Предупреждение
Эта пользовательская функция завершается ошибкой, если аргумент Degree_Deg не имеет формата <градусы>° <минуты>‘ <секунды>«, даже если значение секунд равно 0.
Функция Convert_Decimal(Degree_Deg As String) As Double ' Объявить переменные двойной точностью с плавающей запятой Тусклые градусы как двойные Тусклые минуты как двойники Тусклые секунды как двойные 'Установите значение степени перед "°" переданного аргумента. Degree_Deg = Заменить (Degree_Deg, "~", "°") градусы = CDbl(Left(Degree_Deg, InStr(1, Degree_Deg, "°") - 1)) ' Установите минуты на значение между "°" и "'" ' текстовой строки для переменной Degree_Deg, разделенной на ' 60. Функция Val преобразует текстовую строку в число. минуты = CDbl(Mid(Градус_Градус, InStr(1, Градус_Градус, "°") + 1, _ InStr(1, Градус_Deg, "'") - InStr(1, Градус_Deg, "°") - 1)) / 60 ' Установите секунды на число справа от "'", т.е. ' преобразуется в значение, а затем делится на 3600. секунды = CDbl(Mid(Degree_Deg, InStr(1, Degree_Deg, "'") + _ 1, Len(Degree_Deg) - InStr(1, Degree_Deg, "'") - 1)) / 3600 Convert_Decimal = градусы + минуты + секунды Конечная функция
Чтобы использовать эту функцию, создайте формулу преобразования, как показано в следующем примере:
Запустите Excel и нажмите ALT+F11, чтобы запустить редактор Visual Basic.
В меню Вставка щелкните Модуль.
Введите пример кода пользовательской функции Convert_Decimal, описанной выше, в лист модуля.
Нажмите ALT+F11, чтобы вернуться в Excel.
В ячейке A1 введите следующую формулу:
=Convert_Decimal(«10° 27′ 36″»»)
Примечание
Необходимо ввести три кавычки («»») в конце аргумента этой формулы, чтобы сбалансировать кавычку для секунд и кавычку для текстовой строки. Ссылка на ячейку не требует кавычка
Формула возвращает 10,46
Объяснение урока: Углы в градусах, минутах и секундах
В этом объяснении мы узнаем, как преобразовать меру углов из градусов, минут и секунд до только степени и наоборот.
Углы обычно образуются двумя лучами, имеющими одну общую конечную точку, называемую вершина угла. Два луча называются сторонами угла. мера угла есть мера пространства между двумя сторонами угла.
Мы можем измерить угол, обращаясь к вращению, происходящему с одной стороны угол в другую сторону. Тогда у нас есть угловые меры, которые соответствуют, для Например, четверть оборота или пол оборота.
При использовании градусов для измерения углов полный оборот соответствует углу 360∘, тогда четверть оборота соответствует углу 90∘, половина оборота соответствует углу 180∘ и так далее.
Мерой угла не обязательно является целое число градусов. В этом случае мы, конечно, можем использовать десятичную дробь для выражения меры угла в градусах. Мы также можем использовать две субъединицы степени: минут и секунды. Примечание аналогия с единицами времени минут и секунды!
Определение: минуты и секунды
Градус (∘) состоит из 60 минут (′), и минута сделана из 60 секунд (»): 1=60′,1′=60′′.∘
градусов до градусов, минут и секунды, давайте посмотрим на двух примерах, как мы можем сделать это преобразование с научным калькулятором.
Пример 1. Преобразование угла, выраженного только в градусах, в градусы, минуты и секунды с помощью калькулятора
С помощью калькулятора напишите 18,15∘ дюйма градусов, минут и секунды.
Ответить
Преобразовать 18.15∘ в градусы, минут и секунды, нам нужно ввести 18,15 в калькулятор. Тогда это зависит от калькулятор, которым мы пользуемся. Часто приходится пользоваться ключом ∘»’; либо мы используем его сразу после ввода 18.15, а затем нажимаем =, или нажимаем = сначала, потом сдвиг, а затем ∘»’. Затем, что мы увидим на наш калькулятор 189’0».∘
Итак, 18,15=189′0′′∘∘, который гласит: «18 градусов, 9 минут и 0 секунд».
Давайте теперь посмотрим на преобразование из градусов, минут и секунд до только градусов с помощью калькулятора.
Пример 2. Преобразование угла, выраженного в градусах, минутах и секундах, только в градусы с помощью калькулятора
С помощью калькулятора напишите 2530′45∘ в градусов.
Ответить
Нам нужно ввести 2530′45∘ в наш калькулятор. Это зависит от калькулятора, который мы используем. Часто осуществляется нажатием клавиши ∘»» после числа градусов, из минут и от секунд, а затем = а затем ∘′′′:
Получаем 25.5125.∘
Итак, 2530′45′′=25,5125∘∘.
Давайте теперь воспользуемся нашим пониманием определения минут и секунды, чтобы сделать это конвертации своими руками.
Мы можем проиллюстрировать тот факт, что 1 степень 60 минут с двойная числовая строка:
Итак, если мы рассмотрим, например, 36 минут, это 3660 1 степени; то есть 3660=610=0,6∘. Мы находим десятичную дробь. степени путем деления числа минут на 60.
У нас такое же отношение между минут и секунды и мы можем проиллюстрировать взаимосвязь между градусов, минут и секунды с строка тройного числа:
Практическое руководство. Преобразование минут и секунд в десятичные градусы
Преобразование минут в десятичных градусах, мы делим количество минуты, 𝑚, к 60: 𝑚′=𝑚60∘.
Чтобы перевести секунды в десятичные градусы, мы делим число секунды, 𝑠, на 3‎ ‎600: 𝑠′′=𝑠3600∘.
Воспользуемся этим, чтобы преобразовать угловую меру в градусов, минут и секунды до десятичной градусов.
Пример 3. Понимание того, как преобразовать угол, выраженный в градусах, минутах и секундах, только в градусы без использования калькулятора
Фейди пытается преобразовать 8147′35∘ до градусов только без использования калькулятора. Во-первых, он преобразует минут до градусов, разделив 47 на 60, а затем преобразует секунд до минут, разделив 35 на 60. Наконец, он складывает все части степень чтобы получить его ответ. Его ответ 82,3667∘.
Правильно ли его процесс?
Да
Нет
Если вы считаете, что его процесс неправильный, что из следующего является правильный?
Он должен разделить 35 секунд на 60 раз 60 ‏(3‎ ‎600), чтобы преобразовать его в градусов. Значит, его ответ будет 81,793∘.
Он должен добавить все градусов, минуты, а также секунды разделив минут или секунды на 60. Значит, его ответ будет 163∘.
Я думаю, что этот процесс правильный.
Ответ
Часть 1
Мы рассматриваем в этом вопросе меру угла 8147′35∘. Помните, что 1=60′∘ и 1’=60». Следовательно, 47′ составляют 4760 из 1 степень и Фади правильно преобразовать минут до градусов путем деления 47 на 60.
Однако Фейди использует ту же процедуру для преобразования секунд до минуты, то есть путем деления 35 на 60. Поскольку 1′=60′′, разделив 35″ на 60 дает количество минуты, не то, что градусов. Следовательно, процесс Фади неверен (вариант Б).
Часть 2
Как показано на следующей диаграмме, у нас есть 35′′=3560′ и 1′=160∘, поэтому 35′′=3560⋅160=353600∘∘. Нам нужно разделить 35 дюймов на 60×60=3600, чтобы преобразовать 35 дюймов в градусов.
Мы находим, что 47′=(47÷60)=0,78̇3,35′′=(35÷3600)=0,0097̇2,∘∘∘∘
Следовательно, 8147′35′′=81+0,78̇3+0,0097̇2=81,7930̇5≅81,7933.∘∘∘до десятичных знаков
Вариант А – правильный ответ.
Пример 4. Преобразование угла, выраженного в градусах, минутах и секундах, только в градусы без использования калькулятора
Без использования калькулятора напишите 2030′45∘ в градусов.
Ответ
Мы рассматриваем здесь угол измерения 2030′45∘. Поскольку 60′=1∘, 30′ это 3060 1∘ (60′), то есть половина степень, так 0,5∘.
Поскольку 60′′=1′, мы конвертируем секунд до минут по деление на 60. Если мы снова разделим на 60, мы преобразуем эти минут до градусов. Таким образом, у нас есть 45′′=(45÷60)′=(45÷3600)45′′=0,0125,∘∘
В итоге получаем 2030′45′′=20+0,5+0,0125=20,5125. ∘∘∘∘∘
Находим, что 2030′45′′=20,5125∘∘.
Если теперь у нас есть угол, измеренный в десятичной системе градусов, мы можем преобразовать эту меру в градусов, минут и секунды используя тот факт, что 1=60′=3600∘.
Возьмем, например, 2,25∘. это 2∘ плюс четверть степень. Как степень 60′, четверть степень 15′. Следовательно, 2,25=215′∘∘.
Десятичная часть 2,25, 0,25, дает нам долю степень в дополнение к 2 целому градусов. Здесь мы легко узнаем, что 0,25=14, но мы можем представить любую десятичную часть как дробная часть. Например, 0,283=2831000. Нахождение 2831000 из 60′ позволяет нам конвертировать 0,283∘ до минут: 0,283=2831000×60′0,283=(0,283×60)′0,283=16,98′.∘∘∘
Мы видим, что 0,283∘ не соответствует целому числу минут. Теперь мы можем преобразовать 0,9от 8′ до секунды точно так же, как мы преобразовали десятичную степень к минут: 0,98’=98100×60»0,98’=(0,98×60)»0,98’=58,8».
Мы находим, что 0,283=016′58,8′′.∘∘
Преобразование десятичных градусов в минуты и секунды
Целая часть измерения угла в десятичной системе счисления градусов все количество градусов.
Умножение десятичной части на 60 дает количество минут.
Если это количество минуты имеет десятичную часть, то умножение этой десятичной части на 60 дает количество секунды.
Давайте воспользуемся этим методом в нашем последнем примере.
Пример 5. Преобразование угла, выраженного только в градусах, в градусы, минуты и Секунды без использования калькулятора
Без использования калькулятора напишите 20,7∘ дюйма градусов, минуты, и секунды.
Ответ
Мы рассматриваем здесь меру угла 20,7∘.
Целая часть равна 20∘.
Десятичная часть 0,7∘; путем умножения на 60 находим количество минут: 0,7=(0,7×60)′0,7=42′. ∘∘
Поскольку 42′ — целое число, секунды.
Следовательно, 20,7=2042′0′′.∘∘
Подведем итог тому, что мы узнали из этого объяснения.
Ключевые моменты
А степень (∘) состоит из 60 минут (′) и минута сделан из 60 секунд (»): 1=60′∘; 1’=60».
Для конвертации минут до десятичной градусов, делим количество минут на 60: 𝑚′=𝑚60=(𝑚÷60)∘∘.
Преобразование секунд в десятичные числа градусов, делим количество секунд на 3‎ ‎600: 𝑠′′=𝑠3600=(𝑠÷3600)∘∘.
Для преобразования десятичного числа градусов до минут и секунды,
целая часть меры в десятичном виде градусы — это целое число степени;
умножение десятичной части на 60 дает количество минуты;
если это количество минут имеет десятичной части, то умножение этой десятичной части на 60 дает количество секунды.
Перевод градусов, минут, секунд в десятичные градусы
конвертер градусов (°), минут (‘), секунд (») в десятичные градусы и способы преобразования.
Введите угол в градусах, минутах, секундах и нажмите кнопку Convert :
градусов
минут
секунд
Десятичные градусы
Перевод градусов в градусы, минуты, секунды »
Как преобразовать градусы, минуты, секунды в десятичные градусы
Один градус равен 60 минутам и равен 3600 секундам:
1° = 60′ = 3600″
Одна минута равна 1/60 градуса:
1′ = (1/60)° = 0,01666667°
Одна секунда равна 1/3600 градуса:
1″ = (1/3600)° = 2,77778e-4° = 0,000277778°
Для угла с d целых градусов m минут и s секунд:
d° m’ s»
Десятичные градусы dd равны:
dd = d + m/60 + s/3600
Пример
Преобразование угла 30 градусов 15 минут и 50 секунд в десятичные градусы:
30° 15′ 50″
Десятичный градус dd равен:
dd = d + m/60 + s/3600 = 30° + 15’/60 + 50″/3600 = 30,263888889°
Преобразование градусов в градусы, минуты, секунды »
таблицы преобразования и полезные онлайн-инструменты и функции программного обеспечения для студентов, преподавателей и преподавателей, дизайнеров и просто для всех.
Вы можете найти на этой странице финансовые калькуляторы, ипотечные калькуляторы, калькуляторы для кредитов, калькуляторы автокредита и калькуляторы лизинга, калькуляторы процентов, калькуляторы выплат, пенсионные калькуляторы, калькуляторы амортизации, инвестиционные калькуляторы, калькуляторы инфляции, калькуляторы финансов, калькуляторы подоходного налога , калькуляторы сложных процентов, калькулятор зарплаты, калькулятор процентной ставки, калькулятор налога с продаж, калькуляторы фитнеса и здоровья, калькулятор ИМТ, калькуляторы калорий, калькулятор жировых отложений, калькулятор BMR, калькулятор идеального веса, калькулятор темпа, калькулятор беременности, калькулятор зачатия беременности, срок родов калькулятор, математические калькуляторы, научный калькулятор, калькулятор дробей, калькуляторы процентов, генератор случайных чисел, калькулятор треугольника, калькулятор стандартного отклонения, другие калькуляторы, калькулятор возраста, калькулятор даты, калькулятор времени, калькулятор часов, калькулятор среднего балла, калькулятор оценок, конкретный калькулятор, подсеть калькулятор, генерация пароля или калькулятор преобразования и многие другие инструменты, а также для редактирования и форматирования текста, загрузки видео с Facebook (мы создали один из самых известных онлайн-инструментов для загрузки видео с Facebook). Мы также предоставляем вам онлайн-загрузчики для YouTube, Linkedin, Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok и других сайтов социальных сетей (обратите внимание, что мы не размещаем видео на своих серверах. Все видео, которые вы загружаете, загружаются с Facebook, YouTube, Linkedin, CDN в Instagram, Twitter, Snapchat, TikTok. Мы также специализируемся на сочетаниях клавиш, ALT-кодах для Mac, Windows и Linux и других полезных советах и инструментах (как написать смайлики онлайн и т. д.)
Есть много очень полезных бесплатных онлайн-инструментов, и мы будем рады, если вы поделитесь нашей страницей с другими или пришлете нам какие-либо предложения по другим инструментам, которые придут вам на ум. Также, если вы обнаружите, что какой-либо из наших инструментов не работает должным образом или нуждается в лучшем переводе, сообщите нам об этом. Наши инструменты сделают вашу жизнь проще или просто помогут вам выполнять свою работу или обязанности быстрее и эффективнее.
Ниже перечислены наиболее часто используемые многими пользователями по всему миру.
Бесплатные онлайн-калькуляторы и инструменты
Калькуляторы часовых поясов/часов/дат
Бесплатные онлайн-калькуляторы перевода единиц
Бесплатные онлайн-инструменты для веб-дизайна
Бесплатные онлайн-инструменты для электричества и электроники
Математика
Онлайн-инструменты
0 5 Инструменты для работы с текстом
8
Инструменты PDF
Код
Экология
Прочее
Бесплатные онлайн-загрузчики для социальных сетей
Бесплатные онлайн-инструменты для преобразования энергии
Бесплатные онлайн калькуляторы преобразования длины
Бесплатные онлайн инструменты преобразования чисел
Бесплатные онлайн калькуляторы преобразователя мощности
Бесплатные онлайн инструменты преобразования температуры
Бесплатные онлайн инструменты преобразования веса
Бесплатные онлайн инструменты преобразования напряжения
Бесплатные онлайн8 инструменты преобразования частоты
Бесплатные онлайн-инструменты для преобразования цвета
Бесплатные онлайн-инструменты для преобразования изображений
Бесплатные онлайн-инструменты для электрических расчетов
Калькуляторы преобразования электрических зарядов
Преобразователь текста ASCII в двоичный код бесплатно онлайн
Преобразователь текста ASCII в шестнадцатеричный код бесплатно онлайн конвертер
Бесплатный онлайн-конвертер двоичного кода в текст ASCII
Бесплатный онлайн-конвертер двоичного кода в десятичный
Бесплатный онлайн-конвертер двоичного кода в шестнадцатеричный
Конвертер двоичного кода в строку
Конвертер дат в римские цифры
Конвертер десятичных чисел в двоичные бесплатно онлайн
Конвертер десятичных чисел в дроби бесплатный онлайн конвертер
Конвертер десятичных чисел в шестнадцатеричные бесплатный онлайн конвертер
Конвертер десятичных чисел в восьмеричные бесплатный онлайн конвертер
Конвертер десятичных чисел в проценты
Градусы в Градусы, Минуты, Секунды бесплатно онлайн конвертировать
Градусы в радианы бесплатно онлайн конвертировать
Градусы, Минуты, Секунды в Градусы бесплатно онлайн конвертировать
Конвертер дробей в десятичную бесплатно онлайн
Конвертер дроби в проценты бесплатный онлайн конвертер
Шестнадцатеричный / десятичный / восьмеричный / двоичный бесплатный онлайн конвертер бесплатный онлайн-конвертер
Как преобразовать двоичное число в десятичное
Как преобразовать двоичное число в шестнадцатеричное
Как преобразовать десятичное число в двоичное
Как преобразовать десятичное число в дробь
Как преобразовать десятичное число в шестнадцатеричное
Как преобразовать градусы в радианы
Как преобразовать дробное число в десятичное
Как преобразовать шестнадцатеричное число в двоичное
Как преобразовать шестнадцатеричное число в десятичное
Как преобразовать число в римские цифры 108 908
Как преобразовать проценты в ppm
Как преобразовать ppm в проценты
Как преобразовать радианы в градусы
Как преобразовать римские цифры в число
Бесплатный онлайн-конвертер восьмеричных чисел в десятичные
Конвертер процентов в десятичные бесплатно онлайн
Конвертер процентов в дроби бесплатный онлайн конвертер
Конвертер процентов в ppm бесплатный онлайн конвертер
ppb в ppm бесплатный онлайн конвертер
ppm бесплатный онлайн конвертер
ppm в проценты бесплатный онлайн конвертер
ppm
ppm ppb бесплатный онлайн конвертер
ppm в ppt бесплатный онлайн конвертер
ppt в ppm бесплатный онлайн конвертер
радиан в градусы бесплатный онлайн конвертер
римских цифр бесплатный онлайн конвертер
Бесплатный онлайн-конвертер экспоненциальной записи
Конвертер строк в двоичные файлы
И мы все еще разрабатываем больше. Наша цель — стать универсальным сайтом для людей, которым нужно быстро рассчитать или найти быстрый ответ для основных конверсий.
Кроме того, мы считаем, что Интернет должен быть источником бесплатной информации. Поэтому все наши инструменты и сервисы абсолютно бесплатны и не требуют регистрации. Мы кодировали и разрабатывали каждый калькулятор индивидуально и подвергали каждый из них строгому всестороннему тестированию. Однако, пожалуйста, сообщите нам, если вы заметите малейшую ошибку — ваш вклад чрезвычайно ценен для нас. Хотя большинство калькуляторов на Justfreetools.com предназначены для универсального использования во всем мире, некоторые из них предназначены только для определенных стран.
Нашли ошибку? Дайте нам знать!
Мы получили ваше сообщение, мы свяжемся с вами в ближайшее время.
Ой! Что-то пошло не так, обновите страницу и повторите попытку.
Идентификатор страницы: 919
Калькулятор секунд в градусы
Домашняя страница
Калькулятор секунд в градусы
Список результатов о калькуляторе секунд в градусы
Тип фильтра:
Преобразование секунды в степень
Детали: Второй. Определение: Секунда является базовой единицей времени в Международной системе единиц (СИ). Он определяется на основе частоты цезия, Δ ν C, «взяв невозмущенное сверхтонкое основное состояние … преобразовать минуты в секунды в градусы
› Проверено 7 дней назад
› URL: Посмотреть подробности
› Получить больше: CoursesView Courses
Преобразователь градусов, минут, секунд в десятичные градусы
Детали: Как преобразовать градусы, минуты, секунды в десятичные градусы. Один градус равен 60 минутам и равен 3600 секундам: 1° = 60′ = 3600″ Одна минута равна 1/60 градуса: 1′ … градус мин секунда конвертер
› Проверено 2 дня назад
› URL: Просмотреть подробности
› Подробнее: CoursesView Courses
Преобразование секунд в градусы (секунды в градусы)
Подробности: 51 строка · О конвертере секунд в градусы °. Это очень простой в использовании секунд в градусы … градусы минуты секунды калькулятор онлайн
› Проверено 8 дней назад
› Url: Посмотреть подробности
› Получить больше: КурсыПросмотреть курсы
Градусы, минуты, секунды в градусы
Сначала введите значения 4, 0 Подробности , 25 и 55 в текстовом поле градусов, минут и секунд соответственно. Нажмите кнопку «Конвертировать», чтобы начать преобразование. Результаты будут отображены … добавление калькулятора градусов минут минут
› Проверено 7 дней назад
› URL: Просмотреть подробности
› Получить больше: CoursesView Courses
Градусы Минуты Секунды до/от десятичных градусов
Сведения: пользователь может конвертировать десятичную широту в долготу. градусы и градусы, минуты и секунды. Для удобства включена ссылка на … перевод угла в градусы минуты секунды
› Проверено 3 дня назад
› URL: Подробнее
› Узнайте больше: CoursesView Courses
Калькулятор градусов, минут, секунд до десятичной дроби Градусы и наоборот…
Подробности: Замените числа по умолчанию в синих полях ниже широтой или долготой вашего местоположения. Вводите только положительные числа (например, от 0 до 360 градусов). Сброс, Уравнение расчета: … вычитание градусов, минут, секунд, калькулятор
› Проверено 7 дней назад
› URL: Посмотреть подробности
› Подробнее: CoursesView Courses
Конвертер десятичных градусов в градусы, минуты, секунды
Подробности: Конвертер градусов, минут, секунд в градусы Как преобразовать десятичные градусы в градусы, минуты, секунды. Один градус (°) равен 60 минутам (‘) и равен 3600 … градусам и секундам
› Проверено 2 дня назад
› URL: Подробнее
› Подробнее: Калькулятор минут, секунд в десятичных градусах — Kyle’s …
Детали: Дробные минуты и секунды будут добавлены к абсолютному значению градусов: D°M’S» = 45°30’36», Учитывая 45 градусов, 30 минут и 36 секунд, DD = 45, Начать с абсолютный …
› Проверено 9 дней назад
› URL: Подробнее
› Узнайте больше: Курсы ArtView
Градусы — Минуты — Калькулятор секунд — Математика …
6
Подробности используется для сложения и вычитания углов в форме Градусы — Минуты — Секунды (DMS). Каждый градус делится на 60 минут, а каждая минута далее делится на 60…
›Проверено 6 дней назад
› URL: Подробная информация о просмотре
›Получить больше: Coursesview Courses
Степень Калькулятор Министерство секунд — upbrdh.
chorgemeinschaft…
. 1 — Введите размер углов A1 и A2 в градусах, минутах и секундах (DMS), проверьте введенные данные и нажмите «Добавить / Вычесть». Выводы …
› Проверено 5 дней назад
› URL: Посмотреть подробности
› Подробнее: CoursesView Courses
Градусы Минуты Секунды до десятичных градусов Координаты — Широта …
Подробности: 1 минута равна 60 секундам. 1 градус равен 1 часу, то есть 60 минутам или 3600 секундам. Чтобы рассчитать десятичные градусы, мы используем приведенную ниже формулу преобразования DMS в десятичные степени: …
› Проверено 6 дней назад
› URL: Просмотреть подробности
› Получить больше: CoursesView Courses
Десятичные градусы в градусы Минуты Секунды — CalculatorSoup
Детали: Для секунд умножьте новое оставшееся десятичное число на 60, Пример: Преобразуйте десятичные градусы 156,742 в градусы минуты секунды, Целое число равно градусам. Итак, 156.742 дает вам …
› Подтверждено 9 дней назад
› URL: Подробнее
› Получите больше: КурсыПросмотр курсов
Преобразование секунд (угловых) в градусы Преобразование
Детали: Конвертер секунд (угловых) в градусы, преобразование и калькулятор. Формула перевода секунд (угловых) в градусы. Таблица перевода секунд (угловых) в градусы.
› Проверено 3 дня назад
› URL: Подробнее
› Узнайте больше: CoursesView Courses
Перевод секунд (угловых) в градусы
:
Details =, ″ * 0,00027778, Градусы, Градус правильно называется градусом дуги или градусом дуги. Это измерение угла (1/360 полного …
›Проверено 1 дня назад
› URL: Подробная информация о просмотре
›Получить больше: Курсы курсов
градусов -минуты —
-й. — 410003. — -минуты — 410003. «В полном круге 360° 1° = 60′ (один градус = 60 минут) 1° = 3600″ (один градус = 3600 секунд) 1′ = 60″ (одна минута = 60 секунд) 34° 12′ 12 » = …
› Проверено 9 дней назад
› URL: Подробнее
› Подробнее: CoursesView Courses
Преобразование углов из десятичных знаков в градусы, минуты и секунды
Подробности: Онлайн-калькулятор для преобразования углов из десятичных градусов в градусы, минуты и секунды с помощью приведенной ниже таблицы преобразования. Таблица преобразования, 1 градус = 60 минут, 1 минута = …
› Проверено 1 дня назад
› URL: Посмотреть подробности
› Получить больше: CoursesView Courses
Градусы Минуты Секунды в Радианы — vCalc
Детали: ( SS.sss) — угловые секунды. Радианы: Калькулятор возвращает угол DD.MM.SS.sss в радианах. Тем не менее, это может быть автоматически преобразовано в другие угловые единицы с помощью выпадающего списка …
› Проверено 7 дней назад
› Url: View Details
› Подробнее: CoursesView Минуты и секунды до десятичной дроби
Детали: 1 градус = 3600 секунд Если угол задан в виде: градусы (°), минуты (‘), секунды («), то преобразование в десятичные градусы выполняется с помощью десятичных градусов = градусы + минуты/…
› Проверено 1 дня назад
› URL: Посмотреть подробности
› Получить больше: CoursesView Courses
Преобразование градусов, минут, секунд в десятичные градусы… и равна 3600 секундам: 1° = 60′ = 3600» Одна минута равна 1/60 градуса: 1′ = (1/60)° = 0,01666667° Одна секунда равна 1/3600 градуса: 1» …
›Проверено только сейчас
› URL: Подробная информация о просмотре
›Получить больше: Курсы курсов

.
Универсальный преобразователь единиц измерения
⇆
Пожалуйста, выберите физическую величину, две единицы, затем введите значение в любое из полей выше.
Котировки
Чтобы вычислить значение в соответствующем значении в градусах, просто умножьте количество в секундах на 0,00027777777777778 (коэффициент преобразования). Вот формула :
Значение в градусах = значение в секундах × 0,000277777777777778
Предположим, вы хотите преобразовать 60 секунд в градусы. Используя приведенную выше формулу преобразования, вы получите:
Значение в градусах = 60 × 0,00027777777777778 = 0,0166667 градусов
Этот конвертер может помочь вам получить ответы на такие вопросы, как:
Сколько секунд составляет 60 градусов?
60 секунд сколько градусов?
Сколько 60 секунд в градусах?
Как перевести секунды в градусы?
Какой коэффициент преобразования секунд в градусы?
Как преобразовать секунды в градусы?
По какой формуле перевести секунды в градусы? Среди прочих.
Таблица преобразования секунд в градусы
В таблице ниже содержатся пары значений секунд в градусы в диапазоне от одной до ста тысяч.
Секунды до градусов Таблица

0 до 10000
секунд до градусов
0 СЕС = 0 градуса
10 с = 0,00278 град
10 с = 0,00278 град
10 с = 0,00278 град
. сек = 0,00833 град
40 сек = 0,0111 град
50 sec = 0.0139 deg
60 sec = 0.0167 deg
70 sec = 0.0194 deg
80 sec = 0.0222 deg
90 sec = 0.025 deg
100 sec = 0.0278 deg
200 sec = 0.0556 deg
300 sec = ¹ / ₁₂ deg
400 sec = 0.111 deg
500 sec = 0.139 deg
600 с = ¹ /₆ DEG
700 с = ¹ /₆ DEG
800 Sec = 0,2122 DEG
800 Sec = 0,2122 DEG. 4 DEG
1000 с = 0,278 град
2000 с = 0,556 град
3000 с = 0,833 град
4000 СЕД = 0,833 DEG
4000 СЕД = 0,833 СЕКА1049
6000 sec = 1 ² / ₃ deg
7000 sec = 1.94 deg
8000 sec = 2.22 deg
9000 sec = 2 ¹ / ₂ deg
10000 с = 2,78 град
Секунды до градусов Таблица

до 1 × 10 ⁸.1051 20000 с = 5,56 град1011101101101101109696969696969696666666666666666666666666666666666666666666666666666666666666 2009. 1046
700000. 222 DEG
секунды до градусов
30000 с = 8 ¹ /₃ град
40000 с = 11,1 град
50000 СЕД.
70000 с = 19,4 град
80000 с = 22,2 градуса
с = 25 град
100000 с = 27,8 градуса
200000 СЕД = 27,8 градуса
300000 с = 83,3 градуса
400000 с = 111 град
500000 с = 139 град
600000 с = 167 градуса
600000 с = 167 градусов
0 с = 250 град
1000000 с = 278 град
2000000 с = 556 град
3000000 СЕД.1048
5000000 СЕД = 1390 град
6000000 с = 1670 град
7000000 с = 1940 град
800000000 СЕД. Sec = 2780 DEG
1 × 10 ⁸ с = 27800 градусов
градусов до секунд Таблица

от 0 до 199999944999999999999999944_{21164 DEG = 1800 с}
111111060.
11111041041041041041041041041041041041041041041041041041041044104410441044104410441041060. Сек
градусов до секунд
градусы до секунд
.
0 град = 0 сек
0,001 град = 3,6 сек
0,002 град = 7 ¹ /₅ СЕД
0,003 DEG = 101164
0,003 DEG = 101164
0,003 DEG = 101164
0,003 DEG = 101164
.
0,005 град = 18 с
0,006 град = 21,6 с
0,007 град = 25,2 сек
0,008 Граг = 28,8 с
0,008 град = 28,8,1046 0,01 град = 36 с
0,02 град = 72 с
0,03 град = 108 с
0,04 град = 144 с
0,04 DEG DEG
0,05 DEG DEG
0,05104 DEG. 216 sec
0.07 deg = 216 sec
0.08 deg = 288 sec
0.09 deg = 324 sec
0.1 deg = 360 sec
¹ / ₅ deg = 720 сек
0,3 град = 1080 с
0,4 град = 1440 с
¹ /₂ DEG = 1800 с

0,6 0,6.660 DEG
0,8 град = 2880 с
0,9 град = 3240 с
1 град = 3600 с
градуса до секунды
DEGES TOS TABLE
DEG. Таблица
.1109
1 deg = 3600 sec 2 deg = 7200 sec 3 deg = 10800 sec 4 deg = 14400 sec 5 deg = 18000 sec 6 DEG = 21600 с 7 DEG = 25200 с 8 DEG = 28800 с 9 DEG = 32400 с 10 DEG = 36000 СЕД949 10 DEG = 36000 СЕД949 10 DEG. 30 DEG = 108000 с 40 DEG = 144000 с 50 DEG = 180000 СЕД 60 DEG = 216000 SEC 7051 60 DEG = 216000 SEC 606000 СЕД 7051 7051. = 288000 с 90 град = 324000 с 100 град = 360000 СЕД 200 DEG = 720000 с 300 DEG = 1080000 СЕД.1048 500 градусов = 1800000 с 600 град = 2160000 с 700 град = 2520000 с 800 град = 2880000 СЕД 800 DEG = 288000000 с 800 град. DEG = 3600000 с 10000 DEG = 3,6 × 10 ⁷ с
секунд до градусов. ТАБЛИЦА СТАВАНИЯ
.0025 от 1 до 25
секунд до градусов
1 сек = 0,000278 град
2 с = 0,000556 градуса
3 сек = 0,0003336 DEG
3 сек = 0,00033336 DEG
3 сек = 0,000333336 DEG
3 сек. 5 sec = 0.00139 deg
6 sec = 0.00167 deg
7 sec = 0. 00194 deg
8 sec = 0.00222 deg
9 sec = 0.0025 deg
10 sec = 0.00278 deg
11 sec = 0.00306 deg
12 sec = 0.00333 deg
13 sec = 0.00361 deg
14 sec = 0.00389 deg
15 sec = 0.00417 deg
16 sec = 0.00444 deg
17 sec = 0.00472 deg
18 sec = 0.005 deg
19 sec = 0.00528 deg
20 sec = 0.00556 deg
21 sec = 0.00583 deg
22 sec = 0.00611 deg
23 sec = 0.00639 deg
24 sec = 0.00667 deg
25 sec = 0.00694 deg
Seconds to degrees table

26 to 50
Seconds to degrees
26 sec = 0.00722 deg
27 sec = 0. 0075 deg
28 sec = 0.00778 deg
29 sec = 0.00806 deg
30 sec = 0.00833 deg
31 sec = 0.00861 deg
32 sec = 0.00889 deg
33 sec = 0.00917 deg
34 sec = 0.00944 deg
35 sec = 0.00972 deg
36 sec = 0.01 deg
37 sec = 0.0103 deg
38 sec = 0.0106 deg
39sec = 0.0108 deg
40 sec = 0.0111 deg
41 sec = 0.0114 deg
42 sec = 0.0117 deg
43 sec = 0.0119 deg
44 sec = 0.0122 deg
45 с = 0,0125 град
46 с = 0,0128 град
47 с = 0,0131 град
48 с = 0,0133 DEG
48 с = 0,0133 DEG
48 с = 0,0133 DEG
48 с = 0,0133 DEG
48 с = 0,0133 DEG
48 сек. 1046 50 sec = 0.0139 deg
Seconds to degrees table

51 to 75
Seconds to degrees
51 sec = 0.0142 deg
52 sec = 0.0144 deg
53 sec = 0.0147 deg
54 sec = 0.015 deg
55 sec = 0.0153 deg
56 sec = 0.0156 deg
57 sec = 0.0158 deg
58 sec = 0.0161 deg
59 sec = 0.0164 deg
60 sec = 0.0167 deg
61 sec = 0.0169 deg
62 sec = 0.0172 deg
63 sec = 0.0175 deg
64 sec = 0.0178 deg
65 sec = 0.0181 deg
66 sec = 0.0183 deg
67 sec = 0.0186 deg
68 sec = 0.0189 deg
69 с = 0,0192 град
70 с = 0,0194 град
71 сек = 0,0197 град
72 сек = 0,02 градуса
72 сек = 0,02 градуса
72 сек = 0,02 градуса
72 с = 0,02 град
72 с = 0,02 градуса
72 сек. Сек = 0,0206 град
75 с = 0,0208 град
секунды до градусов. Таблица

76 до 100
секунды до градусов
Secondes до градусов
Secondes.1048
77 с = 0,0214 град
78 с = 0,0217 град
79 с = 0,0219 град
80 Sec = 0,022222 DEG DEG
80 Sec = 0,022222 DEG DEG
80 Sec = 0,0222222 DEG. sec = 0.0228 deg
83 sec = 0.0231 deg
84 sec = 0.0233 deg
85 sec = 0.0236 deg
86 sec = 0.0239 deg
87 sec = 0.0242 deg
88 sec = 0.0244 deg
89 sec = 0.0247 deg
80 sec = 0.025 deg
91 sec = 0.0253 deg
92 sec = 0.0256 deg
93 sec = 0.
Оставить комментарий on Перевод секунд в градусы: Перевести секунды в градусы и обратно/
Формула а минус б в кубе: § Формулы сокращённого умножения. Разность квадратов. Квадрат суммы. Куб суммы. Разность кубов и другие формулы
alexxlab / 12.01.197117.09.2022 / Разное
§ Формулы сокращённого умножения. Разность квадратов. Квадрат суммы. Куб суммы. Разность кубов и другие формулы
При расчёте алгебраических многочленов для упрощения вычислений используются формулы сокращенного умножения. Всего таких формул семь. Их все необходимо знать наизусть.
Следует также помнить, что вместо «a» и «b» в формулах могут стоять как числа, так и любые другие алгебраические многочлены.
Разность квадратов
Запомните!
Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.
a² − b² = (a − b)(a + b)
Примеры:
15² − 2² = (15 − 2)(15 + 2) = 13 · 17 = 221
9a² − 4b²с² = (3a − 2bc)(3a + 2bc)
Квадрат суммы
Запомните!
Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.
(a + b)² = a² + 2ab + b²
Обратите внимание, что с помощью этой формулы сокращённого умножения легко находить квадраты больших чисел, не используя калькулятор или умножение в столбик. Поясним на примере:
Найти 112².
Разложим 112 на сумму чисел, чьи квадраты мы хорошо помним.
112 = 100 + 1
Запишем сумму чисел в скобки и поставим над скобками квадрат.
112² = (100 + 12)²
Воспользуемся формулой квадрата суммы:
112² = (100 + 12)² = 100² + 2 · 100 · 12 + 12² = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544
Помните, что формула квадрат суммы также справедлива для любых алгебраических многочленов.
(8a + с)² = 64a² + 16ac + c²
Предостережение!
(a + b)² не равно (a² + b²)
Квадрат разности
Запомните!
Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа.
(a − b)² = a² − 2ab + b²
Также стоит запомнить весьма полезное преобразование:
(a − b)² = (b − a)²
Формула выше доказывается простым раскрытием скобок:
(a − b)² = a² −2ab + b² = b² − 2ab + a² = (b − a)²
Куб суммы
Запомните!
Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго плюс куб второго.
(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Как запомнить куб суммы
Запомнить эту «страшную» на вид формулу довольно просто.
Выучите, что в начале идёт «a³».
Два многочлена посередине имеют коэффициенты 3.
Вспомним, что любое число в нулевой степени есть 1. (a⁰ = 1, b⁰ = 1). Легко заметить, что в формуле идёт понижение степени «a» и увеличение степени «b». В этом можно убедиться:
(a + b)³ = a³b⁰ + 3a²b¹ + 3a¹b² + b³a⁰ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
Предостережение!
(a + b)³ не равно a³ + b³
Куб разности
Запомните!
Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго минус куб второго.
(a − b)³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
Запоминается эта формула как и предыдущая, но только с учётом чередования знаков «+» и «−». Перед первым членом «a³ » стоит «+» (по правилам математики мы его не пишем). Значит, перед следующим членом будет стоять «−», затем опять «+» и т.д.
(a − b)³ = + a³ − 3a²b + 3ab² − b³ = a³ − 3a²b + 3ab² − b³
Сумма кубов
Не путать с кубом суммы!
Запомните!
Сумма кубов равна произведению суммы двух чисел на неполный квадрат разности.
a³ + b³ = (a + b)(a² − ab + b²)
Сумма кубов — это произведение двух скобок.
Первая скобка — сумма двух чисел.
Вторая скобка — неполный квадрат разности чисел. Неполным квадратом разности называют выражение:
(a²− ab + b²)
Данный квадрат неполный, так как посередине вместо удвоенного произведения обычное произведение чисел.
Разность кубов
Не путать с кубом разности!
Запомните!
Разность кубов равна произведению разности двух чисел на неполный квадрат суммы.
a³ − b³ = (a − b)(a² + ab + b²)
Будьте внимательны при записи знаков.
Применение формул сокращенного умножения
Следует помнить, что все формулы, приведённые выше, используется также и справа налево.
Многие примеры в учебниках рассчитаны на то, что вы с помощью формул соберёте многочлен обратно.
Примеры:
a² + 2a + 1 = (a + 1)²
(aс − 4b)(ac + 4b) = a²c² − 16b²
Таблицу со всеми формулами сокращённого умножения вы можете скачать в разделе «Шпаргалки».

А плюс в в кубе формула. Возведение в куб. Формулы сокращенного умножения
Формулы сокращенного выражения очень часто применяются на практике, так что их все желательно выучить наизусть. До этого момента нам будет служить верой и правдой , которую мы рекомендуем распечатать и все время держать перед глазами:
Первые четыре формулы из составленной таблицы формул сокращенного умножения позволяют возводить в квадрат и куб сумму или разность двух выражений. Пятая предназначена для краткого умножения разности и суммы двух выражений. А шестая и седьмая формулы используются для умножения суммы двух выражений a и b на их неполный квадрат разности (так называют выражение вида a 2 −a·b+b 2 ) и разности двух выражений a и b на неполный квадрат их суммы (a 2 +a·b+b 2 ) соответственно.
Стоит отдельно заметить, что каждое равенство в таблице представляет собой тождество . Этим объясняется, почему формулы сокращенного умножения еще называют тождествами сокращенного умножения.
При решении примеров, особенно в которых имеет место разложение многочлена на множители , ФСУ часто используют в виде с переставленными местами левыми и правыми частями:

Три последних тождества в таблице имеют свои названия. Формула a 2 −b 2 =(a−b)·(a+b) называется формулой разности квадратов , a 3 +b 3 =(a+b)·(a 2 −a·b+b 2 ) — формулой суммы кубов , а a 3 −b 3 =(a−b)·(a 2 +a·b+b 2 ) — формулой разности кубов . Обратите внимание, что соответствующим формулам с переставленными частями из предыдущей таблицы фсу мы никак не назвали.
Дополнительные формулы
В таблицу формул сокращенного умножения не помешает добавить еще несколько тождеств.
Сферы применения формул сокращенного умножения (фсу) и примеры
Основное предназначение формул сокращенного умножения (фсу) объясняется их названием, то есть, оно состоит в кратком умножении выражений. Однако сфера применения ФСУ намного шире, и не ограничивается кратким умножением. Перечислим основные направления.
Несомненно, центральное приложение формулы сокращенного умножения нашли в выполнении тождественных преобразований выражений . Наиболее часто эти формулы используются в процессе упрощения выражений .
Пример.
Упростите выражение 9·y−(1+3·y) 2 .
Решение.
В данном выражении возведение в квадрат можно выполнить сокращенно, имеем 9·y−(1+3·y) 2 =9·y−(1 2 +2·1·3·y+(3·y) 2) . Остается лишь раскрыть скобки и привести подобные члены: 9·y−(1 2 +2·1·3·y+(3·y) 2)= 9·y−1−6·y−9·y 2 =3·y−1−9·y 2 .
В предыдущем уроке мы разобрались с разложением на множители. Освоили два способа: вынесение общего множителя за скобки и группировку. В этом уроке — следующий мощный способ: формулы сокращённого умножения . В краткой записи — ФСУ.
Формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне необходимы во всех разделах математики. Они применяются в упрощении выражений, решении уравнений, умножении многочленов, сокращении дробей, решении интегралов и т. д. и т.п. Короче, есть все основания разобраться с ними. Понять откуда они берутся, зачем они нужны, как их запомнить и как применять.
Разбираемся?)
Откуда берутся формулы сокращённого умножения?
Равенства 6 и 7 записаны не очень привычно. Как бы наоборот. Это специально.) Любое равенство работает как слева направо, так и справа налево. В такой записи понятнее, откуда берутся ФСУ.
Они берутся из умножения.) Например:
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2
Вот и всё, никаких научных хитростей. Просто перемножаем скобки и приводим подобные. Так получаются все формулы сокращённого умножения. Сокращённое умножение — это потому, что в самих формулах нет перемножения скобок и приведения подобных. Сокращены.) Сразу дан результат.
ФСУ нужно знать наизусть. Без первых трёх можно не мечтать о тройке, без остальных — о четвёрке с пятёркой.)
Зачем нужны формулы сокращённого умножения?
Есть две причины, выучить, даже зазубрить эти формулы. 3 = 8 .
Примеры для решения:
Возведение в степень презентация
Презентация по возведению в степень, рассчитанную на семиклассников. Презентация может разъяснить некоторые непонятные моменты, но, вероятно, таких моментов не будет благодаря нашей статье.
Итог
Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.
Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.
Формулы сокращенного умножения.
Изучение формул сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; куба суммы и куба разности двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений.
Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.
Для упрощения выражений, разложения многочленов на множители, приведения многочленов к стандартному виду используются формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть .
Пусть а, b R. Тогда:
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.
a 2 — b 2 = (a -b) (a+b)
4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3
6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2)
7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.
a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2)
Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.
Пример 1.
Вычислить
а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем
(40+1) 2 = 40 2 + 2 · 40 · 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим
98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 — 2 · 100 · 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604
Пример 2.
Вычислить
Используя формулу разности квадратов двух выражений, получим
Пример 3.
Упростить выражение
(х — у) 2 + (х + у) 2
Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений
(х — у) 2 + (х + у) 2 = х 2 — 2ху + у 2 + х 2 + 2ху + у 2 = 2х 2 + 2у 2
Формулы сокращенного умножения в одной таблице:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
a 2 — b 2 = (a — b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2)
a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2)
правила применения формул сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения Чему равна разность кубов двух выражений
Формулы или правила сокращенного умножения используются в арифметике, а точнее — в алгебре, для более быстрого процесса вычисления больших алгебраических выражений. Сами же формулы получены из существующих в алгебре правил для умножения нескольких многочленов.
Использование данных формул обеспечивает достаточно оперативное решение различных математических задач, а также помогает осуществлять упрощение выражений. Правила алгебраических преобразований позволяют выполнять некоторые манипуляции с выражениями, следуя которым можно получить в левой части равенства выражение, стоящее в правой части, или преобразовать правую часть равенства (чтобы получить выражение, стоящее в левой части после знака равенства).
Удобно знать формулы, применяемые для сокращенного умножения, на память, так как они нередко используются при решении задач и уравнений. Ниже перечислены основные формулы, входящие в данный список, и их наименование.
Квадрат суммы
Чтобы вычислить квадрат суммы, необходимо найти сумму, состоящую из квадрата первого слагаемого, удвоенного произведения первого слагаемого на второе и квадрата второго. В виде выражения данное правило записывается следующим образом: (а + с)² = a² + 2ас + с².
Квадрат разности
Чтобы вычислить квадрат разности, необходимо вычислить сумму, состоящую из квадрата первого числа, удвоенного произведения первого числа на второе (взятое с противоположным знаком) и квадрата второго числа. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: (а — с)² = а² — 2ас + с².
Разность квадратов
Формула разности двух чисел, возведенных в квадрат, равна произведению суммы этих чисел на их разность. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: a² — с² = (a + с)·(a — с).
Куб суммы
Чтобы вычислить куб суммы двух слагаемых, необходимо вычислить сумму, состоящую из куба первого слагаемого, утроенного произведения квадрата первого слагаемого и второго, утроенного произведения первого слагаемого и второго в квадрате, а также куба второго слагаемого. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: (а + с)³ = а³ + 3а²с + 3ас² + с³.
Сумма кубов
Согласно формуле, приравнивается к произведению суммы данных слагаемых на их неполный квадрат разности. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: а³ + с³ = (а + с)·(а² — ас + с²).
Пример. Необходимо вычислить объем фигуры, которая образована сложением двух кубов. Известны лишь величины их сторон.
Если значения сторон небольшие, то выполнить вычисления просто.
Если же длины сторон выражаются в громоздких числах, то в этом случае проще применить формулу «Сумма кубов», которая значительно упростит вычисления.
Куб разности
Выражение для кубической разности звучит так: как сумма третьей степени первого члена, утроенного отрицательного произведения квадрата первого члена на второй, утроенного произведения первого члена на квадрат второго и отрицательного куба второго члена. В виде математического выражения куб разности выглядит следующим образом: (а — с)³ = а³ — 3а²с + 3ас² — с³.
Разность кубов
Формула разности кубов отличается от суммы кубов лишь одним знаком. Таким образом, разность кубов — формула, равная произведению разности данных чисел на их неполный квадрат суммы. В виде разность кубов выглядит следующим образом: а 3 — с 3 = (а — с)(а 2 + ас + с 2).
Пример. Необходимо вычислить объем фигуры, которая останется после вычитания из объема синего куба объемной фигуры желтого цвета, которая также является кубом. Известна лишь величина стороны маленького и большого куба.
Если значения сторон небольшие, то вычисления довольно просты. А если длины сторон выражаются в значительных числах, то стоит применить формулу, озаглавленную «Разность кубов» (или «Куб разности»), которае значительно упростит вычисления.
Формулы сокращенного умножения (ФСУ) применяются для возведения в степень и умножения чисел и выражений. Часто эти формулы позволяют произвести вычисления более компактно и быстро.
В данной статье мы перечислим основные формулы сокращенного умножения, сгруппируем их в таблицу, рассмотрим примеры использования этих формул, а также остановимся на принципах доказательств формул сокращенного умножения.
Впервые тема ФСУ рассматривается в рамках курса «Алгебра» за 7 класс. Приведем ниже 7 основных формул.
Формулы сокращенного умножения
формула квадрата суммы: a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2
формула квадрата разности: a — b 2 = a 2 — 2 a b + b 2
формула куба суммы: a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3
формула куба разности: a — b 3 = a 3 — 3 a 2 b + 3 a b 2 — b 3
формула разности квадратов: a 2 — b 2 = a — b a + b
формула суммы кубов: a 3 + b 3 = a + b a 2 — a b + b 2
формула разности кубов: a 3 — b 3 = a — b a 2 + a b + b 2
Буквами a, b, c в данных выражениях могут быть любые числа, переменные или выражения. Для удобства использования лучше выучить семь основных формул наизусть. Сведем их в таблицу и приведем ниже, обведя рамкой.
Первые четыре формулы позволяют вычислять соответственно квадрат или куб суммы или разности двух выражений.
Пятая формула вычисляет разность квадратов выражений путем произведения их суммы и разности.
Шестая и седьмая формулы — соответственно умножение суммы и разности выражений на неполный квадрат разности и неполный квадрат суммы.
Формула сокращенного умножения иногда еще называют тождествами сокращенного умножения. В этом нет ничего удивительного, так как каждое равенство представляет собой тождество.
При решении практических примеров часто используют формулы сокращенного умножения с переставленными местами левыми и правыми частями. Это особенно удобно, когда имеет место разложение многочлена на множители.
Дополнительные формулы сокращенного умножения
Не будем ограничиваться курсом 7 класса по алгебре и добавим в нашу таблицу ФСУ еще несколько формул.
Во-первых, рассмотрим формулу бинома Ньютона.
a + b n = C n 0 · a n + C n 1 · a n — 1 · b + C n 2 · a n — 2 · b 2 + . . + C n n — 1 · a · b n — 1 + C n n · b n
Здесь C n k — биномиальные коэффициенты, которые стоят в строке под номером n в треугольнике паскаля. Биномиальные коэффициенты вычисляются по формуле:
C n k = n ! k ! · (n — k) ! = n (n — 1) (n — 2) . . (n — (k — 1)) k !
Как видим, ФСУ для квадрата и куба разности и суммы — это частный случай формулы бинома Ньютона при n=2 и n=3соответственно.
Но что, если слагаемых в сумме, которую нужно возвести в степень, больше, чем два? Полезной будет формула квадрата суммы трех, четырех и более слагаемых.
a 1 + a 2 + . . + a n 2 = a 1 2 + a 2 2 + . . + a n 2 + 2 a 1 a 2 + 2 a 1 a 3 + . . + 2 a 1 a n + 2 a 2 a 3 + 2 a 2 a 4 + . . + 2 a 2 a n + 2 a n — 1 a n
Еще одна формула, которая может пригодится — формула формула разности n-ых степеней двух слагаемых.
a n — b n = a — b a n — 1 + a n — 2 b + a n — 3 b 2 + . . + a 2 b n — 2 + b n — 1
Эту формулу обычно разделяют на две формулы — соответственно для четных и нечетных степеней.
Для четных показателей 2m:
a 2 m — b 2 m = a 2 — b 2 a 2 m — 2 + a 2 m — 4 b 2 + a 2 m — 6 b 4 + . . + b 2 m — 2
Для нечетных показателей 2m+1:
a 2 m + 1 — b 2 m + 1 = a 2 — b 2 a 2 m + a 2 m — 1 b + a 2 m — 2 b 2 + . . + b 2 m
Формулы разности квадратов и разности кубов, как вы догадались, являются частными случаями этой формулы при n = 2 и n = 3 соответственно. Для разности кубов b также заменяется на — b .
Как читать формулы сокращенного умножения?
Дадим соответствующие формулировки для каждой формулы, но сначала разберемся с принципом чтения формул. Удобнее всего делать это на примере. Возьмем самую первую формулу квадрата суммы двух чисел.
a + b 2 = a 2 + 2 a b + b 2 .
Говорят: квадрат суммы двух выражений a и b равен сумме квадрата первого выражения, удвоенного произведения выражений и квадрата второго выражения.
Все остальные формулы читаются аналогично. Для квадрата разности a — b 2 = a 2 — 2 a b + b 2 запишем:
квадрат разности двух выражений a и b равен сумме квадратов этих выражений минус удвоенное произведение первого и второго выражения.
Прочитаем формулу a + b 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 a b 2 + b 3 . Куб суммы двух выражений a и b равен сумме кубов этих выражений, утроенного произведения квадрата первого выражения на второе и утроенного произведения квадрата второго выражения на первое выражение.
Переходим к чтению формулы для разности кубов a — b 3 = a 3 — 3 a 2 b + 3 a b 2 — b 3 . Куб разности двух выражений a и b равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе, плюс утроенное произведение квадрата второго выражения на первое выражение, минус куб второго выражения.
Пятая формула a 2 — b 2 = a — b a + b (разность квадратов) читается так: разность квадратов двух выражений равна произведению разности и суммы двух выражений.
Выражения типа a 2 + a b + b 2 и a 2 — a b + b 2 для удобства называют соответственно неполным квадратом суммы и неполным квадратом разности.
С учетом этого, формулы суммы и разности кубов прочитаются так:
Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.
Разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений на неполный квадрат их суммы.
Доказательство ФСУ
Доказать ФСУ довольно просто. Основываясь на свойствах умножения, проведем умножение частей формул в скобках.
Для примера рассмотрим формулу квадрата разности.
a — b 2 = a 2 — 2 a b + b 2 .
Чтобы возвести выражение во вторую степень нужно это выражение умножить само на себя.
a — b 2 = a — b a — b .
Раскроем скобки:
a — b a — b = a 2 — a b — b a + b 2 = a 2 — 2 a b + b 2 .
Формула доказана. Остальные ФСУ доказываются аналогично.
Примеры применения ФСУ
Цель использования формул сокращенного умножения — быстрое и краткое умножение и возведение выражений в степень. Однако, это не вся сфера применения ФСУ. Они широко используются при сокращении выражений, сокращении дробей, разложении многочленов на множители. Приведем примеры.
Пример 1. ФСУ
Упростим выражение 9 y — (1 + 3 y) 2 .
Применим формулу суммы квадратов и получим:
9 y — (1 + 3 y) 2 = 9 y — (1 + 6 y + 9 y 2) = 9 y — 1 — 6 y — 9 y 2 = 3 y — 1 — 9 y 2
Пример 2. ФСУ
Сократим дробь 8 x 3 — z 6 4 x 2 — z 4 .
Замечаем, что выражение в числителе — разность кубов, а в знаменателе — разность квадратов.
8 x 3 — z 6 4 x 2 — z 4 = 2 x — z (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x — z 2 x + z .
Сокращаем и получаем:
8 x 3 — z 6 4 x 2 — z 4 = (4 x 2 + 2 x z + z 4) 2 x + z
Также ФСУ помогают вычислять значения выражений. Главное — уметь заметить, где применить формулу. Покажем это на примере.
Возведем в квадрат число 79 . Вместо громоздких вычислений, запишем:
79 = 80 — 1 ; 79 2 = 80 — 1 2 = 6400 — 160 + 1 = 6241 .
Казалось бы, сложное вычисление проведено быстро всего лишь с использованием формул сокращенного умножения и таблицы умножения.
Еще один важный момент — выделение квадрата двучлена. Выражение 4 x 2 + 4 x — 3 можно преобразовать в вид 2 x 2 + 2 · 2 · x · 1 + 1 2 — 4 = 2 x + 1 2 — 4 . Такие преобразования широко используются в интегрировании.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки .
В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения .
Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку .
Вспомним, как выглядит формула разности кубов.
a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)
Формула разности кубов не очень проста для запоминания, поэтому рекомендуем использовать специальный способ для её запоминания.
Важно понимать, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону .
(a − b)(a 2 + ab + b 2) = a 3 − b 3
Рассмотрим пример. Необходимо разложить на множители разность кубов.
Обратим внимание, что «27а 3 » — это «(3а) 3 », значит, для формулы разности кубов вместо «a » мы используем «3a ».
Используем формулу разности кубов. На месте «a 3 » у нас стоит «27a 3 », а на месте «b 3 », как и в формуле, стоит «b 3 ».
Применение разности кубов в обратную сторону
Рассмотрим другой пример. Требуется преобразовать произведение многочленов в разность кубов, используя формулу сокращенного умножения.
Обратите внимание, что произведение многочленов «(x − 1)(x 2 + x + 1) » напоминает правую часть формулы разности кубов «», только вместо «a » стоит «x », а на месте «b » стоит «1 ».
Используем для «(x − 1)(x 2 + x + 1) » формулу разности кубов в обратную сторону.

Рассмотрим пример сложнее. 2\right)\]
Выражение в кубе. Формулы сокращенного умножения
Математические выражения (формулы) сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне не заменимы во многих областях точных наук. Эти 7 символьных записей не заменимы при упрощении выражений, решении уравнений, при умножении многочленов, сокращении дробей , решении интегралов и многом другом. А значит будет очень полезно разобраться как они получаются, для чего они нужны, и самое главное, как их запомнить и потом применять. Потом применяя формулы сокращенного умножения на практике самым сложным будет увидеть, что есть х и что есть у. Очевидно, что никаких ограничений для a и b нет, а значит это могут быть любые числовые или буквенные выражения.
И так вот они:
Первая х 2 — у 2 = (х — у) (х+у) .Чтобы рассчитать разность квадратов двух выражений надо перемножить разности этих выражений на их суммы.
Вторая (х + у) 2 = х 2 + 2ху + у 2 . Чтобы найти квадрат суммы двух выражений нужно к квадрату первого выражения прибавить удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
Третья (х — у) 2 = х 2 — 2ху + у 2 . Чтобы вычислить квадрат разности двух выражений нужно от квадрата первого выражения отнять удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
Четвертая (х + у) 3 = х 3 + 3х 2 у + 3ху 2 + у 3. Чтобы вычислить куб суммы двух выражений нужно к кубу первого выражения прибавить утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
Пятая (х — у) 3 = х 3 — 3х 2 у + 3ху 2 — у 3 . Чтобы рассчитать куб разности двух выражений необходимо от куба первого выражения отнять утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
Шестая х 3 + у 3 = (х + у) (х 2 — ху + у 2) Чтобы высчитать сумму кубов двух выражений нужно умножить суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.
Седьмая х 3 — у 3 = (х — у) (х 2 + ху + у 2) Чтобы произвести вычисление разности кубов двух выражений надо умножить разность первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.
Не сложно запомнить, что все формулы применяются для произведения расчетов и в противоположном направлении (справа налево).
О существовании этих закономерностей з нали еще около 4 тысяч лет тому назад. Их широко применяли жители древнего Вавилона и Египта. Но в те эпохи они выражались словесно или геометрически и при расчетах не использовали буквы.
Разберем доказательство квадрата суммы (а + b) 2 = a 2 +2ab +b 2 .
Первым эту математическую закономерность доказал древнегреческий учёный Евклид, работавший в Александрии в III веке до н. э., он использовал для этого геометрический способ доказательства формулы, так как буквами для обозначения чисел не пользовались и учёные древней Эллады. Ими повсеместно употреблялись не “а 2 ”, а “квадрат на отрезке а”, не “ab”, а “прямоугольник , заключенный между отрезками a и b”.
Соблюдение Вашей конфиденциальности важно для нас. По этой причине, мы разработали Политику Конфиденциальности, которая описывает, как мы используем и храним Вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашими правилами соблюдения конфиденциальности и сообщите нам, если у вас возникнут какие-либо вопросы.
Сбор и использование персональной информации
Под персональной информацией понимаются данные, которые могут быть использованы для идентификации определенного лица либо связи с ним.
От вас может быть запрошено предоставление вашей персональной информации в любой момент, когда вы связываетесь с нами.
Ниже приведены некоторые примеры типов персональной информации, которую мы можем собирать, и как мы можем использовать такую информацию.
Какую персональную информацию мы собираем:
Когда вы оставляете заявку на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваши имя, номер телефона, адрес электронной почты и т.д.
Как мы используем вашу персональную информацию:
Собираемая нами персональная информация позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, акциях и других мероприятиях и ближайших событиях.
Время от времени, мы можем использовать вашу персональную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
Мы также можем использовать персональную информацию для внутренних целей, таких как проведения аудита, анализа данных и различных исследований в целях улучшения услуг предоставляемых нами и предоставления Вам рекомендаций относительно наших услуг.
Если вы принимаете участие в розыгрыше призов, конкурсе или сходном стимулирующем мероприятии, мы можем использовать предоставляемую вами информацию для управления такими программами.
Раскрытие информации третьим лицам
Мы не раскрываем полученную от Вас информацию третьим лицам.
Исключения:
В случае если необходимо — в соответствии с законом, судебным порядком, в судебном разбирательстве, и/или на основании публичных запросов или запросов от государственных органов на территории РФ — раскрыть вашу персональную информацию. Мы также можем раскрывать информацию о вас если мы определим, что такое раскрытие необходимо или уместно в целях безопасности, поддержания правопорядка, или иных общественно важных случаях.
В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать собираемую нами персональную информацию соответствующему третьему лицу – правопреемнику.
Защита персональной информации
Мы предпринимаем меры предосторожности — включая административные, технические и физические — для защиты вашей персональной информации от утраты, кражи, и недобросовестного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.
Соблюдение вашей конфиденциальности на уровне компании
Для того чтобы убедиться, что ваша персональная информация находится в безопасности, мы доводим нормы соблюдения конфиденциальности и безопасности до наших сотрудников, и строго следим за исполнением мер соблюдения конфиденциальности.
Формулы или правила сокращенного умножения используются в арифметике, а точнее — в алгебре, для более быстрого процесса вычисления больших алгебраических выражений. Сами же формулы получены из существующих в алгебре правил для умножения нескольких многочленов.
Использование данных формул обеспечивает достаточно оперативное решение различных математических задач, а также помогает осуществлять упрощение выражений. Правила алгебраических преобразований позволяют выполнять некоторые манипуляции с выражениями, следуя которым можно получить в левой части равенства выражение, стоящее в правой части, или преобразовать правую часть равенства (чтобы получить выражение, стоящее в левой части после знака равенства).
Удобно знать формулы, применяемые для сокращенного умножения, на память, так как они нередко используются при решении задач и уравнений. Ниже перечислены основные формулы, входящие в данный список, и их наименование.
Квадрат суммы
Чтобы вычислить квадрат суммы, необходимо найти сумму, состоящую из квадрата первого слагаемого, удвоенного произведения первого слагаемого на второе и квадрата второго. В виде выражения данное правило записывается следующим образом: (а + с)² = a² + 2ас + с².
Квадрат разности
Чтобы вычислить квадрат разности, необходимо вычислить сумму, состоящую из квадрата первого числа, удвоенного произведения первого числа на второе (взятое с противоположным знаком) и квадрата второго числа. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: (а — с)² = а² — 2ас + с².
Разность квадратов
Формула разности двух чисел, возведенных в квадрат, равна произведению суммы этих чисел на их разность. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: a² — с² = (a + с)·(a — с).
Куб суммы
Чтобы вычислить куб суммы двух слагаемых, необходимо вычислить сумму, состоящую из куба первого слагаемого, утроенного произведения квадрата первого слагаемого и второго, утроенного произведения первого слагаемого и второго в квадрате, а также куба второго слагаемого. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: (а + с)³ = а³ + 3а²с + 3ас² + с³.
Сумма кубов
Согласно формуле, приравнивается к произведению суммы данных слагаемых на их неполный квадрат разности. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: а³ + с³ = (а + с)·(а² — ас + с²).
Пример. Необходимо вычислить объем фигуры, которая образована сложением двух кубов. Известны лишь величины их сторон.
Если значения сторон небольшие, то выполнить вычисления просто.
Если же длины сторон выражаются в громоздких числах, то в этом случае проще применить формулу «Сумма кубов», которая значительно упростит вычисления.
Куб разности
Выражение для кубической разности звучит так: как сумма третьей степени первого члена, утроенного отрицательного произведения квадрата первого члена на второй, утроенного произведения первого члена на квадрат второго и отрицательного куба второго члена. В виде математического выражения куб разности выглядит следующим образом: (а — с)³ = а³ — 3а²с + 3ас² — с³.
Разность кубов
Формула разности кубов отличается от суммы кубов лишь одним знаком. Таким образом, разность кубов — формула, равная произведению разности данных чисел на их неполный квадрат суммы. В виде математического выражения разность кубов выглядит следующим образом: а 3 — с 3 = (а — с)(а 2 + ас + с 2).
Пример. Необходимо вычислить объем фигуры, которая останется после вычитания из объема синего куба объемной фигуры желтого цвета, которая также является кубом. Известна лишь величина стороны маленького и большого куба.
Если значения сторон небольшие, то вычисления довольно просты. А если длины сторон выражаются в значительных числах, то стоит применить формулу, озаглавленную «Разность кубов» (или «Куб разности»), которае значительно упростит вычисления.
В предыдущем уроке мы разобрались с разложением на множители. Освоили два способа: вынесение общего множителя за скобки и группировку. В этом уроке — следующий мощный способ: формулы сокращённого умножения . В краткой записи — ФСУ.
Формулы сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне необходимы во всех разделах математики. Они применяются в упрощении выражений, решении уравнений, умножении многочленов, сокращении дробей, решении интегралов и т.д. и т.п. Короче, есть все основания разобраться с ними. Понять откуда они берутся, зачем они нужны, как их запомнить и как применять.
Разбираемся?)
Откуда берутся формулы сокращённого умножения?
Равенства 6 и 7 записаны не очень привычно. Как бы наоборот. Это специально.) Любое равенство работает как слева направо, так и справа налево. В такой записи понятнее, откуда берутся ФСУ.
Они берутся из умножения.) Например:
(a+b) 2 =(a+b)(a+b)=a 2 +ab+ba+b 2 =a 2 +2ab+b 2
Вот и всё, никаких научных хитростей. Просто перемножаем скобки и приводим подобные. Так получаются все формулы сокращённого умножения. Сокращённое умножение — это потому, что в самих формулах нет перемножения скобок и приведения подобных. Сокращены.) Сразу дан результат.
ФСУ нужно знать наизусть. Без первых трёх можно не мечтать о тройке, без остальных — о четвёрке с пятёркой.)
Зачем нужны формулы сокращённого умножения?
Есть две причины, выучить, даже зазубрить эти формулы. Первая — готовый ответ на автомате резко уменьшает количество ошибок. Но это не самая главная причина. А вот вторая…
Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.)
Можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся — с интересом!)
можно познакомиться с функциями и производными.
При расчёте алгебраических многочленов для упрощения вычислений используются формулы сокращенного умножения . Всего таких формул семь. Их все необходимо знать наизусть.
Следует также помнить, что вместо a и b в формулах могут стоять как числа, так и любые другие алгебраические многочлены.
Разность квадратов
Разность квадратов двух чисел равна произведению разности этих чисел и их суммы.
a 2 — b 2 = (a — b)(a + b)
Квадрат суммы
Квадрат суммы двух чисел равен квадрату первого числа плюс удвоенное произведение первого числа на второе плюс квадрат второго числа.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
Обратите внимание, что с помощью этой формулы сокращённого умножения легко находить квадраты больших чисел , не используя калькулятор или умножение в столбик. Поясним на примере:
Найти 112 2 .
Разложим 112 на сумму чисел, чьи квадраты мы хорошо помним.2
112 = 100 + 1
Запишем сумму чисел в скобки и поставим над скобками квадрат.
112 2 = (100 + 12) 2
Воспользуемся формулой квадрата суммы:
112 2 = (100 + 12) 2 = 100 2 + 2 x 100 x 12 + 12 2 = 10 000 + 2 400 + 144 = 12 544
Помните, что формула квадрат суммы также справедлива для любых алгебраических многочленов.
(8a + с) 2 = 64a 2 + 16ac + c 2
Предостережение!!!
(a + b) 2 не равно a 2 + b 2
Квадрат разности
Квадрат разности двух чисел равен квадрату первого числа минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго числа.
(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
Также стоит запомнить весьма полезное преобразование:
(a — b) 2 = (b — a) 2
Формула выше доказывается простым раскрытием скобок:
(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2 = b 2 — 2ab + a 2 = (b — a) 2
Куб суммы
Куб суммы двух чисел равен кубу первого числа плюс утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго плюс куб второго.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Запомнить эту «страшную» на вид формулу довольно просто.
Выучите, что в начале идёт a 3 .
Два многочлена посередине имеют коэффициенты 3.
В спомним, что любое число в нулевой степени есть 1. (a 0 = 1, b 0 = 1). Легко заметить, что в формуле идёт понижение степени a и увеличение степени b. В этом можно убедиться:
(a + b) 3 = a 3 b 0 + 3a 2 b 1 + 3a 1 b 2 + b 3 a 0 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
Предостережение!!!
(a + b) 3 не равно a 3 + b 3
Куб разности
Куб разности двух чисел равен кубу первого числа минус утроенное произведение квадрата первого числа на второе плюс утроенное произведение первого числа на квадрат второго минус куб второго.
(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3
Запоминается эта формула как и предыдущая, но только с учётом чередования знаков «+» и «-». Перед первым членом a 3 стоит «+» (по правилам математики мы его не пишем). Значит, перед следующим членом будет стоять «-», затем опять «+» и т.д.
(a — b) 3 = + a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3
Сумма кубов ( Не путать с кубом суммы!)
Сумма кубов равна произведению суммы двух чисел на неполный квадрат разности.
a 3 + b 3 = (a + b)(a 2 — ab + b 2)
Сумма кубов — это произведение двух скобок.
Первая скобка — сумма двух чисел.
Вторая скобка — неполный квадрат разности чисел. Неполным квадратом разности называют выражение:
A 2 — ab + b 2
Данный квадрат неполный, так как посередине вместо удвоенного произведения обычное произведение чисел.
Разность кубов (Не путать с кубом разности!!!)
Разность кубов равна произведению разности двух чисел на неполный квадрат суммы.
a 3 — b 3 = (a — b)(a 2 + ab + b 2)
Будьте внимательны при записи знаков. Следует помнить, что все формулы, приведённые выше, используется также и справа налево.
Трудно запоминаются формулы сокращенного умножения? Делу легко помочь. Нужно просто запомнить, как изображается такая простая вещь, как треугольник Паскаля. Тогда вы вспомните эти формулы всегда и везде, вернее, не вспомните, а восстановите.
Что же такое треугольник Паскаля? Этот треугольник состоит из коэффициентов, которые входят в разложение любой степени двучлена вида в многочлен.
Разложим, например, :
В этой записи легко запоминается, что вначале стоит куб первого, а в конце — куб второго числа. А вот что посередине — запоминается сложно. И даже то, что в каждом следующем слагаемом степень одного множителя все время уменьшается, а второго — увеличивается — несложно заметить и запомнить, труднее дело обстоит с запоминанием коэффициентов и знаков (плюс там или минус?).
Итак, сначала коэффициенты. Не надо их запоминать! На полях тетрадки быстренько рисуем треугольник Паскаля, и вот они — коэффициенты, уже перед нами. Рисовать начинаем с трех единичек, одна сверху, две ниже, правее и левее — ага, уже треугольник получается:
Первая строка, с одной единичкой — нулевая. Потом идет первая, вторая, третья и так далее. Чтобы получить вторую строку, нужно по краям снова приписать единички, а в центре записать число, полученное сложением двух чисел, стоящих над ним:
Записываем третью строку: опять по краям единицы, и опять, чтобы получить следующее число в новой строке, сложим числа, стоящие над ним в предыдущей:

Как вы уже догадались, мы получаем в каждой строке коэффициенты из разложения двучлена в многочлен:

Ну а знаки запомнить еще проще: первый — такой же, как в раскладываемом двучлене (раскладываем сумму — значит, плюс, разность — значит, минус), а дальше знаки чередуются!
Вот такая это полезная штука — треугольник Паскаля. 2\right)\]
В предыдущих уроках мы рассмотрели два способа разложения многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки и способ группировки .
В этом уроке мы рассмотрим еще один способ разложения многочлена на множители с применением формул сокращённого умножения .
Рекомендуем каждую формулу прописать не менее 12 раз. Для лучшего запоминания выпишите все формулы сокращённого умножения себе на небольшую шпаргалку .
Вспомним, как выглядит формула разности кубов.
a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2)
Формула разности кубов не очень проста для запоминания, поэтому рекомендуем использовать специальный способ для её запоминания.
Важно понимать, что любая формула сокращённого умножения действует и в обратную сторону .
(a − b)(a 2 + ab + b 2) = a 3 − b 3
Рассмотрим пример. Необходимо разложить на множители разность кубов.
Обратим внимание, что «27а 3 » — это «(3а) 3 », значит, для формулы разности кубов вместо «a » мы используем «3a ».
Используем формулу разности кубов. На месте «a 3 » у нас стоит «27a 3 », а на месте «b 3 », как и в формуле, стоит «b 3 ».
Применение разности кубов в обратную сторону
Рассмотрим другой пример. Требуется преобразовать произведение многочленов в разность кубов, используя формулу сокращенного умножения.
Обратите внимание, что произведение многочленов «(x − 1)(x 2 + x + 1) » напоминает правую часть формулы разности кубов «», только вместо «a » стоит «x », а на месте «b » стоит «1 ».
Используем для «(x − 1)(x 2 + x + 1) » формулу разности кубов в обратную сторону.

Рассмотрим пример сложнее. Требуется упростить произведение многочленов.
Если сравнить «(y 2 − 1)(y 4 + y 2 + 1) » с правой частью формулы разности кубов
«a 3 − b 3 = (a − b)(a 2 + ab + b 2) », то можно понять, что на месте «a » из первой скобки стоит «y 2 , а на месте «b » стоит «1 ».
Формулы или правила сокращенного умножения используются в арифметике, а точнее — в алгебре, для более быстрого процесса вычисления больших алгебраических выражений. Сами же формулы получены из существующих в алгебре правил для умножения нескольких многочленов.
Использование данных формул обеспечивает достаточно оперативное решение различных математических задач, а также помогает осуществлять упрощение выражений. Правила алгебраических преобразований позволяют выполнять некоторые манипуляции с выражениями, следуя которым можно получить в левой части равенства выражение, стоящее в правой части, или преобразовать правую часть равенства (чтобы получить выражение, стоящее в левой части после знака равенства).
Удобно знать формулы, применяемые для сокращенного умножения, на память, так как они нередко используются при решении задач и уравнений. Ниже перечислены основные формулы, входящие в данный список, и их наименование.
Квадрат суммы
Чтобы вычислить квадрат суммы, необходимо найти сумму, состоящую из квадрата первого слагаемого, удвоенного произведения первого слагаемого на второе и квадрата второго. В виде выражения данное правило записывается следующим образом: (а + с)² = a² + 2ас + с².
Квадрат разности
Чтобы вычислить квадрат разности, необходимо вычислить сумму, состоящую из квадрата первого числа, удвоенного произведения первого числа на второе (взятое с противоположным знаком) и квадрата второго числа. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: (а — с)² = а² — 2ас + с².
Разность квадратов
Формула разности двух чисел, возведенных в квадрат, равна произведению суммы этих чисел на их разность. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: a² — с² = (a + с)·(a — с).
Куб суммы
Чтобы вычислить куб суммы двух слагаемых, необходимо вычислить сумму, состоящую из куба первого слагаемого, утроенного произведения квадрата первого слагаемого и второго, утроенного произведения первого слагаемого и второго в квадрате, а также куба второго слагаемого. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: (а + с)³ = а³ + 3а²с + 3ас² + с³.
Сумма кубов
Согласно формуле, приравнивается к произведению суммы данных слагаемых на их неполный квадрат разности. В виде выражения данное правило выглядит следующим образом: а³ + с³ = (а + с)·(а² — ас + с²).
Пример. Необходимо вычислить объем фигуры, которая образована сложением двух кубов. Известны лишь величины их сторон.
Если значения сторон небольшие, то выполнить вычисления просто.
Если же длины сторон выражаются в громоздких числах, то в этом случае проще применить формулу «Сумма кубов», которая значительно упростит вычисления.
Куб разности
Выражение для кубической разности звучит так: как сумма третьей степени первого члена, утроенного отрицательного произведения квадрата первого члена на второй, утроенного произведения первого члена на квадрат второго и отрицательного куба второго члена. В виде математического выражения куб разности выглядит следующим образом: (а — с)³ = а³ — 3а²с + 3ас² — с³.
Разность кубов
Формула разности кубов отличается от суммы кубов лишь одним знаком. Таким образом, разность кубов — формула, равная произведению разности данных чисел на их неполный квадрат суммы. В виде разность кубов выглядит следующим образом: а 3 — с 3 = (а — с)(а 2 + ас + с 2).
Пример. Необходимо вычислить объем фигуры, которая останется после вычитания из объема синего куба объемной фигуры желтого цвета, которая также является кубом. Известна лишь величина стороны маленького и большого куба.
Если значения сторон небольшие, то вычисления довольно просты. А если длины сторон выражаются в значительных числах, то стоит применить формулу, озаглавленную «Разность кубов» (или «Куб разности»), которае значительно упростит вычисления.
Формулы сокращенного умножения.
Изучение формул сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; куба суммы и куба разности двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений.
Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.
Для упрощения выражений, разложения многочленов на множители, приведения многочленов к стандартному виду используются формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть .
Пусть а, b R. Тогда:
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.
a 2 — b 2 = (a -b) (a+b)
4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3
6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2)
7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.
a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2)
Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.
Пример 1.
Вычислить
а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем
(40+1) 2 = 40 2 + 2 · 40 · 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим
98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 — 2 · 100 · 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604
Пример 2.
Вычислить
Используя формулу разности квадратов двух выражений, получим
Пример 3.
Упростить выражение
(х — у) 2 + (х + у) 2
Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений
(х — у) 2 + (х + у) 2 = х 2 — 2ху + у 2 + х 2 + 2ху + у 2 = 2х 2 + 2у 2
Формулы сокращенного умножения в одной таблице:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
a 2 — b 2 = (a — b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2)
a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2)
Х 1 в кубе формула.
Формулы сокращенного умножения
Формулы сокращенного умножения.
Изучение формул сокращенного умножения: квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; разности квадратов двух выражений; куба суммы и куба разности двух выражений; суммы и разности кубов двух выражений.
Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.
Для упрощения выражений, разложения многочленов на множители, приведения многочленов к стандартному виду используются формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения нужно знать наизусть .
Пусть а, b R. Тогда:
1. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
2. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
3. Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.
a 2 — b 2 = (a -b) (a+b)
4. Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
5. Куб разности двух выражений равен кубу первого выражения минус утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3
6. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2)
7. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.
a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2)
Применение формул сокращенного умножения при решении примеров.
Пример 1.
Вычислить
а) Используя формулу квадрата суммы двух выражений, имеем
(40+1) 2 = 40 2 + 2 · 40 · 1 + 1 2 = 1600 + 80 + 1 = 1681
б) Используя формулу квадрата разности двух выражений, получим
98 2 = (100 – 2) 2 = 100 2 — 2 · 100 · 2 + 2 2 = 10000 – 400 + 4 = 9604
Пример 2.
Вычислить
Используя формулу разности квадратов двух выражений, получим
Пример 3.
Упростить выражение
(х — у) 2 + (х + у) 2
Воспользуемся формулами квадрата суммы и квадрата разности двух выражений
(х — у) 2 + (х + у) 2 = х 2 — 2ху + у 2 + х 2 + 2ху + у 2 = 2х 2 + 2у 2
Формулы сокращенного умножения в одной таблице:
(a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2
(a — b) 2 = a 2 — 2ab + b 2
a 2 — b 2 = (a — b) (a+b)
(a + b) 3 = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3
(a — b) 3 = a 3 — 3a 2 b + 3ab 2 — b 3
a 3 + b 3 = (a + b) (a 2 — ab + b 2)
a 3 — b 3 = (a — b) (a 2 + ab + b 2)
Математические выражения (формулы) сокращённого умножения (квадрат суммы и разности, куб суммы и разности, разность квадратов, сумма и разность кубов) крайне не заменимы во многих областях точных наук. Эти 7 символьных записей не заменимы при упрощении выражений, решении уравнений, при умножении многочленов, сокращении дробей , решении интегралов и многом другом. А значит будет очень полезно разобраться как они получаются, для чего они нужны, и самое главное, как их запомнить и потом применять. Потом применяя формулы сокращенного умножения на практике самым сложным будет увидеть, что есть х и что есть у. Очевидно, что никаких ограничений для a и b нет, а значит это могут быть любые числовые или буквенные выражения.
И так вот они:
Первая х 2 — у 2 = (х — у) (х+у) .Чтобы рассчитать разность квадратов двух выражений надо перемножить разности этих выражений на их суммы.
Вторая (х + у) 2 = х 2 + 2ху + у 2 . Чтобы найти квадрат суммы двух выражений нужно к квадрату первого выражения прибавить удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
Третья (х — у) 2 = х 2 — 2ху + у 2 . Чтобы вычислить квадрат разности двух выражений нужно от квадрата первого выражения отнять удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.
Четвертая (х + у) 3 = х 3 + 3х 2 у + 3ху 2 + у 3. Чтобы вычислить куб суммы двух выражений нужно к кубу первого выражения прибавить утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб второго выражения.
Пятая (х — у) 3 = х 3 — 3х 2 у + 3ху 2 — у 3 . Чтобы рассчитать куб разности двух выражений необходимо от куба первого выражения отнять утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго минус куб второго выражения.
Шестая х 3 + у 3 = (х + у) (х 2 — ху + у 2) Чтобы высчитать сумму кубов двух выражений нужно умножить суммы первого и второго выражения на неполный квадрат разности этих выражений.
Седьмая х 3 — у 3 = (х — у) (х 2 + ху + у 2) Чтобы произвести вычисление разности кубов двух выражений надо умножить разность первого и второго выражения на неполный квадрат суммы этих выражений.
Не сложно запомнить, что все формулы применяются для произведения расчетов и в противоположном направлении (справа налево).
О существовании этих закономерностей з нали еще около 4 тысяч лет тому назад. Их широко применяли жители древнего Вавилона и Египта. Но в те эпохи они выражались словесно или геометрически и при расчетах не использовали буквы.
Разберем доказательство квадрата суммы (а + b) 2 = a 2 +2ab +b 2 .
Первым эту математическую закономерность доказал древнегреческий учёный Евклид, работавший в Александрии в III веке до н.э., он использовал для этого геометрический способ доказательства формулы, так как буквами для обозначения чисел не пользовались и учёные древней Эллады. Ими повсеместно употреблялись не “а 2 ”, а “квадрат на отрезке а”, не “ab”, а “прямоугольник , заключенный между отрезками a и b”.
Информация о марке, модели и альтернативных названиях конкретного устройства, если таковые имеются.
Дизайн
Информация о размерах и весе устройства, представленная в разных единицах измерения. Использованные материалы, предлагаемые цвета, сертификаты.
SIM-карта
SIM-карта используется в мобильных устройствах для сохранения данных, удостоверяющих аутентичность абонентов мобильных услуг.
Мобильные сети
Мобильная сеть — это радио-система, которая позволяет множеству мобильных устройств обмениваться данными между собой.
Технологии мобильной связи и скорость передачи данных
Коммуникация между устройствами в мобильных сетях осуществляется посредством технологий, предоставляющих разные скорости передачи данных.
Oперационная система
Операционная система — это системное программное обеспечение, управляющее и координирующее работу хардверных компонентов в устройстве.
SoC (Система на кристалле)
Система на кристалле (SoC) включает в один чип все самые главные хардверные компоненты мобильного устройства.
SoC (Система на кристалле)
Система на кристалле (SoC) интегрирует различные хардверные компоненты, таких как процессор, графический процессор, память, периферия, интерфейсы и др., а также и софтвер, необходимый для их функционирования.
MediaTek Helio X20 (MT6797)
Технологический процесс
Информация о технологическом процессе, по которому изготовлен чип. Величиной в нанометрах измеряют половину расстояния между элементами в процессоре.
20 нм (нанометры)
Процессор (CPU)
Основная функция процессора (CPU) мобильного устройства — это интерпретация и выполнение инструкций, содержащихся в программных приложениях.
2x 2.3 GHz ARM Cortex-A72, 4x 1.85 GHz ARM Cortex-A53, 4x 1.4 GHz ARM Cortex-A53
Разрядность процессора
Разрядность (биты) процессора определяется размером (в битах) регистров, адресных шин и шин для данных. 64-битные процессоры обладают более высокой производительностью по сравнению с 32-битными, которые со своей стороны более производительны, чем 16-битные процессоры.
64 бит
Архитектура набора команд
Инструкции — это команды, с помощью которых софтуер задает/управляет работой процессора. Информация об наборе командов (ISA), которые процессор может выполнять.
ARMv8-A
Kоличество ядер процессора
Ядро процессора выполняет программные инструкции. Существуют процессоры с одним, двумя и более ядрами. Наличие большего количества ядер увеличивает производительность, позволяя параллельное выполнение множества инструкций.
10
Тактовая частота процессора
Тактовая частота процессора описывает его скорость посредством циклов в секунду. Она измеряется в мегагерцах (MHz) или гигагерцах (GHz).
2300 МГц (мегагерцы)
Графический процессор (GPU)
Графический процессор (GPU) обрабатывает вычисления для различных 2D/3D графических приложений. В мобильных устройствах он используется чаще всего играми, потребительским интерфейсом, видео-приложениями и др.
ARM Mali-T880 MP4
Kоличество ядер графического процессора
Подобно процессору, графический процессор состоит из нескольких рабочих частей, которые называются ядрами. Они обрабатывают графические вычисления разных приложений.
4
Тактовая частота графического процессора
Скорость работы — это тактовая частота графического процессора, которая измеряется в мегагерцах (MHz) или гигагерцах (GHz).
780 МГц (мегагерцы)
Объём оперативной памяти (RAM)
Оперативная память (RAM) используется операционной системой и всеми инсталлированными приложениями. Данные, которые сохраняются в оперативной памяти, теряются после выключения или рестартирования устройства.
4 ГБ (гигабайты)
Тип оперативной памяти (RAM)
Информация о типе оперативной памяти (RAM) используемый устройством.
LPDDR3
Количество каналов оперативной памяти
Информация о количестве каналов оперативной памяти каторые интегрированы в SoC. Больше каналов означает более высокие скорости передачи данных.
Двухканальная
Частота оперативной памяти
Частота оперативной памяти определяет ее скорость работы, более конкретно, скорость чтения/записи данных.
800 МГц (мегагерцы)
Встроенная память
Каждое мобильное устройство имеет встроенную (несъемную) память с фиксированным объемом.
Карты памяти
Карты памяти используются в мобильных устройствах для увеличения объема памяти для сохранения данных.
Экран
Экран мобильного устройства характеризуется своей технологией, разрешением, плотностью пикселей, длиной диагонали, глубиной цвета и др.
Датчики
Различные датчики выполняют различные количественные измерения и конвертируют физические показатели в сигналы, которые распознает мобильное устройство.
Тыловая камера
Основная камера мобильного устройства обычно расположена на его задней панели и может сочетаться с одной или несколькими дополнительными камерами.
Фронтальная камера
Смартфоны имеют одну или несколько фронтальных камер различного дизайна — pop-up камера, поворотная камера, вырез или дырка в дисплее, камера под дисплеем.
Аудио
Информация о типе громкоговорителей и поддерживаемых устройством аудиотехнологиях.
Радио
Радио мобильного устройства представляет собой встроенный FM-приемник.
Определение местоположения
Информация о технологиях навигации и определения местоположения, поддерживаемых устройством.
Wi-Fi
Wi-Fi — это технология, которая обеспечивает беспроводную связь для передачи данных на близкие расстояния между различными устройствами.
Bluetooth
Bluetooth — это стандарт безопасного беспроводного переноса данных между различными устройствами разного типа на небольшие расстояния.
USB
USB (Universal Serial Bus) — это индустриальный стандарт, который позволяет разным электронным устройствам обмениваться данными.
Разъём для наушников
Это аудиоконнектор, который называется еще и аудиоразъемом.
Наиболее широко используемый стандарт в мобильных устройствах — это 3.5 мм разъем для наушников.
Подключение устройств
Информация о других важных технологиях подключения, поддерживаемых устройством.
Браузер
Веб-браузер — это программное приложение для доступа и рассматривания информации в интернете.
Форматы/кодеки видео файлов
Мобильные устройства поддерживают разные форматы и кодеки видео файлов, которые соответственно сохраняют и кодируют/декодируют цифровые видеоданные.
Аккумулятор
Аккумуляторы мобильных устройств отличаются друг от друга по своей емкости и технологии. Они обеспечивают электрический заряд, необходимый для их функционирования.
Wi-Fi
3 формула используется для вычисления куба двучлена. Формула также известна как куб разницы между двумя терминами. Чтобы найти формулу (a – b) ³, мы просто умножим (a – b) (a – b) (a – b).
(a — b) ³ = (a — b)(a — b)(a — b)
= (a ² — 2ab + b ² )(a — b)
= а ³ — а ² б — 2а ² б + 2аб ² + аб ² — б ³
^{2 = а ^{0009 3}-3A ² B + 3AB ²-B ³
= A ³-3AB (A-B)-B ³
Следовательно, (A-B) ³ Формула-это :
(a — b) ³ = a ³ — 3a ² b + 3ab ² — b ³
9000-е секунды.
Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором, чтобы решить сложные вопросы. С Cuemath находите решения простыми и легкими шагами. 93 Формула
Пример 1: Решите следующее выражение, используя (a — b) ³ формула:
(2x — 3y) ³
Решение:
Найти: (2x — 3y) ³
Используя (a – b) ³ Формула,
(a — b) ³ = a ³ — 3a ² b + 3ab ² — b ³
= (2x) ³ — 3 × (2x) ² × 3y + 3 × (2x) × (3y) ² — (3y) ³
= 8x ³-36x ² y + 54xy ²-27y ³
Ответ: (2x-3y) ³ = 8x ³-36x ² Y + 54xy ² — 27y ³
Пример 2: Найдите значение x ³ — y ³ если x — y = 5 и xyula = 2, используя (a — b) 0 3 .
Решение:
Найти: x ³ — y ³
Дано:
х — у = 5
ху = 2
Используя (a – b) ³ Формула,
(a — b) ³ = a ³ — 3a ² b + 3ab ² — b ³
Здесь а = х; б = у
Следовательно,
(x — y) ³ = x ³ — 3 × x ² × y + 3 × x × y ² — y ³ 0 8
(x — y) ³ = x ³ — 3x ² у + 3xy ² — y ³
5 ³ = х ³ — 3xy(x — y) — y ³
125 = x ³ — 3 × 2 × 5 — y ³
x ³-Y ³ = 95
Ответ: x ³-Y ³ = 95
Пример 3: Решите следующее выражение, используя (A-B) ³ Формула:
(5x — 2y) ³
Решение:
Найти: (5x — 2y) ³
Используя (a – b) ³ Формула,
(a — b) ³ = a ³ — 3a ² b + 3ab ² — b ³
= (5x) ³ — 3 × (5x) ² × 2y + 3 × (5x) × (2y) ² — (2y) ³
= 125x ³-150x ² Y + 60xy ²-8y ³
Ответ: (5x-2y) ³ = 125x ³-150x 93 Формула
Что такое расширение (a — b)
³ Формула? (a — b) ³ формула читается как минус b целого куба. Его разложение выражается как (a — b) ³ = a ³ — 3a ² b + 3ab ² — b ³
Что такое формула 10 900b) 3 ?
Формула (a — b) ³ также известна как одно из важных алгебраических тождеств. Читается как минус b целого куба. Его (а — б) ³ Формула выражена как (A -B) ³ = A ³ -3A ² B + 3AB ² -B ³ Как упростить числа, используя (A -B) ³ Формула?
Давайте разберемся в использовании формулы (a — b) ³ с помощью следующего примера.
Пример: Найдите значение (20 – 5) ³ , используя формулу (a – b) ³ .
Чтобы найти: (20 — 5) ³
Предположим, что a = 20 и b = 5,
Мы подставим их в формулу (a — b) ³ .
(a — b) ³ = a ³ — 3a ² b + 3ab ² — b ³
(20-5) ³ = 20 ³ — 3(20) ² (5) + 3(20)(5) ² — 5 ³
= 8000 — 6000 + 1500 — 125
= 3375
Ответ: (20 — 5) ³ = 3375.
Как использовать формулу (a — b)
³ ? как власть или нет.
Запишите формулу (a — b) ³
(a — b) ³ = a ³ — 3a ² b + 3ab ² — b ³
Подставьте значения a и b в (a — b) ³ формулу и упростите.
a Куб минус b Формула куба
A КУБ МИНУС B КУБ ФОРМУЛА
В этом разделе мы увидим формулу для
a ³ — b ³
Мы уже знаем формулу/разложение для (a — b) ³ .
, то есть
(a — b) ³ = A ³ — B ³ — 3AB (A — B)
Случай 1:
(A — B) ³ =. a ³ — b ³ — 3ab(a-b)
Добавьте 3ab(a-b) с каждой стороны.
(a — b) ³ + 3ab(a — b) = a ³ — b ³
Следовательно, формула для (³ — B ³) составляет
A ³ — B ³ = (A — B) ³+ 3AB (A — B)
Случай 2:
Из случая 1,
A ³ — B ³ = (A — B) ³+ 3AB (A — B)
A ³ — B ³ = (a — b)[(a — b) ² + 3ab]
a ³ — b ³ = (a — b)[a ² — 2ab + b ² + 3ab]
a ³ — b ³ = (a — b)(a ² + ab + b ^{2) ³— B ³)-}
A ³— B ³ = (A- B) (A ² + AB + B ²)
SO,
( a — b) и (a ² + ab + b ² )
являются множителями (a ³ — b ³ ).
Примечание:
В зависимости от наших потребностей мы можем использовать формулу либо в случае 1, либо в случае 2 для (a ³ — b ³).
Практические вопросы

Вопрос 1:
Фактор:
x ³— 1
Решение:
Напишите (x ³— 1). — б ³ ).

x ³ — 1 =  x ³ — 1 ³
(x ³ — 1 ³) имеет форму (a ³ — b ³).
Сравнение (A ³ — B ³) и (x ³ — 1 ³), мы получаем
A = x
B = 1
Записать формулу (³ — b ³ ), указанный в случае 2 выше.
а ³ — b ³ = (a — b)(a ² + ab + b ² )
Подставьте x вместо a и 1 вместо b.
x ³ — 1 ³ = (x — 2)(x ² + x(1) + 1 ² )
x ^3 + = (9 x 0) 2 + x + 1)
Вопрос 2:
Фактор:
8x ³— 27y ³
Решение:
Запись (8x ³ -7999 31010101010111011101110111011101110111011101110111011101110 100001101101110111011101111111110. 29003
. в виде (а ³ — б ³).

8x ³— 27y ³ = (2x) ³— (3Y) ³
(2x) ³— (3Y) ³ находится в форме (3Y) ³ находится в форме (3Y) а ³ — б ³ ).
Сравнение (A ³ — B ³) и (2x) ³ — (3Y) ³, мы получаем
A = 2x
B = 3Y
Записать формулу для (формула (для (формула (для (формула (Formul a ³ — b ³ ) в случае 2 выше.
a ³ — b ³ = (a — b)(a ² + ab + b ² )
Подставьте 2x вместо a и 3y вместо b.
(2x) ³ — (3y) ³ = (2x — 3y)[(2x) ² + (2x)(3y) + (3y) ² ] 0 3-09 8
0 9 1 0000 0 27y
³ = (2x — 3y) (4x ² + 6xy + 9y ²)
Вопрос 3:
Фактор:
125p ³ — 64Q ³
010
Решение:
Запишите ( 125p ³ — 64q ³ ) в виде (a ^{9 0 0 9 0 9 0 9 0 0 9 0 9 0 0 0 9 0 ).}
125p ³— 64Q ³ = (5p) ³— (4q) ³
(5p) ³— (4q) ³ находится в форме (A ³ — б ³ ).
Сравнение (a ³ — b ³ ) и (5p) ³ — (4q) ³ , получаем
a = 5p
b = 4q
Напишите формулу для (a ³ — b ³ ), приведенную выше для случая 2.
a ³ — b ³ = (a — b)(a ² + ab + b ² )
Замените 5p на a и 4q на b.
(5p) ³ — (4q) ³ = (5p — 4q)[(5p) ² + (5p)(4q) + (4q) ² ] 3 1
3 1
64кв ³ = (5p — 4q) (25p ² + 20pq + 16q ²)
Вопрос 4:
Найдите значение (M ³ — N ³), если m — M — n = 3 и mn = 28.
Решение:
Запишите (m ³ — n ³ ) через (m — n) и mn, используя формулу, приведенную в случае 1 выше.
m ³ — n ³ = (m — n) ³ + 3mn(m — n)
Подставьте 3 вместо (m — n) и 28 вместо xy.
x ³— Y ³ = (3) ³ + 3 (28) (3)
x ³— Y ³ = 27 + 252
x ³— Y ^{. 3} = 279
Помимо материалов, указанных в этом разделе, если вам нужны какие-либо другие материалы, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.
Пожалуйста, отправьте ваш отзыв на [email protected]
Мы всегда ценим ваши отзывы.
©Все права защищены. онлайнmath5all.com
a минус b Формула целого куба
A МИНУС B ФОРМУЛА КУБА

В этом разделе мы увидим формулу/разложение для
(a — b) ³
То есть, (a — b) ³ = (a — b)(a — b)(a — b)
Умножить (a — b) и (a — b).
(a — b) ³ = (a ² — ab — ab + b ² )(a — b)
Упростить.
(а — б) ³ = (а ² — 2аб + б ²) (A — B)
(A — B) ³ = A ³ — A ² B — 2A ² B + 2AB ² + AB ² — B ³
Соедините подобные термины.
(A- B) ³ = A ³— 3A ² B + 3AB ²— B ³
или
(A- B) ³ = ³—
(A- B) ³ = ³—
b ³ — 3ab(a — b)
Решенные задачи

Задача 1 :
Развернуть :
(x — 1) ³
Решение :
(x — 1) ³ в виде (a — b) ³ 90 Сравнение ³ и (x — 1) ³ , получаем
a = x
b = 1
Напишите формулу/разложение для (a — b) ³ .
(a — b) ³ = a ³ — 3a ² b + 3ab ² — b ³
3 90 вместо b.
(x — 1) ³ = x ³ — 3(x ² )(1) + 3(x)(1 ² ) — 1 ³
—
) ³ = x ³ — 3x ²+ 3 (x) (1) — 1
(x — 1) ³ = x ³ — 3x ²+ 3x — 1
Таким образом, расширение (x — 1) ³ IS
x ³ — 3x ²+ 3x — 1
Проблема 2:
Разверните:
(2x — 3)
.0009 3}
Решение:
(2x — 3) ³ в форме (a — b) ³
Сравнение 3 (a — 0 0 9)
3 3
, получаем
a = 2x
b = 3
Напишите формулу / разложение для (a — b) ³ .
(a — b) ³ = a ³ — 3a ² b + 3ab ² — b ³
9002×2 вместо a и 9002×2.
(2x — 3) ³ = (2x) ³ — 3(2x) ² (3) + 3(2x)(3 ² ) — 3 ³
1 0 0 0 9 0 3 0 0 0 9 ³ — 3 (4x ²) (3) + 3 (2x) (9) — 27
(2x — 3) ³ = 8x ³ — 36x ² + 54x — 27
SO, расширение (2x — 3) ³ —
8x ³ — 36x ²+ 54x — 27
Проблема 3:
Расширение:
. 0003
(x — 2y) ³
Решение:
(x — 2y) ³ находится в форме (A — B) ³
Сравнение (A — B) ³ и (x — 2y) ³ , мы получаем
a = x
b = 2y
Напишите формулу / разложение для (a — b) ³ .
(a — b) ³ = a ³ — 3a ² b + 3ab ² — b ³
вместо b.
(х — 2у) ³ = х ³ — 3(х ² )(2у) + 3(х)(2у) ² — (2у) ³ х
2 ) ³ = x ³ — 6x ² Y + 3 (x) (4y ²) — 8y ³
(x — 2y) ³ = x ³ — 6x ² y + 12xy ² + 8y ³
Таким образом, расширение (x — 2y) ³ —
x ³ — 6x ² Y + 12xy ² + 8y ³
Задача 4 :
Если a — b = 3 и a ³ — b ³ = 1197, то найдите значение ab.
Решение:
Чтобы найти значение ab, мы можем использовать формулу или расширение для (a — b) ³ .
Напишите формулу/разложение для (a — b) ³ .
(а — б) ³ = а ³ — 3а ² б + 3аб ² — б ³
или
(a — b) ³ = a ³ — b ³ — 3ab(a – b)
Подставьте 13 вместо (a – b) и 1197 90 0 ³ ).
(3) ³ = 1197 — 3(ab)(13)
Упрощение.
27 = 1197 — 39ab
Вычесть 1197 с каждой стороны.
-1170 = -39ab
Разделите каждую сторону на (-39).
30 = ab
Итак, значение ab равно 30.
Задача 5 :
Найдите значение:
(98) ³
Решение:
Мы можем использовать алгебраическую формулу для (a — b) ³ и легко найти значение (98) ^{10 0 0009.}
Напишите (98) ³ в виде (а — б) ³ .
(98) ³ = (100 — 2) ³
Напишите расширение для (a — b) ³ .
(а — б) ³ = а ³ — б ³ — 3аб(а-б)
Замените 100 на a и 2 на b.
(100- 2) ³ = 100 ³— 2 ³— 3 (100) (2) (100- 2)
(100- 2) ³ = 1000000- 8- 3 (100) (2) (98)
(100- 2) ³ = 1000000- 8- 58800
(98) ³ = 941192
Итак, значение (107) ³
941 192
Пожалуйста, отправьте свой отзыв на [email protected]
Мы всегда ценим ваши отзывы.
©Все права защищены. onlinemath5all.com
Видео-урок: сумма и разность двух кубов
Стенограмма видео
В этом видео мы научимся разложите сумму и разность двух кубов. Мы начнем с показа формулы, которые мы можем использовать, чтобы разложить на множители или разложить на множители сумму двух кубов и разность из двух кубов.
Многочлен в виде 𝑎 в кубе плюс 𝑏 в кубе называется суммой двух кубов. Любой полином этого вида может быть разложено так, что 𝑎 в кубе плюс 𝑏 в кубе равно 𝑎 плюс 𝑏, умноженное на 𝑎 в квадрате минус 𝑎𝑏 плюс 𝑏 в квадрате. Мы можем доказать, что это так раскрывая скобки или распределяя скобки справа сторона. Начнем с раздачи 𝑎. Умножаем 𝑎 в квадрат, минус 𝑎𝑏 и 𝑏 в квадрате на 𝑎. Это дает нам 𝑎 в кубе минус 𝑎 𝑏 в квадрате плюс 𝑎𝑏 в квадрате.
Затем мы раздаем 𝑏. Это дает нам 𝑎 в квадрате 𝑏 минус 𝑎𝑏 в квадрате плюс 𝑏 в кубе. Мы замечаем, что можем отменить 𝑎 квадрат 𝑏 как отрицательный 𝑎 в квадрате 𝑏 плюс 𝑎 в квадрате 𝑏 равен нулю. Мы также можем отменить 𝑎𝑏 в квадрате. Это оставляет нам 𝑎 в кубе плюс 𝑏 в кубе, что равно левой части. Это доказывает, что 𝑎 в кубе плюс 𝑏 куб равен 𝑎 плюс 𝑏, умноженному на 𝑎 в квадрате минус 𝑎𝑏 плюс 𝑏 в квадрате.
Теперь рассмотрим многочлен от форма 𝑎 в кубе минус 𝑏 в кубе. Это называется разницей два куба. 𝑎 в кубе минус 𝑏 в кубе можно разложить в следующей форме: 𝑎 минус 𝑏 умножить на 𝑎 в квадрате плюс 𝑎𝑏 плюс 𝑏 в квадрате. Еще раз, мы можем доказать это, Распределение скобок. Умножение 𝑎 на 𝑎 в квадрате плюс 𝑎𝑏 плюс 𝑏 в квадрате дает нам 𝑎 в кубе плюс 𝑎 в квадрате 𝑏 плюс 𝑎𝑏 в квадрате. Умножая три члена в вторая скобка минус 𝑏 дает нам минус 𝑎 в квадрате 𝑏 минус 𝑎𝑏 в квадрате минус 𝑏 в кубе.
И снова 𝑎 в квадрате 𝑏 и Члены в квадрате 𝑎𝑏 отменяются, оставляя нам 𝑎 в кубе минус 𝑏 в кубе. 𝑎 в кубе минус 𝑏 в кубе равно 𝑎 минус 𝑏 умножить на 𝑎 в квадрате плюс 𝑎𝑏 плюс 𝑏 в квадрате. Во всех следующих вопросах это видео, нам нужно будет использовать одну из этих двух формул. В каждом случае мы будем переписывать соответствующую формулу, чтобы к концу этого урока мы, надеюсь, выучил их обоих.
Учитывая, что 𝑥 в кубе минус 512 равно равно 𝑥 минус восемь умножить на 𝑥 в квадрате плюс 𝑘 плюс 64, найти выражение для 𝑘.
Любое выражение в виде 𝑎 в кубе минус 𝑏 в кубе известен как разность двух кубов. Мы знаем, что это может быть учтено в виде 𝑎 минус 𝑏, умноженное на 𝑎 в квадрате плюс 𝑎𝑏 плюс 𝑏 в квадрате. В этом вопросе наша ценность 𝑎 в кубе равно 𝑥 в кубе, а наше значение 𝑏 в кубе равно 512. Если 𝑎 в кубе равно 𝑥 в кубе, мы знаем, что 𝑎 равно 𝑥, так как мы можем вычислить корень из обеих частей уравнения. Если 𝑏 в кубе равно 512, то 𝑏 равно восьми. Мы знаем это как восемь в кубе. равно 512, что означает, что кубический корень из 512 равен восьми.
При разложении 𝑎 в кубе минус 𝑏 в кубе первый набор скобок содержал 𝑎 минус 𝑏. Это означает, что в нашем примере мы будет 𝑥 минус восемь. Первый член во втором множестве скобки будут 𝑥 в квадрате. Второй член равен 𝑎, умноженному на 𝑏, то есть восемь 𝑥. Последний член равен 𝑏 в квадрате, что в нашем случае восемь в квадрате, что равно 64. Нас просят найти выражение для 𝑘. Это равно восьми 𝑥. Это значение 𝑎, умноженное на 𝑏.
В нашем следующем вопросе нам понадобится полностью разложить сумму двух кубов на множители.
Выражение 𝑥 в кубе плюс 27 имеет два фактора. Один множитель равен 𝑥 плюс три. Что еще за фактор?
Напомним, что любое выражение записанное в виде 𝑎 в кубе плюс 𝑏 в кубе, известно как сумма двух кубов. Это можно разделить на два набора скобок, 𝑎 плюс 𝑏 умножить на 𝑎 в квадрате минус 𝑎𝑏 плюс 𝑏 в квадрате. В этом вопросе 𝑎 в кубе равно 𝑥 в кубе и 𝑏 в кубе равно 27. Мы можем вычислить значения 𝑎 и 𝑏 путем кубического корня обеих частей этих уравнений. Это дает нам значения 𝑎 и 𝑏 из 𝑥 и трех соответственно. Теперь мы можем использовать эту информацию для множитель 𝑥 в кубе плюс 27 в два набора скобок.
Первая скобка 𝑎 плюс 𝑏. В нашем вопросе это 𝑥 плюс три. Нам уже сказали в Вопрос, что это было одним из факторов. Наш второй набор скобок равно 𝑎 в квадрате минус 𝑎𝑏 плюс 𝑏 в квадрате. 𝑎 в квадрате равно 𝑥 в квадрате. 𝑎 умножить на 𝑏 равно три 𝑥, поэтому наш второй член равен трем отрицательным 𝑥. 𝑏 в квадрате равно девяти, так как три умножить на три будет девять. Выражение 𝑥 в кубе плюс 27 может разложить в виде 𝑥 плюс три умножить на 𝑥 в квадрате минус три 𝑥 плюс девять. Это означает, что правильный ответ на вопрос 𝑥 в квадрате минус три 𝑥 плюс девять. Это еще один фактор 𝑥 в кубе плюс 27.
Мы могли бы проверить этот ответ, распределяя наши скобки. Мы могли бы умножить 𝑥 в квадрате минус три 𝑥 плюс девять на 𝑥, а затем умножить 𝑥 в квадрате минус три 𝑥 плюс девять на три. Когда мы это делаем, все термины отменит, за исключением 𝑥 в кубе плюс 27.
Наш следующий вопрос более сложная задача, так как нам нужно сначала вынуть старший общий множитель.
Полностью разложить на множители 1000𝑥 в кубе минус 125.
На первый взгляд кажется, что это выражение записывается в виде 𝑎 в кубе минус 𝑏 в кубе, что является разность двух кубов. Мы знаем, что любое выражение этого тип может быть разложен, как показано на два набора скобок, 𝑎 минус 𝑏 умноженный на 𝑎 в квадрате плюс 𝑎𝑏 плюс 𝑏 в квадрате. Однако, когда мы рассматриваем числа 1000 и 125, мы замечаем, что у них есть наибольший общий делитель, который больше чем один. На самом деле 1000 и 125 оба делится на 125. Это означает, что мы можем начать это вопрос путем вычитания 125. 1000 разделить на 125 равно восемь. Это означает, что 125 умножить на восемь 𝑥 в кубе равны 1000 𝑥 в кубе. Так как 125 разделить на 125 равно один, 1000 𝑥 в кубе минус 125 равно 125, умноженному на восемь 𝑥 в кубе минус один.
Выражение восемь 𝑥 в кубе минус один все еще находится в форме 𝑎 в кубе минус 𝑏 в кубе, что означает, что это может быть учитывал дальше. 𝑎 в кубе равно восьми 𝑥 в кубе, а 𝑏 в кубе равно единице. Затем мы можем кубировать корень с обеих сторон эти уравнения для расчета значений 𝑎 и 𝑏. Кубический корень из восьми равен два. Следовательно, 𝑎 равно двум 𝑥. Кубический корень из единицы равен единице, поэтому 𝑏 равен единице. Теперь мы можем факторизовать восемь 𝑥 в кубе. минус один в наши две скобки.
𝑎 минус 𝑏 равно двум 𝑥 минус один. 𝑎 в квадрате четыре 𝑥 в квадрате два 𝑥 умножить на два 𝑥 равно четырем 𝑥 в квадрате. Умножая наши значения 𝑎 и 𝑏 дает нам два 𝑥. Наконец, 𝑏 в квадрате равно один. Восемь 𝑥 в кубе минус один, следовательно, равно двум 𝑥 минус один, умноженному на четыре 𝑥 в квадрате плюс два 𝑥 плюс один. Таким образом, мы можем заключить, что полностью факторизованная форма 1000 𝑥 в кубе минус 125 равна 125, умноженному на два 𝑥 минус один умножить на четыре 𝑥 в квадрате плюс два 𝑥 плюс один.
В нашем следующем вопросе нам нужно вычислить сумму двух кубов, расставив скобки.
Заполните следующее: Пробел равно 𝑦 плюс 15𝑥, умноженное на 𝑦 в квадрате минус 15𝑦𝑥 плюс 225𝑥 в квадрате.
Наша первая мысль в этом вопросе можно попытаться распределить скобки, чтобы умножить 𝑦 в квадрате минус 15𝑦𝑥 плюс 225𝑥 в квадрате сначала на 𝑦, а затем на 15𝑥. Однако мы можем заметить, что наш выражение записывается в виде 𝑎 плюс 𝑏, умноженное на 𝑎 в квадрате минус 𝑎𝑏 плюс 𝑏 в квадрате. Это факторизованная форма выражение 𝑎 в кубе плюс 𝑏 в кубе. Это известно как сумма двух кубики. Наша ценность 𝑎 равна 𝑦, и наша значение 𝑏 равно 15𝑥.
Мы можем вычислить значение 𝑎 в кубе и 𝑏 в кубе путем возведения в куб обеих частей каждого из этих уравнений. Наше первое уравнение дает нам 𝑎 в кубе равно 𝑦 в кубе. Кубирование обеих сторон нашего второго уравнение дает нам 𝑏 в кубе равно 3375 𝑥 в кубе. Это потому что 15 умножить на 15 умножить на 15 будет 3375. Таким образом, отсутствующий член равен 𝑦 в кубе плюс 3375 𝑥 в кубе, так как это равно 𝑦 плюс 15 𝑥, умноженное на 𝑦 в квадрате минус 15𝑦𝑥 плюс 225𝑥 в квадрате.
Мы бы получили тот же ответ, если бы мы распределили два набора скобок. Все условия были бы отменены за исключением 𝑦, умноженного на 𝑦 в квадрате, что равно 𝑦 в кубе, и 15𝑥 умножить на 225𝑥 в квадрате, что равно 3375𝑥 в кубе.
В нашем последнем вопросе у нас есть более сложное начальное выражение.
Разложить на множители полностью 𝑥 минус шесть 𝑦 все в кубе минус 216𝑦 в кубе.
Хотя может и не сразу Очевидно, это выражение записывается в виде 𝑎 в кубе минус 𝑏 в кубе. это разница двух кубики. Мы знаем, что факторизация 𝑎 в кубе минус 𝑏 в кубе равно 𝑎 минус 𝑏, умноженное на 𝑎 в квадрате плюс 𝑎𝑏 плюс 𝑏 в квадрате. Первый член в нашем выражении равен 𝑥 минус шесть 𝑦 все в кубе. Это означает, что 𝑎 в кубе равно к этому. Поскольку кубическое укоренение является противоположностью кубируя, мы можем извлекать корень из обеих частей этого уравнения, что дает нам значение 𝑎, равное до 𝑥 минус шесть 𝑦. Наш второй член равен 216𝑦 в кубе; поэтому 𝑏 в кубе равно этому. Еще раз, мы можем кубический корень оба сторон этого уравнения, что дает нам 𝑏 равно шести 𝑦, поскольку кубический корень из 216 равен шесть.
Теперь мы можем заменить наши значения 𝑎 и 𝑏 в правую часть формулы. Начнем с 𝑎 минус 𝑏. Это равно 𝑥 минус шесть 𝑦 минус шесть 𝑦. Это упрощается до 𝑥 минус 12𝑦. 𝑎 в квадрате будет равно 𝑥 минус шесть 𝑦 все в квадрате. Это равно 𝑥 минус шесть 𝑦 умножить на 𝑥 минус шесть 𝑦. Распределяем наши скобки здесь дает нам 𝑥 в квадрате минус шесть 𝑦𝑥 минус шесть 𝑦𝑥 плюс 36𝑦 в квадрате. Это можно упростить до 𝑥 в квадрате минус 12𝑦𝑥 плюс 36𝑦 в квадрате. 𝑎𝑏 равно 𝑥 минус шесть 𝑦 умножить на шесть 𝑦. Распределение скобок здесь дает нам шесть 𝑦𝑥 минус 36𝑦 в квадрате.
Наконец, 𝑏 в квадрате равно шести 𝑦 все в квадрате. Это равно 36𝑦 в квадрате. Заменив в замене на эти три члена дают нам 𝑥 в квадрате минус 12𝑦𝑥 плюс 36𝑦 в квадрате плюс шесть 𝑦𝑥 минус 36𝑦 в квадрате плюс 36𝑦 в квадрате. Это можно упростить до 𝑥 в квадрате минус шесть 𝑦𝑥 плюс 36𝑦 в квадрате. Шесть 𝑦𝑥 равно шести 𝑥𝑦. Таким образом, полностью факторизованный форма равна 𝑥 минус 12𝑦 умножить на 𝑥 в квадрате минус шесть 𝑥𝑦 плюс 36𝑦 в квадрате.
Теперь мы суммируем ключ очки из этого видео. Мы можем факторизовать или факторизовать сумму двух кубов и разности двух кубов по следующим формулам. 𝑎 в кубе плюс 𝑏 в кубе равно 𝑎 плюс 𝑏 умножить на 𝑎 в квадрате минус 𝑎𝑏 плюс 𝑏 в квадрате. 𝑎 в кубе минус 𝑏 в кубе на другая рука равна 𝑎 минус 𝑏 умножить на 𝑎 в квадрате плюс 𝑎𝑏 плюс 𝑏 в квадрате. Перед использованием любого из двух формулы, важно, чтобы мы вынесли за скобки наибольший общий множитель двух термины в первую очередь.
a куб минус b куб формула a³ — b³ Доказательства Примеры и приложения
Что такое куб минус b куб a³ – b³?
Формула a³ – b³ известна как формула вычитания кубов (двух чисел).
Это просто читается как куб минус b куб. Без фактического вычисления кубов формула куб минус b куб используется для нахождения разницы между двумя кубами.
Он также используется для факторизации биномов кубов, решения математических уравнений и многого другого.
Формула a³ – b³ также известна как одно из важнейших алгебраических тождеств.
Так что стоит запомнить, чтобы не застревать в ответе всякий раз, когда он требуется.
a³ – b³ = (a² + ab + b²) (a – b)
Выраженное словами, вычитание кубов двух чисел есть произведение разности между двумя числами на «несовершенный квадрат суммы».
Куб минус формула куба b или формула разности кубов:
a³ – b³ = (a² + ab + b²) (a – b)
Алгебра включает в себя как буквы, так и цифры. Буквы или алфавиты используются для обозначения неизвестных величин в алгебраической формуле.
Числа фиксированы, т.е. их значение известно. Теперь комбинация букв, цифр, факториалов, матриц и т. д. используется для формирования формулы или уравнения.
Это в основном методология алгебры.
Таким образом, можно сказать, что алгебраическая формула – это правило или уравнение, записанное с использованием алгебраических и математических выражений, состоящих из чисел, переменных (неизвестных значений) и математических функций (сложение, вычитание, деление, умножение и т. д.).
Они в основном используются для нахождения элементов многочленов. Это уравнение, в котором алгебраические выражения с обеих сторон равны друг другу.
Алгебраическая формула — это короткая и быстрая формула для решения сложных алгебраических вычислений.
Есть несколько очень важных алгебраических уравнений и формул, которые студенты должны выучить перед экзаменами.
Эти формулы являются основой элементарной или базовой алгебры.
Здесь мы приведем список некоторых важных алгебраических формул или тождеств.
Полный список поможет учащимся обращаться к нему в любое время или быстро просмотреть перед экзаменами.
Советы: Одного заучивания недостаточно. Вы также должны понимать концепцию, лежащую в основе идентичности, и научиться правильно применять эти идентичности к проблеме.
Стандартные алгебраические тождества
Ниже перечислены четыре стандартных алгебраических тождества:
Тождество-1: Квадрат суммы двух слагаемых
(a + b) (a + b) или (a + b)²=b² + 2ab + a²
Тождество-2 : Квадрат разности двух слагаемых
(a – b) (a – b) или (a – b)² =b²–2ab + a²
Тождество-3: Разность двух квадратов
(a – b) ( a + b)=a² – b²
Идентичность-4:
(x + b) (x + a) = ab + (a + b)x +x²
Алгебраические тождества, полученные на основе биномиальной теоремы
Тождество-I: (a + b)² = a² + 2ab + b² + b²
Идентичность-III: (a+b) (a–b)=a²– b²
Идентичность- IV: (a–b)³= a³ –b³ – 3ab (a – b)
Identity-V: (a + b + c) (a² + b² + c² – ab – bc – ca) = a³ + b³ + c³ – 3abc
Идентичность- VI: (x + a) (x + b) = x² + (a + b)x + ab
Идентичность- VII: (a + b + c)² = a² + b²+ c² + 2ab+2bc+ 2ac
Тождество- VIII: (a + b)³=a³ + b³ + 3ab (a + b)
Факторизация алгебраических тождеств
a² – квадрат минус b квадрат) = (a + b) (a – b)
a³ – b³ (Читать как куб минус b куб) = (a – b) (a² + ab + b²)
a³ + b³ (Читать как куб плюс b куб) = (a + b) (a² – ab +b²)
a⁴ – b⁴ (читается как возведение в степень 4 минус b в степени 4) = (a² – b²) (a² + b²)
Трехчленные алгебраические тождества
(b + c) (a + в) (a + b) = (ac + bc + ab) (a + b + c) – abc
c³+b³ + a³ – 3abc = (a² + b² + c² – ab– bc – ca) (a + b + c)
c² + b² + a² = (a + b + c)² – 2 ( ac + bc + ba)
(a – b) (a – c) = bc – (b + c) a + a²
Советы по запоминанию алгебраической формулы:-
Используйте количество каналов, чтобы выучить формулу.
Заранее ознакомьтесь с формулой. Это отличная идея, чтобы прочитать предстоящие темы в вашем учебнике, прежде чем идти в школу.
Не отвлекайтесь.
Ежедневное выполнение задач поможет вам запомнить формулы.
Часто ученики путаются между выражениями и идентичностями. Ниже изложены некоторые различия между ними.
Алгебраическое выражение может быть определено как математическое выражение, состоящее из переменных/чисел, включая арифметическую операцию между ними, в то время как алгебраические тождества представляют собой связь эквивалентности, такую как X=Y. Это означает, что X и Y включают некоторые переменные. Кроме того, X и Y дают одно и то же значение, несмотря на значения, которые покрываются для переменной.
Алгебраическое выражение в общем случае представляет собой выражение, состоящее из констант и переменных, причем переменная может принимать любое значение. Следовательно, значение выражения может измениться, если значения переменных изменены/изменены/переключены. Наоборот, алгебраическое тождество верно для всех значений переменных.
Например, 6q + 3 — это алгебраическое выражение, где 6q и 3 — термы, а «q» обозначает переменную предоставленного выражения. Здесь переменные и термины разделены арифметическим знаком/символом +. Давайте поймем разницу между алгебраическим выражением и тождествами с помощью другого примера: 8x + 5 = 20, где 8x + 5 — левая часть (LHS) тождества, а 20 — правая часть (RHS). личности. Знак равенства между левой и правой сторонами символизирует, что значение левой стороны идентично правой части идентификатора.
Давайте докажем, верна ли эта формула a³-b³ = (a-b) (a²+ab+b²)? Для этого нам нужно доказать, что левая сторона (левая сторона) = правая сторона (правая сторона). Давайте начнем наше доказательство с шагов, упомянутых ниже: —
LHS (левая сторона) = a³ – b³ (читается как куб минус b куб)
При решении правой стороны мы получаем,
= (b² + ba + a²) (a – b)
При умножении a и b по отдельности на (a²+ ab + b²) мы получаем,
= a (b² + ba+ a²) – b(b² + ba + a²)
= b²a + a²b – b³ + a³ – ba² – ab²
= a²b – a²b + ab²- ab² + a³ -b³ [путем объединения одинаковых членов и исключения возможных членов, таких как ba² и b²a в правой части Термин]
= A³ — 0 — B³
= A³ — B³
Следовательно, доказано, что LHS = RHS
Давайте также докажем это, положив
A = 5 и B = 3THEN, 69 A = 5 и B = 3THEN, 69 A = 5 и B = 3THEN, 9 A = 5 и B = 3THEN, 9
A = 5 и B = 3THEN, 9 A = 5 и B = 3.
LHS = a³ – b³
LHS = 5³-3³
LHS = 125 – 27
левая сторона = 98
правая сторона = (a – b)(a² + b²+ ab)
правая сторона = (5-3)(5²+3²+ 5×3)
правая сторона = (2)(25+9 +15)
RHS = 98
∴ LHS = RHS, Отсюда доказано.
Как мы знаем,
(a−b)³ =a³ – b³ – 3a²b + 3ab²
⇒a³ – b³ =(a – b)³ + 3a²b – 3ab²
⇒a³ – b³ = 3ba (a – b) +(a – b)³
Теперь, взяв (a – b) общее у нас есть,
⇒a³-b³ =(a−b)[(a−b)²+3ab]
Поскольку, мы знаем, что
(a−b)² = a²+b²−2ab
Используя это свойство в приведенном выше уравнении, получаем –
⇒ a³ – b³ = (3ab – 2ab + b² + a²) (a – b)
Упрощая приведенное выше уравнение, получаем –
⇒ a³ – b³ = (ba + b² + a²) (a – b)
Следовательно, это искомая формула a³-b³.
Примечание- Формулу для (a−b)³ можно легко получить, написав (a−b)³ = (a−b)(a−b)². Затем, используя тождество, то есть (a−b)² = a²+b²−2ab
Итак, (a−b)³ = (a−b)(a²+b²−2ab)
Упрощение этой правой части поможет нам получить значение (a−b)³. Всякий раз, когда мы сталкиваемся с трудностями в запоминании этой формулы, описанные выше шаги помогают вывести ее немедленно.
Ответив на несколько хороших вопросов, вы сможете лучше понять формулу a³ – b³= (b² + ba + a²) (a – b).
Пример 1: Найдите значение 100³- 8³, используя эту формулу.
Решение: В этом вопросе нам нужно найти: 100³- 8³. Здесь мы будем считать, что a = 100 и b = 8. Поэтому мы заменим эти a и b на 100 и 8 соответственно в формуле a³ – b³= (b² + ba + a²) (a – b)
100³-8³ = (100-8)(100²+100*8+8²)
= (92) (10000 + 800 +64)
= (92)(10864)
=9999989
3
3 Ответ: 999488
Пример 2: Факторизируйте следующее выражение 8p³- 27, используя формулу a³-b³= (b² + ba + a²) (a – b).
Решение: Здесь мы должны разложить на множители: 8p³- 27. Мы будем использовать эту формулу, чтобы разложить это выражение на множители. Предположим, что a = 2p и b = 3. Таким образом, мы можем переписать данное выражение в виде a³-b³.
8p³- 27 = (2p)³- 3³
Так как, a³-b³= (b² + ba + a²) (a – b)
(2p)³-3³ =(2p-3)((2p) ²+(2p)(3)+3²)
= (2p-3) (4p²+6p+9)
Ответ: (2p-3) (4p²+6p+9)
Пример 3: Если a-b=5,ab=20, найти a³-b³ ?
Решение : Так как (a – b) = 5
Кубирование обеих сторон, мы получаем,
(a-b)³ = 5³
a³-b³-3ab(a-b) = 000 9025 из (a – b) и ab, получаем
aждать-B³-3*20 (5) = 125
aждать-B³-300 = 125
aждать-B³ = 125 + 300
= 425
Ответ: A³-B³ = 425 ^.
Пример 4: Факторизируйте выражение 27x³– 125, используя формулу a³-b³.
Решение : Разложить на множители: 27x³ – 125.
Мы можем записать данное выражение как формула a³– b³.
a³– b³ = (b² + ba + a²) (a – b)
(3x)³-5³ =(3x-5)((3x)²+(3x)(5)+5²)
= (3x-5) (9x²+15x+25)
Ответ: (3x-5) (9x²+15x+25)
Составление расписания занятий
Игра в ловлю мяча, в которую играют 5- 6-летние дети
Ребенок, развивающий пространственный интеллект
Компьютерное программирование
Астрологические расчеты
Покупки
Нахождение налогового обязательства
Preparing the food or halving/doubling the recipe
Technological developments
Budgeting
Doing Interiors and Landscape designing
Professional Sports
Real Estate Project Planning
Frequently Asked Questions:
How To Use the a³– b³ Формула?
Следующие шаги выполняются при использовании формулы a³–b³. Во-первых, следует отметить структуру Nos, независимо от того, имеют ли они ^3 в качестве силы или нет. Запишите формулу a³– b³. 92» означает «а» в произведении с самим собой дважды. Это очень простое обозначение. А «2а» означает, что у вас есть переменная «а», просуммированная сама с собой 2 раза. В первом случае это умножение указанного числа на себя, а в другом случае — сложение числа с самим собой.
Как упростить числа с помощью формулы a³ – b³?
Давайте разберемся в использовании формулы a3 – b3 с помощью следующего примера: Найдите значение 10³ – 3³, используя формулу a³ – b³. Предположим, что a = 10 и b = 3. Подставим их в формулу a³– b³.
а³ – b³= (b² + ba + a²) (a – b)
10³-3³ = (10-3)(10²+ (10)(3)+3²)
= (7) (100+ 30+9)
= (7)(139)
= 973
Каковы основные правила алгебры?
Распределительные, ассоциативные и коммутативные законы являются основными законами алгебры. Они помогают в определении неизвестных величин, объясняют взаимосвязь между числовыми операциями и способствуют упрощению уравнений или их решению.
Есть ли разница между (a³-b³) и (a-b)³. Если я пишу оба как одно и то же. Есть ли ошибка? Что там за ошибка?
Да, между (a³-b³) и (a-b)³ огромная разница.
(a – b)³ [Читать как минус b целый куб] = a³ – 3ba(a – b) – b³
Тогда a³ – b³ = 3ba (a – b) + (a – b)³
= (a – b)[(a – b)² + 3ab]
= (a–b)(a² – 2ab + b² + 3ab)
= (b² + ba + a²) (a – b)
Читать Еще
Учебник по математике
Специальная факторизация: суммы и разности кубов и полные квадраты
Дифф. of SquaresPerfect-Square Tri’sRecognizing Patterns
Purplemath
Две другие специальные формулы факторинга, которые вам нужно запомнить, очень похожи друг на друга; это формулы для факторизации сумм и разностей кубов. Вот две формулы:
Факторизация суммы кубов:
a ³ + B ³ = ( A + B ) ( A ² — AB + B ²)
Факторинг. — B ³ = ( A — B ) ( A ² + AB + B ²)
с этими формулами. А пока просто запомните их.
Содержание продолжается ниже
MathHelp.com
Чтобы облегчить запоминание, сначала обратите внимание, что термины в каждой из двух формул факторизации абсолютно одинаковы. Затем обратите внимание, что каждая формула имеет только один знак «минус». Различие между двумя формулами заключается в расположении этого одного знака «минус»:
Для разности кубов знак «минус» идет в линейном множителе, a — b ; на сумму кубов, знак «минус» стоит в квадратном множителе, a ² − ab + b ² .
Некоторые люди используют мнемонику « SOAP «, чтобы отслеживать знаки; буквы обозначают линейный множитель, имеющий «тот же» знак, что и знак в середине исходного выражения, затем квадратичный множитель, начинающийся со знаком «противоположный» тому, что был в исходном выражении, и, наконец, второй знак внутри исходного выражения. квадратичный множитель «всегда положителен».
A ³ ± B ³ = ( A [ То же самое ] B ) ( A ² [ OAPPOSION ). Положительный ] b ² )
Какой бы метод ни лучше помог вам сохранить эти формулы в чистоте, используйте его, потому что вы не должны предполагать, что вам дадут эти формулы на тесте. Вы должны ожидать, что должны знать их.
Примечание. Квадратичная часть каждой формулы куба не учитывает , поэтому не тратьте время на ее факторизацию. Да, A ² — 2 AB + B ² и A ² + 2 AB + B ² Фактор, но это из -за 2 -го их в середине. условия. Квадратичные члены этих формул суммы и разности кубов не имеют , что «2», и, таким образом, не может множить.
Когда вам дали пару кубиков для разложения, тщательно применяйте соответствующее правило. Под «осторожно» я подразумеваю «использование круглых скобок, чтобы отслеживать все, особенно отрицательные знаки». Вот несколько типичных проблем:
Коэффициент
x ³ − 8
Это эквивалентно x ³ − 2 ³ . Со знаком «минус» посередине это разность кубов. Чтобы сделать факторинг, я буду подключать x и 2 в формулу разности кубов. Это я получаю:
x ³ — 8 = x ³ — 2 ³
= ( x — 2) ( x ² + 2 x ). + 2 ² )
= ( x − 2)( x ² + 2 x + 4)
Коэффициент 27
x ³ + 1
Первый член содержит куб 3 и куб x . Но как насчет второго срока?
Прежде чем паниковать из-за отсутствия видимого куба, я вспомнил, что 1 можно рассматривать как возведенную в любую степень, которую я захочу, поскольку 1 в любой степени по-прежнему равно 1. В этом случае степень, которую я хотел бы, равна 3 , так как это даст мне сумму кубов. Это означает, что выражение, которое они мне дали, может быть выражено как:
(3 x ) ³ + 1 ³
Итак, чтобы разложить на множители, я подставлю 3 x и 1 в формулу суммы кубов. Это дает мне:
27 x ³ + 1 = (3 x ) ³ + 1 ³
= (3 x + 1) (3 x ) ^{2 x + 1) (3 x ) ^2. — (3 x ) (1) + 1 ²)}
= (3 x + 1) (9 x ² — 3 x + 1)
Фактор
x ³ y ⁶ − 64
Во-первых, я отмечаю, что они дали мне бином (многочлен с двумя членами) и что степень x в первом члене равна 3, поэтому, даже если бы я не работал в «суммах и различия кубов» моего учебника, я бы обратил внимание, что, возможно, мне следует думать в терминах этих формул.
Глядя на другую переменную, я замечаю, что степень числа 6 является кубом степени числа 2, поэтому другая переменная в первом члене также может быть выражена в терминах куба; а именно, как куб квадрата г .
Второе слагаемое равно 64, которое, как я помню, является кубом числа 4. (Если бы я не помнил или не был уверен, я бы схватил свой калькулятор и попытался вычислить что-то в кубе, пока не получил правильное значение, иначе я бы взял кубический корень из 64.)
Теперь я знаю, что с «минусом» посередине это разница в два куба; а именно, это:
( xy ² ) ³ − 4 ³
Подставляя в соответствующую формулу, я получаю:
x ³ Y ⁶ — 64 = ( XY ²) ³ — 4 ³
= ( XY ²
= ( XY ²
= ( XY ²
= ( XY ²
= ( XY ²
= ( XY ²
= ( XY ²
= ( xy ²
. ² ) ² + ( xy ² )(4) + 4 ² )
= ( xy ² − 4)( x ² y ⁴ + 4 xy ² + 16)
Эм… Я знаю, что 16 равно не куб чего угодно; на самом деле он равен 2 ⁴ . Как дела?
Дело в том, что они ожидают, что я использую то, что я узнал о простом факторинге, чтобы сначала преобразовать это в разность кубов. Да, 16 = 2 ⁴, но 8 = 2 ³, куб. Я могу получить 8 из 16, разделив на 2. Что произойдет, если я разделю 250 на 2? Я получаю 125, что является кубом 5. То, что они мне дали, можно переформулировать как:
2(2 ³ x ³-5 ³)
I может применить формулу разницы в кубиках к тому, что находится внутри скобков:
2 ³ x ³-5 ³ = (2 x ) ^{-5 ³ = (2 x ) ^{-5 ³ = (2 x )0-5 ³ = (2 x )}-5 ³ = (2 x ) 3} — (5) ³
= (2 x — 5)((2 x ) ² + (2 x )(5) + (5) 0 0 2
9 2 ^{2 ^{= (2 x − 5)(4 x ² + 10 x + 25)
Собрав все вместе, я получаю окончательную факторизованную форму:
2(2 x − 5)(4 x ² + 10 x + 25)
Коэффициент −
x ³ − 125.
Моей первой реакцией могло бы быть прямое применение формулы разности кубов, поскольку 125 = 5 ³ . А что насчет того знака «минус» впереди?
Поскольку ни одна из формул факторинга, которые они мне дали, не включает «минус» впереди, может быть, я могу вынести «минус» из множителя…?
— х ³ — 125 = -1 х ³ — 125
= -1( х ^{3 0} + 125 га Теперь то, что находится внутри скобок, представляет собой сумму кубов, которую я могу разложить на множители. У меня есть сумма куба x и куба 5, поэтому:
x ³ + 5 ³ = ( x + 5)(( x
) 2 900} — ( х )(5) + (5) ²)
= ( х + 5)( х ² — 5 х + 25)
Собрав все вместе, я получаю:
-1( х + 9015 х 5)( х 9 0)( х 9 0)( х 9 0 5 x + 25)
Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в факторизации суммы кубов.}
Оставить комментарий on Формула а минус б в кубе: § Формулы сокращённого умножения. Разность квадратов. Квадрат суммы. Куб суммы. Разность кубов и другие формулы/
Конвертер ппт в пдф: PPT в PDF — Конвертация PPT в PDF онлайн
alexxlab / 11.01.197117.09.2022 / Разное
Как конвертировать презентации PowerPoint в формат PDF
Сконвертировав файлы PowerPoint в формат PDF, вы можете быть уверены, что получатель сможет открыть вашу презентацию практически на любом компьютере или электронном устройстве. При данном типе конвертации графические элементы и текст слайдов также будут защищены от несанкционированного копирования.
На этой странице:
Как сохранить презентацию PowerPoint в формате PDF?
Как поставить водяной знак на каждый слайд презентации
Как сохранить презентацию в виде защищенного паролем PDF-файла
Как экспортировать документы PowerPoint в PDF в пакетном режиме
Автоматическое преобразование PowerPoint в формат PDF
Примеры кода конвертации презентаций PowerPoint в PDF для разработчиков
Скачайте и установите Универсальный Конвертер Документов
Откройте презентацию Microsoft PowerPoint
Перейдите на панель инструментов Универсального Конвертера Документов и нажмите Convert to PDF (Конвертировать в PDF)
Если вы используете Универсальный Конвертер Документов для создания PDF-файлов из презентации PowerPoint, вы можете добавить фразу или конкретную картинку на каждый слайд, для защиты своих авторских прав или в рекламных целях.
Откройте презентацию PowerPoint и нажмите Print (Печать)
Выберите Универсальный Конвертер Документов из списка принтеров и нажмите Properties (Свойства)
Перейдите на вкладку File Format (Формат файла) и укажите PDF Document (Документ PDF)
Перейдите на вкладку Watermark (Водяные знаки) и выберите Text label (Текст) или Picture (Изображение) на ваше усмотрение
Нажмите OK и распечатайте презентацию PowerPoint в формате PDF, указав Универсальный Конвертер Документов в качестве принтера
Вы можете защитить ваши слайды PowerPoint от несанкционированного использования, конвертировав их в защищенный паролем PDF-файл. Следуйте инструкции:
Откройте презентацию PowerPoint и нажмите Print (Печать)
Выберите Универсальный Конвертер Документов из списка принтеров и нажмите Properties (Свойства)
Перейдите на вкладку File Format (Формат файла) и укажите PDF Document (Документ PDF)
Выберите Password protected (Защита паролем) во вкладке PDF Standard, как показано на скриншоте ниже
Нажмите OK и распечатайте презентацию PowerPoint в формате PDF, указав Универсальный Конвертер Документов в качестве принтера
Если вам требуется конвертировать презентации PowerPoint в формат PDF в пакетном режиме, воспользуйтесь программой Print Conductor – мощным ПО для пакетной конвертации документов. Вот, что вам нужно сделать для преобразования нескольких презентаций PowerPoint в PDF:
Добавьте файлы презентации PowerPoint в программу Print Conductor
Выберите Универсальный Конвертер Документов из списка принтеров
Нажмите Change Settings (Изменить настройки) и укажите PDF Document (Документ PDF) в качестве формата выходного файла
Нажмите OK для применения необходимых настроек и далее Start (Пуск) для запуска конвертации PowerPoint в формат PDF в пакетном режиме
При помощи программы Folder Mill вы сможете совершать автоматическую конвертацию в PDF из PowerPoint, особенно на корпоративных компьютерах. Данное ПО позволяет задавать настройки автоматической конвертации. Каждый раз при получении файлов PowerPoint, которые необходимо конвертировать в формат PDF, данная конвертация будет производиться автоматически – вам просто нужно будет установить правила конвертации в программе.
Установите FolderMill на сервер
Создайте две папки для каждого сотрудника. К примеру, для сотрудника по имени Джон будут созданы следующие папки: C:\John-Input и C:\John-Output.
Добавьте новое правило в FolderMill: в папку C:\John-Input будут помещаться файлы презентаций PowerPoint, а в папку C:\John-Output – итоговые файлы PDF, созданные из презентаций PowerPoint
Теперь программа FolderMill будет автоматически конвертировать в формат PDF все файлы, помещаемые в папку C:\John-Input. Конвертированные файлы будут сохраняться в папку C:\John-Output. Джону и другим сотрудникам не понадобится устанавливать никакого дополнительного ПО. Им достаточно будет копировать файлы PowerPoint в одну папку и забирать файлы PDF из другой.
Пакет Универсального Конвертера Документов включает в себя полезные ресурсы для разработчиков: Public API, примеры кода, а также средства автоматического развертывания, которые помогут установить и использовать Универсальный Конвертер Документов на большом числе рабочих станций.
Программа Универсальный Конвертер Документов может использоваться как “ядро конвертации”, что позволит разработчикам использовать существующие ресурсы для реализации собственных проектов. Здесь вы сможете ознакомиться с примерами конвертации презентаций PowerPoint в формат PDF для различных языков программирования.
Marc Dubray
Honeywell International, Inc.
«Универсальный конвертер документов – это лучшая программа для конвертирования документов из тех, что я использовал. Её очень просто установить и легко использовать. Экспорт документов в TIFF происходит без потери качества. Это очень важно для тех, кто занимается подготовкой оригинал-макетов для отправки в типографию.»

Популярные решения
Конвертер PDF в JPG
Сохранить Word в PDF
Конвертировать PDF в TIFF
Преобразовать Word в JPEG
Перевести JPG в PDF
Конвертер PowerPoint в PDF
Сохранить Excel в PDF

Перевести в пдф из pptx онлайн. Как конвертировать презентации PowerPoint в формат PDF
Выбор файла
Вы можете выбрать файл PPT, загрузив его со своего компьютера или из облачного хранилища, например, Google Drive или Dropbox. Вы также можете просто перетащить свой файл в область для загрузки.
Загрузка файла или отправка ссылки по электронной почте
Для просмотра вашего документа PDF загрузите его на свой компьютер и откройте его в своем браузере. Вы также можете получить доступ к своему документу, воспользовавшись ссылкой, которая будет отправлена на ваш адрес электронной почты и будет действительна в течение 24 часов.
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Все ли элементы конвертируются в формат PDF?
Некоторые элементы вашего документа PowerPoint не конвертируются в формат PDF! При конвертировании документа PPT в формат PDF не конвертируются слайды, не включенные в презентацию. Примечания в нижней части каждой страницы также не конвертируются. Анимации, включая переходы между слайдами и звуковые эффекты, также не конвертируются, поскольку PDF является статическим форматом.
Дополнительная информация о конвертировании PPT в PDF
Сохранение разметки страниц
Наш конвертер PPT в PDF сохраняет разрешение и ориентацию страницы исходного документа PowerPoint без появления лишних полос или неверных пропорций документа.
Файлы PDF для презентаций
Представьте отличную презентацию! Файлы PDF можно использовать для бизнес-презентаций в полноэкранном режиме в программе для просмотра файлов PDF, включая Soda PDF Desktop. Благодаря надежности формата PDF у вас никогда не будет проблем с отсутствующими шрифтами или разрешением экрана.
Если вы готовитесь к презентации или защите диплома, то нужно учесть возможные нюансы. Например, что если вы создали презентацию в PowerPoint, а на университетском компе воспринимается только формат pdf?
В этом случае лучше иметь два вида готовой презентации. И в нашей статье мы расскажем о том, как сделать или преобразовать готовую презентацию в формат ПДФ и как осуществить перевод из pptx в pdf или ppt.
Онлайн-конвертер из pptx в pdf
Итак, если вы создаете презентацию, как правило для этого используют Microsoft PowerPoint. А эта программа чаще всего работает с форматами ppt и pptx. Теперь давайте разбираться, как осуществить перевод (или конвертировать) презентации в pdf (пдф), а при необходимости – как перевести презентацию из pdf в PowerPoint.
Сохранить презентацию PowerPoint можно и в формате PDF. Для этого нам понадобится специальный конвертер ppt в pdf, которым можно воспользоваться онлайн. Таких конвертеров много. Мы постарались выбрать для вас лучшие.
Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на
Freefileconvert
Так, сразу предупредим – этот сервис не осуществляет перевод из ppt в pdf. Но! Он отлично выполняет перевод pptx в ppt онлайн. Это делается в том случае, если на вашем компьютере нет нового Power Point.
Работа с этим сервисом предельно проста. Нажимаете кнопку обзор, указываете путь к расположенной на компьютере презентации и указываете, из какого в какой формат вы будете изменять файл. Чтобы стартовать, нажимаете кнопочку Convert.
Затем сервис даст вам несколько ссылок для скачивания. Выбираете нужную и сохраняете.
В сервисе интересно еще и то, что работает он не только с файлами презентаций, но и поддерживает кучу других форматов: музыку, видео, изображения и так далее.
Программы-конвертеры
Чтобы создать или переделать презентацию в формат pdf (пдф), можно воспользоваться и специальными программами.
Power Point
Вы можете смеяться, но эта программа вполне неплохо справляется не только с переводом в другой формат, но и с созданием презентации pdf. Для этого просто после окончания работы с документом нажмите в верхней строке меню Файл и нажмите Сохранить как… . Программа выдаст вам приемлемые форматы — останется выбрать необходимый.
Power Point Video Converter
Эту программу придется скачать. Ею полезно пользоваться тем, кто хочет перевести презентацию в формат видео. Сделать это достаточно просто: нужно загрузить файл презентации, выбрать интересующий видеоформат, нажать кнопку «Старт» и подождать, пока программа выполнит свою работу.
Для чего нужно переводить презентацию в видеоформат? Это существенно облегчает работу с документом. Например, при переносе на другой компьютер вам придется переносить лишь один файл, в котором будут находится все компоненты (графика, аудио и так далее).
Перевод в формат видео будет полезен и в том случае, если на вашем компьютере нет установленного пакета Microsoft Office новой версии. В отличие от него кодеки для видеопросмотров есть везде.
Вот, собственно, и все. Мы рассмотрели и пошагово прошли с вами процесс как сохранить презентацию в ПДФ. А вот если если переводить в другой формат нечего, так как и презентации пока нет – тут вам поможет студенческий сервис . Специалисты создадут качественную презентацию и переведут ее в любой формат.
Выбор файла
Вы можете выбрать файл PDF, загрузив его со своего компьютера или из облачного хранилища, например, Google Drive или Dropbox. Вы также можете просто перетащить свой файл в область для загрузки.
Просмотр и загрузка файла
Для просмотра вашего документа PowerPoint загрузите его на свой компьютер и откройте его в своем браузере. Вы также можете получить доступ к своему документу, воспользовавшись ссылкой, которая будет отправлена на ваш адрес электронной почты и будет действительна в течение 24 часов.
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?
Конвертирование всех элементов
Ваш файл PDF будет полностью конвертирован в презентацию PowerPoint и соответствовать формату исходного файла. Каждая страница вашего документа PDF будет конвертирована в новый слайд в PowerPoint. Различные элементы в вашем исходном документе PDF, включая текст, изображения и поля формы, будут отображаться в документе PowerPoint, если только эти элементы не будут объединены в изображение в файле PDF. В этом случае все изображение будет просто перенесено из документа PDF в PowerPoint в виде одного элемента.
Дополнительная информация о конвертировании PDF в PPT
Сохранение форматирования страниц
Вы не заметите никаких изменений! Слайды в новом документе PowerPoint будут отображаться точно так же, как и в файле PDF. Это означает, что шрифты, изображения, ссылки и ориентация слайдов останутся без изменений.
Редактируемые слайды
После конвертирования файла PDF в формат PPT документ PowerPoint будет полностью редактируемым. Вы сможете перемещать и редактировать изображения, форматировать текст и изменять отдельные текстовые поля и фигуры. Кроме того, вы также сможете добавлять элементы в документ PowerPoint.
Преобразовать файлы презентаций PowerPoint в формат PDF можно сразу несколькими способами, каждый из которых на выходе даст хороший результат. Я рассмотрю каждый из них, а какой в итоге выбрать – решать уже вам.
Free PowerPoint/PPT to Pdf Converter
Бесплатная программа, которая позволяет быстро преобразовать файлы, сохранив при этом их содержание в оригинальном виде. Работает все быстро, и, несмотря на англоязычный интерфейс, не нужно иметь какой-либо опыт для ее освоения.
Скачать программу
Сохранение из PowerPoint
В последних версиях этого компонента Microsoft Office, функция сохранения в нужном формате, является встроенной. Для этого, откройте нужный документ-презентацию, и в меню «Сохранить как», выберите пункт «Adobe PDF» или «Другие форматы». Если вы выбрали последний пункт, укажите в выпадающем списке «PDF», и нажмите «Сохранить».
Будет запущен процесс конвертации, и всего через несколько секунд вы получите готовый файл. Быстро и просто.
Преобразование можно реализовать и с помощью редактора Adobe Acrobat. Но, так как программа платная, здесь мы ее рассматривать не будем. Перейдем лучше сразу к онлайн-сервисам.
Powerpoint to PDF Converter от Nitro
Сервис от разработчиков специализированной программы, с помощью которого тоже можно быстро запустить конвертацию файлов Microsoft Office для получения PDF на выходе. Результат можно получить на email, если оставить его в специальном поле формы.
Официальный сайт
PDF Converter
Название сервиса полностью соответствует его предназначению. Здесь есть и обратная конвертация, то есть, «пдф-ку» можно сохранить в других офисных форматах.
Официальный сайт
Думаю, перечисленной в этой статье информации точно должно быть достаточно, чтобы вы смогли реализовать данную задачу.
Начать сначала
Просмотр PowerPoint на разных устройствах может осложнятся из-за отсутствия шрифтов, изображений, графики и других проблем совместимости. Вследствие таких затруднений, может значительно снизиться производительность при работе в офисе или на производстве. Именно для этой цели был создан формат PDF: чтобы обеспечить универсальный переносимый файл, который можно просматривать на любом устройстве. Используя наш онлайн-конвертер PowerPoint в PDF, можно мгновенно обеспечить полную читаемость PPT- или PPTX-файлов на любом устройстве, не изменяя их форматирование.
Как конвертировать PPT в PDF бесплатно
Выберите PowerPoint на своем компьютере.
Наш онлайн-конвертер PPT в PDF преобразует ваш PPT или PPTX в PDF за несколько секунд.
Загружайте новый PDF-файл и сохраняйте его на своем компьютере.
По окончанию конвертирования ваши файлы PPT, PPTX и PDF будут автоматически удалены.
Лучший конвертер PPT в PDF
Наш бесплатный конвертер PDF – это лучший способ преобразовывать PowerPoint в файлы PDF. С помощью простого в использовании конвертера можно быстро конвертировать презентации PowerPoint в формат PDF, сохраняя при этом точное форматирование и расположение слайдов.
Набор полезных инструментов
Наши удобные инструменты позволяют объединять, разделять и сжимать PDF-файлы, и даже удалять PDF-страницы. Благодаря полезным онлайн-инструментам, готовым к использованию, редактировать файлы стало еще проще.
Можно продолжать бесплатно использовать наш онлайн-конвертер PowerPoint в PDF или подписаться на платную версию, чтобы иметь мгновенный и неограниченный доступ к полному набору инструментов. К дополнительным преимуществам платной версии относятся одновременное конвертирование нескольких файлов PPT или PPTX и неограниченный размер файлов.
Удобный онлайн-доступ
При условии доступа к Интернету, можно преобразовывать файлы PPT и PPTX в PDF в удобное для вас время. Кроме того, можно пользоваться другими инструментами для конвертирования файлов. Отметим также, что наш конвертер PowerPoint в PDF работает на любом устройстве или ОС (например Mac или Windows), которое способно передавать и загружать файлы.
Шифрование
Все файлы PPT, PPTX и PDF, загруженные на наш сервер, шифруются во время загрузки с использованием 256-битного шифрования SSL. Это предотвращает просмотр ваших данных любыми посторонними лицами. Кроме того, мы не передаваем и не продаем ваши данные третьим лицам.
Как конвертировать ppt (pptx) в pdf – как сохранить презентацию PowerPoint в формате пдф, программы для преобразования и онлайн-конвертеры
Pdf — удобный формат для чтения текстов, презентаций или книг. Именно поэтому так часто в него приходится конвертировать те или иные документы. Презентации PowerPoint не исключение. Часто у пользователей возникают проблемы именно с конвертацией файлов из ppt (pptx) в pdf.
Форматы ppt и pdf
Файл PPT — это презентация или слайд шоу, которая создана с помощью программы Microsoft PowerPoint. В ней можно создать красочную презентацию, добавляя текст, фото, видео, графики и прочие элементы, обрамляя все это красивым дизайном и плавно сменяющимися слайдами. К сожалению, этот формат не всегда доступен на устройствах, на которых не установлен офис от Майкрософт. Поэтому приходится конвертировать его в пдф.
PDF – это формат электронных документов, который позволяет просматривать подобные файлы на любой операционной системе, при наличии определенного софта, который куда более распространен, чем PowerPoint. Благодаря ему, можно посмотреть практически любой вид электронных текстов, картинок, сканов, слайд-шоу и прочего.
Универсальный Конвертер Документов
Чтобы конвертировать ppt (pptx) в pdf наиболее удобным является Универсальный Конвертер, который можно скачать с официального сайта. Для того, чтобы сконвертировать презентацию Microsoft PowerPoint в PDF, необходимо:
скачать и установить Универсальный Конвертер;
открыть презентацию, которую надо конвертировать;
выбрать на вкладке инструментов «Конвертировать в PDF»;
выбрать место, куда необходимо сохранить документ.
Это наиболее быстрый и простой способ менять формат документов офиса от Майкрософт.
Пакетная конвертация Print Conductor
Следующий вариант конвертации презентации в пдф – Print Conductor. Программа наиболее удобна для тех случаев, когда необходимо изменить формат прямо перед печатью. Print Conductor — это программное решение для автоматизации печати документов. Кроме PDF приложение позволяет изменять следующие разрешения: DOC, TXT, PSD, XLS, PPT, MSG, JPG, PNG, TIFF. Чтобы воспользоваться функциями приложения нужно:
Скачать и установить Print Conductor.
Запустить приложение и добавить нужный файл в список документов для печати.
Установить в качестве принтера Универсальный Конвертер Документов.
Выбрать необходимый формат в «Свойствах принтера».
Кликнуть на «Старт печати» и подождать некоторое время.
Измененные документы будут сохранены в отдельной папке под названием UDC Output Files.
Автоконвертация в Folder Mill
FolderMill самостоятельно изменяет расширение и печатает на указанном принтере. Программа обрабатывает все входящие данные и изменяет их формат на нужный.
Может быть использована в качестве рабочей программы для сотрудников организации, так как будучи настроенной один раз, не требует постоянного ввода параметров вручную.
FoxPDF PowerPoint to PDF Converter
Также существует специализированная программа, адаптированная под конвертацию презентации Повер Поинт в pdf — PowerPoint to PDF Converter. Чтобы выполнить нужные изменение выполните следующие действия:
Добавьте слайд шоу в приложение с помощью кнопки «Add PowerPoint».
Измените настройки конечного файла с помощью функции «Operate».
Для смены расширения на PDF нажмите «Convert to PDF».
После завершения операции, которая ознаменуется оповещением, приложение предложит открыть готовый файл.
Онлайн-сервис Standard Converter
Standard Converter – онлайн-сервис для перевода из PowerPoint в pdf. Это наиболее простой сервис, который не требует установки дополнительного софта, производя все операции онлайн.
Чтобы воспользоваться онлайн-конвертером следует:
перейти на официальный сайт;
выбрать формат конечного файла;
выбрать документ нажав «Обзор»;
после завершения поиска кликнуть красную кнопку справа;
когда процедура будет окончена, сайт предложит выбрать, что сделать с файлом: открыть или сохранить.
Этот метод является лучшим для тех, кто не любит устанавливать дополнительный софт или же не имеет достаточно времени.
Сохранение в PowerPoint
В самом PowerPoint также есть инструмент, который может сохранить готовый проект в пдф. Чтобы сделать это достаточно:
Нажав «Файл» найти вкладку Экспорт.
Выбрать вариант меню «Создать документ PDF» и «Сохранить как…».
В появившемся окне надо выбрать тип файла, в данном случае это PDF, вписать название и нажать кнопку сохранить;
Таким образом, можно без дополнительных программ сохранить необходимую презентацию в нужный формат.
PPT to PDF Converter
PPT to PDF Converter – это еще одно приложение, которое помогает сохранить презентацию прямо из Power Point. Чтобы воспользоваться этим конвертером следуйте инструкции:
Запустите приложение через меню Пуск или с помощью иконки, появившейся на рабочем столе во время установки.
Откройте документ PowerPoint, который хотите преобразовать.
Нажмите на кнопку «Сохранить как…».
Назовите файл и кликните по кнопке расположенной в нижнем правом углу для завершения.
All Office Converter Platinum
All Office Converter Platinum – программа, которая используется для преобразования презентаций, созданных в версиях Power Point младше 2012 года. Для использования функционала этого приложения нужно:
Скачать его и установить.
Открыть приложение и выбрать пункт меню «File».
Из появившегося меню выбрать необходимую презентацию с помощью кнопки «Add File».
Далее указать папку, в которую файлы измененные программой будут сохраняться. Чтобы сделать это нажмите троеточие, расположенное напротив поля в котором будет отображаться путь.
Далее нажмите «ОК».
После завершения технических моментов, кликните по кнопке «Convert».
Онлайн-конвертер PDF в PPT | Бесплатные приложения GroupDocs
Вы также можете конвертировать PDF во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите полный список ниже.
PDF TO PDF Конвертер (Портативный документ)
PDF TO EPUB Конвертер (Формат файла цифровой электронной книги)
PDF TO XPS Конвертер (Спецификация документа Open XML)
PDF TO TEX Конвертер (Исходный документ LaTeX)
PDF TO DOC Конвертер (Документ Microsoft Word)
PDF TO DOCM Конвертер (Документ Microsoft Word с поддержкой макросов)
PDF TO DOCX Конвертер (Документ Microsoft Word с открытым XML)
PDF TO DOT Конвертер (Шаблон документа Microsoft Word)
PDF TO DOTM Конвертер (Шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)
PDF TO DOTX Конвертер (Шаблон документа Word Open XML)
PDF TO RTF Конвертер (Расширенный текстовый формат файла)
PDF TO ODT Конвертер (Открыть текст документа)
PDF TO OTT Конвертер (Открыть шаблон документа)
PDF TO TXT Конвертер (Формат обычного текстового файла)
PDF TO MD Конвертер (Уценка)
PDF TO HTML Конвертер (Язык гипертекстовой разметки)
PDF TO HTM Конвертер (Файл языка гипертекстовой разметки)
PDF TO MHT Конвертер (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)
PDF TO MHTML Конвертер (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)
PDF TO TIFF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)
PDF TO TIF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)
Преобразовать PDF TO JPG (Файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)
Преобразовать PDF TO JPEG (Изображение в формате JPEG)
Преобразовать PDF TO PNG (Портативная сетевая графика)
Преобразовать PDF TO GIF (Графический файл формата обмена)
Преобразовать PDF TO BMP (Формат растрового файла)
Преобразовать PDF TO ICO (Файл значка Майкрософт)
Преобразовать PDF TO PSD (Документ Adobe Photoshop)
Преобразовать PDF TO WMF (Метафайл Windows)
Преобразовать PDF TO EMF (Расширенный формат метафайла)
Преобразовать PDF TO DCM (DICOM-изображение)
Преобразовать PDF TO DICOM (Цифровая визуализация и коммуникации в медицине)
Преобразовать PDF TO WEBP (Формат файла растрового веб-изображения)
Преобразовать PDF TO SVG (Файл масштабируемой векторной графики)
Преобразовать PDF TO JP2 (Основной файл изображения JPEG 2000)
Преобразовать PDF TO EMZ (Расширенный сжатый метафайл Windows)
Преобразовать PDF TO WMZ (Метафайл Windows сжат)
Преобразовать PDF TO SVGZ (Сжатый файл масштабируемой векторной графики)
Преобразовать PDF TO TGA (Тарга Графика)
Преобразовать PDF TO PSB (Файл изображения Adobe Photoshop)
Преобразовать PDF TO PPS (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Преобразовать PDF TO PPTX (Презентация PowerPoint Open XML)
PDF TO PPSX Преобразование (Слайд-шоу PowerPoint Open XML)
PDF TO ODP Преобразование (Формат файла презентации OpenDocument)
PDF TO OTP Преобразование (Шаблон графика происхождения)
PDF TO POTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft PowerPoint)
PDF TO POT Преобразование (Шаблон PowerPoint)
PDF TO POTM Преобразование (Шаблон Microsoft PowerPoint)
PDF TO PPTM Преобразование (Презентация Microsoft PowerPoint)
PDF TO PPSM Преобразование (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
PDF TO FODP Преобразование (Плоская XML-презентация OpenDocument)
PDF TO XLS Преобразование (Формат двоичного файла Microsoft Excel)
PDF TO XLSX Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel Open XML)
PDF TO XLSM Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)
PDF TO XLSB Преобразование (Двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)
PDF TO ODS Преобразование (Открыть электронную таблицу документов)
PDF TO XLTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft Excel)
PDF TO XLT Преобразование (Шаблон Microsoft Excel)
PDF TO XLTM Преобразование (Шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)
PDF TO TSV Преобразование (Файл значений, разделенных табуляцией)
PDF TO XLAM Преобразование (Надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)
PDF TO CSV Преобразование (Файл значений, разделенных запятыми)
PDF TO FODS Преобразование (Плоская XML-таблица OpenDocument)
PDF TO SXC Преобразование (Электронная таблица StarOffice Calc)
Как перевести презентацию PowerPoint в ПДФ-формат: 3 лучших способа
Рейтинг статьи
5 Оценок: 1 (Ваша: )
Автор
Яспер Маглот
на чтение
15 мин.
опубликовано
23.07.2021
Power Point остается одной из главных программ при создании презентаций для бизнеса и учебы. Минус приложения в том, что созданные проекты зависят от версии приложения, и если на компьютере-проекторе установлена старая Microsoft Office, слайды будет невозможно проиграть. Поэтому многие пользователи предпочитают делать экспорт как файл PDF. Из статьи вы узнаете, как перевести презентацию в ПДФ стандартными средствами PowerPoint, специальными конвертерами или онлайн-сервисами.
Хотите редактировать и защищать паролем любые ПДФ-документы?

Скачайте лучший современный редактор PDF!
Скачать бесплатно
Поддержка систем: Windows 11, 10, 8, 7 и XP
Содержание
Как сохранить презентацию PowerPoint в ПДФ-формате?
Как настроить параметры презентации при экспорте в ПДФ
Как перевести файл PPTX в PDF с помощью программ
Альтернативный способ: как сделать презентацию в ПДФ через онлайн-сервисы
Заключение
Как сохранить презентацию PowerPoint в ПДФ-формате?
Повер Поинт позволяет пользователям самостоятельно устанавливать настройки экспорта, в том числе сохранить слайды одним файлом в формате PDF. Среди прочих вариантов присутствует опция генерации PDF-файла. Мы рассмотрим пошаговую инструкцию в PowerPoint 2019 года для версии ОС Windows 10, но этот способ подходит и для более ранних версий.
Шаг 1. Откройте презентацию
Импортировать файл для обработки можно двумя способами. Первый – просто дважды щелкните по презентации мышкой. Если вы уже открыли программу, раскройте раздел «Файл» в главном меню приложения и выберите пункт «Открыть».
Если вы скачали шаблон с интернета, скорее всего, он запрещен для изменения, в том числе смены формата. Чтобы снять ограничения, кликните по кнопке «Разрешить редактирование» в верхней части экрана.
Шаг 2. Переформатируйте файл
Снова раскройте пункт «Файл» и в левой колонке найдите вкладку «Экспорт». В списке вариантов отыщите функцию «Создать документ PDF/XPS». В правой области экрана отобразится значение инструмента. Для экспорта нажмите «Создать PDF/XPS».
Если на ПК установлен Adobe Acrobat, скорее всего, в Office встроен его плагин. Тогда для экспорта можно выбрать вариант «Сохранить как Adobe PDF».
Появится окно с параметрами экспорта, где нужно установить общие настройки конвертации. Укажите формат сохранения проекта и выберите подходящий вариант оптимизации.
Как настроить параметры презентации при экспорте в ПДФ
При желании во время экспорта можно установить дополнительные настройки PDF-презентации. Это делается при помощи кнопки «Параметры». Вы можете влиять на следующие показатели:
Количество экспортируемых страниц.
Настройка произвольного показа слайдов.
Экспорт страниц только в определенном диапазоне.
Установить тип экспортируемых данных: слайды, страницы с заметками, режим структуры или выдачи.
Добавить обрамление страниц и включить или исключить скрытые слайды.
Встроить рукописные фрагменты и комментарии.
Сохранить в файле непечатаемые данные: свойства, теги структуры.
Чтобы документ открывался в редакторе Adobe без ошибок, включите пункт «Совместимость с PDF/A».
Когда необходимые параметры будут установлены, примените изменения кнопкой «ОК» и экспортируйте документ.
Как перевести файл PPTX в PDF с помощью программ
Иногда стандартный способ невозможно применить. Так бывает, если файл защищен паролем, у вас не установлен Пауэр Поинт или вы работаете со старой версией, например, 2007 года. Давайте рассмотрим, как сделать презентацию в ПДФ при помощи конвертеров – они удобны и умеют открывать защищенные документы.
Имейте в виду, что большинство конвертеров не позволяют редактировать файлы. Если вы хотите изменить ПДФ-презентацию или не знаете, как открыть повреждённый документ PDF, скачайте редактор PDF Commander. В нем можно добавлять страницы и изображения, встраивать штампы и подписи и многое другое.
PDFCandy
Это небольшое приложение позволяет преобразовывать ППТ даже если у вас не установлен пакет Office. PDFCandy позволяет преобразовывать ПДФ-файлы в разные форматы и наоборот, создавать документы из различных типов медиа.
Запустите PDFCandy и в левой колонке с опциями нажмите «Конвертировать в PDF».
Среди вариантов найдите инструмент «PPT в PDF» и загрузите файл для конвертирования.
В нижней части экрана укажите путь к папке, в которую будет сохранен ПДФ-файл.
Нажмите «Конвертировать».
Софт можно использовать бесплатно, но тогда накладывается дневной лимит в 2 задачи. К минусу приложения относится не очень высокая скорость конвертации.
Universal Document Converter
Universal Document Converter – виртуальный ПДФ-принтер, который встраивается в систему и помогает создавать PDF-файлы практически из любых документов. Софт предлагает несколько полезных опций, например, добавление личного водяного знака, наложение защиты, объединение разных форматов, разбивка по страницам. Приложение поставляется с плагином, который встраивается в программы MS Office, так что понять, как сделать PDF презентацию, не составит труда.
Установите софт и откройте нужный документ в редакторе PowerPoint.
В верхней части программы найдите вкладку «Универсальный конвертер документов».
На панели инструментов отыщите иконку с логотипом Universal Document Converter.
Внизу справа появится окно экспорта. Конвертер автоматически преобразует проект и сохранит в папке «Документы».
Также вы можете запустить экспорт через разделы «Файл» – «Печать». Установив принтером по умолчанию программу Universal Document Converter, можно установить дополнительные настройки экспорта, например, сохранить только отдельные листы, выбрать компрессию и поставить водяной знак.
PDF24 Creator
PDF24 Creator представляет собой десктопную версию популярного онлайн-сервиса для работы с PDF-форматом. Компьютерная программа включает в себя такие инструменты, как сортировка страниц, наложение или снятие пароля, распознавание текста на отсканированных документах, добавление подписей и аннотаций и многое другое. Среди прочих функций — возможность преобразовать формат pptx в PDF.
Скачайте и установите PDF24 Creator и на стартовой странице отыщите функцию «Преобразовать в PDF».
Нажмите кнопку «Выбрать файлы» и загрузите PPT-презентацию.
Когда импорт завершится, нажмите «Преобразовать в PDF».
Кликните «Сохранить», чтобы экспортировать результат на ПК. Также документ можно отправить по электронной почте.
К минусу PDF24 Creator относится отсутствие ручных настроек преобразования.
Альтернативный способ: как сделать презентацию в ПДФ через онлайн-сервисы
Если на компьютер не установлен PowerPoint, а сделать перевод форматов нужно быстро, вы можете сохранить презентацию в ПДФ через специальные онлайн-сервисы. Обычно они накладывают лимит на размер, но если документ не очень большой, этот способ вполне сгодится. Мы отобрали два варианта из подборки лучших онлайн-конвертеров PDF.
Convertio
Этот сайт умеет конвертировать практически все расширения в выбранный вами тип медиафайлов. Сервис поддерживает работу с видео, аудио, изображениями, документами, внутренними проектами вроде PSD, векторами и электронными книгами.
Откройте главную страницу сайта, кликните кнопку «Выберите файлы» и отыщите презентацию на жестком диске. Также можно загрузить медиа из Google Drive и Dropbox.
Укажите желаемый формат выхода. Для этого кликните по пустому списку рядом с названием и в выпавшем меню выберите опцию «Документ» — «PDF».
Нажмите «Конвертировать». По окончании процесса нажмите «Скачать».
Сайт полностью бесплатный, минусом в данном случае является отсутствие настроек и то, что при преобразовании структура оригинального документа иногда «сбивается».
ILovePDF
Еще один бесплатный ресурс, позволяющий создавать ПДФ-документы из различных типов медиафайлов. В отличие от предыдущего варианта, этот сайт более бережно относится к внутренней структуре, создавая новый файл с точно таким же наполнением и форматированием как оригинал. Сервис не требует регистрации и имеет достаточно высокий лимит на бесплатную загрузку, что позволяет решить большинство задач.
На стартовой странице сайта найдите кнопку «PowerPoint в PDF».
Добавьте PPT-презентацию кнопкой «Выбрать PowerPoint файлы».
После загрузки добавить еще несколько объектов, для этого кликните по иконке в виде плюса.
Для запуска конвертации нажмите на кнопку в правом нижнем углу экрана.
Итоговый результат можно экспортировать на жесткий диск, отправить в облачные хранилища или по электронной почте.
Заключение
Теперь вы знаете, как преобразовать презентацию в ПДФ при помощи PowerPoint или сторонними приложениями. PDF можно запускать на весь экран в любом браузере, так что вы сможете запускать слайды, даже если у вас нет подходящей версии PowerPoint. А если требуется изменить такую презентацию, выбирайте редактор PDF Commander. Он поможет разобраться с любыми проблемами, например, как вырезать одну или несколько страниц из ПДФ, добавить новый лист или картинку, скрыть часть личной информации и многое другое.
Актуальные статьи
Все способы конвертировать ПДФ в картинку
ТОП-10 ПО для объединения электронных документов
Инструкция как вставить изображение в PDF-файл
Нужен многофункциональный редактор и конвертер для PDF?

Скачайте 100% рабочую версию!
Скачать бесплатно
Поддержка систем: Windows 11, 10, 8, 7 и XP
Вставка содержимого PDF-файла в презентацию PowerPoint

PowerPoint для Microsoft 365 PowerPoint 2021 PowerPoint 2019 PowerPoint 2016 PowerPoint 2013 Еще…Меньше

Содержимое PDF-файла может понадобиться для вашей презентации, но извлечь его из PDF-файла может быть не так просто, как из других типов документов. Для этого существует два способа в зависимости от того, как вы хотите использовать содержимое PDF-файла:

org/ListItem»>
Показ содержимого из PDF-файла на слайде    Сфотографировать часть PDF-файла, которую вы хотите, и в документе.

Сохранение PDF-файла как поддерживающего документа для презентации.    Вставьте весь PDF-файл в презентацию как объект, который можно открывать и просматривать во время проведения презентации.

Примечание: К сожалению, вставить содержимое PDF-файла при редактировании презентации в PowerPoint в Интернете. Для этого PowerPoint 2013 или более новой версии.

Вставка содержимого PDF-файла как рисунка

Откройте PDF-файл, изображение из который вы хотите вставить, а затем переключиться в PowerPoint.

Советы:

Не свертывайте окно PDF-файла и перед переходом к следующему этапу убедитесь, что это последнее открытое вами окно.

Убедитесь, что все, что вы хотите сделать в качестве изображения, отображается в окне PDF. Для этого, возможно, потребуется уменьшить масштаб в этом окне.

В PowerPoint выберите слайд, на который вы хотите добавить содержимое, а затем на вкладке «Вставка» в группе «Изображения» нажмите кнопку «Снимок».

Примечание: В зависимости от размера окна кнопка Снимок может выглядеть по-разному.

Ваш PDF-файл должен быть представлен первым эскизом в списке Доступные окна.

Под эскизами выберите элемент Вырезка экрана. PowerPoint окно с PDF-файлом будет свернуто.

Когда ваш экран будет иметь белый «замятый» вид, а указатель перекрестья , перетащите указатель, чтобы нарисовать квадратик вокруг содержимого, которое вы хотите скрепить. (Нажмите клавишу ESC, чтобы отменить вырезку экрана.)

Когда вы прекратите перетаскивание, выбранная область появится на PowerPoint как рисунок. Вы можете изменять его размер, обрезать и форматировать, как вам необходимо: выберите рисунок и воспользуйтесь вкладкой Работа с рисунками > Формат.

Вставка PDF-файла как объекта

Убедитесь, что PDF-файл, который вам нужно вставить, не открыт на компьютере.

В PowerPoint выберите слайд, на который вы хотите добавить файл, а затем выберите «Вставить > объект».

В окне Вставка объекта выберите команду Создать из файла, а затем укажите путь к PDF-файлу или нажмите кнопку Обзор, найдите PDF-файл и нажмите кнопку ОК.

В результате PDF-файл добавляется в файл презентации. При таком способе вставки качество PDF-файла снижается, но при просмотре или редактировании в обычном режиме вы можете открыть полный PDF-файл, дважды щелкнув изображение.

Примечание: Если при попытке вставить PDF-файл как объект появляется сообщение об ошибке, убедитесь, что PDF-файл не открыт.

Открытие PDF-файла из слайд-шоу

Чтобы открыть вставленный PDF-файл во время слайд-шоу, свяжите с ним действие.

В обычном режиме на слайде, содержащем PDF-файл, щелкните значок или изображение PDF-файла, а затем на вкладке Вставка в группе Ссылки нажмите кнопку Действие.

В поле Настройка действия выберите вкладку По щелчку мыши, если вы хотите открывать PDF-файл щелчком мыши, или вкладку По наведении указателя мыши, если вы хотите открывать его при наведении указателя на значок PDF-файла.

Выберите Действия объекта, а затем в списке — Открыть.

К началу страницы

Вставка векторного рисунка

Microsoft 365 подписчики могут вставлять в PowerPoint изображения в масштабируемой векторной графике (SVG#x1. Подробные сведения см. в видео «Изменение изображений в SVG-изображении в Office».

См. также

Сохранение презентаций PowerPoint в формате PDF

Вставка снимка или вырезки экрана

Сохранение презентаций PowerPoint в виде файлов PDF
Делитесь и соавторствуйте
Справка и обучение PowerPoint
Делитесь и соавторствуйте
Делитесь и соавторствуйте
Сохраняйте презентации PowerPoint в виде файлов PDF
Добавление, изменение, скрытие или удаление комментариев в презентации
Статья
Поделитесь своей презентацией PowerPoint с другими
Статья
Сохранить презентацию как видео
Статья
Проверить презентацию
Статья
Сохраняйте презентации PowerPoint в виде файлов PDF
Статья
PowerPoint для Microsoft 365 PowerPoint для Microsoft 365 для Mac PowerPoint для Интернета PowerPoint 2021 PowerPoint 2021 для Mac PowerPoint 2019 PowerPoint 2019 для Mac PowerPoint 2016 PowerPoint 2016 для Mac PowerPoint 2013 Дополнительно. ..Меньше
Когда вы сохраняете презентацию в виде файла PDF, форматирование и макет замораживаются. Люди могут просматривать слайды, даже если у них нет PowerPoint, но они не могут вносить в них изменения.
Выберите Файл > Экспорт .
Нажмите Создать документ PDF/XPS , затем нажмите Создать PDF/XPS .
В Опубликовать как PDF или XPS выберите место для сохранения файла. Если вы хотите, чтобы у него было другое имя, введите его в поле Имя файла .
Дополнительно, если вы хотите изменить внешний вид конечного PDF-файла, выполните одно из следующих действий:
В Optimize for выберите Standard для более высокого качества (например, если вы хотите его напечатать). Выберите Минимальный размер , чтобы уменьшить размер файла (например, если вы хотите отправить его как вложение электронной почты).
Щелкните Параметры , чтобы указать, как презентация будет отображаться в формате PDF. Вот некоторые из доступных вариантов:
org/ListItem»>
Чтобы сохранить текущий слайд только в формате PDF, в разделе Диапазон выберите Текущий слайд .
Чтобы сохранить определенные слайды в формате PDF, в поле Slides(s) введите диапазон номеров слайдов в поля From и To .
Если вы не хотите сохранять слайды, а сохраняете только комментарии, раздаточные материалы или представление «Структура», менее Опубликовать что , выберите соответствующий вариант. Вы также можете указать количество слайдов, которые будут отображаться в раскрывающемся списке слайдов на странице , и изменить порядок ( по горизонтали или по вертикали ).
Вы можете включить в PDF-файл слайды фреймов, скрытые слайды, комментарии, чернила, непечатаемую информацию, такую как свойства документа или теги структуры документа, выбрав соответствующие параметры.
Щелкните OK .
Нажмите Опубликовать .
Превратить презентацию PowerPoint для macOS в формат PDF можно двумя способами.
Оба метода делают одно и то же, поэтому вы можете выбрать тот, который вам больше знаком, когда вы хотите создать PDF-версию презентации.
Способ 1. Сохраните презентацию в формате PDF
Выберите Файл > Сохранить как .
Выберите место, где вы хотите сохранить PDF-файл, а затем в меню Формат файла выберите PDF.
Способ 2. Экспорт презентации в формате PDF
org/ItemList»>
Выберите Файл > Экспорт .
В меню Формат файла выберите PDF.
Примечание. Если вы хотите иметь больше возможностей для настройки преобразования презентаций в PDF в PowerPoint для macOS, сообщите нам об этом, предоставив нам отзыв. См. Как оставить отзыв о Microsoft Office? Чтобы получить больше информации.
Установить качество печати PDF
Такие функции, как сохранение заметок, сохранение слайдов в виде раздаточных материалов, включение скрытых слайдов в PDF-файл или настройка файла PDF на меньший размер, недоступны. Однако вы можете установить более высокое или более низкое качество печати PDF-файла.
Подсказка: PowerPoint для macOS не сохраняет гиперссылки в PDF-файлах, но если вы сохраните презентацию в OneDrive, вы сможете открыть ее в PowerPoint для Интернета и скачать оттуда в формате PDF. Файлы PDF, созданные с помощью PowerPoint для Интернета, сохраняют гиперссылки, доступны и, как правило, имеют меньший размер файла.
Вы можете установить качество печати PDF на Высокое , Среднее или Низкое — в зависимости от ваших потребностей. По умолчанию качество печати установлено на «Высокое», что является оптимальным выбором для печати PDF. Следуйте этим инструкциям, чтобы установить качество печати PDF:
Щелкните меню PowerPoint > Настройки .
В диалоговом окне Настройки PowerPoint щелкните Общие .
В разделе Качество печати (бумага/PDF) установите для параметра Желаемое качество значение по вашему выбору.
Нажмите На вкладке Файл щелкните Загрузить как , а затем щелкните Загрузить как PDF . (Файл преобразуется в PDF, а затем в диалоговом окне сообщается, что он готов к загрузке.
org/ListItem»>
Нажмите Загрузить . Появится панель сообщений, показывающая, что загруженный PDF-файл готов к сохранению на вашем компьютере. (Точное сообщение зависит от используемого веб-браузера.)
Щелкните Сохранить как , после чего появится диалоговое окно, позволяющее указать место сохранения файла на вашем компьютере.
Как конвертировать PPT в PDF (PowerPoint в PDF)
PowerPoint — лучшее программное обеспечение для презентаций, которое широко используется в бизнесе и образовании. Удобно использовать PPT для презентации чего-либо. Однако, когда вам нужно напечатать или распространить его, все будет совсем по-другому. Если вы хотите сделать файлы PPT универсальными, удобными для печати и компактными, преобразование презентации PowerPoint в PDF может быть хорошим решением. В этой статье объясняется, как напрямую сохранить презентацию PowerPoint в файл PDF в Microsoft PowerPoint и как преобразовать PPT в PDF с помощью онлайн-конвертера PPT в PDF.
Часть 1. Преобразование PPT в PDF с помощью PowerPoint
Часть 2. Преобразование PPT в PDF с помощью онлайн-конвертера PowerPoint в PDF
Часть 3. Как конвертировать PPT в видео
Преобразование PPT в PDF с помощью PowerPoint
Возможно, лучший способ конвертировать PPT в PDF — вернуться к программе PowerPoint, прямо сохранить в ней презентацию PowerPoint в файл PDF. Преобразование из PPT в PDF выполняется быстро и легко. Вы можете изучить подробные шаги на таких платформах, как PowerPoint 2007, PowerPoint 2010, PowerPoint 2016 и других.
PowerPoint 2007
1. Откройте файл PPT с помощью PowerPoint 2007 на вашем компьютере.
2. Нажмите кнопку Office в правом верхнем углу, а затем щелкните стрелку «Сохранить как» в раскрывающемся списке. Затем нажмите «PDF или XPS».
3. В списке «Имя файла» введите или выберите подходящее имя для выходного PDF-файла.
4. В списке «Тип файла» выберите формат «PDF».
5. Нажмите «Параметры», чтобы установить параметры вывода. После этого нажмите «Сохранить», чтобы сохранить исходный файл PPT в PDF.
PowerPoint 2010 и более поздние версии
1. Откройте файл PPT, который вы хотите преобразовать в PDF, в PowerPoint 2010 или более поздней версии.
2. Нажмите «Файл» > «Сохранить как» > «Этот компьютер (компьютер)».
3. Введите подходящее имя в поле «Имя файла», а затем выберите формат «PDF» в раскрывающемся списке «Тип файла».
4. Нажмите кнопку «Сохранить», чтобы преобразовать PPT в PDF.
Преобразование PPT в PDF с помощью онлайн-конвертера PowerPoint в PDF
Если программное обеспечение для презентаций PowerPoint на вашем компьютере не позволяет вам конвертировать PPT в PDF, вы также можете положиться на онлайн-инструмент для преобразования PPT в PDF, который поможет вам сделать это. Вы можете следовать следующему руководству, чтобы преобразовать PowerPoint в PDF.
1. Перейдите на сайт преобразования PowerPoint в PDF в браузере.
2. Нажмите кнопку «Выбрать файлы», чтобы загрузить файл PPT, который вы хотите преобразовать в PDF. Вам разрешено напрямую перетаскивать файл PowerPoint в этот онлайн-инструмент. Максимальный размер файла PPT составляет 50 МБ.
3. Выберите подходящий режим и формат вывода. По умолчанию выбран формат PDF.
4. Нажмите «Преобразовать», чтобы начать преобразование PPT в PDF на вашем ПК/Mac.
Преобразование из PPT в PDF займет некоторое время. Он автоматически загрузит преобразованный файл PDF на ваш компьютер после преобразования.
Как превратить PowerPoint в видео
Помимо преобразования PPT в PDF, вы также можете узнать, как преобразовать PowerPoint в видео. Здесь мы искренне рекомендуем профессиональный конвертер PowerPoint в видео, который поможет вам преобразовать презентацию PowerPoint в видео. Во-первых, вы можете бесплатно скачать на свой компьютер.
Шаг 1 Запустите конвертер PowerPoint в видео
После загрузки установите и откройте эту мощную программу конвертирования PowerPoint в видео на ПК/Mac. Выберите «Преобразовать в видео»
Шаг 2 Добавьте файл PPT
Нажмите кнопку «Добавить файл(ы) PPT», чтобы импортировать файлы презентации PowerPoint в это программное обеспечение.
Шаг 3 Настройте параметры видео
Это превосходное программное обеспечение для преобразования PPT в видео предоставляет два режима преобразования на выбор: «Автоматический режим» и «Расширенный режим».
Автоматический режим: Разрешите страницам PowerPoint автоматически скользить, установив время перехода.
Расширенные настройки: Воспроизводите файлы PPT вручную, и вы можете сохранять/игнорировать/записывать повествование для PowerPoint.
Вы можете выбрать подходящие форматы выходного видео в соответствии с вашими потребностями, включая MP4, AVI, WMV, MOV, M4V и т. д.
Шаг 4 Превратите PowerPoint в видео
Нажмите «Пуск», чтобы преобразовать PowerPoint в видео. Всего за несколько секунд исходный файл PPT будет преобразован в видео. Более того, этот конвертер PowerPoint в видео позволяет записывать PowerPoint на DVD-диск или в файл ISO.
В этом посте мы в основном говорим о том, как конвертировать PPT в PDF. Если вы просто ищете способ сохранения/преобразования PowerPoint в PDF, вы можете выбрать любой предпочтительный способ в этой статье, чтобы удовлетворить ваши потребности. Кроме того, здесь вы можете узнать, как преобразовать видео PPT в MP4/AVI. Вы можете загрузить рекомендуемое программное обеспечение и получить бесплатную пробную версию.
Что вы думаете об этом посте?
1
2
3
4
5
Отлично
Оценка: 4,5 / 5 (на основе 153 оценок)
15 декабря 2020 г. 11:00 / Обновлено Дженни Райан в PowerPoint
Оставьте свой комментарий и присоединяйтесь к нашему обсуждению ПДФ
Многие пользователи не знают, как преобразовать презентации PowerPoint в файлы PDF. Когда вы используете PowerPoint для работы, вам может потребоваться преобразовать файл, чтобы не использовать его на компьютере, и вместо этого отправить его в виде вложения. Есть несколько вариантов для тех, кто хочет преобразовать свои файлы PPT в PDF. Эта статья поможет вам решить, какой вариант лучше всего подходит для ваших нужд.
Презентация PowerPoint, на создание которой вы потратили часы, теперь можно сохранить в виде файла PDF (или PPTX). Сохранение презентации PowerPoint в формате PDF — лучший способ убедиться, что ваше слайд-шоу выглядит великолепно независимо от того, на каком устройстве, платформе или операционной системе оно просматривается. Вы также можете защитить его, чтобы зрители не могли вносить изменения в слайды.
Хорошей новостью является то, что вам не нужно искать способы конвертировать PPT в PDF — мы сделаем это за вас! Как только вы зарегистрируетесь в DoNotPay, мы конвертируем файлы любого типа за считанные секунды!
Как преобразовать PowerPoint в PDF
Существует множество бесплатных онлайн-конвертеров, которые помогут вам конвертировать презентации PowerPoint в формат PDF. Вот список нескольких сайтов, которые вы можете использовать для этого процесса:
Ppt2Pdf — этот конвертер не требует регистрации, поэтому он идеально подходит для тех, кто ищет что-то быстрое и бесплатное для преобразования презентаций PowerPoint в файлы PDF. Интерфейс довольно прост, но результаты часто могут быть неудовлетворительными, а преобразованные файлы могут оказаться низкого качества
Smallpdf — работает для преобразования файлов PPT и PDF. Преобразование занимает некоторое время, поэтому не ожидайте, что ваши файлы будут готовы в один миг
Хотя оба эти конвертера работают и преобразуют ваш PPT в PDF, вы должны иметь в виду, что такие веб-сайты не всегда являются самым безопасным выбором. Они могут быть рискованными и ненадежными, и вы можете столкнуться с рядом проблем при их использовании.
Общие проблемы с бесплатными конвертерами PPT в PDF
В Интернете можно найти множество конвертеров, но, к сожалению, большинство из них вызовет определенные проблемы при преобразовании презентаций PowerPoint.
Вот обзор наиболее распространенных проблем, с которыми вы можете столкнуться при использовании этих инструментов:
Ограничения — Многие бесплатные онлайн-конвертеры PowerPoint в PDF предлагают ряд вариантов преобразования, которые иногда более ограничены, чем вы ожидаете от коммерческой настольной программы. Если они не предоставляют всех необходимых вам функций, может быть неприятно загружать другой инструмент только для того, чтобы выполнить работу
Качество — Качество преобразований может быть непостоянным. Некоторые онлайн-инструменты делают преобразования быстрыми и привлекательными, в то время как другие предоставляют PDF-файлы с искаженным текстом, изображениями или макетами
.
Особенности — Презентации PowerPoint часто содержат сложные макеты со встроенными изображениями, анимацией и видео. Многие бесплатные онлайн-конвертеры PDF либо не поддерживают эти функции, либо не могут конвертировать их все
Используйте — в некоторых бесплатных онлайн-инструментах сложно ориентироваться. Например, они не всегда дают вам обзор всех доступных параметров или показывают, какие настройки применяются к текущему процессу преобразования
Безопасность — Большинство этих бесплатных онлайн-конвертеров не обеспечивают никакой защиты и могут привести к заражению вашего компьютера вирусами или передаче ваших конфиденциальных данных другим сторонам

Как найти безопасный онлайн-конвертер PPT в PDF
В Интернете можно найти множество различных программ, которые конвертируют файлы PowerPoint в PDF-файлы, но не все из них безопасны. Вот несколько советов по поиску надежного преобразователя, который сэкономит ваше время:
Используйте надежный каталог для загрузки
Получите антивирусную программу для вашего компьютера
Убедитесь, что компания предлагает бесплатные пробные версии или гарантии возврата денег, если программа вам не подходит или имеет недостатки
Посетите веб-сайт компании
Ознакомьтесь с политикой конфиденциальности и положениями и условиями компании
Безопасно конвертируйте PPT в PDF с помощью DoNotPay в несколько кликов!
Зачем беспокоиться о том, какой веб-сайт использовать и является ли онлайн-конвертер безопасным или нет, если вы можете использовать наше приложение, не беспокоясь ни о чем? Мы сконвертируем любой файл за несколько секунд и удалим ваши данные через 24 часа! Таким образом, вам не придется беспокоиться о сохранности вашей информации, и вы сможете сэкономить время и силы, позволив нам сделать большую часть работы!
Следуйте этим инструкциям, чтобы начать процесс:
Подписаться на DoNotPay
Загрузите файл PPT , который вы хотите преобразовать
Выберите PDF в качестве нужного формата
Когда вы закончите, мы конвертируем ваш файл, и вы сможете загрузить его со страницы Мои споры !
Узнайте, как мы можем помочь вам преобразовать PPT в Word, видео, Google Slides и Google Slides в PPT!
Какие еще файлы DoNotPay может конвертировать?
Ищете быстрый способ конвертировать не только файлы PPT? Не смотрите дальше! С нашим приложением вы можете конвертировать широкий спектр файлов. Подробнее см. в таблице ниже:
DoNotPay предлагает лучшее решение любой проблемы
Если вам нужна помощь в отмене подписки, запросе возмещения или подписке на бесплатные пробные версии без взимания платы, наше приложение — именно то, что вам нужно.
Для DoNotPay нет слишком сложных задач, и наш ассортимент продукции продолжает расти. С нами вы можете снизить налоги на недвижимость, участвовать в розыгрышах подарков и лотереях, подавать страховые и гарантийные претензии и сообщать о нарушении авторских прав. Если вам также необходимо подать заявку на получение стипендии, оформить доверенность или обжаловать заблокированные аккаунты, мы придем на помощь.
Всего за несколько кликов вы получите помощь, которую так долго искали!
Наше приложение поможет вам защитить вашу конфиденциальность
Сохранить вашу конфиденциальность не так просто, поскольку все больше и больше служб запрашивают ваш адрес электронной почты, номер телефона и другие личные данные. Если вы зарегистрируетесь в DoNotPay, это требование уйдет в прошлое!
С нашим продуктом «Виртуальная кредитная карта» вы получите случайно сгенерированное имя, адрес электронной почты и платежные реквизиты и останетесь неизвестными. Если платформа попросит вас указать свой номер телефона, вы можете выбрать нашу функцию Burner Phone и получить временный номер.
DoNotPay также может положить конец спаму в электронных письмах, текстовых сообщениях и назойливых роботизированных звонках. Мы даже можем помочь вам провести поиск сексуального преступника в вашем районе, подать анонимные жалобы в отдел кадров, создать формы согласия на поездку ребенка и отправить письма с требованиями вашим шумным соседям.
Хотите, чтобы ваша проблема была решена сейчас?
Преобразование PPT в PDF — Онлайн конвертер PPT в PDF
Дом
org/ListItem»> Индекс функциональности
Конвертер PDF: конвертируйте PDF в редактируемый
Преобразовать в PDF
PDF на линии
Формы заполнены
Формы подписаны
Формы отправлены
Начните бесплатно
Загрузите файл для преобразования PPT в PDF
При необходимости отредактируйте документ
Нажмите , сохраните как , чтобы преобразовать PPT в PDF
Попробуйте преобразовать PPT в PDF сегодня
Программное обеспечение PDF «все в одном»
Единая таблетка от всех проблем с PDF. Редактируйте, заполняйте, подписывайте и делитесь — на любом устройстве.
Начать бесплатную пробную версию
Инструкции и помощь по фото
Преобразовывая PPTX в PDF с помощью pdfFiller, вы можете сохранить исходное форматирование и макет файла и сделать возможным просмотр файла, не открывая его в PowerPoint. pdfFiller позволяет получить PDF-документ из презентации PPT на любом настольном или мобильном устройстве. Больше никаких принтеров, сканеров и трудоемких операций.
Начните с загрузки файла PPT в свою учетную запись pdfFiller. Нажмите ДОБАВИТЬ НОВЫЙ и выберите, как вы хотите добавить свою презентацию: вы можете загрузить ее из облака или хранилища вашего устройства или попросить товарища по команде отправить ее вам.
После загрузки файла PPT он откроется в редакторе pdfFiller, где вы сможете добавлять и удалять текст, перемещать изображения, добавлять заполняемые поля и т. д.
После редактирования щелкните раскрывающийся список рядом с оранжевой кнопкой ГОТОВО и выберите Сохранить как . Теперь вы можете легко преобразовать документ в PDF.
Определите, нужно ли сохранять документ как обычный PDF-файл или как заполняемый PDF-файл, если вы добавили заполняемые поля в редакторе.
Вы или кто-либо, кому вы отправляете свои документы, можете заполнить эти поля, используя свое программное обеспечение PDF.
Выберите, где вы хотите сохранить новый PDF-файл, задайте параметры экспорта и при необходимости защитите документ паролем.
Щелкните Сохранить как еще раз. Вот и все: ваш новый PDF-файл готов и сохранен! Поделитесь им со своими товарищами по команде и партнерами или внесите дополнительные изменения.
Кроме того, вы можете преобразовать PowerPoint в PDF, не открывая его в редакторе. Просто выберите файл PPT, который вы загрузили, на панели инструментов pdfFiller и нажмите Сохранить как справа.
Как преобразовать PPTX в PDF
01
Загрузите файл PPTX со своего компьютера, смартфона, онлайн-библиотеки или облака.
02
Внесите изменения и щелкните раскрывающийся список рядом с кнопкой ГОТОВО . Выберите Сохранить как .
03
Выберите формат PDF и папку для сохранения документа.
04
Нажмите Сохранить как , чтобы завершить преобразование PPTX в PDF
Как конвертировать PPT в PDF с помощью нашего конвертера — видео инструкция
Связанные функции
1 Если после консультации министр считает, что какой-либо из этих вопросов возник при применении настоящего Закона, министр не должен производить назначение; или же 4.2 Если после консультации Министр считает, что любой из этих вопросов возник при применении настоящего Закона в аэропорту в отношении приказа Министра Министерства; Министр уведомляет об этом Директора и, если применимо, другое лицо, назначенное в соответствии с подразделом 3. 1(1). 367/18, с. 2. (2.1) Назначение в соответствии с подразделом (1) не производится, если Министр удовлетворен тем, что Министр Министерства определил в соответствии с подразделом 24.2 (2) или (2.1), что вопросы, поднятые в заявлении, связаны с назначением в соответствии с этим подраздел, (a) не является основанием для подачи заявления и делает маловероятным решение вопроса путем изменения или модификации способа, которым производится назначение; или же Примечание: в день, который будет назначен указом вице-губернатора, пункт (а) заменяется следующим: (См.: 2016, c. 8, Shed. 367/18, s. 2. 367/18, s. 2. «Плата за услугу» или «Плата за доступ» — это вариант для пациента, который заинтересован в получении лечения в виде консультации по конкретной услуге и/или типу услуги.
Что говорят наши клиенты о pdfFiller
Убедитесь сами, прочитав отзывы на самых популярных ресурсах:
Анонимный покупатель
28.04.2014
Кетиан
01.05.2014
Получите мощный PDF-редактор для вашего Mac или ПК с Windows
Установите настольное приложение, чтобы быстро редактировать PDF-файлы, создавать заполняемые формы и безопасно хранить документы в облаке.
Редактируйте PDF-файлы и управляйте ими из любого места с помощью устройства iOS или Android
Установите наше мобильное приложение и редактируйте PDF-файлы, используя отмеченный наградами набор инструментов, где бы вы ни находились.
Получите редактор PDF в браузере Google Chrome
Установите расширение pdfFiller для Google Chrome, чтобы заполнять и редактировать PDF-файлы прямо из результатов поиска.
Загрузка из Интернет-магазина Chrome
pdfFiller получает высшие оценки в нескольких категориях на G2
Знаете ли вы?
Люди могут просматривать слайды, даже если у них нет PowerPoint, но они не могут вносить в него изменения. Превратить презентацию PowerPoint для macOS в формат PDF можно двумя способами. Вы можете включить в PDF-файл слайды с рамками, скрытые слайды, комментарии, чернила и непечатаемую информацию.
Публикация слайдов в реальном времени с помощью технических решений для мероприятий, таких как Glister, позволяет загружать файлы PPT и PDF. Это значительно уменьшит размер файла, обычно примерно до трети исходного размера. Самое большое преимущество отправки PDF-файлов — коллегам, клиентам или для общего пользования — заключается в том, что ваш контент в безопасности.
Часто задаваемые вопросы о pdfFiller
Ниже приведен список наиболее частых вопросов клиентов. Если вы не можете найти ответ на свой вопрос, пожалуйста, не стесняйтесь обращаться к нам.
Сколько документов я могу загрузить в свою учетную запись?
Вы можете загружать неограниченное количество документов в свою учетную запись pdfFIller.
Могу ли я загрузить документ с моего компьютера?
Да. pdfFiller позволяет загружать документы из хранилища вашего компьютера или облака. Вы также можете отправить документ по электронной почте в свою учетную запись или загрузить его, используя URL-адрес.
Можно ли преобразовать документ PowerPoint в формат PDF с помощью pdfFiller?
Да. Вы можете загружать документы .ppt и .PPTX на pdfFiller.com, редактировать их и сохранять в формате PDF на свой компьютер.
На каком устройстве я могу получить доступ к своим документам?
Вы можете получить доступ к своим документам на pdfFiller.com с любого устройства в любой точке мира. Все, что вам нужно, это подключение к Интернету.
Упрощенные рабочие процессы электронной подписи
Подписывайте, отправляйте на подпись и отслеживайте документы в режиме реального времени с помощью signNow.
Начать бесплатную пробную версию
лучших конвертеров PowerPoint в PDF 2022 года
(Изображение предоставлено Клаудио Скоттом / Pixabay)
Преобразование PPT в PDF не должно быть проблемой. Мы протестировали лучшие конвертеры PowerPoint в PDF, чтобы сделать преобразование файлов более эффективным.
PowerPoint остается одним из лучших инструментов для создания презентаций. Но когда вам нужно поделиться этими слайдами с другими, это не всегда идеальный формат файла.
Некоторые предприятия работают на альтернативах Microsoft Office. Разные устройства оптимизированы для разных дисплеев. Еще даже не начав, вы сталкиваетесь с проблемами форматирования и нежелательными изменениями макета, потому что не все используют одну и ту же программу на одном устройстве.
PDF обеспечивает чистоту связи. Разработанный Adobe, этот тип файла сохраняет стандартное форматирование независимо от того, как и где он просматривается.
Лучший способ убедиться, что все остаются «на одной странице», — преобразовать PowerPoint в PDF. Все видят PDF-документ одинаково.
Если у вас Microsoft Office 2013 или более поздней версии, вы можете преобразовать файлы Microsoft PowerPoint в PDF, просто выбрав Экспортировать как PDF в меню Файл. Но если вы хотите выполнить пакетное преобразование PowerPoint, вам нужно слияние PDF или редактор PDF для корректировки файлов после преобразования документа, вам лучше подойдет специальное программное обеспечение для конвертации PDF.
Мы протестировали и рассмотрели лучшие конвертеры PowerPoint в PDF. За время работы с каждым из инструментов мы изучили простоту использования, скорость преобразования, производительность пакетной обработки и дополнительные функции, такие как программное обеспечение eSign и программное обеспечение OCR, чтобы найти конвертер PowerPoint в PDF, который лучше всего подходит для вас.
Мы также представили лучшие конвертеры PDF в PowerPoint .
Преобразование PPT в PDF: какой инструмент лучше?
(откроется в новой вкладке)
Лучший конвертер PDF: Adobe Acrobat Pro DC
Независимо от того, что вам нужно преобразовать в формат PDF, Adobe Acrobat Pro DC — это инструмент для вас. Оригинальный редактор PDF дает вам полную свободу редактирования, создания, преобразования, сжатия и объединения PDF-файлов на компьютере или мобильном устройстве. Впечатленные расширенными функциями в нашем обзоре, мы наградили Acrobat 5 звездами, заявив, что «иногда лучшее решение на рынке имеет свою репутацию не просто так».
Лучшие конвертеры PPT в PDF 2022 года полностью:
(Image credit: Adobe)
1. Adobe Acrobat DC
Best PPT to PDF converter overall
Delivery Medium
Download
Condition
New
Today’s Best Deals
Acrobat Standard DC
(Открывается на новой вкладке)
$ 12,99
/Mth
(Opens in New Tab)
Acrobat Pro DC
(Opens in New Tab)
$ 14,99
/Mth
(Opens In New Tab)0003
Посетите сайт (открывается в новой вкладке) в Adobe (открывается в новой вкладке)
Причины для покупки
+
Полный набор дополнительных функций
+
Профессиональный, отточенный интерфейс
+
Интеграция с Microsoft 3
Причины, по которым следует избегать
—
Подписки могут быть бесполезными для обычных пользователей
—
Интерфейс может быть неудобным для новичков
Adobe Acrobat является стандартом Office, когда речь идет о программном обеспечении PDF. Поэтому неудивительно, что создатели классического формата файлов являются нашим лучшим выбором для лучшего конвертера PowerPoint в PDF.
Acrobat позволяет создавать, преобразовывать, сжимать, объединять и редактировать PDF-файлы — и практически все, что вам может понадобиться от такого пакета управления документами.
Преобразование PPT в PDF выполняется просто и быстро. И есть много поддержки для других преобразований программного обеспечения Office.
Правда, в нашем обзоре мы почувствовали, что интерфейс может показаться некоторым новичкам ошеломляющим. Однако, как только вы ознакомитесь с продуктом, навигация станет легкой.
После тестирования программного обеспечения мы наградили его редкими 5 звездами, заявив: «Оно предлагает множество функций, и хотя это может быть слишком много для некоторых новичков, оно все же отлично подходит для тех, кто знает как воспользоваться преимуществами Acrobat DC».
Как и другие продукты Adobe, конвертер PDF доступен только по подписке. Если вы случайный пользователь, это может не иметь большого значения. С другой стороны, опытные пользователи, скорее всего, получат много пользы от пакета, который открывает доступ к программному обеспечению OCR и другим полезным инструментам.
Read our full Adobe Acrobat review
Best for user experience (Image credit: Soda PDF)
2. Soda PDF
Best online PowerPoint to PDF converter
Today’s Best Deals
Reasons купить
+
Интуитивно понятные инструменты для редактирования PDF
+
Онлайн-версия и версия для ПК
+
Поддержка многих форматов документов
+
Быстрое преобразование
Причины, по которым следует избегать
—
Бесплатная пробная версия содержит назойливую рекламу
—
Такие функции, как электронные подписи, оплачиваются дополнительно
Soda PDF — это интуитивно понятный конвертер и редактор PPT в PDF, который можно использовать для преобразования документов PowerPoint в PDF-файлы. Также имеется обширная поддержка других типов файлов — с упором на программное обеспечение Office. Уже одно это делает Soda PDF одним из лучших конвертеров PDF в целом.
При тестировании продукта мы обнаружили, что его конструкция проста, а набор инструментов насыщен функциями управления документами.
Сервис бесплатный, но с серьезными ограничениями на загрузку. Более продвинутые инструменты доступны для трех разных уровней подписки, в зависимости от вашего варианта использования. Доступный в вашем браузере, на настольных компьютерах Windows и Mac — идеально подходит для автономного преобразования PPT в PDF — и на iOS, Soda PDF предлагает серьезную многоплатформенную утилиту.
Программное обеспечение поддерживает преобразование PowerPoint, объединение нескольких файлов Microsoft Office в один PDF-файл и пакетное создание PDF-файлов из нескольких файлов PowerPoint. Вы даже можете выбрать определенные диапазоны страниц для преобразования.
Превосходный универсальный инструмент для преобразования и редактирования PDF, Soda PDF — превосходный выбор, если вам нужно выполнить пакетное преобразование PPT в PDF.
Прочтите нашу полную Soda PDF Обзор
(изображение Кредит: PDF Candy)
3. PDF Candy
Best Powerpoint с PDF Converter
. Лучший Powerpoint с PDF Converter
9072
9076
.
.
.
+
Бесплатное использование с гибкими планами оплаты
+
восхитительно простой в использовании
+
Комплексный инструментарий для редактирования и преобразования PDFS
Причины избежать
—
NO MAC App
—
Приложение Windows для лицензий Lifetime только
—
Free Ass ограничено одной задачей в час
PDF Candy — один из лучших бесплатных редакторов PDF, и одной из причин этого является широкий набор инструментов преобразования.
Онлайн-конвертер PDF содержит 47 различных инструментов для редактирования, обработки, разделения, слияния и защиты ваших документов. И часть этого набора состоит из 19инструменты «конвертировать в PDF» и 10 инструментов «конвертировать из PDF». Итак, если вы хотите преобразовать файлы изображений и документы Office в PDF (или наоборот), у вас не должно возникнуть проблем с поиском того, что вам нужно здесь.
Использование PDF Candy восхитительно просто. Легко найти то, что вам нужно и что делать, когда вы туда доберетесь. Большинство преобразований PDF можно выполнить даже одним щелчком мыши. Нажмите кнопку PowerPoint в PDF (все они могут быть добавлены в избранное для более быстрого доступа). Вам предлагается загрузить документ .PPT со своего рабочего стола, через Google Диск или Dropbox. Конвертация происходит автоматически, с возможностью скачать файл или загрузить его в облачное хранилище. Это действительно настолько просто. Несколько файлов также могут быть преобразованы за один раз.
Когда мы протестировали онлайн-конвертер PPT в PDF, нам понравилось, насколько простым и упорядоченным он был. Однако мы заметили серьезную проблему с бесплатной версией.
В то время как бесплатные пользователи могут использовать абсолютно любой инструмент, PDF Candy устанавливает правило «одна задача в час». Чтобы снять это ограничение, пользователи должны перейти на план ежемесячной/годовой подписки или купить пожизненную лицензию за разовую плату.
Вариант использования определит, подходит ли он вам. Но нельзя отрицать, что простая в использовании платформа является одним из лучших конвертеров PowerPoint в PDF.
Прочтите наш полный PDF Candy Review
Лучший Allrounder для преобразования PDF
BESTIT лучшие предложения Foxit PDF Editor
704 отзывы клиентов Amazon (открывается в новой вкладке)
☆☆☆☆☆
(открывается в новой вкладке)
(открывается в новой вкладке)
$159
(открывается в новой вкладке) )
View (Opensen in New Tab)
Причины купить
+
Видеоролик
+
Диапазон импортных настроек
+
Проверка заклинаний и повторное редактирование
+
EDIT. после преобразования
Причины, по которым следует избегать
—
Требуется лицензия для каждого устройства
Foxit PDF Editor один из лучших конвертеров PowerPoint в PDF, доступных на сегодняшний день, с множеством опций для детального управления вашими файлами.
С помощью Foxit PDF Editor вы можете создавать шаблоны для своих преобразований. Затем добавьте такие сведения, как разрешения пользователя, стандарты PDFA, водяные знаки и степень сжатия.
Мы обнаружили, что шаблоны значительно ускорили пакетное преобразование PowerPoint в PDF. Это также означает, что вы можете ожидать уменьшения объема редактирования после преобразования, которое вам нужно выполнить. Функции включают в себя ряд параметров импорта, таких как верхние и нижние колонтитулы, а также проверки орфографии и потока.
Существует онлайн-версия Foxit PDF Editor Online, но это гораздо более простой инструмент.
Если вы новичок в работе с PDF-файлами, у Foxit есть надежная сеть поддержки и ряд полезных видеоуроков.
В целом, мы рекомендуем Foxit PDF Editor для преобразования PPT в PDF, если вам нравится детально контролировать создаваемые документы.
Прочитайте наш полный обзор Foxit PDF Editor
Лучший по функциям (Изображение предоставлено Wondershare)
5. PDFelement
Лучший комплексный конвертер PowerPoint в PDF
Технические характеристики
Цена: от 79,99 долл. США в год или 129,99 долл. США для лицензии на пожизненную лицензию
Бесплатная пробная версия: Да
Лучшие сегодняшние предложения
PDFELEM tab)
Посетите сайт (откроется в новой вкладке) на Wondershare (откроется в новой вкладке)
Причины для покупки
+
Быстро конвертирует файлы
+
Поддерживает множество форматов файлов
+
Отличные инструменты для редактирования PDF
+
Встроенная поддержка облачных сервисов обмена
Причины, по которым следует избегать
—
Лицензия не включает обновления программного обеспечения набор инструментов преобразования. Вы можете использовать его для преобразования между PowerPoint и PDF, а также он поддерживает длинный список других форматов документов Microsoft Office и файлов изображений.
Лицензия доступна в виде годовой подписки или единовременной платы, но PDFelement — один из самых дорогих конвертеров, представленных здесь. К счастью, они предлагают бесплатную пробную версию, чтобы вы могли решить, является ли это лучшим конвертером PowerPoint в PDF для вас, прежде чем инвестировать в программное обеспечение.
Мы обнаружили, что инструменты редактирования являются одними из самых интуитивно понятных и мощных доступных, поэтому, если вы хотите значительно изменить свои документы после преобразования их из PowerPoint в PDF, тогда Wondershare PDFelement — это то, что вам нужно.
Прочтите наш полный обзор PDFelement
Лучшее решение для пакетной обработки (Изображение предоставлено Nitro) сделок
(откроется в новой вкладке)
(откроется в новой вкладке)
Нет информации о ценах
(откроется в новой вкладке)
Проверьте Amazon (откроется в новой вкладке)
(откроется в новой вкладке)
( открывается в новой вкладке)
Нет информации о цене
(открывается в новой вкладке)
ПОСЕТИТЬ САЙТ (открывается в новой вкладке)
Причины купить
+
Быстрое и точное преобразование из PPT в PDF
+
Прозрачный, простой тарифный план
+
14 -дневное испытание не требует платежных сведений
+
Поддержка для форм PDF
Причины избежать
—
NO MacOS APP
—
Документация по минимальной продукции
NITRO PDF Pro Pro Pro это настольный инструмент, который является одним из лучших конвертеров PowerPoint в PDF.
На самом деле около 20 форматов файлов, включая Corel Wordperfect (WPD), HTML и Windows Metafile (WMF), могут быть преобразованы в PDF. Nitro PDF Pro также имеет настраиваемые параметры, которые вы можете установить при импорте в PDF, например размер страницы сгенерированного PDF-файла и степень сжатия любых изображений.
В нашем обзоре мы назвали его «хорошим программным пакетом для редактирования PDF, который позволяет вам вносить изменения в документы, комментировать их и вносить в них многочисленные изменения». Нас также впечатлили инструменты OCR, преобразование PDF и простота использования.
Nitro PDF Pro имеет 14-дневную пробную версию. Стоимость полной версии программного обеспечения указана из расчета на одного пользователя, а для 20 и более пользователей действуют специальные цены.
В редакторе PDF отсутствуют более продвинутые инструменты редактирования Soda PDF, и нет онлайн-версии, но это отличный выбор, если вы в основном ищете пакетный конвертер PowerPoint в PDF, который дает вам большой контроль над преобразованием процесс.
Прочтите наш полный NITRO PDF Обзор
Лучшие для быстрых и небольших конверсий (изображение кредит: SmallPDF)
7. SmallPDF
Лучшие бесплатные Powerpoint to Pdf Convertement for Casual Assuls
Лучшие бесплатные точки Powerpoint to Pdf Converter for Casual Assuls
. Лучшие бесплатные Powerpoint To PDF COVERTER для CASAUL ARSEL ARST. Цена: от $7 в месяц
Бесплатная пробная версия: доступна бесплатная версия
Лучшие предложения сегодняшнего дня
Причины для покупки
+
256-битное шифрование файлов
+
Бесплатное онлайн-преобразование DOC-PDF
+
Доступна 14-дневная пробная версия настольной версии
+
Хорошая послепродажная поддержка
Базовые инструменты редактирования PDF после преобразования
SmallPDF — это онлайн-конвертер PowerPoint в PDF, который, как и большинство его конкурентов, также поддерживает преобразование из форматов Word, Excel и JPG. Его можно использовать бесплатно для преобразования отдельных файлов, но вам понадобится план Pro для выполнения пакетного преобразования и использования инструмента в автономном режиме. Вы можете проверить это, используя 14-дневную бесплатную пробную версию, хотя сначала вам нужно передать свои платежные реквизиты.
Несмотря на то, что SmallPDF является облачным решением, они предлагают ряд приложений для ваших устройств с расширениями для служб, включая G Suite и Dropbox.
SmallPDF проще, чем другие наши варианты, и представляет собой скорее набор инструментов для преобразования PDF, чем полноценный инструмент для редактирования PDF. Помимо преобразования в формат PDF и обратно, вы можете разделять, сжимать, защищать паролем, использовать eSign и объединять PDF-файлы.
Если вы ищете онлайн-инструмент преобразования PowerPoint в PDF, быстрый и простой в использовании, SmallPDF отвечает всем требованиям.
Прочтите наш полный SmallPDF Обзор
Лучший для онлайн -сотрудничества (изображение Кредит: Airslate)
8.
PDFFILLER
. Лучший PPT до PDF Converter для онлайн -CollAboration
9077 7.
7 7. 9077 9077 9.
7 7.
7 7.
7 7.
77777 7.
7 7.
7 7.
7 7.
7 7.
7. в месяц
Бесплатная пробная версия: Да
Лучшие предложения сегодняшнего дня
Причины для покупки
+
Доступно в Интернете
+
Оперативная поддержка клиентов
+
Обмен ссылками для совместной работы
+
Документы, защищенные паролем
Причины, по которым следует избегать
—
Крутая кривая обучения расширенным функциям Комплексный программный пакет для управления документами, предоставляющий пользователям многофункциональные инструменты, необходимые для преобразования статических PDF-файлов в интерактивные документы и шаблоны. Поскольку это программное обеспечение доступно через веб-интерфейс, вы можете импортировать, конвертировать, заполнять, редактировать и экспортировать PDF-файлы прямо из своего любимого браузера. Также доступны приложения pdfFiller для iOS и Android, но их функциональность ограничена по сравнению с веб-интерфейсом.
Если вы изо всех сил пытаетесь создать документ самостоятельно, pdfFiller предлагает обширную онлайн-библиотеку из 25 миллионов документов по налогам, юридическим вопросам, бизнесу и многому другому, которые можно загрузить и настроить по своему вкусу. В то же время вы также можете создавать заполняемые PDF-формы, которые подключаются к платежному шлюзу для вашего малого бизнеса. После того как ваш файл PDF будет отредактирован, вы можете безопасно поделиться им со своими товарищами по команде всего за несколько кликов. Помимо обмена PDF-файлами по электронной почте, pdfFiller также позволяет отправлять их в текстовом виде, по факсу и по почте с возможностью нотариального заверения их онлайн прямо из вашей учетной записи.
Как и в случае с Adobe Acrobat DC, pdfFiller доступен по двум повторяющимся планам подписки. В то время как план «Базовый» предлагает редактирование PDF и облачное хранилище для ваших документов и идеально подходит для частных лиц, план «Премиум» позволяет создавать многократно используемые шаблоны, собирать платежи с помощью счетов в формате PDF и поддерживает рабочие процессы электронной подписи.
Читать полностью Обзор pdfFiller
Что такое конвертер PPT в PDF?
Преобразователь PowerPoint в PDF преобразует файлы .ppt в универсальные файлы PDF. Почему вы хотите это сделать? Файлы PDF (Portable Document Format) широко поддерживаются, что означает, что люди могут просматривать их на большинстве современных устройств без дополнительного программного обеспечения.
Более того, файлы PDF созданы для того, чтобы ваша презентация выглядела одинаково на всех платформах. Изображения, шрифты и другие типы данных встраиваются в файл, а макет сохраняется независимо от размера экрана.
Как выбрать лучший конвертер PowerPoint в PDF
Выбор лучшего конвертера PowerPoint в PDF зависит от нескольких факторов. Как часто вам нужно конвертировать файлы .ppt в PDF? Вы хотите конвертировать и другие типы файлов? Хотели бы вы редактировать файлы PDF после конвертации?
Бесплатный онлайн-инструмент может быть всем, что вам когда-либо понадобится, если вы хотите делать преобразования только время от времени. Однако инструмент с эффективными функциями пакетной обработки будет более подходящим, если ваш рабочий процесс требует более регулярных преобразований PowerPoint в PDF. Если вам нужно редактировать PDF-файлы, лучше всего подойдет полнофункциональный PDF-редактор.
Лучшие конвертеры PowerPoint в PDF: как мы тестируем
Мы установили или создали онлайн-аккаунт для каждого инструмента из нашего списка лучших конвертеров PowerPoint в PDF, чтобы получить практический опыт работы с каждой частью программного обеспечения. Мы преобразовали несколько файлов . ppt, оценив простоту использования программы и точность конечного результата.
Мы использовали результаты существующих подробных обзоров продуктов и изучили сайты разработчиков, чтобы предоставить вам актуальную информацию о других ключевых функциях и моделях ценообразования. Мы также рассмотрели уровень поддержки и качество документации, предоставляемой для каждого конвертера PDF.
Узнайте, как мы тестируем, оцениваем и просматриваем продукты на TechRadar (открывается в новой вкладке).
Мы также представили лучших бесплатных программ для чтения PDF и лучшее бесплатное программное обеспечение для презентаций .
Случай лучших предложений сегодняшнего дня
(Opens in New Tab)
Acrobat Standard DC
(Opens in New Tab)
$ 12,99
/Mth
(Opens in New Tab)
View (Opens в новой вкладке)
(открывается в новой вкладке)
PDFelement 6 для Mac
(открывается в новой вкладке)
59,95 $
(открывается в новой вкладке)
Вид (открывается в новой вкладке)
Ричард более 20 лет занимается разработкой веб-сайтов, SEO и маркетингом. Выпускник компьютерных наук, Ричард читал лекции по программированию на Java и создавал программное обеспечение для таких компаний, как Samsung и ASDA. Теперь он пишет для TechRadar, Tom’s Guide, PC Gamer и Creative Bloq.
При участии
Steve ClarkB2B Editor — Creative
Как преобразовать презентацию PowerPoint в файл PDF
Если вы хотите сделать презентацию PowerPoint универсальной, удобной для печати и компактной, преобразование ее в PDF может быть хорошей идеей. PDF-файлы с высоким разрешением идеально подходят для публикации и печати статических слайдов без мультимедийных или анимационных эффектов. В этой статье объясняется, как преобразовать презентацию PowerPoint в файл PDF, а также как поделиться презентацией, не жертвуя интерактивностью.
Как преобразовать PPT в PDF с помощью PowerPoint
Перед преобразованием презентации в файл PDF рекомендуется сохранить ее как файл PPT или PPTX. Таким образом, у вас будет возможность отредактировать исходный материал позже.
Самый быстрый способ преобразовать презентацию в PDF — использовать параметр «Сохранить как»:
На вкладке «Файл» нажмите «Сохранить как».
Выберите PDF (*.pdf) в раскрывающемся меню Тип файла.
Нажмите Сохранить.
PowerPoint 2013, PowerPoint 2016 и PowerPoint Online предоставляют пользователям больший контроль над процессом преобразования. Если у вас есть более ранние версии, вы можете добиться того же, попробовав онлайн или настольные конвертеры PPT в PDF.
Чтобы преобразовать презентацию в PowerPoint 2013, 2016 или в Интернете, выполните следующие действия:
Перейдите на вкладку «Файл» и выберите «Экспорт».
Нажмите «Создать документ PDF/XPS», а затем — «Создать PDF/XPS».
В открывшемся окне выберите место для сохранения файла. Чтобы изменить имя, введите его в поле Имя файла.
По умолчанию выбран стандартный размер, что делает качество файла пригодным для печати. Чтобы уменьшить размер выходного файла, вместо этого выберите «Минимальный размер».
Теперь нажмите кнопку «Параметры».
Здесь вы можете настроить внешний вид презентации с помощью нескольких гибких настроек:
В разделе «Диапазон» вы можете выбрать, какие слайды конвертировать: все слайды, текущий слайд или любой их диапазон.
В разделе Параметры публикации вы можете выбрать форму презентации. Откройте раскрывающееся меню в разделе Опубликовать что: и выберите, следует ли публиковать слайды, раздаточные материалы, страницы заметок или режим структуры. Если вы выберете последнее, PDF-файл будет содержать только план презентации с заголовком и маркерами каждого слайда.
Если вы публикуете раздаточные материалы, вы можете выбрать отображение нескольких слайдов на странице и выбрать порядок, в котором слайды будут отображаться на странице.
Выберите Слайды с рамками, если хотите, чтобы каждый слайд был окружен рамкой.
Выберите Включить скрытые слайды, если ваша презентация содержит скрытые слайды и вы хотите, чтобы они отображались.
Выберите Включить комментарии и рукописные пометки, если вы хотите сделать комментарии и рукописные пометки видимыми в опубликованном документе.
В разделе Включить непечатаемую информацию оставьте установленным флажок Свойства документа, если вы хотите, чтобы файл PDF содержал заголовок, тему, автора и другую информацию.
По умолчанию файл PDF создается со специальными тегами, которые делают его доступным для пользователей с ограниченными возможностями. Снимите отметку Теги структуры документа для специальных возможностей, если вы хотите, чтобы файл был меньше и исключил данные, улучшающие доступность.
В разделе параметров PDF установите флажок Соответствие стандарту ISO 19005-1 (PDF/A), если вы хотите, чтобы PDF-файл был в этом формате, который может требоваться государственными учреждениями.
Если шрифты не могут быть внедрены, PowerPoint автоматически заменяет их растровыми изображениями. Снимите отметку с растрового текста, если шрифты не могут быть внедрены, если вы хотите заменить отсутствующий шрифт другим шрифтом.
Как преобразовать PPT в PDF с помощью конвертеров PDF
Существует множество бесплатных и платных конвертеров PPT в PDF, которые предоставляют пользователям дополнительные функции, такие как настройка внешнего вида PDF, редактирование и защита документа, массовое преобразование файлов, и многие другие. Это особенно удобно для тех, кто использует PowerPoint 2010 и более ранние версии, поскольку в этих версиях отсутствуют какие-либо дополнительные параметры, такие как показанные выше. Все конвертеры можно разделить на три группы: PDF-принтеры, онлайн-конвертеры и настольные программы.
Принтеры PDF
Многие преобразователи работают как виртуальные принтеры, что означает, что вы можете получить к ним доступ, просто выбрав команду печати в PowerPoint или других приложениях. Эти инструменты обычно позволяют изменить размер и ориентацию страницы, изменить качество и поиграть с другими настройками перед преобразованием презентации. Некоторыми представителями этой категории являются doPDF, bullzip и CutePDF.
Онлайн-конвертеры
Онлайн-сервисы не зависят от платформы, что делает их идеальным решением для пользователей Mac и Linux. В то же время эти инструменты обычно имеют меньше возможностей, чем их десктопные аналоги, и накладывают ограничения на размер файла. Кроме того, когда вы загрузили и преобразовали файл, обязательно удалите его с веб-сайта, так как не все они делают это автоматически. Некоторыми из популярных и бесплатных онлайн-конвертеров являются Smallpdf и IlovePDF.
Преобразователи для настольных компьютеров
Преобразователи для настольных компьютеров в основном являются платными продуктами, но вы можете попробовать их бесплатно в течение определенного периода времени или ограниченного количества преобразований. Эти инструменты работают либо как надстройки PowerPoint, либо независимо друг от друга, предоставляя пользователям больше возможностей и гибких настроек, но, следовательно, требуя больше времени для освоения программного обеспечения и начала работы. Вы можете скачать и установить одну из этих программ: DOC2PDF, PrimoPDF или Adobe Acrobat DC, которая имеет самый мощный набор опций.
Когда PDF — не лучшая идея
Хотя формат PDF делает презентации готовыми к печати и распространению, необходимо учитывать определенные ограничения. Во-первых, если вы добавили анимацию или мультимедиа (аудио, видео, Flash-ролики и т. д.), после конвертации они отображаться не будут. В качестве альтернативы аудио- и видеорассказам вы можете включить их сценарии (см., как преобразовать заметки PowerPoint в PDF, в руководстве выше).
Формат PDF лишает возможности редактирования, а это означает, что люди могут просматривать слайды, но не могут вносить в них какие-либо изменения. В зависимости от ваших целей это может быть как преимуществом, так и недостатком. Например, если вы хотите запретить получателям вносить изменения, PDF-файлы могут быть хорошим выбором. Тем не менее, это не повод жертвовать анимацией и мультимедиа, так как есть альтернативный способ поделиться и защитить презентацию, о котором вы можете прочитать ниже.
Как поделиться презентацией и сделать ее интерактивной
Чтобы поделиться своими презентациями PowerPoint, не отказываясь от интерактивности, попробуйте загрузить их в iSpring Cloud. Это единственная платформа, которая позволяет пользователям делиться отлично сохранившимися презентациями PowerPoint в Интернете.
Делиться презентациями с iSpring Cloud очень просто. Все, что нужно, чтобы понять, как это работает, — это минутный обзор:

Чтобы загрузить свою презентацию в iSpring Cloud и поделиться ею, выполните следующие простые шаги:
Создайте бесплатную пробную учетную запись и войдите в нее.
Нажмите кнопку «Загрузить» и выберите файл на своем компьютере.
Наведите указатель мыши на загруженный файл и нажмите «Поделиться».
Выберите один из доступных вариантов обмена:
Скопировать прямую ссылку;
Отправить электронное письмо прямо из iSpring Cloud;
Скопируйте код для встраивания и вставьте его в HTML-код вашего веб-сайта или блога.
iSpring Cloud делает обмен безопасным. На вкладке «Защита контента» можно настроить различные параметры защиты:
Чтобы предоставить доступ только доверенным зрителям, установите пароль.
Чтобы запретить зрителям делиться вашими файлами и загружать их, оставьте соответствующие параметры выключенными.
Получатели вашей презентации смогут просматривать ее в любом браузере и на любом устройстве, и им не нужна учетная запись iSpring Cloud.

4,8 из 5 звезд
5 звезд
159

4 звезды
20
3 Star
2
2 Star
1 Star
См. Все проверенные обзоры покупки →
181 Обзоры клиентов
Полностью ставя эл. Для старта обучение не требуется!
Скачать бесплатно Узнать больше

Кроме того, вы можете бесплатно попробовать инструменты разработки iSpring. Большинство из них работают как надстройки PowerPoint и предоставляют ряд расширенных возможностей, таких как создание интерактивных тестов, опросов, видеолекций, публикация презентаций в Интернете или LMS и многое другое.
Оставить комментарий on Конвертер ппт в пдф: PPT в PDF — Конвертация PPT в PDF онлайн/
Определитель имеющий два одинаковых ряда равен: HTTP 404 Resource not found
alexxlab / 10.01.197117.09.2022 / Разное
2.3. Свойства определителей
Определители
Первые три перестановки являются четными, поскольку каждая из них содержит четное число инверсий.
Оставшиеся три перестановки являются нечетными, так каждая из них содержит нечетное число инверсий. (См. пример на стр. 22.)
Таким образом,
a1,1 a1,2 a1,3
a2,1 a2,2 a2,3 = a1,1a2,2a3,3 +a1,2a2,3a3,1 +a1,3a2,1a3,2 a3,1 a3,2 a3,3
−a1,3a2,2a3,1 −a1,2a2,1a3,3 −a1,1a2,3a3,2
Эту формулу можно легко запомнить с помощью правила треугольников, которое иллюстрируется нижеприведенным рисунком.
Элементы, стоящие на диагоналях или в вершинах треугольников, основания которых параллельны диагоналям, образуют произведения трех элементов. Если основание треугольника параллельно главной диагонали матрицы, то произведение элементов сохраняет свой знак. Если же основание треугольника параллельно побочной диагонали матрицы, то произведение элементов берется с противоположным знаком.
1.Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы:
det AT = det A .
Это свойство выражает равноправие строк и столбцов определителя. Доказательство: Свойство вытекает из определения детерминанта – оба детерминанта представляют собой суммы одних и тех же элементов.
2.Умножая строку или столбец определителя на число λ, мы умножаем определитель на это число:
25
Определители
Можно сказать и так: Общий множитель строки (или столбца) можно выносить за знак определителя.
Доказательство: При умножении строки определителя на число один из сомножителей в произведении a1,k1 a2,k2 Kan,kn (−1)P{k1, k2 , K, kn }
умножается на это число. Это число входит в виде общего множителя в каждое слагаемое суммы
det A = ∑a1,i1 a2,i2 Kan,in (−1)P{i1 ,i2 ,K,in } . {i1 ,i2 ,K,in }
3.Определитель изменяет свой знак при перестановке местами любых двух строк (или столбцов) определителя.
Доказательство: По Теореме 1, транспозиция изменяет четность перестановки. Следовательно, каждое слагаемое суммы
det A = ∑a1,i1 a2,i2 Kan,in (−1)P{i1 ,i2 ,K,in } {i1 ,i2 ,K,in }
изменяет свой знак на противоположный.
4.Если матрица имеет нулевую строку (столбец), то определитель этой матрицы равен нулю:
26
Определители
L
L
L
L
L

ai,1
ai,2
ai,3
L ai,n

0
0
0
L
0
= 0
a j,1
a j,2
a j,3
L a j,n

L
L
L
L
L

Доказательство: Нуль является общим множителем строки (столбца) и, следовательно, общим множителем определителя.
5.Если две строки (столбца) матрицы равны между собой, то определитель этой матрицы равен нулю:
L L L L L
ai,1 ai,2 ai,3 L ai,n
L L L L L = 0
ai,1 ai,2 ai,3 L ai,n
L L L L L
Доказательство: По Свойству 3 при перестановке двух строк местами определитель изменяет свой знак. С другой стороны, перестановка местами одинаковых строк не меняет определитель. Следовательно,
det A = −det A det A = 0.
6.Если две строки (столбца) матрицы пропорциональны друг другу, то определитель этой матрицы равен нулю:
L
L
L
L
L

ai,1
ai,2
ai,3
L ai,n

L
L
L
L
L
= 0
cai,1 cai,2
cai,3
L cai,n

L
L
L
L
L

Доказательство: Вынося общий множитель пропорциональности в строке за знак определителя, мы получаем определитель, имеющий две одинаковых строки. Согласно Свойству 5 такой определитель равен нулю.
7.Определитель матрицы треугольного вида равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали:
27
Определители
a1,1
a1,2
a1,3
L a1,n

0
a2,2
a2,3
L a2,n

0
0
a3,3
L a3,n
= a1,1 a2,2 a3,3 K an,n .
L
L
L
L
L

0
0
0
L
an,n

В частности, определитель единичной матрицы E равен 1.
Доказательство: По определению, det A представляет собой алгебраическую сумму произведений элементов (с учетом правила выбора знаков), составленных так, чтобы каждая строка и каждый столбец матрицы A были представлены в произведении одним и только одним элементом.
В первом столбце имеется только один ненулевой элемент, а именно
a1,1 .
Во втором столбце в нашем распоряжении остается только один ненулевой элемент a2,2 , поскольку первая строка уже представлена
своим элементом. При любой другом выборе соответствующее произведение обращается в нуль.
Аналогично, в третьем столбце мы можем остановить свой выбор только на элементе a3,3 и т.д.
Таким образом, сумма (2) содержит только одно ненулевое слагаемое, которое равно произведению элементов, стоящих на главной диагонали.
8.Если каждый элемент строки (столбца) определителя представлен в виде суммы двух членов, то
28
Определители
Доказательство: Преобразуем исходный определитель:
∑a1,i1 K(ak,ik +bk ,ik )Kan,in (−1)P{i1,i2 ,K,in} =
{i1,i2 ,K,in}
= ∑Kak,ik K + ∑Kbk,ik K=
{i1,i2 ,K,in} {i1,i2 ,K,in}
9.Определитель не изменится, если к одной из его строк прибавить другую, предварительно умноженную на любое число:
L
L
L
L
L

L
L
L L
L
ai,1
ai,2
ai,3
L ai,n

ai,1
ai,2
L L ai,n
L L L
L L
=
L
L L L L
ak ,1
ak ,2
ak ,3
L ak ,n

ak ,1 + cai,1
ak ,2 + cai,2
L L ak ,n + cai,n
L
L
L
L
L

L
L
L L
L

Доказательство: Определитель, стоящий в правой части равенства, можно представить в виде суммы двух определителей, один из которых является исходным, а второй имеет две пропорциональные друг другу строки и, следовательно, равен нулю.
10.Пусть A и B – квадратные матрицы одного и того же порядка. Тогда определитель произведения матриц равен произведению определителей:
det(AB) =det A det B .
29
Определители

Примеры.

1) Вычислить

sin x
cos x

.

−cos x
sin x

Решение:

sin x
cos x

=sin x sin x −cos x (−cos x) =sin2 x + cos2 x =1.

−cos x
sin x

2)Для данной матрицы A = a
c
тождества det A = det AT .
Решение:

det A =

a
b

= ad −bc

c
d

b убедиться в справедливости d
и
det AT =

a
c

= ad −bc.

b
d

3) Вычислить
1
2
3

4
5
6
.

7
8
9

Решение: Преобразуем определитель, вычитая из второй строки удвоенную первую, а из третьей – утроенную первую.
1
2
3
r2
→r2
−2r1
1
2
3

4
5
6
r3
→r3
−3r1
2
1
0
.

=
7
8
9

4
2
0

Вынося из третьей строки общий множитель 2, мы получаем определитель, имеющий две одинаковых строки:
1
2
3

1
2
3

2
1
0
= 2
2
1
0
=0 .
4
2
0

2
1
0

4) Пусть
5
0

7
1

A =
1
2
и
B =
3
2
. Убедиться в справедливости

тождества det AB =det A det B.
Решение:
30
Определители

det A =

5
0

=10 ,
det B =

7
1

=11,

1
2

3
2

det A det B =110 .

AB =
5 0 7 1

35 5

=

,

1 2 3 2

13 5

det AB =

35
5

=
5

35
1

=5(35 −13) =110 .

13
5

13
1

5)
Вычислить det A1000 , если

3
1

A =
2

.

1

Решение: Заметим, что
det A1000 =(det A)1000

Далее,

3
1

det A =
= 3 −2 =1

det A1000 =11000 =1.

2
1

2
3

4

6)

0

1

5

Пусть A =

. Вычислить:

0

0

−1

(a) det A,

(b) det A3 ,

(c) det(2A) ,

(d) det(−3A) ,

(e)
det(A − 2E) .

Решение:
(a)Определитель матрицы треугольного вида равен произведению диагональных элементов.
Таким образом,
2 3 4
det A = 0 1 5 = 2 1 (−1) = −2 .
00 −1
(b)Определитель произведения матриц равен произведению определителей. Следовательно,
det A3 = (det A)3 = (−2)3 = −8.
(c) Представим матрицу 2A в виде 2E A, где E– единичная матрица. Тогда
31
Вычисление определителя 2 го порядка. Определитель матрицы
Лекция 2. определители
Определители второго порядка
Определители третьего порядка
Алгебраические дополнения и миноры
Разложение определителя по строке или столбцу
Свойства определителей
Обратная матрица
Свойства обратной матрицы
1. Определители второго порядка
Понятие определителя вводится только для квадратной матрицы .
Определитель – это число, которое считается по определенным правилам. Порядок определителя – это порядок квадратной матрицы. Если для задания матриц использовались круглые скобки, то в теории определителей используют прямые скобки.
Каждой квадратной матрице поставим в соответствие некоторое число, которое будем называть определителем матрицы, и укажем правило его вычисления. Обозначения:

.
Пример 1.
.
2. Определители третьего порядка

В каждом произведении нет чисел из одного столбца или одной строки.
Приведем схему для запоминания порядка получения слагаемых в определителе.
Произведение чисел на одной диагонали берется со знаком «+» (это главная диагональ матрицы), а на другой – с противоположным знаком.
Пример 2 .
3. Алгебраические дополнения и миноры
Для вычисления определителей порядка больше третьего применяют другие способы вычисления.
Пример 3. Минор
определителя есть.
.
Полезно запомнить, что
и
.
Пример 4. В примере 3алгебраическое дополнение
4. Разложение определителя по строке или столбцу
Вычисление определителя -го порядка можно свести к вычислению определителей порядка
, используя следующие формулы.
Это число равно сумме произведений элементов любой -й строки на их алгебраические дополнения .
Пример 5 . Вычислить определитель третьего порядка
разложением по первой строке.
Решение
Это число равно сумме произведений элементов любого -го столбца на их алгебраические дополнения.
Независимо от способа разложения всегда получается один и тот же ответ.
5. Свойства определителей
1. При транспонировании квадратной матрицы ее определитель не меняется:
.
Вывод. Свойства определителей, сформулированных для строк, справедливы и для столбцов.
2. При перестановке двух строк (столбцов) определитель меняет знак на противоположный. Например,
.
3. Определитель равен нулю , если:
а) он имеет нулевую строку (столбец)
;
б) он имеет пропорциональные (одинаковые) строки (столбец)
.
4. Общий множитель в строке (столбце) можно выносить за знак определителя. Например,
.
5. Определитель не изменяется , если к элементам какой-либо строки прибавить (вычесть) соответствующие элементы другой строки, умноженные на любое число.
Например,
.
6. Если в определителе каждый элемент строки есть сумма двух слагаемых, то этот определитель равен сумме двух определителей:
.
7. Определитель произведения двух квадратных матриц одного и того же порядка равен произведению определителей этих матриц:
.
8. Определитель квадратной матрицы треугольного вида равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали:
.
6. Обратная матрица
Вместо операции деления матриц вводится понятие обратной матрицы.
Обозначается обратная матрица
, то есть .
Очевидна аналогия с числами: для числа 2 число ½ есть обратное, так как
. Именно поэтому матрица, обратная к А, обозначается
.
Теорема «Необходимое и достаточное условие существования обратной матрицы». Для того чтобы квадратная матрица имела обратную матрицу
, необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицыбыл не равен нулю.
Правило нахождения обратной матрицы
0) Смотрим, является ли матрица квадратной. Если нет, то обратной матрицы не существует; если квадратная, то переходим к пункту 1.
1) Вычисляем определитель матрицы
: если он не равен нулю, то обратная матрица существует:
; если равен нулю, то обратной матрицы нет.
2) Для каждого элемента матрицы вычисляем его алгебраическое дополнение.
3) Составляем матрицу из алгебраических дополнений, которая затем транспонируем:
.
4) Каждый элемент матрицы
делим на определитель:
Получаем матрицу, обратную данной.
7. Нахождение обратной матрицы для матриц второго порядка
Пример 6. Дана матрица
. Найти обратную матрицу.
Решение .

Проверка. Убедимся, что найдена действительно обратная матрица. Найдем произведение матриц и
.
8. Свойства обратной матрицы
1.
,
где А и В – невырожденные квадратные матрицы одинакового порядка.
2.
.
3.
.
4.
.
Контрольные вопросы
Что называется определителем второго порядка?
Как вычислить определитель третьего порядка?
Как вычислить определитель 3 порядка по правилу треугольников?
Что называется алгебраическим дополнением элемента определителя? Приведите примеры для определителей 2 и 3 порядков.
Напишите разложения определителя третьего порядка по элементам произвольной строки и произвольного столбца.

Определителем квадратной матрицы называется число, которое вычисляется следующим образом:
а) Если порядок квадратной матрицы равен 1, т.е. она состоит из 1 числа, то определитель равен этому числу;
б)Если порядок квадратной матрицы равен 2, т.е. она состоит из 4 чисел, то определитель равен разности произведения элементов главной диагонали и произведения элементов побочной диагонали;
в)Если порядок квадратной матрицы равен 3, т.е. она состоит из 9 чисел, то определитель равен сумме произведений элементов главной диагонали и двух треугольников параллельных этой диагонали, из которой вычли сумму произведений элементов побочной диагонали и двух треугольников параллельных этой диагонали.
Примеры
Свойства определителей
1. Определитель не изменится, если строки заменить столбцами, а столбцы – строками
Определитель, имеющий 2 одинаковых ряда, равен нулю
Общий множитель какого – либо ряда (строки или столбца) определителя можно вынести за знак определителя
4. При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак на противоположный
5. Если элементы какого-либо ряда определителя представляют собой суммы двух слагаемых, то определитель может быть разложен на сумму двух соответствующих определителей
6. Определитель не изменится, если к элементам одного ряда прибавить соответствующие элементы параллельного ряда, умноженные на любое число
Минор элемента определителя и его алгебраическое дополнение
Минором элемента a IJ определителя n-го порядка называется определитель n-1 порядка, полученный из исходного с помощью вычеркивания i-той строки и j-того столбца
Алгебраическое дополнение элемента a IJ определителя – это его минор, умноженный на (-1) i+ j
Пример
Обратная матрица
Матрица называется невырожденной , если ее определитель не равен нулю, в противном случае, матрицу называют вырожденной
Матрица называется союзной , если она состоит из соответствующих алгебраических дополнений и транспонирована
Матрица называется обратной к данной матрице, если их произведение равно единичной матрице того же порядка, что и данная матрица
Теорема о существовании обратной матрицы
Любая невырожденная матрица имеет обратную, равную союзной матрице, деленной на определитель данной матрицы
Алгоритм нахождения обратной матрицы А
Вычислить определитель
Транспонировать матрицу
Составить союзную матрицу, вычислить все алгебраические дополнения транспонированной матрицы
Воспользоваться формулой:
Минором матрицы называется определитель, состоящий из элементов, находящихся на пересечении выделенных k строк и k столбцов данной матрицы размера mxn
Рангом матрицы называется наибольший порядок того минора матрицы, который отличен от нуля
Обозначение r(A), rangA
Ранг равен количеству ненулевых строк ступенчатой матрицы.
Пример
Системы линейных уравнений.
Системой линейных уравнений, содержащей m уравнений и n неизвестных, называется система вида
где числа a IJ — коэффициенты системы,числа b i — свободные члены
Матричная форма записи системы линейных уравнений
Решением системы называются n значений неизвестных c 1 , c 2 ,…, c n , при подстановке которых в систему все уравнения системы обращаются в верные равенства. Решение системы можно записать в виде вектор – столбца.
Система уравнений называется совместной , если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной , если решений не имеет.
Теорема Кронекера – Капелли
Система ЛУ совместна тогда и только тогда, когда ранг основной матрицы равен рангу расширенной
Методы решения системы ЛУ
1. Метод Гаусса (расширенную матрицу с помощью элементарных преобразований свести к ступенчатой, а потом к канонической)
К элементарным преобразованиям относятся:
Перестановка строк (столбцов)
Прибавление к одной строке (столбцу) другой, умноженной на число, отличное от 0.
Составим расширенную матрицу:
Выберем ведущий элемент, стоящий в первом столбце и первой строке, элемент 1., назовем его ведущим. Строка, в которой находится ведущий элемент меняться не будет. Обнулим элементы под главной диагональю. Для этого прибавим ко второй строке первую, умноженную на (-2). Прибавим к третьей строке первую, умноженную на (-1), получим:
Поменяем вторую и третью строки местами. Мысленно вычеркиваем первый столбец и первую строку и продолжаем алгоритм для оставшейся матрицы. К третьей строке прибавляем 2-ю, умноженную на 5.
Привели расширенную матрицу к ступенчатому виду. Возвращаясь к уравнениям системы, начиная с последней строки и двигаясь вверх, поочередно определяем неизвестные.
2. Матричный метод (AX=B, A -1 AX=A -1 B, X=A -1 B; матрицу, обратную к основной матрице умножить на столбец свободных членов)
3. Метод Крамера.
Решение системы находится по формуле:
Где -определитель измененной основной матрицы, в которой i-й столбец изменен на столбец свободных членов, а — главный определитель, состоящий из коэффициентов при неизвестных.
Векторы.
Вектор – это направленный отрезок
Любой вектор задается длиной (модулем) и направлением.
Обозначение: или
где А – начало вектора, В – конец вектора, – длина вектора.
Классификация векторов
Нулевой вектор – это вектор, длина которого равна нулю
Единичный вектор – это вектор, длина которого равна единице
Равные векторы – это два вектора, у которых совпадают длина и направление
Противоположные векторы – это два вектора, у которых длины равны, а направления – противоположные
Коллинеарные векторы – это два вектора, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых
Сонаправленные векторы – это два коллинеарных вектора с одинаковым направлением
Противоположно направленные векторы– это два коллинеарных вектора с противоположным направлением
Компланарные векторы – это три вектора, которые лежат в одной плоскости или на параллельных плоскостях
Прямоугольная система координат на плоскости – это две взаимно перпендикулярные прямые с выбранным направлением и началом отсчета, при этом горизонтальная прямая называется осью абсцисс, а вертикальная – осью ординат
Каждой точке в прямоугольной системе координат поставим в соответствие два числа: абсциссу и ординату
Прямоугольная система координат в пространстве – это три взаимно перпендикулярные прямые с выбранным направлением и началом отсчета, при этом горизонтальная прямая, направленная на нас, называется осью абсцисс, горизонтальная прямая, направленная вправо от нас — осью ординат, а вертикальная прямая, направленная вверх – осью аппликат
Каждой точке в прямоугольной системе координат поставим в соответствие три числа: абсциссу, ординату и аппликату
На практике часто исследователю приходится иметь дело с неизвестными величинами, связанными между собой некоторыми заранее определенными зависимостями, которые могут быть выражены любыми формулами. Если при этом выполняется ряд условий:
коэффициенты в формулах постоянные,
неизвестные входят в формулы только в первой степени,
отсутствуют произведения между самими неизвестными,
то тогда такие зависимости называют линейными.
Пример . В лаборатории 10 образцов имеют общий вес 280 г. Найти средний вес одного образца, если тара весит 15 г.
Решение . Для ответа на вопрос воспользуемся простым уравнением:
обозначив за x средний вес одного образца. Решением составленного уравнения будет 26,5 г.
Пример . В лаборатории 10 образцов, поступивших от 1 отдела, и 10 образцов, поступивших от 2-го отдела, имеют общий вес 280 г, а 5 образцов из первого набора и 2 образца из второго набора имеют общий вес 128 г. Найти средний вес образцов в каждом наборе.
Решение . Для ответа на вопрос составим два уравнения, обозначив за x — средний вес образца породы 1, а за y — средний вес образца породы 2,
10x+10y=280; 5x+2y=128,
решая которые совместно, получаем x=24 г; y=4 г .
В обоих рассмотренных примерах мы имели дело с линейными зависимостями: в первом случае – с линейным уравнением , а во втором – с линейной системой уравнений .
Заменим коэффициенты буквами и получим линейную систему уравнений:
Определение 1 . Матрицей будем называть любую прямоугольную таблицу, составленную из чисел a ij
Определение 2 . Элементы a ij из которых составлена матрица, называют элементами данной матрицы
Определение 3 . Определителем второго порядка или детерминантом , соответствующим матрице (1.2) назовем число D такое, что
Определитель обозначается буквами D или и записывается
Следует обратить внимание, что хотя определитель есть число, по определению 3, но до тех пор пока не найдено его значение в виде единственного числа ( по формуле 1.2 или еще каким-либо допустимым способом), он записывается в виде таблицы. Тогда можно сказать, например, о перестановке строк или столбцов в этой таблице. В таком случае следует говорить » определитель , соответствующий матрице». Но на практике обычно вторая часть этой фразы для простоты опускается и тогда остается только одно слово – определитель . Для того, чтобы различить что имеется в виду – сам определитель в виде таблицы или его найденное значение , во втором случае используют слово детерминант. Поэтому, если говорят, например, «количество строк в определителе…», то имеют в виду определитель , соответствующий матрице, но еще не вычисленный до единственного числа. А, если говорят детерминант, то имеют в виду, что данный определитель представлен единственным числом, вычисленным либо по формуле, либо еще каким-нибудь допустимым способом.
Пример . Дана система уравнений
Составить матрицу системы и вычислить определитель .
Решение . Из коэффициентов системы составим матрицу: и соответствующий ей детерминант
Выполним вычисления по формуле (2), получим
Определение 4 . Количество строк (или столбцов) в определителе называется порядком определителя
В примере был вычислен определитель второго порядка.
Определители обладают следующими свойствами.
Свойство 1 . Определитель не изменится, если его строки заменить столбцами и наоборот.
Покажем это. Пусть дан определитель второго порядка
Заменим строки столбцами и снова вычислим получившийся определитель
Сравнивая D с D * можно убедиться, что D = D * .
Определение 5 . Операция замены строк столбцами (или наоборот) в определителе называется транспонированием.
Свойство 2 . При перестановке двух строк или столбцов определитель меняет свой знак.
Поверку этого свойства проведем на примере, как и для свойства 1. Пусть дан определитель
Поменяем в нем местами столбцы и вычислим получившийся определитель .
Сравнивая результаты, убеждаемся, что определитель , действительно, поменял свой знак. Поменяем теперь местами строки и вновь убедимся в справедливости данного свойства.
Определители и правило Крамера. Определители 2-го и 3-го порядка. Правило Крамера. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по строке или столбцу. Основные свойства определителей Метод элементарных преобразований.
2. ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ПРАВИЛО КРАМЕРА
2.1. Определители второго порядка
Понятие определителя возникло также в связи с задачей решения систем линейных уравнений. Определитель (или детерминант ) есть число, характеризующее квадратную матрицу A и обозначается обычно символами: detA , | A | или . Если матрица задана явно, в виде таблицы, то определитель обозначают, заключая таблицу в вертикальные линии.
Определитель матрицы второго порядка находится следующим образом :
(2.1)
Он равен произведению элементов главной диагонали матрицы минус произведение элементов второй диагонали .
Например,

Следует еще раз подчеркнуть, что матрица есть таблица чисел, тогда как определитель есть число, определяемое через элементы квадратной матрицы.
Рассмотрим теперь систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными:
Используя понятие определителя 2-го порядка, решение этой системы можно записать в виде:
(2.2)
Это есть правило Крамера решения системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными при условии, что 0.
Пример 2.1. Решить систему линейных уравнений, используя правило Крамера:
Решение . Найдем определители:

Историческая справка. Идея понятия «определителя» могла бы принадлежать Г. Лейбницу (1646-1716), если бы он развил и опубликовал свои идеи относительно определителей, к которым он пришел в 1693 г. Поэтому приоритет в разработке метода определителей решения систем линейных уравнений принадлежит Г. Крамеру (1704-1752), который опубликовал свои исследования по этой теме в 1750 г. Однако Крамер не построил полноценной теории определителей, к тому же ему не доставало удобного обозначения. Первое обширное исследование , посвященное определителям, было А. Вандермондом (1735-1796) в 1772 г. Он дал логическое изложение теории определителей и ввел правило разложения определителя с помощью миноров. Полное изложение теории определителей было дано лишь в 1812 г.
Ж. Бине (1786-1856) и О. Коши (1789-1858). Термин «определитель» («детерминант» ) в современном его значении был введен Коши (ранее этот термин использовался К. Гауссом для обозначения дискриминанта квадратичной формы).
2.2. Определители третьего порядка
Определитель матрицы 3-го порядка находится следующим образом
(2.3)
Естественно, что запомнить эту формулу довольно трудно. Однако есть правила, которые облегчают выписывание выражения для определителя 3-го порядка.

Правило треугольников : три слагаемых, входящих в исходное выражение со знаком плюс, есть произведения элементов главной диагонали или треугольников, основания которых параллельны этой диагонали. Остальные три слагаемых, входящих со знаком минус, находятся таким же образом, но относительно второй диагонали.

Правило Саррюса : припишем к матрице справа первый, а затем второй столбец. Тогда «положительные» слагаемые будут находиться на линиях параллельных главной диагонали, а «отрицательные» на линиях, параллельных второй диагонали .
2.3. Правило Крамера
Рассмотрим систему 3-х уравнений с тремя неизвестными
Используя определители 3-го порядка, решение такой системы можно записать в таком же виде, как и для системы двух уравнений, т.е.
(2.4)
если 0. Здесь
Это есть правило Крамера решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными .
Пример 2.3. Решить систему линейных уравнений при помощи правила Крамера:
Решение . Находим определитель основной матрицы системы
Поскольку 0, то для нахождения решения системы можно применить правило Крамера, но предварительно вычислим еще три определителя:
Проверка:
Следовательно, решение найдено правильно. 
Правила Крамера, полученные для линейных систем 2-го и 3-го порядка, наводят на мысль, что такие же правила можно сформулировать и для линейных систем любого порядка. Действительно имеет место
Теорема Крамера. Квадратная система линейных уравнений с отличным от нуля определителем основной матрицы системы (0) имеет одно и только одно решение и это решение вычисляется по формулам
(2.5)
где  – определитель основной матрицы ,  i – определитель матрицы , полученной из основной, заменой i -го столбца столбцом свободных членов .
Отметим, что если =0, то правило Крамера не применимо. Это означает, что система либо не имеет вообще решений, либо имеет бесконечно много решений.
Сформулировав теорему Крамера, естественно возникает вопрос о вычислении определителей высших порядков.
2.4. Определители n-го порядка
Дополнительным минором M ij элемента a ij называется определитель, получаемый из данного путем вычеркивания i -й строки и j -го столбца. Алгебраическим дополнением A ij элемента a ij называется минор этого элемента, взятого со знаком (–1) i + j , т.е. A ij = (–1) i + j M ij .
Например, найдем миноры и алгебраические дополнения элементов a 23 и a 31 определителя
Получаем

Используя понятие алгебраического дополнения можно сформулировать теорему о разложении определителя n -го порядка по строке или столбцу .
Теорема 2.1. Определитель матрицы A равен сумме произведений всех элементов некоторой строки (или столбца) на их алгебраические дополнения:
(2.6)
Данная теорема лежит в основе одного из основных методов вычисления определителей, т.н. метода понижения порядка . В результате разложения определителя n -го порядка по какой-либо строке или столбцу, получается n определителей (n –1)-го порядка. Чтобы таких определителей было меньше, целесообразно выбирать ту строку или столбец, в которой больше всего нулей. На практике формулу разложения определителя обычно записывают в виде:
т.е. алгебраические дополнения записывают в явном виде через миноры.
Примеры 2.4. Вычислить определители, предварительно разложив их по какой-либо строке или столбцу. Обычно в таких случаях выбирают такой столбец или строку, в которой больше всего нулей. Выбранную строку или столбец будем обозначать стрелкой.

2.5. Основные свойства определителей
Разлагая определитель по какой-либо строке или столбцу, мы получим n определителей (n –1)-го порядка. Затем каждый из этих определителей (n –1)-го порядка также можно разложить в сумму определителей (n –2)-го порядка. Продолжая этот процесс , можно дойти до определителей 1-го порядка, т.е. до элементов матрицы, определитель которой вычисляется. Так, для вычисления определителей 2-го порядка придется вычислить сумму двух слагаемых, для определителей 3-го порядка – сумму 6 слагаемых, для определителей 4-го порядка – 24 слагаемых. Число слагаемых будет резко возрастать по мере увеличения порядка определителя. Это означает, что вычисление определителей очень высоких порядков становится довольно трудоемкой задачей, непосильной даже для ЭВМ. Однако вычислять определители можно и по-другому, используя свойства определителей.
Свойство 1 . Определитель не изменится, если в нем поменять местами строки и столбцы, т.е. при транспонировании матрицы:
.
Данное свойство свидетельствует о равноправии строк и столбцов определителя. Иначе говоря, любое утверждение о столбцах определителя справедливо и для его строк и наоборот.
Свойство 2 . Определитель меняет знак при перестановке двух строк (столбцов).
Следствие . Если определитель имеет две одинаковые строки (столбца), то он равен нулю.
Свойство 3 . Общий множитель всех элементов в какой-либо строке (столбце) можно вынести за знак определителя.
Например,
Следствие . Если все элементы некоторой строки (столбца) определителя равны нулю, то и сам определитель равен нулю.
Свойство 4 . Определитель не изменится, если к элементам одной строки (столбца), прибавить элементы другой строки (столбца), умноженной на какое-либо число.
Например,
Свойство 5 . Определитель произведения матриц равен произведению определителей матриц:
2.6.
Теорема 2.2. Определитель треугольной матрицы равен произведению элементов главной диагонали:
Элементарными преобразованиями матрицы называются следующие преобразования: 1) умножение строки (столбца) на число, не равное нулю; 2) прибавление одной строки (столбца) к другой; 3) перестановка двух строк (столбцов).
Метод элементарных преобразований заключается в том, чтобы при помощи элементарных преобразований, учитывая свойства определителей, привести матрицу к треугольному виду.
Пример 2.5. Вычислить определитель при помощи элементарных преобразований, приведя их к треугольному виду:

Пример 2.6. Вычислить определитель:
.
Решение . Упростим данный определитель , а затем вычислим его:
. 
Пример 2.7. Вычислить определитель
.
Решение . Способ 1 .При помощи элементарных преобразований матрицы, учитывая свойства определителей, будем получать в какой-либо строке или столбце нули, а затем будем разлагать полученный определитель по этой строке или столбцу:

–6
2
-2
.
Способ 2 .При помощи элементарных преобразований матрицы, учитывая свойства определителей, приведем матрицу к треугольному виду:
. 
Вычисление определителей при помощи элементарных преобразований, путем приведения его к треугольному виду, является одним из самых распространенных методов. Это связано с тем, что он является основным методом при реализации вычислений определителей на ЭВМ. Точнее он является одной из модификаций метода Гаусса , который обычно используется при решении систем линейных уравнений.
Пример 2.8. Вычислить определитель методом Гаусса:
Решение. Рассмотрим первый столбец и выберем в нем ту строку, которая содержит 1. Если единиц нет, то нужно эту единицу создать при помощи элементарных преобразований: переставляя строки или столбцы, складывая или вычитая их друг с другом, умножая или деля их на какое-либо число (учитывая при этом, конечно свойства определителей). Возьмем за основу вторую строку и получим при помощи ее нули в первом столбце:
После этого на первую строку больше внимания не обращаем. Рассмотрим 2-й столбец.
В результате, получилась треугольная матрица. Для того чтобы вычислить определитель, осталось только перемножить элементы матрицы, находящиеся на главной диагонали. Таким образом, получаем ответ: –2(–1)(–1)1334 = –264. 
Нелинейные операции над матрицами.
Св-ва операций.

Заглавная страница
Избранные статьи
Случайная статья
Познавательные статьи
Новые добавления
Обратная связь

КАТЕГОРИИ:
Археология
Биология
Генетика
География
Информатика
История
Логика
Маркетинг
Математика
Менеджмент
Механика
Педагогика
Религия
Социология
Технологии
Физика
Философия
Финансы
Химия
Экология

ТОП 10 на сайте
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации
Техника нижней прямой подачи мяча.
Франко-прусская война (причины и последствия)
Организация работы процедурного кабинета
Смысловое и механическое запоминание, их место и роль в усвоении знаний
Коммуникативные барьеры и пути их преодоления
Обработка изделий медицинского назначения многократного применения
Образцы текста публицистического стиля
Четыре типа изменения баланса
Задачи с ответами для Всероссийской олимпиады по праву

Мы поможем в написании ваших работ!
ЗНАЕТЕ ЛИ ВЫ?

Влияние общества на человека
Приготовление дезинфицирующих растворов различной концентрации
Практические работы по географии для 6 класса
Организация работы процедурного кабинета
Изменения в неживой природе осенью
Уборка процедурного кабинета
Сольфеджио. Все правила по сольфеджио
Балочные системы. Определение реакций опор и моментов защемления

⇐ ПредыдущаяСтр 2 из 9Следующая ⇒
Умножение матриц (AB) есть оп-ция вычисления матрицы C, эл-ты кот. равны сумме произведений эл-ов в соответствующей строке 1ого множителя и столбце 2ого.
Правило: чтобы получить эл-т, стоящий в i -й строке и j -ом столбце прозвед-ия 2х матриц, нужно эл-ты i -й строки 1ой мат-цы умножить на соответствующие эл-ты j -го столбца 2ой мат-ры и получ. произвед-ия сложить.
В 1ом множителе должно быть столько же столбцов, сколько строк во 2ом. Если матрица A имеет размерность m×n, B — n×k, то размерность их произведения AB=C есть m×k.
Св — ва мат — ц : 1) A*(B*C)=(A*B)*C; 2)A*(B+C)=AB+AC; 3)(A+B)*C=CA+CB; 4)α*(A*B)=(αA)*B
Возводить в степень можно только квадрат. матрицы.
Транспонирование матрицы (А^Т) – оп-ция, при кот. матрица отражается относительно главной диагонали.
Матрицу В называют тр анспонированнойматрицей А, а переход от А к В транспонированием мат-цы, если эл-ты каждой строки матрицы А записать в том же порядке в столбцы матрицы В. Обозначается А^Т.
Другими словами, a_ij = b_ji.
Св-ва: 1) ; 2)
Определители. Основные понятия. Свойства определителей.
Квадр. матрице А порядка N можно сопоставить число det A (или |A|), называемое ее определителем следующим образом:

Определитель мат-цы А также наз. ее детерминантом. Методы, позволяющие реализовать вычисление определ-ей высоких порядков на основе определителей низших порядков.

Один из методов основан на св-ве разложения определителя по элементам некоторого ряда. При этом заметим, что определ-ли невысоких порядков (1, 2, 3) желательно уметь вычислять согласно определению.
Вычисление определ-ля 2-го порядка иллюстрируется схемой:
При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольников (или Саррюса):
Свойства определителей
1. Определитель не изменится, если его строки заменить столбцами, и наоборот.
2. При перестановке двух параллельных рядов определитель меняет знак
3. Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя можно вынести за знак определителя.
4. Определитель, имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.
Из св-в 3 и 4 следует, что если все эл-ты некотор. ряда пропорциональны соответствующим эл-там параллельного ряда, то такой определитель равен нулю.
5.Вычисление определителей 2-го и 3-го порядков. Св-ва определит.(сумма опред., тождественные преобраз., сумма произвед. эл-ов строк и столбцов)
Вычисление определ-ля 2-го порядка иллюстрируется схемой:
При вычислении определителя 3-го порядка удобно пользоваться правилом треугольников (или Саррюса):
Свойства определителей
1. Если эл-ты какого-либо ряда опред-ля представляют собой суммы 2х слагаемых, то опред-тель может быть разложен на сумму 2х соответствующих опред-лей.

2. Определитель не изменится, если к эл-там 1ого ряда прибавить соответствующие эл-ты параллельного ряда, умноженные на любое число.
3. Определитель произвед-ия 2х квадр. матр-иц : C=A*B равен произвед-ию detС= detВ* detА.
4.Сумма произвед-ий эл-ов строки или столбца,по кот. раскрывается опрделит. умноженный на алгебраич. дополнение параллельного столбца или строки равен нулю.

⇐ Предыдущая123456789Следующая ⇒

Читайте также:

Техника прыжка в длину с разбега
Организация работы процедурного кабинета
Области применения синхронных машин
Оптимизация по Винеру и Калману

Последнее изменение этой страницы: 2020-10-24; просмотров: 134; Нарушение авторского права страницы; Мы поможем в написании вашей работы!

infopedia. su Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Обратная связь — 176.9.44.166 (0.006 с.)

Математические матрицы. Основные операции над матрицами
Матрицы, познакомьтесь с ее основными понятиями. Определяющими элементами матрицы являются ее диагонали — и побочная. Главная начинается с элемента в первом ряду, первом столбце и продолжается до элемента последнего столбца, последнего ряда (то есть идет слева направо). Побочная же диагональ начинается наоборот в первом ряду, но последнем столбце и продолжается до элемента, имеющего координаты первого столбца и последнего ряда (идет справа налево).
Для того чтобы перейти к следующим определениям и алгебраическим операциям с матрицами, изучите виды матриц. Самые простые из них — это квадратная, единичная, нулевая и обратная. В совпадает число столбцов и строк. Транспонированная матрица, назовем ее В, получается из матрицы А, путем замены столбцов на строки. В единичной все элементы главной диагонали — единицы, а другие — нули. А в нулевой даже элементы диагоналей нулевые. Обратная матрица — это та, на которую исходная матрица приходит к единичному виду.
Также матрица может быть симметрична относительно главной или побочной осей. То есть элемент, имеющий координаты а(1;2), где 1 — это номер строки, а 2 — столбца, равен а(2;1). А(3;1)=А(1;3) и так далее. Матрицы согласованными — это те, где количество столбцов одной равно количеству строк другой (такие матрицы можно перемножать).
Главные действия, которые можно совершить с матрицами — это сложение, умножение и нахождение определителя. Если матрицы одинакового размера, то есть имеют равное количество строк и столбцов, то их можно сложить. Складывать необходимо элементы, стоящие на одинаковых местах в матрицах, то есть а (m;n) сложите с в (m;n), где m и n — это соответствующие координаты столбца и строки. При сложении матриц действует главное правило обычного арифметического сложения — при перемене мест слагаемых сумма не меняется. Таким образом, если вместо простого элемента а стоит выражение а+в, то его можно сложить в элементом с другой соразмерной матрицы по правилам а+(в+с)= (а+в)+с.
Умножать можно согласованные матрицы, которым дано выше. При этом получается матрица, где каждый элемент — это сумма попарно перемноженных элементов строки матрицы А и столбца матрицы В. При перемножении очень важен порядок действий. m*n не равно n*m.
Также одно из главных действий — это нахождение . Еще его называют детерминантом и обозначают так: det. Эта величина определяется по модулю, то есть никогда не бывает отрицательной. Легче всего найти детерминант у квадратной матрицы 2х2. Для этого необходимо перемножить элементы главной диагонали и вычесть из них перемноженные элементы побочной диагонали.
Данное методическое пособие поможет Вам научиться выполнять действия с матрицами : сложение (вычитание) матриц, транспонирование матрицы, умножение матриц, нахождение обратной матрицы. Весь материал изложен в простой и доступной форме, приведены соответствующие примеры, таким образом, даже неподготовленный человек сможет научиться выполнять действия с матрицами. Для самоконтроля и самопроверки Вы можете бесплатно скачать матричный калькулятор >>> .
Я буду стараться минимизировать теоретические выкладки, кое-где возможны объяснения «на пальцах» и использование ненаучных терминов. Любители основательной теории, пожалуйста, не занимайтесь критикой, наша задача – научиться выполнять действия с матрицами .
Для СВЕРХБЫСТРОЙ подготовки по теме (у кого «горит») есть интенсивный pdf-курс Матрица, определитель и зачёт!
Матрица – это прямоугольная таблица каких-либо элементов . В качестве элементов мы будем рассматривать числа, то есть числовые матрицы. ЭЛЕМЕНТ – это термин. Термин желательно запомнить, он будет часто встречаться, не случайно я использовал для его выделения жирный шрифт.
Обозначение: матрицы обычно обозначают прописными латинскими буквами
Пример: рассмотрим матрицу «два на три»:
Данная матрица состоит из шести элементов :

Все числа (элементы) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет:

Это просто таблица (набор) чисел!
Также договоримся не переставлять числа, если иного не сказано в объяснениях. У каждого числа свое местоположение, и перетасовывать их нельзя!
Рассматриваемая матрица имеет две строки:

и три столбца:
СТАНДАРТ : когда говорят о размерах матрицы, то сначала указывают количество строк, а только потом – количество столбцов. Мы только что разобрали по косточкам матрицу «два на три».
Если количество строк и столбцов матрицы совпадает, то матрицу называют квадратной , например: – матрица «три на три».
Если в матрице один столбец или одна строка , то такие матрицы также называют векторами .
На самом деле понятие матрицы мы знаем еще со школы, рассмотрим, например точку с координатами «икс» и «игрек»: . По существу, координаты точки записаны в матрицу «один на два». Кстати, вот Вам и пример, почему порядок чисел имеет значение: и – это две совершенно разные точки плоскости.
Теперь переходим непосредственно к изучению действий с матрицами :
1) Действие первое. Вынесение минуса из матрицы (внесение минуса в матрицу) .
Вернемся к нашей матрице . Как вы наверняка заметили, в данной матрице слишком много отрицательных чисел. Это очень неудобно с точки зрения выполнения различных действий с матрицей, неудобно писать столько минусов, да и просто в оформлении некрасиво выглядит.
Вынесем минус за пределы матрицы, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак :

У нуля, как Вы понимаете, знак не меняется, ноль – он и в Африке ноль.
Обратный пример: . Выглядит безобразно.
Внесем минус в матрицу, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак :
Ну вот, гораздо симпатичнее получилось. И, самое главное, выполнять какие-либо действия с матрицей будет ПРОЩЕ. Потому что есть такая математическая народная примета: чем больше минусов – тем больше путаницы и ошибок .
2) Действие второе. Умножение матрицы на число .
Пример:
Всё просто, для того чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на данное число. В данном случае – на тройку.
Еще один полезный пример:
– умножение матрицы на дробь
Сначала рассмотрим то, чего делать НЕ НАДО :

Вносить дробь в матрицу НЕ НУЖНО, во-первых, это только затрудняет дальнейшие действия с матрицей, во-вторых, затрудняет проверку решения преподавателем (особенно, если – окончательный ответ задания).
И, тем более, НЕ НАДО делить каждый элемент матрицы на минус семь:
Из статьи Математика для чайников или с чего начать , мы помним, что десятичных дробей с запятой в высшей математике стараются всячески избегать.
Единственное, что желательно сделать в этом примере – это внести минус в матрицу:
А вот если бы ВСЕ элементы матрицы делились на 7 без остатка , то тогда можно (и нужно!) было бы поделить.
Пример:
В этом случае можно и НУЖНО умножить все элементы матрицы на , так как все числа матрицы делятся на 2 без остатка .
Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «деление» нет. Вместо фразы «это поделить на это» всегда можно сказать «это умножить на дробь». То есть, деление – это частный случай умножения.
3) Действие третье. Транспонирование матрицы .
Для того чтобы транспонировать матрицу, нужно ее строки записать в столбцы транспонированной матрицы.
Пример:
Транспонировать матрицу
Строка здесь всего одна и, согласно правилу, её нужно записать в столбец:
– транспонированная матрица.
Транспонированная матрица обычно обозначается надстрочным индексом или штрихом справа вверху.
Пошаговый пример:
Транспонировать матрицу
Сначала переписываем первую строку в первый столбец:
Потом переписываем вторую строку во второй столбец:
И, наконец, переписываем третью строку в третий столбец:
Готово. Грубо говоря, транспонировать – это значит повернуть матрицу набок.
4) Действие четвертое. Сумма (разность) матриц .
Сумма матриц действие несложное.
НЕ ВСЕ МАТРИЦЫ МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ. Для выполнения сложения (вычитания) матриц, необходимо, чтобы они были ОДИНАКОВЫМИ ПО РАЗМЕРУ.
Например, если дана матрица «два на два», то ее можно складывать только с матрицей «два на два» и никакой другой!
Пример:
Сложить матрицы и
Для того чтобы сложить матрицы, необходимо сложить их соответствующие элементы :
Для разности матриц правило аналогичное, необходимо найти разность соответствующих элементов .
Пример:
Найти разность матриц ,
А как решить данный пример проще, чтобы не запутаться? Целесообразно избавиться от лишних минусов, для этого внесем минус в матрицу :
Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «вычитание» нет. Вместо фразы «из этого вычесть это» всегда можно сказать «к этому прибавить отрицательное число». То есть, вычитание – это частный случай сложения.
5) Действие пятое. Умножение матриц .
Какие матрицы можно умножать?
Чтобы матрицу можно было умножить на матрицу нужно, чтобы число столбцов матрицы равнялось числу строк матрицы .
Пример:
Можно ли умножить матрицу на матрицу ?
Значит, умножать данные матрицы можно.
А вот если матрицы переставить местами, то, в данном случае, умножение уже невозможно!
Следовательно, выполнить умножение невозможно:
Не так уж редко встречаются задания с подвохом, когда студенту предлагается умножить матрицы, умножение которых заведомо невозможно.
Следует отметить, что в ряде случаев можно умножать матрицы и так, и так.
Например, для матриц, и возможно как умножение , так и умножение
Сложение матриц $ A $ и $ B $ это арифметическая операция, в результате которой, должна получаться матрица $ C $, каждый элемент которой равен сумме соответствующих элементов складываемых матриц:
$$ c_{ij} = a_{ij} + b_{ij} $$
Более подробно формула сложения двух матриц выглядит так:
$$ A + B = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{pmatrix} = $$
$$ = \begin{pmatrix} a_{11} + b_{11} & a_{12}+b_{12} & a_{13}+b_{13} \\ a_{21}+b_{21} & a_{22}+b_{22} & a_{23}+b_{23} \\ a_{31}+b_{31} & a_{32}+b_{32} & a_{33}+b_{33} \end{pmatrix} = C $$
Обратите внимание, что складывать и вычитать матрицы можно только одинаковой размерности. При сумме или разности будет получаться матрица $ C $ такой же размерности как и слагаемые (вычитаемые) матрицы $ A $ и $ B $. Если матрицы $ A $ и $ B $ отличаются друг от друга размерами, то сложение (вычитание) таких матриц будет ошибкой!
В формуле складываются матрицы 3 на 3, значит и получиться должна матрица 3 на 3.
Вычитание матриц полностью аналогично по алгоритму сложения, только знак минус. Каждый элемент искомой матрицы $ C $ получается благодаря вычитанию соответствующих элементов матриц $ A $ и $ B $:
$$ c_{ij} = a_{ij} — b_{ij} $$
Запишем подробную формулу вычитания двух матриц:
$$ A — B = \begin{pmatrix} a_{11} & a_{12} & a_{13} \\ a_{21} & a_{22} & a_{23} \\ a_{31} & a_{32} & a_{33} \end{pmatrix} — \begin{pmatrix} b_{11} & b_{12} & b_{13} \\ b_{21} & b_{22} & b_{23} \\ b_{31} & b_{32} & b_{33} \end{pmatrix} = $$
$$ = \begin{pmatrix} a_{11} — b_{11} & a_{12}-b_{12} & a_{13}-b_{13} \\ a_{21}-b_{21} & a_{22}-b_{22} & a_{23}-b_{23} \\ a_{31}-b_{31} & a_{32}-b_{32} & a_{33}-b_{33} \end{pmatrix} = C $$
Стоит так же заметить, что нельзя складывать и вычитать матрицы с обычными числами, а так же с другими какими-то элементами
Будет полезно знать для дальнейших решений задач с матрицами знать свойства сложения (вычитания).
Свойства
Если матрицы $ A,B,C $ одинаковые по размеру, тогда для них действует свойство ассоциативности: $$ A + (B + C) = (A + B) + C $$
Для каждой матрицы существует нулевая матрица, обозначаемая $ O $, при сложении (вычитании) с которой исходная матрица не изменяется: $$ A \pm O = A $$
Для каждой ненулевой матрицы $ A $ есть противоположная матрица $ (-A) $ сумма с которой обращается в нуль: $$ A + (-A) = 0 $$
При сложении (вычитании) матриц допустимо свойство коммутативности, то есть матрицы $ A $ и $ B $ можно менять местами: $$ A + B = B + A $$ $$ A — B = B — A $$
Примеры решений
Пример 1
Даны матрицы $ A = \begin{pmatrix} 2&3 \\ -1& 4 \end{pmatrix} $ и $ B = \begin{pmatrix} 1&-3 \\ 2&5 \end{pmatrix} $.
Выполнить сложение матриц, а затем вычитание.
Решение
Первым делом проверяем матрицы на размерность. У матрицы $ A $ размерность $ 2 \times 2 $, у второй матрицы $ B $ размерность тоже $ 2 \times 2 $. Это значит, что с данными матрицами можно провести совместную операцию по сложению и вычитанию.
Напомним, что для суммы нужно выполнить попарное сложение соответствующих элементов матриц $ A \text{ и } B $.
$$ A + B = \begin{pmatrix} 2&3 \\ -1& 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1&-3 \\ 2&5 \end{pmatrix} = $$
$$ = \begin{pmatrix} 2 + 1 & 3 + (-3) \\ -1 + 2 & 4 + 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 1 & 9 \end{pmatrix} $$
Аналогично сумме находим разность матриц с помощью замены знака «плюс» на «минус»:
$$ A — B = \begin{pmatrix} 2&3 \\ -1& 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1&-3 \\ 2&5 \end{pmatrix} = $$
$$ = \begin{pmatrix} 2 — 1 & 3 — (-3) \\ -1 — 2 & 4 — 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ -3 & -1 \end{pmatrix} $$
Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!
Ответ
$$ A + B = \begin{pmatrix} 3 & 0 \\ 1 & 9 \end{pmatrix}; A — B = \begin{pmatrix} 1 & 6 \\ -3 & -1 \end{pmatrix} $$
В статье: «Сложение и вычитание матриц» были даны определения, правила, замечания, свойства операций и практические примеры решения.
Матрицей размерности называется прямоугольная таблица, состоящая изэлементов, расположенных вm строках и n столбцах.
Элементы матрицы (первый индексi − номер строки, второй индекс j − номер столбца) могут быть числами, функциями и т. п. Матрицы обозначают заглавными буквами латинского алфавита.
Матрица называется квадратной , если у нее число строк равно числу столбцов (m = n ). В этом случае число n называется порядком матрицы, а сама матрица называется матрицей n -го порядка.
Элементы с одинаковыми индексами образуютглавную диагональ квадратной матрицы, а элементы (т.е. имеющие сумму индексов, равнуюn +1) − побочную диагональ .
Единичной матрицей называется квадратная матрица, все элементы главной диагонали которой равны 1, а остальные элементы равны 0. Она обозначается буквой Е .
Нулевая матрица − это матрица, все элементы которой равны 0. Нулевая матрица может быть любого размера.
К числу линейных операций над матрицами относятся:
1) сложение матриц;
2) умножение матриц на число.
Операция сложения матриц определена только для матриц одинаковой размерности.
Суммой двух матриц А и В называется матрица С , все элементы которой равны суммам соответствующих элементов матриц А и В :
.
Произведением матрицы А на число k называется матрица В , все элементы которой равны соответствующим элементам данной матрицы А , умноженным на число k :
Операция умножения матриц вводится для матриц, удовлетворяющих условию: число столбцов первой матрицы равно числу строк второй.
Произведением матрицы А размерности на матрицу В размерности называется матрицаС размерности , элементi -ой строки и j -го столбца которой равен сумме произведений элементов i -ой строки матрицы А на соответствующие элементы j -го столбца матрицы В :
Произведение матриц (в отличие от произведения действительных чисел) не подчиняется переместительному закону, т.е. в общем случае А В В А .
1.2. Определители. Свойства определителей
Понятие определителя вводится только для квадратных матриц.
Определителем матрицы 2-го порядка называется число, вычисляемое по следующему правилу
.
Определителем матрицы 3-го порядка называется число, вычисляемое по следующему правилу:
Первое из слагаемых со знаком «+» представляет собой произведение элементов, расположенных на главной диагонали матрицы (). Остальные два содержат элементы, расположенные в вершинах треугольников с основанием, параллельным главной диагонали (и). Со знаком «-» входят произведения элементов побочной диагонали () и элементов, образующих треугольники с основаниями, параллельными этой диагонали (и).
Это правило вычисления определителя 3-го порядка называется правилом треугольников (или правилом Саррюса).
Свойства определителей рассмотрим на примере определителей 3-го порядка.
1. При замене всех строк определителя на столбцы с теми же номерами, что и строки, определитель своего значения не меняет, т.е. строки и столбцы определителя равноправны
.
2. При перестановке двух строк (столбцов) определитель меняет свой знак.
3. Если все элементы некоторой строки (столбца) нули, то определитель равен 0.
4. Общий множитель всех элементов строки (столбца) можно вынести за знак определителя.
5. Определитель, содержащий две одинаковые строки (столбца), равен 0.
6. Определитель, содержащий две пропорциональные строки (столбца), равен нулю.
7. Если каждый элемент некоторого столбца (строки) определителя представляет сумму двух слагаемых, то определитель равен сумме двух определителей, в одном из которых в том же столбце (строке) стоят первые слагаемые, а в другом − вторые. Остальные элементы у обоих определителей одинаковые. Так,
.
8. Определитель не изменится, если к элементам какого-либо его столбца (строки) прибавить соответствующие элементы другого столбца (строки), умноженные на одно и то же число.
Это понятие, которое обобщает все возможные операции, производимые с матрицами. Математическая матрица — таблица элементов. О такой таблице, где m строк и n столбцов, говорят, что это матрица имеет размерность m на n .
Общий вид матрицы:
Для решения матриц необходимо понимать, что такое матрица и знать основные ее параметры. Основные элементы матрицы:
Главная диагональ, состоящая из элементов а 11 ,а 22 …..а mn .
Побочная диагональ, состоящая из элементов а 1n ,а 2n-1 …. .а m1 .
Основные виды матриц:
Квадратная — такая матрица, где число строк = числу столбцов (m=n ).
Нулевая — где все элементы матрицы = 0.
Транспонированная матрица — матрица В , которая была получена из исходной матрицы A путем замены строк на столбцы.
Единичная — все элементы главной диагонали = 1, все остальные = 0.
Обратная матрица — матрица, при умножении на которую исходная матрица даёт в результате единичную матрицу.
Матрица может быть симметричной относительно главной и побочной диагонали. Т.е., если а 12 =а 21 , а 13 =а 31 ,….а 23 =а 32 …. а m-1n =а mn-1 , то матрица симметрична относительно главной диагонали. Симметричными могут быть лишь квадратные матрицы.
Методы решения матриц.
Почти все методы решения матрицы заключаются в нахождении ее определителя n -го порядка и большинство из них довольно громоздки. Чтобы найти определитель 2го и 3го порядка есть другие, более рациональные способы.
Нахождение определителей 2-го порядка.
Для вычисления определителя матрицы А 2го порядка, необходимо из произведения элементов главной диагонали вычесть произведение элементов побочной диагонали:
Методы нахождения определителей 3го порядка.
Ниже приведены правила для нахождения определителя 3го порядка.
Упрощенно правило треугольника, как одного из методов решения матриц , можно изобразить таким образом:
Другими словами, произведение элементов в первом определителе, которые соединены прямыми, берется со знаком «+»; так же, для 2го определителя — соответствующие произведения берутся со знаком «-«, то есть по такой схеме:
При решении матриц правилом Саррюса , справа от определителя дописывают первые 2 столбца и произведения соответствующих элементов на главной диагонали и на диагоналях, которые ей параллельны, берут со знаком «+»; а произведения соответствующих элементов побочной диагонали и диагоналей, которые ей параллельны, со знаком «-«:
Разложение определителя по строке или столбцу при решении матриц.
Определитель равен сумме произведений элементов строки определителя на их алгебраические дополнения. Обычно выбирают ту строку/столбец, в которой/ом есть нули. Строку либо столбец, по которой/ому ведется разложение, будут обозначать стрелкой.
Приведение определителя к треугольному виду при решении матриц.
При решении матриц методом приведения определителя к треугольному виду, работают так: с помощью простейших преобразований над строками либо столбцами, определитель становится треугольного вида и тогда его значение, в соответствии со свойствами определителя, будет равно произведению элементов, которые стоят на главной диагонали.
Теорема Лапласа при решении матриц.
Решая матрицы по теореме Лапласа, необходимо знать непосредственно саму теорему. Теорема Лапласа: Пусть Δ — это определитель n -го порядка. Выбираем в нем любые k строк (либо столбцов), при условии k ≤ n — 1 . В таком случае сумма произведений всех миноров k -го порядка, содержащихся в выбранных k строках (столбцах), на их алгебраические дополнения будет равна определителю.
Решение обратной матрицы.
Последовательность действий для решения обратной матрицы :
Понять, квадратная ли данная матрица. В случае отрицательного ответа становится ясно, что обратной матрицы для нее не может быть.
Вычисляем алгебраические дополнения.
Составляем союзную (взаимную, присоединённую) матрицу C .
Составляем обратную матрицу из алгебраических дополнений: все элементы присоединённой матрицы C делим на определитель начальной матрицы. Итоговая матрица будет искомой обратной матрицей относительно заданной.
Проверяем выполненную работу: умножаем матрицу начальную и полученную матрицы, результатом должна стать единичная матрица.
Решение систем матриц.
Для решения систем матриц наиболее часто используют метод Гаусса.
Метод Гаусса — это стандартный способ решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) и он заключается в том, что последовательно исключаются переменные, т. е., при помощи элементарных изменений систему уравнений доводят до эквивалентной системы треугольного вида и из нее, последовательно, начиная с последних (по номеру), находят каждый элемент системы.
Метод Гаусса является самым универсальным и лучшим инструментом для нахождения решения матриц. Если у системы бесконечное множество решений или система является несовместимой, то ее нельзя решать по правилу Крамера и матричным методом.
Метод Гаусса подразумевает также прямой (приведение расширенной матрицы к ступенчатому виду, т.е. получение нулей под главной диагональю) и обратный (получение нулей над главной диагональю расширенной матрицы) ходы. Прямой ход и есть метод Гаусса, обратный — метод Гаусса-Жордана. Метод Гаусса-Жордана отличается от метода Гаусса лишь последовательностью исключения переменных.
формула, решения, свойства. Сложение и вычитание матриц
Данное методическое пособие поможет Вам научиться выполнять действия с матрицами : сложение (вычитание) матриц, транспонирование матрицы, умножение матриц, нахождение обратной матрицы. Весь материал изложен в простой и доступной форме, приведены соответствующие примеры, таким образом, даже неподготовленный человек сможет научиться выполнять действия с матрицами. Для самоконтроля и самопроверки Вы можете бесплатно скачать матричный калькулятор >>> .
Я буду стараться минимизировать теоретические выкладки, кое-где возможны объяснения «на пальцах» и использование ненаучных терминов. Любители основательной теории, пожалуйста, не занимайтесь критикой, наша задача – научиться выполнять действия с матрицами .
Для СВЕРХБЫСТРОЙ подготовки по теме (у кого «горит») есть интенсивный pdf-курс Матрица, определитель и зачёт!
Матрица – это прямоугольная таблица каких-либо элементов . В качестве элементов мы будем рассматривать числа, то есть числовые матрицы. ЭЛЕМЕНТ – это термин. Термин желательно запомнить, он будет часто встречаться, не случайно я использовал для его выделения жирный шрифт.
Обозначение: матрицы обычно обозначают прописными латинскими буквами
Пример: рассмотрим матрицу «два на три»:
Данная матрица состоит из шести элементов :

Все числа (элементы) внутри матрицы существуют сами по себе, то есть ни о каком вычитании речи не идет:

Это просто таблица (набор) чисел!
Также договоримся не переставлять числа, если иного не сказано в объяснениях. У каждого числа свое местоположение, и перетасовывать их нельзя!
Рассматриваемая матрица имеет две строки:

и три столбца:
СТАНДАРТ : когда говорят о размерах матрицы, то сначала указывают количество строк, а только потом – количество столбцов. Мы только что разобрали по косточкам матрицу «два на три».
Если количество строк и столбцов матрицы совпадает, то матрицу называют квадратной , например: – матрица «три на три».
Если в матрице один столбец или одна строка , то такие матрицы также называют векторами .
На самом деле понятие матрицы мы знаем еще со школы, рассмотрим, например точку с координатами «икс» и «игрек»: . По существу, координаты точки записаны в матрицу «один на два». Кстати, вот Вам и пример, почему порядок чисел имеет значение: и – это две совершенно разные точки плоскости.
Теперь переходим непосредственно к изучению действий с матрицами :
1) Действие первое. Вынесение минуса из матрицы (внесение минуса в матрицу) .
Вернемся к нашей матрице . Как вы наверняка заметили, в данной матрице слишком много отрицательных чисел. Это очень неудобно с точки зрения выполнения различных действий с матрицей, неудобно писать столько минусов, да и просто в оформлении некрасиво выглядит.
Вынесем минус за пределы матрицы, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак :

У нуля, как Вы понимаете, знак не меняется, ноль – он и в Африке ноль.
Обратный пример: . Выглядит безобразно.
Внесем минус в матрицу, сменив у КАЖДОГО элемента матрицы знак :
Ну вот, гораздо симпатичнее получилось. И, самое главное, выполнять какие-либо действия с матрицей будет ПРОЩЕ. Потому что есть такая математическая народная примета: чем больше минусов – тем больше путаницы и ошибок .
2) Действие второе. Умножение матрицы на число .
Пример:
Всё просто, для того чтобы умножить матрицу на число, нужно каждый элемент матрицы умножить на данное число. В данном случае – на тройку.
Еще один полезный пример:
– умножение матрицы на дробь
Сначала рассмотрим то, чего делать НЕ НАДО :

Вносить дробь в матрицу НЕ НУЖНО, во-первых, это только затрудняет дальнейшие действия с матрицей, во-вторых, затрудняет проверку решения преподавателем (особенно, если – окончательный ответ задания).
И, тем более, НЕ НАДО делить каждый элемент матрицы на минус семь:
Из статьи Математика для чайников или с чего начать , мы помним, что десятичных дробей с запятой в высшей математике стараются всячески избегать.
Единственное, что желательно сделать в этом примере – это внести минус в матрицу:
А вот если бы ВСЕ элементы матрицы делились на 7 без остатка , то тогда можно (и нужно!) было бы поделить.
Пример:
В этом случае можно и НУЖНО умножить все элементы матрицы на , так как все числа матрицы делятся на 2 без остатка .
Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «деление» нет. Вместо фразы «это поделить на это» всегда можно сказать «это умножить на дробь». То есть, деление – это частный случай умножения.
3) Действие третье. Транспонирование матрицы .
Для того чтобы транспонировать матрицу, нужно ее строки записать в столбцы транспонированной матрицы.
Пример:
Транспонировать матрицу
Строка здесь всего одна и, согласно правилу, её нужно записать в столбец:
– транспонированная матрица.
Транспонированная матрица обычно обозначается надстрочным индексом или штрихом справа вверху.
Пошаговый пример:
Транспонировать матрицу
Сначала переписываем первую строку в первый столбец:
Потом переписываем вторую строку во второй столбец:
И, наконец, переписываем третью строку в третий столбец:
Готово. Грубо говоря, транспонировать – это значит повернуть матрицу набок.
4) Действие четвертое. Сумма (разность) матриц .
Сумма матриц действие несложное.
НЕ ВСЕ МАТРИЦЫ МОЖНО СКЛАДЫВАТЬ. Для выполнения сложения (вычитания) матриц, необходимо, чтобы они были ОДИНАКОВЫМИ ПО РАЗМЕРУ.
Например, если дана матрица «два на два», то ее можно складывать только с матрицей «два на два» и никакой другой!
Пример:
Сложить матрицы и
Для того чтобы сложить матрицы, необходимо сложить их соответствующие элементы :
Для разности матриц правило аналогичное, необходимо найти разность соответствующих элементов .
Пример:
Найти разность матриц ,
А как решить данный пример проще, чтобы не запутаться? Целесообразно избавиться от лишних минусов, для этого внесем минус в матрицу :
Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «вычитание» нет. Вместо фразы «из этого вычесть это» всегда можно сказать «к этому прибавить отрицательное число». То есть, вычитание – это частный случай сложения.
5) Действие пятое. Умножение матриц .
Какие матрицы можно умножать?
Чтобы матрицу можно было умножить на матрицу нужно, чтобы число столбцов матрицы равнялось числу строк матрицы .
Пример:
Можно ли умножить матрицу на матрицу ?
Значит, умножать данные матрицы можно.
А вот если матрицы переставить местами, то, в данном случае, умножение уже невозможно!
Следовательно, выполнить умножение невозможно:
Не так уж редко встречаются задания с подвохом, когда студенту предлагается умножить матрицы, умножение которых заведомо невозможно.
Следует отметить, что в ряде случаев можно умножать матрицы и так, и так.
Например, для матриц, и возможно как умножение , так и умножение
Сложение матриц:
Вычитание и сложение матриц сводится к соответствующим операциям над их элементами. Операция сложения матриц вводится только для матриц одинакового размера, т. е. для матриц , у которых число строк и столбцов соответственно равно. Суммой матриц А и В, называется матрица С, элементы которой равны сумме соответствующих элементов. С = А + В c ij = a ij + b ij Аналогично определяется разность матриц .
Умножение матрицы на число:
Операция умножения (деления) матрицы любого размера на произвольное число сводится к умножению (делению) каждого элемента матрицы на это число. Произведением матрицы А на число k называется матрица В, такая что
b ij = k × a ij . В = k × A b ij = k × a ij . Матрица — А = (-1) × А называется противоположной матрице А.
Свойства сложения матриц и умножения матрицы на число:
Операции сложения матриц и умножения матрицы на число обладают следующими свойствами: 1. А + В = В + А; 2. А + (В + С) = (А + В) + С; 3. А + 0 = А; 4. А — А = 0; 5. 1 × А = А; 6. α × (А + В) = αА + αВ; 7. (α + β) × А = αА + βА; 8. α × (βА) = (αβ) × А; , где А, В и С — матрицы, α и β — числа.
Умножение матриц (Произведение матриц):
Операция умножения двух матриц вводится только для случая, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы . Произведением матрицы А m×n на матрицу В n×p , называется матрица С m×p такая, что с ik = a i1 × b 1k + a i2 × b 2k + … + a in × b nk , т. е. находиться сумма произведений элементов i — ой строки матрицы А на соответствующие элементы j — ого столбца матрицы В. Если матрицы А и В квадратные одного размера, то произведения АВ и ВА всегда существуют. Легко показать, что А × Е = Е × А = А, где А квадратная матрица , Е — единичная матрица того же размера.
Свойства умножения матриц:
Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ ≠ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких — либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными. Самым характерным примером может служить единичная матрица , которая является перестановочной с любой другой матрицей того же размера. Перестановочными могут быть только квадратные матрицы одного и того же порядка. А × Е = Е × А = А
Умножение матриц обладает следующими свойствами: 1. А × (В × С) = (А × В) × С; 2. А × (В + С) = АВ + АС; 3. (А + В) × С = АС + ВС; 4. α × (АВ) = (αА) × В; 5. А × 0 = 0; 0 × А = 0; 6. (АВ) Т = В Т А Т; 7. (АВС) Т = С Т В Т А Т; 8. (А + В) Т = А Т + В Т;
Определителем матрицы второго порядка, или определителем второго порядка, называется число, которое вычисляется по формуле:
Определителем матрицы третьего порядка, или определителем третьего порядка, называется число, которое вычисляется по формуле:
Это число представляет алгебраическую сумму, состоящую из шести слагаемых. В каждое слагаемое входит ровно по одному элементу из каждой строки и каждого столбца матрицы . Каждое слагаемое состоит из произведения трех сомножителей.
Знаки, с которыми члены определителя матрицы входят в формулу нахождения определителя матрицы третьего порядка можно определить, пользуясь приведенной схемой, которая называется правилом треугольников или правилом Сарруса. Первые три слагаемые берутся со знаком плюс и определяются из левого рисунка, а последующие три слагаемые берутся со знаком минус и определяются из правого рисунка.
Определить количество слагаемых, для нахождения определителя матрицы , в алгебраической сумме, можно вычислив факториал: 2! = 1 × 2 = 2 3! = 1 × 2 × 3 = 6
Свойства определителей матриц
Свойства определителей матриц:
Свойство № 1:
Определитель матрицы не изменится, если его строки заменить столбцами, причем каждую строку столбцом с тем же номером, и наоборот (Транспонирование). |А| = |А| Т
Следствие:
Столбцы и строки определителя матрицы равноправны, следовательно, свойства присущие строкам выполняются и для столбцов.
Свойство № 2:
При перестановке 2-х строк или столбцов определитель матрицы изменит знак на противоположный, сохраняя абсолютную величину, т.е.:
Свойство № 3:
Определитель матрицы , имеющий два одинаковых ряда, равен нулю.
Свойство № 4:
Общий множитель элементов какого-либо ряда определителя матрицы можно вынести за знак определителя .
Следствия из свойств № 3 и № 4:
Если все элементы некоторого ряда (строки или столбца) пропорциональны соответствующим элементам параллельного ряда, то такой определитель матрицы равен нулю.
Свойство № 5:
определителя матрицы равны нулю, то сам определитель матрицы равен нулю.
Свойство № 6:
Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя представлены в виде суммы 2-х слагаемых, то определитель матрицы можно представить в виде суммы 2-х определителей по формуле:
Свойство № 7:
Если к какой–либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и тоже число, то определитель матрицы не изменит своей величины.
Пример применения свойств для вычисления определителя матрицы :
Это одна из самых распространенных операций с матрицами. Матрица, которая получается после умножения, называется произведением матриц.
Произведением матрицы A m × n на матрицу B n × k будет матрица C m × k такая, что элемент матрицы C , находящийся в i -ой строке и j -ом столбце, то есть элемент c ij равен сумме произведений элементов i -ой строки матрицы A на соответствующие элементы j -ого столбца матрицы B .
Процесс умножения матриц возможен только в случае, когда число столбцов первой матрицы равно числу строк второй матрицы.
Пример:
Можно ли умножить матрицу на матрицу ?
m = n , значит, умножать данные матрицы можно.
Если же матрицы поменять местами, то, при таких матрицах, умножение уже не будет возможно.
m ≠ n , таким образом, выполнять умножение нельзя:
Довольно часто можно встретить задания с подвохом, когда ученику предлагается умножить матрицы , умножение которых заведомо невозможно.
Обратите внимание, что иногда можно умножать матрицы и так, и так. К примеру, для матриц, и возможно как умножение MN , так и умножение NM.
Это не очень сложное действие. Умножение матриц лучше понимать на конкретных примерах, т.к. только определение может сильно запутать.
Начнем с самого простого примера:
Необходимо умножить на . Первым делом приведем формулу для данного случая:
— здесь хорошо прослеживается закономерность.
Умножить на .
Формула для этого случая: .
Умножение матриц и результат:
В результате получена т.н. нулевая матрица.
Очень важно помнить, что здесь не работает «правило перестановки мест слагаемых» так как почти всегда MN ≠ NM . Поэтому, производя операцию умножения матриц их ни в коем случае нельзя менять местами.
Теперь рассмотрим примеры умножения матриц третьего порядка:
Умножить на .
Формула очень похожа на прошлые:
Решение матрицы: .
Это тоже самое умножение матриц, только вместо второй матрицы берется простое число. Как можно догадаться, такое умножение выполнять гораздо проще.
Пример умножения матрицы на число:
Тут все понятно — для того, чтобы умножить матрицу на число , необходимо каждый элемент матрицы последовательно умножить на указанное число. В данном случае — на 3.
Еще один полезный пример:
— умножение матрицы на дробное число.
Первым делом покажем то, чего делать не надо:
При умножении матрицы на дробное число не нужно вносить дробь в матрицу, так как это в первую очередь только затрудняет дальнейшие действия с матрицей, во-вторых, затрудняет проверку решения преподавателем.
И, тем более, не нужно делить каждый элемент матрицы на -7:
.
Что стоит сделать в данном случае — это внести минус в матрицу:
.
Если бы у вас был пример, когда все элементы матрицы делились бы на 7 без остатка, то тогда можно (и нужно!) было бы поделить.
В данном примере можно и нужно умножить все элементы матрицы на ½, т.к. каждый элемент матрицы делится на 2 без остатка.
Примечание: в теории высшей математики школьного понятия «деление» нет. Вместо фразы «это поделить на это» всегда можно сказать «это умножить на дробь». То есть, деление — это частный случай умножения.
Будем последовательно “исключать” неизвестные. Для этого первое уравнение системы оставим без изменений, а второе и третье преобразуем:
1) ко второму уравнению прибавим первое, умноженное на –2, и приведем его к виду –3x 2 –2x 3 = –2;
2) к третьему уравнению прибавим первое, умноженное на – 4, и приведем его к виду –3x 2 – 4x 3 = 2.
В результате из второго и третьего уравнений будет исключено неизвестное x 1 и система примет вид
Второе и третье уравнения системы умножим на –1, получим
Коэффициент 1 в первом уравнении при первом неизвестном х 1 называется ведущим элементом первого шага исключения.
На втором шаге первое и второе уравнения остаются без изменений, а к третьему уравнению применим тот же способ исключения переменной x 2 . Ведущим элементом второго шага является коэффициент 3. К третьему уравнению прибавим второе, умноженное на –1, тогда система преобразуется к виду
(1.2)
Процесс приведения системы (1.1) к виду (1.2) называются прямым ходом метода Гаусса.
Порядок действий решения системы (1.2) называется обратным ходом. Из последнего уравнения получим х 3 = –2. Подставляя это значение во второе уравнение, получим х 2 = 2. После этого первое уравнение дает х 1 = 1. Таким образом, — решение системы (1.1).
Понятие матрицы
Рассмотрим величины, входящие в систему (1.1). Набор из девяти числовых коэффициентов, стоящих в уравнениях перед неизвестными, образует таблицу чисел, которая называется матрицей :
А = . (1.3)
Числа таблицы называются элементами матрицы. Элементы образуют строки и столбцы матрицы. Количество строк и количество столбцов образуют размерность матрицы. Матрица А имеет размерность 3´3 (“три на три”), причем первое число указывает количество строк, а второе – столбцов. Часто матрицу обозначают, указывая ее размерность А (3 ´ 3) . Так как число строк и столбцов в матрице А одинаково, матрица называется квадратной. Количество строк (и столбцов) в квадратной матрице называется ее порядком , поэтому А – матрица третьего порядка .
Правые части уравнений, также образуют таблицу чисел, т.е. матрицу:
Каждая строка этой матрицы образована единственным элементом, поэтому B (3 ´ 1) называется матрицей–столбцом , ее размерность 3´1. Набор неизвестных также можно представить как матрицу-столбец:
Умножение квадратной матрицы на матрицу-столбец
С матрицами можно производить различные операции, которые будут подробно рассмотрены в дальнейшем. Здесь же разберем только правило умножения квадратной матрицы на матрицу-столбец. По определению , результатом умножения матрицы А (3 ´ 3) на столбец В (3 ´ 1) является столбец D (3 ´ 1) , элементы которого равны суммам произведений элементов строк матрицы А на элементы столбца В :
2)второй элемент столбца D равен сумме произведений элементов второй строки матрицы А на элементы столбца В :
Из приведенных формул видно, что умножить матрицу на столбец В можно только в случае, если число столбцов матрицы А равно числу элементов в столбце В .
Рассмотрим еще два числовых примера умножения матрицы (3 ´3) на столбец (3 ´1) :
Пример 1.1
АВ = .
Пример 1.2
АВ = .
Определение. Произведением двух матриц А и В называется матрица С , элемент которой, находящийся на пересечении i -й строки и j -го столбца, равен сумме произведений элементов i -й строки матрицы А на соответствующие (по порядку) элементы j -го столбца матрицы В .
Из этого определения следует формула элемента матрицы C :
Произведение матрицы А на матрицу В обозначается АВ .
Пример 1. Найти произведение двух матриц А и B , если
,
.
Решение. Удобно нахождение произведения двух матриц А и В записывать так, как на рис.2:
На схеме серые стрелки показывают, элементы какой строки матрицы А на элементы какого столбца матрицы В нужно перемножить для получения элементов матрицы С , а линиями цвета элемента матрицы C соединены соответствующие элементы матриц A и B , произведения которых складываются для получения элемента матрицы C .
В результате получаем элементы произведения матриц:
Теперь у нас есть всё, чтобы записать произведение двух матриц:
.
Произведение двух матриц АВ имеет смысл только в том случае, когда число столбцов матрицы А совпадает с числом строк матрицы В .
Эту важную особенность будет легче запомнить, если почаще пользоваться следующими памятками:
Имеет место ещё одна важная особенность произведения матриц относительно числа строк и столбцов:
В произведении матриц АВ число строк равно числу строк матрицы А , а число столбцов равно числу столбцов матрицы В .
Пример 2. Найти число строк и столбцов матрицы C , которая является произведением двух матриц A и B следующих размерностей:
а) 2 Х 10 и 10 Х 5;
б) 10 Х 2 и 2 Х 5;
Пример 3. Найти произведение матриц A и B , если:
.
A B — 2. Следовательно, размерность матрицы C = AB — 2 X 2.
Вычисляем элементы матрицы C = AB .
Найденное произведение матриц: .
Проверить решение этой и других подобных задач можно на калькуляторе произведения матриц онлайн .
Пример 5. Найти произведение матриц A и B , если:
.
Решение. Число строк в матрице A — 2, число столбцов в матрице B C = AB — 2 X 1.
Вычисляем элементы матрицы C = AB .
Произведение матриц запишется в виде матрицы-столбца: .
Проверить решение этой и других подобных задач можно на калькуляторе произведения матриц онлайн .
Пример 6. Найти произведение матриц A и B , если:
.
Решение. Число строк в матрице A — 3, число столбцов в матрице B — 3. Следовательно, размерность матрицы C = AB — 3 X 3.
Вычисляем элементы матрицы C = AB .
Найденное произведение матриц: .
Проверить решение этой и других подобных задач можно на калькуляторе произведения матриц онлайн .
Пример 7. Найти произведение матриц A и B , если:
.
Решение. Число строк в матрице A — 1, число столбцов в матрице B — 1. Следовательно, размерность матрицы C = AB — 1 X 1.
Вычисляем элемент матрицы C = AB .
Произведение матриц является матрицей из одного элемента: .
Проверить решение этой и других подобных задач можно на калькуляторе произведения матриц онлайн .
Программная реализация произведения двух матриц на С++ разобрана в соответствующей статье в блоке «Компьютеры и программирование».
Возведение матрицы в степень
Возведение матрицы в степень определяется как умножение матрицы на ту же самую матрицу. Так как произведение матриц существует только тогда, когда число столбцов первой матрицы совпадает с числом строк второй матрицы, то возводить в степень можно только квадратные матрицы. n -ая степень матрицы путём умножения матрицы на саму себя n раз:
Пример 8. Дана матрица . Найти A ² и A ³ .
Найти произведение матриц самостоятельно, а затем посмотреть решение
Пример 9. Дана матрица
Найти произведение данной матрицы и транспонированной матрицы , произведение транспонированной матрицы и данной матрицы.
Свойства произведения двух матриц
Свойство 1. Произведение любой матрицы А на единичную матрицу Е соответствующего порядка как справа, так и слева, совпадает с матрицей А, т.е. АЕ = ЕА = А.
Иными словами, роль единичной матрицы при умножении матриц такая же, как и единицы при умножении чисел.
Пример 10. Убедиться в справедливости свойства 1, найдя произведения матрицы
на единичную матрицу справа и слева.
Решение. Так как матрица А содержит три столбца, то требуется найти произведение АЕ , где
—
единичная матрица третьего порядка. Найдём элементы произведения С = АЕ :
Получается, что АЕ = А .
Теперь найдём произведение ЕА , где Е – единичная матрица второго порядка, так как матрица А содержит две строки. Найдём элементы произведения С = ЕА :
3.2: Свойства определителей — Mathematics LibreTexts
Последнее обновление
Сохранить как PDF
Идентификатор страницы
14511
Кен Каттлер
Университет Бригама Янга via Lyryx
Свойства определителей I: примеры
У определителей много важных свойств. Поскольку многие из этих свойств связаны с операциями со строками, которые обсуждались в главе 1, мы сейчас вспомним это определение.
Определение $\PageIndex{1}$: Операции со строками
Операции со строками состоят из следующих
Переключение двух строк.
Умножить строку на ненулевое число.
Заменить строку числом, кратным другой строке, добавленной к самой себе.
Теперь рассмотрим влияние операций над строками на определитель матрицы. В следующих разделах мы увидим, что использование следующих свойств может сильно помочь в поиске определителей. В этом разделе теоремы будут использоваться в качестве мотивации для предоставления различных примеров полезности свойств.
Первая теорема объясняет влияние на определитель матрицы перестановки двух строк.
Теорема $\PageIndex{1}$: переключение строк
Пусть $A$ — матрица $n\times n$, а $B$ — матрица, полученная в результате перестановки двух строк $A. $. Тогда $\det \left( B \right) = — \det \left( A\right).$
Когда мы переставляем две строки матрицы, определитель умножается на $-1$. Рассмотрим следующий пример.
Пример $\PageIndex{1}$: переключение двух строк
Пусть $A=\left[ \begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right] $ и пусть $B=\left[ \begin{array}{rr} 3 & 4 \\ 1 & 2 \end{array} \right]$. Зная, что $\det \left( A \right) = -2$, найдите $\det \left( B \right)$.
Решение
По определению 3.1.1, $\det \left(A\right) = 1 \times 4 — 3 \times 2 = -2$. Обратите внимание, что строки $B$ являются строками $A$, но перепутаны. По теореме $\PageIndex{1}$, так как две строки $A$ были переставлены местами, $\det \left(B\right) = — \det \left(A\right) = — \left (-2\справа) = 2$. Вы можете убедиться в этом, используя Определение 3.1.1.
Следующая теорема демонстрирует влияние на определитель матрицы, когда мы умножаем строку на скаляр. 9п \дет(А)\).
Рассмотрим следующий пример.
Пример $\PageIndex{2}$: умножение строки на 5
Пусть $A=\left[ \begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \ right] ,\ B=\left[ \begin{array}{rr} 5 & 10 \\ 3 & 4 \end{array} \right].$ Зная, что $\det \left( A \right) = -2$, найти $\det \left( B \right)$.
Решение
По определению 3.1.1, $\det \left( A\right) = -2.$ Мы также можем вычислить $\det \left(B\right)$, используя определение 3.1 .1, и мы видим, что $\det \left(B\right) = -10$.
Теперь давайте вычислим $\det \left(B\right)$, используя теорему $\PageIndex{2}$, и посмотрим, получим ли мы тот же ответ. Обратите внимание, что первая строка $B$ в $5$ раз больше первой строки $A$, а вторая строка $B$ равна второй строке $A$ . По теореме $\PageIndex{2}$, $\det \left( B \right) = 5 \times \det \left( A \right) = 5 \times -2 = -10.$
Вы можете видеть, что это соответствует нашему ответу выше.
Наконец, рассмотрим следующую теорему для последней операции со строками — прибавления числа, кратного одной строке, к другой строке.
Теорема $\PageIndex{4}$: добавление кратного строки к другой строке матрица, которая получается в результате прибавления числа, кратного одной строке, к другой строке. Тогда $\det \left( A\right) =\det \left( B \right)$.
Следовательно, когда мы прибавляем кратное одной строки к другой строке, определитель матрицы не меняется. Обратите внимание, что если матрица $A$ содержит строку, кратную другой строке, $\det \left(A\right)$ будет равно $0$. Чтобы убедиться в этом, предположим, что первая строка $A$ равна $-1$, умноженной на вторую строку. По теореме $\PageIndex{4}$ мы можем добавить первую строку ко второй строке, и определитель не изменится. Однако эта операция строки приведет к строке нулей. Используя разложение Лапласа по ряду нулей, мы находим, что определитель равен $0$.
Рассмотрим следующий пример.
Пример $\PageIndex{3}$: добавление строки к другой строке
Пусть $A=\left[ \begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right]$ и пусть $B=\left[ \begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 5 & 8 \end{array} \right] . $ Найти $\det \left(B \Правильно)$.
Решение
По определению 3.1.1 $\det \left(A\right) = -2$. Обратите внимание, что вторая строка $B$ в два раза больше первой строки $A$, добавленной ко второй строке. По теореме $\PageIndex{1}$, $\det \left( B\right) = \det \left( A \right) = -2$. Как обычно, вы можете проверить этот ответ, используя Определение 3.1.1.
Пример $\PageIndex{4}$: Несколько строк
Пусть $A = \left[ \begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 2 & 4 \end{array} \right ]$. Покажите, что $\det \left( A \right) = 0$.
Решение
Используя определение 3.1.1, определитель имеет вид \[\det \left( A \right) = 1 \times 4 — 2 \times 2 = 0\nonumber \]
Однако обратите внимание, что вторая строка равна $2$, умноженной на первую строку. Тогда по приведенному выше обсуждению в соответствии с теоремой $\PageIndex{4}$ определитель будет равен $0$.
До сих пор основное внимание уделялось операциям со строками. Однако мы можем выполнять те же операции со столбцами, а не со строками. Три операции, описанные в определении $\PageIndex{1}$, можно выполнять со столбцами, а не со строками. В этом случае в теоремах $\PageIndex{1}$, $\PageIndex{2}$ и $\PageIndex{4}$ слово «строка» можно заменить словом «столбец». «.
Есть несколько других важных свойств определителей, которые не включают операции со строками (или столбцами). Первым является определитель произведения матриц.
Теорема $\PageIndex{5}$: определитель произведения
Пусть $A$ и $B$ — две матрицы $n\times n$. Тогда \[\det \left( AB\right) =\det \left( A\right) \det \left( B\right)\nonumber \]
Чтобы найти определитель произведения матриц, мы можно просто взять произведение определителей.
Рассмотрим следующий пример.
Пример $\PageIndex{5}$: определитель произведения
Сравните $\det \left( AB\right)$ и $\det \left( A\right) \det \left ( B\right)$ для \[A=\left[ \begin{array}{rr} 1 & 2 \\ -3 & 2 \end{array} \right], B=\left[ \begin{array }{rr} 3 и 2 \\ 4 и 1 \end{массив} \right]\nonumber \]
Решение
Первое вычисление $AB$, которое задается как \[AB=\left[ \begin{array}{rr} 1 & 2 \\ -3 & 2 \end{array} \right ] \left[ \begin{array}{rr} 3 & 2 \\ 4 & 1 \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{rr} 11 & 4 \\ -1 & -4 \end{array} \right]\nonumber \] и, следовательно, по определению 3. 1.1 \[\det \left( AB\right) =\det \left[ \begin{array}{rr} 11 & 4 \\ — 1 & -4 \end{array} \right] = -40\nonumber \]
Теперь \[\det \left( A\right) =\det \left[ \begin{array}{rr} 1 & 2 \\ -3 & 2 \end{массив} \right] = 8\nonumber \] и \[\det \left( B\right) =\det \left[ \begin{array}{rr} 3 & 2 \ \ 4 & 1 \ конец {массив} \ справа] = -5 \ не число \] 9{-1}) = \frac{1}{\det(A)}\nonumber \]
Рассмотрим следующий пример.
Пример $\PageIndex{7}$: Определитель обратимой матрицы
Пусть $A = \left[ \begin{array}{rr} 3 & 6 \\ 2 & 4 \end{array} \ справа], B = \left[ \begin{array}{rr} 2 & 3 \\ 5 & 1 \end{array} \right]$. Для каждой матрицы определите, является ли она обратимой. Если да, то найти определитель обратного.
Решение
Сначала рассмотрим матрицу $A$. Используя определение 3.1.1, мы можем найти определитель следующим образом: \[\det \left( A \right) = 3 \times 4 — 2 \times 6 = 12 — 12 = 0\nonnumber \] {7}\) $А$ необратима. 9n a_{1,i} \mathrm{cof}(A)_{1,i}.\] Если $n=1$, то $\det A=a_{1,1}$.
Следующий пример является простым и настоятельно рекомендуется в качестве средства для привыкания к определениям.
Пример $\PageIndex{8}$:
(1) Пусть $E_{ij}$ — элементарная матрица, полученная перестановкой $i$-й и $j$-й строк матрицы \ (Я\). Тогда $\det E_{ij}=-1$.
(2) Пусть $E_{ik}$ — элементарная матрица, полученная умножением $i$-й строки $I$ на $k$. Тогда $\det E_{ik}=k$. 9Т\).
Многие доказательства в этом разделе используют принцип математической индукции. Эта концепция обсуждается в Приложении A.2 и для удобства рассмотрена здесь. Сначала проверим, что утверждение верно для $n=2$ (случай $n=1$ либо совсем тривиален, либо бессмыслен).
Далее предположим, что утверждение верно для $n-1$ (где $n\geq 3$) и докажем его для $n$. Как только это будет выполнено, по принципу математической индукции мы можем заключить, что утверждение верно для всех матриц $n\times n$ для каждого $n\geq 2$.
Если $A$ является $n\times n$ матрицей и $1\leq j \leq n$, то матрица, полученная удалением $1$st столбца и $j\ )-я строка из \(A$ является матрицей $n-1\times n-1$ (ниже мы будем обозначать эту матрицу через $A(j)$). Поскольку эти матрицы используются при вычислении кофакторов $\mathrm{cof}(A)_{1,i}$, для $1\leq i\neq n$, к этим матрицам применимо предположение индукции.
Рассмотрим следующую лемму.
Лемма $\PageIndex{1}$:
Если $A$ — матрица $n\times n$ такая, что одна из ее строк состоит из нулей, то $\det A=0 $.
Доказательство
Мы докажем эту лемму с помощью математической индукции.
Если $n=2$ это просто (проверьте!).
Пусть $n\geq 3$ таково, что каждая матрица размера $n-1\times n-1$ со строкой, состоящей из нулей, имеет определитель, равный нулю. Пусть $i$ таково, что $i$-я строка $A$ состоит из нулей. Тогда мы имеем $a_{ij}=0$ для $1\leq j\leq n$.
Исправьте $j\in \{1,2, \dots ,n\}$ так, чтобы $j\neq i$. Тогда матрица $A(j)$, используемая при вычислении $\mathrm{cof}(A)_{1,j}$, имеет строку, состоящую из нулей, и по нашему индуктивному предположению $\mathrm{cof }(A)_{1,j}=0$. 9n a_{1,j} \mathrm{cof}(A)_{1,j}=0\nonumber \], так как каждое из слагаемых равно 0,
Лемма $\PageIndex{2}$:
Предположим, что $A$, $B$ и $C$ являются $n\×n$ матрицами, которые для некоторого $1\ leq i\leq n$ удовлетворяют следующему.
$j$-е строки всех трех матриц одинаковы, для $j\neq i$.
Каждая запись в $j$-й строке $A$ является суммой соответствующих записей в $j$-х строках $B$ и $C$.
Тогда $\det A=\det B+\det C$.
Доказательство
Проверить на $n=2$ несложно (проверьте!).
Теперь предположим, что утверждение леммы верно для $n-1\times n-1$ матриц, и зафиксируем $A,B$ и $C$, как в утверждении. Предположения утверждают, что мы имеем $a_{l,j}=b_{l,j}=c_{l,j}$ для $j\neq i$ и для $1\leq l\leq n $ и $a_{l,i}=b_{l,i}+c_{l,i}$ для всех $1\leq l\leq n$. Поэтому $A(i)=B(i)=C(i)$, а $A(j)$ обладает тем свойством, что его $i$-я строка является суммой $i$ строки $B(j)$ и $C(j)$ для $j\neq i$, а остальные строки всех трех матриц идентичны. Следовательно, согласно нашему индуктивному предположению, мы имеем $\mathrm{cof}(A)_{1j}=\mathrm{cof}(B)_{1j}+\mathrm{cof}(C)_{1j}$ для $j\neq i$. 9n a_{1,l} \mathrm{cof}(A)_{1,l}\\ &=\sum_{l\neq i} a_{1,l}(\mathrm{cof}(B)_{ 1,l}+\mathrm{cof}(C)_{1,l})+ (b_{1,i}+c_{1,i})\mathrm{cof}(A)_{1,i} \\ &= \det B+\det C\end{aligned}\] Это доказывает, что утверждение верно для всех $n$, и завершает доказательство.
Теорема $\PageIndex{8}$:
Пусть $A$ и $B$ — матрицы $n\times n$.
Если $A$ получается перестановкой $i$-й и $j$-й строк $B$ (с $i\neq j$), то $\det А=-\det В$.
Если $A$ получается умножением $i$-й строки $B$ на $k$, то $\det A=k\det B$.
Если две строки $A$ идентичны, то $\det A=0$.
Если $A$ получается умножением $i$-й строки $B$ на $k$ и прибавлением его к $j$-й строке $B$ ($ i\neq j$) затем $\det A=\det B$.
Доказательство
Докажем все утверждения по индукции. Случай $n=2$ легко проверить напрямую (и настоятельно рекомендуется проверить его).
Мы предполагаем, что $n\geq 3$ и (1)–(4) верны для всех матриц размера $n-1\times n-1$.
(1) Докажем случай, когда $j=i+1$, т. е. мы меняем местами две последовательные строки.
Пусть $l\in \{1, \dots, n\}\setminus \{i,j\}$. Тогда $A(l)$ получается из $B(l)$ перестановкой двух его строк (рисунок) и по нашему предположению \[\label{E2} \mathrm{cof}(A) _{1,l}=-\mathrm{cof}(B)_{1,l}.\]
Теперь рассмотрим $a_{1,i} \mathrm{cof}(A)_{1,l}$. n b_{1l} B_{1l} =\det B.\nonumber \]
Таким образом, мы доказали случай (1), когда $j=i+1$. Для доказательства общего случая понадобится следующий факт. Если $i
(2) Это похоже на (1)… но гораздо проще. Предположим, что (2) верно для всех \(n-1\times n-1$ матриц. У нас есть это $a_{ji}=k b_{ji}$ для $1\leq j\leq n$. В частности $a_{1i}=kb_{1i}$, а при $l\neq i$ матрица $A(l)$ получается из $B(l)$ умножением одного из его строки на $k$. Поэтому $\mathrm{cof}(A)_{1l}=k\mathrm{cof}(B)_{1l}$ для $l\neq i$, и для всех $l$ мы имеют $a_{1l} \mathrm{cof}(A)_{1l}=k b_{1l}\mathrm{cof}(B)_{1l}$. По $\eqref{E1}$ имеем $\det A=k\det B$.
(3) Это следствие (1). Если две строки $A$ идентичны, то $A$ равна матрице, полученной путем перестановки этих двух строк и, следовательно, согласно (1) $\det A=-\det A$. Отсюда следует $\det A=0$.
(4) Предположим, что (4) верно для всех $n-1\times n-1$ матриц, и зафиксируем $A$ и $B$ так, что $A$ получается умножением \ (i\)-я строка $B$ на $k$ и добавление ее к $j$-й строке $B$ ($i\neq j$) затем $\det А=\дет В$. Если $k=0$, то $A=B$ и доказывать нечего, поэтому можно считать $k\neq 0$.
Пусть $C$ — матрица, полученная заменой $j$-й строки $B$ на $i$-ю строку $B$, умноженной на $k$. По лемме $\PageIndex{2}$ мы имеем, что \[\det A=\det B+\det C\nonumber \], и нам «всего лишь» нужно показать, что $\det C=0$. Но $i$-я и $j$-я строки $C$ пропорциональны. Если $D$ получается умножением $j$-й строки $C$ на $\frac 1k$, то по (2) имеем $\det C=\frac 1k\det D$ (напомним, что $k\neq 0$!). Но $i$-я и $j$-я строки $D$ идентичны, поэтому по (3) мы имеем $\det D=0$ и, следовательно, $\det C=0\ ).
Теорема \(\PageIndex{9}$:
Пусть $A$ и $B$ две матрицы $n\times n$. Тогда \[\det \left( AB\right) =\det \left( A\right) \det \left( B\right)\nonumber \]
Proof
Если $A$ является элементарной матрицей любого типа, то умножение на $A$ слева имеет тот же эффект, что и выполнение соответствующей операции с элементарной строкой. Поэтому равенство $\det (AB) =\det A\det B$ в этом случае следует из примера $\PageIndex{8}$ и теоремы $\PageIndex{8}$.
Если $C$ является редуцированной ступенчатой формой $A$, то мы можем написать $A=E_1\cdot E_2\cdot\dots\cdot E_m\cdot C$ для некоторых элементарных матриц $ E_1,\точки, E_m$.
Теперь рассмотрим два случая.
Предположим сначала, что $C=I$. Затем $A=E_1\cdot E_2\cdot \dots\cdot E_m$ и $AB= E_1\cdot E_2\cdot \dots\cdot E_m B$. Применяя приведенное выше равенство $m$ раз, а затем $m-1$ раз, мы получаем, что \[\begin{aligned} \det AB&=\det E_1\det E_2\cdot \det E_m\cdot \det B\\ &=\det (E_1\cdot E_2\cdot\dots\cdot E_m) \det B\\ &=\det A\det B. \end{aligned}\]
Теперь предположим $C\neq I$. Поскольку он находится в редуцированной строчно-эшелонной форме, его последняя строка состоит из нулей, а по (4) примера $\PageIndex{8}$ последняя строка $CB$ состоит из нулей. По лемме $\PageIndex{1}$ имеем $\det C=\det (CB)=0$ и, следовательно, \[\det A=\det (E_1\cdot E_2\cdot E_m)\cdot \ det (C) = \det (E_1\cdot E_2\cdot E_m)\cdot 0=0\nonumber \], а также \[\det AB=\det (E_1\cdot E_2\cdot E_m)\cdot \det (C B ) =\det (E_1\cdot E_2\cdot\dots\cdot E_m) 0 =0\nonnumber \] следовательно $\det AB=0=\det A \det B$. 9Т\).
Приведенные выше рассуждения позволяют нам теперь доказать теорему 3. n a_{j,i} \mathrm{cof}(A)_{j,i}.\nonumber \] Докажем случай когда $j=2$. 9T\), что равно разложению сомножителя по столбцу $1$ матрицы $A$. Таким образом, доказательство завершено.
Эта страница под названием 3.2: Свойства детерминантов распространяется в соответствии с лицензией CC BY 4.0 и была создана, изменена и/или курирована Кеном Каттлером (Lyryx) с помощью исходного контента, который был отредактирован в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.
Наверх
Была ли эта статья полезной?
Тип изделия
Раздел или Страница
Автор
Кен Каттлер
Лицензия
СС BY
Версия лицензии
4,0
Показать страницу TOC
нет
Теги
Детерминанты
операции со строками
источник@https://lyryx. com/first-course-linear-алгебра
Доказательство первой теоремы об определителях
Доказательство первой теоремы об определителях Вот теорема.
Теорема. Пусть A будет матрицей n на n . затем выполняются следующие условия.
Если мы умножим строку (столбец) числа A на число, определитель будет умножено на то же число.
Если i -я строка (столбец) в А является суммой i -й строки (столбца) матрицы B и i -й строки (столбца) матрицы C и всех остальных строк в B и C равны соответствующим строкам в A (то есть B и C отличаются от A только одной строкой), тогда det( A )=det( B )+det( C ).
Если две строки (столбца) в A равны, то det( A )=0.
Если мы добавим строку (столбец) числа A , умноженного на скаляр k , к другой строке (столбцу) числа A , то определитель не изменится.
Если поменять местами две строки (столбца) в A , определитель изменится его знак.
det( A )=det( A _T ).
Доказательство. 1. В выражение определителя A каждого продукта содержит ровно одну запись из каждой строки и ровно одну запись из каждой столбец. Таким образом, если мы умножим строку (столбец) на число, скажем, k , каждый член в выражении определителя результирующего матрица будет равна соответствующему члену в det( A ) умножить на k . Поэтому определитель полученной матрицы будет равен k *det( A ).
2. Имеем, что A(i,j)=B(i,j)+C(i,j) для каждых j =1,2,…,n. Рассмотрим выражение для дет( А ). Каждое слагаемое в этом выражении содержит ровно один множитель из i -й ряд A . Рассмотрим один из этих терминов:
(-1) ^р А(р ₁ ,1) А(р ₂ ,2)…А(i,j). .. А(р _n ,n)
( A(i,j) — множитель из i -й строки в этом произведении).
Заменить A(i,j) на B(i,j)+C(i,j) :
(-1) ^p A(p ₁ ,1) A(p ₂ ,2)…(B(i,j)+C(i,j))… A(p _н ,н)
Умножить через:
(-1) ^р А(р ₁ ,1) А(р ₂ ,2)…B(i,j)… A(p _n ,n)+
(-1) ^p A(p ₁ ,1) A(p ₂ ,2)…C(i,j)… A(p _n ,n)
Если мы добавим только члены, содержащие B , мы получим определитель B ; если мы сложим все члены, содержащие C , мы получим определитель C . Таким образом det( A )=det( B )+det( C ).
3. Предположим, что i -я строка в A равна j -я строка в A , то есть A(i,k)=A(j,k) для каждых k =1,2,. .., n . Рассмотрим произвольное произведение в выражение det( A ):
A(p ₁ ,1) A(p ₂ ,2)…A(i,k1)…A(j,k2)… A(p _n ,n)
(используем тот факт, что это произведение содержит один множитель из и -й строки и один фактор из j -я строка, и мы предполагаем, что i стоит перед j ; случай, когда i встречается дальше, чем j , аналогичен). Рассмотрим также произведение, соответствующее перестановке p ‘, полученное из p . путем переключения i и j :
A(p ₁ ,1) A(p ₂ ,2)…A(j,k1)…A(i,k2)… A(p _n ,n)
Теперь с тех пор
А(i,k1)=А(j,k1), А(j,k2)=А(i,k2)
эти условия равны. Но они встречаются в выражении det( A ) с противоположным знаки (помните, что p ‘ получается из p одной транспозицией). Таким образом, эти продукты убивают друг друга в det( A ). Поэтому каждый член в det( A ) уничтожается, когда мы объединяем одинаковые члены в det( A ), поэтому det( A )=0.
4. Пусть матрица B получена из матрицы A путем сложения j -й строки, умноженной на k до и -го ряда. Представим A в виде столбца строк:
[ р ₁ ] ... [ р _я ] ... [ р _дж ] ... [ р _н ]
Тогда B имеет следующий вид:
[ р ₁ ] ... [ г _я +кр _я ] ... [ р _дж ] ... [ р _н ]
По свойству 2 можно заключить, что det( B ) равно сумме определителей из двух матриц:
[ р _{1 905:25 ]
. ..
[ р _я ]
...
[ р _дж ]
...
[ р _н ]}
а также
[ р ₁ ] ... [ кр _j ] ... [ р _дж ] ... [ р _{п 905:25 ]}
Первая из этих матриц A . Обозначим второй через C . Так det( B )=det( A )+det( C ). По свойству 1 det( C ) в k раз больше определителя следующая матрица:
[ р ₁ ] ... [ р _дж ] ... [ р _дж ] ... [ р _и]
Но эта матрица имеет две равные строки, поэтому ее определитель равен 0 (свойство 3). Таким образом, det( C )=0 и det( B )=det( A ). Доказательство завершено.
5. Предположим, что мы поменяли местами i -ю строку и j -ю строку матрицы A . Представьте A в виде столбца строк:
[ р ₁ ] ... [ р _и] ... [ р _дж ] ... [ р _н ]
Чтобы поменять местами r _i и r _j, мы можем сделать следующее процедура:
Добавьте j -ю строку к i -й строке:
[ р ₁ ] ... [ г _я + г _j ] ... [ р _и ] ... [ р _н ]
Вычесть i -ю строку полученной матрицы из j -й строки:
[ р ₁ ] . .. [ г _я + г _j ] ... [-r _я] ... [ р _и]
Прибавляем j -ю строку полученной матрицы к i -й строке:
[ р ₁ ] ... [ р _дж ] ... [-r _я] ... [ р _н ]
Умножить j -ю строку полученной матрицы на -1:
[ р ₁ ] ... [ р _дж ] ... [ р _я ] ... [ р _н ]
По свойствам, которые мы уже доказали, все операции этой процедуры кроме самого последнего определитель не меняем. Последняя операция меняет знак определителя. Доказательство завершено. 6. Это остается в качестве упражнения.
Значение определителя, имеющего две одинаковые строки, равно
Значение определителя, имеющего две одинаковые строки, равно
Если у нас есть любая матрица с двумя одинаковыми строками или столбцами, то ее определитель равен нулю. Мы можем проверить это свойство, взяв пример матрицы A, две ее строки или столбца идентичны. Взяв пример такой матрицы, мы находим ее определитель с помощью кофакторов, и его определитель в конце оказывается равным нулю.
Пусть определитель этой матрицы равен x, если мы поменяем местами две одинаковые строки матрицы, то по свойству определитель новой матрицы равен −x, но в целом матрица будет такой же, так как мы поменяли местами только две одинаковые строки. Итак, x = −x, имеем x = 0. Следовательно, определитель равен нулю.
матрицы — Если в определителе есть две идентичные строки или столбцы, значение которых равно 0. Верно ли обратное? — Mathematics Stack Exchange Если в определителе есть две одинаковые строки или столбца, значение равно 0,9.0034
Если любые две строки (или столбца) определителя одинаковы (все соответствующие элементы одинаковы), то значение определителя равно нулю. Доказательство: если поменять местами одинаковые строки (или столбцы) определителя Δ, то Δ не изменится. Однако по свойству 2 следует, что Δ сменила знак, поэтому Δ = – Δ или Δ = 0.
Определитель любой матрицы с двумя одинаковыми строками равен 0.
Здесь две строки R 1 и R 3 идентичны. Δ = 0. — абсолютное значение определителя (Δ), где. Известно, что площадь треугольника равна 4 квадратным единицам.
Двумерная таблица, которая содержит следующие характеристики: Строки содержат данные об объекте, столбцы содержат данные об атрибутах объектов, все записи в столбце одного типа, каждый столбец имеет уникальное имя, ячейки таблицы содержат одно значение, порядок столбцов не имеет значения, порядок строк не имеет значения, и никакие две строки не могут быть идентичными.
замена элементов строк и столбцов матрицы называется…
Матричное представление — это метод, используемый компьютерным языком для хранения матриц более чем одного измерения в памяти. C использует «Главную строку», которая хранит все элементы для данной строки в памяти непрерывно.
Определение Новая матрица, полученная путем перестановки строк и столбцов исходной матрицы, называется транспонированной матрицей.
Родственная матричная форма, в которой строки матрицы превращаются в столбцы, а столбцы в строки, называется ____. столбцы Прежде чем вы сможете перемножить две матрицы вместе, количество ____ в первой матрице должно равняться количеству строк во второй матрице.
Идентичные строки в матрице
Поскольку матрица логическая, можно использовать вариант структуры данных Trie, где каждый узел будет иметь двух дочерних элементов, один для 0, а другой для 1. Вставьте каждую строку в Trie. Если строка уже существует, не печатайте строку. Если строки нет в Trie, вставьте ее в Trie и распечатайте.
Эта задача в основном является расширением поиска уникальных строк в двоичной матрице. Простое решение состоит в том, чтобы пройти все строки одну за другой. Для каждой строки проверьте, присутствует ли она где-либо еще. Если да, распечатайте строку.
$\begingroup$ Ваш пример просто усиливает вопрос ОП; Матрица, которую вы показываете, состоит из двух одинаковых строк, и ее определитель равен $0$. Спрашивающий хочет знать, означает ли матрица с нулями определителя, что матрица имеет две одинаковые строки или два одинаковых столбца. Ваш пример подтверждает их подозрение «Да».
В квадратной матрице перестановка элементов строк и столбцов известна как
Квадратная матрица — это особый тип матрицы, в которой количество строк равно количеству столбцов. Если квадратная матрица имеет $n$ строк и $n$ столбцов, говорят, что она имеет порядок $n$. Эстетически, как следует из названия, матрица выглядит как квадрат. Квадратные матрицы могут быть порядка $1$, $2$ или любого числа, $n$.
В математике квадратная матрица — это матрица с одинаковым количеством строк и столбцов. Матрица размера n на n известна как квадратная матрица порядка n. Можно складывать и перемножать любые две квадратные матрицы одного порядка. Квадратные матрицы часто используются для представления простых линейных преобразований, таких как сдвиг или вращение.
Если X’ — матрица, полученная путем перестановки позиций двух строк, то det (X’) = —det (x) Что называется определителями? Определитель квадратной матрицы — это значение, определяемое элементами матрицы. В матрице 2 × 2.
докажите, что если a имеет два одинаковых столбца, то det(a)=0
Решение для Докажите, что если A ϵ Mnxn(F) имеет два одинаковых столбца, то det(A) = 0.
«Если det (A ) = 0, то две строки или два столбца матрицы A совпадают, или строка или столбец матрицы A равны нулю». Очевидно, что если строка или столбец A равны нулю, то при преобразовании этой матрицы в диагональную матрицу в этой строке или столбце будет ноль; это, в свою очередь, приведет к тому, что определитель (произведение диагональных элементов) будет равен нулю.
а. Если A имеет нулевую строку (столбец), то det A 0. b. Если B получается перестановкой двух строк (столбцов) A, то det B-det A c. Если в A две одинаковые строки (столбца), то det A0 d. Если B получается умножением строки (столбца) A на k, то det B-k det A, т.е.
Определитель перестановки строк
1- Перестановка любых 2-х строк матрицы меняет знак ее определителя. 2- Определитель произведения 2-х матриц равен произведению определителей тех же 2-х матриц. 3- Определитель матрицы инвариантен к элементарным операциям со строками.
Первым шагом в сокращении строк была замена строк, поэтому определитель первой матрицы отрицателен определителю второй. Таким образом, определитель исходной матрицы равен 7. Обратите внимание, что наш ответ согласуется с этим определением определителя.
Если каждый член строк или столбцов подобен столбцу какой-либо другой строки (или столбца), то определитель эквивалентен нулю. 4.
Если в определителе поменять местами две строки или два столбца, то полученный определитель будет отличаться только знаком. То есть, если вы поменяете местами строки или столбцы, результирующий определитель будет противоположен исходному определителю. Если вы умножаете строку или столбец на ненулевую константу, определитель умножается на ту же самую ненулевую константу.
Вам может понравиться:
REGEX PLUS SIGN
Реализация TRIE с использованием ArrayList
SceneKit DAE Animation
Узел-красные отправки WhatsApp
Python Addecuation к Tpect
очень длинные двойные
. » maxlength
Запрос Getjson cross Origin Blocked
Тернарный оператор PHP
Cookies In Django
Различные способы модификации определителей — Krista King Math
Давайте поговорим о различных операциях, которые мы можем выполнять с определителем
Теперь, когда мы поняли, что такое определитель и как его вычислить, мы хотим рассмотреть другие свойства определителей, чтобы мы могли больше с ними работать.
Привет! Я Криста.
Я создаю онлайн-курсы, чтобы помочь вам в учебе по математике. Читать далее.
Умножение строки или столбца на скаляр
Дана квадратная матрица ???A???, если умножить одну строку (или один столбец) ???A??? на скаляр ???k???, то определитель просто умножается на ???k???. Другими словами, для ???2\times2??? матрица
определитель равен ???|A|=ad-bc???. Но если умножить любую строку ???A??? скаляром ???k???, например
, то определитель равен ???\text{Det}(B)=|B|=k|A|??? или ???k(ad-bc)???. Неважно, какую строку вы умножите на ???k???, определитель все равно будет ???k(ad-bc)???. Это также работает для любых ???n\times n??? матрица. 92 (объявление-до н.э.)???.
Сумма двух строк
Когда у вас есть три одинаковые матрицы (и это, кстати, работает для любого набора ???n\times n??? матриц), за исключением того, что одна строка в каждой матрице отличается , и эта другая строка в третьей матрице является суммой различных строк из первой и второй матриц, то мы знаем, что сумма определителей первой и второй матриц равна определителю третьей матрицы.
Например, эти матрицы ???A???, ???B??? и ???C??? у всех одинаковый первый ряд, но разные вторые ряды.
Кроме того, вторая строка в ???C??? сумма вторых строк в ???A??? и ???Б???.
Когда у нас есть этот конкретный случай, ???|A|+|B|=|C|???.
???|А|+|В|=|С|???
???\begin{vmatrix}1 & 0\\ 3 & 2\end{vmatrix}+\begin{vmatrix}1 & 0\\ -2 & 1\end{vmatrix}=\begin{vmatrix}1 & 0\\ 1 & 3\end{vmatrix}???
???[(1)(2)-(0)(3)]+[(1)(1)-(0)(-2)]=[(1)(3)-(0)( 1)]???
???(2-0)+(1-0)=(3-0)???
???2+1=3???
???3=3???
И, как мы сказали, это работает одинаково для любой «другой» строки в матрицах и для любого набора таких видов ???3\times3??? или ???n\times n??? матрицы.
Перестановка и дублирование строк
Если поменять местами любую строку в матрице ???A??? с любой другой строкой в матрице ???A???, определитель новой «матрицы перестановки строк» ???B??? равен отрицательному определителю ???A???. Другими словами,
???|В|=-|А|???
Давайте рассмотрим простой пример. Если мы начнем с матрицы ???A???,
затем ???B??? это матрица, которую мы получаем, когда мы переключаем строки.
Затем, основываясь на этом правиле «перестановки строк», мы должны найти ???|B|=-|A|???. Посмотрим, получится ли.
???|В|=-|А|???
???\begin{vmatrix}3 & 2\\ 1 & 0\end{vmatrix}=-\begin{vmatrix}1 & 0\\ 3 & 2\end{vmatrix}???
???(3)(0)-(2)(1)=-[(1)(2)-(0)(3)]???
???0-2=-(2-0)???
???-2=-(2)???
???-2=-2???
Это правило «перестановки строк», очевидно, сработало для нашего ???2\times2??? матрица, но это работает и для любых других ???3\times3??? или ???n\times n??? матрица.
Но это правило создает нам одну проблему. Допустим, в нашей матрице есть две одинаковые строки, и мы решили поменять их местами. После того, как мы поменяем их местами, мы получим ту же матрицу, с которой начали (???A=B???), поскольку перестановка двух одинаковых строк никак не изменит матрицу.
Что означает, что ???|A|=|B|???. Но мы сказали, что если поменять местами две строки, то ???|B|=-|A|???. Из этих двух определяющих уравнений мы говорим, что также должно быть верно, что ???|A|=-|A|???. Как это возможно? Ну только так???|А|=-|А|??? может быть правдой, если определитель равен ???0???, потому что ???0??? единственное значение, которое может удовлетворять уравнению ???x=-x???.
Что это нам говорит? Это означает, что если любое ???n\times n??? матрица ???А??? имеет любые две одинаковые строки, то мы сразу знаем, без каких-либо вычислений, что его определитель равен ???|A|=0???, или ???|A|=0???. То же самое верно, если любое ???n\times n??? матрица ???А??? имеет любые два столбца, которые идентичны.
И, как мы уже знаем, если определитель матрицы равен ???0???, то матрица необратима, поэтому мы можем сказать, что любое ???n\times n??? матрица с любыми двумя одинаковыми строками необратима, поэтому ее обратная не определена.
Операции со строками не изменяют определитель
Когда мы изучили метод исключения Гаусса для решения систем, мы узнали, как использовать операции со строками для перезаписи матрицы. Важно знать, что эти операции со строками не меняют значение определителя, если, конечно, мы не умножаем на скаляр, о чем мы говорили в начале этого урока.
Изменение определителей путем умножения на скаляр, суммирования строк и перестановки строк
Пройти курс
Хотите узнать больше о линейной алгебре? У меня есть пошаговый курс для этого. 🙂
Определение эффекта операции строки
Пример
Проверить, что операция строки ???R_2-3R_1\to R_2??? не изменяет значение ???|A|???.
Если бы мы попытались представить это в виде сокращенного эшелонированного ряда, мы бы начали с ???R_2-3R_1\до R_2???. Матрица ???А??? после операций со строками будет
Если у вас есть три одинаковые матрицы, за исключением того, что одна строка в каждой матрице отличается, а другая строка в третьей матрице является суммой различных строк из первых двух матриц, тогда мы знаем сумму определителей первой двух матриц равен определителю третьей.
Подобные операции со строками не изменяют значение ???|A|???. Определитель ???A??? до операции строки
И определитель ???A??? после операции строки
В обоих случаях мы получаем одинаковое значение определителя.
Получите доступ к полному курсу «Линейная алгебра»
Изучение математикиКриста Кинг 15 марта 2021 г. математика, изучение онлайн, онлайн-курс, онлайн-математика, линейная алгебра, определители, изменение определителей, умножение на скаляр, суммирование строк, суммирование строк в определителе, умножение определителя на скаляр, перестановка строк, перестановка строк в определителе, операции над строками, операции над строками в определителе, замена определителей, операции над определителями
0 лайков
Определитель квадратной матрицы
6. 4 — Определитель квадратной матрицы
Определитель — это действительное число, связанное с каждой квадратной матрицей. я еще не нашел хорошего Английское определение того, что такое определитель. Все, что я могу найти, либо определяет его в терминах математическая формула или предлагает некоторые из ее применений. Есть даже определение определитель, определяющий его через самого себя.
Определитель квадратной матрицы A обозначается «det A» или | А |. Последнее выглядит как абсолютное значение A, но вам придется применять контекст. Если вертикальные линии расположены вокруг матрица, значит определитель.
Строка ниже показывает два способа записи определителя.
3 1 = от 3 1
5 2 5 2
Определитель матрицы 2×2
Определитель матрицы 2×2 находится так же, как операция поворота. Это произведение элементов главной диагонали на минус произведение элементов вне главной диагонали.
до н.э.
и б = объявление —
с д
Свойства определителей
Определитель — действительное число, а не матрица.
Определитель может быть отрицательным числом.
Он вообще не связан с абсолютным значением, за исключением того, что они оба используют вертикальные линии.
Определитель существует только для квадратных матриц (2×2, 3×3, … п×п). Определитель матрицы 1 × 1 — это единственное значение в определителе.
Обратная матрица будет существовать, только если определитель не равен нулю.
Расширение с использованием миноров и кофакторов
Определение определителя, которое у нас есть, относится только к матрице 2×2. Существует ярлык для матрицу 3×3, но я твердо верю, что вы должны изучить способ, который будет работать для всех размеров, а не только частный случай для матрицы 3×3.
Метод называется расширением с использованием миноров и кофакторов. Прежде чем мы сможем использовать их, мы должны определить их.
Несовершеннолетние
Минором для любого элемента является определитель, который получается, когда строка и столбец что элемент находится в удалении.
Обозначение M _ij используется для обозначения минора элемента в строке i и столбце j. Таким образом, M ₂₁ будет означать минор для элемента. в строке 2, столбце 1.
Рассмотрим определитель 3×3, показанный ниже. Я включил заголовки, чтобы вы можете оставить строки и столбцы прямыми, но обычно вы не включаете те. Мы собираемся найти некоторых несовершеннолетних.
С ₁ С ₂ С ₃
Р ₁ 1 3 2
Р ₂ 4 1 3
Р ₃ 2 5 2
Поиск минора для R
₂ С ₁
Минор — это определитель, который остается при удалении строки и столбца элемента, для которого вы пытаетесь найти минор. Это означает, что мы должны удалить строку 2 и столбец 1, а затем найти определитель.
С ₂ С ₃
Р ₁ 3 2 = 3(2) — 5(2) = 6 — 10 = -4
Р ₃ 5 2
Как видите, минор для строки 2 и столбца 1 равен M ₂₁ = -4.
Попробуем еще.
Поиск минора для R
₃ C ₂
На этот раз мы удалим строку 3 и столбец 2.
С ₁ С ₃
Р ₁ 1 2 = 1(3) — 4(2) = 3 — 8 = -5
Р ₂ 4 3
Таким образом, минор для строки 3 столбца 2 равен M ₃₂ = -5.
Матрица миноров
Когда вы просто пытаетесь найти определитель матрицы, это излишество. Но есть одно чрезвычайно полезное приложение для него, и оно даст нам практику поиск несовершеннолетних.
Матрица миноров – это квадратная матрица, в которой каждый элемент является минором для числа в этой позиции.
Вот общая матрица миноров для определителя 3×3.
С ₁ С ₂ С ₃
Р ₁ М ₁₁ М ₁₂ М ₁₃
Р ₂ М ₂₁ М ₂₂ М ₂₃
Р ₃ М ₃₁ М ₃₂ М ₃₃
Найдем матрицу миноров для нашего исходного определителя. Здесь определитель.
С ₁ С ₂ С ₃
Р ₁ 1 3 2
Р ₂ 4 1 3
Р ₃ 2 5 2
Вот работа по поиску каждого минора в матрице миноров.
С ₁ С ₂ С ₃
Р ₁
1 3
5 2

= 2 — 15 = -13
4 3
2 2

= 8 — 6 = 2
4 1
2 5

= 20 — 2 = 18
Р ₂
3 2
5 2

= 6 — 10 = -4
1 2
2 2

= 2 — 4 = -2
1 3
2 5

= 5 — 6 = -1
Р ₃
3 2
1 3

= 9 — 2 = 7
1 2
4 3

= 3 — 8 = -5
1 3
4 1

= 1 — 12 = -11
Наконец, вот матрица миноров. Опять же, вам не нужно ставить ярлыки для строки и столбцов там, но это может вам помочь.
С ₁ С ₂ С ₃
Р ₁ -13 2 18
Р ₂ -4 -2 -1
Р ₃ 7 -5 -11
Кофакторы
Кофактор для любого элемента является либо минорным, либо противоположным минорному, в зависимости от того, где находится элемент в исходном определителе. Если ряд и столбец элемента в сумме должен быть четным числом, тогда кофактор — это то же, что минор. Если строка и столбец элемента в сумме являются нечетными число, то кофактор напротив минора.
Ооо, понял? Нечетные знаки меняются, четные — это один и тот же знак. Дежавю. Мы говорили об этом начиная с раздела 3.2 о многочленах.
Таблица знаков
Вместо того, чтобы складывать строку и столбец элемента, чтобы увидеть, нечетное или четное, многие люди предпочитают использовать диаграмму знаков. Знаковая диаграмма либо + или — для каждого элемента в матрице. Первый элемент (строка 1, столбец 1) является всегда + и он чередуется оттуда.
Примечание: + не означает положительное значение, а — отрицательное. + означает то же самое знак как минор, а — означает противоположность минора. Подумайте об этом дополнение и вычитание, а не положительное или отрицательное.
Вот таблица знаков для определителя 2×2.
С ₁ С ₂
Р ₁ + —
Р ₂ — +
Вот таблица знаков для определителя 3×3.
С ₁ С ₂ С ₃
Р ₁ + — +
Р ₂ — + —
Р ₃ + — +
Матрица кофакторов
Опять же, если все, что вы пытаетесь сделать, это найти определитель, вам не нужно пройти через эту большую работу.
Матрица кофакторов — это матрица, полученная заменой каждого элемента матрица своим кофактором. Это матрица миноров с измененными знаками на элементах в — позициях.
С ₁ С ₂ С ₃
Р ₁ -13 -2 18
Р ₂ 4 -2 1
Р ₃ 7 5 -11
Расширение для поиска определителя
Вот шаги, которые нужно выполнить, чтобы найти определитель.
Выберите любую строку или столбец в матрице. Неважно, какой ряд или какой столбец, который вы используете, ответ будет одинаковым для любой строки. Есть несколько рядов или столбцы, которые проще, чем другие, но мы вернемся к этому позже.
Умножить каждый элемент в этой строке или столбце по его кофактору и добавить. Результатом является определитель.
Расширим нашу матрицу по первой строке.
1 3 2
4 1 3
2 5 2
Из таблицы знаков мы видим, что 1 находится в положительном положении, 3 — в отрицательном. положение и 2 находится в положительном положении. Ставя + или — перед элемента, он заботится о корректировке знака при переходе от минора к кофактору.
+ 1 1 3 — 3 4 3 + 2 4 1
5 2 2 2 2 5
= 1 (2 — 15) — 3 (8 — 6) + 2 (20 — 2)
= 1 (-13) — 3 (2) + 2 (18)
= -13 — 6 + 36
= 17
Определитель этой матрицы равен 17.
Как я уже говорил ранее, на самом деле не имеет значения, какую строку или столбец вы используете.
Давайте попробуем еще раз, но на этот раз расширим второй столбец. Как усилие чтобы сэкономить время, миноры для этого столбца (из матрицы миноров) были равны 2, -2 и -5. Исходными элементами были 3, 1 и 5. 3 и 5 отрицательные. позиции.
определитель = — 3 ( 2 ) + 1 ( -2 ) — 5 ( -5 ) = -6 -2 + 25 = 17
Разверните любую строку или любой столбец, вы получите 17.
Но по диагонали нельзя. Если попробуем главную диагональ, получится
+ 1 (-13) + 1 (-2) + 2 (-11) = -13 -2 — 22 = -37
Некоторые строки или столбцы лучше других
Выберите строку или столбец с наибольшим количеством нулей.
Поскольку каждый минор или кофактор умножается на элемент в матрице, выбор строки или столбца с большим количеством нулей означает, что вы будете умножение на много нулей. Умножение на ноль совсем не занимает много времени. На самом деле, если элемент равен нулю, вы не нужно найти даже несовершеннолетнего или кофактор.
Выберите строку или столбец с наибольшими числами (или переменными).
Элементы в строке или столбце, которые вы расширяете, не используются для поиска несовершеннолетние. Единственное место, где они умножаются, это один раз, в расширении. Если вы выберете строку или столбец с наименьшие числа, то каждый минор будет произведением больших чисел.
Если вы выберете строку или столбец, в которых есть переменные, вы только имеют умножить на переменные один раз, во время расширения.
Обратная матрица (повторно)
На этот раз рассмотрим наш первоначальный определитель в виде матрицы.
1 3 2
4 1 3
2 5 2
Найдите матрица миноров , как описано выше.
-13 2 18
-4 -2 -1
7 -5 -11
Превратите его в матрицу кофакторов , изменив знаки на соответствующих элементы на основе таблицы знаков.
-13 -2 18
4 -2 1
7 5 -11
Найдите сопряженное путем перестановки матрицы кофакторов.
Чтобы транспонировать матрицу, нужно поменять местами строки и столбцы. то есть ряды стать столбцами и столбцы становятся строками. Транспонирование матрицы можно найти с помощью TI-82. или калькулятор ТИ-83, введя название матрицы и выбрав Матрица, Математика, а затем вариант 2, буква T с надстрочным индексом, например [A] ^Т .
-13 4 7
-2 -2 5
18 1 -11
Наконец, разделите сопряженное к матрице на определитель матрицы. В этой задаче определитель равен 17, поэтому мы разделим каждый элемент на 17. Полученная матрица равна инверсия исходной матрицы.
-13/17 4/17 17/7
-2/17 -2/17 17/5
18/17 1/17 -11/17
Обратная матрица находится путем деления сопряженной матрицы матрица на определитель матрицы. Не пытайтесь это сделать на своем калькулятор, так как калькулятор не позволит вам разделить матрицу на скаляр. Вместо этого вам придется умножать на обратный определитель.
Если вы проверите это на своем калькуляторе, вы можете убедиться, что обратное на самом деле является присоединенным, деленным на определитель.
Поскольку обратное — это сопряженное, деленное на определителя, мы можем понять, почему обратное не существует, если определитель равен нулю. Это приведет к делению на ноль, который не определен.
Определители больших заказов
Найдем определитель системы 4×4.
С ₁ С ₂ С ₃ С ₄
Р ₁ 3 2 0 1
Р ₂ 4 0 1 2
Р ₃ 3 0 2 1
Р ₄ 9 2 3 1
Выберите строку или столбец с наибольшим количеством нулей. В данном случае это второй столбец.
Для каждого элемента в исходной матрице его минор будет определителем 3×3. Нам придется расширить каждый из них на используя три определителя 2 × 2.
Вот почему мы хотим расширить второй столбец. Несовершеннолетние умножаются по их элементам, так что если элемент в исходной матрице равен 0, он не действительно имеет значение, что такое минор, и мы можем сэкономить много времени, не имея найти его. Во втором столбце вам не нужно будет находить двух несовершеннолетних потому что соответствующий им элемент во втором столбце равен нулю.
— 2 4 1 2 + 0 — 0 + 2 3 0 1
3 2 1 ? ? 4 1 2
9 3 1 3 2 1
Мы могли бы заполнить эти средние два минора, но так как они умножаются на 0, на самом деле не имеет значения, что они собой представляют. На самом деле, вы могли бы так же легко пропустить их.
Теперь осталось найти два определителя 3×3.
В первом определителе 3×3, нулей нет, поэтому выберите строку или столбец с наибольшими числами. Что будет столбец 1, поэтому расширьте его по первому столбцу.
Уведомление 4 находится в положительном положении. Таблицы знаков начинаются с каждого новый определитель. Положение числа в исходной матрице не имеет значение только его положение в текущей матрице.
4 1 2
3 2 1 = + 4 2 1 — 3 1 2 + 9 1 2
9 3 1 3 1 3 1 2 1
= 4 (2 — 3) — 3 (1 — 6) + 9 (1 — 4) = 4 (-1) — 3 (-5) + 9 (-3) ) = -4 + 15 — 27 = -16
Рассмотрим другую матрицу 3×3. В этой строке стоит 0 1 и столбец 2. Любой из них был бы хорошим выбором для расширения, но поскольку в строке 1 числа немного больше, мы будем расширяться по первой строке.
3 0 1
4 1 2 = + 3 1 2 — 0 ? ? + 1 4 1
3 2 1 2 1 ? ? 3 2
= 3 (1 — 4) — 0 (не имеет значения) + 1 (8 — 3) = 3 (-3) + 1 (5) = -9 + 5 = -4
Когда пойдете искать определитель, помните, что там были элементы из исходная матрица 4 × 4, умноженная на каждый из этих определителей 3 × 3. Первый был -2, а второй +2.
Определитель = -2 (-16) + 2 (-4) = 32 — 8 = 24
Наихудший сценарий
Чтобы найти определитель 3×3 без нулей, нужно найти три определителя 2×2.
Чтобы найти определитель 4×4 без нулей, нужно найти четыре определителя 3×3, каждый из которых затем становится тремя определителями 2×2, всего получается двенадцать определителей 2×2.
Чтобы найти определитель 5×5 без нулей, нужно найти пять определителей 4×4, каждый из которых затем становится четырьмя определителями 3×3, каждый из которых становится тремя определителями 2×2 в сумме из шестидесяти определителей 2×2.
Использование калькулятора
После этой последней проблемы вы должны спросить себя, нет ли более легкого пути. Ну да, есть, если в определителе нет переменных. Вы можете воспользоваться калькулятором.
В калькуляторах TI-82 или TI-83 используются обозначения Det A. Итак, после входа в матрицу в одну из доступных матриц на калькуляторе, введите DET, выбрав Матрица, Математика и выбрав вариант 1. Затем введите имя матрицы, которую вы используете.
Вам не нужно использовать круглые скобки (если у вас нет TI-83), но вы можете, если вы хотите найти определитель произведения «det ([A]*[B])» или определитель транспонированного «det ([A] ^T )» как в отличие от транспонирования определителя «(det [A]) ^T» . Кстати, калькулятор не найдет транспонирование определителя, потому что в определитель является скаляром (действительным числом) и калькулятор знает только, как найти транспонирование матрицы. Транспонирование скаляр это что скаляр.
Треугольные матрицы
Вам очень понравится находить определители этих матриц.
Верхняя треугольная матрица
Матрица, в которой все ненулевые элементы находятся либо на главной диагонали, либо над ней. То есть все ненулевые значения находятся в верхнем треугольнике. Все, что ниже диагонали является нулем.
Нижняя треугольная матрица
Матрица, в которой все ненулевые элементы находятся либо на главной диагонали, либо ниже нее.
То есть все ненулевые значения находятся в нижнем треугольнике. Все, что выше диагонали равен нулю.
Диагональная матрица
Матрица, в которой все ненулевые элементы находятся на главной диагонали. Все выключено главная диагональ равна нулю.
Определитель треугольной матрицы или диагональной матрицы равен произведению элементов главной диагонали.
Элементарные операции со строками
Можно было выполнить три элементарные операции со строками, которые вернули бы эквивалентная система. С определителями, поскольку определитель транспонирования совпадает с определителя матрицы, элементарные операции со строками можно применять и к столбцам.
Выполняя сокращение строк (используя поворот на 1, если хотите), вы можете поместить матрицу в треугольная форма. Как только он будет в треугольной форме, все, что вам нужно сделать, это умножить на элементы на главной диагонали и у вас есть определитель.
Рассмотрим каждую из трех элементарных операций над строками.
Если поменять местами две строки или два столбца в определителе, результирующий определитель отличаются только знаком. То есть, если вы поменяете местами строки или столбцы, результирующий определитель будет напротив исходного определителя.
Если вы умножаете строку или столбец на ненулевую константу, определитель умножается на эту та же ненулевая константа.
Если вы умножаете строку или столбец на ненулевую константу и добавляете ее к другой строке или столбцу, заменив эту строку или столбец, определитель не изменится.
Эта последняя операция эквивалентна повороту на единицу!
Предупреждение: если ваша точка опоры — это число, отличное от единицы, то вы умножаете каждую строку, которую вы изменение поворотным элементом. Итак, если вы повернетесь на 3 и поменяете две строки, то в результате определитель будет 3 * 3 = 9раз больше исходного определителя.
Пока вы вращаетесь на одном, все будет в порядке.
Вам не нужно помещать матрицу в редуцированную строчно-эшелонную форму или даже в строчно-эшелонную форму. Вы можете остановить сокращение в любой момент и расширить его, используя миноры и кофакторы. Что я предложить является сводным, где есть один, а затем расширить.
Определители, равные нулю
Определитель матрицы будет равен нулю, если
Вся строка равна нулю.
Две строки или столбца равны.
Строка или столбец постоянно кратны другой строке или столбцу.
Помните, что матрица обратима, неособа, тогда и только тогда, когда определитель не равен нулю. Итак, если определитель равен нулю, матрица вырожденная и не имеет обратной.
Детерминанты: Определение
Цели
Изучите определение определителя.
Научитесь находить на глаз матрицу с нулевым определителем и вычислять определители матриц верхнего и нижнего треугольников.
Изучите основные свойства определителя и способы их применения.
Рецепт: вычислить определитель, используя операции со строками и столбцами.
Теоремы: теорема существования, свойство обратимости, свойство мультипликативности, свойство транспонирования.
Словарные слова: диагональные , верхнетреугольные , нижнетреугольные , транспонированные .
Основное словарное слово: определитель .
В этом разделе мы определяем определитель и представляем один из способов его вычисления. Затем мы обсудим некоторые из многих замечательных свойств, которыми обладает определитель.
Определитель квадратной матрицы A является вещественным числом det(A). Он определяется своим поведением по отношению к операциям со строками; это означает, что мы можем использовать сокращение строк для его вычисления. Мы дадим рекурсивную формулу для определителя в разделе 4. 2. В этом подразделе мы также покажем, что определитель связан с обратимостью, а в разделе 4.3 — с объемами.
Определение
Определитель является функцией
det:CsquarematrixD−→R
, удовлетворяющий следующим свойствам:
Выполнение замены строки в A не меняет det(A).
Масштабирование строки A с помощью скаляра c умножает определитель на c.
Замена двух строк матрицы умножает определитель на -1.
Определитель единичной матрицы In равен 1.
Другими словами, каждой квадратной матрице A мы присваиваем число det(A) способом, который удовлетворяет указанным выше свойствам.
В каждом из первых трех случаев выполнение операции над строкой матрицы масштабирует определитель на ненулевое число. (Умножение строки на ноль не является операцией со строками.) Следовательно, выполнение операций со строками над квадратной матрицей A не влияет на то, равен ли определитель нулю.
Основная мотивация использования этих определяющих свойств носит геометрический характер: см. раздел 4.3. Еще одна причина для этого определения заключается в том, что оно говорит нам, как вычислить определитель: мы уменьшаем количество строк и отслеживаем изменения.
Пример
Вычислим detA2114B. Сначала мы уменьшаем строку, затем вычисляем определитель в обратном порядке:
M2114Ndet=7R1 ←→R2——-→M1421Ndet=-7R2=R2-2R1——-→M140-7Ndet=-7R2=R2÷-7——-→ M1401Ndet=1R1=R1-4R2——-→M1001Ndet=1
Сокращенная эшелонная форма строки матрицы представляет собой единичную матрицу I2, поэтому ее определитель равен 1. Предпоследним шагом в сокращении строки была замена строки, поэтому вторая конечная матрица также имеет определитель 1. Предыдущий шаг в сокращение строки было масштабированием строки на -1/7; поскольку (определитель второй матрицы, умноженный на -1/7) равен 1, определитель второй матрицы должен быть равен -7. Первым шагом в сокращении строк была замена строк, поэтому определитель первой матрицы отрицателен, как определитель второй. Таким образом, определитель исходной матрицы равен 7,9.0034
Обратите внимание, что наш ответ согласуется с этим определением определителя.
Пример
Пример
Вот общий метод вычисления определителей с использованием редукции строк.
Рецепт: вычисление определителей путем редукции строк
Пусть A — квадратная матрица. Предположим, что вы выполняете некоторое количество операций со строками над A, чтобы получить матрицу B в форме эшелона строк. Затем
det(A)=(−1)r·(произведение диагональных элементов B)(произведение использованных коэффициентов масштабирования),
, где r — количество выполненных перестановок строк.
Другими словами, определитель A является произведением диагональных вхождений формы эшелона строк B, умноженных на коэффициент ±1, полученный из числа сделанных вами перестановок строк, деленное на произведение коэффициентов масштабирования, используемых в сокращение ряда.
Пример
Пример
Пример (Определитель матрицы 2 × 2)
Воспользуемся рецептом для вычисления определителя общей матрицы 2×2 A=AabcdB.
Если а=0, то
detMabcdN=detM0bcdN=-detMcd0bN=-bc.
Если аВ=0, то
detMabcdN=a·detM1b/acdN=a·detM1b/a0d-c·b/aN=a·1·(d-bc/a)=ad-bc.
В любом случае мы восстанавливаем формулу из раздела 3.5:
detMabcdN=ad-bc.
Если матрица уже имеет форму эшелона строк, то вы можете просто считать определитель как произведение диагональных элементов. Оказывается, это верно для немного большего класса матриц, называемого треугольный .
Определение
диагональных элементов матрицы A — это элементы a11,a22,…:a11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34GKIHLJa11a12a13a21a22a23a31a32a33a41a42a43GKKKKIHLLries
Квадратная матрица называется верхнетреугольной , если все ее ненулевые элементы лежат выше диагонали, и называется нижнетреугольной , если все ее ненулевые элементы лежат ниже диагонали. Называется диагональ , если все его ненулевые элементы лежат на диагонали, т. е. если он одновременно является верхнетреугольным и нижнетреугольным. AAAA0AAA00AA000AGKKKIHLLLJверхний треугольныйA000AA00AAA0AAAAGKKKIHLLLJнижний треугольныйA0000A0000A0000AGKKKIHLLLJдиагональный
Предложение
Пусть A — матрица размера n × n.
Если A имеет нулевую строку или столбец, то det(A)=0.
Если A является верхнетреугольным или нижнетреугольным, то det(A) является произведением его диагональных элементов.
Доказательство
Предположим, что A имеет нулевую строку. Пусть B — матрица, полученная инвертированием нулевой строки. Тогда det(A)=-det(B) по второму определяющему свойству. Но A=B, поэтому det(A)=det(B):
E123000789FR2=-R2—-→E123000789F.
Если сложить их вместе, получится det(A)=−det(A), поэтому det(A)=0.
Теперь предположим, что A имеет нулевой столбец. Тогда A необратима по теореме об обратимой матрице из раздела 3.6, так что ее редуцированная ступенчатая форма строк имеет нулевую строку. Поскольку операции со строками не меняются, если определитель равен нулю, мы заключаем, что det(A)=0.
Сначала предположим, что A является верхнетреугольным и что один из диагональных элементов равен нулю, скажем, aii=0. Мы можем выполнять операции со строками, чтобы очистить записи над ненулевыми диагональными записями:
GKIa11AAA0a22AA000A000a44HLJ−−−→GKIa110A00a22A00000000a44HLJ
В результирующей матрице i-я строка равна нулю, поэтому det(A)=0 по первой части.
По-прежнему предполагая, что A является верхнетреугольным, теперь предположим, что все диагональные элементы A отличны от нуля. Затем A можно преобразовать в единичную матрицу, масштабируя диагональные элементы и затем выполняя замену строк:
EaAA0bA00cFscalebya-1,b-1,c-1——-→E1AA01A001Frowreplacements——-→E100010001Fdet=abc ←———det=1 ←——- −det=1
Поскольку det(In)=1 и мы масштабировали по обратным величинам диагональных элементов, отсюда следует, что det(A) является произведением диагональных элементов.
Тот же аргумент работает для нижних треугольных матриц, за исключением того, что замены строк идут вниз, а не вверх.
Пример
Матрица всегда может быть преобразована в ступенчатую форму с помощью серии операций над строками, а матрица в ступенчатой форме строк является верхнетреугольной. Таким образом, мы полностью оправдали рецепт вычисления определителя.
Определитель характеризуется своими определяющими свойствами, поскольку мы можем вычислить определитель любой матрицы, используя сокращение строк, как в приведенном выше рецепте. Однако мы еще не доказали существование функции, удовлетворяющей определяющим свойствам! Сокращение строк будет вычислять определитель , если он существует , но мы не можем использовать сокращение строк, чтобы доказать существование, потому что мы еще не знаем, что вы вычисляете одно и то же число путем сокращения строк двумя разными способами.
Теорема (Существование определителя)
Существует одна и только одна функция из набора квадратных матриц для действительных чисел, которая удовлетворяет четырем определяющим свойствам.
Мы докажем теорему существования в разделе 4.2, представив рекурсивную формулу для определителя. Опять же, реальное содержание теоремы существования таково:
Независимо от того, какие операции со строками вы выполняете, вы всегда будете вычислять одно и то же значение для определителя.
В этом подразделе мы обсудим ряд удивительных свойств, которыми обладает определитель: свойство обратимости, свойство мультипликативности и свойство транспонирования.
Свойство обратимости
Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда det(A)B=0.
В силу свойства обратимости определитель матрицы, не удовлетворяющей ни одному из свойств теоремы об обратимой матрице из раздела 3.6, равен нулю.
Следствие
Пусть A — квадратная матрица. Если строки или столбцы A линейно зависимы, то det(A)=0.
В частности, если две строки/столбца матрицы A кратны друг другу, то det(A)=0. Мы также восстанавливаем тот факт, что матрица со строкой или столбцом нулей имеет нулевой определитель.
Пример
Доказательства свойства мультипликативности и свойства транспонирования ниже, а также теоремы о разложении кофакторов в разделе 4.2 и теоремы об определителях и объемах в разделе 4.3 используют следующую стратегию: определить другую функцию d: {n×nmatrices}→R , и докажите, что d удовлетворяет тем же четырем определяющим свойствам, что и определитель. По теореме существования функция d равна определителю . В этом преимущество определения функции через ее свойства: чтобы доказать, что она равна другой функции, нужно только проверить определяющие свойства.
Свойство мультипликативности
Если A и B матрицы размера n×n, то
det(AB)=det(A)det(B).
Напомним, что взять степень квадратной матрицы A означает взять произведение A на себя:
A2=AAA3=AAAи т.д.
Если A обратим, то мы определяем
А-2=А-1А-1А-3=А-1А-1А-1 и т. д.
Для полноты мы устанавливаем A0=In, если AB=0.
Следствие
Если A — квадратная матрица, то
дет(Ан)=дет(А)n
для всех n≥1. Если A обратим, то уравнение верно и для всех n≤0; в частности,
det(A−1)=1det(A).
Пример
Вот еще одно применение свойства мультипликативности.
Следствие
Пусть A1,A2,…,Ak — матрицы размера n × n. Тогда произведение A1A2···Ak обратимо тогда и только тогда, когда обратимо каждое Ai.
Доказательство
Определитель произведения равен произведению определителей по свойству мультипликативности:
det(A1A2···Ak)=det(A1)det(A2)···det(Ak).
По свойству обратимости это не равно нулю тогда и только тогда, когда A1A2···Ak обратим. С другой стороны, det(A1)det(A2)···det(Ak) отличен от нуля тогда и только тогда, когда каждый det(Ai)B=0, что означает, что каждый Ai обратим.
Пример
Для определения свойства транспонирования нам необходимо определить транспонирование матрицы.
Определение
Транспонирование матрицы A размера m×n представляет собой матрицу размера n×m AT, строки которой являются столбцами матрицы A. Другими словами, элемент ij матрицы AT равен aji.
a11a12a13a14a21a22a23a24a31a32a33a34GKKIHLLJAa11a21a31a12a22a32a13a23a33a14a24a34GKKKKKIHLLLLLJATBip
Как и инверсия, транспозиция меняет порядок умножения матриц на обратный.
Факт
Пусть A — матрица размера m×n, а B — матрица размера n×p. Затем
(АВ)Т=БТАТ.
Транспонировать свойство
Для любой квадратной матрицы A мы имеем
дет(А)=дет(А).
Свойство транспонирования очень полезно. Отметим для конкретности, что det(A)=det(AT) означает, например, что
detE123456789F=detE147258369F.
Это означает, что у определителя есть любопытная особенность, заключающаяся в том, что он также хорошо ведет себя по отношению к операциям со столбцом . В самом деле, операция со столбцом над A аналогична операции над строкой над AT, и det(A)=det(AT).
Следствие
Определитель удовлетворяет следующим свойствам в отношении операций со столбцами:
Замена столбца в A не меняет det(A).
Масштабирование столбца A скаляром c умножает определитель на c.
Замена двух столбцов матрицы умножает определитель на −1.
Предыдущее следствие упрощает вычисление определителя: при упрощении матрицы можно выполнять строк и операций со столбцами. (Конечно, нужно еще следить за тем, как операции со строками и столбцами изменяют определитель.)
Пример
Мультилинейность
Резюме: Магические свойства определителя
Существует одна и только одна функция det:{n×nmatrices}→R, удовлетворяющая четырем определяющим свойствам.
Определитель верхнетреугольной или нижнетреугольной матрицы является произведением диагональных элементов.
Квадратная матрица обратима тогда и только тогда, когда det(A)B=0; в таком случае, det(A−1)=1det(A).
Если A и B матрицы размера n×n, то
det(AB)=det(A)det(B).
Для любой квадратной матрицы A имеем
дет(АТ)=дет(А).
Оставить комментарий on Определитель имеющий два одинаковых ряда равен: HTTP 404 Resource not found/
Сто двадцать семь: 127 — сто двадцать семь. натуральное нечетное число. 31е простое число. в ряду натуральных чисел находится между числами 126 и 128. Все о числе сто двадцать семь.
alexxlab / 09.01.197117.09.2022 / Разное
127 — сто двадцать семь. натуральное нечетное число. 31е простое число. в ряду натуральных чисел находится между числами 126 и 128. Все о числе сто двадцать семь.
Главная
О числе 127
127 — сто двадцать семь. Натуральное нечетное число. 31е простое число. В ряду натуральных чисел находится между числами 126 и 128.
Like если 127 твое любимое число!
Изображения числа 127
Склонение числа «127» по падежам
Падеж Вспомогательное слово Характеризующий вопрос Склонение числа 127
Именительный Есть Кто? Что? сто двадцать семь
Родительный Нет Кого? Чего? ста двадцати семи
Дательный Дать Кому? Чему? ста двадцати семи
Винительный Видеть Кого? Что? сто двадцать семь
Творительный Доволен Кем? Чем? ста двадцатью семью
Предложный Думать О ком? О чём? ста двадцати семи
Перевод «сто двадцать семь» на другие языки
Азербайджанский
yüz iyirmi yeddi
Албанский
127
Английский
one hundred twenty seven
Арабский
127
Армянский
հարյուր քսան յոթ
Белорусский
сто дваццаць сем
Болгарский
сто двадесет и седем
Вьетнамский
127
Голландский
127
Греческий
εκατόν είκοσι επτά
Грузинский
ას ოცი შვიდი
Иврит
127
Идиш
127
Ирландский
127
Исландский
127
Испанский
ciento veintisiete
Итальянский
127
Китайский
127
Корейский
백스물일곱
Латынь
centum viginti septem provincias:
Латышский
127
Литовский
127
Монгольский
нэг зуун хорин долоон
Немецкий
127
Норвежский
127
Персидский
127
Польский
sto dwadzieścia siedem
Португальский
127
Румынский
127
Сербский
сто двадесет седам
Словацкий
sto dvadsať sedem
Словенский
127
Тайский
127
Турецкий
127
Украинский
сто двадцять сім
Финский
satakaksikymmentäseitsemän
Французский
127
Хорватский
127
Чешский
sto dvacet sedm
Шведский
127
Эсперанто
cent dudek sep
Эстонский
127
Японский
127
Перевод «127» на другие языки и системы
Римскими цифрами
Римскими цифрами
CXXVII
Сервис перевода арабских чисел в римские
Арабско-индийскими цифрами
Арабскими цифрами
١٢٧
Восточно-арабскими цифрами
۱۲۷
Деванагари
१२७
Бенгальскими цифрами
১২৭
Гурмукхи
੧੨੭
Гуджарати
૧૨૭
Ория
୧୨୭
Тамильскими цифрами
௧௨௭
Телугу
౧౨౭
Каннада
೧೨೭
Малаялам
൧൨൭
Тайскими цифрами
๑๒๗
Лаосскими цифрами
໑໒໗
Тибетскими цифрами
༡༢༧
Бирманскими цифрами
၁၂၇
Кхемерскими цифрами
១២៧
Монгольскими цифрами
᠑᠒᠗
В других системах счисления
127 в двоичной системе
1111111
127 в троичной системе
11201
127 в восьмеричной системе
177
127 в десятичной системе
127
127 в двенадцатеричной системе
A7
127 в тринадцатеричной системе
9A
127 в шестнадцатеричной системе
7F
QR-код, MD5, SHA-1 числа 127
Адрес для вставки QR-кода числа 127, размер 500×500:
http://pro-chislo. ru/data/moduleImages/QRCodes/127/5900e0e18f2c0a51199e3293ee6f4647.png
MD2 от 127
22300ed38ef74e17c3b455b74452b940
MD4 от 127
4cd4f016a3ccc39cc07531dfa5a1ee56
MD5 от 127
ec5decca5ed3d6b8079e2e7e7bacc9f2
SHA1 от 127
008451a05e1e7aa32c75119df950d405265e0904
SHA256 от 127
922c7954216ccfe7a61def609305ce1dc7c67e225f873f256d30d7a8ee4f404c
SHA384 от 127
fba8569d860d0920f4b28b333d5f6cbf08c5cb2badd0613105049e7575330996cd9312962e6810a9fb01e7f13104b383
SHA512 от 127
7423155eebc1b38d178f5399a8a6e94f1c43b6be5e75eedbc6a2eb278441ffa7ff9650fe0eca4a19af1530056e309c38e6c1250a5a5cd1b96d8c2a2761ad03f7
GOST от 127
3f06ca896f9a57cb7aabd4ef5605bc28dd39eeb1c8261adb94100e61855cbe69
Base64 от 127
MTI3
127й день в году
127й день в не високосном году — 7 мая
День Радио
День создания вооруженных сил России
127й день в високосном году — 6 мая
День Георгия Победоносца
Математические свойства числа 127
Простые множители
127
Делители
1, 127
Количество делителей
2
Сумма делителей
128
Простое число
Да (31е простое число)
Предыдущее простое
113
Следующее простое
131
127е простое число
709
Число Фибоначчи
Нет
Число Белла
Нет
Число Каталана
Нет
Факториал
Нет
Регулярное число (Число Хемминга)
Нет
Совершенное число
Нет
Полигональное число
Нет
Квадрат
16129
Квадратный корень
11. 269427669585
Натуральный логарифм (ln)
4.8441870864586
Десятичный логарифм (lg)
2.103803720956
Синус (sin)
0.97263006724241
Косинус (cos)
0.23235910202966
Тангенс (tg)
4.185891831852
Фильмы про 127
127 часов (127 Hours), 2010 год
Главный герой картины не представляет жизни без головокружительного покорения скал и отвесных каньонов. Как и его реальный прототип, он разыскивает…
Все фильмы о числе 127 (1)
Комментарии о числе 127
← 126
128 →
Изображения числа 127
Склонение числа «127» по падежам
Перевод «сто двадцать семь» на другие языки
Перевод «127» на другие языки и системы
QR-код, MD5, SHA-1 числа 127
127й день в году
Математические свойства числа 127
Фильмы про 127
Комментарии о числе 127
Склонение числительного 127 (Сто двадцать семь) по падежам
Склонение числительного 127 по падежам: именительный, родительный, дательный, винительный, творительный, предложный. Удобный поиск склонений для слов, более 83451 слов в нашей базе. Посмотрите обучающий видео урок как правильно склонять числительные.
Падеж Вопрос Слово
именительный Кто, что? сто двадцать семь
родительный Кого, чего? ста двадцати семи
дательный Кому, чему? ста двадцати семи
винительный Кого, что? сто двадцать семь
творительный Кем, чем? ста двадцатью семью
предложный О ком, о чём? о ста двадцати семи
Важно знать о склонении слов
Склонение существительных
Изменение имён существительных по падежам характеризуется изменением их окончаний, которые называются падежными формами. Всего в русском языке существует шесть падежей, каждый из которых имеет свой вспомогательный вопрос.
Для того, чтобы определить падеж имени существительного, нужно попробовать задать к нему один из вспомогательных вопросов.
Также существуют несклоняемые имена существительные, т.е. те, которые имеют во всех падежах одну и ту же форму. К несклоняемым относятся как имена нарицательные (например, «кофе» или «какао»), так и имена собственные (например, «Гёте»).
Как правило, несклоняемыми существительными оказываются слова, заимствованные из иностранных языков. Они могут относиться ко всем трем родам.
Склонение имен числительных
Склонение числительных не имеет единого образца, оно представлено несколькими типами:
Числительное один склоняется как прилагательное в единственном числе: один — одного (новый — нового).
Числительные от пяти до десяти и числительные на -дцать и -десят склоняются как существительные 3-склонения. У числительных на -десят два окончания, так как изменяются обе части: пятидесяти, пятьюдесятью.
Числительные сорок, девяносто, сто, полтора и полтораста, изменяясь по падежам, имеют только две формы: именительный и винительный падежи — сорок, девяносто, сто, полтора, полтораста; родительный, дательный, творительный, предложный падежи — сорока, девяноста, ста, полутора, полутораста.
Числительные от двухсот до четырехсот и от пятисот до девятисот склоняются по особому типу.
Собирательные числительные также склоняются по особому типу. Числительные оба, обе имеют два разных варианта склонения.
Простые порядковые числительные склоняются как прилагательные: первый (новый) — первого (нового). У сложных порядковых числительных только одно окончание. У составных порядковых числительных изменяется только последняя часть.
У дробных числительных при склонении изменяются обе части.
Склонение прилагательных
Склонение прилагательных – это изменение их по родам, падежам и числам.
Однако не все прилагательные изменяются и по родам, и по числам, и по падежам. Краткие прилагательные не изменяются по падежам, а прилагательные в форме простой сравнительной степени вообще не склоняются.
Для того, чтобы правильно склонять имена прилагательные, нужно знать их падежные вопросы в обоих числах.
Важно понимать, что окончание прилагательного можно проверить окончанием вопроса.
Видеоурок. Склонение количественных числительных
Склонение других чисел
сто тридцать сто двадцать шесть сто двадцать восемь сто тридцать один сто двадцать девять девятьсот шестьдесят восемь девятьсот шестьдесят семь девятьсот тридцать два девятьсот тридцать девятьсот тридцать пять
Ещё никто не оставил комментария, вы будете первым.

Начинается с цифры
1 2 3 4 5 6 7 8 9
Куда сходить в Москве — страница сто двадцать семь
2021-05-15 2021-10-31
Не указан Москва Москва
С 15 мая по 31 октября 2021 года в 15 парках Москвы пройдет проект «Спортивные выходные». Бесплатные групповые занятия йогой, зумбой, скандинавской…
0Бесплатно 3.9K 57
2021-05-23 2021-06-20
Не указан Москва, ул. Таганская, 31/22 (вход с Большой Андроньевской улицы) Галерея «ЗДЕСЬ на Таганке»
С 23 мая по 20 июня 2021 года в галерее «Здесь на Таганке» пройдет выставка «Неопластицизм и минимализм «X,Y,Z…» Ксении ZENKA…
200 200 ₽ 468 4
2021-05-27 2021-06-20
Не указан Москва, Измайловский проезд, 4 Галерея «Измайлово»
С 27 мая по 20 июня 2021 года в галерее «Измайлово» пройдет выставка «ФОТО здесь», продолжающая традицию ежегодных выставок фотоклуба «Галерея». В экспозиции — работы…
100 100 ₽ 333 2
2021-05-29 2021-07-11
Не указан Москва ул. Богданова, д. 44 Галерея «Солнцево»
С 29 мая по 11 июля 2021 года в галерее «Солнцево» пройдет выставка «Сюрреализм уходит в нейросети». На выставке представлены живописные работы московского…
100 100 ₽ 510 4
2021-05-25 2021-09-12
Не указан Москва, ул. Вавилова, 57 Государственный Дарвиновский музей
С 25 мая по 12 сентября 2021 года в Дарвиновском музее пройдет инклюзивная выставка Международного фестиваля дикой природы «Золотая Черепаха» — «Белая книга».
400 400 ₽ 298 5
2021-05-22 2021-08-22
Не указан Москва, ул. Вавилова, 57 Государственный Дарвиновский музей
С 22 мая по 22 августа 2021 года в Дарвиновском музее пройдет выставка «Отцы и дети», посвященная взаимоотношениям между родителями и их повзрослевшими…
400 400 ₽ 512 2
2021-05-15 2021-07-04
Не указан Москва, ул. Вавилова, 57 Государственный Дарвиновский музей
С 15 мая по 4 июля 2021 года в Дарвиновском музее пройдет выставка «Федоскино: масло, лак, папье-маше», которая представит более 5…
400 400 ₽ 344 1
2021-05-13 2021-05-23
Не указан Москва, Саввинская набережная, д. 23, стр. 1 Галерея классической фотографии
С 13 по 23 мая 2021 года в Галерее классической фотографии пройдет выставка «My Way — мой путь», объединившая работы авторов, в разное время участвовавших…
0Бесплатно 2.4K 49
2021-05-15 2021-08-31
Не указан Москва, Проспект Мира, домовладение 119 ВДНХ
С 15 мая 2021 года на ВДНХ начинается экскурсионный сезон. Для посетителей подготовили новый прогулочный тур к живописным цветникам, путешествие-квест и традиционные тематические…
500 500 ₽ 1.6K 9
2021-05-15 2021-05-15
Не указан г. Москва, Крымский Вал, 10 Третьяковская галерея на Крымском Валу
15 мая 2021 года в Третьяковской галерее пройдет ежегодная всероссийская акция «Ночь музеев». В этом году…
0Бесплатно 1.1K 33
2021-05-15 2021-05-15
Не указан Москва, Нижняя Сыромятническая, д. 10 Центр дизайна ARTPLAY
15 мая 2021 года центр дизайна «Artplay» примет участие во всероссийской акции «Ночь музеев». Днем, с 13:00 до 18:30, в Центре цифрового искусства…
0Бесплатно 723 6
2021-05-15 2021-05-15
Не указан Москва, пл. Победы, 3 Музей Победы
15 мая 2021 года Музей Победы традиционно примет участие во всероссийской акции «Ночь музеев», приуроченной к Международному дню…
0Бесплатно 371 5
2021-05-15 2021-05-16
Не указан Москва Москва
Редакция «KudaMoscow» представляет подборку интересных мероприятий на выходные 15 и 16 мая 2021 года.
0 от 0 ₽ 9.4K 11
2022-04-16 2022-04-16
Не указан Москва, Проспект Мира, домовладение 119 ВДНХ
16 апреля 2022 года в оранжерее ВДНХ состоится концерт-посвящение Алле Пугачевой «Наша Алла». Скажите «Наша Алла», и любой…
1400 от 1400 ₽ 1.2K 4
2021-05-15 2021-05-15
Не указан Москва, Проспект Мира, домовладение 119 ВДНХ
15 мая 2021 года на площади Промышленности ВДНХ пройдет ежегодный благотворительный забег Российского Красного Креста «Бежим впереди ЧС», который объединит около 1…
1300 от 1300 ₽ 401 1
На нашем сайте вы узнаете всё необходимое про куда сходить в Москве. Кудамоскоу — это интерактивная афиша самых интересных событий Москвы.
Кудамоскоу собирает информацию о лучших развлечениях и мероприятих Москвы. На этой странице перечислены куда сходить в Москве которые проходят сегодня, либо будут проходить скоро: например завтра, на этих выходных и т. д.
Кудамоскоу в курсе 9066 событий, которые пройдут в Москве.
Если вы знаете о событии, которого нет на сайте, сообщите нам!
Газовый котел Viessmann VITOPEND 100-W Wh2D518 27 кВт открытая камера
‘; html += ‘
‘; html += ‘
‘+item.label+’
‘; if(item.model){ html += ‘
‘; html += ‘Модель : ‘+ item.model; html += ‘
‘; } if(item.manufacturer){ html += ‘
‘; html += ‘Производитель : ‘+ item.manufacturer; html += ‘
‘; } if(item.price){ html += ‘
Цена : ‘; if (!item.special) { html += item.price; } else { html += »+ item.price +’ ‘+ item.special +»; } html += ‘
‘; } if(item. stock_status){ html += ‘
‘; html += ‘Наличие : ‘+ item.stock_status; html += ‘
‘; } if (item.rating) { html += ‘
Рейтинг :
‘; } html +=’
‘; } html += ‘
Описание Отзывы (1)
Ближайшие свободные даты на Монтаж котлов с 5 октября 2021г.

Двухконтурный настенный газовый котел Viessmann Vitopend 100-W с открытой камерой сгорания. Один из самых малогабаритных и легких котлов в своем сегменте. Жидкокристаллический дисплей.
Применение:
Закрытые системы отопления с принудительной циркуляцией теплоносителя.

Описание:
Степень защиты оборудования IPX4D.

Первичный монотермический теплообменник.

Пластинчатый теплообменник для приготовления ГВС.

Атмосферная газовая горелка из нержавеющей стали с возможностью перехода на работу со сжиженным газом.

Мембранный расширительный бак контура отопления объемом — 10 литров.

Гидравлический аква-блок фирмы Grundfos, состоящий из циркуляционного насоса контура отопления с интегрированным деаэратором, трехходового смесительного клапана с электроприводом, подрывного клапана (3,0 бар), перепускного клапана, патрубка заполнения/слива системы.

Аква-блок и мультиштекерная система обеспечивают удобное обслуживание и замену всех компонентов спереди.

Модулируемый газовый клапан.

Панель управления в составе:
кнопки питания;

регулятора температуры контура отопления;

регулятора температуры контура ГВС;
манометра;

многофункционального ЖК-дисплея с индикацией температуры, состояния горелки, режимов работы котла и кодов ошибок.

Функции автоматики:
Электронный розжиг.

Модуляция мощности в режиме отопления и приготовления ГВС.

Самодиагностика.

Система защиты котла от замерзания.

Система защиты котлового насоса от блокировки.

Система снятия тепловой инерции с теплообменника.

Интегрированная в плату управления система безопасности работы котла.

Возможность подключения внешних регулирующих устройств – комнатного термостата или программатора.

Рабочие параметры:
Электрическое питание: напряжение 230В, частота 50Гц.

Рабочее давление контура отопления: минимальное 0,8 бар, максимальное 3,0 бар.

Максимальное рабочее давление контура ГВС 10,0 бар.

Температура контура отопления: минимальная 40ºC, максимальная 76ºC.

Температура приготовления ГВС: минимальная 30ºC, максимальная 57ºC.

Упаковка и комплектация:
Котлы поставляются полностью собранными в коробке из прочного картона.

Внутри упаковки находятся: техническая документация и комплект поставки (монтажный шаблон, крепежная планка, комплект крепежа).

Технические характеристики Viessmann Vitopend 100-W Wh2D518:
Тип: дымоходный
Мощность, кВт: 13,5 – 27,3
Расход ГВС при Т=30ºС, л/мин: 13,00
К.П.Д. %: 90,6
Минимальное давление подачи природного газа, мбар: 13
Расход природного газа (15ºС, 1013 мбар), м³/ч: 3,21
Габаритный размеры ВхШхД, мм: 725x400x340
Вес, кг: 31
Производство и сборка: Германия
Гарантия: 3 года
Написать Ваше Имя:
Ваш отзыв: Внимание: HTML не поддерживается! Используйте обычный текст.
Оценка:
Плохо 1 2 3 4 5 Хорошо
Введите код, указанный на картинке:

Отправить
сто двадцать пять — английский перевод
Сто двадцать пять.
One twentyfive.
Сто двадцать пять.
One twentyfive.
Сто двадцать пять.
150. 125.
Сто двадцать восемь двадцать пять.
That’s one hundred and twenty eight dollars and twenty five cents.
Сто двадцать пять лет.
125 years.
Понял, сто двадцать пять.
125, aye.
Сто двадцать пять фунтов.
One hundred twentyfive.
Сто двадцать пять? Миллионов.
Well, 125…
Двадцать пять блюд по сто…
25 trays for a hundred… What a wedding!
Погружаемся, сто двадцать пять футов.
Make your depth 125 feet.
Сто двадцать пять. Что? Ты слишком быстро согласился на сто, значит, и сто двадцать пять можешь себе позволить.
Because you said ‘yes’ to 100 too quick, which means you can afford 125!
Тысяча сто двадцать пять франков, мадам.
1100 francs, Madam.
Mini Reader Sleeve, сто двадцать пять долларов.
Mini Reader Sleeve, a hundred and twenty five beans.
Конечно, поверит. Сто двадцать пять слишком много.
It’s the 125 that’s hard to swallow.
Не говори, что сто двадцать пять. А сколько?
You don’t have to tell her it’s 125.
Сто двадцать пять девочек создают и воплощают свои мечты.
One hundred twenty five girls are creating and achieving their dreams.
Хорошо, выпивка стоит 125 долларов. Сто двадцать пять баксов.
The drinks cost 1 25.
Так что восемь раз пять сто двадцать три четыре тысячи сто восемьдесят четыре.
So eight times five hundred twenty three is four thousand one hundred eighty four.
Давайте посмотрим, если мы посмотрим, пять сто двадцать три раза семь сто девяносто восемь.
Let’s see if we have let’s see, five hundred twenty three times seven hundred ninety eight.
125 (сто двадцать пять) натуральное число между 124 и 126.
125 (one hundred twenty five) is the natural number following 124 and preceding 126.
Сто двадцать пять девочек не выйдут замуж в 12 лет.
One hundred twenty five girls will not be married when they’re 12 years old.
Поэтому мы начинаем с восемь раз пять сто двадцать три.
So we start with eight times five hundred twenty three.
Сто двадцать.
One hundred and twenty.
Сто двадцать?
One hundred and twenty?
Затем, наконец, мы должны умножить семи, Это действительно семь сто раз пять сто двадцать три.
Then finally, we have to multiply the seven, which is really a seven hundred times five hundred twenty three.
Сто двадцать сто тридцать километров.
70, 80 miles.
Сто пять.
A hundred and five.
Простите, но вчера хлеб за сто лир был двадцать пять сантиметров, а здесь только двадцать.
Sorry, but until yesterday 100 lire of bread was 25 inches … Now they are 20. Is not heard that there was an increase?
Сто двадцать шесть… или сто тридцать сто сорок.
One hundred and twentysix and halfway between three and fourtenths.
Сто двадцать заседаний
One hundred twenty meetings
Сто двадцать семь.
One, twentyseven.
Сто двадцать метров.
120 meters!
Сто двадцать песо.
120 pesos.
Сто двадцать девять.
One twentynine.
Сто двадцать восемь.
128.
Даю сто двадцать.
120.
Таким образом пять сто двадцать три раза семь сто девяносто восемь Это четыре сто семнадцать тысяч три двести пятьдесят четыре.
So five hundred twenty three times seven hundred ninety eight is four hundred seventeen thousand three hundred fifty four.
Пять, десять, пятнадцать, двадцать, двадцать пять. ..
0.05, 0.10, 0.15, 0.20, 0.25…
Сто двадцать пять лет практики доказали, что эсперанто больше, чем просто язык.
One hundred and twenty five years have proven that Esperanto is more than a language.
Один на двадцать пять двадцать пять. один плюс двадцать пять двадцать шесть, а не десять. пять на пять двадцать пять, и пять плюс пять десять, так пять здесь работает.
Well one times twenty five is twenty five. one plus twenty five is twenty six, not ten. five times five is twenty five, and five plus five is ten, so five actually works.
Сто на пять.
Hundred to five.
Семьдесят пять. Сто!
A hundred!
Сто сорок пять.
A hundred and forty five.
Сто тридцать пять.
A hundred and thirty five.
Сто семьдесят пять.
A hundred and seventyfive.
ViewSonic VP2768a-4K 27″ cертифицированный Pantone 4К монитор с 100% sRGB и дизайном с док-станцией
Новинка
27″ cертифицированный Pantone 4К монитор с 100% sRGB и дизайном с док-станцией
100%sRGB и 100% цветовой охвата Rec.709.
Подключение по USB-C с мощностью до 90 Вт.
Качество, подтвержденное Pantone
Разрешение 4K Ultra HD
Первый в мире протестированный TÜV SÜD режим цветовой слепоты.
Точность цветопередачи Delta E
Запросить информацию Поделиться

галерея Галерея
ОБЗОР
Монитор ViewSonic ColorPro® VP2768a-4K UHD, разработанный для обеспечения непревзойденной точности цветопередачи, критически важной для профессиональных приложений, отображает ваши работы с яркими и реалистичными цветами, которых они заслуживают. Благодаря подтвержденному Pantone 100% цветовому охвату sRGB этот монитор обеспечивает стандартные цвета для обеспечения точных результатов. Наслаждайтесь надежным и гибким сетевым подключением с помощью встроенного порта Gigabit Ethernet, а USB-C обеспечивает решение с одним кабелем для подключения и зарядки всех периферийных устройств и аксессуаров. Чтобы обеспечить точную и однородную цветопередачу, каждый из наших мониторов откалиброван на заводе-изготовителе, чтобы обеспечить значение Delta E <2 для превосходной точности цветопередачи. Встроенная функция однородности цвета обеспечивает постоянную цветность на экране, а 14-битная 3D таблица создает потрясающе гладкую палитру из 4,39 триллиона цветов. Более того, усовершенствованный эргономичный дизайн обеспечивает индивидуальный комфорт для повышения производительности. Также доступна функция аппаратной калибровки, которая позволяет быстро и легко откалибровать монитор для фотографий, графического дизайна, создания контента и других приложений, критичных к цвету.
Начните безграничное творчество.

Точные и яркие цвета

Эффективный и комфортный рабочий процесс

Превосходная цветопередача и качество изображения

Превосходная цветопередача и качество изображения
Точные и яркие цвета
Дизайнеры полагаются на точность цветопередачи. VP2768a-4K покрывает 100% цветовой гаммы sRGB и Rec.709, что соответствует лучшим отраслевым стандартам. Вы можете видеть реалистичные, яркие и точные результаты.
100% sRGB
100% Rec.709
*Проценты округлены до ближайшего целого числа и рассчитаны с использованием спецификаций, предоставленных производителями панелей.
VP2768a-4K одобрен и оценен Pantone, ведущим мировым специалистом в области цвета. Это означает, что ViewSonic VP2468a-4K обеспечивает высокую точность цветопередачи, имитируя полный диапазон реальных цветов Pantone Matching SystemTM.
*Обратитесь к текущим публикациям Pantone для получения точной информации о цвете. Pantone^® и другие товарные знаки Pantone являются собственностью Pantone LLC, c Pantone LLC, 2020.
Эффективный и комфортный рабочий процесс
ColorPro^®VP2768a-4K с расширенными возможностями подключения, включающими RJ45 и USB-C, представляет собой универсальный дисплей, который расширяет функциональные возможности вашего ноутбука и позволяет подключать все ваши устройства непосредственно к док-станции монитора. Получите питание (мощность до 90 Вт), передавайте данные, видео и аудио с помощью одного кабеля, подключенного к порту USB-C. Встроенный порт Ethernet обеспечивает сверхбыструю и стабильную работу в сети.
USB-C
Ethernet
VP2768a-4K monitors allows you to perform smooth workflow with multiple ways depending on the user case.
PBP (Picture by Picture)
PBP (Картинка в Картинке) позволяет разделить экран на разные цветовые зоны, позволяя отображать один и тот же или несколько источников входного сигнала рядом в режимах sRGB, Rec. 709 или другими цветовых режимах одновременно. ColorPro®VP2768a-4K позволяет фотографам и дизайнерам одновременно просматривать и редактировать несколько изображений, используя разные настройки цвета на одном экране.
Split Screen
Разделение экрана — при использовании только одного источника входного сигнала вы также можете разделить экран на несколько различных сегментов. Посмотрите на свою работу одновременно с разных сторон.
* Разделение экрана — это функция vDisplay Manager, и программное обеспечение можно бесплатно загрузить ЗДЕСЬ.
Первый в мире режим для дальтоников, протестированный TUV
С одобрения TUV компания ViewSonic разработала и пересмотрела критерии для режимов дальтонизма для VP2468a-4K. ViewSonic VP2768a-4K поддерживает два режима цветовой слепоты: имитация и цветовой фильтр. Дизайнеры могут активировать функцию моделирования, чтобы просмотреть свои проекты и убедиться, что она доступна для людей с дальтонизмом. Пользователи, страдающие дальтонизмом, могут активировать функцию цветового фильтра, чтобы лучше видеть детали на экране.
Режим моделирования
Offering color conversion processing in real-time, Simulation Mode includes protanopia, deuteranopia and tritanopia reproduction modes. Creatives can better understand how colorblind users experience color.
Режим дальтонизма
Enables color deficient users to distinguish colors onscreen up to 20% more than before (from 70% to 90%). The customized color filters of Colorblindness Mode provide a far richer digital experience.
*Режим цветовой слепоты — это функция vDisplay Manager. Это программное обеспечение можно бесплатно скачать ЗДЕСЬ.
Технология заботы о зрении
VP2768a-4K оснащен технологиями Flicker-Free (защита от мерцания) и Blue Light Filter (фильтр синего света), которые помогают бороться с утомлением глаз при длительном просмотре.
VP2768a обеспечивает полный набор регулировок поворота, разворота экрана, наклона и регулировки по высоте, что позволяет вам найти наиболее удобное положение монитора. А функция автоповорота позволяет фотографиям автоматически подстраиваться под ориентацию экрана при повороте.
*Пожалуйста, загрузите программное обеспечение vDisplay Manager перед активацией функции Auto Pivot.
Поворот
Вращение
Наклон
Регулировка высоты
Imagery has been simulated for demonstration purposes
VP2768a-4K это отличный выбор для инсталляций из нескольких мониторов. Вы можете свободно наслаждаться творческим процессом на большом, бесшовном экране из нескольких мониторов. Больше никаких отвлекающих факторов!
Безрамочный с 4-х сторон
Фильтр синего света и Технология защиты от мерцания
Комфорт и
гибкость
Безрамочный с
4-х сторон
Previous Next
Превосходная цветопередача и качество изображения
Превосходство высокой четкости
Благодаря панели с разрешением UHD 3480 x 2500 изображения на VP2768a-4K отображаются с невероятной детализацией, гарантирую четкость, необходимую для удовлетворения потребностей профессионалов.
4K UHD
Colorbration+ это долговременная стабильность цвета
ViewSonic Colorbration+ предлагает аппаратную калибровку, которая связывает цветовые настройки видеокарты и монитора, чтобы гарантировать долгосрочную согласованность и точные цвета на мониторах ViewSonic ColorPro.
*Поддерживаемые калибраторы:
ccDISPLAY PRO / X-Rite i1 Display Pro
X-Rite i1 Pro 2
ccSTUDIO / i1 Studio / X-Rite i1 Studio
ccSTUDIO / i1 Studio / X-Rite ColorMunki Photo
ccSTUDIO / i1 Studio / X-Rite ColorMunki Design
Пожалуйста, установите программное обеспечение Colorbration+ перед активацией функции калибровки.
Hardware Calibration
Безупречная цветопередача
С Delta E ® VP2768a-4K delivers stunning color reproduction that ensures the colors in your videos and photos are true-to-life and nearly indistinguishable from the color seen by the naked eye.
Without Delta E
Delta E
Source material
Сбалансированная однородность
Коррекция однородности ViewSonic уравновешивает характеристики яркости VP2768a-4K с расчетной точностью, улучшая дельта-отклонение яркости до Delta Lv 5%.
Imagery has been simulated for demonstration purposes
Uniformity function only works while in Adobe RGB, sRGB, DCI-P3, EBU, SMPTE-C and REC709 color modes
Vibrant Color from Any Angle with SuperClear
^® IPS Panel Technology
Enjoy accurate and vivid colors with consistent levels of brightness on the VP2768a-4K from any vantage point. SuperClear IPS panel technology delivers best-in-class image quality, whether you are looking at the VP2768a-4K’s screen from above, below, front, or the side.
Delta E
Color Uniformity
SuperClear^® IPS Technology
Previous Next
Превосходная цветопередача и качество изображения
Безупречный цвет сразу после покупки
Каждое устройство предварительно откалибровано на заводе и поставляется с собственным отчетом о калибровке цвета. Каждый отчет дает вам представление о sRGB, EBU, SMPTE-C, REC709, что дает вам больше дополнительных показателей, чем в типичном цветном отчете. Кроме того, время, затрачиваемое на точную настройку мониторов серии VP до того, как они будут готовы к использованию, в четыре раза больше, чем у конкурирующих брендов, что дает нашим пользователям калибровку цвета самого высокого качества.
ï ¬ Пожалуйста, скачайте индивидуальный отчет ЗДЕСЬ
Отчет о калибровке цвета
Универсальные возможности подключения
Входы HDMI, DisplayPort, DP и USB Type-C обеспечивают большую гибкость для подключения VP2468a-4K к другим устройствам.
HDMI DisplayPort USB 3.2 Gen 1 USB Type-C
ХАРАКТЕРИСТИКИ

Дисплей
Размер экрана (дюйм): 27
Область отображения (дюйм): 27
Тип панели: IPS-технология
Разрешение: 3840 x 2160
Тип разрешения: UHD
Коэффициент контрастности: 1,300:1 (тип. )
Коэффициент динамической контрастности: 20M:1
Тип подсветки: LED
Яркость: 350 кд/м² (тип.)
Цвета: 1.07B
Цветовое пространство: 10 bit (8 bit + A-FRC)
Соотношение сторон: 16:9
Время отклика (GTG тип.): 6мс
Время отклика (GTG с OD): 5.9мс
Время отклика (MPRT): Нет
Углы обзора: 178º по горизонтали, 178º по вертикали
Срок жизни ламп подсветки: 30000 часов (мин.)
Изгиб панели: плоская
Частота обновления: 60
Фильтр синего света: Да
Уменьшение мерцания: Да
X Lighting: Нет
Цветовая гамма: EBU: 108% size / 99% coverage (Typ)
REC709: 109% size / 100% coverage (Typ)
SMPTE-C: 118% size / 100% coverage (Typ)
NTSC: 78% size (Typ)
sRGB: 109% size / 100% coverage (Typ)
Размер пикселя: 0. 155 mm (H) x 0.155 mm (V)
Покрытие экрана: антибликовое, твердость (3H)
Совместимость
Разрешение ПК (макс.): 3840×2160
Разрешение Mac® (макс.): 3840×2160
ОС: Windows 10 certified; macOS tested
Разрешение Mac® (мин.): 3840×2160
Интерфейсы
USB 3.2 Type A Down Stream: 2
USB 3.2 Type B Up Stream: 1
USB 3.2 Type C Up Stream; DisplayPort Alt mode : 1
3.5mm Audio Out: 1
HDMI 2.0 (with HDCP 2.2): 2
DisplayPort: 1
Power in: 3-pin Socket (IEC C14 / CEE22)
Ethernet LAN (RJ45): 1
Аудио
Встроенные динамики: Нет
Питание
Эко-режим (станд.): 25.5W
Эко-режим (оптим.): 30.1W
Потребление (тип. ): 39.1W
Потребление (макс.): 44.9W
Напряжение: AC 100-240V, 50/60 Hz
В режиме ожидания: 0.5W
Блок питания: Внутренний
Дополнительно
Замок Кенсингтон: 1
Укладка кабелей: Да
Управление
Физически: Key 1, Key 2, Key 3, Key 4, Key 5, Key 6 (power)
на экране: Input Select, Audio Adjust, ViewMode, Color Adjust, Manual Image Adjust, Setup Menu
Условия эксплуатации
Температура: 0°C до 40°C
Влажность: 20% до 90%
Крепление
Совместимое с VESA: 100 x 100 мм
Входной сигнал
Частота по горизонтали: 15 ~ 136KHz
Частота по вертикали: 24 ~ 75Hz
Видео-вход
цифровая синхронизация: TMDS — HDMI (v2.0), PCI-E — DisplayPort (v1. 4), Micro-Packet — Type C
Эргономика
Регулировка по высоте (мм): 130
Разворот: 120º
Наклон (Вперед/Назад): -5º / 21º
Поворот (Вправо/Влево): 90º / 90º
Вес
Нетто (фунт): 14.7
Нетто без стенда (фунт): 9.6
Гросс (фунт): 21.8
Нетто (кг): 6.7
Нетто без стенда (кг): 4.4
Гросс (кг): 9.9
Размеры
Упаковка (дюйм): 29.1 x 16.4 x 8.7
Физические (дюйм): 24.1 x 16.26~21.38 x 8.5
Физические без подставки (дюйм): 24.1 x 13.9 x 2
Упаковка (мм): 740 x 417 x 220
Физические (мм): 613 x 413.02~543.02 x 215
Физические без подставки (мм): 613 x 353 x 50
Другое
Сертификация: cTUVus, FCC-B, ICES003, Energy Star, EPEAT, CEC, NOM, Mexico Energy, CE, CE EMC, CB, RoHS, ErP, REACH, WEEE, EAC, UkrSEPRO, CCC, China RoHS, China Energy Label, CECP
СОСТАВ УПАКОВКИ: VP2768A-4K x1, 3-pin Plug (IEC C13 / CEE22) x1, HDMI Cable (v2. 0; Male-Male) x1, USB Type-C Cable (Male-Male) x1, USB A/B Cable (v3.2; Male-Male) x1, Quick Start Guide x1
Переработка: Пожалуйста, утилизируйте в соответствии с местными, государственными или федеральными законами.
Гарантия: *Гарантия может отличатся в зависимости от страны
Питание: Energy Star standards, EPEAT
ПОДДЕРЖКА И ЗАГРУЗКИ

Технические спецификации
VP2768a-4K Техническая спецификация (краткая версия)
Руководства пользователя
VP2768A-4K User Guide (Русский)VP2768A-4K User Guide (Online View)Посмотреть все языки
VP2768A-4K User Guide (Bahasa Indonesia)VP2768A-4K User Guide (Dansk)VP2768A-4K User Guide (Deutsch)VP2768A-4K User Guide (English)VP2768A-4K User Guide (Español )VP2768A-4K User Guide (Français)VP2768A-4K User Guide (Hrvatski)VP2768A-4K User Guide (Italiano)VP2768A-4K User Guide (Magyar)VP2768A-4K User Guide (Nederlands)VP2768A-4K User Guide (Norsk)VP2768A-4K User Guide (Polski)VP2768A-4K User Guide (Português)VP2768A-4K User Guide (Română)VP2768A-4K User Guide (Srpski)VP2768A-4K User Guide (Suomi)VP2768A-4K User Guide (Svenska)VP2768A-4K User Guide (Türkçe)VP2768A-4K User Guide (Česky)VP2768A-4K User Guide (Ελληνικά)VP2768A-4K User Guide (Български)VP2768A-4K User Guide (Українська)VP2768A-4K User Guide (日本語)VP2768A-4K User Guide (简体中文)VP2768A-4K User Guide (繁體中文)VP2768A-4K User Guide (한국어)VP2768A-4K User Guide (ﺍﻟﻌﺭﺑﻳﺔ)
Краткое руководство пользователя
VP2768A-4K Quick Start Guide
Драйверы и ПО
Standard Monitor Driver Signed Windows 10 x64Standard Monitor Driver Signed Windows 10 x86Standard Monitor Driver Signed Windows 7Standard Monitor Driver Signed Windows 7 x64Standard Monitor Driver Signed Windows 8 x64Standard Monitor Driver Signed Windows 8 x86Standard Monitor Driver Unsigned WindowsStandard Monitor Driver Unsigned Windows x64Standard_Monitor_Driver_Signed_Win11_x64ViewSplit Software & User Guide for WindowsvDisplay Manager2. 0 (Mac) DownloadvDisplay Manager2.0 (Win) Download
Техническая документация
Colorbration+(Mac) downloadColorbration+(Win) download
Отчеты
VP2768A-4K Carbon Footprint Report
семьсот двадцать — перевод на испанский язык — Linguee
поддержать настоящий иск о возмещении ущерба в соответствии со статьей 288 ЕС и объявить, что заявитель имеет право на финансовую компенсацию от Совета и Комиссии совместно и
[…]
по отдельности в сумме
[…] всего один миллион ли o n семьсот t h ir ty-four thou sa n d and twenty-seven e u ro s (EUR 1 734 027)
eur-lex.europa.eu
eur-lex.europa.eu
Que se dicte sentencia por la que estimando el presente recurso de indemnizacin por daos y perjuicios, a tenor de lo establecido en el artculo 288 CE, объявите el derecho de la requireante a ser reparada econmicamente por el Consejo y la
[. ..]
Comisin Solidariamente en la cuanta
[…] total de un m ill n setecientos tr ein ta y cuatro mi l veintisiete e uro s (1 73 4 0 27 EUR) , y
eur-lex.europa.eu
eur-lex.europa.eu
Объединенная компания: Убытки:
[…] THREE MIL LI O N TWENTY T H R E E THOUSAND SEVEN HUNDRED AND THIRTY T W O ЕВРО (3.023.732 […]
евро), результат которого
[…]
было решено компенсировать прибылью, которую Компания может получить в последующие годы.
dogi.com
dogi. com
Sociedades Consolidadas:
[…] PRDIDAS: TRES M IL LONES VEINTITRS MIL SeteCiento S TREINTA Y DO S EUR OS (3.023.73.72.732 [3.023.73.714 S EUR OS (3.023.733.714.
евро), получено
[…]
se acuerda sea compensado con los beneficios que se obtengan en la Sociedad en prximos ejercicios.
dogi.com
dogi.com
а) Сумма в размере 61 924 797,92 долл. США
[…]
MXP (Шестьдесят один миллион
[…] nine hun dr e d and twenty — f o ur thou sa n d seven hundred and ninety-seven M e xi может песо [. ..]
и 92/100) применяется
[…]
в обязательный резерв Компании, который соответствует 20% уставного капитала.
gmodelo.com
gmodelo.com
a) Aplquese a la reserva legal de la Sociedad la cantidad de $61 924 797,92 M.N. (СЕСЕНТА
[…]
Y UN МИЛЛОНОВ
[…] НОВЕСЬЕНТОС ВЕЙНТИКУАТРО М IL SETECIENT OS NOVENTA Y SIETE PE SOS 92/1
0 […]
lo que dicha reserva
[…]
queda debidamente integrada, представитель 20% (veinte porciento) del capital social.
gmodelo.com
gmodelo.com
приговорить ответчика к выплате
[…]
заявитель сумма 24
[. ..] 751,57 Eu ro s ( twenty f ou r thousand seven hundred and fifty o n e E ur o s и пятьдесят семь c e nt s), соответствующие […]
до 21 303,00
[…]
евро в качестве причитающейся суммы и 3 448,57 евро в качестве процентов за просрочку платежа по состоянию на 31 марта 2003 г. по ставке 6,09 % до 31 декабря 2002 г. и по ставке 8,09 % после этого
eur-lex. europa.eu
eur-lex.europa.eu
Соглашаться по требованию стороны и оплачивать по требованию
[…]
cantidad de 24 751,57
[…] euros (veint ic uatr o mil s etec ient os cincuenta y un euros c on cincuen ta y siete c nt imos) , co rrespondiente [. ..]
а 21 303,00 евро
[…]
en concepto del capital adeudado ms 3.448, 57 евро en concepto de intereses de demora devengados hasta el 31 de marzo de 2003, al tipo del 6,09% hasta el 31 de diciembre de 2002 y al tipo del 8,09% desde esta fecha en adelante.
eur-lex.europa.eu
eur-lex.europa.eu
Семьсот восемьдесят — f o ur комментарии […]
по проекту декларации и рекомендации получены.
unesdoc.unesco.org
unesdoc.unesco.org
Se r ecibieron 784 комментарии sobre los
[…] proyectos de Decl ar acin y recom en daciones.
unesdoc.unesco.org
unesdoc.unesco.org
l b e семьсот пятьдесят o n e мест, выделенных [. ..]
округам, созданным в государствах-членах.
europarl.europa.eu
europarl.europa.eu
T end r setecientos cincuenta y un esca os […]
a circunscripciones establecidas en los Estados miembros.
europarl.europa.eu
europarl.europa.eu
Для производства ДИ в Европейском Сообществе в 2002 г. количество ХФУ 11,
[…]
12, 113 и 114 разрешенные Сторонами 2 785 000 кг
[…] (две мельницы ио н , семьсот восемьдесят — ф и ве […]
килограммов).
eur-lex.europa.eu
eur-lex.europa.eu
Кантидад де ХФУ 11, 12, 113 и 114 Авторизация для Партесов для изготовления
[. ..]
inhaladores dosificadores en la Comunidad Europea en 2002 asciende a 2 785
[…] 000 кг ( do s mil lon es setecientos ochenta y cin co mil) .
eur-lex.europa.eu
eur-lex.europa.eu
Оставшаяся сумма, шт.
[…] 729,596,749 .0 9 ( seven hundred and twenty — n i ne million, five hundred and ninety-six thous an d , и семьсот f o rt y-девять песо […]
09/100 М.Н.) будет
[…]
нераспределенная прибыль.
compartamos.com
compartamos.com
(iii) el remanente o sea la cantidad de
[. ..]
729 596 749,09 $
[…] (setecientos veintinueve millones quinientos novent a y s eis mil setecientos cuarenta y nueve pesos 09/100 M.N.) , a la cuenta de u ti lidades […]
передних зубов.
compartamos.com
compartamos.com
Они не должны быть ce e d семьсот пятьдесят i n n […]
Президент.
europarl.europa.eu
europarl.europa.eu
Вс номер
[…] exced er de setecien tos cincuenta, m se l Pre
4 sidente.
europarl.europa.eu
europarl.europa.eu
заявить в соответствии со статьей 288 EC, что заявитель имеет право на возмещение ущерба в размере li n g семьсот двадцать o n e тысяч триста пятьдесят пять евро (721 001 355 евро) совместно совместно с Комиссией lex. europa.eu
eur-lex.europa.eu
Que se dicte sentencia por la que estimando el presente recurso de indemnizacin por dao s y p erjuicios, a tenor de lo establecido en el artculo 288 CE, декларируйте el derechose de la requireante a ser reparamente econmicos y la Comisin solidariamente en la cuanta total de setecientos veintin mil trescientos cincuenta y cinco euros (721 355 евро), y
eur-lex.europa.eu
eur-lex.europa.eu
67) их верблюды, четыреста тридцать и
[…] пять [их] ослов, шесть тысяч sa n d семьсот двадцать .
bibliaemail.com
bibliaemail.com
67) Верблюды,
[…] cuatrocient os treinta y cinc o asnos , seis mil setecientos y 10 veinte.
bibliaemail.com
bibliaemail.com
Количество ШЕСТЬДЕСЯТ ОДИН МИЛЛИОН,
[…] ШЕСТЬСОТ A N D ДВАДЦАТЬ F I VEHOUSAND T0013 S I x Сто и тридцать семь E U RO S и Seventeen SECTRES (’61, 625 37,17). SEVEN M I LLI O N SEVEN HUNDRED AND EIGHTY S I X ТЫСЯЧ, […]
ТРИСТА ВОСЕМЬ
[…]
ПЯТЬ ЕВРО И ВОСЕМЬДЕСЯТ ПЯТЬ ЦЕНТОВ (’37 786 385,88) уже были выплачены 10 октября 2007 года, а оставшаяся сумма составляет ДВАДЦАТЬ ТРИ МИЛЛИОНА ВОСЕМЬСОТ ТРИДЦАТЬ ДЕВЯТЬ ТЫСЯЧ ДВЕСТИ ПЯТЬДЕСЯТ ОДИН ЕВРО ДВАДЦАТЬ ДЕВЯТЬ ЦЕНТОВ (’23 839 251,29), подлежащих выплате в качестве дополнительного дивиденда по акциям, находящимся в обращении 12 мая 2008 г.
vocento.com
vocento.com
La cantidad de SESENTA Y UN MILLONES
[…]
СЕЙСЦИЕНТОС
[…] Veinticinco MIL Seiscien до S TRE INT A SIETE EUR OS CON IE CIEELETEE CORTIMOS (61.67.6.67.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.6.67.67.67.6.6.67.67.67.67.67.67.67.67.67.67.67. ya ha n sido satisfecho s TREI NTA Y SIETE M ILLO NES SETECIENTAS OCHENTA Y SEIS MIL TRESCIENTOS […]
ОЧЕНТА И ЧИНКО
[…]
EUROS CON OCHENTA Y OCHO CENTIMOS (37.786.385,88 ‘) en un pago el 10 de octubre de 2007, la cantidad restante de VEINTITRS MILLONES OCHOCIENTOS TREINTA Y NUEVE MIL DOSCIENTOS CINCUENTA Y UN EUROS CON VEINTINUEVE CENTIMOS 9. 8,25.8 29 ‘) se destinar al pago del дивидендо дополнительно, que se har efectivo a las acciones en circulacin el da 12 de mayo de 2008.
vocento.com
vocento.com
Наш счет w a s семьсот двадцать — f i ve без коктейлей, включая песо […]
и обычный кофе для меня.
pvmirror.com
pvmirror.com
Incluyendo cuatro bebidas preparadas
[…] SIN LIC или , Y C AF Обычный Para M, Nuestra Cuenta Fue D E Setecie NTO S VEINTE Y CI NCO NCO P.
pvmirror.com
pvmirror.com
2 439 824 752,94 (два миллиарда,
[…] четыреста тридцать девять миллионов восемь гун др е д и двадцать — F O UR THOUS AN D , FERYTER и Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен Сен. два евро девяносто четыре евроцента), до […]
распространяться следующим образом
inversores.bbva.com
inversores.bbva.com
2.- Aprobar la propuesta de aplicacin de resultsados del Banco Bilbao Vizcaya Argentaria, S.A., корреспондент al ejercicio de 2006, por importe de
[…]
2.439.824.752,94 евро
[…] (dos mil cuatrocientos treinta y nueve millones ochocientos veinticuatro mi l setecientos c in cuenta y dos euros con nove nt atim c 9000nua), […]
distribuida de la siguiente manera
inversores.bbva.com
inversores.bbva.com
Одна тысяча триста девяносто девять грантов на
[…]
разные уровни образования были
[…] мес n g семьсот девяносто f a mi находится в Испании [. ..]
и страны Латинской Америки, включая
[…]
стипендии для учащихся специальных учебных заведений.
focus.abengoa.es
focus.abengoa.es
Sealamos en primer lugar la concesin de mil trescientas noventa y nueve Ayudas de Estudios para los
[…]
Разнообразные нивелы де enseanza
[…] distribui da s en tre setecientas noventa f ami lias de Espaa […]
e Iberoamrica, destacando las asignadas para Educacin Especial.
focus.abengoa.es
focus.abengoa.es
Собрание утвердило предложение о распределении прибыли за 2003 финансовый год (закончившийся 31 января 2004 г.) в соответствии с ранее утвержденным Балансом
[…]
Лист, на сумму
[. ..] из двух hun dr e d и семидесяти t w o
4 мил0013 li o n семьсот тридцать f i ve тысяч […]
Евро, распределяются следующим образом
inditex.com
inditex.com
Se aprob la propuesta de aplicacin del resultsado positivo del ejercicio social 2003 (finalizado el 31 de enero de 2004), de acuerdo con el Balance
[…]
предварительно апробадо, порт
[…] Импорт DE DOSC IE NTOS SETENTA Y DO S Millo NES SETECIONTOS TREINTA Y CINT .
дистрибьютор прочных модов
inditex.com
inditex.com
семьсот пятьдесят f i gh терс сражался с хорошо вооруженными и хорошо обученными немцами.
ushmm.org
ushmm.org
SETECIE NTO S Cincuenta C OMB ATIEN TE SU LUCHARON CORTARA LOS ALEMANES, QUE ESTABAN ENTRENA DO S LOS ALEMANES, QUESTABAN ENTRENA DO S LOS ALEMANES, QUESTABAN ENTRENA DO S LOS ALEMANES, QUESTABAN ENTRENA .
вооружение.
ushmm.org
ushmm.org
Конкурс,
[…] выпущен в 1999 году, rewa rd e d семьсот восемьдесят — t w
3 […]
прежде всего привело к созданию
[…]
из трехсот двух компаний за последние два года, 57% из которых относятся к сектору информационных и коммуникационных технологий.
cstifrance.net
cstifrance.net
El concurso lanzado en
[. ..] 1999, R EC OMPEN S A Setescientos Ochenta Y DOS G AN A DO RES Y SOB A DO RES Y SOB A DO RES Y SOB A … 40014 RES Y SOB A .
люгар а ля креацин де трескиентас
[…]
dos empresas estos dos ltimos aos, perteneciendo el 57 % de ellas alector de las tecnologas de la informacin y de la comunicacin.
cstifrance.net
cstifrance.net
Семьсот пятьдесят y e ar с ее смерти, […]
память о великом святом продолжает остро ощущаться в сердцах
[…]
верующих; Я рад по этому поводу послать вашей религиозной Семье сердечную мысль и нежное приветствие.
ciofs.org
ciofs.org
A setecientos cincuenta a o s d e su mu erte, [. ..]
эль-рекуэрдо-де-эста-гран-санта-сиге estando muy vivo en el corazn de los fieles;
[…]
por eso, en esta circunstancia, me complace specialmente enviar a vuestra familia religiosa un сердечное pensamiento y un afectuoso saludo.
ciofs.org
ciofs.org
Несмотря на полномочия, изложенные в предыдущей статье, Совет директоров прямо уполномочен, не требуя предварительного одобрения годового собрания, увеличить уставный капитал Компании за счет новых денежных взносов в корпоративные активы на сумму, не
[…]
свыше 133 787 471
[…] (один гунн др е d and thirty — t h re e mil li o n seven hundred and eighty-seven thousand f ou r сто s e ve nty one) евро.
cepsa.com
cepsa.com
Independientemente de la facultad contenida en el artculo anterior, el Consejo de Administracin est expressamente autorizado para que, sin previa consulta a la Junta General, pueda acordar el aumento del Capital Social, con Cargo a nuevas aportaciones dinerarias al patrimonio social, en
[…]
una cifra не выше
[…] 133.787.4 71 (ciento treinta y t re s mil lo nes setecientos ochenta y siete mil c uatro ci entos sete nt a y u п) евро.
cepsa.com
cepsa.com
В других провинциях
[…] с менее й а н семьсот пятьдесят т ч или 0 […]
жителей, доля, необходимая для избрания
[. ..]
делегатов определяется путем деления числа жителей провинции на семьдесят пять (75).
dialogonacionalcuba.org
dialogonacionalcuba.org
[…] provincias con me nos d e seteciento s cincuenta m il (750 00 0) […]
la proporcin para elegir los Delegados
[…]
se establece dividiendo el nmero de haitantes de la provincia entre setenta y cinco (75).
dialogonacionalcuba.org
dialogonacionalcuba.org
Капитал MODELO состоит из 3 251 759 632 (три
[…] billion two hun dr e d and fifty — o n e mil li o n seven hundred and fifty — n i ne [. ..]
шестьсот тридцать две) акции, без
[…]
выражение номинальной стоимости, распределенное в следующих сериях
gmodelo.com.mx
gmodelo.com.mx
El Capital Social de MODELO est integrado por
[…]
3 251 759 632 (трех мил
[…] doscienta s cincuenta y un mi ll ones, setecientas cincuenta г nueve mil seiscientas […]
trein ta y do s) acciones, sin expresin de
[…]
номинальная доблесть, серия distribuidas en las siguientes
gmodelo.com.mx
gmodelo.com.mx
ii Решение Совета директоров BBVA от 1
[…]
Ноябрь 2010 г. для увеличения
[. ..] капитала на общую номинальную сумму т HR E E Сто и шестьдесят семь M I LL ION ION Three Sound Sounts и Sevent Three Euros и Sevent Seventy Arts Arts Arust Arust Arust Arust. выпуск 749 593 824 акций BBVA номинальной стоимостью сорок девять центов (0,49 евро) каждая, того же класса и серии, что и акции, находящиеся в настоящее время в обращении, представленные бездокументарными записями, с правом преимущественной подписки, определяющие эмиссионную премию в размере акции, которые будут выпущены, и денежная сумма увеличения капитала в размере пяти тысяч sa n d and fifty n i ne mil li o n seven hundred and fifty e i gh t тысяча триста двенадцать […]
евро (5 059 758 312 футов).
inversores.bbva.com
inversores. bbva.com
(ii) Acuerdo del Consejo de Administracin de BBVA de 1 noviembre de 2010 de ampliacin de capital por un
[…]
импорт номинальная сумма де
[…] tresc ie ntos ses ent a y siete mil lon es tresc ie ntos mil novecientos setenta y tre s euros c on setenta y seis cntimos де евро (367.300.973,76 евро) mediante la emisin de 749.593.824 acciones de BBVA, de cuarenta y nueve cntimos de euro (0,49евро) de valor Nominal Cada una de ellas, de la misma clase y serie que las acciones Actualmente en circulacin ypresentadas mediante anotaciones en cuenta, con derecho de suscripcin Preferente, determinando la prima de emisin de las acciones a em it ir y el i mporte efectivo de la Ampliacin de Capital de cinco m il cincuenta y nu ev e mill ones setecientos cinc uenta y oc ho [. ..]
миллионов trescientos doce евро (5.059.758.312 евро).
inversores.bbva.com
inversores.bbva.com
4) И Давид взял
[…] from him a thou sa n d and seven hundred h o rs e me n , и двадцать т ч или песочные лакеи: и […]
Дэвид запряг всех лошадей колесницы,
[…]
, но зарезервированы из них для сотни колесниц.
bibliaemail.com
bibliaemail.com
4) Y том Давид де
[…] ellos mil y setecientos de cabal lo , y veinte mil h ombres de pi e y desjarret […]
Дэвид лос кабальос де тодос лос
[. ..]
carros, exco cien carros de ellos que dej.
bibliaemail.com
bibliaemail.com

Мужчина использует красный телефон . 0 4 семьсот тридцать — F OU R Семьсот и F O RT Y-Three и THIRTY-FOU
восемьсот сорок три
resources.rosettastone.com
resources.rosettastone.com
Человек, пользующийся телефоном
[…] рохо. 0 4 setecientos treinta y cua tr o setecientos c ua renta y tres ochocientos treinta y cu at ro ochocientos cu ar enta y tres
resources.rosettastone.com
resources.rosettastone.com
На дату составления настоящего отчета акционерный капитал Tubacex, S. A. составляет пятьдесят девять миллионов восемьсот сорок тысяч четыреста пятьдесят один евро девяносто центов (’59 840 451,90), делится на сто
[…]
тридцать два миллиона,
[…] nine hun dr e d and seventy — e i g h t thousand , seven hundred and eighty — t w o обыкновенные акции (132 978 782) номинальной стоимостью сорок пять центов (‘0,45) каждая, пронумерованные от одного до ста тридцати двух миллионов, девять гун dr e d and seventy — e i g h t thousand , seven hundred and eighty — т ш о, включительно, […]
и все того же класса и серии.
тубаксекс
тубаксекс
A la fecha de emisin del presente informe, el capital social de TUBACEX, S.A. es de cincuenta y nuevemillones ochocientos cuarenta mil cuatrocientos cincuenta y uno con noventa cntimos de euro (59.840.451,90 ‘), представитель
[…]
ciento treinta y dos
[…] Millones Novecient OS Setenta Y O CHO MIL SeteCientas Ochenta Y DO S (132,978.782) Y DO S (132,978.782)). numeradas correlativamente del uno al ciento treinta y dos millones novecient os setenta y o cho mil setecientas ochenta y d os , амбас включительно, […]
que forman una sola serie y clase.
тубаксекс
тубаксекс
23 мая Zeltia осуществила первую выборку по договору об увеличении капитала на Двести ЧЕТЫРНАДЦАТЬ ТЫСЯЧ ВОСЕМЬСОТ ДВАДЦАТЬ ПЯТЬ ЕВРО ШЕСТЬДЕСЯТ ПЯТЬ ЦЕНТОВ (214 825,65 евро), выпустив 4,296 513 новых обыкновенных акций номиналом
[. ..]
номиналом 5 евроцентов каждая и выпуск
[…] премия 6,29641563519068 на акцию; accordingly, the total price raised in this tranche w a s TWENTY-SEVEN M I LL ION T W O — СТО ШЕСТЬДЕСЯТ СЕМЬ T H OU SAND FO U R HUNDRED AND FIFTY-SEVEN E UR O AND TWENTY — E I GH T CENT (27 267 457,28 евро).
zeltia.es
zeltia.es
Durante el mes de mayo se puso en Marcha la Primera disposicin de la mencionada lnea de capital lo que llev el 23 de mayo a aumentar el capital social de la compaa en la cuanta de DOSCIENTOS CATORCE MIL OCHOCIENTOS VEINTICINCO EUROS CON SESENTA Y CINCO CNTIMOS (214. 825,65 ‘) mediante la emisin y puesta en circulacin de 4.296.513 nuevas acciones ordinarias de
[…]
0,05 Евро доблести
[…] nominal ca da una y una pr ima de emisin de 6,29641563519068 Euros por accin, lo que supuso un precio total de em is in d e VEINTISIETE M ILLON ES DOSCIENTO S SESENTA Y SIETE MIL CU ATROC IE NTOS Cincuenta Y SIETE EUROS CON VEI NTIOC CO NTIOC CO .
(27.267.457,28′).
zeltia.es
zeltia.es
Преобразователь слов в числа — слово в число/цифры
Поиск инструмента
Поиск инструмента в dCode по ключевым словам:

Просмотреть полный список инструментов dCode
Слова в цифрах
Инструмент для преобразования числа, написанного буквами (со словами), в число, записанное цифрами (с 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0). Чтение цифр в буквах иногда бывает сложным.
Результаты
Слова в цифрах — dCode
Тег(и) : Система счисления
Поделиться
dCode и многое другое
dCode бесплатен, и его инструменты являются ценной помощью в играх, математике, геокэшинге, головоломках и задачах решать каждый день!
Предложение? обратная связь? Жук ? идея ? Запись в dCode !
Преобразователь слов в числа
Преобразователь чисел в буквы
⮞ Перейдите к: Число в буквах
Шифрование букв в числа
⮞ Перейдите к: Буквенно-цифровой код (A1Z26) A=1, B=2, C=3
Вычислить значение слова
⮞ Перейти к: Значение слова
Ответы на вопросы (FAQ)
Как пишется цифрами число? (Определение)
Числа – это отдельные слова (или составные слова), которые пишутся буквами ( ОДИН , ДВА , ТРИ и т. д.), но также, чаще, специальное написание цифрами ( 1 , 2 , 3 и т. д.). Числовое письмо — это сокращенное, более математическое, написание чисел.
Как преобразовать число из букв в цифры?
Преобразование основано на английских правилах письма. Написание чисел на английском языке следует некоторым синтаксическим правилам. dCode читает слова и перекомпоновывает числа.
Example: one hundred twenty-three corresponds to 123
900091
zero 0
one 1
two 2
three 3
Четыре 4
Пять 5
Шесть 6
СЕГО 7
СЕГО 7
7
7
7
0054 8
nine 9
ten 10
eleven 11
twelve 12
thirteen 13
fourteen 14
Пятнадцать 15
Шестнадцать 16
Семнадцать 17
восемь 17
0054 18
nineteen 19
twenty 20
twenty-one 21
twenty-two 22
twenty-three 23
Двадцать четыре 24
Двадцать пять 25
Тридцать 30
Форти 40
Форт. 0004 fifty 50
sixty 60
seventy 70
eighty 80
ninety 90
hundred 100
тысяча 1000
миллионов 1000000
миллиардов 1000000000
00
используйте форму вверху этой страницы!
Для написания больших чисел в типографике рекомендуется ставить запятую каждую тысячу, но это обозначение неоднозначно в вычислениях, поэтому не рекомендуется в этой области.
Как писать цифры буквами?
dCode предоставляет еще один инструмент для записи чисел в буквы.
Как читать большие числа?
За пределами миллиардов лучше использовать научную запись, если это не так, то вот таблица названий больших чисел:
billion 1000000000 9 zeros
trillion 1000000000000 12 zeros
quadrillion 1000000000000000 15 zeros
quintillion 1000000000 000000000 18 zeros
секстиллион 1000 000000000 000000000 21 ноль
септиллион 1000000 000000000 000000000 24 zeros
octillion 1000000000 000000000 000000000 27 zeros
nonillion 1000 000000000 000000000 000000000 30 zeros
decillion 1000000 000000000 000000000 000000000 33 нуля
ундециллион 1000000000 000000000 000000000 000000000 36 нулей
dodecillion 1000 000000000 000000000 000000000 000000000 39 zeros
tredecillion 1000000 000000000 000000000 000000000 000000000 42 zeros
quattuordecillion 1000000000 000000000 000000000 000000000 000000000 45 zeros
квиндециллион 1000 000000000 000000000 000000000 000000000 000000000 48 нулей
sexdecillion 1000000 000000000 000000000 000000000 000000000 000000000 51 zeros
septendecillion 1000000000 000000000 000000000 000000000 000000000 000000000 54 zeros
octodecillion 1000 000000000 000000000 000000000 000000000 000000000 000000000 57 zeros
новемдециллион 1000000 000000000 000000000 000000000 000000000 000000000 000000000 000000000 9{100}} $ или цифра 1, за которой следует гоголь нулей.
При написании валюты (евро, доллары и т. д.) могут использоваться некоторые единицы измерения, например, центы 0,01 , или в Индии лакхов стоит 100000
Где ставить запятые в числах?
Запятая иногда ставится через каждые 3 цифры слева от запятой (особенно для больших чисел, чтобы их было легко читать).
Международная система единиц рекомендует использовать (тонкое пространство).
dCode избегает написания чисел с запятыми, потому что они вызывают проблемы с компьютером (для компьютера числа никогда не должны быть запятыми)
Исходный код
dCode сохраняет за собой право собственности на исходный код «Words in Numbers». За исключением явной лицензии с открытым исходным кодом (указано Creative Commons/бесплатно), алгоритма «Words in Numbers», апплета или фрагмента (преобразователь, решатель, шифрование/дешифрование, кодирование/декодирование, шифрование/дешифрование, транслятор) или «Words in Numbers». Числа» (вычисление, преобразование, решение, расшифровка/шифрование, расшифровка/шифрование, декодирование/кодирование, перевод), написанные на любом информационном языке (Python, Java, PHP, C#, Javascript, Matlab и т. д.) и загрузка всех данных, сценарий или доступ к API для «Words in Numbers» не являются общедоступными, то же самое для автономного использования на ПК, мобильных устройствах, планшетах, iPhone или в приложениях для Android!
Напоминание: dCode можно использовать бесплатно.
Cite dCode
Копирование и вставка страницы «Words in Numbers» или любых ее результатов разрешено, если вы цитируете dCode!
Цитировать как источник (библиографию):
Words in Numbers на dCode.fr [онлайн-сайт], получено 17 сентября 2022 г., https://www.dcode.fr/writing-words-numbers
Сводка
Преобразователь слов в числа
Преобразователь чисел в буквы
Шифрование букв в числа
Вычислить значение слова
Как пишется число цифрами? (Определение)
Как преобразовать число из букв в цифры?
Как писать цифры буквами?
Как читать большие числа?
Где ставить запятые в числах?
Аналогичные страницы
Буквенное число
Буквенно-цифровой код (A1Z26) A=1, B=2, C=3
Значение слова
Разрядные значения
Система счисления Shadoks
Mayan Numerals
Египетские цифры
Список инструментов DCODE
,
, Werleon
,
,
,
,
,
,
. цифра, цифра, целое, один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, одиннадцать, двенадцать, тринадцать, четырнадцать, пятнадцать, шестнадцать, семнадцать, восемнадцать, девятнадцать, двадцать, тридцать, сорок, пятьдесят, шестьдесят, семьдесят, восемьдесят, девяносто, сто, тысяча, миллион, миллиард, триллион
Ссылки

▲
Как выписать чек — 5 простых шагов
Выписать чек в первый раз может быть непросто… но это не обязательно! Все, что вам нужно, это ваша чековая книжка, ручка и регистр чековой книжки. Вот как вы можете выписать чек всего за несколько быстрых шагов:
Линия перемены дат. В правом верхнем углу вы напишите дату, когда вы делаете платеж или согласованную на дату, когда получатель платежа уполномочен обналичить ваш чек.
Строка «Оплата на заказ». Здесь вы напишете имя человека, компанию или организации, которой вы производите оплату. Рекомендуется всегда указывать полное имя получатель платежа вместо сокращений или акронимов.
Пустая строка и пустое поле. Пустая строка в середине чека предназначена для записи количество долларов и центов прописью, например «Сто тридцать пять и 50/100». Поле справа от этого строка, в которой вы пишете числовое значение платежа, в данном случае «135,50».
Линия «Для». В этой необязательной строке вы можете указать, за что производится платеж, например: «оплата автомобиля» или «благотворительное пожертвование».
Линия подписи. В правом нижнем углу в этой строке вы, будучи одним из названных физических лиц на счете, подпишите свое имя и авторизуйте платеж.
После того, как вы выписали чек, мы рекомендуем либо использовать дубликаты чеков (если у вас есть точная копия чека). чек, который вы только что выписали) или запись транзакции в регистр чековой книжки для отслеживания платежа, когда вы сбалансировать свою чековую книжку.
Узнайте, как выписать и внести чек
Как написать стенограмму видео чека
Знаете ли вы, что чеки по-прежнему являются актуальной формой платежа, и каждый год выписываются миллиарды, но не все знают, как их выписывать или вносить на свой счет? Не волнуйтесь, мы покажем вам. Сначала напишите дату в правом верхнем углу. Затем напишите имя человека или компании, на которую вы оформляете чек. Напишите сумму в долларах в маленьком поле, а затем укажите ее в долларовой строке непосредственно под платой в порядке строки. Если остается место, нарисуйте линию, чтобы предотвратить вмешательство. Подпишите свое имя в нижней правой строке. Вы также можете добавить примечание для себя или получателя платежа в строку для заметок или просто оставить ее пустой. Если вы допустили ошибку, аннулируйте чек и начните заново. В нижней части чека вы увидите маршрутный номер финансового учреждения и номер вашего счета. Вам понадобятся оба, если вы планируете настроить прямой депозит или электронные платежи, а также номер чека, который будет отображаться в выписке по вашему счету.
После получения чека у вас есть несколько вариантов. Вы можете принести чек в свое финансовое учреждение, чтобы обналичить его, или вы можете положить его на свой счет. Чтобы обналичить чек в своем финансовом учреждении, переверните его и подпишите оборотную сторону в специально отведенном месте. Чтобы внести чек на свой счет, напишите только для депозита и подпишите его.
Если доступно, вы также можете использовать мобильное приложение вашего финансового учреждения для мобильного депонирования вашего чека. Это легко сделать с помощью этих нескольких шагов. Подпишите оборотную сторону чека в специально отведенном месте и напишите под своей подписью о мобильном депозите на имя вашего финансового учреждения. Или, если возможно, установите флажок в своей подписи и добавьте название вашего финансового учреждения и дату. После того, как вы заполните обратную сторону чека, просто следуйте инструкциям в приложении вашего финансового учреждения. Это может быть так же просто, как сфотографировать лицевую и оборотную сторону чека. Когда вы закончите, напишите мобильный депозит и дату на лицевой стороне чека. Сохраняйте чек не менее пяти дней, чтобы убедиться, что транзакция занесена в вашу учетную запись, а затем вы можете уничтожить его. Если мобильный депозит недоступен, вы можете зайти в банкомат или в свое финансовое учреждение, и все готово. Легко, верно?
Для справки в приведенной ниже таблице указано написание дополнительных цифр, которые можно найти при выписывании чека:
9
0 zero
1 one
2 two
3 three
4 four
5 five
6 six
7 seven
8 eight
9 nine
10 ten
11 eleven
12 Двенадцать
13 Тринадцать
14 Четырнадцать
15 Fifteen
15 Fifteen
15 Fifteen
0004 16 sixteen
17 seventeen
18 eighteen
19 nineteen
9000 9000 4. THTYTHTHTY 9000 23 9000 4.THPO0101
20 двадцать
21 Двадцать один
22 Twenty -Two
23 -TWO
23
24 twenty‑four
25 twenty‑five
26 twenty‑six
27 twenty‑seven
28 twenty‑eight
29 Двадцать девян
30 Thirty
31 Тридцать
32 THIRTY — TWWS
1
0005 33 thirty‑three
34 thirty‑four
35 thirty‑five
36 thirty‑six
37 thirty‑seven
38 тридцать восемь
39 тридцать девять
40 сорок
41 forty‑one
42 forty‑two
43 forty‑three
44 forty‑four
45 forty‑five
46 forty‑six
47 forty‑seven
48 forty‑eight
49 forty‑nine
50 fifty
51 fifty‑one
52 fifty‑two
53 fifty‑three
54 fifty‑four
55 fifty‑five
56 fifty‑six
57 fifty‑seven
58 fifty‑eight
59 fifty‑nine
60 sixty
61 sixty‑one
62 sixty‑two
63 sixty‑three
64 sixty‑four
65 шестьдесят пять
66 шестьдесят шесть
67 шестьдесят семь
68 sixty‑eight
69 sixty‑nine
70 seventy
71 seventy‑one
72 seventy‑two
73 Семьдесят -три
74 Семьдесят — пятнадцати
75 Sevent — Five
76 — Sevive
76 — Seviv0101
77 seventy‑seven
78 seventy‑eight
79 seventy‑nine
80 eighty
81 eighty‑one
82 eighty‑two
83 eighty‑three
84 eighty‑four
85 Восьмидесяти пятен
86 Восьмидесятиб.
90 ninety
91 ninety‑one
92 ninety‑two
93 ninety‑three
94 ninety‑four
95 ninety‑five
96 ninety‑six
97 ninety‑seven
98 ninety‑eight
99 девяносто девять
25004
100 сто
200 двести
300 three hundred
400 four hundred
500 five hundred
600 six hundred
700 seven hundred
800 восемьсот
900 девятьсот
1000 одна тысяча
40005 two thousand тысяч
десять0054
3,000 three thousand
4,000 four thousand
5,000 five thousand
6,000 six thousand
7,000 seven thousand
8000 восемь тысяч
9000 девять тысяч
10000
100 000 сто тысяч
Мы рады, что вы здесь, и надеемся, что эта статья помогла вам узнать о чеках! Чтобы узнать больше о том, почему чеки — отличный выбор, продолжайте читать следующие статьи:
Глава сто двадцать седьмая • Torah.
org
Опубликовано 24 июня 2020 г. Автор: раввин Ицхок Рубин | Серия: Теилим: Ритм Сердца | Уровень: Средний
Воспитание детей очень похоже на дрессировку лошадей. поверь мне в этом, я знаю. Видишь ли, у меня есть друг, и у него много лошадей, и ты бы послушал его квеч . Теперь к большинству Yiddalach ближе всего они подходят к лошадям, когда видят, что одна из них несет полицейского. В последний раз мы «знали по лошадям», вероятно, в местечке в « гейме », да и тогда они обычно принадлежали кому-то по имени Иван. Нет, по большей части Йидден были достаточно умны, чтобы ждать, пока кто-нибудь изобретет машину. Мой друг ничем не отличался. Он профессиональный, уравновешенный парень, и больше всего он думал о том, чтобы завести целую вереницу четвероногих существ, грызущих морковь.
Так было до тех пор, пока однажды ему не позвонили. В каждой жизни бывают странные моменты, когда одним маленьким поворотом оказываешься на совершенно другом пути. Ну, это то, что случилось с моим другом. Оказывается, кто-то задолжал ему деньги, и в качестве оплаты он отдал ему в собственность призовую скаковую лошадь.
Владение таким животным — не пустяк. Прежде всего, вы должны приютить его, затем кормить и, самое главное, дрессировать. Настоящие чемпионы мира лошадей приходят с отличным йичу. Есть особые шадханы, которые объединяют звезды конного мира.
Но это только начало; все, что касается выращивания скаковой лошади, должно контролироваться: от того, что она ест, когда встает и как с ней обращаются. Главной фигурой во всем этом является тренер. Он несет полную ответственность за воспитание лошади. Успех дрессировщика зависит от количества забегов, которые лошадь выиграет, и если у лошади все не так хорошо, то его усилия были напрасны.
Мой друг потчевал меня всякими историями о своих лошадях (правильно, у первой лошади были маленькие лошадки, отсюда множественное число – пять на самом деле). Дрессировщик должен научить лошадь концентрироваться на поставленной задаче, то есть бег по огромному кругу довольно быстро с воющим, шлепающим человеком, ненадежно сидящим на спине. Они используют множество различных уловок, чтобы заставить лошадь вести себя так, как она должна: шоры, не позволяющие взгляду лошади отклоняться от заданного направления, различные сигналы всадника, дающие лошади уникальные направления, — все это и многое другое. Правильно, будучи « ferd ”владелец не простой бизнес.
Очевидно, владение скаковыми лошадьми имеет некоторые преимущества, иначе это не было бы такой огромной индустрией; и хотя чудо иметь собственную скаковую лошадь еще не прельщало меня, я вижу некоторые очень важные уроки, которые мы все можем усвоить.
Во-первых, нужен хороший запас. Чтобы надеяться достичь величия, нужно очень постараться, чтобы убедиться, что оригинальные ингредиенты самые лучшие. Во-вторых, несмотря на лучший yichus, вам все равно придется медленно воспитывать юношу и всегда помнить о том, насколько сложной может быть задача взросления. Дрессировщик лошадей знает почти все, что нужно знать, когда дело доходит до его Ферделах.
Родители и учителя должны делать то же самое. Нужно иногда использовать шоры, следить за диетой, потому что все, что делает ребенок, является частью того, кем он станет в будущем. Каждый дрессировщик скаковых лошадей знает, насколько сильны эти огромные существа. Они большие, полные энергии, и иногда кажется, что они хотят взорваться в порыве, чтобы бежать. Так и с молодыми людьми, они тоже полны энергии, не всегда поняты, и бывают моменты, когда эта энергия как бы кипит и норовит вырваться наружу. Тренер понимает это и старается развивать эту силу в позитивном ключе. Каждый ребенок – уникальное существо. У каждого есть энергия, которая нуждается в понимании, иначе она просто убежит сама с собой без положительного результата.
Наконец, есть один огромный ресурс, о котором никогда нельзя забывать — мой друг молит Всевышнего, чтобы его «ферд» был первым. Что ж, думаю, нет ничего хуже, чем кто-то, кто просит благословения на то, чтобы его бизнес процветал, его акции росли или, если уж на то пошло, чтобы он выиграл в лотерею. Без благословения Всевышнего ничего не происходит, совсем ничего. Так и с нашими детьми. Мы можем отправить их в лучшие mosdos, и следить за ними, как за зеницей ока, но без любящего благословения Всевышнего мы не разделим истинных нач.
Я знаю, что дети совсем не лошади; правда в том, что нет ничего более святого, чем еврейский ребенок. На самом деле их святость настолько велика, что никогда нельзя было коснуться этих высот. Итак, я расскажу о лошадях и позволю вам, мой доверенный читатель, понять, о чем мы говорим.
Этот kapitel говорит о огромной ответственности, которую мы берем на себя, когда воспитываем своих детенышей.
Им Ашем Ло Йивне … «Если Ашем не построит дома, то напрасно трудились над ним строители его; Если Ашем не сохранит город, напрасно бодрствует страж».
Начнем с основ; без Всевышнего ничего не стоит. Не может быть успеха, если этого не пожелает Ашем. Дом Торы, город святой, все это стоит по милости воли Всевышнего.
Хиней Нахалас Ашем … «Вот, наследие Всевышнего — дети, награда от Него — плод чрева».
Самый священный дар Всевышнего — наши дети. Именно в них наше будущее.
Кечицим Беяд Гибор … «Что стрелы в руке сильного, то сыновья юности».
Стрела, выпущенная из сильного лука, полетит точно. Его энергия начинается с натяжения струны на единицу силы. Ядро силы питает непрерывный полет стрелы. Дети, которых воспитывают преданные родители, почти такие же. Их более поздний полет является продолжением сильного влияния, которое они получили в молодости.
Ашрей Хагевер … «Счастлив тот, кто наполнил ими свой колчан; они не будут постыжены, когда будут говорить с врагами своими у ворот». Колчан еврейского народа — беш медраш. Когда мы наполним его чертоги учениями наших детей, нашими стрелами, тогда нас никогда не опозорят те, кто ищет нас во зле. Воспитание нашей молодежи — непростая задача, но это единственная надежда, которая у нас есть на завтра.
Итак, мы воспитываем следующее поколение с горячим вниманием и искренними молитвами Всевышнему. Таким образом, мы смотрим на то время, когда они пройдут «выигрышную черту» жизни на первом месте и тем самым принесут свет и славу имени Всевышнего.
Текст Copyright © 2010 by Torah.org . Вы можете связаться с автором по адресу [email protected]

« Глава сто двадцать шестая
Глава сто двадцать восьмая »
Сто двадцать семь (Original Mix) by Maffa на Beatport
Трек
Ссылка:
Вставить:
художников Маффа
Выпускать
99″ data-ec-variant=»album» data-ec-id=»3520127″ data-ec-d1=»Funky Fable, Organica (BR), Evotia, Alan Junior, Discodena» data-ec-d2=»C37, Rio Soldierman, Mattei & Omich, Severino Panzetta»>
Длина 6:36
Вышел 2021-10-25
ударов в минуту 127
Ключ В ♭ мин
Жанр Дом
Этикетка Ничего кроме
Глубокие чувства Оригинальный микс
Гас Арансибия
29″ data-ec-variant=»track» data-ec-id=»16074060″ data-ec-d1=»G.Paganelli» data-ec-d3=»Minimal / Deep Tech»>
В Hoc Signo Винсес Оригинальный микс
Г.Паганелли
Должен отказаться от этого Оригинальный микс
Джей Карузо
29″ data-ec-variant=»track» data-ec-id=»13168385″ data-ec-d1=»Sopik, Skinner (UA)» data-ec-d2=»KICKREY» data-ec-d3=»Techno (Peak Time / Driving)»>
Назад назад КИКРЕЙ Ремикс
Сопик, Скиннер (Украина)
Разрушитель миров Аркатект Ремикс
ДЖИММИЗКИНЗ
29″ data-ec-variant=»track» data-ec-id=»12010348″ data-ec-d1=»Hasan Pirmuradov» data-ec-d3=»Techno (Peak Time / Driving)»>
Кислотная реакция Оригинальный микс
Хасан Пирмурадов
Грото Корексион. Оригинальный микс
Леон XIV
29″ data-ec-variant=»track» data-ec-id=»11961870″ data-ec-d1=»Thomas Fehlmann» data-ec-d3=»Techno (Peak Time / Driving)»>
с крыльями Оригинальный микс
Томас Фельманн
Огненные ноги Оригинальный микс
Команда Дальний, Мду Джозо
29″ data-ec-variant=»track» data-ec-id=»11145811″ data-ec-d1=»Hedchef» data-ec-d3=»Techno (Peak Time / Driving)»>
Рефлекс Земмельвейса Оригинальный микс
Хедшеф
Дым Расширенный микс
Саад Аюб
29″ data-ec-variant=»track» data-ec-id=»9915764″ data-ec-d1=»CRVCKHOUSE» data-ec-d3=»Deep House»>
Диск Оригинальный микс
CRVCKHOUSE
Усат Оригинальный микс
АДМНТи
29″ data-ec-variant=»track» data-ec-id=»9329882″ data-ec-d1=»Diego Lagos» data-ec-d3=»Minimal / Deep Tech»>
Надеяться Оригинальный микс
Диего Лагос
В порядке подвиг. Микеланджело Анджело Феррери Ремикс
Марио
29″ data-ec-variant=»track» data-ec-id=»9115121″ data-ec-d1=»Echonomist» data-ec-d2=»Argy» data-ec-d3=»Techno (Peak Time / Driving)»>
Свободное падение Арги Большой Комнатный Микс
экономист
Дискотека Звезда Дискотека Микс
принц Ринго
29″ data-ec-variant=»track» data-ec-id=»8852035″ data-ec-d1=»Kalden Bess» data-ec-d2=»Petter B» data-ec-d3=»Techno (Peak Time / Driving)»>
СЫРОЙ Петтер Би Ремикс
Калден Бесс
Спрайт Оригинальный микс
Ямамото
В поисках Аляски 3. Сто двадцать семь дней до сводки и анализа
В поисках Аляски 3. Сто двадцать семь дней до сводки и анализа | ЛитЧартс
На следующее утро Майлз спрашивает полковника о бойфренде Аляски. Полковник говорит, что он должен ей нравиться, потому что он первый бойфренд, которому она не изменила. Он также говорит Майлзу перестать думать об Аляске и искать девушку, которая еще не занята. Затем он отводит Майлза в столовую, где шеф-повар Морин подает «буфриедос» — буррито с бобами, обжаренными во фритюре. Буфриедо — фирменное блюдо Морин, и все в Калвер-Крик их любят. Пока он ест, Майлз встречает Такуми, японского студента, который дружит с полковником и Аляской.
Точно так же, как смысл действий Аляски часто непостижим, ее поведение часто непоследовательно. Хотя Аляска до сих пор была добра к Майлзу, полковник показывает, что она всегда изменяет мальчикам, с которыми связана. Майлз не понимает этого, но это первый признак того, что Майлзу, возможно, стоит подвергнуть сомнению характер Аляски.
Активный Темы
Тайна и неизвестность
‘ data-html=’true’ data-placement=’auto bottom’ data-template=’