alexxlab — Страница 3146 — Таловская средняя школа

2 в 20 степени: Калькулятор возведения в степень

alexxlab / 21.12.197002.08.2021 / Разное

Новости за 7 дней.

Компания группы PORCELANOSA Grupo представляет новую коллекцию керамики размером 100 x 100 см, которую можно устанавливать на фальшполах в наружных зонах. Крупноформатная керамическая плитка стала излюбленным материалом архитекторов и застройщиков за счет высоких технических характеристик, прочнос….

TITAN корпуса металлические коттеджные ЩУРн IEK® используются для сборки вводно-учетных электрощитов с применением модульной аппаратуры, для ввода и учета электроэнергии в коттеджах и загородных домах. Преимущества корпусов металлических коттеджных ЩУРн IEK® серии TITAN Уличное размещение под ….

Новая портативная колонка PS-195 — еще один образчик классического стиля от SVEN: строгая прямоугольная форма, никаких лишних украшений, плавные изгибы панели управления — все сделано с максимальной долей вкуса и внимания к деталям. Взяв ее в руки, сложно даже представить себе, что она обладает сра….

Мы обновили ассортимент реле времени и добавили аппараты с двумя перекидными контактами: RT-SBA-2, RT-SBE-2, RT-SBB-2 и RT-10-2. У каждого прибора своя функция: RT-SBA-2 – задержка времени включения; RT-SBE-2 – задержка выключения после пропадания сигнала; RT-SBB-2 – подача импульса при вкл….

Керамический паркет бренда вдохновлен древесиной дуба и ореха и является одним из самых популярных отделочных материалов благодаря крупному формату и износостойкости. Керамический паркет PAR-KER® от Porcelanosa, предназначенный для использования в крупномасштабных проектах и воспроизводящий тексту….

Из 10 номеров этого отеля открывается вид на горы Сьерра-де-Альбаррасин и старую часть города, а сам отель гармонично вписан в природный ландшафт благодаря чувственному дизайну интерьера, выполненному архитектором Мапи Эрнандес (MHM Arquitectura) с использованием коллекций Porcelanosa. Признанный о….

Лента-трос STINGRAY — современное решение для создания линий света на любой высоте. Возможно выбрать трос отдельно и приобрести ленту самостоятельно или купить уже готовый комплект, состоящий из ленты и троса. В ассортименте представлены две модели тросов: STINGRAY-SET-5000 длиной 5 м и STINGRAY-S….

Представляем новинку в серии Basic – устройство этажное распределительное встроенное типа УЭРВ. Габариты – 1300х1300х150 мм. УЭРВ устанавливается в подготовленную нишу. В нём можно компактно разместить модульную автоматику, счётчики, а также силовые и слаботочные линии – внутри находятся соответст….

Обморожение: степени, первая помощь, профилактика — Новости — Пациентам

Обморожение представляет собой повреждение какой-либо части тела (вплоть до омертвения) под воздействием низких температур. При длительном пребывании вне помещения, особенно при высокой влажности и сильном ветре, обморожение можно получить осенью и весной при температуре воздуха выше нуля.
К обморожению на морозе приводят тесная и влажная одежда и обувь, физическое переутомление, голод, вынужденное длительное неподвижное и неудобное положение, предшествующая холодовая травма, ослабление организма в результате перенесенных заболеваний, потливость ног, хронические заболевания сосудов нижних конечностей и сердечно-сосудистой системы, тяжелые механические повреждения с кровопотерей, курение и пр.

Статистика свидетельствует, что почти все тяжелые обморожения, приведшие к ампутации конечностей, произошли в состоянии сильного алкогольного опьянения.
Под влиянием холода в тканях происходят сложные изменения, характер которых зависит от уровня и длительности снижения температуры. При действии температуры ниже -30 градусов С основное значение при обморожении имеет повреждающее действие холода непосредственно на ткани, и происходит гибель клеток. При действии температуры до -10–20 градусов С, при котором наступает большинство обморожений, ведущее значение имеют сосудистые изменения в виде спазма мельчайших кровеносных сосудов. В результате замедляется кровоток, прекращается действие тканевых ферментов.

Признаки обморожения и общего переохлаждения:
— кожа бледно-синюшная;
— температурная, тактильная и болевая чувствительность отсутствуют или резко снижены;
— при отогревании появляются сильные боли, покраснение и отек мягких тканей;
— при более глубоком повреждении через 12-24 ч. возможно появление пузырей с кровянистым содержимым;
— при общем переохлаждении человек вял, безучастен к окружающему, его кожные покровы бледные, холодные, пульс частый, артериальное давление снижено, температура тела ниже 36°С

Выделяют несколько степеней обморожения:

Обморожение I степени (наиболее легкое) обычно наступает при непродолжительном воздействии холода. Пораженный участок кожи бледный, после согревания покрасневший, в некоторых случаях имеет багрово-красный оттенок; развивается отек. Омертвения кожи не возникает. К концу недели после обморожения иногда наблюдается незначительное шелушение кожи. Полное выздоровление наступает к 5–7 дню после обморожения. Первые признаки такого обморожения – чувство жжения, покалывания с последующим онемением пораженного участка. Затем появляются кожный зуд и боли, которые могут быть и незначительными, и резко выраженными.

Обморожение II степени возникает при более продолжительном воздействии холода. В начальном периоде появляется побледнение, кожа становится холодной, утрачивается чувствительность, но эти явления наблюдаются при всех степенях обморожения. Поэтому наиболее характерный признак – образование в первые дни после травмы пузырей, наполненных прозрачным содержимым. Полное восстановление целостности кожного покрова происходит в течение 1–2 недель, грануляции и рубцы не образуются. При обморожении II степени после согревания боли интенсивнее и продолжительнее, чем при обморожении I степени, беспокоят кожный зуд, жжение.

При обморожении III степени продолжительность периода холодового воздействия и снижения температуры в тканях увеличивается. Образующиеся в начальном периоде пузыри наполнены кровянистым содержимым, дно их сине-багровое, нечувствительное к раздражениям. Происходит гибель всех элементов кожи с развитием в исходе обморожения грануляций и рубцов. Сошедшие ногти вновь не отрастают или вырастают деформированными. Отторжение отмерших тканей заканчивается на 2–3-й неделе, после чего наступает рубцевание, которое продолжается до 1 месяца. Интенсивность и продолжительность болевых ощущений более выражена, чем при обморожении II степени.

Обморожение IV степени возникает при длительном воздействии холода, снижение температуры в тканях при нем наибольшее. Оно нередко сочетается с обморожением III и даже II степени. Омертвевают все слои мягких тканей, нередко поражаются кости и суставы.
Поврежденный участок конечности сильно синюшный, иногда с мраморной расцветкой. Отек развивается сразу после согревания и быстро увеличивается. Температура кожи значительно ниже, чем на окружающих участок обморожения тканях. Пузыри развиваются на менее обмороженных участках, где есть обморожение III–II степени. Отсутствие пузырей при развившемся значительно отеке, утрата чувствительности свидетельствуют об обморожении IV степени.

В условиях длительного пребывания при низкой температуре воздуха возможны не только местные поражения, но и общее охлаждение организма. Под общим охлаждением организма следует понимать состояние, возникающее при понижении температуры тела ниже 34 градусов С.

Первая помощь при обморожениях

Прежде всего необходимо согреть пострадавшего в теплом помещении. Согревание пораженной части тела должно быть постепенным, медленным, преимущественно пассивным. Недопустимо (!) растирать отмороженные участки тела руками, тканями, спиртом и уж тем более снегом! (Подобные рецепты на редкость живучи и до сих пор бытуют в народе.) Дело в том, что эти меры способствуют тромбообразованию в сосудах, углубляя процессы деструкции пораженных тканей.
Пострадавшего нужно укутать в теплое одеяло (при общем переохлаждении) или (при отморожении) наложить на пораженную часть тела термоизолирующую ватно-марлевую повязку (7 слоев) для кумуляции тепла и предотвращения преждевременного согревания поверхностных тканей (и, соответственно, образования перепада температур между поверхностными и глубокими тканями). Применение термоизолирующей повязки позволяет в несколько раз замедлить внешнее согревание пораженного участка при обеспечении общего согревания организма.
Если отморожена рука или нога, ее можно согреть в ванне, постепенно повышая температуру воды с 20 до 40° С и в течение 40 минут нежно (!) массируя конечность. На внутреннюю поверхность бедра или плеча можно дополнительно положить теплую грелку. Пострадавшему дают обильное теплое питье – например, сладкий чай.

Профилактика переохлаждения и обморожений

Есть несколько простых правил, которые позволят вам избежать переохлаждения и обморожений на сильном морозе:
— Не пейте спиртного – алкогольное опьянение вызывает большую потерю тепла. Дополнительным фактором является невозможность сконцентрировать внимание на признаках обморожения.
— Не курите на морозе – курение уменьшает периферийную циркуляцию крови, и таким образом делает конечности более уязвимыми.
— Носите свободную одежду – это способствует нормальной циркуляции крови. Одевайтесь как «капуста» – при этом между слоями одежды всегда есть прослойки воздуха, отлично удерживающие тепло.
— Тесная обувь, отсутствие стельки, сырые грязные носки часто служат основной предпосылкой для появления потертостей и обморожения. Особое внимание уделять обуви необходимо тем, у кого часто потеют ноги. В сапоги нужно положить теплые стельки, а вместо хлопчатобумажных носков надеть шерстяные – они впитывают влагу, оставляя ноги сухими.
— Не выходите на мороз без варежек, шапки и шарфа. Лучший вариант – варежки из влагоотталкивающей и непродуваемой ткани с мехом внутри. Перчатки же из натуральных материалов хоть и удобны, но от мороза не спасают. Щеки и подбородок можно защитить шарфом. В ветреную холодную погоду перед выходом на улицу открытые участки тела смажьте специальным кремом.
— Не носите на морозе металлических (в том числе золотых, серебряных) украшений.
— Пользуйтесь помощью друга: следите за лицом друга, особенно за ушами, носом и щеками, за любыми заметными изменениями в цвете, а он или она будут следить за вашими.
— Не снимайте на морозе обувь с обмороженных конечностей – они распухнут и вы не сможете снова одеть обувь. Необходимо как можно скорее дойти до теплого помещения. Если замерзли руки – попробуйте отогреть их подмышками.
— Вернувшись домой после длительной прогулки по морозу, обязательно убедитесь в отсутствии обморожений конечностей, спины, ушей, носа и т.д.
— Как только на прогулке вы почувствовали переохлаждение или замерзание конечностей, необходимо как можно скорее зайти в любое теплое место — магазин, кафе, подъезд – для согревания и осмотра потенциально уязвимых для обморожения мест.
— Прячьтесь от ветра – вероятность обморожения на ветру значительно выше.
— Не мочите кожу – вода проводит тепло значительно лучше воздуха. Не выходите на мороз с влажными волосами после душа. Мокрую одежду и обувь (например, человек упал в воду) необходимо снять, вытереть воду, при возможности одеть в сухую и как можно быстрее доставить человека в тепло. В лесу необходимо разжечь костер, раздеться и высушить одежду, в течение этого времени энергично делая физические упражнения и греясь у огня.
— Перед выходом на мороз надо поесть.
— Дети и старики более подвержены переохлаждению и обморожениям. Отпуская ребенка гулять в мороз на улице, помните, что ему желательно каждые 15-20 минут возвращаться в теплое помещение и согреваться.
При первых признаках обморожения обратитесь в ближайший травмпункт.

степени 0, 1, 2, классификация, способы лечения в клинике Синай

Метод диагностики и классификации повреждений мениска stoller – современный способ, основанный на МРТ коленного сустава. Новый и пока еще дорогостоящий, он позволяет получить максимум информации об изменениях хрящевой ткани и подобрать лечение, которое будет наиболее действенным в конкретном случае.

Повреждения мениска могут носить травматическую или дегенеративную природу. И то и другое повреждение по stoller определяется точно. В зависимости от того к какой степени будет отнесена травма, больному назначат консервативное или хирургическое лечение. Иные способы выявления патологии не могут также точно отразить уровень повреждения хряща.

Причины повреждений мениска по Stoller

Причины повреждения различны. Дегенеративные дефекты мениска чаще всего наблюдаются у лиц старшего возраста, у которых проблема появляется на фоне нарушений в коленном суставе. Также дегенеративные изменения вызывают следующие причины:

ревматизм;
подагра;
хроническое микротравмирование колена – наблюдается в том случае, если человек постоянно перегружает сустав, который в результате этого не успевает полноценно восстанавливаться и постепенно начинает разрушаться.

Травматическое повреждение по Stoller происходит значительно чаще. Оно возникает от непосредственного удара в область колена или на фоне значительных неестественных нагрузок. К таким опасным воздействиям относятся: длительное хождение на носках, высокий прыжок с приземлением на жесткую поверхность, форсированное разгибание колена или резкое движение ногой после того, как она в течение продолжительного времени находилась в одном положении.

Вне зависимости от того что стало причиной болезни, необходимы проведение полноценной диагностики, классификация повреждения и прохождение полноценного лечения. В клинике Синай пациентам предоставляется возможность диагностики и классификации поражения мениска по столлер по максимально выгодной для них цене.

Виды разрыва мениска по Stoller

Разрывы мениска классифицируются по локализации и форме. Определение этих показателей очень важно для правильной терапии патологии. По области локализации различаются травмы:

В зависимости от формы повреждения классификация такая:

горизонтальный разрыв – наблюдается в случае кистозного перерождения;
косой радикальный или продольный – бывает на границе задней трети хряща и средней;
комбинированный – возникает в заднем роге.

В зависимости от повреждения несколько изменяется местонахождение очага основной боли, а также положение ноги, в котором она усиливается.

Что представляет собой Stoller-классификация

Разработана методика доктором медицинских наук профессором Девидом Столлером, который является директором действующего в США Национального центра визуализации структур опорно-двигательной системы в ортопедии. Точность исследования и возможности послойного сканирования тканей, а также визуализации пораженных участков тканей и суставов значительно повысились с появлением МРТ технологии. Метод, предложенный Столлером, основан на том, что во время сканирования появляется сигнал повышенной интенсивности, указывающий на присутствие в данной области дегенеративных изменений, возникающих при повреждении мениска. Профессором разработана система, при которой используются критерии интенсивности получаемого сигнала, а также область его локализации и распространения.

При классификации поражения учитываются показатели критериев выраженности патологии и ее тяжести. Классификация основывается на том, какую интенсивность имеет сигнал: чем она выше, тем серьезнее поражение тканей и тяжелее дегенеративный процесс.

Классификация

Классификация столлер разделяет состояние мениска на 4 стадии. В зависимости от того какая из них выявлена, определяют наличие или отсутствие патологий мениска.

0 стадия по Stoller. При исследовании не обнаруживаются очаги патологических изменений в тканях. Состояние мениска оценивается как совершенно здоровое.
1 стадия по Stoller. При МРТ выявляется сигнал повышенной интенсивности, который имеет очаговый характер и четкую локализацию. В то же время он не доходит до поверхности хрящевой ткани. Лечение чаще всего в этом случае еще не требуется или, если все же выявлена необходимость в его проведении, осуществляется консервативными методами преимущественно профилактической направленности.
2 стадия по Stoller. Интенсивность сигнала, получаемого от тканей, повышена, но при этом характер его изменяется на линейный. Аналогично первой стадии он не доходит до верхнего слоя мениска (хряща). Если при этом выявляется горизонтальное повреждение мениска, то оно означает, что хрящевая ткань разрушена частично, а изменений в ее структуре нет. Лечение проводится обязательно. Оно бывает преимущественно консервативное. Повреждение мениска 2 степени по stoller – наиболее распространенная причина обращения за врачебной помощью.
3 стадия по Stoller. Сигнал фиксируется линейный значительно повышенной интенсивности. Он четко достигает верхнего слоя хряща. У пациента выявляется выраженное нарушение анатомических структур мениска. Это означает присутствие разрывов медиального мениска. Также при таком поражении не исключается и смещение части участков травмированного хряща. Такое состояние диагностируется как полный отрыв мениска со смещением. Лечение требуется обязательно и проводится, как правило, хирургическим способом. Повреждение мениска 3 степени по stoller наиболее тяжелое.

Так как проведение диагностики и классификации поражения по Stoller возможно только при наличии аппарата для магнитно-резонансной томографии, то данная услуга доступна не во всех медицинских учреждениях. На сегодняшний день методом stoller степени повреждения мениска определяются наиболее точно.

Клиническая картина по столлер (по Stoller)- классификации

Клинические проявления патологии по классификации также разнятся в зависимости от стадии поражения. Они дополнительно позволяют оценить состояние пациента.

0 стадия по Stoller. Так как патологии хряща отсутствуют и его целостность не нарушена, то и симптомов патологии нет.
1 стадия по Stoller. Минимальные изменения в суставе приводят к периодическому появлению в нем болей. Они обычно проявляются в вечернее время и более интенсивны у людей, которые в течение дня вынуждены серьезно перегружать суставы. Также может наблюдаться заметный хруст в момент сгибания колена.
2 стадия по Stoller. Нарушения в состоянии сустава достаточно выраженные, из-за чего боль становится значительной. Ее интенсивность повышается в момент, когда человек двигает ногой, задействовав при этом колено. Также болевой синдром нарастает после долгого пребывания в стоячем положении. В большинстве случаев отмечаются и внешние проявления воспаления, такие как покраснение кожи и отечность тканей. Хруст в суставе появляется почти при каждом движении.
3 стадия по Stoller. Происходят серьезные изменения в анатомическом строении хряща, из-за чего отмечаются не только сильная боль, а и выраженная ограниченность подвижности коленного сустава. Болевой синдром, как и скованность движений, в этом состоянии наибольшие. Клиническая картина патологии острая.

Присутствие симптомов в дополнение к МРТ позволяет точно определить состояние пациента. Только так терапия будет максимально эффективная.

Как подготовиться к процедуре

Специальная подготовка перед проведением МРТ с дальнейшей классификацией состояния мениска Stoller не требуется. На исследование распространяются те же противопоказания, что и на проведение МРТ, а в первую очередь присутствие в теле металлических элементов и различных электростимуляторов и инсулиновых помп, на работу которых может влиять магнитное поле прибора.

Во время исследования не будет возникать болевых ощущений или дискомфорта. Единственное, что надо учесть пациенту, это то, что процедура длительная. Если пациент очень нервничает перед обследованием, то ему рекомендуется принять валериану или другое растительное успокоительное средство.

Степени защиты IP

23 Декабря 2009

Все электротехнические устройства должны соответствовать определенной степени защиты в соответствии с МЭК 70-1 – IP (International/Ingress Protection). Степень защиты приводится в виде IPXX, где первая цифра обозначает – уровень защиты от попадания твёрдых частиц и степень защиты по электробезопасности (табл. 2), а вторая – защиту от влаги. Возможные сочетания двух показателей приведены в таблице 1:

Таблица 1. Пылевлагозащищенность

		IP x0	IP x1	IP x2	IP x3	IP x4	IP x5	IP x6	IP x7	IP x8
		Нет защиты	Падение вертикальных капель	Падение капель под углом 15○ от вертикали	Брызги под углом 60○ от вертикали	Брызги со всех сторон	Струи со всех сторон под небольшим давлением	Сильные потоки	Временное погружение (до 1 м)	Полное погружение*
IP 0x	Нет защиты	IP 00
IP 1x	Частицы > 50 мм	IP 10	IP 11	IP 12
IP 2x	Частицы > 12,5 мм	IP 20	IP 21	IP 22	IP 23
IP 3x	Частицы > 2,5 мм	IP 30	IP 31	IP 32	IP 33	IP 34
IP 4x	Частицы > 1 мм	IP 40	IP 41	IP 42	IP 43	IP 44
IP 5x	Пыль частично	IP 50				IP 54	IP 55
IP 6x	Пыль полностью	IP 60					IP 65	IP 66	IP 67	IP 68

Возможно существование только приведенных выше комбинаций, т.к. увеличение одного из показателей защиты ведет к повышению другого (например, изделие, которое может быть временно погружено в воду, естественно, защищено достаточно, чтобы полностью не пропускать пыль, поэтому существование степени защиты, например, IP37 невозможно). Также существует степень защиты IP69 с повышенными характеристиками к стойкости при большом давлении.

Таблица 2. Защита от соприкосновения с частями изделия, находящимися под напряжением

Первая цифра	Описание
0	Никакой защиты от прикосновения к токоведущим частям.
1	Частичная защита от случайного касания токоведущих частей (защита от касания ладонью).
2	Защита от прикосновения пальцами к токоведущим частям.
3	Защита от случайного касания токоведущих частей инструментом.
4	Защита от случайного касания токоведущих частей инструментом.
5	Полная защита от прикосновения к токоведущим частям изделия.
6	Полная защита от прикосновения к токоведущим частям изделия.

Приказ Министерства здравоохранения и социального развития Российской Федерации (Минздравсоцразвития России) от 20 октября 2005 г. N 643 г. Москва «Об утверждении форм документов о результатах установления федеральными государственными учреждениями медико-социальной экспертизы степени утраты профессиональной трудоспособности в процентахи рекомендаций по их заполнению»

Зарегистрирован в Минюсте РФ 20 января 2006 г.

Регистрационный N 7402

В соответствии с Федеральным законом от 22 августа 2004 г. N 122-ФЗ «О внесении изменений в законодательные акты Российской Федерации и признании утратившими силу некоторых законодательных актов Российской Федерации в связи с принятием федеральных законов «О внесении изменений и дополнений в Федеральный закон «Об общих принципах организации законодательных (представительных) и исполнительных органов государственной власти субъектов Российской Федерации» и «Об общих принципах организации местного самоуправления в Российской Федерации» (Собрание законодательства Российской Федерации, 2004, N 35, ст. 3607; 2005, N 1 (часть 1), ст. 25) и постановлением Правительства Российской Федерации от 16 октября 2000 г. N 789 «Об утверждении Правил установления степени утраты профессиональной трудоспособности в результате несчастных случаев на производстве и профессиональных заболеваний» (Собрание законодательства Российской Федерации, 2000, N 43, ст. 4247; 2005, N 7, ст. 560) приказываю:

1.Утвердить:

формы документов о результатах установления федеральными государственными учреждениями медико-социальной экспертизы степени утраты профессиональной трудоспособности в процентах согласно приложению N 1;

Рекомендации по заполнению форм документов о результатах установления федеральными государственными учреждениями медико-социальной экспертизы степени утраты профессиональной трудоспособности в процентах согласно приложению N 2.

2. Установить, что документы о результатах установления федеральными государственными учреждениями медико-социальной экспертизы степени утраты профессиональной трудоспособности в процентах выдаются федеральными государственными учреждениями медико-социальной экспертизы с 1 апреля 2006 года.

3. Признать утратившим силу с 1 апреля 2006 года постановление Министерства труда и социального развития Российской Федерации от 15 октября 2001 г. N 75 «Об утверждении форм документов о результатах определения бюро (главными бюро) медико-социальной экспертизы степени утраты профессиональной трудоспособности в процентах и Инструкции о порядке их заполнения» (зарегистрировано в Министерстве юстиции Российской Федерации 13 ноября 2001 г. N 3030) с изменениями, внесенными постановлением Министерства труда и социального развития Российской Федерации от 26.03.2003 N 12 (зарегистрировано в Минюсте России 10.04.2003, регистрационный N 4404).

Министр

М. Зурабов

Приложение N 2

1. К документам о результатах установления федеральными государственными учреждениями медико-социальной экспертизы степени утраты профессиональной трудоспособности в процентах относятся: Выписка из акта освидетельствования в федеральном государственном учреждении медико-социальной экспертизы о результатах установления степени утраты профессиональной трудоспособности в процентах (далее — выписка) и Справка о результатах установления степени утраты профессиональной трудоспособности в процентах (далее — справка).

2. Выписка и справка предназначены для подтверждения факта установления степени утраты профессиональной трудоспособности в процентах и внесения в них соответствующего решения федерального государственного учреждения медико-социальной экспертизы.

3. Все реквизиты выписки и справки заполняются в точном соответствии с записями аналогичных реквизитов в акте освидетельствования в федеральном государственном учреждении медико-социальной экспертизы.

4. В строке «наименование федерального государственного учреждения медико-социальной экспертизы» выписки и справки делается запись о наименовании главного бюро медико-социальной экспертизы с указанием наименования его филиала — бюро медико-социальной экспертизы, Федерального бюро медико-социальной экспертизы в точном соответствии с наименованием, определенным уставом главного (Федерального) бюро медико-социальной экспертизы.

5. В строке «Степень утраты профессиональной трудоспособности в процентах» выписки и справки делается запись об установленных процентах утраты профессиональной трудоспособности.

6. В строке «в связи с_____ от______» выписки и справки делается запись о несчастном случае на производстве и его дате или профессиональном заболевании, номере и дате составления акта по ф. Н-1 или дате составления акта о профессиональном заболевании (либо дате решения суда об установлении факта несчастного случая на производстве или профессионального заболевания).

7. В строке «Срок установления степени утраты профессиональной трудоспособности» выписки и справки указывается срок, на который определены проценты утраты профессиональной трудоспособности: после предлога «с» указывается дата (число, месяц, год) установления степени утраты профессиональной трудоспособности в процентах, после предлога «до» указывается первое число месяца, следующего за тем месяцем, на который назначено очередное переосвидетельствование, и год, на который назначено очередное переосвидетельствование.

8. В строке «Дата очередного освидетельствования» выписки и справки указывается дата (число, месяц, год) переосвидетельствования, которая не должна совпадать с нерабочим днем федерального государственного учреждения медико-социальной экспертизы.

При определении степени утраты профессиональной трудоспособности без указания срока переосвидетельствования в указанной строке делается запись «бессрочно».

9. В строке «Основание:» выписки и справки указывается номер акта освидетельствования в федеральном государственном учреждении медико-социальной экспертизы.

10. В строке «Степень утраты профессиональной трудоспособности в процентах за пропущенный период с__по__» выписки делается запись об установленных процентах утраты профессиональной трудоспособности за пропущенный период, в течение которого гражданин не проходил переосвидетельствование. При этом после предлога «с» указывается дата, до которой были установлены проценты утраты профессиональной трудоспособности при предыдущем освидетельствовании, после предлога «по» указывается дата, непосредственно предшествующая дате настоящего установления степени утраты профессиональной трудоспособности в процентах.

11. В строке «Дополнительные заключения» справки делается запись об установленных процентах утраты профессиональной трудоспособности за пропущенный период, в течение которого гражданин не проходил переосвидетельствование, в соответствии с записями, сделанными в строке «Степень утраты профессиональной трудоспособности в процентах за пропущенный период с__по__» выписки.

12. Выписка и справка подписываются руководителем главного бюро медико-социальной экспертизы, филиала главного бюро медико-социальной экспертизы — бюро медико-социальной экспертизы, Федерального бюро медико-социальной экспертизы (подпись расшифровывается) и заверяются печатью главного бюро медико-социальной экспертизы, филиала главного бюро медико-социальной экспертизы — бюро медико-социальной экспертизы, Федерального бюро медико-социальной экспертизы соответственно.

Подвиг народа

Для просмотра сайта c поддержкой основных нововведений рекомендуется использовать приложение-обозреватель Microsoft Internet Explorer 10, Mozilla Firefox 4, Google Chrome 5, Opera 11.5, Safari 5.0 и выше.

Работа с сайтом «Подвиг народа»

Описание главной страницы.
Поиск:

Работа с результатами поиска:

Описание главной страницы сайта «Подвиг народа»

В верхней части главной страницы ОБД (а также с любой другой страницы сайта) находятся ссылки, которые соответствуют основным тематическим разделам сайта. Также доступна ссылка для перехода на прежнюю версию сайта и изменение языка интерфейса сайта (доступны английский и русский языки).

В центральной части главной страницы приведено общее описание сайта, а также размещены ссылки для перехода к разделам сайта, таким как:

Люди и награждения;
Наградные документы;
география войны.

В нижней части страницы размещены баннеры, при помощи которых пользователь может перейти на сайты правительственных организаций, сайт ОБД «Мемориал», сайт «Календарь Победы», сайт «Герои войны» и сайт «Память народа».

Под баннерами на главной странице (а также с любой другой страницы сайта) доступно дополнительное меню со следующими категориями:

О проекте;
Отзывы;
Обратная связь;
Вопросы-ответы;
Помощь.

Поиск

Поиск информации по любому из тематических разделов может выполняться в два этапа:

поиск в обычном режиме, когда при определении условий поиска пользователь вводит данные в одну поисковую строку, указывая их через пробел;
расширенный поиск, когда пользователь при определении условий поиска заполняет максимально возможное количество полей, указывая детальную информацию об объекте поиска.

Данный вид поиска является наиболее эффективным, поскольку позволяет получить результат, наиболее точно отвечающий запросам пользователя.

Чтобы приступить к поиску информации по любому из тематических разделов, необходимо навести указатель на наименование соответствующего раздела (на ссылку в верхней части страницы или в центральной части главной страницы):

Поиск по тематическому разделу «Люди и награждения»

Поиск по тематическому разделу «Люди и награждения» позволяет найти информацию о награждении, используя личные данные награжденных.

Поиск в обычном режиме

Для быстрого поиска необходимо перейти к разделу «Люди и награждения» нажатием левой кнопки мыши по заголовку раздела.

Указать имеющиеся сведения в строке поиска.

При необходимости, можно выбрать количество записей, которые будут выводиться на одну страницу результатов поиска (по умолчанию выводится по 50 записей на страницу), есть возможность выбрать следующие значения: 10, 30, 50 или 100.

Для получения результата поиска нажать кнопку «Искать» или клавишу на клавиатуре.

Расширенный поиск

Чтобы выполнить расширенный поиск информации о награждении необходимо:

перейти к разделу «Люди и награждения»;
нажать кнопку «Расширенный поиск»;

Откроется поисковая форма с доступными для заполнения следующими полями:

Фамилия;
Имя
Отчество;
Год рождения;
Звание;
Место призыва;
Уточнение «Где искать».

Если необходимо вернуться к поиску в обычном режиме, следует нажать кнопку «Свернуть».

Если необходимо большее количество уточняющих полей для осуществления поиска, следует нажать кнопку «Еще больше». После этого будут доступны дополнительные поля, такие как:

Наименование награды;
Номер наградного документа;
Дата наградного документа;
Архив;
Фонд;
Опись;
С какого года в КА;
Единица хранения.

заполнить поля поисковой формы;

Чтобы удалить введенные значения из всех полей, следует нажать кнопку «Очистить». После этого можно повторно ввести значения.

для получения результата поиска следует нажать кнопку «Искать».

После чего на экране отобразятся результаты поиска:

Поиск по тематическому разделу «Наградные документы»

Поиск по тематическому разделу «Документы» позволяет найти указы и приказы о награждении.

Поиск в обычном режиме

Для быстрого поиска необходимо перейти к разделу «Наградные документы» нажатием левой кнопки мыши по заголовку раздела.

Указать имеющиеся сведения в строке поиска.

При необходимости, можно выбрать количество записей, которое будет выводиться на одну страницу результатов поиска (по умолчанию выводится по 50 записей на страницу), есть возможность выбрать следующие значения: 10, 30, 50 или 100.

Для получения результата поиска следует нажать кнопку «Искать» или клавишу на клавиатуре.

Расширенный поиск

Чтобы выполнить расширенный поиск документов о награждении необходимо:

перейти к разделу «Наградные документы»;
нажать кнопку «Расширенный поиск»;

Откроется поисковая форма с доступными для заполнения следующими полями:

Дата документа;
Награда.

Если необходимо вернуться к поиску в обычном режиме, следует нажать кнопку «Свернуть».

Если необходимо большее количество уточняющих полей для осуществления поиска, следует нажать кнопку «Больше». После этого будут доступны дополнительные поля, такие как:

Номер записи в базе данных;
Номер документа;
Автор;
Архив;
Фонд;
Опись;
Единица хранения.

заполнить поля поисковой формы;

для получения результата поиска следует нажать кнопку «Искать».

После чего на экране отобразятся результаты поиска:

Поиск по тематическому разделу «География войны»

Поиск по тематическому разделу «География войны» позволяет выполнить поиск данных по местоположению и времени события.

Документы в разделе «География войны» могут быть найдены, используя в качестве критериев поиска дату выхода документов, географическую привязку к местам ведения боевых действий, привязку к сведениям о военачальнике, издавшем документ.

Поиск в обычном режиме

Для быстрого поиска необходимо перейти к разделу «География войны» нажатием левой кнопки мыши по заголовку раздела.

Указать имеющиеся сведения в строке поиска.

Для получения результата поиска нажать кнопку «Искать» или клавишу на клавиатуре.

Расширенный поиск

Чтобы выполнить расширенный поиск документов о награждении необходимо:

перейти к разделу «География войны»;
нажать кнопку «Расширенный поиск»;

Откроется поисковая форма с доступными для заполнения следующими полями:

Тип документа;
Дата документа;
Боевая операция;
Географическое положение.

Если необходимо вернуться к поиску в обычном режиме, следует нажать кнопку «Свернуть».

Номер документа;
Наименование документа;
Автор;
Архив;
Фонд;
Опись;
Единица хранения.

заполнить поля поисковой формы;

для получения результата поиска следует нажать кнопку «Искать».

После чего на экране отобразятся результаты поиска:

Особенности заполнения поисковых полей

При заполнении полей в режиме расширенного поиска пользователь может определить для каждого поля способ поиска:

С начала поля – чтобы выполнять поиск документов, у которых в начале соответствующего индексного поля будет содержаться значение, указанное пользователем в данном поисковом поле;
Точная фраза — чтобы выполнять поиск документов, у которых в соответствующем индексном поле будет содержаться значение, состоящее из одного или нескольких слов (или цифр) в том же порядке, которое указано пользователем в данном поисковом поле;
Точное поле — чтобы выполнять поиск документов, у которых в соответствующем индексном поле будет содержаться точное значение, указанное пользователем в данном поисковом поле;
Полнотекстовый поиск — чтобы выполнять поиск документов, у которых в соответствующем индексном поле будет содержаться информация, указанная пользователем в данном поисковом поле, без учета последовательности слов.

Определение способа поиска происходит в раскрывающемся списке, после нажатия кнопки . Для разных полей перечень доступных способов поиска может отличаться. Например, для поля Фонд доступен только поиск «Точное поле», а для поля Опись доступны поиски «Точная фраза» и «Точное поле». Пример раскрывающего списка приведен на рисунке ниже:

Работа с результатами поиска

Результаты поиска «Люди и награждения»

Результат поиска информации о героях войны выводится на экран монитора в виде списка. При этом на каждой странице результатов поиска будет выводиться то количество найденных записей, которое было задано пользователем при определении условий поиска.

В первом столбце списка указан номер строки результатов поиска.

Во втором столбце списка указан источник данных, например:

— данные из документов о награждении;

— данные из картотеки;

— данные из юбилейной картотеки.

Далее указаны: Дата рождения/Звание/Наименование награды.

Для последовательного перемещения между страницами можно также воспользоваться кнопками:

, для перехода на следующую страницу;

, для перехода на последнюю страницу;

, для перехода на предыдущую страницу;

, для перехода на первую страницу.

Если результаты поиска не соответствуют требованиям пользователя, то он может вернуться на страницу поиска, нажав на наименование раздела, в котором осуществлялся поиск; при этом, все заполненные поисковые поля останутся без изменений. Также для возврата к предыдущей странице можно нажать кнопку «Назад» в окне web-браузера.

Чтобы просмотреть определенную запись из числа найденных, следует навести на нее указатель и нажать левую кнопку мыши – на экране появится страница просмотра информации.

В верхней части страницы отображаются кнопки «К предыдущему результату поиска», «К следующему результату поиска» Данные кнопки позволяют переходить по страницам просмотра информации согласно списку результатов поиска.

Ниже на странице представлены сведения о персоналии. В столбце «Архивные документы о данном награждении» синим подсвечены ссылки для перехода к электронным образам указанных документов.

Электронный образ документа, который представлен на странице, содержит описание подвига, за который была присуждена награда.

Для просмотра текста приказа (указа) необходимо нажать на одну из ссылок:

первая страница приказа или указа;
строка в наградном списке;
наградной лист.

Откроется электронный образ выбранного документа.

Для просмотра изображения предусмотрена область навигации:

переход к предыдущей странице документа;

переход к следующей странице документа;

Рядом с областью навигации представлена панель инструментов с двумя функциями:

увеличение масштаба электронного образа документа;

уменьшение масштаба электронного образа документа;

при нажатии кнопки страница электронного образа документа будет открыта в новой вкладке, далее открытую страницу можно вывести на печать или сохранить на своем ПК;

просмотр страницы документа в полноэкранном режиме, для выхода из полноэкранного режима необходимо нажать кнопку в правом верхнем углу.

Результаты поиска «Наградные документы»

Результат поиска в разделе «Наградные документы» выводится на экран монитора в виде списка. При этом на каждой странице результатов поиска будет выводиться то количество найденных записей, которое было задано пользователем при определении условий поиска.

Информация по столбцам структурирована в следующем виде:

дата документа;
кем издан;
номер документа;
наименование документа.

Для последовательного перемещения между страницами можно также воспользоваться кнопками:

, для перехода на следующую страницу;

, для перехода на последнюю страницу;

, для перехода на предыдущую страницу;

, для перехода на первую страницу.

Для перехода к странице просмотра документа необходимо нажать левой кнопкой мыши в строке нужного документа в списке результатов поиска.

В верхней части страницы отображаются кнопки К предыдущему результату поиска, К следующему результату поиска Данные кнопки позволяют переходить по страницам просмотра информации согласно списку результатов поиска.

Ниже на странице представлены изображения, относящиеся к найденному документу.

Для просмотра электронного образа документа предусмотрена область навигации:

— переход к предыдущей странице документа;

— переход к следующей странице документа;

Рядом с областью навигации представлена панель инструментов с двумя функциями:

увеличение масштаба электронного образа документа;

уменьшение масштаба электронного образа документа;

При наведении курсора мыши отдельные строки электронного образа документа могут быть определены как ссылки перехода, например, на страницу персоналии:

Для перехода к странице персоналии необходимо:

навести указатель мыши на строку электронного образа документа;
нажать левой кнопкой мыши.

Строка будет подсвечена красным, и в правой части строки появится кнопка перехода.

нажать кнопку

После чего будет осуществлен переход к странице персоналии:

Результаты поиска «География войны»

Результат поиска в разделе «География войны» выводится на экран монитора в виде списка. При этом на каждой странице результатов поиска будет выводиться то количество найденных записей, которое было задано пользователем при определении условий поиска.

Информация по столбцам структурирована в следующем виде:

дата документа;
кем издан;
номер документа;
тип документа.

Для последовательного перемещения между страницами можно также воспользоваться кнопками:

, для перехода на следующую страницу;

, для перехода на последнюю страницу;

, для перехода на предыдущую страницу;

, для перехода на первую страницу.

В верхней части страницы отображаются ссылки К предыдущему результату поиска, К следующему результату поиска – данные ссылки позволяют переходить по страницам просмотра информации согласно списку результатов поиска.

Ниже на странице представлены сведения о документе.

Для просмотра электронного образа документа предусмотрена область навигации:

— переход к предыдущей странице документа;

— переход к следующей странице документа;

Рядом с областью навигации представлена панель инструментов с двумя функциями:

— при нажатии кнопки страница электронного образа документа будет открыта в новой вкладке, далее открытую страницу можно вывести на печать или сохранить на своем компьютере;

— просмотр страницы документа в полноэкранном режиме, для выхода из полноэкранного режима необходимо нажать кнопку в правом верхнем углу.

To support the site’s latest version and innovations, we recommend using the following browser versions: Microsoft Internet Explorer 10, Mozilla Firefox 4, Google Chrome 5, Opera 11.5, Safari 5.0 and higher.

Main page

At the top of the Main page there is a menu, its items correspond to the main thematic sections of the «Feat of the People» website.
The central part of the Main page provides a general description of the website, as well as links to sections of the site:

people and awards;
documents;
geography of war.

An additional menu with the following sections is available at the bottom of the page:

About the project, which contains information about the resource, access to which is provided to users of the website «Feat of the People».
Reviews, which contains reviews about the resource, access to which is provided to users of the website «Feat of the People».
Feedback, which contains a feedback form for users of the website «Feat of the People».
FAQ, which provides answers to user questions about the site, most frequently asked to the site Administration.
Help, which provides information about thematic sections of the site and ways to work with them.

Search (only Russian)

The topic search in every section can be performed in two modes:

search in normal mode, when you define a search criteria by filling in the set of fields with the minimum information required to perform a search.
search in advanced mode, when you define the search criteria by filling as many fields as possible and specifying detailed information about the search object.

This type of search proves most effective as it produces the result that most closely meets to user’s needs.

To start searching for information on any of the thematic sections, point to the name of the corresponding section (in the main menu of the site or in the central part of the main page):

People and awards (only Russian)

Search in the thematic section «People and awards» allows you to find information about the award, using the personal data of the awarded ones.

The topic search in every section can be performed in two modes:

Search in Normal mode

For quick search, go to the «People and awards» section by clicking the left mouse button on:

section title;
section button in the center of the Main page;

Then type the available information into the search field and click the «Search» button or the «Enter» key on the keyboard.

If necessary, you can select the number of records to be displayed on one page of the search results (by default, 50 records per page): 10, 30, 50, or 100.

The example of the search page in normal mode is given below:

Search in Advanced mode

To perform an advanced search of award information:

go to the «Search and awards» section;
click the Advanced Search button;

If you need more fields to refine the search, click the «More» button.

When filling in fields in the advanced search mode, the user can define the search method for each field:

From the beginning — to search for documents that at the beginning of the corresponding index field will contain the value specified by the user in this search field;;
Exact phrase — to search for documents that in a corresponding index field will contain a value consisting of one or more words (or digits) in the same order as specified by the user in this search field;
Exact field — to search for documents that in the corresponding index field will contain the exact value specified by the user in this search field;
Full text search — to search for documents that in the corresponding index field will contain information specified by the user in this search field, disregarding the sequence of words and their quantity.

Documents (only Russian)

Searching the thematic section «Documents» allows you to find decrees and orders on rewarding.

The topic search in every section can be performed in two modes:

Search in Normal mode

For quick search, go to the «Documents» section by clicking the left mouse button on:

section title;
section button in the center of the Main page;

Then type the available information into the search field and click the «Search» button or the «Enter» key on the keyboard.

If necessary, you can select the number of records to be displayed on one page of the search results (by default, 50 records per page): 10, 30, 50, or 100.

Geography of War (only Russian)

Searching the thematic section «Geography of war» allows you to find data by location and time of events.

The documents in the «Geography of war» section can be found using the date of issue of documents as search criteria, or geographical reference to the locations of combat operations, or the information about the military commander who issued the document.

The topic search in every section can be performed in two modes:

Search in Normal mode

For quick search, go to the «Geography of war» section by clicking the left mouse button on:

section title;
section button in the center of the Main page;

Then type the available information into the search field and click the «Search» button or the «Enter» key on the keyboard.

If necessary, you can select the number of records to be displayed on one page of the search results (by default, 50 records per page): 10, 30, 50, or 100.

Search results

The results of searching for a war hero information are displayed as a list. Each page of the search results will display that number of records, which was specified by the user when determining the search conditions.

The first column in the list contains the row number of the search results.

The second column of the list indicates the data source, for example:

— data from the award documents;

— data from the card index;

— commemorative index data.

To navigate through the search results pages, click the button and select the number of the desired page from the drop-down list at the top of the search results page..

To navigate between pages in sequence, you can also use the buttons:

, to go to the next page;

, to go to the last page;

, to go to the previous page;

, to go to the first page.

If the search results do not meet the user’s needs, then you can return to the search page by clicking on the name of the section in which the search was performed; in this case, all the completed search fields will remain unchanged. You can also click the «Back» button in the browser window to return to the previous page.

To view a particular record from among those found, point to it and click the left mouse button — the View information page will appear on the screen.

The electronic image of the document displayed on the page contains a description of the feat for which the decoration was awarded.

At the top of the page you can find the links To previous search result, To next search results — these links allow you to navigate through the pages with the required information according to the search results list.

The information about the personality is given below on the page. In the column «Archival documents on this award» the links to the electronic images of documents associated with this award and personality are highlighted in blue.

Конвенция о правах ребенка — Конвенции и соглашения — Декларации, конвенции, соглашения и другие правовые материалы

Конвенция о правах ребенка

Принята резолюцией 44/25 Генеральной Ассамблеи от 20 ноября 1989 года

Преамбула

Государства-участники настоящей Конвенции,

считая, что в соответствии с принципами, провозглашенными в Уставе Организации Объединенных Наций, признание присущего достоинства, равных и неотъемлемых прав всех членов общества являются основой обеспечения свободы, справедливости и мира на Земле,

принимая во внимание, что народы Объединенных Наций подтвердили в Уставе свою веру в основные права человека, в достоинство и ценность человеческой личности и преисполнены решимости содействовать социальному прогрессу и улучшению условий жизни при большей свободе,

признавая, что Организация Объединенных Наций во Всеобщей декларации прав человека² и в Международных пактах о правах человека³ провозгласила и согласилась с тем, что каждый человек должен обладать всеми указанными в них правами и свободами без какого бы то ни было различия по таким признакам, как раса, цвет кожи, пол, язык, религия, политические или иные убеждения, национальное или социальное происхождение, имущественное положение, рождение или иные обстоятельства,

напоминая, что Организация Объединенных Наций во Всеобщей декларации прав человека провозгласила, что дети имеют право на особую заботу и помощь,

убежденные в том, что семье как основной ячейке общества и естественной среде для роста и благополучия всех ее членов и особенно детей должны быть предоставлены необходимые защита и содействие, с тем чтобы она могла полностью возложить на себя обязанности в рамках общества,

признавая, что ребенку для полного и гармоничного развития его личности необходимо расти в семейном окружении, в атмосфере счастья, любви и понимания,

считая, что ребенок должен быть полностью подготовлен к самостоятельной жизни в обществе и воспитан в духе идеалов, провозглашенных в Уставе Организации Объединенных Наций, и особенно в духе мира, достоинства, терпимости, свободы, равенства и солидарности,

принимая во внимание, что необходимость в такой особой защите ребенка была предусмотрена в Женевской Декларации прав ребенка 1924⁴ года и Декларации прав ребенка, принятой Генеральной Ассамблеей 20 ноября 1959 года¹, и признана во Всеобщей декларации прав человека, в Международном пакте о гражданских и политических правах (в частности, в статьях 23 и 24)³, в Международном пакте об экономических, социальных и культурных правах (в частности, в статье 10)³, а также в уставах и соответствующих документах специализированных учреждений и международных организаций, занимающихся вопросами благополучия детей,

принимая во внимание, что, как указано в Декларации прав ребенка, «ребенок, ввиду его физической и умственной незрелости, нуждается в специальной охране и заботе, включая надлежащую правовую защиту, как до, так и после рождения»⁵,

ссылаясь на положения Декларации о социальных и правовых принципах, касающихся защиты и благополучия детей, особенно при передаче детей на воспитание и их усыновлении на национальном и международном уровнях⁶, Минимальных стандартных правил Организации Объединенных Наций, касающихся отправления правосудия в отношении несовершеннолетних («Пекинские правила»)⁷ и Декларации о защите женщин и детей в чрезвычайных обстоятельствах и в период вооруженных конфликтов⁸,

признавая, что во всех странах мира есть дети, живущие в исключительно трудных условиях, и что такие дети нуждаются в особом внимании,

учитывая должным образом важность традиций и культурных ценностей каждого народа для защиты и гармоничного развития ребенка,

признавая важность международного сотрудничества для улучшения условий жизни детей в каждой стране, в частности в развивающихся странах,

согласились о нижеследующем:

Часть I

Статья 1

Для целей настоящей Конвенции ребенком является каждое человеческое существо до достижения 18-летнего возраста, если по закону, применимому к данному ребенку, он не достигает совершеннолетия ранее.

Статья 2

1. Государства-участники уважают и обеспечивают все права, предусмотренные настоящей Конвенцией, за каждым ребенком, находящимся в пределах их юрисдикции, без какой-либо дискриминации, независимо от расы, цвета кожи, пола, языка, религии, политических или иных убеждений, национального, этнического или социального происхождения, имущественного положения, состояния здоровья и рождения ребенка, его родителей или законных опекунов или каких-либо иных обстоятельств.

2. Государства-участники принимают все необходимые меры для обеспечения защиты ребенка от всех форм дискриминации или наказания на основе статуса, деятельности, выражаемых взглядов или убеждений ребенка, родителей ребенка, законных опекунов или иных членов семьи.

Статья 3

1. Во всех действиях в отношении детей, независимо от того, предпринимаются они государственными или частными учреждениями, занимающимися вопросами социального обеспечения, судами, административными или законодательными органами, первоочередное внимание уделяется наилучшему обеспечению интересов ребенка.

2. Государства-участники обязуются обеспечить ребенку такую защиту и заботу, которые необходимы для его благополучия, принимая во внимание права и обязанности его родителей, опекунов или других лиц, несущих за него ответственность по закону, и с этой целью принимают все соответствующие законодательные и административные меры.

3. Государства-участники обеспечивают, чтобы учреждения, службы и органы, ответственные за заботу о детях или их защиту, отвечали нормам, установленным компетентными органами, в частности, в области безопасности и здравоохранения и с точки зрения численности и пригодности их персонала, а также компетентного надзора.

Статья 4

Государства-участники принимают все необходимые законодательные, административные и другие меры для осуществления прав, признанных в настоящей Конвенции. В отношении экономических, социальных и культурных прав государства-участники принимают такие меры в максимальных рамках имеющихся у них ресурсов и, в случае необходимости, в рамках международного сотрудничества.

Статья 5

Государства-участники уважают ответственность, права и обязанности родителей и в соответствующих случаях членов расширенной семьи или общины, как это предусмотрено местным обычаем, опекунов или других лиц, несущих по закону ответственность за ребенка, должным образом управлять и руководить ребенком в осуществлении им признанных настоящей Конвенцией прав и делать это в соответствии с развивающимися способностями ребенка.

Статья 6

1. Государства-участники признают, что каждый ребенок имеет неотъемлемое право на жизнь.

2. Государства-участники обеспечивают в максимально возможной степени выживание и здоровое развитие ребенка.

Статья 7

1. Ребенок регистрируется сразу же после рождения и с момента рождения имеет право на имя и на приобретение гражданства, а также, насколько это возможно, право знать своих родителей и право на их заботу.

2. Государства-участники обеспечивают осуществление этих прав в соответствии с их национальным законодательством и выполнение их обязательств согласно соответствующим международным документам в этой области, в частности, в случае, если бы иначе ребенок не имел гражданства.

Статья 8

1. Государства-участники обязуются уважать право ребенка на сохранение своей индивидуальности, включая гражданство, имя и семейные связи, как предусматривается законом, не допуская противозаконного вмешательства.

2. Если ребенок незаконно лишается части или всех элементов своей индивидуальности, государства-участники обеспечивают ему необходимую помощь и защиту для скорейшего восстановления его индивидуальности.

Статья 9

1. Государства-участники обеспечивают, чтобы ребенок не разлучался со своими родителями вопреки их желанию, за исключением случаев, когда компетентные органы, согласно судебному решению, определяют в соответствии с применимым законом и процедурами, что такое разлучение необходимо в наилучших интересах ребенка. Такое определение может оказаться необходимым в том или ином конкретном случае, например, когда родители жестоко обращаются с ребенком или не заботятся о нем или когда родители проживают раздельно и необходимо принять решение относительно места проживания ребенка.

2. В ходе любого разбирательства в соответствии с пунктом 1 настоящей статьи всем заинтересованным сторонам предоставляется возможность участвовать в разбирательстве и излагать свои точки зрения.

3. Государства-участники уважают право ребенка, который разлучается с одним или обоими родителями, поддерживать на регулярной основе личные отношения и прямые контакты с обоими родителями, за исключением случая, когда это противоречит наилучшим интересам ребенка.

4. В тех случаях, когда такое разлучение вытекает из какого-либо решения, принятого государством-участником, например при аресте, тюремном заключении, высылке, депортации или смерти (включая смерть, наступившую по любой причине во время нахождения данного лица в ведении государства) одного или обоих родителей или ребенка, такое государство-участник предоставляет родителям, ребенку или, если это необходимо, другому члену семьи по их просьбе необходимую информацию в отношении местонахождения отсутствующего члена/членов семьи, если предоставление этой информации не наносит ущерба благосостоянию ребенка. Государства-участники в дальнейшем обеспечивают, чтобы представление такой просьбы само по себе не приводило к неблагоприятным последствиям для соответствующего лица/лиц.

Статья 10

1. В соответствии с обязательством государств-участников по пункту 1 статьи 9 заявления ребенка или его родителей на въезд в государство-участник или выезд из него с целью воссоединения семьи должны рассматриваться государствами-участниками позитивным, гуманным и оперативным образом. Государства-участники далее обеспечивают, чтобы представление такой просьбы не приводило к неблагоприятным последствиям для заявителей и членов их семьи.

2. Ребенок, родители которого проживают в различных государствах, имеет право поддерживать на регулярной основе, за исключением особых обстоятельств, личные отношения и прямые контакты с обоими родителями. С этой целью и в соответствии с обязательством государств-участников по пункту 1 статьи 9 государства-участники уважают право ребенка и его родителей покидать любую страну, включая свою собственную, и возвращаться в свою страну. В отношении права покидать любую страну действуют только такие ограничения, какие установлены законом и необходимы для охраны государственной безопасности, общественного порядка (ordre public), здоровья или нравственности населения или прав и свобод других лиц, и совместимы с признанными в настоящей Конвенции другими правами.

Статья 11

1. Государства-участники принимают меры для борьбы с незаконным перемещением и невозвращением детей из-за границы.

2. С этой целью государства-участники содействуют заключению двусторонних или многосторонних соглашений или присоединению к действующим соглашениям.

Статья 12

1. Государства-участники обеспечивают ребенку, способному сформулировать свои собственные взгляды, право свободно выражать эти взгляды по всем вопросам, затрагивающим ребенка, причем взглядам ребенка уделяется должное внимание в соответствии с возрастом и зрелостью ребенка.

2. С этой целью ребенку, в частности, предоставляется возможность быть заслушанным в ходе любого судебного или административного разбирательства, затрагивающего ребенка, либо непосредственно, либо через представителя или соответствующий орган, в порядке, предусмотренном процессуальными нормами национального законодательства.

Статья 13

1. Ребенок имеет право свободно выражать свое мнение; это право включает свободу искать, получать и передавать информацию и идеи любого рода, независимо от границ, в устной, письменной или печатной форме, в форме произведений искусства или с помощью других средств по выбору ребенка.

2. Осуществление этого права может подвергаться некоторым ограничениям, однако этими ограничениями могут быть только те ограничения, которые предусмотрены законом и которые необходимы:

a) для уважения прав и репутации других лиц; или

b) для охраны государственной безопасности или общественного порядка (ordre public), или здоровья или нравственности населения.

Статья 14

1. Государства-участники уважают право ребенка на свободу мысли, совести и религии.

2. Государства-участники уважают права и обязанности родителей и в соответствующих случаях законных опекунов руководить ребенком в осуществлении его права методом, согласующимся с развивающимися способностями ребенка.

3. Свобода исповедовать свою религию или веру может подвергаться только таким ограничениям, которые установлены законом и необходимы для охраны государственной безопасности, общественного порядка, нравственности и здоровья населения или защиты основных прав и свобод других лиц.

Статья 15

1. Государства-участники признают право ребенка на свободу ассоциации и свободу мирных собраний.

2. В отношении осуществления данного права не могут применяться какие-либо ограничения, кроме тех, которые применяются в соответствии с законом и которые необходимы в демократическом обществе в интересах государственной безопасности или общественной безопасности, общественного порядка (ordre public), охраны здоровья или нравственности населения или защиты прав и свобод других лиц.

Статья 16

1. Ни один ребенок не может быть объектом произвольного или незаконного вмешательства в осуществление его права на личную жизнь, семейную жизнь, неприкосновенность жилища или тайну корреспонденции, или незаконного посягательства на его честь и репутацию.

2. Ребенок имеет право на защиту закона от такого вмешательства или посягательства.

Статья 17

Государства-участники признают важную роль средств массовой информации и обеспечивают, чтобы ребенок имел доступ к информации и материалам из различных национальных и международных источников, особенно к таким информации и материалам, которые направлены на содействие социальному, духовному и моральному благополучию, а также здоровому физическому и психическому развитию ребенка. С этой целью государства-участники:

a) поощряют средства массовой информации к распространению информации и материалов, полезных для ребенка в социальном и культурном отношениях, и в духе статьи 29;

b) поощряют международное сотрудничество в области подготовки, обмена и распространения такой информации и материалов из различных культурных, национальных и международных источников;

c) поощряют выпуск и распространение детской литературы;

d) поощряют средства массовой информации к уделению особого внимания языковым потребностям ребенка, принадлежащего к какой-либо группе меньшинств или коренному населению;

e) поощряют разработку надлежащих принципов защиты ребенка от информации и материалов, наносящих вред его благополучию, учитывая положения статей 13 и 18.

Статья 18

1. Государства-участники предпринимают все возможные усилия к тому, чтобы обеспечить признание принципа общей и одинаковой ответственности обоих родителей за воспитание и развитие ребенка. Родители или в соответствующих случаях законные опекуны несут основную ответственность за воспитание и развитие ребенка. Наилучшие интересы ребенка являются предметом их основной заботы.

2. В целях гарантии и содействия осуществлению прав, изложенных в настоящей Конвенции, государства-участники оказывают родителям и законным опекунам надлежащую помощь в выполнении ими своих обязанностей по воспитанию детей и обеспечивают развитие сети детских учреждений.

3. Государства-участники принимают все необходимые меры для обеспечения того, чтобы дети, родители которых работают, имели право пользоваться предназначенными для них службами и учреждениями по уходу за детьми.

Статья 19

1. Государства-участники принимают все необходимые законодательные, административные, социальные и просветительные меры с целью защиты ребенка от всех форм физического или психологического насилия, оскорбления или злоупотребления, отсутствия заботы или небрежного обращения, грубого обращения или эксплуатации, включая сексуальное злоупотребление, со стороны родителей, законных опекунов или любого другого лица, заботящегося о ребенке.

2. Такие меры защиты, в случае необходимости, включают эффективные процедуры для разработки социальных программ с целью предоставления необходимой поддержки ребенку и лицам, которые о нем заботятся, а также для осуществления других форм предупреждения и выявления, сообщения, передачи на рассмотрение, расследования, лечения и последующих мер в связи со случаями жестокого обращения с ребенком, указанными выше, а также, в случае необходимости, для возбуждения судебной процедуры.

Статья 20

1. Ребенок, который временно или постоянно лишен своего семейного окружения или который в его собственных наилучших интересах не может оставаться в таком окружении, имеет право на особую защиту и помощь, предоставляемые государством.

2. Государства-участники в соответствии со своими национальными законами обеспечивают замену ухода за таким ребенком.

3. Такой уход может включать, в частности, передачу на воспитание, «кафала» по исламскому праву, усыновление или, в случае необходимости, помещение в соответствующие учреждения по уходу за детьми. При рассмотрении вариантов замены необходимо должным образом учитывать желательность преемственности воспитания ребенка и его этническое происхождение, религиозную и культурную принадлежность и родной язык.

Статья 21

Государства-участники, которые признают и/или разрешают существование системы усыновления, обеспечивают, чтобы наилучшие интересы ребенка учитывались в первостепенном порядке, и они:

a) обеспечивают, чтобы усыновление ребенка разрешалось только компетентными властями, которые определяют в соответствии с применимыми законом и процедурами и на основе всей относящейся к делу и достоверной информации, что усыновление допустимо ввиду статуса ребенка относительно родителей, родственников и законных опекунов и что, если требуется, заинтересованные лица дали свое осознанное согласие на усыновление на основе такой консультации, которая может быть необходимой;

b) признают, что усыновление в другой стране может рассматриваться в качестве альтернативного способа ухода за ребенком, если ребенок не может быть передан на воспитание или помещен в семью, которая могла бы обеспечить его воспитание или усыновление, и если обеспечение какого-либо подходящего ухода в стране происхождения ребенка является невозможным;

c) обеспечивают, чтобы в случае усыновления ребенка в другой стране применялись такие же гарантии и нормы, которые применяются в отношении усыновления внутри страны;

d) принимают все необходимые меры с целью обеспечения того, чтобы в случае усыновления в другой стране устройство ребенка не приводило к получению неоправданных финансовых выгод связанными с этим лицами;

e) содействуют в необходимых случаях достижению целей настоящей статьи путем заключения двусторонних и многосторонних договоренностей или соглашений и стремятся на этой основе обеспечить, чтобы устройство ребенка в другой стране осуществлялось компетентными властями или органами.

Статья 22

1. Государства-участники принимают необходимые меры, с тем чтобы обеспечить ребенку, желающему получить статус беженца или считающемуся беженцем в соответствии с применимым международным или внутренним правом и процедурами, как сопровождаемому, так и не сопровождаемому его родителями или любым другим лицом, надлежащую защиту и гуманитарную помощь в пользовании применимыми правами, изложенными в настоящей Конвенции и других международных документах по правам человека или гуманитарных документов, участниками которых являются указанные государства.

2. С этой целью государства-участники оказывают, в случае, когда они считают это необходимым, содействие любым усилиям Организации Объединенных Наций и других компетентных межправительственных организаций или неправительственных организаций, сотрудничающих с Организацией Объединенных Наций, по защите такого ребенка и оказанию ему помощи и поиску родителей или других членов семьи любого ребенка-беженца, с тем чтобы получить информацию, необходимую для его воссоединения со своей семьей. В тех случаях, когда родители или другие члены семьи не могут быть найдены, этому ребенку предоставляется такая же защита, как и любому другому ребенку, по какой-либо причине постоянно или временно лишенному своего семейного окружения, как это предусмотрено в настоящей Конвенции.

Статья 23

1. Государства-участники признают, что неполноценный в умственном или физическом отношении ребенок должен вести полноценную и достойную жизнь в условиях, которые обеспечивают его достоинство, способствуют его уверенности в себе и облегчают его активное участие в жизни общества.

2. Государства-участники признают право неполноценного ребенка на особую заботу и поощряют и обеспечивают предоставление при условии наличия ресурсов имеющему на это право ребенку и ответственным за заботу о нем помощи, о которой подана просьба и которая соответствует состоянию ребенка и положению его родителей или других лиц, обеспечивающих заботу о ребенке.

3. В признание особых нужд неполноценного ребенка помощь в соответствии с пунктом 2 настоящей статьи предоставляется, по возможности, бесплатно с учетом финансовых ресурсов родителей или других лиц, обеспечивающих заботу о ребенке, и имеет целью обеспечение неполноценному ребенку эффективного доступа к услугам в области образования, профессиональной подготовки, медицинского обслуживания, восстановления здоровья, подготовки к трудовой деятельности и доступа к средствам отдыха таким образом, который приводит к наиболее полному, по возможности, вовлечению ребенка в социальную жизнь и достижению развития его личности, включая культурное и духовное развитие ребенка.

4. Государства-участники способствуют в духе международного сотрудничества обмену соответствующей информацией в области профилактического здравоохранения и медицинского, психологического и функционального лечения неполноценных детей, включая распространение информации о методах реабилитации, общеобразовательной и профессиональной подготовки, а также доступ к этой информации, с тем чтобы позволить государствам-участникам улучшить свои возможности и знания и расширить свой опыт в этой области. В этой связи особое внимание должно уделяться потребностям развивающихся стран.

Статья 24

1. Государства-участники признают право ребенка на пользование наиболее совершенными услугами системы здравоохранения и средствами лечения болезней и восстановления здоровья. Государства-участники стремятся обеспечить, чтобы ни один ребенок не был лишен своего права на доступ к подобным услугам системы здравоохранения.

2. Государства-участники добиваются полного осуществления данного права и, в частности, принимают необходимые меры для:

a) снижения уровней смертности младенцев и детской смертности;

b) обеспечения предоставления необходимой медицинской помощи и охраны здоровья всех детей с уделением первоочередного внимания развитию первичной медико-санитарной помощи;

c) борьбы с болезнями и недоеданием, в том числе в рамках первичной медико-санитарной помощи, путем, среди прочего, применения легкодоступной технологии и предоставления достаточно питательного продовольствия и чистой питьевой воды, принимая во внимание опасность и риск загрязнения окружающей среды;

d) предоставления матерям надлежащих услуг по охране здоровья в дородовой и послеродовой периоды;

e) обеспечения осведомленности всех слоев общества, в частности родителей и детей, о здоровье и питании детей, преимуществах грудного кормления, гигиене, санитарии среды обитания ребенка и предупреждении несчастных случаев, а также их доступа к образованию и их поддержки в использовании таких знаний;

f) развития просветительной работы и услуг в области профилактической медицинской помощи и планирования размера семьи.

3. Государства-участники принимают любые эффективные и необходимые меры с целью упразднения традиционной практики, отрицательно влияющей на здоровье детей.

4. Государства-участники обязуются поощрять международное сотрудничество и развивать его с целью постепенного достижения полного осуществления права, признаваемого в настоящей статье. В этой связи особое внимание должно уделяться потребностям развивающихся стран.

Статья 25

Государства-участники признают право ребенка, помещенного компетентными органами на попечение с целью ухода за ним, его защиты или физического либо психического лечения, на периодическую оценку лечения, предоставляемого ребенку, и всех других условий, связанных с таким попечением о ребенке.

Статья 26

1. Государства-участники признают за каждым ребенком право пользоваться благами социального обеспечения, включая социальное страхование, и принимают необходимые меры для достижения полного осуществления этого права в соответствии с их национальным законодательством.

2. Эти блага по мере необходимости предоставляются с учетом имеющихся ресурсов и возможностей ребенка и лиц, несущих ответственность за содержание ребенка, а также любых соображений, связанных с получением благ ребенком или от его имени.

Статья 27

1. Государства-участники признают право каждого ребенка на уровень жизни, необходимый для физического, умственного, духовного, нравственного и социального развития ребенка.

2. Родитель(и) или другие лица, воспитывающие ребенка, несут основную ответственность за обеспечение в пределах своих способностей и финансовых возможностей условий жизни, необходимых для развития ребенка.

3. Государства-участники в соответствии с национальными условиями и в пределах своих возможностей принимают необходимые меры по оказанию помощи родителям и другим лицам, воспитывающим детей, в осуществлении этого права и, в случае необходимости, оказывают материальную помощь и поддерживают программы, особенно в отношении обеспечения питанием, одеждой и жильем.

4. Государства-участники принимают все необходимые меры для обеспечения восстановления содержания ребенка родителями или другими лицами, несущими финансовую ответственность за ребенка, как внутри государства-участника, так и из-за рубежа. В частности, если лицо, несущее финансовую ответственность за ребенка, и ребенок проживают в разных государствах, государства-участники способствуют присоединению к международным соглашениям или заключению таких соглашений, а также достижению других соответствующих договоренностей.

Статья 28

1. Государства-участники признают право ребенка на образование, и с целью постепенного достижения осуществления этого права на основе равных возможностей они, в частности:

a) вводят бесплатное и обязательное начальное образование;

b) поощряют развитие различных форм среднего образования, как общего, так и профессионального, обеспечивают его доступность для всех детей и принимают такие необходимые меры, как введение бесплатного образования и предоставление в случае необходимости финансовой помощи;

c) обеспечивают доступность высшего образования для всех на основе способностей каждого с помощью всех необходимых средств;

d) обеспечивают доступность информации и материалов в области образования и профессиональной подготовки для всех детей;

e) принимают меры по содействию регулярному посещению школ и снижению числа учащихся, покинувших школу.

2. Государства-участники принимают все необходимые меры для обеспечения того, чтобы школьная дисциплина поддерживалась с помощью методов, отражающих уважение человеческого достоинства ребенка и в соответствии с настоящей Конвенцией.

3. Государства-участники поощряют и развивают международное сотрудничество по вопросам, касающимся образования, в частности, с целью содействия ликвидации невежества и неграмотности во всем мире и облегчения доступа к научно-техническим знаниям и современным методам обучения. В этой связи особое внимание должно уделяться потребностям развивающихся стран.

Статья 29

1. Государства-участники соглашаются в том, что образование ребенка должно быть направлено на:

a) развитие личности, талантов и умственных и физических способностей ребенка в их самом полном объеме;

b) воспитание уважения к правам человека и основным свободам, а также принципам, провозглашенным в Уставе Организации Объединенных Наций;

c) воспитание уважения к родителям ребенка, его культурной самобытности, языку и ценностям, к национальным ценностям страны, в которой ребенок проживает, страны его происхождения и к цивилизациям, отличным от его собственной;

d) подготовку ребенка к сознательной жизни в свободном обществе в духе понимания, мира, терпимости, равноправия мужчин и женщин и дружбы между всеми народами, этническими, национальными и религиозными группами, а также лицами из числа коренного населения;

e) воспитание уважения к окружающей природе.

2. Никакая часть настоящей статьи или статьи 28 не толкуется как ограничивающая свободу отдельных лиц и органов создавать учебные заведения и руководить ими при условии постоянного соблюдения принципов, изложенных в пункте 1 настоящей статьи, и выполнения требования о том, чтобы образование, даваемое в таких учебных заведениях, соответствовало минимальным нормам, которые могут быть установлены государством.

Статья 30

В тех государствах, где существуют этнические, религиозные или языковые меньшинства или лица из числа коренного населения, ребенку, принадлежащему к таким меньшинствам или коренному населению, не может быть отказано в праве совместно с другими членами своей группы пользоваться своей культурой, исповедовать свою религию и исполнять ее обряды, а также пользоваться родным языком.

Статья 31

1. Государства-участники признают право ребенка на отдых и досуг, право участвовать в играх и развлекательных мероприятиях, соответствующих его возрасту, и свободно участвовать в культурной жизни и заниматься искусством.

2. Государства-участники уважают и поощряют право ребенка на всестороннее участие в культурной и творческой жизни и содействуют предоставлению соответствующих и равных возможностей для культурной и творческой деятельности, досуга и отдыха.

Статья 32

1. Государства-участники признают право ребенка на защиту от экономической эксплуатации и от выполнения любой работы, которая может представлять опасность для его здоровья или служить препятствием в получении им образования, либо наносить ущерб его здоровью и физическому, умственному, духовному, моральному и социальному развитию.

2. Государства-участники принимают законодательные, административные и социальные меры, а также меры в области образования, с тем чтобы обеспечить осуществление настоящей статьи. В этих целях, руководствуясь соответствующими положениями других международных документов, государства-участники, в частности:

a) устанавливают минимальный возраст или минимальные возрасты для приема на работу;

b) определяют необходимые требования о продолжительности рабочего дня и условиях труда;

c) предусматривают соответствующие виды наказания или другие санкции для обеспечения эффективного осуществления настоящей статьи.

Статья 33

Государства-участники принимают все необходимые меры, включая законодательные, административные и социальные меры, а также меры в области образования, с тем чтобы защитить детей от незаконного употребления наркотических средств и психотропных веществ, как они определены в соответствующих международных договорах, и не допустить использования детей в противозаконном производстве таких веществ и торговле ими.

Статья 34

Государства-участники обязуются защищать ребенка от всех форм сексуальной эксплуатации и сексуального совращения. В этих целях государства-участники, в частности, принимают на национальном, двустороннем и многостороннем уровнях все необходимые меры для предотвращения:

a) склонения или принуждения ребенка к любой незаконной сексуальной деятельности;

b) использования в целях эксплуатации детей в проституции или в другой незаконной сексуальной практике;

c) использования в целях эксплуатации детей в порнографии и порнографических материалах.

Статья 35

Государства-участники принимают на национальном, двустороннем и многостороннем уровнях все необходимые меры для предотвращения похищения детей, торговли детьми или их контрабанды в любых целях и в любой форме.

Статья 36

Государства-участники защищают ребенка от всех других форм эксплуатации, наносящих ущерб любому аспекту благосостояния ребенка.

Статья 37

Государства-участники обеспечивают, чтобы:

a) ни один ребенок не был подвергнут пыткам или другим жестоким, бесчеловечным или унижающим достоинство видам обращения или наказания. Ни смертная казнь, ни пожизненное тюремное заключение, не предусматривающее возможности освобождения, не назначаются за преступления, совершенные лицами моложе 18 лет;

b) ни один ребенок не был лишен свободы незаконным или произвольным образом. Арест, задержание или тюремное заключение ребенка осуществляются согласно закону и используются лишь в качестве крайней меры и в течение как можно более короткого соответствующего периода времени;

c) каждый лишенный свободы ребенок пользовался гуманным обращением и уважением неотъемлемого достоинства его личности с учетом потребностей лиц его возраста. В частности, каждый лишенный свободы ребенок должен быть отделен от взрослых, если только не считается, что в наилучших интересах ребенка этого делать не следует, и иметь право поддерживать связь со своей семьей путем переписки и свиданий, за исключением особых обстоятельств;

d) каждый лишенный свободы ребенок имел право на незамедлительный доступ к правовой и другой соответствующей помощи, а также право оспаривать законность лишения его свободы перед судом или другим компетентным, независимым и беспристрастным органом и право на безотлагательное принятие ими решения в отношении любого такого процессуального действия.

Статья 38

1. Государства-участники обязуются уважать нормы международного гуманитарного права, применимые к ним в случае вооруженных конфликтов и имеющие отношение к детям, и обеспечивать их соблюдение.

2. Государства-участники принимают все возможные меры для обеспечения того, чтобы лица, не достигшие 15-летнего возраста, не принимали прямого участия в военных действиях.

3. Государства-участники воздерживаются от призыва любого лица, не достигшего 15-летнего возраста, на службу в свои вооруженные силы. При вербовке из числа лиц, достигших 15-летнего возраста, но которым еще не исполнилось 18 лет, государства-участники стремятся отдавать предпочтение лицам более старшего возраста.

4. Согласно своим обязательствам по международному гуманитарному праву, связанным с защитой гражданского населения во время вооруженных конфликтов, государства-участники обязуются принимать все возможные меры с целью обеспечения защиты затрагиваемых вооруженным конфликтом детей и ухода за ними.

Статья 39

Государства-участники принимают все необходимые меры для того, чтобы содействовать физическому и психологическому восстановлению и социальной реинтеграции ребенка, являющегося жертвой: любых видов пренебрежения, эксплуатации или злоупотребления, пыток или любых других жестоких, бесчеловечных или унижающих достоинство видов обращения, наказания или вооруженных конфликтов. Такое восстановление и реинтеграция должны осуществляться в условиях, обеспечивающих здоровье, самоуважение и достоинство ребенка.

Статья 40

1. Государства-участники признают право каждого ребенка, который, как считается, нарушил уголовное законодательство, обвиняется или признается виновным в его нарушении, на такое обращение, которое способствует развитию у ребенка чувства достоинства и значимости, укрепляет в нем уважение к правам человека и основным свободам других и при котором учитывается возраст ребенка и желательность содействия его реинтеграции и выполнению им полезной роли в обществе.

2. В этих целях и принимая во внимание соответствующие положения международных документов, государства-участники, в частности, обеспечивают, чтобы:

a) ни один ребенок не считался нарушившим уголовное законодательство, не обвинялся и не признавался виновным в его нарушении по причине действия или бездействия, которые не были запрещены национальным или международным правом во время их совершения;

b) каждый ребенок, который, как считается, нарушил уголовное законодательство или обвиняется в его нарушении, имел по меньшей мере следующие гарантии:

i) презумпция невиновности, пока его вина не будет доказана согласно закону;

ii) незамедлительное и непосредственное информирование его об обвинениях против него и, в случае необходимости, через его родителей или законных опекунов и получение правовой и другой необходимой помощи при подготовке и осуществлении своей защиты;

iii) безотлагательное принятие решения по рассматриваемому вопросу компетентным, независимым и беспристрастным органом или судебным органом в ходе справедливого слушания в соответствии с законом в присутствии адвоката или другого соответствующего лица, и, если это не считается противоречащим наилучшим интересам ребенка, в частности, с учетом его возраста или положения его родителей или законных опекунов;

iv) свобода от принуждения к даче свидетельских показаний или признанию вины; изучение показаний свидетелей обвинения либо самостоятельно, либо при помощи других лиц и обеспечение равноправного участия свидетелей защиты и изучения их показаний;

v) если считается, что ребенок нарушил уголовное законодательство, повторное рассмотрение вышестоящим компетентным, независимым и беспристрастным органом или судебным органом согласно закону соответствующего решения и любых принятых в этой связи мер;

vi) бесплатная помощь переводчика, если ребенок не понимает используемого языка или не говорит на нем;

vii) полное уважение его личной жизни на всех стадиях разбирательства.

3. Государства-участники стремятся содействовать установлению законов, процедур, органов и учреждений, имеющих непосредственное отношение к детям, которые, как считается, нарушили уголовное законодательство, обвиняются или признаются виновными в его нарушении, и в частности:

a) установлению минимального возраста, ниже которого дети считаются неспособными нарушить уголовное законодательство;

b) в случае необходимости и желательности, принятию мер по обращению с такими детьми без использования судебного разбирательства при условии полного соблюдения прав человека и правовых гарантий.

4. Необходимо наличие таких различных мероприятий, как уход, положение об опеке и надзоре, консультативные услуги, назначение испытательного срока, воспитание, программы обучения и профессиональной подготовки и другие формы ухода, заменяющие уход в учреждениях, с целью обеспечения такого обращения с ребенком, которое соответствовало бы его благосостоянию, а также его положению и характеру преступления.

Статья 41

Ничто в настоящей Конвенции не затрагивает любых положений, которые в большей степени способствуют осуществлению прав ребенка и могут содержаться:

a) в законе государства-участника; или

b) в нормах международного права, действующих в отношении данного государства.

Часть II

Статья 42

Государства-участники обязуются, используя надлежащие и действенные средства, широко информировать о принципах и положениях Конвенции как взрослых, так и детей.

Статья 43

1. В целях рассмотрения прогресса, достигнутого государствами-участниками в выполнении обязательств, принятых в соответствии с настоящей Конвенцией, учреждается Комитет по правам ребенка, который выполняет функции, предусматриваемые ниже.

2. Комитет состоит из десяти экспертов, обладающих высокими нравственными качествами и признанной компетентностью в области, охватываемой настоящей Конвенцией. Члены Комитета избираются государствами-участниками из числа своих граждан и выступают в личном качестве, причем уделяется внимание справедливому географическому распределению, а также главным правовым системам.

3. Члены Комитета избираются тайным голосованием из числа внесенных в список лиц, выдвинутых государствами-участниками. Каждое государство-участник может выдвинуть одно лицо из числа своих граждан.

4. Первоначальные выборы в Комитет проводятся не позднее, чем через шесть месяцев со дня вступления в силу настоящей Конвенции, а впоследствии — один раз в два года. По крайней мере за четыре месяца до дня каждых выборов Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций обращается к государствам-участникам с письмом, предлагая им представить свои кандидатуры в течение двух месяцев. Затем Генеральный секретарь составляет в алфавитном порядке список всех выдвинутых таким образом лиц с указанием государств-участников, которые выдвинули этих лиц, и представляет этот список государствам-участникам настоящей Конвенции.

5. Выборы проводятся на совещаниях государств-участников, созываемых Генеральным секретарем в Центральных учреждениях Организации Объединенных Наций. На этих совещаниях, на которых две трети государств-участников составляют кворум, избранными в состав Комитета являются те кандидаты, которые получили наибольшее число голосов и абсолютное большинство голосов присутствующих и участвующих в голосовании представителей государств-участников.

6. Члены Комитета избираются на четырехлетний срок. Они имеют право быть переизбранными в случае повторного выдвижения их кандидатур. Срок полномочий пяти членов, избираемых на первых выборах, истекает в конце двухлетнего периода; немедленно после первых выборов имена этих пяти членов определяются по жребию Председателем совещания.

7. В случае смерти или выхода в отставку какого-либо члена Комитета или если он или она по какой-либо иной причине не может более исполнять обязанности члена Комитета, государство-участник, выдвинувшее данного члена Комитета, назначает другого эксперта из числа своих граждан на оставшийся срок при условии одобрения Комитетом.

8. Комитет устанавливает свои собственные правила процедуры.

9. Комитет избирает своих должностных лиц на двухлетний срок.

10. Сессии Комитета, как правило, проводятся в Центральных учреждениях Организации Объединенных Наций или в любом ином подходящем месте, определенном Комитетом. Комитет, как правило, проводит свои сессии ежегодно. Продолжительность сессии Комитета определяется и при необходимости пересматривается на совещании государств — участников настоящей Конвенции при условии одобрения Генеральной Ассамблеей.

11. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций предоставляет персонал и материальные средства для эффективного осуществления Комитетом своих функций в соответствии с настоящей Конвенцией.

12. Члены Комитета, учрежденного в соответствии с настоящей Конвенций, получают утверждаемое Генеральной Ассамблеей вознаграждение из средств Организации Объединенных Наций в порядке и на условиях, устанавливаемых Генеральной Ассамблеей.

Статья 44

1. Государства-участники обязуются предоставлять Комитету через Генерального секретаря Организации Объединенных Наций доклады о принятых ими мерах по закреплению признанных в Конвенции прав и о прогрессе, достигнутом в осуществлении этих прав:

a) в течение двух лет после вступления Конвенции в силу для соответствующего государства-участника;

b) впоследствии через каждые пять лет.

2. В докладах, представляемых в соответствии с настоящей статьей, указываются факторы и затруднения, если таковые имеются, влияющие на степень выполнения обязательств по настоящей Конвенции. Доклады также содержат достаточную информацию, с тем чтобы обеспечить Комитету полное понимание действий Конвенции в данной стране.

3. Государству-участнику, представившему Комитету всесторонний первоначальный доклад, нет необходимости повторять в последующих докладах, представляемых в соответствии с пунктом 1 b настоящей статьи, ранее изложенную основную информацию.

4. Комитет может запрашивать у государств-участников дополнительную информацию, касающуюся осуществления настоящей Конвенции.

5. Доклады о деятельности Комитета один раз в два года представляются Генеральной Ассамблее через посредство Экономического и Социального Совета.

6. Государства-участники обеспечивают широкую гласность своих докладов в своих собственных странах.

Статья 45

С целью способствовать эффективному осуществлению Конвенции и поощрять международное сотрудничество в области, охватываемой настоящей Конвенцией:

a) специализированные учреждения, Детский фонд Организации Объединенных Наций и другие органы Организации Объединенных Наций вправе быть представленными при рассмотрении вопросов об осуществлении таких положений настоящей Конвенции, которые входят в сферу их полномочий. Комитет может предложить специализированным учреждениям, Детскому фонду Организации Объединенных Наций и другим компетентным органам, когда он считает это целесообразным, представить заключение экспертов относительно осуществления Конвенции в тех областях, которые входят в сферу их соответствующих полномочий. Комитет может предложить специализированным учреждениям, Детскому фонду Организации Объединенных Наций и другим органам Организации Объединенных Наций представить доклады об осуществлении Конвенции в областях, входящих в сферу их деятельности;

b) Комитет препровождает, когда он считает это целесообразным, в специализированные учреждения, Детский фонд Организации Объединенных Наций и другие компетентные органы любые доклады государств-участников, в которых содержится просьба о технической консультации или помощи или указывается на потребность в этом, а также замечания и предложения Комитета, если таковые имеются, относительно таких просьб или указаний;

c) Комитет может рекомендовать Генеральной Ассамблее предложить Генеральному секретарю провести от ее имени исследования по отдельным вопросам, касающимся прав ребенка;

d) Комитет может вносить предложения и рекомендации общего характера, основанные на информации, получаемой в соответствии со статьями 44 и 45 настоящей Конвенции. Такие предложения и рекомендации общего характера препровождаются любому заинтересованному государству-участнику и сообщаются Генеральной Ассамблее наряду с замечаниями государств-участников, если таковые имеются.

Часть III

Статья 46

Настоящая Конвенция открыта для подписания ее всеми государствами.

Статья 47

Настоящая Конвенция подлежит ратификации. Ратификационные грамоты сдаются на хранение Генеральному секретарю Организации Объединенных Наций.

Статья 48

Настоящая Конвенция открыта для присоединения к ней любого государства. Документы о присоединении сдаются на хранение Генеральному секретарю Организации Объединенных Наций.

Статья 49

1. Настоящая Конвенция вступает в силу на тридцатый день после даты сдачи на хранение Генеральному секретарю Организации Объединенных Наций двадцатой ратификационной грамоты или документа о присоединении.

2. Для каждого государства, которое ратифицирует настоящую Конвенцию или присоединяется к ней после сдачи на хранение двадцатой ратификационной грамоты или документа о присоединении, настоящая Конвенция вступает в силу на тридцатый день после сдачи таким государством на хранение его ратификационной грамоты или документа о присоединении.

Статья 50

1. Любое государство-участник может предложить поправку и представить ее Генеральному секретарю Организации Объединенных Наций. Генеральный секретарь затем препровождает предложенную поправку государствам-участникам с просьбой указать, высказываются ли они за созыв конференции государств-участников с целью рассмотрения этих предложений и проведения по ним голосования. Если в течение четырех месяцев, начиная с даты такого сообщения, по крайней мере одна треть государств-участников выскажется за такую конференцию, Генеральный секретарь созывает эту конференцию под эгидой Организации Объединенных Наций. Любая поправка, принятая большинством государств-участников, присутствующих и участвующих в голосовании на этой конференции, представляется Генеральной Ассамблее Организации Объединенных Наций на утверждение.

2. Поправка, принятая в соответствии с пунктом 1 настоящей статьи, вступает в силу по утверждении ее Генеральной Ассамблеей Организации Объединенных Наций и принятия ее большинством в две трети государств-участников.

3. Когда поправка вступает в силу, она становится обязательной для тех государств-участников, которые ее приняли, а для других государств-участников остаются обязательными положения настоящей Конвенции и любые предшествующие поправки, которые ими приняты.

Статья 51

1. Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций получает и рассылает всем государствам текст оговорок, сделанных государствами в момент ратификации или присоединения.

2. Оговорка, не совместимая с целями и задачами настоящей Конвенции, не допускается.

3. Оговорки могут быть сняты в любое время путем соответствующего уведомления, направленного Генеральному секретарю Организации Объединенных Наций, который затем сообщает об этом всем государствам. Такое уведомление вступает в силу со дня его получения Генеральным секретарем.

Статья 52

Любое государство-участник может денонсировать настоящую Конвенцию путем письменного уведомления Генерального секретаря Организации Объединенных Наций. Денонсация вступает в силу по истечении одного года после получения уведомления Генеральным секретарем.

Статья 53

Генеральный секретарь Организации Объединенных Наций назначается депозитарием настоящей конвенции.

Статья 54

Подлинник настоящей Конвенции, английский, арабский, испанский, китайский, русский и французский тексты которой являются равно аутентичными, сдается на хранение Генеральному секретарю Организации Объединенных Наций. В удостоверение чего нижеподписавшиеся полномочные представители, должным образом на то уполномоченные своими соответствующими правительствами, подписали настоящую Конвенцию.

¹Резолюция 1386 (XIV).

²Резолюция 217 А (III).

³ См. резолюцию 2200 А (XXI), приложение.

⁴ См. League of Nations Official Journal, Special Supplement No. 21, October 1924, p. 43.

⁵Резолюция 1386 (XIV), третий пункт преамбулы.

⁶Резолюция 41/85, приложение

⁷Резолюция 40/33, приложение.

⁸Резолюция 3318 (XXIX).

Источник: Официальные отчеты Генеральной Ассамблеи, сорок четвертая сессия, Дополнение №49 (А/44/49), стр. 230–239.

Лучшая температура для сна: советы и подсказки

Температура в вашей спальне может существенно повлиять на качество вашего сна. Опрос Национального фонда сна показал, что прохладная комнатная температура является одним из наиболее важных факторов, способствующих хорошему ночному сну, при этом четыре из пяти респондентов заявили, что это важно для них.

Лучшая температура в спальне для сна — примерно 18,3 градуса по Цельсию. Это может варьироваться на несколько градусов от человека к человеку, но большинство врачей рекомендуют устанавливать термостат в диапазоне от 60 до 67 градусов по Фаренгейту (15.От 6 до 19,4 градусов Цельсия) для максимально комфортного сна.

Наши тела запрограммированы на небольшое понижение внутренней температуры по вечерам. Отключение термостата на ночь может помочь в регулировании температуры и сигнализировать вашему телу, что пора ложиться спать.

Лучшая температура сна для младенцев

Младенцы могут извлечь выгоду из спальни, которая на один или два градуса теплее, до 69 градусов по Фаренгейту (20,5 градусов по Цельсию). Поскольку их тела меньше по размеру и все еще развиваются, они более чувствительны к изменениям температуры окружающей среды.

Слишком теплая спальня может увеличить риск синдрома внезапной детской смерти (СВДС). Рекомендуется использовать одобренную одежду для сна, обеспечить благоприятную температуру, установив термостат, и избегать тяжелых одеял или многослойных одеял. Родители могут следить за температурой своего ребенка в ночное время, касаясь живота или задней части шеи.

Исследования показывают, что младенцы достигают температурного созревания в среднем к одиннадцати неделям. В этот момент они начинают достигать минимальной внутренней температуры тела 97.5 градусов по Фаренгейту (36,4 градуса по Цельсию) в течение четырех часов перед сном, как и у взрослых.

Как температура влияет на сон?

Наш цикл сна регулируется нашим циркадным ритмом. Циркадный ритм основан на цикле светлого и темного солнца и контролируется частью мозга, называемой супрахиазматическим ядром, расположенной в гипоталамусе. Эти основные «биологические часы» основываются на ряде факторов окружающей среды и личностных факторов, начиная от количества света (наиболее значимое), заканчивая физическими упражнениями и температурой.

Наша основная температура тела колеблется около 98,6 градусов по Фаренгейту (37 градусов по Цельсию), но колеблется примерно на 2 градуса по Фаренгейту в течение ночи. Снижение температуры начинается примерно за два часа до того, как вы ложитесь спать, что совпадает с высвобождением гормона сна мелатонина. Во время сна температура тела продолжает падать, достигая низкого уровня ранним утром, а затем постепенно нагревается по мере того, как наступает утро.

Основной способ, которым тело охлаждается во время сна, — это отвод тепла от ядра.В процессе, называемом вазодилатацией, циркадные часы посылают сигнал об усилении кровотока к конечностям. Вот почему у некоторых людей ночью могут быть теплые руки и ноги, которые можно принять за общую температуру тела. Действительно, люди, у которых хронически мерзнут ноги, могут быть подвержены более высокому риску бессонницы во сне, возможно, из-за нарушения этого процесса.

Что происходит, когда в вашей спальне слишком жарко?

Более высокие температуры могут вызывать дискомфорт и беспокойство, и любой, кто спал в душной спальне, может подтвердить, что трудно уснуть, когда вы потеете и обезвожены.Слишком теплая спальня может нарушить терморегуляцию вашего тела и вызвать усталость. Часто усталый человек чувствует себя физически и морально усталым, но не может заснуть.

Температура тела влияет не только на начало сна, но также на качество сна и время, проведенное в различных стадиях сна. Более высокая внутренняя температура тела была связана с уменьшением восстановительного медленноволнового сна и субъективного качества сна. Точно так же большая разница в температуре между ядром и конечностями — что указывает на то, что тело не эффективно отводит тепло от ядра — была связана со снижением эффективности сна и более высокой вероятностью пробуждения после засыпания.

Во время быстрого сна тело прекращает большинство действий, регулирующих температуру, таких как потоотделение или дрожь, что делает вас более чувствительным к изменениям температуры окружающей среды. Соответственно, слишком высокая температура окружающей среды также сокращает время, проведенное в фазе быстрого сна.

Помимо того, что на следующий день вызывает сонливость, уменьшение фазы быстрого сна и медленного сна может негативно повлиять на восстановление организма и иммунную систему, а также на обучение, память и другие процессы.

Хотя холодная температура в спальне не считается столь же вредной, как слишком теплая температура в спальне, она также может вызывать дискомфорт и может иметь последствия для быстрого сна и артериального давления.

Советы по сохранению прохлады в спальне

Следующие советы помогут оптимизировать температуру в спальне для сна:

Закройте жалюзи, чтобы уменьшить накопление тепла в течение дня
Летом вниз по лестнице
Выключите термостат на ночь
Используйте вентилятор или кондиционер в жарком климате или грелку в холодные ночи
Открыть окна для вентиляции
Контроль влажности в спальне
Для уменьшения потоотделения используйте дышащий матрас, простыни, пуховое одеяло, одеяло, подушку и свободную пижаму
Примите теплую ванну за час или два перед сном, чтобы вызвать естественный охлаждающий эффект.

Помимо оптимизации температуры окружающей среды для сна, вы можете помочь своему организму подготовиться ко сну, проявив доброту к собственному внутреннему термостату.Поскольку циркадный ритм чувствителен к колебаниям света, диеты и упражнений, время этих действий может повлиять на температуру тела и, возможно, на сонливость.

Привычки гигиены сна, такие как ложиться спать в одно и то же время каждую ночь, избегать употребления кофеина и алкоголя перед сном и сохранять темную и тихую спальню, помогут вам установить часы вашего тела и температуру сна на постоянный график. Чтобы узнать больше о том, как подобрать подходящую температуру, прочитайте нашу статью о том, как спать прохладно в жаркую ночь.

Была ли эта статья полезной?
Да Нет

«Становится холодно»: температура снова опускается ниже 20 градусов по Цельсию.

«Становится холодно» — это местная фраза, которую некоторые жители Трини использовали бы для обозначения температуры в среду ночью, которая составляла около 19,7 градусов, по данным метеорологической службы Тринидада и Тобаго.

Метеорологическое бюро сообщило, что это был второй раз в этом месяце, когда температура опускалась ниже 20 градусов, однако никаких новых рекордов установлено не было.

«Прошлая ночь казалась немного« холоднее », чем обычно? Мы измерили минимальную температуру 19,7 ° C!

« Это второй раз в этом месяце, когда температура опускалась ниже отметки 20 ° C. Другой случай произошел 4 января, когда была зафиксирована температура 19,5 ° C », — сообщило Метеорологическое бюро в сообщении в социальной сети. градусов Цельсия.

Более низкие температуры в это время года не редкость для Тринидада и Тобаго и могут быть результатом действия нескольких факторов, возникающих одновременно, таких как штиль или почти тихий ветер, почти полное отсутствие облачности в сочетании с холодными ветрами. происходящие с Севера.

Метеорологическое бюро заявило, что вместе эти факторы увеличивают количество «исходящей длинноволновой радиации» с поверхности Земли в ночное время (поверхность остывает быстрее).

Метеорологическое бюро сообщило, что рекорд самой низкой температуры в Пиарко был 16,1 ° C, зафиксированный в январе 1964 года.

Многие Тринис согласились, что в последнее время температура стала немного ниже:

Джульет Чарльз: «Да, последние пару ночей» было очень холодно, особенно живя в Санта-Крус «.

Салли И Хан: «Прошлая ночь была холодной и холодной.. и даже сейчас все еще холодно ».

Николь Одзюро:« С того момента, как я легла в постель прошлой ночью, и до сегодняшнего утра, у меня заложила нос от холода ».

Кестер Джозеф:« Узнай, почему Тобаго так далеко. идти. Я даже справляюсь с температурой 20 ° «

Занах Кирби:» Я снова говорю лил, когда просыпаюсь утром, я бы увидел снежную суету, которая делает холодным «.

Что вы делаете, чтобы согреться, когда ночные температуры становятся холодно?

Температура хранения

Ниже приведены определения условий хранения, определенные в разделе «Общие примечания» Фармакопеи США (USP) XXII-NF XVII, для рекомендуемых условий, обычно указываемых на этикетках продуктов.

Морозильник: Место, в котором температура поддерживается термостатически в диапазоне от -20 ° C до -10 ° C (от -4 ° F до 14 ° F).
Холодный: Любая температура, не превышающая 8 ° C (46 ° F). Холодильник — это холодное место, в котором термостатически поддерживается температура от 2 ° C до 8 ° C (от 36 ° C до 46 ° C).
Cool: Любая температура от 8 ° C до 15 ° C (от 46 ° F до 59 ° F).Изделие, которое требует прохладного хранения, может храниться в холодильнике, если иное не указано в отдельной монографии Фармакопеи США.
Комнатная температура: Температура, преобладающая на рабочем месте.
Контролируемая комнатная температура: Температура, поддерживаемая термостатически, которая охватывает обычную и обычную рабочую среду от 20 ° C до 25 ° C (68 ° F до 77 ° F), что допускает кратковременные отклонения от 15 ° C до 30 ° C (от 59 ° F до 86 ° F), которые наблюдаются в аптеках, больницах и на складах.На изделиях может быть указано хранение при «контролируемой комнатной температуре» или «до 25 ° C» или другая формулировка. Изделие, предназначенное для хранения при контролируемой комнатной температуре, можно также хранить в прохладном месте, если иное не указано в отдельной монографии или на этикетке. (См. Полное пересмотренное определение контролируемой комнатной температуры в Девятом дополнении к USP XXII-NF XVII.)
Теплый: Любая температура от 30 ° C до 40 ° C (от 86 ° F до 104 ° F) .
Избыточный нагрев: Любая температура выше 40 ° C (104 ° F).
Защита от замерзания: Если, помимо риска поломки контейнера, замораживание подвергает изделие потере прочности или активности или разрушающему изменению его характеристик, этикетка контейнера должна иметь соответствующую маркировку. Инструкция по защите изделия от замерзания.

Влияние температуры на стойкость SARS-CoV-2 на общих поверхностях | Журнал вирусологии

1.
Пандемия коронавирусной болезни (COVID-19). https://www.who.int/emergencies/diseases/novel-coronavirus-2019.

2.
Стадницкий В., Bax CE, Bax A, Анфинруд П. Время жизни маленьких речевых капель в воздухе и их потенциальное значение в передаче SARS-CoV-2. Proc Natl Acad Sci U S. A. 2020; 117 (22): 11875–7.
CAS Статья Google Scholar

3.
Morawska L, Milton DK. Пора заняться воздушной передачей COVID-19.Clin Infect Dis. 2020. https://doi.org/10.1093/cid/ciaa939/5867798.
Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar

4.
Чжан Р., Ли И, Чжан А.Л., Ван И, Молина М.Дж. Определение передачи воздушно-капельным путем в качестве основного пути распространения COVID-19. Proc Natl Acad Sci. 2020; 117 (26): 202009637.
Google Scholar

5.
ван Дормален Н., Бушмейкер Т., Моррис Д.Х., Холбрук М.Г., Гэмбл А., Уильямсон Б.Н. и др.Аэрозольная и поверхностная стабильность SARS-CoV-2 по сравнению с SARS-CoV-1. N Engl J Med. 2020; 382 (16): 1564–7. https://doi.org/10.1056/NEJMc2004973.
Артикул PubMed Google Scholar

6.
Смитер С.Дж., Истог Л.С., Финдли Дж.С., Левер МС. Экспериментальная аэрозольная выживаемость SARS-CoV-2 в искусственной слюне и средах для культивирования тканей при средней и высокой влажности. Emerg Microbes Infect. 2020; 9 (1): 1415–7. https://doi.org/10.1080/22221751.2020.1777906.
CAS Статья PubMed PubMed Central Google Scholar

7.
Цай Дж., Сунь В., Хуанг Дж., Гамбер М., Ву Дж., Хе Г. Непрямая передача вируса в кластере случаев COVID-19, Вэньчжоу, Китай, 2020 г. Emerg Infect Dis. 2020; 26 (6): 1343–5.
CAS Статья Google Scholar

8.
Julian TR, Leckie JO, Boehm AB. Передача вируса между подушечками пальцев и фомитами.J Appl Microbiol. 2010. 109 (6): 1868–74.
CAS Статья Google Scholar

9.
Рольфе Т., Нитти М. Сенсорные экраны: комар эпохи цифровых технологий. 2016 г. https://emist.com/infection-prevention-touchscreens-are-contaminated/.

10.
Русин П., Максвелл С., Герба С. Сравнительная эффективность передачи грамположительных бактерий, грамотрицательных бактерий и фагов с поверхности на руку и из кончика пальца в рот. J Appl Microbiol.2002; 93 (4): 585–92.
CAS Статья Google Scholar

11.
Kasloff SB, Strong JE, Funk D, Cutts TA. Устойчивость SARS-CoV-2 к критическим средствам индивидуальной защиты. medRxiv. 2020; 2020.06.11.20128884.

12.
Kärber G. Beitrag zur kollektiven Behandlung Pharmakologischer. Beitrag zur Kollekt Behandlung Pharmakologischer Reihenversuche. 1931; 7: 1–4.
Google Scholar

13.
Спирмен К. Метод «правильных и неправильных случаев» («постоянных стимулов») без формул Гаусса. Br J Psychol 1908–1920. 1908; 2 (3): 227–42.
Google Scholar

14.
Саттар С.А., Спрингторп В.С., Адегбунрин О., Зафер А.А., Буса М. Дисковый количественный метод тестирования носителя для оценки вирулицидной активности химических гермицидов. J Virol Methods. 2003. 112 (1–2): 3–12.
CAS Статья Google Scholar

15.
ASTM E2197. Стандартный метод количественного определения носителя диска для определения бактерицидной, вирулицидной, фунгицидной, микобактерицидной и спороцидной активности химических веществ. ASTM Int. 2015 г. https://www.astm.org/Standards/E2197.htm.

16.
Ким И, Ян М., Гойал С.М., Чиран М.С., Торреморелл М. Оценка мер биобезопасности для предотвращения косвенной передачи вируса эпидемической диареи свиней. BMC Vet Res. 2017; 13 (1): 1–9.
Google Scholar

17.
Ли СС, Вонг Н.С. Вероятные цепи передачи коронавируса ближневосточного респираторного синдрома и множественные поколения вторичной инфекции в Южной Корее. Int J Infect Dis. 2015; 38: 65–7. https://doi.org/10.1016/j.ijid.2015.07.014.
Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar

18.
Sizun J, Yu MWN, Talbot PJ. Выживаемость человеческих коронавирусов 229E и OC43 в суспензии и после высыхания на поверхности: возможный источник внутрибольничных инфекций.J Hosp Infect. 2000. 46 (1): 55–60.
CAS Статья Google Scholar

19.
Ла Скола Б., Ле Бидо М., Андреани Дж., Хоанг В.Т., Гримальдье С., Колсон П. и др. Нагрузка вирусной РНК, определенная с помощью клеточной культуры, как инструмент управления выпиской пациентов с SARS-CoV-2 из инфекционных отделений. Eur J Clin Microbiol Infect Dis. 2020; 39 (6): 1059–61.
Артикул Google Scholar

20.
Кам К., Юнг К.Ф., Цуй Л., Цер Пин Лин Р., Мак Т.М., Майвальд М. и др. Здоровый младенец с коронавирусной болезнью 2019 года с высокой вирусной нагрузкой. Clin Infect Dis. 2020; 71 (15): 847–9.
CAS Статья Google Scholar

21.
Хуан Ю., Чен С., Ян З., Гуань В., Лю Д., Линь З. и др. Вирусная нагрузка SARS-CoV-2 в клинических образцах от пациентов в критическом состоянии. Am J Respir Crit Care Med. 2020; 201 (11): 1435–8.
CAS Статья Google Scholar

22.
Цзоу Л., Жуань Ф., Хуанг М., Лян Л., Хуанг Х., Хонг З. и др. Вирусная нагрузка SARS-CoV-2 в образцах верхних дыхательных путей инфицированных пациентов. N Engl J Med. 2020; 382 (12): 1177–9. https://doi.org/10.1056/NEJMc2001737.
Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar

23.
Чан К.Х., Пейрис Дж.С.М., Лам С.Ю., Пун LLM, Юэнь К.Ю., Сето У.Х. Влияние температуры и относительной влажности на жизнеспособность коронавируса SARS.Adv Virol. 2011. https://doi.org/10.1155/2011/734690.
Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar

24.
Чин AWH, Chu JTS, Perera MRA, Hui KPY, Yen H-L, Chan MCW и др. Устойчивость SARS-CoV-2 в различных условиях окружающей среды. Ланцетный микроб. 2020; 1 (1): e10.
Артикул Google Scholar

25.
Lai MYY, Cheng PKC, Lim WWL. Выживаемость тяжелого острого респираторного синдрома коронавирусом.Clin Infect Dis. 2005; 41 (7): e67-71.
CAS Статья Google Scholar

26.
Абубакр Х.А., Шарафельдин Т.А., Гоял С.М. Стабильность SARS-CoV-2 и других коронавирусов в окружающей среде и на обычных сенсорных поверхностях и влияние климатических условий: обзор. Transbound Emerg Dis. 2020. https://doi.org/10.1111/tbed.13707.
Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar

27.
Бирюков Дж., Бойдстон Дж. А., Даннинг Р. А., Йегер Дж. Дж., Вуд С., Риз А. Л. и др. Повышение температуры и относительной влажности ускоряет инактивацию SARS-CoV-2 на поверхностях. мСфера. 2020; 5 (4): 1–9.
Артикул Google Scholar

28.
Казанова Л. М., Чон С., Рутала В. А., Вебер Д. Д., Собси М. Д. Влияние температуры и относительной влажности воздуха на выживаемость коронавируса на поверхностях. Appl Environ Microbiol. 2010. 76 (9): 2712–7.
CAS Статья Google Scholar

29.
ван Дормален Н., Бушмейкер Т., Мюнстер В. Стабильность коронавируса ближневосточного респираторного синдрома (БВРС-КоВ) в различных условиях окружающей среды. Евронаблюдение. 2013; 18 (38): 20590.
Артикул Google Scholar

30.
Ratnesar-Shumate S, Williams G, Green B, Krause M, Holland B, Wood S, et al. Искусственный солнечный свет быстро инактивирует SARS-CoV-2 на поверхностях. J Infect Dis. 2020; 222 (2): 214–22.
CAS Статья Google Scholar

31.
Schuit M, Ratnesar-Shumate S, Yolitz J, Williams G, Weaver W., Green B, et al. SARS-CoV-2, переносимый по воздуху, быстро инактивируется имитируемым солнечным светом. J Infect Dis. 2020; 222 (4): 564–71.
CAS Статья Google Scholar

32.
Guillier L, Martin-Latil S, Chaix E, Thébault A, Pavio N, Le Poder S, et al. Моделирование инактивации вирусов семейства Coronaviridae в ответ на температуру и относительную влажность в суспензиях или поверхностях.Appl Environ Microbiol. 2020; 80 (21): 6807–18. https://doi.org/10.1128/AEM.01244-20.
Артикул Google Scholar

33.
Фишер Д., Рейли А., Кан А., Чжэн Е., Кук А. Р., Андерсон Д. Посев вспышек COVID-19 зараженными свежими и замороженными продуктами. bioRxiv. 2020. https://doi.org/10.1101/2020.08.17.255166v1.
Артикул Google Scholar

34.
Фишер Р., Джадсон С., Мязгович К., Бушмейкер Т., Прескотт Дж., Мюнстер В.Дж.Стабильность вируса Эбола на поверхности и в жидкостях в условиях моделирования вспышки. Emerg Infect Dis. 2015; 21 (7): 1243–6.
CAS Статья Google Scholar

35.
Mbithi JN, Springthorpe VS, Sattar SA. Влияние относительной влажности и температуры воздуха на выживаемость вируса гепатита А на поверхностях окружающей среды. Appl Environ Microbiol. 1991. 57 (5): 1394–9.
CAS Статья Google Scholar

36.
Warnes SL, Литтл ZR, Кивил CW. Человеческий коронавирус 229E остается заразным на обычных материалах сенсорной поверхности. MBio. 2015; 6 (6): 1–10.
Артикул Google Scholar

37.
Dublineau A, Batéjat C, Pinon A, Burguière AM, Leclercq I, Manuguerra JC. Сохранение вируса пандемического гриппа a (h2N1) 2009 г. в воде и на непористой поверхности. PLoS ONE. 2011; 6 (11): e28043.
CAS Статья Google Scholar

38.
Vriesekoop F, Russell C, Alvarez-Mayorga B, Aidoo K, Yuan Q, Scannell A, et al. Грязные деньги: исследование гигиенического статуса некоторых мировых валют, полученное в пунктах питания. Foodborne Pathog Dis. 2010. 7 (12): 1497–502.
Артикул Google Scholar

39.
Thomas Y, Vogel G, Wunderli W, Suter P, Witschi M, Koch D, et al. Выживание от вируса гриппа на банкнотах. Appl Environ Microbiol. 2008. 74 (10): 3002–7.
CAS Статья Google Scholar

40.
Йунг Дж. Китай дезинфицирует и уничтожает наличные деньги, чтобы сдержать коронавирус. 2020. https://edition.cnn.com/2020/02/17/asia/china-is-disinfecting-cash-coronavirus-intl-hnk-scli/index.html.

41.
Вибава Т. Китай очищает банкноты в попытке ограничить распространение коронавируса COVID-19. Новости ABC (Австралия). 2020. https://www.abc.net.au/news/2020-02-21/china-cleaning-money-limit-coronavirus-covid-19/11983364.

42.
Шредер П., Иррера А. ФРС помещает в карантин доллары США, репатриированные из Азии, из-за осторожности с коронавирусом. 2020. https://www.reuters.com/article/us-health-coronavirus-fed-dollars/fed-quarantines-us-dollars-repatriated-from-asia-on-coronavirus-caution-idUSKBN20T1YT.

43.
Чой Х. Центральный банк Южной Кореи сжигает и помещает наличные в карантин из соображений безопасности от коронавируса. 2020. https://uk.reuters.com/article/health-coronavirus-southkorea-money/s-koreas-central-bank-burns-quarantines-cash-in-coronavirus-precaution-idUKL4N2AZ1TL.

44.
Brady RRW, Wasson A, Stirling I, McAllister C, Damani NN. Ваш телефон прослушивается? Распространенность бактерий, вызывающих внутрибольничную инфекцию, на мобильных телефонах медицинских работников. J Hosp Infect. 2006. 62 (1): 123–5.
CAS Статья Google Scholar

45.
Olsen M, Campos M, Lohning A, Jones P, Legget J, Bannach-Brown A, et al. Мобильные телефоны представляют собой путь передачи микробов: обзорный обзор.Travel Med Infect Dis. 2020; 35 (апрель): 101704. https://doi.org/10.1016/j.tmaid.2020.101704.
Артикул PubMed PubMed Central Google Scholar

Этот рисунок объясняет, почему 2 градуса глобального потепления будут намного хуже, чем 1,5

Примечание редактора: эта статья была первоначально опубликована в начале 2018 года и была переиздана для выпуска в воскресенье в специальном докладе МГЭИК о глобальном потеплении на единицу .5 ° С .

Стороны, подписавшие Парижское соглашение по климату — все страны мира, если и до тех пор, пока США не выйдут из состава 2020 года, — согласились с уже известной целью: «сдерживать повышение средней глобальной температуры до уровня значительно ниже 2 ° C. выше доиндустриальных уровней и прилагает усилия по ограничению повышения температуры до 1,5 ° C ».

Но насколько важна эта разница? Насколько хуже будет 2 градуса, чем 1,5? Стоит ли дополнительных усилий — а это было бы поистине героическим усилием — ограничить повышение температуры до этой более низкой цели?

Было сложно ответить на эти вопросы, отчасти потому, что они ценны и невероятно сложны, но также из-за недостаточного количества исследований.Несмотря на то, что было проделано много работы по разнице между потеплением, скажем, на 2 и 4 градуса (что было бы катастрофой), было меньше моделирования около 1,5 и не было всестороннего сравнения 1,5 и 2.

К счастью, исследование, опубликованное в 2016 году в журнале Earth System Dynamics , напрямую занимается этим. В CarbonBrief Роз Пидкок кратко излагает исследование, которое уходит в прошлое, и некоторые выводы.

Лучше всего то, что команда CarbonBrief (которую вы действительно должны добавить в закладки) собрала соответствующие сравнения в исследовании в один четкий, эстетически приятный рисунок:

CarbonBrief
Это как прогноз погоды! Из ада.
2 градуса будет намного хуже 1,5 местами
Что касается экстремальной жары, как пишут авторы, «дополнительное повышение средней глобальной температуры на 0,5 ° C отмечает разницу между явлениями на верхнем пределе современной естественной изменчивости и новым климатическим режимом, особенно в тропических регионах».
В районе Средиземного моря доступность пресной воды при 2 градусах упадет почти вдвое по сравнению с 1,5–17 процентами по сравнению с 9 процентами.
В некоторых высокоширотных регионах может быть полезна разница между 1.5 и 2 градуса (хотя такие преимущества будут сведены на нет, если температура в дальнейшем продолжит расти). Но даже при повышении температуры до 2 градусов «тропические регионы, такие как Западная Африка, Юго-Восточная Азия, а также Центральная и северная часть Южной Америки, по прогнозам, столкнутся со значительным снижением урожайности на местном уровне, особенно пшеницы и кукурузы».
TXX измеряет крайние температуры; WSDI измеряет количество длительных (6 с лишним дней) приступов. Earth Systems Dynamics
Что касается повышения уровня моря относительно 1.5 градусов, 2 градуса означают, что уровни на 10 сантиметров выше, а на 30 процентов выше — показатель увеличения к 2100 году.
А вот с коралловыми рифами все в порядке. При 1,5-градусном сценарии процент коралловых рифов в мире, подвергающихся риску, достигнет 90 процентов в 2050 году, но снизится до 70 процентов в 2100 году. При 2-градусном сценарии риску подвергаются все они.
Отчет IPCC и исследование Earth System Dynamics подтверждают то, что многие ученые предупреждали в течение многих лет: 2 градуса не является «безопасным» порогом.Негативные воздействия уже начались и будут только ухудшаться.
Чтобы остановить потепление на 1,5 градуса, потребуются серьезные и продолжительные глобальные действия.
У нас не так много времени, чтобы принять решение. Окно для попадания на 1,5 градуса стремительно закрывается. Вот еще один ужасающий график от CarbonBrief, показывающий, сколько лет осталось до того, как израсходуется «углеродный бюджет» для различных температур:
CarbonBrief
При нашем нынешнем уровне выбросов, наш углеродный бюджет с хорошей (66%) вероятностью ограничения потепления до 1.Через шесть лет будет израсходовано 5 степеней. Только вот этому графику два года назад, так что теперь осталось четыре года.
Чтобы притормозить на 1,5 градуса, глобальные выбросы углерода должны немедленно начать сокращаться, быстрее, чем когда-либо, и достичь нуля к 2050 году (а затем пойти на отрицательную величину):
OCI
Для этого потребуется мобилизация, эквивалентная мобилизации США для Второй мировой войны, только глобальная и продолжающаяся до конца столетия.Шансы на это кажутся … маловероятными. Насколько нам известно, Трамп все еще будет у власти, когда бюджет в 1,5 градуса будет израсходован.
Но мы должны четко понимать, какое решение мы принимаем, даже если мы принимаем его, не принимая решения.
Откладывая необходимые работы по декарбонизации, мы обрекаем миллионы людей в тропических регионах на меньшее количество продуктов питания, а в Средиземноморье — на меньшее количество воды — со всеми сопутствующими проблемами со здоровьем и конфликтами. Мы допускаем больше волн жары и более высокого уровня моря.Мы отказываемся от коралловых рифов мира, а вместе с ними и от сотен видов, которые на них полагаются.
И даже тогда решение все равно будет стоять перед нами: 2 градуса или 3? Опять же, это будет означать больше волн тепла, больше потерь урожая, больше нехватки воды, больше затопленных прибрежных городов, больше болезней и конфликтов, миллионы страданий.
И даже тогда решение: 3 степени или 4?
Чем дольше мы ждем, тем больше человеческих страданий и необратимого ущерба экосистемам мы вписываем в наше коллективное будущее.Но здесь нельзя спрятаться и избежать необходимости обезуглероживания. Это необходимо сделать, если у нашего вида есть надежный дом на Земле.
Похоже, что умнее всего было бы с этим справиться.
Как найти процент сектора под углом
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Дополнение угла A на 20 градусов меньше половины дополнения угла A
Вопросы и ответы по справке по домашнему заданию
Дополнение к углу A на 20 градусов меньше, чем половина дополнения к углу A.Найдите угол А. С чего начать?
Позволять A = мера угла A c = мера дополнительного угла s = мера дополнительного угла «Дополнение к углу A на 20 градусов меньше, чем половина дополнения к углу A» буквально переводится в уравнение {{{c = (1/2) s-20}}} Кроме того, по определению, поскольку ‘c’ является дополнением к углу A, это означает, что они добавляют к 90 градусам. Итак {{{A + c = 90}}} Кроме того, дополнительные углы увеличиваются до 180 градусов. Поскольку ‘s’ является дополнением к углу A, мы знаем, что {{{A + s = 180}}} {{{A + c = 90}}} Начнем со второго уравнения.{{{c = 90-A}}} Вычтите A с обеих сторон. {{{A + s = 180}}} Переходим ко второму уравнению {{{s = 180-A}}} Вычтите A с обеих сторон. ———————————————- {{{c = (1/2) s-20}}} Теперь вернитесь к первому уравнению. {{{90-A = (1/2) s-20}}} Подключите {{{c = 90-A}}} {{{90-A = (1/2) (180-A) -20}}} Подключите {{{s = 180-A}}} {{{90-A = (1/2) (180) — (1/2) A-20}}} Распространение {{{90-A = 180 / 2- (1/2) A-20}}} Умножить {{{90-A = 90- (1/2) A-20}}} Уменьшить {{{2 (90) -2 (a) = 2 (90) -cross (2) ((1 / cross (2)) a) -2 (20)}}} Умножьте КАЖДЫЙ член на ЖК-дисплей {{{ 2}}}, чтобы очистить любые дроби.{{{180-2a = 180-1a-40}}} Умножать и упрощать. {{{180-2a = -a + 140}}} Объедините похожие термины с правой стороны. {{{-2a = -a + 140-180}}} Вычтите {{{180}}} с обеих сторон. {{{-2a + a = 140-180}}} Добавьте {{{a}}} с обеих сторон. {{{-a = 140-180}}} Объедините похожие термины слева. {{{-a = -40}}} Объедините похожие термины с правой стороны. {{{a = (- 40) / (- 1)}}} Разделите обе стороны на {{{-1}}}, чтобы изолировать {{{a}}}. {{{a = 40}}} Уменьшить. ————————————————— ———————
ответил: onlekile
Дополнение к углу A на 20 градусов меньше, чем половина дополнения к углу A.Найдите угол А. С чего начать? Дополнение к углу A составляет: (90 — A) Дополнение к углу A составляет: (180 — A) Поскольку дополнение к A на 20 градусов меньше, чем половина дополнения к углу A, то мы имеем: {{{(90 — A) + 20 = (1/2) * (180 — A)}}} {{{110 — A = (180 — A) / 2}}} Перемножая, получаем: 2 (110 — А) = 180 — А 220 — 2А = 180 — А — 2А + А = 180 — 220 — А = — 40 {{{A = (-40) / — 1}}} А = 40 Следовательно, угол A = {{{highlight_green (40)}}} градусов.

Область определения функции g отрезок 2 6 найдите: Область определения функции g отрезок [-2;6]. Найди нуль функции, промежутки возрастания и убывания, область значения…

alexxlab / 21.12.197016.09.2022 / Разное

Возрастание и убывание функций | Алгебра

Определения
1) Функция y=f(x) называется возрастающей на некотором промежутке, если бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует бо́льшее значение функции.
То есть для любых двух значений x₁,x₂ из этого промежутка выполняется условие

2) Функция y=f(x) называется убывающей на некотором промежутке, если бо́льшему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.
То есть для любых двух значений x₁,x₂ из этого промежутка выполняется условие

Предполагается, что промежуток принадлежит области определения функции y=f(x). Обычно промежуток — это отрезок, интервал или полуинтервал.
График функции на промежутках возрастания «идёт вверх» (чем правее x, тем выше y).
На промежутках убывания график «идёт вниз» (чем правее x, тем ниже y).
Пример 1.
Пользуясь графиком, найти промежутки возрастания и убывания функции y=f(x), определённой на отрезке [x₁;x₅]:
Функция y=f(x) возрастает на промежутках [x₂;x₃] и [x₄;x₅]
Функция y=f(x) убывает на промежутках [x₁;x₂] и [x₃;x₄].
Кратко это записывают так:

3) Функцию, возрастающую на промежутке либо убывающую на промежутке, называют монотонной функцией на этом промежутке (или строго монотонной).
4) Если функция возрастает на всей своей области определения, то её называют возрастающей.
Если функция убывает на всей своей области определения, то её называют убывающей.
Например, y=√x, y=x³ — возрастающие функции.
Линейная функция y=kx+b возрастающая при k>0 и убывающая при k<0.

5) Если для любых двух значений x₁,x₂ из некоторого промежутка выполняется условие

то функция y=f(x) называется неубывающей на этом промежутке.
6) Если для любых двух значений x₁,x₂ из некоторого промежутка выполняется условие

то функция y=f(x) называется невозрастающей на этом промежутке.
7) Функцию, невозрастающую на промежутке либо неубывающую на промежутке, называют не строго монотонной функцией на этом промежутке.
Пример 2.
Пользуясь графиком, найти промежутки, на которых функции y=g(x), определённая на отрезке [x₁;x₃], является невозрастающей и неубывающей:
Функция y=g(x) является неубывающей на промежутке [x₁;x₂].
Функция y=g(x) является невозрастающей на промежутке [x₂;x₃].

Возрастание и убывание функции можно определять как с помощью графика, так и аналитически.
Как доказать, что функция возрастает или убывает, с помощью задающей эту функцию формулы?
Для этого при условии x₂>x₁ на промежутке надо доказать выполнение одного из неравенств: f(x₂)>f(x₁) либо f(x₂)>f(x₁), то есть определить f(x₂)-f(x₁)>0 или f(x₂)-f(x₁)<0.
Примеры.
1) Доказать, что функция f(x)=x²+4x убывает на промежутке (-∞;-2).
Доказательство:
Функция определена на всей числовой прямой.
Пусть x₂>x₁.
f(x₁)=x₁²+4x₁, f(x₂)=x₂²+4x₂,
f(x₂)-f(x₁)=(x₂²+4x₂)-(x₁²+4x₁)=x₂²+4x₂-x₁²-4x₁=
группирует первое слагаемое с третьим, второе — с четвертым. В первых скобках — разность квадратов, из вторых выносим общий множитель 4 за скобки:
=(x₂²-x₁²)+(4x₂-4x₁)=(x₂-x₁)(x₂+x₁)+4(x₂-x₁)=
Теперь выносим общий множитель (x₂-x₁) за скобки:
=(x₂-x₁)(x₂+x₁+4).
Так как x₂>x₁, то x₂-x₁>0. Следовательно, знак произведения зависит от знака второго множителя.
Для x₁, x₂ ∈(-∞;-2) x₂+x₁+4<0. Значит, (x₂-x₁)(x₂+x₁+4)<0 и f(x₂)<f(x₁). Отсюда следует, что функция функция f(x)=x²+4x убывает на промежутке (-∞;-2).
Что и требовалось доказать.
2) Доказать, что функция

возрастает на промежутке (2;+∞).
Доказательство:
Функция определена при x∈(-∞;2) и (2;+∞).
Пусть x₂>x₁.

Так как x₂>x₁, то x₂-x₁>0.
Для x₁, x₂ ∈ (2;+∞) (2-x₁)(2-x₂)>0. Значит,

Отсюда y(x₂)-y(x₁)>0. Поэтому данная функция возрастает на промежутке (2;+∞).
Что и требовалось доказать.

Исследование функции на монотонность гораздо удобнее проводить с помощью производной (начала математического анализа — производную и её применение — проходят в школьном курсе алгебры в 10-11 классах).
Рубрика: Функции | Комментарии
Прошу ребята, нужно решить вопросы 4,5,6… -reshimne.ru

Новые вопросы
Ответы
4-верно nэz
5-верно 1эn
6-верно а, б, д, е, ж, и, к, м
Похожие вопросы

В коробке лежат 42 карандаша,из них 14 карандашей -красные,16 карандашей-синие,а астральные-зеленые. Какова вероятность того,что наугад взятый карандаш не будет ни красным,ни синим…
16/3 одну третью помогите срочно пожалуйста :(…
Помогите срочно: определите приблизительно диаметр земного шара в километрах. с помощью справочной литературы или интернета, выясните, насколько полученный результат отличается от среднего диаметра Земли.
…
Область определения функции g – отрезок [-3;5]. Найдите нули функции, промежутки возрастания и убывания, область значений функции….
60 баллов, помогите решить уравнение под буквой б, пожалуйста! Используя схему Горнера и если можно, то подробно
. ..
Упростите выражение: 3×(2а-7)+5…

Математика

Литература

Алгебра

Русский язык

Геометрия

Английский язык

Химия

Физика

Биология

Другие предметы

История

Обществознание

Окружающий мир

География

Українська мова

Українська література

Қазақ тiлi

Беларуская мова

Информатика

Экономика

Музыка

Право

Французский язык

Немецкий язык

МХК

ОБЖ

Психология

ФУНКЦИЯ • Большая российская энциклопедия
ФУ́НКЦИЯ (от лат. functio – исполнение, осуществление), одно из основных понятий математики, означающее зависимость одних переменных величин от других. Слово «величина» в этом определении понимается в самом широком смысле: это может быть именованное число, отвлечённое число (действительное или комплексное), неск. чисел (т. е. точка пространства) и вообще элемент любого множества.
Действительная функция одного действительного переменного
В простейшем случае, когда величина – действительное число, понятие «Ф.» определяется следующим образом. Пусть каждому числу $x$ из заданного множества $E$ поставлено в соответствие число $y$, обозначаемое $y=f(x)$ (читается «игрек равен эф от икс»). Тогда говорят, что на множестве $E$ задана функция $y=f(x)$, $x∈E$. При этом употребляются следующие термины: $x$ – независимое переменное, или аргумент; $y$ – зависимое переменное, или функция; $E$ – множество значений, которые может принимать $x$, – область определения, или область задания Ф. (областью определения Ф. может быть множество всех действительных чисел, интервал, отрезок и т. п.). Слова «поставлено в соответствие» означают, что указан определённый способ, по которому для каждого $x∈E$ находится значение $y=f(x)$. Этот способ в данном случае обозначен символом $f$. Для обозначения Ф. применяются и др. буквы, напр. $y=g(x)$, $y=F(x)$, $s=h(t)$, $v=φ(s)$.
Во всех случаях, когда употребляется термин «Ф.», подразумевается, если не оговорено противное, однозначная Ф., т. е. такое соответствие, при котором каждому значению аргумента $x$ соответствует только одно значение Ф. $y$. Если одному и тому же значению аргумента соответствует несколько (быть может, даже бесконечное множество) значений $y$, то $y=f(x)$ называется многозначной функцией аргумента $x$.
Способы задания функции
Аналитический способ задания функции
Наиболее распространён аналитич. {2m}.$$
Графический способ задания функции
Распространён графич. способ задания Ф. Графиком Ф. $y=f(x)$, $y∈E$, называется множество точек плоскости с прямоугольными координатами $(x,y)$, где $x∈E$, $y=f(x)$. Графич. способ задания Ф. широко применяется на практике. Так, мн. процессы изменения одной величины в зависимости от другой исследуются с помощью кривых, записанных с помощью самопишущих приборов. Хотя график Ф. и не даёт возможности точного определения численных значений $x$ и $y$, он наглядно отражает качественное поведение Ф. (непрерывность, монотонность, максимумы и минимумы, точки перегиба и т. д.) и поэтому является важным средством исследования функции.
Табличный способ задания функции
При табличном способе задания Ф. задаётся в виде таблицы, в которой для каждого значения аргумента указывается соответствующее ему значение Ф. Такой способ задания Ф. часто применяется в тех случаях, когда область определения состоит из конечного числа значений.
Действительная функция нескольких действительных переменных
Ф. от двух переменных определяется следующим образом. Рассматривается множество $E$ упорядоченных пар чисел $(x,y)$. Если каждой паре $(x,y)∈E$ поставлено в соответствие действительное число $z$, то говорят, что на множестве $E$ определена Ф. $z=f(x,y)$ от двух переменных $x$ и $y$. Т. к. каждой паре чисел $(x,y)$ соответствует на плоскости точка с координатами $(x,y)$, то Ф. $f(x,y)$ задана на множестве $E$ точек плоскости. График Ф. $z=f(x,y)$ можно изобразить в трёхмерном пространстве, где задана прямоугольная система координат $(x,y,z)$, в виде множества точек $(x,y,f(x,y))$, проекции которых на плоскость $(x,y)$ принадлежат множеству $E$. Напр., график функции $z=\sqrt{1-x^2-y^2},$ $x^2+y^2 ⩽ 1$, и имеется в виду арифметич. корень, изображается верхней половиной шаровой поверхности радиуса 1 с центром в начале координат.
Аналогично можно рассматривать множество $E$, состоящее из упорядоченных систем $(x_1,x_2,…,x_n)$ из $n$ чисел, и Ф. $z=f(x_1,x_2,…,x_n)$ от $n$ переменных, определённую на множестве $E$.
Общее понятие функции
Пусть заданы множества $E$ и $E_1$ элементов любой природы и пусть каждому элементу $x∈E$ поставлен в соответствие элемент $y∈E_1$, обозначаемый $y=f(x)$. Тогда говорят, что задана функция $y=f(x)$, $x∈E$, что часто записывается как $f:\,E→E_1$.
Принята следующая терминология: $x$ – независимое переменное, или аргумент; $E$ – область определения Ф., каждый элемент $x∈E$ – значение аргумента; $y$ – зависимое переменное, или Ф., от аргумента $x$; $E_1$ – область значений Ф., каждый элемент $y∈E_1$ такой, что $y=f(x)$ для некоторого значения $x∈E$, называется значением функции. 2}$ отображает отрезок $–1 ⩽ x ⩽ 1$ на отрезок $0 ⩽ y ⩽ 1$.
Для Ф. $f(x)$ и $g(x)$ естественным образом определяются арифметич. операции: это Ф., принимающие (в тех случаях, когда это имеет смысл) значения $f(x)±g(x)$, $f(x)g(x)$, $f(x)/g(x)$.
Термин «Ф.» чаще всего используется только для обозначения числовой Ф. от одного или нескольких переменных (действительных или комплексных). В др. случаях, как правило, используются спец. термины: оператор, отображение, преобразование, функционал.
См. также Монотонная функция, Непрерывная функция, Периодическая функция, Специальные функции, Чётные и нечётные функции, Элементарные функции.
Исторический очерк
Как и остальные понятия математики, понятие Ф. сложилось не сразу, а прошло долгий путь развития. По существу, речь о функциональной зависимости и её графич. изображении идёт в работе П. Ферма «Введение и изучение плоских и телесных мест» (1636, опубл. в 1679). Изучение линий по их уравнениям в «Геометрии» Р. Декарта (1637) также указывает на ясное представление о взаимной зависимости двух переменных величин. У англ. математика И. Барроу («Лекции по геометрии», 1670) в геометрич. форме устанавливается взаимная обратность действий дифференцирования и интегрирования (разумеется, без употребления самих этих терминов). Это свидетельствует о совершенно отчётливом владении понятием Ф. В геометрич. и механич. виде это понятие можно найти и у И. Ньютона. Однако термин «Ф.» впервые появляется лишь в 1692 у Г. Лейбница, и притом не совсем в современном его понимании. Лейбниц называет Ф. разл. отрезки, связанные с к.-л. кривой, напр. абсциссы её точек. В первом печатном курсе «Анализа бесконечно малых» франц. математика Г. Лопиталя (1696) термин «Ф. » не употребляется.
Первое определение Ф. в смысле, близком к современному, встречается у И. Бернулли (1718): «Функция – это величина, составленная из переменной и постоянной». В основе этого не вполне отчётливого определения лежит идея задания Ф. аналитич. формулой. Та же идея выступает и в определении Л. Эйлера, данном им во «Введении в анализ бесконечных» (1748): «Функция переменного количества есть аналитическое выражение, составленное каким-либо образом из этого переменного количества и чисел или постоянных количеств». На протяжении 18 в. отсутствовало достаточно ясное понимание различия между Ф. и её аналитич. выражением. С нач. 19 в. уже всё чаще и чаще определяют понятие Ф. без упоминания о её аналитич. выражении. Такие определения встречаются в работах Ж. Фурье (1822), Д. Дирихле (1829, 1837), Н. И. Лобачевского (1834). Так сложилось совр. понятие Ф., свободное от упоминания о её аналитич. задании.
Определение домена и диапазона по графику
Результаты обучения
Поиск домена и диапазона по графику и уравнению.
Укажите домен и диапазон функций инструментария.
Другой способ определить домен и диапазон функций — использовать графики. Поскольку домен относится к набору возможных входных значений, домен графика состоит из всех входных значений, показанных на оси [latex]x[/latex]. Диапазон — это набор возможных выходных значений, которые показаны на оси [latex]y[/latex]. Имейте в виду, что если график выходит за пределы видимой части графика, домен и диапазон могут быть больше, чем видимые значения.
Мы можем заметить, что граф простирается по горизонтали от [латекс]-5[/латекс] вправо без границ, так что домен равен [латекс]\левый[-5,\infty \правый)[/латекс]. Вертикальный экстент графика — это все значения диапазона [latex]5[/latex] и ниже, поэтому диапазон равен [latex]\left(\mathrm{-\infty },5\right][/latex]. Обратите внимание, что домен и диапазон всегда записываются от меньших значений к большим или слева направо для домена и от нижней части графика к верхней части графика для диапазона.0011
Пример: поиск домена и диапазона на графике
Найдите домен и диапазон функции [latex]f[/latex].
Показать решение

Пример: нахождение области определения и диапазона по графику добычи нефти
Найдите область определения и диапазон функции [latex]f[/latex].
(кредит: модификация работы Управления энергетической информации США)
Показать решение
Попробуйте
Имея график, определите домен и диапазон, используя интервальную нотацию.
Показать решение
Вопросы и ответы
Могут ли домен и диапазон функции совпадать?
Да. Например, область определения и диапазон функции кубического корня — это множество всех действительных чисел.
Домен и диапазон функций инструментария
Теперь мы вернемся к нашему набору функций набора инструментов, чтобы определить домен и диапазон каждой из них.
Для постоянной функции [latex]f\left(x\right)=c[/latex] область определения состоит из всех действительных чисел; ограничений на ввод нет. Единственным выходным значением является константа [latex]c[/latex], поэтому диапазоном является набор [latex]\left\{c\right\}[/latex], содержащий этот единственный элемент. В записи интервала это записывается как [латекс]\влево[с,с\право][/латекс], интервал, который начинается и заканчивается на [латекс]с[/латекс].
Для функции тождества [латекс]f\left(x\right)=x[/latex] ограничений на [latex]x[/latex] нет. И домен, и диапазон являются набором всех действительных чисел.
Для функции абсолютного значения [latex]f\left(x\right)=|x|[/latex] ограничений на [latex]x[/latex] нет. { 2}[/latex], доменом являются все действительные числа, поскольку горизонтальная протяженность графика — это вся линия действительных чисел. Поскольку график не содержит отрицательных значений диапазона, диапазон состоит только из неотрицательных действительных чисел. 9{3}[/latex], доменом являются все действительные числа, поскольку горизонтальная протяженность графика — это вся линия действительных чисел. То же самое относится к вертикальному размеру графика, поэтому домен и диапазон включают все действительные числа.
Для обратной функции [латекс]f\left(x\right)=\frac{1}{x}[/latex] мы не можем делить на 0, поэтому мы должны исключить 0 из области определения. Кроме того, 1, деленная на любое значение, никогда не может равняться 0, поэтому диапазон также не будет включать 0. В нотации построителя наборов мы могли бы также написать [латекс]\влево\{х|\текст{ }х\ne 0\вправо \}[/latex], множество всех вещественных чисел, не равных нулю. 9{2}}[/latex], мы не можем делить на [latex]0[/latex], поэтому мы должны исключить [latex]0[/latex] из домена. Также нет [latex]x[/latex], который может выдавать 0, поэтому 0 также исключается из диапазона. Обратите внимание, что выход этой функции всегда положителен из-за квадрата в знаменателе, поэтому диапазон включает только положительные числа.
Для функции квадратного корня [latex]f\left(x\right)=\sqrt[]{x}[/latex] мы не можем извлечь квадратный корень из отрицательного действительного числа, поэтому домен должен быть 0 или выше. Диапазон также исключает отрицательные числа, поскольку квадратный корень из положительного числа [latex]x[/latex] определяется как положительный, хотя квадрат отрицательного числа [latex]-\sqrt{x}[/latex] также дает нам [латекс]x[/латекс].
Для функции кубического корня [latex]f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}[/latex] домен и диапазон включают все действительные числа. Обратите внимание, что нет проблем с извлечением кубического корня или любого корня из нечетного целого числа из отрицательного числа, и результирующий результат будет отрицательным (это нечетная функция).
Попробуйте
Внесите свой вклад!
У вас есть идеи по улучшению этого контента? Мы будем признательны за ваш вклад.
Улучшить эту страницуПодробнее
Mathway | Популярные задачи 93-8
9 Оценка квадратный корень из 12
10 Оценка квадратный корень из 20
11 Оценка квадратный корень из 50 94
18 Оценка квадратный корень из 45
19 Оценка квадратный корень из 32
20 Оценка квадратный корень из 18 92
Объяснение урока: Область определения и диапазон кусочной функции
В этом объяснении мы узнаем, как найти область определения и диапазон кусочно-определенная функция.
Начнем с того, что напомним, что подразумевается под доменом и диапазоном функции.
Определение: Область определения и диапазон функции
Область определения функции — это набор всех входных значений функции.
Диапазон функции — это набор всех возможных выходов функции с учетом ее области определения.
Домен сообщает нам все входные данные, «разрешенные» для функции. Например, поскольку мы не может ввести 𝑥=0 в функцию 𝑓(𝑥)=1𝑥, так как это было бы неопределенно, ее домен не будет включать это значение 𝑥. Мы можем ввести любое другое значение 𝑥, поэтому домен эта функция равна ℝ−{0}.
Диапазон функции сообщает нам все возможные выходы этой функции, учитывая ее домен. Например, рассмотрим функцию 𝑓(𝑥)=𝑥, который имеет домен ℝ. С квадрат любого действительного числа неотрицательный, 𝑥≥0, поэтому эта функция только выводит неотрицательные действительные числа, но нам нужно проверить, какие из этих неотрицательных действительные числа являются выходами функции. Для этого покажем, что любое неотрицательное число является выходом этой функции. Если 𝑦≥0, то 𝑓√𝑦=√𝑦=𝑦.
Следовательно, диапазон этой функции на ℝ представляет собой набор неотрицательных действительных чисел, задается [0,∞[.
Мы можем использовать различные алгебраические методы и свойства функции для определить его домен и ареал. Однако часто это проще сделать с помощью эскиз. Рассмотрим следующий набросок 𝑦=𝑓(𝑥).
В эскизе любой функции точка на кривой имеет вид (𝑥,𝑓(𝑥)), где 𝑥 вход функции, а 𝑓(𝑥) — выход. Другими словами, 𝑥-координата каждая точка на кривой сообщает нам вход функции и 𝑦-координата говорит нам вывод функции.
Таким образом, мы можем использовать график функции, чтобы определить ее область определения и область значений. Чтобы определить область определения этой функции, мы хотим найти 𝑥-координату каждого точка на кривой. Мы можем сделать это, рассмотрев, какие вертикальные линии пересекают изгиб.
Например, если мы рисуем вертикальную линию 𝑥=2, мы видим, что она пересекает нашу кривую в точке точка (2,3). Следовательно, 2 находится в области определения нашей функции, а 3 — в ее диапазоне. Чтобы определить полную область определения нашей функции, нам нужно сделать это со всеми возможными вертикальная линия. Мы видим, что любая вертикальная линия 𝑥=𝑐 будет пересекать эту кривую. В частности, при 𝑥=0 имеем следующее:
Поскольку на графике 𝑦=𝑓(𝑥) есть сплошная точка (0,1), мы знаем функция определена в этой точке. Итак, вертикальная линия 𝑥=0 пересекает кривую и 𝑓(0)=1. Следовательно, поскольку все вертикальные линии пересекают кривую, ее домен ℝ.
Мы можем найти диапазон этой функции, рассматривая горизонтальные линии.
Например, прямая 𝑦=1 пересекает кривую в точке (0,1), поэтому 1 находится в диапазоне этой функции. Мы также можем видеть, что линия 𝑦=0 не пересекает кривую.
Поскольку кривая имеет пустую точку в начале координат, она не пересекает эту горизонталь. линия; на самом деле, для любого 𝑐∈[0,1[ линия 𝑦=𝑐 не будет пересекать нашу кривую и все остальные горизонтальные линии пересекают нашу кривую. Следовательно, диапазон этой функции ]−∞,0[∪[1,∞[.
Прежде чем мы обсудим определение области определения и диапазона кусочно-определенной функции, начнем с того, что вспомним, что мы подразумеваем под этими типами функций.
Определение: кусочная функция
Кусочная функция — это функция, состоящая из нескольких подфункций, с каждой подфункцией, определенной над подмножеством домена основной функции, называемым поддомен.
Уравнение кусочной функции записывается с фигурной скобкой для обозначения что он состоит из более чем одной подфункции. Примером кусочной функции является 𝑓(𝑥)=𝑥,𝑥0,𝑥+1,𝑥≥0, где 𝑓(𝑥)=𝑥, когда 𝑥0 и 𝑓(𝑥)=𝑥+1, когда 𝑥≥0.
В кусочно-определенной функции возможные входы функции задаются поддомены, в данном случае 𝑥0 и 𝑥≥0. Поэтому найти все возможные входы этой функции, нам нужно будет взять объединение всех поддомены. Для этой кусочной функции мы можем взять на вход 𝑥0, а также 𝑥≥0; комбинируя их, мы можем видеть, что это любое реальное значение 𝑥, поэтому его домен равен ℝ.
Чтобы найти диапазон кусочной функции, мы можем вместо этого рассмотреть диапазон каждого подфункция над своей подобластью. Поэтому, чтобы найти диапазон 𝑓(𝑥), мы рассматриваем диапазон каждой подфункции отдельно.
Во-первых, 𝑓(𝑥)=𝑥, когда 𝑥0. Следовательно, если мы введем значение 𝑐0 в функцию, получаем 𝑓(𝑐)=𝑐.
Следовательно, все значения 𝑐0 находятся в диапазоне этой подфункции.
Секунда, 𝑓(𝑥)=𝑥+1, когда 𝑥≥0. Добавление 1 к обеим сторонам неравенства нашей подобласти дает нам 𝑥+1≥1. Следовательно, когда 𝑥≥0, 𝑓(𝑥)≥1. Этого недостаточно, чтобы определить диапазон этой подфункции; нам нужно определить, какие значения подфункция достигает. Для этого положим 𝑐≥1 так, чтобы 𝑐−1≥0; это означает 𝑓(𝑐−1)=(𝑐−1)+1=𝑐.
Следовательно, все значения 𝑐≥1 находятся в диапазоне этой подфункции. Комбинируя диапазоны каждой подфункции, получаем, что диапазон 𝑓(𝑥) есть 𝑐0 и 𝑐≥1; мы можем представить это в интервальных обозначениях как ]−∞,0[∪[1,∞[.
Мы можем обобщить результаты, показанные в приведенном выше примере, следующим образом.
Определение: Область определения и область значений кусочно-определенной функции
Область определения кусочно-определенной функции представляет собой объединение ее подобластей.
Диапазон кусочно-определенной функции представляет собой объединение диапазонов каждого подфункция над своей подобластью.
Давайте рассмотрим несколько примеров того, как найти домен и диапазон кусочно-определенная функция по ее графику.
Пример 1. Определение области определения и области значений кусочно-определенной функции по ее графику
Определение области определения и области значений функции 𝑓(𝑥)=6,𝑥0,−4,𝑥>0.
Ответ
Напомним, что областью определения функции называется множество всех входных значений функция, а диапазон функции — это множество всех возможных выходов функция, заданная ее доменом.
Мы можем определить оба этих параметра по графику функции. Запомнить, любая точка на кривой имеет вид (𝑥,𝑓(𝑥)), где 𝑥 будет в домен 𝑓 и 𝑓(𝑥) будет находиться в диапазоне 𝑓.
Чтобы найти домен 𝑓, нам нужно определить 𝑥-координаты всех точек кривой.
Рассмотрим следующие вертикальные линии.
На диаграмме (1) видно, что любая вертикальная линия для 𝑥0 пересекается Кривая. Точно так же на диаграмме (2) мы видим, что любая вертикальная линия для 𝑥>0 пересекает прямую. Таким образом, все эти значения 𝑥 должен находиться в области определения этой функции. Нам нужно проверить, если 𝑥=0 находится в области определения этой функции; мы можем проверить это, зарисовав линия 𝑥=0.
Поскольку наша кривая имеет полые окружности на линии 𝑥=0, она не определена при этом значении 𝑥; следовательно, 0 не находится в домене 𝑓(𝑥). Следовательно, область определения этой функции вся действительна. значения 𝑥, не равные 0, которые мы можем записать в системе обозначений как ℝ−{0}.
Стоит отметить, что мы можем проверить, что 0 не находится в домене 𝑓(𝑥), рассматривая подобласти функции, 𝑥0 и 𝑥>0, которые оба не включают 0. Объединение этих поддоменов также является доменом функции, ℝ−{0}.
Чтобы найти диапазон этой функции, мы могли бы рассмотреть, какие горизонтальные линии пересекать график. Однако в этом случае мы можем найти диапазон, рассматривая координаты точек на графике.
Мы видим, что если 𝑥0, то 𝑓(𝑥)=6. Аналогично, если 𝑥>0, то 𝑓(𝑥)=−4. Это означает, что единственными возможными выходами нашей функции являются 6 и −4, поэтому диапазон этой функции равен {−4,6}.
Следовательно, домен равен ℝ−{0}, а диапазон равен {−4,6}.
Пример 2. Определение диапазона кусочно-определенной функции по ее графику
Найти диапазон функции 𝑓(𝑥)=𝑥+5,𝑥∈[−5,−1],−𝑥+3,𝑥∈]−1,3].
Ответ
Вспомним, что областью значений функции является множество всех возможных выходов функция, заданная ее доменом. Чтобы найти диапазон этой функции, мы можем рассмотреть какие горизонтальные линии пересекают график.
На диаграмме (1) видно, что наибольший выход функции равен 𝑓(−1)=4. На диаграмме (2) мы видим, что наименьший выход функции равен 𝑓(−5)=𝑓(3)=0. Все значения между ними являются возможными выходами, дающими нам диапазон [0,4].
Следовательно, диапазон равен [0,4].
Пример 3. Определение области значений кусочно-определенных функций по их графикам
Определите область значений функции, представленной данным графиком.
Ответ
Вспомним, что областью значений функции является множество всех возможных выходов функция, заданная ее доменом. Помните, любая точка на нашем графике будет иметь вид (𝑐,𝑓(𝑐)), где 𝑓(𝑐) будет в диапазоне функции. Следовательно, мы можем найти диапазон этой функции, определяя 𝑦-координаты точек на ее графике.
На диаграмме (1), поскольку на нашем графике есть сплошная точка в точке (4,−1), мы видим, что самый низкий выход функции равен −1. На второй диаграмме видно, что наибольший выход функции равно 7.
Мы видим, что любая горизонтальная линия между этими значениями также пересекает кривой, поэтому диапазоном этой функции является любое значение между −1 и 7 включительно. В системе обозначений это [−1,7].
Следовательно, диапазон равен [−1,7].
В нашем следующем примере мы увидим, как определить домен кусочно-определенного функцию, не зная ее графика.
Пример 4. Определение области определения кусочно-определенной функции
Определение области определения функции 𝑓(𝑥)=𝑥+4,𝑥∈[−4,8],7𝑥−63,𝑥∈]8,9].
Ответ
Напомним, что область определения функции — это множество всех входных значений функции, а для кусочно-определенной функции это объединение ее подобластей.
Для этой функции субдомены [−4,8] и ]8,9]. Мы хотим взять союз из этих двух наборов, чтобы найти область определения 𝑓(𝑥): [−4,8]∪]8,9]=[−4,9].
Следовательно, домен равен [−4,9].
В нашем последнем примере мы увидим, как определить как домен, так и диапазон кусочно-определенная функция без заданного графика.
Пример 5. Определение области определения и диапазона кусочной функции
Определение области определения и диапазона функции 𝑓(𝑥)=𝑥−36𝑥−6𝑥≠6,12𝑥=6.если
Ответ
Напомним, что область определения функции — это множество всех входных значений функцией, а для кусочно-определенной функции — объединением ее подобластей.
Чтобы найти объединение поддоменов, мы начнем с записи их в терминах наборы. Во-первых, 𝑥≠6 совпадает с ℝ−{6}. Во-вторых, 𝑥=6 совпадает с {6}.
Следовательно, домен представляет собой объединение этих множеств: ℝ−{6}∪{6}=ℝ.
Диапазон функции — это набор всех возможных выходов функции, учитывая его домен. Для кусочно-определенной функции это будет диапазон подфункции над их подобластями. Таким образом, мы можем определить диапазон этого функцию, рассматривая каждую подфункцию отдельно.
Во-первых, если 𝑥≠6, 𝑓(𝑥)=𝑥−36𝑥−6=(𝑥−6)(𝑥+6)𝑥−6; поскольку 𝑥≠6, мы можем отменить общий множитель 𝑥−6: 𝑓(𝑥)=𝑥+6.
Затем мы можем нарисовать эту подфункцию.
Это прямая 𝑦=𝑥+6 с удаленной точкой 𝑥=6. Диапазон этого подфункция — это все возможные выходы. Единственная горизонтальная линия, которая не пересекают эту линию 𝑦=12, поэтому диапазон этой подфункции равен ℝ−{12}.
Вторая подфункция — постоянная функция 𝑓(𝑥)=12 на домене {6}. Поскольку выход постоянен, его диапазон {12}.
Объединение диапазонов подфункций дает нам ℝ−{12}∪{12}=ℝ.
Стоит отметить, что мы могли бы также набросать вторую подфункцию на том же график, чтобы полностью нарисовать 𝑓(𝑥). Вторая подфункция определяется только когда 𝑥=6, значит, он состоит из одной точки. У нас есть 𝑓(6)=12, поэтому добавляем точку (6,12) к нашему эскизу.
Тогда мы можем видеть, что 𝑓(𝑥) — это функция 𝑥+6.
Следовательно, домен равен ℝ, а диапазон равен ℝ.
Давайте закончим повторением некоторых важных моментов этого объяснения.
Ключевые моменты
Область определения кусочно-определенной функции представляет собой объединение ее подобластей.
Диапазон кусочно-определенной функции представляет собой объединение диапазонов каждого подфункция над своей подобластью.
Мы можем найти область определения функции по ее графику, рассматривая пересечения кривой с вертикальными линиями.
Мы можем найти диапазон функции по ее графику, рассматривая пересечения кривой с горизонтальными линиями.
Составные функции – объяснение и примеры
В математике функция – это правило, которое связывает данный набор входных данных с набором возможных выходных данных. Важно отметить, что каждый вход связан ровно с одним выходом.
Процесс именования функций известен как нотация функций. Наиболее часто используемые обозначения функций включают: «f(x) = …», «g(x) = …», «h(x) = …» и т. д.
В этой статье мы узнаем что такое составные функции и как их решать.
Что такое составная функция?
Если нам даны две функции, мы можем создать другую функцию, вставив одну функцию в другую. Шаги, необходимые для выполнения этой операции, аналогичны тому, когда любая функция решается для любого заданного значения. Такие функции называются составными функциями.
Составная функция — это обычно функция, написанная внутри другой функции. Композиция функции осуществляется путем замены одной функции на другую функцию.
Например, , f [g (x)] является составной функцией f (x) и g (x). Составная функция f [g (x)] читается как «f of g of x ». Функция g(x) называется внутренней функцией, а функция f(x) — внешней функцией. Следовательно, мы можем также прочитать f[g(x)] как «функция g является внутренней функцией внешней функции f ».
Как решать составные функции?
Решение сложной функции означает нахождение композиции двух функций. Мы используем маленький кружок (∘) для обозначения функции. Вот шаги по решению составной функции:
Перепишите композицию в другой форме.
Например,
(f ∘ g) (x) = f [g (x)]
(f ∘ g) (x) = f [g (x)]
(f ∘ g) (x² ) = f [g (x²)]
Замените переменную x во внешней функции на внутреннюю.
Упрощение функции.
Примечание: Порядок в составе функции важен, потому что (f ∘ g) (x) НЕ совпадает с (g ∘ f) (x).
9Пример 1 (Икс).
Решение
Подставим x на 2x – 1 в функции f(x) = x ² + 6.
(f ∘ g) (x) = (2x – 1) ² + 6 = ( 2x – 1) (2x – 1) + 6
Применение ФОЛЬГИ
= 4x ² – 4x + 1 + 6
= 4x ² – 4x + 7
Пример 2
Учитывая функции g (x) = 2x – 1 и f (x) = x ² + 6, найдите (g ∘ f) (x).
Решение
Подставить x на x ² + 6 в функции g (x) = 2x – 1
(g ∘ f) (x) = 2(x ² + 6) – 1 1
Используйте распределительное свойство, чтобы удалить круглые скобки.
= 2x ² + 12 – 1
= 2x ² + 11
Пример 3
Учитывая f (x) = 2x + 3, найдите (f ∘ f) (x).
Решение
(F ∘ F) (x) = F [F (x)]
= 2 (2x + 3) + 3
= 4x +
Пример 4
Найдите (g ∘ f) (x), учитывая, что f (x) = 2x + 3 и g (x) = –x ² + 5
⟹ (g ∘ f) (x) = g [f (x )]. 5
= –4x ² – 12x – 9 + 5
= –4x ² – 12x – 4
+ 4 и g (x) = x – 3
Решение
Сначала найдите значение f(g(x)).
⟹ f (g (x)) = 5(x – 3) + 4
= 5x – 15 + 4
= 5x – 11
Теперь подставим x в f(g(x)) на 6
⟹ 5(6) – 11
⟹ 30 – 11
= 19
Следовательно, f [g (6)] = 19
Пример 6
Найдите f [g (5)], учитывая, что f (x) = 4x + 3 и g (x) = x – 2. значение f[g(x)].
⟹ f(x) = 4x + 3
⟹ g(x) = x – 2
f[g(x)] = 4(x – 2) + 3
= 4x – 8 + 3
= 4x – 5
Теперь оцените f [g (5)], заменив x в f[g(x)] на 5.
f [g (x)] = 4(5) – 5
= 15
Следовательно, f [g (5)] = 15,
Пример 7
Учитывая g (x) = 2x + 8 и f (x) = 8x², найти (f ∘ g) (x)
Решение
(f ∘ ) = f [g(x)]
Замените x в f(x) = 8x² на (2x + 8)
⟹ (f ∘g) (x) = f [g(x)] = 8(2x + 8) ²
⟹ 8 [4x² + 8² + 2(2x) (8)]
⟹ 8 [4x² + 64 + 32x]
⟹ 32x² + 512 + 256 x
x 59 + 1516 32x²
Пример 8
Найти (g ∘ f) (x), если f(x) = 6 x² и g(x) = 14x + 4
Решение
⟹ (g ∘ f) (x) = g [f(x)]
Подставить x в g(x) = 14x + 4 с 6 x²
⟹g [f(x)] =14 (6 x²) + 4
= 84 x² + 4
Пример 9
Рассчитайте (f ∘ g) (x), используя f(x) = 2x + 3 и g(x) = — х ² + 1,
Решение
(f ∘ g) (x) = f(g(x))
= 2 (g(x)) + 3
= 2(-x ² + 1) + 3
= – 2 x ² + 5
Пример 10
Учитывая f(x) = √ (x + 2) и g(x) = ln (1 – x ² ), найдите область определения (g ∘ f) (x).
Решение
⟹ (g ∘ f) (x) = g(f(x))
⟹ ln (1 – f(x) ² ) = ln (1 – √ (x + 2) ² )
⟹ ln (1 – (x + 2))
= ln (- x – 1)
Присвоить x + 2 значение ≥ 0
Следовательно, домен: [-2, -1]
Пример 11
Даны две функции: f = {(-2, 1), (0, 3), (4, 5)} и g = {(1, 1), (3, 3), (7 , 9)}, найти (g ∘ f) и определить его область определения и область значений.
Решение
⟹ (g ∘ f) (-2) = g [f (-2)] = g (1) = 1
⟹ (g ∘ f) (0) = g [f (0) ] = g(3) = 3
⟹ (g ∘ f)(4) = g[f(4)] = g(5) = undefined
Следовательно, g ∘ f = {(-2, 1), ( 0, 3)}
Следовательно, домен: {-2, 0} и диапазон: {1, 3}
4.7 Задачи на максимум/минимум — исчисление, том 3
Цели обучения
4.7.1 Используйте частные производные, чтобы найти критические точки для функции двух переменных.
4.7.2 Примените тест второй производной, чтобы определить критическую точку как локальный максимум, локальный минимум или седловую точку для функции двух переменных.
4.7.3 Исследуйте критические точки и граничные точки, чтобы найти абсолютные максимальные и минимальные значения для функции двух переменных.
Одним из наиболее полезных применений производных функции одной переменной является определение максимальных и/или минимальных значений. Это приложение также важно для функций двух или более переменных, но, как мы видели в предыдущих разделах этой главы, введение большего количества независимых переменных приводит к большему количеству возможных результатов вычислений. Основные идеи поиска критических точек и использования производных тестов по-прежнему актуальны, но появляются новые морщины при оценке результатов.
Критические точки
Для функций одной переменной мы определили критические точки как значения функции, когда производная равна нулю или не существует. Для функций двух и более переменных концепция по существу та же, за исключением того факта, что мы теперь работаем с частными производными.
Определение
Пусть z=f(x,y)z=f(x,y) — функция двух переменных, определенная на открытом множестве, содержащем точку (x0,y0).(x0,y0). Точка (x0,y0)(x0,y0) называется критической точкой функции двух переменных ff, если выполняется одно из двух следующих условий:
fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0
Либо fx(x0,y0), либо fy(x0,y0),fx(x0,y0), либо fy(x0,y0) не существует.
Пример 4,38
Поиск критических точек
Найдите критические точки каждой из следующих функций:
f(x,y)=4y2−9×2+24y+36x+36f(x,y)=4y2−9×2+24y+36x +36
g(x,y)=x2+2xy−4y2+4x−6y+4g(x,y)=x2+2xy−4y2+4x−6y+4
Решение
Сначала мы вычисляем fx(x,y)иfy(x,y):fx(x,y)иfy(x,y):
fx(x,y)=12(−18x+36)(4y2−9×2+24y+36x+36)−1/2=−9x+184y2−9×2+24y+36x+36fy(x,y)=12 (8y+24)(4y2-9×2+24y+36x+36)-1/2=4y+124y2-9×2+24y+36x+36. fx(x,y)=12(-18x+36)(4y2- 9×2+24y+36x+36)−1/2=−9x+184y2−9×2+24y+36x+36fy(x,y)=12(8y+24)(4y2−9×2+24y+36x+36)−1 /2=4у+124у2-9х2+24у+36х+36.

Далее приравняем каждое из этих выражений к нулю: +36x+36=04y+124y2−9×2+24y+36x+36=0.

Затем умножьте каждое уравнение на его общий знаменатель:
−9x+18=04y+12=0,−9x+18=04y+12=0.

Следовательно, x=2x=2 и y=−3,y=−3, поэтому (2,−3)(2,−3) является критической точкой ф.ф.
Мы также должны проверить возможность того, что знаменатель каждой частной производной может быть равен нулю, что приводит к тому, что частная производная не существует. Поскольку знаменатель в каждой частной производной один и тот же, нам нужно сделать это только один раз:
4y2−9×2+24y+36x+36=0,4y2−9×2+24y+36x+36=0.

Это уравнение представляет собой гиперболу. Отметим также, что область определения ff состоит из точек, удовлетворяющих неравенству
4y2−9×2+24y+36x+36≥0,4y2−9×2+24y+36x+36≥0.

Следовательно, любые точки гиперболы являются не только критическими точками, но и границей области. Чтобы привести гиперболу к стандартной форме, воспользуемся методом заполнения квадрата: 6y)−9(x2−4x)=−364(y2+6y+9)−9(x2−4x+4)=−36+36−364(y+3)2−9(x−2)2= −36,4y2−9×2+24y+36x+36=04y2−9×2+24y+36x=−364y2+24y−9×2+36x=−364(y2+6y)−9(x2−4x)=−364(y2+6y +9)−9(x2−4x+4)=−36+36−364(y+3)2−9(х-2)2=-36.

Разделив обе части на −36−36, получим стандартную форму уравнения:
4(y+3)2−36−9(x−2)2−36=1(x−2)24−(y+3 )29=1,4(у+3)2-36-9(х-2)2-36=1(х-2)24-(у+3)29=1.

Обратите внимание, что точка (2,−3)(2,−3) является центром гиперболы.
Сначала мы вычисляем gx(x,y)andgy(x,y):gx(x,y)andgy(x,y):
gx(x,y)=2x+2y+4gy(x,y)= 2x−8y−6.gx(x,y)=2x+2y+4gy(x,y)=2x−8y−6.

Далее мы устанавливаем каждое из этих выражений равным нулю, что дает систему уравнений в xandy:xandy:
2x+2y+4=02x-8y-6=0,2x+2y+4=02x-8y-6=0.

Вычитание второго уравнения из первого дает 10y+10=0,soy=-1,10y+10=0,soy=-1. Подстановка этого в первое уравнение дает 2x+2(-1)+4=0,2x+2(-1)+4=0, поэтому x=-1. x=-1. Поэтому (−1,−1)(−1,−1) является критической точкой gg (рис. 4.46). В ℝ2ℝ2 нет точек, из-за которых ни одна из частных производных не существует.
Рисунок 4,46 Функция g(x,y)g(x,y) имеет критическую точку в точке (−1,−1,5).(−1,−1,5).
Контрольно-пропускной пункт 4,34
Найдите критическую точку функции f(x,y)=x3+2xy-2x-4y.f(x,y)=x3+2xy-2x-4y.
Основной целью определения критических точек является обнаружение относительных максимумов и минимумов, как в исчислении с одной переменной. При работе с функцией одной переменной определение локального экстремума включает в себя нахождение интервала вокруг критической точки так, чтобы значение функции было либо больше, либо меньше всех других значений функции в этом интервале. При работе с функцией двух и более переменных мы работаем с открытым диском вокруг точки.
Определение
Пусть z=f(x,y)z=f(x,y) — функция двух переменных, определенная и непрерывная на открытом множестве, содержащем точку (x0,y0). (x0,y0). Тогда f имеет локальный максимум в точке (x0,y0)(x0,y0), если
f(x0,y0)≥f(x,y)f(x0,y0)≥f(x,y)
для всех точек (x,y)(x,y) в пределах некоторого круга с центром в (x0,y0).(x0,y0). Число f(x0,y0)f(x0,y0) называется локальным максимальным значением . Если предыдущее неравенство выполняется для каждой точки (x,y)(x,y) в области определения f,f, то ff имеет глобальный максимум (также называемый абсолютным максимумом ) в точке (x0,y0).(x0,y0).
Функция ff имеет локальный минимум в точке (x0,y0)(x0,y0), если
f(x0,y0)≤f(x,y)f(x0,y0)≤f(x,y )
для всех точек (x,y)(x,y) в пределах некоторого круга с центром в (x0,y0).(x0,y0). Число f(x0,y0)f(x0,y0) называется локальным минимальным значением . Если предыдущее неравенство выполняется для каждой точки (x,y)(x,y) в области f,f, то ff имеет глобальных минимума (также называется абсолютным минимумом ) в точке (x0,y0). (x0,y0).
Если f(x0,y0)f(x0,y0) является либо локальным максимумом, либо локальным минимумом, то это называется локальным экстремумом (см. следующий рисунок).
Рисунок 4,47 График z=16−x2−y2z=16−x2−y2 имеет максимальное значение, когда (x,y)=(0,0).(x,y)=(0,0). Он достигает своего минимального значения на границе своей области, то есть на окружности x2+y2=16.x2+y2=16.
В «Максимумах» и «Минимумах» мы показали, что экстремумы функций одной переменной возникают в критических точках. То же верно и для функций более чем одной переменной, как утверждается в следующей теореме.
Теорема 4.16
Теорема Ферма для функций двух переменных
Пусть z=f(x,y)z=f(x,y) — функция двух переменных, определенная и непрерывная на открытом множестве, содержащем точку (x0,y0).(x0,y0). Предположим, что fxfx и fyfy существуют в точке (x0,y0).(x0,y0). Если ф.ф. имеет локальный экстремум в точке (x0,y0),(x0,y0), то (x0,y0)(x0,y0) является критической точкой ф. ф.
Тест второй производной
Рассмотрим функцию f(x)=x3.f(x)=x3. Эта функция имеет критическую точку при x=0,x=0, так как f′(0)=3(0)2=0.f′(0)=3(0)2=0. Однако ff не имеет экстремального значения при x=0.x=0. Следовательно, наличие критического значения при x=x0x=x0 не гарантирует локального экстремума при x=x0.x=x0. То же самое верно для функции двух или более переменных. Один из способов, которым это может произойти, — это седловая точка. Пример седловой точки показан на следующем рисунке.
Рисунок 4,48 График функции z=x2−y2.z=x2−y2. Этот график имеет седловую точку в начале координат.
На этом графике начало координат является седловой точкой. Это связано с тем, что первые частные производные f(x,y)=x2−y2f(x,y)=x2−y2 равны нулю в этой точке, но это не максимум и не минимум функции. Более того, вертикальный след, соответствующий y=0y=0, есть z=x2z=x2 (парабола, выходящая вверх), а вертикальный след, соответствующий x=0x=0, есть z=-y2z=-y2 (парабола, выходящая вниз). Следовательно, это одновременно и глобальный максимум для одной трассы, и глобальный минимум для другой.
Определение
Учитывая функцию z=f(x,y),z=f(x,y), точка (x0,y0,f(x0,y0))(x0,y0,f(x0,y0)) седловой точкой, если и fx(x0,y0)=0fx(x0,y0)=0, и fy(x0,y0)=0,fy(x0,y0)=0, но ff не имеет локального экстремума в точке (x0 ,у0).(х0,у0).
Критерий второй производной для функции одной переменной обеспечивает метод определения того, возникает ли экстремум в критической точке функции. При распространении этого результата на функцию двух переменных возникает вопрос, связанный с тем, что на самом деле существует четыре различных частных производных второго порядка, хотя равенство смешанных частных производных сводит их к трем. Второй критерий производной для функции двух переменных, сформулированный в следующей теореме, использует дискриминантный DD, который заменяет f″(x0)f″(x0) во втором критерии производной для функции одной переменной.
Теорема 4.
17
Второй производный тест
Пусть z=f(x,y)z=f(x,y) функция двух переменных, для которой частные производные первого и второго порядка непрерывны на некотором круге, содержащем точку (x0,y0). (х0, у0). Предположим, что fx(x0,y0)=0fx(x0,y0)=0 и fy(x0,y0)=0.fy(x0,y0)=0. Определим количество
D=fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)−(fxy(x0,y0))2.D=fxx(x0,y0)fyy(x0,y0)−(fxy(x0, у0))2.
(4.43)
Если D>0D>0 и fxx(x0,y0)>0,fxx(x0,y0)>0, то ff имеет локальный минимум в точке (x0,y0).(x0,y0 ).
Если D>0D>0 и fxx(x0,y0)<0,fxx(x0,y0)<0, то ff имеет локальный максимум в точке (x0,y0).(x0,y0).
Если D<0,D<0, то ff имеет седловую точку в точке (x0,y0).(x0,y0).
Если D=0,D=0, то тест неубедительный.
См. рис. 4.49.
Рисунок 4,49 Тест второй производной часто может определить, имеет ли функция двух переменных локальные минимумы (а), локальные максимумы (б) или седловую точку (в).
Чтобы применить критерий второй производной, необходимо сначала найти критические точки функции. Вся процедура состоит из нескольких этапов, которые изложены в стратегии решения проблем.
Стратегия решения проблем
Стратегия решения задач: использование теста второй производной для функций двух переменных
Пусть z=f(x,y)z=f(x,y) функция двух переменных, для которой частные производные первого и второго порядка непрерывны на некотором круге, содержащем точку (x0,y0). (х0, у0). Чтобы применить тест второй производной для поиска локальных экстремумов, выполните следующие действия:
Определите критические точки (x0,y0)(x0,y0) функции ff, где fx(x0,y0)=fy(x0,y0 )=0.fx(x0,y0)=fy(x0,y0)=0. Отбросьте все точки, где хотя бы одна из частных производных не существует.
Вычислить дискриминант 2 для каждой критической точки ф.ф.
Применить тест второй производной, чтобы определить, является ли каждая критическая точка локальным максимумом, локальным минимумом или седловой точкой, или теорема неубедительна.
Пример 4,39
Использование теста второй производной
Найдите критические точки для каждой из следующих функций и используйте тест второй производной, чтобы найти локальные экстремумы:
f(x,y)=4×2+9y2+8x−36y+24f(x,y)=4×2+9y2+8x−36y+24
g(x,y)=13×3+y2+2xy-6x-3y+4g(x,y)=13×3+y2+2xy-6x-3y+4
Решение
Шаг 11 стратегии решения задач включает в себя поиск критических точек ф.ф. Для этого сначала вычислим fx(x,y)fx(x,y) и fy(x,y),fy(x,y), затем приравняем каждую из них к нулю:
fx(x,y) =8x+8fy(x,y)=18y−36.fx(x,y)=8x+8fy(x,y)=18y−36.

Приравняв их к нулю, получим систему уравнений
8x+8=018y-36=0,8x+8=018y-36=0.

Решением этой системы является x=−1x=−1 и y=2.y=2. Следовательно, (−1,2)(−1,2) является критической точкой ф.ф.
Шаг 2 стратегии решения задач включает в себя вычисление D.D. Для этого сначала вычислим вторые частные производные от f:f:
fxx(x,y)=8fxy(x,y)=0fyy(x,y)=18. fxx(x,y)=8fxy(x ,y)=0fyy(x,y)=18.

Следовательно, D=fxx(−1,2)fyy(−1,2)−(fxy(−1,2))2=(8)(18)−(0)2=144.D=fxx( −1,2)fyy(−1,2)−(fxy(−1,2))2=(8)(18)−(0)2=144.
Шаг 3 требует проверки второго теста производной для функций двух переменных. Поскольку D>0D>0 и fxx(−1,2)>0,fxx(−1,2)>0, это соответствует случаю 1. Следовательно, ff имеет локальный минимум в точке (−1,2)(−1,2), как показано на следующем рисунке.
Рисунок 4,50 Функция f(x,y)f(x,y) имеет локальный минимум в точке (−1,2,−16).(−1,2,−16).
Для шага 1 мы сначала вычисляем gx(x,y)gx(x,y) и gy(x,y),gy(x,y), а затем устанавливаем каждый из них равным нулю:
gx(x,y )=x2+2y−6gy(x,y)=2y+2x−3.gx(x,y)=x2+2y−6gy(x,y)=2y+2x−3.

Приравняв их к нулю, получим систему уравнений
x2+2y-6=02y+2x-3=0.x2+2y-6=02y+2x-3=0.

Чтобы решить эту систему, сначала решите второе уравнение для лет. Это дает y=3−2×2.y=3−2×2. Подстановка этого в первое уравнение дает
x2+3−2x−6=0x2−2x−3=0(x−3)(x+1)=0,×2+3−2x−6=0x2−2x−3= 0(х-3)(х+1)=0.
Следовательно, x=−1x=−1 или x=3.x=3. Подстановка этих значений в уравнение y=3−2x2y=3−2×2 дает критические точки (−1,52)(−1,52) и (3,−32).(3,−32).
Шаг 2 включает вычисление вторых частных производных g:g:
gxx(x,y)=2xgxy(x,y)=2gyy(x,y)=2.gxx(x,y)=2xgxy(x,y)=2gyy(x,y)=2.

Затем находим общую формулу для D:D:
D=gxx(x0,y0)gyy(x0,y0)−(gxy(x0,y0))2=(2×0)(2)−22=4×0−4.D=gxx(x0,y0)gyy(x0 ,y0)−(gxy(x0,y0))2=(2×0)(2)−22=4×0−4.

Далее подставляем каждую критическую точку в эту формулу:
D(−1,52)=(2(−1))(2)−(2)2=−4−4=−8D(3,−32 )=(2(3))(2)−(2)2=12−4=8.D(−1,52)=(2(−1))(2)−(2)2=−4− 4=-8D(3,-32)=(2(3))(2)-(2)2=12-4=8.

В шаге 3 мы отмечаем это, применяя тест второй производной для функций двух переменных. к точке (−1,52)(−1,52) приводит к случаю 3,3, что означает, что (−1,52)(−1,52) является седловой точкой. Применение теоремы к точке (3,−32)(3,−32) приводит к случаю 1, что означает, что (3,−32)(3,−32) соответствует локальному минимуму, как показано на следующем рисунке.
Рисунок 4,51 Функция g(x,y)g(x,y) имеет локальный минимум и седловую точку.
Контрольно-пропускной пункт 4,35
Используйте вторую производную, чтобы найти локальные экстремумы функции
f(x,y)=x3+2xy-6x-4y2.f(x,y)=x3+2xy-6x-4y2.
Абсолютные максимумы и минимумы
При нахождении глобальных экстремумов функций одной переменной на замкнутом интервале мы начинаем с проверки критических значений на этом интервале, а затем оцениваем функцию в конечных точках интервала. При работе с функцией двух переменных замкнутый интервал заменяется замкнутым ограниченным множеством. Набор ограничено , если все точки этого множества могут содержаться в шаре (или круге) конечного радиуса. Во-первых, нам нужно найти критические точки внутри множества и вычислить соответствующие критические значения. Затем необходимо найти максимальное и минимальное значение функции на границе множества. Когда у нас есть все эти значения, наибольшее значение функции соответствует глобальному максимуму, а наименьшее значение функции соответствует абсолютному минимуму. Однако сначала нам нужно убедиться, что такие ценности существуют. Следующая теорема делает это.
Теорема 4.18
Теорема об экстремальных значениях
Непрерывная функция f(x,y)f(x,y) на замкнутом и ограниченном множестве DD на плоскости достигает абсолютного максимального значения в некоторой точке DD и абсолютного минимума в некоторой точке D.D.
Теперь, когда мы знаем, что любая непрерывная функция ff, определенная на замкнутом ограниченном множестве, достигает своих экстремальных значений, нам нужно знать, как их найти.
Теорема 4.19
Нахождение экстремальных значений функции двух переменных
Предположим, что z=f(x,y)z=f(x,y) является дифференцируемой функцией двух переменных, заданной на замкнутом ограниченном множестве Д. Д. Тогда ff достигнет абсолютного максимального значения и абсолютного минимального значения, которые являются, соответственно, наибольшим и наименьшим значением, найденным среди следующих:
Значения ff в критических точках ff в D.D.
Значения ff на границе Д.Д.
Доказательство этой теоремы является прямым следствием теоремы об экстремальном значении и теоремы Ферма. В частности, если какой-либо из экстремумов не находится на границе D,D, то он находится во внутренней точке D.D. Но внутренняя точка (x0,y0)(x0,y0) DD, являющаяся абсолютным экстремумом, также является локальным экстремумом; следовательно, (x0,y0)(x0,y0) — критическая точка ff по теореме Ферма. Поэтому единственными возможными значениями глобальных экстремумов ff на DD являются экстремальные значения ff внутри или на границе DD.
Стратегия решения проблем
Стратегия решения проблем: поиск абсолютных максимальных и минимальных значений
Пусть z=f(x,y)z=f(x,y) — непрерывная функция двух переменных, определенная на замкнутом ограниченном множестве D,D, и предположим, что ff дифференцируема на D. D. Чтобы найти абсолютные максимум и минимум значений ff на D,D, сделайте следующее:
Определите критические точки ff на D.D.
Рассчитайте ff в каждой из этих критических точек.
Определите максимальное и минимальное значения ff на границе его области.
Максимальное и минимальное значения ff будут соответствовать одному из значений, полученных на шагах 2 и 3.2 и 3.
Нахождение максимального и минимального значений ff на границе DD может быть сложной задачей. Если граница представляет собой прямоугольник или набор прямых линий, то можно параметризовать отрезки и определить максимумы на каждом из этих отрезков, как показано в примере 4.40. Тот же подход можно использовать для других фигур, таких как круги и эллипсы.
Если граница множества DD представляет собой более сложную кривую, определяемую функцией g(x,y)=cg(x,y)=c для некоторой константы c,c, и существуют частные производные первого порядка от gg, тогда метод множителей Лагранжа может оказаться полезным для определения экстремумов функции ff на границе. Метод множителей Лагранжа представлен в разделе «Множители Лагранжа».
Пример 4.40
Нахождение абсолютных экстремумов
Используйте стратегию решения задач для нахождения абсолютных экстремумов функции, чтобы определить абсолютные экстремумы каждой из следующих функций:
f(x,y)=x2−2xy+4y2−4x− 2y+24f(x,y)=x2−2xy+4y2−4x−2y+24 в области, определяемой соотношениями 0≤x≤40≤x≤4 и 0≤y≤20≤y≤2
g(x,y)=x2+y2+4x−6yg(x,y)=x2+y2+4x−6y в области, определяемой как x2+y2≤16×2+y2≤16
Решение
Используя стратегию решения проблем, шаг 11 включает в себя поиск критических точек ff на его области определения. Поэтому мы сначала вычисляем fx(x,y)fx(x,y) и fy(x,y),fy(x,y), а затем устанавливаем их равными нулю:
fx(x,y)=2x− 2y−4fy(x,y)=−2x+8y−2.fx(x,y)=2x−2y−4fy(x,y)=−2x+8y−2.

Приравняв их к нулю, получим систему уравнений
2x−2y−4=0−2x+8y−2=0,2x−2y−4=0−2x+8y−2=0.

Решение этой системы x=3x=3 и y=1.y=1. Следовательно, (3,1)(3,1) является критической точкой ф.ф. Вычисление f(3,1)f(3,1) дает f(3,1)=17.f(3,1)=17.
. Следующий шаг заключается в нахождении экстремумов функции ff на границе области ее определения. Граница его домена состоит из четырех отрезков, как показано на следующем графике:
Рисунок 4,52 График области определения функции f(x,y)=x2−2xy+4y2−4x−2y+24.f(x,y)=x2−2xy+4y2−4x−2y+24.

L1L1 — это отрезок, соединяющий (0,0)(0,0) и (4,0),(4,0), и его можно параметризовать уравнениями x(t)=t,y(t) =0x(t)=t,y(t)=0 для 0≤t≤4.0≤t≤4. Определить g(t)=f(x(t),y(t)).g(t)=f(x(t),y(t)). Это дает g(t)=t2−4t+24.g(t)=t2−4t+24. Дифференциация г приводит к g′(t)=2t−4.g′(t)=2t−4. Следовательно, gg имеет критическое значение при t=2,t=2, что соответствует точке (2,0).(2,0). Вычисление f(2,0)f(2,0) дает z- значение 20,20.
L2L2 — это отрезок, соединяющий (4,0)(4,0) и (4,2),(4,2), и его можно параметризовать уравнениями x(t)=4,y(t)= tx(t)=4,y(t)=t для 0≤t≤2,0≤t≤2. Снова определите g(t)=f(x(t),y(t)).g(t)=f(x(t),y(t)). Это дает g(t)=4t2−10t+24.g(t)=4t2−10t+24. Тогда g′(t)=8t−10.g′(t)=8t−10.gg имеет критическое значение при t=54,t=54, что соответствует точке (4,54).(4, 54). Вычисление f(4,54)f(4,54) дает z- значение 17.75.17.75.
L3L3 — это отрезок, соединяющий (0,2)(0,2) и (4,2),(4,2), и его можно параметризовать уравнениями x(t)=t,y(t)= 2x(t)=t,y(t)=2 для 0≤t≤4,0≤t≤4. Снова определите g(t)=f(x(t),y(t)).g(t)=f(x(t),y(t)). Это дает g(t)=t2−8t+36.g(t)=t2−8t+36. Критическое значение соответствует точке (4,2).(4,2). Таким образом, вычисление f(4,2)f(4,2) дает значение z- 20,20.
L4L4 — это отрезок, соединяющий (0,0)(0,0) и (0,2),(0,2), и его можно параметризовать уравнениями x(t)=0,y(t)= tx(t)=0,y(t)=t для 0≤t≤2,0≤t≤2. На этот раз g(t)=4t2−2t+24g(t)=4t2−2t+24 и критическое значение t=14t=14 соответствуют точке (0,14).(0,14). Вычисление f(0,14)f(0,14) дает z- значение 23. 75.23.75.
Нам также нужно найти значения f(x,y)f(x,y) в углах области его определения. Эти углы расположены в точках (0,0),(4,0),(4,2)и(0,2):(0,0),(4,0),(4,2)и(0, 2):
f(0,0)=(0)2−2(0)(0)+4(0)2−4(0)−2(0)+24=24f(4,0)=( 4)2−2(4)(0)+4(0)2−4(4)−2(0)+24=24f(4,2)=(4)2−2(4)(2)+ 4(2)2−4(4)−2(2)+24=20f(0,2)=(0)2−2(0)(2)+4(2)2−4(0)−2 (2)+24=36.f(0,0)=(0)2−2(0)(0)+4(0)2−4(0)−2(0)+24=24f(4, 0)=(4)2−2(4)(0)+4(0)2−4(4)−2(0)+24=24f(4,2)=(4)2−2(4) (2)+4(2)2−4(4)−2(2)+24=20f(0,2)=(0)2−2(0)(2)+4(2)2−4( 0)−2(2)+24=36.

Абсолютное максимальное значение равно 36,36, что соответствует точкам (0,2),(0,2), а глобальное минимальное значение равно 17,17, что соответствует точкам (3,1)(3,1) как показано на следующем рисунке.
Рисунок 4,53 Функция f(x,y)f(x,y) имеет один глобальный минимум и один глобальный максимум в своей области определения.
Используя стратегию решения проблем, шаг 11 включает в себя поиск критических точек gg в его домене. Поэтому мы сначала вычисляем gx(x,y)gx(x,y) и gy(x,y),gy(x,y), а затем устанавливаем их равными нулю:
gx(x,y)=2x+4gy(x,y)=2y−6. gx(x,y)=2x+4gy(x,y)=2y−6.

Приравняв их к нулю, получим систему уравнений
2x+4=02y−6=0,2x+4=02y−6=0.

Решением этой системы является x=−2x=−2 и y=3.y=3. Следовательно, (−2,3)(−2,3) является критической точкой g.g. Вычисляя g(−2,3),g(−2,3), получаем
g(−2,3)=(−2)2+32+4(−2)−6(3)=4+9 −8−18=−13.g(−2,3)=(−2)2+32+4(−2)−6(3)=4+9−8−18=−13.

Следующим шагом является нахождение экстремумов g на границе области его определения. Граница его домена состоит из окружности радиусом 44 с центром в начале координат, как показано на следующем графике.
Рисунок 4,54 График области определения функции g(x,y)=x2+y2+4x−6y.g(x,y)=x2+y2+4x−6y.

Граница области определения gg может быть параметризована с помощью функций x(t)=4cost,y(t)=4sintx(t)=4cost,y(t)=4sint для 0≤t≤2π.0≤t ≤2π. Определить h(t)=g(x(t),y(t)):h(t)=g(x(t),y(t)):
h(t)=g(x(t), y(t))=(4cost)2+(4sint)2+4(4cost)−6(4sint)=16cos2t+16sin2t+16cost−24sint=16+16cost−24sint. h(t)=g(x(t) ),y(t))=(4cost)2+(4sint)2+4(4cost)−6(4sint)=16cos2t+16sin2t+16cost−24sint=16+16cost−24sint.

Установка h′(t)=0h′(t)=0 приводит к
24cost-16sint-16cost=24cost-16costtant=-32.

Это уравнение имеет два решения в интервале 0≤t≤2π.0≤t≤2π. Одно из них t=π−arctan(32)t=π−arctan(32), а другое t=2π−arctan(32).t=2π−arctan(32). Для первого угла
sint=sin(π−arctan(32))=sin(arctan(32))=31313cost=cos(π−arctan(32))=−cos(arctan(32))=−21313. sint=sin(π-arctan(32))=sin(arctan(32))=31313cost=cos(π-arctan(32))=-cos(arctan(32))=-21313.

Следовательно, x(t)=4cost=-81313x(t)=4cost=-81313 и y(t)=4sint=121313,y(t)=4sint=121313, поэтому (-81313,121313)(-81313 ,121313) является критической точкой на границе и 208−1041313≈−12,844.g(−81313,121313)=(−81313)2+(121313)2+4(−81313)−6(121313)=14413+6413−321313−721313=208−1041313≈− 12.844.

Для второго угла
sint=sin(2π−arctan(32))=−sin(arctan(32))=−31313cost=cos(2π−arctan(32))=cos(arctan(32))= 21313.sint=sin(2π-arctan(32))=-sin(arctan(32))=-31313cost=cos(2π-arctan(32))=cos(arctan(32))=21313.

Следовательно, x(t)=4cost=81313x(t)=4cost=81313 и y(t)=4sint=-121313,y(t)=4sint=-121313, поэтому (81313,-121313)(81313, −121313) — критическая точка на границе, а 208+1041313≈44,844.g(81313,−121313)=(81313)2+(−121313)2+4(81313)−6(−121313)=14413+6413+321313+721313=208+1041313≈44,844.

Абсолютный минимум г равен −13,−13 и достигается в точке (−2,3),(−2,3), которая является внутренней точкой Д . Абсолютный максимум г примерно равен 44,844, который достигается в граничной точке (81313,-121313).(81313,-121313). Это абсолютные экстремумы г на D , как показано на следующем рисунке.
Рисунок 4,55 Функция f(x,y)f(x,y) имеет локальный минимум и локальный максимум.
Контрольно-пропускной пункт 4,36
Используйте стратегию решения задач для нахождения абсолютных экстремумов функции, чтобы найти абсолютные экстремумы функции
f(x,y)=4×2−2xy+6y2−8x+2y+3f(x,y)=4×2−2xy+6y2−8x+2y+3
в области, определенной как 0≤x≤20≤ x≤2 и −1≤y≤3. −1≤y≤3.
Пример 4.41
Открытие главы: прибыльные мячи для гольфа
Рисунок 4,56 (кредит: модификация работы oatsy40, Flickr)
Компания Pro-TT разработала модель прибыли, которая зависит от количества x мячей для гольфа, проданных в месяц (измеряется в тысячах), и количества часов в месяц реклама y , согласно функции
z=f(x,y)=48x+96y-x2-2xy-9y2,z=f(x,y)=48x+96y-x2-2xy-9y2,
где zz измеряется в тысячах долларов. Максимальное количество мячей для гольфа, которое можно произвести и продать, составляет 50 000 50 000, а максимальное количество часов рекламы, которое можно купить, — 25,25. Найдите значения xx и yy, которые максимизируют прибыль, и найдите максимальную прибыль.
Решение
Используя стратегию решения проблем, шаг 11 включает в себя поиск критических точек ff на его области определения. Поэтому мы сначала вычисляем fx(x,y)fx(x,y) и fy(x,y),fy(x,y), а затем устанавливаем их равными нулю:
fx(x,y)=48−2x−2yfy(x,y)=96−2x−18y.fx(x,y)=48−2x−2yfy(x,y)=96−2x−18y.
Приравняв их к нулю, получим систему уравнений
48−2x−2y=096−2x−18y=0,48−2x−2y=096−2x−18y=0.
Решение этой системы x=21x=21 и y=3.y=3. Следовательно, (21,3)(21,3) является критической точкой ф.ф. Вычисление f(21,3)f(21,3) дает f(21,3)=48(21)+96(3)−212−2(21)(3)−9(3)2=648.f (21,3)=48(21)+96(3)−212−2(21)(3)−9(3)2=648.
Область определения этой функции составляет 0≤x≤500≤x≤50 и 0≤y≤250≤y≤25, как показано на следующем графике.
Рисунок 4,57 График области определения функции f(x,y)=48x+96y-x2-2xy-9y2.f(x,y)=48x+96y-x2-2xy-9y2.
L1L1 — это отрезок, соединяющий (0,0)(0,0) и (50,0),(50,0), и его можно параметризовать уравнениями x(t)=t,y(t) =0x(t)=t,y(t)=0 для 0≤t≤50,0≤t≤50. Затем мы определяем g(t)=f(x(t),y(t)):g(t)=f(x(t),y(t)):
g(t)=f(x( t),y(t))=f(t,0)=48t+96(0)−y2−2(t)(0)−9(0)2=48t−t2. g(t)=f( x(t),y(t))=f(t,0)=48t+96(0)−y2−2(t)(0)−9(0)2=48t−t2.
Установка g′(t)=0g′(t)=0 дает критическую точку t=24,t=24, которая соответствует точке (24,0)(24,0) в области f.f. Вычисление f(24,0)f(24,0) дает 576,576.
L2L2 — это отрезок, соединяющий и (50,25),(50,25), и его можно параметризовать уравнениями x(t)=50,y(t)=tx(t)=50,y( t)=t для 0≤t≤25,0≤t≤25. Еще раз определяем g(t)=f(x(t),y(t)):g(t)=f(x(t),y(t)):
g(t)=f( x(t),y(t))=f(50,t)=48(50)+96t−502−2(50)t−9t2=−9t2−4t−100.g(t)=f(x (t),y(t))=f(50,t)=48(50)+96t−502−2(50)t−9t2=−9t2−4t−100.
Эта функция имеет критическую точку при t=−29,t=−29, что соответствует точке (50,−29).(50,−29). Эта точка не находится в области определения ф.ф.
L3L3 — это отрезок, соединяющий (0,25) и (50,25), (0,25) и (50,25), и он может быть параметризован уравнениями x(t)=t,y(t )=25x(t)=t,y(t)=25 для 0≤t≤50,0≤t≤50. Определим g(t)=f(x(t),y(t)):g(t)=f(x(t),y(t)):
g(t)=f(x(t ),y(t))=f(t,25)=48t+96(25)−t2−2t(25)−9(252)=−t2−2t−3225. g(t)=f(x( t),y(t))=f(t,25)=48t+96(25)−t2−2t(25)−9(252)=−t2−2t−3225.
Эта функция имеет критическую точку при t=−1,t=−1, что соответствует точке (−1,25),(−1,25), которая не находится в области определения.
L4L4 — это отрезок, соединяющий (0,0) с (0,25), (0,0) с (0,25), и его можно параметризовать уравнениями x(t)=0,y(t )=tx(t)=0,y(t)=t для 0≤t≤25,0≤t≤25. Определим g(t)=f(x(t),y(t)):g(t)=f(x(t),y(t)):
g(t)=f(x(t ),y(t))=f(0,t)=48(0)+96t−(0)2−2(0)t−9t2=96t−t2.g(t)=f(x(t) ,y(t))=f(0,t)=48(0)+96t−(0)2−2(0)t−9t2=96t−t2.
Эта функция имеет критическую точку при t=163,t=163, что соответствует точке (0,163),(0,163), находящейся на границе области. Вычисление f(0,163)f(0,163) дает 256,256.
Нам также нужно найти значения f(x,y)f(x,y) в углах его области. Эти углы расположены в точках (0,0),(50,0),(50,25)и(0,25):(0,0),(50,0),(50,25)и(0, 25):
f(0,0)=48(0)+96(0)−(0)2−2(0)(0)−9(0)2=0f(50,0)=48( 50)+96(0)−(50)2−2(50)(0)−9(0)2=−100f(50,25)=48(50)+96(25)−(50)2− 2(50)(25)−9(25)2=−5825f(0,25)=48(0)+96(25)−(0)2−2(0)(25)−9(25)2 =−3225. f(0,0)=48(0)+96(0)−(0)2−2(0)(0)−9(0)2=0f(50,0)=48(50 )+96(0)−(50)2−2(50)(0)−9(0)2=−100f(50,25)=48(50)+96(25)−(50)2−2 (50)(25)−9(25)2=-5825f(0,25)=48(0)+96(25)-(0)2-2(0)(25)-9(25)2=-3225.
Максимальное критическое значение равно 648 648, что соответствует (21,3).(21,3). Следовательно, максимальная прибыль в размере 648 000 долларов США 648 000 долларов США достигается при продаже 21 000–21 000 мячей для гольфа и покупке 33 часов рекламы в месяц, как показано на следующем рисунке.
Рисунок 4,58 Функция прибыли f(x,y)f(x,y) имеет максимум при (21,3,648).(21,3,648).
Раздел 4.7 Упражнения
Для следующих упражнений найдите все критические точки.
310.
f(x,y)=1+x2+y2f(x,y)=1+x2+y2
311.
f(x,y)=(3x−2)2+(y−4)2f(x,y)=(3x−2)2+(y−4)2
312.
f(x,y)=x4+y4−16xyf(x,y)=x4+y4−16xy
313.
f(x,y)=15×3−3xy+15y3f(x,y)=15×3−3xy+15y3
В следующих упражнениях найдите критические точки функции, используя алгебраические методы (заполнение квадрата) или исследуя форму уравнения. Проверьте свои результаты, используя тест частных производных.
314.
f(x,y)=x2+y2+1f(x,y)=x2+y2+1
315.
f(x,y)=−x2−5y2+8x−10y−13f(x,y)=−x2−5y2+8x−10y−13
316.
f(x,y)=x2+y2+2x−6y+6f(x,y)=x2+y2+2x−6y+6
317.
f(x,y)=x2+y2+1f(x,y)=x2+y2+1
В следующих упражнениях используйте критерий второй производной, чтобы классифицировать любые критические точки и определить, является ли каждая критическая точка максимумом, минимумом, седловой точкой или ни одной из них.
318.
f(x,y)=-x3+4xy-2y2+1f(x,y)=-x3+4xy-2y2+1
319.
f(x,y)=x2y2f(x,y)=x2y2
320.
f(x,y)=x2−6x+y2+4y−8f(x,y)=x2−6x+y2+4y−8
321.
f(x,y)=2xy+3x+4yf(x,y)=2xy+3x+4y
322.
f(x,y)=8xy(x+y)+7f(x,y)=8xy(x+y)+7
323.
f(x,y)=x2+4xy+y2f(x,y)=x2+4xy+y2
324.
f(x,y)=x3+y3−300x−75y−3f(x,y)=x3+y3−300x−75y−3
325.
f(x,y)=9−x4y4f(x,y)=9−x4y4
326.
f(x,y)=7x2y+9xy2f(x,y)=7x2y+9xy2
327.
f(x,y)=3×2−2xy+y2−8yf(x,y)=3×2−2xy+y2−8y
328.
f(x,y)=3×2+2xy+y2f(x,y)=3×2+2xy+y2
329.
f(x,y)=y2+xy+3y+2x+3f(x,y)=y2+xy+3y+2x+3
330.
f(x,y)=x2+xy+y2−3xf(x,y)=x2+xy+y2−3x
331.
f(x,y)=x2+2y2−x2yf(x,y)=x2+2y2−x2y
332.
f(x,y)=x2+y−eyf(x,y)=x2+y−ey
333.
f(x,y)=e-(x2+y2+2x)f(x,y)=e-(x2+y2+2x)
334.
f(x,y)=x2+xy+y2−x−y+1f(x,y)=x2+xy+y2−x−y+1
335.
f(x,y)=x2+10xy+y2f(x,y)=x2+10xy+y2
336.
f(x,y)=−x2−5y2+10x−30y−62f(x,y)=−x2−5y2+10x−30y−62
337.
f(x,y)=120x+120y-xy-x2-y2f(x,y)=120x+120y-xy-x2-y2
338.
f(x,y)=2×2+2xy+y2+2x−3f(x,y)=2×2+2xy+y2+2x−3
339.
f(x,y)=x2+x−3xy+y3−5f(x,y)=x2+x−3xy+y3−5
340.
f(x,y)=2xye-x2-y2f(x,y)=2xye-x2-y2
Для следующих упражнений определите экстремальные значения и седловые точки. Используйте CAS для построения графика функции.
341.
[T] f(x,y)=yex-eyf(x,y)=yex-ey
342.
[T] f(x,y)=xsin(y)f(x,y)=xsin(y)
343.
[T] f(x,y)=sin(x)sin(y),x∈(0,2π),y∈(0,2π)f(x,y)=sin(x)sin (y),x∈(0,2π),y∈(0,2π)
Найти абсолютные экстремумы заданной функции на указанном замкнутом и ограниченном множестве R.R.
344.
f(x,y)=xy−x−3y;f(x,y)=xy−x−3y;RR — треугольная область с вершинами (0,0),(0,4) и (5 ,0).(0,0),(0,4)и(5,0).
345.
Найти абсолютные максимум и минимум значений f(x,y)=x2+y2−2y+1f(x,y)=x2+y2−2y+1 в области R={(x,y)|x2 +y2≤4}.R={(x,y)|x2+y2≤4}.
346.
f(x,y)=x3−3xy−y3f(x,y)=x3−3xy−y3 на R={(x,y):−2≤x≤2,−2≤y≤2}R ={(x,y):−2≤x≤2,−2≤y≤2}
347.
f(x,y)=−2yx2+y2+1f(x,y)=−2yx2+y2+1 на R={(x,y):x2+y2≤4}R={(x,y ):x2+y2≤4}
348.
Найдите три положительных числа, сумма которых равна 27,27, и сумма их квадратов как можно меньше.
349.
Найдите точки на поверхности x2-yz=5×2-yz=5, ближайшие к началу координат.
350.
Найдите максимальный объем прямоугольного ящика с тремя гранями в координатных плоскостях и вершиной в первом октанте на плоскости x+y+z=1.x+y+z=1.
351.
Сумма длины и обхвата (периметр поперечного сечения) посылки, перевозимой службой доставки, не может превышать 108108 дюймов. Найдите размеры прямоугольной посылки наибольшего объема, которую можно отправить.
352.
Коробка картонная без крышки должна быть изготовлена объемом 44 фута ³ . Найдите размеры коробки, для которой требуется наименьшее количество картона.
353.
Найдите точку на поверхности f(x,y)=x2+y2+10f(x,y)=x2+y2+10, ближайшую к плоскости x+2y-z=0.x+2y-z=0. Определите точку на плоскости.
354.
Найдите точку на плоскости 2x−y+2z=162x−y+2z=16, ближайшую к началу координат.
355.
Компания производит два вида спортивной обуви: кроссовки и кроссовки. Общий доход от xx единиц кроссовок и yy единиц кроссовок равен R(x,y)=−5×2−8y2−2xy+42x+102y,R(x,y)=−5×2−8y2−2xy +42x+102y, где xx и yy выражены в тысячах единиц. Найдите значения x и y , чтобы максимизировать общий доход.
356.
Транспортная компания обрабатывает прямоугольные ящики, если сумма длины, ширины и высоты ящика не превышает 9696 дюймов. Найдите размеры ящика, удовлетворяющего этому условию и имеющего наибольший объем.
357.
Найдите максимальный объем цилиндрической банки из-под газировки, сумма высоты и окружности которой равна 120120 см.
1.3: Скорость изменения и поведение графиков
Последнее обновление
Сохранить как PDF
Идентификатор страницы
1294
OpenStax
OpenStax
Цели обучения
Найти среднюю скорость изменения функции.
Используйте график, чтобы определить, где функция увеличивается, уменьшается или остается постоянной.
Используйте график, чтобы найти локальные максимумы и локальные минимумы.
Используйте график для определения абсолютного максимума и абсолютного минимума.
За последние несколько десятилетий цены на бензин сильно колебались. В таблице $\PageIndex{1}$ указана средняя стоимость галлона бензина в долларах за 2005–2012 годы. Стоимость бензина можно рассматривать как функцию года.
Таблица $\PageIndex{1}$
$у$ 2005 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012
$С(у)$ 2,31 2,62 2,84 3,30 2,41 2,84 3,58 3,68
Если бы нас интересовало только изменение цен на бензин в период с 2005 по 2012 год, мы могли бы подсчитать, что стоимость галлона увеличилась с 2,31 доллара до 3,68 доллара, то есть на 1,37 доллара. Хотя это интересно, было бы полезнее посмотреть, насколько цена изменилась за год. В этом разделе мы рассмотрим подобные изменения.
Нахождение средней скорости изменения функции
Изменение цены за год представляет собой скорость изменения , потому что она описывает, как изменяется выходное количество по отношению к изменению входного количества. Мы видим, что цена бензина в таблице $\PageIndex{1}$ не менялась на одну и ту же величину каждый год, поэтому скорость изменения не была постоянной. Если бы мы использовали только начальные и конечные данные, мы бы нашли среднюю скорость изменения за указанный период времени. Чтобы найти среднюю скорость изменения, мы делим изменение выходной стоимости на изменение входной стоимости.
\[\begin{align*} \text{Средняя скорость изменения}&=\dfrac{\text{Изменение на выходе}}{\text{Изменение на входе}} \\[4pt] &=\dfrac{ \Delta y}{\Delta x}\\[4pt] &=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\\[4pt] &=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2 -x_1}\end{align*} \label{1. 3.1}\]
Греческая буква $\Delta$ (дельта) означает изменение количества; мы читаем соотношение как «дельта-$y$ над дельта-$x$» или «изменение $y$, деленное на изменение $x$». Иногда мы пишем $\Delta f$ вместо $\Delta y$, что по-прежнему представляет собой изменение выходного значения функции в результате изменения ее входного значения. Это не означает, что мы меняем функцию на какую-то другую функцию.
В нашем примере цена на бензин увеличилась на 1,37 доллара США с 2005 по 2012 год. Средняя скорость изменения за 7 лет составила
\[\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{$1,37}{ 7 \text{лет}}\примерно \text{0,196 доллара в год.} \label{1.3.2}\]
В среднем цена на газ увеличивалась примерно на 19,6 цента каждый год. Другие примеры скорости изменений включают:
Популяция крыс, увеличивающаяся на 40 крыс в неделю
Автомобиль, движущийся со скоростью 68 миль в час (пройденное расстояние изменяется на 68 миль каждый час с течением времени)
Автомобиль, расходующий 27 миль на галлон (пройденное расстояние изменяется на 27 миль на каждый галлон)
Ток в электрической цепи увеличивается на 0,125 ампера на каждый вольт повышенного напряжения
Сумма денег на счету колледжа уменьшается на 4000 долларов за квартал
Определение: Скорость изменения
Скорость изменения описывает, как изменяется выходная величина по отношению к изменению входной величины. Единицы скорости изменения — это «единицы вывода на единицы ввода».
Средняя скорость изменения между двумя входными значениями равна общему изменению значений функции (выходных значений), деленному на изменение входных значений.
\[\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}\]
Как…
Учитывая значение функцию в разных точках, вычислить среднюю скорость изменения функции для интервала между двумя значениями $x_1$ и $x_2$.
Вычислите разницу $y_2−y_1=\Delta y$.
Вычислить разницу $x_2−x_1=\Delta x$.
Найдите соотношение $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}$.
Пример $\PageIndex{1}$: вычисление средней скорости изменения
Используя данные в таблице $\PageIndex{1}$, найдите среднюю скорость изменения цены на бензин в период с 2007 г. и 2009.
Решение
В 2007 году цена бензина составляла 2,84 доллара. В 2009 году стоимость составляла 2,41 доллара. Средняя скорость изменения
\[\begin{align*} \dfrac{\Delta y}{\Delta x}&=\dfrac{y_2−y_1}{x_2−x_1} \\[4pt] &=\dfrac{$2,41−$2,84} {2009−2007} \\[4pt] &=\dfrac{-0,43$}{2 \text{ лет}} \\[4pt] &=-0,22$ \text{ в год} \end{align*}\]
Анализ
Обратите внимание, что снижение выражается отрицательным изменением или «отрицательным увеличением». Скорость изменения является отрицательной, когда выход уменьшается по мере увеличения входа или когда выход увеличивается по мере уменьшения входа.
Упражнение $\PageIndex{1}$
Используя данные в таблице $\PageIndex{1}$, найдите среднюю скорость изменения между 2005 и 2010 годами.
Решение
$\dfrac{2,84$−2,315$}{5 \text{ лет}} =\dfrac{0,535$}{5 \text{ лет}} = 0,106$ \text{в год.}$
Пример $\PageIndex{2}$: вычисление средней скорости изменения по графику
Учитывая функцию $g(t)$, показанную на рисунке $\PageIndex{1}$, найти среднее скорость изменения на интервале $[−1,2]$.
Рисунок $\PageIndex{1}$: График параболы.
Решение
При $t=−1$ на рисунке $\PageIndex{2}$ показано $g(−1)=4$. При $t=2$ на графике показано $g(2)=1$.
Рисунок $\PageIndex{2}$: График параболы с линией из точек (-1, 4) и (2, 1), показывающий изменения g(t) и t.
Горизонтальное изменение $\Delta t=3$ показано красной стрелкой, а вертикальное изменение $\Delta g(t)=−3$ показано бирюзовой стрелкой. Выход изменяется на -3, а вход изменяется на 3, что дает среднюю скорость изменения
\[\dfrac{1−4}{2−(−1)}=\dfrac{−3}{3}=−1\]
Анализ
Обратите внимание, что порядок, который мы выбираем, очень важен . Если, например, мы используем $\dfrac{y_2−y_1}{x_1−x_2}$, мы не получим правильный ответ. Решите, какая точка будет 1, а какая 2, и сохраните фиксированные координаты как $(x_1,y_1)$ и $(x_2,y_2)$.
Пример $\PageIndex{3}$: вычисление средней скорости изменения по таблице
После встречи с другом, который живет в 10 милях от нее, Анна записывает свое расстояние от дома с течением времени. Значения показаны в таблице $\PageIndex{2}$. Найдите ее среднюю скорость за первые 6 часов.
Таблица $\PageIndex{2}$
$т$ (часы) 0 1 2 3 4 5 6 7
$D(t)$ (мили) 10 55 90 153 214 240 292 300
Решение
Здесь средняя скорость — это средняя скорость изменения. Она проехала 292 мили за 6 часов со средней скоростью
\[\begin{align*}\dfrac{292−10}{6−0}&=\dfrac{282}{6}\\[4pt] &= 47\end{align*}\]
Средняя скорость составляет около 47 миль в час.
Анализ
Поскольку скорость непостоянна, средняя скорость зависит от выбранного интервала. Для интервала $[2,3]$ средняя скорость составляет 63 мили в час. 92−\frac{1}{4} \\[4pt] &=4−\frac{1}{2} &=16−\frac{1}{4} \\[4pt] &=72 &=\ frac{63}{4}\end{align*}\]
Теперь вычислим среднюю скорость изменения.
\[\begin{align*}\text{Средняя скорость изменения} &=\dfrac{f(4)−f(2)}{4−2} \\[4pt] &=\dfrac{\frac {63}{4}-\frac{7}{2}}{4-2} \\[4pt] &=\dfrac{\frac{49}{4}}{2} \\[4pt] &= \dfrac{49}{8}\end{align*}\]
Упражнение $\PageIndex{2}$
Найдите среднюю скорость изменения $f(x)=x−2\sqrt{ x}$ на интервале $[1, 92+2x−8$ на отрезке $[5, a]$.
Раствор
$а+7$
Использование графика для определения возрастания, убывания или постоянства функции
В рамках изучения изменения функций мы можем определить интервалы, в течение которых функция изменяется определенным образом. Мы говорим, что функция возрастает на интервале, если значения функции увеличиваются по мере увеличения входных значений в этом интервале. Точно так же функция убывает на интервале, если значения функции уменьшаются по мере увеличения входных значений на этом интервале. Средняя скорость изменения возрастающей функции положительна, а средняя скорость изменения убывающей функции отрицательна. На рисунке $\PageIndex{3}$ показаны примеры увеличения и уменьшения интервалов функции. 93−12x\) возрастает на $(−\infty, −2)\cup (2,\infty)$ и убывает на $(−2, 2)$.
В то время как некоторые функции возрастают (или убывают) по всей области определения, многие другие — нет. Значение входа, при котором функция изменяется с возрастающей на убывающую (по мере движения слева направо, то есть по мере увеличения входной переменной), называется локальным максимумом . Если функция имеет более одного, мы говорим, что она имеет локальные максимумы. Точно так же значение входа, при котором функция изменяется с убывающей на возрастающую по мере увеличения входной переменной, называется местный минимум . Форма множественного числа — «локальные минимумы». Вместе локальные максимумы и минимумы называются локальными экстремумами или локальными экстремальными значениями функции. (Форма единственного числа — «экстремум».) Часто термин «локальный» заменяется термином «относительный». В этом тексте мы будем использовать термин локальный.
Ясно, что функция не возрастает и не убывает на интервале, где она постоянна. Функция также не возрастает и не убывает в экстремумах. Обратите внимание, что мы должны говорить о локальных экстремумах, потому что любой данный локальный экстремум, как определено здесь, не обязательно является самым высоким максимумом или самым низким минимумом во всей области определения функции.
Для функции, график которой показан на рисунке $\PageIndex{4}$, локальный максимум равен 16, и он приходится на $x=−2$. Локальный минимум равен −16 и возникает при $x=2$.
Рисунок $\PageIndex{4}$: График полинома, показывающий возрастающие и убывающие интервалы и локальный максимум. график достигает наибольшей и наименьшей точек соответственно на открытом интервале. Подобно вершине американских горок, график функции в локальном максимуме выше, чем в соседних точках с обеих сторон. График также будет ниже в локальном минимуме, чем в соседних точках. Рисунок $\PageIndex{5}$ иллюстрирует эти идеи для локального максимума.
Рисунок $\PageIndex{5}$: Определение локального максимума
Эти наблюдения приводят нас к формальному определению локальных экстремумов.
Локальные минимумы и локальные максимумы
Функция $f$ является возрастающей функцией на открытом интервале, если $f(b)>f(a)$ для каждого $a$ , $b$ интервал, где $b>a$.
Функция $f$ является убывающей функцией на открытом интервале, если $f(b)а$.
Функция $f$ имеет локальный максимум в точке $b$ открытого интервала $(a,c)$, если $f(b)$ больше или равно \ (f(x)\) для каждой точки $x$ ($x$ не равно $b$) в интервале. Точно так же $f$ имеет локальный минимум в точке $b$ в $(a,c)$, если $f(b)$ меньше или равно $f(x) $ для каждого $x$ ($x$ не равно $b$) в интервале.
Пример $\PageIndex{7}$ Поиск возрастающих и убывающих интервалов на графике
Учитывая функцию $p(t)$ на рисунке $\PageIndex{6}$, определите интервалы, на которых функция кажется возрастающей.
Рисунок $\PageIndex{6}$: График многочлена.
Решение
Мы видим, что функция не является постоянной ни на каком интервале. Функция увеличивается там, где она наклонена вверх, когда мы движемся вправо, и уменьшается там, где она наклонена вниз, когда мы двигаемся вправо. Функция увеличивается от $t=1$ до $t=3$ и от $t=4$ и далее.
В интервальных обозначениях мы бы сказали, что функция возрастает на интервале $(1,3)$ и на интервале $(4,\infty)$.
Анализ
Обратите внимание, что в этом примере мы использовали открытые интервалы (интервалы, которые не включают конечные точки), потому что функция не возрастает и не убывает при $t=1$, $t=3$ и $t=4$. Эти точки являются локальными экстремумами (два минимума и максимум).
Пример $\PageIndex{8}$: поиск локальных экстремумов на графике
График функции $f(x)=\frac{2}{x}+\frac{x}{3}$ . Затем используйте график, чтобы оценить локальные экстремумы функции и определить интервалы, на которых функция возрастает.
Решение
Используя технологию, мы видим, что график функции выглядит так, как показано на рисунке $\PageIndex{7}$. Оказывается, существует нижняя точка или локальный минимум между $x=2$ и $x=3$, а зеркально-высокая точка или локальный максимум где-то между $x=−3$. ) и $x=−2$
. Рисунок $\PageIndex{7}$: График обратной функции.
Анализ
Большинство графических калькуляторов и утилит для построения графиков могут оценивать расположение максимумов и минимумов. На рисунке $\PageIndex{8}$ представлены изображения экрана для двух разных технологий, показывающие оценку локального максимума и минимума.
Рисунок $\PageIndex{8}$: График обратной функции на графическом калькуляторе.
На основании этих оценок функция возрастает на интервалах $(−\infty,−2,449)$ и $(2,449,\infty)$. Обратите внимание, что, хотя мы ожидаем, что экстремумы будут симметричными, две разные технологии согласуются только до четырех знаков после запятой из-за разных алгоритмов аппроксимации, используемых каждой из них. (Точное расположение экстремумов находится в точке $\pm\sqrt{6}$, но для его определения требуется вычисление.)
Упражнение $\PageIndex{8}$ 92−15x+20\) для оценки локальных экстремумов функции. Используйте их, чтобы определить интервалы, на которых функция увеличивается и уменьшается.
Раствор
Локальный максимум приходится на $(−1,28)$, а локальный минимум приходится на $(5,−80)$. Функция возрастает на $(−\infty,−1)\cup(5,\infty)$ и убывает на $(−1,5)$.
График полинома с локальным максимумом в точке (-1, 28) и локальным минимумом в точке (5, -80).
Пример $\PageIndex{9}$: поиск локальных максимумов и минимумов на графике
Для функции f, график которой показан на рисунке $\PageIndex{9}$, найдите все локальные максимумы и минимумы.
Рисунок $\PageIndex{9}$: График многочлена.
Решение
Посмотрите на график $f$. График достигает локального максимума в точке $x=1$, потому что это самая высокая точка в открытом интервале вокруг $x=1$. Локальный максимум — это координата y в точке $x=1$, что 2,
График достигает локального минимума в точке $x=−1$, потому что это самая нижняя точка открытого интервала вокруг $x=−1$. Локальный минимум — это координата y в точке $x=−1$, которая равна −2.
Анализ функций набора инструментов для увеличения или уменьшения интервалов
Теперь мы вернемся к нашим функциям набора инструментов и обсудим их графическое поведение на рисунке $\PageIndex{10}$, рисунке $\PageIndex{11}$ и Рисунок $\PageIndex{12}$.
Рисунок $\PageIndex{10}$. Рисунок $\PageIndex{11}$

Рисунок $\PageIndex{12}$
Использование графика для определения абсолютного максимума и абсолютного минимума
открытый интервал (локально) и нахождение самой высокой и самой низкой точки на графике для всей области. Y-координаты (выходные данные) в самой высокой и самой низкой точках называются абсолютным максимумом и абсолютным минимумом соответственно. Чтобы найти абсолютные максимумы и минимумы на графике, нам нужно наблюдать за графиком, чтобы определить, где график достигает своих самых высоких и самых низких точек в области определения функции (рисунок $\PageIndex{13}$). 93\) является одной из таких функций.
Абсолютные максимумы и минимумы
Абсолютный максимум $f$ в точке $x=c$ равен $f(c)$, где $f(c)≥f(x)\ ) для всех \(x$ в области определения $f$.
абсолютный минимум $f$ при $x=d$ равен $f(d)$, где $f(d)≤f(x)$ для всех $x$ в области определения $f$.
Пример $\PageIndex{10}$: поиск абсолютных максимумов и минимумов на графике
Для функции f, показанной на рисунке $\PageIndex{14}$, найдите все абсолютные максимумы и минимумы.
Рисунок $\PageIndex{14}$: График многочлена.
Решение
Посмотрите на график $f$. График достигает абсолютного максимума в двух местах, $x=−2$ и $x=2$, потому что в этих местах график достигает высшей точки области определения функции. Абсолютным максимумом является координата y в точках $x=−2$ и $x=2$, которая равна 16.
График достигает абсолютного минимума в точке x=3, потому что это самая нижняя точка на область определения графика функции. Абсолютным минимумом является координата y при x=3, что равно −10.
Ключевые уравнения
Средняя скорость изменения: $\dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1}$
Ключевые понятия
Скорость изменения соотносит изменение выходной величины с изменением входной величины. Средняя скорость изменения определяется с использованием только начальных и конечных данных. См. Пример.
Идентификация точек, которые отмечают интервал на графике, может быть использована для определения средней скорости изменения. См. Пример.
Сравнение пар входных и выходных значений в таблице также можно использовать для определения средней скорости изменения. См. Пример.
Средняя скорость изменения также может быть вычислена путем определения значений функции в конечных точках интервала, описываемого формулой. См. пример и пример.
Иногда среднюю скорость изменения можно определить как выражение. См. Пример.
Функция возрастает, когда скорость ее изменения положительна, и убывает, когда скорость ее изменения отрицательна. См. Пример.
Локальный максимум — это когда функция изменяется с возрастающей на убывающую и имеет выходное значение больше (более положительное или менее отрицательное), чем выходные значения при соседних входных значениях.

Таблица \(\PageIndex{1}\)
\(у\)	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011	2012
\(С(у)\)	2,31	2,62	2,84	3,30	2,41	2,84	3,58	3,68

Таблица \(\PageIndex{2}\)
\(т\) (часы)	0	1	2	3	4	5	6	7
\(D(t)\) (мили)	10	55	90	153	214	240	292	300

Нахождение косинуса: формула, следствия и примеры решений

alexxlab / 20.12.197002.08.2021 / Разное

{2}-2 b c \cos \alpha$
Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора. Утверждения, обобщающие теорему Пифагора и эквивалентные теореме косинусов, были сформулированы отдельно для случаев острого и тупого угла в 12 и 13 предложениях II книги «Начал» древнегреческого математика Евклида (ок. 300 г. до н. э.). Утверждения, эквивалентные теореме косинусов для сферического треугольника, применялись в сочинениях математиков стран Средней Азии. Теорему косинусов для сферического треугольника в привычном нам виде сформулировал выдающийся немецкий астролог, астроном и математик Региомонтан (1436 — 1476), назвав её «теоремой Альбатегния» (по имени выдающегося средневекового астронома и математика Абу Абдаллах Мухаммад ибн Джабир ибн Синан ал-Баттани (858 — 929).
В Европе теорему косинусов популяризовал французский математик Франсуа Виет (1540 — 1603) в 16 столетии. В начале 19 века её стали записывать в принятых по сей день алгебраических обозначениях.{\circ}=289+196-238=24$$
Тогда
$$A B=\sqrt{247}$$
Ответ. $A B=\sqrt{247}$
Нахождение значений синуса и косинуса, тангенса и котангенса
1. Синус и косинус 1 вид — рецептивный лёгкое 2 Б. Находятся значения синуса и косинуса некоторых углов.
2. Нахождение значения синуса и косинуса 2 вид — интерпретация лёгкое 1 Б. Определяется значение выражения с синусами и косинусами основных углов.
3. Нахождение значения выражения с тангенсом и котангенсом 1 вид — рецептивный лёгкое 1 Б. Определяется значение выражения, содержащее тангенс и котангенс некоторых углов.
4. Вычисление тангенса и котангенса некоторых чисел 1 вид — рецептивный среднее 1 Б. При вычислении тангенса и котангенса некоторых чисел необходимо их преобразовать, применяя свойство 3.
5. Вычисление синуса и косинуса некоторых чисел 2 вид — интерпретация среднее 2 Б. При вычислении синуса и косинуса некоторых чисел необходимо их преобразовать, совершая несколько полных оборотов по числовой окружности в положительном или отрицательном направлении.
6. Определение знака числа 2 вид — интерпретация среднее 1 Б. Определяется знак синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа.
7. Решение уравнения вида sin t = a, cos t = a 3 вид — анализ среднее 2 Б. Решаются уравнения вида sin t = a, cos t = a. При этом каждое уравнение сопровождается рисунком.
8. Решение неравенства 3 вид — анализ сложное 5 Б. Решаются неравенства вида sin t > a, sin t < a, cos t > a, cos t < a. Каждое решение показано на рисунке.
9. Сравнение чисел 4 вид — творческий сложное 3 Б. С помощью числовой окружности сравниваются числа вида sin a и cos b.
10. Найди значение выражения 4 вид — творческий сложное 3 Б. Для нахождения значения выражения необходимо преобразовать выражение под корнем, определить знак выражения, записанного под знаком модуля, упростить полученное выражение.
Тригонометрические и геометрические преобразования, sin(A + B), sin(A
Коэффициенты для суммы углов
Как демонстрируют различные примеры, иногда нам нужны значения углов, отличных от 0, 30, 45, 60 и 90 градусов. В этой главе вы должны научиться двум вещам:
1. sin(A + B) не является равным sinA + sinB. В этом случае не срабатывает простое раскрытие скобок, как в алгебре.
2. Формулу, по которой вычисляется sin(A + B).
Во-первых, покажем, что раскрытие скобок не «срабатывает». Пусть A = 30 градусов и B = 45 градусов. Sin30 равен 0.5. Sin45 равен 0.7071. Складывая, получим 1.2071.
Вы знаете, что ни синус, ни косинус не может быть больше 1. Почему? Потому что в дробях, по которым они вычисляются, гипотенуза выступает в качестве знаменателя. Самое большее значение мы получим, если числитель равен знаменателю. Синус или косинус не может быть больше 1, и поэтому значение 1,2071 не верно.
Нахождение синуса, косинуса или тангенса полного угла (A + B)
Нахождение sin(A + B)
Самый простой способ найти sin (A + B) — используя геометрическое построение, показанное на рисунке. Большой угол (A + B), состоит из двух маленьких, А и В. Рисунок (1) показывает, что противоположная сторона состоит из двух частей. Нижняя часть, разделенная линией между углами (2), есть синус А. Линия между двумя углами, разделенная гипотенузой (3), есть косинус B. Умножаем их. Средняя линия и в числителе, и в знаменателе, поэтому они сокращаются, оставляя нижнюю часть противоположной стороны над гипотенузой (4).
Обратите внимание на маленький прямоугольный треугольник (5). Затененный угол есть A, потому что линия на его верхней части параллельна линии в основании. Подобные прямоугольные треугольники с углом А показывают, что верхний угол, отмеченный А также равен оригинальному углу А. Верхняя часть противоположной (6) над длинной, заштрихованный треугольник является соs А. Противоположный над основной гипотенузой (7) есть синус. Поскольку стороны с пометкой «противоположные» (7) и в числителе и знаменателе, когда cos и sin перемножаются, cosAsinB есть верхняя часть оригинального противоположного — для (A + B) — разделенные основной гипотенузой (8).
Теперь, сложим это все вместе (9). Sin(A + B) есть две части противоположного — все разделенные гипотенузой (9). Записывая это в тригонометрическую форму: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B.
Нахождение cos(A + B)
Очень похожая конструкция находит формулу для косинуса угла созданного двумя углами, сложенными вместе.
Используя ту же самую конструкцию (1), обратите внимание, что смежная сторона является полной линией основания (для соs A), c частью, которая вычитается справа. Каждая часть должна использовать тот же знаменатель, гипотенузу (A + B) треугольника.
Полная линия основания, разделенная линией между углами A и E есть cosA (2). Эта разделяющая линия, деленная гипотенузой (A + B) треугольника, есть cos B (3). Поэтому, полная линия основания, деленная гипотенузой есть произведение cosAcosB (4).
Теперь, небольшая часть, которая должна быть вычтена. Заштрихованная часть (5) представляет sinA, который умножается заштрихованной частью (6) есть sin E, который есть другой частью и , которая нам нужна (7). Вычитание дает соs (А + В) (8), поэтому формула, которая нам нужна:
cos(A + B) = cos A cos B — sin A sin B
Нахождение tan(A + B)
Полный геометрический вывод формулы для tg (A + B) является сложным. Проще всего вывести его из двух формул, которые мы уже сделали. В любом угле, тангенс равен синус, деленному на косинус. Используя тот факт, tan (A + B) = sin(A + B)/соs(A + B). Это выражение можно расширить к виду:
tan(A + B) = [sin A cos B + cos A sin B]/[cos A cos B — sin A sin B]
Разделив верхнюю и нижнюю часть на cos A cos B, что превращает все члены в тангенсы, получаем:
tan(A + B) = [tan A + tan B]/[1 — tan A tan B]

Коэффициенты для 75 градусов
Покажем коэффициенты синуса, косинуса и тангенса, подставляя в формулу суммы, и потом упрощая результат к своей простейшей форме, прежде чем находить суммы. После внесения основных замен в каждом конкретном случае, примерная работа в заштрихованной части, чтобы показать, как результат сводится к простейшей форме для оценки.

Если вы используете ваш карманный калькулятор для оценки, скорей всего, не имеет значения или вы упрщаете выражения сначала или просто пропускаете его! Все зависит от калькулятора: некоторые вычисля.т разницу, некоторые нет!
Коэффициенты углов, больших, чем 90 градусов
До сих пор рассматривалось соотношение острых углов (между 0 и 90 градусами). Другие треугольники с тупым углом (более 90 градусов) и до 180 градусов могут появиться в последующих задачах. Для упрощения классификации углов по размеру, они делятся на сектора (квадранты).
Квадрант есть четвертой частью круга. Так как круг делится на 360 градусов, квадранты имеют по 90 градусов. 0-90 градусов это первый квадрант, 90-180 — второй, 180-270 — третий и 270-360 — четвертый.
Используя линии, обозначающие границы квадранта, 0 или 360 это горизонталь направо, 90 — вертикально вверх, 180 — горизонталь слева и 270 сверху вниз. Теперь, используем этот метод для построения графиков.
Большие углы определяется вектором вращения, начиная с нуля и вращением против часовой стрелки. Горизонтальные элементы х: положительные справа, отрицательные слева. Вертикальные элементы у: положительные вверх, отрицательные вниз. Вращающийся вектор является р. Таким образом, синус угла есть y/r, косинус х/r, и тангенс у/х. Вектор r — всегда положителен. Таким образом, знак отношения может быть вычислен для различных секторов.
Здесь приведены знаки для трех отношений в четырех квадрантах. Кроме того, как эквивалентный угол в первой четверти «переключается» когда вектор переходит из одного квадранта в другой. В первой четверти, стороны определены в соотношениях для синуса, косинуса и тангенса. При перемещении к большим углам в остальных секторах, противоположная сторона всегда есть вертикальная (у). То, что называется смежное, всегда есть горизонталью (х). Гипотенуза это всегда вращающийся вектор (r). Вы можете видеть картину как изменяются тригонометрические соотношения для углов.
Отношения в четырех квадрантах
Отношения для различных углов
Теперь у вас есть два пути получить формулы для различных углов. Во-первых, используя геометрическую конструкцию, такую, которая, например, была использована для суммы углов, реверсивную так, что (A — B) есть угол B вычитающийся из угла A.
В рассуждениях, аналогичных тем, которые были использованы для суммы углов, здесь представлены несколько сокращенные формулы для синуса и косинуса:
sin(A — B) = sin A cos B — cos A sin B
and
cos(A — B) = cos A cos B + sin A sin B
Геометрическая конструкция
Формулы суммы и разницы
Второй способ нахождения формулы для разницы углов использует уже полученную формулу суммы, но делает B отрицательным. Из нашего исследования знаков для различных секторов, отрицательные углы с 1-го квадранта будут в 4 квадранте. Проводя эту подстановку, получим тот же результат, который был получен геометрически в предыдущем разделе.
Поиск формулы тангенса проходит тем же методом, или заменой синуса и косинуса в формулах или более непосредственно, превращая tg(-B) = — tg B. В любом случае вы получите:
tan(A — B) = [tan A — tan B]/[1 + tan A tan B]

Отношения с помощью четырех секторов
Вы можете вывести несколько отношений с формулами суммы и разности. Вы уже сделали соотношение для 75 градусов. Теперь можно выполнить то же для 15 градусов. Эти формулы дают соотношения для углов в 15 градусов интервалы через четыре квадранта. Построив их на 360 градусов, вы можете увидеть, как эти три соотношения изменяются, когда вектор проходит через четыре квадранта.
«Волна» синуса и косинуса колеблется вверх и вниз между +1 и -1. Обратите внимание, что «волны» смещены на 90 градусов друг относительно друга. Этот факт станет важным позже.
Кривая тангенса начинается, как синусоида, но вскоре она стремится достичь бесконечности на 90 градусах. Двигаясь » вне видимости» в положительном направлении, она «приходит» с отрицательного направления с другой стороны на 90 градусах. Проходя через точку в 180 градусов, функция тангенса повторяет то, что она «делала» проходя 0 или 360 градусов. На 270 градусах она повторяет то же, было на 90 градусах.
Пифагор в тригонометрии
Формула часто может быть упрощена, так как были найдены выводы формулы тангенса от формул синуса и косинуса, а также изменение ее членов одного отношения к другому отношению, использeущеuj другие члены. При этом, теорема Пифагора, выраженная в тригонометрическом соотношении, очень удобна.
Предположим, что прямоугольный треугольник имеет гипотенузу длиной 1. Тогда одна из сторон будет иметь длину sinA, а другая — cosA. Отсюда, согласно теореме Пифагора: cos² A + sin² A = 1. Это выражение всегда истинно для любого значения A.
Немного о том, как это было записано. Cos² A означает (cos A)². Если вы написали это как cos A², уравнение будет означать что-то другое. A есть число в нескольких угловых значениях, которое представляет угол. A² было бы то же самое число, возведенное в квадрат. Его значение зависело бы от использованного числового значения, поэтому это не очень хороший член для использования. Это означает квадрат синуса ли косинуса, не сам угол.
Формула Пифагора может быть выражена иначе. Например, две другие формы:
cos² A = 1 — sin² A, и sin² = 1 — cos² A.
Умножение углов
Формулы сумм, вместе с теоремой Пифагора, используются для углов, которые в 2, 3 или больше раз кратны любым оригинальным углам. Здесь приводятся формулы для 2А и 3А.
Формула суммы работает, когда оба угла одинаковые или различны: sin(A + B) или sin(A + A). Однако, sin(A + A) в действительности sin 2A. Поэтому, sin 2A есть sin A cos A + cos A sin A. Оба члена выражения есть одним и тем же произведением, записанным в разном порядке, так что это выражение может быть упрощено до sin 2A = 2 sin A cos A.
Подобным образом, cos 2A = cos A cos A — sin A sin A, что также может быть записано как: cos 2A = cos² A — sin² A. Используя теорему Пифагора, изменяем это к виду: cos 2A = 2cos² A — 1. Наконец, tg 2A = 2 tg A/[1 — tg² A].
Теперь тройной угол (3А) используется, чтобы показать, как получены следующие кратные углы. В основном, это так же просто, как запись 3A = 2 + A и повторного применения формулы суммы. Но тогда, чтобы получить в результате формулу в работающем виде, необходимо заменить часть 2А, на выражения с простым углом А.
На рисунках внизу вы можете видеть, что с каждым разом вычисления становятся сложнее.
УМНОЖЕНИЕ УГЛОВ Производные от формул суммы
УМНОЖЕНИЕ УГЛОВ Соотношения для 3A
Свойства равнобедренного треугольника
Вы уже видели, что прямоугольный треугольник является полезным строительным блоком для других фигур. Равнобедренный треугольник имеет несколько различных видов использования. Дело в том, что его использование основывается на том, что равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равные углы между основанием и боковыми равными сторонами. Перпендикуляр из третьего угла на третью сторону делит ее пополам. Таким образом весь треугольник делится на два равных прямоугольных треугольника.
Любой треугольник, за исключением прямоугольного треугольника, можно разделить на три прилегающих равнобедренных треугольника, разделив каждую сторону на две равные части и построить перпендикуляры из точек разделения. Там, где любые два из этих перпендикуляров встречаются, если линии тянутся к углам исходного треугольника, три линии должны быть равны, потому что две из них образуют стороны равностороннего треугольника. Таким образом, перпендикуляр с третьей стороны исходного треугольника должен также встретиться в одной точке.
Это утверждение справедливо, как мы покажем здесь, независимо от того, является ли исходный треугольник острым или тупым. Разница с тупым прямоугольным треугольником в том, что место встречи перпендикуляров лежит снаружи исходного треугольника, а не внутри.
Что происходит в прямоугольном треугольнике? Перпендикуляры от средней точки гипотенузы другой стороны будут делить пополам эти две стороны — вы получаете два из трех! Место встречи находится гипотенузе.

Углы в окружности
Основное свойство окружности это то, что ее центр находится на одинаковом расстоянии от любой точки окружности. Это расстояние есть радиусом окружности.
Если вы нарисуете любой треугольник внутри круга, перпендикуляры из средней точки его сторон встретятся в центре окружности а радиусы из углов треугольника делят его на три равнобедренных треугольника
Теперь, если вы назовете равные пары углов в каждом равнобедренном треугольнике A, A, B, B, C, C, вы обнаружите, что исходный треугольник имеет один угол A+B, один угол B+C, и один угол A+ C. Три угла в сумме дают 2A + 2B + 2С, а это как известно равно 180 градусов.
В любом равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 180 градусов минус удвоенный угол при основании. Поэтому, согласно предыдущего пункта, 180 — 2A должен быть такой же, как и 2B + 2С, например.
Рассмотрим угол правый нижний угол, опирающийся на окружность. Угол в центре равен 2B + 2С. Углом, опирающийся на окружность равен B + C. Вы видите, что для любого сегмента круга, угол в центре всегда в два раза больше угла, опирающегося на окружность.
Утверждение выше приводит к интересным фактам об углах в окружностях. Вместо определения углов со стороной треугольника, используют дугу (часть окружности) круга. Часть окружности, которая определяется углом в центре называется хордой окружности.

Угол в центре в два раза больше чем угол на окружности
Любой угол, касающийся окружности, используя хорду как ограничение угла, равен половине угла в центре. Таким образом, все углы в круге, с основанием на той же хорде, должны быть равны. Предположим, что хорда имеет угол 120 градусов. Угол на окружности будет равен 60 градусам.
Особый случай представляет собой полукруг (точный полукруг). Угол в центре представляет собой прямую линию (180 градусов). Каждый угол в полукруге равен 90 градусам (прямой угол). Любой треугольник в полукруге является прямоугольным треугольником.

Определения
Выше мы часто использовали углы, которые дополняют углы до прямого угла (90 градусов) или до двух прямых углов (180 градусов). Когда два угла образовывают угол 180 градусов (два прямых угла), они называются дополнительными. Если два угла добавить до 90 градусов (один прямой угол), их называют комплементарными
Вопросы и задачи
1. Синус угла А равен 0,8 и синус угла B равен 0.6. Из различных зависимостей, полученных до сих пор, найдите следующее: тангенс А, тангенс B, синус (A + B), косинус (A + B), синус (A — B), косинус (A — B), тангенс (А + B) и тангенс (A — B) без использования таблиц или тригонометрических клавиш калькулятора.
2.На экваторе Земля имеет радиус 4000 км. Углы вокруг экватора измеряется в меридианах долготы, с линией с севера на юг проходящей через Гринвич (Англия), в качестве нулевого отсчета. Два места используются для наблюдения за луной: первое это Кения, на экваторе 37,5 к востоку от Гринвича, а другой является Суматра, на экваторе к востоку 100,5. Как далеко друг от друга эти два места, если расстояние измерять мнимой прямой, проходящей через Землю?
3.Если бы наблюдения были сделаны горизонтально от точки наблюдения в вопросе 2 (к востоку от первой, к западу от второй), под каким углом была бы линия пересечения наблюдений?
4.В определенное время, точно синхронизированное в обоих местах, наблюдается спутник. В Кении, высота линии визирования с центром на спутнике составляет 58 градусов выше горизонтали на восток. На Суматре, высота составляет 58 градусов выше горизонтали на запад. Как далеко находится спутник? Используйте расстояние между точками рассчитанное в вопросе 2.
5. Косинус определенного угла в два раза больше синуса того же угла. Чему равен тангенс этого угла? Не используйте таблицы или калькулятор для ответа на этот вопрос.
6. Синус определенного угла равен именно 0.28. Найдите косинус и тангенс этого угла. Не используйте таблицы или калькулятор для ответа на этот вопрос.
7. Синус определенного угла равен 0.6. Найдите синус углов, больших чем заданный в два и три раза.
8. Найдите синус и косинус угла, большего ровно в два раза чем угол из вопроса 7.
9. Используя 15 градусов, как единичный угол, и формулы для отношения 2А и 3А найдите значения синусов 30 и 45 градусов.
10. Используя 30 градусов, как единичный угол, найти значения синусов 60 и 90 градусов.
11. Используя 45 градусов, как единичный угол, найдите значения тангенсов 60 и 90 градусов.
12. Используя 60 градусов, как единичный угол, найдите значения косинусов 120 и 180 градусов.
13. Используя 90 градусов, как единичный угол, найдите значения косинусов 180 и 270 градусов.
14. Используя формулы тангенса для умножения углов и таблицы, найдите тангенсы утроенных углов в 29, 31, 59 и 61 градусов. Посчитайте изменения знака между утроенным углом 29 и 31 градусов и между 59 и 61 градусов.
15. Синус угла составляет 0,96. Найдите синус и косинус удвоенного угла.
16. Задача сводится к алгебраической выражению вида 8cos² A + cos A = 3. Решите для косинуса А, и укажите, в каком квадранте будет угол, представляющий каждое решение придет. Приведите приближенные значения из таблицы или используя калькулятор.
Теорема косинусов и ее доказательство.
См. также Теорема синусов.
Теорема косинусов является обобщением теоремы Пифагора для произвольного треугольника.
Формулировка теоремы косинусов

Для плоского треугольника со сторонами a,b,c и углом α, противолежащим стороне a, справедливо соотношение:

Квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон за вычетом удвоенного их произведения, умноженного на косинус угла между ними

Полезные формулы теоремы косинусов:

Как видно из указанного выше, с помощью теоремы косинусов можно найти не только сторону треугольника по двум сторонам и углу между ними, можно, зная размеры всех сторон треугольника, определить косинусы всех углов, а также вычислить величину любого угла треугольника. Вычисление любого угла треугольника по его сторонам является следствием преобразования формулы теоремы косинусов.
Доказательство теоремы косинусов

Рассмотрим произвольный треугольник ABC. Предположим, что нам известна величина стороны AC (она равна некому числу b), величина стороны AB (она равна некому числу c) и угол между этими сторонами, величина которого равна α. Найдем величину стороны BC (обозначив ее длину через переменную a)

Для доказательства теоремы косинусов проведем дополнительные построения. Из вершины C на сторону AB опустим высоту CD.
Найдем длину стороны AB. Как видно из рисунка, в результате дополнительного построения можно сказать, что
AB = AD + BD

Найдем длину отрезка AD. Исходя из того, что треугольник ADC является прямоугольным, нам известны длина его гипотенузы (b) и угол (α) то величину стороны AD можно найти из соотношения его сторон, пользуясь свойствами тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике:

AD / AC = cos α
откуда
AD = AC cos  α
AD = b cos  α

Длину стороны BD найдем как разность AB и AD:
BD = AB — AD
BD = c − b cos α
Теперь запишем теорему Пифагора для двух прямоугольных треугольников ADC и BDC:
для треугольника BDC
CD² + BD² = BC²
для треугольника ADC
CD² + AD²= AC²

Обратим внимание на то, что оба треугольника имеют общую сторону — CD. Определим ее длину для каждого треугольника — вынесем ее значение в левую часть выражения, а остальное — в правую.
CD² = BC² — BD²
CD² = AC²— AD²

Поскольку левые части уравнений (квадрат стороны CD) равны, то приравняем правые части уравнений:
BC² — BD² = AC²— AD²

Исходя из сделанных ранее вычислений, мы уже знаем что:
AD = b cos  α
BD = c − b cos α
AC = b (по условию)

А значение стороны BC обозначим как a.
BC = a
(Именно его нам и нужно найти)

Получим:

BC²  — BD² =  AC²— AD²
Заменим буквенные обозначения сторон на результаты наших вычислений
a² — ( c − b cos α )² = b²— ( b cos α )²перенесем неизвестное значение (а) на левую сторону, а остальные части уравнения — на правую
a² = ( c − b cos α )² + b²— ( b cos α )²
раскроем скобки
a² = b²+ c ² — 2c b cos α + ( b cos α )² — ( b cos α )²
получаем
a² = b²+ c ² — 2bc cos α

Теорема косинусов доказана.

Случай, когда один из углов при основании тупой (и высота падает на продолжение основания), полностью аналогичен рассмотренному.
Основное свойство функции косинуса | Описание курса | Теорема косинусов. Пример решения задачи

Теорема косинусов
Теорема косинусов и теорема Пифагора. В этой статье мы рассмотрим теорему косинусов и как она используется для нахождения элементов треугольника. А так же разберём её взаимосвязь с теоремой Пифагора.
Знать эту теорему НЕОБХОДИМО. Что мы можем найти, используя её?
Если нам будут известны две стороны и угол между ними, мы без труда найдём третью сторону. Для этого нужно просто подставить в формулу известные величины. Для других сторон всё то же самое:
Можно ли использовать теорему косинусов для нахождения третьей стороны, если известны любые две стороны и угол, не лежащий между этими сторонами? Например, нам известны стороны a и b и угол альфа. Тогда из формулы
мы можем найти сторону «с». Приводим к виду:
То есть, мы получаем квадратное уравнение с переменной «с» (все остальные величины нам известны). Решив его, получим искомую сторону.
Мы можем найти любой угол, если нам известны все три стороны треугольника:
Разумеется, что учить все эти формулы не нужно, так как достаточно понимать сам смысл Теоремы косинусов. А косинус любого угла не трудно выразить используя простые алгебраические преобразования.
*Если вы вычисляете косинус тупого угла, то имейте ввиду, что должно получиться отрицательное значение, так как косинус угла от 90 до 180 градусов отрицателен. Если при решении в задачах получите положительное значение, то ищите ошибку.
Следующий вопрос: а если нам дана сторона и любые два угла, что делать? В этом случае теорема косинусов не используется, а на помощь приходит теорема синусов, её мы рассмотрим в одной из следующих статей, не пропустите!
Если вы будете в совершенстве владеть теоремами Пифагора, косинусов, синусов и свойствами подобия треугольников, то для вас не возникнет никаких сложностей с решением треугольников (в большинстве задач).
Следующий факт знают все, но всё же о взаимосвязи теоремы косинусов с теоремой Пифагора сказать стоит. Посмотрите на исходный рисунок, если угол альфа равен 90 градусов, то получим:
То есть, по сути, теорема Пифагора это как бы частный случай теоремы косинусов.
Рассмотрим прямоугольный треугольник. Покажем то же самое, но с другими обозначениями:
По теореме косинусов:
Так как угол С равен 90, то
Напомню, что зная любые две стороны в прямоугольном треугольнике, мы всегда можем найти третью. А далее без труда можем найти значение любой тригонометрической функции острого угла в нём. Можете изучить статью об этом.
Получить материал статьи в формате PDF
На этом всё. Успехов вам!!!
С уважением, Александр Крутицких.
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
Практическая работа»Нахождение значений синуса и косинуса по таблице Брадиса»
Вариант 1
1.sin 12˚ 1.sin 9˚10′ 1.sinA=0,5401 ;A= 1.cos 8˚ 1. cos7˚15′ 1.cosA=0,1303;A=
2.sin 34˚ 2.sin 15˚38′ 2. sinA=0,0905 ;A= 2. cos 25˚ 2. cos24˚21′ 2. cosA=0,5002; A=
3.sin 45˚ 3.sin 38˚16′ 3. sinA=0,8008;A= 3. cos 57˚ 3. cos47˚58′ 3. cosA=0,3915; A=
4.sin 71˚ 4.sin 64˚12′ 4. sinA=0,9421;A= 4. cos 69˚ 4. cos71˚2′ 4. cosA=0,8516; A=
5.sin 85˚ 5.sin 83˚19′ 5. sinA=0,2151;A= 5. cos81˚ 5. cos85˚39′ 5. cosA=0,0908; A=
Вариант 2
1.sin 29˚ 1. sin 10˚10′ 1. sinA=0,1001;A= 1.cos 18˚ 1.cos 9˚ 9′ 1. cosA=0,5009 ;A=
2. sin 48˚ 2. sin 53˚28′ 2. sinA=0,0806; A= 2. cos 39˚ 2. cos 41˚41′ 2. cosA=0,2429 ; A=
3. sin 64˚ 3. sin 32˚41′ 3. sinA=0,5429; A= 3. cos 62˚ 3. cos57˚16′ 3. cosA=0,3108 ; A=
4. sin 78˚ 4. sin 68˚15′ 4. sinA=0,7507; A= 4. cos 78˚ 4. cos72˚35′ 4. cosA=0,6887 ; A=
5. sin 81˚ 5. sin 83˚29′ 5. sinA=0,3094; A= 5. cos 81˚ 5. cos80˚49′ 5. cosA=0,4815 ; A=

Ва
Вариант 1
1.sin 12˚ 1.sin 9˚10′ 1.sinA=0,5401 ;A= 1.cos 8˚ 1. cos7˚15′ 1.cosA=0,1303;A=
2.sin 34˚ 2.sin 15˚38′ 2. sinA=0,0905 ;A= 2. cos 25˚ 2. cos24˚21′ 2. cosA=0,5002; A=
3.sin 45˚ 3.sin 38˚16′ 3. sinA=0,8008;A= 3. cos 57˚ 3. cos47˚58′ 3. cosA=0,3915; A=
4.sin 71˚ 4.sin 64˚12′ 4. sinA=0,9421;A= 4. cos 69˚ 4. cos71˚2′ 4. cosA=0,8516; A=
5.sin 85˚ 5.sin 83˚19′ 5. sinA=0,2151;A= 5. cos81˚ 5. cos85˚39′ 5. cosA=0,0908; A=
Вариант 2
1.sin 29˚ 1. sin 10˚10′ 1. sinA=0,1001;A= 1.cos 18˚ 1.cos 9˚ 9′ 1. cosA=0,5009 ;A=
2. sin 48˚ 2. sin 53˚28′ 2. sinA=0,0806; A= 2. cos 39˚ 2. cos 41˚41′ 2. cosA=0,2429 ; A=
3. sin 64˚ 3. sin 32˚41′ 3. sinA=0,5429; A= 3. cos 62˚ 3. cos57˚16′ 3. cosA=0,3108 ; A=
4. sin 78˚ 4. sin 68˚15′ 4. sinA=0,7507; A= 4. cos 78˚ 4. cos72˚35′ 4. cosA=0,6887 ; A=
5. sin 81˚ 5. sin 83˚29′ 5. sinA=0,3094; A= 5. cos 81˚ 5. cos80˚49′ 5. cosA=0,4815 ; A=
Ответы:
Вариант 1
1.0,2079 1.0,1593 1.А=32˚42′ ❶0,9903 ❶0,9920 ❶А=82˚31′
2.0,5592 2.0,2695 2.А=5˚12′ ❷0,9063 ❷0,9111 ❷А=59˚59′
3.0,7071 3.0,6193 3.А=53˚12′ ❸0,5446 ❸0,6695 ❸А=66˚57′
4.0,9455 4.0,9003 4.А=70˚24′ ❹0,3584 ❹0,3250 ❹А=31˚36′
5.0,9962 5.0,9932 5.А=12˚25′ ❺0,1564 ❺0,0758 ❺А=84˚47′
Вариант 2
1.0,4848 1.0,1765 1.А=5˚44′ ❶0,9511 ❶0,9873 ❶А=59˚57′
2.0,7431 2.0,8036 2.А=4˚37′ ❷0,7771 ❷0,7468 ❷А=75˚57′
3.0,8988 3.0,54 3.А=32˚53′ ❸0,4695 ❸0,5407 ❸А=71˚54′
4.0,9781 4.0,9288 4.А=48˚39′ ❹0,2079 ❹0,2993 ❹А=46˚29′
5.0,9877 5.0,9936 5.А=18˚1′ ❺0,0872 ❺0,1596 ❺А=61˚13′
Формула вычисления косинуса угла между векторами
Формула вычисления угла между векторами
cos α = a · b
| a |·| b |
Примеры задач на вычисление угла между векторами
Примеры вычисления угла между векторами для плоских задачи
Решение: Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = 3 · 4 + 4 · 3 = 12 + 12 = 24.
Найдем модули векторов:
| a | = √ 3 2 + 4 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 3 2 = √ 16 + 9 = √ 25 = 5
Найдем угол между векторами:
cos α = a · b = 24 = 24 = 0.96
| a | · | b | 5 · 5 25
Решение: Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = 5 · 7 + 1 · 5 = 35 + 5 = 40.
Найдем модули векторов:
| a | = √ 7 2 + 1 2 = √ 49 + 1 = √ 50 = 5√ 2
| b | = √ 5 2 + 5 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2
Найдем угол между векторами:
cos α = a · b = 40 = 40 = 4 = 0.8
| a | · | b | 5√ 2 · 5√ 2 50 5
Примеры вычисления угла между векторами для пространственных задач
Решение: Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = 3 · 4 + 4 · 4 + 0 · 2 = 12 + 16 + 0 = 28.
Найдем модули векторов:
| a | = √ 3 2 + 4 2 + 0 2 = √ 9 + 16 = √ 25 = 5
| b | = √ 4 2 + 4 2 + 2 2 = √ 16 + 16 + 4 = √ 36 = 6
Найдем угол между векторами:
cos α = a · b = 28 = 14
| a | · | b | 5 · 6 15
Решение: Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = 1 · 5 + 0 · 5 + 3 · 0 = 5.
Найдем модули векторов:
| a | = √ 1 2 + 0 2 + 3 2 = √ 1 + 9 = √ 10
| b | = √ 5 2 + 5 2 + 0 2 = √ 25 + 25 = √ 50 = 5√ 2
Найдем угол между векторами:
cos α = a · b | a | · | b | = 5 √ 10 · 5√ 2 = 1 2√ 5 = √ 5 10 = 0.1√ 5
Любые нецензурные комментарии будут удалены, а их авторы занесены в черный список!
Добро пожаловать на OnlineMSchool.
Меня зовут Довжик Михаил Викторович. Я владелец и автор этого сайта, мною написан весь теоретический материал, а также разработаны онлайн упражнения и калькуляторы, которыми Вы можете воспользоваться для изучения математики. = 1 2 · a → 2 + b → 2 – b → – a → 2 a → · b →
Для применения полученной формулы нам нужны длины векторов, которые несложно определяются по их координатам.
Хотя указанный способ имеет место быть, все же чаще применяют формулу:
Формула
Чтобы найти косинус угла между векторами нужно найти отношение скалярного произведения векторов и произведение их длин (модулей). Если векторы заданы на плоскости двумя координатами $ overline=(x_1;y_1) $ и $ overline=(x_2;y_2) $, то косинус угла между ними вычисляется по формуле:
В числителе находится скалярное произведение векторов, то есть каждая координата умножается на соответствующую координату другого вектора и при этом находится сумма всех произведений. А в знаменателе расположено произведение модулей векторов. Каждый модуль равен извлеченному квадратному корню из суммы квадратов координат вектора.
Примеры решений
Напомним как найти косинус угла между векторами. Необходимо определить на плоскости или в пространстве находятся векторы, то есть сколько у них координат. Затем воспользоваться подходящей формулой.
Первым делом вычисляем скалярное произведение: каждую координату одного вектора умножаем на соответствующую координату другого вектора, а потом суммируем произведения:
Далее находим чему равны модули каждого из векторов:
Теперь можно найти косинус угла между векторами подставив найденные значения в первую формулу:
Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!
Пример
Даны два вектора $ overline =(3;1) $ и $ overline = (2;4) $. Требуется найти косинус угла между векторами.
Решение
Калькулятор косинуса
— Расчет cos (x)
Найдите косинус угла с помощью калькулятора cos ниже. Начните с ввода угла в градусах или радианах.
Как найти косинус угла
В прямоугольном треугольнике косинус угла α или cos (α) — это отношение между смежной стороной угла и гипотенузой.
Косинус является одной из трех основных тригонометрических функций и обозначается сокращенно cos .
Вы можете спросить, как найти косинус угла? Используйте приведенную ниже формулу для расчета cos.
Формула косинуса
Формула косинуса:
cos (α) = смежная бипотенуза c
Таким образом, косинус угла α в прямоугольном треугольнике равен длине соседней стороны, деленной на гипотенузу.
Чтобы решить cos, просто введите длину смежной и гипотенузы и решите.
Например, давайте вычислим косинус угла α в треугольнике с длиной прилегающей стороны, равной 6, и гипотенузой, равной 8.
cos (α) = 68
cos (α) = 34
График косинусов
Если вы построите график функции косинуса для каждого возможного угла, он образует повторяющуюся кривую вверх / вниз. Это называется косинусоидальной волной.
Кривая начинается с угла 0, затем уменьшается до значения -1, затем увеличивается до значения 1 и продолжается бесконечно.
Таблица косинусов
В таблице ниже показаны общие углы и значение cos для каждого из них.
Таблица, показывающая общие углы и значения косинуса для каждого из них.
Угол (градусы) Угол (радианы) Косинус
0 ° 0 1
15 ° π12 √6 + √24
30 ° π6 √32
45 ° π4 √22
60 ° π3 12
75 ° 5π12 √6 — √24
90 ° π2 0
105 ° 7π12 –√6 — √24
120 ° 2π3 –12
135 ° 3π4 –√22
150 ° 5π6 –√32
165 ° 11π12 –√6 + √24
180 ° π -1
195 ° 13π12 –√6 + √24
210 ° 7π6 –√32
225 ° 5π4 –√22
240 ° 4π3 –12
255 ° 17π12 –√6 — √24
270 ° 3π2 0
285 ° 19π12 √6 — √24
300 ° 5π3 12
315 ° 7π4 √22
330 ° 11π6 √32
345 ° 23π12 √6 + √24
360 ° 2π 1
Обратный косинус и секанс
Функция, обратная косинусу, — это функция arccos.Таким образом, если вы знаете cos угла, вы можете использовать arccos, чтобы найти угол.
Секанс, с другой стороны, является обратной величиной косинуса. Следующие формулы показывают соотношение между косинусом и секансом.
cos (α) = смежная гипотенуза
сек (α) = смежная гипотенуза = 1 cos (α)
Возможно, вас заинтересуют наши калькуляторы синуса и тангенса.
Как найти угол с косинусом
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
Калькулятор
Arcsin. Нахождение обратной функции синуса.
С помощью этого калькулятора арксинуса (или калькулятора обратного синуса) у вас не будет проблем с поиском арксинуса в вашей задаче.Просто введите значение синуса для треугольника, и появится нужный угол. Единственное, что вам нужно запомнить, это ограниченная область арксинуса (−1 ≤ sine ≤ 1). Если вам интересно, , что такое арксинус или , как выглядит график arcsin x , не ждите больше — прокрутите вниз, и вы найдете ответы ниже! Мы также включили короткий абзац об отношениях арксинусов, таких как отношения между интегралом арксинуса и производной. И так, чего же ты ждешь?
Что такое арксинус?
Арксинус — это функция, обратная синусоиде.Другими словами, это помогает найти угол треугольника, который имеет известное значение синуса. Поскольку область синуса для действительных чисел равна [-1, 1], мы можем вычислить арксинус только для чисел в этом интервале.
Синус — периодическая функция, поэтому существует несколько чисел, которые имеют одинаковое значение синуса. Например, sin (0) = 0, но также sin (π) = 0, sin (2π) = 0, sin (-π) = 0 и sin (-326π) = 0. Следовательно, если кто-то хочет вычислить arcsin ( 0), ответ может быть 0, 2π (360 °) или -π (-180 °), и это лишь некоторые из вариантов! Все они верны, но обычно мы даем только одно число, называемое основным значением .
Сокращение Определение Домен arcsin x
для реального результата Диапазон обычных
основных значений
arcsin (x)
sin ^-1 x,
asin х = грех (у) -1 ≤ х ≤ 1 -π / 2 ≤ y ≤ π / 2
-90 ° ≤ y ≤ 90 °
Arcsin (x) — наиболее распространенное обозначение, поскольку sin ^-1 x может привести к путанице (потому что sin ^-1 x ≠ 1 / sin (x)).Аббревиатура asin обычно используется в языках программирования.
График arcsin x
Поскольку синус основной функции не является взаимно однозначным, ее область должна быть ограничена, чтобы гарантировать, что арксинус также является функцией. Обычно выбирается область -π / 2 ≤ y ≤ π / 2. Это означает, что диапазон обратной функции будет равен диапазону основной функции; таким образом, диапазон функции arcsin равен [−π / 2, π / 2], а область arcsine находится между [−1,1]. Ниже вы можете найти график arcsin (x), а также некоторые часто используемые значения арксинуса:
х арксин (х) График
° рад
-1 -90 ° -π / 2 Компьютерщик 3, CC BY-SA 4.0 через Wikimedia Commons
-√3 / 2 -60 ° -π / 3
-√2 / 2 -45 ° -π / 4
-1/2 -30 ° -π / 6
0 0 ° 0
1/2 30 ° π / 6
√2 / 2 45 ° π / 4
√3 / 2 60 ° π / 3
1 90 ° π / 2
Хотите знать, откуда взялся этот график arcsin x? Его можно найти, отразив график sin (x) в диапазоне [-π / 2 π / 2] через линию y = x:
Jaro.p CC BY-SA 3.0, через Wikimedia Commons
Обратный синус, тригонометрические функции и другие взаимосвязи
Связь между тригонометрическими функциями и арксинусом может помочь вам еще лучше понять тему. Прямоугольный треугольник с гипотенузой длины 1 — хорошая отправная точка.
Просто быстрое напоминание: для прямоугольного треугольника функция синуса принимает угол θ и возвращает отношение противоположности / гипотенузы, которое равно x в нашем примерном треугольнике.Функция обратного синуса, арксинус, будет принимать отношение противоположности / гипотенузы (x) и возвращать угол θ. Итак, зная, что для нашего треугольника arcsin (x) = θ, мы также можем записать, что:
Синус: sin (arcsin (x)) = x
Косинус: cos (arcsin (x)) = √ (1-x²)
Касательная: tan (arcsin (x)) = x / √ (1-x²)
Другие полезные отношения с арксинусом:
arcsin (x) = π / 2 - arccos (x)
arcsin (-x) = -arcsin (x)
Иногда также нужны интеграл и производная от arcsin:
интеграл от arcsin: arcsin (x) dx = x arcsin (x) + √ (1 - x²) + C
производная от arcsin: d / dx arcsin (x) = 1 / √ (1 - x²) где x ≠ -1, 1
Пример использования калькулятора arcsin
Арксинус — полезная функция e.г. в нахождении угла прямоугольного треугольника. Если вы ищете углы в прямоугольном треугольнике и знаете длины сторон, хорошо известная теорема Пифагора не будет столь полезной. Чтобы найти углы прямоугольного треугольника, нужно применить арксинус:
для α: sin (α) = a / c, поэтому α = arcsin (a / c)
для β: sin (β) = b / c, поэтому β = arcsin (b / c)
Итак, предположим, что у нас есть два значения, заданные в прямоугольном треугольнике, a = 6 и c = 10, и мы хотели бы найти значение угла α:
Введите значение, по которому вы хотите найти арксинус .В нашем случае это 6/10. Таким образом, вы можете ввести значение 0,6, но форма 6/10 также будет работать. Просто помните, что значение должно быть между -1 и 1.
И … все! Калькулятор arcsin выполнил свою работу, и вы нашли арксинус своего значения . Теперь вы знаете, что арксинус (6/10) = 36,87 °
Отлично! Теперь, когда вы понимаете, что такое арксинус, может быть, вы захотите познакомиться с более продвинутыми приложениями тригонометрии? Например, закон синусов (тесно связанный с законом косинусов) является обязательным при решении задач треугольника.
Косинус — определение математического слова
Косинус — определение математического слова — Открытый справочник по математике В прямоугольный треугольник, косинус угла — это длина смежной стороны (A), деленная на длину гипотенуза (H). Попробуй это Перетащите любой вершину треугольника и посмотрите, как вычисляются косинусы A и C.
Функция косинуса, наряду с синусом и тангенсом, является одной из трех наиболее распространенных тригонометрические функции. В любом прямоугольном треугольнике косинус угла — это длина смежной стороны (A), деленная на длину гипотенуза (H).В формуле он записывается просто как «cos».
Часто вспоминается как «CAH», что означает Косинус Смежно над Гипотенуза. См. SOH CAH TOA.
В качестве примера предположим, что мы хотим найти косинус угла C на рисунке выше (сначала нажмите «сбросить»). Из приведенной выше формулы мы знаем, что косинус угла — это смежная сторона, деленная на гипотенузу. Соседняя сторона — это BC и имеет длину 26. Гипотенуза — это AC с длиной 30. Таким образом, мы можем написать Это деление на калькуляторе выходит на 0.866. Таким образом, мы можем сказать: « Косинус 30 ° равен 0,866 » или
Воспользуйтесь калькулятором, чтобы найти косинус 30 °. Как и выше, должно получиться 0,8660.
(Если нет — убедитесь, что калькулятор настроен на работу в градусах, а не радианы).
Пример — использование косинуса для нахождения гипотенузы
Если мы посмотрим на общее определение — мы видим, что есть три переменные: мера угла x и длины двух сторон (смежная и гипотенуза).Итак, если у нас есть какие-то два из них, мы можем найти третий.
На рисунке выше нажмите «Сброс». Представьте, что мы не знаем длины гипотенузы H. Мы знаем, что косинус A (60 °) — это смежная сторона (15), деленная на H. Из нашего калькулятора мы находим, что cos60 равен 0,5, поэтому мы можем написать Транспонирование: что составляет 30, что соответствует цифре выше.
Функция обратного косинуса — arccos
Для каждой тригонометрической функции, такой как cos, существует обратная функция, которая работает в обратном порядке.Эти обратные функции имеют то же имя, но с дугой впереди. Таким образом, cos является обратной величиной arccos и т. Д.
Когда мы видим «arccos A», мы интерпретируем его как «угол, косинус которого равен A».
cos60 = 0,5 Означает: косинус 60 градусов равен 0,5
arccos0.5 = 60 Означает: угол, косинус которого равен 0,5, равен 60 градусам.
Мы используем его, когда знаем, что такое косинус угла, и хотим узнать фактический угол.
Также определение арккосинуса и Обратные функции — тригонометрия
Большие и отрицательные углы
В прямоугольном треугольнике два переменных угла всегда меньше 90 °. (См. Внутренние углы треугольника). Но на самом деле мы можем найти косинус любого угла, независимо от его размера, а также косинус отрицательных углов. Подробнее об этом см. Функции больших и отрицательных углов.
Построение функции косинуса
Когда косинус угла отображается в зависимости от угла, в результате получается форма, аналогичная приведенной выше.
Для получения дополнительной информации см. Построение функции косинуса.
Производная cos (x)
В расчетах производная cos (x) равна –sin (x) . Это означает, что при любом значении x скорость изменения или наклон cos (x) составляет –sin (x) . Подробнее об этом см. Производные тригонометрических функций вместе с производными других тригонометрических функций. См. Также Оглавление по исчислению.
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.
Как найти косинус угла с помощью функции COS в Excel
Если вам нужно найти косинус угла, используйте функцию COS в Microsoft Excel. Независимо от того, указан ли ваш угол в градусах или радианах, это решение работает с небольшими настройками. Следуйте этому пошаговому руководству, чтобы узнать, как легко воспользоваться быстрыми математическими навыками Excel.
Инструкции в этой статье относятся к Excel 2019, 2016, 2013, 2010, 2007; Excel для Mac, Excel 365, Excel Online, Excel для Android, Excel для iPad и Excel для iPhone.
Найдите косинус угла в Excel
Косинус тригонометрической функции, как синус и тангенс, основан на прямоугольном треугольнике (треугольнике с углом, равным 90 градусам), как показано на изображении ниже.
В математическом классе косинус угла находится путем деления длины стороны, примыкающей к углу, на длину гипотенузы. В Excel косинус угла можно найти с помощью функции COS, если угол измеряется в радианах.
Функция COS экономит много времени и, возможно, избавляет вас от лишних хлопот, поскольку вам больше не нужно помнить, какая сторона треугольника примыкает к углу, который является противоположным, а какой является гипотенузой.
Понять градусы и радианы
Использование функции COS для определения косинуса угла может быть проще, чем выполнение этого вручную, но, как уже упоминалось, важно понимать, что при использовании функции COS угол должен быть в радианах , а не в градусах.
Радианы связаны с радиусом круга. Один радиан равен примерно 57 градусам.
Чтобы упростить работу с COS и другими триггерами Excel, используйте функцию РАДИАНЫ Excel для преобразования измеряемого угла из градусов в радианы, как показано в ячейке B2 на изображении выше. В этом примере угол 60 градусов преобразуется в 1,047197551 радиан.
Другие варианты преобразования из градусов в радианы включают в себя вложение функции РАДИАНЫ в функцию COS (как показано в строке 3 в примере изображения) и использование функции PI Excel в формуле (как показано в строке 4 на изображении в качестве примера).
Тригонометрическое использование в Excel
Тригонометрия фокусируется на отношениях между сторонами и углами треугольника, и, хотя многим из нас не нужно использовать ее ежедневно, тригонометрия находит применение в ряде областей, включая архитектуру, физику, инженерию и геодезию.
Например, архитекторы используют тригонометрию для расчетов, связанных с затенением от солнца, структурной нагрузкой и уклонами крыши.
Синтаксис и аргументы функции COS Excel
Синтаксис функции относится к макету функции и включает имя функции, скобки и аргументы.Синтаксис функции COS:
= COS ( Число )
data-type = «code»>
Номер: Рассчитываемый угол в радианах. Для этого аргумента можно ввести размер угла в радианах или вместо этого ввести ссылку на ячейку, указывающую на расположение этих данных на листе.
Используйте функцию COS Excel
Пример в этой статье описывает шаги, используемые для ввода функции COS в ячейку C2 на изображении выше, чтобы найти косинус угла 60 градусов или 1.047197551 радиан.
Варианты ввода функции COS включают ввод вручную всей функции или использование диалогового окна «Аргументы функции», как показано ниже.
Войдите в COS-функцию
Выберите на листе ячейку C2 , чтобы сделать ее активной.
Выберите вкладку Формулы на панели ленты.
Выберите Math & Trig на ленте, чтобы открыть раскрывающийся список функций.
Выберите COS в списке, чтобы открыть диалоговое окно «Аргументы функций». В Excel для Mac откроется построитель формул.
В диалоговом окне поместите курсор в числовую строку.
Выберите на листе ячейку B2 , чтобы ввести ссылку на эту ячейку в формулу.
Выберите OK , чтобы заполнить формулу и вернуться к рабочему листу. За исключением Excel для Mac, где вместо этого вы выбираете Готово .
Ответ 0,5 появляется в ячейке C2, , который является косинусом угла 60 градусов.
Выберите ячейку C2, чтобы увидеть полную функцию в строке формул над листом.
= COS (B2)
data-type = «code»>
Устранение проблем с функцией COS в Excel
# ЗНАЧЕНИЕ! Ошибки
Функция COS отображает # ЗНАЧ! ошибка, если ссылка, используемая в качестве аргумента функции, указывает на ячейку, содержащую текстовые данные.Измените тип данных ячейки на Числа, чтобы исправить ошибку.
Результаты пустой ячейки
Если ячейка указывает на пустую ячейку, функция возвращает значение, равное единице. Триггерные функции Excel интерпретируют пустые ячейки как ноль, а косинус нуля радиан равен единице. Исправьте ошибку, указав свою функцию в правой ячейке.
Спасибо, что сообщили нам об этом!
Расскажите, почему!
Другой Недостаточно подробностей Сложно понять
Калькулятор косинуса 📐 — вычисляет cos (x) в градусах или радианах.
Используйте этот калькулятор косинуса, чтобы легко вычислить косинус угла в градусах или радианах.
Быстрая навигация:
Функция косинуса (cos (x))
Связанные тригонометрические функции
Как вычислить косинус угла?
Применение функции косинуса
Функция косинуса (cos (x))
Косинус — это тригонометрическая функция угла, обычно определяемая для острых углов внутри прямоугольного треугольника как отношение длины смежной стороны к гипотенузе.Это дополнение к синусу. На рисунке ниже cos (α) = b / c и cos (β) = a / c.
Поскольку cos (α) = b / c , из этого определения следует, что косинус любого угла всегда меньше или равен единице и может принимать отрицательные значения. Косинус угла 90 градусов равен нулю, поскольку для его вычисления нам понадобится треугольник с двумя углами 90 градусов, что является определением прямой линии. Поскольку третьей стороны треугольника не существует (длина равна 0), косинус равен нулю (0, разделенный на длину гипотенузы, равен 0).Вы можете использовать этот калькулятор косинусов, чтобы убедиться в этом.
Обычно используемый закон в тригонометрии, который тривиально выводится из определения косинуса, — это закон косинусов : c ² = a ² + b ² — 2ab · cosγ
Косинус , обратный косинусу , представляет собой секанс: sec (x), иногда записываемый как секанс (x), который дает отношение длины гипотенузы к длине стороны, противоположной углу.
, обратный косинусу , — это функция арккосинуса: acos (x) или arccos (x), которая принимает значения от 0 до 180 градусов.Это полезно для определения угла x, когда известен cos (x).

Как рассчитать косинус угла?
Наш калькулятор косинусов поддерживает ввод как в градусах, так и в радианах, поэтому после того, как вы измерили угол или просмотрели план или схему, вы просто вводите измерение и нажимаете «вычислить». Вот как это просто.
Если угол неизвестен, но указаны длины смежной стороны и гипотенузы прямоугольного треугольника, то вычисление косинуса может быть выполнено путем деления смежной стороны на гипотенузу (сторона c, как показано на рисунке выше).Например, если нужно найти cot (α) и известно, что соседняя сторона b = 6 и c = 20, то cos (α) = 6/20 = 0,3.
Применение функции косинуса
Функция косинуса может использоваться для моделирования периодических явлений в физике, биологии, социальных науках и т. Д. Более практический пример — если вы хотите срубить дерево, знаете его высоту и хотите знать, насколько далеко вы находитесь в данный момент. стоя, используйте функцию загара.
JPEG, очень распространенный алгоритм сжатия изображений, использует так называемую функцию «дискретного косинусного преобразования» (DCT) для выражения конечных последовательностей точек данных в виде сумм функций косинуса с различными частотами колебаний.Модифицированная версия используется в качестве основы для популярного кодека сжатия звука MP3, а также AAC, Vorbis и WMA. MPEG и DV также основаны на аналогичных расчетах.
Вверху: волна, генерируемая с помощью функции косинуса. Косинусоидальная волна — это зеркальное отображение синусоидальной волны.
Таблица общих значений косинуса:
Общие значения функции косинуса
x (°) x (рад.) синус (x)
0 ° 0 1
30 ° π / 6 0.866025
45 ° π / 4 0,707107
60 ° π / 3 0,50
90 ° π / 2 0
120 ° 2π / 3 -0,50
135 ° 3π / 4 -0,707107
150 ° 5π / 6 -0,866025
180 ° π -1
Функция косинуса в прямоугольных треугольниках
Косинус — это тригонометрическое соотношение, сравнивающее две стороны прямоугольного треугольника.Косинус обычно сокращается до cos, но произносится как косинус. Эта функция может использоваться для определения длины стороны треугольника, если задана хотя бы одна сторона треугольника и один из острых углов.
Быстрый просмотр: три основных триггерных отношения: синус, косинус и тангенс. Их можно запомнить с помощью SOH CAH TAH Что это значит? Это означает, что косинус — это отношение соседней стороны к гипотенузе.
Cosθ =
Давайте рассмотрим пример того, как можно использовать косинус для определения длины противоположной стороны.
Чтобы найти x, напишите уравнение, используя коэффициент косинуса, а затем решите для x
cos 30 ° = умножьте обе части уравнения на 15
(15) cos 30 = (15) Вам понадобится калькулятор, чтобы найдите значение cos 30 °
(15) (.8660) = x убедитесь, что ваш калькулятор работает в градусном режиме, проверив, что cos 30 .8660 (округлено до 4 знаков после запятой)
12,99 = x На соседней стороне указано приблизительное значение длина 12,99 или 13 с округлением до ближайшей десятой.
Теперь давайте посмотрим, как можно использовать косинус для определения длины гипотенузы.
Чтобы найти x, напишите уравнение, используя отношение косинусов, а затем решите относительно x
Cos 20 ° = Умножьте обе части уравнения на x.
(x) cos 20 ° = (x) Вам нужно будет использовать калькулятор, чтобы найти значение cos 20 °. Округлить до 4 десятичных знаков
Убедитесь, что ваш калькулятор работает в градусном режиме, убедившись, что (x) (.9397) = 10 cos 20 .9397
Разделите обе стороны на.9397, чтобы выделить x
x = 10,6417 Округлите ответ до ближайшей десятой
x = 10,6 длина гипотенузы составляет приблизительно 10,6
Триггерные отношения имеют множество реальных и практических приложений в таких областях, как авиация, архитектура, геодезия . Использование тригонометрических соотношений, таких как косинус, позволяет измерять вещи, которые нельзя определить с помощью обычных измерительных инструментов.
.

Таблица, показывающая общие углы и значения косинуса для каждого из них.
Угол (градусы)	Угол (радианы)	Косинус
0 °	0	1
15 °	π12	√6 + √24
30 °	π6	√32
45 °	π4	√22
60 °	π3	12
75 °	5π12	√6 — √24
90 °	π2	0
105 °	7π12	–√6 — √24
120 °	2π3	–12
135 °	3π4	–√22
150 °	5π6	–√32
165 °	11π12	–√6 + √24
180 °	π	-1
195 °	13π12	–√6 + √24
210 °	7π6	–√32
225 °	5π4	–√22
240 °	4π3	–12
255 °	17π12	–√6 — √24
270 °	3π2	0
285 °	19π12	√6 — √24
300 °	5π3	12
315 °	7π4	√22
330 °	11π6	√32
345 °	23π12	√6 + √24
360 °	2π	1

Сокращение	Определение	Домен arcsin x для реального результата	Диапазон обычных основных значений
arcsin (x) sin ^-1 x, asin	х = грех (у)	-1 ≤ х ≤ 1	-π / 2 ≤ y ≤ π / 2 -90 ° ≤ y ≤ 90 °

х	арксин (х)	График
-1	-90 °	-π / 2	Компьютерщик 3, CC BY-SA 4.0 через Wikimedia Commons
-√3 / 2	-60 °	-π / 3
-√2 / 2	-45 °	-π / 4
-1/2	-30 °	-π / 6
0	0 °	0
1/2	30 °	π / 6
√2 / 2	45 °	π / 4
√3 / 2	60 °	π / 3
1	90 °	π / 2

Общие значения функции косинуса
x (°)	x (рад.)	синус (x)
0 °	0	1
30 °	π / 6	0.866025
45 °	π / 4	0,707107
60 °	π / 3	0,50
90 °	π / 2	0
120 °	2π / 3	-0,50
135 °	3π / 4	-0,707107
150 °	5π / 6	-0,866025
180 °	π	-1

900 интеграл: INTEGRAL 900 — BARVANOR

alexxlab / 20.12.197016.09.2022 / Разное

Страница не найдена

Страница не найдена
Страница не найдена либо ссылка устарела. Используйте ссылки ниже для навигации по магазину.
Каталог товаров
Освещение
Люстры
Люстры потолочные
Люстры подвесные
Люстры каскадные
Люстры хрустальные
Люстры на штанге
Люстры-вентиляторы
Большие люстры
Люстры декоративные
Абажуры и комплектующие
Светильники
Настенные светильники
Потолочные светильники
Линейные светильники
Светодиодные панели
Светильники-конструкторы
Cameleon System (Nowodvorski)
Ziko (Azzardo)
Set Up (Ideal Lux)
Бра и подсветки
Бра с 1 плафоном
Бра с 2 плафонами
Бра с 3 плафонами
Бра с 4 и более плафонами
Бра половинки
Бра с подвижным плафоном
Бра с лампой для чтения
Подсветки для картин и зеркал
Подсветка ступеней
Зеркала с подсветкой
Бра декоративные
Ночники
Настольные лампы
Декоративные
На основании
На струбцине
Прищепки
Соляные
Абажуры для настольных ламп
Основания для настольных ламп
Торшеры
С 1 плафоном
С 2 плафонами
С 3 и более плафонами
Световые колонны
Декоративные
Абажуры для торшеров
Основания для торшеров
Споты
Споты с одной лампой
Споты с двумя лампами
Споты с тремя лампами
Споты с четырьмя и более лампами
Треки и трековые системы
Трековые светильники
Трековые системы
Магнитные трековые системы
Точечный свет
Встроенные
Накладные
Downlight
Светодиодная подсветка Led
Светодиодная лента
Блоки питания
Диммеры
Контроллеры для RGB ленты
Контроллеры для RGB с ИК управлением
Контроллеры для RGB с радио управлением
Усилители
Алюминиевый профиль
Уличный свет
Бра
Настенные светильники
Подвесы
Уличные потолочные светильники
Прожекторы
Столбики парковые
Столбы фонарные
Уличные консольные светильники
Уличные вкапываемые светильники
Уличные встроенные светильники
Переносные светильники
Декоративное освещение
Новогоднее освещение
LED сувениры
Лампочки и комплектующие
Лампы
Патроны для ламп
Провод декоративный
Датчики движения
ПРА
Трансформаторы
Светильники в детскую комнату
Детские люстры
Детские настенные светильники
Настольные лампы для детей
Розетки и выключатели
Legrand
Valena Classic
Valena Life
Valena Allure
Celiane
Galea Life
Cariva
Mosaic
MOSAIC NEW
Plexo
Forix
Etika
Soliroc
Netatmo with Legrand
Schneider Electric
Unica
Механизмы Unica
Unica Basic
Unica Colors
Unica Plus
Unica Quadro
Unica Top
Unica Top Алюминий рамки
Unica Top Графит рамки
Unica Class
Рамки Unica Class камень сланец
Рамки Unica Class металлические рамки
Серебристый алюминий
Лунный алюминий
Рамки Unica Class стекло
Белое стекло
Матовое стекло
Черное зеркало
Рамки Unica Class кожа
Кожа/Сахара
Кожа/трюфель
Sedna
Белый
Слоновая кость
Алюминий
Титан
Графит
Декоративные рамки
Asfora
Цвет Белый
Цвет Слоновая кость
Цвет Алюминий
Цвет Бронза
Цвет Сталь
Цвет Антрацит
Unica New
Механизмы Unica New
Unica New Studio
Unica New Studio Color
Unica New Studio Metal
Unica New Pure
Unica Modular
Unica system+
Sedna Design & Elements
Sedna Elements
Sedna Design
Renova
Mureva Styl
Altira
Berker
Механизмы BERKER
Berker коллекция S. 1
Berker коллекция B.3
Berker коллекция B.7
Berker коллекция K.1/K.5
Полярный белый
Антрацит
Нержавеющая сталь
Алюминий лакированный
Berker коллекция ARSYS
Berker коллекция ARSYS — цвет белый
Berker коллекция ARSYS — цвет полярный белый
Berker коллекция ARSYS — цвет бронза
Berker коллекция ARSYS — цвет золото
Berker коллекция ARSYS — цвет нержавеющая сталь
Berker коллекция R.1/R.3
Berker коллекция R.8
Berker коллекция Q1 / Q3 / Q7
Berker коллекция R–Classic
Rosenthal SERIE 1930
Glasserie SERIE 1930
Palazzo SERIE 1930
Стеко BERKER TS / TS Crystal / TS Sensor
Наружный монтаж Berker W.1
Abb — Elektro-Praga Чехия
Механизмы Time Neo Levit
Серия Тime (Чехия)
Цвет-08 титан
Цвет-32 серебристый металлик
Цвет-33 шампань металлик
Цвет-34 черный металлик
Рамки Time Arbo (натуральное дерево)
Time abro (ОБРАЗЦЫ)
Серия Neo (Чехия)
Цвет белый/белый лед
Цвет белый/синий лед
Цвет белый/зеленый лед
Цвет белый/оранжевый лед
Цвет белый/серый лед
Цвет графит/белый лед
Цвет сталь/терракот
Цвет титан/оникс
Цвет сталь/титан
Цвет оникс/титан
Cерия Levit
серия Swing
Серия наружной установки
Garant IP66
Abb — Busch-Jaeger Elektro GmbH (Германия)
Abb — Niessen (Испания)
Tacto
Механизмы Такто
Накладки (лицевые панели)
Белые
Серые
Антрацит
Шампань
Серебро
Рамки Такто
Белые
Серый гранит
Шампань
Серебро
Стекло
Мрамор
Дерево
Сланец
Сталь
Zenit
Цвет белый
Центральные панели одномодульные
Центральные панели двухмодульные
Рамки белые (немецкий стандарт)
Рамки белые (итальянский стандарт)
Цвет серебряный
Одномодульные
Двухмодульные (серебро)
Рамки серебряные (немецкий стандарт)
Рамки серебряные (итальянский стандарт)
Цвет антрацит
Одномодульные
Двухмодульные
Рамки (немецкий стандарт)
Рамки (итальянский стандарт)
Цвет шампань
Рамки Zenit
Наружная установка Zenit
Светосигнальная система Niessen Zenit
Sky
Sky Moon
Gira
Standard 55
E2
E3
Event
Esprit
E22
Цвет Алюминий
Цвет Сталь
Edelstahl (E22)
F100
Studio
ClassiX и ClassiX Art
ClassiX Бронза
ClassiX Латунь
ClassiX Хром
TX 44
Jung
Механизмы
ECO PROFI
ECO PROFI
ECO PROFI STANDART
ECO PROFI DECO
СЕРИЯ A
A-FLOW
А550
Цвет белый
Цвет алюминий
A creation
Цвет красный оксид
Цвет черный
Цвет серо-голубой
Цвет матовый
A plus
Цвет алюминий
Цвет антрацит-алюминий
Цвет синий-алюминий
Цвет алюминий-белый
Цвет антрацит-белый
Цвет синий-белый
Цвет хром-алюминий
Цвет хром-белый
AS
Цвет белый
Цвет слоновая кость
AS500 антибактериальная
Цвет белый
Цвет слоновая кость
AS500 ударопрочная
Цвет белый
Цвет слоновая кость
CD 500
Цвет слоновая кость
Цвет белый
Цвет коричневый
Цвет серый
Цвет светло-серый
Цвет платина
Цвет бронза
Цвет черный
CD plus
Рамки
Вставки
SL 500
Цвет белый
Цвет бронза
Цвет черный
Цвет серебро
LS 990
Белый
Белоснежный матовый
Слоновая кость
Светло-серый
Алюминий
Антрацит
Черный
Чёрный графит матовый
Dark
Antik
Classic
Нержавеющая сталь
Хром
Золото
LS1912
Цилиндр
Конус
Куб
Cube
LS Plus
Цвет блестящий хром
Цвет стекло
Цвет алюминий
Цвет Edelstahl
Merten
Merten механизмы
D-Life
Antik
Античная латунь
Merten Antik цвет — золото
Merten Antik цвет- белый
Merten Antik цвет — бежевый
Merten Antik цвет — коричневый
Artec
M-Elegance
M-Plan
M-Pure
M-Pure Decor
M-Smart
M-Creativ
Aquadesign
System M
Merten System M цвет-алюминий
Merten System M цвет-антрацит
Merten System M цвет-бежевый
Бежевый
Бежевый глянцевый
Merten System M цвет-белый
Белый
Белый глянцевый
System Design
Алюминий
Бежевый
Синий
Ваниль
Коричневый
Серый
Античная латунь
Голубой
Merten System Design Сталь
BTicino
Living Now
Fontini
Fontini Venezia
Fontini Venezia Oval
Fontini Venezia Classica
Fontini Venezia Carre
Fontini Venezia Toscana
Fontini Venezia Colonial
Fontini Venezia Metal
Fontini Garby
Белый фарфор
Черный фарфор
REGGIA мрамор
Белый фарфор с синим орнаментом
Белый фарфор с коричневым орнаментом
Рамки для изделий Fontini Garby (накладного монтажа)
Fontini Garby Colonial
Внутренние элементы Белые
Внутренние элементы Черные
Fontini Dimbler
Fontini F-37
Fontini Barcelona
Комплектующие для Garby и Dimbler
Hager — Polo
Lezard
Розетки в пол и стол
Монтаж в стол
Монтаж на стол
Монтаж в пол
Светорегуляторы eTREN®
Cosmo
PLANK
Classic
Nordic
Efapel
Apolo 5000
Quadro 45
WATERPROOF 48
Всё для коммутации и управления
Контакторы
Модульные
Корпусные
Тепловые реле
Аксессуары к контакторам
Реле
Импульсные реле
Реле времени
Реле сумеречные
Реле промежуточные
Реле установочные
Реле контроля уровня жидкости
Универсальные и силовые реле
Тепловые реле
Интерфейсные реле
Реле тока
Таймеры
Термостаты
Датчики движения, присутствия
Измерительные приборы
Вольтметры
Переключатели для вольтметра
Амперметры
Ограничители тока
Индикаторы напряжения
Регуляторы света din (диммеры)
Кнопки, переключатели, светосигнальная арматура
Модульные устройства на Din-рейку
Переключатели положений
Кнопки
Датчики дыма
Трансформаторы модульные
Рубильники
Предохранители
АВР (автоматический ввод резерва питания)
Кабель-провод и все для монтажа
Кабель, провод
Силовой кабель
АВВГ
АВВГнг
АВВГ нг-д
ВВГ
ВВГ нг
ВВГ нгд
ВВГ-П
ВВГ-П нг
ВВГ-П нгд
ВВП-1
Кабель для воздушных линий
Контрольный кабель
АКВВГ
КВВГ
OLFLEX CLASSIC 110
OLFLEX CLASSIC 110 BK
ÖLFLEX SMART 108
ÖLFLEX CLASSIC 115 CY
OLFLEX CLASSIC 110 LT (морозостойкий)
FABER KABEL YSLY
Шнур
ПВС
ШВВП
OLFLEX CLASSIC 100
Монтажный кабель
ПВ-1
ПВ-3
ПВ-3нгд
H05V-K
H07V-K
LiY
Гибкий кабель
OLFLEX CLASSIC FD
H07RN-F
Термостойкий кабель
ÖLFLEX HEAT 180 SiF
ÖLFLEX HEAT 180 SiHF
ÖLFLEX HEAT 180 FZLSi
FABER KABEL SiF / SiHF
Огнестойкий кабель
Сигнальный кабель
Alarm Cable
UNITRONIC LiYY
UNITRONIC LiYCY (экран)
UNITRONIC LiYCY (TP)
FABER KABEL LiYCY (экран)
Кабель для BUS систем
KNX-кабель
Компьютерный кабель
5Е CAT
6 CAT
7 CAT
7A CAT / 7+ CAT
Коаксиальный кабель
Телевизионный кабель
Для видеонаблюдения
Для радиосвязи
Подвесной
Кабель для пожарной сигнализации
J-Y (St) Y
Кабель для фотогальванических систем
ÖLFLEX SOLAR XLS-R
h2Z2Z2-K
Инструмент для работы с кабелем
Удлинители бытовые
и аксессуары
Удлинители
Удлинители на катушках
Вилки / тройники / переходники бытовые
Аксессуары электрические
Коробки
Подрозетники
Распаячные
Силовые разъемы
Прокладка кабеля
(короб труба металлорукав лотки)
Кабельный канал
Гофротруба для кабеля (ПВХ)
Металлорукав
Лотки
Средства для электромонтажа
Кабельные вводы (гермовводы)
Кабельные стяжки
Клеммы в распредкоробку
Рядные клеммы на din-рейку
Гильзы, наконечники
Крепеж (дюбеля, саморезы, хомуты)
ДЮБЕЛЯ, ВИНТЫ
САМОРЕЗЫ, ШУРУПЫ
АНКЕРА, ШПИЛЬКИ
ХОМУТЫ ,СКОБЫ
ДРУГИЕ КРЕПЛЕНИЯ
Патч-корды и разъемы RJ45 / RJ12
Клеммы в щит
Кабельные соединители
Изоляционная лента
Линейная арматура для СИП (0,38 кВ)
Соединительная арматура
Анкерно-подвесная арматура
Элементы оснащения опор
Наконечники и зажимы для кабеля
Муфты кабельные до 1 кВ
Инструмент для монтажа линий СИП
Дополнительные элементы для СИП-арматуры
Средства защиты и устройства заземлений
Арматура для среднего напряжения (6-10 кВ)
Арматура для ВЛЗ 6-10 кВ
Ограничители перенапряжения 6-35 кВ
Муфты кабельные
Соединительная
Концевая
Переходная
Наконечники
Защита электросети
Автоматические выключатели
Модульные
1-полюсные
2-полюсные
3-полюсные
4-полюсные
Корпусные
Устройства защитного отключения (УЗО)
Дифреле
Дифавтоматы
Дуговая защита AFDD+
Комплектующие
Средства защиты от перенапряжения
Молниезащита
Разрядники
Заземление
Бесперебойное питание
Стабилизаторы напряжения
1-фазные
3-фазные
Счетчики электроэнергии
1-фазные счетчики
3-фазные счетчики
Трансформаторы тока
Для электродвигателей
Автоматы защиты двигателя
Плавный пуск
Преобразователи частоты
Магнитные пускатели
Теплый пол и обогрев
Теплый пол
Кабель нагревательный
Мат нагревательный
Пленочный подогрев пола
Терморегуляторы теплого пола
Система снеготаяния
Защита труб от замерзания
Обогрев грунта
Обогреватели
Щиты распределительные и боксы
Распределительные квартирные
Для автоматики
Для автоматики + место под счетчик
Для автоматики + слаботочка
Мультимедийные
Влагозащищенные
Огнестойкие
Этажные
Пустые
Напольные
Щиты
Коробки (люки)
Колоны
Укомплектованные
Наборной
Комплектующие к щитам
Электроинструмент
Сверление и долбление
Дрели
Шуруповерты
Перфораторы
Отвертки (электро)
Гайковерты (электро)
Миксеры
Отбойные молотки
Аксессуары
и расходный материал
Режущий инструмент
Лобзики
Бороздоделы (штроборезы)
Пилы
Ножовки (электро)
Универсальные резаки (реноваторы)
Аксессуары
и расходные материалы
Обработка и монтаж
Шлифовальные машины (болгарки)
Рубанки (электро)
Фрезеры
Точильные станки
Степлеры (электро)
Термовоздуходувки
Фены и паяльники
Многофункциональный инструмент
Клеевые пистолеты
Рабочие столы
Аксессуары и расходный материал
Пневматический инструмент
Мойки
Краскопульты и пневмопистолеты
Измерительный инструмент
Садово — парковый инструмент
Газонокосилки
Триммеры
Пылесосы и воздуходувы
Культиваторы и мотоблоки
Садовые измельчители
Аэраторы
Ножницы (электро)
Кусторезы
Другие садовые принадлежности
Ручной инструмент
Отвертки
Плоскогубцы, пассатижи, утконосы и другое
Гаечные ключи
Обжимной инструмент
Ножи
Ножницы
Измерение
Вентиляция
Вентиляторы бытовые
Промышленные и коммерческие вентиляторы
Вентиляционные каналы
Проветриватели помещения
Приточно-вытяжные установки
Комплектующие для вентиляции
«Умный дом», видеонаблюдение и домофония
Домофония
Видеодомофоны
Вызывные панели
Готовые комплекты
Аксессуары
Сигнализация
Защита от затопления
Зарядки
для электромобилей
Солнечные системы SOLAR
Звонки дверные
Умный дом
NETATMO (Legrand)
ABB i-bus
Elko EP RF-Control
RF Control
Передатчики RF Control
Приемники RF Control
Комбинированные модули RF Control
Детекторы Oasis
Блоки управления GSM
Berker. Net
Электронные механизмы Berker.Net
Электронные накладки
Датчики
Производители
Abb
Agara
Airelec
Ajax
ALUMLED
Arkoslight
ARTE Lamp
AVATON
AVT
AZzardo
BACHMANN
BARVANOR
BAS IP
Berker
Biom
Blauberg
Blitz Leuchten
BM-group
Bosch – professional
BPM Lighting
Brilum
Bticino
Carlo de Santi
CIVILIGHT
COLORS
Comfort Heat
Conceptio Light
Conta-Clip
Cristher
Crystal Lux
Dahua
DCG
Decalex
Def. Design
DELUX
DEVI
DFTP
DigiTop
Doepke
Dopo
E-NEXT
Efapel
EGLO
Electro House
ELECTRUM
ELKO EP
Elmar
ELSTEAD LIGHTING
EMIBIG
Ensto
Epistar
ESEO
Estar
ETI
eTREN
Euroelectric
Eurolamp
EVT-Lighting
Exo
FABER KABEL
Faro
Feron
Fieldmann
Finder
FinMark
Fontini
Fresh
Gira
GLOBAL LED
GLOBO
GOODLED
GPower
GYPSUM LINE
Hager
HellermannTyton
Hitachi (Япония)
Horoz Electric
ICEL (Италия)
Ideal Lux
IEK
ILLUMINATI
Imagilights
ImperiumLight
Indeluz
Infotel Led
Italux
JAGO
JUNG
Jupiter
Kanlux
KLOODI
Kopos
Laguna Lighting
Lampex
LappKabel
LED LIGHTING
Ledix
Ledvance
Legrand
Lezard
Light Topps
LIRIO
LTC
LTX
Lucide
Lumifall
LUMINARIA
LUMINEX
Lutec
Mantra
MARKSLOJD
Massive
MAXUS
Mean Well
MENNEKES
Merten
Mistic
MOELLER-EATON
MW-Light
Navigator
Nexans
NIGAS
NiK
Noname
Nordlux
Norlys
Nova Luce
Novatek
Nowodvorski
OBO Bettermann
OJ Electronics
OMS
ORLICKI DESIGN
Osram
Paulo-coelho
PAX AB
PHILIPS
Pikart Lights
PLANK Electrotechnic
Polux
Prana
Pride
Profitherm
Quintessentiale
RATEY
RAYCHEM
Reccagni Angelo
RISHANG
ROGU
Sabaj
Scheinlicht
Schneider Electric
Searchlight
SHILO
SICAME
SIEMENS
Sigma
Sirius
Skarlat
Slinex
Sofi Milano
Soler&Palau
Sollux
Sompex
Sparky
Spectrum LED
SPELSBERG
Spot Light
ST-LIGHT
SVL
TaoTronics
Tarel
Techno
Tehalit
Terneo
THEBEN
TK-Lighting
Trio
TTAF
Ultralight
UMAGE
VELA
Vestum
VIDEX
Viokef
Volter
WAGO
WALTHER
Weidmuller
Woks
Wunderlicht
Zambelis lights
Zamel
Zanussi
ZARlight
Zuma Line
Аквасторож
Брассвит
Вентс
Декора
ДКС
Евросвет
ЗЗЦМ
Зубр
Китай
Майком
Мережик
Одескабель
Светкомплект
Светодиодные технологии
ТИС
Украина
Укртехнология
ЭЛЕКОР
Элекс
Модулятор давления Integral ABS для мотоцикла BMW K26 (R 900 RT, R 1200 RT), R 900 RT 05 SF (0367,0387) (ECE)
Группа Тормозные механизмы
Подгруппа Модулятор давления Integral ABS (34_1409)
Список запчастей
Изображена информация для модели: BMW K26 (R 900 RT, R 1200 RT), R 900 RT 05 SF (0367,0387) (ECE)
Изображена информация для модели: BMW K26 (R 900 RT, R 1200 RT), R 900 RT 05 SF (0367,0387) (ECE)
Но. Название запчасти / номер Дополнительная информация Необход.количество Period app.diagram_page.price_with_vat Отправим в течении
01 01 Pressure mo
34 51 7 698 296
Отправим в течении: 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
3 024,98 €
Дополнительная информация
Period: до 06-08
Необход.количество: 1
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
Отправим в течении: 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
Показать
Необход.количество : 1
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
до 06-08 Не поставляется
01 01 Pressure mo
34 51 7 728 061
Отправим в течении: 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
2 346,40 €
Дополнительная информация
Period: до 06-08
Необход. количество: 1
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
Отправим в течении: 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
Показать
Необход.количество : 1
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
до 06-08 2 346,40 € 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
02 02 Vent hose w
34 51 7 674 836
Отправим в течении: 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
67,06 €
Дополнительная информация
Period: до 06-08
Необход.количество: 1
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
Отправим в течении: 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
Показать
Необход. количество : 1
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
до 06-08 67,06 € 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
03 03 Bracket, pr
34 51 7 666 471
Отправим в течении: 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
13,21 €
Дополнительная информация
Period: до 06-08
Необход.количество: 1
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
Отправим в течении: 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
Показать
Необход.количество : 1
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
до 06-08 13,21 € 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
04 04 Bracket, pr
34 51 7 666 472
Отправим в течении: 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
28,57 €
Дополнительная информация
Period: до 06-08
Необход. количество: 1
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
Отправим в течении: 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
Показать
Необход.количество : 1
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
до 06-08 28,57 € 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
05 05 Vibration d
34 51 7 676 064
Отправим в течении: 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
11,58 €
Дополнительная информация
Period: до 06-08
Необход.количество: 3
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
Отправим в течении: 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
Показать
Необход. количество : 3
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
до 06-08 11,58 € 7 рабочих дней
(нету в наличии, на заказ)
06 06 Винт ISA
07 12 9 901 130
Отправим в течении: 1 рабочeго дня
(имеется на складе)
1,15 €
Дополнительная информация
Дополнительная информация: M6X20-8.8-ZNNIV
Period: до 06-08
Необход.количество: 1
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
Отправим в течении: 1 рабочeго дня
(имеется на складе)
M6X20-8.8-ZNNIV Показать
Необход.количество : 1
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
до 06-08 1,15 € 1 рабочeго дня
(имеется на складе)
07 07 Гайка шестигранная
07 11 9 905 543
Отправим в течении: 1 рабочeго дня
(имеется на складе)
0,51 €
Дополнительная информация
Дополнительная информация: M6-8-ZNNIV SI
Period: до 06-08
Необход. количество: 3
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
Отправим в течении: 1 рабочeго дня
(имеется на складе)
M6-8-ZNNIV SI Показать
Необход.количество : 3
Цена указана за 1 шт.
Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект
до 06-08 0,51 € 1 рабочeго дня
(имеется на складе)
Беспилотники Израиля сегодня – Hermes 900
Ранее ВВС Израиля сообщало о присвоении одному из базовых беспилотников Hermes 900 (Гермес 900) статуса полной операционной готовности. Такой статус может являться свидетельством того, что беспилотник оснастили новым разведывательным оборудованием и новыми каналами связи, – предполагает эксперт в области беспилотной летательной техники, редактор отраслевого журнала UAV. ru Д. Федутинов. Кроме того, это может говорить о том, что Hermes 900 полностью интегрирован в армейские информационно-управляющие системы, – продолжает специалист. Hermes 900 был разработан израильской компанией Elbit Systems на базе предшественника Hermes 450, который эксплуатируется в течении 17 лет в ряде стран мира. Общий налет беспилотников этого типа составляет более 500 тысяч часов. Hermes 900 отличается от предыдущей модификации аппарата не только большими размерами, но и улучшенными техническими характеристиками, а также повышенными разведывательными возможностями. Конкуренты беспилотника Hermes 900 на мировом рынке: аппараты семейства Predator (GA–ASI, США) и Heron (IAI, Израиль).
Фото 1. Hermes 900, одна из базовых моделей беспилотников сегодняшних ВВС Израиля. На вооружение аппарат официально был поставлен в 2015 году. (Источник: elbitsystems.com)
Hermes 900 – средневысотный многоцелевой всепогодный беспилотник–разведчик с большой продолжительностью полёта. Аппарат способен непрерывно летать в течении 36 часов на высоте до 9140 метров; радиус действия до 1850 км. Длина фюзеляжа – 8.3 м, размах крыла – 15 м, взлетный вес – 1180 кг, максимальный вес полезной нагрузки (разведывательной аппаратуры и средств радиоэлектронной борьбы) – 350 кг.
Полезная нагрузка весом до 250 кг размещается в приборном отсеке (Фото 2) и в подфюзеляжном обтекателе (Фото 3), дополнительная нагрузка общим весом до 100 кг — под крылом (Фото 4) на четырех подвесах (по два с каждой стороны).
Hermes 900 это разведывательный комплекс, в состав которого входят:
собственно летательный аппарат,
наземный пункт контроля, где размещается пилот-оператор (один или два в зависимости от полетного задания), и соответствующая аппаратура;
система двухсторонней связи (включая спутниковую), обеспечивающая взаимодействие между летательным аппаратом и “землей”.
Некоторые источники высказывают мнение о наличии ударной версии Hermes 900, вооруженного ракетами или управляемыми бомбами.
Фото 2. Hermes 900, приборный отсек (Источник: milavia.net)
В каждом конкретном случае перед вылетом в зависимости от полетного задания на беспилотнике устанавливается требуемый набор бортовой аппаратуры. Эта операция не требует много времени, поскольку все приборы имеют модульное исполнение.
Разведывательное оборудование:
Радар, позволяющий получать радиолокационные изображения контролируемого участка земной поверхности и находящихся на ней объектов независимо от времени суток, метеорологических условий и уровня естественной освещенности. По качеству и степени детализации радиолокационные изображения сравнимы с аэрофотоснимками, но в отличие от последних могут быть получены при отсутствии оптической видимости земной поверхности. Специальное исполнение радара выделяет движущуюся наземную цель, определяет скорость ее перемещения, а также создает представление о размерах и конфигурации цели.
Система аэрофотосъемки, осуществляющая сканирование местности одновременно в нескольких волновых диапазонах, позволяет получать не только точное месторасположение и изображение объекта, но и сведения о материале, из которого он состоит, что обеспечивает более полную идентификацию потенциальной цели.
Система сканирования местности, выполняющая одновременно с обзором территории наблюдение за несколькими, в том числе движущимися целями.
Фото 3. Hermes 900, подфюзеляжный обтекатель (Источник: pro-samolet.ru, маркер автора)
Цветная телевизионная камера высокой резолюции, работающая в условиях низкой освещенности.
Инфракрасная тепловизионная камера, основанная на фиксации невидимого теплового (инфракрасного) излучения, испускаемого любым объектом (для работы тепловизора, в отличие от приборов ночного видения, вообще не требуется свет). Тепловизор способен обнаруживать живую силу и технику вне зависимости от времени суток.
Системы радиоразведки и пеленгации, предназначенные для обнаружения излучающих устройств и мобильной сотовой связи противника.
Система электронной разведки, осуществляющая сбор информации путем перехвата сигналов радиолокационных станций, установок радиоэлектронной борьбы, оборонных сетей связи и тому подобных устройств противника.
Лазерный прожектор для подсветки объекта наблюдения в диапазоне невидимого инфракрасного излучения.
Системы радиоэлектронной борьбы.
Система радиоэлектронного подавления, функционирующая в широком диапазоне частотного спектра, может одновременно воздействовать на несколько целей в соответствии с установленными приоритетами.
Система радиоэлектронной борьбы содержит средства обнаружения облучения радарами/лазерами. В состав системы входит также аппаратура противодействия противнику.
Система автоматической идентификации
Эта система обеспечивает опознание воздушных судов, их курса и других данных. Наличие этой бортовой системы является необходимым компонентом для выполнения безопасных полетов Hermes 900 в едином воздушном пространстве наравне с гражданскими пилотируемыми летательными аппаратами.
Фото 4. Hermes 900, размещение полезной нагрузки под крылом (Источник: elbitsystems. com, маркеры автора)
Линии связи обеспечивают двустороннюю связь между беспилотником и наземным пунктом контроля:
на борт летательного аппарата передаются команды пилота-оператора;
в пункт контроля поступает информация, собранная бортовой разведывательной аппаратурой, и сведения о состоянии систем летательного аппарата.
В зоне прямой видимости применяется прямая связь между летательным аппаратом и наземным пунктом контроля. Вне зоны прямой видимости используется спутниковая связь.
Для повышения надежности имеются резервные каналы связи.
Предусмотрено два режима управления беспилотником:
пилотирование пилотом-оператором с наземного пункта контроля;
автономное пилотирование, при котором управление полетом осуществляет бортовая аппаратура в соответствии с заложенной программой; вмешательство пилота-оператора требуется лишь при необходимости изменения полетного задания или возникновении каких-либо чрезвычайных обстоятельств.
Консоль наземного пункта контроля предусматривает возможность управления одним или двумя летательными аппаратами (Фото 5).
По команде пилота-оператора беспилотник самостоятельно выдвигается из ангара на взлетно-посадочную полосу и поднимается в воздух. После выполнения полета самостоятельно приземляется, закатывается в ангар и выключает двигатели.
В настоящее время беспилотные летательные аппараты, принадлежащие вооруженным силам, не могут выполнять полеты в едином воздушном пространстве, в котором проходят маршруты гражданской авиации. Беспилотники военного назначения пока могут летать только в закрытом воздушном пространстве полигонов и авиабаз.
Фото 5. Станция наземного контроля (Источник: elbitsystems.com)
В связи с непрерывным ростом количества беспилотников многие страны начали разрабатывать нормативную базу, позволяющую безопасные полеты беспилотной авиации в едином воздушном пространстве с гражданскими пилотируемыми воздушными судами. Разрабатываемые правила содержат, в частности, требования к техническому оснащению беспилотников, обеспечивающие должный уровень безопасности совместных полетов.
Hermes 900 может обнаруживать воздушные объекты и изменять свой маршрут полета, чтобы избежать столкновения, а также взаимодействовать с пилотируемыми летательными аппаратами, передавая им точные данные о своем пространственном положении.
Автор: Марк Яловецкий
Воспользуйтесь нашими услугами
Понравилась статья? Тогда поддержите нас, поделитесь с друзьями и заглядывайте по рекламным ссылкам!
Layilin, новый интегральный мембранный белок, является рецептором гиалуроновой кислоты
. 2001 Апрель; 12 (4): 891-900.
doi: 10.1091/mbc.12.4.891.
П Боно ¹ , К. Рубин, Дж. М. Хиггинс, Р. О. Хайнс
принадлежность
¹ Медицинский институт Говарда Хьюза, Центр исследования рака, Массачусетский технологический институт, Кембридж 02139, США.
PMID: 11294894
PMCID: PMC32274
DOI: 10.1091/mbc.12.4.891
Бесплатная статья ЧВК
П. Боно и др. Мол Биол Селл. 2001 9 апр.0003
Бесплатная статья ЧВК
. 2001 Апрель; 12 (4): 891-900.
doi: 10.1091/mbc.12.4.891.
Авторы
П Боно ¹ , К. Рубин, Дж. М. Хиггинс, Р. О. Хайнс
принадлежность
¹ Медицинский институт Говарда Хьюза, Центр исследования рака, Массачусетский технологический институт, Кембридж 02139, США.
PMID: 11294894
PMCID: PMC32274
DOI: 10.1091/mbc.12.4.891
Абстрактный
Актиновый цитоскелет играет важную роль в изменении формы и подвижности клеток, а взаимодействия между актиновыми филаментами и клеточной мембраной имеют решающее значение для множества клеточных процессов. Некоторые адапторные белки, включая talin, поддерживают связь между цитоскелетом и мембраной путем связывания с интегральными мембранными белками и с цитоскелетом. Layilin, недавно охарактеризованный трансмембранный белок, гомологичный лектинам С-типа, является сайтом связывания талина с мембраной в периферических складках распространяющихся клеток. Чтобы облегчить исследования функции лейилина, мы создали слитый белок лейилин-Fc, содержащий внеклеточную часть лейилина, соединенную с тяжелой цепью иммуноглобулина G человека, и использовали эту химеру для идентификации лигандов лейилина. Здесь мы демонстрируем, что слитый белок лейилин-Fc связывается с гиалуроновой кислотой, иммобилизованной на сефарозе. Анализы связывания на микротитровальных планшетах, эксперименты по соосаждению и окрашивание срезов, предварительно расщепленных различными ферментами, разрушающими гликозаминогликаны, и анализы клеточной адгезии показали, что лейилин специфически связывается с гиалуроновой кислотой, но не с другими тестируемыми гликозаминогликанами. Способность Layilin связывать гиалуронан, вездесущий компонент внеклеточного матрикса, обнаруживает интересную параллель между layilin и CD44, потому что оба могут связываться с линкерными белками цитоскелета-мембраны через свои цитоплазматические домены и с гиалуроновой кислотой через свои внеклеточные домены. Этот параллелизм предполагает роль layilin в клеточной адгезии и подвижности.
Цифры

Рисунок 1

Структура и очистка рекомбинантных…

Рисунок 1

Структура и очистка рекомбинантного слитого белка лейилин-Fc. (A) Белковые домены…
фигура 1
Структура и очистка рекомбинантных слитый белок лейилин-Fc. (A) Белковые домены лейилина-Fc и лайилин дикого типа показаны. Внеклеточная часть Лайилина была клонирован непосредственно на N-конце шарнирного домена (H) IgG1 человека так что химера содержит два цистеиновых остатка (не показаны) внутри шарнирного домена, ответственного за димеризацию Ig. Сиг, НХ ₂ -концевая сигнальная последовательность, лектин, лейилины внеклеточная часть, гомологичная лектинам С-типа; ТМ, трансмембранный домен; Ch3 и Ch4, константные области IgG человека. (B) Очищенный слитый белок лейилин-Fc анализировали на геле SDS-PAGE. как в восстановленных, так и в невосстановленных условиях и обнаруживается иммуноблоттинг с античеловеческим IgG (Fc-специфическим) антитело. Молекулярные массы (в кДа) показаны слева.

Рисунок 2

Очищенный слитый белок лейилин-Fc связывает…

Рисунок 2

Очищенный слитый белок лейилин-Fc связывается с иммобилизованным НА. (A) Слитый белок Layilin-Fc был…
фигура 2
Очищенный слитый белок лейилин-Fc связывается с иммобилизованный ГА. (A) Слитый белок Layilin-Fc инкубировали с HA-Sepharose или с контрольными шариками Sepharose и HA-специфическими додекасахариды использовали для элюирования связанного материала с гранул. Проточные фракции (FT) и элюаты подвергали SDS-PAGE. и иммуноблотинг с антителом против IgG человека. Примечание что в полосах управления Sepharose весь сигнал находится в FT дробная часть. Небольшую аликвоту очищенного (несвязанного) лейилина Fc анализировали. на параллельной дорожке, чтобы показать расположение слитого белка в пониженные условия. (B) В аналогичном эксперименте по связыванию с Слитый белок E-кадгерин Fc, элюирование олигосахаридами HA не привести к любому детектируемому сигналу, и весь слитый белок находится в переулок ФТ. Молекулярные массы (в кДа) показаны слева.

Рисунок 3

Лайилин можно осаждать только…

Рисунок 3

Лайилин может осаждаться только в присутствии ГК, но не в других…
Рисунок 3
Лайилин может осаждаться только в присутствии HA, но не другие GAG. (A) Общий клеточный лизат клеток 3T3 был инкубировали с разными ГАГ (по 50 мкг каждого) и подвергали ХПК осадки. Осадки и общий клеточный лизат разделяли на Гель SDS-PAGE и окрашивание антителом против лейилина после блоттинга на мембрана. Контрольные реакции осаждали ЦПК без добавления любого ГАГ или после добавления N -ацетилглюкозамин. Интенсивность полос осажденного лейилина в двух аналогичных эксперименты были оценены количественно, и результат показан в B.

Рисунок 4

Связывание лейилина-IgG (L-IgG) с…

Рисунок 4

Связывание лейилин-IgG (L-IgG) с иммобилизованной и растворимой ГК. (A) Связывание различных…
Рисунок 4
Связывание лайилин-IgG (L-IgG) с иммобилизованными и растворимая ГК. (A) Связывание различных количеств очищенных химер с иммобилизованная ГК в отсутствие конкурирующих ГАГ. Связанный лайилин-IgG, CD44-IgG (положительный контроль) и E-кадгерин-IgG (отрицательный контроль) слитые белки были обнаружены с антителом против Fc в сочетании с помощью HRP, а связанный bHA-связывающий белок был обнаружен с помощью HRP-конъюгированный стрептавидин. (B) Связывание растворимого bHA с лейилином-IgG (L-IgG) или CD44-IgG, иммобилизованные в микротитрационных лунках. Различное количество слитые белки использовались для предварительного покрытия лунок, которые затем инкубировали с 10 мкг/мл bHA. (C) Связывание 10 мкг/мл лейилина-Fc в наличие свободной ГК, хондроитинсульфата или гепарина. (Г) Аналогично конкуренция как в C, но со связыванием CD44-IgG вместо лейилина-IgG. Каждый результат в A–D представляет собой среднее значение результатов повторных определений. из того же эксперимента. Представленные данные являются репрезентативными для трех индивидуальные эксперименты по связыванию.

Рисунок 5

Гистохимическое окрашивание опухолей, полученных…

Рисунок 5

Гистохимическое окрашивание опухолей, происходящих из поджелудочной железы мышей RIP-Tag2. Секции криостата…
Рисунок 5
Гистохимическое окрашивание опухолей, происходящих из pancreata мышей RIP-Tag2. Криостатные срезы опухолей поджелудочной железы мышей реагировали с химерами (0,5 мкг/мл) и обрабатывали для гистохимия, как описано в разделе «МАТЕРИАЛЫ И МЕТОДЫ». Оригинал увеличение 50х на А и 400х на Б-Д. (A) Контрольный слитый белок (Е-кадгерин IgG) окрашивание среза опухоли. ECM не окрашивается. (Б) Layilin-IgG положительно окрашивает ECM, и окрашивание чувствительно к обработка гиалуронидазой перед инкубацией с лейилином-IgG (C). Похожий предварительная обработка срезов хондроитиназой (D) или гепаритиназой (E) не отменял реактивность лейилина-Fc.

Рисунок 6

Клетки MCF-7, трансфицированные Layilin, прикрепляются к…

Рисунок 6

Клетки MCF-7, трансфицированные Layilin, прикрепляются к НА. (A) Экспрессия лейилина на клетках MCF-7…
Рисунок 6
клеток MCF-7, трансфицированных Layilin, прикрепляются к НА. (А) Экспрессия лейилина на клетках MCF-7, стабильно трансфицированных лейилином кДНК или имитация контроля. После отбора тотальные клеточные лизаты были подвергали SDS-PAGE и детекции с помощью антитела против лейилина. (Б) Клетки MCF-7, экспрессирующие Layilin, связываются с HA. Микротитровальные планшеты были покрытые ГА или БСА, и адгезия лейилин-MCF-7 или имитация трансфектанты определяли через 90 мин адгезии с использованием флуорогенный анализ. Данные представлены в процентах прилипших клеток. Показаны средние значения ± стандартное отклонение. Данные являются репрезентативными как минимум для трех отдельные опыты. Обратите внимание, что даже после многократных стирок значительно больше клеток layilin-MCF-7, чем ложные контрольные клетки, связываются с ХА.
См. это изображение и информацию об авторских правах в PMC
Похожие статьи
Layilin, новый talin-связывающий трансмембранный белок, гомологичный лектинам C-типа, локализован в складках мембраны.
Боровский М.Л., Хайнс Р.О. Боровский М.Л. и соавт. Джей Селл Биол. 1998 19 октября; 143 (2): 429-42. doi: 10.1083/jcb.143.2.429. Джей Селл Биол. 1998. PMID: 9786953 Бесплатная статья ЧВК.
Лейилин, рецептор гиалуроновой кислоты на клеточной поверхности, взаимодействует с мерлином и радиксином.
Боно П., Кордеро Э., Джонсон К., Боровски М., Рамеш В., Джекс Т., Хайнс Р.О. Боно П. и др. Разрешение ячейки опыта. 2005 г., 1 августа; 308 (1): 177–87. doi: 10.1016/j.yexcr.2005.04.017. Разрешение ячейки опыта. 2005. PMID: 15
5
Выявление и противодействие взаимодействию между лейилином и гликозилированными коллагенами.
Глазго Дж. Э., Бирнс Дж. Р., Барби С. Д., Моро Дж. М., Розенблюм М. Д., Уэллс Дж. А. Глазго Дж. Э. и соавт. Cell Chem Biol. 2022 21 апреля; 29(4):597-604.e7. doi: 10.1016/j.chembiol.2022.01.003. Epub 2022 1 февраля. Cell Chem Biol. 2022. PMID: 35104453
Структурные основы взаимодействия между цитоплазматическим доменом гиалуронового рецептора лейилином и субдоменом талина F3.
Вегенер К.Л., Басран Дж., Бэгшоу К.Р., Кэмпбелл И.Д., Робертс Г.К., Кричли Д.Р., Барсуков И.Л. Вегенер К.Л. и соавт. Дж Мол Биол. 2008 Сентябрь 26; 382 (1): 112-26. doi: 10.1016/j.jmb.2008.06.087. Epub 2008 7 июля. Дж Мол Биол. 2008. PMID: 18638481
Химерные молекулы CD4/CD44 связываются с CD44 через трансмембранную область и уменьшают связывание гиалуроновой кислоты в линиях Т-клеток.
Ли Р., Уокер Дж. Р., Джонсон П. Ли Р и др. Евр Дж Иммунол. 1998 июнь; 28 (6): 1745-54. doi: 10.1002/(SICI)1521-4141(199806)28:063.0.CO;2-5. Евр Дж Иммунол. 1998. PMID: 9645355
Посмотреть все похожие статьи
Цитируется
Протеогликаны в ответах толл-подобных рецепторов и врожденном иммунитете.
Garantziotis S, Savani RC. Гарантзиотис С. и др. Am J Physiol Cell Physiol. 2022 г., 1 июля; 323(1):C202-C214. doi: 10.1152/ajpcell.00088.2022. Epub 2022 8 июня. Am J Physiol Cell Physiol. 2022. PMID: 35675639 Обзор.
Результаты нецелевого анализа с использованием протеомной платформы SOMAscan указывают на новые ассоциации циркулирующих белков с риском прогрессирования почечной недостаточности при диабете.
Кобаяши Х., Лукер Х.К., Сатакэ Э., Солнье П.Дж., М.Д. Дом З.И., О’Нил К., Ихара К., Кролевски Б., Галецки А.Т., Невчас М.А., Уилсон Дж.М., Дориа А., Даффин К.Л., Нельсон Р.Г., Кролевски А.С. Кобаяши Х. и др. почки инт. 2022 г., август; 102 (2): 370-381. doi: 10.1016/j.kint.2022.04.022. Epub 2022 23 мая. почки инт. 2022. PMID: 35618095
Гиалуроновая кислота: известна почти век, но все еще в моде.
Лиерова А., Каспарова Ю., Филипова А., Чижкова Ж., Пекарова Л., Корецкая Л., Маннова Н., Белкова З., Синкорова З. Лиерова А. и др. Фармацевтика. 2022 11 апреля; 14 (4): 838. doi: 10.3390/фармацевтика14040838. Фармацевтика. 2022. PMID: 35456670 Бесплатная статья ЧВК. Обзор.
Анализ одиночных клеток раскрывает фактор дифференцировки роста остеобластов 10 как медиатор фенотипической модуляции гладкомышечных клеток сосудов, связанной с разрывом бляшки при заболевании сонных артерий человека.
Брандт К.Дж., Бургер Ф., Баптиста Д., Рот А., Фернандес да Силва Р., Монтекукко Ф., Мах Ф., Митева К. Брандт К.Дж. и соавт. Int J Mol Sci. 2022 4 февраля; 23 (3): 1796. дои: 10.3390/ijms23031796. Int J Mol Sci. 2022. PMID: 35163719 Бесплатная статья ЧВК.
Функции гиалуроновой кислоты в заживлении ран, которые используются для ускорения прогрессирования рака молочной железы.
Толг С., Мессам Б.Дж., Маккарти Д.Б., Нельсон А.С., Терли Э.А. Толг С. и др. Биомолекулы. 2021 Октябрь 20;11(11):1551. дои: 10.3390/биом11111551. Биомолекулы. 2021. PMID: 34827550 Бесплатная статья ЧВК. Обзор.
Просмотреть все статьи «Цитируется по»
Типы публикаций
термины MeSH
вещества
Грантовая поддержка
R01 CA017007/CA/NCI NIH HHS/США
R01 CA17007/CA/NCI NIH HHS/США
АРРОЗ ИНТЕГРАЛ — ВЕРДЕ ВАЛЛЕ
Изменить страницу
Штрих-код: 7501071300134 (EAN/EAN-13)
Эта страница продукта не является полной. Вы можете помочь завершить его, отредактировав его и добавив больше данных из фотографий, которые у нас есть, или сделав больше фотографий с помощью приложения для Android или iPhone/iPad. Благодарю вас! ×
Характеристики продукта
×
изображение/svg+xml
Распространенное имя: АРРОЗ ИНТЕГРАЛ
Количество: 900 г
Упаковка: Полиэтиленовый пакет
Бренды: ВЕРДЕ ВАЛЛЕ
Категории: Продукты и напитки из растительного сырья, Продукты из растительного сырья, Зерновые и картофель, Семена, Зерновые и продукты из них
Происхождение ингредиентов: Мексика
Места производства или обработки: МЕКСИКА
Магазины: ВАЛМАРТ
Страны продажи: Мексика
×
изображение/svg+xml
Ингредиенты
×
image/svg+xml
→ Ингредиенты перечислены в порядке важности (количества).
Список ингредиентов:
АРРОЗ ИНТЕГРАЛ
Если этот продукт имеет список ингредиентов на английском языке, пожалуйста, добавьте его. Изменить страницу
Анализ ингредиентов:
image/svg+xmlБез пальмового масла изображение/svg+xmlВеганский image/svg+xmlВегетарианские
→ Анализ основан исключительно на перечисленных ингредиентах и не учитывает методы обработки.
Подробности анализа ингредиентов »
ARROZ INTEGRAL
ARROZ INTEGRAL -> ru:коричневый рис — веганский: да — вегетарианский: да — процент_мин: 100 — процент_макс: 100
Группа НОВА
1 — Необработанные или минимально обработанные продукты
×
image/svg+xml
Пищевая ценность
×
image/svg+xml
NutriScore color пищевая ценность
Детали расчета Nutri-Score »
Этот продукт не считается напитком для расчета Nutri-Score.
Положительных баллов: 9
Белки: 5 / 5 (значение: 8,16, округленное значение: 8,16)
Волокно: 4 / 5 (значение: 4,08, округленное значение: 4,08)
Фрукты, овощи, орехи и масло из рапса/грецкого ореха/оливковое: 0 / 5 (значение: 0, округленное значение: 0)
Отрицательных баллов: 4
Энергия: 4 / 10 (значение: 1470, округленное значение: 1470)
Сахара: 0 / 10 (значение: 0, округленное значение: 0)
Насыщенный жир: 0 / 10 (значение: 0, округленное значение: 0)
Натрий: 0 / 10 (значение: 4,15, округленное значение: 4,2)
Баллы за белки учитываются, так как отрицательные баллы меньше 11.
Оценка питания: -5 (4 — 9)
Nutri-Score: A
⚠️ Внимание: количество фруктов, овощей и орехов не указано на этикетке, оно рассчитано по списку ингредиентов: 0
Уровень питательных веществ на 100 г
3,06 г Жир в умеренном количестве
0 г Насыщенный жир в малом количестве
0 г Сахар в малом количестве
0,0104 г Соль в небольшом количестве
Размер порции: 49 г
Сравнение со средней стоимостью продуктов той же категории:
Семена (18655 товаров)
Зерновые и продукты из них (61370 товаров)
Зерновые и картофель (95119 товаров)
Растительные продукты (265380 товаров)
Растительные продукты и напитки (304439 товаров)
% разницы стоимость на 100 г / 100 мл
→ Обратите внимание: для каждой пищевой ценности рассчитывается среднее значение для продуктов, для которых известно количество питательных веществ, а не для всех продуктов категории.
Энергия 1470 кДж
(351 ккал) 718,5 кДж
(172 ккал) +16% 1270 кДж
(304 ккал) +1% 1460 кДж
(349 ккал) +4% 1410 кДж
(336 ккал) +27% 1160 кДж
(280 ккал) +44% 1020 кДж
(247 ккал)
Толстый 3,06 г 1,5 г -50% 6,14 г -41% 5,2 г -48% 5,93 г -71% 10,5 г -65% 8,67 г
Насыщенный жир 0 г 0 г -100% 0,756 г -100% 1,3 г -100% 1,21 г -100% 1,87 г -100% 1,64 г
Углеводы 71,4 г 35 г +61% 44,4 г +16% 61,5 г +24% 57,4 г +116% 33,1 г +139% 29,9 г
сахара 0 г 0 г -100% 1,28 г -100% 6,68 г -100% 5,35 г -100% 7,91 г -100% 7,68 г
Волокно 08″> 4,08 г 2 г -41% 6,93 г -15% 4,79грамм -10% 4,51 г +7% 3,8 г +19% 3,44 г
Белки 8,16 г 4 г -27% 11,2 г -13% 90,36 г -10% 9,02 г +38% 5,9 г +60% 5,11 г
Соль 0,01 г 0,005 г -95% 0,223 г -97% 0,364 г -98% 0,662 г -98% 0,493 г -98% 0,428 г
Фрукты, овощи, орехи и рапс, масло из грецкого ореха и оливковое масло (оценка на основе анализа списка ингредиентов) 0 % 0 % ? ? ? -100% 33,6 % -100% 33,7 %
×
image/svg+xml
Упаковка
Инструкции по переработке и/или информация об упаковке:
Детали упаковки:
Номер Форма Материал Переработка
Сумка Пластик
Источники данных
Продукт добавлен 7 ноября 2018 г. в 18:59:45 CET автором openfoodfactsmx5
Последнее изменение страницы продукта 10 февраля 2022 г. в 18:04:54 CET автором packbot.
Если данные неполные или неверные, вы можете дополнить или исправить их, отредактировав эту страницу.
Изменить страницу
MuleSoft позволяет любому разблокировать данные и создавать связанный опыт работы с клиентами с помощью кликов, а не кода интегрируйте системы, объединяйте данные и предоставляйте по-настоящему взаимосвязанные и персонализированные услуги для клиентов
MuleSoft раскрывает возможности Salesforce Customer 360, открывая доступ к данным из любого приложения, источника или устройства, где бы они ни находились, в Salesforce или за его пределами
World Integration and Platerds Platerds Provider, чтобы навык навык на 100 000 следов интеграции, вооружение сегодняшнего дня и завтра 18 ноября 2019 г. — MuleSoft, поставщик ведущей платформы для построения сетей приложений, объявил сегодня о новых инструментах, предварительно упакованных соединителях и обучающих модулях, позволяющих любому создавать связанный клиентский опыт без написания единой строки кода. Теперь каждый может стать первопроходцем в области интеграции и легко подключать источники данных, где бы они ни находились; ускорить интеграцию с автоматизированным интеллектуальным отображением данных на базе Einstein; и узнайте о возможностях подключения на основе API. MuleSoft считает, что обладая необходимыми навыками и лучшими в своем классе технологиями, любой должен иметь возможность подключать данные из любого места, чтобы раскрыть всю мощь Salesforce Customer 360.
Каждая компания претерпевает цифровую трансформацию, чтобы клиенты были в центре внимания, и интеграция никогда не была более стратегической. Согласно отчету Connectivity Benchmark Report, предприятия имеют в среднем 900 приложений, но только 29% из них интегрированы друг с другом, что приводит к хранению ценных данных в разрозненных хранилищах и созданию разрозненного взаимодействия с клиентами. Будущее подключенного опыта требует интеграции систем и унификации данных с помощью API, и этот набор навыков должен выходить за рамки четырех стен ИТ, чтобы быть доступным для самых близких к клиенту людей.
Раскрытие возможностей Salesforce Customer 360
Чтобы сделать интеграцию еще более демократичной, новые инструменты, созданные на платформе MuleSoft Anypoint Platform™, позволят любому интегрировать системы без написания единой строки кода. В рамках этого нового опыта пользователи могут сосредоточиться на создании потрясающих возможностей, повторно используя API, вместо того, чтобы запускать интеграцию и управлять ею. Между тем, ИТ-отдел может продолжать централизованно управлять, защищать и контролировать эти API в рамках всей организации с помощью платформы Anypoint. Новые функции включают в себя:
Flow Designer: Благодаря расширенным возможностям искусственного интеллекта Einstein, Flow Designer позволит пользователям легко создавать интеграции и автоматизировать бизнес-процессы быстрее, чем когда-либо прежде, — и все это без написания единой строки кода. Любой может создать интеллектуальную интеграцию, а Einstein автоматически предоставит рекомендации по отображению данных на основе искусственного интеллекта. Благодаря Flow Designer, устраняющему сложность управления серверами, журналами и инфраструктурой, MuleSoft демократизирует интеграцию, чтобы компании могли использовать инновации, а ИТ-отдел обеспечивал безопасность и контроль.
Акселераторы: Новые акселераторы MuleSoft систематизируют передовой опыт интеграции и превращают его в готовые шаблоны интеграции, которые позволяют компаниям быстрее предоставлять подключенные услуги клиентам.
MuleSoft Accelerator для Service Cloud Агенты по обслуживанию оружия с историей заказов, статусом и данными обновления для быстрого решения проблем клиентов. Accelerator for Service Cloud предоставляет шаблоны интеграции для подключения ServiceNow и Jira к Service Cloud и создания заявок непосредственно из Service Cloud.
MuleSoft Accelerator для Commerce Cloud гарантирует, что потребители получат точные и актуальные данные о продуктах, интегрируя данные запасов и каталогов непосредственно в Commerce Cloud.
Менеджер сообщества Anypoint API: Управление API на протяжении всего жизненного цикла, персонализация, форумы, чат, управление обращениями в службу поддержки и аналитика взаимодействия объединяются в API Community Manager для развития цифровых экосистем. Организации могут легко обмениваться API с внутренними и внешними разработчиками и первопроходцами в области интеграции. Новые обновления включают в себя возможность просматривать API, статьи контента, дела, сообщения на форумах и клиентские приложения по ключевым словам и категориям с помощью каталога API и интегрированного поиска, что позволяет сообществам легко находить необходимые им ресурсы API.
Все эти функции становятся более мощными благодаря Anypoint Exchange, торговой площадке MuleSoft для готовых API и интеграций. Anypoint Exchange позволяет пользователям внутри компании сотрудничать и повторно использовать интеграции и API-интерфейсы во всей своей организации, что значительно повышает их скорость и гибкость по мере продолжения цифровой трансформации.

Повышение квалификации 100 000 первопроходцев в области интеграции в течение следующих пяти лет
Первопроходцев в области интеграции — это чемпионы в области цифровых технологий — администраторы Salesforce, разработчики, архитекторы интеграции или лица, занимающиеся такими бизнес-функциями, как маркетинг или операции, — которые хотят узнать больше о потенциал API и интеграции, развивать свою карьеру и трансформировать клиентский опыт. IDC прогнозирует, что Salesforce и ее экосистема создадут 4,2 миллиона рабочих мест к 2024 году, что подчеркивает возможность повышения квалификации рабочей силы будущего с пониманием API и интеграции.
MuleSoft вместе с ключевыми альянсами, включая Accenture и Deloitte, обязуется повысить квалификацию в общей сложности 100 000 первопроходцев в области интеграции в течение следующих пяти лет, чтобы гарантировать, что этот базовый набор навыков можно будет найти на предприятии. Чтобы помочь рабочей силе будущего проложить собственный путь интеграции и ускорить цифровую трансформацию, MuleSoft разработала новые пути обучения, адаптированные к организационным ролям и целям обучения. Trailmix доступен сегодня на Trailhead, платформе онлайн-обучения Salesforce, и включает в себя темы по основам API, созданию API, ROI API и экосистемам API.
Комментарии к новостям
Эйлин Риццо, старший вице-президент по информационным технологиям, Эшли Стюарт: «В Ashley Stewart мы считаем, что, обучая наших сотрудников интеграции и API, мы не только помогаем им преуспевать в своей карьеру, но и помочь нашему бизнесу процветать в будущем. Связность на основе API — это наиболее важный навык и концепция, с помощью которых можно научиться создавать связанный клиентский опыт и выводить на рынок новые инновации. По мере того, как мы расширяем число первопроходцев интеграции в нашей команде, мы сможем ускорить наши инициативы по цифровому преобразованию, особенно по мере расширения наших решений SaaS».
Адам Бёрден, главный инженер-программист Accenture: «Мы преодолеваем разрыв между традиционными и облачными технологиями, объединяя интеграционную платформу MuleSoft, ориентированную на API, с нашими уникальными шаблонами архитектуры цифровой развязки. Раскрытие скрытой ценности данных на предприятии является ключевым приоритетом для наших клиентов, и подход MuleSoft с низким кодом поможет «гражданским интеграторам» ускорить этот путь. Accenture рада взять на себя обязательство создать 5000 первопроходцев в области интеграции в нашей организации. Они будут работать с нашей глобальной командой сертифицированных разработчиков и архитекторов MuleSoft, которые придумывают и создают безграничные и адаптируемые интеграционные решения, необходимые для систем будущего».
Пол Клеммонс, руководитель Deloitte Consulting LLP и лидер глобального альянса Salesforce: «Первопроходцы интеграции имеют уникальные возможности, чтобы добиться реальных изменений и ценности для своих организаций и клиентов, используя свой индивидуальный взгляд на бизнес и сочетая его с критически важной интеграцией. навыки и умения. В рамках этого обязательства мы планируем в ближайшие несколько лет сделать тысячи наших консультантов первопроходцами в области интеграции. Мы рады присоединиться к MuleSoft, чтобы повысить квалификацию сотрудников для проведения цифровой трансформации с помощью подключения на основе API и помочь этим первопроходцам интеграции построить свою карьеру сегодня и в будущем».
Саймон Парметт, генеральный директор MuleSoft: «Понимая мощь API и интеграции, каждый может ускорить цифровую трансформацию, где бы он ни находился в своей компании, и значительно увеличить тактовую скорость инноваций. Интеграция — это недостающее звено цифровой трансформации, и каждый член организации должен понимать, как связь на основе API может улучшить взаимодействие с клиентами. Предоставляя лучшие в своем классе продукты и обучая рабочую силу будущего, MuleSoft имеет уникальную возможность продвигать компании вперед в эту цифровую эпоху».
Узнайте больше о том, как вы можете стать первопроходцем в области интеграции на Dreamforce 2019
Узнайте больше о том, как MuleSoft расширит возможности первопроходцев в области интеграции, посетив основной доклад по интеграции в среду, 20 ноября, с 17:00 до 17:50. в Moscone North, Hall F: https://www.mulesoft.com/dreamforce
Станьте первопроходцем в области интеграции сегодня и узнайте, как интеграция способствует взаимодействию клиентов с Trailhead: http://sfdc.co/integrationtrailblazer
Кроме того, первопроходцы интеграции с опытом объектно-ориентированного программирования (технические разработчики и архитекторы) могут стать специалистами по интеграции. Посетите сайт training.mulesoft.com, чтобы пройти техническое обучение работе с продуктом и узнать, как пройти сертификацию MuleSoft.
Dreamforce 2019
Dreamforce — крупнейшая в мире конференция по программному обеспечению, в которой участвуют более 171 000 зарегистрированных участников и 13 миллионов онлайн-зрителей. Dreamforce, объединяющий лидеров мнений, пионеров отрасли и первопроходцев, является высшим выражением таких ценностей Salesforce, как доверие, успех клиентов, инновации и равенство. С более чем 2700 сессиями первопроходцы в каждой роли и отрасли узнают, как получить 360-градусное представление о своих клиентах, и познакомятся с последними инновационными продуктами Salesforce, включая искусственный интеллект, голос, интеграцию и онлайн-обучение. Чтобы узнать больше, посетите: www.salesforce.com/dreamforce.
О MuleSoft, компании Salesforce
Миссия MuleSoft — помогать организациям быстрее меняться и внедрять инновации, упрощая подключение приложений, данных и устройств со всего мира. Благодаря подходу к подключению, основанному на API, ведущая на рынке платформа MuleSoft Anypoint Platform™ позволяет тысячам организаций создавать сети приложений. Разблокируя данные по всему предприятию с помощью сетей приложений, организации могут легко предоставлять новые каналы получения дохода, повышать эффективность работы и создавать дифференцированное обслуживание клиентов. Для получения дополнительной информации посетите https://www. mulesoft.com.
О компании Salesforce
Компания Salesforce является мировым лидером в области управления взаимоотношениями с клиентами (CRM), благодаря чему компании становятся ближе к своим клиентам в эпоху цифровых технологий. Компания Salesforce, основанная в 1999 году, позволяет компаниям любого размера и отрасли использовать преимущества мощных технологий — облачных, мобильных, социальных, интернета вещей, искусственного интеллекта, голоса и блокчейна — для создания всестороннего представления о своих клиентах. Для получения дополнительной информации о Salesforce (NYSE: CRM) посетите: www.salesforce.com.
MuleSoft является зарегистрированным товарным знаком MuleSoft, Inc., компании Salesforce. Все остальные знаки принадлежат соответствующим владельцам.

+
Вы были перенаправлены
Вы были перенаправлены на эту страницу, так как MuleSoft приобрела Servicetrace. Кликните сюда, чтобы узнать больше.
+
Cette page est disponible en Français
Voir en Français
+
Diese Seite gibt es auch auf Deutsch
Zur Deutschen Версия
+
Esta Página Está Диспронижаемая En Español
Ver en Español
+
Essa Página Está Disponível EM PortugUs
ema-a ema-ema-estável
9006 vja-a ema-a ema-ema estável emavel.ご利用いただけます
日本語で見る
900-литровый стальной бак с тройной обшивкой и 30-минутной встроенной огнестойкостью
FPS.900.30
Рейтинг 0 из 5
(0 отзывов)
От 6 до 8 рабочих недель
Если вы торгуете — покупайте напрямую / Войдите, чтобы увидеть цену
Сбор металлолома
Удаление вашего старого бака может быть добавлено к вашему заказу из вашей корзины.
В этом резервуаре есть обязательные разделы, которые необходимо заполнить, прежде чем вы сможете добавить их в корзину.
Артикул: FPS.900.30 Категории: Масляные баки, EasyTANK, Масляные баки из огнестойкой стали
Описание
Технические документы
Доставка
Отзывы (0)
Описание
900-литровый стальной бак с тройной обшивкой и встроенной огнестойкостью в течение 30 минут – FPS.900.30
Резервуар и обшивка:
900-литровый стальной масляный бак с тройной обшивкой и встроенной огнестойкостью в течение 30 минут подходит как для бытового, так и для коммерческого применения.
Жидкость хранится в основном или внутреннем баке, а внешний бак образует необходимую обваловку вместимостью 110% от вместимости основного бака, а третий бак служит корпусом для встроенного противопожарного барьера. Этот резервуар подходит для хранения мазута, керосина, дизельного топлива, отработанных масел и многих других жидкостей (пожалуйста, проверьте перед использованием). Обвалованный резервуар представляет собой резервуар внутри резервуара, внешний резервуар обеспечивает защиту внутреннего резервуара, что затрудняет выход из строя внутреннего резервуара. Однако в маловероятном случае выхода из строя внутреннего резервуара внешний резервуар обеспечит вторичную защитную оболочку.
Эти резервуары изготовлены по самым высоким стандартам и соответствуют BS799 pt5. Толщина используемой стали зависит от размера резервуара, и все резервуары проходят испытания под давлением перед тем, как покинуть завод. Кроме того, эти резервуары окрашены двумя слоями нашей специально разработанной системы антикоррозионного покрытия, разработанной для обеспечения максимальной защиты. Если вы хотите приобрести эту краску отдельно, пожалуйста, нажмите здесь. Мы рекомендуем красить ваш стальной бак один раз в год, чтобы добиться максимального срока службы.
Этот стальной бак — хороший вариант, если вы хотите сдержать любого авантюриста в краже нефти, которая в настоящее время очень распространена, особенно если выбран вариант с защитной крышкой.
Соответствие:
Этот резервуар соответствует требованиям директив по предотвращению загрязнения нефтью (Англия и Уэльс) 2002 PPG2 и BS799 pt5
Технические характеристики:
Прочная стальная конструкция
30-минутный встроенный огнестойкий барьер (не впитывающий)
1 Верхняя муфта № 2″ для заливной горловины
2 Верхняя муфта № 1 1/2″ (для резервуара и манометра)
1 Бак № 2″ для обвязки вентиляционного отверстия
1 Вентиляционный клапан № 2″
1 Нижняя выпускная муфта № 1″
1 Верхний сливной патрубок № 1″ (заглушенный)
Указатель содержимого бака (спиральный поплавковый манометр)
Комплект выходного фильтра (дополнительно)
Устанавливается на опорные стойки высотой 100 мм x 50 мм
10 лет гарантии
Небольшая банка краски для «подкраски» для нанесения, если в процессе установки могут появиться царапины.
Стандартный цвет: светло-зеленый
Дополнительное оборудование включает:
Визуальный индикатор содержимого Apollo или…
Индикатор циферблата или спиральный поплавковый датчик (чтобы посмотреть поясняющее видео, нажмите здесь)
Комплект нижнего выпускного фитинга/фильтра и блока клапанов (экономичный или продвинутый, чтобы посмотреть пояснительное видео, нажмите здесь)
Механический ограничитель перелива, устройство остановки разлива (если выбрано, обратите внимание, что оно будет установлено на заднее 2-дюймовое гнездо бака на баке, поскольку оно совместимо только с внутренней резьбой, а передняя точка наполнения имеет наружную резьбу BSP)
Краска для металлического бака 1 литр (зеленая или черная в зависимости от цвета бака)
Набор для обслуживания стального резервуара (Чтобы максимально продлить срок службы этих стальных резервуаров, мы рекомендуем вам приобрести наш набор для обслуживания стального резервуара. См. здесь. Это поможет поддерживать ваш стальной резервуар в отличном состоянии) Включает в себя: 1-литровая краска для металлического резервуара, кисть. & Валик, перчатки, губка для бака для впитывания воды
Перед отгрузкой можно нанести дополнительный верхний слой краски (это может добавить дополнительный день к сроку выполнения заказа)
Изменение цвета бака: Цвет RAL или BS необходимо указать при заказе. (это может увеличить время выполнения заказа до 1 недели)
Гарантия:
10-летняя гарантия, каждый бак снабжен гарантийным руководством
Размеры:
Длина: 1665 мм
Ширина: 750 мм
Высота: 1330 мм
Вес: 500 кг
Рекомендуемый размер основания:
Полные инструкции по установке прилагаются к баку. В соответствии с действующими нормами мы рекомендуем размер основания, который простирается на 300 мм по всему периметру бака
Длина: 2265 мм
Ширина: 1350 мм
Вы можете позвонить в наш отдел продаж для получения консультации по продукту по телефону 0330 999 1100 или дополнительную информацию о правилах, касающихся хранения масла, можно найти на веб-сайте OFTEC здесь
Чтобы просмотреть видео о характеристиках продукта, нажмите здесь
Документ со спецификацией
Информация о доставке
Стандартная поставка
Наша стандартная служба доставки предлагает обслуживание в течение 2-5 дней. Мы всегда стремимся осуществлять доставку собственным транспортом, но иногда можем воспользоваться услугами стороннего перевозчика, если того потребуют обстоятельства. Это служба доставки на обочине, которая включает разгрузку
. 2-5 дней обслуживания
Собственный транспорт (по возможности)
Доставка на обочину
Включает разгрузку
Служба инкассации
Коллекция доступна в наших складах в Дареме, Кембле или Эли. Мы рекомендуем вам предоставить уведомление за 24 часа, чтобы мы могли подготовить ваш заказ. В некоторых случаях вы можете получить скидку на элемент стоимости перевозки.
Соберите в Дареме, Кембле или Эли
Доступны скидки
Быстрые сроки выполнения заказов
Другие продукты, которые могут вас заинтересовать
AC. STMP
Набор для обслуживания стального масляного бака
Рейтинг 0 из 5
Возможны торговые скидки. Войти или зарегистрироваться
56,00 фунтов стерлингов Без НДС 67,20 фунтов стерлингов Вкл. Посмотреть продукт
AC.MTPAINT.G
Зеленая краска для металлических резервуаров – 1 литр
Рейтинг 0 из 5
Возможны торговые скидки. Войти или зарегистрироваться
£32,00 Без НДС £38,40 Вкл. НДС
Посмотреть продукт
Как подойти к интеграции CRM: стратегии и API
Компании управляют огромным количеством данных о клиентах. Эта информация включает демографические данные, взаимодействие с маркетинговыми и электронными кампаниями, предпочтения, историю покупок и точки взаимодействия с различными системами, программным обеспечением, приложениями и инструментами. Когда предприятия обдуманно используют данные для повышения качества обслуживания клиентов, выигрывают как клиенты, так и компании.
Однако, чтобы извлечь выгоду, компании должны систематизировать и интегрировать данные, извлекать из них информацию и действовать на основе этой информации. Решения и действия, основанные на данных, двигают компанию вперед.
ИТ-специалисты и лица, принимающие решения в компаниях, сталкиваются с трудностями, когда дело доходит до интеграции данных и интеграции CRM. Им нужен продуктивный подход в сочетании с эффективными стратегиями, которые работают в долгосрочной перспективе и помогают им без проблем получать доступ к своим данным.
Что такое CRM-интеграция?
Ваша платформа CRM является частью набора аппаратного и программного обеспечения вашей компании, и этот набор обширен. Согласно сравнительному отчету MuleSoft о возможностях подключения за 2020 год, средняя организация использует 900 приложений. Эти приложения существуют в:
Интеграция CRM соединяет каждое приложение с вашей платформой CRM, чтобы данные могли передаваться к ним, от них или между ними. Целью интеграции CRM является размещение полных и точных данных из вашего программного обеспечения для бизнеса, чтобы дать вам полное представление о вашем бизнесе и клиентах.
Что такое интеграция данных клиентов?
Согласно MuleSoft, интеграция данных о клиентах, или CDI, «собирает все данные о клиенте из разрозненных систем в различных отделах компании и собирает их в одном месте, что делает их легко доступными для нескольких отделов». Это местоположение — единственный источник достоверной информации для вашей компании (SSOT).
В то время как интеграция CRM специально направлена на создание диалогов между вашей платформой CRM и другим программным обеспечением для бизнеса, CDI включает в себя всю экосистему данных. При правильном управлении данными и их интеграции сотрудники получают единое представление о своих клиентах. Единое представление позволяет вашей компании принимать решения на основе данных и обслуживать клиентов персонализированным и эффективным образом.
Интеграция CRM является частью общей стратегии интеграции данных о клиентах. Обе задачи могут быть обременительными. Большие данные, которые включают в себя любой набор данных, который слишком массивен или сложен для традиционного прикладного программного обеспечения для обработки данных, — это хорошая вещь для бизнеса. Найджел Филер пишет, что большие данные «открывают новые возможности для предприятий по сбору и объединению разрозненных данных для существенного улучшения процесса принятия решений, минимизации рисков и извлечения ценных сведений, которые в противном случае остались бы скрытыми».
Но всеми этими данными может быть трудно управлять. Когда компании интегрируют данные в одно центральное место, такое как платформа CRM, их легче анализировать и обрабатывать, особенно с использованием машинного обучения, подмножества ИИ. Компании могут быстрее анализировать данные с помощью машинного обучения и принимать решения, основываясь на реальных данных и статистических тенденциях, а не на оценках.
ИТ-специалисты и предприятия сталкиваются с проблемой
Представление о том, что одна компания использует сотни приложений, может показаться преувеличенной. Однако учтите, что у каждого отдела есть несколько частей программного обеспечения и систем, каждая из которых содержит свои собственные данные. В компании эти источники данных могут включать ряд существующих бизнес-приложений и систем записи:
Платформа управления основными данными (MDM)
Программное обеспечение для планирования ресурсов предприятия (ERP)
Управление заказами и запасами
Управление цепочками поставок
CRM-системы
Платформа для электронного маркетинга
Индивидуальные платформы социальных сетей
Программное обеспечение чат-бота службы поддержки клиентов
Программное обеспечение для управления проектами
Инструменты для совместной работы
Каждый отдел может действовать автономно, и если его системы не интегрированы с другими отделами, это создает хранилище данных. Это верно для 57% предприятий, руководители которых говорят, что CRM фрагментирована, и некоторые, многие или все отделы имеют свои собственные CRM. Маркетинг работает отдельно от продаж, которые работают отдельно от обслуживания клиентов и так далее. По сути, левая рука не знает, что делает правая. Согласно отчету Forrester Consulting: «Это результат того, что отделы реализуют разрозненные инициативы, такие как модернизация продаж, обслуживания клиентов или существующих приложений. Чтобы реализовать свои инициативы, ориентированные на клиента, компаниям необходимо мыслить шире».
Кроме того, MuleSoft сообщает, что «проблемы интеграции замедляют инициативы по цифровому преобразованию для 85% ИТ-организаций». Средний бизнес интегрировал только 28 % приложений.
Хранилища данных являются доказательством того, что компания не интегрировала свои данные, и создают проблемы для ИТ-руководителей. 89% ИТ-руководителей сообщают, что разрозненность негативно влияет на инициативы их организаций по цифровой трансформации.
Решением этой проблемы, которое организации успешно внедрили для выполнения интеграции CRM и интеграции данных, является интерфейс прикладного программирования (API). MuleSoft определяет API как «программного посредника, который позволяет двум приложениям взаимодействовать друг с другом».
Как интегрировать вашу CRM-систему
Интеграция CRM может происходить несколькими способами:
Компании могут инвестировать исключительно в продукты и услуги от одного поставщика, поэтому все программы и инструменты автоматически интегрируются и обмениваются данными.
Разработчики могут написать быстрые строки кода, чтобы заставить две системы обмениваться данными. Но эта стратегия часто приводит к беспорядочной паутине кода, которая ломается с обновлениями и новыми интеграциями.
Компании могут использовать API-интерфейсы, которые можно использовать повторно и которые служат различным целям.
Первый вариант маловероятен, особенно учитывая, сколько программ использует среднестатистическая компания. Компании часто используют второй вариант, но он создает головную боль для ИТ-команд и пользователей. Третий — самый простой, быстрый и выгодный.
Поскольку многие системы поставляются разными поставщиками, которые, возможно, не создавали их с учетом интеграции, лучшим инструментом или стратегией интеграции является API. API быстро интегрируют существующие (и будущие) бизнес-приложения и процессы.
API-интерфейсы интегрируют разрозненные системы и помогают уменьшить разрозненность
MuleSoft сообщает, что 60% ИТ-руководителей говорят, что интеграция через API имеет решающее значение для их стратегии цифровой трансформации. Согласно совместной электронной книге MuleSoft и Salesforce под названием «Раскройте все возможности Salesforce Customer 360 с помощью API», компаниям следует использовать API для интеграции данных по трем причинам. API:
Произведено и разработано для простоты использования
Простота управления для обеспечения безопасности, масштабируемости и производительности
Обнаружение и доступ через самообслуживание
API-интерфейсы повышают производительность ИТ-команд, особенно когда речь идет об инициативах цифровой трансформации. 81% команд, внедривших API, сообщили, что выполнили все или почти все проекты, о которых их просили, в течение года. Кроме того, только 13% пользователей API сообщают, что проблемы интеграции замедляют или препятствуют цифровой трансформации в их организациях.
Интеграция CRM с подходом к подключению на основе API
Эта стратегия интеграции данных клиентов основана на трех типах API, каждый из которых разработан для определенной цели:
Разблокировка данных из систем
Объединение данных в процессы
Подарите опыт
Когда API играет роль, каждый раз, когда эта роль требуется в процессе, этот API можно использовать повторно.
Три разные роли API в интеграции CRM
Системные API извлекают данные из определенных систем. Например, чтобы предоставить клиенту информацию о доставке, компания может использовать системный API для доступа к данным из системы транспортной компании, например, используемой UPS, FedEx или почтовой службой США.
Для интеграции CRM можно использовать системные API с определенными системами, включая ERP, клиентские и биллинговые системы, а также проприетарные базы данных, такие как сторонний платежный процессор.
API-интерфейсы процессов представляют собой второй уровень и объединяют системные API-интерфейсы для конкретных бизнес-целей. В случае обновления доставки компании может потребоваться несколько системных API-интерфейсов — от транспортной компании и от платных перевозок — для оповещения клиента о местонахождении груза, о его задержке и многом другом.
Согласно MuleSoft, Pilot Flying J создал API профиля клиента, который является популярным типом API процессов. Pilot Flying J использовал этот API для предоставления «единого представления данных о клиентах для мобильного приложения myPilot путем проверки платежной информации клиента, учетных данных компании и т. д.».
API-интерфейсы взаимодействия используют несколько API-интерфейсов предыдущих уровней и часто используются в приложениях для конечных пользователей. Например, представитель службы поддержки клиентов может видеть весь опыт взаимодействия клиента с его компанией, включая маркетинг, продажи, бухгалтерский учет и социальные сети, а не только историю взаимодействия клиента с отделом обслуживания. Это помогает представителю лучше оценить потребности клиента, ответить на вопросы и оказать помощь.
Создайте свой собственный или используйте готовые API
Собственные ИТ-команды и разработчики могут при необходимости создавать новые API, просматривать свою библиотеку существующих API или искать готовые API от третьих лиц на торговых площадках API. Когда ваша компания инвестирует в новое программное обеспечение, интеграция данных может быть такой же простой, как поиск существующего API в вашей собственной библиотеке или на рынке и его подключение.
Сложные системы в какой-то степени становятся самонастраивающимися, и ваша компания может воспользоваться преимуществами интегрированных данных гораздо быстрее, чем при использовании других методов интеграции.
Интегрированные системы обеспечивают единый источник достоверной информации (SSOT)
Интеграция CRM, интеграция данных и единый источник достоверной информации о клиентах — вот то, как компании остаются впереди своих конкурентов. Forrester Consulting сообщает, что 80% компаний все чаще используют CRM-систему в качестве SSOT для поддержки стратегий, ориентированных на клиента. Благодаря свободному обмену данными между системами связь между отделами становится более полной, а стратегии основаны на реальности. Данные отдела маркетинга доступны отделам продаж, а информация о продажах доступна отделу обслуживания клиентов.
Клиенты взаимодействуют с одной единой компанией, а не с отдельными отделами. Компании пользуются единым источником достоверной информации, из которого они могут получить информацию и, таким образом, лучше обслуживать своих клиентов.
По данным Forrester, «предприятия, основанные на аналитических данных, растут в среднем более чем на 30 процентов в год и к 2021 году должны заработать 1,8 триллиона долларов». Информация может включать в себя предпочтения клиента и вероятные будущие покупки, периоды в году, когда вам нужно нанять больше представителей службы поддержки клиентов, лучшее время, чтобы отправить покупателю электронное письмо о продаже продукта, который он оставил в своей корзине, и многое другое. Интеграция данных предоставляет вашим сотрудникам информацию.
Платформа CRM, которая служит единым источником достоверной информации, дает вам возможность запускать отчеты и получать оперативную аналитическую информацию, созданную искусственным интеллектом. Клиенты ожидают, что компании будут работать с этой информацией, и 84% клиентов говорят, что опыт, который предоставляет компания, так же важен, как и ее продукты и услуги.
Использование API для создания этой SSOT поможет вам подключить и интегрировать любую систему. После того, как API-интерфейсы созданы, вы можете использовать их повторно, что сокращает затраты времени, требования к обслуживанию и необходимость восстановления разорванных соединений.
API демократизируют инновации
Благодаря тому, что API служат строительными блоками, соединяющими все ваши системы, ИТ-отделы и компании могут уделять больше времени проектам и инновациям, которые отличают их друг от друга. В отчете Salesforce и MuleSoft поясняется, что «повторное использование API может привести к ускорению реализации проекта в 2,5 раза».
Компании тратят меньше времени на решение вопросов интеграции данных и больше времени на улучшение продуктов и процессов, обслуживание клиентов и реализацию других проектов. Они быстрее интегрируют новое программное обеспечение и, следовательно, быстрее получают от него выгоду. Небольшие компании могут воспользоваться интеграцией CRM и SSOT, не нуждаясь в рабочей силе корпоративной ИТ-группы. Используя API-интерфейсы для интеграции данных, любой может создать связанный опыт, чтобы порадовать клиентов.
API делают интеграцию данных и CRM более чистой
Когда средняя компания использует 900 различных программ, инструментов, приложений и элементов, интеграция данных является приоритетом. Без интеграции у компании есть несколько наборов шестеренок, работающих отдельно в разных отделах, и ей не хватает единой машины для управления клиентским опытом.
Компании, которые используют API для подключения своих разрозненных систем, получают более быстрое выполнение проектов и более легкое время с интеграцией данных. API-интерфейсы помогают платформам CRM стать единым источником достоверной информации для компании, что позволяет получать информацию на основе данных из всех уголков инфраструктуры компании. Эти идеи позволяют компаниям точно и быстро обслуживать своих клиентов, тем самым способствуя прибыльности и успеху.
Продолжай учиться
Узнайте больше о платформе Salesforce Customer 360 и готовности к цифровому преобразованию, воспользовавшись приведенными ниже ресурсами.
Веб-семинар: Откройте доступ к данным Salesforce с помощью интеграции с платформой
Присоединяйтесь к экспертам Salesforce для демонстрации в реальном времени Salesforce Connect с MuleSoft и научитесь легко интегрировать внешние системы с данными и процессами в Salesforce.
Важность цифровой трансформации во времена перемен
COVID-19 изменил то, как мы работаем, ускорив цифровую эволюцию во всех отраслях. Прочитайте этот информационный документ от IDC и Salesforce, чтобы узнать, как бизнес-лидеры меняют планы трансформации и реагируют на новые требования.
Справочник по трансформации
Узнайте, что нужно, чтобы изменить образ мышления, соединить разрозненные бизнес-структуры и сосредоточиться на своих клиентах.
Поглотители энергии MAX Force — серия встроенных канатных захватов — Super Anchor Safety
Перейти к содержимому
Поглотители энергии MAX Force — серия встроенных канатных захватовpaul@superanchor. com2022-08-24T19:07:41+00:00
Поглотитель энергии является одним из наиболее важных компонентов защиты от падения и требуется OSHA, когда рабочие подвергаются опасности свободного падения. Наши амортизаторы, разработанные для ограничения максимального удерживающего усилия при замедлении спуска, оснащены запатентованной разрывной лямкой отечественного производства и разъемами высочайшего качества. Индивидуальные поглотители энергии MAX Force производятся на нашем заводе в Монро, штат Вашингтон, и гарантируют совместимость компонентов со всеми средствами индивидуальной защиты Super Anchor Safety. Абсолютная необходимость для защиты от падения.
Наша серия Snaphook содержит соединители прочности ворот ANSI Z359.12-09 3600 фунтов в виде карабинов, карабинов или нашей эксклюзивной сети UltraLite Dee Web, которая соединяется с задним D-образным кольцом страховочной привязи пользователя. Максимальная удерживающая сила составляет 900 фунтов при максимальной длине развертывания 42 дюйма.
Амортизаторы MAX Force также поставляются со страховочными устройствами и встроенными регуляторами (механическими канатными захватами). Механические средства защиты от падения и встроенные регуляторы имеют функции блокировки в одном направлении, которые требуют правильной ориентации при установке на спасательный круг. Средства защиты от падения снимаются со спасательного троса путем разблокировки шарнирного механизма ворот. Интегральные Настройщики не предназначены для снятия с линии жизни. Заводское крепление на амортизаторе устраняет необходимость в 1 соединителе, в результате чего компонент становится легче. #4015-C/Z — это типы аварийных захватов, которые не позволяют рабочему отключить функцию блокировки во время свободного падения и соответствуют CSA Z259..5-12.
Сделано в США
100 % полиэстер, лямка
Этикетка индикатора падения
Этикетка отчета о проверке
Наконечник петли из ПВХ подходит для карабинов и карабинов
Прозрачная крышка из ПВХ для удобства осмотра
Предупреждающие таблички на английском и испанском языках
Длина бедра для легкой регулировки досягаемости
Изображение Деталь № Общая длина Вес Описание Удлинение Вес пользователя M. A.F. УПК
Скачать
6195-С 23″ 37 унций. Амортизатор MAX Force с карабином и тросовым захватом ADP SST 42″ 100-310 фунтов 900 фунтов 786158619515
Скачать
6195-З 23″ 37 унций. Амортизатор MAX Force с карабином и цинковым захватом ADP 42″ 100-310 фунтов 900 фунтов 786158619508
Скачать
6196-М 23″ 32 унции. Амортизатор MAX Force с алюминиевым карабином и механическим захватом 42″ 100-310 фунтов 900 фунтов 786158619638
Скачать
3004 23″ 38 унций. Амортизатор MAX Force с карабином и механическим захватом 42″ 100-310 фунтов 900 фунтов 786158300406
Скачать
6196-С 23″ 37 унций. Амортизатор MAX Force с алюминиевым карабином и тросовым захватом ADP SST 42″ 100-310 фунтов 900 фунтов 786158619614
Скачать
6196-З 23″ 37 унций.
Оставить комментарий on 900 интеграл: INTEGRAL 900 — BARVANOR/
График кусочной функции: Построение графиков кусочно-непрерывных функций | Онлайн калькулятор
alexxlab / 19.12.197002.08.2021 / Разное
Кусочно-заданная функция · Калькулятор Онлайн
Что умеет калькулятор?
На данной странице вы можете выполнить различные действия с кусочно-заданной функцией, а также для большинства сервисов — получить подробное решение.
Производная кусочно-заданной функции
Построить график
Исследовать график
Определённый интеграл
Неопределённый интеграл от таких функций
Предел кусочно-заданной
Ряд Фурье (в примерах для нахождения ряда в основном используются кусочно-заданные функции)
Ряд Тейлора
Сначала задайте соответствующую функцию.
Как задавать условия?
Приведём примеры, как задавать условия:
x≠0
x не равен нулю
x > pi
x больше, чем число Пи
-pi/2
x меньше или равно, чем Пи пополам, но нестрого больше, чем Пи пополам
true
означает «в любых других случаях»
Правила ввода выражений и функций
Выражения могут состоять из функций (обозначения даны в алфавитном порядке):
absolute(x)
Абсолютное значение x
(модуль x или |x|)
arccos(x)
Функция — арккосинус от x
arccosh(x)
Арккосинус гиперболический от x
arcsin(x)
Арксинус от x
arcsinh(x)
Арксинус гиперболический от x
arctg(x)
Функция — арктангенс от x
arctgh(x)
Арктангенс гиперболический от x
exp(x)
Функция — экспонента от x (что и e^x)
log(x) or ln(x)
Натуральный логарифм от x
(Чтобы получить log7(x), надо ввести log(x)/log(7) (или, например для log10(x)=log(x)/log(10))
sin(x)
Функция — Синус от x
cos(x)
Функция — Косинус от x
sinh(x)
Функция — Синус гиперболический от x
cosh(x)
Функция — Косинус гиперболический от x
sqrt(x)
Функция — квадратный корень из x
sqr(x) или x^2
Функция — Квадрат x
ctg(x)
Функция — Котангенс от x
arcctg(x)
Функция — Арккотангенс от x
arcctgh(x)
Функция — Гиперболический арккотангенс от x
tg(x)
Функция — Тангенс от x
tgh(x)
Функция — Тангенс гиперболический от x
cbrt(x)
Функция — кубический корень из x
gamma(x)
Гамма-функция
LambertW(x)
Функция Ламберта
x! или factorial(x)
Факториал от x
В выражениях можно применять следующие операции:
Действительные числа
вводить в виде 7.3
— возведение в степень
x + 7
— сложение
x — 6
— вычитание
15/7
— дробь

Другие функции:
asec(x)
Функция — арксеканс от x
acsc(x)
Функция — арккосеканс от x
sec(x)
Функция — секанс от x
csc(x)
Функция — косеканс от x
floor(x)
Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)
ceiling(x)
Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)
sign(x)
Функция — Знак x
erf(x)
Функция ошибок (или интеграл вероятности)
laplace(x)
Функция Лапласа
asech(x)
Функция — гиперболический арксеканс от x
csch(x)
Функция — гиперболический косеканс от x
sech(x)
Функция — гиперболический секанс от x
acsch(x)
Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:
pi
Число «Пи», которое примерно равно ~3.14159..
e
Число e — основание натурального логарифма, примерно равно ~2,7183..
i
Комплексная единица
oo
Символ бесконечности — знак для бесконечности
построение графика, формула, знак модуля и примеры
Графики и формулы кусочно-линейных функций
Ситуация, когда движение или другое явление можно описать одной линейной функцией, определенной на интервале $-\infty \lt t \lt +\infty$, в действительности невозможна. Хотя бы потому, что возраст Вселенной велик, но не бесконечен.
На практике в течение некоторого времени тело может двигаться, потом – покоиться, потом – опять прийти в движение, но уже с другой скоростью и в другом направлении и т.п. Как задать подобную зависимость?
Допустим, турист идет из начальной точки по прямой тропинке в течение 2 ч со скоростью 5 км/ч, затем останавливается отдохнуть на 1ч и возвращается обратно по той же тропинке со скоростью 4 км/ч. Нам нужно найти формулу для расстояния s(t) от начальной точки на протяжении всего похода.
Изобразим зависимость s(t) графически:
Первый отрезок AB легко записать: $ s_1 (t) = 5t,0 \le t \lt 2$
С отрезком BC тоже всё ясно: $s_2 (t) = 10,2 \le t \lt 3$
Осталось найти формулу для отрезка CD. Для него известен угловой коэффициент, равный скорости k = -4; знак «минус» оттого, что турист возвращается обратно. Формула имеет вид $s_3 (t) = -4t+b$. Также, нам известны координаты C(3;10).
Подставляем: $10 = -4 \cdot 3+b \Rightarrow b =22$. Осталось рассчитать момент возвращения:
$$0 = -4t_{back}+22 \Rightarrow t_{back} = 22:4 = 5,5$$ (ч)
Значит, формула движения на отрезке $CD:s_3 (t) = -4t+22,3 \le t \le 5,5.$
Получаем:
$$s(t) = {\left\{ \begin{array}{c} 5t,0 \le t \lt 2 \\ 10,2 \le t \lt 3 \\ -4t+22,3 \le t \le 5,5 \end{array} \right.} $$
Важным свойством заданной функции является выполнение условий согласования:
$$ s_1 (2) = s_2 (2) = 10,s_2 (3) = s_3 (3) = 10$$
Наша функция «сшита» на концах промежуточных интервалов.
В общем случае:
Функция вида
$$x f(x) = {\left\{ \begin{array}{c} k_1 x+b_1, x_1 \le x \lt x_2 \\ k_2 x+b_2,x_2 \le x \lt x_3 \\…\\ k_n x+b_n,x_n \le x \lt x_{n+1} \end{array} \right.}$$
называется кусочно-линейной.
При этом для функции на краях интервалов выполняются условия согласования:
$$f_i (x_{i+1} ) = f_{i+1} (x_{i+1} ),i = \overline {1,n-1} $$
Графиком кусочно-линейной функции является ломаная линия
Знак модуля в линейных функциях
По правилу раскрытия скобок модуля (см. §4 данного справочника)
$$ |x| = \left[ \begin{array}{cc} x, x\ge0 \\ -x, x \lt 0\end{array} \right.$$
Внимание!
Если в формуле для линейной функции содержится знак модуля, то после его раскрытия получается кусочно-линейная функция.
Например:
$$ y = 2|x|+5 = {\left\{ \begin{array}{c} -2x+5, x\ge0 \\ 2x+5, x \lt 0\end{array} \right.} $$
Мы заменили квадратную скобку со значением «или» на фигурную скобку со значением «и», поскольку именно смысл объединения — «и того, и другого» — вкладывается в определение кусочно-линейной функции .
Примеры
Пример 1. Представьте функцию с модулем в виде кусочно-линейной и постройте её график:
а) $ y = |x| = {\left\{ \begin{array}{c} -x, x \lt0 \\ x, x \ge 0 \end{array} \right.}$
б) $ y = 2|x|-1 = {\left\{ \begin{array}{c} -2x-1, x \lt0 \\ 2x-1, x \ge 0 \end{array} \right.}$
в) $ y = |x+1| = {\left\{ \begin{array}{c} -x-1, x \lt0 \\ x+1, x \ge 0 \end{array} \right.}$
г) $ y = |x-2| = {\left\{ \begin{array}{c} -x+2, x \lt0 \\ x-2, x \ge 0 \end{array} \right.}$
Пример 2*. Представьте функцию с модулем в виде кусочно-линейной и постройте её график:
$$ y = |2|x|-1| = {\left\{ \begin{array}{c} |-2x-1|, x\lt0 \\ |2x-1|,x \ge 0 \end{array} \right.} = {\left\{ \begin{array}{c} 2x+1, {\left\{ \begin{array}{c} -2x-1 \lt 0 \\ x \lt 0 \end{array} \right.} \\ -2x-1, {\left\{ \begin{array}{c} -2x-1 \ge 0 \\ x \lt 0\end{array} \right.} \\ -2x+1, {\left\{ \begin{array}{c}2x-1 \lt 0 \\ x \ge 0\end{array} \right.} \\ 2x-1, {\left\{ \begin{array}{c}2x-1 \ge 0 \\ x \ge 0\end{array} \right.} \end{array} \right.}= $$
$$ = {\left\{ \begin{array}{c} 2x+1, {\left\{ \begin{array}{c} -2x \lt 1 \\ x \lt 0 \end{array} \right.} \\ -2x-1, {\left\{ \begin{array}{c} -2x \ge 1 \\ x \lt 0\end{array} \right.} \\ -2x+1, {\left\{ \begin{array}{c}2x \lt 1 \\ x \ge 0\end{array} \right.} \\ 2x-1, {\left\{ \begin{array}{c}2x \ge 1 \\ x \ge 0\end{array} \right.} \end{array} \right.}= {\left\{ \begin{array}{c} 2x+1, {\left\{ \begin{array}{c} x \gt — \frac{1}{2} \\ x \lt 0 \end{array} \right.} \\ -2x-1, {\left\{ \begin{array}{c} x \le — \frac{1}{2} \\ x \lt 0\end{array} \right.} \\ -2x+1, {\left\{ \begin{array}{c}x \lt \frac{1}{2} \\ x \ge 0\end{array} \right.} \\ 2x-1, {\left\{ \begin{array}{c}x \ge \frac{1}{2} \\ x \ge 0\end{array} \right.} \end{array} \right.}= {\left\{ \begin{array}{c} -2x-1, x \le — \frac{1}{2} \\ 2x+1, — \frac{1}{2} \lt x \lt 0 \\ -2x+1, 0 \le x \lt \frac{1}{2} \\ 2x-1, x \ge \frac{1}{2} \end{array} \right.} $$
Как видно из этого примера, аналитически выводить формулу для двух модулей очень нелегко.
Гораздо легче сразу построить график, если следовать следующим простым правилам преобразования.
Шаг 1. Строим y = 2x-1
Шаг 2. Строим y = 2|x|-1 по правилу: |x| отражает часть графика для положительных $x \ge 0$ влево, зеркально относительно оси Y
Шаг 3. Строим y = |(2|x|-1)| по правилу: общий модуль отражает участок графика с отрицательными $y \lt 0$ вверх, зеркально относительно оси X
Или на одном графике:
numpy — Как построить кусочную функцию в matplotlib (python)?
Для того, чтобы после np.vectorize() ваша функция правильно отрабатывала — ее придется немного переписать:
def s_similar2(x): if x < a: return 0 elif (a <= x) and (x <= ((a + b) / 2)): return (2 * ((x - a) ** 2)) / ((b - a) ** 2) elif ((a + b) / 2 <= x) and (x <= b): return 1 - (2 * ((x - a) ** 2)) / ((b - a) ** 2) else: return 1 y = np.vectorize(s_similar2, otypes=[float])
проверка:
np.random.seed(31415) a,b = np.random.randint(100, size=2) x = np.random.randint(100, size=100) print(sum(s_similar(i) for i in x) == sum(s_similar2(i) for i in x) == y(x).sum()) # True
кроме того np.vectorize() возвращает ссылку на «векторизированную» функцию. Поэтому надо вызывать y(x) вместо y
Попробуйте так:
x = np.linspace(-10, 10, 20) y = np.vectorize(s_similar2, otypes=[float]) a,b = 5,10 graph2 = plt.plot(x, y(x))
А еще лучше попробовать написать свою векторизированную функцию:
def f(x): return np.where(x < a, 0, np.where((a <= x) & (x <= ((a + b) / 2)), (2 * ((x - a) ** 2)) / ((b - a) ** 2), np.where(((a + b) / 2 <= x) & (x <= b), 1 - (2 * ((x - a) ** 2)) / ((b - a) ** 2), 1) ) )
проверка:
In [97]: f(x).sum() == y(x).sum() Out[97]: True
Выглядит немного уродливо, но на больших массивах должно давать хороший прирост производительности.
In [94]: x = np.random.randint(10**5, size=10**5) In [95]: %timeit y(x) 503 ms ± 654 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 1 loop each) In [96]: %timeit f(x) 5.51 ms ± 9.17 µs per loop (mean ± std. dev. of 7 runs, 100 loops each)
График:
a,b = -5, 5 x = np.linspace(-10, 10, 20) graph2 = plt.plot(x, f(x))
Кусочно-заданная функция
Реальные процессы, происходящие в природе, можно описать с помощью функций. Так, можно выделить два основных типа течения процессов, противоположных друг другу – это постепенное или непрерывное и скачкообразное (примером может служить падение мяча и его отскок). Но если есть разрывные процессы, то существуют и специальные средства для их описания. С этой целью вводятся в обращение функции, имеющие разрывы, скачки, то есть на различных участках числовой прямой функция ведет себя по разным законам и, соответственно, задается разными формулами. Вводятся понятия точек разрыва, устранимого разрыва.
Наверняка вам уже встречались функции, заданные несколькими формулами, в зависимости от значений аргумента, например:
y = {x – 3, при x > -3;
     {-(x – 3), при x < -3.
Такие функции называются кусочными или кусочно-заданными. Участки числовой прямой с различными формулами задания, назовем составляющими область определения. Объединение всех составляющих является областью определения кусочной функции. Те точки, которые делят область определения функции на составляющие, называются граничными точками. Формулы, определяющие кусочную функцию на каждой составляющей области определения, называются входящими функциями. Графики кусочно-заданных функций получаются в результате объединения частей графиков, построенных на каждом из промежутков разбиения.
Упражнения.
Построить графики кусочных функций:
1)      {-3, при -4 ≤ x < 0,
f(x) = {0, при x = 0,
          {1, при 0 < x ≤ 5.
График первой функции – прямая, проходящая через точку y = -3. Она берет свое начало в точке с координатами (-4; -3), идет параллельно оси абсцисс до точки с координатами (0; -3). График второй функции – точка с координатами (0; 0). Третий график аналогичен первому – это прямая, проходящая через точку y = 1, но уже на участке от 0 до 5 по оси Ох.
Ответ: рисунок 1.
2)      {3, если x ≤ -4,
f(x) = {|x² – 4|x| + 3|, если -4 < x ≤ 4,
          {3 – (x – 4)², если x > 4.
Рассмотрим отдельно каждую функцию и построим ее график.
Так, f(x) = 3 – прямая, параллельная оси Ох, но изображать ее нужно только на участке, где x ≤ -4.
График функции f(x) = |x² – 4|x| + 3| может быть получен из параболы y = x² – 4x + 3. Построив ее график, часть рисунка, которая лежит над осью Ox, необходимо оставить без изменений, а часть, которая лежит под осью абсцисс, симметрично отобразить относительно оси Ox. Затем симметрично отобразить часть графика, где
x ≥ 0 относительно оси Oy для отрицательных x. Полученный в результате всех преобразований график оставляем только на участке от -4 до 4 по оси абсцисс.
График третьей функции – парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке с координатами (4; 3). Чертеж изображаем только на участке, где x > 4.
Ответ: рисунок 2.
3)    {8 – (x + 6)², если x ≤ -6,
f(x) = {|x² – 6|x| + 8|, если -6 ≤ x < 5,
          {3, если x ≥ 5.
Построение предлагаемой кусочной-заданной функции аналогично предыдущему пункту. Здесь графики первых двух функций получаются из преобразований параболы, а график третьей – прямая, параллельная Ох.
Ответ: рисунок 3.
4) Построить график функции y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x)² .
Решение. Область определения данной функции – все действительные числа, кроме нуля. Раскроем модуль. Для этого рассмотрим два случая:
1) При x > 0 получим y = x – x + (x – 1 – 1)² = (x – 2)².
2) При x < 0 получим y = x + x + (x – 1 + 1)² = 2x + x².
Таким образом, перед нами кусочно-заданная функция:
y = {(x – 2)², при x > 0;
     { x²+ 2x, при x < 0.
Графики обоих функций – параболы, ветви которых направлены вверх.
Ответ: рисунок 4.
5) Построить график функции y = (x + |x|/x – 1)² .
Решение.
Легко видеть, что областью определения функции являются все действительные числа, кроме нуля. После раскрытия модуля получим кусочно-заданную функцию:
1) При x > 0 получим y = (x + 1 – 1)² = x².
2) При x < 0 получим y = (x – 1 – 1)² = (x – 2)².
Перепишем.
y = {x², при x > 0;
      {(x – 2)², при x < 0.
Графики этих функций – параболы.
Ответ: рисунок 5.
6) Существует ли функция, график которой на координатной плоскости имеет общую точку с любой прямой?
Решение.
Да, существует.
Примером может быть функция f(x) = x³. Действительно, с вертикальной прямой х = а график кубической параболы пересекается в точке (а; а³). Пусть теперь прямая задана уравнением y = kx + b. Тогда уравнение
x³ – kx – b = 0 имеет действительный корень х₀ (так как многочлен нечетной степени всегда имеет хотя бы один действительный корень). Следовательно, график функции пересекается с прямой y = kx + b, например, в точке (х₀; х₀³).
© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Кусочно линейная функция задана формулой найти в. Кусочные функции
Графики кусочно – заданных функций
Мурзалиева Т.А. учитель математики МБОУ «Борская средняя общеобразовательная школа» Бокситогорский район Ленинградская область

Цель:
освоить метод линейного сплайна для построения графиков, содержащих модуль;
научиться применять его в простых ситуациях.

Под сплайном (от англ. spline — планка, рейка) обычно понимают кусочно-заданную функцию.
Такие функции были известны математикам давно, начиная еще с Эйлера (1707-1783г.,швейцарский, немецкий и российский математик), но их интенсивное изучение началось, фактически, только в середине XX века.
В 1946 году Исаак Шёнберг (1903- 1990г., румынский и американский математик) впервые употребил этот термин. С 1960 года с развитием вычислительной техники началось использование сплайнов в компьютерной графике и моделировании.

1 . Введение
2. Определение линейного сплайна
3. Определение модуля
4. Построение графиков
5. Практическая работа

Одно из основных назначений функций – описание реальных процессов, происходящих в природе.
Но издавна ученые – философы и естествоиспытатели выделяли два типа протекания процессов: постепенное ( непрерывное ) и скачкообразное.

При падении тела на землю сначала происходит непрерывное нарастание скорости движения , а в момент столкновения с поверхностью земли скорость изменяется скачкообразно , становясь равной нулю или меняя направление (знак) при «отскоке» тела от земли (например, если тело – мяч).
Но раз есть разрывные процессы, то необходимы средства их описаний. С этой целью вводятся в действие функции, имеющие разрывы .

a — формулой y = h(x), причем будем считать, что каждая из функций g(x) и h(x) определена для всех значений х и разрывов не имеет. Тогда, если g(a) = h(a), то функция f(x) имеет при х=а скачок; если же g(a) = h(a) = f(a), то «комбинированная» функция f разрывов не имеет. Если обе функции g и h элементарные, то f называется кусочно–элементарной. »
Один из способов введения таких разрывов следующий:
Пусть функция y = f(x)
при x определена формулой y = g(x),
а при xa — формулой y = h(x), причем будем считать , что каждая из функций g(x) и h(x) определена для всех значений х и разрывов не имеет.
Тогда , если g(a) = h(a), то функция f(x) имеет при х=а скачок;
если же g(a) = h(a) = f(a), то «комбинированная» функция f разрывов не имеет. Если обе функции g и h элементарные, то f называется кусочно–элементарной.

Графики непрерывных функций

Построить график функции:
У = |X-1| + 1
Х=1 –точка смены формул

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера».
Модулем числа а называется расстояние (в единичных отрезках ) от начала координат до точки А (а) .
Это определение раскрывает геометрический смысл модуля.
Модулем (абсолютной величиной ) действительного числа а называется то самое число а ≥ 0, и противоположное число –а , если а

0 или х=0 у = -3х -2 при х »
Построить график функции у = 3|х|-2.
По определению модуля, имеем: 3х – 2 при х0 или х=0
-3х -2 при х

x n) »
. Пусть заданы х 1 х 2 х n – точки смены формул в кусочно-элементарных функциях.
Функция f, определенная при всех х, называется кусочно-линейной, если она линейна на каждом интервале
и к тому же выполнены условия согласования, то есть в точках смены формул функция не терпит разрыв.
Непрерывная кусочно-линейная функция называется линейным сплайном . Её график есть ломаная с двумя бесконечными крайними звеньями – левым (отвечающим значениям x n ) и правым ( отвечающим значениям x x n )

Кусочно-элементарная функция может быть определена более чем двумя формулами
График – ломаная с двумя бесконечными крайними звеньями – левым (х1).
У=|x| — |x – 1|
Точки смены формул: х=0 и х=1.
У(0)=-1, у(1)=1.

График кусочно-линейной функции удобно строить, указывая на координатной плоскости вершины ломаной.
Кроме построения n вершин следует построить также две точки : одну левее вершины A 1 ( x 1; y ( x 1)), другую – правее вершины An ( xn ; y ( xn )).
Заметим, что разрывную кусочно-линейную функцию нельзя представить в виде линейной комбинации модулей двучленов .

Построить график функции у = х+ |x -2| — |X|.
Непрерывная кусочно-линейная функция называется линейным сплайном
1.Точки смены формул: Х-2=0, Х=2 ; Х=0
2.Составим таблицу:
У(0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
у(2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
у (-1 )= -1+|-1-2| — |-1|= -1+3-1= 1 ;
у(3 )=3+|3-2| — |3|=3+1-3= 1 .

Построить график функции у = |х+1| +|х| – |х -2|.
1 .Точки смены формул:
х+1=0, х=-1 ;
х=0 ; х-2=0, х=2.
2 . Составим таблицу:
y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y(0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.

|x – 1| = |x + 3|
Решите уравнение:
Решение. Рассмотрим функцию y = |x -1| — |x +3|
Построим график функции /методом линейного сплайна/
Точки смены формул:
х -1 = 0, х = 1; х + 3 =0, х = — 3.
2. Составим таблицу:
y(- 4) =|- 4–1| — |- 4+3| =|- 5| — | -1| = 5-1=4;
y( -3 )=|- 3-1| — |-3+3|=|-4| = 4;
y( 1 )=|1-1| — |1+3| = — 4 ;
y(-1) = 0.
y(2)=|2-1| — |2+3|=1 – 5 = — 4.
Ответ: -1.

1. Построить графики кусочно-линейных функций методом линейного сплайна:
у = |x – 3| + |x|;
1). Точки смены формул:
2). Составим таблицу:

2. Построить графики функций, используя УМК «Живая математика »
А) у = |2x – 4| + |x +1|
1) Точки смены формул:
2) y() =
Б) Постройте графики функций, установите закономерность :
a) у = |х – 4| б) y = |x| +1
y = |x + 3| y = |x| — 3
y = |x – 3| y = |x| — 5
y = |x + 4| y = |x| + 4
Используйте инструменты «Точка», «Отрезок», «Стрелка» на панели инструментов.
1. Меню «Графики».
2. Вкладка «Построить график».
.3. В окне «Калькулятор» задать формулу.

Постройте график функции:
1) У = 2х + 4

1. Козина М.Е. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. – Волгоград: Учитель, 2006.
2. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: учеб. Для 7 кл. общеобразоват. учреждений/ под ред. С. А. Теляковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2011
3. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: учеб. Для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ под ред. С. А. Теляковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2011
4. ВикипедиЯ свободная энциклопедия
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline
Реальные процессы, происходящие в природе, можно описать с помощью функций. Так, можно выделить два основных типа течения процессов, противоположных друг другу – это постепенное или непрерывное и скачкообразное (примером может служить падение мяча и его отскок). Но если есть разрывные процессы, то существуют и специальные средства для их описания. С этой целью вводятся в обращение функции, имеющие разрывы, скачки, то есть на различных участках числовой прямой функция ведет себя по разным законам и, соответственно, задается разными формулами. Вводятся понятия точек разрыва, устранимого разрыва.
Наверняка вам уже встречались функции, заданные несколькими формулами, в зависимости от значений аргумента, например:
y = {x – 3, при x > -3;
{-(x – 3), при x
Такие функции называются кусочными или кусочно-заданными . Участки числовой прямой с различными формулами задания, назовем составляющими область определения. Объединение всех составляющих является областью определения кусочной функции. Те точки, которые делят область определения функции на составляющие, называются граничными точками . Формулы, определяющие кусочную функцию на каждой составляющей области определения, называются входящими функциями . Графики кусочно-заданных функций получаются в результате объединения частей графиков, построенных на каждом из промежутков разбиения.
Упражнения.
Построить графики кусочных функций:
1) {-3, при -4 ≤ x f(x) = {0, при x = 0,
{1, при 0
График первой функции – прямая, проходящая через точку y = -3. Она берет свое начало в точке с координатами (-4; -3), идет параллельно оси абсцисс до точки с координатами (0; -3). График второй функции – точка с координатами (0; 0). Третий график аналогичен первому – это прямая, проходящая через точку y = 1, но уже на участке от 0 до 5 по оси Ох.
Ответ: рисунок 1.
2) {3, если x ≤ -4,
f(x) = {|x 2 – 4|x| + 3|, если -4 {3 – (x – 4) 2 , если x > 4.
Рассмотрим отдельно каждую функцию и построим ее график.
Так, f(x) = 3 – прямая, параллельная оси Ох, но изображать ее нужно только на участке, где x ≤ -4.
График функции f(x) = |x 2 – 4|x| + 3| может быть получен из параболы y = x 2 – 4x + 3. Построив ее график, часть рисунка, которая лежит над осью Ox, необходимо оставить без изменений, а часть, которая лежит под осью абсцисс, симметрично отобразить относительно оси Ox. Затем симметрично отобразить часть графика, где
x ≥ 0 относительно оси Oy для отрицательных x. Полученный в результате всех преобразований график оставляем только на участке от -4 до 4 по оси абсцисс.
График третьей функции – парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке с координатами (4; 3). Чертеж изображаем только на участке, где x > 4.
Ответ: рисунок 2.
3) {8 – (x + 6) 2 , если x ≤ -6,
f(x) = {|x 2 – 6|x| + 8|, если -6 ≤ x {3, если x ≥ 5.
Построение предлагаемой кусочной-заданной функции аналогично предыдущему пункту. Здесь графики первых двух функций получаются из преобразований параболы, а график третьей – прямая, параллельная Ох.
Ответ: рисунок 3.
4) Построить график функции y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .
Решение. Область определения данной функции – все действительные числа, кроме нуля. Раскроем модуль. Для этого рассмотрим два случая:
1) При x > 0 получим y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
2) При x
Таким образом, перед нами кусочно-заданная функция:
y = {(x – 2) 2 , при x > 0;
{ x 2 + 2x, при x
Графики обоих функций – параболы, ветви которых направлены вверх.
Ответ: рисунок 4.
5) Построить график функции y = (x + |x|/x – 1) 2 .
Решение.
Легко видеть, что областью определения функции являются все действительные числа, кроме нуля. После раскрытия модуля получим кусочно-заданную функцию:
1) При x > 0 получим y = (x + 1 – 1) 2 = x 2 .
2) При x
Перепишем.
y = {x 2 , при x > 0;
{(x – 2) 2 , при x
Графики этих функций – параболы.
Ответ: рисунок 5.
6) Существует ли функция, график которой на координатной плоскости имеет общую точку с любой прямой?
Решение.
Да, существует.
Примером может быть функция f(x) = x 3 . Действительно, с вертикальной прямой х = а график кубической параболы пересекается в точке (а; а 3). Пусть теперь прямая задана уравнением y = kx + b. Тогда уравнение
x 3 – kx – b = 0 имеет действительный корень х 0 (так как многочлен нечетной степени всегда имеет хотя бы один действительный корень). Следовательно, график функции пересекается с прямой y = kx + b, например, в точке (х 0 ; х 0 3).
сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №13
«Кусочные функции»
Сапогова Валентина и
Донская Александра
Руководитель-консультант:
г. Бердск
1. Определение основных целей и задач.
2. Анкетирование.
2.1. Определение актуальности работы
2.2. Практическая значимость.
3. История функций.
4. Общая характеристика.
5. Способы задания функций.
6. Алгоритм построения.
8. Используемая литература.
1. Определение основных целей и задач.
Цель:
Выяснить способ решения кусочных функций и, исходя из этого, составить алгоритм их построения.
Задачи:
Познакомиться с общим понятием о кусочных функциях;
Узнать историю термина «функция»;
Провести анкетирование;
Выявить способы задания кусочных функций;
Составить алгоритм их построения;
2. Анкетирование.
Среди старшеклассников было проведено анкетирование на умение строить кусочные функции. Общее количество опрошенных составило 54 человека. Среди них 6% — работу выполнили полностью. 28% работу смогли выполнить, но с определёнными ошибками. 62% — работу не смогли выполнить, хоть и предпринимали какие-либо попытки, а оставшиеся 4% вообще не приступали к работе.
Из этого анкетирования можно сделать вывод, что ученики нашей школы, которые проходят программу имеют не достаточную базу знаний, ведь этот автор не уделяет особого внимания на задания подобного рода.2 > 0%%, т.е. %%D = (-1, 1)%%.
Преимущества явного аналитического задания функции
Отметим, что явный аналитический способ задания функции достаточно компактен (формула, как правило, занимает немного места), легко воспроизводим (формулу нетрудно записать) и наиболее приспособлен к выполнению над функциями математических действий и преобразований.
Некоторые из этих действий — алгебраические (сложение, умножение и др.) — хорошо известны из школьного курса математики, другие (дифференцирование, интегрирование) будем изучать в дальнейшем. Однако этот способ не всегда нагляден, так как не всегда четок характер зависимости функции от аргумента, а для нахождения значений функции (если они необходимы) требуются иногда громоздкие вычисления.
Неявное задание функции
Функция %%y = f(x)%% задана неявным аналитическим способом , если дано соотношение $$F(x,y) = 0, ~~~~~~~~~~(1)$$ связывающее значения функции %%y%% и аргумента %%x%%. Если задавать значения аргумента, то для нахождения значения %%y%%, соответствующего конкретному значению %%x%%, необходимо решить уравнение %%(1)%% относительно %%y%% при этом конкретном значении %%x%%.5 — 1 = 0%%
и равенство %%y = \sqrt{1 — x}%% определяют одну и ту же функцию.
Параметрическое задание функции
Когда зависимость %%y%% от %%x%% не задана непосредственно, а вместо этого даны зависимости обоих переменных %%x%% и %%y%% от некоторой третьей вспомогательной переменной %%t%% в виде
$$ \begin{cases} x = \varphi(t),\\ y = \psi(t), \end{cases} ~~~t \in T \subseteq \mathbb{R}, ~~~~~~~~~~(2) $$то говорят о параметрическом способе задания функции;
тогда вспомогательную переменную %%t%% называют параметром.
Если из уравнений %%(2)%% удается исключить параметр %%t%%, то приходят к функции, заданной явной или неявной аналитической зависимостью %%y%% от %%x%%. Например, из соотношений $$ \begin{cases} x = 2 t + 5, \\ y = 4 t + 12, \end{cases}, ~~~t \in \mathbb{R}, $$ исключением параметра %%t%% получим зависимость %%y = 2 x + 2%%, которая задает в плоскости %%xOy%% прямую.
Графический способ
Пример графического задания функции
Приведенные выше примеры показывают, что аналитическому способу задания функции соответствует ее графическое изображение , которое можно рассматривать как удобную и наглядную форму описания функции. Иногда используют графический способ задания функции, когда зависимость %%y%% от %%x%% задают линией на плоскости %%xOy%%. Однако при всей наглядности он проигрывает в точности, поскольку значения аргумента и соответствующие им значения функции можно получить из графика лишь приближенно. Возникающая при этом погрешность зависит от масштаба и точности измерения абсциссы и ординаты отдельных точек графика. В дальнейшем графику функции отведем роль только иллюстрации поведения функции и поэтому будем ограничиваться построением «эскизов» графиков, отражающих основные особенности функций.
Табличный способ
Отметим табличный способ задания функции, когда некоторые значения аргумента и соответствующие им значения функции в определенном порядке размещаются в таблице. Так построены известные таблицы тригонометрических функций, таблицы логарифмов и т.п. В виде таблицы обычно представляют зависимость между величинами, измеряемыми при экспериментальных исследованиях, наблюдениях, испытаниях.
Недостаток этого способа состоит в невозможности непосредственного определения значений функции для значений аргумента, не входящих в таблицу. Если есть уверенность, что непредставленные в таблице значения аргумента принадлежат области определения рассматриваемой функции, то соответствующие им значения функции могут быть вычислены приближенно при помощи интерполяции и экстраполяции.
Пример
x 3 5.1 10 12.5
y 9 23 80 110
Алгоритмический и словесный способы задания функций
Функцию можно задать алгоритмическим (или программным ) способом, который широко используют при вычислениях на ЭВМ.
Наконец, можно отметить описательный (или словесный ) способ задания функции, когда правило соответствия значений функции значениям аргумента выражено словами.
Например, функцию %%[x] = m~\forall {x \in }
Урок по алгебре в 7-м классе по теме «График кусочной функции, или График правильного питания»
Цели:
повторение алгоритма построения графиков линейной функции, нахождение точек принадлежащих графику функции, введение алгоритма построения графика кусочной функции,

развитие математических способностей, логического мышления,

воспитание взаимоуважения друг к другу.

Тип: комбинированный.
Контроль: составление опорного конспекта, самостоятельная работа (интерактивные задания).
Форма: индивидуальная, групповая.
Оборудование: компьютеры, мультимедиа.
Метод: эвристический.
Ход урока

1 этап: Разминка
1) Устный счёт: №1. -18•(-3) – 134, -122•(-1/2)+ 53, 4•(-23)-134, -2•140+8, -48•1/8-345, 2•(-1/4)+536.
2) Теоретический:
– Какая функция называется линейной функцией? Запишите её.
– Как называется график линейной функции?
– Какая функция называется прямопропорциональной? Запишите её.
– Как называется k?

2 этап: Подготовительный
№2. Построить графики функций а) у=5х-3, б) у=-3х-4, в) у=-2х+1.
(У доски трое учащихся на построение графиков функций.)
№3. Найдите координаты точек (все выполняют в тетради).
3 этап: Построение
№4. Построить графики функций
1) у = 0,25х + 6,75 на отрезке [1;3],
2) у = 0,25х + 9,25 на отрезке [3;7],
3) у = 1/6х + 71/6 на отрезке [7;13],
4) у = 1/3х + 44/3 на отрезке [13;16]
Мы построили график кусочной функции

А также мы построили график правильного питания:
** завтрак – чай, хлеб с маслом и колбасой или сыром,
** школьный завтрак – горячее питание (суп, каша, ..),
** обед – из двух блюд,
** ужин – легкое питание.
№5. Постройте на графике правильного питания точки с координатами А (1;7), Р(7;11), С(7;13), В(16:20). Таким образом, вы должны понять, что в день вы должны получить все витамины.
Посмотрите таблицы содержания витаминов. [2], [3]
4 этап: самостоятельная работа (интерактивные задания)
Учащиеся по группам усаживаются за компьютер и выполняют задания. [1] Правильность выполнения проверяет учитель.

5 этап: домашнее задание
Составьте кусочную функцию и постройте её график.

6 этап: Заключительный
Подведение итогов.
– Что нового вы узнали из этого урока?
– Какие функции вы знаете?

Литература
:
Электронный учебник “Интерактивная математика 5–9 классы”.

Воробьёв Р.И. Питание и здоровье. М.: Медицина, 1998.

Мартынов С.М. Овощи плюс фрукты плюс ягоды получится здоровье: Беседы врача – педиатра о питании детей. Кн. для родителей. М: Просвещение 1999.

Образец чтения свойств кусочно заданной функции. Кусочные функции
Реальные процессы, происходящие в природе, можно описать с помощью функций. Так, можно выделить два основных типа течения процессов, противоположных друг другу – это постепенное или непрерывное и скачкообразное (примером может служить падение мяча и его отскок). Но если есть разрывные процессы, то существуют и специальные средства для их описания. С этой целью вводятся в обращение функции, имеющие разрывы, скачки, то есть на различных участках числовой прямой функция ведет себя по разным законам и, соответственно, задается разными формулами. Вводятся понятия точек разрыва, устранимого разрыва.
Наверняка вам уже встречались функции, заданные несколькими формулами, в зависимости от значений аргумента, например:
y = {x – 3, при x > -3;
{-(x – 3), при x
Такие функции называются кусочными или кусочно-заданными . Участки числовой прямой с различными формулами задания, назовем составляющими область определения. Объединение всех составляющих является областью определения кусочной функции. Те точки, которые делят область определения функции на составляющие, называются граничными точками . Формулы, определяющие кусочную функцию на каждой составляющей области определения, называются входящими функциями . Графики кусочно-заданных функций получаются в результате объединения частей графиков, построенных на каждом из промежутков разбиения.
Упражнения.
Построить графики кусочных функций:
1) {-3, при -4 ≤ x f(x) = {0, при x = 0,
{1, при 0
График первой функции – прямая, проходящая через точку y = -3. Она берет свое начало в точке с координатами (-4; -3), идет параллельно оси абсцисс до точки с координатами (0; -3). График второй функции – точка с координатами (0; 0). Третий график аналогичен первому – это прямая, проходящая через точку y = 1, но уже на участке от 0 до 5 по оси Ох.
Ответ: рисунок 1.
2) {3, если x ≤ -4,
f(x) = {|x 2 – 4|x| + 3|, если -4 {3 – (x – 4) 2 , если x > 4.
Рассмотрим отдельно каждую функцию и построим ее график.
Так, f(x) = 3 – прямая, параллельная оси Ох, но изображать ее нужно только на участке, где x ≤ -4.
График функции f(x) = |x 2 – 4|x| + 3| может быть получен из параболы y = x 2 – 4x + 3. Построив ее график, часть рисунка, которая лежит над осью Ox, необходимо оставить без изменений, а часть, которая лежит под осью абсцисс, симметрично отобразить относительно оси Ox. Затем симметрично отобразить часть графика, где
x ≥ 0 относительно оси Oy для отрицательных x. Полученный в результате всех преобразований график оставляем только на участке от -4 до 4 по оси абсцисс.
График третьей функции – парабола, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке с координатами (4; 3). Чертеж изображаем только на участке, где x > 4.
Ответ: рисунок 2.
3) {8 – (x + 6) 2 , если x ≤ -6,
f(x) = {|x 2 – 6|x| + 8|, если -6 ≤ x {3, если x ≥ 5.
Построение предлагаемой кусочной-заданной функции аналогично предыдущему пункту. Здесь графики первых двух функций получаются из преобразований параболы, а график третьей – прямая, параллельная Ох.
Ответ: рисунок 3.
4) Построить график функции y = x – |x| + (x – 1 – |x|/x) 2 .
Решение. Область определения данной функции – все действительные числа, кроме нуля. Раскроем модуль. Для этого рассмотрим два случая:
1) При x > 0 получим y = x – x + (x – 1 – 1) 2 = (x – 2) 2 .
2) При x
Таким образом, перед нами кусочно-заданная функция:
y = {(x – 2) 2 , при x > 0;
{ x 2 + 2x, при x
Графики обоих функций – параболы, ветви которых направлены вверх.
Ответ: рисунок 4.
5) Построить график функции y = (x + |x|/x – 1) 2 .
Решение.
Легко видеть, что областью определения функции являются все действительные числа, кроме нуля. После раскрытия модуля получим кусочно-заданную функцию:
1) При x > 0 получим y = (x + 1 – 1) 2 = x 2 .
2) При x
Перепишем.
y = {x 2 , при x > 0;
{(x – 2) 2 , при x
Графики этих функций – параболы.
Ответ: рисунок 5.
6) Существует ли функция, график которой на координатной плоскости имеет общую точку с любой прямой?
Решение.
Да, существует.
Примером может быть функция f(x) = x 3 . Действительно, с вертикальной прямой х = а график кубической параболы пересекается в точке (а; а 3). Пусть теперь прямая задана уравнением y = kx + b. Тогда уравнение
x 3 – kx – b = 0 имеет действительный корень х 0 (так как многочлен нечетной степени всегда имеет хотя бы один действительный корень). Следовательно, график функции пересекается с прямой y = kx + b, например, в точке (х 0 ; х 0 3).
сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа №13
«Кусочные функции»
Сапогова Валентина и
Донская Александра
Руководитель-консультант:
г. Бердск
1. Определение основных целей и задач.
2. Анкетирование.
2.1. Определение актуальности работы
2.2. Практическая значимость.
3. История функций.
4. Общая характеристика.
5. Способы задания функций.
6. Алгоритм построения.
8. Используемая литература.
1. Определение основных целей и задач.
Цель:
Выяснить способ решения кусочных функций и, исходя из этого, составить алгоритм их построения.
Задачи:
Познакомиться с общим понятием о кусочных функциях;
Узнать историю термина «функция»;
Провести анкетирование;
Выявить способы задания кусочных функций;
Составить алгоритм их построения;
2. Анкетирование.
Среди старшеклассников было проведено анкетирование на умение строить кусочные функции. Общее количество опрошенных составило 54 человека. Среди них 6% — работу выполнили полностью. 28% работу смогли выполнить, но с определёнными ошибками. 62% — работу не смогли выполнить, хоть и предпринимали какие-либо попытки, а оставшиеся 4% вообще не приступали к работе.
Из этого анкетирования можно сделать вывод, что ученики нашей школы, которые проходят программу имеют не достаточную базу знаний, ведь этот автор не уделяет особого внимания на задания подобного рода. Именно из этого вытекает актуальность и практическая значимость нашей работы.
2.1. Определение актуальности работы.
Актуальность:
Кусочные функции встречаются, как в ГИА, так и в ЕГЭ, задания, которые содержат функции подобного рода, оцениваются в 2 и более баллов. И, следовательно, от их решения может зависеть ваша оценка.
2.2. Практическая значимость.
Результатом нашей работы будет являться алгоритм решения кусочных функций, который поможет разобраться в их построении. И добавит шансы на получения желаемой вами оценки на экзамене.
3. История функций.
«Алгебра 9 класс» и др.;
7
Урок по алгебре в 9А классе учителя Микитчук Ж.Н. МОУ «СОШ №23» 19.03.07г Тема урока: «Кусочно-заданные функции» Цели:
обобщить и совершенствовать знания, умения и навыки учащихся по указанной теме; воспитывать у учащихся внимательность, сосредоточенность, настойчивость, уверенность в своих знаниях; развивать мыслительные способности, логическое мышление; речевую культуру, умение применять теоретические знания.
В результате обобщения темы учащиеся должны знать:
понятие кусочно-заданной функции; формулы различных функций, соответствующие названия и изображения графиков;
уметь:
строить график кусочно-заданной функции; читать график; задавать функцию аналитически по графику.
Ход урока
I. Организационно-психологический момент. Начнем наш урок словами Д.К.Фадеева «Какую бы задачу вы не решали, в концевас ждёт счастливая минута – радостноечувство успеха, укрепление веры в свои силы.Пусть эти слова на нашем уроке обретут реальное подтверждение.II. Проверка домашнего задания. Начнем урок как обычно с проверки д/з.-Повторите определение кусочной функции и план исследования функций.1). На доске изобразить придуманные вами графики кусочных функций (рис.1,2,3)2).Карточки .№1. Расставьте порядок исследования свойств функций:
выпуклость; четность, нечётность; область значений; ограниченность; монотонность; непрерывность; наибольшее и наименьшее значение функции; область определения.
№2.Изобразите схематически графики функций:
А) у = kx + b, k0; Б) y = kx, k0;
В) у = , k0.
3).Устная работа . – 2мин
Какая функция называется кусочной?
Кусочной называется функция, заданная разными формулами на разных промежутках.
Из каких функций состоят кусочные функции, изображенные на рис.1,2,3? Какие ещё названия функций вы знаете? Как называются графики соответствующих функций? Является ли графиком какой-либо функции, фигура, изображенная на рис.4? Почему?
Ответ: нет, т.к. по определению функции, каждому значению независимой переменной х ставится в соответствие единственное значение зависимой переменной у. 4) Самоконтроль — 3 минИз предложенных графиков и соответствующих формул, задающих функции, выберите верные. Из полученных букв ответов составьте знакомое слово. Ответ: ГРАФИК Где в жизни, в науке, в быту мы ещё встречаемся со словом ГРАФИК?-График зависимости массы от объёма,-объёма от давления;- график дежурства;- график движения поездов;-графики используются для представления различной информации, например, объём промышленного производства в Саратовской области в период с 1980 по 2002год.. По этому графику можно проследить за снижением и ростом производства в отдельные года.-Скажите, графиком какой функции представлена данная информация.Ответ: кусочная функция .III. Сообщение темы, цели урока. Тема урока: «Кусочно-заданные функции»Цель: — на примере кусочно-заданной функции вспомнить план исследования функций;
повторить шаги построения кусочно-заданной функции; применять обобщенные знания при решении нестандартных задач.
IV. Актуализация ранее усвоенных знаний. Понятие функции впервые встретилось нам в 7 классе при изучении линейной зависимости. С точки зрения моделирования реальных процессов, эта зависимость соответствует равномерным процессам.Пример: Движение пешехода с постоянной скоростью за время t. Формула: s =vt, график – отрезки прямой, расположен в I четверти.
Основная тема 8-го класса – квадратичная функция, моделирующая равноускоренные процессы.Пример: изученная вами в 9-ом классе формула определения сопротивления нагретой лампы (R) при постоянной мощности (Р) и изменяющемся напряжении (U). ФормулаR = , график – ветвь параболы, расположен-ная в I четверти.
На протяжении трёх лет наши знания о функциях обогащались, количество изученных функций росло, пополнялся и набор заданий для решения которых приходится прибегать к графикам.Назовите эти типы заданий…- решение уравнений; — решение систем уравнений; — решение неравенств; — исследование свойств функций. V.Подготовка уч-ся к обобщающей деятельности. Вспомним один из типов заданий, а именно – исследование свойств функций или чтение графика.Обратимся к учебнику. Страница 65 рис.20а из №250.Задание: прочитать график функции. Порядок исследования функции перед нами.1. область определения – (-∞; +∞) 2. четность, нечётность – ни четная, ни нечётная 3. монотонность- возрастает [-3; +∞), убывает [-5;-3], постоянна (-∞; -5]; 4. ограниченность – ограничена снизу 5. наибольшее и наименьшее значение функции – у наим = 0, у наиб – не существует; 6. непрерывность- непрерывна на всей области определения; 7. область значений – , выпукла и вниз и вверх (-∞; -5] и [-2; +∞). VI. Воспроизведение знаний на новом уровне. Вы знаете, что построение и исследование графиков кусочно-заданных функций, рассматриваются во второй части экзамена по алгебре в разделе функции и оцениваются 4-мя и 6-ю баллами. Обратимся к сборнику заданий.Страница 119 — №4.19-1).Решение: 1).у = — x, — квадратичная функция, график – парабола, ветви вниз (а = -1, а 0). х -2 -1 0 1 2 у -4 -1 0 1 4 2) у= 3х – 10, — линейная функция, график – прямая Составим таблицу некоторых значений х 3 3 у 0 -1 3) у= -3х -10, — линейная функция, график – прямая Составим таблицу некоторых значений х -3 -3 у 0 -1 4)Построим графики функций в одной системе координат и выделим части графиков на заданных промежутках.
Найдем по графику, при каких значениях х значения функции неотрицательны. Ответ: f(x)  0 при х = 0 и при  3VII.Работа над нестандартными заданиями. №4.29-1), стр. 121. Решение: 1)Прямая (слева) у = kx + b проходит через точки (-4;0) и (-2;2). Значит,-4 k + b = 0,-2 k + b = 2;
k = 1, b = 4, у = х+4.Ответ: х +4, если х -2 у = , если -2 х £ 3 3, если х 3
VIII.Контроль знаний. Итак, подведём небольшой итог. Что мы повторили на уроке?План исследования функций, шаги построения графика кусочной функции, задание функции аналитически. Проверим как вы усвоили данный материал.Тестирование на «4»- «5», «3» I вариант№ У
2 1 -1 -1 1 Х
D(f) = , выпуклая и вверх и вниз на , выпуклая вверх и вниз на , убывает на ________ Ограничена ____________ у наим не существует, у наиб =_____ Непрерывна на всей области определения Е(f) = ____________ Выпукла и вниз и вверх на всей области определения
Графики кусочно – заданных функций
Мурзалиева Т.А. учитель математики МБОУ «Борская средняя общеобразовательная школа» Бокситогорский район Ленинградская область

Цель:
освоить метод линейного сплайна для построения графиков, содержащих модуль;
научиться применять его в простых ситуациях.

Под сплайном (от англ. spline — планка, рейка) обычно понимают кусочно-заданную функцию.
Такие функции были известны математикам давно, начиная еще с Эйлера (1707-1783г.,швейцарский, немецкий и российский математик), но их интенсивное изучение началось, фактически, только в середине XX века.
В 1946 году Исаак Шёнберг (1903- 1990г., румынский и американский математик) впервые употребил этот термин. С 1960 года с развитием вычислительной техники началось использование сплайнов в компьютерной графике и моделировании.

1 . Введение
2. Определение линейного сплайна
3. Определение модуля
4. Построение графиков
5. Практическая работа

Одно из основных назначений функций – описание реальных процессов, происходящих в природе.
Но издавна ученые – философы и естествоиспытатели выделяли два типа протекания процессов: постепенное ( непрерывное ) и скачкообразное.

При падении тела на землю сначала происходит непрерывное нарастание скорости движения , а в момент столкновения с поверхностью земли скорость изменяется скачкообразно , становясь равной нулю или меняя направление (знак) при «отскоке» тела от земли (например, если тело – мяч).
Но раз есть разрывные процессы, то необходимы средства их описаний. С этой целью вводятся в действие функции, имеющие разрывы .

a — формулой y = h(x), причем будем считать, что каждая из функций g(x) и h(x) определена для всех значений х и разрывов не имеет. Тогда, если g(a) = h(a), то функция f(x) имеет при х=а скачок; если же g(a) = h(a) = f(a), то «комбинированная» функция f разрывов не имеет. Если обе функции g и h элементарные, то f называется кусочно–элементарной. »
Один из способов введения таких разрывов следующий:
Пусть функция y = f(x)
при x определена формулой y = g(x),
а при xa — формулой y = h(x), причем будем считать , что каждая из функций g(x) и h(x) определена для всех значений х и разрывов не имеет.
Тогда , если g(a) = h(a), то функция f(x) имеет при х=а скачок;
если же g(a) = h(a) = f(a), то «комбинированная» функция f разрывов не имеет. Если обе функции g и h элементарные, то f называется кусочно–элементарной.

Графики непрерывных функций

Построить график функции:
У = |X-1| + 1
Х=1 –точка смены формул

Слово «модуль» произошло от латинского слова «modulus», что в переводе означает «мера».
Модулем числа а называется расстояние (в единичных отрезках ) от начала координат до точки А (а) .
Это определение раскрывает геометрический смысл модуля.
Модулем (абсолютной величиной ) действительного числа а называется то самое число а ≥ 0, и противоположное число –а , если а

0 или х=0 у = -3х -2 при х »
Построить график функции у = 3|х|-2.
По определению модуля, имеем: 3х – 2 при х0 или х=0
-3х -2 при х

x n) »
. Пусть заданы х 1 х 2 х n – точки смены формул в кусочно-элементарных функциях.
Функция f, определенная при всех х, называется кусочно-линейной, если она линейна на каждом интервале
и к тому же выполнены условия согласования, то есть в точках смены формул функция не терпит разрыв.
Непрерывная кусочно-линейная функция называется линейным сплайном . Её график есть ломаная с двумя бесконечными крайними звеньями – левым (отвечающим значениям x n ) и правым ( отвечающим значениям x x n )

Кусочно-элементарная функция может быть определена более чем двумя формулами
График – ломаная с двумя бесконечными крайними звеньями – левым (х1).
У=|x| — |x – 1|
Точки смены формул: х=0 и х=1.
У(0)=-1, у(1)=1.

График кусочно-линейной функции удобно строить, указывая на координатной плоскости вершины ломаной.
Кроме построения n вершин следует построить также две точки : одну левее вершины A 1 ( x 1; y ( x 1)), другую – правее вершины An ( xn ; y ( xn )).
Заметим, что разрывную кусочно-линейную функцию нельзя представить в виде линейной комбинации модулей двучленов .

Построить график функции у = х+ |x -2| — |X|.
Непрерывная кусочно-линейная функция называется линейным сплайном
1.Точки смены формул: Х-2=0, Х=2 ; Х=0
2.Составим таблицу:
У(0 )= 0+|0-2|-|0|=0+2-0= 2 ;
у(2 )=2+|2-2|-|2|=2+0-2= 0 ;
у (-1 )= -1+|-1-2| — |-1|= -1+3-1= 1 ;
у(3 )=3+|3-2| — |3|=3+1-3= 1 .

Построить график функции у = |х+1| +|х| – |х -2|.
1 .Точки смены формул:
х+1=0, х=-1 ;
х=0 ; х-2=0, х=2.
2 . Составим таблицу:
y(-2)=|-2+1|+|-2|-|-2-2|=1+2-4=-1;
y(-1)=|-1+1|+|-1|-|-1-2|=0+1-3=-2;
y(0)=1+0-2=-1;
y(2)=|2+1|+|2|-|2-2|=3+2-0=5;
y(3)=|3+1|+|3|-|3-2|=4+3-1=6.

|x – 1| = |x + 3|
Решите уравнение:
Решение. Рассмотрим функцию y = |x -1| — |x +3|
Построим график функции /методом линейного сплайна/
Точки смены формул:
х -1 = 0, х = 1; х + 3 =0, х = — 3.
2. Составим таблицу:
y(- 4) =|- 4–1| — |- 4+3| =|- 5| — | -1| = 5-1=4;
y( -3 )=|- 3-1| — |-3+3|=|-4| = 4;
y( 1 )=|1-1| — |1+3| = — 4 ;
y(-1) = 0.
y(2)=|2-1| — |2+3|=1 – 5 = — 4.
Ответ: -1.

1. Построить графики кусочно-линейных функций методом линейного сплайна:
у = |x – 3| + |x|;
1). Точки смены формул:
2). Составим таблицу:

2. Построить графики функций, используя УМК «Живая математика »
А) у = |2x – 4| + |x +1|
1) Точки смены формул:
2) y() =
Б) Постройте графики функций, установите закономерность :
a) у = |х – 4| б) y = |x| +1
y = |x + 3| y = |x| — 3
y = |x – 3| y = |x| — 5
y = |x + 4| y = |x| + 4
Используйте инструменты «Точка», «Отрезок», «Стрелка» на панели инструментов.
1. Меню «Графики».
2. Вкладка «Построить график».
.3. В окне «Калькулятор» задать формулу.

Постройте график функции:
1) У = 2х + 4

1. Козина М.Е. Математика. 8-9 классы: сборник элективных курсов. – Волгоград: Учитель, 2006.
2. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: учеб. Для 7 кл. общеобразоват. учреждений/ под ред. С. А. Теляковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2011
3. Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. Алгебра: учеб. Для 8 кл. общеобразоват. учреждений/ под ред. С. А. Теляковского. – 17-е изд. – М. : Просвещение, 2011
4. ВикипедиЯ свободная энциклопедия
http://ru.wikipedia.org/wiki/Spline
графовых кусочных функций | Промежуточная алгебра
Результаты обучения
Напишите кусочную функцию, представляющую приложение
Построение кусочной функции в области
В этом разделе мы построим кусочные функции. Функция, представленная на графике ниже, представляет собой стоимость передачи данных для данной компании сотовой связи. Мы можем видеть, где функция изменяется с постоянной на линию с положительным наклоном при [latex] g = 2 [/ latex].Когда мы строим кусочные функции, важно убедиться, что каждая формула применяется в соответствующей области. [латекс] C \ left (g \ right) = \ begin {case} {25} \ text {if} {0} <{g} <{2} \\ 10g + 5 \ text {if} {g} \ ge {2} \ end {case} [/ latex]
В этом случае на выходе будет [latex] 25 [/ latex] для любого ввода между [latex] 0 [/ latex] и [latex] 2 [/ latex]. Для значений, равных или превышающих [latex] 2 [/ latex], вывод определяется как [latex] 10g + 5 [/ latex].
Как сделать: для заданной кусочной функции нарисуйте график
Укажите на оси x границы, определяемые интервалами на каждой части домена.
Для каждой части домена построить график на этом интервале, используя соответствующее уравнение, относящееся к этой части. Не отображайте две функции на одном интервале, потому что это нарушит критерии функции.
Пример
Нарисуйте график функции и укажите ее область и диапазон.
Учитывая кусочное определение [латекс] f (x) = \ begin {cases} −x — 3 \ text {if} x <−3 \\ x + 3 \ text {if} x \ ge −3 \ end {cases } [/ latex]
Показать решение
Сначала изобразите линию [латекс] f (x) = −x − 3 [/ latex], стирающую часть, где x больше, чем [latex] -3 [/ latex].Обведите кружком [латекс] (- 3,0) [/ латекс].
Теперь поместите линию [latex] f (x) = x + 3 [/ latex] на график, начиная с точки [latex] (- 3,0) [/ latex]. Обратите внимание, что для этой части графика добавлена точка [latex] (- 3,0) [/ latex], поэтому вы можете удалить открытый кружок.
Обратите внимание, что две части графика встречаются в точке [латекс] (- 3,0) [/ латекс].
Домен этой функции — все действительные числа, потому что [latex] (- 3,0) [/ latex] не включен в качестве конечной точки [latex] f (x) = −x − 3 [/ latex], но он включается в качестве конечной точки для [latex] f (x) = x + 3 [/ latex].
Диапазон этой функции начинается с [latex] f (x) = 0 [/ latex] и включает [latex] 0 [/ latex] и продолжается до бесконечности, поэтому мы бы записали это как [latex] y \ ge0 [ /латекс].
В следующем примере мы построим график кусочно определенной функции, которая моделирует стоимость доставки для интернет-магазина комиксов.
Пример
Интернет-магазин комиксов взимает стоимость доставки по следующей формуле, где n — количество комиксов:
[латекс] S (п) = \ begin {case} 1.5n + 2.5 \ text {if} 1 \ le {n} \ le14 \\ 0 \ text {if} n \ ge15 \ end {case} [/ latex]
Постройте график функции стоимости.
Показать решение
Сначала нарисуйте линию [латекс] S (n) = 1,5n + 2,5 [/ латекс]. Мы можем использовать трансформации: это вертикальное растяжение в [латекс] 1,5 [/ латекс] и вертикальный сдвиг на [латекс] 2,5 [/ латекс].
Теперь мы можем удалить части графа, не входящие в домен. Остается часть графа [latex] 1 \ le {n} \ le14 [/ latex].
Наконец, добавьте постоянную функцию [latex] S (n) = 0 [/ latex] для входных данных больше или равных [latex] 15 [/ latex].Поместите закрытые точки на концах графика, чтобы обозначить включение конечных точек.
В следующем видео мы покажем, как построить график кусочно определенной функции, которая является линейной в обеих областях.

Сводка
Чтобы построить график кусочных функций, сначала определите, где область разделена граничными значениями. График функционирует в домене с помощью таких инструментов, как построение точек или преобразование. Обязательно используйте открытые или закрытые кружки на конечных точках каждого домена в зависимости от того, включена ли конечная точка.
кусочных функций — определение, график и примеры
Есть случаи, когда выражение для функций зависит от заданного интервала входных значений. Когда это происходит, мы вызываем эти типы функций , кусочно-определенные функции .
Кусочные функции определяются разными функциями в разных интервалах домена.
На самом деле мы применяем кусочные функции в нашей жизни чаще, чем думаем.В налоговых скобках, при оценке тарифных планов для мобильных телефонов и даже в нашей заработной плате (с учетом сверхурочной работы) используются кусочные функции.
Поэтому для этой функции мы выделили специальный раздел. Из этой статьи вы узнаете следующее:
Определение кусочной функции.
Обучение оценке кусочно-определенных функций через заданные интервалы.
Построение графиков и интерпретация кусочных функций.
Что такое кусочная функция?
Чтобы полностью понять, что такое кусочные функции и как мы можем построить наши собственные кусочно-определенные функции, давайте сначала погрузимся в более глубокое понимание того, как это работает.
Определение кусочной функции
Кусочная функция — это функция, которая определяется различными формулами или функциями для каждого заданного интервала. Это также есть в названии: кусок. Функция определяется частями функций для каждой части домена .
2x, для x> 0
1, для x = 0
-2x, для x <0
Как видно из приведенного выше примера, f (x) является кусочной функцией, потому что она определены однозначно для трех интервалов: x> 0, x = 0 и x <0.
Как читать кусочные функции?
Когда у нас есть заданная кусочно-определенная функция, мы можем интерпретировать ее, глядя на заданные интервалы. Если мы посмотрим на наш пример, мы можем прочитать его как:
Когда x> 0, f (x) равно 2x.
Когда x = 0, f (x) равно 1.
Когда x <0, f (x) равно -2x.
Если дан кусочный график функции, обязательно соблюдайте указанные интервалы, в которых f (x) имеет различные графики.Но прежде чем мы попробуем примеры, которые включают анализ графиков кусочных функций, давайте продолжим и узнаем, как мы можем сначала вычислить и построить график кусочных функций.
Как решать кусочные функции?
Теперь, когда мы узнали об этой уникальной функции, как нам убедиться, что мы возвращаем правильное значение для функции, заданной x ? Вот советы, которые следует помнить при решении и оценке кусочных функций:
Дважды проверьте, где x находится в заданном интервале.
Оцените значение, используя соответствующую функцию.
Допустим, мы хотим найти f (8) , используя кусочную функцию, которую мы показали.
2x, для x> 0
1, для x = 0
-2x, для x <0
Поскольку 8 больше 0, функция, которую мы будем использовать для оценки f (8) , будет f (x) = 2x . Следовательно, имеем f (8) = 2 (8) = 16 . Это также означает, что f (-6) = -2 (-6) = 12 и f (0) = 1 .
Как построить кусочный график функций?
Как мы упоминали ранее, кусочные функции содержат разные функции для каждого из заданных интервалов. Это означает, что при построении графиков кусочных функций также ожидает графического отображения различных функций для каждого интервала .
Вот несколько быстрых напоминаний при построении графиков кусочных функций:
Это помогает определить, как будет выглядеть каждая функция.
Для инклюзивных интервалов (т. Е. X ≥ 0), включая конечные точки.
Для исключительных интервалов (т. Е. X <0) исключите конечные точки, используя незаполненные точки.
С какими общими функциями вы можете столкнуться при построении графиков кусочных функций? Вот некоторые ресурсы, и не стесняйтесь проверять ссылки, чтобы освежить свои знания о некоторых из часто используемых графиков:
Это не единственные функции, которые могут использовать кусочные функции, поэтому обязательно проверьте библиотеку функций в вашем учебнике. всякий раз, когда вам нужно. Давайте попробуем построить график кусочной функции, приведенной в первом разделе.
2x, для x> 0
1, для x = 0
-2x, для x <0
Когда x> 0 и x <0, f (x) возвращает линейную функцию . Найдите как минимум две пары точек, удовлетворяющих каждой функции, и используйте их для построения двух линейных графиков.
Поскольку оба неравенства являются исключительными, мы оставляем точку в начале координат незаполненной. Теперь у нас осталось условие, когда x = 0. Поскольку значение постоянно при f (x) = 1, давайте построим точку в точке (0,1).
Этот график возвращает окончательный график для данной кусочной функции. Из графика видно, что f (x) имеет область значений и диапазон (-∞, ∞) и [0, -∞) соответственно.
Мы рассмотрели все основные свойства и методы, которые мы можем использовать с кусочными функциями, поэтому пришло время проверить наши знания на этих примерах!
Пример 1
Оцените данную кусочную функцию при заданных значениях x , как показано ниже.
√x, для x> 0
5, для x = 0
x / 6, для x <0
a. ж (-36)
б. f (0)
c. f (49)
Решение
Когда x = -36 (или меньше 0), выражение для f (x) будет x / 6 . Давайте оценим f (-36) , используя выражение. Следовательно, мы имеем f (-36) = -36/6 = -6 .
Когда x = 0, f (x) постоянная . Это означает, что у нас есть f (0) = 5 .
Когда x = 49 (и, следовательно, больше 0), выражение для f (x) будет √ x . Давайте вычислим f (49) , используя выражение. Следовательно, мы имеем f (49) = √ 49 = 7 .
Пример 2
Изобразите кусочную функцию, показанную ниже. Используя график, определите его домен и диапазон.
2x, для x ≠ 0
1, для x = 0
Решение
Для всех интервалов x, кроме тех, когда он равен 0, f (x) = 2x (что является линейным функция).Чтобы построить график линейной функции, мы можем использовать две точки, чтобы соединить линию. Просто убедитесь, что две точки удовлетворяют y = 2x . Обязательно оставьте точку отправления незаполненной.
Поскольку f (x) = 1 , когда x = 0 , мы наносим закрашенную точку в (0,1). График выше показывает окончательный график кусочной функции.
Поскольку график охватывает все значения x, доменом будет , все действительные числа или (-∞, ∞). То же самое относится и к набору функций.Поскольку он распространяется в обоих направлениях, диапазон функции составляет (- ∞ , ∞ ) в обозначении интервала .
Пример 3
Изобразите кусочную функцию, показанную ниже. Используя график, определите его домен и диапазон.
x ², для x ≤ 0
5, для 0
x / 2, для x ≥ 2
Решение
Давайте сначала разберем три интервала и определим, как график функции будет выглядеть так:
Когда x ≤ 0, f (x) становится квадратичной функцией с параболой, проходящей через начало координат и (-2, 4).Поскольку это применимо только к 0 и отрицательным числам, мы будем использовать только половину параболы.
Когда 0 f (x) будет представлять константу, которая представляет собой горизонтальную линию, проходящую через y = 5 . Обязательно оставьте (0,5) и (2,5) незаполненными, так как они не являются частью раствора.
Когда x ≥ 2, f (x) является функцией и проходит через (2, 1) и (6,3).
Используя эту информацию, мы можем построить график f (x) .
Изображение выше разбивает три компонента кусочной функции.Давайте продолжим и упростим этот график, чтобы мы могли проанализировать его по предметной области и диапазону.
Поскольку все значения x распространяются в обоих направлениях, доменом будет , все действительные числа или (-∞, ∞). Поскольку график охватывает только значения y над осью x, диапазон функции составляет [0, ∞ ) в обозначении интервала .
Пример 4
Разговорная поэзия проводится в соседнем кафе.Они берут 6 долларов с человека за стол на от 1 до 5 человек. Они также предлагают фиксированную плату в размере 50 долларов за столик на 6 и более человек. Напишите функцию, которая связывает количество людей x и стоимость посещения мероприятия f (x) .
Решение
Давайте разберем задачу и найдем выражение f (x) для каждого интервала:
Для стола от 1 до 5 гостей мы можем выразить это как 1 ≤ x ≤ 5 по x.Поскольку это будет стоить каждому гостю 6 долларов, общая сумма для x гостей составит 6x .
Теперь, для стола с 6 или более людьми, мы можем выразить интервал как x ≥ 6. Для этого интервала f (x) всегда будет равно 60 .
Теперь мы можем суммировать это в виде кусочной функции:
6x, для 1 ≤ x ≤ 5
50, для x ≥ 6
Эта кусочная функция представляет стоимость f (x) для x число гостей.
Практические вопросы
1. Оцените данную кусочную функцию при заданных значениях x , как показано ниже.
√ (x-1), для x> 0
5, для x = 0
x + 1, для x <0
a. ф (-8)
б. ф (0)
с. f (63)
2. Оцените данную кусочную функцию при заданных значениях x, , как показано ниже.
3x ², для x ≤ 0
4x — 6, для 0
2x, для x ≥ 2
a. ф (-2)
б. f (0,75)
c. f (7)
3. Постройте график кусочной функции, показанной ниже. Используя график, определите его домен и диапазон.
2x ², для x ≠ 0
8, для x = 0
4. Постройте график кусочной функции, показанной ниже. Используя график, определите его домен и диапазон.
√ (-4x), для x ≤ 0
2x, для 0
-x ², для x ≥ 9
5.Предположим, у вас есть летняя работа, за которую платят 12 долларов в час. Вы должны работать не менее 30 часов в неделю. Компания оплачивает сверхурочную работу в 1,5 раза больше почасовой ставки.
а. Настройте кусочную функцию, которая представляет вашу еженедельную оплату.
г. Изобразите построенную вами кусочную функцию.
г. Сколько бы вы заработали, если бы в ту неделю проработали 48 часов?
Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок
Объяснитель урока: Графики кусочно-определенных функций
В этом объяснителе мы узнаем, как построить график и проанализировать кусочно-определенную функцию, а также изучить ее различные характеристики.
Кусочная функция состоит из нескольких подфункций, определенных в отдельных подобластях. Объединение подобластей составляет общую область кусочной функции. Объединение диапазонов подфункций составляет диапазон общей кусочной функции.
Следующие данные о ценах на билеты в парке развлечений можно смоделировать с помощью кусочной функции.
Стоимость билетов в парк развлечений
Возраст Цена
5–12 $ 8.50
13–18 12 долларов
19+ 15 долларов
В таблице представлены три цены на билеты, которые зависят от возраста посетителя парка. Для моделирования этого потребуются три разные подфункции. Нам также нужно будет тщательно подумать о том, как интерпретировать возрастные категории при выборе области каждой подфункции. Возраст 5–12 охватывает людей с момента, когда часы пробьют полночь в начале их 5-летия, до момента до того, как часы пробьют полночь в начале их 13-летия.Возраст 13–18 охватывает людей с момента, когда часы пробьют полночь в начале их 13-летия, до момента до того, как часы пробьют полночь в начале их 19-летия. Возраст 19+ распространяется на людей с момента, когда часы пробьют полночь в начале их 19-летия.
Определим 𝑥 как возраст (в годах) посетителя парка и 𝑓 (𝑥) как стоимость билета посетителя (в долларах). Затем мы можем написать определение нашей функции 𝑓 (𝑥): 𝑓 (𝑥) = 8.55≤𝑥13,1213≤𝑥19,15𝑥≥19.
Теперь давайте посмотрим, как построить график этой функции. Нам нужно будет исследовать каждый поддомен отдельно.
За всех посетителей парка в возрасте от 5 до 12 лет взимается 8,50 долларов США, поэтому значение 𝑓 (𝑥) равно 8,5 при 5≤𝑥13. Это представлено горизонтальной линией на нашем графике со значением 8,5 и значениями 𝑥 от 5 (включая 5, представленные сплошной точкой) до 13 (исключая 13, представленные пустой точкой). Мы представили это розовой линией на нашем графике ниже.
За всех посетителей парка в возрасте 13–18 лет взимается плата в размере 12 долларов США, поэтому значение 𝑓 (𝑥) равно 12, если 13≤𝑥19.Это представлено горизонтальной линией на нашем графике с-значением 12 и 𝑥-значениями от 13 (включая 13, представленные сплошной точкой) до 19 (исключая 19, представленные пустой точкой). Мы представили это синей линией на нашем графике ниже.
За всех посетителей парка в возрасте от 19 лет взимается плата в размере 15 долларов США, поэтому значение 𝑓 (𝑥) равно 15, если 𝑥≥19. Это представлено горизонтальной линией на нашем графике с-значением 15 и 𝑥-значениями от 19 (включая 19, представленных сплошной точкой) вверх (представлено лучом, указывающим вправо).Хотя люди не живут вечно, модель ценообразования определена таким образом, что независимо от того, сколько вам лет, если вам 19 лет или больше, с вас будет взиматься плата в размере 15 долларов за посещение парка. Мы представили это зеленым лучом на нашем графике ниже.
Хотя во многих кусочных функциях определения подфункций могут быть намного сложнее, чем постоянные функции в нашем примере с парком развлечений, принцип тот же самый для их построения графиков. Нам нужно рассмотреть график для каждой подобласти индивидуально, посмотреть, что будет происходить на каждом конце каждой подфункции, и изобразить их рядом друг с другом на одном и том же наборе осей.
Кусочная функция, которую мы определили для цен на билеты в парк развлечений и построила график, определена только для всех реальных значений 𝑥, равных 5 или более. Следовательно, область определения функции в целом может быть записана как неравенство, ≥5, используя обозначение интервала как [5, ∞ [или обозначение множества как {𝑥∈ℝ∣𝑥≥5}.
Возможные значения функции: 𝑓 (𝑥) = 8.5, 𝑓 (𝑥) = 12 или 𝑓 (𝑥) = 15. Следовательно, диапазон общей функции может быть записан в обозначении набора как {8.5,12,15}.
Теперь рассмотрим несколько примеров, в которых нам приходится работать с графиками кусочно-определенных функций.
Пример 1: Определение типа функции, представленной на графике
Какая функция изображена на графике?
Четная функция
Логарифмическая функция
Кусочная функция
Полиномиальная функция
Ответ
Рассмотрим каждый из вариантов.
Четная функция — это функция, для которой 𝑓 (𝑥) = 𝑓 (−𝑥) для всех значений 𝑥 в области определения 𝑓. Это означает, что четные функции симметричны относительно оси, чего нельзя сказать о данном графике.Например, 𝑓 (5) = 7, но 𝑓 (−5) = 0, поэтому 𝑓 (5) ≠ 𝑓 (−5); следовательно, функция не четная.
Логарифм определенного значения, например 𝑥, — это показатель степени, до которого нужно возвести другое базовое число, чтобы получить. Графики логарифмических функций имеют гладкие кривые, которые асимптотичны относительно оси, как мы можем видеть в примерах ниже, или они могут быть преобразованы. Данный граф имеет острые углы при 𝑥 = −3 и 𝑥 = 0, поэтому он не является гладким во всей области, а также не имеет вертикальных асимптот.Также не определены логарифмические функции для отрицательных значений; другими словами, их область применения — это набор положительных действительных чисел. Данный график представляет функцию, которая имеет область значений не менее -10𝑥8, которая включает некоторые отрицательные 𝑥-значения, поэтому данный график не похож на логарифмическую функцию.
График этой функции состоит из трех отдельных подфункций.
Для значений от −∞ до −3 график представляет собой прямую линию с наклоном 1.Мы могли бы записать уравнение для этой прямой в виде = 𝑚𝑥 + 𝑏, где 𝑚 — наклон (1), а 𝑏 —пересечение, поэтому 𝑦 = 𝑥 + 𝑏. Мы также видим, что прямая проходит через точку (−5,0), поэтому 𝑦 = 0, когда 𝑥 = −5, что позволяет нам вычислить значение 𝑏 как 5. Следовательно, мы могли бы записать уравнение как 𝑦 = 𝑥 +5.
Для-значений от −3 до 0 график представляет собой горизонтальную линию, так что 𝑦-значение всегда равно 2, поэтому мы можем записать уравнение этой линии как = 2.
Для 𝑥-значений от 0 до ∞ график снова представляет собой прямую линию с наклоном 1.На этот раз мы видим, что-пересечение равно 2, поэтому мы можем записать уравнение как 𝑦 = 𝑥 + 2.
Хотя нас специально не просили сделать это, мы могли бы записать определение функции следующим образом: 𝑓 (𝑥) = 𝑦 = 𝑥 + 5𝑥 − 3, 𝑦 = 2−3≤𝑥0, 𝑦 = 𝑥 + 2𝑥≥0 .
Однако из графика мы можем видеть, что значения подфункций такие же, как у их соседей в их общих конечных точках; Другими словами, подфункции соединяются, образуя непрерывную функцию. Было бы также правильно определить подфункции как имеющие несколько разные подобласти, переставив подфункцию, к которой принадлежат точки соединения.В этой ситуации, когда распределение является произвольным, обычно включают левую конечную точку и исключают правую конечную точку из подфункций.
Тот факт, что наша функция должна быть определена в терминах серии подфункций в определенных подобластях, делает ее кусочной функцией.
Полиномиальные функции включают сложение, вычитание и умножение коэффициентов и переменных с неотрицательными целыми показателями. Графики полиномиальных функций образуют гладкие кривые и могут быть определены одним полиномиальным уравнением.Данный график имеет две негладкие точки, когда 𝑥 = −3 и 𝑥 = 0, поэтому он не является графиком полиномиальной функции.
Следовательно, функция, изображенная на графике, является кусочной функцией (вариант C).
В нашем следующем примере мы исследуем конечные точки каждой подфункции на графике кусочно определенной функции, чтобы найти ее домен.
Пример 2: Нахождение области определения кусочной функции по ее графику
Определите область определения функции, представленной данным графиком.
Ответ
Область функции — это набор всех значений, в которых функция определена. На графике функции область представляет собой все 𝑥-значения, на которых нарисована кривая. Для кусочно определенной функции область будет объединением подобластей каждой подфункции. Эта кусочно-определенная функция имеет две подфункции.
Первая подфункция — это луч с пустой точкой в точке (−4,1). Пустая точка указывает, что эта подфункция не определена при = −4 и, следовательно, имеет правый открытый интервал.Стрелка указывает, что подфункция продолжается бесконечно в направлении этой стрелки, здесь в сторону отрицательной бесконечности. Следовательно, первая подфункция имеет подобласть] −∞, −4 [.
Вторая подфункция — это луч с пустой точкой в точке (−4, −2). Пустая точка указывает, что эта подфункция также не определена для 𝑥 = −4 и, следовательно, имеет левый открытый интервал. Стрелка указывает, что эта подфункция продолжается бесконечно в направлении стрелки, которая здесь указывает на положительную бесконечность.Следовательно, область определения второй подфункции будет] −4, ∞ [.
Объединение этих подобластей равно] −∞, −4 [∪] −4, ∞ [.
Объединение этих двух поддоменов будет включать все действительные числа, кроме −4, ℝ — {- 4}.
Графически мы можем найти область, посмотрев на вертикальные линии на графике и увидев, где они пересекают заданную функцию. В этом случае вертикальная линия при 𝑥 = −4 пересекает только полые точки каждой подфункции.
Ни одна из подфункций не определена для = −4, что означает, что эта кусочная функция не определена при = −4.Следовательно, областью определения этой кусочно-определенной функции будет набор всех действительных чисел, кроме −4, ℝ — {- 4}.
В предыдущем примере мы видели, что домен кусочно определенной функции представляет собой объединение подобластей для каждой из подфункций. В нашем следующем примере мы покажем, что диапазон кусочно определенной функции будет равен объединению диапазонов каждой подфункции по их соответствующим подобластям.
Пример 3: Определение диапазона кусочной функции по ее графику
Найдите диапазон функции.
Ответ
На данном графике мы можем выделить две специфические подфункции, делающие эту функцию кусочной. Диапазон функции — это набор всех возможных выходных значений функции с учетом ее домена. Диапазон кусочно определенной функции — это объединение диапазонов каждой подфункции по их соответствующим подобластям.
Мы можем идентифицировать значения в диапазоне с помощью горизонтальных линий. Если горизонтальная линия пересекает график нашей функции, то значение горизонтальной линии является частью диапазона.Для этой кусочной функции горизонтальная линия 𝑦 = 3 пересекает график одной из подфункций, что означает, что 3 входит в диапазон этой подфункции.
На графике мы видим поведение подфункции, которая начинается в (4, −1) и продолжается бесконечно в сторону положительной бесконечности. Любая горизонтальная линия выше = 3 будет пересекать эту подфункцию и должна быть включена в диапазон.
Любая горизонтальная линия между 𝑦 = −1 и 𝑦 = ∞ будет пересекать эту подфункцию, делая ее диапазон [−1, ∞ [.
Здесь стоит отметить, что другая подфункция — это горизонтальная линия 𝑦 = −1 над ее подобластью] −∞, 4].
Следовательно, -1 — единственное значение в наборе для диапазона. Диапазон этой подфункции по ее подобласти будет {−1}.
Объединение диапазонов для этих двух подфункций по их соответствующим подобластям составляет {−1} ∪ [−1, ∞ [.
Следовательно, диапазон этой кусочно определенной функции равен [−1, ∞ [.
В нашем следующем примере мы будем использовать график кусочно определенной функции, чтобы найти формальное определение функции.
Пример 4: Определение кусочной функции из заданного графа
Дайте кусочное определение функции ℎ, график которой показан.
Ответ
Кусочная функция состоит из двух или более подфункций. Чтобы определить кусочную функцию, нам нужно выражение для каждой из подфункций и подобластей для каждой из подфункций. Сначала мы определим, сколько подфункций являются частью этой кусочной функции, посмотрев на поведение графика.В этом случае есть две подфункции.
У нас есть прямая с отрицательным наклоном, которая заканчивается в точке (2,1) и другой прямая, которая начинается в точке (2,1) и имеет положительный наклон. Каждая из этих строк будет формировать подфункцию этой кусочной функции в соответствующей подобласти. Итак, мы определяем уравнение через для каждой подфункции и определите их соответствующие поддомены.
Форма линии наклона с пересечением говорит нам, что линия наклона 𝑚, а 𝑦-точка пересечения 𝑏 имеет уравнение 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏.Наклон 𝑚 равен изменению изменения.
Прямая линия с отрицательным наклоном имеет точку пересечения 𝑦 в точке 3. Наклон можно определить по графику без выполнения каких-либо формальных вычислений. Когда значение увеличивается на одну единицу, значение 𝑦 уменьшается на одну единицу.
Следовательно, changeinchangein𝑦𝑥 = −11. Следовательно, 𝑚 = −1.
Следовательно, первая подфункция определяется как = −𝑥 + 3𝑦 = 3 − 𝑥. Или
Однако нам все еще необходимо идентифицировать подобласть этой подфункции; мы можем построить вертикальную линию при 𝑥 = 2, и мы можем подтвердить, что 2 входит в область определения этой кусочной функции, поскольку она пересекает кривую в (2,1).
На графике 2 кажется частью доменов обеих подфункций. Однако, когда мы определяем кусочную функцию, мы включаем только 2 в одну из доменов подфункций, чтобы их домены не перекрывались. Обычно это определяется контекстом вопроса. Поскольку у нас есть только граф без каких-либо других данных, мы просто позволим определить первую подфункцию для подобласти] −∞, 2 [.
Следовательно, вторая подфункция будет определена для подобласти [2, ∞ [.
Было бы одинаково правильно определить подфункции как имеющие несколько разные подобласти, переставив подфункцию, к которой принадлежат точки соединения.В этой ситуации, когда распределение является произвольным, обычно включают левую конечную точку и исключают правую конечную точку из подфункций.
Теперь, когда мы определили каждую подобласть, мы используем граф, чтобы написать формулу для второй подфункции над ее подобластью.
Прямая линия второй подфункции моделирует увеличение значения на 1 единицу при увеличении значения на 2 единицы. Следовательно, changeinchangein𝑦𝑥 = 12. Затем мы можем идентифицировать-точку пересечения графически, удлинив линию, чтобы увидеть, где эта подфункция пересекала бы ось, если бы она была частью домена.
-точка пересечения второй подфункции будет равна 0. Следовательно, формула для второй подфункции будет = 𝑥2.
Объединение этих двух правил подфункций по их соответствующим подобластям определяет эту кусочную функцию как ℎ (𝑥) = 3 − 𝑥𝑥2, 𝑥22≤𝑥.ifif
В примере 5 мы будем использовать график кусочно определенной функции, чтобы найти формальное определение функции для кусочной функции с более чем двумя подфункциями.
Пример 5: Определение кусочной функции из данного графа, включая разрыв
Дайте кусочное определение функции 𝑓, график которой показан.
Ответ
Кусочная функция состоит из двух или более подфункций. Чтобы определить кусочную функцию, нам нужна формула для каждой из подфункций и их соответствующих подобластей. На этом графике показаны три различных поведения.
Следовательно, нам нужно будет написать всего три выражения и найти три подобласти, по одной для каждой подфункции.
Для прямых линий мы можем записать уравнение, используя форму пересечения угла наклона, 𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏, где 𝑏 — это пересечение, а 𝑚 — наклон.Наклон 𝑚 равен изменению изменения.
Для этой строки изменение 𝑥 на 1 единицу вправо, а изменение 𝑦 — на 1 единицу вниз. Следовательно, changeinchangein𝑦𝑥 = −11, что упрощается до 𝑚 = −1. -Пересечение равно 3. Таким образом, выражение для этой подфункции по ее подобласти будет −𝑥 + 33 − 𝑥. Или
Поддомен этой подфункции равен набору всех входных значений для этой подфункции. Пустая конечная точка (2,1) указывает, что верхняя граница этой подобласти должна быть открытым интервалом.Следовательно, подобласть будет открытым интервалом от] −∞, 2 [.
Следующая подфункция закрывается точкой в (2,2).
Замкнутая точка в (2,2) показывает постоянную функцию 𝑦 = 2, где подобласть равна {2}.
Третья подфункция имеет пустую точку в (2,3) и продолжается бесконечно. Следовательно, подобластью этой подфункции является интервал] 2, ∞ [.
Для этой подфункции значение увеличивается на 2 единицы, а значение увеличивается на 1 единицу. Следовательно, changeinchangein𝑦𝑥 = 12.Затем мы можем идентифицировать-точку пересечения графически, удлинив линию, чтобы увидеть, где эта подфункция пересекала бы ось, если бы она была частью своей подобласти.
-пересечение этой подфункции равно 2. Следовательно, формула для третьей подфункции по ее подобласти будет = 𝑥2 + 2.
Объединение каждой из этих трех подфункций в формате для кусочно-определенных функций: 𝑓 (𝑥) = ⎧⎨⎩3 − 𝑥𝑥2,2𝑥 = 2, 𝑥2 + 22𝑥.ififif
Наш последний пример дополнительно исследует, как открытые и закрытые интервалы для подобластей изображены кусочно-определенные функции.
Пример 6: Идентификация графика кусочной функции по ее определению
Укажите, какой из следующих графиков представляет функцию 𝑓 (𝑥) = 𝑥, 𝑥2, −2𝑥 + 10, 𝑥≥2.
Ответ
Нам дана кусочно-определенная функция 𝑓 (𝑥) = 𝑥, 𝑥2, −2𝑥 + 10, 𝑥≥2.
Эта кусочно-определенная функция состоит из двух подфункций в указанных подобластях. Первая подфункция — это квадратичная функция 𝑦 = 𝑥 над подобластью 𝑥2. Чтобы построить график этой квадратичной кривой, мы можем использовать подобласть для создания таблицы входных и выходных значений.Мы знаем, что подобласть для этой функции — это значения 𝑥, которые меньше 2.
𝑦 = 𝑥
𝑥 𝑦
−2 4
−1 1 0505 0507
1 1
2 4
Используя таблицу, мы можем нанести эти точки на график. Обратите внимание, что точка (2,4) на графике пустая, поскольку 𝑥 = 2 не входит в подобласть 𝑦 = 𝑥.
Построение линии через эти координаты дает график 𝑦 = 𝑥 по подобласти 𝑥2.
Вторая подфункция 𝑦 = −2𝑥 + 10 является линейной функцией. Опять же, мы можем использовать данный субдомен для создания таблицы входных и выходных значений для построения графика этой субфункции. Для этой подфункции подобласть равна 𝑥≥2; следовательно, значение 𝑥 = 2 входит в область значений.
𝑦 = −2𝑥 + 10
𝑥 𝑦
2 6
3 4
2 4
Затем нанесите эти точки на ту же сетку, что и первая подфункция.
Обратите внимание, что для второй подфункции при 𝑥 = 2 мы включили сплошную точку, поскольку 2 входит в подобласть для 𝑦 = −2𝑥 + 10.
Наконец, мы рисуем линию, начинающуюся в (2,6) и продолжающуюся через (5,0), помня, что эта линия продолжается бесконечно в этом направлении.
Построив график этой кусочно-определенной функции, мы показали, что только вариант D правильно представляет эту функцию.
В заключение напомним некоторые основные моменты.
Ключевые моменты
Кусочная функция состоит из нескольких подфункций, определенных над подобластями.
Пустая точка на кривой функции означает, что функция не определена в этой точке.
Закрашенная точка на кривой функции означает, что функция определена в этой точке.
Чтобы построить график кусочно-определенной функции:
рассматривает каждую подфункцию в своем поддомене отдельно,
рассматривает, что происходит в конечных точках домена каждой подфункции,
отображает каждую подфункцию на одном и том же наборе осей.
Моделирование кусочно определенной функции по ее графику — Криста Кинг Math
Мы будем работать над графиком слева направо.Горизонтальная линия слева имеет значение ??? y ??? — ??? — 3 ??? и включает все значения ??? x ??? в интервале ??? x <-2 ??? (все действительные числа ??? x ???, которые меньше ??? - 2 ???). Для этого фрагмента мы пишем ??? - 3 ??? для функции (постоянная функция, значение которой составляет ??? - 3 ???) и ??? x <-2 ??? для своего домена.
Наклон наклонной линии составляет ??? 5/4 ??? и ??? y ??? — перехват ??? — 1/2 ???. Чтобы увидеть, как получить наклон, обратите внимание, что точки ??? (- 2, -3) ??? и ??? (2,2) ??? находятся в этой строке, поэтому
??? y = \ frac {5} {4} x- \ frac {1} {2} ???
Для этого фрагмента мы пишем
??? f (x) = \ frac {5} {4} x- \ frac {1} {2} ???
для функции и ??? — 2 \ le x \ le 2 ??? для своего домена.
Горизонтальная линия справа имеет значение ??? y ??? — ??? 2 ??? и включает все значения ??? x ??? в интервале ??? x> 2 ???. Для этого фрагмента мы пишем ??? 2 ??? для функции и ??? x> 2 ??? для своего домена.
Соединяя три части вместе, мы определяем эту кусочную функцию следующим образом:
??? f (x) = \ begin {cases} -3 & \ quad x <-2 \\ \ frac {5} {4} x- \ frac12 & \ quad -2 \ leq x \ leq 2 \\ 2 & \ quad x> 2 \ end {cases} ???
Вы можете задаться вопросом, как мы решаем, какая часть этой функции получит ??? \ le ??? или ??? \ ge ??? знак и какой кусок получает ??? ??? знак.Правда в том, что это не имеет значения, если каждый ??? x ??? в область определения всей кусочной функции входит в область определения ровно одной из ее частей — и, конечно же, функция для этой части дает правильное значение ??? f (x) ???. Вы также можете написать это так:
??? f (x) = \ begin {cases} -3 & \ quad x \ leq -2 \\\ frac {5} {4} x- \ frac {1 } {2} & \ quad -2
Но это нельзя было записать как
??? f (x) = \ begin {cases} -3 & \ quad x \ leq -2 \\\ frac {5} {4} x- \ frac {1 } {2} & \ quad -2 \ leq x \ leq 2 \\ 2 & \ quad x \ geq 2 \ end {cases} ???
потому что здесь ??? — 2 ??? входит в домены двух разных частей функции, как и ??? 2 ???.
Кусочно-определенная функция
А кусочно-определенный функция — это функция, которая определяется не одним уравнением, а двумя или более. Каждое уравнение справедливо для некоторых интервал .
Пример 1:
Рассмотрим функцию, определенную следующим образом.
у знак равно { Икс + 2 для Икс < 0 2 для 0 ≤ Икс ≤ 1 - Икс + 3 для Икс > 1
Функция в этом примере является кусочно-линейной, потому что каждая из трех частей графика представляет собой линию.
Кусочно определенные функции также могут иметь разрывы («скачки»). Функция в приведенном ниже примере имеет разрывы на Икс знак равно — 2 и Икс знак равно 2 .
Пример 2:
Постройте график функции, определенной, как показано.
у знак равно { 1 2 Икс 2 для Икс < - 2 0для - 2 ≤ Икс < 2 1 2 Икс 2 для Икс ≥ 2
Обратите внимание, что мы используем маленькие белые кружки на графике, чтобы указать, что конечная точка кривой не включена в график, и сплошные точки, чтобы указать конечные точки, которые включены.
Пример 3:
Изобразите график функции, определенной ниже.
у знак равно { бревно Икс для 0 < Икс < 1 1 Икс - 2 для Икс ≥ 1
Отрицательные значения Икс и 0 не входят в домен потому что первая функция, бревно Икс , не определено для этих значений.Значение Икс знак равно 2 не входит в домен, потому что вторая функция не определена для этого значения (у нее там вертикальная асимптота). Следовательно, область определения этой функции { Икс | 0 < Икс < 2 } ∪ { Икс | Икс > 2 } .Это может быть представлено с использованием обозначения интервалов как ( 0 , 2 ) ∪ ( 2 , ∞ ) .
4.1: Кусочно-определенные функции — математика LibreTexts
При подготовке к определению функции абсолютного значения чрезвычайно важно хорошо понимать концепцию кусочно-определенной функции.Однако, прежде чем мы вступим в бой, давайте взглянем на особый тип функции, называемый константной функцией.
Один из способов понять постоянную функцию — взглянуть на ее график.
Приведенное выше обсуждение приводит к следующему определению.
Кусочно-постоянные функции
Кусочные функции — фавориты инженеров. Давайте посмотрим на пример.
Пример \ (\ PageIndex {2} \)
Предположим, что батарея не подает напряжение на цепь, когда переключатель разомкнут.Затем, начиная с момента времени \ (t = 0 \), переключатель замыкается, и с этого момента аккумулятор обеспечивает постоянное напряжение 5 вольт. Создайте кусочную функцию, моделирующую ограничения задачи, и нарисуйте ее график.
Решение
Это довольно простое упражнение, но нам придется ввести некоторые новые обозначения. Прежде всего, если время t меньше нуля (\ (t <0 \)), то напряжение равно 0 вольт. Если время t больше или равно нулю (\ (t \ geq 0 \)), то напряжение составляет постоянные 5 вольт.Вот обозначения, которые мы будем использовать, чтобы резюмировать это описание напряжения.
\ [V (t) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {0,} & {\ text {if} t <0} \\ {5,} & {\ text {if} t \ geq 0} \ end {array} \ right. \]
Некоторые комментарии в порядке:
Разница напряжений, обеспечиваемая аккумулятором в цепи, является функцией времени. Таким образом, V (t) представляет собой напряжение в момент времени t.
Обозначения, используемые в (4), универсально приняты математиками в ситуациях, когда функция меняет определение в зависимости от значения независимой переменной.Такое определение функции V называется «кусочным определением». Поскольку каждая из частей в этом определении постоянна, функция V называется кусочно-постоянной функцией.
Эта конкретная функция состоит из двух частей. Функция — это постоянная функция \ (V (t) = 0 \), когда \ (t <0 \), но другая постоянная функция, \ (V (t) = 5 \), когда \ (t \ geq 0 \).
Если \ (t <0, V (t) = 0. \) Например, для \ (t = -1, t = -10, \) и \ (t = -100 \)
\ [V (-1) = 0, \ quad V (-10) = 0, \ quad \ text {и} \ quad V (-100) = 0 \]
С другой стороны, если \ (t \ geq 0, \), то \ (V (t) = 5.\) Например, для \ (t = 0, t = 10, \) и \ (t = 100 \)
\ [V (0) = 5, \ quad V (10) = 5, \ quad \ text {и} \ quad V (100) = 5 \]
Прежде чем мы представим график кусочно-постоянной функции V, давайте сделаем паузу, чтобы убедиться, что мы понимаем некоторые стандартные геометрические термины.
Геометрические условия
Линия неограниченно тянется в двух направлениях, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \) (a).
Если линия имеет фиксированную конечную точку и бесконечно тянется только в одном направлении, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \) (b), то она называется лучом.
Если часть линии зафиксирована на каждом конце, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {2} \) (c), то она называется сегментом линии.
Рисунок \ (\ PageIndex {2} \). Линии, лучи и отрезки.
Имея в виду эти термины, давайте обратим наше внимание на график напряжения, определяемый уравнением (4). Когда \ (t <0 \), то \ (V (t) = 0 \). Обычно график \ (V (t) = 0 \) представляет собой горизонтальную линию, где каждая точка на линии имеет значение V, равное нулю. Однако \ (V (t) = 0 \), только если \ (t <0 \), поэтому график представляет собой горизонтальный луч, который начинается в начале координат, а затем бесконечно перемещается влево, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {3} \).То есть горизонтальная линия \ (V = 0 \) была ограничена областью \ (\ {t: t <0 \} \) и существует только слева от начала координат.
Аналогично, когда \ (t \ geq 0 \), тогда \ (V (t) = 5 \) — горизонтальный луч, показанный на рисунке \ (\ PageIndex {3} \). Каждая точка луча имеет значение V, равное 5.
Рисунок \ (\ PageIndex {3} \). Напряжение как функция времени t.
Два комментария в порядке:
Поскольку \ (V (t) = 0 \), только когда t <0, точка (0, 0) незаполнена (это открытый круг).Открытый кружок в (0, 0) - это математический способ сказать, что эта конкретная точка не отображается или не заштрихована.
Поскольку \ (V (t) = 5 \), когда \ (t \ geq 0 \), точка (0, 5) заполнена (это закрашенная окружность). Закрашенный кружок в (0, 5) — это математический способ сказать, что эта конкретная точка нанесена на график или заштрихована.
Давайте посмотрим на другой пример.
Пример \ (\ PageIndex {3} \)
Рассмотрим кусочно-определенную функцию
\ [f (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {0,} & {\ text {if} x <0} \\ {1,} & {\ text {if} 0 \ leq x <2} \\ {2,} & {\ text {if} x \ geq 2} \ end {array} \ right.\]
Вычислите f (x) при x = −1, 0, 1, 2 и 3. Нарисуйте график кусочной функции f.
Решение
Поскольку каждая часть функции в (6) постоянна, вычислить функцию довольно просто. Вам просто нужно выбрать правильный кусок.
• Обратите внимание, что x = −1 меньше 0, поэтому мы используем первую часть и пишем f (−1) = 0.
• Обратите внимание, что x = 0 удовлетворяет \ (0 \ leq x <2 \), поэтому мы используем вторую часть и пишем f (0) = 1.
• Обратите внимание, что x = 1 удовлетворяет \ (0 \ leq x <2 \), поэтому мы используем вторую часть и пишем f (1) = 1.
• Обратите внимание, что x = 2 удовлетворяет \ (x \ geq 2 \), поэтому мы используем третью часть и пишем f (2) = 2.
• Наконец, обратите внимание, что x = 3 удовлетворяет \ (x \ geq 2 \), поэтому мы используем третью часть и пишем f (3) = 2. Граф так же просто нарисовать.
• Поскольку f (x) = 0 для x <0, график этой части представляет собой горизонтальный луч с конечной точкой в x = 0. Каждая точка на этом луче будет иметь значение y, равное нулю, и луч будет лежать полностью. слева от x = 0, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \).
• Поскольку f (x) = 1 для \ (0 \ leq x <2 \), график этого отрезка представляет собой горизонтальный сегмент с одной конечной точкой в точке x = 0, а другой - в точке x = 2. Каждая точка на этом сегменте будет иметь значение y, равное 1, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \).
• Поскольку f (x) = 2 для \ (x \ geq 2 \), график этой части представляет собой горизонтальный луч с конечной точкой в x = 2. Каждая точка на этом луче имеет значение y, равное 2, и Луч целиком лежит справа от x = 2, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {4} \).
Необходимо сделать несколько замечаний:
• Функция равна нулю слева от начала координат (для x <0), но не в начале координат. На это указывает пустой кружок в начале координат, что указывает на то, что мы не рисуем эту конкретную точку.
• Для \ (0 \ leq x <2 \) функция равна 1. То есть функция постоянно равна 1 для всех значений x от 0 до 2, включая ноль, но не включая 2. Вот почему вы см. закрашенный кружок в точке (0, 1) и пустой кружок в точке (2, 1).
• Наконец, для \ (x \ geq 2 \) функция равна 2. То есть функция постоянно равна 2 всякий раз, когда x больше или равно 2. Вот почему вы видите закрашенный кружок в (2 , 2).
Рисунок \ (\ PageIndex {4} \). Построение графика кусочной функции (6).
Кусочно-определенные функции
Теперь давайте посмотрим на более общую ситуацию с кусочно-определенными функциями — такую, где части не обязательно постоянны. Лучший способ учиться — это делать, поэтому давайте начнем с примера.
Пример \ (\ PageIndex {4} \)
Рассмотрим кусочно-определенную функцию
\ [f (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {- x + 2,} & {\ text {if} x <2} \\ {x-2,} & {\ text {if} x \ geq 2} \ end {array} \ right. \]
Вычислите f (x) для x = 0, 1, 2, 3 и 4, затем нарисуйте график кусочно определенной функции.
Решение
Функция изменяет определение при x = 2. Если x <2, то f (x) = −x + 2. Поскольку и 0, и 1 строго меньше 2, мы оцениваем функцию с помощью этой первой части определения.
\ [\ begin {array} {ll} {f (x) = — x + 2} & \ text {and} & {f (x) = — x + 2} \\ {f (0) = — 0 +2} & & {f (1) = — 1 + 2} \\ {f (0) = 2} & & {f (1) = 1} \ end {array} \]
С другой стороны, если \ (x \ geq 2 \), то \ (f (x) = x — 2 \). Поскольку 2, 3 и 4 все больше или равны 2, мы оцениваем функцию с помощью этой второй части определения.
\ [\ begin {array} {lll} {f (x) = x-2} & {\ text {and}} & {f (x) = x-2} & {\ text {and}} & { f (x) = x-2} \\ {f (2) = 2-2} & {\ text {and}} & {f (3) = 3-2} & {\ text {and}} & { f (4) = 4-2} \\ {f (2) = 0} & {\ text {and}} & {f (3) = 1} & {\ text {and}} & {f (4) = 2} \ end {array} \]
Один из возможных подходов к построению графика f — поместить точки, которые мы уже вычислили, плюс пару дополнительных, в таблицу (см. Рисунок \ (\ PageIndex {5} \) (a)), построить их (см. Рисунок \ (\ PageIndex {5} \) (b)), затем интуитивно ощутите форму графика на основе данных, представленных нанесенными точками.Это показано на рисунке \ (\ PageIndex {5} \) (c).
Рисунок \ (\ PageIndex {5} \). Построение графика кусочной функции, определенной в (8).
Каким бы прагматичным ни был этот подход к построению точек, он немного утомителен; но, что более важно, он не дает предпосылки, необходимой для обсуждения функции абсолютного значения в следующем разделе. Нам нужно расширить наше понимание на более высокий уровень. К счастью, все заделы на месте. Нам нужно только применить то, что мы уже знаем об уравнениях прямых, чтобы соответствовать этой кусочной ситуации.
Альтернативный подход. Давайте воспользуемся нашими знаниями об уравнении прямой (т. Е. Y = mx + b), чтобы нарисовать график кусочной функции, определенной в (8).
Давайте нарисуем первую часть функции f, определенной в (8). У нас есть f (x) = −x + 2, если x <2. Обычно это будет линия (с наклоном −1 и точкой пересечения 2), но мы должны нарисовать только часть этой линии, ту часть, где x < 2 (x находится слева от 2). Таким образом, этот кусок графика будет лучом, начинающимся в точке, где x = 2, а затем бесконечно перемещающимся влево.
Самый простой способ нарисовать луч — сначала вычислить и построить его фиксированную конечную точку (в данном случае при x = 2), затем нанести вторую точку на луче, имеющую значение x меньше 2, а затем использовать линейку, чтобы нарисовать луч. луч.
Имея это в виду, чтобы найти координаты конечной точки луча, подставьте x = 2 в f (x) = −x + 2, чтобы получить f (2) = 0. Технически, мы не должны чтобы использовать эту часть функции, если x строго меньше 2, но мы могли бы использовать его с x = 1.9, или x = 1,99, или x = 1,999 и т. Д. Итак, давайте продолжим и используем x = 2 в этой части функции, но укажем, что на самом деле мы не должны использовать эту точку, нарисовав «пустой круг». в точке (2, 0), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {6} \) (a).
Чтобы завершить построение луча, нам нужна вторая точка, которая находится слева от его конечной точки в (2, 0). Обратите внимание, что x = 0 находится слева от x = 2. Вычислите f (x) = −x + 2 при x = 0, чтобы получить f (0) = −0 + 2 = 2. Это дает нам вторую точку (0 , 2), который мы строим, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {6} \) (a).Наконец, нарисуйте луч с конечной точкой в (2, 0) и второй точкой в (0, 2), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {6} \) (a).
Рисунок \ (\ PageIndex {6} \). Нарисуйте каждую часть отдельно
Теперь мы повторяем этот процесс для второй части функции, определенной в (8). Уравнение второй части: f (x) = x — 2, при условии \ (x \ geq 2 \). Обычно f (x) = x — 2 будет линией (с наклоном 1 и точкой пересечения −2), но мы должны рисовать только ту часть линии, которая лежит справа или в точке x = 2.Таким образом, график этого второго фрагмента представляет собой луч, начинающийся в точке с x = 2 и продолжающийся вправо. Если мы вычислим f (x) = x — 2 при x = 2, тогда f (2) = 2 — 2 = 0. Таким образом, фиксированная конечная точка луча находится в точке (2, 0). Поскольку на самом деле мы должны использовать этот кусок с x = 2, мы указываем этот факт закрашенным кружком в точке (2, 0), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {6} \) (b).
Нам нужна вторая точка справа от этой фиксированной конечной точки, поэтому мы вычисляем f (x) = x − 2 при x = 4, чтобы получить f (4) = 4-2 = 2.Таким образом, вторая точка луча — это точка (4, 2). Наконец, мы просто рисуем луч, начиная с конечной точки (2, 0) и проходя через вторую точку в (4, 2), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {6} \) (b).
Чтобы построить график кусочной функции f, определенной в уравнении (8), просто объедините две части на рисунке \ (\ PageIndex {6} \) (a) и рисунке \ (\ PageIndex {6} \) (b) чтобы получить готовый график на рисунке \ (\ PageIndex {7} \). Обратите внимание, что график на рисунке \ (\ PageIndex {7} \) идентичен предыдущему результату на рисунке \ (\ PageIndex {5} \) (c).
Давайте попробуем эту альтернативную процедуру на другом примере.
Пример \ (\ PageIndex {5} \)
Источник обеспечивает напряжение в цепи согласно кусочному определению
\ [V (t) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {0,} & {\ text {if} t <0} \\ {t,} & {\ text {if} t \ geq 0} \ end {array} \ right. \]
Изобразите график зависимости напряжения V от времени t.
Решение
За все время t, меньшее нуля, напряжение V равно нулю.График V (t) = 0 является постоянной функцией, поэтому его график обычно представляет собой горизонтальную линию. Однако мы должны ограничить
Рисунок \ (\ PageIndex {7} \). Соединяем обе части.
график в область \ ((- \ infty, 0) \), поэтому эта часть уравнения (10) будет горизонтальным лучом, начинающимся в начале координат и неограниченно движущимся влево, как показано на рисунке \ (\ PageIndex {8} \) (а).
С другой стороны, V (t) = t для всех значений t, которые больше или равны нулю. Обычно это линия с наклоном 1 и нулевой точкой пересечения.Однако мы должны ограничить область до \ ([0, \ infty) \), поэтому эта часть уравнения (10) будет лучом, начинающимся в начале координат и неограниченно движущимся вправо.
Конечная точка этого луча начинается в точке t = 0. Поскольку V (t) = t, V (0) = 0. Следовательно, конечная точка этого луча находится в точке (0, 0).
Выберите любое значение t больше нуля. Мы выберем t = 5. Поскольку V (t) = t, V (5) = 5. Это дает нам вторую точку на луче в точке (5, 5), как показано на рисунке \ (\ PageIndex {8}). \) (б).
Рисунок \ (\ PageIndex {8} \).
Наконец, чтобы получить полный график функции напряжения, определяемой уравнением (10), мы объединяем графики каждой части определения, показанной на рисунках \ (\ PageIndex {8} \) (a) и (b).
Результат показан на рисунке \ (\ PageIndex {9} \). Инженеры называют этот тип входной функции «функцией линейного изменения».
Рисунок \ (\ PageIndex {9} \). График функции линейного изменения определяется уравнением (10).
Давайте посмотрим на очень практическое применение кусочных функций.
Пример \ (\ PageIndex {6} \)
Ставки федерального подоходного налога для одного заявителя в 2005 году приведены в Таблице \ (\ PageIndex {1} \).
Доход Ставка налога
До 7 150 долл. США 10%
7 151–2 050 долл. США 15%
29 051–70 350 25%
70 351–146 750 долл. США 28%
146 751–319 100 долл. 33%
319 101 $ или больше 35%
Таблица \ (\ PageIndex {1} \).Ставки федерального подоходного налога 2005 г. для единственного подателя.
Создайте кусочное определение, которое предоставляет налоговую ставку как функцию от личного дохода.
Решение
В отчетах о налогооблагаемой прибыли суммы округляются до ближайшего доллара в форме федерального подоходного налога. Технически домен дискретный. Вы можете указать налогооблагаемый доход в размере 35 000 долларов США или 35 001 доллар США, но числа между этими двумя доходами не используются в форме федерального подоходного налога. Однако мы будем думать о доходе как о континууме, допускающем, чтобы доход был любым действительным числом, большим или равным нулю.Если бы мы этого не сделали, то наш график представлял бы собой серию точек — по одной на каждую сумму в долларах. Придется нарисовать много точек!
Пусть R представляет ставку налога, а я — доход. Цель состоит в том, чтобы определить R как функцию I.
Если доход I равен любой сумме, которая больше или равна нулю, но меньше или равна 7 150 долларам, ставка налога R составляет 10% (т. Е. R = 0,10). Таким образом, если \ (\ $ 0 \ leq I \ leq \ $ 7,150 \), R (I) = 0.10.
Если доход I представляет собой любую сумму, которая строго превышает 7 150 долларов, но меньше или равна 29 050 долларов, то ставка налога R составляет 15% (т.е., R = 0,15). Таким образом, если 7,150 долларов
Продолжая таким же образом, мы можем построить кусочное определение ставки R как функции налогооблагаемого дохода I.
\ [R (I) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {0.10,} & {\ text {if} \ $ 0 \ leq I \ leq \ $ 7 150} \\ {0.15,} & {\ text {if} \ 7 150 долл. США \ $ 319 100} \ end {array} \ right. \]
Обратимся к графику этой кусочно-определенной функции. Все элементы являются постоянными функциями, поэтому каждый элемент будет горизонтальной линией на уровне, указывающем ставку налога. Однако каждая из первых пяти частей функции, определенной в уравнении (12), является сегментами, поскольку ставка определяется на интервале с начальным и конечным доходами. Шестая и последняя часть — это луч, так как у нее есть начальная конечная точка, но скорость остается постоянной для всех доходов выше 319 100 долларов.Мы используем эти знания для построения графика, показанного на рисунке \ (\ PageIndex {10} \).
Первая ставка составляет 10%, и она назначается для налогооблагаемого дохода от 0 до 7 150 долларов включительно. Таким образом, обратите внимание на первый сегмент горизонтальной линии на рисунке \ (\ PageIndex {10} \), который проходит от 0 до 7 150 долларов США на высоте R = 0,10. Обратите внимание, что каждая из конечных точек представляет собой закрашенные кружки.
Вторая ставка составляет 15%, и она назначается для налогооблагаемого дохода, превышающего 7 150 долларов США, но меньше или равного 29 050 долларов США.Второй сегмент горизонтальной линии на рисунке 10 составляет от 7 150 до 29 050 долларов на высоте R = 0,15. Обратите внимание, что конечная точка на левом конце этого горизонтального сегмента представляет собой открытый кружок, в то время как конечная точка на правом конце представляет собой закрашенный кружок, потому что налогооблагаемый доход составляет 7, 150
Остальные сегменты нарисованы аналогичным образом.
Последняя часть устанавливает ставку R = 0,35 для всех налогооблагаемых доходов, строго превышающих 319 100 долларов.Следовательно, последний кусок представляет собой горизонтальный луч, начинающийся с (319 100 долл. США, 0,35) и продолжающийся до бесконечности вправо. Обратите внимание, что левая конечная точка этого луча представляет собой пустой кружок, потому что ставка R = 0,35 применяется к налогооблагаемым доходам I> 319 100 долларов США.
Давайте поговорим об области определения и диапазона функции R, определяемой уравнением (12). График R изображен на рисунке \ (\ PageIndex {10} \). Если мы спроецируем все точки графика на горизонтальную ось, вся ось будет «находиться в тени.”Таким образом, сначала
Рисунок \ (\ PageIndex {10} \). График зависимости налоговой ставки R от налогооблагаемого дохода I. Если взглянуть на
, можно сказать, что область значений R — это набор всех действительных чисел, которые больше или равны нулю.
Однако помните, что мы решили моделировать дискретную ситуацию континуумом. Налогооблагаемый доход всегда округляется до ближайшего доллара в формах федерального подоходного налога. Таким образом, домен фактически состоит из целых чисел, больших или равных нулю. В символах,
\ [\ text {Домен} = \ {I \ in \ mathbb {W}: I \ geq 0 \} \]
Чтобы найти диапазон R, мы спроецируем все точки на графике R на рисунке \ (\ PageIndex {10} \) на вертикальную ось.В результате на вертикальной оси будут заштрихованы шесть точек, по одной на 0,10, 0,15, 0,25, 0,28, 0,33 и 0,35. Таким образом, диапазон представляет собой конечное дискретное множество, поэтому его лучше всего описать, просто перечислив его элементы.
\ [\ text {Range} = \ {0.10,0.15,0.25,0.28,0.33,0.35 \} \]
Упражнение
Упражнение \ (\ PageIndex {1} \)
Учитывая функцию, определенную правилом f (x) = 3, вычислите f (−3), f (0) и f (4), затем нарисуйте график f.
Ответ
f (−3) = 3, f (0) = 3 и f (4) = 3.
Упражнение \ (\ PageIndex {2} \)
Учитывая функцию, определенную правилом g (x) = 2, вычислите g (−2), g (0) и g (4), затем начертите график g.
Упражнение \ (\ PageIndex {3} \)
Для функции, определенной правилом h (x) = −4, вычислите h (−2), h (a) и h (2x + 3), затем нарисуйте график h.
Ответ
h (−2) = −4, h (a) = −4 и h (2x + 3) = −4.
Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)
Для функции, определенной правилом f (x) = −2, вычислите f (0), f (b) и f (5−4x), затем нарисуйте график f.
Упражнение \ (\ PageIndex {5} \)
Скорость автомобиля, движущегося по шоссе, является функцией времени и описывается постоянной функцией v (t) = 30, где t измеряется в часах, а v измеряется в милях в час. Нарисуйте график зависимости v от t. Обязательно пометьте каждую ось соответствующими единицами измерения. Заштрихуйте область под графиком v на временном интервале [0,5] часа. Какова площадь под графиком v за этот промежуток времени и что она собой представляет?
Ответ
Площадь под кривой составляет 150 миль.Это расстояние, которое проехала машина.
Упражнение \ (\ PageIndex {6} \)
Скорость скейтбордиста при движении по склону является функцией времени и описывается постоянной функцией v (t) = 8, где t измеряется в секундах, а v измеряется в футах в секунду. Нарисуйте график зависимости v от t. Обязательно пометьте каждую ось соответствующими единицами измерения. Заштрихуйте область под графиком v на интервале времени [0,60] секунд. Какова площадь под графиком v за этот промежуток времени и что она собой представляет?
Упражнение \ (\ PageIndex {7} \)
Сантехник без лицензии взимает 15 долларов за каждый час работы.Давайте определим эту скорость как функцию времени как r (t) = 15, где t измеряется в часах, а r измеряется в долларах в час. Нарисуйте график зависимости r от t. Обязательно пометьте каждую ось соответствующими единицами измерения. Заштрихуйте область под графиком r на временном интервале [0,4] часа. Какова площадь под графиком r на этом временном интервале и что она собой представляет?
Ответ
Площадь под кривой составляет 150 миль. Это расстояние, которое проехала машина.
Упражнение \ (\ PageIndex {8} \)
Плотник взимает фиксированную плату за каждый час работы. Опишем эту скорость как функцию времени как r (t) = 25, где t измеряется в часах, а r — в долларах в час. Нарисуйте график зависимости r от t. Обязательно пометьте каждую ось соответствующими единицами измерения. Заштрихуйте область под графиком r на временном интервале [0, 5] часов. Какова площадь под графиком r за этот интервал времени и что она собой представляет?
Упражнение \ (\ PageIndex {9} \)
Учитывая функцию, определенную правилом
\ [f (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {0,} & {\ text {if} x <0} \\ {2,} & {\ text {if} x \ ge 0} \ nonumber \ end {array} \ right.\]
оценивает f (−2), f (0) и f (3), затем нарисуйте график f на миллиметровой бумаге. Укажите домен и диапазон f.
Ответ
f (−2) = 0, f (0) = 2 и f (3) = 2.
Область f — это набор всех действительных чисел. Диапазон f равен {0, 2}.
Упражнение \ (\ PageIndex {10} \)
Учитывая функцию, определенную правилом
\ [f (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {2,} & {\ text {if} x <0} \\ {0,} & {\ text {if} x \ ge 0} \ nonumber \ end {array} \ right.\]
оценивает f (−2), f (0) и f (3), затем нарисуйте график f на миллиметровой бумаге. Укажите домен и диапазон f.
Упражнение \ (\ PageIndex {11} \)
Учитывая функцию, определенную правилом
\ [f (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {- 3,} & {\ text {if} x <0} \\ {1,} & {\ text {if} - 2 \ le x <2} \\ {3,} & {\ text {if} x \ ge 2} \ nonumber \ end {array} \ right. \]
оценивает g (−3), g (−2) и g (5), затем нарисуйте график g на листе миллиметровой бумаги.Укажите домен и диапазон g.
Ответ
г (-3) = -3, г (-2) = 1 и г (5) = 3
Область g — все действительные числа. Диапазон g равен {−3, 1, 3}.
Упражнение \ (\ PageIndex {12} \)
Учитывая функцию, определенную правилом
\ [f (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {4,} & {\ text {if} x \ le -1} \\ {2,} & {\ text {if} -1 2} \ nonumber \ end {array} \ right.\]
оценивает g (-1), g (2) и g (3), затем нарисуйте график g на листе миллиметровой бумаги. Укажите домен и диапазон g.
В упражнениях 13 — 16 определите кусочное определение функции, описываемой графиками, затем укажите область и диапазон функции.
Упражнение \ (\ PageIndex {13} \)
Ответ
\ [f (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {3,} & {\ text {if} x <0} \\ {-2,} & {\ text {if} x \ ge 0} \ nonumber \ end {array} \ right.\]
Домен f — это набор всех действительных чисел. Диапазон f равен {−2, 3}.
Упражнение \ (\ PageIndex {14} \)
Упражнение \ (\ PageIndex {15} \)
Ответ
\ [g (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {2,} & {\ text {if} x <0} \\ {-2,} & {\ text {if} 0 \ le x <2} \\ {2,} & {\ text {if} x> 2} \ nonumber \ end {array} \ right. \]
Область f — это набор всех действительных чисел.Диапазон f равен {−2, 2}.
Упражнение \ (\ PageIndex {16} \)
Упражнение \ (\ PageIndex {17} \)
Учитывая кусочную функцию
\ [f (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {- x-3,} & {\ text {if} x <-3} \\ {x + 3,} & {\ текст {if} x \ ge -3} \ nonumber \ end {array} \ right. \]
оценивает f (−4) и f (0), затем нарисуйте график f на миллиметровой бумаге. Укажите домен и диапазон функции.
Ответ
f (−4) = 1 и f (0) = 3.
Область f — это набор всех действительных чисел. Диапазон выключен: {y: \ (y \ ge 0 \)}.
Упражнение \ (\ PageIndex {18} \)
Учитывая кусочную функцию
\ [f (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {- x + 1,} & {\ text {if} x <1} \\ {x-1,} & {\ text {if} x \ ge 1} \ nonumber \ end {array} \ right. \]
оценивает f (−2) и f (3), затем нарисуйте график f на миллиметровой бумаге. Укажите домен и диапазон функции.
EXERICSE \ (\ PageIndex {19} \)
Учитывая кусочную функцию
\ [g (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {- 2x + 3,} & {\ text {if} x <\ frac {3} {2}} \\ {2x- 3,} & {\ text {if} x \ ge \ frac {3} {2}} \ nonumber \ end {array} \ right. \]
оцените g (0) и g (3), затем начертите график f на миллиметровой бумаге. Укажите домен и диапазон функции.
Ответ
г (-2) = 7 и г (2) = 1.
Область g — это набор всех действительных чисел.Диапазон выключен: {y: \ (y \ ge 0 \)}.
Упражнение \ (\ PageIndex {20} \)
Учитывая кусочную функцию
\ [g (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {- 3x-4,} & {\ text {if} x <- \ frac {4} {3}} \\ {3x +4,} & {\ text {if} x \ ge - \ frac {4} {3}} \ nonumber \ end {array} \ right. \]
вычислите g (−2) и g (3), затем начертите график f на миллиметровой бумаге. Укажите домен и диапазон функции.
Упражнение \ (\ PageIndex {21} \)
Батарея подает напряжение в электрическую цепь следующим образом.До момента времени t = 0 секунд переключатель разомкнут, поэтому напряжение, подаваемое батареей, равно нулю вольт. В момент времени t = 0 секунд переключатель замыкается, и аккумулятор начинает подавать в цепь постоянное напряжение 3 вольта. В момент времени t = 2 секунды переключатель снова размыкается, и напряжение, подаваемое батареей, сразу же падает до нуля вольт. Нарисуйте график зависимости напряжения от времени t, пометьте каждую ось соответствующими единицами измерения, а затем дайте кусочное определение напряжения v, подаваемого батареей, как функции времени t.
Ответ
График следует.
\ [g (x) = \ left \ {\ begin {array} {ll} {0,} & {\ text {if} x <0} \\ {3,} & {\ text {if} 0 \ le x <2} \\ {0,} & {\ text {if} x \ ge 2} \ nonumber \ end {array} \ right. \]
Упражнение \ (\ PageIndex {22} \)
До момента времени t = 0 минут барабан пуст. В момент времени t = 0 минут включается шланг, и уровень воды в барабане начинает подниматься с постоянной скоростью на 2 дюйма каждую минуту.Пусть h представляет уровень воды (в дюймах) в момент времени t (в минутах). Нарисуйте график зависимости h от t, пометьте оси соответствующими единицами измерения, а затем дайте кусочное определение функции t.
Характеристики кусочных функций — Math 1 EOCT REVIEW
Кусочная функция — это функция, определяемая двумя или более выражениями, где каждое выражение связано с уникальным интервалом домена функции.
Область функции — это набор всех возможных реальных входных значений, обычно представленных как x.
Диапазон функции — это набор всех возможных реальных выходных значений, обычно представленных как y .
Пример 1:
Какова область определения функции, изображенной ниже?
Решение:
Данная функция является кусочной функцией, а область действия кусочной функции — это набор всех возможных значений x .
Видно, что на графике есть изломы, известные как разрывы, при x = -3 и x = 1.Эти разрывы не влияют на область определения этой функции, потому что кусочная функция все еще определена на каждом разрыве.
График начинается с x = -7. Закрашенный кружок x = -7 указывает на то, что значение находится в области определения функции.
График заканчивается при x = 3. Имеется белый кружок при x = 3, который указывает, что значение не находится в области определения функции.
Следовательно, область действия функции — { x | -7 ≤ x <3} .
x -перехват или нули функции — это точки, в которых график функции касается или пересекает ось x . Когда график функции касается или пересекает ось x , f (x) = 0.
y -перехватывает функции — это точки, в которых график функции касается или пересекает ось y . Когда график функции касается или пересекает ось y , x = 0.
Пример 2:
Найдите точки пересечения x и y следующей кусочной функции.
Решение:
Чтобы найти точку пересечения x или ноль кусочной функции, положите f (x) = 0.
Чтобы решить уравнение f (x) = 0, установите каждый выражение в кусочной функции равно нулю. Затем решите для x . После решения для x убедитесь, что решение (я) каждого уравнения существует в соответствующей области.
Установите первое выражение равным нулю и решите.
Поскольку пять не могут равняться 0, в первом разделе домена нет перехватов x .
Установите второе выражение равным нулю и решите.
Несмотря на то, что уравнение может быть решено, x = 8 не находится во втором разделе домена; следовательно, во втором разделе домена нет перехватов x .
Установите третье выражение равным нулю и решите.
В этом случае уравнение дало два решения: x = 0 и x = 3. Несмотря на то, что x = 0 является решением уравнения, его нет в третьей части области. Хотя решение x = 3 находится в третьем разделе домена. Итак, имеется перехват x при x = 3.
Чтобы найти перехват y кусочной функции, пусть x = 0.
Определите выражение, которое соответствует сечению. домена, содержащего x = 0.В этом случае x = 0 находится во второй части области определения функции.
Вычислите выражение, которое соответствует второму разделу домена при x = 0.
Итак, имеется пересечение y при y = 4.
Перехват x заданная кусочная функция — (3, 0) , а интервал y — (0, 4) .
Разрывы функции — это точки, в которых график функции имеет разрывы или разрывы.
Пример 3:
Найдите любые разрывы графика следующей кусочной функции.
Решение:
Разрывы возникают в кусочных функциях в общих конечных точках разделов домена.
Чтобы определить, является ли общая конечная точка точкой разрыва в кусочной функции, определите два раздела домена, которые содержат конечную точку. Затем оцените каждое связанное выражение в конечной точке.

Если оба связанных выражения, вычисленных в конечной точке, равны, то кусочная функция не имеет разрыва в этой точке.
Если оба связанных выражения, вычисленные в конечной точке, не равны, то кусочная функция действительно имеет разрыв в этой точке.
В данной кусочной функции есть две общие конечные точки разделов домена: x = -2 и x = 2. Таким образом, разрывы могут возникать на графике кусочной функции на одном или обоих, этих точек.
Конечная точка x = -2 связана с первым и вторым разделами домена.
Первый раздел домена связан с выражением 5.
Второй раздел домена связан с выражением x + 4. Вычислите выражение как x = -2.
Поскольку 5 = 5, разрыва при x = -2 нет.
Конечная точка x = 2 связана со вторым и третьим разделами домена.
Второй раздел домена связан с выражением x + 4.Вычислите выражение как x = 2.
Третий раздел домена связан с выражением 3 x — x ². Вычислите выражение при x = 2.
Поскольку 3 ≠ 2, имеется разрыв при x = 2 .
Кусочная функция представлена на графике ниже, показывающем разрыв при x = 2.
График функции: увеличивается на , если значение y увеличивается по мере увеличения значения x .
График функции: убывает, , если значение y уменьшается, когда значение x увеличивается.
График функции — это константа , если значение y не меняется при увеличении значения x .
Пример 4:
Определите интервал, на котором график следующей функции является постоянным.
Решение:
При определении интервалов, в которых функция увеличивается, уменьшается или остается постоянной, всегда считывайте график функции от отрицательного направления x (слева) к положительному направлению x ( верно).
График функции будет постоянным, если значение y не изменится при увеличении значения x .
Наблюдая за графиком слева направо, видно, что единственный интервал, на котором значения y не изменяются при увеличении значений x , составляет -4 ≤ x <1.
Следовательно , интервал, на котором график функции постоянен, равен -4 ≤ x <1 .
Средняя скорость изменения — это отношение изменения f (x) к изменению x .
Пример 5:
Какова средняя скорость изменения между x = -2 и x = 4 в следующей кусочной функции?
Решение:
Среднюю скорость изменения между двумя точками, x ₁ и x ₂, кусочной функции можно найти, разделив разницу значений функции в этих точках на разницу между двумя точками.
Дано, что x ₁ = -2 и x ₂ = 4.
Поскольку функция является кусочной функцией, определите, какой раздел домена содержит x ₁ и x ₂ и определите выражение, связанное с разделом домена. Затем оцените связанное выражение в каждой точке.
Точка x ₁ = -2 находится во втором разделе домена и связана с выражением x + 6. Вычислите связанное выражение как x ₁.
Точка x ₂ = 4 находится в третьем разделе домена и связана с выражением 3 x . Вычислите связанное выражение как x ₂.
Рассчитайте среднюю скорость изменения.
Средняя скорость изменения кусочной функции между x = -2 и x = 4.
Функция абсолютного значения может быть представлена кусочной функцией с двумя разделами области.Одна часть области кусочной функции будет представлять часть функции абсолютного значения с отрицательным наклоном, а другая часть области кусочной функции будет представлять часть функции абсолютного значения с положительным наклоном.
Так же, как функция абсолютного значения имеет характеристики, такие как вершина, ось симметрии и максимум / минимум, кусочная функция также может обладать этими характеристиками.
Помните, что график кусочной функции, которая представляет функцию абсолютного значения, имеет V-образную форму.Этот V-образный график симметричен относительно линии, известной как ось симметрии, и может открываться вверх или вниз.
Если открывается график кусочной функции, которая представляет функцию абсолютного значения, то функция имеет минимальное значение в своей вершине.
Если график кусочной функции, представляющей функцию абсолютного значения, открывается вниз, то функция имеет максимальное значение в своей вершине.
Пример 6:
Что такое кусочная функция, которая представляет следующую функцию?
Решение:
Чтобы записать функцию абсолютного значения как кусочную функцию, определите участок области, где функция абсолютного значения имеет положительный наклон, и участок области, где функция абсолютного значения имеет отрицательный наклон.
Чтобы определить участок области, в котором функция абсолютного значения имеет положительный наклон, установите выражение в столбцах абсолютного значения больше или равное нулю и решите для x .
Теперь определите выражение, которое может представлять функцию абсолютного значения, где x ≥ 5.
Чтобы определить участок области, где функция абсолютного значения имеет отрицательный наклон, установите выражение в столбцах абсолютного значения меньше чем ноль, и решите для x .
Теперь определите выражение, которое может представлять функцию абсолютного значения, где x <5.
Следовательно, кусочная функция, которая может представлять данную функцию абсолютного значения, выглядит следующим образом.
Пример 7:
Определите вершину и ось симметрии следующей кусочной функции.
Решение:
Определите, есть ли в функции нарушения непрерывности.
Конечная точка, связанная с обоими разделами домена, имеет размер x = 4.
Первый раздел домена связан с выражением — x + 6. Вычислите выражение как x = 4.
Второй раздел домена связан с выражением x — 2. Вычислить выражение при x = 4.
Поскольку 2 = 2, разрыва при x = 4 нет. Хотя, поскольку каждое выражение дало значение 2, при оценке в конечной точке домена значение , x = 2, известно как критическое значение кусочной функции.
Проверьте уклон по обе стороны от критического значения. Если есть изменение знака наклона (с положительного на отрицательный или с отрицательного на положительный) с той же константой, то конечной точкой области будет вершина.
Наклон первого участка равен -1, а наклон второго участка равен 1.
Поскольку существует изменение наклона с отрицательного на положительный и нет разрыва, вершина кусочной функции находится в точке x = 4.
Итак, вершина кусочной функции равна (4, 2) .
Ось симметрии — это вертикальная линия, проходящая через вершину.
Итак, ось симметрии задается уравнением x = 4 .
Пример 8:
Определите минимум кусочной функции, приведенной в примере 7.
Оставить комментарий on График кусочной функции: Построение графиков кусочно-непрерывных функций | Онлайн калькулятор/
Xl что за число: Что это за цифра XL?
alexxlab / 19.12.197016.09.2022 / Разное
Функция СЧЁТ
Excel
Формулы и функции
Функции
Функции
Функция СЧЁТ

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 for Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Excel Starter 2010 Еще…Меньше

Функция СЧЁТ подсчитывает количество ячеек, содержащих числа, и количество чисел в списке аргументов. Функция СЧЁТ используется для определения количества числовых ячеек в диапазонах и массивах чисел. Например, для вычисления количества чисел в диапазоне A1:A20 можно ввести следующую формулу: =СЧЁТ(A1:A20). Если в данном примере пять ячеек из диапазона содержат числа, то результатом будет значение 5.

Синтаксис

СЧЁТ(значение1;[значение2];…)

Аргументы функции СЧЁТ указаны ниже.

Значение1    — обязательный аргумент. Первый элемент, ссылка на ячейку или диапазон, для которого требуется подсчитать количество чисел.

Значение2; …    — необязательный аргумент. До 255 дополнительных элементов, ссылок на ячейки или диапазонов, в которых требуется подсчитать количество чисел.

Примечание: Аргументы могут содержать данные различных типов или ссылаться на них, но при подсчете учитываются только числа.

Замечания

Учитываются аргументы, являющиеся числами, датами или текстовым представлением чисел (например, число, заключенное в кавычки, такое как «1»).

Логические значения и текстовые представления чисел, введенные непосредственно в списке аргументов, также учитываются.

Аргументы, являющиеся значениями ошибок или текстом, который нельзя преобразовать в числа, пропускаются.

Если аргумент является массивом или ссылкой, то учитываются только числа. Пустые ячейки, логические значения, текст и значения ошибок в массиве или ссылке пропускаются.

Если необходимо подсчитать логические значения, элементы текста или значения ошибок, используйте функцию СЧЁТЗ.

Если требуется подсчитать только те числа, которые соответствуют определенным критериям, используйте функцию СЧЁТЕСЛИ или СЧЁТЕСЛИМН.

Пример

Скопируйте образец данных из следующей таблицы и вставьте их в ячейку A1 нового листа Excel. Чтобы отобразить результаты формул, выделите их и нажмите клавишу F2, а затем — клавишу ВВОД. При необходимости измените ширину столбцов, чтобы видеть все данные.

Данные

08.12.2008

19

22,24

ИСТИНА

#ДЕЛ/0!

Формула

Описание

Результат

=СЧЁТ(A2:A7)

Подсчитывает количество ячеек, содержащих числа, в диапазоне A2:A7.

3

=СЧЁТ(A5:A7)

Подсчитывает количество ячеек, содержащих числа, в диапазоне A5:A7.

2

=СЧЁТ(A2:A7;2)

Подсчитывает количество ячеек, содержащих числа, в диапазоне A2:A7 с учетом числа 2.

4

Функция РИМСКОЕ в Excel для перевода арабских чисел в римские
Функция РИМСКОЕ в Excel предназначена для преобразования арабских чисел к римской форме записи и возвращает соответствующее значение в виде данных текстового формата.
Примеры как в Excel перевести арабские цифры в римские
Пример 1. В таблице приведены арабские числа. Выполнить их преобразование к римским числам, если это возможно, и записать полученные значения в соседнем столбце.
Исходная таблица имеет следующий вид:
Для преобразований используем формулу:
Описание аргументов:
РИМСКОЕ(A2:A11) – функция, возвращающая римские числа в результате преобразования данных, которые содержатся в диапазоне ячеек A2:A11;
«Недопустимое число» – текстовая строка, возвращаемая функцией ЕСЛИОШИБКА, если преобразование данных функцией РИМСКОЕ невозможно.
Результат вычислений:
Благодаря процессу конвертирования функции нам удалось выполнить перевод всех арабских положительных чисел в римские цифры.

Как заменить арабские номера месяцев на кварталы римскими цифрами
Пример 2. В таблице Excel содержатся данные о транзакциях компании за каждый месяц в году. Заполнить колонку «Номера отчетных периодов» соответствующими номерами месяцев с использованием римских чисел.
Вид исходной таблицы:
Для вычислений используем следующую формулу массива:
Выражение МЕСЯЦ(ДАТАЗНАЧ(A3:A14&»1″)) возвращает значение номера месяца в виде арабского числа для каждого месяца, которое в свою очередь преобразует в римское число функция РИМСКОЕ. Результат вычислений:
Теперь усложним задачу. Необходимо проставить римскими цифрами номера кварталов соответственно для каждого месяца в году. Для этого добавим в формулу функцию ВЫБОР со своими аргументами:
Замена рабских цифр римскими в плане документов
Пример 3. Содержание курсового проекта загружено в таблицу Excel. Выполнить замену арабских цифр в нумерации на римские цифры.
Вид исходной таблицы:
Для замены арабских цифр на римские используем формулу массива:
Функция ЗАМЕНИТЬ выполняет замену первого символа каждой строки из массива A2:A9, на числовое значение, полученное функцией ЛЕВСИМВ и преобразованное в римскую цифру соответственную арабскому исходному числу.
Полученные результаты:
Читайте также: Функция АРАБСКОЕ и перевод римских чисел в арабские в Excel.
Особенности использования функции РИМСКОЕ в Excel
Синтаксис функции:
=РИМСКОЕ(число;[форма])
Описание аргументов:
число – обязательный для заполнения аргумент, характеризующий арабское число из диапазона от 1 до 3999, которое необходимо преобразовать в римское число;
[форма] – необязательный аргумент, принимающий данные числового или логического типа, который характеризует форму записи полученного римского числа. Доступны следующие варианты:
0, ИСТИНА или явно не указан – классическая форма представления римского числа.
1,2 или 3 – три различных варианта более наглядной формы записи римского числа.
4 или ЛОЖЬ – упрощенный вариант записи римского числа.
Примечания 1:
Если аргумент число представлен в виде числа из диапазона отрицательных значений или находится вне диапазона допустимых значений (от 1 до 3999), функция РИМСКОЕ вернет код ошибки #ЗНАЧ!. Исключение – число 0 (нуль). Преобразование 0 к римскому числу с использованием рассматриваемой функции приведет к возврату пустой строки.
Если аргумент [форма] представлен числом, взятым не из диапазона допустимых значений, функция РИМСКОЕ вернет код ошибки #ЗНАЧ!. Аналогичный результат будет возвращен в случае, если аргумент число представлен не преобразуемой к числовому значению строкой или другими данными нечислового типа (кроме логических ИСТИНА и ЛОЖЬ, которые автоматические преобразуются к числовым значениям 1 и 0 соответственно).
Если аргумент [форма] явно не указан, по умолчанию принимается значение 0.
Функция РИМСКОЕ может быть использована в качестве формулы массива.
Если в качестве аргумента число было передано дробное число, функция РИМСКОЕ выполнит усечение дробной части. Например, результат выполнения функции с аргументами (5,9) и (5,1) совпадает и равен V.
Примечания 2:
Для расчетов, как правило, используются арабские числа, например 1,2,10. При составлении документов иногда удобно использовать римские цифры (I, V, XXI и т. д.).
Римские цифры в Excel можно вводить в виде текстовой строки вручную.
Функция преобразует число и возвращает текстовую строку. Поэтому любые математические операции (сложение, умножение, возведение в степень, вычисление логарифма и т. д.) для возвращаемых значений данной функции не могут быть выполнены.
Для обратного преобразования (к арабским числам) можно использовать функцию АРАБСКОЕ.
Почему в эксель 20 значное число заменяет последние цифры на 0
Сохранение начальных нулей и больших чисел
Смотрите также что понятно. На- велик размер а он выдаёт от Вашей в верхнем углу преобразуйтеWefe fewf такие длинные значения? каждому значению впереди реестрового номера илиSerge отображается в ячейке, можно оперативнее обеспечивать числа, введенные после препинания. Например, чтобы преобразования, что иПолучить данныеПримечание: вскидку: лишние пробелы, — [ 0 и не D10, кроме результата?
в число. : а какое числоЛисица добавляю апостроф. прочей подобной информации.: Поставить перед числом измените ширину столбца вас актуальными справочными применения формата. сделать телефонные номера при импорте из, выберитеМы стараемся как это выгрузка изМОДЕРАТОРЫ считает ничего(((((((, какZВсе. вводиш то? давай: загугли лучшеP.S. А вообще № счета не знак ` , дважды щелкнув материалами на вашемДля преобразования данных в
Преобразование чисел в текст при импорте текстовых данных
более удобными для других источников, такихСоздать запрос
можно оперативнее обеспечивать другой программы и] быть? может есть: Подготовил вариант,а потомShip пиши вплоть доПолосатый жираф алик про значения из надо делить илиdude правый край заголовка языке. Эта страница нужный формат можно чтения, можно добавить как XML, Интернет,

> вас актуальными справочными т.д…..Z какая нибудь другая только понял -: После замены пробелов последнего знака: Это — единственный 20 цифр (номера умножать, нужно его: сорри столбца.  переведена автоматически, поэтому использовать расположенный рядом дефисы между международным JSON и т. д.Из файла материалами на вашем

Юрий М: 140 кб, да формулка которой всё однако, опять на можно весь столбецвот вроде вразумительный способ. Дело в счетов) вопросы задавались

видеть или поне значения, аЕсли у вас много ее текст может с ними пустой кодом, кодом области,На ленте откройте вкладку > языке. Эта страница: Не факт, что еще в вордовском равно как эти

 Анонимиста/тку Некто/Никто нарвался… умножить на 1. ответ нашел на том, что Excel неоднократно. И всегда нему сортировать! текст

округленных чисел или содержать неточности и столбец и функцию префиксом и остальнымиPower QueryИз текста переведена автоматически, поэтому

в ячейке именно файле, да, наверное, значения были получены :( Это тоже преобразует

одном из форумов воспринимает до 15 ответ был одинПоэтому и ТЕКСТ!вариант сергея бэст нужно полностью запретить грамматические ошибки. Для ТЕКСТ. цифрами.

и выберите, найдите нужный файл ее текст может число, несмотря на с картинкой - из формулы илиКороче, умножение/деление, и числа с зеленымpashulka ЗНАЧАЩИХ цифр в — преобразовать вМихаил С.сам всегда «_» округление чисел, можно нас важно, чтобыЦифровой кодЦифровой кодПолучение внешних данных и нажмите кнопку содержать неточности и формат самой ячейки. вы, видимо, совсем

введены. прочея — точка, треугольником в числа25-11-2005, 16:50 числе. 16-значные номера текст.: А у меня

вперед ставлю и увеличить разрядность числового эта статья былаПример (в ячейке A1)Пример >Импорт грамматические ошибки. Для

JenniRavel не уважаете планетян,Юрий М точка, запятая -GuestПобороть никак, но карт не могутran работает, если не парюсь формата, а затем вам полезна. Просим

Функция ТЕКСТ и новыйПользовательский числовой форматИз текста. нас важно, чтобы: ячейка Е60 если появились здесь

: Покажите небольшой файл-пример вышла… Разберетесь, наверное…: Большое спасибо. Пробелы можно предварительно установить быть ТОЧНО представлены: Обалденно интересно было3. Выделяем нужную

Serge применить его ко вас уделить пару форматНомер социального

.Excel загрузит данные в эта статья былапри открытии файл без знакомства с — нужно глянуть У Shipa тоже, убрала. На «1» формат ячейки, как

Применение пользовательского формата для сохранения начальных нулей
в виде числа. почитать сегодняшнюю дискуссию. ячейку, CTRL+V: 2 тухачевский Андрей, всем числам на секунд и сообщить,Номер социальногострахованияExcel загрузит данные в область предварительного просмотра. вам полезна. Просим пишет, что содержит Правилами, с другим на данные. однако — точка, умножила — все текстовый или вводить Но спокойно могутСначала человек пишетЮрий М ` лучше _ листе. помогла ли онастрахования

012345678

 область предварительного просмотра.

 В области предварительного

вас уделить пару
циклические формулы, а

высказываниями и примерами

vikttur
запятая…

равно не суммирует.

лидирующий апостроф, т.

быть введены, как
»А на вопрос

: А Вы прочитайте
потому что `

На вкладке

вам, с помощью
012345678

000-000-0000  В области предварительного

просмотра нажмите кнопку секунд и сообщить, вот где они

в теме. ..: Функция ЛЕВСИМВ() выдаетИрина Кстати, в этом е. ‘40101810800000010041 текст. А зачем

так никто и ответ от 24.02.2010, не отображается вГлавная кнопок внизу страницы.=ТЕКСТ(A1,»000-000-0000″)012-345-6789 просмотра нажмите кнопкуИзменить помогла ли она — я неСергей текст. Его нужно: Извините, я не злополучном столбце «С»Buehler buehler нужны именно ЧИСЛА?

 не смог ответить!!!!!!» 19:51 ячейке и ненажмите кнопку Для удобства также012-345-6789ТелефонИзменить, чтобы загрузить вам, с помощью могу найти: не обижайтесь, не

преобразовать в число: совсем поняла Ваш нет ячеек с: Объединение ячеек тут Что, что-то через

Ему начинают говорить,Guest выводится на печать.рядом с надписью приводим ссылку наТелефон0012345556789, чтобы загрузить

Применение функции ТЕКСТ для форматирования
Редактор запросов кнопок внизу страницы. Числа складываемые получены знал правила. в=—ЛЕВСИМВ(А1;4) текст. Если это

 зеленым треугольником. Когда

 не причем. Необходимо

 них вычислять придётся! что число надо

: А Вы прочитайте
2 bystander С

число

оригинал (на английском
0012345556789

00-0-000-000-0000

Редактор запросов

.
Для удобства также

в результате других
проблеме, вроде, разобрался:

=ЛЕВСИМВ(А1;4)*1

о том, что
я данные из

Округление номеров кредитных карт
выбрать формат ячейкиВ ячейке Excel «съедает» превратить в текст, ответ от 24. 02.2010, такими «числами» Вы. языке) .=ТЕКСТ(A1,»00-0-000-000-0000″)00-1-234-555-6789 .Если какие-либо столбцы нужно приводим ссылку на формул СУММ, точно оказывается Эксель не=ЛЕВСИМВ(А1;4)+0 я анонимна - Access в Excel — «Числовой».

 последние 3 цифры и что этот

19:51{/post}{/quote} сможете работать толькоВ спискеНекоторые числа возникли одного00-1-234-555-6789ПочтовыйЕсли какие-либо столбцы нужно преобразовать в текст, оригинал (на английском число читает некоторые скопированныеwritelint просто не придала

 просто копировала/вставляла, тоПри записи в 20значиного числа и ответ уже былКак Вы себе как с текстом.Категория

 или нескольких десятичных

Почтовыйиндекс преобразовать в текст, выделите их, щелкнув языке) .RAN

цифры. Странно.
support. office.com
Отключение округления чисел
: Здравствуйте! Подскажите, что этому значения. К часть ячеек почему-то ячейку документа Excel заменяет на нули.. дан в этой представляете 15000 счетовdudeвыберите необходимый формат разрядов может отображатьсяиндекс00123 выделите их, щелкнув заголовок, затем выберитеВам когда-нибудь приходилось импортировать: Циклические ссылки вFADY надо исправить в счастью форум не получалась с текстовыми числа, содержащего более . как поубавить
теме. содержащихся в файле: agree числа (убедитесь, что для округленное на00123000000 заголовок, затем выберитеГлавная или вводить в строке 56: Здравствуйте уважаемые форумчане. таблице, чтобы посчиталась потребовал регистрации, а данными. Данные этих 15 знаков, последние
аппетит экселя? форматыЗатем он-же пишет word исправлять иGuest он предусматривает разряды листе. Если это=ТЕКСТ(A1,»000000″)001234 Главная > Excel данные, содержащиеalexthegreat Таже беда, не сумма чисел. Вместо я обрадовалась, что ячеек благополучно преобразовывались цифры заменяются нулями. все перепробовал, толку»Вот нашел решение
ставить апостроф?: Сорри, а если после десятичного разделителя), не результат применения001234Инструкции >Преобразовать начальные нули (например,: ячейка E56 в
посчитать сумму, вроде суммы — 0. нашла людей, которые из текста в Данная проблема возникает 0, либо выводит (exel 2007):…Guest
 надо скопировать и например функции округления, этоМаксимальная точность чисел в    Преобразовать > 00123) или большие
Одновременное увеличение разрядности для нескольких чисел
ней проблема, Вы все сделал какВ строке формул реально могут помочь числа путем умножения из-за того, что мне в экпоненте,выбираем ТЕКСТОВЫЙ, ОК»: А у меня

вставить столбцы, вЧисло может произойти, если Excel составляет 15Выделите ячейку или диапазон >

Тип данных числа (например, 1234 сумируете Е18:Е58 поэтому рекомендовали, ан нет, «числа» пишутся через ))). Если нужна на 1 и в Excel максимальная а в любыхЕму вновь начинают работает, если одном из которых, столбец не широкий, значащих цифр. Это ячеек, которые выТип данных

> 5678 9087 6543)? циклическая ссылка не считает.

Дополнительные сведения об округлении
support.office.com
Копирование длинных чисел в эксель — как избежать замены цифр на 0
 точность представления числа других вариациях съедает говорить, что число3. Выделяем нужную
такие цифры?? какДенежный для всего числа. означает, что в
хотите отформатировать. >Текст Это могут бытьскорее всего нужноПодскажите, что не
от них избавиться?По теме - ячеек (без треугольничка) 15 знаков. При
цифры
 надо превратить в ячейку, CTRL+V{/post}{/quote} быть??
, Он также может любом числе, состоящемНажмите клавишиТекст. номера социального страхования, в Е56 формула так?Изменение формата данных
 спасибо. Что Вы Excel игнорировал. Потом записи в ячейку
Капитан гугл текст.
Напишите в WORD-еSerge
Финансовый
возникать при формат из 16 иCTRL+1
.Совет: телефонные номера, номера Сумм(Е18:Е55) потому чтоvikttur с текстового на сделали с моим
я решила данные двадцатизначного числа происходит: Увы, точность Excel-яИ напоследок
 11111111111111111111111111111111111111111111111111113.: Предварительно установить столбцу
, настроен для отображения более цифр, например, чтобы открыть диалоговоеСовет: Чтобы выбрать несколько столбцов, кредитных карт, коды
 дальше суммируюутся Е59: Текстовый формат ячейки. числовой, финансовый и
 столбцом «С» до экспортировать с сохранением округление до 15 ограничена. Используйт профессиональные
»Я прекращаю этотСкопируйте, вставте в формат «текстовый».
Процентный меньшего числа десятичных в номере кредитной
 окно Чтобы выбрать несколько столбцов, щелкните их левой
продуктов, номера счетов а она равнаЛечение: поменять формат,
др. не помогает. умножения? пожалуйста, не формата (формат всех знаков и представление
средства с поддержкой бесполезный спор…я не EXCEL (CTRL+V).Сергейили разрядов, не содержит
 карты, все цифры,Формат ячеек щелкните их левой кнопкой мыши, удерживая или почтовые индексы. Е58. после этого зайтиУмножение на 1 с другими столбцами, данных в Access числа в экспоненциальной
 длинных чисел, если мог найти решениеУ меня не
: А на вопросЭкспоненциальный фактическое количество. следующие после 15-й,. кнопкой мыши, удерживая нажатой клавишу Excel автоматически удаляетPavelKs
в формулу и
 не даёт результат. а именно с — текст). Теперь
форме. Увеличить точность нужна такая точность.
 для себя, здесь получается :( так никто и.
Если, например, введите число округляются до нуля.Откройте вкладку нажатой клавишу
CTRL начальные нули и: Я в таких выйти Enter.Пожалуйста помогите кто
 «С» в моем все данные одного представления чисел в
Romrom тоже не нашел
Михаил С. не смог ответить!!!!!!
В диалоговом окне в ячейке с
Если цифровые кодыЧисло
CTRL. преобразует большие числа таблицах использую ПРОМЕЖУТОЧНЫЕ.ИТОГИКстати, числа в чем может. Прикрепленные листе что нужно формата, ячейки без Excel нельзя. Однако: если нужно всего
ответа, решение пришло: Да, постом раньшеЮрий Мдесятичных знаков
главной состоят из 16и в списке.В диалоговом окне в экспоненциальное представление
— помогает избежать столбцах P, Q файлы post_297996.jpg (460.89 сделать? чет у треугольничков, но суммы если не предполагается лишь отображение -
опытным путем, как я погорячился -: Искать и не
введите количество запятой,форматирование (по умолчанию и более цифр,Числовые форматыВ диалоговом окнеИзменение типа столбца
(например, 1,23E+15), чтобы подобные циклические вычисления тоже записаны как КБ) меня уже комплекс. ..((
нет. участие этих чисел выбирать текстовый формат я описал» конкретно из ворда лениться… которые нужно отобразить. для всех ячеек
 необходимо использовать текстовыйвыберите вариантИзменение типа столбца
выберите команду
их можно было (она игнорирует саму текст.
writelintZGuest в математических операциях, для ячйки.Юрий, Михаил, Сергей! не работает. Работает
Михаил С.
Округление числа на новый лист),
формат. Для этого
(все форматы)выберите командуЗаменить текущие использовать в формулах
себя).
FADY: Прикрепил в формате: Как вариант -: Нет пробелов. И то возможно использованиеНо, затем придется О чем же из блокнота и
: Да постом вышеОкругление числа до необходимого а затем в
 выполните одно из, а затем вЗаменить текущие, и Excel преобразует и математических операциях.Sanja: Спасибо, разобрался xlsx заменить «,» на суммы нет в текстового формата, для пользоваться конвертацией строки вы спорили (обсуждали)?:-)))) других различных мест, ответ дан. десятичного, нужно ли. приложении Excel автоматически указанных ниже действий.
planetaexcel.ru
Почему Excel исправляет последнюю цифру в данном значении на 0?
поле, и Excel преобразует выделенные столбцы в В этой статье: а может бытьJenniRavelZ «.» (у меня столбце «С».
их хранения. Такое в число приЮрий М напимер с этойСергейbystander
 откроет меньшего числаФорматирование столбца в виде
Тип выделенные столбцы в текст. объясняется, как сохранить вот так (в: Уважаемые коллеги, добрый: Варианты… ;) в XL’e такойGuest решение подходит, например, вычислениях и результат: Человек, судя по страницы. Из ворда: Вот нашел решение: Копирую в эксель десятичных знаков, номер
Excel, 20 значное число
текставведите формат числа, текст.По завершении нажмите кнопку данные в исходном Е56) день!-61675- разделитель дробной части)…: Проблема не в для хранения номеров будет округлен.
 всему, спорил сам — Ваш способ. (exel 2007): из аутлука число не превышала ширинуВыделите диапазон данных и
 напримерПо завершении нажмите кнопкуЗакрыть и загрузить формате, который Excel=СУММ(E18:E55;E58)
Проблема: функция Суммсержps Почему бы столбце «В», а банковских счетов.
Если нужна точность с собой. Сначалазы. Мне раньше1. Копируем в
 1003763821122276753 пустую ячейку. Число нажмите клавиши000-00-0000
Закрыть и загрузить, и Excel вернет обрабатывает как текст.alexthegreat выдает в ячейке: подскажите.в екселе не в Access’e не
В Excel при объединении 3-4 ячеек пытаюсь ввести 20-значное число,но оно преобразовывается в формулу
в столбце «С».а вот здесь — придется писать
не мог найти из ворда не word-е столбец с
После вставки число в ячейке A1CTRL+1для кода социального
, и Excel вернет
 данные запроса наБолее новые версии: там в итогах
 значение «0». Пробую считаются цифры отмеченные применять нормальные форматы?… Умножать на «1», http://office.microsoft.com/ru-ru/excel/HP100738491049.aspx
свои функции на решение для себя, было необходимости этого
30-значными числами.
меняется на 1.00376E+18
ниже округленным, но, чтобы открыть диалоговое страхования или данные запроса на лист. Office 2010 –
 суммируются Е56 Е59, заменить на простую зеленым треугольником вИрина складывать с «0»
- от производителя VBA, например. здесь тоже не делать.2. Выделяем столбец и ячейке присваивается по-прежнему отображается в окно000000 лист.Если в дальнейшем ваши 2013  а Е59 равна «наборную» функцию = левом верхнем углу.как: Получилось!!!!Спасибо огромадное!!! И -все попробовала. Не (то бишь отВиктор нашел ответа, аСергей в excel правой «общий» вид строке формул вФорматдля шестизначного почтовогоЕсли в дальнейшем ваши
данные изменятся, наДля форматирования отдельных столбцов
Е58, так как + + - это исправить?
в голову не суммируется итог по
микрософт) сказано:: Если не важен потом оно пришло
Не считает сумму в эксель
: Я прекращаю этот мышкой, свойства ячеек,
Если меняю вид верхней части листа > индекса. данные изменятся, на вкладке в виде текста Вы пишите получается и все равноЮрий М приходило нормальный разделитель столбцу «С». В(в т. ч. формат ячейки, поставьте опытным путем. А бесполезный спор, его выбираем ТЕКСТОВЫЙ, ОК на «числовой», то
и используются в
ЯчейкиСовет: вкладкеДанные при импорте данных что 100000 суммируется на выходе 0
: Это не цифры в виде запятой этом проблема. )) для Office 2007) текстовый. зачем читать то, может разрешить только3. Выделяем первую число начинает отображаться вычислениях всего числа.. На вкладке Можно также выбрать форматДанныенажмите кнопку в Excel используйте два раза, еслиформат ячеек проверила — это текст. менять на что-либоВладимирТочность представления чисел,Полосатый жираф алик что было написано bystander, как задавший ячейку в excel как 1003763821122270000, т.е.Чтобы остановить округления числаЧислоДополнительныйнажмите кнопкуОбновить
 функцию я правильно понимаю. — везде число, Необходимо его преобразовать.
 )))Еще раз спасибо.: Либо Вы что-то разрядов, не более: Номер счета? Так выше? — ведь вопрос. правой мышкой , последние 4 цифры в ячейке, щелкнитевыберите формат
, а затем типОбновить, и Excel ихПолучить и преобразовать (PowerSanja нет текста, процентов
vikttur Вывих мозга успешно не так делаете, 15 он текстовый. Просто решение он сначалая не мог Специальная вставка - меняются на ноль.
Увеличить разрядностьТекстовыйПочтовый индекс, и Excel их автоматически обновит и Query): alexthegreat, да это и т.д. Числа
: Преобразовать: излечен)) либо настройки вычисленияGuest состоит из цифровых не нашёл :-)
найти решение для Текст в кодировкеВопрос — каккнопки., автоматически обновит и
 преобразует.. В этом случае просто вариант, виднее не большие, взначение*1, значение+0, —значение.Ольга посмотрите. Прикрепленные файлы: Уменьшила файл. символов. Вот такой Вот он и себя, здесь тоже Unicode, вставить. сделать так, чтобына вкладке «Примечание:
Индекс + 4 преобразует.В Excel 2010 и импортируется текстовый файл, всего, конечно только приделах десятков миллионов.Если не формулой.: Ребята, кто подсказал post_253203.jpg (92.93 КБ)Ship формат (текстовый) и
 прекратил спорить сам не нашел ответа,Юрий М последние цифры отображалисьГлавная Этот способ не позволяет
,Если эту задачу необходимо Excel 2013 импортировать
 однако данные проходят ТС Файл достался вКопировать пустую ячейку, выше найти вShip: В ячейке С10 выручит. с собой :-)
 решение пришло опытным: Ага, а как корректно?», пока не изменить числа, которыеНомер телефона решить в пределах текстовые файлы и те же этапы
PavelKs наследство. Что может выделить диапазон, Правка-Спецвставка-Сложить_ОК. строке формул пробел: Сейчас Вы выложили сумма 2 146,96.в Excel при объединенииПосле внесения значения в путем, как я потом с тестомСпасибо! дойдете число десятичных были введены ранее. или книги, поскольку она преобразовывать числа в преобразования, что и: Я думаю это
 вызывать такой косяк? Это аналог «значение+0″ и заменить на файл без умножения
 Встаньте на неё, 3-4 ячеек пытаюсь любую ячейку, любая описал.
сложение/деление будете делать?
Guest
знаков, которые нужно
 Он действует толькоТабельный номер не используется другими текст можно двумя при импорте из просто ошибка. Строки
Заранее благодарю заВсе текстовые значения «ничего» — спасибо, на 1. У
в строке формул ввести 20-значное число, последняя указанная цифраесли кому то
Если нужны числа: формат ячеек текстовый
отобразить. на числа, введенные. программами в качестве
 способами. Рекомендуется использовать других источников, таких 57-59 вставили в
 помощь! должны преобразоваться в
выручили, а то
 меня весь столбец выделите пробел междуно оно преобразовывается автоматически заменяется на это поможет буду — см. ссылку,
 специальная вставка-значенияПо мере увеличения количества после применения формата.Дополнительные сведения о пользовательских
 источника данных, для Power Query (для
как XML, Интернет,
решение позже (работало,
JayBhagavan числа. долбалась полдня, все
С, как текст. 2 и 146,96. в формулу, либо
 0, например число: рад. спасибо.
которую я приводилbystander разрядов формат изменяетсяИспользование апострофа
 кодах см. в сохранения начальных нулей
 этого нужно скачать JSON и т. д. работало — взяли: Без файла сСергей
 нервы попортила! Я просто умножил Потом выделите весь изменяются последние цифры. 5106216345345354, где последняяЮрий М выше. А про: там нет опции сПеред числом можно ввести статье Создание и можно использовать пользовательский
 надстройку Power Query).Откройте вкладку и отремонтировали) примером (без реальных: Здравствуйте!екатерина все на 1.
 столбец, ctrl+h, вЧто сделать, что (цифра 4) и: >> Как Вы текст в самом «значения», а естьОбщий
апостроф ( удаление пользовательских числовых
 или специальный формат. Если надстройку Power
ДанныеJenniRavel цифр, мест явок,Эксель неправильно считает
: добрый день, Помогите! Суммируется. Смотрите. найти вставите, что бы число оставалось
 последующие цифры заменяются себе представляете 15000
planetaexcel.ru
Функция выдает 0
 начале есть варианты. — «объект Документна
’ форматов. Этот способ подходит Query скачать не, нажмите кнопку: Огромное спасибо, пошла прочей информации за сумму, тк не
У меня вGuest скопировали (пробел), в неизменным. Пробовала форматировать на 0. счетов содержащихся в Перечитайте тему. Microsoft Office Word,Число), и Excel будетПримечание:
 для цифровых кодов, удается, можно воспользоватьсяПолучить данные исправлять формулу! Спасли которую посодють) только все цифры считает. столбце выведены числа
: Понимаю, что делаю заменить на ничего ячейки,Пробовал любой формат файле word исправлятьСергей Метафайл Windows, HTML,и автоматически настраивается
 обрабатывать его как Этот способ не позволяет содержащих менее 16 мастером импорта текста.и выберите вариант
 целый день работы к гадалкам.
Как это исправить? из формулы =левсимв(А1;4), что-то не так… не ставьте. Жмитеничего не меняется. ячейки, всё равно
и ставить апостроф?: Прочитайте вопрос 2010 Текст в кодировке ширина столбца.
 текст. восстановить начальные нули, цифр. Цифровые коды
 В этом случаеИз текстового/CSV-файла — уже триSanjaСергей
теперь мне эти Но что? Чем заменить все. Ну- Alex - происходит автоматическая замена,Очень даже хорошо
 года! Unicode, Текст. ПробовалПримечание:К началу страницы которые были удалены также можно отформатировать импортируется текстовый файл,
. Если вы не сотрудника в фрустрации: И где он?: вот приложение
 значения необходимо просуммировать,
 моя формула в а ячейки с: формат ячейки поставь т. е. Excel представляю: перебираю ихнужно только скопировать все форматы, не Если ширина столбца неПримечание:
 до форматирования. Он с использованием дефисов однако данные проходят видите кнопку по этому вопросу
Без него малоФайл удален пишу формулу =сумм(h2:h51), ячйке Е10 отличается треугольником в левом текстовый не способен распознать
 циклом и к 20-30 цифр счета, помогло изменяется и ;Мы стараемся как действует только на или других знаков
planetaexcel.ru
те же этапы
Почему в таблице эксель вместо цифр появляется знач

Эксель заменяет дату на число

Почему в excel вместо числа появляется решетка

Меняет число на дату эксель

Почему неправильно считает эксель

Эксель случайное число

Эксель вместо числа ставит дату

Формула цифры прописью эксель

В эксель число в дату

Почему в эксель выделяется сразу несколько ячеек

Текст в число эксель формула

Эксель меняет цифры на нули
Преобразование чисел-как-текст в нормальные числа
99174 13. 08.2016 Скачать пример

Если для каких-либо ячеек на листе был установлен текстовый формат (это мог сделать пользователь или программа при выгрузке данных в Excel), то введенные потом в эти ячейки числа Excel начинает считать текстом. Иногда такие ячейки помечаются зеленым индикатором, который вы, скорее всего, видели:

Причем иногда такой индикатор не появляется (что гораздо хуже).
В общем и целом, появление в ваших данных чисел-как-текст обычно приводит к большому количеству весьма печальных последствий:
перестает нормально работать сортировка — «псевдочисла» выдавливаются вниз, а не располагаются по-порядку как положено:

функции типа ВПР (VLOOKUP) не находят требуемые значения, потому как для них число и такое же число-как-текст различаются:

при фильтрации псевдочисла отбираются ошибочно

многие другие функции Excel также перестают нормально работать:

и т. д.

Особенно забавно, что естественное желание просто изменить формат ячейки на числовой — не помогает. Т.е. вы, буквально, выделяете ячейки, щелкаете по ним правой кнопкой мыши, выбираете Формат ячеек (Format Cells), меняете формат на Числовой (Number), жмете ОК — и ничего не происходит! Совсем!
Возможно, «это не баг, а фича», конечно, но нам от этого не легче. Так что давайте-к рассмотрим несколько способов исправить ситуацию — один из них вам обязательно поможет.
Способ 1. Зеленый уголок-индикатор
Если на ячейке с числом с текстовом формате вы видите зеленый уголок-индикатор, то считайте, что вам повезло. Можно просто выделить все ячейки с данными и нажать на всплывающий желтый значок с восклицательным знаком, а затем выбрать команду Преобразовать в число (Convert to number):

Все числа в выделенном диапазоне будут преобразованы в полноценные.
Если зеленых уголков нет совсем, то проверьте — не выключены ли они в настройках вашего Excel (Файл — Параметры — Формулы — Числа, отформатированные как текст или с предшествующим апострофом).
Способ 2. Повторный ввод
Если ячеек немного, то можно поменять их формат на числовой, а затем повторно ввести данные, чтобы изменение формата вступило-таки в силу. Проще всего это сделать, встав на ячейку и нажав последовательно клавиши F2 (вход в режим редактирования, в ячейке начинает мигаеть курсор) и затем Enter. Также вместо F2 можно просто делать двойной щелчок левой кнопкой мыши по ячейке.
Само-собой, что если ячеек много, то такой способ, конечно, не подойдет.
Способ 3. Формула
Можно быстро преобразовать псевдочисла в нормальные, если сделать рядом с данными дополнительный столбец с элементарной формулой:

Двойной минус, в данном случае, означает, на самом деле, умножение на -1 два раза. Минус на минус даст плюс и значение в ячейке это не изменит, но сам факт выполнения математической операции переключает формат данных на нужный нам числовой.
Само-собой, вместо умножения на 1 можно использовать любую другую безобидную математическую операцию: деление на 1 или прибавление-вычитание нуля. Эффект будет тот же.
Способ 4. Специальная вставка

Этот способ использовали еще в старых версиях Excel, когда ~~современные эффективные менеджеры под стол ходили~~ зеленого уголка-индикатора еще не было в принципе (он появился только с 2003 года). Алгоритм такой:
в любую пустую ячейку введите 1

скопируйте ее

выделите ячейки с числами в текстовом формате и поменяйте у них формат на числовой (ничего не произойдет)

щелкните по ячейкам с псевдочислами правой кнопкой мыши и выберите команду Специальная вставка (Paste Special) или используйте сочетание клавиш Ctrl+Alt+V

в открывшемся окне выберите вариант Значения (Values) и Умножить (Multiply)

По-сути, мы выполняем то же самое, что и в прошлом способе — умножение содержимого ячеек на единицу — но не формулами, а напрямую из буфера.
Способ 5. Текст по столбцам
Если псеводчисла, которые надо преобразовать, вдобавок еще и записаны с неправильными разделителями целой и дробной части или тысяч, то можно использовать другой подход. Выделите исходный диапазон с данными и нажмите кнопку Текст по столбцам (Text to columns) на вкладке Данные (Data). На самом деле этот инструмент предназначен для деления слипшегося текста по столбцам, но, в данном случае, мы используем его с другой целью.
Пропустите первых два шага нажатием на кнопку Далее (Next), а на третьем воспользуйтесь кнопкой Дополнительно (Advanced). Откроется диалоговое окно, где можно задать имеющиеся сейчас в нашем тексте символы-разделители:

После нажатия на Готово Excel преобразует наш текст в нормальные числа.
Способ 6. Макрос
Если подобные преобразования вам приходится делать часто, то имеет смысл автоматизировать этот процесс при помощи несложного макроса. Нажмите сочетание клавиш Alt+F11 или откройте вкладку Разработчик (Developer) и нажмите кнопку Visual Basic. В появившемся окне редактора добавьте новый модуль через меню Insert — Module и скопируйте туда следующий код:
Sub Convert_Text_to_Numbers() Selection.NumberFormat = "General" Selection.Value = Selection.Value End Sub
Теперь после выделения диапазона всегда можно открыть вкладку Разрабочик — Макросы (Developer — Macros), выбрать наш макрос в списке, нажать кнопку Выполнить (Run) — и моментально преобразовать псевдочисла в полноценные.
Также можно добавить этот макрос в личную книгу макросов, чтобы использовать позднее в любом файле.
P.S.
С датами бывает та же история. Некоторые даты тоже могут распознаваться Excel’ем как текст, поэтому не будет работать группировка и сортировка. Решения — те же самые, что и для чисел, только формат вместо числового нужно заменить на дату-время.
Ссылки по теме
Деление слипшегося текста по столбцам

Вычисления без формул специальной вставкой

Преобразование текста в числа с помощью надстройки PLEX

Чем число отличается от цифры
Что такое число, что такое цифра

Число — это количественная характеристика чего-либо. Вначале числа обозначались чёрточками. Но это неудобно: попробуйте безошибочно на неразлинованной бумаге написать двести пятьдесят пять чёрточек. То-то! К счастью, в Индии была придумана десятичная система счисления, позволяющая записывать любое натуральное число при помощи всего десяти знаков!
Некоторые знаки и символы для обозначения что-либо 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + × ∙ * : / ∕ ÷ = ≈ ≠ 🙂 🙁 ☀️ 🌥️ 🌧️ 🍎 🍒 🍓

Некоторые математические символы 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 - + × ∙ * : / ∕ ÷ = ≈ ≠

Арабские цифры (всего 10) для обозначения чисел 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Из чего состоит число

Однозначные числа состоят только из одной цифры 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Двузначные числа состоят только из двух цифр 10 11 12 13 14 15 16 … 97 98 99 Трёхзначные числа состоят только из трёх цифр 100 101 102 103 104 105 106 … 997 998 999 Четырёхзначные числа состоят только из четырёх цифр 1000 1001 1002 1003 1004 1005 1006 … 9997 9998 9999 …

Для записи числа 255 (Двести пятьдесят пять) нужно всего две цифры: «2» и «5». Цифра «5» используется дважды. Первая правая цифра в числе обозначает количество единиц (пять чёрточек), вторая — количество десятков (пять раз по десять чёрточек), третья — количество сотен (два раза по сто чёрточек), четвёртая — количество тысяч и т. д.
255 (Двести пятьдесят пять)

2 5 5
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |

| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |
| | | | | | | | | |

Числа состоят не только из цифр. Также, например, используется символы «минус» или «запятая», отделяющая дробную часть.
Чтение и произношение целых чисел и десятичных дробей

Двести пятьдесят пять целых одна сотая

2 5 5 , 0 1
… Миллиарды Сотни миллионов Десятки миллионов Миллионы Сотни тысяч Десятки тысяч Тысячи Сотни Десятки Единицы Десятые Сотые Тысячные Десятитысячные Стотысячные Миллионные …

После двадцати числа имеют составное наименование.
2 5 6 ( Двести пятьдесят шесть )
2 0 0 ( Двести )
5 0 ( Пятьдесят )
6 ( Шесть )
1 один 11 одиннадцать 10 десять 100 сто
2 два 12 двенадцать 20 двадцать 200 двести
3 три 13 тринадцать 30 тридцать 300 триста
4 четыре 14 четырнадцать 40 сорок 400 четыреста
5 пять 15 пятнадцать 50 пятьдесят 500 пятьсот
6 шесть 16 шестнадцать 60 шестьдесят 600 шестьсот
7 семь 17 семнадцать 70 семьдесят 700 семьсот
8 восемь 18 восемнадцать 80 восемьдесят 800 восемьсот
9 девять 19 девятнадцать 90 девяносто 900 девятьсот

Число проговаривается по три цифры с соответствующим классом. Можно озвучить очень большие числа.
256 (Двести пятьдесят шесть) 256 000 (Двести пятьдесят шесть тысяч) 256 256 (Двести пятьдесят шесть тысяч двести пятьдесят шесть) 2 256 256 (Два миллиона двести пятьдесят шесть тысяч двести пятьдесят шесть)

ноль 0 0
тысяча 10³ 1 000
миллион 10⁶ 1 000 000
миллиард 10⁹ 1 000 000 000
триллион 10¹² 1 000 000 000 000
квадриллион 10¹⁵ 1 000 000 000 000 000
квинтиллион 10¹⁸ 1 000 000 000 000 000 000
секстиллион 10²¹ 1 000 000 000 000 000 000 000
септиллион 10²⁴ 1 000 000 000 000 000 000 000 000
октиллион 10²⁷ 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000
нониллион 10³⁰ 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
дециллион 10³³ 1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000

В десятичных дробях произносится
число до запятой,
слово «целых» или «целая» (подразумевается «целая единица»),
число после запятой,
разряд крайней справа цифры (подразумевается «часть единицы»).
256,01 (Двести пятьдесят шесть целых ~~единиц~~ одна сотая ~~часть единицы~~)

В бесконечных периодических десятичных дробях произносится
число до запятой,
слово «целых» или «целая»,
число после запятой до периода,
разряд крайней справа цифры перед периодом,
слово «и»,
число периода,
слово «в периоде»
5,(6) (Пять целых и шесть в периоде) 0,1(15) (Ноль целых одна десятая и пятнадцать в периоде)

Классическая запись чисел римскими цифрами

=

До арабских цифр использовали римские цифры. Чтобы не сбиться со счёта при написании чёрточек, выделяли сначала каждую пятую, а затем и каждую десятую чёрточку. Со временем запись «| | | | V | | | | X | | | | V | | | | X | | | | V |» уменьшилась до «XXVI».
I V X L C D M
1 5 10 50 100 500 1000
Римские цифры, которые имеют большее значение, стоят в числе левее тех, у кого значение меньше. Их значения складываются (VI = 5 + 1 = 6). Цифры «V», «L», «D» не повторяются.
Исключения: с XIX века сочетания «IV», «IX», «XL», «XC», «CD», «CM». Во избежание четырёхкратного повторения одной цифры (неверно: «IIII»), в них цифра с большим значением стоит правее цифры с меньшим значением и из большего значения вычитается меньшее (IV = 5 — 1 = 4).
I один X десять C сто M одна тысяча
II два XX двадцать CC двести MM две тысячи
III три XXX тридцать CCC триста MMM три тысячи
IV четыре XL сорок CD четыреста
V пять L пятьдесят D пятьсот
VI шесть LX шестьдесят DC шестьсот
VII семь LXX семьдесят DCC семьсот
VIII восемь LXXX восемьдесят DCCC восемьсот
IX девять XC девяносто CM девятьсот

CC L VI ( Двести пятьдесят шесть )
CC ( Двести )
L ( Пятьдесят )
VI ( Шесть )
Какими бывают числа (школьная программа)

Натуральные числа — это целые положительные числа, возникшие при счёте предметов 1 2 3 … 98 99 100 …

Простые числа — это натуральные числа, которые делятся без остатка только на два натуральных числа: 1 и само себя (единица не является простым числом) 2 3 5 … 83 89 97 … Составные числа — это натуральные числа, которые делятся без остатка на три и более натуральных числа (единица не является составным числом) 4 6 8 … 98 99 100 … Круглые числа — это натуральные числа, которые оканчиваются на 0 10 20 30 … 100 …

Целые числа — это натуральные числа, ноль и числа, противоположные натуральным (отрицательные) … -100 -99 -98 … -2 -1 0 1 2 … 98 99 100 …

Чётные числа — это целые числа, которые делятся на число 2 без остатка … -100 -98 -96 … -4 -2 0 2 4 … 96 98 100 … Нечётные числа — это целые числа, которые не делятся на число 2 без остатка … -99 -97 -95 … -3 -1 1 3 … 95 97 99 …

Вещественные числа — это рациональные и иррациональные числа … -100,5 … -5,(6) … -3 … -2
… -2 … -1 … — … -0,1(15) … -0,002 … -0,001 … 0 … 0,001 … 0,002 … 0,1(15) … … 1 … √2 … φ … 2 … e … 2 … 3 … π … 5,(6) … 100,5 …
Рациональные числа — это целые числа, обыкновенные дроби, конечные или бесконечные периодические десятичные дроби, которые можно представить обыкновенной дробью
, где числитель m — целое число, а знаменатель n — натуральное число … -100,5 … -5,(6) … -3 … -2 … -2 … -1 … — … -0,1(15) … -0,002 … -0,001 … 0 … 0,001 … 0,002 … 0,1(15) … … 1 … 2 … 2 … 3 … 5,(6) … 100,5 … Иррациональные числа — это бесконечные непериодические десятичные дроби, которые нельзя представить обыкновенной дробью … π … e … φ … √2 …
Обыкновенная (простая) дробь — это запись рационального числа в виде ±
или ±m/n, где n ≠ 0 … — … — … — … — … — … — … — … —
114
990
… — … — … … … …
114
990
… … … … … … … … Смешанная дробь — это сумма целого числа отличного от нуля и правильной дроби без знака плюс между ними … -100 … -5 … -2 … 2 … 5 … -100 …
Правильная дробь — это обыкновенная дробь, которая меньше 1, так как m < n … -
… —
114
990
… — … — … … … …
114
990
… … Неправильная дробь — это обыкновенная дробь, которая равна или больше 1, так как m ≥ n … — … — … — … — … — … — … … … … … … …
Десятичная дробь — это дробь, представленная в десятичной записи, так как n = 10^z, где z — натуральное число … -100,5 … -5,6666666666… … -2,8 … -0,8571428571… … -0,1151515151… … -0,002 … -0,001 … 0,001 … 0,002 … 0,1(15) … 0,(857142) … 1,4142135623… … 1,6180339887… … 2,7182818284… … 2,8 … 3,1415926535… … 5,(6) … 100,5 …

Конечная десятичная дробь имеет конечное количество цифр после запятой … -100,5 … -2,8 … -0,002 … -0,001 … 0,001 … 0,002 … 2,8 … 100,5 … Бесконечная десятичная дробь не имеет конечное количество цифр после запятой … -5,6666666666… … -0,8571428571… … -0,1151515151… … 0,1(15) … 0,(857142) … 1,4142135623… … 1,6180339887… … 2,7182818284… … 3,1415926535… … 5,(6) …

Бесконечная периодическая десятичная дробь — дробь, у которой начиная с некоторого места после запятой нет иных символов, кроме периодически повторяющейся группы цифр … -5,6666666666… … -0,8571428571… … -0,1151515151… … 0,1(15) … 0,(857142) … 5,(6) … Бесконечная непериодическая десятичная дробь … 1,4142135623… … 1,6180339887… … 2,7182818284… … 3,1415926535… …

Положительные числа — это числа, которые больше нуля (ноль не является положительным числом) … 0,001 … 0,002 … 0,1(15) …
… 1 … √2 … φ … 2 … e … 2 … 3 … π … 5,(6) … 100,5 … Отрицательные числа — это числа, которые меньше нуля (ноль не является отрицательным числом) … -100,5 … -5,(6) … -3 … -2 … -2 … -1 … — … -0,1(15) … -0,002 … -0,001 …
Что такое ExtraLoad (XL), обозначение маркировки шин ExtraLoad
Данные, обозначающие характеристики шины принято обозначать особым образом. Именно на эту информацию стоит обращать внимание при выборе покрышек. Если разобраться в этом вопросе, расшифровка обозначений маркировки не будет трудной задачей.
Все автомобилисты знают, что данные, обозначающие характеристики шины принято обозначать особым образом. Именно на эту информацию стоит обращать внимание при выборе покрышек. Если разобраться в этом вопросе, расшифровка обозначений маркировки не будет трудной задачей.
Индексы нагрузки
После указания типоразмера вида на автошине указывается обозначение индекса нагрузки. Это значение индекса в маркировке указывает на предельно допустимую нагрузку на одно колесо. Например, в маркировке 235/60R18 107T, на индекс нагрузки указывает число 107. По принятой классификации, эта цифра говорит о том, что максимальная нагрузка — 975 кг.
В некоторых случаях после данных о допустимой нагрузке и скорости, указывается еще одно обозначение — XL. Индекс XL на шинах — говорит о более высокой допустимой нагрузке.
Что означает XL в маркировке шин
Часто встречается обозначение индексов XL в виде надписи Extra Load, что с английского переводится как «повышенная нагрузка». Обозначение XL или надписи Extra Load указывают на дополнительную грузоподъемность в 3 единицы. То есть автошины с маркировкой 235/60R18 107T XL выдержат нагрузку 975 кг, а в стандартном исполнении — всего 900.
Иными словами, отвечая на вопрос, что означает XL на шине, можно сказать, что такой показатель указывает на дополнительную нагрузку, которую способна без проблем осилить данная покрышка.
Как устроена шина Extra Load
Такое обозначение на боковине автошины указывает на конструктивные особенности и улучшения, позволяющие выдерживать такую нагрузку.. Автошина Extra Load:
обладает усиленной боковиной и каркасом. Это главное улучшение конструкции, позволяющее достичь высоких эксплуатационных характеристик;

иногда она изготовлена из другой резиновой смеси. Изменения в составе резины позволили сделать ее более жесткой и прочной, а следовательно, и более грузоподъемной.

Преимущества шин Extra Load

Покрышки с маркировкой Extra Load помимо большей грузоподъемности обладают целым рядом других достоинств.

Во-первых, повышенной износостойкостью. По этому параметру они превосходят обычную резину. С износостойкими шинами автомобиль можно эксплуатировать несколько сезонов в интенсивном режиме, в поездках на длинные дистанции.

Во-вторых, устойчивостью к механическим повреждениям. Это преимущество особенно актуально в условиях российских дорог.

В третьих, улучшенными характеристиками управляемости. Большая жесткость шины обеспечивает хорошее сцепление с трассой, легкое и предсказуемое вхождение в поворот.

Водители отмечают и некоторые недостатки такой модели: уровень шума, который выше чем у обычной шины, больший расход бензина и понижение комфорта в салоне авто.

Кому стоит купить усиленные автошины

В первую очередь следует заглянуть в руководство по эксплуатации вашего автомобиля и узнать, рекомендует ли его производитель установку такой резины. Чаще всего авторезину с параметром Extra Load устанавливают на грузовые, легкогрузовые автомобили и тяжелые кроссоверы. Также эксплуатация автошин Extra Load оправдана, если:

если вы часто нагружаете машину. Регулярные перегрузки существенно снижают срок эксплуатации авторезины. В этом случае шины с маркировкой XL прослужат вам намного дольше стандартных;

если у вас автомобиль с мощным двигателем. Резина Extra Load способна обеспечить большую безопасность при маневрировании, разгоне и торможении на высокой скорости.

Что значит XL на шинах Goodyear

XL на боковине автошины Goodyear — это то же самое, что Extra Load. Но в данном случае он означает не только повышенную нагрузку. Производитель Goodyear является одним из лидеров по производству автомобильных покрышек, которые способны сделать каждую поездку безопасной и комфортной. Компания, внедряя инновации и добавляя конструктивные улучшения, старается добавить другие преимущества и минимизировать недостатки.

Поэтому резина Goodyear с маркировкой XL, несмотря на жесткость и усиленный каркас, практически ни чем не отличается от стандартных шин.

Рассмотрим некоторые модели покрышек с повышенной нагрузкой.

Arctic XL Ultragrip Ice от Goodyear

Шины Goodyear Ultragrip Ice Arctic XL предназначены для эксплуатации в зимний сезон условиях низких температур. Они выпускаются во множестве популярных типоразмеров, поэтому вы легко сможете приобрести эту модель для вашего автомобиля.

Максимально допустимая нагрузка на шину Ultragrip Ice Arctic XL — 900 кг¹. Такие покрышки устанавливаются на тяжелые внедорожники и легкогрузовые авто. Минимальная — 515 кг, что тоже является хорошим показателем для легкового автомобиля.

Помимо повышенной нагрузки, эти покрышки демонстрируют хорошую тягу на льду, превосходную маневренность, короткий тормозной путь и хорошие показатели сцепления с дорогой.

ExtraLoad модели шин
Летние Защита дисков Sound Comfort
Рейтинг:
4. 5
Шины Goodyear Eagle F1 Asymmetric 3 SUV
Шипы:
нет
Диаметр:
17 / 18 / 19 / 20 / 21 / 22
Летние Защита дисков
Рейтинг:
4.5
Шины Goodyear EfficientGrip 2 SUV
Шипы:
нет
Диаметр:
16 / 17 / 18 / 19 / 20 / 21 / 22
новинка
Зимние Защита дисков
Шины Goodyear UltraGrip Arctic 2 SUV
Шипы:
да
Диаметр:
17 / 18 / 19 / 20 / 21
новинка
Зимние Защита дисков
Шины Goodyear UltraGrip Performance+ SUV
Шипы:
нет
Диаметр:
16 / 17 / 18 / 19 / 20 / 21
Всесезонные Защита дисков
Рейтинг:
5
Шины Goodyear Vector 4Seasons Gen-3 SUV
Шипы:
нет
Диаметр:
16 / 17 / 18 / 19 / 20
Летние Защита дисков Run On Flat
Рейтинг:
4
Шины Goodyear Wrangler HP All Weather
Шипы:
нет
Диаметр:
16 / 17 / 18 / 19
Летние Защита дисков
Рейтинг:
4. 5
Шины Goodyear EfficientGrip SUV
Шипы:
нет
Диаметр:
16 / 17 / 18 / 19 / 20 / 21 / 22
Летние Защита дисков Run On Flat
Рейтинг:
4
Шины Goodyear Eagle F1 Asymmetric SUV
Шипы:
нет
Диаметр:
17 / 18 / 19 / 20 / 22
Goodyear EfficientGrip XL

Маркировка XL на шине Goodyear EfficientGrip EfficientGrip Compact показывает их способность выдерживать нагрузку от 462 до 900 кг (в зависимости от типоразмера покрышки). Эта летняя автошина обладает не только усиленным каркасом, но и другими технологическими улучшениями.

Отдельно стоит отметить топливную экономичность данной модели. Несмотря на обозначения Extra Load на покрышках, которое говорит о большем весе и жесткости резины, расход топлива при эксплуатации EfficientGrip снижается почти на 2% по сравнению с аналогичными продуктами других брендов. Это подтвердила независимая экспертиза немецкой компании TUV SUD Automotive. По результатам теста журнала «За рулем», проведенному ранней осенью 2015 года, эти шины были признаны лучшими в номинации «Комфорт». Покрышки показали отличное сцепление и на сухой, и на мокрой дороге.

Vector 4Seasons Gen-2 XL

Обозначение индексов повышенной нагрузки присутствует и на этих популярных всесезонных автошинах нового поколения. Покрышки Vector 4Seasons Gen-2 способны выдержать вес от 475 до 875 кг. Показатель максимальной нагрузки, так же, как и у других моделей, зависит от типоразмера. Больший — для кроссоверов, меньший — для легковушек.

Особенный состав резиновой смеси SmartTRED, отличное сцепление с трассой, высокая прочность и износостойкость, особый рисунок протектора для безопасного вождения в зимний период — основные преимущества этой модели.

Другие модели

Обозначение XL на резине Goodyear присутствует и на других, не менее востребованных моделях зимних, летних и всесезонных автошин:

Eagle LS-2,

Wrangler AT/SA+,

Wrangler All-Terrain Adventure with Kevlar,

Eagle F1 Asymmetric 3,

Wrangler HP All Weather,

Ultragrip 9,

и других.

Из линейки Goodyear вы легко сможете подобрать модель с параметром Extra Load, соответствующую вашему стилю езды и условиям, в которых обычно эксплуатируется автомобиль. Все эти покрышки представлены в разных типоразмерах, нужный вариант найдется и для малолитражки, и для внедорожника, и для микроавтобуса.

¹ Допустимая нагрузка указан для шины 235/55R18 104T UG ICE 2 MS XL FP

XL Римские цифры | Как написать XL цифрами?
LearnPracticeDownload
XL Римские цифры можно записать в виде чисел, комбинируя преобразованные римские цифры, т. е. XL = (L — X) = (50 — 10) = 40. Старшие римские цифры предшествуют младшим цифрам, что обеспечивает правильный перевод XL римские цифры. В этой статье мы объясним, как преобразовать римские цифры XL в правильный перевод числа.
XL = 40
Как писать римские цифры XL?
Числовое значение римских цифр XL можно получить, используя любой из двух методов, приведенных ниже:
Метод 1: В этом методе мы разбиваем римские цифры на отдельные буквы, пишем числовое значение каждой буквы и добавить/убрать их.
XL = (L — X) = (50 — 10) = 40
Метод 2: В этом методе мы рассматриваем группы римских цифр для сложения или вычитания, например,
XL = 40
Следовательно, числовое значение римских цифр XL равно 40.
☛ Также проверьте: Калькулятор римских цифр
Каковы основные правила написания римских цифр?
Когда буква большего размера предшествует букве меньшего размера, буквы добавляются. Например: XI, X > I, поэтому XI = X + I = 10 + 1 = 11
Когда буква меньшего размера предшествует букве большего размера, буквы вычитаются. Например: IV, I < V, поэтому IV = V - I = 5 - 1 = 4
Когда буква повторяется 2 или 3 раза, они добавляются. Например: III = I + I + I = 1 + 1 + 1 = 3
Одну и ту же букву нельзя использовать более трех раз подряд.
Числа, связанные с римскими цифрами XL
Римские цифры использовались в Древнем Риме и представляли собой комбинации букв латинского алфавита I, V, X, L, C, D и M. Может показаться, что они отличаются от цифр, но они похожи. Например, римские цифры XL эквивалентны числу 40. Римские цифры, относящиеся к XL, приведены ниже:
XL = 40
XLI = 40 + 1 = 41
XLII = 40 + 2 = 42
XLIII = 40 + 3 = 43
XLIV = 40 + 4 = 44
XLV = 40 + 5 = 45
XLVI = 40 + 6 = 46
XLVII = 40 + 7 = 47
XLVIII = 40 + 8 = 48
XLIX = 40 + 9 = 49
Примеры римских цифр XL
Пример 1. Найдите сумму MMCMLI и XL римских цифр.
Решение:
MMCMLI = 2000 + 900 + 50 + 1 = 2951 и XL = 40
Теперь MMCMLI + XL = 2951 + 40 = 2991
. Так как MMCMXCI = 2000 + 900 + 90 + 1 = 2991
Следовательно, сумма MMCMLI и римских цифр XL равна MMCMXCI
.
Пример 2: Найдите разницу между XL и VIII.
Решение:
Римская цифра XL равна 40, а VIII равна 8.
Теперь XL — VIII = 40 — 8 = 32
Так как 32 = XXXII
Следовательно, XL — VIII = XXXII
.
Пример 3. Найдите частное 40 и 26.
Решение:
Римская цифра XL равна 40, а XXVI равна 26.
Теперь, когда мы делим XL на XXVI, т.е. 40 ÷ 26, в частном получается 1.
Так как 1 = I
Следовательно, XL ÷ XXVI = I
Пример 4. Найдите произведение римских цифр XL и LXXXVIII.
Решение:
XL = 40 и LXXXVIII = 80 + 8 = 88
Теперь XL × LXXXVIII = 40 × 88 = 3520
. Так как MMMDXX = 3000 + 500 + 20 = 3520
Следовательно, XL × LXXXVIII = MMMDXX
.
перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?
Математика лежит в основе всего, что мы делаем. Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых уроках и станьте экспертом во всем.
Записаться на бесплатный пробный урок
Часто задаваемые вопросы о римских цифрах XL
Каково значение римских цифр XL?
Напишем XL римскими цифрами в развернутом виде, чтобы определить его номинал. XL = 40. Следовательно, значение римских цифр XL равно 40.
Сколько будет остатка при делении XL на XVIII?
XL = 40 и XVIII = 18 цифрами. При делении 40 на 18 получается остаток 18. Теперь 4 = IV. Следовательно, когда XL делится на XVIII, остаток равен IV.
Как римские цифры XL пишутся цифрами?
Чтобы преобразовать римские цифры XL в числа, необходимо разбить римские цифры на основе разрядности (единицы, десятки, сотни, тысячи), например:
Десятки = 40 = XL
Номер = 40 = XL
Почему 40 пишется римскими цифрами как XL?
Мы знаем, что римскими цифрами 40 записывается как XL. Поэтому 40 римскими цифрами записывается как XL = 40.
Что нужно вычесть из XL, чтобы получить X?
Сначала запишем XL и X цифрами, т.е. XL = 40 и X = 10. Теперь 40 — 10 = 30. А 30 = XXX. Следовательно, нужно вычесть XXX из римских цифр XL, чтобы получить X.
☛ Статьи по теме:
CLXIX Римские цифры — 169
MCVII Римские цифры — 1107
Римские цифры CVIII — 108
DXXVII Римские цифры — 527
MMDCC Римские цифры — 2700
CMXXXVIII Римские цифры — 938
Рабочие листы по математике и
наглядный учебный план
Шаги по преобразованию чисел с помощью правил
XL представляет число 40 римскими цифрами. Римские цифры XL постоянно задают во многих MCQ различных экзаменов.
В этой статье мы узнаем о том, как считать XL римскими цифрами прописью и цифрами различными способами, как писать римские цифры, и правилах преобразования римских цифр в числа и наоборот вместе с решенными примерами и часто задаваемыми вопросами. .
Что такое римские цифры?
Числа, использовавшиеся в Древнем Риме, представляли собой римские цифры, состоящие из букв латинского алфавита (I, V, X, L, C, D и M). Символы расположены в многочисленных комбинациях и в разном порядке для представления чисел. После этого символы соединяются вместе, например, I + I + I равно III. Мы добавляем X (10) и I (1), чтобы получить 11, и запишем это как XI. Мы пишем 22, добавляя X и X и I и I, получая XXII. Мы обозначаем 40, используя римскую цифру XL.
Roman Numerals Symbols and Numbers
Symbol I V X L C D M
Number 1 5 10 50 100 500 1000
XL Римские цифры
xl в романе. XL Римские цифры постоянно задают во многих MCQ различных экзаменов. Вопросы могут заключаться в преобразовании римских цифр XL в числа или в римских цифр XL в слова или наоборот.
Таблица римских цифр
Римские цифры используют символы вместо цифр. Каждая цифра представляет собой число, которое необходимо вычислить или вычесть в зависимости от его положения, чтобы узнать окончательное число.
Вот стандартный список римских цифр с их расчетами. Он также включает значение XL римских цифр.
2 229225 IV31829225 IV.0222225 78225 78 225 225 LXXVII. 2225525225252252525222525225252522
2522
252522
2
2922н.
901+1205 50+1+125 50+10+10+1+1+1022299.9223 . . .
NUMBER ROMAN NUMERAL CALCULATION
0 not defined 0
1 I 1
2 II 1+1
3 III 1+1+1
4 4 V 5
6 VI 5+1
7 VII 5+1+1
8 VIII 5+1+1+ 1
9 IX 10-1
10 X 10
11 XI 10+1
12 XII 10+ 1+1
13 XIII 10+1+1+1
14 XIV 10-1+5
15 XV 10+5
16 XVI 10+5+1
17 XVII 10+5+1+1
18 XVIII 10+5+1+1+1
19 XIX 10-1+10
20 ХХ 10+10
21 XXI 10+10+1
22 XXII 10+10+1+1
23 XXIII 10+10 +1+1+1
24 XXIV 10+10-1+5
25 XXV 10+10+5
26 XXVI 10+ 10+5+1
27 XXVII 10+10+5+1+1
28 XXVIII 10+10+5+1+1+1
29 XXIX 10+10-1+10
30 XXX 10+ 10+10
31 XXXI 10+10+10+1
32 XXXII 10+10+10+1+1
33 XXXIII 10 +10+10+1+1+1
34 XXXIV 10+10+10-1+5
35 XXXV 10+10+10+5
36 XXXVI 10+10+10+5+1
37 XXXVII 10+10+ 10+5+1+1
38 XXXVIII 10+10+10+5+1+1+1
39 XXXIX 10+10+10-1+10
40 XL 50-10
41 XLI 50-10+1
42 XLII 50-10+1+1
43 XLIII 50-10+1+1+1
44 XLIV 50-10-1+5
45 XLV 50-10+5
46 XLVI 50-10+5+1
47 XLVII 50-10+5+1+1
48 XLVIII 50-10+5+1+1+1
49 XLIX 50-10-1+10
50 L 50
51 LI 50+1
52 LII 50+1+1
53 LIII 50+1+1+1
54 LIV 50-1+5
55 LV 50+5
56 LVI 50+5+1
57 LVII 50+5+1+1
58 LVIII 50+5 +1+1+1
59 LIX 50-1+10
60 LX 50+10
61 LXI 50+10+1
62 LXII 50+10+1+1
63 LXIII 50+10+1+1+1
64 LXIV 50+10-1+5
65 LXV 50+10+5
66 LXVI 50+10+5+1
67 LXVII 50+10+5+1+1
68 LXVIII 50+10+ 5+1+1+1
69 LXIX 50+10-1+10
70 LXX 50+10+10
71 LXXI 50+10+10+1
72 LXXII 50+10+10+1+1
73 LXXIII 50+10+10+1+1+1
74 LXXIV 50+10+10-1+5
75 LXXV 50+10+10+5
76 LXXVI 50+10+10+5+1
77 LXXVII 50+10+5+1+1
78 LXXVII LXXVII LXXVII LXXIX 50+10+10-1+10
80 LXXX 50+10+10+10
81 LXXXI 50+10+10+10+1
82 LXXXII 50+10+10+10+1+1
83 LXXXIII 50+10+10+10+1+1+1
84 LXXXIV 50+10+10+10-1+5
85 LXXXV 50+10+ 10+10+5
86 LXXXVI 50+10+10+5+1
87 LXXXVI
88 LXXXVIII 50+10+10+10+5+1+1+1
89 LXXXIX
90 XC 100-10
91 XCI 100-10+1
92 XCII 100-10+1+1
93 XCIII 100-10+1+1+1
94 XCIV 100-10-1+5
95 XCV 100-10+5
96 XCVI 100-10+5+1
97 XCVII 100-10+5+1+1
98 XCVIII 100-10+5+1+1+1
99 XCIX 100 -10-1+10
100 C 100
125 CXXV 100+10+10+5
138 CXXXVIII 100+10+10+ 10+5+1+1+1
200 СС 100+100
300 CCC 100+100+100
400 CD 500-100
500 D 500
600 DC 500 +100
700 DCC 500+100+100
800 DCCC 500+100+100+100
900 CM 1000-100
1000 M 1000
1937 MCMXXXVII 1000-50-10-1-1-1-1 1000-50-10-1-1-1-1
0
0 2 . 1000-50-10-1-1-1-130 29026. 1000-50-10-1-1-1-13.
Значение XL Roman можно рассчитать, используя метод сложения римских цифр. Во-первых, мы должны написать числовое значение каждого символа или буквы. Путем сложения этих цифр вычисляется значение XL римской цифры . Этого можно добиться несколькими способами, как описано ниже:
XL Римские цифры методом расширения
Чтобы использовать этот метод, вычислите значение каждой цифры и сложите его, чтобы найти окончательное значение.
Значение римских цифр XL = 50 – 10 = 40
Римские цифры XL по методу группировки
В этой системе числовые значения групп букв учитываются для сложения.
Значение римских цифр XL = (L) – (X) = 50 – 10 = 40
Это было сделано для римских цифр XL в цифрах. Вы можете выполнить те же действия для любого числа.
Основные правила преобразования римских цифр в числа
Все римские цифры состоят из семи символов. Эти комбинации соответствуют четырем ключевым принципам. Для римской системы счисления необходимо соблюдать четыре важных правила. В этом разделе мы узнаем о них с их приложением
Правило 1 : Когда меньший символ находится после большего символа, он добавляется.
Например,
XI = 10 + 1 = 11
Правило 2: Если после себя идет символ, он добавляется.
Например,
XX = 10 + 10 = 20
CCLX = 100 + 100 + 50 + 10 = 260
Правило 3: Когда меньший символ появляется перед большим символом, он вычитается.
Например,
IX = 10 – 1 = 9
XL= 50 – 10 = 40
CM = 1000 – 100 = 900
Правило 4 не может использоваться более трех раз : строка.
Например,
XXX = 10 + 10 + 10 = 30, но 40 не является ХХХХ. 40 это ХL.
ССС = 100 + 100 + 100 = 300, но 400 — это не ССС. 400 это компакт-диск.
Преобразование XL в цифру
Внимательно посмотрите на эту римскую цифру.
XL
Найдите значение каждого символа в римской цифре, а затем добавьте или вычтите эти значения, чтобы преобразовать их в цифры.
Давайте попробуем прямо сейчас!
Начнем с определения стоимости каждого символа.
Х – 10
L – 50
Это связано с тем, что такие числа необходимо вычитать (правило 3).
Правило 3 повторяется еще раз:
Правило 3: Когда меньший символ появляется перед большим символом, он вычитается.
Теперь складываем и вычитаем значения.
XL = 50 – 10
Итак, каково значение этой римской цифры?
Правильно!
XL = 40
XL Римские цифры в словах
Чтобы написать XL римские цифры, мы должны сначала преобразовать их в числа. Мы это уже сделали выше. Мы знаем, что XL римскими цифрами — это число 40. Теперь запишем его словами. Во-первых, узнать места цифр.
Десятки: 4
Единицы: 0
Теперь расширим число, добавив 0 к разряду десятков и прибавив к нему цифру в одном разряде.
Таким образом, мы получаем расширенную форму XL римских цифр в числах как 40 + 0.
Теперь назовем каждое число. Мы знаем, что 40 означает сорок. Следовательно, XL римскими цифрами прописью будет сорок. Это было сделано для XL римских цифр прописью. Вы можете выполнить те же действия для любого числа.
Номера близкие к XL
Ниже приведены номера близкие к XL. Правый столбец показывает, как каждая римская цифра составляет общую сумму.
29222522232222223. 5 – 1
Number Roman Numeral Division
36 XXXVI 10 + 10 + 10 + 5 + 1
37 XXXVII 10 + 10 + 10 + 5 + 2
38 XXXVIII 10 + 10 + 10 + 5 + 3
39 XXXIX 10 + 10 + 10 + 10 – 1
40 XL 10 + 10 + 10 + 10
41 XLI 10 + 10 + 10 + 10 + 1
42 XLII 10 + 10 + 10 + 10 + 1 + 1
43 XLIII 10 + 10 + 10 + 1 + 1 + 1
44 2223
44
44
Также узнайте о векторной алгебре здесь.
Solved Examples on XL Roman Numerals
Solved Example: Solve the following addition problems on roman numerals
MMCCCLXXXIX + MCDXXXIX
MCMXCV + MCCLXXXVIII
CMXXVI + MMDCXCIV
MDXVII + MDIII
CCXLIX + MMCCL
CCII + MMCCCLXXII
DCCXCVIII + MMCXLI
CDXX + MMCCLXIX
CMLXVII + MDCCCLXI
MDXLIII + MMCDLIV
Решения0016
MMCCCLXXXIX + MCDXXXIX = 2389 + 1439 = 3828
MCMXCV + MCCLXXXVIII = 1995 + 1288 = 3283
CMXXVI + MMDCXCIV = 926 + 2694 = 3620
MDXVII + MDIII = 1517 + 1503 = 3020
CCXLIX + MMCCL = 249 + 2250 = 2499
CCII + MMCCCLXXII = 202 + 2372 = 2574
DCCXCVIII + MMCXLI = 798 + 2141 = 2939
CDXX + MMCCLXIX = 420 + 2269 = 2939
CDXX + MMCCLXIX = 420 + 2269 = 2939
. 2828
MDXLIII + MMCDLIV = 1543 + 2454 = 3997
Решено Пример: Преобразуйте следующие римские числа в целые числа.
LVIII
MCMXCIV
Решение:
LVIII
Объяснение: L = 50, V = 5, III = 3. +
LVIII 900
LVIII = 58.
MCMXCIV
Объяснение: M = 1000, CM = 900, XC = 90 и IV = 4.
MCMXCIV = 1000 + 900 + 90 + 4
MCMXCIV = 1994.
. Пример: Найдите римские цифры для следующего: CDIV и $\bar{X}$
Решение:
C = 100 меньше, чем D = 500, поэтому вычтите значения.
CD = 500 – 100 = 400
I = 1 меньше, чем V = 5, поэтому вычтите значения.
IV = 5 – 1 = 4
Сложите значения.
CDIV = CD + IV = 400 + 4 = 404
CDIV = 404
X = 10
Поскольку наверху есть черта, умножьте значение на 1000.
\bar{X}= 10 × 1000 = 10000
\bar{X} = 10000
Надеюсь, что эта статья о римских цифрах XL была информативной. Попрактикуйтесь в том же в нашем бесплатном приложении Testbook. Скачать сейчас!
XL Часто задаваемые вопросы о римских цифрах
В.1. Существует ли римская цифра XXL?
Ans.1 Да, мы можем использовать римскую цифру XXL для обозначения 30.
Q.2 Сколько XL в цифре?
Ответ 2 Мы можем использовать римскую цифру XL для обозначения 40.
Q.3 Сколько XXIX в цифре?
Ответ 3 Мы можем использовать римскую цифру XXIX для обозначения 29.
Q.4 Что означает XXVI в цифре?
Ответ 4 Мы можем использовать XXVI римскую цифру для обозначения 26.
Q.5 Что означает XIX в цифре?
Ответ 5 Мы можем использовать римскую цифру XIX для обозначения 19.
Q.6 Что такое XVI в цифре?
Ответ 6 Мы можем использовать римскую цифру XVI для обозначения 16.
Скачать публикацию в формате PDF
Римские цифры 1-100 Таблица
Римские цифры 1-100 Таблица
Главная›Математика›Математические символы› Таблица римских цифр 1-100
Список римских цифр / чисел от 1 до 100.
I=1, V=5, X=10, L=50, C=100
Номер Римская
Цифра Расчет
0 не
определенный
1 я 1
2 II 1+1
3 III 1+1+1
4 IV 5-1
5 В 5
6 ВИ 5+1
7 VII 5+1+1
8 VIII 5+1+1+1
9 IX 10-1
10 х 10
11 XI 10+1
12 XII 10+1+1
13 XIII 10+1+1+1
14 XIV 10-1+5
15 XV 10+5
16 XVI 10+5+1
17 XVII 10+5+1+1
18 XVIII 10+5+1+1+1
19 XIX 10-1+10
20 ХХ 10+10
21 ХХI 10+10+1
22 XXII 10+10+1+1
23 XXIII 10+10+1+1+1
24 XXIV 10+10-1+5
25 ХХV 10+10+5
26 ХХVI 10+10+5+1
27 ХХVII 10+10+5+1+1
28 ХХVIII 10+10+5+1+1+1
29 XXIX 10+10-1+10
30 ХХХ 10+10+10
31 XXXI 10+10+10+1
32 XXXII 10+10+10+1+1
33 XXXIII 10+10+10+1+1+1
34 XXXIV 10+10+10-1+5
35 ХХХV 10+10+10+5
36 XXXVI 10+10+10+5+1
37 ХХXVII 10+10+10+5+1+1
38 XXXVIII 10+10+10+5+1+1+1
39 XXXIX 10+10+10-1+10
40 XL 50-10
41 XLI 50-10+1
42 XLII 50-10+1+1
43 XLIII 50-10+1+1+1
44 XLIV 50-10-1+5
45 XLV 50-10+5
46 XLVI 50-10+5+1
47 XLVII 50-10+5+1+1
48 XLVIII 50-10+5+1+1+1
49 XLIX 50-10-1+10
50 л 50
51 ЛИ 50+1
52 ЛИИ 50+1+1
53 ЛИИ 50+1+1+1
54 ЛИВ 50-1+5
55 ЛВ 50+5
56 LVI 50+5+1
57 LVII 50+5+1+1
58 ЛВIII 50+5+1+1+1
59 ЛИКС 50-1+10
60 ЛХ 50+10
61 LXI 50+10+1
62 LXII 50+10+1+1
63 LXIII 50+10+1+1+1
64 LXIV 50+10-1+5
65 LXV 50+10+5
66 LXVI 50+10+5+1
67 LXVII 50+10+5+1+1
68 LXVIII 50+10+5+1+1+1
69 LXIX 50+10-1+10
70 LXX 50+10+10
71 LXXI 50+10+10+1
72 LXXII 50+10+10+1+1
73 LXXXIII 50+10+10+1+1+1
74 LXXIV 50+10+10-1+5
75 LXXV 50+10+10+5
76 LXXVI 50+10+10+5+1
77 LXXVII 50+10+10+5+1+1
78 LXXVIII 50+10+10+5+1+1+1
79 LXXXIX 50+10+10-1+10
80 LXXX 50+10+10+10
81 LXXXI 50+10+10+10+1
82 LXXXII 50+10+10+10+1+1
83 LXXXIII 50+10+10+10+1+1+1
84 LXXXIV 50+10+10+10-1+5
85 LXXXV 50+10+10+10+5
86 LXXXVI 50+10+10+10+5+1
87 LXXXVII 50+10+10+10+5+1+1
88 LXXXVIII 50+10+10+10+5+1+1+1
89 LXXXIX 50+10+10+10-1+10
90 ХС 100-10
91 XCI 100-10+1
92 XCII 100-10+1+1
93 XCIII 100-10+1+1+1
94 XCIV 100-10-1+5
95 XCV 100-10+5
96 XCVI 100-10+5+1
97 XCVII 100-10+5+1+1
98 XCVIII 100-10+5+1+1+1
99 XCIX 100-10-1+10
100 С 100

Преобразователь римских цифр ►

См.
также
Таблица римских цифр
Римская цифра для распечатки
символы греческого алфавита
Преобразователь римских цифр
Как преобразовать число в римские цифры
Как преобразовать римские цифры в число
Преобразователь даты в римские цифры
Сколько будет 4 римскими цифрами
Сколько будет 5 римскими цифрами
Сколько будет 6 римскими цифрами
Сколько будет 9 римскими цифрами
римские цифры 1-20 схема
Римские цифры 1-10 диаграмма
Математические символы
Электрические символы
Напишите как улучшить эту страницу
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СИМВОЛЫ
Основные математические символы
символы алгебры
Символы геометрии
Статистические символы
Логические символы
Набор символов
Символы исчисления
Числовые символы
Греческие символы
Римские цифры
RAPID TABLES
Рекомендовать сайт
Отправить отзыв
О
претензий | АХА XL

Сообщение о новой претензии
Загрузите форму отчета о претензиях (отправьте заполненную форму по электронной почте или по почте на адрес электронной почты или почтовый адрес, указанный ниже, в зависимости от вашего региона/страны)
Скачать форму подачи претензии
Отслеживание существующих претензий / Общий запрос претензий
Загрузите форму запроса претензий (отправьте по электронной почте или по почте заполненную форму на адрес электронной почты или почтовый адрес, указанный ниже, в зависимости от вашего региона/страны)
Скачать форму запроса претензии
Доступные онлайн-сервисы
Для клиентов или брокеров, использующих наши онлайн-инструменты подачи претензий, нажмите следующую ссылку, чтобы получить доступ к экрану входа в систему.
AccessXL
Информационная панель клиента ACS
Если вы являетесь клиентом или брокером и у вас есть вопрос о доступных онлайн-инструментах для обработки претензий, обратитесь к своему контактному лицу по работе с претензиями или андеррайтингу.
Когда вы покупаете страховой полис, вы покупаете обещание. Мы обещаем предоставить исключительный опыт рассмотрения претензий. Благодаря глобальному присутствию AXA XL, культуре обслуживания и непревзойденному опыту мы будем рядом с вами, где бы и когда бы вы ни нуждались в нас.
Глобальный охват, местные возможности — Наши специалисты по урегулированию убытков обеспечивают бескомпромиссно высокий уровень обслуживания и могут управлять покрытыми убытками в более чем 200 странах и территориях. Мы понимаем нюансы и уникальные проблемы местных юрисдикций и уполномочены на местном уровне рассматривать и разрешать претензии быстро и справедливо.
Индивидуальное обслуживание, активный партнер — Мы применяем индивидуальный подход к работе с клиентами и брокерами, чтобы лучше узнать ваш бизнес, активно делиться идеями и лучше сотрудничать с вами. Мы берем на себя ответственность и ценим ваше мнение о том, все ли мы делаем правильно и как мы можем сделать это лучше.
Специализированный опыт, ориентированный на решение проблем — Мы стремимся к совершенству во всем, что мы делаем. Наши опытные специалисты по урегулированию претензий специализируются по направлениям бизнеса, отрасли и региону. Мы применяем наш опыт для наших клиентов и остаемся сосредоточенными на урегулировании на всех этапах жизненного цикла претензий.
Истории клиентов
«Я бы сказал, что AXA XL демонстрирует сильную финансовую устойчивость и сервисных возможностей , при этом тратя времени на то, чтобы понять нас , что является для нас ключевым критерием».
Менеджер по управлению рисками
Истории клиентов
«Они требуют времени, чтобы понять наш бизнес и нуждаются в и , как правило, реагирующих на них. Они делают то, что нам нужно везде, где нам это нужно, и делают хорошую работу , объединяя команду за этим. Менеджер по работе с клиентами и андеррайтеры , которые у нас есть, это очень хороший и прозрачный ».
Менеджер по управлению рисками
Истории клиентов
«AXA XL намного лучше, чем их аналоги по каждому из наших критериев выбора оператора: глобальный масштаб, гибкость в том, как мы структурируем программы, сильный технический опыт и способность выполнять все типы административных действий . ”
Менеджер рисков
Истории клиентов
«AXA XL выступает за партнерство и непрерывность , всегда готовая быть партнером и предоставлять решения для обеспечения непрерывности бизнеса».
Менеджер по управлению рисками
Истории клиентов
«Их скамейка глубокая, с множеством талантливых людей , которые не просто умны, но и люди, которыми вы можете наслаждаться проводит время с , а некоторые даже называют их друзьями».
Менеджер по управлению рисками
Истории клиентов
«AXA XL означает честность , финансовую устойчивость, заботу о клиентах, ценность личных отношений и долгосрочный стратегический партнер ».
Менеджер по управлению рисками
Свидетельство службы претензий
«Профессионалы AXA XL Claims всегда оперативно реагируют и понимают, как крупная компания управляет своими претензиями. Не могу не рассказать, как AXA XL помогает мне быть информированным и подготовленным при обсуждении вопросов страхования с топ-менеджером моей компании».
Менеджер по рискам
Свидетельство службы претензий
«AXA XL Claims — одна из самых профессиональных, вежливых и квалифицированных команд, с которыми я работаю. Я работаю в крупной брокерской компании и работаю со всеми перевозчиками, и я могу с уверенностью сказать, что мои отношения с людьми из AXA XL Claims всегда на высшем уровне и являются одними из самых впечатляющих в отрасли. Спасибо!»
Брокер
Свидетельство службы претензий
«14 лет и несколько сотен транзакций, никогда не ожидаешь, что это случится с тобой. Я был чрезвычайно напряжен этой ситуацией, но от первого звонка в претензии XL Catlin (AXA XL), который был похож на призыв в кавалерию, до моего взаимодействия с адвокатом, назначенным для моего дела до завершения, мой опыт был таким же положительным и как приятно, как это могло бы быть в этих обстоятельствах. Я благодарен, что XL Catlin (AXA XL) пришел на помощь. Спасибо!»
Застрахованный
Что такое размер XL в цифрах? — WhoMadeWhat
Размеры
Письмо (США Цифровой Франция
Л 14 46
ХL 16 48
ХL 18
50

ХХL 20 52
Аналогично, какой размер XL?
Таблица размеров

Очень большой

(XL)
Сундук: Дюймы 44-46
Сантиметры 112-117
Талия: Дюймы 40-42
Сантиметры 102-107
Кроме того, является ли размер 42 XL? Грудь для рубашки размера XXL составляет 52,5 дюйма, а воротник/шея для размера XXL составляет 46 см.
…
Преобразователь размера рубашки (буква в цифру)
Письмо (средство) Номер Шея
Размер L (большой) 42 Размер 42 см
Размер L (большой) 43 Размер 43 см
Размер XL (очень большой) 44 Размер 44 см
Размер XL (очень большой) 45 Размер 45 см
Сопутствующее содержимое
1 Размер 14 такой же, как XL?
2 Является ли размер 36 XL?
3 Что такое XL в одежде?
4 Какой размер 42 это?
5 Какой 42 размер в одежде?
6 Какой размер 42 в США?
7 Размер 14 большой?
8 Женский размер 14 большой или очень большой?
9 14 – это плюс?
10 Какой размер 36?
11 Талия 36 больше размера XL?
12 Какой размер XL в Великобритании?
13 Что такое размер XL и XXL?
14 Какой размер XL в Австралии?
15 ЕС и его размер одинаковы?
16 Какой размер 42 в Великобритании?
17 Какой размер евро 42 в Австралии?
18 Какой размер 42 в женской одежде Великобритании?
19 Что такое 42 размер в Австралии?
20 Что такое 42-й размер в США для женщин?
21 Какой мужской размер 42 в США?
22 Что такое 42 размер женской одежды в США?
Размер 14 такой же, как XL?
Мы, возможно, привыкли к постоянному сокращению и смене между S и M, но большинство из нас согласны с тем, что размера 14 ни в коем случае не является XL , как это было описано в руководстве по размерам Asos на этой неделе. …
Размер 36 – это XL?
– ОДЕЖДА ДЛЯ РЕГАТ И КРАГОППЕРОВ –
верхняя часть брюк. . . . С XL
10 22
Объем талии в дюймах 24 36
Объем талии в сантиметрах 61 91
Французский/Евро С/36-38 XL/48-50
Что такое XL в одежде?
«L» (большой), «XL» ( очень большой ), «XXL» (очень большой). Чтобы быстро и правильно подобрать подходящий размер, загляните в наш блог «Как определить правильный размер одежды при покупках в Интернете».
Какой размер 42 это?
РАЗМЕР МУЖСКОЙ ОБУВИ
ИТ
40
42
Великобритания 6 8
ЕС 40 42
США 7 9
JP 25 27
Какой размер 42 в одежде?
Международная таблица размеров одежды
США и Канада Великобритания Европа
8 10 38
10 12 40

12

14
42
14 16 44
Какой размер 42 в США?
Таблица размеров обуви
Размеры США Евро размеры Дюймы
8 41 9,9375″
8,5 41-42 10,125″
9 42
10,25″

9,5 42-43 10,4375″
Размер 14 большой?
L означает «большой» и приблизительно соответствует женским размерам от 12 до 14 .
Женский размер 14 большой или очень большой?
Женщины/Девочки
Женщины (размер платья) Девушки (размер одежды)

Большой

12-14
12-14
Большой 14-16 11–14 лет (до подросткового возраста)
Плюс 18-22 7-10 (Хаски)
Является ли 14 большим размером?
«Плюс-сайз» — это расплывчатое слово для описания размеров женщин и одежды. … Некоторые департаменты могут обозначать размер 12 как размер плюс, в то время как другие используют размер 14. Но, согласно Modeling Wisdom, модели размера плюс часто попадают в диапазон размеров от 8 до 12. Иногда можно рассматривать даже размер 6.
Какой размер 36?
Женские размеры
Размеры США Евро размеры Дюймы
5,5 36
8,75″

6 36-37 8,875″
6,5 37 9,0625″
7 37-38 9,25″
Талия 36 больше размера XL?
Размеры мужских брюк (обхват талии)
Размер Талия в дюймах Талия в сантиметрах
Л 34-36 86-91

XL

36

-38 91-96
ХХL 40-44 101-111
3XL 46-50 117-127
Какой размер XL в Великобритании?
Размеры женской одежды
Британские размеры Европейские размеры
18 46
ХL 20
48

22
50
ХХL 24 52
Что такое размер XL и XXL?
Таблица размеров
Размеры в дюймах Бюст Талия
Л 38 32
ХL 42 34

XXL

44

36

XXXL 46 38
Какой размер XL в Австралии?
Женская одежда
Размер Бюст (см)
4 76
16 ХL
103

18 ХХL 109
20 3XL 115
ЕС и его размеры одинаковы?
«IT» и «EU» обычно являются взаимозаменяемыми и отражают этот диапазон размеров 34-48 как для женщин, так и для мужчин. Подавляющее большинство дизайнерской обуви соответствует итальянским/европейским размерам, потому что они производятся в Италии, Испании, Португалии или другой части континентальной Европы.
Какой размер 42 в Великобритании?
Таблица преобразования размеров обуви
Размеры США Евро размеры Британские размеры
8 41 7,5
8,5 41-42 8
9 42
8,5

9,5 42-43 9
Какой размер евро 42 в Австралии?
Размеры женской обуви
Австралия Великобритания
евро 4 2 34
9,5 7,5 41
10 8 42

10,5

8,5
42. 5
Какой размер 42 в женской одежде Великобритании?
Размеры женской одежды
Британские размеры Европейские размеры
10 38
М 12 40

14
42
Л 16 44
Какой размер 42 в Австралии?
Размеры женской обуви
9 евро1615 4
Австралия Великобритания
2 34
9,5 7,5 41
10 8 42

10,5

8,5
42.5
Что такое 42-й размер в США для женщин?
Таблица размеров женской обуви
США ЕВРОПА. Дюймы
10,5 41 10.375
11 41,5 10,5
11,5 42
10,75

12 42,5 10.875
Какой мужской размер 42 в США?
Изменение размера мужской обуви
Размеры США Евро размеры Дюймы
8,5 41,5 10,125″
9 42
10,25″

9,5 42,5 10,4375″
10 43 10.5625″
Что такое 42 размер женской одежды в США?
Платья, куртки, пальто и блузки
S-M-L США Франция
М 8 40

Л

10
42
Л 12 44
ХL/1X 14 46
Таблица размеров рубашки для Индии (рубашки S, M, L, XL, XXL, XXXL)
Таблица размеров рубашки (Индия) для всех типов телосложения. Рубашки 11 типоразмеров (до Рубашки XXXL ), в 3-х размерах и нестандартных размерах для мужчин всех форм и размеров.
Рубашки всего 33 размера. Самый большой в Индии. Лучшее в Индии.
Скажите «нет» плохой посадке, некачественной строчке и рубашкам из дешевых тканей.
Рубашки премиум-класса
с превосходной конструкцией и вариантами нестандартного размера.
Бренды масс-маркета выпускают рубашки фиксированного размера, и их качество не всегда хорошее. Мы — бренд премиум-класса с возможностью выбора размера по индивидуальному заказу. Уникальный дизайн, превосходное качество.
Почитание всех форм.
У каждого человека разные формы тела и предпочтения. Старые или молодые, высокие или маленькие, индийцы европеоиды , азиаты, африканцы или арабы, мы производим рубашки для всех и отправляем по всему миру.
Индивидуальное обслуживание для всех клиентов (через WhatsApp или по электронной почте). Никакой дискриминации по признаку касты, религии, цвета кожи, языка или региона. Люди всех форм и размеров, возрастных групп могут обратиться к нам и получить рубашки своего размера онлайн, не выходя из дома.
Размер рубашки (SLIM FIT)
Размер Сундук Талия
Рукава Плечо Длина
38 39 37 24 17,5 28,5
39 41 39 24,5 18 29
40 42,5 40,5 25 18,5 29,5
41 44 42 25,5 18,75 29,75
42 45,5 43,5 26 19 30
43 47 45 26,5 19,5 30,5
44 48,5 46,5 27 20 31
45 50 48 27 20,5 31,25
46 52,5 50,5 27,25 21 31,5
47 55 53 27,25 21,5 32,25
48 58 56 27,5 22 33
Эти измерения относятся к размеру рубашки (предмета одежды), а не к размеру тела. Все измерения указаны в дюймах.
Мы (индейцы) изобрели подгонку живота для мужчин больших размеров. Первый в мире.
Belly fit предназначен для мужчин, которым нужны рубашки больших размеров, или для тех, у кого есть животик.
В модели Belly Fit на талии добавляется 2 дюйма. Подгонка живота лучше, чем обычная подгонка, если у вас есть животик.
Рубашка, размер (подгонка на животе)
Размер Сундук Талия Рукава Плечо Длина
38 39 41 24 17,5 28,5
39 41 43 24,5 18 29
40 42,5 44,5 25 18,5 29,5
41 44 46 25,5 18,75 29,75
42 45,5 47,5 26 19 30
43 47 49 26,5 19,5 30,5
44 48,5 50,5 27 20 31
45 50 52 27 20,5 31,25
46 52,5 54,5 27,25 21 31,5
47 55 56 27,25 21,5 32,25
48 58 60 27,5 22 33
Эти измерения относятся к размеру рубашки (предмета одежды), а не размера тела. Все измерения указаны в дюймах.
Размер рубашки (REGULAR FIT)
Размер Сундук Талия
Рукава Плечо Длина
38 39 39 24 17,5 28,5
39 41 41 24,5 18 29
40 42,5 42,5 25 18,5 29,5
41 44 44 25,5 18,75 29,75
42 45,5 45,5 26 19 30
43 47 47 26,5 19.5 30,5
44 48,5 48,5 27 20 31
45 50 50 27 20,5 31,25
46 52,5 52,5 27,25 21 31,5
47 55 55 27,25 21,5 32,25
48 58 58 27,5 22 33
Эти измерения относятся к размеру рубашки (предмета одежды), а не к размеру тела. Все измерения указаны в дюймах.
Преобразователь размера рубашки (буква в цифру)
Буква (означает)
Номер Шея
Размер XS (очень маленький) 38 Размер 38 см
Размер S (маленький) 39 Размер 39 см
Размер M (средний) 40 Размер 40 см
Размер M (средний) 41 Размер 41 см
Размер L (большой) 42 Размер 42 см
Размер L (большой) 43 Размер 43 см
Размер XL (очень большой) 44 Размер 44 см
Размер XL (очень большой) 45 Размер 45 см
Размер XXL (Двойной очень большой) 46 Размер 46 см
Размер XXL (Двойной очень большой) 47 Размер 47 см
Размер XXXL (тройной очень большой) 48 Размер 48 см
Размер XXL (размер в Letter) = 46 (размер в цифрах).
Объем груди для рубашки размера XXL составляет 52,5 дюйма, а размер воротника/шеи для рубашки размера XXL составляет 46 см.
Процесс заказа рубашки нестандартного размера
Шаг 1 : Пожалуйста, выберите нестандартный размер при добавлении рубашки в корзину, если вы хотите заказать рубашки нестандартного размера.
Шаг 2 : Предоставьте нам свои измерения (воротник, грудь, талия, длина рукава, плечо и длина рубашки) по электронной почте после оформления заказа/покупки. Измерения, такие как пройма, длина манжеты, не являются обязательными.
Свяжитесь с нами, если вам нужна помощь, и мы поможем вам выбрать подходящую модель.
Collar:
Chest:
Waist:

Sleeves:

Shoulder:
Shirt Length:
Мы стремимся предоставить рубашки онлайн для всех.

Но.	Название запчасти / номер	Дополнительная информация	Необход.количество	Period	Отправим в течении
01	01 Pressure mo 34 51 7 698 296 Отправим в течении: 7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ) 3 024,98 € Дополнительная информация Period: до 06-08 Необход.количество: 1 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект Отправим в течении: 7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ)		Показать Необход.количество : 1 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект	до 06-08			Не поставляется
01	01 Pressure mo 34 51 7 728 061 Отправим в течении: 7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ) 2 346,40 € Дополнительная информация Period: до 06-08 Необход. количество: 1 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект Отправим в течении: 7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ)		Показать Необход.количество : 1 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект	до 06-08	2 346,40 €	7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ)
02	02 Vent hose w 34 51 7 674 836 Отправим в течении: 7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ) 67,06 € Дополнительная информация Period: до 06-08 Необход.количество: 1 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект Отправим в течении: 7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ)		Показать Необход. количество : 1 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект	до 06-08	67,06 €	7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ)
03	03 Bracket, pr 34 51 7 666 471 Отправим в течении: 7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ) 13,21 € Дополнительная информация Period: до 06-08 Необход.количество: 1 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект Отправим в течении: 7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ)		Показать Необход.количество : 1 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект	до 06-08	13,21 €	7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ)
04	04 Bracket, pr 34 51 7 666 472 Отправим в течении: 7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ) 28,57 € Дополнительная информация Period: до 06-08 Необход. количество: 1 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект Отправим в течении: 7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ)		Показать Необход.количество : 1 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект	до 06-08	28,57 €	7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ)
05	05 Vibration d 34 51 7 676 064 Отправим в течении: 7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ) 11,58 € Дополнительная информация Period: до 06-08 Необход.количество: 3 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект Отправим в течении: 7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ)		Показать Необход. количество : 3 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект	до 06-08	11,58 €	7 рабочих дней (нету в наличии, на заказ)
06	06 Винт ISA 07 12 9 901 130 Отправим в течении: 1 рабочeго дня (имеется на складе) 1,15 € Дополнительная информация Дополнительная информация: M6X20-8.8-ZNNIV Period: до 06-08 Необход.количество: 1 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект Отправим в течении: 1 рабочeго дня (имеется на складе)	M6X20-8.8-ZNNIV	Показать Необход.количество : 1 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект	до 06-08	1,15 €	1 рабочeго дня (имеется на складе)
07	07 Гайка шестигранная 07 11 9 905 543 Отправим в течении: 1 рабочeго дня (имеется на складе) 0,51 € Дополнительная информация Дополнительная информация: M6-8-ZNNIV SI Period: до 06-08 Необход. количество: 3 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект Отправим в течении: 1 рабочeго дня (имеется на складе)	M6-8-ZNNIV SI	Показать Необход.количество : 3 Цена указана за 1 шт. Если товар явлается нераздельным комплектом (например, тормозные колодки), цена указана за комплект	до 06-08	0,51 €	1 рабочeго дня (имеется на складе)

Детали упаковки:
Номер	Форма	Материал	Переработка
	Сумка	Пластик

Номер	Римская Цифра	Расчет
0	не определенный
1	я	1
2	II	1+1
3	III	1+1+1
4	IV	5-1
5	В	5
6	ВИ	5+1
7	VII	5+1+1
8	VIII	5+1+1+1
9	IX	10-1
10	х	10
11	XI	10+1
12	XII	10+1+1
13	XIII	10+1+1+1
14	XIV	10-1+5
15	XV	10+5
16	XVI	10+5+1
17	XVII	10+5+1+1
18	XVIII	10+5+1+1+1
19	XIX	10-1+10
20	ХХ	10+10
21	ХХI	10+10+1
22	XXII	10+10+1+1
23	XXIII	10+10+1+1+1
24	XXIV	10+10-1+5
25	ХХV	10+10+5
26	ХХVI	10+10+5+1
27	ХХVII	10+10+5+1+1
28	ХХVIII	10+10+5+1+1+1
29	XXIX	10+10-1+10
30	ХХХ	10+10+10
31	XXXI	10+10+10+1
32	XXXII	10+10+10+1+1
33	XXXIII	10+10+10+1+1+1
34	XXXIV	10+10+10-1+5
35	ХХХV	10+10+10+5
36	XXXVI	10+10+10+5+1
37	ХХXVII	10+10+10+5+1+1
38	XXXVIII	10+10+10+5+1+1+1
39	XXXIX	10+10+10-1+10
40	XL	50-10
41	XLI	50-10+1
42	XLII	50-10+1+1
43	XLIII	50-10+1+1+1
44	XLIV	50-10-1+5
45	XLV	50-10+5
46	XLVI	50-10+5+1
47	XLVII	50-10+5+1+1
48	XLVIII	50-10+5+1+1+1
49	XLIX	50-10-1+10
50	л	50
51	ЛИ	50+1
52	ЛИИ	50+1+1
53	ЛИИ	50+1+1+1
54	ЛИВ	50-1+5
55	ЛВ	50+5
56	LVI	50+5+1
57	LVII	50+5+1+1
58	ЛВIII	50+5+1+1+1
59	ЛИКС	50-1+10
60	ЛХ	50+10
61	LXI	50+10+1
62	LXII	50+10+1+1
63	LXIII	50+10+1+1+1
64	LXIV	50+10-1+5
65	LXV	50+10+5
66	LXVI	50+10+5+1
67	LXVII	50+10+5+1+1
68	LXVIII	50+10+5+1+1+1
69	LXIX	50+10-1+10
70	LXX	50+10+10
71	LXXI	50+10+10+1
72	LXXII	50+10+10+1+1
73	LXXXIII	50+10+10+1+1+1
74	LXXIV	50+10+10-1+5
75	LXXV	50+10+10+5
76	LXXVI	50+10+10+5+1
77	LXXVII	50+10+10+5+1+1
78	LXXVIII	50+10+10+5+1+1+1
79	LXXXIX	50+10+10-1+10
80	LXXX	50+10+10+10
81	LXXXI	50+10+10+10+1
82	LXXXII	50+10+10+10+1+1
83	LXXXIII	50+10+10+10+1+1+1
84	LXXXIV	50+10+10+10-1+5
85	LXXXV	50+10+10+10+5
86	LXXXVI	50+10+10+10+5+1
87	LXXXVII	50+10+10+10+5+1+1
88	LXXXVIII	50+10+10+10+5+1+1+1
89	LXXXIX	50+10+10+10-1+10
90	ХС	100-10
91	XCI	100-10+1
92	XCII	100-10+1+1
93	XCIII	100-10+1+1+1
94	XCIV	100-10-1+5
95	XCV	100-10+5
96	XCVI	100-10+5+1
97	XCVII	100-10+5+1+1
98	XCVIII	100-10+5+1+1+1
99	XCIX	100-10-1+10
100	С	100

Письмо (США	Цифровой	Франция
Л	14	46
ХL	16	48
ХL	18	50
ХХL	20	52

Таблица умножения тренажер на 3 и 4: Таблица умножения на 3 — Kid-mama

alexxlab / 18.12.197002.08.2021 / Разное

Как выучить таблицу умножения на 3. Тренажер.

На главную

Изучая таблицу умножения на 3 ребенок может столкнуться с некоторыми трудностями. Количество цифр увеличивается, часто возникают ситуации перехода через десяток, и посчитать результат заменой умножения сложением (как это было с таблицей умножения на 2) не всегда лучшее решение.

Тем не менее, в этой статье будут показаны некоторые хитрости, которые вы можете применять для изучения этой таблицы. Сочетая это с игровой формой, стихами и тренажером, который вы найдете на этой странице, ваш ребенок безусловно справиться с этим этапом.

Тренажер, который поможет в освоении таблицы умножения на 3:

Советы и рекомендации, которые помогут в изучении таблицы умножения на 3.

Стандартные комбинации, которые встречаются в каждой таблице.

3×1 — говорим ребенку, что умножение любого числа на 1 дает то же самое число.

3×10 — говорим, что умножение числа на 10 добавляет к нему ноль.

Замена сложением на малых числах.

При работе с малыми числами, ребенку может быть легче заменить умножение на сложение. Нужно напоминать ребенку, что таблица умножения на 3 — это всего лишь 3 раза по какому-то числу.

Например, 3*2 можно заменить на 2+2+2.

3*3 можно заменить на 3+3+3.

Сюда же можно отнести операцию 3*5 заменив ее на сложение (5+5+5). Считать пятерками достаточно просто.

От изменения множителей местами произведение не меняется.

Иногда, чтобы вспомнить значение какого-либо действия, достаточно просто поменять множители местами. Ребенок мог запомнить одну таблицу умножения и просто меняя множители местами может помочь ребенку вспомнить результат.

Например, когда вы уже изучили таблицу умножения на 2. Можно 3×2, заменить на 2×3.

Универсальный метод для изучения таблицы умножения на 9.

Чтобы, запомнить значение выражения 3×9, можно воспользоваться помощью пальцев рук.

Посмотрите на ладони двух своих рук. Представьте, что каждый палец пронумерован слева направо от 1 до 10.

Чтобы умножить 3 на 9, просто загибаем палец под номером 3.

И складываем результат из пальцев, которые остались по бокам. Получаем число 27.

Таким способом можно легко запомнить всю таблицу умножения на 9.

Остается выучить только следующие выражения:

3*4 = 12

3*6 = 18

3*7 = 21

3*8 = 24

Эти выражения нужно просто запомнить. В помощь для этого можно использовать таблицу Пифагора и каждый раз предлагать ребенку самостоятельно найти результат по этой таблице.

Каждый раз обращаясь к этой таблице на помощь ребенку приходит визуальная память.

Ну, и конечно, на помощь могут прийти стихи для лучшего усвоения.

3×3
Кофе пили две букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить…
трижды три — выходит девять.
3×4
Целый день твердит в квартире
Говорящий какаду:
— Трри умножить на четырре,
Трри умножить на четырре…
Двенадцать месяцев в году.
3×5
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет «трижды пять»?..
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять — пятнадцать пятен!
3×6
Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать — трижды шесть.
3×7
Трижды семь — двадцать один:
На носу горячий блин.
3×8
Прогрызли мыши дыры в сыре:
Трижды восемь — двадцать четыре.
3×9
Трижды девять — двадцать семь.
Это нужно помнить всем.

Тренажер Таблицы умножения для 2 и 3 классов | Таблица умножения за 20 минут | Клуб любителей математики

Ни для кого не секрет, как важно знание таблицы умножения и деления, в частности при выполнении арифметических расчётов и решении примеров по математике.

Однако, что если ребёнка пугает этот огромный набор цифр, именующийся «Таблицей умножения и деления», а уж знать его наизусть, представляется совсем непосильной задачей?

Тогда спешим успокоить – Выучить всю таблицу умножения очень просто! Для этого необходимо запомнить всего лишь 36 комбинаций чисел (связки трех чисел). Здесь мы не учитываем умножение на 1 и 10, так как это является элементарным действием не требующим особых усилий в запоминании.

Описание работы онлайн тренажера

Данный тренажер работает на основе специально разработанного алгоритма повышения сложности примеров: начиная с самых простых цифр «2 x 2», постепенно повышая сложность до «9 x 9». Тем самым плавно завлекая в процесс изучения.

Таким образом, запоминать таблицу умножения придётся небольшими порциями, что существенно снизит нагрузку, так как дети будут направлять своё внимание всего лишь на несколько примеров, забыв про весь «большой» объём.

В Тренажере есть меню настроек для выбора режима изучения таблицы. Имеется возможность выбора дейстия — «Умножение» или «Деление», диапазона примеров «Вся таблица» или «На какое-то число». Все это является рассширенным функционалом сайта и доступно после оплаты.

Каждый новый пример сопровождается справочной подсказкой, так ребёнку будет легче начать своё изучение и запоминать новые неизвестные ему комбинации.

Если же по ходу обучения, какой либо пример вызывает трудность, можно быстро напомнить себе его результат, воспользовавшись дополнительной подсказкой, это поможет эффективнее справляться с запоминанием трудных примеров.

Процентная шкала быстро даст вам понять каким уровнем знания таблицы умножения Вы обладаете.

Пример считается полностью выученным, если правильный ответ был дан 4 раза подряд. Однако при достижении 100%, призываем не бросать изучение, а вернуться на следующий день и освежить свои знания, повторно пройдя все примеры. Ведь именно регулярные занятия развивают память и закрепляют навыки!

Описание интерфейса онлайн тренажера

Во-первых, в тренажере присутствует «панель быстрого доступа», включающая в себя 4 кнопки. Они позволяют: перейти на главную страницу сайта, включить или отключить звуковые сигналы, сбросить результаты обучения (начать изучение сначала), а также попать на страницу отзывов и комментариев.

Во-вторых, это основная структура программы.

Выше всех находится процентная шкала, отобржающая примерный уровень знания таблицы умножения.

Ниже идет поле с примером, на который необходимо дать ответ. Во время ответа оно будет изменять свой цвет: станет красным — если был дан неверный ответ, зеленым — в случае правильного, голубым — после использования подсказки, и желтоватым — во время показа нового примера.

Следом располагается строка сообщений. В ней выводятся текстовая информация об ошибках, правильных ответах, а также справочной и дополнительной подсказками.

В конце находится экранная клавиатура, содержащая только необходимые для работы кнопки: все цифры, «забой» — если нужно исправить ответ, кнопки «Проверить» и «Дополнительная подсказка».

В-третьих, это ссылка на данное описание (если есть необходимость что-то уточнить) и блок «Поделиться» тренажером в социальных сетях.

Мы уверены, что данный тренажер «Таблица умножения за 20 минут», поможет легко и быстро выучить таблицу умножения и деления.

Таблица умножения на листе А4 для печати. — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Распечатать таблицу умножения | Cкачать таблицу умножения

Для вашего удобства все варианты таблицы загружены в формате А4. Начать обучение лучше со знакомства с таблицей в ее классическом виде с ответами. Далее, углубите знания, распечатав каждый столбец на отдельном листе. Для проверки используйте таблицы без ответов – ребенок сможет вписывать правильные ответы прямо на листе с распечаткой.

Кроме того, к скачиванию доступны документы А4 с несколькими экземплярами одинаковых таблиц с ответами. Такой вариант пригодится, если предстоит обеспечить табличками целый класс, либо разложить шпаргалки-напоминания в разных тетрадях и учебниках. Вы можете скачать нужный файл на компьютер либо сразу распечатать его, нажав соответствующую кнопку.

Таблица умножения, или таблица Пифагора – основа основ, которой должен овладеть каждый школьник. Получив базовые математические знания в начальной школе, ученик успешно освоит дальнейшую программу. Среднестатистический ребенок способен понять принцип умножения чисел в возрасте 8 лет, именно поэтому ее изучение заложено в программе второго класса.

Как правило, детям задают новый материал после первого класса на летние каникулы, а с началом учебного года лишь закрепляют полученные знания. Иногда родители стремятся обучить ребенка самостоятельно еще в дошкольный период.
Каков бы ни был возраст, ребенку будет проще понять суть умножения и запомнить результаты, если использовать обучающие карточки. Вашему вниманию – полная таблица с ответами и без ответов, отдельные карточки на каждое число, а также с перемешанными примерами без ответов.
Зачем детям учить таблицу умножения
По значимости ее можно сравнить с алфавитом. Не зная букв, невозможно научиться читать и писать, а, не владея азами умножения простых чисел, нельзя осуществлять другие более сложные математические вычисления. Люди, надеющиеся на калькулятор, становятся беспомощными и безоружными, не имея под рукой смартфон.
Как быстро выучить таблицу умножения
Прежде всего, объясните ребенку, насколько важно уметь умножать числа в уме. Приведите простые примеры из жизни, вместе подсчитайте подручные предметы, с которыми ребенок ежедневно имеет дело.
В ее изучении помогают различные интерактивные игры, представленные в большом разнообразии. Но существуют и простые методы разучивания и закрепления полученных знаний. Так, для тренировки в вычислениях рекомендуется распечатать таблицу умножения без ответов. Скачайте всю таблицу целиком, либо столбцы с примерами на отдельные цифры. Для распечатки подойдет обычный лист бумаги – вы можете сделать много копий и использовать примеры много раз, пока материал не будет окончательно усвоен.
Далее, задачу можно усложнить – распечатать таблицу без ответов с примерами, расположенными вразброс. Такой простой и одновременно эффективный способ тренировки подойдет для 2 класса, а также для детей постарше. К примеру, можно потренироваться на летних каникулах перед началом учебного года, либо непосредственно перед контрольной работой по математике. Скачайте все варианты, и ваш ребенок запомнит каждый пример и будет без запинки называть ответы даже спустя годы.
Карточки для изучения таблицы умножения
Зачем детям учить таблицу умножения
По значимости ее можно сравнить с алфавитом.
Не зная букв, невозможно научиться читать и писать, а, не владея азами умножения простых чисел, нельзя осуществлять другие более сложные математические вычисления. Люди, надеющиеся на калькулятор, становятся беспомощными и безоружными, не имея под рукой смартфон.
Карточки с таблицей умножения на 2
Описание для Таблица умножения
Таблицу умножения тренажер сделал для своего сына, игра полностью бесплатная. Разные режимы игры: экзамен, мини тест, выборочное изучение цифр, прохождения по уровням. Подойдет для маленьких детей, а также школьникам поможет быстро выучить таблицу умножения!
Учим таблица умножения для детей и взрослых. Примеры простые от 1 до 9 и сложные от 10 до 15. Проверка. Статистика. На русском языке + со звуком. Математика теперь станет легкой для Вас!
Таблица умножения – изучить в нашей игре очень просто, вначале пройдите по уровням, потом выборочно прокачайте нужные и цифры и бейте рекорды мира!
+ Простой интерфейс
+ Разные уровни сложности от 1 до 10, 2 до 9, 1 до 15
+ Режим в разброс
Таблица умножения для 3 класса, поможет закрепить новые цифры. Есть режим обучения, а также прохождения по уровням от 1 до 15. Так же подходит для учеников 2 класса и и 4 класса.
Есть режим учить определенные цифры. Допустим выбрать 2 и 4, подучить слабые цифры.
Благодаря таблицу умножения игра легко выучить, некоторые дети даже выучили за 5 минут.
Есть режим на двоих, дуэль где Вы играете друг против друга, интересно и весело.

Картинки с тренажером таблицы умножения, примеры для распечатывания.
Картинки представлены в нескольких вариантах оформления: с заданиями вразброс, с заданиями по порядку (этот вариант значительно легче, он подходит для того, чтобы потренироваться считать двойками (2,4,6,8), тройками (3,6,9,12 ) и т.д.).
Для того же, чтобы проверить знание всей таблицы, больше подойдет вариант, в котором задания идут вразброс (иногда такой вид расположения примеров в упражнении называют “вразнобой”).
Как быстро выучить таблицу умножения
Прежде всего, объясните ребенку, насколько важно уметь умножать числа в уме.
Приведите простые примеры из жизни, вместе подсчитайте подручные предметы, с которыми ребенок ежедневно имеет дело.
В ее изучении помогают различные интерактивные игры, представленные в большом разнообразии. Но существуют и простые методы разучивания и закрепления полученных знаний. Так, для тренировки в вычислениях рекомендуется распечатать таблицу умножения без ответов. Скачайте всю таблицу целиком, либо столбцы с примерами на отдельные цифры. Для распечатки подойдет обычный лист бумаги – вы можете сделать много копий и использовать примеры много раз, пока материал не будет окончательно усвоен.
Далее, задачу можно усложнить – распечатать таблицу без ответов с примерами, расположенными вразброс. Такой простой и одновременно эффективный способ тренировки подойдет для 2 класса, а также для детей постарше. К примеру, можно потренироваться на летних каникулах перед началом учебного года, либо непосредственно перед контрольной работой по математике.
Простая таблица умножения в PDF
Этот вариант таблицы умножения подойдет тем, кто бы хотел иметь возможность самому завершить дизайн.
Например, можно сделать умножение на каждую цифру своим цветом. А можно поменять расположение столбиков, чтобы получился нестандартный размер листа.
К сожалению, шрифт в этот таблице поменять не получится, так как все цифры были переведены в кривые, зато ваша распечатанная таблица будет иметь точно такой вид, как на уменьшенной копии выше.
Превращаем 100 примеров в 36
Таблица умножения на обратной стороне большинства тетрадок выглядит так:
На то, чтобы её выучить, может уйти целое лето. Понятно, что механическое заучивание правильных ответов к сотне примеров — самый трудоёмкий способ запомнить результаты умножения чисел до 10 друг на друга.
Процесс в разы ускоряется, когда мы показываем, как все эти 100 сочетаний можно сократить до 36. В этом деле куда более удачным наглядным пособием служит таблица Пифагора:
На её примере уже можно показать принципы умножения через площади небольших прямоугольников:
• 3 * 5 = 15, потому что в прямоугольник со сторонами длиной 3 и 5 клеточек помещается 15 маленьких квадратиков (считаем их вместе, чтобы убедиться).
• 5 * 3 = 15 по той же причине (считаем вместе).
Здесь же наглядно демонстрируем свойство коммутативности: от перестановки мест множителей произведение не меняется. Разумеется, название этого свойства лучше придержать до Хеллоуина, чтобы не пугать никого раньше времени
Из-за этого таблица Пифагора симметрична относительно своей диагонали, поэтому из 100 примеров для запоминания остаётся уже 55: сама диагональ с значениями 1, 4, 9, …, 100 и всё, что находится выше или ниже.
Это открытие можно сделать самостоятельно, заполнив часть пустой таблицы Пифагора, в которой изначально отмечены только множители:

Ребёнок может начать заполнять её, даже если ещё не знает правил умножения — складывать ведь он уже умеет, поэтому без труда посчитает сначала 2 + 2, потом 4 + 2, потом 6 + 2, и так, вплоть до 20. Потом ряд с тройками, и так далее.
Заполнив только часть таблицы (например, квадрат 6 * 6 клеток), уже можно увидеть одинаковые числа и понять, что зубрить её целиком совсем не нужно.
После этого на той же таблице Пифагора демонстрируем два принципа, позволяющие «автоматизировать» ещё 19 операций на умножение: умножение на 1 и умножение на 10:
• Если число умножить на единицу, оно никак не меняется.
• Если число умножить на 10, у него появляется ноль на конце.
Отнимаем от оставшихся ранее 55 примеров на умножение ещё 19 «автоматизированных» и получаем всего 36 сочетаний, которые нужно запомнить. Почти втрое меньше, чем предлагают нам на обложках тетрадок!
Уже легче, не так ли?
Учить таблицу умножения – игра
Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.
Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями (1, 2, 3, 4, 5…), а ячейки таблицы содержат их произведение. Применяется таблица для обучения умножению. Здесь есть игра и картинка для печати.
Источники

https://calcon.ru/raspechatat-tablitsu-umnozheniya/
https://PrintFiles.ru/raspechatat/kartochki-tablitsa-umnozheniya/
https://apkpure.com/ru/multiplication-table-for-kids-free-math-game/com.AntonBergov.Matematica
https://tablica-umnozheniya.ru/raspechatat-trenazher-tablicy-umnozheniya
http://3mu.ru/?p=12576
https://tromentano.livejournal.com/62762.html
https://uchim.org/matematika/tablica-umnozheniya
Таблица умножения и таблица Пифагора
Здесь представлена таблица умножения для детей в нескольких вариантах, которую вы можете распечатать и использовать для обучения во 2 классе. Таблицы выполнены в графическом стиле с яркими картинками, которые привлекают внимание детей и позволяют сделать процесс обучения более увлекательным.
На этой странице вы можете скачать два варианта плакатов с таблицей и карточки (с ответами и без них). Также вас порадует наша красочная таблица Пифагора — умножение чисел от 1 до 10, которая к тому же отлично развивает логическое мышление.
Таблица умножения — Распечатать плакат с ТилимилиТрямдией!
В этом красивом плакате для распечатки находится таблица умножения для детей 2 класса, которую каждый ребенок просто обязан выучить в начальной школе. Плакат порадует ребенка, в первую очередь, своими персонажами из мультфильма «Трям! Здравствуйте!», которые знакомы каждому малышу! Здесь Медвежонок и зайчик плывут на облаках — белогривых лошадках. А внизу, на земле, на них восхищенно смотрят белочки. Учить умножение с таким плакатом — настоящее удовольствие!
Вы можете скачать таблицу умножения, распечатать ее (обязательно на цветном принтере и желательно глянцевой бумаге) и повесить на стену в той комнате, где ребенок занимается. Таблица должна висеть не слишком высоко от уровня глаз сидящего ребенка.
Очень важно иметь плакат с таблицей умножения. Почему? — Даже если ребенок уже выучил ее, ему все равно еще несколько лет понадобится периодически заглядывать в таблицу, чтобы вспомнить то или иное действие. Как говорит опыт, невозможно выучить за 1 год таблицу умножения и больше никогда в нее не заглядывать!
Скачать таблицу умножения — Плакат с Тилимилитрямдией — вы можете во вложениях (внизу страницы)
Плакат №1
Плакат №2
Аналогичная таблица умножения, выполненная в более светлых тонах с морским пейзажем.
Таблица Пифагора — Умножение чисел до 10 — Плакат
Чтобы еще лучше усвоить умножение вам понадобится таблица Пифагора — Умножение чисел до 10, которую мы разработали специально для детей. Чем же таблица Пифагора отличается от таблицы умножения?
— В этой таблице перемножение чисел осуществляется особенным образом: в первом столбике слева нужно выбрать любое число, затем в первом ряду сверху нужно также выбрать любое число, на которое вы хотите умножить первое. После этого нужно провести визуальные линии от числа слева и от числа сверху до их пересечения. В точке пересечения этих линии и будет наше число — ответ.
Также в таблице Пифагора можно узнать квадрат каждого числа от 1 до 10. Те числа, линии которых пересекаются в зеленых квадратиках, представляют собой квадрат числа, а число в квадратике является ответом. Например число 2 слева и число 2 сверху пересекаются в зеленом квадратике с числом 4. Это означает, что квадрат числа 2 будет равен 4.
Скачать таблицу Пифагора — умножение чисел до 10 — вы можете во вложениях.
Таблица умножения — Карточки для распечатки
Здесь представлена таблица умножения — карточки для распечатки, которые очень удобно использовать при занятиях с детьми, как в школе, так и в домашних условиях. Для начала скачайте во вложениях два файла карточек — с ответами и без ответов. Первый файл нужен для заполнения ребенком пропусков (то есть ответов на примеры таблицы умножения), второй файл — для подсказки (ответы уже написаны). Распечатайте картинки на принтере и наклейте на картон или сразу распечатайте карточки на плотной бумаге.
Нужно вырезать карточки с таблицей умножения по оранжевым границам. У вас должно получиться 10 карточек с ответами и 10 карточек без ответов. Затем наклейте на каждую карточку-подсказку — соответствующую ей карточку без ответов, чтобы получились 10 двусторонних карточек. Теперь ребенок сможет проверять себя, решая примеры из таблицы умножения и говоря ответ. Если он не сможет вспомнить какой-либо ответ — он всегда может подсмотреть его с обратной стороны карточки.
Скачать файлы — Таблица умножения «Карточки для детей» — вы можете во вложениях
Карточки для наклеивания с лицевой стороны (без ответов)
Карточки — подсказки для наклеивания на обратную сторону
Также вы можете скачать и распечатать и другие математические задания:
Учимся считать до 20 с героями мультфильмов
В этих занимательных задачках мы учимся считать до 20 вместе с героями мультиков и сказок. Дети дошкольного возраста совершенно не любят однообразие и скуку.

Математические знаки и символы — Карточки и Задания для детей
Большое значение в математике имеют математические знаки и символы, благодаря которым выполняются различные действия: сложения, вычитания, деления, умножения, равенства и сравнения.

Рисунки из геометрических фигур — Задания в картинках и раскраски
Веселые и красочные задания для детей «Рисунки из геометрических фигур» являются очень удобным обучающим материалом для детей дошкольного и младшего школьного возраста по изучению и запоминанию основных геометрических форм.
Названия геометрических фигур — Картинки с заданиями
Здесь вы с ребенком можете изучить геометрические фигуры и их названия с помощью веселых заданий в картинках.

Задания по математике для дошкольников — В картинках
Задания по математике для дошкольников, представленные в этом материале, помогут вам разнообразить свои занятия с детьми, обучая их самым основным математическим понятиям.
Соседи числа — Математические задания для детей
Соседи числа — это математические задания на закрепление знания порядкового счета. В этих заданиях ребенку нужно будет определить соседей для заданных чисел

Примеры по математике — 1 класс — Распечатать в картинках
Здесь вы можете найти примеры по математике (1 класс), распечатать на принтере и использовать в качестве учебного материала на уроках математики или в детских садах на этапе подготовки к поступлению в школу.

А еще вы можете поиграть в математические игры онлайн от лисенка Бибуши:
Игра «Счет от 1 до 10 — Посчитай картинки и выбери число»
В этой игре малыш должен посчитать количество предметов на игровом экране и нажать на соответствующее число. После этого он увидит и услышит порядковый счет до данного числа.

Игра «Найди числа на картинке» для малышей от 4 лет
Здесь ребенку нужно быть внимательным, чтобы найти все спрятанные числа на картинке. В игре также используется порядковый счет.

Математическая игра «Найди наибольшее и наименьшее число»
В этой игре ребенку необходимо выбрать среди предложенных чисел самое большое или самое маленькое.

Игра «Сложение и вычитание до 10» — Задачки в картинках
Представляем вашему вниманию еще одну развивающую математическую игру «Сложение и вычитание до 10» для детей раннего возраста от Лисенка Бибуши

Задачи-примеры для малышей в картинках
Математическая онлайн игра «Задачи-примеры для малышей в картинках» состоит из восьми задачек и подойдет детям, которые учатся считать до 10.

Таблица умножения • Как быстро выучить 🤔
Берем табличку Пифагора
Умножение — это легкий и быстрый способ провести вычисления. Чтобы запомнить таблицу умножения за один день, нам поможет другая таблица, которую придумал великий Пифагор.
Обычная таблица умножения выглядит так: десять столбиков, в которых поочередно перемножаются все числа от 1 до 10 и зафиксирован результат действия. Независимо от того, в какой класс перешел ребенок — таблица пригодится всегда.
Зазубрить правильные ответы к сотне примеров, конечно, можно, но сложно. В таком виде не получится отследить логические связи и закономерности. Есть более удобный для изучения способ — таблица Пифагора:
Здесь мы видим, как 100 сочетаний из предыдущей таблицы сокращены до 36. Отличный тренажер!
Таблица Пифагора устроена легче, чем может показаться. Берем числа из левого столбика и умножаем на числа из верхней строки. Правильный ответ — на месте их пересечения.
Не стоит торопиться и ожидать от ребенка молниеносных результатов. Начните изучение с колонок 1, 2, 3. Так постепенно ребенок будет готовиться к усвоению более сложной информации.
Вот, как можно потренироваться прямо сейчас. Дайте ребенку задание нарисовать таблицу и предложите вместе её заполнить. Проговаривайте счет вслух — это поможет запоминанию.
Запоминаем главное правило
Важно знать — от перемены мест множителей произведение не меняется. Знание этого правила значительно облегчит восприятие ребенка. Ведь это означает, что нужно выучить не всю таблицу, а только половину.
4 * 5 = 5 * 4
7 * 3 = 3 * 7
9 * 10 = 10 * 9
Обращаем внимание на закономерности
Важно направить внимание на закономерности в таблице. Есть симметрия? Есть повторения? Отлично, замечая детали, фиксируя свои наблюдения, можно легко запомнить таблицу умножения.
1. До изучения этой темы, ребенок наверняка уже знает как складывать числа. Значит можно привести простой пример:
2 * 5 это тоже самое, что 2 + 2 + 2 + 2 + 2, то есть пять раз по 2.
2 * 5 = 10
2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10
2. При умножении на 1 любое число остается тем же.
3. При умножении на 5, полученное число оканчивается либо на 5, либо на 0. Если число является четным, результат будет с 0, если нечетное — с 5.
4. При умножении на 10 результат будет всегда оканчиваться на 0, а начинаться со второго числа в примере.
5. Результаты умножения на 5 в два раза меньше результатов на 10.
Играем в таблицу умножения
Важно повторять пройденный материал — это поможет закрепить знания. Еще один эффективный способ — учить таблицу умножения в игровой форме.
Самая простая игра — карточки. Есть два варианта:

Подготовить карточки с примерами без ответов.
Сделать карточки с ответами, чтобы ребенок мог озвучить умножение каких чисел даст такой результат.
Можно играть на время, а можно на количество решенных карточек. Если ребенок сможет вслух объяснить свой ход мысли, это поможет вам понять его логику и дать подсказку.
И, конечно, самая классная игра может быть в реальной жизни. Когда пойдете в продуктовый магазин или будете раскладывать клубнику по тарелкам — попросите ребенка помочь вам в нестандартных подсчетах.
А еще можно использовать смешные стишки:
Запомнить надо постараться,
Что дважды девять — восемнадцать.
Один пингвин гулял средь льдин.
Одиножды один — один.
Прогрызли мыши дыры в сыре.
Трижды восемь — двадцать четыре.
Шесть гусей ведут гусят:
Шестью десять — шестьдесят.
Умножение до 20. Скачать таблицу Пифагора
Возможно тебе будет интересно — знаки больше, меньше или равно!
Приводите ребенка учить таблицу умножения в детскую школу Skysmart. Вместе с енотом Максом дети решают увлекательные задания — от простых логических загадок до хитрых головоломок, над которыми интересно подумать. Все это поможет легче и быстрее справиться со школьной математикой.

Карточки для изучения таблицы умножения
Карточки по математике для легкого изучения таблицы умножения.
Скачать и распечатать карточки для изучения таблицы умножения по математике во 2-м классе. Для изготовления карточек нужно распечатать на одной стороне бумаги примеры на умножение, а с другой стороны ответы. С такими карточками дети могут легко и даже самостоятельно учить таблицу умножения в игровой форме и проверять себя.
Как выучить таблицу умножения с помощью карточек: разложить карточки в ряд примерами вверх, далее ребенок выбирает пример, называет ответ, а затем проверяет его перевернув карточку. Если ответ был правильный — карточка убирается, если не правильный — карточка остается в игре и кладется в конец ряда. Если все карточки вышли из игры — ребенок выиграл.
Карточки с таблицей умножения на 2
Скачать и распечатать карточки с умножением на 2:
Карточки с таблицей умножения на 3
Скачать и распечатать карточки для изучения таблицы умножения на 3:
Карточки с таблицей умножения на 4
Скачать и распечатать карточки с умножением на 4 для изучения таблицы умножения в игровой форме:
Карточки с таблицей умножения на 5
Скачать и распечатать карточки с примерами на умножение на 5 для легкого изучения таблицы умножения:
Карточки с таблицей умножения на 6
Скачать и распечатать карточки с умножением на 6:
Карточки с таблицейумножения на 7
Скачать и распечатать карточки для изучения таблицы умножения на 7:
Карточки с таблицейумножения на 8
Скачать и распечатать карточки для изучения умножения на 8 во 2-м классе:
Карточки с таблицей умножения на 9
Скачать и распечатать карточки с умножением на 9 для изучения таблицы умножения:
Также у нас на сайте можно скачать плакаты с таблицей умножения.
© 2016-2021 PrintFiles.ru — Файлы для распечатки
Все графические и текстовые материалы сайта PrintFiles.ru защищены российскими и международными законами и соглашениями об охране авторских прав и интеллектуальной собственности (статьи 1259 и 1260 главы 70 «Авторское право» Гражданского Кодекса Российской Федерации от 18 декабря 2006 года N 230-ФЗ).
Посетителям сайта разрешается использовать материалы сайта в некоммерческих целях.
Размещение материалов этого сайта на других ресурсах в интернете без разрешения владельцев запрещено!
Таблица умножения: учим легко и быстро
Таблица умножения дается некоторым детям нелегко, особенно если у ребёнка плохая память. Порой бывает недостаточно применять простое заучивание надоевших, и никак не укладывающихся в голове, столбцов. Можно облегчить ребёнку процесс запоминания таблицы умножения, если знать несколько несложных, но очень действенных приёмов.
Как быстро и легко выучить таблицу умножения с ребёнком?
Рассмотрим несколько, проверенных личным опытом, практических советов, которые, при применении на практике, дают очень хороший результат.
Совет №1
Большую роль в усвоении таблицы умножения играет понимание смысла умножения. Объясните ребёнку смысл действия умножения и научите этим пользоваться при вычислениях.
Умножение – это сумма одинаковых слагаемых.
8 умножить на 3 – это значит, что число 8 мы должны взять 3 раза: 8 х 3 = 8 + 8 + 8
Понимая смысл умножения, ребёнок сможет найти результат даже в ситуации, когда он забыл какой-то случай из таблицы.
Например, забыв результат умножения числа 4 на 8, можно заменить умножение сложением и найти произведение: 4 х 8 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 32.
Важно знать переместительное свойство умножения (от перестановки множителей произведение не меняется), тогда результат можно найти ещё быстрее:   4 х 8 = 8 х 4 = 8 + 8 + 8 + 8 = 32.
Совет № 2
Умножать можно с помощью рук
Умножение на 9
Для этого положите руки ладонями вверх, пальцы разогните. Мысленно пронумеруйте пальцы слева направо от 1 до 10. Загните тот палец, на какое число нужно умножить 9. Например, нужно 9х3. Загибаете 3 палец. Все пальцы слева (их 2 — это десятки), пальцы справа (их 7) — единицы. Соединяем десятки и единицы, получаем — 27.
Вычисление произведения любых однозначных чисел больше, чем 5
Способ 1
Пронумеруйте мысленно пальцы на обеих руках. Мизинец — 6, безымянный — 7, средний — 8, указательный — 9, большой — 10 (на то он и БОЛЬШОЙ, чтобы выражать самое БОЛЬШОЕ число).
Допустим, вы хотите узнать, сколько будет 8 х 7. Соедините вместе средний палец левой руки (8) с безымянным правой (7), как показано на рисунке. А теперь считайте. Два соединённых пальца плюс те, что под ними, указывают на количество десятков в произведении. В данном случае — 5. Число пальцев, оказавшихся над одним из сомкнутых пальцев, умножьте другим сомкнутым пальцем. В нашем случае 2 х 3 = 6. Это — число единиц в искомом произведении. Десятки складываем с единицами, и ответ готов — 56.
Способ 2
Например, нужно умножить 7х7. Загнём на левой руке столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, а на правой руке столько пальцев, на сколько второй множитель больше 5.
В данном случае будет загнуто по 2 пальца. Если сложить количество загнутых пальцев и перемножить количество не загнутых, то получится соответственно число десятков и единиц искомого произведения, т.е. 49. Если этим способом вычислять произведение 6х7, то получится 3 десятка и 12 единиц, т.е. 30+12=42
Проверьте и убедитесь, что эти способы действительно работают.
Совет № 3
Знание правил умножения упростит запоминание таблицы умножения:
При умножении любого числа на 1 получается то число, которое умножали.
Все результаты умножения на 10 начинаются с числа, которое мы умножаем, а заканчиваются на 0.
Все результаты умножения на 5 заканчиваются на 5 или 0: если умножали нечётное число – на 5, если чётное – на 0.
Чтобы умножать на 4, можно просто дважды удваивать число. Например, чтобы умножить 6 на 4, нужно удвоить 6 два раза: 6 + 6 = 12, 12 + 12 = 24.
При умножении на 9, запишите ряд ответов в столбик: 09, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90. Запомнить нужно первое и последнее число. Все остальные можно воспроизвести по правилу: первая цифра в двузначном числе увеличивается на 1, а вторая уменьшается на 1.
Совет №4
Научиться пользоваться таблицей Пифагора
Необходимо показать ребёнку, что числа из левого столбика умножаются на числа из верхней строки. Найти результат очень просто: нужно только провести рукой по таблице вниз и вправо от множителей до места пересечения, где и будет расположен результат умножения.
Возьмите пустую распечатанную или нарисованную таблицу и заполните её вместе с ребёнком. Причем в цвете, закрашивая одинаковый результат одним цветом. Сразу будет видна закономерность. Ребёнок увидит, что запоминать нужно только половину таблицы (согласно переместительному закону умножения).
Понимая смысл умножения, можно использовать для вычислений предыдущие или последующие табличные случаи. При этом случае нужно лишь вычесть или прибавить нужное число.
Нестандартные методы запоминания таблицы умножения
Совет №5
Использовать шифровки, раскраски, лабиринты…
Подобные задания увлекают ребёнка и облегчают запоминание таблицы умножения.
Шифровки
Раскраски
Лабиринты
Но так же очень полезно детям проходить и обычные лабиринты, соответствующие возрасту.

Тренажер по таблице умножения и деления
Бесценный богатый тренажер!
В книге вы найдете:
110 страниц интересных результативных упражнений;
разнообразные задания;
творческий подход;
нестандартные приемы;
задания разного уровня сложности;
различные шифровки;
игры и раскраски.
Ваш ребенок получит:
легкое и без нервов запоминание таблицы умножения;
развитие внимания и мышления;
улучшение в целом математических способностей;
огромное количество интересных и полезных заданий.
Книга может быть использована как для индивидуальной работы, так и работы в классе.
Скучно точно не будет!
Тренажер удобен для распечатывания!

Совет №6
Можно ли выучить таблицу умножения быстро и легко наизусть в игровой форме? Оказывается да!
Нужно просто играть с ребёнком в игры, где необходимо знание таблицы умножения. И сейчас мы такие игры разберем.
Игра 1
Можно приготовить карточки со случаями умножения без ответов. Ребёнок должен вытягивать по одной. Если он даёт правильный ответ, то откладывает карточку в сторону, неправильный — возвращает в стопку. Можно устроить соревнования: кто больше даст правильных ответов.
Игру можно разнообразить. Например, давать ответы на время. И каждый день подсчитывать количество правильных ответов, чтобы у ребёнка появилось желание улучшить свой вчерашний рекорд. Можно вместо карточек с выражениями подготовить карточки с ответами. Например, на карточке написано число 24. Ребёнок должен назвать несколько случаев, в которых результатом умножения будет это число.
Игра 2
На игровом поле 100 квадратов с результатами умножения двух чисел, которые есть на игральных кубиках (от 1 до 6). Числа на поле повторяются!
Первый игрок бросает кубики и умножает выпавшие числа. Получившийся результат ищет на поле и рисует линию, соединяя любые две точки квадрата, внутри которого находится это число.
Второй игрок делает то же самое, и далее по очереди.
Когда игрок рисует линию, полностью закрывающую квадрат, он его закрашивает. Грани у квадрата могут быть нарисованы и соперником, главное — быть последним. После этого игрок, закрасивший квадрат, бросает кубики снова.
Побеждает игрок с наибольшим количеством закрашенных квадратов.
Игра 3
Игра для быстрого запоминания таблицы умножения «Семечки и орешки».
Скачать игру «Семечки и орешки»
Совет №7
Для быстрого и легкого запоминания таблицы умножения можно сделать с ребёнком специальные браслеты.
Если поочередно носить такие браслеты на руке, то запоминание автоматически происходит быстрее, т.к. подключается зрительная память.
Совет №8
Математические фокусы
Чтобы выполнять математические фокусы, знание таблицы умножения просто необходимо. Поэтому, если вашего ребёнка увлечёт этот процесс и он захочет покорить сверстников своими тайными математическими знаниями, то таблицу умножения ребёнок точно выучит.
Совет №9
Стихи
Не нужно запоминать все стихотворные строчки. Достаточно выбрать только те моменты, которые ребёнку даются с трудом.
2 × 2 = 4
Два атлета взяли гири.
Это: дважды два — четыре.
2 × 3 = 6
Сел петух до зари
На высокий шест:
— Кукареку!.. Дважды три,
Дважды три — шесть!
2 × 4 = 8
В пирог вонзилась пара вилок:
Два на четыре — восемь дырок.
2 × 5 = 10
Двух слонов решили взвесить:
Дважды пять — получим десять.
То есть весит каждый слон
Приблизительно пять тонн.
2 × 6 = 12
Повстречался с раком краб:
Дважды шесть — двенадцать лап.
2 × 7 = 14
Дважды семь мышей —
Четырнадцать ушей!
2 × 8 = 16
Осьминоги шли купаться:
Дважды восемь ног — шестнадцать.
2 × 9 = 18
Вы видали подобное чудо?
Два горба на спине у верблюда!
Стали девять верблюдов считаться:
Дважды девять горбов — восемнадцать.
3 × 3 = 9
Кофе пили три букашки
И разбили по три чашки.
Что разбито, то не склеить…
Трижды три — выходит девять.
3 × 4 = 12
Целый день твердит в квартире
Говорящий какаду:
— Тррри умножить на четыррре,
Тррри умножить на четыррре —
Двенадцать месяцев в году.
3 × 5 = 15
Школьник стал писать в тетрадь:
Сколько будет «трижды пять»?
Был он страшно аккуратен:
Трижды пять — пятнадцать пятен!
3 × 6 = 18
Стал Фома оладьи есть:
Восемнадцать — трижды шесть.
3 × 7 = 21
Трижды семь — двадцать один:
На носу горячий блин.
3 × 8 = 24
Прогрызли мыши дыры в сыре:
Трижды восемь — двадцать четыре.
3 × 9 = 27
Трижды девять — двадцать семь.
Это нужно помнить всем.
4 × 4 = 16
Четыре милых свинки
Плясали без сапог:
Четырежды четыре — шестнадцать голых ног.
4 × 5 = 20
Четыре учёных мартышки
Ногами листали книжки.
На каждой ноге — пять пальцев:
Четырежды пять — двадцать.
4 × 6 = 24
Шла на парад
Картошка-в-мундире:
Четырежды шесть — двадцать четыре!
4 × 7 = 28
Цыплят считают под осень:
Четырежды семь — двадцать восемь!
4 × 9 = 36
У Бабы-яги сломалась ступа.
Четырежды восемь — тридцать два зуба!
Беж жубов ей нечем есть:
Четырежды девять — «тридцать шешть»!
5 × 5 = 25
Вышли зайцы погулять:
Пятью пять — двадцать пять.
5 × 6 = 30
Забежала в лес лисица:
Пятью шесть — выходит тридцать.
5 × 7 = 35
Пять медведей из берлоги
Шли по лесу без дороги —
За семь вёрст кисель хлебать:
Пятью семь — тридцать пять!
5 × 8 = 40
Влезть сороконожке
Трудно на пригорок:
Утомились ножки —
Пятью восемь — сорок.
Встали пушки на пригорок:
Пятью восемь — вышло сорок.
5 × 9 = 45
Пушки начали стрелять:
Пятью девять — сорок пять.
Если лаптем щи хлебать:
Пятью девять — сорок пять.
Будет этот лапоть
Всем на брюки капать!
6 × 6 = 36
Шесть старушек пряли шерсть:
Шестью шесть — тридцать шесть.
6 × 7 = 42
Шесть сетей по шесть ершей —
Это тоже тридцать шесть.
А попалась в сеть плотва:
Шестью семь — сорок два.
6 × 8 = 48
Бегемоты булок просят:
Шестью восемь — сорок восемь.
6 × 9 = 54
Нам не жалко булок —
Рот откройте шире:
Шестью девять будет
Пятьдесят четыре.
7 × 7 = 49
Дураков не жнут, не сеют,
Сами нарождаются:
Семью семь — сорок девять…
Пусть не обижаются!
7 × 8 = 56
Раз олень спросил у лося:
«Сколько будет семью восемь?»
Лось не стал в учебник лезть:
«Пятьдесят, конечно, шесть!»
7 × 9 = 63
У семи матрёшек
Вся семья внутри:
Семью девять крошек —
Шестьдесят три.
8 × 8 = 64
Пылесосит носом
Слон ковры в квартире:
Восемь на восемь —
Шестьдесят четыре.
8 × 9 = 72
Восемь медведей рубили дрова:
Восемью девять — семьдесят два.
8 × 10 = 80
Самый лучший в мире счёт:
Наступает Новый год!
В восемь рядов игрушки висят:
Восемью десять — восемьдесят!
9 × 9 = 81
Свинка свинёнка решила проверить:
— Сколько получится «девять на девять»?
— Восемьдесят — хрю — один! —
Так ответил юный свин.
Если ребёнок будет выполнять задания с интересом, понимать то, что он делает, то результат по запоминанию таблицы умножения будет достигнут гораздо быстрее. Желаю удачи и очень рекомендую дать ребенку возможность выучить таблицу умножения быстро и с интересом.
С уважением, Ольга Наумова
Заходите в
Книжную лавку  за полезными книгами!

Благодарю, что поделились статьей в социальных сетях!
Игра для изучения таблицы умножения
Поиск способа как быстро выучить таблицу умножения продолжаются. Сейчас у нас с сыном не так много свободного времени: уроки, секции, мои домашние обязанности… Поэтому очень кстати подвернулась игра для изучения таблицы умножения «Семечки и орешки», о которой хочу Вам рассказать.
СКАЧАТЬ (501 КВ)
Если быть точной, то игра называется «Таблица умножения для непосед «Семечки и орешки». С ее помощью можно научиться щелкать примеры как семечки или орешки. А вот что будет по зубам ребенку? Пример семечек: 2 х 1=2, 1 х 8 = 8. Легко, не правда ли? А вот и орешки: 9 х 5 = 45, 7 х 8 = 56 — уже сложнее.
В основе игры лежит принцип лото. Есть карточки: полоски с примерами и квадратики с ответами. Игроки разбирают примеры и из стопочки с ответами берут поочередно карточки. Если достался правильный ответ — кладем к примеру, если нет — то отправляем обратно в общую колоду.   Если твой ответ забрал соперник, то следующим ходом можно взять этот квадратик в обмен на свою карточку. Выигрывает тот, кто соберет больше правильно решенных примеров. А вообще правила можно изменять и играть так, как Вам хочется.
Данная игра для изучения таблицы умножения поможет развить память и внимание, ведь помимо запоминания примеров, нужно следить за действиями напарников, держать в голове расположение нужных тебе ответов.
Ивану понравилась такая игра. Но я не представляю как в нее играть, если ребенок совсем не знаком с таблицей умножения. Нужно либо держать перед глазами плакат со всей таблицей, чтобы ребенок мог отыскать правильный ответ, либо проговаривать к каждому квадратику с ответом, где его пример.
Теперь очень часто по вечерам мы совмещаем приятное с полезным — совместная игра и изучение таблицы умножения — два в одном 🙂
Листы с карточками примеров и ответов можно скачать ЗДЕСЬ и учить таблицу умножения в игре.
по материалам сайта www.virastay.com
Полезна: 6 голосов Не полезна: 0 голосов

Другие статьи на эту тему
Таблица умножения
Когда вы только начинаете изучать таблицы умножения, эти простые страницы для печати станут отличным инструментом! Существуют таблицы для печати отдельных наборов математических фактов, а также полные справочные таблицы умножения для всех фактов 1–12. Существуют варианты таблиц с ответами и без ответов, так что вы можете использовать их как инструмент для изучения или как рабочие листы таблицы умножения. Как только вы узнаете свои основные факты об умножении, обязательно ознакомьтесь с моей полной коллекцией печатных таблиц умножения для большего мастерства умножения!
Таблица умножения 1-12
Таблица умножения цветов 1-12
Таблица умножения цветов Рабочий лист 1-12
Рабочий лист таблицы умножения 1-12
Таблица умножения цветов
Таблица умножения цветов Рабочий лист
Рабочий лист таблицы умножения
Таблица умножения одного факта цвета
Цветные таблицы умножения отдельных фактов Рабочие листы
Таблица умножения одного факта
Таблицы умножения одного факта Рабочие листы
Таблицы умножения для печати
Выучить таблицу умножения — один из важнейших навыков математики в начальных классах. Это одно из первых занятий, требующее запоминания большого количества фактов. Этот процесс отличается от запоминания орфографических слов, где часто есть фонетические подсказки или другие подсказки, которые, по крайней мере, помогут вам начать. Числа абстрактны, и учение о том, что 6×7 равно 42, также может показаться студенту бессмысленной тарабарщиной.
Печатные таблицы умножения, которые вы найдете здесь, предоставляют самый базовый обзор наборов фактов умножения, либо в виде отдельных таблиц фактов умножения, либо в виде простой таблицы умножения для раннего ознакомления с семейством фактов умножения.
Таблицы умножения могут обеспечить удобный переход от подсчета пропусков (или добавочного сложения) к овладению полным набором фактов умножения. Поскольку в таблицах умножения факты представлены в структурированном виде, они могут помочь поместить всю концепцию умножения в контекст, который многим ученикам легче усвоить, чем заучивать наизусть. Последовательный просмотр фактов умножения часто может помочь студенту увидеть внутренние числовые шаблоны, составляющие каждую группу фактов. Позже, рассматривая факты как часть таблица умножения может подвергнуть их шаблонам чисел, которые также встречаются в фактах умножения множеств.
На этой странице есть пустые рабочие листы таблицы умножения, которые позволяют учащимся использовать такие навыки, как подсчет пропусков, для заполнения ответов для каждой группы фактов умножения. После заполнения их можно использовать в качестве справочного пособия, или существуют полные таблицы умножения, которые вы можете распечатать либо для отдельных наборов фактов, либо для всей таблицы умножения.Учащиеся могут использовать их для поиска ответов, пока не усвоят факты умножения.
В то время как большая часть практики таблицы умножения имеет тенденцию сосредотачиваться на фактах с произведениями от 1 до 100, вы найдете здесь более сложные факты, включая очень страшную таблицу умножения умножения на 12. Многие инструкторы считают некоторые из этих фактов излишними, учитывая появление в наши дни калькуляторов и сотовых телефонов, но наша постоянная зависимость от измерений, которые не основываются строго на десятичных единицах (например, время или угловое измерение), заставляет запоминать оба значения 15 таблица умножения и таблица умножения умножения на 12, полезная для многих мысленных вычислений.
Уловки для изучения таблицы умножения
Если вы начинаете с таблицы умножения 10х10 с результатами 1-100, в итоге вы получите устрашающее количество фактов. К счастью, есть много дополнительных приемов для изучения таблицы умножения, и вы можете найти их краткое изложение в моем Восемь правил работы с таблицами умножения Почта. Используйте эти правила, чтобы быстро перейти к продукту, пока ваш ученик начальной школы не запомнит факты. Краткое резюме ниже:
Факты остаются неизменными независимо от того, в каком порядке аргументы (первый раз второй дает тот же результат, что и второй раз первый).Это вдвое сокращает количество фактов в таблице умножения.
Из-за свойства, называемого идентификатором, любое количество единиц, которое может быть единица, является самим собой, а также благодаря первому правилу, которое также исключает лишний факт из каждой из других таблиц умножения.
Умножение на два аналогично сложению удвоения. Если вы знаете несколько основных фактов сложения, таблица умножения умножения на 2 проста, и, опять же, помните первое правило, и это также выбивает проблемы Nx2 из всех других таблиц.
Таблица умножения умножения на 4 может быть решена удвоением дважды.
Чтобы решить задачи из таблицы умножения на 5, просто пропустите счет по пятеркам.
Произведение для факта таблицы умножения на 9 находится путем взятия числа и вычитания единицы, использования этого числа в разряде десятков произведения, а для разряда единиц начните с 9 и вычтите цифру, которую вы только что нашли для разряда десятков. Другой способ думать об этом заключается в том, что для любого факта таблицы девяток меньше 100 сумма цифр всегда будет равна девяти.
Для умножения на десять фактов прибавьте в конце ноль, чтобы получить произведение.
Осталось несколько фактов, которые не соответствуют правилам, и их необходимо запомнить. К счастью, большинство из них несложно. 3×3 = 9, 3×6 = 18, 3×7 = 21,3×8 = 24, 6×6 = 36, 6×7 = 42, 6×8 = 48, 7×7 = 49, 7×8 = 56, 8×8 = 64.
Вы заметите, что большинство фактов о таблице умножения, которые необходимо запомнить, взяты из таблицы умножения умножения на 3 и таблицы умножения умножения на 7. Предоставление студентам дополнительной практики с этими таблицами поможет, но есть также рабочие листы, в которых основное внимание уделяется именно этим фактам. Папины правила умножения раздел этого сайта.
Бесплатная распечатанная таблица умножения (заполненная и пустая) — Кейт Сноу
Распечатайте вашу собственную бесплатную распечатанную таблицу умножения. Я включил заполненную и пустую таблицы, чтобы ваш ребенок мог заполнить пустую таблицу и практиковать все факты умножения от 1 × 1 до 10 × 10.
Что такое таблица умножения?
Таблица умножения — это просто организованный список всех таблиц умножения от x1 до x10.
Как использовать вашу бесплатную распечатанную таблицу умножения
Ознакомьтесь с таблицей умножения
Прежде чем использовать таблицу умножения со своим ребенком, обязательно поговорите с ней о том, как она устроена. Покажите ей, как провести пальцем по строке и вниз по столбцу, чтобы найти ответ на задачу умножения. Например, чтобы найти ответ на вопрос 4 × 5, покажите ей, как она может провести пальцем по горизонтали в 4-м ряду и вертикально вниз по 5-му ряду. Место, где встречаются ее пальцы (20), является ответом на 4 × 5.
Как найти ответ на 4 × 5 в таблице умножения
(Некоторым детям трудно удерживать прямую линию, когда они рисуют пальцами. Если у вашего ребенка проблемы с этим, попросите его положить линейку под ряд, чтобы сохранить свое место .)
Ищем выкройки
Предложите ребенку найти образцы в таблице умножения.Например, если вы проведете диагональ от верхнего левого угла к нижнему правому углу, ответы по обе стороны от диагонали будут одинаковыми. Почему?
Ответы на симметричные по обе стороны от диагонали: 4 × 6 равно 6 × 4.
Ваш ребенок может также заметить шаблоны пропусков подсчета в строках и столбцах, или он может заметить, что диагональ от верхнего левого угла до нижнего правого угла — это все квадратные числа.
Заполните пустую таблицу
Попросите ребенка попрактиковаться в таблице умножения, заполнив пустую таблицу умножения. Поощряйте ее использовать факты, являющиеся отправной точкой для завершения соседних квадратов. Например, 3 × 4 — это 3 группы по 4. Таким образом, 4 × 4 будет всего лишь одной группой из четырех: 16.
4 × 4 — это одна группа из 4 больше, чем 12. Итак, вы можете добавить 4 к 12, чтобы получить 4 × 4 16.
Таблицы и диаграммы умножения | Помощь с математикой
Настраиваемый
Таблица умножения
Множество опций — количество строк и столбцов, начальный номер, отображение / скрытие чисел, сверху вниз / снизу вверх! Таблицы умножения
Таблицы умножения от 1 до 12 или комбинации до 12 таблиц на страницу.
В отличие от таблицы умножения и приведенных выше таблиц, которые можно настроить, ресурсы ниже предварительно отформатированы. Три диаграммы умножения показывают продукты от 100 до 144. Числа в каждой диаграмме можно скрыть или отобразить, чтобы диаграммы можно было использовать в качестве рабочих листов или в качестве справочных материалов.
Предварительно отформатированные таблицы и диаграммы
Черно-белое
Столы
Таблицы (продолжение)
Графики
Цвет
Столы
Столы (от 1x до 12x)
Графики
Диаграмма
(2 страницы: 1x-10x и 0x-12x
Два приведенных ниже ресурса умножения немного отличаются, но, тем не менее, очень полезны.В таблице умножения показаны прямоугольники, масштабируемые в соответствии с продуктом внутри них. Колесо умножения — это альтернативный способ показать и практиковать основные факты.
Сделано иначе!
Масштабированная таблица умножения
Товары в коробках по размеру. Пять альтернативных версий. По оригинальной работе SilabuS.
Колесо умножения
от 1 до 9 раз по таблице. Выбирайте стол и случайным образом составляйте головоломки.
Использование таблиц и графиков
Запоминание основных фактов об умножении или таблиц умножения, как их иногда называют, очень важно для ваших детей.Если эти факты нельзя вспомнить автоматически, учащиеся будут испытывать затруднения при освоении более сложных математических навыков, не говоря уже о проблемах, которые могут возникнуть при выполнении повседневных операций, таких как покупка товаров в магазине.
Щелкните нужную таблицу умножения или диаграмму для печати и выберите параметр «Печать», чтобы отправить их на свой принтер. Эти ресурсы можно использовать как вспомогательные средства для запоминания, для справки или для практических занятий. Обратите внимание на флажок Показать ответы , который можно использовать, чтобы скрыть ответы, позволяющие использовать эти документы для упражнений.
Другие математические таблицы и связанные ресурсы
Здесь вы найдете числовые сетки, диаграммы с числовыми значениями и многие другие диаграммы, а если вы ищете таблицы деления, вы найдете их здесь.
бесплатных карточек умножения для печати 0–12 с ответами на обороте
Не могли бы вы использовать карточки умножения, чтобы помочь вашему ребенку освоить таблицу умножения? Вот несколько бесплатных загружаемых и распечатываемых карточек для умножения на .
Эти печатные карточки умножения имеют ответов на обороте , что упрощает задачу для вашего ребенка, когда ему нужно практиковаться самостоятельно. Они для фактов умножения 0-12. Вы можете скачать их бесплатно ниже.
Я создал эти карточки для своего четвероклассника. Ей было трудно быстро узнать факты умножения.
Незнание их очень сильно замедлило ее работу с листами трехзначного умножения или другими более сложными уравнениями.Использование карточек поможет ей в работе над усвоением этих математических фактов.
Карточки для печати для умножения
Вы можете скачать карточки в формате pdf.
В pdf 26 страниц. В таблице одна страница (0–12), по 12 карточек на странице.
13 страниц pdf предназначены для вопросов умножения, а остальные 13 содержат ответы.
Карточки умножения двусторонние с ответами на обратной стороне .Даже если на вашем принтере нет возможности двусторонней печати, не волнуйтесь, я вам помогу.
Что вам понадобится
Сэкономьте время и деньги с помощью этих простых карточек своими руками. Вот что вам понадобится:
13 страниц картона 8 1/2 X 11
не имеет значения, все ли они белые или листы разных цветов, что бы у вас ни было под рукой, или вы предпочитаете
принтер (тот, который печатает двустороннюю, или нет)
ножницы
скачал pdf бесплатных карточек умножения для печати
Скачать печатные карточки умножения
Начнем с загрузки копии в формате pdf.Размер pdf — 26 страниц.
Есть 2 версии pdf. Загрузите подходящую вам версию.
Если у вас есть принтер с возможностью двусторонней печати , загрузите эту версию:
Получите здесь бесплатный подарок…
Получите бесплатный мгновенный доступ к:
Печатные карточки умножения
Спасибо!
Вы успешно присоединились к нашему списку подписчиков.
Если ваш принтер не поддерживает двустороннюю печать , загрузите этот. Даже если вы решите не печатать ответы, это все равно лучший вариант для вас.
Получите здесь бесплатный подарок…
Получите бесплатный мгновенный доступ к:
Печатные карточки умножения
, когда у вас НЕТ двустороннего принтера
Спасибо!
Вы успешно присоединились к нашему списку подписчиков.
Как напечатать эти двусторонние карточки
Следуйте приведенным ниже инструкциям по печати. Есть 2 разных набора инструкций (двусторонний вариант или нет). Используйте тот, который подходит вам.
Печать карточек на двустороннем принтере
Начало:
поместите карточку (13 страниц) в принтер.
откройте 26-страничный PDF-файл, который вы ранее загрузили (см. Выше).
Выберите «Файл», а затем «Печать».
Откроется окно печати.
Это настройки, которые вы хотите установить. Обязательно выберите:
Фактический размер
Печать на обеих сторонах бумаги
Переворот по короткому краю
Когда ваши настройки будут такими, как вы хотите, нажмите кнопку «Печать».
После того, как карточки напечатаны, вырежьте их по линиям.
Печать карточек БЕЗ двустороннего принтера
Не волнуйтесь, я облегчил вам задачу. Просто выполните следующие действия:
поместите карточку (13 страниц) в принтер.
откройте 26-страничный PDF-файл, который вы ранее загрузили (см. Выше).
Выберите «Файл», а затем «Печать».
Откроется окно печати.
измените «страницы для печати» на страницы 1-13
выберите фактический размер
Когда ваши настройки будут такими, как вы хотите, нажмите кнопку «Печать».
Убедитесь, что выходной лоток вашего принтера выдвинут, если он у вас есть.Вы просто не хотите, чтобы бумага упала на пол.
Если вы решите, что ответы на обороте вам не нужны, то теперь вы можете разрезать набор карточек по линиям, и у вас будут все 156 карточек. Если вы хотите получить ответы, продолжайте следующие шаги:
После завершения печати снова откройте лоток для бумаги и вставьте свои 13 страниц карточек обратно в принтер. Это важная часть: не переворачивайте картон, не меняйте порядок листов и не переворачивайте картон каким-либо образом. Просто поднимите карточку и поместите ее обратно в принтер точно так же, как она вышла из принтера.
Необязательный шаг, если вам удобнее сделать пробную печать на бумаге (чтобы избежать возможной траты картона). Если нет, перейдите к шагу 10 ниже.
Если да, то поместите лист бумаги в лоток для бумаги. Нет проблем, что у вас закончились карточки. Распечатайте 13-ю страницу (не забудьте в натуральную величину). После завершения печати положите его обратно в лоток для бумаги так же, как на шаге 9.Затем распечатайте страницу 14. Проверьте обе стороны бумаги, чтобы убедиться, что ответы на обратной стороне напечатаны правильно.
Закройте лоток для бумаги.
В pdf еще раз выберите «Файл», а затем «Печать».
Убедитесь, что выбран фактический размер.
изменить страницы для печати страницы 14
Нажмите кнопку печати.
После того, как эта страница напечатана, убедитесь, что она напечатана правильно. Например, убедитесь, что цифра «7» находится точно на противоположной стороне от расположения флэш-карты «1 X 7».Если все в порядке, перейдите к шагу 16.
Еще раз выберите «Файл», а затем «Печать» в PDF-файле.
изменить страницы для печати стр. 15-26
Нажмите кнопку печати.
После того, как карточки напечатаны, вырежьте их по линиям.
Поздравляем, теперь у вас должен быть набор карточек, которые помогут научить ваших детей фактам умножения.
Как мы используем карточки умножения
В настоящее время мы используем их примерно 3-4 минуты каждое утро.Это совсем не занимает много времени, но помогает моей дочери лучше вспоминать.
Мы работаем над однократной таблицей умножения. Я перемешиваю их и показываю дочери каждую карточку, по одной.
Если она знает ответ относительно быстро, он складывается одной стопкой. Если ей нужно немного попрактиковаться, переходите к другому.
Затем мы сосредотачиваемся на нескольких картах в более сложной стопке. Иногда я просматриваю эту кучу, рассказывая ей ответы, но когда я это делаю, то обязательно задаю вопрос.Например: «3 X 7 = 21».
Вовлечение нескольких органов чувств, вслух выслушивание полного уравнения и одновременный просмотр карточки помогает удерживать в памяти.
Тогда ее очередь. Иногда я прошу ее сначала произнести факторы вслух, прежде чем говорить продукт (ответ), добавляя ощущение того, что она сама слышит уравнение.
И последний раз через более сложную кучу, когда ей нужно было только сказать ответ (число) как можно быстрее.
Звучит как много шагов, чтобы написать это так, но на самом деле все это занимает всего несколько коротких минут каждый день и действительно помогает ей ускориться и узнать их наизусть.
Другие распечатки и рабочие листы на умножение
Вот несколько забавных листов, которые помогут детям попрактиковаться в умножении. Идеально подходит для учеников 3 или 4 класса или даже для старших классов:
Как помочь студентам с таблицами умножения?
В этой статье я обсуждаю некоторые общие принципы помощи студентам с их таблицами умножения:
1. Зачем изучать таблицы?
2. Структурированное изучение таблиц
3.Пример: запоминание таблицы из 3 за пять шагов
4. Необходимы ли упражнения на время?
5. Игры на умножение
6. Музыка
7. А как насчет мнемонических подсказок?
8. Математика Умножение мамонта 1 книга

Зачем изучать таблицу умножения?
Я считаю, что изучение таблиц умножения даже более важно , чем овладение сложением, и фактами вычитания. Почему? Потому что хорошее знание таблиц облегчает изучение основных фактов деления , многозначного умножения, деления в столбик, математики большинства дробей и факторинга .Даже в алгебре вам все равно понадобится уметь упрощать рациональные выражения и множители многочленов, возможно, даже умножать матрицы.
Или, мы можем сказать это так: если ваш ребенок не знает таблиц, ему будет ужасно сложно усвоить все эти темы. Я не говорю, что дети не будут изучать эти темы концептуально — я имею в виду, что им будет трудно быстро выполнять задачи и упражнения, и вместо этого они могут «увязнуть» только на умножении.
Вот почему я считаю, что каждый учитель / родитель должен приложить все усилия, чтобы их ученики выучили таблицу умножения.Потратьте на это 1-2 месяца. Это может окупиться!
Тем не менее, многие студенты в современном мире борются со столами. В этой статье подробно объясняется, как обучать таблицам умножения в структурированной форме , а также следуют другие полезные советы для практики.

Обучающие таблицы в структурированном виде
Этот метод предназначен для запоминания определенной таблицы умножения с помощью так называемого СТРУКТУРИРОВАННОГО ДРЕЛЯ . Он существенно отличается от случайной детализации тем, что мы фактически используем структуру каждой таблицы в детализации.Вы должны начинать упражнения только после того, как ребенок поймет саму концепцию умножения.
Пожалуйста, просмотрите этот список бесплатных ВИДЕО (по одному для каждой таблицы), которые обучают таблицам от 2 до 12, используя это структурированное упражнение.
При использовании этого метода (или любого другого упражнения) обязательно объясните ученику, что цель — запомнить фактов — вспомнить их по памяти — а не для получения ответов счетом или каким-либо другим методом. Так же, как ваш ребенок, вероятно, уже запомнил ваш адрес и телефон число, теперь она или он собирается запомнить некоторые математические факты.Ожидайте, что ребенок ответит сразу же, когда вы будете сверлить. Если он или она не знает ответа наизусть (по памяти), то скажите ему или ей правильный ответ.
Короткие тренировки обычно лучше всего . Например, вы можете тренироваться по пять или десять минут за раз, в зависимости от концентрация внимания ребенка.
Тем не менее, старайтесь проводить по крайней мере два сеанса в течение дня в соответствии с вашим графиком. разрешения. Исследования того, как мозг обучается, показали, что новые воспоминания скоро забудется, и эту новую информацию лучше всего сохранить при ее просмотре в течение 4-6 часов с момента первоначального изучения. (Кстати, это принцип применим к всему новому, чему учится человек.)
Карандаш и бумага, которые ученик выполняет в одиночку, на самом деле не работают хорошо для запоминания фактов, потому что ребенок может получить ответы, считая и не по памяти. Правильная дрель требует вложения времени со стороны инструктор. По возможности привлекайте к сверлению и старших братьев и сестер.
Вот пятиступенчатый метод запоминания, взятый из моей книги Math Mammoth Multiplication 1.Обычно только несколько шагов может быть включен в любой сеанс, в зависимости от концентрации и способностей ребенка.

Пример: запоминание таблицы 3 за пять шагов
Вы можете просмотреть короткое видео с объяснением основные моменты структурированного упражнения здесь:
Пусть таблица для изучения уже написана на бумаге. Здесь мы будем использовать таблица из трех в качестве примера.
1 × 3 = 3
2 × 3 = 6
3 × 3 = 9
4 × 3 = 12
5 × 3 = 15
6 × 3 = 18
7 × 3 = 21
8 × 3 = 24
9 × 3 = 27
10 × 3 = 30
11 × 3 = 33
12 × 3 = 36
Первое задание — запомнить список ответов (список пропусков). Попросите ребенка изучить первую половину списка пропусков (3, 6, 9, 12, 15, 18), произнося числа вслух, указывая на ответы. по одному пальцем или ручкой. Эта техника использует зрение, слух и прикосновение одновременно, чтобы зафиксировать информацию в мозгу. После он просмотрел список несколько раз, попросите его повторить его по памяти.
Ожидайте, что ваш ребенок ответит, и не давайте она отвечает слишком легко, потому что, ТОЛЬКО приложив усилие, она сможет запоминать факты.Как и мышцы, разум нуждается в упражнениях, чтобы стать сильнее.
Попросите ее запомнить список пропусков как вперед, так и назад. Продолжайте практиковаться, пока она не сможет «стучать» первый список из 3, 6, 9, 12, 15, 18. С некоторыми таблицами, такими как таблицы из 2, 5 и 10, это помогает выявить в них закономерность. Выкройка в таблице из 9 более тонкий, но все же полезный.
Тогда займитесь последней половиной списка: 21, 24, 27, 30, 33, 36. Проделайте то же самое, что и с первой половиной списка.
Далее поработаем с полный список ответов (список пропусков). Попрактикуйтесь в движении вверх по списку на и вниз на , пока он идет плавно и легко. Эти шаги может хватить на один день. Но обязательно просмотрите еще раз позже в день.
Затем случайным образом отрабатывают отдельные задачи , сохраняя при этом весь список задач на виду у ученика (конечно, без ответов). Покройте ответы. Вы можете спросить устно («Сколько будет 5 умножить на 3?»), Указав на проблему на графике.Я рекомендую прочитать вопрос вслух, одновременно указывая на проблему, потому что, опять же, использование нескольких органов чувств помогает исправить информацию в ум лучше. Посмотрите видео, чтобы узнать, как это делается.
Цель на этом этапе — связать каждый ответ 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, с определенным факт умножения (например, 7 × 3).
Вы также можете смешать факты из более ранних таблиц, которые она уже знает об этих новых проблемах и изучит их вместе с дидактическими карточками.
Последний шаг — проделать сверло в обратном направлении около . Теперь вы говорите ответ («21»), и ученик должен предъявить проблема («3 × 7»). Держите таблицу на виду, скройте проблемы (но не ответы) и укажите на ответы в случайном порядке. Этот метод может работать и в обратном направлении. вокруг, где ученик говорит ответы, а вы создаете задачи. Иногда давайте неправильные ответы, чтобы проверить их.
В качестве расширения вы можете произносить ответы от несколько таблиц, которые вы изучили, и попросите ученика дать соответствующие проблема.Иногда ответов несколько. Например, 36, 30, 24 и 20 находятся в нескольких таблицах умножения. Это особенно хорошо упражнение по мере подготовки к концепциям разделения и факторинга.
Запоминание, вероятно, не произойдет в одночасье. В последующие дни вы можете смешайте шаги 1-5 (обычно вам не нужно слишком сильно концентрироваться на шагах 1 и 2 после начальной практики). Этот вид сверления требует от учителя немного времени и усилий, но это может быть очень эффективный. Очевидно, что домашние школьники могут делать что-то из этого, пока другие задачи, например, путешествие в машине и так далее.
Пока вы делаете эту таблицу за таблицей, вы также можете попытаться научить процессу своему ребенку, чтобы он сам научился запоминать. Она может скрыть ответы и попытаться воспроизвести список в уме.
Посмотрите также мою серию бесплатных видео по таблицам умножения, по одному видео для каждой таблицы, с использованием этого структурированного упражнения.

Другие полезные идеи
Повесьте на стену сетку 12 на 12 (или 10 на 10) с написанными на ней схемами подсчета пропусков.Напоминайте ребенку, что нужно смотреть на него несколько раз в день. Это может творить чудеса для учеников, изучающих визуальные способности!
Повесьте рядом другой плакат с пустым сетка, в которую ребенок заполняет усвоенные им факты. См. Пример того, как я использую сетку 12×12 в конце урока для таблицы 3 (взятой из моей книги Math Mammoth Multiplication 1).
Прочтите списки пропусков или факты умножения вслух перед сном.Это может превратить их в усвоил факты к следующему утру.
Воспользуйтесь этой бесплатной онлайн-программой Дэвида Чендлера, которая поможет вам попрактиковаться и освоить таблицы умножения — используя тот же порядок изучения таблиц, что и в моей книге и в моем учебном плане!
Этот инструмент также практикует таблицы как вперед, так и назад одновременно — это именно тот подход, который я использовал в своих книгах и в своих видео для таблиц умножения.Практиковать их в обоих направлениях так здорово, потому что это позволяет ученикам одновременно усваивать факты разделения «замаскировано».

Нужны ли учения по времени?
Я считаю, что упражнения с расчетом времени — лишь один из многих инструментов, когда дело доходит до изучения математики. факты. Некоторым детям они понравятся; другими словами, они узнают быстро, когда они используются. Возможно, им нравится соревнование против часы. Есть ряд компьютерных игр с таймером, которые могут очень хорошо работать факты бурения.Вот несколько онлайн:
Вы также можете использовать обычные распечатываемые рабочие листы умножения для таблиц умножения
Тем не менее, для других учеников упражнения на время могут быть контрпродуктивными, и они могут закончиться слезами и разочарованием. Доказательство тому — пудинг: просто попробуйте и посмотрите, как получится.

Игры на умножение
Игры очень полезны, когда вы дойдете до стадии «случайного сверления» (после завершения структурированных упражнений). Я составил здесь ОГРОМНЫЙ список онлайн-игр и программного обеспечения для умножения.
Компьютерное обучение может быть очень полезным для детей, когда они начнут замечать, что они действительно изучают факты и начинают успешно выполнять упражнения. Они действительно могут получить удовольствие от процесса.
Примечательна и эта простая карточная игра (версия «Product War»). По сути, каждому игроку раздаются две открытые карты, игроки умножают их, и человек с наибольшим результатом забирает все карты в этом раунде.
Или попробуйте игру в кости под названием Damult Dice.

Музыка
Музыка (песни) может быть очень эффективным средством помощи детям в изучении их таблиц умножения. Она работает с мозгом способами, о которых мы еще не до конца осознаем, но несомненно, что музыка улучшает обучение и работу мозга.
Вы можете просто использовать знакомую мелодию (Греби, Гребни, Греби лодкой; С Днем Рождения, Б-и-н-г-о или любую другую мелодию, которую ребенок уже знает) и просто добавляйте числа вместо слов. Некоторым детям может больше нравиться рэп, и эти мелодии тоже работают.Или, если вы хотите иметь песни, специально написанные для таблиц умножения, посмотрите мой обзор Multiplication Mountain CD Хэпа Палмера.
Еще одна полезная идея — использовать небольшие «танцевальные» упражнения (прыжки, вращение, касание пола, марш и т. Д.) Вместе с музыкой для кинестетического ученика. Девочки видят в этом танец, а мальчики — движение. Большинству детей понравится не вставать со своих мест. Игра в жанре «ручная игра» может быть средством обучения списку пропусков, например 4, 8, 12, 16, 20…
Использование музыки и движений может быть особенно полезно для студентов, которые беспокоятся о математике, потому что им это не кажется «математикой». Обходя свой «ментальный блок», они могут без труда изучать таблицы — они видят в этом развлечение, а «математические триггеры», которые разум использует, чтобы «блокировать» мозг и вызывать «реакцию страха», никогда не стимулируются. Кроме того, младшие братья и сестры часто разучивают песни (и их следует поощрять к обучению) одновременно.

А как насчет мнемонических подсказок для таблиц умножения?
Мнемонические устройства сами по себе неплохи.Мы используем их постоянно, в повседневных жизненных ситуациях. Может быть, у вас есть телефонный номер, который вы разделите на 2-значные числа и помните, что у него есть последовательные числа, или двойные числа, и т. Д. Однажды я запомнил определенный 4-значный пин-код, представив его как два 2-значных числа, и вспомнил, что последний был на 9 меньше, чем первый … но через некоторое время вспомнил и без этого.
Например, Times Tales — мнемоническая программа для таблиц умножения. Он связывает глупую историю и картинку с каждым «трудным» фактом из верхней таблицы умножения.Например, если ребенок выучит 8 × 7 с помощью Times Tales, он вспомнит глупую картинку «восьмерка» и персонаж седьмой, едущий в машине, и вспомнит «Сейчас 56». Это не слишком сильно отличается от рифмы вроде «5, 6, 7, 8, пятьдесят шесть — семь умножить на 8». Такая программа также может повысить уверенность в себе.
Так вот, для некоторых детей эти глупые истории не работают, потому что они нелегко запоминают истории, и тогда это может вызвать разочарование. Кроме того, детям старшего возраста могут больше не нравиться эти глупые истории.Все такие «подсказки» хороши на своем месте, но вы должны убедиться, что мнемоническая «помощь» не станет дополнительной нагрузкой сама по себе.
Имейте в виду, что мнемонические подсказки, конечно, являются только дополнительными (дополнительными) ресурсами и не заменяют изучение самой концепции умножения или изучение структур в таблицах.

Остаток
Есть БАЛАНС, как и во всем. Если вы уже приложили значительные усилия и ребенок не сохраняет таблицы, пожалуйста, не превращайте таблицы умножения в причину, по которой ваш ученик ненавидит математику.Вы можете отступить и повторить попытку позже. Некоторые дают своим ученикам «костыль» — выписанные таблицы — и в конце концов ребенок замечает, как медленно это заставляет его / ее проверять ответы в таблице вместо того, чтобы знать их, и решает запомнить их.
Мария Миллер

См. Также
Таблицы умножения Онлайн-практика
Простая и бесплатная онлайн-практика здесь, на MathMammoth.com — вы можете выбрать рассчитанную или не рассчитанную по времени практику, количество вопросов и таблицы, которые вы хотите практиковать.
Структурированные видеоролики для таблиц умножения
Набор видеороликов, в которых используется метод структурированного сверления для таблиц умножения.
Таблицы умножения Matching Hidden Picture Game — выберите, какие именно таблицы вы хотите практиковать. Эта игра прямо здесь, на MathMammoth.com!
Комментарии
Я просто хотел поблагодарить вас за эту программу! Мы начали обучение на дому в этом году, в 4 классе. Моя дочь начинала медленно, и я не был уверен, что это правильный продукт для нее.Затем я понял, что она недостаточно хорошо знала свои математические факты, чтобы двигаться дальше. Так что я просто вернулся к главам с математическими фактами в предыдущих классах, и она поработает над ними. Ваши рабочие листы умножения просто потрясающие! Ваш способ обучения настолько велик, что она действительно быстро их усваивает, и скоро мы сможем перейти к программе 4-го класса. Вы действительно обучаете концепциям, а не только решению проблем. В отличие от многих школьников на дому, мне никогда не придется тратить больше денег на математическую программу после математической программы, пытаясь найти ту, которая работает.Спасибо!!
Мишель

Между прочим, я просто хочу, чтобы вы знали, какой удачей были ваши материалы. Как любитель математики, я был взволнован, когда наткнулся на учебную программу, в которой математика преподавалась именно так, как я «думаю». Ваши объяснения прекрасны, а количество практики — безупречно. После пяти лет борьбы с математикой мой шестиклассник стремительно вырос. Теперь она действительно увлекается математикой. Прежде чем получить математику, она три года работала над таблицей умножения, используя карточки, упражнения, компьютерные игры, мнемонические устройства и программы с рифмованными рассказами в сочетании со своими учебниками.Все безрезультатно. После 5 месяцев использования ваших продуктов и методов она запомнила все свои факты умножения и перешла к делению в столбик. Мой 5-летний ребенок слушал и действительно знает, как считать двоек, троек, четверок и пятерок. Видимо ваши методы работают. БОЛЬШОЕ СПАСИБО за всю вашу работу.
Многие благословения,
Кристин Суонсон

Просто хочу поблагодарить вас за Math Mammoth! Очень доступный. Я выбросил все остальное, и это все, что мы используем.Моя ненавидящая математику дочь, которая только что закончила третий класс, выполняет умножение из синей серии, чтобы подготовиться к 4-му классу в следующем году. Летом она делает это сама, потому что ей это нравится! Никогда не думал, что увижу это. Она действительно боролась с умножением, и, по ее словам, это облегчает ей понимание. Мне нравится возможность использовать синие серии, чтобы заполнить пробелы в том, чего они не «понимают» с первого раза. Это так удобно для разных детей.Мне также нравится формат pdf. Я могу сложить книгу в любом порядке. Мне нравится, когда нет руководства для учителя. С тремя детьми сложно перетасовать 3 книги. Это намного лучше, потому что, когда у каждого ребенка есть вопросы, у них уже все это с собой, когда они приносят их мне. Я был так взволнован, обнаружив это. Желание Нашел пару лет назад! Спасибо за эту учебную программу и за то, что сделали ее доступной. Купил сразу все 6 уровней. Я никогда не мог себе этого позволить в любой другой учебной программе.Это положило конец борьбе (по большей части) с моей дочерью. Спасибо, что сделали обучение моих детей математике доступным, легким и даже приятным!
Сара

Мария, я просто хотела отправить вам короткое сообщение, чтобы сказать вам сердечную благодарность за то, что вы дали мне инструменты, чтобы так хорошо преподавать математику моим детям. Я только что заказал тексты Light Blue 1A и 3A / B в Rainbow Resource (нашел их по рекомендации одного из их вопросов и ответов). Это первые дни для меня с материалами Math Mammoth.
Перед тем, как остаться с детьми дома, я преподавал 1 и 2 классы в государственных школах, в основном как учитель чтения / письма. Поскольку я хочу вернуться к преподаванию, когда мой младший подрастет, мои дети ходят в государственную школу, но я после школы, чтобы заполнить пробелы или обогатить. Даже несмотря на все мои «тренировки», я действительно был озадачен тем, как лучше всего преподавать математику моим старшим мальчикам. Учебная программа в их школе не кажется достаточно систематической или всеобъемлющей. Я думаю, что учителя стараются изо всех сил с материалами, которые им дают.
Тем не менее, моему третьекласснику нужно овладеть фактами умножения, и ваше сегодняшнее электронное письмо вместе с видео настолько поучительно! Никогда бы не подумал так преподавать столы. Большое спасибо! Я бы хотел, чтобы у всех учителей государственных школ был доступ к таким замечательным материалам, которые вы предоставляете (ну, они есть, если у них есть подключение к Интернету, но вы знаете, что школьные системы бросают на них так много всего). Я надеюсь, что вы получаете много положительных отзывов от многих людей о ваших усилиях, потому что я уверен, что ваши усилия приносят пользу многим. Спасибо, что поделились своими знаниями!!!
Дженнифер Новицки
От
до 10 бесплатных таблиц для печати
Следующие таблицы представляют собой тесты фактов умножения. Студенты должны выполнить как можно больше задач на каждом листе. Несмотря на то, что учащиеся могут быстро получить доступ к калькуляторам с помощью своих смартфонов, запоминание фактов умножения по-прежнему является жизненно важным навыком. Знать факты умножения до 10 так же важно, как и считать. После PDF-файла с рабочим листом учащегося в каждом разделе следует дубликат распечатки, содержащий ответы на задачи, что значительно упрощает оценку работ.
Одноминутные таблицы времени Тест № 1
Д. Рассел
Распечатайте PDF: тест № 1 по таблице умножения на одну минуту
Это одноминутное упражнение может послужить хорошим предварительным испытанием. Используйте эту распечатанную таблицу умножения для первого раза, чтобы узнать, что знают учащиеся. Скажите учащимся, что у них будет одна минута, чтобы решить проблемы в своей голове, а затем перечислите правильные ответы рядом с каждой проблемой (после знака =). Если они не знают ответа, попросите учащихся просто пропустить задачу и двигаться дальше.Скажите им, что вы позвоните «время», когда истечет минута, и что тогда им нужно немедленно положить карандаши.
Попросите учащихся обменяться листами, чтобы каждый ученик мог ставить оценку за тест своего соседа, пока вы читаете ответы. Это сэкономит вам много времени на выставление оценок. Попросите учащихся отметить, какие ответы являются неправильными, а затем попросите их подсчитать это число вверху. Это также дает студентам отличную практику в счете.
Одноминутные таблицы времени Тест № 5
Д. Рассел
Распечатайте PDF: таблица умножения на одну минуту, тест №5
Прежде чем вы закончите недельные тесты по таблице умножения, сделайте с учащимися быстрый обзор некоторых проблем, с которыми они могут столкнуться. Например, объясните им, что любое количество раз само это число, например, 6 X 1 = 6 и 5 X 1 = 5, так что это должно быть легко. Но, чтобы определить, что, скажем, равно 9 X 5, учащиеся должны знать свои таблицы умножения. Затем дайте им одноминутный тест из этого слайда и посмотрите, добились ли они прогресса в течение недели.
Распечатанная таблица умножения — itsybitsyfun.com
Одним из важнейших навыков, которым дети должны овладеть перед окончанием начальной школы, является таблица умножения. Эти распечатанные таблицы умножения могут помочь детям запомнить свои таблицы умножения.
К тому времени, когда ребенок переходит в среднюю школу, он должен выучить наизусть свои таблицы умножения, чтобы они могли быстро и эффективно использовать их для решения более сложных задач, требующих более навыков критического мышления.
* этот пост содержит партнерские ссылки *
Таблицы умножения
, которые можно распечатать, отлично подходят как родителям, так и учителям для использования в классе и за его пределами.
Они позволяют детям видеть закономерности в умножении таблиц времени, запоминая каждую таблицу умножения.
Умножение расписаний — от 1 до 10 расписаний
Отдельные таблицы умножения, показанные в документе, позволяют детям практиковать отдельные семьи умножения, прежде чем переходить к более сложным подходам.
Это позволяет детям распознавать шаблоны, понимать группы, запоминать таблицу умножения и повышать уровень владения базовыми навыками счета.
Как использовать таблицы для печати
Печатные таблицы умножения могут использоваться учителями в классе или родителями дома для дополнительной практики.
И учителя, и родители могут ламинировать отдельные листы, чтобы листы можно было использовать несколько раз, не тратя лишнюю бумагу.
Вы также можете вырезать ответы из таблицы умножения, чтобы дети могли писать ответы и практиковать свои навыки.
Если листы ламинированы, и вы вырезаете ответ, дети могут использовать маркер для сухого стирания, и вы сможете проверить их работу.
Игры Таблица Умножения — играть онлайн бесплатно
Онлайн игры «Таблица умножения» — серия развивалок, которые бесплатно знакомят малышей с основой основ арифметики. С ними просто выучиться считать, умножать, вычитать и складывать. По сути, это адаптированные для компьютеров и смартфонов тренажеры математики. Чем дольше играть, тем больше чисел и примеров можно выучить.

Таблица умножения

Учебное пособие на русском языке по математике, которое поможет детям выучить таблицу или проверить знания. Учите, решайте, получайте оценки.

Таблица умножения тренажер

Эффективное математическое пособие для быстрого освоения таблицы. Тренажер на русском языке, подходит для всех возрастов и располагает подсказками.

Учим таблицу умножения онлайн тренажер

Детский тренажер с красочным интерфейсом на русском языке поможет детям за игрой выучить таблицу умножения на 2,3,4,5,6,7,8,9,10.

Учим таблицу умножения, играя

Отправляйтесь на горнолыжный курорт гонять по снежным склонам на сноуборде. Чтобы показать класс езды, щелкайте примеры, как семечки.

Учить таблицу умножения

Приключенческая бродилка приглашает постигать математику в игровой форме. Помогите мальчику вернуть конфеты в Хэллоуин, украденные монстрами.

Таблица умножения на 2

Хотите превратить изучение таблицы в интересное развлечение? Тогда мудрый старый кит приглашает вас в свое подводное царство.

Таблица умножения на 3

Обучающее пособие на русском языке, чтобы учить и повторять формулы. Играйте с подсказками и запоминайте или практикуйте знания математики.

Таблица умножения на 4

Кто сказал, что выучить таблицу Пифагора невозможно без нудной зубрежки? Отправляйтесь исследовать подводные глубины в роли дайвера в этом тренажере.

Таблица умножения на 5

Увлекательная смесь математического тренажера и симулятора кафе. Проявите себя проворным барменом: быстро решайте примеры и обслуживайте клиентов.

Таблица умножения на 6

Если вы фанат драйва и хотите за игрой выучить таблицу, тогда попытайтесь побить скоростные рекорды в гонке, решая примеры по математике.

Таблица умножения на 7

Помогите Гарри Поттеру победить в волшебном математическом батле против 4-х магов, чтобы получить звание Лорда Волдемата.

Таблица умножения на 8

Хотите интересно изучать таблицу в игровой форме? Тогда спешите попасть на средневековый турнир лучников! Решайте примеры и метко стреляйте по целям.

Таблица умножения на 9

Рыбки, морской конек и черепаха устраивают подводные гонки. Блесните знанием умножения, чтобы ваш гонщик набирал скорость.

Изучаем таблицу умножения

Математический тренажер в html5 формате для игры и на мобильных. Решайте задания на сложение и умножение, чтобы практиковаться в математике.

Таблица умножения для детей

Окунитесь в математическую бродилку, полную приключений. Правильно умножайте, чтобы лепрекон собрал сокровища, похищенные драконом.

Таблица Пифагора умножение

Обучающая игра, которая превратит освоение умножения в интересную забаву. Правильно разберите цифровую головоломку, используя знание таблицы.

Тест таблица умножения

Хотите проверить, насколько хорошо усвоили таблицу умножения? Тогда пройдите онлайн тестирование в этой игре. Постарайтесь набрать максимум баллов.

Раскраска таблица умножения

Сборник интересных математических раскрасок. Проводите время за любимым хобби и одновременно тренируйте свои знания.

Для девочек таблица умножения

Забудьте о нудной зубрежке таблицы! Наслаждайтесь модными преображениями в одевалочке, а заодно практикуйтесь в умножении.

Таблица умножения для мальчиков

Знание таблицы очень важно в жизни, а Бену 10 оно и вовсе поможет спасти планету от монстров. Решайте примеры — и супергерой сможет победить злодеев.

Таблица умножения: гонки мультиплеер

Запускайте многопользовательскую игру и примите участие в международных гонках. Правильно решайте примеры, чтобы прийти к финишу первым.

Таблица умножения: пазлы с животными

Увлекательный сборник математических пазлов. Решайте примеры на умножение, чтобы собрать пазл и увидеть картинку с животным.

Таблица умножения: соревнования пингвинов

Устройте соревнования по прыжкам по льдинам в многопользовательском режиме, с друзьями по сети, против ПК. Решайте задания и побеждайте.

Змейка с таблицей умножения

Занимательный тренажер для изучения таблицы от 2 до 12 в игровой форме. Собирайте шарики с цифрами, полученными в решении, чтобы змейка росла.

Зимние раскраски с таблицей умножения

Коллекция раскрасок, на которых запечатлены зимние забавы. Воспользуйтесь знаниями умножения, чтобы разблокировать краски.

Таблица умножения: рыбалка в джунглях

Захватывающая математическая рыбалка. Правильно решайте примеры, чтобы первобытный человек наловил много рыбы.

Таблица умножения: приключения в джунглях

Помогите дикарю сдать экзамен по метанию дротиками, рыбалке, игре на барабанах, чтобы получить маску своего племени. Учите математику и играйте.

Таблица умножения: мозаика

Обширная коллекция математических мозаик с примерами на умножение. Повторяйте таблицу на одну или несколько цифр, играя.

Таблица умножения: охота на сыр

Интересный тренажер, в котором вы будете помогать мышке охотиться на сыр, решая задания по математике с разными числами.

Таблица умножения: гонки на скейтборде

Захватывающий дух экстрим и математический тренажер в одной аркадной игре. Блесните знанием таблицы, чтобы скейтбордист не убился в гонке.

Таблица умножения: сумасшедшая математика

Уверены, что блестяще умеете считать в уме и хорошо знаете таблицу умножения? Тогда попробуйте выдержать этот стремительный математический марафон.

Одевалка с таблицей умножения

Гардероб царевны заколдован и теперь без знания таблицы умножения девушка не может нарядиться на бал. Решите примеры и расколдуйте вещи.

Таблица умножения: тир

Занимательный интеллектуальный тир приглашает отличиться не только внимательностью, но и знаниями по математике, чтобы выбить цель.

Таблица умножения: мыльные пузыри

Отправляйтесь на цветочный луг ловить вместо бабочек летающие цифры в мыльные пузыри. Тренируйте свои знания таблицы, играя.

Детские пазлы с таблицей умножения

Сборник развивающих математических пазлов. Решайте примеры на умножение и складывайте по частицам красочные картинки.

Весенние пазлы с таблицей умножения

Веселые зверушки приглашают вас вместе сыграть в пазлы. Покажите, как хорошо вы знаете таблицу, чтобы собрать все картинки пазлов.

Пазлы с таблицей умножения: Пасха

Красочный сборник пазлов со зверушками, отмечающими праздник Пасхи. Выбирайте цифру для умножения, и собирайте пазлы, решая примеры.

Мозаики с таблицей умножения

За примерами этой мозаики скрыто множество красочных картинок, которые так и ждут умельцев, сумеющих их собрать с помощью знания умножения.

Таблица умножения: собери пазлы

Захватывающий сборник интеллектуальных головоломок для любителей пазлов, которые хотят, играя, выучить таблицу Пифагора.

Пакман с таблицей умножения

Захватывающее сочетание Пакмана с математическим тренажером для всех, кто хочет превратить изучение таблицы в веселое развлечение.

Чтобы быстро выучить таблицу умножения

Эффективный математический тренажер на русском языке, с помощью обучающей методики которого дети смогут легко освоить таблицу.

Таблица умножения, она же — таблица Пифагора, появилась 4000 лет назад. И вот уже пятое тысячелетие подряд дети всего мира запоминают ее одним и тем же способом – учат на память. Только в зазубренном до автоматизма виде этот материал имеет смысл.
И тут малышей подстерегает сложность. Кто учился в школе, хорошо помнит, насколько зубрить – нудное занятие. Как с первых секунд начинает хотеться спать, трудно сосредоточиться, все вокруг бесит, а окружающих ненавидишь (особенно, учительницу математики).
Родители (а таблицу умножения большинство учит в начальных классах под присмотром родителей) видя, что ребенок отвлекся, начинают сердиться, дети в ответ капризничают и разорвать этот порочный круг бывает непросто. Онлайн игры «Таблица умножения» сделают это за вас. Многочисленные исследования показали, что игровая форма обучения – самый эффективный способ усвоить новый материал. Причем, не только для детей, но и для взрослых. Для малышей же, чей мозг не способен сосредотачиваться на чем-то дольше 30-40 минут, они — просто находка. Веселые сюжеты, герои, яркая графика – ни одного шанса заскучать.
Хотя по факту, онлайн игры про таблицу умножения – та же зубрежка, но приведенная в единственно удобоваримую для восприятия форму.
Начинать советуем с игрушек, посвященных умножению одного или двух чисел. Самые простые примеры с двойками и тройками. Их, если вдруг ребенок не знает ответ, может быстро решить в уме. Процесс запоминания состоит из двух этапов:
Во время зубрежки важно не дать малышу заскучать. Не стоит повторять примеры больше 5-10 минут. Достаточно один раз разобрать табличку, скажем, умножения на 3, повторить раз-другой, и поскорее переходить к играм. И тут взрослых, помогающих ребенку с арифметикой, ждет удивительный феномен.
Почему-то, когда ответа на 3*2 требует мама или учительница в школе, ничего решать не хочется. А когда мультяшный зайка трижды сходил в такой же мультяшный магазин и каждый раз покупал там по две морковки, невозможно удержаться, что бы не помочь ему их пересчитать. Чудеса, правда?
Карточки для изучения таблицы умножения
Зачем детям учить таблицу умножения
По значимости ее можно сравнить с алфавитом. Не зная букв, невозможно научиться читать и писать, а, не владея азами умножения простых чисел, нельзя осуществлять другие более сложные математические вычисления. Люди, надеющиеся на калькулятор, становятся беспомощными и безоружными, не имея под рукой смартфон.
Карточки с таблицей умножения на 2
Описание для Таблица умножения
Таблицу умножения тренажер сделал для своего сына, игра полностью бесплатная. Разные режимы игры: экзамен, мини тест, выборочное изучение цифр, прохождения по уровням. Подойдет для маленьких детей, а также школьникам поможет быстро выучить таблицу умножения!
Учим таблица умножения для детей и взрослых. Примеры простые от 1 до 9 и сложные от 10 до 15. Проверка. Статистика. На русском языке + со звуком. Математика теперь станет легкой для Вас!
Таблица умножения – изучить в нашей игре очень просто, вначале пройдите по уровням, потом выборочно прокачайте нужные и цифры и бейте рекорды мира!
+ Простой интерфейс
+ Разные уровни сложности от 1 до 10, 2 до 9, 1 до 15
+ Режим в разброс
Таблица умножения для 3 класса, поможет закрепить новые цифры.Есть режим обучения, а также прохождения по уровням от 1 до 15. Так же подходит для учеников 2 класса и и 4 класса.
Есть режим учить определенные цифры. Допустим выбрать 2 и 4, подучить слабые цифры.
Благодаря таблицу умножения игра легко выучить, некоторые дети даже выучили за 5 минут.
Есть режим на двоих, дуэль где Вы играете друг против друга, интересно и весело.

Картинки с тренажером таблицы умножения, примеры для распечатывания.
Картинки представлены в нескольких вариантах оформления: с заданиями вразброс, с заданиями по порядку (этот вариант значительно легче, он подходит для того, чтобы потренироваться считать двойками (2,4,6,8), тройками (3,6,9,12 ) и т.д.).
Для того же, чтобы проверить знание всей таблицы, больше подойдет вариант, в котором задания идут вразброс (иногда такой вид расположения примеров в упражнении называют “вразнобой”).
Как быстро выучить таблицу умножения
Прежде всего, объясните ребенку, насколько важно уметь умножать числа в уме. Приведите простые примеры из жизни, вместе подсчитайте подручные предметы, с которыми ребенок ежедневно имеет дело.
В ее изучении помогают различные интерактивные игры, представленные в большом разнообразии. Но существуют и простые методы разучивания и закрепления полученных знаний. Так, для тренировки в вычислениях рекомендуется распечатать таблицу умножения без ответов. Скачайте всю таблицу целиком, либо столбцы с примерами на отдельные цифры. Для распечатки подойдет обычный лист бумаги – вы можете сделать много копий и использовать примеры много раз, пока материал не будет окончательно усвоен.
Далее, задачу можно усложнить – распечатать таблицу без ответов с примерами, расположенными вразброс. Такой простой и одновременно эффективный способ тренировки подойдет для 2 класса, а также для детей постарше. К примеру, можно потренироваться на летних каникулах перед началом учебного года, либо непосредственно перед контрольной работой по математике.
Простая таблица умножения в PDF
Этот вариант таблицы умножения подойдет тем, кто бы хотел иметь возможность самому завершить дизайн. Например, можно сделать умножение на каждую цифру своим цветом. А можно поменять расположение столбиков, чтобы получился нестандартный размер листа.
К сожалению, шрифт в этот таблице поменять не получится, так как все цифры были переведены в кривые, зато ваша распечатанная таблица будет иметь точно такой вид, как на уменьшенной копии выше.
Превращаем 100 примеров в 36
Таблица умножения на обратной стороне большинства тетрадок выглядит так:
На то, чтобы её выучить, может уйти целое лето. Понятно, что механическое заучивание правильных ответов к сотне примеров — самый трудоёмкий способ запомнить результаты умножения чисел до 10 друг на друга.
Процесс в разы ускоряется, когда мы показываем, как все эти 100 сочетаний можно сократить до 36. В этом деле куда более удачным наглядным пособием служит таблица Пифагора:
На её примере уже можно показать принципы умножения через площади небольших прямоугольников:
• 3 * 5 = 15, потому что в прямоугольник со сторонами длиной 3 и 5 клеточек помещается 15 маленьких квадратиков (считаем их вместе, чтобы убедиться).
• 5 * 3 = 15 по той же причине (считаем вместе).
Здесь же наглядно демонстрируем свойство коммутативности: от перестановки мест множителей произведение не меняется. Разумеется, название этого свойства лучше придержать до Хеллоуина, чтобы не пугать никого раньше времени
Из-за этого таблица Пифагора симметрична относительно своей диагонали, поэтому из 100 примеров для запоминания остаётся уже 55: сама диагональ с значениями 1, 4, 9, …, 100 и всё, что находится выше или ниже.
Это открытие можно сделать самостоятельно, заполнив часть пустой таблицы Пифагора, в которой изначально отмечены только множители:

Ребёнок может начать заполнять её, даже если ещё не знает правил умножения — складывать ведь он уже умеет, поэтому без труда посчитает сначала 2 + 2, потом 4 + 2, потом 6 + 2, и так, вплоть до 20. Потом ряд с тройками, и так далее.
Заполнив только часть таблицы (например, квадрат 6 * 6 клеток), уже можно увидеть одинаковые числа и понять, что зубрить её целиком совсем не нужно.
После этого на той же таблице Пифагора демонстрируем два принципа, позволяющие «автоматизировать» ещё 19 операций на умножение: умножение на 1 и умножение на 10:
• Если число умножить на единицу, оно никак не меняется.
• Если число умножить на 10, у него появляется ноль на конце.
Отнимаем от оставшихся ранее 55 примеров на умножение ещё 19 «автоматизированных» и получаем всего 36 сочетаний, которые нужно запомнить. Почти втрое меньше, чем предлагают нам на обложках тетрадок!
Уже легче, не так ли?
Учить таблицу умножения – игра
Попробуйте нашу обучающую электронную игру. Используя её, вы уже завтра сможете решать математические задачи в классе у доски без ответов, не прибегая к табличке, чтобы умножить числа. Стоит только начать играть, и уже минут через 40 будет отличный результат. А для закрепления результата тренируйтесь несколько раз, не забывая о перерывах. В идеале – каждый день (сохраните страницу, чтобы не потерять). Игровая форма тренажера подходит как для мальчиков, так и для девочек.
Таблица умножения – таблица, где строки и столбцы озаглавлены множителями (1, 2, 3, 4, 5…), а ячейки таблицы содержат их произведение. Применяется таблица для обучения умножению. Здесь есть игра и картинка для печати.
Источники

https://calcon.ru/raspechatat-tablitsu-umnozheniya/
https://PrintFiles.ru/raspechatat/kartochki-tablitsa-umnozheniya/
https://apkpure.com/ru/multiplication-table-for-kids-free-math-game/com.AntonBergov.Matematica
https://tablica-umnozheniya.ru/raspechatat-trenazher-tablicy-umnozheniya
http://3mu.ru/?p=12576
https://tromentano.livejournal.com/62762.html
https://uchim.org/matematika/tablica-umnozheniya
Таблица умножения распечатать формат а4 на 2. Настольная игра «Много-Много»
Обратите внимание! На сайте есть новый вариант тренажёра для распечатывания Это один из очень удобных способов выучить таблицу умножения быстро и легко. Подробнее о нем в конце статьи.
Но сначала здесь выложен обычный тренажёр с упражнениями для распечатывания, в котором примеры из таблицы представлены без ответов, а ответы нужно вписать (есть картинки и файлы Word )
Картинки с тренажером таблицы умножения, примеры для распечатывания.
Картинки представлены в нескольких вариантах оформления: с заданиями вразброс, с заданиями по порядку (этот вариант значительно легче, он подходит для того, чтобы потренироваться считать двойками (2,4,6,8), тройками (3,6,9,12) и т.д.).
Для того же, чтобы проверить знание всей таблицы, больше подойдет вариант, в котором задания идут вразброс (иногда такой вид расположения примеров в упражнении называют «вразнобой»).
Картинка: тренажер таблицы умножения, примеры для распечатывания без ответов, по порядку.
Картинка: тренажер таблицы умножения, примеры для распечатывания без ответов, вразброс.

Также есть картинка и файлы Word тренажера таблицы Пифагора.
Таблицей Пифагора сейчас называют таблицу умножения в виде квадрата, поделенного на ячейки, где столбцы и строки озаглавлены множителями по порядку, а в ячейке на пересечении соответствующих столбцов и строк расположены результаты умножения заголовка столбца на заголовок строки, произведения.
Таблица Пифагора, тренажер без ответов.

Таблица Пифагора до 20 умножить на 20, тренажер без ответов.

Таблица Пифагора с частью ответов. 1.

Таблица Пифагора с частью ответов. 2.
Таблица Пифагора цветная до 12 с диагональю без ответов, 2 на листе. Тренажер.

Пользоваться им очень просто. С одной стороны карточки — вопрос (например 2 умножить на 2), с другой — ответ (4). Карточки можно скачать на этой странице или сделать самостоятельно: вырезать на картоне и написать от руки вопросы и ответы или же сделать электронную версию и напечать.
Обычно для изучения таблицы с помощью этих карточек нужно положить их заданиями вверх в стопочку и по очереди брать по одной карточке, решать пример (мысленно или записывая ответ на бумагу). Карточки с неправильными ответами, если такие будут, нужно складывать в отдельную стопку, так можно будет потом повторить самые сложные задания. После занятия можно записать на бумагу самые сложные примеры еще раз и сортировать карточки, чтобы они были готовы к следующему занятию. С таким тренажером учить таблицу умножения действительно приятно и интересно. Если Вы будете писать карточки от руки, то можно сделать их разноцветными. Если ребенок будет сам писать карточки, то запомнит при этом таблицу еще лучше, нужно будет только проверить правильно ли все сделал. Если Вы будете печатать карточки из файла с тренажером, который скачете на этой странице, то главное, правильно распечатать карточки так, чтобы с одной стороны были вопросы, с другой ответы. Как это сделать также будет показано чуть ниже.
В новой компактной версии весь тренажер помещается на листе А4, иногда на двух листах A4, при чем даже при печати на простом тонком листе бумаги при аккуратном использовании карточки хорошо сохраняются. После распечатывания лист нужно разрезать, чтобы отделить каждое задание. Очень удобно после этого скрепить для хранения каждую часть таблицы (на 2, на 3 и т.д.) скрепкой или резиночкой (по размеру как раз подходят резиночки для плетения в два оборота). Карточки готовы к началу самопроверки.
Размер карточек подобран так, что весь тренажер можно положить в маленький пенал (достаточно размера 3 на 4 см, т.е. самой маленькой сумочки или самого маленького кошелёчка). Для удобства карточки лучше разделить на части (карточки — тренажер умножения на 2, умножения на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10), так, изучая таблицу по частям, Вы сможете сразу найти нужную часть.
Файл для скачивания бесплатно будет в конце этой статьи. В этом видео показано, как удобнее распечатывать карточки.
Как сделать такие карточки таблицы умножения в текстовом редакторе самостоятельно своими руками.
Файлы Word с двусторонним карточками тренажером (с одной стороны — задание, с другой — ответ).
Вместе с файлами по таблице умножения ниже будут представлены и файлы для скачивания и распечатывания с тренажером таблицы деления.
Также в списке ниже есть файлы с тренажером в формате Word (.doc), в котором нужно просто вписать ответы. Скачав нижепредставленные файлы, Вы сможете либо сразу напечатать тренажёр полностью со всей таблицей, либо же самостоятельно отредактировать файл, чтобы и напечатать отдельно тренажер умножения на 2, на 3, на 4 и т.д. или, например, часть таблицы (умножение до 5, до 6, до 7 и т.д.).
Делали подборку про умножение для нашего сайта , получился такой приличный объём. Но, по-моему, это то, что должен знать не только каждый педагог, но и каждый родитель, поэтому оставлю это и здесь;)
Превращаем 100 примеров в 36
Таблица умножения на обратной стороне большинства тетрадок выглядит так:

На то, чтобы её выучить, может уйти целое лето. Понятно, что механическое заучивание правильных ответов к сотне примеров — самый трудоёмкий способ запомнить результаты умножения чисел до 10 друг на друга.
Процесс в разы ускоряется, когда мы показываем, как все эти 100 сочетаний можно сократить до 36. В этом деле куда более удачным наглядным пособием служит таблица Пифагора:

На её примере уже можно показать принципы умножения через площади небольших прямоугольников:
3 * 5 = 15, потому что в прямоугольник со сторонами длиной 3 и 5 клеточек помещается 15 маленьких квадратиков (считаем их вместе, чтобы убедиться).
5 * 3 = 15 по той же причине (считаем вместе).

Здесь же наглядно демонстрируем свойство коммутативности: от перестановки мест множителей произведение не меняется. Разумеется, название этого свойства лучше придержать до Хеллоуина, чтобы не пугать никого раньше времени:)
Из-за этого таблица Пифагора симметрична относительно своей диагонали, поэтому из 100 примеров для запоминания остаётся уже 55: сама диагональ с значениями 1, 4, 9, …, 100 и всё, что находится выше или ниже.

Это открытие можно сделать самостоятельно, заполнив часть пустой таблицы Пифагора, в которой изначально отмечены только множители:

Ребёнок может начать заполнять её, даже если ещё не знает правил умножения — складывать ведь он уже умеет, поэтому без труда посчитает сначала 2 + 2, потом 4 + 2, потом 6 + 2, и так, вплоть до 20. Потом ряд с тройками, и так далее.

Заполнив только часть таблицы (например, квадрат 6 * 6 клеток), уже можно увидеть одинаковые числа и понять, что зубрить её целиком совсем не нужно.
После этого на той же таблице Пифагора демонстрируем два принципа, позволяющие «автоматизировать» ещё 19 операций на умножение: умножение на 1 и умножение на 10:
Если число умножить на единицу, оно никак не меняется.
Если число умножить на 10, у него появляется ноль на конце.
Отнимаем от оставшихся ранее 55 примеров на умножение ещё 19 «автоматизированных» и получаем всего 36 сочетаний, которые нужно запомнить. Почти втрое меньше, чем предлагают нам на обложках тетрадок!
Уже легче, не так ли?

Играем и запоминаем
Сложно запомнить то, что нельзя применить в жизни. Именно поэтому важно показать, что таблица умножения может быть полезна. В этом помогут игры и увлекательные занятия.
Большой снегопад
Эти задачки позволят ребёнку побывать в ситуации, когда без умножения не обойтись. В процессе решения задач ребёнок понимает, что не обязательно каждый раз пересчитывать квадратные плитки — достаточно длину умножить на ширину!

Битва прямоугольников
Это простая игра для двух человек на понимание умножения и площади прямоугольника.
Вам понадобятся 2 фломастера, листок бумаги в клеточку и 2 кубика. Каждый игрок выбирает цвет карандаша или фломастера, которым он будет рисовать.
Игроки ходят по очереди. Первый игрок бросает 2 кубика. Затем он должен нарисовать на листке со своей стороны прямоугольник или квадрат, стороны которого по числу клеточек равны числам на кубиках. В середине фигуры записывается его площадь — сколько клеточек занимает фигура. Следом сходит второй игрок, и так далее.
Игра заканчивается, когда на листе больше не остаётся места для новых фигур. Выигрывает тот, чьи фигуры заняли больше клеточек на листе бумаги.
Игра-рыбалка на умножение
С этой игрой дети легко разберутся с принципом умножения: почему два на четыре будет восемь или три на три будет девять. В игре можно выловить только такое количество рыб, которое кратно 2 или 3. А чтобы их получить, придётся подобрать правильные карточки.
Подготовка Для игры распечатайте игровое поле, не менее 4 страниц с рыбками и сачок для каждого игрока. Подготовьте игральный кубик, фишки для каждого игрока и бумагу с ручкой.

Как играть Игроки по очереди бросают кубик и перемещаются по полю. Если игрок останавливается на клетке с животным, то он не получает рыбок.
Если игрок останавливается на клетке со словами, то вылавливает указанное количество рыб — берёт карточки и кладёт в свой сачок.
Когда все игроки дошли до конца, подсчитываем улов. У кого в сетях оказалось больше рыб, тот и победил.
Настольная игра «Много-Много»
В этой игре много-много всего полезного и занимательного. Но самое главное — основная часть таблицы умножения у вас в кармане! Без занудного заучивания ребёнок учится перемножать числа от 1 до 5. Игра построена на уникальной методике, которая помогает детям своими глазами увидеть, что такое умножение, и даже подержать его в руках. А это так важно для первых шагов в арифметике.

Игровой набор включает в себя карточки с изображением домов, окна в этих домах прозрачные — в этом главная фишка методики! Соединив две карточки с количеством окон «два» и «три» вы получите дом, в котором количество окон будет «шесть»: 2х3=6.

Сами дома нарисованы очень ярко и необычно, просто рассматривать их — отдельное удовольствие. Также в наборе есть карты с заданиями, игровая фишка, симпатичный мешочек для хранения из водонепроницаемой ткани и подробная инструкция с оригинальными иллюстрациями.

Красочный тубус с большими плакатами про умножение и не только можно купить !
***
Не столь важно, как именно вы будете учить таблицу умножения: главное делать это с удовольствием — ведь так знания усваиваются куда лучше, а процесс становится приятным и интересным!
Наверняка каждый родитель сталкивался с необходимостью напечатать своему ребенку таблицу умножения.
Можно взять обычную тетрадку в клеточку и найти таблицу умножения на обратной стороне. А если ребенок только начал изучать математику, нужна таблица умножения без ответов, что бы дать её ребенку для заполнения и потом проверить правильность. Конечно, совсем несложно составить таблицу в Word или Excel. На это уйдет минут десять или пятнадцать. Авторы этого сайта тоже когда-то столкнулись с этой задачей. Но вы теперь можете скачать или распечатать таблицу с этого сайта, это гораздо быстрее.
Таблица умножения с ответами распечатать и скачать
Таблица умножения с ответами от двух до девяти, размер А4, форматы Word, Excel, PDF. Аналогичную таблицу умножения можно найти на обратной стороне тетради в клеточку.
Таблица умножения без ответов распечатать и скачать
Таблица умножения без ответов от двух до девяти, размер А4, форматы Word, PDF. Таблицу умножения без ответов можно распечатать в нескольких экземплярах, что бы проверять, как ребенок её выучил. Распечатанную таблицу умножения без ответов дают ребенку, и он записывает ответы в пустые места карандашом или ручкой.
Таблица умножения без ответов по одному числу на листе скачать или распечатать
Таблица умножения без ответов по одному числу на листе от одного до десяти, размер А4, форматы Word и PDF.
Таблица умножения без ответов по одному числу на листе, её можно скачать или распечатать. Дети обычно не учат сразу всю таблицу умножения. Это очень сложно. Обычно проходят умножение на два, на три и т.д. Предложенная таблица умножения без ответов представляет собой десять страниц, по одной странице на каждое число. Вы можете скачать её и распечатывать для проверки знаний ребенка нужную страницу. Да, и цифры на ней крупнее.
Все знают, что таблица умножения — это азы всех математических знаний современного человека. Поэтому так важно, чтобы школьник ее выучил как можно раньше. Многие помнят, как на каждой тетрадке в клетку, с обратной стороны печаталась такая таблица. И не просто так, чем чаще к ней обращается ребенок, тем быстрее он научится считать большие примеры.
СПИСОК ТАБЛИЦ УМНОЖЕНИЯ

Простая таблица умножения в PDF
Этот вариант таблицы умножения подойдет тем, кто бы хотел иметь возможность самому завершить дизайн. Например, можно сделать умножение на каждую цифру своим цветом. А можно поменять расположение столбиков, чтобы получился нестандартный размер листа.
К сожалению, шрифт в этот таблице поменять не получится, так как все цифры были переведены в кривые, зато ваша распечатанная таблица будет иметь точно такой вид, как на уменьшенной копии выше.
Таблица умножения на школьной доске картинкой
Если же вам нужно скачать готовый, завершенный и стильный вариант таблицы умножения, то этот шаблон для вас. Здесь и жирный шрифт, и стильный фон в виде школьной доски зеленого цвета.
Скачать бесплатно горизонтальный вариант, выше представленной таблицы умножения в GIF, можно .
Понятная таблица умножения в Ворде
Если вы привыкли распечатывать из текстового редактора Word, то этот шаблон таблицы умножения подойдет лучше всего. Уравнения набраны в таблице из 12 ячеек с невидимыми границами. При желании, фон каждой ячейки можно разукрасить по своему вкусу. .
Таблица умножения без ответов
Для того, чтобы можно было проверить ребенка, как он знает таблицу умножения, необходимо распечатать ее без ответов. Именно такой вариант мы для вас подготовили. Скачать такую таблицу можно в , или прямо с нашего сайта.
Таблица умножения, как на тетрадке в клетку (Таблица Пифагора)
Учить таблицу наизусть удобнее всего по такой распечатке. Такое исполнение таблицы умножения мы знаем по тетрадям в клетку, для математики. Они были изображены на обратной стороне. Скачать таблицу Пифагора можно в или формате.
Шаблон таблицы умножения для маленьких детей
Шаблон выполнен в развлекательном стиле. Умножение на каждую цифру выполнено в столбик, и своим цветом. Под самой таблицей умножения танцуют забавные клоуны. Распечатать шаблон можно в формате А4.
Таблица умножения с животными
БИ2О2Т — Таблица умножения.

Нажмите здесь, чтобы приступить к тренировке по таблице умножения
Поисковые системы пестрят запросами «Таблица умножения» и «Таблица умножения игра», ну и подобными им.
Ниже я скопировал месячную статистику поисковых запросов близких к «Таблица умножения» с Яндекс.WORDSTAT по состоянию на 02:00(Мск) 10.10.2012. Можете убедиться сами, думаю картина будет примерно похожая.
Слова Показов в месяц
таблица умножения 123333
таблица умножения игра 14284
+как выучить таблицу умножения 12228
таблица умножения тренажер 8592
таблица умножения быстро 6723
таблица умножения онлайн 5932
Показать остальную статистику.
учить таблицу умножения 5728
+как быстра выучить таблицу умножения 5643
+как быстро выучить таблицу умножения 5320
скачать таблицу умножения 5077
игровая таблица умножения 4901
таблица умножения +в игровой форме 4766
таблица умножения бесплатно 3818
бесплатная таблица умножения 3772
таблица умножения распечатать 3770
таблица умножения играть 2784
таблица умножения +и деления 2488
таблица умножения легко 2372
таблица умножения +для детей 2204
таблица умножения +в стихах 2047
таблица умножения скачать бесплатно 1985
проверка таблицы умножения 1751
изучение таблицы умножения 1742
программа таблица умножения 1700
тест таблица умножения 1465
таблица умножения тренажер онлайн 1370
+как выучить легко таблицу умножения 1339
игры таблица умножения играть 1263
таблица умножения игра онлайн 1166
учим таблицу умножения игра 1162
таблица умножения видео 1106
математика таблица умножения 1104
таблица умножения +в картинках 981
+как выучить ребенку таблицу умножения 864
таблица умножения +на пальцах 833
таблица умножения +на 3 823
+как запомнить таблицу умножения 804
игра таблица умножения скачать 765
таблица умножения +на 2 729
таблица умножения игра бесплатно 726
учим таблицу умножения онлайн 723
бесплатные игры таблица умножения 712
таблица умножения 2 класс 680
таблица умножения аудио 658
таблица умножения онлайн бесплатно 646
песня таблица умножения 641
способы выучить таблицу умножения 617
тренажер таблица умножения скачать 591
карточки таблица умножения 553
знание таблицы умножения 542
Ситуация, прямо скажу, не однозначная. С другой стороны, вспоминая свои школьные годы, я моментально перестаю удивляться подобной картине.
Итак, вспомним, что же из себя представляет таблица умножения? Это, в базовой версии, набор из 64 примеров, которые, в классическом варианте, нам предлагается, банально, скучно и неинтересно, зазубрить.

Классическая таблица умножения:
2×2=4 3×2=6 4×2=8 5×2=10 6×2=12 7×2=14 8×2=16 9×2=18
2×3=6 3×3=9 4×3=12 5×3=15 6×3=18 7×3=21 8×3=24 9×3=27
2×4=8 3×4=12 4×4=16 5×4=20 6×4=24 7×4=28 8×4=32 9×4=36
2×5=10 3×5=15 4×5=20 5×5=25 6×5=30 7×5=35 8×5=40 9×5=45
2×6=12 3×6=18 4×6=24 5×6=30 6×6=36 7×6=42 8×6=48 9×6=54
2×7=14 3×7=21 4×7=28 5×7=35 6×7=42 7×7=49 8×7=56 9×7=63
2×8=16 3×8=24 4×8=32 5×8=40 6×8=48 7×8=56 8×8=64 9×8=72
2×9=18 3×9=27 4×9=36 5×9=45 6×9=54 7×9=63 8×9=72 9×9=81
Так было до недавнего времени, пока в нашу жизнь бурно не ворвались вычислительные устройства с мультимедийным функционалом. Теперь жизнь изменилась. Несколько лет назад в широком доступе появились мультимедийные устройства с тач-скрином, в простонародье именуемые смартфонами и планшетам, в том числе iPhone и iPad, производства фирмы Apple.
У продуктов фирмы Apple есть одна характерная особенность — они на дух не признают продукт фирмы Adobe — технологию Flash. И всё, большинство существующих на рынке игровых тренажеров, разработанных как раз на платформе Flash, для применения на iPad’ах и iPhone’ах не пригодны. Так же не пригодны все тренажеры написанные под линейку ОС Windows фримы Microsoft т.к. они не предназначены для установки на устройства с iOS, и для устройств на ОС Android они тоже, разумеется, не пригодны.
И что в результате? Учить по старинке? Нет!
В марте 2008 года я запустил слепленный на коленке простенький прототип — тренажеры навыков счета, в число которых входили тренажеры навыков сложения, вычитания, умножения и деления. Огромным недостатком раннего прототипа было то, что задания генерировались совершенно случайно, без всякой логики и системы. Конечно, если достаточно долго заниматься на том прототипе, он тоже давал результат, но результат, очень далекий от возможного.
Примерно в середине июля 2012 года, у меня дошли руки и нашлось время сделать то, что очень давно хотелось сделать, но никак не выдавалась возможность — переписать тренажеры с нуля, под WEB 2.0, да еще и сделать их умными, чтобы задания не абы как выдавались, а в сответствии с персональной статистикой каждого ученика. А еще хотелось, чтобы они работали на максимально возможном количестве устройств буквально «из коробки» с минимальными телодвижениями.
Сказано — сделано, и к 1 сентября 2012 года я запустил обновленный тренажер по таблице умножения. О чем тут же растрезвонил где только можно. Тут же на тренажер полился поток посетителей и очень быстро мы перешагнули заветный рубеж в 100 посетителей в день.
Принцип работы тренажера стар как мир — повторение, повторение и снова повторение. Да, именно так. И пусть этот метод не далеко ушел от классического зубрения. Однако все не так просто. Многократное повторение в максимально возможной степени завуалировано так, что ученик практически не замечает его. Более того, в процессе тренировок тренажер задействует несколько каналов восприятия, что увеличивает эффективность занятий.
Причем решать задания ученик может вообще любым доступным ему способом. Процесс тренировки организован таким образом, что если ученик все же станет тренироваться, то результат ему гарантирован и весьма быстро, причем надежно.
Достаточно заниматься хотя бы по пол-часа в день, и успех неминуем.
Тренажеры организованы в виде супер-теста. От обычного тестирования они отличаются повышенным количеством вариантов ответа. Конкретное количество регулируемо (такой функционал заложен) и вскоре эта опция будет активирована. На данный момент стандартное количество вариантов ответов составляет 16, в таблице 4×4 ячейки. Совершенно очевидно, что при таком количестве вариантов ответа, пытаться угадывать уже совершенно нерентабельно.
Ученику надо не просто решить задание, ему еще предстоит поискать «иголку в стоге сена». И это немаловажный фактор, способствующий более качественному запоминанию — пока ученик ищет верный вариант ответа, он в уме повторяет его неоднократно.
Тренажеры скурпулезно подсчитывают каждый ход каждого ученика, и, в соответствии с успехами, или, наоборот, неуспехами, подбирают задания.
Каждое задание, непременно и безусловно, должно быть решено без единой ошибки 7 (в планах есть сделать этот регулятор гибким, возможно в автоматическом режиме, пока это в стадии проработки идеи) раз подряд. После этого оно считается завершенным и исключается из очереди заданий, более того, оно тут же заменяется более сложным из базы.
У каждого задания имеется индивидуальный индикатор прогресса, он отмечен на изображении. Этот индикатор как раз демонстрирует, как скоро задание перейдет в разряд завершенных — как только индикатор заполнится.
Ошибаться очень нежелательно, т.к. в этом случае индикатор прогресса сбрасывается в ноль, и придется в данном конкретном задании все начинать с самого начала. Особенно обидно будет ошибаться когда индикатор уже перевалил за половину. Это так же является дополнительным стимулирующим фактором, подстегивающим концентрацию и внимание, что тоже совершенно однозначно весьма успешно способствует запоминанию материала.
Задания подаются не подряд. Каждый момент времени в очереди стоит 20 заданий, которые случайным образом перемешиваются. предпочтение отдается заданиям, в которых данный конкретный ученик допускал ошибки. Таким образом ученик переключается между заданиями близкого уровня сложности, который, к слову сказать, будет постепенно нарастать, по мере тренировок.
Кроме того у нас есть Зал славы, в котором отображаются все достижения всех наших зарегистрированных курсантов.
База тренажеров будет постоянно пополняться, так-что внимательно следите за новостями, а еще лучше — зарегистрируйтесь, это очень просто сделать.
Ну и на последок мне осталось только предложить приступить к тренировкам.
Желаю Вам увлекательнейших тренировок и крепких навыков счета!
Вернуться в раздел «Статьи»
Умножение по горизонтали — Рабочие листы по математике
Эти основные рабочие листы умножения состоят из вопросов горизонтального умножения, где математические вопросы написаны слева направо. Рабочие листы можно распечатать, а вопросы на заданиях по математике меняются каждый раз, когда вы посещаете.
С помощью нашего генератора математических листов вы можете легко создавать рабочие листы умножения, которые никогда не будут одинаковыми и всегда разными, предоставляя вам неограниченный запас листов по математике для использования в классе или дома.
На каждом математическом листе также есть дополнительный флажок ключ ответа , который вы можете установить, если хотите распечатать ключ ответа вместе с вашим математическим листом.
Щелкните одну из ссылок ниже, чтобы просмотреть рабочий лист для печати.
ГОРИЗОНТАЛЬНОЕ УМНОЖЕНИЕ
Ниже приведены рабочие листы по математике для умножения с вопросами, написанными по горизонтали (т.е. слева направо).
Умножение чисел — один вариант
Пример горизонтального умножения
Умножение чисел — несколько вариантов
Умножить на 1, 2
Умножить на 1, 2, 3
Умножить на 1, 2, 3, 4
Умножить на 1, 2, 3, 4, 5
Умножить на 1, 2, 3, 4, 5, 6
Умножить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Умножить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Умножить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Умножить на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Умножить на 2, 3
Умножить на 2, 3, 4
Умножить на 2, 3, 4, 5
Умножить на 2, 3, 4, 5, 6
Умножить на 2, 3, 4, 5, 6, 7
Умножить на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
Умножить на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Умножить на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Умножить на 3, 4
Умножить на 3, 4, 5
Умножить на 3, 4, 5, 6
Умножить на 3, 4, 5, 6, 7
Умножить на 3, 4, 5, 6, 7, 8
Умножить на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Умножить на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Умножить на 4, 5
Умножить на 4, 5, 6
Умножить на 4, 5, 6, 7
Умножить на 4, 5, 6, 7, 8
Умножить на 4, 5, 6, 7, 8, 9
Умножить на 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Умножить на 5, 6
Умножить на 5, 6, 7
Умножить на 5, 6, 7, 8
Умножить на 5, 6, 7, 8, 9
Умножить на 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Умножить на 6, 7
Умножить на 6, 7, 8
Умножить на 6, 7, 8, 9
Умножить на 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
Умножить на 7, 8
Умножить на 7, 8, 9
Умножить на 7, 8, 9, 10, 11, 12
Умножить на 8, 9
Умножить на 8, 9, 10, 11, 12
Умножить на 9, 10, 11, 12
Умножение двузначного числа на однозначное число
Недостающие факторы — таблицы
По горизонтали

Пример отсутствующих коэффициентов
Недостающие факторы — несколько вариантов
Таблицы умножения
Пример таблицы умножения
«Больше листов по математике
python — правильно отформатированная таблица умножения
Подход Гнибблера довольно элегантен.Я выбрал подход, состоящий в том, чтобы сначала создать список целых чисел, используя функцию диапазона и аргумент шага.
для n = 12
импортная печать п = 12 m = list (list (range (1 * i, (n + 1) * i, i)) для i в диапазоне (1, n + 1)) pprint.pprint (м) [[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12], [2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24], [3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36], [4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48], [5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60], [6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72], [7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84], [8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96], [9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108], [10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120], [11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 110, 121, 132], [12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, 108, 120, 132, 144]]
Теперь, когда у нас есть список целых чисел в той форме, которая нам нужна, мы должны преобразовать их в строки, которые выровнены по правому краю с шириной на единицу больше, чем наибольшее целое число в списке списков (последнее целое число), используя аргумент по умолчанию '' для fillchar.
max_width = len (str (m [-1] [- 1])) + 1 для я в м: i = [str (j) .rjust (max_width) для j в i] печать (''. join (я)) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 44 48 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 8 16 24 32 40 48 56 64 72 80 88 96 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90 99 108 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 11 22 33 44 55 66 77 88 99 110 121 132 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 132 144
и продемонстрировать эластичность интервала с другим размером, т.е.г. п = 9
n = 9 m = list (list (range (1 * i, (n + 1) * i, i)) для i в диапазоне (1, n + 1)) для я в м: i = [str (j) .rjust (len (str (m [-1] [- 1])) + 1) для j в i] печать (''. join (я)) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 4 6 8 10 12 14 16 18 3 6 9 12 15 18 21 24 27 4 8 12 16 20 24 28 32 36 5 10 15 20 25 30 35 40 45 6 12 18 24 30 36 42 48 54 7 14 21 28 35 42 49 56 63 8 16 24 32 40 48 56 64 72 9 18 27 36 45 54 63 72 81
Моделирование
Монте-Карло: что это такое и как оно работает?
Анализ рисков является частью каждого принимаемого нами решения.Мы постоянно сталкиваемся с неопределенностью, двусмысленностью и изменчивостью. И хотя у нас есть беспрецедентный доступ к информации, мы не можем точно предсказать будущее. Моделирование методом Монте-Карло (также известное как метод Монте-Карло) позволяет увидеть все возможные результаты ваших решений и оценить влияние риска, что позволяет принимать более правильные решения в условиях неопределенности.
Что такое моделирование методом Монте-Карло?
Моделирование Монте-Карло — это компьютеризированный математический метод, который позволяет людям учитывать риски при количественном анализе и принятии решений.Этот метод используется профессионалами в таких совершенно разных областях, как финансы, управление проектами, энергетика, производство, инжиниринг, исследования и разработки, страхование, нефть и газ, транспорт и окружающая среда.
Моделирование
Монте-Карло предоставляет лицу, принимающему решение, ряд возможных результатов и вероятностей, которые они произойдут при любом выборе действия. Он показывает крайние возможности — результаты, которые могут привести к идее ва-банк и наиболее консервативное решение, — наряду со всеми возможными последствиями для промежуточных решений.
Техника впервые была использована учеными, работавшими над атомной бомбой; он был назван в честь Монте-Карло, курортного города Монако, известного своими казино. С момента своего появления во время Второй мировой войны моделирование методом Монте-Карло использовалось для моделирования множества физических и концептуальных систем.
Как работает моделирование методом Монте-Карло
Моделирование
Монте-Карло выполняет анализ рисков путем построения моделей возможных результатов путем замены диапазона значений — распределения вероятностей — на любой фактор, имеющий внутреннюю неопределенность.Затем он вычисляет результаты снова и снова, каждый раз используя разные наборы случайных значений из функций вероятности. В зависимости от количества неопределенностей и диапазонов, указанных для них, моделирование Монте-Карло может включать тысячи или десятки тысяч повторных вычислений, прежде чем оно будет завершено. Моделирование Монте-Карло дает распределения возможных значений результатов.
Используя распределения вероятностей, переменные могут иметь разные вероятности наступления разных результатов.Распределения вероятностей — это гораздо более реалистичный способ описания неопределенности в переменных анализа риска.
Общие распределения вероятностей включают:
Или «кривая колокола». Пользователь просто определяет среднее или ожидаемое значение и стандартное отклонение для описания отклонения от среднего. Значения в середине, близкие к среднему, наиболее вероятны. Он симметричен и описывает многие природные явления, например рост людей.Примеры переменных, описываемых нормальным распределением, включают темпы инфляции и цены на энергоносители.
Значения имеют положительный перекос, а не симметричны, как при нормальном распределении. Он используется для представления значений, которые не опускаются ниже нуля, но имеют неограниченный положительный потенциал. Примеры переменных, описываемых логнормальным распределением, включают стоимость недвижимости, цены на акции и запасы нефти.
Все значения имеют равную вероятность встретиться, и пользователь просто определяет минимум и максимум.Примеры переменных, которые могут быть распределены равномерно, включают производственные затраты или будущую выручку от продаж нового продукта.
Пользователь определяет минимальное, наиболее вероятное и максимальное значения. Значения, близкие к наиболее вероятным, более вероятны. Переменные, которые можно описать треугольным распределением, включают историю прошлых продаж за единицу времени и уровни запасов.
Пользователь определяет минимальное, наиболее вероятное и максимальное значения, как и при треугольном распределении.Значения, близкие к наиболее вероятным, более вероятны. Однако значения между наиболее вероятным и крайним случаем встречаются чаще, чем треугольник; то есть крайности не так подчеркнуты. Пример использования распределения PERT — описание продолжительности задачи в модели управления проектом.
Пользователь определяет конкретные значения, которые могут иметь место, и вероятность каждого из них. Примером могут быть результаты судебного процесса: вероятность положительного вердикта 20%, изменение отрицательного вердикта 30%, вероятность урегулирования спора 40% и вероятность неправильного судебного разбирательства.
Во время моделирования методом Монте-Карло значения выбираются случайным образом из входных распределений вероятностей. Каждый набор образцов называется итерацией, и результат, полученный в результате этой выборки, записывается. Моделирование Монте-Карло делает это сотни или тысячи раз, и в результате получается распределение вероятностей возможных результатов. Таким образом, моделирование методом Монте-Карло дает гораздо более полное представление о том, что может случиться. Он говорит вам не только о том, что может случиться, но и о том, насколько вероятно, что это произойдет.
Моделирование
Монте-Карло обеспечивает ряд преимуществ перед детерминированным анализом или анализом «одноточечной оценки»:
Вероятностные результаты. Результаты показывают не только то, что может произойти, но и насколько вероятен каждый исход.
Графические результаты. Благодаря данным, генерируемым моделированием Монте-Карло, легко создавать графики различных результатов и их вероятности возникновения.Это важно для передачи результатов другим заинтересованным сторонам.
Анализ чувствительности. При наличии всего нескольких случаев детерминированный анализ затрудняет определение того, какие переменные больше всего влияют на результат. В моделировании Монте-Карло легко увидеть, какие исходные данные оказали наибольшее влияние на итоговые результаты.
Анализ сценария. В детерминированных моделях очень сложно смоделировать различные комбинации значений для разных входных данных, чтобы увидеть эффекты действительно разных сценариев.Используя моделирование Монте-Карло, аналитики могут точно увидеть, какие входные данные и какие значения вместе имели при наступлении определенных результатов. Это бесценно для дальнейшего анализа.
Корреляция входов. В моделировании Монте-Карло можно моделировать взаимозависимые отношения между входными переменными. Для точности важно представить, как на самом деле, когда одни факторы повышаются, другие соответственно повышаются или понижаются.
Усовершенствованием моделирования методом Монте-Карло является использование выборки в латинском гиперкубе, которая обеспечивает более точную выборку из всего диапазона функций распределения.
Моделирование Монте-Карло с помощью Palisade
Появление приложений для работы с электронными таблицами для персональных компьютеров предоставило профессионалам возможность использовать моделирование методом Монте-Карло в повседневной аналитической работе. Microsoft Excel является доминирующим инструментом анализа электронных таблиц, а @RISK от Palisade — ведущей надстройкой моделирования Монте-Карло для Excel. Впервые представленный для Lotus 1-2-3 для DOS в 1987 году, @RISK имеет давнюю репутацию за точность вычислений, гибкость моделирования и простоту использования.
Узнать больше об анализе рисков
Пример из Китая
Abstract
За последние несколько месяцев распространение текущей эпидемии COVID-19 нанесло огромный ущерб всему миру и подорвало экономическую стабильность многих стран. Подробный научный анализ этого события в ближайшее время.Однако очень важно иметь правильные факты и цифры, чтобы предпринять все возможные действия, необходимые для предотвращения COVID-19. На практике и применении науки о больших данных всегда интересно предоставить наилучшее описание рассматриваемых данных. Недавние исследования показали потенциал статистических распределений при моделировании данных в прикладных науках, особенно в медицине. В этой статье мы продолжаем заниматься этой областью исследований и вводим новую статистическую модель, называемую распределением Вейбулла, модифицированным арксинусом.Предлагаемая модель вводится с использованием модифицированного распределения Вейбулла с подходом arcsine- X , который основан на тригонометрической стратегии. Получены оценки максимального правдоподобия параметров новой модели, и эффективность этих оценок оценивается путем проведения моделирования методом Монте-Карло. Наконец, эффективность и полезность модифицированного арксинусом распределения Вейбулла продемонстрирована путем моделирования данных пациентов с COVID-19. Набор данных представляет время выживания пятидесяти трех пациентов, взятых из больницы в Китае.Практическое применение показывает, что предложенная модель превосходит конкурентные модели и может быть выбрана в качестве хорошего кандидата для моделирования COVID-19 и других связанных наборов данных.
Образец цитирования: Лю Х, Ахмад З., Гемей А.М., Абдулрахман А.Т., Хафез Э.Х., Халил Н. (2021) Моделирование времени выживания пациентов с COVID-19 с помощью новой статистической модели: тематическое исследование из Китая. PLoS ONE 16 (7): e0254999. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0254999
Редактор: Фэн Чен, Университет Тонги, КИТАЙ
Поступила: 25.04.2021; Принята к печати: 8 июля 2021 г .; Опубликовано: 26 июля 2021 г.
Авторские права: © 2021 Liu et al. Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.
Доступность данных: Все соответствующие данные находятся в рукописи.
Финансирование: Автор (ы) не получил специального финансирования для этой работы.
Конкурирующие интересы: Авторы заявили, что никаких конкурирующих интересов не существует.
1 Введение
Первая вспышка нынешней эпидемии COVID-19 впервые была замечена на популярном рынке морепродуктов в китайском городе Ухань, куда приходит большое количество людей, чтобы купить или продать морепродукты.По состоянию на 31 декабря 2019 года WMHC (муниципальная комиссия здравоохранения Ухани) сообщила в общей сложности о 27 случаях эпидемии COVD-19. После сильного поражения некоторых китайских городов и провинций эта пандемия передалась в другие страны воздушным путем [1].
Почти каждая страна по всему миру заплатила огромную цену с точки зрения финансовых и человеческих потерь, и тем не менее, некоторые страны платят и приносят жертвы. Страны с высокой плотностью населения и низким уровнем медицинских учреждений имеют более высокие шансы оказаться в критических ситуациях во время этой пандемии [2].
Основными серьезными и частыми симптомами, связанными с COVID-19, являются боль в горле (13,9%), сухой кашель (67,7%), лихорадка (87,9%), одышка (18,6%), головная боль (13,6%), усталость (38,1%). %), выделение мокроты (33,4%), мышечная боль (14,8%), тошнота (5,0%), заложенность носа (4,8%), кровохарканье (0,9%) и заложенность конъюнктивы (0,8%). Подробнее о симптомах пандемии COVID-19; см. [3]. % Симптомов отображается на рис. 1.
Сравнение эпидемии COVID-19 в разных странах заслуживает изучения и вызывает большую озабоченность.В связи с этим исследователи прилагают большие усилия для проведения сравнений между разными странами. За некоторые предыдущие попытки сравнить эту эпидемию в Италии и Китае; подробности см. в [4]. Сравнение COVID-19 в Европе, США и Южной Корее представлено в [5]. Пандемия COVID-19 в Австралии обсуждалась в [6].
Моделирование распространения COVID-19 в Ливане представлено в [7]. Пример из Испании был изучен в [8]. Математический анализ COVID-19 в Мексике представлен в [9].Пример из Бразилии обсуждается в [10]. Развитие эпидемии COVID-19 в Пакистане изучается [11]. Математическая модель динамики передачи COVID-19 в Индии представлена в [12]. Аль-Бабтайн и др. [13] представили два тематических исследования в Саудовской Аравии, первое — об инфекциях COVID-19 с 24 марта по 12 апреля 2020 года, а второе — о количестве ежедневно выздоравливающих пациентов за тот же период времени. Сравнение событий COVID-19 в странах Азии проведено в [14].Сравнение между Ираном и материковым Китаем появилось в [15]. Сравнение двух соседних стран — Ирана и Пакистана — опубликовано в [16]. Случай пандемии COVID-19 в Индонезии обсуждался в [17]. Для получения дополнительной информации читатель может обратиться к [18–27].
В нынешней ситуации очень интересно узнать больше о COVID-19, чтобы провести сравнение между разными странами. В области и на практике науки о больших данных предоставление наилучшего описания рассматриваемых данных является важной темой исследования.Недавние исследования показали применимость статистических моделей для наилучшего описания случайных явлений. В этой статье мы сосредоточимся на этой области исследования теории распределения и представим новую статистическую модель, которая наилучшим образом соответствует данным, связанным с COVID-19 и другими связанными событиями.
Модифицированное распределение Вейбулла — одна из наиболее заметных модификаций распределения Вейбулла, которая введена для улучшения аппроксимирующей способности экспоненциального, Рэлеевского, линейного распределения частоты отказов и распределений Вейбулла; см. [28].Мы продолжаем эту область теории распределения и представляем новую выдающуюся версию модифицированного распределения Вейбулла, чтобы улучшить его аппроксимирующую способность. Говорят, что случайная величина X подчиняется модифицированному распределению Вейбулла с параметром формы α и параметрами масштаба κ ₁ и κ ₂, если ее cdf (кумулятивная функция распределения) обозначена как F ( x ; Ξ), определяется как (1) где Ξ = ( α , κ ₁, κ ₂).Pdf (функция плотности вероятности), соответствующая выражению (1), имеет вид
В этой статье мы сосредоточимся на предложении новой модификации модифицированного распределения Вейбулла, называемого арксинусоидальным распределением Вейбулла (ASM-Weibull). Распределение ASM-Вейбулла вводится путем принятия подхода распределений arcsine- X из [29], которые могут быть получены как частный случай [30]. Cdf и pdf распределений arcsine- X задаются, соответственно, (2) где F ( x ; Ξ) — это cdf базовой случайной величины.Соответствующий PDF-файл
CDF предложенного распределения ASM-Weibull получается с использованием выражения 1 в 2. Гибкость и применимость распределения ASM-Weibull исследуются с помощью приложения к данным о времени выживания пациентов с COVID-19.
2 Модель Вейбулла с модифицированной арксинусом
В этом разделе мы представляем распределение ASM-Вейбулла. Говорят, что случайная величина X подчиняется распределению ASM-Вейбулла, если ее cdf определяется как (3)
Функция плотности, соответствующая 3, определяется как (4)
Некоторые возможные варианты поведения PDF-файла распределения ASM-Вейбулла показаны на рис. 2.Графики на правой панели рис. 2 зарисованы для α = 6,5, κ ₁ = 1,5, κ ₂ = 0,5 (красная линия), α = 5,4, κ ₁ = 0,5, κ ₂ = 0,9 (зеленая линия), α = 4,6, κ ₁ = 1,5, κ ₂ = 1,5 (черная линия), α = 3,8, κ ₁ = 1,5, κ ₂ = 2,5 (синяя линия).В то время как графики на левой панели рис. 2 представлены для α = 0,5, κ ₁ = 1,5, κ ₂ = 1,5 (красная линия), α = 2,5, κ ₁ = 2,5, κ ₂ = 0,1 (зеленая линия), α = 1,6, κ ₁ = 1,2, κ ₂ = 0,5 (черная линия ), α = 2,8, κ ₁ = 1,8, κ ₂ = 1,2 (синяя линия).
Некоторые возможные варианты поведения функции степени опасности (hrf) h ( x ) распределения ASM-Вейбулла показаны на рис. 3. Графики, представленные на рис. 3, схематически показаны для α = 0,5, κ ₁ = 0,5, κ ₂ = 1 (красная линия), α = 1,5, κ ₁ = 0,8, κ ₂ = 0,5 (зеленая линия), α = 1,5, κ ₁ = 2,1, κ ₂ = 1.5 (синяя линия), α = 1,2, κ ₁ = 0,9, κ ₂ = 1,2 (золотая линия), α = 2,4, κ ₁ = 0,5 , κ ₂ = 1,8 (черная линия). Из графиков, представленных на рис. 3, мы можем видеть, что предлагаемая модель фиксирует различные важные характеристики hrf, такие как увеличение, уменьшение, унимодальность, также называемая перевернутой ванной, измененная унимодальная и, что наиболее важно, формы ванны.
3 Основные математические свойства
В этом разделе рассматривается вычисление некоторых статистических свойств распределения ASM-Вейбулла.
3.1 Функция квантиля
Пусть X обозначает случайную величину ASM-Weibull с cdf 3, тогда qf (функция квантиля) X , обозначенная Q (u) , определяется как (5) где u имеет равномерное распределение на интервале (0,1).
3,2 момента
Этот подраздел посвящен вычислению момента r ^th распределения ASM-Weibull. которые в дальнейшем можно использовать для получения важных характеристик.Его часто используют при вычислении основных свойств и характеристик распределения (например, асимметрии этих характеристик, центральной тенденции, дисперсии и эксцесса). В этом разделе мы выводим момент r ^th распределения ASM-Weibull следующим образом. (6)
Использование биномиального ряда, сходящегося при | t | <1 (см. Https://socratic.org/questions/how-do-you-use-the-binomial-series-to-expand-f-x-1-sqrt-1-x-2) имеем (7)
Используя 7, мы имеем (8)
Выражение 8 можно также записать как (9)
Используя выражение 9 в 6, мы имеем (10)
Используя серию e ^{— t}, мы имеем (11)
Пусть t = κ ₁ ( i + 1) x ^α, тогда, используя выражение 11, получим (12)
Используя выражение 12 из 10, получаем
Для различных значений α и κ ₂ и фиксированного значения κ ₁ графики среднего, дисперсии, асимметрии и эксцесса распределения ASM-Вейбулла представлены на рисунках 4 и 5.
Кроме того, MGF (функция создания момента) распределения ASM-Вейбулла, обозначенная как M _X ( t ), имеет вид
4 Оценка максимального правдоподобия
Здесь мы выводим оценки максимального правдоподобия (MLE) параметров распределения ASM-Вейбулла только на основе полных выборок. Пусть x ₁, x ₂,…, x _n представляет наблюдаемые значения из распределения ASM-Weibull с параметрами α , κ ₁ и κ ₂.В соответствии с уравнением 4, функция полного логарифмического правдоподобия ℓ ( α , κ ₁, κ ₂) определяется выражением (13)
Численное увеличение ℓ ( α , κ ₁, κ ₂) может быть выполнено либо с помощью компьютерного программного обеспечения, либо с помощью дифференцирования от имени α , κ ₁ и κ ₂. В соответствии с уравнением 13 частные производные имеют следующий вид (14) (15) (16)
Решая, получаем MLE ( α , κ ₁, κ ₂).За дополнительной информацией и обширным чтением о MLE мы обращаемся к [31–34].
5 Имитационное исследование
В этом разделе статьи мы предоставляем краткое имитационное исследование методом Монте-Карло для оценки MLE параметров распределения ASM-Вейбулла. Распределение ASM-Вейбулла легко моделируется путем обращения выражения 3. Пусть U имеет равномерное распределение U (0,1), тогда нелинейное уравнение путем обращения уравнения 3 имеет вид (17)
Моделирование выполняется для двух различных наборов параметров (i) α = 0.7, κ ₁ = 1, κ ₂ = 0,5, и (ii) α = 1,2, κ ₁ = 1,4, κ ₂ = 0,5.
Генерация случайных чисел получается через обратный cdf. Обратный процесс и результаты моделирования получены с помощью статистического программного обеспечения R с использованием библиотеки (rootSolve) с командой mle. Размер выборки был выбран как n = 10, 20,…, 500, и было выполнено 500 репликаций методом Монте-Карло.Для максимизации выражения 13 используется алгоритм «LBFGS-B» с optim (). Для i = 1, 2,…, 500 MLEs ( α , κ ₁, κ ₂) получаются для каждого набора смоделированных данных. Рассмотрены инструменты оценки, такие как систематические ошибки и среднеквадратические ошибки (MSE). Эти количества рассчитываются следующим образом и где Θ = ( α , κ ₁, κ ₂). Вероятности охвата (CP) рассчитываются с доверительным интервалом 95% (C.Я).
Сводные измерения смоделированных данных, представленных в таблице 1, и прямоугольные диаграммы представлены на рис. 6.
Для смоделированного набора данных 1: (i) гистограмма и оценка плотности ядра представлены на рисунке 7, (ii) подогнанные pdf и cdf схематически показаны на рисунке 8, и (iii) выживаемость Каплана-Мейера и QQ (квантиль -квантиль) представлены на рис. 9. Результаты моделирования, соответствующие первому набору значений параметров, представлены в таблице 2.
Для смоделированного набора данных 2: (i) гистограмма и оценка плотности ядра представлены на рис.10, (ii) подогнанные pdf и cdf схематически показаны на рис.11, и (iii) выживаемость Каплана-Мейера и QQ (квантиль -квантиль) представлены на рис.12.Тогда как соответствующие результаты моделирования приведены в таблице 3.
6 Приложения к наборам данных COVID-19
Основным интересом вывода распределения ASM-Weibull является его использование в целях анализа данных, что делает его полезным во многих областях, в частности, в областях, связанных с анализом срока службы. Здесь эта функция проиллюстрирована на основе двух наборов данных, связанных с эпидемическими событиями COVID-19.
Мы проиллюстрировали наиболее подходящую мощность ASM-Вейбулла по сравнению с двумя другими параметрами, тремя параметрами и четырьмя параметрами, хорошо известными конкурентными распределениями продолжительности жизни, а именно: обратным распределением Вейбулла (IW), расширенной нечетной экспонентой Вейбулла (ETOWE), Кумарасвами Вейбуллом ( Ku-W), нечетно-логистически модифицированные распределения Вейбулла (OLL-MW) и Фреше-Вейбулла (FW).PDF-файлы конкурирующих моделей:
Мы показываем, что распределение ASM-Вейбулла наилучшим образом соответствует данным о продолжительности жизни, связанным с эпидемией COVID-19. Термин «наилучшее соответствие» используется в том смысле, что предлагаемая модель имеет меньшие значения критерия, выбранного для сравнения. Эти критерии состоят из некоторых дискриминационных мер. Эти меры составляют
AIC (информационный критерий Акаике)
CAIC (Скорректированный информационный критерий Акаике)
BIC (байесовский информационный критерий)
HQIC (информационный критерий Ханнана-Куинна) где ℓ — значение логарифмической функции правдоподобия согласно MLE, k относится к количеству параметров модели, а n — это размер выборки.
Помимо этих мер, мы также рассматриваем другие важные меры согласия, включая статистику Андерсона-Дарлинга (AD), статистику Крамера-фон Мизеса (CM) и статистику Колмогорова-Смирнова (KS) с p-значением для Подробнее об этих мерах см. [35]. Модель с наименьшими значениями вышеупомянутых мер может быть выбрана как лучшая модель для реального набора данных.
Для вычисления численных результатов мы используем итерационную процедуру Ньютона-Рафсона с R-функцией optim () с аргументом method = «BFGS» для оценки параметров модели.Численные оценки неизвестных параметров распределений ASM-Weibull и других подобранных распределений получены с использованием R-скрипта AdequacyModel с алгоритмом «BFGS».
6.1 Время выживания данных пациентов с COVID-19
В этом подразделе мы рассматриваем время выживания пациентов, пострадавших от эпидемии COVID-19 в Китае. Рассматриваемый набор данных, представляющий время выживания пациентов с момента поступления в больницу до смерти. Среди них группа из пятидесяти трех (53) пациентов с COVID-19 была обнаружена в критическом состоянии в больнице с января по февраль 2020 года.
Из них 37 пациентов (70%) были мужчинами и 16 женщинами (30%). У 40 пациентов (75%) были диагностированы хронические заболевания, особенно в том числе высокое кровяное давление и диабет. 47 пациентов (88%) имели общие клинические симптомы гриппа, 42 пациента (81%) кашляли, 37 (69%) испытывали одышку и 28 пациентов (53%) испытывали усталость. У 50 (95%) пациентов была двусторонняя пневмония, выявленная при компьютерной томографии грудной клетки. Набор данных можно получить по адресу https://www.worldometer.info/coronavirus/, он задается следующим образом: 0.054, 0,064, 0,704, 0,816, 0,235, 0,976, 0,865, 0,364, 0,479, 0,568, 0,352, 0,978, 0,787, 0,976, 0,087, 0,548, 0,796, 0,458, 0,087, 0,437, 0,421, 1,978, 1,756, 2,089, 2,643, 2,869, 3,867, 3,890, 3,543, 3,079, 3,646, 3,348, 4,093, 4,092, 4,190, 4,237, 5,028, 5,083, 6,174, 6,743, 7,274, 7,058, 8,273, 9,324, 10,827, 11,282, 13,324, 14,278, 15,287, 16,978, 17.209, 19.092, 20.083.
Сводные измерения первых данных представлены в таблице 4. Принимая во внимание, что гистограмма данных COVID-19 вместе с графиком общего временного теста (TTT) зарисована на рисунке 13, показывает, что набор данных наклонен вправо (гистограмма ).
MLE модели ASM-Weibull и других моделей представлены в таблице 5. Меры различения подобранных распределений представлены в таблице 6, а критерии согласия приведены в таблице 7.
Из значений критериев, представленных в таблицах 6 и 7, мы видим, что модель ASM-Weibull далека от совпадения. Действительно, для данных о времени жизни COVID-19, например, он удовлетворяет меньшим значениям AIC, CAIC, BIC, HQIC, CM, AD, KS и высокому значению p по сравнению с AIC, CAIC, BIC, HQIC, CM, AD. , KS и высокое значение p для второго лучшего распределения.
Кроме того, для данных о продолжительности жизни COVID-19 на рис. 14 представлена графическая проверка соответствия модели ASM-Вейбулла. Для этого мы рассматриваем кривые расчетных pdf, cdf, PP (вероятность-вероятность) и графики выживаемости Каплана-Мейера распределения ASM-Вейбулла. Для модели ASM-Weibull расчетные значения cdf и pdf представлены как и, соответственно, где G ( x ; α , κ ₁, κ ₂) определяется уравнением 3, g ( x ; α , κ ₁, κ ₂) определяется уравнением 4 и являются полученными MLE для ( α , κ ₁, κ ₂).Например, на основе уравнения 3, второй строки таблицы 5 и графика распределения ASM-Вейбулла на рис. 14, представляющего оценочную cdf, задается следующим образом: с оценкой pdf
Из графиков, представленных на рис. 14, мы видим, что кривые ASM-Вейбулла ближе к соответствующим эмпирическим объектам. Приведенные выше практические результаты показывают, что распределение ASM-Вейбулла является эффективной моделью для корректировки рассматриваемого времени выживания пациентов с COVID-19 в Китае.
Кроме того, графическое отображение существования и уникальности MLE показано на рисунках 15 и 16 соответственно.Рис. 15 подтверждает существование MLE, поскольку функция логарифмического правдоподобия пересекает ось x в одной точке. Кроме того, рис. 16 показывает, что MLE уникальны, поскольку функция логарифмического правдоподобия имеет корни глобального максимума.
6.2 Второй набор реальных данных
Второй набор данных представляет уровень смертности пациентов с COVID-19 в Канаде. Этот набор данных доступен по адресу https://covid19.who.int/ и предоставлен по следующим адресам: 3.1091, 3.3825, 3.1444, 3.2135, 2.4946, 3.5146, 4.9274, 3.3769, 6.8686, 3.0914, 4.9378, 3.1091, 3.2823, 3.8594, 4.0480, 4.1685, 3.6426, 3.2110, 2.8636, 3.2218, 2.9078, 3.6346, 2.7957, 4.2781, 4.2202, 1.5157, 2.6029, 3.3592, 2.8349, 3.1348, 2.5261, 1.5806, 2.77014, 2.1901, 1.9048.
В соответствии с этим набором данных итоговые показатели представлены в таблице 8. В то время как гистограмма и графики TTT показаны на рис. 17.
Для второго набора данных MLE модели ASM-Weibull и других моделей представлены в таблице 9. Различия и критерии согласия представлены в таблицах 10 и 11, соответственно.
Из значений выбранных критериев, представленных в таблицах 10 и 11, мы видим, что модель ASM-Weibull является лучшей моделью, поскольку она имеет меньшие значения AIC, CAIC, BIC, HQIC, CM, AD, KS и высокие значения. Значение p относительно AIC, CAIC, BIC, HQIC, CM, AD, KS и высокое значение p для второго лучшего распределения.
Кроме того, для вторых данных COVID-19 графическое отображение графиков выживаемости pdf, cdf, PP (вероятность-вероятность) и Каплана-Мейера распределения ASM-Вейбулла представлено на рисунке 18.Графики, представленные на рис. 18, показывают, что распределение ASM-Вейбулла лучше всего описывает данные о смертности от COVID-19. Для второго набора данных функция правдоподобия построена на рисунках 19 и 20, что подтверждает существование и уникальность свойств MLE, соответственно.
7 Заключительные замечания
Двухпараметрическая модель Вейбулла показала большую применимость в практике статистических наук, в частности, инженерии надежности, биомедицинских и финансовых наук.В этом исследовании вводится новая модификация модели Вейбулла с использованием модифицированного распределения Вейбулла с «стратегией арксинуса». Предлагаемая модель называется распределением Вейбулла, модифицированным арксинусом. Получены оценки максимального правдоподобия параметров ASM-Вейбулла и проведено исследование методом Монте-Карло. Чтобы показать применимость модели ASM-Weibull, рассматриваются два набора реальных данных, связанных с событиями COVID-19. Проведено сравнение предлагаемой модели с другими известными конкурентами.Для определения точного соответствия подобранных распределений рассматриваются определенные аналитические инструменты, включая четыре меры дискриминации и три меры согласия, а также значение p. Основываясь на этих аналитических измерениях, мы показали, что модель ASM-Weibull обеспечивает лучшее соответствие, чем у других конкурентов, при поддержке графических эскизов и числовых инструментов. Кроме того, в соответствии с наборами данных COVID-19 также строится логарифмическая функция правдоподобия, подтверждающая существование и уникальность свойств MLE.Мы надеемся, что помимо этой статьи, ASM-Weibull может быть применен для анализа других форм данных COVID-19.
Ссылки
1. Ли К., Гуань Х., Ву П., Ван Х., Чжоу Л., Тонг Ю. и др. (2020). Динамика ранней передачи пневмонии, инфицированной новым коронавирусом, в Ухане, Китай. Медицинский журнал Новой Англии. pmid: 31995857
2. Бхаттачарья С. и Пол С. (2020). Поведение переменных заражения, выживаемости и усилий по тестированию SARS-CoV-2: теоретическое моделирование, основанное на методе оптимизации.Результаты по физике, 19, 103568. pmid: 33200065
3. Хуанг К., Ван Ю., Ли X., Рен Л., Чжао Дж., Ху Ю. и др. (2020). Клинические особенности пациентов, инфицированных новым коронавирусом 2019 г., в Ухане, Китай. Ланцет, 395, 497–506.
4. Нестерук И. Г. (2020). Вспышка эпидемии коронавируса в Европе. Сравнение с динамикой в материковом Китае. KPI Science News, 1, 10–17.
5. Нестерук И. (2020). Сравнение динамики пандемии коронавируса в Европе, США и Южной Корее.medRxiv.
6. Чанг С. Л., Хардинг Н., Закресон К., Клифф О. М. и Прокопенко М. (2020). Моделирование передачи и борьбы с пандемией COVID-19 в Австралии. Сообщения о природе, 11 (1), 1–13. pmid: 33177507
7. Харруби С. А. (2020). Моделирование распространения COVID-19 в Ливане: байесовская точка зрения. Границы прикладной математики и статистики, 6, 1–40.
8. Ахмар А. С. и Дель Валь Э. Б. (2020). Сутте ARIMA: Метод краткосрочного прогнозирования, случай: Covid-19 и фондовый рынок Испании.Наука об окружающей среде в целом, 729, 138883.
9. де Леон У. А. П., Перес, Б. Г., и Авила-Валес Э. (2020). Модель эпидемии COVID-19 в Мексике SEIARD: математический анализ и прогноз на уровне штата. Хаос, солитоны и фракталы, 140, 110165.
10. де Паула Лобо А., Кардосо-дос-Сантос А. С., Роча М. С., Пинейро Р. С., Бремм Дж. М., Макарио Э. М. и др. (2020). Эпидемия COVID-19 в Бразилии: где мы находимся ?. Международный журнал инфекционных болезней, 97, 382–385.
11. Абид К., Бари Ю. А., Юнас М., Тахир Джавид С. и Имран А. (2020). Развитие эпидемии COVID-19 в Пакистане. Азиатско-Тихоокеанский журнал общественного здравоохранения, 32 (4), 154–156. pmid: 32429679
12. Самуи П., Мондал Дж. И Хаджанчи С. (2020). Математическая модель динамики передачи COVID-19 на примере Индии. Хаос, солитоны и фракталы, 140, 110173. pmid: 32834653
13. Аль-Бабтайн А.А., Эльбаталь И., Аль-Мофлех Х., Гемей А. М., Афифи А. З. и Сарг А. М. (2021). Семейство гибких Burr XG: свойства, выводы и приложения в технических науках. Симметрия, 13 (3), 474.
14. Цзо М., Хоса С.К., Ахмад З. и Алмаспур З. (2020). Сравнение динамики пандемии COVID-19 в странах Азии с помощью статистического моделирования. Вычислительные и математические методы в медицине, 2020. pmid: 32670391
15. Чжао Дж., Ахмад З. и Алмаспур З. (2021a). Моделирование динамики пандемии covid-19 в Иране и Китае, Computers, Materials & Continua, 67, 2111–2122.
16. Чжао Дж., Ахмад З., Алмаспур З., Эль-Моршеди М. и Афифи А.З. (2021b). Моделирование динамики пандемии COVID-19 в двух азиатских странах, Computers, Materials & Continua, 67, 965–977.
17. Абди М., Сайд С., Аннас С., Нур В. и Сануси В. (2021 г.). Модель эпидемии SIR для распространения COVID-19 с нечетким параметром: пример Индонезии. Успехи в разностных уравнениях, 2021 (1), 1–17. pmid: 33613667
18. Атангана Э., & Атангана А. (2020). Маски для лица — простое, но мощное оружие для защиты от распространения COVID-19: могут ли они иметь побочные эффекты ?. Результаты по физике, 19, 103425. pmid: 33014697
19. Майер Б. Ф. и Брокманн Д. (2020). Эффективное сдерживание объясняет субэкспоненциальный рост недавних подтвержденных случаев COVID-19 в Китае. Наука, 368, 742–746. pmid: 32269067
20. Саркоди С. А. и Овусу П. А. (2020). Расследование случаев заболевания новым коронавирусом (COVID-19) в Китае с использованием методов динамической статистики.Гелион, 6, e03747. pmid: 32289090
21. Табет С. Т., Абдо М. С., Шах К. и Абдельджавад Т. (2020). Исследование динамики передачи математической модели COVID-19 при производной дробного порядка ABC. Результаты по физике, 19, 103507. pmid: 33072498
22. Teamah A.E.A., Эльбанна A.A. и Gemeay A.M. (2020). Распределение Фреше-Вейбулла с приложениями к наборам данных о землетрясениях, Статистический журнал Пакистана, 36, 1–18.
23. Дин А., Шах К., Сидави А., Альрабайя Х. и Балеану Д. (2020). О новой концептуальной математической модели, относящейся к текущему новому инфекционному заболеванию — коронавирусу-19. Результаты по физике, 19, 103510. pmid: 33520616
24. Лю Ю., Гейл А., Уайлдер-Смит А. и Роклов Дж. (2020). Репродуктивное число COVID-19 выше по сравнению с коронавирусом SARS. Журнал туристической медицины. 27, 1–16. pmid: 32052846
25. Чен Ю., Ченг Дж., Цзян Ю. и Лю К.(2020). Динамическая модель с временной задержкой для вспышки 2019-nCoV и идентификация параметров. Журнал обратных и некорректных задач, 28 (2), 243–250.
26. Руза К., Ли Ю., Луо Р., Кирпич А., Ротенберг Р., Хайман Дж. М. и др. (2020). Прогнозы эпидемии COVID-19 в Китае в режиме реального времени с 5 по 24 февраля 2020 г. Infectious Disease Modeling, 5, 256–263. pmid: 32110742
27. Ахмад, З., Хоса, С.К., Юсуф, М., Аламри, О.А., и Эмам, О.(2021 г.). Новая гибкая статистическая модель: моделирование и моделирование времени выживания пациентов с COVID-19 в Китае, Complexity, 2021.
28. Сархан А. М., Зайндин М. (2009). Модифицированное распределение Вейбулла. Прикладные науки, 11, 123–136.
29. Тунг Ю. Л., Ахмад З. и Махмуди Э. (2021 г.). Семейство распределений Arcsine-X с приложениями к финансовым наукам. Наука о компьютерных системах и инженерия, 37, 1–13.
30.Хе У., Ахмад З., Афифи А. З. и Гуал Х. (2020). Семейство arcsine exponentiated-X: приложение для проверки и страхования. Сложность, 2020.
31. Чен Ф. и Чен С. (2011). Степень травматизма водителей грузовиков при авариях с участием одного и нескольких транспортных средств на сельских трассах. Анализ и предотвращение несчастных случаев, 43 (5), 1677–1688. pmid: 21658494
32. Чен Ф., Чен С. и Ма Х. (2018). Анализ почасовой вероятности аварии с использованием смешанной логит-модели несбалансированных панельных данных и обработки больших данных об окружающей среде в реальном времени.Журнал исследований безопасности, 65, 153–159. pmid: 29776524
33. Донг Б., Ма Х., Чен Ф. и Чен С. (2018). Исследование различий вероятности аварий с участием одного и нескольких транспортных средств с использованием смешанной логит-модели. Журнал Advanced Transportation, 2018.
34. Аль-Бабтайн А.А., Джемей А.М. и Афифи А.З. (2021 г.). Методы оценки дискретных распределений Пуассона-Линдли и дискретных распределений Линдли с актуарными мерами и приложениями в медицине, Журнал Университета Короля Сауда — Наука, 33, 101224.
35. Ахмад З., Махмуди Э., Хамедани Г. Г. и Харазми О. (2020). Новые методы определения распределений с тяжелыми хвостами с приложениями к данным страхования. Журнал Научного университета Тайбы, 14 (1), 359–382.
Определение результатов в таблице случайных чисел, используемой для имитации простого события | Алгебра
Шаги для определения результатов в таблице случайных чисел, используемой для имитации простого события
Шаг 1 : Определите тип происходящего события
Шаг 2 : Определите результат в интересующем случае.
Шаг 3 : Интерпретируйте результат, это результат события.
Словарь для определения результатов в таблице случайных чисел, используемой для имитации простого события
Случайное событие — это событие, исход которого невозможно предсказать. Поскольку случайность непредсказуема, мы часто используем моделирование для имитации реалистичных случайных событий . Есть много способов получить список случайных чисел, и их также можно найти в Интернете с помощью простого поиска в таблице случайных чисел.
Результат события — возможный результат какого-то эксперимента или какого-то испытания.
Следующие три примера будут включать моделирование события с использованием таблицы случайных чисел. Читателю (вам) будет предложено определить исход конкретного события по примеру. Предоставлены все шаги к решению.
Пример задачи 1 — Имитация броска кости
Густаво, который любит бросать кости, хочет поиграть в игру и посмотреть, сколько бросков из 10 приведут к тому, что сумма кубиков будет меньше 7.К сожалению, у Гаса нет кубиков. Ему приходит гениальная идея смоделировать процесс броска двух шестигранных игральных костей с помощью встроенного в его калькулятор генератора случайных чисел, который может случайным образом выбирать числа от 1 до 6.
Он выбирает десять пар чисел, имитирующих 10 раз бросание игральных костей, и получает следующие числа:
Рулон Игральные кости 1 Игральные кости 2
1 2 6
2 3 4
3 5 2
4 3 3
5 4 5
6 1 4
7 2 3
8 6 5
9 4 2
10 2 1
Гаса интересует сумма игральных костей, и с каждым броском связан результат :
Roll1 : 2 и 6 = 8
Roll2 : 3 и 4 = 7
Roll3 : 5 и 2 = 7
Roll4 : 3 и 3 = 6
Roll5 : 4 и 5 = 9
Roll6: 1 и 4 = 5
Roll7 : 2 и 3 = 5
Roll8 : 6 и 5 = 11
Roll9 : 4 и 2 = 6
Roll10 : 2 и 1 = 3
Из десяти бросков мы находим, что сумма кубиков была меньше 7 раз в 5 раз.
Каков результат 7-го броска Гаса? Было ли меньше семи?
Шаг 1 : Происходит событие, бросающее кости.
Шаг 2 : Нас интересует 7-й бросок Гаса.
Шаг 3 : На 7-м броске Гас выбросил 2 и 3. Сумма 2 + 3 = 5, что действительно меньше семи. Результат был в пользу Гаса.
Пример задачи 2 — Имитация подбрасывания монеты
Нина, которая любит статистику, хочет знать, сколько раз из 25 она может подбросить две монеты, и обе упадут орлом.
Она считает задачу подбросить монету и задокументировать результат 25 раз утомительной, поэтому она решает использовать таблицу, сгенерированную случайными числами, для анализа результатов. Она решает называть результат подбрасывания орла как 0, а результат подбрасывания решки как 1. Затем она находит онлайн-генератор случайных чисел и указывает, что хочет сгенерировать 25 пар чисел от 0 до 1.
Она получает следующие 25 пар случайных чисел:
(0 = решка, 1 = решка)
Toss Монета1 Монета2
1 0 1
2 1 0
3 0 0
4 1 0
5 1 1
6 0 1
7 1 1
8 1 0
9 0 1
10 0 0
11 1 1
12 0 1
13 0 0
14 1 0
15 1 0
16 0 1
17 0 0
18 1 1
19 0 1
20 1 0
21 0 0
22 1 0
23 1 1
24 1 0
25 0 1
Из 25 бросков мы видим, что Нина получила 2-хэдбл по 5 отдельным исходам.
Каков исход 22-го жеребьевки? Как насчет исхода 11-го броска?
Шаг 1 : Тип события — имитация подбрасывания монеты.
Шаг 2 : Нас интересует результат 22-го и 11-го жеребьевки. Мы хотим знать, были ли монеты обеими головами.
Шаг 3 : Результат 22-го броска — хвост и голова. Результат 11-го броска — две решки.
Это было не в пользу интересов Нины, так как она хотела знать вероятность выпадения двух орлов.
Пример задачи 3 — Моделирование лотереи
Бухгалтеры уведомили генерального директора компании о том, что год был довольно прибыльным, а прибыль выросла на 200%. В компании около 5000 сотрудников, и генеральный директор хочет вознаградить своих сотрудников бонусом. Будет 5 счастливчиков, которые получат бонус в размере 4500 долларов, и он решает использовать подход в стиле лотереи, используя таблицу случайных чисел, чтобы выбрать 5 сотрудников наугад.Сначала он раздает всем своим сотрудникам четырехзначное число от 0000 до 5000.
Затем он использует следующую таблицу случайных чисел, чтобы начать выбирать 4 цифры.
1437 2148 3431 1765 1981 1267 3613 4361 1214 4120
3645 4267 2753 1237 3226 2531 4675 3311 1424 1526
1467 2251 1845 4216 4731 3642 3398 1492 1726 1165
3276 1941 4821 3721 3674 1357 3268 3654 2863 1477
2764 4165 1152 1123 1356 4729 2974 4011 3987 1633
Он выбирает первые 4 цифры, затем пропускает 7 наборов из 4 цифр, идя ВНИЗ столбец выбирает следующие 4 цифры.Затем он продолжает спускаться по столбцу, пропуская следующие 7 и выбирая следующие 4. Он делает это до тех пор, пока не получит 5 наборов 4-значных чисел.
Мы видим, что первое 4-значное число, с которым он столкнулся, это 1437 , затем он пропускает 3465, 1467, 3276, 2764, 2148, 4267, 2251 и затем выбирает второй номер сотрудника 1941 . Затем он пропускает 4165, 3431, 2753, 1845, 4821, 1152, 1765 . Он выбирает третий номер сотрудника 1237 и пропускает 4216, 3721, 1123, 1981, 3226, 4731, 3674 .Он выбирает четвертого сотрудника номер 1356 . Он пропускает 1267, 2531, 3642, 1357, 4729, 3613, 4675 и выбирает последний пятый номер сотрудника 3398 .
Используя таблицу случайных чисел, его набор из 5 номеров сотрудников: 1437, 1941, 1237, 1356, 3398. Таким образом, сотрудники, у которых есть эти 4-значные числа, будут получать бонус.
Каков исход третьего выбора генерального директора? то есть, какой номер сотрудника он выбрал в третьем розыгрыше?
Шаг 1 : Тип события — симулированная лотерея.
Шаг 2 : Интересующий результат — это третий розыгрыш, выбранный генеральным директором.
Шаг 3 : В результате третьего розыгрыша генеральный директор выбрал номер сотрудника 1237.
Пути к поддержанию экономики тихоокеанских островов, зависящей от тунца, во время изменения климата
Океанское воздействие
Океанское ядро для европейского моделирования океана (NEMO) ⁴⁶, которое включает онлайн-соединение с биогеохимическим компонентом PISCES в 2 ° Конфигурация широта × 2 ° долгота ^47,48, использовалась для моделирования исторической океанической среды (ретроспективное моделирование).Это историческое моделирование было инициировано Drakkar Forcing Sets 5.2 (DFS5.2) ⁴⁹ на основе скорректированного набора Европейского центра среднесрочных прогнозов погоды (ECMWF) Reanalysis — Interim (ERA-Interim) за период 1979−2011 гг. Концентрация солености, температуры и биогеохимических индикаторов (нитрат, фосфат, железо, силикат, щелочность, растворенный кислород и растворенный органический и неорганический углерод) были инициализированы из Атласа климатологии Мирового океана (WOA09) ⁵⁰ и предыдущей модели климатологии для железа и растворенных органических веществ. углерод ⁵¹.Чтобы минимизировать любой существенный числовой дрейф в моделировании, связанный с неравновесным начальным состоянием, мы применили раскрутку модели океана и биогеохимической модели на 66 лет, дважды циклически повторяя наборы форсирования DFS5.2 ⁴⁸.
В целом, модель с хорошей точностью имитирует масштаб бассейна, историческое ТПО и распределение солености, а также сезонную и межгодовую (ЭНСО) изменчивость. ⁵². Классические отклонения связаны с грубым (2 °) разрешением, например, широтным положением течения Куросио.В тропической части Тихого океана наблюдается смещение холода -1 ° C в центральной экваториальной зоне (между 170 ° з.д. и 100 ° з.д.) и смещение тепла + 1 ° C в восточной части бассейна (к востоку от 90 °). ° з. Д.). Несмотря на некоторое локальное несоответствие между результатами моделирования и полученной со спутников концентрацией хлорофилла вокруг островов и у американского побережья, смоделированное среднее значение хлорофилла в экваториальной части Тихого океана близко к наблюдаемым значениям ^51,52.
Для будущих прогнозов океана мы сначала выбрали несколько ESM из проекта взаимного сравнения CMIP5 ⁵³ на основе способности моделей производить точную изменчивость ENSO в Тихом океане ⁵⁴.Были выбраны четыре ESM: IPSL-CM5A ⁵⁵, MIROC ⁵⁶, GFDL-ESM2G ⁵⁷ и MPI-MR ⁵⁸. Затем мы извлекли атмосферные поля из этих моделей за период 2011–2100 гг. В рамках RCP 8.5, чтобы смоделировать «обычные» климатические аномалии для построения наборов воздействий для модели океана NEMO – PISCES.
Все ESM демонстрируют большие отклонения в представлении климата Тихого океана, включая важную зону конвергенции южной части Тихого океана ^59,60. Эти атмосферные искажения распространяли неопределенности, связанные с будущими атмосферами, на взаимосвязанную динамико-биогеохимическую структуру океана.Например, они приводят к заметным искажениям в протяженности и положении теплого бассейна ⁶¹ и, как можно ожидать, повлияют на моделирование экосистемы открытого океана вплоть до более высоких трофических уровней ¹².
Чтобы смягчить смещения модели среднего состояния в выбранных ESM, мы использовали подход аномалий «псевдо-потепления» для форсирования модели океана. Для этого мы извлекли месячные аномалии (относительно 2010 г.) приземной температуры атмосферы, зональной и меридиональной скорости ветра, радиационных тепловых потоков, относительной влажности и осадков из моделей ESM за период 2010–2100 гг. И применили 31-летний период. Фильтр Хеннинга для удаления изменчивости во временных масштабах менее 15 лет.
Каждый временной ряд, отфильтрованный ESM, был наложен на повторяющееся 30-летнее историческое воздействие (то есть повторяющееся трижды для охвата двадцать первого века), чтобы обеспечить принуждение для прогнозов NEMO – PISCES. Эта процедура позволила нам сохранить реалистичную климатологию и высокочастотную изменчивость из наблюдений с учетом долгосрочных тенденций из-за изменения климата на основе ESM (дополнительный рис. 7).
Для единообразия контрольное моделирование NEMO – PISCES было принудительно выполнено с использованием тех же трех повторяющихся 30-летних исторических периодов для корректировки любого долгосрочного дрейфа, генерируемого внутри, без воздействия на изменение климата.
Важно отметить, что использование всех сокращений ESM (например, IPSL) в следующем тексте относится к моделированию NEMO – PISCES или SEAPODYM, полученным из воздействия аномалии ESM, а не к самим моделям ESM.
Четыре модели NEMO – PISCES будущих условий океана дали противоречивые результаты с точки зрения динамики и биогеохимии (дополнительный рис. 8). В частности, было сильное потепление при моделировании IPSL и MIROC и более слабое потепление для GFDL и особенно MPI.Пространственные закономерности потепления океана, полученные с помощью моделирования NEMO – PISCES, различались в основном по интенсивности, а не по пространственной структуре.
Использование выходных данных NEMO – PISCES для создания форсингов SEAPODYM
Результаты NEMO – PISCES использовались для получения переменных воздействия окружающей среды для SEAPODYM, модели, используемой для прогнозирования реакции ключевых стадий жизни полосатого, желтоперого и большеглазого тунца на климат изменение (дополнительное примечание 7). В приложениях SEAPODYM использовались следующие физические и биохимические переменные воздействия: трехмерная (3D) температура, концентрация растворенного кислорода (O ₂), зональные / меридиональные токи и первичная продукция, а также двумерная эвфотическая глубина.Перед запуском SEAPODYM эти переменные воздействия были интерполированы на обычную сетку 2 ° Аракавы A и помещены в центр ячеек сетки. Затем первичная добыча была вертикально интегрирована по всей толще воды, тогда как другие трехмерные переменные были интегрированы в трех пелагических слоях, определенных в соответствии с эвфотической глубиной, чтобы обеспечить средние двумерные поля для каждой переменной для каждого слоя. Выбранные экологические переменные из исторического реанализа океана и из четырех выходных данных, связанных с климатом, показаны на дополнительном рис.3.
Эти интегрированные переменные затем использовались для форсирования подмодели SEAPODYM-LMTL (нижний и средний трофический уровень). SEAPODYM-LMTL полагается на первичную продукцию, температуру и океанические течения для моделирования биомассы шести функциональных групп микронектона — кормовых организмов тунца среднего трофического уровня (дополнительный рис. 4), проживающих или мигрирующих через три пелагических слоя в верхних 1000 слоях. м водной толщи (эпипелагический слой и верхний и нижний мезопелагические слои), причем глубины связаны с глубиной эвфотического слоя Z как 1.5Z, 4.5Z и 10Z (с ограничением 10Z до 1000 м). Определение этих пелагических слоев основано на суточном вертикальном распределении видов микронектона ⁶².
Оптимальная параметризация SEAPODYM за исторический период
Параметризация SEAPODYM для каждого вида тунца очень чувствительна к воздействию океана; то есть в своем среднем состоянии он свободен от систематических предубеждений и правильно отражает межгодовую изменчивость и ЭНСО. Эта чувствительность позволяет модели воспроизводить наблюдаемую изменчивость в больших наборах данных с географической привязкой об уловах тунца и распределениях длин, отражающих изменения в численности рыбы ¹².Воздействия окружающей среды в этом исследовании были получены из исторических эталонных моделей NEMO – PISCES с использованием реалистичного атмосферного реанализа, основанного на последовательном наборе атмосферных наблюдений. Наборы исторических промысловых данных, используемые для достижения оптимальной параметризации модели, были составлены на основе комбинации данных, предоставленных Тихоокеанским сообществом для WCPO и IATTC для ЕПВ. Пространственное разрешение модели составляло 2 ° × 2 °, а разрешение по временным и возрастным измерениям составляло один месяц.Эталонная модель полосатого тунца была получена путем интеграции всех доступных данных с географической привязкой — улова, частоты длины улова и мечения данных о выпуске-повторной поимке — в функцию правдоподобия и получения решения с использованием метода оценки максимального правдоподобия (MLE) (дополнительное примечание 7). Исходные параметры среды обитания и передвижения большеглазого и желтоперого тунца также оценивались путем интеграции данных мечения в модель; однако окончательная параметризация эталонных моделей для этих двух видов была основана в основном на промысловых данных.Методология и оптимальные эталонные решения, полученные для полосатого тунца, желтоперого и большеглазого тунца, а также проверки моделей со статистическими показателями описаны в других публикациях, в которых документируется использование SEAPODYM ^13,63,64,65.
Структуры популяций трех видов тунца в декабре 2010 г. (последний временной шаг реанализа) использовались для задания начальных условий для прогнозов, начиная с 2011 г. Было выполнено второе историческое моделирование, чтобы удалить эффекты промысловая смертность (дополнительные рис.9 и 10), чтобы установить начальные условия для непромысловых популяций тунца (дополнительный рис. 10). В последнем моделировании запасы увеличиваются и достигают состояния равновесия за время, которое определяется продолжительностью жизни вида и оценкой зависимости между запасом и пополнением. Мы предполагаем, что к концу 30-летнего повторного анализа (декабрь 2010 г.) запасы всех трех тропических видов тунца находятся в исходном (недоработанном) состоянии и зависят только от изменчивости окружающей среды и демографических процессов.
Прогнозы воздействия изменения климата на тунца
Предыдущие исследования воздействия изменения климата на тропические виды тунца в Тихом океане составили прогнозы, основанные на полномасштабных выходных данных NEMO – PISCES из единого ESM (IPSL) в рамках деятельности МГЭИК — обычный сценарий ^{6,10,12,66,67}. Эти прогнозы были подвержены ошибкам, что привело к плохой согласованности между историческими и прогнозируемыми воздействиями окружающей среды и резким изменениям и ошибкам при переходе от исторического повторного анализа к прогнозируемым временным рядам ¹².Чтобы уменьшить эту проблему, мы использовали подход, основанный на четырех, скорректированных смещением, прогнозируемых климатических условиях из результатов NEMO – PISCES (дополнительные методы).
Моделирование модели тунца SEAPODYM было проведено с параметрами из эталонных моделей MLE для трех видов тунца, с воздействиями из четырех NEMO – PISCES и среднетрофическими моделированиями в рамках сценария RCP 8. {2020} {\ left ({\ frac {{B \ left ({t + {\ Delta} t} \ right)}} {{B (t)}} — 1} \ right)} $$
(1)
, где Δ t — временной интервал, соответствующий 33 годам, а N — количество месячных временных шагов в выбранном временном периоде (120 месяцев между 2011 и 2020 годами).Мы выбрали усреднение за 10 лет с интервалом в 33 года, чтобы сравнить два отдаленных периода с одинаковой атмосферной изменчивостью, тем самым устраняя возможные эффекты межгодовой изменчивости и позволяя лучше обнаруживать сигнал изменения климата.
Относительное изменение биомассы δ _B (2050) было вычислено для ИЭЗ тихоокеанских малых островных развивающихся государств и всех районов открытого моря в WCPO и EPO (дополнительный рисунок 1).
Анализ чувствительности для изучения неопределенности
Мы проанализировали влияние изменения климата на полосатого, желтоперого и большеглазого тунца с помощью ансамбля симуляций, сосредоточив внимание на основных источниках неопределенности в переменных NEMO – PISCES и в SEAPODYM (дополнительный рис.11 и дополнительная таблица 21). Методы, используемые для исследования этих неопределенностей, и обоснование этих анализов объясняются в дополнительных методах.
Моделирование распределения тунца по сценариям с более низкими выбросами
Моделирование, основанное на RCP 8.5, прогнозирует перераспределение биомассы тунца к 2050 году, когда глобальная средняя температура поверхности поднимется на 2 ° C по сравнению с доиндустриальными уровнями к середине века. Чтобы оценить возможное влияние сценария с более низким уровнем выбросов парниковых газов на перераспределение тунца, мы также оценили реакцию тропических видов тунца на условия, аналогичные RCP 4.5 и RCP 2.6 к 2050 году.
В отсутствие океанических воздействий и выходных данных SEAPODYM для RCP 4.5 и RCP 2.6 мы использовали оценки, основанные на моделировании RCP 8.5 с использованием подхода «временного сдвига» ⁶⁸. Этот метод состоит из определения временного сегмента в RCP 8.5, в котором ключевая переменная (например, CO ₂ -эквивалент (CO ₂ e)) соответствует значению, ожидаемому для выбранного RCP в 2050 году. Соответственно, мы выбрали периоды на кривой RCP 8.5, когда общие концентрации CO ₂ e в атмосфере достигли значений, прогнозируемых для RCP 4.5 и RCP 2.6 в 2050 году (дополнительный рисунок 12). На основе этого метода эквивалент RCP 4.5 в 2050 году будет достигнут в 2037 году согласно RCP 8.5, а эквивалент RCP 2.6 в 2050 году будет достигнут в 2026 году.
Важным предположением этого метода является то, что динамический шаблон, соответствующий данное изменение глобальной температуры не зависит от скорости изменения. Ожидается, что это предположение будет выполнено для ключевых особенностей тропической части Тихого океана, поскольку верхние слои океана обычно быстро реагируют на изменения атмосферного воздействия.Однако это предположение маловероятно для динамики популяции тунца, поскольку межгодовая изменчивость биомассы тунца определяется демографическими процессами (пополнение и смертность), на которые, в свою очередь, влияет изменчивость окружающей среды. Кроме того, из-за медленного характера демографических процессов влияние изменчивости окружающей среды на динамику популяций тунца происходит с запаздыванием во времени. Например, существует временной лаг в 8 месяцев между Индексом Южного колебания и биомассой молоди полосатого тунца (в возрасте от 3 до 9 месяцев) ¹⁷ и временной лаг в 12 месяцев между Индексом Южного колебания и общей биомассой. полосатого тунца (дополнительный рис.13). В сочетании с эффектами взаимосвязи запас-пополнение и разного времени генерации у разных видов тунца скорость и продолжительность процессов изменения климата могут иметь огромное влияние на биомассу тунца. Следовательно, из-за быстро меняющихся условий океана в сценарии RCP 8.5, популяционный статус вида тунца во втором и третьем десятилетии нельзя считать эквивалентным таковому в сценарии с более низкими выбросами к середине века.
Чтобы решить проблемы, связанные с динамикой популяции тунца в изменяющейся окружающей среде, мы создали синтетический RCP 4.5 и RCP 2.6 2011–2050 гг. Путем повторения лет из моделирования RCP 8.5. Обратите внимание, что повторное использование «эквивалентных» лет из моделирования RCP 8.5 для имитации тех, которые прогнозируются для сценариев RCP 4.5 и RCP 2.6, предполагает многократное повторное использование одних и тех же лет из-за их более низкой скорости изменения. Чтобы избежать повторения циклов воздействия в течение одного и того же года несколько раз, мы выбрали несколько лет вокруг эквивалентного RCP 8,5 года, увеличив временное окно с увеличением разницы в темпах изменения парниковых газов между двумя сценариями и обеспечив, чтобы среднее значение CO ₂ e в этом окне было равно таковому в целевом RCP 4.5 или сценарий RCP 2.6. Обратное отображение кривой RCP 8.5 из массивов значений CO ₂ e в эквивалентные годы в моделировании RCP 8.5 (дополнительный рисунок 14) обеспечило выбранный диапазон RCP 8.5 лет для имитации сценариев RCP 4.5 и RCP 2.6. Переменные модели NEMO – PISCES для тех лет затем использовались для расчета месячной климатологии для каждого года суррогатного воздействия RCP 4.5 или RCP 2.6, чтобы получить сглаженные временные ряды вынуждающих переменных во всем временном диапазоне.Временная эволюция эпипелагической температуры океана сравнивается для четырех климатических моделей и трех сценариев RCP на дополнительном рисунке 14.
Изменения биомассы, прогнозируемые для трех видов тунца в 2050 году в соответствии с RCP 8.5 и более низкими суррогатными сценариями выбросов, были затем рассчитаны для все ИЭЗ островов Тихого океана (Дополнительный рис. 15) в соответствии с уравнением (1) (Дополнительные методы). Изменения биомассы, прогнозируемые под воздействием RCP 4.5, меньше по величине, чем изменения для RCP 8.5, демонстрируя, что влияние изменения климата менее выражено при моделировании в рамках этого сценария с более низким уровнем выбросов.
Моделирование при суррогатном форсировании RCP 2.6 не соответствовало ожидаемому шаблону и было сочтено слишком ненадежным для использования в этом исследовании (дополнительные методы).
Оценка изменений биомассы тунца в ИЭЗ и открытом море
Для этого анализа мы произвели эталонные биомассы полосатого, желтоперого и большеглазого тунца за период 1979–2010 гг. На основе количественных оценочных исследований с использованием SEAPODYM, который оценивает динамику популяций, среды обитания и т. Д. параметры перемещений и промысла с использованием подхода MLE (дополнительное примечание 7).Соответствие между наблюдениями и прогнозами (для частоты уловов и размеров уловов) использовалось для проверки оптимальных решений моделей в пределах и за пределами временного окна для оценок параметров модели. Подбор был пространственно проанализирован промыслом, чтобы убедиться в отсутствии региональных отклонений. После достижения оптимального решения было проведено окончательное моделирование с тем же набором оценок параметров, но без учета какого-либо промысла, чтобы получить динамику необработанной биомассы как в исторический период, так и в прогнозе на двадцать первое столетие.Различия в необработанной биомассе между историческим периодом (2001–2010 гг.) И прогнозами на 2050 г. (среднее значение 2046–2050 гг.) Для каждого вида использовались для расчета средневзвешенного изменения общей биомассы тунца в ИЭЗ десяти малых островных развивающихся государств Тихого океана, т.е. районы открытого моря, показанные на дополнительном рисунке 1, и ИЭЗ других тихоокеанских малых островных развивающихся государств, перечисленных в дополнительной таблице 1 для сценариев выбросов RCP 8.5 и RCP 4.5 к 2050 году.
Оценка изменений вылова в ИЭЗ и открытом море
По оценки воздействия сценариев изменения климата на кошелек, сравнения были ограничены ИЭЗ десяти тихоокеанских малых островных развивающихся государств, зависящих от тунца, и районов открытого моря, в частности EPO-C (дополнительный рис.1).
Оценить влияние прогнозируемых изменений биомассы полосатика, желтоперого и большеглазого тунца в результате применения RCP 8.5 и RCP 4.5 на кошелек в ИЭЗ тихоокеанских малых островных развивающихся государств и в районах открытого моря к 2050 году при отсутствии управления Мы предположили, что будет существовать прямая взаимосвязь между прогнозируемыми изменениями биомассы и улова, когда речь идет о перераспределении прав на вылов для сохранения исторически сложившихся прав доступа для тихоокеанских малых островных развивающихся государств. Поскольку уловы кошельковыми неводами состоят из разных пропорций трех видов тунцов и потому, что каждый вид, по прогнозам, будет по-разному реагировать на изменение климата (рис.2), изменения в уловах кошелька к 2050 г. были оценены с использованием средневзвешенной реакции трех видов тунца на RCP 8.5 и RCP 4.5. Эти оценки были получены на основе средней относительной численности каждого вида в кошельковых уловах в ИЭЗ десяти малых островных развивающихся государств Тихого океана (дополнительная таблица 3) и в районах открытого моря (дополнительная таблица 4) и прогнозируемого процентного изменения биомассы каждого вида. виды по каждому сценарию выбросов (дополнительные таблицы 17 и 18).
Затем средневзвешенные процентные изменения биомассы всех видов тунца вместе взятые были применены к среднему за 10 лет (2009–2018 гг.) Кошельковому улову из ИЭЗ десяти тихоокеанских малых островных развивающихся государств и районов открытого моря (дополнительные таблицы 3 и 4) оценить изменения кошелькового улова для этих юрисдикций к 2050 году в рамках RCP 8.5 и RCP 4.5. В случае Кирибати, где есть три отдельных ИЭЗ (рис. 1), мы оценили изменение вылова для каждого района ИЭЗ и объединили результаты для получения общего оценочного изменения в улове кошелькового невода по стране.
Прогнозируемое процентное изменение общего вылова кошелькового невода отличается от процентного изменения общей биомассы тунца из-за различий в относительных вкладах трех видов тунца в общий вылов и общую биомассу.
Оценка воздействия перераспределения тунца на экономику
Чтобы оценить влияние климатически обусловленного перераспределения тунца на экономику 10 малых островных развивающихся государств Тихого океана, мы предположили, что оцененные изменения в улове кошелькового невода в их ИЭЗ из-за перераспределения Описанная выше биомасса тунца приведет к пропорциональному изменению платы за доступ, получаемой от кошелькового промысла и связанных с ним операций.
Для оценки влияния RCP 8.5 и RCP 4.5 на способность правительств тихоокеанских островов получать плату за доступ от промышленного промысла тунца и вклад этих сборов за доступ в общие государственные доходы, за исключением грантов («государственные доходы»), мы использовали Среднегодовые государственные доходы, сборы за доступ к промыслу тунца, полученные десятью малыми островными развивающимися островами Тихого океана, и процентный вклад сборов за доступ в государственные доходы за период 2015–2018 годов (дополнительная таблица 2) в качестве базового показателя.Мы применили прогнозируемые средние процентные изменения в общем вылове кошелькового невода в каждой ИЭЗ для RCP 8.5 и RCP 4.5 (обобщенные в дополнительных таблицах 17 и 18) к средней годовой плате за доступ, полученной в 2015–2018 годах каждым из тихоокеанских малых островных развивающихся государств, для оценки изменение стоимости их платы за доступ к 2050 году по каждому сценарию выбросов. Изменение стоимости платы за доступ использовалось для оценки уменьшения или увеличения государственных доходов в 2050 году по сравнению с 2015–2018 годами по обоим сценариям выбросов в долларах США и процентном выражении, предполагая, что относительный вклад других источников государственных доходов останется прежним.
Предполагаемые процентные изменения в государственных доходах для каждой МОРАГ Тихого океана не учитывают (1) реакцию руководства; (2) различия в стоимости доступа к конкретным ИЭЗ и готовности флотов платить за этот доступ из-за влияния изменений биомассы тунца на уловистость каждого вида, уровни промыслового усилия / коэффициентов вылова, цены на тунца или стоимость вылова тунца; и (3) влияние перераспределения тунца на степень контроля малых островных развивающихся государств Тихого океана над промыслом тунца.Ожидается, что третий фактор будет особенно важным. Например, ожидается, что значительное перемещение тунца из ИЭЗ стран ПНА в районы открытого моря ограничит эффективность VDS ⁶⁹ за счет снижения степени контроля над промыслом, осуществляемого членами ПНА.
В целом важно отметить, что простой подход, используемый для оценки потенциального воздействия перераспределения тунца на государственные доходы, предназначен только для предоставления ориентировочной информации о масштабах этих воздействий.Для получения надежных оценок климатических изменений государственных доходов потребуется более сложный биоэкономический анализ, начиная, например, с анализа динамики флота для изучения потенциальной реакции кошельковых судов на перераспределение тунца и влияние притока на плату за доступ.
Краткое изложение отчета
Дополнительная информация о дизайне исследования доступна в Резюме отчета по исследованию природы, связанном с этой статьей.
Новости плавания в США
Поскольку конкуренция в Токио накаляется, загляните сюда, чтобы узнать, где U.Олимпийская сборная по плаванию занимает первое место в личном зачете и зачете медалей.
Вот где стоят медали по завершении соревнований по пулу на Олимпийских играх в Токио-2020:
Золото Серебро бронза Всего
Команда США 11 10 9 30

Спортсмен Золото Серебро бронза Всего
Caeleb Dressel 5 0 0 5
Кэти Ледеки 2 2 0 4
Райан Мерфи 1 1 1 3
Лилли Кинг * 0 2 1 3
Риган Смит 0 2 1 3
Зак Яблоко 2 0 0 2
Бобби Финке 2 0 0 2
Блейк Пьерони * 2 0 0 2
Лидия Джейкоби 1 1 0 2
Эрика Браун * 0 1 1 2
Эллисон Шмитт * 0 1 1 2
Abbey Weitzeil 0 1 1 2
Хали Фликингер 0 0 2 2
Хантер Армстронг * 1 0 0 1
Боу Беккер 1 0 0 1
Брукс Карри * 1 0 0 1
Чейз Калиш 1 0 0 1
Том Шилдс * 1 0 0 1
Эндрю Уилсон * 1 0 0 1
Клэр Курзан * 0 1 0 1
Брук Форд * 0 1 0 1
Джей Литерленд 0 1 0 1
Пейдж Мэдден 0 1 0 1
Кэти Маклафлин 0 1 0 1
Белла Симс * 0 1 0 1
Эрика Салливан 0 1 0 1
Риан Уайт 0 1 0 1
Алекс Уолш 0 1 0 1
Эмма Вейант 0 1 0 1
Кэти ДеЛуф * 0 0 1 1
Кейт Дуглас 0 0 1 1
Натали Хиндс 0 0 1 1
Энни Лазор 0 0 1 1
Симоне Мануэль 0 0 1 1
Киран Смит 0 0 1 1
Оливия Смолига * 0 0 1 1

* включает медаль (и) за предварительный заплыв в эстафетах
Все материалы на U.

Онлайн составление программ в паскале: Паскаль онлайн

alexxlab / 18.12.197016.09.2022 / Разное

10-02-Структура Паскаль-программы — презентация онлайн

Похожие презентации:

Структура программы на языке Паскаль 10 класс

Структура программы на языке Паскаль

Элементы языка Turbo Pascal

Основные понятия языка Turbo Pascal

Общие сведения о языке программирования Паскаль

Основы программирования

Элементы языка Паскаль

Язык программирования Паскаль

Структура программы на ЯП Паскаль

Турбо Паскаль

1. Структура программы на языке Паскаль

Средняя общеобразовательная школа № 654 имени А.Д. Фридмана
Структура программы на языке
Паскаль
Программирование
10 класс
Профильная подготовка
Учитель: Ермаков Максим Геннадьевич
2. Знакомьтесь …
• Паскаль (англ. Pascal) — язык
программирования общего назначения.
• Один из наиболее известных языков
программирования (Java, C, PHP, Visual
Basic, Python, Delphi, Ruby и т.п.)
используемых для обучения
программированию в старших классах и на
первых курсах вузов.
• Является базой для ряда других языков.
3. Знакомьтесь …
Язык Паскаль был создан
Никлаусом Виртом
в 1968-1969 годах.
Никлаус Вирт – швейцарский учёный,
специалист в области информатики, один из
известнейших теоретиков в области
разработки языков программирования
4. Знакомьтесь …
Язык назван в честь французского
математика, физика, литератора и философа
Блеза Паскаля, который создал первую в
мире механическую машину, складывающую
два числа.
5. Знакомьтесь …
Первая публикация Вирта о языке датирована 1970
годом.
Представляя язык, автор указывал в качестве цели
его создания – построение небольшого и
эффективного языка:
– способствующего хорошему стилю
программирования;
– обеспечивающего строгую типизацию и интуитивно
понятный синтаксис;
– использующего структурное программирование и
структурированные данные.
6. Структура программы
Программа на Паскале имеет строго
определённую структуру, которой
необходимо придерживаться при
программировании на этом языке.
7. Структура программы
• Программа состоит из заголовка, раздела
описаний и блока операторов (тела
программы ). За блоком следует точка –
признак конца программы.
• Блок операторов имеется в любой
программе и является основным. Состав
раздела описаний может меняться в
зависимости от характера программы и не
все его элементы обязательно присутствуют
в конкретной программе.
8. Структура программы
Program <имя программы>; — Заголовок
Const
…; {раздел констант}
Type
…; {раздел типов}
Label
…; {раздел меток}
Раздел
Procedure <имя>; {раздел
Function <имя>; подпрограмм}; описаний
Var …; {раздел переменных};
Begin
{раздел операторов};
End.
Блок
основных
операторов
9. Заголовок программы
Заголовок содержит служебное слово
Program, за которым обязательно следует
имя программы. Имя задаётся
пользователем произвольно и записывается
латинскими буквами.
Пример
Program Task1;
10. Раздел описаний
• Раздел констант Const
Константа – величина, которая в процессе выполнения
программы не изменяет своё значение.
Описание: Const <имя>=<значение>;
Пример
Const
n=10;
Pi=3.14159265;
11. Раздел описаний
• Раздел типов Type
Тип данных – набор характеристик величины,
определяющий диапазон принимаемых ею значений,
допустимые операции над ней и размер памяти,
выделяемой для хранения её значения.
В Паскале определены стандартные (уже описанные) типы
данных (например, integer, real, char…) и пользовательские
(неописанные заранее). Пользователь может описывать
свой новый тип данных.
Описание: Type <имя>=<описание типа>;
Пример Type digit=integer;
12. Типы данных
• Различают данные простых и
структурированных типов
• Простые типы данных – значения таких
величин не содержат составных частей
– Целые;
– Вещественные;
– Логический;
– Символьный;
– Ссылка
13.
Типы данных• Структурированные типы данных
определяют упорядоченную совокупность
переменных и характеризуются типом
своих составных частей
– Строки;
– Массивы чисел или символов;
– Множества;
– Записи;
– Файлы.
14. Целые типы данных
Тип
величины
Byte
Диапазон значений
Размер памяти
0 … 255
1
Short
-128 … 127
1
Integer
-32 768 … 32 767
2
Word
0 … 65 535
2
Longint
-2 147 483 648 … 2 147 483 647
4
15. Вещественные типы данных
Тип
величины
Диапазон значений
Мантисса
Размер
памяти
Real
2,9 •10-39 … ±1,7 • 10+38
11-12
4
Single
1,5 •10-45 … ±3,4 • 10+38
7-8
6
Double
5,0 •10-324 … ±1,7
10+308
15-16
8
16. Раздел описаний
• Раздел меток Label.
Метка – способ выделения оператора программы.
В качестве меток также можно использовать имя из
латинских букв и цифр или натуральные числа от 0 до 9999.
Описание: Label <имя>;
Пример Label m;
…
m: х:=х+28;
10: a:=143-x;
17. Раздел описаний
• Раздел подпрограмм Procedure, Function.
Подпрограмма – вспомогательная программа
В Паскале выделяют 2 вида подпрограмм: процедуры и
функции. Каждая подпрограмма описывается до блока
операторов программы и в самой программе вызывается
указанием её имени.
18. Раздел описаний
• Раздел переменных Var.
Переменная – это величина, значение которой может
изменяться в процессе выполнения программы.
Описание: Var <имя>: <тип значения>;
Пример
Var
N, j, r : integer;
X, sum : real;
w, a : string;
19. Блок операторов программы
Это основной раздел программы – именно здесь
описываются действия, предписанные алгоритмом
решаемой задачи. Выполнение программы сводится к
выполнению последовательности операторов.
Begin
оператор1;
оператор2;
………………
операторN
End.
20. Раздел операторов
Различают 2 группы операторов: простые
и составные.
Составной оператор – последовательность произвольных
операторов программы, заключаемых в операторные
скобки begin … end.
Количество вложений составных операторов не
ограничено. Формально весь блок операторов
представляет собой один составной оператор.
Begin
{начало раздела операторов}
begin
{1-й составной оператор}
begin … end
{2-й составной оператор}
еnd
{1-й составной оператор}
End.
{конец программы}
21. Домашнее задание
• Переписать в тетрадь ВСЁ содержание слайда
«Структура программы» вместе с заголовком.
• Переписать в тетрадь определение понятий
«константа», «тип данных», «переменная»
и примеры их описаний.
• Выписать в тетрадь классификацию типов
данных
English Русский Правила
Бесплатные онлайн компиляторы
Иногда возникает ситуация, когда необходимо проверить исходный код новой программы. Это может быть скрипт с ошибкой, которую вы пытаетесь найти для исправления, но у вас нет доступа к веб-серверу для проверки решения, которое возникло в вашей голове. В подобных случаях можно использовать онлайн-компиляторы. Ниже перечислены бесплатные компиляторы, не требующие установки и являющиеся кросс-платформенными..

CodeRun

Coderun.com является бесплатным веб-компилятор для C-Sharp, JavaScript и PHP. Он имеет некоторые встроенные шаблоны для C-Sharp: SharpKit, Silverlight, Webи Windows; Chrome для Web и Javascript. Имеет привлекательный интерфейс.

Проекты могут быть переименованы или удалены. Можно просматривать предупреждения, ошибки и сообщения. Вы можете поделиться прямой ссылкой на программу, а также поделиться ею на Facebook, Twitter, Digg, Delicious и StumleUpon. Программу или скрипт можно сделать приватными, чтобы избежать появления программы в результатах поиска в поисковых системах.

CodeRun можно найти здесь.

CodePad

Codepad.org имеет очень простой интерфейс, достаточный, чтобы выполнить работу. Он имеет текстовое поле, в которое можно ввести или вставить код. Язык можно выбирать. Частное флажок можно проверить, если вы хотите сохранить код себе и не хотят его, чтобы показать на поисковой системе на странице результатов. Он не выделяет кода однако поддерживает спуска список языков: C, C + +, D, Haskell, Lua, OCaml, PHP, Perl, Python, Ruby, Scheme, TCL и может редактировать текст .

Код может использоваться совместно с другими с уникальным URL , присвоенный вашему коду. Вы можете удалить код, если вы хотите. Комментарий может также размещаться в коде.

Вы можете проверить CodePad сайте здесь .

CompileOnline

Он имеет невероятный интерфейс, который, если смотреть в полноэкранном режиме, выглядит как IDE установлен на вашем компьютере. Он поддерживает множество языков: Embedded C , Erlang, Fortran-95. F #, перейдите Ланг, Haskell, ICON, Java , MozartOZ, Нимрод, Objective-C , OCaml, Pascal, Залог, Руст, Scala, Симула, VB.Net , Verilog, Befunge, Brainf ** к, Intercal, LOLCODE, Malbolge, Unlambda, пробел Lisp, Lua, Matlab / октава, Node.js , Perl , PARI / GP, PHP , щука, Пролог, Python, Python-3 , Rexx, R программирования, Ruby, Scheme, Smalltalk, SQLite, SQL , Tcl , Unix Shell,HTML-5, CSS 3, Javascript , JQuery , MooTools, Prototype, Рафаэля, AngularJS, Dojo, ExtJS, VB-Script, jQueryMobile.

Вывод программы показан в том же окне на правой стороне. Несколько файлов могут быть просмотрены в вкладок. Файлы можно скачать в сжатом виде. аргументы командной строки и STDIN также могут быть определены , что позволяет испытать те программы, которые требуется ввод от пользователя. Это выдвигает на первый план ключевые слова тоже.

Вы можете проверить CompileOnline сайте здесь .

IdeOne

IdeOne.com имеет простой интерфейс с текстовой для кода. Это выдвигает на первый план ключевые слова , хотя эта функция может быть отключена. Она обеспечивает окно, в котором ввод программы можно поставить. Она позволяет добавлять заметки для программы или скрипта. IdeOne.com также есть примеры кода для языков, так что эта функция будет полезна для тех, кто плохо знаком с языком программирования и хотите быстро обратиться к синтаксису языка программирования.

Языки поддерживаются: COBOL, C #, Python , Haskell, Pascal (FPC), C , Pascal (GPC), Perl, C + +, PHP, Python 3, Java, Ruby, , java7, SQL, Objective-C, VB.NET , Assembler, Common Lisp (CLISP), JavaScript (Rhino) , щука, Assembler, JavaScript (SpiderMonkey) , Пролог (GNU), AWK (Gawk), Нимрод, схема (хитрости), C + + 4.3.2, Forth, Node.js, Smalltalk Fortran, OCaml, Tcl, зажимы, пойди, октава, Unlambda, Icon, PARI / GP, пробелов и т.п.

Вы можете проверить IdeOne сайте здесь .

Заключение

Интернет IDE и компиляторы могут быть полезны в ситуациях, когда вы хотите проверить программу или сценарий, когда вы не ‘есть компилятор, установленных в компьютере. Может быть, у вас нет системы прав для установки программного обеспечения. Но это никогда не сможет занять место полноценным, IDE или компилятора, установленной на компьютере из-за гибкости и возможности, которые она предоставляет вам, как работать с библиотекой файлов (. Lib или. DLL) и поддержкой плагинов для примера . Кроме того, он не может быть использована для разработки интерактивных приложений, который требует ввода пользователя, который не может быть предсказуемым в любое время.

Поделиться:

Оставьте свой комментарий!
Комментарий в ВКонтакте
Добавить комментарий

< Предыдущая Следующая >
тестируем код прямо в браузере
Отобрали лучшие онлайн-компиляторы. Некоторые из них умеют работать с десятками языков программирования, другие заточены под конкретные технологии.
Содержание:
Мультиязычные онлайн-компиляторы
Python онлайн-компиляторы
JavaScript онлайн-компиляторы
PHP онлайн-компиляторы
Java онлайн-компиляторы
Мультиязычные онлайн-компиляторы
Repl.it — среда для совместной работы с кодом в браузере. Поддерживает более 50 языков, среди которых C, C++, C#, Java, Python, R, JavaScript.
Особенности:
Есть шаблоны — например, для Django, React.js, Vue, Rails.
Интеграция с GitHub — можно открывать свои репозитории сразу на Repl.it.
Возможность поделиться проектом с другими пользователями, есть режим совместной работы.
В бесплатной версии доступно многопользовательское сотрудничество, 500 МБ хранилища и 500 МБ памяти, 0.2 — 0.5 vCPUs. Есть также платная версия с приватными проектами, хостингом до 5 реплов, 5 ГБ хранилища, 2 ГБ памяти и 2 vCPUs.
Если нужны не только языки программирования, но и интерактивные терминалы для работы с MySQL и MongoDB, попробуйте сервис JDoodle. Это инструмент для онлайн-обучения, у которого есть режим совместного использования. Вы можете компилировать код на разных языках и разбираться с базами данных прямо в браузере.
Пример кода на Pascal
Если нужен не только компилятор, но и другие технологии, попробуйте сервис Coding Ground. Эта платформа предоставляет доступ к 75+ языкам программирования и технологиям. Вы можете использовать встроенный редактор Markdown и запускать Bash Shell в браузере. Кроме того, на сайте есть учебные материалы, в том числе бесплатные справочники и платные видеокурсы.
Ещё один мощный сервис — Ideone. Это онлайн-компилятор и инструмент отладки, который позволяет прямо в браузере выполнять код на более чем 60 языках программирования и их версиях.
Особенности:
Поддерживаются не только популярные языки, но и Ассемблер, Ada95, COBOL, Fortran и т.д.
Есть шаблоны и примеры кода.
Можно выбрать режим доступности кода: общедоступный, частный, секретный (только по ссылке).
В Ideone есть ряд ограничений для пользователей. Например, время компиляции/интерпретации не должно превышать 10 секунд. Максимальное время исполнения для гостей — 5 секунд, для зарегистрированных пользователей — 15 секунд. Размер выделенной оперативной памяти не превышает 256 МБ.
Python онлайн-компиляторы
Для проверки кода на Python подходит сервис Online Python. Здесь представлена простая IDE, которая поддерживает загрузку с компьютера и скачивание кода в виде файла с расширением *.py. Вы можете работать над проектом совместно с коллегами, поделившись ссылкой. В редакторе поддерживается тёмная тема.
В многоязычных компиляторах тоже очень хорошая поддержка Python. Например, на Repl.it есть вторая и третья версии языка, Python with Turtle для обучения, фреймворк PyGame и движок Pyxel для создания игр, библиотека Tkinter для разработки графического интерфейса, а также шаблоны для Django, Multi-Page Flask и даже ботов для Discord.
JavaScript онлайн-компиляторы
Если вам нужен JavaScript онлайн-компилятор, то JSFiddle — один из лучших вариантов. Он позволяет проверить любое сочетание JavaScript, HTML и CSS.
Особенности:
Поддержка библиотек и фреймворков: Angular, React, Vue, Lodash, jQuery.
Поддержка CSS, SCSS, SASS, PostCSS, Normalized CSS.
Режим совместной работы над проектом.
JavaScript, как и Python, есть во всех многоязычных онлайн-компиляторах. Так что если вам не требуется поддержка препроцессоров и постпроцессоров, библиотек и фреймворков, то можно выбрать любой сервис.
PHP онлайн-компиляторы
Лучший выбор для проверки кода на PHP — Sandbox на сайте Online PHP Functions. Здесь можно выбрать версию языка, начиная с 4.4.9 и до последней. На сайте также есть подсказки по функциям PHP. Они выполнены в виде шпаргалок, разбитых на темы: Arrays, Date and Time, Math и так далее. Есть и пошаговые туториалы.
Выполнить код на PHP можно и с помощью многоязычных онлайн-компиляторов. Однако они не предлагают такой большой выбор версий. Более того, практически везде отсутствует последняя версия языка.
Java онлайн-компиляторы
Если требуется Java онлайн-компилятор, попробуйте Codiva.io. В нём нет такого разнообразия языков, как на других сервисах. Кроме Java поддерживаются только C и C++.
Особенности:
Компиляция кода по мере его ввода.
Поддержка автозаполнения на Java.
Есть консоль для интерактивного ввода данных пользователем.
Можно также использовать компилятор Java на сайте OnlineDGB. Здесь есть встроенный отладчик и автоматическое форматирование. Вы можете поделиться примерами кода с другими пользователями, сохранить их или скачать в виде файла с расширением *.java.
Чтобы сделать процесс разработки более эффективным, используйте также полезные сервисы для программистов. Как и онлайн-компиляторы, они помогают сэкономить время на решении разных задач.
Реклама на Tproger: найдем для вас разработчиков нужного стека и уровня.
Подробнее
Реклама на tproger.ru
Загрузка
Как сделать калькулятор в pascal
Калькулятор в Паскале.
Для начала привет! Прошу не критиковать меня за глупые вопросы- я только начинаю.
А теперь к задаче. Я писал прогу на паскаль типа калькулятора. Вот сам код:
Калькулятор на Паскале (проблемы на Linux)
Доброго времени суток! С заданием проблем нет, проблема с компиляцией на Lunix’е! Выдает ошибку в.
Калькулятор на паскале с использованием различных систем счисления
1) Выборка: исходная сист. счисл. 2<n<16 , а выходные данные 2<m<16 2) Задаем числа в сист.
Калькулятор VCL на Паскале
Добрый день! По программированию задали написать калькулятор, но не обычный, а с графическим.
Как работает join и split в Паскале? И есть ли такие аналоги Питону в Паскале?
a=input() #из ‘ Hello world ‘ делаю ‘Hello, world’ a.strip(‘ ‘) a=’, ‘.join(a.split(‘ ‘)) В.
Сделать программу в Паскале калькулятор?
Паскаль АБС это полноценная обучающая система, дающая возможность студентам и школьникам познакомиться с языком программирования паскаль. Он был разработан в 2002 году отечественными специалистами, их основная цель – получения языка программирования, способного отвечать современным на тот момент требованиям, и одновременно быть простым в освоении. Обучающая система Pascal ABC, начиная с версии 3.0, стала свободно распространяемым ПО, что сделало обучение программированию доступным для широких масс.
Статус программы Бесплатная
Операционная система Windows 7, Windows 8, Windows 10
Интерфейс Русский и английский
Разработчик PascalABC.NET
Задачи
Что касается задач, то они пишутся с помощью языка программирования «Паскаль». Его основным преимуществом является простота освоения и индивидуальность использования. Интересно, что многие языки программирования, имеют в своей основе именно паскаль, который, берет свое начало из «древнего» языка программирования – бейсик.
Перед началом написания программного кода, указывают тип данных будущего файла, далее, вне зависимости от функционала будущего приложения, пишут: «Begin. Writeln (‘Привет, Мир!’). End.». Первая и последняя строка, это операторные скобки, а между ними располагается сама задача. Вторая строчка – вывод текста на экран, который помещен в кавычки.
Интерфейс и основные инструменты
После запуска программы, пользователь видит перед собой рабочее окно. В нем, он может уже сразу, приступать к программированию, без необходимости выполнять дополнительные настройки.
Сверху располагается панель меню, там, через подпункты можно активировать нужные для работы инструменты.
С помощью использования подпункта «файл», можно создать новый проект, открыть существующий, сохранить работу, либо поместить сохраненный файл в выбранную папку. Альтернативным способом выполнить все действия с файлами является использование клавиатурных комбинаций. Так, Ctrl+O отвечает за открытие файла с проектом программ, Ctrl+N создает новый проект, Ctrl+Shift+S позволит сохранить работу в выбранную папку, а Ctrl+S просто сохраняет изменения, сделанные в файле.
С помощью подпункта «Правка», выполняют ряд действий с кодом. Через меню можно выбрать копирование, вырезку, удаление выделенного участка кода, или отмена действий. Как и в предыдущем случае, эти операции можно выполнить с помощью соответствующих клавиатурных сокращений: Ctrl+C – копировать выделенный участок кода, Ctrl+V – вставить выделенный участок кода, Ctrl+X – вырезать выделенный участок кода, Ctrl+Z – отменить действие.
В подпункте меню «Вид», есть возможность включить или отключить отображение некоторых элементов на рабочей области.
В разделе «Программа» помещены инструменты для управления компиляцией написанного программного продукта.
В «сервисе» пользователь может выполнить основные настройки приложения для программирования.
Раздел «Модули» содержит основные программные модули, задачи, а также примеры кода приложений, которые можно создать в Паскаль АБС.
С помощью раздела «Помощь», пользователь может узнать о том, как пользоваться программой.
Важно! Клавиатурные сокращения можно подсмотреть при раскрытии разделов, находящихся в верхнем меню. Их использование существенно ускоряет и облегчает процесс программирования. В заключении стоит сказать о том, что Паскаль АБС можно скачать бесплатно на компьютер под windows 7, windows 8, windows 10, на русском языке. Небольшой вес программы, позволит выполнить download без использования torrent клиента. Несмотря на бесплатность, и малый размер инсталлятора, пользователь получает мощный и эффективный обучающий комплекс для постижения базовых азов программирования. Если же нет возможности инсталлировать программу, можно воспользоваться ее онлайн версией.
Pascal ABC – очередная версия программного обеспечения от группы PascalABC.NET Team. Позволяет программировать на собственной модификации языка Pascal – PascalABC.NET. Работает в .NET. PascalABC.NET поддерживает все основные элементы: классы, модули, исключения, интерфейсы, средства параллельностей, перегрузку операций, и др. Может работать с библиотеками других .NET приложений. Реализованы средства автоформатирования, встроены дизайнер форм и отладчик, можно создавать консольные приложения. В программе реализовано поэтапное обучение от простого программирования к более сложному – модульному, событийному, объектно-ориентированному и компонентному.
Преимущества и недостатки Pascal ABC
Основные возможности
обучение разным стилям программирования.
Как скачать и установить Pascal ABC
Паскаль. Программа калькулятор. Пример работы оператора выбора case
На данном уроке рассмотрим оператор выбора на языке программирования Паскаль.
Программу на языке «Кумир» вы можете посмотреть здесь
На первом курсе, когда мы изучали Pascal, у многих возникли проблемы с созданием блок-схем. Я решил найти программу, которая бы смогла автоматически создавать ПРАВИЛЬНЫЕ блок-схемы из кода. Перебрал множество программ.
В итоге выбрал FCMaker, про которую рассказывается в этой статье. Программка проста в управлении и что самое главное – делает правильные блок-схемы.
В общем, работать с этой программой просто. Копируем код и вставляем его в соответствующее поле. Также, можно взять код прямо из pas файла.
Профессиональная среда разработки для создания программ и приложений любого уровня сложности. Сочетает в себе классическую простоту Паскаля и все возможности современной среды разработки .NET, которую используют профессиональные разработчики по всему миру. Кроме того, язык программирования Паскаль изучают на школьном курсе информатики, давая учащимся базовые знания об операторах и переменных. Таким образом, обучение Паскаль абс даётся новичкам лучше, чем освоение других языков программирования.Курс из семи практических видеоуроков идеально подходит для тех, кто хочет узнать, как сделать программу в Pascal ABC, вне зависимости от уровня подготовки. Каждый урок имеет свою тему, поэтому их можно смотреть как по порядку, так и выборочно, чтобы углубить и расширить свои познания в конкретной области.
Уроки Pascal ABC
Представленные в видеокурсе уроки Паскаль АБС основаны на разработке прикладных программ и дают практические знания. Все программы, которые вы напишите в процессе прохождения видеокурса, полностью рабочие и их можно использовать в повседневной жизни – «воды» и пустой теории в курсе нет. Урок 1 – Первая программа Осваиваем интерфейс редактора и пишем свои первые строчки кода. Урок 2 – Простые числа Изучаем логику работы с числами и конструируем таймер. Урок 3 – Компиляторы (Часть 1) Изучаем, как язык программирования компилирует исходный код. Урок 3 – Компиляторы (Часть 2) Урок 4 – Решение школьной задачи Используем Паскаль для нахождения решения задачи про школьницу Анну. Урок 5 – Создание пианино Программируем настоящий виртуальный музыкальный синтезатор. Урок 6 – Продвинутый калькулятор (Часть 1) Осваиваем сложные математические функции и создаём полноценный инженерный калькулятор. Урок 6 – Продвинутый калькулятор (Часть 2) Урок 7 – Удобная телефонная книга (Часть 1) Создаём «правильную» телефонную книгу на основе базы данных. Урок 7 – Удобная телефонная книга (Часть 2) Содержание курса Скачать все уроки по Pascal ABC одним архивомЯндекс.Диск / MEGAшаблоны для dle 11.2Похожие материалы Учебный курс по Adobe After Effect (От новичка до профи) Полный сборник уроков по изучению Adobe After Effects. В данном курсе вас ждут качественные видеоматериалы, которые научат вас уверенно пользоваться программой и создавать профессиональные спецэффекты. Инструкция по работе с Magic Particles 3D Сборник авторских видеоуроков по работе с программой. Позволяет изучать программу как комплексно, так и вникать в определённый инструмент или функцию. С его помощью вы быстро научитесь создавать трёхмерные спецэффекты для фото и видео. Руководство по использованию Audacity Краткий курс уроков по Audacity. Будет крайне полезен начинающим пользователям, желающим быстрее освоить широкие возможности программы и приступить к её уверенному использованию. Больше статейПолезные программыБольше программ Pascal ABC Создание программ, Интегрированные среды разработки Lazarus Создание программ, Интегрированные среды разработки HiAsm Создание программ, Визуальные среды разработки 3Ds MAX Графические редакторы, Редакторы 3D
C++ Простейший калькулятор
Решил я изучать С++, но тут проблема. Написал я калькулятор, а он не работает. В результате действий пишет «0».
Вы читаете d как строку, в то время как это char . Для него надо использовать спецификатор %c . Далее, не %d для float , а %f . И почему бы вам не пользоваться double — чай, на дворе не 80-е годы. 🙂
Ну и я бы вместо лесенки if ‘ов использовал switch .
Вас выбросит из switch , но не из while . Опять же, при входе в while значение p не определено.
Я бы делал что-то такое — правда, тут защиты от дурака (неверного ввода) никакой, но это уже самостоятельно 🙂
Просто вводите типа 2*2 и все.
Поскольку вы учите С++, вместо printf и scanf лучше использовать cout и cin . В них не нужно заботиться о формате принимаемого и выводимого значений, плюс нету такой проблемы, как попадание в буфер ввода не того символа. В вашем случае вместо %d для считывания значений типа float нужно использовать %f , а для считывания символа %c . Во время работы вашего кода после поправки форматирования у меня, например, вместо считывания символа операции считывался знак новой строки, и ввод переходил сразу на второе число. Для избежания этого следовало бы очистить буфер ввода командой fflush(stdin) . Однако все эти вопросы решаются использованием cout и cin .
Далее, у вас дважды объявлена переменная c , одна — глобальная, а вторая — в области видимости case 1: . Внутри case 1: вы присваиваете результат локальной переменной, а команда вывода результата на экран находится вне области видимости этой переменной, и выводит на экран глобальную переменную c , которой ничего присвоено не было, отсюда и постоянный результат 0 .
Вот моя версия кода:
Всё ещё ищете ответ? Посмотрите другие вопросы с метками c++ или задайте свой вопрос.
дизайн сайта / логотип © 2021 Stack Exchange Inc; материалы пользователей предоставляются на условиях лицензии cc by-sa. rev 2021.12.3.40888
Нажимая «Принять все файлы cookie» вы соглашаетесь, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.
Структура программы на языке Паскаль
На занятии рассматривается понятие «структура программы на языке Паскаль», происходит знакомство с основными компиляторами для работы: turboPascal и pascal abc
В сети Интернет Вы найдете большое количество информации, посвященной языку Pascal. Цель нашего портала заключается в последовательном логичном изложении кратких теоретических сведений по теме с обязательным закреплением материала в виде практических заданий на основе решенных примеров. Представленные на сайте labs-org.ru задания и уроки по Паскалю выстроены последовательно по мере увеличения сложности, а готовые решенные примеры позволят с легкостью пройти материал даже новичку. Сайт можно использовать в качестве вспомогательного наглядного пособия для учителей и преподавателей.
Содержание:
Структура программы на языке Паскаль
Рекомендуемые компиляторы Паскаля
Структура программы на языке Паскаль
Базовый Паскаль — язык структурного программирования. Это означает, что для написания программы, необходимо предварительно составить алгоритм ее решения для компьютера. Синтаксисом предусмотрена определенная структура программы на языке Паскаль:
[ Заголовок программы ]
1
program Primer;
[ Раздел описаний ]
1 2 3
раздел констант ( const ) раздел типов ( type ) раздел переменных ( var )
[ Раздел процедур и функций ]
(раздел может быть пропущен, если в программе не предусмотрено использование процедур или функций)
[ Раздел операторов ]
1 2 3
begin операторы; end.
Заголовок со служебным словом program в программе можно опускать.
Структура программы на языке Паскаль
Переменная – это величина, имеющая имя, тип и значение. Значение переменной может быть изменено во время работы программы.
В базовом Паскале в разделе описаний наиболее важная часть начинается после служебного слова var (сокращ. от англ. variable — переменная), именно здесь указываются типы переменных в Паскале, которые будут описаны дальше.
Раздел типов и описание констант происходит, естественно, только при их наличии в программе.
Раздел операторов — основная часть программы, которая всегда начинается со служебного слова begin в Паскале (begin — в переводе с англ. начало). Соответственно заканчивается этот раздел служебным словом end (с англ. конец).
Рассмотрим примеры из раздела описаний:

Раздел констант ( const ):
1
const a1 = 55; a2 = 3.14; …
Раздел типов ( type ):
1 2
type t1 = вид_типа; t2 = вид_типа;
Раздел переменных ( var ):
1 2
var v11, v12,…: type1; v21, v22,…: type2; …
Таким образом, порядок составления программ на базовом Pascal должен соответствовать указанной структуре программы.
В PascalABC.NET основная программа всегда представляет собой блок. Блок – последовательность операторов языка, начинающихся со служебного слова begin и заканчивающаяся словом end (их называют операторные скобки). В основной программе после end всегда должна стоять точка, которая означает конец программы.
begin оператор 1; оператор 2; … оператор n end.
Операторы внутри блока сдвигаются вправо клавишей Tab, что делает структуру программы более наглядной и упрощает ее читаемость. В среде PascalABC.NET есть кнопка для автоматического форматирования кода
Кроме того, современный Паскаль позволяет упрощать запись программы, не используя операторные скобки совсем. Тогда структура программы будет выглядеть так:
## операторы основной программы
Рекомендуемые компиляторы Паскаля
Известно, что программы не могут быть сразу обработаны процессором. Сначала они переводятся на машинный язык при помощи специальных программ-трансляторов. Для языка Pascal (и ряда других) такая программа называется компилятором (другой вид трансляторов — интерпретаторы), которых существует на сегодняшний день не так много, так как в основном они устарели или некорректно работают в современных версиях Windows.

Сегодня всё большую популярность набирает русскоязычная интегрированная среда разработки PascalABC.net, скачать которую можно на официальном сайте. Среда разработки Паскаль abc или, как часто ее называют, Паскаль абс (и даже так: авс и абц), выгодно отличается замечательным справочным материалом, синтаксической подсветкой и, как уже было сказано, русским языком. Кроме того, это целая платформа (framework), позволяющая работать в визуальном редакторе с элементами управления.

Модуль crt в pascal abc не подключается, и в целом работа с модулями значительно упрощена по сравнению с Turbo pascal.
Таким образом, среда программирования Pascal abc выгодно отличается от всех своих предшественников.
Онлайн курсы Паскаль — обучение программированию на Pascal-ABC с нуля
Онлайн курсы Паскаль — обучение программированию на Pascal-ABC с нуля
Включайтесь в изучение Паскаля!
Дистанционное обучение Pascal с нуля. Изучайте синтаксис этого языка с опытным преподавателем, пробуйте писать код, осваивайте азы программирования с академией Onskills.
Когда:
23 сентября — 7 октября
Кому подойдёт этот курс
Новичкам
Мечтаете стать программистом, но не знаете, с чего начать? Pascal идеален для старта, он позволяет в максимально простом формате впитать общие принципы и законы.
Школьникам
Хотите помочь своему ребенку реализоваться в IT-сфере? Чем раньше он заложит фундамент, тем лучше. Наш онлайн-курс прекрасно для этого подходит.
Действующим программистам
Ищете новые пути развития? Skype, Adobe Photoshop, FastStone Image Viewer и многие другие программы и сервисы написаны на Паскале или его диалектах (Delphi, PascalABC и т. д.). Не сбрасывайте этот язык со счетов, познакомьтесь с ним с академией онлайн-образования Onskills.
Студентам
Изучаете IT-специальность, но чувствуете, что лекции в родном ВУЗе не дают вам необходимые знания и навыки? На нашем курсе мы поможем разобраться в этом базовом языке с нуля, сделаем акцент на практику вместо скучной теории.
Новичкам
Мечтаете стать программистом, но не знаете, с чего начать? Pascal идеален для старта, он позволяет в максимально простом формате впитать общие принципы и законы.
Школьникам
Хотите помочь своему ребенку реализоваться в IT-сфере? Чем раньше он заложит фундамент, тем лучше. Наш онлайн-курс прекрасно для этого подходит.
Действующим программистам
Ищете новые пути развития? Skype, Adobe Photoshop, FastStone Image Viewer и многие другие программы и сервисы написаны на Паскале или его диалектах (Delphi, PascalABC и т.д.). Не сбрасывайте этот язык со счетов, познакомьтесь с ним с академией онлайн-образования Onskills.
Студентам
Изучаете IT-специальность, но чувствуете, что лекции в родном ВУЗе не дают вам необходимые знания и навыки? На нашем курсе мы поможем разобраться в этом базовом языке с нуля, сделаем акцент на практику вместо скучной теории.
Ваши перспективы после курса по программированию в Паскале
1. Решение задач с помощью алгоритмов
2. Самостоятельное написание простых программ
3. Овладение основами, необходимыми для других языков
Программа курса обучения
Урок 1 — Введение в тему
Первое занятие посвятим общему знакомству с интегрированной средой TurboPascal, объединяющей в себе compiler, текстовой редактор, отладчик. Обсудим, почему полезно уметь писать на нем код, какие возможности перед вами откроет освоение этого языка.
Урок 2 — Подготовка
На втором занятии создадим рабочее окружение, установим Pascal. Изучим его интерфейс. Узнаем, какие существуют типы данных (символьные, строчные, вещественные и др.)
Урок 3 — Простейшие задачи
На третьей встрече проработаем ввод, обработку и вывод на экран. Напишем свой первый код. Сначала руководствуясь примерами, а затем самостоятельно.
Урок 4 — Операции с информацией
На четвертой встрече займемся арифметическими, логическими и двоичными операциями. Познакомимся с операторами if и case и принципами их использования.
Урок 5 — Циклы и операторы
На пятом занятии изучим циклы в программировании, их сущность и задачу. Разберём основные операторы, которые позволяют создавать циклы в алгоритме: for, while, repeat-until.
Урок 6 — Оптимизация кода
Для создания качественного и профессионально кода необходимо представление об его грамотной оптимизации. На шестом уроке изучим принципы программной отладки.
Урок 7 — Одномерные и многомерные массивы
На седьмом занятии поработаем с данными внутри массивов: поиск минимальных и максимальных значений, генерация выборки. Затронем создание линейных списков, обработку строк.
Урок 8 — Множества
На восьмом занятии познакомимся со множественными переменными и выражениями. Освоим основные операции с множествами.
Урок 9 — Функции
На девятой встрече коснемся процедурного программирования. Посвятим время локальным и глобальным переменным. Поговорим об определении массивов.
Урок 10 — Взаимодействие с графикой
На десятой встрече поработаем с графическим режимом. Попробуем создание элементарной анимации и графиков функций.
Как проходит обучение
Видеоуроки
Занятия проходят в формате вебинаров. Просмотр видеозаписей лекций доступен в личном кабинете.
Практические занятия
Тестирование или практическое домашнее задание с проверкой и обратной связью
Сопровождение
Каждый студент может пообщаться с экспертами курса, получить помощь координатора по учебному процессу
Защита диплома
Получение сертификата, подтверждающего компетенцию
Сертификат специалиста
по программированию в Паскале
По окончанию обучения вы получите сертификат, подтверждающий, что вы прослушали 6 уроков онлайн- курса. Сертификат мы пришлем в электронном виде, а если вам нужен оригинал – отправим Почтой России
Лицензия
министерства образования
Наша академия имеет лицензию министерства образования РФ на оказание образовательных услуг. Лицензия подтверждает соответствие образовательным стандартам и гарантирует высокое качество наших курсов.
Цены курса
по программированию в Паскале
При оплате частями
475 руб / мес
Оформи заявку сейчас и получи скидку
Нажимая кнопку, принимаю условия политики и пользовательского соглашения
У Вас уже есть аккаунт?
От курса вы получите:
10 информативных уроков с практическим уклоном
Поддержку квалифицированного преподавателя
Домашнюю работу по каждой теме с обратной связью
Закажи курс прямо сейчас по специальной цене 1900₽
Войти на портал
Введите логин и пароль для входа в свой профиль и обучайтесь с удовольствием
Введён не верный email
Введён не верный пароль
Запомнить?
Забыли пароль?
Введите e-mail указанный при регистрации для восстановления пароля
Перезвонить?
Мы свяжемся с тобой в ближайшее время после отправки заявки
Введён не верный email
Введён не верный пароль
Нажимая на кнопку, я принимаю политику конфидециальности
Оплати сейчас и получи скидку 20%
1 520 руб
1 900 руб
1. Оплачиваете 2. Вам на почту приходят доступы от обучающего портала 3. Заходите на портал — обучаетесь
Free Pascal — расширенный компилятор Pascal с открытым исходным кодом для Pascal и Object Pascal
Обзор
Free Pascal — это зрелый, универсальный компилятор Pascal с открытым исходным кодом. Он может работать со многими процессорными архитектурами: Intel x86 (16 и 32 бит), AMD64/x86-64, PowerPC, PowerPC64, SPARC, SPARC64, ARM, AArch64, MIPS, Motorola 68k, AVR и JVM. Поддерживаемые операционные системы включают Windows (16/32/64 бит, CE и собственный NT), Linux, Mac OS X/iOS/iPhoneSimulator/Darwin, FreeBSD и другие разновидности BSD, DOS (16-разрядная или 32-разрядная DPMI), OS/2, AIX, Android, Haiku, Nintendo GBA/DS/Wii, AmigaOS, MorphOS, AROS, Atari TOS и различные встроенные платформы. Кроме того, поддержка архитектур RISC-V (32/64), Xtensa и Z80, а для компилятора LLVM инфраструктура доступна в разрабатываемой версии. Кроме того, команда Free Pascal поддерживает транспилятор для паскаля в Javascript под названием pas2js.
Последние новости
8 августа 2021 г.
FPC переехал в Gitlab!
Все репозитории SVN были преобразованы в git и перемещены в gitlab. Багтрекер Mantis также был преобразован в gitlab.
Вы можете найти инструкции на странице разработки или в Вики.
Об ошибках можно сообщать здесь.
20 мая 2021 г.
Вышла версия FPC 3.2.2!
Эта версия является точечным обновлением до 3.2.0 и содержит исправления ошибок и обновленные пакеты. некоторые из них имеют высокий приоритет. В этом случае новая цель также была бэкпортирована из багажника.
Существует список изменений, которые могут нарушить обратную совместимость. Вы также можете ознакомиться с документацией FPC 3.2.2.
Загрузки доступны в разделе загрузок. Некоторые ссылки могут быть устаревшими, но они будут обновлены в ближайшие дни. Если у вас возникли проблемы с использованием FTP из-за недавних обновлений браузера, попробуйте зеркало sourceforge.
19 июня 2020 г.
Вышла версия FPC 3.2.0!
Эта версия является основным новым выпуском и содержит исправления ошибок и пакеты обновлений, новые функции и новые цели. Из-за возраст ветки FPC 3.0 (5 лет!) рекомендуется обновить как можно быстрее.
Существует список изменений, которые могут нарушить обратную совместимость. Вы также можете ознакомиться с документацией FPC 3.2.0.
Загрузки доступны в разделе загрузок. Некоторые ссылки могут быть устаревшими, но они будут обновлены в ближайшие дни.
20 июля 2019 г.
8 июня 2018 г.
Сегодня ФПК отмечает свое 25-летие!
С 8 июня 1993 года прошло 25 лет, а FPC до сих пор не только существует, но и живёт как никогда!
28 мая 2018 г.
Старые новости…
Текущая версия
Версия 3.2.2 — это последняя стабильная версия Free Pascal. Нажмите на ссылку для скачивания и выберите зеркало закрыть вам, чтобы загрузить вашу копию. Выпуски разработки имеют номера версий 3.3.x . См. страницу разработки, как получить последние исходные коды и поддержать разработку.
Характеристики
Синтаксис языка отлично совместим с TP 7.0, а также с большинством версий Delphi (классы, rtti, исключения, ansistrings, widestrings, интерфейсы). Также доступен режим Mac Pascal, в значительной степени совместимый с Think Pascal и MetroWerks Pascal. Кроме того, Free Pascal поддерживает перегрузку функций, перегрузку операторов, глобальные свойства и несколько других дополнительных функций.
Требования
Архитектура x86:
Для версии 80×86 требуется как минимум 386-й процессор, а 486-й Рекомендовано. Для версии Mac OS X требуется Mac OS X 10.4 или более поздней версии, с установленными инструментами разработчика.
Архитектура PowerPC:
Подойдет любой процессор PowerPC. Требуется 16 МБ оперативной памяти. Mac OS Ожидается, что классическая версия будет работать с системой 7.5.3 и более поздними версиями. Версия Mac OS X требуется Mac OS X 10.3 или более поздней версии (можно скомпилировать для 10.2.8 или более поздней версии) с установленными инструментами разработчика. В других операционных системах Free Pascal работает на любой системе, на которой может работать операционная система. система.
Архитектура ARM
Требуется 16 МБ оперативной памяти. Работает на любой установке ARM Linux.
Архитектура Sparc
Требуется 16 МБ оперативной памяти. Работает на любой установке Sparc Linux (экспериментальная версия Solaris).
Лицензия
Пакеты и библиотека времени выполнения входят в модифицированную библиотеку GNU Public. Лицензия, позволяющая использовать статические библиотеки при создании приложений. Сам исходный код компилятора подпадает под Стандартную общественную лицензию GNU. Источники как для компилятора, так и для исполняемой библиотеки доступны; полный компилятор написан на Паскале.
Онлайн-курс обучения программированию на Pascal с нуля
Включены бесплатные сертификаты | Аккредитованный CPD | Доступ на 365 дней | Без скрытых комиссий
Академия следующего обучения
В корзину или запросить
Количество
Обзор
Изучите программирование на языке Pascal с нуля
Многие из вас хотели бы стать профессионалами в выбранной вами области после получения начального образования. Что ж, у всех нас есть внутреннее стремление или стремление стать кем-то! Немногие из вас могут мечтать стать ИТ-специалистами в выбранной вами области, поскольку «ИТ» — это широкая тема, включающая в себя множество подобластей. Некоторые из вас могли бы подумать о том, чтобы стать «программистами»! Если у вас есть идея стать «программистом», у нас есть курс для вас.
Решение заключается в записи на нашу учебную программу на языке Pascal. Язык Pascal — это простой, чистый и структурированный язык, который поможет вам построить карьеру в области «Программирования». Единственная цель Pascal — научить лучшим практикам и стандартам программирования!
Курс «Изучай программирование на Pascal с нуля» разработан специально для таких начинающих, как ты! Таким образом, мы использовали особый подход в сопровождении вас со дня начала до завершения вашего окончательного проекта. Необходимыми условиями для этого курса являются компьютер, подключение к Интернету и 500 МБ дискового пространства. Установив бесплатное программное обеспечение, вы начнете изучать основные концепции кодирования, используя Pascal в качестве контекста; таким образом, создавая свои собственные проекты по пути. Поэтому не медлите! Начните свое обучение с нами прямо сейчас!
Почему вы должны учиться в Next Learn Academy?
Онлайн-обучение является гибким, удобным и дает вам возможность совмещать другие жизненные обязательства с высшим образованием. Академия Next Learn предлагает широкий спектр онлайн-курсов с разнообразными богатыми материалами и ресурсами, которые позволят вам общаться с коллегами и опытными преподавателями и развивать свои навыки и знания. Next Learn Academy — это надежный онлайн-провайдер с хорошей репутацией и тщательно разработанными курсами, которые помогут вам наилучшим образом начать свой профессиональный путь.
CPD
9 CPD часов/баллов
Аккредитован Службой сертификации CPD
Учебный материал
Описание
Программа курса
Модуль 01. Введение в курс
Модуль 02. Использование математических операторов
Модуль 03. Операторы If Else-If
Модуль 04. Переменные и ввод данных пользователем 06 — Строковые функции
Модуль 07 — Массивы и записи
Модуль 09 — Функции даты и времени
Модуль 08 — Работа с файлами
Модуль 10 — Создание функций и процедур
Метод оценки
Чтобы пройти этот курс, учащиеся должны успешно пройти все критерии оценки. Цель оценивания – убедиться, что обучение было эффективным.
Вам нужно будет отправить эти задания в режиме онлайн через портал онлайн-обучения, затем они будут подвергнуты внутренней оценке, и будут предоставлены результаты.
Сертификация
После успешного завершения программы; вы получите сертификат «Изучение программирования на Паскале с нуля — уровень 2» от CPD. По окончании курса вы получите БЕСПЛАТНЫЙ электронный сертификат в формате PDF и сертификат в распечатанном виде.
Продолжительность доступа
Курс будет доставлен непосредственно вам, и у вас будет 12-месячный доступ к платформе онлайн-обучения с даты вашего присоединения к курсу. Курс является самостоятельным, и вы можете проходить его поэтапно, пересматривая лекции в любое время.
Награждающий орган
CPD является международно признанным органом по аккредитации, который сделает ваше резюме выдающимся и побудит работодателей увидеть вашу мотивацию в расширении ваших навыков и знаний на предприятии.
Прочие льготы
Высококачественные учебные материалы для электронного обучения.
Учебные пособия/материалы от ведущих экспертов отрасли.
Круглосуточный доступ к порталу обучения.
Признанная аккредитованная сертификация
Для кого этот курс?
Студенты, желающие начать карьеру программиста
ИТ-специалисты, желающие стать предпринимателями (мини-предпринимателями)
Разработчики веб-приложений, мобильных и сервисных приложений
Другие специалисты, интересующиеся программированием
Для соискателей, желающих расширить свои навыки
Требования
Этот курс не требует каких-либо предварительных условий, и эта сертификация открыта для всех
Дополнительное оборудование
отзывов
В настоящее время нет отзывов об этом курсе. Будьте первым, кто оставит отзыв.
Оставить отзыв
Курсы развития — курсы для достижения успеха
Афганистан (AFN؋)
Аландские острова (EUR€)
Албания (ALLL)
Алжир (DZDد.ج)
Андорра (EUR€)
Ангола (USD$)
Ангилья (XCD$)
AntiXCD$
)
Аргентина (USD$)
Армения (AMDդր.)
Аруба (AWGƒ)
Остров Вознесения (SHP£)
Австралия (AUD$)
Австрия (EUR€)
Азербайджан
AZN
Багамы (BSD$)
Бахрейн (USD$)
Бангладеш (BDT৳)
Барбадос (BBD$)
Беларусь (USD$)
Бельгия (EUR€)
Белиз (BZD$)
Бенин (XOFFr)
Бермуды (USD$)
Бутан (USD$) Боливия (BOBBs.)
Босния и Герцеговина (BAMКМ)
Ботсвана (BWPP)
Бразилия (USD$)
Британская территория в Индийском океане (USD$)
Британские Виргинские острова (USD$)
Бруней $)
Болгария (BGNлв. )
Буркина-Фасо (XOFFr)
Бурунди (BIFFr)
Камбоджа (KHR៛)
Камерун (XAFFr)
Канада (CAD$)
Кабо-Верде (CVE$)
Карибские Нидерланды (USD$)
Caman 900s
Центральноафриканская Республика (XAFFr)
Чад (XAFFr)
Чили (USD$)
Китай (CNY¥)
Остров Рождества (AUD$)
Кокосовые острова (Килинг) Колумбия (AUD$)
4 (USD$)
Коморские острова (KMFFr)
Конго – Браззавиль (XAFFr)
Конго — Киншаса (CDFFr)
Острова Кука (NZD$)
Коста-Рика (CRC₡)
Кот-д’Ивуар (XOFFr)
Хорватия (HRKkn)
Кипр (EURƒANG)
5
Curaça €)
Чехия (CZKKč)
Denmark (Dkkkr.)
Djibouti (DJFFDJ)
Dominica (XCD $)
Dominican Republic (DOP $)
ECUADOR (USD $)
EGP. )
Сальвадор (долл. США)
Экваториальная Гвинея (XAFFr)
Эритрея (USD$)
Эстония (EUR€)
Эсватини (USD$)
Эфиопия (ETBBr)
Фолклендские острова (FKP£)
Фарерские острова (DKKJkr. )
5
Финляндия (EUR€)
Франция (EUR€)
Французская Гвиана (EUR€)
Французская Полинезия (XPFFr)
Французские Южные Территории (EUR€)
Габон (XOFFr) 9000 Gambia5
Грузия (USD$)
Германия (EUR€)
Гана (доллар США)
Gibraltar (GBP £)
Греция (Eur €)
Гренландия (Dkkkr.)
Grenada (XCD $)
Guadeloupe (Eur €)
444. (GBP£)
Гвинея (GNFFr)
Гвинея-Бисау (XOFFr)
Гайана (GYD$)
Гаити (USD$)
Гондурас (HNLL)
Гонконг SAR (
HKD$) Венгрия (HUFFt)
Исландия (ISKkr)
Индия (INR₹)
Индонезия (IDRRp)
Ирак (USD$)
Ирландия (EUR€)
Остров Мэн (GBP£)
Израиль (ILS₪)
Италия (EUR€)
Ямайка (JMD$)
Япония (JP¥¥ )
Джерси (USD$)
Иордания (USD$)
Казахстан (KZT〒)
Кения (KESKSh)
Кирибати (USD$)
Косово (EUR$5) 00005
Кыргызстан (KGSsom)
Лаос (LAK₭)
Латвия (EUR€)
Ливан (LBPل. ل)
Лесото (долл. США)
Либерия (долл. США)
Ливия (долл. США)
Лихтенштейн (CHFCHF)
Литва (евро€)
Люксембург (евро€)
5
Макао Мадагаскар (USD$)
Малави (MWKMK)
Малайзия (MYRRM)
Мальдивы (MVRMVR)
Мали (XOFFr)
Мальта (EUR€)
Мартиника (EURUSD4)
Маврикий (MUR₨)
Майотта (EUR€)
Мексика (USD$)
Молдова (MDL)
Монако (EUR€)
Монголия (MNT₮)
Черногория (EUR€)
Монтсеррат (XCD$)
Марокко (MADد)
Мозамбик (USD$)
Мьянма (Бирма) (MMKK)
Намибия (USD$)
Науру (AUD$)
Непал (NPR₨)
NewFred Calonia (EUR4X€)
)
Новая Зеландия (NZD$)
Никарагуа (NIOC$)
Нигер (XOFFr)
Нигерия (NGN₦)
Ниуэ (NZD$)
Остров Норфолк (AUD$)
Северная Македония (MKDден)
Норвегия (USD$)
Оман (USD$)
Пакистан (PKR04)
Палестинские территории (ILS₪)
Панама (USD$)
Папуа-Новая Гвинея (PGKK)
Парагвай (PYG₲)
Перу (PENS/. )
Island Pcit
Филиппины (PHP005) NZD$)
Польша (PLNzł)
Португалия (EUR€)
Катар (QARر.ق)
Реюньон (EUR€)
Румыния (RONLei)
Россия (USD$)
Руанда (RWFFRw)
Самоа (WSTT)
900€ 904 Сан-Марино Томе и Принсипи (STDDb)
Саудовская Аравия (SARر.س)
Сенегал (XOFFr)
Сербия (RSDРСД)
Сейшельские острова (USD$)
Сьерра-Леоне (SLLLe)
SG9004
SG9000 Синт-Мартен (ANGƒ)
Словакия (EUR€)
Словения (EUR€)
Соломоновы острова (SBD$)
Сомали (USD$)
Южная Африка (ZARR)
Южная Георгия и Южные Сандвичевы острова (GBP£)
Южная Корея (KRW₩)
Южный Судан (USD$)
Испания (EUR€)
Шри-Ланка (LKR₨)
Сен-Бартелеми (EUR€)
Сент-Хелена (SHP£)
Сент-Китс и Невис (XCD$)
Сент-Люсия ( XCD$)
Сен-Мартен (евро€)
Сен-Пьер и Микелон (евро€)
Сент-Винсент и Гренадины (XCD$)
Судан (USD$)
Суринам (USD$)
Шпицберген и Ян-Майен (USD$)
Швеция (SEKkr)
Швейцария (CHFCHF)
Тайвань (
Тайвань) TWD$)
Таджикистан (TJSЅМ)
Танзания (TZSSh)
Таиланд (THB฿)
Тимор-Лешти (USD$)
Того (XOFFr)
4 Токелау
4 Токелау (NZD05$) )
Тринидад и Тобаго (TTD$)
Тристан-да-Кунья (GBP£)
Тунис (долл. США)
Турция (долл. США)
Туркменистан (долл. США)
Острова Теркс и Кайкос (долл. США)
Тувалу (долл. США)
Отдалённые острова США (долл. США)
4 (UGXUSh)
Украина (UAH₴)
Объединенные Арабские Эмираты (AEDد.إ)
Великобритания (GBP£)
США (USD$)
Уругвай (UYU$)
9 Узбекистан (0UZ0S049)
Вануату (VUVVt)
Ватикан (EUR€)
Венесуэла (USD$)
Вьетнам (VND₫)
Уоллис и Футуна (XPFFr)
Западная Сахара (MADد.م.)
Йемен (YER﷼)
Замбия (USD$)
Pascalming Зимбабве (00$0) Языковой курс и сертификация | СИИТ | Обучение ИТ
Что такое Pascal?
Язык программирования Pascal — это императивный, процедурный и объектно-ориентированный язык программирования, разработанный Никлаусом Виртом как небольшой, но очень эффективный язык программирования, предназначенный для поощрения передовых методов разработки программного обеспечения путем использования как структурированного программирования, так и структурирования данных. Он получил название Паскаль в честь французского философа, математика и физика Блеза Паскаля.
На основе книги, написанной Виртом, Алгоритмы + Структуры данных = Программы, Паскаль был построен по образцу языка АЛГОЛ 60. Вирт активно участвовал в процессе улучшения языка в рамках работы над ALGOL X и представил версию, которая называлась ALGOL W. Эта версия не была принята, и процесс ALGOL X удалил ее. В 1968 году Вирт решил отказаться от процесса ALGOL X и дополнительно улучшить ALGOL W, поэтому представил его широкой публике как Pascal в 1970.
Помимо скаляров и массивов ALGOL, Pascal позволяет разработчикам определять сложные типы данных и разрабатывать динамические и рекурсивные структуры данных, такие как списки, графы и деревья. Паскаль имеет строгий тип данных для всех своих объектов, что означает, что одна форма данных не может быть изменена или интерпретирована как другая без явного преобразования.
В отличие от других языков программирования семейства C, Pascal позволяет использовать вложенные определения процедур любой степени глубины, а также позволяет практически любые определения данных и объявления внутри своих подпрограмм (функций и процедур) . Таким образом, программа на Паскале синтаксически похожа на одну процедуру или функцию.
Паскаль стал очень популярным и успешным в 1970-х годах, в основном на растущем рынке миникомпьютеров. Различные компиляторы также были доступны для многих микрокомпьютеров, когда эта область появилась в конце 1970-х годов. Он широко использовался в качестве языка для преподавания на курсах компьютерного программирования университетского уровня в 1980-х годах, и в тот же период он также использовался в производственных областях для разработки коммерческого программного обеспечения. Он был почти устаревшим из-за появления языка программирования C в конце 19-го века.80-х и начале 1990-х, когда системы на базе Linux и UNIX стали очень популярными, особенно с выпуском C++.
Производная версия, называемая Object Pascal , была разработана для объектно-ориентированного программирования в 1985 году, Apple Computer и Borland использовали ее в конце 1980-х годов, которая позже была преобразована в Delphi на платформе Microsoft Windows. Различные расширения концепций Паскаля привели к появлению языков Модула-2 и Оберон.
Возможности Паскаля
Pascal имеет следующие особенности
1. Pascal — строго типизированный объектно-ориентированный и процедурный язык программирования.
2. Паскаль предлагает обширную функцию проверки ошибок.
3. Паскаль предлагает различные типы данных, такие как записи, массивы, файлы и наборы данных.
4. Паскаль предлагает список структур данных для программирования.
5. Паскаль позволяет структурировать концепции программирования посредством использования функций и процедур.
Преимущества Pascal
Pascal обладает многими преимуществами, вот некоторые из них:
1. Pascal — очень чистый язык программирования
2. Pascal не имеет файлов Makefile
3. Компиляторы Pascal очень быстрые .
4. Каждая единица в Паскале имеет свои уникальные идентификаторы
5. Программы на Паскале очень быстрые и потребляют меньше памяти.
Факты о языке Pascal
1. Язык Pascal был назван в честь Блеза Паскаля, французского математика и пионера в области разработки компьютеров.
2. Никлаус Вирт завершил разработку оригинального языка программирования Pascal в 1970 году.
3. Pascal основан на блочно-структурированном стиле языка программирования Algol.
4. Паскаль был создан как подходящий язык для обучения программированию как систематической дисциплине, реализации которой могли бы быть как надежными, так и эффективными.
5. Стандарт ISO 7185 Pascal был первоначально опубликован в 1983 году.
6. Pascal был основным языком высокого уровня, используемым для разработки в Apple Lisa и в первые годы существования Mac.
7. В 1986 году Apple Computer представила самый первый проект объектного Паскаля, а также в 1993 году Комитет по стандартам Паскаля опубликовал объектно-ориентированное расширение Паскаля.
Компиляторы и интерпретаторы для Pascal
Для использования доступны различные компиляторы и интерпретаторы Pascal. Среди них —
1. Turbo Pascal: предоставляет IDE и компилятор для запуска программ Pascal на CP/M, CP/M-86, DOS, Windows и Macintosh.
2. Delphi: Предоставляет компиляторы для запуска Object Pascal и генерирует собственный код для 32- и 64-разрядных операционных систем Windows, а также 32-разрядных Mac OS X и iOS. Embarcadero планирует обеспечить поддержку операционных систем Linux и Android.
3. Free Pascal : Это бесплатный компилятор для запуска программ Pascal и Object Pascal. Компилятор Free Pascal — это 32- и 64-битный компилятор Pascal, совместимый с Turbo Pascal и Delphi, для Linux, Windows, OS/2, FreeBSD, Mac OS X, DOS и некоторых других платформ.
4. Turbo51: Это бесплатный компилятор Pascal для микроконтроллеров семейства 8051 с синтаксисом Turbo Pascal 7.
5. Oxygene: Это компилятор Object Pascal для платформ .NET и Mono.
6. GNU Pascal (GPC): Это компилятор Pascal, состоящий из внешнего интерфейса для коллекции компиляторов GNU.
Pascal Coding Test на CodeAssess — онлайн Pascal Test
Похоже, что в вашем браузере отключен Javascript. Включите JavaScript и обновите страницу, чтобы правильно просматривать эту страницу.
О КОДЕКСЕ
CODEASSESS — ПИОНЕР ОНЛАЙН-РЕШЕНИЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ ПРОГРАММИСТОВ. CODEASSESS ПОМОГАЕТ ВАМ НАНЯТЬ ПОДХОДЯЩИХ КОДЕРОВ, ПРОВЕРЯЯ ИХ НАВЫКИ И КОЛИЧЕСТВЕННО ОЦЕНЯЯ ИХ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНОСТЬ, ГАРАНТИРУЯ, ЧТО ВЫ НАЙДЕТЕ ПОДХОДЯЩЕГО КОДЕРА ДЛЯ РАБОТЫ! CODEASSESS — ПЕРВЫЙ В МИРЕ И ВЕДУЩИЙ СЕРВИС ДЛЯ ТЕСТИРОВАНИЯ ПРОГРАММИСТОВ ПО РЕШЕНИЮ ПРОБЛЕМ КОДРИРОВАНИЯ. СОЗДАНО EXPERTRATING – ЛИДЕРОМ В ОНЛАЙН-ТЕСТИРОВАНИИ НАВЫКОВ С 2001 ГОДА.
Попробуйте прямо сейчас — это бесплатно! Посмотреть демо
CodeAssess — это онлайн-платформа для оценки, которая помогает техническим рекрутерам и менеджерам по найму проверять навыки кодирования кандидатов с помощью онлайн-оценки. CodeAssess помогает компаниям находить подходящих программистов для выполнения правильной задачи, экономя время инженеров и предоставляя командам по найму мгновенную техническую информацию о рабочих навыках кандидатов.
Используя платформу тестирования CodeAssess, рекрутеры могут администрировать тесты по программированию на языке Pascal из набора сотен специально отобранных задач или создавать свои собственные тесты на языке Pascal на основе собственных вопросов. Кандидаты должны писать код на Паскале и решать поставленные задачи в режиме реального времени, которые затем анализируются на правильность и качество. Рекрутеры могут выбирать вопросы на основе нескольких параметров, таких как проверка навыков, уровень сложности, попытки, успешность и 90% успешности.
CodeAssess обеспечивает быструю научную оценку способностей кандидатов кодировать на языке Pascal с подробными отчетами, которые помогают рекрутерам принимать мгновенные и обоснованные решения, основанные на реальных навыках работы кандидатов на Pascal.
Образец отчета Посмотреть демонстрацию
Оценки CodeAssess являются наиболее научным и наиболее эффективным способом выявления талантов программиста на Pascal. CodeAssess измеряет фактические рабочие навыки испытуемого, помогая корпорациям по всему миру выбирать талантливых программистов без необходимости проходить утомительные собеседования и просеивать груды резюме. С CodeAssess вы можете быть уверены, что наймете программистов с необходимыми навыками кодирования на Pascal, избавив от бесконечных усилий по обучению новичков или, что еще хуже, от найма плохого программиста. Неудивительно, что ведущие корпорации, такие как Google, Amazon, Kohls’s, Upwork, Guru.com и Autodesk, используют CodeAssess для отбора своих лучших специалистов.
CodeAssess первым в отрасли внедрил меры по предотвращению мошенничества и использования нечестных средств в тестах. Кандидаты могут пройти тест в любое время в зависимости от их удобства. Именно по этой причине каждая учетная запись CodeAssess поставляется с функцией блокировки браузера и системой прокторинга в реальном времени, которая ограничивает любую возможность использования недобросовестных средств. Попытки тестирования автоматически отключаются, если кандидат уходит из окна тестирования. Отчеты проктора в реальном времени включают записи тестовых сессий, а также изображения с веб-камеры, на которых испытуемый проходит тест.
Просмотреть отчет
Попробуйте сейчас — это бесплатно! Посмотреть демонстрацию
Получите ответы на все свои вопросы Часто задаваемые вопросы
Масимо Галлимбери
Управляющий директор, АВТОДЕСК
Я считаю, что Codeassess отлично подходит для фильтрации кандидатов, а также для того, чтобы наши инженеры продолжали совершенствоваться. Сэкономил мне много времени. Один из лучших в 2013 году!
Дима
Ведущий специалист по подбору персонала, Нью-Йорк.
Работать с «ЭкспертРейтинг» было одно удовольствие. Решение для тестирования Codeassess — это замечательный сервис, подкрепленный отличным сервисом. Я считаю, что у нас сложилось отличное партнерство.
Оливье Трин
BOOST SUISSE
Сервис очень хороший и не менее хороша их поддержка продаж. Платформа Codeassess зарекомендовала себя как эффективный инструмент для проверки кодировщиков.
Будем рады пообщаться
Свяжитесь с нами
К началу
Вопросы? Обратная связь? работает на программном обеспечении для живого чата Olark
отличных бесплатных руководств по изучению Паскаля
7 января 2020 г. Эрик Карлссон Программирование, учебные пособия
Pascal — императивный и процедурный язык программирования, разработанный в конце XIX века.60-х годов Никлауса Вирта для обучения структурному программированию с использованием подпрограмм, называемых процедурами и функциями. Этот язык является прямым потомком ALGOL 60 и использует программные компоненты из ALGOL 68 и ALGOL-W. Паскаль был назван в честь французского математика, физика и философа Блеза Паскаля, который способствовал развитию компьютеров.
Pascal — популярный язык обучения для ознакомления учащихся с методами структурного программирования. У этого типа программирования есть много преимуществ, таких как повторное использование кода, разделение кода на читаемые модули и процедуры, а также помощь программистам в совместной работе над кодом. Язык также поддается обучению благодаря простому синтаксису. Pascal — язык со строгой типизацией, процедурный, нечувствительный к регистру, с обширной проверкой ошибок. Он имеет встроенные типы данных, такие как массивы, записи, файлы и наборы. Существуют также определяемые пользователем типы данных. Паскаль поддерживает объектно-ориентированное программирование.
Вот наши рекомендуемые учебники для изучения Pascal. Если вы ищете бесплатные книги по программированию на Pascal, проверьте здесь .
1. Изучение Pascal от Тао Юэ
Этот учебник представляет собой простое, но полное введение в язык программирования Pascal. Он охватывает весь синтаксис стандартного Паскаля, включая указатели.
Прочтите руководство
2. Учебное пособие по Pascal от tutorialspoint
Это учебное пособие предназначено для профессионалов в области программного обеспечения, которые хотят изучить язык программирования Pascal с помощью простых и легких шагов. Этот учебник должен дать вам базовое понимание концепций программирования на Паскале, и после завершения этого руководства вы должны быть на среднем уровне знаний, откуда вы сможете перейти на более высокий уровень знаний.
Прочитать учебник
3. Учебник Pascal от Daniel D’Agostino
Это хорошая отправная точка для изучения Pascal. Он предлагает хороший охват языка и имеет справочный раздел.
Прочтите учебник
4. Учебники по программированию на Паскале от Sheepdog Software
Этот сайт предлагает вам последовательность уроков, которые должны помочь вам освоить программирование на Паскале.
Читать руководства
Все учебные пособия этой серии:
Бесплатные учебные пособия по программированию
ABAP Расширенное программирование бизнес-приложений
Ада Алголоподобный язык программирования, расширенный от Паскаля и других
Agda Функциональный язык с зависимой типизацией, основанный на интуиционистской теории типов 908:45
Алиса Учебный язык с интегрированной средой разработки
Arduino Недорогая, гибкая платформа микроконтроллеров с открытым исходным кодом
Сборка Как можно ближе к написанию машинного кода без записи в чистом шестнадцатеричном виде
Awk Универсальный язык, разработанный для сканирования и обработки шаблонов 908:45
Bash Bourne-Again-SHell — это и оболочка, и язык программирования
BASIC Семейство языков программирования высокого уровня общего назначения
C Язык общего назначения, процедурный, переносимый, язык высокого уровня
C++ Универсальный, переносимый язык свободной формы, мультипарадигмальный язык
C# Сочетает мощь и гибкость C++ с простотой Visual Basic
Chapel Язык параллельного программирования в разработке в Cray Inc.
Clojure Диалект языка программирования Lisp
ClojureScript Компилятор для Clojure, ориентированный на JavaScript
КОБОЛ Общий деловой язык
CoffeeScript Очень лаконичный язык программирования, транскомпилируемый в JavaScript
Coq Язык с зависимой типизацией, аналогичный Agda, Idris, F*, Lean и др.
Crystal Многоцелевой, параллельный, многопарадигменный, объектно-ориентированный язык
CSS CSS (каскадные таблицы стилей) определяет внешний вид веб-страницы 908:45
D Язык системного программирования общего назначения с Си-подобным синтаксисом
Dart Язык программирования, оптимизированный для клиента, для быстрых приложений
Dylan Мультипарадигмальный язык, поддерживает функциональное и объектно-ориентированное программирование
ECMAScript Наиболее известен как язык, встроенный в веб-браузеры
Eiffel Объектно-ориентированный язык
Elixir Относительно новый функциональный язык, работающий на виртуальной машине Erlang
Elm Функциональный язык, который компилируется в JavaScript
Emacs Lisp Диалект языка программирования Lisp.
Erlang Универсальный, параллельный, декларативный, функциональный язык 908:45
F# Язык общего назначения, строго типизированный, мультипарадигменный. Часть МЛ
Фактор Язык на основе динамического стека
Форт Императивный язык программирования на основе стека
Фортран Первый язык высокого уровня, использующий первый компилятор
Go Компилируемый статически типизированный язык программирования 908:45
Groovy Мощный, опционально типизированный и динамический язык
Hack Для виртуальной машины HipHop (HHVM), созданной как диалект PHP
Haml Язык разметки абстракций HTML
Haskell Стандартизированный, универсальный, полиморфно, статически типизированный язык
HTML Язык гипертекстовой разметки
Значок Язык высокого уровня общего назначения
Imba Язык полного стека, который компилируется в производительный JavaScript
J Язык программирования массивов, основанный главным образом на APL
Java Язык общего назначения, параллельный, основанный на классах, объектно-ориентированный, язык высокого уровня 908:45
JavaScript Интерпретируемый язык сценариев на основе прототипов
Julia Высокоуровневый высокопроизводительный язык для технических вычислений
Kotlin Статически типизированный язык программирования общего назначения с выводом типов
LabVIEW Разработано, чтобы специалисты в данной области могли быстро создавать системы электропитания 908:45
LaTeX Профессиональная система подготовки документов и язык разметки документов
Меньше Языковое расширение с обратной совместимостью для каскадных таблиц стилей
Limbo Предназначен для приложений, запускающих распределенные системы на небольших компьютерах
Lisp Уникальные функции — отлично подходит для изучения конструкций программирования 908:45
Логотип Диалект Лиспа с интерактивностью, модульностью и расширяемостью
Lua Разработан как встраиваемый язык сценариев
Markdown Синтаксис форматирования простого текста, разработанный для удобства чтения и написания
Nim Статически типизированный компилируемый системный язык с синтаксисом, напоминающим Python 908:45
Objective-C Язык общего назначения, являющийся надмножеством C
OCaml Мощный язык высокого уровня общего назначения
Octave Язык высокого уровня, в основном предназначенный для численных вычислений
OpenCL Открытый язык вычислений
Паскаль Императивный и процедурный язык, разработанный в конце 1960-е
Perl Высокоуровневый, универсальный, интерпретируемый, скриптовый, динамический язык
Pike Интерпретируемый, универсальный, высокоуровневый, кросс-платформенный, динамический язык
PHP PHP уже много лет находится у руля Интернета
Pony Pony — это действующая модель, высокопроизводительный язык с надежными возможностями 908:45
PostScript Язык описания страниц в электронных и настольных издательских системах
Prolog Общий, декларативный, логический язык программирования
PureScript Небольшой строго статически типизированный язык с выразительными типами
Python Универсальный, структурированный, мощный язык
QML Иерархический декларативный язык для макета пользовательского интерфейса с синтаксисом JSON
R Стандарт де-факто среди статистиков и аналитиков данных
Racket Платформа для разработки и реализации языка программирования
Раку Член семейства языков программирования Perl
Ruby Язык общего назначения, скриптовый, структурированный, гибкий, полностью объектно-ориентированный язык
Rust Идеально подходит для систем, встраиваемых систем и другого кода, критически важного для производительности
Scala Современный объектно-функциональный, мультипарадигменный язык на основе Java
Схема Язык общего назначения, функциональный, производный от Лиспа и Алгола
Scratch Визуальный язык программирования для детей 8-16 лет
Solidity Объектно-ориентированный язык высокого уровня для реализации смарт-контрактов
SQL Доступ и управление данными, хранящимися в системе управления реляционными базами данных
Стандартный ML Один из двух основных диалектов языка ML
Swift Мощный и интуитивно понятный язык программирования общего назначения
Tcl Динамический язык, основанный на концепциях оболочек Lisp, C и Unix
TypeScript Строгий синтаксический расширенный набор JavaScript с добавлением дополнительной статической типизации
V Статически типизированный скомпилированный язык для создания поддерживаемого программного обеспечения
Vala Объектно-ориентированный язык с собственным компилятором, генерирующим код C
VHDL Высокоскоростная интегральная схема Язык описания оборудования
VimL Мощный скриптовый язык редактора Vim
XML Набор правил для определения семантических тегов, описывающих структуру и значение
Учебники по программированию на Паскале
Пройдите наши бесплатные интерактивные курсы по науке о данных.

Периметр каждой фигуры равен 16 см найди неизвестные стороны: ПИРИМЕТР КАЖДОЙ ФИГУРЫ РАВЕН 16 СМ НАЙТИ НЕ ИЗВЕСТНЫЕ СТОРОНЫ 3СМ 8СМ И НЕ ИЗВЕСТНО Б 4СМ 3

alexxlab / 17.12.197002.08.2021 / Разное

Ответы к странице 99 №361-370 ГДЗ к учебнику Математика 5 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Задание № 361. Вычислите периметр:
1) прямоугольника, соседние стороны которого равны 42 см и 23 см;
2) квадрата со стороной 8 дм.

Ответ

1) Р = 2 * 42 + 2 * 23 = 84 + 46 = 130 (см)
2) Р = 4 * 8 = 32 (дм)

Задание № 362. Найдите периметр прямоугольника, соседние стороны которого равны 13 мм и 17 мм.

Ответ

Р = 2 * 13 + 2 * 17 = 26 + 34 = 60 (мм) = 6 (см)

Задание № 363. Какие из букв, изображенных на рисунке 135, имеют ось симметрии?

Ответ

А, В, Е, Т.

Задание № 364. Сколько осей симметрии имеет многоугольник изображенный на рисунке 136?

Ответ

а) — 2, б) — 1, в) — 6

Задание № 365. 1) Длина одной из сторон прямоугольника равна 14 см, что на 5 см больше длины соседней стороны. Найдите периметр прямоугольника.
2) Периметр прямоугольника равен 34 см, а одна из его сторон − 12 см. Найдите длину соседней стороны прямоугольника.

Ответ

1) 14 − 5 = 9 (см) — длина соседней стороны прямоугольника
Р = 14 * 2 + 9 * 2 = 28 + 18 = 46 (см)
Ответ: 46 см.
2) 12 * 2 = 24 (см) — длина двух известных сторон прямоугольника;
34 − 24 = 10 (см) — длина двух соседних сторон прямоугольника;
10 : 2 = 5 (см) — длина соседней стороны.
Ответ: 12 см.

Задание № 366. Одна сторона прямоугольника равна 8 см, а соседняя − в 4 раза больше. Найдите периметр прямоугольника.

Решение

1) 8 * 4 = 32 (см) — соседняя сторона
2) 2 * 8 + 2 * 32 = 16 + 64 = 80 (см) — Р
Ответ: 80 см.

Задание № 367. Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, одна из сторон которого равна 8 см, имеют равные периметры. Найдите неизвестную сторону прямоугольника.

Решение

1) 4 * 12 = 48 (см) — периметр квадрата
2) 8 * 2 = 16 (см) — длина двух известных сторон прямоугольника
3) 48 − 16 = 32 (см) — длина двух неизвестных сторон прямоугольника
4) 32 : 2 = 16 (см) — длина неизвестной стороны прямоугольника
Ответ: 16 см.

Задание № 368. Прямоугольник, соседние стороны которого равны 42 см и 14 см, и квадрат имеют равные периметры. Найдите длину стороны квадрата.

Решение

1) 2 * 42 + 2 * 14 = 84 + 28 = 112 (см) — периметр прямоугольника
2) 112 : 4 = 28 (см) — длина стороны квадрата
Ответ: 28 см.

Задание № 369. Сколько квадратов изображено на рисунке 137?

а) 14 б) 13

Задание № 370. Из куска проволоки сделали модель пятиугольника (рис.138). Какие из моделей перечисленных фигур, длины сторон которых выражаются натуральным числом сантиметров, можно сделать из этого куска проволоки:
1) квадрат;
2) пятиугольник, все стороны которого равны;
3) равносторонний треугольник?

Решение

Узнаем длину проволоки из которой сделан пятиугольник, найдя его периметр:
P = 6 + 5 + 3 + 2 + 4 = 20 (см)
1) 20 : 4 = 5 (см)
Из этой проволоки можно сделать квадрат со стороной 5 см.
2) 20 : 5 = 4 (см)
Из этой проволоки можно сделать пятиугольник, каждая сторона которого равна 4 см.
3) Равносторонний треугольник сделать не получится, так как 20 см не делится на 3 без остатка.

как найти периметр. Периметр и площадь Как измерить периметр фигуры

Знания о том, как найти периметр, учащиеся получают еще в начальной школе. Потом эта информация постоянно используется на протяжении всего курса математики и геометрии.

Общая для всех фигур теория

Стороны принято обозначать латинскими буквами. Причем их можно обозначать как отрезки. Тогда букв потребуется по две для каждой стороны и записанные большими. Или ввести обозначение одной буквой, которая обязательно будет маленькой.
Буквы всегда выбирают по алфавиту. Для треугольника они будут первыми тремя. У шестиугольника их будет 6 — от а до f. Это удобно для введения формул.

Теперь о том, как найти периметр. Он является суммой длин всех сторон фигуры. Количество слагаемых зависит от ее вида. Обозначается периметр латинской буквой Р. Единицы измерения совпадают с теми, которые даны для сторон.

Формулы периметров разных фигур

Для треугольника: Р=а+в+с. Если он равнобедренный, то формула преобразуется: Р=2а+в. Как найти периметр треугольника, если он равносторонний? Поможет такая: Р=3а.

Для произвольного четырехугольника: Р=а+в+с+d. Его частным случаем является квадрат, формула периметра: Р=4а. Есть еще прямоугольник, тогда требуется такое равенство: Р=2(а+в).

Как быть, если неизвестна длина одной или нескольких сторон треугольника?

Воспользоваться теоремой косинусов, если среди данных есть две стороны и угол между ними, который обозначается буквой А. Тогда до того, как найти периметр, придется посчитать третью сторону. Для этого пригодится такая формула: с² = а² + в² — 2 ав cos(А).

Частным случаем указанной теоремы является сформулированная Пифагором для прямоугольного треугольника. В ней значение косинуса прямого угла становится равным нулю, а значит, последнее слагаемое просто исчезает.

Бывают ситуации, когда узнать, как найти периметр треугольника, можно по одной стороне. Но при этом известны еще и углы фигуры. Здесь на помощь приходит теорема синусов, когда отношения длин сторон к синусам соответствующих противолежащих углов равны.

В ситуации, когда периметр фигуры нужно узнать по площади, пригодятся другие формулы. Например, если известен радиус вписанной окружности, то в вопросе о том, как находить периметр треугольника, пригодится следующая формула: S=р*r, здесь р — полупериметр. Его нужно вывести из данной формулы и умножить на два.

Примеры задач

Условие первой. Узнать периметр треугольника, стороны у которого 3, 4 и 5 см.
Решение. Нужно воспользоваться равенством, которое указано выше, и просто подставить в него данные в задаче значения. Расчеты легки, они приводят к числу 12 см.
Ответ. Периметр треугольника равен 12 см.

Условие второй. Одна сторона треугольника равна 10 см. Известно, что вторая на 2 см больше первой, а третья в 1,5 раза больше первой. Требуется вычислить его периметр.
Решение . Для того чтобы его узнать, потребуется сосчитать две стороны. Вторая определится как сумма 10 и 2, третья равна произведению 10 и 1,5. Потом останется только сосчитать сумму трех значений: 10, 12 и 15. Результатом будет 37 см.
Ответ. Периметр равняется 37 см.

Условие третьей. Имеются прямоугольник и квадрат. Одна сторона прямоугольника равна 4 см, а другая на 3 см больше. Нужно вычислить значение стороны квадрата, если его периметр меньше на 6 см, чем у прямоугольника.
Решение. Вторая сторона прямоугольника равна 7. Зная это, легко вычислить его периметр. Расчет дает 22 см.
Чтобы узнать сторону квадрата, нужно сначала вычесть 6 из периметра прямоугольника, а потом разделить полученное число на 4. В результате имеем число 4.
Ответ. Сторона квадрата 4 см.

Геометрия, если не ошибаюсь, в мое время изучалась с пятого класса и периметр был и есть одним из ключевых понятий. Итак, периметр — это сумма длин всех сторон (обозначается латинской литерой P) . Вообще, трактуют данный термин по разному, например,

общая длина границы фигуры,
длина всех ее сторон,
сумма длин ее граней,
длина ограничивающей фигуру линии,
сумма всех длин сторон многоугольника

Для различных фигур существуют свои формулы определения периметра. Чтобы понять сам смысл, предлагаю самостоятельно вывести несколько несложных формул:

для квадрата,
для прямоугольника,
для параллелограмма,
для куба,
для параллелепипеда

Периметр квадрата

Для примера возьмем самое простое — периметр квадрата.
Все стороны квадрата равны. Пусть одна сторона носит название «a» (также, как и остальные три), тогда
P = a + a + a + a
или более компактная запись
Периметр прямоугольника
Усложним задачу и возьмем прямоугольник. В данном случае уже нельзя сказать, что все стороны равны, поэтому пусть длины сторон прямоугольника будут равны a и b.
Тогда формула будет иметь следующий вид:
P = a + b + a + b
Периметр параллелограмма

Аналогичная ситуация будет и с параллелограммом (см. периметр прямоугольника)
Периметр куба
Что же делать, если мы имеем дело с объемной фигурой? Например, возьмем куб. Куб имеет 12 сторон и все они равны. Соответственно, периметр куба можно вычислить следующим образом:
Периметр параллелепипеда

Ну, и для закрепления материала вычислим периметр параллелепипеда. Тут необходимо немного поразмышлять. Давайте делать это вместе. Как мы знаем, прямоугольный параллелепипед представляет собой фигуру, сторонами которой являются прямоугольники. У каждого параллелепипеда есть два основания. Возьмем одно из оснований и посмотрим на его стороны — они имеют длину a и b. Соответственно, периметр основания есть P = 2a + 2b. Тогда периметр двух оснований есть
(2a + 2b) * 2 = 4a + 4b
Но ведь у нас есть еще и сторона «c». Значит формула для вычисления периметра параллелепипеда будет иметь следующий вид:
P = 4a + 4b + 4c
Как видно из примеров выше, всё, что необходимо сделать для определения периметра фигуры — найти длину каждой из сторон, а затем их сложить.
В заключение хочется отметить, что не всякая фигура имеет периметр. К примеру, у шара периметра нет.
Периметр фигуры это длина всех ее сторон. Не все фигуры имеют периметр, например, шар не имеет периметра. Стандартное обозначение периметра в математике — буква P
Периметр квадрата
Пусть длина стороны квадрата равна a . Квадрат имеет четыре равных стороны, поэтому периметр квадрата есть P = a + a + a +a или:
Периметр прямоугольника
Пусть длины сторон прямоугольника равны a иb .
Длина всех его сторон есть P = a + b + a + b или:
Периметр параллелограмма
Пусть длины сторон параллелограмма равны a и b
Длина всех его сторон есть P = a + b + a + b , поэтому периметр параллелограмма есть:
Как видно, периметр параллелограмма равен периметру прямоугольника.
Периметр равнобедренной трапеции
Пускай длины параллельных сторон трапеции a и b , а длины двух других сторон равна c (Как известно, равнобедренная трапеция имеет две равные стороны).
P = a + b + c + c = a + b + 2c
Периметр равностороннего треугольника
Как известно, равносторонний треугольник имеет 3 равные стороны. Если длина стороны равна a , тогда формула нахождения периметра есть P = a + a + a
Периметр параллелепипеда
Параллелепипед есть призма, все стороны которой являются параллелограммами. (Прямоугольный параллелепипед это фигура, стороны которой — прямоугольники.)
Если стороны основания имеют длину a и b тогда периметр основания есть P = 2a + 2b . Каждый параллелепипед имеет два основания, поэтому периметр двух оснований равен (2a + 2b).2 = 4a + 4b . Как мы знаем, параметр это сумма всех сторон. Таким образом, мы должны сложить четыре раза c
P = 4a + 4b + 4c
Периметр куба
Куб это параллелепипед, все стороны которого являются квадратами (все грани равны).
Тогда, периметр куба есть число сторон*длина.
Каждый куб имеет 12 сторон.
Тогда, формула нахождения периметра куба имеет вид:
Где a — длина его стороны.
Как найти Периметр различных геометрических форм
Возникли проблемы в понимании того, как найти периметр различных геометрических фигур? Бизнес сайт приходит к вам на помощь посредством облегчения геометрии, чем когда-либо!Удовольствие FactThe периметру или окружности Земли составляет 24,901 миль, я. э. почти 40,075 км!В математике, геометрии рассматриваются формы, размеры, взаиморасположение, трехмерная ориентация фигур в пространстве. Она имеет дело с тремя основными измерениями фигур:площади, объема и периметра.
Площадь является мерой степени двумерной фигуры или формы; поверхность может быть описана как степень поверхности объекта. Это мера в трехмерном пространстве вблизи объекта.
По периметру можно просто охарактеризовать как длина пути, который окружает двумерной формы. Другими словами, это расстояние вокруг фигуры. Давайте теперь взглянем на Как найти периметр различных геометрических форм.
Индекс
Площадь
Прямоугольник
Круг
Полуокружность
Сектор
Треугольник
Трапециевидные
Полигон
Площадь
Квадрат-это четырехугольник, который имеет все четыре стороны и четыре угла равны (все 90°).
Пример: чтобы найти периметр квадрата со стороной 5 см, мы используем формулу, показанную на рис..
Р = А + А + А + А
Р = 5 + 5 + 5 + 5
Р = 20 см
Эта же формула может использоваться для вычисления периметра ромба..
Обратно в индекс
Прямоугольник
Прямоугольник-это четырехугольник, который имеет все четыре угла равны (все 90°). Противоположные стороны прямоугольника равны (тогда как на смежных сторонах нет).
Пример: чтобы найти периметр прямоугольника, мы используем формулу, показанную на рис..
л = 15 см
б = 25 см
Р = 2 (15 + 25)
Р = 2 (40)
Р = 80 см
Вы можете использовать ту же формулу, чтобы найти периметр параллелограмма.
Обратно в индекс
Круг
Окружность может быть описана как множество точек, находящихся на равном расстоянии от определенной точки (известный как центр). Периметр окружности называется окружности, обозначается с.
Пример: найти длину окружности, мы используем формулу, показанную на рис..
Если C = 2πR и πд
С = 2 Х 3. 14 х 7 или 3. 14 х 14
С = 43. 96 см
Обратно в индекс
ПОЛУОКРУЖНОСТЬ
Полукольцом, проще говоря, наполовину окружность, его периметр будет половина этого круга.
Пример: чтобы найти периметр полукруга, мы используем формулу, показанную на рис..
р = 7 см или D = 14 см (д = р + р)
Р = πR и πд/2
Р = 2 Х 3. 14 х 7 или 3. 14 х 14/2
П = 21. 98 см
Обратно в индекс
Сектор
Сектор можно охарактеризовать как часть окружности.
Пример: чтобы найти периметр сектора, мы используем формулу, показанную на рис..
ϴ = 60°
р = 7 см
Р = 60/360 Х 2 Х 3. 14 х 7
Р = 7. 33 см
Обратно в индекс
Треугольник
Треугольник-это многоугольник, который имеет три стороны и три вершины. Давайте учитывать три случая для того, чтобы определить его периметр.
один. Когда все три стороны известны.
Чтобы найти периметр треугольника, мы используем формулу, показанную на рис..
а = 14 см
б = 16 см
с = 15 см
Р = 14 + 16 + 15
Р = 45 см
б. Для прямоугольного треугольника если его гипотенуза неизвестна.
Чтобы найти периметр прямоугольного треугольника, мы используем формулу, показанную на рис..
Б = 3 см
ч = 4 см
П = б + ч + √ Б2 + ч 2
П = 3 + 4 + √ 32 + 4 2
Р = 3 + 4 + 5
Р = 12 см
Если любой другой стороны неизвестно, можно использовать формулу Пифагора найти бок сначала, а потом вычислить периметр.
с. Для любого другого треугольника, когда только две стороны и угол они известны.
Прежде всего нам нужно найти длину стороны, используя закон косинусов,
Когда А, B и C длины сторон треугольника, а, b и C имеют противоположные углы сторонами A, B и C, соответственно, мы можем найти длину неизвестной стороны (скажем, с) по формуле:
С2 = а 2 + Б 2 — в 2. б потому что(с)
Например
А = 4 см
Б = 2 см
С2 = 4 2 + 2 2 — 2 4. 2 соѕ(45)
С2 = 16 + 4 — 2 (0. 876)
С2 = 20 — 1. 752
С2 = 18. 284
с = 4. 272 см
Р = А + В + С
Р = 4 + 2 + 4. 272
П = 10. 272 см
Обратно в индекс
ТРАПЕЦИЕВИДНЫЕ
Трапецией называется четырехугольник, по крайней мере одну пару параллельных линий. Параллельные линии называются основания трапеции, и с другой стороны не известно как ноги трапеции. Расстояние между параллельными линиями, называется высотой трапеции.
Давайте рассмотрим три различных сценариях, чтобы найти периметр.
один. Когда всем сторонам известно.
А = 4 см
б = 16 см
с = 5 см
д = 8 см
Р = 4 + 16 + 5 + 8
Р = 33 см
б. Когда его стороны (ноги) неизвестны.
Чтобы найти периметр трапеции, мы используем формулу, показанную на рис..
б = 16 см
ч = 3 см
д = 8 см
П = б + д + ч
1
+
1
Грех(С)
Грех(А)
Р = 16 + 8 + 3
1
+
1
Грех(53)
Грех(45)
Р = 16 + 8 + 33. 3
П = 57. 3 см
с. Когда один из базовых и высота неизвестны.
Представьте, если бы мы должны были сократить трапецевидной с двух сторон таким образом, что длины оснований равны, и когда мы присоединяемся к вырезанной части, мы получим треугольник, как показано на рисунке.
Когда ∠и ∠с равны; все три угла по 60°. Этот треугольник-равносторонний треугольник, и, следовательно, когда длина стороны добавляется в базу, мы получим длину большего основания.
Когда углы равны; сумма углов вычитал на 180°.
Площадь этого треугольника можно рассчитать по формуле
А = ½ Х Х Х sin (Б)
Найти периметр трапеции,
А = 4 см
с = 6 см
д = 11 см
∠ а = 53°
∠ с = 65°
∠ Б = 78°
Площадь = ½ х 4 х 6 х sin 78
Площадь = 6. 12 см2
Основание треугольника=
Площадь
½ Х х грех(с)
База =
6. 12
½ Х 4 х sin(65)
База =
6. 12
2 х 0. 826
Основание = 3. 70 см
Основание трапеции = 11 + 3. 70 = 14. 70 см
Теперь у нас есть бока и основание трапеции, мы можем найти периметр.
Р = 14. 7 + 4 + 6 + 11
П = 35. 7 см
Обратно в индекс
Полигон
Любая замкнутая фигура, где отрезки не пересекаются друг с другом приводит к полигону. Сумма внутренних углов многоугольника всегда 360°, и они названы в зависимости от количества сторон, которыми они обладают.
один. Правильный многоугольник имеет все равные стороны, так что когда число сторон и длину каждой стороны известен периметр многоугольника может быть рассчитана с использованием формулы, показанной на рис..
Пример: если шестигранник имеет стороны длиной 5 см, его периметр можно вычислить, как показано ниже.
н = 6 (шестиугольник имеет шесть сторон)
с = 5 см
Р = 6 х 5
Р = 30 см
б. При длине стороны многоугольника не известны, то его периметр может быть рассчитана с помощью формулы, приведенной ниже.
Х = 2 х х Тан (180/п)
Здесь a-apothem.
Apothem-это отрезок от центра многоугольника до середины боковой.
Ы = 2 х R х Тан (180/п)
R-радиус.
Расстояние от центра правильного многоугольника на любую вершину.
Пример: на шестигранник apothem 4 см, его сторона может быть вычислена, как показано ниже.
с = 2 х 4 х Тан (180/6)
х = 8 х Тан (30)
ы = 8 х 0. 58
ы = 4. 62 см
Р = 6 х 4. 62 = 27. 71 см
Для шестиугольника радиусом 4 см, его сторона может быть вычислена, как показано ниже.
х = 2 х 4 х sin (180/6)
ы = 8 х sin (30)
ы = 8 х 0. 5
ы = 4. 00 см
Р = 6 х 4. 00 = 24 см
с. Для неправильного многоугольника, если все его стороны равны, мы можем вычислить его периметр, просто добавив длины всех его сторон.
Пример: неправильного многоугольника из шести сторон
С1 = 8 см
С2 = 6 см
С3 = 4 см
С4 = 7см
С5 = 5 см
С6 = 4 см
Р = С1 + С2 + С3 + С4 + С5 + С6
П = 8 + 6 + 4 + 7 + 5 + 4
Р = 36 см
Обратно в индекс
Мы знаем, что геометрия может быть немного сложной на первый (поверьте, мы знаем), но продолжать практиковаться, и вы, несомненно, становится лучше с каждой попыткой.
Умение находить периметр прямоугольника очень важно для решения многих геометрических задач . Ниже приведена по нахождению периметра разных прямоугольников.
Как найти периметр обычного прямоугольника
Обычный прямоугольник — четырехугольник, у которого параллельные стороны равны и все углы = 90º. Для нахождения его периметра существует 2 способа:
Складываем все стороны.
Вычислите периметр прямоугольника, есть его ширина равна 3 см., а длина — 6.
Решение (последовательность действий и рассуждения):
Так как нам известны ширина и длина прямоугольника, найти его периметр не составит труда. Ширина параллельна ширине, а длина длине. Таким образом, в обычном прямоугольнике 2 ширины и 2 длины.
Складываем все стороны (3 + 3 + 6 + 6) = 18 см.
Ответ: P = 18 см.
Второй способ заключается в следующем:
Нужно сложить ширину и длину, и умножить на 2. Формула этого способа имеет следующий вид: 2×(a + b), где a — ширина, b — длина.
В рамках данной задачи получим такое решение:
2×(3 + 6) = 2×9 = 18.
Ответ: P = 18.
Как найти периметр прямоугольника — квадрат
Квадрат является правильным четырехугольником. Правильным потому, что все его стороны и углы равны. Для нахождения его периметра так же существует два способа:
Сложить все его стороны.
Умножить его сторону на 4.
Пример: Найти периметр квадрата, если его сторона = 5 см.
Знания о том, как найти периметр, учащиеся получают еще в начальной школе . Потом эта информация постоянно используется на протяжении всего курса математики и геометрии.
Общая для всех фигур теория
Стороны принято обозначать латинскими буквами. Причем их можно обозначать как отрезки. Тогда букв потребуется по две для каждой стороны и записанные большими. Или ввести обозначение одной буквой, которая обязательно будет маленькой.
Буквы всегда выбирают по алфавиту. Для треугольника они будут первыми тремя. У шестиугольника их будет 6 — от а до f. Это удобно для введения формул.
Теперь о том, как найти периметр. Он является суммой длин всех сторон фигуры. Количество слагаемых зависит от ее вида. Обозначается периметр латинской буквой Р. Единицы измерения совпадают с теми, которые даны для сторон.
Формулы периметров разных фигур
Для треугольника: Р=а+в+с. Если он равнобедренный, то формула преобразуется: Р=2а+в. Как найти периметр треугольника, если он равносторонний? Поможет такая: Р=3а.
Для произвольного четырехугольника: Р=а+в+с+d. Его частным случаем является квадрат, формула периметра: Р=4а. Есть еще прямоугольник, тогда требуется такое равенство: Р=2(а+в).
Как быть, если неизвестна длина одной или нескольких сторон треугольника?
Воспользоваться теоремой косинусов, если среди данных есть две стороны и угол между ними, который обозначается буквой А. Тогда до того, как найти периметр, придется посчитать третью сторону. Для этого пригодится такая формула: с² = а² + в² — 2 ав cos(А).
Частным случаем указанной теоремы является сформулированная Пифагором для прямоугольного треугольника. В ней значение косинуса прямого угла становится равным нулю , а значит, последнее слагаемое просто исчезает.
Бывают ситуации, когда узнать, как найти периметр треугольника, можно по одной стороне. Но при этом известны еще и углы фигуры. Здесь на помощь приходит теорема синусов, когда отношения длин сторон к синусам соответствующих противолежащих углов равны.
В ситуации, когда периметр фигуры нужно узнать по площади, пригодятся другие формулы. Например, если известен радиус вписанной окружности, то в вопросе о том, как находить периметр треугольника, пригодится следующая формула: S=р*r, здесь р — полупериметр. Его нужно вывести из данной формулы и умножить на два.
Примеры задач
Условие первой. Узнать периметр треугольника, стороны у которого 3, 4 и 5 см.
Решение. Нужно воспользоваться равенством, которое указано выше, и просто подставить в него данные в задаче значения. Расчеты легки, они приводят к числу 12 см.
Ответ. Периметр треугольника равен 12 см.
Условие второй. Одна сторона треугольника равна 10 см. Известно, что вторая на 2 см больше первой, а третья в 1,5 раза больше первой. Требуется вычислить его периметр.
Решение . Для того чтобы его узнать, потребуется сосчитать две стороны. Вторая определится как сумма 10 и 2, третья равна произведению 10 и 1,5. Потом останется только сосчитать сумму трех значений: 10, 12 и 15. Результатом будет 37 см.
Ответ. Периметр равняется 37 см.
Условие третьей. Имеются прямоугольник и квадрат. Одна сторона прямоугольника равна 4 см, а другая на 3 см больше. Нужно вычислить значение стороны квадрата, если его периметр меньше на 6 см, чем у прямоугольника.
Решение. Вторая сторона прямоугольника равна 7. Зная это, легко вычислить его периметр. Расчет дает 22 см.
Чтобы узнать сторону квадрата, нужно сначала вычесть 6 из периметра прямоугольника, а потом разделить полученное число на 4. В результате имеем число 4.
Ответ. Сторона квадрата 4 см.
Определение периметра и площади геометрических фигур — важная задача, которая возникает при решении многих практических или бытовых задач. Если вам требуется поклеить обои, установить забор, рассчитать расход краски или кафеля, то вам обязательно придется иметь дело с геометрическими расчетами.
Для решения перечисленных бытовых вопросов вам потребуется работать с самыми разными геометрическими фигурами . Мы представляем вам каталог онлайн-калькуляторов, которые позволяют вычислить параметры наиболее популярных плоских фигур. Рассмотрим их.
Круг
Частные случаи
Четырехугольник с одинаковыми сторонами. Параллелограмм становится ромбом в случаях, если его диагонали пересекаются под углом 90 градусов и являются биссектрисами своих углов.
Это параллелограмм с прямыми углами. Кроме того, параллелограмм считается прямоугольником, если его стороны и диагонали отвечают условиям теоремы Пифагора.
Это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы равны. Диагонали квадрата полностью повторяют свойства диагоналей прямоугольника и ромба, что делает квадрат уникальной фигурой, которая характеризуется максимальной симметрией.
Многоугольник
Правильный полигон — это выпуклая фигура на плоскости, которая имеет равные стороны и равные углы .2 × ctg(pi/n).
Подставляя соответствующее n, мы можем подобрать формулу для любого правильного многоугольника, к которым также относятся равносторонний треугольник и квадрат.
Многоугольники имеют большое распространение в реальной жизни. Так форму пятиугольника имеет здание министерства обороны США — Пентагон, гексагона — пчелиные соты или кристаллы снежинки, октагона — дорожные знаки. Кроме того, многие простейшие, например радиолярии, имеют форму правильных полигонов.
Примеры из реальной жизни
Давайте рассмотрим пару примеров использования нашего калькулятора в реальных расчетах.
Покраска забора
Покраска поверхностей и расчет краски — это одни из самых очевидных бытовых задач, в которых требуются минимальные математические расчеты. Если нам нужно покрасить забор, высота которого составляет 1,5 метра, а длина 20 метров, то сколько потребуется банок краски? Для этого нужно узнать суммарную площадь забора и расход лакокрасочных материалов на 1 квадратный метр. Мы знаем, что расход эмали составляет 130 грамм на метр. Теперь определим площадь забора, используя калькулятор для вычисления площади прямоугольника. Она составит S = 30 квадратных метров . Естественно, что забор мы будем красить с обеих сторон, поэтому площадь для покраски увеличится до 60 квадратов. Тогда нам понадобится 60 × 0,13 = 7,8 килограмм краски или три стандартных банки по 2,8 килограмма.
Отделка бахромой
Пошив одежды — еще одна отрасль, в которой необходимы обширные геометрические познания. Пусть нам надо отделать бахромой платок, который представляет собой равнобедренную трапецию со сторонами 150, 100, 75 и 75 см. Для вычисления расхода бахромы нам потребуется узнать периметр трапеции. В этом нам и пригодится онлайн-калькулятор. Введем эти данные ячейки и получим ответ:
Таким образом, нам понадобится 4 м бахромы для отделки платка.
Заключение
Плоские фигуры составляют реальный мир вокруг. Мы часто задавались в школе вопросом, пригодится ли нам геометрия в будущем? Выше приведенные примеры показывают, что математика постоянно используется в повседневной жизни . И если площадь прямоугольника для нас привычна, то вычислить площадь додекагона может оказаться трудной задачей . Используйте наш каталог калькуляторов для решения школьных заданий или бытовых вопросов.
Как считать периметр фигуры. Простая задача: как найти периметр
Инструкция
Если измеряемый многоугольник правильный, то есть у него все стороны и углы равны, то для нахождения периметра измерьте длину одной из его сторон с помощью линейки. Затем посчитайте количество , которое равно количество его сторон. Получившееся число умножьте на длину стороны фигуры. Это будет многоугольника.
Если многоугольник симметричный и имеет 2 или 4 пары равного набора сторон, то измерьте сначала длину сторон на одном из повторяющихся участков. Затем сложите полученные значения и для получения периметра фигуры умножьте эту сумму на количество повторяющихся частей в многоугольнике.
Источники:
единица измерения периметра
Нахождение периметра пятиугольника — задача, требующая обширных теоретических знаний, пространственного и логического мышления. Важно также и правильно оформить решение.
Вам понадобится
— Тетрадь;
— линейка;
— карандаш;
— ручка;
— калькулятор.
Инструкция
Пятиугольник – это многоугольник с . Пятиугольники правильными и неправильными. Правильный пятиугольник — это выпуклый многоугольник, у которого все стороны и все углы равны между собой.
Неправильный пятиугольник – это многоугольник, стороны и углы которого не равны. В базовом курсе чаще рассматриваются правильные пятиугольники.
Если в задаче дано, что сторона правильного пятиугольника АВСDF равна 5 см, то периметр его будет равен:
В данном случае вы просто умножаете длину стороны пятиугольника на количество сторон, т.к. все они равны между собой (Рис.1).
Если же в задании вам встретился неправильный пятиугольник, то вы должны сначала найти длину каждой его стороны, а потом сложить их.
К , в задаче говорится, что ВО = 8, ОF = 4, ВС = 7, угол ВОА = 90, угол ОАМ = 45, ОМ = 3, АВ = DF, ВС = СD.2 = 64 + 16
АВ = DF = 8,94.
Затем рассмотрите треугольник АОF. АО = ОF = 4, ОМ = 3. Угол АОВ = DОF = 90 (как накрест лежащие). Следовательно, АОМ = ВОD (как накрест лежащие), и АОМ + ВОD = 360 — АОВ + DОF = 180. АОМ = 90.
Отсюда следует, что треугольник АОF – прямоугольный.
Значит угол АМО = АОМ – ОАМ,
АМО = 90 – 45, АМО = 45.
Следовательно, треугольник АОF – равнобедренный. А в равнобедренных треугольниках напротив углов лежат равные стороны. Значит АМ = ОМ = 3.
Отсюда АF = 2АМ = 6.
Теперь вы можете вычислить периметр пятиугольника АВСDF.
Р = 8,94*2+7*2+6
Многоугольник состоит из нескольких отрезков, соединенных между собой и образующих замкнутую линию. Все фигуры этого класса делятся на простые и сложные. К простым относятся треугольник и четырехугольник, а к сложным — многоугольники с большим количеством сторон , а также звездчатые многоугольники.
Инструкция
Наиболее часто в задачах встречается правильный треугольник со сторон ой a.2α=xtgα.Отсюда найдите основание:c=2xtgα.
Квадрат представляет собой , сторон ы которого вычисляются несколькими способами. Ниже рассмотрен каждый из них.Первый способ предлагает нахождение сторон ы квадрата. Поскольку все углы у квадрата прямые, данная их пополам таким образом, что образуются два прямоугольных треугольника с углами 45 градусов при . Соответственно, сторон а квадрата равна:a=b=c=f=d*cosα=d√2/2, где d — квадрата.Если квадрат вписан в окружность, то зная радиус этой окружности, найдите его сторон у:a4=R√2, где R — радиус окружности.
У многосторон них многоугольников сторон у вычисляйте последним из способов — путем вписывания многоугольника в окружность. Для этого начертите правильный многоугольник с произвольными сторон ами, а вокруг него окружность с заданным радиусом R.Представьте себе, что в задаче дан некоторый произвольный n-угольник. Если окружность описана около этого многоугольника , то для нахождения сторон ы примените формулу:an=2Rsinα/2.
Видео по теме
Периметром многоугольника называют замкнутую ломаную линию, составленную из всех его сторон. Нахождение длины этого параметра сводится к суммированию длин сторон. Если все отрезки, образующие периметр такой двухмерной геометрической фигуры, имеют одинаковые размеры, многоугольник называется правильным. В этом случае вычисление периметра значительно упрощается.
Инструкция
В самом простом случае, когда известны длина стороны (а) правильного многоугольника и число вершин (n) в нем, для вычисления длины периметра (Р) просто перемножьте эти две величины: Р = а*n. Например, длина периметра со стороной в 15 см должна быть равна 15*6=90 см.
Вычислить периметр такого многоугольника по известному радиусу (R) описанной около него окружности тоже возможно. Для этого сначала выразить длину стороны с использованием радиуса и количества вершин (n), а затем умножить полученную величину на число сторон. Чтобы рассчитать длину стороны умножьте радиус на синус числа Пи, поделенного на количество вершин, а результат удвойте: R*sin(π/n)*2. Если вам удобнее вычислять тригонометрическую функцию в , замените число Пи на 180°: R*sin(180°/n)*2. Периметр вычислите умножением полученной величины на число вершин: Р = R*sin(π/n)*2*n = R*sin(180°/n)*2*n. Например, если шестиугольник вписан в круг с радиусом 50 см, его периметр будет иметь длину 50*sin(180°/6)*2*6 = 50*0,5*12 = 300 см.
Схожим способом можно периметр, не зная длины стороны правильного многоугольника , если он около окружности с известным радиусом (r). В этом случае для вычисления размера стороны фигуры будет отличаться от предыдущей лишь задействованной тригонометрической функцией. Замените в формуле синус на тангенс, чтобы
В следующих тестовых заданиях требуется найти периметр фигуры, изображенной на рисунке.
Найти периметр фигуры можно разными способами. Можно преобразовать исходную фигуру таким образом, чтобы периметр новой фигуры можно было бы легко вычислить (например, перейти к прямоугольнику).
Другой вариант решения — искать периметр фигуры непосредственно (как сумму длин всех её сторон). Но в этом случае нельзя полагаться только на рисунок, а находить длины отрезков, исходя из данных задачи.
Хочу предупредить: в одном из заданий среди предложенных вариантов ответов я не нашла того, который получился у меня.
C) .
Перенесем стороны маленьких прямоугольников с внутренней области во внешнюю. В результате большой прямоугольник замкнулся. Формула для нахождения периметра прямоугольника
В данном случае, a=9a, b=3a+a=4a. Таким образом, P=2(9a+4a)=26a. К периметру большого прямоугольника прибавляем сумму длин четырех отрезков, каждый из которых равен 3a. В итоге, P=26a+4∙3a=38a .
C) .
После переноса внутренних сторон маленьких прямоугольников во внешнюю область, получаем большой прямоугольник, периметр которого равен P=2(10x+6x)=32x, и четыре отрезка, два — диной по x, два — по 2x.
Итого, P=32x+2∙2x+2∙x=38x .
?) .
Перенесем 6 горизонтальных «ступенек» из внутренней части во внешнюю. Периметр полученного большого прямоугольника равен P=2(6y+8y)=28y. Осталось найти сумму длин отрезков внутри прямоугольника 4y+6∙y=10y. Таким образом, периметр фигуры равен P=28y+10y=38y .
D) .
Перенесем вертикальные отрезки из внутренней области фигуры влево, во внешнюю область. Чтобы получить большой прямоугольник, перенесём одни из отрезков длиной 4x в нижний левый угол.
Периметр исходной фигуры найдём как сумму периметра этого большого прямоугольника и длин оставшихся внутри трёх отрезков P=2(10x+8x)+6x+4x+2x=48x .
E) .
Перенеся внутренние стороны маленьких прямоугольников во внешнюю область, получим большой квадрат. Его периметр равен P=4∙10x=40x. Чтобы получить периметр исходной фигуры, нужно у периметру квадрата прибавить сумму длин восьми отрезков, каждый длиной 3x. Итого, P=40x+8∙3x=64x .
B) .
Перенесём все горизонтальные «ступеньки» и вертикальные верхние отрезки во внешнюю область. Периметр полученного прямоугольника равен P=2(7y+4y)=22y. Чтобы найти периметр исходной фигуры, нужно к периметру прямоугольника прибавить сумму длин четырех отрезков, каждый длиной y: P=22y+4∙y=26y .
D) .
Перенесем из внутренней области во внешнюю все горизонтальные линии и передвинем две вертикальные внешние линии в левом и правом углах, соответственно, на z левее и правее. В результате получим большой прямоугольник, периметр которого равен P=2(11z+3z)=28z.
Периметр исходной фигуры равен сумме периметра большого прямоугольника и длин шести отрезков по z: P=28z+6∙z=34z .
B) .
Решение полностью аналогично решению предыдущего примера. После преобразования фигуры находим периметр большого прямоугольника:
P=2(5z+3z)=16z. К периметру прямоугольника прибавляем сумму длин оставшихся шести отрезков, каждый из которых равен z: P=16z+6∙z=22z .
При решении, необходимо принять во внимание, что решить задачу о нахождении площади прямоугольника только из длины его сторон нельзя .
В этом несложно убедиться. Пусть периметр прямоугольника будет равен 20 см. Это будет верно, если его стороны 1 и 9, 2 и 8, 3 и 7 см. Все эти три прямоугольника будут иметь одинаковый периметр, равный двадцати сантиметрам. (1 + 9) * 2 = 20 точно также как и (2 + 8) * 2 = 20 см.
Как видно, мы можем подобрать бесконечное количество вариантов размеров сторон прямоугольника, периметр которого будет равен заданному значению.
Площадь прямоугольников с заданным периметром 20 см, но с различными сторонами будет различна. Для приведенного примера — 9, 16 и 21 квадратных сантиметров соответственно.
S 1 = 1 * 9 = 9 см 2
S 2 = 2 * 8 = 16 см 2
S 3 = 3 * 7 = 21 см 2
Как видим, вариантов площади фигуры при заданном периметре — бесконечное количество.
Замечание для любознательных . В случае с прямоугольником, у которого задан периметр, максимальную площадь будет иметь квадрат.
Таким образом, для того, чтобы вычислить площадь прямоугольника из его периметра, нужно обязательно знать либо соотношение его сторон, либо длину одной из них. Единственной фигурой, которая имеет однозначную зависимость своей площади от периметра, является круг. Только для круга и возможно решение.

В этом уроке:
Задача 4. Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника
Задача 1. Найти стороны прямоугольника из площади
Периметр прямоугольника равен 32 сантиметрам, а сумма площадей квадратов, построенных на каждой из его сторон — 260 квадратных сантиметров. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.
2(x+y)=32
Согласно условию задачи, сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, четыре) будет равна
2x 2 +2y 2 =260
x+y=16
x=16-y
2(16-y) 2 +2y 2 =260
2(256-32y+y 2)+2y 2 =260
512-64y+4y 2 -260=0
4y 2 -64y+252=0
D=4096-16×252=64
x 1 =9
x 2 =7
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=16 (см. выше) при x=9, то y=7 и наоборот, если x=7, то y=9
Ответ : Стороны прямоугольника равны 7 и 9 сантиметров
Задача 2. Найти стороны прямоугольника из периметра
Периметр прямоугольника 26 см, а сумма площадей квадратов, построенных на двух его смежных сторонах, равна 89 кв. см. Найдите стороны прямоугольника.
Решение.
Обозначим стороны прямоугольника как x и y.
Тогда периметр прямоугольника равен:
2(x+y)=26
Сумма площадей квадратов построенных на каждой из его сторон (квадратов, соответственно, два и это квадраты ширины и высоты, поскольку стороны смежные) будет равна
x 2 +y 2 =89
Решаем полученную систему уравнений. Из первого уравнения выводим, что
x+y=13
y=13-y
Теперь выполняем подстановку во второе уравнение, заменяя x его эквивалентом.
(13-y) 2 +y 2 =89
169-26y+y 2 +y 2 -89=0
2y 2 -26y+80=0
Решаем полученное квадратное уравнение.
D=676-640=36
x 1 =5
x 2 =8
Теперь примем во внимание, что исходя из того, что x+y=13 (см. выше) при x=5, то y=8 и наоборот, если x=8, то y=5
Ответ: 5 и 8 см
Задача 3. Найти площадь прямоугольника из пропорции его сторон
Найти площадь прямоугольника если его периметр равен 26 см а стороны пропорциональны как 2 к 3.
Решение.
Обозначим стороны прямоугольника через коэффициент пропорциональности x.
Откуда длина одной стороны будет равна 2x, другой — 3х.
Тогда:
2(2x+3x)=26
2x+3x=13
5x=13
x=13/5
Теперь, исходя из полученных данных, определим площадь прямоугольника:
2x*3x=2*13/5*3*13/5=40,56 см 2
Задача 4 . Изменение длины сторон при сохранении площади прямоугольника Длина прямоугольника увеличена на 25%. На сколько процентов надо уменьшить ширину, чтобы его площадь не изменилась?
Решение .
Площадь прямоугольника равна
S = ab
В нашем случае один из множителей увеличился на 25%, что означает a 2 = 1,25a . Таким образом, новая площадь прямоугольника должна быть равна
S 2 = 1,25ab
Таким образом, для того, чтобы вернуть площадь прямоугольника к начальному значению, то
S 2 = S / 1.25
S 2 = 1,25ab / 1.25
Поскольку новый размер а изменять нельзя, то
S 2 = (1,25a) b / 1.25
1 / 1,25 = 0,8
Таким образом, величину второй стороны нужно уменьшить на (1 — 0,8) * 100% = 20%
Ответ : ширину нужно уменьшить на 20%.
Достаточно узнать длину всех ее сторон и найти их сумму. Периметром называется совокупная длина границ плоской фигуры. Иными словами, это сумма длин ее сторон. Единица измерения периметра должна соответствовать единице измерения его сторон. Формула периметра многоугольника имеет вид Р = a + b + c…+ n, где Р — периметр, а вот а, b, с и n — длина каждой из сторон. Иначе вычисляется (или периметр круга): используется формула р = 2 * π * r, где r — радиус, а π — постоянное число, приблизительно равное 3,14. Рассмотрим несколько простых примеров, наглядно демонстрирующих, как найти периметр. В качестве образца возьмем такие фигуры как квадрат, параллелограмм и окружность.
Как найти периметр квадрата
Квадратом называется правильный четырехугольник, у которого равны все стороны и углы. Так как все стороны квадрата равны, сумму длин его сторон можно вычислить по формуле Р = 4 * a, где а — длина одной из сторон. Таким образом, со стороной 16,5 см равен Р = 4 * 16,5 = 66 см. Так же можно вычислить периметр равностороннего ромба.
Как найти периметр прямоугольника
Прямоугольник — это четырехугольник, все углы которого равны 90 градусам. Известно, что в такой фигуре, как прямоугольник, длины сторон равны попарно. Если ширина и высота прямоугольника имеют одинаковую длину, то он называется квадратом. Обычно длиной прямоугольника называют наибольшую из сторон, а шириной — наименьшую. Таким образом, чтобы получить периметр прямоугольника, необходимо удвоить сумму его ширины и высоты: P = 2 * (а + b), где а — высота, а b — ширина. Имея в наличии прямоугольник, одна сторона которого является длиной и равна 15 см, а другая шириной с установленным значением в 5 см, мы получим периметр, равный Р = 2 * (15 + 5) = 40 см.
Как найти периметр треугольника
Треугольник образован тремя отрезками, которые соединяются в точках (вершинах треугольника), не лежащих на одной и той же прямой. Треугольник называется равносторонним, если равны все три его стороны, и равнобедренным, если равных сторон две. Чтобы узнать периметр необходимо длину его стороны умножить на 3: Р = 3 * a, где а — одна из его сторон. Если стороны треугольника не равны между собой, необходимо провести операцию сложения: Р = а + b + с. Периметр равнобедренного треугольника со сторонами 33, 33 и 44 соответственно будет равен: P = 33 + 33 + 44 = 110 см.
Как найти периметр параллелограмма
Параллелограмм — это четырехугольник с попарно параллельными противоположными сторонами. Квадрат, ромб и прямоугольник являются частными случаями фигуры. Противоположные стороны любого параллелограмма равны, поэтому для вычисления его периметра воспользуемся формулой P = 2 (а + b). В параллелограмме со сторонами 16 см и 17 см сумма сторон, или периметр, равна Р = 2 * (16 + 17) = 66 см.
Как найти длину окружности
Окружность является замкнутой прямой, все точки которой расположены на равном удалении от центра. Длина окружности и ее диаметр всегда имеют одинаковое отношение. Это отношение выражено константой, записывается при помощи буквы π и равняется примерно 3,14159. Узнать периметр круга можно по произведению радиуса на 2 и на π. Получается, что длина окружности с радиусом в 15 см будет равна Р = 2 * 3,14159 * 15 = 94,2477
Прямоугольник (или параллелограмм) АВСД, то он обладает следующими свойствами: параллельные стороны попарно равны (см. ). АВ = СД и АС = ВД. Зная отношение сторон в этой фигуре, можно вывести прямоугольника (и параллелограмма): Р = АВ + СД + АС+ ВД. Пусть одни стороны будут равны числу а, другие – числу в, тогда Р = а + а + в + в = 2*а = 2* в = 2*(а + в). Пример 1. В АВСД стороны равны АВ = СД = 7 см и АС = ВД = 3 см. Найти периметр такого прямоугольника. Решение: Р = 2*(а + в). Р = 2*(7 +3) = 20 см.
Решая задачи на сумму длин сторон с фигурой, называемой квадрат или ромб, следует применять несколько видоизмененную формулу периметра. Квадрат и ромб – фигуры, имеющие одинаковые четыре стороны. Исходя из определения периметра, Р = АВ + СД + АС+ ВД и допуская длины буквой а, то Р = а + а + а + а = 4*а. Пример 2. Ромб стороны 2 см. Найти его периметр. Решение: 4*2 см = 8 см.
Если данный четырехугольник является трапецией, то в этом случае просто нужно сложить длины четырех ее сторон. Р = АВ + СД + АС+ ВД. Пример 3. Найти АВСД, если ее стороны равны: АВ = 1 см, СД = 3 см, АС = 4 см, ВД = 2 см. Решение: Р = АВ + СД + АС+ ВД = 1 см + 3 см + 4 см + 2 см = 10 см. Может случиться такое, что окажется равнобокой (у нее две боковые стороны равны), тогда ее периметр может свестись к формуле: Р = АВ + СД + АС+ ВД = а + в +а + с = 2*а + в + с. Пример 4. Найти периметр равнобокой , если ее боковые грани равны 4 см, а основания — 2 см и 6 см. Решение: Р = 2*а + в + с = 2 *4см + 2 см + 6 см = 16 см.
Видео по теме
Полезный совет
Никто не мешает находить периметр четырехугольника (и любой другой фигуры), как сумму длин сторон, не используя выведенные формулы. Они даны для удобства и упрощения вычисления. Не является ошибкой метод решения, важен правильный ответ и знание математической терминологии.
Источники:
как находить периметр прямоугольника
Все мы когда-то в школе начинаем изучать периметр прямоугольника. Так давайте вспомним, как же его вычислить и вообще что такое периметр?
Слово «периметр» произошло от двух греческих слов: «peri», которое означает «вокруг», «около» и «metron», которое означает «мерить», «измерять». Т.е. периметр, в переводе с греческого означает «измерение вокруг».
Главная » Электрика » Как считать периметр фигуры. Простая задача: как найти периметр
КСП по математике в 1-м классе на тему «Счёт предметов»

Сборник заданий формативного оценивания

Математика

2 класс

Уважаемый учитель!

Коллективная работа учителей позволила разработать настоящий сборник заданий в качестве обучающего пособия в помощь учителю в рамках внедрения обновленного содержания образования. Задания с критериями оценивания и дескрипторами являются образцами, которые помогут предоставлять обучающимся конструктивную обратную связь по достижению целей обучения, подбирать и разрабатывать аналогичные задания, планировать уроки и проводить формативное оценивание.
Рекомендательный характер сборника предоставляет возможность Вам адаптировать, дополнять и вносить изменения в задания с учетом возможностей и потребностей обучающихся.
Дополнительные материалы (руководства, презентации, планы и др.), возможность обсуждения на форумах и видеоинструкции Вы можете найти на официальном сайте АОО «Назарбаев Интеллектуальные школы» smk.edu.kz.

Плодотворной работы и творческих успехов!

Сборник предназначен для учителей основной школы, методистов, региональных и школьных координаторов по критериальному оцениванию и других заинтересованных лиц.
При подготовке сборника использованы ресурсы (рисунки, тексты, видео- и аудиоматериалы и др.), находящиеся в открытом доступе на официальных интернет- сайтах. Сборник разработан не в коммерческих целях.

Содержание
1четверть. 4
Раздел 1A «Двузначные числа». 4
Раздел 1В «Действия с числами. Задачи». 10
2 четверть. 20
Раздел 2A «Сложение и вычитание двузначных чисел. Сотни. Задачи». 20
Раздел 2 B «Величины и их единицы». 34
Раздел 2С – Обозначение множества и его элемента. Знакии…… 37
3 четверть. 44
Раздел 3А – Геометрические фигуры и взаимное их расположение. 44
Раздел 3В — Умножение и деление. Задачи. 50
Раздел 3С – Числовые и буквенные выражения. Уравнения. Задачи. 60
4 четверть. 77
Раздел 4A – Рациональные способы вычислений. 77
Раздел 4B – Способы решения задач. 82
Раздел 4C – Геометрические фигуры. Периметр. Площадь. 85

Подраздел 1.1 «Натуральные числа и число 0. Дроби»

Цель обучения

2.1.1.1 Понимать образование чисел в пределах 100; считать в прямом и обратном порядке в пределах 100; определять место числа в натуральном ряду чисел

Критерий оценивания
Обучающийся
·      Объясняет образование чисел в пределах 100
·      Выполняет счёт в прямом и обратном порядке
·      Называет место числа в натуральном ряду чисел

Уровень мыслительных навыков
Знание и понимание
Применение

Задание 1
Работа в группах (3 человека). Обсудите, как образовались числа: 12,16, 20. Запишите ответ, опираясь на картинки.
________________              _______________                     ____________

Дескриптор         Обучающийся
—    называет числа и объясняет способ его образования.
Задание 2
Посмотри на картинку. Найди закономерность и запиши пропущенные числа.

Дескриптор       Обучающийся
— считает в прямом и обратном порядке;
— находит закономерность и записывает пропущенные числа.

Задание 3
Посмотрите на картинку и запишите номера соседних шкафчиков.

Дескриптор    Обучающийся
—        называет порядок чисел;
—        записывает числа, расположенные слева/справа от числа 57.

Подраздел 1.1 «Натуральные числа и число 0. Дроби»

Цель обучения

2.1.1.2 Читать, записывать и сравнивать двузначные числа

Критерий оценивания
Обучающийся
·         Называет и записывает двузначные числа
·         Сравнивает числа в пределах 100

Уровень мыслительных навыков
Применение

Задание 1
Посмотри на таблицу и правильно соедини слова и числа.

Название числа
Число
Восемьдесят восемь

Двадцать девять

Девяносто

Дескриптор       Обучающийся
—     читает и записывает число цифрами

Задание 2
Сравните числа, используя знаки: «>», «<», «=».

Дескриптор Обучающийся
˗          сравнивает двузначные числа;
˗          сравнивает двузначные числа в записи которых используются одинаковые цифры;
˗          сравнивает двузначное и однозначное числа;
˗          сравнивает круглую сотню и круглый десяток.

Подраздел 1.1 «Натуральные числа и число 0. Дроби»

Цель обучения

2.1.1.3 **Определять разрядный состав двухзначных чисел, раскладывать на сумму разрядных слагаемых

Критерий оценивания
Обучающийся

·      Определяет разрядный состав чисел в пределах 100
·      Раскладывает двузначные числа на сумму разрядных слагаемых

Уровень мыслительных навыков
Знание и понимание
Применение

Задание 1
Соедини числа с их разрядным составом.

Дескриптор    Обучающийся
— соотносит круглый десяток с его разрядным составом;
— определяет разрядный состав числа, в котором одинаковое количество десятков и единиц;
— определяет разрядный состав двузначного числа.

Задание 2

«Расшифруй» число.63 = __________________

Пример:19 = 10 + 9

Дескриптор    Обучающийся
— представляет двузначное число в виде суммы разрядных слагаемых.

Подраздел 5.2 «Математический язык»

Цель обучения

2.5.2.1 Строить графические модели двухзначных чисел, использовать таблицу разрядов

Критерий оценивания
Обучающийся
·           Определяет и записывает числа на основе графической модели
·           Создает графические модели двузначных чисел на основе таблицы разрядов

Уровень мыслительных навыков

Применение
Задание 1
Запиши числа по графической модели.

________                    ______________________                  _________________

Дескриптор Обучающийся
— определяет и записывает по графической модели число – 18;
— определяет и записывает по графической модели число — 45;
— определяет и записывает по графической модели число — 32.

Задание 2
Представь число 34 в виде суммы двух разрядных слагаемых и заполни таблицу. Построй графическую модель числа 34.

Десятки
Единицы

Дескриптор      Обучающийся
—       представляет число 34 в виде суммы двух разрядных слагаемых;
—       заполняет таблицу;
—       строит графическую модель заданного числа.

Раздел 1В «Действия с числами. Задачи»

Подраздел 1.2 «Операции над числами»

Цель обучения

2.1.2.4 **Составлять, знать и применять таблицу сложения однозначных чисел с переходом через десяток

Критерий оценивания
Обучающийся

·         Выполняет действия сложения и вычитания с переходом через десяток в пределах 20 на основе таблицы сложения
·         Составляет примеры на вычитание на основе взаимосвязи действий сложения и вычитания

Уровень мыслительных навыков

Знание и понимание
Применение
Задание 1

Используй таблицу. Найди значение выражений.
       6 + 6 =
       8 + 7 =

Дескриптор       Обучающийся
— записывает значение выражения с одинаковыми слагаемыми на основе таблицы сложения;
— записывает значение суммы однозначных чисел, используя таблицу сложения.

Задание 2

Найди значение выражений. Выполни обратные действия.

7 +4 =                 _____________              5+8=                     _____________

Дескриптор       Обучающийся
— находит значения выражений;
— составляет два выражения с взаимообратным действием;
— записывает ответ.

Подраздел 1.2 «Операции над числами»

Цель обучения

2.1.2.5 ** Выполнять устно сложение и вычитание однозначных чисел с переходом через десяток

Критерий оценивания
Обучающийся
·          Выполняет устные вычисления выражений вида 24+7, 31-7

Уровень мыслительных навыков
Применение

Задание
Найди значение выражений.
37 + 6 =                                                   41 — 2=

Дескриптор     Обучающийся
— представляет второе слагаемое двумя числами, одно из которых дополняет первое слагаемое до полного десятка;
— представляет вычитаемое в виде двух чисел, удобных для вычисления;
— выполняет вычисления и записывает ответ.

Подраздел 1.2 «Операции над числами»

Цель обучения

2.1.2.3**Применять переместительное, сочетательное свойства сложения для рационализации вычислений

Критерий оценивания
Обучающийся
·            Различает переместительное и сочетательное свойства сложения
·            Применяет переместительное и сочетательное свойства сложения, для упрощения вычислений

Уровень мыслительных навыков
Знание и понимание
Применение

Задание 1

Найди соответствия.

Дескриптор       Обучающийся
— соотносит числовые выражения с названиями свойств сложения.

Задание 2

Найди значения выражений, записывая удобный способ.

Дескриптор     Обучающийся
— записывает выражение и находит результат, используя сочетательное свойство сложения;
— записывает выражение и находит результат, используя переместительное свойство сложения.

Подраздел 2.1 «Числовые и буквенные выражения»

Цель обучения

2.2.1.6 Находить значения выражений со скобками и без скобок, содержащих два/три арифметических действия и определять порядок действий

Критерий оценивания
Обучающийся
·      Определяет порядок действий в выражениях со скобками и без скобок
·      Вычисляет значение выражений в несколько действий со скобками и без скобок

Уровень мыслительных навыков

Знание и понимание
Применение
Задание 1

Расставь порядок действий в выражениях.

Дескриптор      Обучающийся
— расставляет порядок действий в выражении с символами;
— расставляет порядок действий в выражении, содержащего два действия и скобки;
— расставляет порядок действий в выражении, содержащего три действия и скобки.

Задание 2

Вычисли.

60 — (30 + 20) + 5 =                              47+53-70 +25 =

Дескриптор       Обучающийся
— расставляет порядок действий в двух выражениях;
— находит значение выражения со скобками;
— находит значение выражения без скобок.

Подраздел 5.1 «Задачи и математическая модель»

Цель обучения

2.5.1.1 Моделировать в виде таблицы, схемы, краткой записи задачи в одно действие, в два действия

Критерий оценивания
Обучающийся
·       Создает модель простой и составной задачи в виде таблицы/схемы/краткой записи

Уровень мыслительных навыков

Применение
Задание 1

Расставь части (компоненты) задачи в порядке их следования. Впиши порядок цифрами.

                  Вопрос        Ответ        Решение       Условие

Дескриптор      Обучающийся
— определяет последовательность частей задачи.
Задание 2

Составьс хему или краткую запись к задаче.

В школьном саду посадили 27 яблонь, а слив на 10 деревьев меньше.
Сколько деревьев слив посадили в школьном саду?

Дескриптор       Обучающийся
— записывает ключевые слова/чертит схему задачи, указывая известные данные с наименованиями;
— записывает все известные данные с наименовниями;
— обозначает вопрос задачи.

Подраздел 5.1 «Задачи и математическая модель»

Цель обучения
2.5.1.8 **Моделировать решение простых задач на все действия в виде числового выражения

Критерий оценивания
Обучающийся
· Решает простые задачи разных видов

Уровень мыслительных навыков

Навыки высокого порядка
Задание

Составь краткую запись/схему и реши задачу.
……18 штук                                                      …….?, на 24 штуки больше.

Дескриптор

Обучающийся
— чертит схему/составляет краткую запись условия задачи;
— выбирает знак действия и записывает выражение;
— находит значение выражения;
— записывает ответ задачи.
Геометрические фигуры » — презентация на Slide-Share.ru 🎓
1
Первый слайд презентации: Геометрические фигуры »

Изображение слайда
2
Слайд 2

«Предмет математики такой серьезный, что не стоит пренебрегать возможностью сделать его немного интереснее ». Блез Паскаль.

Изображение слайда
3
Слайд 3

Люблю путешествия и походы, Солнце светит, иль непогода. Скорее в путь, ветер в лицо – Страна Геометрия ждет нас давно!

Изображение слайда
4
Слайд 4: Станция «Теоретическая»

Сейчас я вертикальна, Могу однако же принять любой наклон. Могу и лечь горизонтально, Я между точек двух короче линий всех При том одно лишь я имею измеренье А где найти конец или начало? Вот вопрос !

Изображение слайда
5
Слайд 5: Прямая

Изображение слайда
6
Слайд 6

Мне служит головой вершина, А то, что вы считаете ногами, Все называют сторонами. Увеличить стороны мои куда угодно Вы можете совсем свободно.

Изображение слайда
7
Слайд 7: Угол

Изображение слайда
8
Слайд 8

По-разному всегда я называюсь, Когда углы иль стороны даны. С одним тупым – тупоуголен, Коль острых 2, а третий прям – Прямоуголен я Бываю я равносторонним, когда все стороны равны Когда ж все разные даны, то я зовусь разносторонним. И если, наконец, равны 2 стороны, То равнобедренным я величаюсь.

Изображение слайда
9
Слайд 9: Треугольник

Изображение слайда
10
Слайд 10: Задания команде «ПРЯМАЯ »

Начертите отрезок АВ. Начертите луч СК. Начертите прямую ВМ. Начертите ломаную АВСМК. Сколько прямых можно провести через одну точку ? Сколько прямых можно провести через две точки?

Изображение слайда
11
Слайд 11: Задание команде «Треугольник»

Начертите треугольник АВС. Укажите его стороны. Какие бывают треугольники зависимо от меры углов? Какие бывают треугольники зависимо от длин сторон? Как найти периметр треугольника? Чему равна сумма всех углов произвольного треугольника?

Изображение слайда
12
Слайд 12: Задание команде «Угол»

Как обозначается угол? Запиши символами: а ) угол АОВ; б ) угол С. Укажите вид угла: а ) А=76°; б) В=94°; в) М=124°; г ) С=90 °; Начертите: а ) СОВ — острый; б) РКМ – развернутый. Начертите: а ) АВМ — тупой; б) СМК — прямой.

Изображение слайда
13
Слайд 13: Станция «Практическая»

ЗАДАЧА 1 : Сколько метров ограды необходимо, чтобы оградить земельную делянку квадратной формы со стороной 15 м? ЗАДАЧА 2 : Периметр прямоугольника 40 см, а одна из его сторон 9 см. Найди другую сторону. ЗАДАЧА 3 : Одна сторона треугольника 17 см, а две другие равны. Найди неизвестные стороны, если периметр равен 59 см. Как называется такой треугольник?

Изображение слайда
14
Слайд 14: Станция «Логическая»

Микроскоп увеличивает размеры очень маленького прямоугольника. Но прямоугольник имеет то, что не может увеличить микроскоп. Что это? Крышка стола имеет 4 угла. Один из углов отпилили. Сколько стало углов ? Колесо имеет 10 спиц. Сколько промежутков между спицами?

Изображение слайда
15
Слайд 15: Станция «Смекалка»

Допишите пропущенные числа, чтобы во всех строчках и столбцах первого квадрата сумма чисел была равна 15. 1 6 3 9 2 9 7 8 7 6 9 8

Изображение слайда
16
Слайд 16: Ответ

8 1 6 3 5 7 4 9 2 2 9 4 7 5 3 6 1 8 2 7 6 9 5 1 4 3 8

Изображение слайда
17
Слайд 17

На торте 7 розочек. Как тремя прямыми разрезами разделить его на 7 частей так, чтобы каждая содержала 1 неразрезанную розочку?

Изображение слайда
18
Слайд 18: Ответ

Изображение слайда
19
Последний слайд презентации: Геометрические фигуры »

Домашнее задание Нарисовать рисунок, состоящий из геом. фигур, на одну из тем: «Дом, сад, огород.», «Птицы и звери».

Изображение слайда
Страница 85 — ГДЗ Математика 2 класс. Моро, Бантова, Бельтюкова, Волкова, Степанова. Учебник часть 2
Вернуться к содержанию учебника
Табличное умножение и деление

Вопрос

1. Для ремонта купили 8 банок краски, по 2 кг в каждой. Сколько килограммов краски купили? Составь и реши две задачи, обратные данной.

Подсказка

Повтори, что такое обратная задача.
Если к задаче есть схематический рисунок, то краткую запись писать не нужно.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

2. Зоя купила 2 альбома, по 6 р. за альбом. Сколько стоила эта покупка?
(Устно.) Составь и реши задачи, обратные данной.

Подсказка

Повтори, что такое обратная задача.
Если к задаче есть схематический рисунок, то краткую запись писать не нужно.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

3. Утке, курице и гусю надо на месяц 12 кг зерна. Гусю надо 5 кг, а утке — 4 кг. Сколько килограммов зерна надо на месяц курице?

Подсказка

Повтори, как записать краткую запись задачи.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

5 см 3 мм 60 мм 6 см 9 мм 69 мм
8 дм 4 см 82 см 3 дм 2 см 23 см

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Подсказка

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель.
Если произведение двух чисел разделить на один множитель, то получится второй.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

6. 1) На сколько больше сумма чисел 42 и 19, чем их разность?
2) На сколько меньше сумма чисел 8 и 2, чем их произведение?

Подсказка

Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее — вычитание.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

7.
35 + 8 — 23 50 — (34 + 9) 8 + 6 + 12 + 4
74 + 7 — 31 50 — 34 — 9 9 + 7 + 13 + 11

Подсказка

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
Два соседних слагаемых можно заменить их суммой.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Периметр квадрата 8 см. Найди длину стороны этого квадрата.

Подсказка

Периметр многоугольника — это сумма длин всех его сторон. У квадрата все стороны равны, поэтому мы можем длину умножить на 4 и вычислить периметр.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

6. Выложи из счётных палочек такую фигуру.
С помощью 5 палочек раздели эту фигуру на 5 одинаковых квадратов. Убери 1 палочку, чтобы получилось 4 одинаковых квадрата.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Найди значения частного b : 2, если b = 16, b = 10, b = 18, b = 12, b = 14.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Вопрос

Продолжи ряд чисел

Подсказка

Внимательно рассмотри числа и установи закономерность.

Ответ

Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вернуться к содержанию учебника
© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

2 класс. Математика. Периметр многоугольника — Периметр
Комментарии преподавателя
Повторение геометрических фигур
Внимательно посмотрите на рисунок. Какие фигуры на нем изображены?

Рис. 1.
На этом рисунке изображены прямоугольник, квадрат, четырехугольник и треугольник.
Как можно все эти фигуры назвать одним словом? Все эти фигуры – многоугольники.
Многоугольник – это замкнутая ломаная линия.
3. Задача №1 и знакомство с понятием периметр
Давайте решим следующую задачу.

Рис. 2.
Мы изобразили весь путь Кати в виде четырехугольника. Четырехугольник – это замкнутая линия. Чтобы узнать длину этой замкнутой линии, нужно знать длину каждого звена замкнутой линии и эти длины сложить. Длину Катиного пути можно представить в виде линии, которая состоит из четырех отрезков.

Рис. 3.
Зная длину каждого из отрезков, мы их сложим и узнаем длину Катиного пути.
2 + 1 + 1 + 2 = 6 (км)
Мы узнали, что Катя прошла 6 км. Но еще мы узнали периметр четырехугольника.
Периметр четырехугольника – это сумма длин его сторон.
4. Задача на тему периметр
Давайте посчитаем периметр еще одной фигуры – треугольника ABC.
В математике периметр обозначают буквой P (пэ).

Рис. 4.
Мы знаем, что периметр – это сумма длин сторон фигуры.
PΔ= a + b + c
Нам известно значение каждой из сторон. Сложив их, мы узнаем сумму длин сторон треугольника, то есть его периметр.
= AB + BC + AC
= 3 см + 4 см + 5 см = 12 см
5. Итоги урока
Мы узнали, что такое периметр многоугольника и научились его вычислять.

Список рекомендованной литературы
1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. М.: Дрофа – 2004.
2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. М.: Астрель – 2006.
3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. М.: Просвещение – 2012.

Дополнительные веб-ресурсы
1. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).
2. Nsportal.ru (Источник).
3. Фестиваль педагогических идей «Открытый урок» (Источник).

Сделай дома
1. Найдите периметры фигур:
а)
б)
в)
2. Вычислите результаты выражений:
а) 3 + 4 + 7     б) 2 + 1 + 3     в) 5 + 5 + 1
3. Вычислите сумму удобным способом:
а) 10 + 12 + 8 + 20     б) 17 + 4 + 3 + 16      в) 9 + 7 + 21 + 13
3.Расставьте выражения так, чтобы результат одного выражения был началом другого:
1) 20 – 8
2) 32 + 7
3) 35 – 12
4) 66 – 22
*****************************************************
§1. Понятие «периметр»
Периметр – новое слово. Что же это такое?
Давайте отправимся в сказку «Золушка».
Помните момент, когда мачеха дала Золушке целый список поручений, чтобы та не смогла поехать на бал?
Давайте представим, что одно из поручений было измерить длину цветника, чтобы поставить вокруг него забор.
Как же Золушка справилась с этим заданием?
Цветник имеет форму прямоугольника.
Сначала Золушка измерила одну сторону цветника, она оказалась равна 16 метрам.
Затем измерила вторую сторону, ее длина была 8 метров.
Длина третей стороны – 16 метров и четвертой – 8 метров.
(Обратите внимание, противоположные стороны прямоугольника равны).
Затем Золушка сложила длины всех сторон, и у нее получилась длина всего цветника:
16 + 8 + 16 + 8 = 48 метров
В математике сумму длин всех сторон называют периметром.
Значит, периметр данного цветника равен 48 м.
Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника.
Периметр обозначается заглавной буквой Р латинского алфавита.
Решение задач на нахождение периметра многоугольника
Итак, чтобы найти периметр многоугольника, нужно сложить длины всех его сторон.
Давайте решим задачи на нахождение периметра многоугольника.
Дан квадрат со стороной, равной 3 см.
Нужно найти его периметр.
Почему же у квадрата дана только одна сторона?
Вспомним, квадрат – это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Значит, каждая сторона квадрата равна 3 см.
Найдем периметр.
Периметр – это сумма длин всех сторон многоугольника.
У квадрата четыре стороны, длина каждой равна 3 см, значит, нужно 3 сложить четыре раза.
Р = 3 см + 3 см + 3 см + 3 см = 12 см
Ответ: периметр квадрата равен 12 см.
Теперь найдем периметр треугольника.
У треугольника три стороны, складываем их длины:
Р = 7 см + 7 см + 4 см = 18 см
Ответ: периметр треугольника равен 18 см.
Изменим условие этой задачи и решим обратную ей задачу.
Периметр треугольника равен 18 см.
Длина одной стороны 7 см, второй – 7 см.
Найдите длину третей стороны.
Периметр треугольника – это сумма длин трех его сторон, значит,
чтобы найти третью сторону, нам нужно из значения периметра вычесть значения длин двух других сторон.
18 см – 7 см – 7 см = 4 см
Ответ: длина третей стороны треугольника равна 4 см.
Можно решать и более сложные задачи, зная, как находить периметр.
Найдем периметр многоугольника, изображенного на рисунке.
Посчитаем, сколько сторон у него.
Всего шесть сторон.
Значит, нам нужно сложить шесть чисел, представляющих длины сторон этого многоугольника.
Р = 2 см + 7 см + 5 см + 4 см + 3 см + 3 см = 24 см
Ответ: периметр многоугольника равен 24 см.
§3. Краткие итоги урока
Подведем итоги:

Периметр многоугольника – это сумма длин всех сторон многоугольника.

Периметр обозначается заглавной буквой Р латинского алфавита.

Чтобы найти длину неизвестной стороны многоугольника, нужно из периметра многоугольника вычесть известные длины всех других его сторон.

ИСТОЧНИКИ
http://interneturok.ru/ru/school/matematika/2-klass/chisla-ot-1-do-100-slozhenie-i-vychitanie/perimetr-mnogougolnika?seconds=0&chapter_id=2354
http://doc4web.ru/matematika/konspekt-uroka-perimetr-mnogougolnika-klass.html
Как найти периметр прямоугольного треугольника
Объяснение:
Для определения периметра прямоугольного треугольника используются три основных метода.
Если указаны длины сторон, сложите их вместе.
Найдите недостающую сторону, используя теорему Пифагора.
Если мы знаем информацию о сторонах, углах, сторонах, найдите недостающую сторону, используя закон косинусов.
Метод 1:
Этот метод покажет вам, как рассчитать периметр треугольника, когда известны длины всех сторон.Рассмотрим следующую цифру:
Если нам известны длины сторон, и, то мы можем просто сложить их вместе, чтобы найти периметр треугольника. Важно отметить несколько моментов. Во-первых, нам нужно убедиться, что все заданные единицы соответствуют друг другу. Во-вторых, когда известны все длины сторон, формула периметра может использоваться для всех типов треугольников (например, правого, острого, тупого, равностороннего, равнобедренного и разностороннего). Формула периметра записывается формально в следующем формате:
Метод 2:
В прямоугольных треугольниках мы можем вычислить периметр треугольника, когда нам предоставлены только две стороны.Мы можем сделать это, используя теорему Пифагора. Давайте сначала обсудим прямоугольные треугольники в общем смысле. Прямоугольный треугольник — это треугольник с одним углом. Это особый треугольник, и его нужно пометить соответствующим образом. Катушки треугольника образуют угол, они обозначены и. Сторона треугольника, противоположная углу и соединяющая два катета, называется гипотенузой. Гипотенуза — это самая длинная сторона треугольника, обозначенная как.
Если треугольник появляется в этом формате, то мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти любую недостающую сторону.Эта формула записывается следующим образом:
Мы можем переставить его разными способами, чтобы решить для каждой из сторон треугольника. Переставим его, чтобы найти гипотенузу,.
Переставьте и извлеките квадратный корень из обеих частей.
Упростить.
Теперь давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти один из катетов,.
Вычтем из обеих частей уравнения.
Извлеките квадратный корень из обеих частей.
Упростить.
Наконец, давайте воспользуемся теоремой Пифагора, чтобы найти соседнюю ногу,.
Вычтем из обеих частей уравнения.
Извлеките квадратный корень из обеих частей.
Упростить.
Важно отметить, что мы можем использовать следующие формулы для поиска недостающей стороны прямоугольного треугольника, только если известны две другие стороны:
После того, как мы найдем недостающую сторону, мы можем использовать формулу периметра для вычисления периметра треугольника.
Метод 3:
Этот метод является наиболее сложным и может использоваться только в том случае, если мы знаем длины двух сторон треугольника, а также меру угла между ними. Когда мы знаем информацию о стороне, углу, стороне (SAS), мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти недостающую сторону. Чтобы эта формула могла точно вычислить недостающую сторону, нам нужно обозначить треугольник следующим образом:
Когда треугольник помечен таким образом, каждая сторона прямо соответствует углу, прямо противоположному ему.Если мы тщательно помечаем наш треугольник, мы можем использовать следующие формулы для поиска недостающих сторон в любом треугольнике с учетом информации SAS:
После того, как мы вычислим правую часть уравнения, нам нужно извлечь квадратный корень из обеих частей, чтобы получить окончательную длину стороны недостающей стороны. Наконец, нам нужно использовать формулу периметра, чтобы получить расстояние длин сторон многоугольника.
Решение:
Теперь, когда мы обсудили три метода, используемых для вычисления периметра треугольника, мы можем использовать эту информацию для решения проблемы.Периметр треугольника — это просто сумма трех его сторон. Наша проблема в том, что мы знаем только две стороны. Ключевым моментом для нас является тот факт, что у нас есть прямоугольный треугольник (на что указывает маленький прямоугольник в одном углу). Знать две стороны прямоугольного треугольника и нуждаться в третьей — классический случай использования теоремы Пифагора. Проще говоря, теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов прямоугольного треугольника равна квадрату длины его гипотенузы.
Каждый прямоугольный треугольник имеет три стороны и прямой угол. Сторона, лежащая напротив прямого угла (также самая длинная), называется гипотенузой. Две другие стороны называются ногами. Это означает, что в нашем треугольнике сторона длиной 17 является гипотенузой, а сторона длиной 8 и та, которую нам нужно найти, — это катеты.
Теорема Пифагора говорит нам, что если мы возведем в квадрат длины наших двух катетов и сложим эти два числа вместе, мы получим то же число, что и при возведении в квадрат длины нашей гипотенузы.Поскольку мы не знаем длины нашей второй ноги, мы можем идентифицировать ее с помощью переменной.
Это позволяет нам создать следующее алгебраическое уравнение:
, который упрощен, становится
Чтобы решить это уравнение, нам сначала нужно получить переменную отдельно, что можно сделать, вычтя 64 из обеих частей, что даст нам
Отсюда мы просто извлекаем квадратный корень из обеих частей.
Технически, это также будет квадратный корень из 225, но поскольку сторона треугольника может иметь только положительную длину, мы будем придерживаться 15 в качестве нашего ответа.
Но мы еще не закончили. Теперь мы знаем длину отсутствующей стороны, но нам все еще нужно сложить три длины стороны вместе, чтобы найти периметр.
Наш ответ — 40.
Как найти периметр прямоугольника
Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.
Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.
Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.
Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:
Вы должны включить следующее:
Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; и Ваше заявление: (а) вы добросовестно полагаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.
Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:
Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105
Или заполните форму ниже:
% PDF-1.4 % 30 0 объект > эндобдж xref 30 130 0000000016 00000 н. 0000004358 00000 п. 0000004471 00000 н. 0000004609 00000 н. 0000004874 00000 н. 0000005014 00000 н. 0000007185 00000 н. 0000007407 00000 н. 0000007636 00000 н. 0000007784 00000 н. 0000014080 00000 п. 0000014294 00000 п. 0000014617 00000 п. 0000014972 00000 п. 0000017150 00000 п. 0000017445 00000 п. 0000017832 00000 п. 0000020656 00000 п. 0000021000 00000 н. 0000021496 00000 п. 0000025266 00000 п. 0000025478 00000 п. 0000025777 00000 п. 0000026105 00000 п. 0000026180 00000 п. 0000026240 00000 п. 0000026271 00000 п. 0000028656 00000 п. 0000067976 00000 п. 0000068007 00000 п. 0000150663 00000 н. 0000150859 00000 н. 0000151390 00000 н. 0000152063 00000 н. 0000226715 00000 н. 0000226926 00000 н. 0000227306 00000 н. 0000227680 00000 н. 0000227722 00000 н. 0000227753 00000 н. 0000230666 00000 н. 0000249654 00000 н. 0000288856 00000 н. 0000305700 00000 н. 0000331024 00000 н. 0000360409 00000 н. 0000378528 00000 н. 0000378615 00000 н. 0000384596 00000 н. 0000384686 00000 н. 0000384893 00000 н. 0000384962 00000 н. 0000385114 00000 п. 0000385349 00000 п. 0000385484 00000 н. 0000397512 00000 н. 0000397633 00000 н. 0000397835 00000 н. 0000397904 00000 н. 0000398196 00000 н. 0000398568 00000 н. 0000398698 00000 н. 0000398762 00000 н. 0000398793 00000 н. 0000401117 00000 н. 0000427695 00000 н. 0000427906 00000 н. 0000428239 00000 п. 0000428603 00000 н. 0000467324 00000 н. 0000467533 00000 н. 0000467991 00000 н. 0000468391 00000 н. 0000516015 00000 н. 0000516221 00000 н. 0000516789 00000 н. 0000517223 00000 н. 0000517279 00000 н. 0000517311 00000 н. 0000520095 00000 н. 0000526509 00000 н. 0000526598 00000 н. 0000526801 00000 н. 0000526871 00000 н. 0000527019 00000 п. 0000527252 00000 н. 0000527383 00000 н. 0000527653 00000 н. 0000527889 00000 н. 0000528048 00000 н. 0000528128 00000 н. 0000528160 00000 н. 0000531303 00000 н. 0000531359 00000 н. 0000531391 00000 н. 0000545321 00000 н. 0000545377 00000 н. 0000545409 00000 н. 0000579242 00000 н. 0000581227 00000 н. 0000581259 00000 н. 0000587209 00000 н. 0000587265 00000 н. 0000587297 00000 н. 0000595270 00000 н. 0000595326 00000 н. 0000595358 00000 п. 0000598462 00000 п. 0000598518 00000 н. 0000598550 00000 н. 0000604550 00000 п. 0000619391 00000 п. 0000626413 00000 н. 0000626457 00000 н. 0000626513 00000 н. 0000626710 00000 н. 0000626941 00000 н. 0000627096 00000 п. 0000627130 00000 н. 0000627162 00000 н. 0000627565 00000 н. 0000638168 00000 п. 0000649594 00000 н. 0000649640 00000 н. 0000649674 00000 н. 0000649706 00000 н. 0000650156 00000 н. 0000650221 00000 н. 0000650253 00000 н. 0000002896 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 159 0 объект > поток xb«b`> (
€ Периметр и площадь | Математика для гуманитарных наук
Периметр
Периметр — это одномерное измерение, которое проводится вокруг внешней части замкнутой геометрической формы.Давайте начнем обсуждение концепции периметра с примера.
Управляемый пример
Рисунок 1.
Рисунок 2.
У Джозефа нет машины, поэтому он должен ездить на автобусе или идти пешком. По понедельникам он должен ехать в школу, на работу и снова домой. Его маршрут изображен на рисунке 1.
В этой ситуации очевидный вопрос: «сколько миль проезжает Джозеф по понедельникам»? Для вычисления мы каждое расстояние: 3 + 6 + 6 = 15.
Джозеф проезжает 15 миль по понедельникам.
Другой способ справиться с этой ситуацией — нарисовать фигуру, представляющую маршрут путешествия Джозефа и помеченную расстоянием от одного места до другого.
Обратите внимание, что маршрут Джозефа представляет собой замкнутую геометрическую фигуру с тремя сторонами (треугольник) (см. Рисунок 2). Что мы можем спросить об этой форме: «каков периметр треугольника»?
Периметр означает «расстояние вокруг замкнутой фигуры или фигуры», и для вычисления мы складываем каждую длину: 3 + 6 + 6 = 15
Наш вывод тот же, что и выше: Джозеф проезжает 15 миль по понедельникам.
Однако мы смоделировали ситуацию с помощью геометрической формы, а затем применили конкретную геометрическую концепцию ( периметр ) для вычисления расстояния, которое прошел Джозеф.
Записки по периметру
Периметр — это одномерное измерение, которое представляет собой расстояние вокруг замкнутой геометрической фигуры или фигуры (без промежутков).
Чтобы найти периметр, сложите длины каждой стороны формы.
Если есть единицы, включите единицы в окончательный результат.Единицы измерения всегда будут одномерными (например, футы, дюймы, ярды, сантиметры и т. Д.).
Чтобы вычислить периметр, наши фигуры должны быть замкнуты. На рисунке 3 показана разница между закрытой фигурой и открытой фигурой.
Рисунок 3.
Пример 1
Найдите периметр для каждой из фигур ниже.
Сложите длину каждой стороны.
Иногда приходится делать предположения, если длина не указана.
Решения
12 шт.
40 футов
Пример 2
Как найти периметр этой более сложной формы?
Решение
Просто продолжайте добавлять длины сторон.6 + 7 + 4 + 4 + 5 + 6 + 2 = 34 шт.
Если вы внимательно посмотрите на формы в предыдущих примерах, вы можете заметить некоторые способы записать каждый периметр в виде более явной формулы. Посмотрите, соответствуют ли результаты того, что мы сделали, приведенным ниже формулам.
Форма Периметр
Треугольник с разной длиной сторон, a , b , c : [латекс] P = a + b + c \\ [/ латекс]
Квадрат с длиной стороны a : [латекс] P = a + a + a + a \\ [/ latex]
[латекс] P = 4a \\ [/ latex]
Прямоугольник со сторонами a , b : [латекс] P = a + b + a + b \\ [/ латекс]
[латекс] P = a + a + b + b \\ [/ латекс]
[латекс] P = 2a + 2b \\ [ / латекс]
Окружность
Как вы понимаете, мы еще не обсуждали расстояние вокруг очень важной геометрической формы: круга! Расстояние по окружности имеет специальное название, называемое окружностью .Чтобы найти длину окружности, воспользуемся этой формулой: C = 2πr
Рисунок 4.
В этой формуле π произносится как «пи» и определяется как длина окружности круга, деленная на его диаметр: [latex] \ displaystyle \ pi = \ frac {C} {d} \\ [/ latex]. Обычно мы заменяем π приближением 3.14. Буква r представляет радиус круга.
Давайте посмотрим, откуда взялась формула для определения окружности. На рис. 4 показан общий круг с радиусом r.
Примечания о
C = 2π r
Помните, что в формуле при вычислении длины окружности C = 2π r , мы умножаем , обычно , заменяя 3,14 вместо π:
C = 2 × 3,14 × r
Часто использование () помогает облегчить просмотр различных частей формулы:
С = (2) × (3,14) × ( r )
Происхождение
C = 2π r
Как упоминалось ранее, специальное число π определяется как отношение длины окружности к ее диаметру.Мы можем записать это в форме уравнения как: [latex] \ displaystyle \ frac {C} {d} = \ pi \\ [/ latex]
Из нашей предыдущей работы мы знаем, что для определения неизвестного, C , мы можем переместить d на другую сторону уравнения, написав C = π d. Диаметр полностью пересекает середину круга, поэтому диаметр в два раза больше радиуса. Мы можем обновить C с точки зрения радиуса как C = π (2 r ). После небольшого изменения порядка, в котором записаны наши детали, мы можем сказать, что C = 2π r.
Давайте воспользуемся формулой, чтобы найти длину окружности нескольких окружностей.
Пример 3
Найдите длину окружности каждого из следующих кругов. Свои ответы оставляйте сначала в точном виде, а затем в округленном (до сотых разрядов). (Обратите внимание, что когда указан радиус, его значение центрируется над сегментом радиуса. Когда указан диаметр, его значение центрируется над сегментом диаметра.)
Решения
Точное значение 8π дюймов; округлено от точного ответа 25.13 дюймов; округлено с использованием 3,14 для π 25,12 из
Точное 12,44π м; округлено от точного ответа 39,08 м; округлено с использованием 3,14 для π 39,06 м
Точная форма и закругленная форма
π — число в точной форме. Он не округлый.
3,14 — это приближение округленной формы для π
Почему важно, какую форму мы используем? Это важно, потому что при округлении мы вносим ошибку в окончательный результат. Для этого класса такая ошибка обычно приемлема. Однако вы обнаружите, что в других предметах, таких как физика или химия, такой уровень точности имеет большое значение.Давайте посмотрим на примере разницы в формах.
Пример 4
Радиус Луны составляет около 1079 миль. Что такое окружность? Давайте решим это, используя как точную, так и округленную форму:
Точное решение
[латекс] C = 2 \ pi {r} = 2 \ pi (1079) = 2158 \ pi \\ [/ latex]
Чтобы округлить от до точного решения, используйте кнопку π на калькуляторе, чтобы получить
[латекс] 2158 \ pi \ ок. 6779,56 \ [/ латекс]
Раствор с закругленными углами
[латекс] C = 2 \ pi {r} = 2 (3.14) (1079) \ приблизительно 6776,12 \ [/ латекс]
Обратите внимание, что наши окончательные результаты отличаются. Эта разница — ошибка, созданная при использовании 3,14 в качестве начального приближения для π. Выполняя домашнее задание и тесты, внимательно читайте инструкции по каждой задаче, чтобы понять, какую форму использовать.
Пример 5
Найдите длину окружности или периметра для каждой описанной ниже ситуации. Включите рисунок формы с включенной информацией. Используйте примеры, чтобы определить, какие фигуры рисовать.Показать все работы. Как и в примерах, если включены единицы, то единицы должны присутствовать в вашем окончательном результате. Округлите до десятых, если не указано иное.
Найдите периметр квадрата со стороной 2,17 фута.
Найдите периметр прямоугольника со сторонами длиной 4,2 и 3,8.
Найдите периметр треугольника со сторонами длиной 2, 5, 7.
Найдите длину окружности радиуса 6 дюймов. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите, используя 3.14 для π. Представьте округлую форму с точностью до десятых.
Найдите длину окружности диаметром 14,8 дюйма. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите, используя 3,14 для π. Представьте округлую форму с точностью до десятых.
Решения
8,68 футов
16
14
Точное 12π дюйма, округленное 37,7 дюйма
Точное 14,8π дюйма, Округленное 46,5 дюйма
Пример 6
Определение расстояния вокруг нестандартных форм
Основные формулы для периметра прямых фигур и окружности круга помогут нам найти расстояние вокруг более сложных фигур.Найдите расстояние вокруг следующей формы. Округлите окончательный ответ до десятых и используйте 3,14 вместо π.
Решение
34,7 дюйма
Пример 7
Аппликации периметра и окружности
Наши знания основных геометрических фигур могут быть применены для решения «реальных» задач.
Уолли хочет добавить забор позади своего дома, чтобы дети могли безопасно играть (см. Диаграмму ниже). Он начал измерять свой двор, но отвлекся и забыл закончить измерения перед тем, как пойти в магазин.Если он помнит, что длина задней стены его дома составляет 15 ярдов, есть ли у него достаточно информации, чтобы купить необходимое ему ограждение? Если да, то сколько футов ему следует купить?
Решение
81 фут
Площадь
Давайте еще раз посмотрим на задний двор Уолли из примера 7, чтобы представить следующую концепцию: площадь.
Управляемый пример
Уолли успешно огородил свой двор, но теперь хочет добавить немного ландшафта и создать лужайку, как показано ниже.
Он направляется в местный магазин по продаже газонов и обнаруживает, что для того, чтобы определить, сколько дерна ему нужно, он должен вычислить площадь в квадратных футах той области, на которой он хочет добавить траву. По пути домой он понимает, что если разделит травянистую территорию на участки размером 1 фут на 1 фут, а затем посчитает их, он сможет определить площадь в квадратных футах. Вот информация, которую Уолли собрал, когда вернулся домой.
Уолли правильно определил, что площадь прямоугольного травянистого участка составляет 30 квадратных футов.
Заметки о зоне
Область — это двумерное измерение, которое представляет количество пространства внутри двумерной фигуры.
Чтобы найти площадь, посчитайте количество единичных квадратов внутри фигуры.
Если есть единицы, включите единицы в окончательный результат. Единицы измерения всегда будут двухмерными (например, квадратные футы, квадратные ярды, квадратные мили и т. Д.).
Пример 8
Найдите область для каждой из фигур ниже.
Не забудьте посчитать единичные квадраты внутри фигуры.
Есть ли здесь шаблон, который облегчил бы нашу работу?
Пример 9
Как найти область для более сложных фигур? Разбейте области на формы, которые мы узнаем, и сложите значения областей вместе.
Если вы внимательно посмотрите на формы в предыдущих примерах, вы можете заметить некоторые способы записать каждую область в виде более явной формулы.2 \ [/ латекс] Прямоугольник со сторонами a , b
[латекс] A = a \ cdot {b} \\ [/ latex]
(Вы также увидите это как [latex] A = \ text {length} \ cdot \ text {width} \\ [/ latex])
Формулы площади для фигур ниже сложнее получить, поэтому формулы перечислены для вас в таблице.
Форма Форма
Треугольник высотой h и основанием b
[латекс] \ displaystyle {A} = \ frac {1} {2} bh = \ frac {bh} {2} \\ [/ latex]
Читается как «половина основания, умноженная на высоту»
Обратите внимание, что h — это расстояние по прямой от вершины треугольника до другой стороны.2 \ [/ латекс]
Читается как «пи, умноженный на радиус в квадрате»
Если ваш треугольник такой, как показано на рисунке слева, то высота нарисована и измерена за пределами треугольника.
Формула площади такая же.
Пример 10
Найдите область для каждой описанной ситуации. Создайте рисунок формы с включенной информацией. Показать все работы. Как и в примерах, если включены единицы, то единицы должны присутствовать в вашем окончательном результате.Используйте 3,14 для π и округляйте ответы до десятых, если необходимо.
Найдите площадь прямоугольника, длина которого составляет 12,9 метра, а высота — треть этой величины.
Найдите площадь треугольника с основанием [latex] \ displaystyle {24} \ frac {1} {2} \\ [/ latex] дюймов и высотой 7 дюймов.
Найдите площадь круга радиусом [latex] \ displaystyle {2} \ frac {1} {3} \\ [/ latex] дюймов. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите округленную форму, используя 3,14 для π. Представьте округлую форму с точностью до десятых.
Решения
55,5 м ² или 55,5 кв.м (округлено)
85,8 дюйма ² или 85,8 квадратных дюйма (округлено)
Точное 49/9 π дюйма ², Округленное 17,1 дюйма ²
Пример 11
Найдите область в каждой описанной ситуации. Включите рисунок формы с включенной информацией. Показать все работы. Как и в примерах, если включены единицы, то единицы должны присутствовать в вашем окончательном результате.Округляйте ответы до десятых, если не указано иное.
Найдите площадь квадрата со стороной 4,2 фута.
Найдите площадь прямоугольника со сторонами длиной 4,2 и 3,8.
Найдите площадь треугольника высотой 7 дюймов и основанием 12 дюймов.
Найдите площадь круга радиусом 6 дюймов. Представьте ответ в точной форме, а также вычислите, используя 3,14 для π. Представьте округлую форму с точностью до десятых.
Решения
17.64 фута ² или 17,64 квадратных футов
16,0
42 дюйма ² или 42 квадратных дюйма
Точное 36π в ² или 36π квадратных дюймов, округленное с использованием 3,14 для π 113,0 в ² или 113,0 квадратных дюймов
Пример 12
Определение области нестандартных форм
Основные формулы площади помогут нам найти площадь более сложных фигур. Это та же проблема, для которой мы нашли периметр ранее. Найдите площадь данной формы.Вычислить, используя 3,14 для π и округлить до ближайшей десятой.
Решение
Округлено с использованием 3,14 для π 25,9 дюйма ²
Пример 13
Применение площади и периметра
Мы можем объединить наши знания о площади / периметре для решения таких проблем, как эта.
Уолли все еще ремонтирует свой дом, и ему нужно завершить проект полов. Он хочет купить достаточно бамбукового пола, чтобы покрыть пространство в комнатах A, C и коридоре B, а также достаточно бамбуковой кромки для плинтусов во всех помещениях.Сколько квадратных футов пола и сколько футов плинтусов ему следует купить?
Решение
256 футов ² настил, 108 футов окантовка
треугольников, прямоугольников и теорема Пифагора — элементарная алгебра
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
Решать приложения, используя свойства треугольников
Используйте теорему Пифагора
Решение приложений с использованием свойств прямоугольника
Решение приложений с использованием свойств треугольников
В этом разделе мы будем использовать некоторые общие геометрические формулы.Мы адаптируем нашу стратегию решения проблем, чтобы мы могли решать геометрические приложения. Формула геометрии назовет переменные и даст нам уравнение для решения. Кроме того, поскольку все эти приложения будут включать в себя какие-то формы, большинство людей находят полезным нарисовать фигуру и пометить ее с заданной информацией. Мы включим это в первый шаг стратегии решения проблем для геометрических приложений.
Приложения для решения геометрии.
Прочтите задачу и убедитесь, что все слова и идеи понятны.Нарисуйте фигуру и напишите на ней указанную информацию.
Определите то, что мы ищем.
Этикетка то, что мы ищем, выбирая переменную для его представления.
Переведите в уравнение, написав соответствующую формулу или модель для ситуации. Подставьте в данную информацию.
Решите уравнение, используя хорошие методы алгебры.
Проверьте ответ, подставив его обратно в уравнение, решенное на шаге 5, и убедившись, что он имеет смысл в контексте проблемы.
Ответьте на вопрос полным предложением.
Мы начнем с геометрических приложений, изучив свойства треугольников. Давайте рассмотрим некоторые основные факты о треугольниках. Треугольники имеют три стороны и три внутренних угла. Обычно каждая сторона помечена строчной буквой, которая соответствует прописной букве противоположной вершины.
Множественное число слова вершина составляет вершины . У всех треугольников по три вершины.Треугольники названы по их вершинам: Треугольник на (Рисунок) называется
.
Треугольник ABC имеет вершины A, B и C. Длины сторон равны a, b и c.
Три угла треугольника связаны особым образом. Сумма их мер равна. Обратите внимание, что мы читаем как «мера угла А.» Итак, на (рисунок),
Поскольку периметр фигуры равен длине ее границы, периметр фигуры является суммой длин трех ее сторон.
Чтобы найти площадь треугольника, нам нужно знать его основание и высоту. Высота — это линия, которая соединяет основание с противоположной вершиной и составляет угол с основанием. Нарисуем еще раз, а теперь покажем высоту, х . См. (Рисунок).
Формула для площади: b — основание, а h — высота.
Свойства треугольника
для
Размеры угла:
Сумма углов треугольника равна
.
Периметр:
Периметр — это сумма длин сторон треугольника.
Площадь:
Площадь треугольника равна половине основания, умноженной на высоту.
Размеры двух углов треугольника — 55 и 82 градуса. Найдите размер третьего угла.
Размеры двух углов треугольника — 31 и 128 градус. Найдите размер третьего угла.
Размеры двух углов треугольника — 49 и 75 градусов. Найдите размер третьего угла.
Периметр треугольного сада составляет 24 фута. Длина двух сторон четыре фута и девять футов. Какова длина третьей стороны?
Периметр треугольного сада составляет 48 футов. Длина двух сторон 18 футов и 22 фута. Какова длина третьей стороны?
Длина двух сторон треугольного окна составляет семь футов пять футов. По периметру 18 футов. Какова длина третьей стороны?
Площадь треугольного церковного окна — 90 квадратных метров.База окна 15 метров. Какая высота окна?
Площадь треугольной картины составляет 126 квадратных дюймов. База 18 дюймов. Какая высота?
Треугольная дверь палатки имеет площадь 15 квадратных футов. Высота пять футов. Что такое база?
Свойства треугольника, которые мы использовали до сих пор, применимы ко всем треугольникам. Теперь мы рассмотрим один конкретный тип треугольника — прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник имеет один угол, который мы обычно отмечаем маленьким квадратом в углу.
Прямой треугольник
Прямоугольный треугольник имеет один угол, который часто отмечается квадратом в вершине.
Измеряет один угол прямоугольного треугольника. Какова мера третьего угла?
Размер одного угла прямоугольного треугольника Какова мера другого малого угла?
Размер одного угла прямоугольного треугольника Какова мера другого малого угла?
В примерах, которые мы видели до сих пор, мы могли нарисовать фигуру и пометить ее сразу после прочтения задачи.В следующем примере нам нужно будет определить один угол через другой. Мы будем ждать, чтобы нарисовать фигуру, пока не напишем выражения для всех искомых углов.
Размер одного угла прямоугольного треугольника на 20 градусов больше, чем размер самого маленького угла. Найдите размеры всех трех углов.
Размер одного угла прямоугольного треугольника на 50 ° больше меры наименьшего угла. Найдите размеры всех трех углов.
Размер одного угла прямоугольного треугольника на 30 ° больше, чем размер наименьшего угла.Найдите размеры всех трех углов.
Используйте теорему Пифагора
Мы узнали, как соотносятся друг с другом размеры углов треугольника. Теперь мы узнаем, как длины сторон соотносятся друг с другом. Важное свойство, которое описывает соотношение между длинами трех сторон прямоугольного треугольника, называется теоремой Пифагора. Эта теорема использовалась во всем мире с древних времен. Он назван в честь греческого философа и математика Пифагора, жившего около 500 г. до н.э.
Прежде чем сформулировать теорему Пифагора, нам нужно ввести некоторые термины для сторон треугольника. Помните, что у прямоугольного треугольника есть угол, отмеченный маленьким квадратом в углу. Сторона треугольника, противоположная углу, называется гипотенузой , а каждая другая сторона называется катетом катета .
Теорема Пифагора говорит, как длины трех сторон прямоугольного треугольника соотносятся друг с другом. В нем говорится, что в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы.В символах мы говорим: в любом прямоугольном треугольнике, где — длины катетов, а — длина гипотенузы.
Написание формулы в каждом упражнении и произнесение ее вслух во время написания может помочь вам запомнить теорему Пифагора.
Теорема Пифагора
В любом прямоугольном треугольнике
, где a и b — длина катетов, c — длина гипотенузы.
Чтобы решить упражнения, в которых используется теорема Пифагора, нам нужно найти квадратные корни.Мы использовали обозначения и определение:
Если то за
Например, мы обнаружили, что это 5, потому что
Поскольку теорема Пифагора содержит возведенные в квадрат переменные, чтобы найти длину стороны прямоугольного треугольника, нам придется использовать квадратные корни.
Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы, показанной ниже.
Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы в треугольнике, показанном ниже.
Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы в треугольнике, показанном ниже.
Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину ноги, показанной ниже.
Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину катета в треугольнике, показанном ниже.
Используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину катета в треугольнике, показанном ниже.
Джон ставит основание 13-футовой лестницы в пяти футах от стены своего дома, как показано ниже. Как далеко до стены поднимается лестница?
Рэнди хочет прикрепить 17-футовую гирлянду фонарей к вершине 15-футовой мачты своей парусной лодки, как показано ниже. На каком расстоянии от основания мачты он должен прикрепить конец световой струны?
Решение приложений с использованием свойств прямоугольника
Возможно, вы уже знакомы со свойствами прямоугольников.Прямоугольники имеют четыре стороны и четыре прямых угла. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину. Мы называем одну сторону прямоугольника длиной L , а прилегающую к нему сторону шириной W .
Расстояние вокруг этого прямоугольника равно или Это периметр прямоугольника P .
А как насчет площади прямоугольника? Представьте себе прямоугольный коврик длиной 2 фута и шириной 3 фута. Его площадь составляет 6 квадратных футов. На рисунке шесть квадратов.
Площадь равна длине, умноженной на ширину.
Формула площади прямоугольника
Свойства прямоугольников
Прямоугольник имеет четыре стороны и четыре прямых угла.
Длины противоположных сторон равны.
Периметр прямоугольника равен сумме удвоенной длины и удвоенной ширины.
Площадь прямоугольника равна произведению длины и ширины.
Длина прямоугольника 32 метра, ширина 20 метров.Какой периметр?
Длина прямоугольника составляет 120 ярдов, а ширина — 50 ярдов. Какой периметр?
Длина прямоугольника 62 фута, ширина 48 футов. Какой периметр?
Площадь прямоугольной комнаты составляет 168 квадратных футов. Длина 14 футов. Какая ширина?
Площадь прямоугольника составляет 598 квадратных футов. Длина 23 фута. Какая ширина?
Ширина прямоугольника 21 метр.Площадь 609 квадратных метров. Какая длина?
Найдите длину прямоугольника с периметром 50 дюймов и шириной 10 дюймов.
Найдите длину прямоугольника с периметром 80 и шириной 25.
Найдите длину прямоугольника с периметром 30 и шириной 6.
Мы решили задачи, в которых задавалась длина или ширина, а также периметр или площадь; Теперь мы научимся решать задачи, в которых ширина определяется длиной.Мы будем ждать, чтобы нарисовать фигуру, пока не напишем выражение для ширины, чтобы мы могли пометить одну сторону этим выражением.
Ширина прямоугольника на два фута меньше его длины. Периметр — 52 фута. Найдите длину и ширину.
Ширина прямоугольника на семь метров меньше его длины. Периметр — 58 метров. Найдите длину и ширину.
Длина прямоугольника на восемь футов больше ширины. Периметр 60 футов.Найдите длину и ширину.
Длина прямоугольника на четыре сантиметра больше ширины в два раза. По периметру 32 сантиметра. Найдите длину и ширину.
Длина прямоугольника в восемь раз больше ширины в два раза. Периметр равен 64. Найдите длину и ширину.
Ширина прямоугольника в шесть раз меньше его длины в два раза. Периметр равен 18. Найдите длину и ширину.
Периметр прямоугольного бассейна составляет 150 футов.Длина на 15 футов больше ширины. Найдите длину и ширину.
Периметр прямоугольного бассейна составляет 200 футов. Длина на 40 футов больше ширины. Найдите длину и ширину.
Длина прямоугольного сада на 30 ярдов больше ширины. Периметр 300 ярдов. Найдите длину и ширину.
Практика ведет к совершенству
Решение приложений с использованием свойств треугольника
В следующих упражнениях решите, используя свойства треугольника.
Размеры двух углов треугольника — 26 и 98 градусов. Найдите размер третьего угла.
Размеры двух углов треугольника 61 и 84 градуса. Найдите размер третьего угла.
Размеры двух углов треугольника — 105 и 31 градус. Найдите размер третьего угла.
Размеры двух углов треугольника — 47 и 72 градуса. Найдите размер третьего угла.
Периметр треугольного бассейна — 36 ярдов.Длина двух сторон составляет 10 ярдов и 15 ярдов. Какова длина третьей стороны?
Треугольный двор имеет периметр 120 метров. Длина двух сторон 30 метров и 50 метров. Какова длина третьей стороны?
Если треугольник имеет стороны 6 футов и 9 футов, а периметр равен 23 футам, какова длина третьей стороны?
Если треугольник имеет стороны 14 и 18 см, а периметр равен 49 см, какова длина третьей стороны?
Треугольный флаг имеет основание одна ножка и высоту 1.5 футов. Какая у него площадь?
Треугольное окно имеет основание восемь футов и высоту шесть футов. Какая у него площадь?
Что такое основание треугольника площадью 207 квадратных дюймов и высотой 18 дюймов?
Какова высота треугольника с площадью 893 квадратных дюйма и основанием 38 дюймов?
Один угол прямоугольного треугольника составляет 33 градуса. Какова мера другого малого угла?
Один угол прямоугольного треугольника составляет 51 градус.Какова мера другого малого угла?
Один угол прямоугольного треугольника составляет 22,5 градуса. Какова мера другого малого угла?
Один угол прямоугольного треугольника составляет 36,5 градуса. Какова мера другого малого угла?
Периметр треугольника составляет 39 футов. Одна сторона треугольника на один фут длиннее второй. Третья сторона на два фута длиннее второй. Найдите длину каждой стороны.
Периметр треугольника составляет 35 футов.Одна сторона треугольника на пять футов длиннее второй. Третья сторона на три фута длиннее второй. Найдите длину каждой стороны.
Одна сторона треугольника в два раза длиннее самой короткой стороны. Третья сторона на пять футов больше самой короткой. Периметр — 17 футов. Найдите длины всех трех сторон.
Одна сторона треугольника в три раза длиннее самой короткой стороны. Третья сторона на три фута больше самой короткой. Периметр — 13 футов.Найдите длины всех трех сторон.
Два меньших угла прямоугольного треугольника имеют равные размеры. Найдите размеры всех трех углов.
Размер наименьшего угла прямоугольного треугольника на 20 ° меньше размера следующего большего угла. Найдите размеры всех трех углов.
Углы в треугольнике таковы, что один угол в два раза больше наименьшего угла, а третий угол в три раза больше наименьшего угла.Найдите размеры всех трех углов.
Углы в треугольнике таковы, что один угол на 20 ° больше наименьшего угла, а третий угол в три раза больше наименьшего угла. Найдите размеры всех трех углов.
Используйте теорему Пифагора
В следующих упражнениях используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы.
В следующих упражнениях используйте теорему Пифагора, чтобы найти длину ноги.При необходимости округлите до ближайшей десятой.
В следующих упражнениях решите, используя теорему Пифагора. При необходимости с точностью до десятых долей.
13-футовая гирлянда светильников будет прикреплена к вершине 12-футовой стойки для праздничного представления, как показано ниже. На каком расстоянии от основания столба должен быть закреплен конец гирлянды?
Пэм хочет повесить плакат на двери своего гаража, как показано ниже, чтобы поздравить сына с окончанием колледжа.Дверь гаража имеет высоту 12 футов и ширину 16 футов. Какой длины должен быть баннер, чтобы подходить к воротам гаража?
Чи планирует проложить дорожку из брусчатки в своем цветнике, как показано ниже. Цветник представляет собой квадрат со стороной 10 футов. Какой будет длина пути?
Брайан одолжил 20-футовую удлинительную лестницу, чтобы использовать ее, когда красит свой дом. Если он установит основание лестницы на расстоянии 6 футов от дома, как показано ниже, насколько высоко поднимется верх лестницы?
Решение приложений с использованием свойств прямоугольника
В следующих упражнениях решите, используя свойства прямоугольника.
Длина прямоугольника составляет 85 футов, а ширина — 45 футов. Какой периметр?
Длина прямоугольника составляет 26 дюймов, а ширина — 58 дюймов. Какой периметр?
Прямоугольная комната 15 футов шириной и 14 футов длиной. Каков его периметр?
Подъездная дорога имеет форму прямоугольника 20 футов шириной и 35 футов длиной. Каков его периметр?
Площадь прямоугольника 414 квадратных метров. Длина 18 метров.Какая ширина?
Площадь прямоугольника 782 квадратных сантиметра. Ширина 17 сантиметров. Какая длина?
Ширина прямоугольного окна 24 дюйма. Площадь — 624 квадратных дюйма. Какая длина?
Длина прямоугольного плаката составляет 28 дюймов. Площадь составляет 1316 квадратных дюймов. Какая ширина?
Найдите длину прямоугольника с периметром 124 и шириной 38.
Найдите ширину прямоугольника с периметром 92 и длиной 19.
Найдите ширину прямоугольника с периметром 16,2 и длиной 3,2.
Найдите длину прямоугольника с периметром 20,2 и шириной 7,8.
Длина прямоугольника на девять дюймов больше ширины. По периметру 46 дюймов. Найдите длину и ширину.
Ширина прямоугольника на восемь дюймов больше его длины. По периметру 52 дюйма. Найдите длину и ширину.
Периметр прямоугольника 58 метров.Ширина прямоугольника на пять метров меньше длины. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Периметр прямоугольника 62 фута. Ширина на семь футов меньше длины. Найдите длину и ширину.
Ширина прямоугольника на 0,7 метра меньше длины. Периметр прямоугольника 52,6 метра. Найдите размеры прямоугольника.
Длина 13,5 м, ширина 12,8 м
Длина прямоугольника равна 1.На 1 метр меньше ширины. Периметр прямоугольника 49,4 метра. Найдите размеры прямоугольника.
Периметр прямоугольника составляет 150 футов. Длина прямоугольника в два раза больше ширины. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Длина прямоугольника в три раза больше ширины. Периметр прямоугольника 72 фута. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Длина прямоугольника на три метра меньше двойной ширины.Периметр прямоугольника 36 метров. Найдите размеры прямоугольника.
Длина прямоугольника на пять дюймов больше, чем ширина в два раза. По периметру 34 дюйма. Найдите длину и ширину.
Периметр прямоугольного поля 560 ярдов. Длина на 40 ярдов больше ширины. Найдите длину и ширину поля.
Периметр прямоугольного атриума составляет 160 футов. Длина на 16 футов больше ширины. Найдите длину и ширину атриума.
Прямоугольная парковка имеет периметр 250 футов. Длина на пять футов больше, чем в два раза ширины. Найдите длину и ширину парковки.
Прямоугольный коврик имеет периметр 240 дюймов. Длина на 12 дюймов больше, чем в два раза ширины. Найдите длину и ширину коврика.
Повседневная математика
Криста хочет поставить забор вокруг своей треугольной клумбы. Стороны клумбы шесть футов, восемь футов и 10 футов. Сколько футов забора ей понадобится, чтобы ограждать клумбу?
Хосе только что убрал детский игровой набор со своего заднего двора, чтобы освободить место для прямоугольного сада.Он хочет поставить забор вокруг сада, чтобы не пускать собаку. У него в гараже есть 50-футовый рулон забора, который он планирует использовать. Чтобы поместиться на заднем дворе, ширина сада должна составлять 10 футов. Как долго он сможет сделать другую длину?
Письменные упражнения
Если вам нужно положить плитку на пол на кухне, вам нужно знать периметр или площадь кухни? Объясните свои рассуждения.
Если вам нужно поставить забор вокруг вашего заднего двора, вам нужно знать периметр или площадь заднего двора? Объясните свои рассуждения.
Посмотрите на две цифры ниже.

ⓐ Какая фигура имеет большую площадь?
ⓑ Какая из них, похоже, имеет больший периметр?
ⓒ Теперь вычислите площадь и периметр каждой фигуры.
ⓓ У кого площадь больше?
ⓔ У кого периметр больше?
ⓐ Ответы могут быть разными.
ⓑ Ответы будут разными.
ⓒ Ответы будут разными.
ⓓ Площади такие же.
ⓔ Прямоугольник 2 × 8 имеет больший периметр, чем квадрат 4 × 4.
Напишите задачу о геометрии, которая относится к вашему жизненному опыту, затем решите ее и объясните все свои шаги.
Самопроверка
ⓐ После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.
ⓑ Что этот контрольный список говорит вам о вашем мастерстве в этом разделе? Какие шаги вы предпримете для улучшения?
Периметр прямоугольника — Веб-формулы

В прямоугольнике расстояние по внешней стороне прямоугольника называется периметром.Прямоугольник двумерный; однако периметр является одномерным и измеряется в линейных единицах, таких как футы, метры и т. д.
Периметр прямоугольника — это общая длина всех четырех сторон.
Периметр прямоугольника = 2L + 2W.
Пример 1: Прямоугольник имеет длину 13 см и ширину 8 см. решить для периметра прямоугольника.
Решение :
Учитывая, что:
Длина (l) = 13 см
Ширина (w) = 8 см
Периметр прямоугольника = 2 (l + w) единиц
P = 2 (13 + 8)
P = 2 (21)
P = 42
Таким образом, периметр прямоугольника равен 42 см.
Пример 2: Если длина прямоугольника равна 2x + 1, а ширина — 2x — 1. Если его площадь составляет 15 см ², каковы размеры прямоугольника и каков его периметр?
Решение :
Мы знаем, что размеры прямоугольника в единицах x:
l = 2x + 1
w = 2x — 1
Поскольку площадь прямоугольника определяется как:
A = l * w
Мы можем подставить выражения для длины и ширины в уравнение для площади, чтобы определить значение x.
A = l * w
15 = (2x + 1) (2x -1)
15 = 4x ² — 1
16 = 4x ²
x = ± 2

Обратите внимание, что значение x должно быть положительным, и поэтому в нашем случае значение x равно 2. И теперь мы имеем:
l = 5 см
w = 3 см
Следовательно, размеры составляют 5 см и 3 см. .
Теперь, подставив эти значения в формулу для периметра, мы получим
Пример 3: Найдите площадь и периметр прямоугольника длиной 24 м и шириной 12 м?
Решение :
Учитывая, что:
длина = L = 24 м
ширина = W = 12 м
Пример 4: Найдите площадь и периметр прямоугольника шириной 4 см и высотой 3 см.
Решение :
Площадь = b × h = 4 × 3 = 12 см ².
Периметр = 2 (b) + 2 (h) = 2 (4) + 2 (3) = 8 + 6 = 14.
Пример 5: Вычислите периметр прямоугольника длиной 18 см и ширина 7см
Раствор :
Учитывая, что:
L = 18 см
B = 7 см
Пример 6: Найдите периметр прямоугольника, длина которого составляет 6 дюймов, а ширина — 4 дюйма.
Решение :
P = 2 (L + B)
P = 2 (6 + 4)
P = 20 в
Пример 7: Мальчик 5 раз ходит по парку. Если размер парка 100 на 50 метров, найдите расстояние, которое прошел мальчик. Если он пройдет 100 метров за 5 минут, сколько всего у него на это уйдет?
Решение :
При этом:
Длина = L = 100 м
Ширина = W = 50м
Раундов = 5
Время на 100м = 5 минут.
Периметр парка:
P = 2 L + 2 W.
Р = 2 × 100 + 2 × 50
П = 200 + 100
P = 300 м
Общее пройденное расстояние = 5 × Периметр парка.
= 5 × 300
= 1500 метров
Общее затраченное время = Общее пройденное расстояние × время, затраченное на прогулку 1 м.
= 1500 × 5/100
= 75 минут или 1 час 15 минут
q1-найти-периметр-каждого- | LIDO
Решение:
(a) Периметр = Сумма всех сторон
= 4 + 2 + 1 + 5
= 12 см
Периметр рис (а) 12 см
(b) Периметр = Сумма всех сторон
= 23 + 35 + 40 + 35
= 133 см
Периметр рис. (Б) 133 см.
(c) Периметр = Сумма всех сторон
= 15 + 15 + 15 + 15
= 60 см
Периметр рис (в) 60 см.
(d) Периметр = Сумма всех сторон
= 4 + 4 + 4 + 4 + 4
= 20 см
Периметр рис (г) 20 см.
(e) Периметр = Сумма всех сторон
= 2,5 + 2,5 + 0,5 + 0,5 + 4 + 4 + 1
= 5 + 1 + 9
= 15 см
Периметр рис (д) 15 см.
(f) Периметр = Сумма всех сторон
= 4 + 1 + 3 + 2 + 3 + 4 + 1 + 3 + 2 + 3 + 4 + 1 + 3 + 2 + 3 + 4 + 1 + 3 + 2 + 3
= 52 см
Периметр рис (f) 52 см.
привет, ребята, добро пожаловать в домашнее задание Лидо сегодня мы решаем вопрос номер один что найти периметр Следующие цифры, чтобы найти периметр означает, что вам просто нужно добавить стороны чтобы найти длину вашей границы так что давайте начнем с первый первый стороны два, один, пять и четыре, так что Вы просто добавляете два плюс один плюс пять плюс четыре, так что пять плюс четыре девять плюс один — десять плюс два двенадцать, так что ответ на первый двенадцать сантиметров перейдем к следующий или второй второй у вас 23 35 40 35, так что вы сложите их, так что 35 плюс 35 даст вам 70 70 плюс 40 это 110 110 плюс 23 это 133 сантиметр хорошо, перейдем к третьему сейчас третий — 15 плюс 15 плюс 15 плюс 15 так что это 4 умножить на 15 15, так что вы можете просто записать его как 15 в 4 что даст ваш ответ как 60 сантиметр Хорошо, давайте перейдем к d1, поэтому d равно 4 плюс 4 плюс 4 плюс 4 плюс 1, что 5 умножить на 4 так что вы можете написать это как 15 и эээ 4 на 5, что даст ваш ответ как 20 сантиметров на вот твоя вторая тогда вот твоя в третьих то вот ваш четвертый так что есть только четыре четверти из четырех — шестнадцать, так что шестнадцать затем следующий подход я собираюсь два сантиметр теперь везде, где вы найдете два сантиметры вот один-два сантиметра второй раз в третий раз, а вот и в четвертый раз и я думаю, что это так два в четыре, что даст вам восемь а теперь мне нужно посмотреть на три сантиметров, так что где бы я ни нашел три сантиметры здесь один два три четыре пять шесть семь восемь так что восемь раз я получить три так восемь на три двадцать четыре, так что напиши здесь 24 теперь вам просто нужно добавить их все в Получите свой окончательный ответ, так что 4 плюс 16 будет 20 20 плюс 8 равно 28, а 28 плюс 24 равно 52, поэтому ваш окончательный ответ — 52 сантиметра большое спасибо ребятам за просмотр видео, если есть сомнения, пожалуйста, опубликуйте это в разделе комментариев, и мы получим вернуться к вам как можно скорее также пожалуйста лайкни видео и подпишись нашему каналу огромное спасибо
.

Неравенства линейные примеры 9 класс: Линейные неравенства, примеры решения, урок в 9 классе, презентация

alexxlab / 17.12.197016.09.2022 / Разное

Решение линейных и квадратных неравенств 9 класс онлайн-подготовка на Ростелеком Лицей

Определение линейного неравенства

Линейные неравенства – это неравенства вида и они решаются двумя способами: эквивалентными преобразованиями либо с помощью графика функции. Рассмотрим второй способ на примерах:

Решение линейного неравенства графическим способом

1. Решить неравенство

Построим график функции. Графиком является прямая, она пересекает ось oy в точке 1, ось ox в т. Корень функции разбивает ось ox на два различных промежутка. На первом промежутке функция отрицательна, на втором – положительна.

Этого достаточно, чтобы решить линейное неравенство.

Ответ:

Линейные неравенства эффективно решаются путем выбора интервалов, на которых функция сохраняет знак, т.е. до корня и после корня. Решением линейного неравенства, как правило, является луч.

Решение квадратного неравенства графическим способом

Рассмотрим квадратное неравенство

Оно решается с помощью свойств квадратичной функции

Рассмотрим на примере.

2. Решить неравенство

Рассмотрим функцию Построим ее график, для этого вначале найдем корни. По теореме Виета

Схематически изобразим параболу и определим интервалы знакопостоянства и знаки на них. Ветви параболы направлены вверх.

Вне интервала корней функция положительна, внутри интервала корней – отрицательна.

Ответ:

Рассмотрим квадратичную функцию и её свойства в общем виде.

Квадратичная функция в общем виде, D>0

Функция имеет вид

значит, корни квадратного трехчлена различны,

Графиком квадратичной функции является парабола, пересекающая ось ox в точках с абсциссами

ветви параболы направлены вверх.

Вне интервала корней функция имеет положительный знак, внутри интервала корней – отрицательный.

Что можно сказать о функции, если Прежде всего, что она разлагается на линейные множители:

Также для нее справедлива теорема Виета:

Найдем координаты вершины параболы.

Для квадратичной функции есть два возможных варианта неравенств:

Множество значений функции – луч от в положительном направлении. Точка пересечения с осью oy – т..

Квадратичная функция в общем виде, D=0

Как и в предыдущем случае, многочлен раскладывается на множители.

График функции – парабола, ветви направлены вверх.

Парабола касается оси ox в одной точке, которая и является вершиной параболы.

Рассмотрим возможные варианты неравенств:

Множество значений функции:

График функции пересекается с осью oy в т.

Квадратичная функция в общем виде, D<0

Рассмотрим функцию

означает, что уравнение не имеет корней, трехчлен нельзя разложить на множители и не выполняется теорема Виета.

Найдем координаты вершины:

Схематически изобразим график – параболу, ветви направлены вверх.

В этом случае часто допускается стандартная ошибка – нет корней, значит, нет решений. Корней нет у квадратного уравнения, а решением неравенства является любое действительное число.

Множество значений функции

Для более глубокого рассмотрения рекомендуется самостоятельно изучить случаи, когда

Необходимо построить графики и расписать решения стандартных неравенств самостоятельно.

Решение задач

Мы подробно рассмотрели свойства квадратичной функции, которые лежат в основе решения задач.

Рассмотрим примеры.

1. Найти область определения функции.

Область определения функции задается неравенством т.к. трехчлен находится под корнем и в знаменателе.

Умножим обе части неравенства на .

Рассмотрим функцию найдем ее корни.

По теореме Виета

Изобразим график функции. Точки -2 и 1 выколотые, т.к. неравенство строгое.

Поставленному условию удовлетворяет промежуток внутри интервала корней.

Ответ:

Мы увидели на примере, что многие задачи сводятся к решению квадратного уравнения.

Решение неравенства с параметром

2. При каких значениях p данное уравнение имеет

два различных корня?

один корень?

не имеет корней?

Если p принимает конкретное значение, мы имеем конкретный квадратный трехчлен с конкретным значением дискриминанта,

Найдем дискриминант.

Рассмотрим функцию

Найдем корни по теореме Виета.

Рассмотрим ось p и график функции Графиком является парабола, ветви направлены вверх.

Функция сохраняет положительный знак вне интервала корней, отрицательный знак – внутри интервала.

Ответ: Уравнение имеет

1. два различных корня, когда

2. один корень, когда

3. не имеет корней, когда

19. Заключение

Мы рассмотрели решение линейных и квадратичных неравенств, некоторые свойства квадратичной функции, которые используются при решении квадратных неравенств.

Список рекомендованной литературы

1. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Учеб. Для общеобразоват. Учреждений.- 4-е изд. – М.: Мнемозина, 2002.-192 с.: ил.

2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М.: Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.

3. Макарычев Ю. Н. Алгебра. 9 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, И. Е. Феоктистов. — 7-е изд., испр. и доп. — М.: Мнемозина, 2008.

4. Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Сидоров Ю.В. Алгебра. 9 класс. 16-е изд. — М., 2011. — 287 с.

5. Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 12-е изд., стер. — М.: 2010. — 224 с.: ил.

6. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Л. А. Александрова, Т. Н. Мишустина и др.; Под ред. А. Г. Мордковича. — 12-е изд., испр. — М.: 2010.-223 с.: ил.

Рекомендованные ссылки на интернет-ресурсы

1. Портал Естественных Наук (Источник).

2. Центр образования «Технология обучения» (Источник).

3. Электронный учебно-методический комплекс для подготовки 10-11 классов к вступительным экзаменам по информатике, математике, русскому языку (Источник).

4. Виртуальный репетитор (Источник).

5. Раздел College.ru по математике (Источник).

Рекомендованное домашнее задание

1.Мордкович А.Г. и др. Алгебра 9 кл.: Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина и др. — 4-е изд. — М. : Мнемозина, 2002.-143 с.: ил.№№ 8; 9; 15.

Линейные и квадратные неравенства. 9 класс

Похожие презентации:

Элементы комбинаторики ( 9-11 классы)

Применение производной в науке и в жизни

Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»

Знакомство детей с математическими знаками и монетами

Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10

Методы обработки экспериментальных данных

Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ

Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии

Дифференциальные уравнения

Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи

Рациональные неравенства
Алгебра 9 класс
Неравенства
Неравенства
линейные
квадратные
рациональные
Линейные неравенства
Линейным неравенством с одной
переменной х называется неравенство
вида ах + b > 0, ах + b<0 где а≠0.
Решение неравенства – значение
переменной х, которое обращает
неравенство в верное числовое
неравенство.
Множество частных решений
называют общим решением.
Пример 1: Являются ли числа 3, -5 решением
данного неравенства 4х + 5 < 0.
При х = 3, 4∙3+5=17, 17>0
Значит х=3 не является решением
данного неравенства.
При х=-5, 4∙(-5)=-15, -15<0
Значит х=-5 является решением
данного неравенства.
Два неравенства f(х)<g(х) и r(х)<s(х) называют
равносильными, если они имеют одинаковые
решения.
Правила
(преобразования неравенств, приводящие к
равносильным неравенствам):
1. Любой член неравенства можно перенести из одной
части неравенства в другую с противоположным
знаком (не меняя при этом знака неравенства)
Например: 3х + 5 < 7х
3х + 5 -7х < 0
2: а) обе части неравенства можно умножить
или разделить на одно и то же положительное
число, не меняя при этом знака неравенства.
б) если обе части неравенства умножить или
разделить на одно и то же выражение,
положительное при любых значениях
переменной, и сохранить знак неравенства, то
получится неравенство, равносильное данному.
Например: а)8х – 12 > 4х2 ( :4)
2х – 3 > х2
б)(2х + 1)(х2 + 2) < 0 ( ( х2 + 2))
(2х + 1) < 0
3.а) Обе части неравенства можно умножить или
разделить на одно и то же отрицательное число,
изменив при этом знак неравенства на
противоположный ( < на >, > на <).
б) если обе части неравенства умножить или
разделить на одно и то же выражение,
отрицательное при всех значениях переменной, и
изменить знак исходного неравенства на
противоположный, то получится неравенство,
равносильное данному.
Например: а) — 6х3 + 3х – 15 < 0
2х3 – х + 5 > 0
б) (3х – 4 )(-х2 – 2) > 0
3х – 4 < 0
(: (-3))
(: (-х2 – 2))
Решите неравенство:
5х + 3(2х – 1)>13х — 1
Решение: 5х + 6х – 3 >13х – 1
5х + 6х – 13х > 3 – 1
-2х > 2 (: (-2))
х < -1
-1
\\\\\\\\\\\\\\\\\
Ответ: х < -1 или (-∞; -1)
Квадратные неравенства
Неравенства вида
ах2 + bх + с > 0, где а ≠ 0, а,b,с некоторые числа, называются
квадратными.
Методы решения
графический
интервалов
Квадратные неравенства
Для каждой из функций, графики которых
изображены, определите знаки a и Д
а) а<0, Д >0;
Б)а >0, Д >0;
В)а >0, Д < 0;
г)а < 0, Д < 0;
д)а > 0, Д =0;
Найдите значения x, при которых у>0, y<0.
А) y<0 при любом х (х є R)
Б) y<0 при х≠-1
В) у>0 при х <0 и при х>1, y<0 при 0 < х <1
Г) у< 0 при х <-1 и при х>0, y> 0 при -1 < х<0
д) y> 0 при любом х (х є R)
Расположение графика квадратичной у=aх2+bx+c
относительно оси абсцисс в зависимости от функции
дискриминанта и коэффициента а
D>0
D=0
D<0
а>0
x
x
x
а <0
x
x
x
Построим график функции
Рассмотрим график функции y=x²+x-6 1
1
, y0 6
1. Координат вершины параболы x0
2
4
2. Нули функции x1 3, x2 2
y
y=0 при х=-3 и х=2, т.к.
при х= -3 и х= 2
x²+x-6=0.
3. у<0 при -3 < х < 2, т.к.
при -3 < х < 2 x²+x-6 <0.
у>0 при х< — 3 и х> 2
при х< — 3 и х> 2 x²+x-6 >0.
определение
-3
2 x
Неравенства вида ax²+bx+c ≥ 0 ,
ax²+bx+c > 0 или ax²+bx+c ≤ 0,
ax²+bx+c < 0 , где а≠0, называют
квадратными неравенствами
2 + bx +c
Рассмотреть
функцию
у=ах
Алгоритм решения квадратного неравенства
Найти нули функции (решить уравнение
ах2 + bx +c=0)
2. Определить направление ветвей параболы
1.
3.
4.
Схематично построить график функции.
Учитывая знак неравенства, выписать ответ.
Решить неравенство
2х² -7х+5 < 0
1. 2х² -7х+5=0
D=(-7)²-4*2*5=9
x1 1, x2 2.5
2. а>0,
ветви параболы
направлены вверх
Ответ: ( 1; 2,5)
1
2.
5
x
Решите неравенство
а) x² -2x -3 >0
Ответ:(-∞ ; -1 ) U ( 3 +∞)
б) x² -2x -3 ≥ 0
Ответ:(-∞ ; -1 ] U [ 3 +∞)
в) x² -2x -3 < 0
Ответ:( -1; 3 )
г) x² -2x -3 ≤ 0
Ответ:[ -1; 3 ]
1
3
х
Решить неравенство
— 4x²+2х≥0
4x²-2х ≤ 0
1. 2х(2х -1) =0
Х1 =0
х2 =0,5
2. а <0
Ветви направлены
вниз
Ответ:[ 0 ; 0,5 ]
0
0,5
Решить неравенство
1. х² +4≥0
х² +4 =0
х² = -4, корней нет.
а>0, ветви параболы
направлены вверх
Ответ:(-∞ ; +∞)
2) х² +4 < 0
Ответ: {Ǿ}
Решить неравенство
а) ( x 2) 2 0
( x 2) 0, x 2
2
а <0, ветви направлены вниз
Ответ: Х =2
б) ( x 2) 2 0
Ответ: {Ǿ}
в) ( x 2) 2 0
Ответ: х≠2
г) ( x 2) 2 0
Ответ:(-∞ ; +∞).
2
Домашнее задание:
П. 6, 7. Теория и контрольные вопросы.
Разобрать и законспектировать примеры
данного пункта.
№ 95, 99.

English Русский Правила

Алгебра. Урок 8. Неравенства, системы неравенств.

Смотрите бесплатные видео-уроки по теме “Неравенства” на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

Неравенства

Линейные неравенства

Таблица числовых промежутков
Алгоритм решения линейного неравенства
Примеры решения линейных неравенств

Квадратные неравенства

Алгоритм решения квадратного неравенства
Примеры решения квадратных неравенств

Дробно рациональные неравенства

Алгоритм решения дробно рационального неравенства
Примеры решения дробно рациональных неравенств

Системы неравенств

Алгоритм решения системы неравенств
Примеры решения систем неравенств

Что такое неравенство? Если взять любое уравнение и знак = поменять на любой из знаков неравенства:

> больше,

≥ больше или равно,

< меньше,

≤ меньше или равно,

то получится неравенство.

Линейные неравенства

Линейные неравенства – это неравенства вида:

ax<bax≤bax>bax≥b

где a и b – любые числа, причем a≠0,x – переменная.

Примеры линейных неравенств:

3x<5x−2≥07−5x<1x≤0

Решить линейное неравенство – получить выражение вида:

x<cx≤cx>cx≥c

где c – некоторое число.

Последний шаг в решении неравенства – запись ответа. Давайте разбираться, как правильно записывать ответ.

Если знак неравенства строгий >,<, точка на оси будет выколотой (не закрашенной), а скобка, обнимающая точку – круглой.

Смысл выколотой точки в том, что сама точка в ответ не входит.

Если знак неравенства нестрогий ≥,≤, точка на оси будет жирной (закрашенной), а скобка, обнимающая точку – квадратной.

Смысл жирной точки в том, что сама точка входит в ответ.

Скобка, которая обнимает знак бесконечности всегда круглая – не можем мы объять необъятное, как бы нам этого ни хотелось.

Таблица числовых промежутков

Неравенство	Графическое решение	Форма записи ответа
x<c		x∈(−∞;c)
x≤c		x∈(−∞;c]
x>c		x∈(c;+∞)
x≥c		x∈[c;+∞)

Алгоритм решения линейного неравенства

Раскрыть скобки (если они есть), перенести иксы в левую часть, числа в правую и привести подобные слагаемые. Должно получиться неравенство одного из следующих видов:

ax<bax≤bax>bax≥b

Пусть получилось неравенство вида ax≤b. Для того, чтобы его решить, необходимо поделить левую и правую часть неравенства на коэффициент a.

Если a>0 то неравенство приобретает вид x≤ba.

Если a<0, то знак неравенства меняется на противоположный, неравенство приобретает вид x≥ba.

Записываем ответ в соответствии с правилами, указанными в таблице числовых промежутков.

Примеры решения линейных неравенств:

№1. Решить неравенство 3(2−x)>18.

Решение:

Раскрываем скобки, переносим иксы влево, числа вправо, приводим подобные слагаемые.

6−3x>18

−3x>18−6−3x>12|÷(−3)

Делим обе части неравенства на (-3) – коэффициент, который стоит перед x. Так как −3<0, знак неравенства поменяется на противоположный. x<12−3⇒x<−4 Остается записать ответ (см. таблицу числовых промежутков).

Ответ: x∈(−∞;−4)

№2. Решить неравество 6x+4≥3(x+1)−14.

Решение:

Раскрываем скобки, переносим иксы влево, числа вправо, приводим подобные слагаемые.

6x+4≥3x+3−14

6x−3x≥3−14−4

3x≥−15 | ÷3 Делим обе части неравенства на (3) – коэффициент, который стоит перед x. Так как 3>0, знак неравенства после деления меняться не будет.

x≥−153⇒x≥−5 Остается записать ответ (см. таблицу числовых промежутков).

Ответ: x∈[−5; +∞)

Особые случаи (в 14 задании ОГЭ 2019 они не встречались, но знать их полезно).

Примеры:

№1. Решить неравенство 6x−1≤2(3x−0,5).

Решение:

Раскрываем скобки, переносим иксы влево, числа вправо, приводим подобные слагаемые.

6x−1≤6x−1

6x−6x≤−1+1

0≤0

Получили верное неравенство, которое не зависит от переменной x. Возникает вопрос, какие значения может принимать переменная x, чтобы неравенство выполнялось? Любые! Какое бы значение мы ни взяли, оно все равно сократится и результат неравенства будет верным. Рассмотрим три варианта записи ответа.

Ответ:

x – любое число
x∈(−∞;+∞)
x∈ℝ

№2. Решить неравенство x+3(2−3x)>−4(2x−12).

Решение:

Раскрываем скобки, переносим иксы влево, числа вправо, приводим подобные слагаемые.

x+6−9x>−8x+48

−8x+8x>48−6

0>42

Получили неверное равенство, которое не зависит от переменной x. Какие бы значения мы ни подставляли в исходное неравенство, результат окажется одним и тем же – неверное неравенство. Ни при каких значениях x исходное неравенство не станет верным. Данное неравенство не имеет решений. Запишем ответ.

Ответ: x∈∅

Квадратные неравенства

Квадратные неравенства – это неравенства вида: ax2+bx+c>0ax2+bx+c≥0ax2+bx+c<0ax2+bx+c≤0 где a, b, c — некоторые числа, причем a≠0,x — переменная.

Существует универсальный метод решения неравенств степени выше первой (квадратных, кубических, биквадратных и т.д.) – метод интервалов. Если его один раз как следует осмыслить, то проблем с решением любых неравенств не возникнет.

Для того, чтобы применять метод интервалов для решения квадратных неравенств, надо уметь хорошо решать квадратные уравнения (см. урок 4).

Алгоритм решения квадратного неравенства методом интервалов

Решить уравнение ax2+bx+c=0 и найти корни x1 и x2.

Отметить на числовой прямой корни трехчлена.

Если знак неравенства строгий >,<, точки будут выколотые.

Если знак неравенства нестрогий ≥,≤, точки будут жирные (заштрихованный).

Расставить знаки на интервалах. Для этого надо выбрать точку из любого промежутка (в примере взята точка A) и подставить её значение в выражение ax2+bx+c вместо x.

Если получилось положительное число, знак на интервале плюс. На остальных интервалах знаки будут чередоваться.

Точки выколотые, если знак неравенства строгий.

Точки жирные, если знак неравенства нестрогий.

Если получилось отрицательное число, знак на интервале минус. На остальных интервалах знаки будут чередоваться.

Точки выколотые, если знак неравенства строгий.

Точки жирные, если знак неравенства нестрогий.

Выбрать подходящие интервалы (или интервал).

Если знак неравенства > или ≥ в ответ выбираем интервалы со знаком +.

Если знак неравенства < или ≤ в ответ выбираем интервалы со знаком -.

Записать ответ.

Примеры решения квадратных неравенств:

№1. Решить неравенство x2≥x+12.

Решение:

Приводим неравенство к виду ax2+bx+c ≥0, а затем решаем уравнение ax2+bx+c=0.

x2≥x+12

x2−x−12≥0

x2−x−12=0

a=1,b=−1,c=−12

D=b2−4ac=(−1)2−4⋅1⋅(−12)=1+48=49

D>0⇒ будет два различных действительных корня

x1,2=−b±D2a=−(−1)±492⋅1=1±72=[1+72=82=41−72=−62=−3

Наносим точки на ось x. Так как знак неравенства нестрогий, точки будут жирными. Выбираем точку из любого интервала для проверки знака на интервале. Пусть это будет точка 6. Подставляем эту точку в исходное выражение:

x2−x−1=62−6−1=29>0

Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 6 будет +.

Далее расставляем знаки справа налево. При переходе через найденные нулевые точки знак будет меняться на противоположный.

В ответ пойдут два интервала. В математике для объединения нескольких интервалов используется знак объединения: ∪.

Точки -3 и 4 будут в квадратных скобках, так как они жирные.

Ответ: x∈(−∞;−3]∪[4;+∞)

№2. Решить неравенство −3x−2≥x2.

Решение:

Приводим неравенство к виду ax2+bx+c ≥0, а затем решаем уравнение ax2+bx+c=0.

−3x−2≥x2

−x2−3x−2≥0

−x2−3x−2=0

a=−1,b=−3,c=−2

D=b2−4ac=(−3)2−4⋅(−1)⋅(−2)=9−8=1

D>0⇒ будет два различных действительных корня

x1,2=−b±D2a=−(−3)±12⋅(−1)=3±1−2=[3+1−2=4−2=−23−1−2=2−2=−1

x1=−2,x2=−1

Наносим точки на ось x. Так как знак неравенства нестрогий, точки будут жирными. Выбираем точку из любого интервала для проверки знака на интервале. Пусть это будет точка 0. Подставляем эту точку в исходное выражение:

−x2−3x−2=−(0)2−3⋅0−2=−2<0

Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 0 будет −.

Поскольку знак неравенства ≥, выбираем в ответ интервал со знаком +.

Точки -2 и -1 будут в квадратных скобках, так как они жирные.

Ответ: x∈[−2;−1]

№3. Решить неравенство 4<x2+3x.

Решение:

Приводим неравенство к виду ax2+bx+c ≥0, а затем решаем уравнение ax2+bx+c=0.

4<x2+3x

−x2−3x+4<0

−x2−3x+4=0

a=−1,b=−3,c=4

D=b2−4ac= (−3)2−4⋅(−1)⋅4=9+16=25

D>0⇒ будет два различных действительных корня

x1,2=−b±D2a=−(−3)±252⋅(−1)=3±5−2=[3+5−2=8−2=−43−5−2=−2−2=1

x1=−4,x2=1

Наносим точки на ось x. Так как знак неравенства строгий, точки будут выколотыми. Выбираем точку из любого интервала для проверки знака на интервале. Пусть это будет точка 2. Подставляем эту точку в исходное выражение:

−x2−3x+4=−(2)2−3⋅2+4=−6<0

Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 2, будет -.

Поскольку знак неравенства <, выбираем в ответ интервалы со знаком −.

Точки -4 и 1 будут в круглых скобках, так как они выколотые.

Ответ: x∈(−∞;−4)∪(1;+∞)

№4. Решить неравенство x2−5x<6.

Решение:

Приводим неравенство к виду ax2+bx+c ≥0, а затем решаем уравнение ax2+bx+c=0.

x2−5x<6

x2−5x−6<0

x2−5x−6=0

a=1,b=−5,c=−6

D=b2−4ac=(−5)2−4⋅1⋅(−6)=25+25=49

D>0⇒ будет два различных действительных корня

x1,2=−b±D2a=−(−5)±492⋅1=5±72=[5+72=122=65−72=−22=−1

x1=6,x2=−1

Наносим точки на ось x. Так как знак неравенства строгий, точки будут выколотыми. Выбираем точку из любого интервала для проверки знака на интервале. Пусть это будет точка 10. Подставляем эту точку в исходное выражение:

x2−5x−6=102−5⋅10−6=100−50−6= 44>0

Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 10 будет +.

Поскольку знак неравенства <, выбираем в ответ интервал со знаком -.

Точки -1 и 6 будут в круглых скобках, так как они выколотые

Ответ: x∈(−1;6)

№5. Решить неравенство x2<4.

Решение:

Переносим 4 в левую часть, раскладываем выражение на множители по ФСУ и находим корни уравнения.

x2<4

x2−4<0

x2−4=0

(x−2)(x+2)=0⇔[x−2=0x+2=0 [x=2x=−2

x1=2,x2=−2

Наносим точки на ось x. Так как знак неравенства строгий, точки будут выколотыми. Выбираем точку из любого интервала для проверки знака на интервале. Пусть это будет точка 3. Подставляем эту точку в исходное выражение:

x2−4=32−4=9−4=5>0

Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 3 будет +.

Поскольку знак неравенства <, выбираем в ответ интервал со знаком −.

Точки -2 и 2 будут в круглых скобках, так как они выколотые.

Ответ: x∈(−2;2)

№6. Решить неравенство x2+x≥0.

Решение:

Выносим общий множитель за скобку, находим корни уравнения x2+x=0.

x2+x≥0

x2+x=0

x(x+1)=0⇔[x=0x+1=0[x=0x=−1

x1=0,x2=−1

Наносим точки на ось x. Так как знак неравенства нестрогий, точки будут жирными. Выбираем точку из любого интервала для проверки знака на интервале. Пусть это будет точка 1. Подставляем эту точку в исходное выражение:

x2+x=12+1=2>0

Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 1 будет +.

Поскольку знак неравенства ≥, выбираем в ответ интервалы со знаком +.

В ответ пойдут два интервала. Точки -1 и 0 будут в квадратных скобках, так как они жирные.

Ответ: x∈(−∞;−1]∪[0;+∞)

Вот мы и познакомились с методом интервалов. Он нам еще пригодится при решении дробно рациональных неравенств, речь о которых пойдёт ниже.

Дробно рациональные неравенства

Дробно рациональное неравенство – это неравенство, в котором есть дробь, в знаменателе которой стоит переменная, т.е. неравенство одного из следующих видов:

f(x)g(x)<0f(x)g(x)≤0f(x)g(x)>0f(x)g(x)≥0

Дробно рациональное неравенство не обязательно сразу выглядит так. Иногда, для приведения его к такому виду, приходится потрудиться (перенести слагаемые в левую часть, привести к общему знаменателю).

Примеры дробно рациональных неравенств:

x−1x+3<03(x+8)≤5×2−1x>0x+20x≥x+3

Как же решать эти дробно рациональные неравенства? Да всё при помощи того же всемогущего метода интервалов.

Алгоритм решения дробно рациональных неравенств:

Привести неравенство к одному из следующих видов (в зависимости от знака в исходном неравенстве):

f(x)g(x)<0f(x)g(x)≤0f(x)g(x)>0f(x)g(x)≥0

Приравнять числитель дроби к нулю f(x)=0. Найти нули числителя.

Приравнять знаменатель дроби к нулю g(x)=0. Найти нули знаменателя.

В этом пункте алгоритма мы будем делать всё то, что нам запрещали делать все 9 лет обучения в школе – приравнивать знаменатель дроби к нулю. Чтобы как-то оправдать свои буйные действия, полученные точки при нанесении на ось x будем всегда рисовать выколотыми, вне зависимости от того, какой знак неравенства.

Нанести нули числителя и нули знаменателя на ось x.

Вне зависимости от знака неравенства
при нанесении на ось xнули знаменателя всегда выколотые.

Если знак неравенства строгий,
при нанесении на ось x нули числителя выколотые.

Если знак неравенства нестрогий,
при нанесении на ось x нули числителя жирные.

Расставить знаки на интервалах.

Выбрать подходящие интервалы и записать ответ.

Примеры решения дробно рациональных неравенств:

№1. Решить неравенство x−1x+3>0.

Решение:

Будем решать данное неравенство в соответствии с алгоритмом.

Первый шаг алгоритма уже выполнен. Неравенство приведено к виду f(x)g(x)>0.

Приравниваем числитель к нулю f(x)=0.

x−1=0

x=1 — это ноль числителя. Поскольку знак неравенства строгий, ноль числителя при нанесени на ось x будет выколотым. Запомним это.

Приравниваем знаменатель к нулю g(x)=0.

x+3=0

x=−3 — это ноль знаменателя. При нанесении на ось x точка будет всегда выколотой (вне зависимости от знака неравенства).

Наносим нули числителя и нули знаменателя на ось x.

При нанесении нулей числителя обращаем внимание на знак неравенства. В данном случае знак неравенства строгий, значит нули числителя будут выколотыми. Ну а нули знаменателя выколоты всегда.

Расставляем знаки на интервалах.

Выбираем точку из любого интервала для проверки знака на интервале. Пусть это будет точка 2. Подставляем эту точку в исходное выражение f(x)g(x):x−1x+3 = 2−12+3=15>0,

Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 2 будет +.

Выбираем подходящие интервалы и записываем ответ.

Поскольку знак неравенства >, выбираем в ответ интервалы со знаком +.

В ответ пойдут два интервала. Точки -3 и 1 будут в круглых скобках, так как обе они выколотые.

Ответ: x∈(−∞;−3)∪(1;+∞)

№2. Решить неравенство 3(x+8)≤5.

Решение:

Будем решать данное неравенство в соответствии с алгоритмом.

Привести неравенство к виду f(x)g(x)≤0.

3(x+8)≤5

3(x+8)−5\x+8≤0

3x+8−5(x+8)x+8≤0

3−5(x+8)x+8≤0

3−5x−40x+8≤0

−5x−37x+8≤0

Приравнять числитель к нулю f(x)=0.

−5x−37=0

−5x=37

x=−375=−375=−7,4

x=−7,4 — ноль числителя. Поскольку знак неравенства нестрогий, при нанесении этой точки на ось x точка будет жирной.

Приравнять знаменатель к нулю g(x)=0.

x+8=0

x=−8 — это ноль знаменателя. При нанесении на ось x, точка будет всегда выколотой (вне зависимости от знака неравенства).

Наносим нули числителя и нули знаменателя на ось x.

При нанесении нулей числителя обращаем внимание на знак неравенства. В данному случае знак неравенства нестрогий, значит нули числителя будут жирными. Ну а нули знаменателя выколоты всегда.

Расставляем знаки на интервалах.

Выбираем точку из любого интервала для проверки знака на интервале. Пусть это будет точка 0. Подставляем эту точку в исходное выражение f(x)g(x):

−5x−37x+8=−5⋅0−370+8=−378<0

Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 0 будет -.

Выбираем подходящие интервалы и записываем ответ.

Поскольку знак неравенства ≤, выбираем в ответ интервалы со знаком -.

В ответ пойдут два интервала. Точка -8 будет в круглой скобке, так как она выколотая, точка -7,4 будет в квадратных скобках, так как она жирная.

Ответ: x∈(−∞;−8)∪[−7,4;+∞)

№3. Решить неравенство x2−1x>0.

Решение:

Будем решать данное неравенство в соответствии с алгоритмом.

Первый шаг алгоритма уже выполнен. Неравенство приведено к виду f(x)g(x)>0.

Приравнять числитель к нулю f(x)=0.

x2−1=0

(x−1)(x+1)=0⇒[x−1=0x+1=0[x=1x=−1

x1=1,x2=−1 — нули числителя. Поскольку знак неравенства строгий, при нанесении этих точек на ось x точки будут выколотыми.

Приравнять знаменатель к нулю g(x)=0.

x=0 — это ноль знаменателя. При нанесении на ось x, точка будет всегда выколотой (вне зависимости от знака неравенства).

Наносим нули числителя и нули знаменателя на ось x.

При нанесении нулей числителя обращаем внимание на знак неравенства. В данному случае знак неравенства строгий, значит нули числителя будут выколотыми. Ну а нули знаменателя и так выколоты всегда.

Расставляем знаки на интервалах.

Выбираем точку из любого интервала для проверки знака на интервале. Пусть это будет точка 2. Подставляем эту точку в исходное выражение f(x)g(x):

x2−1x=22−12=4−12=32>0, Это значит, что знак на интервале, в котором лежит точка 2, будет +.

Выбираем подходящие интервалы и записываем ответ.

Поскольку знак неравенства >, выбираем в ответ интервалы со знаком +.

В ответ пойдут два интервала. Все точки будут в круглых скобках, так как они выколотые.

Ответ: x∈(−1;0)∪(1;+∞)

Системы неравенств

Сперва давайте разберёмся, чем отличается знак { системы от знака [ совокупности. Система неравенств ищет пересечение решений, то есть те точки, которые являются решением и для первого неравенства системы, и для второго. Проще говоря, решить систему неравенств — это найти пересечение решений всех неравенств этой системы друг с другом. Совокупность неравенств ищет объединение решений, то есть те точки, которые являются решением либо для первого неравенства, либо для второго, либо одновременно и для первого неравенства, и для второго. Решить совокупность неравенств означает объединить решения обоих неравенств этой совокупности. Более подробно об этом смотрите короткий видео-урок.

Системой неравенств называют два неравенства с одной неизвестной, которые объединены в общую систему фигурной скобкой.

Пример системы неравенств:

{x+4>02x+3≤x2

Алгоритм решения системы неравенств

Решить первое неравенство системы, изобразить его графически на оси x.

Решить второе неравенство системы, изобразить его графически на оси x.

Нанести решения первого и второго неравенств на ось x.

Выбрать в ответ те участки, в которых решение первого и второго неравенств пересекаются. Записать ответ.

Примеры решений систем неравенств:

№1. Решить систему неравенств {2x−3≤57−3x≤1

Решение:

Будем решать данную систему неравенств в соответствии с алгоритмом.

Решаем первое неравенство системы.

2x−3≤5

2x≤8|÷2, поскольку 2>0, знак неравенства после деления сохраняется.

x≤4;

Графическая интерпретация:

Точка 4 на графике жирная, так как знак неравенства нестрогий.

Решаем второе неравенство системы.

7−3x≤1

−3x≤1−7

−3x≤−6|÷(−3), поскольку −3<0, знак неравенства после деления меняется на противоположный.

x≥2

Графическая интерпретация решения:

Точка 2 на графике жирная, так как знак неравенства нестрогий.

Наносим оба решения на ось x.

Выбираем подходящие участки и записываем ответ.

Пересечение решений наблюдается на отрезке от 2 до 4. Точки 2 и 4 в ответе буду в квадратных скобках, так как обе они жирные.

Ответ: x∈[2;4]

№2. Решить систему неравенств {2x−1≤51<−3x−2

Решение:

Будем решать данную систему неравенств в соответствии с алгоритмом.

Решаем первое неравенство системы.

2x−1≤5

2x≤6|÷2, поскольку 2>0, знак неравенства после деления сохраняется.

x≤3

Графическая интерпретация:

Точка 3 на графике жирная, так как знак неравенства нестрогий.

Решаем второе неравенство системы.

1<−3x−2

3x<−1−2

3x<−3|÷3, поскольку 3>0, знак неравенства после деления сохраняется.

x<−1

Графическая интерпретация решения:

Точка -1 на графике выколотая, так как знак неравенства строгий.

Наносим оба решения на ось x.

Выбираем подходящие участки и записываем ответ.

Пересечение решений наблюдается на самом левом участке. Точка -1 будет в ответе в круглых скобках, так как она выколотая.

Ответ: x∈(−∞;−1)

№3. Решить систему неравенств {3x+1≤2xx−7>5−x

Решение:

Будем решать данную систему неравенств в соответствии с алгоритмом.

Решаем первое неравенство системы.

3x+1≤2x

3x−2x≤−1

x≤−1

Графическая интерпретация решения:

Решаем второе неравенство системы

x−7>5−x

x+x>5+7

2x>12| ÷2, поскольку 2>0, знак неравенства после деления сохраняется.

x>6

Графическая интерпретация решения:

Наносим оба решения на ось x.

Выбираем подходящие участки и записываем ответ.

Пересечений решений не наблюдается. Значит у данной системы неравенств нет решений.

Ответ: x∈∅

№4. Решить систему неравенств {x+4>02x+3≤x2

Решение:

Будем решать данную систему неравенств в соответствии с алгоритмом.

Решаем первое неравенство системы.

x+4>0

x>−4

Графическая интерпретация решения первого неравенства:

Решаем второе неравенство системы

2x+3≤x2

−x2+2x+3≤0

Решаем методом интервалов.

−x2+2x+3=0

a=−1,b=2,c=3

D=b2−4ac=22−4⋅(−1)⋅3=4+12=16

D>0 — два различных действительных корня.

x1,2=−b±D2a=−2±162⋅(−1)=−2±4−2=[−2−4−2=−6−2=3−2+4−2=2−2=−1

Наносим точки на ось x и расставляем знаки на интервалах. Поскольку знак неравенства нестрогий, обе точки будут заштрихованными.

Графическая интерпретация решения второго неравенства:

Наносим оба решения на ось x.

Выбираем подходящие участки и записываем ответ.

Пересечение решений наблюдается в двух интервалах. Для того, чтобы в ответе объединить два интервала, используется знак объединения ∪.

Точка -4 будет в круглой скобке, так как она выколотая, а точки -1 и 3 в квадратных, так как они жирные.

Ответ: x∈(−4;−1]∪[3;+∞)

Скачать домашнее задание к уроку 8.

Системы линейных неравенств с одной переменной

Примеры решения систем линейных неравенств с одной переменной

Несколько линейных неравенств, удовлетворяющих одним и тем же решениям, образуют систему.

Рассмотрим простейший пример. Система состоит из двух неравенств, которые уже решены.

Решениями первого неравенства являются все числа, которые больше 4. Решениями второго неравенства являются все числа, которые меньше 9.

Изобразим множество решений каждого неравенства на координатной прямой и запишем ответы к ним в виде числовых промежутков:

Но дело в том, что неравенства x > 4 и x < 9 соединены знаком системы, а значит зависимы друг от друга. Им не дозволяется раскидываться решениями как им захочется. Наша задача указать решения, которые одновременно будут удовлетворять и первому неравенству и второму.

Говоря по-простому, нужно указать числа, которые больше 4, но меньше 9. Очевидно, что речь идет о числах, находящихся в промежутке от 4 до 9.

Значит решениями системы являются числа от 4 до 9. Границы 4 и 9 не включаются во множество решений системы, поскольку неравенства x > 4 и x < 9 строгие. Ответ можно записать в виде числового промежутка:

x ∈ ( 4 ; 9 )

Также, нужно изобразить множество решений системы на координатной прямой.

Для системы линейных неравенств решение на координатной прямой изображают так:

Сначала указывают границы обоих неравенств:

На верхней области отмечают множество решений первого неравенства x > 4

На нижней области отмечают множество решений второго неравенства x < 9

Нас интересует область, которая отмечена штрихами с обеих сторон. В этой области и располагаются решения системы . Видно, что эта область располагается в промежутке от 4 до 9. Для наглядности выделим эту область красным цветом:

Для проверки можно взять любое число из этого промежутка и подставить его в исходную систему . Возьмем, например, число 6

Видим, что решение 6 удовлетворяет обоим неравенствам. Возьмём ещё какое-нибудь число из промежутка (4; 9), например, число 8

Видим, что решение 8 удовлетворяет обоим неравенствам.

Исходя из рассмотренного примера, можно сформировать правило для решения системы линейных неравенств:

Чтобы решить систему линейных неравенств, нужно по отдельности решить каждое неравенство, и указать в виде числового промежутка множество решений, удовлетворяющих каждому неравенству.

Пример 2. Решить систему неравенств

Решениями первого неравенства являются все числа, которые больше 17. Решениями второго неравенства являются все числа, которые больше 12.

Решениями же обоих неравенств являются все числа, которые больше 17.

Изобразим множество решений системы на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка.

Для начала отметим на координатной прямой границы обоих неравенств:

На верхней области отметим множество решений первого неравенства x > 17

На нижней области отметим множество решений второго неравенства x > 12

Нас интересует область, которая отмечена штрихами с обеих сторон. В этой области и располагаются решения системы . Видно, что эта область располагается в промежутке от 17 до плюс бесконечности. Запишем ответ в виде числового промежутка:

x ∈ ( 17 ; +∞ )

Пример 3. Решить систему неравенств

Решим каждое неравенство по отдельности. Делать это можно внутри системы. Если испытываете затруднения при решении каждого неравенства, обязательно изучите предыдущий урок

Получили систему . На этом решение завершается. Осталось изобразить множество решений системы на координатной прямой и записать ответ в виде числового промежутка.

Как и в прошлом примере, сначала нужно отметить границы обоих неравенств, затем отметить множество решений каждого неравенства (x > 6 и x > 3). Область координатной прямой, отмеченная с обеих сторон, будет промежутком, в котором располагается множество решений системы

x ∈ ( 6 ; + ∞ )

Пример 4. Решить систему неравенств

Решим каждое неравенство по отдельности:

Изобразим множество решений системы на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

Пример 5. Решить неравенство

Решим каждое неравенство по отдельности:

Изобразим множество решений системы на координатной прямой и запишем ответ в виде числового промежутка:

Когда решений нет

Если неравенства, входящие в систему, не имеют общих решений, то говорят, что система не имеет решений.

Пример 1. Решить неравенство

Решим каждое неравенство по отдельности:

Решениями первого неравенства являются все числа, которые больше 7, включая число 7. Решениями второго неравенства являются все числа, которые меньше −3, включая число −3.

Видим, что у данных неравенств нет общих решений. Увидеть это наглядно позволит координатная прямая. Отметим на ней множество решений каждого неравенства:

На координатной прямой нет областей, которые отмечены штрихами с обеих сторон. Это говорит о том, что неравенства y ≥ 7 и y ≤ −3 не имеют общих решений. Значит не имеет решений система

А если не имеет решений приведённая равносильная система , то не имеет решений и исходная система

Ответ: решений нет.

Пример 2. Решить систему неравенств

Решим каждое неравенство по отдельности:

Изобразим множество решений неравенств x ≤ −3 и x ≥ 9 на координатной прямой:

Видим, что на координатной прямой нет областей, которые отмечены штрихами с обеих сторон. Значит неравенства x ≤ −3 и x ≥ 9 не имеют общих решений. А значит не имеет решений система

А если не имеет решений приведённая равносильная система , то не имеет решений и исходная система

Ответ: решений нет.

Пример 3. Решить систему неравенств

Решим каждое неравенство по отдельности:

Получили неравенства 0 < −0,2 и a > 5. Первое неравенство не является верным и не имеет решений. Решением второго неравенство a > 5 являются все числа, которые больше 5. Но поскольку первое неравенство не будет верным ни при каком a, то можно сделать вывод, что у неравенств нет общих решений. А значит не имеет решений исходная система

Ответ: решений нет.

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Решите неравенство:

Решение:

Показать решение
Задание 2. Решите неравенство:
Решение:
Показать решение
Задание 3. Решите неравенство:
Решение:
Показать решение
Задание 4. Решите неравенство:
Решение:
Показать решение
Задание 5. Решите неравенство:
Решение:
Показать решение
Задание 6. Решите неравенство:
Решение:
Показать решение
Задание 7. Решите неравенство:
Решение:
Показать решение
Задание 8. Решите неравенство:
Решение:

Решений нет
Показать решение
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже
Опубликовано Автор
Линейные неравенства подборка заданий. можно познакомиться с функциями и производными
Теперь можно разбираться, как решаются линейные неравенства a·x+b
Основной способ их решения заключается в использовании равносильных преобразований, позволяющих прийти при a≠0 к элементарным неравенствам вида x
, ≥), p — некоторое число, которые и являются искомым решением, а при a=0 – к числовым неравенствам вида a
, ≥), из которых делается вывод о решении исходного неравенства. Его мы и разберем в первую очередь.
Также не помешает взглянуть на решение линейных неравенств с одной переменной и с других позиций. Поэтому, мы еще покажем, как можно решить линейное неравенство графически и методом интервалов.
Используя равносильные преобразования
Пусть нам нужно решить линейное неравенство a·x+b, ≥). Покажем, как это сделать, используя равносильные преобразования неравенства .
Подходы при этом различаются в зависимости от равенства или неравенства нулю коэффициента a при переменной x . Рассмотрим их по очереди. Причем при рассмотрении будем придерживаться схемы из трех пунктов: сначала будем давать суть процесса, дальше – алгоритм решения линейного неравенства, наконец, приводить решения характерных примеров.
Начнем с алгоритма решения линейного неравенства a·x+b, ≥) при a≠0 .
Во-первых, число b переносится в правую часть неравенства с противоположным знаком. Это позволяет перейти к равносильному неравенству a·x, ≥).
Во-вторых, проводится деление обеих частей полученного неравенства на отличное от нуля число a . При этом, если a – положительное число, то знак неравенства сохраняется, а если a — отрицательное число, то знак неравенства изменяется на противоположный. В результате получается элементарное неравенство, равносильное исходному линейному неравенству, оно и является ответом.
Остается разобраться с применением озвученного алгоритма на примерах. Рассмотрим, как с его помощью решаются линейные неравенства при a≠0 .
Пример.
Решите неравенство 3·x+12≤0 .
Решение.
Для данного линейного неравенства имеем a=3 и b=12 . Очевидно, коэффициент a при переменной x отличен от нуля. Воспользуемся соответствующим алгоритмом решения, приведенным выше.
Во-первых, переносим слагаемое 12 в правую часть неравенства, не забывая изменить его знак, то есть, в правой части окажется −12 . В результате приходим к равносильному неравенству 3·x≤−12 .
И, во-вторых, делим обе части полученного неравенства на 3 , так как 3 – число положительное, то знак неравенства не изменяем. Имеем (3·x):3≤(−12):3 , что то же самое x≤−4 .
Полученное элементарное неравенство x≤−4 равносильно исходному линейному неравенству и является его искомым решением.
Итак, решением линейного неравенства 3·x+12≤0 является любое действительное число, меньшее или равное минус четырем. Ответ можно записать и в виде числового промежутка , отвечающего неравенству x≤−4 , то есть, как (−∞, −4] .
Приобретя сноровку в работе с линейными неравенствами, их решения можно будет записывать кратко без пояснений. При этом сначала записывают исходное линейное неравенство, а ниже – равносильные ему неравенства, получающиеся на каждом шаге решения:
3·x+12≤0 ;
3·x≤−12 ;
x≤−4 .
Ответ:
x≤−4 или (−∞, −4] .
Пример.
Укажите все решения линейного неравенства −2,7·z>0 .
Решение.
Здесь коэффициент a при переменной z равен −2,7 . А коэффициент b отсутствует в явном виде, то есть, он равен нулю. Поэтому, первый шаг алгоритма решения линейного неравенства с одной переменной выполнять не нужно, так как перенос нуля из левой части в правую не изменит вид исходного неравенства.
Остается разделить обе части неравенства на −2,7 , не забыв изменить знак неравенства на противоположный, так как −2,7 – отрицательное число. Имеем (−2,7·z):(−2,7)
А теперь кратко:
−2,7·z>0 ;
z
Ответ:
z
Пример.
Решите неравенство .
Решение.
Нам нужно решить линейное неравенство с коэффициентом a при переменной x , равным −5 , и с коэффициентом b , которому отвечает дробь −15/22 . Действуем по известной схеме: сначала переносим −15/22 в правую часть с противоположным знаком, после чего выполняем деление обеих частей неравенства на отрицательное число −5 , изменяя при этом знак неравенства:
В последнем переходе в правой части используется , затем выполняется .
Ответ:
Теперь переходим к случаю, когда a=0 . Принцип решения линейного неравенства a·x+b
На чем это основано? Очень просто: на определении решения неравенства . Каким образом? Да вот каким: какое бы значение переменной x мы не подставили в исходное линейное неравенство, мы получим числовое неравенство вида b
Сформулируем приведенные рассуждения в виде алгоритма решения линейных неравенств 0·x+b, ≥) :
Рассматриваем числовое неравенство b, ≥) и
если оно верное, то решением исходного неравенства является любое число;
если же оно неверное, то исходное линейное неравенство не имеет решений.
А теперь разберемся с этим на примерах.
Пример.
Решите неравенство 0·x+7>0 .
Решение.
Для любого значения переменной x линейное неравенство 0·x+7>0 обратится в числовое неравенство 7>0 . Последнее неравенство верное, следовательно, любое число является решением исходного неравенства.
Ответ:
решением является любое число или (−∞, +∞) .
Пример.
Имеет ли решения линейное неравенство 0·x−12,7≥0 .
Решение.
Если подставить вместо переменной x любое число, то исходное неравенство обратиться в числовое неравенство −12,7≥0 , которое неверное. А это значит, что ни одно число не является решением линейного неравенства 0·x−12,7≥0 .
Ответ:
нет, не имеет.
В заключение этого пункта разберем решения двух линейных неравенств, оба коэффициента которых равны нулю.
Пример.
Какое из линейных неравенств 0·x+0>0 и 0·x+0≥0 не имеет решений, а какое – имеет бесконечно много решений?
Решение.
Если вместо переменной x подставить любое число, то первое неравенство примет вид 0>0 , а второе – 0≥0 . Первое из них неверное, а второе – верное. Следовательно, линейное неравенство 0·x+0>0 не имеет решений, а неравенство 0·x+0≥0 имеет бесконечно много решений, а именно, его решением является любое число.
Ответ:
неравенство 0·x+0>0 не имеет решений, а неравенство 0·x+0≥0 имеет бесконечно много решений.
Методом интервалов
Вообще, метод интервалов изучается в школьном курсе алгебры позже, чем проходится тема решение линейных неравенств с одной переменной. Но метод интервалов позволяет решать самые разные неравенства, в том числе и линейные. Поэтому, остановимся на нем.
Сразу заметим, что метод интервалов целесообразно применять для решения линейных неравенств с отличным от нуля коэффициентом при переменной x . В противном случае вывод о решении неравенства быстрее и удобнее сделать способом, разобранным в конце предыдущего пункта.
Метод интервалов подразумевает
введение функции, отвечающей левой части неравенства, в нашем случае – линейной функции y=a·x+b ,
нахождение ее нулей, которые разбивают область определения на промежутки,
определение знаков, которые имеют значения функции на этих промежутках, на основе которых делается вывод о решении линейного неравенства.
Соберем эти моменты в алгоритм , раскрывающий как решать линейные неравенства a·x+b, ≥) при a≠0 методом интервалов:
Находятся нули функции y=a·x+b , для чего решается a·x+b=0 . Как известно, при a≠0 оно имеет единственный корень, который обозначим x 0 .
Строится , и на ней изображается точка с координатой x 0 . Причем, если решается строгое неравенство (со знаком ), то эту точку делают выколотой (с пустым центром), а если нестрогое (со знаком ≤ или ≥), то ставят обычную точку. Эта точка разбивает координатную прямую на два промежутка (−∞, x 0) и (x 0 , +∞) .
Определяются знаки функции y=a·x+b на этих промежутках. Для этого вычисляется значение этой функции в любой точке промежутка (−∞, x 0) , и знак этого значения и будет искомым знаком на промежутке (−∞, x 0) . Аналогично, знак на промежутке (x 0 , +∞) совпадает со знаком значения функции y=a·x+b в любой точке этого промежутка. Но можно обойтись без этих вычислений, а выводы о знаках сделать по значению коэффициента a : если a>0 , то на промежутках (−∞, x 0) и (x 0 , +∞) будут знаки − и + соответственно, а если a>0 , то + и −.
Если решается неравенство со знаками > или ≥, то ставится штриховка над промежутком со знаком плюс, а если решаются неравенства со знаками
Рассмотрим пример решения линейного неравенства методом интервалов.
Пример.
Решите неравенство −3·x+12>0 .
Решение.
Коль скоро мы разбираем метод интервалов, то им и воспользуемся. Согласно алгоритму, сначала находим корень уравнения −3·x+12=0 , −3·x=−12 , x=4 . Дальше изображаем координатную прямую и отмечаем на ней точку с координатой 4 , причем эту точку делаем выколотой, так как решаем строгое неравенство:
Теперь определяем знаки на промежутках. Для определения знака на промежутке (−∞, 4) можно вычислить значение функции y=−3·x+12 , например, при x=3 . Имеем −3·3+12=3>0 , значит, на этом промежутке знак +. Для определения знака на другом промежутке (4, +∞) можно вычислить значение функции y=−3·x+12 , к примеру, в точке x=5 . Имеем −3·5+12=−3
Так как мы решаем неравенство со знаком >, то изображаем штриховку над промежутком со знаком +, чертеж принимает вид
По полученному изображению делаем вывод, что искомым решением является (−∞, 4) или в другой записи x
Ответ:
(−∞, 4) или x
Графическим способом
Полезно иметь представление о геометрической интерпретации решения линейных неравенств с одной переменной. Чтобы его получить, давайте рассмотрим четыре линейных неравенства с одной и той же левой частью: 0,5·x−10 и 0,5·x−1≥0 , их решениями являются соответственно x2 и x≥2 , а также изобразим график линейной функции y=0,5·x−1 .
Несложно заметить, что
решение неравенства 0,5·x−1
решение неравенства 0,5·x−1≤0 представляет собой промежуток, на котором график функции y=0,5·x−1 находится ниже оси Ox или совпадает с ней (другими словами, не выше оси абсцисс),
аналогично решение неравенства 0,5·x−1>0 есть промежуток, на котором график функции выше оси Ox (эта часть графика изображена красным цветом),
и решение неравенства 0,5·x−1≥0 является промежутком, на котором график функции выше или совпадает с осью абсцисс.
Графический способ решения неравенств , в частности линейных, и подразумевает нахождение промежутков, на которых график функции, соответствующей левой части неравенства, располагается выше, ниже, не ниже или не выше графика функции, соответствующей правой части неравенства. В нашем случае линейного неравенства функция, отвечающая левой части, есть y=a·x+b , а правой части – y=0 , совпадающая с осью Ox .
Учитывая приведенную информацию, несложно сформулировать алгоритм решения линейных неравенств графическим способом :
Строится график функции y=a·x+b (можно схематически) и
при решении неравенства a·x+b
при решении неравенства a·x+b≤0 определяется промежуток, на котором график ниже или совпадает с осью Ox ,
при решении неравенства a·x+b>0 определяется промежуток, на котором график выше оси Ox ,
при решении неравенства a·x+b≥0 определяется промежуток, на котором график выше или совпадает с осью Ox .
Пример.
Решите неравенство графически.
Решение.
Построим эскиз графика линейной функции . Это прямая, которая убывает, так как коэффициент при x – отрицательный. Еще нам понадобится координата точки его пересечения с осью абсцисс, она является корнем уравнения , который равен . Для наших нужд можно даже не изображать ось Oy . Так наш схематический чертеж будет иметь такой вид
Так как мы решаем неравенство со знаком >, то нас интересует промежуток, на котором график функции выше оси Ox . Для наглядности выделим эту часть графика красным цветом, а чтобы легко определить соответствующий этой части промежуток, подсветим красным цветом часть координатной плоскости, в которой расположена выделенная часть графика, так, как на рисунке ниже:
Интересующий нас промежуток представляет собой часть оси Ox , оказавшуюся подсвеченной красным цветом. Очевидно, это открытый числовой луч . Это и есть искомое решение. Заметим, что если бы мы решали неравенство не со знаком >, а со знаком нестрогого неравенства ≥, то в ответ пришлось бы добавить , так как в этой точке график функции совпадает с осью Ox .y=0·x+7 , что то же самое y=7 , задает на координатной плоскости прямую, параллельную оси Ox и лежащую выше нее. Следовательно, неравенство 0·x+7
А графиком функции y=0·x+0 , что то же самое y=0 , является прямая, совпадающая с осью Ox . Следовательно, решением неравенства 0·x+0≥0 является множество всех действительных чисел.
Ответ:
второе неравенство, его решением является любое действительное число.
Неравенства, сводящиеся к линейным
Огромное количество неравенств с помощью равносильных преобразований можно заменить равносильным линейным неравенством, другими словами, свести к линейному неравенству. Такие неравенства называют неравенствами, сводящимися к линейным .
В школе почти одновременно с решением линейных неравенств рассматривают и несложные неравенства, сводящиеся к линейным. Они представляют собой частные случаи целых неравенств , а именно в их левой и правой части находятся целые выражения, которые представляют собой или линейные двучлены , или преобразуются к ним путем и . Для наглядности приведем несколько примеров таких неравенств: 5−2·x>0 , 7·(x−1)+3≤4·x−2+x , .
Неравенства, которые подобны по виду указанным выше, всегда можно свести к линейным. Это можно сделать путем раскрытия скобок, приведения подобных слагаемых, перестановки слагаемых местами и переноса слагаемых из одной части неравенства в другую с противоположным знаком.
Например, чтобы свести неравенство 5−2·x>0 к линейному, достаточно переставить слагаемые в его левой части местами, имеем −2·x+5>0 . Для сведения второго неравенства 7·(x−1)+3≤4·x−2+x к линейному нужно немного больше действий: в левой части раскрываем скобки 7·x−7+3≤4·x−2+x , после этого приводим подобные слагаемые в обеих частях 7·x−4≤5·x−2 , дальше переносим слагаемые из правой части в левую 7·x−4−5·x+2≤0 , наконец, приводим подобные слагаемые в левой части 2·x−2≤0 . Подобным образом и третье неравенство можно свести к линейному неравенству.
Из-за того, что подобные неравенства всегда можно свести к линейным, некоторые авторы даже называют их тоже линейными. Но все же будем их считать сводящимися к линейным.
Теперь становится понятно, почему подобные неравенства рассматривают вместе с линейными неравенствами. Да и принцип их решения абсолютно такой же: выполняя равносильные преобразования, их можно привести к элементарным неравенствам, представляющим собой искомые решения.
Чтобы решить неравенство подобного вида можно его предварительно свести к линейному, после чего решить это линейное неравенство. Но рациональнее и удобнее поступать так:
после раскрытия скобок собрать все слагаемые с переменной в левой части неравенства, а все числа – в правой,
после чего привести подобные слагаемые,
а дальше – выполнить деление обеих частей полученного неравенства на коэффициент при x (если он, конечно, отличен от нуля). Это даст ответ.
Пример.
Решите неравенство 5·(x+3)+x≤6·(x−3)+1 .
Решение.
Сначала раскроем скобки, в результате придем к неравенству 5·x+15+x≤6·x−18+1 . Теперь приведем подобные слагаемые: 6·x+15≤6·x−17 . Дальше переносим слагаемые с левую часть, получаем 6·x+15−6·x+17≤0 , и снова приводим подобные слагаемые (что приводит нас к линейному неравенству 0·x+32≤0 ) и имеем 32≤0 . Так мы пришли к неверному числовому неравенству, откуда делаем вывод, что исходное неравенство не имеет решений.
Ответ:
нет решений.
В заключение отметим, что существует и масса других неравенств, сводящихся к линейным неравенствам, или к неравенствам рассмотренного выше вида. Например, решение показательного неравенства 5 2·x−1 ≥1 сводится к решению линейного неравенства 2·x−1≥0 . Но об этом будем говорить, разбирая решения неравенств соответствующего вида.
Список литературы.
Алгебра: учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — 16-е изд. — М. : Просвещение, 2008. — 271 с. : ил. — ISBN 978-5-09-019243-9.
Алгебра: 9 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. — 16-е изд. — М. : Просвещение, 2009. — 271 с. : ил. — ISBN 978-5-09-021134-5.
Мордкович А. Г. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. — 11-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2009. — 215 с.: ил. ISBN 978-5-346-01155-2.
Мордкович А. Г. Алгебра. 9 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 13-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2011. — 222 с.: ил. ISBN 978-5-346-01752-3.
Мордкович А. Г. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. — 2-е изд., стер. — М.: Мнемозина, 2008. — 287 с.: ил. ISBN 978-5-346-01027-2.
Линейными называются неравенства левая и правая часть которых представляет собой линейные функции относительно неизвестной величины. К ним относятся, например, неравенства:
2х-1 -х+3; 7х 0;
5 >4 — 6x 9- x .
1) Строгие неравенства: ax +b>0 либо ax + b
2) Нестрогие неравенства: ax +b≤0 либо ax + b ≫ 0
Разберем такое задание . Одна из сторон параллелограмма составляет 7см. Какой должна быть длина другой стороны, чтобы периметр параллелограмма был больше 44 см?
Пусть искомая сторона составит х см. В таком случае периметр параллелограмма будет представлен (14 + 2х) см. Неравенство 14 + 2х > 44 является математической моделью задачи о периметре параллелограмма. Если в этом неравенстве заменить переменную х на, например, число 16, то получим верное числовое неравенство 14 + 32 > 44. В таком случае говорят, что число 16 является решением неравенства 14 + 2х > 44.
Решением неравенства называют значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Следовательно, каждое из чисел 15,1; 20;73 выступают решением неравенства 14 + 2х > 44, а число 10, например, не является его решением.
Решить неравенство означает установить все его решения или доказать, что решений не существует.
Формулировка решения неравенства сходна с формулировкой корня уравнения. И все же не принято обозначать «корень неравенства».
Свойства числовых равенств помогали нам решать уравнения. Точно так же свойства числовых неравенств помогут решать неравенства.
Решая уравнение, мы меняем его другим, более простым уравнением, но равнозначным заданному. По схожей схеме находят ответ и неравенства. При смене уравнения на равнозначное ему уравнение пользуются теоремой о перенесении слагаемых из одной части уравнения в противоположную и об умножении обеих частей уравнения на одно и то же отличное от нуля число. При решении неравенства есть существенное различие его с уравнением, которое заключается в том, что всякое решение уравнения можно проверить просто подстановкой в исходное уравнение. В неравенствах такой способ отсутствует, так как бесчисленное множество решений подставить в исходное неравенство не представляется возможным. Поэтому есть важное понятие, вот эти стрелочки — это знак эквивалентных, или равносильных, преобразований. Преобразование называются равносильными, или эквивалентными , если они не изменяет множества решений.
Сходные правила решения неравенств.
Если какое-либо слагаемое переместить из одной части неравенства в другую, заменив при этом его знак на противоположный, то получим неравенство, эквивалентное данному.
Если обе части неравенства умножить (разделить) на одно и то же положительное число, то получим неравенство, эквивалентное данному.
Если обе части неравенства умножить (разделить) на одно и то же отрицательное число, заменив при этом знак неравенства на противоположный, то получим неравенство, эквивалентное данному.
Используя эти правила вычислим нижеследующие неравенства.
1) Разберем неравенство 2x — 5 > 9 .
Это линейное неравенство , найдем его решение и обсудим основные понятия.
2x — 5 > 9 2x > 14 (5 перенесли в левую часть с противоположным знаком), далее поделили все на 2 и имеем x > 7 . Нанесем множество решений на ось x
Нами получен положительно направленный луч. Отметим множество решений либо в виде неравенства x > 7 , либо в виде интервала х(7; ∞). А что выступает частным решением этого неравенства? Например, x = 10 — это частное решение этого неравенства, x = 12 — это тоже частное решение этого неравенства.
Частных решений много, но наша задача — найти все решения. А решений, как правило, бесчисленное множество.
Разберем пример 2:
2) Решить неравенство 4a — 11 > a + 13 .
Решим его: а переместим в одну сторону, 11 переместим в другую сторону, получим 3a 3 неравенство имеет вид a.
4a — 11 > a + 13 3a a .
Тоже отобразим множество a , но уже на оси а .
Ответ либо пишем в виде неравенства a а (-∞;8), 8 не включается.
Урок и презентация на тему: «Примеры линейных неравенств и их решение»
Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания! Все материалы проверены антивирусной программой.
Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 9 класса
Образовательный комплекс 1C: «Алгебраические задачи с параметрами, 9–11 классы» Программная среда «1С: Математический конструктор 6.1»
Линейные уравнения (повторение)
Ребята, мы переходим к изучению курса алгебры за 9 класс. Во время изучения нашего курса мы научимся решать много новых увлекательных задач.
Давайте немного повторим.
Вы помните, что такое линейное уравнение?
Мы называем уравнение вида $ax+b=0$ — линейным, здесь коэффициенты а и b из множества действительных чисел, то есть практически любое число. Кстати, а почему оно называется линейным? Правильно, если нарисуем график решения нашего уравнения, то получается линия.
Как мы решали наше уравнение? То, что с х, мы оставляли слева от знака равно, а без х переносили на право, не забывая менять знак, то есть получали уравнение вида: $ax=-b$.
После делили на коэффициент при х и получали решение уравнения: $x=-\frac{b}{a}$.
Ну что же, давайте перейдем к первой теме нашего курса.
Мы с вами вспомнили линейные уравнения, теперь давайте введем понятие линейного неравенства. Думаю вы догадались, что определения не будут сильно отличаться.
Линейным неравенством с одной переменной называют неравенства вот такого вида: $ax+b>0$, где а и b значения из множества действительных чисел $(a≠0)$. Вообще можно записать 4 вида неравенств :
$ax+b>0\\ ax+b
Значения переменной x, при котором наше неравенство становится верно — называется решением. Стоит заметить, что существует два вида решений: частное и общее. Общим решением называют все множество частных решений.
Давайте введем несколько правил при решении линейных неравенств:
Члены неравенства можно так же, как и в линейных уравнениях переносить из одно части в другую, не меняя знак неравенства.
Неравенство $3х
Неравенство можно умножить и разделить на одно и тоже число большее нуля, не изменив при этом знак неравенства. Ребята, не забывайте что обязательно надо умножать или делить обе части неравенства!
Неравенство $3x
Неравенство можно умножить или разделить на отрицательное число, не забыв при этом изменить знак неравенства на противоположный. Знак, ≤ на≥, и соответственно наоборот.
Умножим неравенство $3x-7 0$.
Если неравенство от переменой x разделить или умножить на выражение $p(x)$, зависящее от х, и которое положительно при любом х, не изменив знак неравенства, то получится неравенство, равносильное изначальному.
Если неравенство от переменой x разделить или умножить на выражение $p(x)$, зависящее от х, b которое отрицательно при любом х, поменяв знак неравенства, то получится неравенство, равносильное изначальному.
1. Решить неравенство: $3x-6
Решение:
Способ решения аналогичен линейным уравнениям, перенесем -6 направо от знака неравенства $3x Мы можем разделить наше неравенство на любое положительное число, не меняя знака. Давайте раздели на 3 и получим решение: $x Ответ: $x
2. Решить неравенство: $-3x+6
Решение:
Выполним начальные действия: $-3x Разделим неравенство на -3, не забыв изменить знак: $x>2$.
Ответ: $x>2$.
3. Решить неравенство: $\frac{x}{4}+\frac{(3x-2)}{8}>x-\frac{1}{16}$.
Решение:
Умножим наше неравенство на 16, получаем: $4x+2(3x-2)>16x-1$.
Выполним необходимые действия: $4x+6x-4-16x>-1$.
$-6x>3$.
Разделим неравенство на -6, поменяв его знак: $x Ответ: $x
4. Решить неравенство: $|2x-2|
Решение:
Разделим неравенство на 2. Получим: $|x-1| Решением нашего неравенство можно представить в виде отрезка координатной прямой. Середина отрезка будет находиться в точке $x=1$, а границы удалены на 2.
Нарисуем наш отрезок:
Открытый интервал $(-1;3)$ – решение нашего неравенства.
Задачи на линейные неравенства
1. Решить неравенство:
a) $2x+5 b) $-4x-9>11.$
c) $-5x+10
2. Решить неравенство: $\frac{2x}{9}+\frac{2x-4}{3}≤x-\frac{1}{18}$.
3. Решить неравенство:
$a) |3x-5| b) $|5x|
Неравенства и системы неравенств — это одна из тем, которая проходится в средней школе по алгебре. По уровню сложности она является не самой трудной, т. к. имеет незамысловатые правила (о них немного позже). Как правило, решение систем неравенств школьники усваивают достаточно легко. Это связано ещё и с тем, что учителя попросту «натаскивают» своих учеников по данной теме. И они не могут этого не делать, ведь она изучается и в дальнейшем с применением иных математических величин, а также проверяется на ОГЭ и ЕГЭ. В школьных учебниках тема, посвящённая неравенствам и системам неравенств, раскрыта очень подробно, поэтому если вы собираетесь её изучить, то лучше всего прибегнуть именно к ним. Данная статья лишь пересказывает большие материалы, и в ней могут быть некоторые опущения.
Понятие системы неравенств
Если обратиться к научному языку, то можно дать определение понятию «система неравенств». Это такая математическая модель, которая представляет собой несколько неравенств. От данной модели, конечно же, требуется решение, и в его качестве будет выступать общий ответ для всех неравенств системы, предложенной в задании (обычно в нём так и пишут, например: «Решите систему неравенств 4 x + 1 > 2 и 30 — x > 6… «). Однако перед тем как перейти к видам и методам решений, нужно ещё кое в чём разобраться.
Системы неравенств и системы уравнений
В процессе изучения новой темы очень часто возникают недопонимания. С одной стороны, всё ясно и скорее хочется приступить к решению заданий, а с другой — какие-то моменты остаются в «тени», не совсем хорошо осмысливаются. Также некоторые элементы уже полученных знаний могут переплетаться с новыми. В результате такого «наложения» зачастую случаются ошибки.
Поэтому перед тем как приступить к разбору нашей темы, следует вспомнить про отличия уравнений и неравенств, их систем. Для этого нужно ещё раз пояснить, что представляют собой данные математические понятия. Уравнение — это всегда равенство, и оно всегда чему-нибудь равно (в математике это слово обозначается знаком «=»). Неравенство же представляет собой такую модель, в которой одна величина или больше, или меньше другой, или содержит в себе утверждение, что они неодинаковы. Таким образом, в первом случае уместно говорить о равенстве, а во втором, как бы это очевидно ни звучало из самого названия, о неравенстве исходных данных. Системы уравнений и неравенств друг от друга практически не отличаются и методы их решения одинаковы. Единственное различие заключается в том, что в первом случае используются равенства, а во втором применяются неравенства.
Виды неравенств
Выделяют два вида неравенств: числовые и с неизвестной переменной. Первый тип представляет собой предоставленные величины (цифры), неравные друг другу, например, 8 > 10. Второй — это неравенства, содержащие в себе неизвестную переменную (обозначается какой-либо буквой латинского алфавита, чаще всего X). Данная переменная требует своего нахождения. В зависимости от того, сколько их, в математической модели различают неравенства с одной (составляют систему неравенств с одной переменной) или несколькими переменными (составляют систему неравенств с несколькими переменными).
Два последних вида по степени своего построения и уровню сложности решения делятся на простые и сложные. Простые называют ещё линейными неравенствами. Они, в свою очередь, подразделяются на строгие и нестрогие. Строгие конкретно «говорят», что одна величина обязательно должна быть либо меньше, либо больше, поэтому это в чистом виде неравенство. Можно привести несколько примеров: 8 x + 9 > 2, 100 — 3 x > 5 и т. д. Нестрогие включают в себя ещё и равенство. То есть одна величина может быть больше или равна другой величине (знак «≥») либо меньше или равна другой величине (знак «≤»). Ещё в линейных неравенствах переменная не стоит в корне, квадрате, не делится на что-либо, из-за чего они называются «простыми». Сложные включают в себя неизвестные переменные, нахождение которых требует выполнения большего количества математических операций. Они часто находятся в квадрате, кубе или под корнем, могут быть модульными, логарифмическими, дробными и пр. Но поскольку нашей задачей становится необходимость разобраться в решении систем неравенств, то мы поговорим о системе линейных неравенств. Однако перед этим следует сказать пару слов об их свойствах.
Свойства неравенств
К свойствам неравенств относятся следующие положения:
Знак неравенства меняется на обратный, если применяется операция по перемене следования сторон (например, если t 1 ≤ t 2 , то t 2 ≥ t 1).
Обе части неравенства позволяют прибавить к себе одно и то же число (например, если t 1 ≤ t 2 , то t 1 + число ≤ t 2 + число).
Два и более неравенств, имеющие знак одного направления, позволяют складывать их левые и правые части (например, если t 1 ≥ t 2 , t 3 ≥ t 4 , то t 1 + t 3 ≥ t 2 + t 4).
Обе части неравенства позволяют себя умножать или делить на одно и то же положительное число (например, если t 1 ≤ t 2 и число ≤ 0, то число · t 1 ≥ число · t 2).
Два и более неравенств, имеющие положительные члены и знак одного направления, позволяют умножать себя друг на друга (например, если t 1 ≤ t 2 , t 3 ≤ t 4 , t 1 , t 2 , t 3 , t 4 ≥ 0 то t 1 · t 3 ≤ t 2 · t 4).
Обе части неравенства позволяют себя умножать или делить на одно и то же отрицательное число, но при этом знак неравенства меняется (например, если t 1 ≤ t 2 и число ≤ 0, то число · t 1 ≥ число · t 2).
Все неравенства обладают свойством транзитивности (например, если t 1 ≤ t 2 и t 2 ≤ t 3 , то t 1 ≤ t 3).
Теперь после изучения основных положений теории, относящейся к неравенствам, можно приступить непосредственно к рассмотрению правил решения их систем.
Решение систем неравенств. Общие сведения. Способы решения
Как уже говорилось выше, решением выступают значения переменной, подходящие ко всем неравенствам данной системы. Решение систем неравенств — это осуществление математических действий, которые в итоге приводят к решению всей системы или доказывают, что у неё решений не имеется. В таком случае говорят, что переменная относится к пустому числовому множеству (записывается так: буква, обозначающая переменную ∈ (знак «принадлежит») ø (знак «пустое множество»), например, x ∈ ø (читается так: «Переменная «икс» принадлежит пустому множеству»). Выделяют несколько способов решения систем неравенств: графический, алгебраический, способ подстановки. Стоит заметить, что они относятся к тем математическим моделям, которые имеют несколько неизвестных переменных. В случае, когда имеется только одна, подойдёт способ интервалов.
Графический способ
Позволяет решить систему неравенств с несколькими неизвестными величинами (от двух и выше). Благодаря данному методу система линейных неравенств решается достаточно легко и быстро, поэтому он является самым распространённым способом. Это объясняется тем, что построение графика сокращает объём написания математических операций. Особенно становится приятным немного отвлечься от ручки, взять в руки карандаш с линейкой и приступить к дальнейшим действиям с их помощью, когда выполнено много работы и хочется небольшого разнообразия. Однако данный метод некоторые недолюбливают из-за того, что приходится отрываться от задания и переключать свою умственную деятельность на рисование. Тем не менее, это очень действенный способ.
Чтобы выполнить решение системы неравенств с помощью графического способа, необходимо все члены каждого неравенства перенести в их левую часть. Знаки поменяются на противоположные, справа следует записать ноль, затем нужно записать каждое неравенство отдельно. В итоге из неравенств получатся функции. После этого можно доставать карандаш и линейку: теперь потребуется нарисовать график каждой полученной функции. Всё множество чисел, которое окажется в интервале их пересечения, будет являться решением системы неравенств.
Алгебраический способ
Позволяет решить систему неравенств с двумя неизвестными переменными. Также неравенства должны обладать одинаковым знаком неравенства (т. е. обязаны содержать либо только знак «больше», либо только знак «меньше» и пр.) Несмотря на свою ограниченность, этот способ к тому же и более сложный. Он применяется в двух этапах.
Первый включает себя действия по избавлению от одной из неизвестных переменных. Сначала нужно её выбрать, затем проверить на наличие чисел перед этой переменной. Если их нет (тогда переменная будет выглядеть, как одиночная буква), то ничего не изменяем, если есть (вид переменной будет, например, таким — 5y или 12y), то тогда необходимо сделать так, чтобы в каждом неравенстве число перед выбранной переменной было одинаковым. Для этого нужно умножить каждый член неравенств на общий множитель, например, если в первом неравенстве записано 3y, а во втором 5y, то необходимо все члены первого неравенства умножить на 5, а второго — на 3. Получится 15y и 15y соответственно.
Второй этап решения. Нужно левую часть каждого неравенства перенести в их правые части с изменением знака каждого члена на противоположный, справа записать нуль. Затем наступает самое интересное: избавление от выбранной переменной (по-другому это называется «сокращение») во время складывания неравенств. Получится неравенство с одной переменной, которое необходимо решить. После этого следует проделать то же самое, только с другой неизвестной переменной. Полученные результаты и будут решением системы.
Способ подстановки
Позволяет решить систему неравенств при наличии возможности ввести новую переменную. Обычно этот способ применяется, когда неизвестная переменная в одном члене неравенства возведена в четвёртую степень, а в другом члене имеет квадрат. Таким образом, данный метод направлен на понижение степени неравенств в системе. Неравенство образца х 4 — х 2 — 1 ≤ 0 данным способом решается так. Вводится новая переменная, например, t. Пишут: «Пусть t = х 2 «, далее модель переписывают в новом виде. В нашем случае получится t 2 — t — 1 ≤0. Это неравенство нужно решить методом интервалов (о нём немного позже), потом обратно вернуться к переменной X, затем проделать то же самое с другим неравенством. Полученные ответы будут решением системы.
Метод интервалов
Это самый простой способ решения систем неравенств, и в то же время он является универсальным и распространённым. Он используется и в средней школе, и даже в высшей. Его суть заключается в том, что ученик ищет промежутки неравенства на числовой прямой, которая рисуется в тетради (это не график, а просто обычная прямая с числами). Там, где промежутки неравенств пересекаются, находится решение системы. Чтобы использовать метод интервалов, необходимо выполнить следующие шаги:
Все члены каждого неравенства переносятся в левую часть с изменением знака на противоположный (справа пишется ноль).
Неравенства выписываются отдельно, определяется решение каждого из них.
Находятся пересечения неравенств на числовой прямой. Все числа, находящиеся на этих пересечениях, будут являться решением.
Какой способ использовать?
Очевидно тот, который кажется наиболее лёгким и удобным, но бывают такие случаи, когда задания требуют определённого метода. Чаще всего в них написано, что нужно решать либо с помощью графика, либо методом интервалов. Алгебраический способ и подстановка используются крайне редко или не используются вообще, поскольку они достаточно сложные и запутанные, да и к тому же больше применяемы для решения систем уравнений, а не неравенств, поэтому следует прибегать к рисованию графиков и интервалов. Они привносят наглядность, которая не может не способствовать эффективному и быстрому проведению математических операций.
Если что-то не получается
Во время изучения той или иной темы по алгебре, естественно, могут возникнуть проблемы с её пониманием. И это нормально, ведь наш мозг устроен так, что он не способен уяснить сложный материал за один раз. Часто требуется перечитать параграф, воспользоваться помощью учителя или заняться практикой по решению типовых заданий. В нашем случае они выглядят, например, так: «Решите систему неравенств 3 x + 1 ≥ 0 и 2 x — 1 > 3». Таким образом, личное стремление, помощь сторонних людей и практика помогают в понимании любой сложной темы.
Решебник?
А ещё очень хорошо подойдёт решебник, только не для списывания домашних заданий, а для самопомощи. В них можно найти системы неравенств с решением, посмотреть на них (как на шаблоны), попытаться понять, как именно автор решения справился с поставленной задачей, а затем попытаться выполнить подобное в самостоятельном порядке.
Выводы
Алгебра — это один из самых сложных предметов в школе. Ну что же тут поделать? Математика всегда была такой: кому-то она даётся легко, а кому-то с затруднением. Но в любом случае следует помнить, что общеобразовательная программа построена так, что с ней может справиться любой ученик. К тому же, надо иметь в виду огромное количество помощников. Некоторые из них были упомянуты выше.
Линейные уравнения с параметром. Анализ решений
Уравнения с параметром. Задача 18 (С6)
Рассмотрим линейные уравнения с параметром вида: $$p(a)x-q(a)=0,$$ где $p(a)$ и $q(a)$- выражения, которые зависят от параметра. Для того, чтобы решить такое уравнение, нужно найти все $x$ при всех значениях параметра $a$. Приведем наше уравнение к виду: $$p(a)x=q(a),$$ Отсюда единственное решение:
$x=\frac{q(a)}{p(a)}$ при $p(a)≠0.$
Если же $p(a)=0$ и $q(a)=0$, то решением данного уравнения является любое число. И последний случай, когда $p(a)=0$,а $q(a)≠0$, то уравнение не имеет решений. Замечу, что по некоторым уравнениям сразу невозможно определить, являются ли они линейными. Выполнив некоторые преобразования, вдруг обнаружим, что в уравнении отсутствуют члены с $x$ в степени большей, чем 1. Если изначально у нас и были старшие степени, то теперь они сократились. Мы провели анализ линейного уравнения в общем виде, теперь разберем несколько примеров:
Пример 1
Решить уравнение $ax-5a=7x-3$ при всех возможных $a$.
Перенесем все одночлены с $x$ влево, а оставшиеся члены – вправо. И вынесем $x$ за скобку, как общий множитель: $$x(a-7)=5a-3;$$ Первый случай, когда $(a-7)≠0$. Тогда мы можем поделить все уравнение на $a-7$ и выразить: $$x=\frac{5a-3}{a-7}.$$ Второй случай, когда $(a-7)=0$, получим уравнение $$x*0=32,$$ которое не имеет решений. 2}{a}=5a.\) Этот корень не будет удовлетворять ОДЗ.
Ответ: При $a=0$ решениями уравнения будут все действительные числа, кроме $x=0.$ Если $a≠0,$ то решений нет.
Показательные и логарифмические уравнения
Решение показательных и логарифмических уравнений с параметром
Неравенства с параметром в задании 18 ЕГЭ
При решении неравенств нужно понимать, какие преобразования будут равносильными, и какие нет. Разберем несколько примеров простейших неравенств с параметром.
Графический метод решения задания с параметром
Применение графического метода для решения задачи с параметром 18(С6) ЕГЭ по профильной математике. Подробно разбираем как решать уравнения и неравенства с параметром при помощи графиков.
Графический метод решения параметра при помощи семейства кривых
В статье подробно разобран второй графический метод решения уравнений и неравенств с параметрами. Детально разобраны несколько примеров.
Симметрия в задачах с параметром
Использование свойств функции при решении заданий с параметром из ЕГЭ по математике профильного уровня. Симметрия функций и приемы решения.
Финансовая математика в ЕГЭ. Экономическая задача в задании 15
Теория для решения заданий 15 по финансовой математике. Аннуитетные и дифференцированные платежи, понятие сложного процента. Основные методы решения задач на проценты.
Метод координат. Задача 14 ЕГЭ
Подробный разбор метода координат в стереометрии. Формулы расстояния и угла между скрещивающимися прямыми. Уравнение плоскости. Координаты вектора. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями. Выбор системы координат.
Как сдать ЕГЭ по математике
Частые ошибки, необходимая краткая теория, статистика прошлых лет во 2й части ЕГЭ по математике профильного уровня.
линейных неравенств с двумя переменными| Графики и уравнения | Примеры
В этом мини-уроке мы узнаем о бесконечных множествах, упорядоченных парах, построении графиков линейных неравенств с двумя переменными, больше или равно, меньше или равно, линейных неравенствах с двумя переменными и построении графиков неравенств с двумя переменными.
Но вот интересная мелочь: знаете ли вы, что Томас Харриот был человеком, который ввел понятие неравенств в своей книге «Artis Analyticae Praxis ad Aequationes Algebraicas Resolvendas» в 1631 году.
План урока
1. Что такое линейное неравенство с двумя переменными?
2. Советы и рекомендации
3. Важные замечания о линейных неравенствах с двумя переменными
4. Решенные примеры линейных неравенств с двумя переменными
5. Интерактивные вопросы о линейных неравенствах с двумя переменными
Что такое линейные неравенства с двумя переменными?
Когда одно выражение больше или меньше другого выражения, возникает неравенство.
Линейные неравенства определяются как выражения, в которых два значения сравниваются с использованием символов неравенства. Символы, представляющие неравенства :
Не равно ($\neq$)
Меньше чем ($<$)
Больше чем ($>$)
Меньше или равно ($\leq$)
Больше или равно to ($\geq$)
Линейные неравенства с двумя переменными представляют собой отношения неравенства между двумя алгебраическими выражениями, которые включают две разные переменные.
Линейное неравенство двух переменных формируется, когда символы, отличные от равенства, такие как больше или меньше, используются для связи двух выражений и двух переменных.
Вот несколько примеров линейных неравенств с двумя переменными:
\[\begin{array}{l}2x< 3y + 2\\7x - 2y > 8\\3x + 4y + 3 \le 2y — 5\ \y + x \ge 0\end{массив}\]
Как решать линейные неравенства с двумя переменными?
Решением линейного неравенства с двумя переменными, например Ax + By > C, является упорядоченная пара (x, y), которая дает истинное утверждение, когда значения x и y подставляются в неравенство.
Решение линейных неравенств аналогично решению линейных уравнений; разница, которую он имеет, связана с символом неравенства.
Мы решаем линейные неравенства так же, как и линейные уравнения.
Шаг 1. Упростите неравенство с обеих сторон, как с левой, так и с правой стороны, в соответствии с правилами неравенства.
Шаг 2: Получив значение, мы имеем:
строгих неравенств, в которых две стороны неравенства не могут быть равны друг другу.
нестрогих неравенств, в которых две части неравенств также могут быть равны.
Рассмотрим следующее неравенство:
\[2x +3y > 7\]
Когда мы говорим о нахождении решения этого неравенства , мы говорим обо всех тех парах значений из x и y , для которых это неравенство доволен. Это означает, например, что $x = 4,\;y = 3$ является одним из возможных решений этого конкретного неравенства. Однако $x = 0,\;y = 0$ не является таковым, потому что при подстановке x и y равными 0 в левой части неравенства получается меньше 7,
Мы видели, что любое линейное уравнение с двумя переменными имеет бесконечно много решений. Теперь вам может быть очевидно, что и для любого линейного неравенства у нас будет бесконечно много решений. Все эти решения составят наборов решений линейного неравенства.

Советы и рекомендации
PEMDAS и BODMAS играют решающую роль в решении неравенств.
Если число отрицательное с любой стороны знака (не с обеих сторон), направление остается прежним.
Как построить график неравенства с двумя переменными?
Линейные неравенства с двумя переменными имеют бесконечные множества или бесконечно много упорядоченных парных решений.
Эти упорядоченные пары или наборы решений можно изобразить в соответствующей половине прямоугольной координатной плоскости.
Чтобы построить график неравенств с двумя переменными,
Укажите тип неравенства (больше, меньше, больше или равно, меньше или равно).
Нарисуйте граничную линию — штриховой (в случае строгого неравенства) или сплошной линией (в случае нестрогого неравенства).
Выберите тестовую точку, скорее всего (0,0) или любую другую точку, которая не находится на границе.
Закрасьте область соответствующим образом. Если контрольная точка решает неравенство, заштрихуйте содержащую ее область. В противном случае заштрихуйте противоположную сторону граничной линии.
Проверка с большим количеством контрольных точек в регионе и за его пределами.
Пример: начертите линейное равенство \[2x + 3y > 7\]
Нарисуйте прямую, соответствующую линейному уравнению $2x + 3y = 7$.
Определите любые две точки (решения) этого уравнения: две возможные точки на графике можно взять как $A\left( { — 1,\;3}\right),\,\,B\left( {2 ,\;1} \right)$ и нанесите их на график.
Определите некоторые конкретные решения линейного неравенства \[2x + 3y > 7\], которые могут быть следующими \begin{equation}(2,3), (3,1), (4.5,0), (0, 3), (1.5,2)\end{уравнение}
Нанесите эти пять точек на один график.
Все пять точек (соответствующих пяти решениям) лежат на выше линии .
Возьмем любую точку , лежащую выше линии. Его координаты, например $\left( {{x_0},\;{y_0}} \right),$, будут удовлетворять неравенству: \[2{x_0} + 3{y_0} >7\]
Это означает, что множество решений неравенства состоит из всех точек, лежащих выше прямой .
Положим x = 0, y = 0, что дает 2(0) + 3(0) > 7, что далее дает 0 > 7. Это неверно для данного неравенства. Итак, заштрихуйте полуплоскость, которая не включает точку (0,0).

Важные примечания
Неравенства можно решать путем сложения, вычитания, умножения или деления обеих частей на одно и то же число.
Деление или умножение обеих сторон на отрицательные числа изменит направление неравенства.
Упорядоченные пары вне заштрихованной области не решают линейных неравенств.
Меньше и больше являются строгими неравенствами, тогда как меньше или равно и больше или равно не являются строгими неравенствами.
Любая прямая разделит плоскость, в которой она лежит, на две полуплоскости.
Наборы решений линейных неравенств соответствуют полуплоскостям, а наборы решений линейных уравнений соответствуют прямым.
Решенные примеры
Пример 1

Помогите Бобу определить, является ли (2,1/5) решением уравнения \[2x + 5y < 10\]
Решение
Положим эти значения (2,1/5) на ) в данном линейном неравенстве.
Это дает \begin{equation}
2(2)+5(1 / 5)<10
\end{уравнение}
\begin{уравнение}4 + 1 < 10\end{уравнение}
\begin{equation}5 < 10\end{equation} что верно.
$\следовательно$ Таким образом, (2,1/5) является решением \[2x + 5y < 10\]
Пример 2

Мать Брука передает ему 7 долларов на шоколад. Она говорит ему, чтобы он потратил всего 7 долларов или меньше.
Молочный шоколад стоит 2 доллара, а шоколад с орехами – 33 доллара.
Пусть x — количество шоколадных конфет, а y — количество шоколадных конфет с орехами.
Составьте неравенство, соответствующее приведенной выше ситуации, и начертите неравенство.
Решение
\[2x + 3y ≤ 7\] будет неравенством, соответствующим приведенной выше ситуации.
В этом случае мы построим сплошную линию как границу, соединяющую точки, удовлетворяющие линейному уравнению \[2x + 3y=7\]
Для \[2x + 3y=7\]
0,1 ),(-4,0),(1,0),(-5,1),(2,-1)\end{уравнение}
Нанесите эти точки на график. Они будут лежать ниже сплошной линии.
Теперь положим x = 0, y = 0
Это дает 2(0) + 3(0) ≤ 7, что удовлетворяет неравенству.
Итак, заштрихуйте полуплоскость на графике линейного неравенства ниже, которая включает точку (0,0).
х 2 5 -7
и 1 -1 7
Пример 3

Постройте график множества решений для \[y > -5x + 2 \]
Решение:
\[y > -5x + 2 \] форма пересечения неравенства в наклоне; наклон=-5, точка пересечения=2.
В этом случае мы построим пунктирную линию из-за того, что равенство меньше или равно, как границу, соединяющую точки, удовлетворяющие линейному уравнению \[y = -5x + 2\]
Для \[y = — 5x + 2\]
х 0 1 2 -1
и 2 -3 -8 7

Для неравенства \[y > -5x + 2 \]
Определить конкретные решения линейного неравенства \[y > -5x + 2 \], которые могут быть следующими: \begin {уравнение} (1,2), (3,-2), (4,3), (4,5), (3,6)\end{уравнение}
Нанесите эти точки на график. Они будут лежать выше пунктирной линии.
Для \[y > -5x + 2 \] поместите x=0, y=0
Это дает 0>-5(0)+2
, что далее дает 0>2
Это неверно для данного неравенства. Итак, заштрихуйте полуплоскость на графике линейного неравенства ниже, которая не включает точку (0,0).
Интерактивные вопросы
Вот несколько заданий для практики.
Выберите/введите свой ответ и нажмите кнопку «Проверить ответ», чтобы увидеть результат.

Подведем итоги
Надеемся, вам понравилось узнавать о том, что такое линейные неравенства с двумя переменными, решать линейные неравенства с двумя переменными, графически изображать неравенства с двумя переменными, бесконечные множества, упорядоченные пары, больше или равно &, меньше или равно с интерактивными вопросами . Теперь вы сможете легко находить ответы на линейные неравенства с двумя переменными и знать о решениях линейных неравенств.
Мини-урок был посвящен увлекательной концепции линейных неравенств с двумя переменными. Математическое путешествие вокруг линейных неравенств с двумя переменными начинается с того, что ученик уже знает, и продолжается творческим созданием новой концепции в юных умах. Сделано таким образом, чтобы это было не только понятно и легко для понимания, но и осталось с ними навсегда. В этом заключается магия Cuemath.
О Cuemath
В Cuemath наша команда экспертов по математике стремится сделать обучение интересным для наших любимых читателей, студентов!
Благодаря интерактивному и увлекательному подходу «обучение-преподавание-обучение» учителя изучают тему со всех сторон.
Будь то рабочие листы, онлайн-классы, сеансы сомнений или любая другая форма отношений, мы в Cuemath верим в логическое мышление и разумный подход к обучению.
Часто задаваемые вопросы o n Линейные неравенства с двумя переменными
1.
Что такое система линейных неравенств с двумя переменными?
Система линейных неравенств с двумя переменными относится к набору не менее двух линейных неравенств с одними и теми же переменными.
2. Как отличить линейные неравенства с двумя переменными от линейных уравнений с двумя переменными?
График линейных уравнений включает сплошную линию в любой ситуации, тогда как в случае линейных неравенств график включает либо пунктирную, либо сплошную линию. Кроме того, линейные неравенства включают заштрихованные области, а линейные уравнения — нет.
3. Что является примером линейного неравенства?
Примером линейного неравенства может быть любое линейное уравнение, но с такими символами, как <, >, ≤ или ≥ вместо =.
4. Какие символы используются в линейных неравенствах?
В линейных неравенствах используются символы <, ≤, > и ≥.
5. Что означают линейные неравенства?
Линейное неравенство — это неравенство, имеющее линейную функцию, состоящую из одного из символов неравенства.
6. Как определить линейное неравенство?
Когда две части уравнения имеют знак, отличный от равного.
7. Для чего используются линейные неравенства?
Система линейных неравенств часто используется для определения максимального или минимального значения ситуации с несколькими ограничениями.
8. Какие 5 символов неравенства?
Пять символов неравенства: ≠ = не равно, > = больше, < = меньше, ≥ = больше или равно & ≤ = меньше или равно.
9. Что означает R в неравенствах?
В неравенствах R соответствует действительным числам и включает все действительные числа.
4.7 Решение линейных неравенств | Уравнения и неравенства
Предыдущий
4.6 Буквенные уравнения
Следующий
4. 8 Краткое содержание главы
4.7 Решение линейных неравенств (EMA3H)
Линейное неравенство похоже на линейное уравнение в том, что наибольший показатель степени переменной равен $\текст 1}$. Ниже приведены примеры линейных неравенств.
\начать{выравнивать*} 2х+2&\ле 1\ \frac{2 — x}{3x + 1} & \ge 2 \\ \frac{4}{3}x — 6 & < 7x + 2 \конец{выравнивание*}
Методы, используемые для решения линейных неравенств, аналогичны тем, которые используются для решения линейных уравнений. Единственный разница возникает, когда есть умножение или деление, которое включает знак минус. Например, мы знайте, что $8>6$. Если обе части неравенства разделить на $-\text{2}$, то получим $-4>-3$, что неверно. Следовательно, знак неравенства необходимо поменять местами, что дает $-4<-3$.
Чтобы сравнить неравенство с нормальным уравнением, мы сначала решим уравнение.
Решите $2x + 2 = 1$:
\начать{выравнивать*} 2х+2&=1\ 2х & = 1 — 2 \ 2х&=-1\ х & = -\фракция{1}{2} \конец{выравнивание*}
Если мы представим этот ответ на числовой прямой, мы получим:
Теперь найдем $x$ в неравенстве $2x + 2 \le 1$:
\начать{выравнивать*} 2х+2&\ле 1\ 2x&\le 1 — 2\ 2х&\ле-1\ х & \ le — \ гидроразрыва {1} {2} \конец{выравнивание*}
Если мы представим этот ответ на числовой прямой, мы получим:
Мы видим, что для уравнения существует только одно значение $х$, для которого уравнение верно. Однако, для неравенства существует диапазон значений, для которых неравенство верно. Это главное отличие между уравнением и неравенством.
Помните: когда мы делим или умножаем обе части неравенства на отрицательное число, направление изменения неравенства. Например, если $x<1$, то $-x>-1$. Также обратите внимание, что мы не можем разделить или умножить на переменную.
Следующее видео знакомит с линейными неравенствами.
Видео: 2FGH
Интервальное обозначение (EMA3J)
Примеры:
$\влево(4;12\вправо)$
Круглые скобки означают, что номер не включен. В этот интервал входят все действительные числа больше, но не равны $\text{4}$ и меньше, но не равны $\текст{12}$.
$\влево(-\infty ;-1\вправо)$
Круглые скобки всегда используются для положительной и отрицательной бесконечности. Этот интервал включает все действительные числа меньше, но не равны $-\text{1}$.
$\влево[1;13\вправо)$
Квадратная скобка указывает, что число включено. В этот интервал входят все действительные числа больше или равные $\text{1}$ и меньше, но не равные $\текст{13}$.
Важно отметить, что это обозначение может использоваться только для представления интервала действительных чисел.
Мы представим приведенный выше ответ в интервальной нотации как $\left(-\infty ; -\frac{1}{2}\right]$
Рабочий пример 17: Решение линейных неравенств
Найдите $r$:
\[6 — г > 2\]
Ответ представить в числовой строке и в интервальной записи.
Переставить и решить для $r$
\начать{выравнивать*} -r & > 2 — 6 \\ -r & > -4 \конец{выравнивание*}
Умножение на $-\text{1}$ и обратный знак неравенства
\[г < 4\]
Представьте ответ в числовой строке
Представить ответ в интервальной нотации
\[\влево(-\infty ; 4\вправо)\]
Рабочий пример 18: Решение линейных неравенств
Найдите $q$:
\[4q + 3 < 2(q + 3)\]
Ответ представить в числовой строке и в интервальной записи.
Развернуть скобу
\начать{выравнивать*} 4q + 3 & < 2(q + 3) \\ 4q + 3 & < 2q + 6 \end{выравнивание*}
Переставить и решить для $q$
\начать{выравнивать*} 4q + 3 & < 2q + 6 \\ 4q - 2q & < 6 - 3 \\ 2q & < 3 \конец{выравнивание*}
Разделить обе стороны на $\text{2}$
\начать{выравнивать*} 2q & < 3 \\ д & < \ гидроразрыва {3} {2} \end{выравнивание*}
Представьте ответ в числовой строке
Представить ответ в интервальной нотации
$\left(-\infty ; \frac{3}{2}\right)$
температура текст
Рабочий пример 19: Решение сложных линейных неравенств
Найдите $x$:
\[5 \le x + 3 < 8\]
Ответ представить в числовой строке и в интервальной записи.
Вычесть $\text{3}$ из всех частей неравенства
\[\begin{массив}{ccccc} 5 — 3 &\le&x + 3 — 3 &< & 8 - 3 \\ 2 & \le & x & < & 5 \конец{массив}\]
Представьте ответ в числовой строке
Представить ответ в интервальной нотации
$\влево[2 ; 5\вправо)$
температура текст
Учебник Упражнение 4.6
$x < -1 \text{ и } x \ge 6 ; x \in \mathbb{R}$
$3 < x < 6 ; x \in \mathbb{R}$
$x \neq 3 ; x \neq 6 ; x \in \mathbb{R}$
$x > -10 ; x \in \mathbb{R}$
$3x + 4 > 5x + 8$
\начать{выравнивать*} 3х+4&>5х+8\ 3х — 5х & > 8 — 4\ -2х > 4\ 2х<-4\ х < -2 \конец{выравнивание*}
Представлено на числовой прямой:
В интервальной записи: $(-\infty; -2)$
$3(x — 1) — 2 \le 6x + 4$
\начать{выравнивать*} 3(х — 1) — 2 & \le 6x + 4 \\ 3х — 5 и \ле 6х + 4\ 3х — 6х &\ле 4+5\ -3х\ле 9\ х \ge -\frac{9}{3} \\ х \ гэ -3 \конец{выравнивание*}
Представлено на числовой прямой:
В интервальной записи: $[-3; \infty)$
$\dfrac{x — 7}{3} > \dfrac{2x — 3}{2} $
\начать{выравнивать*} \frac{x — 7}{3} & > \frac{2x — 3}{2} \\ 2(х — 7) & > 3(2х — 3) \\ 2х — 14 > 6х — 9\ -4х > 5\ х < -\фракция{5}{4} \конец{выравнивание*}
Представлено на числовой прямой:
В интервальной записи: $(-\infty; -\frac{5}{4})$
$-4(x — 1) < x + 2$
\начать{выравнивать*} -4 (х — 1) & < х + 2 \\ -4x + 4 & < х + 2 \\ -5х < -2\ х > \ гидроразрыва {2} {5} \конец{выравнивание*}
Представлено на числовой прямой:
В интервальной записи: $(\frac{2}{5}; \infty)$
$\dfrac{1}{2}x + \dfrac{1} {3}(x — 1) \ge \dfrac{5}{6}x — \dfrac{1}{3}$
\начать{выравнивать*} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}(x — 1) & \ge \frac{5}{6}x — \frac{1}{3} \\ \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x — \frac{1}{3} & \ge \frac{5}{6}x — \frac{1}{3} \ \ \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}x — \frac{5}{6}x & \ge \frac{1}{3} — \frac{1}{3} \ \ \frac{3}{6}x + \frac{2}{6}x — \frac{5}{6}x & \ge 0 \\ 0x\ge 0 \конец{выравнивание*}
Неравенство верно для всех действительных значений $x$.
$-2 \le x — 1 < 3$
\[\begin{массив}{ccccc} -2 & \le & x — 1 & < & 3 \\ -1 & \le & x & < & 4 \конец{массив}\]
Представлено на числовой прямой:
В интервальной записи: $[-1; 4)$
$-5 < 2x - 3 \le 7$
\[\begin{массив}{ccccc} -5&<&2x - 3&\le&7\ -2 & < & 2x & \le & 10 \\ -1 & < & х & \ле & 5 \конец{массив}\]
Представлено на числовой прямой:
В интервальной записи: $(-1; 5]$
$7(3x + 2) — 5(2x — 3) > 7$
\начать{выравнивать*} 7 (3x + 2) — 5 (2x — 3) & > 7 \\ 21х + 14 — 10х + 15 и > 7\ 11х&>-22\ х & > -2 \конец{выравнивание*}
Представлено на числовой прямой:
В интервальной записи: $(-2; \infty)$
$\dfrac{5x — 1}{-6} \ge \dfrac{1 — 2x}{ 3}$
\начать{выравнивать*} \frac{5x — 1}{-6} & \ge \frac{1 — 2x}{3} \\ 5x — 1 & \ge -2(1 — 2x) \\ 5x — 1 & \ge -2 + 4x \ 5x — 4x & \ge -1\ х & \ ge -1 \конец{выравнивание*}
Представлено на числовой прямой:
В интервальной записи: $[-1; \infty)$
$3 \ле 4 — х \ле 16$
\[\begin{массив}{ccccc} 3&\ле&4 — х&\ле&16\ -1&\le&-x&\le&12\ 1 & \ge & x & \ge & -12 \конец{массив}\]
Представлено на числовой прямой:
В интервальной записи: $[1; 12]$
$\dfrac{-7y}{3} — 5 > -7$
\начать{выравнивать*} \frac{-7y}{3} — 5 & > -7 \\ -7у — 15 и > -21\ -7у&>-6\ у & < \ гидроразрыва {6} {7} \конец{выравнивание*}
Представлено на числовой прямой:
В интервальной записи: $(-\infty;\frac{6}{7})$
$1 \le 1 — 2y < 9$
\[\begin{массив}{ccccc} 1&\le&1 — 2у&<&9\ 0&\le&-2y&<&8\ 0 & \ge & y & > & -4 \\ -4 & < & у & \ле & 0 \конец{массив}\]
Представлено в числовой строке:
В интервальных обозначениях: $(-4;0]$
$-2 < \dfrac{x - 1}{-3} < 7$
\[\begin{массив}{ccccc} -2 & < & \dfrac{x - 1}{-3} & < & 7 \\ 6&>&х-1&>&-21\ 7&>&х&>&-20\ -20 & < & х & < & 7 \конец{массив}\]
Представлено на числовой прямой:
В интервальной записи: $(-20;7)$
$2x -1 < 3(x+11)$
\begin{align*} 2 х -1 &< 3(х +11) \\ 2 х -1 &< 3 х +33 \\ 2 х -3 х &< 33 +1 \ -1 х &< 34\ \поэтому х &> -34 \end{выравнивание*}
\[\left(-34;\infty\right)\]
$x -1 < -4(x-6)$
\begin{align*} х-1 &<-4(х-6) \\ х -1 &< -4 х +24 \\ х +4 х &< 24 +1 \\ 5 х &< 25\ \поэтому х &< 5 \end{align*}
\[\left(-\infty;5\right)\]
$\dfrac{x-1}{8} \leq \dfrac{2(x-2)}{3}$
\начать{выравнивать*} \frac{x-1}{8} &\leq \frac{2(x-2)}{3} \\ 3(х-1) &\leq 16(х-2) \\ 3x-3 &\leq 16x-32\ 3x -16x &\leq -32 +3\ -13x &\leq -29\ \поэтому х &\geq\frac{29}{13} \конец{выравнивание*}
$\; x \in \left[ \frac{29}{13} ;\infty\right)$.
$\dfrac{x+2}{4} \leq \dfrac{-2(x-4)}{7}$
\начать{выравнивать*} \frac{x+2}{4} &\leq \frac{-2(x-4)}{7} \\ 7(х+2) &\leq -8(х-4) \\ 7x+14 &\leq -8x+32 \\ 7x +8x &\leq 32 -14\ 15x &\leq 18\\ \поэтому х &\leq\frac{6}{5} \конец{выравнивание*}
$\; x \in \left(-\infty; \frac{6}{5} \right]$.
$\dfrac{1}{5}x — \dfrac{5}{ 4}(x+2) > \dfrac{1}{4}x + 3$
\begin{align*} \frac{1}{5}x — \frac{5}{4}(x+2) &> \frac{1}{4}x +3 \\ 4x — 25(x+2) &> 5x +60 \\ 4х — 25х-50 &> 5х +60\ 4х — 25 х -5х &> 60 + 50\\ -26x &> 110\\ \следовательно, x &< -\frac{55}{13} \end{выравнивание*}
Интервал: \[\left(-\infty;-\frac{55}{13}\right)\]
$\dfrac{1}{5}x — \dfrac{2}{5}(x+3) \geq \dfrac{4}{2}x +3$
\begin{align*} \frac{1}{5}x — \frac{2}{5}(x+3) &\geq \frac{4}{2}x +3 \\ 2x — 4(x+3) &\geq 20x +30 \\ 2x — 4x-12 &\geq 20x+30\ 2x — 4 x -20x &\geq 30 + 12\\ -22x &\geq 42\\ \поэтому x &\leq -\frac{21}{11} \end{выравнивание*}
Интервал: \[\left(-\infty;-\frac{21}{11}\right]\]
$4x +3 < -3 \quad\text{or}\quad 4x +3 > 5$
Решите неравенство: \[\begin{массив}{rclcrcl} 4x +3 &<& -3 &\text{or}& 4x +3 &>& 5 \\ 4x &<& -3-3 &\text{or}& 4x &>& 5-3 \\ х &<& \frac{-3-3}{4} &\text{or}& x &>& \frac{5-3}{4} \\ x &<& - \frac{3}{2} &\text{or}& x &>& \frac{1}{2} \\ \конец{массив}\]
\[\left(-\infty; — \frac{3}{2}\right) \cup \left(\frac{1}{2}; \infty\right)\]
$4 \ ge -6x -6 \ge -3$
Решите неравенство: \[\begin{массив}{rcccl} 4 &\ge&-6x -6 &\ge&-3 \\ 4+6 &\ge& -6x &\ge& -3+6 \\ \frac{4+6}{-6} &\le& x &\le& \frac{-3+6}{-6} \\ — \frac{5}{3} &\le& x &\le& — \frac{1}{2} \\ \конец{массив}\]
\[\left[- \frac{5}{3}; — \frac{1}{2}\right]\]
$6b — 3 > b + 2 , ~b \in \mathbb{Z}$
\начать{выравнивать*} 6b — 3 > b + 2 , ~b \in \mathbb{Z}\\ 5б > 5\ б > 1 \конец{выравнивание*}
$3a — 1 < 4a + 6 , ~a \in \mathbb{N}$
\начать{выравнивать*} 3а — 1 < 4а + 6\ -а < 7\ а > -7 \конец{выравнивание*}
Однако нам говорят, что $a \in \mathbb{N}$ и, следовательно, $a > 0$.
$\dfrac{b-3}{2} + 1 < \dfrac{b}{4} - 4 , ~b \in \mathbb{R}$
\начать{выравнивать*} \frac{b-3}{2} + 1 < \frac{b}{4} - 4 \\ 2б - 6 + 4 < б - 16\ б < -14 \конец{выравнивание*}
$\dfrac{4a +7}{3} — 5 > a — \dfrac{2}{3} , ~a \in \mathbb{N}$
\начать{выравнивать*} \frac{4a +7}{3} — 5 > a — \frac{2}{3} \\ 4а + 7 — 15 > 3а — 2\ а > 6 \конец{выравнивание*}
Предыдущий
4.6 Буквенные уравнения
Оглавление
Следующий
4. 8 Краткое содержание главы
Решение линейных уравнений и неравенств
Давайте начнемРешение словесных описаний линейных уравненийДва метода решения линейных уравненийОтсутствующие фрагменты информацииРешение линейных неравенств с помощью графикаСловарный запасЗанятие в дневнике
Стандарты TEKS и ожидания учащихся

A(5) Линейные функции, уравнения и неравенства. Учащийся применяет стандарты математического процесса для решения линейных уравнений с помощью технологий и без них и оценивает обоснованность их решений. Студент должен:
A(5)(A) решать линейные уравнения с одной переменной, в том числе те, для которых необходимо применение дистрибутивного свойства и для которых переменные включены с обеих сторон
A(5)(B) решать линейные неравенства с одной переменной, в том числе те, для которых необходимо применение распределительного свойства и для которых переменные включены с обеих сторон Используйте различные методы для решения уравнений и неравенств с одной и двумя переменными.
Основные вопросы
Какие шаги необходимы для алгебраического решения линейного уравнения или неравенства?
Что представляет собой пересечение двух линейных уравнений на графике?
Как представить линейное неравенство на графике?
Словарь
Уравнение
Неравенство
Пересекающиеся линии
Система линейных уравнений
Переменная
При задании ситуации сначала необходимо написать уравнение. Есть два метода, которые можно использовать для решения линейного уравнения.
Пример задачи
Lawns Beautiful взимала с миссис Гарсия 119 долларов за растения плюс 25 долларов в час за ландшафтного дизайнера, завершающего благоустройство ее двора. Общая сумма составила 253 доллара. Как долго дизайнер работал над благоустройством двора миссис Гарсия?
Первое, что вы должны сделать, это написать уравнение, которое представляет ситуацию.
Задача заключается в том, чтобы определить, сколько времени дизайнер работал над ландшафтным дизайном. Следовательно, х = часы.
Миссис Гарсия заплатила 119 долларов за растения.
С нее также брали 25 долларов в час. Это можно представить выражением 25 x .
Всего она потратила 253 доллара.
Уравнение, описывающее эту ситуацию: 119 + 25 x = 253.
Построение уравнения на графике
Еще один способ решить уравнение — построить график обеих частей уравнения и найти пересечение.

Точка пересечения (5.36, 253). Эта точка представляет собой значение x-, 5,36, которое представляет собой общее количество часов, и значение y-, 253, которое представляет собой общую сумму потраченных денег.
Используйте любой метод, чтобы ответить на вопросы следующего теста, чтобы решить проблему.
Когда линейное уравнение имеет две переменные ( x , y ), решением является любая точка, которая удовлетворяет уравнению, лежащему на прямой. Есть два способа определить, является ли точка решением уравнения.
Например: Является ли (-2, 3) решением уравнения 3 x + y = 3?
Метод 1: Алгебраически
Подставьте данные значения для x и y в уравнение.
3 x + y = 3
3(-2) + 3 = 3
-6 + 3 ≠ 3
-3 ≠ 3
Поскольку уравнение неверно, мы знаем, что (-2, 3 ) НЕ является решением уравнения.
Метод 2: Графика/Таблица
Решите уравнение в y = форма: y = -3 x + 3
Введите уравнение в «Y1» вашего графического калькулятора.

Таблица показывает, что когда x = -2, y = 9, то (-2, 3) НЕ является решением уравнения.
Определите, какой метод вы предпочитаете, и решите задачи в следующем упражнении. Если вам нужен графический калькулятор, используйте инструмент Equation Grapher Tool.
Чтобы использовать инструмент Equation Grapher:
Введите уравнение Y 1=.
Пресс-график.
Проверьте таблицу Function Value справа для данной заказанной пары.
Иногда вам могут дать частично упорядоченную пару и уравнение, и вас попросят определить значение отсутствующей переменной.
Существует два разных метода нахождения пропущенного значения в упорядоченной паре уравнений.
Пример: Если (−1, y ) является решением уравнения 2 x – 7 y = 40, чему равно y ?
Алгебраически вам просто нужно подставить -1 вместо x в уравнении и найти y .
Вы также можете ввести уравнение (решенное для y ) в свой графический калькулятор и просмотреть сгенерированную таблицу значений.
Например, если мы посмотрим на уравнение для последнего примера (2 x – 7 y = 40) и перепишите его так, чтобы оно было решено для y , уравнение будет y=27x — 407
. Введите это в свой графический калькулятор в разделе «Y1». Посмотрите в ТАБЛИЦУ значение y , когда x = -1.
Глядя на таблицу, мы видим, что когда x = -1, y = -6.
Выберите метод, который вы предпочитаете, чтобы решить практические задачи в упражнении ниже.
Посмотрите следующее видео, чтобы узнать о решении линейных неравенств с помощью графика. Выполните каждое из трех действий в видео, чтобы проверить свое понимание.
Печать
Поделиться
Часть 2: Неравенства | Пособие для начинающих по математике для 9-х классов
Неравенства
Понимание неравенства и умение решать вопросы такого типа — это фундаментальные знания, которые все учащиеся должны знать до 10-го класса. Прочтите это руководство, если вы хотите закрепить свои способности или даже если вы изучаете это в первый раз!

Результат программы NSW
В этой статье рассматриваются следующие результаты программы:
Сравнение относительных значений целых чисел, включая запись сравнения с использованием символов ( < и > )
Списки заказов
В этом разделе вы узнаете, что математика — это краткий способ записи операторов, сравнивающих размер чисел.
В этой статье мы обсудим
Как работают неравенства
Решение уравнений с неравенствами
Распространенные ошибки при отображении неравенств
Сравнение различных форм отображения чисел (например, экспоненциальное представление, смешанные дроби)
Предполагаемые знания
Учащиеся должны уметь решать простые алгебраические уравнения. Они также должны понимать, как преобразовать определенное число между различными формами, например. дробь в смешанную дробь в десятичную.
$\frac{7}{4}=1\frac{3}{4}=1,75$
Учащиеся также должны уметь преобразовывать индексные и экспоненциальные записи и обратно.

Что такое неравенство?
Проще говоря, неравенства — это система выражения одного числа как меньшего или большего, чем другое число. Для этого обычно используются два символа:
< (меньше) и
> (больше)
Уловка, чтобы запомнить это, заключается в том, что две строки «открываются» до большего числа. и «замыкается» в сторону меньшего числа.

Пример: Заполните пропуск
Заполните пропуск соответствующим знаком неравенства:
$5$ _____ $8$
Решение
Поскольку мы знаем, что 5 меньше 8 , мы бы использовали знак «меньше».
$5<8$
Дополнительно!
Существует еще одна форма записи, которая будет использоваться в старших классах:
≤ (меньше или равно)
и ≥ (больше или равно)
Решение уравнений с неравенствами
Вы должны уметь решать уравнения с неравенствами. Давайте посмотрим, как это сделать.
Линейные уравнения
Обычно при решении линейных уравнений вы ожидаете найти единственное значение $x$.
Например:
\begin{align*}
2x-1=5 \\
2x=6 \\
∴x=3 \\
\end{align*}
Однако уравнения со знаком неравенства (а не знак равенства) означает, что вы ищете значение(я) $x$, которое удовлетворяло бы «неравенству».
$2x-1>5$
Здесь вы хотите найти все значения x, при которых $2x-1$ больше, чем $5$.
К счастью, эти типы уравнений можно решать так же, как и обычные уравнения. Однако есть одно дополнительное правило, о котором мы поговорим позже.
т. е. Обрабатывать знак неравенства как знак равенства .
Пока рассмотрим:
\begin{align*}
2x-1>5 \\
2x>6 \\
x>3 \\
\end{align*}
Приравнивая знак неравенства к знаку равенства, вы ответили на вопрос. Для любого значения $x$, большего чем $3$, наше исходное неравенство будет выполнено.
Например, если $x=4$, $2(4)-1=7$, что равно $>5$.
Как обсуждалось ранее, существуют особые случаи, когда знак неравенства меняет направление при нахождении $x$. Это происходит, когда вы умножаете или делите обе части неравенства на отрицательное число.
Рассмотрим:
\begin{align*}
-2x-1>5 \\
-2x>6 \\
\end{align*}
Теперь, чтобы найти $x$, мы должны разделить обе части на $-2$. Поскольку мы делим обе части на отрицательное число, мы должны поменять знак (изменить между < и > ).
$x< -3$
Помните:
Если вы умножаете или делите обе части на минус, вы должны перевернуть знак.

Типичные ошибки
Типичные ошибки, которые допускают учащиеся при решении неравенств:
Забыл перевернуть знак при умножении или делении на отрицательное число
Неверное решение неравенства из-за концентрации внимания на переворачивании знака.
Например, если мы вернемся к предыдущему примеру:
\begin{align*}
-2x-1>5 \\
-2x>6 \\
x< 3
\end{align*}
(Здесь отрицательное было забыто)
Списки упорядочения
Обычный вопрос о неравенстве, тестируемый в 9-м классе, заключается в упорядочении значений в порядке возрастания или убывания.
Эти вопросы потребуют от вас сравнения значений чисел в различных формах (десятичные числа, дроби, индексы и т. {-1}, 0,333 , \frac{1}{3} , \frac{3}{8}\)
Примечание. Если вы решите преобразовать все числа в дроби, вы должны убедиться, что все дроби имеют общий знаменатель, прежде чем сравнивать значения. Как только все дроби имеют общий знаменатель, числа можно расположить в соответствии со значением числителей.
Пример:
Упорядочить следующие значения в порядке убывания:
$\frac{1}{3}, \frac{-1}{5}, \frac{1}{4}$
Решение
LCM ( Наименьшее общее кратное ) из $3,4$ и $5$ равно $60$. Следовательно:
Исходная форма $\frac{1}{3}$ $-\frac{1}{5}$ $\frac{1}{4}$
Скорректированная форма $\frac{20}{60}$ $\frac{-12}{60}$ $\frac{15}{60}$
Порядок (по убыванию) $1$ $3$ $2$
Наш окончательный ответ:
$\frac{1}{3},\frac{1}{4},-\frac{1}{5}$
Распространенные ошибки
Распространенные ошибки, которые учащиеся допускают при упорядочении списков: полагая, что если знаменатель одной дроби больше другой, то и эта дробь должна быть больше. например Утверждая, что $\frac{1}{4}$ больше, чем $\frac{1}{3}$ (это не так).
Запись преобразованной формы чисел при перечислении окончательного порядка вместо использования исходной формы.

Контрольные вопросы
1. Заполните пропуск соответствующим символом:
$\frac{2}{5}$, _____ , $0,28$
2. Упорядочьте следующие значения по убыванию порядок:
$136 \text{%} \ ; \frac{5}{3} ; 1.34$
3. Заполните пропуск соответствующим символом:
$1 \frac{5}{ 6}$_____ $ 1 \frac{11}{12}$
4. Решить:
$3x-1>4$
5. Упорядочить следующие значения в порядке возрастания: 9{-3}\)_____ $0,003$
9. Решить:
$-5(2-x) < -10(x-1)$
10. Упорядочить следующие значения в порядке убывания :
$-3.14 ; -\frac{22}{7} ; -3.14\text{%} ; -π$

Решения

1. Преобразовать $\frac{2}{ 5}$ в десятичной форме.
$\frac{2}{5}=0,4>0,28$
2. Преобразовать все в десятичную форму
$136 \text{% }=1,36, \frac{5}{3}=1,67 , 1.34$
Итак, порядок убывания:
$\frac{5}{3},136 \text{% },1.34$
3. Преобразовать обе смешанные дроби в неправильный вид.
$\frac{11}{6}$ _____ $\frac{23}{12}$
Затем сделайте LCM из $12$.
$\frac{22}{12}< \frac{23}{12}$
4.
\begin{align*}
3x-1>4 \\
3x>5 \\
x>\frac{5}{3} \\
\end{align*}
5. Преобразовать все в целое число
$4444.4; 4356; 4444; 40000$
Затем расположить в порядке возрастания: 94\)
6. Использование НОК из $12$
$– \frac{1}{3}$_____ $-\frac{1}{4}$ аналогично $ -\frac{4}{12}$ _____$-\frac{3}{12}$
Из-за отрицательных значений $-\frac{3}{12}$ больше, чем $-\ frac{4}{12}$
∴$-\frac{1}{3}< -\frac{1}{4}$
7.
\begin{align*}
-2( x+3) < & \ -8 \\
x+3> & \ 4 \\
\end{align*}
Деление на минус переворачивает знак
\begin{align*}
x>1 \\
\end{выравнивание*} 9{-3}<0. 003\)
9.
\begin{align*}
-5(2-x)< & \ -10(x-1) \\
2-x> & \ 2(x -1) \\
2-x> & \ 2x-2 \\
-3x> & \ -4 \\
x< & \ \frac{4}{3} \\
\end{align*}
10. Преобразовать в десятичную форму:
$
-3,14 ; -22/7 ; -3,14 \text{%} ; -π \\
-3,14; -3,142857; -0,0314; -3,14159
$
3
Итак, в порядке убывания:
$-3.14 \text{%},-3.14,-π,-\frac{22}{7}$

Дополнительные сложные примеры (из серии Maths MAX для 9-го класса)
Вопросы
Вопросы из серии Maths MAX для 9-го класса, том. 2 Уравнения
Ответы
Решения 9-го класса Maths MAX Series Vol. 2 Уравнения
Резюме
Вот несколько моментов, которые мы хотим, чтобы вы вынесли из этого:
Неравенства говорят вам, является ли число < (меньше) или > (больше) другим числом
При решении уравнений неравенства относитесь к неравенству как к знаку равенства. Если вы умножаете/делите уравнение на отрицательное значение, не забудьте также изменить направление знака неравенства, например. < до >
При сравнении дробей не забудьте преобразовать в HCF:
$\frac{1}{3}=\frac{4}{12}$ и $\frac{1}{4}=\frac{3 {12}$
, поэтому $\frac{1}{3}>\frac{1}{4}$
Запутались в индексах и индексах?
В нашей следующей статье мы расскажем вам об индексах и сурдах.
© Matrix Education и www.matrix.edu.au, 2022. Несанкционированное использование и/или копирование этого материала без письменного разрешения автора и/или владельца этого сайта строго запрещено. Выдержки и ссылки могут быть использованы при условии, что Matrix Education и www.matrix.edu.au полностью и четко указаны с соответствующим и конкретным указанием на исходный контент.
Решение неравенств – объяснение и примеры
Что такое неравенство в математике?
Слово неравенство означает математическое выражение, в котором стороны не равны друг другу. По сути, неравенство сравнивает любые два значения и показывает, что одно значение меньше, больше или равно значению на другой стороне уравнения.
В основном существует пять символов неравенства, используемых для представления уравнений неравенства.
Символы неравенства
Эти символы неравенства: меньше ( < ), больше ( > ), меньше или равно ( ≤ ), больше или равно ( ≥ ) и символ не равно ( ≠ ).
Неравенства используются для сравнения чисел и определения диапазона или диапазонов значений, удовлетворяющих условиям данной переменной.
Операции над неравенствами
Операции над линейными неравенствами включают сложение, вычитание, умножение и деление. Общие правила для этих операций приведены ниже.
Хотя мы использовали символ < для иллюстрации, вы должны отметить, что те же самые правила применяются к >, ≤ и ≥.
Символ неравенства не меняется, если к обеим сторонам неравенства добавляется одно и то же число. Например, если a< b, то a + c < b +
Вычитание обеих частей неравенства на одно и то же число не меняет знак неравенства. Например, если a< b, то – c < b – c.
Умножение обеих частей неравенства на положительное число не меняет знак неравенства. Например, если a< b и c — положительное число, то a * c < b *
Деление обеих частей неравенства на положительное число не меняет знак неравенства. Если a< b и если c – положительное число, то a/c < b/c
Умножение обеих частей уравнения неравенства на отрицательное число изменяет направление символа неравенства. Например, если a < b и c — отрицательное число, тогда a * c > b *
Аналогично, деление обеих частей уравнения неравенства на отрицательное число изменяет символ неравенства. Если a < b и c — отрицательное число, то a /c > b/c
Как решать неравенства?
Как и линейные уравнения, неравенства можно решать, применяя аналогичные правила и шаги, за некоторыми исключениями. Единственным отличием при решении линейных уравнений является операция, включающая умножение или деление на отрицательное число. Умножение или деление неравенства на отрицательное число изменяет символ неравенства.
Линейные неравенства решаются с помощью следующих операций:
Сложение
Вычитание
Умножение
Деление
Распределение имущества
Решение линейных неравенств со сложением
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример 1
Решите 3x — 5 ≤ 3 — x.
Решение
Начнем со сложения обеих частей неравенства на 5
3x – 5 + 5 ≤ 3 + 5 − x
3x ≤ 8 – x
Затем добавьте обе стороны на x.
3x + x ≤ 8 – x + x
4x ≤ 8
Наконец, разделите обе части неравенства на 4, чтобы получить;
x ≤ 2

Example 2
Calculate the range of values of y, which satisfies the inequality: y − 4 < 2y + 5.
Solution
Add обе части неравенства на 4.
y – 4 + 4 < 2y + 5 + 4
y < 2y + 9
Вычесть обе части на 2y.
y – 2y < 2y – 2y + 9
Y < 9 Умножьте обе части неравенства на −1 и измените направление символа неравенства. y > − 9

Решение линейных неравенств с вычитанием
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 3
Решите x + 8 > 5.
Решение
Изолируйте переменную x, вычитая 8 из обеих частей неравенства.
х + 8 – 8 > 5 – 8 => х > −3
Следовательно, х > −3.

Пример 4
Решение 5x + 10> 3x + 24.
Раствор
Подряд 10 с обеих сторон.
5x + 10 – 10 > 3x + 24 – 10
5x > 3x + 14.
Теперь мы вычитаем обе части неравенства в 3 раза.
5x – 3x > 3x – 3x + 14
2x > 14
x > 7

Решение линейных неравенств с умножением ниже, чтобы понять эту концепцию
’
. Пример 50003
4(x/4) > 5 x 4
x > 20

Example 6
Solve -x/4 ≥ 10
Solution:
Multiply both сторон неравенства на 4.
4(-x/4) ≥ 10 x 4
-x ≥ 40
Умножьте обе части неравенства на -1 и измените направление символа неравенства на обратное.
x ≤ – 40

Решение линейных неравенств с делением
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.

Пример 7
Решение неравенства: 8x — 2> 0.
Раствор
Сначала добавьте обе стороны неравенства на 2
— Добавьте обе стороны неравенства на 2
— Добавьте обои. + 2 > 0 + 2
8x > 2
Теперь решите, разделив обе части неравенства на 8, чтобы получить;
х > 2/8
х > 1/4

Пример 8
Решение следующего неравенства:
−5x> 100
Раствор
Дивизирование оба стороны на неравенство и неравность на неравности и неравности. символ
= -5x/-5 < 100/-5
= x < - 20

Решение линейных неравенств с использованием свойства распределения
Давайте рассмотрим несколько примеров ниже, чтобы понять эту концепцию.
Пример
Решение: 2 (x — 4) ≥ 3x — 5
Решение
2 (x — 4) ≥ 3x — 5
Применить свойство распределительного.
⟹ 2x — 8 ≥ 3x — 5
Добавить обе стороны на 8.
⟹ 2x — 8 + 8 ≥ 3x — 5 + 8
⟹ 2x ≥ 3x + 3
Обетающую сторону по 3.
⟹ 2x – 3x ≥ 3x + 3 – 3x
⟹ -x ≥ 3
⟹ x ≤ – 3

Пример 10
Студент набрал 60 баллов за первый тест и 45 баллов за второй тест итогового экзамена. Сколько минимальных баллов должен набрать учащийся в третьем тесте, чтобы в среднем было не менее 62 баллов?
Решение
Пусть в третьем тесте набрано x баллов.
(60 + 45 + x)/3 ≥ 62
105 + x ≥ 196
x ≥ 93
Таким образом, учащийся должен набрать 93 балла, чтобы поддерживать средний балл не менее 62 баллов.

Пример 11
Джастину требуется не менее 500 долларов для проведения вечеринки по случаю его дня рождения. Если он уже накопил 150 долларов и до этой даты осталось 7 месяцев. Какую минимальную сумму он должен откладывать ежемесячно?
Решение
Пусть минимальная сумма сэкономлена ежемесячно = x
150 + 7x ≥ 500
Решение для x
150 — 150 + 7x ≥ 500 — 150
x ≥ 500003
С. $50 или больше

Пример 12
Найдите два последовательных нечетных числа, которые превышают 10 и имеют сумму менее 40.
Решение
Следовательно, следующее число будет x + 2
x > 10 ………. больше 10
x + (x + 2) < 40 ……сумма меньше 40
Решите уравнения.
2x + 2 < 40
x + 1< 20
x < 19
Объедините два выражения.
10 < x < 19
Таким образом, последовательные нечетные числа равны 11 и 13, 13 и 15, 15 и 17, 17 и 19. и визуализировать числа — это числовая линия. Числовая линия определяется как прямая горизонтальная линия с числами, расположенными вдоль через равные сегменты или интервалы. Числовая линия имеет нейтральную точку посередине, известную как начало координат. Справа от начала координат на числовой прямой находятся положительные числа, а слева от начала координат — отрицательные числа.
Линейные уравнения также могут быть решены графическим методом с использованием числовой прямой. Например, чтобы изобразить x > 1 на числовой прямой, вы обводите цифру 1 на числовой прямой и рисуете линию, идущую от круга в направлении чисел, которая удовлетворяет утверждению о неравенстве. Пример 13 и заполните или заштрихуйте круг. Наконец, нарисуйте линию, идущую от заштрихованного круга в направлении чисел, которая удовлетворяет уравнению неравенства.

Пример 14
x ≥ 1

Example 15
–2 < x < 2
Example 16
–1 ≤ x ≤ 2

Пример 17
–1 < x ≤ 2
Обзор для математического экзамена 9 — единица 6 — линейные уравнения и неравенство
Похожие документы
Второй модуль практического теста: Законы о степенях и экспонентах
Класс: Дата: Вторая часть Практический тест: Законы о степенях и экспонентах Множественный выбор Определите вариант ответа, который лучше всего дополняет утверждение или отвечает на вопрос 1 Запишите основание ( 6) 5 a 6 b 6 c 6 5 d 5
Дополнительная информация
Обзор закона экспоненты 3 + 3 0.
12 13 b. 1 д. 0. х 5 д. х 11. а 5 б. б 8 а 8. б 2 а 2 г. 81u 8 v 10 81. u 8 v 20 81. Имя: Класс: Дата:
Имя: Класс: Дата: Обзор закона Eponent Множественный выбор Определите вариант, который лучше всего завершает утверждение или отвечает на вопрос Выражение + 0 равно 0 Упростить 6 6 8 6 6 6 0 Упростить ( ) (
Дополнительная информация
Решение линейных уравнений с одной переменной. Примеры работы
Решение линейных уравнений с одной переменной Примеры работы Решите уравнение 30 x 1 22x Решите уравнение 30 x 1 22x Наша цель состоит в том, чтобы изолировать x на одной стороне. Мы сделаем это, добавив (или вычтя) количества
Дополнительная информация
Планы алгебры. 7 класс. Апрель 2012 г. Автор: Даниэль Браун; Розанна Гаудио; Лори Марано; Мелисса Пино; Бет Орландо и Шерри Виотто
Планы раздела по алгебре, 7 класс, апрель 2012 г. Автор: Даниэль Браун; Розанна Гаудио; Лори Марано; Мелисса Пино; Бет Орландо и Шерри Виотто Лист планирования модуля по алгебре Большие идеи по алгебре (доктор Смолл)
Дополнительная информация
Летнее задание для поступающих в 7-й класс средней школы Фэйрхоуп учащихся продвинутого уровня математики
Летнее задание для поступающих в седьмой класс средней школы Фэйрхоуп, учащихся продвинутого уровня по математике. Исследования показывают, что большинство учащихся теряют около двух месяцев математических способностей за лето, когда они не занимаются 9-м классом.0003
Дополнительная информация
Уравнения без решений Давайте посмотрим на следующее уравнение: 2 +3=2 +7
5.4 Решение уравнений с бесконечным числом решений или без них До сих пор мы рассматривали уравнения, у которых есть ровно одно решение. В уравнениях других типов, таких как
, может быть не только решение. Дополнительная информация
1.6. Решение линейных неравенств ПРИМЕР 1 ПРИМЕР 2. Нарисуйте график простого неравенства. График составных неравенств
.6 Решите линейные неравенства Прежде чем решать линейные уравнения. Теперь Вы будете решать линейные неравенства. Почему? Таким образом, вы можете описать диапазоны температур, как в упр. 54. Ключевой словарный запас составного линейного неравенства
Дополнительная информация
Определение 8.1. Два неравенства эквивалентны, если они имеют одно и то же множество решений. Добавьте или вычтите одно и то же значение с обеих сторон неравенства.
8 Понятия о неравенствах: эквивалентные неравенства Линейные и нелинейные неравенства Неравенства абсолютного значения (разделы 4.6 и 1.1) 8. 1 Эквивалентные неравенства Определение 8.1 Два неравенства эквивалентны
Дополнительная информация
IV. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ
IV. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПОНЯТИЯ Алгебра — это язык математики. Большую часть наблюдаемого мира можно охарактеризовать как имеющую закономерность, когда изменение одной величины приводит к изменению другой
Дополнительная информация
1.6. Кусочные функции. УЗНАТЬ О математике. Представление проблемы с помощью графической модели
1.6 Кусочные функции ВАМ ПОТРЕБУЕТСЯ Калькулятор на миллиметровой бумаге ЦЕЛЬ Понимать, интерпретировать и графически изображать ситуации, описываемые кусочными функциями. УЗНАЙТЕ О МАТЕМАТИКЕ Городская парковка
Дополнительная информация
Стандартные основные вопросы по математике
Общие основные примеры вопросов по математике программы тестирования штата Нью-Йорк, класс 7 Материалы, содержащиеся в данном документе, предназначены для использования учителями штата Нью-Йорк. Настоящим предоставляется разрешение учителям и
Дополнительная информация
Примеры вопросов диагностики системы муниципальных колледжей Северной Каролины и вступительного экзамена
Примеры вопросов диагностики системы муниципальных колледжей Северной Каролины и вступительного экзамена 01 The College Board. College Board, ACCUPLACER, WritePlacer и логотип желудя являются зарегистрированными товарными знаками College
. Дополнительная информация
План урока — процент от числа/увеличение и уменьшение
План урока – Проценты от числа/Увеличение и уменьшение Ресурсы главы – Урок 4-11 Нахождение процентов от чисел – Урок 4-11 Нахождение процентов от чисел Ответы – Урок 4-12 Проценты от увеличения и
Дополнительная информация
Практическая математическая алгебра
Практическая математическая алгебра Пэм Мидер и Джуди Сторер, иллюстрации Джули Мазур Содержание Учителю. .. v Тема: Соотношение и пропорция 1. Продвижение конфет… 1 2. Оценка популяций диких животных… 6 3.
Дополнительная информация
Практический тест EOC по алгебре № 2
Класс: Дата: Алгебра EOC Практический тест № 2 Множественный выбор Определите вариант ответа, который лучше всего дополняет утверждение или отвечает на вопрос. 1. Какая из следующих прямых перпендикулярна прямой y =
Дополнительная информация
7. Решение линейных неравенств и составных неравенств.
7. Решение линейных неравенств и составных неравенств Шаги решения линейных неравенств очень похожи на шаги решения линейных уравнений. Большие различия умножаются и делятся на
Дополнительная информация
Уравнения абсолютного значения и неравенства
. Уравнения абсолютного значения и неравенства. ЗАДАЧИ 1. Решить уравнение абсолютного значения с одной переменной. Решите абсолютное неравенство одной переменной ПРИМЕЧАНИЕ Технически мы имеем в виду расстояние между
Дополнительная информация
Обзор теста по математике PERT
PERT Mathematics Test Review Prof. Miguel A. Montañez ESL/Math Seminar Math Test? НЕТ!!!!!!! Я не силен в математике! Я не могу получить высшее образование из-за математики! Я ненавижу математику! Полезные сайты Веб-сайт отдела математики Wolfson
Дополнительная информация
Часть 1. Выражения, уравнения и неравенства: упрощение и решение
Раздел 7. Алгебраические манипуляции и решение. Часть 1. Выражения, уравнения и неравенства: упрощение и решение. Прежде чем приступить к математике, давайте поговорим о словах
Дополнительная информация
Алгебра I Восстановление кредита
Algebra I Credit Recovery ОПИСАНИЕ КУРСА: Цель этого курса — помочь учащимся освоить работу с математическими выражениями, уравнениями, графиками и другими темами и их оценку,
Дополнительная информация
2.
3. Нахождение полиномиальных функций. Введение:
2.3. Нахождение полиномиальных функций. Введение: Как это обычно бывает при изучении нового понятия в математике, новое понятие является противоположностью предыдущего. Вспомни, как ты впервые узнал
Дополнительная информация
CAHSEE о партнерстве Калифорнийского университета в Дэвисе и университетах Target
Калифорнийский университет в Дэвисе, Партнерство между школами и университетами CAHSEE по учебной программе по целевой математике Опубликовано Калифорнийским университетом в Дэвисе, Программа партнерства между школами и университетами 006 Директор Сара Р. Мартинес,
Дополнительная информация
Имя: Класс: Дата: ID: A
Класс: Дата: Словесные задачи на наклон 1. Стоимость школьного банкета 9 долларов.5 плюс 15 долларов за каждого присутствующего. Напишите уравнение, которое определяет общую стоимость как функцию количества людей, пришедших на мероприятие. Что
Дополнительная информация
Алгебра 2: обзор Q1 и Q2
Имя: Класс: Дата: ID: A Алгебра 2: Обзор Q1 и Q2 Множественный выбор Определите вариант ответа, который лучше всего дополняет утверждение или отвечает на вопрос. 1. Каков график y = 2(x 2) 2 4? а. в. б. д. Короткий
Дополнительная информация
Графики линейных уравнений с двумя переменными
Математика 123 Раздел 3.2 — Построение графика линейных уравнений с использованием точек пересечения — Страница 1 Построение графика линейного уравнения с двумя переменными I. Построение графика A. График линии — это просто набор точек решения
Дополнительная информация
HFCC Math Lab Beginning Algebra 13 ПЕРЕВОД АНГЛИЙСКОГО В АЛГЕБРУ: СЛОВА, ФРАЗЫ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ
HFCC Math Lab Beginning Algebra 1 ПЕРЕВОД С АНГЛИЙСКОГО В АЛГЕБРУ: СЛОВА, ФРАЗЫ, ПРЕДЛОЖЕНИЯ Прежде чем решать текстовые задачи по алгебре, вы должны уметь менять слова, фразы и предложения
Дополнительная информация
ПРИМЕРЫ ПРИСВОЕНИЯ УРОВНЕЙ ГЛУБИНЫ ЗНАНИЙ АНАЛИЗ СООТВЕТСТВИЯ CCSSO TILSA ИЗУЧЕНИЕ СООТВЕТСТВИЯ 21-24 мая 2001 г.
версия 2.0
ПРИМЕРЫ ПРИСВОЕНИЯ УРОВНЕЙ ГЛУБИНЫ ЗНАНИЙ АНАЛИЗ СООТВЕТСТВИЯ CCSSO TILSA СООТВЕТСТВИЕ ИССЛЕДОВАНИЮ 21-24 мая 2001 г., версия 2.0 Уровень 1 Отзыв Отзыв факта, информации или процедуры Пример 1:1 8 класс
Дополнительная информация
1.6. Кусочные функции. УЗНАТЬ О математике. Представление проблемы с помощью графической модели
1. Кусочные функции ВАМ ПОТРЕБУЕТСЯ Калькулятор на миллиметровой бумаге ЦЕЛЬ Понимать, интерпретировать и графически изображать ситуации, описываемые b кусочными функциями. УЗНАЙТЕ О МАТЕМАТИКЕ Городская парковка использует
Дополнительная информация
Урок 4: Решение линейных уравнений и построение графиков
Урок 4: Решение линейных уравнений и построение графиков Избранное содержание Стандарты Контрольные показатели Адресовано: A-2-M Моделирование и разработка методов решения уравнений и неравенств (например, с использованием диаграмм, графиков,
Дополнительная информация
Мозговая игра.
3.4 Решение и построение графиков неравенств КАК ИГРАТЬ ПРАКТИКА. Имя Дата Класс Период. МАТЕРИАЛЫ игровые карты
Имя Дата Класс Период Игра для ума 3.4 Решение и построение графиков неравенств МАТЕРИАЛЫ игровые карточки КАК ИГРАТЬ Поработайте с другим учеником. Перемешайте карточки, полученные от учителя. Затем положите их лицевой стороной вниз
Дополнительная информация
Прентис Холл: Математика средней школы, курс 1 2002 г. Соответствует: Стандарты обучения математике Нью-Йорка (средний уровень)
Стандарты обучения математике Нью-Йорка (средний уровень) Математическое мышление Основная идея: учащиеся используют МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОБСУЖДЕНИЕ для анализа математических ситуаций, выдвижения предположений, сбора доказательств и построения
Дополнительная информация
Определите, представляет ли уравнение функцию
Вопрос: Что такое линейная функция? Термин линейная функция состоит из двух частей: линейной и функциональной. Чтобы понять, что эти термины означают вместе, мы должны сначала понять, что такое функция.
Дополнительная информация
12. Уравнения двух прямых и . Чему равно значение х в решении этой системы уравнений?
Название: Период: Рабочий лист решения систем уравнений со текстовыми задачами Для всех задач определите переменные, напишите систему уравнений и решите для всех переменных. Направления от TAKS, так что все
Дополнительная информация
Формулы и решение задач
2.4 Формулы и решение задач 2.4 ЦЕЛИ. Решите буквальное уравнение для одной из его переменных 2. Преобразуйте словосочетание в уравнение 3. Используйте уравнение для решения приложения Формулы чрезвычайно
Дополнительная информация
Алгебра. Урок 5.1 Использование букв в качестве цифр.
Напишите выражение для каждой ситуации. 1. Добавьте 8 к w 2. Вычтите 10 из a. 3.
5 ГЛАВА Урок алгебры 5.1 Использование букв в качестве чисел Напишите выражение для каждой ситуации. 1. Прибавить 8 к w 2. Вычесть 10 из a 3. Суммировать p и 3_4 4. Вычесть 6y из 5 5. Умножить 6 на g 6. Разделить
Дополнительная информация
Как понять и решить алгебраические уравнения
Текст курса алгебры в колледже Барнетт, Рэймонд А., Майкл Р. Зиглер и Карл Э. Байлин. College Algebra, 8-е издание, McGraw-Hill, 2008 г., ISBN: 978-0-07-286738-1 Описание курса Этот курс содержит
Дополнительная информация
Дипломная программа средней школы New Summit School по алгебре II
Программа Описание курса: Алгебра II рассчитана на два семестра. Студенты, завершившие этот курс, получат 1,0 единицу по завершении. Необходимые материалы: 1. Учебный текст Glencoe Algebra 2: Integration,
Дополнительная информация
Приобретение плана урока для концепции, темы или навыка — не на день
Приобретение План урока Концепция: Линейные системы Имя(а) автора: Математический кадровый комитет средней школы штата Делавэр Класс: Девятый класс Сроки: Два 45-минутных периода Требования: Написание алгебраических выражений
Дополнительная информация
5 систем уравнений
Понятия систем уравнений: Решения систем уравнений — Графические и алгебраические системы решения — Метод подстановки Системы решения — Метод исключения с использованием —мерных графов для аппроксимации
Дополнительная информация
ТЕСТ ГЛАВА 6, УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА, РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.
1. Фактор х 2-5х + 6. 2. Фактор х 2-4х — 5.
ТЕСТ ГЛАВА 6, УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА, РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ. Множитель x 2-5x + 6. 2. Множитель x 2-4x — 5. 3. Решить: (x + 2)(x — 3) = 0 x(x — 3)(x + 4) = 0 4. Решить разложением: х 2 + х + 2 = 0. 5. Решить по
Дополнительная информация
2) Основываясь на информации в таблице, какой выбор НАИЛУЧШЕ показывает ответ на 1 906? 906 899 904 909
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 ) Умножение числа на дает какой тип. даже. 0. четный., 0. странно.., 0. даже ) Основываясь на информации в таблице, какой выбор НАИЛУЧШЕ показывает ответ на 0? 0 0 0 )
Дополнительная информация
Учащиеся, которые в настоящее время сдают экзамен по математике по алгебре 2 штата Мэн, восток, проблемы с обзором
Учащиеся, которые в настоящее время изучают алгебру, Восточная математика штата Мэн. Проблемы с обзором вступительной группы У фактической рабочей группы есть 100 вопросов за 3 часа. Команда размещения является бесплатным ответом, студенты должны ответить на вопросы и написать
Дополнительная информация
МАКМИЛЛАН/МАКГРОУ-ХИЛЛ. МАТЕМАТИКА СОЕДИНЯЕТ И ВОЗДЕЙСТВУЕТ МАТЕМАТИКА ВАШИНГТОНСКИЕ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К АКАДЕМИЧЕСКОМУ ОБУЧЕНИЮ (EALR)
MACMILLAN/McGRAW-HILL MATH СОЕДИНЯЕТ И ВЛИЯЕТ МАТЕМАТИКА НА МАТЕМАТИЧЕСКИЕ СТАНДАРТЫ ШТАТА ВАШИНГТОН, ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К АКАДЕМИЧЕСКОМУ ОБРАЗОВАНИЮ (EALR) И ОЖИДАНИЯ УРОВНЯ КЛАССА (GLE) / Издание, Copyright
Дополнительная информация
Геометрия Глава 2 Учебное пособие
Геометрия Глава 2 Учебное пособие Краткий ответ (по 2 балла за каждый) 1. (1 балл) Назовите свойство равенства, подтверждающее утверждение: Если g = h, то. 2. (1 балл) Назовите свойство конгруэнтности, которое оправдывает
Дополнительная информация
Программы итоговой оценки IOWA. Выпущенные материалы ALGEBRA I. Авторские права принадлежат Университету Айовы, 2010 г.
Выпущенные материалы программ итоговой оценки штата Айова. Авторские права принадлежат Университету Айовы, 2010 г. АЛГЕБРА I 1 Салли работает продавцом автомобилей и получает 2000 долларов в месяц. Она также зарабатывает 500 долларов за
. Дополнительная информация
Прямой перевод — это процесс перевода английских слов и фраз в числа, математические символы, выражения и уравнения.
Раздел 1 Математика имеет свой собственный язык. Чтобы иметь возможность решать многие типы текстовых задач, нам нужно уметь переводить английский язык на математический язык. процесс перевода
Дополнительная информация
Пример темы WritePlacer.
НаписатьPlacer. Арифметика
. Знание другого языка способствует лучшему пониманию культурного разнообразия народов мира. Люди, владеющие иностранными языками, с большей готовностью оценивают ценности других людей
Дополнительная информация
Алгебра 1 Если вы согласны с этим размещением, то у вас нет дальнейших действий, чтобы сдать часть алгебры 1 вступительного теста по математике.
Уважаемые родители! По результатам теста для поступления в старшие классы (HSPT) ваш ребенок должен сдать алгебру 1 этой осенью. Если вас устраивает это место размещения, вам больше нечего делать
Дополнительная информация
Системы линейных уравнений с тремя переменными
5.3 Системы линейных уравнений с тремя переменными 5.3 ЗАДАЧИ 1. Найти упорядоченные тройки, связанные с тремя уравнениями 2. Решить систему методом сложения 3. Графически интерпретировать решение 4.
Дополнительная информация
Экзамены Keystone: ориентиры оценки по алгебре I и допустимый контент. Пенсильвания
Keystone Exams: Algebra I Assessment Anchors и Pennsylvania Algebra 1 СТАНДАРТЫ 2010 МОДУЛЬ 1 Операции, линейные уравнения и неравенства ТОЧКА ОЦЕНКИ A1.1.1 Операции с действительными числами и
Дополнительная информация
Индикатор 2: Используйте различные алгебраические концепции и методы для решения уравнений и неравенств.
Учебные цели по математике для 3-го класса Алгебра: Индикатор 1: Использование процедур для преобразования алгебраических выражений. 3.А.1.1. Учащиеся могут объяснить взаимосвязь между повторяющимся сложением и умножением.
Дополнительная информация
Дроби и линейные уравнения
Дроби и линейные уравнения Операции с дробями Хотя вы можете выполнять операции с дробями с помощью калькулятора, для этого рабочего листа вы должны выполнять операции вручную. Вы должны показать все шаги
Дополнительная информация
ПЛАН КУРСОВ КОЛЛЕДЖА HIBBING COMMUNITY
ОПИСАНИЕ КУРСОВ КОЛЛЕДЖА HIBBING COMMUNITY НОМЕР И НАЗВАНИЕ КУРСА: — Начальная алгебра КРЕДИТЫ: 4 (Урок 4 / Лаборатория 0) ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ: МАТЕМАТИКА 0920: Фундаментальная математика с оценкой C или выше, вступительный экзамен,
Дополнительная информация
Решение систем методом исключения
1 декабря 2008 г. Решение систем методом исключения стр. 1 Решение систем методом исключения Вот еще один метод решения системы двух уравнений. Иногда этот метод проще, чем построение графика
Дополнительная информация
Алгебра 2 Глава 5 Практический тест (обзор)
Имя: Класс: Дата: Алгебра 2 Глава 5 Практический тест (повторение) Множественный выбор Определите вариант, который лучше всего дополняет утверждение или отвечает на вопрос. Определите, является ли функция линейной или
Дополнительная информация
3.2. Решение квадратных уравнений. Введение. Предпосылки. Результаты обучения. Стиль обучения
Решение квадратных уравнений 3.2 Введение Квадратное уравнение — это уравнение, которое можно записать в виде ax 2 + bx + c = 0, где a, b и c — числа, а x — неизвестное, значение (значения) которого мы хотим найти.
Дополнительная информация
Линейные уравнения и неравенства
Линейные уравнения и неравенства Раздел 1.1 Prof. Wodarz Math 109 — Fall 2008 Содержание 1 Линейные уравнения 2 1.1 Стандартная форма линейного уравнения ……………. 2 1.2 Решение линейных уравнений… ……………….
Дополнительная информация
7-дневный план занятий по целочисленной арифметике для 7-го класса Брайана М.
Фишера Лакаванны Средняя/Старшая школа
Семидневный план целочисленной арифметики 7-го класса, Брайан М. Фишер Лакаванна. .3 Ресурсы
Дополнительная информация
Наука управления 250: математические методы бизнес-анализа, три часа семестра
Наука управления 250: Математические методы бизнес-анализа Три часа семестра Д-р Лора Суонсон Офис: FH, Rm. 3121 Домашняя страница: http://www.siue.edu/~lswanso Рабочий телефон: (618) 650-2710 Электронная почта:
Дополнительная информация
План урока с дополнительным кредитным заданием. Следующее задание является необязательным и может быть выполнено для получения до 5 баллов на ранее сданном экзамене.
Дополнительный кредит Задание План урока Следующее задание является необязательным и может быть выполнено, чтобы получить до 5 баллов на ранее сданном экзамене. Дополнительное кредитное задание состоит в том, чтобы создать машинописный урок
. Дополнительная информация
РУКОВОДСТВО ПО ОБЗОРУ ОБЩЕСТВЕННОГО КОЛЛЕДЖА ОКРУГА КОУЛИ Compass Algebra Level 2
СООБЩЕСТВО ОКРУГА КОУЛИ РУКОВОДСТВО ПО ОБЗОРУ КОЛЛЕДЖА Compass Algebra Level Это учебное пособие предназначено для студентов, пытающихся сдать экзамен по алгебре колледжа. Существует три уровня учебных пособий по математике. 1. Если х и у 1, то что
Дополнительная информация
8.9 Пересечение прямых и конических
8.9 Пересечение линий и конусов Центральный круг хоккейной площадки имеет радиус 4,5 м. Диаметр центрального круга лежит на центральной красной линии. центральная (красная) линия центральный круг ИССЛЕДОВАНИЕ &
Дополнительная информация
4 Проценты Примечания к главам
4 Проценты Примечания к главам Концепции и навыки спецификации GCSE Найти процент от количества (N o): 4. Использовать проценты для решения задач (N m): 4., 4.2, 4., 4.4 Использовать проценты в реальных жизненных ситуациях:
Дополнительная информация
Алгебра I Примеры вопросов. 1 Какой упорядоченной пары нет в наборе решений (1) (5,3) (2) (4,3) (3) (3,4) (4) (4,4)
1 Какая упорядоченная пара не входит в набор решений (1) (5,3) (2) (4,3) (3) (3,4) (4) (4,4) y 1 > x + 5 и у 3x 2? 2 5 2 Если для нахождения корней уравнения используется квадратичная формула x 2 6x 19 = 0,
Дополнительная информация
Вес (фунты) 3 5 8 10 Стоимость ($) 9 15 24 30
Имя: Класс: Дата: ID: R CCA Week 12 Test ОБЗОР 7R 1. Посмотрите на таблицу ниже. Вес (фунты) 3 5 8 10 Стоимость ($) 915 24 30 Определить константу пропорциональности. 2. Элизабет прошла тест из 25 вопросов.
Дополнительная информация
ОБЗОРНЫЕ ЛИСТЫ ВВОДНАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ МАТЕМАТИКА 52
ОБЗОРНЫЕ ЛИСТЫ ВВЕДЕНИЕ В ФИЗИЧЕСКИЕ НАУКИ МАТЕМАТИКА 52 Краткое изложение понятий, необходимых для успешного изучения математики На следующих листах перечислены ключевые понятия, изучаемые в указанном курсе математики.
Дополнительная информация
Решение рациональных уравнений и неравенств
8-5 Решение рациональных уравнений и неравенств TEKS 2A.10.D Рациональные функции: определение решений рациональных уравнений с использованием графиков, таблиц и алгебраических методов. Задача Решить рациональные уравнения
Дополнительная информация
Практический тест EOC по алгебре № 4
Класс: Дата: Алгебра EOC Практический тест № 4 Множественный выбор Определите вариант ответа, который лучше всего дополняет утверждение или отвечает на вопрос. 1. Для f(x) = 3x + 4 найдите f(2) и x такие, что f(x) = 17,9.0003
Дополнительная информация
Алгебра 1. Практическая рабочая тетрадь с примерами. Макдугал Литтел. Концепции и навыки
McDougal Littell Algebra 1 Понятия и навыки Ларсон Босвелл Канольд Жесткая практическая рабочая тетрадь с примерами Практическая рабочая тетрадь обеспечивает дополнительную практику с проработанными примерами для каждого урока.
Дополнительная информация
Математика 121 — Программа онлайн-колледжа по алгебре, весна 2015 г.
Math 121 — Online College Algebra Syllabus Spring 2015 Преподаватель: Майкл Азлин Офис: Hume 218 Часы работы: M/W: 10:00 11:30, T/Th: 9:00 10:30 или по апп. /Th часов в течение тестовых недель)
Дополнительная информация
Математика 143 — Алгебра колледжа (онлайн)
Math 143 — College Algebra (онлайн) 3 кредита Срок: Преподаватель: весна 2010 г. Ken Floyd (208) 732-6583 Местонахождение офиса: Часы работы: Shields 206E 13-14 PM, M-F E-mail: [email protected] 10 утра — полдень суббота
Дополнительная информация
Алгебра I Примечания учителя Выражения, уравнения и формулы Обзор
Большие идеи Написать и оценить алгебраические выражения Использовать выражения для написания уравнений и неравенств Решать уравнения Представлять функции в виде словесных правил, уравнений, таблиц и графиков Повторить эти концепции
Дополнительная информация
2.
При решении процентных задач с пропорцией используйте следующую схему:
HFCC Learning Lab ЗАДАЧИ НА ПРОЦЕНТНЫЕ СЛОВА Арифметика — 11 Многие задачи на проценты можно решить с помощью пропорции. Чтобы использовать этот метод, вы должны быть знакомы со следующими представлениями о процентах:
Дополнительная информация
Решение специальных систем линейных уравнений
5. Решение специальных систем линейных уравнений Основной вопрос Может ли система линейных уравнений не иметь решения или решений может быть бесконечно много? Использование таблицы для решения задачи Работайте с партнером. Вы инвестируете
Дополнительная информация
Вы с друзьями отправляетесь в любимый ресторан
19 Анализ затрат, объема и прибыли Цели обучения 1 Определить, как изменения объема влияют на затраты 2 Использовать анализ CVP для расчета точки безубыточности 3 Использовать анализ CVP для планирования прибыли и построить график CVP
Дополнительная информация
Алгебра I.
В наш технологический век математика важнее, чем когда-либо. Когда студенты
В наш технологический век математика важнее, чем когда-либо. Когда учащиеся заканчивают школу, они все чаще используют математику в своей работе и повседневной жизни, работая с компьютерным оборудованием,
Дополнительная информация
Результаты исследования серии «Переход к алгебре»
Результаты исследования серии «Переход к алгебре» Результаты до и после тестирования Опросы учителей Интервью с фокус-группами учителей Интервью с фокус-группами учащихся Опрос учащихся в конце года Следующие
Дополнительная информация
Стандартные основные вопросы по математике
Программа тестирования штата Нью-Йорк Математика Общие основные примеры вопросов Оценка Содержащиеся здесь материалы предназначены для использования учителями штата Нью-Йорк. Настоящим разрешение предоставляется учителям и
Дополнительная информация
Давайте рассмотрим содержание и навыки, оцениваемые с помощью вопросов Heart of Algebra.
Глава 9 Сердце алгебры Сердце алгебры сосредоточено на овладении линейными уравнениями, системами линейных уравнений и линейными функциями. Умение анализировать и составлять линейные уравнения, неравенства,
Дополнительная информация
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ МОДУЛЬ Алгебра I — Линейные уравнения и неравенства T-71. Приложения. F = мс + б.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ МОДУЛЬ Алгебра I – Линейные уравнения и неравенства T-71 Приложения Формула y = mx + b иногда встречается с другими символами. Например, вместо x мы могли бы использовать букву C.
Дополнительная информация
Онлайн-учебные материалы по математике в соответствии со стандартами обучения и структурой учебного плана по алгебре I 2009 г.
Provider York County School Division Программа курса URL-адрес http://yorkcountyschools.org/virtuallearning/coursecatalog.aspx Название курса Алгебра I AB Последнее обновление 2010 г. — A.1 Учащийся представит вербальный
Дополнительная информация
Математика 830-Элементарная алгебра
Математика 830 — Элементарная алгебра Вт, четверг: 13:00–14:45 Преподаватель: доктор Леми Накамура Комната: 3507 Офис: 3621 Section 1979 Телефон: 760-757-2121 доб. 6219 Весна 2010 Электронная почта: [email protected] Офис
Дополнительная информация
Предварительные требования: TSI Math Complete и средняя школа по алгебре II и геометрии или MATH 0303.
Программа курса Math 1314 College Algebra Дата пересмотра: 8-21-15 Описание каталога: Углубленное изучение и применение полиномиальных, рациональных, радикальных, экспоненциальных и логарифмических функций и систем
Дополнительная информация
Целочисленные операции.
Обзор. 7 класс Математика, 1 четверть, раздел 1.1. Количество учебных дней: 15 (1 день = 45 минут) Основные вопросы
7 класс Математика, 1 четверть, Раздел 1.1 Обзор операций с целыми числами Количество учебных дней: 15 (1 день = 45 минут) Содержание для изучения Опишите ситуации, в которых противоположности объединяются, чтобы получить ноль.
Дополнительная информация
Свойства чисел со знаком Раздел 1.2 Коммутативные свойства Если a и b — любые числа,
1 Резюме ОПРЕДЕЛЕНИЕ/ПРОЦЕДУРА ПРИМЕР ССЫЛКА От арифметики к алгебре Раздел 1.1 Сложение x y означает сумму x и y или x плюс y. Некоторые другие слова Сумма x и 5 равна x 5. указывает на сложение
Дополнительная информация
JMS, MAT150 НАСТОЯЩАЯ ПРОГРАММА, РАСПИСАНИЕ КУРСА, ЗАДАНИЯ И ДАТЫ ЭКЗАМЕНОВ Летом 2014 ГОДА МОГУТ ИЗМЕНЯТЬСЯ В СООТВЕТСТВИИ С ОБСТОЯТЕЛЬСТВАМИ.
SCOTTSDALE COMMUNITY COLLEGE MATHEMATIC DEPARTMENT MAT150, COLLEGE ALGEBRA CLASS# 16015 ВРЕМЯ: 12:10 14:20 ДНИ: Пн, Вт, Пт, Чт РАСПОЛОЖЕНИЕ: CM 465 ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: Дж. Майкл Синклер Голосовая почта: 480-731-8866
Дополнительная информация
Решение систем подстановок линейных уравнений
Решение систем линейных уравнений с подстановками Результат (цель обучения) Учащиеся будут точно решать систему уравнений алгебраически с помощью подстановок. Студент/Класс Цель Студенты думают
Дополнительная информация
Что измеряет число m в y = mx + b? Чтобы выяснить это, предположим, что (x 1, y 1 ) и (x 2, y 2 ) — две точки на графике y = mx + b.
МОДУЛЬ ОСНОВНОГО СОДЕРЖАНИЯ Алгебра. Линейные уравнения и неравенства T-37/H-37 Что измеряет число m в y = mx + b? Чтобы выяснить это, предположим, что (x 1, y 1 ) и (x 2, y 2 ) — две точки на графике
. Дополнительная информация
Издательство АГС-Потребительская математика. Армирующие мероприятия. Дополнительные практические задачи. Групповые исследования. AGS Publishing-Потребительская математика
ПРЕДМЕТЫ: ПОТРЕБИТЕЛЬСКАЯ МАТЕМАТИКА УРОВЕНЬ(И) ОЦЕНОК: 12 ПЕРЕСМОТР: ИЮЛЬ 2007 ГОДА ФИЛОСОФИЯ: Этот курс разработан как годовой курс, который будет посвящен методологии и применению в реальном мире и предоставит учащимся
Дополнительная информация
9 класс комплект 1 заметки по математике, чтобы сопровождать 9Книга Х.
Часть 1: 9-й класс, комплект 1 «Заметки по математике», прилагаемый к книге 9H. уравнения 1. (стр. 1), 1.6 (стр. 44), 4.6 (стр. 196) последовательности 3. (стр. 115) Учащиеся используют книгу Elmwood Press Essential Maths Дэвида Реймера (9H
Дополнительная информация
Неделя 2: Экспоненциальные функции
Неделя 2: Экспоненциальные функции. Цели: Знакомство с экспоненциальными функциями. Изучение сложного процента и введение числа. Рекомендуемая литература в учебнике: Глава 4: 4.1 и Глава 5: 5.1. Практические задачи:
Дополнительная информация
Урок 9: Сдавать в аренду с выкупом или не сдавать в аренду?
Все о кредите Урок 9: сдавать в аренду с выкупом или не сдавать в аренду? Стандарты и ориентиры (см. стр. C-61) Описание урока Учащиеся повторяют элементы контракта. Обсуждают характеристики
Дополнительная информация
Прентис Холл. Калифорнийское издание алгебры 1 — классическое издание (Смит / Чарльз) 2008 г. 8 класс
Prentice Hall 8 класс Калифорнийское издание алгебры 1 — Classics Edition (Smith/Charles) 2008 К О Р Е Л А Т И Д К Карта Калифорнии для программы базового уровня для 8 класса ОПИСАНИЕ ПРОГРАММЫ Prentice
Дополнительная информация
Десятичные числа и проценты
Десятичные числа и проценты Образцы рабочих листов для выбранных аспектов Пол Харлинг b Распознавание числовых отношений между координатами в первом квадранте связанных точек Ключевой этап 2 (AT2) на линии
Дополнительная информация
Административное обучение – основной учебный план ОБЛОЖКА
Административная программа — основной учебный план. Дополнительная информация
F.IF.7b: Корневая, кусочная, ступенчатая и абсолютная функции графа
F.IF.7b: Корневая, кусочная, ступенчатая и абсолютная функции графика F.IF.7b: Корневая, кусочная, ступенчатая и абсолютная функции графика Анализ функций с использованием различных представлений. 7. Графические функции выражены
Дополнительная информация
Колледж Алгебра МАТЕМАТИКА 1111/11
Колледж Алгебра МАТЕМАТИКА 1111 Весна 2011 Преподаватель: Гордон Шумард Класс: CRN Дни Временной курс Номер/сек Местоположение 12293 T R 8:00–9:15 MATH 1111/09 Burruss Building- 109 12294 T R 9:30–10:45 MATH 1111/11
Дополнительная информация
Урок SPIRIT 2.0: Точка пересечения
SPIRIT 2.0 Урок: точка пересечения ================================Заголовок урока======== ===================== Название урока: Точка пересечения Дата проекта: 17.

« Предыдущая 1 … 3 144 3 145 3 146 3 147 3 148 … 3 230 Следующая »