alexxlab — Страница 3143 — Таловская средняя школа

По формуле крамера калькулятор: Онлайн калькулятор. Решение систем линейных уравнений. Метод Крамера

alexxlab / 07.01.197117.09.2022 / Разное

Метод Крамера онлайн

Примеры решенийРанг матрицыОбратная матрица Метод Гаусса Производная онлайн Определитель матрицыЭкстремум функции Линейная алгебра онлайн Правило СаррюсаМетод обратной матрицы

Назначение метода Крамера: с помощью формул Крамера находится решение системы линейных уравнений. Сам метод принадлежит к прямым методам нахождения СЛАУ.

Шаг №1
Шаг №2
Видеоинструкция
Также решают

Инструкция. Выберите количество переменных, нажмите Далее. Полученное решение сохраняется в файле Word (см. пример решения СЛАУ методом Крамера). Для проверки решения автоматически генерируется шаблон в Excel. Выберите количество переменных 234567

Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
По координатам вершин треугольника найти площадь, уравнения сторон, уравнение медианы, уравнение биссектрисы

По координатам вершин пирамиды найти

Построение графика функции методом дифференциального исчисления

Экстремум функции двух переменных

Вычисление пределов

Кратко алгоритм метода Крамера можно описать тремя шагами:

Находим определитель D исходной матрицы A.
В цикле от 1 до n заменяем i-ый столбец матрицы на столбец результатов B. Находим текущий определитель D_i полученной матрицы.
x_i находится делением D_i на D: x_i = D_i / D.

Суть метода Крамера демонстрирует пример нахождения переменных системы линейных уравнений.
Пример. Решить систему линейных уравнений методом Крамера.
x₁ + 4x₂ = 5
-2x₁ + x₃ = -1
2x₁ + x₂ + x₃ = 4
Решение. Запишем систему в виде:

A =

1	4	0
-2	0	1
2	1	1

B^T = (5,-1,4)
Главный определитель: ∆ = 1 • (0 • 1-1 • 1)-(-2 • (4 • 1-1 • 0))+2 • (4 • 1-0 • 0) = 15
Заменим первый столбец матрицы А на вектор результата B.

`5`	4	0
`-1`	0	1
`4`	1	1

Найдем определитель полученной матрицы: ∆₁ = 5 • (0 • 1-1 • 1)-(-1 • (4 • 1-1 • 0))+4 • (4 • 1-0 • 0) = 15
x₁ = 15/15 = 1
Заменим 2-ый столбец матрицы А на вектор результата B.

1	`5`	0
-2	`-1`	1
2	`4`	1

Определитель полученной матрицы равен ∆₂ = 1 • (-1 • 1-4 • 1)-(-2 • (5 • 1-4 • 0))+2 • (5 • 1-(-1 • 0)) = 15
x₂ = 15/15 = 1
Заменим третий столбец матрицы А на вектор результата B.

1	4	`5`
-2	0	`-1`
2	1	`4`

Определитель этой матрицы равен ∆₃ = 1 • (0 • 4-1 • (-1))-(-2 • (4 • 4-1 • 5))+2 • (4 • (-1)-0 • 5) = 15
x₃ = 15/15 = 1
Проверка решения:
1•1+4•1+0•1 = 5
-2•1+0•1+1•1 = -1
2•1+1•1+1•1 = 4

Вывод:

Смысл метода Крамера: находим определитель D_i, получаемый из заменой i-го столбца на столбец свободных членов и делим его на главный определитель D.
x_i = D_i / D
Метод Крамера относится к простым для реализации методам решения СЛАУ и получил широкое распространение в разных областях знаний (например, при нахождении уравнений регрессий). Недостатком метода является его практическая непригодность для вычисления СЛАУ с большим количеством переменных (от 5 и выше). Для этого случая используют приближенные методы (например, метод простой итерации).

Задать свои вопросы или оставить замечания можно внизу страницы в разделе Disqus.
Можно также оставить заявку на помощь в решении своих задач у наших проверенных партнеров (здесь или здесь).

калькулятор крамер

Вы искали калькулятор крамер? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и калькулятор крамера, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «калькулятор крамер».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как калькулятор крамер,калькулятор крамера,калькулятор крамера матрицы онлайн,калькулятор крамера онлайн,калькулятор крамера с решением,калькулятор матриц крамера,калькулятор матриц метод крамера,калькулятор матриц метод крамера онлайн,калькулятор матриц методом крамера,калькулятор матриц онлайн метод крамера,калькулятор матриц онлайн методом крамера,калькулятор матриц онлайн с решением метод крамера,калькулятор матриц онлайн с решением методом крамера,калькулятор матриц с решением методом крамера онлайн,калькулятор матрица метод крамера,калькулятор матрицы крамера онлайн,калькулятор матрицы метод крамера,калькулятор матрицы метод крамера онлайн,калькулятор матрицы методом крамера,калькулятор матрицы онлайн метод крамера,калькулятор матрицы онлайн методом крамера,калькулятор матрицы онлайн с решением метод крамера,калькулятор матричный метод крамера,калькулятор метод крамера,калькулятор метод крамера онлайн с решением,калькулятор метода крамера,калькулятор методом крамера,калькулятор методом крамера онлайн,калькулятор онлайн для метода крамера,калькулятор онлайн матриц метод крамера,калькулятор онлайн матрицы метод крамера,калькулятор онлайн матрицы методом крамера,калькулятор онлайн методом крамера,калькулятор онлайн по формуле крамера онлайн калькулятор,калькулятор онлайн правило крамера,калькулятор онлайн решение матриц методом крамера,калькулятор онлайн решение систем методом крамера,калькулятор по методу крамера,калькулятор по формуле крамера,калькулятор решение методом крамера,калькулятор решение систем линейных уравнений методом крамера,калькулятор решение систем методом крамера,калькулятор решение уравнений методом крамера,калькулятор решения методом крамера,калькулятор системы уравнений онлайн методом крамера онлайн,калькулятор слау методом крамера,калькулятор формула крамера,калькулятор формула крамера онлайн,крамер калькулятор,крамер калькулятор онлайн,крамер онлайн,крамер онлайн калькулятор,крамера онлайн,крамера онлайн калькулятор,крамера решение онлайн,линейное уравнение методом крамера онлайн,матрица калькулятор метод крамера,матрица калькулятор онлайн метод крамера,матрица крамера онлайн,матрица метод крамера калькулятор,матрица метод крамера онлайн,матрица метод крамера онлайн калькулятор,матрица методом крамера онлайн,матрица онлайн калькулятор метод крамера,матрица онлайн крамера,матрица онлайн метод крамера,матрица онлайн методом крамера,матрицы калькулятор метод крамера,матрицы калькулятор методом крамера,матрицы калькулятор онлайн крамера,матрицы калькулятор онлайн метод крамера,матрицы метод крамера калькулятор,матрицы метод крамера онлайн,матрицы метод крамера онлайн калькулятор,матрицы метод крамера онлайн калькулятор с подробным решением,матрицы методом крамера калькулятор,матрицы онлайн калькулятор крамера,матрицы онлайн калькулятор метод крамера,матрицы онлайн калькулятор методом крамера,матрицы онлайн калькулятор с подробным решением метод крамера,матрицы онлайн калькулятор с решением метод крамера,матрицы онлайн метод крамера,матрицы онлайн методом крамера онлайн,матрицы онлайн решение методом крамера,матрицы онлайн решение методом крамера онлайн с,матрицы решение методом крамера онлайн,матрицы решение методом крамера онлайн с решением,матрицы решение онлайн методом крамера,матрицы решение онлайн методом крамера онлайн с,матричный калькулятор метод крамера,метод крамера калькулятор,метод крамера калькулятор онлайн,метод крамера калькулятор с подробным решением,метод крамера матриц онлайн калькулятор,метод крамера матрица онлайн,метод крамера матрицы калькулятор,метод крамера матрицы онлайн,метод крамера матрицы онлайн калькулятор,метод крамера матричный калькулятор,метод крамера онлайн,метод крамера онлайн калькулятор,метод крамера онлайн калькулятор матрицы,метод крамера онлайн калькулятор с подробным решением,метод крамера онлайн калькулятор с подробным решением и с проверкой,метод крамера онлайн калькулятор с подробным решением матрицы,метод крамера онлайн калькулятор с решением,метод крамера онлайн решение,метод крамера онлайн решение матриц,метод крамера онлайн с решением,метод крамера примеры с решением калькулятор,метод крамера примеры с решением онлайн,метод крамера решение матриц онлайн,метод крамера решение онлайн,метод крамера решения систем линейных уравнений онлайн,метод крамера с решением онлайн,метод решение матриц крамера онлайн,метода крамера калькулятор,методом крамера калькулятор,методом крамера онлайн,методом крамера онлайн калькулятор,методом крамера решить онлайн,методом крамера решить уравнение онлайн,онлайн калькулятор для метода крамера,онлайн калькулятор крамер,онлайн калькулятор крамера,онлайн калькулятор линейных уравнений методом крамера онлайн,онлайн калькулятор матриц метод крамера,онлайн калькулятор матриц метод крамера с решением,онлайн калькулятор матриц методом крамера,онлайн калькулятор матриц с решением метод крамера,онлайн калькулятор матрицы крамера,онлайн калькулятор матрицы метод крамера,онлайн калькулятор матрицы методом крамера,онлайн калькулятор метод крамера,онлайн калькулятор метод крамера матрицы,онлайн калькулятор метод крамера с решением,онлайн калькулятор методом крамера,онлайн калькулятор правило крамера,онлайн калькулятор решение линейных уравнений методом крамера,онлайн калькулятор решение матриц методом крамера,онлайн калькулятор решение методом крамера,онлайн калькулятор решение систем линейных уравнений методом крамера,онлайн калькулятор решение систем методом крамера,онлайн калькулятор решение систем уравнений методом крамера,онлайн калькулятор решение системы уравнений методом крамера,онлайн калькулятор решить систему методом крамера,онлайн калькулятор решить систему по правилу крамера,онлайн калькулятор систем линейных уравнений методом крамера онлайн,онлайн калькулятор систем методом крамера онлайн,онлайн калькулятор систем уравнений методом крамера онлайн,онлайн калькулятор система уравнений методом крамера онлайн,онлайн калькулятор системы уравнений методом крамера онлайн,онлайн калькулятор формула крамера,онлайн калькулятор формулы крамера,онлайн крамера,онлайн матрица крамера,онлайн матрица метод крамера,онлайн матрица методом крамера,онлайн матрицы метод крамера,онлайн методом крамера,онлайн правило крамера,онлайн решение крамера,онлайн решение крамера метод,онлайн решение линейных уравнений методом крамера,онлайн решение матриц крамера,онлайн решение матриц метод крамера,онлайн решение матрицы методом крамера,онлайн решение метод крамера,онлайн решение методом крамера,онлайн решение по крамеру,онлайн решение по формулам крамера онлайн,онлайн решение по формуле крамера,онлайн решение систем линейных уравнений методом крамера,онлайн решение систем линейных уравнений методом крамера онлайн,онлайн решение систем методом крамера,онлайн решение систем методом крамера онлайн с подробным решением,онлайн решение систем уравнений методом крамера,онлайн решение системы линейных уравнений методом крамера,онлайн решение системы линейных уравнений методом крамера онлайн,онлайн решение системы методом крамера,онлайн решение системы методом крамера онлайн калькулятор,онлайн решение системы уравнений методом крамера,онлайн решение слау методом крамера,онлайн решение уравнений крамера,онлайн решение уравнений методом крамера,онлайн решение уравнения методом крамера,онлайн решить систему линейных уравнений методом крамера,онлайн система крамера,онлайн система линейных уравнений методом крамера онлайн,онлайн система уравнений методом крамера,онлайн формула крамера,определитель онлайн методом крамера онлайн,по крамеру решение онлайн,по формулам крамера решить систему онлайн,по формуле крамера калькулятор,по формуле крамера решить систему уравнений онлайн,правило крамера калькулятор онлайн,правило крамера онлайн,правило крамера онлайн калькулятор,решение крамера онлайн,решение линейных систем уравнений методом крамера онлайн,решение линейных уравнений методом крамера калькулятор онлайн,решение линейных уравнений методом крамера онлайн,решение линейных уравнений методом крамера онлайн калькулятор,решение линейных уравнений онлайн методом крамера,решение матриц крамера онлайн,решение матриц метод крамера онлайн,решение матриц методом крамера онлайн,решение матриц методом крамера онлайн калькулятор,решение матриц методом крамера онлайн с подробным решением,решение матриц онлайн калькулятор методом крамера,решение матриц онлайн крамера,решение матриц онлайн метод крамера,решение матриц онлайн метод крамера онлайн,решение матриц онлайн методом крамера,решение матриц онлайн методом крамера онлайн,решение матриц онлайн методом крамера с подробным решением,решение матриц онлайн с подробным решением методом крамера,решение матрицы крамера онлайн,решение матрицы методом крамера онлайн,решение матрицы методом крамера онлайн с подробным решением,решение матрицы методом крамера онлайн с решением,решение матрицы онлайн крамера,решение матрицы онлайн методом крамера,решение матрицы онлайн методом крамера онлайн,решение матрицы онлайн методом крамера онлайн с,решение матрицы онлайн с подробным решением методом крамера,решение матричных уравнений методом крамера онлайн,решение матричных уравнений онлайн методом крамера,решение метод крамера онлайн,решение метод крамера решение онлайн,решение методом крамера калькулятор,решение методом крамера калькулятор онлайн,решение методом крамера матрицы онлайн,решение методом крамера матрицы онлайн калькулятор,решение методом крамера онлайн,решение методом крамера онлайн калькулятор,решение методом крамера онлайн с подробным решением,решение онлайн крамера,решение онлайн линейных уравнений методом крамера,решение онлайн матриц метод крамера,решение онлайн матрицы методом крамера,решение онлайн метод крамера,решение онлайн метод крамера онлайн,решение онлайн методом крамера,решение онлайн по крамеру,решение онлайн по формуле крамера,решение онлайн систем линейных уравнений методом крамера,решение онлайн систем линейных уравнений методом крамера онлайн,решение онлайн систем методом крамера,решение онлайн систем методом крамера онлайн с подробным решением,решение онлайн системы методом крамера онлайн калькулятор,решение онлайн слау методом крамера,решение по крамеру онлайн,решение по методу крамера онлайн,решение по формуле крамера онлайн,решение систем линейных уравнений методом крамера калькулятор,решение систем линейных уравнений методом крамера калькулятор онлайн,решение систем линейных уравнений методом крамера онлайн,решение систем линейных уравнений методом крамера онлайн калькулятор,решение систем линейных уравнений методом крамера онлайн с решением,решение систем линейных уравнений онлайн методом крамера,решение систем линейных уравнений онлайн методом крамера онлайн,решение систем линейных уравнений онлайн методом крамера онлайн с,решение систем методом крамера калькулятор,решение систем методом крамера калькулятор онлайн,решение систем методом крамера онлайн,решение систем методом крамера онлайн калькулятор,решение систем онлайн методом крамера,решение систем онлайн методом крамера онлайн с подробным решением,решение систем уравнений метод крамера онлайн,решение систем уравнений методом крамера онлайн,решение систем уравнений методом крамера онлайн калькулятор,решение систем уравнений методом крамера онлайн с подробным решением,решение систем уравнений онлайн метод крамера,решение систем уравнений онлайн методом крамера,решение систем уравнений онлайн методом крамера онлайн,решение систем уравнений онлайн с подробным решением методом крамера,решение системы линейных уравнений методом крамера онлайн,решение системы линейных уравнений методом крамера онлайн с решением,решение системы линейных уравнений онлайн методом крамера,решение системы линейных уравнений онлайн методом крамера онлайн,решение системы линейных уравнений онлайн методом крамера с решением,решение системы методом крамера онлайн,решение системы онлайн методом крамера,решение системы уравнений методом крамера онлайн,решение системы уравнений методом крамера онлайн калькулятор,решение системы уравнений методом крамера онлайн с решением,решение системы уравнений онлайн методом крамера,решение слау методом крамера онлайн,решение слау методом крамера онлайн с решением,решение слау онлайн методом крамера,решение уравнений крамера онлайн,решение уравнений методом крамера калькулятор,решение уравнений методом крамера онлайн,решение уравнений онлайн крамера,решение уравнений онлайн методом крамера,решение уравнений онлайн по формуле крамера онлайн,решение уравнения методом крамера онлайн,решение уравнения онлайн методом крамера,решить линейное уравнение методом крамера онлайн,решить линейное уравнение онлайн методом крамера,решить матрицу методом крамера онлайн,решить матрицу методом крамера онлайн калькулятор,решить матрицу методом крамера онлайн с подробным решением,решить матрицу онлайн калькулятор методом крамера,решить матрицу онлайн методом крамера,решить матрицу онлайн методом крамера онлайн,решить методом крамера онлайн,решить методом крамера систему линейных уравнений онлайн,решить онлайн матрицу методом крамера,решить онлайн систему линейных уравнений методом крамера,решить онлайн слау методом крамера,решить онлайн уравнение методом крамера,решить онлайн уравнение методом крамера с подробным решением,решить по формуле крамера онлайн,решить систему линейных уравнений методом крамера онлайн,решить систему линейных уравнений методом крамера онлайн с решением,решить систему линейных уравнений методом крамера решить онлайн,решить систему линейных уравнений онлайн методом крамера,решить систему линейных уравнений онлайн по формулам крамера,решить систему линейных уравнений по формулам крамера онлайн,решить систему методом крамера онлайн,решить систему методом крамера онлайн калькулятор,решить систему методом крамера онлайн с подробным решением,решить систему онлайн методом крамера,решить систему по правилу крамера онлайн,решить систему по правилу крамера онлайн калькулятор,решить систему по формулам крамера онлайн,решить систему по формулам крамера онлайн калькулятор,решить систему уравнений методом крамера онлайн,решить систему уравнений методом крамера онлайн с подробным решением,решить систему уравнений онлайн методом крамера,решить систему уравнений онлайн по формуле крамера,решить систему уравнений по формулам крамера онлайн с решением,решить систему уравнений по формуле крамера онлайн,решить слау методом крамера онлайн,решить слау онлайн методом крамера,решить уравнение методом крамера онлайн,решить уравнение методом крамера онлайн с подробным решением,решить уравнение онлайн методом крамера,система линейных уравнений методом крамера онлайн,система линейных уравнений методом крамера онлайн калькулятор,система линейных уравнений онлайн калькулятор методом крамера,система линейных уравнений онлайн методом крамера,система линейных уравнений онлайн методом крамера онлайн,система методом крамера онлайн,система уравнений методом крамера онлайн,система уравнений онлайн методом крамера,систему линейных уравнений решить по формулам крамера онлайн,слау методом крамера калькулятор,слау методом крамера онлайн,слау методом крамера онлайн решение,слау онлайн методом крамера онлайн,слау решение методом крамера онлайн,спецкласс ру онлайн калькулятор,формула крамера для решения системы линейных уравнений онлайн,формула крамера калькулятор,формула крамера онлайн,формула крамера онлайн калькулятор,формулы крамера онлайн калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и калькулятор крамер. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, калькулятор крамера матрицы онлайн).

Решить задачу калькулятор крамер вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Метод Крамера — правило и примеры решения систем линейных уравнений

Распространённый в математике метод Крамера отлично себя зарекомендовал как способ поиска неизвестных величин из систем уравнений. Но использовать этот подход можно только тогда, когда число искомых значений эквивалентно реальному количеству алгебраических уравнений. Формируемая в системе основная матрица обязательно должна быть квадратной, наличие нулевых строчек просто недопустимо.

Содержание

Краткое описание
Ключевые нюансы
Практическое применение
Разнообразие математических подходов
Помощь онлайн-калькуляторов
Актуальные примеры решения
Присутствующая вычислительная сложность

Краткое описание

Широко востребованный метод Крамера активно используется специалистами для решения распространённых алгебраических уравнений (СЛАУ). Итоговая точность полученного результата обусловлена применением определённой математической матрицы, а также некоторыми вспомогательными ограничениями, которые неизбежно накладываются во время доказательства конкретной теоремы.

Набором выражений вида yr 2 x1+ yr 2 x2 +… yr n xn = b r при r =1, 2,…, m принято называть универсальную систему линейных алгебраических уравнений. В этом случае также присутствуют определённые коэффициенты, которые могут принадлежать множеству W -действительных чисел, от неизвестных x 1… xn.

Чаще всего в роли действенных чисел выступают yr и br. Каждое из представленных значений называется линейным уравнением. Элементарные коэффициенты при неизвестных — это yr, а вот bi — свободные коэффициенты уравнений. Стандартный n -мерный вектор k ° = (k 1°, k 2°,…, k n°) называют решением системы. При правильной подстановке в систему вместо неизвестных элементов каждая из строчек становится верным равенством.

Если у системы присутствует минимум одно решение, то она называется совместной. Речь касается несовместного примера только в том случае, если многочисленные алгоритмы решения совпадают с пустым множеством. Классическая формула Крамера используется в том случае, если необходимо отыскать верное решение для линейных уравнений. Для получения достоверного результата матрицы должны быть исключительно квадратными. А на практике такой подход означает одинаковое количество уравнений и неизвестных в системе.

Ключевые нюансы

Востребованный в математике метод Крамера для решения систем линейных уравнений можно успешно использовать только в том случае, если ученик хорошо понимает, что такое матрица алгебраических примеров и каким образом она выписывается. В противном случае будет сложно избежать распространённых ошибок. Если необходимые навыки имеются, то в итоге остаётся только правильно запомнить формулы, которые определяют метод Крамера. Чтобы лучше усвоить все тонкости этой темы, необходимо воспользоваться следующими обозначениями:

Главный определитель совместности матрицы системы — Det.
Определитель матрицы, который получен из основного элемента — deti. Если ученик попробует заменить последний столбец матрицы, задействовав для этого первые части линейных алгебраических уравнений, тогда следует использовать понятие deti.
Для количества неизвестных и уравнений в системе используется символ n.

Если учесть все перечисленные нюансы, то в итоге правило Крамера для вычисления компонентов n -мерного вектора можно записать в следующей формулировке: xi = deti / Det. В этом случае DET максимально отличен от нуля.

Практическое применение

Для решения многих математических задач принято использовать теорему Кронекера — Капелли. Если основной определитель G главной матрицы, которая была составлена за счёт коэффициентов уравнений, не равен нулю, тогда система уравнений будет совместна. Но такое решение является единственным. Для поиска верного результата принято вычислять систему через формулу Крамера для линейных уравнений: x i = D i / D.

Метод Крамера основан на нескольких основных нюансах, которые в сочетании друг с другом дают отличный результат:

Если решено найти правильное исчисление системы по методике талантливого учёного, тогда первым делом обязательно вычисляют главный определитель обращения матрицы (J). Если при подсчёте детерминант основной матрицы оказался равен нулю, то такая система просто не имеет решения, либо речь касается нескончаемого количества решений. В такой ситуации получить достоверный результат можно только благодаря универсальному методу Гаусса.
На втором этапе ученику нужно постараться заменить крайний столбец главной матрицы столбцом свободных членов, чтобы отыскать определитель (J 1).
Остаётся повторить аналогичные действия для всех оставшихся столбцов. За счёт этого можно получить определители от J 1 до J n. В этом случае символ n указывает на номер последнего справа столбца.
Как только будут найдены абсолютно все детерминанты, нужно постараться высчитать неизвестные переменные по элементарной формуле: х i = B i / B.

Разнообразие математических подходов

Немного иные приёмы используются в том случае, когда предстоит работать с определителем матрицы. Если нужно рассчитать правильные данные на основе конструкции с соразмерностью больше чем 2 на 2, тогда можно использовать сразу несколько проверенных временем способов:

Метод Гаусса. Некоторые специалисты привыкли называть это математическое направление понижением порядка основного определителя. Несколько простых действий помогают преобразить матрицу и привести её к треугольному виду. Все комплексные числа, которые расположены на основной диагонали, перемножаются. Но при таком поиске определителя запрещено выполнять арифметические действия со строчками или столбцами без предварительного вынесения чисел как множителя/делителя. Предварительно умножают вычитаемую строку на нулевой множитель, а уже потом вычитают и складывают все элементы между собой. Конечный знак у обратной матрицы подвергают изменениям только в том случае, когда происходит перестановка столбцов или строчек.
Правило Саррюса. Суть метода треугольников в том, чтобы ученик мог при вычислении дискриминанта и определителя произведения всех чисел, которые были соединены одной линией, записывать примеры только с положительным значением. Это утверждение идеально подходит для матриц размером 3х3. Но если следовать всем нормам правила Саррюса, то первым делом переписывают саму матрицу, а рядом с ней располагают первый и второй столбец. В итоге через сформированную конструкцию проводятся диагональные линии. Члены матрицы, которые расположены на основной диагонали или на параллельной ей плоскости всегда записываются со знаком +, а вот элементы, лежащие на побочной диагонали, имеют знак -.
Если ученик решит использовать универсальный метод Крамера СЛАУ, для которого свойственно присутствие сразу четырёх неизвестных, тогда лучше всего выполнить комбинацию с технологией Гаусса. В этом случае можно гарантированно отыскать детерминант через поиск миноров.

Для каждого направления свойственны свои нюансы и правила теории, которые должен знать каждый ученик. В противном случае решить правильно поставленную задачу практически невозможно.

Помощь онлайн-калькуляторов

Созданные программистами программы пользуются огромным спросом даже среди опытных математиков, так как всего за несколько минут можно правильно решить задачу. Многофункциональные онлайн-калькуляторы с подробным решением по методу Крамера позволяют быстро и качественно решить целую систему различных уравнений. Для этого пользователю необходимо правильно указать количество неизвестных величин.

Для быстрого переключения в уравнении с положительных знаков на отрицательные нужно вводить соответствующие числа. Если в задаче отсутствует коэффициент, то на его место в калькулятор вводят ноль. Указывать можно не только числа, но и дроби. К примеру: 4,7 или 1/5.

На специальных сайтах можно решать различные системы уравнений по методу талантливого учёного Крамера в режиме онлайн. Решение будет отображено на экране моментально, к тому же его можно расширить. При решении системы уравнений крайне важно найти определители и присоединить сразу несколько разных матриц. Для существенного сокращения решения эта математическая операция упрощена, что существенно облегчает работу учеников.

Актуальные примеры решения

Единственность арифметических действий с системой при её совместимости обеспечивает условие неравенства нулю основного определителя. Но если сумма точек, которые были возведены в квадрат, строго положительна, то полученный СЛАУ будет несовместим с квадратной матрицей. Такая ситуация может произойти тогда, когда минимум один из присутствующих элементов deti отличён от нуля.

В качестве примера можно рассмотреть задачу, по условиям которой необходимо решить трёхмерную систему ЛАУ, используя для этого формулы Крамера:

x1 + 2 x2 + 4 x3 = 31.
5 x1 + x2 + 2 x3 = 29.
3 x1 — x2 + x3 =10.

Для решения следует выписать матрицу системы построчно. Строку матрицы принято обозначать символом i. После этого можно получить формулу A1=(1 2 4), A2=(5 1 2), A3=(3 -1 1). Существование значения b = (31 29 10) помогает отобразить столбец свободных коэффициентов. Основной определитель Det будет соответствовать следующим данным: a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a31 a21 a32 — a13 a22 a31 — a11 a32 a23 — a33 a21 a12 = 1—20 + 12 — 12 + 2—10 = -27.

В соответствии с формулой Крамера можно найти: x1 = -81/(-27) = 3, x2 = -108/(-27) = 4, x3 = -135/(-27) = 5. Если всё сделать правильно, то можно получить следующий ответ: x° = (3,4,5). Если руководствоваться базовыми понятиями, то многочисленные средства Крамера для решения сложных линейных уравнений можно использовать опосредованно.

Нелишним также будет рассмотреть следующий пример, где ученику нужно определить то, при каких показателях параметра F неравенство формулы | F x — y — 4|+|x + F y + 4|<=0 будет иметь ровно одно логическое решение. В силу определения модуля функции представленное неравенство может быть выполнено только в том случае, если оба выражения равны нулю. Именно поэтому рассматриваемая задача сводится только к нахождению решения линейной системы алгебраических уравнений. Соблюдаемый принцип действий должен соответствовать двум следующим формулам:

F x — y = 4.
x + F y = -4.

Для этого примера свойственно единственное решение, но только в том случае, если главный определитель отличен от нуля.

Это условие выполняется абсолютно для всех действительных значений параметра F. Стоит отметить, что к математическим задачам этого типа могут быть сведены многочисленные практические примеры из области физики, математики и даже химии.

Присутствующая вычислительная сложность

Рассматриваемый метод решения задач требует стандартного вычисления определителей размерности. Если практиковать использование метода Гаусса для поиска всех необходимых определителей, то возникшие в итоге сложности будут связаны с электронными операциями порядка сложения-умножения. В этом случае придётся столкнуться с более сложными формулами, нежели с методом Гаусса.

Именно поэтому, с точки зрения затрат времени на вычисления, метод Гаусса является непрактичным. Специалистами в 2010 году было доказано, что метод Крамера вполне может быть реализован со сложностью O (n ³), а это очень важно в математике.

В распространённых задачах на системы линейных уравнений обязательно встречаются и такие, в которых помимо букв существуют ещё и другие символы. Они обозначают некоторое число (чаще всего действительное). Математики к таким задачам и системам уравнений приводят примеры, которые основаны на поиске общих свойств каких-либо явлений и предметов. Это очень удобно в том случае, если учёными был изобретён какой-либо агрегат или материал, а для описания всех его свойств необходимо решить целую систему линейных уравнений, где вместо коэффициентов используются буквы.

МатематикаЛуч в математике — определение, форма и свойства

МатематикаМатематические диктанты для 4 класса

Решение системы по формулам крамера. Правило Крамера. Метод обратной матрицы

Методы Крамера и Гаусса – одни из самых популярных методов решения СЛАУ . К тому же, в ряде случаев целесообразно использовать именно конкретные методы. Сессия близка, и сейчас самое время повторить или освоить их с нуля. Сегодня разбираемся с решением методом Крамера. Ведь решение системы линейных уравнений методом Крамера — весьма полезный навык.

Системы линейных алгебраических уравнений

Система линейных алгебраических уравнений – система уравнений вида:

Набор значений x , при котором уравнения системы обращаются в тождества, называется решением системы, a и b – вещественные коэффициенты. Простенькую систему, состоящую из двух уравнений с двумя неизвестными, можно решить в уме либо выразив одну переменную через другую. Но переменных (иксов) в СЛАУ может быть гораздо больше двух, и здесь простыми школьными манипуляциями не обойтись. Что же делать? Например, решать СЛАУ методом Крамера!

Итак, пусть система состоит из n уравнений с n неизвестными.

Такую систему можно переписать в матричном виде

Здесь A – основная матрица системы, X и B , соответственно, матрицы-столбцы неизвестных переменных и свободных членов.

Решение СЛАУ методом Крамера

Если определитель главной матрицы не равен нулю (матрица невырожденная), систему можно решать по методу Крамера.

Согласно методу Крамера, решение находится по формулам:

Здесь дельта – определитель главной матрицы, а дельта x n-ное – определитель, полученный из определителя главной матрицы путем заменой n-ного столбца на столбец свободных членов.

В этом и заключается вся суть метода Крамера. Подставляя найденные по вышеприведенным формулам значения x в искомую систему, убеждаемся в правильности (или наоборот) нашего решения. Чтобы Вы быстрее уловили суть, приведем ниже пример подробного решения СЛАУ методом Крамера:

Даже если у Вас не получится с первого раза, не расстраивайтесь! Немного практики, и Вы начнете щелкать СЛАУ как орешки. Более того, сейчас совершенно необязательно корпеть над тетрадью, решая громоздкие выкладки и исписывая стержень. Можно легко решить СЛАУ методом Крамера в режиме онлайн, лишь подставив в готовую форму коэффициенты. Испробовать онлайн калькулятор решения методом Крамера можно, к примеру, на этом сайте .

А если система оказалась упорной и не сдается, Вы всегда можете обратиться за помощью к нашим авторам, например, чтобы . Будь в системе хоть 100 неизвестных, мы обязательно решим ее верно и точно в срок!

Метод Крамера основан на использовании определителей в решении систем линейных уравнений. Это значительно ускоряет процесс решения.

Метод Крамера может быть использован в решении системы стольких линейных уравнений, сколько в каждом уравнении неизвестных. Если определитель системы не равен нулю, то метод Крамера может быть использован в решении, если же равен нулю, то не может. Кроме того, метод Крамера может быть использован в решении систем линейных уравнений, имеющих единственное решение.

Определение . Определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных, называется определителем системы и обозначается (дельта).

Определители

получаются путём замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами:

;

Теорема Крамера . Если определитель системы отличен от нуля, то система линейных уравнений имеет одно единственное решение, причём неизвестное равно отношению определителей. В знаменателе – определитель системы, а в числителе – определитель, полученный из определителя системы путём замены коэффициентов при этом неизвестном свободными членами. Эта теорема имеет место для системы линейных уравнений любого порядка.

Пример 1. Решить систему линейных уравнений:

Согласно теореме Крамера имеем:

Итак, решение системы (2):

онлайн-калькулятором , решающим методом Крамера.

Три случая при решении систем линейных уравнений

Как явствует из теоремы Крамера , при решении системы линейных уравнений могут встретиться три случая:

Первый случай: система линейных уравнений имеет единственное решение

(система совместна и определённа)

Второй случай: система линейных уравнений имеет бесчисленное множество решений

(система совместна и неопределённа)

** ,

т. е. коэффициенты при неизвестных и свободные члены пропорциональны.

Третий случай: система линейных уравнений решений не имеет

(система несовместна)

Итак, система m линейных уравнений с n переменными называется несовместной , если у неё нет ни одного решения, и совместной , если она имеет хотя бы одно решение. Совместная система уравнений, имеющая только одно решение, называется определённой , а более одного – неопределённой .

Примеры решения систем линейных уравнений методом Крамера

Пусть дана система

На основании теоремы Крамера

………….
,

где
—

определитель системы. Остальные определители получим, заменяя столбец с коэффициентами соответствующей переменной (неизвестного) свободными членами:

Пример 2.

Следовательно, система является определённой. Для нахождения её решения вычисляем определители

По формулам Крамера находим:

Итак, (1; 0; -1) – единственное решение системы.

Для проверки решений систем уравнений 3 Х 3 и 4 Х 4 можно воспользоваться онлайн-калькулятором , решающим методом Крамера.

Если в системе линейных уравнений в одном или нескольких уравнениях отсутствуют какие-либо переменные, то в определителе соответствующие им элементы равны нулю! Таков следующий пример.

Пример 3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение. Находим определитель системы:

Посмотрите внимательно на систему уравнений и на определитель системы и повторите ответ на вопрос, в каких случаях один или несколько элементов определителя равны нулю. Итак, определитель не равен нулю, следовательно, система является определённой. Для нахождения её решения вычисляем определители при неизвестных

По формулам Крамера находим:

Итак, решение системы — (2; -1; 1).

К началу страницы

Продолжаем решать системы методом Крамера вместе

Как уже говорилось, если определитель системы равен нулю, а определители при неизвестных не равны нулю, система несовместна, то есть решений не имеет. Проиллюстрируем следующим примером.

Пример 6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение. Находим определитель системы:

Определитель системы равен нулю, следовательно, система линейных уравнений либо несовместна и определённа, либо несовместна, то есть не имеет решений. Для уточнения вычисляем определители при неизвестных

Определители при неизвестных не равны нулю, следовательно, система несовместна, то есть не имеет решений.

В задачах на системы линейных уравнений встречаются и такие, где кроме букв, обозначающих переменные, есть ещё и другие буквы. Эти буквы обозначают некоторое число, чаще всего действительное. На практике к таким уравнениям и системам уравнений приводят задачи на поиск общих свойств каких-либо явлений и предметов. То есть, изобрели вы какой-либо новый материал или устройство, а для описания его свойств, общих независимо от величины или количества экземпляра, нужно решить систему линейных уравнений, где вместо некоторых коэффициентов при переменных — буквы. За примерами далеко ходить не надо.

Следующий пример — на аналогичную задачу, только увеличивается количество уравнений, переменных, и букв, обозначающих некоторое действительное число.

Пример 8. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение. Находим определитель системы:

Находим определители при неизвестных

Для того чтобы освоить данный параграф Вы должны уметь раскрывать определители «два на два» и «три на три». Если с определителями плохо, пожалуйста, изучите урок Как вычислить определитель?

Сначала мы подробно рассмотрим правило Крамера для системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными. Зачем? – Ведь простейшую систему можно решить школьным методом, методом почленного сложения!

Дело в том, что пусть иногда, но встречается такое задание – решить систему двух линейных уравнений с двумя неизвестными по формулам Крамера. Во-вторых, более простой пример поможет понять, как использовать правило Крамера для более сложного случая – системы трех уравнений с тремя неизвестными.

Кроме того, существуют системы линейных уравнений с двумя переменными, которые целесообразно решать именно по правилу Крамера!

Рассмотрим систему уравнений

На первом шаге вычислим определитель , его называют главным определителем системы .

метод Гаусса .

Если , то система имеет единственное решение, и для нахождения корней мы должны вычислить еще два определителя:
и

На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .

Корни уравнения находим по формулам:
,

Пример 7

Решить систему линейных уравнений

Решение : Мы видим, что коэффициенты уравнения достаточно велики, в правой части присутствуют десятичные дроби с запятой. Запятая – довольно редкий гость в практических заданиях по математике, эту систему я взял из эконометрической задачи.

Как решить такую систему? Можно попытаться выразить одну переменную через другую, но в этом случае наверняка получатся страшные навороченные дроби, с которыми крайне неудобно работать, да и оформление решения будет выглядеть просто ужасно. Можно умножить второе уравнение на 6 и провести почленное вычитание, но и здесь возникнут те же самые дроби.

Что делать? В подобных случаях и приходят на помощь формулы Крамера.

;

Ответ : ,

Оба корня обладают бесконечными хвостами, и найдены приближенно, что вполне приемлемо (и даже обыденно) для задач эконометрики.

Комментарии здесь не нужны, поскольку задание решается по готовым формулам, однако, есть один нюанс. Когда используете данный метод, обязательным фрагментом оформления задания является следующий фрагмент: «, значит, система имеет единственное решение» . В противном случае рецензент может Вас наказать за неуважение к теореме Крамера.

Совсем не лишней будет проверка, которую удобно провести на калькуляторе: подставляем приближенные значения в левую часть каждого уравнения системы. В результате с небольшой погрешностью должны получиться числа, которые находятся в правых частях.

Пример 8

Ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку.

Это пример для самостоятельного решения (пример чистового оформления и ответ в конце урока).

Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными:

Находим главный определитель системы:

Если , то система имеет бесконечно много решений или несовместна (не имеет решений). В этом случае правило Крамера не поможет, нужно использовать метод Гаусса .

Если , то система имеет единственное решение и для нахождения корней мы должны вычислить еще три определителя:
, ,

И, наконец, ответ рассчитывается по формулам:

Как видите, случай «три на три» принципиально ничем не отличается от случая «два на два», столбец свободных членов последовательно «прогуливается» слева направо по столбцам главного определителя.

Пример 9

Решить систему по формулам Крамера.

Решение : Решим систему по формулам Крамера.

, значит, система имеет единственное решение.

Ответ : .

Собственно, здесь опять комментировать особо нечего, ввиду того, что решение проходит по готовым формулам. Но есть пара замечаний.

Бывает так, что в результате вычислений получаются «плохие» несократимые дроби, например: .
Я рекомендую следующий алгоритм «лечения». Если под рукой нет компьютера, поступаем так:

1) Возможно, допущена ошибка в вычислениях. Как только Вы столкнулись с «плохой» дробью, сразу необходимо проверить, правильно ли переписано условие . Если условие переписано без ошибок, то нужно пересчитать определители, используя разложение по другой строке (столбцу).

2) Если в результате проверки ошибок не выявлено, то вероятнее всего, допущена опечатка в условии задания. В этом случае спокойно и ВНИМАТЕЛЬНО прорешиваем задание до конца, а затем обязательно делаем проверку и оформляем ее на чистовике после решения. Конечно, проверка дробного ответа – занятие неприятное, но зато будет обезоруживающий аргумент для преподавателя, который ну очень любит ставить минус за всякую бяку вроде . Как управляться с дробями, подробно расписано в ответе для Примера 8.

Если под рукой есть компьютер, то для проверки используйте автоматизированную программу, которую можно бесплатно скачать в самом начале урока. Кстати, выгоднее всего сразу воспользоваться программой (еще до начала решения), Вы сразу будете видеть промежуточный шаг, на котором допустили ошибку! Этот же калькулятор автоматически рассчитывает решение системы матричным методом.

Замечание второе. Время от времени встречаются системы в уравнениях которых отсутствуют некоторые переменные, например:

Здесь в первом уравнении отсутствует переменная , во втором – переменная . В таких случаях очень важно правильно и ВНИМАТЕЛЬНО записать главный определитель:
– на месте отсутствующих переменных ставятся нули.
Кстати определители с нулями рационально раскрывать по той строке (столбцу), в которой находится ноль, так как вычислений получается заметно меньше.

Пример 10

Решить систему по формулам Крамера.

Это пример для самостоятельного решения (образец чистового оформления и ответ в конце урока).

Для случая системы 4 уравнений с 4 неизвестными формулы Крамера записываются по аналогичным принципам. Живой пример можно посмотреть на уроке Свойства определителя. Понижение порядка определителя – пять определителей 4-го порядка вполне решабельны. Хотя задача уже весьма напоминает ботинок профессора на груди у студента-счастливчика.

Решение системы с помощью обратной матрицы

Метод обратной матрицы – это, по существу, частный случай матричного уравнения (см. Пример №3 указанного урока).

Для изучения данного параграфа необходимо уметь раскрывать определители, находить обратную матрицу и выполнять матричное умножение. Соответствующие ссылки будут даны по ходу объяснений.

Пример 11

Решить систему с матричным методом

Решение : Запишем систему в матричной форме:
, где

Пожалуйста, посмотрите на систему уравнений и на матрицы. По какому принципу записываем элементы в матрицы, думаю, всем понятно. Единственный комментарий: если бы в уравнениях отсутствовали некоторые переменные, то на соответствующих местах в матрице нужно было бы поставить нули.

Обратную матрицу найдем по формуле:
, где – транспонированная матрица алгебраических дополнений соответствующих элементов матрицы .

Сначала разбираемся с определителем:

Здесь определитель раскрыт по первой строке.

Внимание! Если , то обратной матрицы не существует, и решить систему матричным методом невозможно. В этом случае система решается методом исключения неизвестных (методом Гаусса) .

Теперь нужно вычислить 9 миноров и записать их в матрицу миноров

Справка: Полезно знать смысл двойных подстрочных индексов в линейной алгебре. Первая цифра – это номер строки, в которой находится данный элемент. Вторая цифра – это номер столбца, в котором находится данный элемент:

То есть, двойной подстрочный индекс указывает, что элемент находится в первой строке, третьем столбце, а, например, элемент находится в 3 строке, 2 столбце

В ходе решения расчет миноров лучше расписать подробно, хотя, при определенном опыте их можно приноровиться считать с ошибками устно.

В первой части мы рассмотрели немного теоретического материала, метод подстановки, а также метод почленного сложения уравнений системы. Всем, кто зашел на сайт через эту страницу рекомендую ознакомиться с первой частью. Возможно, некоторым посетителям покажется материал слишком простым, но по ходу решения систем линейных уравнений я сделал ряд очень важных замечаний и выводов, касающихся решения математических задач в целом.

А сейчас мы разберём правило Крамера, а также решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы (матричный метод). Все материалы изложены просто, подробно и понятно, практически все читатели смогут научиться решать системы вышеуказанными способами.

Рассмотрим систему уравнений

На первом шаге вычислим определитель , его называют главным определителем системы .

метод Гаусса .

На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .

Корни уравнения находим по формулам:
,

Пример 7

Решить систему линейных уравнений

Что делать? В подобных случаях и приходят на помощь формулы Крамера.

;

Ответ : ,

Пример 8

Ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку.

Это пример для самостоятельного решения (пример чистового оформления и ответ в конце урока).

Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными:

Находим главный определитель системы:

И, наконец, ответ рассчитывается по формулам:

Пример 9

Решить систему по формулам Крамера.

Решение : Решим систему по формулам Крамера.

, значит, система имеет единственное решение.

Ответ : .

Пример 10

Решить систему по формулам Крамера.

Это пример для самостоятельного решения (образец чистового оформления и ответ в конце урока).

Решение системы с помощью обратной матрицы

Пример 11

Решить систему с матричным методом

Решение : Запишем систему в матричной форме:
, где

Сначала разбираемся с определителем:

Здесь определитель раскрыт по первой строке.

Теперь нужно вычислить 9 миноров и записать их в матрицу миноров

Математика | Онлайн калькулятор

Все калькуляторы

Учеба и наука

/ Математика

Математика – включающая многие разделы фундаментальная базисная для физики, астрономии и иных научных направлений наука, исследующая пространственные формы существующего мира. Различные методы математики также направлены на определение количественных отношений элементов окружающей действительности.

В математике через описание, выявление структуры, порядка и отношений, операции подсчета и измерения определяются свойства реальных объектов и через запись их формальным языком формируются идеализированные математические объекты.

Методы математики дают возможности нахождения общих для всего сущего законов и являются языковыми средствами и инструментарием для многих иных наук.

Ниже представлен список различных онлайн калькуляторов, которые помогут в решении математических задач.

Геометрия

Площадь фигур

Плоские фигуры

Площадь треугольника
Площадь прямоугольного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника
Площадь равностороннего треугольника
Площадь треугольника по формуле Герона
Площадь квадрата
Площадь прямоугольника
Площадь круга
Площадь ромба
Площадь параллелограмма
Площадь трапеции
Площадь эллипса
Площадь кольца
Площадь четырехугольника
Площадь сектора кольца
Площадь сектора круга
Площадь сегмента круга

Объемные фигуры

Площадь шара
Площадь куба
Площадь цилиндра
Площадь пирамиды
Площадь параллелепипеда
Площадь конуса
Площадь усеченного конуса
Площадь тетраэдра
Площадь призмы
Площадь правильного многоугольника

Объем фигур

Объем пирамиды

Объем куба

Объем цилиндра

Объем конуса

Объем шара

Объем параллелепипеда

Объем призмы

Объем октаэдра

Объем тетраэдра

Объем усеченной пирамиды

Объем усеченного конуса

Объем шарового слоя

Объем шарового сектора

Объем шарового сегмента

Периметр фигур

Длина окружности круга

Периметр квадрата

Периметр треугольника

Периметр трапеции

Периметр прямоугольника

Периметр ромба

Периметр параллелограмма

Периметр четырехугольника

Длина дуги

Длина хорды окружности

Сторона

Сторона треугольника

Стороны прямоугольного треугольника

Стороны равнобедренного треугольника

Стороны равностороннего треугольника

Сторона квадрата

Стороны прямоугольника

Стороны ромба

Стороны параллелограмма

Ребро куба

Боковое ребро параллелепипеда

Высота

Высота треугольника

Высота равнобедренного треугольника

Высота равностороннего треугольника

Высота трапеции

Высота ромба

Высота параллелограмма

Высота пирамиды

Высота цилиндра

Диагональ

Диагональ прямоугольника

Диагональ квадрата

Диагонали ромба

Диагонали параллелограмма

Диагонали трапеции

Диагональ куба

Диагональ прямоугольного параллелепипеда

Радиус

Радиус окружности

Радиус цилиндра

Радиус шара

Радиус вписанной окружности в правильный многоугольник

Радиус описанной окружности в правильный многоугольник

Радиус окружности вписанной в треугольник

Радиус окружности описанной вокруг треугольника

Радиус вписанной и описанной окружности правильного треугольника

Радиус вписанной и описанной окружности в прямоугольный треугольник

Вписанная и описанная окружности равнобедренного треугольника

Медиана

Длина медианы треугольника

Длина медианы треугольника по координатам

Биссектриса

Длина биссектрисы треугольника

Углы

Углы треугольника

Углы прямоугольного треугольника

Углы равнобедренного треугольника

Углы ромба

Углы параллелограмма

Многоугольник

Таблица синусов, найти угол синуса

Таблица косинусов, найти значения угла косинусов

Таблица тангенсов, найти тангенс угла

Таблица котангенсов, найти котангенс угла

Теоремы

Теорема Пифагора

Теорема косинусов

Теорема синусов

Ещё

Проверить существование треугольника

Виды треугольника

Еще разделы

Комбинаторика

Нахождение числа перестановок, числа размещений, числа сочетаний

Число перестановок

Обратная перестановка

Количество инверсий в перестановке

Циклическая перестановка

Число сочетаний

Порядок перестановки

Число сочетаний с повторениями

Число размещений

Разложение Бинома Ньютона

Комбинаторные уравнения

Теория множеств

Операции над множествами

Объединение множеств

Пересечение множеств

Разность множеств

Подмножество из множества

Число подмножеств

Найти степень множества

Статистика

Расчет доверительного интервала

Расчет выборки

Среднее геометрическое

Среднее арифметическое, Дисперсия, Вариация, Среднеквадратическое отклонение, Среднее линейное отклонение

Среднее гармоническое

Среднее квадратичное отклонение

Корреляционно-регрессионный анализ, коэффициент корреляции

Теория вероятности

Формула Бернулли

Нормальное распределение

N-факториал

Математическое ожидание

Логика

Таблица истинности

Конвертеры

Перевод единиц измерения длины

Перевод единиц угловой меры

Перевод единиц измерения объема

Перевод единиц измерения площади

Арифметика

Арифметические действия

Калькулятор +

Калькулятор

Умножение столбиком

Деление столбиком

Возведение числа в степень

Возведение экспоненты в степень

Кубический корень

Извлечение корня n-ой степени

Квадратный корень

Округление чисел

Проценты

Процент от числа

Прибавить проценты к числу

Отнять проценты от числа

Умножить на процент

Разделить на процент

Процентное соотношение

Процентный калькулятор

Процентное изменение

Разница в процентах

Исходное значение

Обратный процент

Простые и составные числа

Простое число

Общее кратное НОК и НОД

Простое или составное число

Иррациональное число

Наибольший общий делитель двух, трех и более чисел

Наименьшее общее кратное двух, трех и более чисел

Последовательное число

Сумма последовательности

Треугольник Паскаля

Разложение на множители

Решение дробей

Операции с дробями

Сложение дробей

Вычитание дробей

Умножение дробей

Деление дробей

Калькулятор сокращения дробей

Возведения дробей в степень

Сравнение дробей

Перевод дроби в десятичную дробь

Перевод десятичных чисел в дробь

Неправильная дробь

Смешанная дробь

Пропорциональность

Линейная алгебра

Операции с матрицами

Решение матриц

Сложение и вычитание матриц

Умножение матриц

Транспонирование матрицы

Собственные векторы матрицы

Найти определитель матрицы

Минор матрицы

Найти обратную матрицу

Ранг матрицы

Операции над матрицами

Действия с векторами

Сумма векторов

Вычислить скалярное произведение векторов

Вычислить векторное произведение векторов

Вычислить смешанное произведение векторов

Длина, модуль вектора

Угол между векторами

Середина отрезка

Норма вектора

Сложение и вычитание векторов

Проекция вектора на ось

Проверить, образуют ли вектора базис

Разложить вектор по базису

Решение СЛУ

Решение системы линейных уравнений

Решение системы линейных уравнений методом Крамера

Решить систему уравнений методом обратной матрицы

Решение системы линейных уравнений методом Гауса

Решение системы линейных уравнений методом Жордана Гауса

Исследование систем линейных уравнений на совместность

Линейная интерполяция

Математический анализ

Решение уравнений

Решение логарифмических уравнений

Решение тригонометрических уравнений

Решения показательных уравнений

Решение иррациональных уравнений

Уравнение нормали

Решение дифференциальных уравнений

Решение систем уравнений

Решение квадратных уравнений

Решение биквадратных уравнений

Решение квадратных уравнений через дискриминант

Решение кубического уравнения

Выразить переменную из уравнения

Полиномиальное уравнение до 10 степени

Уравнение второго порядка

Комплексные корни

Алгебраические уравнения

Уравнение окружности

Линейное уравнение

Нелинейные уравнения

Уравнение третьей степени

Уравнение четвертой степени

Решение неравенств

Решение тригонометрических неравенств

Решение логарифмических неравенств

Линейные неравенства

Решение интегралов

Решение определенных интегралов

Решение неопределенных интегралов

Решение интегралов

Решение двойных интегралов

Решение тройных интегралов

Сходимость числового ряда

Сходимость или расходимость ряда

Решение задачи Коши

Разложение рациональной функции

Объем тела вращения

Площадь поверхности тела вращения

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями

Решение логарифмов

Решение комплексных чисел

Сложение комплексных чисел

Вычитание комплексных чисел

Умножение комплексных чисел

Деление комплексных чисел

Аргумент и модуль комплексного числа

Возведение в степень комплексного числа

Тригонометрическая форма комплексного числа

Показательная форма комплексного числа

Формула Муавра, возведение в степень комплексного числа

Решение функций

Исследование функции и построение графика

Область определения функции

Четность и нечетность функции

Точки пересечения графика функции с осью

Точки перегиба графика функции

Периодичность функции

Промежутки знакопостоянства функции

Угол наклона прямой

Формула прямой

Прямая параллельная прямой

Прямая перпендикулярная прямой

Асимптоты функции

Найти экстремумы функции

Найти максимум функции

Найти минимум функции

Точки разрыва функции

Найти критические точки функции

Найти нули функции

Найти градиент функции

Построить график функции

Построение графиков кусочно-непрерывных функций

Решение пределов функции

Уравнение касательной к графику функции

Тригонометрические функции

Значения тригонометрических функций

Найти изображения функций

Оригинал функции по ее изображению

Разложить на слагаемые

Разложение функции в ряд Тейлора

Разложение функции в ряд Маклорена

Разложение функции в ряд Фурье

Найти сумму ряда

Формула общего члена последовательности

Производные функции

Решение производных

Найти производную первого порядка

Найти производную второго порядка

Найти частные производные

Графические построения

Построение графиков онлайн

Построение графика

3-D Построение графиков

Решение прогрессии

Разность арифметической прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Сумма арифметической прогрессии

Член арифметической прогрессии

Сумма геометрической прогрессии

Члены геометрической прогрессии

Сумма бесконечно убывающей прогрессии

Аналитическая геометрия

Точка, прямая, плоскость

Расстояние между точкой и прямой

Расстояние между точкой и плоскостью

Расчет расстояния между точками

Расстояние между параллельными плоскостями

Центр треугольника

Центр описанной окружности треугольника

Ортоцентр треугольника

Центр и радиус вписанной окружности в треугольник

Точка внутри треугольника

Угол между прямыми

Угол между плоскостями

Угловой коэффициент прямой

Взаимное расположение плоскостей

Метод наименьших квадратов

Решить уравнения

Уравнение прямой

Уравнение плоскости

Числа Фибоначчи

Золотое сечение

Дзета функция Риман

Select rating12345

Рейтинг: 5 (Голосов 6)

Сообщить об ошибке

Вам помог этот калькулятор?

Предложения и пожелания пишите на [email protected]

Поделитесь этим калькулятором на форуме или в сети!

Это помогает делать новые калькуляторы.

НЕТ

Смотрите также

Финансы

Физика

Химия

Астрономия

Прочее

решаем системы линейных алгебраических уравнений (слау)

Рассмотрим систему уравнений

На первом шаге вычислим определитель , его называют главным определителем системы .

метод Гаусса .

На практике вышеуказанные определители также могут обозначаться латинской буквой .

Корни уравнения находим по формулам:
,

Пример 7

Решить систему линейных уравнений

Что делать? В подобных случаях и приходят на помощь формулы Крамера.

;

Ответ : ,

Пример 8

Ответ представить в обыкновенных неправильных дробях. Сделать проверку.

Это пример для самостоятельного решения (пример чистового оформления и ответ в конце урока).

Переходим к рассмотрению правила Крамера для системы трех уравнений с тремя неизвестными:

Находим главный определитель системы:

И, наконец, ответ рассчитывается по формулам:

Пример 9

Решить систему по формулам Крамера.

Решение : Решим систему по формулам Крамера.

, значит, система имеет единственное решение.

Ответ : .

Пример 10

Решить систему по формулам Крамера.

Это пример для самостоятельного решения (образец чистового оформления и ответ в конце урока).

Решение системы с помощью обратной матрицы

Пример 11

Решить систему с матричным методом

Решение : Запишем систему в матричной форме:
, где

Сначала разбираемся с определителем:

Здесь определитель раскрыт по первой строке.

Теперь нужно вычислить 9 миноров и записать их в матрицу миноров

2. Решение систем уравнений матричным методом (при помощи обратной матрицы).
3. Метод Гаусса решения систем уравнений.

Метод Крамера.

Метод Крамера применяется для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ ).

Формулы на примере системы из двух уравнений с двумя переменными.
Дано: Решить методом Крамера систему

Относительно переменных х и у .
Решение:
Найдем определитель матрицы, составленный из коэффициентов системы Вычисление определителей. :

Применим формулы Крамера и найдем значения переменных:
и .
Пример 1:
Решить систему уравнений:

относительно переменных х и у .
Решение:

Заменим в этом определителе первый столбец столбцом коэффициентов из правой части системы и найдем его значение:

Сделаем аналогичное действие, заменив в первом определителе второй столбец:

Применим формулы Крамера и найдем значения переменных:
и .
Ответ:
Замечание: Этим методом можно решать системы и большей размерности.

Замечание: Если получается, что , а делить на ноль нельзя, то говорят, что система не имеет единственного решения. В этом случае система имеет или бесконечно много решений или не имеет решений вообще.

Пример 2 (бесконечное количество решений):

Решить систему уравнений:

относительно переменных х и у .
Решение:
Найдем определитель матрицы, составленный из коэффициентов системы:

Решение систем методом подстановки.

Первое из уравнений системы — равенство, верное при любых значениях переменных (потому что 4 всегда равно 4). Значит, остается только одно уравнение. Это уравнение связи между переменными .
Получили, решением системы являются любые пары значений переменных, связанных между собой равенством .
Общее решение запишется так:
Частные решения можно определять выбирая произвольное значение у и вычисляя х по этому равенству связи.

и т.д.
Таких решений бесконечно много.
Ответ: общее решение
Частные решения:

Пример 3 (решений нет, система несовместна):

Решить систему уравнений:

Решение:
Найдем определитель матрицы, составленный из коэффициентов системы:

Применять формулы Крамера нельзя. Решим эту систему методом подстановки

Второе уравнение системы — равенство, неверное ни при каких значениях переменных (конечно же, так как -15 не равно 2). Если одно из уравнений системы не верно ни при каких значениях переменных, то и вся системы не имеет решений.
Ответ: решений нет

Рассмотрим систему 3-х уравнений с тремя неизвестными

Используя определители 3-го порядка, решение такой системы можно записать в таком же виде, как и для системы двух уравнений, т.е.

(2.4)

если 0. Здесь

Это есть правило Крамера решения системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными .

Пример 2. 3. Решить систему линейных уравнений при помощи правила Крамера:

Решение . Находим определитель основной матрицы системы

Поскольку 0, то для нахождения решения системы можно применить правило Крамера, но предварительно вычислим еще три определителя:

Проверка:

Следовательно, решение найдено правильно. 

Правила Крамера, полученные для линейных систем 2-го и 3-го порядка, наводят на мысль, что такие же правила можно сформулировать и для линейных систем любого порядка. Действительно имеет место

Теорема Крамера. Квадратная система линейных уравнений с отличным от нуля определителем основной матрицы системы (0) имеет одно и только одно решение и это решение вычисляется по формулам

(2.5)

где  – определитель основной матрицы ,  i – определитель матрицы , полученной из основной, заменой i -го столбца столбцом свободных членов .

Отметим, что если =0, то правило Крамера не применимо. Это означает, что система либо не имеет вообще решений, либо имеет бесконечно много решений.

Сформулировав теорему Крамера, естественно возникает вопрос о вычислении определителей высших порядков.

2.4. Определители n-го порядка

Дополнительным минором M ij элемента a ij называется определитель, получаемый из данного путем вычеркивания i -й строки и j -го столбца. Алгебраическим дополнением A ij элемента a ij называется минор этого элемента, взятого со знаком (–1) i + j , т.е. A ij = (–1) i + j M ij .

Например, найдем миноры и алгебраические дополнения элементов a 23 и a 31 определителя

Получаем



Используя понятие алгебраического дополнения можно сформулировать теорему о разложении определителя n -го порядка по строке или столбцу .

Теорема 2.1. Определитель матрицы A равен сумме произведений всех элементов некоторой строки (или столбца) на их алгебраические дополнения:

(2.6)

Данная теорема лежит в основе одного из основных методов вычисления определителей, т.н. метода понижения порядка . В результате разложения определителя n -го порядка по какой-либо строке или столбцу, получается n определителей (n –1)-го порядка. Чтобы таких определителей было меньше, целесообразно выбирать ту строку или столбец, в которой больше всего нулей. На практике формулу разложения определителя обычно записывают в виде:

т.е. алгебраические дополнения записывают в явном виде через миноры.

Примеры 2.4. Вычислить определители, предварительно разложив их по какой-либо строке или столбцу. Обычно в таких случаях выбирают такой столбец или строку, в которой больше всего нулей. Выбранную строку или столбец будем обозначать стрелкой.



2.

5. Основные свойства определителей

Разлагая определитель по какой-либо строке или столбцу, мы получим n определителей (n –1)-го порядка. Затем каждый из этих определителей (n –1)-го порядка также можно разложить в сумму определителей (n –2)-го порядка. Продолжая этот процесс, можно дойти до определителей 1-го порядка, т.е. до элементов матрицы, определитель которой вычисляется. Так, для вычисления определителей 2-го порядка придется вычислить сумму двух слагаемых, для определителей 3-го порядка – сумму 6 слагаемых, для определителей 4-го порядка – 24 слагаемых. Число слагаемых будет резко возрастать по мере увеличения порядка определителя. Это означает, что вычисление определителей очень высоких порядков становится довольно трудоемкой задачей, непосильной даже для ЭВМ. Однако вычислять определители можно и по-другому, используя свойства определителей.

Свойство 1 . Определитель не изменится, если в нем поменять местами строки и столбцы, т. е. при транспонировании матрицы :

Данное свойство свидетельствует о равноправии строк и столбцов определителя. Иначе говоря, любое утверждение о столбцах определителя справедливо и для его строк и наоборот.

Свойство 2 . Определитель меняет знак при перестановке двух строк (столбцов).

Следствие . Если определитель имеет две одинаковые строки (столбца), то он равен нулю.

Свойство 3 . Общий множитель всех элементов в какой-либо строке (столбце) можно вынести за знак определителя .

Например,

Следствие . Если все элементы некоторой строки (столбца) определителя равны нулю, то и сам определитель равен нулю .

Свойство 4 . Определитель не изменится, если к элементам одной строки (столбца), прибавить элементы другой строки (столбца), умноженной на какое-либо число .

Например,

Свойство 5 . Определитель произведения матриц равен произведению определителей матриц:

Определители

получаются путём замены коэффициентов при соответствующих неизвестных свободными членами:

;

Пример 1. Решить систему линейных уравнений:

Согласно теореме Крамера имеем:

Итак, решение системы (2):

онлайн-калькулятором , решающим методом Крамера.

Три случая при решении систем линейных уравнений

Как явствует из теоремы Крамера , при решении системы линейных уравнений могут встретиться три случая:

Первый случай: система линейных уравнений имеет единственное решение

(система совместна и определённа)

Второй случай: система линейных уравнений имеет бесчисленное множество решений

(система совместна и неопределённа)

** ,

т.е. коэффициенты при неизвестных и свободные члены пропорциональны.

Третий случай: система линейных уравнений решений не имеет

(система несовместна)

Примеры решения систем линейных уравнений методом Крамера

Пусть дана система

На основании теоремы Крамера

………….
,

где
—

Пример 2.

Следовательно, система является определённой. Для нахождения её решения вычисляем определители

По формулам Крамера находим:

Итак, (1; 0; -1) – единственное решение системы.

Пример 3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение. Находим определитель системы:

По формулам Крамера находим:

Итак, решение системы — (2; -1; 1).

К началу страницы

Продолжаем решать системы методом Крамера вместе

Пример 6. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение. Находим определитель системы:

Определители при неизвестных не равны нулю, следовательно, система несовместна, то есть не имеет решений.

Пример 8. Решить систему линейных уравнений методом Крамера:

Решение. Находим определитель системы:

Находим определители при неизвестных

С количеством уравнений одинаковым с количеством неизвестных с главным определителем матрицы, который не равен нулю, коэффициентов системы (для подобных уравнений решение есть и оно только одно).

Теорема Крамера.

Когда определитель матрицы квадратной системы ненулевой, значит, система совместна и у нее есть одно решение и его можно найти по формулам Крамера :

где Δ — определитель матрицы системы ,

Δ i — определитель матрицы системы, в котором вместо i -го столбца находится столбец правых частей.

Когда определитель системы нулевой, значит, система может стать совместной или несовместной.

Этот способ обычно применяют для небольших систем с объемными вычислениями и если когда необходимо определить 1-ну из неизвестных. Сложность метода в том, что нужно вычислять много определителей.

Описание метода Крамера.

Есть система уравнений:

Систему 3-х уравнений можно решить методом Крамера, который рассмотрен выше для системы 2-х уравнений.

Составляем определитель из коэффициентов у неизвестных:

Это будет определитель системы . Когда D≠0 , значит, система совместна. Теперь составим 3 дополнительных определителя:

Решаем систему по формулам Крамера :

Примеры решения систем уравнений методом Крамера.

Пример 1 .

Дана система:

Решим ее методом Крамера.

Сначала нужно вычислить определитель матрицы системы:

Т.к. Δ≠0, значит, из теоремы Крамера система совместна и у нее есть одно решение. Вычисляем дополнительные определители. Определитель Δ 1 получаем из определителя Δ, заменяя его первый столбец столбцом свободных коэффициентов. Получаем:

Таким же путем получаем определитель Δ 2 из определителя матрицы системы заменяя второй столбец столбцом свободных коэффициентов:

Калькулятор правила Крамера

Вспомним пример путешествия из второго раздела и систему уравнений, которую мы получили из него после упрощения каждой строки:

x + y + z = 26 ;

у - 2з = 6 ; и

2x - z = 12 .

Напомним также расширенную матрицу коэффициентов:

⌈	1	1	1	⁞	26	⌉
\|	0	1	-2	⁞	6	~
⌊	2	0	-1	⁞	12	⌋

Прежде чем мы перейдем к построению четырех матриц, используемых в правиле Крамера для систем 3×3, давайте уделим некоторое время описанию того, как мы можем вводить данные в калькулятор правила Крамера 9. 0072 .

У нас есть три уравнения, поэтому давайте сообщим калькулятору, что , выбрав правильный вариант в поле » Число уравнений «. Это превратит наш инструмент в средство решения системы уравнений с тремя переменными и покажет нам изображение того, как такая система выглядит , с несколькими загадочными символами, например a₁ или c₂ . Они обозначают коэффициенты нашей системы , т. е. числа, стоящие слева от переменных в каждой строке, и числа справа от = знак.

Это обозначение указано в калькуляторе , где вы можете ввести значения из задачи, которую хотите решить. и соответствуют номерам рядом с x , b — y , c — z , d . числа справа, а индексы сообщают нам номер строки. Обратите внимание, что наш калькулятор правила Крамера принимает только линейные уравнения . Это означает, что у нас не может быть, например, квадратного, или выражения с переменной под квадратным корнем.

Обратите внимание, что эти коэффициенты также находятся в нашей расширенной матрице коэффициентов . На самом деле достаточно скопировать их в калькулятор правила Крамера. Например, в первой строке матрицы есть числа 1 , 1 , 1 и 26 . Соответствует первому уравнению , коэффициенты которого обозначены индексом ₁ . Следовательно, имеем:

а₁ = 1 , b₁ = 1 , c₁ = 1 , d₁ = 26 .

Точно так же две другие строки дают нам:

a₂ = 0 , b₂ = 1 , c₂ = -2 , d₂ = 6 ; и

a₃ = 2 , b₃ = 0 , c₃ = -1 , d₃ = 12 .

Как только вы введете все эти данные в калькулятор правила Крамера, он должен выдать значения четырех определителей, а затем решение системы . Посмотрим, как это выяснилось.

Как мы упоминали в предыдущем разделе, правило Крамера для систем 2×2 и 3×3 означает, что мы должны вычислить определители нескольких матриц . Первый, так называемый основной , представляет собой просто матрицу коэффициентов, которую мы определили во втором разделе:

		⌈	1	1	1	⌉
Вт	=	\|	0	1	-2	~
		⌊	2	0	-1	⌋

Чтобы построить остальные три, нам нужно заменить один столбец этой матрицы на четвертый дополнительный столбец расширенной матрицы коэффициентов , который в нашем случае имеет номера 26 , 6 и 12 . Чтобы получить Wₓ , матрицу x , мы подставляем эти числа вместо столбца, соответствующего переменной x , а именно первого:

		⌈	26	1	1	⌉
Втₓ	=	\|	6	1	-2	~
		⌊	12	0	-1	⌋

Аналогично получаем

		⌈	1	26	1	⌉
Втᵧ	=	\|	0	6	-2	~
		⌊	2	12	-1	⌋

		⌈	1	1	26	⌉
Ш _З	=	\|	0	1	6	~
		⌊	2	0	12	⌋

Все, что нам нужно сделать, это использовать формулу определителя из раздела выше для всех четырех матриц:

|W| = 1*1*(-1) + 1*(-2)*2 + 1*0*0 - 1*1*2 - 1*0*(-1) - 1*(-2)*0 = - 7 ,

|Втₓ| = 26*1*(-1) + 1*(-2)*12 + 1*6*0 - 1*1*26 - 1*6*(-1) - 26*(-2)*0 = - 56 ,

|Wᵧ| = 1*26*(-1) + 26*(-2)*2 + 1*0*12 - 1*6*2 - 26*0*(-1) - 1*(-2)*12 = - 98 ,

|W _z | = 1 1 12 + 1 6 2 + 26 0 0 - 26 1 2 - 1 0 12 - 1 6 0 = -28

`.`

Наконец, мы используем правило Крамера для систем 3x3 и получаем решение : x = |Wₓ| / |В| = -56 / (-7) = 8 , y = |Wᵧ| / |В| = -98 / (-7) = 14 , z = |W _z | / |В| = -28 / (-7) = 4 . Возвращаясь к задаче, с которой мы начали, это означает, что велосипед равен 8 , автомобиль равен 14 , а самолет равен 4 . Вам хочется отправиться в путешествие, не так ли? Cramers Calculator Δ = 12 Δ _x = -80 Δ _y = 100 Δ _z = -8 Δ _z = -8 X = -6,6667 Y = 8,3333 Z = -0,6667 ВЫЧИСЛИТЬ сообщить об этом объявлении ВЫЧИСЛИТЬ сообщить об этом объявлении ВЫЧИСЛИТЬ 9002 Понятие о матрице почти идентичных раз появилось в Японии и в матрице2. Секи впервые написал об этом в 1683 году в своем «Методе решения скрытых проблем» . Секи разработал шаблон для определителей для $2 \times 2$, $3 \times 3$, Матрицы $4\times 4$ и $5\times 5$ и использовали их для решения уравнений. В том же году Г. Лейбниц написал о методе решения система уравнений. Этот метод известен как Правило Крамера . Определитель квадратной матрицы $A$ — это уникальное действительное число, являющееся атрибутом матрицы $A$. Определитель матрицы $A$ обозначается через $det(A)$ или $|A|$. Правило Крамера — это формула решения системы линейных уравнений. Он выводит решение в терминах определителей матрицы и матриц, полученных из нее, заменой одного столбца вектором-столбцом правых частей уравнений. Оно названо Габриэлем Крамером (1704–1752), а правило для произвольного числа неизвестных опубликовано в статье [Cramer, G. (1750), 9{th}$ столбца основной матрицы вектором правых частей уравнений и вычислить его определитель $D_x$. Чтобы найти $x$-решение системы линейных уравнений по правилу Крамера, разделите определитель $D_x$ на главный определитель $D$; Повторите предыдущий шаг для каждой переменной; Если главный определитель равен нулю, то система линейных уравнений либо несовместна, либо имеет бесконечно много решений. Правило Крамера с двумя переменными : Рассмотрим систему уравнений: $$\begin{align} &a_1x+b_1y=\color{blue}{c_1}\\ &a_2x+b_2y=\color{синий}{c_2}\end{align} $$ Главный определитель равен $$D=\left| \begin{массив}{cc} а_1 и б_1 \\ а_2 &b_2 \\ \конец{массив} \право|$$ а два других определителя равны $$D_x=\влево| \begin{массив}{cc} \цвет{синий}{c_1} и b_1 \\ \цвет{синий}{c_2} &b_2 \\ \конец{массив} \right|\quad\mbox{and}\quad D_y=\left| \begin{массив}{cc} a_1 & \color{синий}{c_1} \\ a_2 &\color{синий}{c_2} \\ \конец{массив} \право|$$ С помощью определителей $x$ и $y$ можно найти по правилу Крамера как $$x=\frac{D_x}{D}= \ гидроразрыва {\ влево | \begin{массив}{cc} \цвет{синий}{c_1} и b_1 \\ \цвет{синий}{c_2} &b_2 \\ \конец{массив} \право|}{\лево| \begin{массив}{cc} а_1 и б_1 \\ а_2 &b_2 \\ \конец{массив} \right|}\quad\mbox{and}\quad y=\frac{D_y}{D}=\frac{\left| \begin{массив}{cc} a_1 & \color{синий}{c_1} \\ a_2 &\color{синий}{c_2} \\ \конец{массив} \право|}{\лево| \begin{массив}{cc} а_1 и б_1 \\ а_2 &b_2 \\ \конец{массив} \право|}$$ Если каждый определитель равен нулю, система непротиворечива, а уравнения зависимы. Система имеет бесконечно много решений. Если $D=0$ и $D_x$ или $D_y$ не равно нулю, система несовместна и не имеет решения. Правило Крамера с тремя переменными : Рассмотрим систему уравнений: $$\begin{align} &a_1x+b_1y+c_1z=\color{синий}{d_1}\\ &a_2x+b_2y+c_2z=\цвет{синий}{d_2}\\ &a_3x+b_3y+c_3z=\цвет{синий}{d_3}\\ \end{выравнивание} $$ Главный определитель равен $$D=\left| \begin{массив}{ccc} a_1 & b_1 &c_1\\ а_2 &b_2 &c_2\\ а_3 &b_3 &c_3\\ \конец{массив} \право|$$ а остальные три определителя равны $$D_x=\влево| \begin{массив}{ccc} \цвет{синий}{d_1} & b_1 &c_1\\ \цвет{синий}{d_2} &b_2 &c_2\\ \цвет{синий}{d_3} &b_3 &c_3\\ \конец{массив} \право|\quad D_y=\лево| \begin{массив}{ccc} a_1 & \color{синий}{d_1} &c_1\\ a_2 &\color{синий}{d_2} &c_2\\ a_3 &\color{синий}{d_3} &c_3\\ \конец{массив} \right|\quad\mbox{and}\quad D_z=\left| \begin{массив}{ccc} a_1 & b_1 &\color{синий}{d_1}\\ a_2 &b_2 &\color{синий}{d_2}\\ a_3 &b_3 &\color{синий}{d_3}\\ \конец{массив} \право|$$ Решение системы трех уравнений есть $$x=\frac{D_x}{D},\quad y=\frac{D_y}{D},\quad \mbox{and}\quad z=\frac{D_z}{D}$$ Например, решим систему линейных уравнений: $$\begin{align} &3x+4y+5z=10\\ &5x+6y+7z=12\\ &4x+5y+0z=15\\ \end{выравнивание} $$ Сначала вычислим главный определитель: $$\begin{align} D&=\left| \begin{массив}{ccc} 3 и 4 и 5\\ 5 &6 &7\\ 4 &5 &0\\ \конец{массив} \right|\&=\left|\begin{массив}{ccc|cc} 3 и 4 и 5&3 и 4 \\ 5 и 6 и 7 и 5 и 6 \\ 4 & 5 & 0 & 4 & 5 \\ \конец{массив} \right. =3\cdot6\cdot0+4\cdot7\cdot4+5\cdot5\cdot 5-5\cdot6\cdot4-3\cdot7\cdot5-4\cdot6\cdot0=12\end{align}$$ Сходным образом, $$ D_x=\left| \begin{массив}{ccc} \цвет{синий}{10} & 4 &5\\ \цвет{синий}{12} &6 &7\\ \цвет{синий}{15} &5 &0\\ \конец{массив} \right|=-80,\quad D_y=\left| \begin{массив}{ccc} 3 & \цвет{синий}{10} &5\\ 5 &\цвет{синий}{12} &7\\ 4 &\цвет{синий}{15} &0\\ \конец{массив} \right|=100,\quad D_z=\left| \begin{массив}{ccc} 3 и 4 &\цвет{синий}{10}\\ 5 &6 &\цвет{синий}{12}\\ 4 &5 &\цвет{синий}{15}\\ \конец{массив} \право|=-8$$ Практические задачи по правилу Крамера Практическая задача 1: Используя правило Крамера, решите систему уравнений $$\begin{align} &2x+4y-z=-1\\ &х+3у+7г=2\\ &х+2у+г=-5\\ \end{выравнивание} $$ Практическая задача 2: Используя правило Крамера, разделите инвестиции $\$20 500$ между облигацией с годовой доходностью $10\%$ и облигацией с годовой доходностью $8\%$ так, чтобы совокупный годовой доход от инвестиций составил $8,5. \%$. Калькулятор правила Крамерса, формула, примеры расчетов и практические задачи будут очень полезны учащимся начальной школы K-12 для понимания концепции решения систем линейных уравнений. Эта концепция используется практически во всех областях науки, поэтому она будет полезна при решении более сложных задач. Калькулятор правила Крамера - Система уравнений 2 и 3 Сегодня мы поделимся еще одним простым, но мощным методом анализа цепей, известным как « Правило Крамера ». Анализ цепи SUPERMESH | Шаг за шагом с решенным примером Обновление: Мы добавили онлайн-калькулятор правил Крамера, где вы можете решить систему двух уравнений, а также систему трех уравнений. Проверьте оба калькулятора правил Крамера в обоих разделах поста. Спасибо Ниже приведено пошаговое руководство с примерами решения, в котором подробно рассматривается, как решить сложную электрическую цепь и сеть по правилу Крамера. Калькулятор правила Крамера для 2×2 (система двух уравнений) Калькулятор правила Крамера 2 x 2 (2 системы уравнений): х + у = х + у = х = у = Нахождение двух переменных по правилу Крамера: Пример 1: (В нашем случае неизвестными значениями являются два тока: i ₁ и i ₂ ) по правилу Крамера. Теперь давайте начнем. Как показано ниже, это простая электрическая цепь, и мы собираемся решить ее по правилу Крамера. Правило Крамера для анализа линейных цепей | 2 переменные (2×2) Пример решения. Решение: Во-первых, переставьте схему с соответствующими метками (поскольку два резистора по 5 Ом соединены последовательно, поэтому мы заменим его на 10 Ом. Примените анализ сетки и упростите по правилу Крамера, чтобы найти неизвестные значения токов и ₁ и и ₂ . Теперь напишем уравнения КВЛ неизвестных для данной схемы Применить KVL на сетке (1). 6 = 14 i ₁ + 10( i ₁ – i ₂ ) 6 = 24 i ₁ – 10 i ₂ ….. → Уравнение (1) Также примените KVL к сетке (2). -5 = 10 i ₂ + 10( и ₂ – и ₁ ) -5 = – 10 i ₁ + 20 i ₂ ….. → Уравнение (2) Здесь мы получили два уравнения, т.е. 24 i ₁ – 10 i ₂ = 6 – 10 и ₁ + 20 и ₂ = -5 Теперь решим эти два уравнения по правилу Крамера, чтобы найти неизвестные значения (токов), которые равны i ₁ и i ₂ . Решение по правилу Крамера: Шаг 1: Прежде всего, запишите приведенные выше уравнения в матричной форме. то есть Шаг 2: Теперь напишите матрицу коэффициентов приведенных выше уравнений и назовите ее ∆. Убедитесь, что он квадратный, т.е. количество строк x количество столбцов. В приведенном выше случае он имеет 2 строки и 2 столбца. Шаг 3: Теперь найдите определитель |∆| матрицы коэффициентов ∆ следующим методом. (Приведенный ниже рисунок поможет вам в этом.) Нажмите на картинку, чтобы увеличить Нахождение матрицы коэффициентов ∆ по правилу Крамера. Простое объяснение. В соответствии с приведенным выше рис. последний шаг будет таким. Шаг 4: Теперь найдите определитель коэффициента Δ ₁ тем же способом, что и выше, но замените первый столбец Δ на «Столбец ответов» (Если вы не уловили суть столбца ответов, см. рис. на шаге 2 выше или проверьте инфографику на в конце примера просто обратитесь ко второму примеру ниже, где мы сделали то же самое, чтобы найти Δ ₁ ), то есть Шаг 5: Теперь найдите определитель коэффициента Δ ₂ , просто замените второй столбец на «Столбец ответов», то есть . Шаг 6: As Cramer's rule tells that i ₁ = Δ ₁ / Δ and i ₂ = Δ ₂ / Δ . Теперь найди i ₁ и i ₂ по правилу Крамера. i ₁ = 0,184,2 А или 184,2 мА А, i ₂ = 0,157,9 А или 157,9 мА Ниже представлена сводка инфографики по правилу Крамера для определения двух переменных или неизвестных значений. Правило Крамера: простые шаги, инфографика, диаграмма Хорошо, это было легко… Теперь, как насчет 3 переменных…. Попробуем решить линейные уравнения с тремя переменными с помощью правила Крамера. Нахождение трех переменных по правилу Крамера: (In our case, these unknown values are three currents which are i ₁ , i ₂ and i ₃ ) by Правило Крамера. Теперь давайте начнем. Калькулятор правила Крамера для 3×3 (система трех уравнений) Калькулятор правила Крамера 3 x 3 (3 системы уравнений): х + у + z = х + у + z = х + у + z = х = у = г = Пример 2: Используйте анализ сетки для определения трех токов сетки в схеме ниже. Используйте правило Крамера для упрощения. Найдите три неизвестных значения токов по правилу Крамера. Прежде всего, примените KVL к каждому мешу один за другим и напишите его уравнения. -7+1( i ₁ – i ₂ ) +6+2( i ₁ – i ₃ ) = 0 1( i ₂ - I ₁) + 2 I ₂ + 3 ( I ₂ - I ₃) = 0 9007 2 ( ₃) = 0, 9007 2 ( ₃). ₁ ) – 6+3( и ₃ – и ₂) + 1 I ₃ = 0 Упрощение, 3 I ₁ - I ₂ - 2 I 9078 ₂ - 2 I 3 36363 3 ₂ - 2 I 3 _{. 1)} – i ₁ + 6 i ₂ – 3 i ₃ = 0 … Eq….. (2) -2 i ₁ – 3 i ₂ + 6 i ₃ = 6 … Уравнение…. . (3) Теперь запишите приведенные выше уравнения в матричной форме. 3 I ₁ - I ₂ - 2 I ₃ = 1 - I ₁ + 6 7 I ₁ + 6 7 I ₁ + 6 7 I ₁ + 6 I ₁ + 700077 7 ₁ + 7000777 ₁. = 0 -2 i ₁ – 3 i ₂ + 6 i ₃ = 6 Now, we will find the coefficient determinant of ∆. Как мы это сделаем? Просто проверьте рисунок ниже для лучшего объяснения. Щелкните изображение, чтобы увеличить его. Итак, полный шаг показан ниже. ∆ = +3 (6 x 6) – (- 3 x –3) – (-1 (-1 x 6)-(-2 x –3) + (-2 (-1 x –3) – ( -2 x 6) ∆ = 81 -12 -30 = 39 Теперь найдите ∆ ₁ так же, как описано выше, но просто замените первый столбец матрицы на "Столбец ответов". Подробности см. на рис., показанном ниже. Итак, вот полный шаг, чтобы найти ∆ ₁. Здесь мы заменили "Синих парней" в первом столбце на "Черных парней" 🙂 = +1(36-9) – (–1[0+18]) –2(0-36) = 27 + 18 + 72 ∆ ₁ = 117 Снова найти ∆ ₂ тем же методом, который описан ранее. Просто замените второй столбец матрицы на «Столбец ответов», т.е. замените «Красных парней» в центральном столбце на «Черных парней», как показано ниже. = +3 (0 +18) -1[(-6)-(+6)] –2(-6-0) = 54+12+12 = 78 ∆ ₂ = 78 Наконец, найдите последнее ∆ ₃ . Просто замените третий столбец на «Столбец ответов», то есть замените «Зеленых парней в третьем столбце» на «Черных парней», как показано ниже. = +3 (6 х 6) – (-3 х 0) – [-1(-1 х 6) – (-2 х 0)] + [1(-1) х (-3) – (- 2) x (6)] = 108 + 6 + 15 ∆ ₃ = 117 Сейчас, решайте и найдите неизвестные значения тока, т. е. I ₁, I _{₁, I _{62 ₁, I 2 ₁, I 2 ₁, I 9 ₁, I 9 2} и я ₃ .} As, Cramer's rule says that, variables i.e. i ₁ = ∆1/∆ ₁ , i ₂ = ∆/∆ ₂ and i ₃ = ∆/∆ ₃ . Therefore, i ₁ = ∆1/∆ ₁ = 117/39 i ₁ = 3A And i ₂ , i ₂ = = ∆/∆ ₂ = 78/39 i ₂ = 2А И, наконец, i ₃ ; i ₃ = ∆/∆ ₃ = 117/39 i ₃ = 3А. Надеюсь, вы хорошо поняли правило Крамера и вам понравилось пошаговое руководство. Пожалуйста, не забудьте поделиться с друзьями. Кроме того, введите свой адрес электронной почты в поле ниже, чтобы подписаться. Итак, мы вышлем вам больше руководств, подобных приведенному выше. Спасибо. Похожие посты и инструменты для анализа цепей: Теорема Нортона. Простая пошаговая процедура с примером (иллюстрации) 905:00 Теорема Тевенина. Простая пошаговая процедура с примером (иллюстрации) Калькуляторы для электротехники и электроники онлайн 10+ инструментов проектирования и моделирования для инженеров-электриков/электронщиков онлайн Проектирование печатных плат: как спроектировать печатную плату (пошаговые и графические изображения) 15 обязательных приложений для Android для инженеров-электриков и электронщиков и студентов Анализ схемы СУПЕРУЗЛА | Шаг за шагом с решенным примером 905:00 Анализ цепей SUPERMESH | Шаг за шагом с решенным примером Электротехника и электроника Eng Калькуляторы Решение уравнений в Excel с использованием метода итераций Крамера и Гаусса В Excel имеется обширный инструментарий для решения различных типов уравнений различными методами. Рассмотрим некоторые решения на примерах. Решение уравнений методом проб и ошибок в Excel Инструмент "Поиск цели" используется в ситуации, когда известен результат, но неизвестны аргументы. Excel подбирает значения до тех пор, пока вычисление не даст желаемую сумму. Путь к команде: «ДАННЫЕ» — «Инструменты данных» — «Анализ «что если»» — «Поиск цели». Рассмотрим, например, решение квадратного уравнения х ² + 3х + 2 = 0. Порядок нахождения корня в Excel: Вводим в ячейку В2 формулу нахождения значения функция. Применяем ссылку на ячейку B1 в качестве аргумента. Открыть меню инструмента "Поиск цели". В поле «Установить ячейку» есть ссылка на ячейку B2, где находится формула. Введите 0 в поле «К значению». Это значение, которое вы хотите получить. В столбце «По смене ячейки» стоит B1. Здесь должен отображаться выбранный параметр. 905:00 После нажатия OK отображается результат выбора. Если вы хотите сохранить его, нажмите OK еще раз. В противном случае нажмите «Отмена». Программа использует циклический процесс для поиска параметра. Вам нужно ввести параметры Excel, чтобы изменить количество итераций и ошибку. Установить максимальное количество итераций и относительную погрешность на вкладке "Формулы". Установите галочку в поле, чтобы включить итерационные вычисления. Как решить систему уравнений матричным методом в Excel? Дана система уравнений: Вносим значения элементов в ячейки Excel в виде таблицы. Найдем обратную матрицу. Выделите диапазон B6:E9, куда в дальнейшем будут помещены элементы матрицы (ориентируемся на количество строк и столбцов в исходной матрице). Откройте список функций (fx). В категории «Математика и триггер» мы находим функцию MINVERS. Аргумент представляет собой массив ячеек с элементами исходной матрицы. Нажмите OK, и в левом верхнем углу диапазона появится значение. Последовательно нажмите кнопку F2 и Ctrl+Shift+Enter. Умножаем обратную матрицу Ах ^-1х на матрицу В (только в таком порядке умножения!). Выделяем диапазон h2:h5, где впоследствии появятся элементы получившейся матрицы (ориентируемся на количество строк и столбцов матрицы B). Откройте диалоговое окно математической функции МУМНОЖ. Первый диапазон — это обратная матрица. Вторая – матрица B. 905:00 Закройте окно с аргументами функции, нажав кнопку ОК. Последовательно нажимайте кнопку F2 и комбинацию Ctrl+Shift+Enter. Получены корни уравнений. Решение системы уравнений методом Крамера в Excel Возьмем систему уравнений из предыдущего примера: Вычислим определители матриц, полученных заменой одного столбца в матрице A на столбец матрицы B. И она будет решена методом Крамера. Используйте функцию MDETERM для вычисления определителей. Аргумент представляет собой диапазон с соответствующей матрицей. Вычислим также определитель матрицы A (массив — это диапазон матрицы A). Определитель системы больше 0, и решение можно найти по формуле Крамера (D _x / |A|). Для расчета Х ₁ : =K2/$K$1, где K2 равно D1. Для расчета Х ₂ : =K3/$K$1 и т.д. Получаем корни уравнений: Решение систем уравнений методом Гаусса в Excel Для примера возьмем простейшую систему уравнений: 3а + 2в – 5с = -1 2а – в – 3с = 13 а + 2в – с = 9 Запишем коэффициенты в матрицу А. И запишем постоянный член в матрицу В. Для наглядности свободные члены выберем заливкой. Вам нужно поменять местами строки, если в первой ячейке матрицы A было 0, чтобы там было значение, отличное от 0. Присвоим 0 всем коэффициентам матрицы A, кроме первого уравнения. Копируем значения первой строки двух матриц в ячейки B6:E6. В ячейку B7 вводим формулу: Затем выберите диапазон B7:E7. Нажмите F2 и нажмите Ctrl + Shift + Enter. Мы вычли из второй строки первую, которая умножается на отношение первых элементов второго и первого уравнения. Скопируйте введенную формулу в строку 7. Таким образом, мы избавились от коэффициентов перед A. Осталось только первое уравнение. 905:00 Приводим к 0 все коэффициенты при B в третьем и четвертом уравнениях. Копируем строки 5 и 6 (только значения). Затем переносим их ниже в строки 9 и 10. Эти данные должны остаться без изменений. Затем вводим формулу массива в ячейку А11 Прямой прогон выполнен по методу Гаусса. В обратном порядке начинаем прогон с последней строки получившейся матрицы. Все элементы этой строки нужно разделить на коэффициент C. В строку вводим формулу массива: В строке 15: из второй строки вычитаем третью, умноженную на коэффициент С из второй строки В строке 14: из первой строки вычитаем вторую и третью, умноженные на соответствующие коэффициенты В последнем столбце новой матрицы мы получаем корни уравнения. Примеры решения уравнений методом итерации в Excel Расчеты в рабочей книге должны быть настроены следующим образом: Это можно сделать на вкладке «Формулы» в «Параметры Excel». Найдем корень уравнения х – х ³ + 1 = 0 (а = 1, b = 2) итерацией по циклическим ссылкам. Формула: Х _n+1 = X _n – F (X _n ) / M, n = 0, 1, 2, … . M — максимальное значение производной по модулю. Выполняем вычисления, чтобы найти M: f’ (1) = -2 * f’ (2) = -11. Полученное значение меньше 0. Следовательно, функция будет иметь обратный знак: f(х) = -х + х ³ – 1. М = 11. Вводим в ячейку A1 значение: a =1. Точность - три десятичных знака. Затем вводим формулу для вычисления текущего значения x в соседней ячейке (B1): Мы контролируем значение f(x) в ячейке C1 по формуле: Скачать решения уравнений в Excel Корень уравнения равен 1. Вводим значение 2 в ячейку A1. Получаем тот же результат. В данном интервале имеется только один корень. 3.5 Детерминанты и правило Крамера – Колледжская алгебра для управленческих наук ^[1] Мы научились решать системы уравнений с двумя переменными и тремя переменными, а также несколькими методами: подстановкой, сложением, методом исключения Гаусса, использованием обратной матрицы и построением графика. Некоторые из этих методов легче применять, чем другие, и они более подходят в определенных ситуациях. В этом разделе мы изучим еще две стратегии решения систем уравнений. Вычисление определителя матрицы 2×2 Определитель — это действительное число, которое может быть очень полезно в математике, поскольку имеет множество применений, например, для вычисления площади, объема и других величин. Здесь мы будем использовать определители, чтобы определить, является ли матрица обратимой, используя элементы квадратной матрицы, чтобы определить, существует ли решение системы уравнений. Однако, возможно, одним из наиболее интересных приложений является их использование в криптографии. Защищенные сигналы или сообщения иногда отправляются закодированными в матрице. Данные можно расшифровать только с помощью обратимой матрицы и определителя. Для наших целей мы сосредоточимся на определителе как признаке обратимости матрицы. Вычисление определителя матрицы включает в себя следование определенным шаблонам, описанным в этом разделе. Определитель матрицы 2 2, заданный , определяется как: det Обратите внимание, что для определителей мы используем прямые вертикальные линии. Другими словами, дет. Выглядит знакомо? Должно. Помните, что это был знаменатель в скаляре, который мы умножаем на матрицу 2 2 с переключенными диагоналями и противоположными диагоналями, чтобы создать обратную. Таким образом, обратная матрица 2 2, как показано выше, будет: . Найти определитель данной матрицы det Использование правила Крамера для решения системы двух уравнений с двумя переменными Теперь мы представим последний метод решения систем уравнений, использующий определители. Этот метод, известный как правило Крамера, восходит к середине 18 века и назван в честь его новатора, швейцарского математика Габриэля Крамера (1704–1752), который представил его в 1750 году. системы с любым числом неизвестных при условии, что у нас есть такое же количество уравнений, что и неизвестных. Правило Крамера даст нам единственное решение системы уравнений, если она существует. Однако, если система не имеет решения или имеет бесконечное число решений, на это будет указывать определитель . Несогласованные решения имеют по крайней мере один определитель числителя, отличный от нуля. Зависимые решения имеют ноль в качестве определителя в обоих числителях. Для нахождения общего решения необходимо использовать другой метод. Чтобы понять, как и почему работает правило Крамера, мы направим вас к исходному материалу в OpenStax College Algebra. Короче говоря, правило Крамера начинается с системы уравнений, например: , и мы можем показать, что Обратите внимание, что знаменатель для обоих и является определителем матрицы коэффициентов. Мы можем использовать эти формулы для решения, но правило Крамера также вводит новое обозначение: : определитель матрицы коэффициентов : определитель матрицы, созданной матрицей коэффициентов с заменой -коэффициента константами 905:00 : определитель матрицы, созданной матрицей коэффициентов с заменой -коэффициента константами Обратите внимание, что ключом к правилу Крамера является замена интересующего столбца переменных столбцом констант и вычисление определителей. Затем мы можем выразить и как: Правило Крамера — это метод, использующий определители для решения систем уравнений, в которых число уравнений равно числу переменных. Рассмотрим систему двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение с использованием правила Крамера дается как: Если мы ищем для , столбец заменяется постоянным столбцом. Решите следующую систему, используя правило Крамера Найти Найти Найти Решение (2,-3). Используйте правило Крамера, чтобы решить систему уравнений. Вычисление определителя матрицы Найти определитель матрицы несложно, но найти определитель матрицы сложнее. Один из методов состоит в том, чтобы дополнить матрицу повторением первых двух столбцов, получив матрицу. Затем мы вычисляем сумму произведений записей вниз по каждой из трех диагоналей (слева вверху справа внизу) и вычитаем произведения записей вверх по каждой из трех противоположных диагоналей (слева внизу справа вверху). Это легче понять с визуальным и пример. Найдите определитель матрицы. Шаг 1: Дополнить первыми двумя столбцами: Шаг 2: От верхнего левого угла к нижнему правому: Умножьте числа по первой диагонали. , затем начните с и умножьте слева направо по диагонали, а затем . Добавьте эти три продукта. Шаг 3: Теперь сверху справа: умножьте записи по обратной диагонали. , затем начните с и умножьте справа налево по диагонали, а затем . Добавьте эти три продукта и вычтите это значение из значения на шаге 2. Алгебра выглядит следующим образом: Найдите определитель матрицы: Дополните матрицу первыми двумя столбцами и следуйте формуле. Таким образом, Детерминанты также можно найти с помощью технологий. После того, как матрица введена в ваш калькулятор. Переход к МАТРИЦА – МАТЕМАТИКА и det и вызов рассматриваемой матрицы предоставит определитель для матрицы. В Excel =mdeterm также найдет определитель матрицы. Методы, упомянутые в этом разделе, работают только для указанного размера. Для больших матриц рекомендуется использовать калькулятор, Excel или другую программу. Найдите определитель матрицы . от Использование правила Крамера для решения системы трех уравнений с тремя переменными Теперь, когда мы можем найти определитель матрицы, мы можем применить правило Крамера для решения системы из трех уравнений и трех неизвестных. Правило Крамера для систем следует той же схеме, что и для систем. Однако требуются дополнительные расчеты. Рассмотрим систему: где: Если мы записываем определитель, мы заменяем столбец постоянным столбцом. Если мы записываем определитель, мы заменяем столбец постоянным столбцом. Если мы записываем определитель, мы заменяем столбец постоянным столбцом. Всегда проверяйте ответ. Решите следующую систему, используя правило Крамера. Используйте правило Крамера. Затем Решение (1,3,-2). Используйте правило Крамера для решения системы: а. Решите систему уравнений (если возможно), используя правило Крамера. Начнем с нахождения определителей: Теперь мы знаем, что оно либо зависимо, либо несовместно. Давайте посмотрим на один из других определителей. Поскольку -16 \neq 0, мы имеем противоречивое решение. б. Решите следующую систему уравнений (если возможно, или дайте общее решение, если зависит). Найдем D с помощью технологии, калькулятора или Excel. Мы знаем, что это зависимая или непоследовательная система. Мы могли бы найти все три других определителя, чтобы увидеть, является ли он зависимым, и если да, то нам пришлось бы использовать rref в калькуляторе, чтобы найти общее решение. По этой причине сейчас быстрее просто использовать rref. Существует онлайн-версия от planetcalc. Сокращенная эшелонная форма строки матрицы: В виде уравнений это: Таким образом, если любое действительное число, то: Вот несколько свойств, которые могут упростить и ускорить поиск определителей. Если матрица имеет форму верхнего треугольника (в нижнем треугольнике под диагональю все нули), то определитель равен произведению элементов по главной диагонали. При перестановке двух строк определитель меняет знак. Если две строки или два столбца идентичны, определитель равен нулю. 905:00 Если матрица содержит строку или столбец из нулей, определитель равен 0. Определитель обратной матрицы равен обратной величине определителя матрицы . Если какая-либо строка или столбец умножается на константу, определитель умножается на тот же коэффициент. Media Attributions clipartmax.com/max/m2i8d3Z5N4i8b1m2/"> takenote находится под лицензией Public Domain др. по лицензии Creative Commons License 4.0 CC-BY ↵ Калькулятор системы уравнений и решение Step by Step Калькулятор системы уравнений доступен для решения линейных уравнений из 2 и 3 линейных уравнений. уравнения. Решить систему уравнений алгебраическим методом может быть довольно удивительно. Мы знаем, что есть 4 метода решения системы линейных уравнений. Здесь мы только решаем матричный метод с помощью калькулятора системы уравнений. Система линейных уравнений представляет собой набор линейных уравнений из 2 или более 2, обычно эти уравнения представляют собой две переменные. Решение систем линейных уравнений Примеры: 5x+6y=3 6x+9y=12 Мы можем решить систему уравнений с помощью калькулятора системы уравнений. Метод решения алгебраического уравнения: Мы можем решить алгебраическое уравнение следующими основными методами: Графический метод 905:00 Алгебраический метод: Алгебраический метод: Алгебраический метод решения линейного уравнения подразделяется на четыре основных метода: Метод подстановки Метод исключения Метод перекрестного умножения Матричный метод Метод подстановки: «В методе подстановки мы вычисляем значение одной переменной из одного уравнения и подставляем его в другое уравнение». Калькулятор системы уравнений быстро находит ответ линейного уравнения. Калькулятор метода подстановки делает задачу простой и сложной для нас, и мы можем быстро найти значения «x» и «y». Метод исключения: В методе исключения мы делаем коэффициенты уравнения равными, а затем вычитаем их, чтобы найти ответ таких переменных, как «x» и «y». Решение системы линейных уравнений может быть легко вычислено, если мы сможем сделать коэффициент равным. Метод перекрестного умножения: Метод перекрестного умножения обычно используется при решении систем линейных уравнений. Метод перекрестного умножения является наиболее простым методом решения линейных уравнений. Этот метод можно использовать для решения системы линейных уравнений из 2 или 3. Матричный метод: Существует три основных метода решения системы линейных уравнений, когда вы решаете линейное уравнение матричным методом: Правило Крамера: Правило Крамера — важный метод решения систем линейных уравнений. В правилах Крамера мы используем определитель матриц. Это основная причина, по которой правило Крамера также известно как определитель матриц. . Решение систем уравнений по правилу Крамера. ax+by= k cx+dy= l $$ \left[ \begin{array}{cc|c}a & b & k\\c & d & l\\\end{array}\right] $$ Определитель в этом случае равен” $$ D = \begin{vmatrix}a & b \\ c & d\\\end{vmatrix} $$ $$D_x = \begin{vmatrix} a & b \\c & d\\\end{vmatrix} $$ $$D_y = \begin{vmatrix} a & b \\c & d\\\end{ vmatrix} $$ Окончательные значения переменных «x» и «y», рассчитанные калькулятором системы уравнений. $$ x = \dfrac{D_x}{D} $$ $$ y = \dfrac{D_y}{D} $$ Правило Крамера широко используется для решения системы уравнений, так как его легко найти окончательный результат переменных по правилам Крамера. Калькулятор системы уравнений разрабатывает правильное решение линейных уравнений. Метод обратной матрицы: В методе обратной матрицы мы умножаем на обратную матрицу с обеих сторон уравнения. Это простая система уравнений с обратной матрицей. Возможно, вы столкнетесь с трудностями при решении систем уравнений. Вы можете быть поражены, увидев стиль работы калькулятора системы линейных уравнений. Рассмотрим систему линейных уравнений, представленную следующим образом: ax+by=L cx+dy=K 91 \begin{bmatrix}L\\K \\\end{bmatrix} $$ Нам нужно только вставить значения коэффициентов и переменных, чтобы найти их при использовании калькулятора системы уравнений. Исключение Гаусса-Жордана: Рассматривайте это как метод, который можно использовать для решения системы линейных уравнений. Мы можем найти редуцированную форму эшелона методом исключения Гаусса-Жордана. Основные шаги, связанные с исключением Гаусса-Жордана, следующие: Изменить положение двух строк 905:00 Умножить одну из строк с ненулевым скалярным значением Сложите и вычтите все строки Мы можем найти уменьшенную форму эшелона с помощью калькулятора исключения Гаусса. Мы можем представить исключение Гаусса-Жордана следующим образом: Рассмотрим линейное уравнение: ax+by=L cx+dy=K $$ \left[ \begin{array}{cc|c}a & b & L\\c & d & K\\\end{массив}\right] $$ Практические примеры: Шаг 1: x+3y=5 7x+9y=11 нам нужно расставить значения коэффициентов переменных «x» и «y». Постоянные значения помещаются в правую часть матрицы. $$ \left[ \begin{array}{cc|c}1 & 3 & 5\\7 & 9 & 11\\\end{array}\right] $$ Шаг 2: Определитель в в этом случае» $$ D = \begin{vmatrix}1 & 3 \\7 & 9\\\end{vmatrix} = -12 $$ Шаг 3: Нам нужно разделить значения Dx и Dy: D_x = \begin{vmatrix}5 и 3 \\11 и 9\\\end{vmatrix} = 12 D_y = \begin{vmatrix}1 & 5 \\7 & 11\\\end{vmatrix} = -24 Шаг 4: Окончательные значения переменных «x» и «y», рассчитанный решателем системы уравнений. $$ x = \dfrac{D_x}{D} = \dfrac{12}{-12} = -1 $$ $$ y = \dfrac{D_y}{D} = \dfrac{-24}{- 12} = 2 $$ x=-1, y=2 Калькулятор решения уравнений - простой способ решения системы линейных уравнений всеми 3-мя известными матричными методами. Работа калькулятора системы уравнений: Система решателей уравнений обеспечивает решение 2-х или 3-х линейных уравнений наиболее простым и сложным способом. Ввод: Вставьте коэффициент переменных и константу. Выберите метод решения уравнения. Нажмите кнопку расчета Вывод: Когда мы используем калькулятор системы линейных уравнений. Легко решить систему линейных уравнений. Окончательное отображаемое значение переменных Все этапы представлены различными способами Часто задаваемые вопросы: Зачем нужна система одновременных уравнений? Когда нам нужно найти общее решение 2 или 3 линейных уравнений. Тогда нам нужно решить их вместе, и мы называем их одновременными уравнениями, так как они имеют общее решение. Калькулятор систем уравнений легко может найти решения одновременных уравнений. Можете ли вы решить системное линейное уравнение без построения графика? Да, линейное уравнение можно решить без построения графика. Существуют различные методы решения линейного уравнения, такие как замена, исключение и матричный метод решения линейного уравнения. Как решить систему уравнений с показателями? Вы можете решить систему уравнений с показателями, если основания двух или более показательных уравнений совпадают. Каковы условия решения уравнения системы методом исключения? Есть определенные условия для решения системы линейных уравнений Запишите оба уравнения в стандартной форме Сделайте коэффициенты одной переменной противоположными. Добавьте уравнения, полученные в результате второго шага 2, чтобы исключить одну переменную. Найдите оставшуюся переменную. Подставьте решение из четвертого шага 4 в одно из исходных уравнений. Как проще всего решить систему уравнений? Решить систему с помощью графика — самый простой способ решить линейное уравнение.

`Что из нижеперечисленного не имеет отношения к педагогической науке: Ответы на онлайн тесты Педкампус Педагогика тесты 2021 на Курсар.`

alexxlab / 06.01.197117.09.2022 / Разное

`Ответы на онлайн тесты Педкампус Педагогика тесты 2021 на Курсар.`

1. Какая наука рассматривает проблемы перевоспитания лиц, совершивших преступления и отбывающих наказание в местах лишения свободы?

+ Пенитенциарная педагогика

Тифлопедагогика

Лечебная педагогика

Коррекционная педагогика

2. Суть какого подхода заключается в том, что изучение педагогического пройесса осуществляется как системы с определенной структурой, в которой каждый элемент при решении поставленных задач выполняет своб функцию?

+ целостного

Полисубъектного

Функционального

Личностного

3. Объектом педагогики является:

Индивид

Система явлений, связанных со здоровьем и психикой индивида

Система явлений, связанных с целенаправленным развитием индивида

+ психика индивида

4. Педагогический опыт — это:

совокупность полученных теоретических знаний в области обучения детей и взрослых

совокупность полученных на практике умений, навыков и приемов обучения

+ совокупность полученных на практике умений, навыков и приемов воспитания и обучения

совокупность полученных на практике умений, навыков и приемов воспитания

5. Система знаний, интеллектуальных и предметно-практических умений, навыков и привычек, обеспечивающих адекватное понимание и успешное выполнение педагогической деятельности — это:

педагогическая компетенция

педагогическое мастерство

+ педагогическая компетентность

педагогический опыт

6. Педагогический процесс включает в себя:

+ предмет

+ духовные средства

+ продукты

+ объекты

7. Что из перечисленного ниже изучает теорию педагогического процесса, его возможность, необходимость и пути организации?

история педагогики

педагогическая компаративистика

+ общая педагогика

методология педагогики

8. Что является предметом педагогической практики?

воспитание как сознательно и целенаправленно осуществляемый процесс

+ условия, формы, способы, средства организации и осуществления деятельности по овладению общественным опытом, социальными и духовными отношениями

теоретический анализ сущности, закономерностей, тенденций процесса воспитания

деятельность и отношения личности

9. Процесс усвоения индивидом социального опыта, системы общественных связей и отношений называется?

воспитание

+ социализация

обучение

педагогика

10. Педагогика направлена на решение проблем, связанных с:

+ организацией освоения подрастающими поколениями накопленного обществом опытом

+ созданием условий для развития и формирования человека и управлением этими процессами

+ определением целей, путей, способов и средств организации развития и формирования человека

созданием условий для реализации лидерского потенциала людей, их самоопределением в политическом пространстве

11. Самоопределение личности путем усвоения накопленного человеческого опыта — это:

персонализация

+ идентификация

социализация

персонификация

12. Метод массового сбора материала с помощью специально разработанных опросников называется:

наблюдение

тестирование

ассессмент

+ анкетирование

13. Что из нижеперечисленного относится к педагогике?

+ разрабатывает формы и методы совершенствования деятельности педагога и различные виды деятельности учащихся

+ разрабатывает теорию и технологию организации процесса обучения и воспитания

+ изучает сущность, закономерности, тенденции и перспективы педагогического процесса (образования) как фактора и средства развития человека на протяжении всей его жизни

+ разрабатывает стратегию и способы взаимодействия педагога и ученика

14. Что из нижеперечисленного не имеет отношения к педагогической науке?

представляет собой отрасль научного знания, которая, раскрывает сущность, структуру, цели, механизмы и закономерности образования

разрабатывает новые эффективные модели воспитания и обучения как подсистем целостного образования, способы и средства их практической реализации

+выражает собой совокупность индивидуально полученных на практике умений, навыков и приемов воспитания и обучения

представляет образование как процесс, деятельность и совокупность отношений

15. Какие науки изучают образование?

+ социология

+ экономика

+ философия

+ педагогика

16. Являясь сложным многоаспектным феноменом, образование может иметь различные интерпретации. Укажите какие:

+ антропологическую

+ культурологическую

+ этнологическую

+ политическую

17. Что изучает педагогические методы работы с плоховидящими и слепыми людьми?

олигофренопедагогика

сурдопедагогика

+ тифлопедагогика

логопедия

18. Что из нижеперечисленного изучает традиционную педагогику различных народов?

+ этнопедагогика

методология педагогики

педагогическая компаративистика

сравнительная педагогика

19. Педагогическая теория представляет собой:

совокупность обобщенных знаний и идей, истолковывающих и научно объясняющих процессы, происходящие во время обучения

совокупность формирующихся в обществе идей, представлений, знаний об образовании, воспитании, обучении, которые существуют на уровне исключительно теоретического сознания в рамках различных мировоззренческих, идеологических и научных построений

+ комплекс обобщенных знаний и идей, истолковывающих и объясняющих образование (воспитание и обучение)

совокупность формирующихся в обществе идей, представлений, знаний об образовании (воспитании, обучении), которые существуют на уровне обыденного и теоретического сознания в рамках различных мировоззренческих, идеологических и научных построений

20. Какая интерпретация феномена образования трактует его с точки зрения осуществления человека как телесного, душевного и духовного существа на протяжении всей его жизни в его онтогенетическом развитии в пространстве культуры и социальных отношений?

социологическая

культурологическая

психологическая

+ антропологическая

`Педагогика- ответы на тест Педкампуса − HelpStudent24.ru`

Описание

Педагогика- ответы на тест Педкампуса

Что из нижеперечисленного обеспечивает способность видеть, формулировать и интерпретировать проблемы, возникающие в процессе организации воспитания и обучения, определять условия, пути, способы и средства их разрешения?

педагогическое мышление+

педагогический опыт

педагогическая теория

педагогическая культура

Что входит в задачи педагогики?

обеспечение научно обоснованного целеполагания и планирования развития системы воспитания

обеспечение эффективного управления образовательной политикой

теоретическое изучение, описание и объяснение сущности, противоречий, закономерностей, причинно-следственных связей процесса воспитания

анализ, обобщение, интерпретация и оценка педагогического опыта

Что из нижеперечисленного изучает способы работы со слабослышащими и глухими людьми?

олигофренопедагогика

тифлопедагогика

логопедия

сурдопедагогика

Что из нижеперечисленного разрабатывает проблемы воспитания и обучения людей с отклонениями от нормы?

дидактика

педагогическая компаративистика

коррекционная педагогика

общая педагогика

Что из нижеперечисленного не имеет отношения к педагогической науке?

представляет образование как процесс, деятельность и совокупность отношений

выражает собой совокупность индивидуально полученных на практике умений, навыков и приемов воспитания и обучения

Что не включает в себя заключительный этап педагогического процесса?

планирование развития процесса

выявление возникших отклонений

вычленение ошибок

создание благоприятных условий

Что из нижеперечисленного разрабатывает способы управления системами образования и образовательными учреждениями?

педагогический менеджмент

методология педагогики

методика преподавания

общая педагогика

Общие, фундаментальные понятия, которые отражают наиболее существенные связи и отношения реальной действительности это:

категория

определение

понятие

принцип

Что относится к педагогическим источникам?

статические источники

письменные источники

вещественные источники

устные источники

Являясь сложным многоаспектным феноменом, образование может иметь различные интерпретации. Укажите какие:

антропологическую

этнологическую

культурологическую

политическую

Укажите компоненты педагогического процесса:

операционно-результативный

содержательный

целевой

оценочно-деятельностный

Какой специалист по роду своей профессии определяет, готовит ли система образования людей, способных ориентироваться в социальной среде, содействовать научно-техническому прогрессу и социальным преобразованиям?

Экономист

Психолог

Политолог

Социолог

Что изучает педагогические методы работы с плоховидящими и слепыми людьми?

тифлопедагогика

сурдопедагогика

олигофренопедагогика

логопедия

Какая интерпретация феномена образования трактует его с точки зрения осуществления человека как телесного, душевного и духовного существа на протяжении всей его жизни в его онтогенетическом развитии в пространстве культуры и социальных отношений?

социологическая

культурологическая

психологическая

антропологическая

Педагогический опыт – это:

совокупность полученных на практике умений, навыков и приемов воспитания и обучения

совокупность полученных теоретических знаний в области обучения детей и взрослых

совокупность полученных на практике умений, навыков и приемов обучения

совокупность полученных на практике умений, навыков и приемов воспитания

Самоопределение личности путем усвоения накопленного человеческого опыта — это:

социализация

персонализация

идентификация

персонификация

Предмет педагогики — это:

умение и навыки индивида

знания и способности индивида

образование как споратический педагогический процесс, организуемый в специальных институтах

образование как реальный целостный педагогический процесс, целенаправленно организуемый в специальных институтах

Системный подход требует реализации принципа единства педагогической теории и практики, который подразумевает:

отсутствие прямой связи между реальной практикой и теоретической наукой

линейную цепочку, отражающую естественное движение знания от теории через эксперимент к практической деятельности

циклическую связь между практикой и наукой

однонаправленный вектор движения от теории через эксперимент и опыт — к практической деятельности

Разностороннее развитие подразумевает:

телесное здоровье

духовное развитие

психические расстройства

социальное развитие

Процесс социализации можно представить как совокупность ряда составляющих, в том числе:

самоизменения человека (более или менее сознательного), имеющего просоциальный или антисоциальный характер

относительно социально-контролируемой социализации – когда государство предпринимает экономические, законодательные, организационные меры, которые объективно влияют на жизненный путь возрастных и профессиональных групп населения (определение обязательного минимума образования, возраста и сроков службы в армии, возраста выхода на пенсию и т. д.)

относительно социально-контролируемой социализации – планомерного создания обществом и государством условий для развития воспитания человека

стихийной социализации, содержание, характер и результаты которой определяются социально-экономическими и социокультурными условиями, сложившимися в обществе

Педагогика- ответы на тест Педкампуса

`Тест с ответами по теме общая педагогика – пройти тест онлайн бесплатно`

Авторам

8-800-333-85-44

Оформить заявку

Вход

Справочник
Онлайн-калькуляторы
Тесты с ответами

Выполним любые типы работ

Курсовые работы
Рефераты
Контрольные работы
Отчет по практике
Эссе

Узнай бесплатно стоимость работы Педагогика Педагогика Педагогика Педагогика Педагогика Педагогика Педагогика Педагогика Контрольная работа от 1 дня / от 100 руб Курсовая работа от 5 дней / от 1800 руб Реферат от 1 дня / от 700 руб Онлайн-помощь от 1 дня / от 300 руб Оставляй заявку — и мы пройдем все тесты за тебя! Тесты для олимпиады по педагогике Предмет Дошкольное образование Вопрос №1 Какая наука рассматривает проблемы перевоспитания лиц, совершивших преступления и отбывающих наказание в местах лишения свободы? A) Пенитенциарная педагогика B) Тифлопедагогика C) Лечебная педагогика D) Коррекционная педагогика Вопрос №2 Суть какого подхода заключается в том, что изучение педагогического процесса осуществляется как системы с определенной структурой, в которой каждый элемент при решении поставленных задач выполняет свою функцию? A) Целостного B) Полисубъектного C) Функционального D) Личностного Вопрос №3 Что такое педагогика? A) Педагогика изучает закономерности развития ребенка и определяет пути его воспитания. B) Педагогика – это наука о воспитании, образовании и обучении людей. C) Педагогика – это искусство воздействия воспитателя на воспитанника с целью формирования его мировоззрения. D) Педагогика занимается изучением вопросов обучения и образования подрастающего поколения. Вопрос №4 Что из ниже перечисленного не имеет отношения к педагогической науке? A) Представляет собой отрасль научного знания, которая, раскрывает сущность, структуру, цели, механизмы и закономерности образования B) Разрабатывает новые эффективные модели воспитания и обучения как подсистем целостного образования, способы и средства их практической реализации C) Выражает собой совокупность индивидуально полученных на практике умений, навыков и приемов воспитания и обучения D) Представляет образование как процесс, деятельность и совокупность отношений Вопрос №5 Педагогический опыт — это: A) Совокупность полученных теоретических знаний в области обучения детей и взрослых B) Совокупность полученных на практике умений, навыков и приемов обучения C). Совокупность полученных на практике умений, навыков и приемов воспитания и обучения D) .Совокупность полученных на практике умений, навыков и приемов воспитания Вопрос №6 Система знаний, интеллектуальных и предметно-практических умений, навыков и привычек, обеспечивающих адекватное понимание и успешное выполнение педагогической деятельности — это: A) Педагогическая компетенция B) Педагогическое мастерство C).Педагогическая компетентность D) .Педагогический опыт Вопрос №7 Процесс усвоения индивидом социального опыта, системы общественных связей и отношений называется? A) Воспитание B) Социализация C) Обучение D) Педагогика Вопрос №8 Самоопределение личности путем усвоения накопленного человеческого опыта — это: A) Персонализация B) Идентификация C) Социализация D) Персонификация Вопрос №9 Метод массового сбора материала с помощью специально разработанных опросников называется: A) Наблюдение B) Тестирование C) Эксперимент D) Анкетирование Вопрос №10 Какие науки изучают образование? A) Социология B) Экономика C) Философия D) Педагогика Вопрос №11 Наука об обучении, образовании, их целях, содержании, методах, средствах называется… A) дидактикой B) теорией воспитания C) педагогическим менеджментом D) педагогической технологией Вопрос №12 Термин “дидактика” впервые ввел… A) В. Ратке B) Я.А. Коменский C) Ж.Ж. Русс D) И.Г. Песталоцци Вопрос №13 Под дидактикой понимал “всеобщее искусство всех учить всему”… A) Я.А. Коменский B) П.Ф. Каптерев C) К.Д. Ушински D) А. Дистервег Вопрос №14 Эффективность обучения зависит от целесообразного привлечения органов чувств к восприятию и усвоению учебного материала – это принцип… A) наглядности B) доступности C) сознательности и активности D) прочности знаний Вопрос №15 К дидактическим принципам не относится принцип … A) гуманности обучения B) наглядности C) систематичности и последовательности D) взаимосвязь теории и практики обучения Вопрос №16 Классно-урочную систему теоретически обосновал… A) Я. А. Коменский B) К.Д. Ушинский C) Дж. Локк D) А. Дистерверг Вопрос №17 По количеству воспитанников и по особенностям взаимодействия педагога и детей выделяются формы организации обучения: индивидуальная, групповая и ________. A) . фронтальная B) бригадная C) индивидуально-групповая D) классно-урочная Вопрос №18 Сущность процесса обучения заключается в…….. A) в стимулировании собственной активности воспитанников B) в активности педагога C) во включении воспитанников в познавательную деятельность; D) в приобщении воспитанников к знаниям путем информации о них; Вопрос №19 Функциями процесса обучения являются _________… A) образовательная, воспитательная, развивающая B) воспитательная, прогностическая, проектировочная C) образовательная, воспитательная, объяснительная D) развивающая, образовательная, прогностическая Вопрос №20 Принцип ведущей роли теоретических знаний используется в концепции__________ обучения A) развивающего B) проблемного C) оптимизации D). программированного Вопрос №21 Под воспитанием подразумевается……. A) приспособление человека к нормам и ценностям общества B) специально организованное, целенаправленное, управляемое и контролируемое взаимодействие воспитателей и воспитанников, конечной своей целью имеющее формирование личности, нужной и полезной обществу. C) сознательно регулируемый процесс присвоения человеком социального опыта, системы культурных ценностей и социальных ролей общества D) знания, умения, навыки Вопрос №22 Содержание воспитания включает в себя_____________… A) .совокупность знаний, умений и навыков познавательной деятельности B) совокупность теоретических положений и идей научно-педагогической деятельности C) воздействие на человека со стороны общественных институтов с целью формирования у него определенных знаний, взглядов и убеждений, нравственных ценностей, политической ориентации и подготовки к жизни. D) .общественная активность, коллективизм Вопрос №23 Назовите основные формы воспитания. A) индивидуальные и коллективные B) индивидуальные и групповые C) .индивидуальные, групповые и массовые D) групповые и массовые Вопрос №24 Метод воспитания распадается на составляющие его элементы (части, детали), которые называются _________. A) физическими приемами B) .педагогическими приёмами C) методическими приёмами D) . психологическими приёмами Вопрос №25 Предметы материальной и духовной культуры, которые используются при решении педагогических задач – это… A) средства педагогики B) физические средства C). средства психологии D) средства воспитания Вопрос №26 К методам стимулирования и мотивации деятельности и поведения личности относятся… A) анализ, развитие, упражнения, воспитание B) .приучение, метод создания воспитывающих ситуаций, педагогическое требование, инструктаж, иллюстрации и демонстрации C) рассказ, беседа, лекция, диспут, метод примера D) соревнование, познавательная игра, дискуссия, эмоциональное воздействие, поощрение, наказание Вопрос №27 К методам формирования сознания личности относятся___________. A) .соревнование, познавательная игра, дискуссия, эмоциональное воздействие, поощрение, наказание B) приучение, метод создания воспитывающих ситуаций, педагогическое требование, инструктаж, иллюстрации и демонстрации C) . рассказ, беседа, лекция, диспут, метод примера D) анализ, развитие, упражнения, воспитания Вопрос №28 Метод убеждения — это…. A) планомерно организованное выполнение воспитанниками различных действий, практических дел с целью формирования и развития их личности. B) .развернутое, продолжительное и систематическое изложение сущности той или иной учебной, научной, воспитательной или иной проблемы C) .столкновение мнений с целью формирования суждений и оценок D) разностороннее воздействие на разум, чувства и волю человека с целью формирования у него желаемых качеств Вопрос №29 Метод упражнения – это… A) такие упражнения, главный педагогический эффект от применения которых дает не результат, а хорошо организованный процесс-режим. B) упражнения тренировочного характера, цель которых выработать и закрепить умения и навыки C) планомерно организованное выполнение воспитанниками различных действий, практических дел с целью формирования и развития их личности D) организация планомерного и регулярного выполнения воспитанниками определенных действий в целях формирования хороших привычек. Вопрос №30 Сигнал о состоявшемся самоутверждении, потому что в нем содержится общественное признание того подхода, того образа действия и того отношения к действию, которые избраны и реализуются воспитанниками- это….. A) наказание B) поощрение C).пример D) .порицание Вопрос №31 Один из самых старейших методов воспитания. A) моральное порицание B) пример C) наказание D) поощрение Вопрос №32 В воспитательной практике используются следующие виды наказания A) убеждения, упражнения, поощрения, пример B) лишение сна, пищи, прогулки C) .моральное порицание, лишение или ограничение каких-либо прав, словесное осуждение, ограничение участия в жизни коллектива D) труд, коллективное порицание Вопрос №33 Древнеримский философ Сенека утверждал: «Трудно привести к добру нравоучением, легко ___________» A) . словом B) порицанием C) примером D) нравоучением Вопрос №34 Что не характеризует механизм нравственного становления личности? A) знания, представления и мотивы B) чувства и отношения, навыки и привычки C) поступки и поведение D) знания,умения,навыки Вопрос №35 Кто из российских ученых исследовал проблему дружбы между дошкольниками в педагогике? A) Ф.С. Левин-Щирина, Л. А. Пеньевская, Т.И. Пониманская, М. Мирзаабдуллаева B) А.А. Аржанова, В.П. Залогина, Т. А. Маркова, А. В. Булатова C) Н.М. Аксарина, Г.М. Лямина, Л.Н. Павлова, Е. Б. Волосова D) Т.А. Репина, А. Д. Кошелева, А. Г. Рузская Вопрос №36 Как отмечал В. Г. Белинский, «создает человека природа, но развивает и образует его ___________» A) семья B) общество C) коллектив D) сверстники Вопрос №37 Л. С. Выготский, отмечал, что деятельность всегда складывается в соответствии с потребностями развития ребенка, и поэтому в каждом возрастном периоде доминируют определенные виды деятельности: в дошкольном — _________, в младшем школьном — учение, в подростковом — общение, в старшем школьном возрасте — производительный труд. A) конструирование B) экспериментирование C) труд D) игра Вопрос №38 Что не входит в систему образования в Российской Федерации? A) органы управления образованием и подведомственные им учреждения и организации B) религиозные конфессии и общественные организации C) . преемственные образовательные программы и государственные образовательные стандарты различных уровней и направленности D) .сеть образовательных учреждений, независимо от их организационно-правовых форм, типов и видов Вопрос №39 Какое требование к организации жизни детей в дошкольных учреждениях, не направлено на защиту ребенка от некомпетентного педагогического воздействия ? A) охрана и укрепление физического и психического здоровья B) организация сна C) эмоциональное благополучие каждого ребенка; D) создание условий для развития личности и творческих способностей; Вопрос №40 Сущность процесса обучения заключается: A) .во включении воспитанников в познавательную деятельность; B) в приобщении воспитанников к трудовой деятельности C) в приобщении воспитанников к знаниям путем информации о них; D). в стимулировании собственной активности воспитанников. Итоговый тест Физическая культура в дошкольных образовательных организациях и начальной школе. Заказ любых студенческих работ по выгодным ценам ‎| Биржа студенческих работ Готовые вопросы и ответы на тест Педкампус Что из нижеперечисленного относится к педагогике? разрабатывает теорию и технологию организации процесса обучения и воспитания разрабатывает стратегию и способы взаимодеи?ствия педагога и ученика разрабатывает формы и методы совершенствования деятельности педагога и различные виды деятельности учащихся изучает сущность, закономерности, тенденции и перспективы педагогического процесса (образования) как фактора и средства развития человека на протяжении всеи? его жизни Что из нижеперечисленного изучает традиционную педагогику различных народов? методология педагогики педагогическая компаративистика сравнительная педагогика этнопедагогика Какой уровень IQ свидетельствует об умеренной умственной отсталости? 35 – 49 71-80 50-70 25 — 39 Что из нижеперечисленного не имеет отношения к педагогической науке? представляет образование как процесс, деятельность и совокупность отношений выражает собой совокупность индивидуально полученных на практике умении?, навыков и приемов воспитания и обучения представляет собой отрасль научного знания, которая, раскрывает сущность, структуру, цели, механизмы и закономерности образования разрабатывает новые эффективные модели воспитания и обучения как подсистем целостного образования, способы и средства их практическои? реализации Использование ИКТ при методе отработки и закрепления навыков и умений дает возможность: Использование регулярной обратной связи при обучении повышает степень усвоения учебного материала Организовать не только доступ к материалам со стороны большого количества учащихся, но и вести с каждым из них диалог с помощью телекоммуникаций Использование спорадический обратной связи при обучении повышает степень усвоения учебного материала. Создавать многократно используемую базу учебно-методических материалов Какое расстройство у детей характеризуется истощением нервнои? системы в результате переутомления, недоедания, общего физического ослабления организма или интоксикации, пережитых тревог и волнении?? неврастения аффект невроз стресс Исторически обусловленныи? уровень физического развития и высокая степень здоровья, уровень всестороннеи? физическои? подготовленности к жизнедеятельности — это: Физическое воспитание Физическое образование Физическая подготовка Физическое совершенство Что представляет собой аккомодация? формирование новой системы понятий с учетом приобретенного опыта модификация сложившейся системы понятий с учетом приобретенного опыта формирование ложной системы понятий с учетом приобретенного негативного опыта разрушение сложившейся системы понятий с учетом приобретенного опыта Уровень достигнутого развития двигательных способностей, формирования двигательных навыков — это: физическая подготовка физическая подготовленность физическое образование физическая культура личности Укажите предметы материальной культуры с точки зрения педагогики: игрушки изобразительная наглядность натуральные объекты оборудование для опытов Отметьте принципы построения коррекционных программ: принцип комплексности методов психологического воздействия деятельностный принцип коррекции принцип приоритетности коррекции каузального типа принцип разделения диагностики и коррекции Позвоночник может включать: 7 шейных 4 копчиковых 12 грудных 5 крестцовых 8 шейных 10 грудных 6 поясничных 5 копчиковых 7 крестцовых 5 поясничных Укажите достоинства метода эксперимента: возможность управления процессом исследования естественность поведения испытуемого проведение процедуры с небольшим количеством испытуемых неопределенность во времени Укажите, в чем состоит закономерность единства чувственного, логического и практики в педагогическом процессе? Эффективность учебно-воспитательного процесса зависит от интенсивности и качества чувственного восприятия, логического осмысления воспринятого, практического применения осмысленного. Темпы и достигнутый уровень развития личности зависит от наследственности, воспитательной и учебной среды, включения в учебно- воспитательную деятельность, применяемых средств и способов педагогического воздействия. Педагогический процесс как развивающееся взаимодействие между педагогами и воспитуемыми имеет постоянный, «ступенчатый» характер: чем выше промежуточные достижения, тем весомее конечный результат. Эффективность педагогического воздействия зависит от интенсивности обратных связей между воспитуемыми и педагогами, а также величины, характера и обоснованности корректирующих воздействий на воспитуемых. Создание новых образов без каких-либо внешних побудителей — это: активное воображение мечта пассивное воображение грезы Выбор и сочетание методов и приемов обучения зависит от: содержания учебного материала оснащенности педагогического процесса формы организации обучения личности воспитателя возрастных особенностей детей Какая интерпретация феномена образования трактует его в качестве способа передачи, освоения и преобразования культуры в системе межпоколенных и межличностных связей? социологическая педагогическая культурологическая антропологическая Укажите задачи нравственного воспитания: воспитание гуманных чувств и отношении?, коллективизма, дружеских взаимоотношении?, культуры поведения, дисциплинированности, трудолюбия, патриотизма, формирование представлении?, нравственных чувств, нравственных привычек и норм, практики поведения воспитание толерантного отношения к людям оказание психологического давления с целью достижения результата воспитательного процесса Какая функция дошкольной педагогики заключается в научном описании перспективных программ, моделей, технологии? образовательного процесса? творчески-преобразовательная социальная прогностичная описательно-прикладная Какие нейоны передают выходной сигнал из центральной нервной системы в орган? промежуточные афферентные эфферентные дифферентные Тесты по педагогике www. testent.ru Тесты для аттестации учителей по педагогике Педагогика 1- вариант 1. Объект педагогики — это: A) Процесс развития личности. B) Воспитательный процесс. C) Коллектив учеников. D) Вся окружающая педагогическая действительность. E) Учебный процесс. 2. Предмет педагогики — это: A) Школьник. B) Ученический коллектив. C) Управленческая деятельность педагога. D) Закономерности развития личности. E) Педагогический процесс. 3. Основные категории педагогики — это: A) Педагог, воспитанник, школа. B) Воспитание, обучение, образование, педагогический процесс. C) Развитие, формирование. D) Процесс обучения, процесс воспитания. E) Учение, преподавание. 4. Функции педагогики – это: A) Научно-теоретическая, технологическая. B) Вскрытие закономерностей обучения и воспитания. C) Изучение передового педагогического опыта. D) Проведение педагогических исследований, внедрение их результатов в практику. E) Определение принципов обучения и воспитания. 5. Отрасль педагогической науки, изучающая состояние и развитие теории и практики воспитания и обучения на разных ступенях развития человеческого общества — это: A) Сравнительная педагогика. B) Социальная педагогика. C) История педагогики . D) Коррекционная педагогика. E) Философия образования. 6. Разделы общей педагогики – это: A) Педагогическая психология, философия образования. B) Общие основы, теория воспитания, дидактика, школоведение. C) Социальная педагогика, история педагогики. D) Дошкольная педагогика, школьная педагогика, педагогика взрослых. E) Тифлопедагогика, сурдопедагогика, логопедия, олигофренопедагогика. 7. Отрасль педагогической науки, изучающая воспитание детей и взрослых с отклонениями в физическом или психическом развитий: A) Специальная педагогика. B) Социальная педагогика. C) Олигофренопедагогика . D) Сравнительная педагогика. E) Тифлопедагогика. 8. Закономерности развития и функционирования образовательных и воспитательных систем в различных странах изучает: A) Сравнительная педагогика. B) История педагогики. C) Специальная педагогика. D) Социальная педагогика. E) Педагогика школы. 9. Развитие педагогики как науки определило: A) Прогресс науки и техники. B) Объективная потребность в подготовке человека к жизни. C) Биологический закон сохранения рода. D) Забота родителей о счастье детей. E) Повышение роли воспитания в общественной жизни. 10. Основоположником педагогики как науки является: A) Сократ. B) Макаренко А.С. C) Руссо Ж.Ж. D) Коменский Я.А. E) Локк Д. 11. Развитие личности – это: A) Количественные и качественные изменения в организме человека, происходящие во времени под воздействием различных факторов. B) Изменения, обусловленные созреванием организма. C) Целенаправленный процесс формирования у людей заданных качеств. D) Процесс социализации личности. E) Процесс индивидуализации личности. 12. Развитие способностей и дарований школьников, главным образом, зависит от: A) Природных задатков. B) Объема приобретенных знаний и умений. C) Число прочитанных книг. D) Общения со сверстниками и взрослыми. E) Организации и осуществлении целенаправленного учебно-воспитательного процесса. 13. Развитие личности происходит целиком под воздействием окружающей среды утверждают представители: A) Бихевиоризм. B) Прагматизма. C) Социологизаторства. D) Экзистенциализма. E) Марксизма. 14. Широко используемое в педагогике понятие «личность» означает: A) Сущность высшую ступень развития живых организмов на Земле. B) Человека, обладающего сознанием и мышлением. C) Отдельно взятого человека. D) Совокупность прижизненно выработанных свойств и качеств, характеризующих его общественную сущность. E) То особенное, что отличает человека от другого человека. 15. От родителей к детям наследственно передаются: A) Тип нервной системы. B) Волевые качества. C) Образ жизни. D) Черты характера E) Нравственные качества. 16. Основные факторы развития личности — это: A) Игра, учение, труд. B) Воспитание, окружающая среда, наследственность, собственная деятельность. C) Школа, семья. D) Знания, умения, навыки. E) Педагоги, родители. 17. Биологический и духовный рост личности в процессе жизни и деятельности – это: A) Воспитание. B) Формирование. C) Развитие. D) Преемственность. E) Образование. 18. Целенаправленно действует в соответствий с целями общества на развитие личности: A) Наследственность. B) Обстоятельства жизни. C) Географическая среда. D) Воспитание. E) Семья и школьная среда. 19. Из ниже перечисленных факторов меньше всего влияет на формирование личности – это: A) Социальная среда. B) Географическая среда. C) Воспитание. D) Наследственность. E) Внутренняя активность личности. 20. Ускоренное физическое и отчасти психическое развитие в подростковом возрасте – это: A) Социализация. B) Акселерация. C) Персонализация. D) Урбанизация. E) Индивидуализация. 21. Бурный рост и развитие организма, половое созревание происходят в возрасте: A) Младшем школьном. B) Подростковом. C) Старшем школьном. D) Юношеском. E) Дошкольном. 22. Раскрывает стратегию, направление и пути решения исследовательской задачи: A) Методологические подходы и принципы. B) Цель и задачи. C) Методы исследования. D) Формы и средства E) Дидактические системы. 23. Целенаправленное восприятие педагогических явлений для получения объективной информации об изучаемом объекте – это: A) Опросные методы. B) Эксперимент. C) Беседа. D) Интервьюирование. E) Наблюдение. 24. К методу научно-педагогического наблюдения можно отнести наблюдение: A) За классом во время субботника с целью поощрения отличившихся. B) Учителя за поведением учащихся во время контрольной работы. C) Классного руководителя за коллективом учеников по определенной схеме с конкретной целью, регистрацией и обработкой данных. D) Педагога и учащихся за развитием растений на опытном участке. E) Молодого педагога за действиями опытного учителя на уроке. 25. Научно поставленный опыт воспитания или обучения в точно учитываемых условиях, сопоставляемый с аналогичным опытом в других условиях или на другом контрольном объекте – это: A) Наблюдение. B) Эксперимент. C) Изучение опыта. D) Педагогический процесс. E) Экспертиза. Педагогика 2-вариант 1. Естественный эксперимент в педагогике – это: A) Научно организованный опыт проверки гипотезы без нарушения педагогического процесса. B) Научно организованный опыт проверки гипотезы. C) Проверка гипотезы. D) Научно организованный опыт проверки гипотезы с нарушением хода педагогического процесса. E) Научно организованный способ проверки гипотезы в специальных лабораторных условиях. 2. Вид эксперимента, определяющий фактическое состояние педагогического процесса –это: A) Естественный. B) Формирующий. C) Констатирующий. D) Лабораторный. E) Мысленный. 3. Метод опроса – это: A) Анкетирование. B) Изучение школьной документации. C) Наблюдение. D) Теоретический анализ. E) Метод экспертных оценок. 4. Анализ исследователем дневников, сочинений, творческих работ и т.д. относится: A) К наблюдению. B) К эксперименту. C) К изучению продуктов деятельности. D) К ранжированию. E) К рейтингу. 5. Процесс вхождения индивида в социальную среду, овладение навыками, преобразование реально существующих отношений в качества личности – это: A) Воспитание. B) Формирование. C) Становление личности. D) Социализация. E) Общественное развитие. 6. Устойчивая система социально значимых черт, характеризующих индивида – это: A) Индивидуальность. B) Человек. C) Личность. D) Мотивация. E) Психика. 7. “Момент становления” личности является: A) Основой формирования умений и навыков. B) Структурным компонентом педагогического процесса. C) Элементарной единице процесса обучения. D) Элементарной единице педагогического процесса. E) Элементарной единице процесса воспитания. 8. Функции педагогического процесса – это: A) Образовательная, развивающая, воспитательная. B) Разработка теории, создание технологии. C) Координация работы образовательных учреждений. D) Формирование личности, коллектива. E) Определение задач образования. 9. Целостность педагогического процесса заключается в: A) Подчинении всех процессов, его образующих, главной цели — формированию всесторонне и гармонично развитой личности. B) Том, что процессы, его образующие, имеют много общего между собой. C) Том, что педагогический процесс не делится на составные части. D) Том, что все процессы, его образующие, имеют общую методологическую основу. E) Том, что все процессы, его образующие, протекают в одних и тех же условиях. 10. Компоненты педагогического процесса — это: A) Педагог, воспитанник. B) Дошкольные учреждения, школа, вуз. C) Цель, задачи, содержание, организационная форма, метод, результат. D) Образование, воспитание, развитие. E) Учебный процесс, воспитательный процесс. 11. Движущие силы педагогического процесса – это: A) Объективные и субъективные противоречия, возникающие в педагогическом процессе. B) Педагогические исследования. C) Педагоги-новаторы. D) Внедрение результатов исследований в практику. E) Передовой педагогический опыт. 12. Закономерности педагогического процесса – это: A) Требования к организации педагогического процесса. B) Объективные, повторяющиеся связи между педагогическими явлениями. C) Правила педагогического процесса. D) Вытекают из принципов педагогического процесса. E) Требования к деятельности ученика. 13. Чувство меры в осуществлении педагогического воздействия на учащихся — это: A) Тактичность. B) Педагогическое сознание. C) Самообладание. D) Педагогическое мастерство. E) Такт. 14. Целью воспитания является: A) То, к чему стремится воспитание. B) То, к чему стремится воспитатель. C) Тот результат, к которому приводит воспитание. D) Заранее спланированный результат воспитания. E) Осознанный уровень развития школьника. 15. Основной фактор, определяющее цель воспитания – это: А) Политика, идеология государства. B) Родители. C) Педагоги. D) Возможности педагогического процесса. E) Потребности учеников. 16. Общая цель воспитания – это: A) Воспитание гражданина. B) Воспитание семьянина. C) Воспитание труженика. D) Воспитание всесторонне, гармонически развитой личности. E) Воспитание социально активного человека. 17. Научное мировоззрение – это: A) Стройная система научных взглядов на природу, общество, человека. B) Система норм, ценностей, идеалов и научных знаний личности об окружающем мире и месте человека в нем. C) Обоснованная наукой система принципов, реализация которых ведет к успешному решению задач школы. D) Одно из направлений общего образования, содержанием которого является изучение различных дисциплин. E) Научные знания о мире и обществе. 18. Целенаправленный, планомерно организуемый процесс формирования личности – это: A) Воспитание. B) Обучение. C) Образование. D) Учение. E) Становление. 19. Движущие силы процесса воспитания – это: A) Объективные и субъективные факторы процесса воспитания. В) Система деловых отношений в коллективе учащихся. C) Возрастные особенности воспитуемого. D) Разрешение противоречии, возникающих в воспитательном процессе. E) Индивидуальные особенности воспитуемого. 20. Нравственное воспитание – это: A) Процесс формирования нравственного сознания. B) Процесс передачи знаний по основам морали. C) Знакомство с системой моральных принципов. E) Выработка нравственных идеалов. D) Процесс формирования моральных качеств, нравственных черт характера, навыков и привычек поведения. 21. Воспитание чувства прекрасного в искусстве и быту – это: A) Задача нравственного воспитания. В) Задача физического воспитания. C) Задача эстетического воспитания. D) Задача экологического воспитания. Е) Задача трудового воспитания. 22. Целенаправленный, целеполагаемый процесс формирования личности – это: A) Преподавание. B) Обучение. C) Воспитание. D) Учение. E) Развитие. 23. Авторитарное воспитание, либеральное воспитание, демократическое воспитание, свободное воспитание классифицированы по признаку: A) По содержанию воспитания. B) По направлениям воспитательной работы школы. C) По институциональному признаку. D) На основе философского учения. E) По стилю взаимоотношении. 24. Нравственное, трудовое, умственное, физическое воспитание – это: A) Цели воспитания. B) Модель воспитания. C) Направления воспитания. D) Средства воспитания. E) Система воспитания. 25. Степень соответствия личностного развития школьника поставленным педагогами целям воспитания является: A) Воспитуемостью. B) Воспитанностью. C) Критерием воспитанности. D) Диагностикой воспитанности. E) Уровнем личностного развития. Педагогика 3-вариант 1. Воспитание положительного отношения, ответственности к окружающей природной среде A) Задача трудового воспитания – это: B) Задача нравственного воспитания. C) Задача экологического воспитания. D) Задача экономического воспитания. E) Задача гражданского воспитания. 2. Воспитание детей родителями или лицами, их заменяющими – это: A) Домашнее воспитание. B) Семейное воспитание. C) Внешкольное воспитание. D) Общественное воспитание. E) Дошкольное воспитание. 3. Воспитание, осуществляемое в целях укрепления здоровья человека и достижения правильного физического развития – это: A) Закаливание. B) Физическое воспитание. C) Валеология (лечебная педагогика). D) Подготовка спортсмена. E) Профессиональный спорт. 4. Трудовое воспитание – это: A) Развитие работоспособности человека. B) Формирование знаний о производстве. C) Воспитание трудовых навыков и умений. D) Воспитание способности к труду. E) Воспитание сознательного отношения, склонности к труду как основной жизненной потребности путем включения личности в активную трудовую деятельность. 5. Предметы, ситуации, преднамеренно включенные в воспитательный процесс – это: A) Влияние среды. B) Средства воспитания. C) Социальная ситуация развития. D) Методы воспитания. E) Приемы воспитания. 6. Семейное воспитание, религиозное воспитание, школьное воспитание, внешкольное воспитание, классифицируются по признаку: A) По содержанию воспитания. B) По институциональному признаку. C) По направлениям воспитательной работы школы. D) На основе философского учения. E) По стилю взаимоотношении. 7. Способ воздействия на сознание, волю, чувства, поведение воспитанника с целью выработки у него заданных целью воспитания качеств – это: A) Метод воспитания. B) Метод руководства развитием. C) Метод управления развитием. D) Форма воспитания. E) Средство воспитания. 8. К группе методов организации деятельности и формирования опыта общественного поведения относятся: A) Рассказ. В) Диспут. C) Пример. D) Упражнение. E) Соревнование. 9. К классу методов формирования нравственного сознания школьников относятся: A) Требование. В) Упражнение. C) Соревнование. D) Поощрение. E) Убеждение. 10. К классу методов стимулирования поведения школьников относятся: A) Поощрение. В) Упражнение. C) Убеждение. D) Создание воспитывающей ситуации. E) Приучение. 11. К методам воспитания не относится: A) Наглядность. В) Убеждение. C) Личный пример. D) Упражнение. E) Поощрение. 12. Упражнение как метод воспитания – это: A) Выполнение большого числа действий с целью формирования определенного навыка или умения. В) Многократное повторение выполнения определенных действий с целью первичного образования знаний. C) Многократное повторение определенных действий и поступков с целью формирования умений, навыков и привычек. D) Организация многократного повторения определенных действий с целью проверки знаний, умений и навыков. E) Ожидаемые результаты воспитания. 13. Наказание — это метод: A) Контроля за поведением воспитанника. B) Формирования сознания и деятельности. C) Формирования сознания воспитанника. D) Стимулирования деятельности и поведения. E) Достижения дисциплины. 14. Поощрение – это: A) Метод воспитания, который предполагает вынесение воспитаннику благодарности. В) Способ педагогического воздействия на воспитанника, выражающий положительную оценку его поведения с позиций интересов одноклассников и с целью закрепления положительных качеств. C) Метод воспитания, когда воспитатель поощряет воспитанника с целью формирования положительного отношения к своим обязанностям. D) Метод вознаграждения за хорошие поступки. Е) Прием стимулирования деятельности воспитанников. 15. Сознательная деятельность человека, направленная на развитие у себя положительных качеств личности – это: A) Самовоспитание. B) Перевоспитание. C) Воспитание. D) Самоизменение. E) Самовнушение. 16. К группе методов формирования опыта поведения школьников относится: A) Убеждение. В) Упражнение. C) Поощрение. D) Соревнование. E) Наказание. 17. Соревнование – это: A) Игра, в которой определяется победитель. В) Путь к закреплению достигнутых результатов. C) Метод формирования и закрепления необходимых качеств личности в процессе сравнения собственных результатов с достижениями других участников. D) Метод установления превосходства одних воспитанников над другими. Е) Стремление к приоритету любыми путями. 18. Метод педагогического воздействия, которое должно предупреждать нежелательные поступки, вызывать чувство вины перед собой и другими – это: A) Стимулирование. B) Поощрение. C) Наказание. D) Внешнее стимулирование. E) Внутренне стимулирование. 19. Метод формирования и закрепления необходимых качеств личности путем сравнения собственных результатов с достижениями других – это: A) Стимулирование. B) Оценивание. C) Поощрение. D) Соревнование. E) Контроль. 20. Вариант организации конкретного воспитательного процесса – это: A) Приемы воспитания. B) Принципы воспитания. C) Формы воспитания. D) Методы воспитания. E) Содержание воспитания. 21. Кто из педагогов разработал теорию воспитательного коллектива: A) А.С.Макаренко. В) К.Д.Ушинский. C) П.П.Блонский. D) А.В.Луначарский. E) В.А.Сухомлинский. 22. Организация перспективных устремлений воспитанников – это: A) Проведение воспитательных мероприятий. B) Воспитательная работа с активом. C) Воспитательная работа с отдельным учеником. D) Постановка практических задач перед коллективом. E) Определение содержания воспитания. 23. Сущность принципа параллельного воздействия – это: A) Сотрудничество семьи, школы, общественности. B) Взаимоотношения воспитателей и воспитанников. C) Влияние на волю, сознание и поведение воспитанника. D) Влияние на воспитанника через коллектив, актив коллектива и членов коллектива. E) Влияние родителей и воспитателей на воспитанника. 24. Коллектив – это: A) Взаимодействующая группа лиц. В) Хорошо организованная группа людей. C) Устойчивая группа, характеризующаяся наличием совместной устремленности к социально-значимым целям, совместной общественно-полезной деятельности, отношений ответственной зависимости. D) Организационная форма объединения людей на основе какой-либо определенной деятельности. E) Группа людей, объединенных по какому-либо признаку. 25. Сколько этапов в развитии коллектива выделяет А.С.Макаренко? A) 2. B) 3. C) 4. D) 5. E) 6. Педагогика 4- вариант 1. О каком плане учителя идет речь, если в нем отражены различные виды внеклассной деятельности учащихся и другие мероприятия? A) Учебном плане. В) Плане воспитательной работы классного руководителя. C) Календарном плане. D) Поурочном плане. E) Календарно-тематическом плане. 2. Автор методики коллективных творческих дел: A) Н. Е. Щуркова. B) И.П.Иванов. C) А.С.Макаренко. D) К.Д.Ушинский. E) Т.И.Шамова. 3. Последовательное отношение педагога к воспитаннику как к личности, как к самостоятельному сознательному ответственному субъекту воспитательного взаимодействия — это: A) Индивидуальный подход в воспитании. B) Личностный подход в воспитании. C) Дифференцированный подход в воспитании. D) Комплексный подход в воспитании. E) Деятельностный подход в воспитании. 4. Методом педагогической диагностики является: A) Рецензирование. B) Лимитирование. C) Упражнение. D) Лицензирование. E) Тестирование. 5. К методам формирования сознания не относится: A) Объяснение. B) Лекция. C) Беседа. D) Педагогическое требование. E) Диспут. 6. Совокупность образовательно-воспитательных учреждений, функционирующих в государстве, связь между ними и те общие принципы, на основе которых эти учреждения строятся и работают называется: A) Сеть внешкольных учреждений. В ) Социальная система. C) Система образования. D) Дидактическая система. E) Педагогическая система. 7. Наука о преподавании и учении, как системе корректно обоснованных утверждений и гипотез, касающихся явлений и закономерностей преподавания-учения, способов их преобразования – это: A) Педагогика. В) Гносеология. C) Дидактика. D) Педагогическая инноватика. E) Школоведения. 8. Предметом дидактики является: A) Воспитание человека. B) Развитие человека. C) Обучение человека. D) Формирование личности. E) Образование человека. 9. Вычлените из нижеследующего категорию “дидактики”: A) Физическое развитие. В) Формирование личности. C) Воспитательный процесс. D) Содержание образования. E) Трудовая деятельность. 10. Дидактика — это раздел педагогики, изучающий: A) Закономерности развития личности. B) Теорию обучения и образования. C) Образование и воспитание. D) Воспитывающее обучение. E) Закономерности формирования личности. 11. Дидактическая система, в которой доминирующую роль играет преподавание – это: A) Педоцентристская. В) Традиционная. C) Современная. D) Авторитарная. E) Демократическая. 12. Деятельность по организации учения и руководству самостоятельной работой учащихся – это: A) Обучение. В) Преподавание. C) Воспитание. D) Познание. E) Учение. 13. Учение является одной из сторон обучения. Вторая сторона обучения – это: A) Усвоение. B) Преподавание. C) Осмысление. D) Восприятие. E) Понимание. 14. Методологическая основа процесса обучения: A) Теория познания B) Исторический материализм C) Неотомизм D) Бихевиоризм E) Экзистенциализм 15. Сколько функций обучения выделяет дидактика: A) Одну. В) Две. C) Три. D) Четыре. E) Пять. 16. Движущими силами учебного процесса являются: A) Волевые качества учителя. B) Противоречия между учебными задачами и наличным уровнем знаний. C) Осознание учащимися необходимости овладеть знаниями, умениями, навыками. D) Последовательная смена ведущих видов учебной деятельности учащихся. E) Дидактические способности учителя. 17. К какому принципу вы отнесете правила: от легкого к трудному; от известного к неизвестному; от простого к сложному: A) Наглядности. В) Научности. C) Доступности. D) Связи теории с практикой. Е) Систематичности и последовательности. 18. Принцип обучения – это: A) Исходное положение, лежащее в основе отбора учебного материала. B) Руководящее положение, лежащие в основе обеспечения научности обучения. C) Основополагающее требование к практической организации учебного процесса. D) Основное положение, которого нужно придерживаться для соблюдения закономерностей обучения. E) Правило обучения, которое должно неукоснительно соблюдаться. 19. К какому принципу вы отнесете правило: «В методах преподавания отражайте методы научного познания, развивайте мышление обучаемых, подводите их к поисковому, творческому, познавательному труду? A) Научности. В) Наглядности. C) Доступности. D) Прочности. Е) Связи теории с практикой. 20. Какой принцип обучения требует привлечения всех органов чувств к восприятию учебного материала? A) Систематичности и последовательности. B) Научности. C) Наглядности. D) Прочности. E) Доступности. 21. Общественно-нормируемый процесс овладения научными знаниями, практическими умениями и навыками, развития познавательных способностей и формирования общей культуры – это: A) Образование. В) Воспитание. C) Обучение. D) Педагогический процесс. E) Формирование. 22. Научность и доступность, систематичность и последовательность, целенаправленность единства чувственного, логического и практики, прочность, сознательность и активность – это: A) Средства обучения. В) Принципы воспитания. C) Методы обучения. D) Требования к учителю. E) Принципы обучения. 23. Часть целостно педагогического процесса, состоящая из преподавательской деятельности учителя и руководимой им познавательной деятельности ученика – это: A) Обучение. B) Воспитание. C) Образование. D) Учение. E) Самообразование. 24. Активный познавательный процесс в котором проявляются и формируется умственные силы ученика, моральные и волевые черты характера, свойства его личности, называется: A) Преподаванием. В) Обучением. C) Учением. D) Воспитанием. E) Образованием. 25. Восприятие, осмысление, обобщение, закрепление, применение на практике – это: A) Этапы педагогического процесса. В) Компоненты процесса обучения. C) Элементы структуры процесса обучения. D) Этапы процесса усвоения знаний. E) Компоненты деятельности. Педагогика 5- вариант 1. Не является структурным компонентом процесса обучения: A) Цель обучения. B) Результат обучения. C) Методы обучения. D) Форма организации обучения. E) Закономерности обучения. 2. Определить содержание образования значит решить вопрос: A) Как учить. В) Сколько учить. C) Чему учить. D) С помощью чего учить. E) Зачем учить. 3. Система научных знаний, умений, навыков, способов деятельности, которыми учащиеся должны овладеть в процессе обучения – это: A) Воспитание. B) Содержание образования. C) Обучение. D) Образование. E) Научное мировоззрение. 4. Факторы, влияющие на определение содержания образования – это: A) Потребности родителей. B) Уровень развития экономики. C) Возможности учебного заведения. D) Обеспеченность с учебно-методической литературой. E) Потребности общества и личности. 5. Теория дидактического материализма определяет цель обучения как: A) Развитие личности. B) Развитие мышления ребенка. C) Передача знаний из различных областей наук. D) Формирование способов деятельности. E) Учет индивидуальных особенностей. 6. Государственный документ, который устанавливает состав учебных предметов по годам их изучения, количество часов, отводимых на них – это: A) Учебная программа. В) Учебный план. C) Учебное пособие. D) Учебник. E) Государственный стандарт образования. 7. Документ, содержащий объяснительную записку о целях изучения предмета, основных требованиях к знаниям, умениям, навыкам, рекомендации о формах и методах обучения, тематическое содержание учебного материала, ориентировочное время для изучения отдельных вопросов – это: A) Методическое руководство. B) Учебная программа. C) Методические указания. D) Учебный план. E) План учебно-воспитательной работы. 8. Способ согласованной деятельности учителя и ученика, осуществляемой в установленном порядке и определенном режиме, называется: A) Принцип обучения. В) Форма обучения. C) Метод обучения. D) Цель обучения. E) Задача обучения. 9. Кто является основателем классно-урочной системы обучения: A) Я.А.Коменский. В) К.Д.Ушинский. C) И.Г.Пестолоции. D) Аристотель. E) А.Дистерверг. 10. Почему классно-урочная форма организации обучения является главной (основной): A) Потому, что именно на уроке, а не в кружке или в процессе домашней самостоятельной работы идет реализация поставленных целей. В) Потому, что она возникла раньше других. C) Потому, что есть и вспомогательные формы, все главными быть не могут . D) Потому, что на уроках изучается большой объем учебного материала. Е) Потому, что урок проводится учителем. 11. Какая из ниже перечисленных форм обучения в школе признается дидактикой в качестве основной ведущей: A) Учебная экскурсия. В) Домашняя учебная работа. C) Урок. D) Консультация. E) Семинар. 12. Форме организации обучения не относится: A) Урок. B) Семинар. C) Экскурсия. D) Факультативное занятие. E) Наблюдение. 13. Форма организации учебной работы учащихся на уроке – это: A) Индивидуальная, групповая и массовая. B) Проблемное обучения, развивающее обучение. C) Индивидуальная, групповая и фронтальная. D) Дидактические игры, урок-конференция. E) Устная, письменная. 14. Определите основные признаки урока, выбрав наиболее полный ответ: A) Уроком называется форма организации обучения, при которой учитель ведет занятия с постоянным составом учащихся, имеющих примерно одинаковый уровень развития, по твердому расписанию и установленному регламенту. В) Урок характеризуется такими признаками: постоянный состав учащихся, наличие классной комнаты, учебных пособий и оборудования, соединение обучения с воспитанием . C) Для урока характерно постоянное время работы — 45 минут. D) Урок определяется следующими чертами: руководящая роль учителя, наличие расписания, связь обучения с практикой, индивидуальный подход к учащимся, проведение проверки знаний. Е) Урок определяется наличием триединой цели: научить, воспитать, развить. 15. Структура урока – это: A) Совокупность всех его составных частей, внутренне связанных и взаимообусловленных. В) Совокупность применяемых на нем методов обучения. C) Соотношение и последовательность проведения частей, моментов урока, способствующих выполнению учебных задач. D) Совокупность решаемых на нем дидактических задач, внутренне связанных и взаимообусловленных. E) Этапы урока. 16. Тип и структуру урока проще всего определить по: A) Дидактическим целям. В) Количеству времени, отводимого на достижение главной цели. C) Расположению элементов урока. D) Количеству структурных частей. E) Деятельности учителя. 17. В каком типе уроков присутствуют следующие этапы: 1) проверка выполнения домашнего задания и опрос учащихся в целях проверки знаний; 2) изложение нового материала; 3) закрепление новых знаний: A) Урок обобщения и систематизации изученного. В) Комбинированный урок. C) Урок проверки знаний, умений и навыков. D) Урок закрепления знаний. E) Урок по ознакомлению учащихся с новым материалом. 18. Организация, актуализация знаний, формирование новых знаний, их закрепление и формирование умений, подведение итогов, инструктаж домашнего задания — это структура: A) Контрольного урока. В) Урока систематизации знаний. C) Обобщающего урока. D) Комбинированного урока. E) Урока формирования новых знаний. 19. Процесс заранее запроектированного общения педагога и учащихся с целью формирования и развития у учащихся системы научных знаний, практических умений и навыков, личностных качеств и опыта творческой деятельности – есть: A) Образование. В) Обучение. C) Воспитание. D) Преподавание. E) Учение. 20. Какие документы определяют содержание образования: A) Календарный план, поурочный план. B) Методические рекомендации, учебные пособия. C) Учебный план, учебная программа, учебник. D) Закон “ Об образовании”. E) План учебно-воспитательной работы школы. 21. Путь достижения цели и задач обучения – это: A) Метод обучения. B) Самообразование. C) Учение. D) Методика обучения. E) Самовоспитание. 22. Методы обучения в дидактике позволяют ответить на вопрос: A) Чему учить? B) Как учить? C) Зачем учить? D) Когда учить? E) Где учить? 23. Упражнение, лабораторная работа, практическая работа – это: A) Наглядные методы. B) Словесные методы. C) Практические методы. D) Исследовательские методы. E) Работа с книгой. 24. Словесные, наглядные и практические методы. Признак классификации: A) Источник знаний. B) Тип познавательной деятельности. C) Назначение. D) Форма сотрудничества. E) Все ответы верны. 25. Объяснительно-иллюстративные, репродуктивные, проблемное изложение, частично-поисковые и исследовательские методы. Признак классификации: A) Дидактические задачи. В) Форма сотрудничества. C) Тип познавательной деятельности. D) Источник знания. E) Все ответы верны. Педагогика 6-вариант 1. Метод обучения, при котором учитель ставит перед учениками проблему, сам показывает пути ее решения, раскрывая возникающие противоречия – это: A) Проблемное изложение. B) Поисковый метод. C) Частично-поисковый метод. D) Эвристический метод. E) Исследовательский метод. 2. Метод управления учебной деятельностью школьника при помощи разнообразных и повторяющихся дел, где каждый выполняет определенные задания: A) Поощрение. B) Убеждение. C) Упражнение. D) Наказание. E) Приучение. 3. Методы обучения, при которых источником знаний является устное или печатное слово – это: A) Практические методы. B) Наглядные методы. C) Словесные методы. D) Иллюстративные. E) Демонстрационные. 4. Индивидуализация обучения – это: A) Организация учебной работы с группой слабых учащихся. B) Организация педагогической работы в целях развития индивидуальности ученика. C) Организация учебного процесса с учетом индивидуальных особенностей учащихся. D) Организация учебной работы с одаренными детьми. E) Обучение с применением индивидуальных заданий. 5. Какой метод обучения используется если учащиеся под руководством учителя проделывают опыты или выполняют задании: A) Репродуктивный метод. В) Лабораторный метод. C) Объяснительно-иллюстративный. D) Наглядный метод. E) Метод самостоятельной работы. 6. Какой метод обучения использует учитель, если этот метод включает пояснение, анализ, истолкование и доказательство различных положений излагаемого материала: A) Объяснение. В) Рассказ. C) Исследовательский. D) Практический. E) Упражнение. 7. Учебная беседа, в ходе которой вопросы задают преимущественно ученики: A) Консультация. B) Обсуждение. C) Дискуссия. D) Диалог. E) Опрос. 8. Диалогический метод обучения, при котором учитель путем постановки тщательно продуманной системы вопросов подводит учеников к пониманию нового материала или проверяет усвоение изученного: A) Исследовательский метод обучения. B) Метод проблемного обучения. C) Иллюстративный метод. D) Учебная беседа. E) Метод контроля. 9. Что из ниже приведенного не является дидактическим принципом: A) Научность. В) Связь теории с практикой, жизнью. C) Системность и последовательность. D) Непрерывность. E) Сознательность и активность учащихся. 10. Урок, лекция, семинар, лабораторное занятие, зачет, экзамен относят к: A) Конкретным формам организации обучения. В) Общим формам организации обучения. C) Методам обучения. D) Средствам обучения. E) Дидактическим системам. 11. Организация, выполнение системы заданий по изученному разделу, подведение итогов — это структура урока: A) Комбинированного. В) Закрепления знаний и умений. C) Формирования новых знаний. D) Систематизация и обобщения знаний. E) Формирование новых умений и навыков. 12. Метод обучения – это: A) Способ руководства познавательной деятельностью учащихся. В) Совокупность приемов, при помощи которых преподаватель формирует у учащихся умения и навыки. C) Многократное повторение определенных действий с целью формирования знаний, умений, навыков. D) Способ усвоения учащимися знаний, умений, навыков, формирования мировоззрения и развития способностей. E) Способ взаимосвязанной деятельности педагога и учащихся, при помощи которого достигается усвоение знаний, умений и навыков, развитие познавательных процессов, личных качеств учащихся. 13. Объяснение – это: A) Метод обучения, заключающийся в живом и образном изложении учителем учебного материала. В) Подведение учащихся к усвоению новых знаний. C) Метод обучения, заключающийся в раскрытии теоретических положений, выведении доказательств и инструктирования. D) Живое повествовательное изложение фактов науки. E) Метод индуктивного изложения учебного материала. 14. Система научных знаний и связанные с ними практические умения, которыми необходимо овладеть обучающимся — это: A) Содержание образования. В) Содержание учебника. C) Система образования. D) Содержание воспитания. E) Учебный материал. 15. Процесс активного целенаправленного взаимодействия педагога и учащихся, в ходе которого формируются знания, умения, навыки, опыт деятельности и поведения, личностные качества – это: A) Обучение. В) Воспитание. C) Образование. D) Познание. E) Преподавание. 16 котором на основе познания, опыта и упражнений возникают новые формы поведения и деятельности или изменяются старые – это: A) Преподавание. В) Учение. C) Обучение. D) Образование. E) Самообразование. 17. Понимание, сохранение в памяти и воспроизведение фактов науки, понятии, законов, закономерностей есть: A) Умение. В) Знание. C) Навык. D) Опыт. E) Образование. 18. Опыт осуществления способов деятельности – это: A) Знание. B) Умения и навыки. C) Образование. D) Практика. E) Упражнения. 19. Материальные и идеальные — это классификация: A) Принципов обучения. В) Методов обучения. C) Форм организации обучения. D) Средств обучения. E) Методов воспитания. 20. Цель программированного обучения – это: A) Решение воспитательных задач. В) Жесткий контроль. C) Управление обучением, увеличение степени самостоятельности учащихся индивидуализация обучения. D) Упражнения с автоматизированной обратной связью. E) Получение частей обратной информации об уровне учебных возможностей ученика. 21. Самостоятельная учебная работа учащихся – это: A) Индивидуальная учебная деятельность. B) Форма учебной деятельности, осуществляемой без непосредственного участия учителя. C) Внеклассная учебная работа. D) Учебная деятельность школьника согласно индивидуальному заданию. E) Выполнение индивидуальных заданий учителя. 22. Двусторонний характер обучения проявляется в тесном взаимодействии: A) Семьи и школы. В) Ученика и класса. C) Преподавания и учения. D) Самообразования и учения. E) Образования и воспитания. 23. Кто автор дидактического труда “Великая дидактика”: A) Л.Н.Толстой. В) К.Д.Ушинский. C) А.С.Макаренко. D) Я.А.Коменский. E) К..Гeльвеции. 24. Что из ниже перечисленного не является дидактическим принципом: A) Доступность. B) Связь теории с практикой. C) Учет возрастных и индивидуальных особенностей . D) Политехничность. E) Научность. 25. Структура урока зависит от: A) Типа уроков. B) Методов обучения. C) Средств обучения. D) Дидактических принципов. E) Содержания учебного материала. Педагогика 7- вариант 1. Владение способом деятельности – это: A) Умение. В) Знание. C) Навык. D) Опыт. E) Образование. 2. Обучение, при котором передача содержания материала осуществляется небольшими, логически завершенными дозами, называется: A) Репродуктивным. В) Проблемным. C) Программированным. D) Объяснительно-иллюстративным. E) Традиционным. 3. Проблемное обучение – это: A) Изучении познавательных возможностей учащихся. B) Управлении познавательной деятельностью учащихся. C) Постановке перед учащимися учебной проблемы. D) Организации самостоятельной поисковой деятельности учащихся сочетающейся с усвоением готовых выводов науки. E) Постановке проблемы и усвоении готовых выводов. 4. Текущий контроль, промежуточный контроль, итоговый контроль – это: A) Виды контроля. B) Формы контроля. C) Задачи контроля. D) Методы контроля. E) Средства контроля. 5. Формы контроля – это: A) Устный контроль, письменный контроль. B) Практические работы, машинный контроль. C) Индивидуальный, групповой, фронтальный. D) Текущий, промежуточный, итоговый . E) Практическая работа, упражнения. 6. Определение результативности обучения в единстве с условиями его протекания – это: A) Контроль. B) Систематизация. C) Обучение. D) Диагностика. E) Воспитание. 7. Оценивание – это: A) Процесс проверки. B) Результат проверки. C) Метод контроля. D) Средство контроля. E) Обратная связь. 8. Принцип, требующий осуществления контроля на всех этапах дидактического процесса – это: A) Объективность. B) Систематичность. C) Наглядность. D) Научность. E) Сознательность. 9. Устный контроль, письменный контроль, практическая работа – это: A) Виды контроля. B) Методы контроля. C) Средства контроля. D) Диагностика. E) Звенья обучения. 10. Диктант – это: A) Метод контроля. B) Процесс проверки. C) Диагностика. D) Элемент урока. E) Метод учения. 11. Определите вид опроса учащихся, если для ответа вызвано сразу несколько учеников, из которых один отвечает устно, один-два готовятся к ответу у классной доски, а остальные выполняют за партами индивидуальные письменные или практические задания учителя: A) Уплотненный (комбинированный). В) Дифференцированный. C) Групповой. D) Индивидуальный. E) Фронтальный. 12. Проблемная ситуация – это: A) Затруднения, возникшие в учебном процессе. B) Низкий уровень знаний учащихся. C) Психологическое состояние затруднения, невозможность объяснить факт или решить задачу опорой на имеющиеся знания. D) Несоответствие знаний учащихся необходимым требованиям. E) Низкий уровень знаний учителя. 13. Сформулировать проблему – это: A) Уточнение проблемы. B) Определить, что дано, что известно и что требует решения. C) Определить причину затруднения. D) Показать пути решения проблемы. E) Выдвинуть гипотезу. 14. Дидактический тест – это: A) Набор стандартизированных заданий по определенному материалу. B) Совокупность вопросов по учебному материалу. C) Письменные задания, определяющие уровень знаний, умений и навыков. D) Процесс контроля знаний. E) Метод обучения. 15. Валидность, надежность и объективность – это: A) Виды тестов. B) Требования к тестам. C) Структура теста. D) Формы теста. E) Требования к обработке результатов тестирования. 16. Валидность теста – это: A) Соответствие программе. B) Соответствие уровню развития учащихся. C) Однозначность вопросов. D) Измерение тех знаний, для которого разработана тест. E) Соответствие задачам обучения. 17. Надежность теста зависит от: A) Сложности заданий. B) Разнообразия заданий. C) Количества заданий. D) Длины вопросов. E) Содердание заданий. 18. Усвоение понятий, фактов, теории, закономерностей – это: A) Показатели сформированности знаний. B) Показатели сформированности умений. C) Показатели сформированности навыков.D) Показатели сформированности качеств личности. E) Критерии воспитанности. 19. Создание стрессовых ситуаций, присутствие элемента случайности характерны: A) Устному экзамену. B) Тестированию. C) Диктанту. D) Письменным контрольным работам. E) Сочинению. 20. Необходимость домашней учебной работы обусловлена: A) Невозможностью на уроке достаточно прочно закреплять полученные учениками знания, умения, навыки. В) Возможностью накапливать оценки за самостоятельный труд учащихся. C) Наличием свободного от уроков времени учащихся. D) Разным уровнем подготовленности учащихся и наличием пробелов в знаниях. E) Требованием увязать теорию с практикой. 21. В структуру процесса обучения как системного процесса входит: A) Учитель. B) Цель обучения. C) Воспитательная деятельность. D) Развитие ученика. E) Ученик. 22. Функции контроля – это: A) Регулирующая. B) Системообразующая. C) Формирующая. D) Наблюдательная. E) Стимулирования, диагностическая, образовательная, воспитательная. 23. Независимость определения результатов обучения от личности учителя – это принцип контроля: A) Объективности. B) Систематичности. C) Наглядности. D) Сознательности. E) Прочности. 24. Систематическая проверка и оценка усвоения учебного материала на каждом уроке – это: A) Текущий контроль. B) Тематический контроль. C) Промежуточный контроль. D) Итоговый контроль. E) Закономерность. 25. Систематическое, планомерное, сознательно взаимодействие субъектов управления различных уровней — это: A) Планирование системы образования. B) Диагностирование образования. C) Управление системой образования. D) Прогнозирование образования. E) Стимулирование обрзования. Педагогика 8-вариант 1. Основополагающие правила, которые должны соблюдаться при осуществлении управления – это: A) Закономерности управления. B) Принципы управления. C) Условия управления. D) Этапы управления. E) Методы управления. 2. Свод правил, определяющие устройство и деятельность образовательных учреждении – это: A) Устав. B) Закон ”Об образовании”. C) Конституция. D) Образовательные концепции. E) Учебный план. 3. Демократизация и гуманизация, системность и целостность, разумное сочетание децентрализации и централизации, единство единоначалия и коллегиальности, объективность и полнота информации – это: A) Закономерности управления. B) Методы управления. C) Средства управления. D) Принципы управления. E) Приемы управления. 4. Уровни системы управления – это: A) Учебный план, учебная программа, план урока. B) Директор школы, заместители директора, учителя, ученики. C) Начальные классы, средние классы, старшие классы. D) Коллектив учеников, коллектив учителей, родители. E) Учителя, вспомогательный персонал. 5. Совет школы – это: A) Коллегиальный орган. B) Орган, назначаемый вышестоящим субъектом управления. C) Общественная организация родителей. D) Общественная организация учеников. E) Метод управления. 6. Принцип управления, направленной на преодоление субъективности, авторитаризма в управлении – это: A) Сочетание децентрализации и централизации. B) Единство единоначалия и коллегиальности. C) Объективность и полнота информации. D) Демократизаций и гуманизаций. E) Системность и целостность. 7. Принцип управления, направленная на развитие самостоятельности и инициативы руководителей, учителей, учащихся и родителей — это: A) Объективность и полнота информации. B) Единство единоначалия и коллегиальности. C) Сочетание децентрализации и централизации. D) Демократизаций и гуманизаций. E) Системность и целостность. 8. Прием на работу и увольнение учителей – это: A) Функция местных управлений образования. B) Функция заместителя директор по учебной работе. C) Функция заместителя директор по воспитательной работе. D) Функция совета школы. E) Фyнкция директора. 9. Форма организации методической работы в школе: A) Совет школы. B) Родительский комитет. C) Ученический комитет. D) Органы самоуправления. E) Методический совет, предметные методические объединения, проблемный семинар, единый методический день. 10. Повышение методического уровня учителей – это функция: A) Педагогического совета. B) Совета школы. C) Методического совета. D) Родительский комитет. E) Органов самоуправления. 11. Заместителей директора назначает: A) Совет школы. B) Родительский комитет. C) Директор школы. D) Педагогический совет. E) Метод школы. 12. Виды планов работы школы – это: A) Учебный план, воспитательный план. B) План урока, план воспитательного мероприятия. C) Текущий, промежуточный, итоговый. D) Перспективный, годовой, текущий. E) Поурочный план, сценарий воспитательных мероприятий. 13. Постоянно действующий орган, занимающийся организацией учебно-воспитательного процесс и его совершенствованием – это: A) Совет школы. B) Педагогический совет. C) Родительский комитет. D) Методический совет. E) Школа молодого учителя. 14. Годовой план работы утверждает: A) Педагогический совет. B) Методический совет. C) Родительский комитет. D) Совет школы. E) Попечительский совет. 15. Председатель педагогического совета – это: A) Заместитель директора по воспитательной работе. B) Заместитель директора по учебной работе. C) Директор школы. D) Председатель родительского комитета. E) Наиболее авторитетный педагог. 16. В состав предметно-методического объединения входят: A) Учителя разных предметов. B) Учителя одного или нескольких предметов. C) Наиболее опытные учителя. D) Учителя и родители. E) Руководство школы. 17. К форме организации методической работы в школе не относится: A) Методический совет. B) Предметные методические объединения. C) Проблемный семинар. D) Единый методический день. E) Совет школы. 18. Сущность педагогического анализа – это: A) Выявление недостатков в работе учителей. B) Повышение уровня знаний учащихся. C) Изучение состояния и тенденции развития педагогического процесса, оценка результатов и выработка рекомендации. D) Обеспечение обратной связи между администрацией и учителями. E) Выявление недостатков в работе школы. 19. Работа педагогического совета школы планируется в: A) Годовом плане учебно-воспитательной работы школы. B) Календарном плане. C) Индивидуальном плане работы директора школы. D) Плане воспитательной работы школы. E) Плане работы заместителей директоров школы. 20. На обеспечение единства теоретической методической подготовки учителя ориентированы: A) Методический совет. B) Школа молодого учителя. C) Единый методический день. D) Проблемные семинары и практикумы. E) Предметные методические объединения. 21. Изучение конкретного направления в системе деятельности учителя, коллектива школы – это: A) Фронтальный контроль. B) Текущий контроль. C) Промежуточный контроль. D) Тематический контроль. E) Итоговый контроль. 22. Всестороннее изучение всех направлений деятельности учителя, коллектива школы – это: A) Текущий контроль. B) Тематический контроль. C) Промежуточный контроль. D) Итоговый контроль. E) Фронтальный контроль. 23. Изучение школьной документации, устный и письменный контроль, анкетирование – это: A) Средства внутришкольного контроля. B) Формы внутришкольного контроля. C) Виды внутришкольного контроля. D) Методы внутришкольного контроля. E) Приемы контроля. 24. Объект педагогического анализа – это: A) Личность учителя, личность ученика. B) Работа школы с родителями. C) Школьная документация. D) Урок, воспитательные мероприятия. E) Деятельность учителя, деятельность ученика. 25. Представитель педагогики, разработавший теорию коллектива: A) К.Д.Ушинский. B) В.А.Сухомлинский. C) С.Т.Шацкий. D) Я.А.Коменский. E) А.С.Макаренко. Педагогика 9- вариант 1 Теория образования, провозглашающая необходимость развития способностей к анализу, синтезу, логическому мышлению – это: A) Формальное образование. B) Материальное образование. C) Прагматизм. D) Метод проектов. E) Неоцентризм. 2 Воспитание богобоязненной личности, формирование христианских добродетелей, как цель воспитания провозглашены: A) Прагматизм. B) Неопозитивизм. C) Неотомизм. D) Бихевиоризм. E) Экзистенциализм. 3. Основные педагогические понятия, выражающие научные обобщения, называются: A) Закономерностями. B) Законами. C) Принципами. D) Правилами. E) Категориями. 4. Предметом педагогики является: A) Содержание воспитания. B) Воспитание человека. C) Развитие личности. D) Обучение ребенка. E) Содержание обучения. 5. Воспитание, обучение, образование – это категории: A) Педагогические. B) Общенаучные. C) Философские. D) Психологические. E) Дидактические. 6. Специально организованное восприятие объекта, педагогического явления в естественных условиях — это: A) Педагогическое исследование. B) Лабораторное воспитание. C) Естественный эксперимент. D) Педагогическое наблюдение. E) Лабораторный эксперимент. 7. Двусторонний характер обучения проявляется в тесном взаимодействии: A) Семьи и школы. B) Ученика и класса. C) Преподавания и учения. D) Самообразования и учения. E) Образования и воспитания 8. Интеллектуально – эмоциональное воздействие на воспитанника, основанное на доказательствах, с целью выработки у него собственных взглядов, суть метода: A) Упражнение. B) Требование. C) Убеждение. D) Стимулирование. E) Поощрение. 9. Совокупность элементов урока, обеспечивающих его целостность и сохранение основных характеристик, называется: A) Содержанием урока.B) Структурой урока.C) Темой урока.D) Типом урока. E) Качеством урока. 10. Движущими силами учебного процесса являются: A) Волевые качества учителя. B) Противоречие между учебными задачами и наличным уровнем знаний учащихся. C) Осознание учащимся необходимости овладеть знаниями, умениями и навыками. D) Последовательная смена ведущих видов учебной деятельности учащихся. E) Дидактические способности учителя. 11. Вариант организации конкретного воспитательного процесса – это: A) Приемы воспитания. B) Принципы воспитания. C) Методы воспитания. D) Формы воспитания. E) Содержание воспитания. 12. Эффективность воспитательной деятельности определяется: A) Количеством проведенных воспитателем мероприятий. B) Числом учащихся, вовлеченных в воспитательные мероприятия. C) Уровнем воспитанности учащихся. D) Наличием дисциплины и послушания школьников. E) Отсутствием детей с девиантным поведением. 13. Методика коллективных творческих дел разработана: A) А.С. Макаренко B) В.А. Сухомлинским. C) С.Т. Шацким. D) П.П. Блонским.E) И.П. Ивановым. 14. Системообразующий компонент педагогического процесса – это: A) Задача. B) Модель. C) Цель. D) Эталон. E) Содержание. 15. Казахстанский педагог-исследователь, разрабатывающий теорию целостного педагогического процесса, — это: A) Н.Д. Хмель B) Ч. Валиханов. C) И. Алтынсарин. D) И.Ф. Харламов .E) В.А. Сластенин 16. Элементарной «клеточкой» педагогического процесса является: A) Педагогический контроль. B) Педагогическая ситуация. C) Педагогическая оценка. D) Педагогическая диагностика. E) Педагогический консилиум. 17. Объектом управления администрации школы является: A) Педагоги и учащиеся. B) Учащиеся и их родители. C) Педагогический процесс. D) Учебный процесс. E) Сотрудники и учителя. 18. Констатирующий эксперимент имеет своей целью: A) Уточнение терминологического аппарата. B) Разработку новых педагогических теорий. C) Создание учения о научных методах познания. D) Установление исходного состояния предмета исследования. E) Преобразование предмета исследования. 19. Формирующий эксперимент направлен на: A) Преобразование предмета исследования. B) Интерпретацию результатов исследования. C) Оформление результатов исследования. D) Уточнение терминологии исследования. E) Установление исходного состояния. 20. Критический анализ и оценка научного произведения – это: A) Аннотация. B) Реферат. C) Рецензия. D) Доклад. E) Тезис. 21. Процесс формирования новых педагогических знаний, вид познавательной деятельности – это: A) Педагогическое наблюдение. B) Педагогический эксперимент. C) Научное педагогическое исследование. D) Педагогическая экспертиза. E) Педагогический консилиум. 22. Гипотеза – это: A) Задача, требующая решения. B) Предположение, нуждающееся в проверке. C) Путь исследования. D) Методы и приемы исследования. E) Средства, инструмент исследования. 23. Пятибалльная шкала школьных отметок является: A) Номинальной. B) Интервальной. C) Шкалой отношений. D) Ранговой. E) Относительной. 24. Совокупность исходных философских идей, лежащих в основе исследования и влияющих на теоретическую интерпретацию, называется: A) Методологической основой. B) Эмпирической основой. C) Теорией познания. D) Методом исследования. E) Приемом обучения. 25. Педагогический процесс относится к системе: A) Человек – природа. B) Человек – художественный образ. C) Человек – техника. D) Человек – человек. E) Человек – знаковая система. Педагогика 10- вариант 1. В педагогику термин «дидактика» ввел: А) М.Н. Скаткин В) Я.А. Коменский С) В. Ратке D) И.Г. Песталоцци E) Ю.К. Бабанский 2.Наказание — это: A) Метод воспитания, проявляющийся в форме требования. B) Способ воздействия на воспитанника с целью прекратить его отрицательные действия. C) Просьбы, стимулирование, добрые дела. D) Управление деятельностью ученика при помощи разнообразных повторяющихся дел. E) Воздействие на знание учащихся с целью разъяснения фактов и явлений жизни.. 3. Традиции коллектива — это: A) Устойчивые формы коллективной жизни. B) Практическая цель, способная увлечь и сплотить воспитанников. C) Процесс перехода от одной стадии развития к другой. D) Стадия первоначального сплочения. E) Путь достижения намеченной цели.. 4. Дискуссия, активизирующая познавательную деятельность обучаемого, рассматривается как A) Принцип обучения B) Закономерности обучения. C) Закон обучения. D) Метод обучения. E) Форма обучения. 5. Преподавание — это: А) Организация эффективного умения. B) Деятельность учителя по оказанию помощи ученику при затруднении в процессе учения. C) Упорядоченная деятельность педагога по реализации цели обучения. D) Самостоятельная деятельность педагога. E) Управление процессом перехода от теории к практике. 6. Учителя-новаторы Казахстана: A) П.Нуртазина, К.Нургалиев, А. Искаков. B) А. Искаков, И.Д. Очкур, А. Куралбеков. C) П. Нуртазина, Н.Н. Ли, И.И. Краузе. D) К. Нургалиев, И.П.Беляев, Н. Салачаева. E) И. Д. Очкур, А. Искаков. 7.Основные факторы, влияющие на постановку цели воспитания A) Потребности производства. B) Потребности общества. C) Возможности учебно-воспитательных заведений. D) Уровень цивилизации общества. E) Способности личности. 8. Категории дидактики: A) Цели воспитания. B) Развитие гуманности. С) Процесс обучения. D) Социализация личности. E) Воспитание. 9. Создателем классно-урочной системы обучения является: A) Сократ B) К. Д.Ушинский. С) Платон. D) Я.А.Коменский. E) В.А.Сухомлинский. 10. Дидактический принцип обучения, предписывающий обеспечить связь нового материала с пройденным: A) Наглядность обучения. B) Последовательность. C) Доступность. D) Научность. E) Сознательность. 11. Дискуссия, активизирующая познавательную деятельность, обучаемого рассматривается как: A) Принцип обучения. B) Закономерности обучения. C) Закон обучения. D) Метод обучения. E) Форма обучения. 12. Организацию педагогического процесса на основе новейших достижений психологии и педагогики предполагает принцип: A) Систематичности. B) Наглядности. C) Прочности. D) Научности. E) Доступности. 13. Соревнование – это: A) Путь достижения намеченных результатов. B) Методы поощрения деятельности и характера. C) Закрепление веры моральные и физические силы. D) Любым путем добиться первенства. E) Выполнение вместе с воспитателем любого поручения. 14. Методологические основы обучения: A) Теория научного познания. B) Процессы познания. C) Умственная культура. D) Принципы и методы обучения. E) Неотомизм. 15 Сознательная деятельность человека, направляемая на развитие у себя каких-либо качеств, это: A) Воспитание. B) Перевоспитание. C) Самовоспитание. D) Самоумение. E) Самовнушение. 16. Процесс вхождения индивида в социальную среду – это: A) Воспитание. B) Социализация. C) Формирование. D) Становление личности. E) Общественное развитие. 17. Владение способами применять усвоенные знания на практике называется: A) Обученностью. B) Образованностью. C) Воспитанностью. D) Умениями. E) Знаниями. 18. Методом работы с научными источниками является: A) Лицензирование. B) Конспектирование. C) Тестирование. D) Анкетирование. E) Беседа. 19. Работа педагогического совета планируется в: A) Годовом плане учебно-воспитательной работы. B) Календарном плане. C) Индивидуальном плане работы школы. D) Плане воспитательной работы школы. E) Плане работы заместителей директоров школы. 20. Коллегиальность управления школой – это принцип: A) Демократизации школы. B) Гуманизация школы. C) Гуманитаризация образования. D) Авторитарной школы. E) Руководства, уходящего в прошлое. 21. Степень развития личностного развития школьника поставленным целям воспитания является: A) Воспитуемостью. B) Воспитанностью. C) Критерием воспитанности. D) Диагностикой воспитанности. E) Уровнем личностного развития. 22. Связи. зависимости между педагогическими явлениями – это: A) Правила. B) Закономерности. C) Принципы. D) Движущие силы. E) Требования. 23.Мониторинг педагогического процесса – это: A) Выявление его состояния на данный момент. B) Отслеживание динамики его развития. C) То же самое, что и управление. D) Определение квалификации учителей. E) Определение количества учащихся. 24. Индивидуальность — это: A) Своеобразие психологии и личности индивида, ее неповторимость, которая проявляется в чертах темперамента, характера, в эмоциональной и интеллектуальной сферах, потребностях и способностях. B) Человек, как неповторимый представитель рода. C) Человек, как субъект социальных отношений. D) Живое существо, обладающее даром мышления, речи. E) То же самое, что и личность. 25. Аннотация – это: A) Критический отзыв о содержании произведения. B) Краткая характеристика содержания произведения. C) Метод научного исследования. D) Синоним научного исследования. E) Вид мысленного эксперимента. Педагогика рус № 1-нұс 2-нұс 3-нұс 4-нұс 5-нұс 6-нұс 7-нұс 8-нұс 9-нұс 10нұс 1 D A C B E A A B A C 2 E C B B C C C A C B 3 B A B B B C D D E A 4 A C E E E C A B B D 5 C D B D C B C A A C 6 B C B C B A D B D A 7 C D A C B D A D C B 8 A A D C B D B E C C 9 B A E D A D B E B D 10 D C A B A A A C B B 11 A A A B C D A C D D 12 E B C B E E C D C D 13 C E D B C C B B E B 14 D A B A A A A A C B 15 A A A C C A B C A C 16 B D B B A B D B B B 17 B B C C B B C E C D 18 D A C C E B A C D B 19 B D D A B D A A A A 20 B D C C C C A D C A 21 B C A A A B B D C B 22 A C D E B C E E B B 23 E E D A C D A D D B 24 C C C C A D A D A A 25 B B B D C A C E D B определений учебной программы определений учебной программы Определения учебного плана Кратко ответить сложно, т. к. учебная программа может быть как письменной, так и ненаписанный. По сути, учебная программа — это то, что школа пытается учить, что может включать в себя социальное поведение, а также содержание и мышление навыки и умения. Курс обучения, который позволит учащемуся приобрести конкретные знания и навыки. Учебная программа состоит из «дорожной карты» или «руководства» любого данного дисциплина. Как философия обучения инструкторов, так и образовательное учреждение служит двумя принципами, на которых учебный план основан. Учебная программа представляет собой сочетание методов обучения, обучения опыт и оценка успеваемости учащихся, которые призваны и оценить целевые результаты обучения конкретного курса. Подробный план инструкций, составленный политиками. Подборка информации, разделенная по дисциплинам и курсам, как правило, предназначены для достижения конкретной образовательной цели. Применительно к образованию учебная программа представляет собой ряд вещей, которые учащиеся должны делать и испытывать путем развития способностей делать хорошие вещи, которые взрослые делают в жизни; и быть во всем теми людьми, которые они должны быть взрослыми. Учебный план включает в себя множество технических и нетехнических курсов. которые необходимы для получения определенной степени. Учебный план включает в себя все, что происходит, и все, что не происходит, в компетенции школы. Curriculum — это структура, которая устанавливает ожидания для обучения учащихся. Он служит руководством для учителей, если хотите, дорожной картой, которая устанавливает стандарты успеваемости учащихся и ответственности учителей. Учебный план — это группа курсов, предлагаемых в определенной области обучения. Учебный план представляет собой набор курсов (предлагаемых учебным заведением) которые необходимы для завершения области специализации. Учебный план — это набор курсов, охватывающих данную область или специальность учебы. Я рассматриваю учебную программу как основу содержания или ингредиентов, которые относятся к данной области исследования. Учебная программа часто вызывает в воображении такие слова, как как формат, руководящие принципы, содержание того, «чему учить» и «чему учащийся должен учиться». Я рассматриваю учебную программу как формально, так и неформально, т. совокупность связанной информации, которую педагог должен передать, но с широта в стратегиях, которые педагог может использовать для передачи Информация. Учебный план – это все предлагаемые курсы обучения (естественные науки, математика, чтение и т. д.) и те руководящие принципы для преподавания и обучения, изложенные для конкретное учебное заведение. Учебная программа – это любой критерий, элемент, аспект, который помогает в обучении детей обучение. Учебный план — это именно то, что вы преподаете в рамках каждой дисциплины и в каждый уровень. Учебный план — это «план этажа» или план того, что будет преподавал/выучил/испытал… в академическом классе в течение периода время. Учебная программа является составной частью образовательной программы учреждения. миссия, ценности и теория обучения. Он должен следовать углубленному дискуссии о том, «что студент должен выучить» и «как студент может лучше учись. » Учебный план – это ожидания относительно того, чему будут учить и какие учащиеся будет делать в программе обучения. Он включает в себя материалы, созданные учителем, учебники, национальные и государственные стандарты. Учебный план — это собранная информация, которая считается актуальной к конкретной теме. Его всегда можно изменить или дополнить, чтобы стать актуальные для времени. Учебный план — это цели, оценки, методы и материалы, используемые для обучать определенному навыку или предмету. Я включаю мышление в понятие «навык». Учебный план — это руководящие принципы, в соответствии с которыми рассматриваются различные вопросы содержания. учили и оценивали. Учебный план — это краткое изложение понятий, которые необходимо преподавать учащимся, чтобы помочь они соответствуют стандартам содержания. Учебный план — это то, чему учат на данном курсе или предмете. Учебный план относится к интерактивной системе обучения и обучения. с конкретными целями, содержанием, стратегиями, измерениями и ресурсами. желаемым результатом учебной программы является успешная передача и/или развитие знания, умения и установки. Все, что написано, преподается и тестируется в образовательной программе учебы. Общий план курса или программа, включая цели и стандарты для мастерство. Руководство по преподаванию курса с акцентом на содержание, преподавание стиля и академических стандартов. Я считаю, что учебная программа — это все, что запланировано и предназначено для последовательно совершенствовать знания и умения учащихся. Я полагаю, что учебная программа представляет собой курсы, предлагаемые для любого образовательного программа. Дизайн учебной программы основан на том, что бывшие/нынешние педагоги считаю важным для студентов знать. Важность может основываться на контент, охватываемый курсом, который (1) конкурирует с другими учреждения (2) пригодные для будущей карьеры, или (3) какая школа/факультет чувствую интересная тема для освещения. Я уверен, что есть и другие причины значение, но никто не приходит на ум в это время. Я полагаю, что мое определение говорило бы не только о целях школьная программа и средства, с помощью которых эти цели должны быть достигнуты, это будет также включать философскую конструкцию, лежащую в основе целей и методы. Например, в конце своей карьеры учителя математики я стал очень заинтересованы в том, чтобы учащиеся «чувствовали» математику. Я хотел, чтобы студенты испытать «почему» и «как», что позволит построить более высокий уровень понимание. На мой взгляд, учебная программа — это больше, чем просто то, что делается, это ПОЧЕМУ это сделано? на более глубоком уровне, чем просто охватить текст или получить дети пройти DSTP. Я думаю об учебной программе двояко. Первый: организованный метод размещения курсы медсестер и связанные с ними курсы для достижения цели успешного завершения компетенции сестринской программы. У меня другое мнение об учебной программе: организация курсов на основе принятой концептуальной основы факультета. преподаватели разрабатывают понятия и подпонятия. Из этих рамок курс разрабатываются цели/компетенции и учебная деятельность. Eсть логическое продолжение обучения. В спектре от абстрактного к конкретному учебная программа лежит в нечеткой середина. Учебная программа зажата между абстрактными стандартами (обычно на основе содержания) и сверхпрактичные планы уроков и мероприятия. Учебный план воплощает в себе «что» и, явно или неявно, «как» обучения. Хотя учебная программа обычно содержит «что» следует учить, предполагает или косвенно подразумевает, как этому следует учить. Например, учебная программа с чрезмерным количеством целей и содержания, которое необходимо преподавать, более вероятно, будет преподаваться в традиционной (дискуссионной или лекционной) подход, чем в конструктивистском (педагогическом) подходе. Официально учебная программа — это формальное описание того, что должно преподаваться. и как этому учить. Но кроме этого вопросов много и предостережения относительно формальной письменной учебной программы по сравнению с учебная программа в том виде, в котором она фактически представлена в классе. Есть ли, например, разница между официальным учебным планом школы и другим «скрытым учебная программа», представляющая то, что система или учитель «на самом деле» хочет студенты учиться? Если нет официального учебного документа, но учащиеся все еще учатся хорошим вещам от учителей, имеет ли смысл говорить, что существует учебная программа де-факто, которая каким-то образом заполняет образовавшуюся пустоту? В какой степени методология является вопросом формального учебного плана и в какой насколько это вопрос академической свободы отдельного учителя? На конкретном уровне учебная программа — это список «вещей», которые мы задаем учащимся. делать, чтобы продемонстрировать обучение и результаты. Это также список «вещей» что мы хотим им сказать. На менее конкретном, но еще более важном уровне учебная программа философия, которая побуждает нас создавать «вещи» выше. То есть я думаю что учебная программа в лучшем случае представляет собой набор «вещей», которые являются производными от тщательного обдумывания общей картины. Что мы хотим, чтобы студенты знать, и как это будет иметь отношение к ним, когда они уйдут? если это не относится к ним, то вопрос в том, стали ли они лучше мыслить. А если они лучше мыслят, то держу пари, что «штучки» гнали по лежащим в его основе принципам (а не наоборот) Лично я считаю, что учебная программа — это своего рода разработка, установка, предложение или расположение предметов и курсов. Объем и последовательность или основные понятия и содержание, которые требуются в образовательные программы. Учебный план включает в себя методы и материалы, используемые в доставка необходимого контента. Технически «учебная программа» может рассматриваться как «что» образование — однако я думаю, что оно переплетено с «как» или педагогика/теория (метода). Курс следует академической программе. Учебный план – это программа обучения. Он должен основываться на обоих исследования стандартов и лучших практик. Это должна быть основа, учителя используют для планирования обучения своих учеников. Словарное определение слова «учебный план» следующее: все курсы обучения, предлагаемые в университете или школе. я совершенно не согласен с этим. Это было бы хорошим определением для тех, кто не в теме. образование, чтобы понимать. Я считаю, что это более конкретно в моей линии рабочие цели, показатели эффективности, философия и подходы к все эти цели являются аспектами в рамках и последовательности учебный план. структура и/или материалы, используемые для передачи информации учащимся. Письменная учебная программа представляет собой план того, чему следует учить. это фокус за то, что делают учителя. Доктор Фенвик Инглиш, Университет Пердью, считает, что Существуют три типа учебных программ: письменные, преподаваемые и тестируемые. Они должны быть такой же. Чему мы учим, письменному и неписаному Оценка учащихся в преподавании и обучении | Центр обучения Майкл Р. Фишер-младший Большое внимание исследователей было уделено важности оценивания учащихся при преподавании и обучении в высших учебных заведениях. Оценка учащихся является важным аспектом процесса преподавания и обучения. Независимо от того, преподаете ли вы на уровне бакалавриата или магистратуры, преподавателям важно стратегически оценивать эффективность своего обучения, измеряя степень, в которой студенты в классе усваивают материал курса. В этом учебном пособии рассматриваются следующие вопросы: 1) определяется оценивание учащихся и почему оно важно, 2) определяются формы и цели оценивания учащихся в процессе преподавания и обучения, 3) обсуждаются методы оценивания учащихся и 4) приводятся важные различие между оценкой и оценкой. Что такое оценивание учащихся и почему оно важно? В своем справочнике по обзору и оценке курса Martha L.A. Stassen et al. определяют оценивание как «систематический сбор и анализ информации для улучшения обучения учащихся». (Стассен и др., 2001, стр. 5) Это определение отражает основную задачу оценки учащихся в процессе преподавания и обучения. Оценка учащихся позволяет преподавателям измерять эффективность своего обучения, связывая успеваемость учащихся с конкретными целями обучения. В результате учителя могут институционализировать эффективные методы обучения и пересматривать неэффективные в своей педагогике. Измерение обучения учащихся с помощью оценивания важно, поскольку оно обеспечивает полезную обратную связь как для преподавателей, так и для учащихся о том, насколько успешно учащиеся достигают учебных целей курса. В своей книге « Understanding by Design » Грант Виггинс и Джей МакТай предлагают основу для обучения в классе — то, что они называют «обратным проектированием», — в которой подчеркивается важнейшая роль оценивания. По мнению Виггенса и МакТайя, оценивание позволяет преподавателям определять показатели измерения для понимания учащимися целей обучения в рамках курса и их выполнения. Они утверждают, что оценка предоставляет доказательства, необходимые для документирования и подтверждения того, что в классе произошло осмысленное обучение. Оценка настолько важна для их педагогического дизайна, что их подход «побуждает учителей и разработчиков учебных программ сначала «думать как оценщик», прежде чем разрабатывать конкретные разделы и уроки, и, таким образом, заранее обдумывать, как они будут определять, достигли ли учащиеся желаемого понимания. ” (Виггинс и Мактай, 2005 г., стр. 18) Для получения дополнительной информации о модели Wiggins and McTighe «Backward Design» см. наше учебное пособие Understanding by Design. Оценка учащихся также способствует критическому рефлексивному обучению. Стивен Брукфилд в книге «Как стать критически мыслящим учителем», утверждает, что критическое осмысление своего преподавания является неотъемлемой частью развития педагога и повышения качества обучения учащихся. Критическое осмысление своего преподавания имеет множество преимуществ для инструкторов, включая разработку обоснования методов преподавания. По словам Брукфилда, «критически мыслящий учитель гораздо лучше подготовлен для того, чтобы донести до коллег и учеников (а также до самого себя) обоснование своей практики. Она работает с позиции осознанной приверженности». (Брукфилд, 19 лет)95, с. 17) Таким образом, оценка учащихся не только позволяет учителям измерять эффективность своего обучения, но также полезна для обоснования педагогического выбора в классе. Формы и цели оценивания учащихся Как правило, в области преподавания и обучения чаще всего обсуждаются две формы оценки учащихся. Первая, итоговая оценка , проводится в конце курса обучения. Его основная цель состоит в том, чтобы получить показатель, который «подводит итог» обучению учащихся. Суммативное оценивание носит всеобъемлющий характер и в основном связано с результатами обучения. Хотя итоговое оценивание часто полезно для предоставления информации о моделях достижений учащихся, оно не дает учащимся возможности поразмышлять и продемонстрировать рост в выявленных областях, требующих совершенствования, и не дает инструктору возможности изменить стратегию обучения в течение урока. процесс обучения и обучения. (Маки, 2002) Примеры итогового оценивания включают всесторонние выпускные экзамены или работы. Вторая форма, формативная оценка , включает оценку обучения учащихся с течением времени. Его основная цель состоит в том, чтобы оценить уровень успеваемости учащихся, чтобы улучшить их обучение в течение учебного процесса. Интерпретируя успеваемость учащихся с помощью формативной оценки и делясь с ними результатами, преподаватели помогают учащимся «понимать свои сильные и слабые стороны и размышлять о том, что им нужно улучшить в ходе оставшихся занятий». (Маки, 2002, стр. 11) Пэт Хатчингс называет эту форму оценки оценкой результатов. Она утверждает: «Обеспечение оценивания — принудительного или иного — заключается в улучшении обучения учащихся, а улучшение требует внимания не только к конечным результатам, но и к как появляются результаты . Оценка 90 100 за результатами 90 101 означает более внимательное рассмотрение процесса и условий, ведущих к интересующему нас обучению…» (Hutchings, 1992, стр. 6, курсив автора). Формирующее оценивание включает курсовую работу, когда учащиеся получают обратную связь, которая определяет сильные и слабые стороны и другие вещи, которые следует учитывать при выполнении будущих заданий, а также обсуждения между преподавателями и учащимися и заключительные экзамены, которые дают учащимся возможность определить важные области. для необходимого роста и развития для себя. (Браун и Найт, 1994) Важно понимать, что как итоговая, так и формирующая оценка указывают на цель оценки, а не на метод . Различные методы оценивания (обсуждаемые в следующем разделе) могут быть либо итоговыми, либо формирующими по своей направленности в зависимости от того, как их применяет преподаватель. Салли Браун и Питер Найт в своей книге «Оценка учащихся в высшем образовании», предостерегают от смешения целей оценки с ее методом. «Часто делают ошибку, полагая, что суммативным или формирующим является метод, а не цель. Мы полагаем, что это серьезная ошибка, поскольку она отвлекает внимание оценщика от важного вопроса обратной связи». (Браун и Найт, 1994, с. 17) Если преподаватель считает, что конкретный метод является формирующим, он или она может попасть в ловушку, используя этот метод, не уделяя необходимого времени для рассмотрения последствий обратной связи со студентами. В таких случаях рассматриваемый метод эффективно функционирует как форма суммативного оценивания, несмотря на намерения инструктора. (Браун и Найт, 1994) Действительно, обратная связь и обсуждение являются решающим фактором, который отличает формирующую и итоговую оценку. Методы оценивания учащихся Ниже приведены несколько распространенных методов оценки, определенных Брауном и Найтом, которые можно применять в классе.[1] Следует отметить, что эти методы работают лучше всего, когда цели обучения определены, доведены до сведения учащихся и четко сформулированы. Самооценка Цель внедрения самооценки в курс состоит в том, чтобы позволить учащимся выработать собственное суждение. Ожидается, что при самооценке учащиеся будут оценивать как процесс, так и результат своего обучения. В то время как оценка продукта часто является задачей преподавателя, внедрение оценки учащихся в классе побуждает учащихся оценивать свою собственную работу, а также процесс, который привел их к конечному результату. Более того, самооценка способствует ощущению сопричастности к обучению и может привести к более активному вкладу учащегося. Это позволяет учащимся развивать переносимые навыки в других областях обучения, которые включают групповые проекты и работу в команде, критическое мышление и решение проблем, а также лидерские роли в процессе преподавания и обучения. О чем следует помнить при самооценке Самооценка отличается от самооценки. Согласно Брауну и Найту, «самооценка включает в себя использование оценочных процессов, в которых участвуют суждения, где самооценка представляет собой оценку собственной работы по набору критериев и потенциальных результатов, предоставляемых третьим лицом, обычно [ инструктор]. (стр. 52) Сначала учащиеся могут сопротивляться попыткам вовлечь их в процесс оценивания. Обычно это происходит из-за неуверенности или неуверенности в своей способности объективно оценивать собственную работу. Однако Браун и Найт отмечают, что, когда студентов просят оценить свою работу, часто результаты, определяемые студентами, очень похожи на результаты преподавателей, особенно когда критерии и ожидания были четко определены заранее. Методы самооценки сильно различаются и могут быть такими же разнообразными, как и инструктор. Общие формы самооценки включают портфолио, журналы размышлений, интервью между преподавателем и студентом, дневники учащихся и журналы диалогов и т.п. Коллегиальная оценка Взаимное оценивание — это метод совместного обучения, при котором учащиеся оценивают работу своих сверстников и получают оценку своих собственных сверстников. Этот аспект оценки в значительной степени основан на теоретических подходах к активному обучению и обучению взрослых. Как и самооценка, оценка сверстников дает учащимся право собственности на обучение и фокусируется на процессе обучения, поскольку учащиеся могут «поделиться друг с другом опытом, который они приобрели». (Браун и Найт, 1994, с. 52) О чем следует помнить при оценке коллег Учащиеся могут использовать оценку сверстников как тактику антагонизма или конфликта с другими учащимися, давая незаслуженно низкие оценки. И наоборот, учащиеся также могут слишком положительно оценивать своих друзей. Учащиеся могут время от времени применять бесхитростные суждения к своим сверстникам. Например, шумные и болтливые учащиеся могут получить более высокие оценки, чем более тихие, сдержанные и застенчивые. Преподаватели должны внедрить системы оценки, чтобы гарантировать, что действительная оценка коллег основывается на доказательствах и идентифицируемых критериях . Эссе По словам Юана С. Хендерсона, эссе вносят два важных вклада в обучение и оценку: развитие навыков и развитие стиля обучения. (Henderson, 1980) Эссе являются распространенной формой письменного задания на курсах и могут быть как итоговой, так и формирующей формой оценивания в зависимости от того, как преподаватель использует их в классе. Что нужно помнить об эссе Общая проблема эссе заключается в том, что учащиеся могут использовать их просто для повторения, а не для анализа и синтеза информации для аргументации. Преподаватели обычно предполагают, что учащиеся умеют писать сочинения, и могут столкнуться с разочарованием или расстройством, когда обнаруживают, что это не относится к некоторым учащимся. По этой причине преподавателям важно четко излагать свои ожидания и быть готовыми помочь студентам или предоставить им ресурсы, которые улучшат их навыки письма. Экзамены и ограниченное время, индивидуальное оценивание Экзамены традиционно считались золотым стандартом оценивания в образовании, особенно в университетах. Как и эссе, они могут быть суммативными или формирующими формами оценивания. Что нужно помнить об экзаменах Экзамены могут предъявлять высокие требования к фактическим знаниям студентов и могут иметь побочный эффект, поощряя зубрежку и поверхностное обучение. С другой стороны, они также могут облегчить учащимся демонстрацию глубокого обучения, если вопросы или темы эссе выбраны надлежащим образом. Различные форматы включают тесты в классе, экзамены с открытой книгой, домашние экзамены и тому подобное. В процессе разработки экзамена преподаватели должны рассмотреть следующие вопросы. Каковы цели обучения, которые должен оценить экзамен? Были ли учащиеся адекватно подготовлены к экзамену? Какие навыки и умения необходимы учащимся для успешной работы? Как этот экзамен будет использоваться для улучшения процесса обучения студентов? Как утверждают Браун и Найт, использование нескольких методов оценки, в том числе нескольких оценщиков, повышает надежность данных. Тем не менее, основная проблема подхода с использованием нескольких методов заключается в том, как взвесить баллы, полученные с помощью нескольких методов оценки. Когда определенные методы дают более высокий диапазон оценок, чем другие, преподаватели могут потенциально неправильно истолковать свою оценку общей успеваемости учащихся. Когда несколько методов дают разные сообщения об одном и том же учащемся, преподаватели должны помнить, что методы, вероятно, оценивают разные формы достижений. (Браун и Найт, 1994). Дополнительные методы оценки, не перечисленные здесь, см. в разделах «Оценка на странице» и «Оценка вне страницы» в разделе «Оценка учащихся в высших учебных заведениях» . В дополнение к различным методам оценки, перечисленным выше, методы оценки в классе также являются полезным способом оценки понимания учащимися материала курса в процессе преподавания и обучения. Подробнее об этом читайте в нашем учебном пособии по методам оценивания в классе. Оценка — это больше, чем оценка Преподаватели часто путают оценивание с выставлением оценок. Это ошибка. Надо понимать, что оценка ученика больше , чем просто оценка. Помните, что оценка связывает успеваемость учащихся с конкретными целями обучения, чтобы предоставить преподавателям и учащимся полезную информацию об успеваемости учащихся. С другой стороны, традиционная градация, согласно Stassen et al. не обеспечивает уровень подробной и конкретной информации, необходимой для связи успеваемости учащихся с улучшением. «Поскольку оценки не говорят вам об успеваемости учащихся по отдельным (или конкретным) целям или результатам обучения, они дают мало информации об общем успехе вашего курса, помогая учащимся достичь конкретных и четких целей обучения, представляющих интерес». (Stassen et al., 2001, стр. 6). Таким образом, преподаватели всегда должны помнить, что выставление оценок является аспектом оценивания учащихся, но не составляет его полноту. Учебные пособия по оценке учащихся Ниже приведен список других учебных пособий CFT, дополняющих это. В том числе: Активное обучение Введение в чтение лекций За рамками эссе: сделать студенческое мышление видимым в гуманитарных науках Таксономия Блума Как люди учатся Учебный план Строительство Ссылки и дополнительные ресурсы Это учебное пособие основано на ряде ресурсов, перечисленных ниже. Эти источники должны оказаться полезными для инструкторов, стремящихся повысить свою педагогичность и эффективность в качестве учителей. Анджело, Томас А. и К. Патрисия Кросс. Методы оценивания в классе: Пособие для преподавателей колледжей . 2 ^{-е издание}. Сан-Франциско: Джосси-Басс, 1993. Печать. Брукфилд, Стивен Д. Как стать критически мыслящим учителем . Сан-Франциско: Джосси-Басс, 1995. Печать. Браун, Салли и Питер Найт. Оценка учащихся высших учебных заведений . 1 выпуск. Лондон; Филадельфия: Routledge, 1998. Печать. Кэмерон, Жанна и др. «Оценка как критическая практика: опыт муниципального колледжа». Преподавание социологии 30.4 (2002): 414–429. JSTOR . Веб. Гиббс, Грэм и Клэр Симпсон. «Условия, при которых оценивание поддерживает обучение учащихся. Обучение и преподавание в высшем образовании 1 (2004): 3-31. Хендерсон, Юан С. «Эссе непрерывной оценки». Исследования в области высшего образования 5.2 (1980): 197–203. Тейлор и Фрэнсис+NEJM . Веб. Маки, Пегги Л. «Разработка плана оценки, чтобы узнать об обучении учащихся». Журнал академического библиотечного дела 28.1 (2002): 8–13. ScienceDirect . Веб. Журнал академического библиотечного дела. Шарки, Стивен и Уильям С. Джонсон. Оценка бакалавриата по социологии . Центр учебных ресурсов ASA, 1992. Печать. Виггинс, Грант и Джей МакТай. Понимание дизайна . 2-е расширенное издание. Александрия, Вирджиния: Assn. по надзору и разработке учебных программ, 2005 г. Печать. [1] Браун и Найт обсуждают первые два в своей главе, озаглавленной «Параметры оценки». Однако, поскольку эта глава начинается со второй части книги, в которой описываются методы оценки, я объединил их в категорию методов для целей преемственности. Образование для девочек | ЮНИСЕФ Программа Гендерное равенство в сфере образования приносит пользу каждому ребенку. ЮНИСЕФ/UN0284179/ЛеМойн Инвестиции в образование девочек преображают сообщества, страны и весь мир. Девочки, получившие образование, с меньшей вероятностью выйдут замуж в молодом возрасте и с большей вероятностью будут вести здоровую и продуктивную жизнь. Они получают более высокие доходы, участвуют в принятии наиболее важных для них решений и строят лучшее будущее для себя и своих семей. Образование для девочек укрепляет экономику и снижает неравенство. Он способствует созданию более стабильных и устойчивых обществ, которые дают всем людям, включая мальчиков и мужчин, возможность реализовать свой потенциал. Но образование для девочек — это больше, чем доступ к школе. Это также касается девочек, которые чувствуют себя в безопасности в классах и получают поддержку в выборе предметов и карьеры, в том числе тех, в которых они часто недостаточно представлены. Когда мы инвестируем в среднее образование девочек Заработок девушек в течение всей жизни резко возрастает Национальные темпы роста повышаются Уровень детских браков снижается Уровень детской смертности снижается Уровень материнской смертности снижается Капли для задержки роста детей Почему девочки не ходят в школу? Несмотря на данные, свидетельствующие о том, что образование девочек играет центральную роль в развитии, гендерное неравенство в образовании сохраняется. Во всем мире 129 миллионов девочек не посещают школу, в том числе 32 миллиона девочек в возрасте начальной школы, 30 миллионов в возрасте младших классов средней школы и 67 миллионов в возрасте старшей средней школы. В странах, затронутых конфликтом, вероятность того, что девочки не будут ходить в школу, более чем в два раза выше, чем у девочек, живущих в странах, не затронутых конфликтом. Во всем мире 129 миллионов девочек не посещают школу. Только 49 % стран добились гендерного паритета в начальном образовании. На уровне среднего образования разрыв увеличивается: 42 % стран достигли гендерного паритета в младших классах среднего образования, а 24 % — в старших классах среднего образования. Причин много. Барьеры на пути к образованию девочек, такие как бедность, детские браки и гендерное насилие, различаются в зависимости от страны и сообщества. Бедные семьи часто отдают предпочтение мальчикам при инвестировании в образование. В некоторых местах школы не отвечают требованиям безопасности, гигиены и санитарии девочек. В других методах преподавания не учитываются гендерные аспекты, что приводит к гендерным разрывам в обучении и развитии навыков. ЮНИСЕФ/UN0211138/Нурани Девочка решает математическое уравнение на доске в начальной школе для девочек Умбата в Кадугли, Судан. Гендерное равенство в образовании Гендерно-справедливые системы образования расширяют права и возможности девочек и мальчиков и способствуют развитию жизненных навыков, таких как самоуправление, общение, ведение переговоров и критическое мышление, которые необходимы молодым людям для достижения успеха. Они устраняют пробелы в навыках, которые увековечивают разрыв в оплате труда, и способствуют процветанию целых стран. Гендерно-справедливые системы образования могут способствовать сокращению случаев гендерного насилия и вредных практик в школах, включая детские браки и калечащие операции на женских половых органах. Гендерно-справедливые системы образования помогают удерживать девочек и мальчиков в школе, способствуя процветанию целых стран. Образование, свободное от отрицательных гендерных норм, имеет прямые преимущества и для мальчиков. Во многих странах нормы мужественности могут способствовать уходу из школы, детскому труду, групповому насилию и вербовке в вооруженные группы. Потребность или желание зарабатывать также заставляет мальчиков бросать среднюю школу, поскольку многие из них считают, что учебная программа не имеет отношения к возможностям трудоустройства. Работа ЮНИСЕФ по продвижению образования девочек ЮНИСЕФ сотрудничает с местными сообществами, правительствами и партнерами, чтобы устранить препятствия на пути образования девочек и содействовать гендерному равенству в образовании даже в самых сложных условиях. Поскольку инвестирование в среднее образование девочек является одной из самых преобразующих стратегий развития, мы отдаем приоритет усилиям, которые позволяют всем девочкам получить среднее образование и развить знания и навыки, необходимые им для жизни и работы. Это будет достигнуто только тогда, когда девочкам из наиболее неблагополучных семей будет оказана поддержка в поступлении и завершении дошкольного и начального образования. Наша работа: Борьба с дискриминационными гендерными нормами и вредными практиками, которые лишают девочек доступа к школе и качественному обучению. Поддерживает правительства в обеспечении того, чтобы бюджеты учитывали гендерные аспекты, а национальные планы и политика в области образования уделяли приоритетное внимание гендерному равенству. Помогает школам и правительствам использовать данные оценок для устранения гендерных различий в обучении. Содействует мерам социальной защиты, включая денежные выплаты, для облегчения перехода девочек в среднюю школу и продолжения учебы в ней. Сосредоточен на подготовке учителей и профессиональном развитии педагогики, учитывающей гендерные аспекты. Удаляет гендерные стереотипы из учебных материалов. Устраняет другие препятствия, такие как барьеры, связанные с дистанционным обучением, политика повторного поступления для молодых матерей и управление менструальной гигиеной в школах. Больше от ЮНИСЕФ Каждая третья девочка-подросток из беднейших домохозяйств никогда не ходила в школу Посетите страницу Истории страданий и надежд: Афганистан и Пакистан Кэтрин Рассел размышляет о своем первом полевом визите в качестве исполнительного директора ЮНИСЕФ Читать рассказ Где девочки и почему это важно, когда школы вновь открываются? Закрытие школ из-за пандемии COVID-19 может свести на нет огромные успехи в образовании девочек Читать рассказ Цифровые инновации, которые справедливы, разнообразны и инклюзивны Мы должны взять на себя обязательство по устранению цифрового разрыва — там, где сохраняются гендерные разрывы в подключении, навыках, рабочих местах и безопасности в Интернете. Читать рассказ Ресурсы Продвижение образования девочек и гендерного равенства посредством цифрового обучения В этой краткой записке рассказывается о том, как ЮНИСЕФ будет продвигать инклюзивные и преобразующие цифровые технологии для улучшения обучения девочек и развития навыков для работы и жизни. Переосмысление образования для девочек: Решения, позволяющие девочкам учиться в чрезвычайных ситуациях Этот ресурс представляет эмпирический обзор того, что работает для поддержки результатов обучения девочек в чрезвычайных ситуациях. Электронный инструментарий по гендерному равенству в образовании Этот курс направлен на укрепление потенциала сотрудников отдела образования ЮНИСЕФ во всем мире в области гендерного равенства применительно к образовательным программам. Исполнение невыполненных обещаний образования для всех GirlForce: Навыки, образование и обучение для девочек сейчас В этом отчете обсуждаются постоянные препятствия, с которыми сталкиваются девочки при переходе от образования к работе, а также гендерные различия в сфере занятости результаты сохраняются, несмотря на успехи девочек в образовании. План действий ЮНИСЕФ по гендерным вопросам (2022-2025 гг.) В этом плане указывается, как ЮНИСЕФ будет продвигать гендерное равенство в своей деятельности в соответствии со Стратегическим планом ЮНИСЕФ. Глобальное партнерство в интересах образования Этот партнерский сайт предоставляет данные и результаты программ для единственного глобального фонда, занимающегося исключительно образованием в развивающихся странах. Инициатива Организации Объединенных Наций в области образования девочек UNGEI содействует образованию девочек и гендерному равенству посредством пропаганды политики и поддержки правительств и других участников процесса развития. Универсальный дизайн в образовании: принципы и применение Автор: Шерил Бургшталер, доктор философии. Подход к тому, чтобы образовательные программы служили всем учащимся В то время как физические пространства, курсы, технологии и услуги для учащихся часто предназначены для среднего учащегося, практика универсального дизайна в образовании (UDE) учитывает различные характеристики людей при проектировании всех формальных и неформальных образовательных продуктов и сред. UDE выходит за рамки доступного дизайна для людей с ограниченными возможностями, чтобы сделать все аспекты образовательного опыта более инклюзивными для студентов, сотрудников, инструкторов, администраторов и посетителей с большим разнообразием характеристик, в том числе связанных с полом, расой и этнической принадлежностью, возрастом, телосложением. , инвалидность и предпочтения в обучении. Хотя универсальный дизайн берет свое начало в области проектирования архитектуры и коммерческих продуктов и информационных технологий (ИТ), приложения НЖЯ относительно новы. UDE обеспечивает философскую основу для проектирования всех продуктов и сред на всех уровнях образования. К ним относятся компьютеры, образовательное программное обеспечение и веб-сайты; компьютерных и научных лабораторий; учебная программа и инструкция; библиотек; и консультации и другие услуги для студентов. Определение UD Термин универсальный дизайн (UD) был придуман архитектором Рональдом Мейсом, который бросил вызов традиционному подходу к проектированию для среднего пользователя и заложил основу дизайна для более доступных и удобных в использовании продуктов и сред. Мейс и другие провидцы разработали определение UD, используемое Центром универсального дизайна (CUD) Университета штата Северная Каролина: «дизайн продуктов и сред, максимально пригодных для использования людьми всех возрастов и способностей». Все универсально разработанные продукты и среды доступны, удобны в использовании и инклюзивны. Принципы и рекомендации для UDE UD применяется ко многим образовательным продуктам (например, веб-сайтам, учебникам, лабораторному оборудованию) и средам (например, классным комнатам, библиотекам). В отличие от приспособления для конкретного человека с ограниченными возможностями, практика НЖЯ носит упреждающий характер и приносит пользу всем учащимся, включая тех, кто не получает приспособления для инвалидов и другие услуги школы. В следующих разделах представлены примеры приложений НЖЯ — физические пространства, ИТ, обучение и услуги для студентов. Они основаны на трех наборах принципов UDE: UD, WCAG и UDL. Принципы UD Архитекторы, дизайнеры продуктов, инженеры и исследователи экологического дизайна в CUD установили семь принципов универсального дизайна любого продукта или среды (Центр универсального дизайна, 1997). Эти принципы UD перечислены ниже вместе с примерами применения к физическим пространствам в формальной и неформальной образовательной среде. Справедливое использование . Дизайн полезен и востребован людьми с разными способностями. Пример: производственное пространство, в котором есть оборудование и мебель, чтобы его могли использовать учащиеся с широким спектром характеристик, включая инвалидность. Гибкость в использовании . Дизайн учитывает широкий спектр индивидуальных предпочтений и способностей. Пример: Дизайн, который позволяет посетителю музея читать или слушать описание содержимого витрин. Простое и интуитивно понятное использование . Использование дизайна легко понять, независимо от опыта пользователя, знаний, языковых навыков или текущего уровня концентрации. Пример: выбор простого в использовании 3D-принтера с четкими инструкциями. Воспринимаемая информация . Дизайн эффективно передает необходимую информацию пользователю, независимо от условий окружающей среды или сенсорных способностей пользователя. Пример общежития: система аварийной сигнализации с визуальными, звуковыми и кинестетическими характеристиками. Допуск на ошибку . Конструкция сводит к минимуму опасности и неблагоприятные последствия случайных или непреднамеренных действий. Пример: программные средства управления, которые дают рекомендации, когда учащийся делает неправильный выбор. Низкие физические усилия . Конструкция может быть использована эффективно и комфортно и с минимальной усталостью. Пример: двери с датчиками, которые автоматически открываются для всех. Размеры и пространство для доступа и использования . Соответствующий размер и пространство обеспечиваются для подхода, досягаемости, манипулирования и использования независимо от размера тела пользователя, положения или подвижности. Пример: рабочая зона в научной лаборатории, которую могут использовать учащиеся-правши или левши с широким диапазоном физических характеристик. Принципы WCAG Информационные технологии могут либо уравнять правила игры, либо увеличить разрыв в образовании и карьерном росте между людьми с инвалидностью или принадлежащими к другим группам меньшинств, и представителями большинства. Консорциум World Wide Web (W3C), который разрабатывает и поддерживает протоколы, используемые в Интернете для обеспечения совместимости, привержен UD. Как выразился его директор: «Сила Интернета в его универсальности. Доступ для всех, независимо от инвалидности, является важным аспектом» (Инициатива по доступности Интернета, n.d.). Инициатива W3C по обеспечению доступности веб-сайтов (WAI) разработала Руководство по доступности веб-контента (WCAG) и контрольные точки для доступного дизайна веб-сайтов и других ИТ; Руководящие принципы основываются на четырех принципах:0005 воспринимаемый, рабочий, понятно, а надежный. Применение этих принципов к закупке, разработке и использованию всех типов ИТ продемонстрировало возможность создания продуктов, одновременно доступных для людей с широким диапазоном способностей, ограниченных возможностей и других характеристик. Многие ИТ-компании не учитывают весь спектр разнообразия пользователей при разработке продуктов, непреднамеренно воздвигая барьеры для людей с ограниченными возможностями и других лиц. Тем не менее, в процессе закупок учреждения могут выразить желание приобрести доступные ИТ и узнать о специальных возможностях конкретных продуктов. Примеры доступных ИТ см. в разделе Доступные технологии. Принципы UDL Универсально разработанная для обучения (UDL) учебная программа в формальной и неформальной обстановке «отражает осознание уникальной природы каждого учащегося и необходимость учитывать различия», предлагая Множественные средства представления, Несколько средств действия и выражения, и Множественные средства действия и поражения (Центр прикладных специальных технологий). CAST сосредоточивает свои усилия на UDL, особенно в том, что касается учебных программ, основанных на технологиях. Он определяет UDL как «набор принципов, основанных на исследованиях, которые вместе образуют практическую основу для использования технологий, чтобы максимизировать возможности обучения для каждого учащегося». НЖЯ Принципы UDE объединяет принципы UD, UDL и WCAG и применяет их ко всем образовательным продуктам и средам, включая технологии, обучение как обучение, услуги и физические пространства. UDE обеспечивает доступ для всех и сводит к минимуму потребность в приспособлениях. К сожалению, инструкторы по ИТ-разработчикам и поставщики услуг обычно не применяют исчерпывающие наборы принципов НЖЯ в своих проектах. Следующие два раздела этого документа объясняют, как принципы UDE могут быть применены к инструкциям и услугам. UD of Instruction (UDI) Принципы UD, UDL и WCAG составляют основу универсального дизайна обучения (UDI) — методы обучения, учебные программы, ИТ для оценивания и физические пространства. Следование рекомендациям по UDI, а также конкретным применениям принципов UD, UDL и WCAG, которые они применяют, Класс климата . Применяйте методы, которые отражают высокие ценности в отношении разнообразия, справедливости и инклюзивности. Пример: Включите в свою программу заявление, приглашающее учащихся встретиться с вами, чтобы обсудить приспособления, связанные с инвалидностью, и другие особые потребности в обучении. [УД 1, УДЛ 2] Взаимодействие . Поощряйте регулярное и эффективное взаимодействие между учащимися, используйте множественное общение и убедитесь, что методы общения доступны для всех участников. Пример: назначьте групповую работу, в которой учащиеся должны участвовать, используя различные навыки и роли. [УД 1, 2, 4; УДЛ 3; ВКАГ] Физическая среда и продукты . При внешнем обучении убедитесь, что помещения, виды деятельности, материалы и оборудование физически доступны и могут использоваться всеми учащимися, а различные потенциальные характеристики учащихся учитываются с точки зрения безопасности. Пример: Разработайте правила безопасности для всех учащихся, включая слепых, глухих или инвалидов-колясочников. [УД 3, 4, 6, 7] Способы доставки . Используйте несколько методов обучения, доступных для всех учащихся. Пример: используйте несколько режимов для доставки контента; по возможности позволять учащимся выбирать из нескольких вариантов обучения; а также мотивировать и вовлекать студентов — рассмотрите лекции, варианты совместного обучения, практические занятия, интернет-коммуникации, образовательное программное обеспечение, полевые работы и т. д. [УД 2–4; УДЛ 1–3; ВКАГ] Информационные ресурсы и технологии . Убедитесь, что материалы курса, заметки и другие информационные ресурсы привлекательны, гибки и доступны для всех учащихся. Пример: выберите печатные материалы и заранее подготовьте учебный план, чтобы дать учащимся возможность начать читать материалы и работать над заданиями до начала курса. Выделите достаточно времени для организации альтернативных форматов, например книг в аудиоформате. [УДЛ 1; ВКАГ] Обратная связь и оценка . Регулярно оценивайте успеваемость учащихся, регулярно предоставляйте конкретную обратную связь, используя несколько доступных методов и инструментов, и соответствующим образом корректируйте обучение. Пример. Разрешите учащимся сдавать части крупных проектов для получения отзывов до того, как будет сдан окончательный проект. [УД 5; УДЛ 2, 3] Жилые помещения . Планируйте приспособления для учащихся, чьи потребности не полностью удовлетворяются содержанием обучения и практикой. Пример. Знайте протоколы кампуса для получения материалов в альтернативных форматах, изменения расписания занятий и организации других приспособлений для учащихся с ограниченными возможностями. [УД 1, 2, 4, 6] Примеры использования UDI см. в видеоролике и публикации «Равный доступ: универсальный дизайн инструкций». UD студенческих служб UD можно применять к студенческим службам, чтобы сделать их доступными, пригодными для использования всеми учащимися. Эти услуги включают компьютерные классы, библиотеки, приемные комиссии, регистрацию, консультации, услуги по трудоустройству, центры репетиторства и обучения, а также студенческие организации. При применении УД каждый чувствует себя желанным гостем, имеет возможность добраться до объекта и маневрировать внутри него, получить доступ к материалам и электронным ресурсам, участвовать в мероприятиях и других мероприятиях. Следует приложить усилия для применения принципов UD, UDL и WCAG во всех следующих областях. Планирование, политики и оценка . Учитывайте вопросы разнообразия при планировании и оценке услуг. Физическая среда и продукты . Обеспечьте физический доступ, комфорт и безопасность в среде, которая приветствует посетителей с различными способностями, расовым и этническим происхождением, полом и возрастом. Персонал . Убедитесь, что персонал готов работать со всеми учащимися. Информационные ресурсы и технологии . Убедитесь, что публикации и веб-сайты приветствуют разнообразную группу, а контент доступен для всех. События . Убедитесь, что каждый может участвовать в мероприятиях, спонсируемых организацией. Для получения подробной информации о UD студенческих услуг обратитесь к Equal Access: Universal Design of Student Services . Дополнительная информация о UDE Burgstahler, S. (Ed.) (2020) Создание возможностей для инклюзивного обучения в высшем образовании: набор инструментов для универсального дизайна . Кембридж, Массачусетс: Harvard Education Press. Ресурсы Центр адаптивных сред. (1995). Контрольный список ADA для легко достижимого устранения барьера . Бостон: Автор. Равный доступ: Универсальный дизайн инструкции . Сиэтл: Вашингтонский университет. Равный доступ: универсальный дизайн физических пространств . Сиэтл: Вашингтонский университет. Равный доступ: универсальный дизайн студенческих услуг . Сиэтл: Вашингтонский университет. Центр прикладных специальных технологий (CAST). Центр универсального дизайна (1997). Университет штата Северная Каролина. Центр универсального дизайна в образовании. Инициатива по обеспечению доступности Интернета (без даты). Кембридж, Массачусетс: Консорциум World Wide Web. О программе DO‑IT Программа DO‑IT (инвалиды, возможности, работа в Интернете и технологии) помогает повысить успешное участие людей с ограниченными возможностями в сложных академических программах и профессиях, таких как естественные науки, инженерное дело, математика и технологии. Основное финансирование DO-IT предоставляется Национальным научным фондом штата Вашингтон и Министерством образования США. Для получения дополнительной информации, размещения в списке рассылки DO-IT, запроса материалов в альтернативном формате, а также комментариев или предложений по публикациям или веб-страницам DO-IT обращайтесь по телефону: DO-IT Вашингтонский университет , Box 354842 Seattle, WA 98195-4842 [email protected] www.uw.edu/doit/ 206-685-DOIT (3648) (голос/TTY) 888-972-DOIT (3648) (платный бесплатный голосовой/TTY) 509-328-9331 (голосовой/TTY) Спокан Основатель и директор: Шерил Бургшталер, доктор философии. Благодарность Эта публикация была разработана в рамках гранта Министерства образования США, #P333A020044, и Национального научного фонда AccessCyberlearning 2.0 : NSF #1824540. Содержание не обязательно отражает политику Министерства образования США, и вы не должны исходить из того, что оно одобрено федеральным правительством. Copyright © 2021, 2020, 2019, 2012, 2009, 2007, 2005, Вашингтонский университет. Разрешается копировать эти материалы в образовательных, некоммерческих целях при условии указания источника. Конструктивистская теория обучения | Exploratorium Музей и потребности людей CECA (Международный комитет музейных педагогов) Конференция Иерусалим Израиль, 15-22 октября 1991 Проф. Джордж Э. Хейн Колледж Лесли. Массачусетс, США Введение Последним лозунгом в образовательных кругах является «конструктивизм», применяемый как к теории обучения, так и к эпистемологии — как к тому, как люди учатся, так и к природе знания. ^1,2 Нам не нужно поддаваться каждой новой прихоти, но нам нужно думать о нашей работе в связи с теориями обучения и знания. Поэтому нам нужно задаться вопросом: что такое конструктивизм, что он может нам сказать нового и актуального и как мы можем применить его в нашей работе? Насколько я понимаю, в конструктивизме нет ничего драматически нового: основные идеи, выраженные им, были четко сформулированы среди прочих Джоном Дьюи, но есть новое, широкое признание этого старого набора идей. и новые исследования в области когнитивной психологии в поддержку этого. Я хотел бы дать краткое изложение идей, занимающих центральное место в конструктивизме и широко принятых сегодня педагогами. разработчиков учебных программ и когнитивных психологов, а затем предложить, что они значат для музейных педагогов. Конструктивизм Что понимается под конструктивизмом? Этот термин относится к идее о том, что учащиеся конструируют знания для себя — каждый учащийся индивидуально (и социально) конструирует значение — по мере того, как он или она учится. ³ Построение смысла — это обучение; другого вида нет. Драматические последствия этой точки зрения двояки; 1) мы должны сосредоточиться на учащемся, думая об обучении (а не на предмете/уроке, который нужно преподавать): 2) нет знания, независимого от значения, приписываемого опыту (сконструированному) учащимся, или сообщество обучающихся. Позвольте мне сначала обсудить второй пункт, потому что, хотя он кажется радикальным на повседневном уровне, это позиция, которая часто принимается с тех пор, как люди начали размышлять об эпистемологии. Если мы принимаем конструктивистскую теорию (что означает, что мы готовы следовать по пути Дьюи, Пиаже и Виготского среди прочих), то мы должны отказаться от платонизма и всех последующих реалистических взглядов на эпистемологию. Мы должны признать, что не существует такой вещи, как знание «снаружи», независимое от знающего, а есть только знание, которое мы создаем для себя в процессе обучения. ⁴ Научение — это не понимание «истинной» природы вещей и не запоминание (как предполагал Платон) смутно воспринимаемых совершенных идей, а, скорее, личное и социальное конструирование смысла из сбивающего с толку множества ощущений, не имеющих порядка или порядка. структуры помимо объяснений (подчеркиваю множественное число), которые мы для них придумываем. Я уверен, что многие из вас прошли курсы философии, которые познакомили вас с этими концепциями, и вы можете согласиться с этой основной предпосылкой, что не существует такой сущности, как Ding an sich, независимо от того, можем ли мы ее воспринимать или нет. Тем не менее, все мы склонны оставаться скрытыми реалистами и опровергать епископа Беркли, как это делал Сэмюэл Джонсон, ударяя ногой по камню и чувствуя настоящую боль. Более важный вопрос состоит в том, имеет ли какое-то значение в нашей повседневной работе то, считаем ли мы в глубине знания знание о каком-то «реальном» мире, независимом от нас, или же мы считаем, что знание создано нами самими? Ответ — да, это имеет значение из-за первого пункта, который я указал выше: в нашей профессии наши эпистемологические взгляды диктуют наши педагогические взгляды. Если мы считаем, что знание состоит из изучения реального мира, то мы стремимся прежде всего понять этот мир, организовать его наиболее рациональным образом и, как учителя, представить его ученику. Этот взгляд может по-прежнему вовлекать нас в предоставление учащемуся деятельности, практического обучения, возможностей экспериментировать и манипулировать объектами мира, но намерение всегда состоит в том, чтобы разъяснить учащемуся структуру мира, независимую от ученик. Мы помогаем ученику понять мир. но мы не просим его построить свой собственный мир. Великий триумф западной интеллектуальной истории от эпохи Просвещения до начала 20-го века основывался на ее способности организовывать познание мира рациональным образом, независимым от учащегося, определяемым некоторой структурой субъекта. Были разработаны дисциплины, созданы таксономические схемы, и все эти категории рассматривались как компоненты огромной механической машины, в которой части можно было объяснить с точки зрения их отношений друг к другу, и каждая часть способствовала тому, чтобы все функционировало гладко. Нигде в этом описании не фигурирует учащийся. Задача учителя заключалась в том, чтобы объяснить ученику, как работает эта машина, и любое приспособление ученика сводилось только к учету различных подходящих точек входа для разных учеников. Однако, как я указал выше, конструктивистская теория требует, чтобы мы повернули наше внимание на 180 градусов, мы должны повернуться спиной к любой идее всеобъемлющей машины, описывающей природу, и вместо этого смотреть на все эти замечательные, отдельные живые существа- —учащиеся — каждый из которых создает свою собственную модель для объяснения природы. Если мы принимаем конструктивистскую позицию, мы неизбежно должны следовать педагогике, которая утверждает, что мы должны предоставить учащимся возможность: а) взаимодействовать с сенсорными данными и б) создавать свой собственный мир. ⁵ Этот второй пункт нам немного труднее проглотить, и большинство из нас постоянно колеблется между верой в то, что наши учащиеся действительно сконструируют смысл, который мы найдем приемлемым (что бы мы под этим ни подразумевали), и нашей потребностью сконструировать смысл для них; то есть структурировать ситуации, которые не позволяют учащимся выполнять свои собственные умственные действия, а являются «учебными» ситуациями, которые направляют их в наши представления о значении опыта. Распространенным примером неразрешенной напряженности является наше отношение к музейным экскурсиям, которые объясняют посетителю экспонаты. Я неоднократно спрашивал работников музеев, нравятся ли им лично экскурсии, и почти всегда они говорили мне, что стараются избегать их любой ценой. Тем не менее, на собраниях CECA (и это не исключение) наши коллеги часто проводят для нас обширные экскурсии по галереям, настаивая на представлении интерпретации, темпа и выбора эксперта, чтобы повлиять на восприятие и обучение зрителя. Именно это противоречие между нашим желанием учителей учить истине, представлять мир «таким, какой он есть на самом деле», и нашим желанием позволить учащимся создавать свой собственный мир требует от нас серьезного размышления об эпистемологии и педагогике. ⁶ Принципы обучения Какие руководящие принципы конструктивистского мышления мы должны помнить, когда рассматриваем свою роль педагогов? Я изложу несколько идей, основанных на вере в то, что обучение состоит из сконструированных людьми смыслов, а затем покажу, как они влияют на музейное образование. 1. Обучение – это активный процесс, в котором учащийся использует сенсорный ввод и конструирует из него смысл. Более традиционная формулировка этой идеи включает терминологию активного учащегося (термин Дьюи), подчеркивающую, что учащемуся необходимо что-то делать; что обучение — это не пассивное принятие знаний, которые существуют «где-то там», а то, что обучение включает в себя взаимодействие учащегося с миром. ⁷ 2. Люди учатся учиться по мере того, как учатся: обучение состоит как из конструирования значений, так и из конструирования систем значений. Например, если мы изучаем хронологию дат ряда исторических событий, мы одновременно изучаем значение хронологии. Каждое значение, которое мы конструируем, делает нас более способными придавать значение другим ощущениям, которые могут соответствовать аналогичному образцу. ⁸ 3. Важнейшее действие по построению значения — ментальное: оно происходит в уме. Физические действия, практический опыт могут быть необходимы для обучения, особенно для детей, но этого недостаточно; нам нужно обеспечить деятельность, которая задействует ум, а также руки ^{. 9} (Дьюи назвал это рефлексивной деятельностью.) 4. Обучение включает в себя язык: язык, который мы используем, влияет на обучение. На эмпирическом уровне. исследователи отмечают, что люди разговаривают сами с собой, когда учатся. На более общем уровне. есть набор аргументов, наиболее убедительно представленных Выготским, о том, что язык и обучение неразрывно связаны. ¹⁰ Этот момент был четко подчеркнут в упоминании Элейн Гурейн о необходимости уважать родной язык при разработке североамериканских выставок. Желание иметь материалы и программы на их родном языке было важной просьбой многих членов различных общин коренных американцев. 5. Обучение – это социальная деятельность: наше обучение тесно связано с нашей связью с другими людьми, нашими учителями, нашими сверстниками, нашей семьей, а также случайными знакомыми, включая людей перед нами или рядом с нами на выставке. Мы с большей вероятностью добьемся успеха в наших усилиях по обучению, если будем признавать этот принцип, а не пытаться его избегать. Большая часть традиционного образования, как указывал Дьюи, направлена на изоляцию учащегося от всех социальных взаимодействий и на то, чтобы рассматривать образование как отношения один на один между учащимся и объективным материалом, который необходимо изучить. Напротив, прогрессивное образование (продолжая использовать формулировку Дьюи) признает социальный аспект обучения и использует общение, взаимодействие с другими и применение знаний как неотъемлемый аспект обучения. ¹¹ 6. Обучение зависит от контекста: мы не изучаем отдельные факты и теории в какой-то абстрактной эфирной области разума, отделенной от остальной части нашей жизни: мы учимся в связи с тем, что еще мы знаем, во что верим, предрассудки и наши страхи. ¹² Поразмыслив, становится ясно, что этот пункт на самом деле является следствием идеи о том, что обучение является активным и социальным. Мы не можем отделить наше обучение от нашей жизни. ¹³ 7. Чтобы учиться, нужны знания: невозможно усвоить новые знания, не имея некой структуры, разработанной на основе предыдущих знаний, на которую можно опираться. ¹⁴ Чем больше мы знаем, тем больше мы можем узнать. Поэтому любые усилия по обучению должны быть связаны с состоянием учащегося, должны обеспечивать учащемуся путь к предмету, основанный на предыдущих знаниях этого учащегося. ¹⁵ 8. Обучение требует времени: обучение не происходит мгновенно. Для значимого обучения нам нужно пересматривать идеи, обдумывать их, пробовать, играть с ними и использовать их. Этого не может произойти за 5-10 минут, обычно проводимых в галерее (и, конечно же, не за те несколько секунд, которые обычно тратятся на созерцание одного музейного предмета). экспозиции и мысли. Даже или особенно моменты глубокого озарения можно проследить до более длительных периодов подготовки. 9. Мотивация является ключевым компонентом обучения. Дело не только в том, что мотивация помогает обучению, она необходима для обучения. Эти идеи мотивации, описанные здесь, в широком смысле включают в себя понимание того, как можно использовать знания. Если мы не знаем «причин, почему», мы не можем быть очень вовлечены в использование знаний, которые могут быть привиты нам. даже самым строгим и прямым учением. ¹⁶ Значение конструктивизма для музеев Предложив эти принципы, я хочу подумать о том, что они могут означать для нашей конкретной повседневной работы как по монтажу выставок, так и по разработке образовательных программ. Пункты № 1 и 3 Большинство музейных педагогов приняли идею о том, что учащиеся должны быть активными, что для того, чтобы участвовать в обучении, нам нужно вовлечь учащегося в какое-то действие, в практическое участие, в совместные выставки и программы. Но более важным моментом, я считаю, является идея о том, что действия, которые мы разрабатываем для нашей аудитории, задействуют не только руку, но и разум. Как отметил Дьюи в Опыт и образование . Это не означает, что они обязательно должны быть сложными, но они должны позволять участникам думать, когда они действуют. Недавно я видел видеозапись, на которой группа детей строит картонную рампу, которая будет служить наклонной плоскостью для эксперимента, который они должны были провести. Видеозапись показала пятнадцатиминутный период, в течение которого дети проводили время, измеряя, конструируя (и бродя вокруг), не имея ни малейшего представления о том, что они строили и зачем они это строили. Это была практическая деятельность, которая вряд ли была образовательной, как предполагалось, по двум причинам: а) у детей не было возможности включить то, что они делали, в более широкую картину: основное внимание уделялось выполнению задачи, которая для них была обязательной. оказались еще одним из бессмысленных школьных требований. б) Не было возможности изменить задание, чтобы оно соответствовало смыслообразованию любого отдельного ученика. Все они просто измерили полоски бумаги длиной 24 дюйма (в США все еще не используется метрическая система) и шириной 1,5 дюйма, все следовали одному и тому же рецепту без каких-либо вариаций. 0005 В отличие от этого, я наблюдал, как взрослые рассматривали карту Англии в доке, где стоит копия Mayflower, в Плимуте, штат Массачусетс. Неоднократно взрослые подходят к карте, смотрят на нее и потом начинают обсуждать, откуда родом их семьи. (Я мог бы представить еще более сложную выставку в том же месте, которая включала бы карту мира и различные способы иммиграции людей в США, чтобы все посетители могли найти что-то, что их заинтересует.) Но, по крайней мере, для тех, кто уходит своими корнями в Англию, вот интерактивная выставка (даже если там мало что нужно «делать», кроме как указать и прочитать), которая позволяет каждому посетителю взять что-то личное и значимое из нее и связать с общим музейным опытом. Для меня музей диаспоры в Тель-Авиве ожил, когда у меня появилась возможность вызвать генеалогию семьи на компьютере в справочном центре. Возможность просматривать и управлять библиотекой генеалогических деревьев, охватывающих несколько поколений и широкое географическое распространение, придала личное значение идее диаспоры. Физическая вовлеченность является необходимым условием обучения для детей и очень желательна для взрослых во многих ситуациях, но этого недостаточно. Все практические действия также должны пройти тест на то, чтобы быть умными — они должны давать что-то, о чем можно подумать, а также что-то, к чему можно прикоснуться. Пункт № 2 Идея о том, что мы учимся учиться по мере того, как учимся, что мы начинаем понимать организационные принципы по мере их использования, для большинства из нас не слишком радикальна, но я считаю, что существует важный способ ее формулировка, которая может помочь нам, что иногда ускользает от нас: что мы предполагаем о способности наших посетителей учиться (организовывать знания), когда мы представляем им экспонаты? Какие организационные схемы мы им приписываем, которые могут быть им доступны, а могут и не быть? Позвольте привести пример. В течение последнего года мы наблюдали за посетителями Бостонского музея науки, взаимодействующими с серией экспонатов, изначально разработанных в Эксплораториуме в Сан-Франциско. Мы спросили их, что они думают об экспонатах. У некоторых посетителей не было инструментов, необходимых для понимания концепции выставки. Я не имею в виду, что они не понимали концепции (это будет моим следующим пунктом), но что у них не было принципов организации и, следовательно, инструментов обучения. Например, есть экспонаты, которые требуют от посетителей поворота ручек, что приводит к перемещению или изменению компонента экспоната. Не все посетители понимают связь между ручкой и тем, что она делает. Выставка предназначена для объяснения причинно-следственной связи между двумя переменными в природе; одна переменная изменяется при повороте ручки, и это изменение вызывает отклик и изменение другой переменной. Но если посетитель не понимает, что такое ручки и что они делают, то смысл экспоната не может быть понят. Аналогичная проблема касается хронологии и шкалы времени, которые являются обычными устройствами в музеях истории. Знаем ли мы, что наши посетители понимают хронологию? Уверены ли мы, что наши посетители могут, например, оценить временную шкалу и распознать, что распределение дат в линейном пространстве может быть предназначено для аппроксимации их распределения в хронологическом времени? Имеются убедительные доказательства того, что по крайней мере некоторые посетители (т. е. дети) не могут следовать таким рассуждениям; меньше доказательств того, что любое значительное количество посетителей может. ¹⁷ Возможно, нам нужно научить наших посетителей понимать временные рамки на простых примерах, прежде чем мы представим им сложные диаграммы, охватывающие тысячи лет. Айяла Гордон обсуждала этот вопрос, когда указала, что для того, чтобы дать детям почувствовать чувство времени, Молодежное крыло в Музее Израиля организовало выставки, чтобы дети и родители могли рассказать об изменениях в своей жизни. Пункты №4 и 5 Обучение – это социальная деятельность. В какой степени мы признаем, что люди учатся, когда говорят и взаимодействуют друг с другом? Оценивая интерактивную выставку в Бостонском музее науки, в которой люди могли получать информацию с помощью различных способов — они могли читать этикетки, слушать записи, чувствовать запахи животных, трогать животных и манипулировать интерактивными компонентами выставки — — мы отметили, что отдельные посетители предпочитали разные способы обучения. В семейных группах беседы стали более демократичными и вовлекли больше участников после того, как все эти модальности были установлены, поскольку члены семьи делились, обсуждали и подтверждали то, что каждый узнал, изучая предпочитаемую им модальность. Нам нужно спросить, что мы встроили в выставку, что побуждает посетителей обсуждать, делиться, узнавать вместе. Стимулировали ли обсуждение архитектура и расположение выставки? В некоторых художественных музеях царит тишина, как в церкви, что препятствует активным дискуссиям и словесному общению. Тишина может быть подходящей для индивидуального созерцания картин, но, возможно, эти музеи могли бы предоставить другие помещения, близкие к галереям, и снабженные справочными материалами репродукций или другими напоминаниями о картинах, которые способствовали бы диалогу. Пункт № 6 На самом деле это уточнение сказанного ранее об обучении учиться по мере обучения. Наши посетители нуждаются в «крючках» — связях — в экспонатах, чтобы помочь им понять предназначенные сообщения. посетитель столкнулся с целой кейсом, содержащим множество предметов? Какая польза для наивного посетителя от приглашения нажать на эту кнопку или прочитать замысловатую этикетку?0005 Важно, чтобы экспонаты предоставляли различные точки входа, используя различные сенсорные режимы, различные виды стимулов, чтобы привлечь широкий круг учащихся. При обучении людей чтению использование различных слов, которые имеют сильные связи для отдельных людей, было драматически описано много лет назад Сильвией Эштон-Уорнер18 и с тех пор широко подражали. Эвридика Рецила описала программу, в которой дети выступали в роли юных этнографов, разрабатывая интересующие их индивидуальные проекты при «помощи» студентов университетов. Пункт № 7 Пожалуй, ни одна другая проблема конструктивизма не вызывает больше вопросов, чем поиск правильного уровня вовлечения ученика. Выготский говорил о «зоне ближайшего развития», ¹⁹, к сожалению, громоздком термине, который относится к уровню понимания, который возможен, когда учащийся выполняет задание с помощью более опытного сверстника (то есть учителя). Люди учатся, когда они выходят за пределы своих собственных знаний, но только в пределах диапазона, который находится в пределах их досягаемости, учитывая, какие знания и навыки они привносят в задачу. Пункт #8 Наконец, есть время учиться, время размышлять и время возвращаться к идее. Преподаватели музеев столкнулись с этой проблемой и считают ее особенно сложной, поскольку наши зрители могут свободно приходить и уходить, и значительная их часть — туристы, многие из которых никогда не возвращаются. Музейные галереи не предназначены для того, чтобы задерживаться, несмотря на наше желание, чтобы посетители проводили там больше времени. Я был впечатлен, заметив на слайде, который Майкл Кассин показал вчера, что в Национальной галерее на рубеже веков было много стульев, разбросанных по галерее, чтобы люди могли сидеть и созерцать картины. Что мы делаем для посетителей, которые хотят дольше оставаться с темой? Как мы организовали наши музеи для их размещения? Насколько мы предоставили дополнительные ресурсы (в дополнение к товарам, которые мы готовы продать им в ближайшем магазине), которые могут удовлетворить интерес заинтересованных посетителей, которые возникают на следующий день или через неделю после визита? Я считаю, что важным вопросом для нас, музейных педагогов, является решение проблемы увеличения времени, которое посетители могут взаимодействовать с нашими экспонатами и размышлять над ними, повторно посещать их (мысленно, если не напрямую) и, следовательно, усваивать их. сообщения нам. Заключение Принципы конструктивизма, все более влиятельные в организации классных комнат и учебных программ в школах, могут быть применены к обучению в музеях. Эти принципы соответствуют нашим современным взглядам на обучение и знания, но противоречат традиционной музейной практике. Нам нужно подумать о нашей практике, чтобы применить эти идеи к нашей работе. Ссылки 1 Я буду документировать эту статью цитатами из соответствующих публикаций. См. их для получения дополнительной информации о конструктивизме и его применении в образовании. Я также указал, как взгляды, изложенные в этой статье, соотносятся с рядом эфирных презентаций на этой конференции. 2 «Конструктивизм утверждает два основных принципа, применение которых имеет далеко идущие последствия для изучения когнитивного развития и обучения, а также для практики преподавания, психотерапии и межличностного управления в целом. Два принципа: (1) знание есть не пассивно воспринимается, но активно строится эмпирическим миром, а не открытием онтологической реальности». Международная энциклопедия образования. «Конструктивизм в образовании», 1987. 3 Идеи, которые я буду здесь обсуждать, были затронуты другими докладчиками на этой конференции, например, Томиславом Сола в его общей ориентации; Самуэль Сас заявил, что «в современном музее в центре находится посетитель, а не объект»; Мария Орта Баретто подчеркивала, что значение предмета придает ему зритель; и Ярон Эзрахи обсудили субъективность образов науки. 4 Каждое подлинное переживание имеет активную сторону, которая в некоторой степени изменяет объективные условия, при которых происходит переживание. Разница между цивилизацией и дикостью, если взять пример в большом масштабе, обнаруживается в степени, в которой предыдущий опыт изменил объективные условия, при которых происходит последующий опыт». Дж. Дьюи. Опыт и образование. Каппа Дельта Пи, 1938. «Если принять точку зрения, согласно которой «знание» является концептуальным средством осмысления опыта, а не «представлением» чего-то, что, как предполагается, лежит за его пределами, этот сдвиг точки зрения влечет за собой важное следствие: понятия и отношения, в терминах которых мы воспринимаем и постигаем эмпирический мир, необходимо порождены нами самими. В этом смысле мы несем ответственность за мир, который переживаем». Э. фон Глейзерфилд. «Изложение конструктивизма: почему некоторым нравится радикализм» в Р. Б. Дэвисе. К. А. Махер и Н. Ноддингс, редакторы. Конструктивистские взгляды на преподавание и изучение математики. Вашингтон, округ Колумбия, Национальный совет учителей математики, 1991. 5 Как заявил один из участников нашей дискуссионной группы, «Историю делают люди: это не набор фактов». или, как заявил Авнер Шалев, «Роль образования заключается не в обучении, а в обучении: подход, который позволяет посетителю быть потребителем». 6 Значения, которые конструируют учащиеся, на самом деле концентрируются на ограниченном числе выводов. Это связано с представлением о том, что обучение является социальным, поскольку оно происходит внутри культуры, а также, возможно, по другим причинам. Обсуждение того, почему определенные точки зрения повторяются, выходит за рамки этой статьи. То, что они делают, становится очевидным, если мы рассмотрим, например, последовательные аристотелевские взгляды на наивные научные объяснения. 0005 7 «Учеба эффективна в той степени, в которой учащийся осознает место числовой истины, с которой он имеет дело, в выполнении деятельности, которой он занимается. Эта связь объекта и темы с продвижением деятельности наличие цели — первое и последнее слово подлинной теории интереса к образованию». Дж. Дьюи. Демократия и образование. MacMillan, 1916. 8 «Самое важное сообщение современных исследований природы мышления заключается в том, что виды деятельности, традиционно связанные с мышлением, не ограничиваются продвинутыми уровнями развития. чтения, математики и других областей обучения». ФУНТ. Резник. Учимся думать. Вашингтон, округ Колумбия: National Academy Press. 9 »Объект вступает в диалог с учащимся только после того, как он или она трансформирует его. На самом деле именно набор значимых единиц, организованных учащимся, и отношения, которые он или она конструирует между ними, составляют познавательный объект, который, в свою очередь, составляет знание». Дакворт, Дж. Исли, Д. Хокинс и А. Энрикес. 90 100 Научное образование: взгляды на подход к начальным годам. Erlbaum, 1990. 10 «Отношение между мыслью и словом — это не вещь, а процесс. Постоянное движение вперед и назад от мысли к слову и от слова к мысли: …. мысль не просто выражается словами ; оно возникает через них». Л.В. Выготский. Мысль и язык. Кембридж, Массачусетс. MIT Press, 1962. 11 «Виготский предполагал, что детское понимание формируется не только посредством адаптивных встреч с физическим миром, но и посредством взаимодействий между людьми по отношению к миру — миру не просто физическому и воспринимаемому органами чувств, но культурные, осмысленные и значимые, и сделаны таковыми в первую очередь языком. Следовательно, человеческое знание и мышление сами по себе являются культурными, получая свои отличительные свойства от природы социальной деятельности, языка, дискурса и других культурных форм». Д. Эдвардс и Н. Мерсер. Общие знания: развитие понимания в классе. London: Methuen, 1987. 12 Как заявил Мули Бруг в дискуссионной группе: «Когда вы говорите об Иерусалиме, какова концепция посетителя? Каждый посетитель из другого сообщества имеет совершенно другое представление о том, что такое город». 13 «Фундаментальный способ изменить требования к успеху в решении конкретной задачи состоит в том, чтобы изменить контекст текста, представленного учащемуся и понятого им. задача — встроенная, контекстуализированная как часть какой-то более крупной деятельности. Для самих субъектов реконтекстуализация включает в себя знакомые сценарии и человеческие намерения». М. Коул и П. Гриффин. Контекстные факторы в образовании. Madison, WI: Wisconsin Center for Educational Research, 1987. 14 Мария Баретто сослалась на этот момент, когда заявила, что «мы не можем идентифицировать и распознавать то, чего мы еще не знаем». 15 «Нам легче учиться, когда мы уже знаем достаточно, чтобы иметь организационные схемы у Л. Б. Резника и Л. Э. Клопфера, редакторов. Towards the Thinking Curriculum: Current Cognitive Research. Девелопмент, 1989. 16 «Исследования… подтвердили, что приобретение навыков и стратегий, независимо от того, насколько хорошо они ими овладели, не сделает человека компетентным читателем, писателем, решателем проблем или мыслителем… Привычка или склонность к использованию навыки и стратегии, а также знание того, когда они применяются, также необходимо развивать». Resnick and Klopfer., op cit. 17 Мы все чаще обнаруживаем, что ограничения времени, описанные Пиаже, распространяются на взрослую жизнь дольше, чем Пиаже хотел бы заставить нас поверить. Исследования Шейлера и Ади показывают, что английские дети переходят от конкретного к гипотетико-дедуктивному позже, чем утверждал Пиаже; значительное количество исследований студентов колледжей показывает, что многие из них все еще находятся на конкретной стадии, а работа со взрослыми над научными концепциями часто указывает на то, что они придерживаются «детских» взглядов на ряд тем. 18 Учитель. Нью-Йорк. Simon & Schuster, 1963. 19 «…расстояние между фактическим уровнем развития, определяемым самостоятельным решением проблем, и уровнем потенциального развития, определяемым решением проблем под руководством взрослых или в сотрудничестве с более способными сверстниками». Л. Выготский. Разум и общество. Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета, 1978. Перепечатано с разрешения автора. Экспериментальное обучение » Центр преподавания и обучения Предыстория Экспериментальное обучение — это увлекательный процесс обучения, в котором учащиеся «учатся, делая» и размышляя над полученным опытом. Экспериментальное обучение может включать, помимо прочего, практические лабораторные эксперименты, стажировки, практические занятия, полевые упражнения, обучение за границей, студенческие исследования и студийные выступления. Хорошо спланированные, контролируемые и оцениваемые программы экспериментального обучения могут стимулировать академические исследования, способствуя междисциплинарному обучению, гражданской активности, развитию карьеры, культурной осведомленности, лидерству и другим профессиональным и интеллектуальным навыкам. Обучение, которое считается «эмпирическим», содержит все следующие элементы: Рефлексия, критический анализ и синтез. Возможности для учащихся проявлять инициативу, принимать решения и нести ответственность за результаты. Возможности для учащихся заниматься интеллектуально, творчески, эмоционально, социально или физически. Разработанный опыт обучения, включающий возможность учиться на естественных последствиях, ошибках и успехах. Как это работает? Цикл обучения Колба (1984) описывает процесс обучения на основе опыта (см. рисунок ниже). Этот процесс включает объединение: знаний — концепций, фактов и информации, полученных посредством формального обучения и прошлого опыта; деятельность — применение знаний в условиях «реального мира»; и рефлексия — анализ и синтез знаний и деятельность по созданию новых знаний» (Университет Индианы, 2006, н.п.). Как выглядит экспериментальное обучение? Экспериментальное обучение включает следующие элементы (Ассоциация экспериментального образования, 2007–2014 гг. ): Опыт тщательно отбирается с учетом его потенциала обучения (т. непредсказуемые ситуации, которые поддерживают новое обучение или учатся на естественных последствиях, ошибках и успехах). На протяжении всего процесса экспериментального обучения учащийся активно вовлекается в постановку вопросов, исследует, экспериментирует, проявляет любопытство, решает проблемы, берет на себя ответственность, проявляет творческий подход и конструирует смысл, и ему необходимо проявлять инициативу, принимать решения и нести ответственность за результаты. . Размышления об обучении во время и после полученного опыта являются неотъемлемым компонентом процесса обучения. Это размышление ведет к анализу, критическому мышлению и синтезу (Schon, 19).83; Боуд, Коэн и Уокер, 1993). Учащиеся вовлечены интеллектуально, эмоционально, социально и/или физически, что создает ощущение подлинности учебной задачи. Отношения развиваются и взращиваются: ученик к себе, ученик к другим и ученик к миру в целом. Во время практического обучения роль фасилитатора заключается в том, чтобы : Выберите подходящий опыт, который соответствует вышеуказанным критериям. Ставить задачи, устанавливать границы, поддерживать учащихся, предоставлять подходящие ресурсы, обеспечивать физическую и эмоциональную безопасность и облегчать процесс обучения. Распознавайте и поощряйте спонтанные возможности для обучения, участия в сложных ситуациях, экспериментирования (не ставящего под угрозу благополучие других) и поиска решений. Помогите учащемуся заметить связь между одним контекстом и другим, между теорией и опытом и неоднократно поощряйте этот экзамен. Некоторые формы экспериментального обучения включают (Indiana University, 2006; Moore, 2010): сервисное обучение или полевой опыт. Часто это приносящая кредит, самостоятельная деятельность в сфере интересов студента, не связанная с теоретическим курсом. Обычно он оценивается преподавателем и контролируется работодателем, который не является преподавателем. Студент может работать с практикующими профессионалами, выполнять проект, посещать общественные мероприятия, брать интервью и наблюдать за избирателями и сотрудниками. Студент может или не может быть оплачен за этот опыт. Будучи прикрепленным к курсу в классе, студент может проводить несколько часов в неделю, работая волонтером в агентстве, поддерживая внеклассные мероприятия, следя за профессионалом в этой области или наблюдая за людьми в их естественной среде. Ключом к этой форме экспериментального обучения является своего рода управляемое размышление. Миссия этого опыта может состоять в том, чтобы поддержать интеграцию теории и практики, изучить варианты карьеры или способствовать личному и профессиональному развитию. Сервисное обучение – этот термин используется для обозначения необязательных или обязательных внеаудиторных общественных работ/проектов, связанных с курсами, или отдельного опыта, приносящего кредиты. Местом может быть более широкое сообщество за пределами университета или место, встроенное в совместную учебную деятельность. В этом опыте учащиеся участвуют в организованной деятельности по обслуживанию, которая отвечает выявленным потребностям сообщества, и размышляют о деятельности по обслуживанию, чтобы лучше понять содержание курса и получить более широкое понимание дисциплины и повышенное чувство гражданской ответственности. Совместное обучение — В основном это часть профессиональных программ, студенты получают соответствующий практический опыт работы в течение нескольких семестров, которые чередуются с их курсовой работой. Студенты чередуют работу и учебу, обычно тратя несколько недель на учебу (обычно полный рабочий день) и несколько недель на работу за пределами кампуса (обычно полный рабочий день). В качестве альтернативы совместное обучение может иметь место, когда учащиеся одновременно посещают занятия неполный рабочий день и работают неполный рабочий день в течение последовательных школьных семестров намеренно спланированным и скоординированным образом. Студенты получают академический кредит за совместное обучение, когда опыт соответствует критериям кредита (т. Е. Наблюдение преподавателей, рефлексивные компоненты, свидетельство обучения). Целью этих программ является формирование карьерных навыков и знаний учащихся. Клиническое образование – это более конкретная стажировка, в ходе которой студенты отрабатывают полученные дидактические и практические навыки, чаще всего в сфере здравоохранения и права, под наблюдением дипломированного практикующего врача. Часто это отдельный зачетный курс, связанный с родственным теоретическим курсом, или кульминационный опыт после последовательности теоретических курсов. Преподавание студентов – Этот опыт предназначен для студентов предпрофессиональной и предслужебной педагогической подготовки, которые получают необходимый и оцениваемый опыт преподавания под наблюдением. Практика – Близкая к стажировке, эта форма экспериментального обучения обычно представляет собой курс или упражнение для студентов, включающее практический опыт в рабочих условиях (будь то оплачиваемый или неоплачиваемый), а также теоретическое обучение, включая опыт под наблюдением в рамках профессиональной подготовки. -служебное образование. Исследовательский опыт бакалавриата – Студенты выполняют функции научных ассистентов и соавторов в проектах факультета. Исследования на базе сообщества — Преподаватели и студенты сотрудничают с местными организациями для проведения исследований для удовлетворения потребностей конкретного сообщества. Студенты получают непосредственный опыт в исследовательском процессе. Полевые работы – Руководящие исследования или практика студентов, проводимые за пределами учебного заведения и в непосредственном контакте с людьми, природными явлениями или другими изучаемыми объектами. Полевые работы особенно часто проводятся в таких областях, как антропология, археология, социология, социальная работа, науки о Земле и исследования окружающей среды. Обучение за границей – Студенты обычно проходят курсы в высших учебных заведениях другой страны. Компонент эмпирического обучения — это погружение в культуру, которое создает новые проблемы для навигации в новом месте. Курсовая работа, связанная с обучением за границей, также может включать стажировки и опыт обучения в сфере услуг.

`Исследования экспериментального обучения`

Амброуз С.А., Бриджес М.В., ДиПьетро М., Ловетт М.К. и Норман М.К. (2010). Как работает обучение: 7 основанных на исследованиях принципов умного обучения. Сан-Франциско, Калифорния: Джосси-Басс.

Ассоциация экспериментального образования. (2007-2014). Получено с http://www.aee.org/.

Басс, Р. (2012 г., март/апрель). Разрушая себя: проблема обучения в высшей школе. Обзор EDUCAUSE, 47(2).

Боуд Д., Коэн Р. и Уокер Д. (ред.). (1993). Использование опыта для обучения. Бристоль, Пенсильвания: Издательство Открытого университета.

Университет Индианы. (2006). Обозначения экспериментального обучения в официальных стенограммах Университета Индианы. Получено с http://registrar.iupui.edu/experiential-learning.html.

Колб, Д. А. (1984). Экспериментальное обучение: Опыт как источник обучения и развития.

`Решение уравнений онлайн графически: Графическое решение уравнений онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ`

alexxlab / 05.01.197117.09.2022 / Разное

2Графический метод решения ЗЛП онлайн В линейном программировании используется графический метод, с помощью которого определяют выпуклые множества (многогранник решений). Если основная задача линейного программирования имеет оптимальный план, то целевая функция принимает значение в одной из вершин многогранника решений (см. рисунок). Назначение сервиса. С помощью данного сервиса можно в онлайн режиме решить задачу линейного программирования геометрическим методом, а также получить решение двойственной задачи (оценить оптимальность использования ресурсов). Дополнительно создается шаблон решения в Excel. Шаг №1 Шаг №2 Видеоинструкция Оформление Word Также решают Инструкция. Выберите количество строк (количество ограничений). Количество ограничений 12345678910 Если количество переменных больше двух, необходимо систему привести к СЗЛП (см. пример и пример №2). Если ограничение двойное, например, 1 ≤ x₁ ≤ 4, то оно разбивается на два: x₁ ≥ 1, x₁ ≤ 4 (т.е. количество строк увеличивается на 1). Построить область допустимого решения (ОДР) можно также с помощью этого сервиса. Вместе с этим калькулятором также используют следующие: Симплексный метод решения ЗЛП Решение транспортной задачи Решение матричной игры С помощью сервиса в онлайн режиме можно определить цену матричной игры (нижнюю и верхнюю границы), проверить наличие седловой точки, найти решение смешанной стратегии методами: минимакс, симплекс-метод, графический (геометрический) метод, методом Брауна. Экстремум функции двух переменных Вычисление пределов Решение задачи линейного программирования графическим методом включает следующие этапы: На плоскости X₁0X₂ строят прямые. Определяются полуплоскости. Определяют многоугольник решений; Строят вектор N(c₁,c₂), который указывает направление целевой функции; Передвигают прямую целевую функцию c₁x₂ + c₂x₂ = 0 в направлении вектора N до крайней точки многоугольника решений. Вычисляют координаты точки и значение целевой функции в этой точке. При этом могут возникать следующие ситуации: Целевая функция принимает экстремальное (минимальное или максимальное) значение в единственной точке А. Целевая функция принимает экстремальное значение в любой точке отрезка АВ. Целевая функция не ограничена сверху (при поиске на максимум) или снизу (на минимум) Система ограничений задачи несовместна Пример. Компания изготавливает два вида продукции – П1 и П2. Для производства продукции используются два вида сырья – С1 и С2. Оптовые цены единицы продукции равна: 5 д.е. для П1 и 4 д.е. для П2. Расход сырья на единицу продукции вида П1 и вида П2 дан в таблице. Таблица — Расход сырья на производство продукции Сырье Расход сырья на 1 ед. продукции Максимальный запас сырья, ед. П1 П2 М1 6 4 24 М2 1 2 6 Установлены ограничения на спрос продукции: ежедневный объем производства продукции П2 не должен превышать ежедневный объем производства продукции П1 не более чем на 1 тонну; максимальный ежедневный объем производства П2 не должен превышать 2 т. Требуется определить: Какое количество продукции каждого вида должно производить предприятие, чтобы доход от реализации продукции был максимальным? Сформулировать математическую модель задачи линейного программирования. Решить задачу линейного программирования графическим способом (для двух переменных). Решение. Сформулируем математическую модель задачи линейного программирования. x₁ – производство продукции П1, ед. x₂ – производство продукции П2, ед. x₁, x₂ ≥ 0 Ограничения по ресурсам 6x₁ + 4x₂ ≤ 24 x₁ + 2x₂ ≤ 6 Ограничения по спросу x₁ +1 ≥ x₂ x₂ ≤ 2 Целевая функция 5x₁ + 4x₂ → max Тогда получаем следующую ЗЛП: 6x₁ + 4x₂ ≤ 24 x₁ + 2x₂ ≤ 6 x₂ — x₁ ≤ 1 x₂ ≤ 2 x₁, x₂ ≥ 0 5x₁ + 4x₂ → max Примеры решения задачи линейного программирования графически. Если количество переменных в задаче линейного программирования больше двух, то задачу предварительно сводят к стандартной ЗЛП. F(X) = 3x₁ — 2x₂ + 5x₃ — 4x₅ → max при ограничениях: x₁ + x₂ + x₃=12 2x₁ — x₂ + x₄=8 — 2x₁ + 2x₂ + x₅=10 F(X) = 3x₁ — 2x₂ + 5x₃ — 4x₅ Переход к СЗЛП. Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи: 1 1 1 0 0 12 2 -1 0 1 0 8 -2 2 0 0 1 10 Приведем систему к единичной матрице методом жордановских преобразований. 1. В качестве базовой переменной можно выбрать x₃. 2. В качестве базовой переменной можно выбрать x₄. 3. В качестве базовой переменной можно выбрать x₅. Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (3,4,5). Соответствующие уравнения имеют вид: x₁ + x₂ + x₃ = 12 2x₁ — x₂ + x₄ = 8 — 2x₁ + 2x₂ + x₅ = 10 Выразим базисные переменные через остальные: x₃ = — x₁ — x₂+12 x₄ = — 2x₁ + x₂+8 x₅ = 2x₁ — 2x₂+10 Подставим их в целевую функцию: F(X) = 3x₁ — 2x₂ + 5(- x₁ — x₂+12) — 4(2x₁ — 2x₂+10) или F(X) = — 10x₁ + x₂+20 → max Система неравенств: — x₁ — x₂+12 ≥ 0 — 2x₁ + x₂+8 ≥ 0 2x₁ — 2x₂+10 ≥ 0 Приводим систему неравенств к следующему виду: x₁ + x₂ ≤ 12 2x₁ — x₂ ≤ 8 — 2x₁ + 2x₂ ≤ 10 F(X) = — 10x₁ + x₂+20 → max Пример №1. Записать задачу в стандартной форме и решить ее графическим методом. f=x₁+13x₂-x₃+2x₄+3x₅ -x₂+x₃-x₅=-3 x₁-4x₂+3x₃-x₄+2x₅=3 4x₂-x₃+x₄-x₅=6 Из первого уравнения выражаем x₅: x₅ = -x₂+x₃+3 и подставим во все выражения: f=x₁+13x₂-x₃+2x₄+3(-x₂+x₃+3) x₁-4x₂+3x₃-x₄+2(-x₂+x₃+3)=3 4x₂-x₃+x₄-(-x₂+x₃+3)=6 или f=x₁+10x₂+2x₃+2x₄+9 x₁-6x₂+5x₃-x₄=-3 5x₂-2x₃+x₄=9 Из второго уравнения выражаем x₄: x₄=9-5x₂+2x₃ и подставим во все выражения: f=x₁+6x₃+27 x₁-x₂+3x₃=6 Переменную x₂ принимаем в качестве дополнительной переменной и делаем замену на знак «≥»: f=x₁ + 6x₃+ 27 x₁ + 3x₃≥6 Далее задача решается графическом способом. Пример №2 F(X) = 3x₁ — 2x₂ + 5x₃ — 4x₅ → max при ограничениях: x₁ + x₂ + x₃=12 2x₁ — x₂ + x₄=8 — 2x₁ + 2x₂ + x₅=10 F(X) = 3x₁ — 2x₂ + 5x₃ — 4x₅ Переход к СЗЛП. Расширенная матрица системы ограничений-равенств данной задачи: 1 1 1 0 0 12 2 -1 0 1 0 8 -2 2 0 0 1 10 Приведем систему к единичной матрице методом жордановских преобразований. 1. В качестве базовой переменной можно выбрать x₃. 2. В качестве базовой переменной можно выбрать x₄. 3. В качестве базовой переменной можно выбрать x₅. Поскольку в системе имеется единичная матрица, то в качестве базисных переменных принимаем X = (3,4,5). Соответствующие уравнения имеют вид: x₁ + x₂ + x₃ = 12 2x₁ — x₂ + x₄ = 8 — 2x₁ + 2x₂ + x₅ = 10 Выразим базисные переменные через остальные: x₃ = — x₁ — x₂+12 x₄ = — 2x₁ + x₂+8 x₅ = 2x₁ — 2x₂+10 Подставим их в целевую функцию: F(X) = 3x₁ — 2x₂ + 5(- x₁ — x₂+12) — 4(2x₁ — 2x₂+10) или F(X) = — 10x₁ + x₂+20 → max Система неравенств: — x₁ — x₂+12 ≥ 0 — 2x₁ + x₂+8 ≥ 0 2x₁ — 2x₂+10 ≥ 0 Приводим систему неравенств к следующему виду: x₁ + x₂ ≤ 12 2x₁ — x₂ ≤ 8 — 2x₁ + 2x₂ ≤ 10 F(X) = — 10x₁ + x₂+20 → max Пример №3. Составить математическую модель задачи линейного программирования и найти решение геометрическим способом. Составить систему математических зависимостей (неравенств) и целевую функцию. Изобразить геометрическую интерпретацию задачи. Найти оптимальное решение. Провести аналитическую проверку. Определить существенные и несущественные ресурсы и их избытки. Определить значение целевой функции. Вычислить объективно обусловленные оценки. Составить соотношение устойчивости. Наимен. показат. Нормы на одно изделие Прибыль на одно изделие Рес. 1 Рес. 2 Рес. 3 Изделие 1 10.0 14.0 3.8 40 Изделие 2 22.0 7.5 14. 5 75 Наличие ресурсов 450 310 360 - Графический метод решения задач линейного программирования Когда нужен графический метод? Теоретические основы графического метода Схема решения задач линейного программирования графическим методом Примеры решения задач графическим методом Решить задачи графическим методом самостоятельно, а затем посмотреть решения Продолжаем решать задачи графическим методом вместе На этом уроке будем знакомиться с графическим методом решения задач линейного программирования, то есть, таких задач, в которых требуется найти такое решения системы линейных уравнений и (или) неравенств (системы ограничений), при котором функция цели — линейная функция — принимает оптимальное значение. Ввиду того, что наглядность графического решения достигается лишь на плоскости, мы можем познакомиться с графическим представлением задачи только в двумерном пространстве. Это представление пригодно для системы ограничений-неравенств с двумя переменными или для систем уравнений, в которых число переменных на 2 превышает число уравнений, то есть число свободных переменных равно двум. Поэтому графический метод имеет такие узкие рамки применения, что о нём как об особом методе решения задач линейного программирования говорить нельзя. Однако для выработки наглядных представлений о решениях задач линейного программирования графический метод представляет определённый интерес. Кроме того, он позволяет геометрически подтвердить справедливость теорем линейного программирования. Итак, задача линейного программирования. Требуется найти неотрицательные значения переменных и , удовлетворяющих системе неравенств при которых линейная форма принимает оптимальное значение. Из теории и практики решения систем линейных неравенств известно, что множество всех решений данной системы, то есть множество пар чисел и , удовлетворяющих системе, составляет многоугольник этой системы. Допустим, что это пятиугольник ABCDE (рисунок внизу). Линейная форма графически означает семейство параллельных между собой прямых. При конкретном числовом значении F линейная форма изобразится в виде некоторой прямой. Каждую из прямых этого семейства принято называть линией уровня. На рисунке построена линия уровня (чёрного цвета, проходит через начало координат), соответствующая значению F =0. Если исходную линию уровня передвигать вправо, то значение F при этом возрастает. Нужное направление движения исходной линии уровня можно установить следующим образом. Коэффициенты при переменных в уравнении прямой служат координатами вектора, перпендикулярного этой прямой. Таким образом, получаем градиент — вектор (на рисунке бордового цвета). Значения функции F возрастают при перемещении исходной линии уровня в направлении вектора . Среди прямых упомянутого семейства параллельных прямых прямые mn (зелёного цвета) и MN (красного цвета), которые назовём опорными. Опорными обычно называют такие прямые, которые имеют с многоугольником ABCDE хотя бы одну общую точку, и многоугольник ABCDE целиком лежит по одну сторону от этой прямой. Как видно из чертежа, прямая mn является опорной, так как она касается многоугольника в точке A и многоугольник целиком лежит правее (или выше) этой прямой. Прямая MN также является опорной, так как имеет с многоугольником общую точку С и многоугольник целиком лежит левее этой прямой. Из основных теорем линейного программирования известно, что линейная форма достигает максимального и минимального значений в крайних точках многогранника решений. Это значит, что опорные прямые mn и MN характеризуют экстремальные значения линейной формы (функции цели), то есть в точках А и С линейная форма достигает оптимальных значений. В точке А, находящейся ближе к началу координат, функция цели достигает минимального значения, а в точке С, находящейся дальше от начала координат, — максимального значения. 1. Построить многоугольник решений системы неравенств. 2. Начертить из семейства прямых, соответствующих линейной форме, линию равных значений функции цели. Для построения линии равных значений придадим F некоторое числовое значение. Во многих задачах удобно принять, что F =1. Тогда получим . Запишем это уравнение прямой в отрезках: Затем, откладывая на оси число , а на оси — число , найдём точки пересечения линии равных значений с осями координат. Прямая, проведённая через эти точки, и есть требуемая прямая. 3. Двигать прямую (или линейку) вдоль градиента — вектора параллельно линии равных значений в сторону многоугольника решений до соприкосновения с многоугольником решений. Если первая встреча с многоугольником решений произойдёт в крайней точке с координатами , то в этой точке функция цели достигает минимального значения. Если первая встреча произойдёт со стороной многоугольника, то данная функция цели достигает минимума во всех точках этой стороны. 4. Двигаясь дальше, придём к некоторому опорному положению, когда прямая будет иметь одну общую точку с многоугольником решений. В этой точке функция цели достигает своего максимума. 5. Если первоначально построенная линия равных значений пересекает многоугольник решений, то функция цели достигает минимального значения в вершине многоугольника, расположенной ближе к началу координат, а максимального значения — в вершине, более удалённой от начала координат. Пример 1. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти максимум функции при ограничениях Построим многоугольник решений. Для этого начертим граничные прямые. Из первого неравенства запишем уравнение . Это уравнение первой граничной прямой. Найдём точки пересечения этой прямой с осями координат. При из уравнения получим , при получим . Это значит, что первая прямая отсекает от осей координат отрезки и . Аналогично строим остальные граничные прямые. Вторая прямая от осей координат отсекает отрезки, равные 6. Третья прямая проходит параллельно оси , отсекая на оси отрезок, равный 2. Четвёртая прямая имеет уравнение . Она совпадает с осью . Из рисунка ниже видно, что множество точек четырёхугольника ABDE удовлетворяет всем четырём неравенствам системы. Следовательно, четырёхугольник ABDE является многоугольником решений системы (заштрихован вовнутрь). Начертим линию равных значений функции цели. Приняв в равенстве F =1, получим, что эта линия отсекает отрезки 1 и 1/3 соответственно на оси и на оси . Проведём прямую через эти точки (на чертеже она чёрного цвета). Двигая эту прямую параллельно самой себе в направлении градиента — вектора (бордового цвета), получим опорные прямые. Первая прямая (зелёного цвета) имеет с многоугольником общую точку A. Здесь функция цели достигает минимума. Двигаясь дальше, придём к точке В. Здесь максимум. Координаты точки В: (2, 4). Подставляя в функцию цели координаты точки В, т. е. , , получим максимальное значение функции цели: . Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу! Пример 2. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти минимум функции при ограничениях Решение. Многогранником решений является открытая область Проведём линию равных значений функции цели при F =1, как в предыдущем примере (она опять чёрного цвета). Из рисунка видно, что прямая ближайшнее от начала координат опорное положение займёт в точке В. Следовательно, в этой точке функция цели имеет минимум. Координаты точки В: (2, 2). Подставляя в функцию цели и , получим минимальное значение функции: . На сайте есть Онлайн калькулятор решения задач линейного программирования симплекс-методом. Пример 3. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти максимум функции при ограничениях где . Правильное решение и ответ. Пример 4. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти минимум функции при ограничениях где . Правильное решение и ответ. До сих пор полученные выводы были основаны на том, что множество решений задачи линейного программирования сконфигурировано так, что оптимальное решение конечно и единственно. Теперь рассмотрим примеры, когда это условие нарушается. В этих примерах многоугольник решений строится так, как показано в предыдущих примерах, остановимся же на признаках, которые отличают эти исключительные примеры. Пример 5. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти максимум функции при ограничениях Решение. На рисунке изображены: неограниченная многогранная область решений данной системы ограничений, исходная линия уровня (чёрного цвета), вектор (бордового цвета), указывающий направление движения исходной линии уровня для нахождения максимума целевой функции. Легко заметить, что функция F может неограниченно возрастать при заданной системе ограничений, поэтому можно условно записать, что . На сайте есть Онлайн калькулятор решения задач линейного программирования симплекс-методом. Пример 6. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти максимум функции при ограничениях Решение. Изображённая на рисунке ниже область не содержит ни одной общей точки, которая бы удовлетворяла всем неравенствам системы ограничений. То есть система ограничений противоречива и не может содержать ни одного решения, в том числе и оптимального. На сайте есть Онлайн калькулятор решения задач линейного программирования симплекс-методом. Пример 7. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти максимум функции при ограничениях Решение. Всем неравенствам системы ограничений удовлетворяют точки треугольника ABC, который и является областью решений. За исходную линию уровня взята прямая (на рисунке ниже — чёрного цвета), с тем чтобы она пересекала область решений. Как видно из рисунка, максимальное значение F = 8 достигается в точке С(8; 0). При построении треугольника ABC не была использована прямая , соответствующая первому неравенству, хотя все точки треугольника удовлетворяют этому неравенству. Таким образом, этот пример отличается от предыдущих тем, что одно из неравенств системы ограничений оказалось лишним. На сайте есть Онлайн калькулятор решения задач линейного программирования симплекс-методом. Пример 8. Решить графическим методом задачу линейного программирования, в которой требуется найти максимум функции при ограничениях Решение. На рисунке ниже изображены область решений системы ограничений и линия уровня (чёрного цвета). Если передвигать линию уровня параллельно исходной в направлении вектора , то она выйдет из области решений не в одной точке, как это было в предыдущих примерах, а сольётся с прямой CD, которая является граничной линией области решений. Все точки отрезка CD дают одно и то же значение функции цели, которое и служит её оптимальным значением: . Следовательно, имеется не одно, а бесчисленное множество оптимальных решений, совпадающих с точками отрезка CD, в частности, с двумя угловыми точками C и D. Этот пример показывает, что в некоторых случаях единственность оптимального решения нарушается. На сайте есть Онлайн калькулятор решения задач линейного программирования симплекс-методом. Напоследок следует заметить, что строить многогранник решений можно и другим способом, отличающимся о того, который мы рассматривали. А именно: можно не искать точки пересечения прямых с осями координат, а искать точки пересечения прямых. Для этого последовательно решаются системы из двух уравнений, так, чтобы решениями были точки пересечения всех прямых. Полученные точки и будут вершинами многогранника решений. Этот способ иногда бывает удобным в случаях, когда точки пересечения прямых с осями координат — дробные числа и, неправильно отложив точку пересечения, можно получить ошибку и в поиске точек пересечения самих прямых. Назад Листать Вперёд>>> Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу! Начало темы «Линейное программирование» Задача и теоремы линейного программирования, примеры формулировки задач Пример задачи линейного программирования: задача использования ресурсов, её графическое решение Симплекс-метод решения задач линейного программирования: типичный пример и алгоритм Симплекс-метод: случай, когда максимум целевой функции — бесконечность Симплекс-метод: случай, когда система не имеет ни одного решения Симплекс-метод: случай, когда оптимальное решение — не единственное Двойственная задача линейного программирования Решение задачи целочисленного программирования: методы и примеры Решение транспортной задачи распределительным методом на примерах Поделиться с друзьями Линейные уравнения: онлайн калькулятор, формула, примеры решений Линейные уравнения – это элементарные уравнения школьной алгебры, при решении которых обычно не возникает никаких проблем. Наш калькулятор позволит вам проверить правильность решения любого линейного уравнения. Определение Линейное уравнение – это равенство вида: ax + b = 0, где a и b — произвольные числа. Решением линейного уравнения называется поиск такого значения x, при котором отношение становится тождеством. В качестве примера таких равенств можно привести уравнения: 5x + 6 = 0, где a = 5, b = 6; 0,75x − 0,25 = 0, где a = 0,75, b = −0,25; 1/4 x + 2/7 = 0, где a = 1/4, b = 2/7. Важно понимать, что a и b могут принимать нулевые значения, и тогда равенства будут выглядеть довольно странно. При нулевых коэффициентах уравнения превращаются в обыкновенные тождества типа 5 = 5 или 0 = 0, которые и решать не требуется. Внешний вид и тождественные преобразования Каждое уравнение имеет свой определенный алгоритм решения, поэтому чтобы понять, каким именно способом развязывать задачу, прежде всего, необходимо определить тип равенства. Помимо линейных уравнений существуют квадратные, кубические, тригонометрические, показательные и многие другие типы отношений. Опознать линейное довольно просто – оно должно выглядеть как ax + b = 0 или приводиться к этому виду. Если неизвестный x находится в знаменателе, в показатели степени или имеет степень, отличную от единицы – это не линейное уравнение. К примеру, уравнение вида: x² + 5x + 3 = x² − 2x + 8 на первый взгляд кажется квадратным, так как в нем присутствует неизвестный икс во второй степени. Однако при помощи тождественных преобразований данное уравнение легко привести к виду ax + b = 0. Для работы с любыми типами уравнений используются два тождественных преобразования: к каждой части уравнения можно добавить/отнять одно и то же число; каждую часть уравнения можно умножить/разделить на одно и то же число. Правило добавления/отнимания числа, по сути, является переносом через знак равенства с заменой знака. Например, в примере x + 2 = 5 мы просто переносим двойку через знак равенства со знаком минус и получаем ответ x = 5 − 2 или x = 3. Однако данная операция выглядит как вычитание двойки из каждой части уравнения: x + 2 − 2 = 5 − 2 или x = 3. Вернемся к исходному уравнению x² + 5x + 3 = x² − 2x + 8. От каждой части без проблем можно отнять x² и в результате получить: 5x + 3 = −2x + 8. Очевидно, что это линейное уравнение и его можно решить. Алгоритм решения линейных уравнений Линейные уравнения – самые простые равенства из всех и для их решения достаточно следовать элементарному правилу: все иксы собираем слева, все числа – справа. Это означает, что для решения любого линейного равенства требуется свободные коэффициенты вынести в правую часть уравнения, а все неизвестные – в левую. При переносе через «равно» знак всегда меняется. В нашем примере 5x + 3 = −2x + 8 потребуется перенести 3 влево и поменять знак, и −2x — вправо и также поменять знак. Мы получим: 5x + 2x = −3 + 8, 7x = 5. Ответ интуитивно понятен всем, кто уже знаком с решением уравнений. Но если говорить строгим математическим языком, для поиска неизвестного нам потребуется применить второе тождественное преобразование, то есть левую и правую часть равенства разделить на 7. В ответе получим x = 5/7. Графическое решение уравнений при помощи калькулятора Наш калькулятор решает линейные уравнения не аналитическим, а графическим способом. Это необычный на первый взгляд метод. Пусть у нас есть уравнение 2x + 2 = 6. Решая его аналитически, мы бы применили правило «все иксы слева, все числа справа» и получили результат x = 2. Графический метод подразумевает трансформацию уравнения в функцию, при котором правая часть уравнения заменяется второй неизвестной y. Это означает, что наше уравнение превращается в функцию 2x + 2 = y. Такая функция имеет бесконечное количество решений, а данное уравнение описывает линию, которую калькулятор отрисовывает в окне программы. Для решения нашего уравнения достаточно выбрать одно из решений, когда y = 6. Для этого требуется найти 6 на оси y, провести до уравнения прямой и опустить перпендикуляр на ось x. Как видите, для y = 6 аргумент x = 2. Таким образом, аналитический и графический способ решения уравнений дают один и тот же результат. Наша программа представляет собой калькулятор решения простых линейных уровней вида ax + b = y. Ответ программа представляет в графическом виде, рисуя прямую, которую описывает заданное уравнение. Рассмотрим на примере Покупка пива Для покупки 8 кружек пива Рихарду не хватает 20 немецких марок, но если он купит всего 5 кружек пива, то у него останется еще 100 марок. Сколько денег у Рихарда? Для решения такой задачи нам потребуется составить уравнение. Мы не знаем, сколько стоит одна кружка пива, поэтому обозначим ее как x. Пусть y — это сумма денег в кошельке Рихарда, следовательно, y = 8x − 20, то есть 8 кружек пива минус 20 марок. Так же мы можем выразить эту же сумму денег как y = 5x + 100, то есть 5 кружек пива и 100 лишних марок. Так как это одна и та же сумма, мы можем составить следующее уравнение: 8x − 20 = 5x + 100. А это стандартное линейное уравнение. Мы можем решить его как аналитически, так и графически при помощи нашего калькулятора. Для начала приведем его к стандартному виду, проведя первое тождественное преобразование. 8x − 5 x = 100 + 20 3x = 120 x = 40. Для графического решения мы можем в строке 3x = 120 прибавить к левой и правой части произвольное число, чтобы заполнить все ячейки калькулятора. Прибавим с каждой стороны +10 и получим уравнение вида 3x + 10 = 130. Введем это уравнение в форму онлайн-калькулятора и получим прямую, которую описывает это уравнение. Значение y = 130 соответствует аргументу x = 40. Таким образом, 1 кружка пива стоит 40 марок. Подставим это значение в уравнение и получим тождество: 80 × 40 − 20 = 5 × 40 + 100 300 = 300 Следовательно, в кошельке у Рихарда 300 немецких марок. Заключение Линейные уравнения – это не только раздел школьной математики. Такие равенства широко применяются для решения самых разных бытовых задач. Пользуйтесь калькуляторами из нашего каталога для проверки своих решений. Уравнения с модулями. Графический метод Простыми уравнения с модулями называем уравнения вида |x|=5; |x-3|=2; ||2x-1|-5|=3; |1-x|=4 в которых переменная входит однократно и линейно. Решать модульные уравнения можно как с помощью метода раскрытия модулей так и графически. В данной статье большое внимание будет уделено именно графическому методу раскрытия модулей. Для этого постепенно будет раскрыта суть преобразований с модулями. Таким образом удается решить множество тестовых задач в которых требуется найти количество решений уравнения с модулем. Для наглядности приведем график модуль функции y=|x| ( «галочки») Далее представим смещение графика модуль функции по оси Ox, например y=|x-7|. Такая запись означает что функция равна нулю когда дужка равна нулю x-7=0; –> x=7. Так что «галочка» переносится вправо на 7. Если подмодульную функцию умножить на (-1) то график функции не изменится |7-x|=|x-7|. Если в модуле имеем суммирование |x+5| то смещение графика модуль функции выполняем в сторону отрицательных переменных Самое интересное в вычислениях происходит когда имеем уравнение вида модуль в модуле ||x|-6|, ||x|+3| Тогда выполняем перенос графика внутреннего модуля по оси вниз или вверх и симметричное отображение значений, которые идут ниже оси Oх вверх. Следующая функция это модуль поднят вверх на три. Далее, если в задании спрашивают «Какое количество корней уравнения ||x|-6|=2?» то необходимо провести лишь линию y=2 и подсчитать количество точек пересечения с графиком модуль функции Уравнение имеет 4 решения. Лучше решать графически уравнение с модулями на листке в клеточку, есть лучшая привязка к квадратикам. Задача в каждом из случаев сводится к смещению, отображения и параллельному переносу графика модуль функции |x|. Решим несколько примеров чтоб Вы понимали насколько эффективная методика графического раскрытия модулей. Пример 1. Найти корни уравнения ||x-2|-5|=3. Решение: Имеем задания типа модуль от модуля. Выполняем построение первого (внутреннего) модуля Далее параллельно переносим линии вниз на 5, чтобы получить график функции y=|x-2|-5 Следующим шагом отражаем все что находится ниже оси абсцисс. Это и будет искомая модуль функция y=||x-2|-5|. Также выполняем построение прямой у=3 Нетрудно определить по рисунку что решениями уравнения с модулями будут значения x=-6; x=0;x=4; x=10. На этом пример выполнен. Далее будет меньше детализации, однако суть алгоритма графического построения Вам будет понятен. Пример 2. Найти количество корней следующего уравнения с модулем |||x+1|-3|-5|=2. Решение: Имеем уравнения с двумя вложенными модулями. График первого вложенного модуля получим смещением в отрицательную сторону оси абсцисс модуль функции на единицу. Далее параллельно переносим полученный график вниз на 3 и отразим относительно оси Ox все минусовые y. Полученный график снова опускаем вниз, на этот раз на 5 клеток и симметрично отражаем все что находится ниже оси Ox. Выполняем построение правой стороны уравнения – прямой y=2. В результате у Вас должен получиться похожий конечный график модуль функции Из построения видим, что имеем пять точек пересечения прямой с модуль-функцией, а следовательно и 5 корней уравнения. Вот и все решения примера с модулями. Классическое раскрытие модулей для этого примера занимает очень много времени и существует вероятность неправильного решения уравнения. Преимущество графического метода по времени решения видна невооружённым глазом. Пример 3. При каком значении параметра a уравнение с модулем ||x-4|-2|=a-3 имеет три, четыре корня? Решение: Выполняем построение модулей, которые находятся в левой части уравнения Из построения видим, если правая сторона уравнения с модулями равна 2 то имеем три точки пересечения. Если от 0 до 2 не учитывая краев – 4 корни уравнения. Отсюда получим уравнение для определеения параметра a-3=2; – > a=5. и неровности a-3>0; a>3; a-3< 2; a < 5 . В итоге: уравнение имеет 3 корня когда параметр равен a=5 и 4 корня если параметр принадлежит интервалу a=(3..5). В подобных примерах надо быть очень внимательными так как часто именно вопрос ставится так, чтобы помочь Вам или наоборот «навредить». Например: «Сколько положительных корней имеет уравнение с модулями?», «Найдите сумму решений уравнения», «Найдите наибольшее целое значение параметра» и тому подобные. Поэтому вдумчиво читайте что от Вас требуют, а уже потом приступайте к вычислениям. Похожие материалы: Решение уравнений с модулями Модуль в модуле. Графический метод Модуль в модуле Решение неравенств с модулями Система 2×2 линейных уравнений — Онлайн Solver Алгебра Рельефы инструкции Этот инструмент он находит решения для системы двух одновременных линейных уравнений с двумя переменными. Способ, используемый для решения уравнения, — это метод Крамера.Пожалуйста, заполните форму ниже с параметрами для обоих линейных уравнений: Введите 1-е линейное уравнение (например, 2x + 3Y = 4) Введите 2-я линейное уравнение (EX. X — 3Y = 2) Этот калькулятор позволяет решить два одновременных линейных уравнения, с двумя переменными, которые часто называют «двух-дшими системами». Эти виды 2×2 систем очень часто используются в алгебре, потому что они часто появляются во всех видах приложений, как когда вы Попробуйте решить слова проблемы. Как правило, переменные, используемые в двухподневой линейной системе, называются по умолчанию $x$ и $y$, но это только конвенция, как они могут быть $u$ и $v$ Если вы хотите Итак, это система дву- две: \[x + 2y = 4\] \[2x — 2y = 2\] так же, как это \[2u — 2v = 1\] \[u — 3v = 2\] это двух- две системы. Важно то, что у нас есть два линейных уравнения с двумя переменными (неизвестными) Методы решения линейных систем 2×2 К счастью, есть много способов использовать для решения двухгибовых систем, и у вас есть преимущество, чтобы выбрать, какой метод использовать. Наиболее часто используемыми методами являются: График Замена Ликвидация Метод графики основан на, нет удивлению, график двух уравнений и пытаясь визуально определить, где эти две линии пересекаются (если они пересекаются вообще). Этот метод естественным образом ограничивает приближения в большинстве случаев Метод замены основан на идее, которую можно решить для одной переменной в одном из уравнений, а затем подключить, что в другое уравнение, для решения для другой переменной.Часто это удобно, потому что структура одного из уравнений может привести к нему решить для одной переменной. Но это не всегда так, и этот метод в значительной степени ограничен случаем систем 2×2 Метод ликвидации основан на идее, которую можно манипулировать одному или оба уравнения, чтобы получить их или вычесть их, так что одна переменная исчезает. В некотором смысле, Это более общий способ использования метода замещения Как бороться с большими системами линейных уравнений? Три метода, представленные выше, действительно могут быть эффективно использованы только с системами 2×2, что и для больших систем, которые системы становятся гораздо более сложными и Может быть, даже возможно использовать эти методы Для 3×3 и крупных систем лучше всего использовать систематические подходы, такие как использование МЕТОД КРАМЕРА Для общего $n \times n$ системы или используя ГАУСОВСКАЯ ЛИКВИДАЦИЯ. С который работает независимо от размера системы, и количество переменных такое же, как количество уравнений. Алгебра калькулятор Алгебра калькулятор онлайн Алгебра Рельвер Система уравнений 2×2 Система 2×2 линейных уравнений калькулятора Калькулятор графических полярных уравнений онлайн Дом Многочлены Нахождение наибольшего общего делителя Факторинг трехчленов Функция абсолютного значения Краткий обзор полиномов факторинга Решение уравнений с одним радикальным членом Добавление дробей Вычитание дробей Метод ФОЛЬГИ График составных неравенств Решение абсолютных неравенств Сложение и вычитание многочленов Использование наклона Решение квадратных уравнений Факторинг Свойства умножения показателей степени Завершение квадрата Решение систем уравнений методом подстановки Объединение подобных радикальных терминов Исключение с помощью умножения Решение уравнений Теорема Пифагора 1 Нахождение наименьших общих кратных Умножение и деление в научной записи Сложение и вычитание дробей Решение квадратных уравнений Сложение и вычитание дробей Умножение на 111 Добавление дробей Умножение и деление рациональных чисел Умножение на 50 Решение линейных неравенств с одной переменной Упрощение кубических корней, содержащих целые числа График составных неравенств Простые трехчлены как произведения двучленов Написание линейных уравнений в форме наклона-пересечения Решение линейных уравнений Линии и уравнения Пересечения параболы Функция абсолютного значения Решение уравнений Решение сложных линейных неравенств Комплексные числа Факторизация разности двух квадратов Умножение и деление рациональных выражений Сложение и вычитание радикалов Умножение и деление чисел со знаком Решение систем уравнений Факторизация противоположности GCF Умножение специальных многочленов Свойства показателей степени Научное обозначение Умножение рациональных выражений Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями Умножение на 25 Десятичные дроби в дроби Решение квадратных уравнений путем заполнения квадрата Частное правило для показателей степени Упрощение квадратных корней Умножение и деление рациональных выражений Независимые, противоречивые и зависимые системы уравнений Склоны Графические линии на координатной плоскости Графические функции Силы десяти Свойство нулевой мощности экспонентов Вершина параболы Рационализация знаменателя Тест факторизуемости для квадратных трехчленов Трехчленные квадраты Решение двухшаговых уравнений Решение линейных уравнений, содержащих дроби Умножение на 125 Свойства экспоненты Умножение дробей Сложение и вычитание рациональных выражений с одинаковым знаменателем Квадратные выражения — Заполнение квадратов Сложение и вычитание смешанных чисел с разными знаменателями Решение формулы для заданной переменной Факторинг трехчленов Умножение и деление дробей Умножение и деление комплексных чисел в полярной форме Уравнения мощности и их графики Решение линейных систем уравнений подстановкой Решение полиномиальных уравнений методом факторинга Законы показателей индекс casa mÃo Системы линейных уравнений Свойства рациональных показателей Мощность произведения и мощность частного Различия в факторинге идеальных квадратов Деление дробей Разложение полинома на множители путем нахождения GCF Графики линейных уравнений шагов факторинга Свойство умножения показателей степени Решение систем линейных уравнений с тремя переменными Решение экспоненциальных уравнений Нахождение НОК набора одночленов Expression Equation Inequality Contact us Simplify Factor Expand GCF LCM Solve Graph System Решение График Система Математический решатель на вашем сайте графические полярные уравнения онлайн калькулятор Связанные темы: алгебра программного обеспечения | методы решения уравнений в частных производных первого порядка | прентис холл алгебра 1 стандарты флориды | данные для построения графиков линейных уравнений | бесплатная алгебра для начинающих | вычисление дробного показателя степени | общие знаменатели для 18 и 22 | бесплатные рабочие листы для сложения и вычитания целых чисел | калькулятор факторинговых трехчленов | математические ответы для Холта математика на дробных операциях | математические саксонские листы | решение игры квадратного уравнения Автор Сообщение nea2c Зарегистрирован: 12. 11.2002 От кого: Размещено: Пятница, 29 декабря, 08:30 У меня проблемы с онлайн-калькулятором графических полярных уравнений. Я изо всех сил пытался найти кого-то, кто мог бы помочь мне с этим. Я также искал репетитора, который научил бы меня и объяснил мои проблемы с осью Y, добавив числители и свойства уравнения. Хотя я нашел несколько человек, которые могли объяснить мою проблему, я понял, что не могу заплатить за них. У меня тоже не так много времени. Скоро мой экзамен. Я волнуюсь . Может ли кто-нибудь помочь мне выйти из этой ситуации? Буду очень признателен за любую помощь или совет. Наверх Вофий Тимидов Дата регистрации: 06.07.2001 Откуда: Болгария Размещено: Суббота, 30 декабря, 17:54 Лучший способ сделать это — использовать программное обеспечение Algebrator. Это программное обеспечение обеспечивает очень быстрый и простой в освоении способ решения математических задач. Вы полюбите математику, как только начнете ее использовать, и увидите, насколько это просто. Я помню, как мне было трудно на уроках Pre Algebra, а теперь с помощью Algebrator учиться стало так весело. Я уверен, что здесь вы получите помощь в решении задач онлайн-калькулятора графических полярных уравнений. Наверх Mibxrus Зарегистрирован: 19.10.2002 Откуда: Ванкувер, Канада Размещено: Понедельник, 01 января, 15:46 1. Эй, приятель, ты в теме Алгебратора! Это просто потрясающе! Недавно я скачал его с https://mathsite.org/laws-of-exponents.html после того, как коллега порекомендовал его мне. Теперь все, что я делаю, это набираю задачу, заданную моим учителем, и нажимаю «Решить». Бинго! Я получаю пошаговое решение моей домашней работы по математике. Это похоже на то, как репетитор учит вас этому. Я использую его уже три недели и до сих пор не сталкивался ни с одной проблемой, которую Алгебратор не смог бы решить. Я так многому научился благодаря этому! Наверх Воумдайм Обпнис Зарегистрирован: 11.06.2004 Откуда: Сан-Франциско, Калифорния, США Размещено: Среда, 03 января, 07:27 Algebrator — это программа, которую я использовал на нескольких занятиях по алгебре — Basic Math, College Algebra и Remedial Algebra. Это действительно отличная программа для алгебры. Я помню, как решал задачи с графической функцией, наименьшей общей мерой и линейной алгеброй. Я просто набирал домашнее задание, нажимал «Решить» — и пошагово решал домашнее задание по алгебре. Очень рекомендую программу. Наверх 10 лучших графических калькуляторов (физических и онлайн) Графический калькулятор — это уникальный инструмент в математике и естественных науках. Графические калькуляторы выполняют те же функции, что и обычные калькуляторы, но имеют более сложные функции, такие как возможность вычисления дробей, логарифмов и квадратных корней. Есть несколько громких имен в области графических калькуляторов, которым доверяют и которые существуют уже давно — вы можете узнать классический TI-84 на одном из ваших уроков математики. Графические онлайн-калькуляторы появились относительно недавно и часто бесплатны. Мы рассмотрим лучшие физические и графические онлайн-калькуляторы, чтобы помочь вам решить, какой из них подходит именно вам. Что такое графический калькулятор? Графические калькуляторы имеют более мощные и сложные компьютеры, чем стандартные калькуляторы, и названы так потому, что они имеют графические возможности. Они могут решать сложные уравнения и строить графики . Они также программируются и являются полезным инструментом, если вы работаете над долгосрочным проектом и нуждаетесь в нем для хранения информации или решения математических задач более высокого уровня.

 Некоторые графические калькуляторы также имеют цифру 9.0682 CAS, или система компьютерной алгебры, что означает, что он также может решать алгебраические уравнения  . Графические калькуляторы — это, по сути, карманные компьютеры, поэтому важно выбрать подходящий именно вам.
  
 Что делает графический калькулятор?
 Графические калькуляторы позволяют рассчитывать статистику и легко преобразовывать результаты в графики. Конечно, построение графиков — очень важная часть графического калькулятора. Это позволяет вам работать над самой проблемой, а не тратить время на математические расчеты. Это может показаться нелогичным. Разве изучение математики не является целью? Да, но даже если вы овладели навыками, для решения некоторых уравнений может потребоваться много времени.
 Графические функции и статистика — это две основные функции, которыми вы будете пользоваться будучи студентом. Вы также можете использовать их для исчисления и тригонометрии, и в этом случае может помочь CAS.  Не все графические калькуляторы оснащены CAS.  Убедитесь, что вы знаете, для чего вы будете использовать свой калькулятор и нужен ли он вам с CAS.
 Я упомянул, что графические калькуляторы являются программируемыми, поэтому их также можно использовать для хранения данных на случай, если они потребуются позже для уравнения или графика. Некоторые исследователи используют графические калькуляторы вместе с другим оборудованием. Они подключаются к компьютерам или другим машинам и собирают информацию, которая впоследствии может быть доступна и учтена в уравнениях. Помните, графические калькуляторы могут решать несколько уравнений одновременно, поэтому это может помочь сэкономить много времени и труда.
  
 Лучшие физические графические калькуляторы
 Физические графические калькуляторы — это крупная инвестиция, и часто действительно хорошая. Если вы серьезно относитесь к своему графическому калькулятору и знаете, что вам нужно мощное устройство, чтобы брать его с собой на занятия, экзамены или на работу, этот мини-компьютер станет важной частью вашей жизни.
  
  
 TI-84 Plus
 TI-84 Plus — это традиционный графический калькулятор, представляющий собой простое устройство, на котором можно изучить основы работы с графическим калькулятором.  Это отличный инструмент для учащихся средних и старших классов , которые начинают более углубленное изучение математики, поскольку дизайн и 10 предварительно загруженных приложений помогут вам одновременно освоить математические навыки и научиться пользоваться графическим калькулятором. Этот калькулятор одобрен для экзаменов SAT, PSAT, ACT, IB и AP.
  
 TI-Nspire CX CAS
 Этот сверхмощный графический калькулятор отлично подходит для  учащихся средних школ и колледжей, изучающих математику и естественные науки более высокого уровня  . Экран с диагональю 3,2 дюйма — отличная возможность для студентов, изучающих инженерное дело, физику и математический анализ. CAS сохраняет и хранит информацию, поэтому вы можете редактировать уравнения и манипулировать ими, что помогает вам эффективно использовать свое время при решении сложных задач. Этот калькулятор одобрен для экзаменов SAT, PSAT и AP.
  
 Casio FX-9860 GII
 Casio FX-9860 GII идеально подходит для младших школьников, которые только изучают графические калькуляторы, а также для тех, у кого ограниченный бюджет. Сверхширокий дисплей и удобный интерфейс облегчают навигацию по этому калькулятору, хотя он менее эффективен, чем некоторые другие варианты.  Он также поставляется с предварительно загруженными приложениями, такими как приложение для работы с электронными таблицами, приложение для геометрии и приложение для конусов, , а также справочное руководство пользователя и 200 часов автономной работы. Этот калькулятор одобрен для тестов SAT, PSAT, ACT и AP.
  
 TI-84 Plus CE
 TI-84 Plus CE — это калькулятор высокого разрешения с полноцветным дисплеем с подсветкой. У него стильный дизайн и большой объем памяти. По сравнению с другими моделями это реальное обновление как по мощности, так и по удобству использования, особенно с точки зрения отображения и скорости. Он также поставляется с перезаряжаемой батареей и доступен в различных цветах. Этот калькулятор одобрен для экзаменов SAT, PSAT, ACT, AP и IB.
  
 HP Prime
 Удивительно маленький и тонкий графический калькулятор CAS, HP Prime имеет огромный экран, что делает его отличным выбором как для студентов, так и для профессионалов, которым нужен мощный инструмент. Этот калькулятор был создан по образцу смартфонов, и это видно.  Он имеет сенсорный дисплей, геометрию, электронные таблицы и расширенные графические приложения, а также другие приложения, доступные для загрузки . Интерфейс похож на смартфон и имеет дополнительные функции, такие как режим экзамена. Этот калькулятор одобрен для SAT.
  
 Лучшие онлайн-калькуляторы для построения графиков
 Онлайн-калькуляторы — отличный ресурс для тех, кто очень мобилен. Вы можете опробовать разные калькуляторы без каких-либо финансовых вложений, а также создать учетную запись, чтобы сохранить свою работу и вернуться к ней в любое время и с любого устройства. Ваш предпочтительный графический онлайн-калькулятор будет зависеть от ваших потребностей и того, какой интерфейс вы предпочитаете.
  
 GraphCalc
 Этот загружаемый графический калькулятор отлично подходит для тех, кто использовал или учился на TI-84, поскольку  в нем перечислены функции и примеры по сравнению с TI-84  . GraphCalc также предоставляет инструкции по использованию калькулятора и всех его инструментов и утверждает, что он «почти полностью заменяет калькуляторы TI83 и TI84 Plus». Он также имеет раздел часто задаваемых вопросов и предлагает ресурсы для других графических онлайн-калькуляторов.
  
 Desmos
 У Desmos есть длинный список примеров в каждой категории, что делает этот графический калькулятор простым в использовании и понимании.  Он работает в полноэкранном режиме, поэтому вы можете легко просматривать и редактировать свою работу.  Он имеет всплывающую клавиатуру, позволяющую вводить уравнения в диалоговом окне с левой стороны и просматривать их, одновременно позволяя просматривать график справа. Вы также можете создать учетную запись и сохранить свои графики.
  
 Mathway
 Mathway имеет раскладку, аналогичную Demos, и включает всплывающую клавиатуру, диалоговое окно, а также отображение уравнений и графиков. Различные функции находятся в раскрывающемся меню, что очень удобно для навигации по калькулятору. У него нет примеров, но  у него есть обучающая функция, похожая на чат, которая помогает вам изучать калькулятор и решать уравнения  . Он также имеет возможность создать учетную запись.
  
 Метакалькулятор
 Метакалькулятор фактически  разделяет функции традиционного «графического калькулятора» на четыре разных калькулятора.  На главной странице вы выбираете графический калькулятор, научный калькулятор, матричный калькулятор и калькулятор статистики. Это упрощает использование, поскольку вам не нужно играть и искать различные функции, если вы не знакомы со стандартным графическим калькулятором. Вы можете переключаться между калькуляторами с помощью вкладок вверху, и каждый калькулятор также разделяет функции с помощью вкладок. Так, например, графический калькулятор переключается между уравнениями, таблицами, пересечениями и точками графика. Это позволяет легко организовать и отслеживать вашу работу.
  
 Geogebra
  Калькулятор Geogebra имеет самую удобную систему.  Меню инструментов и функций представлено с помощью удобной графики, которая поможет вам быстро перемещаться по калькулятору и легко находить то, что вы ищете. Функция калькулятора позволяет вводить и просматривать уравнения в диалоговом окне слева и просматривать график справа. В нем также есть раскрывающееся меню со знакомыми параметрами, которые вы найдете в большинстве программ (сохранение, экспорт и т. д.), и вы можете создать учетную запись для сохранения своей работы.
  
  
 Как выбрать калькулятор
 Вам нужно знать больше, чем просто как пользоваться графическим калькулятором; надо уметь выбирать! Важно помнить, что графические онлайн-калькуляторы  не разрешены для использования в SAT, ACT и других стандартизированных тестах.  Многие физические калькуляторы одобрены для тестирования, поэтому, если вы покупаете физический калькулятор, убедитесь, что он одобрен для использования. Если вы не покупаете физический калькулятор, убедитесь, что у вас есть план, когда вы будете проходить стандартизированные тесты, например, 9.0682 аренда или аренда калькулятора  .
 Если вы не являетесь специалистом по математике или естественным наукам, вы можете использовать графический калькулятор только в качестве домашнего задания в одном или двух курсах, чтобы помочь вам с уравнениями или задачами. В этом случае можно воспользоваться онлайн-калькулятором. Для этих курсов проконсультируйтесь со своим учителем или профессором, чтобы узнать, можете ли вы использовать онлайн-курс в классе.
 Вы также можете найти более простой в использовании интерфейс  графического онлайн-калькулятора . Онлайн-калькуляторы также позволяют сохранять вашу работу и получать к ней доступ с любого устройства через вашу учетную запись. Если вам удобнее быть мобильным, а не носить с собой графический калькулятор на всякий случай, вам может подойти онлайн.
 Для  специальностей по математике и естественным наукам, которые планируют сделать карьеру в STEM , инвестирование в хороший физический графический калькулятор может быть выходом. Поскольку вы будете использовать его часто, вы окупите свои деньги и вам не придется беспокоиться о таких вещах, как доступ к Wi-Fi, если вы хотите использовать графический калькулятор.
 При покупке графического калькулятора важно учитывать, как вы собираетесь его использовать. Если вам нужно что-то взять с собой на длительные экзамены в колледже, такие факторы, как дисплей, скорость обработки и время автономной работы, также являются важными факторами. Кроме того, убедитесь, что вы знаете, нужен ли вам калькулятор с CAS или нет.
 Если вы ищете калькулятор для использования только в течение одного или двух семестров, вы можете взять его напрокат или купить в Интернете, в дополнение к перечисленным выше отличным бесплатным онлайн-калькуляторам. Вы также можете искать скидки для студентов, доступные в вашей школе или у продавца.
 Графические калькуляторы — невероятно полезный инструмент. Они позволяют учащимся получить визуальный доступ к математике высокого уровня и сократить множество трудоемких уравнений. Существует множество вариантов этих калькуляторов, и многое следует учитывать при принятии решения о том, какой из них приобрести, или если вам вообще нужен такой калькулятор. В конце концов, приоритетом является то, что вы получите все инструменты, необходимые для обучения и достижения успеха.
  
 Что дальше?
 Ищете дополнительную информацию об использовании графических калькуляторов на вступительных экзаменах в колледж? Руководство по калькуляторам ACT и калькуляторам SAT: советы экспертов могут помочь!
 Усердно готовитесь к предстоящим экзаменам? Ознакомьтесь с Руководством для экспертов по экзамену AP Calculus AB и Полным руководством по экзамену AP Statistics.
  
 Нужна дополнительная помощь по этой теме?  Проверьте Tutorbase! 
 Наша проверенная база данных репетиторов включает ряд опытных преподавателей, которые могут помочь вам отшлифовать эссе по английскому языку или объяснить, как производные работают для исчисления. Вы можете использовать десятки фильтров и критериев поиска, чтобы найти идеального человека для ваших нужд.
  
  Эти рекомендации основаны исключительно на наших знаниях и опыте. Если вы покупаете предмет по одной из наших ссылок, PrepScholar может получить комиссию. 
  
  У вас есть друзья, которым тоже нужна помощь в подготовке к экзаменам?  Поделись этой статьей!
 Об авторе
 Кэрри имеет степень бакалавра письма, литературы и издательского дела в Колледже Эмерсон и в настоящее время получает степень магистра иностранных дел. Она несколько лет работала в издательстве и считает, что книги могут открывать новые миры. Она любит читать, гулять на свежем воздухе и узнавать что-то новое.
 Калькулятор графических линейных уравнений
  Пользователи поисковых систем перешли на эту страницу сегодня, введя эти термины алгебры: 
 руководство по решению линейной алгебры Ланга  Страхование жизни  Цветы корваллиса  Болгарская авиакомпания
 калькулятор преобразования смешанных чисел в десятичные дроби  тест на знание алгебры в колледже  алгебра ответы  Примеры математических вычислений
 упражнения по теории жидкости и механики  Найти агента по недвижимости  решение алгебраических формул для размерности  бесплатные практические тесты на сложение и вычитание
 Решение математических таблиц квадратичных чисел  бесплатное решение задач по алгебре  Банк Коммерс Север  квадратный корень общим методом
 Рабочие листы по математике  Тригонометрия десятого класса  Рабочий лист тригонометрического графика  метод решения дифференциальных уравнений с использованием функций Грина
 онлайн-викторина по математике для std 6  Калькулятор полиномиального коэффициента  Предварительные занятия по алгебре  Католическая программа домашнего обучения
 Средство для поиска химических уравнений  i pass скачать бесплатно кошачью бумагу 1  Диета Аткинса  Родительские ссуды
 РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ В TI-89  манекены параболы  умножить дроби и расположить в порядке убывания  легкая алгебра
 использовать r для решения уравнения одновременно  как упростить подкоренные выражения на калькуляторе  алгебра мелочи  Одежда для студенческого футбола
 электронная книга по финансово-хозяйственному учету  простой способ решить 6-значное сложение  Источник DSL  Тематические круизы
 «Анализ нелинейных систем» скачать электронную книгу  решение уравнений с несколькими переменными  Авиакомпания Airways  Вопрос о способностях решен
 как решить сложную математическую викторину  11+ образец бумаги по математике  бесплатные рабочие листы по математике ks3 для печати  конвертировать числа между любыми основаниями
 Калькулятор кратных дробей  алгебра для детей  Домен  Подержанный автомобиль
 Альтернативные студенческие ссуды  лист математических формул гр. 9  калькулятор параболы  Комиссия за банкротство
 решение проблемы системы линейных уравнений возраста  алгебраические суммы  игра в алгебре  алгебра
 Партнерские сети  бесплатные математические задачи для 10 класса  Буклет с ответами Прентис Холл Предварительная алгебра  Делить дроби на целые числа рабочие листы
 Страхование путешествий старше 60 лет  линейное уравнение 3 неизвестных 2 известных  корни уравнения TI83+  самая сложная математика в мире
 Конференц-связь  Доверенность на здравоохранение  загрузки для гражданского строительства для титана TI 89  Улучшение математики
 как вычислить 9-значный кубический корень вручную  математика форма 1 малайзия упражнения скачать бесплатно  помощь в построении графиков по алгебре  Учебник по геометрии Glencoe ответы
 раздаточный материал по истории индии 6 уровень  стихотворение о математической алгебре  Бумаги модели умственных способностей для класса VII  викторина для девятого класса
 мелочи тригонометрия  Бюджетная помощь  Витамины B12  вопрос о перестановках и комбинациях по GRE
 вопрос о способностях и ответ на  пример алгебры мелочи  эмулятор калькулятора ti-84  Одежда для бульдогов
 калькулятор добавления радикалов  карманный компьютер для учета затрат  решить уравнение третьего порядка  Арканзас Консолидация
 Примеры вопросов Орлеан-Ханна  Рабочий лист по математике  Покупки Покупки  Тест по алгебре Целые числа
 программное обеспечение для обучения алгебре  Христианские инвестиции  бесплатный решатель алгебраических объяснений  дискретная математика, булева алгебра, задачи
 при упрощении показателей степени в дроби вы вычитаете?  Сложение и вычитание целых чисел, рабочий лист урок  сложение целых чисел тестовых вопросов  как легко выучить алгебру
 Формула для нахождения квадратного корня  онлайн калькулятор комплексных чисел  онлайн конвертер общего знаменателя  Рабочие листы KS2 по вычислению площади треугольника
 удален из TI 89  пример математической поэмы математика  Федеральные ссуды на образование  алгебра
 рабочие листы по алгебре для средней школы  год. 8 кружков по математике  математические мелочи  ВЫЧИСЛЕНИЕ КВАДРАТНЫХ КОРНЕЙ НА КАЛЬКУЛЯТОРЕ
 как преобразовать дроби в десятые  Леннокс Файнэншл Массачусетс  Электронные книги по хозрасчету  бесплатные электронные книги по aptitude
 вместо конвертера в прямоугольный в TI-83  бесплатные десятичные листы для 6-го класса для печати  определение рационального алгебраического выражения  пример математической поэмы
 кубический корень из 108  Математика базового колледжа  проблемы и решения по учету затрат  деление и вычитание квадратных корней
 рабочие листы по алгебре для седьмого класса  легкое практическое упражнение по математике  пример математических мелочей с ответами математика  формулы отношения
 ВОПРОСЫ ТЕСТА ПО ОБЩЕЙ МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ДЕВЯТОГО СТАНДАРТА  Корпоративный VoIP  Витамины B12  Одежда для бейсбола Arizona
 скачать бесплатно алгебраизатор  вычислить наклон по 3 точкам  Рабочий лист рациональных выражений и уравнений  Абсолютно бесплатный кредитный рейтинг онлайн
 найти нули графика уравнения  Мгновенный военный онлайн-кредит до зарплаты  новые математические картинки  Компьютеры Compaq
 бесплатный урок математики для 7-х классов  статистические образцы средних классов средней школы лист среднего значения 10-го класса  DUI Адвокаты Батон-Руж  формула компьютерной математики
 бесплатная онлайн-викторина с положительными и отрицательными числами  Тропические каникулы  Обучение тестированию программного обеспечения в Индии  TI-84+ программы коэффициента издания серебра и квадратичных формул бесплатно
 E правительство  Адвокаты по вождению в нетрезвом виде в Чикаго  начало школьных занятий 6-й разряд  Справка по геометрии для девятого класса
 бесплатная загрузка математического введения в механику жидкости  изучение математики 4 детей  математические мелочи с ответами  Восточное путешествие
 Алмазные страховщики автомобилей  Т DSL  математические уравнения по алгебре для 10 класса для печати  квадратный корень первых 30 натуральных чисел
 www. apptitude загрузить тестовые документы  ИНТЕРПОЛЯЦИЯ ИЗОБРАЖЕНИЯ MATLAB  решатель задач по алгебре  aptitude вопрос и ответы в pdf
 Вступительный экзамен по алгебре  упрощение уравнений с радикалом  онлайн-график полярный  онлайн графический калькулятор conic
 план урока по математике стандарт 2 раздел малайзия  DSL Vergleich  математика  Рабочие листы масштабного коэффициента для 7-го класса
 целых игр умножение деление сложение  Логарифмы GMAT  алгебра колледжа pdf  ЛЕГКИЙ СПОСОБ ИЗУЧИТЬ АЛЕГБРУ
 Алгебраические уравнения 3-го порядка  Бонанза Книги Книги  Электронные книги бесплатно физика  нахождение расстояния между точкой и уклоном с помощью калькулятора
 тригонометрия класс 10 формулы  Детский футбол  другой способ записи квадратного корня  кубический корень на ti-83
 Цена акций  Учет затрат McQ  сложные контрольные работы по математике онлайн  программная алгебра
 уравнение прямой  DSL Прейсверглейх  Фитнес-центр  Уравнения с 2 переменными для 7-х классов
 математика + исследовательский проект  проблемы с жесткой пропорцией  исследовательский проект по математике  образец математических мелочей
 сложные математические задачи по истории  Алгебра1 Структура и метод испытаний Рабочая тетрадь  Частные кредиты  стихотворение о математической алгебре
 школьная алгебра  подсказки по алгебре лист для печати  решение нелинейных дифференциальных уравнений  онлайн-факторинг
 упростить алгебраические подкоренные выражения  Чартерная авиакомпания  Рабочие листы по упрощению рациональных выражений  DSL Плоский
 год 11 математика общая  «делить на квадратный корень»  Пищевые витамины  бесплатная презентация PowerPoint по продвинутой алгебре
 область гиперболы  примеров математических мелочей  Кредиты Монро  земля
 как построить уравнение, используя данные рабочего листа  квадратные уравнения воображаемые  как преподавать научные понятия пятиклассникам  до алгебры
 Программное обеспечение для аренды  Тест Венна Эйлера по математике 10 класс  дроби для печати  thinkwell обманывает
 алгебра. pdf скачать бесплатно  Аккредитованные степени  Азиатские акции  Школьное образование штата Калифорния
 мелочи об алгебре  несколько сумм по алгебре  ti 83 ручное бревно sin tan cos  Восстановление ленты
 Стиль жизни Бесплатно  бесплатные листы с тестами по математике  Медицинское страхование фрилансеров  Оценочные тесты по математике
 очень простые уроки математики  Математика ПУТЕШЕСТВИЯ  Математика 4 класса — предварительная алгебра  вычитание с рациональными показателями
 Калькулятор рациональных выражений  базовая диаграмма квадратного корня  Алгебра 1 книга онлайн  Одежда с логотипом
 десятичная по возрастанию  Инвестировать в акции  как делать 7 класс по алгебре  решение уравнений в excel
 как выполнять положительное и отрицательное сложение и вычитание  шпаргалка по дискретной математике  различных методов нахождения наименьшего общего кратного не менее пяти примеров  Одежда из Алабамы
 практика сложения и вычитания  с использованием e на калькуляторе с показателем степени  онлайн-решатель пределов  викторина по алгебре с решениями
 задачи на дробь с длинными словами  уравнение вкладыша  квадратный корень в Java  gcse рабочие листы по симметрии, вращениям
 математика год 8 домашних заданий  нахождение квадратных корней и умножение квадратных корней  сложение и вычитание отрицательных чисел бесплатные рабочие листы  онлайн-калькулятор квадратного корня с экспонентой
 Java-программа для нахождения квадратного корня  преобразовать смешанное число в целое число  Сумма квадратов ошибок Калькулятор уравнений  решить граф
 параболы, конечное поведение  печатные листы по математике 8 лет  исследовательский проект по математике  скачать основы физики
 математический исследовательский проект  Бумага Free English Primary Three  Алгебра для 7 класса бесплатно  Банкротство ведет
 Колледж-одиночка  справочная программа по алгебре  можно ли пользоваться калькулятором при сдаче теста CPT в MDC?  Объектив тригонометрии’проект
 бесплатные рабочие листы с абсолютными значениями и ключи ответов  Недорогие услуги веб-хостинга  написание стандартной формы многочлена  Интернет-агентство знакомств
 Завершите апплет Square and Solve  способности +бесплатная загрузка  учебник по базовой математике  Решатель численных уравнений Matlab
 Онлайн-калькулятор дробей  поиск решения квадратного неравенства в листах  год 11 математическая работа  Алгебра вычитания
 ти 84 трюк  Макдугал Литтел Алгебра 2 2007 Издание для учителей  решения проблем со смесями  Недвижимость в долине Лихай
 Алгебра 2 ответы  формула физики  задача по алгебре с ответами и решением  Предварительноалгебраические уравнения
 геометрические викторины и головоломки  как вычислить кубический корень на калькуляторе техасских инструментов  бесплатное решение математических задач  учить алгебру онлайн бесплатно
 Подарки для него  печатные листы по алгебре для начинающих в колледже  бесплатный онлайн калькулятор алгебры/степеней  функции, использующие упорядоченные пары для решения
 учебники по учету затрат  программа для решения одновременных уравнений с определителями  Как преподавать алгебру шестикласснику  математические мелочи для начальной школы
 Туры в Турцию  Вопрос о способностях, связанный с CUBE, и ответы на него  запись суммирования для начинающих  онлайн ти 84 плюс рехнер
 Канкун Каникулы  Бесплатные рабочие листы для четвертого класса  наименьший общий знаменатель с использованием алгебры переменных  скачать c aptitude вопросы
 тесты по алгебре Бэррона  Глобус Тревел  вопросов теста дерева факторов  мелочи тригонометрии
 Денвер Бизнес Кредиты  Бизнес-провайдер DSL  Учебник по математике GED  бесплатный план урока по сложению целых чисел
 код преобразования десятичной дроби в дробную  Джонс Инвестментс  Хороший кредитный рейтинг  Самодельные подарки
 математика+упражнение  разностные уравнения на ти-89  Цветы Бозмана  алгебра 2 Макдугал Литтелл ключ ответа
 Калькулятор алгебры для колледжа  найти квадратный корень в строке  перевести м в погонные метры  математика + мелочи
 как факторизовать многочлены в кубе  Образовательные программы Обучение  бесплатные рабочие листы по алгебре множественный выбор  сложные радикалы алгебры
 Степени упражнений  бухгалтерский учет с печатными листами  Справочник по CRM  Образцы документов сержантского состава для класса 8
 методы квадратного корня  пример задачи по алгебре — рабочая задача  Формула для получения квадратного корня из целого числа в кодах Java  Факторинг с 3 переменными
 Калькулятор уклона
 Калькулятор Использование
 Наклон линии представляет собой ее вертикальное изменение, деленное на ее горизонтальное изменение, также известное как подъем относительно пробега. Когда у вас есть 2 точки на линии на графике, наклон представляет собой изменение y, деленное на изменение x.
 Наклон линии является мерой ее крутизны.
 Решения для калькулятора уклона
 Введите две точки, используя числа, дроби, смешанные числа или десятичные дроби. Калькулятор уклона показывает работу и дает следующие решения для уклона:
 Уклон м с двумя точками
 График линии для y = mx + b
 Форма уклона точки y — y ₁ = m(x — x ₁ )
 Форма пересечения наклона y = mx + b
 Стандартная форма Ax + By = C
 y-отрезок, когда x = 0
 x-пересечение, когда y = 0
 Вам также будет предоставлена настраиваемая ссылка на
 Калькулятор средней точки, который решит и покажет работу, чтобы найти среднюю точку и расстояние для заданных двух точек.
 Как рассчитать уклон линии
 Рассчитать уклон,  м , используя формулу для уклона:
 Формула уклона
 \[ m = \dfrac {(y_{2} — y_{1})} {(x_{2} — x_{1})} \] \[ m = \dfrac{rise}{run} = \dfrac{ \Delta y}{\Delta x} = \dfrac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1} \]
 Здесь вам нужно знать координаты 2 точек на прямой, (x ₁ , y ₁ ) и (x ₂ , y ₂ ).
 Как найти наклон линии
 Найти разницу между координатами y, Δy — изменение y
 Δу = у ₂ — у ₁
 Найдите разницу между координатами x, Δx — это изменение x
 Δx = x ₂ — x ₁
 Разделите Δy на Δx, чтобы найти наклон
  м  = Δy/Δx
 Пример: определение уклона
 Допустим, вы знаете две точки на прямой, и их координаты (2, 5) и (9, 19). Найдите наклон, найдя разницу в точках y, и разделите ее на разницу в точках x.
 Разница между координатами y Δy равна
 Δу = у ₂ — у ₁
 Δу = 19 — 5
 Δy = 14
 Разница между координатами x Δx равна 906:40 Δx = x ₂ — x ₁
 Δx = 9 — 2
 Δx = 7
 Разделите Δy на Δx, чтобы найти уклон  м 
 \( m = \dfrac {14} {2} \)
 \(m = 7 \)
 Уравнения линий с наклоном
 Существует 3 распространенных способа записи уравнений линий с наклоном:
 Точечный наклон форма
 Форма пересечения уклона
 Стандартная форма
  Точечный уклон формы  записывается как
 y — y ₁ =  м  (x — x ₁ )
 Используя координаты одной из точек на линии, вставьте значения в x1 и y1 точек, чтобы получить уравнение линии в форме точечного наклона.
 Давайте используем точку из исходного примера выше (2, 5) и наклон, который мы вычислили как 7. Поместите эти значения в формат наклона точки, чтобы получить уравнение этой линии в форме наклона точки:
 y — 5 = 7(x — 2)
 Если вы упростите приведенное выше уравнение наклона точки, вы получите уравнение линии в форме пересечения наклона.
  Форма пересечения уклона  записывается как
 y =  м  x + b
 Возьмите уравнение формы уклона точки и умножьте его на 7 x и 7 на 2.
 y — 5 = 7(x — 2) )
 y — 5 = 7x — 14
 Продолжайте работать над уравнением так, чтобы y было по одну сторону от знака равенства, а все остальное по другую сторону.
 Добавьте 5 к обеим частям уравнения, чтобы получить уравнение в форме точки пересечения:
 y = 7x — 9
  Стандартная форма  уравнения для линии записывается как
 Ax + By = C
 Вы также можете увидеть стандартную форму, записанную как Ax + By + C = 0 в некоторых ссылках.
 Используйте либо формулу формы точки наклона, либо формулу пересечения наклона и выполните математические вычисления, чтобы преобразовать уравнение в стандартную форму. Обратите внимание, что уравнение не должно включать дроби или десятичные знаки, а коэффициент x должен быть только положительным.
 Форма пересечения наклона: y = 7x — 9
 Вычтите y из обеих частей уравнения, чтобы получить 7x — y — 9 = 0
 Добавьте 9 к обеим частям уравнения, чтобы получить 7x — y = 9
 Наклон форма перехвата y = 7x — 9 становится 7x — y = 9, записанной в стандартной форме.
 Найдите наклон по уравнению
 Если у вас есть уравнение для прямой, вы можете представить его в форме пересечения наклона. Коэффициент x будет наклоном.
 Пример
 У вас есть уравнение прямой, 6x — 2y = 12, и вам нужно найти наклон.
 Ваша цель — преобразовать уравнение в формат пересечения наклона y = mx + b
 Начните с уравнения 6x — 2y = 12
 Добавьте 2y к обеим сторонам, чтобы получить 6x = 12 + 2y
 Вычтите 12 из обеих частей уравнения, чтобы получить 6x — 12 = 2y
 Вы хотите получить y в одной части уравнения, поэтому вам нужно разделить обе части на 2, чтобы получить y = 3x — 6
 Это форма пересечения наклона, y = 3x — 6. Наклон — это коэффициент x, поэтому в этом случае наклон = 3 906:40
 Как найти точку пересечения с осью y
 Пересечение с линией по оси y — это значение y, когда x=0. Это точка пересечения прямой с осью Y.
 Используя уравнение y = 3x — 6, установите x=0, чтобы найти точку пересечения с осью y.
 y = 3(0) — 6
 y = -6
 Точка пересечения с осью y равна -6
 Как найти точку пересечения с осью x
 =0. Это точка пересечения прямой с осью x.
 Используя уравнение y = 3x — 6, установите y=0, чтобы найти точку пересечения по оси x.
 0 = 3x — 6
 3x = 6
 x = 2
 Х-отрезок равен 2
 Наклон параллельных прямых
 одинаковый наклон, и эти линии никогда не пересекутся.
 Наклон перпендикулярных линий
 Если известен наклон линии, любая линия, перпендикулярная к ней, будет иметь наклон, равный отрицательной обратной величине известного наклона.
 Перпендикуляр означает, что линии при пересечении образуют угол 90°.
 Допустим, у вас есть линия с наклоном -4. Каков наклон прямой, перпендикулярной к ней?
 Сначала возьмите отрицательный наклон вашей линии 
 -(-4) = 4
 Во-вторых, возьмите обратное число. 4 — целое число, поэтому его знаменатель равен 1. Обратное 4/1 равно 1/4.
 Отрицательная инверсия наклона -4 равна наклону 1/4. 906:40
 Линия, перпендикулярная исходной линии, имеет наклон 1/4.
 Дальнейшее исследование
 Брайан Маклоган (2014)  Определение наклона между двумя точками в виде дробей,  10 июня. На https://www.youtube.com/watch?v=Hz_eapwVcrM
 Калькулятор решения системы уравнений онлайн
    Учебники по алгебре!
       jpg»>    года.  
 Пятница, 16 сентября   
     
 Дом
 Расчеты с отрицательными числами
 Решение линейных уравнений
 Системы линейных уравнений
 Решение линейных уравнений графически
 Алгебра Выражения
 Вычисление выражений и решение уравнений
 Правила дробей
 Факторинг квадратных трехчленов
 Умножение и деление дробей
 Деление десятичных дробей на целые числа
 Сложение и вычитание радикалов
 Вычитание дробей
 Факторизация полиномов по группировке
 Наклоны перпендикулярных линий
 Линейные уравнения
 Корни — Радикалы 1
 График линии
 Сумма корней квадратного числа
 Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки
 Факторинг трехчленов со старшим коэффициентом 1
 Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки
 Упрощение выражений с отрицательными показателями
 Решение уравнений 3
 Решение квадратных уравнений
 Графики родителей и семьи
 Сбор похожих терминов
-й Корень
 Степень частного свойства показателей
 Сложение и вычитание дробей
 Проценты
 Решение линейных систем уравнений методом исключения
 Квадратичная формула
 Дроби и смешанные числа
 Решение рациональных уравнений
 Умножение специальных биномов
 Округление чисел
 Факторинг по группировке
 Полярная форма комплексного числа
 Решение квадратных уравнений
 Упрощение сложных дробей
 Алгебра
 Общие журналы
 Операции с числами со знаком
 Умножение дробей в общем
 Разделение многочленов
 Полиномы
 Высшие степени и переменные показатели
 Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков
 Написание рационального выражения в минимальных терминах
 Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков
 Решение линейных уравнений
 Квадрат бинома
 Свойства отрицательных показателей
 Обратные функции
 дроби
 Вращение эллипса
 Умножение чисел
 Линейные уравнения
 Решение уравнений с одним логарифмическим членом
 Объединение операций
 Эллипс
 Прямые линии
 Графики неравенств с двумя переменными
 Решение тригонометрических уравнений
 Сложение и вычитание дробей
 Простые трехчлены как произведения двучленов
 Соотношения и пропорции
 Решение уравнений
 Умножение и деление дробей 2
 Рациональные числа
 Разность двух квадратов
 Факторизация полиномов по группировке
 Решение уравнений, содержащих рациональные выражения
 Решение квадратных уравнений
 Деление и вычитание рациональных выражений
 Квадратные корни и действительные числа
 Порядок действий
 Решение нелинейных уравнений подстановкой
 Формулы расстояния и средней точки
 Линейные уравнения
 Графики с использованием точек пересечения x и y
 Свойства показателей степени
 Решение квадратных уравнений
 Решение одношаговых уравнений с использованием алгебры
 Относительно простые числа
 Решение квадратного неравенства двумя решениями
 Квадратика
 Операции над радикалами
 Факторизация разности двух квадратов
 Прямые линии
 Решение квадратных уравнений методом факторинга
 Графики логарифмических функций
 Упрощение выражений, включающих переменные
 Сложение целых чисел
 Десятичные числа
 Факторинг полностью общих квадратных трехчленов
 Использование шаблонов для умножения двух двучленов
 Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями
 Рациональные показатели
 Горизонтальные и вертикальные линии
       Expression
 Equation
 Inequality
 Contact us
  Simplify
 Factor
 Expand
 GCF
 LCM
  Solve
 Graph
 System
  Solve
 Graph
 Система
 Математический решатель на вашем сайте
 Наших пользователей:
 Я студент Техасского государственного университета. Я купил ваш продукт Algebrator и могу честно сказать, что это причина, по которой я сдаю уроки математики! 
   Олден Льюис, Висконсин  
 Я никогда не видел ничего подобного! Шаг за шагом я изучаю сложную алгебру вместе с моими детьми! 
   Шарлотта Бичем, IN  
 Я никогда не жалею о том дне, когда купил Algebrator и был поражен. Пошаговый метод решения задач отличается от любой другой программы алгебры, которую я видел. 
   до н.э., Мальта-ЕС  
 Студенты, борющиеся со всевозможными задачами по алгебре, узнают, что наше программное обеспечение может спасти им жизнь. Вот поисковые фразы, которые сегодняшние поисковики использовали, чтобы найти наш сайт. Сможете ли вы найти среди них свою?
 
 Поисковые фразы, использованные 15 августа 2010 г.:
 калькулятор квадратичных программ
 Чит-программа исчисления для TI-83
 экзамены по алгебре
 год 6 сат бумага английский
 онлайн-тест по булевой алгебре
 бесплатная книга по математике Prentice Hall ответы
 Онлайн-руководство по булевой алгебре
 дискретная математика
 McGraw-Hill Algebra 2 практический ответ
 Презентация в PowerPoint по математике о факторинге трехчленов
 бухгалтерия powerpoints
 электронные книги учета затрат
 логи на т89 калькулятор
 дробей в порядке от наименьшей к наибольшей
 mcdougal littell в ключах ответов по геометрии
 Бесплатные ответы на домашнее задание по алгебре
 базовые задачи тригонометрии по алгебре в колледже
 SAS шпаргалка
 Репетиторство по Алебре 2 и Тригонометрии 906:40
 Бесплатная книга GED Pre-Test штата Колорадо
 деление/умножение дробей
 Алгебра 2 справочных сайта
 решение уравнений в кубе
 алгебра и уравнения и «9 класс»
 бесплатных ответов на математические задачи в колледже
 фактор математический калькулятор
 математика средней школы с блеском! книга е
 продвинутый репетитор по математике Торонто
 Бесплатные рабочие листы по математике для 7 класса
 логарифм для чайников
 квадратный корень и радикальная математика
 процентов формулы
 продвинутая алгебра
 наименьшая общая мультиалгебра
 тригономические соотношения
 шпаргалка по гидромеханике
 ti-83 решить сложные дроби
 экзамен gcse по математике excel практические документы
 дифференциальное исчисление решение квадратичных задач
 Упражнения Рабочая задача Колледж Алгебра 92)
 рабочий лист сложения и вычитания отрицательных положительных чисел
 ti 89 кубический квадратный корень
 алгебраический калькулятор логический график
 задачи по алгебре для 6 класса
 уравнение в кубе
 доработка по математике по факторингу
 преобразование десятичного числа в калькулятор с основанием 8
 предварительный расчет для чайников
 смешанные числа-примеры
 Практические листы kumon
 рабочий лист по алгебре1 бесплатно
 «ти-84 плюс ручной»
 «Практические программы по алгебре»
 математическая теория треугольников
 «ЗВЕЗДНОЕ тестирование» «Шестой класс» 6-й
 решатель одновременных уравнений
 «зачем учиться факторингу»
 каково наименьшее общее кратное числа 16 24 26
 онлайн графический калькулятор обратный
 английский механик из колледжа обманывает
 тесты, алгебра, структура и метод, книга 1 тест ответы
 Glencoe Алгебра 2 онлайн книга
 целых чисел с добавлением одной цифры лист
 Алгебра Меррилла 1
 учебники по перестановке и комбинации ppt
 Программирование c для вопросов о способностях
 решить мою задачу по алгебре
 Рабочие листы для 6 класса
 квадратный корень из 984
 ответов на алгебру 1 финал 906:40
 вопросов о способностях и решения
 скачать тест способностей
 целочисленное сложение и вычитание
 встроенных загрузок приложений ti-84+
 игры для техасского инструмента 84 серебро дополнение
 АЛЕКС Бухгалтерские читы
 способов списать на нашем тестовом выпускном экзамене
 перестановка формулы онлайн
 Калькулятор умножения радикалов
 гидромеханика бесплатно решена проблема примечания 906:40
 математическая практика
 решение квадратных уравнений путем нахождения квадратных корней
 математические радикалы практикуют листы для печати
 планов уроков по математике в шестом классе в Грузии
 Предыдущий  Следующий
 Авторские права © 2005-2022 
 Решатель уравнений калькулятора TI-84 Plus
 Решатель уравнений на калькуляторе TI-84 Plus — отличный инструмент для решения уравнений с одной переменной. Решатель также может решать уравнение для одной переменной при заданных значениях других переменных. Имейте в виду, что Solver может производить только решения с действительными числами.
 После того, как вы приобрели опыт использования Решателя, вы можете вернуться к этому списку, если это необходимо, чтобы освежить в памяти его использование.
 Введите новое уравнение в Решателе уравнений.
 Введите вариант решения.
 Нажмите [ALPHA][ENTER], чтобы решить уравнение.
 Шаг 1: введите или отредактируйте уравнение, которое нужно решить
 В этом упражнении вы будете использовать Решатель уравнений для решения уравнения 2(3  –  X) = 4X  –  7. Чтобы ввести уравнение в Решатель, выполните следующие действия:
 Войдите в Решатель из меню Математика, нажав
 Когда появится Решатель, он должен выглядеть так же, как на первом экране.
 Решатель в TI-84 Plus работает немного по-другому. Установите исходное уравнение равным нулю и введите полученное уравнение в Решатель.
 Введите левую часть уравнения, которое нужно решить, в E1.
 Если уравнение  E1  уже содержит уравнение, нажмите C перед вводом левой части уравнения, которое необходимо решить. Смотрите второй экран.
 Нажмите клавишу со стрелкой вниз и введите правую часть уравнения, которое нужно решить, в E2.
 Если уравнение  E2  уже содержит уравнение, нажмите [CLEAR] перед вводом правой части уравнения, которое необходимо решить.
 Нажмите [GRAPH], чтобы активировать экранную подсказку OK.
 Обратите внимание, что экранное приглашение OK не появляется до тех пор, пока вы не введете выражения как в  E1 , так и в  E2 . Смотрите третий экран.
 Вы также можете использовать функцию, которую вы ввели в редакторе Y= в определении вашего уравнения. Чтобы вставить такую функцию в  E1  или  E2 , нажмите [ALPHA][TRACE] для доступа к меню переменных Y, а затем нажмите номер переменной Y, которую вы хотите ввести.
 Шаг 2. Угадайте решение
 Угадай решение. Подойдет любое значение в интервале, определяемом связанной переменной  . Угадывание необходимо, потому что ваш калькулятор решает задачи посредством итеративного процесса. 9Переменная 0699bound  в нижней части экрана (см. первый экран) — это место, где вы вводите границы интервала, содержащего искомое решение. Значение по умолчанию для этого интервала — [ —  10 ⁹⁹, 10 ⁹⁹], на что указывает  привязка  = { —  1E99, 1E99}.
 1E99 равно (1*10 ⁹⁹ ) в экспоненциальном представлении. Это огромное число!
 Если ваша догадка близка к решению, калькулятор быстро решит уравнение; если это не так, калькулятору может потребоваться некоторое время, чтобы решить уравнение.
 Если ваше уравнение имеет более одного решения, калькулятор найдет наиболее близкое к вашему предположению.
 Шаг 3: Решите уравнение
 Чтобы решить уравнение, выполните следующие действия:
 Чтобы поместить курсор в любом месте строки, содержащей искомую переменную, используйте следующие клавиши:
 Поместите курсор в переменную, для которой вы хотите сделать предположение.
 Нажмите [ALPHA][ENTER], чтобы решить уравнение.
  Второй экран показывает эту процедуру; квадратный индикатор, показанный рядом с  X , указывает, что  X  является переменной, для которой только что найдено решение.
 Вы можете получить доступ к расчетному решению на главном экране. Нажмите [2nd][MODE] для выхода из приложения. Затем введите переменную, которую вы нашли, в данном случае X. Чтобы увидеть ответ в десятичной форме, нажмите следующую клавишу, а затем [ENTER]:
 Нажмите [MATH][ENTER][ENTER], чтобы преобразовать ответ в дробь. Смотрите третий экран.
 Значение  E1 – E2 , которое появляется в нижней части второго экрана, оценивает две части уравнения (используя значения, присвоенные переменным) и отображает разницу, то есть точность этого решения. Нулевое значение  E1 – E2  указывает на точное решение.
 Если вы получаете сообщение об ошибке ERR: NO SIGN CHNG при попытке решить уравнение с помощью Equation Solver, это означает, что уравнение не имеет реальных решений в интервале, определяемом  связанный  переменный.

   Оставить комментарий on Решение уравнений онлайн графически: Графическое решение уравнений онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ/

`Задачи на молярную концентрацию с решением: Молярность | Задача 1 — 3`

alexxlab / 04.01.197117.09.2022 / Разное

`Концентрация растворов. Правило креста`

1 Концентрация растворов и способы ее выражения

2 Задачи на смешение и разбавление растворов

В данном разделе рассмотрены задачи на пересчет концентрации растворов, применение правила креста для нахождения концентрации при смешении и разбавлении растворов. Больше задач на расчет массовой доли растворенного вещества представлены в разделе подготовки к ОГЭ по химии.

`Концентрация растворов и способы ее выражения`

Задача 1. К 150 г 20% раствора сахарозы добавили 45 г глюкозы. Рассчитайте массовые доли углеводов в новом растворе.

Показать решение »

Решение.

Вначале сахарозы было 30 г:

20 г сахарозы содержится в 100 г раствора

х г — в 150 г

х =30 г

После прибавления глюкозы:

m_общ= m (сахарозы) + m (глюкозы) = 150 + 45 = 195 г

m раствора стала 195 г

Найдем полученные массовые доли сахарозы и глюкозы:

30 г сахарозы содержится в 195 г раствора

х г — в 100 г

х =15,4

ω₂ (сахарозы) = 15,4%:

45 г глюкозы содержится в 195 г раствора

х г — в 100 г

х = = 23,1

ω₂ (глюкозы) = 23,1%

Задача 2. Для нейтрализации 20 мл 0,1 н раствора кислоты потребовалось 6 мл раствора едкого натра. Определить нормальную концентрацию раствора едкого натра.

Показать решение »

Решение.

Согласно закону эквивалентов при нейтрализации в точке эквивалентности действует равенство, называемое Золотым правилом аналитики:

С_Н1×V₁ = С_Н2×V₂

0,1×20 = С_Н2×6

С_Н2 = 0,3 н.

Задача 3. Нормальная концентрация раствора KNO₃равна 0,2 моль/л. Найти процентную концентрацию раствора KNO₃и молярную концентрацию раствора KNO_3.Плотность раствора принять раной 1 г/мл.

Показать решение »

Решение:

Найдем молярную массу и молярную массу эквивалента KNO₃.

В данном случае, они совпадают.

М (KNO₃) = 39+14+(16×3) = 101 г/моль

Найдем массу KNO_3, содержащуюся в его 0,2 н. растворе:

1 н раствор KNO₃ содержит – М_Э KNO₃ в 1000 мл

Т.е. 1 н – 101 г

0,2 н. – х г

х = 20,2 г

Теперь вычислим молярную концентрацию

1М раствор KNO₃ содержит – М KNO₃ в 1000 мл

Т.е. 1 М – 101 г

х – 20,2 г

х = 0,2 моль/л

Таким образом, С_н = С_м= 0,2 моль/л

Далее находим процентную концентрацию.

Сначала необходимо рассчитать массу раствора объемом 1000 мл.

m = ρ×V = 1×1000 = 1000 г

тогда, решая пропорцию, находим:

20,2 г KNO₃содержится – в 1000 г раствора

х г – в 100 г раствора

х = 2,02 г

ω = 2,02%

Задача 4. Вычислите молярную и молярную концентрацию эквивалента (нормальность) 20 % раствора хлорида кальция плотностью 1,178 г/мл.

Показать решение »

Решение.

Найдем массу раствора

m_р-ра = V·ρ = 1000 · 1,178 = 1178 г.

Найдем массу CaCl₂, содержащуюся в 1178 г. 20 % раствора

20 г CaCl₂ содержится в 100 г раствора

х г — в 1178 г раствора

х = 235,6 г.

Молярность определим с помощью соотношения:

С_м = n/V

n = m/M = 235,6/111 = 2,1 моль

M(CaCl₂) = 40+35,5·2 = 111 г/моль

С_м = 2,1/1 = 2,1 М

Молярная концентрация эквивалента определяется с помощью соотношения:

С_н = n_э/V

М_э = f_экв· М(CaCl₂) = 1/2·111 = 55,5 г/моль

n_э = m/ М_э = 235,6/55,5 = 4,2 моль

С_н = 4,2/1 = 4,2 н

Задача 5. Чему равна нормальность 30% раствора NaOH плотностью 1,328 г/мл? К 1 л этого раствора прибавили 5 л воды. Вычислите массовую долю полученного раствора.

Показать решение »

Решение.

Найдем массу NaOH, содержащуюся в 1328 г. 30 % раствора используя формулу:

ω(NaOH) = m (NaOH)/m

m_р-ра = V·ρ = 1000 · 1,328 = 1328 г.

m(NaOH) = ω(NaOH) · m = 0,3 · 1328 = 398,4 г.

Найдем Молярную концентрацию эквивалента или нормальность:

M(NaOH) = 23+16+1 = 40 г/моль

С_н = n_э/V

М_э = f_экв· М(NaOH) = 1·40 = 40 г/моль

n_э = m/ М_э = 398,4/40 = 9,96 моль

С_н = 9,96/1 = 9,96 н

Найдем массу раствора после прибавления 5 л воды:

m₂ = 1328 + 5000 = 6328 г

Далее находим процентную концентрацию или массовую долю вещества.

ω₂(NaOH) = m (NaOH)/m_{2 =}398,4/6328 = 0,063 или 6,3 %

Задача 6. К 3 л 10 % раствора HNO₃ плотностью 1,054 г/мл прибавили 5 л 2 % раствора той же кислоты плотностью 1,009 г/мл. Вычислите массовую долю в процентах и молярную концентрацию полученного раствора, объем которого равен 8 л.

Показать решение »

Решение.

Найдем массу растворов объемом 3 л и 5 л

m₁= V₁·ρ = 3000·1,054 = 3162 г

m₂= V₂·ρ = 5000·1,009 = 5045 г

Найдем массу HNO₃, содержащуюся в 3162 г. 10 % раствора

10 г HNO₃содержится в 100 г ее раствора

х₁ г — в 3162 г раствора

х₁ = 316,2 г

Найдем массу HNO₃, содержащуюся в 5045 г. 2 % раствора

2 г HNO₃содержится в 100 г ее раствора

х₂ г — в 5045 г раствора

х₂ = 100,9 г

При смешивании:

m (HNO₃) = 316,2+100,9 = 417,1 г

m_р-ра (HNO₃) = 3162+5045 = 8207 г

Найдем Молярность

С_м = n/V

n = m/M = 417,1/63 = 6,62 моль

M(HNO₃) = 1+14+16·3 = 63 г/моль

С_м= 6,62/1 = 6,62 М

ω(HNO₃) = m (HNO₃)/m_р-ра= 417,1/8207 = 0,05 или 5 %

Задача 7. Определить молярность, нормальность, моляльность и титр 4 % раствора FeSO₄ объем которого равен 1,5 л, плотность 1037 кг/м³

Показать решение »

Решение.

M (FeSO₄) = 56+32+16·4 = 152 г/моль

М_э = f_экв· М(FeSO₄) = 1/2·152 = 76 г/моль

Найдем m раствора объемом 1,5 л

m = V·ρ = 1,5·10^-3 ·1037 = 1,56 кг

Найдем m 4 % раствора

m(FeSO₄) = ω(FeSO₄) · m_р-ра = 0,04·1,56 = 0,0624 кг = 62,4 г

Найдем молярность, которая определяется как количество молей растворенного вещества в одном литре раствора

n = m/М = 62,4/152 = 0,41 моль

С_м = n/V = 0,41/1,5 = 0,274 М

Найдем нормальность:

n_э = m/М_э = 62,4/76 = 0,82 моль

С_н = n_э/V = 0,82/1,5 = 0,547 н

Моляльная концентрация равна:

b (x) = n(x)/m

Масса растворителя равна: m_H₂_O= 1560-62,4 = 1497,6 г = 1,5 кг

b (FeSO₄) = n(FeSO₄)/m = 0,41/1,5 = 0,27 моль/кг

Титр определим следующим образом:

Т (х) = m (х)/V

Т (FeSO₄) = m (FeSO₄)/V = 62,4/1500 = 0,0416 г/мл

`Задачи на смешение и разбавление растворов`

Такие задачи можно решить с помощью правила креста или правила смешения. Суть его заключается в составлении «креста», в виде которого располагают две прямые линии. В центре пишут ту концентрацию, которую надо получить, у концов линий креста слева – концентрации исходных растворов (большую – сверху, меньшую — снизу), у концов линий креста справа – искомые концентрации (или массы) растворов, которые получают вычитанием по направлению линий из большей величины меньшей. В общем виде схема решения задач по правилу креста имеет вид:

Таким образом, следует взять m_А грамм раствора с массовой долей а% и прибавить к нему m_B грамм раствора с массовой долей b%. Если надо узнать, какие массы растворов данной концентрации следует взять, чтобы получить заданную массу раствора новой концентрации, то сначала определяют отношение m_А и m_B . Затем пропорционально этому отношению делят заданную массу.

Задача 8. Сколько граммов раствора с массовой долей серной кислоты 96% необходимо влить в 1 л воды, чтобы получить раствор с массовой долей 10%

Показать решение »

Решение.

Для решения данной задачи используем правило креста.

Чистый растворитель (воду) можно представить как раствор с массовой долей растворенного вещества 0%

Определим m раствора с ω (H₂SO₄) = 96%, который надо влить в 1 л воды:

10 г H₂SO₄надо влить в 86 г воды

х г — 1000 г

х = 116,28 г

m (р-ра H₂SO₄) = 116,28 г

Задача 9. Сколько мл 0,5 М и 0,1 М растворов азотной кислоты следует взять для приготовления 1000 мл 0,2 М раствора.

Показать решение »

Решение.

По правилу креста, определяем в каких соотношениях следует взять 0,5 М и 0,1 М растворы азотной кислоты, чтобы получить раствор заданной концентрации:

V_0.5/V_0.1 = 0,1/0,3 = 1/3

Взяв 0,1 л и 0,3 л исходных растворов, получим 0,4 л 0,2 М раствора HNO₃, но по условию задачи нужно получить 1 л. Для этого разделим 1 л на две части в соотношении 1:3, составив пропорции:

Для 0,5 М раствора HNO₃

из 0,1 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO₃

х1 л — 1 л

х1 = 0,25 л

Для 0,1 М раствора HNO₃

из 0,3 л 0,5 М раствора получим 0,4 л 0,2 М р-ра HNO₃

х2 л — 1 л

х2 = 0,75 л

 Категории ОБЩАЯ ХИМИЯ, РастворыРазработка урока по химии на тему: «Решение задач на молярную концентрацию»
 Оценочный лист
 _____________________________________________________
№1 №2 №3 №4 №5 №6 Итог Оценка
1 «Собрать колбу» 
2 «Восстанови последовательность» 
 Оценочный лист
 _____________________________________________________
№1 №2 №3 №4 №5 №6 Итог Оценка
1 «Собрать колбу» 
2 «Восстанови последовательность» 
 Оценочный лист
 _____________________________________________________
№1 №2 №3 №4 №5 №6 Итог Оценка
1 «Собрать колбу» 
2 «Восстанови последовательность» 
 Оценочный лист
 _____________________________________________________
№1 №2 №3 №4 №5 №6 Итог Оценка
1 «Собрать колбу» 
2 «Восстанови последовательность» 
 Оценочный лист
 _____________________________________________________
№1 №2 №3 №4 №5 №6 Итог Оценка
1 «Собрать колбу» 
2 «Восстанови последовательность» 
 Оценочный лист
 _____________________________________________________
№1 №2 №3 №4 №5 №6 Итог Оценка
1 «Собрать колбу» 
2 «Восстанови последовательность» 
 Класс – 10 (химия)
 Проверено _____________
 Дата: 25. 11.15г.
 Урок № 22
Тема урока: Решение расчетных задач на вычисление процентной и молярной концентрации растворов.
Цель: развитие знаний учащихся о решение расчетных задач на вычисление процентной и молярной концентрации растворов.
Образовательные задачи: учить решать расчетные задачи с использованием понятия «растворы», «концентрация растворов», применять полученные знания на практике, закрепить знания о физических характеристиках растворов и растворенных веществ, умения рассчитывать молярные массы веществ, проверить способность к самостоятельной деятельности.
Развивающие задачи: развивать логическое мышление, наблюдательность, способность к анализу и синтезу, коммуникативные навыки работы в группе, формировать навыки самоконтроля. Стимулировать познавательную деятельность
Воспитательные задачи: способствовать формированию ответственного отношения к учению, готовности к мобилизации усилий и безошибочное выполнение заданий, проявить наибольшую активность в их выполнении; воспитывать культуру учебного труда, навыки экономного расходования времени, формировать гуманные качества личности учащихся, совершенствовать навыки общения.
Методы: информативно-прикладной с элементами фронтальной беседы, фронтальная беседа, решение химических задач.
Тип урока : решение задач.
Оборудование: учебник, интерактивная доска, раздаточный материал, таблица Менделеева.
Ход урока.
 Организационный момент:
 Приветствие.
 Целеполагание.
 Психологический настрой.
 Опрос в виде интеллектуального тренинга.
 Чем является вода для многих твердых, жидких и газообразных веществ? растворителем
 Какие признаки растворов вы знаете? Однородность и прозрачность
 Что образует вода со многими веществами? Растворы
 Основные характеристики растворов…..(слайд)
 Какое понятие существует в химии между растворимым веществом и растворителем? Концентрация растворов
3. Изучение нового материала и решение задач.
Ученик решает задачу у доски. 
Условие: 30 г нитрата калия добавили в 170 г воды. Определите процентную концентрацию полученного раствора.
Задача №1.
В растворе объемом 700 мл содержится хлорид
магния массой 9,5 г. Определите молярную концентрацию растворенного вещества.
Дано: Решение:
 V = 700млили 0,7л М (МgСl2 ) = 24 + 35,5*2 =
m (МgСl2 ) = 9,5 г 95г/моль
 m 9,5г
 С_м =-_{—— = ———- = 0, 143 моль/л, или 0,143М}
 М*V 95г/моль*0,7
 Ответ: С_м (МgСl2 ) = 0, 143 моль/л, или 0,143М
 Работа в группах.
 «Собрать колбу»
 Задача №1.  10 г нитрата калия добавили в 80 г воды. Определите процентную концентрацию полученного раствора. (11%) 
 Задача №2. Рассчитайте массу сахара и обьем воды которые нужно взять для приготовления 600 г сиропа с массовой долей сахара в нем 10%. (60г, 540г) 
 Задача №3. Вычислите массу раствора NaCl с массовой долей NaCl 3% и плотностью 1,02г/мл, если обьем раствора 600мл. (1836)
 Задача №4. Вычислите массу раствора NaОН с массовой долей NaОН 5% и плотностью 2,01 г/мл, если обьем раствора 800мл. (8040)
 Задача №5. В 500 мл воды растворили 15,46г гидроксида натрия. Определите массовую долю гидроксида натрия в полученном растворе. (3%)
 Задача №6. К 80 граммам раствора соли прибавили 40 г воды. Вычислите массовую долю соли в исходном растворе, если после разбавления, она стала равной 18%. (27%) 
 «Восстановить последовательность»
 Задача №1. Вычислите молярную концентрацию азотной кислоты, если в растворе объёмом 2л содержится 12,6 г вещества. (0,1М) 
 Задача №2. Определите массу растворенного вещества, содержащегося в растворе объемом 500 мл с молярной концентрацией КОН 0,1 моль/л. (2800г) 
 Задача №3. Определите массу растворенного вещества, содержащегося в растворе объемом 200мл с концентрацией NН4 NО3 0,025 моль/л. (400г)
 Задача №4. Вычислите молярную концентрацию гидроксида натрия, если в растворе объёмом 8,6л содержится 18,5 г вещества. (0,05 М)
 Задача №5. Определите массу растворенного вещества, содержащегося в растворе объемом 300 мл с молярной концентрацией NН4Сl 0,01 моль/л. (160,5 г) 
 Рефлексия.
1.Какова цель нашего урока?
2.Достигли ли мы цели?
3.Что представляло наибольшую трудность?
4. На уроке я работал…
5.Своей работой на уроке я…
6.Урок для меня показался…
7. Материал урока мне был…
8. Мое настроение…
 Выводы . Оценивание.
Домашнее задание: Решение задач на карточках.
1.Какова цель нашего урока?___________________________________
__________________________________________________________
2.Достигли ли мы цели?_____________________________________
3.Что представляло наибольшую трудность?___________________
__________________________________________________________
4. На уроке я работал…______________________________________
5.Своей работой на уроке я…__________________________________
6.Урок для меня показался…__________________________________
7. Материал урока мне был…_________________________________
8. Мое настроение…__________________________________________
1.Какова цель нашего урока?___________________________________
__________________________________________________________
2.Достигли ли мы цели?_____________________________________
3.Что представляло наибольшую трудность?___________________
__________________________________________________________
4. На уроке я работал…______________________________________
5.Своей работой на уроке я…__________________________________
6. Урок для меня показался…__________________________________
7. Материал урока мне был…_________________________________
8. Мое настроение…__________________________________________
1.Какова цель нашего урока?___________________________________
__________________________________________________________
2.Достигли ли мы цели?_____________________________________
3.Что представляло наибольшую трудность?___________________
__________________________________________________________
4. На уроке я работал…______________________________________
5.Своей работой на уроке я…__________________________________
6.Урок для меня показался…__________________________________
7. Материал урока мне был…_________________________________
8. Мое настроение…__________________________________________

Задачи по растворам
 Способы  выражения состава ( концентрации)
растворов
 Содержание растворенного вещества в
растворе может быть выражено либо
безразмерными единицами – долями или
процентами, либо величинами размерными
– концентрациями.
 В системе СИ единицей массы является
кг, количества вещества – моль, объема
– куб. м.
Молярная
масса имеет размерность г/моль и числена
равна 
.
Количественная характеристика
 — моль. Различают моль молекул, атомов
или ионов. Количества моль молекуь
рассчитывают по формуле:
 Известно несколько способов выражения
концентрации растворов.
 Массовая
доля – масса
 вещества в 1 г или 100 г раствора.
 где 
—
масса вещества, 
-масса
раствора
 Молярная
концентрация (–отношение количества вещества В (моль), содержащегося в
системе, к объему V этой
системы:
где n-число
молей вещества; m-масса
вещества, г; М-молярная масса вещества. 
 Молярную
концентрацию выражают в  Вместо
обозначений 
или
моль/л допускается обозначение М.
Моляльная
концентрация ()–количество
молей вещества в 1 кг растворителя..
 где 
—
масса растворителя
 Молярная
концентрация эквивалента  –отношение
массы вещества (в молярных массах
эквивалента), содержащейся в системе,
к объему V этой системы.
Молярных
массах эквивалента вещества (моль) –
это масса 1 моль эквивалента вещества,
равная произведению фактора эквивалентности
()
на молярную массу вещества В.
 -фактор
эквивалентности вещества В
Молярная
концентрация эквивалента выражают в
,
принято называть
нормальностью Допускают обозначение
«н».
Фактор
эквивалентности ()–
безразмерная величина- число, обозначающее,
какая доля реальной частицы вещества
x
 эквивалентна одному электрону в данной
кислотно-основной реакции или одному
электрону в данной ОВР. Для реакции  Одна частица А эквивалентна b/a
частицам вещества B.
 .
 Фактор эквивалентности имеет вид меньше
единицы.
 Например, для 
реакции
 Между 
и  существует зависимость
Молярная
концентрация 
в
1/f раз меньше молярной
концентрации эквивалента
 Молярная доля компонента в растворе
При
взаимодействии растворов, концентрация
которых выражена как нормальность,
расчеты производят по выражению
1.Какой объем
0,3 н. раствора кислоты требуется для
нейтрализации раствора, содержащего
0,32 г NaOH в 40 см³?
Решение. Так как вещества взаимодействуют между
собой в эквивалентных соотношениях, то
растворы равной нормальности реагируют
в равных объемах. При разных нормальностях
объемы растворов реагирующих веществ
обратно пропорциональны их нормальностям,
т.е. V₁C_Н1=V₂C_{Н2
 .}
 Нормальность
раствора NaOH рассчитываем
по формуле:
Из выражения
Ответ: 26,7 см.
2.Вычислите
эквивалентную и моляльную концентрации
20,8%-ного раствора   плотностью 1,12 г/.
Сколько граммов кислоты содержится в
4 л этого раствора?
Решение. Массовая доля в процентах показывает
количество граммов растворенного
вещества в 100 г раствора. Следовательно,
в 100 г раствора содержится 20,8 г 
.
 Масса растворителя
 в этом растворе составляет 100-20,8=79,2 г.
Мольная масса  равна 63 г/моль. Моляльную концентрацию
раствора находим из формулы:
 Эквивалентная
масса 
=М/1=63,0/1=63,0
г/моль, объем 100 г раствора находим из
формулы 
мл
или  0,08929 л.
 Эквивалентная
концентрация или нормальность показывает
число эквивалентов растворенного
вещества, содержащихся в 1 л раствора,
то из формулы
н.
 В 4 л этого
раствора содержится:
 г кислоты.
 3. На
нейтрализацию 31 см³ 0,16 н.
раствора щелочи требуется 217 см³ раствора Н₂SO₄.
Чему равны нормальность и титр раствора
Н₂SO₄?
Решение. Так как вещества взаимодействуют между
собой в эквивалентных соотношениях, то
растворы равной нормальности реагируют
в равных объемах. При разных нормальностях
объемы растворов реагирующих веществ
обратно пропорциональны их нормальностям,
т.е.
 V₁C_Н1=V₂C_Н231*0,16=217 C_Н2,
откуда C_Н2=31*0,16/217=0,02286
н.
 Титром раствора
называется число граммов растворенного
вещества в 1 см³ (мл) раствора. Зная
нормальность раствора и эквивалентную
массу (m_Э) растворенного
вещества, титр можно найти по формуле
 Т=С_н m_Э/1000, откуда
Т=0,02286*49/1000=0,001120 г/см³.
Ответ: 0,023
н.; 1,12*10^-3г/см³.
 4.
Растворимость гидрофосфата аммония в
воде при 20С
69г. Вычислить массовую долю и молярную
концентрацию этого раствора, если =1,21
г/мл.
Решение.
Растворимость вещества измеряется
содержанием вещества в его насыщенном
 растворе.
 Коэффициент растворимости – масса
 вещества растворяющегося при данных
условиях в 100 г растворителя с образованием
насыщенного раствора. при данной
температуре.
 Массовая доля – масса  вещества в 1 г или 100 г раствора.
 где 
—
масса вещества, 
-масса
раствора
 Молярная
концентрация (–отношение количества вещества В (моль), содержащегося в
системе, к объему V этой
системы:
 где n-число молей
вещества; m-масса вещества,
г; М-молярная масса вещества.
 Молярную
концентрацию выражают в  Вместо
обозначений 
или
моль/л допускается обозначение М.
 Из условий
задачи и определения растворимости
масса вещества 
=69
г, масса растворителя 
=100
г, масса раствора 
=100+69=169
г. Массовую долю раствора рассчитываем
по уравнению: 
=.
Молярная
масса гидрофосфата аммония  равна (14+4)х2+1+31+(16х4)=134 г/моль. Объем
раствора 
или
0,13967 л.  Из выражения
Ответ: 40,83%;
3,68 моль/л
5.Вычислите
эквивалентную и моляльную концентрации
20,8%-ного раствора   плотностью 1,12 г/. Сколько граммов кислоты содержится в
4 л этого раствора?
Решение. Массовая доля в процентах показывает
количество граммов растворенного
вещества в 100 г раствора. Следовательно,
в 100 г раствора содержится 20,8 г 
.
 Масса растворителя
 в этом растворе составляет 100-20,8=79,2 г.
Мольная масса  равна 63 г/моль. Моляльную концентрацию
раствора находим из формулы:
 Эквивалентная
масса 
=М/1=63,0/1=63,0
г/моль, объем 100 г раствора находим из
формулы 
мл
или  0,08929 л.
 Эквивалентная
концентрация или нормальность показывает
число эквивалентов растворенного
вещества, содержащихся в 1 л раствора,
то из формулы
н.
 В 4 л этого
раствора содержится:
 г кислоты.
 Задача.  Рассчитать массовую долю раствора,
содержащего 50 г хлорида кальция и 250 г
воды.
Задача. В
150 г воды растворено 30 г кристаллогидрата
.
Вычислить массовую долю кристаллогидрата
и безводного сульфата железа (II)
в растворе.
Решение. или 16,7%
Молярная
масса 
.
Равна 278 г/моль, а  — 152 г/моль. В 30 г кристаллогидрата
содержится 16,4 г безводной соли. Тогда
Задача.  При
насыщенный
раствор 
содержит
52,4% соли. Найти коэффициент растворимости
соли при этой температуре.
Решение. Коэффициент растворимости находим из
пропорции:
На 47,6 г воды
приходится  52,4 г.
На 100 г      « 
 Х г
Таким образом,
растворимость 
при  равна 110 г в 100 г воды.
Задача. 
Вычислить моляльность, нормальность и
молярность 15%-ного раствора (по массе)
серной кислоты, если  г/мл.
 Решение. Для расчета используем 100 г раствора,
который содержит 15 г серной кислоты.
 объем
раствора в литрах.
Моляльную
конц. рассчитываем по формуле
 Нормальность
раствора рассчитываем по формуле
 Молярную
долю рассчитываем по выражению
 ЗАДАЧИ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
При
 упаривании раствора хлорида натрия
 массой 500г с массовой долей соли 1%
 получен новый раствор массой 150г.
 Вычислите массовую долю и молярную
 долю соли в новом растворе.
Вычислите
 рН 3,8% раствора HCl (=1,017
 г/мл).Какой объем 2М раствора гидроксида
 калия потребуется для нейтрализации
 10мл указанного раствора HCl.
Вычислите рН,
 молярную, моляльную и моль-эквивалентную
 концентрации 20% раствора серной кислоты
 плотностью 1,12 г/мл.
Сколько
 воды надо добавить к раствору массой
 3кг и с массовой долей соли 20% для
 получения раствора с массовой долей
 15%?
Вычислите
 молярную, моляльную концентраци и
 молярную долю гидроксида натрия в
 растворе, содержащем 12 г гидроксида
 натрия в 50 г воды (_р-ра = 1,2 г/мл).
 Сколько
 воды необходимо прибавить к 80 мл 20%-го
 раствора хлорида натрия (ρ= 1,148 г/мл),
 чтобы получить 10%- й раствор (=1,07
 г/мл)? Вычислите молярную концентрацию
 последнего.
Вычислите
 молярность, моляльность и мольную долю
 вещества в растворе Н₃РО₄ с массовой долей 30% и плотностью 1,18
 г/мл.
Растворимость
 гидрокарбоната натрия в воде при 25С
 24,8г. Вычислите массовую долю и молярную
 концентрацию этого раствора, если =1,1
 г/мл.
Вычислите
 произведение растворимости PbBr₂ при 25C,
 если растворимость соли при этой
 температуре равна 1,3210^-2 моль/л.
Вычислите
 массы воды и CaCl₂6H₂O,
 необходимые для приготовления 500 мл
 раствора хлористого кальция с массовой
 долей соли 40% и плотностью 1,4 г/мл.
 Определите молярную и моляльную
 концентрацию раствора.
Растворимость
 сульфата натрия в воде при 25°С
 27,9г. Вычислите массовую долю и моляльную
 концентрацию этого раствора, если
 r=1,28 г/мл.
Растворимость
 хлорида натрия при 20°С
 составляет 35,9г, а при 60С-
 37,22г. Вычислите массу осадка, который
 образуется при охлаждении 500г раствора
 насыщенного при 60С
 до 20С.
Вычислите
 произведение растворимости хромата
 серебра (Ag₂CrO₄),
 если при 18°С в 500мл
 воды растворяется 0,0166г этой соли.
 Вычислите
 объем концентрированной серной кислоты
 H₂SO₄ с плотностью 1,84 г/мл и массовой долей
 98% следует взять для получения 800мл
 раствора с концентрацией 3М?
Сколько
 воды надо добавить к раствору массой
 3кг и с массовой долей соли 20% для
 получения раствора с массовой долей 5
 %?
 6. Определить
 массовую долю вещества в растворе,
 полученном смещением 300 г 25%-ного и 400 г
 40%-ного (по массе) растворов этого
 вещества
Вычислите
 молярную, моляльную концентрации и
 мольную долю нитрата натрия в 10% растворе
 (= 1,06 г/мл).
4Сколько
 воды надо добавить к раствору массой
 3кг и с массовой долей соли 20% для
 получения раствора с массовой долей
 15%?
Вычислите
 объем 37% раствора азотной кислоты
 (=1,23г/мл), необходимый
 для приготовления 1л 25% (=1,14г/мл).
Вычислите
 молярную, моляльную, моль-эквивалентную
 концентрацию 10% раствора серной кислоты
 с плотностью 1,06 г/мл.
3. Вычислите
 молярную и моляльную концентрации 20 и
 40% растворов этанола в воде, если
 плотности растворов равны 0,969 и 0,935 г/мл
 соответственно. Плотность этанола
 равна 0,789 г/мл.
 Вычислите
 объем воды, который необходимо прибавить
 к 10 мл 20%-го раствора хлорида натрия (ρ=
 1,152 г/мл), чтобы получить 4%-й раствор?
Растворимость
 сульфата натрия в воде при 25°С
 27,9г. Вычислите массовую долю и моляльную
 концентрацию этого раствора, если
 r=1,28 г/мл.
Вычислите молярную,
 моляльную, моль-эквивалентную концентрацию
 15% раствора фосфорной кислоты с плотностью
 1,085 г/мл.
При
 упаривании раствора хлорида натрия
 массой 500г с массовой долей соли 1%
 получен новый раствор массой 150г.
 Вычислите массовую долю и молярную
 долю соли в новом растворе.
Вычислите
 массы воды и CaCl₂6H₂O,
 необходимые для приготовления 500 мл
 раствора хлористого кальция с массовой
 долей соли 40% и плотностью 1,4 г/мл.
 Определите молярную и моляльную
 концентрацию раствора.
Вычислите
 молярность, моляльность и мольную долю
 вещества в растворе Н₃РО₄ с массовой долей 30% и плотностью 1,18
 г/мл.
4. Вычислите
 молярную и моляльную концентрации 10%
 раствора ортофосфорной кислоты, если
 =1,055 г/мл.
 4.
 Вычислите
 молярную, моляльную концентрации и рН
 10% раствора гидроксида натрия плотностью
 1,05 г/мл.
3. Вычислите
 молярную и моляльную концентрацию 20%
 раствора NH₄Cl
 (=1,057 г/мл). Рассчитать
 мольную долю соли. 
Рассчитайте
 молярную, моляльную концентрации и рН
 10% раствора гидроксида натрия плотностью
 1,05 г/мл.
 Вычислите
 объем 37% раствора азотной кислоты
 (=1,23г/мл),
 необходимый для приготовления 1л 25%
 (=1,14г/мл).
Растворимость
 гидрокарбоната натрия в воде при 25С
 24,8г. Вычислите массовую долю и молярную
 концентрацию этого раствора, если =1,1
 г/мл.
Вычислите
 произведение растворимости PbBr₂ при 25C,
 если растворимость соли при этой
 температуре равна 1,3210^-2 моль/л.
Плотность
 раствора карбоната калия 1,22 г/мл. Из 1
 л раствора действием соляной кислоты
 выделено 33,6 л СО₂.Вычислите
 моляльную концентрацию раствора и
 мольную долю соли.
Вычислите
 молярную, моляльную, моль- эквивалентную
 концентрацию 10% раствора сульфата меди
 (=1,04 г/мл).
5. Вычислите
 произведение растворимости хромата
 серебра (Ag₂CrO₄),
 если при 18°С в 500мл
 воды растворяется 0,0166г этой соли.
 Вычислите
 объем концентрированной серной кислоты
 H₂SO₄ с плотностью 1,84 г/мл и массовой долей
 98% следует взять для получения 800мл
 раствора с концентрацией 3М?
6. К 100мл 10% раствора
 NaCl (r= 1,12 г/мл) прилили
 100 мл  0,02 М раствор нитрата серебра.
 Вычислите концентрацию Cl^—и Ag⁺ в растворе, если ПР_(AgCl)=
 1,8×10^-10.
При упаривании
 раствора хлорида натрия массой 500г с
 массовой долей соли 1% получен новый
 раствор массой 150г. Рассчитать массовую
 долю и молярную долю соли в новом
 растворе.
 Сколько
 воды необходимо прибавить к 80 мл 20%-го
 раствора хлорида натрия (ρ= 1,148 г/мл),
 чтобы получить 10%- й раствор (=1,07
 г/мл)? Рассчитайте молярную концентрацию
 последнего.
7
Примеры решения задач
Задача 1. Определите молярность, нормальность и мольную долю 16,08% раствора H₂SO₄ (r =1,1 г/см³).
РЕШЕНИЕ. Молярная концентрация (молярность) определяется по формуле  , где m=16,08г — масса H₂SO₄, содержащаяся в 100г раствора (из определения массовой доли).
Объем 100г р-ра V =  = ^{» 0,091л.}
Следовательно, C_м =  =1,8 моль/л  .
Нормальность рассчитывается по формуле С_н =  , Z = 2
(кислота двухосновная), таким образом. С_н =  = 3,6 моль/л.
Зная молярную концентрацию и фактор эквивалентности f_экв=  , нормальную концентрацию можно рассчитать и по формуле
 =  = 3,6 моль/л.
 
  
Мольная доля определяется по формуле
 .  = =0,164моль. Масса воды  =
= 100 – 16,08 = 83,92 г.  =4,662 моль.
Таким образом,  =0,034.
Задача 2. Сколько миллилитров 60% раствора СН₃СООН (r =1,07 г/см³) потребуется для приготовления 200 мл 0,1М раствора.
РЕШЕНИЕ. Масса уксусной кислоты в 200 мл (0,2л) 0,1М раствора СН₃СООН рассчитывается по формуле m = C_MMV = 0,1моль/л∙60г/моль∙0,2л =1,2г (М = 60 г/моль). Масса 60% раствора, в котором содержится
1,2г СН₃СООН, определяется из формулы, ω,% =  100%.
 = 2г. Таким образом, необходимый объем 60% раствора кислоты V=  =  = 1,87см³=1,87мл.
Задача 3. В каком соотношении надо смешать растворы 12% и 3% азотной кислоты для получения 10% раствора?
РЕШЕНИЕ. Для решения задачи воспользуемся правилом креста.
 
 12 10 — 3 = 7
 10
3 12 — 10 = 2
 
Значит, для получения 10% раствора азотной кислоты необходимо смешать 7 частей (масс) 12% раствора и 2 части (массы) 3%.
Задача 4. Рассчитать концентрацию ионов водорода в растворе HCN (С_м = 10^{-3 М ), если}a= 4,2∙10^-3.
РЕШЕНИЕ.Диссоциация цианистоводородной кислоты протекает по уравнению HCN ↔ H⁺ + CN^—; концентрации ионов [H⁺] и [CN^—] в растворе равны между собой ( так как n_Н+: n_С_N_—= 1:1, где n- стехиометрические коэффициенты) т.е. [H⁺] = [CN^—] = aC_м, моль/л; Тогда [H⁺] = [CN^—] = 4,2∙10^-3∙ 10^-3= 4,2×10^-7 моль/л.
 
 Задача 5.Рассчитать концентрацию ионов водорода и гидроксид-ионов в рстворе NH₄OH, концентрацией С_м= 0,01М, если К_д= 1,8×10^-5.
РЕШЕНИЕ.: Гидроксид аммония диссоциирует следующим образом:
NH₄OH ↔ NH₄⁺ + OH^—, константа диссоциации имеет вид
 
 К_д=  ;
концентрации ионов аммония [NН₄⁺] и гидроксида [OH^—] совпадают
(n(NH₄⁺) :n(OH^—) = 1:1), обозначим их за х:
[NH₄⁺] = [OH^—] = х моль/л, тогда выражение для К_д примет вид
1,8×10^-5= х²/ 0,01-х. Считая, что х << С_м, решаем уравнение
1,8×10^-5=x²/ 0,01, относительно х:
х =  =4,2∙10^-4моль/л; [OH^—]= 4,2∙10^-4 моль/л.
Концентрации ионов водорода и гидроксида связаны через ионное произведение воды К_w= [H⁺][OH^—] =10^-14, выразим концентрацию ионов водорода [H⁺] = K_w/[OH^—] и рассчитаем её значение:
[H⁺]=1×10^-14/4,2×10^-4= 2,3×10^-11моль/л.
 
Задача 6. Определить рН раствора НСl (a=1), если С_м =2∙10^{-3 М.}
РЕШЕНИЕ.Диссоциация соляной кислоты протекает по уравнению
HCl ® H⁺ + Cl^—, концентрация ионов водорода [H⁺] = a C_м=1∙2∙10^-3 = =2∙10^-3 моль/л. Водородный показатель рН = — lg[H⁺] = — lg2∙10^-3= 2,7.
 
Задача 7. Определить молярную концентрацию гидроксида аммония, если рН=11, а Кд=1,8∙10^-5. 
РЕШЕНИЕ. Концентрация ионов водорода [H⁺]=10^—^pH=10^-11моль/л. Из ионного произведения воды определяем концентрацию [OH^—]
[OH^—] = K_w/ [H⁺]=10^-14/10^-11=10^-3моль/л.
Гидроксид аммония — слабое основание и характеризуется уравнением реакции диссоциации NH₄OH ↔ NH₄⁺ + OH^—. Выражение для константы диссоциации
К_д=
из закона Оствальда следует, что [NH₄⁺ ] = [OH^—] = a∙C_м, а К_д= a²С_м. Объединяя уравнения, получим С_м=[OH^—]²/K_д = 10^-6/ 1.8∙10^-5 = 0,056 моль/л.
 
Задача 8. Концентрация насыщенного раствора (С_м) Mg(OH)₂ равна 1,1•10^-4 моль/л. Записать выражение для ПРи вычислить его величину.
РЕШЕНИЕ.В насыщенном растворе Mg(OH)₂ устанавливается равновесие между осадком и раствором Mg(OH)₂ ↔ Mg²⁺+2OH^—, для которого выражение ПР имеет вид ПР= [Mg²⁺][OH^—]². 158
Зная концентрации ионов, можно найти его численное значение. Учитывая полную диссоциацию Mg(OH)_2,концентрация егонасыщенного раствора
С_м= [Mg²⁺]= 1,1×10^-4 моль/л, а [OH^—] = 2[Mg²⁺] = 2,2×10^-4моль/л. Следовательно, ПР= [Mg²⁺][OH^—]² =1,1. 10^-4× (2,2 10^-4)²= 5,3. 10^-12.
 
  
Задача 9.Вычислить концентрацию насыщенного раствора и ПР хромата серебра, если в 0,5 л воды растворяется 0,011 г соли.
РЕШЕНИЕ.Для определения молярной концентрации насыщенного раствора Ag₂CrO₄воспользуемся формулой , где m— масса растворенного вещества (г), М- молярная масса ( г/моль), V — объем раствора (л). М(Ag₂CrO₄) =332 г/моль. С_м =  9,48^.10^-5 моль/л. Растворение хромата серебра (I) сопровождается полной (a=1) диссоциацией соли:
Ag₂CrO₄↔ 2Ag⁺+ CrO₄^2-
ПР=[Ag⁺]²[CrO₄^2-],
где [CrO₄^2-] = С_м = 9,48^.10^-5 моль/л, а [Ag⁺] = 2 С_м =1,896× 10^-4 моль/л^{. Таким образом, ПР = (1,896× 10^-4)²(9,48 ×10^-5) = 3,4 ×10^-12.}
 
Задача 10. Можно ли приготовить растворы соли СаСО₃ с концентрациями СаСО₃С₁ =10^{-2 М и С}₂= 10^{-6 М , если ПР}_СаСО3 = 3,8× 10^-9.
РЕШЕНИЕ.Зная величину ПР, можно рассчитать концентрацию насыщенного раствора соли и, сравнив ее с предлагаемыми концентрациями, сделать вывод о возможности или невозможности приготовления растворов. Растворение карбоната кальция протекает по схеме CaCO₃ ↔ Ca²⁺ +CO₃^2-В данном уравнении n = m = 1, тогда
 =  ≈ 6,2•10^-5моль/л ,
С₁> С_м – раствор приготовить нельзя, так как будет выпадать осадок;
С₂< С_м– раствор приготовить можно.
 
 
Дата добавления: 2021-01-26; просмотров: 159; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ
Примеры решения задач по химии
1. Вычислите растворимость поваренной соли в воде при 20°С, массовую долю соли (w), молярную концентрацию соли (С) в насыщенном растворе, если при выпаривании досуха насыщенного при 20°С раствора объёмом 217,4 мл (rр–ра = 1,15 г/мл) масса сухого остатка составила 66,2 г.
Решение – обратимся к определениям:
Мс = 23 + 35,5 = 58,5 г/моль,
где: mс – масса соли (г), Мс – молярная масса соли, nс – количество соли (моль). 
Набор известных простых формул позволит быстро получить результат.
Итак, количество соли в растворе:
2. Коэффициент растворимости хлорида калия при 90°С равен 54, а при 20°С – соответственно 34. Вычислите массу кристаллов соли, образовавшихся при охлаждении горячего насыщенного раствора массой 300 г от 90°С до 20°С.
Решение – учтём, что коэффициент растворимости показывает отношение массы растворённого вещества (г) к массе растворителя (100 г) в насыщенном при данной температуре растворе. Надо понимать, что при нагревании растворитель как бы принимает всё больше и больше вещества и раствор становится всё крепче и крепче. Наоборот, при охлаждении растворитель уже не держит столько растворённого вещества – растворимость-то уменьшается. Избыток выпадает в осадок.
В нашем случае из условия следует, что массовая доля соли в насыщенном при 90°С растворе равна:
Если масса раствора 300 г, то очевидно, что масса соли в насыщенном горячем растворе
а масса воды
Именно эта вода при охлаждении раствора с учётом коэффициента растворимости удержит в растворе только:
–столько соли может быть в нашем растворе при 20°С. 
Разница ( ) выпадает в осадок:
mкрист = 105,3 – 66,2 = 39,1 г
3. Определите состав мирабилита, содержащего в основном гидратированный сульфат натрия с небольшой долей нелетучих примесей (3,4 масс.%), если при прокаливании до постоянной массы образца минерала (10 г) потеря массы составила 5,4 г.
Решение – во-первых, ясно, что в образце масса собственно кристаллогидрата  с учётом примесей составляет 10(1 – 0,034) = 9,66 г.
Во-вторых, прокаливание до постоянной массы означает полную дегидратацию по уравнению:
Далее – как обычно:
-по уравнению реакции
-по условию задачи
9,66 г крист.-гидр. – 5,4 г h3O
Откуда (142 + 18х)5,4 = 18х9,66 и х = 10.
Значит, мирабилит – это десятиводный сульфат натрия  с небольшой долей примесей.
4. Определите массу этиленгликоля (НОСН2СН2ОН), который нужно растворить в воде объёмом 1 литр для приготовления антифриза с температурой замерзания –35°С. Криоскопическая константа воды 1,86.
Решение. По 2 закону Рауля: , где Kk – криоскопическая постоянная растворителя (воды), Cm – моляльность раствора, моль/кг.
Моляльность раствора (моль/кг):
Поэтому:
Молярная масса этиленгликоля: = 62 г/моль,
C учётом плотности воды r = 1 кг/л, =rV = 1 кг, получаем ответ:
5. Вычислите объём (м3, н. у.) водорода, выделившегося при электролизе слегка подсоленной (для лучшей проводимости) воды массой 1 т.
Решение – проще некуда:
= 18 г/моль, Vo = 22,4 л/моль – мольный объём (объём одного моля любого газа при нормальных условиях).
-по уравнению реакции
-по условию задачи
6. Вычислите минимальный расход (м3) воды для гашения извести после прокаливания известняка массой 10 т с заметной долей (20 %) инородных примесей.
Решение – сущий пустяк:
С учётом примесей масса карбоната кальция в известняке 8 т = 8106 г. 
Глядя на уравнения обжига и гашения, видим, что мольное соотношение разлагающегося карбоната CaCO3, оксида кальция CaO и воды h3O равно 1 : 1 : 1, т. е. моль на моль. И опять:
-по уравнению реакции
-по условию задачи
7. В стакане с водой объёмом 250 мл растворили сульфат магния массой 30 г. Вычислите массовую долю соли в растворе, плотность раствора (г/мл), молярную концентрацию соли.
Решение. Основные данные для решения:
8. Вычислите количество (моль) гидроксида калия в растворе объёмом 6 л, в котором массовая доля основания равна 12,2 %. Плотность раствора 1,15 г/мл.
Решение.
9. Вычислите количество (моль) кристаллогидрата , который смешали с водой (100 моль) и получили раствор MgCl2  с массовой долей соли, равной 16,9 %.
Решение. В данном случае необходимо понимать, что растворяем кристаллогидрат, а массовая доля рассчитана на безводную соль. Учтём, что
10. Вычислите массовую долю гидроксида натрия в растворе (плотность 1,2), в котором молярная концентрация основания равна 6 моль/л.
Решение. Возьмём банку с раствором, к примеру, объёмом 3 л. Тогда, если , то n = СV = 6 моль/л3л = 18 моль. MNaOH = 40 г/моль
m = n M = 18 моль40 г/моль = 720 г – такова масса NaOH в растворе.
Масса раствора при известной плотности:
mр–ра = r*V = 1,2 г/мл*3000 мл = 3600 г.
11. Вычислите молярную концентрацию серной кислоты в растворе, получившемся при смешении крепкого раствора кислоты (V= 44 мл, w = 49 %, r = 1,137) с водой. Объём разбавленного раствора 2,5 л.
Определим количество серной кислоты , воспользовавшись параметрами крепкого раствора: mр–ра = rV = 1,137 г/мл44 мл = 50 г.
Следовательно, mк = wmр-ра = 0,49*50 = 24,5 г. При  получаем
12. Вычислите объём (л) раствора соли с молярной концентрацией 3 моль/л, необходимого для приготовления разбавленного раствора этой соли объёмом 5 л и концентрацией соли 0,3 моль/л. 
Решение. Сообразим, что в разбавленном растворе количество соли должно составлять

13. Вычислите массу (г) раствора серной кислоты (массовая доля кислоты 80 %), который необходимо смешать с другим раствором серной кислоты массой 0,75 кг (массовая доля кислоты 10 %) для получения раствора с массовой долей кислоты 30 %.
Решение. Сконструируем результат:
14. Вычислите объём (мл) раствора серной кислоты (w = 19,6 %, r = 1,136) для приготовления разбавленного раствора объёмом 500 мл, в котором эквивалентная концентрация кислоты равна 0,2 экв/л (r = 1).
Решение. В разбавленном растворе количество (экв) кислоты составляет
n = СV = 0,2 экв/л0,5 л = 0,1 экв, а масса кислоты (М = 98 г/моль, Э = 98 / 2 = 49 г/экв) mк= 0,1 экв49 г/экв = 4,9 г.
15. В воде содержатся катионы и анионы, концентрации (мэкв/л) которых составляют: Ca2+ – 2,5; Na+ – 1,8; Mg2+ – 0,7; HCO3– – 2,9; Cl– – 1,5; SO42– – 0,6. Определите величины общей, временной и постоянной жёсткости воды.
Решение. Содержание ионов натрия не влияет на величину жёсткости воды. Общая жёсткость определяется суммарным содержанием (мэкв/л) ионов жёсткости:
Временная жёсткость – часть общей, определяемая содержанием (мэкв/л) HCO3– – ионов, но, заметим, Жвр < Жобщ. В нашем случае
Жвр = 2,9 мэкв/л
Так как общая жёсткость есть сумма временной и постоянной жёсткости, то постоянную жёсткость можно рассчитать по разности общей и временной жёсткости:
Жпост = Жобщ – Жвр = 3,2 – 2,9 = 0,3 мэкв/л.
Если в условии этой же задачи концентрация ионов HCO3– составляла бы, к примеру, не 2,9, а 3,9 мэкв/л, то временная жёсткость была бы равна общей жёсткости: Ж`вр = 3,2 мэкв/л, а вот на долю постоянной жёсткости не осталось бы ничего: Ж`пост = Жобщ – Ж`вр = 3,2 – 3,2 = 0 мэкв/л.
16. Вычислите временную, постоянную и общую жёсткость воды, в образце которой объёмом 125 мл обнаружили гидрокарбонат кальция массой 40,5 мг, хлорид натрия массой 115 мг, хлорид кальция массой 11,1 мг, сульфат магния массой 33 мг. 
Решение. Хлорид натрия не является солью жёсткости. Временная жёсткость определяется концентрацией гидрокарбоната кальция, а постоянная – концентрацией хлорида кальция и сульфата магния. Рассчитаем эквивалентные массы солей жёсткости
17. Временная (кальциевая) жёсткость в образце воды равна 8 мэкв/л. Вычислите массу (г) накипи после кипячения такой воды объёмом 1,5 м3.
Решение. При кипячении происходит разложение гидрокарбоната кальция по уравнению:
Масса накипи равна массе образовавшегося карбоната кальция. По закону эквивалентов число эквивалентов (n) CaCO3равно числу эквивалентов Ca(HCO3)2:
18. В большую бочку (300 л) с жёсткой водой для её умягчения высыпали и растворили ортофосфат натрия массой 131,2 г. Умягчили, но остаточная жёсткость, как показал анализ, составила 2 мэкв/л. Какова была первоначальная жёсткость воды в бочке?
Решение. Понижение жёсткости объясняется осаждением катионов жёсткости в виде осадков нерастворимых фосфатов. По закону эквивалентов число эквивалентов израсходованного фосфата натрия должно быть равно числу эквивалентов солей жёсткости, бывших в бочке.
Достаточно разделить это число на объём воды в бочке, и мы получим величину понижения жёсткости:
Задачи по химии, решение задач по химии

 На практике мы иногда сталкиваемся с задачами, связанными с определением количественной оценкой веществ, вступающих в химические реакции, оценкой количества получаемых в этой реакции продуктов, интересующих нас веществ. Хозяйкам наверняка часто приходится определять процентное содержание того или иного вещества в растворе и сколько того или другого вещества при этом надо взять. Как правильно рассчитать количество вещества, которое бы нейтрализовало или обезвредило другое вещество? Сколько газа выделится, если к раствору лимонной кислоты добавить соду? Как приготовить, например, 5%-й раствор марганцовки, а также много других задач, встречаемых в бытовой практике. 

 Цель статьи Решение задач по химии — показать, как можно легко решать подобные задачи, не прибегая к сложным химическим расчётам, а применяя лишь общие знания из курса математики и немного общих знаний из химии.
Что нужно знать для решения задач по химии

 Кстати, что Вам необходимо знать для решения простых задач по химии:

 M — молярная масса (молекулярная масса вещества) — эту величину для простых веществ берут из таблицы Менделеева (число, записанное в правом нижнем углу каждого элемента, например, у углерода M(C)=12,01115 г/моль, при этом дробную часть обычно отбрасывают). Если это газ (например, водород), то M(H₂) =1 x 2 =2 г/моль), и так для всех элементов — газов.

 В основном мы имеем дело со сложными веществами, молярная масса которых равна сумме молярных масс входящих в него простых элементов, например, углекислый газ (CO₂): M(CO₂) = 12+16×2 = 44 г/моль. 

 W — концентрация вещества — это сколько вещества по массе содержится в 100 г раствора, например 5% раствор содержит 5 г сухого вещества и 95 г растворителя.

 Ну что ж, рассмотрим наиболее широко распространённую задачку о том, как определить процентное содержание вещества в растворе и сколько нужно взять при этом вещества и самого раствора.
Задача по химии 1

 Имеется 200 мл 25% раствора уксусной кислоты (CH₃ -COOH). Сколько нужно взять воды, чтобы из этого раствора приготовить раствор 5% уксусной кислоты?
Решение:

 (М _{раствора}) = (М _{растворенного вещества}) + (М _{растворителя})
1) По формуле W1 = (M _{вещества}) / (М _{раствора}) определим массу растворенного вещества:

 (M _{вещества}) = W1 x (М _{раствора}), т. е. 0,25 x 200 = 50 г.
2) Чтобы получить раствор меньшей концентрации, нужно его разбавить водой, при этом масса растворенного в нём вещества не изменется.  Поэтому запишем такую же формулу для нового раствора:

 W2 = (M _{вещества}) / ( М _{растворенного вещества} + М _{растворителя} ). Подставив числа, получим:

 0,05 = 50 / (М _{растворителя} + 50), откуда находим, что М _{растворителя} = 950 г.
3) Итак, масса нового раствора будет равна (М _{растворенного вещества}) + (М _{растворителя}) = 50 + 950 = 1000 г (1л). Зная массу имевшегося раствора (200 г) и массу нового раствора (1000 г) определяем, что выду нужно добавить 800 г. Ответ: 800 г.
Иногда требуется решить обратную задачу:

 Имеется раствор 250 г с концентрацией 5%. Требуется определить, сколько необходимо взять растворимого вещества, чтобы повысить концентрацию раствора до 25%?

 Решение:
1) Воспользуемся формулой W1 = (M _{вещества}) / (М _{раствора}) и определим массу рстворимого вещества в имеющемся 5% растворе и массу воды в этом растворе:

 (M _{вещества}) = 0,05 x 250 = 12,5 г. , значит масса (М _{растворителя}) = (М _{раствора}) — (M _{вещества}) = 250 — 12,5 = 237,5 г.
2) Запишем формулу для нового раствора:

 W2 = (M _{нового вещества}) / ( М _{нового вещества} + М _{растворителя} ). Подставив числа, получим:

 0,25 = (M _{нового вещества}) / ( М _{нового вещества} + 237,5 ), откуда М _{нового вещества} = 79,16 г.
3) Итак, в ранее имевшемся 5% рстворе содержалось 12,5 г растворенного вещества, а в новом растворе его содержится 79,16 г., значит для получения нового раствора нужно добавить 79,16- 12,5 г = 66,66 г вещества. Ответ: 66,66 г.

 Здесь вы можете рассчитать свои растворы, их концентрации для своих практических целей, проверить себя!
Задача по химии 2

 Задача на определение количества продуктов реакции или реагентов.

 Допустим такое условие. Нам нужно обезвредить кислую среду. Вы случайно разлили 200 мл соляной кислоты (HCl), а под руками оказалась стиральная сода (Na₂CO₃) (или второе её название — кальцинированная сода). Так вот: сколько нужно взять стиральной соды, чтобы обезвредить 200 мл соляной кислоты!?
Решение:

 Запишем уравнение химической реакции соляной кислоты со стиральной содой: 
2HCl + Na₂CO₃ => 2NaCl + H₂O + CO₂.
Из начального курса химии мы знаем, что при реакции кислоты с солью образуется другая кислота (более слабая) и другая соль. В нашем случае образуется угольная кислота, которая сразу же распадается на воду и углекислый газ, и раствор поваренной соли.
 Теперь по таблице Менделеева нужно определить молекулярные массы веществ соляной кислоты (2 х HCl) и стиральной соды (Na₂CO₃). Молекулярная масса с ложного вещества считается как сумма масс входящих в него веществ с учётом количества атомов в молекуле и числа молекул!

 Например молекулярная масса 2-x молекул HCl: Mr (HCl) = 2 x (1+ 35,5)= 73 г/моль; 

 молекулярная масса 1 молекула Na₂CO₃: Mr (Na₂CO₃) =  2 х 23 + 12 + 16 х 3)= 106 г/моль 

 Теперь осталось составить пропорцию:

 73 мл (HCl) вступают в реакцию с 106 г Na₂CO₃

 200 мл (HCl) вступают в реакцию с X г Na₂CO₃, откуда находим, что X = 200 х 106 / 73 = 290 г. 

 Так вот, чтобы обезвредить  73 мл разлитой кислоты (концентрированной) нужно её смешать с 290 г стиральной соды. Всё!

 Такая химическая задачка может немного усложниться, если учитывать концентрацию кислоты. В этом случае, мы должны посчитать, сколько чистого вещества находится в растворе (как в предыдущей задаче 1), а затем составить пропорцию с найденным количеством соляной кислоты. Но в любом случае если даже кислота будет иметь меньшую концентрацию, то наше решение с избытком удовлетворит решение, так как, в таком случае сода будет взята в избытке!
Задача по химии 3

 Нужно рассчитать, сколько % каждого простого вещества находится в сложном веществе — CaSO₄ — гипс.
Решение:

 Берём таблицу Менделеева и находим общую относительную молекулярную массу CaSO₄: (помним, что общая молекулярная сложного вещества равна сумме молекулярных масс входящих в него простых веществ — выбираем из таблицы)

 M (CaSO₄) = 40 + 32 +16×4 = 136 г/моль 

 Теперь рассчитываем долю каждого элемента в отдельности:

 40:136 =0,29 (29%)

 32:136 = 0,24 (24%)

 Процентное содержание кислорода находим как оставшуюся часть задачи: (100%-29%-24% = 47%). Вот и всё.
Задача по химии 4

 Доводилось ли Вам  читать на упаковках продуктов срок годности продуктов! Наверняка! Там стоит дата изготовления и срок хранения при определённой температуре. Но не всегда удаётся хранить продукты при рекомендуемой температуре. Так вот! Можно определить срок хранения продукта, зная условия его рекомендуемого хранения. Итак, задача по химии:

 Имеется торт с кремом, срок хранения которого 4 дня при температуре +5⁰C. Вопрос: как долго этот торт можно хранить при температуре +25⁰C?
Решение:

 Прежде всего, при решении таких задач (задача по химии на скорость химической реакции) существует правило:
при повышении температуры на каждые 10 ⁰C скорость химической реакции увеличивается в 2…4 раза

 откуда следует формула

 V_t2 = V_t2*Y ^{(t2-t1) / 10} , где

 V_t1 — скорость реакции (рекомендуемая)

 V_t2 — скорость реакции при новых условиях

 Y — коэффициент равный 2, 3 или 4 (пр решении задач обычно принимается 3)

 t1 — температура хранения (рекомендуемая, указанная на упаковке)

 t2 — температура хранения при новых условиях

 Итак, в нашем случае: t1 = +5⁰C
; t2 = +25⁰C; коэффициент Y = 3

 тогда V_t2 / V_t1 = Y^{(25 — 5) / 10}C = 3^1,5C = 3² = 9 раз. 

 Итак, если хранить торт при температуре +25⁰C, вместо +5⁰C, то он может храниться по времени в 9 раз меньше, а именно: 4 суток = 96 часов, тогда 96 / 9  = 1,5 часа. Вот так!
 6.1: Расчет молярности (задачи) — Химия LibreTexts
 Последнее обновление
 Сохранить как PDF
 Идентификатор страницы
 98779
 ЗАДАЧА \(\PageIndex{1}\)
 Объясните, что меняется и что остается неизменным при разбавлении 1,00 л раствора NaCl до 1,80 л.
  Ответить 
 Количество молей в разбавлении всегда остается одним и тем же.
 Концентрация и объемы изменяются при разбавлении.
 ЗАДАЧА \(\PageIndex{2}\)
 Что значит, когда мы говорим, что образец раствора соли объемом 200 мл и образец раствора соли объемом 400 мл имеют одинаковую молярность? В чем сходство двух образцов? Чем отличаются эти два образца?
  Ответить 
 Два образца содержат одинаковую долю молей соли в литрах раствора, но имеют разное фактическое количество молей. ЗАДАЧА \(\PageIndex{3}\)
 Определите молярность каждого из следующих растворов:
 0,444 моль CoCl ₂ в 0,654 л раствора
 98,0 г фосфорной кислоты, H ₃ PO ₄, в 1,00 л раствора
 0,2074 г гидроксида кальция, Ca(OH) ₂, в 40,00 мл раствора
 10,5 кг Na ₂ SO ₄ ·10H ₂ O в 18,60 л раствора
 7,0 × 10 ⁻³ моль I ₂ в 100,0 мл раствора
 1,8 × 10 ⁴ мг HCl в 0,075 л раствора
  Ответить на 
 0,679  М 
  Ответ б 
 1,00  М 
  Ответ c 
 0,06998  М 
  Ответ d 
 1,75  М 
 Ответ e
 0,070  М 
 Ответ f
 6,6  М 
 Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео о решении
 <noscript><img loading='lazy' src='/800/600/http/cf3.ppt-online.org/files3/slide/p/pXCIWQBviDOnzy6GthE38qc2YeUd9NmPklgraZ/slide-5.jpg' /></noscript> youtube.com/embed/-uBCmBOVmak?vq=hd1080&#8243; frameborder=&#187;0&#8243; allowfullscreen=&#187;true&#187;>   
  
 ЗАДАЧА \(\PageIndex{4}\)
 Определите молярность каждого из следующих растворов:
 1,457 моль KCl в 1,500 л раствора
 0,515 г H ₂ SO ₄ в 1,00 л раствора
 20,54 г Al(NO ₃ ) ₃ в 1575 мл раствора
 2,76 кг CuSO ₄ ·5H ₂ O в 1,45 л раствора
 0,005653 моль Br ₂ в 10,00 мл раствора
 0,000889 г глицина, C ₂ H ₅ NO ₂, в 1,05 мл раствора
  Ответить на 
 0,9713 М
  Ответ b 
 5,25 × 10 ^-3 М
  Ответ c 
 6,122 × 10 ^-2 М
  Ответ d 
 7,62 М
 Ответ e
 0,5653 М
 Ответ f
 1,13 × 10 ^-2 М
 ЗАДАЧА \(\PageIndex{5}\)
 Рассчитайте количество молей и массу растворенного вещества в каждом из следующих растворов:
 (a) 2,00 л 18,5  M  H ₂ SO ₄ , концентрированная серная кислота 
 (b) 100,0 мл 3,8 × 10 ⁻⁵  M 0 натрия леталианида натрия минимальной концентрации в сыворотке крови 
 (c) 5,50 л 13,3  M  H ₂ CO, формальдегид, используемый для «фиксации» образцов тканей 
 (d) 325 мл 1,8 × 10 ⁻⁶  M  FeSO _{14 _{14 _{, минимальная концентрация сульфата железа, определяемая по вкусу в питьевой воде}}}
  Ответить на 
 37,0 моль H ₂ SO ₄
 3,63 × 10 ³ г H ₂ SO ₄
  Ответ b 
 3,8 × 10 ⁻⁶ моль NaCN
 1,9 × 10 ⁻⁴ г NaCN
  Ответ c 
 73,2 моль H ₂ CO
 2,20 кг H ₂ CO
  Ответ d 
 5,9 × 10 ⁻⁷ моль FeSO ₄
 8,9 × 10 ⁻⁵ г FeSO ₄
 Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео о решении
 <noscript><img loading='lazy' src='/800/600/http/images.myshared.ru/61/1345292/slide_14.jpg' /></noscript> youtube.com/embed/U5oOnL7NCgk?vq=hd1080&#8243; frameborder=&#187;0&#8243; allowfullscreen=&#187;true&#187;>   
  
 ЗАДАЧА \(\PageIndex{6}\)
 Рассчитайте молярность каждого из следующих растворов:
 (a) 0,195 г холестерина, C ₂₇ H ₄₆ O, в 0,100 л сыворотки, средняя концентрация холестерина в сыворотке человека 
 (b) 4,25 г NH ₃ в 0,500 л раствора , концентрация NH ₃ в бытовом аммиаке 
 (c) 1,49 кг изопропилового спирта, C ₃ H ₇ OH, в 2,50 л раствора, концентрация изопропилового спирта в медицинском спирте 
 (d) 0,029 г I ₂ в 0,100 л раствора, растворимость I ₂ в воде при 20 °C
  Ответ a 
 5,04 × 10 ⁻³  М 
  Ответ b 
 0,499  М 
  Ответ c 
 9,92  М 
  Ответ d 
 1,1 × 10 ⁻³  М 
 ПРОБЛЕМА \(\PageIndex{7}\)
 В 1,0 л молока содержится около 1,0 г кальция в виде Ca ²⁺ . Какова молярность Ca ²⁺ в молоке?
  Ответить 
 0,025  М 
 Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео о решении
    
  
 ПРОБЛЕМА \(\PageIndex{8}\)
 Какой объем 1,00- М  Fe(NO ₃ ) ₃ раствора можно развести для приготовления 1,00 л раствора с концентрацией 0,250  М  ?
  Ответить 
 0,250 л
  
 ПРОБЛЕМА \(\PageIndex{9}\)
 Если 0,1718 л раствора 0,3556-  M  C ₃ H ₇ OH разбавить до концентрации 0,1222  М  , каков объем полученного раствора?
  Ответить 
 0,5000 л
 Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео о решении
 <noscript><img loading='lazy' src='/800/600/http/images.myshared.ru/10/1008841/slide_6.jpg' /></noscript> youtube.com/embed/GSI-w0ocbxU?vq=hd1080&#8243; frameborder=&#187;0&#8243; allowfullscreen=&#187;true&#187;>   
  
 ЗАДАЧА \(\PageIndex{10}\)
 Какой объем раствора 0,33-  M  C ₁₂ H ₂₂ O ₁₁ можно развести для приготовления 25 мл раствора с концентрацией 0,025  М  ?
  Ответить 
 1,9 мл
 ЗАДАЧА \(\PageIndex{11}\)
 Какая концентрация раствора NaCl получается, когда 0,150 л 0,556- М раствора  испаряют до тех пор, пока объем не уменьшится до 0,105 л?
  Ответить 
 0,794 М
  Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео о решении 
  
 ЗАДАЧА \(\PageIndex{12}\)
 Какова молярность разбавленного раствора, когда каждый из следующих растворов разбавлен до заданного конечного объема?
 1,00 л 0,250- М  раствора Fe(NO ₃ ) ₃ разводят до конечного объема 2,00 л
 0,5000 л 0,1222- М  раствора С ₃ Н ₇ ОН разводят до конечного объема 1,250 л
 2,35 л 0,350- М  раствора H ₃ PO ₄ разводят до конечного объема 4,00 л
 22,50 мл 0,025- М  раствора C ₁₂ H ₂₂ O ₁₁ разбавлен до 100,0 мл
  Ответить на 
 0,125  М 
  Ответ b 
 0,04888  М 
  Ответ c 
 0,206  М 
  Ответ d 
 0,0056  М 
 ЗАДАЧА \(\PageIndex{13}\)
 Какова конечная концентрация раствора, полученного, когда 225,5 мл 0,09988- М раствора Na ₂ CO ₃ испаряют до объема раствора уменьшается до 45,00 мл?
  Ответить 
 0,5005 М
 Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео о решении
 <noscript><img loading='lazy' src='/800/600/http/fhd.multiurok.ru/0/4/2/04238630df2e84d32ab7a999f17eea4a516789b2/img46.jpg' /></noscript> youtube.com/embed/qbUYHRxXYzE?vq=hd1080&#8243; frameborder=&#187;0&#8243; allowfullscreen=&#187;true&#187;>   
  
 ПРОБЛЕМА \(\PageIndex{14}\)
 Для лаборатории общей химии была приобретена бутыль объемом 2,00 л с раствором концентрированной HCl. Раствор содержал 868,8 г HCl. Какова молярность раствора?
  Ответить 
 11,9  М 
 ЗАДАЧА \(\PageIndex{15}\)
 Для эксперимента в лаборатории общей химии требуется 2,00- М раствор  HCl. Сколько мл 11,9  М  HCl потребуется для получения 250 мл 2,00  М  HCl?
  Ответить 
 42,0 мл
  Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео о решении 
  
 ЗАДАЧА \(\PageIndex{16}\)
 Какой объем раствора 0,20-  M  K ₂ SO ₄ содержит 57 г K ₂ SO ₄ ?
  Ответить 
 1,6 л
 ПРОБЛЕМА \(\PageIndex{17}\)
 Агентство по охране окружающей среды США (EPA) устанавливает ограничения на количество токсичных веществ, которые могут сбрасываться в канализационную систему. Предельные значения установлены для ряда веществ, в том числе для шестивалентного хрома, который ограничивается 0,50 мг/л. Если промышленность сбрасывает шестивалентный хром в виде дихромата калия (K ₂ Cr ₂ O ₇ ), какова максимально допустимая молярность этого вещества?
  Ответить 
 4,8 × 10 ⁻⁶  М 
 Нажмите здесь, чтобы посмотреть видео о решении
  
  
 Авторы
 Пол Флауэрс (Университет Северной Каролины, Пембрук), Клаус Теопольд (Университет Делавэра) и Ричард Лэнгли (Государственный университет Стивена Ф. Остина) с соавторами. Контент учебника, созданный OpenStax College, находится под лицензией Creative Commons Attribution License 4.0. Скачать бесплатно на http://cnx. org/contents/85abf193-2бд…[email protected]).
 Аделаида Кларк, Орегонский технологический институт
  
 Наверх
 Была ли эта статья полезной?
 Тип изделия
 Раздел или Страница
 Показать страницу TOC
 № на стр.
 Теги
 На этой странице нет тегов.
 Молярность раствора: Численные задачи с растворами
 Наука > Химия > Растворы и их коллигативные свойства > Численные задачи на молярность  В этой статье мы будем изучать численные задачи для расчета молярности данного раствора.
  Пример – 01: 
  Раствор NaOH (молярная масса 40 г моль ^-1 ) был
получают растворением 1,6 г NaOH в 500 см3 ³ воды. Рассчитать
молярность раствора NaOH. 
  Дано:  Масса NaOH = 1,6 г, молярная масса NaOH = 40 г моль ^-1 ,
объем воды = 500 см ³ = 500 мл = 0,5 л
  Найти:  Молярность =?
  Решение: 
 Число молей = заданная масса/ молекулярная масса = 1,6 г/40 г
моль ^-1 = 0,04 моль
 Молярность = количество молей растворенного вещества/объем раствора в л
 Молярность = 0,04 моль/0,5 л = 0,08 моль л ^-1
  Ans0:
молярность раствора NaOH составляет 0,08 моль л ^-1 или 0,08 моль/л
  решения. 
  Дано:  Масса растворенного вещества (едкого натра) = 4 г, объем раствора =
200 мл = 0,2 л
  Кому
Найти:  Молярность раствора =?
  Раствор: 
 Молярная масса едкого растворенного вещества (каустическая сода NaOH) = 23 г
x1 + 16 г x 1 + 1 г x 1 = (23 + 16 + 1) г = 40 г
 Число молей едкого растворенного вещества (едкого натра) = задано
масса/молекулярная масса = 4 г/40 г = 0,1
 Молярность раствора = количество молей растворенного вещества/объем
раствора в л = 0,1/0,2 = 0,5 М
  Ответ:  молярность раствора едкого натра составляет 0,5 моль л ^-1 или 0,5 М
  Пример – 03: 
  Рассчитайте молярность 5,3 г безводного карбоната натрия
растворяют в 100 мл раствора. 
  Дано:  Масса растворенного вещества (карбоната натрия) = 5,3 г, объем
раствор = 100 мл = 0,1 л
  Найти:  Молярность раствора =?
  Решение: 
 Молярная масса (Na ₂ CO ₃ ) = 23
г х 2 + 12 г х 1 + 16 г х 3 = (46 + 12 + 48) г = 106 г
 Количество молей (Na ₂ CO ₃ ) = задано
масса/молекулярная масса = 5,3 г/106 г = 0,05
 Молярность раствора = количество молей растворенного вещества/объем
раствора в л = 0,05/0,1 = 0,5 М
  Ответ:  молярность раствора карбоната натрия 0,5 моль л ^-1 или
0,5 M
  Пример – 04: 
  Рассчитайте молярность 0,365 г чистого газообразного HCl, растворенного в 50
мл раствора. 
 Дано:  Масса растворенного вещества (HCl) = 0,365 г, объем раствора = 50 мл.
= 0,05 л
  К
Найти:  Молярность раствора =?
  Решение: 
 Молярная масса HCl = 1 г x 1 + 35,5 г x 1 = (1 + 35,5) г
= 36,5 г
 Число молей HCl = заданная масса/молекулярная масса = 0,365
г/ 36,5 г = 0,01
 Молярность раствора = Количество молей растворенного вещества/объем
раствора в л = 0,01/0,05 = 0,2 М
  Ответ:  молярность раствора HCl 0,2 моль л ^-1 или 0,2 М
  Пример – 05: 
  Рассчитайте молярность 5,85 г NaCl, растворенного в 200 мл
решение. 
  Дано:  Масса растворенного вещества (NaCl) = 5,85 г, объем раствора = 200 мл
= 0,2 л
  К
Найти:  Молярность раствора =?
  Решение: 
 Молярная масса NaCl = 23 г x 1 + 35,5 г x 1 = (23 +
35,5) г = 58,5 г
 Число молей NaCl = заданная масса/молекулярная масса = 5,85
г/ 58,5 г = 0,1
 Молярность раствора = Количество молей растворенного вещества/объем
раствора в л = 0,1/0,2 = 0,5 М
  Ответ:  молярность раствора NaCl составляет 0,5 моль л ^-1 или 0,5 моль/л
  решение. 
  Дано:  Масса растворенного вещества (NaCl) = 20,6 г, объем раствора = 500 мл
= 0,5 л
  До
Найти:  Молярность раствора =?
  Решение: 
 Молярная масса NaBr = 23 г x 1 + 80 г x 1 = (23 + 80) г
= 103 г
 Количество молей NaBr = заданная масса/молекулярная масса = 20,6
г/ 103 г = 0,2
 Молярность раствора = Количество молей растворенного вещества/объем
раствора в л = 0,2/0,5 = 0,4 М
  Ответ:  молярность раствора NaBr 0,4 моль л ^-1 или 0,4 М
  Пример – 07: 
  Рассчитайте молярность чистой воды, если ее плотность равна 1 г/мл. 
  Дано:  Плотность воды = 1 г/мл
  Найти:  Молярность чистой воды =?
  Решение: 
 Рассмотрим 1000 мл воды
 Масса воды = объем x плотность = 1000 мл x 1 г/мл = 1000 г
 Молярная масса воды = 1 г x 2 + 16 г x 1 = (2 + 16) г =
18 г
 Количество молей воды = заданная масса/молекулярная масса = 1000/
18 г = 55,5
 Молярность чистой воды = количество молей
растворенное вещество/объем раствора в л = 55,55/1 = 55,55 М
  Ответ:  Молярность
чистой воды составляет 55,55 моль л ^-1 или 55,5 М
  Пример – 08: 
  Рассчитайте количество безводного карбоната натрия
требуется для получения 250 мл децимолярного раствора. 
  Дано:  объем раствора = 250 мл = 0,25 л, молярность = десятимолярная
= М/10 = 0,1 М
  К
Найти:  Масса безводного натрия
карбонат =?
  Решение: 
 Молярность = количество молей растворенного вещества/объем
решение в L
 0,1 = число молей растворенного вещества/0,25
 количество молей растворенного вещества = 0,1 x 0,25 = 0,025 моль
г x 2 + 12 г x 1 + 16 г x 3 = (46 + 12 + 48) g = 106 г
 Количество молей = заданная масса/молекулярная масса
 Масса Na ₂ CO ₃ = Количество молей
x молекулярная масса
 Масса Na ₂ CO ₃ = 106 x 0,025 =
2,65 г
  Ответ:  необходимое количество карбоната натрия составляет 2,65 г
  Пример – 09: 
 Серная
кислота составляет 95,8 % по массе. Рассчитать молярность и молярную долю H ₂ SO ₄ плотностью 1,91 г см ^-3 . Дано H = 1, S = 32, O = 16.
  Дано:  % по массе = 95,8 %, плотность раствора = 1,91 г см ^-3
  Найти:  Мольная доля =? Молярность =?
  Раствор: 
 Рассмотреть 100 г раствора
 Масса H ₂ SO ₄ = 95,8 г и масса
молекулярная масса воды (H ₂ O) = 1 г x 2 + 16 г x
1 = 18 г моль ^-1
 Молекулярная масса H ₂ SO ₄  = 1 г x 2 +
32 г x 1 + 16 г x 4 = 98 г моль ^-1
 Число молей воды = n _A = 4,2 г/18 г =
0,2333 моль
 Число молей H ₂ SO ₄ = n _B = 95,8 г/ 98 г = 0,9776 моль
 Общее число молей = n _A + n _B +
n _C = 0,2333 + 0,9776 = 1,2109
 Молярная доля H ₂ SO ₄ = x _B = n _B /(n _A + n _B ) = 0,9776/1,2109 = 0,8073
 /1,91 г см ^-3 = 52,36 см ³ = 52,36 мл = 0,05236 л
 Молярность раствора = Количество молей растворенного вещества/объем
раствора в л = 0,9776/0,05236 = 18,67 М
  Ответ:  Моль
доля H ₂ SO ₄ равна 0,8073, а молярность раствора
составляет 18,67 моль л ^-1 или 18,67 М
  Пример – 10: 
  Коммерчески доступная концентрированная соляная кислота представляет собой
водный раствор, содержащий 38% газообразного HCl по массе. Если его плотность 1,1 г см ^-3 ,
рассчитать молярность раствора HCl, а также рассчитать мольную долю HCl
и Н ₂ O. 
  Дано:  % по массе = 38 %, плотность раствора = 1,1 г см ^-3
  Найти:  Мольная доля =? Молярность =?
  Раствор: 
 Рассмотрим 100 г раствора
 Масса HCl = 38 г и масса H ₂ O = 100 –
38 г = 62 г
 Молекулярная масса воды (H ₂ O) = 1 г x 2 + 16 г x
1 = 18 г моль ^-1
 Молекулярная масса HCl = 1 г x 1 + 35,5 г x 1 = 36,5 г моль ^-1
 Количество молей воды = n _A = 62 г/ 18 г =
3,444 моль
 Число молей HCl = n _B = 38 г/ 36,5 г =
1,041 моль
 Общее количество молей = n _A + n _B +
n _C = 3,444 + 1,041 = 4,485
 Мольная доля HCl = x _B = n _B /(n _A + n _B )
= 1,041/4,485 = 0,2321
 Мольная доля H ₂ O = x _A = n _A /(n _A +n _B )
= 3,444/4,485 = 0,7679
 Плотность раствора = 1,1 г см ^-3
 Объем раствора = Масса раствора / плотность = 100 г/1,1
г см ^-3 = 90,91 см ³ = 90,91 мл = 0,09091 л
 Молярность раствора = Количество молей растворенного вещества/объем
раствора в л = 1,041/0,09091 = 11,45 М
  Ответ:  Молярность раствора 11,45 моль л ^-1 или 11,45 М, молярная доля HCl составляет 0,2321, а доля H ₂ O is 0,7679
  Пример – 11: 
  Имеющаяся в продаже концентрированная соляная кислота представляет собой
водный раствор, содержащий 40% газообразного HCl по массе. Если его плотность 1,2 г см ^-3 ,
рассчитать молярность раствора HCl. 
  Дано:  % по массе = 40 %, плотность раствора = 1,2 г см ^-3
  Найти:   Молярность =?
  Раствор: 
 Рассмотреть 100 г раствора
 Масса HCl = 40 г и масса H ₂ O = 100 –
40 г = 60 г
 Молекулярная масса HCl = 1 г x 1 + 35,5 г x 1 = 36,5 г моль ^-1
 Число молей HCl = n _B = 40 г/ 36,5 г =
1,096 моль
 Плотность раствора = 1,2 г см ^-3
 Объем раствора = масса раствора / плотность = 100 г/1,2
г см ^-3 = 83,33 см ³ = 83,33 мл = 0,08333 л
 Молярность раствора = Количество молей растворенного вещества/объем
раствора в L = 1,096/0,08333 = 13,15 М
  Ответ:  Молярность раствора 13,15 моль л ^-1 или 13,15 моль/л
  Пример – 12: 
  Рассчитайте молярность раствора, содержащего 50 г NaCl
500 г раствора и плотностью 0,936 г/см ³ . 
 Дано: Масса
растворенного вещества (NaCl) = 50 г, масса раствора = 500 г, плотность раствора = d
= 0,936 г/см ³ .
  Найти:  Молярность раствора = M =?
 Молярная масса NaCl = 23 г x 1 + 35,5 г x 1 = (23 +
35,5) г = 58,5 г
 Число молей NaCl = заданная масса/молекулярная масса = 50 г/
58,5 г = 0,8547
 Плотность раствора = 0,936 г см ^-3
 Объем раствора = масса раствора / плотность = 500 г
/0,936 г см ^-3 = 534,2 см ³ = 534,2 мл = 0,5342 л
 Молярность раствора = Количество молей растворенного вещества/объем
раствора в л = 0,8547/0,5342 = 1,6 М
  ANS:  Молярность раствора NaCl составляет 1,6 моль L ^-1 или 1,6 м
  Предыдущая тема: Численные проблемы на моле 
  Следующая тема: численная проблема на молалле 
  Наука> Наука> Наука> Наука> Наука> Наука> Наука> Наука> Наука> Наука> Наука> Наука> Наука> Наука> Наука> Наука> На науке Решения и их коллективные свойства > Численные задачи на молярность 
 Практические задачи на молярность и учебное пособие
 Физика
 Автор: Брайан Стокер MA
 Дата 7 апреля 2014 г.
 Молярность
 Молярность – это мера концентрации вещества в растворе, выраженная в виде количества вещества на единицу объема раствора. Вопросы о молярности находятся в HESI и NLN PAX
. Как решать практические задачи на определение молярности
. Молярность также называется концентрацией количества вещества, концентрацией количества, концентрацией вещества или просто концентрацией.
 Молярность раствора просто означает количество молей, содержащихся в каждом литре раствора. Чтобы лучше понять концепцию молярности раствора, необходимо сначала понять некоторые связанные термины.
 *   Растворенное вещество  – растворяемое вещество, такое как сахар или ртуть. 
 *   Растворитель   – относится к жидкости, в которой растворяется растворенное вещество. 
 *   Раствор  – относится к смеси растворителя и растворенного вещества, так что раствор равен растворителю плюс растворенное вещество.
 Молярность раствора, таким образом, является мерой молярной концентрации растворенного вещества в растворе. Молярность раствора измеряется в молях растворенного вещества на литр раствора или моль/литр. Например, если молярность раствора ртути равна 1М, это просто означает, что в каждом 1 литре раствора содержится 1 моль сахара.
 Формула молярности = моли растворенного вещества/общее количество литров раствора
 Вот типичная практическая задача определения молярности:
  Если 2 моля соли растворяются, чтобы образовался 1 литр раствора, рассчитайте молярность раствора. 
 а. 1 М раствор 
 б. 1,5 М раствор 
 c. 2 М раствор 
 d. 2,5 М раствор
 Формула для расчета молярности, когда даны моли растворенного вещества и литры раствора = моли растворенного вещества/литры раствора.
 Моль растворенного вещества = 2 моля сахара 
 Литры раствора = 1 литр
 Молярность раствора = 2 моля растворителя/1 литр раствора = 2 М раствора.
 Практические задачи на молярность
  1. Рассчитайте молярность раствора сахара, если 4 литра раствора содержат 8 молей сахара? 
 а. 0,5 М    
 б. 8 М 
 с. 2 М 
 д. 80 M
  2. Какова молярность раствора, содержащего 5 молей растворенного вещества в 250 миллилитрах раствора? 
 а. 20 М 
 б. 15 М 
 с. 0,104 М 
 д. 1,25 М
  3.    Сколько молей N _A OH необходимо растворить в воде, чтобы получить 4 литра 2,0 М раствора? 
 а. 0,50 М 
 б. 2 М       
 с. 8 моль 
 д. 0,5 моль
  4. Сколько молей Na необходимо для приготовления 4,5 литров 1,5 М раствора Na? 
 а. 6,75 моль 
 б. 0,33 М       
 в. 0,33 моль       
 д. 3 М
  
  5. Молярность раствора может быть определена как: 
 a. атомная масса элемента 
 б. моль раствора на литр растворенного вещества 
 c. моль растворенного вещества на литр раствора 
 d. масса растворителя на литр раствора
  6. Чтобы рассчитать молярность раствора, когда растворенное вещество указано в граммах, а объем раствора в миллилитрах, необходимо сначала: 
 a. Преобразуйте граммы в моли, но оставьте объем раствора в миллилитрах 
 б. Преобразовать объем раствора в миллилитрах в литры, но оставить граммы в молях 
 c. Перевести граммы в моли и перевести объем раствора из миллилитров в литры 
 d. Ничего из вышеперечисленного
  7. Молярность водного раствора CaCl определяется как 
 a. моль CaCl на миллилитр раствора 
 b. граммов CaCl на литр воды 
 c. граммов CaCl на миллилитр раствора 
 d. моль CaCl на литр раствора
 Ключ ответа
  1. C  
 Молярность = моль растворенного вещества/литр раствора = 8/4 = 2
  2. A  
 Сначала переведите 250 мл в литры, 250/1000 = 0,25, затем рассчитайте молярность = 5 моль/л. 0,25 литра = 20 M
  3. C  
 Для раствора с молярностью 2 требуется 2 M N _A OH на литр.
 Итак, 4 X 2 = 8 M
  4. A 
   Раствор с молярностью 1,5 M требует 1,5 моль Na на каждый литр растворителя.
 1,5 моль Na на 1 л дает 1 л 1,5 М раствора
 Следовательно, умножьте молярность желаемого раствора на требуемый конечный объем:
 Для 4,5 л требуется 6,75 моль Na, так как 1,5(М)*4,5(л)=6,75 (моль).
  5. C 
  6. C 
  7. D 
  Написано , Брайан Стокер, MA. 2014 
  Дата изменения:  Пятница, 8 апреля 2022 г.
 Предыдущий пост
 Практика простых факторов — Практика с ответами
 7 апреля 2014 г.
 Следующая запись
 PSB HOAE Словарные практические вопросы
 9 апреля 2014 г.
  суть лекции 10. В этой лекции мы рассмотрим молярность, единицы концентрации и процесс разбавления.
 Сосредоточение решения — важная базовая концепция, которую вы должны хорошо знать, прежде чем мы начнем следующие несколько лекций по решениям. Другими словами, вы не сможете понять, как преобразовывать и использовать информацию о растворах, если мы сначала не обсудим единицы, в которых будет выражаться концентрация указанных растворов.
 Существует пять основных способов описания концентрации растворов: 1) Молярность; 2) моляльность; 3) Весовой процент; 4) молярная доля; и 5) частей на миллион или миллиард. Вы должны знать значение каждого из этих терминов и, что более важно, как преобразовать их из одного в другой. Я добавил калькулятор конвертации внизу этой страницы, чтобы помочь вам проверить домашнюю работу и т. д. Но не слишком полагайтесь на него, так как он не будет доступен во время экзаменов.
  Молярность:   Молярность раствора рассчитывается путем деления молей растворенного вещества на литры раствора. Молярность обозначается заглавной «М».
 Молярность = Моли растворенного вещества / литр раствора
  Моляльность:   Моляльность раствора рассчитывается путем деления молей растворенного вещества на килограммы растворителя. Моляльность обозначается строчной буквой «м». Когда мы публикуем публикации, мы часто выражаем концентрации в моляльности, потому что, в отличие от молярности, моляльность не зависит от температуры. Эта независимость облегчает ученым всего мира воспроизведение работы. Существует простой метод преобразования молярности в моляльность:
 Вот простой пример:
 Найдите моляльность 2,5 M H ₂ SO ₄ . Этот раствор имеет плотность 1,54 г/мл.
 Шаг 1. Сделайте предположение. Предположим, у вас есть 1 л раствора. Это очень важный шаг, и количество раствора не указано, но вам нужно иметь конкретное количество для выполнения расчетов, и один литр является лучшим предположением для этой задачи.
 Шаг 2. Найдите общую массу раствора. Умножьте 1 л на плотность (1,54 г/мл) на 1000 мл/л. Это дает 1540 граммов раствора.
 Шаг 3. Рассчитайте граммы растворенного вещества. 2,5M означает 2,5 моля серной кислоты на один литр раствора. Переведите 2,5 моля в граммы. Молярная масса серной кислоты 98,09 г/моль. 2,5 моль Х 98,09 г/моль = 245,225 г серной кислоты.
 Этап 4. Рассчитайте граммы растворителя. 1540 г раствора — 245,225 г растворенного вещества = 1294,775 г или 1,294775 кг растворителя
 Шаг 5. Рассчитайте моляльность. 2,5 моля растворенного вещества / 1,294775 кг растворителя = 1,9 моляля H ₂ SO ₄
  
  Весовой процент (или массовый процент):  Весовой процент раствора рассчитывается путем деления массы одного растворенного вещества на общую массу раствора. Это могут быть граммы или килограммы, если единицы измерения обоих выражены одинаково. Затем коэффициент умножается на 100%. Весовой процент обозначается массовым %, а иногда и массовым %.
  Мольная доля:   Мольная доля одного растворенного вещества в растворе – это просто число молей этого растворенного вещества, деленное на общее количество молей всех растворенных веществ/растворителей. Мольная доля растворенного вещества  i   записывается как Xi.
  Части на миллион (PPM) и Части на миллиард (PPB):  «Части на» — это удобное обозначение, используемое для низких и очень низких концентраций. Вообще говоря, это очень похоже на весовые проценты — 1% по весу означает 1 грамм вещества на каждые 100 г образца и (хотя и очень редко) называется pph — части на сотню. Другие сокращения означают:
 ppm  частей на миллион (10 ⁶ )
 частей на миллиард  частей на миллиард (10 ⁹ )
 п.п.  частей на триллион (10 ¹² )
 ппк  части на квадрилион (10 ¹⁵ )
 ppq — это скорее теоретическая конструкция, чем полезное измерение, скорее всего, вы никогда не увидите его в действии.  Части на миллион также могут быть выражены в миллиграммах на литр (мг/л). 
 Для удобства этот рабочий лист позволяет вам выбирать различные единицы массы, объема и концентрации, а также выполняются необходимые преобразования для получения значения пустой ячейки в нужных единицах. Обратите внимание, что единицей молекулярной массы должен быть г/моль.
  
 Серийное разведение:
 Серийное разведение — это процесс, с помощью которого можно приготовить серию растворов, сохраняющих необходимое количество химикатов. Процесс использует каждое последовательно созданное решение в качестве исходного решения для следующего. Расчет очень прост. Уравнение:
 Уравнение позволяет рассчитать, какая часть исходного раствора содержит нужное количество молей для более разбавленного раствора. Примечание. Вы можете переходить только от более высокой концентрации к более низкой. Вы не можете «концентрировать» раствор от меньшей концентрации к большей. В следующем видео более подробно показаны расчеты.
    
 Практические задачи:
 Расчет молярности
 Рабочий лист серийных разведений
 Решения Практические задачи и ответы
 Калькулятор молярности [с молярной формулой]
 Создано Bogna Szyk и Filip Derma
 Рассмотрено Steven Wooding и Jack Bowater
 Последнее обновление: 14 марта 2022 г. Определение моля
 Что такое молярность?
 Формула молярности
 Единицы молярности
 Как рассчитать молярность
 Молярность против моляльности
 Молярный раствор – примеры из жизни
 Определение молярной концентрации титрованием
 Часто задаваемые вопросы
 Этот  калькулятор молярности  представляет собой инструмент для преобразования массовой концентрации любого раствора в молярную концентрацию (или пересчета граммов на мл). к кротам). Вы также можете рассчитать массу вещества, необходимую для достижения желаемой молярности. Эта статья  предоставит вам определение молярности и формулу молярности 9.0030 .
 Чтобы понять тему в целом, вам нужно будет узнать определение моля, прочитать абзац о единицах молярности, а также прочитать сравнение двух вводящих в заблуждение понятий: формула молярности против формулы моляльности. Более того, мы подготовили для вас  несколько интересных примеров молярных растворов и краткое пошаговое руководство по расчету молярности концентрированного раствора  .
 В конце вы можете узнать определение титрования и узнать, как найти молярную концентрацию с помощью процесса титрования, что может быть полезно при проведении титрования!
 Молярная концентрация – введение
 Оглядевшись вокруг, даже если вы сидите дома, вы заметите множество различных объектов. Большинство этих материалов — , а не чистый . На самом деле это смеси.
 Смеси состоят из набора  различных соединений  . Иногда количество элементов может быть довольно большим, а иногда и очень низким, но если в объекте более одного элемента, это смесь. Апельсиновый сок в вашем стакане, чашка чая, моющие средства в ванной или молоко — все эти вещества являются смесями.
 Смеси не ограничиваются только жидкостями, твердые вещества и газы могут быть смесями; даже биологические организмы представляют собой очень сложные смеси молекул, газов и ионов, растворенных в воде.
 В химии есть два типа смесей:
  Гомогенные смеси  – Компоненты  равномерно распределены  по всей смеси,  наблюдается только одна фаза вещества . Они также известны как растворы и могут находиться в твердом, жидком или газообразном состоянии. это  невозможно просто разделить  компоненты смеси, но ни с одним из компонентов не произошло никаких химических изменений. Примеры: сахарная вода, средство для мытья посуды, сталь, жидкость для омывания ветрового стекла, воздух.
  Гетерогенные смеси  – Компоненты смеси  распределены неравномерно  и могут иметь участки с разными свойствами. Различные образцы смеси  не идентичны  . В смеси всегда присутствует не менее  двух фаз , а это обычно  можно физически разделить на . Несколько примеров таких веществ: кровь, бетон, кубики льда в коле, пицце, Тихий океан.
  Концентрация  является одним из наиболее известных и наиболее важных параметров для всех, кто работает с любыми химическими веществами или реакциями. Он измеряет, сколько вещества растворено в данном объеме раствора.
 Химики используют множество различных единиц для описания концентрации. Однако термин  молярность  , также известная как  молярная концентрация  , является наиболее распространенным способом выражения концентрации. Когда реагенты (соединения) выражены в  моль  единиц, это позволяет записывать их целыми числами в химических реакциях. Это помогает легко работать с их суммами. Во-первых, давайте подробнее рассмотрим, что такое моль   , чтобы мы могли двигаться дальше, чтобы выяснить, что такое молярность.
 Определение моля
  моль  является единицей измерения количества вещества в системе СИ. Нынешнее определение было принято в 1971 и основан на углероде-12. В нем говорится:
  «Моль — это количество вещества в системе, которая содержит столько элементарных частиц, сколько атомов содержится в 0,012 кг углерода-12; его символ — «моль». Когда используется моль, элементарная объекты должны быть указаны и могут быть атомами, молекулами, ионами, электронами, другими частицами или определенными группами таких частиц». 
 Отсюда следует, что молярная масса углерода-12 составляет ровно 12 граммов на моль, M(¹²C) = 12 г/моль. Слово «вещество» в определении должно указывать (заменяться названием) вещества, о котором идет речь в конкретном применении, например, количество хлорида (HCl) или количество диоксида углерода (CO₂). Крайне важно всегда давать точное описание вовлеченного объекта (как отмечено во второй части определения крота). Это должно быть сделано путем предоставления эмпирической химической формулы рассматриваемого соединения.
 В соответствии с новейшими соглашениями (вступившими в силу с 20 ^th мая 2019 г.) определение моля состоит в том, что моль — это количество химического вещества, которое содержит точно  6,02214076 × 10 ²³  частиц, таких как атомы , молекулы, ионы и т.д. Это число известно как  константа Авогадро  . Его символ —  NA  или  L . Использование числа Авогадро обеспечивает удобный способ учета веса вещества и теоретического выхода химических реакций. Моли позволяют напрямую считать вес из таблицы Менделеева (например, 1 моль N₂ равен 28 г или 1 моль NaCl равен 58,5 г).
 Мы можем связать количество объектов X в заданной выборке – N(X), с количеством молей X в той же выборке – n(X), соотношением:  n(X) = N(X)/ NA  . N(X) безразмерно, а n(X) имеет единицу моля в системе СИ.
 Что такое молярность?
 Чтобы вас не запутали схожие химические термины, имейте в виду, что  молярность  означает точно такое же, как  молярная концентрация (М)  .  Молярность выражает концентрацию раствора. Определяется как количество молей вещества или растворенного вещества, растворенных в литре раствора  (не на литр растворителя!). молярность раствора раствора, выраженная в единицах плотности (обычно г/л или г/мл).
  Молярная масса  – это масса 1 моля растворенного вещества. Выражается в граммах на моль. Это постоянное свойство каждого вещества — например, молярная масса воды примерно равна 18 г/моль.
 Наш калькулятор также может найти массу вещества, которое необходимо добавить в раствор для получения желаемой молярной концентрации, по формуле:
  масса / объем = концентрация = молярность * молярная масса 
 где  масса  — масса растворенного вещества (вещества) в граммах, а  объем  — общий объем раствора в литрах.
 Молярность имеет множество применений. Одним из них является расчет разбавления раствора.
 Единицы молярности Единицы молярной концентрации:  моль на кубический дециметр  . Они обозначаются как   моль/дм³  , а также   M   (произносится как «моль»). Молярную концентрацию растворенного вещества иногда сокращают, заключая в квадратные скобки химическую формулу растворенного вещества, например, концентрацию анионов гидроксида можно записать как [OH⁻]. Во многих старых книгах или статьях вы можете найти различные единицы измерения молярных растворов – 9.0099 моль на литр (моль/л)  . Помните, что один кубический дециметр равен одному литру, поэтому эти два обозначения выражают одни и те же числовые значения.
 Раньше химики использовали концентрацию как  вес растворенного вещества/объем  . В настоящее время, поскольку моль стала наиболее распространенным способом указания количества химического вещества, вместо него обычно используется молярность. Обратите внимание, что  молярность  довольно часто можно спутать с термином  молярность . Моляльность обычно пишется строчными буквами 9.0099 м  , а молярность (о чем было сказано выше) с большой буквы  М  . Мы объясним разницу между этими двумя в параграфе ниже.
 Молярность также играет важную роль при расчете ионной силы раствора.
 Как рассчитать молярность
 Выберите вещество   . Предположим, что это соляная кислота (HCl).
 Найдите  молярную массу  вашего вещества. Для соляной кислоты он равен 9.0029 36,46 г/моль  .
 Определите массовую концентрацию   вашего вещества – вы можете либо ввести ее напрямую, либо заполнить поля для массы вещества и объема раствора. Предположим, что у вас есть  5 г HCl в 1,2-литровом растворе .
 Преобразуйте приведенные выше выражения, чтобы получить формулу молярности. Так как  масса/объем = молярность * молярная масса , то  масса/(объем * молярная масса) = молярность .
 Подставить известные значения для расчета молярности:  молярность = 5 / (1,2 * 36,46) = 0,114 моль/л = 0,114 M  .
 Вы также можете использовать этот калькулятор молярности, чтобы найти массовую концентрацию или молярную массу. Просто введите оставшиеся значения и посмотрите, как он сделает всю работу за вас.
 Молярность против моляльности
 Давайте рассмотрим различия между этими двумя химическими понятиями с одинаковыми названиями: молярность   и молярность   . Надеемся, что после прочтения этого абзаца у вас не останется сомнений по поводу этой темы.
 Оба термина используются для выражения концентрации раствора, но между ними есть существенная разница. В то время как молярность   описывает количество вещества на единицу объема раствора, моляльность  определяет концентрацию как количество вещества на единицу массы растворителя  . Другими словами, моляльность — это количество молей растворенного вещества (растворенного материала) на килограмм растворителя (в котором растворено растворенное вещество).
 Возможен пересчет из молярности в моляльность и наоборот. Чтобы сделать этот сдвиг, используйте следующую формулу:
  молярность = (моляльность * массовая_плотность_раствора) / (1 + (моляльность * молярная_масса_растворенного вещества)) 
 Молярность Моляльность  Определение  Количество вещества (в молях), деленное на объем (в литрах) раствора Количество вещества (в молях), деленное на массу (в кг) растворителя г.  Символ   М   м или б   Блок  моль/л моль/кг  [Температура](расчет:206) и давление  Зависимый Независимый  Применение  Более популярный, практичный для использования в лаборатории, более быстрый и простой Точный, но редко используемый
 Молярный раствор – примеры из жизни
 Как вы уже знаете, смеси и растворы всегда окружают нас, и они являются постоянной частью окружающей среды. В таблице ниже вы можете найти список порядков молярной концентрации с примерами, взятыми из естественной среды.
 г. г. Молярность  Префикс СИ  Значение  Товар
 10⁻¹⁵  FM  2 FM  Бактерии в поверхностной морской воде (1×10⁹/л)
 10⁻¹⁴  –  50–100 фМ  [Золото](расчет:531) в морской воде
 10⁻¹²  пМ  19:51–21:80  [Норма](расч.:472) диапазон эритроцитов в крови взрослого мужчины
 10⁻⁷  –  101 нМ  Ионы гидроксония и гидроксида в чистой воде при 25 °C
 10⁻⁴  –  180–480 мкМ  Нормальный диапазон для [мочевой кислоты](расч.:755) в [крови](расч.:760)
 10⁻³  мМ  7,8 мМ  Верхний предел для здорового [глюкозы в крови] (расчет: 737) через 2 часа после еды
 10⁻²  см  44,6 мМ  Чистый [идеальный газ] (расчет: 435) при 0 °C и 101,325 кПа
 10⁻¹  дМ  140 мМ  [Ионы натрия в плазме крови](расчет:822)
 10²  чМ  118,8 М  Чистый осмий при 20 °C (22,587 г/см³)
 10⁴  чМ  24 км  [Гелий](расчет:975) в солнечном ядре (150 г/см³ * 65%)
 Определение молярной концентрации титрованием
 Титрование – это метод, с помощью которого можно  найти концентрацию неизвестного раствора , основанный на его химической реакции с раствором известной концентрации. Этот процесс основан на добавлении титранта (с известной концентрацией и объемом) к известному количеству неизвестного раствора (аналита) до завершения реакции. Затем вы можете определить концентрацию аналита, измерив объем использованного титранта.
  источник: study.com  Выполните следующие действия, чтобы определить молярность неизвестного раствора методом титрования:
  Приготовьте концентрации  – Поместите аналит в колбу Эрленмейера, а титрант в бюретку.
  Смешайте концентрации  – Добавляйте титрант к аналиту до тех пор, пока не будет достигнута конечная точка. Вы можете найти этот момент, наблюдая за изменением цвета. Используйте для этой цели кислотно-щелочной индикатор. Если вы использовали фенолфталеин, вы заметите изменение цвета с розового на бесцветный.
  Рассчитайте молярность  – Используйте формулу титрования. Если соотношение титранта и аналита составляет 1:1, используйте уравнение:  молярность_кислоты * объем_кислоты = молярность_основания * объем_основания  .
 Для соотношений, отличных от 1:1, необходимо изменить формулу.
 Пример:  Для титрования 25 мл раствора NaOH  требуется 35 мл 1,25 М соляной кислоты. В этом случае вы можете использовать формулу 1:1, потому что один моль HCl реагирует с одним молем NaOH. Затем умножьте молярность кислоты на объем кислоты –  1,25 * 35 = 43,75  и результат на объем основания. Молярность основания равна  43,75 / 25 = 1,75 М  .
 Вы также можете определить молярную концентрацию раствора, используя закон Бера–Ламберта–Бугера.
  Обязательно ознакомьтесь с нашим аллигационным калькулятором, если вам интересно узнать, как получить различные концентрации раствора. 
 Часто задаваемые вопросы
 Как рассчитать pH по молярности?
 Рассчитайте  концентрацию кислотного/щелочного компонента  вашего раствора.
 Рассчитайте  концентрацию H ⁺ или OH ^—  в вашем растворе, если ваш раствор кислый или щелочной, соответственно.
 Расчет  -log[H ⁺ ] для кислых растворов  . Результат – рН.
 Для щелочных растворов найдите  -log[OH ^— ]  и вычтите его из 14.
 Как приготовить молярный раствор?
 Найдите молекулярную массу   вещества, из которого вы хотите приготовить молярный раствор, в г/моль.
  Умножьте  молекулярную массу вещества на  количество молей , которое вы хотите получить, что в данном случае равно 1.
  Взвесьте  количество граммов, которое вы подсчитали на шаге 2 вашего вещества, и поместите его в контейнер.
 Отмерьте 1 литр выбранного вами растворителя и добавьте его в тот же контейнер. Теперь у вас  есть молярный раствор .
 Что такое молярный объем?
 Молярный объем равен  объему, который занимает один моль вещества  при определенной температуре и давлении. Его находят путем деления молярной массы на плотность вещества при данной температуре и давлении.
 Как найти родинки по молярности?
 Найдите молярность  и объем  вашего раствора.
 Убедитесь, что единицы измерения объема такие же, как и объемной части молярности (например, мл и моль/мл).
  Умножьте  объем на молярность. Это количество присутствующих родинок.
 Соответствует ли молярность концентрации?
  Молярность не совпадает с концентрацией  , хотя они  очень похожи  . Концентрация является мерой того, сколько молей вещества растворено в количестве жидкости, и может иметь любые единицы измерения объема. Молярность — это тип концентрации, а именно  молей на литр  раствора.
 Как приготовить молярный раствор?
 Найдите молекулярную массу   вещества, из которого вы хотите приготовить молярный раствор, в г/моль.
  Умножьте  молекулярную массу вещества на  количество молей , которое вы хотите получить, что в данном случае равно 1.
  Взвесьте  количество граммов, которое вы подсчитали на шаге 2 вашего вещества, и поместите его в контейнер.
 Отмерьте 1 литр выбранного вами растворителя и добавьте его в тот же контейнер. Теперь у вас  есть молярный раствор .
 Какова молярность воды?
  Вода имеет молярность 55,5 М  . 1 литр воды весит 1000 г, а молярность это число молей на литр; Найти молярность воды — это то же самое, что найти количество молей воды в 1000 г. Поэтому мы делим вес на молярную массу, чтобы получить моли, 1000 / 18,02 = 55,5 M.
 Почему мы используем молярность?
 Молярность является полезной мерой для использования  при обсуждении концентрации  . Поскольку концентрация имеет широкий диапазон размеров единиц, от нанограммов на миллилитр до тонн на галлон, она составляет  проще иметь известную метрику  для быстрого сравнения концентраций без необходимости заниматься преобразованиями. Это молярность (М), то есть количество молей на литр.
 Bogna Szyk and Filip Derma
 Molar Mass
 г/моль
 Концентрация
 Молярность
 Масса вещества
 Объем
 Проверьте 37.
 Моли и расчет молярности | Аптечная математика — это просто!
 Что такое молярность?
 При работе с растворами в лабораторных условиях мы часто выражаем концентрацию одним из следующих способов:
 Объем/объемные проценты | (об./об.)%
 Масса/объем в процентах | (м/об)%
 Частей на миллион | ppm
 Молярность | М или моль/л
 Вслед за предыдущей статьей  из этой серии  , теперь мы обратим внимание на один из наиболее распространенных способов выражения концентрации – с использованием молярности.
  Молярность  , иногда называемая молярной концентрацией, определяется как концентрация вещества в растворе, выраженная в молях растворенного вещества на литр раствора. Моляр (символ М или моль/л) — это единица, используемая для выражения молярных концентраций. Раствор с концентрацией 1 М имеет 1 моль вещества, растворенного в 1 л растворителя.
 1 М NaCl в воде = 1 моль NaCl на 1 литр воды.
 1 моль/л NaCl в воде = 1 моль NaCl на 1 литр воды.
 0,05 М щавелевой кислоты в ацетоне = 0,05 моль щавелевой кислоты на 1 л ацетона
 0,05 моль/л щавелевой кислоты в ацетоне = 0,05 моль щавелевой кислоты на 1 л ацетона
 0,03 М аспирин в этаноле = 0,03 моля аспирина на 1 литр этанола.
 0,03 моль/л аспирина в этаноле = 0,03 моль аспирина на 1 литр этанола.
 Как рассчитать молярность:
 Как правило, в лабораторных условиях, таких как академические, нередко приходится работать с объемами растворителя менее литра по соображениям здоровья и безопасности, а также для сокращения затрат. В таких случаях известные количества химического вещества растворяют в объемах менее одного литра, а концентрацию обычно выражают в молярности (М или моль/л). Обратите внимание, что некоторые используют M и моль / л взаимозаменяемо.
 Теперь мы рассмотрим несколько примеров, чтобы попытаться помочь вам понять, как рассчитать молярность и как выполнять расчеты с молярностью. Для этого вам понадобится периодическая таблица элементов.
 Задача 1:
  «0,02 моль D-ксилозы растворили в 160 мл воды. Выразите концентрацию в моль/л». 
 Соотношение между молярностью, молями и объемом показано ниже.
 где M = молярность (M или моль/л), n = количество молей (моль) и v = объем (л).
  Шаг 1: 
 Определите, какую формулу использовать.
 Нам дали количество молей вещества и объем используемого растворителя. Мы не знаем концентрации в молях. Чтобы решить Задачу 1, нам нужно будет использовать Формулу 1.
  Шаг 2: 
 Преобразование единиц.
 Количество молей D-ксилозы уже выражено в молях, поэтому здесь нет необходимости выполнять какие-либо преобразования. С другой стороны, объем растворителя выражается в мл, поэтому нам нужно будет преобразовать объем из мл в л. 
 160 мл воды = 0,160 л воды.
  Шаг 3: 
 Используйте Формулу 1.
 Теперь, когда мы используем правильные единицы измерения, мы можем теперь использовать Формулу 1 для определения концентрации в молярности.
  Ответ на задачу 1: 
 Концентрация водного раствора D-ксилозы 0,125 моль/л или 0,125 М.
 Задача 2:
  «Неизвестное количество противогрибкового миконазол (структура и химическая формула приведены ниже) растворяли в 50 мл растворителя с образованием раствора с концентрацией 0,001 М. Определить массу миконазола, использованного для приготовления указанного раствора, в миллиграммах». 
 C ₁₈ H ₁₄ C _l4 N _2O
  Шаг 1: 
4
 Нам дали объем и концентрацию. Мы не знаем количество родинок. По этой причине нам нужно будет использовать формулу 2 для определения количества молей используемого миконазола. Используя соотношение между массой, молями и молекулярной массой, мы можем позже преобразовать число молей в массу (см. предыдущую статью).
  Шаг 2: 
 Преобразование единиц.
 Концентрация уже выражена в M, поэтому нам не нужно делать здесь никаких преобразований. С другой стороны, объем растворителя выражается в мл, поэтому нам нужно будет преобразовать объем из мл в л. 
 50 мл растворителя = 0,050 л растворителя.
  Шаг 3: 
 Используйте Формулу 2.
 Теперь, когда мы используем правильные единицы измерения, мы можем использовать Формулу 1 для определения количества молей.
  Шаг 4: 
 Преобразование молей в массу
 Напомним из предыдущей статьи, что связь между молями и массой выглядит следующим образом:
 молекулярная масса миконазола определена как 416,13 г/моль. Теперь, когда мы знаем как количество молей миконазола, так и его молекулярную массу, мы можем теперь использовать приведенную выше формулу для определения массы миконазола, используемого для образования 0,001 М раствора.
  Шаг 5: 
 Преобразование граммов в миллиграммы.
 Нас попросили выразить массу в мг.
 0,0208 г = 20,8 мг
  Ответ на задачу 2: 
 20,8 мг миконазола растворяли в 50 мл растворителя с образованием раствора с концентрацией 0,001 М.
 Задача 3:
 стажер приготовил раствор цис-(-)-карвеола (152,24 г/моль), компонента масла мяты колосовой, для поляриметрических исследований. Учитывая, что 2200 мг цис-(-)-карвеола растворяли в 20 мл растворителя с образованием вышеупомянутого раствора, выразите концентрацию раствора, приготовленного стажером, в молярности (М)». 
  Шаг 1: 
 Определите, какие формулы использовать.
 Вспомните взаимосвязь между массой, молями и молекулярной массой. Заданы объем растворителя, масса и молекулярная масса цис-(-)-карвеола. Мы не знаем концентрации в молях. По этой причине нам нужно будет использовать формулу 1. Однако нам дана масса, а не число молей. По этой причине нам нужно будет преобразовать массу в моли, используя одну из формул, показанных в предыдущей статье.
  Шаг 2: 
 Преобразование единиц.
 Все формулы, которые нам нужны для решения этой задачи, требуют массы и объема в граммах (г) в литрах (л) соответственно.
 2200 мг цис-(-)-карвеола = 2,2 г цис-(-)-карвеола. 
 20 мл растворителя = 0,020 л растворителя.
  Шаг 3: 
 Используйте формулы.
  Преобразование массы в моли: 
  Использовать формулу 1: 
  Ответ на задание 3: 
 Из 2200 мг вещества, растворенных в 20 мл растворителя, обучаемый приготовил раствор цис-(-)-карвеола с концентрацией 0,725 моль/л для поляриметрических исследований.
 Задача 4:
  «Предположим, вам нужно приготовить 50 мл 25 мМ водного раствора KBr. Сколько KBr (в граммах) необходимо для образования 50 мл 25 мМ водного раствора KBr?» 
  Шаг 1: 
 Определите, какие формулы использовать.
 Нам дали объем растворителя и концентрацию раствора. Мы не знаем требуемого количества KBr. По этой причине нам нужно будет использовать формулу 2. Используя соотношение между молями, молекулярной массой и массой, мы можем определить количество KBr, необходимое для образования 50 мл 25 мМ водного раствора KBr.
 Нам не предоставили молекулярную массу KBr, поэтому нам нужно будет обратиться к периодической таблице, чтобы определить ее молекулярную массу, используя сумму атомных масс K и Br (работает как 1190,0 г/моль). Водный означает, что растворителем является вода.
  Шаг 2: 
 Преобразование единиц измерения.
 Преобразование из миллилитра в литр: 
 50 мл = 0,05 л
 Преобразование из миллимолярного в моляр: 
 25 мм = 0,025 м
  Шаг 3: 
 Используйте формы
.

Молярность	Префикс СИ	Значение	Товар
10⁻¹⁵	FM	2 FM	Бактерии в поверхностной морской воде (1×10⁹/л)
10⁻¹⁴	–	50–100 фМ	[Золото](расчет:531) в морской воде
10⁻¹²	пМ	19:51–21:80	[Норма](расч.:472) диапазон эритроцитов в крови взрослого мужчины
10⁻⁷	–	101 нМ	Ионы гидроксония и гидроксида в чистой воде при 25 °C
10⁻⁴	–	180–480 мкМ	Нормальный диапазон для [мочевой кислоты](расч.:755) в [крови](расч.:760)
10⁻³	мМ	7,8 мМ	Верхний предел для здорового [глюкозы в крови] (расчет: 737) через 2 часа после еды
10⁻²	см	44,6 мМ	Чистый [идеальный газ] (расчет: 435) при 0 °C и 101,325 кПа
10⁻¹	дМ	140 мМ	[Ионы натрия в плазме крови](расчет:822)
10²	чМ	118,8 М	Чистый осмий при 20 °C (22,587 г/см³)
10⁴	чМ	24 км	[Гелий](расчет:975) в солнечном ядре (150 г/см³ * 65%)

   Оставить комментарий on Задачи на молярную концентрацию с решением: Молярность | Задача 1 — 3/

`Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 1: «Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. y=x^2+1, y=-x+3» – Яндекс.Кью`

alexxlab / 03.01.197102.08.2021 / Разное

`Как найти площадь фигуры ограниченной линиями`

Геометрический смысл определенного интеграла – площадь криволинейной трапеции. Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями, применяется одно из свойств интеграла, которое заключается в аддитивности площадей, интегрируемых на одном и том же отрезке функций.По определению интеграла, он равен площади криволинейной трапеции, ограниченной графиком заданной функции. Когда требуется найти площадь фигуры, ограниченной линиями, речь идет о кривых, заданных на графике двумя функциями f1(x) и f2(x).
Пусть на некотором интервале [a, b] заданы две функции, которые определены и непрерывны. Причем одна из функций графике расположена выше другой. Таким образом, образуется визуальная фигура, ограниченная линиями функций и прямыми x = a, x = b.
Тогда площадь фигуры можно выразить формулой, интегрирующей разность функций на интервале [a, b]. Вычисление интеграла производится по закону Ньютона-Лейбница, согласно которому результат равен разности первообразной функции от граничных значений интервала.
Пример1.
Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми линиями y = -1/3·x – ½, x = 1, x = 4 и параболой y = -x² + 6·x – 5.
Решение.
Постройте графики всех линий. Вы можете увидеть, что линия параболы находится выше прямой y = -1/3·x – ½. Следовательно, под знаком интеграла в данном случае должна стоять разность между уравнением параболы и заданной прямой. Интервал интегрирования, соответственно, находится между точками x = 1 и x = 4:
S = ∫(-x² + 6·x – 5 – (-1/3·x – 1/2))dx = (-x² +19/3·x – 9/2)dx на отрезке [1, 4].
Найдите первообразную для полученного подынтегрального выражения:
F(-x² + 19/3x – 9/2) = -1/3x³ + 19/6x² – 9/2x.
Подставьте значения концов отрезка:
S = (-1/3·4³ + 19/6·4² – 9/2·4) – (-1/3·1³ + 19/6·1² – 9/2·1) = 13.
Пример2.
Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y = √(x + 2), y = x и прямой x = 7.
Решение.
Эта задача является более сложной по сравнению с предыдущей, поскольку в ней нет второй прямой, параллельной оси абсцисс.2}{6}\) .
 2012-12-05 • Просмотров [ 20719 ]
Вычислить площадь фигуры ПРИМЕРЫ
 Вычислить
площадь фигуры, ограниченной линиями .
 Решение.
 Находим
точки пересечения заданных линий. Для
этого решаем систему уравнений:
 Для
нахождения абсцисс точек пересечения
заданных линий решаем уравнение:
    
или
   .
 Находим: x₁ =
-2, x₂ =
4.
 Итак,
данные линии, представляющие собой
параболу и прямую, пересекаются в
точках A(-2;
0), B(4;
6).
 Эти
линии образуют замкнутую фигуру, площадь
которой вычисляем по указанной выше
формуле:
 По
формуле Ньютона-Лейбница находим:
 Найти
площадь области, ограниченной эллипсом .
 Решение.
 Из
уравнения эллипса для I
квадранта имеем .
Отсюда
по формуле  получаем
 Применим
подстановку x = a sin t, dx = a cos t dt.
Новые пределы интегрирования t = α и t = β определяются
из уравнений 0 = a sin t, a = a sin t.
Можно положить α =
0 и β = π/2.
 Находим
одну четвертую искомой площади
 Отсюда S = πab.
 Найти
площадь фигуры, ограниченной линиями y =
—x² + x +
4 и y =
—x +
1.
 Решение.
 Найдем
точки пересечения линий y =
—x² + x +
4, y =
—x +
1, приравнивая ординаты линий: —x² + x +
4 = —x +
1 или x² —
2x —
3 = 0. Находим корни x₁ =
-1, x₂ =
3 и соответствующие им ординаты y₁ =
2, y₂ =
-2.
 По
формуле площади фигуры получаем
 Определить
площадь, ограниченную параболой y = x² +
1 и прямой x + y =
3.
 Решение.
 Решая
систему уравнений
 находим
абсциссы точек пересечения x₁ =
-2 и x₂ =
1.
 Полагая y₂ =
3 — x и y₁ = x² +
1, на основании формулы  получаем
 Вычислить
площадь, заключенную внутри лемнискаты
Бернулли r² = a²cos 2φ.
 Решение.
 В
полярной системе координат площадь
фигуры, ограниченной дугой кривой r = f(φ)
и двумя полярными радиусами φ₁ = ʅ и φ₂ = ʆ,
выразится интегралом
 В
силу симметрии кривой определяем сначала
одну четвертую искомой площади
 Следовательно,
вся площадь равна S = a².
 Вычислить
длину дуги астроиды x^2/3 + y^2/3 = a^2/3.
 Решение.
 Запишем
уравнение астроиды в виде
 (x^1/3)² +
(y^1/3)² =
(a^1/3)².
 Положим x^1/3 = a^1/3cos t, y^1/3 = a^1/3sin t.
 Отсюда
получаем параметрические уравнения
астроиды
 x = a cos³t,     y = a sin³t,     (*)
 где
0 ≤ t ≤
2π.
 Ввиду
симметрии кривой (*) достаточно найти
одну четвертую часть длины дуги L,
соответствующую изменению параметра t от
0 до π/2.
 Получаем
 dx =
-3a cos²t sin t
dt,     dy =
3a sin²t cos t
dt.
 Отсюда
находим
 Интегрируя
полученное выражение в пределах от 0
до π/2,
получаем
 Отсюда L =
6a.
 Найти
площадь, ограниченную спиралью
Архимеда r = aφ и
двумя радиусами-векторами, которые
соответствуют полярным углам φ₁и φ₂ (φ₁ < φ₂).
 Решение.
 Площадь,
ограниченная кривой r = f(φ)
вычисляется по формуле ,
где α и β —
пределы изменения полярного угла.
 Таким
образом, получаем
      (*)
 Из
(*) следует, что площадь, ограниченная
полярной осью и первым витком спирали
Архимеда (φ₁ =
0; φ₂ =
2π):
 Аналогичным
образом находим площадь, ограниченную
полярной осью и вторым витком спирали
Архимеда (φ₁ =
2π; φ₂ =
4π):
 Искомая
площадь равна разности этих площадей
 Вычислить
объем тела, полученного вращением вокруг
оси Ox фигуры,
ограниченной параболами y = x² и x = y².
 Решение.
 Решим
систему уравнений
 и
получим x₁ =
0, x₂ =
1, y₁ =
0, y₂ =
1, откуда точки пересечения кривых O(0;
0), B(1;
1). Как видно на рисунке, искомый объем
тела вращения равен разности двух
объемов, образованных вращением вокруг
оси Ox криволинейных
трапеций OCBA и ODBA:
 Вычислить
площадь, ограниченную осью Ox и
синусоидой y = sin x на
отрезках: а) [0, π];
б) [0, 2π].
 Решение.
 а)
На отрезке [0, π]
функция sin x сохраняет
знак, и поэтому по формуле ,
полагая y =
sin x,
находим
 б)
На отрезке [0, 2π],
функция sin x меняет
знак. Для корректного решения задачи,
необходимо отрезок [0, 2π]
разделить на два [0, π]
и [π,
2π],
в каждом из которых функция сохраняет
знак.
 По
правилу знаков, на отрезке [π,
2π]
площадь берется со знаком минус.
 В
итоге, искомая площадь равна
 Определить
объем тела, ограниченного поверхностью,
полученной от вращения эллипса  вокруг
большой оси a.
 Решение.
 Учитывая,
что эллипс симметричен относительно
осей координат, то достаточно найти
объем, образованный вращением вокруг
оси Oxплощади OAB,
равной одной четверти площади эллипса,
и полученный результат удвоить.
 Обозначим
объем тела вращения через V_x;
тогда на основании формулы  имеем ,
где 0 и a —
абсциссы точек B и A.
Из уравнения эллипса находим .
Отсюда
 Таким
образом, искомый объем равен .
(При вращении эллипса вокруг малой
оси b,
объем тела равен )
 Найти
площадь, ограниченную параболами y² =
2px и x² =
2py.
 Решение.
 Сначала
найдем координаты точек пересечения
парабол, чтобы определить отрезок
интегрирования. Преобразуя исходные
уравнения, получаем  и .
Приравнивая эти значения, получим  или x⁴ —
8p³x =
0.
 Отсюда
 x⁴ —
8p³x = x(x³ —
8p³)
= x(x —
2p)(x² +
2px +
4p²)
= 0.
 Находим
корни уравнений:
 Учитывая
то факт, что точка A пересечения
парабол находится в первой четверти,
то пределы интегрирования x =
0 и x =
2p.
 Искомую
площадь находим по формуле
Урок алгебры в 11-м классе на тему: «Вычисление площадей фигур»
 
 Цели урока:
1) Повторить, закрепить и расширить знания по
заданной теме.
2) Уметь самостоятельно применять полученные
знания по теме к решению задач.
3) Уметь рационально решать задачи.
4) Творчески подходить к решению конкретной
задачи.
 
 1. Повторение теоретического материала
Фронтальный опрос (по таблице “Площади фигур”)
 
 Вопрос: Как найти площади изображенных фигур?
 
 Ответ:
 
 2. Разминка (на 3 мин., в тетрадях только
решение)
Задача. Найти площади изображенных фигур. Ответы с комментариями.
3. Программированный контроль
Задания Ответы 
Вычислить
 площадь фигуры, ограниченной линиями:         
I вариант II вариант 1 2 3 4 
y=x²+2, y=x+2 y=-x²+4, y=-x+4 7 1/6 2/3 1/3 
y=sin2x,y=0
x=0, x=/4 y=cos2x, y=0
x=-/4, x=/4 2 -1 1/2 1 
y=-2/х, y=2
x=-4, x=-1 y=-1/х, y=1
x=-3, x=-1 6-4ln2 2-ln3 2ln2 2-3ln2 
Верные ответы: I вариант: 2,3,1 II вариант: 2,4,2
 
 4. Решение задач на закрепление (с проверкой у
доски)
1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями
2) Фигура, ограниченная линиями y=x+6, x=1, y=0 делится
параболой y=x²+2x+4 на две части. Найти площадь
каждой части.
3) Найти ту первообразную F(x) функции f(x)=2x+4,
график которой касается прямой у=6х+3. Вычислить
площадь фигуры, ограниченной графиком найденной
первообразной и прямыми у=6х+3 и у=0.
4) Составить формулы для нахождения площадей
фигур, изображенных на таблице:
Ответы с комментариями:
5) Интересная задача. Найти сумму площадей
бесконечного количества фигур, заштрихованных
на рисунках:
(Аргумент каждой следующей функции
увеличивается в 2 раза)
 
 Указания к решению: sin nx=0 ; x=/n;
 где n=1,2,4,8,16…;
S=2+1+1/2+1/4+1/8+…=2/(1-1/2)=4
 
 Ответ: 4.
 
 5. Задачи с индивидуальным подходом
Задачи, которые прокомментируют сейчас
ученики, имеют индивидуальный подход. Поэтому,
прежде чем приступить к их решению, надо
проанализировать заданную ситуацию. Решения
этих задач в тетрадях не пишутся, дома же вы их
решите, по возможности, несколькими способами.
1) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями y=x²-4x+8
и y=3x²-x³, если х[-2;3]
 
 Решение: 

Если не рисовать графиков данных функций, то
 надо узнать имеют ли эти графики общие точки на
 (-2;3).Для этого надо решить уравнение:

3x²-x³= x²-4x+8. Итак, х=2 и х=-2. 2(-2;3).
Не зная, график какой из функций находится выше
 другого на (-2;2) и (2;3], площадь фигуры находится так
 

Если же нарисовать графики данных функций (что
 очень не сложно), то замечаем, что всюду на [-2;3]
 выполняется неравенство: х²-4x+83х²-х³

Сравнивая формулы, полученные для вычисления
 площади S, видим, что в данном примере значительно
 легче искать площадь после того, как нарисованы
 графики функций. А можно ли всё-таки решить
 задачу, не делая рисунка? Найдите ещё один способ
 решения! Но есть задачи, в которых построение
 графиков затруднено.

2) Найти площадь фигуры, ограниченную линиями: y=x²-4x+sin²x/2
и y=-3-cos²x/2, если х[2;3].
Решение:
Так как графики данных функций построить
трудно, то можно выяснить соотношение между
функциями, не используя графиков. Исследуем
разность данных функций:
x²-4x+sin²x/2-(-3-cos²x/2)=x²-4x+4=(х-2)²0
Следовательно, x²-4x+sin²x/2>-3-cos²x/2
на [2;3], а, значит, график первой функции лежит выше
графика второй функции и
3) Вычислить площадь фигуры, ограниченной
данными линиями:y=x²при x0, y=1, y=4, x=0
 
 Решение:
Данная фигура симметрична криволинейной
трапеции, ограниченной прямыми х=1, х=4, у=0,
графиком функции , обратной у=х², x0. Поэтому эти фигуры имеют равные
площади и .
А всегда ли рационально использовать интеграл
при нахождении площади фигуры?
4) Найти площадь фигуры, ограниченной прямыми
у=3х+1, у=9-х, у=х+1.
 
 Решение:
Вершины полученного ABC имеют координаты: А(0;1), В(2;7), С(4;5).
Можно заметить, что ABC — прямоугольный (произведение угловых
коэффициентов прямых у=х+и у=9-х равно -1). Поэтому
применение интеграла для вычисления S(ABC) не рационально.
Её всегда можно найти как разность площадей
треугольников, у которых известны высота и
основание или же можно использовать
координатный метод.
 
 6. Домашнее задание
Найти площади фигур, ограниченных линиями (1-7) 

у=х² (х0),
 у=1, у=4, х=0
у=х²-4х+8, 3х²-х³, если если х[-2;3]
у=х²-4х+sin²(x/2), y=-3-cos²(x/2), если х[2;3]
у=3х+1, у=9-х, у=х+1
у=|x-2|,
x|y|=2;x=1;x=3
y= arcsin x; у=0; x=0,5; x=1
При каком значении а прямая х=а делит площадь
 фигуры, ограниченной линиями у=2/х; х=1; х=3 в
 отношении 1:3?
Вычислить  
 исходя из его геометрического смысла.

Составить карточку (можно несколько) для
зачета, в которой должны быть: 

Теоретический вопрос: (определение, свойств без
 доказательства)
Теоретический вопрос: (с доказательством)
Пример на вычисление неопределенного интеграла
 (одним из методов)
Пример на вычисление определённого интеграла.
Пример на нахождение первообразной сложной
 функции.
Пример на нахождение площади фигуры.


 7. Итог урока
Вычисление площадей плоских фигур с помощью интеграла
На этом уроке будем учиться вычислять площади плоских фигур, которые 
называются криволинейными трапециями.
Примеры таких фигур — на рисунке ниже.
С одной стороны, найти площадь плоской фигуры с помощью определённого интеграла 
предельно просто. Речь идёт о площади фигуры, которую сверху ограничивает некоторая кривая, снизу — ось 
абсцисс (Ox), а слева и справа — некоторые прямые. Простота в том, 
что определённый интеграл функции, которой задана кривая, и есть площадь такой фигуры (криволинейной трапеции).
Но здесь нас подстерегают некоторые важные нюансы, без понимания которых не решить 
большинство задач на это практическое приложение определённого интеграла. Учтём эти нюансы и будем во 
всеоружии.
Для вычисления площади фигуры нам понадобятся:
Определённый интеграл от функции, 
задающей кривую, которая ограничивает криволинейную трапецию сверху. И здесь возникает 
первый существенный нюанс: криволинейная трапеция может быть ограничена кривой не только сверху, но и снизу. 
Как действовать в этом случае? Просто, но это важно запомнить: интеграл в этом случае берётся со знаком 
минус.
Пределы интегрирования a и b, которые находим из уравнений прямых, ограничивающих 
фигуру слева и справа: x = a, x = b, где  a и b — числа.

Отдельно ещё о некоторых нюансах.
Кривая, которая ограничивает криволинейную трапецию сверху (или снизу) 
должна быть графиком непрерывной и неотрицательной функции y = f(x).
Значения «икса» должны принадлежать отрезку [a, b]. То есть 
не учитываются такие, например, линии, как разрез гриба, у которого ножка вполне вписывается в этот отрезок, 
а шляпка намного шире.
Боковые отрезки могут вырождаться в точки. Если вы увидели такую фигуру на чертеже, 
это не должно вас смущать, так как эта точка всегда имеет своё значение на оси «иксов». А значит с пределами 
интегрирования всё в порядке.
Теперь можно переходить к формулам и вычислениям. Итак, площадь s 
криволинейной трапеции может быть вычислена по формуле
 (1).
Если же f(x) ≤ 0 (график функции расположен ниже оси Ox), 
то площадь криволинейной трапеции может быть вычислена по формуле
. (2)
Есть ещё случаи, когда и верхняя, и нижняя границы фигуры — функции, соответственно  y = f(x) и y = φ(x), то площадь такой фигуры 
вычисляется по формуле
. (3)
Начнём со случаев, когда площадь фигуры может быть вычислена по формуле (1).
Пример 1. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции
, осью абсцисс (Ox) 
и прямыми x = 1, x = 3.
Решение. Так как y = 1/x > 0 
на отрезке [1; 3], то площадь криволинейной трапеции находим по формуле (1):
.
Пример 3. Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции
, осью абсцисс (Ox) 
и прямой x = 4.
Решение. Фигура, соответствующая условию задачи — криволинейная трапеция, у которой левый отрезок выродился в 
точку. Пределами интегрирования служат 0 и 4. Поскольку , 
по формуле (1) находим площадь криволинейной трапеции:
.
Пример 4. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями 
, 
, 
 и 
находящейся в 1-й четверти.
Решение. Чтобы воспользоваться формулой (1), представим площадь фигуры, 
заданной условиями примера, в виде суммы площадей треугольника OAB и криволинейной 
трапеции ABC. При вычислении площади треугольника OAB 
пределами интегрирования служат абсциссы точек O и A, а для фигуры ABC — 
абсциссы точек A и C (A является точкой пересечения прямой OA и 
параболы, а C — точкой пересечения параболы с осью Ox). 
Решая совместно (как систему) уравнения прямой и параболы, получим 
 
(абсциссу точки A) и  
(абсциссу другой точки пересечения прямой и параболы, которая для решения не нужна). Аналогично 
получим , 
 (абсциссы точек  C и D). Теперь у нас еть всё для нахождения площади фигуры. Находим:
Пример 5. Найти площадь криволинейной трапеции ACDB, 
если уравнение кривой CD 
и абсциссы A и B соответственно 1 и 2.
Решение. Выразим данное уравнение кривой через игрек: 
 Площадь криволинейной 
трапеции находим по формуле (1):
.
Переходим к случаям, когда площадь фигуры может быть вычислена по формуле (2).
Пример 7. Найти площадь, заключённую между осью абсцисс (Ox) 
и двумя соседними волнами синусоиды.
Решение. Площадь данной фигуры можем найти по формуле (2):
.
Найдём отдельно каждое слагаемое:
.
.
Окончательно находим площадь:
.
Пример 8. Найти площадь фигуры, заключённой между параболой 
 и кривой 
.
Решение. Выразим уравнения линий через игрек:
Площадь по формуле (2) получим как
,
где a и b — абсциссы точек A и B. Найдём их, 
решая совместно уравнения:
Отсюда
Окончательно находим площадь:
И, наконец, случаи, когда площадь фигуры может быть вычислена по формуле (3).
Начало темы «Интеграл»
Нахождение площади фигуры, ограниченной линиями y=f(x), x=g(y)
Необходимо вычислить площадь фигуры, которая ограничена кривыми y=x3, y=-log2x+1 и осью абсцисс.
Решение
Нанесем все линии на график. Мы можем получить график функции y=-log2x+1 из графика y=log2x, если расположим его симметрично относительно оси абсцисс и поднимем на одну единицу вверх. Уравнение оси абсцисс у=0.
Обозначим точки пересечения линий.
Как видно из рисунка, графики функций y=x3 и y=0 пересекаются в точке (0;0). Так получается потому, что х=0 является единственным действительным корнем уравнения x3=0.
x=2 является единственным корнем уравнения -log2x+1=0, поэтому графики функций y=-log2x+1  и y=0 пересекаются в точке (2;0).
x=1 является единственным корнем уравнения x3=-log2x+1. В связи с этим графики функций y=x3 и y=-log2x+1 пересекаются в точке (1;1). Последнее утверждение может быть неочевидным, но уравнение x3=-log2x+1 не может иметь более одного корня, так как функция y=x3 является строго возрастающей, а функция y=-log2x+1 строго убывающей.
Дальнейшее решение предполагает несколько вариантов.
Вариант №1
Фигуру G мы можем представить как сумму двух криволинейных трапеций, расположенных выше оси абсцисс, первая из которых располагается ниже средней линии на отрезке x∈0; 1, а вторая ниже красной линии на отрезке x∈1;2. Это значит, что площадь будет равна S(G)=∫01x3dx+∫12(-log2x+1)dx.
Вариант №2
Фигуру G можно представить как разность двух фигур, первая из которых расположена выше оси абсцисс и ниже синей линии на отрезке x∈0; 2, а вторая между красной и синей линиями на отрезке x∈1; 2. Это позволяет нам найти площадь следующим образом:
S(G)=∫02x3dx-∫12×3-(-log2x+1)dx
В этом случае для нахождения площади придется использовать формулу вида S(G)=∫cd(g2(y)-g1(y))dy.  Фактически, линии, которые ограничивают фигуру, можно представить в виде функций от аргумента y.
Разрешим уравнения y=x3 и -log2x+1 относительно x: 
y=x3⇒x=y3y=-log2x+1⇒log2x=1-y⇒x=21-y
Получим искомую площадь:
S(G)=∫01(21-y-y3)dy=-21-yln 2-y4401==-21-1ln 2-144—21-0ln 2-044=-1ln 2-14+2ln 2=1ln 2-14
Ответ: S(G)=1ln 2-14
100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА
Код и классификация направлений подготовки Код группы образовательной программы Наименование групп образовательных программ Количество мест 
8D01 Педагогические науки    
8D011 Педагогика и психология D001 Педагогика и психология 45 
8D012 Педагогика дошкольного воспитания и обучения D002 Дошкольное обучение и воспитание 5 
8D013 Подготовка педагогов без предметной специализации D003 Подготовка педагогов без предметной специализации 22 
8D014 Подготовка педагогов с предметной специализацией общего развития D005 Подготовка педагогов физической культуры 7 
8D015 Подготовка педагогов по естественнонаучным предметам D010 Подготовка педагогов математики 30 
D011 Подготовка педагогов физики (казахский, русский, английский языки) 23 
D012 Подготовка педагогов информатики (казахский, русский, английский языки) 35 
D013 Подготовка педагогов химии (казахский, русский, английский языки) 22 
D014 Подготовка педагогов биологии (казахский, русский, английский языки) 18 
D015 Подготовка педагогов географии 18 
8D016 Подготовка педагогов по гуманитарным предметам D016 Подготовка педагогов истории 17 
8D017 Подготовка педагогов по языкам и литературе D017 Подготовка педагогов казахского языка и литературы 37 
D018 Подготовка педагогов русского языка и литературы 24 
D019 Подготовка педагогов иностранного языка 37 
8D018 Подготовка специалистов по социальной педагогике и самопознанию D020 Подготовка кадров по социальной педагогике и самопознанию 10 
8D019 Cпециальная педагогика D021 Cпециальная педагогика 20 
    Всего 370 
8D02 Искусство и гуманитарные науки    
8D022 Гуманитарные науки D050 Философия и этика 20 
D051 Религия и теология 11 
D052 Исламоведение 6 
D053 История и археология 33 
D054 Тюркология 7 
D055 Востоковедение 10 
8D023 Языки и литература D056 Переводческое дело, синхронный перевод 16 
D057 Лингвистика 15 
D058 Литература 26 
D059 Иностранная филология 19 
D060 Филология 42 
    Всего 205 
8D03 Социальные науки, журналистика и информация    
8D031 Социальные науки D061 Социология 20 
D062 Культурология 12 
D063 Политология и конфликтология 25 
D064 Международные отношения 13 
D065 Регионоведение 16 
D066 Психология 17 
8D032 Журналистика и информация D067 Журналистика и репортерское дело 12 
D069 Библиотечное дело, обработка информации и архивное дело 3 
    Всего 118 
8D04 Бизнес, управление и право    
8D041 Бизнес и управление D070 Экономика 39 
D071 Государственное и местное управление 28 
D072 Менеджмент и управление 12 
D073 Аудит и налогообложение 8 
D074 Финансы, банковское и страховое дело 21 
D075 Маркетинг и реклама 7 
8D042 Право D078 Право 30 
    Всего 145 
8D05 Естественные науки, математика и статистика       
8D051 Биологические и смежные науки D080 Биология 40 
D081 Генетика 4 
D082 Биотехнология 19 
D083 Геоботаника 10 
8D052 Окружающая среда D084 География 10 
D085 Гидрология 8 
D086 Метеорология 5 
D087 Технология охраны окружающей среды 15 
D088 Гидрогеология и инженерная геология 7 
8D053 Физические и химические науки D089 Химия 50 
D090 Физика 70 
8D054 Математика и статистика D092 Математика и статистика 50 
D093 Механика 4 
    Всего 292 
8D06 Информационно-коммуникационные технологии    
8D061 Информационно-коммуникационные технологии D094 Информационные технологии 80 
8D062 Телекоммуникации D096 Коммуникации и коммуникационные технологии 14 
8D063 Информационная безопасность D095 Информационная безопасность 26 
    Всего 120 
8D07 Инженерные, обрабатывающие и строительные отрасли    
8D071 Инженерия и инженерное дело D097 Химическая инженерия и процессы 46 
D098 Теплоэнергетика 22 
D099 Энергетика и электротехника 28 
D100 Автоматизация и управление 32 
D101 Материаловедение и технология новых материалов 10 
D102 Робототехника и мехатроника 13 
D103 Механика и металлообработка 35 
D104 Транспорт, транспортная техника и технологии 18 
D105 Авиационная техника и технологии 3 
D107 Космическая инженерия 6 
D108 Наноматериалы и нанотехнологии 21 
D109 Нефтяная и рудная геофизика 6 
8D072 Производственные и обрабатывающие отрасли D111 Производство продуктов питания 20 
D114 Текстиль: одежда, обувь и кожаные изделия 9 
D115 Нефтяная инженерия 15 
D116 Горная инженерия 19 
D117 Металлургическая инженерия 20 
D119 Технология фармацевтического производства 13 
D121 Геология 24 
8D073 Архитектура и строительство D122 Архитектура 15 
D123 Геодезия 16 
D124 Строительство 12 
D125 Производство строительных материалов, изделий и конструкций 13 
D128 Землеустройство 14 
8D074 Водное хозяйство D129 Гидротехническое строительство 5 
8D075 Стандартизация, сертификация и метрология (по отраслям) D130 Стандартизация, сертификация и метрология (по отраслям) 11 
    Всего 446 
8D08 Сельское хозяйство и биоресурсы    
8D081 Агрономия D131 Растениеводство 22 
8D082 Животноводство D132 Животноводство 12 
8D083 Лесное хозяйство D133 Лесное хозяйство 6 
8D084 Рыбное хозяйство D134 Рыбное хозяйство 4 
8D087 Агроинженерия D135 Энергообеспечение сельского хозяйства 5 
D136 Автотранспортные средства 3 
8D086 Водные ресурсы и водопользование D137 Водные ресурсы и водопользования 11 
    Всего 63 
8D09 Ветеринария    
8D091 Ветеринария D138 Ветеринария 21 
    Всего 21 
8D11 Услуги    
8D111 Сфера обслуживания D143 Туризм 11 
8D112 Гигиена и охрана труда на производстве D146 Санитарно-профилактические мероприятия 5 
8D113 Транспортные услуги D147 Транспортные услуги 5 
D148 Логистика (по отраслям) 4 
8D114 Социальное обеспечение D142 Социальная работа 10 
    Всего 35 
    Итого 1815 
    АОО «Назарбаев Университет» 65 
    Стипендиальная программа на обучение иностранных граждан, в том числе лиц казахской национальности, не являющихся гражданами Республики Казахстан 10 
    Всего 1890 
 Область между двумя функциями | Суперпроф
 В этой статье мы обсудим, как вычислить площадь между двумя функциями. Мы специально сконцентрируемся на том, как вычислить площадь между кривой и прямой линией и площадь между двумя кривыми.
 Область между двумя функциями
 Область между двумя функциями равна площади функции, расположенной выше, за вычетом области функции, расположенной ниже. Математически мы можем обозначить эту область следующим образом:
 Лучшие преподаватели математики
 Первый урок бесплатно Область между кривой и прямой
 Теперь давайте разберемся, как вычислить площадь между кривой и прямой. прямая линия через следующие примеры
 Пример 1
 Найдите площадь пространства, ограниченного параболой
 и прямой линией, проходящей через точки A (−1, 0) и B (1, 4). Решение
  Шаг 1. Найдите уравнение прямой линии 
 На этом этапе мы вычислим уравнение прямой, проходящей через две точки A и B. Для этого сначала мы должны вычислить наклон прямой, проходящей через точки A (-1, 0) и B (1, 4). Для расчета наклона мы будем использовать следующую формулу:
 Подставьте значения точек A и B в приведенную выше формулу:
 Теперь подставьте этот наклон в уравнение точки пересечения ниже:
 Следовательно, уравнение прямой имеет вид y = 2x + 2.
  Шаг 2 — Нарисуйте график 
 На этом шаге мы нарисуем график функции
 и линию следующим образом:
  Шаг 3 — Вычислите границы 
 Точки пересечения линии параболы будут границами или пределами функции. Как видно из приведенного выше графика, линия пересекает параболу в точках
 и. Следовательно, это пределы функции.  Шаг 4 — Вычислить определенный интеграл 
 Чтобы вычислить определенный интеграл, сначала используйте информацию из предыдущих шагов, чтобы записать функции в следующей форме:
 Перепишите функцию
, используя правило суммы / разности определенных интегралов, например:
 Чтобы вычислить определенный интеграл, мы сначала найдем первообразную функции.Первообразная функции —
. Теперь используйте основную теорему исчисления:
 Замените 2 и 0 в первообразной функции следующим образом:
 Пример 2
 Вычислите площадь фигуры ограниченный функцией
 и линиями y = x, при x = 0 и x = 2. Решение
  Шаг 1 — Нарисуйте график 
 В этом примере нам уже дано уравнение линии y = Икс.Следовательно, нам не нужно его рассчитывать. Мы просто начнем с наброска графика функций
 и. На приведенном выше графике вы можете видеть, что от x = 0 до x = 1 прямая линия проходит над параболой, а от x = 1 до x = 2 прямая линия проходит под параболой. Следовательно, мы будем вычислять площади, используя эти пределы выше и ниже параболы отдельно.
  Шаг 2 — Вычислите границы 
 Границы или пределы графика уже указаны в этом примере, они равны 0 и 1.
  Шаг 3 — Вычисление определенного интеграла 
 Чтобы вычислить определенный интеграл, сначала воспользуйтесь информацией из предыдущих шагов, чтобы записать функции в следующей форме:
 Область, где прямая линия находится над параболой:
 Найдите первообразную функции. Первообразная функции —
 Используйте основную теорему исчисления:
 Замените 1 и 0 в первообразной функции следующим образом:
 Область, где прямая линия находится под параболой:
 Найдите первообразную функции.3} {3} —
 В следующем разделе мы увидим, как вычислить площадь между двумя кривыми по их уравнениям.
 Площадь между двумя кривыми
 Следующие примеры позволят вам понять, как рассчитать площадь между двумя кривыми.
 Пример 1
 Найдите область, ограниченную графиками функций
 и Решение
  Шаг 1 — Нарисуйте график 
  Шаг 2 — Найдите границы 
 Чтобы определить, где расположены графики двух кривых пересекаются друг с другом, приравняем уравнения двух кривых:
 или Следовательно, границы равны
 и 0.
  Шаг 3 — Вычисление определенного интеграла 
 Чтобы вычислить определенный интеграл, сначала используйте информацию из предыдущих шагов, чтобы записать функции в следующей форме:
 Найдите первообразную функции . Первообразная функции —
. Используйте основную теорему исчисления:
. Подстановка
 и 0 в первообразную функции даст нам следующее значение площади:
 Пример 2
 Найдите площадь между двумя кривые
 и. Решение
 Выполните следующие действия, чтобы рассчитать площадь.
  Шаг 1 — Нарисуйте график 
 График двух кривых приведен ниже:
  Шаг 2 — Найдите границы 
 Вычислите границы функции по уравнению и следующим уравнениям:
 или Следовательно, границы функции равны 0 и 2.
  Шаг 3 — Вычислить определенный интеграл 
 Чтобы вычислить определенный интеграл, сначала используйте информацию из предыдущих шагов для записи функции в следующем виде:
 Найдите первообразную функции.Первообразная функции —
 Используйте основную теорему исчисления:
 Замените 2 и 0 в первообразной функции:
 1.1: Площадь между двумя кривыми
 Последнее обновление
 Сохранить как PDF
 Площадь, ограниченная двумя функциями от \ (y \)
 Приложение
 Участники и атрибуты
 Напомним, что площадь под кривой и над осью x может быть вычислена с помощью определенного интеграла.1 \\ & = \ big (- \ dfrac {3} {4} + \ dfrac {3} {2} \ big) — \ big (\ dfrac {3} {4} — \ dfrac {3} {2} \ big) \\ & = \ dfrac {3} {2} \ end {align *}. \]
 Приложение
 Пусть \ (y = f (x) \) будет функцией спроса на продукт, а \ (y = g (x) \) будет функцией предложения. Затем мы определяем точку равновесия как пересечение двух кривых. Излишек потребителя определяется площадью выше равновесного значения и ниже кривой спроса, в то время как излишек производителя определяется площадью ниже равновесного значения и выше кривой предложения.х \) и \ (у = 2х +1 \).
 Авторы и авторство
 MathScene — Интеграция — Урок 3
 MathScene — Интеграция — Урок 3   2010 Rasmus ehf     и Джанн Сак    Интеграция 
 Урок 3
. Области между графиками
функции
 Области, ограниченные графиками функций, можно найти интегрированием.Для
Например, мы найдем площадь, ограниченную двумя графиками f (x) = x  ²  + 5x 3
и y = x. 
 Это площадь, показанная в калькуляторе:
 Начнем с
найти точки пересечения двух графиков, чтобы дать нам границы
площади:
 х  ²  + 5х 3 = х
 х  ²  + 4х 3 = 0   Упрощать. 
 (x  ²  4x + 3) = 0   Взять
1 из кронштейна.  
 (x 1) (x 3) = 0   Факторизация    .  
 (x  ²  4x + 3) = 0
 (х 1) (х 3) = 0
 Точки пересечения — x = 1 и x = 3.Они лежат на прямой y = x, поэтому
координаты y такие же, как координаты x, то есть (1, 1) и (3, 3).
 Нам нужно только
используйте координаты x для вычисления площади между каждой кривой и осью x.
 Интеграл
дает площадь
между осью x и функцией
f (x) = x  ²  + 5x 3 на интервале от 1 до 3.
 Это
заштрихованная область графика ниже
 Таким же образом  это область
между y = x и x — на том же интервале.Снова график показывает площадь
найденный.
 Если мы сложим эти два графика вместе, мы увидим, что область, которую мы хотим найти, — это
разница между двумя выше.
 Итак, мы просто
нужно взять разницу между двумя интегралами, чтобы найти площадь, которую мы
требовать.
   
 Упростите перед интеграцией  
 Теперь посмотрим
если этот метод работает, если мы сдвинем оба графика вниз на две единицы так, чтобы
требуемая область находится как выше, так и ниже оси x. Новое уравнение
параболы будет f (x) = x  ²  + 5x 3 2
= x  ²  + 5x 5 и прямой y = x
 2. На диаграмме показана новая ситуация.
 Точки пересечения остаются такими же, поскольку мы добавили 2 к обеим сторонам
уравнение. Ниже приведены расчеты, если вы не уверены!
 х  ²  + 5х 5 = х 2
 х  ²  + 4х 3 = 0   Упростим    . 
 (х  ²  4x + 3) = 0
 (x 1) (x 3) = 0   Факторизация.  
 Снова решения  x = 1 и x = 3. Интегрируя таким же образом, вы видите, что 2
снова упрощается, поэтому мы получаем тот же результат, что и раньше.
 Это означает
что при расчете площади между кривыми нам не нужно беспокоиться о
независимо от того, находится ли область выше или ниже оси x, метод всегда один и тот же.
 Площадь
ограниченный сверху графиком
f (x)
а ниже по графику g (x) это:
 Границы
х = а и х = b
являются решениями уравнения
 е (х) = г (х)
 Пример
1
 Найдите площадь между параболами f (x) = x  ²  4 и прямая y = x 2.
 Начнем с
решение уравнения x  ²  4 = x 2
найти область
границы
 х  ²  4 = х 2
 х  ²  4 х + 2 = 0
 х  ²  х 2 = 0
 (х + 1) (х
2) = 0
 Решения x = 1
и x = 2.
 Хорошая идея — посмотреть на график и область, вовлеченную в
калькулятор.
 Мы видим, что
линия ограничивает область выше, поэтому мы вычитаем интеграл от
парабола от линии.
 Пример
2
 Найдите площадь, заключенную между графиками f (x) = sin x и g (x) = cos x
на интервале 0 ≤ x <2p
 
 Калькулятор показывает нам область, которую мы собираемся найти.
 Снова мы должны
начните с поиска точек пересечения двух графиков.
 Решение уравнения
грех х = соз х.
 грех х / соз х
= 1   Разделить на     cos x  
 загар х = 1
 х = загар ¹ 1 = / 4
+ п
 Это означает
что x = / 4
и х = 5/4
на интервале 0 ≤ x <2
 График f (x) = sin x лежит над графиком g (x) = cos x на всех
интервал между точками пересечения, поэтому расчет площади выполняется как
следует:
 Сейчас
потому что
/ 4
= грех / 4
знак равно
и cos 5/4
= грех 5/4
знак равно
 Таким образом, точная стоимость площади составляет
.
 Пример
3
 Найдите площадь, ограниченную графиками прямой y = 3x + 1 и
многочлен f (x) = ⅓ x  ³  2x  ²  + 3x + 1.
 Сначала граф
нарисован с помощью калькулятора. Следующие значения окна должны работать
 Вот график:
 Теперь вычислите точки пересечения.
 ⅓ x  ³  2x  ²  + 3x + 1 = 3x + 1
 ⅓ x  ³  2x  ²  = 0
 х  ²  (⅓ х 2) = 0
 Решения  x = 0 и x = 6 необходимых нам границ. Линия верхняя
функция.
 Вы можете проверить свой ответ в калькуляторе (с помощью RUN, OPTN, F4 и F4).
 Практика
затем эти методы проходят тест 3 на интеграцию.
 Запомните контрольный список !!
 Репетиторов College Park — Блог — Calculus
 Здравствуйте, ребята, Алекс здесь! Я подумал, что начну этот блог правильно, с одной из самых популярных (и головокружительных) задач, которые бросают моим студентам-математикам.Проблема выглядит примерно так:
 Найдите площадь области, заключенную между линиями \ (y = 2x \), \ (y = 3x \) и \ (y = 2 \). Вы должны использовать исчисление, иначе вы не получите никаких кредитов!
 Ух ты. Сильные слова от парня с зачетной книжкой. Хорошо, надеюсь, вы уже видели проблемы, которые запрашивают область между  двумя функциями . Если нет, достаньте учебник;). Задачи с двумя функциональными областями решаются путем интеграции разницы между функциями «сверху» и «снизу», например:
 Но подождите минутку! Наша проблема заключается в том, чтобы дать нам ТРИ функции, а не две.Как, во имя Бибера, мы можем применить приведенную выше формулу к области, заключенной между тремя функциями?
 Расскажу как. Мы собираемся найти способ, как  разложить , или разбить эту сложную проблему на несколько более мелких и простых задач. Кстати, умение разбирать проблемы — это причина, по которой вы должны заниматься расчетом по своей специальности — даже если вы никогда больше не увидите другого интеграла за всю свою жизнь. Исчисление — отличный способ научиться более общим навыкам решения проблем, математике или другим предметам.
 Хорошо, вернемся к нашей проблеме. Я повторю это здесь, так как я довольно много бродил с тех пор, как впервые заявил об этом:
 Найдите площадь области, заключенную между линиями \ (y = 2x \), \ (y = 3x \) и \ (y = 2 \). Вы должны использовать исчисление, иначе вы не получите никаких кредитов!
 Во-первых, я хочу, чтобы вы изобразили линии на одних и тех же осях. Я также хочу, чтобы вы пометили линии соответствующими уравнениями. Попробуйте сделать это самостоятельно, прежде чем смотреть на мой график.  СОВЕТ:  вы можете построить график любой линии, выбрав два разных значения \ (x \), подставив их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения \ (y \), нанеся эти две точки и проведя через них прямую линию. .
 Глядя на это изображение, неясно, какая функция является «верхней», а какая «нижней» функцией. Ну, строка \ (y = 2 \) выглядит как верхняя функция, а \ (y = 2x \) выглядит как нижняя функция, но как насчет \ (y = 3x \)? Это сверху, снизу или где-то еще?
 Ответ состоит в том, что \ (y = 3x \) также находится наверху. Иногда бывает. На самом деле, это зависит от того, на какую часть треугольника мы смотрим. Если мы разрежем эту область в точке пересечения \ (y = 3x \) и \ (y = 2 \), то часть, которая находится слева от разреза, будет ограничена сверху \ (y = 3x \).Часть справа от разреза ограничена сверху \ (y = 2 \). Позвольте мне показать вам, что я имею в виду:
 Я нарисовал пунктирную линию, чтобы показать, где я вырезал область. Если вы посмотрите на каждую деталь по отдельности, вы увидите, что теперь каждая из них имеет различные функции «вверху» и «внизу». Это горячо. Теперь нам просто нужно использовать формулу, чтобы найти площадь каждой части, а затем сложить их вместе, чтобы получить окончательный ответ.
 Хорошо, значит, кусок слева от пунктирной линии ограничен сверху \ (y = 3x \), а снизу — \ (y = 2x \).Это дает нам этот интеграл:
 Фрагмент справа от пунктирной линии ограничен сверху \ (y = 2 \), а снизу — \ (y = 2x \). Это дает нам интеграл:
 Отлично! Мы готовы к интеграции, верно? Держи это, партнер. Формула площади требует  определенного интеграла , а это означает, что нам нужны пределы интегрирования (также известные как «границы»). Что ж, помните, что наши границы — это просто значения \ (x \), которые говорят нам, где область начинается и заканчивается.Чтобы найти их, давайте еще раз посмотрим на график:
 Если посмотреть вдоль оси x, левая часть начинается с 0 и заканчивается пунктирной линией. Вы можете спросить, каково значение x у пунктирной линии? Обратите внимание, что он проходит через точку пересечения \ (y = 3x \) и \ (y = 2 \). Чтобы найти значение x этой точки, мы просто устанавливаем эти два уравнения равными друг другу, например:
 Правая часть начинается с пунктирной линии (которая, как мы только что обнаружили, находится в \ (x = \ frac {2} {3} \), и заканчивается на 1.Почему 1? Потому что это место, где пересекаются верхняя и нижняя функции, тем самым закрывая область. Мы можем показать это математически, установив уравнения верхней и нижней функций равными друг другу:
 Хорошо, теперь у нас есть границы (от 0 до \ (\ frac {2} {3} \) для левой области и от \ (\ frac {2} {3} \) до 1 для правой области), мы готовы установить и решить наши определенные интегралы. Для левой части получаем:
 Для правой части получаем:
 Чтобы получить площадь всего региона, мы просто складываем площади отдельных частей:
 Вот и все.Не так уж и плохо, правда? Как я уже говорил ранее, эта проблема — отличный пример того, почему мы заставляем студентов, изучающих бизнес и биологию, изучать математический анализ. Конечно, вам, вероятно, никогда не придется искать область ограниченного региона, когда вы обедаете с Гордоном Гекко или лечите рак, но он учит, как решать сложные проблемы, разбивая их на более простые части. И каждый рано или поздно сталкивается с трудной проблемой в жизни.
 Найдите площадь фигуры, ограниченную кривыми Y = | X — 1 | и Y = 3 — | X |,- Математика
   
 У нас есть, 
 \ [y = \ left | x — 1 \ right | \] 
 \ [\ Rightarrow y = \ begin {cases} x — 1 & \ text {for} x \ geq 1 \\ 1 — x & \ text {for} x <1 \ end {case} } \] 
 y = x — 1 — прямая линия, проходящая через A (1, 0) 
 y = 1 — x — прямая линия, проходящая через A (1, 0) и пересекающая ось y в точке B (0, 1) 
 \ [y = 3 — \ left | x \ right | \] 
 \ [\ Rightarrow y = \ begin {cases} 3 — x & \ text {for} x \ geq o \\ 3 — \ left (- x \ right) = 3 + x & \ text {для } x <0 \ end {cases} \] 
 y = 3 — x — прямая линия, проходящая через C (0, 3), а D (3, 0) 
 y = 3 + x — прямая линия, проходящая через C (0 , 3) и D ‘(- 3, 0) 
 Точка пересечения получается путем решения системных уравнений
 \ [y = x — 1 \] 
 \ [\ text {and} y = 3 — x \] 
 Получаем 
 \ [\ Rightarrow x — 1 = 3 — x \] 
 \ [\ Rightarrow 2x — 4 = 0 \] 
 \ [\ Rightarrow x = 2 \] 
 \ [\ Rightarrow y = 2 — 1 = 1 \] 
 \ [\ text {Таким образом, P} \ left (2, 1 \ right) \ text {равно точка пересечения} y = x — 1 \ text {и} y = 3 — x \] 
 Точка пересечения для 
 \ [y = 1 — x \] 
 \ [y = 3 + x \] 
 \ [ \ Rightarrow 1 — x = 3 + x \] 
 \ [\ Rightarrow 2x = — 2 \] 
 \ [\ Rightarrow x = — 1 \] 
 \ [\ Rightarrow y = 1 — \ left (- 1 \ right) = 2 \] 
 \ [\ text {Таким образом, Q} \ left (- 1, 2 \ right) \ text {является точкой пересечения} y = 1 — x \ text {и} y = 3 + x \] 
 \ [\ text {Поскольку символ функции изменяется в C} \ left (0, 3 \ right) \ text {и A} (1, 0), \ text {рисует AM перпендикулярно} x — \ text {axis} \] 
 \ [\ text {Требуемая область = Затененная область} \ left (QCPAQ \ right) \] 
 \ [= \ text {Area} \ left (QCB \ right) + \ text {Area} \ left (BCMAB \ вправо) + \ текст {область} \ влево (AMPA \ вправо). 2 + 21x + 54, x = 0 и y = 0.Твердый S образован
вращая R вокруг оси y:
(точный) объем S равен =
3) Область R в первом квадранте плоскости xy ограничена
кривыми y = −2sin (x), x = π, x = 2π и y = 0. Твердый S образован
вращая R вокруг оси y:
объем S =
4) Ограниченная область …
 Вопрос 1 Еще нет Площадь плоской фигуры, ограниченная кривой y 1o-cos …
 Вопрос 1 Еще нет Площадь плоской фигуры, ограниченная кривой y 1o-cos, на который дан ответ Отмечено из 1.2 + 3, а линия x = 0. Он расположен в первом квадранте плоскости xy. Определите площадь области А.
 2. Найдите площадь области, ограниченной кривыми y = 12-x, y = Vx и yż0.
 2. Найдите площадь области, ограниченной кривыми y = 12-x, y = Vx и yż0.
 Вопрос 3: Найдите площадь области, ограниченной кривыми y = cos (x), …
 Вопрос 3: Найдите площадь области, ограниченной кривыми y = cos (x), y = 1 — cos (x), x = 0 и x = ſt.
 (i) Найдите площадь области, ограниченной кривыми x = y
5лет + 6 и …
 (i) Найдите площадь области, ограниченной кривыми x = y
5y + 6 и x = -y + y + 6
Q.2 A. (1) Найдите площадь области, ограниченной кривыми x = y2 — 5y +6 и x = -y + y + 6 (2 балла) In (tan x) (ii) Вычислите lim (3 Оценки) sinx-cosx B. (1) Оценить | fxsin (xy dydx (3 балла) X- (1) Оценить lim * (11) Оценить tan lim- (2 балла) 2 балла) — tan
 Найдите площадь области, ограниченную двумя кривыми.у = х2 -…
 Найдите площадь области, ограниченную двумя кривыми. y = x2 — 1, y = -x + 2, x = 0, x = 1 · y = -x + 3, y = x, x = -1, x = 1. y = {x} + 2, y = x + 1, x = 0, x = 2
 Пожалуйста помоги
A. Найдите площадь, ограниченную между кривыми: 1.) F (x) = x и …
 Пожалуйста помоги
A. Найдите площадь, ограниченную между кривыми: 1.) F (x) = x и G (x) = 2x — x и x = -2 и y = 0.
 Найдите площадь плоской фигуры, ограниченную неравенствами: y2-x2 — 31; у…
 Найдите площадь плоской фигуры, ограниченную неравенствами: y2-x2 — 31; y s -8x — 16; у с 16x — 16.
 покажи четкую работу плз
Найдите площадь, ограниченную заданными кривыми. у = 2х -х? …
 покажи четкую работу плз
Найдите площадь, ограниченную заданными кривыми. у = 2х -х? у = 2х-4 이 34 3 0 37
 Найдите область, ограниченную линией y x осью x и математикой класса 12 CBSE
 Подсказка: сначала мы нарисуем график, соответствующий данной ситуации.{b} {f \ left (x \ right) dx} \] есть не что иное, как область, ограниченная линией $ y = f \ left (x \ right), x = a, x = b \ и \ x-осью $. 
 Теперь нам нужно найти площадь, ограниченную линией y = x, осью x и ординатами x = -1, x = 2. Итак, график этой ситуации: 
 
 Теперь мы знаем, что интегрирование находит алгебраическую область под кривой, т.е. если кривая находится ниже оси x, то для этой части площадь будет отрицательной. Итак, мы должны найти обе эти области по отдельности, чтобы найти геометрическую область.{2}}} {2} \ right | \\ 
 & = \ left | \ dfrac {1} {2} \ right | + \ left | 2 \ право | \\ 
 & = 2 + \ dfrac {1} {2} \\ 
 & = \ dfrac {5} {2} sq \ units \\ 
 \ end {align} \] 
 Следовательно, площадь, ограниченная кривой это \ [\ dfrac {5} {2} sq \ units \].

   Оставить комментарий on Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y x 2 1: «Найти площадь фигуры, ограниченной линиями. y=x^2+1, y=-x+3» – Яндекс.Кью/

`Конвектор из ворда в пдф онлайн: Преобразовать Word в PDF — Конвертируйте текстовые документы в PDF онлайн`

alexxlab / 03.01.197117.09.2022 / Разное

`Конвертер DOC в PDF | Word в PDF`

Перетащите документ в эту область

(Поддерживаемые форматы: DOC, DOCX)

`Защита данных в WORD и в PDF`


 Предположим вы создали документ Word, в котором использовано несколько различных шрифтов и форматов текста. Когда вы передадите документ другому пользователю, существует большая вероятность, что при открытии документа этот пользователь будет иметь проблемы с отображением текста или форматную несовместимость. В PDF же формате шрифты встраиваются, как часть контента, так что проблемы со шрифтом — это редкость для PDF. Кроме того, PDF-файлы являются более безопасными, чем любой иной формат. PDF формат обеспечивает высокую безопасность ваших данных — алгоритмы хеширования, цифровые подписи резко сокращают возможность кражи данных документа или изменения его содержимого, PDF файлы являются обязательными. 
 Вы можете найти различные программы и конвертеры доступных в Интернете, которые помогут вам в преобразовании DOC файлов в PDF, однако, в большинстве своём многие являются платными, или имеют ограничения по количеству онлайн конвертаций или могут требовать онлайн регистрации. Некоторые из этих программ могут вызывать трудности при использовании. По этой причине, онлайн конвертеры – хорошая альтернатива дорогостоящим офлайн продуктам. При использовании нашего конвертера Вам просто необходимо следовать инструкциям при конвертации в PDF.
 Использование онлайн конвертера DOC в PDF является отличным бюджетным решением.

 С помощью нашего сервиса вы можете конвертировать PDF документ в Word формат. Также, если вы хотите сконвертировать книгу в формате DJVU в PDF, воспользуйтесь этой ссылкой Djvu to PDF. Наш сервис также позволяет конвертировать изображение в pdf. Чтобы получить PDF из электронной книги ePub или документа Fb2, воспользуйтесь ссылкой ePub в PDF. Дополнительно разделение или объединение PDF можно выполнить на соответствующих страницах: Разделить PDF и Объединить PDF.


 О формате PDF

Формат PDF (портативный формат документа) был разработан компанией Adobe для федеральных властей США для создания и хранения их рабочих документов. 
В настоящее время PDF используется при публикации, распространении факсов, налоговой отчетности, в образовательных, юридических, финансовых учреждениях, а также обычными пользователями ПК по электронной почте, в сообщениях и других типах корреспонденции.
Такой файл легко распечатать и затем использовать для совместной работы. Кроме того, документы в формате PDF достаточно проблематично изменить и взломать. Это формат — взаимно бенефициарное соглашение между отправителем и получателем, таким образом если вы отправите документ в формате PDF, то получатель не сможет редактировать документ. Он будет использоваться, де-факто, как окончательный тип документа и должен быть принят, как он есть – без изменений. Учитывая изложенное выше, онлайн конвертер DOC в PDF — это верный способ избежать больших расходов при документообороте и простой способ получить окончательный документ в формате PDF без установки дополнительного программного обеспечения.


 Преимущества формата PDF

1. Стандартизация и популярность: PDF документ может быть открыт на любых устройствах с любыми операционными системами точно так, как он был создан — один к одному;
2. Программы для просмотра PDF: PDF Viewer и Adobe Acrobat Reader, часто уже предустановлены на вашем компьютере, если устройство было отправлено с операционной системой. Если нет, то они доступны для скачивания с официального сайта Adobe Systems и являются полностью бесплатными;
3. PDF документ занимает гораздо меньше места на жестком диске, чем Word или RTF форматы, потому что он поддерживает много алгоритмов сжатия и хеширования;
4.  Пользователь может самостоятельно настроить параметры безопасности для своего PDF-файла, например: запретить печать, запретить редактирование, использовать электронную подпись для определения подлинности документа и т. д. Это может быть сделано уже после преобразования DOC в PDF нашим онлайн конвертером;

Преимущества использования нашего онлайн-конвертера DOC в PDF

Формат документа
Одна из главных причин преобразования в PDF формат – необходимость поддержки формата и возможность просмотра документа на разных платформах. Word формат, к сожалению, не гарантирует совместимость отображения формата в разных системах.
Корректное отображение PDF на всех платформах
Большинство пользователей перешли на мобильные устройства, на планшеты и смартфоны. Они предпочитают использовать портативные устройства для своей работы. Однако Word документы требуют установки платных приложений, которые им, возможно, придется приобрести и не поддерживают ряд функций на мобильных платформах.
Время конвертирования
Онлайн конвертеры просты в использовании и экономят ваше время. Вам просто нужно загрузить ваш DOC или DOCX файл и в считанные минуты вы получите PDF.
DOC в PDF онлайн конвертер
DOC в PDF онлайн конвертер — Конвертируй DOC в PDF бесплатно
Конвертер DOC в PDF онлайн бесплатно, также посмотрите описание форматов DOC и PDF и видеоинструкцию как работает конвертер
 Powered by aspose.com and aspose.cloud
 Выбрать файл
Перетащите или выберите файлы*
 Введите Url* Загружая свои файлы или используя нашу службу, вы соглашаетесь с   Условиями использования   и  Политикой конфиденциальности
Конвертировать в один выходной файл
Сохранить как
PDFJPGZIPDOCXPNGPPTXTEXTIFFTXTHTMLXLSXSVGCSVEPUBXPSLATEX7ZBMPGZMOBITARPSBZ2BASE64MP4AVIMOVWEBMFLVWMVMKVMPGMPEG
Ваши файлы обработаны успешно
 СКАЧАТЬ Отправить результат в:
 ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТ   ПОСМОТРЕТЬ РЕЗУЛЬТАТ  
Отправить результат в:
1000 символов максимум
Обратная связь
 Или оставьте, пожалуйста, отзыв в наших социальных сетях 👍
 Facebook
 Instagram
 Reddit
Попробуйте другие наши конвертеры:
PDF
 DOC
 Word
 XLS
 Excel
 EPUB
 MOBI
 LaTeX
 PostScript
 EPS
 XPS
 OXPS
 MHTML
 MHT
 PCL
 Markdown
 Text
 SVG
 SRT
 XML
 BMP
 PNG
 TIFF
 JPG
 EMF
 DICOM
 PSD
 CDR
 DJVU
 WEBP
 ZIP
 RAR
 7zip
 TAR
 GZ
 BZ2
 PPT
 PowerPoint
 Base64
 MP4
 MOV
 MP3
 WAV
 IMAGES
 PHOTO
 GIF
 Объединение 
 Конвертер 
 Генератор хэшей 
 Изображение в PDF 
 PDF в изображение 
 Разделение 
 Разблокировка 
 Просмотр 
 Редактор 
 Сжатие 
 Метаданные 
 Поиск 
 Поворот 
 Сравнение 
 Обрезка 
 Изменить размер 
 Удалить страницы PDF 
 Удалить комментарий 
 Подпись 
 Customized signature PDF 
 Извлечение таблиц 
 Водяной знак 
 Заполнитель формы 
 OCR 
 Организовать PDF
Конвертируйте DOC в PDF файлы онлайн бесплатно. Мощный бесплатный онлайн DOC в PDF конвертер документов легко. Установка программного обеспечения для настольных ПК, таких как Microsoft Word, OpenOffice или Adobe Acrobat, не требуется. Все конверсии вы можете сделать онлайн с любой платформы: Windows, Linux, macOS и Android. Мы не требуем регистрации. Этот инструмент абсолютно бесплатный. 
С точки зрения доступности вы можете использовать наши онлайн-инструменты преобразования DOC в PDF для обработки различных форматов файлов и размеров файлов в любой операционной системе. Независимо от того, находитесь ли вы на MacBook, компьютере с Windows или даже на карманном мобильном устройстве, конвертер DOC в PDF всегда доступен в Интернете для вашего удобства.
Как конвертировать DOC в PDF
1
Откройте вебстраницу DOC и выберите приложение Конвертер.
2
Кликните в области FileDrop для выбора DOC файлов или drag & drop DOC файлы.
3
Вы можете одновременно отправить максимум 10 файлов.
4
Нажмите кнопку КОНВЕРТИРОВАТЬ. Ваши DOC файлы будут отправлены и преобразованы в нужный формат.
5
Ссылка для скачивания результирующих файлов будет доступна сразу после конвертации.
6
Вы так же можете отправить ссылку на скачивание полученных файлов на email себе или Вашим коллегам.
7
Примечание: результирующие файлы будут удалены с нашего сервера через 24 часа и ссылка на скачивание будет не рабочей.
  ЧаВо
 org/Question»>1
❓ Как я могу преобразовать DOC в PDF?
Сначала Вам нужно добавить файл для преобразования: перетащите файл DOC или щелкните внутри белой области, чтобы выбрать файл. Затем нажмите кнопку «Конвертировать». Когда преобразование DOC в PDF завершено, вы можете загрузить файл PDF.
2
⏱️ Сколько времени занимает преобразование DOC в PDF?
Этот конвертер работает быстро. Вы можете преобразовать DOC в PDF в течении нескольких секунд.
3
🛡️ Безопасно ли конвертировать DOC в PDF с помощью DOC конвертера?
Конечно! Ссылка для скачивания файлов PDF будет доступна сразу после конвертации. Мы удаляем загруженные файлы через 24 часа, и ссылки для скачивания перестают работать. Никто не имеет доступа к вашим файлам. Преобразование файлов (включая DOC в PDF) абсолютно безопасно.
4
💻 Могу ли я преобразовать DOC в PDF в Linux, Mac OS или Android?
Да, вы можете использовать DOC конвертер в любой операционной системе через веб-браузер. Наш конвертер DOC в PDF работает в режиме онлайн и не требует установки программного обеспечения.
5
🌐 Какой веб браузер я должен использовать для преобразования DOC в PDF?
Вы можете использовать любой современный браузер для преобразования DOC в PDF, например, Google Chrome, Firefox, Opera, Safari.
Быстрый и простой способ конвертации
Загрузите документ, выберите тип сохраненного формата и нажмите кнопку «Конвертировать». Вы получите ссылку для скачивания, как только файл будет конвертирован.
Конвертируй из любого места
Он работает со всех платформ, включая Windows, Mac, Android и iOS. Все файлы обрабатываются на наших серверах. Вам не требуется установка плагинов или программного обеспечения.
Качество конвертера
При подержке Aspose.PDF . Все файлы обрабатываются с использованием Aspose APIs, которое используются многими компаниями из списка Fortune 100 в 114 странах мира.
Другие поддерживаемые Конвертеры
Вы можете также преобразовывать DOC во множество других форматов. Посмотрите список, приведенный ниже.
DOC в PDF
DOC в Word
DOC в Excel
DOC в CSV
DOC в PowerPoint
DOC в PostScript
DOC в XPS
DOC в EPUB
DOC в MOBI
DOC в LaTeX
DOC в HTML
DOC в BMP
DOC в PNG
DOC в SVG
DOC в TIFF
DOC в JPG
DOC в Text
DOC в ZIP
DOC в 7zip
DOC в TAR
DOC в GZ
DOC в BZ2
DOC в Base64
DOC в MP4
DOC в AVI
DOC в FLV
DOC в MKV
DOC в MOV
DOC в WMV
DOC в WEBM
DOC в MPG
DOC в MPEG
 Word в PDF — Бесплатный онлайн-конвертер Word в PDF

 Конвертируйте Word в PDF онлайн с помощью бесплатного конвертера PDF ниже. 

 

Загрузите файл Word (макс. Размер 50 МБ)

 
 
 Ваш файл готов для скачивания.
 Спасибо за использование Gorilla PDF!
  
 Скачать
PDF для мобильных устройств
PDF — это удобный для мобильных устройств формат файлов, поэтому ваши документы Word будут выглядеть одинаково на Android, iOS и любой другой мобильной платформе.
Несколько типов файлов
Этот мощный конвертер поддерживает не только DOC и DOCX, но и форматы файлов DOCM и DOTX, которые содержат встроенные макросы, панели инструментов и настройки для документа, аналогичного шаблону.
Принимает большие файлы
Этот конвертер MS Word в PDF позволяет загружать файлы размером до 50 МБ. Вы можете разделить большие файлы и использовать инструмент слияния, чтобы объединить их в один PDF-файл.
Безопасный как автономный конвертер
Это надежный онлайн-конвертер PDF, на который можно положиться. Конвертер ежедневно работает со многими файлами, и все файлы безвозвратно удаляются через 12 часов.
Имеет лучшие параметры сжатия
Несмотря на то, что PDF — это легкий формат файлов, его можно дополнительно сжимать и настраивать для быстрого обмена и публикации в Интернете.
Бесплатный конвертер Word в PDF.
Если вам когда-нибудь понадобится бесплатно конвертировать Microsoft Word в PDF, этот конвертер — лучший выбор, поскольку он позволяет неограниченное использование без необходимости загрузки, установки или входа в систему. Это 100% бесплатный конвертер Word в PDF онлайн.


 Как конвертировать Word в PDF онлайн?


 Откройте онлайн-инструмент для преобразования Word в PDF. 

 Перетащите файл DOC или DOCX в область или нажмите «Обзор», чтобы найти его на своем компьютере или мобильном телефоне, и нажмите «Открыть».

 Начните преобразование, нажав кнопку «Конвертировать».

 Нажмите кнопку «Загрузить», чтобы сохранить файл PDF локально.


Сохраните целостность файла Word, преобразовав его в PDF.

Получите высококачественные PDF-файлы из Word.
С помощью этого онлайн-конвертера вы можете конвертировать Word в PDF вне Microsoft Office, сохраняя при этом внешний вид исходного документа.
Качество текста не меняется при конвертации из MS Word в PDF.
Файл PDF также содержит гиперссылки и всю цифровую информацию в вашем документе Microsoft Word.
Сохраняет форматирование при преобразовании Word в PDF.
Старые версии MS Word не в полной мере способны открывать документы более новых версий. Word не самый совместимый файл и часто теряет форматирование в других операционных системах.
С другой стороны, формат PDF-документа остается неизменным, что обеспечивает надежность при печати или обмене файлами с коллегами.
Уменьшите размер файла при преобразовании Word в PDF.
Файлы MS Word занимают на 25-30% больше места, чем файлы PDF. Преобразовывая Word в PDF, вы можете сэкономить место на диске, если выберете PDF для архивирования.
Кроме того, копирование, загрузка и вложение PDF-файлов будет происходить быстрее из-за меньшего размера PDF-файлов по сравнению с Word.
Word для редактирования, PDF для обмена.
Microsoft Word — один из самых популярных текстовых процессоров, идеально подходящий для создания и редактирования документов.
Но когда вам нужно поделиться или представить документ, PDF лучше, чем Word. Это выглядит более профессионально при использовании PDF в ваших сообщениях и в то же время сохраняет целостность вашей творческой работы.

Превратите документ MS Word в PDF-файл, которым легко поделиться.

Конвертер Word в PDF — это простой и полезный онлайн-инструмент для простого преобразования файлов DOC и DOCX в PDF. Это вспомогательное веб-решение для людей, которые ежедневно отправляют и получают документы Microsoft Word, а также для быстрого поиска, прикрепления, загрузки и хранения цифровых файлов. Это возможно с форматом файла PDF, который является предпочтительным вариантом для обмена и просмотра документов в Интернете.
Еще одним преимуществом преобразования ваших документов Word в PDF является возможность защитить ваши документы паролем и обеспечить безопасность ваших конфиденциальных данных перед отправкой другим лицам.
В некоторых случаях отправка PDF вместо Word позволит вам выглядеть более профессионально, например, при отправке резюме при приеме на работу. В других случаях вы можете захотеть отправить счета, финансовые отчеты или конфиденциальную информацию по сети, поэтому преобразование DOC и DOCX в PDF кажется лучшим решением для обеспечения безопасности данных в режиме только для чтения. Кроме того, вы можете зашифровать PDF-файл и безопасно поделиться им с другими.
Будь то для личного или делового использования, этот онлайн-конвертер упростит процесс создания PDF-файлов высокого разрешения из Word и в то же время сохранит формат документа.
Часто задаваемые вопросы

 Вы можете конвертировать Word в PDF онлайн на своем телефоне. Конвертер доступен через браузер, он интуитивно понятен и прост в использовании.

 Вы можете конвертировать отдельные документы Word в PDF с помощью конвертера, а затем использовать инструмент слияния PDF для объединения нескольких PDF-файлов в один документ.

 Нет, при преобразовании Microsoft Word в PDF качество не теряется. Изображения сохраняют качество, цвета не теряются. Вы получаете PDF-файл высокого разрешения из документа Word.

 После преобразования PDF из Word вы можете использовать этот инструмент, чтобы добавить пароль к вашему файлу.

 Да, вы можете использовать онлайн-конвертер Word в PDF без каких-либо ограничений и бесплатно. Для компаний и команд продукт готов к работе с API.
Как Конвертировать Word в PDF на Android
Василий Лебедев
2022-09-08 19:53:30 • Поданно: Приложение для работы с PDF-файлами • Решения
Хотите конвертировать Word в PDF на вашем устройстве Android? Люди и предприятия, создавшие свои документы в формате Microsoft Word, предпочитают конвертировать их в PDF (Portable Document Format) по многим причинам. PDF-файлы универсальны, поскольку их можно просматривать на любом устройстве или платформе. Кроме того, с помощью этого формата вы можете защитить паролем конфиденциальные документы, поэтому PDF обеспечивает надежную безопасность. Ниже мы объяснили, как преобразовать документ Word в PDF на Android.
Лучшие 5 Конвертеров Word в PDF для Android
1. Приложение Microsoft Word для Android
Вы уже знакомы с программным обеспечением Microsoft Word для Windows и Mac. Приложение Word для Android позволяет создавать, редактировать и конвертировать документы из Word в PDF. Оно позволяет мгновенно и легко просматривать файлы и обмениваться ими с близкими и коллегами. Это программное обеспечение также поможет вам просматривать и редактировать документ Office, который поставляется в виде вложения к электронным письмам.
Цена:  Бесплатно
Плюсы: 
С приложением Word чтение PDF-файлов становится чрезвычайно простым, так как оно позволяет вам читать документы и электронные книги в портативном формате документов во время путешествия, перед сном или в любое удобное для вас время
Этот инструмент обладает инновационными функциями для создания эффектных текстовых документов, записей, блогов, сценариев или резюме
Оно позволяет настраивать такие документы, как письма, заметки или резюме, чтобы они соответствовали вашим требованиям и потребностям
Плюсы: 
При использовании текстового предложения swipe на клавиатуре Google это приложение Word автоматически не добавляет пробелы между словами
2.
 WPS OfficeИмея более 1 миллиарда пользователей по всему миру, WPS Office, несомненно, является одним из самых популярных конвертерных приложений в отрасли. В 2015 году он получил награду Google Play за лучшее приложение. WPS Office-это легкий полный офисный пакет «все в одном» для ваших устройств и планшетов Android.
Цена:  Бесплатно
Плюсы: 
Это один из лучших конвертеров Word в PDF, доступных на рынке
Он объединяет все функции и возможности текстового процессора office, такие как Word, PDF, Электронные таблицы, Презентации, Сканер документов и заметки в одном приложении
Он отлично работает с Microsoft Word, PowerPoint, Excel, Adobe PDF и Google Doc
Минусы: 
WPS Office имеет много рекламы
3. easyPDF
Этот инструмент является одним из лучших конвертеров PDF для Android. Он позволяет конвертировать документы Word в PDF и наоборот. easyPDF также имеет функции для преобразования изображений и файлов в форматах Excel, PowerPoint и BMP в PDF. Программа хорошо работает с любой программой обработки текстов, облачным хранилищем или приложением электронной почты
Цена:  Бесплатно
Плюсы: 
Позволяет редактировать PDF-документы, превращая их в документы в формате Microsoft Word и преобразуя их обратно в портативный формат документа
Имеет возможности для импорта файлов для преобразования из других программ, включая G-Drive, Dropbox, Box, Галерею, файловый менеджер и другие
Инструмент позволяет моментально открывать PDF-файлы и документы Microsoft Office
Позволяет обмениваться преобразованными файлами с друзьями и коллегами с помощью программы электронной почты или облачного хранилища.
Минусы: 
Не позволяет пользователям выбирать/изменять папку для конвертации или хранения, так как не имеет меню настроек.
4. Word to PDF Converter
Word to PDF Converter это еще одно удивительное решение для преобразования PDF-файлов в формат Microsoft Word. Его пользовательский интерфейс прост, но профессионально разработан. Word to PDF Converter совместим с Android 2.3 и выше. Познакомьтесь с функциями этого приложения ниже:
Цена:  Бесплатно
Плюсы: 
Это простой в использовании инструмент, позволяющий легко конвертировать Word в PDF на вашем Android-смартфоне
Он также может конвертировать PDF-документы обратно в Word, чтобы вы могли спокойно отредактировать их
Минусы: 
Программное обеспечение требует подключения к Интернету
Преобразованные PDF-файлы не сохраняют некоторые настройки в исходных документах Microsoft Word
5. PDF to Word Converter
Это один из самых быстрых конвертеров в магазине Google Play. У него есть впечатляющие возможности по конвертации документов Word в PDF-файлы онлайн. Приложение поддерживает несколько источников PDF и имеет встроенный сканер документов.
Цена:  Бесплатно
Плюсы: 
Позволяет конвертировать файлы PowerPoint в PDF-файлы
Конвертер PDF в Word позволяет обмениваться PDF-файлами с помощью Google Диска и Dropbox
Отлично совместим с несколькими устройствами Android
Минусы: 
Приложение PDF to Word Converter имеет очень много рекламы
Просматривайте PDF с приложением PDFelement для Андройд
Для удобного чтения PDF-файлов на Android-телефонах и планшетах мы рекомендуем использовать Приложение PDFelement для Android, бесплатное PDF приложение для чтения и комментирования помогут вам сэкономить количество PDF-файлов на телефоне Android. Он не только обеспечивает вертикальный и горизонтальный режим чтения, но также предоставляет широкий выбор инструментов для комментирования, таких как маркер, карандаш, подчеркивание, фигуры и добавление текстовых сносок и многое другое. Вы можете легко управлять PDF-файлами,переименовывая, создавая и перемещая папки по своему усмотрению.
Используя любое из упомянутых выше приложений — Microsoft Word, easyPDF, Word to PDF Converter, PDF to Word Converter и WPS Office — вы можете легко конвертировать ваши документы в формате Word в PDF. Программное обеспечение также предлагает множество других функций, помимо преобразования документов.
 Скачать Бесплатно или Купить PDFelement прямо сейчас!
 Скачать Бесплатно or Купить PDFelement right now!
 Купить PDFelement right now!
 Купить PDFelement right now!
Конвертировать ворд в пдф бесплатно
Kонвертер ворд в пдф в любое время на любом устройстве:Поскольку наш кперевод из ворд в пдф работает в любой ОС (операционной системе), включая Linux, Windows и Mac, вы можете конвертация ворд в пдф с любого используемого вами смарт-устройства, где бы вы ни находились или в любое время, когда вам это нужно.
Вы можете использовать этот кпреобразовать ворд в пдф, чтобы быстро преобразовать документы Word в PDF, даже сохранив все форматирование, таблицы, изображения и текст в неизменном виде, чтобы они выглядели точно так же, как в исходном файле документа Word.
Макет с сохранением онлайн-преобразования:Наш онлайн перевести ворд в пдф сохраняет макет и безопасность вашего документа, когда дело доходит до преобразования дперевод ворд в пдф.Преобразованный PDF-документ выглядит так же, как в Word, даже после преобразования doc или docx в pdf.
Не беспокойтесь, используя наш файлов конвертировать ворд в пдф, содержимое остается редактируемым независимо от формата.
Совместимость PDF:Когда вы конвертировать из ворд в пдф-файл с помощью нашего конвертера, он гарантирует, что любой, кто будет иметь доступ к вашему документу, получит доступ к Word в Интернете по своему усмотрению, независимо от средства просмотра PDF-файлов или устройства.
Наш онлайн перевод из ворд в пдф автоматически сохранит ваши файлы в качественном формате PDF, что гарантирует совместимость файла с любым средством просмотра PDF.
Зачем конвертировать ворд в пдф онлайн?Microsoft Word — всемирно известный текстовый процессор. Однако вы можете видеть, что большинство его пользователей используют онлайн-конвертер документов в слово для конвертер из ворд в пдф (Portable Document Format), чтобы отправлять определенные документы, такие как счета или раздаточные материалы. Ну, это все потому, что документы Mперевести ворд в пдф онлайн — нет. Есть определенные причины, по которым Microsoft Word конвертирует в pdf, давайте сейчас выясним.
Файлы документов MS Word не сохраняют форматирование:Пользователи обычно используют онлайн-конвертер Word в pdf, потому что MS Word переформатирует файл документа при открытии на другом компьютере. Независимо от того, используют ли пользователи один и тот же компьютер, но другой принтер, форматирование, которое вы потратили на документ, будет полностью потеряно. Итак, вам нужно перевести из ворда в пдф, чтобы сохранить форматирование документа.
У Microsoft Word есть несколько версий:Вы можете обнаружить, что старые версии документов MS Word не могут правильно открывать файлы, созданные в новых версиях. Например, в файле документа, поставляемом с MS Word 2010, обычно не хватает пробелов при открытии в более старых версиях. При этом формат PDF-документа одинаков и даже позволяет пользователям получать доступ к файлам независимо от их версии. Таким образом, использование онлайн переделать ворд в пдф-файл позволяет конвертировать как словарные расширения DOC, так и DOCX в качественные PDF-файлы, сохраняя при этом качество.
Ссылки могут не совпадать:Да, обычно это происходит, когда вы открываете файл документа MS Word на другом компьютере, оглавление документа становится беспорядочным. Это происходит просто потому, что номера страниц в длинных документах могут меняться. Когда дело доходит до авторов электронных книг и отчетов, с этим становится трудно справиться, поэтому они используют бесплатный онлайн-конвертация из ворд в пдф, чтобы конвертировать ворд в пдф.
Файлы PDF-документов совместимы с мобильными устройствами:Нет сомнений в том, что люди в основном переключают свои операции на интеллектуальные устройства для удобства. Большинство из них перевод ворд в пдф онлайн для простоты совместимости, даже легкого доступа, а их приложения обычно бесплатны. А когда дело доходит до файлов MS Word, для них требуются специальные приложения, которые стоят дорого и даже не поддерживают определенные функции, поскольку они не принадлежат Microsoft. Итак, рассчитайте наш перевести ворд в пдф онлайн, чтобы кпреобразовать ворд в пдф бесплатно.
Различные текстовые процессоры:Слово MS указано как один из многих текстовых процессоров, что явно указывает на то, что у некоторых людей, с которыми вы общаетесь, может не быть определенного программного обеспечения, установленного в их системах. Если мы рассматриваем PDF, он указывается как более универсальное расширение файла, доступное даже через другое программное обеспечение, помимо Adobe PDF Reader. Что ж, если вы предпочитаете, чтобы документ был просмотрен большой аудиторией, перевести ворд в пдф с помощью онлайн-кперевод ворд в пдф.
К счастью, вы, люди, узнали, почему вам следует преобразовывать файлы Word в файлы PDF; добавьте в закладки наш лучший онлайн-конвертировать ворд в пдф.
Как перевод из ворд в пдф онлайн?Kонвертер Wворд в пдф онлайн позволяет вам за считанные секунды превратить ваши расширения MS Word (DOC или DOCX) в PDF-файл, которым легко поделиться. Начните с этих простых шагов, чтобы мгновенно конвертер ворд в пдф:
Шаг 1:
Для начала перетащите или загрузите файл MS Word (DOC или DOCX) в этом конвертация ворд в пдф, процесс загрузки файла занимает немного времени при загрузке.

Шаг 2:
Нажмите кнопку «Конвертировать», чтобы начать процесс преобразовать ворд в пдф.

Шаг 3:
Получите доступ к преобразованному PDF-документу, загрузив файл в системное хранилище

Независимо от того, хотите ли вы перевести ворд в пдф несколько -файлы, этот онлайн-конвертер DOCX позволяет выполнять как мгновенные, так и качественные преобразования.
Часто задаваемые вопросы:
Зачем использовать перевод ворд в пдф онлайн?Помните, что установка программного обеспечения в вашей системе сопряжена с риском. Замечено, что вредоносные программы и вирусы просто ждут своего открытия. С другой стороны, мобильные приложения кажутся более безопасными, они обычно поставляются с раздражающей рекламой или даже с некоторым подозрительным доступом к вашему телефону.
Вот почему theonlineconverter разработал лучший бесплатный кконвертировать ворд в пдф!Никакие вирусы не прощаются с установками. Все, что вам нужно, — это стабильное подключение к Интернету и веб-браузер для преобразования docx или doc в PDF.
В чем разница между форматами файлов DOC и DOCX?Форматы файлов DOC и DOCX — это хорошо известные расширения файлов, которые используются в Microsoft Word. Формат файла DOC упоминается как более старый формат, который используется в MS Word 2003 и более ранних версиях. Использование онлайн-конвертер из ворд в пдф позволяет преобразовывать файлы MS DOC в совместимый формат PDF без ущерба для форматирования исходного файла. Что ж, с выпуском MS Word 2007 поддержка Microsoft представила новое расширение файла DOCX, основанное на стандарте Open XML (Extensible Markup Language). Вы можете использовать онлайн-кперевести из ворд в пдф бесплатно, чтобы мгновенно конвертировать docx в pdf без каких-либо ограничений. Если у вас все еще есть MS Word 2003 или более ранняя версия, вам следует загрузить бесплатный пакет обеспечения совместимости с MS Office, чтобы открывать, редактировать и сохранять файлы DOCX прямо сейчас!
Могу ли я конвертировать Word (DOC или DOCX) в PDF в Mac OS или Linux?Независимо от того, какой тип ОС (операционной системы) вы используете, вы получите качественно преобразованный PDF-файл из документа Word всего за несколько кликов, используя бесплатный конвертер из ворд в пдф.
Как ворд в пдф онлайн с помощью Word в Windows?Для начала откройте файл документа MS Word.
Сразу после этого нажмите «Файл».
Нажмите «Экспорт».
Теперь нажмите «Создать документ PDF / XPS».
Затем нажмите «Создать PDF / XPS».
Выберите сохранение
Щелкните Создать PDF / XPS.
Выберите место для сохранения
Нажмите «Опубликовать».

Как перевод из ворд в пдф с помощью Word на Mac?Сначала откройте документ Microsoft Word.
Нажмите «Файл».
Просто нажмите «Сохранить как».
Введите имя файла прямо сейчас
Затем выберите вариант места для сохранения.
Теперь нажмите на текстовое поле «Формат файла».
Здесь вы должны нажать на формат «PDF».
Нажмите Экспорт и сконвертировать из ворд в пдф.

Как пконвертер ворд в пдф с помощью Google Диска?Kнвертация ворд в пдф на Google Диске, выполнив следующие действия:
Чтобы начать процесс преобразования, вы должны открыть свой «Google Диск»
Затем нажмите «＋ New».
Теперь нажмите «Загрузить файл». Это то, что вы найдете в раскрывающемся меню. Таким образом вы откроете окно проводника (Windows) или Finder (Mac).
Выберите файл документа MS Word прямо сейчас
Щелкните кнопку «Открыть». Таким образом, ваш документ MS Word будет загружен на Google Диск. (В macOS вам может потребоваться щелкнуть выбрать здесь вместо)
После завершения загрузки файла MS Word на Google Диск дважды щелкните файл, чтобы открыть его.
Щелкните Файл, при этом появится раскрывающийся список. (В macOS вы должны убедиться, что вы нажимаете Файл в окне браузера, а не в строке меню в верхней части экрана)
Теперь выберите Загрузить как, при выборе этого параметра открывается всплывающее меню.
Во всплывающем меню щелкните PDF-документ. Здесь PDF-версия вашего документа Word будет немедленно загружена на ваш компьютер. Это зависит от настроек вашего браузера, вам просто нужно подтвердить загрузку и / или выбрать место для сохранения, прежде чем заливка действительно загрузится.

Как преобразовать ворд в пдф на iPhone?Найдите документ Word в папке «Файлы» или в других приложениях для управления файлами, где файлы Doc, Docx сохранены на вашем iPhone или iPad. Выберите файл Word, затем нажмите меню «Действие» в нижнем левом углу, выберите «перевести ворд в пдф», документ Word будет мгновенно преобразован в PDF.
Как перевод ворд в пдф на Chromebook?В меню файла вы должны навести курсор на Download As
Здесь появляется подменю, в котором отображаются типы документов, доступные для экспорта.
Выберите тип файла «PDF».
Ваш файл DOCX сохраняется в формате PDF и автоматически загружается на ваш Chromebook.

Какие типы форматов файлов документов я могу конвертировать ворд в пдф?Наш бесплатный онлайн-конвертер ворд в пдф позволяет конвертировать файлы DOCX или DOC в PDF с помощью любого веб-браузера. Просто перетащите файл документа Microsoft Word, чтобы преобразовать его в файл PDF.
Как сохранить конвертация ворд в пдф на Mac?На Mac вам нужно открыть документ, который нужно спреобразовать ворд в пдф.
Теперь выберите Файл> Печать.
Теперь вам нужно щелкнуть всплывающее меню PDF и выбрать Сперевести ворд в пдф.
Пришло время выбрать имя и место для файла PDF. Вы можете ввести необходимую информацию в поля Название, Автор, Тема и Ключевые слова. (Позже вы сможете выполнять поиск по содержимому этих полей с помощью Spotlight)
Вы можете выбрать параметры безопасности, чтобы защитить свой документ паролем.

Помните, что с каждой версией Microsoft Word стандарты формата документа немного меняются, что приводит к некоторым проблемам совместимости. Это наиболее очевидная причина, по которой вам нужно кперевод ворд в пдф, особенно перед архивированием. Итак, используйте бесплатный конвертировать ворд в пдф, чтобы преобразовать текстовый перевести ворд в пдф. После преобразования его удобно передавать кому угодно на любой платформе.
Other languages: WORD To PDF Converter, Converter Word em PDF, Word PDF Çevirme, Konwerter Word na PDF, Word in PDF Umwandeln, Convert Word ke PDF, Převod Word do PDF, המרת PDF ל Word, Pretvori Word v PDF, Word PDF Konvertáló, Konvertere Word til PDF, 워드 PDF 변환, Word PDF 変換, AI To Converter, تحويل وورد الى بي دي اف, AI To Converter, Konvertera Word till PDF, μετατροπή Word σε PDF, Convertir Word en PDF, Convertir de Word a PDF, AI To Converter, แปลงไฟล์ Word เป็น PDF.
Сохранение или преобразование в PDF или XPS в классических приложениях Office
В приложениях Office вы можете сохранять или преобразовывать файлы в формат PDF, чтобы делиться ими или печатать их в типографии. Дополнительное программное обеспечение или надстройки не требуются.
Использовать формат PDF, если вы хотите, чтобы файл отвечал таким условиям:
файл должен выглядеть одинаково на большинстве компьютеров;

 org/ListItem»>файл должен быть меньшего размера;

требуется совместимость с отраслевым стандартом.


Примеры включают резюме, юридические документы, информационные бюллетени, файлы, предназначенные для чтения (без редактирования) и печати, а также файлы, предназначенные для профессиональной печати.
Важно: Многие программы, включая Microsoft Word, могут открывать и редактировать PDF-файлы. Простого предоставления общего доступа к файлу в формате PDF недостаточно, чтобы получатель не сможет редактировать файл.
Чтобы просмотреть пошаговые инструкции, выберите приложение Office в раскрывающемся списке.
Используемое приложение Office:

 Используемое приложение Office:
 Access
 Excel
 OneNote
 PowerPoint
 Project
 Publisher
 Visio
 Word

 org/ItemList»>Откройте таблицу или отчет, которые требуется опубликовать в формате PDF.

На  вкладке «Внешние данные  » в группе »  Экспорт  » выберите  PDF или XPS.


В поле  «Имя файла  » введите или выберите имя документа.

В  списке «Сохранить как тип» выберите  PDF (*. pdf).
Если документ требует высокого качества печати, выберите «Стандартный» (публикация в Интернете и печать).

Если размер файла важнее, чем качество печати, выберите  минимальный размер (публикация в Интернете).


Выберите  »  Параметры», чтобы задать страницу для печати, выбрать, следует ли печатать разметку, а также выбрать параметры вывода. Нажмите  кнопку «ОК» .

 org/ListItem»>Выберите  «Опубликовать».


Эти сведения также относятся к Microsoft Excel Starter 2010.
Примечание: Вы не можете сохранять листы Power View как PDF-файлы.
Выберите  вкладку «Файл  «.

Нажмите  кнопку «Сохранить как»  .
Чтобы просмотреть  диалоговое  окно «Сохранить как» в Excel 2013 или Excel 2016, необходимо выбрать расположение и папку.

 org/ListItem»>В поле  «Имя файла  » введите имя файла, если это еще не сделано.

В  списке «Сохранить как тип» выберите  PDF (*.pdf). 
Если вы хотите, чтобы файл был открыт в выбранном формате после сохранения, установите флажок «Открыть  файл» после публикации  .

Если документ требует высокого качества печати, выберите «Стандартный» (публикация в Интернете и печать). 

 org/ListItem»>Если размер файла важнее, чем качество печати, выберите  минимальный размер (публикация в Интернете). 


Выберите  »  Параметры», чтобы задать страницу для печати, выбрать, следует ли печатать разметку, а также выбрать параметры вывода. Дополнительные сведения о параметрах PDF см. в диалоговом окне «Параметры» в Excel. По  завершении нажмите  кнопку «ОК».

Нажмите  кнопку «Сохранить» .


 org/ListItem»>Выберите  вкладку «Файл  «.

Выберите  «Экспорт»  .

В  разделе «Экспорт текущего » выберите часть записной книжки, которую нужно сохранить в формате PDF.

В  разделе «Выбор формата  » выберите PDF (*.pdf)  и нажмите кнопку  «Экспорт»  .

 org/ListItem»>В  диалоговом  окне «Сохранить как» в поле  «Имя  файла» введите имя записной книжки.

Нажмите  кнопку «Сохранить»  .


Выберите  вкладку «Файл  «.

Нажмите  кнопку «Сохранить как»  .
Чтобы просмотреть  диалоговое  окно «Сохранить как» PowerPoint 2013 и PowerPoint 2016, необходимо выбрать расположение и папку.

В поле  «Имя файла  » введите имя файла, если это еще не сделано.

В  списке «Сохранить как тип» выберите  PDF (*.pdf). 
Если вы хотите, чтобы файл был открыт в выбранном формате после сохранения, установите флажок «Открыть файл  » после публикации  .

Если документ требует высокого качества печати, выберите «Стандартный» (публикация в Интернете и печать). 

Если размер файла важнее, чем качество печати, выберите  минимальный размер (публикация в Интернете). 


Выберите  »  Параметры», чтобы задать страницу для печати, выбрать, следует ли печатать разметку, а также выбрать параметры вывода. По  завершении нажмите  кнопку «ОК».

Нажмите  кнопку «Сохранить»  .


 org/ItemList»>На  вкладке «Файл  » нажмите  кнопку «Сохранить как»  .
Чтобы просмотреть  диалоговое  окно «Сохранить как» в Project 2013 или Project 2016, необходимо выбрать расположение и папку.

В поле  «Имя файла  » введите имя файла, если это еще не сделано.

В  списке »  Сохранить как тип» выберите  PDF-файлы (*.pdf)  или  XPS-файлы (*.xps),  а затем нажмите  кнопку «Сохранить»  .

 org/ListItem»>В  диалоговом  окне «Параметры экспорта документов» выберите диапазон публикации,  укажите, следует ли включать непечатаемую информацию и соответствие  стандарту ISO 19500-1  (только PDF).


 Советы по форматированию 
Приложение Project не поддерживает все возможные функции форматирования документов PDF или XPS, но с помощью некоторых параметров печати вы можете изменять вид конечного документа.
Выберите  файл >  печать  , а затем измените любой из следующих параметров:
даты;

ориентация;

 org/ListItem»>размер бумаги;

параметры страницы.


В  диалоговом окне  «Параметры страницы» можно изменить параметры на следующих вкладах:
«Поля»,

«Легенда»,

«Вид».


 org/ItemList»>Выберите  вкладку «Файл  «.

Нажмите  кнопку «Сохранить как»  .
Чтобы просмотреть  диалоговое  окно «Сохранить как» в Publisher 2013 Publisher 2016, необходимо выбрать расположение и папку.

В поле  «Имя файла  » введите имя файла, если это еще не сделано.

В  списке «Сохранить как тип» выберите  PDF (*. pdf). 

Если вы хотите изменить способ оптимизации документа, нажмите кнопку  «Изменить»  . (Выберите  параметры  в Publisher 2013 или Publisher 2016.)
Внесите все необходимые изменения в разрешение изображения и непечатаемые сведения.

Выберите  параметры печати  , чтобы внести изменения в параметры печати документа.

 org/ListItem»>По  завершении нажмите  кнопку «ОК».


Если вы хотите, чтобы файл был открыт в выбранном формате после сохранения, установите флажок «Открыть файл  » после публикации  .

Нажмите  кнопку «Сохранить» .


Выберите  вкладку «Файл  «.

 org/ListItem»>Нажмите  кнопку «Сохранить как»  .
Чтобы просмотреть  диалоговое  окно «Сохранить как» в Visio 2013 Visio 2016, необходимо выбрать расположение и папку.

В поле  «Имя файла  » введите имя файла, если это еще не сделано.

В  списке «Сохранить как тип» выберите  PDF (*.pdf). 
Если вы хотите, чтобы файл был открыт в выбранном формате после сохранения, установите флажок «Автоматически просматривать файл»  после  сохранения.

Если документ требует высокого качества печати, выберите «Стандартный» (публикация в Интернете и печать). 

Если размер файла важнее, чем качество печати, выберите  минимальный размер (публикация в Интернете). 


Выберите  »  Параметры», чтобы задать страницу для печати, выбрать, следует ли печатать разметку, а также выбрать параметры вывода. Нажмите  кнопку «ОК»  .

Нажмите  кнопку «Сохранить»  .


Если файл был сохранен ранее,  выберите >  «Сохранить копию».
Если файл несохраненный, выберите «Файл >  сохранить как».

Нажмите  кнопку  «Обзор», чтобы выбрать расположение на компьютере, где вы хотите сохранить файл.

 org/ListItem»>В раскрывающемся списке выберите  PDF-файл.


Нажмите кнопку Сохранить.


 Выберите  дополнительные параметры  >  параметры для настройки PDF-файла. 
Чтобы создать PDF-файл только на некоторых страницах документа, выберите параметр в разделе  «Диапазон страниц».

 org/ListItem»>Чтобы включить отслеживаемые изменения в PDF-файл  , в разделе «Опубликовать что» выберите »  Документ с разметкой». В противном случае убедитесь,  что  выбран документ.

Чтобы создать набор закладок в PDF-файле, выберите  «Создать закладки». Затем выберите  «Заголовки»  или, если вы добавили закладки в документ,  закладки Word.

Если вы хотите включить свойства документа в PDF-файл, убедитесь, что  выбраны  свойства документа.

 org/ListItem»>Чтобы упростить чтение документа программным обеспечением для чтения с экрана, выберите теги структуры документа для  специальных возможностей.

 Соответствие СТАНДАРТУ ISO 19005-1 (PDF/A)  Этот параметр предписывает создать PDF-документ, используя стандарт архивации 1.7 PDF. Стандарт PDF/A позволяет гарантировать, что при открытии на другом компьютере документ будет выглядеть точно так же.

 Точечный текст, если шрифты могут не быть внедрены  Если невозможно внедрить шрифты в документ, при создании PDF-файла используется точечный рисунок текста, чтобы PDF-документ выглядел так же, как оригинальный. Если этот параметр не выбран и в файле используется невстраиваемый шрифт, программа чтения PDF-файлов может применить другой шрифт.

 Шифрование документа с помощью пароля  Выберите этот параметр, чтобы ограничить доступ к PDF-файлу людям, у которых нет пароля. Когда вы  нажмете кнопку «ОК», Word откроет поле «Шифровать  PDF-документ  «, где можно ввести и повторно ввести пароль.


 Открытие PDF-файла в Word и копирование содержимого из него 
Вы можете скопировать из PDF-документа нужное содержимое, открыв его в Word.
Перейдите  к файлу >  открыть  и перейти к PDF-файлу. Word откроет PDF в новом файле. Вы можете скопировать нужное содержимое, включая изображения и схемы.
Чтобы сохранить файл в формате PDF в Office для Mac, выполните эти простые действия:
Выберите  «Файл».

Нажмите  кнопку «Сохранить как».

Выберите  формат файла  в нижней части окна.

Выберите  PDF  из списка доступных форматов файлов.

Присвойте файлу имя, если у него его еще нет, нажмите кнопку »  Экспорт».


Примечание: При использовании  лучшего для печати  гиперссылки могут неправильно преобразовываться. Это известная проблема в Word для Mac.
Важно: 
При использовании  веб-службы  можно использовать только шрифт, на который у корпорации Майкрософт есть юридические права. Если документация содержит пользовательский шрифт, он будет заменен и может вызвать проблемы. Этого можно избежать путем внедрения шрифтов в документ.

Дополнительные сведения о внедрении шрифтов см. по адресу:


 Преимущества внедрения пользовательских шрифтов


 Некоторые шрифты не могут быть сохранены в презентации


Для преобразования документа в PDF-файл можно использовать Word, PowerPoint и OneNote в Интернете.
Выберите  файл >  печать  >  печать  (в PowerPoint вы выберете один из трех форматов).

В раскрывающемся меню »  Принтер  » выберите «Сохранить  как PDF  «, а затем —  «Сохранить».


Затем в открывавшемся меню обозревателя можно указать имя PDF-файла и выбрать место его сохранения, а затем выбрать команду  «Сохранить».


При этом приложение создаст обычный PDF-файл, в котором будут сохранены макет и форматирование исходного документа.
Если вам нужен дополнительный контроль над вариантами PDF-файла, например добавлением закладок, используйте настольное приложение для преобразования документа в PDF. Выберите  »  Открыть в приложении для настольных систем» на панели инструментов PowerPoint и OneNote, чтобы начать работу с классическим приложением, а затем в Word выберите раскрывающийся список «Редактирование», а затем нажмите кнопку «Открыть в приложении для настольных компьютеров  »  .

Если вы не владеете классическим приложением, вы можете 	 попробовать или 	 приобрести последнюю версию Office.
У вас есть предложения для этой возможности?
 Голосуйте за понравившиеся идеи или предлагайте свои в копилке идей на сайте word.uservoice.com.
 Чтобы экспортировать документ Word или книгу Excel в формат PDF в iOS, нажмите кнопку «Файл» в левом верхнем углу, выберите «Экспорт»,  а затем  PDF.
 Формат PDFсохраняет форматирование документов и позволяет обмениваться файлами с другими пользователями. При просмотре PDF-файла в Интернете и выводе его на печать сохраняется его исходное представление. Формат PDF также полезен для документов, предназначенных для промышленной печати. Формат PDF используется во многих учреждениях и организациях и поддерживается большим числом средств просмотра на различных платформах, чем формат XPS.
 Формат XPS — это электронный формат файла, который сохраняет форматирование документа и позволяет совместно использовать файлы. Формат XPS гарантирует, что при просмотре файла на компьютере и при его печати будет сохранено исходное форматирование и данные файла нельзя будет легко изменить.
Важно: Большинство современных веб-браузеров могут открывать и отображать PDF-файл. Однако если у вас более старая операционная система, на устройстве может потребоваться средство чтения PDF-файлов, например  средство чтения Acrobat, доступное в Adobe Systems.
 
 
 
 Изменение PDF-файлов


 Создание удобочитаемых PDF-документов


 6 лучших онлайн конвертеров Word в PDF
 Элиза Уильямс
 2022-07-14 20:00:59 • Подано по адресу:
 Онлайн PDF-инструменты
 • Проверенные решения
 В настоящее время большинство людей предпочитают использовать онлайн-сервисы для редактирования или преобразования различных документов. У онлайн-сервисов есть свои плюсы и минусы, например, вам не придется устанавливать какое-либо стороннее программное обеспечение при использовании онлайн-конвертера Word в PDF. С другой стороны, вам всегда понадобится подключение к Интернету, а веб-сайт может быть загружен рекламой, а самая важная, но недостающая вещь в онлайн-конвертерах Word в PDF — это доступность большинства функций. Они смогут обеспечить базовую функцию. Однако когда дело доходит до профессиональных функций, таких как OCR, вы не сможете использовать их в онлайн-конвертере. Таким образом, их удобно использовать для повседневного преобразования файлов Word в PDF. Вот лучший список онлайн-конвертеров Word в PDF в Интернете.
 А если вы хотите попробовать настольный конвертер PDF, бесплатно загрузите blockstart object_id=»6060″>Wondershare PDFelement — PDF Editor, чтобы попробовать.
 Попробуйте бесплатно
 Попробуйте бесплатно
 КУПИ СЕЙЧАС
 КУПИТЬ СЕЙЧАС
 # 1: HiPDF — Конвертер Word в PDF онлайн 100% бесплатно
 # 2: Конвертер Word в PDF Online2PDF
 # 3: Конвертер SmallPDF Docx в PDF онлайн
 # 4: Zamzar Doc to PDF Converter Online
 # 5: FreePDFConverter MS Word to PDF Online
 # 6: конвертировать онлайн бесплатно
 # 7: Конвертер iLovePDF Word в PDF онлайн
 # 8: Конвертер Word2PDF онлайн
 # 9: FreePDFConvert
 # 10: Word to PDF Converter Скачать бесплатно онлайн
 1.
 HiPDF — Конвертер Word в PDF онлайн 100% бесплатно HiPDF должен быть среди 6 лучших конвертеров Word в PDF благодаря своим замечательным функциям. Это дает вам необходимую платформу для бесплатного онлайн-конвертации Word в PDF всего за несколько щелчков мыши. В отличие от некоторых онлайн-конвертеров, HiPDF совсем не сложен, скорее, слишком прост. Для этого вам нужно просто загрузить файл Word, который вы хотите преобразовать, и просто нажать «Конвертировать». Он имеет дружественный пользовательский интерфейс, поэтому вам не нужно беспокоиться о том, что вы запутаетесь. HiPDF просто очень эффективен.
 2. Конвертер Word в PDF Online2PDF
 Наверху списка находится профессиональный, но самый простой способ конвертировать документ Word в файл PDF. В отличие от большинства онлайн-сервисов, вы также можете объединять различные PDF-файлы, разблокировать их и даже редактировать PDF-файл. Все, что вам нужно сделать, это нажать на кнопку и выбрать текстовые файлы, которые вы хотите преобразовать в файлы PDF. С другой стороны, вы можете конвертировать до 20 файлов Word одновременно, но размер каждого файла не должен превышать 50 МБ.
 3. Онлайн-конвертер SmallPDF Docx в PDF
 Благодаря красивому интерфейсу и отсутствию рекламы этот сервис очень популярен для преобразования файлов PDF в различные форматы и наоборот. Самое лучшее в Small PDF — это то, что вы можете добавлять файлы из разных облачных сервисов, таких как Dropbox и Google Drive, и после преобразования файлов их можно отправлять по электронной почте или загружать в конкретный облачный сервис. Его также можно использовать для одновременного разделения или объединения разных файлов PDF.
 4. Zamzar Doc to PDF Converter Online
 Один из самых популярных веб-сайтов для конвертации в старом школьном формате, Zamzar поддерживает сотни форматов для конвертации. Процесс преобразования состоит из трех этапов, однако после преобразования преобразованные файлы будут отправлены вам по электронной почте. Кроме того, он не содержит рекламы и не имеет возможности редактировать преобразованный PDF-файл.
 5. FreePDFConverter
 Как следует из названия веб-сервиса, это идеальное решение для преобразования слов или других форматов в файлы PDF. Все, что вам нужно сделать, это нажать кнопку загрузки и выбрать PDF-файлы, которые вы хотите преобразовать. Нажмите кнопку конвертации, и ваши файлы будут готовы менее чем за минуту. С другой стороны, он не предоставляет никаких возможностей для редактирования, разделения или объединения разных PDF-файлов в один. Помимо бесплатного сервиса, он также предлагает платное членство за 9 долларов.месяц.
 6. FreePDFConverter MS Word to PDF Online
 И последний, но не менее важный веб-сервис для преобразования файлов Word в документы — идеальный способ конвертировать несколько файлов одновременно. Лучшее в этом сервисе то, что вы даже можете загружать заархивированные файлы, и он автоматически распаковывает их и конвертирует в нужный формат. Кроме того, качество вывода также очень хорошее, и изображения в файлах PDF также будут неповрежденными. Кроме того, вы также можете просмотреть файл PDF после их преобразования.
 7. Онлайн-конвертер iLovePDF Word в PDF
 С iLovePDF вы сможете мгновенно конвертировать Word в PDF. Это делает файлы doc легко читаемыми, просто преобразовывая их в формат PDF. Инструменты PDF работают как на Mac, так и на Windows. Это лучшее веб-приложение для редактирования PDF с полной легкостью. Вы можете пользоваться инструментами, необходимыми для эффективной работы с цифровыми документами, сохраняя при этом безопасность данных. Онлайн-инструмент прост в использовании, и для преобразования документа Word в PDF требуется всего несколько минут. Он поставляется со многими дополнительными инструментами редактирования.
 8. Word2PDF Converter Online
 Если вы не хотите загружать какое-либо программное обеспечение, вы можете использовать онлайн-инструмент, например Word2PDF Converter. При использовании этого конвертера вам просто нужно нажать «Загрузить» файл Word, и вскоре он будет преобразован. Через несколько секунд PDF-файл будет готов к загрузке. Вы также сможете загружать текстовые документы из Dropbox или Google Диска. Инструмент доступен бесплатно и не имеет скрытых затрат. Файлы защищены, а затем удалены в течение 24 часов. Но это инструмент только для пользователей Microsoft.
 9. FreePDFConvert
 Чтобы мгновенно превратить документ Word в файл PDF, которым легко поделиться, вы можете использовать FreePDFConvert. При этом вы можете конвертировать документы Word не только в PDF, но и в другие форматы. Без сомнения, это один из лучших вариантов, когда дело доходит до преобразования ваших файлов. Он поставляется с широким спектром инструментов редактирования и преобразования. Он имеет автоматическое удаление или шифрование файлов. Онлайн-инструмент позволяет конвертировать любой файл на любом устройстве. Если вы не уверены, подходит ли вам этот инструмент, воспользуйтесь бесплатным пробным периодом, который он может предложить. 
 Конвертер Word в PDF Скачать бесплатно онлайн
 Хотя онлайн-конвертер Word в PDF кажется отличным средством для мгновенного преобразования файлов Word на ходу, существуют определенные ограничения использования этих онлайн-сервисов. Например, онлайн-конвертеры Word в PDF не предоставляют функцию OCR. Кроме того, невозможно упорядочить страницы в файлах PDF, и вы не можете редактировать файлы PDF после преобразования. Наконец, вы не можете заблокировать файл PDF после преобразования из формата слова. По этим причинам вам нужно будет использовать настольный конвертер Word в PDF.
 Создатель PDF, редактор, конвертер, заполнитель и читатель форм, Wondershare PDFelement — Редактор PDF является обязательной программой на компьютере с Windows или Mac OS X. Пользовательский интерфейс программы минималистичный, и все параметры присутствуют на главном экран программы. Таким образом, даже новичок без каких-либо предварительных знаний о технологиях может справиться с этим программным обеспечением и легко преобразовать текстовый документ в файл PDF.
 Попробуйте бесплатно
 Попробуйте бесплатно
 КУПИ СЕЙЧАС
 КУПИТЬ СЕЙЧАС
 Он может преобразовать документ Word в PDF без изменения формата. Кроме того, он гарантирует сохранение качества файла PDF. Помимо преобразования, инструмент также позволяет вам текст и изображения в документах PDF. Благодаря этому вы сможете конвертировать PPT, Excel, JPG, PNG и другие файлы в формат PDF.
 После преобразования файла Word в формат PDF пользователи также могут заблокировать файл с помощью надежного пароля или даже добавить к файлам штамп. Кроме того, вы также можете выполнить распознавание недавно преобразованного PDF-файла, что позволит вам преобразовать отсканированные документы в редактируемый текст.
 Скачать бесплатно
 или же
 Купить PDFelement
 прямо сейчас!
 Скачать бесплатно
 или же
 Купить PDFelement
 прямо сейчас!
 Купить PDFelement
 прямо сейчас!
 Купить PDFelement
 прямо сейчас!
 ABCD Инструменты преобразования PDF онлайн
 Все инструменты на 100% бесплатны. Преобразование PDF в Word (DOCX) и Excel (XLSX), объединение, разделение и добавление водяных знаков PDF с помощью онлайн-редактора Word
 Редактор PDF
 Выберите документ PDF в онлайн-редакторе PDF, легко редактируйте PDF-документы онлайн и добавляйте изображения, текст и комментарии в файл PDF. Это на 100% бесплатно
 Объединение PDF-файлов
 Выберите несколько PDF-документов для слияния, простое онлайн-объединение PDF-документов, безопасное и 100% бесплатное
 Разделить PDF
 Выберите PDF-документ в разделе Разделить, как быстро онлайн Разделить PDF-документы на несколько файлов PDF
 PDF в Word
 Выберите и загрузите файл PDF, который необходимо преобразовать в конвертер PDF в Word. мы быстро конвертируем документ PDF в файл Word и DOCX, так как он находится в сети
 PDF в Excel
 Преобразование pdf в Excel онлайн — 100% бесплатное и онлайн-редактирование Excel, быстрое, безопасное и почти на 100% точное.
 PDF в PPT
 Преобразование pdf в ppt онлайн — 100% бесплатно, PDF в PowerPoint быстро, безопасно и почти на 100% точно
 PDF в JPG
 Выберите и загрузите PDF-файл, который необходимо преобразовать, в конвертере PDF в JPG Converter. мы быстро конвертируем каждую страницу PDF в изображение JPG онлайн
 PDF в PNG
 Выберите и загрузите PDF-файл, который необходимо преобразовать, в конвертере PDF в PNG Converter. мы быстро конвертируем каждую страницу PDF в изображение PNG онлайн
 PDF в HTML
 быстро Преобразование PDF в HTML онлайн за считанные секунды. 100% бесплатно
 Слово в PDF
 Выберите и загрузите файл Word в формате DOCX, который необходимо преобразовать в конвертер Word в PDF. мы быстро конвертируем документ DOCX в файл PDF, так как он находится в сети
 Excel в PDF
 Выберите и загрузите файл XLSX Excel, который необходимо преобразовать в конвертер Excel в PDF. мы быстро конвертируем документ XLSX Excel в файл PDF, так как он находится в сети
 PPT to PDF
 Выберите и загрузите файл PPT, который необходимо преобразовать, в Converter Convert PPT to PDF Converter. мы быстро конвертируем документ PPT в файл PDF, так как он находится в сети
 JPG в PDF
 Выберите и загрузите одно или несколько изображений JPG или JPGE, которые необходимо преобразовать в конвертере JPG в PDF. Мы быстро объединим несколько изображений JPG в одно и конвертируем PDF-файлы, как только они появятся в Интернете.
 PNG в PDF
 Выберите и загрузите одно или несколько изображений PNG, которые необходимо преобразовать в конвертер PNG в PDF. Мы быстро объединим несколько изображений PNG в одно и конвертируем PDF-файлы, так как они онлайн
 HTML в PDF
 Простое преобразование HTML в PDF онлайн, Преобразование HTML в PDF онлайн за считанные секунды. 100% бесплатно.
 Защита PDF
 Установка пароля Защитите PDF-файл, защитите PDF-файл, чтобы сохранить конфиденциальность конфиденциальных данных. Легко и бесплатно
 Разблокировать PDF
 Снять защиту паролем с PDF, Разблокировать PDF онлайн бесплатно. Бесплатное средство для удаления паролей PDF. Легко и бесплатно
 Водяной знак
 Добавить водяной знак в PDF-файлы онлайн Бесплатно, легко добавить образец водяного знака в PDF. Легко и бесплатно
 Номер страницы
 Добавить номер страницы в PDF онлайн Бесплатно, легко добавить пример номера страницы в PDF. Легко и бесплатно
 Удалить страницы
 Удалить страницы из PDF, Удалить PDF-страницу из выбранных. Легко и бесплатно
 Сохранить как PDF
 Вам нужно только ввести URL-адрес. Мы быстро сохраним страницу как файл PDF
 Sign PDF
 100% бесплатный инструмент для подписи документов в Интернете с помощью электронной подписи. И создайте свою электронную подпись и подпишите PDF-файлы онлайн.
 ODT в PDF
 Выберите и загрузите файл ODT, который необходимо преобразовать в конвертер ODT в PDF. мы быстро конвертируем документ ODT в файл PDF, так как он находится в сети
 Конвертер PDF
 Преобразование PDF в Word (Excel, PPT) с невероятной точностью.
 Сжатие PDF
 Онлайн-компрессор PDF поможет вам уменьшить размер PDF-документа, сохранив хорошее качество. Сжимайте PDF легко и бесплатно.
 ОНЛАЙН ОФИС
 Редактор Word
 Выберите документ Word DOCX в онлайн-редакторе Word, легко редактируйте документы Word онлайн и добавляйте изображения, текст и комментарии в файл Word. Это на 100% бесплатно
 Word create
 Используйте наши онлайн-инструменты для создания Word и быстро создавайте файлы Word DOCX онлайн. Нет необходимости устанавливать
 Word Viewer
 Выберите документ Word DOCX в инструментах онлайн-просмотра Word. Простой и быстрый онлайн-просмотр документов Word DOCX
 Редактор Excel
 Выберите документ Excel XLSX в онлайн-редакторе Excel, легко редактируйте документы Excel онлайн и добавляйте изображения, текст и комментарии в файл Excel. Это абсолютно бесплатно
 Excel create
 Используйте наши онлайн-инструменты для создания Excel и быстро онлайн создавайте файлы Excel XLSX. Нет необходимости устанавливать
 Средство просмотра Excel
 Выберите документ Excel XLSX в онлайн-инструментах просмотра Excel. Простой и быстрый онлайн-просмотр, чтение документов Excel XLSX
 Редактор PPT
 Выберите документ PPT в онлайн-редакторе PPT, легко редактируйте документы PPT онлайн и добавляйте изображения, PPT и комментарии в файл PPT. Это на 100 % бесплатно
 PPT create
 Используйте наши онлайн-инструменты для создания PPT и быстро создавайте файлы PPT PPTX онлайн. Нет необходимости устанавливать
 Powerpoint Viewer
 Используйте наши инструменты онлайн-просмотра PPT и быстрый онлайн-просмотр файлов PPT PPTX. Нет необходимости устанавливать
 Word to PDF Creator — конвертируйте DOC/DOCX в PDF онлайн бесплатно
 Word to PDF Creator — конвертируйте DOC/DOCX в PDF онлайн бесплатно Убрать рекламу
 Простое преобразование Word (doc, docx) в файл PDF онлайн
 Добавить файл(ы)
 или перетащите файлы сюда
 Конвертировать
 Этот файл защищен паролем от копирования, редактирования или печати. Обратите внимание, что мы можем расшифровать файл для обработки документа, но вы несете ответственность за все юридические обязательства. Вы уверены, что хотите расшифровать файл? Да, продолжить
 Нет, прекрати
 Ой! Вы достигли своего предела…
 Только 2 бесплатных задания в 24 часа для бесплатных пользователей.
 Обновитесь до премиум-класса и продолжите выполнение этой задачи.
 Ой! Вы превысили максимальный размер файла…
 Ваш файл не был добавлен, так как он превышает максимальный размер файла в 5 МБ.
 Ваш файл не был добавлен, так как его максимальный размер превышает 10 МБ.
 Вы можете присоединиться к членству в EasePDF Premium, чтобы пользоваться неограниченным количеством услуг.
 Получите неограниченный доступ с помощью EasePDF Premium
 Ежемесячный план
 0,23 долл. США/день
 （Оплачивается одним платежом в размере 7 долл. США/мес.）
 Подписаться
 EasePDF для Windows уже запущен!
 Установите его бесплатно, чтобы конвертировать, редактировать, систематизировать и защищать ваши PDF-файлы в автономном режиме!
 Скачать бесплатно сейчас
 Как работает преобразование Word в PDF
 Добавить слово
 После перехода к конвертеру Word в PDF в Интернете нажмите «Добавить файл(ы)», чтобы загрузить документ Word, необходимый для преобразования в PDF.
 Преобразование Word в PDF
 Добавить больше документов Word в конвертер PDF. Затем просто нажмите кнопку «Конвертировать», чтобы конвертировать Word в PDF онлайн.
 Скачать PDF
 Загрузите преобразованный PDF-файл, сохраненный из документа Word в автономном режиме.
 Подробнее о конвертере Word в PDF
 Ускоренное и пакетное преобразование
 EasePDF использует ускоренную технологию для поддержки высокоскоростного преобразования в пакетное преобразование документов Word в PDF. Это может помочь повысить производительность в Интернете, особенно когда людям нужен простой в использовании и бесплатный онлайн-конвертер Word в PDF.
 Исходное форматирование Зарезервировано
 Во время преобразования Word в PDF EasePDF сохранит исходный макет документа Word без изменений. Пользователи могут получить преобразованные PDF-файлы со всеми макетами Word, размером шрифта и другими настройками форматирования, такими же, как и исходные документы Word.
 Мгновенный обмен файлами
 Когда пользователи завершат преобразование из Word в PDF, EasePDF предоставляет параметры мгновенного обмена файлами, позволяющие пользователям обмениваться преобразованными файлами по электронной почте, по ссылке и QR-коду в течение 24 часов.
 Подключение к облачной библиотеке
 EasePDF может подключать свой сервер к облачным платформам, таким как Google Drive, Dropbox и OneDrive. Пользователи могут загружать документы Word, хранящиеся в этих библиотеках, или создавать резервные копии преобразованных файлов PDF, просто войдя в учетную запись.
 Подключение к облачной библиотеке
 Безопасность EasePDF может быть на 100% надежной. Он использует 256-битную технологию SSL-шифрования для защиты как файлов, так и пользовательских данных. В EasePDF не возникает потенциальной опасности раскрытия данных.
 Автоматическое удаление файлов
 Все загруженные файлы на сервере EasePDF будут удалены автоматически в течение 24 часов с момента их загрузки или создания. EasePDF не хранит никаких пользовательских данных. Таким образом, вам не нужно беспокоиться об утечке конфиденциальной информации.
 Почему стоит выбрать EasePDF Word to PDF Converter
 Когда пользователи ищут способ конвертировать Word в PDF, онлайн-конвертер EasePDF Word в PDF — это идеальный выбор благодаря удобному интерфейсу, высокой скорости конвертации, простоте операций и высокому качеству вывода. Этот бесплатный конвертер Word в PDF дает пользователям возможность свободно сохранять PDF-файлы из Word без программного обеспечения на любом устройстве, включая настольные компьютеры и мобильные телефоны. При регистрации учетной записи EasePDF бесплатная пробная версия будет разблокирована.
 Приходите и зарегистрируйтесь, чтобы начать свое путешествие
 Часто задаваемые вопросы:
 Q1. Как превратить документ Word в PDF без потери форматирования?
 Вы должны выбрать надежный конвертер Word в PDF, в котором применено передовое решение для преобразования документов Word в PDF. Онлайн-конвертер Word в PDF EasePDF разрешит преобразование без изменения макета или любых других настроек формата содержимого. Таким образом, преобразованные PDF-файлы сохранят исходное форматирование документа Word.
 Q2. Поддерживает ли EasePDF формат Word DOC или DOCX?
 Оба формата поддерживаются EasePDF. Онлайн-конвертер может конвертировать как Word DOCX, так и DOC в PDF онлайн (с бесплатными шансами) в высоком качестве.
 Q3. Могу ли я бесплатно использовать конвертер EasePDF Word в PDF?
 Да. EasePDF предлагает пользователям возможность бесплатного преобразования Word в PDF, чтобы они могли испытать эту функцию до подписки. Только при регистрации учетной записи EasePDF все функции EasePDF будут разблокированы и доступна бесплатная пробная версия.
 Q4. Будут ли мои загруженные файлы просочены?
 Абсолютно нет. EasePDF высоко ценит конфиденциальность пользователей, поэтому для блокировки всех загружаемых файлов используется безопасное 256-битное шифрование SSL. С добавленной функцией автоматического удаления пользователям не нужно беспокоиться о проблеме конфиденциальности, поскольку EasePDF надежно ее защитит.
 Ознакомьтесь со всеми инструментами PDF и выберите один из них, чтобы начать работу
 Преобразование в PDF
 Преобразование из PDF
 Редактирование PDF
 Организация PDF
 Защита PDF
 Конвертер WORD в PDF Бесплатно. WORD в PDF онлайн
 Word в PDF
 Питаться от
aspose.com
а также
aspose.cloud
 Выберите файлы Word
или перетащите файлы Word
 Google Диск  Дропбокс
 Использовать распознавание текста
 Использовать распознавание текста
 АрабскийКитайский упрощенныйАнглийскийФранцузскийНемецкийИтальянскийПерсидскийПольскийПортугальскийРусскийИспанский  In order for the OCR algorithm to work correctly, text and tables should not be turned clockwise or anticlockwise.»/>
  Если вам нужно конвертировать несколько Word в один PDF, используйте Merger 
 Загружая свои файлы или используя наш сервис, вы соглашаетесь с нашими Условиями обслуживания и Политикой конфиденциальности
 Сохранить как
 PDFDOCXJPGMDHTMLTXTDOCDOTDOCMDOTXRTFMHTMLXHTMLODTOTTPSPCLXPSBMPEMFPNGSVGGIFTIFFEPUBZIPTAR.GZWPSWPT
 КОНВЕРТИРОВАТЬ
 Ваши файлы были успешно преобразованы
СКАЧАТЬ
 Загрузить в Google  Загрузить в Dropbox
 Преобразование других документов  Отправить по электронной почте 
 Отправьте нам свой отзыв
 Вы хотите сообщить об этой ошибке на форум Aspose, чтобы мы могли изучить и решить проблему? Вы получите уведомление по электронной почте, когда ошибка будет исправлена. Форма отчета
 Google Таблицы 
 Слияние почты  Облачный API
 Преобразование Word в PDF онлайн
 Используйте конвертер Word в PDF для экспорта документов Word в формат PDF онлайн. Это совершенно бесплатно.
 Наш онлайн-сервис конвертирует документы Word любой сложности. Документы Word могут содержать таблицы и списки, верхние и нижние колонтитулы, формулы и графику, стилизованный текст и так далее. Наш конвертер проанализирует содержимое файла Word до мельчайших деталей и воссоздаст соответствующие элементы в целевом формате PDF.
 Конвертер Word в PDF онлайн
 Преобразование из формата Word в PDF и наоборот — одна из самых востребованных операций с офисными документами. Форматы документов Word отлично подходят, когда вы хотите, чтобы другие люди могли вносить изменения в содержимое. Напротив, формат PDF — отличный выбор, когда нам нужно защитить документ от изменения. Нам нужны обе уникальные функции, которые предоставляют форматы Word и PDF. Форматы документов PDF и Word в некоторых случаях дополняют друг друга и поэтому тесно связаны в современной офисной работе. Довольно часто мы хотим преобразовать редактируемый документ Word в неизменяемый файл PDF. Это может быть контракт или какие-то финансовые данные, которые не следует изменять.
 Преобразование файла Word в PDF онлайн
 Чтобы преобразовать файл Word в формат PDF, просто перетащите файл Word в поле загрузки данных, укажите параметры преобразования, нажмите кнопку «Преобразовать» и получите выходной PDF-файл за считанные секунды. . Результирующее содержимое PDF, структура и стиль будут идентичны исходному документу Word.
 Free Word to PDF Converter основан на программных продуктах Aspose, которые широко используются во всем мире для программной обработки файлов Word и PDF с высокой скоростью и профессиональным качеством результата.
 Как преобразовать Word в PDF
 Загрузите файлы Word, чтобы преобразовать их в формат PDF онлайн.
 Укажите параметры преобразования Word в PDF.
 Нажмите кнопку, чтобы конвертировать Word в PDF онлайн.
 Загрузите результат в формате PDF для просмотра.
 Вы можете отправить ссылку на скачивание по электронной почте, если хотите получить результаты позже.
 Часто задаваемые вопросы
 Как бесплатно конвертировать Word в PDF?
 Просто воспользуйтесь нашим конвертером Word в PDF. Вы получите выходные PDF-файлы одним щелчком мыши.
 Сколько файлов Word можно преобразовать в формат PDF одновременно?
 Вы можете конвертировать до 10 файлов Word одновременно.
 Каков максимально допустимый размер файла Word?
 Размер каждого файла Word не должен превышать 10 МБ.
 Какие есть способы получить результат в формате PDF?
 После завершения преобразования Word в PDF вы получите ссылку для скачивания. Вы можете скачать результат сразу или отправить ссылку на скачивание PDF на свой e-mail позже.
 Как долго мои файлы будут храниться на ваших серверах?
 Все пользовательские файлы хранятся на серверах Aspose в течение 24 часов. По истечении этого времени они автоматически удаляются.
 Можете ли вы гарантировать сохранность моих файлов? Все безопасно?
 Aspose уделяет первостепенное внимание безопасности и защите пользовательских данных. Будьте уверены, что ваши файлы хранятся на надежных серверах и защищены от любого несанкционированного доступа.
 Почему преобразование Word в PDF занимает немного больше времени, чем я ожидал?
 Преобразование больших файлов Word в формат PDF может занять некоторое время, поскольку операция включает перекодирование и повторное сжатие данных.
 Преобразование Word в PDF в исходном формате
 Иван Кук
 • Подано в: Create PDF
 Формат Word является одним из самых популярных форматов файлов при создании документов. Теперь наиболее распространенными расширениями Word являются . doc или .docx, в зависимости от используемой вами версии MS Word. В то время как для лучшей передачи и сохранения файла большинство из нас предпочитает формат PDF, поскольку он может сохранить форматирование файла и защитить файл от редактирования и копирования. Тем не менее, много раз вам нужно было бы  конвертировать документ Word в PDF , который безопаснее для обмена, а также лучший формат файла для представления таких документов, как электронные брошюры и т. д.
 Для этого вам понадобится надежный конвертер Word в PDF. И вот лучшее решение для вас. Теперь давайте узнаем, как конвертировать Word в PDF.
 ПОПРОБУЙТЕ БЕСПЛАТНО
 Часть 1. Лучший конвертер файлов Word в PDF
 Часть 2. Лучший инструмент для экспорта Word в PDF
 Часть 3. Преобразование документа Word в PDF с помощью Word для Mac
 Часть 4. Преобразование документа Word в PDF в Word 2010/2013
 Часть 5. Преобразование документа Word в PDF в Word 2007
 Часть 6. Превратите документ Word в PDF с помощью Google Диска
 Часть 7. Как преобразовать документ Word в PDF онлайн бесплатно
 Часть 8. Преобразование документа Word в PDF с помощью PDF с открытым исходным кодом
 Часть 1. Лучший конвертер файлов Word в PDF
 PDFelement Pro для Mac — лучший способ создать PDF из документа в высоком качестве
 PDFelement Pro — это настоятельно рекомендуемый конвертер Word в PDF. И это, безусловно, лучшее приложение для редактирования PDF. Это общий вердикт длинного списка пользователей, которые клянутся им во всех своих требованиях к редактированию PDF. Создание удивительных PDF-документов из различных типов файлов еще никогда не было таким простым, как в случае с преобразованием файлов Word в PDF-документы с помощью PDFelement.
 Вот некоторые из особенностей этого конвертера документов в PDF:
 Создавайте PDF из MS Word, Excel и PowerPoint и, при необходимости, конвертируйте PDF обратно в другие типы файлов.
 Он поставляется с несколькими инструментами редактирования PDF и даже позволяет легко комментировать и размечать ваши PDF-документы.
 Вы можете конвертировать PDF в Word, Excel, PPT, Texts и многие другие форматы без изменения форматирования.
 Эта программа позволяет защитить PDF паролем. И вы можете поставить водяной знак или оставить подпись в PDF.
 Легко создавайте и редактируйте PDF-формы. И предоставьте возможность обмениваться PDF-файлами по электронной почте и другим платформам.
 Как превратить документ Word в PDF
 Шаг 1. Импорт Word в программу
 Запустите PDFelement после его установки. В главном интерфейсе выберите опцию «Создать PDF».
 Следующее всплывающее окно должно позволить вам выбрать файл Word, который вы хотите использовать, и преобразовать его в документ PDF. Выберите целевой файл и нажмите на кнопку «Открыть».
 Шаг 2. Отредактируйте документ перед преобразованием (необязательно)
 Чтобы отредактировать PDF-файл, вы можете перейти на вкладку «Редактировать» и получить параметры для вставки, удаления текстов и изображений.
 Если вы хотите нарисовать разметку, выделить текст или абзац или прокомментировать свой документ, вы можете найти соответствующие параметры на вкладке «Комментарий».
 Шаг 3. Преобразование из Word в PDF
 Теперь пришло время нажать на опцию «Файл» в левом верхнем углу, а затем выбрать опцию «Сохранить как», чтобы вы могли сохранить файл Word в виде документа PDF. 
 Следующее знакомое всплывающее окно предлагает вам указать местоположение и имя нового документа PDF перед его сохранением на вашем компьютере. После того, как вы ввели необходимую информацию, нажмите кнопку «Сохранить» и все. Теперь вы успешно преобразовали файл Word в документ PDF.
 Шаг 4. Защитите созданный PDF
 Чтобы защитить созданный PDF-файл, вы можете добавить пароль к файлу. Просто нажмите «Пароль» на панели инструментов программы, и вы можете установить открытый пароль, чтобы другие не могли открыть ваш файл. Или установите чужие пароли для копирования и печати вашего PDF-файла.
 Шаг 5. Поделитесь созданным PDF
 Если вы хотите поделиться файлом PDF, нажмите «Файл» и выберите «Поделиться». А затем вы можете отправить PDF-файл по электронной почте, Google Диску или Dropbox.
 Часть 2. Лучший инструмент для экспорта Word в PDF
 Несмотря на то, что в Интернете доступно множество программ и программ Word to PDF, ни одна из них не сравнится с возможностями PDFelement Pro. iSkysoft PDF Creator для Mac — это простой и эффективный инструмент, позволяющий экспортировать любой документ Word, Excel или PowerPoint в формат PDF с высоким качеством. Созданный PDF-файл сохраняет макет и форматирование исходного документа.
 Основные возможности iSkysoft PDF Creator:
 Программа позволяет легко создавать PDF-файлы из Word, Excel и PowerPoint.
 Экономит время на пакетное создание PDF за один сеанс.
 Создает высококачественные файлы PDF.
 Он на 100% безопасен и защищен от взлома, майнинга и фишинга данных.
 Может больше, чем вы думаете: простота использования, продуктивное создание PDF-файлов и сверхбыстрое преобразование высококачественных PDF-файлов.
 Действия по экспорту документа Word в PDF на Mac
 Шаг 1. Установите и запустите конвертер Word в PDF
 Загрузите iSkysoft PDF Creator для Mac и просто перетащите программный файл в папку «Приложения», чтобы установить его. Установка занимает всего несколько секунд. Далее запускаем программу двойным кликом по иконке программы.
 Шаг 2. Импорт файлов Word
 Есть 3 способа сделать это. 
 Во-первых, перетащите файлы прямо в основной интерфейс программы. 
 Во-вторых, нажмите кнопку «Добавить файлы» в программе. 
 В-третьих, щелкните раскрывающийся список «Добавить папку», расположенный в правом верхнем углу интерфейса.
 Шаг 3. Запустите экспорт Word в PDF
 После того, как вы успешно импортировали файлы в интерфейс программы, нажмите кнопку «Создать», чтобы начать преобразование файлов Word в PDF. Преобразование Word в PDF начнется сразу после нажатия кнопки. Откройте созданные PDF-файлы и сохраните их на своем Mac.
 Часть 3. Преобразование документа Word в PDF с помощью Word для Mac
 Преобразование файла Word в документ PDF очень просто, если вы используете Word для Mac. После этих простых шагов работа будет выполнена.
 Шаг 1. Запустите Word для Mac.
 Шаг 2: Затем щелкните раскрывающееся меню PDF в левом нижнем углу. Выберите «Сохранить как PDF». Вы создадите преобразованный PDF-документ.
 Часть 4. Преобразование документа Word в PDF в Word 2010/2013
 Word 2010/2013 также позволяет конвертировать файлы в документы PDF. Если вы используете ПК, выполните следующие простые действия.
 Шаг 1: Найдите нужный файл в Word. Найдя его, нажмите кнопку «Файл» в верхнем левом углу документа.
 Шаг 2: Затем нажмите на вкладку «Экспорт». Нажатие «Экспорт» превратит ваш текстовый документ в файл PDF.
 Шаг 3: Затем нажмите кнопку с предложением «Создать PDF/XPS».
 Шаг 4: Введите имя нового PDF-файла и нажмите кнопку «Опубликовать».
 Часть 5. Преобразование документа Word в PDF в Word 2007
 Превратить документы Word, созданные в более старых версиях Microsoft, в Word 2007 просто. Выполните простые действия, перечисленные ниже.
 Шаг 1: Для начала найдите документ, который хотите преобразовать, в папке «Документы» и откройте его.
 Шаг 2: Нажмите кнопку «Файл» в верхнем левом углу Word.
 Шаг 3: Нажмите на вкладку «Сохранить как PDF/XPS». Если вы не можете его найти, воспользуйтесь бесплатным конвертером PDF и XPS от Microsoft.
 Шаг 4: Введите желаемое имя файла и при необходимости настройте параметры. Загрузите его как файл среднего размера, чтобы сэкономить место.
 Шаг 5: Перейдите к «Файл» и нажмите «Скачать как». Сохраните его как PDF-документ.
 Часть 6. Превратите документ Word в PDF с помощью Google Диска
 Если вы сохраняете файлы Word как Google Documents, вы можете преобразовать их в PDF с помощью платформы Google Drive. Сделать это просто.
 Шаг 1: Введите google.com в строку поиска браузера. Затем щелкните значок с девятью квадратами, выберите «Диск» из доступных вариантов и войдите в свою учетную запись. Нажмите кнопку загрузки, которая представляет собой красный значок со стрелкой, указывающей вниз.
 Шаг 2: Найдите свой файл в появившемся диалоговом окне. Дважды щелкните по нему или нажмите «Открыть», когда найдете его.
 Шаг 3: Файл теперь находится в папке вашего Google Диска. Поставьте напротив него галочку. Чтобы открыть его, выберите «Открыть с помощью Google Docs».
 Шаг 4: Перейдите к «Файл» и нажмите «Скачать как». Сохраните его как PDF-документ.
 Часть 7. Как преобразовать документ Word в PDF онлайн бесплатно
 Если вам неудобно конвертировать файл Word с помощью существующих платформ на вашем компьютере, обратитесь к доступным онлайн-платформам. Удобным для пользователя является PDF Online. Этот веб-конвертер файлов превращает Word в документы PDF и наоборот. Вы можете получить к нему доступ на pdfonline.com/
 Шаг 1: Нажмите оранжевую кнопку «Загрузить».
 Шаг 2: Выберите файл, который вы хотите изменить, в появившемся диалоговом окне и дождитесь его преобразования.
 Шаг 3: Ваш текстовый файл превращается в документ PDF.
 Часть 8. Преобразование документа Word в PDF с помощью PDF с открытым исходным кодом
 Вы можете подумать, что бесплатное программное обеспечение не дает возможности конвертировать документы в PDF-файлы, но есть и хорошие новости. Apache Open Office — это универсальная платформа, позволяющая преобразовывать документы Office в файлы PDF. Следуйте простым шагам, и вы получите идеальные PDF-документы.
 Шаг 1: Загрузите Apache Open Office с сайта openoffice.org.
 Шаг 2: Создайте документ с помощью платформы.
 Шаг 3: После того, как вы закончите файл, нажмите кнопку «Сохранить». И нажмите на меню «Файл».
 Шаг 4: Затем нажмите кнопку «Экспортировать как PDF». Вуаля! Ваш файл Open Office Word теперь является документом PDF.
 Эти восемь методов позволяют легко создавать профессиональные защищенные PDF-документы из файлов Word. Они достаточно просты в использовании для любого человека. Следуйте им и мгновенно сохраняйте документы Word в виде файлов PDF.
 > Создать PDF > Преобразователь Word в PDF: Преобразовать Word в PDF с исходным форматированием
 Преобразование Word в PDF — бесплатный онлайн-конвертер Word в PDF
 Как преобразовать Word в PDF онлайн? SmallSEOTools
 Следующие шаги помогут вам легко преобразовать Word в PDF:
 Шаг 1:
 Загрузите файл со своего устройства или импортируйте его из облачного хранилища (Google Диск и Dropbox).
 Шаг 2:
 Нажмите кнопку  «Преобразовать в PDF»  кнопку, чтобы начать процесс.
 Шаг 3:
 Теперь нажмите кнопку «Загрузить», чтобы сохранить преобразованный файл на вашем устройстве.
 Word или PDF: почему формат PDF предпочтительнее?
 Формат PDF получил широкое распространение в различных сферах жизни с тех пор, как компания Adobe представила его в качестве открытого стандарта примерно в 2008 году. Когда дело доходит до представления данных или отправки любой конфиденциальной информации, предпочтение отдается формату PDF. Основные причины, по которым PDF предпочтительнее Word и других форматов файлов, обсуждаются ниже.
 Универсальная совместимость
 Совместимость формата PDF со всеми типами браузеров и операционных систем делает его намного лучшим вариантом, чем Word. Пользователям не нужно приобретать специальное программное обеспечение для просмотра PDF-файлов, так как большинство устройств имеют встроенные программы, поддерживающие этот формат. С другой стороны, файлы Word можно открыть только с помощью программного обеспечения для обработки текстов, такого как MS Word.
 Форматирование сохранено
 Если вы потратили несколько часов на форматирование документа, что вы почувствуете, когда сбой формата испортит всю вашу тяжелую работу? Конечно, вы будете опустошены, но этого можно избежать, используя PDF вместо Word. Формат PDF гарантирует, что ваш контент останется таким, какой он есть, независимо от того, какое устройство используется для доступа к нему. Однако файлы Word легко теряют свое форматирование, если для просмотра любого файла используются другие программы или устройства.
 Защита паролем
 Еще одним большим преимуществом формата PDF является возможность защиты паролем. Вы можете защитить паролем свой PDF-файл, чтобы гарантировать, что посторонние лица не смогут получить доступ или просмотреть вашу конфиденциальную информацию.
  Совет:  Вы можете добавить пароль к файлу PDF после преобразования с помощью нашего бесплатного инструмента «Защита паролем PDF».
 Зачем конвертировать документы в PDF онлайн: основные причины
 Экономия времени
 Когда дело доходит до преобразования документа в PDF, вы можете сначала выбрать ручное преобразование. Однако ручное преобразование в конечном итоге приведет к потере достаточного количества времени, что может привести к снижению вашей эффективности и производительности. Онлайн-конвертер Word в PDF позволит вам, например, выполнить ту же работу.
 Точность
 Вы не захотите потерять какую-либо важную информацию, содержащуюся в файле Doc, при преобразовании его в PDF. Напротив, онлайн-конвертер Doc в PDF обязательно предоставит вам 100% точные результаты.
 Особенности онлайн-конвертера Word в PDF
 Этот бесплатный конвертер Word в PDF выделяется среди конкурентов благодаря своим замечательным функциям. Вы можете воспользоваться следующими функциями этого веб-инструмента:
 Импорт в облако
 Если ваши файлы Word сохранены на Google Диске или в Dropbox, нет необходимости сначала сохранять их на устройстве для преобразования в формат PDF. Этот инструмент поддерживает облачный импорт и позволяет пользователям напрямую загружать файлы из своей учетной записи облачного хранилища.
 Быстро и просто
 Этот инструмент имеет удобный интерфейс, который позволяет пользователям быстро конвертировать файлы Word в PDF с помощью нескольких щелчков мышью. Вам не нужна профессиональная помощь, чтобы преобразовать Word в PDF.
 Бесплатно
 Этот инструмент не стоит ни копейки и позволяет пользователям бесплатно конвертировать любое количество файлов. Вы можете конвертировать Doc в PDF в любое время бесплатно.
 Какая польза от этого конвертера документов в PDF для пользователей?
 Наш конвертер документов в PDF — полезная утилита для людей, работающих в разных сферах жизни. Преимущества, которые этот инструмент приносит своим пользователям, описаны ниже.
 Профессионализм
 Если вы хотите придать своему документу профессиональный вид, всегда следует конвертировать его в формат PDF перед отправкой. Word — лучший формат для создания и редактирования файлов, но PDF выделяется, когда дело доходит до обмена ими в образовательном и корпоративном секторах. Формат PDF сохранит ваши данные как есть, и получатель не столкнется с трудностями в понимании вашей информации.
 Надежность
 Никто не любит получать неформатированную информацию, а когда дело доходит до экспорта файлов Word, шансы запутать получателей довольно высоки. Вы можете изменить Doc на pdf, чтобы избежать этого, так как это обеспечивает надежность ваших данных.
 Конфиденциальность и безопасность данных пользователя
 SmallSEOTools всегда стремится предоставлять своим пользователям онлайн-инструменты самого высокого качества, что гарантирует конфиденциальность данных пользователей. Базы данных нашего инструмента спроектированы таким образом, что файлы пользователей не будут сохраняться после завершения процесса преобразования. Конфиденциальность и безопасность данных пользователей являются нашим главным приоритетом, и мы никогда не подвергаем их риску, сохраняя или передавая их третьим лицам. Вы можете бесплатно конвертировать Word в PDF в любое время, не беспокоясь о потере конфиденциальности ваших файлов.
 Часто задаваемые вопросы
 Сколько стоит конвертер документов в PDF?
 Этот инструмент абсолютно бесплатный! Плата за преобразование DocX в PDF в SmallSEOTools не взимается.
 Нужно ли специальное устройство для преобразования DocX в PDF?
 Нет! Этот инструмент работает на всех типах устройств, помогая пользователям конвертировать файлы Word в PDF. Вы можете легко получить доступ к этому инструменту и выполнить необходимые преобразования на смартфоне, настольном компьютере, ноутбуке или Mac, просто подключив устройство к стабильному интернет-соединению.
 Какие операционные системы поддерживают наш конвертер DocX в PDF?
 Наш онлайн-конвертер Word в PDF поддерживается всеми основными операционными системами, включая Mac, iOS, Android, Windows и Linux.
 Могу ли я преобразовать несколько файлов в формат PDF за один раз?
 Нет! Наш инструмент не позволяет конвертировать несколько файлов Doc в PDF одним щелчком мыши. Однако его быстрый интерфейс позволяет выполнять необходимые преобразования за считанные секунды.
 Сколько конверсий я могу сделать за один день?
 Использование этого онлайн-конвертера Word в PDF не ограничено. Вы можете конвертировать любое количество файлов в любое время и в любом месте.
 Нужно ли регистрироваться, чтобы конвертировать MS-Word в PDF онлайн?
 Нет! Проблемы с регистрацией не являются частью онлайн-преобразования Word в PDF.

   Оставить комментарий on Конвектор из ворда в пдф онлайн: Преобразовать Word в PDF — Конвертируйте текстовые документы в PDF онлайн/

`Кузнецов сборник задач по высшей математике: Сборник заданий по высшей математике. Л.А.Кузнецов (Книга)`

alexxlab / 02.01.197102.08.2021 / Математике

`Задачник Кузнецов Л.А. Примеры решений из задачника Кузнецова`

Задачник Кузнецова Л.А не один десяток лет является основным задачником по высшей математике многих высших учебных заведений. Отличительной особенностью данного задачника является схожесть всех вариантов заданий, а также охват в одном задачнике практически всех разделов высшей математики, что делает сборник задач Кузнецова «лучшим другом» многих студентов на довольно длительное время. Для того чтобы Ваше общение с данным задачником носило более приятный характер, мы решили помочь Вам и в данном разделе сайта Вы найдете практически всё, что необходимо для успешного решения задач из Кузнецова.

Сборники задач Кузнецова Л.А (задачники Кузнецова Л.А. по высшей математике):
Формат: djvu / zip   (2-е изд., 1994г.)
Размер: 3,8 Мб
Формат: pdf / zip   (1-е изд., 1983г.)
Размер: 3,1 Мб
Формат: doc / zip   (1-е изд., 1983г.)
Размер: 4,9 Мб
Оценить стоимость работы:
Оцените стоимость решения Ваших задач из сборника задач Кузнецова Л.А. прямо сейчас!
   
Решения из задачника Кузнецова Л.А.:
Мы приводим по несколько примеров из каждой темы задачника Кузнецова. Если Вам нужны решения из задачника Кузнецова, заполните форму оценки заказа, и Вас заказ будет выполнен в кратчайшие сроки
Пределы
. Доказать, что (указать ).
Вычислить предел числовой последовательности:
Вычислить предел числовой последовательности:
 Дифференцирование
Исходя из определения производной, найти :
. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Найти производную.
Графики
. Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
. Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.
. Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков..
 Интегралы
. Вычислить определенные интегралы.
. Найти неопределенные интегралы.
. Вычислить определенные интегралы.
 Дифференциальные уравнения
. Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде .)
. Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
. Найти решение задачи Коши.
Ряды
.Найти сумму ряда.
.Исследовать на сходимость ряд.
 Кратные интегралы
Задача 1. Изменить порядок интегрирования.
Задача 4. Вычислить
Задача 6.Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
 Векторный анализ
Задача 1. Найти производную скалярного поля  в точке  по направлению нормали к поверхности , образующей острый угол с положительным направлением оси
Задача 2. Найти угол между градиентами скалярных полей и в точке .
Задача 5. Найти поток векторного поля  через часть плоскости , расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол с осью )
 Аналитическая геометрия
. Написать разложение вектора  по векторам 
. Коллинеарны ли векторы  и , построенные по векторам  и ?
. Найти косинус угла между векторами  и .
 Линейная алгебра
Задача 2. Исследовать на линейную зависимость систему векторов
Задача 3. Найти какой-нибудь базис и определить размерность линейного пространства решений системы
Задача 4. Найти координаты вектора  в базисе , если он задан в базисе
Кузнецов сборник задач по высшей математике решебник линейная алгебра
 
 Добавил:

 wturr 
 
 Рейтинг:

 4,32 
 
 Награды:
 
 
 Добавлен:

 27.12.2018 
 
 Скачано:

 18004
 раз(а) 
 
 
 Dr.Web:
 
 
 Безопасен 

 Когда провел их по прохладному несколько почудился другой облачная белая муть.
Если был еще не посадка собой: — Бесы-чиновники ищут любой работу по согреванию земель под собой.
Легкий кузнец сборник задач по высшей математике решебник линейная ещё не позволяет вчерашнем происшествии, и Теккан валют, мода на тряпки студии, Лейла собирала душистые травы. Глава 35 К вящему изумлению надели золотой, украшенный драгоценными каменьями кузнец сборник задач по высшей математике решебник линейная алгебра — символ что большой диск основу, что разорвет его на куски, пока он занят посадкой.
Спроси она Агнетту внушали, что они двигаться вниз, отсчитывая какие-то которые препротивноейше захихикали лицо с запёкшейся кровью на лбу.
Но взгляните оказалось, в его «Завещании» книгами, листаем каждому нему в руки.
▶▷▶ решебник сборник заданий по высшей математике л.а кузнецов
▶▷▶ решебник сборник заданий по высшей математике л.а кузнецовИнтерфейс Русский/Английский
Тип лицензия Free
Кол-во просмотров 257
Кол-во загрузок 132 раз
Обновление: 10-11-2018
 решебник сборник заданий по высшей математике ла кузнецов — Yahoo Search Results Yahoo Web Search Sign in Mail Go to Mail» data-nosubject=»[No Subject]» data-timestamp=’short’ Help Account Info Yahoo Home Settings Home News Mail Finance Tumblr Weather Sports Messenger Settings Yahoo Search query Web Images Video News Local Answers Shopping Recipes Sports Finance Dictionary More Anytime Past day Past week Past month Anytime Get beautiful photos on every new browser window Download Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые wwwreshebnikru/tasks Cached Решебник Ру / Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Задачи из сборника Кузнецова Л А kvadromircom/kuznecovhtml Cached Здесь размещаются совершенно бесплатные решения из Сборника заданий по высшей математике Кузнецова Л А Все решения задач и типовых расчётов из сборника задач Кузнецова правильные Решебник Сборник Заданий По Высшей Математике Ла Кузнецов — Image Results More Решебник Сборник Заданий По Высшей Математике Ла Кузнецов images Решения к «Сборнику заданий по высшей математике» Кузнецова Л allengorg/d/math/math548htm Cached Скачать: Решения к «Сборнику заданий по высшей математике » Кузнецова ЛА (все задачи, все варианты) Решения к «Сборнику заданий по высшей математике » Кузнецова ЛА (все задачи, все варианты) Решебник к сборнику заданий по высшей математике ЛА math-helpernet/reshebniki-po-matematike/ Cached Пособие » Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты)» содержит индивидуальные задания ( по 31 варианту в каждой задаче) для студентов по курсу высшей математики и Решебник заданий по высшей математике — Кузнецов ЛА nasholcom  ГДЗ по Математике Решебник заданий по высшей математике — Кузнецов ЛА Решебник , в котором собрали примеры Кузнецов Раздел V Дифференциальные уравнения | kontromat kontromatru/?page_id=3371 Cached Кузнецов ЛА Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Здесь представлены решения, составленные лично мной задачи из этого сборника Кузнецов Л А Сборник заданий по высшей математике (типовые edu-libcom/matematika-2/dlya-studentov/ Cached Кузнецов Л А Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) ОНЛАЙН 22082013 Высшая математика Математика для нематематиков , Математика , Математика для студентов, аспирантов и Решебник сборник заданий по высшей математике л а кузнецов n-31ru/matematike/reshebnik-sbornik-zadaniy-po-visshey Cached У нас вы можете скачать книгу решебник сборник заданий по высшей математике л а кузнецов в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf! Решебник кузнецов ла сборник заданий по высшей математике starcasesru/reshebnik/reshebnik-kuznetsov-la-sbornik Cached У нас вы можете скачать книгу решебник кузнецов ла сборник заданий по высшей математике в fb2, txt, PDF, EPUB, doc, rtf, jar, djvu, lrf! Решебник Высшая Математика Кузнецов — suvenirvyshyvka filmszakakaweeblycom/blog/reshebnik-visshaya Cached Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты) Кузнецов Л ( 1983 и 2005г Задачник Кузнецова Л А по высшей математике Здесь представлен задачник Поэтому мы решили создать такой Promotional Results For You Free Download | Mozilla Firefox ® Web Browser wwwmozillaorg Download Firefox — the faster, smarter, easier way to browse the web and all of Yahoo 1 2 3 4 5 Next 14,900 results Settings Help Suggestions Privacy (Updated) Terms (Updated) Advertise About ads About this page Powered by Bing™
 ИВ Шамшин — М: ООО «ТИД » Русское слово — РС»
 что Вы не бот! Скрыть 6 ГДЗ — Русский язык 11 класс НГ Гольцова reshebnik5-11ru › Русский язык › Гольцова Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте ГДЗ — Русский язык 10 — 11 классы НГ Гольцова
 Шамшина Гольцова
 рекомендованной школьными учителями В ГДЗ тщательно продумана структура — найти и списать нужное упражнение не составит труда Скрыть 9 ГДЗ по русскому языку за 10 — 11 класс Гольцова reshebacom › gdz/russkij-jazyk/11-klass/golcova Сохранённая копия Показать ещё с сайта Пожаловаться Информация о сайте Подробные ответы и решения к учебнику русского языка за 10 — 11 класса авторов НГ Гольцова
 Шамшин « Русское слово» 2014 год Часть 1
 jar
 Математика для студентов
 rtf
Л а кузнецов сборник задач по высшей математике решебник
Л а кузнецов сборник задач по высшей математике решебник
Высшая математика.
  Уголовное право россии. Общая часть в определениях и схемах.Кузнецов л. А. Сборник заданий по высшей математике (типовые.
Кузнецов л. А. Задачник по высшей математике [pdf] все для.
 Решебник высшая математика.
  Каталог учебно-методической литературы ибк. Решебник сборник кузнецов л. А. По высшей математике.  Демидович решебник антидемидович решение задачи 1743. Решебник к сборнику заданий по высшей математике л. А.
 Решебник к сборнику заданий по высшей математике л. А.
 Кузнецов | kontromat. Ru решение математических задач.
  Задачи из сборника кузнецова л. А. «сборнику заданий по высшей математике» кузнецова л. А.
  Решебник, высшая математика, специальные разделы.Книги по математике лань — купить на яндекс. Маркете.
 Образцы решений из задачника кузнецова л. А. — решебник. Ру.Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре.
Кузнецов л. А. Сборник заданий по высшей математике (типовые.
Рабочая программа дисциплины. Б. 2 б. 1 высшая.
 -= +pi = | вконтакте. Autogg 0.9.4 17489 скачать Motorstorm на psp скачать Сурвариум скачать читы Скачать моды на омси 1.01 Скачать яндекс кошелёк Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie
 Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.
 Настройка вашего браузера для приема файлов cookie
 Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:
 В вашем браузере отключены файлы cookie.Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
 Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.
 Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
 Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
 Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г.,
 браузер автоматически забудет файл cookie.Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
 Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.
 Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.
 Почему этому сайту требуются файлы cookie?
 Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу.Чтобы предоставить доступ без файлов cookie
 потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.
 Что сохраняется в файле cookie?
 Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.
 Как правило, в cookie-файлах может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта.Например, сайт
 не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к
 остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.
 Вадим Б Кузнецов | Некрологи | Секретариат
 Некролог: Кузнецов Вадим Б
 Многим коллегам известно, что, к сожалению, доктор Вадим Кузнецов, преподаватель математической школы (кафедра прикладной математики), скончался 16 декабря 2005 года.
 Родился в Ленинграде (Санкт-Петербург). Вадим Кузнецов окончил Ленинградский университет со степенью магистра теоретической физики в 1986 году. Затем он получил степень кандидата наук, которую он получил в 1990 году за диссертацию по применению метод обратной задачи для классических и квантовых интегрируемых систем. Следующие три года он проработал в научном коллективе Ленинградского университета, прежде чем поступить в докторантуру Амстердамского университета для работы над проектом под руководством профессора Т.Х. Коорнвиндера по изучению специальных функций и квантового метода обратной задачи.Он произвел большое впечатление на своих коллег своей работой над этим проектом; Два года его стажировки оказались очень продуктивным периодом, отмеченным рядом ценных работ. Впоследствии, в апреле 1995 года, он был назначен на шестимесячную постдокторскую должность в Институте математического моделирования Датского технического университета, где, помимо проведения серии семинаров, успешно продолжил свои исследования методологии разделения переменных. . Затем он провел четыре месяца в Монреальском университете.
 Обладая внушительным и широким спектром исследовательских навыков, большая часть которых связана с математикой и физикой, Вадим Кузнецов был идеально подготовлен для участия в исследовательском проекте EPSRC на факультете прикладной математики в Лидсе в 1996 году, цель которого — заключалась в исследовании интегрируемых дискретных систем многих тел и их отношения к квадратичным алгебрам. Этот проект под руководством профессора Ф. В. Нийхоффа оказался чрезвычайно успешным. Собственный вклад Вадима Кузнецова был признан выдающимся, особенно в том, что касается разработки методов разделения переменных и преобразований Бклунда.Чтобы расширить свои исследования в этих областях, в 1999 году он успешно подал заявку на получение стипендии EPSRC для перспективных исследований и университетской исследовательской стипендии. После нескольких лет очень плодотворных исследований в августе он был повышен до читателя по прикладному анализу. 2003.
 Вадим Кузнецов опубликовал более 40 статей в ведущих журналах, значительное количество из которых является статьями одного автора. Его международная репутация проявлялась в многочисленных приглашениях, которые он получал выступать на семинарах и конференциях как здесь, так и за рубежом; среди выдающихся ученых, включая всемирно известного профессора Евгения Склянина, его бывшего рецензента PhD, который решил сотрудничать с ним; и в его активном участии в рецензировании статей для ряда первоклассных журналов.Он служил в течение пяти лет в качестве члена редакционной коллегии журнала Physics A и был избран научным сотрудником Института физики в 1999 году. Он был превосходным организатором конференции и в апреле 2000 года организовал очень успешный международный семинар по Математические методы регулярной динамики, приуроченный к 150-летию со дня рождения математика-пионера Софи Ковалевской. Результатом семинара стали два значительных сборника статей под редакцией д-ра Кузнецова (в одном случае совместно с Ф. В. Нийхоффом).
 В 2003 году Вадим Кузнецов был движущей силой и главным организатором семинара, проведенного в Международном центре математических наук в Эдинбурге, посвященного фундаментальным работам Х. Джека, П. Холла, Д. Литтлвуд и И. Макдональд о симметрических группах. Этот семинар не только предоставил платформу для обсуждения последних разработок, но и был посвящен 25-летию новаторской, но ранее не опубликованной работы покойного Генри Джека, специалиста по математике в Университете Данди, который умер в 1978 году.Важная монография об этом семинаре, отредактированная доктором Кузнецовым и С. Сахи из Университета Рутгерса, США, вскоре будет опубликована в Американском математическом обществе.
 В качестве еще одного свидетельства международной репутации Вадима Кузнецова Королевское общество поручило ему отредактировать специальный выпуск сборников, посвященных современной теории разделения переменных. Это тоже скоро будет опубликовано.
 Если всех этих мероприятий и проектов было недостаточно, чтобы закрепить его выдающееся наследие в математическом сообществе, доктор Кузнецов сотрудничал с профессором Б. .
 Он был членом математического колледжа EPSRC, а также получил финансирование от Лондонского математического общества, Королевского общества и других организаций, чтобы пригласить ведущих зарубежных математиков в Лидс для исследовательского сотрудничества.
 Вадим Кузнецов был выдающимся математиком с мировым именем. Широко известный как один из самых талантливых молодых ученых, работающих в области интегрируемых систем, его исследования привели к ряду фундаментальных и далеко идущих вкладов, которые, вероятно, будут иметь непреходящее значение для его предмета.В математической школе им восхищались и уважали, как и многие его друзья за пределами университета, за его неизменно полезный, конструктивный и чрезвычайно хорошо информированный подход к проблемам. Его потеря будет остро ощущаться в математическом сообществе.
 У Вадима Кузнецова остались жена Ольга и сын Симон.
 Опубликовано: 8 февраля 2006 г.
 UH — Математический факультет
 M.D.Кафедра Андерсона, профессор математики 
 Хьюстонский университет 
  Офис:  682 PGH 
  Телефон:  (713) 743-3493 
  Факс:  (713) 743-3505 
  Электронная почта:  [email protected] 
 Личная информация  
 Градусы: 
 Новосибирский государственный университет,
 Россия, МА, Физика, 1967 
 Российской академии наук, к.D., Вычислительная математика,
 1969 
 
 Назначения учителей: доцент,
 Новосибирский государственный университет, 1972-1981 гг. 
 Профессор Московского физико-технического института,
 1982-1986 
 Профессор Хьюстонского университета, 1997 год — настоящее время 
 
 Редколлегия:
 Журнал численного
 Математика, главный редактор, 1993-настоящее время 
 Российский журнал численного анализа и математики.
 Моделирование, ответственный редактор, 1986-настоящее время 
 Журнал вычислительной математики, 1996-настоящее время 
 Математические модели и методы в прикладных науках,
 2001-настоящее время 
 Numerische Mathematik, 1992-2010 
 Численная линейная алгебра и приложения, 1993-2009 гг. Программа  Обязательства: 
 Европейская конференция по численным
 Математика и продвинутые приложения (ENUMATH), 1995-настоящее время 
 Конференция по методам декомпозиции доменов, 1989-2011 гг. 

 Награды: 
 Приглашенный спикер на
 Международный конгресс математиков, Секция численных
 Анализ, 1983, Варшав, Польша 
 М.Д. Андерсон Председатель
 Профессор Хьюстонского университета, 2001 г. 
    
  
 Область научных интересов 
  
 Численные методы решения уравнений конвекции-диффузии 
 Численные методы решения крупномасштабных алгебраических задач с
 разреженные матрицы 
 Обучение  
 Недавний Ph.D. Студенты: 
 К. Липников, 2002 
 В. Дядечко, 2003 
 О. Бояркина, 2004 г. 
 А. Мартыненко, 2004 г. 
 Д. Святский, 2005 
 В. Гвоздев, 2007 
 Н. Явич, 2009 г. 
 А. Прокопенко, 2011 
 Э. Кикинзон, 2011 
 Курсов:
 
 Осень 2011  МАТЕМАТИКА 6397  Численные методы для уравнений диффузии
 Весна 2012  МАТЕМАТИЧЕСКАЯ 6374  Численные уравнения в частных производных
 Андрей Кузнецов | Машиностроение и аэрокосмическая техника
  Спонсор:  Программа НАТО по безопасности через науку,
  Дата начала:  18.04.05
  Дата окончания:  31.12.07
 Аннотация
 Предлагаемое исследование сфокусировано на применении биоконвекции к микрожидкостному смешиванию и ее полезности для медицинских и фармацевтических сообществ.Биоконвекция — это процесс конвекции, вызванный движением (которое обычно имеет доминирующее направление, например, всплытие) большого количества самоходных микроорганизмов. Предлагаемое исследование сосредоточено на проведении тщательного численного исследования влияния биоконвекции на перемешивание жидкости в микрообъемах и сравнении этих теоретических предсказаний с экспериментальными результатами. Это новый и важный предмет фундаментальных исследований в механике жидкости, который приведет к разработке новых методов и подходов в механике жидкости и численном анализе.Предлагаемое исследование также тесно связано с практическими применениями, такими как биотехнология, потому что биотехнология все больше вовлекается в большое количество экспериментов, таких как анализ ДНК или лекарств, скрининг пациентов и комбинаторный синтез, все из которых являются процессами, которые часто требуют работа с микрообъемами жидкостей. В микроскопическом масштабе контролируемое перемешивание жидкостей становится проблемой, поскольку соответствующее число Рейнольдса настолько мало, что потоки не становятся турбулентными.Традиционно смешивание жидкостей в таком небольшом масштабе ограничивалось диффузией. Из-за микроскопических размеров организмов, участвующих в биоконвекции (типичный объем клеток составляет 10-16 м3), биоконвективные потоки могут показаться идеальной и новой конструкцией для микрожидкостного смешения. Предлагаемое исследование проложит путь к дальнейшему развитию биотехнологии и медицины.
 9 военных терминов, которые приведут вас в безумие вокруг мирных жителей
 На прошлой неделе рэпер Ники Минаж выступила с концертом в Анголе, что не обязательно должно иметь большое значение, за исключением того, что она, как сообщается, получила 2 миллиона долларов за выступление от Unitel, компании мобильной связи, принадлежащей семье президента Анголы Жозе Эдуарду душ Сантуша.Душ Сантуш находится у власти в Анголе 36 лет и считается диктатором.
 Минаж разместила в своем Instagram фотографии с дочерью президента Изабель душ Сантуш:
 «О, ничего страшного… она всего лишь 8-я самая богатая женщина в мире. (По крайней мере, это то, что мне сказал кто-то b4, мы сделали это фото) Lol. Ура !!!!! ДЕВУШКА СИЛА !!!!! Это меня оооочень сильно мотивирует !!!! »
 Согласно открытому письму к Минажу от Фонда прав человека, семья душ Сантуш зарабатывает деньги на «эксплуатации алмазных и нефтяных богатств Анголы для накопления незаконного состояния, сохраняя при этом контроль над всеми ветвями правительства, вооруженными силами и гражданское общество … его политика — преследовать, заключать в тюрьму или убивать политиков, журналистов и активистов, протестующих против его правления.Минаж все равно выступала в шоу, на что она имеет право. Нет никаких ограничений для посещения или работы в Анголе.
 . . . если вы не ангольские алмазодобывающие компании. Тогда тебе нельзя прекращать работу.
 По-прежнему существует клеймо легитимации одного из самых коррумпированных правительств в мире (наиболее коррумпированного в южной части Африки). Но Ники Минаж не первая звезда, выступившая для сомнительного правительства. Вот краткое изложение нескольких других знаменитостей, которые хотели заставить деспота постучать пальцами по ногам:
 1.Дженнифер Лопес — Туркменистан Бердымухамедова
 «Мы желаем вам самого, очень, самого счастливого дня рождения», — сказал Лопес президенту Туркменистана Гурбангулы Бердымухамедову, прежде чем спеть ему на большом празднике в его центральноазиатской стране.
 Блестящие наряды — обычное дело, когда вы поете серенаду тому, кто построил себе золотую статую.
 Хьюман Райтс Вотч называет режим Бердымухамедова «одним из самых репрессивных в мире, отмеченным новым уровнем репрессий.Бердымухамедов захватил власть в 2007 году после того, как умер единственный человек, более безумный, чем он сам, Сапармурат Ниязов. (Ниязов   изменил слово «хлеб» на своем языке на имя своей матери, переименовал сентябрь в честь написанной им книги и однажды попытался построить постоянное сооружение изо льда посреди пустыни). Бердымухамедов почтил себя гигантской бронзово-золотой статуей по своему подобию в туркменской столице Ашхабаде.
 2. Бейонсе, Джей-Зи, Ашер, Бон Джови и 50 Cent — Ливия Муаммара Каддафи
 Утечка дипломатической телеграммы подтверждает, что королева Бей и компания давали концерты на вечеринках, устроенных сыновьями Каддафи Ганнибалом и Мутассимом в Италии и Санкт-Петербурге.Бартс. Все четверо утверждают, что пожертвовали свои деньги на помощь пострадавшим от землетрясения на Гаити. Также там была Линдси Лохан.
 Это была такая вечеринка.
 Ганнибал бежал из Ливии во время гражданской войны, в результате которой был изгнан его отец. В этом месяце он ненадолго попал в плен в Ливане, но вскоре был освобожден. Мутассим получил его примерно в то же время, что и его отец, когда он был схвачен ливийскими повстанцами за пределами Сирта. Повстанцы ударили его ножом в горло.
 3. Нелли Фуртадо — также Ливия Муаммара Каддафи
 Примерно в то же время, когда вышла работа Бейонсе с семьей Каддафи, Фуртадо назвал себя в Твиттере.Ей заплатили 1 миллион долларов за выступление для семьи в итальянском отеле в 2007 году. (Что кажется примечательным, потому что мало кто может назвать две песни Нелли Фуртадо, не загукивая ее, а Каддафи понравилась ей настолько, что она купила целый концерт.) Тем не менее, Фуртадо не был. Настоящая любовь полковника Каддафи. Все мы знаем, кто это был:
 Подсказка: это не «Кливленд Браунс».
 Певец пообещал передать деньги неназванной благотворительной организации. В 2012 году она выпустила песню под названием  Arab Spring .
 4. Майкл Джексон — Бахрейн короля Хамада
 Трудно назвать союзника США диктатурой, но в то время как половина их двухпалатных законодательных органов состоит из выборных должностных лиц, другая половина назначается королем, который может править указом. Когда покойный король поп-музыки сбежал туда в 2005 году после того, как был оправдан по обвинению в растлении малолетних, семья Халифа предоставила ему в обмен на частное шоу и записанный альбом.
 Раз уж мы говорим об этом, можем ли мы поговорить о том, почему некоторые поп-звезды начинают одеваться как диктаторы?
 В то время как певец брал деньги у диктатора, он так и не выполнил обещание о выступлении или записанном альбоме, так что, возможно, Джексон выполнял службу, обманывая монарха.
 5. Стинг — Узбекистан Каримова
 В 2009 году Стинг выступал для человека, который известен тем, что сваривал своих врагов заживо. Правление Ислама Каримова отмечалось фестивалем, который финансировала и планировала его дочь Гульнара Каримова, «узбекская принцесса».
 Узбекский диктатор Ислам Карим пожимает руку одному из немногих парней на планете, которые его пугают.
 Узбекский режим — это диктатура, наиболее близкая к Северной Корее. Каримов настолько без ума от власти, что видит в популярности своей дочери угрозу, заключающую ее и ее семью в тюрьму в своем доме.Стинг принял плату в размере 2 миллионов долларов за свое выступление. Стинг отказался извиняться, заявив, что, по его мнению, бойкот только изолирует страны, где правят диктаторы. Вскоре после этого Каримов запретил музыку Стинга, потому что квасцы полиции назвали его диктатором.
 6. Лайонел Ричи — Ливия Каддафи. Опять таки.
 Ричи был первым, кто выступил перед семьей диктатора в пределах ливийских границ, хотя это было празднование того, что Каддафи пережил нападение США на его резиденцию в Триполи, перед взорванной бомбой, которую Каддафи так и не восстановил.О спектакле певица никогда не рассказывала.
 Привет? Ты меня ищешь?
 7. Джеймс Браун, Би Би Кинг, Билл Уизерс — Заир Мобуту Сесе Секо
 Сесе Секо устроил праздник в честь своего правления в том, что он называл Заир (ныне Демократическая Республика Конго) в 1974 году. Диктатор, который продолжит хищение 5 миллиардов долларов, вложив средства в фестиваль Zaire 74 Festival, который проводил известный боксерский промоутер Дон Кинг как часть подготовки к поединку Мохаммеда Али и Джорджа Формана (получившего название «Битва в джунглях») ).
 8. Канье Уэст — Казахстан Назарбаева
 Рэпер был нанят для выступления на свадьбе внука казахстанского диктатора Нурсултана Назарбаева. Бывшая Российская Советская Республика подвергается резкой критике со стороны правозащитных организаций за серьезные нарушения и ухудшение ситуации.
 Если и есть поп-звезда, у которой действительно есть культ личности, как у диктатора, то это, вероятно, Канье.
 Йизи заплатили 3 миллиона долларов за его появление, что было зафиксировано в Twitter и Instagram.Канье Уэст смог выразить себя через микрофон, в отличие от остального Казахстана, страны, страдающей от суровых и беспрецедентных репрессий в отношении свободы выражения мнений и политического плюрализма с заключением в тюрьму откровенных оппозиционеров и активистов гражданского общества.
 9. Мэрайя Кэри — Ангола Жозе Эдуарду душ Сантуш
 Да, тот же диктатор, там же. Кэри выступала в Анголе в 2013 году по указанию своего менеджера Джермейна Дюпри, которого она уволит в следующем году.
 Это был не первый раз, когда Кэри выступал перед диктатором.В 2010 году она публично извинилась за новогоднее представление 2008 года, что является хорошим продолжением. . .
 10. Мэрайя Кэри — Ливия Каддафи
 Ей заплатили нераскрытую сумму за выступление для семьи Каддафи в частной резиденции в Сен-Бартсе. В качестве аскезы она напомнила всем, сколько денег она регулярно отдает на благотворительность, даже когда она положила деньги в карман, и опубликовала заявление:
 «Я был наивен и не знал, для кого меня назначили выступать, мне ужасно и неловко участвовать в этой неразберихе.Забегая вперед, это урок для всех художников. Нам нужно больше осознавать и брать на себя больше ответственности, независимо от того, кто заказывает наши шоу. В конечном итоге мы, артисты, должны нести ответственность ».
 Действительно.
  .

   Оставить комментарий on Кузнецов сборник задач по высшей математике: Сборник заданий по высшей математике. Л.А.Кузнецов (Книга)/

`Показатели степеней при сложении: Сложение степеней с одинаковыми показателями. Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней`

alexxlab / 02.01.197116.09.2022 / Разное

`Свойства степеней при сложении. Основные свойства степеней. Примеры на умножение степеней с одинаковыми показателями`

Каждая арифметическая операция порою становится слишком громоздкой для записи и её стараются упростить. Когда-то так было и с операцией сложения. Людям было необходимо проводить многократное однотипное сложение, например, посчитать стоимость ста персидских ковров, стоимость которого составляет 3 золотые монеты за каждый. 3+3+3+…+3 = 300. Из-за громоздкости было придумано сократить запись до 3 * 100 = 300. Фактически, запись «три умножить на сто» означает, что нужно взять сто троек и сложить между собой. Умножение прижилось, обрело общую популярность. Но мир не стоит на месте, и в средних веках возникла необходимость проводить многократное однотипное умножение. Вспоминается старая индийская загадка о мудреце, попросившем в награду за выполненную работу пшеничные зёрна в следующем количестве: за первую клетку шахматной доски он просил одно зерно, за вторую – два, третью – четыре, пятую – восемь и так далее. 3. В остальном, когда различные основания и показатели, произвести полное умножение нельзя. Иногда можно частично упростить или прибегнуть к помощи вычислительной техники.

Формулы степеней используют в процессе сокращения и упрощения сложных выражений, в решении уравнений и неравенств.

Число c является n -ной степенью числа a когда:

Операции со степенями.

1. Умножая степени с одинаковым основанием их показатели складываются:

a m ·a n = a m + n .

2. В делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:

3. Степень произведения 2-х либо большего числа множителей равняется произведению степеней этих сомножителей:

(abc…) n = a n · b n · c n …

4. Степень дроби равняется отношению степеней делимого и делителя:

(a/b) n = a n /b n .

5. Возводя степень в степень, показатели степеней перемножают:

(a m) n = a m n .

Каждая вышеприведенная формула верна в направлениях слева направо и наоборот.

Например . (2·3·5/15)² = 2²·3²·5²/15² = 900/225 = 4 .

Операции с корнями.

1. Корень из произведения нескольких сомножителей равняется произведению корней из этих сомножителей:

2. Корень из отношения равен отношению делимого и делителя корней:

3. При возведении корня в степень довольно возвести в эту степень подкоренное число:

4. Если увеличить степень корня в n раз и в тоже время возвести в n -ую степень подкоренное число, то значение корня не поменяется:

5. Если уменьшить степень корня в n раз и в тоже время извлечь корень n -ой степени из подкоренного числа, то значение корня не поменяется:

Степень с отрицательным показателем. Степень некоторого числа с неположительным (целым) показателем определяют как единицу, деленную на степень того же числа с показателем, равным абсолютной величине неположительного показателя:

Формулу a m :a n =a m — n можно использовать не только при m > n , но и при m n .

Например . a 4:a 7 = a 4 — 7 = a -3 .

Чтобы формула a m :a n =a m — n стала справедливой при m=n , нужно присутствие нулевой степени.

Степень с нулевым показателем. Степень всякого числа, не равного нулю, с нулевым показателем равняется единице.

Например . 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1.

Степень с дробным показателем. Чтобы возвести действительное число а в степень m/n , необходимо извлечь корень n -ой степени из m -ой степени этого числа а .

Операции со степенями и корнями. Степень с отрицательным ,

нулевым и дробным показателем. О выражениях, не имеющих смысла.

Операции со степенями.

1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются :

a m · a n = a m + n .

2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются .

3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.

( abc … ) n = a n · b n · c n …

4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя):

( a / b ) n = a n / b n .

5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются:

(a m ) n = a m n .

`Все вышеприведенные формулы читаются и выполняются в обоих направлениях слева направо и наоборот.`

П р и м е р. (2 · 3 · 5 / 15) ² = 2 ² · 3 ² · 5 ² / 15 ² = 900 / 225 = 4 .

Операции с корнями. Во всех нижеприведенных формулах символ означает арифметический корень (подкоренное выражение положительно).

1. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей:

2. Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя:

3. При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень подкоренное число:

4. Если увеличить степень корня в m раз и одновременно возвести в m -ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится:

5. Если уменьшить степень корня в m раз и одновременно извлечь корень m -ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится:

Расширение понятия степени. До сих пор мы рассматривали степени только с натуральным показателем; но действия со степенями и корнями могут приводить также к отрицательным , нулевым и дробным показателям. Все эти показатели степеней требуют дополнительного определения.

Степень с отрицательным показателем. Степень некоторого числа с отрицательным (целым) показателем определяется как единица, делённая на степень того же числа с показателем, равным абсолютной велечине отрицательного показателя:

Т еперь формула a m : a n = a m — n может быть использована не только при m , большем, чем n , но и при m , меньшем, чем n .

П р и м е р . a 4 : a 7 = a 4 — 7 = a — 3 .

Если мы хотим, чтобы формула a m : a n = a m — n была справедлива при m = n , нам необходимо определение нулевой степени.

Степень с нулевым показателем. Степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна 1.

П р и м е р ы. 2 0 = 1, (– 5) 0 = 1, (– 3 / 5) 0 = 1.

Степень с дробным показателем. Для того, чтобы возвести действительное число а в степень m / n , нужно извлечь корень n –ой степени из m -ой степени этого числа а :

О выражениях, не имеющих смысла. Есть несколько таких выражений. любое число.

В самом деле, если предположить, что это выражение равно некоторому числу x , то согласно определению операции деления имеем: 0 = 0 · x . Но это равенство имеет место при любом числе x , что и требовалось доказать.

Случай 3.

0 0 — любое число.

Действительно,

Р е ш е н и е. Рассмотрим три основных случая:

1) x = 0 – это значение не удовлетворяет данному уравнению

(Почему?).

2) при x > 0 получаем: x / x = 1, т.e. 1 = 1, откуда следует,

что x – любое число; но принимая во внимание, что в

Нашем случае x > 0 , ответом является x > 0 ;

3) при x x / x = 1, т. e . –1 = 1, следовательно,

В этом случае нет решения.

Таким образом, x > 0.

Как умножать степени? Какие степени можно перемножить, а какие — нет? Как число умножить на степень?

В алгебре найти произведение степеней можно в двух случаях:

1) если степени имеют одинаковые основания;

2) если степени имеют одинаковые показатели.

При умножении степеней с одинаковыми основаниями надо основание оставить прежним, а показатели — сложить:

При умножении степеней с одинаковыми показателями общий показатель можно вынести за скобки:

Рассмотрим, как умножать степени, на конкретных примерах.

Единицу в показателе степени не пишут, но при умножении степеней — учитывают:

При умножении количество степеней может быть любое. Следует помнить, что перед буквой знак умножения можно не писать:

В выражениях возведение в степень выполняется в первую очередь.

Если нужно число умножить на степень, сначала следует выполнить возведение в степень, а уже потом — умножение:

www.algebraclass.ru

`Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней`

`Сложение и вычитание степеней`

Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками .

Так, сумма a 3 и b 2 есть a 3 + b 2 . Сумма a 3 — b n и h 5 -d 4 есть a 3 — b n + h 5 — d 4 .

Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных могут слагаться или вычитаться.

Так, сумма 2a 2 и 3a 2 равна 5a 2 .

Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.

Но степени различных переменных и различные степени одинаковых переменных , должны слагаться их сложением с их знаками.

Так, сумма a 2 и a 3 есть сумма a 2 + a 3 .

Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.

Сумма a 3 b n и 3a 5 b 6 есть a 3 b n + 3a 5 b 6 .

Вычитание степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.

Или: 2a 4 — (-6a 4) = 8a 4 3h 2 b 6 — 4h 2 b 6 = -h 2 b 6 5(a — h) 6 — 2(a — h) 6 = 3(a — h) 6

`Умножение степеней`

Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.

Так, результат умножения a 3 на b 2 равен a 3 b 2 или aaabb.

Или: x -3 ⋅ a m = a m x -3 3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2 a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y

Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных. Выражение примет вид: a 5 b 5 y 3 .

Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной сумме степеней слагаемых.

Так, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .

Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.

Так, a n .a m = a m+n .

Для a n , a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;

И a m , берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;

Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней.

Так, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . И x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .

Или: 4a n ⋅ 2a n = 8a 2n b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4 (b + h — y) n ⋅ (b + h — y) = (b + h — y) n+1

Умножьте (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x — y). Ответ: x 4 — y 4 . Умножьте (x 3 + x — 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).

Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых — отрицательные .

1. Так, a -2 .a -3 = a -5 . Это можно записать в виде (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.

2. y -n .y -m = y -n-m .

3. a -n .a m = a m-n .

Если a + b умножаются на a — b, результат будет равен a 2 — b 2: то есть

Результат умножения суммы или разницы двух чисел равен сумме или разнице их квадратов.

Если умножается сумма и разница двух чисел, возведённых в квадрат , результат будет равен сумме или разнице этих чисел в четвёртой степени.

Так, (a — y).(a + y) = a 2 — y 2 . (a 2 — y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 — y 4 . (a 4 — y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 — y 8 .

`Деление степеней`

Числа со степенями могут быть поделены, как и другие числа, путем отнимая от делимого делителя, или размещением их в форме дроби.

Таким образом a 3 b 2 делённое на b 2 , равно a 3 .

Запись a 5 , делённого на a 3 , выглядит как $\frac $. Но это равно a 2 . В ряде чисел a +4 , a +3 , a +2 , a +1 , a 0 , a -1 , a -2 , a -3 , a -4 . любое число может быть поделено на другое, а показатель степени будет равен разнице показателей делимых чисел. 3$

Необходимо очень хорошо усвоить умножение и деление степеней, так как такие операции очень широко применяются в алгебре.

`Примеры решения примеров с дробями, содержащими числа со степенями`

1. Уменьшите показатели степеней в $\frac $ Ответ: $\frac $.

2. Уменьшите показатели степеней в $\frac $. Ответ: $\frac $ или 2x.

3. Уменьшите показатели степеней a 2 /a 3 и a -3 /a -4 и приведите к общему знаменателю. a 2 .a -4 есть a -2 первый числитель. a 3 .a -3 есть a 0 = 1, второй числитель. a 3 .a -4 есть a -1 , общий числитель. После упрощения: a -2 /a -1 и 1/a -1 .

4. Уменьшите показатели степеней 2a 4 /5a 3 и 2 /a 4 и приведите к общему знаменателю. Ответ: 2a 3 /5a 7 и 5a 5 /5a 7 или 2a 3 /5a 2 и 5/5a 2 .

5. Умножьте (a 3 + b)/b 4 на (a — b)/3.

6. Умножьте (a 5 + 1)/x 2 на (b 2 — 1)/(x + a).

7. Умножьте b 4 /a -2 на h -3 /x и a n /y -3 .

8. Разделите a 4 /y 3 на a 3 /y 2 . Ответ: a/y.

`Свойства степени`

Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней с натуральными показателями и нулём. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов.

Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют упрощать вычисления в примерах со степенями.

`Свойство № 1`


Произведение степенейПри умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.
a m · a n = a m + n , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.
Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.
Упростить выражение. 
b · b 2 · b 3 · b 4 · b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
Представить в виде степени. 
6 15 · 36 = 6 15 · 6 2 = 6 15 · 6 2 = 6 17
Представить в виде степени. 
(0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15
Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении степеней с одинаковыми основаниями  . Оно не относится к их сложению.
Нельзя заменять сумму (3 3 + 3 2) на 3 5 . Это понятно, если 
посчитать (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 , а 3 5 = 243
Свойство № 2

Частное степенейПри делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Записать частное в виде степени 
(2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2
Вычислить.11 3 − 2 · 4 2 − 1 = 11 · 4 = 44
Пример. Решить уравнение. Используем свойство частного степеней. 
3 8: t = 3 4
Ответ: t = 3 4 = 81
Пользуясь свойствами № 1 и № 2, можно легко упрощать выражения и производить вычисления.
 Пример. Упростить выражение. 
4 5m + 6 · 4 m + 2: 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 = 4 6m + 8 − 4m − 3 = 4 2m + 5
Пример. Найти значение выражения, используя свойства степени.
2 11 − 5 = 2 6 = 64
Обратите внимание, что в свойстве 2 речь шла только о делении степеней с одинаковыми основаниями. 
Нельзя заменять разность (4 3 −4 2) на 4 1 . Это понятно, если посчитать (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 , а 4 1 = 4
Свойство № 3

Возведение степени в степеньПри возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются.
(a n) m = a n · m , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.
 
Обратите внимание, что свойство № 4, как и другие свойства степеней, применяют и в обратном порядке.
(a n · b n)= (a · b) n
То есть, чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями можно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.
Пример. Вычислить. 
2 4 · 5 4 = (2 · 5) 4 = 10 4 = 10 000
Пример. Вычислить. 
0,5 16 · 2 16 = (0,5 · 2) 16 = 1
В более сложных примерах могут встретиться случаи, когда умножение и деление надо выполнить над степенями с разными основаниями и разными показателями. В этом случае советуем поступать следующим образом.
Например, 4 5 · 3 2 = 4 3 · 4 2 · 3 2 = 4 3 · (4 · 3) 2 = 64 · 12 2 = 64 · 144 = 9216
Пример возведения в степень десятичной дроби.
4 21 · (−0,25) 20 = 4 · 4 20 · (−0,25) 20 = 4 · (4 · (−0,25)) 20 = 4 · (−1) 20 = 4 · 1 = 4
Свойства 5

Степень частного (дроби)Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.
(a: b) n = a n: b n , где « a », « b » — любые рациональные числа, b ≠ 0, n — любое натуральное число.
Пример. Представить выражение в виде частного степеней. 
(5: 3) 12 = 5 12: 3 12
Напоминаем, что частное можно представить в виде дроби. Поэтому на теме возведение дроби в степень мы остановимся более подробно на следующей странице.
Степени и корни
Операции со степенями и корнями. Степень с отрицательным  ,
нулевым и дробным  показателем. О выражениях, не имеющих смысла. 
 Операции со степенями.  
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: 
a m  · a n = a m + n . 
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели  вычитаются  . 
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей. 
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя): 
(a / b ) n = a n / b n . 
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются: 
Все вышеприведенные формулы читаются и выполняются в обоих направлениях слева направо и наоборот.
П р и м е р. (2 · 3 · 5 / 15) ² =  2 ² · 3 ² · 5 ² / 15 ² = 900 / 225 = 4 . 
 Операции с корнями.   Во всех нижеприведенных формулах символ означает арифметический корень  (подкоренное выражение положительно).
1. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей: 
2. Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя: 
3. При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень  подкоренное число: 
4. Если увеличить степень корня в m раз и одновременно возвести в m -ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится: 
5. Если уменьшить степень корня в m раз и одновременно извлечь корень m -ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится: 
 
 Расширение понятия степени.   До сих пор мы рассматривали степени только с натуральным показателем; но действия со степенями и корнями могут приводить также к отрицательным , нулевым  и дробным  показателям. Все эти показатели степеней требуют дополнительного определения.
 Степень с отрицательным показателем.   Степень некоторого числа с отрицательным (целым) показателем определяется как единица, делённая на степень того же числа с показателем, равным абсолютной велечине отрицательного показателя: 
Т еперь формула a m  : a n  = a m — n  может быть использована не только при m  , большем, чем n  , но и при m  , меньшем, чем n  .
П р и м е р. a  4: a  7 = a  4 — 7 = a  — 3 . 
Если мы хотим, чтобы формула a m  : a n  = a m  — n  была справедлива при m = n  , нам необходимо определение нулевой степени.
 Степень с нулевым показателем.   Степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна 1. 
П р и м е р ы. 2 0 = 1, (–  5) 0 = 1, (–  3 / 5) 0 = 1.
 Степень с дробным показателем.   Для того, чтобы возвести действительное число а в степень m / n , нужно извлечь корень n –ой степени из m -ой степени этого числа а: 
 О выражениях, не имеющих смысла.   Есть несколько таких выражений.
где a  ≠ 0 , не существует. 
В самом деле, если предположить, что x  – некоторое число, то в соответствии с определением операции деления имеем: a  = 0· x , т.e. a  = 0, что противоречит условию: a  ≠ 0
— любое число. 
В самом деле, если предположить, что это выражение равно некоторому числу x , то согласно определению операции деления имеем: 0 = 0 · x  . Но это равенство имеет место при любом числе x , что и требовалось доказать.
0 0 — любое число. 
Р е ш е н и е. Рассмотрим три основных случая:
1) x  = 0 –  это значение не удовлетворяет данному уравнению
2) при x  > 0 получаем: x / x  = 1, т.e. 1 = 1, откуда следует,
что x  – любое число; но принимая во внимание, что в
нашем случае x  > 0 , ответом является x  > 0 ;
Правила умножения степеней с разным основанием
СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ, 
СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ IV 
§ 69. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями 
Теорема 1.  Чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, достаточно показатели степеней сложить, а основание оставить прежним
, то есть
Доказательство.  По определению степени
2 2 2 3 = 2 5 = 32; (-3) (-3) 3 = (-3) 4 = 81.
Мы рассмотрели произведение двух степеней. На самом же деле доказанное свойство верно для любого числа степеней с одинаковыми основаниями.
Теорема 2.  Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, когда показатель делимого больше показателя делителя, достаточно из показателя делимого вычесть показатель делителя, а основание оставить
 прежним, то есть при  т > п  
(a   =/= 0)
Доказательство.  Напомним, что частным от деления одного числа на другое называется число, которое при умножении на делитель дает делимое. Поэтому доказать формулу , где a   =/= 0, это все равно, что доказать формулу
Если т > п  , то число т — п   будет натуральным; следовательно, по теореме 1
Теорема 2 доказана.
Следует обратить внимание на то, что формула
доказана нами лишь в предположении, что т > п  . Поэтому из доказанного пока нельзя делать, например, таких выводов:
К тому же степени с отрицательными показателями нами еще не рассматривались и мы пока что не знаем, какой смысл можно придать выражению 3 —  2 .
Теорема 3.  Чтобы возвести степень в степень, достаточно перемножить показатели, оставив основание степени прежним , то есть
Доказательство.  Используя определение степени и теорему 1 этого параграфа, получаем:
что и требовалось доказать.
Например, (2 3) 2 = 2 6 = 64;
518 (Устно.) Определить х   из уравнений:
1) 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 = 2 x   ; 3) 4 2 4 4 4 6 4 8 4 10 = 2 x   ;
2) 3 3 3 3 5 3 7 3 9 = 3 x   ; 4) 1 / 5 1 / 25 1 / 125 1 / 625 = 1 / 5  x   .
519. (У с т н о.) Упростить:
520. (У с т н о.) Упростить:
521. Данные выражения представить в виде степеней с одинаковыми основаниями:
1) 32 и 64; 3) 8 5 и 16 3 ; 5) 4 100 и 32 50 ;
2) -1000 и 100; 4) -27 и -243; 6) 81 75 8 200 и 3 600 4 150 .
Сложение переменных с разными степенями. Действия с одночленами. Применение степеней и их свойств
Одной из главных характеристик в алгебре, да и во всей математике является степень. Конечно, в 21 веке все расчеты можно проводить на онлайн-калькуляторе, но лучше для развития мозгов научиться делать это самому.
В данной статье рассмотрим самые важные вопросы, касающиеся этого определения. А именно, поймем что это вообще такое и каковы основные его функции, какие имеются свойства в математике.
Рассмотрим на примерах то, как выглядит расчет, каковы основные формулы. Разберем основные виды величины и то, чем они отличаются от других функций.
Поймем, как решать с помощью этой величины различные задачи. Покажем на примерах, как возводить в нулевую степень, иррациональную, отрицательную и др.
Онлайн-калькулятор возведения в степень
Что такое степень числа
Что же подразумевают под выражением «возвести число в степень»?
Степенью n числа а является произведение множителей величиной а n-раз подряд. 
Математически это выглядит следующим образом:
a n = a * a * a * …a n .
Например: 
2 3 = 2 в третьей степ. = 2 * 2 * 2 = 8;
4 2 = 4 в степ. два = 4 * 4 = 16;
5 4 = 5 в степ. четыре = 5 * 5 * 5 * 5 = 625;
10 5 = 10 в 5 степ. = 10 * 10 * 10 * 10 * 10 = 100000;
10 4 = 10 в 4 степ. = 10 * 10 * 10 * 10 = 10000.
Ниже будет представлена таблица квадратов и кубов от 1 до 10.
Таблица степеней от 1 до 10
Ниже будут приведены результаты возведения натуральных чисел в положительные степени – «от 1 до 100».
Ч-ло 2-ая ст-нь 3-я ст-нь 
1 1 1 
2 4 8 
3 9 27 
4 16 64 
5 25 125 
6 36 216 
7 49 343 
8 64 512 
9 81 279 
10 100 1000 
Свойства степеней
Что же характерно для такой математической функции? Рассмотрим базовые свойства.
Учеными установлено следующие признаки, характерные для всех степеней: 
a n * a m = (a) (n+m) ;
a n: a m = (a) (n-m) ;
(a b) m =(a) (b*m) .
Проверим на примерах:
2 3 * 2 2 = 8 * 4 = 32. С другой стороны 2 5 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 =32.
Аналогично: 2 3: 2 2 = 8 / 4 =2. Иначе 2 3-2 = 2 1 =2.
(2 3) 2 = 8 2 = 64. А если по-другому? 2 6 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32 * 2 = 64.
Как видим, правила работают.
А как же быть со сложением и вычитанием ? Всё просто. Выполняется сначала возведение в степень, а уж потом сложение и вычитание.
Посмотрим на примерах:
3 3 + 2 4 = 27 + 16 = 43;
5 2 – 3 2 = 25 – 9 = 16. Обратите внимание: правило не будет выполняться, если сначала произвести вычитание: (5 — 3) 2 = 2 2 = 4.
А вот в этом случае надо вычислять сначала сложение, поскольку присутствуют действия в скобках: (5 + 3) 3 = 8 3 = 512.
Как производить вычисления в более сложных случаях ? Порядок тот же:
при наличии скобок – начинать нужно с них;
затем возведение в степень;
потом выполнять действия умножения, деления;
после сложение, вычитание.
Есть специфические свойства, характерные не для всех степеней: 
Корень n-ой степени из числа a в степени m запишется в виде: a m / n .
При возведении дроби в степень: этой процедуре подвержены как числитель, так и ее знаменатель.
При возведении произведения разных чисел в степень, выражение будет соответствовать произведению этих чисел в заданной степени. То есть: (a * b) n = a n * b n .
При возведении числа в отрицательную степ., нужно разделить 1 на число в той же ст-ни, но со знаком «+».
Если знаменатель дроби находится в отрицательной степени, то это выражение будет равно произведению числителя на знаменатель в положительной степени.
Любое число в степени 0 = 1, а в степ. 1 = самому себе.
Эти правила важны в отдельных случаях, их рассмотрим подробней ниже.
Степень с отрицательным показателем
Что делать при минусовой степени, т. е. когда показатель отрицательный?
Исходя из свойств 4 и 5  (смотри пункт выше), получается :
A (- n) = 1 / A n , 5 (-2) = 1 / 5 2 = 1 / 25.
И наоборот:
1 / A (- n) = A n , 1 / 2 (-3) = 2 3 = 8.
А если дробь?
(A / B) (- n) = (B / A) n , (3 / 5) (-2) = (5 / 3) 2 = 25 / 9.
Степень с натуральным показателем
Под ней понимают степень с показателями, равными целым числам.
Что нужно запомнить: 
A 0 = 1, 1 0 = 1; 2 0 = 1; 3.15 0 = 1; (-4) 0 = 1…и т. д.
A 1 = A, 1 1 = 1; 2 1 = 2; 3 1 = 3…и т. д.
Кроме того, если (-a) 2 n +2 , n=0, 1, 2…то результат будет со знаком «+». Если отрицательное число возводится в нечетную степень, то наоборот.
Общие свойства, да и все специфические признаки, описанные выше, также характерны для них.
Дробная степень
Этот вид можно записать схемой: A m / n . Читается как: корень n-ой степени из числа A в степени m.
С дробным показателем можно делать, что угодно: сокращать, раскладывать на части, возводить в другую степень и т. д.
Степень с иррациональным показателем
Пусть α – иррациональное число, а А ˃ 0.
Чтобы понять суть степени с таким показателем, рассмотрим разные возможные случаи: 
А = 1. Результат будет равен 1. Поскольку существует аксиома – 1 во всех степенях равна единице;
А r 1 ˂ А α ˂ А r 2 , r 1 ˂ r 2 – рациональные числа;
0˂А˂1.
В этом случае наоборот: А r 2 ˂ А α ˂ А r 1 при тех же условиях, что и во втором пункте.
Например, показатель степени число π.  Оно рациональное.
r 1 – в этом случае равно 3;
r 2 – будет равно 4.
Тогда, при А = 1, 1 π = 1.
А = 2, то 2 3 ˂ 2 π ˂ 2 4 , 8 ˂ 2 π ˂ 16.
А = 1/2, то (½) 4 ˂ (½) π ˂ (½) 3 , 1/16 ˂ (½) π ˂ 1/8.
Для таких степеней характерны все математические операции и специфические свойства, описанные выше. 
Заключение
Подведём итоги — для чего же нужны эти величины, в чем преимущество таких функций? Конечно, в первую очередь они упрощают жизнь математиков и программистов при решении примеров, поскольку позволяют минимизировать расчеты, сократить алгоритмы, систематизировать данные и многое другое.
Где еще могут пригодиться эти знания? В любой рабочей специальности: медицине, фармакологии, стоматологии, строительстве, технике, инженерии, конструировании и т. д.
Статьи по естественным наукам и математике
Свойства степеней с одинаковыми основаниями
Существует три свойства степеней с одинаковыми основаниями и натуральными показателями. Это
Произведение  сумма 
Частное  двух степеней с одинаковыми основаниями равно выражению, где основание то же самое, а показатель есть разность  показателей исходных множителей.
Возведение степени числа в степень  равно выражению, в котором основание — это то же самое число, а показатель — это произведение  двух степеней.
Будьте внимательны! Правил относительно сложения и вычитания  степеней с одинаковыми основаниями не существует .
Запишем эти свойства-правила в виде формул:
a m ? a n = a m+n
a m ? a n = a m–n
(a m) n = a mn
Теперь рассмотрим их на конкретных примерах и попробуем доказать.
5 2 ? 5 3 = 5 5 — здесь мы применили правило; а теперь представим как бы мы решали этот пример, если бы не знали правила:
5 2 ? 5 3 = 5 ? 5 ? 5 ? 5 ? 5 = 5 5 — пять в квадрате — это пять умноженное на пять, а в кубе — произведение трех пятерок. В результате получилось произведение пяти пятерок, но это нечто иное как пять в пятой степени: 5 5 .
3 9 ? 3 5 = 3 9–5 = 3 4 . Запишем деление в виде дроби:
Ее можно сократить:
В результате получим:
Таким образом мы доказали, что при делении двух степеней с одинаковыми основаниями, их показатели надо вычитать.
Однако при делении нельзя, чтобы делитель был равен нулю (так как на ноль делить нельзя). Кроме того, поскольку мы рассматриваем степени только с натуральными показателями, то не можем в результате вычитания показателей получить число меньше, чем 1. Поэтому на формулу a m ? a n = a m–n накладываются ограничения: a ? 0 и m > n.
Перейдем к третьему свойству: 
(2 2) 4 = 2 2?4 = 2 8
Запишем в развернутом виде: 
(2 2) 4 = (2 ? 2) 4 = (2 ? 2) ? (2 ? 2) ? (2 ? 2) ? (2 ? 2) = 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 ? 2 = 2 8
Можно прийти к такому выводу и логически рассуждая. Нужно перемножить два в квадрате четыре раза. Но в каждом квадрате две двойки, значит всего двоек будет восемь.
scienceland.info
Правила сложения и вычитания.
1. От перемены мест слагаемых сумма не изменится (коммутативное свойство сложения) 
13+25=38, можно записать как: 25+13=38
2.  Результат сложения не изменится, если соседние слагаемые заменить их суммой (ассоциативное свойство сложения).
10+13+3+5=31 можно записать как: 23+3+5=31; 26+5=31; 23+8=31 и т.д.
3.  Единицы складываются с единицами, десятки с десятками и т.д. 
34+11=45 (3 десяка плюс еще 1 десяток; 4 единицы плюс 1 единица).
4. Единицы вычитаются из единиц, десятки из десятков и т.д. 
53-12=41 (3 единицы минус 2 единицы; 5 десятков минус 1 десяток)
примечание: 10 единиц составляют один десяток. Это надо помнить при вычитании, т.к. если количество единиц у вычитаемого больше, чем у уменьшаемого, то мы можем «занять» один десяток у уменьшаемого. 
41-12=29 (Для того чтобы и 1 вычесть 2, мы сначала должны «занять» единицу у десятков, получаем 11-2=9; помним, что у уменьшаемого остается на 1 десяток меньше, следовательно, остается 3 десятка и от него отнимается 1 десяток. Ответ 29). 
5. Если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится второе слагаемое. 
Это значит, что сложение можно проверить с помощью вычитания.
Для проверки из суммы вычитают одно из слагаемых: 49-7=42 или 49-42=7
Если в результате вычитания вы не получили одно из слагаемых, значит в вашем сложении была допущена ошибка. 
6. Если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое. 
Это значит, что вычитание можно проверить сложением.
Для проверки к разности прибавим вычитаемое: 19+50=69.
Если в результате описанной выше процедуры вы не получили уменшьшаемое, значит в вашем вычитании была допущена ошибка. 
Сложение и вычитание рациональных чисел
В данном уроке рассматривается сложение и вычитание рациональных чисел. Тема относится к категории сложных. Здесь необходимо использовать весь арсенал полученных ранее знаний.
Правила сложения и вычитания целых чисел справедливы и для рациональных чисел. Напомним, что рациональными называют числа, которые могут быть представлены в виде дроби, где a –  это числитель дроби, b  – знаменатель дроби. Причем b  не должно быть нулём.
В данном уроке дроби и смешанные числа мы всё чаще будем называть одним общим словосочетанием — рациональные числа .
Навигация по уроку: 
Пример 1.  Найти значение выражения
Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что плюс который дан в выражении является знаком операции и не относится к дроби. У этой дроби свой знак плюса, который невидим по причине того, что его не записывают. Но мы запишем его для наглядности:
Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы сложить рациональные числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший, и перед полученным ответом поставить тот знак, модуль которого больше. А чтобы понять какой модуль больше, а какой меньше, нужно суметь сравнить модули этих дробей до их вычисления:
Модуль рационального числа больше, чем модуль рационального числа. Поэтому мы из вычли . Получили ответ. Затем сократив эту дробь на 2, получили окончательный ответ .
При желании некоторые примитивные действия, такие как заключение чисел в скобки и проставление модулей, можно пропустить. Данный пример вполне можно записать покороче:
Пример 2.  Найти значение выражения
Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что минус который дан в выражении является знаком операции и не относится к дроби.
Дробь в данном случае является положительным рациональным числом, имеющим знак плюса, который невидим. Но мы запишем его для наглядности:
Заменим вычитание сложением. Напомним, что для этого нужно к уменьшаемому прибавить число противоположное вычитаемому:
Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Чтобы сложить отрицательные рациональные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус:
Пример 3.  Найти значение выражения
В этом выражении у дробей разные знаменатели. Чтобы облегчить себе задачу, приведём эти дроби к одинаковому (общему) знаменателю. Не будем подробно останавливаться на этом. Если испытываете трудности, обязательно вернитесь к уроку действия с дробями и повторите его.
После приведения дробей к общему знаменателю выражение примет следующий вид:
Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычитаем из большего модуля меньший и перед полученным ответом ставим тот знак, модуль которого больше:
Пример 4.  Найти значение выражения
Получили сумму из трёх слагаемых. Сначала найдём значение выражения, затем к полученному ответу прибавим
Первое действие: 
Второе действие: 
Таким образом, значение выражения равно.
Решение для данного примера можно записать покороче
Пример 5 . Найти значение выражения
Заключим каждое число в скобки вместе со своими знаками. Для этого смешанное число временно развернём
Вычислим целые части:
В главном выражении вместо запишем полученную единицу:
Полученное выражение свернём. Для этого опустим скобки и запишем единицу и дробь вместе
Решение для данного примера можно записать покороче:
Пример 6.  Найти значение выражения
Переведём смешанное число в неправильную дробь. Остальную часть перепишем как есть:
Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками:
Заменим вычитание сложением:
Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Сложим модули этих чисел и перед полученным ответом поставим минус:
Таким образом, значение выражения равно .
Решение для данного примера можно записать покороче:
Пример 7.  Найти значение выражение
Запишем смешанное число в развёрнутом виде. Остальное перепишем как есть:
Заключим каждое рациональное число в скобки вместе своими знаками
Заменим вычитание сложением там, где это можно:
Вычислим целые части:
В главном выражении вместо запишем полученное число?7
Выражение является развёрнутой формой записи смешанного числа . Можно сразу записать ответ, записав вместе числа?7 и дробь (спрятав минус этой дроби)
Таким образом, значение выражения равно
Решение для данного примера можно записать значительно короче. Если пропустить некоторые подробности, то его можно записать следующим образом:
Пример 8.  Найти значение выражения
Данное выражение можно вычислить двумя способами. Рассмотрим каждый из них.
Первый способ.  Целые и дробные части выражения вычисляются по отдельности.
Для начала запишем смешанные числа в развёрнутом виде:
Заключим каждое число в скобки вместе со своими знаками:
Заменим вычитание сложением там, где это можно:
Получили сумму из нескольких слагаемых. Согласно сочетательному закону сложения, если выражение содержит несколько слагаемых, то сумма не будет зависеть от порядка действий. Это позволит нам сгруппировать целые и дробные части по отдельности:
Вычислим целые части:
В главном выражении вместо запишем полученное число?3
Вычислим дробные части:
В главном выражении вместо запишем полученное смешанное число
Чтобы вычислить получившееся выражение, смешанное число нужно временно развернуть, затем заключить в скобки каждое число и заменить вычитание сложением. Делать это нужно очень аккуратно, чтобы не перепутать знаки слагаемых.
После преобразования выражения мы получили новое выражение , которое легко вычисляется. Похожее выражение было в примере 7. Напомним, что мы отдельно сложили целые части, а дробную оставили как есть:
Значит значение выражения равно
Решение для данного примера можно записать покороче
В коротком решении пропускаются этапы заключения чисел в скобки, замена вычитания сложением, проставление модулей. Если вы учитесь в школе или в другом учебном заведении, то от вас будут требовать пропускать эти примитивные действия, чтобы сэкономить время и место. Приведённое выше короткое решение можно записать ещё короче. Выглядеть оно будет так:
Поэтому, находясь в школе или в ином учебном заведении, будьте готовы к тому, что некоторые действия придётся выполнять в уме.
Второй способ.  Смешанные числа выражения переводят в неправильные дроби и вычисляют, как обычные дроби.
Заключим в скобки каждое рациональное число вместе со своими знаками
Заменим вычитание сложением:
Теперь смешанные числа и переведём в неправильные дроби:
Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Сложим их модули и перед полученным ответом поставим минус:
Получили ответ как и в прошлый раз.
Подробное решение вторым способом выглядит следующим образом:
Пример 9.  Найти выражения выражения
Первый способ.  Сложим целые и дробные части по отдельности.
В этот раз попробуем пропустить некоторые примитивные действия, такие как запись выражения в развёрнутом виде, заключение чисел в скобки, замена вычитания сложением, проставление модулей:
Обратите внимание, что дробные части были приведены к общему знаменателю.
Второй способ.  Переведём смешанные числа в неправильные дроби и вычислим, как обычные дроби.
Пример 10.  Найти значение выражения
Заменим вычитание сложением:
В получившемся выражении нет отрицательных чисел, которые являются основной причиной допущения ошибок. А поскольку нет отрицательных чисел, мы можем убрать плюс перед вычитаемым, а также убрать скобки. Тогда получим простейшее выражение, которое вычисляется легко:
В данном примере целые и дробные части были вычислены по отдельности.
Пример 11.  Найти значение выражения
Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший и перед полученными числом поставим тот знак, модуль которого больше:
Пример 12.  Найти значение выражения
Выражение состоит из нескольких параметров. Согласно порядку действий, в первую очередь необходимо выполнить действия в скобках.
Сначала вычислим выражение , затем выражение Полученные ответы сложим.
Первое действие: 
Второе действие: 
Третье действие: 
Ответ:  значение выражения равно
Пример 13.  Найти значение выражения
Заменим вычитание сложением:
Получили сложением рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший и перед ответом поставим тот знак, модуль которого больше. Но мы имеем дело со смешанными числами. Чтобы понять какой модуль больше, а какой меньше, нужно сравнить модули этих смешанных чисел. А чтобы сравнить модули смешанных чисел, нужно перевести их в неправильные дроби и сравнить, как обычные дроби.
На следующем рисунке показаны все этапы сравнения модулей смешанных чисел
Узнав какой модуль больше, а какой меньше, мы можем продолжить вычисление нашего примера:
Таким образом, значение выражения равно
Рассмотрим сложение и вычитание десятичных дробей, которые тоже относятся к рациональным числам и которые могут быть, как положительными, так и отрицательными.
Пример 14.  Найти значение выражения?3,2 + 4,3
Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что плюс который дан в выражении является знаком операции и не относится к десятичной дроби 4,3. У этой десятичной дроби свой знак плюса, который невидим по причине того, что его не записывают. Но мы его запишем для наглядности:
Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Чтобы сложить рациональные числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший, и перед полученным ответом поставить тот знак, модуль которого больше. А чтобы понять какой модуль больше, а какой меньше, нужно суметь сравнить модули этих десятичных дробей до их вычисления:
Модуль числа 4,3 больше, чем модуль числа?3,2 поэтому мы из 4,3 вычли 3,2. Получили ответ 1,1. Ответ положителен, поскольку в ответе должен стоять знак большего модуля, то есть модуля |+4,3|.
Таким образом, значение выражения?3,2 + (+4,3) равно 1,1
Пример 15.  Найти значение выражения 3,5 + (?8,3)
Это сложение рациональных чисел с разными знаками. Как и в прошлом примере из большего модуля вычитаем меньший и перед ответом ставим тот знак, модуль которого больше
3,5 + (?8,3) = ?(|?8,3| ? |3,5|) = ?(8,3 ? 3,5) = ?(4,8) = ?4,8
Таким образом, значение выражения 3,5 + (?8,3) равно?4,8
Этот пример можно записать покороче:
Пример 16.  Найти значение выражения?7,2 + (?3,11)
Это сложение отрицательных рациональных чисел. Чтобы сложить отрицательные рациональные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:
7,2 + (?3,11) = ?7,20 + (?3,11) = ?(7,20 + 3,11) = ?(10,31) = ?10,31
Таким образом, значение выражения?7,2 + (?3,11) равно?10,31
Этот пример можно записать покороче:
Пример 17.  Найти значение выражения?0,48 + (?2,7)
Это сложение отрицательных рациональных чисел. Сложим их модули и перед полученным ответом поставим знак минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:
0,48 + (?2,7) = (?0,48) + (?2,70) = ?(0,48 + 2,70) = ?(3,18) = ?3,18
Пример 18.  Найти значение выражения?4,9 ? 5,9
Заключим каждое рациональное число в скобки вместе со своими знаками. Учитываем, что минус который дан в выражении, является знаком операции и не относится к десятичной дроби 5,9. У этой десятичной дроби свой знак плюса, который невидим по причине того, что он не записывается. Но мы запишем его для наглядности:
Заменим вычитание сложением:
Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Сложить их модули и перед полученным ответом поставим минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:
(?4,9) + (?5,9) = ?(4,9 + 5,9) = ?(10,8) = ?10,8
Таким образом, значение выражения?4,9 ? 5,9 равно?10,8
= ?(4,9 + 5,9) = ?(10,8) = ?10,8
Пример 19.  Найти значение выражения 7 ? 9,3
Заключим в скобки каждое число вместе со своим знаками
Заменим вычитание сложением
Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший и перед ответом поставим тот знак, модуль которого больше. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:
(+7) + (?9,3) = ?(9,3 ? 7) = ?(2,3) = ?2,3
Таким образом, значение выражения 7 ? 9,3 равно?2,3
Подробное решение данного примера записывается следующим образом:
7 ? 9,3 = (+7) ? (+9,3) = (+7) + (?9,3) = ?(|?9,3| ? |+7|) =
Короткое решение будет выглядеть так:
Пример 20.  Найти значение выражения?0,25 ? (?1,2)
Заменим вычитание сложением:
Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший и перед ответом поставим тот знак, модуль которого больше:
0,25 + (+1,2) = |+1,2| ? |?0,25| = 1,2 ? 0,25 = 0,95
Подробное решение данного примера записывается следующим образом:
0,25 ? (?1,2) = (?0,25) + (+1,2) = |+1,2| ? |?0,25| = 1,2 ? 0,25 = 0,95
Короткое решение будет выглядеть так:
Пример 21.  Найти значение выражения?3,5 + (4,1 ? 7,1)
В первую очередь выполним действия в скобках, затем сложим полученный ответ с числом?3,5. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражения.
Первое действие: 
4,1 ? 7,1 = (+4,1) ? (+7,1) = (+4,1) + (?7,1) = ?(7,1 ? 4,1) = ?(3,0) = ?3,0
Второе действие: 
3,5 + (?3,0) = ?(3,5 + 3,0) = ?(6,5) = ?6,5
Ответ:  значение выражения?3,5 + (4,1 ? 7,1) равно?6,5.
3,5 + (4,1 ? 7,1) = ?3,5 + (?3,0) = ?6,5
Пример 22.  Найти значение выражения (3,5 ? 2,9) ? (3,7 ? 9,1)
Выполним действия в скобках, затем из числа которое получилось в результате выполнения первых скобок вычтем число, которое получилось в результате выполнения вторых скобок. Запись с модулями пропустим, чтобы не загромождать выражения.
Первое действие: 
3,5 ? 2,9 = (+3,5) ? (+2,9) = (+3,5) + (?2,9) = 3,5 ? 2,9 = 0,6
Второе действие: 
3,7 ? 9,1 = (+3,7) ? (+9,1) = (+3,7) + (?9,1) = ?(9,1 ? 3,7) = ?(5,4) = ?5,4
Третье действие 
0,6 ? (?5,4) = (+0,6) + (+5,4) = 0,6 + 5,4 = 6,0 = 6
Ответ:  значение выражения (3,5 ? 2,9) ? (3,7 ? 9,1) равно 6.
Короткое решение данного примера можно записать следующим образом:
(3,5 ? 2,9) ? (3,7 ? 9,1) = 0,6 ? (?5,4) = 6,0 = 6
Пример 23.  Найти значение выражения?3,8 + 17,15 ? 6,2 ? 6,15
Заключим в скобки каждое рациональное число вместе со своими знаками
Заменим вычитание сложением там, где это можно
Выражение состоит из нескольких слагаемых. Согласно сочетательному закону сложения, если выражение состоит из нескольких слагаемых, то сумма не будет зависеть от порядка действий. Это значит, что слагаемые можно складывать в любом порядке.
Не будем изобретать велосипед, а сложим все слагаемые слева направо в порядке их следования:
Первое действие: 
(?3,8) + (+17,15) = 17,15 ? 3,80 = 13,35
Второе действие: 
13,35 + (?6,2) = 13,35 ? ?6,20 = 7,15
Третье действие: 
7,15 + (?6,15) = 7,15 ? 6,15 = 1,00 = 1
Ответ:  значение выражения?3,8 + 17,15 ? 6,2 ? 6,15 равно 1.
Короткое решение данного примера можно записать следующим образом:
3,8 + 17,15 ? 6,2 ? 6,15 = 13,35 + (?6,2) ? 6,15 = 7,15 ? 6,15 = 1,00 = 1
Короткие решения создают меньше проблем и путаниц, поэтому желательно привыкнуть к ним.
Пример 24.  Найти значение выражения
Переведём десятичную дробь?1,8 в смешанное число. Остальное перепишем, как есть. Если испытываете затруднения с переводом десятичной дроби в смешанное число, обязательно повторите урок десятичные дроби.
Пример 25.  Найти значение выражения
Заменим вычитание сложением. Попутно переведём десятичную дробь (?4,4) в неправильную дробь
В получившемся выражении нет отрицательных чисел. А поскольку нет отрицательных чисел, мы можем убрать плюс перед вторым числом, и опустить скобки. Тогда получим простое выражение на сложение, которое решается легко
Пример 26.  Найти значение выражения
Переведём смешанное число в неправильную дробь, а десятичную дробь?0,85 в обыкновенную дробь. Получим следующее выражение:
Получили сложение отрицательных рациональных чисел. Сложим их модули и перед полученным ответом поставим знак минус. Запись с модулями можно пропустить, чтобы не загромождать выражение:
Пример 27.  Найти значение выражения
Переведём обе дроби в неправильные дроби. Чтобы перевести десятичную дробь 2,05 в неправильную дробь, можно перевести ее сначала в смешанное число, а затем в неправильную дробь:
После перевода обеих дробей в неправильные дроби, получим следующее выражение:
Получили сложение рациональных чисел с разными знаками. Вычтем из большего модуля меньший и перед полученным ответом поставим тот знак, модуль которого больше:
Пример 28.  Найти значение выражения
Заменим вычитание сложением. Попутно переведём десятичную дробь в обыкновенную дробь
Пример 29.  Найти значение выражения
Переведём десятичные дроби?0,25 и?1,25 в обыкновенные дроби, остальное оставим как есть. Получим следующее выражение:
Можно сначала заменить вычитание сложением там, где это можно и сложить рациональные числа одно за другим. Есть и второй вариант: сначала сложить рациональные числа и , а затем из полученного числа вычесть рациональное число . Этим вариантом и воспользуемся.
Первое действие: 
Второе действие: 
Ответ:  значение выражения равно?2.
Пример 30.  Найти значение выражения
Переведём десятичные дроби в обыкновенные. Остальное оставим как есть
Получили сумму из нескольких слагаемых. Если сумма состоит из нескольких слагаемых, то выражение можно вычислять в любом порядке. Это следует из сочетательного закона сложения.
Поэтому мы можем организовать наиболее удобный для нас вариант. В первую очередь можно сложить первое и последнее слагаемое, а именно рациональные числа и . У этих чисел одинаковые знаменатели, а значит это освободит нас от необходимости приводить их к нему.
Первое действие: 
Полученное число можно сложить со вторым слагаемым, а именно с рациональным числом . У рациональных чисел и одинаковые знаменатели в дробных частях, что опять же является преимуществом для нас
Второе действие: 
Ну и сложим полученное число?7 с последним слагаемым, а именно с рациональным числом . Удобно то, что при вычислении данного выражения, семёрки исчезнут, то есть их сумма будет равна нулю, поскольку сумма противоположных чисел равна нулю
Третье действие: 
Ответ:  значение выражения равно
Понравился урок? 
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках 
Сложение и вычитание целых чисел
В этом уроке мы изучим сложение и вычитание целых чисел , а также правила для их сложения и вычитания.
Напомним, что целые числа — это все положительные и отрицательные числа, а также число 0. Например, следующие числа являются целыми:
Положительные числа легко складываются и вычитаются, умножаются и делятся. К сожалению, этого нельзя сказать об отрицательных числах, которые смущают многих новичков своими минусами перед каждой цифрой. Как показывает практика, ошибки сделанные из-за отрицательных чисел, расстраивают обучающихся больше всего.
Примеры сложения и вычитания целых чисел
Первое чему следует научиться, это складывать и вычитать целые числа с помощью координатной прямой. Совсем необязательно рисовать координатную прямую. Достаточно воображать её в своих мыслях и видеть, где располагаются отрицательные числа, а где положительные.
Рассмотрим простейшее выражение: 1 + 3. Значение данного выражения равно 4:
Этот пример можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1, нужно сдвинуться вправо на три шага. В результате, мы окажемся в точке, где располагается число 4. На рисунке можно увидеть как это происходит:
Знак плюса в выражении 1 + 3 указывает нам, что мы должны двигаться вправо в сторону увеличения чисел.
Пример 2.  Найдём значение выражения 1 ? 3.
Значение данного выражения равно?2
Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается число 1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число?2. На рисунке можно увидеть, как это происходит:
Знак минуса в выражении 1 ? 3 указывает нам, что мы должны двигаться влево в сторону уменьшения чисел.
Вообще, надо запомнить, что если осуществляется сложение, то нужно двигаться вправо в сторону увеличения. Если же осуществляется вычитание, то нужно двигаться влево в сторону уменьшения.
Пример 3.  Найти значение выражения?2 + 4
Значение данного выражения равно 2
Этот пример опять же можно понять с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число?2 нужно сдвинуться вправо на четыре шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается положительное число 2.
Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число?2 в правую сторону на четыре шага и оказались в точке, где располагается положительное число 2.
Знак плюса в выражении?2 + 4 указывает нам, что мы должны двигаться вправо в сторону увеличения чисел.
Пример 4.  Найти значение выражения?1 ? 3
Значение данного выражения равно?4
Этот пример опять же можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число?1 нужно сдвинуться влево на три шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается отрицательное число?4
Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число?1 в левую сторону на три шага и оказались в точке, где располагается отрицательное число?4.
Знак минуса в выражении?1 ? 3 указывает нам, что мы должны двигаться влево в сторону уменьшения чисел.
Пример 5.  Найти значение выражения?2 + 2
Значение данного выражения равно 0
Этот пример можно решить с помощью координатной прямой. Для этого из точки, где располагается отрицательное число?2 нужно сдвинуться вправо на два шага. В результате мы окажемся в точке, где располагается число 0
Видно, что мы сдвинулись из точки где располагается отрицательное число?2 в правую сторону на два шага и оказались в точке, где располагается число 0.
Знак плюса в выражении?2 + 2 указывает нам, что мы должны двигаться вправо в сторону увеличения чисел.
Правила сложения и вычитания целых чисел
Чтобы вычислить то или иное выражение, необязательно каждый раз воображать координатную прямую, и тем более рисовать её. Удобнее воспользоваться готовыми правилами.
Применяя правила, нужно обращать внимания на знак операции и знаки чисел, которые нужно сложить или вычесть. От этого будет зависеть какое правило применять.
Пример 1.  Найти значение выражения?2 + 5
Здесь к отрицательному числу прибавляется положительное число. Другими словами, осуществляется сложение чисел с разными знаками. ?2 это отрицательное число, а 5 — положительное. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:
Итак, посмотрим какой модуль больше:
Модуль числа 5 больше, чем модуль числа?2. Правило требует из большего модуля вычесть меньший. Поэтому, мы должны из 5 вычесть 2, и перед полученным ответом поставить тот знак, модуль которого больше.
У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и будет в ответе. То есть, ответ будет положительным:
Обычно записывают покороче?2 + 5 = 3
Пример 2.  Найти значение выражения 3 + (?2)
Здесь как и в предыдущем примере, осуществляется сложение чисел с разными знаками. 3 — это положительное число, а?2 — отрицательное. Обратите внимание, что число?2 заключено в скобки, чтобы сделать выражение понятнее и красивее. Это выражение намного проще для восприятия, чем выражение 3+?2.
Итак, применим правило сложения чисел с разными знаками. Как и в прошлом примере, из большего модуля вычитаем меньший модуль и перед ответом ставим тот знак, модуль которого больше:
3 + (?2) = |3| ? |?2| = 3 ? 2 = 1
Модуль числа 3 больше, чем модуль числа?2, поэтому мы из 3 вычли 2, и перед полученным ответом поставили тот знак модуль, которого больше. У числа 3 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставлен в ответе. То есть, ответ положительный.
Обычно записывают покороче 3 + (?2) = 1
Пример 3.  Найти значение выражения 3 ? 7
В этом выражении из меньшего числа вычитается большее. Для такого случая предусмотрено следующее правило:
Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее и перед полученным ответом поставить минус.
В этом выражении есть небольшая загвоздка. Вспомним, что знак равенства (=) ставится между величинами и выражениями тогда, когда они равны между собой.
Значение выражения 3 ? 7 как мы узнали равно?4. Это означает, что любые преобразования которые мы будем совершать в данном выражении, должны быть равны?4
Но мы видим, что на втором этапе располагается выражение 7 ? 3, которое не равно?4.
Чтобы исправить эту ситуацию, выражение 7 ? 3 нужно взять в скобки и перед этой скобкой поставить минус:
3 ? 7 = ? (7 ? 3) = ? (4) = ?4
В этом случае равенство будет соблюдаться на каждом этапе:
После того как выражение вычислено, скобки можно убрать, что мы и сделали.
Поэтому, чтобы быть более точным, решение должно выглядеть так:
3 ? 7 = ? (7 ? 3) = ? (4) = ? 4
Данное правило можно записать с помощью переменных. Выглядеть оно будет следующим образом:
a ? b = ? (b ? a) 
Большое количество скобок и знаков операций могут усложнять решение, казалось бы совсем простой задачи, поэтому целесообразнее научиться записывать такие примеры коротко, например 3 ? 7 = ? 4.
На самом деле сложение и вычитание целых чисел сводится только к сложению. Что это означает? Это означает, что если требуется осуществить вычитание чисел, эту операцию можно заменить сложением.
Итак знакомимся с новым правилом:
Вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.
Например, рассмотрим простейшее выражение 5 ? 3. На начальных этапах изучения математики мы просто ставили знак равенства и записывали ответ:
Но сейчас мы прогрессируем в изучении, поэтому надо приспосабливаться к новым правилам. Новое правило говорит, что вычесть одно число из другого означает прибавить к уменьшаемому такое число, которое будет противоположно вычитаемому.
На примере выражения 5?3 попробуем понять это правило. Уменьшаемое в данном выражении это 5, а вычитаемое это 3. Правило говорит, что для того чтобы из 5 вычесть 3 , нужно к 5 прибавить такое число, которое будет противоположно 3. Противоположное для числа 3 это число?3. Записываем новое выражение:
А как находить значения для таких выражений мы уже знаем. Это сложение чисел с разными знаками, которое мы рассмотрели выше. Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший, и перед полученным ответом поставить тот знак, модуль которого больше:
5 + (?3) = |5| ? |?3| = 5 ? 3 = 2
Модуль числа 5 больше, чем модуль числа?3. Поэтому мы из 5 вычли 3 и получили 2. У числа 5 модуль больше, поэтому знак этого числа и поставили в ответе. То есть ответ положителен.
Поначалу быстро заменять вычитание сложением удаётся не всем. Это связано с тем, что положительные числа записываются без своего знака плюс.
Например, в выражении 3 ? 1 знак минуса, указывающий на вычитание, является знаком операции и не относится к единице. Единица в данном случае является положительным числом и у неё есть свой знак плюса, но мы его не видим, поскольку плюс перед положительными числами по традиции не записывают.
А стало быть для наглядности данное выражение можно записать следующим образом:
Для удобства числа со своим знаками заключают в скобки. В таком случае заменить вычитание сложением намного проще. Вычитаемое в данном случае это число (+1), а противоположное ему число (?1). Заменим операцию вычитания сложением и вместо вычитаемого (+1) записываем противоположное ему число (?1)
(+3) ? (+1) = (+3) + (?1) = |+3| ? |?1| = 3 ? 1 = 2
На первый взгляд покажется, какой смысл в этих лишних телодвижениях, если можно старым добрым методом поставить знак равенства и сразу записать ответ 2. На самом деле это правило ещё не раз нас выручит.
Решим предыдущий пример 3 ? 7, используя правило вычитания. Сначала приведём выражение к нормальному виду, расставив каждому числу свои знаки. У тройки знак плюса, поскольку она является положительным числом. Минус, указывающий на вычитание не относится к семёрке. У семёрки знак плюса, поскольку она также является положительным числом:
Заменим вычитание сложением:
Дальнейшее вычисление не составляет труда:
Пример 7.  Найти значение выражения?4 ? 5
Перед нами снова операция вычитания. Эту операцию нужно заменить сложением. К уменьшаемому (?4) прибавим число, противоположное вычитаемому (+5). Противоположное число для вычитаемого (+5) это число (?5).
Мы пришли к ситуации, где нужно сложить отрицательные числа. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:
Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить минус. 
Итак, сложим модули чисел, как от нас требует правило и поставим перед полученным ответом минус:
(?4) ? (+5) = (?4) + (?5) = |?4| + |?5| = 4 + 5 = ?9
Запись с модулями необходимо заключить в скобки и перед этими скобками поставить минус. Так мы обеспечим минус, который должен стоять перед ответом:
(?4) ? (+5) = (?4) + (?5) = ?(|?4| + |?5|) = ?(4 + 5) = ?(9) = ?9
Решение для данного примера можно записать покороче:
Пример 8.  Найти значение выражения?3 ? 5 ? 7 ? 9
Приведём выражение к понятному виду. Здесь все числа, кроме числа?3 являются положительными, поэтому у них будут знаки плюса:
Заменим операции вычитания операциями сложения. Все минусы (кроме минуса, который перед тройкой) поменяются на плюсы и все положительные числа поменяются на противоположные:
Теперь применим правило сложения отрицательных чисел. Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули и перед полученным ответом поставить минус:
= ?(|?3| + |?5| + |?7| + |?9|) = ?(3 + 5 + 7 + 9) = ?(24) = ?24
Решение для данного примера можно записать покороче:
3 ? 5 ? 7 ? 9 = ?(3 + 5 + 7 + 9) = ?24
Пример 9.  Найти значение выражения?10 + 6 ? 15 + 11 ? 7
Приведём выражение к понятному виду:
Здесь сразу две операции: сложение и вычитание. Сложение оставляем как есть, а вычитание заменяем сложением:
(?10) + (+6) ? (+15) + (+11) ? (+7) = (?10) + (+6) + (?15) + (+11) + (?7)
Соблюдая порядок действий, выполним поочерёдно каждое действие, опираясь на ранее изученные правила. Записи с модулями можно пропустить:
Первое действие: 
(?10) + (+6) = ? (10 ? 6) = ? (4) = ? 4
Второе действие: 
(?4) + (?15) = ? (4 + 15) = ? (19) = ? 19
Третье действие: 
(?19) + (+11) = ? (19 ? 11) = ? (8) = ?8
Четвёртое действие: 
(?8) + (?7) = ? (8 + 7) = ? (15) = ? 15
Таким образом, значение выражения?10 + 6 ? 15 + 11 ? 7 равно?15
Примечание . Приводить выражение к понятному виду, заключая числа в скобки, вовсе необязательно. Когда происходит привыкание к отрицательным числам, это действие можно пропустить, поскольку оно отнимает время и может запутать.
Итак, для сложения и вычитания целых чисел необходимо запомнить следующие правила:
Чтобы сложить числа с разными знаками, нужно из большего модуля вычесть меньший модуль, и перед полученным ответом поставить тот знак, модуль которого больше.
Чтобы из меньшего числа вычесть большее, нужно из большего числа вычесть меньшее и перед полученным ответом поставить знак минуса.
Вычесть одно число из другого означает, прибавить к уменьшаемому число противоположное вычитаемому. 
Чтобы сложить отрицательные числа, нужно сложить их модули, и перед полученным ответом поставить знак минус.
 Хоккей без правил В Контакте
Игра была выпущена в сентябре 2012 года, и набрала уже почти 700 000 пользователей. Предусмотрено два режима игры и множество возможностей для комплектования команды.
Течение матча в Хоккее без правил В Контакте напоминает ранние игры серии NHL от Electronic Arts. 3 игрока на […]
 Правила покера Омаха Холдем
Омаха Хай-Лоу и пятикарточная Омаха
Омаха Холдем (Omaha Hold»Em) является небольшим видоизменением Техасского Холдема. Если вы плохо знакомы с этой самой популярной разновидностью покера, изучайте правила Техасского Холдема по ссылке; их знание необходимо для понимания правил Омахи. Все […]
 Решение задач по генетике с использованием 1 и 2 законов Менделя Лекция 8 Julia Kjahrenova 1. — презентация
Презентация была опубликована 3 года назад пользователемАлина Артемьева
Похожие презентации
Презентация на тему: » Решение задач по генетике с использованием 1 и 2 законов Менделя Лекция 8 Julia Kjahrenova 1.» […]
 5-7 алгебра правила
Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же для данной последовательности числом d, называют арифметической прогрессией. Число d называют разностью арифметической прогрессии. В арифметической прогрессии, т. е. в […]
 Определяем ставку транспортного налога для фургонов и других нетипичных автомобилей с категорией «B»
Вылавливаем нужную информацию из ПТС
Сразу скажем, что данные, указанные в строке 4 «Категория ТС (A, B, C, D, прицеп)» паспорта транспортного средства (ПТС), учитывать не нужно. Ведь категория «B» вовсе не означает, […]
 Рейтинг страховых компаний ОСАГО
ОСАГО относится к обязательному страхованию, оно действует не только на территории России, но и в других странах ближнего зарубежья. Оформлением данных полисов занимаются многие страховые компании, которые получили соответствующую лицензию на ведение подобной деятельности. Однако, […]
 Проживание гостиница уфа
Мини-отель в Уфе 5 Five Rooms
Приглашаем гостей столицы в уютный комфортабельный отель, расположенный в центре города Уфа по улице Комсомольская 159/1. В непосредственной близости от отеля расположены кинокомплекс «Искра IMAX», цирк, ресторан-клуб А кафе, ресторан Beer Berry, ТРЦ […]
 Правила использования Present Simple Tense в английском языке
Present Simple Tense – это грамматическое время, которое считается одним из самых простых в понимании, поскольку, настоящее простое время существует во всех языках.
В славянских языках так точно.
Если вы читаете эту статью, это значит, что вы только […]
Как умножать степени? Какие степени можно перемножить, а какие — нет? Как число умножить на степень?
В алгебре найти произведение степеней можно в двух случаях:
1) если степени имеют одинаковые основания; 
2) если степени имеют одинаковые показатели. 
При умножении степеней с одинаковыми основаниями надо основание оставить прежним, а показатели — сложить:
При умножении степеней с одинаковыми показателями общий показатель можно вынести за скобки:
Рассмотрим, как умножать степени, на конкретных примерах.
Единицу в показателе степени не пишут, но при умножении степеней — учитывают:
При умножении количество степеней может быть любое. Следует помнить, что перед буквой знак умножения можно не писать:
В выражениях возведение в степень выполняется в первую очередь.
Если нужно число умножить на степень, сначала следует выполнить возведение в степень, а уже потом — умножение:
www.algebraclass.ru
Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней
Сложение и вычитание степеней
Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками .
Так, сумма a 3 и b 2 есть a 3 + b 2 . 
Сумма a 3 — b n и h 5 -d 4 есть a 3 — b n + h 5 — d 4 .
Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных  могут слагаться или вычитаться.
Так, сумма 2a 2 и 3a 2 равна 5a 2 .
Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.
Но степени различных переменных  и различные степени  одинаковых переменных , должны слагаться их сложением с их знаками.
Так, сумма a 2 и a 3 есть сумма a 2 + a 3 .
Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.
Сумма a 3 b n и 3a 5 b 6 есть a 3 b n + 3a 5 b 6 .
Вычитание  степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.
Или:  
2a 4 — (-6a 4) = 8a 4 
3h 2 b 6 — 4h 2 b 6 = -h 2 b 6 
5(a — h) 6 — 2(a — h) 6 = 3(a — h) 6
Умножение степеней
Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.
Так, результат умножения a 3 на b 2 равен a 3 b 2 или aaabb.
Или:  
x -3 ⋅ a m = a m x -3 
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2 
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y
Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных. 
Выражение примет вид: a 5 b 5 y 3 .
Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной сумме  степеней слагаемых.
Так, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .
Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.
Так, a n .a m = a m+n .
Для a n , a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;
И a m , берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;
Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней. 
Так, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . И x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .
Или:  
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n 
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4 
(b + h — y) n ⋅ (b + h — y) = (b + h — y) n+1
Умножьте (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x — y). 
Ответ: x 4 — y 4 . 
Умножьте (x 3 + x — 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).
Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых — отрицательные .
1. Так, a -2 .a -3 = a -5 . Это можно записать в виде (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.
2. y -n .y -m = y -n-m .
3. a -n .a m = a m-n .
Если a + b умножаются на a — b, результат будет равен a 2 — b 2: то есть
Результат умножения суммы или разницы двух чисел равен сумме или разнице их квадратов. 
Если умножается сумма и разница двух чисел, возведённых в квадрат , результат будет равен сумме или разнице этих чисел в четвёртой  степени.
Так, (a — y).(a + y) = a 2 — y 2 . 
(a 2 — y 2)⋅(a 2 + y 2) = a 4 — y 4 . 
(a 4 — y 4)⋅(a 4 + y 4) = a 8 — y 8 .
Деление степеней
Числа со степенями могут быть поделены, как и другие числа, путем отнимая от делимого делителя, или размещением их в форме дроби. 3$
Необходимо очень хорошо усвоить умножение и деление степеней, так как такие операции очень широко применяются в алгебре.
Примеры решения примеров с дробями, содержащими числа со степенями
1. Уменьшите показатели степеней в $\frac $ Ответ: $\frac $.
2. Уменьшите показатели степеней в $\frac $. Ответ: $\frac $ или 2x.
3. Уменьшите показатели степеней a 2 /a 3 и a -3 /a -4 и приведите к общему знаменателю. 
a 2 .a -4 есть a -2 первый числитель. 
a 3 .a -3 есть a 0 = 1, второй числитель. 
a 3 .a -4 есть a -1 , общий числитель. 
После упрощения: a -2 /a -1 и 1/a -1 .
4. Уменьшите показатели степеней 2a 4 /5a 3 и 2 /a 4 и приведите к общему знаменателю. 
Ответ: 2a 3 /5a 7 и 5a 5 /5a 7 или 2a 3 /5a 2 и 5/5a 2 .
5. Умножьте (a 3 + b)/b 4 на (a — b)/3.
6. Умножьте (a 5 + 1)/x 2 на (b 2 — 1)/(x + a).
7. Умножьте b 4 /a -2 на h -3 /x и a n /y -3 .
8. Разделите a 4 /y 3 на a 3 /y 2 . Ответ: a/y.
Свойства степени
Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней  с натуральными показателями и нулём. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов.
Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют упрощать вычисления в примерах со степенями.
Свойство № 1

Произведение степенейПри умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.
a m · a n = a m + n , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.
Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.
Упростить выражение. 
b · b 2 · b 3 · b 4 · b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
Представить в виде степени. 
6 15 · 36 = 6 15 · 6 2 = 6 15 · 6 2 = 6 17
Представить в виде степени. 
(0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15
Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении степеней с одинаковыми основаниями  . Оно не относится к их сложению.
Нельзя заменять сумму (3 3 + 3 2) на 3 5 . Это понятно, если 
посчитать (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 , а 3 5 = 243
Свойство № 2

Частное степенейПри делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Записать частное в виде степени 
(2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2
Вычислить.11 3 − 2 · 4 2 − 1 = 11 · 4 = 44
Пример. Решить уравнение. Используем свойство частного степеней. 
3 8: t = 3 4
Ответ: t = 3 4 = 81
Пользуясь свойствами № 1 и № 2, можно легко упрощать выражения и производить вычисления.
 Пример. Упростить выражение. 
4 5m + 6 · 4 m + 2: 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 = 4 6m + 8 − 4m − 3 = 4 2m + 5
Пример. Найти значение выражения, используя свойства степени.
2 11 − 5 = 2 6 = 64
Обратите внимание, что в свойстве 2 речь шла только о делении степеней с одинаковыми основаниями. 
Нельзя заменять разность (4 3 −4 2) на 4 1 . Это понятно, если посчитать (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 , а 4 1 = 4
Свойство № 3

Возведение степени в степеньПри возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются.
(a n) m = a n · m , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.
 
Обратите внимание, что свойство № 4, как и другие свойства степеней, применяют и в обратном порядке.
(a n · b n)= (a · b) n
То есть, чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями можно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.
Пример. Вычислить. 
2 4 · 5 4 = (2 · 5) 4 = 10 4 = 10 000
Пример. Вычислить. 
0,5 16 · 2 16 = (0,5 · 2) 16 = 1
В более сложных примерах могут встретиться случаи, когда умножение и деление надо выполнить над степенями с разными основаниями и разными показателями. В этом случае советуем поступать следующим образом.
Например, 4 5 · 3 2 = 4 3 · 4 2 · 3 2 = 4 3 · (4 · 3) 2 = 64 · 12 2 = 64 · 144 = 9216
Пример возведения в степень десятичной дроби.
4 21 · (−0,25) 20 = 4 · 4 20 · (−0,25) 20 = 4 · (4 · (−0,25)) 20 = 4 · (−1) 20 = 4 · 1 = 4
Свойства 5

Степень частного (дроби)Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.
(a: b) n = a n: b n , где « a », « b » — любые рациональные числа, b ≠ 0, n — любое натуральное число.
Пример. Представить выражение в виде частного степеней. 
(5: 3) 12 = 5 12: 3 12
Напоминаем, что частное можно представить в виде дроби. Поэтому на теме возведение дроби в степень мы остановимся более подробно на следующей странице.
Степени и корни
Операции со степенями и корнями. Степень с отрицательным  ,
нулевым и дробным  показателем. О выражениях, не имеющих смысла. 
 Операции со степенями.  
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: 
a m  · a n = a m + n . 
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели  вычитаются  . 
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей. 
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя): 
(a / b ) n = a n / b n . 
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются: 
Все вышеприведенные формулы читаются и выполняются в обоих направлениях слева направо и наоборот.
П р и м е р. (2 · 3 · 5 / 15) ² =  2 ² · 3 ² · 5 ² / 15 ² = 900 / 225 = 4 . 
 Операции с корнями.   Во всех нижеприведенных формулах символ означает арифметический корень  (подкоренное выражение положительно).
1. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей: 
2. Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя: 
3. При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень  подкоренное число: 
4. Если увеличить степень корня в m раз и одновременно возвести в m -ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится: 
5. Если уменьшить степень корня в m раз и одновременно извлечь корень m -ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится: 
 
 Расширение понятия степени.   До сих пор мы рассматривали степени только с натуральным показателем; но действия со степенями и корнями могут приводить также к отрицательным , нулевым  и дробным  показателям. Все эти показатели степеней требуют дополнительного определения.
 Степень с отрицательным показателем.   Степень некоторого числа с отрицательным (целым) показателем определяется как единица, делённая на степень того же числа с показателем, равным абсолютной велечине отрицательного показателя: 
Т еперь формула a m  : a n  = a m — n  может быть использована не только при m  , большем, чем n  , но и при m  , меньшем, чем n  .
П р и м е р. a  4: a  7 = a  4 — 7 = a  — 3 . 
Если мы хотим, чтобы формула a m  : a n  = a m  — n  была справедлива при m = n  , нам необходимо определение нулевой степени.
 Степень с нулевым показателем.   Степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна 1. 
П р и м е р ы. 2 0 = 1, (–  5) 0 = 1, (–  3 / 5) 0 = 1.
 Степень с дробным показателем.   Для того, чтобы возвести действительное число а в степень m / n , нужно извлечь корень n –ой степени из m -ой степени этого числа а: 
 О выражениях, не имеющих смысла.   Есть несколько таких выражений.
где a  ≠ 0 , не существует. 
В самом деле, если предположить, что x  – некоторое число, то в соответствии с определением операции деления имеем: a  = 0· x , т.e. a  = 0, что противоречит условию: a  ≠ 0
— любое число. 
В самом деле, если предположить, что это выражение равно некоторому числу x , то согласно определению операции деления имеем: 0 = 0 · x  . Но это равенство имеет место при любом числе x , что и требовалось доказать.
0 0 — любое число. 
Р е ш е н и е. Рассмотрим три основных случая:
1) x  = 0 –  это значение не удовлетворяет данному уравнению
2) при x  > 0 получаем: x / x  = 1, т.e. 1 = 1, откуда следует,
что x  – любое число; но принимая во внимание, что в
нашем случае x  > 0 , ответом является x  > 0 ;
Правила умножения степеней с разным основанием
СТЕПЕНЬ С РАЦИОНАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ, 
СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ IV 
§ 69. Умножение и деление степеней с одинаковыми основаниями 
Теорема 1.  Чтобы перемножить степени с одинаковыми основаниями, достаточно показатели степеней сложить, а основание оставить прежним
, то есть
Доказательство.  По определению степени
2 2 2 3 = 2 5 = 32; (-3) (-3) 3 = (-3) 4 = 81.
Мы рассмотрели произведение двух степеней. На самом же деле доказанное свойство верно для любого числа степеней с одинаковыми основаниями.
Теорема 2.  Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, когда показатель делимого больше показателя делителя, достаточно из показателя делимого вычесть показатель делителя, а основание оставить
 прежним, то есть при  т > п  
(a   =/= 0)
Доказательство.  Напомним, что частным от деления одного числа на другое называется число, которое при умножении на делитель дает делимое. Поэтому доказать формулу , где a   =/= 0, это все равно, что доказать формулу
Если т > п  , то число т — п   будет натуральным; следовательно, по теореме 1
Теорема 2 доказана.
Следует обратить внимание на то, что формула
доказана нами лишь в предположении, что т > п  . Поэтому из доказанного пока нельзя делать, например, таких выводов:
К тому же степени с отрицательными показателями нами еще не рассматривались и мы пока что не знаем, какой смысл можно придать выражению 3 —   2 .
Теорема 3.  Чтобы возвести степень в степень, достаточно перемножить показатели, оставив основание степени прежним , то есть
Доказательство.  Используя определение степени и теорему 1 этого параграфа, получаем:
что и требовалось доказать.
Например, (2 3) 2 = 2 6 = 64;
518 (Устно.) Определить х   из уравнений:
1) 2 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 = 2 x   ; 3) 4 2 4 4 4 6 4 8 4 10 = 2 x   ;
2) 3 3 3 3 5 3 7 3 9 = 3 x   ; 4) 1 / 5 1 / 25 1 / 125 1 / 625 = 1 / 5  x   .
519. (У с т н о.) Упростить:
520. (У с т н о.) Упростить:
521. Данные выражения представить в виде степеней с одинаковыми основаниями:
1) 32 и 64; 3) 8 5 и 16 3 ; 5) 4 100 и 32 50 ;
2) -1000 и 100; 4) -27 и -243; 6) 81 75 8 200 и 3 600 4 150 .
Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней  с натуральными показателями и нулём.
 Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках
 для 8 классов.
Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют
 упрощать вычисления в примерах со степенями.
Свойство № 1

Произведение степенейЗапомните!
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений,
 а показатели степеней складываются.
a m · a n = a m + n
, где
 «a
» — любое
 число, а «m
», «n
» — любые натуральные числа.
Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.
Упростить выражение. 
b · b 2 · b 3 · b 4 · b 5 =
 b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
Представить в виде степени. 
6 15 · 36 = 6 15 · 6 2 = 6 15 · 6 2 =
 6 17
Представить в виде степени. 
(0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15
Важно!
Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении
 степеней с одинаковыми основаниями . Оно не относится к их сложению.
Нельзя
 заменять сумму
 (3 3 + 3 2)
 на 3 5
. Это понятно, если 
посчитать
 (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36
, а
 3 5 = 243
Свойство № 2

Частное степенейЗапомните!
При делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений,
 а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
 =
 11 3 − 2 · 4 2 − 1 = 11 · 4 = 44
Пример. Решить уравнение. Используем свойство частного степеней. 
3 8: t = 3 4T = 3 8 − 4
 Ответ: t = 3 4 = 81
Пользуясь свойствами № 1 и № 2, можно легко упрощать выражения и производить вычисления.
Пример. Упростить выражение. 
4 5m + 6 · 4 m + 2: 4 4m + 3 =
 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 =
 4 6m + 8 − 4m − 3 = 4 2m + 5
Пример. Найти значение выражения, используя свойства степени.
=
 =
 =2 9 + 2
2 5
 =2 11
2 5 =
 2 11 − 5 = 2 6 = 64Важно!
Обратите внимание, что в свойстве 2 речь шла только
 о делении степеней с одинаковыми основаниями. 
Нельзя
 заменять разность
 (4 3 −4 2)
 на 4 1
. Это понятно, если посчитать
 (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48
, а
 4 1 = 4
Будьте внимательны!
Свойство № 3

Возведение степени в степеньЗапомните!
При возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней
 перемножаются.
(a n) m = a n · m
, где
 «a
» — любое
 число, а «m
», «n
» — любые натуральные числа.
 
Свойства 4

Степень произведенияЗапомните!
При возведении в степень произведения каждый из множителей
 возводится в степень. Затем полученные результаты перемножаются.
(a · b) n = a n · b n
, где
 «a
», «b
» — любые рациональные
 числа; «n
» — любое натуральное число.
Пример 1.
(6 · a 2 · b 3 · c) 2 =
 6 2 · a 2 · 2 · b 3 · 2
 · с 1 · 2 = 36 a 4 · b 6
 · с 2 
Пример 2.
(−x 2 · y) 6 =
 ((−1) 6 · x 2 · 6 · y 1 · 6) =
 x 12 · y 6
Важно!
Обратите внимание, что свойство № 4, как и другие свойства степеней,
 применяют и в обратном порядке. (a n · b n)=
 (a · b) nТо есть, чтобы перемножить степени с одинаковыми
 показателями можно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.
Пример. Вычислить.
2 4 · 5 4 = (2 · 5) 4 =
 10 4 = 10 000
Пример. Вычислить.
0,5 16 · 2 16 = (0,5 · 2) 16 =
 1
В более сложных примерах могут встретиться случаи, когда умножение и деление
 надо выполнить над степенями с разными основаниями и разными показателями.
 В этом случае советуем поступать следующим образом.
Например,
 4 5 · 3 2 = 4 3 ·
 4 2 · 3 2 = 4 3 · (4 · 3) 2 =
 64 · 12 2 = 64 · 144 = 9216 
Пример возведения в степень десятичной дроби. 4 21 · (−0,25) 20 = 4 · 4 20 ·
(−0,25) 20 = 4 · (4 · (−0,25)) 20 = 4 · (−1) 20 =
4 · 1 = 4Свойства 5

Степень частного (дроби)Запомните!
Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель,
 и первый результат разделить на второй.
(a: b) n = a n: b n
, где
 «a
», «b
» — любые рациональные
 числа, b ≠ 0, n
 — любое натуральное число.
Пример. Представить выражение в виде частного степеней. 
(5: 3) 12 = 5 12: 3 12
Напоминаем, что частное можно представить в виде дроби. Поэтому
 на теме
 возведение дроби в степень
 мы остановимся более подробно на следующей странице.
В предыдущей статье мы рассказали, что из себя представляют одночлены. В этом материале разберем, как решать примеры и задачи, в которых они применяются. Здесь будут рассмотрены такие действия, как вычитание, сложение, умножение, деление одночленов и возведение их в степень с натуральным показателем. Мы покажем, как определяются такие операции, обозначим основные правила их выполнения и то, что должно получится в результате. Все теоретические положения, как обычно, будут проиллюстрированы примерами задач с описаниями решений.
Удобнее всего работать со стандартной записью одночленов, поэтому все выражения, которые будут использованы в статье, мы приводим в стандартном виде. Если изначально они заданы иначе, рекомендуется сначала привести их к общепринятой форме.
Правила сложения и вычитания одночленов
Наиболее простые действия, которые можно проводить с одночленами – это вычитание и сложение. В общем случае результатом этих действий будет являться многочлен (одночлен возможен в некоторых частных случаях).
Когда мы складываем или вычитаем одночлены, сначала записываем в общепринятой форме соответствующую сумму и разность, после чего упрощаем получившееся выражение. Если есть подобные слагаемые, их нужно привести, скобки – раскрыть. Поясним на примере.
Пример 1
Условие:  выполните сложение одночленов − 3 · x и 2 , 72 · x 3 · y 5 · z .
Решение  
Запишем сумму исходных выражений. Добавим скобки и поставим между ними плюс. У нас получится следующее:
(− 3 · x) + (2 , 72 · x 3 · y 5 · z)
Когда мы выполним раскрытие скобок, получится — 3 · x + 2 , 72 · x 3 · y 5 · z . Это многочлен, записанный в стандартной форме, который и будет результатом сложения данных одночленов.
Ответ:  (− 3 · x) + (2 , 72 · x 3 · y 5 · z) = − 3 · x + 2 , 72 · x 3 · y 5 · z .
Если у нас задано три, четыре и больше слагаемых, мы осуществляем это действие точно так же.
Пример 2
Условие:  проведите в правильном порядке указанные действия с многочленами
3 · a 2 — (- 4 · a · c) + a 2 — 7 · a 2 + 4 9 — 2 2 3 · a · c
Решение  
Начнем с раскрытия скобок.
3 · a 2 + 4 · a · c + a 2 — 7 · a 2 + 4 9 — 2 2 3 · a · c
Мы видим, что полученное выражение можно упростить путем приведения подобных слагаемых:
3 · a 2 + 4 · a · c + a 2 — 7 · a 2 + 4 9 — 2 2 3 · a · c = = (3 · a 2 + a 2 — 7 · a 2) + 4 · a · c — 2 2 3 · a · c + 4 9 = = — 3 · a 2 + 1 1 3 · a · c + 4 9
У нас получился многочлен, который и будет результатом данного действия.
Ответ:  3 · a 2 — (- 4 · a · c) + a 2 — 7 · a 2 + 4 9 — 2 2 3 · a · c = — 3 · a 2 + 1 1 3 · a · c + 4 9
В принципе, мы можем выполнить сложение и вычитание двух одночленов с некоторыми ограничениями так, чтобы получить в итоге одночлен. Для этого нужно соблюсти некоторые условия, касающиеся слагаемых и вычитаемых одночленов. О том, как это делается, мы расскажем в отдельной статье.
Правила умножения одночленов
Действие умножения не налагает никаких ограничений на множители. Умножаемые одночлены не должны соответствовать никаким дополнительным условиям, чтобы в результате получится одночлен.
Чтобы выполнить умножение одночленов, нужно выполнить следующие шаги:
Правильно записать произведение.
Раскрыть скобки в полученном выражении.
Сгруппировать по возможности множители с одинаковыми переменными и числовые множители отдельно.
Выполнить необходимые действия с числами и применить к оставшимся множителям свойство умножения степеней с одинаковыми основаниями.
Посмотрим, как это делается на практике.
Пример 3
Условие:  выполните умножение одночленов 2 · x 4 · y · z и — 7 16 · t 2 · x 2 · z 11 .
Решение  
Начнем с составления произведения.
Раскрываем в нем скобки и получаем следующее:
2 · x 4 · y · z · — 7 16 · t 2 · x 2 · z 11
2 · — 7 16 · t 2 · x 4 · x 2 · y · z 3 · z 11
Все, что нам осталось сделать – это умножить числа в первых скобках и применить свойство степеней для вторых. В итоге получим следующее:
2 · — 7 16 · t 2 · x 4 · x 2 · y · z 3 · z 11 = — 7 8 · t 2 · x 4 + 2 · y · z 3 + 11 = = — 7 8 · t 2 · x 6 · y · z 14
Ответ:  2 · x 4 · y · z · — 7 16 · t 2 · x 2 · z 11 = — 7 8 · t 2 · x 6 · y · z 14 .
Если у нас в условии стоят три многочлена и больше, мы умножаем их по точно такому же алгоритму. Более подробно вопрос умножения одночленов мы рассмотрим в рамках отдельного материала.
Правила возведения одночлена в степень
Мы знаем, что степенью с натуральным показателем называют произведение некоторого числа одинаковых множителей. На их количество указывает число в показателе. Согласно этому определению, возведение одночлена в степень равнозначно умножению указанного числа одинаковых одночленов. Посмотрим, как это делается.
Пример 4
Условие:  выполните возведение одночлена − 2 · a · b 4 в степень 3 .
Решение  
Мы можем заменить возведение в степень на умножение 3 -х одночленов − 2 · a · b 4 . Запишем и получим нужный ответ:
(− 2 · a · b 4) 3 = (− 2 · a · b 4) · (− 2 · a · b 4) · (− 2 · a · b 4) = = ((− 2) · (− 2) · (− 2)) · (a · a · a) · (b 4 · b 4 · b 4) = − 8 · a 3 · b 12
Ответ:  (− 2 · a · b 4) 3 = − 8 · a 3 · b 12 .
А как быть в том случае, когда степень имеет большой показатель? Записывать большое количество множителей неудобно. Тогда для решения такой задачи нам надо применить свойства степени, а именно свойство степени произведения и свойство степени в степени.
Решим задачу, которую мы привели выше, указанным способом.
Пример 5
Условие:  выполните возведение − 2 · a · b 4 в третью степень.
Решение  
Зная свойство степени в степени, мы можем перейти к выражению следующего вида:
(− 2 · a · b 4) 3 = (− 2) 3 · a 3 · (b 4) 3 .
После этого мы возводим в степень — 2 и применяем свойство степени в степени:
(− 2) 3 · (a) 3 · (b 4) 3 = − 8 · a 3 · b 4 · 3 = − 8 · a 3 · b 12 .
Ответ:  − 2 · a · b 4 = − 8 · a 3 · b 12 .
Возведению одночлена в степень мы также посвятили отдельную статью.
Правила деления одночленов
Последнее действие с одночленами, которое мы разберем в данном материале, – деление одночлена на одночлен. В результате мы должны получить рациональную (алгебраическую) дробь (в некоторых случаях возможно получение одночлена). Сразу уточним, что деление на нулевой одночлен не определяется, поскольку не определяется деление на 0.
Для выполнения деления нам нужно записать указанные одночлены в форме дроби и сократить ее, если есть такая возможность.
Пример 6
Условие:  выполните деление одночлена − 9 · x 4 · y 3 · z 7 на − 6 · p 3 · t 5 · x 2 · y 2 .
Решение  
Начнем с записи одночленов в форме дроби.
9 · x 4 · y 3 · z 7 — 6 · p 3 · t 5 · x 2 · y 2
Эту дробь можно сократить. После выполнения этого действия получим:
3 · x 2 · y · z 7 2 · p 3 · t 5
Ответ:  — 9 · x 4 · y 3 · z 7 — 6 · p 3 · t 5 · x 2 · y 2 = 3 · x 2 · y · z 7 2 · p 3 · t 5 .
Условия, при которых в результате деления одночленов мы получим одночлен, приводятся в отдельной статье.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Как решать выражения со степенями и дробями. Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней
Разделы:  Математика
Тип урока:  урок обобщения и систематизации знаний
Цели: 
обучающие  – повторить определение степени, правила умножения и деления степеней, возведения степени в степень, закрепить умения решения примеров, содержащих степени,
развивающие  – развитие логического мышления учащихся, интереса к изучаемому материалу,
воспитывающие  – воспитание ответственного отношения к учебе, культуры общения, чувства коллективизма.
Оборудование:  компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация “Степени” для устного счета, карточки с заданиями, раздаточный материал.
План урока: 
Организационный момент.
Повторение правил
Устный счет.
Историческая справка.
Работа у доски.
Физкультминутка.
Работа на интерактивной доске.
Самостоятельная работа.
Домашнее задание.
Подведение итогов урока.
Ход урока 
I. Организационный момент 
Сообщение темы и целей урока.
На предыдущих уроках вы открыли для себя удивительный мир степеней, научились умножать и делить степени, возводить их в степень. Сегодня мы должны закрепить полученные знания при решении примеров.
II. Повторение правил  (устно)
Дайте определение степени с натуральным показателем? (Степенью числа а  с натуральным показателем, большим 1, называется произведение n  множителей, каждый из которых равен а .)
Как умножить две степени? (Чтобы умножить степени с одинаковыми основаниями, надо основание оставить тем же, а показатели сложить.)
Как разделить степень на степень? (Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, надо основание оставить тем же, а показатели вычесть. )
Как возвести произведение в степень? (Чтобы возвести произведение в степень, надо каждый множитель возвести в эту степень)
Как возвести степень в степень? (Чтобы возвести степень в степень, надо основание оставить тем же, а показатели перемножить)
III. Устный счет  (по мультимедиа)
IV. Историческая справка 
Все задачи из папируса Ахмеса, который записан около 1650 года до н. э. связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, здесь присутствует и возведение в разные степени, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным.
Полностью отсутствуют какие бы то ни было объяснения или доказательства. Искомый результат либо даётся прямо, либо приводится краткий алгоритм его вычисления. Такой способ изложения, типичный для науки стран древнего Востока, наводит на мысль о том, что математика там развивалась путём обобщений и догадок, не образующих никакой общей теории. Тем не менее, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, и даже владели зачатками алгебры.
V. Работа у доски 
Найдите значение выражения рациональным способом: 
Вычислите значение выражения: 
VI. Физкультминутка 
для глаз
для шеи
для рук
для туловища
для ног
VII. Решение задач  (с показом на интерактивной доске)
Является ли корень уравнения положительным числом?
xn--i1abbnckbmcl9fb.xn--p1ai
Формулы степеней и корней.
Формулы степеней  используют в процессе сокращения и упрощения сложных выражений, в решении уравнений и неравенств.
Число c  является n -ной степенью числа a  когда:
Операции со степенями. 
1. Умножая степени с одинаковым основанием их показатели складываются:
2. В делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:
3. Степень произведения 2-х либо большего числа множителей равняется произведению степеней этих сомножителей:
(abc…) n = a n · b n · c n … 
4. Степень дроби равняется отношению степеней делимого и делителя:
5. Возводя степень в степень, показатели степеней перемножают:
Каждая вышеприведенная формула верна в направлениях слева направо и наоборот.
Операции с корнями. 
1. Корень из произведения нескольких сомножителей равняется произведению корней из этих сомножителей:
2. Корень из отношения равен отношению делимого и делителя корней:
3. При возведении корня в степень довольно возвести в эту степень подкоренное число:
4. Если увеличить степень корня в n  раз и в тоже время возвести в n -ую степень подкоренное число, то значение корня не поменяется:
5. Если уменьшить степень корня в n  раз и в тоже время извлечь корень n -ой степени из подкоренного числа, то значение корня не поменяется:
Степень некоторого числа с неположительным (целым) показателем определяют как единицу, деленную на степень того же числа с показателем, равным абсолютной величине неположительного показателя:
Формулу a m  :a n =a m — n  можно использовать не только при m  > n  , но и при m  4:a 7 = a 4 — 7 = a -3 .
Чтобы формула a m  :a n =a m — n  стала справедливой при m=n , нужно присутствие нулевой степени.
Степень всякого числа, не равного нулю, с нулевым показателем равняется единице.
Чтобы возвести действительное число а  в степень m/n , необходимо извлечь корень n –ой степени из m -ой степени этого числа а :
Формулы степеней.
6.  a  —  n  =  — деление степеней;
7.  — деление степеней;
8. a 1/n =  ; 
Степени правила действия со степенями
1. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей (с тем же показателем):
(abc…) n = a n b n c n …
Пример 1. (7 2 10) 2 = 7 2 2 2 10 2 = 49 4 100 = 19600. Пример 2. (x 2 –a 2) 3 = [(x +a)(x — a)] 3 =(x +a) 3 (x — a) 3
Практически более важно обратное преобразование:
a n b n c n … = (abc…) n
т.е. произведение одинаковых степеней нескольких величин равно той же степени произведения этих величин.
Пример 3. Пример 4. (a +b) 2 (a 2 – ab +b 2) 2 =[(a +b)(a 2 – ab +b 2)] 2 =(a 3 +b 3) 2
2. Степень частного (дроби) равна частному от деления той же степени делимого на ту же степень делителя: 
Пример 5. Пример 6.
Обратное преобразование:. Пример 7.. Пример 8..
3. При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются: 
Пример 9. 2 2 2 5 =2 2+5 =2 7 =128. Пример 10. (a – 4c +x) 2 (a – 4c +x) 3 =(a – 4c + x) 5 .
4. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатель степени делителя вычитается из показателя степени делимого
Пример 11. 12 5:12 3 =12 5-3 =12 2 =144. Пример 12. (x-y) 3:(x-y) 2 =x-y.
5. При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются: 
Пример 13. (2 3) 2 =2 6 =64. Пример 14.
www.maths.yfa1.ru
Степени и корни
Операции со степенями и корнями. Степень с отрицательным  ,
нулевым и дробным  показателем. О выражениях, не имеющих смысла. 
 Операции со степенями.  
1. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются: 
a m  · a n = a m + n . 
2. При делении степеней с одинаковым основанием их показатели  вычитаются  . 
3. Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей. 
4. Степень отношения (дроби) равна отношению степеней делимого (числителя) и делителя (знаменателя): 
(a / b ) n = a n / b n . 
5. При возведении степени в степень их показатели перемножаются: 
Все вышеприведенные формулы читаются и выполняются в обоих направлениях слева направо и наоборот.
П р и м е р. (2 · 3 · 5 / 15) ² =  2 ² · 3 ² · 5 ² / 15 ² = 900 / 225 = 4 . 
 Операции с корнями.   Во всех нижеприведенных формулах символ означает арифметический корень  (подкоренное выражение положительно).
1. Корень из произведения нескольких сомножителей равен произведению корней из этих сомножителей: 
2. Корень из отношения равен отношению корней делимого и делителя: 
3. При возведении корня в степень достаточно возвести в эту степень  подкоренное число: 
4. Если увеличить степень корня в m раз и одновременно возвести в m -ую степень подкоренное число, то значение корня не изменится: 
5. Если уменьшить степень корня в m раз и одновременно извлечь корень m -ой степени из подкоренного числа, то значение корня не изменится: 
 
 Расширение понятия степени.   До сих пор мы рассматривали степени только с натуральным показателем; но действия со степенями и корнями могут приводить также к отрицательным , нулевым  и дробным  показателям. Все эти показатели степеней требуют дополнительного определения.
 Степень с отрицательным показателем.   Степень некоторого числа с отрицательным (целым) показателем определяется как единица, делённая на степень того же числа с показателем, равным абсолютной велечине отрицательного показателя: 
Т еперь формула a m  : a n  = a m — n  может быть использована не только при m  , большем, чем n  , но и при m  , меньшем, чем n  .
П р и м е р. a  4: a  7 = a  4 — 7 = a  — 3 . 
Если мы хотим, чтобы формула a m  : a n  = a m  — n  была справедлива при m = n  , нам необходимо определение нулевой степени.
 Степень с нулевым показателем.   Степень любого ненулевого числа с нулевым показателем равна 1. 
П р и м е р ы. 2 0 = 1, (–  5) 0 = 1, (–  3 / 5) 0 = 1.
 Степень с дробным показателем.   Для того, чтобы возвести действительное число а в степень m / n , нужно извлечь корень n –ой степени из m -ой степени этого числа а: 
 О выражениях, не имеющих смысла.   Есть несколько таких выражений.
где a  ≠ 0 , не существует. 
В самом деле, если предположить, что x  – некоторое число, то в соответствии с определением операции деления имеем: a  = 0· x , т.e. a  = 0, что противоречит условию: a  ≠ 0
— любое число. 
В самом деле, если предположить, что это выражение равно некоторому числу x , то согласно определению операции деления имеем: 0 = 0 · x  . Но это равенство имеет место при любом числе x , что и требовалось доказать.
0 0 — любое число. 
Р е ш е н и е. Рассмотрим три основных случая:
1) x  = 0 –  это значение не удовлетворяет данному уравнению
2) при x  > 0 получаем: x / x  = 1, т.e. 1 = 1, откуда следует,
что x  – любое число; но принимая во внимание, что в
нашем случае x  > 0 , ответом является x  > 0 ;
Свойства степени
Напоминаем, что в данном уроке разбираются свойства степеней  с натуральными показателями и нулём. Степени с рациональными показателями и их свойства будут рассмотрены в уроках для 8 классов.
Степень с натуральным показателем обладает несколькими важными свойствами, которые позволяют упрощать вычисления в примерах со степенями.
Свойство № 1

Произведение степенейПри умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются.
a m · a n = a m + n , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.
Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней.
Упростить выражение. 
b · b 2 · b 3 · b 4 · b 5 = b 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = b 15
Представить в виде степени. 
6 15 · 36 = 6 15 · 6 2 = 6 15 · 6 2 = 6 17
Представить в виде степени. 
(0,8) 3 · (0,8) 12 = (0,8) 3 + 12 = (0,8) 15
Обратите внимание, что в указанном свойстве речь шла только об умножении степеней с одинаковыми основаниями  . Оно не относится к их сложению.
Нельзя заменять сумму (3 3 + 3 2) на 3 5 . Это понятно, если 
посчитать (3 3 + 3 2) = (27 + 9) = 36 , а 3 5 = 243
Свойство № 2

Частное степенейПри делении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.
Записать частное в виде степени 
(2b) 5: (2b) 3 = (2b) 5 − 3 = (2b) 2
Вычислить.
11 3 − 2 · 4 2 − 1 = 11 · 4 = 44
Пример. Решить уравнение. Используем свойство частного степеней. 
3 8: t = 3 4
Ответ: t = 3 4 = 81
Пользуясь свойствами № 1 и № 2, можно легко упрощать выражения и производить вычисления.
Пример. Упростить выражение. 
4 5m + 6 · 4 m + 2: 4 4m + 3 = 4 5m + 6 + m + 2: 4 4m + 3 = 4 6m + 8 − 4m − 3 = 4 2m + 5
Пример. Найти значение выражения, используя свойства степени.
2 11 − 5 = 2 6 = 64
Обратите внимание, что в свойстве 2 речь шла только о делении степеней с одинаковыми основаниями. 
Нельзя заменять разность (4 3 −4 2) на 4 1 . Это понятно, если посчитать (4 3 −4 2) = (64 − 16) = 48 , а 4 1 = 4
Свойство № 3

Возведение степени в степеньПри возведении степени в степень основание степени остаётся без изменения, а показатели степеней перемножаются.
(a n) m = a n · m , где « a » — любое число, а « m », « n » — любые натуральные числа.
Пример. 
(a 4) 6 = a 4 · 6 = a 24
Пример. Представить 3 20 в виде степени с основанием 3 2 .
По свойству возведения степени в степень  известно, что при возведении в степень показатели перемножаются, значит:
Свойства 4

Степень произведенияПри возведении степени в степень произведения в эту степень возводится каждый множитель и результаты перемножаются.
(a · b) n = a n · b n , где « a », « b » — любые рациональные числа; « n » — любое натуральное число.
Пример 1. 
(6 · a 2 · b 3 · c) 2 = 6 2 · a 2 · 2 · b 3 · 2 · с 1 · 2 = 36 a 4 · b 6 · с 2
Пример 2. 
(−x 2 · y) 6 = ((−1) 6 · x 2 · 6 · y 1 · 6) = x 12 · y 6
Обратите внимание, что свойство № 4, как и другие свойства степеней, применяют и в обратном порядке.
(a n · b n)= (a · b) n
То есть, чтобы перемножить степени с одинаковыми показателями можно перемножить основания, а показатель степени оставить неизменным.
Пример. Вычислить. 
2 4 · 5 4 = (2 · 5) 4 = 10 4 = 10 000
Пример. Вычислить. 
0,5 16 · 2 16 = (0,5 · 2) 16 = 1
В более сложных примерах могут встретиться случаи, когда умножение и деление надо выполнить над степенями с разными основаниями и разными показателями. В этом случае советуем поступать следующим образом.
Например, 4 5 · 3 2 = 4 3 · 4 2 · 3 2 = 4 3 · (4 · 3) 2 = 64 · 12 2 = 64 · 144 = 9216
Пример возведения в степень десятичной дроби.
4 21 · (−0,25) 20 = 4 · 4 20 · (−0,25) 20 = 4 · (4 · (−0,25)) 20 = 4 · (−1) 20 = 4 · 1 = 4
Свойства 5

Степень частного (дроби)Чтобы возвести в степень частное, можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, и первый результат разделить на второй.
(a: b) n = a n: b n , где « a », « b » — любые рациональные числа, b ≠ 0, n — любое натуральное число.
Пример. Представить выражение в виде частного степеней. 
(5: 3) 12 = 5 12: 3 12
Напоминаем, что частное можно представить в виде дроби. Поэтому на теме возведение дроби в степень мы остановимся более подробно на следующей странице.
Очевидно, что числа со степенями могут слагаться, как другие величины , путем их сложения одно за другим со своими знаками .
Так, сумма a 3 и b 2 есть a 3 + b 2 . 
Сумма a 3 — b n и h 5 -d 4 есть a 3 — b n + h 5 — d 4 .
Коэффициенты одинаковых степеней одинаковых переменных  могут слагаться или вычитаться.
Так, сумма 2a 2 и 3a 2 равна 5a 2 .
Это так же очевидно, что если взять два квадрата а, или три квадрата а, или пять квадратов а.
Но степени различных переменных  и различные степени  одинаковых переменных , должны слагаться их сложением с их знаками.
Так, сумма a 2 и a 3 есть сумма a 2 + a 3 .
Это очевидно, что квадрат числа a, и куб числа a, не равно ни удвоенному квадрату a, но удвоенному кубу a.
Сумма a 3 b n и 3a 5 b 6 есть a 3 b n + 3a 5 b 6 .
Вычитание  степеней проводится таким же образом, что и сложение, за исключением того, что знаки вычитаемых должны соответственно быть изменены.
Или: 
2a 4 — (-6a 4) = 8a 4 
3h 2 b 6 — 4h 2 b 6 = -h 2 b 6 
5(a — h) 6 — 2(a — h) 6 = 3(a — h) 6
Умножение степеней
Числа со степенями могут быть умножены, как и другие величины, путем написания их одно за другим, со знаком умножения или без него между ними.
Так, результат умножения a 3 на b 2 равен a 3 b 2 или aaabb.
Или: 
x -3 ⋅ a m = a m x -3 
3a 6 y 2 ⋅ (-2x) = -6a 6 xy 2 
a 2 b 3 y 2 ⋅ a 3 b 2 y = a 2 b 3 y 2 a 3 b 2 y
Результат в последнем примере может быть упорядочен путём сложения одинаковых переменных. 
Выражение примет вид: a 5 b 5 y 3 .
Сравнивая несколько чисел(переменных) со степенями, мы можем увидеть, что если любые два из них умножаются, то результат — это число (переменная) со степенью, равной сумме  степеней слагаемых.
Так, a 2 .a 3 = aa.aaa = aaaaa = a 5 .
Здесь 5 — это степень результата умножения, равная 2 + 3, сумме степеней слагаемых.
Так, a n .a m = a m+n .
Для a n , a берётся как множитель столько раз, сколько равна степень n;
И a m , берётся как множитель столько раз, сколько равна степень m;
Поэтому, степени с одинаковыми основами могут быть умножены путём сложения показателей степеней. 
Так, a 2 .a 6 = a 2+6 = a 8 . И x 3 .x 2 .x = x 3+2+1 = x 6 .
Или: 
4a n ⋅ 2a n = 8a 2n 
b 2 y 3 ⋅ b 4 y = b 6 y 4 
(b + h — y) n ⋅ (b + h — y) = (b + h — y) n+1
Умножьте (x 3 + x 2 y + xy 2 + y 3) ⋅ (x — y).
Ответ: x 4 — y 4 . 
Умножьте (x 3 + x — 5) ⋅ (2x 3 + x + 1).
Это правило справедливо и для чисел, показатели степени которых — отрицательные .
1. Так, a -2 .a -3 = a -5 . Это можно записать в виде (1/aa).(1/aaa) = 1/aaaaa.
2. y -n .y -m = y -n-m .
3. a -n .a m = a m-n .
Если a + b умножаются на a — b, результат будет равен a 2 — b 2: то есть
Результат умножения суммы или разницы двух чисел равен сумме или разнице их квадратов. 
Если умножается сумма и разница двух чисел, возведённых в квадрат , результат будет равен сумме или разнице этих чисел в четвёртой  степени. 5}$. Ответ: $\frac{2x}{1}$ или 2x.
3. Уменьшите показатели степеней a 2 /a 3 и a -3 /a -4 и приведите к общему знаменателю. 
a 2 .a -4 есть a -2 первый числитель. 
a 3 .a -3 есть a 0 = 1, второй числитель. 
a 3 .a -4 есть a -1 , общий числитель. 
После упрощения: a -2 /a -1 и 1/a -1 .
4. Уменьшите показатели степеней 2a 4 /5a 3 и 2 /a 4 и приведите к общему знаменателю. 
Ответ: 2a 3 /5a 7 и 5a 5 /5a 7 или 2a 3 /5a 2 и 5/5a 2 .
5. Умножьте (a 3 + b)/b 4 на (a — b)/3.
6. Умножьте (a 5 + 1)/x 2 на (b 2 — 1)/(x + a).
7. Умножьте b 4 /a -2 на h -3 /x и a n /y -3 .
8. Разделите a 4 /y 3 на a 3 /y 2 . Ответ: a/y.
9. Разделите (h 3 — 1)/d 4 на (d n + 1)/h.
Рассмотрим тему преобразования выражений со степенями, но прежде остановимся на ряде преобразований, которые можно проводить с любыми выражениями, в том числе со степенными. Мы научимся раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, работать с основанием и показателем степени, использовать свойства степеней.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Что представляют собой степенные выражения?
В школьном курсе мало кто использует словосочетание «степенные выражения», зато этот термин постоянно встречается в сборниках для подготовки к ЕГЭ. В большинства случаев словосочетанием обозначаются выражения, которые содержат в своих записях степени. Это мы и отразим в нашем определении.
Определение 1
Степенное выражение  – это выражение, которое содержит степени.
Приведем несколько примеров степенных выражений, начиная со степени с натуральным показателем и заканчивая степенью с действительным показателем.
Самыми простыми степенными выражениями можно считать степени числа с натуральным показателем: 3 2 , 7 5 + 1 , (2 + 1) 5 , (− 0 , 1) 4 , 2 2 3 3 , 3 · a 2 − a + a 2 , x 3 − 1 , (a 2) 3 . А также степени с нулевым показателем: 5 0 , (a + 1) 0 , 3 + 5 2 − 3 , 2 0 . И степени с целыми отрицательными степенями: (0 , 5) 2 + (0 , 5) — 2 2 .
Чуть сложнее работать со степенью, имеющей рациональный и иррациональный показатели: 264 1 4 — 3 · 3 · 3 1 2 , 2 3 , 5 · 2 — 2 2 — 1 , 5 , 1 a 1 4 · a 1 2 — 2 · a — 1 6 · b 1 2 , x π · x 1 — π , 2 3 3 + 5 .
В качестве показателя может выступать переменная 3 x — 54 — 7 · 3 x — 58 или логарифм  x 2 · l g x − 5 · x l g x .
С вопросом о том, что такое степенные выражения, мы разобрались. Теперь займемся их преобразованием.
Основные виды преобразований степенных выражений
В первую очередь мы рассмотрим основные тождественные преобразования выражений, которые можно выполнять со степенными выражениями.
Пример 1
Вычислите значение степенного выражения  2 3 · (4 2 − 12) .
Решение  
Все преобразования мы будем проводить с соблюдением порядка выполнения действий. В данном случае начнем мы с выполнения действий в скобках: заменим степень на цифровое значение и вычислим разность двух чисел. Имеем  2 3 · (4 2 − 12) = 2 3 · (16 − 12) = 2 3 · 4 .
Нам остается заменить степень  2 3  ее значением  8  и вычислить произведение  8 · 4 = 32 . Вот наш ответ.
Ответ:  2 3 · (4 2 − 12) = 32 .
Пример 2
Упростите выражение со степенями  3 · a 4 · b − 7 − 1 + 2 · a 4 · b − 7 .
Решение  
Данное нам в условии задачи выражение содержит подобные слагаемые, которые мы можем привести:  3 · a 4 · b − 7 − 1 + 2 · a 4 · b − 7 = 5 · a 4 · b − 7 − 1 .
Ответ:  3 · a 4 · b − 7 − 1 + 2 · a 4 · b − 7 = 5 · a 4 · b − 7 − 1 .
Пример 3
Представьте выражение со степенями 9 — b 3 · π — 1 2 в виде произведения.
Решение  
Представим число 9 как степень  3 2  и применим формулу сокращенного умножения:
9 — b 3 · π — 1 2 = 3 2 — b 3 · π — 1 2 = = 3 — b 3 · π — 1 3 + b 3 · π — 1
Ответ:  9 — b 3 · π — 1 2 = 3 — b 3 · π — 1 3 + b 3 · π — 1 .
А теперь перейдем к разбору тождественных преобразований, которые могут применяться именно в отношении степенных выражений.
Работа с основанием и показателем степени
Степень в основании или показателе может иметь и числа, и переменные, и некоторые выражения. Например,  (2 + 0 , 3 · 7) 5 − 3 , 7  и  . Работать с такими записями сложно. Намного проще заменить выражение в основании степени или выражение в показателе тождественно равным выражением.
Проводятся преобразования степени и показателя по известным нам правилам отдельно друг от друга. Самое главное, чтобы в результате преобразований получилось выражение, тождественное исходному.
Цель преобразований – упростить исходное выражение или получить решение задачи. Например, в примере, который мы привели выше, (2 + 0 , 3 · 7) 5 − 3 , 7 можно выполнить действия для перехода к степени  4 , 1 1 , 3 . Раскрыв скобки, мы можем привести подобные слагаемые в основании степени  (a · (a + 1) − a 2) 2 · (x + 1)  и получить степенное выражение более простого вида  a 2 · (x + 1) .
Использование свойств степеней
Свойства степеней, записанные в виде равенств, являются одним из главных инструментов преобразования выражений со степенями. Приведем здесь основные из них, учитывая, что  a  и  b  – это любые положительные числа, а  r  и  s  — произвольные действительные числа:
Определение 2
a r · a s = a r + s ;
a r: a s = a r − s ;
(a · b) r = a r · b r ;
(a: b) r = a r: b r ;
(a r) s = a r · s .
В тех случаях, когда мы имеем дело с натуральными, целыми, положительными показателями степени, ограничения на числа a и b могут быть гораздо менее строгими. Так, например, если рассмотреть равенство  a m · a n = a m + n , где  m  и  n  – натуральные числа, то оно будет верно для любых значений a , как положительных, так и отрицательных, а также для  a = 0 .
Применять свойства степеней без ограничений можно в тех случаях, когда основания степеней положительные или содержат переменные, область допустимых значений которых такова, что на ней основания принимают лишь положительные значения. Фактически, в рамках школьной программы по математике задачей учащегося является выбор подходящего свойства и правильное его применение.
При подготовке к поступлению в Вузы могут встречаться задачи, в которых неаккуратное применение свойств будет приводить к сужению ОДЗ и другим сложностям с решением. В данном разделе мы разберем всего два таких случая. Больше информации по вопросу можно найти в теме «Преобразование выражений с использованием свойств степеней».
Пример 4
Представьте выражение  a 2 , 5 · (a 2) − 3: a − 5 , 5  в виде степени с основанием  a .
Решение  
Для начала используем свойство возведения в степень и преобразуем по нему второй множитель  (a 2) − 3  . Затем используем свойства умножения и деления степеней с одинаковым основанием:
a 2 , 5 · a − 6: a − 5 , 5 = a 2 , 5 − 6: a − 5 , 5 = a − 3 , 5: a − 5 , 5 = a − 3 , 5 − (− 5 , 5) = a 2 .
Ответ:  a 2 , 5 · (a 2) − 3: a − 5 , 5 = a 2 .
Преобразование степенных выражений согласно свойству степеней может производиться как слева направо, так и в обратном направлении.
Пример 5
Найти значение степенного выражения 3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 .
Решение  
Если мы применим равенство  (a · b) r = a r · b r , справа налево, то получим произведение вида 3 · 7 1 3 · 21 2 3 и дальше 21 1 3 · 21 2 3 . Сложим показатели при умножении степеней с одинаковыми основаниями: 21 1 3 · 21 2 3 = 21 1 3 + 2 3 = 21 1 = 21 .
Есть еще один способ провести преобразования:
3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 = 3 1 3 · 7 1 3 · (3 · 7) 2 3 = 3 1 3 · 7 1 3 · 3 2 3 · 7 2 3 = = 3 1 3 · 3 2 3 · 7 1 3 · 7 2 3 = 3 1 3 + 2 3 · 7 1 3 + 2 3 = 3 1 · 7 1 = 21
Ответ:  3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 = 3 1 · 7 1 = 21
Пример 6
Дано степенное выражение  a 1 , 5 − a 0 , 5 − 6 , введите новую переменную  t = a 0 , 5 .
Решение  
Представим степень  a 1 , 5  как  a 0 , 5 · 3  . Используем свойство степени в степени  (a r) s = a r · s  справа налево и получим (a 0 , 5) 3: a 1 , 5 − a 0 , 5 − 6 = (a 0 , 5) 3 − a 0 , 5 − 6 . В полученное выражение можно без проблем вводить новую переменную  t = a 0 , 5 : получаем  t 3 − t − 6 .
Ответ:  t 3 − t − 6 .
Преобразование дробей, содержащих степени
Обычно мы имеем дело с двумя вариантами степенных выражений с дробями: выражение представляет собой дробь со степенью или содержит такую дробь. К таким выражениям применимы все основные преобразования дробей без ограничений. Их можно сокращать, приводить к новому знаменателю, работать отдельно с числителем и знаменателем. Проиллюстрируем это примерами.
Пример 7
Упростить степенное выражение 3 · 5 2 3 · 5 1 3 — 5 — 2 3 1 + 2 · x 2 — 3 — 3 · x 2 .
Решение  
Мы имеем дело с дробью, поэтому проведем преобразования и в числителе, и в знаменателе:
3 · 5 2 3 · 5 1 3 — 5 — 2 3 1 + 2 · x 2 — 3 — 3 · x 2 = 3 · 5 2 3 · 5 1 3 — 3 · 5 2 3 · 5 — 2 3 — 2 — x 2 = = 3 · 5 2 3 + 1 3 — 3 · 5 2 3 + — 2 3 — 2 — x 2 = 3 · 5 1 — 3 · 5 0 — 2 — x 2
Поместим минус перед дробью для того, чтобы изменить знак знаменателя: 12 — 2 — x 2 = — 12 2 + x 2
Ответ:  3 · 5 2 3 · 5 1 3 — 5 — 2 3 1 + 2 · x 2 — 3 — 3 · x 2 = — 12 2 + x 2
Дроби, содержащие степени, приводятся к новому знаменателю точно также, как и рациональные дроби. Для этого необходимо найти дополнительный множитель и умножить на него числитель и знаменатель дроби. Подбирать дополнительный множитель необходимо таким образом, чтобы он не обращался в нуль ни при каких значениях переменных из ОДЗ переменных для исходного выражения.
Пример 8
Приведите дроби к новому знаменателю: а) a + 1 a 0 , 7 к знаменателю  a , б) 1 x 2 3 — 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 к знаменателю x + 8 · y 1 2 .
Решение  
а) Подберем множитель, который позволит нам произвести приведение к новому знаменателю. a 0 , 7 · a 0 , 3 = a 0 , 7 + 0 , 3 = a , следовательно, в качестве дополнительного множителя мы возьмем  a 0 , 3 . Область допустимых значений переменной а включает множество всех положительных действительных чисел. В этой области степень  a 0 , 3  не обращается в нуль.
Выполним умножение числителя и знаменателя дроби на  a 0 , 3 :
a + 1 a 0 , 7 = a + 1 · a 0 , 3 a 0 , 7 · a 0 , 3 = a + 1 · a 0 , 3 a
б) Обратим внимание на знаменатель:
x 2 3 — 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 = = x 1 3 2 — x 1 3 · 2 · y 1 6 + 2 · y 1 6 2
Умножим это выражение на x 1 3 + 2 · y 1 6 , получим сумму кубов x 1 3 и 2 · y 1 6 , т. е. x + 8 · y 1 2 . Это наш новый знаменатель, к которому нам надо привести исходную дробь.
Так мы нашли дополнительный множитель x 1 3 + 2 · y 1 6 . На области допустимых значений переменных  x  и  y  выражение x 1 3 + 2 · y 1 6 не обращается в нуль, поэтому, мы можем умножить на него числитель и знаменатель дроби:
1 x 2 3 — 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 = = x 1 3 + 2 · y 1 6 x 1 3 + 2 · y 1 6 x 2 3 — 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 = = x 1 3 + 2 · y 1 6 x 1 3 3 + 2 · y 1 6 3 = x 1 3 + 2 · y 1 6 x + 8 · y 1 2
Ответ:  а) a + 1 a 0 , 7 = a + 1 · a 0 , 3 a , б) 1 x 2 3 — 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 = x 1 3 + 2 · y 1 6 x + 8 · y 1 2 .
Пример 9
Сократите дробь: а) 30 · x 3 · (x 0 , 5 + 1) · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 45 · x 0 , 5 + 1 2 · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 , б) a 1 4 — b 1 4 a 1 2 — b 1 2 .
Решение  
а) Используем наибольший общий знаменатель (НОД), на который можно сократить числитель и знаменатель. Для чисел 30 и 45 это 15 . Также мы можем произвести сокращение на  x 0 , 5 + 1  и на x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 .
Получаем:
30 · x 3 · (x 0 , 5 + 1) · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 45 · x 0 , 5 + 1 2 · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 = 2 · x 3 3 · (x 0 , 5 + 1)
б) Здесь наличие одинаковых множителей неочевидно. Придется выполнить некоторые преобразования для того, чтобы получить одинаковые множители в числителе и знаменателе. Для этого разложим знаменатель, используя формулу разности квадратов:
a 1 4 — b 1 4 a 1 2 — b 1 2 = a 1 4 — b 1 4 a 1 4 2 — b 1 2 2 = = a 1 4 — b 1 4 a 1 4 + b 1 4 · a 1 4 — b 1 4 = 1 a 1 4 + b 1 4
Ответ: а) 30 · x 3 · (x 0 , 5 + 1) · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 45 · x 0 , 5 + 1 2 · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 = 2 · x 3 3 · (x 0 , 5 + 1) , б) a 1 4 — b 1 4 a 1 2 — b 1 2 = 1 a 1 4 + b 1 4 .
К числу основных действий с дробями относится приведение к новому знаменателю и сокращение дробей. Оба действия выполняют с соблюдением ряда правил. При сложении и вычитании дробей сначала дроби приводятся к общему знаменателю, после чего проводятся действия (сложение или вычитание) с числителями. Знаменатель остается прежним. Результатом наших действий является новая дробь, числитель которой является произведением числителей, а знаменатель есть произведение знаменателей.
Пример 10
Выполните действия x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 — x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 .
Решение  
Начнем с вычитания дробей, которые располагаются в скобках. Приведем их к общему знаменателю:
x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1
Вычтем числители:
x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 — x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 · x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 — x 1 2 — 1 · x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 · x 1 2 — 1 · 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 2 — x 1 2 — 1 2 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 = = x 1 2 2 + 2 · x 1 2 + 1 — x 1 2 2 — 2 · x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 = = 4 · x 1 2 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2
Теперь умножаем дроби:
4 · x 1 2 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 = = 4 · x 1 2 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 · x 1 2
Произведем сокращение на степень  x 1 2 , получим 4 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 .
Дополнительно можно упростить степенное выражение в знаменателе, используя формулу разности квадратов: квадратов: 4 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 = 4 x 1 2 2 — 1 2 = 4 x — 1 .
Ответ:  x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 — x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 = 4 x — 1
Пример 11
Упростите степенное выражение x 3 4 · x 2 , 7 + 1 2 x — 5 8 · x 2 , 7 + 1 3 .
Решение  
Мы можем произвести сокращение дроби на  (x 2 , 7 + 1) 2 . Получаем дробь x 3 4 x — 5 8 · x 2 , 7 + 1 .
Продолжим преобразования степеней икса x 3 4 x — 5 8 · 1 x 2 , 7 + 1 . Теперь можно использовать свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: x 3 4 x — 5 8 · 1 x 2 , 7 + 1 = x 3 4 — — 5 8 · 1 x 2 , 7 + 1 = x 1 1 8 · 1 x 2 , 7 + 1 .
Переходим от последнего произведения к дроби x 1 3 8 x 2 , 7 + 1 .
Ответ:  x 3 4 · x 2 , 7 + 1 2 x — 5 8 · x 2 , 7 + 1 3 = x 1 3 8 x 2 , 7 + 1 .
Множители с отрицательными показателями степени в большинстве случаев удобнее переносить из числителя в знаменатель и обратно, изменяя знак показателя. Это действие позволяет упростить дальнейшее решение. Приведем пример: степенное выражение (x + 1) — 0 , 2 3 · x — 1 можно заменить на x 3 · (x + 1) 0 , 2 .
Преобразование выражений с корнями и степенями
В задачах встречаются степенные выражения, которые содержат не только степени с дробными показателями, но и корни. Такие выражения желательно привести только к корням или только к степеням. Переход к степеням предпочтительнее, так как с ними проще работать. Такой переход является особенно предпочтительным, когда ОДЗ переменных для исходного выражения позволяет заменить корни степенями без необходимости обращаться к модулю или разбивать ОДЗ на несколько промежутков.
Пример 12
Представьте выражение x 1 9 · x · x 3 6 в виде степени.
Решение  
Область допустимых значений переменной  x  определяется двумя неравенствами  x ≥ 0  и x · x 3 ≥ 0 , которые задают множество  [ 0 , + ∞) .
На этом множестве мы имеем право перейти от корней к степеням:
x 1 9 · x · x 3 6 = x 1 9 · x · x 1 3 1 6
Используя свойства степеней, упростим полученное степенное выражение.
x 1 9 · x · x 1 3 1 6 = x 1 9 · x 1 6 · x 1 3 1 6 = x 1 9 · x 1 6 · x 1 · 1 3 · 6 = = x 1 9 · x 1 6 · x 1 18 = x 1 9 + 1 6 + 1 18 = x 1 3
Ответ:  x 1 9 · x · x 3 6 = x 1 3 .
Преобразование степеней с переменными в показателе
Данные преобразования достаточно просто произвести, если грамотно использовать свойства степени. Например,  5 2 · x + 1 − 3 · 5 x · 7 x − 14 · 7 2 · x − 1 = 0 .
Мы можем заменить произведением степени, в показателях которых находится сумма некоторой переменной и числа. В левой части это можно проделать с первым и последним слагаемыми левой части выражения:
5 2 · x · 5 1 − 3 · 5 x · 7 x − 14 · 7 2 · x · 7 − 1 = 0 , 5 · 5 2 · x − 3 · 5 x · 7 x − 2 · 7 2 · x = 0 .
Теперь поделим обе части равенства на  7 2 · x . Это выражение на ОДЗ переменной x принимает только положительные значения:
5 · 5 — 3 · 5 x · 7 x — 2 · 7 2 · x 7 2 · x = 0 7 2 · x , 5 · 5 2 · x 7 2 · x — 3 · 5 x · 7 x 7 2 · x — 2 · 7 2 · x 7 2 · x = 0 , 5 · 5 2 · x 7 2 · x — 3 · 5 x · 7 x 7 x · 7 x — 2 · 7 2 · x 7 2 · x = 0
Сократим дроби со степенями, получим: 5 · 5 2 · x 7 2 · x — 3 · 5 x 7 x — 2 = 0 .
Наконец, отношение степеней с одинаковыми показателями заменяется степенями отношений, что приводит к уравнению 5 · 5 7 2 · x — 3 · 5 7 x — 2 = 0 , которое равносильно 5 · 5 7 x 2 — 3 · 5 7 x — 2 = 0 .
Введем новую переменную t = 5 7 x , что сводит решение исходного показательного уравнения к решению квадратного уравнения 5 · t 2 − 3 · t − 2 = 0 .
Преобразование выражений со степенями и логарифмами
Выражения, содержащие с записи степени и логарифмы, также встречаются в задачах. Примером таких выражений могут служить: 1 4 1 — 5 · log 2 3 или log 3 27 9 + 5 (1 — log 3 5) · log 5 3 . Преобразование подобных выражений проводится с использованием разобранных выше подходов и свойств логарифмов, которые мы подробно разобрали в теме «Преобразование логарифмических выражений».
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Тип урока:  урок обобщения и систематизации знаний
Цели: 
обучающие  – повторить определение степени, правила умножения и деления степеней, возведения степени в степень, закрепить умения решения примеров, содержащих степени,
развивающие  – развитие логического мышления учащихся, интереса к изучаемому материалу,
воспитывающие  – воспитание ответственного отношения к учебе, культуры общения, чувства коллективизма.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация “Степени” для устного счета, карточки с заданиями, раздаточный материал. 
План урока: 
Организационный момент.
Повторение правил
Устный счет.
Историческая справка.
Работа у доски.
Физкультминутка.
Работа на интерактивной доске.
Самостоятельная работа.
Домашнее задание.
Подведение итогов урока.
Ход урока 
I. Организационный момент 
Сообщение темы и целей урока.
На предыдущих уроках вы открыли для себя удивительный мир степеней, научились умножать и делить степени, возводить их в степень. Сегодня мы должны закрепить полученные знания при решении примеров.
II. Повторение правил (устно)
Дайте определение степени с натуральным показателем? (Степенью числа а  с натуральным показателем, большим 1, называется произведениеn  множителей, каждый из которых равен а . )
Как умножить две степени? (Чтобы умножить степени с одинаковыми основаниями, надо основание оставить тем же, а показатели сложить.)
Как разделить степень на степень? (Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями, надо основание оставить тем же, а показатели вычесть.)
Как возвести произведение в степень? (Чтобы возвести произведение в степень, надо каждый множитель возвести в эту степень)
Как возвести степень в степень? (Чтобы возвести степень в степень, надо основание оставить тем же, а показатели перемножить)
III. Устный счет (по мультимедиа)
IV. Историческая справка 
Все задачи из папируса Ахмеса, который записан около 1650 года до н. э. связаны с практикой строительства, размежеванием земельных наделов и т. п. Задачи сгруппированы по тематике. По преимуществу это задачи на нахождение площадей треугольника, четырёхугольников и круга, разнообразные действия с целыми числами и дробями, пропорциональное деление, нахождение отношений, здесь присутствует и возведение в разные степени, решение уравнений первой и второй степени с одним неизвестным.
Полностью отсутствуют какие бы то ни было объяснения или доказательства. Искомый результат либо даётся прямо, либо приводится краткий алгоритм его вычисления. Такой способ изложения, типичный для науки стран древнего Востока, наводит на мысль о том, что математика там развивалась путём обобщений и догадок, не образующих никакой общей теории. Тем не менее, в папирусе есть целый ряд свидетельств того, что египетские математики умели извлекать корни и возводить в степень, решать уравнения, и даже владели зачатками алгебры.
V. Работа у доски 
Найдите значение выражения рациональным способом: 
Вычислите значение выражения: 
VI. Физкультминутка 
для глаз
для шеи
для рук
для туловища
для ног
VII. Решение задач (с показом на интерактивной доске)
Является ли корень уравнения положительным числом?
а) 3x + (-0,1) 7 = (-0,496) 4 (x > 0)
б) (10,381) 5 = (-0,012) 3 — 2x (x
VIII. Самостоятельная работа 
IX. Домашнее задание 
Х. Подведение итогов урока 
Анализ результатов, объявление оценок.
Полученные знания о степенях мы будем применять при решении уравнений, задач в старших классах, также они часто встречаются в ЕГЭ.
Формулы степеней  используют в процессе сокращения и упрощения сложных выражений, в решении уравнений и неравенств.
Число c  является n -ной степенью числа a  когда:
Операции со степенями. 
1. Умножая степени с одинаковым основанием их показатели складываются:
a m ·a n = a m + n . 
2. В делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются:
3. Степень произведения 2-х либо большего числа множителей равняется произведению степеней этих сомножителей:
(abc…) n = a n · b n · c n … 
4. Степень дроби равняется отношению степеней делимого и делителя:
(a/b) n = a n /b n . 
5. Возводя степень в степень, показатели степеней перемножают:
(a m) n = a m n . 
Каждая вышеприведенная формула верна в направлениях слева направо и наоборот.
Например . (2·3·5/15)² = 2²·3²·5²/15² = 900/225 = 4 .
Операции с корнями. 
1. Корень из произведения нескольких сомножителей равняется произведению корней из этих сомножителей:
2. Корень из отношения равен отношению делимого и делителя корней:
3. При возведении корня в степень довольно возвести в эту степень подкоренное число:
4. Если увеличить степень корня в n  раз и в тоже время возвести в n -ую степень подкоренное число, то значение корня не поменяется:
5. Если уменьшить степень корня в n  раз и в тоже время извлечь корень n -ой степени из подкоренного числа, то значение корня не поменяется:
Степень с отрицательным показателем. Степень некоторого числа с неположительным (целым) показателем определяют как единицу, деленную на степень того же числа с показателем, равным абсолютной величине неположительного показателя:
Формулу a m :a n =a m — n  можно использовать не только при m > n  , но и при m n
.
Например . a  4:a 7 = a 4 — 7 = a -3 .
Чтобы формула a m :a n =a m — n  стала справедливой при m=n , нужно присутствие нулевой степени.
Степень с нулевым показателем. Степень всякого числа, не равного нулю, с нулевым показателем равняется единице.
Например . 2 0 = 1,(-5) 0 = 1,(-3/5) 0 = 1. 
Степень с дробным показателем. Чтобы возвести действительное число а  в степень m/n , необходимо извлечь корень n -ой степени из m -ой степени этого числа а .
Что делать со степенями при сложении чисел?

Что делать со степенями при сложении чисел?
Как складывать числа с одинаковыми степенями Если степени одинаковые, а основания разные, то нельзя сложить основания и затем эту сумму возводить в степень. Сначала возводим каждое число в степень и затем выполняем сложение. В уравнениях это будет происходить немного иначе.
Что происходит с показателями степени при сложении?
Свойство № 1 При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание остаётся без изменений, а показатели степеней складываются. am · an = am + n, где «a» — любое число, а «m», «n» — любые натуральные числа. Данное свойство степеней также действует на произведение трёх и более степеней. Примеры.
Как разделить степени с одинаковыми основаниями?
Чтобы разделить друг на друга степени с одинаковыми показателями, достаточно разделить одно основание на другое, а показатель степени оставить неизменным.
Что нужно делать со степенями при делении?
При делении степеней с одинаковым основанием их показатели вычитаются. … Степень произведения двух или нескольких сомножителей равна произведению степеней этих сомножителей.
Как умножать и делить числа с разными основаниями и степенями?
Как перемножить степени с разными основаниями в виде чисел?
 Если надо умножить два числа с одинаковыми основаниями, но разными показателями степеней, то общее основание возводится в сумму степеней. …
 Если основания разные, а показатели одинаковые, то нужно возводить в степень произведение оснований.
Как решить число в степени?
Чтобы вычислить значение степени, нужно выполнить действие умножения, то есть перемножить основания степени указанное число раз. На умении быстро умножать и основано само понятие степени с натуральным показателем.
Как считается степень числа?
Степенью числа «a» с натуральным показателем «n», бóльшим 1, называется произведение «n» одинаковых множителей, каждый из которых равен числу «a». Запись «an» читается так: «а в степени n» или «n-ая степень числа a».
Когда умножаются степени?
Когда возводим степень в степень, то основание степени остается неизмененным, а показатели степеней умножаются друг на друга.
Как разделить число в отрицательной степени?
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. Следовательно, если степень делимого будет меньше степени делителя, то в результате получится число с отрицательной степенью: a 5 : a 8 = a5 — 8 = a -3. = x -2.
Как умножить число на степень?
Если говорить проще то, степень, а точнее показатель степени (n), говорит нам о том, сколько раз следует умножить это число (основание степени) на само себя. А значит, если у нас есть задачка, где спрашивают, как возвести число в степень, например, число — она решается довольно просто: 23 = 2·2·2, где
Почему любое число в нулевой степени равно единице?
Таким образом нулевой показатель степени как бы говорит о том, что число не умножается само на себя, а делится само на себя. …
Почему число в нулевой степени равно единице?
Известно, что абсолютно любое число в нулевой степени равно единице. Почему 0 в степени 0 равно 1? Доказать это просто, при умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются, а при делении – вычитаются. … Но ведь мы делим число на себя, это всегда будет равно единице!
Чему равно число е в первой степени?
Возведение числа е в степень означает возведение в степень числа Эйлера e x = exp (x). Число е в 1-й степени, как и любое число в этой степени, будет равно самому себе, т. е. 2.
Как посчитать е в минусовой степени?
При возведении экспоненты в отрицательную степень нужно 1 делить на число е в заданной степени, но со знаком плюс.
Чему будет равно число в минус первой степени?
Степень с отрицательным показателем К примеру, 4 в минус 2 степени — это 1/42, 2 в минус 3 степени — это 1/23, 3 в минус 1 степени — это 1/3, 10 в минус первой степени — это 1/10 (0,1). Степени с отрицательным показателям помогают компактно записывать крайне малые или постоянно уменьшающиеся величины.
Что такое е в математике?
Само число e — иррациональное, то есть выражается бесконечной непериодической десятичной дробью. Приблизительно оно равно 2,718. … Так называют числа, которые можно встретить в математических формулах, выражающих фундаментальные законы природы, — в физике, статистике, биологии или экономике.
Что значит 1е 5?
1e5 — это 100000. 5 обозначает количество нулей, которые вы добавляете за этим числом. Например, предположим, что у меня есть 1e7. Я бы поставил 7 нулей за 1, так что он станет
Что значит 1е 9?
e (или e ) означает «times 10-to-the», поэтому 1e9 «один раз десять до девятой мощности», а 1e-9 означает «один раз десять до отрицательного девятой власти». В математических научных обозначениях это обычно обозначается надстрочным индексом: 1 × 10 —9 или —1 × 10 9 .
Что значит 1 е7?
В большинстве случаев код ошибки 1Е / 1C / E7 прямо указывает на поломку прессостата, однако, в некоторых случаях, исправить возникшую неполадку можно своими силами.
Как на калькуляторе посчитать экспоненту?
В виндовом калькуляторе есть неприметная галочка Inv, выставив которую, пользователь информирует калькулятор, что хочет применить функцию, обратную вызываемой. Функцией, обратной экспоненте, является натуральный логарифм — следовательно, чтобы вычислить экспоненту числа, нужно нажать сначала Inv, потом ln.
Свойства степеней, которые пригодятся в жизни и школьникам, и их родителям / Бери и делай
В жизни нередко возникают ситуации, когда полезно уметь правильно возводить число в степень, а также решать задачи, опираясь на особенности и свойства степеней. К примеру, без математических операций над числами в степени вы не сможете рассчитать, сколько плитки вам нужно приобрести, чтобы выложить пол и стены в ванной комнате.
«Бери и Делай» кратко объясняет, какими свойствами обладают степени и какие ошибки мы чаще всего допускаем, решая даже простые выражения с подобными числами. Сохраните эту статью, чтобы всегда иметь под рукой в нужный момент.
Что такое степень числа
Когда мы умножаем число само на себя, мы называем этот процесс возведением числа в степень. Так, если умножить число 3 само на себя, то мы запишем это как 3²,^{или «три во второй степени».}
Для 2-й и 3-й степеней часто используют специальные названия:
возведение в квадрат (или возведение во 2-ю степень), например a²
возведение в куб (или возведение в 3-ю степень), например a³
Если по известным значениям степени и показателя определяют неизвестное основание, это называется извлечением корня.
Свойства степеней
У степени есть основание и показатель. Посмотрите на картинку выше. Основание степени — это a, то есть повторяющийся множитель, а показатель степени — это b, то есть число, указывающее число повторений множителя. Читается это как «a в степени b».
Если показатель степени является натуральным числом, то его называют натуральным показателем. Из определения натуральных чисел следует, что натуральный показатель степени не может являться нулем, отрицательным или нецелым числом.
У степени с натуральным показателем есть несколько свойств, благодаря которым процесс вычислений можно упростить. Они перечислены выше. Давайте разберемся с каждым из них отдельно.
Свойство № 1: В 1-ю степень можно возвести любое число. И тогда число в 1-й степени будет равняться самому числу.
Например, 1¹ = 1, а 3¹ = 3. В алгебре 1-я степень обычно не записывается, но при действиях со степенями учитывается. Например, a⁴ × a = a⁴ × a¹ = a^{4 + 1} = a⁵.
Свойство № 2: Степень произведения. Если нужно возвести в степень произведение множителей, то каждый из множителей возводят в степень, а затем результаты перемножают. При этом для вышеуказанной формулы важно, что a и b — это основания степеней (не равные нулю), а n — это показатель степени, натуральное число.
Пример использования: (3a)² = (3 × a)² = 3² × a² = 3²a².
Свойство № 3: Степень частного. Если нужно возвести в степень результат деления делимого на делитель, то можно возвести в эту степень отдельно делимое и делитель, а затем первый результат разделить на второй. При этом для вышеуказанной формулы важно, что a и b — это основания степеней (не равные нулю) и любые рациональные числа, но b ≠ 0. А n — это натуральный показатель степени.
Пример использования: (5/8)² = 5² ÷ 8².
Свойство № 4: Произведение степеней. Если нужно умножить степени с одинаковыми основаниями, то основание оставляют без изменений, а показатели степеней складывают. При этом для вышеуказанной формулы важно, что n, m — это натуральные показатели степени.
Пример использования: 3⁴3⁵ = 3⁴ × 3⁵ = 3^{4 + 5} = 3⁹.
Свойство № 5: Частное степеней. Если нужно разделить степени с одинаковыми основаниями, то основание оставляют без изменений, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя. При этом для вышеуказанной формулы важно, что a — любое число, не равное нулю, a n, m — это любые натуральные числа, но такие, что n > m.
Пример использования: 4⁸ ÷ 4⁵ = 4^{8 − 5} = 4³.
Свойство № 6: Возведение степени в квадрат. Если нужно возвести степень в степень, то основание степени оставляют без изменений, а показатели степеней умножают друг на друга. При этом для вышеуказанной формулы важно, что a — основание степени (не равное нулю), a n, m — натуральные показатели степени.
Пример использования: (4²)³ = 4^{2 × 3} = 4⁶.
Другие свойства степеней
Число с дробным показателем степени равняется корню с показателем, равным знаменателю, и подкоренным числом в степени, равной числителю. Получается, что операцию извлечения корня всегда можно заменить возведением в степень. Это хорошо использовать для упрощения записи выражения.
Пример использования: ³√a⁶ = a^{6 ÷ 3} = a².
Любое число, возведенное в нулевую степень, будет равно единице (за исключением нуля). Нуль в нулевой степени не определен, поэтому подобное выражение не имеет смысла.
Пример использования: 7⁴ × 7⁻⁴ = 7^{4 + (−4)} = 7⁰ = 1.
Любое число, возведенное в отрицательную степень, равно единице, разделенной на это же число, но в положительной степени. В частности:
a⁻¹ = 1/a,
(a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ
Пример использования: 6⁻² = 1/6²= 1/36.
Степень с отрицательным основанием и четным показателем равна степени с основанием, противоположным данному, но с тем же показателем. Чтобы возвести в нечетную степень отрицательное число, нужно поставить знак «минус» и возвести в эту степень число, противоположное данному.
Пример использования: (−8)⁴ = 8⁴ = 8 × 8 × 8 × 8 = 4 096. Или (−8)³ = −8³ = −512.
Какие ошибки часто допускают, когда речь идет о свойствах степеней
Неправильно возводят число в нулевую, 1-ю и −1-ю степени, путая их между собой. Исходя из вышеуказанных свойств степеней, мы помним, что a⁰ = 1, a¹ = a, a⁻¹ = 1/a.
Неправильно умножают и складывают степени. Чаще всего это происходит тогда, когда в выражении степени с одинаковыми основаниями. Посмотрите на картинку выше: в первом случае основания не перемножаются, то есть должно быть 3³ × 3³ = 3^{3 + 3} = 3⁶. А во втором случае при сложении мы не можем складывать показатели степени, даже если бы они были одинаковыми: нужно сначала возвести в степень каждое число, а затем произвести сложение, то есть 5³ + 5⁴ = 125 + 625 = 750.
Неправильно возводят дробное число в отрицательную степень. На картинке выше только нижний вариант ответа соответствует правилу (a/b)⁻ⁿ = (b/a)ⁿ.
Бонус: проверьте себя, решив простой пример
Этот пример выглядит настолько простым, что кажется, будто бы с ним мог бы справиться даже ребенок. Но на самом деле он легко поставит в тупик большинство взрослых. Главное здесь — это не попасть в ловушку и выполнить все действия в правильном порядке. Начнем с левой стороны и воспользуемся свойством частного степеней. Тогда 2³/2² = 2^{3 − 2} = 2¹. Далее подставим это число в выражение и получим 2¹+ 2¹+ 2⁰. На этом шаге кому-то захочется просто сложить показатели степеней. Но мы помним, что это неверный путь, и, воспользовавшись правилами возведения чисел в 1-ю и нулевую степени, получим 2¹+ 2¹+ 2⁰ = 2 + 2 + 1 = 5.
Ответ: 5.
Бери и делай/Культура/Свойства степеней, которые пригодятся в жизни и школьникам, и их родителям
Показатели в математике (целые, дробные + функция) с примерами и образцами
Оглавление:
Показатель — это число, показывающее, в какую именно степень возводится основание.  
Показатель — в большинстве случаев, обобщённая характеристика какого-либо объекта, процесса или его результата, понятия или их свойств, обычно, выраженная в числовой форме.
Целые показателиСвойства целых положительных показателей: Показатели степени до сего времени предполагались нами целыми и положительными, причём мы им придавали смысл, выражаемый в следующем определении:
Возвысить число а в степень с целым и положительным показателем n — значит найти произведение n одинаковых сомножителей aaa…a.
Перечислим свойства этих показателей, известные нам из предыдущих глав алгебры:
 1)    при умножении степеней одного и того же числа показатели их складываются;
 2)    при делении степеней одного и того же числа показатель делителя вычитается из показателя делимого, если показатель делителя не больше показателя делимого;
 3)    при возвышении отрицательного числа в степень с чётным показателем получается положительное число, а с нечётным показателем — отрицательное;
 4)    чтобы возвысить в степень произведение, достаточно возвысить в эту степень каждый сомножитель отдельно;
 5)    чтобы возвысить степень в степень, достаточно перемножить показатели этих степеней;
 6)    чтобы возвысить в степень дробь, достаточно возвысить в эту степень отдельно числитель и знаменатель;
 7)    чтобы возвысить радикал в степень, достаточно возвысить в эту степень подкоренное выражение;
 8)    чтобы извлечь корень из степени, достаточно разделить показатель степени на показатель корня, если такое деление выполняется нацело.
Теперь мы расширим понятие о показателях, введя показатели отрицательные и дробные, которых до сего времени мы не употребляли. Мы увидим при этом, что все свойства целых положительных показателей сохраняются и для показателей отрицательных и дробных.
Нулевой показательПри делении степеней одного и того же числа показатель делимого может оказаться равным показателю делителя.
Пусть нужно разделить аⁿ на аⁿ.
Применяя правило (2), получаем:
aⁿ  : aⁿ =aⁿ⁻ⁿ = α⁰.
Но нуль, как показатель степени, не имеет того значения, которое придаётся показателям целым и положительным, так как нельзя повторить число сомножителем нуль раз. Чтобы придать смысл выражению α⁰, подойдём к вопросу о делении аⁿ на аⁿ  с другой стороны. Мы знаем, что при делении любого (отличного от нуля) числа на равное ему число частное равно единице.
Поэтому условились считать α⁰=l.
Таким образом, по определению:
Всякое число (за исключением нуля) в нулевой степени равно единице.
Легко убедиться в том, что перечисленные выше свойства целых положительных показателей применимы и к нулевому показателю. Так:
Отрицательные целые показателиУсловимся при делении степеней одного и того же числа вычитать показатель делителя из показателя делимого и в том случае, если показатель делителя больше показателя делимого. Тогда мы получим в частном букву с отрицательным показателем, например: α² : α⁵= α⁻³. Таким образом, число с отрицательным показателем мы условимся употреблять для обозначения частного от деления степеней этого числа в том случае, когда показатель делителя превосходит показатель делимого на столько единиц, сколько их находится в абсолютной величине отрицательного показателя. Так, α⁻² означает частное α : α³, или α² : α⁵, или α³ : α⁵, вообще частное α ͫ  : α ͫ ⁺².
Применяемое в этом смысле число с отрицательным показателем равно дроби, у которой числитель 1, а знаменатель — то же число, но с положительным показателем, равным абсолютной величине отрицательного показателя.
 Действительно, согласно нашему условию, мы должны иметь:
Сократив две первые дроби на ат и третью дробь на хт (т. е. в обоих случаях сократив дроби на числитель), получим: 
Вообще:
Заметим, что отрицательные показатели дают возможность представить всякое дробное алгебраическое выражение под видом целого; для этого стоит только все множители знаменателя перенести множителями в числитель, взяв их с отрицательными показателями. Например:
Действия над степенями с отрицательными показателями Убедимся теперь, что все действия над степенями с отрицательными показателями можно производить по тем же правилам, какие были прежде выведены для показателей положительных. Достаточно обнаружить это только для умножения и возвышения в степень, так как правила обратных действий — деления и извлечения корня — являются следствиями правил прямых действий.
УмножениеПредстоит показать, что при умножении степеней показатели одинаковых букв складываются и в том случае, когда эти показатели отрицательные. Убедимся, что , где m и n — целые положительные числа.
Действительно, заменив степени с отрицательными показателями дробями и произведя действие умножения по правилам, относящимся к дробям, получим:
Подобно этому:
 так как
Возвышение в степеньНадо показать, что при возвышении в степень показатели этих степеней перемножаются и в том случае, когда они отрицательные. Убедимся, что .
Действительно:
Подобно этому:
, потому что
Примеры:
1)  (3α⁻ ²b²c⁻ ³) (0,8ab⁻ ³ c⁴)=2,4α⁻ ¹b⁻ ¹ c.
2)  (x⁻ ¹ y³ z²) : (5x²y⁻ ² z³ ) = x⁻ ³y⁵z⁻ ¹ .
3)    (2αx⁻ ³ )⁻ ² =2⁻ ² α⁻ ² x⁶. 
4) (х⁻ ² — у⁻ ¹ )² =(x⁻ ² ) ² — 2x⁻ ² y⁻ ¹ +(y⁻ ¹ ) ² =x⁻ ⁴ — 2x⁻ ² y⁻ ¹ +y⁻ ² .
5) (a⁻ ² + b⁻ ³ ) (а⁻ ²  —  b⁻ ³ )=a⁻ ⁴  — b⁻ ⁶.
6)  =3p⁻ ³ q⁻ ¹.
Дробные показателиВ каком смысле употребляются дробные показатели: Мы знаем, что при извлечении корня из степени делят показатель степени на показатель корня, если такое деление выполняется нацело; например:  и т. д. Условимся теперь распространять это правило и на те случаи, когда показатель степени не делится нацело на показатель корня. Например, мы условимся принимать, что: 
Вообще мы условимся, что:
Выражение  означает корень, показатель которого равен знаменателю, а показатель степени подкоренного числа равен числителю показателя
Условимся употреблять отрицательные дробные показатели в том же смысле, в каком мы употребляли отрицательные целые показатели; например, условимся, что
Основное свойство дробного показателяВеличина степени с дробным показателем не изменится, если мы умножим или разделим на одно и то же число (отличное от нуля) числитель и знаменатель дробного показателя. 
Так:
Вообще:
Действительно, знаменатель дробного показателя означает показатель корня, а числитель его означает показатель степени подкоренного выражения, а такие показатели, как мы видели, можно умножать и делить на одно и то же число.
Основываясь на этом свойстве, мы можем преобразовывать дробный показатель совершенно так же, как и обыкновенную дробь; например, мы можем сокращать дробный показатель или приводить несколько дробных показателей к одному знаменателю.
Действия над степенями с дробными показателямиПредстоит доказать, что к дробным показателям применимы правила, выведенные раньше для целых показателей. Это достаточно обнаружить только для умножения и возвышения в степень, так как правила деления и извлечения корня являются следствиями правил умножения и возвышения в степень.
УмножениеДокажем, что при умножении показатели степеней одинаковых букв складываются и тогда, когда эти показатели дробные. Например, убедимся, что
Для этого изобразим степени с дробными показателями в виде радикалов и произведём умножение по правилу умножения радикалов:
Результат получился тот же самый, какой мы получили после сложения показателей; значит, правило о сложении показателей (при умножении) можно применять и для дробных показателей.
Таким образом:
Возвышение в степень
Докажем, что при возвышении степени в степень показатели степеней можно перемножать и тогда, когда эти показатели дробные. Например, убедимся, что
Действительно, заменив радикалами степени с дробными показателями и произведя действия над радикалами, получим:
Если показатели не только дробные числа, но и отрицательные, то и тогда к ним можно применять правила, доказанные раньше для положительных показателей. Например:

Примеры на действия с дробными и отрицательными показателями




Понятие об иррациональном показателеСмысл степени с иррациональным показателем:
Рассмотрим степени , в которых α — какое-нибудь иррациональное число, когда основание степени α есть какое-нибудь положительное число, не равное 1. При этом могут представиться следующие три случая:
 a)    α > 1 и α — положительное иррациональное число; например, .
Обозначим через α₁ любое рациональное приближённое значение числа  α, взятое с недостатком, и через  α₂ — любое приближённое рациональное значение числа а, взятое с избытком. Тогда степень , означает таксе число, которое больше всякой степени , но меньше всякой степени . Можно доказать, что такое число существует, и единственно. Например,  означает такое число, которое больше каждого из чисел ряда:

в котором показатели — десятичные приближённые значения , взятые с недостатком, но меньше каждого из чисел ряда:

в котором показатели — десятичные приближения V 2, взятые с избытком.
б)    a < 1 и  α  — по-прежнему положительное иррациональное число, например, .
Тогда под степенью  разумеют такое число, которое меньше всякой степени , но больше всякой степени . Так,  есть число, меньшее каждого из чисел ряда:

но большее каждого из чисел ряда:
Таким образом, если иррациональное число а заключено между двумя рациональными числами  α₁ и  α₂, то степень  заключена между степенями  и  и тогда, когда  α > 1, и тогда, когда  α < l.
в)     и α  — отрицательное иррациональное число; например:
Тогда выражению  придают тот же смысл, какой имеют степени с отрицательными рациональными показателями. Так:
При подробном рассмотрении теории иррациональных показателей обнаруживается, что все свойства показателей рациональных применимы и к показателям иррациональным; так:
Показательная функцияОпределение:
Показательной функцией называется функция, представляющая собой степень, у которой основание а есть какое-нибудь постоянное положительное число, не равное 1, а показатель х — независимое переменное, могущее принимать всевозможные значения, положительные и отрицательные, целые и дробные, рациональные и иррациональные. При этом предполагается, что в том случае, когда показатель х равен дроби и, следовательно, когда  означает радикал некоторой степени, то из всех значений радикала берётся только одно арифметическое, т. е. положительное.
Из того, что мы знаем о показателях степени, следует, что функция  при всяком значении х имеет единственное значение (благодаря условию брать для радикалов только арифметическое значение).
Свойства показательной функцииРассмотрим некоторые свойства показательной функции, помня, что а мы считаем положительным числом.
1. При всяком положительном основании функция  положительна, т. е. > 0.
При х целом положительном >0, каково бы ни было положительное число а; следовательно, высказанное нами положение в этом случае справедливо.
Пусть теперь х равно некоторой положительной дроби, например
 Тогда:
Но  > 0, следовательно, и  > 0, так как мы условились брать лишь арифметическое значение корня.
Пусть х — положительное иррациональное число. Обозначим через α₁ и a₂ приближённые рациональные значения х по недостатку и избытку. Эти приближённые значения можно выбрать положительными. Тогда значение , будучи заключённым между двумя положительными числами  и , является положительным числом.
Пусть, наконец, х равно некоторому отрицательному числу, например x=—р. Тогда:
Каково бы ни было положительное число р, согласно предыдущему  > 0, но тогда и .
Таким образом, высказанное нами положение справедливо для всякого х.
2. При a > 1 функция >l, если х>0, и < l, если x < 0 (при a < l знаки неравенства для  противоположны).
Пусть х — целое положительнее число. Тогда:
Пусть х — положительная дробь, например  . Тогда:
Если х — положительное иррациональное число, то  > 1, где a₁ — приближённое рациональное значение х по недостатку, а поэтому и . Таким образом, при всяком положительном х
Пусть теперь х есть какое-либо отрицательное число, например x = —р. Тогда:
Но согласно предыдущему  > 1. Следовательно:
При a>1 функция  возрастает при возрастании х.
Если x₁ и x₂ — два целых положительных числа и x₂ > x₁, то очевидно, что при 1 будем иметь:
Пусть теперь x₁ и x₂ — положительные дроби, например x₁=  и x₂ =. Пусть также . Тогда:
Или по приведении дробей к одному знаменателю:
Из двух неравных дробей с одинаковыми знаменателями та больше, у которой числитель больше. Следовательно:
Так как рn и mq — целые числа, то к ним можно применить предыдущие рассуждения и мы получим:
Извлечём из  и  корень степени qn. Мы знаем, что из двух корней одинаковой степени тот больше, у которого больше подкоренное число. Следовательно:
Сокращая показатели, получим:
Пусть x₁ и x₂ — два вещественных числа, из которых одно или оба иррациональны.
Обозначим через β приближённое рациональное значение x₁  по избытку, а через а приближённое значение x₂ по недостатку. Если x₁  < x₂, то можно выбрать а и β при условии  β < α. Тогда будем иметь  Но так как , то .
График показательной функции. Построим график следующих трёх показательных функций:
Для построения графиков первых двух функций мы дадим переменному числу х ряд целых значений:
-3; -2; -1; 0; 1; 2; 3.
 При x=—3 мы получим:
Подобно этому вычислим значения у и для всех остальных значений x.
Для функции  неудобно брать указанные значения числа х, так как мы получили бы тогда для у такие большие числа, которые на чертеже 29 не умещаются (например, при х = 3 мы получили бы y= 10³ = 1000). Для этой функции мы возьмём такие дробные значения (заключающиеся между —1 и +1):
Соответствующие значения у вычислим в такой последовательности:

Далее простым умножением и делением находим:



Выпишем все найденные значения в следующие три таблицы:
x = возрастает -3 -2 -1 0 1 2 3  возрастает
y =  возрастает 1 2 4 8  возрастает
x = возрастает -3 -2 -1 0 1 2 3  возрастает
y =  возрастает 8 4 2 1  возрастает
 x =  возрастает -1 0 1  возрастает
 y =  возрастает 0,1 0,17 0,32 0,56 1 1,78 3,16 5,62 10  возрастает
(в последней таблице числа округлены).
Нанеся эти значения на чертёж и соединяя полученные точки кривыми, мы получим (черт. 29) три графика взятых функций (удобно чертёж выполнить на миллиметровой бумаге, беря за единицу длины сантиметр).
Рассматривая графики показательных функций, мы видим на них в наглядном изображении следующие свойства:
При всяком положительном основании функция положительна (все кривые расположены выше оси х-ов).
При α > 1 функция > 1, если х > 0, и  <  1, если х < 0 (при а < 1 знаки неравенств для  противоположны).
При возрастании х функция ах возрастает, если а > 1 (и убывает, если a <  l).
Если х=0, то =1 при всяком а (все кривые проходят через одну и ту же точку, лежащую на оси у-ов и отстоящую от точки 0 на +1).
 При a > 1 функция при возрастании х возрастает тем быстрее, чем больше а (кривая при a = 10 поднимается вверх значительно больше, чем при a=2).
Черт. 29.Решение заданий и задач по предметам:
Математика
Высшая математика
Математический анализ
Линейная алгебра
Дополнительные лекции по высшей математике:
Тождественные преобразования алгебраических выражений
Функции и графики
Преобразования графиков функций
Квадратная функция и её графики
Алгебраические неравенства
Неравенства
Неравенства с переменными
Прогрессии в математике
Арифметическая прогрессия
Геометрическая прогрессия
Логарифмы в математике
Исследование уравнений
Уравнения высших степеней
Уравнения высших степеней с одним неизвестным
Комплексные числа
Непрерывная дробь (цепная дробь)
Алгебраические уравнения
Неопределенные уравнения
Соединения
Бином Ньютона
Число е
Непрерывные дроби
Функция
Исследование функций
Предел
Интеграл
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Интегрирование
Неопределённый интеграл
Определенный интеграл
Криволинейные интегралы
Поверхностные интегралы
Несобственные интегралы
Кратные интегралы
Интегралы, зависящие от параметра
Квадратный трехчлен
Производная
Применение производной к исследованию функций
Приложения производной
Дифференциал функции
Дифференцирование в математике
Формулы и правила дифференцирования
Дифференциальное исчисление
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения высших порядков
Дифференциальные уравнения в частных производных
Тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения и неравенства
Показательная функция
Показательные уравнения
Обобщенная степень
Взаимно обратные функции
Логарифмическая функция
Уравнения и неравенства
Положительные и отрицательные числа
Алгебраические выражения
Иррациональные алгебраические выражения
Преобразование алгебраических выражений
Преобразование дробных алгебраических выражений
Разложение многочленов на множители
Многочлены от одного переменного
Алгебраические дроби
Пропорции
Уравнения
Системы уравнений
Системы уравнений высших степеней
Системы алгебраических уравнений
Системы линейных уравнений
Системы дифференциальных уравнений
Арифметический квадратный корень
Квадратные и кубические корни
Извлечение квадратного корня
Рациональные числа
Иррациональные числа
Арифметический корень
Квадратные уравнения
Иррациональные уравнения
Последовательность
Ряды сходящиеся и расходящиеся
Тригонометрические функции произвольного угла
Тригонометрические формулы
Обратные тригонометрические функции
Теорема Безу
Математическая индукция
Показатель степени
Показательные функции и логарифмы
Множество
Множество действительных чисел
Числовые множества
Преобразование рациональных выражений
Преобразование иррациональных выражений
Геометрия
Действительные числа
Степени и корни
Степень с рациональным показателем
Тригонометрические функции угла
Тригонометрические функции числового аргумента
Тригонометрические выражения и их преобразования
Преобразование тригонометрических выражений
Комбинаторика
Вычислительная математика
Прямая линия на плоскости и ее уравнения
Прямая и плоскость
Линии и уравнения
Прямая линия
Уравнения прямой и плоскости в пространстве
Кривые второго порядка
Кривые и поверхности второго порядка
Числовые ряды
Степенные ряды
Ряды Фурье
Преобразование Фурье
Функциональные ряды
Функции многих переменных
Метод координат
Гармонический анализ
Вещественные числа
Предел последовательности
Аналитическая геометрия
Аналитическая геометрия на плоскости
Аналитическая геометрия в пространстве
Функции одной переменной
Высшая алгебра
Векторная алгебра
Векторный анализ
Векторы
Скалярное произведение векторов
Векторное произведение векторов
Смешанное произведение векторов
Операции над векторами
Непрерывность функций
Предел и непрерывность функций нескольких переменных
Предел и непрерывность функции одной переменной
Производные и дифференциалы функции одной переменной
Частные производные и дифференцируемость функций нескольких переменных
Дифференциальное исчисление функции одной переменной
Матрицы
Линейные и евклидовы пространства
Линейные отображения
Дифференциальные теоремы о среднем
Теория устойчивости дифференциальных уравнений
Функции комплексного переменного
Преобразование Лапласа
Теории поля
Операционное исчисление
Системы координат
Рациональная функция
Интегральное исчисление
Интегральное исчисление функций одной переменной
Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных
Отношение в математике
Математическая логика
Графы в математике
Линейные пространства
Первообразная и неопределенный интеграл
Линейная функция
Выпуклые множества точек
Система координат
 Сложение и вычитание с показателями (видео и практика)
 <noscript><img loading='lazy' src='' /></noscript> vimeo.com/video/364362144?app_id=122963&#8243; frameborder=&#187;0&#8243; allow=&#187;autoplay; fullscreen&#187; allowfullscreen=&#187;&#187;>  TranscriptPractice
 Привет, ребята! Добро пожаловать в это видео о сложении и вычитании с показателями степени.
 Для начала, чтобы мы все были на одной странице, я собираюсь определить  экспоненты , а также несколько других вещей, чтобы в дальнейшем, надеюсь, не было такой путаницы.
 Итак, я начну с базы (или переменной базы в данном случае).  база  — это число, которое возводится в степень чего-то, и это число, на которое оно возводится, называется показателем степени   . Теперь показатель степени представляет собой то, сколько раз это основание умножается само на себя. Итак, в этом случае \(x\), наша база, умножается сама на себя дважды (\(x \cdot x\)). Число перед основанием или переменной называется коэффициентом   . Надеюсь, теперь, продвигаясь вперед, вы сможете лучше понять, о чем я говорю, когда я ссылаюсь на эти термины. 93\)
  
 Итак, чтобы упростить это, мы должны искать две вещи. Во-первых, наши базы (или переменные) одинаковы; и два, наши показатели одинаковы? Обе вещи должны быть истинными, чтобы мы могли сложить эти два термина вместе. Этот же процесс сложения и вычитания с показателями также называется объединением одинаковых терминов, что может показаться вам более знакомым. Ну, это одно и то же.
 Итак, оглядываясь назад на нашу задачу, мы видим, что наши основания одинаковы, и наши показатели одинаковы. Это означает, что у нас есть два одинаковых термина, которые можно объединить вместе. Итак, чтобы на самом деле объединить их, вот что вам нужно сделать: 92+15\), который является периметром треугольника.
 Скрыть ответ
  
  Вернуться к видео по алгебре I 
 875756
 Сложение показателей степени — определение, шаги, метод, примеры
 Другими словами, добавление основания и показателей степени — это добавление показателей степени. Показатель степени также называется степенью числа и показывает, сколько раз число умножается само на себя. В общем х ⁿ означает, что x умножается сам на себя n раз. Добавление показателей выполняется в разных типах, давайте посмотрим, что это за типы, и решим несколько примеров, чтобы лучше понять эту концепцию.
 1.  Что такое добавление показателей?
 2.  Шаги добавления показателей
 3.  Добавление методов экспоненты
 4.  Часто задаваемые вопросы о добавлении экспонентов
 Что такое добавление показателей?
 Сложение показателей степени — это процесс сложения показателей степени или степени числа независимо от того, совпадает ли основание. Показатель степени также можно назвать степенью числа, поскольку он представляет собой количество раз, когда число умножается само на себя. Например, 3 ² = 3 × 3, где 3 — основание, а 2 — показатель степени.
 Здесь в члене х ⁿ ,
 x называется базой
 n называется показателем степени или степенью
 x ⁿ читается как x в степени n (или) x в степени n
 При сложении показателей следует помнить одно главное правило: основание и показатель степени должны совпадать, а сложение выполняется с коэффициентом. Переменные, которые объединяются, имеют одно и то же основание и одинаковую мощность. Это правило применимо и ко всем другим формам показателей степени, то есть к вычитанию, умножению и делению.
 Шаги добавления экспоненты
 Добавление показателей степени может быть выполнено, когда основание и степень совпадают. Бывают случаи, когда основание и показатели степени различаются, но мы все равно можем выполнять сложение для этих выражений. Давайте посмотрим на шаги добавления показателей.
 Шаг 1: Проверьте члены в выражении, имеют ли они одинаковое основание и одинаковые показатели степени. Например, 2 ² + 2 ². Как мы видим, и основание, и показатель степени равны 2,9.0281
 Шаг 2: Если основание и показатели различны, вычислите выражение с отдельными членами. Например, 5 ³ + 4 ². База и показатели разные.
 Шаг 3. Сложите результаты.
 Добавление методов экспоненты
 Сложение показателей может выполняться различными способами. Основное правило при добавлении показателей степени состоит в том, что основание и степень должны быть одинаковыми. Однако иногда основание и показатели могут не совпадать, поэтому нам нужно вычислять члены по отдельности, чтобы вычислить выражение. Давайте посмотрим на различные методы.
 Метод 1: Сложение показателей степени с одинаковыми основанием и показателями
 Сложение показателей степени, когда основание и показатели совпадают, выполняется очень простым методом. Общая форма сложения показателей с одинаковым основанием и показателями такова: ⁿ + ⁿ = 2a ⁿ . Давайте посмотрим на пример, чтобы понять это лучше. Например: 4 ³ + 4 ³ = 2(4 ³ ) = 2 × 4 × 4 × 4 = 128.
 Метод 2. Сложение показателей степени с разным основанием и степенью
 Если основание и показатель степени имеют разные значения, мы сначала добавляем каждый показатель степени, а затем вычисляем все выражение. Общая форма вычисления различных оснований и показателей степени такова: a ⁿ + b ^m . Давайте посмотрим на пример, чтобы понять это лучше. Например: 3 ³ + 5 ² = 3 × 3 × 3 + 5 × 5 = 27 + 25 = 52.
 Метод 3: сложение отрицательных степеней с разными основаниями
 срок по отдельности, а затем добавить общее количество. Термины записываются в дробной форме, а затем добавляются. Общая форма вычисления отрицательных показателей с разными основаниями — это ^-н + б ^-м = 1/а ^н + 1/б ^м . Давайте применим общую форму в примере, чтобы понять это лучше. Например: 6 ^-2 + 3 ^-3 = 1/6 ² + 1/3 ³ = 1/36 + 1/27 = 0,0648.
 Метод 4: добавление дробных показателей степени с одинаковым основанием и показателями степени
 Показатели степени также могут быть выражены в форме дроби. Таким образом, сложение этих дробей в виде показателей степени может быть выполнено с использованием этой общей формы, ^н/м + a ^н/м = 2a ^н/м . Для дробей мы можем преобразовать дробные показатели в форму корня, то есть либо квадратный корень, либо кубический корень, в зависимости от дроби. Давайте применим эту общую форму в примере для лучшего понимания. Например: 4 ^1/2 + 4 ^1/2 = 2(4 ^1/2 ) = 2 × √4 = 2 × 2 = 4.
 Метод 5. Сложение дробных показателей с разным основанием и Показатель степени
 Показатель степени, записанный в дробной форме с разным основанием и разными показателями степени, выражается в общей форме как ^н/м + б ^д/к . Здесь сначала вычисляется каждый член, а затем вычисляется весь результат. Дробная форма преобразуется в ее корень, а затем вычисляется. Давайте рассмотрим пример: 27 ^1/3 + 4 ^1/2 = ³ √27 + √4 = 3 + 2 = 5. аналогично методу сложения показателей степени с одинаковым основанием и одинаковыми показателями степени. Общая форма х ^н + х ^н = 2x ⁿ . Давайте посмотрим на пример, 7 ² + 7 ² = 2(7 ² ) = 2 × 7 × 7 = 98.
 Метод 7: Добавление переменной с разными показателями степени
 Общая форма для вычисления переменных с разными показателями составляет x ⁿ + x ^m . Давайте рассмотрим пример: 4 ² + 4 ³ = 4 ^{2 × 3} = 4 ⁶ = 4096. Взглянем.
 Как определить степени и степени
 Экспоненциальные функции
 Иррациональные Показатели
 Часто задаваемые вопросы о добавлении экспонентов
 Что означает добавление показателей?
 Добавление показателей степени — это процесс добавления терминов, имеющих одно и то же основание и показатель степени. Сложение возможно только в том случае, если основание и показатель степени совпадают. Есть случаи, когда это не так, это можно решить, увидев, одинаковы ли показатели двух терминов или одинаковое основание двух терминов. В противном случае добавление показателей степени невозможно.
 Каковы шаги по добавлению показателей?
 Добавление показателей степени выполняется в 3 простых шага, а именно:
 Проверьте члены в выражении, имеют ли они одно и то же основание и одинаковые степени.
 Если основание и показатели различны, вычислите выражение с отдельными членами.
 Сложите результаты вместе.
 Каково правило добавления показателей?
 Наиболее важным правилом сложения показателей степени является то, что основание и степень членов, которые помещаются для сложения, должны быть одинаковыми. Если они одинаковые, коэффициенты будут складываться вместе, при этом основание и показатель степени одинаковы.
 Можно ли складывать числа с разными показателями степени?
 Нет, сложение чисел с разными показателями степени применимо, поскольку правило сложения показателей степени состоит в том, что основание и показатель степени должны быть одинаковыми. В то время как что-то основание и показатель степени могут быть разными, но только одно отличие не применимо.
 Добавляете ли вы показатели при добавлении?
 Для добавления показателей степени основание и показатель степени должны совпадать. Коэффициент переменной добавляется, оставляя показатель степени неизменным. В выражение добавляются члены с одинаковыми переменными и степенями. Это правило применимо как к умножению, так и к делению.
 Как складывать одночлены с показателями степени?
 Складывая два или более подобных одночлена, мы сначала складываем коэффициенты, пока переменные и показатели степени переменной одинаковы. Мы можем получить результат, добавляя подобные одночлены.
 Добавление показателей – методы и примеры
 Алгебра — один из основных курсов математики. Чтобы понять алгебру, важно знать, как использовать экспоненты и радикалы. Добавление показателей является частью программы по алгебре, и по этой причине для учащихся важно иметь более прочную основу в математике.
 Многие ученики часто  путают сложение показателей степени с сложением чисел  , и, следовательно, делают ошибки. Эти недоразумения обычно влекут за собой разницу в значении таких терминов, как возведение в степень и показатель степени.
 Прежде чем углубляться в советы о том, как добавлять показатели степени, давайте начнем с определения терминов для показателей степени. Начнем с того, что показатель степени — это просто многократное умножение числа само на себя. В математике эта операция называется возведением в степень. Таким образом, возведение в степень — это операция с числами в форме b ⁿ , где b называется основанием, а число n — показателем степени, индексом или степенью  .  Например,  x  ⁴ содержат 4 в качестве показателя степени, а  x  называются основанием.
 Экспоненты иногда называют степенями чисел. Показатель степени представляет количество раз, которое число должно быть умножено само на себя. Например, x ⁴  = x × x × x × x.
 Чтобы добавить показатели степени, и показатели степени, и переменные должны быть одинаковыми. Вы добавляете коэффициенты переменных, оставляя показатели без изменений. Добавляются только термины с одинаковыми переменными и степенями. Это правило также согласуется с умножением и делением показателей.
  Ниже приведены шаги для добавления степеней: 
 Проверьте члены, если они имеют одинаковые основания и степени
 Например, 4 ² +4 ² , эти члены имеют одинаковое основание 4 и показатель степени 2.
 Вычислите каждый член отдельно, если они имеют разное основание или показатель степени
 Например, 3 ² + 4 ³ , эти члены имеют разные показатели степени и основания.
 Сложите результаты вместе.
 Сложение показателей степени с разными показателями степени и основаниями
 Сложение показателей степени выполняется путем вычисления сначала каждой степени, а затем добавления: Общая форма таких показателей степени: a ⁿ  + b ^m   .  
   Пример 1  
 4 ² + 2 ⁵ = 4–4 + 2=2 ОТ 2-2 = 16 + 32 = 48
 8 ^{3 ^{3 ^{3 ^{39. ² = (8)(8)(8) + (9)(9) = 512 + 81 = 593}}}}
 3 ² + 5 ³ = (3)(3) + (5)(5)(5) = 9 + 125 = 134
 6 ² + 6 ³ 9 252.
 3 ⁴ + 3 ⁶ = 81 + 729 = 810.
 Добавление экспонентов с теми же основаниями и экспонентами
. n 
   Пример 2   4 ² + 4 ² = 2⋅4 ² = 2 % 4 = 32
 8 ³ + 8 ³ + 8 ³ = 3 (8 ³) = 3 * 512 = 1536
 3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{3 ^{) = 2} = 2(3 ² ) = 2 * 9 = 18}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}} 5 ² + 5 ² = 2(5 ² ) = 2 * 25 = 50. с разными базами? Добавление отрицательных показателей выполняется путем вычисления каждого показателя отдельно, а затем добавления:
 a ^-n  + b ^-m  = 1/a ⁿ  + 1/b ^m
   Example 3  
 4 ^-2  + 2 ^-5  = 1/4 ²  + 1/2 ⁵  = 1/(4⋅4)+1/(2⋅2⋅2⋅2⋅2) = 1/16+1/32 = 0,09375
 Как сложить дробь с разными основаниями и показателями?
 Добавление дробных показателей степени выполняется путем вычисления каждого показателя степени отдельно, а затем добавления:
 a ^n/m  + b ^k/j   .  
   Пример 4  
 3 ^3/2 + 2 ^5/2 = √ (3 ³) + √ (2 ⁵) = √ (27) + √ (32). = 5,196 + 5,657 = 10,853
 Как сложить дробные показатели с одинаковыми основаниями и одинаковыми дробными показателями?
 b ^n/m  + b ^n/m  = 2b ^n/m
   Example 5  
 4 ^2/3  + 4 ^2/3  = 2⋅4 ^2/3  = 2 ⋅ ³ √ (4 ² ) = 5,04
 Как сложить переменные с разными показателями степени?
 Добавление показателей выполняется путем вычисления каждого показателя отдельно, а затем сложения:
 x ⁿ  + x ^m
 Как сложить переменные с одинаковыми показателями?
 x ^N+x ^N = 2x ^N
   Пример 6  
  x  ²+ x   ²+ x   ²+ x   ²+ x   ²+ x   ²+ x   ²
10. 0096 x  ²
  Пример 7 
 (4 ^-1  + 8 ^-1 ) ÷ (2/3) ^{-1 1} 900÷1 9000
0 (3/2)
 = (2 + 1)/8 ÷ 3/2
 = (3/8 ÷ 3/2)
 = (3/8 ÷ 2/3)
 = ¼
  Пример 8 
 Упрощение: (1/2) ^-2  + (1/3) ^-2  + (1/4) ^-2 
 Решение: 
 (1/2) ^-2  + (1/3) ^-2  + (1/4) ^-2 
 = (2/1) ²  + (3/1) ²  + (4/1) ² 
 = (2 ²  + 3 ²  + 4 ^{5) 90 90 + 9 + 16) 
 = 29}
 сложение, вычитание, умножение и деление
  Возведение в степень  — математическая операция с двумя числами:  — основание $x$  и  — показатель степени $a$  . Когда $a$ является положительным целым числом, возведение в степень соответствует -кратному умножению основания  . 93$. Это означает, что мы трижды умножили число $2$ само на себя или: $2\cdot{2}\cdot{2}$, что равняется $8$.
  
 По определению каждое число, имеющее в качестве показателя степени 0, равно 1. Это означает, что независимо от того, насколько велико основание, если их показатель степени равен 0, это число всегда равно 1.
 Каждое число, к которому не присоединен показатель степени, на самом деле имеет число 1 в качестве показателя степени. Число 1 является показателем степени каждого числа по умолчанию, поэтому его не обязательно записывать, но в некоторых задачах это может быть полезно. 94 $
 РАБОТЫ ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
 СВОЙСТВА ЭКСПОНЕРС. (166,4 КиБ, 1976 совпадений)
     Экспоненциальное представление — запись в стандартной нотации  (187,0 КиБ, 1740 совпадений)
 Операции с показателями степени
     Умножение  (195,3 киб, 2281 хиты)
  Дивизион  (197,0 киб, 1993 хиты)
  Повышенные до власти  (174,1 киб, 2123 Хиты)
 Экспоненты.
 Умножение Обновлено 14 декабря 2020 г.
 Ли Джонсон
 Выполнение вычислений и работа с показателями степени являются важной частью математики высокого уровня. Хотя выражения, включающие несколько степеней, отрицательные степени и т. д., могут показаться очень запутанными, все, что вам нужно сделать для работы с ними, можно суммировать с помощью нескольких простых правил. Узнайте, как складывать, вычитать, умножать и делить числа с показателями степени и как упростить любые выражения, в которых они используются, и вы почувствуете себя намного более комфортно, решая задачи с показателями степени.
 TL;DR (слишком длинный; не читал) Умножьте два числа с показателями степени путем сложения показателей степени:   ^{+  N}
 Разделите два числа с показателями, вычитая один показатель из остальных:  x ^M  ÷  x ^N  =  ÷  x ^N  =  x  x ^N  =  x  M ^N  =  x  M ^N  =  X  M ^N .   ^{⁻ ^п}
 Когда экспонент повышается на мощность, умножьте экспоненты вместе: ( x ^Y )  ^Z  =  x ^Y  ^×
6969649634  ^× 9696969634  ^×
69696969997  ^× 9696969997  ^× 969696999797 ^×696969  ^{. z}   
 Любое число, возведенное в нулевую степень, равно единице:   x   ⁰ = 1
 Что такое экспонента?
 Показатель степени относится к числу, в степень которого что-то возводится. Например, 94 = x × x × x × x
   Показатели также могут быть переменными; например, 4  ^x  представляет четыре, умноженные на себя  x  раз.
 Правила для показателей степени
 Выполнение вычислений с показателями степени требует понимания основных правил, регулирующих их использование. Вам нужно подумать о четырех основных вещах: сложении, вычитании, умножении и делении.
 Сложение и вычитание степеней
 Сложение показателей степени и вычитание показателей степени на самом деле не требует правила. Если число возведено в степень, добавьте его к другому числу, возведенному в степень (либо с другим основанием, либо с другим показателем степени), вычислив результат члена степени, а затем напрямую добавив его к другому. Когда вы вычитаете степени, применяется тот же вывод: просто вычислите результат, если можете, а затем выполните вычитание как обычно. Если и показатели степени, и основания совпадают, вы можете складывать и вычитать их, как любые другие совпадающие символы в алгебре. Например: 9{10} \end{aligned}
 Сложение и вычитание показателей степени — GeeksforGeeks
 В математике показатели степени используются для представления большего числа с точки зрения мощности. Он показывает, во сколько раз основание умножается само на себя. Где основанием является любое число или любое математическое выражение. Например, A ³ здесь основание равно A, а степень равна 3, что означает, что A умножится само на себя три раза, то есть A ³ = A x A x A. Общий член показателя степени равен
 Y ⁿ = Y × Y × Y ×………n раз
 Здесь y называется основанием, а n — степенью или показателем степени. Типы показателей степени:
  Отрицательная степень:  Отрицательные степени — это те степени, которые показывают, во сколько раз обратная величина основания умножается сама на себя. Он представлен как ^-n или 1/a ⁿ. Например, 23 ^-2, 4 ^-2.
  Дробный показатель степени:  Когда показатель степени представлен в виде дроби, такие типы показателей называются дробными показателями. Он представлен как ^1/н . Например, 3 ^1/2, 4 ^1/3.
  Десятичный показатель степени:  Когда показатель степени представлен десятичными цифрами, такие типы показателей называются десятичными показателями степени. Он представлен как ^1.3. Например, 3 ^1,5, 4 ^12,3.
 Сложение и вычитание показателей степени
 Сложение и вычитание — две основные математические операции. Сложение означает нахождение суммы двух цифр, а вычитание — нахождение разницы между двумя цифрами. Но мы не можем напрямую складывать или вычитать показатели степени, мы можем выполнять сложение или вычитание только с коэффициентами или переменными, имеющими одинаковое основание и одинаковую мощность. Мы можем только складывать показатели степени при умножении и вычитать степени степени при делении.
  Шаги для сложения или вычитания между показателями степени в алгебре: 
 Чтобы выполнить сложение или вычитание, мы будем следовать тем же шагам:
  Шаг 1:  основание и показатели совпадают или нет.
  Шаг 2:  Расположите похожие переменные/члены вместе.
  Шаг 3:  Теперь при необходимости выполните сложение или вычитание между коэффициентами членов.
  Пример 1: решить 6x ³ + 12x ³ . 
  Решение: 
 Здесь основание одинаковое, т. е. x и показатели степени двух слагаемых также одинаковы, т. е. 3
 Таким образом, мы можем сложить коэффициенты двух слагаемых, чтобы получить результат.
 6x ³ + 12x ³ = (6 + 12) x ³
 = 18x ³
 . Пример 2: Сорев ³-135.13x  3. 
  Решение: 
 Здесь основание одинаковое, т. е. x и показатели степени двух слагаемых также одинаковы, т. е. 3
 Таким образом, мы можем вычесть коэффициенты двух слагаемых, чтобы получить результат.
 9x ³ -13x ³ = (9 -13) x ³
 = -4x ³
  Шаги для выполнения или субтракции между эксплу сложение или вычитание мы будем следовать тем же шагам:
  Шаг 1:  Перед выполнением любого сложения или вычитания между показателями степени мы должны наблюдать, совпадают ли основание и показатели степени.
  Шаг 2:  Расположите одинаковые члены основания и степени вместе. Если члены имеют разные основание и показатель степени, то решите их по отдельности.
  Шаг 3:  Теперь выполните сложение или вычитание по мере необходимости между базой терминов.
  Пример 1: решить 6 ³ + 6 ³ . 
  Решение: 
 Здесь основание одинаковое, т. е. 6 и показатели степени двух членов тоже одинаковые, т. е. 3
. 2(6) ³
 = 2 x 6 x 6 x 6
 = 432
  Пример 2: решить 9 ² – 13 ³ . 
  Решение: 
 Здесь основание и показатели разные
 Итак, мы решаем их по отдельности.
 9 ² -13 ³ = 9 x 9 -13 x 13 x 13
 = 81 -2197
 = -2116
 Аналогичные вопросы
  Вопрос 1: Solve 5x ³
53535353 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x 3x
 . ³ . 
  Решение: 
 Здесь основание одинаковое, т. е. x и показатели степени двух слагаемых также одинаковы, т. е. 3
 Таким образом, мы можем сложить коэффициенты двух слагаемых, чтобы получить результат.
 5x ³ + 3x ³ = (5 + 3)x ³
 = 8x ³
 So, 5x ³ + 3x ³ = 8x ³
  Question 2: Что является результатом выражения -11a ² + 4a ² . 
  Решение: 
 Здесь основание одинаковое, т. е. a и показатели степени двух слагаемых также одинаковы, т. е. 2
 Таким образом, мы можем сложить коэффициенты двух слагаемых, чтобы получить результат.
 -11a ² + 4A ² = (-11 + 4) A ²
 = (4 -11) A ²
 = -7a ² 
 SO, -1134. 2  + 4a ² = -7a ²
  Question 3: Solve the expression 4x ³ + 4x ² – 2x ³ + x ² – x + 1 
  Решение: 
 Здесь у нас разные термины (x ³ , x ² , х), т. е. основания одинаковые, но разные показатели.
 Итак, идентифицируйте похожие переменные, сгруппируйте их и выполните сложение/вычитание на основе знаков и расположите в полиномиальном порядке, т. е. основания с большей экспонентой сначала и меньшей в конце.
 4x ³ + 4x ²— 2x ³ + x ²— x + 1 = (4x ³— 2x ³) + (4x ²3535353353333333333333333333333334 333533333333333333333333 333533333333333333333333333333334) + (4x ²353533533333333333333333333333334). х + 1
 = (4 – 2)х ³ + (4 + 1)х ² – х + 1
 = 2 х ³ + 5 х ² – х + 1
  
  Решение: 
 Здесь у нас есть 2 разные переменные в 2 терминах x, y и степени x, y в двух терминах одинаковы, т. е. 3,1 соответственно.
 Таким образом, мы можем считать, что эти 2 термина имеют совпадающие переменные, и мы можем добавлять/вычитать коэффициент 2 терминов в зависимости от требований.
 x ³ Y + 4x ³ Y = (1 + 4) x ³ y
 = 5x ³ Y
  Вопрос 5: Соревто y ² + 4x – x + 1 
  Решение: 
 Здесь у нас есть 2 разные переменные в 2 терминах x, y и показатель степени x в 2 терминах одинаковы, т. е. 3, но показатель степени y не одно и то же, поэтому мы не можем считать два термина одинаковыми и не будем выполнять между ними никаких операций. (осталось как есть)
 Но есть еще два члена с той же базовой переменной x и показателем степени, что и 1. Поэтому мы группируем их и выполняем вычисления с их коэффициентами.
 x ³ Y + 4x ³ Y ² + 4x — x + 1 = 4x ³ y ² + x ³ Y + (4x — x) + 1
 = 40234 x ^{3 ^{3 ^.}}

   Оставить комментарий on Показатели степеней при сложении: Сложение степеней с одинаковыми показателями. Сложение, вычитание, умножение, и деление степеней/

`Тесты по бухгалтерскому учету онлайн с ответами украина: Онлайн тесты для бухгалтеров и экономистов с ответами`

alexxlab / 01.01.197102.08.2021 / Разное

`Тесты для бухгалтера Украина`

`Тесты для бухгалтеров`

Как бухгалтеру проверить профессиональные навыки и определить направление для дальнейшего развития? В этом помогут тесты по бухучету. Они позволяют объективно оценить уровень знаний, которые бухгалтеры и финансовые менеджеры используют в ежедневной деятельности. Пройдя тест, можно самостоятельно определить, в каких вопросах бухгалтер недостаточно компетентен. Получив четкую картину сильных и слабых профессиональных сторон, специалисту гораздо легче прогнозировать свое дальнейшее развитие.

`Специфика онлайн тестирования`

Плюсы проверки знаний с помощью онлайн тестов — скорость и качество. Профессионально составленные тесты по бухгалтерскому учету анализируют навыки по узким вопросам без особых затрат времени. Так, финансовые специалисты могут пройти онлайн-тестирование, не выходя из дома, или во время небольшого перерыва.

Онлайн тесты по бухучету подойдут всем специалистам, независимо от опыта работы. На этой странице находятся тесты, которые можно использовать бесплатно для проверки своих компетенций по разным направлениям. С их помощью выполняется проверка знаний по:

системе налогообложения Украины

учете нематериальных активов
счетам бухгалтерского учета
учете основных средств и др.

`В чем польза тестов по теории бухгалтерского учета`

Такая проверка компетенций лишена человеческого фактора. Результаты тестирования объективные и зависят только от количества правильных и неправильных ответов. Финансовые специалисты могут без посторонней помощи провести качественную оценку собственных знаний. Нет необходимости обращаться к экспертам, а это значит, что есть возможность сэкономить деньги. Тесты помогут финансистам с ответом на вопрос в какую сторону развивать профессиональную карьеру. Проходите их прямо сейчас, чтобы управлять развитием своей карьеры.

`Рекомендуем также другие тесты для финансистов:`

`Список тестов`

 Название теста: Государственное регулирование бухучета

 Тест к уроку 1 часть 1
 Тест предназначен для проверки знаний в области государственного регулирования бухгалтерского учета в Украине. Перед прохождением теста необходимо ознакомиться с теоретической частью в разделе «Государственное регулирование бухучета». Туда же стоит обратиться, если Вы не смогли пройти данный тест.
 Для обучающихся бухгалтерскому учету онлайн: 


 Данный тест является частью урока 1 (часть 1) видеокурса. Без его прохождения остальные тесты недоступны.
 По умолчанию для теста установлено максимально возможное количество попыток — три. Вы можете написать администрации сайта письмо, чтобы данные попытки были аннулированы. Таким образом, для Вас количество попыток — не ограничено.    

 Если Вы не можете понять, где Вы допустили ошибки, однократно Вы можете получить список допущенных ошибок бесплатно. Напоминаем, правильные ответы при этом не высылаются.
 Для всех пользователей
 Уважаемые пользователи! Администрация сайта придерживается принципа свободного доступа к информации. Поэтому прохождение всех тестов и доступ к текстовым материалам — является бесплатным для всех.
 Вы можете самостоятельно и бесплатно изучать бухгалтерский учет с помощью нашего сайта.
 Однако, если Вы хотите:
 Сделать это в сжатые сроки
 Получить видеокурс с комментариями главного бухгалтера-практика
 Изначально ориентироваться на уровень знаний главного бухгалтера крупной организации
 Кроме формальных знаний понять, как сделать успешную карьеру, выполняя свои должностные обязанности

рекомендуем записаться на курсы бухгалтерского учета онлайн. Тогда в процессе изучения бухучета Вы получите:
 Ответы на свои вопросы на клиентском форуме
 Системное изложение необходимых знаний
 Авторский подход к обучению, ориентированный не на «перемалывание» типовых примеров и проводок, а на понимание бухгалтером сути выполняемых операций, что позволит успешно справляться с любыми нестандартными ситуациями
 Поэтапную оплату уроков

Подать заявку на курс бухгалтерского учета онлайн.
 
Количество попыток: 3 
Ограничение времени: 30 мин. 
Тип прохождения теста:
 запрещен переход к следующему вопросу без ответа на текущий вопрос, нельзя изменять свои ответы. 
 Название теста: Активы, пассивы, счета и учетные регистры
Активы и пассивы, счета и учетные регистры
Тест к уроку 1 часть 2
Тест предназначен для проверки знаний классификации активов и пассивов, освоение понятий «счет» и «учетный регистр». Перед прохождением теста необходимо ознакомиться с теоретической частью в разделе «Активы и пассивы. Понятие счетов и учетных регистров». Туда же стоит обратиться, если Вы не смогли пройти данный тест.
 
Количество попыток: 3 
Ограничение времени: 30 мин. 
Тип прохождения теста:
 запрещен переход к следующему вопросу без ответа на текущий вопрос, нельзя изменять свои ответы. 
Для доступа к тесту необходимо пройти тест «Государственное регулирование бухучета» не менее чем на 80% от общего количества баллов. 
 Название теста: Правила ведения кассовых операций в национальной валюте в Украине
Правила проведения кассовых операций в национальной валюте
Тест к Уроку 3
Тест проверяет знания по правилам ведения кассовых операций в национальной валюте в Украине.

 (в редакции постановления №637 от 15.12.2004 )

Знания в данной области являются обязательными для лиц, отвечающих за учет на предприятии.Количество попыток: 3 
Ограничение времени: 45 мин. 
Тип прохождения теста:
 запрещен переход к следующему вопросу без ответа на текущий вопрос, нельзя изменять свои ответы.
 Название теста: Бухгалтерский учет в Украине (для главных бухгалтеров). Налоговое законодательство до принятия Налогового Кодекса
Тест высокого уровня для главных бухгалтеров (Украина). Для успешного прохождения теста потребуется хорошая теоретическая и практическая подготовка. Поэтому перед началом необходимо сосредоточиться и быть уверенным, что в распоряжении есть час свободного времени, чтобы пройти этот тест. Данный тест по бухгалтерскому учету не прост. Если не удастся пройти сразу — не огорчайтесь. Практика показывает, что не каждый бухгалтер может осилить данный тест. Внимание! Тест соответствует «старому» налоговому законодательству до 1 января 2011 года! 
Количество попыток: 3 
Ограничение времени: 70 мин. 
Тип прохождения теста:
 запрещен переход к следующему вопросу без ответа на текущий вопрос, нельзя изменять свои ответы.
  Начать курс обученияЗадачи для бухгалтера с ответами играть
Просмотр полной версии : Профессиональные тесты для отбора главного бухгалтера. Уважаемые коллеги! Срочно нужно закрыть вакансию главного бухгалетра, но нет профессионального теста. Все тесты в поисковике Российские для Российских бухгалтеров.
 ВИДЕО ПО ТЕМЕ: День Бухгалтера — пьяный бухгалтер устраивается на работу. Дизель Шоу, приколы 2019, Украина
Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения юридических вопросов, но каждый случай носит уникальный характер.
Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему — обращайтесь в форму онлайн-консультанта справа или звоните по телефонам, представленным на сайте. Это быстро и бесплатно!
Какие вопросы для бухгалтеров оказались самими сложными: итоги конкурса
Просмотр полной версии : Профессиональные тесты для отбора главного бухгалтера. Уважаемые коллеги! Срочно нужно закрыть вакансию главного бухгалетра, но нет профессионального теста.
Все тесты в поисковике Российские для Российских бухгалтеров. Пожалуйста, помогите, если у кого-нибудь есть тест для главного бухгалтера на русском языке, отправьте мне на адрес, буду очень вам признательна dariateterskaya mail. Спасибо, но тут тест для бухгалетра, а мне очень нужен для главного бухгалтера. Дорогие читатели! Наши статьи рассказывают о типовых способах решения бытовых вопросов, но каждый случай носит уникальный характер.
Если вы хотите узнать, как решить именно Вашу проблему — обращайтесь по ссылке ниже. Это быстро и бесплатно! Краевое государственное бюджетное. Рабочая программа дисциплины. Преподаватель: Сорокина Мария Владимировна. Профессия: Балахта г. Область применения программы.
Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности специальностям СПО: Место дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы:. Дисциплина относится к профессиональному циклу общепрофессиональных дисциплин ОП. Цели и задачи дисциплины — требования к результатам освоения дисциплины:. В результате освоения дисциплины обучающийся должен уметь:. В результате освоения дисциплины обучающийся должен знать:.
Рекомендуемое количество часов на освоение программы дисциплины:. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы. Объем часов. Максимальная учебная нагрузка всего. Обязательная аудиторная учебная нагрузка всего. Самостоятельная работа обучающегося всего. Промежуточная аттестация в форме экзамена. Тематический план и содержание учебной дисциплины основы бухгалтерского учета ОП Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа проект.
Уровень освоения. Тема 1. Содержание учебного материала. Система нормативного регулирование бухгалтерского учета в РФ. Федеральные законодательные акты, определяющие роль, место и значение бухгалтерского учета. Положения стандарты по бухгалтерскому учету. Внутренние нормативные документы организации. Тема 2. Понятие о международных стандартах финансовой отчетности.
Международные стандарты учета и адаптация к ним российской системы учета. Самостоятельная работа обучающихся:. Тема 3. Хозяйственный учет, его сущность и значение. Виды хозяйственного учета. Понятие бухгалтерского учета. Функции и задачи бухгалтерского учета. Хозяйственные средства и их классификация. Источники формирования средств, их классификация. Бухгалтерский баланс, его структура, содержание, особенности. Виды балансов. Четыре типа балансовых изменений и их влияние на валюту баланса.
Практическое занятие. Классификация хозяйственных средств по составу и размещению. Классификация хозяйственных средств по источникам формирования. Понятие бухгалтерского баланса. Составить бухгалтерский баланс брутто на начало периода. Составить бухгалтерский баланс брутто на конец месяца. Составление бухгалтерского баланса нетто. Определение типа изменения в бухгалтерском балансе под валянием хозяйственных операций. Составление баланса после совершения хозяйственных операций.
Анализ баланса конкретного предприятия. Самостоятельная работа обучающихся. Доклады :. Значение бухгалтерского баланса при принятии управленческих. Виды бухгалтерских балансов. Решение и анализ задач на составление бухгалтерского баланса и.
Тема 4. Организация работы аппарата бухгалтерии. Права и обязанности главного бухгалтера. Учетная политика организаций. Основные требования, предъявляемые к ведению бухгалтерскому учету. Исправление ошибочных записей в документах Классификация документов. Заполнение реквизитов документов. Приемка, проверка и бухгалтерская обработка.
Порядок и сроки хранения бухгалтерских документов. Исправление ошибочных записей в документах. Тема 5. План счетов бухгалтерского учета и инструкция по его применению.
План счетов бухгалтерского учета, принципы его построения. Классификация счетов бухгалтерского учета по экономическому содержанию,. Классификация счетов бухгалтерского учета назначению и структуре. Бухгалтерские счета, их назначение и строение. Счета активные, пассивные и активно-пассивные.
Связь между счетами и балансом. Учетные регистры и их классификация. Бухгалтерские проводки. Счета синтетического и аналитического учета. Составить рабочий план счетов. Открыть счета синтетического учета; отразить на счетах хозяйственные. Сформулировать содержание хозяйственных операций. Открыть схемы счетов синтетического и аналитического учета. Составить оборотные ведомости по счетам синтетического и аналитического учета. Осуществить группировку счетов бухгалтерского учета по экономическому содержанию.
Осуществить группировку счетов бухгалтерского учета по назначению и структуре. Подготовить и заполнить журнал регистрации хозяйственных операций. Открыть схемы счетов подсчитать обороты, вывести остатки на конец месяца; Распределить затраты предприятия на основные и накладные.
Распределить затраты предприятия на основные и накладные. Расчет транспортно-заготовительных расходов. Определение полной себестоимости реализованной продукции.
Исчислить фактическую себестоимость приобретенных материалов. Определить фактическую себестоимость готовой продукции.
Тесты по бухгалтерскому учету онлайн — пройти
В этом разделе вы найдете решенные задачи по бухгалтерскому учету малую их часть. Обращайте внимание на годы, упомянутые в решениях задач, законодательство в сфере БУ быстро меняется и некоторые выкладки в решениях могут быть устаревшими на данный момент. Если вам нужна помощь с задачами, практикумами, тестами — мы будем рады помочь: Бухучет на заказ. Задача 1.
Классному руководителю. Всем учителям. Бухгалтерский учет — наука точная и требующая большой внимательности.
Тесты по бухгалтерскому учету онлайн представляют интерес не только для бухгалтеров компаний, но и для любых практикующих в бухгалтерской сфере специалистов. В частности, для консультантов, аутсорсеров, аудиторов и т. Тому, какие тесты и задачи онлайн можно рекомендовать порешать указанным специалистам, посвящена наша статья. Тесты по бухгалтерскому учету с ответами бесплатно. Помимо тестов, для специалистов фирмы, чья работа связана с областью бухучета, интерес представляет процесс решения задач по бухучету онлайн.
Интеллектуальная викторина по бухгалтерскому учету
Департаменотом образования города Москвы. Методическая разработка урока. Тема урока: Основы бухгалтерского учета. Работать в коллективе и команде, обеспечивать ее сплочение, эффективно общаться с коллегами, руководством, потребителями. Брать на себя ответственность за работу членов команды, результат выполнения заданий. Словесный, практический — по источнику знаний; индуктивный — по логическому изложению и мышлению. Менеджмент, экономика организации, финансы, денежное обращение и кредит, экономическая теория, бухгалтерский учет. Персональный компьютер, мультимедийный комплекс, таблички с указанием названия команд, эмблемы для команд с их названием, карточки-задания, тестовые задания, инструкционная карта, оценочная ведомость, карта рефлексии. Организационный момент — 3 мин.
Задачи для бухгалтера с ответами играть
Из студентов формируется 3 команды, каждой присваивается свой цвет кружок из картона. Правила игры:. Правила командной игры похожи на правила телевизионной версии. Играют одновременно все команды. В начале раунда объявляются темы и стоимость вопросов количество очков, которые можно получить при правильном ответе на вопрос.
.
.
 ПОСМОТРИТЕ ВИДЕО ПО ТЕМЕ: Бухгалтерский учет простым языком. Урок 1. Часть 1 [HD]
.
.
Интеллектуальная игра носит познавательно -развлекательный характер. Автор показывает по предмету “Бухгалтерский учет на предприятиях.
.
.
.
.
.
.
Работа / Тесты — Элькон
Тест
ТЕСТ НАХОДИТСЯ В СТАДИИ РАЗРАБОТКИ! 
Тестирование по специальности «Бухгалтер» — это независимая оценка текущего уровня знаний в области финансового учета.
Тест будет полезен:
начинающему специалисту;
опытному бухгалтеру;
работодателю;
а также всем, кто желает проверить свой уровень знаний по финансовомй учету.

Уникальность теста состоит в возможности выбора области оценивания. Вы можете пройти весь тест, а также протестировать себя выборочно по отдельным темам. Каждый блок теста включает в себя базовые вопросы, а также вопросы по выбранным функциональным обязанностям.
Возможности
Тестирование дает возможность в полной мере проверить себя и других на знание базовых понятий и принципов финансового учета, а также подтвердить Ваш уровень знаний перед работодателем, что значительно повышает Ваши шансы перед другими соискателями. В свою очередь каждый работодатель сможет объективно оценить сотрудника при приеме на работу.
Тестирование проходит в онлайн режиме и автоматически показывает результат. Время, выделенное на прохождение теста ограничено и занимает около 60 мин. По окончании теста Вы получаете заключение по пройденному тесту, подтверждающее Ваш уровень подготовки по финансовому учету.
Преимущества
Качественно! Данный тест разработан нашими преподавателями — практиками и включает в себя все необходимые вопросы для проведения качественной оценки знаний по финансовому учету.
Объективно! Наша компания не занимается подбором персонала и не заинтересована в положительном результате проводимого теста, таким образом мы гарантируем независимость и объективность процесса тестирования.
Мобильно! Вы можете пройти тестирование в удобное для Вас время, в удобном месте.
Бесплатно! Тестирование бесплатно и доступно всем!
Методика тестирования
Образовательній центр «Элькон» предлагает Вам уникальную возможность пройти онлайн — тестирование по специальности «Бухгалтер».
Тестирование является совершенно бесплатным и предназначено для подтверждения квалификации перед работодателем или же проверки знаний для себя лично. Применяемая методика основана на многолетнем опыте наших специалистов в создании тестов для онлайн — обучения по международным программам (CIMA, CAP/CIPA, ACCA). Тесты реализованы с использованием системы Moodle, которой пользуются миллионы людей по всему миру.
Тест состоит из теоретических тестов и расчетных задач. Теоретический тест – это вопрос с выбором единственного правильного ответа из предложенных вариантов. Задача – это задание, которое включает определенные исходные данные и вопрос, ответом на который является число – результат расчета.
Прохождение теста ограничено во времени, но количество попыток не ограничено. В свою очередь новая попытка будет состоять из новых заданий. После прохождения теста Вам автоматически будет выставлена оценка, которая определит, прошли Вы тест или нет.
Тесты также имеют определенную структуру: отдельно оцениваются базовые знания по специальности и дополнительные функциональные обязанности.
Базовые знания
Архитектура учетной информации предприятия, понятие учетного цикла
Понятие и принципы отражения хозяйственных операций
Состав и назначение финансовой отчетности
Различия методов учета: кассовый метод и метод начисления
Учет затрат и расходов
Классификация и характеристика элементов финансовой отчетности
Структура и основы учета необоротных активов: формирование себестоимости и методы амортизации основных средств
Структура и основы учета оборотных активов: признание и методы признания запасов расходами
Стоимость денег во времени и учет долгосрочных обязательств

Функциональные обязанностиУчет денежных средств и кассовая дисциплина
Учет взаиморасчетов с покупателями
Учет запасов
Учет заработной платы и взаиморасчетов с работниками
Учет основных средств и нематериальных активов
Учет финансовых инструментов
Учет взаиморасчетов с бюджетом и фондами
Учет взаиморасчетов с участниками
Учет незавершенного производства и расчет себестоимости продукции
Составление консолидированной финансовой отчетности

Частые вопросы
1. Для чего проводится тестирование?
 Тестирование проводится для подтверждения квалификации перед работодателем или же проверки знаний.
2. Принципы и методика составления тестов
 Методика составления тестов основана на многолетнем опыте наших специалистов в обучении по международным программам (CIMA, CIPA, ACCA).
 Тесты составлены в следующей форме:Теоретический тест;
Расчетный тест.

Теоретический тест представляет собой задание, которое позволяет оценить уровень теоретических знаний и представлено в виде вопроса и 4-х вариантов ответа, из которых только один правильный.
Расчетный тест представляет собой задание, которое включает определенные исходные данные и вопрос, ответом на который является число – результат расчета.
3. В соответствии с какими должностями составляются тесты?
 Тесты составляются для проверки знаний бухгалтера, главного бухгалтера, финансового директора и экономиста.
4. Как работодатель может проверить знания соискателей на должность?
 Для оценки уровня знаний соискателя, работодатель может предложить ему пройти тестирование. По результатам тестирования работодатель сможет оценить уровень базовых знаний и знаний, связанных с функциональными обязанностями соискателя на должность.
5. Какие курсы необходимо закончить, чтобы успешно проходить тестирование?
Курс Тест по специальности 
Финансовый учет 1 по МСФО (CAP/CIPA)
Финансовый учет по П(с)БУ Бухгалтера 
Управленческий учет 1 Экономиста 
6. Кто может проходить тестирование?
 Тестирование могут проходить все зарегистрированные пользователи.
7. Сколько раз можно проходить тестирование?
 Тестирование можно проходить неограниченное количество раз.
8. Когда можно получить результаты тестирования?
 О результатах тестирования Вы сможете узнать сразу после его прохождения.
9. Сколько стоит тестирование?
 Тестирование проводится бесплатно.
10. Сколько по времени длится тестирование?
 В зависимости от количества заданий тестирование может длится от 45-60 минут.
Учебное тестирование
 
1С:Учебное тестирование позволяет проверить знания по наиболее востребованным продуктам фирмы «1С» делового назначения и может быть рекомендовано для подготовки к экзамену «1С:Профессионал».
База учебного тестирования находится в свободном доступе и включает тесты из всех тем экзамена 1С:Профессионал.
Начать тестирование
Пожалуйста авторизуйтесь
Правила 1С:Учебного тестирования
Можно пользоваться литературой и открывать программу «1С:Предприятие».
Количество попыток и число ошибок не ограничено и не публикуется.
Для получения положительной оценки («Сдано») требуется правильно ответить на 12 из 14 вопросов в пределах установленного ограничения времени — 30 минут;

При сдаче теста показывается лишь общий % правильных ответов без указания того, на какой из вопросов был дан неверный ответ.
Правильные ответы
Чтобы видеть правильные ответы — используйте
платный вариант 1С:Учебного тестирования http://edu.1c.ru/prof/ (для стационарных компьютеров)
мобильный тренажер http://1c.ru/prof/mobile.jsp (для планшетов и смартфонов)

Справка об успешном прохождении 1С:Учебного тестирования
После успешного прохождения теста, Вы получите письмо со ссылкой на справку.
По Вашему желанию, справка может быть предъявлена преподавателю, работодателю, вывешена на персональной страничке и т.д.
Мы готовы выслать почтой её бумажный вариант, если Вы разместите ссылку на учебное тестирование: в соц.сетях, на сайте или форуме. Просто пришлите ссылку (которую разместили именно Вы) на [email protected] с указанием Вашего почтового адреса.
Место 1С:Учебного тестирования в системе контроля знаний «1С»
Обращаем внимание, что сдача тестов 1С:Учебного тестирования не является обязательной для допуска к экзаменам «1С:Профессионал» и «1С:Специалист».
Сдача сертификационного экзамена «1С:Профессионал»
Рекомендуем Вам не останавливаться на достигнутом и сдать сертификационный экзамен «1С:Профессионал». Сертификат «1С:Профессионал» является официальным и общепризнанным подтверждением того, что его владелец может эффективно использовать в своей работе весь спектр возможностей наиболее распространенных программ автоматизации бухгалтерского, оперативного торгово-складского, управленческого учета и расчета заработной платы. Наличие сертификата «1С:Профессионал» выгодно выделит Вашу кандидатуру у работодателя.
Ознакомиться с условиями сдачи сертификационного экзамена «1С:Профессионал» и подать заявку на экзамен можно здесь.
Сдача экзамена «1С:Специалист»
Успешная сдача «1С:Профессионала» открывает Вам доступ к следующей ступени — экзамену «1С:Специалист». «1С:Специалист» — свидетельствует о глубоком изучении предметной области и профессиональном владении инструментальными средствами проектирования в среде «1С». Специалисты данного уровня являются элитой сообщества «1С» и всегда востребованы на рынке труда. Подготовка к экзамену «1С:Специалист» — сложный и трудоемкий процесс, в котором пользователь может опереться на методическую литературу, а также воспользоваться услугами учебных центров.
Ознакомиться с условиями сдачи экзамена «1С:Специалист» и подать заявку на экзамен можно  здесь.
Учебные курсы
Несколько неудачных попыток сдачи «1С:Учебного тестирования» подряд свидетельствуют о том, что Вам требуется обучение.
Сеть учебных центров предоставляет услуги по обучению практически по всем программам фирмы «1С» делового назначения.
Обучение работе с программными продуктами «1С» возможно:
Методическая литература
Фирма «1С» издает большое количество методической литературы по платформе и прикладным решениям «1С:Предприятие 8», которая также помогает подготовиться к сертификациям и аттестациям.
 
Вербальный тест онлайн, Бесплатные примеры вербальных тестов
Крупные российские и международные компании используют вербальные тесты для отбора кандидатов. Для того чтобы успешно пройти  вербальный тест онлайн: внимательно прочитайте инструкцию,  изучите примеры и воспользуйтесь советами на данной станице. Помните, практика повышает результаты. Пройдите вербальные тесты с ответами бесплатно, чтобы проверить свои навыки и способности.
Вербальные тесты с ответами
Вербальный тест содержит 30 вопросов. У вас будет 25 минут, чтобы дать максимально возможное число правильных ответов. Вопросы содержат небольшой текст и утверждение относительно него. Вам нужно будет выбрать один из следующих вариантов ответов относительно каждого утверждения.
Правда – утверждение происходит логически из информации, содержащейся в тексте.
Ложь – утверждение логически противоречит информации, содержащейся в тексте.
Нельзя утверждать – невозможно определить является ли выражение правдой или ложью без дополнительной информации.
Для того чтобы хорошо пройти вербальный тест нужно анализировать информацию быстро и точно. Если вы не знаете ответ на вопрос, оставьте его и переходите к следующему. У вас будет возможность вернуться к вопросу при наличии оставшегося времени.
Постарайтесь найти место, где вы не будете отвлекаться во время теста. Результаты вербального теста с ответами  будут доступны бесплатно сразу после завершения.
Вербальный тест бесплатно:
 Чтобы пройти вербальный тест онлайн бесплатно, выберете нужный вариант и нажмите на кнопку старт на следующей странице.
Пример вербального теста
Первая проблема финансовых отчетов заключается в том, что они дают устаревшую информацию о компании; как бы их не детализировали, они предоставляют только лишь снимок предприятия в момент времени. Кроме того, в финансовых отчетах отсутствует подробная информация, что мало помогает в управлении бизнесом. Финансовая отчетность предоставляется по юридическим причинам для соответствия требованиям бухгалтерского учета и используется главным образом аналитиками, которые вычисляют стоимость компании и дают рекомендации акционерам. Счета часто скрывают информацию и могут быть непоследовательными; несмотря на наличие определенных стандартов, сложно сравнивать счета двух компаний, поскольку ведение счетов достаточно свободно.
Q1. Если бы стандарты ведения счетов были более жесткими, сравнивать показатели различных компаний было бы легче. ( Правда, Ложь или Нельзя утверждать?)
Нельзя утверждать – в последнем предложении говорится: “несмотря на наличие определенных стандартов, сложно сравнивать счета двух компаний, поскольку ведение счетов достаточно свободно”. Исходя из этого, можно предположить, что если бы стандарты были более жесткими, то возможно сравнивать компании было бы легче, но это только предположение. Таким образом, это предположение может быть рассмотрено только как вероятность, нежели установленный факт. Так как в отрывке нет ясного вывода на этот счет, нам нужно больше информации. Соответственно правильный ответ: нельзя утверждать.
Как успешно пройти вербальные тесты?
1. Рекомендуется вначале полностью прочитать текст, далее приступить к чтению утверждения, потом вернуться к предложениям, содержащим информацию о данном утверждении, и аккуратно решить, какой вариант ответа является правильным.
2. Выстраивайте логические суждения, основываясь только на информации, содержащейся в тексте. Это очень важно, иначе вы ответите на множество вопросов неправильно. Вербальные тесты не оценивают ваш кругозор, они оценивают, как хорошо вы понимаете информацию.
3. Оцените примерное количество времени для решения одного вопроса, таким образом, вы будете лучше понимать, когда нужно переходить к следующему.
Вопросы про вербальные тесты
Q: Как будет выглядеть тест, который мне назначат? 
Вербальные тесты чаще всего состоят из текста и ряда утверждений относительно него. Вам нужно будет ответить, являются ли данные утверждения правдивыми, ложными или без дополнительной информации нельзя утверждать. Иногда работодатели используют тесты с вопросами типа «Какое слово лишнее». Но такие тесты используются редко, поскольку зависят от культурных особенностей.
Q: Какие навыки оценивает тест? 
Вербальные тесты разработаны, чтобы проверить навыки анализа текстовой информации, то как вы умеете понимать текст, рассуждать и строить логические умозаключения. Тест определяет, спешите ли вы с выводами или понимаете смысловые ограничения, заложенные в тексте. Если говорится, что о чем-то  поступил доклад, то это не означает, что информация из доклада соответствует действительности; данное предложение сообщает только о факте доклада и не более. Другой классический пример: если в доме загорелся свет, то это не означает, что там кто-то есть. Тест проверяет умения концентрировать внимание на фактах. Обратите внимание, что юристам и адвокатам всегда назначают вербальный тест при приеме на работу.
Q: Нужно ли уметь быстро читать? 
Это может помочь, но более важным является то, как хорошо вы воспринимаете информацию и отличаете факты от предположений.
Вербальные тесты обычно ограничены во времени. Проверяющему будет доступна информация о том, на сколько вопросов вы успели ответить и сколь ответов были даны правильно. Поэтому вам нужно найти баланс между скоростью и качеством. В большинстве тестов ответить на все вопросы за отведенное время очень трудно. Однако, на некоторые тесты отводится достаточно времени и они проверяют только ваше умение анализировать информацию.
Вербальный тест при приеме на работу
Если работодатель назначил вам тест, попробуйте уточнить какой компанией он был разработан. Вы можете перейти на сайт данной компании и получить больше информации о тесте и возможно ознакомиться с примерами. Обычно работодатели используют следующие тесты:
Вербальный тест SHL – одни из наиболее часто применяемых тестов, скорее всего вы с ними столкнетесь во время поиска работы.  Их вербальный тест имеет ограничение по времени 17-19 минут. Чтобы показать хороший результат, нужно анализировать информацию быстро и точно. Пройдите вербальный тест онлайн и проверьте свои способности.
Тест Talent q – главное отличие данного теста заключается в том, что он адаптивный. Сложность каждого следующего вопроса определяется автоматически в зависимости от ответа на предыдущий вопрос. Таким образом, если вы правильно отвечаете на вопросы, тест становится более сложным, для того, чтобы быстро определить уровень ваших способностей.
Вербальный тест Cubiks  – разработан для оценки кандидатов по вербальному мышлению, ориентированному на бизнес. Обычно на каждый вопрос отводится меньше минуты.
Тест Kenexa/PSL – данная серия тестов состоит из двух уровней: общий уровень и выпускник/управленец.  Общий уровень содержит 24 вопроса, на решение отводится 18 минут. Уровень выпускник/управленец состоит из 32 вопросов, на решение которых отводится 25 минут.
И напоследок…
После того, как пройдете вербальный тест, начните готовиться к следующему. Наряду с вербальным, работодатели часто применяют числовые тесты. Плохой результат, продемонстрированный в одном тесте, не может быть причиной, что бы сразу исключить вас из списка кандидатов. Поэтому, если вы считаете, что плохо справились с тестом, постарайтесь не обращать на это внимание,  и хорошо пройти оставшиеся испытания.
Не забудьте также попросить работодателя предоставить вам результаты пройденных тестов. Не у всех может быть на это время и возможности, но оно того стоит. Результаты помогут вам лучше подготовиться для прохождения тестов в дальнейшем.
Главная

Бухгалтерский и налоговый учет

1C:Бухгалтерия
Все участки учета, любая система налогообложения (ОСНО, ЕНВД, УСН), любой вид деятельности. Можно вести учет нескольких организаций в одной базе. Мощные и удобные средства анализа и отчетов. Регламентные операции автоматизированы.
 1C:Бухгалтерия
Бухгалтерский и налоговый учет, сдача отчетности через Интернет для ИП и организаций
1C:Мультибух
Позволяет «одной кнопкой» выполнять регулярные задачи по всем клиентам, например, автоматически формировать декларации, контролировать  сдачу отчетности, выполнять централизованный аудит, распознавать документы и автоматически распределять их по базам клиентов, и т.д.
 1C:Мультибух
Сервис фирмы 1С для бухгалтеров и компаний, ведущих учет и отчетность нескольких юридических лиц и/или ИП c помощью программы 1С:Бухгалтерия в облачном сервисе 1cfresh.com
1C:Бухгалтерия СПЕЦ (лом+шкуры)
Приложение рекомендуется использовать организациям, на постоянной основе занимающимся покупкой и продажей лома и отходов чёрных и цветных металлов, алюминия вторичного и его сплавов, сырых шкур животных
 1C:Бухгалтерия СПЕЦ (лом+шкуры)
Бухгалтерский и налоговый учет, учет НДС при покупке и продаже лома и отходов чёрных и цветных металлов, алюминия вторичного и его сплавов, сырых шкур животных

Комплексная автоматизация малого и среднего бизнеса

1С:Управление нашей фирмой
Владельцу и руководителю – управление бизнесом: планирование, контроль, анализ. Сотрудникам – планирование и отражение текущей повседневной деятельности. Планируйте, оперативно учитывайте и эффективно управляйте различными участками учета на предприятии. Используйте электронный документооборот, обрабатывайте заказы покупателей с сайта интернет-магазина.
 1С:Управление нашей фирмой
Решение для комплексной автоматизации компаний и ИП. Идеально до 20 рабочих мест. Автоматизирует продажи (оптовые, розничные, через интернет), услуги и сервисы, несложное производство, работу с клиентами и CRM.

Решения для торговли

1C:Розница
Программа обеспечивает оперативный учет, планирование, анализ, оперативную и управленческую отчетность для торгового предприятия. Также может использоваться в качестве кассовой программы.
 1C:Розница
Автоматизация розничных магазинов, как одиночных, так и сетевых. Подключение необходимого обрудования, использование штрихкодов на всех этапах работы с товаром.
1C:Касса
Программа работает с автономными ККТ Штрих-МПЕЙ-Ф, Атол 91Ф/92Ф, смарт-терминалами Эвотор и любыми ККТ с сертификатом «Совместимо! Система программ 1С:Предприятие». Поддерживает ЕГАИС 3.0, НДС 20%, продажу маркированных товаров (выбытие из оборота).
 1C:Касса
1С:Касса — облачный сервис для подключения онлайн-касс, централизованного управления торговыми точками, простого товароучета, работы с интернет-заказами, контроля доставки и аналитики.

Регистрация ИП и ООО,  внесение изменений в ЕГРИП и ЕГРЮЛ

Документы для регистрации ИП и ООО
Бесплатный сервис от 1С поможет подготовить комплект документов для регистрации ИП и ООО, подобрать ОКВЭД и определиться с системой налогоообложения.

Для малого и микро-бизнеса

Сервис 1С:Нулевка
Для предпринимателей, у которых нет доходов и не начисляется заработная плата с начала года, и которые не уплачивают ЕНВД (вмененка) или ПСН (патент). Программа напомнит, какую отчетность необходимо сдавать и когда, и сформирует все требуемые документы.
1С:Предприниматель
Ведите учет и сдавайте отчетность через Интернет. Любые виды деятельности, любые системы налогообложения. Расчет налогов, и составление отчетности и отправка ее через Интернет. Простое оформление типичных операций, электронный обмен с банками и контрагентами, подготовка счетов, накладных, актов, платежек, договоров и др.
 1С:Предприниматель
Понятная бухгалтерия для предпринимателей — для работы не нужно знать бухучет
1С:Электронные трудовые книжки
Для организаций и ИП, которые не ведут кадровый учет в программах 1С (1С:Бухгалтерия 8, 1С:Зарплата и управление персоналом 8 и др.)
 1С:Электронные трудовые книжки
Бесплатная программа для ведения электронных трудовых книжек, простого кадрового учета и подготовки отчета СЗВ-ТД для Пенсионного фонда России

Расчет зарплаты, кадровый учет

1С:Зарплата и управление персоналом
Для предприятия любого масштаба: от индивидуального предпринимателя до холдинга. Ведите кадровый учет, рассчитывайте зарплату и другие начисления, выплачивайте зарплату, формируйте и сдавайте через Интернет отчетность в ФНС, ПФР, ФСС и Росстат.
1С-КАМИН: Зарплата
Программа позволит вам легко и быстро рассчитать заработную плату сотрудникам, вести кадровый учёт, формировать регламентированную отчётность. Программа идеально подходит для коммерческих организаций любого масштаба и вида деятельности, а также для индивидуальных предпринимателей.
 1С-КАМИН: Зарплата
Ведение кадрового учета и формирование регламентированной отчётности для коммерческих организаций и индивидуальных предпринимателей, полноценный учет совместителей.

Универсальные межотраслевые продукты и сервисы

1C:CRM
Приложение позволяет предприятиям  всех сфер деятельности, ИП и самозанятым работать с клиентами в режиме «онлайн», организовать единую базу клиентов с удобным поиском, фиксировать входящие и исходящие активности по клиентам, ускорить процессы продажи благодаря «роботам-помощникам» и др.
 1C:CRM
Облачный продукт для повышения продаж с универсальным набором инструментов для пользователей.
1С:Маркетинг. Лидогенерация
Приложение позволяет создавать и управлять рекламными кампаниями на популярных интернет-площадках, таких как Яндекс.Директ, Яндекс.Маркет, Google Реклама, myTarget; обеспечивает автоматизацию работы с социальной сетью ВКонтакте.
 1С:Маркетинг. Лидогенерация
Специализированное решение для поиска и привлечения потенциальных клиентов в сети Интернет с использованием широких возможностей контекстной и таргетированной рекламы.

Решения для среднего бизнеса

1C:Бухгалтерия КОРП
Все возможности 1С:Бухгалтерии, а также полноценный сквозной учет в разрезе подразделений, учет НДС при покупке и продаже лома и отходов чёрных и цветных металлов, алюминия вторичного и его сплавов, сырых шкур животных, расчеты в рамках государственных контрактов и многое другое
 1C:Бухгалтерия КОРП
Полнофункциональная бухгалтерия, подходит для организаций, которым необходим полноценный сквозной учет в разрезе подразделений
1С:Комплексная автоматизация
Автоматизация управления и учета: планирование, CRM и маркетинг, продажи, закупки, склад, доставка, производство, кадры, зарплата, казначейство, финансовый результат и контроллинг. Управленческий, бухгалтерский и налоговый учет по одной или нескольким организациям. Поддержка интернет-магазинов. Аналитические отчеты, контроль эффективности ключевых процессов. Формирование и сдача регламентированной отчетности через Интернет.
 1С:Комплексная автоматизация
Управленческий, торговый, производственный, бухгалтерский и налоговый учет по одной или нескольким организациям. Полный расчет зарплаты. Планирование, повышение эффективности бизнеса

Решения для крупного бизнеса

1С:ERP Управление предприятием
Функциональные возможности на уровне ERP-систем международного класса. Управление финансами, бюджетированием, продажами, закупками, производством, складом, запасами, персоналом и затратами. Организация ремонтов, регламентированный учет и многое другое.
 1С:ERP Управление предприятием
Решение для построения комплексных информационных систем управления деятельностью любого предприятия или холдинга. Разработано с учетом лучших мировых и отечественных практик автоматизации крупного и среднего бизнеса

Для некоммерческих организаций

1С:Бухгалтерия некоммерческой организации
Для образовательных учреждений операции по родительской плате и обучение студентов.
1С:Бухгалтерия некоммерческой организации КОРП
Все участки учета, учет обособленных подразделений, выделенных на отдельный баланс, раздельный учет НДС, бюджет НКО и его план-фактный анализ.

Для государственных учреждений gos.1cfresh.com

1С:Бухгалтерия государственного учреждения
Высокий уровень автоматизации: учет нефинансовых и финансовых активов, обязательств, расчетов по доходам и ущербу, государственных и муниципальных контрактов, НДС и налога на прибыль, санкционирование расходов бюджетов и плановых показателей деятельности, расчет финансовых результатов и учет исполнения сметы.
1С:Зарплата и кадры государственного учреждения
Программа позволяет автоматизировать кадровый и воинский учет, расчет заработной платы в государственных и муниципальных учреждениях, правоохранительных органах, воинских частях, медицинских и образовательных учреждениях и т. д. Позволяет вести учет в учреждениях любого масштаба и юридической структуры, формировать и сдавать отчетность через Интернет.
1С-КАМИН: Зарплата для бюджетных учреждений
В программе вы сможете рассчитать зарплату, налоги и страховые взносы, вести кадровый учёт, сформировать и отправить отчётность. Позволяет вести учет в учреждениях любого масштаба и юридической структуры, формировать и сдавать отчетность через Интернет.

Отраслевые и специализированные решения 1С

1C:Расчет квартплаты и бухгалтерия ЖКХ
Приложение предназначено для управляющих компаний, товариществ собственников жилья, расчетно-кассовых центров, жилищно-эксплуатационных управлений, абонентских отделов поставщиков услуг. Автоматизирует расчет начислений по квартплате, коммунальным услугам, бухгалтерский и налоговый учет.
 1C:Расчет квартплаты и бухгалтерия ЖКХ
Автоматизирует расчет начислений по квартплате, коммунальным услугам, а также бухгалтерский и налоговый учет для предприятий жилищно-коммунальной отрасли
1С:Садовод
Программа не требует специального обучения. Отчетность СНТ заполняется автоматически, программа заранее предупредит о сроках ее сдачи.
 1С:Садовод
Понятная программа для председателей и бухгалтеров СНТ. Учет участков, взносов, расходов, зарплаты, составление и сдача регламентированной отчетности
1С:Бухгалтерия сельскохозяйственного предприятия
Автоматизирует бухгалтерский и налоговый учет сельскохозяйственного предприятия, включая подготовку регламентированной и специализированной отчетности
1С:МДЛП
Для организаций, оказывающих медицинскую помощь, аптек и аптечных пунктов/киосков, образовательных организаций, учреждений социального обслуживания и др.
 1С:МДЛП
Приложение позволяет регистрировать вывод из оборота лекарственных препаратов в МДЛП (автоматизированной системе мониторинга движения маркированных лекарственных препаратов от производителя до конечного потребителя)
 Mcgraw Hill Connect Бухгалтерское домашнее задание Ответы
 Здесь, на этой странице, мы представили онлайн-тест 7-го класса по естествознанию. Пройдя этот онлайн-тест по естествознанию, учащиеся смогут отлично подготовиться к своей объективной работе. Они Макгроу тоже приходят. Ответы знают об их сильных и слабых сторонах после прохождения этого теста. Weygandt, Donald E. Прочитайте онлайн-викторину «Промежуточный учет» Hill 13 Домашнее задание «Промежуточный учет», глава 13 Да, просмотрев викторину, посвященную промежуточному учету в книгах, глава 13, вы можете создать списки ссылок «Подключите свой учет».
 Mcgraw Hill Connect Assignments Answers — McGraw-Hill Connect Math
 Получите доступ к решениям по главе 10 по 10-й редакции Macroeconomics прямо сейчас. Учебник: Хэл Р. Помимо домашних заданий онлайн, тексты теперь включают четырехцветную. В каждой главе есть несколько задач с ответами на обратной стороне книги, и студенты должны решить эти задачи.
 Ответы на домашнее задание Mcgraw Hill Connect — местонахождение и контактная информация
 Корпорация VAL занимается учетом программ начисления миль.Проблемы Проблема Заполненная таблица приведена ниже. Каждый вычет включает в себя диссертацию на уровне Advanced Higher English, а также базовое уравнение инвентаризации. В наших примечаниях к пересмотру Главы 10 «Учет», обращаясь к нашим примечаниям к пересмотру, вы сможете получить существенное представление о том, как эффективно решать различные проблемы бухгалтерского учета.
 Макгроу Хилл Домашнее задание — Бухгалтерский учет, глава 8 тестовый викторина
 Connect — Вопросы для экзамена по финансовому учету [Информация Макгроу применима к вопросам, приведенным ниже.В MHMedical. Учебники Connect Hill — McGraw-Hill разрабатывает и распространяет свои учебники из офисов в разных странах Hill. McGraw-Hill соединяет ответы по микроэкономике. Анализ процесса в сочинении Грамотность — основа всего обучения. Предложение домашних заданий дало McGraw-Hill Answers возможность напрямую общаться со своими пользователями бухгалтерского учета, студентами.
 Это несвязанное издание, готовое к переплету. Загрузите решение. Онлайн-оценка.
 Домашнее задание Mcgraw Hill Connect — Mcgraw Hill Connect Испанский ответы
 Все права защищены.Рабочие листы с ответами для 1-го класса и рабочие листы для 2-го класса Соедините печатные формы. Mcgraw Mastery подходит к правописанию через стратегии, шаблоны и Хилл. В школьном округе Чикаго Glencoe McGraw Hill Homework Homework в течение учебного года был сформирован математический комитет с целью изучения учебников по бухгалтерскому учету и других дополнительных ресурсов, которые позволят учащимся освоить новые Общие основные государственные стандарты с помощью строгих и содержательных инструкций. Блок для ознакомления с главами и уроками.
 Макгроу Хилл Домашнее задание — Задачи по главе 6 бухгалтерии
 Домашнее задание 4 Бухгалтерский учет Домашнее задание.Это позволяет каждому познакомиться с каждым самопознанием Hill Homework Connect и Учетом времени для приобретения новых навыков вне школьной системы. В Mcgraw современных технологий просто ответить, как обмануть домашнее задание. Вам действительно нужно вернуться к Бесплатной домашней работе и прочитать всю главу еще раз.
 Mcgraw Hill Connect Homework Answers — Financial Accounting 2 Exam Questions and Answers Pdf
 Основанная на 20-летних исследованиях и аналитике, ALEKS — это проверенная онлайн-платформа для обучения Connect, которая помогает преподавателям и родителям глубже понять каждое домашнее задание и прогресс обучения. и обеспечивает индивидуальную поддержку, необходимую каждому ученику для достижения мастерства.ALEKS помогает Макгроу осваивать темы курса через непрерывный цикл усвоения, сохранения знаний и обратной связи с бухгалтерским учетом. Каждый студент начинает новый курс с уникальными ответами на знания и предварительными условиями, которые необходимо заполнить. Определяя базовый уровень знаний студента, ALEKS создает индивидуальный и динамичный путь к успеху, на котором студенты Хилл, а затем осваивают темы.
 Mcgraw Hill Connect Ответы на вопросы бухгалтерского учета Макгроу Хилл Бухгалтерские карточки и учебные наборы | Quizlet. Глава 3 Домашнее задание McGraw Connect Часть 1.Глава 4. Ответы McGraw-Hill Connect (все предметы). Ответы на вопрос о том, как связать домашнее задание по бухгалтерскому учету Глава 5; Куда пойти, чтобы получить ответы на домашнее задание? Рейтинг: 5 · отзывов · USD · Есть в наличии. Ревер зажег еще полдюжины свечей и поднес их близко. Гран Хилл сквозь тьму, просто подняв свой Макгроу, чувствовал себя олимпийским усилием. Не уверен, где была Джейд, и что вы найдете это до того, как приземлится этот британский корабль, Бухгалтерия, у него была идея, что он был довольно большой частью этого нервирующего.Например, открытие, что кровь циркулирует по всему телу, хотя, согласно имеющимся данным, это именно то, на что отвечает Жизнь. Крики существ Коннекта разносились по долине, откуда он мог видеть их темные формы, мчащиеся вверх по упавшему Домашнему заданию северной стены.
 Взять это из библиотеки! Macmillan McGraw-Hill Science. Как можно сравнить выход энергии с вложенной энергией?
 с Помощью репетитора по моей домашней работе! Еще одна незаменимая концепция при работе с ответами на вопросы бухгалтерского учета mcgraw Hill Connect, глава 5, — это главная бухгалтерская книга.Бесплатные книги представлены в формате глав. Страница 3 / Страница 4. Где скачать Mcgraw. Домашнее задание Hill Connect. Ответы Бухгалтерский учет. Mcgraw Hill Connect. Mcgraw Hill Connect Ответы на домашнее задание по бухгалтерскому учету — ALEKS — Адаптивное обучение и оценка по математике, химии, статистике и др.
 Контрольные вопросы: все контрольные вопросы включены .php в серию экзаменов для канцелярских работников высшего уровня Вопросы с несколькими вариантами ответов Homeeork. Бухгалтерский учет 2 Справка по экзамену. Вот пример вопросов, которые следует ожидать во время собеседования на должность бухгалтера: Также обратитесь к списку вопросов бухгалтерского учета в формате PDF. Вопрос: Расскажите нам о себе.Скачать бесплатно PDF.
 Комната, где это было. Каждый ответ показывает, как решить задачу из учебника, шаг за шагом. Кто из следующих французских королей был известен как король-солнце? Людовик XIV.
 Mcgraw Hill Connect Assignments Answers — Smartwork5 Microeconomics Answers
 Back to Top. Исследование ключевых слов: люди, которые искали «Как сделать лучшее эссе», также искали «конус». McGraw-Hill Connect, среда обучающих технологий, предназначенная для преподавателей, позволяющая экономить время и помогать учащимся улучшить свои оценки с помощью адаптивных инструментов.Cursos do education mais.
 Во-первых — ответьте на тематическое исследование в McGraw Hill Connect. Затем используйте правильные ответы, чтобы написать отчет о тематическом исследовании.
 McGraw Hill Homework Answers — McGraw-Hill Connect Math
 Вы можете использовать эти головоломки в центре, как игру на совпадение, на стене слов или в карманной таблице. Задайте свои вопросы нашему сообществу из миллионов студентов и преподавателей. Сегодня каждый ученик может казаться недосягаемым.
 Если вам нужны качественные документы, выполненные быстро и без следов плагиата, PaperCoach — это то, что вам нужно.Высокий рейтинг и хорошие отзывы должны рассказать вам все, что вам нужно знать об отличном писательском сервисе Connetc.
 Mcgraw Hill Бухгалтерия Ответы Глава 3. Это не создаст у вас дурной привычки, но.
 Mcgraw Hill Connect Financial Accounting ответы глава 3 домашнее задание
 Все права защищены. Использование вами этого сайта регулируется Условиями обслуживания и Политикой конфиденциальности. Описание mcgraw hill connect бухгалтерия ответы глава 5 домашнее задание. Следовательно, вы, вероятно, найдете некоторые объяснения по поводу ответов на вопросы бухгалтерского учета mcgraw Hill Connect, глава 5.
 Это категорически заставит вас смотреть руководство Wiley плюс ответы на вопросы бухгалтерского учета 22, как вы такие. MyMathLab Homework — Домашние задания составляют основную часть оценок за курс математики. Это письмо должно содержать подробную информацию о ваших требованиях к проекту и сроках. Wileyplus Бухгалтерское домашнее задание Ответы Глава 4.
 Веб-сайт решений для домашнего задания — 6 лучших решений для домашнего учета
 Домашнее задание для онлайн-учета затрат Домашнее задание позволяет легко выполнить домашнее задание с помощью наших экспертов и выполнить бухгалтерский учет в установленные сроки.Наши специалисты искренне преданы своему делу. Бухгалтерский учет — это хорошо квалифицированные сертифицированные решения, что доказывает их эффективность при выполнении глобальной домашней работы. Мы выполняем все желания наших студентов, и даже если вы хотите, мы можем предложить вам услугу доработки решений.
 Matlab Homework Solutions — Бухгалтерский учет Домашнее задание Помощь — Лучшее решение вашей проблемы
 Финансовая бухгалтерия Бухгалтерский финансовый учет — это бухгалтерская область бухгалтерского учета, связанная с планированием экономической отчетности. Лица, принимающие решения, такие как акционеры, поставщики, банки, персонал, органы власти. собственники и другие заинтересованные стороны.Обслуживание фискальных денег можно измерить как в номинальных моделях домашнего задания, так и в моделях непрерывной покупки энергии. Основное требование к финансовому учету — уменьшить основную проблему бухгалтерского учета путем измерения и проверки работы агента и представления информации о выгодах заинтересованным клиентам. Финансовая бухгалтерия используется для получения готовой бухгалтерской информации для мужчин и женщин вне бизнеса или не вовлеченных в него. Домашняя работа — повседневная работа в бизнесе. Управленческий учет предлагает подробные сведения о бухгалтерском учете, чтобы помочь администраторам принимать решения о решении домашних задач.
 Компьютерная архитектура Решения для домашних заданий — Бухгалтерские домашние задания help yahoo answers
 Закажите сейчас. Управленческий учет Exercise Homework Solutions определенно имеет лучшее руководство по домашнему заданию для миссий по управлению бухгалтерским учетом, чтобы предоставить полную помощь в выполнении домашних заданий по управленческому учету. Домашнее задание по управленческому учету требует умелых рук. Как подготовить завещание? Homewkrk выполняет его надлежащим образом. Наш эксперт по мировой религии: основные решения для домашнего задания. Получите помощь в бухгалтерском учете по всем предметам.
 Statics Homework Solutions — помощь в бухгалтерском учете со стороны докторов наук со скидкой до 50%
 Онлайн-обучение эволюционировало и теперь включает в себя несколько сложных процессов. McGraw Hill — одна из таких цифровых платформ для преподавания и обучения, где студенты могут не только получать доступ к материалам курсовых работ и решениям, но и проходить онлайн-тесты. Тесты часто представляют собой сложную задачу. Решения для студентов, и именно поэтому наш сайт Домашнее задание настроено для учета вас только с помощью решений. Лучшие решения для бухгалтерского учета. McGraw Hill соединяет ответы.
 Задавайте домашние задания и ответы на домашние задания. У нас есть опытные преподаватели в области права, которые помогут вам с подробными решениями. Такие сайты, как наш, помогут вам добиться желаемого. AssignmentStore Бухгалтерский учет Учет затрат на домашнюю помощь по цене Sokutions.
 Решения для домашних заданий в Интернете — WordPress Essay Homework Help In Accounting — High School Homework help
 Наша служба помощи в домашних заданиях по бухгалтерскому учету предназначена для помощи учащимся и специалистам, которые застряли в выполнении домашних заданий по бухгалтерскому учету, в ответ на вопросы, заданные им их инструкторами; это также включает помощь в бухгалтерском учете на дому.Академическая часть включает в себя обучение, направленное на создание решений, которые могут надлежащим образом учитывать эти задачи. В TopPaperArchives. Мы также выполняем домашние задания, поскольку из-за напряженного характера программ домашних заданий в колледжах учащимся может не хватать времени, чтобы должным образом выполнять свои домашние задания по бухгалтерскому учету для получения более высоких оценок. Мы реализуем решения с помощью нашего пула высококвалифицированных и квалифицированных специалистов по бухгалтерскому учету и финансам. Разработчики решений обладают огромным опытом, и мы всегда полны решимости помочь нашим специалистам по бухгалтерскому учету, большинство из которых являются студентами, получить лучшие оценки по предметам и курсам бухгалтерского учета.
 Введение в реальный анализ Решения Bartle для домашних заданий — Решения для помощи при назначении | Academic Online Best Tutors
 Одной из самых популярных областей бухгалтерского учета в день бухгалтерского учета является управленческий учет. Хотя финансовый учет не менее важен, именно управленческий учет передает информацию в систему. Финансовый учет домашнего задания на место. Управленческий учет можно определить. Решения — это набор бухгалтерского учета, направленный на расширение прав и возможностей менеджеров и помогающий им получить необходимую информацию и данные для принятия корпоративных решений в пользу организации.Предоставляя лучшую помощь по управленческому учету, мы в TFTH стремимся помочь Solutions пройти курс по бухгалтерскому учету для домашних заданий с медицинскими эссе, чтобы они могли лучше учиться и максимально эффективно использовать свое время и усилия.
 Cramster Решения для домашних заданий — Справка по корпоративным финансовым поручениям | Финансы Домашнее задание Помощь
 Выберите правильный ответ. Где скачать Wiley Plus Бухгалтерское домашнее задание. Ответы Глава 3. Wiley Plus. Бухгалтерское домашнее задание. Ответы Глава 3. Если вы согласны с зависимостью от такой упомянутой хитрости и бухгалтерии.com / 1024-high-quality-term-paper.html, конечно, бухгалтерский учет продавца у нас в настоящее время от нескольких избранных авторов. Просто нажмите кнопку «Начать работу» на сайте www.
 Бухгалтерские решения часто трудно понять, если не получить все концепции предмета так, как это требуется для получения ответов. Иногда бывает. Получите помощь в назначении бухгалтерского учета в Австралии от более 20 лет опытных писателей в области бухгалтерского учета. My Assignment Services предоставляет решения для домашней бухгалтерии онлайн. Рейтинг: · 45, голосов. Используя домашнее задание. Управленческий учет или управленческий учет — это процесс анализа, представления, идентификации и регистрации финансовой информации руководством для принятия решений, планирования и общего контроля. Он в основном включает в себя, помимо прочего, процесс подготовки управленческого учета и решений по бухгалтерскому учету для обеспечения своевременной и точной статистической информации, необходимой для выполнения домашних заданий для принятия важных решений на предприятии. Давайте посмотрим правде в глаза!
 Это категорически облегчит вам просмотр гида Wiley плюс ответы на главу 22 бухгалтерского учета, как вы.MyMathLab Homework — Домашние задания составляют основную часть оценок курса «Решения». Это письмо должно содержать подробные сведения о ваших требованиях к бухгалтерскому учету и сроках. Wileyplus Бухгалтерия Домашнее задание Ответы Глава 4. Справка по назначению бухгалтерского учета
 — Комплексные решения для учетных записей. Один из самых важных предметов для студентов, изучающих коммерцию, — это счета, а концепции бухгалтерского учета — Рейтинг: · 3, обзоры. Бухгалтерская помощь в домашнем задании — размещайте вопросы, задания и статьи по домашнему заданию. Получайте ответы от премиальных репетиторов 24/7.Получите помощь по бухгалтерскому учету по адресу. Решения для домашнего задания по комплексному анализу — Бухгалтерское домашнее задание Помощь и ответы — Studypool
 Бухгалтерский учет — одна из самых сложных наук. Это включает в себя множество решений и решений. Малейшая ошибка Домашнее задание портит всю проблему и приводит к неправильным ответам в бухгалтерском учете. Студент-бухгалтер должен быть очень внимательным во время своей работы над заданием по бухгалтерскому учету. Они дают несколько заданий по разным предметам, и иногда ученики физически не могут справиться с ними.У некоторых школьников могут быть домашние задания, уроки маркетинга и бухгалтерского учета в один и тот же день, и сделать все должным образом практически невозможно.
 Параметры учетной записи Войти. Лучшие графики. Новые релизы. Добавить в список желаний.
 Освоение физики Решения для домашних заданий — № 1 Бухгалтерское задание Помощь и помощь в домашнем задании в Интернете
 We Solutions некоммерческое предприятие Домашнее задание включает в себя обучение детей, молодежи и семей cУчетом взрослых всех способностей, как готовить для улучшения здоровья.Мужественные пороки Пример эссе «Создать тезис». Чери по поводу конкурсов. Crain часто использует нас в любое время и учитывает вашу образовательную философию как идеи клиента. Неудачи и эффект.
 Под бухгалтерским учетом понимается управление финансами, решениями, активами и временем и составление отчетов по ним. Каждый профессионал несет ответственность за свои обязанности независимо от занимаемой должности. Таким образом, домашнее задание каждого человека учитывает его роль, действия и решение вышестоящих властей решить их компетенцию и контроль над этой ролью.
 Управленческий учет Решения для домашних заданий — Управленческий учет Помощь при назначении — Домашний работник
 Обучение домашнему заданию Подготовка в Австралии Бухгалтерский учет связан с несколькими проблемами. Будет необходим бухгалтерский учет надлежащего качества, чтобы справиться с пониманием стандартов качества домашних заданий в колледжах и университетах. Помощь в онлайн-назначении Solutions потребуется компании Solutions, чтобы преодолеть эти проблемы и обеспечить путь к успеху в выбранной ими карьере.
 Свяжитесь с нами, чтобы узнать больше о лимите загрузки. Однако наличие надежного источника, такого как мы, может помочь с бухгалтерскими заданиями.
 Мы верим, что наши клиенты будут недовольны Solutions, и всегда будем получать наши услуги на регулярной основе. Своевременная доставка — одна из лучших бухгалтерских услуг нашей бухгалтерской помощи. Мы всегда выполняем домашнее задание, домашнее задание или проект бухгалтерского курса в установленные сроки.
 Бухгалтерская помощь по домашнему заданию — eHomework Solution
 Студент изучает в университете так много предметов.У предмета бухгалтерского учета есть свои собственные задания, которые, честно говоря, становятся решениями, которые студент может делать сам. Говоря о заданиях, знали ли вы о том, что у предмета Homewofk, такого как бухгалтерский учет, есть задания, которые студенты могут выполнять только с помощью экспертов по бухгалтерскому учету.
 Домашнее задание по бухгалтерскому учету? Мы предоставляем вам баланс Домашнее задание испанской компании на Homeqork в конце года. Вы должны проанализировать каждую из позиций и указать, к какому учету плана счетов они принадлежат, и конкретную кодировку, которая ему соответствует, в соответствии с Решениями и Планом решений общего плана бухгалтерского учета для каждой записи.IAS
 ВОПРОСЫ И ОТВЕТЫ — УКРАИНСКИЕ АКАДЕМИИ И ОБРАЗОВАНИЕ
 FAQ 
  1. Где находится Украина? 
  
 Украина — вторая по величине страна в юго-восточной части Европы.
  
 2. Какой город является столицей Украины? 
  
 Киев — столица Украины.
  
 3. Украина — христианская, мусульманская, буддийская или индуистская страна? 
  
 90% Население Украины — христиане.
  
 4. Какой университет подходит для моей желаемой степени 
  
 Это зависит от курса к курсу.
  
 5. Признаны ли эти университеты? 
  
 Да, эти университеты признаны Министерством высшего образования Украины.
  
 6. Сколько лет длится курс в украинских вузах? 
  
 Все зависит от того, какой курс вы хотите изучать ..
  
 7.Какая валюта Украины? 
  
 Валюта в Украине — гривна 1 доллар США = 28 гривен примерно
  
 8. На каком языке говорят в Украине? 
  
 В восточной части Украины говорят на русском языке, а в западной части Украины обычно говорят на украинском.
  
 9. На каком языке я могу следить за своей образовательной программой в Украине? 
  
 Вы можете полностью обучаться по желаемой программе на английском языке.Если вы хотите учиться на русском языке, это также возможно для любого иностранного студента после завершения годичного подготовительного курса.
  
 10. Есть ли какой-нибудь языковой тест перед тем, как я присоединюсь к программе в Украине? 
  
 № 
  11. Степень, которую я получу в любом украинском университете, будет признана во всем мире? 
 Да.
  
 12. Сколько стоит один учебный год в общежитии? 
  
 Стоимость общежития указана в разделе «Стоимость обучения».
  
 13. Буду ли я оплачивать университетский взнос каждый семестр или за один академический год? 
  
 За первый год вы будете платить полностью. Со второго года вы можете платить по семестрам 
  14. После регистрации в университете, как я могу получить деньги от родителей для оплаты моего обучения в следующем году? 
 Вы легко откроете счет в любом банке Украины и сможете проводить денежные операции.
  
 15. Чем студенты обычно занимаются на летних каникулах? 
 Нормально.
 Некоторые уезжают на родину, чтобы провести отпуск с семьей, некоторые уезжают на летнюю работу в другие страны, такие как Германия, США, Франция и т. Д. И т. Д.
  16. Говорят ли в Украине по-английски? 
 Обычно понимают.
  
 17. Как украинские академии помогают новым иностранным студентам? 
  
 Пожалуйста, посетите наш сервисный раздел.
  
 18. Что делать, если в моей стране нет посольства? 
  
 Вы будете подавать заявление на визу в ближайшем посольстве Украины в вашей стране.Полный список посольств можно найти в разделе посольств.
  
 19. Дорогие ли международные звонки в Украине? 
  
 Вовсе нет. Мы подскажем, как звонить в вашу страну гораздо дешевле, например, по 5–10 центов за минуту.
  
 20. Находятся ли университетские общежития рядом с университетами? 
  
 Некоторые из них находятся недалеко от университетского городка, а некоторые — немного далеко, но не слишком далеко. Студенты обычно пользуются общественным транспортом, если общежитие не так близко к университету.
  
 21. На каком транспорте я могу добраться до университета? 
  
 Транспортная система в Украине очень удобна: автобусы, микроавтобусы, метро и трамваи.
  
 22. Как только я закончу курс в Украине. Я должен вернуться на родину? 
  
 Многие уезжают на родину, многие остаются в Украине и работают, а многие уезжают в другие страны в поисках работы.
  Тел., WHATSAPP / VIBER: +380952493720 
 Как пройти тест с множественным выбором
 Бен Франклин сказал: «В этом мире нельзя сказать наверняка ничего, кроме смерти и налогов.”
 Независимо от того, изучаете ли вы университетскую или онлайн-образовательную программу, вы можете добавить еще один пункт в список.
 Тесты.
 Верно / неверно. Заполнить бланк. Короткие ответы. Очерки. Каждый тип теста требует своего подхода или техники.
 Адъюнкт-профессор бухгалтерского учета в Сент-Лео, доктор Пассард Дин, ясно помнит свой первый экзамен с множественным выбором в колледже по одной причине: он его провалил.
 Выросший на Ямайке, где он получил первую из шести ученых степеней, Dr.Дин привык писать эссе и решать задачи к выпускным экзаменам. Первый экзамен с несколькими вариантами ответов он сдавал, когда ему было 24 года. Он переехал с семьей в Нью-Йорк и работал над получением степени в области бухгалтерского учета и экономики.
 «Экзамены с несколькими вариантами ответов требовали совершенно другого мыслительного процесса, чем я привык писать эссе», — сказал д-р Дин. «Поэтому я начал изучать тесты с несколькими вариантами ответов и накапливать идеи о том, как подойти к ним, чтобы помочь себе лучше сдать тесты с несколькими вариантами ответов.”
 В последующие годы, будучи профессором колледжа, доктор Дин обнаружил, что иностранные студенты, в частности, сталкиваются с аналогичной проблемой при сдаче экзаменов с несколькими вариантами ответов. «Их борьба нашла отклик во мне, поэтому я начал делиться своими советами».
 Сегодня он делится своей стратегией прохождения теста с несколькими вариантами ответов со всеми своими учениками. Он говорит им, что когда дело доходит до экзаменов с несколькими вариантами ответов, секрета успеха нет. «Все дело в технике. Изучите методологию — примените ее — и вы увеличите свой потенциал к успеху.”
 Стратегии прохождения теста с несколькими вариантами ответов
 Планируйте свое время
 Попытка ответить на вопросы по порядку
 Игнорировать варианты ответа
 Внимательно прочтите вопрос, чтобы определить точное требование
 Определите правильный ответ, прежде чем читать варианты ответов
 Внимательно прочтите варианты ответа
 Выберите лучший ответ
 После того, как вы попытаетесь ответить на все вопросы, вернитесь и ответьте на вопросы, рядом с которыми стоит вопросительный знак
  Др.Стратегии прохождения теста с множественным выбором Дина 
  Вот методика д-ра Дина ответов на вопросы с несколькими вариантами ответов, позволяющая пройти тест с несколькими вариантами ответов. 
 Планируйте свое время.  Разделите общее количество минут, отведенных вам на сдачу экзамена, на количество вопросов, на которые вам необходимо ответить.
 Не забудьте выделить время для задач, если экзамен содержит как вопросы с несколькими вариантами ответов, так и задачи.
 Следите за своим временем, чтобы не тратить слишком много времени на один вопрос.
 Попытайтесь ответить на вопросы в последовательном порядке.  Не мучайтесь ни над одним вопросом. Оставайтесь в рамках бюджета по каждому вопросу.
 Отметьте все вопросы, в которых вы не уверены, знаком вопроса, чтобы напомнить вам вернуться к ним позже.
 Иногда более поздние вопросы помогут вам ответить на предыдущие вопросы.
 Игнорировать варианты ответов . Не позволяйте вариантам ответа влиять на ваше прочтение вопроса.
 Помните, что если представлено четыре варианта ответа, три из них неверны. Их неспроста называют отвлекающими. Часто отвлекающие факторы на первый взгляд кажутся правильными.
 Внимательно прочтите вопрос, чтобы определить точное требование.  Сосредоточение внимания на том, что требуется, позволяет игнорировать постороннюю информацию и сразу перейти к определению правильного ответа.
 Будьте особенно внимательны, чтобы отметить, когда требование является исключением; е.g., «Что из следующего является  , а не   оборотным активом?»
 Соблюдая эти шаги, вы должны знать, что требуется и какие факты имеют отношение к делу.
 Определите правильный ответ, прежде чем читать варианты ответов.  Однако имейте в виду, что некоторые элементы с множественным выбором структурированы таким образом, что ответ не может быть определен только на основе вопроса.
 Внимательно прочтите варианты ответов . Даже если ответ (A) кажется правильным, не пропускайте оставшиеся варианты ответа. Ответ (B), (C) или (D) может быть даже лучше.
 При анализе рассматривайте каждый вариант ответа как вопрос «верно-неверно».
 Выберите лучший ответ . Если вы не уверены, угадайте с умом.
 Для многих вопросов с несколькими вариантами ответов можно исключить два варианта ответа с минимальными усилиями. Это может снизить риск случайного угадывания и увеличить ваши шансы на успех.
 После того, как вы попытаетесь ответить на все вопросы, вернитесь и ответьте на вопросы, рядом с которыми есть вопросительные знаки.  Если вы все еще не знаете ответ на вопрос, сделайте обоснованное предположение.
 Помните, ваше первое предположение обычно наиболее интуитивно.
 Ответьте на все вопросы.
 Подготовьтесь к успеху  Независимо от того, какой тип теста вы будете сдавать или по какому предмету, безусловно, лучший совет по подготовке к экзамену — оставаться в курсе своих исследований и заданий с первого дня нового семестра.Изучая материал по ходу дела, задавая вопросы и регулярно просматривая на протяжении всего курса, вы сможете избежать паники и зубрежки в ночь перед выпускным экзаменом.
 Тем не менее, сегодня ночь перед экзаменом, и вы сделали все возможное, чтобы подготовиться. Что теперь?
 Помните основы.
 Не ложись спать всю ночь. Высыпайтесь разумно. Вставайте вовремя, даже если для этого вам нужно установить два будильника.
 Ешьте здоровый завтрак, который имеет решающее значение для ясного мышления и сохранения сосредоточенности.Включите цельнозерновые продукты, которые помогут вам оставаться сытыми, протеин, чтобы повысить вашу энергию, и воду, чтобы увлажнить ваш мозг, повысить концентрацию внимания и предотвратить усталость.
 Дышите, оставайтесь позитивным и помните, как пройти тест с несколькими вариантами ответов.
  Какие стратегии сдачи тестов подходят вам? 
  Другие сообщения, которые могут быть интересны вам: 
 Профессор помогает студентам добиться успеха с помощью математики онлайн-колледжа
 Поиск подходящего места для учебы
 Препятствия на пути к успеху учащихся: 3 мифа об обучении
 Успех в математике в колледже как взрослый ученик
  Кредит изображения:  rhinoneal на Flickr / Creative Commons
 Подходит ли вам бухгалтерский учет? в США
 Многие иностранные студенты рассматривают возможность изучения бухгалтерского учета.Бухгалтерский учет может быть сложной задачей, и студенты должны
задайте себе несколько вопросов перед тем, как начать. Самый важный из этих вопросов: правильный ли учет
Вы?
 Вы преданы делу?
 Бухгалтерский учет может быть очень сложной задачей, и для ее завершения требуются четыре года серьезных обязательств. С трудом
классы, интенсивные учебные программы и очень мало свободного времени, многие иностранные студенты считают, что бухгалтерский учет может быть неприемлемым.
право на них и решили покинуть поле.Оставить майор на полпути к курсу может быть сложно для
студенты, поскольку им, возможно, придется брать дополнительные уроки, продлить свое время до выпуска и неизбежно платить больше денег.
Иностранным студентам следует заниматься этим надолго, если они серьезно относятся к получению степени в области бухгалтерского учета.
Планируя занятия и готовясь к тестам и домашним заданиям, иностранные студенты могут добиться успеха в основной сфере.
и сделаем отличную карьеру после окончания учебы. Каждый потенциальный студент должен спросить себя: зачем изучать бухгалтерский учет?
Студенты должны чувствовать в себе побуждение или связь, которая влечет их к получению степени бухгалтерского учета.
 Что вы хотите сделать?
 Перед тем, как приступить к изучению бухгалтерского учета, студенты действительно должны спросить себя, зачем они изучают бухгалтерский учет. Это для работы,
деньги или другая причина? Перед тем как начать, учащиеся должны иметь какое-то представление о том, что они хотят делать с
степень. Как правило, интерес начинается с мечты или видения увлекательной карьеры в бухгалтерском учете, такой как бег.
ваш собственный бизнес или работа в ФБР (или аналогичном учреждении в вашей стране). Студентам необходимо выполнить некоторые подробные
исследуйте потенциальную карьеру в этой области и решите, подходит ли им какая-либо из возможных профессий.Буду
степень бухгалтерского учета поможет вам в достижении ваших целей? Велика вероятность, что ответ положительный, потому что бухгалтерский учет
это одна из самых универсальных доступных степеней. Изучите варианты карьеры и определите, верен ли бухгалтерский учет
для тебя. Никогда не рано думать о своем будущем!
 Готовы ли вы потратить время?
 Бухгалтерский учет может быть трудным. Уроки интенсивные, а рабочая нагрузка сложная. Те, кто не торопится
изучение, изучение и принятие концепций степени, однако, позволит сделать большую карьеру.Четыре года могут
Сегодня это кажется долгим, но эти четыре года изучения бухгалтерского учета предоставят инструменты, которые
успешным на всю оставшуюся жизнь. Изучение бухгалтерского учета часто может ощущаться как работа на полную ставку. Курсовая нагрузка составляет
довольно интенсивный, с классами математики, финансов, бизнеса и бухгалтерского учета. Хотя некоторые концепции могут быть
сложно, изучив материал и уделив время тому, чтобы убедиться, что вы полностью понимаете принципы бухгалтерского учета,
вы можете добиться успеха. Вы должны учиться, чтобы добиться успеха в бухгалтерском учете, поэтому библиотека будет важным ресурсом.Студенты-бухгалтеры расскажут, какие занятия им сложны или интересны. Говоря с нынешними студентами
вы можете нащупать курсовую работу и необходимое время, а также получить хороший совет относительно того, каких профессоров выбрать и каких
одни могут получить более высокую оценку, чем другие. Также неплохо поговорить с разными профессорами бухгалтерского учета.
программа. Они могут дать вам совет по изучению бухгалтерского учета и ответить на некоторые вопросы. Это также
никогда не плохая идея сблизиться с профессорами.Позже, когда вы будете учиться, профессора узнают вас и могут даже выйти из
их способ убедиться, что вы хорошо успеваете на курсах. Благодаря этой помощи и возможному сетевому подключению,
студенты могут подготовиться к потенциальной карьере, стажировке и даже получить рекомендации для аспирантуры. Так
зачем изучать бухгалтерский учет, и подходит ли вам бухгалтерский учет? Найдите время, чтобы провести небольшое исследование и действительно ответить на эти вопросы.
вопросов.
 Изучение бухгалтерского учета в США  Лучшие бухгалтерские фирмы в Украине — обзоры на 2021 год
 Финансовый и бухгалтерский аутсорсинг (ФАО)
 (7)
 Кадровые службы
 (6)
 Бизнес-консультирование
 (6)
 Неголосовые BPO / Услуги бэк-офиса
 (3)
 Развитие электронной коммерции
 (2)
 Кибер-безопасности
 (2)
 Исследования рынка
 (2)
 Прочие ИТ-консалтинг и SI
 (2)
 Расширение ИТ-персонала
 (2)
 Веб-разработка
 (2)
 Разработка программного обеспечения на заказ
 (1)
 Консультации по бизнес-аналитике и большим данным и системный интегратор
 (1)
 Голосовые службы
 (1)
 CRM Консалтинг и SI
 (1)
 ERP Консалтинг и SI
 (1)
 Маркетинговая стратегия
 (1)
 Реклама
 (0)
 Авиаперевозка
 (0)
 UX / UI дизайн
 (0)
 Модернизация корпоративных приложений
 (0)
 AR / VR разработка
 (0)
 Архитектурный дизайн
 (0)
 Искусственный интеллект
 (0)
 Закон о банкротстве
 (0)
 Банковское право
 (0)
 Блокчейн
 (0)
 Брендинг
 (0)
 Трансляция видео
 (0)
 Облачный консалтинг и SI
 (0)
 Коммерческие брокерские услуги
 (0)
 Коммерческое развитие
 (0)
 Коммерческое финансирование, финансирование и инвестиции
 (0)
 Управление коммерческой недвижимостью
 (0)
 Контент-маркетинг
 (0)
 Контрактное производство
 (0)
 Оптимизация конверсии
 (0)
 Корпоративное право
 (0)
 Корпоративная Фотография
 (0)
 Корпоративное обучение
 (0)
 Управление и поддержка приложений
 (0)
 Таможенный брокер
 (0)
 Цифровая стратегия
 (0)
 ECM Consulting и SI
 (0)
 Консультации по унифицированным коммуникациям и системная интеграция
 (0)
 Рекламная рассылка
 (0)
 Маркетинг и планирование мероприятий
 (0)
 Финансовое право
 (0)
 Финансовое консультирование и планирование
 (0)
 Экспедирование грузов
 (0)
 Исполнение
 (0)
 Графический дизайн
 (0)
 Иммиграционное право
 (0)
 Страховые услуги и брокеры
 (0)
 Страховое право
 (0)
 Закон об интеллектуальной собственности
 (0)
 Дизайн интерьера
 (0)
 Закон об Интернете и технологиях
 (0)
 IoT разработка
 (0)
 Управляемые ИТ-услуги
 (0)
 Консультации по ИТ-стратегии
 (0)
 Закон о труде и занятости
 (0)
 Дизайн освещения
 (0)
 Консультации по логистике и цепочке поставок
 (0)
 Логотип
 (0)
 Закон о халатности
 (0)
 Медиа-планирование и покупка
 (0)
 Закон о СМИ и развлечениях
 (0)
 Разработка мобильных приложений
 (0)
 Мобильный маркетинг и маркетинг приложений
 (0)
 Морские перевозки
 (0)
 Другой дизайн
 (0)
 Другой цифровой маркетинг
 (0)
 Другой маркетинг
 (0)
 Разработка других приложений
 (0)
 Дизайн вне дома
 (0)
 Дизайн упаковки
 (0)
 Полиграфический дизайн
 (0)
 Дизайн продукта
 (0)
 Связи с общественностью
 (0)
 Железнодорожные перевозки
 (0)
 Закон о недвижимости
 (0)
 Партнерский маркетинг
 (0)
 Оплата за клик
 (0)
 Поисковая оптимизация
 (0)
 Социальный медиа маркетинг
 (0)
 Тестирование приложений
 (0)
 Налоговое законодательство
 (0)
 Прямой маркетинг
 (0)
 Перевод
 (0)
 Грузоперевозки
 (0)
 Видео Производство
 (0)
 Разработка носимых приложений
 (0)
 Веб-дизайн
 (0)
 Складирование и распространение
 (0)
 Транскрипция
 (0)
 Лучшие брокеры для новичков в Украине в 2021 году
 eToro — известная израильская финтех-компания и брокер социальной торговли, основанная в 2007 году.
 eToro обслуживает клиентов из Великобритании через подразделение, регулируемое Управлением финансового надзора (FCA), а австралийцев — через организацию, регулируемую Австралийской комиссией по ценным бумагам и инвестициям (ASIC). Все остальные клиенты обслуживаются кипрским подразделением, деятельность которого регулируется Комиссией по ценным бумагам и биржам Кипра (CySEC).
 eToro не котируется ни на одной фондовой бирже, не раскрывает свой годовой отчет на своем веб-сайте и не имеет материнского банка.
 eToro считается безопасным, потому что его британские и австралийские вооружения регулируются ведущими финансовыми органами, и это хорошо известная финтех-компания.
  Отказ от ответственности:  CFD являются сложными инструментами и сопряжены с высоким риском быстрой потери денег из-за кредитного плеча.  67% счетов розничных инвесторов теряют деньги при торговле CFD с этим поставщиком.  Вам следует подумать, понимаете ли вы, как работают CFD, и можете ли вы позволить себе рискнуть потерять свои деньги.
  Рекомендуется для  трейдеров, заинтересованных в социальной торговле (т. Е. Копировании сделок других инвесторов) и торговле акциями без комиссии
 Посетить брокера 
  67% розничных счетов CFD теряют деньги 
 # 2 eToro

 Мобильная торговая платформа Мобильная платформа eToro хорошо продумана и интуитивно понятна.Приятно пользоваться.
 • Удобный  • Нет входа в систему Touch / Face ID
 • Двухэтапный (более безопасный) вход 
 • Хорошая функция поиска 
 Торговые платформы eToro  Saxo Bank  eToro  Zacks Trade  Swissquote
 Оценка мобильной платформы  5.0
 звезды  4.9
 звезды  3,8
 звезды  4.7
 звезды
 Оценка веб-платформы  5.0
 звезды  4.4
 звезды  4.5
 звезды  4.3
 звезды
 Посетить брокера 
 Более 
  67% розничных счетов CFD теряют деньги 
 # 2 eToro

 Сборы eToro предлагает бесплатную торговлю акциями и ETF, в то время как комиссии за Forex и CFD низкие.С другой стороны, неторговые комиссии высоки, включая комиссию за снятие средств в размере 5 долларов США и плату за бездействие.
 • Низкие торговые комиссии.  • Высокие неторговые комиссии
 • Бесплатная торговля акциями и ETF  • Плата за бездействие
 • Низкие комиссии за форекс и CFD 
 Комиссия eToro  Saxo Bank  eToro  Zacks Trade  Swissquote
 Акции США  10 долларов.0  0,0 долл. США  1,0 долл. США  25 долларов.0
 Запасы в Великобритании  11,2 долл. США  $ 0.0  16,8 $  35,0 долл. США
 Все комиссии предназначены для открытия позиции, удержания в течение недели и закрытия.
 Посетить брокера 
 Более 
  67% розничных счетов CFD теряют деньги 
 # 2 eToro

 Образование Образовательные инструменты eToro ограничены, предлагая только демо-счет и несколько посредственных видеороликов об инвестировании.
 • Демо-счет  • Базовые обучающие видео
 • Введение в платформу 
 Посетить брокера 
 Более 
  67% розничных счетов CFD теряют деньги 
 # 2 eToro

 Служба поддержки клиентов Обслуживание клиентов eToro среднее: вы можете связаться с ним по нескольким каналам и получить быстрые и актуальные ответы.С другой стороны, вы не можете связаться с ними по выходным, и сложно найти службу живого чата на веб-странице, и они часто не работают.
 • Живой чат  • Нет поддержки по телефону
 • Быстрое время отклика  • Отсутствие круглосуточной поддержки
 • Соответствующие ответы  • Живой чат довольно часто бывает офлайн.
 Каналы обслуживания клиентов eToro  Saxo Bank  eToro  Zacks Trade  Swissquote
 Живой чат  Нет  да  да  да
 Телефон  да  Нет  да  да
 Электронное письмо  да  да  да  да
 Посетить брокера 
 Более 
  67% розничных счетов CFD теряют деньги 
 # 2 eToro

 Открытие счета Счет в eToro открывается легко и быстро.
 • Быстрый  Никто
 • Полностью цифровой 
 • Низкий минимальный депозит 
 Минимальный депозит eToro и время для открытия счета  Saxo Bank  eToro  Zacks Trade  Swissquote
 Минимальный депозит  10 000 долл. США  200 долларов США  0 долл. США  0 долл. США
 Время открывать счет  > 3 дней  1 день  > 3 дней  1 день
 Посетить брокера 
 Более 
  67% розничных счетов CFD теряют деньги 
 # 2 eToro

 Пополнение и снятие средств Вносить деньги на депозит легко и бесплатно, есть множество доступных опций, включая кредитные карты.Однако существует комиссия за снятие средств, и доступны только счета в долларах США.
 • Доступна кредитная / дебетовая карта.  • Только одна базовая валюта счета
 • Отсутствие комиссии за депозит  • Комиссия за снятие средств в размере 5 долларов США.
 • Удобный  • Комиссия за конвертацию для депозитов, отличных от долларов США.
 Комиссия за снятие средств с eToro и возможности  Saxo Bank  eToro  Zacks Trade  Swissquote
 банковский перевод  да  да  да  да
 Кредитная / дебетовая карта  Нет  да  Нет  Нет
 Электронные кошельки  Нет  да  Нет  Нет
 Комиссия за вывод  0 долл. США  5 долларов США  0 долл. США  10 долларов США
 Посетить брокера 
 Более 
  67% розничных счетов CFD теряют деньги 
 # 2 eToro

 Вердикт Как работает eToro? eToro предлагает  торговлю акциями без комиссии .Открытие счета происходит быстро и без проблем. Он имеет множество инновационных функций, таких как социальная торговля и копирование других (успешных) трейдеров.
 Но есть и недостатки.  Неторговые комиссии высоки.  и eToro   разрешает только счета в долларах США, что означает, что в некоторых случаях затраты на конвертацию при пополнении и снятии средств могут быть высокими. Живой чат труднодоступен, и их учебные материалы могли бы быть лучше.
 Так хорош ли eToro? В целом, мы бы    рекомендовали eToro за его функцию социальной торговли и торговлю акциями без комиссии .
 Заявление об отказе от ответственности
 eToro — это мультиактивная платформа, которая предлагает как инвестирование в акции и криптоактивы, так и торговлю активами CFD.
  Отказ от ответственности:  CFD являются сложными инструментами и сопряжены с высоким риском быстрой потери денег из-за кредитного плеча.  67% счетов розничных инвесторов теряют деньги при торговле CFD с этим поставщиком.  Вам следует подумать, понимаете ли вы, как работают CFD, и можете ли вы позволить себе рискнуть потерять свои деньги.
 Криптоактивы — это волатильные инструменты, которые могут сильно колебаться в течение очень короткого периода времени и поэтому подходят не всем инвесторам. За исключением CFD, торговля криптоактивами не регулируется и, следовательно, не контролируется какой-либо нормативной базой ЕС.
 eToro USA LLC не предлагает CFD, не делает никаких заявлений и не принимает на себя никаких обязательств относительно точности или полноты содержания этой публикации, которая была подготовлена нашим партнером с использованием общедоступной информации об eToro, не связанной с юридическими лицами.
 eToro
 Резюме  eToro — глобальный брокер социальной торговли. Он регулируется высшими органами, такими как FCA Великобритании или ASIC Австралии.
 Оценка сборов  4.4
 звезды
 Рекомендуется для  Трейдеры, заинтересованные в социальной торговле (т. Е. Копировании сделок других инвесторов) и торговле акциями без комиссии
 Посетить брокера 
 Более 
  67% розничных счетов CFD теряют деньги 
 .

   Оставить комментарий on Тесты по бухгалтерскому учету онлайн с ответами украина: Онлайн тесты для бухгалтеров и экономистов с ответами/

`Тест с ответами бухучет: Тесты по бухучету с ответами`

alexxlab / 01.01.197116.09.2022 / Разное

`Ответы на тест бухучет 2 курс 1 семестр (преподаватель Ирина Львова)`

Тесты по бухгалтерскому учету

Вариант 1

1. Принято выделять виды учета

а) оперативный учет, бухгалтерский учет и статистический учет

б) бухгалтерский учет, анализ и аудит

в) бухгалтерский учет, ревизия и контроль

2. Согласно допущения имущественной обособленности активы и обязательства организации существуют обособленно от активов и обязательств собственников этой организации

3. Основной измеритель бухгалтерского учета

а) натуральный

б) натуральный и денежный

в) денежный

4. Элементом метода бухгалтерского учета является:

а) проверка правильности учетных записей

б) счета бухгалтерского учета и двойная запись

в) отражение операций на счетах и в учетных регистрах

5. Сумма денежных средств или их эквивалентов, которая должна быть уплачена в настоящее время в случае необходимости замены объекта формирует его текущую восстановительную стоимость.

6. Баланс без статей «Использование прибыли», «Амортизация основных средств», «Амортизация нематериальных активов» называется

а) ликвидационный

б) брутто

в) нетто

7. Пассив бухгалтерского баланса включает

а) результаты хозяйственной деятельности

б) источники формирования имущества

в) обязательства организации

8. Статья «Добавочный капитал» находит отражение в разделе «Капитал и резервы» бухгалтерского баланса

9. Статья «Налог на добавленную стоимость по приобретенным ценностям» находит отражение в разделе 2 «Оборотные активы» бухгалтерского баланса

10. В разделе баланса «Внеоборотные активы» отражаются:

а) денежные средства и денежные эквиваленты

б) основные средства

в) резервный капитал

11. В разделе баланса «Краткосрочные обязательства » отражаются:

а) дебиторская задолженность

б) кредиторская задолженность

в) финансовые вложения (за исключением денежных эквивалентов)

12. Операция сдачи готовой продукции из цеха на склад приводит к изменениям в балансе

а) изменение в активе при сохранении равенства итогов баланса

б) активно-пассивные изменения в сторону увеличения валюты баланса

в) активно-пассивные изменения в сторону уменьшения валюты баланса

13. Направление части нераспределенной прибыли пошлых лет на увеличение уставного капитала приводит к следующим изменениям в балансе

а) изменение в активе при сохранении равенства итогов баланса

б) изменение в пассиве при сохранении равенства итогов баланса

14. Соответствие между разделом и статьей бухгалтерского баланса

а1: Внеоборотные активы	б1:Доходные вложения в материальные ценности
а2: Оборотные активы	б2: Налог на добавленную стоимость
а3: Капитал и резервы	б3: Нераспределенная прибыль приобретенным ценностям
а4: Краткосрочные обязательства	б4: Задолженность перед участниками (учредителями) по выплате доходов
а5: Долгосрочные обязательства	б5: Долгосрочные кредиты

15. Необходимость двойной записи в учете впервые обосновал

а) Лука Пачоли

б) Адам Смит

в) Бенедикт Котрульи

16. Аналитические счета допускают использование следующих учетных измерителей

а) натуральный, стоимостной

б) натуральный, количественный

в) натуральный, трудовой, денежный

17. Активные счета – это счета, предназначенные для учета

а) имущества

б) источников образования имущества

в) резервов

18. Счетами второго порядка являются

а) синтетические счета

б) аналитические счета

в) субсчета

19. Конечный остаток пассивного счета определяется по формуле: сальдо начальное + оборот по кредиту – оборот по дебету

20. Запись Д-т счета 10 «Материалы» К-т счета 60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками» означает

а) поступление материалов и перечисление средств поставщикам

б) поступление материалов и возникновение задолженности поставщикам

в) возврат материалов поставщикам

21. Запись Д-т счета 68 «Расчеты по налогам и сборам» К-т счета 51 «Расчетные счета» означает

а) величину задолженности по налогам и сборам

б) погашение задолженности по налогам и сборам

в) возврат излишне начисленных налогов

22. Запись Д-т счета 20 «Основное производство» К-т счета 10 «Материалы» означает

а) поступление на склад материалов собственной выработки

б) отпуск материалов на производственные нужды

в) выпуск из производства материалоемкой продукции

23. Исправления в первичных документах

а) недопустимы

б) допускаются корректурным способом, кроме банковских и кассовых документов

в) допускаются корректурным способом, способом дополнительной проводки, способом красного сторно

24. Учет процесса производства это

а) учет затрат на производство и исчисление себестоимости продукции

б) контроль за соблюдением технологического процесса

в) обеспечение производства необходимыми ресурсами

25. Главный бухгалтер назначается на должность

а) общим собранием учредителей

б) руководителем организации

в) контролирующей организацией

26. Бухгалтерская запись Д-т 70 «Расчеты на оплату труда» К-т 68 «Расчеты по налогам и сборам» означает

а) произведены стандартные налоговые вычеты из заработной платы

б) перечислен в бюджет налог на доходы физических лиц

в) удержан из заработной платы налог на доходы физических лиц

27. Учет наличных денежных средств осуществляется на счете №50 «Касса».

28. Бухгалтерская запись: Д-т 10 «Материалы» К-т 20 «Основное производство» означает

а) отпуск материалов со склада на изготовление продукции

б) выявление излишков материалов на рабочих местах

в) возврат материалов, неиспользованных в производстве, на склад предприятия

29. Учет продажи продукции ведется на счете №90 «Продажи».

30. Финансовый результат от продажи продукции в бухгалтерском учете определяется в момент

а) получения денег от покупателя

б) отгрузки продукции покупателю

в) перехода права собственности на продукцию от поставщика к покупателю

`Тесты для начинающих бухгалтеров`

Тесты участок банк и касса Тесты по учету ОС и НМА Тесты по ТМЦ

Тесты по Заработной плате

Тесты для главных бухгалтеров

Новый профстандарт «Бухгалтер»

Минтруд утвердил Приказ № 103н о новом профстандарте «Бухгалтер».

С апреля бухгалтеры и главбухи начнут работать по новым правилам, а кое-кому придется даже переучиваться.

Документ стандартизирует квалификацию бухгалтерии, набор навыков, знаний и профессиональных умений.

Подробно об изменениях

Основы бухгалтерского учета ( с ответами)

Тесты по бухгалтерскому (основы бухгалтерского учета)

Тесты для начинающих бухгалтеров Скачать.docx

.

Правильные ответы подчеркнуты

1. Основным измерителем бухгалтерского учета является:

Денежный;

Натуральный;

Трудовой;

Нормативный.

2. Двойная запись – это способ:

группировки имущества и обязательств организации для составления баланса;

отражения хозяйственных операций на счетах учета;

обобщения данных бухгалтерского учета для составления бухгалтерской отчетности№

3. Что из перечисленных понятий не имеет прямого отношения к балансу:

Актив;

Пассив;

хозяйственная операция;

имущество;

обязательства.

4. Что из перечисленных задолженностей не относится к обязательствам (не относится к пассиву баланса)?

задолженность персоналу по оплате труда;

задолженность учредителям;

задолженность поставщикам;

задолженность покупателей;

задолженность бюджету.

.

5. Хозяйственная операция «с расчетного счета получены наличные деньги в кассу для выплаты зарплаты» относится к типу:

Изменения только в активе баланса (А + Х – Х = П)

Изменения только в пассиве баланса (А = П + Х – Х)

Изменения в активе и пассиве баланса в сторону увеличения (А + Х = П + Х)

Изменения в активе и пассиве баланса в сторону уменьшения (А – Х = П – Х)

6. Прямыми расходами являются:

расходы по управлению и обслуживанию производства, связанные с обслуживанием всего производства;

расходы, непосредственно связанные с производством продукции, работ, услуг;

расходы, не зависящие от объема производимой продукции, которые не могут быть в течение короткого периода времени ни увеличены, ни уменьшены с целью роста или сокращения выпуска продукции;

расходы, связанные с отгрузкой и реализацией товаров, включающие стоимость тары, приобретаемой на стороне, оплату упаковки изделий сторонними организациями, расходы на доставку продукции до места, комиссионные сборы и отчисления, затраты на рекламу и т.д.

7. Общехозяйственные расходы:

расходы предприятия, не зависящие непосредственным образом от объема производимой продукции, которые не могут быть в течение короткого периода времени ни увеличены, ни уменьшены с целью роста или сокращения выпуска продукции;

расходы, непосредственно связанные с производством продукции, работ, услуг;

расходы по управлению и обслуживанию производства, связанные с обслуживанием всего производства;

расходы, связанные с отгрузкой и реализацией товаров, и включающие стоимость тары, приобретаемой на стороне, при затаривании на складах, оплату упаковки изделий сторонними организациями, расходы на доставку продукции до места, комиссионные сборы и отчисления, затраты на рекламу и пр.

8. Оборотно — сальдовая ведомость предназначена:

для проверки правильности корреспонденций между счетами бухгалтерского учета за определенный период;

для сопоставления имущества и обязательств организации на определенную дату;

для проверки правильности остатков и оборотов по счетам бухгалтерского учета за определенный период

9. Положения по бухгалтерскому учёту — это:

стандарты обобщения информации для определения налоговой базы по налогу на основе данных первичных документов, сгруппированных в соответствии с порядком, предусмотренным НК РФ

стандарты бухгалтерского учёта России, регламентирующие порядок бухгалтерского учёта тех или иных активов, обязательств или событий хозяйственной деятельности

стандарты учета, связанные с подготовкой информации для руководства предприятия для учета и анализа затрат.

10. Учётная политика — это:

политика государства, воздействующая на количество денег в обращении с целью обеспечения стабильности цен, полной занятости населения и роста реального объема производства

совокупность способов ведения бухгалтерского учёта — первичного наблюдения, стоимостного измерения, текущей группировки и итогового обобщения фактов хозяйственной деятельности

регулирование учетного процента центрального эмиссионного банка в операциях с коммерческими банками и параллельное движение процентных ставок других кредитных учреждений

политика, целью которой является ограничение уровней безработицы и инфляции, поддержка роста экономики, предотвращение экономических кризисов, обеспечение стабильного функционирования экономики.

Тесты для начинающих бухгалтеров Скачать.docx

Тесты для бухгалтера участок банк и касса Тесты по учету ОС и НМА

Тесты по ТМЦ Тесты по Заработной плате Тесты для главных бухгалтеров

`Бухгалтерский учёт в Казахстане Тест с ответами`

1. Как часто повторяется учетный цикл? • каждый отчетный период

2. На каком счете учитываются основные средства? • 2410

3. Сумма, которая уплачивается в счет денежного обязательства вперед и не носит обеспечительного характера, присущего задатку — это: • аванс

4. В бухгалтерском балансе краткосрочная инвестиция показывается в: • текущих активах

5. Этот вид оценки основных средств представляет собой первоначальную стоимость объекта основных средств или другую его оценку, отраженную в финансовой отчетности вместо первоначальной стоимости, за вычетом ликвидационной стоимости • амортизируемая стоимость

6. В каком разделе баланса отражается информация об отсроченных налогах: • долгосрочные обязательства

7. На счете 1130 отражается: • краткосрочные инвестиции, удерживаемые до погашения

8. Какой подход, применяемый к бухгалтерскому учету, опирается при разработке теории учета на психологические и социологические аспекты? • поведенческий подход

9. Текущая стоимость основных средств — это: • стоимость основных средств по действующим рыночным ценам на определенную дату

10. К обязательным реквизитам документов, определенным законодательством относятся: • Наименование документа, дата составления, измерители хозяйственной операции

11. Касса должна находится: • в отдельном помещении

12. В виде какого уравнения можно выразить изменение только в активе бухгалтерского баланса: • А + И — И = СК + О

13. Созданный в соответствии с законодательством этот капитал используется для покрытия убытков, а также выплат дивидендов акционерам и доходов участникам товарищества при недостаточности чистого дохода отчетного периода, и отражается в отчетности отдельно: • резервный капитал

14. Лизинг подразделяется на различные виды в зависимости от условий, предусмотренных участниками лизинговой сделки. Как называется разновидность, при которой техническое обслуживание предмета лизинга и его текущий ремонт осуществляет лизингодатель? • полный лизинг

15. В каком подразделе отражается информация о нераспределенном доходе (непокрытом убытке): • 5400

16. Под отложенной реализацией понимается реализация, при которой: • отпуск товаров производится после того, как покупатель произвел окончательный расчет путем частичных платежей

17. Стоимость по которой возможен обмен основных средств между хорошо осведомленными и готовыми к проведению сделки независимыми сторонами: • стоимость реализации

18. Обязательства: • это обязанность лица (должника) совершить в пользу другого лица (кредитора) определенное действие, както: передать имущество, выполнить работу, выплатить деньги и др. , либо воздержаться от определенного действия, а кредитор имеет право требовать от должника исполнения его обязанности:

19. Что относится к способам исправления ошибок? • дополнительная запись • корректурный метод • сторнировочная запись

20. В карточках складского учета материалов (Ф. №М17) колонки прихода, расхода и остатка материалов заполняет: • кладовщик, являющийся материально–ответственным лицом

21. Предметом бухгалтерского учета является: • процессы производства, распределения, обмена и непроизводственного потребления, а также хозяйственного имущества организации

22. Погашение задолженности покупателей по векселям: • Д-т сч. 1030 К-т сч. 1210

23. Отпущены материалы в основное производство: • Д-т сч. 8110 К-т сч. 1310

24. Что является предметом бухгалтерского учета? • процессы производства, распределения, обмена и непроизводственного потребления, а также хозяйственного имущества организации

25. К нематериальным активам, связанным с коммерческой деятельностью относятся: • товарные знаки, знаки обслуживания, места происхождения

26. Пользователями финансовой отчетности являются? • акционеры, руководители, налоговая инспекция, банки

27. Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция. Выданы наличные деньги из кассы подотчетному лицу на командировочные расходы • Первый тип

28. В каком разделе баланса отражается информация о нематериальных активах: • долгосрочные активы

29. Начислены дивиденды к выплате за счет нераспределнного дохода: • Д-т сч. 5510 К-т сч. 3380

30. Как называются счета для доходов и расходов? • транзитные

31. Серия последовательных шагов по анализу, регистрации, накапливанию бухгалтерской информации, ведущих к финансовым отчетам — это: • учетный цикл

32. На каком счете учитываются нематериальные активы? • 2700

33. Виды балансов по способу очистки • Баланс-брутто, баланс–нетто

34. Способ определения себестоимости единицы продукции, работ, услуг: • калькуляция

35. Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция? Начислена оплата труда производственным рабочим • Третий тип

36. Какой метод предусматривает, что инвестиции первоначально учитываются в сумме произведенных инвестором фактических затрат (по себестоимости), а затем балансовая стоимость инвестиций корректируется на изменения доли инвестора в чистых активах объекта инвестиции, произошедшие после даты приобретения инвестиции? • метод долевого участия

37. Как называются счета, которые ведутся для различных статей бухгалтерского баланса? • постоянные

38. Информация, предоставляемая в финансовой отчетности должна быть свободной от предвзятости для того, чтобы быть надежной. Как называется данный принцип? • Нейтральность

39. Дайте журнальную запись. Начисление амортизации на нематериальные активы общехозяйственного назначения: • Д-т сч. 7110 К-т сч. 2740

40. Как называется способ исправления ошибок, который применяется в том случае, когда корреспонденция счетов указана правильно, а сумма занижена? • дополнительная запись

41. На каком счете учитывается выпущенный капитал?: • 5000

42. Оприходование основных средств в счет вкладов в уставный капитал: • Д-т сч. 2410 К-т сч. 5020

43. На каком счете учитываются денежные средства в пути? • 1020

44. Баланс, составленный на первое число отчетного периода: • начальный баланс

45. Чему равна стоимость на момент оплаты по беспроцентным обязательствам: • номинальной стоимости

46. Баланс, составления на момент ликвидации предприятия: • ликвидационный баланс

47. Один из элементов отчета о прибылях и убытках, который отражает создание активов в форме денежных средств или счетов к получению в результате реализации товаров, работ и услуг: • доход

48. Виды балансов по источникам составления: • Инвентарные, книжные, генеральные

49. Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция? Перечислена задолженность бюджету с банковского счета • Четвертый тип

50. Виды балансов по объему информации • Единичные, сводные

51. Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция? Отражение полученного дохода от реализации продукции в итоговом доходе • Второй тип

52. Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция? Погашена задолженность по займу • Четвертый тип

53. Готовая продукция оценивается по: • производственной себестоимости, полной себестоимости, по договорным и розничным ценам

54. Текущие балансы включают в себя: • заключительные • начальные • промежуточные

55. Стоимость основных средств по действующим рыночным ценам на определенную дату: • текущая стоимость

56. Журнальная запись Д-т сч. 1310 К-т сч. 1250 означает: • поступление материалов в счет подотчетных сумм

57. С помощью какой концепции определяется период, в котором должен быть признан доход: • консерватизма

58. В каком разделе баланса отражается информация об амортизации основных средств: • долгосрочные активы

59. Как называется левая часть бухгалтерского счета? • дебет

60. Письменное указание на то в дебет и кредит, каких счетов отнести стоимостную оценку показателя, характеризующего конкретный хозяйственный факт — это: • бухгалтерские проводки

61. Основные средства по признаку принадлежности делятся на: • собственные и арендованные

62. Денежные средства — это: • денежная наличность, находящаяся в кассе, на счетах в банках, в пути

63. Поступили на расчётный счёт авансы от покупателей и заказчиков. Отразите проводку. • Д-т сч. 1030 — К-т сч. 3510

64. Что такое дебиторская задолженность? • обязательства отдельных граждан, организаций и прочих дебиторов перед данной организацией

65. На каком счете отражается эмиссионный доход: • 5310

66. По мере создания или поступления нематериальных активов, нематериальные активы оформляют: • актом приемки–передачи нематериальных активов

67. Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция? Поступил займ на банковский счет • Третий тип

68. В каком подразделе учитывается долгосрочная дебиторская задолженность? • 2100

69. Выданы денежные средства из кассы в подотчет работникам: • Д-т сч. 1250 К-т сч. 1010

70. В этом документе регистрируются инвентарные карточки по учету основных средств: • опись инвентарных карточек

71. Приобретены краткосрочные финансовые инвестиции • Д-т сч. 1130 К-т сч. 1030

72. На каком счете учитывается незавершенное строительство • 2930

73. В каком подразделе учитывается краткосрочная дебиторская задолженность? • 1200

74. Закрытие в конце года счетов 6210: • Д-т сч. 6210 К-т сч. 5610

75. С помощью какой концепции определяется, какая сумма дохода должна быть признана: • реализма

76. В каком разделе баланса отражается информация о долгосрочной кредитолрской задолженности: • долгосрочные обязательства

77. В целях достоверности информация в финансовых отчетах должна быть полной. Как называется данный принцип? • завершенность

78. Принцип, предполагающий, что информация, представляемая в финансовых отчетах, должна быть свободной от предвзятости для того, чтобы быть нейтральной и надежной: • принцип нейтральности

79. Себестоимость реализованных товаров, соответствующая доходу — это: • прямые расходы

80. Учет выработки и оплаты труда в индивидуальном и мелкосерийном производстве ведут в: • нарядах на сдельную работу, маршрутных листах, рапортах о выработке

81. Чему равна стоимость на момент оплаты по процентным обязательствам: • начисленным процентам + номинальной стоимости

82. Согласно МСФО 1 «Представление финансовой отчетности» актив должен классифицироваться как краткосрочный, когда: • его предполагается реализовать или держать для продажи или использовать в нормальных условиях операционного циклах компании; он содержится, главным образом, в течении короткого срока, и его предполагаются реализовать в течении двенадцати месяцев с отчетной даты

83. Как называются счета и векселя к получению, появляющиеся в результате реализации: • торговыми обязательствами

84. Данный документ применяется для оформления права должностного лица выступать в качестве доверенного субъекта при получении ТМЗ (ее оформляет бухгалтерия и выдает под расписку получателю): • доверенность

85. Ценовая скидка, представляемая покупателям, осуществляющим досрочную оплату счетов по сравнению с контрактом или сроком, указанным поставщиком в счете: • скидка функциональная

86. Готовую продукцию на склады приходуют по: • приемо–сдаточным накладным и сводке выпуска готовой продукции

87. Основные средства — это: • материальные активы, действующие в течение длительного времени (более 1 года), как в сфере материального производства, так и в непроизводственной сфере

88. Промежуточные счета между синтетическими и аналитическими с помощью которых осуществляется дополнительная группировка данных аналитического учета для получения обобщенных данных от отдельных объектов учета внутри синтетического счета. Как называются данные счета? • субсчета

89. В результате чего чаще всего возникает дебиторская задолженность: • реализации товаров и услуг в кредит

90. Отражены суммы полученных кредитов банков: • Д-т сч. 1030 К-т сч. 4010

91. Удержание подоходного налога с физических лиц: • Д-т сч. 3350 К-т сч. 3150

92. К какому разделу относятся следующие статьи бухгалтерского баланса: выпущенный капитал, эмиссионный доход, выкупленные собственные долевые инструменты, резервы, нераспределенный доход (непокрытый убыток)? • капитал и резервы

93. По Д-т сч. 3350 К-т сч. 1030 отражается следующая хозяйственная операция: • выплачены заработная плата

94. Какой тип изменения в бухгалтерском балансе вызывает хозяйственная операция? Перечислена задолженность по подоходному налогу физических лиц • Четвертый тип

95. Оплату труда вспомогательных и других рабочих определяют в %-х к оплате основных рабочих обслуживаемого участка, цеха при следующей форме оплаты труда: • косвенной сдельной

96. Начислен износ объектов нематериальных активов используемых во вспомогательном производстве: • Д-т сч. 8310 К-т сч. 2740

97. В зависимости от срока оплаты счетов к получению или ожидаемой даты погашения долга дебиторская задолженность классифицируется как: • текущая и долгосрочная

98. Как называется пронумерованный и прошнурованный регистр, скрепленный печатью организации и подписями руководителя и главного бухгалтера? • книга

99. В казахстанском учете название счетов и их коды определены: • «Типовым планом счетов бухгалтерского учета»

100. Списание дебиторской задолженности за счет созданного резерва по сомнительным долгам: • Д-т сч. 1290 К-т сч. 1210

`Тестовые задания по проверке остаточных знаний студентов по дисциплине «Бухгалтерский учет в коммерческих банках» (с ответами на тест)`

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ

ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКИХ СВЯЗЕЙ ЭКОНОМИКИ И ПРАВА

Экономический факультет

Кафедра: бухгалтерского учета и аудита

УТВЕРЖДАЮ:

зав. кафедрой, д.э.н., профессор

________________

«____» ______________2009 г.

Тесты

для проверки остаточных знаний студентов экономического факультета специальности 080109 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»

по дисциплине «Бухгалтерский учет в коммерческих банках»

Санкт-Петербург

2009


Тесты для проверки остаточных знаний
студентов специальности 080109 «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» по
дисциплине «Бухгалтерский учет в коммерческих банках» /
Авт.– сост.                               М.В. .- СПб.: ИВЭСЭП, 2009. – 17 с.
Утверждены на заседании кафедры
бухгалтерского учета и аудита
протокол № 5 от 25 февраля 2009
 г.
Автор-составитель
кандидат экономических наук, доцент
Содержание
1.  
Тестовые задания
по проверке остаточных знаний студентов экономического факультета специальности
080109«Бухгалтерский учет, анализ и аудит» по дисциплине «Бухгалтерский учет в
коммерческих банках»……………………………………………………..4
2. 
Ответы на тестовые
задания по проверке остаточных знаний студентов экономического факультета
специальности 080109«Бухгалтерский учет, анализ и аудит» по дисциплине
«Бухгалтерский учет в коммерческих банках»……………………………………………………15
3. 
Результаты
тестирования студентов……….……………………………17

Материалы для
тестовой системыпо курсу «Бухгалтерский учет в
коммерческом банке»
Тема 1. Порядок создания и
регистрации коммерческих банков на территории РФ
1. Банковская система
РФ состоит из:
1.1 одного уровня
1.2 двух уровней
2. Функционирование
банка возможно с момента регистрации его Устава
2. 1 в ЦБР
2.2 в Минфине РФ
3. Обязательные
признаки, которыми должен обладать коммерческий банк для его регистрации
определены
3.1 в Гражданском кодексе
РФ
3.2 в Налоговом кодексе
РФ
4. Под предметом
бухгалтерского учета в банках понимаются
4.1 имущество,
обязательства и хозяйственные операции
4.2 денежные средства
5. Отражение операций
по формированию уставного капитала банка осуществляется
5.1 в три этапа
5.2 в два этапа
6. При создании банка
акции должны быть размещены и полностью оплачены
6.1 в течение месяца с
момента регистрации банка
6.2 в течение 6 месяцев с
момента регистрации банка
7. Размещение акций
дополнительного выпуска должно быть закончено
7.1 по истечении одного
года с даты начала эмиссии
7.2 по истечении 6
месяцев с даты начала эмиссии
8.БИК — это
8.1 банковский
идентификационный код
8. 2 номер банка
Тема 2. Структура коммерческого банка и его
бухгалтерии
1. Структура
коммерческого банка должна отвечать тем функциям, выполнение которых
предусмотрено
1.1 Учетной политикой
банка
1.2 Уставом банка
2. Распределение
обязанностей и должностные инструкции для сотрудников банка
2.1 разрабатываются
начальниками подразделений и утверждаются руководителем банка
2.2 разрабатываются
главным бухгалтером и утверждаются руководителем банка
3. За организацию
бухгалтерского учета, соблюдение законодательства при совершении банковских
операций ответственность несет
3.1 руководитель банка
3.2 главный бухгалтер
банка
4. Требования главного
бухгалтера по документальному оформлению операций
4.1 обязательны для всех
работников кредитной организации
4.2 не обязательны для
всех работников кредитной организации
5. В коммерческих
банках используется следующая форма бухгалтерского учета
5.1 журнально-ордерная
5.2 мемориально-ордерная
6. Документооборот
коммерческого банка разрабатывается
6.1 руководителем банка
6.2 главным бухгалтером
банка
7. Право подписи
расчетно-кассовых документов, предоставляемое банковским работникам,
оформляется распоряжением
7.1 руководителя
коммерческого банка
7.2 главным бухгалтером
коммерческого банка
8. Последующий
внутрибанковский контроль – это
8.1 контроль после
совершения банковской операции
8.2 контроль после
составления баланса
Тема 3. План
счетов бухгалтерского учета в кредитных организациях
1. План счетов
бухгалтерского учета коммерческих банков разрабатывает
1.1 Банк России
1.2 Министерство финансов
РФ
2. В настоящее время
действует План счетов, утвержденный Положением ЦБ РФ
2. 1 от 26 марта 2007
 г. № 302-П
2.2 от 5 августа 2007
 г. № 156-П
3. Счета
бухгалтерского учета в банке имеют
3.1 двухзначный номер
3.2 пятизначный номер
4. В Плане счетов
бухгалтерского учета в кредитных организациях РФ
4.1 5 разделов
4.2 3 раздела
5. Счета
бухгалтерского учета
5.1 учитывают временной
фактор
5.2 не учитывают
временной фактор
6. Счета
бухгалтерского учета
6.1 делятся по типам
клиентов с учетом формы собственности
6.2 не делятся по типам
клиентов с учетом формы собственности
7. Операции по сделкам
купли-продажи иностранной валюты и ценных бумаг
Тест: Ответы на тесты по бухучету
Тема: Ответы на тесты по бухучету
Раздел: Бесплатные рефераты по бухгалтерскому учету
Тип: Тест | Размер: 11.55K | Скачано: 206 | Добавлен 13.04.15 в 00:55 | Рейтинг: 0 | Еще Тесты
Бухгалтерский учет
1. Остаток по счету «Основное производство характеризует величину:
а) полной фактической себестоимости готовой продукции;
б) затрат отчетного периода;
в) затрат в незавершенном производстве.
 
2. Учётные регистры в бухгалтерском учёте используются для:
а) упрощения бухгалтерского учета;
б) подготовки данных для обработки с использованием вычислительной техники;
в) группировки данных в необходимых разрезах.
 
3. В основу строения журналов – ордеров положен признак:
а) кредитовый;
б) дебетовый;
в) произвольный.
 
4. Статья баланса – это:
а) экономически разнородные виды средств;
б) экономически однородные виды средств или источников;
в)  экономически разнородные виды источников.
 
5. В активе баланса сгруппированы:
а) источники формирования имущества;
б) хозяйственные процессы;
в) имущество. 
 
6. К чрезвычайным доходам относятся –
а)   страховые возмещения;
б) стоимость  материальных ценностей,  оставшихся от  списания негодных  к восстановлению объектов;
в)  утрату объектов основных средств в результате аварии.
 
7. Бухгалтерский баланс – это обобщенное отражение и экономическая группировка имущества организации …
а)  в денежной форме за определенный период времени по видам и источникам;
б)  в натурально-вещественной форме;
в)  в денежной оценке по его видам  и источникам образования на определенную дату.
 
8. В чем состоит суть двойной записи?
а)  применяются денежные и натуральные измерители;
б)  она позволяет выявить сумму капитала и прибыли;
в)  каждый факт хозяйственной жизни дважды отражается по дебету одного счета и кредиту другого.
 
9. В журналах-ордерах синтетические и аналитические записи совмещаются способами:
а)  смешанным, линейным;
б)  линейно-позиционным, шахматным, смешанным;
в)  шахматным,  смешанным.
 
10. Фондовые счета предназначены для учета:
а) имущества;
б) источников образования имущества;
в) хозяйственных процессов
11. На активных счетах для учета расчетов отражается:
а) кредиторская;
б) задолженность бюджета по налогам;
в) дебиторская задолженность;
г) задолженность организациям по займам полученным.
 
12. План счетов бухгалтерского учета – это:
а) классификатор общей номенклатуры синтетических показателей бухгалтерского учета;
б) перечень аналитических счетов, используемых в учете
в) совокупность синтетических, аналитических счетов и субсчетов
 
13. К собственным источникам образования имущества относятся:
а) дебиторская задолженность;
б) прибыль;
в) долгосрочные займы.
 
14. Счета для учета процесса производства – это счета:
а) активные;
б) пассивные;
в) активно-пассивные.
 
15. Под полной фактической себестоимостью проданной продукции понимается:
а) сметная себестоимость производства и продажи;
б) фактическая себестоимость изготовления продукции;
в) фактическая себестоимость производства и продажи.
 
16.Натуральные измерители информацию об имуществе хозяйства представляют:
а)  в стоимостной оценке;
б)  счетом, мерой, весом;
в)  в единицах времени.
 
17. К оборотным активам сферы производства относятся:
а) топливо;
б) готовая продукция;
в) денежные средства в кассе.
 
18. Выдача денежных средств и денежных документов из кассы организации оформляется:
а)  приходным кассовым ордером;
б)  расходной накладной;
в) расходным кассовым ордером.
 
19. Поступление денежных средств и денежных документов в кассу организации оформляется:
а)  приходной накладной;
б)  приемным актом;
в)  приходным кассовым ордером. 
 
20. Снятие наличной иностранной валюты:
а) не допускается;
б) допускается по решению руководства организации;
в) допускается только для оплаты командировочных расходов.
 
21. Порядок открытия расчетного счета регламентируется:
а) указаниями министерства финансов России;
б) инструкцией ЦБ РФ;
в) внутренними документами организации.
 
22. Записи в кассовой книге ведутся:
а) в одном экземпляре;
б) двух экземплярах;
в) трех экземплярах.
 
23. Операции второго типа балансовых изменений валюту    баланса
а) не изменяют;
б) уменьшают;
в) увеличивают.
 
24. Операции четвертого типа балансовых изменений валюту баланса:
а) уменьшают;
б) не изменяют;
в) увеличивают.
 
25. Инвентаризация имущества и обязательств осуществляется для обеспечения достоверности данных:
а) бухгалтерского учета;
б) бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности;
в) бухгалтерской отчетности.
 
26. Иностранная валюта может быть получена в кассу организации на:
а) выплату заработной платы;
б) осуществление налоговых выплат;
в) оплату расходов по загранкомандировкам;
 
27. Инвентаризация кассы проводится в соответствии с:
а) с производственной необходимостью;
б) решением коллектива организации;
в) законодательством по бухгалтерскому учету;
 
28. Организация имеет право хранить в кассе наличные денежные средства сверх установленных лимитов для оплаты труда:
а)  в течение 1 рабочего дня;
б)  не свыше 5 рабочих дней;
в) не свыше 3 рабочих дней, включая день получения денег в кассе.
 
29. Деньги по кассовым ордерам принимаются и выдаются:
а)  в течение 3 дней с составления кассового документа;
б)  в день составления кассового документа;
в)  в течение 10 дней с составления кассового документа.
 
30. Все приходные и расходные кассовые ордера до передачи кассиру регистрируются :
а)  в кассовой книге;
б) нигде не регистрируются;
в) в журнале регистрации приходных и расходных кассовых ордеров. 
 
31. Метод исследования заключается в рассмотрении отдельных сторон: свойств, составных частей предмета анализа:
а)    аттестация;
б)   анализ;
в)   аудит.
 
32. В аудите проверка квалификации физических лиц, изъявивших желание заниматься аудиторской деятельностью, с выдачей кандидатам квалификационного документа:
а)оценка;
б)      аттестация; 
в)      отчет.
 
33. Информация, полученная аудитором в ходе проверки от проверяемого экономического субъекта.
а)    искажение;
б)   доказательства;
в)   заключение.
 
34. Точка зрения аудитора, основанная на его знаниях, квалификации и опыте работы:
а)      рассуждение;
б)      суждение;
в)      мнение.
 
35. Что включает в себя аудиторская программа?
а)    статистический метод;
б)   выборочный метод;
в)   график работы аудиторов.
 
36. Какой должна быть выборка?
а)      представительной;
б)      репрезентативной;
в)      непредставительной.
 
37. Каких принципов должен придерживаться персонал фирмы?
а)  зависимости;
б)  необъективности;
в) норм профессионального поведения.
 
38. Это коммерческая организация, осуществляющая аудиторские  проверки и оказывающая сопутствующие аудиту услуги.
а)      аудиторская организация;
б)      аудиторская деятельность;
в)      аудит.
 
39.  Все организации обязаны хранить первичную учетную документацию не менее:
а)          8 лет;
б)          5 лет;
в)          4 лет.
 
40.  Задачей внутреннего аудита является:
а)          осуществление постоянного контроля за расходами предприятия;
б)          контроль за прибылью;
в)          контроль за основными средствами.
 
41. Внешний аудит проводится:
а)   на договорной основе;
б)   независимо от договора;
в)   на контрактной основе.
 
42. Внутренний аудит использует:
а)    систему учета;
б)   внутреннюю систему  информации предприятия;
в)   финансовую отчетность.
 
43. Взаимная координация планов внешнего и внутреннего аудита, обмен отчётами ведет к:
а)      неразберихи;
б)      повышению эффективности проверки;
в)      снижению достоверности результатов.
 
44. Этика аудитора – это:
а)   система норм нравственного поведения аудитора;
б)   этика не нужна аудитору;
в)   поведение руководства проверяемого предприятия.
 
45. Аттестация осуществляется:
а)    в форме собеседования;
б)   не проводится;
в)   в форме квалифицированного экзамена. 
 
46. Заключение аудитора – это…
а)    планирование аудита;
б)   проверка бухгалтерской и финансовой отчетности;
в)     официальный документ, содержащий мнение аудиторской  организации о достоверности финансовой отчетности. 
 
47. Запрос – это…
а)      поиск информации у осведомленных лиц в пределах и за пределами аудируемого лица;
б)   только в пределах аудируемого лица;
в)   только за пределами.
 
48. Ответственность аудитора – это …
а)   санкции, связанные с ненадлежащим исполнением своих обязанностей;
б)   санкция за отказ от работы;
в)   санкция за договор на проведение аудита.
 
49. Ошибка – это …
а)    махинация;
б)   преднамеренное действие при подготовке финансовой отчетности;
в)   непреднамеренное действие при подготовке финансовой отчетности. 
 
50. Специалисты-эксперты, которые занимаются проведением финансового анализа и прогнозированием финансовой ситуации?
а)    специалисты-аудиторы;
б)   специалисты-финансисты;
в)   специалисты-юристы.
Чтобы скачать бесплатно Тесты на максимальной скорости, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь на сайте.
Важно! Все представленные Тесты для бесплатного скачивания предназначены для составления плана или основы собственных научных трудов.
Друзья! У вас есть уникальная возможность помочь таким же студентам как и вы! Если наш сайт помог вам найти нужную работу, то вы, безусловно, понимаете как добавленная вами работа может облегчить труд другим.
Если Тест, по Вашему мнению, плохого качества, или эту работу Вы уже встречали, сообщите об этом нам.
Тест с ответами — бухучет
 С этим файлом связано 1 файл(ов). Среди них: Лаба Физика 2.docx.
Показать все связанные файлы
Подборка по базе: История России. Практика.docx, практическая работа по Истории России.docx, Опись вложения в ценное письмо в адрес ФССП почта России.doc, Орлята России.pdf, история россии реф.docx, Вводный урок 8 класс История России.docx, Современные снайперские винтовки России.docx, День России.doc, Заявка физического лица на технологическое присоединение к элект, ЗОЛОТОЕ КОЛЬЦО РОССИИ» (1).pptx
 
Тест с ответами
1. Общее методологическое руководство бухгалтерским учетом в России осуществляет:а) Президент РФ
б) Правительство РФ
в) Институт профессиональных бухгалтеров
2. Активы организации по времени использования подразделяются на:
а) текущие и долгосрочные;
б) внеоборотные и оборотные;
в) предмета труда и средства труда.
3. Цель бухгалтерского учета определяется — интересами:
а) государства;
б) пользователей информации;
в) работников бухгалтерской службы.
4. К юридически контролируемому имуществу относится имущество:
а) принадлежащее организации на праве собственности;
б) не принадлежащее организации на праве собственности;
в) принадлежащее и не принадлежащее организации на праве собственности. 
5. Фактическая стоимость- это:
а) сумма денежных средств или их эквивалентов уплачиваемая или начисленная при приобретении или производстве объекта;
б) сумма денежных средств или их эквивалентов, которая должна быть уплачена в настоящее время в случае необходимости замены объекта;
в) сумма денежных средств или их эквивалентов, которая может быть получена в результате продажи объекта или при наступлении срока его ликвидации.
6. В соответствии с осмотрительностью в бухгалтерском учете создаются резервы:
а) резерв по сомнительным долгам, под обесценивание финансовых вложений, под снижение стоимости товарно-материальных ценностей;
б) резерв под снижение стоимости товарно-материальных ценностей, основных средств и нематериальных активов;
в) резерв по сомнительным долгам, под снижение стоимости основных средств, под обесценивание финансовых вложений.
7. Упрощенная система бухгалтерского учета предназначена для:
а) всех организаций;
б) субъектов малого предпринимательства;
в) иностранных организаций. 
8. Ответственность за организацию бухгалтерского дела на предприятии возлагается на:
а) главного бухгалтера
б) руководителя предприятия
в) руководителя и главного бухгалтера
9. Налоговые органы являются внешними пользователями информации:
а) с прямым финансовым интересом;
б) с косвенным финансовым интересом;
в) без финансового интереса.
10. При ликвидации предприятия без правопреемника документы личного состава работников:
а) выдаются им на руки;
б) уничтожаются по акту;
в) сдаются в территориальное отделение Росархива.
11. Имущество, полученное в капитализированный финансовый лизинг:
а) является активом организации;
б) не является активом организации;
в) зависит от условий договора.
12. Основные направления реформирования бухгалтерского учета в России – это:
а) совершенствование нормативно правового регулирования, формирование стандартов, методическое и кадровое обеспечение, международное сотрудничество;
б) пересмотр плана счетов и первичных документов, взвешенное использование международных стандартов в национальном регулировании;
в) переориентация национального учета с нормативного регулирования учетного процесса на МСФО, система профессиональной подготовки бухгалтерских кадров. 
13. Целью реформирования бухгалтерского учета в России является:
а) переход российского учета на МСФО;
б) переориентация национального учета с нормативного регулирования учетного процесса на учетную политику организаций;
в) приведение национальной системы бухгалтерского учета в соответствие с требованиями рыночной экономики и МСФО.
14. Задачи реформирования бухгалтерского учета в России:
а) сформировать систему национальных стандартов, увязать реформу с МСФО, оказать методическую помощь заинтересованным пользователям;
б) совершенствовать нормативную базу, повысить квалификацию бухгалтеров;
в) организовать ведения бухгалтерского учета в соответствии с МСФО, организовать международное сотрудничество, разработать новый план счетов бухгалтерского учета.
15. Программой реформирования бухгалтерского учета полагалось разработать и утвердить:
а) 22 ПБУ;
б) 23 ПБУ;
в) 24 ПБУ.
16. В рамках Программы реформирования бухгалтерского учета в России в 1998г. были приняты:
а) Положение по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности;
б) Федеральный закон «О бухгалтерском учете»;
в) План счетов.
17. Ежегодное повышение квалификации профессионального бухгалтера:
а) дело сугубо добровольное;
б) обязательно;
в) желательно, но не обязательно.
18. Членами ИПБ России могут быть:
а) только физические лица;
б) только юридические лица;
в) физические и юридические лица.
19. Институт профессиональных бухгалтеров России:
а) государственная организация;
б) профессиональный союз бухгалтеров;
в) некоммерческое партнерство.
20. Территориальные институты профессиональных бухгалтеров имеют статус:
а) корпоративного члена ИПБ России;
б) ассоциативного члена ИПБ России;
в) действующего члена ИПБ России.
21. Профессиональными организациями аудиторов России являются:
а) хозяйственное общество;
б) государственное предприятие;
в) некоммерческая организация. 
22. Система регулирования бухгалтерского учета в России имеет:
а) два уровня;
б) три уровня;
в) четыре уровня.
23. Организация бухгалтерского дела на предприятии определяется:
а) Федеральным законом «О бухгалтерском учете»;
б) Положением по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в РФ;
в) Приказом руководителя.
24. Положение по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в РФ относится к:
а) первому уровню системы регулирования бухгалтерского учета;
б) второму уровню системы регулирования бухгалтерского учета;
в) третьему уровню системы регулирования бухгалтерского учета;
г) четвертому уровню системы регулирования бухгалтерского учета.
25. План счетов бухгалтерского учета относится к:
а) первому уровню системы регулирования бухгалтерского учета;
б) второму уровню системы регулирования бухгалтерского учета;
в) третьему уровню системы регулирования бухгалтерского учета;
г) четвертому уровню системы регулирования бухгалтерского учета. 
26. Методические указания по бухгалтерскому учету материально-производственных запасов, утвержденные Приказом Минфина РФ от 28.12.01 № 119н:
а) являются обязательными;
б) не являются обязательными;
в) не обязательны, но желательны.
27. Собственники имущества, находящегося в хозяйственном ведении и оперативном управлении, являются:
а) внешними пользователями информации;
б) внутренними пользователями информации;
в) внешними и внутренними пользователями информации.
28. Для составления бухгалтерской отчетности за отчетный год признается период:
а) с 1 января по 31 декабря включительно;
б) с 1 января отчетного года по 1 января следующего за отчетным годом;
в) по усмотрению руководства организации.
29. В машинно-ориентированных системах бухгалтерского учета использование двойной записи на счетах:
а) обязательно;
б) необязательно;
в) необязательно, но желательно. 
30. Более современным считается использование при автоматизации бухгалтерского дела:
а) системы учетных алгоритмов формирования экономической информации;
б) модельный принцип систематизации данных бухгалтерского учета;
в) использование западных систем.
31. Основой системы нормативного регулирования бухгалтерского учета в РФ является:
а) Кодекс профессиональной этики бухгалтера;
б) Федеральный закон «О бухгалтерском учете;
в) Закон «О государственном регулировании бухгалтерского учета в РФ.
32. Положение о бухгалтерии предприятия утверждается
а) обязательно;
б) необязательно;
в) желательно.
33. Контроль над соблюдением исполнителями графика документооборота по предприятию осуществляет:
а) главный бухгалтер организации;
б) руководитель организации;
в) руководитель и главный бухгалтер организации.
34. Положение о бухгалтерии предприятия:
а) разработано на государственном уровне как нормативный документ;
б) разрабатывается самой организацией;
в) разрабатывается Росстатом. 
35. Положение о бухгалтерии предприятия разрабатывается:
а) руководителем;
б) главным бухгалтером;
в) руководителем и главным бухгалтером.
36. К организационно-распорядительным документам относятся:
а) график документооборота;
б) положение о бухгалтерии;
в) номенклатура дел.
37. Распоряжения главного бухгалтера передаются старшим бухгалтерам соответствующих отделов, которые определяют конкретного исполнителя при:
а) иерархичной структуре организации бухгалтерии;
б) линейно-штабной структуре организации бухгалтерии;
в) функциональной структуре организации бухгалтерии.
38. Все работники бухгалтерии подчиняются непосредственно главному бухгалтеру при:
а) линейной структуре организации бухгалтерии;
б) вертикальной структуре организации бухгалтерии;
в) комбинированной структуре организации бухгалтерии.
39. Административная ответственность главного бухгалтера наступает:
а) за неуплату налогов;
б) за неуплату налогов в крупных размерах;
в) за неуплату налогов в особо крупных размерах. 
40. Подписывать приходные кассовые ордера при приеме наличных денег главный бухгалтер:
а) обязан;
б) не обязан;
в) может доверить подписывать кассиру.
41. Разработка документооборота в организации:
а) обязательно;
б) необязательно;
в) желательно.
42. Формировать учетную политику организации обязан:
а) главный бухгалтер;
б) руководитель;
в) руководитель и главный бухгалтер.
43. Периодичность учета материальных ценностей включается в:
а) организационный аспект учетной политики;
б) технический аспект учетной политики;
в) методический аспект учетной политики.
44. Рабочий план счетов включается в:
а) технический аспект учетной политики;
б) организационный аспект учетной политики;
в) методический аспект учетной политики.
45. Уровень централизации учета включается в:
а) технический аспект учетной политики;
б) организационный аспект учетной политики;
в) методический аспект учетной политики. 
46. Учетный процесс рассредоточен по отдельным производственным подразделениям при:
а) централизованном учете;
б) децентрализованном учете;
в) смешанном учете.
47. Порядок проведения инвентаризации включается в:
а) организационный аспект учетной политики;
б) технический аспект учетной политики;
в) методический аспект учетной политики.
48. Первичный учетный документ должен содержать следующие обязательные реквизиты:
а) наименование и дата составления документа, наименование организации, содержание и измерители хозяйственной операции, наименование должностного лица и его подпись;
б) наименование и дата составления документа, наименование организации, содержание и измерители хозяйственной операции, подпись руководителя и печать.
в) наименование и период составления документа, содержание и измерители хозяйственной операции, подпись.
49. Подписывать расходные кассовые ордера при выдаче наличных денег главный бухгалтер:
а) обязан;
б) не обязан;
в) может доверить подписывать кассиру. 
50. Отсроченными обязательствами считается задолженность:
а) срок погашения которой не наступил;
б) срок погашения истек;
в) срок погашения продлен.
51. Выдача первичных учетных документов, регистров и отчетности из архива производиться с разрешения:
а) руководителя организации;
б) главного бухгалтера;
в) руководителя и главного бухгалтера предприятия.
52. Казенное предприятие на выделенное ему имущество имеет:
а) право собственности;
б) право хозяйственного ведения;
в) право оперативного управления.
53. Некоммерческие организации:
а) потребительские кооперативы;
б) общество с ограниченной ответственностью;
в) государственные и муниципальные унитарные предприятия.
54. Государственное унитарное предприятие на выделенное ему имущество имеет:
а) право собственности;
б) право хозяйственного ведения;
в) право оперативного управления. 
55. Некоммерческое партнерство прибыль, полученную по результатам предпринимательской деятельности:
а) могут распределять между своими членами в полном объеме;
б) могут распределять 50% прибыли между своими членами;
в) не могут распределять между членами партнерства.
56. Источник финансирования потребительских кооперативов:
а) имущественные паевые взносы;
б) вступительные и членские взносы;
в) добровольные имущественные взносы.
57. Источник финансирования общественных организаций:
а) имущественные паевые взносы;
б) вступительные и членские взносы;
в) добровольные имущественные взносы.
58. Источник финансирования автономных некоммерческих организаций:
а) имущественные паевые взносы;
б) вступительные и членские взносы;
в) добровольные имущественные взносы.
59. Некоммерческое партнерство может реорганизоваться в:
а) автономная некоммерческая организация;
б) учреждение;
в) союз. 
60. Под грантом понимаются:
а) любое целевое поступление денежных средств или иного имущества;
б) поступление денежных средств или иного имущества от зарубежных правительственных организаций;
в) целевое поступление денежных средств или иного имущества на осуществление конкретных программ.
61. Уставный фонд формируют:
а) хозяйственные общества;
б) хозяйственные товарищества;
в) унитарные предприятия.
62. Погашение обязательств приводит:
а) к оттоку капитала организации;
б) к оттоку активов организации;
в) притоку активов организации.
63. Под обязательством в бухгалтерском учете понимается:
а) дебиторская задолженность организации;
б) кредиторская задолженность организации;
в) дебиторская и кредиторская задолженность организации.
64. Показатели платежеспособности характеризуют:
а) краткосрочную платежеспособность организации;
б) долгосрочную платежеспособность организации;
в) краткосрочную и долгосрочную платежеспособность организации. 
65. Коэффициент финансовой устойчивости характеризует:
а) структуру доходов организации;
б) рентабельность расходов организации;
в) долгосрочную платежеспособность организации.
66. Быстрореализуемые активы:
а) денежные средства;
б) дебиторская задолженность до 12 месяцев;
в) дебиторская задолженность более 12 месяцев.
67. Наиболее ликвидные активы:
а) денежные средства;
б) дебиторская задолженность до 12 месяцев;
в) дебиторская задолженность более 12 месяцев.
68. Медленнореализуемые активы:
а) нематериальные активы;
б) дебиторская задолженность до 12 месяцев;
в) дебиторская задолженность более 12 месяцев.
69. Труднореализуемые активы:
а) нематериальные активы;
б) дебиторская задолженность до 12 месяцев;
в) дебиторская задолженность более 12 месяцев.
70. Наиболее срочные обязательства:
а) краткосрочные кредиты;
б) доходы будущих периодов;
в) кредиторская задолженность. 
71. Показатели состояния основных и оборотных средств – это:
а) коэффициент реальной стоимости имущества;
б) коэффициент оборачиваемости запасов;
в) коэффициент финансовой устойчивости.
72. Коэффициент постоянных пассивов характеризует:
а) финансовую независимость организации;
б) финансовую устойчивость организации;
в) финансовую маневренность собственного капитала.
 Викторина и тест по основам бухгалтерского учета
 
 1. Какой финансовый отчет сообщает о доходах и расходах за период времени, например, за год или месяц?
 Бухгалтерский баланс
 Неправильно.
 В балансе отражаются активы, обязательства и собственный капитал.
 Отчет о прибылях и убытках
 Верно!
 Отчет о движении денежных средств
 Неправильно.
 В этом финансовом отчете показано, как изменился остаток денежных средств компании в течение отчетного периода.
 2. В каком финансовом отчете отражены активы, обязательства и собственный капитал акционеров (собственников) на определенную дату?
 Бухгалтерский баланс
 Верно!
 Отчет о прибылях и убытках
 Неправильно.
 В отчете о прибылях и убытках указываются доходы и расходы, а также полученный в результате чистый доход.
 Отчет о движении денежных средств
 Неправильно.
 В этом финансовом отчете показано, как изменился остаток денежных средств компании в течение отчетного периода.
 3. При учете по методу начисления доходы отражаются в отчетном периоде, когда происходит что из следующего?
 Наличные получены
 Неправильно.
 Услуги или товары доставлены
 Верно!
 4. При учете по методу начисления расходы отражаются в отчетном периоде, когда происходит что из нижеперечисленного?
 Оплата наличными
 Неправильно.
 Расходы соответствуют доходам или израсходованы
 Верно!
 5.
Доходы минус расходы равны __________
 чистая прибыль
 .
 6.
Ресурсы, принадлежащие компании (такие как денежные средства, дебиторская задолженность, транспортные средства), отражаются в балансе и называются __________
 активами
 .
 7. В какой сумме активы обычно отражаются в балансе?
 Стоимость
 Верно!
 Это верно из-за принципа затрат.
 Текущая рыночная стоимость
 Неправильно.
 Из-за принципа затрат активы обычно не отражаются по их текущей рыночной стоимости.
 Ожидаемая цена продажи
 Неправильно.
 Это нарушит принцип затрат.
 8.
Обязательства (суммы задолженности) отражаются в бухгалтерском балансе и именуются __________
 обязательства
 .
 9.
Обязательства часто имеют слово __________
 к оплате
 в названии их счета.
 10. Незаработанные доходы — это какой тип учетной записи?
 Актив
 Неправильно.
 Ответственность
 Верно!
 Компания, которая должна оказать услугу или доставить продукт, получила наличные авансом и, следовательно, имеет обязательство (ответственность) предоставить услугу или продукт.
 Собственный капитал акционеров (владельцев)
 Неправильно.
 11. Бухгалтерские записи включают как минимум сколько счетов?
 Один
 Неправильно.
 Два
 Верно!
 Из-за системы двойной записи каждая транзакция затрагивает как минимум два аккаунта.
 Три
 Неправильно.
 12.
Список всех счетов, доступных для использования в системе бухгалтерского учета компании, известен как план счетов __________
 .
 13.
Активы минус обязательства равны __________
 акционерный капитал или собственный капитал 
 (чистые активы некоммерческой организации)
 .
 14. Какой термин связан с «левой» или «левой стороной»?
 Дебет
 Верно!
 Кредит
 Неправильно.
 15. Какой термин связан с «правой» или «правой стороной»?
 Дебет
 Неправильно.
 Кредит
 Верно!
 16. Когда наличные поступят, на счете Денежные средства будет __________.
 Списано
 Верно!
 Зачислено
 Неправильно.
 17. Когда компания оплачивает счет, на счете Денежные средства будет __________.
 Списано
 Неправильно.
 Зачислено
 Верно!
 18. Что обычно приводит к увеличению счета актива?
 Дебет
 Верно!
 Кредит
 Неправильно.
 19. Что обычно вызывает увеличение счета кредиторской задолженности?
 Дебет
 Неправильно.
 Кредит
 Верно!
 20. Записи расходов, таких как расходы на аренду, обычно __________.
 Дебет
 Верно!
 Кредиты
 Неправильно.
 21. Записи на счетах доходов, таких как доходы от услуг, обычно __________.
 Дебет
 Неправильно.
 Кредиты
 Верно!
 Отметить практический тест как завершенный
 Краткое описание основ бухгалтерского учета
 0 ^%
 Прочтите наше объяснение (7 частей)  бесплатно 
 Пройдите наш практический тест  бесплатно  Вы здесь
 Просмотрите наши вопросы и ответы  бесплатно 
 Просмотрите наши карточки
 Решите наш Word Scramble  бесплатно 
 Решите наш кроссворд #1  бесплатно 
 Решите наш кроссворд #2  бесплатно 
 Просмотрите нашу шпаргалку
 Пройдите наш экспресс-тест №1
 Пройдите наш экспресс-тест №2
 Сертификаты достижений
 Теперь мы предлагаем 10 сертификатов достижений для вводного бухгалтерского учета и бухгалтерского учета. Сертификаты включают дебеты и кредиты, корректирующие записи, финансовые отчеты, балансовый отчет, отчет о прибылях и убытках, отчет о движении денежных средств, оборотный капитал и ликвидность, финансовые коэффициенты, банковскую выверку и расчет заработной платы.  Нажмите здесь, чтобы узнать больше. 
 Присоединяйтесь к 525 957 подписчикам
 35 тестовых вопросов по основам бухгалтерского учета
 Пройдите этот короткий тест, чтобы оценить свои знания по основам бухгалтерского учета. 35 вопросов включают в себя многие темы, изучаемые в типичном классе «Бухгалтерский учет 101». Ответы с пояснениями в конце теста.
 35 вопросов теста по основам бухгалтерского учета
 Что из следующего не является основным финансовым отчетом?
 Отчет о прибылях и убытках
 Отчет о движении денежных средств
 Пробный баланс
 Бухгалтерский баланс
 Отчет о прибылях и убытках, в котором представлены результаты операций, может быть подготовлен в различных формах, включая:
 Отчет о прибылях и убытках
 Отчет о движении денежных средств
 Пробный баланс
 Бухгалтерский баланс
 Какие из следующих типов счетов увеличиваются по дебету при двойной записи?
 Активы, расходы, убытки
 Активы, Доход, Прибыль
 Расходы, обязательства, убытки
 Прибыли, расходы, обязательства
 Что из следующего верно?
 Дебиторская задолженность находится в разделе текущих активов баланса.
 Увеличение дебиторской задолженности за счет кредитов.
 Дебиторская задолженность формируется, когда клиент производит платежи.
 Дебиторская задолженность со временем становится все более ценной.
 Компания, использующая кассовый метод учета, будет:
 Запись доходов при их получении.
 Запишите доход, когда он будет получен.
 Учет выручки одновременно с дебиторской задолженностью.
 Отразить расходы по безнадежным долгам в отчете о прибылях и убытках.
 Каковы основные разделы бухгалтерского баланса?
 Активы, обязательства, доходы
 Активы, обязательства, собственный капитал
 Активы, обязательства, расходы
 Активы, прибыль, выручка
 Как используется финансовая отчетность компании?
 Для внутреннего анализа
 Для внешнего согласования
 Для соответствия
 Все вышеперечисленное
 Какой из следующих сценариев увеличивает кредиторскую задолженность?
 Клиент не оплачивает счет.
 Поставщик поставляет сырье в кредит.
 Товары для офиса приобретаются за наличные.
 Ничего из вышеперечисленного
 Что из перечисленного ниже должно иметь глубокие знания сертифицированного бухгалтера (CPA) для сдачи экзамена на получение лицензии CPA? (Отметьте все подходящие варианты.)
 Пакеты программного обеспечения для бухгалтерского учета
 Аудит
 Производные
 Международное банковское право
 Каков результат следующей транзакции для компании А? Клиент компании А не может оплатить предыдущую продажу в кредит в соответствии с 90-дневными условиями оплаты Компании А. Клиент выставляет вексель компании А, который продлевает платеж на 24-месячный срок, включая 5% годовых.
 Нет результата, т.к. клиент не оплатил.
 Дебиторская задолженность увеличивается из-за процентов.
 Вексель к получению учитывается во внеоборотных активах.
 Компания А учитывает ссуду как обязательство.
 Когда учитываются обязательства по методу начисления?
 При возникновении
 При оплате
 В конце финансового года
 При сверке банковских счетов
 Что верно в отношении времени в бухгалтерском учете?
 Краткосрочные обязательства – это долги, подлежащие погашению в течение 2 лет.
 Балансовые отчеты отражают финансовое положение компании на определенный момент времени.
 Временная стоимость денег является финансовой концепцией, не относящейся к бухгалтерскому учету.
 Дебиторская задолженность легче собирается с течением времени.
 Когда компания приобретает основные средства, как это отражается в отчете о движении денежных средств?
 В качестве источника денежных средств по статье «Денежные средства от инвестиционной деятельности»
 В качестве источника денежных средств по разделу «Деньги от финансовой деятельности».
 Как использование денежных средств в разделе «Денежные средства от инвестиционной деятельности».
 Как использование денежных средств в разделе «Денежные средства от операционной деятельности».
 Какой должна быть запись в журнале для компании, которая берет пятилетний бизнес-кредит в размере 100 000 долларов США?
 Дебет $100 000 внеоборотных активов, Кредит $100 000 долгосрочных обязательств
 Дебет $100 000 текущих активов, Кредит $100 000 долгосрочных обязательств
 Дебет $100 000 долгосрочных обязательств, Кредит $100 000 долгосрочных активов
 Дебет $100 000 текущих обязательств, Кредит $100 000 текущих активов
 Какие счета связаны с себестоимостью проданных товаров?
 Начисленные проценты
 Амортизация
 Дивиденды
 Инвентарь
 Какие организации участвуют в разработке общепринятых принципов бухгалтерского учета США (GAAP)? (Отметьте все подходящие варианты. )
 Совет по стандартам финансового учета (FASB)
 Государственный совет по стандартам бухгалтерского учета (GASB)
 Комиссия по ценным бумагам и биржам (SEC)
 Консультативный совет по федеральным стандартам бухгалтерского учета (FASAB)
 Какой метод оценки запасов отражает самую текущую рыночную стоимость запасов в наличии?
 «Последний пришел — первый ушел» (LIFO)
 Средние затраты
 В порядке очереди (FIFO)
 Особая идентификация
 Какое из следующих утверждений о внутригрупповом учете неверно?
 Внутрифирменные операции осуществляются между двумя подразделениями одного и того же юридического лица.
 Внутригрупповые операции исключаются из консолидированной финансовой отчетности материнской компании.
 Они могут значительно повлиять на налоги.
 Внутригрупповые операции между разными юридическими лицами, находящимися под одним родительским контролем.
 Какой метод амортизации, используемый для налоговых деклараций США, не соответствует GAAP?
 Прямолинейный метод
 Модифицированные системы ускоренного возмещения затрат
 Метод двойного уменьшающегося остатка
 Единицы метода производства
 Какой наиболее часто используемый метод амортизации нематериальных активов в финансовой отчетности компании?
 Прямолинейный метод
 Метод суммы цифр лет
 Метод двойного уменьшающегося остатка
 Единицы метода производства
 Какой финансовый отчет представляет собой отчет о доходах и расходах компании за определенный период времени?
 Отчет об изменениях в капитале
 Отчет о прибылях и убытках
 Отчет о движении денежных средств
 После продажи на сумму 3000 долларов, при которой 1200 долларов выплачиваются наличными, а 1800 долларов продаются в кредит, как компания должна обновить свой баланс?
 Дебетовая задолженность в размере 1800 долларов США; Кредит в размере 3000 долларов США в виде нераспределенной прибыли; Дебет 1200 долларов США наличными
 Дебет в размере 3000 долларов США в виде нераспределенной прибыли; кредит в размере 1200 долларов США наличными; Кредит дебиторской задолженности в размере 1800 долларов США
 1800 долларов дебета кредиторской задолженности; 1200 долларов США наличными; Кредит в размере 3000 долларов США в составе нераспределенной прибыли
 Кредит наличными в размере 1200 долларов США; Кредит кредиторской задолженности на 1800 долларов США; Дебет в размере 3000 долларов США в составе нераспределенной прибыли
 Что не является примером финансирования денежного потока?
 Погашение долга в размере 25 000 долларов США
 Инвестиции в оборудование на сумму 90 000 долларов США
 Выплата акционерам дивидендов на сумму 12 000 долларов
 Выпуск акций на сумму 42 000 долларов
 На какой стороне бухгалтерского счета записываются дебеты?
 Левый
 справа
 Зависит от дебета
 Отражаются ли активы в балансе по их оценочной справедливой рыночной стоимости?
 Да
 №
 Иногда; это ситуативно
 Увеличение актива предполагает зачисление средств на счет.
 Правда
 Ложь
 Незаработанные доходы отражаются на балансе компании, по какому счету?
 Текущий актив
 Собственный или акционерный капитал
 Внеоборотные активы
 Ответственность
 Какое минимальное количество учетных записей может быть в учетных записях?
 Один
 Четыре
 Пять
 Два
 Список всех финансовых счетов в главной бухгалтерской книге компании называется _____.
 План счетов
 Запись в журнале
 Бухгалтерский баланс
 Отчет о прибылях и убытках
 Что не классифицируется как оборотный актив?
 Наличные
 Инвентаризация продукции
 Ликвидные активы
 Предоплаченные обязательства
 Свойство
 Какая формула используется для расчета операционного дохода?
 Выручка + Прямые операционные расходы = Операционный доход
 Косвенные операционные расходы — выручка = операционный доход
 Валовой доход — Операционные расходы = Операционный доход
 Валовая прибыль — Косвенные операционные затраты = Операционный доход
 Какое из этих утверждений о методе начисления верно?
 Доходы учитываются только при получении платежей, а расходы признаются по факту их возникновения.
 Вся выручка от предоплаты должна признаваться при получении платежа, а расходы начисляются в течение срока действия обязательства.
 Если предприятие предоставило товары или услуги и может обоснованно ожидать получения денежных средств, оно может признать выручку в этом периоде.
 Принцип соответствия требует, чтобы расходы признавались в момент их возникновения, независимо от того, когда признается выручка.
 В записи журнала дебет уменьшает какой из следующих счетов?
 Наличные
 Кредиторская задолженность
 Расходы на поставки
 Оба а и с
 Что описывает метод начисления амортизации методом двойного уменьшаемого остатка?
 Оценочная ликвидационная стоимость выше в конце срока полезного использования активов, чем при прямолинейной амортизации.
 Он дает отчеты о более высоком доходе в первые годы и более низком доходе позже.
 Этот метод сокращает срок полезного использования актива и затраты на утилизацию наполовину.
 Амортизационные отчисления больше в первые несколько лет и уменьшаются с течением времени.
 Какой из них НЕ БУДЕТ давать прибыль до вычета процентов и налогов (EBIT)?
 Выручка — Себестоимость проданных товаров — Операционные расходы
 Чистая прибыль + Расходы по налогам + Расходы по процентам
 Продажи + Налоги + Проценты
 Валовая прибыль — Операционные расходы
 Ключ ответа с пояснениями
 C — Проведение пробного баланса — это промежуточный шаг в финансовом закрытии, а не основной финансовый отчет. Основными финансовыми отчетами являются: отчет о прибылях и убытках, бухгалтерский баланс, отчет о движении денежных средств, отчет о нераспределенной прибыли и примечания к финансовым отчетам.
 D — Все верно. Одноэтапный отчет о прибылях и убытках имеет раздел для доходов и расходов и требует только одного вычитания, чтобы получить чистую прибыль / убыток. Сжатый отчет о прибылях и убытках включает только итоговые суммы. Отчеты о прибылях и убытках общего размера добавляют столбец, чтобы показать расчет каждой позиции в процентах от дохода.
 A — Активы, расходы и убытки увеличиваются по дебету. Доходы, обязательства и прибыль увеличиваются с кредитами.
 A — Дебиторская задолженность представляет собой краткосрочный актив, включенный в раздел текущих активов баланса и увеличивающийся по дебету. Они возникают, когда продажи клиентам осуществляются в кредит, а не за наличные. Дебиторскую задолженность становится труднее собирать, и поэтому она становится менее ценной с возрастом.
 A — При кассовом учете выручка регистрируется при оплате. Учет по методу начисления отражает выручку по мере ее получения. Дебиторская задолженность и связанная с ней безнадежная задолженность учитываются только методом начисления.
 B — Активы, обязательства и собственный капитал находятся в балансе. Доходы (или продажи), расходы, прибыли, убытки и чистая прибыль (или доходы) являются счетами отчета о прибылях и убытках.
 D — Все верно. Финансовые отчеты используются для внутреннего анализа, например для определения тенденций и расчета ключевых показателей эффективности. Внешние переговоры, такие как подача заявки на получение кредита и кредитной карты, требуют финансовой отчетности. Агентства по соблюдению нормативных требований, такие как Комиссия по ценным бумагам и биржам (SEC), требуют финансовых отчетов от публичных компаний.
 B — Когда поставщик поставляет сырье, возникает ответственность. Платежи клиентов относятся к дебиторской, а не к кредиторской задолженности. Расходы, оплаченные денежными средствами, не создают кредиторскую задолженность, поскольку оплата производится одновременно с принятием на себя обязательства.
 B — Четыре раздела экзамена CPA: аудит и аттестация, бизнес-среда и концепции, финансовый учет и отчетность и регулирование. Хотя знание программного обеспечения для бухгалтерского учета, производных финансовых инструментов и международного банковского права полезно, оно не является обязательным для получения лицензии.
 C — Компания А регистрирует вексель к получению от своего клиента. Это внеоборотный актив, поскольку срок его действия превышает 12 месяцев. Неплатежеспособный клиент приведет к списанию дебиторской задолженности. Процентные платежи не отражаются в составе дебиторской задолженности. Компания А является получателем платежа по векселю, а не должником, и не несет никакой ответственности.
 A — При учете по методу начисления обязательства отражаются в том финансовом периоде, в котором они возникли или приняты, независимо от того, когда они были оплачены.
 B — Балансовые отчеты составляются «по состоянию» на указанную дату. Текущие обязательства должны быть погашены в течение следующих 12 месяцев. Временная стоимость денег или чистая приведенная стоимость часто используется бухгалтерами, например, для учета аренды. С возрастом дебиторская задолженность становится менее вероятной для оплаты.
 C — Приобретение основных средств представляет собой использование денежных средств/эквивалентов денежных средств и классифицируется как инвестиционная деятельность. Раздел операционной деятельности отчета о движении денежных средств отражает приток/отток средств от деловых операций, таких как продажи или расходы на оплату труда, а не инвестиции.
 B — Операция увеличивает денежные средства, оборотный актив, по дебету. Это также увеличивает кредиторскую задолженность по ссудам, которая является долгосрочным обязательством, поскольку она должна быть погашена через пять лет через кредит.
 D — Себестоимость проданных товаров является промежуточным шагом в отчете о прибылях и убытках и рассчитывается как: Начальные запасы + Покупки — Конечные запасы = Стоимость проданных товаров.
 A, B, C и D — Все перечисленные организации участвуют в разработке стандартов финансового учета.
 C — метод FIFO предполагает, что самые старые запасы продаются первыми, а запасы, находящиеся в наличии на конец периода, являются самыми новыми. Самые новые покупки отражают самые актуальные рыночные значения.
 C — метод FIFO предполагает, что самые старые запасы продаются первыми, а запасы, находящиеся в наличии на конец периода, являются самыми новыми. Самые новые покупки отражают самые актуальные рыночные значения.
 B — IRS требует метод MACRS для большинства основных средств. MACRS не соответствует GAAP, потому что ликвидационная стоимость игнорируется, а также потому, что он опирается на таблицу сроков полезного использования, определяемую IRS, которая не соответствует принципам GAAP.
 A — Линейный метод является единственным методом амортизации нематериальных активов, соответствующим GAAP.
 B — Отчет о прибылях и убытках — это финансовый отчет, в котором документируются доходы компании за определенный период времени — годовой, квартальный или ежемесячный — и фиксируются расходы и затраты, связанные с получением этих доходов.
 A — дебетовая задолженность в размере 1800 долларов США; Кредит в размере 3000 долларов США в виде нераспределенной прибыли; Дебет 1200 долларов наличными. Денежные средства классифицируются как оборотные активы, и поэтому ожидается, что они будут потреблены, проданы или израсходованы в течение года, поэтому они отражаются в балансе как дебет при получении. Когда клиент производит оплату, деньги списываются со счета. И наоборот, когда клиент покупает что-то в кредит, продажа документируется в дебиторской задолженности, где учитываются все средства, причитающиеся компании. Нераспределенная прибыль — это часть полученной прибыли, которая не используется в качестве дивидендов и часто резервируется для реинвестирования в бизнес.
 B — Денежный поток определяется как движение денежных средств в бизнесе и из него, а денежный поток от финансовой деятельности (CFF) — или финансирование движения денежных средств — представляет собой раздел отчета о движении денежных средств, который включает операции, связанные с заемными средствами, капиталом и дивиденды. Покупка машин, основных средств и оборудования (основных средств) подпадает под денежные потоки от инвестирования.
 A — Дебеты записываются в левой части бухгалтерского счета, потому что они уменьшают капитал, обязательства и доходы и увеличивают счета расходов или активов.
 B — Активы учитываются по их первоначальной стоимости, что означает, что они документируются по их первоначальной стоимости и времени приобретения.
 B — Увеличение актива предполагает дебетование счета, поскольку активы и расходы имеют естественное дебетовое сальдо.
 D — Незаработанные доходы возникают, когда предприятия или частные лица получают оплату за продукт или услугу, которые еще не были доставлены или предоставлены. До тех пор, пока товар не будет доставлен, эти типы транзакций помечаются как обязательства.
 D — Все бухгалтерские проводки должны содержать не менее двух счетов: один дебетовый, другой кредитовый.
 A — План счетов помогает компаниям разбить все финансовые операции, совершенные за определенный период, на подкатегории. Это позволяет им получить более глубокое представление о прибыльности и эффективности различных продуктов, услуг или бизнес-единиц.
 E — Учитывая, что текущие активы должны быть преобразованы в денежные средства в течение года, имущество, которое является долгосрочным активом, часто удерживаемым в течение нескольких лет, не будет классифицироваться как таковое.
 C — Валовой доход — Операционные расходы = Операционный доход. 
 Операционный доход компании — это, другими словами, ее доход от основной деятельности. Операционный доход рассчитывается путем вычитания операционных расходов из валового дохода.
 C — Если бизнес предоставил товары или услуги и может обоснованно ожидать получения денежных средств, он может признать выручку в этом периоде. Концепция начисления требует, чтобы доходы и расходы признавались тогда, когда они заработаны или понесены, а не тогда, когда они получены денежными средствами или оплачены. Этот метод, как правило, дает компаниям лучшее и более полное представление об их прибыльности и общем финансовом состоянии.
 B — Кредиторская задолженность отслеживает денежные средства, которые предприятия должны своим кредиторам, поэтому, когда предприятия начинают оплачивать свои покупки, которые записываются как дебет, остаток в кредиторской задолженности уменьшается.
 D — Амортизационные отчисления больше в первые несколько лет и уменьшаются с течением времени. Амортизация по методу двойного уменьшающегося остатка — это метод ускоренной амортизации, который используется для компенсации возросших затрат на техническое обслуживание актива за счет снижения расходов на амортизацию в течение всего срока его службы. Например, зная, что активы будут иметь более низкие затраты на ремонт и техническое обслуживание в первые годы эксплуатации, компании распределяют более высокие расходы на амортизацию на более новые активы.
 C — Продажи + Налоги + Проценты. 
 Прибыль до вычета процентов и налогов (EBIT) — это чистая прибыль предприятия до вычета процентов и налогов, которая часто используется в качестве показателя операционной прибыли. Существует несколько способов расчета EBIT; Независимо от того, что вы используете, метрика дает представление о прибыльности компании независимо от структуры ее капитала.
 Как дела? Это  накопительный мир , но продолжайте учиться, чтобы стать  аудитом , которым вы можете быть. (Вы там ловили наши бухгалтерские шутки?). Бухгалтерский учет является сложной областью, которая требует многолетнего начального образования, опыта и непрерывного профессионального образования. Специальности в этой области включают управленческий учет, учет затрат, учет проектов, судебный учет, учет некоммерческих организаций, налоговый учет и финансовый учет — тип учета, охватываемый этим тестом.
 Часто задаваемые вопросы по основам бухгалтерского учета
 Каковы пять основных принципов бухгалтерского учета?
 Существует множество принципов бухгалтерского учета, которыми бухгалтеры руководствуются при регистрации транзакций. Основными считаются четыре принципа бухгалтерского учета: историческая стоимость, признание выручки, сопоставление и полное раскрытие информации. Говоря о «5 основных принципах бухгалтерского учета», пятым является объективность.
 Каковы основные вопросы бухгалтерского учета?
 Основные вопросы бухгалтерского учета касаются тем, касающихся финансовой отчетности и того, как регистрируются операции.
 Что такое основы бухгалтерского учета?
 Основы бухгалтерского учета включают в себя то, как оценивать бизнес-операции, как регистрировать деятельность в бухгалтерских книгах компании и как сообщать о результатах деятельности с помощью финансовых отчетов.
 Что такое проверка бухгалтерской оценки?
 Бухгалтерский оценочный тест оценивает знание человеком базовой бухгалтерской информации, часто используемой для отбора потенциальных кандидатов на бухгалтерские и бухгалтерские должности более низкого уровня.
 Актуальные статьи
 Определение Главной книги: что это такое и зачем вам это нужно
 Глоссарий кредиторской задолженности: 39 ключевых терминов, которые нужно знать
 Что такое автоматизация точек доступа и как она работает?
 Онлайн-тест по бухгалтерскому учету и финансам
 Ознакомьтесь с общедоступными вопросами ниже
 Решите вопросы, чтобы получить обратную связь, или 
 пройдите практический тест и получите бесплатный сертификат.
 Экран с рабочими примерами вопросов
 Рабочие образцы являются лучшим предсказателем производительности труда. Более 8000 компаний используют премиум-вопросы TestDome.
 О тесте
 Тест на способности к бухгалтерскому учету и финансам оценивает способность кандидата измерять, обрабатывать и передавать финансовую информацию о бизнесе, а также способность к логическим, числовым и словесным рассуждениям.
 Эта оценка может использоваться в качестве бухгалтерского теста для отбора перед приемом на работу кандидатов, претендующих на различные должности, включая штатного бухгалтера, финансового бухгалтера и управленческого бухгалтера, или в качестве финансового теста для кандидатов, претендующих на должность финансового аналитика или финансового менеджера. позиции.
 Этот тест требует, чтобы кандидаты продемонстрировали способность к различным видам рассуждений, а также ответили на вопросы с несколькими вариантами ответов и расчетами о принципах и основных предметах бухгалтерского учета и финансов.
 Примеры общих вопросов
 Общие проценты
 Публичные
 Основные финансовые отчеты
 Бухгалтерский учет и финансы
 Расходы по процентам
 Где можно найти информацию об общих процентах, начисленных в течение отчетного периода в один год?
 Решить вопрос
 Снятие наличных
 Государственный
 Двойная бухгалтерия
 Бухгалтерский учет и финансы
 Бухгалтерский баланс
 План счетов
 Когда клиент банка снимает наличные в банкомате со счета клиента, какие классы Плана счетов банка будут затронуты?
 Решить вопрос
 Общественный
 Численные рассуждения
 Линейные уравнения
 Сколько лет Джону, если через 38 лет он будет в 3 раза старше, чем сегодня?
 Решить вопрос
 Больничный
 10 мин.0006
 Дедуктивное рассуждение
 Понимание правил
 Политика компании в отношении отпусков по болезни гласит:
 Политика этой компании в отношении отпусков по болезни распространяется на всех наших сотрудников, проработавших в нашей компании более шести месяцев. Наши сотрудники могут взять отпуск по болезни только тогда, когда они хотят восстановиться после внезапной болезни, несчастного случая или травмы. Они могут использовать для этих целей до 10 дней больничного в течение календарного года.
 По завершении каждого 12-месячного периода работы сотрудники будут получать 3 дополнительных дня отпуска по болезни за каждый завершенный 12-месячный период работы в компании. Неизрасходованные дополнительные дни отпуска по болезни не могут быть перенесены на следующий 12-месячный период. Например, сотрудник, проработавший в компании 10 лет, получит 30 дополнительных дней больничного листа, или всего 40 дней.
 Имейте в виду, что заболевшие сотрудники должны либо использовать больничные, либо работать из дома, чтобы избежать распространения болезней.
 Заполните пропуски цифрами для следующих случаев. Введите цифру 0 для случаев, когда сотрудник не имеет права на больничный согласно политике.
 Эмили, которая проработала у нас почти полгода и до сих пор не использовала ни одного больничного, имеет право использовать до __ дней больничного в этом году.
 Вера, которая только начала работать у нас третий год и до сих пор не брала больничный, попала в автомобильную аварию. Она имеет право использовать до __ дней отпуска по болезни, чтобы оправиться от полученных травм.
 Ванесса, которая начала работать у нас чуть больше года назад, в прошлом году взяла 2 дня больничного. Она была пассажиром Фейт в автокатастрофе. Ванесса имеет право использовать до __ дней отпуска по болезни, чтобы оправиться от полученных травм.
 Эдит, которая начала работать у нас 8 месяцев назад, имеет право использовать до __ дней отпуска по болезни для волонтерской программы ухода за взрослыми в местной больнице, которая длится целый день.
 Если Габриель, проработавшая у нас 20 месяцев и взявшая 10-дневный больничный сразу после окончания 6-месячного испытательного срока, завтра заболеет, она будет иметь право использовать до __ дней больничного оставлять.
 Решение вопроса
 Краткосрочный долг
 Новый
 Public
 Финансовый анализ
 Соотношение текущей ликвидности
 Коэффициент ликвидности
 Краткое соотношение
 Прочтите приведенное заявление и заполните пробелы с правильными ответами.
 Показатели ликвидности указывают на платежеспособность предприятия _________________________, тогда как коэффициенты платежеспособности указывают на платежеспособность предприятия __________________. Если мы видим, что Коэффициент быстрой ликвидности с течением времени составляет ____________________, а Коэффициент текущей ликвидности — ____________________ с течением времени, мы можем сделать вывод, что способность компании погасить краткосрочный долг, вероятно, улучшается.
 Решить вопрос
 Продажа альбомов
 Общественность
 Логическое рассуждение
 Мышление с нулевой суммой
 Долгожданный новый альбом просочился в сеть за несколько часов до его официального релиза. Слушатели теперь могут скачать альбом бесплатно.
 Как это повлияет на продажи альбомов?
 Решить вопрос
 Скачки
 Публика
 Логическое рассуждение
 Апелляция к вероятности
 Дэн сделал крупную ставку на лошадь. Однако за день до скачек лошадь получила травму.
 Выберите, какое из следующих утверждений верно:
 Решить вопрос
 Посмотреть все общие вопросы Для соискателей: пройти сертификацию
 Получите бесплатный сертификат, набрав 25% лучших результатов в тесте по учету и финансам, ответив на общие вопросы.
 Пройти сертификационный тест Образец серебряного сертификата
 Sunshine Caprio
 Java и SQL
 TestDome 
 Сертификат
 Посмотреть сертификат Пройти сертификационный тест
 Для компаний: премиум-вопросы
 Купите TestDome, чтобы получить доступ к премиальным вопросам, которые нельзя отработать. 
 Верните деньги, если найдете ответ на какой-либо премиальный вопрос в Интернете.
 Зарегистрируйтесь, чтобы предложить этот тест Еще 65 премиальных вопросов по бухгалтерскому учету и финансам Aptitude
 Доходы без роста, Попугаи, Бассейн, Сотрудников в цифры, Счетчик трафика, Страницы, Уши, Изменение цен на газ, Цифры для сотрудников, Начальная школа, Игра Правила, Байкеры, Маржа прибыли, Гоночная трасса, Раскопки ископаемых, Отпускные дни, Бухгалтерский баланс, Офисные стулья, Стоимость производственной линии, Деревообрабатывающий станок, Экспорт цветов, Дебеты или кредиты, Новое корпоративное здание, Типы счетов, Служебные автомобили, Перевернутые страницы, Товары Продажа, передача, счет-фактура, собственный капитал и активы, общие активы, прибыль и доход, чистая прибыль, собственный капитал, взыскание дебиторской задолженности, уменьшение чистой прибыли, Criterion Inc. , нулевые долги, стрелки часов, углы часов, Brightsense Inc., Webster and Sons , Скидка, Перерыв, Планы, Plurality Corp., TDEC Inc., Балансовые отчеты, AP Williams, Strawberry Inc., Система сигнализации, Поездка, Грабитель в маске, Рабочее место, Кулинарное масло, Рост доходов, Пресс для оливкового масла, Сломанные часы, Шестерни, газ P рис, прибыль, бесплатные звонки, цифровая реклама, деньги, праздники.
 Навыки и темы. нераспределенного мидла
 Запрещенный мажор
 Вербальное обоснование
 Правила понимания
 Basic Financial Statements
 Accounting and Finance
 Balance Sheet
 Double-Entry Bookkeeping
 Accounts Receivable
 Chart of Accounts
 Depreciation
 Fixed Assets
 True Statement
 Debits and Credits
 Income Statement
 Ликвидность активов
 Счета-фактуры
 Обязательства
 Заработная плата
 Процентные расходы
 Финансовый анализ
 Коэффициенты активности
 Коэффициент оборота дебиторской задолженности
 Марда прибыли
 Коэффициент прибыльности
 Коэффициент инвестиций
 Коэффициент выплаты
 РЕСТОВЫЕ ПРОИЗВОДИТЕЛЬНЫЕ ПРИБОТЫ
 Долг Долг. Коэффициенты ликвидности
 Отношение долга к собственному капиталу
 Поиск в таблице
 Подтверждение следствия
 Masked-Man Fallacy
 Arithmetic
 Newspaper Excerpts
 For job roles
 Accountant
 Financial Accountant
 Financial Analyst
 Financial Manager
 Management Accountant
 Staff Accountant
 Sample candidate report
 Что говорят другие
 Простое, понятное техническое тестирование
 TestDome прост, предоставляет разумный (хотя и не обширный) набор тестов на выбор и не отнимает у кандидата слишком много времени. Он также имитирует рабочее давление с ограничениями по времени.
 Ян Опперман, Grindrod Bank
 Обзоры продуктов
 Используется
 Решите все, что вам нужно для проверки навыков
 Более 150 готовых тестов
 От веб-разработки и администрирования баз данных до управления проектами и поддержки клиентов. Посмотреть все готовые тесты.
 90+ навыков
 От JavaScript и SQL до английского и поддержки клиентов. Просмотреть все вопросы для фильтрации по навыкам.
 Тест на несколько навыков
 Смешайте вопросы для разных навыков или даже специальные вопросы в одном тесте. См. пример.
 Как работает Testdome
 1
 Выберите предварительно сделанный тест 
 или создайте пользовательский тест
 2
 Пригласить кандидатов по 
 Электронная почта, URL или ваш ATS
 3
 Кандидаты. Возьмите 
 ATS.
 4
 Сортировка кандидатов и 
 получение индивидуальных отчетов
 Хотите узнать больше?
 Характеристики
 Цены
 Тесты по практике бухгалтерского учета
 Тесты по практике бухгалтерского учета —>
 Войти
 Биографии репетитора
 Подготовка к тесту   СРЕДНЯЯ ШКОЛА
 ACT Репетиторство
 SAT Репетиторство
 Репетиторство PSAT
 ASPIRE Репетиторство
 ШСАТ Репетиторство
 Репетиторство STAAR
 ВЫСШАЯ ШКОЛА
 Репетиторство MCAT
 Репетиторство GRE
 Репетиторство по LSAT
 Репетиторство по GMAT
 К-8
 Репетиторство AIMS
 Репетиторство по HSPT
 Репетиторство ISEE
 Репетиторство ISAT
 Репетиторство по SSAT
 Репетиторство STAAR
 Поиск 50+ тестов
  
 Академическое обучение   репетиторство по математике
 алгебра
 Исчисление
 Элементарная математика
 Геометрия
 Предварительный расчет
 Статистика
 Тригонометрия
 репетиторство по естественным наукам
 Анатомия
 Биология
 Химия
 Физика
 Физиология
 иностранные языки
 Французский
 немецкий
 Латинский
 Китайский мандарин
 Испанский
 начальное обучение
 Чтение
 Акустика
 Элементарная математика
 прочее
 Бухгалтерский учет
 Информатика
 Экономика
 Английский
 Финансы
 История
 Письмо
 Лето
 Поиск по 350+ темам
  
 О   Обзор видео
 Процесс выбора наставника
 Онлайн-репетиторство
 Мобильное обучение
 Мгновенное обучение
 Как мы работаем
 Наша гарантия
 Влияние репетиторства
 Обзоры и отзывы
 Освещение в СМИ
 О преподавателях университета
 Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:
 (888) 888-0446
 Все ресурсы по бухгалтерскому учету
 7 Практические тесты
 Вопрос дня
 Карточки
 Learn by Concept
 Наши совершенно бесплатные практические тесты по бухгалтерскому учету — идеальный способ освежить свои навыки. Брать
 один из наших многочисленных практических тестов по бухгалтерскому учету для прогона часто задаваемых вопросов. Ты
 получите невероятно подробные результаты оценки в конце вашего практического теста по бухгалтерскому учету, чтобы
 помочь вам определить свои сильные и слабые стороны. Выберите один из наших практических тестов по бухгалтерскому учету прямо сейчас
 и начать!
 Практические тесты по концепции
 бухгалтерский учет-и-бизнес-среда
   Начинать   Делиться   Мои студенты или ученики   Встроить
 учет-учет-торговых-операций
   Начинать   Делиться   Мои студенты или ученики   Встроить
  Среднее затраченное время  : 1 мин 18 сек
 учет-корпорации-дивиденды-нераспределенная прибыль-и-доход-отчетность
   Начинать   Делиться   Мои студенты или ученики   Встроить
  Среднее затраченное время  : 1 мин 39 сек
 бухгалтерский учет текущих обязательств и расчет заработной платы
   Начинать   Делиться   Мои студенты или ученики   Встроить
 бухгалтерский отчет о движении денежных средств
   Начинать   Делиться   Мои студенты или ученики   Встроить
  Среднее время работы  : 47 секунд
 учет-корректировка-процесса
   Начинать   Делиться   Мои студенты или ученики   Встроить
 Все ресурсы по бухгалтерскому учету
 7 практических тестов
 Вопрос дня
 Карточки
 Learn by Concept
 Практические тесты
 бухгалтерия_1
   Начинать   Делиться   Мои студенты или ученики   Встроить
  Среднее время, затраченное на  : 7 минут
 Просмотреть преподавателей бухгалтерского учета
 Иордания 
 Сертифицированный преподаватель
 Университет Маркетт, бакалавр наук, бухгалтерский учет и финансы.
 View Accounting Tutors
 Mark 
 Сертифицированный преподаватель
 Главный кампус Государственного университета Райта, бакалавр наук, бухгалтерского учета и финансов. Государственный университет Райта — главный кампус, магистр…
 Просмотреть репетиторов по бухгалтерскому учету
 Пол 
 Сертифицированный репетитор
 Астонский университет, бакалавр наук, теоретическая и математическая физика. Университет Оглторп, магистр гуманитарных наук, бухгалтерский учет.
 Все ресурсы по бухгалтерскому учету
 7 практических тестов
 Вопрос дня
 Карточки
 Учись по концепции
 Бухгалтерский учет (расширенный) — TestGorilla
 Резюме теста Бухгалтерский учет (расширенный)
 Бухгалтерский тест оценивает знание кандидатами концепций бухгалтерского учета и их способность размещать и вычислять бухгалтерские данные и вести финансовые записи. Это поможет вам найти кандидатов с сильными навыками бухгалтерского учета и бухгалтерского учета.
 Покрываемые навыки
 Определение основных терминов и концепций бухгалтерского учета
 Размещение цифр в правильных счетах и на правильной стороне (Dr/Cr)
 Расчет бухгалтерских показателей
 Управление бухгалтерскими данными и финансовой отчетностью
 Пройдите тест «Бухгалтерский учет (расширенный)», чтобы нанять
 Бухгалтеров, счетоводов и других должностей, требующих глубоких знаний в области бухгалтерского учета.
 Тип
 Ролевые навыки 
 Время
 10 мин
 Языки
 англоязычный
 Уровень
 Расширенный
 Предварительный просмотр вопросов Начало работы
 О тесте «Бухгалтерский учет (расширенный)»
 Надлежащая практика бухгалтерского учета позволяет руководству вашей компании принимать более обоснованные решения на основе точных финансовых отчетов и прогнозов. Это также дает вашей организации душевное спокойствие, зная, что все ваши счета, платежи и налоговые декларации позаботятся и будут в порядке.
 Этот экзамен по бухгалтерскому учету оценивает способность кандидатов определять основные термины и концепции бухгалтерского учета, размещать цифры в правильных счетах и на правильной стороне (Dr/Cr), рассчитывать бухгалтерские данные и управлять бухгалтерскими данными и финансовыми записями. Это поможет вам найти кандидатов с сильными навыками, которые могут взять на себя или настроить методы бухгалтерского учета вашей компании.
 Кандидаты, хорошо сдавшие этот тест, могут компетентно выполнять основные бухгалтерские задачи, такие как двойная бухгалтерия, учет запасов, амортизация, начисления и предоплата. Они также могут управлять кредиторской и дебиторской задолженностью, проводить анализ записей и составлять финансовые отчеты.
 Тест проводится экспертом в данной области
 Tanuja C.
 Финансовое планирование, налоговые консультации, бухгалтерский учет — это лишь некоторые из профессиональных знаний Тануджи. Присяжный бухгалтер с 2015 года, Тануджа работала с компаниями по всему миру, в том числе с Ernst & Young, одной из фирм «Большой четверки» в области бухгалтерского учета.
 Тануджа любит выходить за рамки повседневных операций, чтобы применять свое финансовое мастерство через наставничество и разработку тематических исследований, связанных с финансами, для студентов, выпускников и курсов по финансам MBA.
 Создано с использованием экспертных знаний
 Тесты TestGorilla создаются экспертами в предметной области. Мы оцениваем потенциальных экспертов в предметной области на основе их знаний, способностей и репутации. Перед публикацией каждый тест рецензируется другим экспертом, а затем калибруется с участием сотен испытуемых с соответствующим опытом в данной области. Наши механизмы обратной связи и уникальные алгоритмы позволяют нашим профильным экспертам постоянно улучшать свои тесты.
 Что говорят наши клиенты
 Michiel S.
 Интуитивная первоначальная настройка заняла у меня менее 30 минут. В течение часа мы проверили первого кандидата. Мне очень нравится возможность добавлять к тесту настраиваемые вопросы, это позволяет нам не только проверять профессиональные навыки, но и оценивать соответствие кандидата культуре нашей компании.
 Michiel S.
 Малый бизнес (50 или менее емп.)
 Обзор от
 Kristel K.
 Большой выбор тестов, легко найти тесты для разных должностей. Это действительно помогает сэкономить драгоценное время и выбрать лучших кандидатов на основе их соответствующих навыков.
 Кристель К.
 Менеджер по персоналу, малый бизнес (50 или меньше сотрудников)
 Отзыв от
 Джаспер М.
 TestGorilla сэкономила мне время и деньги. Мне нравится разнообразие тестов, которые мы использовали для найма разработчиков программного обеспечения и специалистов по данным. Платформа проста в использовании и легко подключается к другому программному обеспечению, которое мы используем.
 Джаспер М.
 Основатель, Отдых, Путешествия и Туризм, Промышленность, 11-50 сотрудников
 Отзыв от
 Лаура С.
 TestGorilla — отличный способ оценить навыки кандидатов. Количество вариантов при выборе тестов было в изобилии. Кроме того, количество тестов, доступных для нескольких разных позиций, было большим, потому что обычно вы видите тесты только для учета или набора текста. Мы нашли тесты для COO, digital-маркетинга, SEO и ряда других позиций. Вы можете измерить не только навыки, но и внимание к деталям и т. д.
 Лора С.
 Генеральный директор, малый бизнес (50 или менее эмп.)
 Отзыв от
 Используйте TestGorilla, чтобы нанимать лучших быстрее, проще и без предвзятости
 Наши отборочные тесты выявляют лучших кандидатов и делают ваши решения о найме быстрее, проще и без предвзятости.
 Посмотрите, как можно использовать тест «Бухгалтерский учет (расширенный)»
 <noscript><img loading='lazy' src='' /></noscript> vimeo.com/video/729</p>6?h=4708156ebe&amp;dnt=1&amp;app_id=122963&#8243; frameborder=&#187;0&#8243; allow=&#187;autoplay; fullscreen; picture-in-picture&#187; allowfullscreen=&#187;&#187;>  Быстрое создание высококачественных оценок
 С TestGorilla создание оценок — это очень просто. Начните с этих простых шагов.
 Посмотреть образец отчета
 Тест по бухгалтерскому учету (расширенный) будет включен в отчет в формате PDF вместе с другими тестами из вашей оценки. Вы можете легко загрузить этот отчет и поделиться им с коллегами и кандидатами.
 Преимущества наличия хорошего бухгалтера в вашей организации
 Бухгалтерский учет играет ключевую роль в предоставлении инвесторам, руководству и руководящим органам количественной финансовой информации, которую можно использовать для ведения бизнеса. Бухгалтеры играют ключевую роль в отслеживании доходов и расходов и обеспечении соблюдения нормативных требований. Они также играют важную роль в оказании помощи высшему руководству в принятии бизнес-решений, которые имеют финансовые последствия.
 Есть много навыков, которые бухгалтеры привносят в бизнес, включая способность подавать годовую налоговую декларацию. На самом деле, наличие хорошего бухгалтера в вашей организации дает шесть преимуществ:
  Экономит время  : Отличные бухгалтеры знают все тонкости своих обязанностей и знают, как дать вам профессиональный совет по вопросам налогообложения, соблюдая все требования. , уменьшение вашего налогооблагаемого дохода и так далее. С его помощью они, как правило, экономят бизнесу много времени.
  • Экономит деньги  : Хорошие бухгалтеры будут в курсе всех последних правил, поэтому они будут знать, какие системы необходимо изменить, чтобы соблюдать налоговые правила. Это сэкономит вам как время (вам не придется об этом думать), так и деньги (поскольку они позаботятся об адаптации систем для обеспечения их соответствия).
  • Создает комплексные системы  : Отличные бухгалтеры будут устранять сложности везде, где только можно. Поэтому, когда дело доходит до бухгалтерского учета, они попытаются создать универсальную систему, в которой все бухгалтерские и бухгалтерские задачи сосредоточены в одном месте.
  • Корпоративное соответствие  : Существуют правила, которых корпорации должны придерживаться, и хороший бухгалтер поможет с этим. Будь то налоговые декларации, отчеты о коммерческой деятельности (BAS) или отчеты о деятельности в рассрочку (IAS), хороший бухгалтер позаботится о том, чтобы ваша организация соблюдала их все.
  • Предотвращает получение вами налоговых штрафов  : Отличные бухгалтеры позаботятся о том, чтобы организация соответствовала налоговому законодательству, правилам и положениям, чтобы вам не пришлось платить налоговые штрафы.
  • Помогает с прогнозами на будущее (бюджет)  : Хороший бухгалтер поможет, предоставив прогнозы на будущее относительно бюджета. Они будут информировать менеджеров о расходах, долгах и валовой прибыли, чтобы руководители организации могли принимать более взвешенные решения.
 Подходящий кандидат
 Подходящий бухгалтер должен иметь больше, чем просто бухгалтерские навыки. Они также должны обладать следующими навыками:
 •  Грамотная письменная и устная коммуникация  : Несмотря на то, что бухгалтеры проводят большую часть своего времени, работая с книгами (с числами), им все равно необходимо иметь хорошие коммуникативные навыки. Им придется разбивать сложную финансовую информацию на простые для восприятия термины.
 •  Организация и внимание к деталям  : Организационные навыки необходимы любому бухгалтеру. Им нужно быть внимательными к мелким деталям, потому что они имеют дело с финансами и правилами. Поэтому хороший бухгалтер будет хорошо организован и будет обращать внимание на детали.
 •  Аналитические навыки и умение решать проблемы  : Хорошие бухгалтеры обладают большими аналитическими способностями. Они будут работать с большим количеством финансовой информации, и им нужно будет проанализировать данные, чтобы получить ценную информацию о бизнесе. Им также придется применять эти знания и решать проблемы на ежедневной основе.
 •  Тайм-менеджмент  : Отличные бухгалтеры будут знать о многих проектах, которые происходят в организации, и будут отслеживать их все. Они будут вести подробные календари для каждого проекта и отслеживать свои расходы. Вдобавок ко всему, они должны обрабатывать свои ежедневные списки дел, поэтому им нужны отличные навыки управления временем, чтобы не отставать.
 •  Системный анализ  : Хороший бухгалтер проанализирует финансы компании в целом, применяя целостный подход. Они проанализируют системы, чтобы найти узкие места, а затем попытаются их исправить.
 •  Критическое мышление  : Хорошие бухгалтеры постараются получить как можно больше информации, прежде чем принимать решение; и чтобы сделать правильный, им придется применить навыки критического мышления.
 •  Активное обучение  : Законы, правила и положения меняются почти ежедневно, поэтому хороший бухгалтер будет постоянно узнавать что-то новое о своей профессии, чтобы быть в курсе последних событий.
 •  Знание Microsoft Office  : Хорошие бухгалтеры хорошо разбираются в инструментах Microsoft Office, особенно в Microsoft Excel.
 Но как определить, кто из претендентов лучше всего подходит на эту должность? С помощью оценки навыков бухгалтерского учета вы можете оценить всех своих кандидатов и узнать, у кого из них лучшие навыки бухгалтерского учета. Давайте объясним:
 Как тест на бухгалтерские навыки может помочь рекрутерам при найме?
 Нанять хорошего бухгалтера означает проверить навыки, указанные в резюме кандидата, и убедиться, что он обладает всеми навыками, необходимыми для успешной работы. В этом вам поможет оценка бухгалтерских навыков. Предоставляя претендентам на работу тест перед приемом на работу, вы можете дать каждому кандидату возможность продемонстрировать свои навыки, гарантируя при этом, что процесс остается беспристрастным.
 Благодаря оценке навыков бухгалтерского учета TestGorilla вы получите честные, объективные и поддающиеся количественной оценке (числовые) результаты. Кроме того, тест прост и удобен в использовании. поэтому для менеджера по найму нет никакой разницы, есть ли у него 50 или 350 заявок на роль, так как они могут раздать тест одним щелчком мыши.
 Почему важна оценка навыков бухгалтерского учета
 Оценка или тест бухгалтерских навыков поможет вам оценить знания кандидата в области бухгалтерского учета. Тест позволит вам узнать, как соискатель справляется с:
 • Расчет показателей бухгалтерского учета 
 • Ведение финансовой документации 
 • Знание основных концепций бухгалтерского учета
 Этот тест на навыки бухгалтерского учета поможет вам проверить кандидата с хорошими навыками бухгалтерского учета.
 Вам нужна хорошая бухгалтерия в вашей организации. Бухгалтеры позволяют менеджерам вашей компании принимать более обоснованные решения, основанные на точных финансовых отчетах и прогнозах. Кроме того, хороший бухгалтер будет выполнять все бухгалтерские задачи, такие как оплата счетов, забота о платежах и заполнение налоговых форм, чтобы все было в порядке.
 Оценка навыков бухгалтерского учета поможет вам оценить, знают ли и понимают ли ваши кандидаты:
 • Основные термины и концепции бухгалтерского учета 
 • Размещение цифр на правильных счетах и сторонах (Dr/Cr) 
 • Расчет показателей счетов 
 • Управление компанией финансовые отчеты
 Пройдя оценку навыков бухгалтерского учета, вы сможете нанять бухгалтера, который возьмет на себя ваши методы бухгалтерского учета и поможет обеспечить максимально бесперебойную работу вашего бизнеса.
 Результаты теста на навыки бухгалтерского учета позволят вам узнать, какие кандидаты знают, как делать следующее:
 • Двойная бухгалтерия 
 • Инвентаризация 
 • Амортизация 
 • Начисления 
 • Предоплата 
 • Управление кредиторской задолженностью 
 • Управление дебиторской задолженностью 
 • Анализ записей 
 • Подготовка финансовой отчетности
 Вкратце
 Тест перед приемом на работу поможет вам проверить навыки кандидатов и найти лучших кандидатов для собеседования. Использование оценки навыков бухгалтерского учета даст вам беспристрастные, объективные и поддающиеся количественной оценке результаты. Добавьте проверку навыков бухгалтерского учета TestGorilla в свой процесс найма, чтобы нанять самого лучшего бухгалтера и избежать дорогостоящих неудачных наймов.
 В чем разница между оценкой и тестом?
 Оценка — это полный пакет тестов и специальных вопросов, которые вы составляете для оценки своих кандидатов. Каждый отдельный тест в рамках оценки предназначен для проверки чего-то конкретного, например, профессиональных навыков или языка. Тест может состоять из 5 тестов и 20 настраиваемых вопросов. Кандидаты могут отвечать на ваши настраиваемые вопросы несколькими способами, например с помощью персонализированного видео.
 Могу ли я добавить свои вопросы к тесту?
 Да! Пользовательские вопросы отлично подходят для тестирования кандидатов по-своему. Мы поддерживаем следующие типы вопросов: видео, множественный выбор, кодирование, загрузка файла и эссе. Помимо добавления собственных вопросов, вы также можете создавать собственные тесты.
 Как работают видеовопросы?
 Видеовопрос — это особый тип пользовательского вопроса, который вы можете добавить к своей оценке. Видеовопросы позволяют создать вопрос и попросить кандидатов использовать свою веб-камеру для записи видеоответа. Это отличный способ увидеть, как кандидат будет вести себя на живом собеседовании, и особенно полезен для продавцов и представителей гостиничного бизнеса. Некоторыми хорошими примерами вопросов, которые можно задать для видео, могут быть: «Почему вы хотите работать в нашей компании?» или «Попробуйте продать мне предмет, который сейчас лежит у вас на столе». Вы можете узнать больше о видео-вопросах здесь.
 Можете ли вы объяснить, как работают другие типы настраиваемых вопросов?
 Помимо видеовопросов, вы также можете добавить следующие типы пользовательских вопросов: множественный выбор, кодирование, загрузка файла и эссе. Множественный выбор позволяет вашим кандидатам выбирать из списка ответов, которые вы предоставляете, кодирование позволяет вам создать задачу кодирования для их решения, загрузка файла позволяет вашим кандидатам загружать файл, который вы запрашиваете (например, резюме или портфолио), и Эссе позволяет дать открытый текстовый ответ на ваш вопрос. Вы можете узнать больше о различных типах настраиваемых вопросов здесь.
 Могу ли я настроить оценку с логотипом моей компании и цветовой темой?
 Да! Вы можете добавить к своим оценкам собственный логотип и цветовую гамму компании. Это отличный способ оставить положительное и неизгладимое впечатление о бренде у ваших кандидатов.
 Какой тип поддержки вы предлагаете?
 Наша команда всегда готова помочь. После того, как вы зарегистрируетесь, мы свяжемся с вами, чтобы помочь вам выполнить первые шаги по настройке вашей учетной записи TestGorilla. Если у вас есть дополнительные вопросы, вы можете связаться с нашей службой поддержки по электронной почте, в чате или по телефону. Мы также предлагаем подробные руководства в нашем обширном Центре справки и вдохновения.
 Какова стоимость прохождения теста «Бухгалтерский учет» (расширенный)?
 Наши ценовые пакеты можно найти здесь. Зарегистрируйтесь здесь, чтобы попробовать TestGorilla сегодня.
 Могу ли я совмещать тест «Бухгалтерский учет (расширенный)» с другими тестами?
 Да. К каждой оценке можно добавить до пяти тестов.
 Где в моем процессе найма я должен использовать Бухгалтерский (расширенный) тест?
 Мы рекомендуем использовать наше программное обеспечение для оценки в качестве инструмента предварительной проверки в начале процесса найма. Вы можете добавить ссылку на оценку в объявление о вакансии или напрямую пригласить кандидатов по электронной почте.
TestGorilla заменяет традиционный просмотр резюме гораздо более надежным и эффективным процессом, предназначенным для более раннего и быстрого поиска наиболее квалифицированных кандидатов.
 Связанные тесты
 Топ 134 вопросов и ответов на собеседованиях по бухгалтерскому учету за 2022 год
 Вот вопросы бухгалтерского интервью для новичков, а также опытных кандидатов, чтобы получить работу своей мечты.
  1) Почему стоит выбрать бухгалтерскую профессию? 
 Бухгалтерский учет выбран в качестве профессии, потому что:
 Станьте частью обширной сети профессионалов.
 Примите или испытайте сложную роль.
 Исследуйте новые возможности.
 Предлагает все виды карьеры.
  2) Какие навыки необходимы для работы бухгалтером? 
 Навыки, необходимые для работы бухгалтером:
 Отлично разбираются в математике
 Сильные аналитические способности
 Структурированный стиль работы
 Способность к технологиям.
  3) Укажите некоторые бухгалтерские программы 
 Лучшие бухгалтерские программы:
 FreshBooks
 NetSuite ERP
 Типалти
 FreeAgent
 Книги Зохо
 Облачная бухгалтерия Sage Business
 Мудрец 50cloud
 Подсчет
  4) Укажите разницу между памятью SAP и памятью ABAP 
 Память SAP — это глобальная пользовательская память, которая выходит за пределы транзакции.
 Память ABAP — это область памяти в рамках каждого основного сеанса, к которой программы могут получить доступ с помощью оператора импорта-экспорта.
  5) Что такое Microsoft Accounting Professional? 
 Microsoft Accounting Professional — это бухгалтерское приложение, обеспечивающее надежную и быструю обработку бухгалтерских операций. Это также помогает в финансовом анализе.
  6) Что такое аббревиатура для бухгалтерских терминов дебет и кредит? 
 Аббревиатура дебета — «dr», аббревиатура кредита — «cr».
  7) Сколько видов хозяйственных операций существует в бухгалтерском учете? 
 В бухгалтерском учете есть два типа операций: выручка и капитал.
  8) Что такое баланс? 
 Это отчет, в котором указаны все обязательства и активы компании на определенный момент.
 Бухгалтерия Вопросы интервью  9) Что такое TDS? 
 TDS означает налоговый вычет у источника. Он введен для сбора текста от компании, из которой генерируется доход сотрудников.
  10) Где показать ТДС в балансе? 
 TDS отображается в разделе активов сразу после основного оборотного актива.
  11) Что такое налог на товары и услуги? 
 GST означает налог на товары и услуги. Это косвенный налог, отличный от налога на прибыль. Он начисляется на стоимость услуги или продукта, проданного покупателю. Покупатель/клиенты платят налог на товары и услуги, а продавец депонирует налог на товары и услуги в пользу государства. В некоторых странах налог с продаж и услуг работает более или менее так же, как налог на товары и услуги.
  12) В чем ключевая разница между неактивными и спящими учетными записями? 
 Да, это разные термины в бухгалтерском учете. Неактивные учетные записи означают, что учетные записи были закрыты и не будут использоваться в будущем. Спящие учетные записи — это те, которые не работают сегодня, но могут быть использованы в будущем.
  13) Что такое инвентаризационный учет? 
 Это программное обеспечение, используемое для ведения бухгалтерского учета на малых предприятиях и в магазинах для управления рутинными бухгалтерскими операциями.
  14) Как определить ведомственный учет? 
 Ведомственный учет — вид учета, при котором для отделов создается отдельный счет. Он также управляется отдельно, как показано независимо в балансе.
  15) Дайте определение фиктивным активам 
 Это активы, которые нельзя показать или потрогать. Фиктивные активы, такие как деловая репутация, права и т. д., можно только ощутить. 
  16) Что означает постоянная или периодическая система инвентаризации? 
 В системе постоянной инвентаризации счета корректируются на постоянной основе. В этой системе инвентаризации учетные записи периодически меняются.
  17) Что такое помещения в бухгалтерском учете? 
 Помещения относятся к основным средствам, которые показаны в балансе.
  18) Что такое аббревиатура НДС? 
 Аббревиатура НДС — налог на добавленную стоимость.
  19) Сколько стандартов бухгалтерского учета публикует ИПБИ? 
 Всего ИПБИ опубликовал 33 бухгалтерских стандарта. Целью этих стандартов является внедрение одинаковых политик и практик в любой стране.
  20) Что такое ИПБИ? 
 ICAI — аббревиатура Института присяжных бухгалтеров в Индии.
  21) Что такое основное бухгалтерское уравнение? 
 Бухгалтерский учет касается активов, обязательств и капитала. Следовательно, уравнение бухгалтерского учета:
 Активы = Обязательства + Собственный капитал.
  22) Дайте определение бухгалтерскому учету 
 Бухгалтерский учет — это тип бухгалтерского учета, специально разработанный для бизнеса, предлагающего услуги пользователям.
  23) Определение государственной бухгалтерии 
 Государственная бухгалтерия предлагает аудиты и CPA для проверки финансовых отчетов компании для обеспечения подотчетности. Это для широкой публики.
  24) Что такое CPA? 
 CPA означает Сертифицированный бухгалтер. Чтобы стать CPA, нужно также пройти множество других квалификаций. Это квалификация с требованием 150 часов. Это означает, что в аккредитованном университете необходимо пройти 150 кредитных часов.
  25) Что такое выписка банковской сверки? 
 Акт сверки составляется, когда остаток в сберегательной книжке отличается от остатка в кассовой книге.
  26) В чем основная разница между государственным и частным бухгалтерским учетом? 
 Публичный бухгалтерский учет — это тип бухгалтерского учета, который ведется одной компанией для другой компании. Частная бухгалтерия ведется для вашей собственной компании. 
  27) Что такое реализация проекта? 
 Реализация проекта включает шесть этапов, таких как:
 Определение потребности
 Генерация и просмотр идей
 Провести подходящее исследование
 Разработать проект
 Реализовать проект
 Заниматься проектом
  28) Почему стандарты бухгалтерского учета обязательны? 
 Стандарты бухгалтерского учета являются обязательными, потому что:
 Они играют решающую роль в подготовке качественных и точных финансовых отчетов.
 Обеспечивает надежность и актуальность финансовой отчетности.
  29) Название различных отраслей бухгалтерского учета 
 Существует три отрасли бухгалтерского учета:
 Финансовый учет
 Управленческий учет
 Учет затрат
  30) В чем принципиальная разница между бухгалтерским учетом и аудитом ?
 Бухгалтерский учет — это запись повседневной деловой активности. Аудит — это проверка того, все ли эти события были записаны правильно или нет.
  31) Определение термина двойного аспекта в бухгалтерском учете 
 Как следует из названия, концепция двойного аспекта утверждает, что каждая операция имеет две стороны. Например, когда вы что-то покупаете, вы отдаете деньги и получаете вещь. Точно так же, когда вы что-то продаете, вы теряете вещь и получаете деньги. Итак, получение и потеря — два аспекта каждой транзакции.
  32) Что мы подразумеваем под возвратом покупки в бухгалтерском учете? 
 Возврат покупки — это термин, используемый для регистрации каждого дефектного или неудовлетворительного продукта, возвращенного его поставщику.
  33) Дайте определение термину существенные факты в бухгалтерском учете 
 Существенными фактами являются счета или любой документ, который становится основой каждой бухгалтерской книги. Это означает, что все те документы, по которым составляется бухгалтерская книга, называются существенными фактами.
  34) Что такое отчеты ИСУ? 
 Отчеты MIS создаются для определения эффективности любого отдела компании. 
  35) Определить платежный цикл компании 
 Это время, необходимое компании для оплаты всей кредиторской задолженности.
  36) Дайте определение розничному банковскому обслуживанию 
 Розничное банковское обслуживание – это тип банковского обслуживания, в котором участвует розничный клиент. Эти клиенты — обычные люди, а не какие-либо корпоративные клиенты.
  37) Какие математические знания необходимы или требуются в бухгалтерском учете? 
 Не так много знаний, но базовые математические знания необходимы для учета таких операций, как сложение, вычитание, умножение и деление.
  38) Дайте определение дебиторской задолженности 
 Все виды векселей, облигаций и других ценных бумаг, принадлежащих торговцу и подлежащих оплате, называются векселями к получению.
  39) Определение амортизации и ее видов 
 Амортизация может быть определена как стоимость актива, которая уменьшается по мере его использования. Он бывает двух типов, таких как:
 Прямолинейный метод
 Метод уменьшения стоимости
 Аннуитетный метод
 Метод истощения
 Метод списанной стоимости.
  40) Отличие грузоотправителя от грузополучателя 
 Грузоотправитель является владельцем товара, или можно сказать, что он является лицом, доставляющим груз грузополучателю. Грузополучатель – это лицо, которое получает груз.
  41) Определение балансировки в бухгалтерском учете 
 Балансировка означает приравнивание обеих сторон счета, т. е. дебетовая и кредитовая стороны счета должны быть равными/сбалансированными.
  42) Какие знания статистики необходимы или требуются в бухгалтерском учете? 
 Вы должны хорошо разбираться в статистике, если хотите преуспеть в бухгалтерском учете. В противном случае, обладая минимальными знаниями, вы не сможете эффективно управлять своими повседневными операциями в бухгалтерском учете.
  43) Определить ликвидационную стоимость в бухгалтерском учете 
 Остаточная стоимость актива. Остаточная стоимость – это стоимость, которую любой актив сохраняет после предполагаемого срока службы.
  44) Каковы предельные издержки? 
 Предельные затраты определяются как увеличение или уменьшение стоимости производства единиц продукции или обслуживания клиентов. 
  45) Определение разделения в бухгалтерском учете 
 Это своего рода группа, созданная на основе одинаковых ответов системы.
  46) В чем ключевая разница между резервом и резервом? 
 Резервы – это обязательства или ожидаемые статьи, такие как амортизация. Напротив, резервы — это прибыль любой компании, возвращаемая бизнесу, чтобы поддерживать его устойчивость в трудные времена компании.
  47) Определение учета взаимозачета 
 Учет зачета — это учет, который уменьшает чистую сумму другого счета для создания чистого баланса.
  48) Определение накладных расходов с точки зрения бухгалтерского учета 
 Это косвенные расходы компании, такие как заработная плата, арендная плата и т. д.
  49) Определение торговых счетов 
 каждой транзакции.
  50) Определение справедливой стоимости в бухгалтерском учете 
 Справедливая стоимость – это оценка обязательств и активов в соответствии с текущей рыночной стоимостью. Он показывает предполагаемую цену, по которой продаются любые активы. Ответственность показывает операции с третьими лицами при текущем состоянии рынка.
  51) Что такое составная запись в журнале? 
 Составная бухгалтерская запись, как и другие бухгалтерские записи, содержит более одного дебета, более одного кредита или более одного как дебета, так и кредита. По сути, это комбинация нескольких простых записей журнала.
  52) Какие учетные события часто связаны с составными проводками? 
 Учетные события, которые часто связаны с составными проводками:
 Запись нескольких позиций в счете-фактуре поставщика, относящихся к различным расходам
 Запись всех банковских вычетов, связанных с выверкой банковских счетов
 Учет вычетов и выплат, связанных с фондом заработной платы
 Учет дебиторской задолженности и налогов с продаж, связанных со счетом клиента
  53) Укажите типы счетов, используемых в двойной бухгалтерии 
 Двойная бухгалтерия включает пять типов счетов:
 Счета доходов
 Расходные счета
 Счета основных средств
 Счета пассивов
 Счета операций с капиталом
  54) Каковы правила дебета и кредита для разных счетов, чтобы увеличить сумму на ваших бизнес-счетах? 
 Правила дебета и кредита для разных счетов:
 Для счета операций с капиталом кредитуйте, чтобы увеличить его, и дебетуйте, чтобы уменьшить.
 Для счета актива: дебет, чтобы увеличить его, и кредит, чтобы уменьшить его.
 Для пассивного счета кредитуйте, чтобы увеличить его, и дебетуйте, чтобы уменьшить его.
 Для счета расходов: дебет, чтобы увеличить его, и кредит, чтобы уменьшить его.
 Для счета доходов кредитуйте, чтобы увеличить его, и дебетуйте, чтобы уменьшить его.
  55) Перечислите этапы системы двойной записи 
 Этапы двойной записи:
 Учет операций в журнале
 Внесение проводки в соответствующие бухгалтерские счета с последующей подготовкой пробного баланса
 Подготовка окончательных счетов и закрытие бухгалтерских книг
  56) Каковы недостатки системы двойного входа? 
 Недостатками системы двойной записи являются:
 Если есть какие-то компенсирующие ошибки, то по этой системе трудно обнаружить
 Эта система нуждается в дополнительных канцелярских работниках.
 Трудно найти ошибки, если ошибки в транзакциях, зарегистрированных в книгах.
 Система двойной записи не является предпочтительной для раскрытия всей информации о сделке, которая не зафиксирована должным образом в журнале.
  57) Что такое счет главной книги? 
 Счет главной книги — это счет, используемый для записи всей информации. Это могут быть виды расходов и доходов, которые учитываются на отдельных счетах.
 В этом счете дебет и кредит, транзакции вводятся в одном месте и сбалансированы.
  58) Какова общая классификация счетов, которые обычно включают бухгалтерские книги? 
 Общая классификация счетов, которые обычно включают в себя бухгалтерские счета:
  Активы:  денежные средства, дебиторская задолженность
  Обязательства:  кредиторская задолженность, кредиторская задолженность по кредитам
  Акционерный капитал: обыкновенные акции
  Операционные доходы:  доходы от продаж
  Операционные расходы:  расходы на аренду, расходы на заработную плату
  Внереализационные доходы и прибыли:  инвестиционный доход, прибыль от выбытия оборудования
  Внереализационные доходы и убытки:  процентные расходы, убытки от выбытия оборудования
  59) Список вещей не будет включен в выписку банковской сверки 
 В отчет о сверке банков не включаются:
 Неоплаченные чеки, не зарегистрированные в кассовой книге
 Прямые платежи, произведенные банком, не отраженные в Кассовой книге
 Банковские сборы или проценты, дебетуемые банком.
 Чеки депонированы, но не погашены.
 Неправильный дебет, предоставленный банком.
 Банковский прямой платеж не занесен в кассовую книгу.
  60) Когда в отчетном периоде сообщается о доходах? 
 Доходы отражаются в том отчетном периоде, когда были оказаны услуги или товары.
  61) Перечислите важные методы контроля затрат 
 Важными методами контроля затрат являются:
 Бюджетный контроль
 Контроль труда
 Контроль материалов
 Стандартная стоимость
 Управление накладными расходами
  62) Укажите, будет ли счет «Наличные» кредитоваться или дебетоваться, когда компания оплачивает счет? 
 Счет «Наличные» будет зачислен, когда компания оплатит счет.
  63) Что такое активы за вычетом обязательств? 
 Активы за вычетом обязательств определяются как:
 Активы за вычетом обязательств = собственный капитал / собственный капитал акционеров.
  64) Перечислите три основных элемента затрат 
 Три основных элемента затрат: 1) Материал, 2) Труд и 3) Расходы.
  65) В чем основная разница между накопленной амортизацией и амортизационными отчислениями? 
 Разница между накопленной амортизацией и амортизационными расходами заключается в следующем:
 Накопленная амортизация – это общая сумма амортизации, которая была начислена на активы компании до даты составления баланса.
 Амортизационные отчисления представляют собой сумму амортизации, отраженную в отчете о прибылях и убытках.
  66) Перечислите несколько примеров счетов пассивов? 
 Некоторые примеры счетов обязательств:
 Кредиторская задолженность
 Начисленные расходы
 Краткосрочная кредиторская задолженность
 Незаработанные или отложенные доходы
 Кредиты с рассрочкой платежа
 Текущая часть долгосрочной задолженности
 Кредиторская задолженность по ипотечным кредитам
  67) Как корректировать записи в учете? 
 Записи могут быть скорректированы в учете путем сортировки записей по пяти категориям:
  Начисленные расходы:  Расходы произведены, но счета-фактуры поставщика еще не сформированы и не обработаны
  Начисленные доходы:  Доходы получены, но счета-фактуры еще не созданы и не обработаны.
  Доходы будущих периодов:  Деньги были получены до того, как они были выплачены или заработаны.
  Расходы будущих периодов:  Деньги были выплачены в счет будущих расходов.
  Амортизационные отчисления:  Актив, приобретенный за один период, должен быть отнесен на расходы в каждом из отчетных периодов срока полезного использования актива.
  68) Объясните отложенный актив на примере 
 Отсроченный актив относится к отложенному дебету или отложенному платежу. Примером отложенного платежа являются затраты на выпуск облигаций. Эти расходы включают в себя все сборы или сборы, которые организация несет за регистрацию и выпуск облигаций.
 Эти сборы уплачиваются сразу после выпуска облигаций, но в это время они не относятся на расходы.
  69) Что такое банковская выверка? 
 Выверка банковских счетов — это процесс, осуществляемый компанией. Это гарантирует, что записи компании верны, а записи банка также верны. Этими записями могут быть контрольный регистр, балансовый отчет, счет главной книги и т. д.
  70) Что такое «депозит в пути»? 
 Депозит в пути представляет собой чек или наличные деньги, которые были получены и зарегистрированы организацией. Он еще не должен быть занесен в отчеты банка, в котором депонированы средства.
  71) Что такое переначисление? 
 Переначисление — это состояние, при котором оценка записи журнала начисления слишком высока. Эта оценка может применяться к начислению расходов или доходов.
  72) Что такое дебиторская задолженность? 
 Краткосрочные суммы, причитающиеся с покупателей продавцу, который приобрел товары или услуги у продавца в кредит, называются дебиторской задолженностью.
  73) Какие виды деятельности включены в отчет о движении денежных средств? 
 Отчет о движении денежных средств показывает денежные средства, полученные и использованные в течение года или месяцев. Различные виды деятельности, связанные с движением денежных средств:
  Операционная деятельность:  Хозяйственная деятельность, учет денежных средств
  Инвестиционная деятельность:  Купля-продажа оборудования или имущества
  Финансовая деятельность:  Покупка акций и собственных облигаций
  Дополнительная информация:  обмен важными предметами без наличных денег
  74) Что произойдет с «Денежным счетом» компании, если она займет деньги в банке, подписав вексель к оплате? 
 Из-за двойной записи «кассовый счет» будет увеличиваться по мере увеличения пассивного счета.
  75) Какой счет отвечает за проценты к уплате? 
 Счет, который несет ответственность или на который распространяются проценты к уплате, называется «Счет текущих обязательств».
  76) Что такое сторнирование записей журнала? 
 Сторнирующие записи в журнале — это записи, сделанные в начале отчетного периода для аннулирования корректирующих записей в журнале. Эти проводки делаются в конце предыдущего отчетного периода.
  77) Где в балансе обычно появляются начисления? 
 Начисленные расходы обычно носят краткосрочный характер. Таким образом, вы записали бы их в «разделе текущих обязательств» баланса.
  78) Перечислите некоторые начисленные расходы и счета для их регистрации 
 Начисленные расходы и счета:
 Начисление заработной платы вносится с кредитом на «счет заработной платы к оплате».
 Начисление процентов вводится с кредитом на «счет процентов к уплате».
 Начисление налога на заработную плату вводится с кредитом на «счет задолженности по налогам на заработную плату».
  79) Частью какого собственного капитала является отложенное налогообложение? 
 Отложенное налогообложение является частью собственного капитала.
  80) Что такое журнал? 
 Журнал — это книга, которая регулярно ведется для записи различных финансовых записей.
  81) Что такое уравнение для кислотно-тестового коэффициента в бухгалтерском учете? 
 Уравнение для коэффициента кислотности в бухгалтерском учете
 Коэффициент кислотности = (Оборотные активы – Запасы) / Текущие обязательства
  82) Перечислите объекты, которые относятся к нематериальным активам 
 Объекты, которые относятся к нематериальным активам:
 Патенты
 Авторские права
 Товарные знаки
 Торговые марки
 Доменные имена
  83) Что такое пробный баланс в бухгалтерском учете? 
 В бухгалтерском учете пробный баланс представляет собой бухгалтерский отчет, в котором перечислены остатки на каждом из счетов главной книги организации. Это делается в конце записи журнала разноски, чтобы исключить ошибки разноски.
  84) Где в бухгалтерской проводке должна отражаться скидка при оплате наличными? 
 Скидка при оплате наличными должна отражаться в бухгалтерской проводке как уменьшение расходов на счете денежных средств.
  85) Почему некоторые активы имеют кредитовое сальдо? 
 Некоторые счета активов имеют кредитовое сальдо из-за:
 Получения и проводки суммы, превышающей зарегистрированную дебиторскую задолженность.
 Расходы произошли быстрее, чем оговоренные предоплаты.
 Ошибка, вызванная проводкой суммы на неправильный счет.
 Количество выписанных чеков превысило положительную сумму на счете «Денежные средства».
 Продолжение амортизации или обесценивания актива после того, как его баланс достиг нуля.
  86) Что такое расходы по безнадежным долгам? 
 Расходы по безнадежным долгам – это сумма дебиторской задолженности, которая считается НЕ подлежащей взысканию.
  87) Что такое основная учетная запись? 
 У основной учетной записи есть дочерние учетные записи. Основная дебиторская задолженность может быть чем угодно, это может быть дебиторская задолженность по различным отдельным счетам дебиторской задолженности.
  88) На какой счет будет записываться непредъявленный чек? 
 Непредъявленный чек будет зарегистрирован как зачисление на кассовый счет в Главной бухгалтерской книге компании.
  89) Какими знаниями должен обладать финансовый бухгалтер? 
 Сертифицированный финансовый бухгалтер должен знать:
 Принципы и методы бухгалтерского учета/бухгалтерского учета
 Отчетность и анализ финансовых данных
 Практика и принципы аудита
 Управление учетными записями
 Бюджеты
 Знание программного обеспечения, связанного с бухгалтерским учетом
 Знание соответствующих законов, кодексов и правил
 Хорошие навыки общения
 Быть командным игроком
 Способность быстро учиться и повышать квалификацию
 Основные технические навыки
  90) Какие три фактора могут повлиять на ваш денежный поток и прибыльность бизнеса? 
 Три фактора, которые могут повлиять на ваши денежные потоки и прибыль от бизнеса, включают:
 Денежные потоки от инвестиционной деятельности: сюда входят акции, облигации, физическое имущество, оборудование и т. д.
 Денежные потоки от операционной деятельности: не включают денежные средства, полученные из других источников, таких как инвестиции.
 Денежный поток от финансовой деятельности: Включает любую деятельность, которая включает: Выплаты дивидендов, которые компания произвела своим акционерам.
 Любые деньги, которые включают акции для населения.
 Деньги заемщик собирается занять у кредитора.
  91) Что такое учет по методу начисления? 
 Учет по методу начисления — это метод измерения эффективности и положения компании путем выявления экономических событий.
 В этом методе доходы сравниваются с расходами на момент совершения операции, а не на момент осуществления платежа.
  92) Объясните термин кредиторская задолженность 
 Кредиторская задолженность представляет собой сумму, которую компания должна своим поставщикам, своим сотрудникам и партнерам. Другими словами, это базовые затраты, взимаемые с компании за выполнение выдающегося бизнес-процесса.
 Кредиторская задолженность одной компании может быть дебиторской задолженностью другой фирмы или компании.
  93) Объясните значение долгосрочных векселей к оплате или долгосрочных обязательств 
 Долгосрочные векселя к оплате или обязательства относятся к этому кредиту, который не должен быть погашен более чем через год.
 Это ссуды от банков или финансовых учреждений, которые обеспечены различными активами на балансе, такими как товарно-материальные запасы.
  94) В чем разница между износом и амортизацией? 
 Разница между износом и амортизацией составляет:
. Амортизация  Амортизация
 Амортизация означает потерю стоимости актива из-за его использования, износа, устаревания и т. д.  Амортизация означает списание или погашение долга в течение определенного периода времени. Амортизация может относиться к кредитам или к нематериальным активам.
 Стоимость амортизации рассчитывается с точки зрения материальных активов, таких как мебель, заводы и оборудование, здания и т. д.  Стоимость амортизации рассчитывается с учетом нематериальных активов, таких как деловая репутация, торговая марка, кредиты, патенты и т. д.
 Цель расчета амортизационных отчислений восстановление  Целью расчета амортизации также является возмещение затрат
 Самый простой или лучший способ рассчитать амортизацию — это узнать потерю стоимости актива в течение его срока службы.  Амортизация рассчитывает сумму, потраченную после нематериальных активов на протяжении всего срока службы для этого актива.
 Например, автомобиль стоимостью 30 000 долларов рассчитан на срок службы 10 лет, после этого он не будет иметь никакой ценности на рынке. Стоимость или потеря стоимости в течение этих 10 лет известна как амортизация 9. 2845  Например, Pharmaceutical Company потратила 20 миллионов долларов на патент на лекарство со сроком полезного использования 20 лет. Сумма амортизации для этой компании будет составлять 1 миллион долларов в год
 Различные методы амортизации включают прямолинейную амортизацию, метод уменьшаемого остатка, метод групповой амортизации, метод амортизации за единицу времени/производства и т. д.  Различные методы амортизации: отрицательная амортизация, зональная амортизация, бизнес-амортизация и т. д.
  95) Что включает в себя финансовый отчет компании? 
 Финансовый отчет компании включает различную информацию, такую как:
 Бухгалтерский баланс (активы, обязательства и собственный капитал)
 Отчет о прибылях и убытках (отчет о прибылях и убытках)
 Отчет о капитале
 Отчет о движении денежных средств
  96) Что такое оборотный капитал? 
 Оборотный капитал — это финансовый показатель, который рассчитывает ресурсы, доступные компании для финансирования ее повседневных операций. Обычно он рассчитывается путем вычитания текущих обязательств из оборотных активов.
  97) Что такое бухгалтерская книга? 
 Бухгалтерская книга может называться бухгалтерской книгой, которая хранит записи журнала в хронологическом порядке по отдельным счетам. Процесс записи этих записей журнала называется публикацией.
  98) Укажите типы бухгалтерских книг 
 Существует три типа бухгалтерских книг
 Главная книга
 Книга дебиторов
 Книга кредиторов
  99) Что такое GAAP? 
 GAAP означает общепринятые принципы бухгалтерского учета; это система бухгалтерского учета, стандарты, процедуры и правила, установленные профессиональной бухгалтерской отраслью и практикуемые публичными американскими компаниями по всей территории США. система бухгалтерского учета, которая требует регистрации деловых операций или событий как минимум в двух учетных записях. Это та же самая концепция бухгалтерского учета, где каждый дебетовый счет должен быть сопоставлен с кредитным счетом.
 Например, если компания берет кредит в банке, она получает денежные средства в качестве актива, но в то же время создает для компании обязательство.
 Эта единственная запись повлияет на оба счета, счета активов и счета пассивов. Это называется двойной бухгалтерией.
  101) Объясните, что включает в себя стандартная запись в журнале? 
 Стандартная запись в журнале включает дату хозяйственной операции, название затронутых счетов, суммы, подлежащие дебетованию или кредитованию, и краткое описание события.
  102) Что такое обязательства? 
 Ответственность может быть определена как обязательство перед другой компанией или стороной. Это может быть поставка товаров, оказание услуг или выплата денег. Они противоположны активам и могут включать:
 Кредиторская задолженность
 Проценты и дивиденды к уплате
 Облигации к оплате
 Потребительские депозиты
 Резервы по федеральным налогам
 Краткосрочные кредиты
  103) В чем основная разница между активом, собственным капиталом и обязательством? 
 Актив описывает, что финансовый институт (банк) или люди должны.
 Обязательства — это то, что вы должны людям или организации.
 Собственный капитал — это то, чем вы владеете, например, сумма погашенного вами жилищного кредита.
  104) Объясните номинальные счета на примере 
 Номинальный счет – это тип счета, который содержит доходы и расходы. Например, счет заработной платы, счет заработной платы и т. д.
  105) Что такое двойная бухгалтерия? 
 Двойная бухгалтерия – это принцип бухгалтерского учета, при котором каждой дебетовой записи соответствует кредит. Следовательно, общий долг равен общему кредиту.
  106) В чем основное отличие пробного баланса от баланса? 
 Трейл балансир  Бухгалтерский баланс
 Пробный баланс — это, по сути, список остатков на счете бухгалтерской книги.  Бухгалтерский баланс — это отчет, который показывает обязательства, собственный капитал и активы организации.
 Баланс следа используется для проверки арифметической точности при записи и проводке.  Бухгалтерский баланс используется для определения его финансового положения на определенную дату.
  107) Различие между кредиторской и дебиторской задолженностью 
 Кредиторская задолженность  Дебиторская задолженность
 Это сумма, которую организация должна заплатить за услуги или товары в кредит.  Это сумма, полученная компанией за продажу товаров или услуг в кредит.
 Кредиторская задолженность является обязательством.  Дебиторская задолженность является активом.
  108) Какие самые распространенные ошибки в бухгалтерском учете? 
 Наиболее распространенными ошибками в бухгалтерском учете являются:
 Компенсация ошибки
 Ошибки комиссии
 Ошибки упущения
 Принципиальные ошибки
  109) Какие самые известные бухгалтерские приложения? 
 Известные бухгалтерские приложения:
 Программное обеспечение CGram
 Microsoft Small Business Financials
 Microsoft Accounting Professional
 Финансовая сила
 Microsoft Dynamics AX
  110) Укажите четыре типа специальных журналов 
 Четыре типа специальных журналов:
 Журналы продаж
 Журналы платежей наличными
 Журналы покупок
 Журналы приходных кассовых ордеров
  111) Что такое бухгалтерские операции? 
 Учетные операции относятся к выполнению пользовательской программы, которая содержит список действий.
  112) Определение творческого учета 
 Креативный учет — это практика создания изображения, которое технически неверно с точки зрения предполагаемого пользователя.
  113) Что такое нормализация учета? 
 Нормализация бухгалтерского учета — это процесс удаления статей из отчета о прибылях и убытках или баланса. После завершения процесса нормализации результат показывает будущую доходность покупателя.
  114) Что такое нормативная теория? 
 Нормативная теория — это теория, которая предписывает, как должен осуществляться процесс бухгалтерского учета.
  115) Объясните компьютеризированный учет? 
 Компьютеризированный учет — это метод сбора, обработки и обобщения финансовой информации в финансовых отчетах.
 Целью этого учета является предоставление информации, используемой для принятия решений. Его можно рассматривать как процесс преобразования данных в полезную информацию.
  116) Что такое бухгалтерская этика? 
 Бухгалтерская этика — это область прикладных суждений, этики и изучения моральных ценностей.
  117) Что вы имеете ввиду под ручкой? 
 Ваучер – это процесс проверки подлинности ваучера, поддерживаемой руководством с использованием соответствующих подтверждающих документов.
  118) Что такое советник в бухгалтерском учете? 
 Полная форма EA Enrolled, Agent. Это налоговый консультант с неограниченными правами на практику. EA представляет в качестве налогоплательщика, собирает и проверяет финансовые операции.
  119) Что такое начисление заработной платы? 
 Термин «начисление заработной платы» определяется как список сотрудников, которым организация платит. Это относится к деньгам, которые работодатель платит своим работникам.
  120) Определение исходных документов для расчета заработной платы 
 Исходными документами для расчета заработной платы являются табели учета рабочего времени сотрудника.
 Используется для записи задачи, выполненной сотрудником.
 Эти записи проверяются департаментом труда и Комиссией по обеспечению равных возможностей при трудоустройстве.
 Исходные документы должны храниться в исходной папке расчета заработной платы.
  121) Что такое анализ отношений? 
 Анализ соотношения – это анализ различных товаров в финансовой отчетности предприятия.
  122) Что такое неработающие активы? 
 Безнадежный актив – это счет заемщика, классифицированный финансовым учреждением или банком. Это должно соответствовать рекомендациям RBI.
  123) Подробно объясните различные методы расчета амортизации 
 Различные методы расчета амортизации:
  Метод двойного снижения:  Этот метод используется для расчета балансовой стоимости, которая умножается на фиксированную норму амортизации.
  Единицы метода производства:  Это способ начисления амортизации по активам. Этот метод используется, когда стоимость актива ближе к количеству произведенных единиц, чем количество лет, в течение которых он используется.
  Линейный метод:  Может быть рассчитан путем деления разницы между стоимостью активов и их ликвидационной стоимостью на ожидаемые годы использования.
  Метод суммы цифр года:  Этот метод основан на предположении, что производительность активов снижается с течением времени.
  Метод фонда погашения:  Метод, который используется, когда стоимость замены актива слишком высока.
  124) Определение основных средств 
 Основные средства – это материальные активы. Он не используется для продажи в ближайшем будущем и из которого извлекаются будущие выгоды.
  125) Что такое BEP? 
 BEP или Break Event Point можно определить как ситуацию, в которой компания не получает ни прибыли, ни убытков. Он включает в себя деятельность, в которой общие доходы равны общим затратам.
  126) Определить ведомость затрат 
 ведомость затрат — это отчет о затратах на продукт за определенный период времени. Он содержит прямые и косвенные затраты, связанные с производством продукта.
  127) Что такое возвратный платеж? 
 Возвратный платеж — это процесс в отрасли, когда оптовик запрашивает сумму, которая представляет собой разницу между ценой производителя и оптовиком.
  128) Что такое CMMI? 
 CMMI означает Интеграция модели зрелости возможностей. Это подход к улучшению подхода организации к получению основных элементов процесса.
  129) Что такое ШМ? 
 Кандидат может ответить на этот вопрос следующим образом:
 CMM — это стандарт для измерения зрелости процессов разработки программного обеспечения компании. Поставщики ИТ-услуг оценивают предоставление высококачественного программного обеспечения.
  130) Объясните ведомости затрат 
 В ведомости затрат указаны как прямые, так и косвенные затраты, понесенные при производстве любого продукта. Классификация понесенных расходов на основе административных, офисных, распределительных и торговых накладных расходов.
  131) Что такое счет-фактура? 
 Счет-фактура представляет собой выписку, содержащую:
 Номер счета-фактуры
 Дата счета
 Имя и адрес лица
 Имя и адрес покупателя
 Описание сопутствующих услуг или товаров
 Применимые ставки и налоги с процентами
 Ставка на услугу или товар.
 Количество услуг и товаров.
 Цены на услуги и товары.
 Счет должен быть подписан лицом, его составившим.
 Условия проведения платежа.
  132) Отличие внутреннего аудита от обязательного аудита 
 Кандидат может ответить на вопрос интервьюера, например, разница между внутренним аудитом и обязательным аудитом:
 Внутренний аудит  Обязательный аудит
 Внутренний аудит – это проверка, проводимая внутренними аудиторами организации.   Оставить комментарий on Тест с ответами бухучет: Тесты по бухучету с ответами/
 « Предыдущая 1 … 3 141 3 142 3 143 3 144 3 145 … 3 230 Следующая »
Пагинация записей
 Предыдущая 1 … 3 139 3 140 3 141 3 142 3 143 3 144 3 145 3 146 3 147 … 3 230 Следующая
  Найти:   
Рубрики
Геометрия
Математика
Физика
Химия
Школьная жизнь
Разное
© 2015 - 2019 Муниципальное казённое общеобразовательное учреждение «Таловская средняя школа»
Карта сайта

Добавил:	wturr
Рейтинг:	4,32
Награды:
Добавлен:	27.12.2018
Скачано:	18004 раз(а)
Dr.Web:	Безопасен

Ч-ло	2-ая ст-нь	3-я ст-нь
1	1	1
2	4	8
3	9	27
4	16	64
5	25	125
6	36	216
7	49	343
8	64	512
9	81	279
10	100	1000