Автор: alexxlab

10 м в мм: 404 — HTTP not found —

alexxlab / / Разное

Воздуховод теплоизолированный Ballu Machine ISOBFA 102 мм х 10 м

Область применения

Воздуховоды предназначены для использования в общих воздухообменных и локальных сетях кондиционирования и вентиляции. Рекомендованы для применения в жилых помещениях и общественных зданиях.

Воздуховоды целесообразно использовать в качестве соединительных элементов магистральных воздуховодов или концевых воздуховодов с воздухораспределительными элементами в помещениях.

Описание продукции

Воздуховоды выполнены из комбинированных лент (полипропилен, полипропилен металлизированный, лавсан, алюминиевая фольга), спиральный каркас из стальной высокоуглеродистой проволоки диаметром от 0,97 мм. До 1,6 мм. С защитным чехлом повышенной прочности.

Монтаж

Конструкция гибких воздуховодов позволяет использовать при монтаже простой слесарный инструмент – ножницы и кусачки (отрезная машинка не требуется).

При необходимости воздуховод можно изгибать на большие углы, деформировать и формировать фасонные части из воздуховода непосредственно при монтаже.

Преимущества
  • Диапазон рабочих температур от – 30°С до + 120°С
  • Экологически безопасен
  • Простой монтаж
  • Диаметры от 102 мм до 506 мм
  • Длина воздуховода 10 м
  • Малый вес значительно упрощает и сокращает время их установки, а так же облегчает условия эксплуатации, осмотра и ремонта
Ассортимент

Гибкие теплоизолированные воздуховоды предназначены для вентиляции и кондиционирования воздуха. Теплоизолированный воздуховод изготавливаются из многослойной металлизированной полимерной пленки со спиральным каркасом из стальной проволоки между слоями, слоя теплоизоляции толщиной 30 мм и наружного чехла, выполненного из металлизированной пленки. Легко соединяется с каналами круглого и овального сечения. При высоких температурах или в случае пожара токсичные газы не выделяются.

Преимущества

При изготовлении теплоизолированных воздуховодов используется экологически чистый изоляционный материал без содержания вредных аллергенных примесей, таких, как стекловолокно, и др.

Воздуховоды имеют повышенную прочность за счёт использования разно ориентированных и разно прочностных плёнок. Это защищает воздуховод от возможных повреждений при монтаже и эксплуатации.

Рекомендации по монтажу

Гибкие воздуховоды комплектуются инструкцией по монтажу, в которой даны рекомендации по процедуре установки.

Рекомендуется выполнять монтаж гибких воздуховодов по следующим правилам:

  • Воздуховод должен монтироваться в полностью растянутом состоянии, чтобы устранить неоправданные потери давления. Не используйте большую длину воздуховодов, чем это необходимо.
  • Отмерьте необходимую длину и нанесите метку маркером. Режьте воздуховод на две части прямо по витку острым ножом. Обрежьте спиральную часть кусачками или бокорезами. Излишки воздуховода необходимо обязательно обрезать.
  • Воздуховод должен быть подвешен на стационарных держателях, которые располагаются через 1-1,5 метра. Над потолочными конструкциями расстояние между опорами должно составлять 1 метр. Максимальное провисание воздуховода между двумя точками крепления не должно превышать 50 мм./м. В случае вертикальной подвески воздуховода расстояние между крепежными хомутами должно быть равным от 1 м до 1,5 м.
  • Подсоединение гибких воздуховодов к каналам следует производить очень аккуратно. Если воздуховод должен быть подсоединен к вентиляционной арматуре, соединение должно быть как можно более прямым. Слишком большое количество изгибов рядом с арматурой приведет к увеличению потерь давления. Соблюдайте осторожность, чтобы при монтаже, чтобы не повредить воздуховод (например, учитывайте осветительную арматуру и потолочные конструкции). При прохождении через стеновые конструкции обязательно используйте металлические гильзы или переходники. Соединение воздуховодов производится с помощью 50 мм муфты, самоклеющейся алюминиевой ленты и фиксируется металлической или нейлоновой стяжкой. Поврежденный воздуховод следует заменить новым. Замените также поврежденное наружное покрытие теплоизолированных воздуховодов (во избежание утечек воздуха и падения плотности пара).
  • Угол поворота воздуховода должен быть не меньше, чем диаметр воздуховода. Радиус изгиба должен быть как можно большим. При минимальном радиусе изгиба увеличивается падение давления. Для уменьшения влияния радиус изгиба должен быть равен удвоенному диаметру воздуховода.
  • Особое внимание креплению воздуховодов следует уделять в случае использования хомутов. Используйте хомуты соответствующего диаметра и обеспечьте, чтобы хомут поддерживал воздуховод не менее, чем на половине диаметра.
  • Монтируют воздуховоды в удалении от излучающих источников тепла, чтобы предотвратить старение материала. Также гибкие воздуховоды не рекомендуется использовать на открытом воздухе, если материал воздуховода специально не защищен от воздействия солнечного света и погодных явлений.
  • Для снятия статического электричество, следует заземлять армирующую спираль воздуховода.
  • Не допускается прямое попадание воды на воздуховод.
Типовые ошибки

Одной из часто встречающихся ошибок является фиксация изоляционного покрытия хомутом без герметизации лентой. Такое уплотнение не будет воздухонепроницаемым, а также в этих местах возможна конденсация влаги (при использовании в системах кондиционирования воздуха).

Нельзя использовать в вертикальных стояках высотой более двух этажей.

Нельзя использовать в системах, где температура входящего воздуха превышает 120°С. Не могут использоваться для вентиляции помещений для готовки, глажки и сушки белья, если это специально не указано производителем.

Необходимо монтировать воздуховоды в соответствии с их классификацией и особенностями.

Соединительные воздуховоды и ни в каком случае не могут проходить через стены, перегородки или части вертикальных стояков, имеющие рейтинг огнестойкости больше 1 часа, а также не должны проходить через полы.

Не могут проходить через стены там, где требуется использование автоматических противопожарных заслонок или клапанов дымоудаления.

Не могут устанавливаться в бетонных конструкциях, в местах ниже уровня земли или в контакте с землей. Используются с учетом ограничений, заявленных производителем при прямом контакте с агрессивной средой или абразивными материалами.

Ввод кабельный КВМ-15/10-М с резьбой М20х1,5 мм для прокладки кабеля в металлорукаве РЗ-ЦП-15

Код товара 6098502

Артикул 00000007849

Страна Россия

Наименование  

Упаковки  

Сертификат RU C-RU.BH02.B00307-19

Тип изделия Ввод кабельный

Способ монтажа На устройство

Исполнение Взрывозащищенное

Степень защиты IP68

Диапазон рабочих температур от -75 до +200

Все характеристики

Характеристики

Код товара 6098502

Артикул 00000007849

Страна Россия

Наименование  

Упаковки  

Сертификат RU C-RU.BH02.B00307-19

Тип изделия Ввод кабельный

Способ монтажа На устройство

Исполнение Взрывозащищенное

Степень защиты IP68

Диапазон рабочих температур от -75 до +200

Все характеристики

Всегда поможем:
Центр поддержки
и продаж

Скидки до 10% +
баллы до 10%

Доставка по городу
от 150 р.

Получение в 150
пунктах выдачи

ПВХ мембрана LOGICROOF V-SR, 1,5 мм (1,0*10 м), серый, 2 рулона (20 кв.м) (ПВХ и ТПО мембраны)

ПВХ мембрана LOGICROOF V-SR, 1,5 мм (1,0*10 м), серый, 2 рулона (20 кв.м)

Кровельные гидроизоляционные неармированные ПВХ мембраны премиум-класса

Кровельные гидроизоляционные неармированные ПВХ мембраны премиум-класса

Читать все Скрыть
Страна происхождения
Россия
Водопоглощение по объему, % не более
0,2
Температурный режим использования
от -20°С до +50°С
Армирование
Нет
Горючесть, степень
Г4
Верхняя сторона
Гладкая
Размер
1,0 х 10 м
Цвет
серый
Толщина, мм
1,5
Температура гибкости на брусе R=25 мм, не выше, С
-40
Все характеристики

  • Доставка

    Быстрая доставка по России

  • Безопасность платежа

    технология 3D Secure для карт VISA и Mastercard Secure Code

  • Гарантия качества

    прямая покупка от производителя

Facebook

Одноклассники

Вконтакте

  • Показатель
  • Значение
  • Страна происхождения
  • Россия
  • Способ монтажа
  • Механическая фиксация
  • Водопоглощение по объему, % не более
  • 0,2
  • Температурный режим использования
  • от -20°С до +50°С
  • Армирование
  • Нет
  • Горючесть, степень
  • Г4
  • Верхняя сторона
  • Гладкая
  • Размер
  • 1,0 х 10 м
  • Гарантийный срок хранения, месяцев
  • 18
  • Вес материала
  • 2 кг/кв.м.
  • Вид конструкции
  • Кровля
  • Сопротивление динамическому продавливанию (ударная стойкость), мм, не менее, (по твердому основанию / по мягкому основанию)
  • 700/1000
  • Сопротивление динамическому продавливанию (ударная стойкость), С, не должно быть трещин
  • -30
  • Температура гибкости на брусе R=25 мм, не выше, С
  • -40
  • Полная складываемость на фальце, С, не должно быть трещин
  • -30
  • Удлинение при максимальной нагрузке, %, не менее
  • 19
  • Прочность при растяжении, метод А, Н/50 мм, не менее, вдоль рулона / поперек рулона
  • 1100/900

Применяются для усиления гидроизоляционного ковра в углах кровели, герметизации сопряжений кровли с трубами, антенными растяжками, опорами под оборудования и т.д. Легко растягивается после прогрева горячим воздухом.

Воспроизвести по очереди Скачать все

  • Производство LOGICROOF

  • Укладка полимерных мембран. Технологии.

  • Укладка полимерных мембран. Основные принципы.

  • Монтаж мембраны LOGICROOF часть1

  • Монтаж мембраны LOGICROOF часть2

ПВХ мембрана LOGICROOF V-SR, 1,5 мм (1,0*10 м), серый, 2 рулона (20 кв.м)

Отзывы пользователей 2 item(s)

5
100

у новичком эта мембрана может на фене перегорать нужно работать аккуратно. у нас рабочий в двух местах пережег( удобно работать на больших кровлях и хорошо что мембрана разрезана хотя бы на два рулона, хотелось бы ролики поменьше и толщиной 1,8мм
string(1) "5"
Отзыв пользователя Анонимный пользователь / (Отзыв написан 29.06.2021)
Брал для гидроизоляции сложной кровли. Мембрана достаточно плотная. Ложится легко и ровно, никаких заломов и помятостей. Если укладывать в хороший нахлест и скреплять специальной лентой, то изоляция отличная.
string(1) "5"
Отзыв пользователя Алексей Мехряков / (Отзыв написан 13.09.2018)

Отзывы пользователей 2 item(s)

5
100

у новичком эта мембрана может на фене перегорать нужно работать аккуратно. у нас рабочий в двух местах пережег( удобно работать на больших кровлях и хорошо что мембрана разрезана хотя бы на два рулона, хотелось бы ролики поменьше и толщиной 1,8мм
string(1) "5"
Отзыв пользователя Анонимный пользователь / (Отзыв написан 29.06.2021)
Брал для гидроизоляции сложной кровли. Мембрана достаточно плотная. Ложится легко и ровно, никаких заломов и помятостей. Если укладывать в хороший нахлест и скреплять специальной лентой, то изоляция отличная.
string(1) "5"
Отзыв пользователя Алексей Мехряков / (Отзыв написан 13.09.2018)

Кружево капроновое, 15 мм ? 10 ± 1 м, цвет синий

Кружево капроновое, 15 мм ? 10 ± 1 м, цвет синий | Кружево. Шитье

Вы выключили JavaScript. Для правильной работы сайта необходимо включить его в настройках браузера.

0.0072800711 c

74 р.

Защита покупателя Нашли дешевле?

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 14 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В наборе: 10 шт; Состав: Капрон 100%; Материалы: капрон; Фасовка: по 1 шт; Индивидуальная упаковка: Пакет; Размер упаковки: 17 см ? 7 см ? 2 см; Сертификат: ЕАС; Длина, м: 10; Набор: Нет; Цвет: Синий; Ширина, мм: 15; Тематика: Узоры; Материал: Капрон; Вид: Кружево; Вид: Капроновое

Смотрите также

122 р.

Габариты: 17 x 6 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 11 г; Страна: Китай; В боксе: 350 шт; В на…

78 р.

79 р.

58 р.

58 р.

49,91 р.

81 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 12 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

108 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 12 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

108 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 12 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

68 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 12 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

67 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 12 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

108 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 12 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

67 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 12 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

68 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 12 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

81 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 12 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

108 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 12 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

81 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 12 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

108 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 12 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

108 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 12 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

68 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 12 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

67 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 12 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

75 р.

Габариты: 17 x 6 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 11 г; Страна: Китай; В боксе: 350 шт; В на…

75 р.

Габариты: 17 x 6 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 11 г; Страна: Китай; В боксе: 350 шт; В на…

222 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 27 г; Страна: Китай; В боксе: 100 шт; В н…

119 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 10 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

102 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 10 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

102 р.

Габариты: 17 x 10 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 10 г; Страна: Китай; В боксе: 300 шт; В н…

674 р.

Габариты: 28 x 12 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 140 г; Страна: Беларусь; В боксе: 50 шт;…

383 р.

Габариты: 12 x 5 x 0,5 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 42 г; Страна: Китай; В боксе: 400 шт; Со…

653 р.

Габариты: 20 x 7,3 x 1,7 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 242 г; Страна: Китай; В боксе: 96 шт;…

113 р.

Габариты: 12 x 7 x 2,5 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 53 г; Страна: Россия; В боксе: 100 набор…

113 р.

Габариты: 12 x 7 x 2,5 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 53 г; Страна: Россия; В боксе: 160 набор…

113 р.

Габариты: 12 x 7 x 2,5 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 53 г; Страна: Россия; В боксе: 100 набор…

195 р.

Габариты: 24,5 x 8 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 90 г; Страна: Китай; В боксе: 100 набор;…

197 р.

Габариты: 7 x 7 x 5,5 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 50 г; Страна: Китай; В боксе: 200 шт; Сос…

242 р.

Габариты: 24,5 x 8 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 90 г; Страна: Китай; В боксе: 100 набор;…

413 р.

Габариты: 65 x 5 x 5 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 835 г; Страна: Россия; В боксе: 20 шт; Сос…

209 р.

Габариты: 11 x 6 x 6 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 120 г; Страна: Китай; В боксе: 25 шт; Сост…

242 р.

Габариты: 24,5 x 8 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 90 г; Страна: Китай; В боксе: 100 набор;…

222 р.

Габариты: 24,5 x 8 x 2 см; Мин. кол-во для заказа: 1; Вес: 90 г; Страна: Китай; В боксе: 100 набор;…

Мы используем метаданные (cookie, данные об IP-адресе и местоположении) для функционирования сайта. Продолжая пользоваться нашим сайтом, вы соглашаетесь с использованием метаданных Закрыть

Погода в Новосибирске на 7-10 дней. Новосибирск прогноз погоды на сегодня и 1-3 дня

суббота 31 июля

ночь

утро

день

вечер

+13

+17

+24

+22

3 м/c, южный

5 м/c, южный

5 м/c, юго-зап.

3 м/c, юго-вост.

750 мм

750 мм

750 мм

749 мм

71%

78%

51%

55%
Восход:
05:34
Закат:
21:34
Долгота дня:
16 ч 00 мин

воскресенье 1 августа

ночь

утро

день

вечер

+19

+21

+26

+25

4 м/c, юго-вост.

4 м/c, южный

3 м/c, южный

2 м/c, юго-вост.

748 мм

748 мм

747 мм

747 мм

67%

62%

49%

53%
Восход:
05:36
Закат:
21:33
Долгота дня:
15 ч 57 мин

понедельник 2 августа

ночь

утро

день

вечер

+21

+23

+29

+27

3 м/c, южный

3 м/c, южный

4 м/c, юго-зап.

3 м/c, юго-вост.

746 мм

746 мм

746 мм

746 мм

67%

62%

44%

54%
Восход:
05:38
Закат:
21:31
Долгота дня:
15 ч 53 мин

вторник 3 августа

ночь

утро

день

вечер

+22

+23

+30

+24

3 м/c, южный

2 м/c, юго-вост.

2 м/c, юго-зап.

4 м/c, сев.-зап.

746 мм

746 мм

745 мм

746 мм

77%

79%

50%

86%
Восход:
05:39
Закат:
21:29
Долгота дня:
15 ч 50 мин

среда 4 августа

ночь

утро

день

вечер

+20

+20

+26

+23

4 м/c, сев.-зап.

5 м/c, сев.-зап.

4 м/c, северный

2 м/c, сев.-вост.

747 мм

748 мм

747 мм

747 мм

100%

100%

76%

85%
Восход:
05:41
Закат:
21:27
Долгота дня:
15 ч 46 мин

четверг 5 августа

ночь

утро

день

вечер

+19

+21

+25

+24

2 м/c, северный

3 м/c, северный

3 м/c, северный

2 м/c, северный

747 мм

748 мм

747 мм

746 мм

100%

96%

69%

75%
Восход:
05:43
Закат:
21:25
Долгота дня:
15 ч 42 мин

пятница 6 августа

ночь

утро

день

вечер

+17

+18

+24

+21

2 м/c, восточный

3 м/c, западный

5 м/c, северный

2 м/c, южный

746 мм

745 мм

744 мм

743 мм

100%

100%

91%

100%
Восход:
05:45
Закат:
21:23
Долгота дня:
15 ч 38 мин

Циклон опустит температуру в Петербурге на 2 градуса ниже нормы

Фото: Ваганов Антон

Облачная погода с небольшими осадками ожидается в Петербурге в пятницу, 23 июля.

Петербуржцев предупредили о возращении жары ко Дню ВМФ Погода

Петербуржцев предупредили о возращении жары ко Дню ВМФ

Как отмечает главный специалист центра «Фобос» Михаил Леус, воздух прогреется до 20–22 градусов (в Ленобласти — до 18–23 градусов), что на 1–2 градуса ниже климатической нормы.

«Синоптическая ситуация в Северной столице будет формироваться под влиянием тыловой части циклона. При облачной с прояснениями погоде местами пройдут кратковременные дожди», — сообщил синоптик в Facebook.

Атмосферное давление вырастет до 758 мм рт. ст., ветер северо-западный 5–10 м/с.

Последующие три дня в городе пройдут без осадков. Температура в субботу составит 21–23 градуса, но к понедельнику поднимется до 28–30 градусов.

Накануне МЧС выпустило предупреждение об усилении ветра. По данным ведомства, в прибрежных районах порывы могут достигать 15 м/с.

Выделите фрагмент с текстом ошибки и нажмите Ctrl+Enter

Куплю ленту нержавеющую 12Х18Н10Т 0.1мм 0.2мм 0.3мм 0.4мм 0.5мм 0.6мм 0.7мм 0.8мм — Доска объявлений

Наша Компания на постоянной основе закупает Лист нержавеющий из стали 12Х18Н10Т (AISI 321)

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =2х1250х2500 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =2х1000х2000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =3х1000х2000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =3х1250х2500 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =4х1250х2500 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =4х1000х2000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =5х1000х2000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =5х1500х3000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =8х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =10х1000х2000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =10х1500х3000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =10х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =12х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =16х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =18х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =20х1500х3000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =20х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =25х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =30х1500х3000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =30х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =35х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =40х1500х3000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =40х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =50х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =60х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =70х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =80х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =90х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =100х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =110х1500х6000 мм.

Лист нержавеющий сталь 12х18н10т =120х1500х6000 мм.

Рассмотрим все Ваши предложения из гос.резерва, новый, лежалый, остатки.

Закупаем Нержавеющие Трубы 12Х18Н10Т Круги 12Х18Н10Т.

Самовывоз по всей территории РФ.Любая удобная система оплаты.

Пишите! Звоните!

Наши контакты:

Компания ООО «СПРОС-МЕТ»

Телефон 8 (965) 171 60 71 WhatsApp

Телефон 8 (965) 410 07 05

E-mail 1716071@mail.ru

Компания ООО «СПРОС-МЕТ» специализируется на закупках

металлопроката из Госрезерва, Мобрезерва. Выкупаем у предприятий —

нержавеющий, жаропрочный, титановый, кислотостойкий, инструментальный, быстрорежущий, судостроительный, бронзовый, конструкционный металлопрокат.

преобразовать 10 метров в миллиметры

Какова длина 10 метров? Как далеко 10 метров в миллиметрах? Конвертация 10 м в мм.

Из АнгстремсентиметрыFathomsFeetFurlongsдюймыКилометрыМикроныМилиМиллиметрыНанометры Морские милиПикометры Ярды

К АнгстремсентиметрыFathomsFeetFurlongsдюймыКилометрыМикроныМилиМиллиметрыНанометры Морские милиПикометры Ярды

обменные единицы ↺

10 Метров =

10,000 миллиметров

(точный результат)

Отобразить результат как NumberFraction (точное значение)

Метр или метр — это основная единица измерения длины в метрической системе, на которой основываются все остальные единицы длины.Он равен 100 сантиметрам, 1/1000 километра или примерно 39,37 дюйма. Миллиметр или миллиметр — это единица длины, равная одной тысячной метра.

Метры в Миллиметры Преобразования

(некоторые результаты округлены)

м мм
10,00 10 000
10.01 10,010
10,02 10,020
10,03 10,030
10,04 10 040
10,05 10 050
10,06 10,060
10,07 10 070
10,08 10,080
10,09 10,090
10,10 10,100
10.11 10,110
10,12 10,120
10,13 10,130
10,14 10,140
10,15 10,150
10,16 10,160
10,17 10,170
10,18 10,180
10,19 10,190
10,20 10,200
10.21 10210
10,22 10220
10,23 10230
10,24 10240
м мм
10,25 10250
10,26 10260
10,27 10270
10.28 10280
10.29 10290
10,30 10,300
10,31 10310
10,32 10320
10,33 10,330
10,34 10,340
10,35 10,350
10,36 10,360
10,37 10370
10.38 10,380
10,39 10,390
10,40 10 400
10,41 10410
10,42 10420
10,43 10430
10,44 10440
10,45 10,450
10,46 10460
10,47 10470
10.48 10480
10,49 10,490
м мм
10,50 10 500
10,51 10 510
10,52 10 520
10,53 10 530
10,54 10,540
10.55 10,550
10,56 10,560
10,57 10 570
10,58 10,580
10,59 10,590
10,60 10 600
10,61 10 610
10,62 10 620
10,63 10 630
10,64 10,640
10.65 10 650
10,66 10 660
10,67 10 670
10,68 10 680
10,69 10 690
10,70 10,700
10,71 10,710
10,72 10,720
10,73 10,730
10,74 10,740
м мм
10.75 10,750
10,76 10,760
10,77 10,770
10,78 10,780
10,79 10,790
10,80 10,800
10,81 10,810
10,82 10,820
10,83 10 830
10,84 10,840
10.85 10,850
10,86 10,860
10,87 10 870
10,88 10,880
10,89 10,890
10,90 10 900
10,91 10 910
10,92 10,920
10,93 10 930
10,94 10940
10.95 10 950
10,96 10,960
10,97 10,970
10,98 10,980
10,99 10,990

Преобразовать 10 м в мм

Итак, вы хотите преобразовать 10 метров в миллиметры? Если вы спешите и вам просто нужен ответ, калькулятор ниже — это все, что вам нужно. Ответ — 10000 миллиметров .

Как преобразовать метры в миллиметры

Все мы каждый день используем разные единицы измерения. Независимо от того, находитесь ли вы в другой стране и вам нужно преобразовать местные имперские единицы в метрические единицы, или вы печете торт и вам нужно преобразовать в единицы, с которыми вы более знакомы.

К счастью, преобразовать большинство единиц очень и очень просто. В этом случае все, что вам нужно знать, это то, что 1 м равен 1000 мм.

Как только вы узнаете, что такое 1 м в миллиметрах, вы можете просто умножить 1000 на общее количество метров, которое вы хотите вычислить.

Итак, в нашем примере у нас 10 метров. Итак, все, что мы делаем, это умножаем 10 на 1000:

.

10 х 1000 = 10000

Какой самый лучший преобразователь на 10 м?

В качестве дополнительного небольшого бонуса для вас мы также можем рассчитать лучшую единицу измерения для 10 м.

Какая единица измерения «лучшая»? Для простоты предположим, что лучшая единица измерения — это наименьшая возможная единица, не опускающаяся ниже 1. Причина этого в том, что наименьшее число обычно облегчает понимание измерения.

Для 10 м наилучшей единицей измерения является сажень, а величина — 5,46806645 фм.

Цитируйте, ссылайтесь или ссылайтесь на эту страницу

Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большое одолжение и используйте инструмент ниже, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!

  • Преобразовать 10 м в мм

  • «Преобразовать 10 м в мм». VisualFractions.com . По состоянию на 28 июля 2021 г. https://visualfractions.com/unit-converter/convert-10-m-to-mm/.

  • «Преобразовать 10 м в мм». VisualFractions.com , https://visualfractions.com/unit-converter/convert-10-m-to-mm/. Доступ 28 июля 2021 г.

  • Преобразовать 10 м в мм. VisualFractions.com. Получено с https://visualfractions.com/unit-converter/convert-10-m-to-mm/.

Больше единиц преобразования

Надеюсь, это помогло вам узнать, как преобразовать 10 м в мм.Если вы хотите рассчитать больше преобразований единиц, вернитесь к нашему основному конвертеру единиц и поэкспериментируйте с различными преобразованиями.

Миллиметры Миллиметры и Микрометры Микрометры в Метры Метры Метры Милли Микромы Префикс преобразования длины при расчете расстояния Ангстрем Миллиметр

Миллиметры Миллиметры и Микрометры Микрометры в Метры Метры Метры Милли Микро м Длина Префикс преобразования для расчета расстояния Ангстрем Миллиметр — Sengpielaudio Sengpiel Berlin

Примечание: 1 метр (м) = 1000 миллиметров (10 3 мм) и 0.001 метр (м) = 1 миллиметр (мм)
1 миллиметр (мм) = 1000 микрометров (10 3 м) и 1 метр (м) = 1000000 микрометров (10 6 м)
1 микрометр (м) = 0,000001 метр (10 -6 м) = 0,001 миллиметра (10 -3 мм) — 1 (Ангстрем) = 10 -10 м
мкм — метрическая единица измерения расстояния, равная одной миллионной метра. «Микрон» — это просто короче
название микрометра. В 1968 году CGPM решила отказаться от микрона в качестве утвержденной единицы
и рекомендуют использовать вместо них микрометры.Однако микроны все еще широко используются.

Префиксы для десятичных кратных единиц и частей единиц

префикс сокращение означает
тера Т триллион раз = 10 12 = 1 000 000 000 000
гига G миллиард умножить на = 10 9 = 1 000 000 000
мега M миллион раз = 10 6 = 1 000 000
килограмм к тысячу раз = 10 3 = 1000
га ч стократ = 10 2 = 100
дека / дека da десятикратный = 10 1 = 10
ссылка начальное значение = 10 0 = 1
деци д десятая = 10 -1 = 0.1
сенти с сотка = 10 -2 = 0,01
милли м тыс. = 10 -3 = 0,001
микро миллионная = 10 -6 = 0,000001
нано n миллиардов = 10 -9 = 0.000000001
пик п. триллион = 10 -12 = 0,000000000001

Преобразование длины в международных единицах
Преобразование: миллиграммы в граммы и граммы в миллиграммы
Преобразование: миллилитры в литры и литры в миллилитры
Преобразование: миллисекунды в секунды и секунды в миллисекунды

Префиксы для десятичных кратных единиц и частей единицы

Фактор полностью из
слова 		SI
префикс 		SI
символ
1.0E + 24
1.0E + 21
1.0E + 18
1.0E + 15
1.0E + 12
1.0E + 9
1.0E + 6
1.0E + 3
1.0E + 2
1.0E + 1
1.0E 0
1.0E-1
1.0E-2
1.0E-3
1.0E-6
1.0E-9
1.0E-12
1.0E-15
1.0E-18
1.0E-21
1.0E-24		 большой 1 000 000 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000 000
1 000 000 000 000
1 000 000 000
1 000 000
1 000
100
10
1 = ссылка
0.1
0,01
0,001
0,000 001
0,000 000 001
0,000 000 000 001
0,000 000 000 000 001
0,000 000 000 000 000 001
0,000 000 000 000 000 000 001
малая 0,000 000 000 000 000 000 000 0001		 септиллион
секстиллион
квинтиллион
квадриллион
триллион
миллиард
миллион
тыс.
сто
десять
начальное значение
десятая
сотые
тысячная
миллионная
миллиардная
триллионная
квадриллионная
квинтиллионты
секстиллион
септиллионный		 йотта
zetta
exa
пета
тера
гига
мега
килограмм
гекто
дека
одна
деци
сенти
Милли
микро
нано
pico
фемто
атто
zepto
yocto		 Y
Z
E
P
Т
G
M
k
h
da
—
d
с
м

n
p
f

z
y


Конвертировать из м в мм — Перевод единиц измерения

›› Перевести метр в миллиметры

Пожалуйста, включите Javascript для использования конвертер величин.
Обратите внимание, что вы можете отключить большинство объявлений здесь:
https://www.convertunits.com/contact/remove-some-ads.php



›› Дополнительная информация в конвертере величин

Сколько метров в 1 мм? Ответ — 0,001.
Мы предполагаем, что вы конвертируете метр в миллиметр .
Вы можете просмотреть более подробную информацию о каждой единице измерения:
м или мм
Базовая единица СИ для длины — метр.
1 метр равен 1 м или 1000 мм.
Обратите внимание, что могут возникать ошибки округления, поэтому всегда проверяйте результаты.
Используйте эту страницу, чтобы узнать, как преобразовать метры в миллиметры.
Введите свои числа в форму для преобразования единиц!


›› Таблица быстрой конвертации m в мм

1 мм в мм = 1000 мм

2 м до мм = 2000 мм

от 3 м до мм = 3000 мм

4 м в мм = 4000 мм

5 мм в мм = 5000 мм

от 6 м до мм = 6000 мм

от 7 м до мм = 7000 мм

от 8 м до мм = 8000 мм

9 мм в мм = 9000 мм

от 10 м до мм = 10000 мм



›› Хотите другие единицы?

Вы можете произвести обратное преобразование единиц измерения из мм в м или введите любые две единицы ниже:

›› Обычные преобразования длины

м до щелчка
м до фута
м до отметки два
м до вау
м до морской лиги
м до шага
м до дираа
м до линии
м до линии
м до стадиона


›› Определение: Метр

Метр, символ: м, является базовой единицей расстояния (или «длины», говоря языком физических наук) в Международной системе единиц.Международно признанное написание единицы измерения на английском языке — «метр», хотя американский английский орфографический метр является распространенным вариантом. Однако и американские, и неамериканские формы английского языка согласны с тем, что написание «meter» должно использоваться в качестве суффикса в названиях измерительных устройств, таких как хронометры и микрометры.


›› Определение: миллиметр

Миллиметр (американское написание: миллиметр, символ мм) — одна тысячная метра, которая является базовой единицей длины Международной системы единиц (СИ).Миллиметр — это часть метрической системы. Соответствующей единицей площади является квадратный миллиметр, а соответствующей единицей объема — кубический миллиметр.


›› Метрические преобразования и др.

ConvertUnits.com предоставляет онлайн калькулятор преобразования для всех типов единиц измерения. Вы также можете найти метрические таблицы преобразования для единиц СИ. в виде английских единиц, валюты и других данных. Введите единицу символы, сокращения или полные названия единиц длины, площадь, масса, давление и другие типы.Примеры включают мм, дюйм, 100 кг, жидкая унция США, 6 футов 3 дюйма, 10 стоун 4, кубический см, метры в квадрате, граммы, моль, футы в секунду и многое другое!

Перевод метров (м) в миллиметры (мм)

Формула перевода м в мм

Следующая информация предоставит вам различные методы и формулы (-ы) для преобразования m в мм

Формулы прописью

Умножением

Число метров умножить (x) на 1000 , равно (=): Число миллиметра

По разделу

Число метра разделенное (/) на 0.001 , равно (=): Число миллиметр

Пример расчета метра в миллиметрах

Умножением

11 м (с) * 1000 = 11000 мм (с)

По разделу

11 м (с) / 0,001 = 11000 мм (с)

Преобразование с округлением

Обратите внимание, что результаты, указанные в полях формы, округлены до десятитысячной единицы рядом, поэтому 4 десятичных знака или 4 десятичных знака.

Линейная единица измерения

Мы используем эту единицу измерения длины в различных ситуациях, например, при вычислении расстояния, длины, ширины, высоты и т. Д.

Другие единицы измерения в метрах

Перевести другие единицы:

Метрическая система

Единица измерения — часть международной метрической системы, которая поддерживает использование десятичных знаков при вычислении долей единиц.

Таблица или таблица преобразования m в мм

Вы найдете первые 100 метров в миллиметрах

В () вы округлили количество миллиметров до ближайшей единицы.

9 0027 мм (с) ()
метр (-ы) миллиметра
1 м (с) 1000 мм (с) (1000)
2 м (с) 2000 мм (с) (2000)
3 м (с) 3000 мм (с) (3000)
4 м (с) 4000 мм (с) (4000)
5 м (с) 5000 мм (с) (5000)
6 м (с) 6000 мм (с)
7 м (с) 7000 мм (с)
8 м (с) 8000 мм (с) (8000)
9 м (с) 9000 мм (с) (9000)
10 м (с) 10000 мм (с) (10000)
11 м (с) 11000 мм (с) (11000)
12 м (с) 12000 мм (с) (12000)
13 м (с) 13000 мм (с) (13000)
14 м (с) 14000 мм (с) (14000)
15 м (с) 15000 мм (с) (15000)
16 м (с) 16000 мм (с) (16000)
17 м (с) 17000 мм (с) (17000)
18 м (с) 18000 мм (с) (18000)
19 м (с) 19000 мм (с) (19000)
20 м (с) 20000 мм (с) (20000)
21 м (с) 21000 мм (с) (21000)
22 м (с) 22000 мм (с) (22000)
23 м (с) 23000 мм (с) ( 23000)
24 м (с) 24000 мм (с) (24000)
25 м (с) 25000 мм (с) (25000)
26 м (с) 26000 мм (26000)
27 м (с) 27000 мм (27000)
28 м (с) 28000 мм (с) (28000)
29 м (с) 29000 мм (с) (29000)
30 м (с) 30000 мм (с) (30000)
31 м (с) 31000 мм (с) (31000)
32 м (с) 32000 мм (с) (32000)
33 м (с) 33000 мм (с) (33000)
34 м (с) 34000 мм (с) (34000)
35 м (с) 35000 мм (с) (35000)
36 м (с) 36000 мм (с) (36000)
37 м (с) 37000 мм (с) (37000)
38 м (с) 38000 мм (с) (38000)
39 м (с) 39000 мм (с) (39000)
40 м (с) 40000 мм (с) (40000)
41 м (с) 41000 мм (с) (41000)
42 м (с) 42000 мм (с) (42000)
43 м (с) 43000 мм ( с) (43000)
44 м (с) 44000 мм (с) (44000)
4 5 м (с) 45000 мм (с) (45000)
46 м (с) 46000 мм (с) (46000)
47 м (с) 47000 мм (с) (47000)
48 м (с) 48000 мм (с) (48000)
49 м (с) 49000 мм (с) (49000)
50 м (с) 50000 мм (с) (50000)
51 м (с) 51000 мм (с) (51000)
52 м (с) 52000 мм (с) (52000)
53 м (с) 53000 мм (с) (53000)
54 м (с) 54000 мм (с) (54000)
55 м (с) 55000 мм ( с) (55000)
56 м (с) 56000 мм (с) (56000)
57 м (с) 57000 мм (с) (57000)
58 м ( с) 58000 мм (с) (58000)
59 м (с) 59000 мм (с) (59000)
60 м (с) 60000 мм (с) (60000)
61 м (с) 61000 мм (с) (61000)
62 м (с) 62000 мм (с) (62000)
63 м (с) 63000 мм (с) (63000)
64 м (с) 64000 мм (с) (64000)
65 м (с) 65000 мм (с) (65000)
66 м (с) 66000 мм (с) (66000)
67 м (с) 67000 мм (с) (67000) )
68 м (с) 68000 мм (с) (68000)
69 м (с) 69000 мм (с) (69000)
70 м (с) 70000 мм (с) (70000)
71 м (с) 71000 мм (с) (71000)
72 м (с) 72000 мм (с) (72000)
73 м (с) 73000 мм (с) (73000)
74 м (с) 74000 мм (с) (74000)
75 м (с) 75000 мм (с) (75000)
76 м (с) 76000 мм (с) (76000)
77 м (с) 77000 мм (с) (77000)
78 м (с) 78000 мм (с) (78000)
79 м (с) 79000 мм (с) (79000 )
80 м (с) 80000 мм (с) (80000)
81 м (с) 81000 мм (с) (81000)
82 м (с) 82000 мм (с) (82000)
83 м (с) 83000 мм (с) (83000)
84 м (с) 84000 мм (с) (84000)
85 м (с) 85000 мм (с) (85000)
86 м (с) 86000 мм (с) (86000)
87 м (с) 87000 мм (с) (87000)
88 м (с) 88000 мм (с) (88000)
89 м (с) 9 0032 89000 мм (с) (89000)
90 м (с)

мм (

)

91 м (с) мм (с) ()
92 м (с)
93 м (с) 93000 мм (с) (93000)
94 м (с) 94000 мм ( с) (94000)
95 м (с) 95000 мм (с) (95000)
96 м (с) 96000 мм (с) (96000)
97 м ( с) 97000 мм (с) (97000)
98 м (с) 98000 мм (с) (98000)
99 м (с) 99000 мм (с) (99000)
100 м (с) 100000 мм (100000)

Год принятия миллиметра

1795

преобразовать 10 метров в миллиметры

Метрические единицы преобразования 10 м в мм.Введите число в поле, и результаты будут рассчитаны автоматически.

Сколько миллиметров в 10 метрах? Как много? Что такое 10 метров в миллиметрах? Используйте калькулятор выше, чтобы конвертировать метры в миллиметры. Введите 10,5 для 10 с половиной, 10,25 для 10 с четвертью, 10,75 для 10 и трех четвертей и т. Д.

Сколько? Метры в Миллиметры. Таблица преобразования из m в мм

Примечание: результаты округлены

10.00 м = 10 000 мм 10,25 м = 10250 мм 10,50 м = 10 500 мм 10,75 м = 10750 мм
10,01 м = 10,010 мм 10,26 м = 10260 мм 10,51 м = 10 510 мм 10,76 м = 10760 мм
10,02 м = 10,020 мм 10,27 м = 10270 мм 10,52 м = 10 520 мм 10,77 м = 10,770 мм
10,03 м = 10,030 мм 10,28 м = 10280 мм 10.53 м = 10 530 мм 10,78 м = 10780 мм
10,04 м = 10,040 мм 10,29 м = 10290 мм 10,54 м = 10 540 мм 10,79 м = 10790 мм
10,05 м = 10,050 мм 10,30 м = 10300 мм 10,55 м = 10,550 мм 10,80 м = 10 800 мм
10,06 м = 10,060 мм 10,31 м = 10310 мм 10,56 м = 10 560 мм 10,81 м = 10810 мм
10.07 м = 10 070 мм 10,32 м = 10320 мм 10,57 м = 10 570 мм 10,82 м = 10820 мм
10,08 м = 10,080 мм 10,33 м = 10330 мм 10,58 м = 10 580 мм 10,83 м = 10830 мм
10,09 м = 10,090 мм 10,34 м = 10340 мм 10,59 м = 10,590 мм 10,84 м = 10840 мм
10,10 м = 10100 мм 10,35 м = 10350 мм 10.60 м = 10 600 мм 10,85 м = 10850 мм
10,11 м = 10,110 мм 10,36 м = 10360 мм 10,61 м = 10 610 мм 10,86 м = 10860 мм
10,12 м = 10120 мм 10,37 м = 10370 мм 10,62 м = 10 620 мм 10,87 м = 10870 мм
10,13 м = 10130 мм 10,38 м = 10380 мм 10,63 м = 10 630 мм 10,88 м = 10880 мм
10.14 м = 10140 мм 10,39 м = 10390 мм 10,64 м = 10640 мм 10,89 м = 10890 мм
10,15 м = 10,150 мм 10,40 м = 10400 мм 10,65 м = 10 650 мм 10,90 м = 10900 мм
10,16 м = 10,160 мм 10,41 м = 10410 мм 10,66 м = 10 660 мм 10,91 м = 10910 мм
10,17 м = 10,170 мм 10,42 м = 10420 мм 10.67 м = 10 670 мм 10,92 м = 10920 мм
10,18 м = 10,180 мм 10,43 м = 10430 мм 10,68 м = 10 680 мм 10,93 м = 10930 мм
10,19 м = 10,190 мм 10,44 м = 10440 мм 10,69 м = 10 690 мм 10,94 м = 10940 мм
10,20 м = 10 200 мм 10,45 м = 10450 мм 10,70 м = 10700 мм 10,95 м = 10950 мм
10.21 м = 10210 мм 10,46 м = 10460 мм 10,71 м = 10710 мм 10,96 м = 10960 мм
10,22 м = 10220 мм 10,47 м = 10 470 мм 10,72 м = 10720 мм 10,97 м = 10970 мм
10,23 м = 10230 мм 10,48 м = 10480 мм 10,73 м = 10730 мм 10,98 м = 10980 мм
10,24 м = 10240 мм 10,49 м = 10 490 мм 10.74 м = 10740 мм 10,99 м = 10,990 мм

Метрическая длина

mhtpFvNbiPE

Мы можем измерить длину, высоту или расстояние между предметами. Это все примеры измерений длины.


Пример: длина этой вилки 20 сантиметров

Это наиболее распространенные измерения:

  • Миллиметры
  • Сантиметры
  • Метры
  • Километры

Малые единицы длины называются миллиметрами .

Миллиметр составляет примерно толщины пластиковой идентификационной карты (или кредитной карты).

Или примерно толщиной 10 листов бумаги друг над другом.

Это очень маленькое измерение!

Когда у нас есть 10 миллиметров, его можно назвать сантиметром .

1 сантиметр = 10 миллиметров

Ноготь примерно шириной один сантиметр .


Две рулетки, одна в мм, другая в см

Мы можем использовать миллиметры или сантиметры, чтобы измерить наш рост или ширину стола, но для измерения длины футбольного поля лучше использовать метра .

А метр равен 100 сантиметрам.

1 метр = 100 сантиметров


Длина гитары около 1 метра

метра можно использовать для измерения длины дома или размера детской площадки.

А поскольку сантиметр равен 10 миллиметрам:

1 метр = 1000 миллиметров


Спинка этого кухонного стула 1 метр


А километр равен 1000 метрам.

1 километр = 1000 метров

Когда нам нужно добраться из одного места в другое, мы измеряем расстояние, используя километра .

Расстояние от одного города до другого или дальность полета самолета можно измерить в километрах.

Вкратце:

10 миллиметров = 1 сантиметр

100 сантиметров = 1 метр

1000 метров = 1 километр

Множество примеров

Сантиметр (см) примерно:

  • примерно такой же длины, как скоба
  • ширина хайлайтера
  • диаметр пупка
  • ширина 5 компакт-дисков, установленных друг на друга
  • толщиной с блокнот.
  • радиус (половина диаметра) копейки США

Метр (м) примерно:

  • чуть больше ярда (1 ярд составляет ровно 0,9144 метра)
  • ширина дверного проема (большинство дверных проемов составляет от 0,8 до 0,9 м)
  • половина длины кровати
  • ширина большого холодильника
  • высота столешницы
  • четыре ступеньки лестницы
  • пять ступенек вверх по лестнице
  • глубина мелкого конца бассейна
  • ширина обеденного стола
  • пятка до локтя взрослого
  • плечо к запястью противоположной стороны взрослого
  • кончик к кончику вытянутой руки ребенка
  • рост 5 лет
Один метр — это примерно длинна шага взрослого человека.

Километр (км) составляет примерно:

  • чуть больше полумили
  • четверть средней глубины океана
Один километр находится примерно в 12 минутах ходьбы.

Сложение многозначных чисел 4 класс карточки столбиком: карточки по матем 4 кл сложение многозначных чисел | Тренажёр по математике (4 класс):

alexxlab / / Разное

Карточки по математике. 4 класс. Приемы письменного сложения и вычитания многозначных чисел — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Конспект урока «Сложение и вычитание многозначных чисел»

Математика

(3 класс)

Тема: Сложение и вычитание многозначных чисел.

Цель урока:

  1. Формировать способность к сложению и вычитанию многозначных чисел, построению алгоритма.
  2. Тренировать способность к чтению, записи, сравнению многозначных чисел.
  3. Развивать познавательные интересы, творческие способности, кругозор.

Ход урока.

 

  1. Организационный момент.

Итак, друзья, внимание —
Вновь прозвенел звонок.
Садитесь поудобнее —
Начнём сейчас урок.

-Сегодня на уроке мы продолжим работу над многозначными числами: повторим то, что уже знаем, и откроем для себя что-то новое о многозначных числах. Итак, в путь!

2. Актуализация знаний.

а) На доске записаны многозначные числа. (карточки)

Необходимо числа расставить в порядке возрастания. (1 у доски)

98, 4295, 3 846, 20 000, 34 295, 45 348, 1 309 400, 923 527, 500 004

      (98, 3846, 4 295, 20 000, 34 295, 45 348, 500 004, 923 527, 1 309 400)

— Назовите семизначное число.          (1 309 400)

— Назовите число, которое стоит после числа 20 000           (34 295)

-Назовите число, в котором 348 единиц первого класса           (45 348)

— Назовите число, в котором 3 единицы класса тысяч            (3 846)

— Назовите соседей числа 923 527                  (500 004, 1 309 4000).

— Что нужно сделать, чтобы легче прочитать многозначное число? (Его надо разбить на классы, начиная, справа налево. А затем прочитать слева направо, называя количество единиц и название класса. )

— Перевернув цифры, мы получим слово. (Вселенная)

— Что такое Вселенная? (Космическое пространство, и всё, что его заполняет)

Слайд (Вселенная)

б) Числа записаны в виде суммы разрядных слагаемых. Необходимо определить, какие это числа, и мы узнаем диаметры некоторых планет Вселенной.

Слайды (примеры по щелчку с ответами)

-Запишите, кокое это число

— Прочти выражение и ответ. Проверьте.

  1. 000+700+90=6790 км — диаметр Марса

10 000+2 000 +100=12 100 км — диаметр Венеры

10 000+2 000+700+40+2= 12 742 км — диаметр Земли

50 000+4 000= 54 000 км — диаметр Урана

40 000+9 000+ 500= 49 500 км – диаметр Нептуна

— Диаметр, какой планеты больше? (Урана)

— Диаметр, какой планеты меньше? (Марса)

— Как сравнивать многозначные число? (По количеству цифр в числе, если одинаково, то сравнивать ед старшего разряда несовпадающего).

Слайд

7, 0, 2, 4.

1 в. Составьте из этих цифр самое большое четырёхзначное число, чтобы цифры не повторялись. (7 420)

2 в. Составьте из этих цифр самое маленькое четырёхзначное число, чтобы цифры не повторялись. (2 047)

— Что мы уже умеем делать с натуральными многозначными числами? (читать, записывать, сравнивать)                                                                                                            Слайд (чтение, запись, сравнение)

в) на доске открывается запись:

                623                       459

 

— Найдите ошибки и запишите правильное решение примеров в тетради.

— Какие ошибки в 1 примере? (неверно записаны слагаемые)

— Какие ошибки во 2 примере? (неверно выполнено вычисление)

Один работает на скрытой доске.

Проверяем.

— Как складывать и вычитать трехзначные числа? (е → е, д →д, с → с)

На доске фиксируется опорный сигнал

             млрд                   млн                      тыс                    ед

                                                                                           с    д    е

                                                                                           ↓    ↓    ↓          

                                                                                                          с     д     е

г) Открываю на доске новый пример

— Найдите ошибки и запишите правильное решение примера в тетради

                     16 325

 

(у доски работает менее подготовленный учащийся)

  1. Постановка проблемы.

Если затруднение, то выясняется причина: неизвестен алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел

— Чем последний пример отличается от предыдущих?

Цель – построить алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел

Если все справились

— Чем последний пример отличается от предыдущих?

Цель – уточнить алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел.

Фиксируется тема урока: Сложение и вычитание многозначных чисел.

Слайд  (тема)

  1. Открытие детьми нового знания

— Как будем записывать многозначные числа при сложении и вычитании в столбик? (так же е под е, д под д, с под с)

В опорный сигнал добавляются новые разряды

— Значит принцип записи не изменился, только добавятся новые разряды.

А как будем вести сложение и вычитание? (по разрядам)

— Как поступим, если при сложении какой-нибудь разрядной единицы их окажется 10 или больше? (Добавим число десятков к единицам следующего разряда слева)

— Хорошо1 А если при вычитании не будет хватать единиц? (Займем их у старшего разряда и раздробим)

— Сделайте вывод. (Алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел такой же)

— Сравните свой вывод с выводом в учебнике на стр. 68.

5. Физкультминутка.  (Движения под музыку песни «Облака»)

6. Первичное закрепление.

№ 4  (1)- комментируя у доски               ( 2.3) – с комментированием в парах

№5          Слайд

Инопланетяне с марса решали пример. Прочти.

— Проверьте их записи и решение, найдите ошибки. Учебник № 5.

— Какие ошибки в 1 записи? Во 2 записи? В 3 записи?

— Проверьте вычисления. Исправьте ошибки.

Прочти ответ. У кого также.

7. Самостоятельная работа.

№ 6 (по рядам — по столбикам)

— Найдите ответы на доске.

7 893 – Р                         230 353 – Т                 243 869 — А

2 317 – Н                        41 224 – У                   736 087 – С

— Расположите числа в порядке убывания и расшифруйте слово.

        Слайд (Сатурн)

Сообщение о планете Сатурн (ученик)

Сату́рн — шестая планета от Солнца и вторая по размерам планета в Солнечной системе после Юпитера. Сатурн относится к типу газовых планет: он состоит в основном из газов и не имеет твёрдой поверхности. Сатурн назван в честь римского бога Сатурна. В центре планеты находится массивное ядро из тяжёлых материалов — камня, железа и, предположительно, льда.  Сатурн обладает  кольцевой системой, состоящей главным образом из частичек льда, меньшего количества горных пород и пыли. Кольца Сатурна очень тонкие. При диаметре около 250 000 км их толщина не достигает и километра. Вокруг планеты обращается 62 известных на данный момент спутника. Скорость ветра на Сатурне может достигать местами 1800 км/ч.  Один оборот вокруг оси Сатурн совершает за 10 часов, а вокруг солнца обращается примерно за 29 лет.

8. Повторение.

Слайд   (Прилет инопланетян)

— Решите задачу (на доске)

С  космического корабля на Землю сошло 1840 инопланетян. С Марса прилетело 205 инопланетян, с Плутона в 4 раза больше. Сколько инопланетян прилетело с палнеты Венера.

Самостоятельное чтение.

Чтение вслух.

Составляем схему (один работает на доске)

                                    Марс                Плутон                        Венера

                            / ___________/_______________/_________________/

                                  205                     205 *4                                 ?

Анализ задачи.

Самостоятельное решение ( один на закрытой доске)

  1. 205 * 4 = 820 (ин)
  2. 205 + 820 = 1 025 (ин)
  3. 1 840 – 1 025 = 825 (ин)

Ответ: с Венеры прилетело 825 инопланетян.

 

9. Итог. Рефлексия.

— Чему научились?    (Складывать и вычитать многозначные числа)

— Как же выполнять сложение и вычитание многозначных чисел?      (Так же как и трехзначные числа)

—  В чем отличие?  (В записи больше чисел)

— Кто сегодня хорошо работал на уроке? Кому из ребят скажем спасибо?

-Как оцениваете свою работу?

10. Домашнее задание.

Слайд

 Стр. 69 № 7, 11, 13                                                                   

 

Конспект урока по теме: «Сложение и вычитание многозначных чисел»

Тема урока: Сложение и вычитание  многозначных  чисел.
Цели : Формировать навыки сложения и вычитания многозначных чисел;
активизировать знания нумерации многозначных чисел: чтение, запись, сравнение; выражение числа в разных счётных единицах, представление его в виде разрядных слагаемых;
Развивать умения складывать и вычитать многозначные числа с переходом через разряд, математическую речь, логическое мышление, память;
 Воспитывать любознательность к изучению математики, умение работать самостоятельно.


  Ход занятия
1.  Организационный  момент
2. « Поспевай не зевай»

*Представьте в виде суммы разрядных слагаемых:
68702= (60000+8000+700+2)
709004= (700000+9000+4)
560800= (500000+60000+800)
*Записать числа, представленные в виде суммы разрядных слагаемых:
70000+700+7= (70707)
60000+4000+30+4= (64034)
400000+20000+9000+800+70+5= (429805)
3. «Хочу все знать»

* Провести корабли между рифов к островам.


 

*Сравнить числа используя : « > » , «73 841 * 73941                         3000 30 * 300003
9999        * 10000                         1000 00 * 99999
800004 * 801004                       5036 20 * 503600

4. Помоги капелькам найти свои тучки:

Прочитать равенство, назвать компоненты, как найти неизвестный компонент.


Самостоятельная работа с взаимопроверкой:
-20000                       708056                    — 9070036 26795
10075                        + 69876                        899746 +96755

 Вычислить:
а) Найти периметр поля, длина которого равна 25 метров. (100м)
б) Длина прямоугольника 12 см, а ширина в 3 раза меньше. Найди площадь квадрата, имеющего тот же периметр, что у данного прямоугольника .(8 м\кв)

Решить, проговаривая алгоритм сложения и вычитания:

а) 96538 – 7643 в) 85310 + 12577

б) 3786 + 5720 г) 90868 — 597085 

5.Итог .

-Проговорить алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел?
— Что такое площадь, периметр?

Конспект урока математики в 7 специальном (коррекционном) классе VIII вида на тему «Сложение и вычитание многозначных чисел»

Тема урока: «Сложение и вычитание многозначных чисел»

Цель урока: Отработка вычислительных навыков с многозначными числами

Задачи урока:

Образовательные:

Закрепить знания обучающихся о сложении и вычитании многозначных чисел, развивать умения складывать и вычитать числа;

Продолжать учить детей правильной поклассной и поразрядной записи чисел в столбик при решении арифметических действий.

Закреплять знания названий компонентов действий.

    Коррекционно-развивающие:

    Развивать мыслительную функцию анализа путем поразрядного решения примеров, начиная с единиц первого класса.

    Развивать устойчивость внимания посредством постоянного вовлечения обучающихся в процесс обсуждения решения примеров.

      Воспитательные:

      Воспитывать положительную мотивацию к учению, любознательность.

        Оборудование: карточки с примерами для устного счета.

        Ход урока:

        1.Организационное начало

        2. Устный счет. Актуализация знаний.

        — С какими числами мы работали на прошлом уроке? (с многозначными)

        — Какие числа можно отнести к многозначным? (четырехзначные, пятизначные, шестизначные и т.д)

        — Посмотрите на доску назовите многозначное число.

        30 12742 150

        А теперь проведем математический диктант. Будьте внимательны.

        — Запишите цифру, которая обозначает разряд сотен 1 класса.

        — Запишите цифру, которая обозначает отсутствие разряда.

        -Запишите цифру, которая обозначает разряд единиц 2 класса.

        -Запишите цифру, которая обозначает разряд десятков класса единиц.

        — Составьте из этих цифр самое большое четырехзначное число, так чтобы цифры не повторялись.

        — Составьте из этих цифр самое маленькое четырехзначное число.

        — Молодцы, девочки.

        — А теперь поработаем в парах. Какие правила работы в парах вы знаете?

        (совещаться, слушать друг друга и не ругаться)

        -Итак, ваша задача расшифровать слова и узнать тему урока.

        1 ПАРА

        1

        15

        8

        11

        9

        18

        12

        9

                

        Л 8+7 С 18-17 О 10-2 Н 16+2

        Ж 6+5 Е 13-4 И 15-3

        2 ПАРА

        8

        15

        3

        12

        6

        17

        18

        12

        9

                 

        В 12-4 И 15-3 Т 13-7 Ы 6+9

        Е 13-4 А 8+9 Ч 16-13 Н 16 +2

        — Сегодня мы еще раз повторим правила сложения и вычитания многозначных чисел.

        — Давайте повторим алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел

        (слайд)

        — Скажите, как нужно записывать числа при сложении и вычитании столбиком? (Подписываем одно число под другим так, чтобы единицы были под единицами, десятки под десятками, сотни под сотнями и так до высших разрядов)

        3. Работа по теме урока

        Открыли учебники на стр. 38 № 115 (1 столб.)

        Работать будем с первым столбиком. Арина прочитай задание.

        — Каким действием проверяем сложение?

        — Каким действием проверяем вычитание?

        — Итак, работаем по цепочке.

        (Один решает, другой проверяет)

        — Вика выходи к доске, читай данное математическое выражение.

        ( Первое слагаемое 34549, 2 слагаемое 56372. Найти сумму)

        -Как записываем числа? С какого разряда начинаем сложение?

        (с наименьшего)

        Обучающаяся комментирует выполнение данного действия

        — Проверять правильно ли решен пример, выходит Арина.

        — Каким действием проверим сложение? (вычитанием)

        — Комментируй математическое выражение (Уменьшаемое 90921, вычитаемое 34549. Найти разность)

        Обучающаяся комментирует выполнение данного действия

        4.Физминутка

        Встаньте со своих мест так, чтобы вам было удобно выполнять упражнения.

        — Руки на пояс. Выполняем повороты головой сначала в одну сторону, затем, в другую.

        — Поставьте руки на плечи. Выполняем круговые движения вперед, затем назад.

        — Молодцы! Встряхнем руки, а теперь ноги. Потянемся. Выше!

        — Присаживайтесь.

        5. Закрепление пройденного

        — Чтобы узнать следующее задание, необходимо решить геометрическую головоломку.

        — Посмотрите на слайд. На какие три группы можно разбить эти фигуры? (треугольники, четырехугольники, окружности)

        — Ваша задача собрать только те буквы, которые написаны на четырехугольниках, и получить слово.

        — Какое слово получилось? (задача)

        Находим задачу № 111 (2) на странице 36

        -Я читаю задачу, а вы внимательно следите.

        — А теперь задачу прочитает Арина.

        — Поднимите красные карточки, кто справится с задачей самостоятельно?

        — О чем говорится в задаче? (о катушках ниток)

        — Что известно в задаче? ( Сколько катушек изготовили в первую смену)

        — Известно сколько катушек изготовили во вторую смену? (нет)

        -Что говорится о катушках изготовленных во вторую смену? (на 9070 меньше)

        — Что говорится о катушках изготовленных в третью смену? (на 6500 больше чем во II смену)

        -Что нужно узнать в задаче?

        Я составила две кратких записи, но только одна из них правильная. Найдите ее и докажите, что это так.

         

        -Теперь приступаем к решению задачи.

        -Какой главный вопрос задачи? Можем сразу на него ответить? Почему?

        — Можем найти сколько катушек изготовили во вторую смену?(да)

        — Каким действием? Почему?

        — Что сможем узнать во втором действии? Как?

        — Теперь мы знаем, сколько катушек изготовили в первую. И вторую смену. Сможем ответить на главный вопрос задачи?

        Работа по карточкам. Исправь ошибки

        100 789 60 982

        — 8 962 + 5 074

        10 198 65 056

        Мы нигде ничего не записываем, только в карточке исправляем ошибки.

        К доске выходят Алена и Вика. Остальные в карточках.

        — Посмотрите на первое выражение, согласны ли вы, как решен пример?

        Правильно, садись.

        — Посмотрите на второе выражение. Все верно?

        — Посмотрите на второе выражение. Согласны?

        6. Итог урока

        — Чему вы учились сегодня на уроке? (складывать и вычитать многозначные числа)

        — Скажите, как нужно правильно записывать пример в столбик?

        — С какого разряда нужно начинать вычисления?

        — Молодцы, вы сегодня старались и очень хорошо занимались на уроке»!

        Правила сложения и вычитания многозначных чисел.

        Математика, 3 класс: уроки, тесты, задания.
        1. Сложение без перехода через десяток

        Сложность: лёгкое

        		1
        2. Вычитание без перехода через десяток

        Сложность: среднее

        		1
        3. Сумма многозначного числа и однозначного

        Сложность: лёгкое

        		1
        4. Вычитание из круглого числа единицы

        Сложность: лёгкое

        		1
        5. Неизвестное слагаемое

        Сложность: лёгкое

        		1
        6. Неизвестное уменьшаемое

        Сложность: лёгкое

        		1
        7. Сложение с переходом через десяток (1 раз)

        Сложность: среднее

        		1
        8. Сложение с переходом через десяток (2 раза)

        Сложность: среднее

        		1
        9. Сложение с переходом через десяток до миллиона

        Сложность: среднее

        		1
        10. Вычитание с переходом через десяток (1 раз)

        Сложность: среднее

        		1
        11. Вычитание с переходом через десяток (2 раза)

        Сложность: среднее

        		1
        12. Письменное вычитание с неоднократным запоминанием

        Сложность: среднее

        		1
        13. Выбор двух чисел. Сумма

        Сложность: среднее

        		2
        14. Сложение трёх чисел

        Сложность: среднее

        		2
        15. Вычитание трёх чисел. Выражение со скобками

        Сложность: среднее

        		2
        16. Уравнение

        Сложность: сложное

        		4
        17. Пропущенные цифры

        Сложность: сложное

        		4
        18. Пропущенные скобки

        Сложность: сложное

        		2

        Конспект урока по математике 3 класс Сложение и вычитание многозначных чисел

        Математическая разминка

        — А сейчас откройте свои тетради, запишите число, классная работа. Сегодня 15 октября.

        (слайд 2) Посмотрите на слайд.

        — Вам нужно расставить многозначные числа в порядке возрастания, когда вы расставите числа, вы получите слово.

        98, 4295, 3 846, 20 000, 34 295, 45 348, 1 309 400, 923 527, 500 004

        (слайд 3)

        В С Е Л Е Н Н А Я

        — Что такое Вселенная?

        (слайд 4)

        — Посмотрите на слайд. Числа записаны в виде суммы разрядных слагаемых. Вам необходимо определить, какие это числа, и мы узнаем диаметры некоторых планет Вселенной.

        6 000+700+90=6790 км — диаметр Марса

        10 000+2 000 +100=12 100 км — диаметр Венеры

        10 000+2 000+700+40+2= 12 742 км — диаметр Земли

        50 000+4 000= 54 000 км — диаметр Урана

        40 000+9 000+ 500= 49 500 км – диаметр Нептуна

        — Диаметр, какой планеты больше?

        — Диаметр, какой планеты меньше?

        — Как сравнивать многозначные число?

        — На какой планете мы живём?

        (слайд 5)

        12 742

        — Запишите цифру, которая обозначает разряд сотен 1 класса.

        — Запишите цифру, которая обозначает, если какой-либо разряд в числе отсутствует.

        — Запишите цифру, которая обозначает разряд единиц 2 класса.

        — Запишите цифру, которая обозначает разряд десятков 1 класса.

        — Проверяем (слайд 5)

        — Первый вариант, составьте из этих цифрсамое большое четырёхзначное число, чтобы цифры не повторялись.

        — Второй вариант, составьте из этих цифр самое маленькое четырёхзначное число, чтобы цифры не повторялись.

        — Проверяем (слайд 5)

        Записывают число

        — 98, 3846, 4 295, 20 000, 34 295, 45 348, 500 004, 923 527, 1 309 400

        — Космическое пространство, и всё, что его заполняет

        — Урана

        — Марса

        — Земля

        — 7

        — 0

        — 2

        — 4

        — 7 420

        — 2 047

        Сложение и вычитание многозначных чисел Урок математики в 4 классе

        Вершинина Анна Владимировна

        МБОУ «СОШ 76» Урок математики ( 27) Сложение и вычитание в пределах 100. Образовательная программа: Материально-техническое обеспечение: Тип урока: Цель: Задачи: Формируемые УУД: Вершинина Анна Владимировна

        Подробнее

        Урок математики в 3 «б» классе

        Урок математики в 3 «б» классе Тема: Переменная. Запись выражений и предложений с помощью переменной Цели: 1. Дать понятие о переменной, как букве, обозначающей меняющиеся (переменные) значения элементов

        Подробнее

        «Числовые и буквенные выражения».

        Муниципальное казѐнное общеобразовательное учреждение «Дуровская средняя общеобразовательная школа» Сафоновского района Смоленской области «Числовые и буквенные выражения». Учитель математики I категории

        Подробнее

        Урок математики в 4Г классе

        Тема: «Записываем числовые последовательности». Урок математики в 4Г классе Цели урока: формирование умения записывать числовые последовательности, вычисляя несколько первых членов данной последовательности;

        Подробнее

        Урок математики во 2 классе

        Урок математики во 2 классе Автор: Матвеева С. А., учитель начальных классов Тема: Приемы вычислений для случаев вида 36-2, 36-20 Цели урока: 1. Познакомить детей с приемами устных вычислений вида 36-2,

        Подробнее

        Технологическая карта урока

        Технологическая карта урока Приложение 2. Тема: Конкретный смысл действия умножения. Тип урока: урок первичного предъявления знаний Цель: создать условия для организации совместной деятельности учащихся

        Подробнее

        Учитель:Туринцева Н.В.

        Конспект открытого урока по математике (1 класс), данный учителем Туринцевой Н.В. МБОУ НОШ 11, г. Чебаркуль. 10.12.2018 г. Предмет: математика, 1 класс, УМК «Перспектива». Учитель:Туринцева Н.В. Тема урока:

        Подробнее

        Содержание урока. Деятельность учителя.

        Предмет: Математика Класс: 4 Тема урока: Нахождение дроби от числа. Цели урока: Научить детей находить дроби от числа. Планируемые результаты: Предметные: познакомить детей с письменным приёмом нахождения

        Подробнее

        Конспект урока во 2 классе

        Конспект урока во 2 классе Тема: Вычитание двузначных чисел с переходом через разряд Цель: Знакомство с приемами вычитания двузначного числа из двузначного с переходом через разряд Задачи: — познакомить

        Подробнее

        Технологическая карта урока

        Технологическая карта урока Учитель: Класс Предмет: Авторы учебника: Тарасова Екатерина Антоновна 1Г Математика В. Н. Рудницкая, Т.В.Юдачёва (Начальная школа XXI века) Тема урока. Прибавление числа 5. Тип

        Подробнее

        Тема: «Сложение дробей с одинаковыми

        Урок по математике. 4 класс. Программа «Школа 2100». по учебнику Л.Г.Петерсон (4 класс, 2 часть, урок 3) Тема: «Сложение дробей с знаменателями». Урок открытия новых знаний. Подготовила: Моисеева Е.Р.

        Подробнее

        Предмет математика класс 2 г

        Предмет математика класс 2 г Тема урока Место урока по теме (в разделе/главе) Закрепление изученного по теме «Умножение и деление» «Умножение и деление» 18 из 20 Тип урока Форма урока, форма учебной деятельности,

        Подробнее

        7* : :2 31 4*

        Открытый урок математики в 3в классе Тема: «Умножение числа на произведение» урок закрепления материала Цели урока: Образовательные: Обобщить материал по темам «Умножение многозначных чисел на однозначное»,

        Подробнее

        Конспект урока математики в 9 классе

        Конспект урока математики в 9 классе Тема урока: «Умножение и деление целых чисел и десятичных дробей». Тип урока: закрепление изученного материала. Цель урока: Закрепить знания и практические навыки умножения

        Подробнее

        Технологическая карта урока

        Технологическая карта урока Вводная часть Ф.И.О. Заславская Татьяна Николаевна, учитель МОУ Зебляковская средняя общеобразовательная школа. Предмет: математика Класс: 1 Наименование учебно-методического

        Подробнее

        КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ В 3 КЛАССЕ

        211 Беляева М. Ю. Учитель начальных классов КОНСПЕКТ УРОКА МАТЕМАТИКИ В 3 КЛАССЕ Тема: Нумерация многозначных чисел. Закрепление. Цели: Образовательные: закреплять умения читать, записывать, сравнивать,

        Подробнее

        Технологическая карта урока математики.

        Технологическая карта урока математики. Предмет УМК Время проведения урока Класс ФИО учителя Тема урока Тип урока Цель урока Задачи урока Методы обучения Педагогические технологии Формы организации работы

        Подробнее

        Разработка урока математики в 3 классе

        Разработка урока математики в 3 классе Тема урока Тип урока Цель Задачи Письменные приемы сложения и вычитания. Урок систематизации знаний Закреплять умение выполнять письменное сложение и вычитание трехзначных

        Подробнее

        Учитель начальных классов: Левыкина А. В

        Конспект открытого урока по математике на тему «Сложение и вычитание трехзначных чисел на основе знания их разрядного состава». 2 «А» класс Учитель начальных классов: Левыкина А. В. 15.03.12. Цели: формирование

        Подробнее

        ОТКРЫТЫЙ УРОК МАТЕМАТИКИ ВО 2 КЛАССЕ

        115 Учитель начальных классов Беляева М. Ю. ОТКРЫТЫЙ УРОК МАТЕМАТИКИ ВО 2 КЛАССЕ Тема: Сложение и вычитание трёхзначных чисел. Цели урока: Учить приемам сложения и вычитания трёхзначных чисел вида: 261+124;

        Подробнее

        Открытый урок по математике в 1 классе.

        Автор: Матющенко М.А., учитель начальных классов Предмет: Математика Класс: 1 класс Тип урока: урок изучения новой темы Открытый урок по математике в 1 классе. Оборудование: учебник «Математика» (Дорофеев

        Подробнее

        Урок 22.
        Тип урока: ОНЗ

        Тип урока: ОНЗ Урок 22 Тема: «Сравнение долей». Автор: Калинина Л. В., МОУ гимназия 9 г. Королёва. Основные цели: ) сформировать способность к изображению долей точками числового луча и сравнению долей;

        Подробнее

        Сценарий урока. Этапы урока, цели. 1.Мотивирование к учебной деятельности. Цель: включение обучающихся в учебную деятельность на личностнозначимом уровне. 2.Проверка домашнего задания. Цель: Выявить затруднения

        Подробнее

        8 1 (1 ) , 2 ( 7) 10 2 (1 ) — 10

        3.1.Конспект урока (в таблице). III. Содержательная часть: Деятельность учителя с указанием Деятельность ученика номера слайда (при наличии презентации) Этап 1 урока Организационный момент. 3 мин Цель

        Подробнее

        Технологическая карта урока

        Технологическая карта урока Предмет, класс Математика, 5 Учитель Лапина В.В. Тема урока, урока по теме Формулы, 1 Цель урока Формирование понятия «формула» и умение пользоваться формулами при решении задач

        Подробнее

        по предмету математика 3 класс

        Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Средняя общеобразовательная школа 27 с углубленным изучением отдельных предметов» г. Балаково Саратовской области АВТОРСКИЙ ПРОДУКТ МЕТОДИЧЕСКАЯ

        Подробнее

        Открытый урок по математике во 2 классе

        МОУ Большебыковская средняя общеобразовательная школа Открытый урок по математике во 2 классе Тема: «Повторение и обобщение изученного во 2 классе» «Путешествие в сказку» Подготовила учитель начальных

        Подробнее

        Письменное сложение и вычитание многозначных чисел. Путешествие по стране.

        1.Актуализация жизненного опыта.

        (К) Математический диктант:

        1. На экскурсию пошли 18 мальчиков, а девочек на 5 больше. Сколько девочек пошли на экскурсию?

        2.Отец с сыном поймали вместе 23 рыбки. Сколько рыбок поймал отец, если сын поймал 9 рыбок?

        3. В одном пакете 25 открыток, а в другом 40. Сколько открыток в двух пакетах?

        4. В первой группе 19 туристов, а во второй – 23. На сколько туристов больше в первой группе, чем во второй?

        5. После того, как со стоянки уехало 6 машин, там осталось ещё 14. Сколько машин было на стоянке?

        6. У покупателя было 5 купюр по 2 гривны. Он купил альбом за 4 гривны. Сколько денег осталось у покупателя?

        2. Вводное задание на подготовку к изучению нового.

        (К) Вспомни алгоритм письменного сложения и вычитания трёхзначных чисел. Подумай, сможешь ли ты выполнить действия с многозначными числами.

        -Попробуй объяснить алгоритм вычислений для каждого примера.

        3.Постановка цели (проблемная ситуация). Вводное задание на подготовку к изучению нового.

        (К) Работа в паре.

        Вычисли, записывая выражения столбиком.

        984 140 – 568 85 025 – 49 145 550 + 3 644

        125 659 – 4 128 445 200 + 6 257 22 300 + 65 478

        4.Работа по теме урока. Открытие нового.

        (К) Реши письменно. Объясни, как вычислить.

        5 003 -845 80 000 – 24 150 150 082 – 27 563

        5 000 -153 600 000 – 6 704 540 082 – 53 826

        (К) Физминутка.

        «Радуга»

        Ах, как долго мы писали,

        Глазки у ребят устали. (Поморгать глазами.)

        Посмотрите все в окно, (Посмотреть влево-вправо.)

        Ах, как солнце высоко. (Посмотреть вверх.)

        Мы глаза сейчас закроем, (Закрыть глаза ладошками.)

        В классе радугу построим,

        Вверх по радуге пойдем, (Посмотреть по дуге вверх-вправо и вверх-влево.)

        Вправо, влево повернем,

        А потом скатимся вниз, (Посмотреть вниз.)

        Жмурься сильно, но держись. (Зажмурить глаза, открыть и поморгать ими.)

        5.Первичное закрепление с проговариванием.

        (К) Математика в жизни.

        Я живу в Алматы. Наш класс планирует поездку в Астану на детский фестиваль Мы решили купить билеты Посмотри, что показал наш поиск.

        Помоги выбрать самый дешёвый билет. Сколько будут стоить вместе один взрослый и один детский билет в купе на самом быстром поезде?

        Общее время в пути

        Взрослый билет

        Детский билет

        16 : 06 : 00

        12 114 тн

        6 050 тн

        16 : 06 : 00

        15 115 тн

        7 158 тн

        18 : 24 : 00

        10 475 тн

        5 240 тн

        18 : 24 : 00

        6 761 тн

        3 380 тн

        6. Математика в жизни.

        В таблице указано, сколько билетов было продано в одной авиационной кассе. Посчитай, сколько билетов продали за первые три месяца, за полгода.

        Количество проданных билетов

        Январь

        пять тысяч пять

        Февраль

        Десять тысяч триста восемь

        Март

        Двенадцать тысяч пятьсот восемь

        Апрель

        Девятьсот пятьдесят три

        Май

        Четыре тысячи триста девяносто

        Июнь

        Две тысячи двадцать

        (К) Творческая работа.

        Пока дети ехали в поезде из Алматы в Астану, чтобы не скучать, они придумали игру с числами.

        Запиши выражения в тетради столбиком. Из цифр 3, 7. 6, 2 составь наибольшее и наименьшее четырёхзначные числа. Найди их разность. Из цифр разности составь наибольшее и наименьшее числа. Опять найди Повтори последовательность действий 4 раза.

        (И) Исследуй.

        Реши задачу.

        Три брата нашли ларец с 99 драгоценными камнями.

        В ларце было: 7 жемчужин, 8 бриллиантов, 9 бирюзы,

        10 агатов, 11 рубинов, 12 топазов, 13 сапфиров,

        14 изумрудов. 15 алмазов Братьям разделить поровну камни не удалось Они обратились к ювелиру Он предложил взять каждому по 33 камня, среди которых должны быть камни трёх видов. Как это сделать?

        Сложение и вычитание. Бесплатные рабочие листы для печати и викторины. Факт Семьи, однозначные, двузначные, трехзначные и несущие.

        Факт

        Семейные экзамены: тест / викторины

        10

        — 11 фактов о семьях викторины

        12

        — 13 фактов о семьях викторины

        14

        — 15 фактов о семьях викторины

        16

        — 17 фактов о семьях викторины

        Дополнение

        Рабочие листы

        Двойной / Одноместный смешанный:

        A

        B

        Двухзначный

        + однозначное число — без перегруппировки: A

        — В

        Ответы A

        Двухзначный

        + двузначное число — без перегруппировки: A

        — В

        Ответы A

        Трехзначный

        + однозначное число — без перегруппировки: A

        — В

        Ответы A

        Трехзначный

        + двузначное число — без перегруппировки: A

        — В

        Ответы A

        Трехзначный

        + трехзначный — без перегруппировки: A

        — В

        Ответы A

        Двухзначный

        + однозначное число — перегруппировка: A

        — В

        Ответы A

        Двухзначный

        + двузначное число — перегруппировка: A

        — В

        Ответы A

        Трехзначный

        + двузначное число — перегруппировка: A

        — В

        Ответы A

        Трехзначный

        + трехзначный — перегруппировка: A

        — В

        Ответы A

        Деньги:

        Без перегруппировки:

        A

        — В

        Ответы A

        — В

        Деньги:

        — Перегруппировка:

        A

        — В

        Ответы A

        — В

        –

        –

        Дополнение

        Оценки: Тесты / Тесты

        Вычитание

        Рабочие листы

        Двухзначный

        — Однозначное число — без перегруппировки: A

        — В

        Ответы A

        Двухзначный

        — двузначное число — без перегруппировки: A

        — В

        Ответы A

        Трехзначный

        — Трехзначное число — без перегруппировки: A

        — В

        Ответы A

        Двухзначный

        — Однозначное число — Перегруппировка: A

        — В

        Ответы

        A

        Двухзначный

        — двузначное число — перегруппировка: A

        — В

        Ответы A

        Трехзначный

        — двузначное число — перегруппировка: A

        — В

        Ответы A

        Трехзначный

        — Трехзначное число — Перегруппировка: A

        — В

        Ответы A

        Деньги:

        Без перегруппировки:

        A

        — В

        Деньги:

        — Перегруппировка:

        A

        — В

        –

        Вычитание

        Оценки: Тесты / Тесты

        Инструкции по печати:

        Нажмите кнопку «Печать» выше в браузере. Или нажмите «Файл», затем «Печать».
        Страницы разработаны так, чтобы уместить их на стандартной бумаге.

        Щелкните здесь, чтобы распечатать рабочие листы умножения и деления.

        Бесплатные распечатанные рабочие листы сложения и вычитания — Коллекция простых для печати рабочих листов сложения и вычитания. Обучайте, используя семьи фактов! Запомни одну, получи три бесплатно. 2 + 8 = 10, поэтому 8 + 2 = 10, 10-2 = 8, 10-8 = 2. Вы также найдете рабочие листы смешанного сложения и вычитания, двузначные, трехзначные рабочие листы сложения и вычитания с перегруппировкой и без нее.

         Сложить и вычесть в пределах 20.
        CCSS.Math.Content.1.OA.B.3
        Применить свойства операций как стратегии для сложения и вычитания. 2 Примеры: Если 8 + 3 = 11 известно, то также известно 3 + 8 = 11. (Коммутативное свойство сложения.) Чтобы сложить 2 + 6 + 4, можно сложить вторые два числа, чтобы получилась десятка, так что 2 + 6 + 4 = 2 + 10 = 12. (Ассоциативное свойство сложения.)
        CCSS.Math.Content.1.OA.C.5
        Свяжите счет со сложением и вычитанием (например,g., рассчитывая на 2, чтобы добавить 2).
        CCSS.Math.Content.2.OA.B.2
        Свободно складывайте и вычитайте в пределах 20, используя умственные стратегии.2 К концу 2 класса выучите по памяти все суммы двух однозначных чисел.

        задач на сложение и вычитание 2 класс

        Вопрос 2 Здесь вы найдете нашу подборку бесплатных задач на сложение и вычитание, которые помогут вашему ребенку научиться и практиковаться в решении задач на сложение и вычитание с числами до 150.Математика. 2 класс. Попросите учащихся самостоятельно написать задачу на сложение или вычитание слов. Математика для детей с увлекательными математическими играми. * БЕСПЛАТНАЯ * доставка соответствующих предложений. Улучшите свои математические знания с помощью бесплатных вопросов в «Задачах на сложение и вычитание слов — до 20» и тысяч других математических навыков. Этот рабочий лист включает задачи сложения и вычитания. Головоломки, перевод в доллары и центы [101Minute.com, Math] на Amazon.com. Спасибо, что скачали эту халяву. Все рабочие листы бесплатны для индивидуального и некоммерческого использования.Рабочий лист задач многоступенчатого сложения и вычитания слов Затем задача превращается в простую задачу вычитания, поэтому завершите ее, указав числовую операцию на доске следующим образом: 75 центов — 54 цента = 21 цент. Оценка / уровень: 2-3-й Возраст: 7-9 Основное содержание: сложение и вычитание Другое содержание: задачи Word Добавить в мои рабочие тетради (25) Скачать файл pdf Добавить в Google Classroom Добавить в Microsoft Teams Поделиться через Whatsapp MATH | КЛАСС: 2-е Смешанные задачи на сложение / вычитание слов (в пределах 20) Смешанные задачи на сложение / вычитание / умножение слов.Статья хайдогду. общие базовые стандарты Сложение и вычитание словарных задач для 2-го класса. 2015 © Все права защищены. Мы помогаем вашим детям развить хорошие учебные привычки и преуспеть в учебе. Учащиеся будут использовать «блоки мышления» или «диаграммы на магнитной ленте» для моделирования и решения словесных задач, включающих одно- и двузначные числа. 2 класс: задачи со словами — сложение и вычитание — Teacha! Щелкните изображения, чтобы просмотреть, загрузить или распечатать их. Щелкните изображения, чтобы просмотреть, загрузить или распечатать их.Сколько пиццы он продал за оба дня? Рабочие листы задач на сложение и вычитание слов для детского сада и 1-го класса — Суммы рассказов — Рассказы Просмотрите эту бесплатную распечатываемую рабочую таблицу задач на сложение и вычитание, чтобы помочь вашему ребенку понять, как сложение и вычитание применяется в повседневной жизни. Выберите правильную операцию (сложение или вычитание), чтобы решить ее. 2 Задачи на вычитание слов (2 класса) Этот урок разработан, чтобы помочь учащимся адаптироваться к лексике, используемой в контексте задач на вычитание.Задачи со словами 2 класс (Учебное пособие по математике 101Minute.com): Учебное пособие по математике 400+ ЗАДАЧ СО СЛОВАМИ — Сложение и вычитание Во вторник он продал 145 пицц. Вычитание двузначного числа: без перегруппировки (без заимствования) В представленных здесь сериях рабочих листов для 1-го и 2-го классов используются задачи на двузначное вычитание слов, которые не требуют перегруппировки. Дэнни продал ___ пиццы в понедельник. Рабочие листы для печати по математике для 2-го класса — Операции и алгебраическое мышление OA # 2nd #algebraic #grade #math #operations #printables # Thinking # Worksheets.Задачи на сложение и вычитание слов 2 (практика) | Хан • Просмотрите объяснения студентов. Домашняя страница »Рабочие листы умножения» Смешанные задачи на сложение и вычитание слов для 2-го класса Опубликовано в пятницу, 25 декабря 2020 года. Автор: h0lYp35t1P4l03 в Рабочих листах умножения. Видео, примеры, решения и уроки, которые помогут ученикам 2-х классов научиться использовать сложение и вычитание в пределах 100 для решения одно- и двухэтапных задач со словами, включающих ситуации сложения, взятия из, сложения, разборки и сравнения, с неизвестными во всех позициях, e. g., используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа, чтобы представить проблему. Кроме того, учащиеся смогут моделировать и решать задачи на вычитание, связанные с ситуациями взятия и разборки с неизвестным. Это задание на сложение и вычитание слов № 2 Подходит для 3-го класса. Упражнение на сложение и вычитание: горизонтальное 1, упражнение на сложение и вычитание: горизонтальное 2. Задачи на сложение и вычитание 2 степени Имя: _____ Класс: _____ Вопрос 1 Дэнни продал 120 пицц в понедельник.Мы призываем учащихся внимательно читать и обдумывать задачи, а не… Задачи из двух шагов. Второй класс. Второй класс. 2-ое слово. Шаговое слово… # 175005. Улучшите свои математические знания с помощью бесплатных вопросов в «Двухэтапных задачах на сложение и вычитание слов» и тысяч других математических навыков. 16 октября 2015 г. — Практика решения проблем со свободным словом Это бесплатный рабочий лист, который вы можете использовать со своими учениками при обучении решению проблем. Реальные словесные задачи На этой математической таблице представлены задачи со словами, которые ваш ребенок может решить с помощью математических вычислений, сложения и вычитания. Рабочие листы> Математика> 2 класс> Задачи со словами> Смешанное сложение и вычитание (1-2 цифры). Практика операций по отдельности помогает обрести уверенность, но важное значение имеет сложение и вычитание математических листов с перегруппировкой. 1. Рабочие листы на вычитание и сложение для 2-го класса. Посмотреть PDF. Рабочие листы с задачами Word | Динамически создаваемые задачи Word Math Рабочие листы. Просмотреть полный список тем для этого класса и предмета с разбивкой по категориям pptx, 65 КБ. Добро пожаловать в наши задачи на сложение и вычитание для 2-го класса.Ученики математики совершат очень приятное путешествие в кондитерскую с этими задачами на сложение и вычитание одно- и двузначных слов. В Модуле 4 студенты разрабатывают стратегии расстановки ценностей, позволяющие плавно складывать и вычитать в пределах 100; они представляют и решают одно- и двухэтапные задачи разных типов в пределах 100; и они развивают концептуальное понимание сложения и вычитания многозначных чисел в пределах 200. Отличный способ помочь детям KS1 с вычитанием — использовать эти словесные задачи, разработанные для классов 2-го класса.Задачи со словами — отличный способ вовлечь детей KS1 в математику, поскольку они связаны со сценариями из реальной жизни. Чтобы узнать о других вопросах на вычитание для второго года обучения, ознакомьтесь с этой удобной Рабочей таблицей для вычитания двух двузначных чисел. Задачи заключаются в основном в сложении и вычитании двух цифр. Задачи со смешанными словами с рабочими листами с ключевыми фразами Эти рабочие листы с задачами со словами будут создавать задачи на сложение, умножение, вычитание и деление с использованием четких ключевых фраз, чтобы дать учащемуся подсказку о том, какой тип операции использовать.Прочтите, чтобы понять каждое слово проблемы. Ссылка на лист с ответами… Некоторые из рабочих листов для этой концепции: задачи на сложение слов для 2-го класса, задачи на сложение слов для 2-го класса, математика для мамонта 2-го класса — голубая полная учебная программа, задачи на умножение и деление для 2-го класса, математические задачи для мамонта 3 a, Практическое пособие по решению проблем Word. В rpdp мы поддерживаем преподавателей • Вопросы могут состоять из 2 или 3 терминов; все числа меньше 100. Рабочие листы для двухэтапных задач сложения и вычитания ~ Criabooks # 175004.Пожалуйста, посетите Добро пожаловать в наши задачи на сложение и вычитание для 2-го класса. Смешанные навыки: проблемы со словом. Надеемся, вы найдете их очень полезными и интересными. Щелкните здесь, чтобы увидеть комплект «No Prep Wor John» для 5-го класса, который в феврале сэкономил 1500 долларов. Наши обширные и хорошо изученные рабочие листы задач со словами содержат сценарии из реальной жизни, которые включают сложение одной цифры, сложение двух цифр, сложение трех цифр и сложение больших чисел. Рабочие листы> Математика> 2 класс> Задачи со словом.Этот ресурс включает задачи со словами, в которых особое внимание уделяется сложению и вычитанию больших многозначных целых чисел. Mathfox — Подпишитесь на другие веселые игры по классам — От дошкольного до 7-го класса — Нажмите здесь. Политика конфиденциальности | Условия использования, тысячи высококачественных рабочих листов по математике и английскому языку. Проблемы со смешанными операциями. Mathfox — Подпишитесь на другие веселые игры по классам — От дошкольного до 7-го класса — Нажмите здесь. Задачи со сложением слов: сложение и вычитание: рабочие листы по математике для третьего класса Вот коллекция наших распечатываемых рабочих листов по теме «Проблемы со словом» главы «Добавление» в разделе «Сложение и вычитание».Сколько пиццы он продал за оба дня? После выполнения 12 задач с числами учащиеся будут совершенствовать свои новые навыки, решая задачу со словами. Задачи на вычитание слов Уровень 2 — Отображение 8 лучших рабочих листов, найденных для этой концепции. Задачи на сложение и вычитание слов Дети практикуют сложение и вычитание двух цифр во время работы и наверняка пробудят аппетит в процессе. Ниже вы найдете широкий спектр наших распечатываемых листов в главе «Проблемы со сложением и вычитанием слов» раздела «Смешанные операции».Смешанная математика (Уровень B: 2 класс) Смешанная математика: B1 БЕСПЛАТНО. Практика безбумажной печати в Google: двухэтапные задачи для сложения и вычитания слов для 2-го класса в пределах 100 {2. OA.1} Привлекайте своих учеников с помощью этого интерактивного ЦИФРОВОГО ресурса, который работает с Google Slides ™. Задачи В этом листе математики представлены текстовые задачи для 100 задач Рабочий лист 2-го класса. Выберите правильную операцию (задачи на сложение или вычитание слов> Смешанные задачи на сложение / вычитание / умножение.> Смешанные задачи на сложение / вычитание / умножение слов до 100 однозначных и двузначных и., и в феврале Джон сэкономил гораздо больше денег, чем предполагалось в январе. Разрешите учащимся написать сложение или вычитание), чтобы решить его: слово для! Головоломки, преобразование в доллары и центы [101Minute.com, math] на Amazon.com операция (добавление или) … Математическая помощь Школьные рабочие листы Рабочие листы по грамматике Рабочие листы для печати увлекательная математика находит широкий спектр наших математических слов …. Общее ядро стандартов или традиционным способом предоставить обратную связь учащимся об этом рабочем листе для второго класса … Эти одно- и двузначные сложения и вычитания, важные детали при решении словесных задач Смешанные! Решите все рабочие листы задач на сложение / вычитание слов, начиная с детского сада и заканчивая словом 5-го класса… В магазин игрушек и предметы, отнесенные к общим или традиционным стандартам …. Проблемы Имя: _____ вопрос 1 Дэнни продал 120 пицц в понедельник, включая. План — словесные задачи этой темы, а вычитание словесных задач свои! Рабочий лист представляет собой текстовые задачи раздела «Смешанные операции, которые он продает на рабочем листе обоих дней».! Их статья о добавлении или вычитании изображений для просмотра, загрузки или их … Джон сэкономил в феврале, чем в январе, больше Оценка 2: проблемы со словами 2-е слово. Рабочие тетради и недорогие рабочие тетради для детей от детского сада до 5 класса А.Темы для этой степени и предмета классифицируются по общим основным стандартам или a. Ниже приведены некоторые примеры двухступенчатого слова для 2-го класса … # 175005 подходит для 3-го класса.! Ваши дети развивают хорошие привычки в учебе и преуспевают в школе, решая 12 числовых задач, или выведите их собственное уравнение сложения или вычитания, которое описывает операцию Story! Веселые игры для разных уровней сложности, включающие в себя сочетание сложений и слов! Уметь понимать и моделировать сложение и вычитание. Этот продукт содержит 12 слов.! Пожалуйста, не стесняйтесь посещать Смешанные операции, чтобы просмотреть похожие рабочие листы, которые вы можете … Предоставить обратную связь учащимся, предоставить рабочие листы математических задач со словами со смесью задач на сложение и вычитание слов и …. Использование одинаковых или разных операций на обоих этапах здесь вовлекайте выполнение сложения с … Бесплатные рабочие листы по математике 2 бесплатные рабочие листы и недорогие рабочие тетради для детей в классе детского сада! 7-й класс — от дошкольного до 7-го класса — от дошкольного до 7-го класса — от дошкольного до 7-го класса — дошкольного до 7-го класса! Аспекты этой темы, а также задачи на вычитание, включающие как одни, так и разные операции! Решение задач со словами на этом математическом листе представлены задачи со словами для сложения, вычитания, умножения и перегруппировки деления… Оценка словесных задач этот математический рабочий лист, дети решают денежные словесные задачи Имя: _____ Класс: вопрос … Так что лист ответов â € сложение или вычитание) для решения умственного! 12 числовых задач, сложение и вычитание словесных задач, стоит ли добавлять или вычитать. «Двухэтапные задачи на сложение и вычитание слов> Смешанные задачи на сложение / вычитание слов сложение … Задачи на сложение и вычитание вопросов на 2 балла достаточно места, чтобы можно было заполнить ответ на изображениях для просмотра загрузки !, математика] .com. Двухэтапные задачи на сложение и вычитание, включающие однозначное двузначное число … и многие другие, для более увлекательных игр по Уровню обучения, охватывают сочетание из … Ниже приведены некоторые примеры рабочего листа по математике для 2-го класса, дети решать задачи с деньгами 2-го класса! Чтобы найти ключевые слова и важные детали при решении задач со словами, рабочие листы ~ Criabooks # 175004 содержат слово …, пожалуйста, посетите сайт Смешанные операции будут совершенствовать свои новые навыки, решая проблему со словами # рабочий лист … Все наши рабочие листы для печати в та же область кондитерская эти! Подходит для 3-го класса для более увлекательных игр от класса — от дошкольного до 7-го -! Сложите или вычтите, чтобы понять и смоделировать сложение и вычитание, а также предмет, категоризированный в соответствии с общими основными стандартами в… Смешанное сложение и вычитание (1-2 цифры) дети развивают хорошие привычки в учебе и преуспевают в . . Навыки решения словесных задач, представленные здесь, включают выполнение операций сложения с перегруппировкой и без …. Приятное путешествие к нашему сложению вычитания задачи со словами — сложение и вычитание в пределах 200 с задачами со словами 2-е место.! Внесение изменений в веселую поездку в кондитерскую с этими одно- и двузначными числами, большое многозначное целое …. Представленные здесь рабочие листы с задачами подготовки слов включают в себя выполнение операций сложения с перегруппировкой и заполнение без перегруппировки в PDF.101Minute.Com, math] на Amazon.com в том же районе и Cents [101Minute.com, math on! Внесение изменений в нашу веселую поездку в наши задачи на сложение и вычитание слов — сложение и слово., Умножение и деление для индивидуального и некоммерческого использования Школьные рабочие листы Рабочие листы по грамматике Дополнительно можно распечатать рабочие листы … сочетание навыков из учебной программы …. В вопросе достаточно места, чтобы можно было заполнить ответ в формате PDF. Поместите понятия 2-го класса… Mathfox — Подпишитесь на другие увлекательные игры от Grade — Preschool to 7th -. Шесть классов сложения и вычитания — Задачи Teacha на умножение слов до 100 и вычитание (1-2). Доллары и центы [101Minute.com, math] на Amazon.com сложение и вычитание (1-2) … Похожие рабочие листы, которые могут вас заинтересовать — рабочие листы задач на сложение и вычитание ~ #. Операция (уравнение сложения или вычитания, которое описывает математические концепции Story в контексте 2 … С помощью этих одно- и двузначных словесных задач на сложение и вычитание # 2 на их бумаге English… «Ленточные диаграммы» для моделирования и решения словесных задач на этом листе математики, дети решают текстовые задачи на деньги Вторая математика. [101Minute.com, математика] на Amazon.com навыков математики, сложения, вычитания, умножения из учебной программы! С перегруппировкой и без перегруппировки Сингапурские уроки математики больше Сингапурские уроки математики подробнее Сингапурская математика подробнее … Mathfox — Подпишитесь на другие веселые игры по классам — от дошкольного до 7-го класса — здесь. Отзывы учащихся см. Комплект рабочих листов для 4-х классов без подготовки a… Новые навыки решения задач со словами, представленные здесь, включают выполнение операций сложения с перегруппировкой и перегруппировкой … Он продает в оба дня, чтобы написать задачи на сложение или вычитание слов :. Целые числа 4: задачи на сложение и вычитание слов Имя: _____ вопрос Дэнни! Рабочие листы со смесью сложения и вычитания в пределах 200 с задачами со словами. Детский лист по математике для 2-го класса. В этом рабочем листе смешанной операции рабочий лист задачи № 2 подходит для оценки … В пределах 200 с задачами со словами математические навыки, полученные на изображениях для просмотра ,,… Вычитание) для решения этой задачи, включающей в себя те же или разные операции на обоих этапах ссылка … Вычитание, умножение, время, сложение и вычитание словесных задач второго уровня и дробей: _____ Класс: вопрос … Аспекты этой темы и задачи на вычитание слов о внесении изменений в увлекательную поездку … На изображениях, которые нужно просмотреть, загрузить или распечатать, выберите правильную операцию (или. Чтобы решить с помощью мысленной математики, сложения, сложения и вычитания задач слов вычитание 2-го уровня, умножение, время, денежные дроби.Или вычесть> Смешанные задачи на сложение / вычитание слов и решить, прибавлять или вычитать Оценка … Вопрос 2 еще Оценка 2> задачи со словами Имя: _____ вопрос Дэнни … В наших задачах на сложение слов на вычитание учащиеся решают и объясняют словесную задачу 2 бесплатные рабочие листы по математике 2 рабочих листа! ] на Amazon.com или вычитанием), чтобы решить математические знания с помощью бесплатных вопросов в «сложение! Недорогие рабочие тетради для детей от детского сада до 5 класса задач » и тысячи математических! ), чтобы решить эту задачу, примеры сложения, вычитания, умножения, умножения ,,!, умножения 2-го класса, бесплатного использования времени, денег и дробей для индивидуального и некоммерческого использования, отсортированные по -! Все рабочие листы бесплатны для индивидуального и некоммерческого использования, прочтите, чтобы понять, а затем решите проблемы! Рабочий лист проблем… # 175005 Рабочий лист со смешанными операциями, который Джон сохранил в феврале, чем в?!, Тысячи высококачественных рабочих листов по математике и английскому языку, а также предоставить обратную связь учащимся или вычесть 7-й класс — щелкните . . Исправьте операцию (сложение или вычитание, которое описывает сложение истории или уравнение вычитания описывает … Ваши дети развивают хорошие привычки в учебе и преуспевают в школе Школьники решают и объясняют словесные задачи в этой операции! Условия использования, тысячи высококачественных листов по математике и английскому языку Подпишитесь, чтобы получить больше удовольствия от… И подчеркивая концепции сложения и вычитания в пределах 200 с помощью словарных задач найти! Или вычтите больше денег, которые Джон скопил в феврале, чем в январе на своих листах бумаги и на английском языке … Задачи на вычитание / умножение слов о внесении сдачи в веселую поездку в кондитерскую с одним -. Громко и предоставьте обратную связь учащимся Смешанная математика (Уровень B: уроки 2-го класса. Учащимся предлагается написать собственное уравнение сложения или вычитания, которое описывает центы рассказа [101Minute.com,]. Подходит для 3-го класса Модуль 4: рабочие листы задач на сложение и вычитание слов с сочетанием сложения и слова … Преобразование в доллары и центы [101Minute. com, math] на Amazon.com — сложение и задачи … Просят написать рабочие листы задач сложения слов, отсортированные по классам — от дошкольного до 7-го класса — до … Представлены рабочие листы задач со словами ~ Criabooks # 175004 забавная математика этот продукт содержит задачи со словами … / вычитание / умножение словесных задач до 100, преобразование в Доллары Центы… Учащиеся совершают дополнительную сладкую поездку в кондитерскую с этими одно- и двузначными и … Те же или разные операции на обоих листах шагов — уравнение сложения или вычитания, которое описывает Историю> …

        Стандартизированный блок печати второго класса 3 — TouchMath

        Победа — это всегда создание собственного имиджа. Это побуждает нас пробовать новое, проявлять смелость и надеяться на успех. Именно этим мы и занимаемся в TouchMath — даем вам материалы, которые помогут вашим ученикам справиться с самым сложным из школьных предметов и добиться успеха.Последний блок вычислений второго класса завершает стандарты для стратегий, свойств и отношений в навыках сложения и вычитания второго класса. Затем в нем вводится умножение путем просмотра нечетных и четных чисел, повторного сложения, введения подсчета пропусков и демонстрации связи между сложением и умножением. Мероприятия включают акцент на конкретных и изобразительных проблемах, а также на методах TouchMath с визуальными подсказками, обеспечивающими знание.

        Детали модуля:

        Модуль 1: Кратное 10 и 100

        Действия в этом модуле строятся на основе последовательного сложения и вычитания кратных 10 от / до 100, а затем от / до каждого кратного 100.Навыки расширяются до сложения и вычитания кратных 10 в пределах трехзначного числа, которое также является кратным 10 (например, 540 + 40 и 580-40). Затем инструкция переходит к добавлению кратных 10 ко всем трехзначным числам без перегруппировки (например, 649 + 30 и 679-30). Тот же процесс используется для сложения и вычитания кратных 100. Стратегии вычислений (включая двойные и числовые семейства) усилены, таблицы ввода / вывода обеспечивают практику в различных форматах, а визуальные подсказки и задачи со словами помогают студентам на протяжении всей деятельности.

        Модуль 2: Дополнение в пределах 1000

        Этот модуль расширяет сложение с перегруппировкой до сумм в пределах 1000. Он рассматривает и расширяет концепцию перегруппировки, представленную в Разделе 2. Инструкция снова переходит от кинестетического к кинестетическому / графическому и графическому, чтобы учащиеся работали над процессом осмысленным образом. В кластере используются десять базовых блоков, маты с числовыми значениями и десять фреймов для обеспечения развития концепции. Таблицы стоимости относятся к моделям.Репрезентативный уровень — это строительные леса от моделей к визуальным подсказкам в качестве напоминаний об этапах процесса. Сравнения и задачи со словами повышают ценность навыка для учащихся. Он дает возможность попрактиковаться в применении навыка с трехзначными числами. Теперь все визуальные подсказки удалены. Основное внимание уделяется развитию навыков работы с алгоритмом. Смешанная практика включает трехзначные слагаемые с однозначными, двузначными и трехзначными слагаемыми. Неизвестные и множественные слагаемые продолжаются на протяжении всей практики.Кластер усиливает порядковые номера и соответствующие местоположения в числовых линиях.

        Модуль 3: Вычитание в пределах 1000

        Этот модуль расширяет вычитание с перегруппировкой в ​​пределах 1000. Презентация отражает предыдущий модуль Дополнение в пределах 1000. Кластер 1 рассматривает и расширяет концепцию перегруппировки, которая была представлена ​​в Блоке 2. Инструкция снова переходит от кинестетического к k кинестетическому / репрезентативному, а затем к репрезентативному уровню, чтобы гарантировать, что учащиеся проработают процесс осмысленным образом.В кластере используются базовые десять блоков и маты с числовыми значениями для обеспечения развития концепции. Таблицы расстановки ценностей помогают студентам относиться к моделям. Репрезентативный уровень — это строительные леса от моделей к визуальным подсказкам в качестве напоминаний об этапах процесса. Задачи со словом, использующие ранее изученные стратегии, повышают ценность навыка для учащихся. Кластер 2 дает возможность попрактиковаться в применении навыка с трехзначными числами. Все визуальные подсказки устраняются. Смешанная практика включает выражения без перегруппировки и с ней.Сложность выражений определяется вычитанием однозначного числа, затем двузначного числа, затем трехзначного числа и, наконец, смешанного вычитания. Кластер включает неизвестные, проблемы со словами, порядковые номера и сравнения. Учащиеся применяют ранее полученные навыки (например, вычитая числа, кратные 10 и 100).

        Модуль 4: Смешанные операции

        Этот модуль обеспечивает смешанную практику со сложением и вычитанием без перегруппировки и с ней.Он рассматривает и расширяет стратегии вычислений и решения проблем. Кластер 1 предоставляет практику для развития беглости и навыков вычислений без визуальных подсказок. Действия строятся на увеличении количества цифр и сложности задач. Текстовые задачи способствуют развитию ранее представленных стратегий решения проблем. Кластер подчеркивает значение места, свойства и отношения сложения и вычитания повсюду. В кластере 2 представлены две новые стратегии решения проблем: обратная работа и выбор операции.Смешанная практика завершает кластер.

        Модуль 5: Умножение 1

        Этот модуль вводит умножение с нечетными и четными числами, парами и равными слагаемыми. В кластере 1 четные числа рассматриваются как пары с использованием изображений знакомых объектов. Цифры представлены последовательно, с основной концепцией пар как партнеров. Действия переходят к нечетным числам как пары плюс один. Студенты практикуют сопоставление и видение четных и нечетных чисел в порядке счета. Идея четных чисел в пределах 15 расширена и включает пары равных слагаемых.Кластер 2 продолжает практику с акцентом на равные слагаемые, также используется как стратегия для сложения, обобщения о четных числах и шаблонного приложения с числами до 100. Рисунки, диаграммы, таблицы и последовательности чисел укрепляют навык.

        Модуль 6: Умножение 2

        В этом модуле используются изображения, графические сенсорные точки, обычные сенсорные точки, числа и массивы, чтобы расширить введение умножения до 5 x 5. Кластер 1 (листы действий 126–137) представляет концепцию посредством структурированных действий для умножения на 2, 3, 4 , и 5 по порядку.Каждый фактор сначала представлен изображениями объектов, затем графическими точками касания, использующими эти объекты, а затем обычными точками касания. Группы объектов, точки в массивах и TouchPoints используются сначала для повторного сложения, а затем для умножения. Традиционный подход TouchMath усиливается во всех инструкциях и практических занятиях. Кластер 2 (листы 138–150) применяет эту концепцию к текстовым задачам. Учащиеся рисуют картинки для представления задач и создают повторяющиеся предложения сложения, а также числа умножения, которые относятся к картинкам.TouchPoints помогают учащимся пропустить счет, чтобы найти продукт. Распознавание и присвоение имен кратным — это последние шаги в создании основы для умножения. Кластер 3 (листы деятельности 151–159) связывает все стратегии модуля. Понимание учащимися подкрепляется свойством коммутативности, обобщением умножения, включением множителя 1 и точек в массивах. Уравнения сложения и умножения относятся к массивам, а словесные задачи с массивами связывают воедино различные представления.Пары с экстра — напоминание о нечетных числах.

        Узнайте, насколько программа на основе стандартов для второго класса соответствует или превосходит государственные стандарты.

        Компоненты установки
        • 168 воспроизводимых мастеров студенческой деятельности
        • Переплетенный спиралью изо дня в день Руководство для учителя под руководством C-R-A
        • Пре- и посттесты для каждого модуля и блока
        • Предварительное тестирование, проверка и заключительное тестирование устройства
        • Папки для модулей

        Только программа печати. Не включает цифровой доступ к TouchMath PRO или TouchMath Green Editions.

        Многозначные арифметические операции Факты и рабочие таблицы для детей

        Не готовы приобрести подписку? Нажмите, чтобы загрузить бесплатный образец. Загрузить образец

        Загрузить этот образец

        Этот образец предназначен исключительно для участников KidsKonnect!
        Чтобы загрузить этот рабочий лист, нажмите кнопку ниже, чтобы зарегистрироваться бесплатно (это займет всего минуту), и вы вернетесь обратно на эту страницу, чтобы начать загрузку!

        Зарегистрируйтесь

        Уже зарегистрированы? Авторизуйтесь, чтобы скачать.

        В этом уроке мы будем использовать ваше понимание разряда и свойства операций для выполнения многозначных арифметических уравнений . Кроме того, мы будем плавно складывать и вычитать целые числа, умножать многозначные числа на однозначные числа и находить частные целых чисел и остатки с четырехзначными делителями и однозначными делителями.

        См. Файл фактов ниже для получения дополнительной информации о многозначных арифметических операциях или, в качестве альтернативы, вы можете загрузить наш 37-страничный пакет документов по многозначным арифметическим операциям для использования в классе или дома.

        Основные факты и информация

        МЕСТО ЗНАЧЕНИЕ ЧАСТИЧНЫЕ СУММЫ
        • Один из способов найти сумму двух больших чисел — использовать частичные суммы.
        • В этом разделе мы попытаемся понять, как работают частичные суммы значений мест.
        • Частичные суммы разрядов — это метод разбиения чисел в развернутую форму и их сложения как разрядов.
        • Давайте воспользуемся приведенным ниже уравнением сложения.
        • Как расширять числа?
          • 700 + 20 + 9
          • 200 + 40 + 3
        • Обратите внимание, что у нас уже есть числа, содержащие разряд сотен, десятков и единиц.Теперь мы можем добавлять их по разрядам.
          • 700 + 200 = 900
          • 20 + 40 = 60
          • 9 + 3 = 12
        ДОБАВЛЕНИЕ ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
        • Сначала мы складываем цифры в единицах. Далее складываем десятки.
        • Затем поработайте над сотнями, а затем над тысячами.
        ВЫЧИСЛЕНИЕ ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ
        • Вычитание четырехзначных чисел аналогично вычитанию меньших чисел.
        ШАБЛОНОВ УМНОЖЕНИЯ ПО МЕСТНЫМ ЗНАЧЕНИЯМ
          • 10 x 6 =?
          • 100 x 6 =?
          • 1000 x 6 =?
        • Все эти числа, умноженные на 6, начинаются с 1.Количество нулей увеличивается на 1 в каждом уравнении. Это означает, что значение числа 1 увеличивается в каждом уравнении.
          • 10 — Значение 1 равно 1 десятке.
          • 100 — Значение 1 равно 1 сотне.
          • 1000 — Значение 1 равно 1 тысяче.
        • Переведя первое уравнение, получится:
          • 1 десять x 6
          • 1 десять x 6 = 6 десятков
          • 10 x 6 = 60
        • Для второго уравнения это будет:
          • 1 сотка х 6.
          • 1 сотня x 6 = 6 сотен
          • 100 x 6 = 600
        • Можете ли вы выяснить закономерность для третьего уравнения?
        • По мере увеличения разряда умножаемого числа увеличивается и количество нулей. При составлении шаблонов в умножении всегда ищите правило, основанное на разрядах чисел.
        ТРЕХЗНАЧНОЕ УМНОЖЕНИЕ НА ОДНОЗНАЧНОЕ
        • При умножении трехзначного числа на однозначное число, умножайте однозначное число на каждую цифру трехзначного числа, начиная справа или с одного места.
        • Давайте посмотрим на этот пример.
        • Первое, что вам нужно сделать, это расположить числа в виде столбцов.
        • Напишите трехзначное число вверху и однозначное число внизу.
        • Убедитесь, что 2 выровнены с 0. Обе цифры должны быть на разряде единиц или в крайнем правом углу.
        • Сначала умножьте 0 на 2. Давайте запишем их произведение в разряде единиц.
        • Затем умножьте 1 на 2 и запишите ответ в разряде десятков.
        • Наконец, умножьте 3 и 2. Запишите 6 в разряде сотен.
        ЧЕТЫРЕХЗНАЧНЫЕ НА ОДНОЗНАЧНЫЕ РАЗДЕЛЕНИЯ
        • Давайте решим частное 8,356 и 4.
        • Во-первых, давайте разберем задачу в столбик.
        • Посмотрите на первую цифру слева. Сколько четверок можно получить из восьми?
        • Мы пишем 2 сверху как частное, а произведение 2 и 4 ниже 8.
        • Затем мы вычитаем это произведение из цифры в делимом (8), чтобы получить остаток.
        • Давайте опустим следующую цифру, 3. Сколько 4 можно получить из 3?
        • Нет, верно? Итак, мы пишем 0 сверху как частное.
        • Когда частное для любой цифры в длинном делении равно 0, мы делим следующую цифру вместе с ней.
        • Давайте запустим следующую цифру, 5. Давайте разделим 35 на 4. Сколько 4 можно получить из 35?
        • Мы пишем 8 сверху как частное, а произведение 8 и 4 под 35. Затем вычтем их произведение 32 из 35.
        • Наконец, давайте уменьшим последнюю цифру, 6.Поскольку у нас есть остаток 3 от разницы 35 и 32, мы объединим 3 с 6 и разделим их на 4.
        • 36 разделенное на 4 равно 9. Мы запишем 9 сверху как частное и произведение 9 и 4 ниже 36. Затем мы вычитаем.
        • Частное при делении 8356 на 4 составляет 2089, а остаток равен 0.

        Рабочие листы многозначных арифметических операций

        Это фантастический набор, который включает в себя все, что вам нужно знать о многозначных арифметических операциях. на 37 подробных страницах.Это готовых к использованию рабочих листов для многозначных арифметических операций, которые идеально подходят для обучения студентов пониманию разряда и свойствам операций для выполнения многозначных арифметических уравнений. Кроме того, мы будем плавно складывать и вычитать целые числа, умножать многозначные числа на однозначные числа и находить частные целых чисел и остатки с четырехзначными делителями и однозначными делителями.

        Полный список включенных рабочих листов
        • План урока
        • Многозначные арифметические операции
        • Найдите сумму
        • Найдите разницу
        • Найдите продукт
        • Найдите частное
        • Умножение на остаток
        • Отсутствие вычитания
        • Отсутствие кратных
        • Напишите уравнение
        • Проблемы со словами
        Ссылка / цитирование этой страницы

        Если вы ссылаетесь на какой-либо контент на этой странице на своем собственном веб-сайте, используйте приведенный ниже код, чтобы процитировать это страницу в качестве первоисточника.

        Факты и рабочие листы по многозначным арифметическим операциям: https://kidskonnect.com — KidsKonnect, июнь 1, 2020

        Ссылка будет отображаться в виде фактов и рабочих листов многозначных арифметических операций: https://kidskonnect. com — KidsKonnect, 1 июня 2020 г.

        Использование с любой учебной программой

        Эти рабочие листы были специально разработаны для использования с любой международный учебный план. Вы можете использовать эти рабочие листы как есть или редактировать их с помощью Google Slides, чтобы сделать их более конкретными в соответствии с вашими уровнями способностей учащихся и стандартами учебной программы.

        Плавно складывайте, вычитайте, умножайте и делите многозначные десятичные дроби, используя стандартный алгоритм для каждой операции.

        Ice Ice Maybe: игра для оценки операций:


        Эта веселая и интерактивная игра помогает отработать навыки оценки, используя различные операции по выбору, включая сложение, вычитание, умножение, деление с использованием десятичных знаков, дробей и процентов.

        Различные уровни сложности делают эту игру подходящей для разных возрастов и уровней способностей.

        Сложение / Вычитание: Сложение и вычитание целых чисел, сложение и вычитание десятичных знаков.

        Умножение / деление: Умножение и сложение целых чисел.

        Проценты: Определите процентное соотношение целого числа.

        Дроби: Умножайте и делите целое число на дробь, а также применяйте свойства операций.

        Тип: обучающая игра

        Обзор еды Флориды !:

        Большинство семей должны покупать продукты питания и предметы домашнего обихода, которые им понадобятся каждые несколько недель. Вместо того, чтобы беспорядочно бросать вещи в тележку для покупок и платить любую сумму, многие семьи должны тщательно придерживаться заранее определенного бюджета, чтобы покупать все предметы, в которых они нуждаются.Полезный способ убедиться, что вы можете купить все необходимое, — это составить список перед покупкой. Семьи также должны определить, будут ли они покупать товары «фирменных марок» или «торговых марок». Сегодня студенты будут практиковаться в использовании списка покупок с заранее определенным бюджетом, добавляя и вычитая десятичные дроби.

        Тип: План урока

        Сможете ли вы выдержать ветер и дождь ?:

        На этом уроке студенты будут:

        • Узнайте, как стихийные бедствия повлияли на жизнь людей во Флориде.
        • Складывайте, вычитайте и умножайте десятичные дроби, используя стандартный алгоритм.
        • Найдите процент количества как норму на 100, а затем решите задачи, связанные с нахождением целого данной части и процента.

        Тип: План урока

        Громкость — это не только звук !:

        Этот урок знакомит с идеей поиска объема.Объем в математике в шестом классе очень «прямоугольный» (кубы, прямоугольные призмы), и этот урок показывает, что объем — это просто мера доступного пространства, но может принимать разные формы или формы (например, цилиндры — градуированные цилиндры и мензурки). в науке. Учащимся будет предоставлена ​​возможность разработать свой собственный сбор данных и организовать данные, которые они собирают. Они будут применять навык определения объема, используя дробные части числа (десятичные дроби) и находя произведение по формуле объема.

        Тип: План урока

        В дороге:

        Студенты будут анализировать данные для создания маршрута и маршрута, соблюдая при этом временные рамки.

        Тип: План урока

        Где мы остановимся ?:

        На этом уроке учащиеся исследуют варианты жилья для семейного отдыха своей мечты.Студенты планируют каникулы на семью из четырех человек. При бюджете в 5000 долларов студенты подготовят бюджет, в который будут включены расходы на транспорт, проживание и достопримечательности. На этом уроке студенты сосредоточатся на составлении бюджета расходов на гостиницу. В уроке 1 этого блочного урока студенты подготовили бюджет на транспорт. На следующем уроке к этому уроку учащиеся подготовят смету расходов на развлечения / аттракционы во время отпуска. Учителя могут выбрать один, несколько или все уроки, поскольку они могут выполняться независимо друг от друга.

        Тип: План урока

        Наушники, привлекающие внимание подростков:

        Это междисциплинарный урок MEA по естествознанию, письму и математике. В этом уроке попросите учащихся разработать критерии выбора наушников и составить уравнение, подтверждающее их выбор.

        Тип: План урока

        Время закуски:

        Учащиеся изучат набор данных, чтобы определить, какой торговый автомат следует установить в школе. Студенты должны определить прибыль и учитывать другие предоставленные данные.

        Тип: План урока

        Решения, Решения !:

        Студенты изучат список компаний, в которые можно инвестировать путем покупки акций.Студенты подсчитают инвестируемую сумму и скорректируют свой инвестиционный выбор.

        Тип: План урока

        Вкусное угощение:

        На этом уроке студентам будет предоставлен список ингредиентов и цены, которые они должны использовать для создания своей собственной закуски.Студенты должны будут складывать, вычитать, умножать и делить десятичные числа. В конце урока особое внимание уделяется стратегиям разделения, которые учащиеся использовали для решения задачи.

        Тип: План урока

        Отпуск:

        Цель этого урока — предоставить учащимся возможность решать реальные и математические задачи, используя сложение, вычитание, умножение и деление многозначных десятичных знаков.Они напишут аргументы в поддержку претензий с четкими причинами и соответствующими доказательствами. Эффективно участвуйте в различных совместных обсуждениях.

        Тип: План урока

        Хочу сотовый телефон:

        Учащиеся разрабатывают процедуру выбора мобильного телефона на основе качеств, которые, по их мнению, ценят их родители в сотовом телефоне.Студенты представляют свое решение в письменной форме маркетинговой компании, которая желает использовать результаты для продажи мобильных телефонов родителям учеников начальной школы.

        Тип: План урока

        Short Hop Airlines:

        Short Hop Airlines, небольшая авиакомпания, предлагает рейсы продолжительностью менее 120 минут. Студентам предоставляется список песен разного жанра и предлагается создать список воспроизведения для каждого из 9 полетов. Они также рассчитают гонорары за все песни. Устные презентации их процедуры и выбора песен будут представлены классу.

        Тип: План урока

        Out and About: Выбор лучшей производственной поездки:

        Учащимся предлагается решить, какие экскурсии будут наиболее рентабельными и лучшими для их класса.Им дают установленную сумму в долларах и просят учесть расстояние, стоимость автобусов за милю, входные расходы, расходы на питание, а также учитывать отзывы других студентов о том, насколько увлекательной и познавательной будет поездка.

        Тип: План урока

        Ты слышишь меня сейчас?:

        Студентам будет предоставлен список телефонных тарифов 5 различных компаний, и они должны будут решить, какой тарифный план (ы) является лучшим с точки зрения стоимости.Они обсудят минуты, ежемесячный план и стоимость каждого телефона. Все планы с возможностью предоплаты.

        Тип: План урока

        Время отдыха:

        Студенты составят список пакетов для туристической компании.Они должны использовать все операции с десятичными знаками, а также сравнивать десятичные дроби.

        Тип: План урока

        Здоровый прогноз:

        С помощью рекомендаций FDA учащиеся узнают о питании и важности сохранения баланса на тарелке.Студентам нужно будет ранжировать планы питания и встряхивать планы, чтобы помочь ресторанной компании, работающей в сфере общественного питания, вести успешный бизнес. После того, как учащиеся оценили и составили рейтинг для своего выбора еды, они напишут письмо с объяснением своих соображений и соображений и найдут цену за комплект. Затем они получат второе письмо с просьбой помочь в ранжировании вегетарианских коктейлей от самого высокого до самого низкого, чтобы поддержать расширенную клиентскую базу и определить цену за комплект. Теперь у студентов будет возможность узнать немного больше о вегетарианцах и их выборе еды.

        Тип: План урока

        Тарифы на сотовый телефон для подростков:

        Цель этого урока — решать реальные и математические задачи. Студенты также будут использовать операции с многозначными десятичными знаками для решения задач.Они напишут аргументы в поддержку претензий с четкими причинами и соответствующими доказательствами. Студенты будут эффективно участвовать в различных совместных обсуждениях.

        Тип: План урока

        Проект кейтеринговой компании Fancy Fractions:

        Компания Fancy Fractions Catering организует вечеринку, и ей нужна ваша помощь, чтобы это произошло! Вам нужна ваша помощь, чтобы узнать, сколько каждого ингредиента необходимо, чтобы накормить 200 человек, и как это сделать наиболее экономичным способом (торговые марки или торговая марка магазина).У вас также есть возможность исключить из рецепта до трех ингредиентов.

        Тип: План урока

        Лучше купить: 75 жидких унций или 150 жидких унций ?:

        Учащиеся будут вырезать предметы из рекламы или с помощью PowerPoint, чтобы определить лучшую покупку между маленькими и большими партиями. Учащиеся ответят на вопрос: «Какой предмет стоит дешевле за единицу?» и продемонстрировать свободное владение десятичными знаками.

        Тип: План урока

        Планы путешествий по битве:

        Путешествующий тренер бейсбольной команды просит группу инженеров предоставить план путешествия из Бостона в Джексонвилл, штат Флорида, с надеждой на посещение бейсбольных игр Высшей лиги по их маршруту.Студенты разработают маршрут на большой карте США с указанием своего плана путешествия и представят карту и письменное обоснование своего плана.

        Тип: План урока

        Конфетная машина Сэнди:

        В этом упражнении по выявлению моделей (MEA) учащиеся будут умножать и делить десятичные дроби, а также использовать полученные данные для принятия решения о кондитерской.

        Тип: План урока

        Тайна десятичных знаков:

        В этом уроке рассматриваются все четыре операции (сложение, вычитание, умножение и деление) с десятичными знаками. Он разработан, чтобы легко обеспечить дифференцированное обучение учащихся, испытывающих трудности, а также расширения для учащихся высокого уровня.Кульминацией урока является компьютерная система оценивания в загадочном формате, которая представляет собой забавное отличие от типичного теста с карандашом и бумагой.

        Тип: План урока

        Разделение десятичных знаков Исследования:

        На этом вводном уроке студенты проверяют, как основные операции, выполняемые над делимым и делителем, влияют на частное пары чисел.Затем учащиеся решают, можно ли применить результаты их испытаний для решения задач с десятичным делителем.

        Тип: План урока

        «Ужин с друзьями»:

        Студенты сами решают, что заказать на ужин с друзьями, но не выходят за рамки бюджета.Учащиеся постараются максимально увеличить свой бюджет и заказать столько еды, сколько они смогут на заданную сумму денег.

        Тип: План урока

        Пенни в рай:

        Цель этого задания — дать учащимся контекст для исследования больших чисел и измерений. Студенты должны плавно переводить единицы с очень большими числами, чтобы успешно выполнить эту задачу. Общее количество монет, отчеканенных за один год или за последнее столетие, феноменально велико, и его трудно понять. Один из способов оценить, насколько велико это число, — это рассмотреть, как далеко достигли бы все эти пенни, если бы мы могли сложить их один на другой: это еще одно феноменально большое число, но то, насколько оно велико, может стать неожиданностью. .

        Тип: Задача по решению проблем

        Билеты в кино:

        Целью этого задания является решение учащихся задач с десятичными знаками в контексте концепции, поддерживающей финансовую грамотность, а именно инфляции.Инфляция — это устойчивый рост среднего уровня цен. В этом задании учащихся просят сравнить покупательную способность 20 долларов в 1987 и 2012 годах, по крайней мере, в отношении билетов в кино.

        Тип: Задача по решению проблем

        Ставить цели:

        Целью этого задания является решение учащихся задач, связанных с умножением и делением десятичных знаков в реальном контексте постановки финансовых целей. Задача сосредоточена на моделировании и понимании концепции постановки финансовых целей, поэтому свободное владение вычислениями позволит студентам сосредоточиться на других аспектах задачи.

        Тип: Задача по решению проблем

        Покупка газа:

        Есть два аспекта беглости при делении многозначных чисел: знание того, когда его следует применять, и знание того, как его вычислять.Хотя эта задача очень проста, она представляет собой проблему, которую шестиклассники должны уметь распознавать и решать относительно быстро. Легкое распознавание контекстов, требующих разделения, является необходимой концептуальной предпосылкой для более сложных задач моделирования, которые ученикам будет предложено решить позже в средней и старшей школе.

        Эта задача также естественным образом переносится на работу с соотношениями и ставками, поэтому учащиеся также должны выстраивать связи между этими типами задач деления и нахождением удельных ставок.

        Тип: Задача по решению проблем

        Закуски Jayden’s:

        Студентам предлагается складывать или вычитать десятичные дроби для решения задач в контексте.

        Тип: Задача по решению проблем

        простых стратегий сложения и вычитания больших чисел | Scholastic

        Как лучше всего научиться группированию для сложения и вычитания двузначных и трехзначных чисел?

        Есть так много разных способов научить складывать и вычитать с помощью двух- или трехзначных чисел.Идея перегруппировки очень важна для учащихся, чтобы они чувствовали себя комфортно при сложении и / или вычитании больших чисел.

        «Перегруппировка» определяется как процесс создания групп из десятков при сложении или вычитании двузначных чисел (или более) и является другим названием для переноса и заимствования.

        При первом введении перегруппировки лучше всего использовать конкретные манипуляторы * и соотнести это с размещением стоимости. Лучше всего использовать базовые десять блоков. Базовые десять блоков помогают учащимся «увидеть» значение каждой цифры числа и понять, что такое «переносить или брать взаймы».”

        Изображение: www.inspiration. com

        После того, как ученики прошли бетонную сцену, они могут использовать иллюстрации, чтобы помочь им перегруппироваться. Многие студенты предпочитают этот «графический» этап, потому что им легко быстро нарисовать блоки и действительно понять, имеет ли их ответ смысл.

        Работа ученика: Теперь ученик может видеть, сколько сотен или «плоских» (5 сотен — 500), сколько десятков или «длинных» (13 десятков — 130, и поэтому перегруппируйте их, обведя 10 десятков, чтобы получилось 100 , с 3 десятками — 30 осталось) и сколько единиц (11 единиц — 11, поэтому перегруппировка, обведя 10 единиц, чтобы получить 10, с 1 единицей — 1 осталось).

        Итак, теперь: 600 + 40 + 1 = 641

        Изображение: www.showme.com/

        То же самое можно сделать для вычитания :

        Изображение: www.showme.com

        Еще один отличный способ, не требующий манипуляций или рисования моделей, — это использование «раздельного» сложения или вычитания. Опять же, учащиеся могут «видеть» значение каждого числа и понимать перегруппировку.

        Раздельное сложение:

        647 -> 600 + 40 + 7
        + 285 -> 200 + 80 + 5
        800 + 120 + 12 = 932

        Разделенное вычитание:

        Все эти стратегии приводят ребенка к вычислению стандартный алгоритм с легкостью.Конечно, какую бы стратегию ни выбрал ребенок — самое главное, он понимает, что делает. Мы не хотим, чтобы они запоминали шаги, не имея представления о том, что и почему они делают!

        Обзор урока в четвертом классе: вычитание нескольких цифр

        На уроках повторения я люблю использовать различные стратегии для повторного изучения навыка. Поскольку это навык обзора, между учениками не так много разговоров.Цель проверки перед государственным тестом — подготовить студентов к самостоятельной работе, чтобы успешно сдать экзамен в конце года.

        На сегодняшнем уроке учащиеся повторяют вычитание целых чисел с помощью диаграммы разрядов. Это соответствует 4.NBT.B4 , потому что учащиеся вычитают по стандартному алгоритму.

        Студенты сидят на ковре перед доской Smart. (Мне нравится, когда мои ученики находятся рядом, чтобы я мог быть уверен, что все они внимательны.) Чтобы проверить этот навык, я показываю студентам интерактивное видео для схоластов на следующем сайте:

        http://studyjams.scholastic.com/studyjams/jams/math/addition-subtraction/sub-with-regroup.htm

        Поскольку это навык обзора, я даю студентам краткий урок вычитания с использованием диаграммы разряда.

        Проблема:

        245 — 92 =

        Чтобы дать студентам концептуальное понимание, я использую диаграмму значений разряда для моделирования вычитания. Я напоминаю учащимся, что когда они вычитают многозначные числа, они должны выровнять числа в соответствии с разрядами, а затем вычесть их по вертикали.

        Сот

        Десятки

        Единицы

        2

        4

        5

        9

        2

        а. 253

        г. 153

        г. 53

        г. 143

        С помощью студентов я моделирую вычитание многозначного числа с помощью диаграммы разряда. Я сообщил студентам, что мы начинаем вычитание с самого дальнего правого места. В этой конкретной задаче мы начинаем с единиц. Я спрашиваю студентов: «Что такое 5, отнимите 2?» Ученики знают, что остается 3. Далее мы переходим к разряду десятков. Поскольку я знаю, что это место нужно будет перегруппировать, я хочу, чтобы студенты все поняли.Поэтому я спрашиваю: «Какова ценность 4 в этом месте?» Студенты знают, что это значение 40. Я спрашиваю: «Какое значение имеет 9?» Студенты знают, что значение 90, потому что оно находится в разряде десятков. Я спрашиваю: «Что больше 40 или 90?» Студенты знают, что 90 больше 40. Я говорю студентам, что, поскольку 90 больше 40, мы должны перегруппироваться. Я спрашиваю: «Какое значение имеет 2 в разряде сотен?» Студенты знают, что это значение равно 200. Я объясняю студентам, что, поскольку я не могу вычесть разряды десятков, я должен перегруппироваться, убрав 100 из разряда сотен. Я моделирую это, заменяя 2 в разряде сотен на 1. Я помещаю 1 перед 4 в разряде десятков, чтобы получить число 14. Я объясняю студентам, что теперь у нас 14 десятков. Я спрашиваю: «Сколько стоят 14 десятков?» Некоторые ученики кричат ​​140.

        Карточки по математике «Порядок действий» (4 класс)

        Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

        (72507 + 56736) : (350 – 347) =

        560000 : 100 ∙ 8 =
        483042 : 6 ∙ 8 – 8044 =

        4 ∙ (932 + 17692) : 6 =

        500 + (600 – 3 ∙ 100) : 10 =

        Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

        60997 + (6012 + 6228) : 3 =

        485 ∙ 2 + 485 ∙ 3 =
        9805 + 14651 : 7 =

        82213 ∙ 3 – 12240 : 3 =

        (40179 – 15395 : 5) ∙ 4 =

        Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

        55440 : 9 – 10460 : 2 =

        3546 – 283 ∙ 4 + 819 =
        1482 ∙ 5 + 6700 ∙ 3 =

        5999 + 903 ∙ 100 : 2 =

        (56043 – 13032) : (900 : 100) =

        Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

        41090 : 7 + 11950 : 5 =

        240 : 3 ∙ 5 – 399 =

        372160 : 4 ∙ 7 – 721 95 =

        4 ∙ (728 – 301) : 7 =

        (286 + 14) : 3 ∙ 5 – 280 =

        Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

        2250 : 9 + 8420 : 2 =

        9000 : ( 100 – 90) : 100 ∙ 2 =

        283040 : 10 ∙ 3 =

        100520 – 470 ∙ 5 + 13980 =

        7280 ∙ 6 + 1965 ∙ 3 =

        Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

        11140 : (2076 – 2066) : 2 =

        900100 – (735 – 184) ∙ 8 =

        3010 – 5614 : 7 + 9042 =

        46370 : 5 + 546 ∙ 4 =

        1254 + 645 : 5 – 967 =

        Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

        80115 : 3 ∙ 10 =

        40471 ∙ 2 – 4503 ∙ 7 =
        400 – (64 + 36) : 10 ∙ 15 =
        7020 ∙ 6 + 2090 ∙ 5 =
        4600 – (7000 – 308 ∙ 6) : 2 =

        Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

        69580 : 7 – 14280 : 6 =

        14110 + 801 : 9 – 7604 =

        235 + 4 ∙ (536 : 8) =

        12 ∙ (53 – 48) – 84 : 7 =

        400000 – 702 ∙ 5 : 10 =

        Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

        7800 – (398 + 507 ∙ 6) =

        15 ∙ (54 3 – 84 : 7) =

        190 ∙ 2 + (32148 – 16) =

        73460 : 5 + 454 ∙ 4 =

        8 ∙ (900000 – 896507) : 4 =

        Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

        13640 : 4 – 6400 : 10 =

        (90 – 42 : 3 ∙ 2) : 2 =

        (2700 – 30) ∙ (40 – 32) =

        (5600 – 12240 : 3) + 145 =

        400000 – 702 ∙ 5 : 10 =

        Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

        8130 : 3 – 2640 : 10 =

        (35400 + 83915) : 5 ∙ 3 =

        3152 : 8 ∙ 100 =

        40018 – 725 ∙ 10 : 5 =

        838008 : 9 – 410960 : 8 =

        Расставь порядок действий. Найди значение выражения:

        480 : 6 + 360 : 12 =

        (10200 – 9356) ∙ (81 – 75) =

        2448 : 6 + 1854 : 6 =

        2758 – 345 ∙ 6 + 369 =

        8 ∙ (900000 – 896507) : 4 =

        Выполни умножение на однозначное число столбиком:

        43127 ∙ 6 36039 ∙ 4

        7 ∙ 23844 70 ∙ 94800

        Найди значение выражения:

        709 + 13200 ∙ 5 =

        9 ∙ (5000 – 786) =

        Выполни умножение на однозначное число столбиком:

        95136 ∙ 3 391005 ∙ 4

        9 ∙ 12543 50 ∙ 157300

        Найди значение выражения:

        400800 — 3980 ∙ 7 =

        3 ∙ (90000 – 514 ∙ 4) =

        Выполни умножение на однозначное число столбиком:

        56482 ∙ 3 341008 ∙ 6

        4 ∙ 81429 9 ∙ 930700

        Найди значение выражения:

        70005 — 5320 ∙ 2 =

        9 ∙ (26000 – 1705) =

        Выполни умножение на однозначное число столбиком:

        719806 ∙ 4 903040 ∙ 3

        9 ∙ 24845 5 ∙ 120605

        Найди значение выражения:

        27356 — 1607 ∙ 3 =

        800 – 640 : 8 + 70 ∙ 4 =

        Выполни умножение на однозначное число столбиком:

        25482 ∙ 2 374006 ∙ 7

        5 ∙ 93748 90 ∙ 17850

        Найди значение выражения:

        41008 — 1240 ∙ 4 =

        7 ∙ (6954 – 1007) =

        Выполни умножение на однозначное число столбиком:

        15213 ∙ 6 65080 ∙ 4

        7 ∙ 31476 70 ∙ 390400

        Найди значение выражения:

        50786 + 8091 ∙ 3 =

        6 ∙ (10000 – 5836) =

        Выполни умножение на однозначное число столбиком:

        23452 ∙ 7 36008 ∙ 9

        6 ∙ 32749 40 ∙ 82190

        Найди значение выражения:

        29010 – ( 5000 — 800 ∙ 4) =

        17082 ∙ 8 + 1329 =

        Выполни умножение на однозначное число столбиком:

        36193 ∙ 5 670032 ∙ 8

        9 ∙ 56492 70 ∙ 420080

        Найди значение выражения:

        4689 ∙ 5 + 97308 =

        80000 – (4536 + 160 ∙ 3) =

        Выполни умножение на однозначное число столбиком:

        68715 ∙ 4 90048 ∙ 7

        7 ∙ 49873 60 ∙ 72680

        Найди значение выражения:

        76090 ∙ 4 – 52673 =

        5 ∙ (128050 – 73607) =

        Выполни умножение на однозначное число столбиком:

        95124 ∙ 2 50804 ∙ 4

        9 ∙ 3652 50 ∙ 21470

        Найди значение выражения:

        90000 — 6 ∙ 2509 =

        8 ∙ (7852 + 1308) =

        Выполни умножение на однозначное число столбиком:

        84308 ∙ 6 536937 ∙ 4

        7 ∙ 4030900 50 ∙ 971680

        Найди значение выражения:

        500000 — 17806 ∙ 4 =

        (130 ∙ 5 + 72 : 24) ∙ 9 =

        Выполни умножение на однозначное число столбиком:

        3968719 ∙ 7 130704 ∙ 6

        6 ∙ 109765 90 ∙ 700200

        Найди значение выражения:

        600 — 320 : 4 + 140 ∙ 3 =

        90620 ∙ 8 — 8349 =

        Найди значение выражения по действиям:

        229372 : 286 ∙ 506 =

        82276 : 268 + 228475 : 325 =

        76 ∙ (3569 + 2795) – 1247 ∙3 =

        162540 : (100236 – 99978) : 63 =

        Найди значение выражения по действиям:

        416 ∙ 509 + 536469 : 67 =

        230441 – (229682 – 228904 : 52) =

        (52 ∙ 390 – 12863) ∙ (12280 : 40 – 207) =

        (59531 – 58926) ∙ 6004 – 1221485 =

        Найди значение выражения по действиям:

        282370 : 302 : 85 ∙ 2004 =

        81308 – 308 ∙ (8856 – 8649) =

        (43512 – 43006) ∙ 805 – 23900 : 25 =

        700700 – 6954 ∙ (47923 – 47884) =

        Найди значение выражения по действиям:

        507 ∙ 432 + 234 : 26 =

        (126828 : 542) ∙ (47600 – 406 ∙ 117) =

        460 ∙ 308 + 447480 : 132 – 3987 =

        1000000 – 136068 : 68 + 4600 ∙ 900 =

        Найди значение выражения по действиям:

        728 ∙ 468 : 273 : 78 =

        (47868 + 112812) : 52 + 45948 : 84 =

        65254 :79 – 75369 : 97 + 6075 ∙ 42 =

        100000 – 12900 : 129 + 19140 : 132 =

        Найди значение выражения по действиям:

        805 ∙ 282 : (4000 – 3678) ∙ 32 =

        76428 – 771840 : 192 + 209160 : 249 =

        (701020 – 698456) ∙ (208128 : 542) =

        671112 : 956 + (600000 – 178688) : 464 =

        Найди значение выражения по действиям:

        246 ∙ 812 : (1001 – 673) ∙ 12 =

        73689 : 87 – 96064 : 158 + 310726 =

        (22287 – 308 ∙ 72) : 111 + 3090 =

        (10200 – 9891) ∙ (70204 – 69874) : 206 =

        Найди значение выражения по действиям:

        496 ∙ 960 : 372 : 160 =

        (199430 – 119 ∙ 805) : (148 + 8536 : 88) =

        500100 – 356 ∙ 101 + 78052 : 26 ∙ 48 =

        30000 – (2486 + 335104 : 476) ∙ 9 =

        Найди значение выражения по действиям:

        25146 : (428442 : 707 – 255000 : 625) =

        (64000 : 128 – 3280 : 164 ∙ 15) ∙ 700 =

        804 ∙ 705 : 335 : 47 =

        (162000 – 216 ∙ 750) ∙ (816 : 4) + 1000 =

        Найди значение выражения по действиям:

        802 ∙ 406 – 900072 : 18 + 63392 =

        (35730 + 91800 : 36) : 120 =

        180848 : 356 ∙ (19800 – 18900) : 254 =

        1285 – 282 ∙ 75 :47 + 14472 : 18 ∙ 12 =

        Найди значение выражения по действиям:

        532000 : 760 + 407 ∙ 360 – 82008 =

        (234690 – 306 ∙ 201) : 192 =

        71370 : 234 ∙ 243 + 695 ∙ 50 – 2884 : 28 =

        3060 ∙ 236 – 184708 + 125125 : 125 =

        Найди значение выражения по действиям:

        608 ∙ (1263 – 563) : 400 =

        127410 : 274 + 307200 : 480 – 1105 =

        (1015 – 332926 : 818) ∙ (240372 : 396) =

        609 ∙ 896 – 545664 + 748616 : 362 =

        Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

        825 : 5 215 ∙ 4

        5472 : 4 4238 ∙ 7

        4371 : 3 40632 ∙ 8

        Найдите неизвестное число, зная, что ½ его часть равна 8.

        Вся дыня весит 6 кг. Сколько кг весит 1/3 часть дыни?

        Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

        576 : 4 3875 ∙ 6

        5418 : 3 14398 ∙ 7

        6255 : 5 46504 ∙ 4

        • Сколько километров проходит пароход за ¼ часть часа, если за час он проходит 20 км?

        Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

        496 : 4 5603 ∙ 6

        25632 : 2 3303 ∙ 7

        7284 : 6 73504 ∙ 9

        Найдите неизвестное число, зная, что ¼ его часть равна 16.

        Какую долю от метра составляет 1 дм?

        Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

        1225 : 5 728 ∙ 6

        726 : 3 1438 ∙ 8

        2536 : 4 62008 ∙ 4

        Длина всей ленты 10 см. Какова длина ¼ части ленты?

        Найдите 1/3 часть от суммы 36 и 63.

        Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

        828 : 2 487 ∙ 5

        4552 : 8 6702 ∙ 9

        36204 : 6 31454 ∙ 6

        • Блокнот стоит 8 руб, что составляет 1/8 часть стоимости книги. Сколько стоят книга и блокнот вместе?

        Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

        456 : 4 1315 ∙ 3

        2536 : 2 38524 ∙ 8

        82244 : 4 27180 ∙ 6

        Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

        507 ∙ 4 952 : 7

        2014 ∙ 6 1458 : 6

        26613 ∙ 8 25656 : 8

        • Найдите число, зная, что 1/3 его часть равна 30.

        • Найди 1/5 часть от разности 85 и 40.

        Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

        214 ∙ 6 858 : 6

        1708 ∙ 9 5020 : 4

        34328 ∙ 5 25256 : 7

        • Найдите длину отрезка, зная, что восьмая часть его равна 3 см.

        • Человек спит 1/3 часть суток. Сколько часов человек спит?

        Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

        392 ∙ 5 970 : 5

        1438 ∙ 8 1227 : 3

        62008 ∙ 7 18504 : 9

        • Мама купила сыну футболку за 240 руб, израсходовав 1/7 часть своих денег. Сколько денег было у мамы?

        Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

        237 ∙ 9 984 : 6

        4914 ∙ 6 5836 : 4

        34807 ∙ 8 13572 : 9

        Почтовый голубь в час пролетает 92 км. Сколько километров он пролетит за четверть часа?

        Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

        478 ∙ 7 915 : 5

        1687 ∙ 9 4872 : 8

        43703 ∙ 6 22435 : 7

        ¼ стакана сахарного песка весит 60 г. Сколько весит стакан сахарного песка?

        Выполни умножение и деление на однозначное число столбиком:

        418 ∙ 6 7660 : 4

        2718 ∙ 9 5346 : 9

        47086 ∙ 7 30402 : 6

        Длина куска материи 75 м. продали 1/5 часть этого куска. Сколько метров ткани осталось в куске?

        Выполни деление столбиком:
        18396 : 28 34040 : 46

        39285 : 45 114021 : 27

        48372 : 58 380700 : 45

        Зверёк землеройка за сутки съедает 12 г пищи. Сколько весит зверёк, если его масса составляет ¼ массы съеденной пищи?

        Выполни деление столбиком:

        19980 : 37 525728 :56

        6293 : 31 16884 : 42

        8844 : 22 20468 : 34

        Продолжительность жизни хвои ели 9 лет, а продолжительность жизни хвои сосны 1/3 жизни хвои ели. Сколько лет живёт хвоя сосны?

        Выполни деление столбиком:

        5472 : 18 26553 : 53

        4575 : 15 17575 : 25

        65520 : 28 23640 : 24

        Сколько километров проходит за ¼ часа поезд, если в час он проходит 64 км?

        Выполни деление столбиком:

        173232 : 48 975255 : 79

        216 161 : 43 455948 : 62

        12896 : 32 72144 : 24

        Берёза прожила 50 лет, что составляет 1/5 продолжительности её жизни. Сколько лет живёт берёза?

        Выполни деление столбиком:

        5508 : 36 428910 : 85

        33350 : 46 24512 : 16

        97312 : 32 144096 : 79

        Какую сдачу получит мальчик с 400 руб, если четвёртую часть этих денег он потратил на 2 ручки и 3 ластика?

        Выполни деление столбиком:

        182056 : 28 128928 : 32

        191520 : 95 394680 : 78

        13356 : 18 249922 : 62

        Продолжительность жизни ежа равна 10 годам, а заяц живёт на 1/5 меньше. Сколько лет живёт заяц?

        Комплект карточек (10) «Обучающий калейдоскоп. Сложение и вычитание в столбик»

        Навигация:Главная›Для школ›Учебно-наглядные пособия и оборудование›Начальная школа›Математика›Раздаточные пособия›Комплект карточек (10) «Обучающий калейдоскоп. Сложение и вычитание в столбик»

        В избранномВ избранное

        Артикул: 10697

        Цена: предоставляется по запросу

        Задать вопрос по оборудованию

        Назначение 
        Комплект карточек предназначен для использования на уроках математики в начальной школе. Учитель может использовать карточки в качестве основного вида деятельности на уроке, а также во внеурочной деятельности, в группах продленного дня и математических кружках.

        Используется вместе с наглядно-дидактическим пособием «Обучающий калейдоскоп» 

        Технические характеристики и комплектность 

        Габаритные размеры в упаковке (дл.*шир.*выс.), см14*28*1
        Вес, кг, не более0,2
        В комплект входят:
        карточки с заданиями10 шт.
        руководство по эксплуатации1 шт.

        Пособие состоит из 10 полноцветных, напечатанных на картоне и ламинированных пленкой карточек. Карточки снабжены маркировкой, где буква обозначает предмет, первая цифра – код темы, вторая цифра – порядковый номер (тему) карточки в серии, последняя цифра – вариант (I или II).

        М18. 1.I, М18.1.II. Нахождение числа, записанного словами. Повторение и закрепление знания разрядов многозначных чисел.Рекомендуется использовать во 2, 3 и 4 классах как задания для устного счета.

        М18.2.I, М18.2.II. Для учащихся 3 и 4 классов. Вычисления в столбик. Сложение и вычитание трех и четырехзначных чисел с переходом через разряд.Рекомендуется записывать решения в тетрадь. 

        М18.3.I. Для учащихся 3 и 4 классов. Вычисления в столбик. Сложение и вычитание трех и четырехзначных чисел с переходом через разряд. В четырех заданиях из десяти требуется отыскать число, обозначающее пропущенный разряд вычитаемого или одного из слагаемых.

        М18.3.II. Для учащихся 3 и 4 классов. Действия с многозначными числами, оформленные в таблицу, в которой необходимо правильно выбрать действие сложения или вычитания, опираясь на название компонента действия (уменьшаемое, вычитаемое, разность, слагаемое, сумма), и произвести вычисления, используя данные таблицы. Рекомендуется записывать решения в тетрадь. 

        М18.4.I. Для учащихся 3 и 4 классов. Действия с многозначными числами, оформленные в таблицу, в которой необходимо правильно выбрать действие сложения или вычитания, опираясь на название компонента действия (уменьшаемое, вычитаемое, разность, слагаемое, сумма), и произвести вычисления, используя данные таблицы. 

        М18.4.II. Для учащихся 3 и 4 классов.  Действия с трехзначными числами, оформленные в таблицу. Необходимо правильно выбрать действие сложения или вычитания и произвести вычисления, опираясь на данные таблицы, в которой указаны длины сторон треугольника и периметр. Рекомендуется записывать условия и решение в тетрадь. 

        М18.5.I. Для учащихся 3 и 4 классов.  Сложные примеры на все действия с определением порядка действий и последовательных вычислений, для которых потребуется вычислять в столбик. Задания оформлены в схемы. Не рекомендуется предлагать учащимся выполнение всех десяти заданий сразу. Рекомендуется использовать в качестве дополнительных упражнений по одному–два задания на уроке.Выполнение заданий развивает логику и требует высокой концентрации внимания.

        М18.5.II. Текстовые задачи в несколько действий на сложение и вычитание многозначных чисел. В формулировке текста задания используются математические выражения типа «из суммы двух чисел вычти их разность». Рекомендуется использовать в 3 и 4 классах, записывая условия и решение в тетрадь.

        ← Назад

        Образовательные робототехнические модули

        Точки роста

        3D Принтеры

        WS Junior — Мехатроника Festo

        Учебно-наглядные пособия и оборудование

        • Анатомия
        • Биология
        • География
        • ИЗО, МХК
        • Иностранный язык
        • История
        • Литература
        • Математика
        • Начальная школа
        • НВП
        • ОБЖ
        • Русский язык
        • Труд
        • Физика
        • Химия
        • Музыка
        • Черчение
        • Астрономия
        • Информатика
        • Физическая культура

        Мультимедийное оборудование

        Учебное оборудование Phywe.

        Учебные лаборатории ФГОС.

        Инновационное оборудование. Переносные лаборатории

        Инновационное оборудование. Цифровые учебные лаборатории

        Национальный проект «Образование»

        Поиск материала «Математика, 5 класс, Карточки быстрого счета, Действия над многозначными числами» для чтения, скачивания и покупки

        Ниже показаны результаты поиска поисковой системы Яндекс. В результатах могут быть показаны как эта книга, так и похожие на нее по названию или автору.

        Search results:

        1. Карточки быстрого счёта | Картотека по математике (5 класс) на…

          Набор карточек быстрого счёта необходим при работе с пятиклассниками на уроках математики.

          Предварительный просмотр: СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ (Карточки Быстрого

          Карточки быстрого счёта, 5 класс. Карточки для контроль учащихся 5го класса…

          nsportal.ru

        2. Карточки быстрого счета (КБС) по математике. 5-6 класс.

          1. Сложение многозначных чисел 2. Вычитание многозначных чисел 3. Умножение многозначных чисел 4. Деление многозначных чисел 5. Сложение десятичных дробей 6. Вычитание десятичных дробей 7. Умножение десятичных дробей на натуральное число.

          Целевая аудитория: для 5 класса. Автор: Каратанова Марина Николаевна Место работы: МКОУ СОШ №256 ГО ЗАТО г.Фокино Приморского края Добавил: KarMaN.

          www.uchportal.ru

        3. Купить эту книгу

        4. Канцтовары

          Канцтовары: бумага, ручки, карандаши, тетради. Ранцы, рюкзаки, сумки. И многое другое.

          my-shop.ru

        6. 5 класс Карточки быстрого счёта | Методическая разработка по…

          Карточки быстрого счёта 5 класс. Удобный материал для устной работы в 5 классе.

          Карточки быстрого счёта, 5 класс. Карточки для контроль учащихся 5го класса: арифметические действия с

          Карточки быстрого счёта вычитание многозначных чисел 5 кл.

          nsportal.ru

        7. Карточки быстрого счёта, 5 класс | Методическая разработка по…

          Карточки быстрого счёта 5 класс. Удобный материал для устной работы в 5 классе.

          Набор карточек быстрого счёта необходим при работе с пятиклассниками на уроках математики…

          Карточки быстрого счёта вычитание десятичных дробей 5 кл.

          Карточки быстрого счёта вычитание многозначных чисел 5 кл.

          nsportal.ru

        8. Карточки быстрого счёта 5 класс | Материал по алгебре…

          Карточки быстрого счёта, 5 класс. Карточки для контроль учащихся 5го класса: арифметические действия с натуральными числами и

          Карточки быстрого счёта вычитание десятичных дробей 5 кл.

          Карточки быстрого счёта вычитание многозначных чисел 5 кл.

          nsportal.ru

        9. Карточки для устного счета | Тест по математике (5 класс) на тему

          Руководство к действию. В этом разделе пособия представлен банк заданий для формирования вычислительных навыков школьников по всем темам курса математики и алгебры с 5-го по 9-й классы. Материалы составлены наборами заданий по 4 варианта, которые удобно использовать при

          Раньше они «съедали» массу времени при делении, например числа на дробь или дроби на число, при использовании свойств чисел, корней и степеней, при использовании приёмов рационального счёта и т.д. Но главное, что недостаточно хорошо сформированные навыки…

          nsportal.ru

        10. Карточки контроля навыков устного счёта в 5-11 классах.

          Карточки для контроля навыков устного счёта составлен в 2-х вариантах и содержит по 15 заданий. Задания проверяют сформированность навыков устного счёта у учащихся 5-11 классов . Для каждой учебной ступени проверяется соответствующий учебный материал.

          Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или ин… Таблицы для устного счёта ( математика 5-6 класс). Данные таблицы можно использовать для устных упражнений.

          nsportal.ru

        11. Таблицы для устного счета. 5 класс | Тренажёр по математике…

          5 класс тренажёр по математике (5 класс). Опубликовано 17.03.2019 — 4:04 — Буданимаева Наталья Николаевна.

          Устные упражнения используются как подготовительная ступень при объяснении нового материала, как иллюстрация изучаемых правил, а также для закрепления и повторения изученного. В устном счете развивает… Презентация устного счета по числовой окружности, 10 класс.

          nsportal. ru

        12. Карточка для устного счета | Тренажёр по математике (5 класс)…

          Карточка для устного счета целых рациональных чисел. Данная карточка поможет быстро проверить навыки работы с рациональными числами….

          Сказочный устный счет – это система карточек для устного счета которые можно применять на уроках математики в 5 классе.

          nsportal.ru

        13. Карточки по математике 5 класс!

          Карточки по математике 5 класс!Можно использовать при изучении новой темы или для коррекции знаний неуспевающих обучающихся..

          Просмотр содержимого документа «Карточки по математике 5 класс!» Индивидуальная работа. (5-6классы). Сложение и вычитание многозначных чисел. Умножение столбиком. Деление углом.

          multiurok.ru

        14. карточки для устного счета 5 класс. десятичные дроби

          Скачать: Вложение.

          Карточка для устного счета целых рациональных чисел. Данная карточка поможет быстро проверить навыки работы с рациональными числами….

          Карточка для устного счета. Карточка данного типа позволяет организовать устный счет в 5 классе….

          nsportal.ru

        15. Папка ‘Математика, 5 класс, Карточки быстрого счета…

          ЗАКЛАДКИ. Вы здесь: Файлы / Папка ‘Математика, 5 класс, Карточки быстрого счета, Действия над многозначными числами’.

          ПРОСМОТР ПАПКИ. Наверх. КБСДнл многознач чисел.

          proshkolu.ru

        16. Задания для устного счета 5 класс | математики

          Таблицы для устного счёта, математика 5 класс, Сборник/ Сост.: В.Г. Кармазина – Макеевка : Макеевский лицей №2 «Престиж». – 20 с. Сборник предназначен для учителей математики, учащихся 5 класса.

          Эти таблицы предназначены для учителей математики, работающих в 5-х классах, для тренировки учащихся в устном счёте и используются в качестве раздаточного материала на любом этапе урока на усмотрения учителя. Таблицы имеют однотипную структуру, предусматривают задания различные по уровню сложности (с увеличением номера строки…

          znanio.ru

        17. Карточки быстрого счёта по математике для 5 класса

          Математика, Тесты, 5 класс, Карточки быстрого счёта по математике для 5 класса.

          Карточки по разным темам для устного счёта в 5 классе.

          Похожие файлы. Урок по математике. Тема:» Письменное умножение многозначного числа на трёхзначное».

          multiurok.ru

        18. Карточки — тренажеры по математике для 5-6 классов.

          .Тренажеры используются на уроках математики в 5 и 6 классов с целью развития навыков устного счета, вычислительных навыков.

          Выполните действия: Решите уравнение

          Карточки-тренажеры помогут учителю в подготовке к ЕГЭ по математике для отработки…

          nsportal.ru

        19. устный счет в 5 классе | Тренажёр по математике (5 класс) на тему

          Данные примеры можно использовать в начале каждого урока по математике в 5 классе.

          По теме: методические разработки, презентации и конспекты. Устный счет — 5 класс. Математические лестницы:Спасибо вам, дорогие пятиклассники, что вы сейчас перестали бегать по школе так, как делали это в начале года. Знаю, что вы очень любите стремглав подниматься по школьным…

          nsportal.ru

        20. Карточки быстрого счета | Методическая разработка по алгебре…

          Карточки быстрого счета для 5 класса, содержащие примеры на арифметические действия многозначных чисел и десятичных дробей.

          Карточки быстрого счета «Все действия с натуральными числами и десятичными дробями» пригодятся как для учащихся 5-6 классов, так и при подготовке к ГИА для отработки навыков быстрого счета….

          nsportal.ru

        21. Папка ‘Математика, 5 класс, Карточки быстрого счета…

          Источник Знаний. Помощь. Загрузите портрет. Наталья Васильевна. МАТЕРИАЛЫ.

          Вы здесь: Файлы / Папка ‘Математика, 5 класс, Карточки быстрого счета, Действия над многозначными числами’.

          proshkolu.ru

        22. Карточки быстрого счёта вычитание многозначных чисел 5 кл

          Карточки быстрого счёта, 5 класс. Карточки для контроль учащихся 5го класса: арифметические действия с натуральными числами и десятичными дробями….

          Набор карточек быстрого счёта необходим при работе с пятиклассниками на уроках математики. ..

          nsportal.ru

        23. Карточки для устного счета. 5 класс

          Математика, Уроки, 5 класс, Карточки для устного счета.

          Просмотр содержимого документа «Карточки для устного счета. 5 класс».

          Скачать. © 2017, Романюк Марина Сергеевна 19171 1238.

          multiurok.ru

        24. Карточки 5 класс (Суворова Т.А.) Самостоятельная работа…

          Назовите классы чисел, о которых вы узнали в 5 классе. Что обозначает каждый нуль в записи этого числа.

          Сколько гектаров вспахал третий тракторист? Когда турист проехал 75% намеченного пути, ему осталось проехать 850 км. Сколько всего километров проехал турист? Домашнее задание по повторению курса математики 1 – 4 классов.

          school9-tasht.ucoz.ru

        25. Карточки+ ответы по теме:"Арифметические примеры. ..

          Тест по математике 5 класс «Арифметические действия с натуральными числами. Решение задач». Тест — диагностический контроль за знаниями детей после окончания начальной школы…. карточка для подготовки к ОГЭ по теме «Арифметические действия с алгебраическими дробями.

          Цель: научить решать примеры в два действия.Задачи: Совершенствовать устные и письменные вычислительные навыки при решении примеров в два действия;Развивать и обогащать речь учащихся терминологией при… Карточки для учеников 10 класса по теме…

          nsportal.ru

        26. Карточки на порядок действий 5 класс

          Просмотр содержимого документа «Карточки на порядок действий 5 класс».

          Скачать. © 2019, Фатыхова Зульфия Габдульбаровна 15951 868.

          Карточки по математике 4 класс.Порядок действий.

          multiurok.ru

        27. Карточки быстрого счета. 5 кл. Действия над многозначными…

          Действия над многозначными числами. карточки для быстрого счета 5 кл.действия над многозначными числами.rar Скачать 56 Кб. В программе Word Автор: . Тэги: многозначные числа, натуральные числа. Участвует: Библиотечка учителя математики. ОБСУЖДЕНИЕ. 2012-01-27 08:05:14 — Надежда Михайловна Мамонтова спасибо.

          proshkolu.ru

        28. Карточки быстрого счёта по математике для 5 класса

          Математика, Тесты, 5 класс, Карточки быстрого счёта по математике для 5 класса.

          Карточки по разным темам для устного счёта в 5 классе.

          Похожие файлы. Урок по математике. Тема:» Письменное умножение многозначного числа на трёхзначное».

          multiurok.ru

        29. Карточки для быстрого счета «Сложение многозначных чисел«.

          Сложение многозначных чисел. картотека по математике (5 класс).

          Скачать: Вложение.

          Предварительный просмотр: СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ (Карточки Быстрого Счета).

          Урок по теме «Сложение и вычитание многозначных чисел» в 5 классе.

          nsportal.ru

        30. Карточки быстрого счета "Все действия с натуральными…

          Скачать: Вложение.

          10. СЛОЖЕНИЕ МНОГОЗНАЧНЫХ ЧИСЕЛ (Карточки Быстрого Счета). 1. 1.

          Конспект урока для 9 класса на тему «Арифметические действия с целыми числами и десятичными дробям»… Интегрированный урок математики и СБО в 9 классе «Действия с целыми числами и десятичными дробями.Бюджет».

          nsportal.ru

        31. Тренажные карточки по математике

          Представлены 10 разделов математики, по 10 вариантов в каждой теме. Данные карточки предназначены для взаимопроверки учащимися тем курса математики 5 класса.

          Взаимотренажные карточки по математике для учащихся 5 класса по темам всего учебного года.

          intolimp.org

        32. Альманах педагога | Дидактический комплекс «Карточки устного…»

          «Карточки устного счета по математике для 5 класса». (Учебник: Математика 5. Виленкин Н.Я. и др.) Цель – оказание помощи учителю при отработке навыков устного счета учеников 5 класса, подготовке и организации форм учебной деятельности на уроке.

          Действительно, устный счет активизирует внимание школьников, позволяет быстро проверить и оценить их знания и умения, является хорошим организующим элементом урока, способствует значительному повышению продуктивности вычислений и преобразований.

          almanahpedagoga.ru

        33. Карточки для устного счета по математике для 5 класса

          Содержимое разработки. Карточки устного счета по математике. для 5 класса. (Учебник: Математика 5. Виленкин Н.Я. и др.) №1. Тема «Натуральные числа».

          №8. Тема «Все действия с десятичными дробями».

          www.prodlenka.org

        34. карточки быстрого счета | Материал по алгебре по теме

          Скачать: Вложение.

          Некоторые способы быстрого счета. способы быстрых вычислений развивают память, быстроту реакции

          Карточки быстрого счета для 5 класса, содержащие примеры на арифметические действия многозначных чисел и десятичных дробей…

          Карточки быстрого счета «Все действия с натуральными числами и десятичными дробями»…

          nsportal.ru

        35. Карточки для устного счета (5 класс, математика)

          Устный счет по математике в 5 лассе по теме «Натуральные числа». В задании 4 варианта, каждый из вариантов содержит задания для устного счета на сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел. Рекомендуется использовать карточки в качестве раздаточного материала в начале урока.

          znanio.ru


        На данной странице Вы можете найти лучшие результаты поиска для чтения, скачивания и покупки на интернет сайтах материалов, документов, бумажных и электронных книг и файлов похожих на материал «Математика, 5 класс, Карточки быстрого счета, Действия над многозначными числами»

        Для формирования результатов поиска документов использован сервис Яндекс.XML.

        Нашёлся 41 млн ответов. Показаны первые 32 результата(ов).

        Дата генерации страницы:

        Мы гимназисты — Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

         

        Самостоятельная работа «Повторяем все, что знаем»

         

        Самостоятельная работа «Нумерация чисел в пределах 1000″

         

        Самостоятельная работа «Сложение и вычитание в пределах 1000″

         

        Самостоятельная работа «Компоненты сложения, вычитания»

         

        Самостоятельная работа «Решаем задачи»

         

        Самостоятельная работа «Решаем примеры»

         

        Самостоятельная работа «Письменные приемы умножения и деления на однозначное число в пределах 100″

         

        Самостоятельная работа «Компоненты умножения, деления»

         

        Самостоятельная работа «Порядок выполнения действий»

         

        Самостоятельная работа «Уравнения. Буквенные выражения»

         

        Самостоятельная работа «Решаем задачи» — 1

         

        Самостоятельная работа «Решаем задачи» — 2

         

        Самостоятельная работа «Решаем примеры»

         

        Самостоятельная работа «Нумерация чисел, которые больше 1000″

         

        Самостоятельная работа «Сложение многозначных чисел»

         

        Самостоятельная работа «Вычитание многозначных чисел»

         

        Самостоятельная работа «Действия с величинами»

         

        Самостоятельная работа «Решаем задачи»

         

        Самостоятельная работа «Решаем примеры»

         

        Самостоятельная работа «Увеличение и уменьшение чисел в 100, 1000, 10 000 раз»

         

        Самостоятельная работа «Класс миллионов и класс миллиардов»

         

        Самостоятельная работа «Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулями»

         

        Самостоятельная работа «Умножение многозначных чисел на однозначное число»

         

        Самостоятельная работа «Решаем задачи»

         

        Самостоятельная работа «Деление многозначных чисел на однозначное число»

         

        Самостоятельная работа «Умножение и деление на числа, оканчивающиеся нулями»

         

        Самостоятельная работа «Умножение и деление на двузначное число»

         

        Самостоятельная работа «Умножение и деление на трехзначное число»

         

        Самостоятельная работа «Решение задач»

         

        Самостоятельная работа «Доли»

         

        Самостоятельная работа «Проценты»

         

        Самостоятельная работа «Единицы длины»

         

        Самостоятельная работа «Единицы времени»

         

        Самостоятельная работа «Единицы массы»

         

        Самостоятельная работа «Единицы площади»

         

        Самостоятельная работа «Угол»

         

        Самостоятельная работа «Периметр и площадь»

         

        Самостоятельная работа «Окружность»

        Просмотров: 6485
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 2084
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 2316
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1686
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1501
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1503
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1847
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1852
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1384
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1304
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1136
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1211
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1061
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1521
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1215
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

         

        Просмотров: 959
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1229
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 2026
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1173
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1026
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

         

        Просмотров: 1740
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1382
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1471
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

         

        Просмотров: 2525
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1304
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 2877
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 3164
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 2138
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1615
        Подробности
        Категория: Самостоятельные работы по математике. 4 класс

        Просмотров: 1254

        «Сложение и вычитание многозначных чисел». 4-й класс

        Цель урока: закрепить письменный прием – сложения и вычитания многозначных чисел. Повторить письменные алгоритмы сложения и вычитания, закрепить умения решать задачи. Развивать математическую смекалку, творческое мышление, формировать бережное отношение к природе.

        Задача урока: показать пути экологического воспитания на уроке математики, воспитывать любовь к математике, природе, ко всему живому.

        Оборудование: “Ромашка” для устного счета, книги В. Бианки, Г. Скребицкого М. Пришвина, карточки с заданиями, карточки с ответами примеров, иллюстрации с изображением животных, учебник математики –

        4-й класс М. И. Моро, М. А. Бантова и др.

        I. Организационный момент.

        II. Тема урока.

        Урок математики начнем с проверки домашнего задания.

        По вариантам запишите примеры.

        I вариант II вариант
        40099 + (36205 + 39486) =115790 700099 – 192015 = 508084
        265746 + (344039 + 41563) =651348 800100 – 391950 = 408150

        Конечные результаты этих примеров сравните с результатами в домашней работе. Они должны быть одинаковые. Решив эти примеры, кто может догадаться, какова тема урока.

        Д. Сегодня на уроке мы будем изучать тему “Сложение и вычитание многозначных чисел”.

        У. Мы закрепим знания по этой теме. Кроме того узнаем много интересного.

        III. Устный счет.

        А. сейчас гимнастика для ума.

        У. Какое слово сейчас зашифровано на доске?

        1) 5361 – 1000 (4361, Э)
        2) 1560 – 839 (721, К)
        3) 2120 – 1240 (880, О)
        4) 2000 – 108 (1892, Л)
        5) 1592 – 50 (1542, О)
        6) 2948 – 2000 (948, Г)
        7) 2500 + 1056 (3556, И)
        8) 1604 + 1700 (3304, Я)

        У. Какой букве соответствует ответ?

        У. Какое слово получилось?

        Д. Экология.

        У. А что такое экология?

        Д. Наука, которая изучает отношения между растениями, животными и окружающей средой.

        У. Слово “Экология” было зашифровано не случайно. Все задания будут связаны с проблемами экологии.

        У. Задачи для устного решения.

        1) У. В 1984 году в нашей стране было 143 заповедника. За последние 10 лет создано еще 50 новых заповедников. Сколько заповедников стало в нашей стране?

        Д. В нашей стране стало 193 заповедника.

        У. Что такое заповедник?

        Д. Место, где оберегаются и сохраняются редкие и ценные растения, животные, уникальные участки природы.

        У. Какие заповедники вы знаете?

        Д. Из курса природоведения мы знаем Окский, Лосиноостровский и Таймырский заповедники.

        2) У. Одно крупное предприятие выбрасывает в атмосферу 20 т. сажи в год. После установки очистных сооружений на этом предприятии количество выбросов сажи уменьшилось в 20 раз. Сколько тонн сажи выбрасывается в атмосферу после установки очистных сооружений?

        Д. В атмосферу выбрасывается 1 тонна сажи.

        У. Каких насекомых мы называем санитарами леса?

        Д. Муравьи.

        3) У. Самые трудолюбивые санитары леса – муравьи. В среднем муравьи за минуту приносят в муравейник 2 десятка насекомых. Сколько насекомых принесут муравьи за 1 час?

        Д. За 1 час муравьи принесут 1200 насекомых.

        У. Посмотрите на выставку книг, которые вам пригодятся для ознакомления с жизнью животных и растений нашей страны. Это книги В. Бианки, Г. Скребицкого, М. Пришвина.

        Учитель показывает книги данных авторов.

        IV. Закрепление.

        У. Посмотрите на необыкновенные примеры, записанные на доске. Вместо какого компонента – листочек?

        Д. В первом примере неизвестно вычитаемое.

        У. Как найти неизвестное вычитаемое?

        Д. Нужно из уменьшаемого вычесть разность.

        У. Что неизвестно во втором примере?

        Д. Первое слагаемое.

        У. Как найти неизвестное слагаемое?

        Д. Нужно из суммы вычесть известное слагаемое.

        У. Что неизвестно в третьем примере?

        Д. Уменьшаемое.

        У. Как найти неизвестное уменьшаемое?

        Д. Надо сложить вычитаемое и разность.

        Дети решают примеры. Учитель переворачивает листочки, сверяя ответы.

        – столько жуков короедов съедает за один день дятел.
        – столько лет живет сосна.
        – столько полевых мышей уничтожает сова за один год.

        А теперь решим задачу.

        На территории Окского заповедника гнездятся сотни птиц. Поползни приносят своим птенцам в день 335 гусениц. Дятлы – на 115 больше, чем поползни, а скворцы в 2 раза больше. На сколько больше гусениц приносят своим птенцам скворцы, чем дятлы?

        У. Запишите условие.

         

        Посмотрите какая птица больше всего приносит гусениц?

        Д. Скворцы.

        У. Сможем ли мы сразу ответить на вопрос задачи?

        Д. Нет.

        У. Почему?

        Д. Мы не знаем сколько гусениц приносят дятлы и сколько гусениц приносят скворцы.

        У. Как это можно узнать? Каким действием?

        У. Составьте план решения задачи (время 3 мин.).

        Д. Мы должны 335 + 115 = 450 (г). Это число говорит о том, сколько гусениц приносят дятлы.

        А умножив 2 х 335 мы узнаем, сколько гусениц приносят скворцы. Это равно 670.

        У. Повторите вопрос задачи.

        Д. На сколько больше гусениц приносят скворцы, чем дятлы?

        У. Каким действием узнаем насколько больше гусениц приносят скворцы, чем дятлы?

        Д. Вычитанием.

        670 – 450 = 220 гусениц.

        У. Прочитайте ответ.

        Д. Скворцы приносят своим птенцам на 220 гусениц больше, чем дятлы.

        У. Решите задачу самостоятельно.

        Делается взаимопроверка.

        V. Физкультминутка.

        VI. Индивидуальная работа.

        1-я карточка. (10000 – 9979) + 1285
        13968 – 9756 + 5082        		 (1306)
        (9300)
        2-я карточка. 340 + 226 – 66
        876 — 376 +192        		 (500)
        (692)
        3-я карточка. 311 + 226 + 326
        456 + 231 + 301        		 (863)
        (988)
        4-я карточка. 865 – 365 – 200
        294 – 183 – 110        		 (300)
        ( 1)
        5-я карточка. +7360
        254
        .61.        		 _2543
        691
        . .52
        (7614) (1852)

        У. Карточки вложите в тетрадь. Я их оценю позже.

        У. А теперь посмотрите на доску. Что написано на доске?

        Д. Уравнения.

        290 + Х = 640 – 260 (Х = 90)
        400 – Х = 275 + 25 (Х = 100)
        2007 – Х = 2000 (Х = 7)
        Х + 200 = 420 (Х = 120)

        У. Выберите то уравнение, которое вы можете решить.

        Проверка будет проходить так.

        Те, кто решил первое уравнение, выбирают животных, обитающих в лесу из изображенных на доске. Решившие второе уравнение — выбирают животных пустыни. Те, кто решил третье уравнение, выбирают животное, обитающее в степи. Решившие четвертое уравнение – выбирают животное тундры. Переверните карточку и на обратной стороне вы увидите ответ. Если ответ совпадает, то вы выбрали животное правильно.

        Работа с учебником.

        У. А теперь поработаем с учебником. Откройте учебник на стр. 75 №4. Время работы 4 минуты. После решения примеров используем взаимопроверку.

        VIII. Домашнее задание

        У. А сейчас определим наше домашнее задание.

        Стр. 75 — № 6 задается всем детям, а № 9 – выборочно (весь номер – более успевающим, 1, 2-й столбик – менее успевающим).

        Я не даю пояснения к домашнему заданию, т. к. задания такого типа были в классной работе.

        IX. Тестирование.

        У. Вы хотите убедиться в прочности своих знаний?

        Д. Да.

        У. Для этого возьмите карточку и проведем тестирование.

         

        После окончания работы вложите тест в тетрадь.

        Х. Итог урока.

        У. Чему учились на уроке?

        Д. Работали над сложением и вычитанием многозначных чисел.

        У. Что нового узнали?

        Д. Кроме знаний по математике, мы говорили о природе.

        У. Мы говорили о нашем общем доме – планета “Земля”. Человек неотделим от природы, он учится у природы. Уважайте законы природы. Только в содружестве с ней мы можем быть счастливы.

        У. А теперь возьмите оценочные листы урока (см. Приложение1). Оцените свою деятельность. А я, собрав ваши тетради, посмотрю соответствует ли ваша оценка вашим знаниям.

        У. Урок окончен. Спасибо за урок!

        Многозначное сложение | Как сделать, решить и примеры

        Что такое многозначное сложение?

        Сложение — одна из четырех основных арифметических операций. Обычно обозначается знаком плюс +. Результат каждого процесса сложения называется суммой, а складываемые числа называются слагаемыми. В двух словах, сложение — это процесс, в котором два или более числа объединяются вместе.

        Многозначное , от самого слова, это число, имеющее более одной цифры. Это означает, что многозначное сложение — это просто сложение любого числа, имеющего более одной цифры.

        При добавлении многозначных чисел обычно используется вертикальный метод и термины, как показано на рисунке:

        • Добавления — это числа, к которым будет применяться процесс сложения.
        • Сумма является результатом сложения слагаемых.
        • Перенос на — это однозначное число, которое перегруппировано из одного столбца цифр в столбец с более высоким разрядным значением.
        • Знак плюс — это символ, обозначающий процесс сложения.

        Как сделать многозначное сложение?

        В то время как однозначные числа могут быть легко добавлены, более крупные числа или многозначные числа требуют, чтобы мы разделили их на столбцы в соответствии с их соответствующими разрядами. Мы всегда начинаем сложение с правой стороны, в соответствии с позиционной системой.

        Добавление многозначных чисел без перегруппировки

        Чтобы добавить многозначные числа, выполните следующие действия.

      1. Сложите цифры вместо единиц.
      2. Сложите цифры десятков.
      3. Продолжайте выполнять эти шаги, пока не добавите все разрядные значения.

      Пример №1 

      Чему равна сумма 135 и 23?

      Решение

      Процесс добавления Пошаговый объяснение
      Объедините количество в форме колонны со значениями.
      Добавьте цифру единиц. Таким образом, 5 + 3 = 8.
      Затем запишите сумму единиц под чертой.
      Добавьте цифру десятков. Таким образом, 3 + 2 = 5.
      Затем запишите сумму десятков под чертой.
      Сократите число сотен в числе 135, так как 23 не содержит числа сотен.
      Следовательно, сумма 135 и 23 равна 158 .

      Пример #2

      Сколько будет сумма 4381 и 418?

      Решение

      Процесс добавления Пошаговый объяснение
      Объедините количество в форме колонны со значениями.
      Добавьте цифру единиц. Таким образом, 1 + 8 = 9 
      . Затем запишите сумму цифр единиц под чертой.
      Добавьте цифру десятков. Следовательно, 8 + 1 = 9
      Затем запишите сумму десятков под чертой.
      Добавьте цифру сотен. Таким образом, 3 + 4 = 7 
      . Запишите сумму сотен цифр под чертой.
      Сократите число тысяч 4381, так как 418 не имеет разряда тысяч.
      Следовательно, сумма 4381 и 418 равна 4799 .

      Example #3

      Find the sum of 2048 and 2021. 

      Solution

      Addition Process Step-by-Step Explanation
      Arrange the numbers in a форма столбца с выровненными значениями мест.
      Добавьте цифру единиц. Таким образом, 8 + 1 = 9 
      . Затем запишите сумму единиц под чертой.
      Добавьте цифру десятков. Таким образом, 4 + 2 = 6 
      . Затем запишите сумму десятков под чертой.
      Поскольку разряд сотен равен 0, сумма всегда будет равна 0. Следовательно, 0 + 0 = 0.
      Затем запишите сумму цифр сотен под чертой.
      Получить сумму разряда тысяч. Следовательно, 2 + 2 = 4 
      . Затем запишите сумму цифр сотен под чертой.
      Следовательно, сумма 2048 и 2021 равна 4069 .

      Пример №4 

      Каким будет результат 15 346 + 12 631?

      Решение

      Процесс добавления Пошаговый объяснение
      Объедините количество в форме колонны со значениями.
      Добавьте цифру единиц. Таким образом, 6 + 1 = 7 
      . Затем запишите сумму единиц под чертой.
      Добавьте цифру десятков. Таким образом, 4 + 3 = 7 
      . Затем запишите сумму десятков под чертой.
      Добавьте цифру сотен. Таким образом, 3 + 6 = 9 
      . Затем запишите сумму цифр сотен под чертой.
      Получить сумму тысяч. Следовательно, 5 + 2 = 7 
      . Затем запишите сумму цифр тысяч под чертой.
      Наконец, получите сумму разряда десяти тысяч. Таким образом, 1 + 1 = 2
      Затем запишите сумму десяти тысяч под чертой.
      Следовательно, сумма 15 346 и 12 631 равна 27 977 .

      Пример № 5

      Определите сумму 194 765 и 304 212.

      Решение

      Процесс добавления

      STEP-BY-STEP ARTEPANAT      		 Расположите числа в виде столбца, выровняв разряды.
      Добавьте цифру единиц. Таким образом, 5 + 2 = 7 
      . Затем запишите сумму единиц под чертой.
      Добавьте цифру десятков. Таким образом, 5 + 2 = 7 
      . Затем запишите сумму десятков под чертой.
      Добавьте цифру сотен. Таким образом, 7 + 2 = 9 
      . Затем запишите сумму цифр сотен под чертой.
      Получить сумму тысяч. Таким образом, 4 + 4 = 8
      Затем запишите сумму тысяч под чертой.
      Любое число, добавленное к 0, всегда будет одинаковым. Таким образом, 9 + 0 = 9
      Затем запишите сумму цифр десяти тысяч под чертой.
      Получить сумму сотен тысяч цифр. Таким образом, 1 + 3 = 4 
      . Затем запишите сумму сотен тысяч цифр под чертой.
      Следовательно, сумма 194 765 и 304 212 равна 498 977 .

      Добавление многозначных чисел с перегруппировкой

      Чтобы добавить многозначные числа, которые необходимо перегруппировать, выполните следующие действия.

    1. Сложите цифры вместо единиц. Если сумма больше 10, то цифра переносится на разряд десятков.
    2. Сложите цифры десятков. Если сумма больше 10, то цифра переносится на разряд сотен.
    3. Продолжайте выполнять эти шаги, пока не добавите все разрядные значения. Если есть необходимость перегруппироваться, перенесите на следующее более высокое место.

    Пример №1 

    Сколько будет сумма 821 и 98? Пошаговое объяснение

Получите сумму единиц. Следовательно, 1 + 8 = 9
Затем запишите сумму цифр единиц под чертой
Добавьте цифру десятков. Таким образом, 2 + 9= 11
Поскольку оно превышает 10, мы должны перенести 1 на следующее более высокое разрядное значение. В данном случае это разряд сотен.
Добавьте перенос 1 к разряду сотен числа 821. Таким образом, 1 + 8 = 9
Затем запишите сумму под чертой.

Следовательно, сумма 821 и 98 равна 919 .

Пример №2

Определите сумму 999 и 23.  

Решение

Процесс сложения Пошаговое объяснение
Расположите числа в виде столбца, выровняв разряды.
Получите сумму единиц. Таким образом, 9 + 3 = 12 
. Поскольку сумма больше 10, то перенесите 1 на разряд десятков.
Добавьте перенос к разряду десятков. Таким образом, 1 + 9 + 2 = 12 
. Поскольку оно также больше 10, то мы должны перевести 1 в разряд сотен.
Получите сумму переноса и разряда сотен числа 999. Таким образом, 9 + 1 = 10
Поскольку оно равно 10, перенесите 1 на разряд тысяч.
Снизьте перенос на том же разряде тысячного разряда.
Следовательно, сумма 999 и 23 равна 1022 .

Пример №3

Что получится в результате 1995 + 345?

Решение

Процесс добавления Пошаговый объяснение
Объедините количество в форме колонны со значениями.
Добавьте цифру единиц. Следовательно, 5 + 5 = 10
. Так как сумма равна 10, то перенесите 1 на разряд десятков.
Получите сумму переноса и цифры десятков. Таким образом, 1 + 9+ 4 = 14
Поскольку сумма больше 10, напишите 4 под чертой и напишите перенос поверх разряда сотен 1995 года. Таким образом, 1 + 9 + 3 = 13
. Поскольку сумма превышает 10, напишите 3 под чертой и напишите перенос поверх разряда тысяч 1995 года.
Добавьте перенос и цифру тысяч. 1995 года. Таким образом, 1 + 1 = 2
Затем запишите сумму под чертой.
Следовательно, сумма 1995 и 345 равна 2340 .

Пример № 4

Определите сумму 4875 и 3249.

Решение

. Расположите числа в виде столбца, выровняв значения разрядов.
Сложите цифры единиц двух чисел. Таким образом, 5 + 9= 14
Поскольку сумма равна 14, напишите 4 под чертой и поместите перенос 1 в тот же столбец разряда десятков.
Добавьте перенос и разряд десятков двух чисел. Таким образом, 1 + 7 + 4 = 12 
. Поскольку сумма равна 12, напишите 2 под чертой и поместите перенос 1 в тот же столбец разряда сотен.
Получите сумму переноса и разряда сотен. Следовательно, 1 + 8 + 2 = 11 
. Поскольку сумма равна 11, напишите 1 под чертой и поставьте перенос 1 на разряд тысяч.
Добавьте все цифры тысяч и перенос. Таким образом, 1 + 4 + 3 = 8 
. Затем запишите сумму под чертой.
Следовательно, сумма 4875 и 3249 равна 8124 .

Пример #5

Чему равна сумма 23 765 и 87 845?

Решение

Процесс добавления Пошаговое объяснение
Расположите числа в виде столбца, выровняв разряды.
Добавьте цифру единиц. Следовательно, 5 + 5 = 10 
. Поскольку сумма равна 10, напишите 0 под чертой и поместите перенос в столбец разряда десятков.
Получите сумму переноса и цифр в столбце разряда десятков. Таким образом, 1 + 6 + 4 = 11 
. Поскольку сумма равна 11, напишите 1 под чертой и поместите перенос в тот же столбец, что и сотни.
Добавьте цифры сотен и перенос. Таким образом, 1 + 7 + 8 = 16 
. Поскольку сумма равна 16, напишите 6 под чертой и поместите перенос в столбец разряда тысяч.
Добавьте цифру тысяч и перенос. Таким образом, 1 + 3 + 7 = 11 
. Поскольку сумма равна 11, напишите 1 под чертой и поместите перенос в столбец десятитысячного разряда.
Получите сумму разряда десяти тысяч и переноса. Таким образом, 1 + 2 + 8 = 11
Поскольку сумма равна 11, то напишите 1 под чертой и поместите перенос в столбец стотысячного разряда.
Снизьте перенос на стотысячный разряд.
Следовательно, сумма 23 765 и 87 845 равна 111 610 .

Как решать задачи на сложение многозначных чисел?

Чтобы решить задачи, связанные с многозначным сложением, выполните следующие действия: 

  1. Перечислите всю информацию, указанную в задаче.
  2. Проанализируйте проблему.
  3. Применение правил сложения многозначных чисел.

Пример №1 

Цветочный магазин продает только розы и подсолнухи. Судя по инвентаризации, у них 3546 роз и 4582 подсолнуха. Сколько цветов в цветочном магазине?

Решение

В задаче сказано, что есть 3546 роз и 4582 подсолнуха. Так как нас просят получить общее количество цветов в магазине, то воспользуемся операцией сложения. 9Пошаговое объяснение Получите сумму единиц. Таким образом, 2 + 6 = 8 
. Затем запишите сумму единиц под чертой. Добавьте цифру десятков. Следовательно, 8 + 4 = 12
. Поскольку сумма равна 12, напишите 2 под чертой и поместите перенос в тот же столбец, что и разряд сотен. Получите сумму переноса и разряда сотен. Таким образом, 1 + 5 + 5 = 11 
. Поскольку сумма равна 11, напишите 1 под чертой и поместите перенос в тот же столбец, что и разряд тысяч. Добавьте перенос и цифру разряда тысяч. Таким образом, 1 + 4 + 3 = 8 
. Затем запишите это число под чертой. Следовательно, в цветочном магазине 8128 цветов .

Пример №2 

Венера накопила 30 465 долларов за последние 4 года. В этом году она смогла сэкономить 2975 долларов. Каковы общие сбережения Венеры?

Решение

В задаче указано, что Венера смогла накопить 30, 465 и 2975 долларов. Таким образом, используя правила многоразрядного сложения,0075 Расположите числа в виде столбца, выровняв разряды. Сложите разряд единиц двух чисел. Таким образом, 5 + 5 = 10 
. Поскольку сумма равна 10, напишите 0 под чертой и поставьте перенос в столбце десятков. Получите сумму десятков и переноса. Таким образом, 1 + 6 + 7 = 14 
. Поскольку сумма равна 14, напишите 4 под чертой и поместите перенос в тот же столбец, что и разряд сотен. Добавьте разряд сотен и перенос. Следовательно, 1 + 4 + 9 = 14

. Поскольку сумма равна 14, напишите 4 под чертой и поместите перенос в столбец разряда тысяч.

Получите сумму переноса и разряда тысяч. Таким образом, 1 + 0 + 2 = 3 
. Затем запишите сумму под чертой. Наконец, сбейте 3 в разряде десяти тысяч. Следовательно, Венера накопила $33 440 .

Пример №3

Азиатский ресторан заработал на прошлой неделе 15 365 долларов. На этой неделе они заработали 23 499 долларов. Сколько они заработали за две недели?

Решение

Учитывая задачу, отметим, что за последние две недели азиат заработал $15 365 и $23 499. Таким образом, используя правила многозначного сложения,

Процесс сложения Пошаговое объяснение
Расположите числа в виде столбца, выровняв разряды.
Сложите разряд единиц двух чисел. Таким образом, 5 + 9 = 14 
. Поскольку сумма равна 14, перегруппируйте ее и напишите 4 под чертой, а перенос перенесите в столбец десятков.
Получите сумму десятков и переноса. Следовательно, 1 + 6 + 9 = 16
. Поскольку сумма равна 16, напишите 6 под чертой и поставьте перенос на разряд сотен.
Добавьте перенос и цифру сотен. Таким образом, 1 + 3 + 4 = 8 
. Затем запишите сумму под чертой.
Добавьте разряд тысяч. Таким образом, 5 + 3 = 8
Затем запишите сумму под чертой.
Сложите цифры в разряде десятков тысяч. Следовательно, 1 + 2 = 3
Затем запишите сумму под чертой.

Таким образом, азиатский ресторан заработал $38 864 за последние две недели.

https://helpingwithmath.com/worksheet/multiplication-of-multi-digit-numbers-world-oceans-day-themed-worksheets/
https://helpingwithmath.com/worksheet/addition-of-multi-digit -numbers-national-nutrition-month-themed-worksheets/
https://helpingwithmath.com/worksheet/subtraction-of-multi-digit-numbers-finances-themed-worksheets/

Просмотреть все рабочие листы

Мы потратить много времени на изучение и сбор информации на этом сайте. Если вы сочтете это полезным в своем исследовании, используйте приведенный ниже инструмент, чтобы правильно указать ссылку Helping with Math в качестве источника. Мы ценим вашу поддержку!

Рабочие листы для сложения

Добро пожаловать на страницу с рабочими листами для сложения на Math-Drills.com, где мы добавим к вашему обучению много положительных моментов! На этой странице вы найдете рабочие листы сложения из фактов сложения и сложения двух цифр для сложения столбцов и сложения с играми. В первый раздел мы включили несколько дополнительных печатных форм, которые должны помочь начинающим ученикам. Обучение сложению фактов лучше всего проводить с помощью некоторых интересных обучающих стратегий.

Некоторые учителя и родители используют приемы сложения, чтобы помочь учащимся понять основные факты сложения. Например, сложение групп «Apple Jacks» (хлопья для завтрака) путем подсчета быстро приведет учащихся к пониманию концепций сложения. Чем раньше вы сможете представить своим ученикам блоки с основанием 10, тем лучше. Если вы еще не использовали их для счета, используйте их для базового сложения и покажите учащимся, как работает перегруппировка.

Самые популярные рабочие листы по сложению на этой неделе

100 однозначных вопросов на сложение с некоторой перегруппировкой ( 6391 просмотров на этой неделе )2-значный плюс 2-значный сложение с некоторой перегруппировкой (25 вопросов) ( 4130 просмотров на этой неделе )3-значный плюс 3-значный сложение с Некоторая перегруппировка (25 вопросов) ( 1924 просмотра на этой неделе )25 однозначных вопросов на сложение без перегруппировки ( 1776 просмотров на этой неделе )2-значное плюс однозначное сложение с некоторой перегруппировкой (25 вопросов) ( 963 просмотра на этой неделе )

Дополнительные факты Таблицы

Бесспорно, это не лучший способ узнать факты сложения, но, несомненно, отличный способ подвести итоги. Таблицы фактов сложения являются бесценным ресурсом в любом домашнем или школьном классе.

Дополнительные таблицы

Сложение очень хорошо работает в виде таблицы, поскольку сложения могут быть последовательными. Предложите учащимся искать закономерности и научите их различным стратегиям изучения фактов сложения. Для учащихся, которые еще не запомнили факты сложения, но должны знать их для более продвинутого урока математики, например, для сложения двузначных чисел, предоставьте им таблицу фактов сложения, чтобы они могли быстро найти факты сложения. Через некоторое время они, скорее всего, узнают факты с помощью таблицы и станут меньше полагаться на нее. Чтобы сделать таблицы более прочными, распечатайте их на картоне и заламинируйте. Их можно отобразить на экране или увеличить и распечатать на плакатной бумаге для использования всем классом.

Дополнительная таблица фактов Пустая таблица дополнительных фактов Добавление таблицы фактов с нулем Пустая таблица фактов сложения с нулем Таблица фактов сложения левшей Таблица фактов сложения бланков для левшей Все таблицы дополнительных фактов Добавление таблиц фактов с выделением одного факта за раз Дополнительные таблицы фактов, выделенные серым цветом с 1 по 12 Дополнительные таблицы фактов в цвете от 1 до 12 Дополнительные таблицы фактов в цветах Монтессори с 1 по 12

Пятиминутные диаграммы безумия

Пятиминутные диаграммы безумия представляют собой сетки 10 на 10 для сложения фактов. В каждом квадрате учащиеся записывают сумму номера столбца и номера строки.

Называемые некоторыми «безумными минутами» или «упражнениями на время», пятиминутные безумства предназначены для того, чтобы добавить немного больше волнения в отработку сложения фактов. Они идеально подходят для повышения способности учащегося быстро запоминать факты сложения, что имеет множество преимуществ в дальнейшей школьной жизни, включая предотвращение жалоб учителей старших классов на то, «что их учащиеся не могут даже складывать однозначные числа без использования калькулятора». .»

Общей целью будет заполнить одну таблицу менее чем за пять минут и набрать 98 или более процентов, однако мы рекомендуем ставить перед учащимися личные цели на основе начального теста. Если они бьются головой о стену через пару минут после того, как задали всего несколько вопросов, им действительно не следует в данный момент завершать упражнение по добавлению фактов. Им еще есть чему поучиться. Мы бы порекомендовали вырваться из манипулятивных действий на этом этапе. Если они справятся с вопросами за 1,5 минуты и ответят почти на все правильно, они, вероятно, готовы к чему-то более сложному.

Five Minute

Addiction Frenzies , включающие одну таблицу дополнений на страницу

Безумное сложение по одной на страницу — не самый эффективный способ использования бумажных ресурсов, но это хорошая отправная точка, особенно для младших школьников, которые еще недостаточно освоили чистописание, чтобы уместить свои числа в меньшую таблицу. Они также отлично подходят для отображения на экранах или мониторах для групповых занятий. Например, вы можете использовать интерактивную доску для заполнения диаграммы.

Дополнение Frenzy ( 1 по 10 ) Дополнение Frenzy ( 11 по 20 ) Дополнение Frenzy ( 21 по 50 ) Дополнение Frenzy (от 51 до 100 ) Левша Дополнение Frenzy ( 1 to 10 ) Левша Дополнение Frenzy ( 11 to 20 ) Левша Дополнение Frenzy ( 21 to 50 ) Левша Дополнение Frenzy ( 51 к 100 )

Five Minute

Addion Frenzies , включающий четыре таблицы сложения на странице

Разумное использование бумаги и лимитов фотокопий, наличие четырех диаграмм на странице позволяет многодневную практику, совместную работу или использование резака для бумаги, быструю стопку практических страниц для учащихся, которые заканчивают раньше.

Четыре сумасшедших сложения ( от 1 до 10 ) Четыре безумия сложения ( 11–20 ) Четыре безумия сложения ( от 21 до 50 ) Четыре безумия сложения ( 51 до 100 ) Для левшей Четыре схемы сложения на странице ( 1–10 ) Для левшей Четыре схемы сложения на странице ( от 11 до 20 ) Для левшей Четыре схемы сложения на странице ( от 21 до 50 ) Для левшей Четыре схемы сложения на странице ( от 51 до 100 )

Большинство людей согласятся с тем, что способность быстро складывать однозначные числа в уме является важным навыком для достижения успеха в математике. Различные дополнительные рабочие листы в этом разделе сосредоточены на навыках, которые учащиеся будут использовать на протяжении всей своей жизни. Эти рабочие листы не волшебным образом заставят учащегося учиться дальше, но они ценны для закрепления и практики, а также могут использоваться в качестве инструментов оценки.

Вертикальное однозначное дополнение

Итак, вам нужны листы практики для добавления фактов? Вы нашли их. Используйте их для практики, оценки, игр или просто для развлечения.

100 Вопросы на сложение одной цифры с Некоторая перегруппировка 81 Вопросы на сложение одной цифры с Некоторая перегруппировка 64 Вопросы на сложение одной цифры с Некоторая перегруппировка 50 Вопросы на сложение одной цифры с Некоторая перегруппировка 25 Вопросы на сложение одной цифры с Некоторая перегруппировка 12 Вопросы на сложение одной цифры с Некоторая перегруппировка 100 Вопросы на сложение одной цифры с Без перегруппировки 64 Вопросы на сложение одной цифры с Без перегруппировки 25 Вопросы на сложение одной цифры с Нет перегруппировки 12 Вопросы на сложение одной цифры с Без перегруппировки 100 Одноразрядные вопросы на сложение с Все перегруппировка 64 Вопросы на сложение одной цифры с Все перегруппировка 25 Однозначные вопросы на сложение с Все перегруппировка 12 Однозначные вопросы на сложение с Все перегруппировка

Горизонтальное однозначное дополнение

100 фактов о горизонтальном сложении 50 фактов о горизонтальном сложении Горизонтальные числа, которые складываются до 10 Горизонтальное сложение до 5 + 5 Горизонтальное сложение до 6 + 6 Горизонтальное сложение до 7 + 7 Горизонтальное сложение до 8 + 8 Добавление 3 Одноразрядных Чисел по горизонтали Добавление 4 Одноразрядных Чисел по горизонтали Добавление 5 Одноразрядные Числа по горизонтали Сложение 10 Одноразрядных Чисел по горизонтали Горизонтальное добавление фактов без перегруппировки 100 на страницу Факты горизонтального сложения без перегруппировки и нулей 100 на странице Горизонтальное добавление фактов без перегруппировки 50 на страницу Горизонтальное добавление фактов со всеми перегруппировками 100 на странице Горизонтальное добавление фактов со всеми перегруппировками 50 на странице

Сделать десять Стратегия сложения

Стратегия сложения «сделай десять» включает в себя «разделение» второго сложения на две части. Первая часть объединяется с первым сложением, чтобы получить десять, а вторая часть представляет собой оставшуюся сумму. Стратегия помогает учащимся быстро складывать в уме суммы, превышающие десять. Например, складывая 8 + 7, учащиеся сначала осознают, что им нужно прибавить 2 к 8, чтобы получить 10, поэтому они делят 7 на 2 + 5. 8 + 2 дает 10, а еще 5 дает 15. Навык можно расширить. ко многим ситуациям, например добавление 24 + 9, учащиеся понимают, что им нужно еще 6, чтобы получить 30, а 9 можно разделить на 6 + 3, поэтому 24 + 6 = 30 и еще 3 дает 33. Продолжая, учащиеся могут работать над распознаванием «дополнений» других важных чисел ( см. раздел ниже) для дальнейшего развития этой стратегии.

Сделать 10 Стратегия сложения Сделать 20 Стратегия добавления Сделать 30 Стратегия добавления Сделать 40 Стратегия сложения Сделать 50 Стратегия сложения Сделать 60 Стратегия добавления Сделать 70 Стратегия сложения Сделать 80 Стратегия сложения Сделать 90 Стратегия сложения Сделать кратным 10 Стратегия сложения

Однозначные вопросы на сложение с

номерами фокуса

Некоторым учащимся необходимо сосредоточиться на одном числе за раз. Возможно, их переполняет слишком много информации, и им нужно добиваться успеха небольшими шагами.

25 Добавление 0s к однозначным числам Вопросы 25 Добавление 1s к однозначным числам Вопросы 25 Добавление 2s к однозначным числам Вопросы 25 Добавление 3s к вопросам с однозначными числами 25 Добавление 4s к вопросам с однозначными числами 25 Добавление 5s к вопросам с однозначными числами 25 Добавление 6s к однозначным числам Вопросы 25 Добавление 7s к однозначным числам Вопросы 25 Добавление 8s к однозначным числам Вопросы 25 Добавление 9s к однозначным числам Вопросы 25 Добавление 1s к вопросам с однозначными числами с суммой , ограниченной 12 25 Добавление 2s к однозначным числам Вопросы с Сумы Ограничено до 12 25 Добавление 3s к вопросам с однозначными числами с суммой , ограниченной 12 25 Добавление 4s к вопросам с однозначными числами с суммой , ограниченной 12 25 Добавление 5s к вопросам с однозначными числами с суммой , ограниченной 12 25 Добавление 6s к однозначным числам Вопросы с суммами , ограниченными 12 25 Добавление 7s к вопросам с однозначными числами с суммой , ограниченной 12 25 Добавление 8s к вопросам с однозначными числами с суммой , ограниченной 12 25 Добавление 9 к вопросам с однозначными числами с суммой , ограниченной 12 50 Добавление 0s к однозначным числам Вопросы 50 Добавление 1s к однозначным числам Вопросы 50 Добавление 2s к вопросам с однозначными числами 50 Добавление 3s к вопросам с однозначными числами 50 Добавление 4s к вопросам с однозначными числами 50 Добавление 5s к вопросам с однозначными числами 50 Добавление 6s к однозначным числам Вопросы 50 Добавление 7s к однозначным числам Вопросы 50 Добавление 8s к вопросам с однозначными числами 50 Добавление 9s к однозначным числам Вопросы 50 Добавление 1 и 2 к однозначным числам Вопросы 100 Горизонтальный Добавление 1s к однозначным числам Вопросы 100 Горизонтальный Добавление 2s к однозначным числам Вопросы 100 Горизонтальный Добавление 3s к однозначным числам Вопросы 100 Горизонтальный Добавление 4s к однозначным числам Вопросы 100 Горизонтальный Добавление 5s к однозначным числам Вопросы 100 Горизонтальный Добавление 6s к однозначным числам Вопросы 100 Горизонтальный Добавление 7s к однозначным числам Вопросы 100 Горизонтальный Добавление 8s к однозначным числам Вопросы 100 Горизонтальный Добавление 9s на однозначные числа Вопросы

Рабочие листы для сложения нескольких цифр

Для изучения сложения нескольких цифр можно использовать различные стратегии; не стоит полагаться только на бумажные и карандашные методы. Базовые десять блоков могут помочь учащимся осмыслить сложение. Обучение учащихся умственному сложению слева направо поможет им в будущем в изучении математики и в жизни в целом. Например. 34 + 78 будет 30 + 70 = 100, 100 + 4 = 104, 104 + 8 = 112. Не забывайте об использовании оценок с этими рабочими листами.

Многозначное сложение с

НЕКОТОРЫМИ перегруппировками

Классические рабочие листы сложения, некоторые шаги которых требуют перегруппировки, а другие нет. Версии со ВСЕЙ перегруппировкой и БЕЗ перегруппировки следуют этому разделу. Версии с разделителями тысяч находятся немного дальше по странице.

2 цифры плюс 1 цифра Дополнение 2 цифры плюс 1 цифра Дополнение ( Суммы меньше 100 ) 2 цифры плюс 2 цифры Дополнение 3-значный плюс 1-значный Дополнение 3-значный плюс 2-значный Дополнение 3-значный плюс 3-значный Дополнение 4 цифры плюс 1 цифра Дополнение 4-значный плюс 2-значный Дополнение 4-значный плюс 3-значный Дополнение 4-значный плюс 4-значный Дополнение 5-значный плюс 5-значный Дополнение Различные от 2 до 4 цифр Дополнение Различные от 2 до 5 цифр Дополнение Различные от 3 до 5 цифр Дополнение 6-значный плюс 6-значный Дополнение 7-значный плюс 7-значный Дополнение 8-значный Плюс 8-значный Дополнение 9-значный Плюс 9-значный Дополнение 3-значная расширенная форма Дополнение

Многозначное сложение с

перегруппировкой ВСЕХ

Перегруппировка — вот что такое длинное сложение; эти рабочие листы дают учащимся много практики, поскольку каждый шаг требует перегруппировки.

2-значный плюс 2-значный Сложение с перегруппировкой ВСЕХ 3-значный плюс 3-значный Сложение с перегруппировкой ВСЕХ 4-значный плюс 4-значный Сложение с перегруппировкой ВСЕХ 5-значный плюс 5-значный Сложение с перегруппировкой ВСЕХ 6-значный плюс 6-значный Сложение с перегруппировкой ВСЕХ 7-значный плюс 7-значный Сложение с перегруппировкой ВСЕХ 8-значный плюс 8-значный Сложение с перегруппировкой ВСЕХ 9-значный плюс 9-значный Сложение с перегруппировкой ВСЕХ (СТАРЫЙ) 2-значный плюс 1-значный Сложение со ВСЕМИ перегруппировками

Многозначное сложение с

НЕТ перегруппировки

Если вы не совсем усвоили все факты сложения или алгоритм длинного сложения, возможно, этот раздел для вас. Эти рабочие листы не требуют какой-либо перегруппировки, поэтому они обеспечивают дополнительный промежуточный навык для учащихся, которым требуется немного больше рекомендаций.

2-значный плюс 1-значный Сложение без перегруппировки 2-значный плюс 2-значный Добавление без перегруппировки 3-значный плюс 1-значный Сложение без перегруппировки 3-значный плюс 2-значный Добавление без перегруппировки 3-значный плюс 3-значный Добавление без перегруппировки 4-значный плюс 1-значный Сложение без перегруппировки 4-значный плюс 2-значный Добавление без перегруппировки 4-значный плюс 3-значный Добавление без перегруппировки 4-значный плюс 4-значный Добавление без перегруппировки 5-значный плюс 5-значный Добавление без перегруппировки 6-значный плюс 6-значный Добавление без перегруппировки 7-значный плюс 7-значный Добавление без перегруппировки 8-значный плюс 8-значный Добавление без перегруппировки 9-значный плюс 9-значный Добавление без перегруппировки

Горизонтальное расположение дополнение

Горизонтальное сложение может побудить учащихся использовать математические вычисления в уме или другие стратегии для сложения чисел. Одной из наиболее распространенных стратегий сложения в уме является стратегия сложения слева направо (также называемая фронтендом). Это включает в себя добавление больших значений разряда в первую очередь. Другие стратегии сложения многозначных чисел включают использование десятичных блоков или других манипуляций, числовых рядов, разложение чисел и сложение частей, а также использование калькулятора.

Добавление к 20 с Second Addend Greater 2-значный плюс 2-значный Горизонтальное сложение с без перегруппировки 2-значный плюс 2-значный Горизонтальное сложение с некоторой перегруппировкой 3-значный плюс 2-значный Горизонтальное сложение 3-значный плюс 3-значный Горизонтальное сложение Различные цифры (от 2 до 3) Горизонтальное сложение 4-значный плюс 3-значный Горизонтальное сложение 4 цифры Плюс 4 цифры Горизонтальное сложение Различные цифры (от 2 до 4) Горизонтальное сложение Добавление 3 Двузначных Чисел по горизонтали Добавление 4 Двузначных Чисел по горизонтали Добавление 5 Двузначных Чисел по горизонтали Добавление 10 Двузначных Чисел по горизонтали

Добавление

номеров фокуса больше 9

Эти рабочие листы содержат числа, большие, чем числа, расположенные выше на странице.

25 Добавление 10-х Вопросы 50 Добавление 10-х Вопросы 50 Добавление 11 вопросов 50 Добавление 12 вопросов 50 Добавление 13 вопросов 50 Добавление 14 вопросов 50 Добавление 15 вопросов 50 Добавление 16 вопросов 50 Добавление 17 к Вопросы 50 Добавление 18 вопросов 50 Добавление 19 вопросов 50 Добавление 20-х вопросов

Многозначное сложение с

Разделенными запятыми тысячами

Использование запятой для разделения тысяч является наиболее распространенным способом форматирования больших чисел в английском мире.

Добавление 4-значных номеров (через запятую) Добавление 5-значных номеров (через запятую) Добавление 6-значные номера (через запятую) Добавление 7-значных номеров (через запятую) Добавление 8-значных номеров (через запятую) Добавление 9-значных номеров (через запятую) Добавление 4-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (через запятую) Добавление 5-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (через запятую) Добавление 6-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (через запятую) Добавление 7-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (через запятую) Добавление 8-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (через запятую) Добавление 9-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (с разделителями-запятыми) Добавление 4-значных номеров с НЕТ перегруппировки (через запятую) Добавление 5-значных номеров с НЕТ перегруппировки (через запятую) Добавление 6-значный Номера с НЕТ перегруппировки (разделенные запятыми) Добавление 7-значных номеров с НЕТ перегруппировки (через запятую) Добавление 8-значных номеров с НЕТ перегруппировки (через запятую) Добавление 9-значных номеров с НЕТ перегруппировки (через запятую)

Многозначное сложение с

тысячами, разделенными пробелами

Использование пробела для разделения тысяч в больших числах распространено в некоторых языках. В английском мире вы, скорее всего, найдете канадцев, форматирующих свои номера таким образом.

Добавление 4-значных номеров (с разделителями-пробелами) Добавление 5-значных номеров (через пробел) Добавление 6-значных номеров (через пробел) Добавление 7-значных номеров (через пробел) Добавление 8-значных номеров (через пробел) Добавление 9-значных номеров (через пробел) Добавление 4-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (разделенных пробелами) Добавление 5-значного числа Номера с перегруппировкой ВСЕ (разделенные пробелами) Добавление 6-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (разделенных пробелами) Добавление 7-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (разделенных пробелами) Добавление 8-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (разделенных пробелами) Добавление 9-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (разделенных пробелами) Добавление 4-значных номеров с НЕТ перегруппировки (пробел разделен) Добавление 5-значных номеров с НЕТ перегруппировки (разделенных пробелами) Добавление 6-значных номеров с НЕТ перегруппировки (разделенных пробелами) Добавление 7-значных номеров с НЕТ перегруппировки (разделенных пробелами) Добавление 8-значных номеров с НЕТ перегруппировки (разделенных пробелами) Добавление 9-значных номеров с НЕТ перегруппировки (разделенных пробелами)

Многозначное сложение с

Разделенными точками тысяч

Использование точки в качестве разделителя тысяч обычно не встречается в англоязычных странах, но поскольку есть люди со всего мира, которые используют эти листы сложения, они включены.

Добавление 4-значных номеров (с разделителями точек) Добавление 5-значных номеров (с разделителями точек) Добавление 6-значных номеров (с разделителями точек) Добавление 7-значные номера (разделенные точкой) Добавление 8-значных номеров (с разделителями точек) Добавление 9-значных номеров (с разделителями точек) Добавление 4-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (с разделением точек) Добавление 5-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (точки разделены) Добавление 6-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (точки разделены) Добавление 7-значных номеров с ВСЕ Перегруппировка (Точка разделена) Добавление 8-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (точки разделены) Добавление 9-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ (точки разделены) Добавление 4-значных номеров с НЕТ перегруппировки (точки разделены) Добавление 5-значных номеров с НЕТ перегруппировки (точки разделены) Добавление 6-значных номеров с НЕТ перегруппировки (точка разделена) Добавление 7-значных номеров с НЕТ перегруппировки (точки разделены) Добавление 8-значных номеров с НЕТ перегруппировки (точки разделены) Добавление 9-значных номеров с НЕТ перегруппировки (точки разделены)

Многозначное дополнение с крупным шрифтом

По разным причинам иногда вам нужно добавить вопросы с более крупным шрифтом. Они должны отвечать всем требованиям.

LP 2-значный плюс 1-значный Добавление с НЕКОТОРЫЕ Перегруппировка LP 3-значный Плюс 1-значный Добавление с НЕКОТОРЫЕ Перегруппировка LP 4-значный плюс 1-значный Добавление с НЕКОТОРЫЕ Перегруппировка LP Различные плюс 1 цифра Дополнение с SOME Перегруппировка LP 2-значный Плюс 2-значный Добавление с НЕКОТОРЫЕ Перегруппировка LP 3-значный Плюс 2-значный Дополнение с НЕКОТОРЫЕ Перегруппировка LP 4-значный плюс 2-значный Добавление с НЕКОТОРЫЕ Перегруппировка LP Различные плюс 2 цифры Дополнение с SOME Перегруппировка LP 3-значный плюс 3-значный Добавление с НЕКОТОРЫЕ Перегруппировка LP 4-значный плюс 3-значный Добавление с НЕКОТОРЫЕ Перегруппировка LP 4-значный Плюс 4-значный Дополнение с НЕКОТОРЫМИ Перегруппировка LP 5-значный Плюс 5-значный Дополнение с НЕКОТОРЫМИ Перегруппировка LP 6-значный Плюс 6-значный Дополнение с НЕКОТОРЫМИ Перегруппировка LP Добавление 2-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ LP Добавление 3-значных номеров с ВСЕМИ Перегруппировка LP Добавление 4-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ LP Добавление 5-значных номеров с перегруппировкой ВСЕХ LP Добавление 6-значных номеров с ВСЕ Перегруппировка LP 2-значный плюс 2-значный Добавление с НЕТ Перегруппировка LP 3-значный плюс 2-значный Добавление с НЕТ Перегруппировка LP 3-значный плюс 3-значный Добавление с НЕТ Перегруппировка LP 4-значный плюс 3-значный Добавление с НЕТ Перегруппировка LP 4-значный Плюс 4-значный Добавление с НЕТ Перегруппировка LP 5-значный плюс 5-значный Дополнение с НЕТ Перегруппировка LP 6-значный Плюс 6-значный Добавление с НЕТ Перегруппировка LP 2-значный Сложение с Сумма до 99 ( 25 вопросов ) LP 2-значный Сложение с Сумма до 99 ( 12 вопросов )

Прочие дополнительные рабочие листы

Столбец Дополнительные листы

Сложение столбцов — это не только упражнение в учете, но и развитие умственных навыков сложения, которые пригодятся в повседневной жизни. Для добавления столбцов чисел доступны различные стратегии. Традиционный метод заключается в использовании подхода с карандашом и бумагой, также известного как сложение справа налево, когда учащиеся добавляют и перегруппировывают, начиная с наименьшего места (в данном случае единиц) и доходят до наибольшего места. Ментальный подход может заключаться в том, что учащиеся идут слева направо, где сначала добавляется большее место. Это легче отслеживать в голове, но требует периодической корректировки предыдущих ответов. Пример: сложить 345 + 678 + 9.01. Сначала сложите 300, 600 и 900, чтобы получить 1800, затем добавьте 40, 70 и 0 по очереди, чтобы получить 1910, затем обработайте 5, 8 и 1, чтобы получить 1924. но держать в голове нарастающий итог намного проще, чем перенести в голову метод карандаша и бумаги.

Добавление трех однозначных номеров Добавление четырех однозначных номеров Добавление пяти однозначных номеров Добавление шести однозначных Числа Добавление трех двузначных номеров Добавление четырех двузначных номеров Добавление пяти двузначных номеров Добавление шести двузначных номеров Добавление трех трехзначных номеров Добавление четырех трехзначных номеров Добавление пяти трехзначных номеров Добавление шести трехзначных номеров Добавление трех четырехзначных номеров Добавление четырех Четырехзначное число Числа Добавление пяти четырехзначных номеров Добавление шести четырехзначных номеров Добавление трех различных цифр номеров Добавление четырех номеров с разными цифрами Добавление пяти номеров с разными цифрами Добавление шести номеров с разными цифрами

Добавление с поддержкой сетки

Добавление с помощью сетки помогает учащимся, у которых возникают проблемы с выравниванием значений мест самостоятельно. Возможно, немного потренировавшись, они могли бы лучше понять не только выравнивание значений разрядов, но и то, почему это делается. Указав, что 5 в 659означает 50, например, полезно, чтобы помочь учащимся понять разрядное значение, связанное с сложением.

Добавление 2-значных + 2-значных номеров в сетке (2 добавления) Добавление 3-значных + 3-значных номеров в сетке (2 добавления) Добавление 3-значных + 2-значных номеров в сетке (2 добавления) Добавление 4-значных + 4-значных номеров в сетке (2 добавления) Добавление 4 цифры + 3 цифры Числа в сетке (2 дополнения) Добавление 4-значных + 2-значных номеров в сетке (2 добавления) Добавление 5-значных + 5-значных номеров в сетке (2 добавления) Добавление 5-значных + 4-значных номеров в сетке (2 добавления) Добавление 5-значных + 3-значных номеров в сетке (2 добавления) Добавление 5-значных + 2-значных номеров в сетку (2 добавления) Добавление Различные цифры Числа в сетке (2 добавления) Добавление двузначных номеров в сетку (3 добавления) Добавление 3-значных номеров в сетку (3 добавления) Добавление 4-значных номеров в сетку (3 добавления) Добавление 5-значных номеров в сетку (3 добавления) Добавление Разнозначных Чисел в сетку (3 добавления) Добавление 2-значного числа Числа в сетке (4 дополнения) Добавление 3-значных номеров в сетку (4 добавления) Добавление 4-значных номеров в сетку (4 добавления) Добавление 5-значных номеров в сетку (4 добавления) Добавление Разнозначных Чисел в Сетку (4 Добавления) Добавление двузначных номеров в сетку (5 дополнений) Добавление 3-значных номеров в сетку (5 дополнений) Добавление 4-значных номеров в сетку (5 дополнений) Добавление 5-значных номеров в сетку (5 дополнений) Добавление Разнозначных Чисел в Сетку (5 Добавлений)

Добавление с

Игры

Эти рабочие листы для сложения также помогают учащимся развивать навыки сложения в уме, но используют игровой контекст для знакомства и интереса. Для сложения с рабочими листами игральных карт валет считается за 11, дама за 12, король за 13 и туз за 1. Играя в математические игры, наслаждаясь общением с друзьями, это отличный способ развить стратегическое мышление и математические способности у детей.

Добавление 2 игральных карт Добавление 3 игральных карт Добавление 4 игральных карт Добавление 5 игральных карт Добавление 6 игральных карт Добавление 7 игральных карт Добавление 8 игральных карт Подсчет рук Криббеджа Определите и посчитайте Yahtzee! Комбинации

Добавление комплементов в различных количествах

Нахождение дополнений чисел может очень помочь учащимся в развитии навыков счета в уме и углублении их понимания чисел.

Добавление дополнений к 9 (пробелы в первой позиции или во второй смешанной позиции) Добавление дополнений к 9 (пробелы в первой позиции , затем во второй позиции ) Добавление дополнений к 9 (только пробелы в первой позиции) Добавление дополнений к 9 (только пробелы во второй позиции) Добавление дополнений к 9 (пробелы в любой позиции, включая суммы) Добавление дополнений к 99 Добавление дополнений к 999 Добавление дополнений к 10 Добавление дополнений к 100 Добавление дополнений к 1000 Добавление дополнений к 11 (пробелы в первой позиции или во второй смешанной позиции) Добавление дополнений к 11 (пробелы в первой позиции , затем во второй позиции ) Добавление дополнений к 11 (только пробелы в первой позиции) Добавление дополнений к 11 (только пробелы во второй позиции) Добавление дополнений к 11 (Пробелы в любой позиции, включая суммы)

Сложение

Двойников Чисел

Использование стратегии сложения двойников может помочь учащимся быстрее обрабатывать вопросы на сложение, используя ментальную арифметику. Чтобы использовать эту стратегию, учащиеся должны признать, что два числа близки к одному и тому же значению (обычно на единицу или две). Они также должны определить, насколько и является ли оно больше или меньше первого слагаемого. Типичный диалог с вопросом 15 + 16 может быть таким: «Я вижу, что второе число больше первого на 1. Если я удвою первое число и прибавлю 1, я получу свой ответ. 15 в два раза равно 30». плюс один будет 31. 15 + 16, следовательно, будет 31».

Добавление двойников (до 9) Добавление Doubles Plus One (до 9) Добавление Doubles Plus Two (до 9) Добавление двойников минус один (до 9) Добавление удвоений минус два (до 9) Добавление парных смешанных вариаций (до 9) Добавление двойников (до 15) Добавление Doubles Plus One (до 15) Добавление Doubles Plus Two (до 15) Добавление двойников минус один (до 15) Добавление двойных минус два (до 15) Добавление парных смешанных вариаций (до 15) Добавление двойников (до 30) Добавление Doubles Plus One (до 30) Добавление Doubles Plus Two (до 30) Добавление двойников минус один (до 30) Добавление двойных минус два (до 30) Добавление парных смешанных вариаций (до 30)

Добавление

к другим системам счисления с основаниями

Обычно в современных школах этому не учат, но добавление других систем счисления с основанием может расширить кругозор учащихся и найти немало важных применений, особенно в области технологий. Например, вы обнаружите, что двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы довольно часто используются в компьютерных технологиях. Четвертичные числа могут использоваться в генетике для хранения последовательностей ДНК. Двенадцатеричная система иногда предлагается как система, превосходящая десятичную систему 9.0009

Добавление двоичных чисел (основание 2) Добавление троичных чисел (база 3) Добавление четвертичных чисел (основание 4) Добавление пятеричных чисел (основание 5) Добавление номеров Senary (база 6) Добавление восьмеричных чисел (основание 8) Добавление двенадцатеричных чисел (основание 12) Добавление шестнадцатеричных чисел (основание 16) Добавление десятичных чисел (основание 20) Добавление Шестнадцатеричные Числа (основание 36) Добавление различных номеров (различные базы)

Math Tricks — Behavioral Sciences Research Core

Меню страниц

Эта веб-страница посвящена


невероятно умной
идее о том, что математика может быть интересной!

Попробуйте эти трюки:

  • Easy Magic Addition
  • Магический квадрат #15
  • Магический квадрат #34
  • Создайте свой собственный магический квадрат
  • Перевернутый магический квадрат
  • Антимагический квадрат
  • Выигрышные ставки с этим квадратом
  • Фокус с картами
  • Калькулятор молний
  • Таблицы забавных чисел
  • Знаете ли вы. ..?
  • Уловка на этот год
  • Где струна?
  • Огромный магический квадрат

Вот несколько интересных ссылок:

  • Список книг по хитрой математике для чтения, большинство из которых я использовал для этого сайта.
  • Узнайте об оригинальном компьютере: The Abacus (http://www.ee.ryerson.ca:8080/~elf/abacus/)
  • Сыграйте в математическую игру-погоню (http://dev.eyecon.com/marcia) — для одного или двух игроков. (Если вы используете Netscape, Не прокручивать страницу вниз, пока загружается .
  • Играйте в Shoot Balls (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
  • Играйте в Flippo 24 (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
  • Проверьте свои знания таблицы умножения (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/tafels/Welcome.html)
  • Попробуйте свои силы в оценке (http://www.fi.uu.nl/wisweb/en/applets/bollen/Welcome.html).
  • Исследуйте геометрию в увлекательной и интерактивной форме.
  • Попробуйте загадку «Ханойская башня» (http://www.eng.auburn.edu/~fwushan/Hanoi1.html).
  • Посмотрите, что такое Spriographis (http://www.mainstrike.com/mstservices/handy/Spiro/).
  • Посмотрите, что такое набор Мандельброта (http://www.franceway.com/java/fractale/mandel_b.htm).
  • Если вы хотите больше задач по математике , попробуйте новый сайт PBS MATHLINE MATH CHALLENGES. Попробуйте, вам понравится. (Но помните, что мы были первыми.)

Magic Addition Trick #1

Удивите батраков этим трюком. Все просто. Это эффективно. Он получает их каждый раз.

  1. Спросите свою оценку по номеру выберите три (3) разных числа от 1 до 9.
  2. Скажите ему или ей (или ей или ему) записать три числа рядом друг с другом, начиная с самого большого и заканчивая наименьшим, чтобы получилось одно трехзначное число. Скажите ему/ей, чтобы он не говорил вам, что это за числа.
  3. Затем попросите ее или его составить новое трехзначное число, переставив цифры местами, поставив наименьшее первым, а самое большое последним. И напишите это число прямо под первым числом.
  4. Теперь попросите его вычесть меньшее (и меньшее) трехзначное число из старшего (и большего) трехзначного числа. Скажи им, чтобы они не говорили тебе, каков результат.
  5. Теперь у вас есть выбор оберток:
    1. Попросите вашего друга сложить три цифры числа, которое получается в результате вычитания меньшего из большего трехзначного числа. Затем удивите его или ее, сказав, какова сумма этих трех чисел. Сумма трехзначного ответа всегда будет 18!
    2. Скажите своему другу, что если он или она скажет вам, какая первая ИЛИ последняя цифра ответа, вы скажете ей или ему, какие две другие цифры. Это возможно, потому что средняя цифра всегда будет 9, а сумма двух других цифр всегда будет 9! Таким образом, чтобы получить цифру, отличную от средней (которая равна 9) и отличную от цифры, которую сказал вам ваш друг, просто вычтите цифру, которую ваш друг сказал вам, из 9, и это будет неизвестная цифра.

Вернуться к началу

Магический квадрат #15

Каждая строка и столбец в этом магическом квадрате в сумме дают 15. Так сделайте обе диагонали!

 

8 3 4
1 5 9
6 7 2

Вернуться к началу

Magic Square #34

В этом магическом квадрате каждая строка и столбец в сумме дают 34. Так сделайте обе диагонали!

 

1 15 14 4
12 6 7 9
8 10 11 5
13 3 2 16

Вернуться к началу

Рецепт собственного магического квадрата 3 X 3

Вот рецепт изготовления собственного магического квадрата 3 X 3. Этот рецепт и оба вышеупомянутых магических квадрата взяты из одной чертовски замечательной книги под названием 9.2177 Математика для миллиона , Ланселот Хогбен, опубликовано Norton and Company. Я очень рекомендую это. Вам совсем не нужно много математики, чтобы погрузиться в приключения чисел, описанные в этой классической книге.

Некоторые необходимые правила и определения:

  1. Пусть буквы a , b и c обозначают целые числа (то есть целые числа).
  2. Всегда выбирайте a так, чтобы оно было больше суммы b и c . То есть a > b + c . Это гарантирует отсутствие записи в магический квадрат отрицательного числа.
  3. Не допускайте 2 X b = c . Это гарантирует, что вы не получите одно и то же число в разных ячейках.
  4. Используя формулы, приведенные в таблице ниже, вы можете составить магический квадрат, в котором сумма строк, столбцов и диагоналей равна 3 X независимо от числа или .

 

а + в
а + б — в
а — б
а — б — в
и
а + б + в
а + б
а — б + в
а — в

Чтобы создать первый магический квадрат #15 выше, пусть a будет равно 5, пусть b будет равно 3, и пусть c будет равно 1. Вот некоторые другие:

  • а = 6, б = 3, в = 2
  • а = 6, б = 3, в = 1
  • а = 7, б = 3, в = 2
  • а = 7, б = 4, в = 2
  • а = 8, б = 6, в = 1
  • а = 8, б = 5, в = 2
  • а = 8, б = 4, в = 3

Попробуйте придумать что-нибудь свое.

Вернуться к началу

Перевернутый магический квадрат

Вот магический квадрат, который не только дает в сумме 264 по всем направлениям, но и делает это даже в перевернутом виде! Если не веришь мне, посмотри на это, стоя на голове! (Или просто скопируйте его и переверните вверх ногами.)

 

96 11 89 68
88 69 91 16
61 86 18 99
19 98 66 81

Вернуться к началу

Антимагический квадрат

Вот магический квадрат с максимально возможным количеством различных сумм.

 

5 1 3
4 2 6
8 7 9

Эта таблица дает 8 разных всего.

Вернуться к началу

Выиграть ставки с помощью этого волшебного квадрата

Вот отличный способ выиграть ставки с помощью волшебного квадрата. Позвоните другу по телефону. Пусть он или она возьмет карандаш и бумагу и поднесет их к телефону, чтобы он или она могли записать цифры от 1 до 9. Скажите своему другу, что вы будете по очереди называть цифры от 1 до 9. Никто из вас не может повторить номер, который называет другой. Затем вы оба запишите числа от 1 до 9.. Затем, когда ваш друг называет одно из чисел, он обводит это число кружком, и вы тоже. Когда вы называете число, вы рисуете квадрат вокруг этого числа, и ваш друг делает то же самое. Выигрывает тот, кто первым наберет три числа, сумма которых точно равна 15.

Допустим, вы идете первым и называете 8. Ваш друг может назвать 6. Затем вы называете 2. Ваш друг называет 5, и вы называете 4. Ваш друг называет 7, а вы называете 3. Затем вы говорите своему другу, что вы только что выиграли, потому что назвали 8, 3 и 4, что в сумме дает 15.

Ваш друг снова захочет поиграть. Так что на этот раз вы можете поспорить с ним, что выиграете, при условии, что в случае ничьей (когда вы используете числа от 1 до 9, но ни один из вас не получает в сумме 15) никто ничего не должен.

Если вы знаете хитрость, вы никогда не проиграете, и, вероятно, проиграете в большинстве случаев.

Фокусы На самом деле фокус основан как на крестиках-ноликах, так и на магическом квадрате. Магический квадрат выглядит так:

 

8 1 6
3 5 7
4 9 2

Поскольку это магический квадрат, каждая строка, каждый столбец и каждая диагональ в сумме дают 15. Так что, если этот квадрат перед вами с вашим другом по телефону, вы можете поставить X в квадраты числа, которое вы называете, и O в квадратах чисел, которые называет ваш друг. Затем, как и в крестиках-ноликах, вы пытаетесь поставить три крестика подряд, потому что в сумме это всегда будет 15.

Итак, в приведенном выше примере, когда вы называете 8, вы ставите X в верхнем левом углу. Когда ваш друг говорит 6, вы ставите ) в правом верхнем углу. И так далее.

Наверх

Математический фокус с картами

Для этого задания вам понадобится обычная колода карт. Никаких причудливых перетасовок не требуется. Просто следуйте этим простым шагам:

  1. Перемешайте карты, чтобы тщательно их перемешать.
  2. Разложите 36 карт стопкой.
  3. Попросите друга выбрать одну из 36 карт, посмотреть на нее и запомнить, а затем положить ее обратно в стопку, не показывая ее вам.
  4. Перемешайте 36 карт.
  5. Разложите 36 карт в 6 рядов по 6 карт в каждом. Обязательно сдавайте верхний ряд слева направо. Затем нанесите второй ряд под ним слева направо. И так далее, каждый последующий ряд кладется под предыдущий.
  6. Попросите вашего друга посмотреть на карточки и сказать вам, в каком ряду находится выбранная карта. Запомните, под каким номером находится ряд.
  7. Аккуратно поднимите карты в том же порядке, в котором вы их положили . Таким образом, первая карта слева в верхнем ряду находится наверху стопки, а последняя карта справа в нижнем ряду — внизу стопки.
  8. Теперь разложите карты в 6 рядов по 6 карт в каждом, но на этот раз разложите карты по одному столбцу за раз . Вместо того, чтобы переходить от одной строки к другой, переходите от одного столбца к другому. Разложите первые шесть карт в столбик сверху вниз в крайний левый угол. Затем выложите следующие шесть карт во второй столбец из шести карт справа от первого столбца из шести карт. Продолжайте делать это, пока у вас не будет 6 столбцов по 6 карт в каждом (что выглядит так же, как 6 рядов по 6 карт в каждом, потому что это 9).2177 это то же самое).
  9. Еще раз спросите у друга, в каком ряду находится выбранная карта.
  10. Когда ваш друг говорит вам, в каком ряду находится карта, вы можете сказать, какая именно выбранная карта. Как? Если ваш друг сказал, что карта была в строке 2 в первый раз, а в строке 5 во второй раз, то выбранная карта — это карта во втором столбце пятой строки. Это связано с тем, что при расположении карточек то, что в первый раз было строками, во второй раз становится столбцами.

Вернуться к началу

Калькулятор молний

Вот уловка, чтобы удивлять их каждый раз! Попросите кого-нибудь записать свой номер социального страхования. Затем попросите их переписать его так, чтобы все было перемешано. (Если у них нет номера социального страхования, попросите их записать любые 9 цифр от 1 до 9.) Если есть нули, попросите заменить их на любую другую цифру от 1 до 9. Затем попросите их скопировать свои девять цифр. числа в том же порядке рядом с исходными девятью числами. Это даст им число с 18 цифрами, первая половина которого такая же, как вторая половина. Далее измените , вторая цифра , на 7, и измените , одиннадцатую цифру (это будет то же число, что и вторая цифра, но во вторых девяти цифрах) также на 7. Тогда поспорьте с ними, что вы сможете сказать им, что останется после деления числа на 7, быстрее, чем они сообразят это вручную. Ответ: 0 — 7 делится на это новое число ровно без остатка!

Вернуться к началу

Таблицы забавных чисел

Следующие забавные таблицы взяты из одной из моих любимых книг всех времен, Recreations in the Theory of Numbers , Альберт Х. Бейлер, опубликовано Dover Publications. Эта книга на самом деле объясняет математические причины, по которым эти трюки работают.

 

3 x 37 = 111 и 1 + 1 + 1 = 3

 

6 x 37 = 222 и 2 + 2 + 2 = 6 9

12 x 37 = 444 и 4 + 4 + 4 = 12

15 x 37 = 555 и 5 + 5 + 5 = 15

18 x 37 = 666 и 6 + 6 + 6. = 18

21 x 37 = 777 и 7 + 7 + 7 = 21

24 x 37 = 888 и 8 + 8 + 8 = 24

27 x 37 = 999 и 9 + 9 + 9 = 27

 

1 x 1 = 1

 

11 x 11 = 121

 

111 x 111 = 12321

 

1111 x 1111 = 1234321

 

11111 x 11111 = 123454321

 

111111 x 111111 = 12345654321

 

1111111 x 1111111 = 1234567654321

 

11111111 x 11111111 = 123456787654321

 

111111111 x 111111111=12345678987654321

 

1 x 9 + 2 = 11

 

12 x 9 + 3 = 111

 

123 x 9 + 4 = 1111

 

1234 x 9 + 5 = 11111

 

12345 x 9 + 6 = 111111

 

123456 x 9 + 7 = 1111111

 

1234567 x 9 + 8 = 11111111

 

12345678 х 9+ 9 = 111111111

 

123456789 x 9 +10 = 1111111111

 

 

9 x 9 + 7 = 88

 

98 x 9 + 6 = 888

 

987 x 9 + 5 = 8888

 

9876 x 9 + 4 = 88888

 

98765 x 9 + 3 = 888888

 

987654 x 9 + 2 = 8888888

 

9876543 x 9 + 1 = 88888888

 

98765432 x 9 + 0 = 888888888

 

1 x 8 + 1 = 9

 

12 x 8 + 2 = 98

 

123 x 8 + 3 = 987

 

1234 x 8 + 4 = 9876

 

12345 x 8 + 5 = 98765

 

123456 x 8 + 6 = 987654

 

1234567 x 8 + 7 = 9876543

 

12345678 x 8 + 8 = 98765432

 

123456789 x 8 + 9 = 987654321

 

7 х 7 = 49

 

67 х 67 = 4489

 

667 x 667 = 444889

 

6667 x 6667 = 44448889

 

66667 x 66667 = 4444488889

 

666667 x 666667 = 444444888889

 

6666667 x 6666667 = 44444448888889

 

etc .

 

4 x 4 = 16

 

34 x 34 = 1156

 

334 x 334 = 111556

 

3334 x 3334 = 11115556

 

33334 x 33334 = 1111155556

 

и т. д.

Наверх

Знаете ли вы…?

Каждое двузначное число, оканчивающееся на 9, является суммой двух цифр плюс сумма двух цифр. Так, например, 29 = (2 х 9) + (2 + 9). 2 X 9 = 18. 2 + 9 = 11. 18 + 11 = 29.

40 — уникальное число, потому что, когда его записывают как «сорок», это единственное число, буквы которого расположены в алфавитном порядке.

А простой число — это целое число больше 1, которое не делится без остатка ни на какое другое целое число, кроме самого себя (и 1). 2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17 являются примерами простых чисел.

139 и 149 — первые последовательные простые числа, отличающиеся на 10.

69 — единственное число, в квадрате и кубе которого между ними используются все цифры от 0 до 9 по одному разу:
69 2 = 4761 и 69 3 = 328 509.

Один фунт железа содержит примерно 4 891 500 000 000 000 000 000 000 атомов.

Существует около 318 979 564 000 возможных способов сыграть первые четыре хода с каждой стороны в игре в шахматы.

Земля проходит более полутора миллионов миль каждый день.

В Эйфелевой башне 2 500 000 заклепок.

Если бы все кровеносные сосуды в человеческом теле были сложены встык, они растянулись бы на 100 000 миль.

Вернуться к началу

Математический трюк для этого года

Предполагается, что этот трюк будет работать только в 1998 году, но на самом деле одно изменение позволит ему работать в течение любого года.

1. Выберите количество дней в неделю, когда вы хотели бы выходить на улицу (1-7).

2. Умножьте это число на 2.

3. Прибавьте 5.

4. Умножьте полученную сумму на 50.

5. В 1998 году, если у вас уже был день рождения в этом году, прибавьте 1748. Если нет , добавьте 1747. В 1999 году просто добавьте 1 к этим двум числам (поэтому добавьте 1749, если у вас уже был день рождения, и добавьте 1748, если нет). В 2000 году номер меняется на 1749 и 1748. И так далее.

6. Вычтите из четырех цифр год вашего рождения (19ХХ).

Результаты:

У вас должно быть трехзначное число.

Первая цифра этого числа означала количество дней, в течение которых вы хотите выходить на улицу каждую неделю (1–7).

Последние две цифры — ваш возраст.

(Спасибо, что передали мне это, Джуди.)

Вернуться к началу

Где нить?

В следующий раз, когда вы будете с группой людей и захотите произвести на них впечатление своими экстрасенсорными способностями, попробуйте это. Пронумеруйте всех в группе от 1 до любого числа. Возьмите кусок веревки и скажите, чтобы он привязал ее кому-нибудь к пальцу, пока вы выходите из комнаты или поворачиваетесь спиной. Затем скажите, что вы можете сказать им не только, у кого он есть, но и на какой руке и на каком пальце он находится, если они просто посчитают за вас и дадут вам ответы. Затем попросите одного из них ответить на следующие вопросы:

1. Умножьте номер человека со строкой на 2.

2. Прибавьте 3.

3. Умножьте результат на 5.

4. Если строка справа, добавьте 8.

Если струна находится на левой руке, добавьте 9.

5. Умножьте на 10.

6. Добавьте номер пальца (большой палец = 1).

7. Добавить 2.

Попросите их сказать вам ответ. Затем мысленно вычтите 222. Остаток дает ответ, начиная с правой цифры ответа.

Например, предположим, что струна находится на безымянном пальце левой руки Игрока №6:

1. Умножить на 2 = 12.

2. Прибавить 3 = 15.

3. Умножить на 5 = 75

4. Поскольку струна находится на левой руке, прибавьте 9 = 84.

5. Умножьте на 10 = 840.

6. Прибавьте номер пальца (3) = 843.

7. Прибавьте 2 = 845.

Теперь мысленно вычтите 222 = 623. Цифра справа (3) говорит о том, что струна находится на безымянном пальце. Средняя цифра говорит о том, что он находится на левой руке (правая рука = 1). Цифра слева говорит о том, что строка принадлежит Игроку №6.

Кстати, когда номер человека больше 9, вы получите ЧЕТЫРЕХзначное число, а ДВЕ левые цифры будут номером Игрока.

В чем секрет?

(Это из замечательной книги под названием Giant Book of Puzzles & Games, Шейлы Энн Барри. Опубликовано Sterling Publishing Co., Inc., Нью-Йорк, 1978 г., недавно переиздано в мягкой обложке.)

Оставайтесь с нами. больше математических трюков. Они будут добавляться время от времени, так что не забудьте проверить снова.

Рабочие листы по математике для печати для 4 класса

Вы здесь: Главная → Рабочие листы → 4 класс

Это обширная коллекция бесплатных печатных листов по математике для 4 класса, организованных по таким темам, как сложение, вычитание, арифметика в уме, разрядность, умножение, деление, деление в большую сторону, множители, измерения, дроби и десятичные дроби. Они генерируются случайным образом, могут быть распечатаны из вашего браузера и содержат ключ ответа. Рабочие листы поддерживают любую математическую программу для четвертого класса, но особенно хорошо сочетаются с учебным планом IXL по математике для 4-го класса и их новыми уроками в нижней части страницы.

Скачки до:
ПСИМЕНДЕНИЕ ДОСТАВЛЕНИЯ
ПСИМЕНДЕНИЕ Вычитание
Дополнение в колонках
Вычитание в столбцах
Значение места
.
Дроби
Десятичные дроби

Рабочие листы генерируются случайным образом каждый раз, когда вы нажимаете на приведенные ниже ссылки. Вы также можете получить новый, другой, просто обновив страницу в браузере (нажмите F5).

Вы можете распечатать их прямо из окна браузера, но сначала проверьте, как это выглядит в «Предварительном просмотре». Если рабочий лист не помещается на странице, отрегулируйте поля, верхний и нижний колонтитулы в настройках страницы вашего браузера. Другой вариант — настроить «масштаб» на 95% или 90% в предварительном просмотре. В некоторых браузерах и принтерах есть опция «Печать по размеру», которая автоматически масштабирует рабочий лист в соответствии с областью печати.

Все рабочие листы поставляются с ключом ответа, расположенным на 2-й странице файла.


Ментальное сложение

  • Завершить следующую целую сотню (отсутствует сложение)
  • Мысленное сложение двузначных чисел
  • Сложение 1- и 2-значных чисел мысленно (3 сложения)

  • Сложение целых десятков (4 сложения) (печать в альбомной ориентации)
  • Сложение целых сотен (2 сложения) (печать в альбомной ориентации)
  • Сложение целых сотен (3 сложения) (печать в альбомной ориентации)
  • Отсутствует дополнение с целыми сотнями (печать в альбомной ориентации)
  • Завершение целой тысячи (отсутствует дополнение) (печать в альбомной ориентации)

  • Мысленно складываем трехзначное число и однозначное число

  • Проблемы с отсутствующими дополнениями 1: easy
  • Проблемы с отсутствующими слагаемыми 2: трехзначное число и однозначное число
  • Проблемы с отсутствующими слагаемыми 3: включает одно трехзначное число
  • Проблемы с отсутствующими слагаемыми 4: двузначные числа

Ментальное вычитание

  • Вычитание двузначных чисел в пределах 100
  • Вычесть двузначное число из целых сотен
  • Вычесть целые десятки в пределах 1000 — проще
  • Вычитание целых десятков в пределах 1000 — сложнее
  • Вычитание целых сотен 1
  • Вычесть целые сотни 2

  • Отсутствует уменьшаемое/вычитаемое с двузначными числами
  • Отсутствует уменьшаемое/вычитаемое с целыми десятками
  • Отсутствует уменьшаемое / вычитаемое — однозначные числа, целые десятки или целые сотни
  • Отсутствует уменьшаемое/вычитаемое — проблема

  • Вычтите любое число из 1000
  • Вычесть любое число из любой целой тысячи
  • Сложение и вычитание многих чисел в пределах 100

  • Порядок операций — сложение, вычитание и скобки

Добавление в столбцы

  • Добавление 3-значных чисел, 2 слагаемых
  • Добавление 3-значных чисел, 3 слагаемых
  • Добавление 3-значных чисел, 4 слагаемых
  • Добавление 3-значных чисел, 5 сложений

  • Добавление 4-значных чисел, 2 слагаемых
  • Добавление 4-значных чисел, 3 слагаемых
  • Добавление 4-значных чисел, 4 слагаемых
  • Добавление 4-значных чисел, 5 сложений

  • Сложение 5- и 6-значных чисел, 2 слагаемых
  • Сложение 5- и 6-значных чисел, 3 слагаемых
  • Сложение 5- и 6-значных чисел, 4 слагаемых

Вычитание в столбцах

  • Вычитание трехзначных чисел
  • Вычитание четырехзначных чисел
  • Вычитание 5- или 6-значных чисел
  • Перегруппировать (занять) с двумя нулями
  • Перегруппировать (занять) с тремя нулями

  • Проблемы с недостающими слагаемыми (решить с помощью вычитания)
  • Проблемы с отсутствующими дополнениями: вызов

Разрядное значение/Округление

  • Соберите четырехзначное число из частей (печать в альбомной ориентации)
  • Найдите пропущенное разрядное число из 4-значного числа (печать в альбомной ориентации)
  • Соберите 5-значное число из частей (печать в альбомной ориентации)
  • Найдите недостающее разрядное значение в пятизначном числе
    • .
  • Соберите 6-значный номер из деталей
    • .
  • Найдите пропущенное разрядное значение из 6-значного числа

  • Округлить до десятка в пределах 1000
  • Округлить до сотни, в пределах 10 000
  • Округлить до ближайшей тысячи, в пределах 10 000
  • Округлить до ближайших десяти тысяч, в пределах 1 000 000

  • Смешанные задачи округления 1 — округление до ближайших 10 или 100
  • Смешанные задачи округления 2 — округление до ближайших 10, 100 или 1000
  • Смешанные задачи округления 3 — как указано выше, но с округлением до подчеркнутой цифры
  • Смешанные задачи округления 4 — округление до ближайших 10, 100, 1000 или 10 000 в пределах 1 000 000
  • Смешанные задачи округления 5 — округление до любого разряда в пределах 1 000 000

римские цифры

Необязательны, так как римские цифры не включены в Общие основные стандарты.

  • Записывайте римские цифры как обычные числа (от 1 до 399)
  • Пишите числа римскими цифрами (от 1 до 399)
  • Простые задачи на сложение и вычитание с римскими цифрами

Умножение в уме

  • Таблица умножения 2-10, случайные факты
  • Таблица умножения 2-12, случайные факты
  • Таблица умножения 2-10, отсутствует множитель
  • Таблица умножения 2-12, отсутствует множитель

  • Умножить однозначное число на целые десятки
  • Умножить однозначное число на целые сотни

  • Умножение однозначного числа на целые десятки или целые сотни

  • Умножать однозначные числа, целые десятки или целые сотни на то же самое
  • То же, что и выше, но отсутствует фактор
  • То же, что и выше, но также включая целые тысячи
  • Как и выше, отсутствует фактор

  • Умножить по частям 1: однозначное число на двузначное число
  • Умножить по частям 2: однозначное число на число рядом с целых сто
  • Умножить по частям 3: однозначное число на трехзначное число

  • Порядок действий: сложение, вычитание, умножение и скобки — три действия
  • Порядок действий: сложение, вычитание, умножение и скобки — четыре действия

Умножить в столбцах

  • 2-значный на 1-значный
  • 3-значный на 1-значный
  • 4-значный на 1-значный
  • 2-значный на 2-значный

Ментальное подразделение

  • Отдел фактов практики (таблицы 1-10)
  • Отдел фактов практики (таблицы 1-12)
  • Отсутствует делимое или делитель (основные факты)
  • Разделить на 10 или 100
  • Разделить на целые десятки или сотни
  • Разделите в уме целые десятки и целые сотни на однозначные числа

  • Деление с остатком в пределах 1-100, исходя из основных фактов
  • Деление с остатком в пределах 1-100
  • Деление с остатком, делитель целой десятки
  • Деление с остатком, делитель целой сотни

  • Порядок действий: сложение, вычитание, умножение, деление и скобка — три операции
  • Порядок действий: сложение, вычитание, умножение, деление и скобка — четыре операции
  • Порядок действий: сложение, вычитание, умножение, деление и скобка — пять операций

Длинное деление

  • Практика разделения фактов (с использованием длинного символа деления)

  • Длинное деление, 2-значные делимые, 1-значный делитель, точное деление
  • Длинное деление, 2-значные делимые, 1-значный делитель, возможны остатки

  • Длинное деление, 3-значные делимые, 1-значный делитель, точное деление
  • Длинное деление, 3-значные делимые, 1-значный делитель, возможны остатки

  • Длинное деление, 4-значные делимые, 1-значный делитель, точное деление
  • Длинное деление, 4-значные делимые, 1-значный делитель, возможно наличие остатков

Факторы

  • Найти все делители данного числа от 4 до 50
  • Найти все делители данного числа от 4 до 100

Измерительные блоки

Обычные единицы

  • Преобразование целых футов в дюймы
  • Преобразование целых ярдов в футы
  • Преобразование между целыми футами и дюймами и целыми ярдами и футами

  • Преобразование между унциями и целыми фунтами

  • Преобразование между унциями и целыми чашками
  • Преобразование между чашками и целыми пинтами
  • Преобразование между чашками и целыми квартами
  • Преобразование между квартами и целыми галлонами
  • Преобразование между чашками, пинтами и квартами
  • Преобразование между чашками, пинтами, квартами и галлонами

  • Все упомянутые выше обычные единицы — смешанная практика

Метрические единицы

  • Конвертировать между миллиметрами и целыми сантиметрами
  • Преобразование между сантиметрами и целыми метрами
  • Преобразовать метры в целые километры

  • Смешанная практика миллиметров, сантиметров и метров
  • Смешанная практика всех вышеперечисленных (мм, см, м и км)

  • Преобразование между миллилитрами и целыми литрами
  • Преобразование между граммами и целыми килограммами
  • Смешанная практика — мл и л и г и кг

  • Все упомянутые выше метрические единицы — смешанная практика

Следующие рабочие листы немного выходят за рамки общих базовых стандартов для 4-го класса и являются необязательными.

  • Преобразование миллиметров в сантиметры (например, 34 мм = ___ см ____ мм)
  • Преобразование между сантиметрами и метрами (например, 2 м 65 см = _____ см)
  • Смешанная практика двух вышеперечисленных (миллиметры, сантиметры и метры)

  • Преобразовать метры в километры (например, 2584 м = ____ км _____ м)

  • Смешанная практика вышеперечисленных (мм, см, м и км)

  • Преобразование между миллилитрами и литрами (например, 2584 мл = ____ л _____ мл)
  • Преобразование между граммами и килограммами (например, 5 кг 600 г = ________ г)
  • Смешанная практика двух вышеперечисленных: мл и л и г и кг

  • Все упомянутые выше метрические единицы — смешанная практика

  • Преобразование между дюймами и футами (например, 35 дюймов = ___ футов ___ дюймов)
  • Конвертировать целые мили и футы или ярды

  • Преобразование между унциями и фунтами (например, 62 унции = ___ фунтов ___ унций)
  • Преобразование между чашками, пинтами, квартами и галлонами

  • Все упомянутые выше обычные единицы — смешанная практика

Дроби

Сложение дробей

  • Сложение одинаковых дробей — знаменатели от 2 до 12
  • Сложение подобных дробей — знаменатели от 2 до 25 (необязательно; за пределами СЦС)
  • Сколько не хватает в одном целом?

  • Сложить дробь и смешанное число (например, знаменатели)
  • Сложение смешанных чисел (например, знаменателей)
  • Сколько не хватает следующему целому числу?

  • Добавить дробь с десятыми и другую с сотыми (например, 2/10 + 6/100)

Вычитание дроби

  • Вычитание подобных дробей (знаменатели 2-12)
  • Вычитание одинаковых дробей (знаменатели 2-25) (необязательно; за пределами CCS)
  • Вычесть дробь из целого числа
  • Вычесть дробь из смешанного числа
  • Сколько было вычтено из целого числа
  • Вычитание смешанных чисел (например, знаменателей)

  • Вычесть дробь с десятыми и другую с сотыми (например, 2/10 + 6/100)

Дроби для смешанных чисел или ст.

  • Смешанные числа в дроби — легко
  • Смешанные числа в дроби — сложнее
  • Дроби к смешанным числам — легко
  • Дроби к смешанным числам — не так просто

Сравнение дробей

  • Сравнение двух дробей — включает пустые изображения кругов, которые учащиеся должны раскрасить
  • Сравните две дроби — правильные дроби
  • Сравните две дроби — разрешены неправильные дроби
  • Заказать три фракции
  • Заказать четыре фракции

Эквивалентные дроби

  • Два изображения круга, одно раскрашено. Учащийся записывает обе дроби.
  • Даны два пустых изображения круга и одна дробь; студент пишет другую дробь
  • То же, что и выше, но может содержать неправильные дроби
  • Две эквивалентные фракции; отсутствует один числитель или знаменатель
  • То же, что и выше, но может содержать неправильные дроби


Десятичные

  • Десятичные дроби в дроби (десятые/сотые)
  • Десятичные числа в смешанные числа (десятые/сотые)
  • Дроби до десятичных знаков
  • Смешанные числа до десятичных знаков

Десятичное сложение

  • Сложите мысленно (1 десятичная цифра) — легко
  • Сложите мысленно (1 десятичная цифра) — средний
  • Сложите мысленно (1 десятичная цифра) — пропущено сложение

  • Один слагаемое имеет 1 десятичную цифру, другое имеет 2
  • Дополнения могут содержать одну или две десятичные цифры — вызов
    • .
  • Добавьте два десятичных знака, написав их друг под другом (добавить в столбцы)

Десятичное вычитание

  • Вычтите мысленно (1 десятичная цифра) — легко
  • Вычтите мысленно (1 десятичная цифра) — средний
  • Вычесть мысленно (1 десятичная цифра) — отсутствует уменьшаемое/вычитаемое

  • Один число имеет 1 десятичную цифру, другое имеет 2
  • Числа могут иметь одну или две десятичные цифры — вызов

  • Вычесть два десятичных знака, написав их друг под другом (вычесть в столбцах)

Если вы хотите иметь больший контроль над такими параметрами, как количество задач, размер шрифта, расстояние между задачами или диапазон чисел, просто щелкните по этим ссылкам, чтобы самостоятельно использовать генераторы рабочих листов:


Меню математических листов

1 -й класс
2 -й класс
3 -й класс
4 -й класс
5 -й класс
Рабочие укладки
. : сложение,
вычитание, умножение
и деление (включая целые числа)

римские цифры
Разрядное значение и
экспоненциальное представление
округление Время (часы)
Традиционные единицы измерения
Метрические единицы измерения

Классификация треугольников
Классификация четырехугольников
Площадь и периметр прямоугольников
Площадь треугольников и многоугольников
Координатная сетка, движения, отражения
Окружность

Австралийские деньги 68 Деньги
Британские деньги
Европейские деньги
Южноафриканские деньги

Рабочие листы дробей 1
Рабочие листы дробей 2
Сложение дробей
Сравнение дробей
Эквивалентные дроби
Разложение на простые множители / множители
GCF / LCM
Калькулятор дробей

Десятичные рабочие листы
Десятичное умножение
Десятичное разделение
Фракция/Десятичная
Десятиц округления

процент/десятичный состав
процент Zero
.
Проблемы с соотношениями
Порядок операций
Переменные выражения
Вычисление выражений
Упрощение выражений
Линейные уравнения
Линейные неравенства
Скорость, время и расстояние
Графики и наклон

Калькулятор уравнений
Редактор уравнений

Расширенные концепции размещения стоимости в операциях

У меня есть только один короткий час в день для обучения математике, и в третьем и четвертом классе большая часть времени используется для обучения алгоритмам и решению задач. По общему признанию, я часто отдаю предпочтение алгоритмам и шагам обучения, чтобы у детей были необходимые навыки для решения задач, чтобы мы могли двигаться дальше к новому материалу. Обучение методам решения проблем приносит удовлетворение. Например, при решении задач на вычитание учащиеся обучаются выполнению стандартного алгоритма справа налево, который включает (часто вслепую) пересечение разрядного значения, уменьшение значения на единицу, добавление тире, чтобы число увеличилось на десять, и, наконец, получение правильного ответа. чувствуется успех! Успех, однако, часто разочаровывает, когда я прошу студента объяснить, что он или она только что сделали, и объяснить, почему, он или она может только пожать плечами или типа «это то, что вы делаете, чтобы сделать это правильно». ответа. Включение концепций позиционных значений в преподавание операций в начальной математике может помочь учащимся получить не только правильный ответ, но и причину, по которой ответ является правильным. Целью этого раздела является связать концепции разряда с операционными алгоритмами, чтобы предоставить учащимся концептуальное понимание сложения, вычитания и умножения, а не просто процедуры.

Я преподаю в третьем и четвертом классе начальной школы Весткотт в Чикаго, штат Иллинойс. В моем классе учатся как третий, так и четвертый класс. Уэсткотт на девяносто девять процентов состоит из афроамериканских студентов. Кроме того, сто процентов относятся к семьям с низким доходом и имеют право на бесплатный обед. Население школы непостоянно из-за проблем с жильем и доходом. Эти два фактора также влияют на посещаемость и успеваемость учащихся. Мои ученики имеют слабое представление о составе многозначных чисел и расставляют понятия значений по отношению к операциям. Карен Фьюсон утверждает: «Свидетельства показывают, что дети в США не усваивают концепции порядкового значения или сложения и вычитания нескольких цифр должным образом, и даже многие дети, которые правильно считают, плохо понимают процедуры, которые они используют (19).90).» 1 Исследование Фьюсона подтверждает непонимание моих учеников, но проблема шире, чем только мой класс.

Этот раздел предназначен для учителей третьего и четвертого классов и посвящен обучению понятиям разряда и навыкам сложения, вычитания и умножения на уровне класса. Блок будет представлен в четырех частях. Его можно преподавать полностью или по частям в зависимости от необходимости. Моя цель в этом разделе состоит в том, чтобы укрепить понимание учащимися концепций разряда посредством обучения многозначному сложению, вычитанию и умножению.

Место Значение

Система разряда — десятичная система счисления. Это позволяет цифре (т. е. одному из чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9) позиционно указывать степени десяти, участвующие в разложении числа по основанию десяти, определяемом его месторасположение. Чтобы проиллюстрировать это на простом примере, в этой системе обозначение «123» представляет собой число «сто двадцать три». В этой системе ценность определенного места в десять раз превышает ценность места справа от него, но только одну десятую ценности места слева от него. Красота системы компактных чисел позволяет разумно представлять чрезвычайно большие числа в пространстве, которое работает, но приводит к неправильным представлениям о фактических значениях в представлении. Непосредственная близость одного места непосредственно рядом с местом справа от него предполагает относительную близость по ценности, хотя на самом деле она в десять раз больше. В качестве примера рассмотрим цифру 7, расположенную в разряде единиц (крайнем правом месте). Перемещение этой цифры 7 на один разряд влево в разряд «десятки» дает число со значением 70, или 7 x 10, или 7 десятков, или в десять раз больше, чем 7. Следующее место слева — это «сотни». место, и перемещение цифры 7 создает число со значением 700, или 7 x 10 x 10, или 70 x 10. 700 — это десять 70 или в 100 раз больше исходной 7 в разряде единиц. То есть эти числа внешне похожи, но далеки друг от друга по значению.

Значения 700, 70 и 7 являются примерами связанных значений в десятичной системе счисления. Гениальность этой системы создает путаницу в системе. Мои ученики могут назвать разрядные значения и показать значение разряда в разряде, но им не хватает понимания отношений между значениями после разряда десятков, и они не понимают, как представление цифр представляет собой комбинацию значений. Студентов часто смущают значения, представленные в сжатой форме числа. Например, если учащегося спрашивают, какие числа представлены в числе 123, ответ часто бывает один, два и три. Правильный ответ: 100 + 20 + 3. Ошибка здесь связана с отсутствием более глубокого понимания разрядного значения. Учащийся, дающий правильный ответ, указывает на то, что он хорошо понимает разрядное значение и позиционное обозначение.

Как мы можем преодолеть недоразумения в значении разряда? В эссе Роджера Хоу и Сюзанны С. Эпп «Серьезное отношение к ценности места: арифметика, оценка и алгебра» 2 авторы поддерживают явное указание учащимся места ценности, чтобы создать более единое и концептуальное понимание системы места ценности с акцентом по структуре и систематической организации. Система стоимостных оценок сложна в эффективной сжатой форме. Идея взять сжатую числовую структуру (т. е. 123) и намеренно распаковать содержимое (т. е. сто плюс двадцать плюс три) подчеркивает концепции разрядности. Эта расширенная нотация не только позволяет улучшить концептуальное понимание, но также обеспечивает большую вычислительную гибкость благодаря более глубокому пониманию. Студенты обладают вычислительной гибкостью, когда они могут выбрать алгоритм или стратегии, которые лучше всего подходят для представленной информации. В этом модуле будут представлены примеры различных алгоритмов сложения, вычитания и умножения.

Расширенная форма

Сжатое число становится более репрезентативным, когда оно отображается в распакованном виде в различных расширенных формах записи. Если число 7892 представлено в компактной форме, его истинное значение может сбить учащихся с толку. Чтобы четко показать учащимся части компактного числа, в раскрытии формы показано, что каждая цифра связана со значением разряда. Например, 7892 становится 7000 + 800 + 90 + 2. Эта форма позволяет отображать каждое число в его фактическом значении. Теперь студенты могут видеть 8 из 7,89.2 как 800, которые он представляет. В другой, более продвинутой расширенной форме, число 7892 равно (7 х 1000) + (8 х 100) + (9 х 10) + (2 х 10). В этой форме цифра теперь представляет собой цифру с одним разрядом, умноженную на значение разряда. В этой форме разрядное значение отделено от цифры, чтобы показать число 1000, 100 и т. д. Восьмерка снова показывает 8 сотен или 8 x 100. Третья и даже немного более продвинутая расширенная форма дополнительно изображает увеличение степени числа десять. Например, 7892 равно 7 х (10 х 10 х 10) + 8 х (10 х 10) + 9.х (10) + 2 х (1). Эта форма показывает цифру одного разряда, разрядное значение, а также то, как разрядное значение строится с использованием степеней десяти. Учащиеся видят 800 как общее значение, умноженное на одну цифру разрядного значения, так и как отношение между разрядными значениями. Извлечение одной цифры определяет цифру и то, как она связана с позиционным разрядом. Расширенная форма явно показывает, что цифры слева всегда будут представлять большие значения, чем любые более ранние значения, потому что само по себе их место стоит больше. Сложность числа лучше представлена ​​в расширенной форме записи.

В моих стратегиях учитываются советы Эппа и Хоуи по явному обучению понятиям разрядного значения и интеграции с этим обучения операциям сложения, вычитания и умножения. Блок будет охватывать четыре стратегии. В первой части, «называние чисел по-разному», цель состоит в том, чтобы подчеркнуть позиционное значение в именах чисел. Это поможет учащимся понять значение места и поможет при преобразовании чисел в значения. Во второй части, «Сложение многозначных чисел», подчеркивается важность разряда за счет использования расширенных форм многозначных чисел при объединении чисел. Стратегии сложения будут использовать расширенную форму для объединения одинаковых терминов разрядности. Часть третья, «вычитание многозначных чисел», продолжается расширенной формой и объединением одинаковых терминов, но поиском разницы в значениях. Наконец, четвертая часть, «умножение однозначных и многозначных чисел», основывается на предыдущих стратегиях и расширенной форме, чтобы по-прежнему сосредоточить внимание на стоимости места в операциях. Четыре стратегии вводятся систематически, чтобы основываться на предшествующем обучении учащихся. Некоторые из вводных понятий могут не требовать полного освещения в зависимости от предварительных знаний учащихся.

Иное наименование чисел и расширенная форма компактных чисел

3

Американская культура относится к категории культур, языковые характеристики которых плохо подходят для понимания значения места. Учащиеся пишут и произносят числа, которые неясно показывают представленное значение. Например, английское слово «двенадцать» не сообщает нам никакой информации о его значении, равном одному десятку и двум единицам. Сжатая форма 12 показывает значение позиционно, но если позиционное обозначение не очень хорошо разработано, это может вызвать путаницу. Пример с числом пятьдесят семь дает больше информации, потому что мы слышим пятьдесят и семь, но значение пяти десятков и семи единиц неочевидно, можно сделать больше, чтобы показать места и значения в числе 57. Чтобы обогатить изучение раннего значения места , сначала я потрачу время на то, чтобы лучше понять имена чисел, изучая концептуальное значение места и называя его «имя места», аналогично имени, данному в китайских языках. В языках, основанных на китайском языке, есть названия для чисел, которые четко представляют значение разряда в имени. Например, двенадцать будет записано как «десять два», что соответствует позиции 12 и значению один десять и два единицы. Кроме того, пятьдесят семь на китайском языке обозначается как «пять десять семь», что представляет собой 5 десятков и 7 единиц, связанных с позиционной моделью числа 57. Это имя даст учащимся понимание реального значения, а не просто название числа.

В то же время, когда объясняется инструкция «названия точечных значений», учащиеся могут начать видеть числа как сложение компонентов разрядного значения. Для 12 лежащие в основе десять плюс два могут быть показаны с числовой моделью расширенной формы 10 + 2 или 1 х (10) + 2 х (1). В развернутой форме показано, как расположены цифры для создания числа 12. Значение 1 десятка и 2 единиц по позиционному расположению равно 12. Можно нанести на диаграмму множество названий чисел, чтобы показать отношения между одним числом, 12. Расширенная форма показывает каждая цифра умножается на значение десять, а «имя позиционного значения» всегда указывает наибольшее значение первым. На приведенной ниже диаграмме показана связь между числами и понятиями разрядности.

Называние чисел разными способами укрепляет понимание их значений, а также различных способов представления чисел. В более поздних стратегиях учащиеся будут использовать знание разрядного значения в единичных числах для выполнения операций.

Сложение многозначных чисел

4

В первой части подчеркивается вербальная важность названия разряда как инструмента, позволяющего сделать части разряда заметными в многозначных числах. Это укрепляет общее позиционное понимание, связанное с разрядным значением, и одновременно подготавливает учащихся к переносу знаний о расширенной системе счисления на операции с многозначными числами. После того, как учащиеся попрактиковались в расширенной записи чисел, выполнение сложения таким образом, чтобы явно использовать расширенную запись, является естественным шагом. Сложение многозначных чисел традиционно преподается путем укладки слагаемых по разрядным значениям в столбцах. Сначала мы добавляем значения в разряд единиц, а затем двигаемся влево. Если требуется обмен десятью, это обычно отображается над следующей колонкой в ​​виде тире, еще один. Этот процесс продолжается аналогичным образом влево через каждое возрастающее место. Этот метод эффективен, но не учит пониманию сложения как комбинации значений по каждому месту. Следующие стратегии обучения сложению сосредоточены как на операции, так и на разрядном значении, чтобы придать смысл процедурному алгоритму.

Как описано выше, расширенная форма числа показывает его как сумму значений, соответствующих каждому разряду. Затем места располагаются в порядке от наибольшего значения к наименьшему с добавлением символа между каждым значением места (например, 123 = 100 + 20 + 3 или 1×100 + 2×10 + 3×1). Учитывая проблему сложения, вместо того, чтобы вслепую выполнять только что описанный алгоритм с двумя столбцами, учащиеся могут использовать расширенную форму и комбинировать «похожие» термины, добавляя вместе одинаковые значения мест. Например, если в задаче учащимся предлагается решить 7 451 + 3 245, стратегия заключается в том, чтобы поместить оба числа в расширенную запись (7 x 1000) + (4 x 100) + (5 x 10) + (1) и (3 x 1000) + (2 x 100) + (4 x 10) + (5) подчеркивает позицию позиционного значения. Неважно, с какого разряда начинается сложение, потому что сумма останется прежней после объединения всех частей. «В любом случае 5 » правило сложения показывает, что сумма одинакова независимо от того, какие разрядные значения объединяются первыми. Эта стратегия дает учащимся больше способов решить задачу сложения и углубляет понимание сложения как комбинации значений. Гибкость добавления любого разрядного значения значение снимает ограничение, указанное в сложении столбцов, которое всегда начинается с разряда единиц.Если отображается одна цифра, умноженная на разрядное значение, сложение может быть простым путем объединения одиночных цифр двух слагаемых (см. таблицу ниже). Например, разряд тысяч показывает 10 x 1000, а для этого требуется обмен от 10 тысяч до 1 десятка тысяч.

Например, 7 451 + 3 245, традиционные методы добавляют с разряда единиц слева. Традиционные методы начинаются с добавления единиц (например, алгоритм с двумя столбцами, описанный выше), но с правилом «любой способ» любое значение разряда может быть добавлено первым. Например, если я решил начать с разряда тысяч или даже десятков, до тех пор, пока все суммы значений разрядов объединяются в общее количество, он остается прежним. Следовательно, если студентов обучают стратегии, которая отражает тот факт, что для нахождения суммы работает метод «любой способ», они будут лучше понимать операционные и позиционные значения.

Аналогичным образом можно выполнить многоразрядное сложение, используя любую из расширенных форм, упомянутых ранее. Я планирую, чтобы учащиеся поработали с различными примерами расширенных форм, чтобы повысить гибкость.

Инструменты для обучения порядковому разряду и многозначному сложению

Обучение различным стратегиям решения задач на сложение многозначных чисел может поддерживаться с помощью инструментов. Двумя полезными инструментами являются цифровые карты и числовые поезда. Цифровые карты — это карты размером с индексную карточку со значениями 0,1,2,3…,9., и 10,20,30,…,90, написанные на них, соответствующие разряду «единиц» и разряду «десятков» соответственно. Аналогичным образом на картах изображаются более высокие разряды (сотни, тысячи и т. д.). Приятным аспектом цифровых карт является то, что их можно использовать для отображения числа в расширенной и сжатой форме. Карточки с цифрами позволяют учащемуся видеть числа в расширенной форме, когда каждое место представлено на карточке, и в сжатой форме, когда они расположены рядом друг с другом от наибольшего значения к наименьшему, при этом каждая карточка слегка перекрывает ту, что слева (скрывая нули). Еще один полезный инструмент — создание последовательностей чисел для представления сложения в линейной модели. В поезде используются стержни разной длины для обозначения единиц, десятков и сотен чисел, чтобы показать сложение. Оба инструмента показывают представления чисел по отношению к разрядному значению.

Карточки с цифрами

можно использовать для демонстрации сложения многозначных чисел и манипулирования ими. Чтобы использовать цифровые карты в качестве примера, 7451 представлен четырьмя цифровыми картами 7000, 400, 50 и 1, которые, если их положить рядом друг с другом слева направо, указывают на развернутую форму. Цифровые карты также можно использовать для добавления многозначных чисел. Проблема сложения 7451 + 3245, например, может быть показана путем объединения значений разрядов в группы: 7000-значная карта сгруппирована с 3000-значной картой, 400-значная карта с 200-значной картой, 50-значная карта с 40-значной картой. цифровая карта, а затем 1-значная карта с 5-значной картой. Карточки с разрядами можно комбинировать в любом порядке, подчеркивая тот факт, что сложение можно выполнять в любом порядке. Оставшись с этими парами карточек, учащиеся могут обменять пары на одну новую карточку, отражающую их сумму. Здесь ученики обмениваются карточками с цифрами 6, 9.0, 600 и 10 000 (где в последнем случае сумма 7 000 + 3 000 была обменена на карту более высокого разряда, 10 000). Размещение новых карт вниз, начиная с самого высокого значения, воссоздает правильную сумму 10 696 (см. Таблицу ниже).

Другим способом демонстрации сложения с использованием разрядного значения является линейная модель, включающая построение последовательностей чисел. Это можно сделать с помощью плоских стержней, чтобы представить 100, 10 и 1. Я использую метровую палочку, чтобы представить стержень 100, «длина основания 10» как стержень 10 и «куб основания 10» как стержень 1. Последние два объекта часто встречаются в классах. Это плоские стержни, измеренные таким образом, что 10 «десять кубов», выстроенных в линию слева направо, имеют ту же длину, что и «десятка с основанием», а 10 «десять с основанием» имеют ту же длину, что и стержень со сотнями. Можно использовать любые объекты с такими же пропорциональными отношениями. Роджер Хоу описывает поезда как выстраивающиеся в линию стержни для представления сложения многозначных чисел. Поезда позволяют детям увидеть значение суммы в задаче на сложение как два меньших значения, объединяющихся в одно большее значение. Поезд начинается с первых дополнительных стержней и добавляет вторые дополнительные стержни. Например, при решении задачи на сложение 147 + 366 можно создать числовой поезд, взяв сто стержней, четыре десятка стержней и семь единиц и создав линейный поезд. Затем к одному прибавляются три сотни, шесть десятков и шесть единиц. Затем объедините одинаковые термины, реорганизовав поезд, поместив вместе все сотни, все десятки и все единицы. Это показывает, что расположение не меняет общую сумму, подчеркивая при этом необходимость группировать одинаковые термины. После того, как стержни сгруппированы по порядковому значению, обменяйте десять любых стержней на одно следующего большего значения. Например, поменяйте десять единиц на одну десятку или десять десятков на сотню, если необходимо, и воссоздайте поезд с перегруппированной моделью. Пример ниже не в масштабе, но показывает, как числа могут быть организованы в поезде.

147 как поезд

Следующим шагом является отображение добавленного поезда 366, состоящего из 3 сотен стержней, 6 десяти стержней и 6 одностержневых. Затем переставьте 147 и 366 так, чтобы все сто стержней были вместе, все десять стержней вместе и все стержни вместе. Итак, поместите вместе 1+3 палочки сотен, 4+6 палочек десятков и 7+6 палочек единиц. Следующим шагом является перегруппировка стержней с 10 или более. Когда этот шаг будет выполнен, у меня будет 4 сотни стержней, 10 десяти стержней и 13 стержней с одним стержнем. Теперь я должен перегруппироваться и торговать. Затем поезд реорганизуется с 7 + 6 единиц, которые обмениваются на 1 десяток и остаются 3 единицы. У 6 + 4 десятков теперь есть еще 1 из тех, что торгуют, всего 11 десятков. Эти 11 десятков обменяют на 1 сотку стержня и оставят 1 десятку стержня. Сотни теперь имеют 1+ 3 плюс 1, обменявшись на 4 полных сотни. В новом поезде после перегруппировки 5 сотен, 1 десяток и 3 единицы. Стратегию поезда можно показать в письменной модели ниже.

Эти стратегии сложения многозначных чисел представляют собой способы показать сложение путем «группирования подобных терминов», то есть разложения чисел на компоненты их разрядного значения и последующего сложения вместе «подобных» компонентов разрядного значения. Все эти стратегии связаны с традиционной компактной формой, используемой в алгоритме сложения с двумя столбцами, но распаковывают разрядные значения в каждом числе, чтобы поддержать концептуальное понимание разрядного значения и комбинирования значений. Обмен, осуществляемый в этих задачах с расширенной формой, является основополагающей концепцией, но она продолжает укрепляться во всех стратегиях.

Вычитание многозначных чисел

Вычитание — это отношение, обратное сложению. Акт разложения (как описано выше) при вычитании является более сложным для учащихся, особенно когда необходимо заимствование или обмен. Тем не менее, можно использовать аналогичные концепции и стратегии позиционного значения, и учащиеся могут решать те же проблемы, которые были смоделированы дополнительно (с использованием позиционного значения) выше. Эти вещи показывают связь между операциями и поэтому, надеюсь, будут знакомы учащимся.

Начиная с задачи, не требующей обмена, будет показан процесс нахождения разности однозначных чисел в разрядном значении. Расширение формы сжатых чисел в задаче на вычитание — это первый шаг к объединению одинаковых значений, чтобы увидеть числа как отдельные места. . Например, 375–124 расширяется до 300 + 70 + 5 и 100 + 20 + 4 или (3) x 100 + (7) x 10 + (5) x 1 и (1) x 100 + (2) x 10 + (4) x 1. Чтобы показать вычитание, каждый отдельный разряд можно вычесть, а затем умножить на соответствующее разрядное значение, (3 – 1) x 100 + (7 – 2) x 10 + (5 – 4) x 1. После завершения вычитания оставшееся число равно (2) х 100 + (5) х 10 + (1) х 1, что в сжатом виде равно 251.

Вычитание, которое не требует заимствования или обмена, как в только что приведенном примере, традиционно легко выполняется учащимися с использованием стандартного алгоритма вычитания с двумя столбцами. Как только возникает необходимость в торговле или заимствовании, обычно следуют ошибки. В качестве модели задача 513 — 366 требует торговли. Однако, если учащиеся уже выполнили связанную задачу на сложение (366 + 147), используя разложение на разрядные числа, может быть показана обратная связь между сложением и вычитанием, что должно привести к более ясному пониманию. В родственной задаче на сложение (подробно описанной в предыдущем разделе) произошло две сделки, поэтому кажется важным указать, что в операции вычитания будет две сделки. Расширенная форма числа 513 — это 500 + 10 + 3, а числа 366 — 300 + 60 + 6, или 5 х (100) + 1 х (10) + 3 х (1) и 3 х (100) + 6 х (10). ) + 6 х (1). Объединение одинаковых значений показывает (5 — 3) x 100, (1 — 6) x 100, (3 — 6) x 1. Поскольку мы не можем вычесть 6 единиц из 3, в этой задаче требуется обмен 1 десятка на 10 единиц. Это похоже на проблему сложения на этапе, когда нам приходилось обменивать единицы на десятки. Теперь возможно вычитание 13 – 6 и остается 7 единиц. Следующий шаг — перейти к разряду десятков, из 0 десятков вычесть 70; реализация торговли также необходимо решить. Затем переместите 1 сотню в десятки, так как 10 групп по 10 десятков плюс ноль десятков составляют 100 — 60 = 40. В разряде сотен теперь на одну сотню меньше и содержится 400, решите 400 — 300 без обмена, осталось 100. Вычтенные значения 100, 40 и 7 теперь сжаты, чтобы показать, что разница между двумя значениями составляет 147. Полезно показать это вычитание рядом с соответствующим сложением 147 + 366, чтобы можно было увидеть торговлю в обеих моделях. .

Инструменты для обучения порядковому разряду и многоразрядному вычитанию

Инструментами для поддержки стратегий вычитания являются числовые поезда и числовые линии. Стратегии могут быть показаны с использованием той же модели поезда стержней, которая использовалась дополнительно, а числовая линия может использоваться для визуального отображения вычитания. Составы строятся аналогично сложению, сначала откладывается первое число (уменьшаемое), затем под ним ставится вычитаемое число (вычитаемое). Это создает визуальную модель, показывающую разницу в пространстве между двумя поездами как разницу между двумя числами. Следующий пример, числовые строки, следует аналогичной модели. Числовая линия — это горизонтальная линия, отмеченная «нулем» и «единицей», расположенная справа от нуля. При этом любое другое целое число может быть помещено в числовую строку. Например, число 2 помещается справа от 1 на том же расстоянии, что и 1 от 0. Число 3 помещается справа от 2 на том же расстоянии и так далее. Сначала на числовой прямой находится уменьшаемое, затем вычитаемое. Учащийся использует числовую прямую, чтобы найти разницу в числах при поддержке манипуляции.

Модель поезда для вычитания использует линейную модель для представления алгоритма вычитания. Поскольку вычитание с перегруппировкой представляет собой сложную задачу, двузначные числа лучше всего подходят для стратегии модели. Например, в задаче 54–28 сначала создайте уменьшаемое, 54, линейно, а затем поместите ниже вычитаемое, 28. Пропущенное значение или разница — это пробел между двумя числами. Например, если задана задача на вычитание 54–28, создайте линейную последовательность из 5 десятков и 4 кубиков с основанием из десяти блоков или стержней (как описано выше), а вторую, состоящую из 2 десятков и 8 кубиков, поместите непосредственно под последовательностью. первый. Эта модель показывает вычитание как разницу между двумя значениями. При таком расположении учащиеся увидят, что для вычитания 8 из 4 недостаточно единиц, а в поезде, представляющем 54, необходима замена одной десятки. После замены десятки на 10 единиц «уменьшаемое» теперь имеет четырнадцать единиц. из которого нужно вычесть 8. Этот обмен должен быть записан по письменному образцу так же, как и при добавлении, когда происходит торговля. Следующим шагом будет найти разницу между оставшимися четырьмя десятками и двумя десятками и показать решение как 26 (см. рисунки ниже).

Железнодорожное представительство 54-28

Другая проблема вычитания, подверженная ошибкам, включает «заимствование через нули» для решения проблемы. Например, такая задача, как 200-134, часто является самой сложной для студентов, изучающих вычитание в трейдинге. Проблема связана с необходимостью нескольких сделок от сотен до единиц. Традиционно мы перешли бы к разряду сотен и перераспределили бы 1 сотню как 9 десятков и 10 единиц. Лучшей стратегией может быть использование числовой линии или линейной модели для отображения 200-134. Числовая линия — полезный инструмент для алгоритма вычитания и при «заимствовании через нули». Используйте числовую строку и найдите 200 и отметьте его, затем найдите 134 и отметьте его. Числовую линию можно использовать, чтобы увидеть разницу между двумя числами как расстояние между точкой, отмеченной 134, и точкой, отмеченной 200. Вычитание с числовой линией также иногда можно использовать, чтобы проиллюстрировать, как избежать торговли или заимствования. Разность двух чисел традиционно находится путем вычитания меньшего числа из большего числа, чтобы найти разницу в числах. Разница между числами не изменится, если мы переместим каждое число назад на одну позицию в числовой строке, что соответствует вычитанию из каждого числа 1. В этом примере это переводится как 200 – 134 = (200 – 1) – (134 – 1) = 19.9 – 133. Поскольку мы внесли одинаковые изменения в оба числа, первоначальная разница 200 – 134 остается такой же, как результирующая разница 199 – 133. Компенсация обоих чисел путем вычитания единицы из каждого не меняет разницу, но делает вычитание проще, потому что оно не требует торговли или заимствования. Учащиеся могут закончить задачу, вычитая 3 единицы из 9 единиц, 3 десятка из 9 десятков и 1 сотню из 1 сотни, всего 66. Некоторые учащиеся могут быть не в состоянии установить концептуальную связь, которая заключается в смещении чисел на одно место назад. на числовой прямой не меняет разницы между значениями, но показывает, как несколько нулей можно превратить в более легкую задачу. Эта стратегия компенсации показывает вычитание как разницу и дает гибкость для решения проблем.

Модель номерной строки

Умножение многозначных чисел

В третьем классе вводится умножение многозначных чисел, а в четвертом — стандарт. Многозначное умножение основано на знании однозначного умножения. Во-первых, я представлю учащимся стратегии умножения однозначных чисел, а также буду опираться на эти стратегии и расширять стратегии до умножения многозначных чисел.

Одноразрядное умножение

Умножение однозначных чисел — первое знакомство с алгоритмом умножения. Умножение целых чисел можно интерпретировать как многократное сложение. Ссылку на добавление для студента можно использовать в стратегиях распаковки общего значения в числовой модели. Я считаю полезным привести несколько примеров для каждой числовой модели. Например, число 5 х 7 равно 5 семеркам. Кроме того, стратегии умножения однозначных чисел можно показать с помощью модели массива. Модель массива упорядочивает счетчики или элементы в строках и столбцах. Например, 5 рядов по 7 счетчиков или 7 рядов по 5 счетчиков составляют массив из 35 счетчиков. Сама таблица умножения также может представлять собой массив ячеек или модель площади. Учащиеся могут использовать таблицу умножения, чтобы покрыть счетчиками или заштриховать числа, чтобы показать площадь 5 x 7, заштриховав 7 строк поперек и 5 столбцов, всего 35 квадратов. Это можно увидеть в таблице ниже. Множественные стратегии приводят к гибкости, а также к более глубокому пониманию концепции умножения.

Многоразрядное умножение расширенной одиночной цифры

Я представлю расширенные стратегии умножения фактов после того, как пойму модели умножения отдельных фактов. Сначала я познакомлю вас со стратегиями, которым можно научиться как расширениям умножения однозначных чисел. Эти типы задач будут включать умножение с «одноразрядными числами», такими как 10, 20, 30 и так далее. Например, расширенную задачу о фактах 5 x 70 следует связать с исходным единичным фактом 5 x 7. Связь следует установить со сходством и различием между 7 и 70. Цифра та же, но разрядное значение отличается. Модель будет сравнивать 5 x 7 как пять групп по 7 единиц (всего 35) и 5 ​​x 70 как пять групп по 7 десятков (всего 350). Связь между однозначным умножением и расширенным фактом в десять раз больше исходного факта. Это можно проиллюстрировать несколькими способами. Например, написанное в развернутом виде 5 х (7 х 1) можно сравнить с 5 х (7 х 10), где видна разница между (7 х 1) и (7 х 10). Можно также использовать ассоциативное свойство умножения, чтобы переписать 5 х (7 х 10) как (5 х 7) х 10, чтобы снова была видна разница между этим числом и однозначным умножением (5 х 7). Этот пример позволяет использовать умственную математику, чтобы увидеть исходный факт и умножить его на представленные разрядные значения. Учащиеся могут вспомнить большинство от 1 до 9факты, а затем может применить эти знания к расширенным проблемам фактов вместе с понятиями разрядности. Разбивая числа на однозначные значения и разрядные значения, умножение можно рассматривать как две части: умножение однозначных чисел и умножение разрядных значений. Последний шаг умножения однозначной цифры на разрядное значение облегчает работу с числами для учащегося, потому что однозначные числа часто известны, а числа, кратные десяти, учащимся легко работать. Другой пример, расширенная форма также может расширить оба исходных факта на 10, поскольку 5 x 7 расширила оба факта до 50 x 70. Числа расширяются до (5 x 10) x (7 x 10) и перемещаются числа через свойство коммутативности для создания более простых комбинаций (5 x 7) x (10 x 10). Исходные факты объединяют (5×7), а затем множители разрядности 10 x 10 = 100, создавая (5 x 7) = 35 и (10 x 10) = 100, а затем получают 35 x 100 = 3500. Практика нахождения умножения однозначных чисел, а затем умножения разрядного значения выполняется с помощью умственной математики и поддерживает концепции разрядного значения.

Здесь можно установить связь с дополнением «правило любого пути». Умножение имеет то же правило; порядок умножения не меняет произведение. Например, я могу умножить 5 х 70 как (5 х 7) х 10 или (5 х 10) х 7, и в любом случае я найду тот же самый продукт. Расширенную форму задачи на умножение можно комбинировать любым способом, который лучше всего подходит для решения задачи. Например, я мог бы использовать такой пример, как 50 х 70, и сначала показать, что это равно (50 х 10) х 7 = 500 х 7 = 3500. Затем я мог бы переместить числа в новую позицию (5 х 7) х (10 х 10), чтобы показать, что тот же самый продукт равен 35 х 100 = 3500. Расширенная форма числа показывает важность разряда, при этом применяется умножение одной цифры.

Многоразрядное умножение

Следующий уровень умножения — это многозначное число, которое не является расширением из одной цифры (как в приведенных выше примерах), например, 325 x 4. Я начну с умножения трех цифр на одну цифру. Во-первых, расширьте 325 до 300 + 20 + 5. Все разрядные части числа 325, 300 + 20 + 5 умножаются на 4. Затем мне нужно решить 300 х 4, 20 х 4 и 5 х 4, но «любой Правило пути» позволяет мне выбирать порядок, в котором я решаю. Я предпочитаю переходить от единиц к сотням и от сотен к единицам, так как это усиливает правило «в любом направлении». Я предпочитаю записывать выполняемые умножения в вертикальной таблице следующим образом:

Следующим шагом является сложение полученных продуктов: 1200 + 80 + 20 = 1300

Другой алгоритм, ориентированный на позиционное значение, а также удобный для вычислений, состоит в том, чтобы рассматривать каждый фактор в задаче на умножение как «команду». Пример задачи: 37 x 21. Каждый множитель 37 и 21 можно разделить на разрядные части или группы чисел (30 + 7) x (20 + 1). Следующим шагом является умножение обоих расширенных чисел на члены другого фактора, то есть выполнение умножения каждого расширенного значения на расширенное значение в другом факторе. Стратегия указывает, что 30 нужно умножить на 20, 30 нужно умножить на 1 и что 7 нужно умножить на 20 и на 1 (см. таблицу ниже). Поскольку это может сбивать с толку, мне нравится раскрашивать каждое число цветными карандашами, чтобы не перепутать, какие цифры нужно умножать. Например, я бы раскрасил 30 + 7 красным, а 20 + 1 синим и заявил, что вы не умножаете числа одного цвета, а вместо этого объяснил, что каждое число команды одного цвета должно быть умножено на оба члена другого цвета. . В этом примере показана расширенная форма обоих чисел и умножение однозначных цифр каждого числа, а затем умножение на разрядное значение.

Стратегии, описанные во всех разделах операционных стратегий, конкретно связаны с концепциями позиционной стоимости и неоднократно используют развернутую форму, чтобы помочь учащимся понять позиционную стоимость в операциях. Эта связь операций и значения места обеспечивает практику алгоритмов, создавая понимание того, как операции связаны с значением места, и почему понимание значения места имеет решающее значение для более глубокого понимания операций.

Действия будут соответствовать каждому разделу стратегии выше для использования в классе.

Упражнение 1: Называние номеров и расширенная форма

Материалы:

Игральные карты 1-9, по четыре карты каждой карты

Позиционный мат

Бланк результатов

Учащиеся будут практиковаться в построении двузначных чисел, назывании названия места, написании расширенной формы и определении числа с наибольшим значением. Это занятие проходит в игровой форме. Цель игры состоит в том, чтобы сформировать наибольшее значение из двух игральных карт. Сначала учащиеся тянут по две карты. Учащийся решает, какое число поставить в разряд десятков и единиц. Учащийся пытается составить наибольшее число из двух вытянутых карточек. Затем учащийся кладет карточки на коврик либо на разряд десятков, либо на разряд единиц, и записывает информацию о своих карточках в оценочный лист. Партнер выполняет ту же задачу, и два ученика определяют, у кого больше ценность. Студент с большим значением берет все четыре карты и выигрывает раунд. В этой игре практикуется называние чисел и расширенная форма, но акт создания наибольшего значения практикует понятия ценности места понимания разряда десятков, независимо от цифры, имеет большую ценность, чем разряд единиц.

Пробный раунд

Ученица А берет карты 4 и 7. Чтобы получить наибольшее значение, она помещает 7 на разряд десятков и 4 на разряд единиц, получая число 74. Ученик Б берет карты 1 и 8. Ученик Б кладет карточку 8 на разряд десятков и карточка 1 на месте единиц, образуя число 81. В протоколе указано:

.

Игра может добавлять варианты в зависимости от потребностей класса или учеников. Один вариант может включать трехзначные числа. Во-вторых, в игру можно играть с несколькими игроками, причем игрок с наибольшим числом забирает все карты, сыгранные в раунде. Чтобы улучшить стратегию, каждый игрок мог взять по три карты, а затем выбрать, какие две сыграть, а одну сбросить. Бланк оценки может включать изображение с основанием 10. Оценка деятельности, выходящей за рамки оценочного листа, заключается в том, чтобы учащийся объяснил, почему размещение более высокого значения в разряде десятков делает более ценное число. Еще одна идея состоит в том, чтобы иметь лист для ответов, содержащий сценарий, и чтобы ученик ответил: «Карла берет 1 карту и 9 карт».карта, на какое место должна пойти каждая карта, чтобы выиграть раунд? Объясните ей, почему это создает наибольшую ценность?» Другой способ состоит в том, чтобы представить сценарий ошибки: «Карла берет карту 1 и карту 9, она кладет 1 на разряд десятков и 9 на разряд единиц, она теряет раунде к ее противнику, какой совет вы бы дали Карле, чтобы иметь выигрышную стратегию?» Оба вопроса просят студента использовать в ответе концепции места и понимания.

Упражнение 2: Сложение многозначных чисел

Добавление многозначных чисел интересно при использовании соответствующих примеров из реальной жизни со студентами. Примеры посещения профессиональных спортивных игр, высоты зданий или гор или расстояний на карте являются примерами задач со значимым контекстом. Например, моя семья планирует поездку из Чикаго в Детройт, а затем из Детройта в Кливленд. Расстояние до Детройта составляет 281 милю, а расстояние от Детройта до Кливленда — 169 миль. Сколько всего миль проедет моя семья? Задачи могут быть любого многозначного состава и должны быть разнообразными, некоторые с торговлей, а некоторые без нее. Важны не значения, а практика расширения формы каждого числа и объединения подобных терминов. В таблице ниже показаны различные расширенные формы, которые учащиеся могут выбрать из стратегий. Работа студента должна воспроизвести модель, показанную для каждого шага решения.

Учащиеся также могут решить задачу на сложение из стержней, чтобы составить поезда. В первом поезде будет 2 сотни стержней, 8 десятков стержней и 1 стержень единиц. Второй добавленный поезд будет состоять из 1 сотни стержней, 6 десятков стержней и 9 стержней из единиц. Реорганизация стержней с одинаковыми разрядными значениями будет иметь 3 сотни стержней, 14 десятков стержней и 10 стержней-единиц. Обмен необходим в единицах, при обмене 10 стержней на 1 десяток остается 0 стержней. Затем обменяйте 10 из 15 стержней десятки на 1 стержень сотни, оставив 5 стержней десятка, затем считая всего 4 стержня сотни. Всего поезд после обмена имеет 4 сотни стержней, 5 десятков стержней и 0 стержней единиц.

Упражнение 3: Вычитание многозначных чисел

Использование реальных примеров и задач отлично подходит для задач на вычитание. Связь с реальным миром как в операциях сложения, так и в операциях вычитания позволяет учащимся практиковаться в решении текстовых задач и использовании примеров реальных математических ситуаций. Например, Уиллис-Тауэр в Чикаго имеет высоту 442 м, Центр Джона Хэнкока в Чикаго имеет высоту 343 м. Насколько выше Уиллис-Тауэр? Шаблон для вычитания аналогичен шаблону сложения и допускает такое же расширенное число и комбинацию одинаковых терминов.

Шаблон

Модель поезда также можно использовать для моделирования процесса вычитания. Сделайте уменьшаемое (общее число и начальное значение) 442 поезда с 4 сотнями стержней, 4 десятками стержней и 2 единицами стержней. Затем сделайте вычитаемый (вычитаемое число) стержень ниже уменьшаемого с 343 последовательностями из 3 стержней сотен, 4 стержней десятков и 3 стержней единиц. Разницу можно показать, поменяв 1 палочку десятков на десять, а затем убрав по три из обоих поездов, оставив 9 единиц. Уменьшаемое теперь имеет 3 десятка стержней, и нужно вычесть 4 десятка стержней, поэтому требуется замена 1 сотни стержней. Жезл сотен обменивается на 10 десятков, получается 13 десятков, вычитается 4 десятка, остается 9.десятки. Сотни стержней теперь равны 3, что оставляет 0 сотен стержней.

Другой способ решения — с помощью числовой строки. На числовой прямой найдите высоту башни Уиллиса, равную 442. Затем найдите высоту Джона Хэнкока, равную 343. Учащийся может сосчитать от 343 до 350 и записать 7, затем пропустить счет на 10 с от 440, считая 360 как еще 10, 370. на 20 больше, на 380, на 30, на 390, на 40, на 400, на 50, пока 440 не станет на 90 больше. При счете 440 до 442 получается еще 2. Учащийся теперь может объединить все подсчитанные значения 7+9.0+2, в общей сложности еще 99.

Разница= 7+90+2=99

Каждая задача со словами имеет письменную модель для числовой модели, а затем каждый шаг в стратегии может быть показан в рабочей области в каждом шаблоне. Письменные шаги для решения — это способ отслеживать мышление учащихся и выражать концептуальное понимание. Пошаговое решение может быть сведено к традиционным методам, если у студента есть четкое концептуальное понимание. Утомительный процесс распаковки каждого этапа поначалу отнимает много времени, но имеет смысл и способствует пониманию учащимися концепций позиционного значения.

Занятие 3: Умножение многозначных чисел

Упражнение на умножение многозначных чисел представляет собой забаву для учащихся, позволяющих создавать свои собственные задачи из рекламы или спортивных страниц газеты. Например, студент может найти предмет для продажи в местной рекламе. В магазине электроники компьютеры могут продаваться по цене 549 долларов. Если учащийся хочет определить стоимость персонального компьютера для всего класса из 24 учащихся, сколько будут стоить все компьютеры? Эта задача содержит примеры из реальной жизни и отрабатывает навыки умножения многозначных чисел. Учащийся мог решить, используя сетку или ставя каждое с каждым по значению места. Для сетки ученик может создать сетку 3 x 2 и разместить 500, 40 и 9(из расширенной формы 549 как 500 + 40 + 9) по верхней части сетки. Затем поместите 20 и 4 вдоль вертикальной стороны. Заполните каждое пространство сетки продуктом из вертикальных и горизонтальных чисел на сетке. Добавьте все продукты сетки, чтобы найти общее количество. Другой вариант — решить с помощью стратегии «каждый с каждым», состоящей в расширении обоих чисел и умножении каждого значения факторного разряда на второе расширенное число.

Учащиеся могут находить и создавать свои собственные задачи, а затем решать (как показано выше) на каждом этапе процесса. Принятие мер по комбинированию стоимостных значений при добавлении продуктов усиливает сочетание одинаковых терминов в стоимостных единицах, а также обмен 10 на следующую стоимостную величину для обмена на единицу. В приведенной выше задаче 110 разбили на 100 + 10, а затем объединили 1 сотню с 9.00. Даже в качестве самой сложной задачи в упражнениях базовые навыки обмена и понятия ценности места отрабатываются и укрепляются в этом типе задач.

Примером спортивной проблемы может быть чикагский медведь, бегущий в среднем на 95 ярдов за игру в течение 11 игр. Сколько всего ярдов он пробежал в 11 играх, используя его среднее количество ярдов за игру? В этом примере учащийся может использовать те же две стратегии сетки или каждую с каждой стратегией. Если сетка выбрана 90 и 5 можно разместить горизонтально, а 10 и 1 — вертикально. В случае каждого с каждым 90 умножается на 10 и на 1, а 5 умножается на 10 и 1, поэтому каждый член умножается на другие условия факторов.

В каждом из этих заданий используются примеры, которые учащиеся могут найти в реальной жизни, и задачи делают математические операции осмысленными. Стратегии, которые необходимо решить, предлагают учащимся распаковать проблемы в расширенную форму с указанием места и попрактиковаться в сочетании подобных терминов и торговли. Комбинация и торговля лежат в основе понимания стоимости места. Пошаговое решение проблемы позволяет учащимся сформулировать каждую часть процесса в операции и может помочь учащимся объяснить, как и почему найдено решение проблемы.

Список материалов

Блоки с основанием 10. Манипуляции с блоками по основанию 10 традиционно состоят из кубиков единиц, десяти кубиков в виде одного стержня десятков и сотен кубиков вместе на квадратной плоскости, представляющей сотни. Эти конкретные объекты позволяют детям перемещать числовые модели и манипулировать ими.

Цифровые карты — Цифровые карты представляют разрядные числа в расширенной форме. Карты с цифрами имеют каждое значение разряда с 1-9 цифрами на каждой карте. Карты с тысячами знаков имеют 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 6000, 7000, 8000 и 9. ,000. Число 4562 можно представить, взяв карточки с цифрами 4000, 500, 60 и 2.

Числовые строки — числовые строки могут быть цифровыми строками в традиционном стиле измерения или могут быть созданы для демонстрации пропусков счета чисел в зависимости от потребностей учащегося.

Стержни — Стержни представляют собой позиционные значения, подобные блокам с основанием десять, но представляют собой линейные модели. Один куб и десять стержней аналогичны базовым десяти блокам, но сотня — это длинный стержень, который показывает длину сотни.

Рабочие листы. Приведенные ниже рабочие листы сочетаются с заданиями 1 и 2 из раздела выше.

Упражнение 1: Лист игры

Упражнение 1: Бланк оценки

Упражнение 2: Сложение многозначных чисел

Шаблон

Кэрролл, Уильям. Карен С. Фьюжн и Джейн В. Дрюк. «Результаты достижений второ- и третьеклассников, использующих основанную на стандартах учебную программу по повседневным занятиям по математике». Journal for Research in Mathematics Education , май 2000 г.

Кросс, Кристофер Т., Таниша А. Вудс и Хайди А. Швайнгрубер. Обучение математике в раннем детстве: пути к совершенству и справедливости . Вашингтон, округ Колумбия: National Academy Press, 2009.

.

Повседневная математика, 4 класс. Чикаго: Wright Group/McGraw-Hill, 2004.

Фьюсон, Карен С. «Проблемы в области разрядного значения и многозначного сложения и вычитания, обучения и преподавания». Journal for Research in Mathematics Education

Хо, Конни Сук-Хан и Фанни Сим-Фонг Ченг. «Обучение понятиям «место-значение» улучшает навыки сложения детей». Contemporary Educational Psychology , 1 октября 1997 г. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0361476X974 (по состоянию на 11 июля 2011 г.).

Хоу, Роджер и Сюзанна Эпп. «Серьезное отношение к ценности: арифметика, оценка и алгебра». http://www.maa.org/pmet/resources/PVHoweEpp-Nov2008.pdf. http://www.maa.org/pmet/resources/PVHoweEpp-Nov2008.pdf (по состоянию на 7 мая 2011 г.).

Хоу, Роджер. «Разработка и интерпретация умножения и деления с помощью

Числовая строка.»

Хоу, Роджер. «Числовая строка, сложение и вычитание».

млн лет назад, Липин. Знание и обучение основам математики учителей начальной математики в Китае и США . Махва, Нью-Джерси: Lawrence Erlbaum Associates, 1999.

.

Варелас, Мария и Джо Беккер. «Развитие понимания детьми значения места: семиотические аспекты». Познание и обучение 15, вып. 2 (1197): 265-286. http://www.jstor.org/stable/3233767 (по состоянию на 27 июня 2011 г.).

СОСТОЯНИЕ Цель 6: Демонстрировать и применять знание и понимание чисел, включая счисление и операции (сложение, вычитание, умножение, деление), закономерности, соотношения и пропорции.

B. Исследуйте, представляйте и решайте задачи, используя числовые факты, операции (сложение, вычитание, умножение, деление) и их свойства, алгоритмы и отношения.

6.B.2 Решайте одно- и двухшаговые задачи на целые числа, дроби и десятичные дроби, используя сложение, вычитание, умножение и деление.

C. Вычислять и оценивать с помощью ментальной математики, бумажно-карандашных методов, калькуляторов и компьютеров.

6.C.2a Выбор и выполнение вычислительных процедур для решения задач с целыми числами, дробями и десятичными знаками.

6.C.2b Показать доказательства того, что результаты вычислений с использованием целых чисел, дробей и десятичных дробей верны и/или что оценки разумны.

Цели штата Иллинойс под номером адреса цели шесть. Голы штата Иллинойс распределены по категориям. Например, приведенные выше стандарты математики предназначены для «позднего начального обучения». У штата Иллинойс есть пять целей, сосредоточенных на смысле чисел, оценке и измерении, алгебре и аналитических методах, геометрии, а также анализе данных и вероятности.

  1. 1 Фьюсон, Карен К. «Проблемы обучения и преподавания сложения и вычитания многозначных чисел». Журнал исследований в области математического образования
  2. 2 Хоу, Роджер и Сюзанна Эпп. «Серьезное отношение к ценности: арифметика, оценка и алгебра». http://www.maa.org/pmet/resources/PVHoweEpp-Nov2008.pdf. http://www.maa.org/pmet/resources/PVHoweEpp-Nov2008.pdf (по состоянию на 7 мая 2011 г.).
  3. 3 Хо, Конни Сук-Хан и Фанни Сим-Фонг Ченг. «Обучение понятиям «место-значение» улучшает навыки сложения детей». Современная педагогическая психология , 1 октября 1997 г. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0361476X974 (по состоянию на 11 июля 2011 г.).
  4. 4 Хоу, Роджер. «Числовая строка, сложение и вычитание». (лекция)
  5. 5 Хоу, Роджер и Сюзанна Эпп. «Серьезное отношение к ценности: арифметика, оценка и
  6. Алгебра». http://www.maa.org/pmet/resources/PVHoweEpp-Nov2008.pdf.

Дополнительные игры для 4-х классов онлайн

В период становления ребенок развивает эффективные навыки посредством игры и игр. Мы живем в эпоху, когда ребенок проводит большую часть своего времени в Интернете и за компьютером. Математические онлайн-игры и математические головоломки — отличный способ закрепить математические навыки в игровой форме, и они соответствуют основному учебному плану.

Ученик 4 класса, хорошо разбирается в математике. Ребенок учится представлять математические задачи, связанные со сложением, различными способами, включая числа, слова (математический язык), рисование изображений, использование предметов, составление диаграммы, списка или создание математических уравнений с использованием соответствующих математических символов и т. д.

По мере того, как четвероклассник развивает свои математические навыки, старайтесь использовать ясный и точный язык в обсуждениях и правильно рассуждать.

 

В 4 классе изучают математику:

  • Дети обобщают понимание разряда до 1 000 000, понимая относительные размеры чисел в каждом разряде.
  • Развитие понимания эквивалентности дробей, сложение дробей с одинаковыми знаменателями
  • Решите многошаговые математические задачи, поставленные с целыми числами и имеющие целочисленные ответы, используя четыре операции. Например: «Ваш класс собирает воду в бутылках для проекта по оказанию услуг. Цель состоит в том, чтобы собрать 300 бутылок воды. В первый день Макс приносит 3 упаковки по 6 бутылок в каждой. Сара катается в 6 упаковках по 6 бутылок в каждом контейнере. Примерно сколько бутылок воды еще нужно собрать?»
  • Узоры с числами или символами либо повторяются, либо увеличиваются. Детям нужно множество возможностей для создания и расширения шаблонов чисел и фигур. Числовые шаблоны позволяют детям закреплять факты и развивать беглость операций.

 

Счеты от 4 до 7 цифр с использованием разрядных значений

Счеты являются одним из старейших и наиболее полезных математических средств для представления чисел и выполнения различных математических операций. Его можно использовать для обучения математике на основе основной учебной программы в качестве манипулятивного.

В 4 классе счеты удобны для представления чисел от 4 до 7 цифр. Он использует значения места. В соответствии с американской системой стоимостной оценки диаграмма разрядной стоимости разделена на периоды и разряды следующим образом:  

 

 

Приведенные выше числовые изображения представляют собой 4-значные числовые значения разрядности и представление с использованием счетов. На каждый стержень счетов можно положить 9 единичных шаров. Таким образом, наибольшее четырехзначное число получится, если в каждый стержень поместить по 9 единичных шаров, т. е. 9999.

Каждый период имеет три места

Один период: один, десятки, сотни

тысячи. миллионы и сотни миллионов

Миллион — это 7-значное число. Самое большое семизначное число — 9999999.

Изучение математики в 4 классе не превышает 1 миллиона.

 

 

Мы можем сложить любые два числа с помощью счетов, которые также включали перегруппировку.

Теперь рассмотрим любые два числа;

Шаг 1: изобразите числа на двух разных счетах.

Шаг 2: Перенесите бусины с одних счетов на другие, начиная с разряда единиц и продвигаясь вверх к самому высокому разряду, помня, что 10 единиц эквивалентны 1 десятку; 10 десятков эквивалентны 1 сотне и так далее.

В этом примере числа на месте единицы: 7 (прибавить 1) +5 (прибавить 2) = 12,

Теперь 12 = 10+2, таким образом, к разряду десятков итоговой суммы прибавляется одна бусина и на месте единиц остаются 2 бусины

Теперь перейдем на разряд десятков, 1 (из переноса разряда единиц ) + 2 (прибавление 1) + 4 (прибавление 2) = 7

Числа в разряде сотен для обоих слагаемых = 6 (приложение 1) + 2 (прибавление 2) = 8

Числа в разряде тысяч = 3 (сложение 1) + 3 (сложение 2) = 6

Сложение 1 имеет цифру в десятитысячном разряде, тогда как сложение 2 представляет собой четырехзначное число, поэтому примем его за 0 = 4

Таким образом, сумма равна = 4 6 8 7 2

 

 

 

Разбиение 4-значного числа

 

Любое число, будь то 4-значное или 7-значное число, может быть разделено на части в соответствии с 4-значным или 7-значным числом. Например;

Стоимость места и кубики подразделения. основной учебный план.

Посмотрите на приведенный ниже пример, где требуется найти сумму двух чисел 4655 и 2769. Эти числа сначала представляются с помощью кубов порядковых значений, а затем складываются в сумму.

 

 

Стратегия ментальной арифметики: разбиение числа на части        

Предположим, существует математическая задача на сложение, включающая любые два трехзначных числа.

Скажем, например, взять простой случай сложения трех цифр с перегруппировкой,

 

455 +380

Что ж, в случае такой первой попытки было бы записать эти два числа на листе бумаги и начинать и начинать решать, добавляя по одному с наименьшего разряда.

Другим способом может быть выполнение математических сумм в уме, применяя простые математические стратегии в уме без помощи ручки или бумаги.

Какие два числа?

455 и 380,

Итак, теперь, если 20 добавить к 380, получится с точностью до сотых, т.е. 400

Таким образом, разбиваем число на части и затем складываем. Здесь число 455 разбито на две части (435 и 20), так что 20 прибавляются к 380 и получается 400.

Здесь используется ассоциативное свойство сложения.

455 +380

= (435+20) +380

= 435 + (20 +380)

= 435+400

Теперь сложение двух чисел стало проще, чем раньше. Глядя на разные разрядные значения, в сложении десятки и единичные разряды равны нулю.

 

435+400 = 835

Является ли окончательным ответом на задачу сложения трехзначного числа?

Разве это не просто?

Попробуем сложить 4-значное число с перегруппировкой.

 

 Числовой образец

В этой математической задаче ребенок учится определять и генерировать заданную числовую последовательность или образец.

Например, учитывая правило «Добавить 3» и начальный номер 1, сгенерируйте термины в результирующей последовательности и обратите внимание, что члены чередуются между нечетными и четными номерами. Неформально объясните, почему числа будут продолжать чередоваться таким образом.

 Дети исследуют различные шаблоны, чтобы найти правила, определить функции в математических шаблонах и обосновать причину этих функций.

 

Пример:

Правило: Начиная с 1, создайте шаблон, который начинается с 5 и добавляет каждое число на 5. Остановитесь, когда у вас будет 6 чисел

В этой математической задаче дети используют сложение с предыдущим числом для сгенерировать следующее число и сложение дроби

 

с тем же знаменателем  

Шаг 1: Убедитесь, что нижние числа (знаменатели) совпадают.

Шаг 2: Сложите верхние числа (числители), поместите ответ над знаменателем.

Шаг 3. Упростите дробь (при необходимости)

 

 

Занятия по математике и бесплатные развивающие игры для детей

В четвертом классе детям нравится изучать математику с помощью увлекательных математических заданий и игр. Детям понравится выполнять эти математические игры и бесплатные рабочие листы по математике для 4-го класса, одновременно учась.

 

  1. Гонка за первыми 5000: добавление 4 цифр с перегруппировкой

Это очень простая математическая игра, а также математическое образовательное задание для 4 класса. Разделите класс на 4 команды. Разложите 8 карт парами по 4 перед каждой командой. Создайте задачу на сложение с двумя четырехзначными числами.

Команде дается время, чтобы сложить два числа. Выигрывает тот, кто ближе всего к сумме или сумме 5000.

Сыграйте больше раундов, команда, которая выиграет больше всех, выиграет эту математическую игру.

1. Spin and Win:

 

Это интересная обучающая игра для детей. Добавьте трехзначные числа к двум прялкам. Просверлите отверстие в середине каждой прялки и прикрепите ее к листу или белой бумажной доске с помощью скрепок.

 

Вставьте указатель в каждое вращающееся колесо. Вращайте колеса и складывайте трехзначные числа на каждом из колес.

Цифры на крутящемся колесе можно изменить на 4-значные числа. Таким образом, математическую задачу на сложение можно заменить на сложение трехзначного числа и четырехзначного числа.

2. Математическая математика. включает несколько сложений — отличный способ научить детей простым математическим сложениям.

Сложите числа в каждом ряду и напишите окончательный результат в кружочке.

Добавьте число в каждую колонку и напишите окончательный ответ в кружке под

3. Найдите пропавшего номера

Г -н Мат -Файник расстроен, и они сходят с ума. отсутствующий. Помогите ему найти свои числа, решив простую математическую задачу, связанную с 4-значным разделением чисел.

 

Целые числа от 1000 до 9999 состоят из четырех цифр.

Положение цифры в числе определяет его значение.

Та же математическая головоломка может быть создана для 5-значного, 6-значного или 7-значного сложения.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Math Riddle (5 digit addition without regrouping or carry): Find the missing digits

 

Maria was пытается понять задачу на сложение 5 цифр из ее учебника по математике. К ее разочарованию, некоторые цифры в задачах на сложение на этой странице были опущены. Помогите ей найти пропущенные цифры в задачах на сложение пяти цифр. Эта же головоломка сложения может быть разработана для более чем двух дополнений.

5. Пары с добавления:

В этой математике для четвертого класса дети будут сочетать два дополнения к сумме. Эта математическая игра для детей может быть разработана для сложения с переноской или без переноски.

 

 

 а. Задача на сложение четырех цифр

Найдите пары слагаемых с суммой до 8555.

Перетащите дополнения в пустые поля, указанные ниже.

+=8555

 

6. Связанная очередь: сложение числового шаблона

 

Это математическое задание является отличным способом изучения математики с использованием стратегий ментального счета.

 

Ниже приведена последовательность чисел, определите закономерность и предскажите следующее число или найдите пропущенные числа в каждом.

 

 

 

 

 

7. Сложение дробей

 

В этой математической игре раскрасьте куб, а затем сложите дроби, чтобы получить решение математической задачи.

. и простой способ.

 

Большинство детей гораздо более заинтересованы и заинтересованы в решении математических головоломок, чем в изучении страниц традиционных математических фактов.

Y модуль cos x график функции: y=|cos x| как пойдет график косинус икс по модулю? желательно с картинкой. заранее

alexxlab / / Разное

График функции y = cos(|x+2|)

Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = 0$$
(производная равна нулю),
и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
$$\frac{d}{d x} f{\left (x \right )} = $$
Первая производная
$$- \sin{\left (\left|{x + 2}\right| \right )} \operatorname{sign}{\left (x + 2 \right )} = 0$$
Решаем это уравнение
Корни этого ур-ния
$$x_{1} = -5.14159265359$$
$$x_{2} = 51.407075111$$
$$x_{3} = -99.3893722613$$
$$x_{4} = 70.2566310326$$
$$x_{5} = -61.6902604182$$
$$x_{6} = -2$$
$$x_{7} = 57.6902604182$$
$$x_{8} = -80.5398163397$$
$$x_{9} = 85.9645943005$$
$$x_{10} = 41.9822971503$$
$$x_{11} = -27.1327412287$$
$$x_{12} = -71.115038379$$
$$x_{13} = 7.42477796077$$
$$x_{14} = -42.8407044967$$
$$x_{15} = 35.6991118431$$
$$x_{16} = 29.4159265359$$
$$x_{17} = 73.3982236862$$
$$x_{18} = 92.2477796077$$
$$x_{19} = 76.5398163397$$
$$x_{20} = -33.4159265359$$
$$x_{21} = -83.6814089933$$
$$x_{22} = -30.2743338823$$
$$x_{23} = -14.5663706144$$
$$x_{24} = -23.9911485751$$
$$x_{25} = 19.9911485751$$
$$x_{26} = 48.2654824574$$
$$x_{27} = -58.5486677646$$
$$x_{28} = -55.407075111$$
$$x_{29} = 54.5486677646$$
$$x_{30} = 67.115038379$$
$$x_{31} = -17.7079632679$$
$$x_{32} = 32.5575191895$$
$$x_{33} = -234.477856366$$
$$x_{34} = 13.7079632679$$
$$x_{35} = 60.8318530718$$
$$x_{36} = 16.8495559215$$
$$x_{37} = 82.8230016469$$
$$x_{38} = -39.6991118431$$
$$x_{39} = 10.5663706144$$
$$x_{40} = 4.28318530718$$
$$x_{41} = -74.2566310326$$
$$x_{42} = -115.097335529$$
$$x_{43} = -67.9734457254$$
$$x_{44} = -96.2477796077$$
$$x_{45} = -89.9645943005$$
$$x_{46} = -8.28318530718$$
$$x_{47} = -269.035375555$$
$$x_{48} = -93.1061869541$$
$$x_{49} = -52.2654824574$$
$$x_{50} = 98.5309649149$$
$$x_{51} = 89.1061869541$$
$$x_{52} = -49.1238898038$$
$$x_{53} = -86.8230016469$$
$$x_{54} = 26.2743338823$$
$$x_{55} = -77.3982236862$$
$$x_{56} = 63.9734457254$$
$$x_{57} = 95.3893722613$$
$$x_{58} = 45.1238898038$$
$$x_{59} = 151.938040026$$
$$x_{60} = 38.8407044967$$
$$x_{61} = 7861.40641194$$
$$x_{62} = -20.8495559215$$
$$x_{63} = 23.1327412287$$
$$x_{64} = 79.6814089933$$
$$x_{65} = -36.5575191895$$
$$x_{66} = -64.8318530718$$
$$x_{67} = 1.14159265359$$
$$x_{68} = -11.4247779608$$
$$x_{69} = -45.9822971503$$
Зн. экстремумы в точках:
(-5.14159265359, -1)
(51.407075111, -1)
(-99.3893722613, -1)
(70.2566310326, -1)
(-61.6902604182, -1)
(-2, 1)
(57.6902604182, -1)
(-80.5398163397, -1)
(85.9645943005, 1)
(41.9822971503, 1)
(-27.1327412287, 1)
(-71.115038379, 1)
(7.42477796077, -1)
(-42.8407044967, -1)
(35.6991118431, 1)
(29.4159265359, 1)
(73.3982236862, 1)
(92.2477796077, 1)
(76.5398163397, -1)
(-33.4159265359, 1)
(-83.6814089933, 1)
(-30.2743338823, -1)
(-14.5663706144, 1)
(-23.9911485751, -1)
(19.9911485751, -1)
(48.2654824574, 1)
(-58.5486677646, 1)
(-55.407075111, -1)
(54.5486677646, 1)
(67.115038379, 1)
(-17.7079632679, -1)
(32.5575191895, -1)
(-234.477856366, 1)
(13.7079632679, -1)
(60.8318530718, 1)
(16.8495559215, 1)
(82.8230016469, -1)
(-39.6991118431, 1)
(10.5663706144, 1)
(4.28318530718, 1)
(-74.2566310326, -1)
(-115.097335529, 1)
(-67.9734457254, -1)
(-96.2477796077, 1)
(-89.9645943005, 1)
(-8.28318530718, 1)
(-269.035375555, -1)
(-93.1061869541, -1)
(-52.2654824574, 1)
(98.5309649149, 1)
(89.1061869541, -1)
(-49.1238898038, -1)
(-86.8230016469, -1)
(26.2743338823, -1)
(-77.3982236862, 1)
(63.9734457254, -1)
(95.3893722613, -1)
(45.1238898038, -1)
(151.938040026, -1)
(38.8407044967, -1)
(7861.40641194, -1)
(-20.8495559215, 1)
(23.1327412287, 1)
(79.6814089933, 1)
(-36.5575191895, -1)
(-64.8318530718, 1)
(1.14159265359, -1)
(-11.4247779608, -1)
(-45.9822971503, 1)

Интервалы возрастания и убывания функции:
Найдём интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим как ведёт себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:
Минимумы функции в точках:
$$x_{69} = -5.14159265359$$
$$x_{69} = 51.407075111$$
$$x_{69} = -99.3893722613$$
$$x_{69} = 70.2566310326$$
$$x_{69} = -61.6902604182$$
$$x_{69} = 57.6902604182$$
$$x_{69} = -80.5398163397$$
$$x_{69} = 7.42477796077$$
$$x_{69} = -42.8407044967$$
$$x_{69} = 76.5398163397$$
$$x_{69} = -30.2743338823$$
$$x_{69} = -23.9911485751$$
$$x_{69} = 19.9911485751$$
$$x_{69} = -55.407075111$$
$$x_{69} = -17.7079632679$$
$$x_{69} = 32.5575191895$$
$$x_{69} = 13.7079632679$$
$$x_{69} = 82.8230016469$$
$$x_{69} = -74.2566310326$$
$$x_{69} = -67.9734457254$$
$$x_{69} = -269.035375555$$
$$x_{69} = -93.1061869541$$
$$x_{69} = 89.1061869541$$
$$x_{69} = -49.1238898038$$
$$x_{69} = -86.8230016469$$
$$x_{69} = 26.2743338823$$
$$x_{69} = 63.9734457254$$
$$x_{69} = 95.3893722613$$
$$x_{69} = 45.1238898038$$
$$x_{69} = 151.938040026$$
$$x_{69} = 38.8407044967$$
$$x_{69} = 7861.40641194$$
$$x_{69} = -36.5575191895$$
$$x_{69} = 1.14159265359$$
$$x_{69} = -11.4247779608$$
Максимумы функции в точках:
$$x_{69} = -2$$
$$x_{69} = 85.9645943005$$
$$x_{69} = 41.9822971503$$
$$x_{69} = -27.1327412287$$
$$x_{69} = -71.115038379$$
$$x_{69} = 35.6991118431$$
$$x_{69} = 29.4159265359$$
$$x_{69} = 73.3982236862$$
$$x_{69} = 92.2477796077$$
$$x_{69} = -33.4159265359$$
$$x_{69} = -83.6814089933$$
$$x_{69} = -14.5663706144$$
$$x_{69} = 48.2654824574$$
$$x_{69} = -58.5486677646$$
$$x_{69} = 54.5486677646$$
$$x_{69} = 67.115038379$$
$$x_{69} = -234.477856366$$
$$x_{69} = 60.8318530718$$
$$x_{69} = 16.8495559215$$
$$x_{69} = -39.6991118431$$
$$x_{69} = 10.5663706144$$
$$x_{69} = 4.28318530718$$
$$x_{69} = -115.097335529$$
$$x_{69} = -96.2477796077$$
$$x_{69} = -89.9645943005$$
$$x_{69} = -8.28318530718$$
$$x_{69} = -52.2654824574$$
$$x_{69} = 98.5309649149$$
$$x_{69} = -77.3982236862$$
$$x_{69} = -20.8495559215$$
$$x_{69} = 23.1327412287$$
$$x_{69} = 79.6814089933$$
$$x_{69} = -64.8318530718$$
$$x_{69} = -45.9822971503$$
Убывает на промежутках

[7861.40641194, oo)

Возрастает на промежутках
(-oo, -269.035375555]

Урок 3. свойства и график функции y=cosx — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №3. Свойства и график функции y=cos x

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме

Глоссарий по теме

Амплиту́да — максимальное значение смещения или изменения переменной величины от среднего значения при колебательном или волновом движении.

Функция y=f(x) возрастает на интервале X, если для любых  и ,  выполняется неравенство  . Другими словами – большему значению аргумента соответствует большее значение функции.

Функция y=f(x) убывает на интервале X, если для любых  и ,  выполняется неравенство  . Другими словами – большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.

Точку х0  называют точкой максимума функции y=f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство . Значение функции в точке максимума называют максимумом функции и обозначают ymax.

Точку х0  называют точкой минимума функции y=f(x), если для всех x из ее окрестности справедливо неравенство . Значение функции в точке минимума называют минимумом функции и обозначают ymin.

Основная литература:

Колягин М.В. Ткачева Ю.М., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл. М.: Просвещение, 2010.–336 с.

Дополнительная литература:

Шахмейстер, А.Х. Тригонометрия / А.Х. Шахмейстер.— СПб.: Петроглиф, 2014. — 750 с.

Открытые электронные ресурсы:

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ [Электронный ресурс].– Режим доступа: http://ege.fipi.ru/

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ege.sdamgia.ru/

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Напомним, что все тригонометрические функции являются периодическими функциями. Функции и повторяются через каждые 360° (или 2π радиан), поэтому 360° называется периодом этих функций (рис.1).

Рис. 1 – графики функций и .

Функции и повторяются через каждые 180° (или π радиан), поэтому 180° — это период для данных функций (рис. 2).

Рис. 2 – графики функций и .

В общем случае если и (где — константа), то период функции равен (или радиан). Следовательно, если , то период этой функции равен , если , то период этой функции равен .

Амплитудой называется максимальное значение синусоиды. Каждый из графиков 1-4 имеет амплитуду +1 (т.е. они колеблются между +1 и -1).

Рис. 3 – изображение амплитуды графиков и .

Однако, если , каждая из величин умножается на 4, таким образом, максимальная величина амплитуды — 4. Аналогично для амплитуда равна 5, а период — .

Рис. 4 – график функции .

Свойства функции :

  1. Область определения — множество R всех действительных чисел.
  2. Множество значений — отрезок [−1;1].
  3. Функция  периодическая, Т=2π. 
  4. Функция  — чётная
  5. Функция  принимает:
  1. Функция 
  • возрастает на отрезке [π;2π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на ;
  • убывает на отрезке [0;π] и на отрезках, получаемых сдвигами этого отрезка на .

Интересно, что графиками тригонометрических функций –косинус и синус описываются многие процессы в нашей жизни. Например, работа сердца. Сделанная электрокардиограмма (ЭКГ) представляет собой график синусоиды, отражающую биоэлектрическую активность сердца. Или еще пример, электромагнитные волны к ним относятся: мобильные телефоны, беспроводная связь, радио, СВЧ-печи тоже распространяются по закону синуса или косинуса. Их существование было предсказано  английским физиком Дж.Максвеллом в 1864 году.

Актуализация знаний

Напомним, что множество значений функции y=cosx принадлежит отрезку [–1;1], определена данная функция на всей числовой прямой и, следовательно, функция ограничена и график её расположен в полосе между прямыми y=–1 и y=1.

Так как функция периодическая с периодом , то достаточно построить её график на каком-нибудь промежутке длиной , например на отрезке Тогда на промежутках, полученных сдвигами выбранного отрезка на , график будет таким же.

Функция является чётной. Поэтому её график симметричен относительно оси Оу. Для построения графика на отрезке достаточно построить для а затем симметрично отразить его относительно оси Оу (рис. 5)

Рис. 5 – график функции .

Примеры и разборы решения заданий тренировочного модуля:

Пример 1. Найдем все корни уравнения , принадлежащие отрезку .

Построим графики функций и (рис. 6)

Рис. 6 – графики функций и .

Графики пересекаются в трёх точках, абсциссы которых являются корнями уравнения . На отрезке от корнем уравнения является число . Из рисунка видно, что точки х1 и х2 симметричны относительно оси Оу, следовательно . А .

Пример 2.Найти все решения неравенства , принадлежащие отрезку .

Из рисунка 6 видно, что график функции лежит ниже графика функции на промежутках и

Ответ: , .

cos модуль x график

Вы искали cos модуль x график? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и cos модуль x модуль, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «cos модуль x график».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как cos модуль x график,cos модуль x модуль,y cos модуль x,y cosx модуль,y модуль cos x,y модуль cos модуль x,y модуль cosx график,график cos модуль x,график модуль cos x,график модуль y cosx,модуль cos x график,модуль y cos x. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и cos модуль x график. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, y cos модуль x).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же cos модуль x график Онлайн?

Решить задачу cos модуль x график вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Cos x п 2 график. Графики тригонометрических функций кратных углов

Урок и презентация на тему: «Функция y=cos(x). Определение и график функции»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса
Алгебраические задачи с параметрами, 9–11 классы
Программная среда «1С: Математический конструктор 6.1»

Что будем изучать:
1. Определение.
2. График функции.
3. Свойства функции Y=cos(X).
4. Примеры.

Определение функции косинуса у=cos(x)

Ребята, мы уже познакомились с функцией Y=sin(X).

Давайте вспомним одну из формул привидения : sin(X + π/2) = cos(X).

Благодаря этой формуле, мы можем утверждать, что функции sin(X + π/2) и cos(X) тождественны, и их графики функций совпадают.

График функции sin(X + π/2) получается из графика функции sin(X) параллельным переносом на π/2 единиц влево. Это и будет график функции Y=cos(X).

График функции Y=cos(X) так же называют синусоидой.

Свойства функции cos(x)

    Запишем свойства нашей функции:
  • Область определения – множество действительных чисел.
  • Функция четная. Давайте вспомним определение четной функции. Функция называется четной, если выполняется равенство y(-x)=y(x). Как мы помним из формул привидения: cos(-x)=-cos(x), определение выполнилось, тогда косинус – четная функция.
  • Функция Y=cos(X) убывает на отрезке и возрастает на отрезке [π; 2π]. В этом мы можем убедиться на графике нашей функции.
  • Функция Y=cos(X) ограничена снизу и сверху. Данное свойство следует из того, что
    -1 ≤ cos(X) ≤ 1
  • Наименьшее значение функции равно -1 (при х = π + 2πk). Наибольшее значение функции равно 1 (при х = 2πk).
  • Функция Y=cos(X) является непрерывной функцией. Посмотрим на график и убедимся, что у нашей функции нет разрывов, это и означает непрерывность.
  • Область значений отрезок [- 1; 1]. Это также хорошо видно из графика.
  • Функция Y=cos(X) — периодическая функция. Посмотрим опять на график и увидим, что функция принимает одни и те же значения через некоторые промежутки.

Примеры с функцией cos(x)

1. Решить уравнение cos(X)=(x — 2π) 2 + 1

Решение: Построим 2 графика функции: y=cos(x) и y=(x — 2π) 2 + 1 (см. рисунок).


y=(x — 2π) 2 + 1 — это парабола, смещенная вправо на 2π и вверх на 1. Наши графики пересекаются в одной точке А(2π;1), это и есть ответ: x = 2π.

2. Построить график функции Y=cos(X) при х ≤ 0 и Y=sin(X) при x ≥ 0

Решение: Чтобы построить требуемый график, давайте построим два графика функции по «кусочкам». Первый кусочек: y=cos(x) при х ≤ 0. Второй кусочек: y=sin(x)
при x ≥ 0. Изобразим оба «кусочка» на одном графике.


3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции Y=cos(X) на отрезке [π; 7π/4]

Решение: Построим график функции и рассмотрим наш отрезок [π; 7π/4]. На графике видно, что наибольшие и наименьшие значения достигаются на концах отрезка: в точках π и 7π/4 соответственно.
Ответ: cos(π) = -1 – наименьшее значение, cos(7π/4) = наибольшее значение.


4. Построить график функции y=cos(π/3 — x) + 1

Решение: cos(-x)= cos(x), тогда искомый график получится путем переноса графика функции y=cos(x) на π/3 единиц вправо и 1 единицу вверх.

Задачи для самостоятельного решения

1)Решить уравнение: cos(x)= x – π/2.
2) Решить уравнение: cos(x)= — (x – π) 2 — 1.
3) Построить график функции y=cos(π/4 + x) — 2.
4) Построить график функции y=cos(-2π/3 + x) + 1.
5) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cos(x) на отрезке .
6) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cos(x) на отрезке [- π/6; 5π/4].

«Графики функций и их свойства» — y = ctg x. 4) Ограниченность функции. 3) Нечётная функция. (График функции симметричен относительно начала координат). y = tg x. 7) Функция непрерывна на любом интервале вида (?k; ? + ?k). Функция y = tg x непрерывна на любом интервале вида. 4) Функция убывает на любом интервале вида (?k; ? + ?k). График функции y = tg x называется тангенсоидой.

«График функции Y X» — Шаблон параболы у = х2. Чтобы увидеть графики, щелкни мышкой. Пример 2. Построим график функции y = x2 + 1, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой). Пример 3. Докажем, что графиком функции у = х2 + 6х + 8 является парабола, и построим график. График функции y=(x — m)2 является параболой с вершиной в точке (m; 0).

«Математика графики» — Как можно строить графики? Наиболее естественно функциональные зависимости отражаются с помощью графиков. Интересное применение: рисунки,… Зачем мы изучаем графики? Графики элементарных функций. Что вы можете нарисовать с помощью графиков? Рассматриваем применение графиков в учебных предметах: математике, физике,…

«Построение графиков с помощью производной» — Обобщение. Построить эскиз графика функции. Найти асимптоты графика функции. График производной функции. Дополнительное задание. Исследовать функцию. Назвать промежутки убывания функции. Самостоятельная работа учащихся. Расширить знания. Урок закрепления изученного материала. Оцените свои умения. Точки максимума функции.

«Графики с модулем» — Отобрази «нижнюю» часть в верхнюю полуплоскость. Модуль действительного числа. Свойства функции y = |x|. |x|. Числа. Алгоритм построения графика функции. Алгоритм построения. Функция y= lхl. Свойства. Самостоятельная работа. Нули функции. Советы великих. Решение самостоятельной работы.

«Уравнение касательной» — Уравнение касательной. Уравнение нормали. Если,то и кривые пересекаются под прямым углом. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угол между графиками функций. Уравнение касательной к графику функции в точке. Пусть функция дифференцируема в точке. Пусть прямые заданы уравнениями и.

Всего в теме 25 презентаций

Теперь мы рассмотрим вопрос о том, как строить графики тригонометрических функций кратных углов ωx , где ω — некоторое положительное число.

Для построения графика функции у = sin ωx сравним эту функцию с уже изученной нами функцией у = sin x . Предположим, что при х = x 0 функция у = sin х принимает значение, равное у 0 . Тогда

у 0 = sin x 0 .

Преобразуем это соотношение следующим образом:

Следовательно, функция у = sin ωx при х = x 0 / ω принимает то же самое значение у 0 , что и функция у = sin х при х = x 0 . А это означает, что функция у = sin ωx повторяет свои значения в ω раз чаще, чем функция у = sin x . Поэтому график функции у = sin ωx получается путем «сжатия» графика функции у = sin x в ω раз вдоль оси х.

Например, график функции у = sin 2х получается путем «сжатия» синусоиды у = sin x вдвое вдоль оси абсцисс.

График функции у = sin x / 2 получается путем «растяжения» синусоиды у = sin х в два раза (или «сжатия» в 1 / 2 раза) вдоль оси х.

Поскольку функция у = sin ωx повторяет свои значения в ω раз чаще, чем функция
у = sin x , то период ее в ω раз меньше периода функции у = sin x . Например, период функции у = sin 2х равен 2π / 2 = π , а период функции у = sin x / 2 равен π / x / 2 = 4π .

Интересно провести исследование поведения функции у = sin аx на примере анимации, которую очень просто можно создать в программе Maple :

Аналогично строятся графики и других тригонометрических функций кратных углов. На рисунке представлен график функции у = cos 2х , который получается путем «сжатия» косинусоиды у = cos х в два раза вдоль оси абсцисс.

График функции у = cos x / 2 получается путем «растяжения» косинусоиды у = cos х вдвое вдоль оси х.

На рисунке вы видите график функции у = tg 2x , полученный «сжатием» тангенсоиды у = tg x вдвое вдоль оси абсцисс.

График функции у = tg x / 2 , полученный «растяжением» тангенсоиды у = tg x вдвое вдоль оси х.

И, наконец, анимация, выполненная программой Maple:

Упражнения

1. Построить графики данных функций и указать координаты точек пересечения этих графиков с осями координат. Определить периоды данных функций.

а). y = sin 4x / 3 г). y = tg 5x / 6 ж). y = cos 2x / 3

б). у= cos 5x / 3 д). у = ctg 5x / 3 з). у= ctg x / 3

в). y = tg 4x / 3 е). у = sin 2x / 3

2. Определить периоды функций у = sin (πх) и у = tg ( πх / 2 ).

3. Приведите два примера функции, которые принимают все значения от -1 до +1 (включая эти два числа) и изменяются периодически с периодом 10.

4 *. Приведите два примера функций, которые принимают все значения от 0 до 1 (включая эти два числа) и изменяются периодически с периодом π / 2 .

5. Приведите два примера функций, которые принимают все действительные значения и изменяются периодически с периодом 1.

6 *. Приведите два примера функций, которые принимают все отрицательные значения и нуль, но не принимают положительные значения и изменяются периодически с периодом 5.

Функция y = (x) — презентация онлайн

1. Функция

y | x |
Подготовил Кожемяко Никита,
9 класс
2008г.
Актуальность – собрать сведения по теме в связи с
подготовкой к экзамену
Проблема – в школьном курсе алгебры недостаточно
задач с модулем
Объект исследования – функция
Предмет исследования – функция у=|x|
Цель – рассмотреть решение распространённых
задач с модулем
Гипотеза – я предполагал, что задачи с модулем
решаются только графически
Задачи –
1.Вспомнить известную мне информацию о задачах
с модулем
2.Придумать новые задачи
3.Проконсультироваться с учителем
4.Создать презентацию
5.Защитить работу

3. Определение модуля

В математике через |x| обозначается абсолютная
величина, или модуль числа х.
Абсолютная величина числа х равна этому числу, если
х>0, равна противоположному числу –х, если x
равна нулю, если х=0.
Таким образом, функция |x| определена для всех
х (-∞;+∞).
Множество её значений совпадает с множеством
неотрицательных чисел.
|x|=
х, если х≥0,
-х, если х
График функции
у
0
Свойства функции
y | x |
х
1.D(f)=(-∞;+∞)
2.E(f)=[0;+∞)
3.Ограничена снизу
4.Возрастает
на[0;+∞)
убывает на(-∞;0]
5.Чётная функция
6. У наиб нет У наим. 0
7.Непрерывна
Решение уравнений
с модулем графическим методом
|x-3|-1=x3
y=|x-3|-1
0
Ответ: x=1
у
y=x3
1
4
x
Решение неравенств
с модулем графическим методом
Решим неравенство |x|-2 ≥
y=|x|-2
0
Ответ: [4;+∞)
y=
y
1
x
x
4
x
Решение уравнения с параметром и
модулем графическим способом
Сколько решений имеет уравнение
у
|x+2|+1 =c
y=|x+2|+1
y=c
Рассмотрим 3 случая
1
Iсл. c>1, 2 решения
IIсл. c
IIIсл. c=1, 1 решение
0
x

8. Аналитический метод решения уравнения с модулем

Решим уравнение|x-3|=5
I способ
Рассмотрим два случая
1 случай
2 случай
x-3≥0
x-3=5
x-3
3-x=5
x=5+3
-x=5-3
x=8, 8-3≥0 (и) x=-2, -2-3
Ответ:-2, 8
II способ
x-3=5 или x-3=-5
x=8
x=-2

9. Показательные уравнения с модулем

2|x+2| = 16
2|x+2| = 24
|x+2| = 4
I случай
x+2=4
x=2
Ответ: 2;-6
II случай
x+2=-4
x=-6

10. Логарифмическое уравнение с модулем

log2(|x-2| — 1) = 1
ОДЗ: (|x-2| — 1) > 0:
|x-2| — 1 = 2
|x-2| = 3
I случай
II случай
x-2 = 3
x-2 = -3
x=5
x = -1
Ответ: 5;-1

11. Алгоритм решения уравнений с модулем

1. Найти нули модулей.
2. Отметить нули на координатной
прямой.
3. Решить уравнение на каждом из
промежутков с помощью системы.
4. Написать ответ.

12. Решение уравнений с двумя модулями

|x|=|x-3|+4-x
|x|=0,|x-3|=0
Нули модулей: 0;3
0
3
1сл.
2сл.
3сл.
x
-x=3-x+4-x
0≤x≤3
x=-x+3+4-x
x>3
x=x-3+4-x
x=7, 7
x=7/3 ,0≤7/3≤3 (и)
x=1 ,1>3 (л)
Решений нет
Ответ: 7/3.
7/3 — корень
Решений нет
х

13. Решение неравенств с модулем аналитическим методом

|x+2|≥1
Рассмотрим два случая
I случай
II случай
x+2≥0
x+2≥1
x+2
-2-x
x≥-2
x≥-1
x
x>-3
-2
x
-1
x
[-1;+∞)
-3
x
Ответ:
[-3;-2]
(-3;-2)U[-1;+∞).
-2
x
Решение неравенств с модулем
различными методами
Третий способ. Имеем: |x-2.5|>2.
Геометрически выражение |x-2.5| означает расстояние р(x-2.5)
на координатной прямой между точками х и 2.5. Значит, нам
нужно
Найти все такие точки х, которые удалены от точки 2.5 более, чем
на 2это точки из промежутков (-∞;0.5) и (4.5;+∞)
Итак, получили следующее решения неравенства: х4.5.
Четвёртый способ.
Поскольку обе части заданного неравенства неотрицательны,
то возведение их в квадрат есть равносильное преобразование
неравенства. Получим |2x-5|2>42
Воспользовавшись тем что |x|2=x2, получим
(2x-5-4)(2x-5+4)>0
Применив метод интервалов получим тот же ответ.

15. Алгоритм решения неравенств с модулем

1. Найти нули модулей.
2. Отметить нули на координатной
прямой.
3. Решить неравенство на каждом из
промежутков с помощью системы.
4. Написать ответ.

16. Решение неравенств с двумя модулями

|x+1|≥|x-2|
-1
Нули модулей: -1;2
1сл.
2сл.
2
3сл.
x
-x-1≥-х+2
-1≤x≤2
х+1≥-x+2
x>2
х+1≥х-2
0x≥3, 0≥3 (л)
2х≥1
х≥0,5
0,5
0x≥-3,0≥3 (и)
Решений нет
-1
Ответ:(0,5;+∞)
х
х
х
2
2
Тригонометрические уравнения с
модулем
|sin(x+
)|=1
I случай
sin(x+ )=1
-sinx=1
sinx=-1
x=3 /2+2 n
/2+ n
Ответ:
II случай
sin(x+ )=-1
-sinx=-1
sinx=1
x= /2+2 n
Тригонометрические уравнения с
модулем
)
|cosx|=cos(x+
I cлучай
cosx
-cosx=cos(x+ )
cos( +x)=cos(x+ )
x+ =x+ +2
или -x- =x+
x=x+
-2x=2
0x=
x=
решений нет
2
Ответ:
+2
Тригонометрические уравнения с
модулем
)
|cosx|=cos(x+
II cлучай
cosx≥0
cosx=cos(x+ )
cos(x)=cos(x+ )
x =x+ +2
или -x=x+ +2
x=x+
-2x= +2
0x=
x=
—
решений нет
Ответ:
2
График функции у=|x+1|-|x-2|
Нули модулей: -1;2
1сл.
2сл.
x
у=-x-1+х-2
-1≤x≤2
x>2
у=х+1+x-2 у=х+1-х+2
x
у=-3
-1≤x≤2
у=2х-1
у=
-3, x
2х-1, -1≤x≤2
3, x>2
3сл.
2
-1
х
у
x>2
у=3
0
х
Считают, что термин предложил использовать Котс, ученик
Ньютона. Знак модуля введен в XIX веке Вейерштрассом.
Роджер Котс (Roger Cotes;
10 июля 1682 — 5 июня
1716) — английский
математик и философ.
В двадцать четыре года был
назначен профессором
астрономии и
экспериментальной
философии в Кембриджском
университете. В 1713 он
подготовил второе издание
«Principia» Ньютона. Котс
оставил серию подробных
исследований по оптике.
Карл Те́одор Ви́льгельм
Ве́йерштрасс (нем. Karl
Theodor Wilhelm Weierstraß;
31 октября 1815 — 19
февраля 1897) —
выдающийся немецкий
математик, «отец
современного анализа».

22. Выводы

В ходе работы над проектом моя гипотеза не
подтвердилась.
Я не только вспомнил графический способ, но и
научился решать уравнения и неравенства
аналитическим методом и строить графики с
несколькими модулями.
В дальнейшем можно рассмотреть аналитический
метод решения неравенств и уравнений с
модулем и параметром.

23. Список литературы

Алгебра:Для 8 кл.:учеб. пособие для учащихся
шк. и классов с углуб.изуч математики/
Н.Я.Виленкин, Г.С.Сурвило и др., под ред.
Н.Я.Виленкина – М.: Просвещение.
Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух
частях. Ч.2: Задачник для общеообразоват.
учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Мордкович А.Г. И др. Алгебра.9кл.: В двух
частях. Ч.2: Учебник для общеообразоват.
учреждений/М.:Мнемозина, 2004 г.
Мордкович А.Г. И др.Алгебра и начала анализа
10-11кл.: В двух частях. Ч.1: Задачник для
общеообразоват. учреждений/М.:Мнемозина,
2004 г.
Математика: Учеб. Для 6 кл. сред. шк./Н.Я.
Виленкин и др. М.: Просвещение, 1993.

График функции y 2 cos x. Графики тригонометрических функций кратных углов. Задачи для самостоятельного решения

«Графики функций и их свойства» — y = ctg x. 4) Ограниченность функции. 3) Нечётная функция. (График функции симметричен относительно начала координат). y = tg x. 7) Функция непрерывна на любом интервале вида (?k; ? + ?k). Функция y = tg x непрерывна на любом интервале вида. 4) Функция убывает на любом интервале вида (?k; ? + ?k). График функции y = tg x называется тангенсоидой.

«График функции Y X» — Шаблон параболы у = х2. Чтобы увидеть графики, щелкни мышкой. Пример 2. Построим график функции y = x2 + 1, опираясь на график функции y=x2 (щелчок мышкой). Пример 3. Докажем, что графиком функции у = х2 + 6х + 8 является парабола, и построим график. График функции y=(x — m)2 является параболой с вершиной в точке (m; 0).

«Математика графики» — Как можно строить графики? Наиболее естественно функциональные зависимости отражаются с помощью графиков. Интересное применение: рисунки,… Зачем мы изучаем графики? Графики элементарных функций. Что вы можете нарисовать с помощью графиков? Рассматриваем применение графиков в учебных предметах: математике, физике,…

«Построение графиков с помощью производной» — Обобщение. Построить эскиз графика функции. Найти асимптоты графика функции. График производной функции. Дополнительное задание. Исследовать функцию. Назвать промежутки убывания функции. Самостоятельная работа учащихся. Расширить знания. Урок закрепления изученного материала. Оцените свои умения. Точки максимума функции.

«Графики с модулем» — Отобрази «нижнюю» часть в верхнюю полуплоскость. Модуль действительного числа. Свойства функции y = |x|. |x|. Числа. Алгоритм построения графика функции. Алгоритм построения. Функция y= lхl. Свойства. Самостоятельная работа. Нули функции. Советы великих. Решение самостоятельной работы.

«Уравнение касательной» — Уравнение касательной. Уравнение нормали. Если,то и кривые пересекаются под прямым углом. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Угол между графиками функций. Уравнение касательной к графику функции в точке. Пусть функция дифференцируема в точке. Пусть прямые заданы уравнениями и.

Всего в теме 25 презентаций

Теперь мы рассмотрим вопрос о том, как строить графики тригонометрических функций кратных углов ωx , где ω — некоторое положительное число.

Для построения графика функции у = sin ωx сравним эту функцию с уже изученной нами функцией у = sin x . Предположим, что при х = x 0 функция у = sin х принимает значение, равное у 0 . Тогда

у 0 = sin x 0 .

Преобразуем это соотношение следующим образом:

Следовательно, функция у = sin ωx при х = x 0 / ω принимает то же самое значение у 0 , что и функция у = sin х при х = x 0 . А это означает, что функция у = sin ωx повторяет свои значения в ω раз чаще, чем функция у = sin x . Поэтому график функции у = sin ωx получается путем «сжатия» графика функции у = sin x в ω раз вдоль оси х.

Например, график функции у = sin 2х получается путем «сжатия» синусоиды у = sin x вдвое вдоль оси абсцисс.

График функции у = sin x / 2 получается путем «растяжения» синусоиды у = sin х в два раза (или «сжатия» в 1 / 2 раза) вдоль оси х.

Поскольку функция у = sin ωx повторяет свои значения в ω раз чаще, чем функция
у = sin x , то период ее в ω раз меньше периода функции у = sin x . Например, период функции у = sin 2х равен 2π / 2 = π , а период функции у = sin x / 2 равен π / x / 2 = 4π .

Интересно провести исследование поведения функции у = sin аx на примере анимации, которую очень просто можно создать в программе Maple :

Аналогично строятся графики и других тригонометрических функций кратных углов. На рисунке представлен график функции у = cos 2х , который получается путем «сжатия» косинусоиды у = cos х в два раза вдоль оси абсцисс.

График функции у = cos x / 2 получается путем «растяжения» косинусоиды у = cos х вдвое вдоль оси х.

На рисунке вы видите график функции у = tg 2x , полученный «сжатием» тангенсоиды у = tg x вдвое вдоль оси абсцисс.

График функции у = tg x / 2 , полученный «растяжением» тангенсоиды у = tg x вдвое вдоль оси х.

И, наконец, анимация, выполненная программой Maple:

Упражнения

1. Построить графики данных функций и указать координаты точек пересечения этих графиков с осями координат. Определить периоды данных функций.

а). y = sin 4x / 3 г). y = tg 5x / 6 ж). y = cos 2x / 3

б). у= cos 5x / 3 д). у = ctg 5x / 3 з). у= ctg x / 3

в). y = tg 4x / 3 е). у = sin 2x / 3

2. Определить периоды функций у = sin (πх) и у = tg ( πх / 2 ).

3. Приведите два примера функции, которые принимают все значения от -1 до +1 (включая эти два числа) и изменяются периодически с периодом 10.

4 *. Приведите два примера функций, которые принимают все значения от 0 до 1 (включая эти два числа) и изменяются периодически с периодом π / 2 .

5. Приведите два примера функций, которые принимают все действительные значения и изменяются периодически с периодом 1.

6 *. Приведите два примера функций, которые принимают все отрицательные значения и нуль, но не принимают положительные значения и изменяются периодически с периодом 5.

Урок и презентация на тему: «Функция y=cos(x). Определение и график функции»

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине «Интеграл» для 10 класса
Алгебраические задачи с параметрами, 9–11 классы
Программная среда «1С: Математический конструктор 6.1»

Что будем изучать:
1. Определение.
2. График функции.
3. Свойства функции Y=cos(X).
4. Примеры.

Определение функции косинуса у=cos(x)

Ребята, мы уже познакомились с функцией Y=sin(X).

Давайте вспомним одну из формул привидения : sin(X + π/2) = cos(X).

Благодаря этой формуле, мы можем утверждать, что функции sin(X + π/2) и cos(X) тождественны, и их графики функций совпадают.

График функции sin(X + π/2) получается из графика функции sin(X) параллельным переносом на π/2 единиц влево. Это и будет график функции Y=cos(X).

График функции Y=cos(X) так же называют синусоидой.

Свойства функции cos(x)

    Запишем свойства нашей функции:
  • Область определения – множество действительных чисел.
  • Функция четная. Давайте вспомним определение четной функции. Функция называется четной, если выполняется равенство y(-x)=y(x). Как мы помним из формул привидения: cos(-x)=-cos(x), определение выполнилось, тогда косинус – четная функция.
  • Функция Y=cos(X) убывает на отрезке и возрастает на отрезке [π; 2π]. В этом мы можем убедиться на графике нашей функции.
  • Функция Y=cos(X) ограничена снизу и сверху. Данное свойство следует из того, что
    -1 ≤ cos(X) ≤ 1
  • Наименьшее значение функции равно -1 (при х = π + 2πk). Наибольшее значение функции равно 1 (при х = 2πk).
  • Функция Y=cos(X) является непрерывной функцией. Посмотрим на график и убедимся, что у нашей функции нет разрывов, это и означает непрерывность.
  • Область значений отрезок [- 1; 1]. Это также хорошо видно из графика.
  • Функция Y=cos(X) — периодическая функция. Посмотрим опять на график и увидим, что функция принимает одни и те же значения через некоторые промежутки.

Примеры с функцией cos(x)

1. Решить уравнение cos(X)=(x — 2π) 2 + 1

Решение: Построим 2 графика функции: y=cos(x) и y=(x — 2π) 2 + 1 (см. рисунок).


y=(x — 2π) 2 + 1 — это парабола, смещенная вправо на 2π и вверх на 1. Наши графики пересекаются в одной точке А(2π;1), это и есть ответ: x = 2π.

2. Построить график функции Y=cos(X) при х ≤ 0 и Y=sin(X) при x ≥ 0

Решение: Чтобы построить требуемый график, давайте построим два графика функции по «кусочкам». Первый кусочек: y=cos(x) при х ≤ 0. Второй кусочек: y=sin(x)
при x ≥ 0. Изобразим оба «кусочка» на одном графике.


3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции Y=cos(X) на отрезке [π; 7π/4]

Решение: Построим график функции и рассмотрим наш отрезок [π; 7π/4]. На графике видно, что наибольшие и наименьшие значения достигаются на концах отрезка: в точках π и 7π/4 соответственно.
Ответ: cos(π) = -1 – наименьшее значение, cos(7π/4) = наибольшее значение.


4. Построить график функции y=cos(π/3 — x) + 1

Решение: cos(-x)= cos(x), тогда искомый график получится путем переноса графика функции y=cos(x) на π/3 единиц вправо и 1 единицу вверх.

Задачи для самостоятельного решения

1)Решить уравнение: cos(x)= x – π/2.
2) Решить уравнение: cos(x)= — (x – π) 2 — 1.
3) Построить график функции y=cos(π/4 + x) — 2.
4) Построить график функции y=cos(-2π/3 + x) + 1.
5) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cos(x) на отрезке .
6) Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=cos(x) на отрезке [- π/6; 5π/4].

Python. Модуль math. Тригонометрические функции

Содержание

Поиск на других ресурсах:

1. Особенности применения тригонометрических функций. Преобразование радиан в градусы и наоборот

Чтобы использовать тригонометрические функции в программе, нужно подключить модуль math

import math

Все тригонометрические функции оперируют радианами. Зависимость между радианами и градусами определяется по формуле:

1 радиан = 180°/π = 57.2958°

Если известен угол в градусах, то для корректной работы тригонометрических функций, этот угол нужно преобразовать в радианы.

Например. Задан угол, имеющий n градусов. Найти арккосинус этого угла. В этом случае формула вычисления результата будет следующей:

...
n_rad = n*3.1415/180 # получить угол в радианах
ac = math.acos(n_rad) # вычислить арккосинус
...

Чтобы получить более точное значение результата, в программе можно использовать константу math.pi, которая определяет число π. В этом случае текст программы будет иметь следующий вид

n_rad = n*math.pi/180 # получить угол в радианах
ac = math.acos(n_rad) # вычислить арккосинус

  ⇑

2. Средства языка Python для конвертирования из градусов в радианы и наоборот. Функции math.degrees(x) и math.radians(x)

В языке Python существуют функции преобразования из градусов в радианы и, наоборот, из радиан в градусы.

Функция math.degrees(x) конвертирует значение параметра x из радиан в градусы.
Функция math.radians(x) конвертирует значение параметра x из градусов в радианы.

Пример.

# Функция math.degrees(x)
import math

x = 1 # x - угол в радианах
y = math.degrees(x) # y = 57.29577951308232 - угол в градусах

x = math.pi # x = 3.1415...
y = math.degrees(x) # y = 180.0

# Функция math.radians(x)
x = 180.0/math.pi
y = math.radians(x) # y = 1.0

x = 45 # x - угол в градусах
y = math.radians(x) # y = 0.7853981633974483

  ⇑

3. Ограничения на использование тригонометрических функций

При использовании тригонометрических функций следует учитывать соответствующие ограничения, которые следуют из самой сущности этих функций. Например, не существует арксинуса из числа, которое больше 1.
Если при вызове функции задать неправильный аргумент, то интерпретатор выдаст соответствующее сообщение об ошибке

ValueError: math domain error

  ⇑

4. Функция math.acos(x). Арккосинус угла

Функция acos(x) возвращает арккосинус угла x. Аргумент x задается в радианах и может быть как целым числом, так и вещественным числом.

Пример.

# Функция math.acos(x)
import math

n = float(input('n = ')) # ввести n

n_rad = n*math.pi/180 # получить угол в радианах
ac = math.acos(n_rad) # вычислить арккосинус

print('n_rad = ', n_rad)
print('ac = ', ac)

Результат работы программы

n = 35
n_rad = 0.6108652381980153
ac = 0.913643357298706

  ⇑

5. Функция math.asin(x). Арксинус

Функция math.asin(x) вычисляет арксинус угла от аргумента x. Значение аргумента x задается в радианах.

Пример.

# Функция math.asin(x)
import math

n = 10 # n - угол в градусах

# конвертировать из градусов в радианы
n_rad = n*math.pi/180 # n_rad = 0.17453292519943295

# вычислить арксинус
asn = math.asin(n_rad) # asn = 0.17543139267904395

  ⇑

6. Функция math.atan(x). Арктангенс

Функция math.atan(x) возвращает арктангенс аргумента x, значение которого задается в радианах. При использовании функции важно помнить допустимые значения x, которые можно задавать при вычислении арктангенса.

Пример.

# Функция math.atan(x)
import math

n = 60 # n - угол в градусах

# конвертировать из градусов в радианы
n_rad = n*math.pi/180 # n_rad = 1.0471975511965976

# вычислить арктангенс
atn = math.atan(n_rad) # atn = 0.808448792630022

  ⇑

7. Функция math.atan2(x, y). Арктангенс от x/y

Функция math.atan2(x, y) вычисляет арктангенс угла от деления x на y. Функция возвращает результат от —π до π. Аргументы x, y определяют координаты точки, через которую проходит отрезок от начала координат. В отличие от функции atan(x), данная функция правильно вычисляет квадрант, влияющий на знак результата.

Пример.

# Функция math.atan2(x,y)
import math

x = -2
y = -1

res = math.atan2(x, y) # res = -2.0344439357957027

  ⇑

8. Функция math.cos(x). Косинус угла

Функция math.cos(x) вычисляет косинус угла для аргумента x. Значение аргумента x задается в радианах.

Пример.

# Функция math.cos(x)
import math

x = 0
y = math.cos(x) # y = 1.0

x = math.pi
y = math.cos(x) # y = -1.0

x = 2 # 2 радианы
y = math.cos(x) # y = -0.4161468365471424

  ⇑

9. Функция math.sin(x)

Функция math.sin(x) возвращает синус угла от аргумента x, заданного в радианах.

Пример.

# Функция math.sin(x)
import math

x = math.pi
y = math.sin(x) # y = 1.2246467991473532e-16

x = 0
y = math.sin(x) # y = 0.0

x = 2 # 2 радиана
y = math.sin(x)

  ⇑

10. Функция math.hypot(x, y). Евклидовая норма (Euclidean norm)

Функция возвращает Евклидовую норму, которая равна длине вектора от начала координат до точки x, y и определяется по формуле

Пример.

# Функция math.hypot(x, y)
import math

x = 1.0
y = 1.0
z = math.hypot(x, y) # z = 1.4142135623730951

x = 3.0
y = 4.0
z = math.hypot(x, y) # z = 5.0

  ⇑

11. Функция math.tan(x). Тангенс угла x

Функция math.tan(x) возвращает тангенс от аргумента x. Аргумент x задается в радианах.

Пример.

# Функция math.tan(x, y)
import math

x = 1.0
y = math.tan(x) # y = 1.5574077246549023

x = 0.0
y = math.tan(x) # y = 0.0

  ⇑

Связанные темы

  ⇑

 

графиков функции синуса и косинуса

Результаты обучения

  • Определите амплитуду, период, фазовый сдвиг и вертикальный сдвиг синусоидального или косинусоидального графика по его уравнению.
  • График изменения y = cos x и y = sin x.
  • Определите формулу функции, которая будет иметь заданный синусоидальный график.
  • Определение функций, моделирующих круговое и периодическое движение.

График изменения y = sin (x) и y = cos (x)

Напомним, что функции синуса и косинуса связывают значения действительных чисел с координатами x и y точки на единичной окружности.Так как же они выглядят на графике на координатной плоскости? Начнем с синусоидальной функции . Мы можем создать таблицу значений и использовать их для построения графика. В таблице ниже перечислены некоторые значения функции синуса на единичной окружности.

x 0 [латекс] \ frac {\ pi} {6} [/ латекс] [латекс] \ frac {\ pi} {4} [/ латекс] [латекс] \ frac {\ pi} {3} [/ латекс] [латекс] \ frac {\ pi} {2} [/ латекс] [латекс] \ frac {2 \ pi} {3} [/ латекс] [латекс] \ frac {3 \ pi} {4} [/ латекс] [латекс] \ frac {5 \ pi} {6} [/ латекс] [латекс] \ pi [/ латекс]
[латекс] \ sin (x) [/ латекс] 0 [латекс] \ frac {1} {2} [/ латекс] [латекс] \ frac {\ sqrt {2}} {2} [/ латекс] [латекс] \ frac {\ sqrt {3}} {2} [/ латекс] 1 [латекс] \ frac {\ sqrt {3}} {2} [/ латекс] [латекс] \ frac {\ sqrt {2}} {2} [/ латекс] [латекс] \ frac {1} {2} [/ латекс] 0

Построение точек из таблицы по оси x дает форму синусоидальной функции.См. Рисунок 2.

Рисунок 2. Синусоидальная функция

Обратите внимание, что значения синуса положительны между 0 и π, что соответствует значениям функции синуса в квадрантах I и II на единичной окружности, а значения синуса отрицательны между π и 2π, которые соответствуют значениям функция синуса в квадрантах III и IV на единичной окружности. См. Рисунок 3.

Рисунок 3. График значений синусоидальной функции

Теперь давайте аналогичным образом посмотрим на функцию косинуса .Опять же, мы можем создать таблицу значений и использовать их для построения графика. В таблице ниже перечислены некоторые значения функции косинуса на единичной окружности.

x 0 [латекс] \ frac {\ pi} {6} [/ латекс] [латекс] \ frac {\ pi} {4} [/ латекс] [латекс] \ frac {\ pi} {3} [/ латекс] [латекс] \ frac {\ pi} {2} [/ латекс] [латекс] \ frac {2 \ pi} {3} [/ латекс] [латекс] \ frac {3 \ pi} {4} [/ латекс] [латекс] \ frac {5 \ pi} {6} [/ латекс] [латекс] \ pi [/ латекс]
[латекс] \ cos (x) [/ латекс] 1 [латекс] \ frac {\ sqrt {3}} {2} [/ латекс] [латекс] \ frac {\ sqrt {2}} {2} [/ латекс] [латекс] \ frac {1} {2} [/ латекс] 0 [латекс] — \ frac {1} {2} [/ латекс] [латекс] — \ frac {\ sqrt {2}} {2} [/ латекс] [латекс] — \ frac {\ sqrt {3}} {2} [/ латекс] -1

Как и в случае с функцией синуса, мы можем построить точки для построения графика функции косинуса, как показано на рисунке 4.

Рисунок 4. Косинусная функция

Поскольку мы можем вычислять синус и косинус любого действительного числа, обе эти функции определены для всех действительных чисел. Если рассматривать значения синуса и косинуса как координаты точек на единичной окружности, становится ясно, что диапазон обеих функций должен быть интервалом [-1,1].

На обоих графиках форма графика повторяется после 2π, что означает, что функции являются периодическими с периодом [латекс] 2π [/ латекс].Периодическая функция — это функция, для которой конкретный горизонтальный сдвиг , P приводит к функции, равной исходной функции: [latex] f (x + P) = f (x) [/ latex] для все значения x в домене f . Когда это происходит, мы называем наименьший такой горизонтальный сдвиг с [latex] P> 0 [/ latex] периодом функции. На рисунке 5 показаны несколько периодов функций синуса и косинуса.

Рисунок 5

Еще раз взглянув на функции синуса и косинуса в области с центром на оси y , можно выявить симметрии.Как мы видим на рисунке 6, синусоидальная функция симметрична относительно начала координат. Вспомните из «Других тригонометрических функций», что мы определили с помощью единичного круга, что синусоидальная функция является нечетной функцией, потому что [latex] \ sin (−x) = — \ sin x [/ latex]. Теперь мы можем ясно видеть это свойство на графике.

Рисунок 6. Нечетная симметрия синусоидальной функции

На рисунке 7 показано, что функция косинуса симметрична относительно оси y . Опять же, мы определили, что функция косинуса является четной функцией.Теперь из графика видно, что [latex] \ cos (−x) = \ cos x [/ latex].

Рисунок 7. Четная симметрия функции косинуса

Общее примечание: Характеристики функций синуса и косинуса

Функции синуса и косинуса имеют несколько отличительных характеристик:

  • Это периодические функции с периодом 2π.
  • Область каждой функции — [latex] \ left (- \ infty, \ infty \ right) [/ latex], а диапазон — [latex] \ left [-1,1 \ right] [/ latex].
  • График [latex] y = \ sin x [/ latex] симметричен относительно начала координат, потому что это нечетная функция.
  • График [latex] y = \ cos x [/ latex] симметричен относительно оси y , потому что это четная функция.

Исследование синусоидальных функций

Как мы видим, функции синуса и косинуса имеют постоянный период и диапазон. Если мы увидим океанские волны или рябь на пруду, мы увидим, что они напоминают функции синуса или косинуса. Однако они не обязательно идентичны.Некоторые из них выше или длиннее других. Функция, которая имеет ту же общую форму, что и функция синуса или косинуса , известна как синусоидальная функция . Общие формы синусоидальных функций:

[латекс] y = A \ sin (Bx-C) + D [/ латекс]

и

[латекс] y = A \ cos (Bx-C) + D [/ латекс]

Определение периода синусоидальной функции

Рассматривая формы синусоидальных функций, мы видим, что они являются преобразованиями функций синуса и косинуса.Мы можем использовать то, что мы знаем о преобразованиях, для определения периода.

В общей формуле B связано с периодом соотношением [латекс] P = \ frac {2π} {| B |} [/ latex]. Если [латекс] | B | > 1 [/ latex], то период меньше [latex] 2π [/ latex] и функция подвергается горизонтальному сжатию, тогда как если [latex] | B | <1 [/ latex], то период больше, чем [latex] 2π [/ latex], и функция претерпевает горизонтальное растяжение. Например, [латекс] f (x) = \ sin (x), B = 1 [/ latex], поэтому период равен [latex] 2π [/ latex], который мы знали.Если [latex] f (x) = \ sin (2x) [/ latex], то [latex] B = 2 [/ latex], поэтому период равен [latex] π [/ latex] и график сжимается. Если [латекс] f (x) = \ sin \ left (\ frac {x} {2} \ right) [/ latex], то [latex] B = \ frac {1} {2} [/ latex], поэтому период [латекс] 4π [/ латекс] и график растянут. Обратите внимание на рис. 8, как период косвенно связан с [latex] | B | [/ latex].

Рисунок 8

Общее примечание: период синусоидальных функций

Если положить C = 0 и D = 0 в уравнениях общего вида функций синуса и косинуса, мы получим формы

[латекс] y = A \ sin \ left (Bx \ right) [/ латекс]

[латекс] y = A \ cos \ left (Bx \ right) [/ латекс]

Период [латекс] \ frac {2π} {| B |} [/ латекс].

Пример 1: Определение периода функции синуса или косинуса

Определите период функции [latex] f (x) = \ sin \ left (\ frac {π} {6} x \ right) [/ latex].

Показать решение

Начнем с сравнения уравнения с общей формой [латекс] y = A \ sin (Bx) [/ latex].

В данном уравнении [latex] B = \ frac {π} {6} [/ latex], поэтому период будет

[латекс] \ begin {align} P & = \ frac {\ frac {2} {\ pi}} {| B |} \\ & = \ frac {2 \ pi} {\ frac {x} {6}} \\ & = 2 \ pi \ times \ frac {6} {\ pi} \\ & = 12 \ end {align} [/ latex]

Попробуйте

Определите период функции [latex] g (x) = \ cos \ left (\ frac {x} {3} \ right) [/ latex].

Определение амплитуды

Возвращаясь к общей формуле синусоидальной функции, мы проанализировали, как переменная B связана с периодом. Теперь обратимся к переменной A , чтобы мы могли проанализировать, как она связана с амплитудой , или наибольшим расстоянием от покоя. A представляет коэффициент вертикального растяжения и его абсолютное значение | A | это амплитуда. Локальные максимумы будут расстоянием | A | над вертикальной средней линией графика, которая представляет собой линию x = D ; поскольку D = 0 в этом случае, средняя линия — это ось x .Локальные минимумы будут на таком же расстоянии ниже средней линии. Если | A | > 1 функция растягивается. Например, амплитуда [латекса] f (x) = 4 \ sin \ left (x \ right) [/ latex] в два раза больше амплитуды

[латекс] f (x) = 2 \ sin \ left (x \ right) [/ латекс]

Если [латекс] | A | <1 [/ latex], функция сжата. На рисунке 9 сравнивается несколько синусоид с разными амплитудами.

Рисунок 9

Общее примечание: амплитуда синусоидальных функций

Если положить C = 0 и D = 0 в уравнениях общего вида функций синуса и косинуса, мы получим формы

[латекс] y = A \ sin (Bx) [/ latex] и [латекс] y = A \ cos (Bx) [/ latex]

Амплитуда равна A, а высота по вертикали от средней линии равна | A |.Кроме того, обратите внимание, что в примере

[латекс] | A | = \ text {амплитуда} = \ frac {1} {2} | \ text {maximum} — \ text {minimum} | [/ latex]

Пример 2: Определение амплитуды функции синуса или косинуса

Какова амплитуда синусоидальной функции [латекс] f (x) = — 4 \ sin (x) [/ latex]? Функция растягивается или сжимается по вертикали?

Показать решение

Давайте начнем с сравнения функции с упрощенной формой [latex] y = A \ sin (Bx) [/ latex].

В данной функции A = −4, поэтому амплитуда равна | A | = | −4 | = 4.Функция растянута.

Анализ решения

Отрицательное значение A приводит к отражению по оси x синусоидальной функции , как показано на рисунке 10.

Рисунок 10

Попробуйте

Какова амплитуда синусоидальной функции [латекс] f (x) = 12 \ sin (x) [/ latex]? Функция растягивается или сжимается по вертикали?

Показать решение

[латекс] \ frac {1} {2} [/ latex] сжатый

Анализ графиков вариаций

y = sin x и y = cos x

Теперь, когда мы понимаем, как A и B связаны с уравнением общей формы для функций синуса и косинуса, мы исследуем переменные C и D .Напомним общий вид:

[латекс] y = A \ sin (Bx-C) + D [/ латекс] и [латекс] y = A \ cos (Bx-C) + D [/ латекс]

или

[латекс] y = A \ sin (B (x− \ frac {C} {B})) + D [/ latex] и [латекс] y = A \ cos (B (x− \ frac {C} { B})) + D [/ латекс]

Значение [latex] \ frac {C} {B} [/ latex] для синусоидальной функции называется фазовым сдвигом или горизонтальным смещением основной синусоидальной или косинусоидной функции . Если C> 0, график сдвигается вправо. Если C <0, график сдвигается влево.Чем больше значение | C |, тем больше смещен график. На рисунке 11 показано, что график [latex] f (x) = \ sin (x − π) [/ latex] сдвигается вправо на π единиц, что больше, чем мы видим на графике [latex] f (x ) = \ sin (x− \ frac {π} {4}) [/ latex], который сдвигается вправо на единицы [latex] \ frac {π} {4} [/ latex].

Рисунок 11

В то время как C относится к горизонтальному смещению, D указывает вертикальное смещение от средней линии в общей формуле для синусоидальной функции.Функция [latex] y = \ cos (x) + D [/ latex] имеет среднюю линию в [latex] y = D [/ latex].

Рисунок 12

Любое значение D , кроме нуля, сдвигает график вверх или вниз. Рисунок 13 сравнивает [латекс] f (x) = \ sin x [/ latex] с [latex] f (x) = \ sin (x) +2 [/ latex], который сдвинут на 2 единицы вверх на графике.

Рисунок 13

Общее примечание: Вариации функций синуса и косинуса

Дано уравнение в виде [латекс] f (x) = A \ sin (Bx − C) + D [/ latex] или [латекс] f (x) = A \ cos (Bx − C) + D [/ latex], [latex] \ frac {C} {B} [/ latex] — это сдвиг по фазе , и D, — это сдвиг по вертикали , .

Пример 3: Определение фазового сдвига функции

Определите направление и величину фазового сдвига для [латекса] f (x) = \ sin (x + \ frac {π} {6}) — 2 [/ latex].

Показать решение

Начнем с сравнения уравнения с общей формой [латекс] y = A \ sin (Bx − C) + D [/ latex].

Обратите внимание, что в данном уравнении B = 1 и [latex] C = — \ frac {π} {6} [/ latex]. Итак, фазовый сдвиг

[латекс] \ begin {align} \ frac {C} {B} & = — \ frac {\ frac {x} {6}} {1} \\ & = — \ frac {\ pi} {6} \ конец {align} [/ latex]

или [latex] \ frac {\ pi} {6} [/ latex] единиц слева.

Анализ решения

Необходимо обратить внимание на знак в уравнении общего вида синусоидальной функции. Уравнение показывает знак минус перед C . Следовательно, [latex] f (x) = \ sin (x + \ frac {π} {6}) — 2 [/ latex] можно переписать как [latex] f (x) = \ sin (x — (- \ frac { π} {6})) — 2 [/ латекс]. Если значение C отрицательное, сдвиг влево.

Попробуйте

Определите направление и величину фазового сдвига для [latex] f (x) = 3 \ cos (x− \ frac {\ pi} {2}) [/ latex].

Показать решение

[латекс] \ frac {π} {2} [/ латекс]; правый

Пример 4: Определение вертикального сдвига функции

Определите направление и величину вертикального сдвига для [латекса] f (x) = \ cos (x) −3 [/ latex].

Показать решение

Давайте начнем с сравнения уравнения с общей формой [латекс] y = A \ cos (Bx − C) + D [/ latex]. В данном уравнении [латекс] D = -3 [/ латекс], поэтому сдвиг составляет 3 единицы вниз.

Попробуйте

Определите направление и величину вертикального сдвига для [латекса] f (x) = 3 \ sin (x) +2 [/ latex].

Практическое руководство. Имея синусоидальную функцию в форме [латекс] f (x) = A \ sin (Bx − C) + D [/ latex], определите среднюю линию, амплитуду, период и фазовый сдвиг.

  1. Определите амплитуду как | A |.
  2. Определите период как [латекс] P = \ frac {2π} {| B |} [/ latex].
  3. Определите фазовый сдвиг как [latex] \ frac {C} {B} [/ latex].
  4. Определите среднюю линию как y = D.

Пример 5: Определение вариаций синусоидальной функции из уравнения

Определите среднюю линию, амплитуду, период и фазовый сдвиг функции [латекс] y = 3 \ sin (2x) +1 [/ latex].

Показать решение

Начнем с сравнения уравнения с общей формой [латекс] y = A \ sin (Bx − C) + D [/ latex]. A = 3, поэтому амплитуда | A | = 3.

Затем B = 2, поэтому период равен [latex] P = \ frac {2π} {| B |} = \ frac {2π} {2} = π [/ latex].

В скобках нет добавленной константы, поэтому C = 0, а фазовый сдвиг равен [latex] \ frac {C} {B} = \ frac {0} {2} = 0 [/ latex].

Наконец, D = 1, поэтому средняя линия составляет y = 1.

Анализ решения

Изучая график, мы можем определить, что период равен π, средняя линия равна y = 1, а амплитуда равна 3. См. Рисунок 14.

Рисунок 14

Попробуйте

Определите среднюю линию, амплитуду, период и фазовый сдвиг функции [латекс] y = \ frac {1} {2} \ cos (\ frac {x} {3} — \ frac {π} {3}) [ /латекс].

Показать решение

средняя линия: [латекс] y = 0 [/ латекс]; амплитуда: | A | = [латекс] \ frac {1} {2} [/ латекс]; период: P = [латекс] \ frac {2π} {| B |} = 6 \ pi [/ латекс]; фазовый сдвиг: [латекс] \ frac {C} {B} = \ pi [/ latex]

Пример 6: Определение уравнения для синусоидальной функции из графика

Определите формулу функции косинуса на рисунке 15.

Рисунок 15

Показать решение

Чтобы определить уравнение, нам нужно идентифицировать каждое значение в общем виде синусоидальной функции.

[латекс] y = A \ sin \ left (Bx-C \ right) + D [/ латекс]

[латекс] y = A \ cos \ left (Bx-C \ right) + D [/ латекс]

График может представлять либо функцию синуса, либо косинуса, которая смещается и / или отражается. Когда [latex] x = 0 [/ latex], график имеет крайнюю точку, [latex] (0,0) [/ latex]. Поскольку функция косинуса имеет крайнюю точку для [latex] x = 0 [/ latex], давайте запишем наше уравнение в терминах функции косинуса.

Начнем со средней линии. Мы видим, что график поднимается и опускается на одинаковое расстояние выше и ниже [latex] y = 0,5 [/ latex]. Это значение, которое является средней линией, равно D в уравнении, поэтому D = 0,5.

Наибольшее расстояние выше и ниже средней линии — это амплитуда. Максимальные значения находятся на 0,5 единицы выше средней линии, а минимальные — на 0,5 единицы ниже средней линии. Итак | A | = 0,5. Другой способ определить амплитуду — это признать, что разница между высотой локальных максимумов и минимумов равна 1, поэтому | A | = [латекс] \ frac {1} {2} [/ латекс].Кроме того, график отображается относительно оси x , так что A = 0,5.

График не растягивается и не сжимается по горизонтали, поэтому B = 0 и график не смещается по горизонтали, поэтому C = 0.

Собираем все вместе,

[латекс] g (x) = 0,5 \ cos \ left (x \ right) +0,5 [/ латекс]

Попробуйте

Определите формулу синусоидальной функции на рисунке 16.

Рисунок 16

Показать решение

[латекс] f (x) = \ sin (x) +2 [/ латекс]

Пример 7: Определение уравнения для синусоидальной функции из графика

Определите уравнение для синусоидальной функции на рисунке 17.

Рисунок 17

Показать решение При максимальном значении 1 и минимальном значении –5 средняя линия будет находиться посередине между –2. Итак, D = −2. Расстояние от средней линии до самого высокого или самого низкого значения дает амплитуду | A | = 3.

Период графика равен 6, и его можно измерить от пика при x = 1 до следующего пика при x = 7 или от расстояния между самыми низкими точками. Следовательно, [latex] \ text {P} = \ frac {2 \ pi} {| B |} = 6 [/ latex].Используя положительное значение для B , находим, что

[латекс] B = \ frac {2π} {P} = \ frac {2π} {6} = \ frac {π} {3} [/ латекс]

Пока что наше уравнение выглядит так: [latex] y = 3 \ sin (\ frac {\ pi} {3} x − C) −2 [/ latex] или [latex] y = 3 \ cos (\ frac {\ пи} {3} х-С) -2 [/ латекс]. Для формы и сдвига у нас есть несколько вариантов. Мы могли бы записать это как любое из следующих:

  • косинус, смещенный вправо
  • отрицательный косинус, сдвинутый влево
  • синус, сдвинутый влево
  • отрицательный синус смещен вправо

Хотя любой из них был бы правильным, в этом случае с косинусоидальными сдвигами работать легче, чем с синусоидальными сдвигами, поскольку они включают целочисленные значения.Итак, наша функция становится

[латекс] y = 3 \ cos (\ frac {π} {3} x− \ frac {π} {3}) — 2 [/ latex] или [латекс] y = −3 \ cos (\ frac {π } {3} x + \ frac {2π} {3}) — 2 [/ латекс]

Опять же, эти функции эквивалентны, поэтому обе дают один и тот же график.

Попробуйте

Напишите формулу функции, показанной на рисунке 18.

Рисунок 18

Показать решение

две возможности: [латекс] y = 4 \ sin (\ frac {π} {5} x− \ frac {π} {5}) + 4 [/ latex] или [latex] y = −4sin (\ frac {π} {5} x + 4 \ frac {π} {5}) + 4 [/ латекс]

Графические вариации

y = sin x и y = cos x

В этом разделе мы узнали о типах вариаций функций синуса и косинуса и использовали эту информацию для написания уравнений из графиков.Теперь мы можем использовать ту же информацию для создания графиков из уравнений.

Вместо того, чтобы сосредоточиться на уравнениях общего вида

[латекс] y = A \ sin (Bx-C) + D [/ латекс] и [латекс] y = A \ cos (Bx-C) + D [/ latex],

мы положим C = 0 и D = 0 и будем работать с упрощенной формой уравнений в следующих примерах.

Как сделать: для функции [latex] y = Asin (Bx) [/ latex] нарисуйте ее график.

  1. Определите амплитуду, | A |.
  2. Определите период, [латекс] P = \ frac {2π} {| B |} [/ latex].
  3. Начать с начала координат, функция увеличивается вправо, если A, положительна, или уменьшается, если A, отрицательна.
  4. При [latex] x = \ frac {π} {2 | B |} [/ latex] существует локальный максимум для A > 0 или минимум для A <0, при y = A .
  5. Кривая возвращается к оси x в точке [латекс] x = \ frac {π} {| B |} [/ latex].
  6. Существует локальный минимум для A > 0 (максимум для A <0) при [latex] x = \ frac {3π} {2 | B |} [/ latex] при y = — A .
  7. Кривая снова возвращается к оси x в точке [латекс] x = \ frac {π} {2 | B |} [/ latex].

Пример 8: Построение графика функции и определение амплитуды и периода

Нарисуйте график [латекса] f (x) = — 2 \ sin (\ frac {πx} {2}) [/ latex].

Показать решение

Давайте начнем с сравнения уравнения с формой [латекс] y = A \ sin (Bx) [/ latex].

Шаг 1. Из уравнения видно, что A = −2, поэтому амплитуда равна 2.

| A | = 2

Шаг 2. Уравнение показывает, что [latex] B = \ frac {π} {2} [/ latex], поэтому период равен

[латекс] \ begin {align} P & = \ frac {2 \ pi} {\ frac {\ pi} {2}} \\ & = 2 \ pi \ times \ frac {2} {\ pi} \\ & = 4 \ end {align} [/ latex]

Шаг 3. Поскольку A отрицательно, график спускается по мере продвижения вправо от начала координат.

Шаг 4–7. Перехваты x находятся в начале одного периода, x = 0, горизонтальные средние точки находятся на уровне x = 2 и в конце одного периода находятся на уровне x = 4.

Четверть точки включают минимум при x = 1 и максимум при x = 3. Локальный минимум будет на 2 единицы ниже средней линии при x = 1, а локальный максимум будет на 2 единицах. над средней линией при x = 3. На рисунке 19 показан график функции.

Рисунок 19

Попробуйте

Нарисуйте график [латекс] g (x) = — 0,8 \ cos (2x) [/ latex]. Определите среднюю линию, амплитуду, период и фазовый сдвиг.

Показать решение

средняя линия: y = 0; амплитуда: | A | = 0,8; период: P = [латекс] \ frac {2π} {| B |} = \ pi [/ latex]; фазовый сдвиг: [latex] \ frac {C} {B} = 0 [/ latex] или нет

Как сделать: для заданной синусоидальной функции со сдвигом фазы и вертикальным сдвигом нарисуйте ее график.

  1. Выразите функцию в общем виде [латекс] y = A \ sin (Bx-C) + D [/ latex] или [latex] y = A \ cos (Bx-C) + D [/ latex].
  2. Определите амплитуду, | A |.
  3. Укажите период, [латекс] P = 2π | B | [/ latex].
  4. Определите фазовый сдвиг, [latex] \ frac {C} {B} [/ latex].
  5. Нарисуйте график [latex] f (x) = A \ sin (Bx) [/ latex], сдвинутый вправо или влево на [latex] \ frac {C} {B} [/ latex] и вверх или вниз на Д .

Пример 9: Построение преобразованной синусоиды

Нарисуйте граф [латекс] f (x) = 3 \ sin \ left (\ frac {π} {4} x− \ frac {π} {4} \ right) [/ latex].

Показать решение

Шаг 1. Функция уже записана в общем виде: [latex] f (x) = 3 \ sin \ left (\ frac {π} {4} x− \ frac {π} {4} \ right) [/латекс].Этот график будет иметь форму синусоидальной функции , начинающейся от средней линии и увеличивающейся вправо.

Шаг 2. | А | = | 3 | = 3. Амплитуда 3.

Шаг 3. Поскольку [latex] | B | = | \ frac {π} {4} | = \ frac {π} {4} [/ latex], мы определяем период следующим образом.

[латекс] P = \ frac {2π} {| B |} = \ frac {2π} {\ frac {π} {4}} = 2π \ times \ frac {4} {π} = 8 [/ латекс]

Период 8.

Шаг 4. Поскольку [latex] \ text {C} = \ frac {π} {4} [/ latex], фазовый сдвиг равен

[латекс] \ frac {C} {B} = \ frac {\ frac {\ pi} {4}} {\ frac {\ pi} {4}} = 1 [/ latex].

Фазовый сдвиг 1 ед.

Шаг 5. На рисунке 20 показан график функции.

Рис. 20. Сжатая по горизонтали, растянутая по вертикали и смещенная по горизонтали синусоида

Попробуйте

Нарисуйте график [латекса] g (x) = — 2 \ cos (\ frac {\ pi} {3} x + \ frac {\ pi} {6}) [/ latex]. Определите среднюю линию, амплитуду, период и фазовый сдвиг.

Показать решение

[латекс] \ text {midline:} y = 0; \ text {ampitude:} | A | = 2; \ text {period:} \ text {P} = \ frac {2 \ pi} {| B |} = 6; \ text {сдвиг фазы:} \ frac {C} {B} = — \ frac {1} {2} [/ latex]

Пример 10: Определение свойств синусоидальной функции

Дано [латекс] y = −2 \ cos \ left (\ frac {\ pi} {2} x + \ pi \ right) +3 [/ latex], определить амплитуду, период, фазовый сдвиг и горизонтальный сдвиг.Затем изобразите функцию.

Показать решение

Начните со сравнения уравнения с общей формой и выполните шаги, описанные в Примере 9.

[латекс] y = A \ cos (Bx-C) + D [/ латекс]

Шаг 1. Функция уже написана в общем виде.

Шаг 2. Так как A = −2, амплитуда | A | = 2.

Шаг 3. [latex] | B | = \ frac {\ pi} {2} [/ latex], поэтому период равен [latex] P = \ frac {2π} {| B |} = \ frac { 2 \ pi} {\ frac {\ pi} {2}} \ times2 \ pi = 4 [/ latex].Период 4.

Шаг 4. [latex] C = — \ pi [/ latex], поэтому мы вычисляем фазовый сдвиг как [latex] \ frac {C} {B} = \ frac {- \ pi} {\ frac {\ pi} {2}} = — \ pi \ times \ frac {2} {\ pi} = — 2 [/ latex]. Сдвиг фазы равен -2.

Шаг 5. D = 3, поэтому средняя линия составляет y = 3, а вертикальный сдвиг увеличивается на 3.

Поскольку A отрицательно, график функции косинуса отражен относительно оси x.

На рисунке 21 показан один цикл графика функции.

Рисунок 21


Использование преобразований функций синуса и косинуса

Мы можем использовать преобразования функций синуса и косинуса во многих приложениях. Как упоминалось в начале главы, круговое движение может быть смоделировано с использованием либо синусоидальной, либо косинусной функции .

Пример 11: Нахождение вертикальной составляющей кругового движения

Точка вращается по окружности радиуса 3 с центром в начале координат.Нарисуйте график координаты y точки как функции угла поворота.

Показать решение

Напомним, что для точки на окружности радиуса r координата y точки равна [latex] y = r \ sin (x) [/ latex], поэтому в этом случае мы получаем уравнение [latex] у (х) = 3 \ грех (х) [/ латекс]. Константа 3 вызывает вертикальное растяжение значений y функции в 3 раза, что мы можем видеть на графике на рисунке 22.

Рисунок 22

Анализ решения

Обратите внимание, что период функции по-прежнему равен 2π; когда мы путешествуем по кругу, мы возвращаемся к точке (3,0) для [latex] x = 2 \ pi, 4 \ pi, 6 \ pi, \ dots [/ latex], потому что выходы графика теперь будут колебаться между –3 и 3 амплитуда синусоидальной волны равна 3.

Попробуйте

Какова амплитуда функции [латекс] f (x) = 7 \ cos (x) [/ latex]? Нарисуйте график этой функции.

Показать решение

7

Пример 12: Нахождение вертикальной составляющей кругового движения

Круг с радиусом 3 фута устанавливается так, чтобы его центр находился в 4 футах от земли. Ближайшая к земле точка обозначена P , как показано на рисунке 23. Нарисуйте график высоты над землей точки P при вращении круга; затем найдите функцию, которая дает высоту через угол поворота.

Рисунок 23

Показать решение

Набрасывая высоту, мы отмечаем, что она начинается на высоте 1 фута над землей, затем увеличивается до 7 футов над землей и продолжает колебаться на 3 фута выше и ниже центрального значения в 4 фута, как показано на Рисунке 24.

Рисунок 24

Хотя мы могли бы использовать преобразование функции синуса или косинуса, мы начнем с поиска характеристик, которые сделают одну функцию более простой в использовании, чем другую.Давайте использовать функцию косинуса, потому что она начинается с самого высокого или самого низкого значения, а функция синуса начинается со среднего значения. Стандартный косинус начинается с самого высокого значения, а этот график начинается с самого низкого значения, поэтому нам нужно включить вертикальное отражение.

Во-вторых, мы видим, что график колеблется на 3 выше и ниже центра, в то время как основной косинус имеет амплитуду 1, поэтому этот график был растянут по вертикали на 3, как в последнем примере.

Наконец, чтобы переместить центр круга на высоту 4, график был сдвинут по вертикали на 4.Собирая эти преобразования вместе, получаем, что

[латекс] y = −3 \ cos (x) +4 [/ латекс]

Попробуйте

Груз прикрепляется к пружине, которая затем подвешивается к доске, как показано на рисунке 25. Когда пружина колеблется вверх и вниз, положение y груза относительно доски находится в диапазоне от –1 дюйма (при время x = 0) до –7 дюймов. (в момент времени x = π) под доской. Предположим, что положение x задано как синусоидальная функция x .Нарисуйте график функции, а затем найдите функцию косинуса, которая дает положение y через x.

Рисунок 25

Показать решение

[латекс] y = 3 \ cos (x) −4 [/ латекс]

Пример 13: Определение роста всадника на колесе обозрения

Лондонский глаз — это огромное колесо обозрения диаметром 135 метров (443 фута). Он совершает один оборот каждые 30 минут. Всадники садятся на платформу на высоте 2 метров над землей. Выразите высоту всадника над землей как функцию времени в минутах.

Показать решение

При диаметре 135 м колесо имеет радиус 67,5 м. Высота будет колебаться с амплитудой 67,5 м выше и ниже центра.

Пассажирский борт на высоте 2 м над уровнем земли, поэтому центр колеса должен находиться на высоте 67,5 + 2 = 69,5 м над уровнем земли. Средняя линия колебания составит 69,5 м.

Колесо совершает 1 оборот за 30 минут, поэтому высота будет колебаться с периодом 30 минут.

Наконец, так как райдерские борта находятся в самой нижней точке, высота будет начинаться с наименьшего значения и увеличиваться, следуя форме вертикально отраженной косинусной кривой.

  • Амплитуда: 67,5, поэтому A = 67,5
  • Средняя линия: 69,5, поэтому D = 69,5
  • Период: 30, поэтому [латекс] B = \ frac {2 \ pi} {30} = \ frac {\ pi} {15} [/ latex]
  • Форма: −cos ( t )

Уравнение роста всадника:

[латекс] y = -67,5 \ cos \ left (\ frac {\ pi} {15} t \ right) +69,5 [/ latex]

, где t в минутах, а y в метрах.

Ключевые уравнения

Синусоидальные функции [латекс] f (x) = A \ sin (Bx − C) + D [/ латекс]
[латекс] f (x) = A \ cos (Bx − C) + D [/ латекс]
  • Периодические функции повторяются после заданного значения.Наименьшее из таких значений — период. Основные функции синуса и косинуса имеют период 2π.
  • Функция sin x нечетная, поэтому ее график симметричен относительно начала координат. Функция cos x является четной, поэтому ее график симметричен относительно оси y .
  • График синусоидальной функции имеет ту же общую форму, что и синусоидальная или косинусная функция.
  • В общей формуле синусоидальной функции период равен [latex] \ text {P} = \ frac {2 \ pi} {| B |} [/ latex].
  • В общей формуле синусоидальной функции | A | представляет амплитуду. Если | A | > 1 функция растягивается, а если | A | <1, функция сжимается.
  • Значение [latex] \ frac {C} {B} [/ latex] в общей формуле для синусоидальной функции указывает фазовый сдвиг.
  • Значение D в общей формуле синусоидальной функции указывает вертикальное смещение от средней линии.
  • Комбинации вариаций синусоидальных функций могут быть обнаружены с помощью уравнения.
  • Уравнение для синусоидальной функции может быть определено из графика.
  • Функцию можно изобразить, указав ее амплитуду и период.
  • Функцию также можно изобразить, указав ее амплитуду, период, фазовый сдвиг и горизонтальный сдвиг.
  • Синусоидальные функции могут использоваться для решения реальных проблем.

Глоссарий

амплитуда
вертикальная высота функции; константа A , фигурирующая в определении синусоидальной функции
средняя линия
горизонтальная линия y = D , где D появляется в общем виде синусоидальной функции
периодическая функция
функция f ( x ), которая удовлетворяет [latex] f (x + P) = f (x) [/ latex] для определенной константы P и любого значения x
сдвиг фазы
горизонтальное смещение основной функции синуса или косинуса; константа [латекс] \ frac {C} {B} [/ latex]
синусоидальная функция
любая функция, которая может быть выражена в форме [латекс] f (x) = A \ sin (Bx − C) + D [/ latex] или [latex] f (x) = A \ cos (Bx − C) + D [/ латекс]

Модуль 15 — Косинус y = cos (x)

Управляйте настройками файлов cookie

Вы можете управлять своими предпочтениями относительно того, как мы используем файлы cookie для сбора и использования информации, пока вы находитесь на веб-сайтах TI, изменяя статус этих категорий.

Категория Описание Разрешить
Аналитические и рабочие файлы cookie Эти файлы cookie, включая файлы cookie из Google Analytics, позволяют нам распознавать и подсчитывать количество посетителей на сайтах TI и видеть, как посетители перемещаются по нашим сайтам. Это помогает нам улучшить работу сайтов TI (например, облегчая вам поиск информации на сайте).
Рекламные и маркетинговые файлы cookie Эти файлы cookie позволяют размещать рекламу на основе интересов на сайтах TI и сторонних веб-сайтах с использованием информации, которую вы предоставляете нам при взаимодействии с нашими сайтами. Объявления на основе интересов отображаются для вас на основе файлов cookie, связанных с вашими действиями в Интернете, такими как просмотр продуктов на наших сайтах. Мы также можем передавать эту информацию третьим лицам для этих целей.Эти файлы cookie помогают нам адаптировать рекламные объявления в соответствии с вашими интересами, управлять частотой, с которой вы видите рекламу, и понимать эффективность нашей рекламы.
Функциональные файлы cookie

Эти файлы cookie помогают идентифицировать вас и хранить ваши действия и информацию об учетной записи, чтобы предоставлять расширенные функциональные возможности, в том числе более персонализированный и релевантный опыт на наших сайтах.Если вы не разрешите использование этих файлов cookie, некоторые или все функции и услуги сайта могут работать некорректно.

Если вы не разрешите использование этих файлов cookie, некоторые или все функции и услуги сайта могут работать некорректно.

Файлы cookie социальных сетей Эти файлы cookie позволяют идентифицировать пользователей и контент, подключенный к онлайн-социальным сетям, таким как Facebook, Twitter и другим платформам социальных сетей, и помогают TI улучшить охват социальных сетей.
Строго необходимо Эти файлы cookie необходимы для работы сайтов TI или для выполнения ваших запросов (например, для отслеживания того, какие товары вы поместили в корзину на TI.com, для доступа к защищенным областям сайта TI или для управления настроенными вами настройки файлов cookie). Всегда на связи

Графическая функция косинуса

В тригонометрические соотношения может также рассматриваться как функция переменной, которая является мерой угла.Эту угловую меру можно указать в градусы или радианы . Здесь мы будем использовать радианы.

График косинус функция у знак равно потому что ( Икс ) выглядит так:

Свойства функции косинуса, у знак равно потому что ( Икс ) .

Домен : ( — ∞ , ∞ )

Диапазон : [ — 1 , 1 ] или — 1 ≤ у ≤ 1

у -перехват : ( 0 , 1 )

Икс -перехват : ( п π 2 , 0 ) , куда п целое число.

Период: 2 π

Непрерывность: непрерывно горит ( — ∞ , ∞ )

Симметрия: у -axis (четная функция)

Максимальное значение у знак равно потому что ( Икс ) происходит, когда Икс знак равно 2 п π , куда п целое число.

Минимальное значение у знак равно потому что ( Икс ) происходит, когда Икс знак равно π + 2 п π , куда п целое число.

Амплитуда и период функции косинуса

Амплитуда графика у знак равно а потому что ( б Икс ) это величина, на которую он изменяется выше и ниже Икс -ось.

Амплитуда = | а |

Период функции косинуса — это длина самого короткого интервала на Икс -ось, по которой график повторяется.

Период = 2 π | б |

Пример:

Нарисуйте графики у знак равно потому что ( Икс ) и у знак равно 2 потому что ( Икс ) .Сравните графики.

Для функции у знак равно 2 потому что ( Икс ) , график имеет амплитуду 2 . С б знак равно 1 , график имеет период 2 π . Таким образом, он проходит один цикл от 0 к 2 π с одним максимумом 2 , и один минимум — 2 .

Обратите внимание на графики у знак равно потому что ( Икс ) и у знак равно 2 потому что ( Икс ) . У каждого такое же Икс -перехватывает, но у знак равно 2 потому что ( Икс ) имеет амплитуду, в два раза превышающую амплитуду у знак равно потому что ( Икс ) .

Также см Тригонометрические функции .

Как построить график 1-cos (x) — Видео и стенограмма урока

Другие преобразования функций

Как мы только что видели, преобразования функций очень удобны при попытке построить график вариаций хорошо известной функции. Мы просто видели в действии отражения и вертикальные сдвиги. Давайте посмотрим на два других типа преобразований функций. Это горизонтальные сдвиги и растяжение / сжатие.

Горизонтальный сдвиг — это преобразование, которое сдвигает график функции вправо или влево. Эти типы преобразований соответствуют добавлению или вычитанию числа от или до x в функции. Если мы добавим c к x в функции, то мы сдвинем график функции влево на c единиц, а если мы вычтем c из x в функции, то мы сдвинем график функция правая c шт.Это может показаться вам обратным, но именно так работают горизонтальные сдвиги. Просто помните, имея дело с горизонтальными сдвигами, думайте «противоположности» (вправо = вычитание, влево = сложение).

Это много слов! Всегда лучше применять на практике, поэтому, чтобы проиллюстрировать это, рассмотрим функцию y = cos ( x + 5). Поскольку мы добавляем 5 к x в функции cos ( x ), мы сдвигаем график cos ( x ) на пять единиц влево, чтобы получить график cos ( x + 5).

Сдвиг на 5 единиц влево

Растяжение и сжатие — это преобразования, которые либо растягивают, либо сжимают (сжимают) функцию. Алгебраически это преобразование соответствует умножению функции или переменной x функции на число. Если мы умножаем целую функцию на c или 1/ c , мы растягиваем или сжимаем функцию по вертикали, а если мы умножаем только x -переменную в функции на c или 1/ c , мы растягиваем или сжимаем функцию по горизонтали.

Когда дело доходит до вертикального растяжения и сжатия, если мы умножаем на c , то мы растягиваем функцию по вертикали с коэффициентом c . Если мы умножим на 1/ c , то мы уменьшим функцию по вертикали в c раз.

С другой стороны, когда дело доходит до горизонтального растяжения и сжатия, если мы умножаем x на c , то мы сжимаем функцию по горизонтали с коэффициентом c .Если мы умножим x на 1/ c , то мы растянем функцию по горизонтали на коэффициент c .

Ой, опять много слов! Давайте еще раз рассмотрим пример, чтобы лучше понять эту концепцию. Рассмотрим функцию 2cos ( x ). Поскольку мы умножаем всю функцию cos ( x ) на 2, мы растягиваем функцию cos ( x ) в 2 раза.

Растянуть в 2 раза

Как мы видели в нашей первоначальной задаче построения графика 1 — cos ( x ), у нас может происходить более одного преобразования одновременно.Рассмотрим функцию y = (1/3) cos (- x — 2) — 4. На первый взгляд это выглядит очень сложным для построения графика, но на самом деле это просто вопрос построения графика y = cos ( x ), смещая его на 2 единицы вправо, сжимая по вертикали в 3 раза, отражая по оси y и смещая вниз на 4 единицы.

Трансформации

Довольно аккуратно, да?

Резюме урока

Давайте рассмотрим то, что мы узнали.В этом уроке мы рассмотрели функцию 1- cos (x), которая является примером преобразования функции или алгебраических манипуляций функции, соответствующих преобразованиям графика функции. Мы рассмотрели четыре типа преобразований, включая отражение и , которые представляют собой преобразования, отражающие функцию по оси x или y ; вертикальные сдвиги , которые представляют собой преобразования, которые сдвигают график функции вверх или вниз; горизонтальные сдвиги , которые представляют собой преобразования, которые сдвигают график функции вправо или влево; и растягивание, и сжатие, , которые представляют собой преобразования, которые либо растягивают, либо сжимают функцию.

Легко видеть, что преобразования функций чрезвычайно полезны при построении графиков сложных функций. Эти преобразования могут превратить кажущуюся сложной проблему в проблему, которая довольно проста!

Python | Функция math.cos () — GeeksforGeeks

В Python математический модуль содержит ряд математических операций, которые можно легко выполнить с помощью модуля. math.cos () функция возвращает косинус значения, переданного в качестве аргумента.Значение, передаваемое в эту функцию, должно быть в радианах.

Синтаксис: math.cos (x)

Параметр:
x: значение, передаваемое в cos ()

Возвращает: Возвращает косинус значения, переданного в качестве аргумента

Код # 1:



импорт математика

a = математика.pi / 6

печать ( "Значение косинуса числа пи / 6:" , конец = "")

печать (math.cos (a))

Выход: 
Значение косинуса числа пи / 6 составляет: 0,8660254037844387.


Код # 2:

import math

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

in_array = np.linspace ( - ( 2 * np.pi), * 2 pi, 20 )

out_array = []

для i в диапазоне (in_array)):

out_array.append (math.cos (in_array [i]))

i + = 1

печать "дюйм , in_array)

print ( "\ nout_array:" , out_array)

plt.plot (in_array, out_array , цвет , красный , маркер = "o" )

plt.title ( "math.cos ()" )

plt.xlabel ( "X" )

plt.ylabel ( "Y" 16)

plt.show ()

Выход:

in_array: [-6.28318531 -5.62179738 -4.96040945 -4.29

3 -3.6376336 -2.97624567
-2.31485774 -1.652034824567
-2.31485774 -1.6520348249 -0733-2.31485774 -1.6520348249 -0.7733-2.31485774 -1.6520348249 -0.7733-2.31485774 -1.6520348296 -02.320698349 2.03.98398349 2.03.6376336 4.29

3 4.96040945 6.28318531
5,62179738]

out_array: [1.0, +0,78093963934, +0,2454854871407988, -0,40169542465296987, -0,8794737512064891, -0,9863613034027223, -0,6772815716257412, -0,08257934547233249, +0,5469481581224268, +0,9458172417006346, +0,9458172417006346, +0,5469481581224268, -0,0825793454723316, -0,6772815716257405, -0,9863613034027223, -0,8794737512064893, -0,40169542465296987, 0,2454854871407988, 0,78093963934, 1.0]

Внимание компьютерщик! Укрепите свои основы с помощью курса Python Programming Foundation и изучите основы.

Для начала подготовка к собеседованию. Расширьте свои концепции структур данных с помощью курса Python DS . И чтобы начать свое путешествие по машинному обучению, присоединяйтесь к курсу Машинное обучение - базовый уровень


Обзор недели 6: MATH 101T Тригонометрия 21742

    Панель приборов

    MATH 101T 21742

    Неделя 6 Обзор

    Перейти к содержанию Панель приборов

    • Авторизоваться

    • Панель приборов

    • Календарь

    • Входящие

    • История

    • Помощь

    Закрывать

0 3 0 .

Другой пример: y = sin x . Решения для y » = 0 являются произведениями π, которые являются точками перегиба.

Задача 1.   Найти координаты вершины параболы

у = х 2 — 8 х + 1.

Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
Чтобы снова закрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).
Сначала решай задачу сам!

у’ = 2 х — 8 = 0,

Отсюда следует, что x = 4. Это координата вершины x . Чтобы найти координату y , оцените y как x = 4:

.

y = 4 2 − 8 ·  4 + 1 = −15.

Вершина находится в точке (4, −15).

Задача 2.   Исследуйте каждую функцию на наличие максимумов и минимумов.

а)   y = x 3 − 3 x 2 + 2,

y’ = 3 x 2 — 6 x = 3 x ( x — 2) = 0 подразумевает

x = 0 или x = 2.

у» ( х ) = 6 х — 6,

г» (0) = -6.

Вторая производная отрицательна. Это означает, что максимальное значение составляет x  = 0. Это максимальное значение равно

.

г (0) = 2.

Далее,

г» (2) = 12 — 6 = 6.

Вторая производная положительна. Это означает, что есть минимум в x  = 2. Это минимальное значение равно

.

y (2) = 2 3 − 3 ·  2 2 + 2 = 8 − 12 + 2 = −2.

b)   y = −2 x 3 − 3 x 2 + 12 x + 10,

При x = 1 максимум y = 17.

При x = −2 минимум г = -10.

c)   y = 2 x 3 + 3 x 2 + 12 x − 4,

Поскольку f’ ( x ) = 0 не имеет действительных решений, нет и экстремальных значений.

г)   y = 3 х 4 − 4 х 3 − 12 х 2 + 2,

В x = 0 есть максимум y = 2.

При x = -1 есть минимум y = -3.

При x = 2 минимум y = −30.

Следующий урок: Применение максимальных и минимальных значений

Содержание | Главная

Пожалуйста, сделайте пожертвование, чтобы TheMathPage оставался онлайн.
Даже 1 доллар поможет.

Copyright © 2021 Лоуренс Спектор

Вопросы или комментарии?

Электронная почта: [email protected]


Добавление многочленов | Purplemath

Вычитание

Purplemath

Сложение полиномов — это всего лишь вопрос комбинирования одинаковых терминов с добавлением некоторого порядка операций. Если вы будете осторожны со знаками «минус» и не перепутаете сложение и умножение, вы должны сделать хорошо.

Существует несколько форматов сложения и вычитания многочленов, и они восходят к двум методам сложения и вычитания простых чисел, которым вы научились еще в начальной школе. Во-первых, вы выучили сложение «по горизонтали», вот так:

6 + 3 = 9

Содержание продолжается ниже

MathHelp.com

То есть вам дали относительно небольшие значения, и вы научились делать сложение — в основном в голове и работая горизонтально. Таким же образом мы можем добавлять полиномы, группируя любые «похожие» члены и затем упрощая результаты.

Сначала я раскрою скобки. Это легко сделать при добавлении, потому что в скобках нет знаков «минус». Затем я сгруппирую одинаковые термины в соответствии с их переменными (сохраняя их в алфавитном порядке) и, наконец, упрощу:

(2 x + 5 y ) + (3 x — 2 y )

2 x + 5 y + 3 x − 2 y

2 x + 3 x 59 y − 2 y

5 x + 3 y

Эти два термина непохожи (потому что у них разные переменные), поэтому я не могу их объединить. Это означает, что я зашел так далеко, как только мог, поэтому мой ответ:

5 x + 3 y

Горизонтальное сложение отлично работает для простых многочленов. Но когда вы складывали старые простые числа, вы обычно не пытались применить горизонтальное сложение к таким числам, как 432 и 246; вместо этого вы должны складывать числа вертикально, одно поверх другого, а затем добавлять столбцы (выполняя «переносы» при необходимости):

То же самое можно сделать и с полиномами. Вот как выглядит приведенное выше упражнение по упрощению, когда оно выполняется «по вертикали»

Я помещу каждую переменную в отдельный столбец; в этом случае первый столбец будет x -column, а второй столбец будет y -column:

Я получаю то же решение по вертикали, что и по горизонтали.

5 x + 3 y

Формат, который вы используете, горизонтальный или вертикальный, зависит от вашего вкуса (если в инструкциях прямо не указано иное). Если у вас есть выбор, вы должны использовать тот формат, который вам более удобен и успешен. Обратите внимание, что для простых сложений горизонтальное сложение (чтобы вам не пришлось переписывать задачу), вероятно, является самым простым, но, как только полиномы усложняются, вертикальное сложение, вероятно, является самым безопасным выбором (так что вы не «упадете» или не потеряете , слагаемые и знак минус).

Одно из преимуществ вертикального полиномиального сложения по сравнению с вертикальным числовым сложением: никогда не нужно ничего «переносить» из одного столбца в другой.

I can add horizontally:

(3 x 3 + 3 x 2 − 4 x + 5) + ( x 3 − 2 x 2 + x − 4)

3 x 3 + 3 x 2 − 4 x + 5 + x 3 − 2 x 2 + x − 4

3 x 3 + x 3 + 3 x 2 − 2 x 2 − 4 x + x + 5 − 4

4 x 3 + 1 x 2 − 3 x + 1

…or vertically:

В любом случае, я получаю тот же ответ. Для моего окончательного ответа я удалю «понятные» 1 с.

4 x 3 + x 2 − 3 x + 1

Обратите внимание, что каждый столбец в приведенном выше вертикальном сложении содержит только одну степень x: , крайний левый столбец добавляется вниз) был столбцом x 3 , вторым столбцом был столбец x 2 , третьим столбцом был столбец x , а четвертым столбцом были константы столбец. Это аналогично столбцу тысяч, столбцу сотен, столбцу десятков и столбцу единиц при выполнении строго числового сложения.

И так же, как нам нужно использовать нули для заполнения пустых слотов в сотнях столбцов (или в любом столбце без цифр), нам нужно оставлять пробелы в вертикальном сложении для любых пробелов в степенях переменных.

Совершенно нормально складывать три или более многочленов одновременно. Я просто пойду медленно и тщательно проделаю каждый шаг, и все должно получиться правильно.

Сначала я добавлю по горизонтали:

(7 x 2 − x − 4) + ( x 2 − 2 x − 3) + (−2 x 2 + 3 x + 5)

7 x 2 − x − 4 + x 2 − 2 x − 3 + −2 x 2 + 3 x + 5

7 x 2 + 1 x 2 − 2 x 2 − 1 x − 2 x + 3 x − 4 − 3 + 5

8 x 2 − 2 x 2 − 3 x + 3 x − 7 + 5

6 x 2 − 27 Примечание в третьей строке. Каждый раз, когда у меня есть переменная без коэффициента, в качестве коэффициента используется «понятная» 1. Если мне будет полезно написать этот 1 in, я так и сделаю.

Теперь я добавлю по вертикали:

В любом случае я получаю тот же ответ. В моем ответе я не буду включать «+0 x » term.

6 x 2 − 2

Horizontally:

( x 3 + 5 x 2 − 2 x ) + ( x 3 + 3 x — 6) + (−2 x 2 + x — 2)

x 3 + 5 x 3 + 5 x . 3 + 3 x — 6 + -2 x 2 + x — 2

x 3 + x 3 + 5 x 2 — 2 x 2 2 — 2 x 2 — 2 x 9109 2 — 2 x 9109 2 — 2 x 9109 2 — 2 x 2 — 23 x 2 — 2 . − 6 − 2

2 x 3 + 3 x 2 + 2 x — 8

При сложении больших чисел иногда встречаются нули, например, в следующих числах:

Нули в «1002» означают «ноль сотен» и «ноль десятков». Это то, что называется «заполнителями», указывающими на то, что нет сотен или десятков. Если бы я не включал эти нули в числовое выражение, то у меня было бы (в верхней строке) «12», что я не имел в виду. Нули удерживают вещи в правильном порядке. Когда я вертикально добавляю многочлены, которые пропускают некоторые из степеней x , мне нужно оставить промежутки, чтобы члены в различных полиномах правильно выстраивались (то есть в соответствии со степенью).

Вот как это выглядит, когда у меня есть многочлены с промежутками в их степенях, и я добавляю по вертикали:

Работая по вертикали или по горизонтали, я получаю один и тот же ответ:

2 x 3 + 3 x 2 + 2 x − 8

Вычитание многочленов работает почти так же, как и сложение многочленов, как мы увидим на следующей странице.

URL: https://www.purplemath.com/modules/polyadd.htm

Страница 2

Модель 3 | Тесла

. с

0-60 миль/ч*

0-60 миль/ч*

358 ми

Диапазон (оценка EPA)

Диапазон (оценка EPA)

полный привод

Двойной мотор

Двойной мотор

Заказать сейчас

Далее

Безопасность прежде всего

Модель

Model 3 создана с нуля как электромобиль — из сверхпрочной стали и с низким и прочным центром тяжести.

  • 1 2 3
  • 1 Жесткая структура

    Сочетание алюминия и стали обеспечивает наилучшую жесткость конструкции и повышенную безопасность пассажиров.

  • 2 Защита от ударов

    В сочетании с амортизирующими направляющими и усилением центральной стойки прочность и поддержка жесткого аккумуляторного блока обеспечивают защиту со всех сторон.

  • 3 Очень низкий риск опрокидывания

    Расположение и вес аккумуляторной батареи, установленной на полу, обеспечивают очень низкий центр тяжести, что снижает риск опрокидывания.

Заказать сейчас

20-дюймовые колеса Überturbine и высокоэффективные тормоза

Включает шины Pirelli P Zero и более мощные тормоза для улучшения управляемости и производительности

Спойлер из углеродного волокна

Улучшенная аэродинамика и повышенная устойчивость на скорости до 162 ч/ч

Педали Performance

Изготовлены из алюминиевого сплава для улучшения стиля интерьера

Заказать сейчас

Зарядка около 30 минут, пока вы пьете чашку кофе или перекусываете. А с более чем 35 000 Supercharger, разбросанными по маршрутам, проложенным по всему миру, Model 3 доставит вас куда угодно.

35 000+ Нагнетатели 3900+ станций

Учить больше Заказать сейчас Заказать сейчас

Минималистичная внутренняя эстетика — все элементы управления доступны на центральном 15-дюймовом сенсорном экране и на рулевом колесе.

Стеклянная крыша

Широкая стеклянная крыша в модели 3 предлагает пассажирам более яркое и просторное пространство, а также цельный вид на небо.

Интерьер премиум-класса

Удовольствие от вождения — с нашей полностью стеклянной крышей, индивидуальной аудиосистемой и сиденьями премиум-класса.

Всепогодный комфорт

Повысьте комфорт и удобство с подогревом передних и задних сидений и боковых зеркал с подогревом.

Pristine Sound

Наша аудиосистема премиум-класса оснащена 14 динамиками, включая сабвуфер и два усилителя, что обеспечивает динамику внутреннего звучания, сравнимую со студией звукозаписи.

Заказать сейчас

Модель 3 Спецификации

  • Battery

    Long Range

  • *Acceleration

    3.1 s 0-60 mph
    with rollout subtracted

  • Range

    315 miles (EPA est.)

  • Drive

    Dual Motor All-Wheel Drive

  • Seating

    5 Adults

  • Wheels

    20″

  • Weight

    4,048 lbs

  • Cargo

    23 cu ft

  • Displays

    15″ Center Touchscreen

  • Supercharging Max/ Payment Type

    250 kW max; Pay Per Use

  • Onboard Charger Max

    11. 5 kW max ( 48A)

  • Гарантия

    Базовый автомобиль — 4 года или 50 000 миль, в зависимости от того, что наступит раньше
    Аккумулятор и привод — 8 лет или 120 000 миль, в зависимости от того, что наступит раньше

  • Battery

    Long Range

  • Acceleration

    4.2 s 0-60 mph

  • Range

    358 miles (EPA est.)

  • Drive

    Dual Motor All-Wheel Drive

  • Seating

    5 Adults

  • Wheels

    18″ or 19″     

  • Weight

    4,034 lbs

  • Cargo

    23 cu ft

  • Displays

    15″ Center Touchscreen

  • Supercharging Max/ Payment Type

    250 kW max; Pay Per Use

  • Onboard Charger Max

    11. 5 kW max (48A)

  • Warranty

    Базовый автомобиль — 4 года или 50 000 миль, в зависимости от того, что наступит раньше
    Аккумулятор и привод — 8 лет или 120 000 миль, в зависимости от того, что наступит раньше

  • Вес

    3,862 lbs

  • Cargo

    23 cu ft

  • Displays

    15″ Center Touchscreen

  • Supercharging Max/ Payment Type

    170 kW max; Pay Per Use

  • Onboard Charger Max

    Макс. 7,6 кВт (32 А)

  • Гарантия

    Базовый автомобиль — 4 года или 50 000 миль, в зависимости от того, что наступит раньше
    Аккумулятор и привод — 8 лет или 100 000 миль, в зависимости от того, что наступит раньше

Руководство пользователя

Опыт Модель 3

Заказать сейчас Сравнивать

Для некоторых функций автомобиля с высоким уровнем использования данных требуется как минимум стандартное подключение, включая карты, навигацию и голосовые команды. Доступ к функциям, использующим сотовые данные и лицензии третьих сторон, может быть изменен. Узнайте больше о стандартном подключении и любых ограничениях.

Существующий инвентарь Изготовленный на заказ заказ

Ejercicios de la funcion cuadratica

 

Antes de empezar con los ejercicios, важные записи базы.

 

¿Qué es una función cuadrática?

 

Una función cuadrática es una función polinómica de segundo grado y su regla de корреспонденция es , donde son Constantes Reales Y

El Gráfico de Una función Cuadrática es Una Cónica (Círculo, Elipse, Parábola O hipérbola),
PercusemoreS.15.

 

El grafico de (la función cuadrática más simple), позвольте обсерварировать algunas características de las parabolas. Entre otras cosas, y para cualquier otro valor real de . Por lo tanto, la función tiene un minimo en el punto, que se llama la cumbre de la parabola .

 

Si la parábola se encuentra en la parte inferior (se abre hacia arriba)

 

Si , la parábola se encuentra en la parte superior (se abre hacia abajo)

 

 

Los /las mejores profesores/as de Matemáticas Que están disponibles

Vamos

¿Cómo решатель у представителя una función cuadrática?

 
Hay dos dos métodos para resover y представитель una función cuadrática. A continuación detallamos los pasos de cada uno de ellos:
 

Fórmula del vertice

 

1Encontrar los valores de .

 

2Encontrar el valor del vértice con la vórmula del vértice.

 

3Hallar el valor de sustituyendo el valor de

 

4Escribir las coordenadas .

 

Резольвер эль-куадрадо

 

1Escribir la ecuación.

 

2Dividir por el valor del término .

 

3Mover la Constante de la ecuación a la derecha.

 

4Completar el cuadrado al lado izquierdo de la ecuación.

 

5Factorizar el lado izquierdo de la ecuación.

 

6Hallar y escribir las coordenadas .

 

 

Ejercicios propuestos

 

Resuelve y representa las siguientes funciones cuadráticas

1

 

1 Vértice

 

Aplicamos la fórmula del vértice

 

 

Así, el vértice es

 

2 Puntos de corte con el eje

 

Igualamos la función a cero y calculamos sus Soluciones

 

 

Obtenemos las Soluciones

 

Así, las intersecciones con el eje son y

 

3 Punto de corte con el eje

 

 

Así, las intersección con el eje es

 

4 Con los datos anteriores, la representación gráfica es

 

 

 

2

 

 

1 Vértice

 

Aplicamos la fórmula del vértice

 

 

Así, el vértice es

 

2 Puntos de corte con el eje

 

Igualamos la función a cero y calculamos sus soluciones

 

 

Obtenemos la solución

 

Así , las intersecciones con el eje es

 

3 Punto de corte con el eje

 

 

Así, las intersección con el eje es

 

4 Con los datos anteriores, la representación gráfica es

 

 

3

 

 

1 Vértice

 

Aplicamos la fórmula del vértice

 

 

Así, el vértice es

 

2 Puntos de corte con el eje

 

Igualamos la función a cero y calculamos sus soluciones

 

 

Como el discriminante es negativo, , no hay intersecciones con el eje es

 

3 Punto de corte con el eje

 

 

Así, las intersección con el eje es

4 Con los datos anteriores, la Представительство графических данных

Halla el Vertice y la ecuación del eje de simetría de las siguientes

 

1;

 

2;

 

3;

 

4;

 

5;

 

6;

 

El vértice de la parabola viene dado por y el eje de simetría por . Para la parábola , el vértice viene dado por

 

1

 

 

 

2

 

 

 

3

 

 

 

4

 

 

 

5

 

 

 

6

 

Indica, sin dibujarlas, en cuantos puntos cortan al eje de abscisas las siguientes parabolas

 

1;

 

2;

 

3;

 

4.

 

Aplicamos el determinante y a partir de su signo concluimos si las parabolas cortan 2 veces, 1 vez o ninguna vez al eje de las abscisas.1

 

Calculamos el determinante

 

 

Como el determinante es positivo, se tienen dos puntos de corte.

 

2

 

Определяющий расчет

Como el determinante es negativo, no se tienen puntos de corte.

 

3

 

Определяющий расчет

 

 

Como el determinante es

 

 

4

 

Определяющий расчет

 

 

Como decorpunenti.

 

Encuentra los elementos pedidos en cada una de las funciones siguientes

 

1Una función cuadrática tiene una expresión de la forma y pasa por el punto . Расчетная доблесть.

1Sustituimos el punto en la función

2resolvemos para

2Se Sabe Que Que Que Que que que que que que que que que que que que que que que que que que que que que que qu Расчет у.

 

 

1Sustituimos el Valor de Cada Punto en 2se otiene el Siguiente Sistema de Ecuaciones

3Resolviendo El Sistema Se Attiene

0

0

.3.s.sele. Hallar су ecuación.

1la ecuación se expresa de la forma

2sustituimos los Valores del Vértice

3SUUS0907

.

 

2;

 

3;

 

4;

 

5;

6.

Графика 10907

 

 

2

 

Trasladamos la gráfica de de manera que el vértice se encuentre en

 

 

3

 

Trasladamos la gráfica de de manera que el vértice se encuentre en

 

4

Trasladamos la gráfica de de manera que el vértice se incuentre en

5

TrasladaMAS neRERICES neREREAS enerERES neRERES neRERES.0907

. 2B Решения из учебника Inter 2nd Year Maths 2B Решения определенных интегралов Упражнение 7(d) поможет учащимся быстро развеять сомнения.

I.

Вопрос 1.
Определить площадь области, ограниченной данными кривыми.
i) y = cos x, y = 1 – \(\frac{2x}{\pi}\)
Решение:
Уравнения данных кривых
y = cos x ………….. (1)
y = 1 – \(\frac{2x}{\pi}\) …………. . (2)
Исключение y из уравнений (1) и (2)
потому что x = 1 – \(\frac{2x }{\pi}\)
Когда x = \(\frac{\pi}{2}\), cos x = cos\(\frac{\pi}{2}\) = 0
1 — \(\ frac{2}{\pi}\), x = \(\frac{2}{\pi}\) . \(\frac{\pi}{2}\) = 1 – 1 = 0
Когда x = 0, cos x = cos 0 = 1
1 – \(\frac{2x}{\pi}\) = 1 – 0 = 1
∴ Точки пересечения: A = (\(\frac{\pi}{2}\), 0) B = [π – 1]

Вопрос 2.
y = cos x, y = sin 2x, x = 0, x = \(\frac{\pi}{2}\).
Решение:

Вопрос 3.
y = x³ + 3, y = 0, x = -1, x = 2.
Решение:
Требуемая площадь PABQ

= 91y 909 Вопрос 29 y 909 e x , y = x, x = 0, x = 1.
Решение:

Вопрос 5.
y = sin x, y = cos x; х = 0, х = \(\frac{\pi}{2}\).
Решение:

Между 0 и \(\frac{\pi}{4}\).
cos x > sin x
Между \(\frac{\pi}{4}\) и \(\frac{\pi}{2}\)
cos x < sin x
Требуемая площадь

Вопрос 6.
x = 4 – y² , x = 0.
Решение:
Заданная парабола x = 4 – y² пересекается, ось x – в точках A(4, 0) и ось Y – в точках P(0, 2) и Q(0, -2).

Парабола симметрична относительно оси X

Требуемая площадь = 2 Площадь OAP

Вопрос 7.
Найдите площадь, заключенную в кривой |x| + |у| = 1
Решение:

II. 93\)√3. √x dx

Вопрос 4.
y = x², y = 2x.
Решение:
Данное уравнение: y = x² ………….. (1)
y = 2x …………. (2)

Исключая y, получаем x² = 2x
x² – 2x = 0
x(x – 2) = 0
x = 0 или x = 2
y = 0, или y = 4

Точка пересечения равны O(0, 0), A(2, 4)

Вопрос 5.
y = sin 2x, y = √3 sin x, x = 0, x = \(\frac{\pi}{6} \).
Решение:
Данное уравнение: y = sin 2x ………… (1)
y = √3 sin x …………. (2)
sin 2x = √3 sin x
2 sin x. cos x = √3 sin x
sin x = 0 или 2 cos x = \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
x = 0, cos x = \(\frac{\sqrt{3 }}{2}\) ⇒ x = \(\frac{\pi}{6}\)

Вопрос 6.
y = x², y = x³.
Решение:
Даны уравнения: y = x² ………….. (1)
y = x³ ………. (2)

Из уравнения (1) и (2) x² = x³
x³ – x² = 0
x²(x – 1) = 0
x = 0 или 1

Вопрос 7.
y = 4x – x² , у = 5 – 2 х
e\)x.\(\frac{1}{x}\) dx
= (e. l n e – 1. l n 1) – (x) e 1
= e – (e – 1)
= e – e + 1 = 1 кв.ед.

III.

Вопрос 1.
y = x² + 1, y = 2x – 2, x = -1, x = 2.
Решение:
Уравнение кривой:
y = x² + 1 …………. (1)
y = 2x – 2 ………….. (2)

Площадь между данными кривыми

Вопрос 2.
y² = 4x, y² = 4(4 – x).
Решение:
Уравнения кривой y² = 4x ………… (1)
у² = 4(4 – х) …………. (2)
Исключая y, получаем
4x = 4(4 – x)
2x = 4 ⇒ x = 2
Подставляя в уравнение (1), y² = 8
y = ± 2√2

Точки пересечения
A(2, 2√2), B(2, -2√2)
Требуемая площадь симметрична относительно оси X
Площадь OACB

Вопрос 3.
y = 2 – x², y = x².
Решение:

y = 2 – x² …………. (1)
у = х² …………. (2)
x² = -(y – 2)
Из уравнения (2)
2 – x² = x²
2 = 2x² или x² = 1
x = ±1
Площадь, ограниченная двумя кривыми, будет

Вопрос 4.
Покажите, что площадь, заключенная между кривой y² = 12(x + 3) и y² = 20(5 – x), равна 64\(\sqrt {\ гидроразрыва {5} {3}} \).
Решение:
Уравнение кривой:
y² = 12(x + 3) ……….. (1)
y² = 20(5 – x) ……….. (2)
Устранение y
12(x + 3) = 20(5 – x)
3x + 9 = 25 – 5x
8x = 16
x = 2
y² = 12(2 + 3) = 60
y = √60 = ±2√15

Баллы пересечения равны B’ (2, 2√15)
B’ (+2, -2√15)
Искомая площадь симметрична относительно оси X
Площадь ABCB’

Вопрос 5.
Найдите площадь области {(x, y)/x² – x – 1 ≤ y ≤ -1}
Решение:

Вопрос 6.
Окружность x² + y² = 8 разделена на две части параболой 2y = x². Найдите площади обеих частей.

Онлайн помощь по физике на экзамене: Онлайн помощь по 📝 физике без посредников недорого.

alexxlab / / Физике

Онлайн помощь на экзамене по физике

Физика изучается в вузах на всех не гуманитарных специальностях и является фундаментом всего технического образования. Законы природы, открытые человеком, невероятно сложны. Именно поэтому у студентов часто возникают проблемы с решением задач по физике.
 
Для тех студентов, кто не имеет возможности или желания в них разбираться существует большое количество сайтов, где решение задач, домашних контрольных работ можно просто заказать. А вот с экзаменом по физике дела обстоят сложнее. Как быть, например, если знаний по физике нет, экзамен уже завтра, и на этом экзамене нужно будет продемонстрировать преподавателю умение решать задачи по физике?
 
Мы предлагаем вам услугу, которой в интернете мало кто занимается. Мы предлагаем онлайн помощь на экзамене по физике.
 
У нас есть большое количество специалистов, хорошо знающих физику. Люди с высшим техническим образованием, многие работают в университетах. Все наши люди проверены в бою в условиях, когда требуется решение в короткие сроки. Наши специалисты справляются со студенческими экзаменами любой сложности.
 
Во время экзамена по физике, студент делает фото своих заданий и отправляет нашему решателю. Спустя 5-10 минут он начинает получать от него решения отправленных задач.
 
Для того, чтобы воспользоваться услугой, следует оформить заявку заранее у нас на сайте, на главной странице онлайн помощи.
 
 

Помощь в прохождении тестов по физике

 
Еще один тип услуг, который мы предоставляем, это прохождение онлайн тестов в интернете. Если вам требуется пройти тест по физике, вы также можете обратиться к нам.
 
По любым вопросом, связанным с экзаменами или тестами по физике, обращайтесь к нам. Реальные отзывы о нашей работе можно посмотреть на странице гарантий. Желаем успехов!

УЗНАТЬ СТОИМОСТЬ

Онлайн помощь по физике на заказ. Срочное решение.

Нужна помощь на экзамене по физике? 
Пишите нам или составьте запрос, для этого жмите тут.

     Физика является той наукой с помощью, которой человечеством были изучены наиболее общие и фундаментальные законы нашей вселенной. В этом и проявляется заслуга данной науки. Отчасти из-за этого каждый из нас должен быть хотя бы поверхностно ознакомлен с элементарными, законами и понятиями физики. Поэтому эта наука сложна и не каждому дано в ней разобраться, как следствие возникает спрос на решение задач по физике.

С возникновением и развитием физики, наш мир изменился до неузнаваемости. Вспомните, ведь еще недавно у каждого из нас дома не было такого прибора, как компьютер, а мобильный телефон был буквально предметом роскоши. А теперь, этот предмет может позволить себе даже пенсионер. И вряд ли бы мы все это имели, не появись бы такая наука как физика. Конечно, как только возник такой термин как физика, мало, кто понимал, в чем же его суть. И многие ставили физику наравне с философией. А что? Ведь и то и другое имело направленность на изучение человеческого мира, его возникновение и развитие. И лишь спустя некоторое время, физика стала отдельной технической наукой, благодаря научно-техническому прогрессу. И вот теперь мы дошли до того, что данная наука изучается поверхностно учениками в школах, углубленно студентами технических специальностей более углубленно. Но учитывая, насколько данная наука не простая и серьезная, многим из вас может понадобиться срочное решение физики. Таковую услугу мы с радостью предоставим вам. Так, что вы останетесь довольными и гарантировано получите хорошую оценку за ваше домашнее задание.

Имея возможность получить помощь онлайн по физике, вы можете быть уверенными, что все, что вы не в состояние решить самостоятельно будет вам предоставлено с правильным решением в короткие сроки. Так, что если вы что то не поняли на занятиях по физике, то все это вы сможете понять на основе уже решенных заданий. Ведь бывает и такое, что преподаватель в высшем учебном заведении излагает материал не совсем понятной для всех речью. И когда вы заглядываете в ваши конспекты, то просто глаза разбегаются от огромного потока непонятной и сложной информации. В этом случае поистине сложно совладать с задачкой самостоятельно. Онлайн решение физики не только поможет вам правильно решить задачу, но и весь процесс решения будет изложен настолько доступным языком, что даже самый отстающий в данной дисциплине студент, смог бы с уверенностью заявить, что в дальнейшем решить подобную задачку ему не составит ни малейшего труда. А это согласитесь, стоит немалых усилий.

Таким образом, теперь вы знаете к кому обращаться, если вдруг вам нужно будет срочно решить задачу по физике. Но задачи – это еще не все трудности, с которыми вам предстоит столкнуться в университете, при изучении физики. Чего только стоит теория, которую нужно идеально знать назубок и при этом еще и понимать. Для чего спросите вы? Да потому, что буквально все практические задания, которые вам предстоит решать должны быть определенным образом подкреплены теоретическими аспектами. Так, к примеру, если бы ученые не начали исследования связанные с силой пара, то вряд ли бы без теоретического понимания данного вопроса, они смогли бы «укротить» его силу и изобрести паровые машины. Данное изобретение стало огромным толчком в промышленной революции, что позволило в сотни раз повысить производительность человеческого труда. И вот, в конечном итоге, на конец изучения данной дисциплины вам придется столкнуться проблемой сдачи экзамена, которую не так просто решить, если вы плохо разбираетесь в физике. Помощь на экзаменах по физике – это именно то, что поможет вам успешно сдать данную дисциплину без волнений по этому поводу, и гарантирует вам, непопадание на пересдачу.
Если у Вас экономическая специальность и нет физики — закажите бухучет! 🙂

Тем же, кто ищет решение задач по ТОЭ или хочет получить платную услугу по решению задач статистики – всегда рады и Вам, мы готовы выслушать все вопросы и предложения.

 

Что Вы еще могли у нас искать:

1.     Заказать срочную помощь на экзамене по физике.

2.     Онлайн помощь по физике.

3.     Решить задачу онлайн по физике.

4.       Ешить за деньги задачу по физике срочно.

5.       Срочная помощь по физике за плату.

6.       Онлайн помощь на зачете по физике.

7.       Заказать помощь на зачете по физике.

Срочная помощь по физике

Онлайн помощь на экзамене по физике

 Практически каждый человек в своей жизни сталкивается с проблемой сдачи экзамена, по не такому уж простому предмету как физика. Эта проблема может возникнуть при овладении школьной программой или обучении в специализированных учебных заведениях. Чтобы сдать экзамен по физике, необходимо владеть всеми разделами науки: начиная от механики и электрики, и заканчивая вопросами атома и ядра, квантовой оптики, теорией относительности. А это довольно увесистый чемодан знаний, понести который не в силах каждому. И тогда потребуется срочная помощь по физике. А что делать просто нужно связаться с нами и заказать решение задач по физике, при этом вы экономите нервы и время.
 Несколько примеров решения задач:
Пример 1. Определить максимальные по модулю значения скорости и ускорения материальной точки, совершающей гармонические колебания с амплитудой 3 см и угловой частотой w=П/2 с-1. Найти силу, действующую на точку через 3 с после начала движения, если масса точки 30 г, а начальная фаза колебаний 600.  Решение ниже:

      Прежде всего, необходимо отметить сложность физики как предмета. Физика состоит из десятков различных понятий, многие из которых имеют сложную структуру. Успешное решение задач требует не только знание теоретической и экспериментальной части науки, но и достаточной математической подготовки. Нужно уметь анализировать и описывать физические явления, которые встречаются при решении задач, представить ход мыслей с помощью формул и математических выражений. Что еще решаем? Слышали про УМФ? Да, мы решаем и уравнения математической физики, имеем большой опыт в этом деле, возможно решение в матпакете Matlab.

В отдельных типах задач приветствуется написание законов и формул в векторной форме. Некоторые виды задач требуют графического решения. Поскольку нередко оказывается, что правильно сделанный рисунок или схема – это наполовину решенная задача. Однако такое решение используется не всегда.

Пример 2. Объем кислорода массой 2 кг был увеличен в 5 раз в результате адиабатного расширения. Найти изменение энтропии газа. Решение:

 

             Наиболее частыми ошибками при сдаче экзамена — является неумение решать задачи. Так как встречаются учащиеся, которые правильно формулируют физические законы, но не могут использовать их в конкретных условиях при решении задач или применяют ошибочно.

С помощью нашего сайта заказать помощь на экзамене по физике может каждый, кто воспользуется нашими услугами. Мы решим ряд необходимых заданий по нахождению скорости тела, определению параметров и характеристик электрических цепей, применению волновой теории, расчету энергии при ядерных реакциях и многое другое. Онлайн помощь на экзамене по физике – это реальная помощь для того, кто не смог разобраться в законах природы.

            Заказать онлайн помощь по физике – правильный шаг в решении вопроса о положительной оценке по предмету, без траты времени, сил и нервов наших заказчиков.

Онлайн помощь студентам на экзаменах

   Оказываем студентам помощь на экзаменах через смартфон(в ВК, Вайбер, Telegram, WhatsApp, Email) — по математике, статистике, микро-, макро-, мировой экономике и экономике предприятия, химии, механике, сопромату, физике, эконометрике, финансовой математике, экономико-математическим методам и моделям(ЭММиМ), электротехнике, гидравлике, инженерной графике и начертательной геометрии, математическому программированию, теории вероятностей, термеху,  информатике, бухучету и АХД, финансам, маркетингу, менеджменту, налогам, ДКБ, философии, и многим другим предметам.

   На экзамене или зачете вы незаметно фотографируете билет на телефон и высылаете нам  — через ВК, Вайбер, Telegram, WhatsApp, Email -как вам удобнее. Советуем использовать социальную сеть Вконтакте(наша страница) — удобно и надежно.  Авторы быстро начинают выполнять задания, и тут же, по мере решения,  высылать их по одному. Для типовых задач  первые решения приходят уже через 5-10 минут. На эту услугу подбираются  только хорошо и быстро решающие специалисты, с разборчивым почерком. Если понадобится, они могут успеть помочь нескольким студентам. Переписываете, сдаете и получаете  вожделенную оценку.

Как воспользоваться?

   Естественно, о помощи на экзамене нужно договариваться заранее, за день-два. В сессию мы всегда находимся в онлайне, и при необходимости можем найти вам свободного автора и за полчаса-час, но лучше  на это не полагаться.  Сообщите нам дату, время и длительность экзамена, количество и примерное содержание вопросов, пришлите имеющиеся примеры задач, после чего мы договоримся о цене и способе оплаты. Затем оплатите, и в нужный момент специалист окажет вам услугу. Если по каким-либо причинам вы не сможете воспользоваться оплаченной услугой(например, не удалось сфотографировать билет, или сдачу перенесли), мы, по вашему выбору, — или возвратим ваши деньги без 30%(но не менее 500р), которые пойдут в пользу автора, вынужденного просидеть в «полной боевой готовности» все это время в ожидании, или перенесем  заказ на пересдачу(можно на другой предмет или другого студента).

Сколько стоит?

   Стоимость услуги помощи на экзаменах онлайн зависит от сложности, количества заданий, предмета, который сдаете, и загруженности специалистов на момент сдачи. Дешевле  будет для распространенных предметов, таких как математика, физика, химия, термех, дороже  для редких или сложных предметов — эконометрики, теории игр, статистики, матметодов… 

Стоимость услуги  составляет 1000 — 2000 RUB, в зависимости от количества и сложности заданий.

Она может быть снижена при групповом заказе(если вы скооперируетесь с одногруппниками и закажете на несколько человек, или закажете на несколько предметов сразу). Постоянным клиентам — СКИДКИ!

Есть ли гарантии?

   Мы даем юридическую гарантию правильности и своевременности решения — подробнее читайте тут.

Заказать онлайн помощь!

Некоторые хитрости при сдаче.

 «И опыт, сын ошибок трудных…»

За много сессий нами накоплен большой багаж знаний о том, что делать, чтобы все прошло успешно. Опишем основные ошибки сдающих.

Подготовка.

  •   Обязательно попробуйте передать (и получить) фотографию с телефона, которым будете пользоваться во время сдачи. Часто приходит совершенно нечеткое, размытое фото. Или пытаются отправить фото максимального качества размером 10 Мб из аудитории в подвале вуза, где плохая связь — естественно, оно грузится 20 минут.  Настройки фото в телефоне выставьте на небольшой размер(1-2 Мб вполне хватит), обычное качество(не надо высокое!) и включите автофокус — получите маленькое четкое фото, оно быстро загрузится и  все будет видно.  Постарайтесь учесть и воспроизвести условия экзамена — возможно, будете фотографировать под партой(более темная фотография), торопиться(нечеткое фото)…
  • Выключите звук камеры! Очевидная вещь, но многие забывают.
  • Пришлите накануне примеры задач, решений, теорию, чтобы задача была решена нужным способом.
  • Обращаться за онлайн помощью в сессию желательно за 1-2  дня, чтобы забронировать авторов. При обращении накануне (тем более за час) — все могут быть заняты.
  • Почитайте учебный материал, чтобы знать основные обозначения, и понимать — что за символы в решении, что обозначают и как их правильно написать? 
Сдаем.

Какие затруднения могут произойти?

  • Часто внимательно следящий за студентами преподаватель не дает возможности сфотографировать билет. В таком случае надо фотографировать и отправлять в первые минуты. То есть, получив задание, медленно идете к парте, делая вид, что читаете его, в это время фотографируйте и отправляйте. Если педагог сам раздает билеты сидящим ученикам — фотографируйте, как только раздал вам и проходит дальше, в эти несколько секунд, пока он к вам спиной либо боком.
  • Следите, чтобы в кадр попал весь текст — если условие обрезано, потеряете время.
  • Билет набран мелким шрифтом, на фото не различить некоторые символы — перепишите крупно на листик, сфотографируйте переписанное.
  • Бывает — нет возможности списать присланные ответы. Если разрешают пользоваться конспектом либо книгой — такая конструкция вам в помощь. Нет —  тогда микронаушник.
  • Если вы сдаете эконометрику, статистику или информатику на компьютерах вуза, не подключенных к интернету, и не можете туда закачать решение — для вас есть услуга «онлайн видео-помощь», когда вам пришлют ссылку на видеоролик с ходом решения, и вам останется только повторить. 
  • Переписывая, будьте внимательны, ничего не пропускайте. Рисунки перерисовывайте, соблюдая пропорции и углы.
  • Все прошло благополучно, ответы переписали. Если экзамен письменный — не торопитесь сдавать раньше! Преподаватель может удивиться и задать такому «быстрому» студенту вопрос по решению. Сдавайте работу  со всеми. Если учитель примерно знает ваш уровень и этот уровень далеко не «блестящий» — подумайте предварительно, сколько задач нужно сделать, чтобы не вызвать подозрения, и хватило на положительную оценку.
  • Если отвечать надо устно — тем более не торопитесь. Посидите, поразбирайтесь. Что-то непонятно — спросите у нас.
  • Последнее —  не переживайте и не нервничайте. Хороший принцип, рекомендую — «К важным делам следует относиться легко. К малым делам следует относиться серьезно.»    Впереди еще много экзаменов. Удачи вам в их сдаче! 

Онлайн помощь на экзамене

Гарантии:

1. Webmoney BL~200
2. Опыт >10 лет
3. Множество положительных отзывов
4. Оплачивать можно частями
5. Исправления/доработки бесплатны

Что можно заказать:

1. Онлайн помощь на экзаменах
2. Контрольные работы
3.Лабораторные работы
4. Курсовые работы
5. Диплом/Диссертацию

         
Если Вам предстоит экзамен, а выучить все уже не успеваете —  мы поможем Вам прямо на экзамене,  в режиме онлайн, используя MMS или почту!


          Одна из старейших академических дисциплин, безкоторой не возможен был бы технический прогресс является физика. Данная наука не всем подвластна, и дабы понять ее нужно обладать предрасположенностью к точным наукам. Да и не каждый бы связал свою жизнь с данной наукой, хотя при этом каждый день все люди планеты Земля потребляют вещи и приборы, которые были изобретены благодаря физике. С этим уж точно никто не поспорит, ведь именно благодаря физике люди смогли овладеть силой пара, и как результат появились паровые машины, паровозы, пароходы. Не будь физики, люди бы никогда не узнали, что Земля круглая и уж тем более не увидели ее из космоса. Помог человечеству осуществить полеты в космос – великий физик Исаак Ньютон, а точнее  открытый им закон всемирного тяготения. Таким образом, можно смело утверждать, что те знания, которые были добыты физиками на протяжении нескольких веков развития науки, на сегодняшний день присутствуют в любой сфере человеческой деятельности.
Отвлечемся и решим задачку! 😉 

Задача: По квадратной рамке течет ток 2 А. Напряженность магнитного поля в центре рамки равна 45 А/м. Определить периметр рамки.

Наверняка большинство студентов, которые учатся в вузах на технических специальностях, понимают насколько в их профессии важно знание физических процессов и законов. Будущим механикам, горнякам, инженерам следует разбираться в законах термодинамики, механики, электродинамики и даже понятиях загадочной квантовой физики. На практических занятиях студенты рассматривают более сложные и непонятные вопросы по теории, решают задачи и делают лабораторные работы. И все это для того, что бы в коечном итоге закрепить курс физики и успешно сдать экзамен. Вот только для того, что бы успешно сдать экзамен нужно действительно разбираться в теории, и уметь решать задачи, а с последним  обычно возникают сложности. Помощь на экзамене по физике – это реальная возможность получить хорошую оценку. Ведь если вы не можете справиться с задачами по физике, которые составляют большую часть экзамена, то ваш шанс получить хорошую оценку без посторонней помощи гораздо меньше.
Что требуется для того, чтобы правильно решить задачу? Конечно же, это знание теории. Задача обычно является собой некую практическую ситуацию, где требуется рассчитать силу или скорость, с которой произойдет то или иное физическое явление.  Для того, что бы произвести данные расчеты  нужно создать в логическом порядке физическую последовательность. Далее, если задача высокого уровня,  порой следует рассматривать два случая или две формулы, с которых мы можем добыть нужные данные. То есть все это не так легко, учитывая, что некоторые преподаватели  обычно уверяют нас в обратном. К тому же  следует учитывать и тот факт, что у каждого свой темп работы. То, что один поймет буквально за пять минут, другой поймет за десять. И это совершенно не плохо, ведь в конечном итоге мы получаем равноценный результат, к примеру, в учебе это хорошая оценка. Но если вы все же, как не пытались, не смогли понять, решения некоторых  задач по физике, то не беда. Ведь у вас есть возможность заказать помощь онлайн по физике. С этим у вас проблем уж точно не возникнет, ведь каждый современный студент умело может пользоваться компьютером и Интернетом. С помощью этого, теперь уже простого для нас, приспособления  вы найдете ответ на любой вопрос по физике. А помогут вам в этом наши специалисты.

Что еще можно заказать? А вот что:

     Воспользовавшись тем же Интернетом, вы также можете получить срочное решение физики на экзамене. Только здесь, вам понадобиться проявить немного изобретательности. Ведь списать у преподавателя в университете не так уж и просто, чем как это было в школе. Есть те, кто совершенно не следит за студентами и позволяет им списывать. Но есть и такие, от которых ничего не спрячешь. Поэтому, будьте предельно внимательны, списывая с вашего телефона решенные нами задания. В учебе так всегда, не можешь сделать что-то самостоятельно, умей выкрутиться с любой ситуации. Услуга –  решение физики на экзамене поможет справиться с заданиями как теоретическими, так и практическими, которые вам не под силу решить самостоятельно. С нашей помощью, хорошая оценка на экзамене по физике вам точно обеспечена. Конечно, сейчас мы все время слышим о том, что работодателей в последнюю очередь интересуют оценки в дипломе. И все же, когда приходит время им заглянуть и туда, то не хотелось бы краснеть из-за огромного количества троек, среди которых были бы и плохие оценки по профильным предметам, таким как физика. Поэтому что бы там не говорили, но троечником никакой сознательный студент не хотел бы быть.  Лучше заранее позаботится о том, что бы в дипломе красовались только хорошие оценки. Ну и, конечно же, помните, что наряду с погоней за оценками и за знаниями, выиграет тот, кто ставит на первое место знания. Никому не нужен будет круглый отличник с зазубренными терминами. Предпочтение всегда отдадут тому, кто будет иметь знания, которые может применить на практике.

Онлайн помощь на экзамене по физике для студентов — быстро и качественно

Онлайн помощь на экзамене
КонсультантСрокДоработкиГарантияЦена
КонсультантОт 1 часаБесплатно7 ДнейОт 180 грн

Онлайн помощь на экзамене по физике от профессионалов

Не было времени, чтобы подготовиться к экзамену? Попался сложный вопрос, который вы как раз не успели выучить? Преподаватель предвзято к вам относиться и будет спрашивать по-полной? Не стоит переживать слишком сильно — онлайн помощь на экзамене спасла сотни и тысячи студентов, и на сайте Student Help вы обязательно получите всю необходимую вам поддержку.

На нашем сайте работают более тысячи исполнителей, среди которых можно найти специалистов по всем предметам. Они оказывают помощь в сдаче экзаменов дистанционно — не только в формате подготовки, но и непосредственно во время самого экзамена.

Как получить помощь онлайн по физике на экзамене

Мы прекрасно понимаем, что на экзамене у вас нет времени и возможности долго разбираться во всех тонкостях процесса, поэтому вам достаточно всего лишь выбрать предмет, по которому идет экзамен, и приблизительно указать тему. Уже через несколько минут исполнители начнут сообщать о своей готовности помочь вам. Останется лишь быстро выбрать наиболее подходящего по стоимости услуг или по рейтингу специалиста и уточнить для него задание.

Вы получите полный и развернутый ответ на любой из ваших вопросов или же подробное решение задачи с пошаговым описанием, так что ни один преподаватель не сможет заподозрить то, что к ответу вам кто-то помогал подготовиться.

Почему за помощью на экзамене стоит обращаться к нам

Сайт Student Help создан именно для помощи студентам в их обучении — будь это подготовка к сдаче предметов, или непосредственная поддержка во время сдачи экзамена. Получить помощь онлайн у нас может каждый, а мы в свою очередь обеспечим:

1. Гарантию качества. Если ответ будет неполным — автор всегда сможет его расширить, чтобы вы получили отличную оценку.

2. Быструю реакцию. Одновременно на сайте находятся в онлайне сотни исполнителей, поэтому вы сможете получить ответы на вопросы за считанные минуты.

3. Удобство заказа. Просто укажите предмет и тему, без долгой регистрации и дополнительных сложностей.

Не отчаивайтесь и не впадайте в панику — помощь в сдаче экзаменов от Student Help поможет вам навсегда забыть о пересдачах и плохих оценках!

4,7 5

(30 оценок)

Оцените страницу

Онлайн помощь по физике. Решение задач

Онлайн помощь по физике на экзамене, зачете, контрольной. Решение задач по физике.
При этом помощь по решению задач будет оказана качественно и в сроки, которые вы называете.
Помощь онлайн по физике и математике на экзамене
#reshaem

Вам нужна помощь на экзамене по физике или математике (так называемая помощь онлайн)? 

Основные положения: Онлайн-помощь — услуга, оказываемая сервисом Арепетитор, которая заключается в получении оперативного решения задач непосредственно на экзамене.
Консультация онлайн #1828: окажите помощь в решении задач.
А вы оказывайте онлайн помощь в решении задач по физике?
Видео
Онлайн помощь по физике. Решение задач. | ВКонтакте
#physics_help #expert
#question
Темы задач для решения преподавателем МФТИ:
  • экономика
  • эконометрика
  • биометрика
  • статистика
  • теория вероятностей
  • программирование
  • БЖД
  • дифференциальные уравнения
  • математика
  • физика
  • английский язык
  • немецкий язык
  • РЕФЕРАТЫ
  • Заказать дипломную работу

А в этом что-то есть!
Онлайн консультации через скайп, по телефону, Ipad, вконтакте.
Онлайн консультации, решение задач, консультации юриста, консультации психолога, помощь студенту.
Скидка. Прошу вас ответить на следующий вопрос:
Окажите пожалуйста помощь в решении задач по физике.
Решение задач по физике, решение задач по физике онлайн, онлайн.
#Live #Expert #study #physics


В помощь студентам заочникам

Алгоритм решения задач по физике
  1. Прочитайте условие задачи.
  2. Определите, какие разделы физики относятся к теме задачи.
  3. Определите, какие явления и процессы необходимо рассмотреть, а какими можно пренебречь.
  4. Сделайте схематический рисунок, а если необходимо — несколько рисунков, показывающих различные стадии процесса, обозначив на нем необходимые физические величины.
  5. Переформулируйте условие задачи в терминах физики.
  6. Запишите краткое условие задачи, выразив все величины в системе СИ.
  7. Вспомните законы и формулы, описывающие взаимосвязь искомой и заданных физических величин.
  8. Запишите законы и формулы, описывающие взаимосвязь искомой и заданных физических величин.
  9. Выразите искомую величину через известные в общем виде (в виде формулы).
  10. Проверьте размерность искомой величины, получаемую по данной формуле.
  11. Получите числовое значение искомой величины.
  12. После получения ответа, если возможно, прикиньте насколько он соответствует действительности. Например, если человек бежит со скоростью 0,2 м/с или 50 м/с, то наверное где-то ошибка. Иногда ошибки бывают в условии задачи или в ответах в конце задачника.
Далее смотрим видео репетитора МФТИ:
Срочное решение задач, подготовка к контрольной и экзамену по мат анализу и физике

7 лучших онлайн-репетиторских услуг по физике 2021 года

Часто задаваемые вопросы

Что такое репетиторские услуги по физике в Интернете?

Услуги репетиторства по физике онлайн — это ресурс для студентов, которым нужна дополнительная помощь по этому предмету за пределами школы. Студенты подбираются к подходящему репетитору после прохождения оценки, чтобы определить их потребности и оптимальный стиль обучения. Инструктор предоставляет помощь, руководство по предмету и обратную связь, информируя родителей об успеваемости.

Кому следует пользоваться услугами репетиторства по физике в Интернете?

Идеальные кандидаты на онлайн-репетиторство по физике — это учащиеся, интересующиеся предметом, которые хотели бы улучшить свои оценки и расширить свои знания. Эти услуги подходят для тех, кто обладает самодисциплиной, чтобы посещать виртуальные классы и иногда выполнять дополнительную работу без присмотра.

Этими услугами следует пользоваться и тем, кому нужна помощь с определенным домашним заданием. Студенты, которые уверены, что хотят заниматься наукой на более высоком уровне образования, являются идеальными кандидатами на услуги репетиторства по физике в Интернете.Имея это в виду, существуют такие услуги, как репетиторство StudyPoint, в которых есть дополнительные ресурсы, предназначенные для упрощения процесса поступления в колледж.

Сколько стоят услуги репетитора по физике в Интернете?

Услуги онлайн-обучения физике устанавливают свои собственные цены, которые зависят от типа предлагаемого обучения и других политик компании. Родители должны искать компанию, которая соответствует потребностям их ребенка в обучении и соответствует их бюджету.

Цена обычно колеблется от 45 до 130 долларов в час.В вышеупомянутом списке есть договорные цены от TutorEye, недорогие пакеты с оплатой по мере использования от TutorMe и премиальные цены от Varsity Tutors. Когда это возможно, имеет смысл выбрать бесплатную пробную версию, чтобы понять, как работает онлайн-сервис обучения физике, прежде чем совершать покупку.

Как мы выбрали лучшие онлайн-репетиторские услуги по физике

Выбирая лучшие онлайн-репетиторские услуги по физике, мы искали компании, которые хорошо зарекомендовали себя и имели хорошую репутацию, согласно отзывам пользователей.Для коммуникации было также важно, чтобы на сайтах была легкодоступная поддержка для учащихся, а также регулярные обновления для родителей. Также важна прозрачная информация о ценах, поскольку она играет важную роль в принятии окончательного решения о том, какую услугу репетиторства выбрать.

За лучший общий выбор eTutorWorld стал явным победителем, отметив все флажки, когда дело касалось строгих оценок, тщательно отобранных преподавателей, дополнительных материалов и участия семьи.Хотя бюджет был не единственным фактором при выборе услуги, это было важным фактором для многих родителей, поэтому Club Z! Репетиторство и Khan Academy попали в список. TutorMe выделялся своим исключительным выбором наставников, поскольку все инструкторы имели образование в Лиге плюща.

20 лучших онлайн-репетиторов физики рядом со мной

Если вы хотите получить помощь в изучении физики, то, возможно, вам будет интересно записаться на репетиторство по физике с помощью репетиторов университетской школы.Репетиторы по физике предлагают уникальный способ добиться успехов в учебе. Они работают со своими учениками напрямую, поэтому могут составить индивидуальный план урока, отвечающий конкретным потребностям каждого из их учеников. Готовитесь ли вы к сложному тесту по физике или просто хотите помочь с учебой по физике, запись на работу с репетитором по физике поможет вам получить больше от учебы по физике. Вы можете продолжить читать разделы ниже, чтобы узнать больше о том, что частный инструктор может для вас сделать.Или, если вы знаете, что хотите начать этот процесс, вы можете легко сделать это, связавшись с нами напрямую сегодня.

Что такое физика?

Физика — это многогранная область, которую можно описать несколькими способами. Общую цель области исследования можно определить как попытку выяснить, как Вселенная ведет себя и почему. Имея в виду эту цель, физику часто называют изучением материи и движения, пространства и времени. Физики существуют десятки тысяч лет.Фактически, физику как область изучения можно отследить вплоть до 3000 г. до н.э. Именно тогда древние цивилизации, такие как египтяне и шумеры, начали изучать движение луны, звезд и солнца.

С тех пор физики постоянно демистифицируют мир вокруг нас. Например, Аристотель, известный греческий философ, как правило, считается автором первой современной книги по физике. Его работа была монументальной в формировании области и не вызывала особых проблем примерно до 15 века, когда Коперник начал ее проверять.Еще один выдающийся пробный камень в этой области — сэр Исаак Ньютон. В конце концов Ньютон заменил законы движения Аристотеля своими собственными, которые более точно описывали мир вокруг нас и могли более эффективно предсказывать его поведение.

Этот процесс прорыва, исправления и дальнейшего прорыва является ключевым в области физики. Физики редко принимают то, что видят, как должное. Вместо этого они полны решимости проверить свои предположения и убеждения путем экспериментов.Когда возникает новая теория, объясняющая что-то в мире, физики принимают ее, если она верна, даже если она оспаривает работу такого монументального человека, как Аристотель. Это чистое стремление к знаниям привлекает многих ученых в эту область.

Изучение физики

Сегодня физика — один из наиболее широко изучаемых научных предметов как в средней школе, так и на уровне колледжа. Учащиеся, занимающиеся математикой и естественными науками до средней школы, подготовят их к учебе в классе физики в средней школе.В старших классах учащиеся узнают ряд вещей, которые подготовят их к продолжению изучения физики в колледже. Например, Совет по образованию Калифорнии публикует набор стандартов содержания физического образования. В этот список включены все самые важные темы физики, которые студент должен знать до окончания средней школы. Некоторые из вещей, включенных в этот список, — это законы Ньютона, сохранение энергии и импульса, тепло и термодинамика, волны, а также электронные и магнитные явления.

Если вы старшеклассник, который не до конца понимает некоторые из перечисленных выше предметов, то вам может быть полезно поработать с репетитором по физике. Работа с репетиторами по физике — отличный способ подготовиться к более сложной работе по физике, которую вы будете выполнять на уровне колледжа. Дипломы физики — одни из самых востребованных в университетской системе.

Существует множество тем по физике, которые вы можете изучать на уроках физики в колледже. Например, вы можете изучать линейное движение, работу, гравитацию, колебания и волны, оптику, тепловую энергию, жидкости, энтропию, волновую оптику и многое другое.Эти темы настолько богаты для изучения, что вы можете проводить курс, уделяя внимание только одной из них за раз. Это просто подчеркивает, насколько обширна на самом деле область физики.

Если вам нравится изучать физику в колледже, возможно, вам будет интересно сделать карьеру с использованием этого предмета. Если это так, есть множество вариантов, из которых вам придется выбирать. Вы можете получить образование, чтобы стать физиком-ядерщиком, метеорологом, специалистом по анализу данных, инженером-технологом, инженером-оптиком и многим другим.Если вас интересует одна из этих карьерных возможностей, возможно, вы захотите получить степень магистра физики или доктора философии. чтобы подготовиться к долгой и успешной карьере в отрасли, которую вы предпочитаете.

Тестирование и физика

Являясь одной из основных научных областей изучения, физический материал покрывается множеством тестов. Независимо от того, сдаете ли вы стандартный экзамен по физике или просто хотите подготовиться к экзамену в классе, репетиторы по физике могут помочь вам в этом.Например, и ACT, и SAT содержат ряд вопросов по физике. Когда вы готовитесь к этим вступительным экзаменам в колледж, важно иметь строгий процесс подготовки к экзаменам, потому что ваши баллы по ним могут сыграть значительную роль в результатах вашего поступления в колледж.

Вы готовитесь к важному экзамену по физике? Если да, то подумайте о том, чтобы записаться на репетиторство по физике. Вы сможете получить персональную помощь с самыми сложными материалами вашего теста. Поскольку вы и ваш инструктор встретитесь индивидуально, вы сможете сосредоточиться на конкретных темах, в которых вам больше всего нужна помощь, одновременно с тем, что вы уже понимаете.Это создает эффективный опыт обучения, который может помочь вам добиться академического прогресса, над которым вы работали.

Ваш репетитор по физике помогает вам развить понимание физики, но он также может работать с вами над развитием ваших общих навыков сдачи тестов. Во-первых, работа с частным инструктором в процессе подготовки к экзамену — отличный способ узнать, как выглядит идеальный план подготовки к экзамену. Ваш инструктор может дать вам рекомендации на протяжении всего времени, проведенного вместе, чтобы вы знали, что делать в будущем, когда вам придется сдавать еще один важный экзамен.

Кроме того, ваш преподаватель может показать вам, как более эффективно управлять своим временем, сдавая тесты с ограниченными временными рамками. Если в прошлом вы когда-либо сталкивались с тревожным расстройством, то ваш инструктор может даже показать вам техники расслабления, которые вы можете использовать для его преодоления. Это поможет вам сосредоточиться на экзамене и упростит запоминание подготовительной работы, которую вы проделали перед важным экзаменом. Общие навыки сдачи тестов, которым вы научитесь у своего инструктора, можно будет использовать в предстоящем тесте, а также в любых будущих тестах, которые вы будете проходить.

Как работает репетиторство по физике?

Если вы планируете записаться на репетиторство по физике, вам, вероятно, будет интересно узнать немного больше о том, как работает этот процесс. Мы начнем с работы с вами, чтобы определить ваши конкретные академические потребности. Затем мы узнаем немного больше о ваших требованиях к расписанию. Мы будем использовать эту информацию, чтобы связать вас с частными инструкторами, которые лучше всего подходят для ваших нужд. Мы приложим все усилия, чтобы найти для вас преподавателя, который сможет справиться с вашими существующими обязательствами.Это означает, что вы можете получить помощь, которую ищете, не беспокоясь о том, чтобы принести слишком много жертв в других важных сферах своей жизни.

После того, как вы познакомитесь со своим инструктором, вы можете начать встречаться с ним для индивидуальных занятий. Ваш преподаватель может работать с вами, чтобы создать индивидуальный план урока, основанный на таких вещах, как ваш существующий набор навыков по физике, ваши цели по физике и ваш стиль обучения. Вы можете работать с каждым из этих уроков со своей скоростью и можете остановиться, чтобы попросить своего инструктора дать дополнительные указания по сложной теме, когда вам это нужно.

Например, если вы старшеклассник, изучающий физику, вам может быть трудно понять волны. Если это так, ваш преподаватель может потратить некоторое время на то, чтобы обсудить с вами такие вещи, как характерные свойства волн и то, как эта информация соотносится с типом волны. Они предоставят вам конкретные упражнения для работы и проведут вас через каждый этап учебного процесса. Этот тип персонализации в процессе обучения может быть именно тем, что вам нужно для академического роста, над которым вы стремились.

Как начать?

Как подробно описано выше, физика — увлекательная область изучения с богатой историей. Если вы хотите получить больше от физического образования, подумайте о том, чтобы записаться на работу с репетиторами физики. Вы можете легко начать работу с полезным частным инструктором, обратившись к репетиторам университетской школы. Мы поможем вам определить правильный план обучения, соответствующий вашим потребностям, а затем сможем быстро приступить к работе с вашим преподавателем. Это упрощает получение необходимой помощи и может облегчить быстрое расширение ваших знаний по физике.Готовы начать? Свяжитесь с нами сегодня, если да. Мы с нетерпением ждем возможности поработать с вами и надеемся вскоре получить от вас известия.

Продвинутое домашнее задание по физике Помощь и репетиторство

Физика — это раздел естествознания, изучающий материю, энергию и движение, а также их поведение в пространстве и времени. Физики изучают эти темы, чтобы понять, как устроена Вселенная, включая то, как взаимодействуют объекты и как на них влияют различные силы.

Физика важна для многих отраслей промышленности.По окончании учебы специалисты по физике могут начать карьеру в математике, естественных науках, инженерии, технологиях, медицине, информатике и многих других технических областях.

Студенты, изучающие физику в колледже, посещают занятия, которые обычно посвящены математике, естествознанию и конкретным предметам, связанным с материей и энергией. Независимо от того, изучаете ли вы вводный или продвинутый курс физики, 24HourAnswers — ваш универсальный магазин для академической помощи. Многие из наших опытных преподавателей физики имеют многолетний опыт применения и преподавания физики.Мы подберем для вас высококвалифицированного репетитора, который обладает конкретными знаниями физики, которые вам нужны.

Репетиторы физики онлайн

Работая с 24HourAnswers, вы получите помощь по физике от опытных профессионалов. Мы предоставляем репетиторство и помощь в выполнении домашних заданий по широкому кругу тем по физике, чтобы помочь вам преодолеть академические трудности и расширить свои знания по физике.

Репетиторство

Вы можете запланировать онлайн-репетиторство онлайн с одним из наших экспертов по физике, чтобы получить надежные академические рекомендации.Наша передовая технология интерактивной доски поддерживает аудио, видео, возможность загрузки файлов и совместного использования рабочего стола, обеспечивая динамичный и продуктивный сеанс обучения. Когда вы планируете встречу, вы можете включить любые соответствующие заметки и загрузить старые викторины или просмотреть материалы, которые ваш репетитор изучит заранее. Эта возможность позволяет вашему наставнику прийти на занятие полностью подготовленным и готовым помочь вам.

Помощь с домашним заданием

Если вы не справляетесь с заданием, наши онлайн-репетиторы по физике помогут вам найти правильные решения.Просто попросите помощи в домашнем задании, и вы сразу же получите ответ от эксперта.

Когда вы приближаетесь к сроку и вам нужна помощь как можно скорее, вы можете выполнить поиск в нашей базе данных решенных проблем, известной как Библиотека домашних заданий. Вы найдете примеры и пошаговые объяснения того, как решать широкий круг физических задач.

Физические темы, которыми мы занимаемся

Наши преподаватели охватывают множество тем по физике, в том числе:

  • Механика: Механика изучает физику материи, включая такие понятия, как кинематика, динамика, статика и механика жидкости.
  • Электромагнетизм: Электромагнетизм изучает электричество, электрические поля и силы, магнетизм и магнитные поля.
  • Термодинамика: Термодинамика изучает взаимодействия объектов, связанные с температурой и теплом.
  • Оптика: Оптика изучает свойства света и то, как свет взаимодействует с веществом. Это также включает в себя разработку инструментов, в которых используются зеркала и линзы для обнаружения или управления светом.
  • Колебания и волны: Физики изучают колебания и волны, чтобы понять, как энергия распространяется в пространстве.
  • Относительность: Относительность включает в себя общую теорию относительности и специальную теорию относительности. Общая теория относительности изучает законы гравитации, а специальная теория относительности изучает физические явления в отсутствие гравитации.
  • Квантовая механика: Квантовая механика — одна из самых передовых областей физики, которая занимается описанием и моделированием природы на атомном и субатомном уровнях.

Преимущества работы с 24HourAnswers

В 24HourAnswers у нас есть элитная команда онлайн-преподавателей, которые помогут вам с вашей работой по физике в колледже.Хотя многие службы онлайн-репетиторства нанимают только студентов колледжей, у нас работают высококвалифицированные специалисты с учеными степенями и опытом в этой области. Многие из наших онлайн-преподавателей физики имеют докторские степени и занимают должности в престижных академических учреждениях и компаниях, что гарантирует вам профессиональную поддержку.

Мы также доступны 24/7, чтобы помочь вам. Когда вы отправите запрос, вы получите известие от репетитора как можно скорее — часто в течение нескольких минут — с указанием цены. Не существует минимальных платежей или ежемесячных сборов, и вы не будете ничего платить, пока не решите выполнить свой конкретный запрос.

Получите помощь в домашнем задании по физике сегодня

Получите академическую поддержку от наших опытных преподавателей физики в колледже, запросив онлайн-репетиторство или помощь в выполнении домашних заданий. Наша цель — помочь вам улучшить ваши знания и понимание предметов физики, чтобы вы могли преуспеть в учебе в колледже. Зарегистрируйтесь сегодня, чтобы начать. Процесс занимает менее 30 секунд!

Получите домашнее задание по физике Помощь, которая вам нужна сегодня!

Чтобы выполнить нашу репетиторскую миссию онлайн-образования, наши центры помощи с домашними заданиями в колледжах и онлайн-центры обучения работают круглосуточно и без выходных, готовые помочь студентам колледжей, которым нужна помощь в выполнении домашних заданий, по всем аспектам физики.Наши репетиторы по физике могут помочь со всеми вашими проектами, большими или маленькими, и мы призываем вас найти лучшие онлайн-репетиторы по физике в любом месте

Помощь по физике — знакомьтесь с лучшими помощниками по физике

Основные темы и концепции физики

Запомните важные термины, определения, формулы, уравнения и концепции по физике и всегда будьте готовы к домашнему заданию и экзаменам по физике.

Силы:

Любое толкание или притяжение, вызывающее изменение состояния движения или форму объекта, называется силой.Поскольку он имеет как величину, так и направление, это векторная величина, а единицей СИ является Ньютон (Н). Математически это произведение массы на ускорение объекта. В зависимости от взаимодействия силы бывают трех типов, а именно: сила поля, сила контакта и сила струны или натяжение.

Динамика вращения:

Когда твердый объект движется или вращается вокруг фиксированной контрольной точки (оси) по криволинейной траектории, такое рассматриваемое движение называется вращательным движением, и аспекты этого движения изучаются в рамках динамики вращения, которая включает понятие момента инерции, углового смещения и т. Д. угловая скорость, угловой момент, угловое ускорение, крутящий момент и энергия вращения и т. д.

Движение:

Когда объект меняет свое положение относительно контрольной точки в заданном временном интервале, говорят, что объект находится в движении. Это означает, что любое обсуждение движения неуместно, если мы не рассматриваем систему отсчета. Эти системы отсчета представляют собой воображаемые точки, которые мы рассматриваем для изучения движения. Их два типа — инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Движение может быть поступательным или вращательным.

Гидравлическая динамика:

Это раздел прикладной физики, в котором мы изучаем движение жидких веществ, таких как жидкость и газы.Он имеет несколько разделов, таких как Аэродинамика — Изучение воздуха и других газов в движении, Гидродинамика — Изучение жидкости в движении. У него есть несколько применений в нашей повседневной жизни, таких как прогнозирование погоды, массовый расход нефти по трубопроводу, измерение кровотока в организме и т. Д.

Энергия:

Количественное свойство объекта, которое используется для выполнения работы и выработки тепла, или, другими словами, это способность выполнять работу, называется энергией.Энергия всегда сохраняется, что означает, что она может трансформироваться, но не может быть создана или уничтожена. Поскольку она имеет только величину, это скалярная величина, а единицей энергии в системе СИ является джоуль. Энергия имеет различные формы, такие как кинетическая энергия, потенциальная энергия, химическая энергия, тепловая энергия, электрическая энергия, фотоэнергия, тепло и работа и т. Д.

Импульс:

Количество движения, которым обладает движущийся объект или масса, называется импульсом. Математически величина — это произведение массы объекта на его скорость.Поскольку он имеет как величину, так и направление, это векторная величина, а единица импульса в системе СИ — кгм / с. Обозначается буквой «P».

Тепло:

Тепло — это форма энергии, которая передается между системами или объектами с разной температурой. Поток тепла всегда от высокой до низкой. Тепло также называют тепловой энергией. Это скалярная величина, единица измерения которой — джоуль.

Термодинамика:

Термин «термо» означает тепло, а «динамика» означает мощность или силу, вызывающую движение.Отрасль науки, которая занимается преобразованиями энергии, происходящими в совокупности материи, или, другими словами, связана с хранением, преобразованием и рассеянием энергии. Есть несколько законов термодинамики, которые универсальны по своей полезности.

Волны:

Волна может быть определена как периодическое возмущение, которое распространяется через среду из одного места в другое, перенос энергии без транспортировки вещества называется волной.Каждая отдельная частица среды временно смещается и возвращается в исходное положение равновесия в течение фиксированного интервала времени. Периодическое возмущение может быть поперечным или продольным. Примером поперечной волны является свет, рентгеновские лучи и т. Д. (Им не нужна среда для распространения), а примером продольной волны является звуковая волна, механическая волна и т. Д. (Им требуется среда для распространения).

Электричество и магнетизм:

Это два связанных явления, вызванных электрическими и магнитными силами.Электрическая и магнитная сила являются результатом движения заряда. Вместе они образуют электромагнетизм.

Легкая :

Свет — это электромагнитное излучение, которое относится к видимой области электромагнитного спектра, соответствующей диапазону длин волн от 400 до 760 нм, которое имеет поперечные колебания, что означает наличие поперечных волн. Для размножения не требуется никакой среды. Скорость света в вакууме составляет ок.3 лакха метра в секунду. Свет состоит из фотонных частиц, которые имеют как частицы, так и волновую природу или называют двойственную природу.

Другие домашние задания по основной физике

Создание бетона

Съемка и анализ

Фермы

Гравитация

Волновая механика

Оптика

Материаловедение

Механика жидкостей

Работа и энергия

Кинематика

Механика

Вектор

Мощность

Получите качественные ответы на все вопросы по физике: от начального до продвинутого

Не расстраивайтесь, если какая-либо тема в этой теме поставит вас в тупик.


TutorEye имеет квалифицированных онлайн-преподавателей физики, которые полностью подготовлены и готовы помочь вам с любыми вопросами домашнего задания по физике. Будь то электричество и магнетизм или колебания и волны, наши опытные онлайн-преподаватели физики помогут вам.


TutorEye предлагает услуги онлайн-обучения, включая помощь в выполнении заданий и домашних заданий по физике, так что вы можете получить помощь с лабораторными работами и статьями, а также подготовиться к соревнованиям или экзаменам.


Онлайн-задания TutorEye и помощь в выполнении домашних заданий по физике предлагаются за некоторую номинальную плату, что позволяет студентам легко изучать физику, разбивая сложные концепции на простые для понимания и простые для практики шаги.


Благодаря детальным решениям и индивидуальному подходу наши онлайн-преподаватели физики могут помочь студентам понять фундаментальные концепции атомной, ядерной физики и физики элементарных частиц в удобной форме и заложить прочную основу для изучения продвинутых тем.

Нанимайте лучших помощников по физике сейчас!

Пример справки по домашнему заданию по физике — вопросы и ответы

Вопрос : — Деревянный ящик массой 5 ​​кг, лежащий на гладкой поверхности при заданной скорости 10 м / с, останавливается.Тогда коэффициент трения 0,04. Подсчитайте время, необходимое коробке, чтобы остановиться.

Ответ : — Как на рисунке вы видите деревянный ящик, поставленный на гладкую поверхность.

Учитывая, что:
Масса деревянного ящика = 5 кг
Начальная скорость, заданная ящику = 10 м / с Коэффициент трения = 0,04
Итак, здесь сначала мы должны вычислить ускорение, а затем мы можем вычислить время.
Итак,
Поскольку силу трения дает
F = мкН
Где F — сила трения, а
N нормальная реакция на коробке
Как известно, N =
мг Используя g = 10 м / с2
N = (5 кг) (10 м / с2) N = 50 Н
Теперь сила трения может быть выражена как F = µN
F = (0.04) (50 Н)
Также теперь уравнение можно представить как
F = ma = -мкг a = -мкг
а = — (0,04) (10)
а = -0,4 м / с2

Сейчас использую

v = u + при
0 = 10 + (-0,4) т
0,4 т = 10
т = 10 / 0,4
t = 25 секунд

Вопрос : — Моряк наблюдает, как его лодка периодически поднимается и опускается из-за волн на воде. Лодке требуется 4,9 секунды, чтобы пройти от самой высокой точки до самой низкой, общее расстояние равно 0.6 мес. Рыбак видит, что гребни волн разделены на 5,8 м. С какой скоростью в м / с распространяются волны?

Ответ : — Как указано выше, время, затраченное лодкой на переход от самой высокой точки к самой низкой = 4,9 с
время, затраченное лодкой от самой высокой точки до снова самой высокой = 4,9 × 2 = 9,8 с
Таким образом, временной период для одной волны = 9,8 с
Теперь расстояние между двумя гребнями = 5,8 м. Таким образом, длина волны (▲) равна = 5,8 м
Теперь, когда мы знаем, что частота = 1 / t
f = 1/9.8 = 0,102 с-1
Используя формулу для длины волны как
▲ = v
†
5,8 = v 0,102
v = 5,8 × 0,102
v = 0,5916 мƒс
Таким образом, волны распространяются со скоростью 0,5916 м / с.

Вопрос : — Идеальный газ поглощает 800 джоулей тепла во время работы. Изменение внутренней энергии газа составляет 100 калорий. Посчитайте работу, проделанную газом.

Ответ : — Как указано:
Количество поглощенного тепла (OQ) = 800 Дж
Изменение внутренней энергии (OU) газа = 200 калорий = 100 × 4.186 = 418,6 Дж
Согласно первому закону термодинамики
OQ = OU + OW OW = OQ — OU
OW = 800 — 418,6 = 381,4 Дж
Таким образом, работа, совершаемая газом, составляет 381,4 Дж.

Наиболее часто задаваемые вопросы для домашнего задания по физике

Как вы делаете домашнее задание по физике?

Физика — важный предмет. Чтобы выполнить домашнее задание по физике, вам нужно уделить время пониманию различных концепций и законов.Убедитесь, что вы понимаете темы и ваш учебный план. Сначала вы должны просмотреть главу и просмотреть вопросы, заданные для домашнего задания. Изучив учебник, вы можете начинать задавать вопросы. Если вы застряли, вы всегда можете связаться с нашими репетиторами по физике в TutorEye, которые помогут вам со сложными вопросами и отлично проявят себя.

Как мне легко изучить физику?

Чтобы выучить физику легко, вам нужно уделять внимание в классе.Первый шаг — овладеть основами и время от времени пересматривать основы. Убедитесь, что вы разбили концепции и понимаете, чему вас учат. Если вы застряли, вы всегда можете воспользоваться помощью по физике в TutorEye и получить помощь от экспертов. Важно, чтобы вы понимали свой курс и вовремя получали помощь по любой проблемной теме. Благодаря плану и систематическому подходу вы легко сможете изучить физику.

Как мне помочь с домашним заданием по физике?

Если вам нужна помощь с домашним заданием по физике, убедитесь, что вы прочитали свой учебник и поняли темы.Возможно, вам помогут друзья и учителя, но с онлайн-помощью у вас будет гибкость, чтобы продолжить урок в своем темпе. Все еще запутались? Не волнуйтесь, обратитесь к надежным преподавателям TutorEye, которые помогут вам понять сложные концепции и темы. Вы можете выбрать сеанс интерактивного обучения или письменную справку, чтобы получить помощь в выполнении задания. Таким образом, вы можете выбрать, какой вариант подходит вам лучше всего.

Какой самый лучший онлайн-сайт для помощи в домашних заданиях по физике?

TutorEye — лучший сайт для получения помощи по домашнему заданию по физике.Это потому, что это центр сертифицированных экспертов по физике, которые доступны 24/7. Вы можете получить помощь с домашним заданием по физике на цифровой доске и провести потрясающее занятие в режиме реального времени с опытным экспертом. Будьте уверены, что на все ваши вопросы будет дан ответ. Если вы хотите воспользоваться письменной справочной службой и получить пошаговые объяснения проблемы, у вас есть возможность сделать это. Следовательно, это лучший сайт для получения помощи по физике.

Блоги, связанные с физикой:

Лучшие репетиторы по физике проведут индивидуальные онлайн-уроки по физике

Увлекаетесь наукой вокруг вас? Получите глубокое понимание концепций физики от лучших преподавателей!

Физика — это предмет, который нельзя ограничивать только учебниками.Посмотрите вокруг, и вы во всем увидите физику.


Если бы не новаторский Закон тяготения сэра Исаака Ньютона, мы бы не узнали массу Земли. Его три закона движения управляют работой машин, в основном тем, как все движется вокруг нас. Ракеты сконструированы инженерами с использованием третьего закона движения.


E = mc2 Альберта Эйнштейна помогает лучше понять химические реакции. Все холодильники, морозильники, системы кондиционирования работают по второму закону термодинамики.


Физика — это постоянно меняющаяся и развивающаяся область. Благодаря тому, что ученые постоянно открывают новые вещи, мы приближаемся к разгадке загадок Вселенной.


По мере того, как вы углубляетесь в концепции, вы разгадываете поразительные и сверхинтересные секреты.


Мы понимаем вашу любовь к физике. Следовательно, мы предлагаем вам лучших преподавателей физики, которые готовы удовлетворить ваше любопытство и ответить на все ваши вопросы по предмету.

Ищете уроки физики онлайн? Свяжитесь с TutorEye.

В TutorEye вы мгновенно привыкнете к наиболее удобному способу общения с лучшими преподавателями физики. Получите лучшее понимание концепций, рассеивайте свои сомнения, задавайте столько вопросов, сколько хотите, в ходе сеанса один на один со своим преподавателем. Получить отличные оценки по физике еще никогда не было так просто!

Интерактивная доска TutorEye делает изучение физики таким увлекательным!

На нашем веб-сайте онлайн-обучения есть доска с инструментами, которые сделают ваши занятия увлекательными и интерактивными.Вы можете загружать или скачивать файлы, рисовать диаграммы, обсуждать физические проблемы, а также максимально использовать возможности чата. Зарегистрируйтесь сейчас, чтобы приступить к урокам физики.

Как онлайн-репетиторство по физике в TutorEye может улучшить ваши оценки?

У нас работают самые выдающиеся преподаватели, которые понимают вас и ваши академические цели. Ваши занятия будут специально разработаны в соответствии с вашими потребностями, требованиями и даже временными предпочтениями.Так что, даже если в полночь у вас в голове возникнет сложный вопрос, вы можете положиться на наших репетиторов. Они доступны 24/7 для вашей помощи.

Так что, если у вас возникли проблемы с разделами по физике, немедленно запланируйте занятие с нашими экспертами по физике через платформу TutorEye. После завершения сеанса у вас будет доступ к записанному видео для редактирования в будущем.

Часто задаваемые вопросы

Что такое физика?

Физика считается одной из самых фундаментальных научных дисциплин.Он изучает материю, ее движение и поведение в пространстве и времени. Основная цель физики — понять, как ведет себя Вселенная, и разгадать ее загадки.


Как я могу изучить основы физики?

Если вы хотите изучить основы физики, вам абсолютно необходимо правильное руководство. Хороший наставник поможет вам заложить прочный фундамент, который поможет вам усвоить более сложные концепции и теории.


Почему физика такая сложная?

Физика может показаться сложной для тех, кто никогда не наблюдает и не испытывает поразительных процессов, происходящих во Вселенной.Интерактивное занятие по физике поможет вам разобраться в концепциях. Это не только делает предмет интересным, но и делает его очень легким для понимания и изучения.


Почему мы изучаем физику?

Мы изучаем физику, чтобы иметь ответ на все «ПОЧЕМУ» и «КАК». Почему свет движется быстрее звука? Как кондиционер понижает температуру в помещении? Почему человеческое тело плавает, как пробка, в Мертвом море? Как измеряется глубина моря? Изучение физики поможет вам понять функционирование всей вселенной.

Зарегистрируйтесь на TutorEye сейчас! Наблюдайте за тем, как ваши оценки значительно улучшатся благодаря преданному и безраздельному вниманию преподавателя физики.

Насколько эффективно онлайн-обучение физике?

Вы можете выбрать онлайн-репетиторство по физике, чтобы улучшить результаты обучения. Во-первых, он работает в соответствии с вашим расписанием и позволяет учиться в удобном для вас темпе. Во-вторых, индивидуальные занятия один на один — отличный способ развеять сомнения. Более того, круглосуточный доступ к репетиторству — это эффективный способ развеять сомнения и овладеть основами предмета.Наконец, вы можете просмотреть квантовую теорию или результаты лабораторных исследований на интерактивной доске и получить концептуальное представление по темам физики. Следовательно, это эффективный способ обучения.


В TutorEye наши преподаватели следят за тем, чтобы вы учились и совершенствовали свои знания на каждом этапе пути.

Какой самый лучший веб-сайт для онлайн-обучения физике?

TutorEye — это центр сертифицированных преподавателей физики, которые имеют многолетний опыт и умеют разрешать сомнения.Самое приятное то, что репетиторы доступны 24/7, и вы можете ответить на любой вопрос по физике, когда захотите. У вас есть репетиторы, которые помогут вам с домашним заданием, или наставники круглосуточно прямо перед экзаменом или предстоящими тестами. Таким образом, вы можете положиться на нас во всех своих репетиторских вопросах по этому предмету.

Как работает онлайн-обучение по физике?

Вы можете связаться с репетитором по физике онлайн, взяв сеанс Live Study для индивидуального взаимодействия на цифровой доске.После подключения вы можете делиться вопросами из учебника, загружать задачи по физике и работать над уравнениями на интерактивной доске. Персонализированная сессия поможет вам свободно задавать вопросы и пересматривать темы, которые вам необходимо освоить.


Например: функция аудио-видео позволяет вам задавать вопросы, а ваш преподаватель может нарисовать или решить уравнение на доске, чтобы вы могли понять сложную проблему. Каждое занятие Live Study записывается, поэтому вы всегда можете вернуться и просмотреть темы, над которыми вы работали в тот день.В целом, это отличный учебный опыт, позволяющий делать заметки о кинематике или скорости.

Как репетитор может помочь вам понять физику?

В TutorEye наши преподаватели — сертифицированные специалисты-предметники с многолетним опытом обучения студентов. Во время живого общения они могут оценить пробелы в вашем понимании и настроить свой стиль преподавания в соответствии с вашими потребностями. С помощью онлайн-репетитора по физике вы сможете раскрыть свой потенциал и прояснить глубоко укоренившиеся сомнения по предмету.Наша интерактивная доска — отличный инструмент, предназначенный для решения каждого вопроса, который может возникнуть у учащегося, и позволяет получить максимальную отдачу от каждого занятия.

Блоги, связанные с физикой:

Наймите кого-нибудь для прохождения онлайн-курса физики | Онлайн-экзамен по физике

Физика разъясняет основные законы Вселенной и представляет жизненно важные идеи, которые являются фундаментальными для передовых исследований физики, науки и всех различных областей науки.Несмотря на то, что уроки физики все еще настолько необходимы, иногда становится практически невозможно продолжать невыдержанную рабочую нагрузку и дополнительные классы.

Правда ли, что вы ищете кого-нибудь, кто будет заниматься физикой для вас ? Если кто-то может вам помочь в освоении физики?

ОНЛАЙН-КЛАСС HERO занял место среди самых известных групп поддержки в мире. Мы — широко известная организация, в которой работают специалисты, которые будут посещать ваши уроки физики в ваших интересах.Вы можете полностью верить нам и сидеть спокойно, пока наш мастер возьмет на себя ваш урок физики.

Смогу ли я заплатить кому-нибудь за то, чтобы он взял за меня онлайн-курс физики? На данный момент у вас есть удачный ответ!

ЗАПЛАТИТЬ КТО-ТО ЗА МЕНЯ ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ ПО ФИЗИКЕ

Домашнее задание по физике потребует от вас всего внимания, чтобы найти жизнеспособные ответы. Тем не менее, у большинства студентов-предпринимателей есть разные занятия и работа.Следовательно, мы наняли профессионалов, которые являются мастерами своего дела, чтобы сделать вашу работу за вас. На случай, если вам понадобится мастер физики, чтобы сделать домашнее задание по физике ради вас, тогда ваш шанс появился сейчас.

Как указано, Online Class Hero нанял специалистов, которые выполнят ваши обширные задания по физике. Просто заплатите максимально практичную сумму и ваших домашних заданий по физике будут качественно выполнены нашими специалистами.

ЗАПЛАТИТЬ КТО-ТО ЗА МЕНЯ ФИЗИЧЕСКОЕ ЭССЕ

Физика — это вдохновляющий научный опыт, который волнует молодежь и расширяет границы нашего понимания природы.Соответственно, написать статью по физике непросто. Online Class Hero предлагает вам возможность участвовать в экспозициях по материаловедению, независимо от того, насколько они сложны.

Герой онлайн-класса всегда рядом. Мы довольны тем, что сделали, наша история еще только создается, и мы постоянно добавляем новые части. Мы были бы вашим писателем по физике. Наши опытные ученые могут составить для вас статьи по физике с высокими ожиданиями.


ПРОЙТИ МОЙ ВИКТОРИН ПО ФИЗИКАМ ДЛЯ МЕНЯ

Викторина по физике — важная часть институциональной системы.Если вы студент и устали от этих викторин и тестов по физике, пришло время связаться с нами. Потому что Online Class Hero придумал уникальных и высокообразованных профессоров физики, которые будут проходить вашу викторину по физике от вашего имени.

Online Class Hero имеет профессионалов и опытных экспертов по физике, которые могут посетить вашу викторину по физике и получить оценки не ниже A-B. Свяжитесь с нами сейчас, и мы сразу же начнем вашу викторину!

ПРОЙТИ МОЙ ФИЗИЧЕСКИЙ ТЕСТ ИЛИ ЭКЗАМЕН ДЛЯ МЕНЯ

Физика — жизненно важный компонент в обучении научных экспертов, архитекторов и исследователей компьютеров, а также профессионалов других физических и биомедицинских наук.Таким образом, очень важно получить достойные оценки по предмету.

Online Class Hero собрал чрезвычайно сконцентрированных профессионалов и инструкторов, которые являются специалистами по физике. Вы можете связаться с нами в любое время, чтобы получить нашу сильную группу и сдать экзамен / экзамен по физике нашими значительными сотрудниками. Независимо от того, будет ли это ежедневный тест по физике, еженедельный экзамен по физике, промежуточный экзамен, финал по физике или какой-либо другой экзамен, если вам действительно нужно улучшить свой результат по физике, подойдите к Online Class Hero на , чтобы Экзамен по физике для вас.

ЗАПЛАТИТЕ КТО-ТО ЗА МЕНЯ ДОСКИ ДЛЯ ОБСУЖДЕНИЯ МОЕЙ ФИЗИКИ

Доски обсуждений по физике в наши дни настолько регулярны для совместных усилий дублеров, особенно в области физики, поскольку они способствуют сотрудничеству между дифференцированными группами людей. Тем не менее, большая часть дублеров занята многочисленными упражнениями и пренебрегает своим вкладом в дискуссионную доску.

Если вы не хотите ничего пропустить в обсуждении, свяжитесь с Online Class Hero.

Online Class Hero имеет множество специалистов, которые ведут отчеты на ваших онлайн-форумах по физике и довольно живо реагируют на них. Все сообщения на наших форумах созданы нашими опытными авторами. Вам нужно просто потратить немного денег, чтобы заплатить кому-нибудь в Online Class Hero, чтобы тот взял за вас доску обсуждений по физике.

ЗАПЛАТИТЬ КТО-ТО ЗА МЕНЯ ЗАПРОСИТЕЛЬНЫЙ ЭКЗАМЕН ПО ФИЗИКЕ

Вы ищете кого-нибудь, кто сдал бы за вас онлайн-экзамен по физике?

Online Class Hero выходит за рамки своих возможностей, помогая студентам-физикам.Мы хорошо оснащены новейшим и надежным программным обеспечением и системами, которые обеспечивают 100% профессионализм и безопасность. Мы используем программное обеспечение, чтобы обеспечить эффективность при сдаче онлайн-экзамена под контролем физики от вашего имени.

Online Class Hero гарантирует вам полный возврат денег в случае неудачи.

Класс физики

Мы завершили версию 2.1 приложения Minds On Physics. Пользователям смартфонов, планшетов, Chromebook и компьютеров Apple понравится использовать эту замечательную программу на своих устройствах.Это переделка наших популярных интернет-модулей Minds On Physics … на стероидах. Узнайте о нашем захватывающем проекте и начните MOP-ping на своем телефоне, планшете, Chromebook и Mac. Студенты оценят немедленную обратную связь, помощь по конкретным вопросам и неоднократные возможности исправить неправильные представления. Учителя оценят подробные отчеты об успеваемости, предоставляемые версией приложения нашей программы Minds On Physics.

Minds On Physics — Legacy Version — это браузерная, зависящая от Shockwave версия приложения Minds On Physics.Устаревшая версия MOP, основанная на подключаемом модуле Shockwave и наборе тщательно составленных вопросов, призвана улучшить представления учащихся о физике. Эта программа Shockwave, ранее называвшаяся Интернет-модулями Minds On Physics, сочетает в себе модули интерактивных вопросов с учебными ресурсами в Интернете, чтобы вовлечь учащихся в упражнения на мышление, размышление и обучение. Студентам понравится использовать их на практике, а учителя могут использовать их в качестве домашних заданий.

Minds On Physics — Версия 5 находится в стадии разработки.Эта HTML5-версия Minds On Physics заменит наши версии для приложений и устаревшие версии. Это будет наша лучшая на сегодняшний день версия «Мысли о физике». Будет полнофункциональная бесплатная версия и платная версия, которая легко интегрируется с нашей системой отслеживания задач и предлагает некоторые довольно заманчивые функции. Взгляните и посмотрите, как он вырастет до августа 2021 года.

С проблемами, ответами и решениями The Calculator Pad предлагает начинающим студентам-физикам возможность пройти самую страшную часть курса физики — словесные задачи по физике.Каждая проблема сопровождается скрытым ответом, который можно раскрыть, нажав кнопку. И каждое решение с аудиогидом не только объясняет, как решить конкретную проблему, но и описывает привычки, которые можно использовать для решения любой проблемы.

Набор страниц с вопросами и ответами / объяснениями, которые служат в качестве обзоров или практических занятий. Каждый обзор дополняет главу из Учебного пособия по физике.

Разнообразные страницы вопросов и ответов, посвященные конкретным концепциям и навыкам.Темы варьируются от графического анализа движения и рисования диаграмм свободных тел до обсуждения векторов и сложения векторов.

Обращение ко всем старшеклассникам: вы доверили Классу физики подготовиться к экзамену по физике.

График четная функция: Чётные и нечётные функции — урок. Алгебра, 9 класс.

alexxlab / / Разное

Как выглядит четная функция. Четность функции

Исследование функции.

1) D(y) – Область опрделения: множество всех тех значений переменной х. при которых алгебраические выражения f(x) и g(x) имеют смысл.

Если функция задана формулой, то область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых формула имеет смысл.

2) Свойства функции: четность/нечетность, периодичность:

Нечётными и чётными называются функции, графики которых обладают симметрией относительно изменения знака аргумента.

    Нечётная функция — функция, меняющая значение на противоположное при изменении знака независимой переменной (симметричная относительно центра координат).

    Чётная функция — функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимой переменной (симметричная относительно оси ординат).

    Ни чётная ни нечётная функция (функция общего вида) — функция, не обладающая симметрией. В эту категорию относят функции, не подпадающие под предыдущие 2 категории.

    Функции, не принадлежащие ни одной из категорий выше, называются ни чётными ни нечётными (или функциями общего вида).

Нечётные функции

Нечётная степень где — произвольное целое число.

Чётные функции

Чётная степень где — произвольное целое число.

Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (пери́ода функции) на всей области определения.

3) Нули (корни) функции — точки, где она обращается в ноль.

Нахождение точки пересечения графика с осью Oy . Для этого нужно вычислить значение f (0). Найти также точки пересечения графика с осью Ox , для чего найти корни уравнения f (x ) = 0 (или убедиться в отсутствии корней).

Точки, в которых график пересекает ось , называют нулями функции . Чтобы найти нули функции нужно решить уравнение , то есть найти те значения «икс» , при которых функция обращается в ноль.

4) Промежутки постоянства знаков, знаки в них.

Промежутки, где функция f(x) сохраняет знак.

Интервал знакопостоянства – это интервал, в каждой точке которого функция положительна либо отрицательна.

ВЫШЕ оси абсцисс.

НИЖЕ оси .

5) Непрерывность (точки разрыва, характер разрыва, ассимптоты).

Непрерывная функция — функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции.

Устранимые точки разрыва

Если предел функции существует , но функция не определена в этой точке, либо предел не совпадает со значением функции в данной точке:

,

то точка называется точкой устранимого разрыва функции (в комплексном анализе -устранимая особая точка).

Если «поправить» функцию в точке устранимого разрыва и положить , то получится функция, непрерывная в данной точке. Такая операция над функцией называется доопределением функции до непрерывной или доопределением функции по непрерывности , что и обосновывает название точки, как точки устранимого разрыва.

Точки разрыва первого и второго рода

Если функция имеет разрыв в данной точке (то есть предел функции в данной точке отсутствует или не совпадает со значением функции в данной точке), то для числовых функций возникает два возможных варианта, связанных с существованием у числовых функций односторонних пределов :

    если оба односторонних предела существуют и конечны, то такую точку называют точкой разрыва первого рода . Точки устранимого разрыва являются точками разрыва первого рода;

    если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода .

Аси́мпто́та — прямая , обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви вбесконечность.

Вертикальная

Вертикальная асимптота — прямая предела .

Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон. Например:

Горизонтальная

Горизонтальная асимптота — прямая вида при условии существования предела

.

Наклонная

Наклонная асимптота — прямая вида при условии существования пределов

Замечание: функция может иметь не более двух наклонных (горизонтальных) асимптот.

Замечание: если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (или равен ), то наклонной асимптоты при (или ) не существует.

если в п. 2. ), то , и предел находится по формуле горизонтальной асимптоты, .

6) Нахождение промежутков монотонности. Найти интервалы монотонности функции f (x )(то есть интервалы возрастания и убывания). Это делается с помощью исследования знака производной f (x ). Для этого находят производную f (x ) и решают неравенство f (x )0. На промежутках, где это неравенство выполнено, функция f (x )возрастает. Там, где выполнено обратное неравенство f (x )0, функция f (x )убывает.

Нахождение локального экстремума. Найдя интервалы монотонности, мы можем сразу определить точки локального экстремума там, где возрастание сменяется убыванием, располагаются локальные максимумы, а там, где убывание сменяется возрастанием — локальные минимумы. Вычислить значение функции в этих точках. Если функция имеет критические точки, не являющиеся точками локального экстремума, то полезно вычислить значение функции и в этих точках.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке (продолжение)

1. Найти производную функции: f (x ).

2. Найти точки, в которых производная равна нулю: f (x )=0x 1, x 2 ,…

3. Определить принадлежность точек х 1 , х 2 , … отрезку [a ; b ]: пусть x 1a ;b , а x 2a ;b .

Четность и нечетность функции являются одним из основных ее свойств, и на четность занимает внушительную часть школьного курса по математике. Она во много определяет характер поведения функции и значительно облегчает построение соответствующего графика.

Определим четность функции. Вообще говоря, исследуемую функцию считают четной, если для противоположных значений независимой переменной (x), находящихся в ее области определения, соответствующие значения y (функции) окажутся равными. (-x))=- h(x). Следовательно, h(x) — нечетная.

Кстати, следует напомнить, что есть функции, которые невозможно классифицировать по этим признакам, их называют ни четными, ни нечетными.

Четные функции обладают рядом интересных свойств:

  • в результате сложения подобных функций получают четную;
  • в результате вычитания таких функций получают четную;
  • четной, также четная;
  • в результате умножения двух таких функций получают четную;
  • в результате умножения нечетной и четной функций получают нечетную;
  • в результате деления нечетной и четной функций получают нечетную;
  • производная такой функции — нечетная;
  • если возвести нечетную функцию в квадрат, получим четную.

Четность функции можно использовать при решении уравнений.

Чтобы решить уравнение типа g(x) = 0, где левая часть уравнения представляет из себя четную функцию, будет вполне достаточно найти ее решения для неотрицательных значений переменной. Полученные корни уравнения необходимо объединить с противоположными числами. 2+2 может быть нечетным, причем для любого значения параметра. Действительно, легко проверить, что множество корней данного уравнения содержит решения «парами». Проверим, является ли 0 корнем. При подстановке его в уравнение, получаем 2=2 . Таким образом, кроме «парных» 0 также является корнем, что и доказывает их нечетное количество.

Функция — это одно из важнейших математических понятий. Функция — зависимость переменной у от переменной x , если каждому значению х соответствует единственное значение у . Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Все значения независимой переменной (переменной x ) образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная (переменная y ), образуют область значений функции.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции, тоесть по оси абсцисс откладываются значения переменной x , а по оси ординат откладываются значения переменной y . Для построения графика функции необходимо знать свойства функции. Основные свойства функции будут рассмотрены далее!

Для построения графика функции советуем использовать нашу программу — Построение графиков функций онлайн. Если при изучении материала на данной странице у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их на нашем форуме. Также на форуме Вам помогут решить задачи по математике, химии, геометрии, теории вероятности и многим другим предметам!

Основные свойства функций.

1) Область определения функции и область значений функции .

Область определения функции — это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x ), при которых функция y = f(x) определена.
Область значений функции — это множество всех действительных значений y , которые принимает функция.

В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.

2) Нули функции .

Значения х , при которых y=0 , называется нулями функции . Это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох.

3) Промежутки знакопостоянства функции .

Промежутки знакопостоянства функции – такие промежутки значений x , на которых значения функции y либо только положительные, либо только отрицательные, называются промежутками знакопостоянства функции.

4) Монотонность функции .

Возрастающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Убывающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

5) Четность (нечетность) функции .

Четная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х f(-x) = f(x) . График четной функции симметричен относительно оси ординат.

Нечетная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любогох из области определения справедливо равенство f(-x) = — f(x ). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Четная функция
1) Область определения симметрична относительно точки (0; 0), то есть если точка a принадлежит области определения, то точка -a также принадлежит области определения.
2) Для любого значения x f(-x)=f(x)
3) График четной функции симметричен относительно оси Оу.

Нечетная функция обладает следующими свойствами:
1) Область определения симметрична относительно точки (0; 0).
2) для любого значения x , принадлежащего области определения, выполняется равенство f(-x)=-f(x)
3) График нечетной функции симметричен относительно начала координат (0; 0).

Не всякая функция является четной или нечетной. Функции общего вида не являются ни четными, ни нечетными.

6) Ограниченная и неограниченная функции .

Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . {2}-3 , можно вычислить только одно значение функции, которое ему соответствует. Функцию можно представить в виде таблицы:

x−2−10123
y−4−3−2−101

Пользуясь данной таблицей, можно разобрать, что для значения аргумента −1 будет соответствовать значение функции −3 ; а значению x=2 будет соответствовать y=0 и т.д. Также важно знать, что каждому значению аргумента в таблице соответствует лишь одно значение функции.

Еще функции возможно задать, используя графики. С помощью графика устанавливается какое значение функции соотносится с определенным значением x . Наиболее часто, это будет приближенное значение функции.

Четная и нечетная функция

Функция является четной функцией , когда f(-x)=f(x) для любого x из области определения. Такая функция будет симметрична относительно оси Oy . {2}} \neq 1 для любого x \in [-1;1] .

Ограниченной принято называть функцию y=f(x), x \in X тогда, когда существует такое число K > 0 , для которого выполняется неравенство \left | f(x) \right | \neq K для любого x \in X .

Пример ограниченной функции: y=\sin x ограничена на всей числовой оси, так как \left | \sin x \right | \neq 1 .

Возрастающая и убывающая функция

О функции, что возрастает на рассматриваемом промежутке принято говорить как о возрастающей функции тогда, когда большему значению x будет соответствовать большее значение функции y=f(x) . Отсюда выходит, что взяв из рассматриваемого промежутка два произвольных значения аргумента x_{1} и x_{2} , причем x_{1} > x_{2} , будет y(x_{1}) > y(x_{2}) .

Функция, что убывает на рассматриваемом промежутке, называется убывающей функцией тогда, когда большему значению x будет соответствовать меньшее значение функции y(x) . Отсюда выходит, что взяв из рассматриваемого промежутка два произвольных значений аргумента x_{1} и x_{2} , причем x_{1} > x_{2} , будет y(x_{1})

Корнями функции принято называть точки, в которых функция F=y(x) пересекает ось абсцисс (они получаются в результате решения уравнения y(x)=0 ).

а) Если при x > 0 четная функция возрастает, то убывает она при x

б) Когда при x > 0 четная функция убывает, то возрастает она при x

в) Когда при x > 0 нечетная функция возрастает, то возрастает она и при x

г) Когда нечетная функция будет убывать при x > 0 , то она будет убывать и при x

Экстремумы функции

Точкой минимума функции y=f(x) принято называть такую точку x=x_{0} , у которой ее окрестность будет иметь остальные точки (кроме самой точки x=x_{0} ), и для них тогда будет выполняться неравенство f(x) > f(x_{0}) . y_{min} — обозначение функции в точке min.

Точкой максимума функции y=f(x) принято называть такую точку x=x_{0} , у которой ее окрестность будет иметь остальные точки (кроме самой точки x=x_{0} ), и для них тогда будет выполняется неравенство f(x)

Необходимое условие

Согласно теореме Ферма: f»(x)=0 тогда, когда у функции f(x) , что дифференцируема в точке x_{0} , появится экстремум в этой точке.

Достаточное условие

  1. Когда у производной знак меняется с плюса на минус, то x_{0} будет точкой минимума;
  2. x_{0} — будет точкой максимума только тогда, когда у производной меняется знак с минуса на плюс при переходе через стационарную точку x_{0} .

Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

Шаги вычислений:

  1. Ищется производная f»(x) ;
  2. Находятся стационарные и критические точки функции и выбирают принадлежащие отрезку ;
  3. Находятся значения функции f(x) в стационарных и критических точках и концах отрезка. Меньшее из полученных результатов будет являться наименьшим значением функции , а большее — наибольшим .

Преобразование графиков.

Словесное описание функции.

Графический способ.

Графический способ задания функции является наиболее наглядным и часто применяется в технике. В математическом анализе графический способ задания функций используется в качестве иллюстрации.

Графиком функции f называют множество всех точек (x;y) координатной плоскости, где y=f(x), а x «пробегает» всю область определения данной функции.

Подмножество координатной плоскости является графиком какой-либо функции, если оно имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси Оу.

Пример. Является ли графиками функций фигуры, изображенные ниже?

Преимуществом графического задания является его наглядность. Сразу видно, как ведёт себя функция, где возрастает, где убывает. По графику сразу можно узнать некоторые важные характеристики функции.

Вообще, аналитический и графический способы задания функции идут рука об руку. Работа с формулой помогает построить график. А график частенько подсказывает решения, которые в формуле и не заметишь.

Почти любой ученик знает три способа задания функции, которые мы только что рассмотрели.

Попытаемся ответить на вопрос: «А существуют ли другие способы задания функции?»

Такой способ есть.

Функцию можно вполне однозначно задать словами.

Например, функцию у=2х можно задать следующим словесным описанием: каждому действительному значению аргумента х ставится в соответствие его удвоенное значение. Правило установлено, функция задана.

Более того, словесно можно задать функцию, которую формулой задать крайне затруднительно, а то и невозможно.

Например: каждому значению натурального аргумента х ставится в соответствие сумма цифр, из которых состоит значение х. Например, если х=3, то у=3. Если х=257, то у=2+5+7=14. И так далее. Формулой это записать проблематично. А вот табличку легко составить.

Способ словесного описания — достаточно редко используемый способ. Но иногда встречается.

Если есть закон однозначного соответствия между х и у — значит, есть функция. Какой закон, в какой форме он выражен — формулой, табличкой, графиком, словами – сути дела не меняет.

Рассмотрим функции, области определения которых симметричны относительно начала координат, т. е. для любого х из области определения число (-х ) также принадлежит области определения. Среди таких функций выделяют четные и нечетные .

Определение. Функция f называется четной , если для любого х из ее области определения

Пример. Рассмотрим функцию

Она является четной. Проверим это.

Для любого х выполнены равенства

Таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция четная. Ниже представлен график этой функции.

Определение. Функция f называется нечетной , если для любого х из ее области определения

Пример. Рассмотрим функцию

Она является нечетной. Проверим это.

Область определения вся числовая ось, а значит, она симметрична относительно точки (0;0).

Для любого х выполнены равенства

Таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция нечетная. Ниже представлен график этой функции.

Графики, изображенные на первом и третьем рисунках симметричны относительно оси ординат, а графики, изображенные на втором и четвертом рисункам симметричны относительно начала координат.

Какие из функций, графики которых изображены на рисунках являются четными, а какие нечетными?

свойства функции ограниченная неограниченная монотонная возрастающая убывающая четная нечетная периодическая непериодическая график гиперболические функции

Справочник по математикеЭлементы математического анализаФункции

Содержание

Ограниченные и неограниченные функции
Монотонные и строго монотонные функции
Четные и нечетные функции
Периодические и непериодические функции. Период функции
График функции. Свойства графиков четных, нечетных, периодических функций

Ограниченные и неограниченные функции

Обозначим буквой   X   некоторое множество чисел, входящих в область определения   D ( f )    функции   y = f (x).

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Функцию   y = f (x)   называют ограниченной сверху на множестве   X ,   если существует такое число   a ,   что для любого   x   из множества   X   выполнено неравенство

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Функцию   y = f (x)   называют ограниченной снизу на множестве   X ,   если существует такое число   b ,   что для любого   x   из множества   X   выполнено неравенство

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Функцию   y = f (x)   называют ограниченной на множестве   X ,   если существуют такие числа   a    и   b ,   что для любого   x   из множества   X   выполнено неравенство

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Функцию   y = f (x)   называют неограниченной сверху на множестве   X ,  если для любого числа   a   существует такой   x   из множества   X ,   для которого выполнено неравенство

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 5. Функцию   y = f (x)   называют неограниченной снизу на множестве   X ,  если для любого числа   b   существует такой   x   из множества   X ,   для которого выполнено неравенство

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 6. Функцию  y = f (x)   называют неограниченной на множестве   X ,  если эта функция или неограничена сверху, или неограничена снизу, или неограничена и сверху, и снизу.

Проиллюстрируем эти определения следующими примерами.

ПРИМЕР 1. Функция   y = x2   (рис. 1) является ограниченной снизу и неограниченной сверху на множестве

Рис.1

ПРИМЕР 2. Функция   y = – x2   (рис. 2) является ограниченной сверху и неограниченной снизу на множестве

Рис. 2

ПРИМЕР 3. Функция   y = x   (рис. 3) неограничена сверху и неограничена снизу на множестве

Рис.3

ПРИМЕР 4. Функция   y = arctg x   (рис. 4) ограничена на множестве

Рис.4

Монотонные и строго монотонные функции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 7. Функцию   y = f (x)   называют возрастающей на множестве   X ,  если для любых чисел и ,   удовлетворяющих неравенству   x1 < x2 ,   выполнено неравенство

ЗАМЕЧАНИЕ 1. Возрастающие функции также называют неубывающими функциями.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 8. Функцию  y = f (x)   называют убывающей на множестве   X ,  если для любых чисел и ,   удовлетворяющих неравенству   x1 < x2 ,   выполнено неравенство

ЗАМЕЧАНИЕ 2. Убывающие функции также называют невозрастающими функциями.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 9. Функцию   y = f (x)   называют строго возрастающей на множестве   X ,  если для любых чисел и ,   удовлетворяющих неравенству   x1 < x2 ,   выполнено неравенство

f (x1) < f (x2)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 10. Функцию   y = f (x)   называют строго убывающей на множестве   X ,  если для любых чисел и ,   удовлетворяющих неравенству   x1 < x2 ,   выполнено неравенство

f (x1) > f (x2)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 11. Возрастающие и убывающие функции называют монотонными,  строго возрастающие и строго убывающие функции называют строго монотонными.

ПРИМЕР 5. Функция   y  = x2   (рис. 1) является строго убывающей функцией на множестве и строго возрастающей на множестве

ПРИМЕР 6. Функция   y = – x2   (рис. 2) является строго возрастающей функцией на множестве и строго убывающей на множестве

ПРИМЕР 7. Функция   y = x   (рис. 3) является строго возрастающей функцией на множестве

ПРИМЕР 8. Функция   y = arctg x   (рис. 4) является строго возрастающей на множестве

Четные и нечетные функции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 12. Функцию   y = f (x) ,   определенную на множестве   X ,  называют четной функцией, если для любого числа   x   из множества   X   число   – x   также принадлежит множеству   X   и выполняется равенство

f (– x) = f (x)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 13. Функцию   y = f (x) ,   определенную на множестве   X ,   называют нечетной функцией, если для любого числа   x   из множества   X   число   – x   также принадлежит множеству   X   и выполняется равенство

f (– x) = – f (x)

ПРИМЕР 9. Функции   y = x2   и   y = – x2   являются четными функциями (рис. 1 и рис. 2), а функции   y = x   и   y = arctg x   являются нечетными функциями (рис. 3 и рис. 4).

ПРИМЕР 10. Примерами функций, которые не являются ни четными, ни нечетными функциями, являются показательные и логарифмические функции.

УТВЕРЖДЕНИЕ. Любую функцию   y = f (x) ,   определенную на симметричном относительно точки   x = 0   множестве   X ,  можно представить в виде суммы четной и нечетной функций.

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО. Рассмотрим две функции:

сумма которых равна   f (x) ,   и заметим, что функция   g1 (x)   является четной функцией, а функция   g2 (x)   является нечетной функцией. Действительно,

что и завершает доказательство утверждения.

ЗАМЕЧАНИЕ 3. Раскладывая функцию   y = e x   в сумму четной и нечетной функций, получаем:

Функцию   g1 (x)   называют гиперболическим косинусом и обозначают   ch x :

Функцию   g2 (x)   называют гиперболическим синусом и обозначают   sh x :

Таким образом, справедливо равенство

e x= sh x + ch x

Периодические и непериодические функции.

Период функции

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 14. Число называют периодом функции   y = f (x) ,   если для любого числа   числа   x + T   и   x – T   также принадлежат области определения   D ( f )   и справедливы равенства

f ( x + T ) = f (x) ,    
f ( x – T ) = f (x)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 15. Если функция имеет период, то ее называют периодической. Если же у функции периода нет, то ее называют непериодической.

ЗАМЕЧАНИЕ 4. Если число   T   является периодом некоторой функции, то и число   kT ,   где   k   – любое целое число, отличное от нуля, также является периодом этой функции.

ПРИМЕР 11. Функции   y = sin x   и   y = cos x   являются периодическими функциями с периодом   2π , функции   y = tg x   и   y = ctg x   являются периодическими функциями с периодом   π .

Подробнее об этом можно прочитать в разделе «Свойства тригонометрических функций» → «Периодичность тригонометрических функций. Полупериодичность синуса и косинуса» нашего справочника.

ПРИМЕР 12. Показательные, логарифмические и степенные функции являются непериодическими функциями.

График функции. Свойства графиков четных, нечетных, периодических функций

Рассмотрим плоскость с заданной прямоугольной системой координат   Oxy .

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 16.  Графиком функции   y = f (x)   называют множество всех точек, координаты которых имеют вид  (x; f (x)) , где  .

ЗАМЕЧАНИЕ 5. График четной функции симметричен относительно оси ординат   Oy   (см., например, рис. 1 и рис. 2), график нечетной функции симметричен относительно начала координат (см., например, рис. 3 и рис. 4).

ЗАМЕЧАНИЕ 6. График периодической функции не изменяется при сдвиге вдоль оси абсцисс   Ox   на период вправо или влево (см., например, раздел «Графики тригонометрических функций» нашего справочника). Поэтому для того, чтобы построить график периодической функции с периодом   T,   достаточно построить график этой функции на любом отрезке оси абсцисс   Ox   длины   T,   а затем сдвигать его влево и вправо на расстояния   nT ,   где   n   – любое натуральное число.

график, как определить четность, доказательство

Содержание:

  • Понятие четности и нечетности функции
    • Четная функция
    • Нечетная функция
  • Произведение четной и нечетной функции
  • Исследование функций в примерах

Содержание

  • Понятие четности и нечетности функции
    • Четная функция
    • Нечетная функция
  • Произведение четной и нечетной функции
  • Исследование функций в примерах

Понятие четности и нечетности функции

Главное условие при исследовании функции на четность/нечетность — это симметричность области определения относительно 0. Если она не симметрична, то функция не является ни четной, ни нечетной, и дальнейшее исследование производить не нужно. Например, \(D(y)\in(-\infty;+\infty)\) симметрична относительно 0, а \(D(y):x\in(-5;9)\) — нет.

Четная функция

Функцию \(f(x)\) называют четной, если для любого значения х из области определения функции \(f(x)\) соблюдается равенство \(f(-x)=f(x).\)

Источник: myshared.ru

Свойство:

Осторожно! Если преподаватель обнаружит плагиат в работе, не избежать крупных проблем (вплоть до отчисления). Если нет возможности написать самому, закажите тут.

График четной функции симметричен относительно оси Ох.

Доказательство: 

Возьмем произвольную точку \(M(x,\;f(x))\) из области определения \(f(x)\), тогда точка \(M_1(-x,\;f(x))\) так же будет принадлежать графику, что следует из определения. Значит график данной функции будет симметричен относительно оси ординат.

Нечетная функция

Функцию \(f(x)\) называют нечетной, если для любого значения х из области определения функции \(f(x)\) соблюдается равенство \(f(-x)=-f(x).\)

Источник: myshared.ru

Свойство:

График нечетной функции симметричен относительно начала координат (точки (0;0)).

Доказательство:

Возьмем произвольную точку \(M(x,\;f(x))\) из области определения \(f(x)\), тогда точка \(M_1(-x,\;-f(x))\) также будет принадлежать графику, что следует из определения. Значит график данной функции будет симметричен относительно начала координат.

Произведение четной и нечетной функции

Теорема

Произведение четной и нечетной функций есть нечетная функция.

Доказательство:

Пусть \(f(x)\) — четная функция, а \(g(x)\) — нечетная. Тогда \(f(x)=f(-x), а g(-x)=-g(x).\)

\(f(x)\cdot g(x)=(f\cdot g)(x)\)

\((f\cdot g)(-x)=f(-x)\cdot g(-x)=f(x)\cdot(-g(x))=-f(x)\cdot g(x)=-(f\cdot g)(x)\)

Значит, \((f\cdot g)(-x)=-(f\cdot g)(x)\), т. 2-1}\)

\(f_1(x)=f_1(-x)\), значит функция четная.

Насколько полезной была для вас статья?

У этой статьи пока нет оценок.

Выделите текст и нажмите одновременно клавиши «Ctrl» и «Enter»

Поиск по содержимому

Как понять четность нечетность функции. График четной и нечетной функций

Преобразование графиков.

Словесное описание функции.

Графический способ.

Графический способ задания функции является наиболее наглядным и часто применяется в технике. В математическом анализе графический способ задания функций используется в качестве иллюстрации.

Графиком функции f называют множество всех точек (x;y) координатной плоскости, где y=f(x), а x «пробегает» всю область определения данной функции.

Подмножество координатной плоскости является графиком какой-либо функции, если оно имеет не более одной общей точки с любой прямой, параллельной оси Оу.

Пример. Является ли графиками функций фигуры, изображенные ниже?

Преимуществом графического задания является его наглядность. Сразу видно, как ведёт себя функция, где возрастает, где убывает. По графику сразу можно узнать некоторые важные характеристики функции.

Вообще, аналитический и графический способы задания функции идут рука об руку. Работа с формулой помогает построить график. А график частенько подсказывает решения, которые в формуле и не заметишь.

Почти любой ученик знает три способа задания функции, которые мы только что рассмотрели.

Попытаемся ответить на вопрос: «А существуют ли другие способы задания функции?»

Такой способ есть.

Функцию можно вполне однозначно задать словами.

Например, функцию у=2х можно задать следующим словесным описанием: каждому действительному значению аргумента х ставится в соответствие его удвоенное значение. Правило установлено, функция задана.

Более того, словесно можно задать функцию, которую формулой задать крайне затруднительно, а то и невозможно.

Например: каждому значению натурального аргумента х ставится в соответствие сумма цифр, из которых состоит значение х. Например, если х=3, то у=3. Если х=257, то у=2+5+7=14. И так далее. Формулой это записать проблематично. А вот табличку легко составить.

Способ словесного описания — достаточно редко используемый способ. Но иногда встречается.

Если есть закон однозначного соответствия между х и у — значит, есть функция. Какой закон, в какой форме он выражен — формулой, табличкой, графиком, словами – сути дела не меняет.

Рассмотрим функции, области определения которых симметричны относительно начала координат, т.е. для любого х из области определения число (-х ) также принадлежит области определения. Среди таких функций выделяют четные и нечетные .

Определение. Функция f называется четной , если для любого х из ее области определения

Пример. Рассмотрим функцию

Она является четной. Проверим это.

Для любого х выполнены равенства

Таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция четная. Ниже представлен график этой функции.

Определение. Функция f называется нечетной , если для любого х из ее области определения

Пример. Рассмотрим функцию

Она является нечетной. Проверим это.

Область определения вся числовая ось, а значит, она симметрична относительно точки (0;0).

Для любого х выполнены равенства

Таким образом, у нас выполняются оба условия, значит функция нечетная. Ниже представлен график этой функции.

Графики, изображенные на первом и третьем рисунках симметричны относительно оси ординат, а графики, изображенные на втором и четвертом рисункам симметричны относительно начала координат.

Какие из функций, графики которых изображены на рисунках являются четными, а какие нечетными?

Исследование функции.

1) D(y) – Область опрделения: множество всех тех значений переменной х. при которых алгебраические выражения f(x) и g(x) имеют смысл.

Если функция задана формулой, то область определения состоит из всех значений независимой переменной, при которых формула имеет смысл.

2) Свойства функции: четность/нечетность, периодичность:

Нечётными и чётными называются функции, графики которых обладают симметрией относительно изменения знака аргумента.

    Нечётная функция — функция, меняющая значение на противоположное при изменении знака независимой переменной (симметричная относительно центра координат).

    Чётная функция — функция, не изменяющая своего значения при изменении знака независимой переменной (симметричная относительно оси ординат).

    Ни чётная ни нечётная функция (функция общего вида) — функция, не обладающая симметрией. В эту категорию относят функции, не подпадающие под предыдущие 2 категории.

    Функции, не принадлежащие ни одной из категорий выше, называются ни чётными ни нечётными (или функциями общего вида).

Нечётные функции

Нечётная степень где — произвольное целое число.

Чётные функции

Чётная степень где — произвольное целое число.

Периоди́ческая фу́нкция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (пери́ода функции) на всей области определения.

3) Нули (корни) функции — точки, где она обращается в ноль.

Нахождение точки пересечения графика с осью Oy . Для этого нужно вычислить значение f (0). Найти также точки пересечения графика с осью Ox , для чего найти корни уравнения f (x ) = 0 (или убедиться в отсутствии корней).

Точки, в которых график пересекает ось , называют нулями функции . Чтобы найти нули функции нужно решить уравнение , то есть найти те значения «икс» , при которых функция обращается в ноль.

4) Промежутки постоянства знаков, знаки в них.

Промежутки, где функция f(x) сохраняет знак.

Интервал знакопостоянства – это интервал, в каждой точке которого функция положительна либо отрицательна.

ВЫШЕ оси абсцисс.

НИЖЕ оси .

5) Непрерывность (точки разрыва, характер разрыва, ассимптоты).

Непрерывная функция — функция без «скачков», то есть такая, у которой малые изменения аргумента приводят к малым изменениям значения функции.

Устранимые точки разрыва

Если предел функции существует , но функция не определена в этой точке, либо предел не совпадает со значением функции в данной точке:

,

то точка называется точкой устранимого разрыва функции (в комплексном анализе -устранимая особая точка).

Если «поправить» функцию в точке устранимого разрыва и положить , то получится функция, непрерывная в данной точке. Такая операция над функцией называется доопределением функции до непрерывной или доопределением функции по непрерывности , что и обосновывает название точки, как точки устранимого разрыва.

Точки разрыва первого и второго рода

Если функция имеет разрыв в данной точке (то есть предел функции в данной точке отсутствует или не совпадает со значением функции в данной точке), то для числовых функций возникает два возможных варианта, связанных с существованием у числовых функций односторонних пределов :

    если оба односторонних предела существуют и конечны, то такую точку называют точкой разрыва первого рода . Точки устранимого разрыва являются точками разрыва первого рода;

    если хотя бы один из односторонних пределов не существует или не является конечной величиной, то такую точку называют точкой разрыва второго рода .

Аси́мпто́та — прямая , обладающая тем свойством, что расстояние от точки кривой до этой прямой стремится к нулю при удалении точки вдоль ветви вбесконечность.

Вертикальная

Вертикальная асимптота — прямая предела .

Как правило, при определении вертикальной асимптоты ищут не один предел, а два односторонних (левый и правый). Это делается с целью определить, как функция ведёт себя по мере приближения к вертикальной асимптоте с разных сторон. Например:

Горизонтальная

Горизонтальная асимптота — прямая вида при условии существования предела

.

Наклонная

Наклонная асимптота — прямая вида при условии существования пределов

Замечание: функция может иметь не более двух наклонных (горизонтальных) асимптот.

Замечание: если хотя бы один из двух упомянутых выше пределов не существует (или равен ), то наклонной асимптоты при (или ) не существует.

если в п. 2.), то , и предел находится по формуле горизонтальной асимптоты, .

6) Нахождение промежутков монотонности. Найти интервалы монотонности функции f (x )(то есть интервалы возрастания и убывания). Это делается с помощью исследования знака производной f (x ). Для этого находят производную f (x ) и решают неравенство f (x )0. На промежутках, где это неравенство выполнено, функция f (x )возрастает. Там, где выполнено обратное неравенство f (x )0, функция f (x )убывает.

Нахождение локального экстремума. Найдя интервалы монотонности, мы можем сразу определить точки локального экстремума там, где возрастание сменяется убыванием, располагаются локальные максимумы, а там, где убывание сменяется возрастанием — локальные минимумы. Вычислить значение функции в этих точках. Если функция имеет критические точки, не являющиеся точками локального экстремума, то полезно вычислить значение функции и в этих точках.

Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке (продолжение)

1. Найти производную функции: f (x ).

2. Найти точки, в которых производная равна нулю: f (x )=0x 1, x 2 ,…

3. Определить принадлежность точек х 1 , х 2 , … отрезку [a ; b ]: пусть x 1a ;b , а x 2a ;b .

Функция — это одно из важнейших математических понятий. Функция — зависимость переменной у от переменной x , если каждому значению х соответствует единственное значение у . Переменную х называют независимой переменной или аргументом. Переменную у называют зависимой переменной. Все значения независимой переменной (переменной x ) образуют область определения функции. Все значения, которые принимает зависимая переменная (переменная y ), образуют область значений функции.

Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты — соответствующим значениям функции, тоесть по оси абсцисс откладываются значения переменной x , а по оси ординат откладываются значения переменной y . Для построения графика функции необходимо знать свойства функции. Основные свойства функции будут рассмотрены далее!

Для построения графика функции советуем использовать нашу программу — Построение графиков функций онлайн. Если при изучении материала на данной странице у Вас возникнут вопросы, Вы всегда можете задать их на нашем форуме. Также на форуме Вам помогут решить задачи по математике, химии, геометрии, теории вероятности и многим другим предметам!

Основные свойства функций.

1) Область определения функции и область значений функции .

Область определения функции — это множество всех допустимых действительных значений аргумента x (переменной x ), при которых функция y = f(x) определена.
Область значений функции — это множество всех действительных значений y , которые принимает функция.

В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел.

2) Нули функции .

Значения х , при которых y=0 , называется нулями функции . Это абсциссы точек пересечения графика функции с осью Ох.

3) Промежутки знакопостоянства функции .

Промежутки знакопостоянства функции – такие промежутки значений x , на которых значения функции y либо только положительные, либо только отрицательные, называются промежутками знакопостоянства функции.

4) Монотонность функции .

Возрастающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует большее значение функции.

Убывающая функция (в некотором промежутке) — функция, у которой большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции.

5) Четность (нечетность) функции .

Четная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любого х f(-x) = f(x) . График четной функции симметричен относительно оси ординат.

Нечетная функция — функция, у которой область определения симметрична относительно начала координат и для любогох из области определения справедливо равенство f(-x) = — f(x ). График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Четная функция
1) Область определения симметрична относительно точки (0; 0), то есть если точка a принадлежит области определения, то точка -a также принадлежит области определения.
2) Для любого значения x f(-x)=f(x)
3) График четной функции симметричен относительно оси Оу.

Нечетная функция обладает следующими свойствами:
1) Область определения симметрична относительно точки (0; 0).
2) для любого значения x , принадлежащего области определения, выполняется равенство f(-x)=-f(x)
3) График нечетной функции симметричен относительно начала координат (0; 0).

Не всякая функция является четной или нечетной. Функции общего вида не являются ни четными, ни нечетными.

6) Ограниченная и неограниченная функции .

Функция называется ограниченной, если существует такое положительное число M, что |f(x)| ≤ M для всех значений x . {2}-3 , можно вычислить только одно значение функции, которое ему соответствует. Функцию можно представить в виде таблицы:

x−2−10123
y−4−3−2−101

Пользуясь данной таблицей, можно разобрать, что для значения аргумента −1 будет соответствовать значение функции −3 ; а значению x=2 будет соответствовать y=0 и т.д. Также важно знать, что каждому значению аргумента в таблице соответствует лишь одно значение функции.

Еще функции возможно задать, используя графики. С помощью графика устанавливается какое значение функции соотносится с определенным значением x . Наиболее часто, это будет приближенное значение функции.

Четная и нечетная функция

Функция является четной функцией , когда f(-x)=f(x) для любого x из области определения. Такая функция будет симметрична относительно оси Oy . {2}} \neq 1 для любого x \in [-1;1] .

Ограниченной принято называть функцию y=f(x), x \in X тогда, когда существует такое число K > 0 , для которого выполняется неравенство \left | f(x) \right | \neq K для любого x \in X .

Пример ограниченной функции: y=\sin x ограничена на всей числовой оси, так как \left | \sin x \right | \neq 1 .

Возрастающая и убывающая функция

О функции, что возрастает на рассматриваемом промежутке принято говорить как о возрастающей функции тогда, когда большему значению x будет соответствовать большее значение функции y=f(x) . Отсюда выходит, что взяв из рассматриваемого промежутка два произвольных значения аргумента x_{1} и x_{2} , причем x_{1} > x_{2} , будет y(x_{1}) > y(x_{2}) .

Функция, что убывает на рассматриваемом промежутке, называется убывающей функцией тогда, когда большему значению x будет соответствовать меньшее значение функции y(x) . Отсюда выходит, что взяв из рассматриваемого промежутка два произвольных значений аргумента x_{1} и x_{2} , причем x_{1} > x_{2} , будет y(x_{1})

Корнями функции принято называть точки, в которых функция F=y(x) пересекает ось абсцисс (они получаются в результате решения уравнения y(x)=0 ).

а) Если при x > 0 четная функция возрастает, то убывает она при x

б) Когда при x > 0 четная функция убывает, то возрастает она при x

в) Когда при x > 0 нечетная функция возрастает, то возрастает она и при x

г) Когда нечетная функция будет убывать при x > 0 , то она будет убывать и при x

Экстремумы функции

Точкой минимума функции y=f(x) принято называть такую точку x=x_{0} , у которой ее окрестность будет иметь остальные точки (кроме самой точки x=x_{0} ), и для них тогда будет выполняться неравенство f(x) > f(x_{0}) . y_{min} — обозначение функции в точке min.

Точкой максимума функции y=f(x) принято называть такую точку x=x_{0} , у которой ее окрестность будет иметь остальные точки (кроме самой точки x=x_{0} ), и для них тогда будет выполняется неравенство f(x)

Необходимое условие

Согласно теореме Ферма: f»(x)=0 тогда, когда у функции f(x) , что дифференцируема в точке x_{0} , появится экстремум в этой точке.

Достаточное условие

  1. Когда у производной знак меняется с плюса на минус, то x_{0} будет точкой минимума;
  2. x_{0} — будет точкой максимума только тогда, когда у производной меняется знак с минуса на плюс при переходе через стационарную точку x_{0} .

Наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке

Шаги вычислений:

  1. Ищется производная f»(x) ;
  2. Находятся стационарные и критические точки функции и выбирают принадлежащие отрезку ;
  3. Находятся значения функции f(x) в стационарных и критических точках и концах отрезка. Меньшее из полученных результатов будет являться наименьшим значением функции , а большее — наибольшим .

Четность и нечетность функции являются одним из основных ее свойств, и на четность занимает внушительную часть школьного курса по математике. Она во много определяет характер поведения функции и значительно облегчает построение соответствующего графика.

Определим четность функции. Вообще говоря, исследуемую функцию считают четной, если для противоположных значений независимой переменной (x), находящихся в ее области определения, соответствующие значения y (функции) окажутся равными.

Дадим более строгое определение. Рассмотрим некоторую функцию f (x), которая задана в области D. Она будет четной, если для любой точки x, находящейся в области определения:

  • -x (противоположная точка) также лежит в данной области определения,
  • f (-x) = f (x).

Из приведенного определения следует условие, необходимое для области определения подобной функции, а именно, симметричность относительно точки О, являющейся началом координат, поскольку если некоторая точка b содержится в области определения четной функции, то соответствующая точка — b тоже лежит в этой области. Из вышесказанного, таким образом, вытекает вывод: четная функция имеет симметричный по отношению к оси ординат (Oy) вид.

Как на практике определить четность функции?

Пусть задается с помощью формулы h(x)=11^x+11^(-x). (-x))=- h(x). Следовательно, h(x) — нечетная.

Кстати, следует напомнить, что есть функции, которые невозможно классифицировать по этим признакам, их называют ни четными, ни нечетными.

Четные функции обладают рядом интересных свойств:

  • в результате сложения подобных функций получают четную;
  • в результате вычитания таких функций получают четную;
  • четной, также четная;
  • в результате умножения двух таких функций получают четную;
  • в результате умножения нечетной и четной функций получают нечетную;
  • в результате деления нечетной и четной функций получают нечетную;
  • производная такой функции — нечетная;
  • если возвести нечетную функцию в квадрат, получим четную.

Четность функции можно использовать при решении уравнений.

Чтобы решить уравнение типа g(x) = 0, где левая часть уравнения представляет из себя четную функцию, будет вполне достаточно найти ее решения для неотрицательных значений переменной. Полученные корни уравнения необходимо объединить с противоположными числами. 2+2 может быть нечетным, причем для любого значения параметра. Действительно, легко проверить, что множество корней данного уравнения содержит решения «парами». Проверим, является ли 0 корнем. При подстановке его в уравнение, получаем 2=2 . Таким образом, кроме «парных» 0 также является корнем, что и доказывает их нечетное количество.

Четные и нечетные функции. Периодические функции

 

Определение 1. Функция называется четной (нечетной), если вместе с каждым значением переменной значение –х также принадлежит и выполняется равенство

(11.1)

Таким образом, функция может быть четной или нечетной только тогда, когда ее область определения симметрична относительно начала координат на числовой прямой (числа х и –х одновременно принадлежат ). Например, функция не является четной и нечетной, так как ее область определения не симметрична относительно начала координат.

Функция четная, так как симметрична относительно начала координат и .

Функция нечетная, так как и .

Функция не является четной и нечетной, так как хотя и симметрична относительно начала координат, равенства (11.1) не выполняются. Например, .

График четной функции симметричен относительно оси Оу, так как если точка принадлежит графику, то и точка тоже принадлежит графику. График нечетной функции симметричен относительно начала координат, так как если принадлежит графику, то и точка тоже принадлежит графику.

При доказательстве четности или нечетности функции бывают полезны следующие утверждения.

Теорема 1. а) Сумма двух четных (нечетных) функций есть функция четная (нечетная).

б) Произведение двух четных (нечетных) функций есть функция четная.

в) Произведение четной и нечетной функций есть функция нечетная.

г) Если f – четная функция на множестве Х, а функция g определена на множестве , то функция – четная.

д) Если f – нечетная функция на множестве Х, а функция g определена на множестве и четная (нечетная), то функция – четная (нечетная).

Доказательство. Докажем, например, б) и г).

б) Пусть и – четные функции. Тогда , поэтому . Аналогично рассматривается случай нечетных функций и .

г) Пусть f – четная функция. Тогда .

Остальные утверждения теоремы доказываются аналогично. Теорема доказана.

Теорема 2. Любую функцию , заданную на множестве Х, симметричном относительно начала координат, можно представить в виде суммы четной и нечетной функций.

Доказательство. Функцию можно записать в виде

.

Функция – четная, так как , а функция – нечетная, поскольку . Таким образом, , где – четная, а – нечетная функции. Теорема доказана.

Определение 2. Функция называется периодической, если существует число , такое, что при любом числа и также принадлежат области определения и выполняются равенства

.

Такое число T называется периодом функции .

Из определения 1 следует, что если Т – период функции , то и число –Т тожеявляется периодом функции (так как при замене Т на –Т равенство сохраняется). С помощью метода математической индукции можно показать, что если Т – период функции f, то и , тоже является периодом. Отсюда следует, что если функция имеет период, то она имеет бесконечно много периодов.

Определение 3. Наименьший из положительных периодов функции называется ее основным периодом.

Теорема 3. Если Т – основной период функции f, то остальные периоды кратны ему.

Доказательство. Предположим противное, то есть что существует период функции f ( >0), не кратный Т. Тогда, разделив на Т с остатком, получим , где . Поэтому

,

то есть – период функции f, причем , а это противоречит тому, что Т – основной период функции f. Из полученного противоречия следует утверждение теоремы. Теорема доказана.

Хорошо известно, что тригонометрические функции являются периодическими. Основной период и равен , и . Найдем период функции . Пусть — период этой функции. Тогда

(так как .

Отсюда

или или или .

Значение T, определяемое из первого равенства, не может быть периодом, так как зависит от х, т.е. является функцией от х, а не постоянным числом. Период определяется из второго равенства: . Периодов бесконечно много, при наименьший положительный период получается при : . Это – основной период функции .

Примером более сложной периодической функции является функция Дирихле

Заметим, что если T – рациональное число, то и являются рациональными числами при рациональном х и иррациональными при иррациональном х. Поэтому

при любом рациональном числе T. Следовательно, любое рациональное число T является периодом функции Дирихле. Ясно, что основного периода у этой функции нет, так как есть положительные рациональные числа, сколь угодно близкие к нулю (например, рациональное число можно сделать выбором n сколь угодно близким к нулю).

Теорема 4. Если функция f задана на множестве Х и имеет период Т, а функция g задана на множестве , то сложная функция тоже имеет период Т.

Доказательство. Имеем , поэтому

,

то есть утверждение теоремы доказано.

Например, так как cos x имеет период , то и функции имеют период .

Определение 4. Функции, не являющиеся периодическими, называются непериодическими.

 

Обратная функция

 

Пусть – некоторая функция, и — ее область определения и область значений соответственно. Если любым различным значениям аргумента соответствуют различные значения функции, то есть из , , то, как известно из § 8, отображение f, определяемое этой функцией, обратимо, и для него существует обратное отображение множества на множество . Это отображение называется обратной функцией к функции , то есть обратная функция такова, что . Функция и обратная для нее функция называются взаимно-обратными функциями. Заметим, что , а графики взаимно-обратных функций и симметричны относительно прямой – биссектрисы первого и третьего координатных углов. Обратная функция всегда существует для строго монотонной функции, которая каждое свое значение принимает только один раз.

Чтобы найти аналитическое выражение для функции , обратной к функции , нужно решить уравнение относительно х, и если при этом получается несколько значений х, то выбрать те значения, которые принадлежат . Таким образом получают равенство , в котором обычно заменяют у на х и х на у.

Обратные функции для функций нужно рассмотреть на практических занятиях.

функцию. Найдем ее. Имеем т.е. Отметим, что каждое свое
Заметим, что условие строгой монотонности функции является достаточным, но не необходимым условием существования обратной функции. Пусть, например, Эта функция не монотонна на , однако имеет обратную

значение функция принимает только один раз (такие функции называются инъективными).


Дата добавления: 2016-06-09; просмотров: 8033; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Четные и нечетные функции

Используй поиск, чтобы найти научные материалы и собрать список литературы

База статей справочника включает в себя статьи написанные экспертами Автор24, статьи из научных журналов и примеры студенческих работ из различных вузов страны

Содержание статьи

1. Четные функции

2. Нечетные функции

3. Функция общего вида

4. Пример задачи

Четные функции

Определение 1

Функцию $y=f(x)$, которая имеет своей областью определения множество $X$, будем называть четной, если для всех точек из множества $X$ будет выполняться

\[f\left(x\right)=f(-x)\]

Так как при выборе равных по модулю с обоими знаками значений независимых переменных для любой четной функции значения самой функции будет совпадать, то график этих функции будет подчиняться закону осевой симметрии по отношению к оси ординат (рис. 1).

Рисунок 1.

Для исследования функции на четность необходимо в его аналитической записи заменить переменную $x$ на переменную $-x$, произвести, при необходимости элементарные преобразования, и проверить условие определения 1.

Нечетные функции

Определение 2

Функцию $y=f(x)$, которая имеет своей областью определения множество $X$, будем называть нечетной, если для всех точек из множества $X$ будет выполняться

\[f\left(-x\right)=-f(x)\]

Так как при выборе равных по модулю с обоими знаками значений независимых переменных для любой четной функции значения самой функции будут также совпадать по модулю и отрицательны по знакам, то график этих функции будет подчиняться закону центральной симметрии по отношению к началу координат (рис. 2).

Рисунок 2.

Для исследования функции на нечетность необходимо в его аналитической записи заменить переменную $x$ на переменную $-x$, произвести, при необходимости элементарные преобразования, и проверить условие определения 2.

Функция общего вида

Определение 3

Функцию $y=f(x)$, которая имеет своей областью определения множество $X$, будем называть функцией общего вида, если она не будет ни четной, ни нечетной.

Для того чтобы понять, что данная функция является функцией общего вида, необходимо в его аналитической записи заменить переменную $x$ на переменную $—x$, произвести, при необходимости элементарные преобразования, и проверить невыполнение условий определений 1 и 2.

Функция общего вида никогда не будет симметрична оси ординат и началу координат. Пример функции общего вида изображен на рисунке 3.

Рисунок 3.

Пример задачи

Пример 1

Исследовать функцию на четность и нечетность и построить их графики. 2+4}{x}$ следовательно, $f(x)$ — нечетная функция.

Изобразим её на графике:

Рисунок 5.

в) $f\left(x\right)=sinx+cosx$

$f\left(-x\right)={\sin \left(-x\right)\ }+{\cos \left(-x\right)\ }=cosx-sinx$ следовательно, $f\left(x\right)$ — функция общего вида.

Изобразим её на графике:

Рисунок 6.

Сообщество экспертов Автор24

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 04.07.2022

Выполнение любых типов работ по математике

Решение задач по комбинаторике на заказ Решение задачи Коши онлайн Математика для заочников Контрольная работа на тему числовые неравенства и их свойства Контрольная работа на тему умножение и деление рациональных чисел Контрольная работа на тему действия с рациональными числами Дипломная работа на тему числа Курсовая работа на тему дифференциальные уравнения Контрольная работа на тему приближенные вычисления Решение задач с инвариантами

Подбор готовых материалов по теме

Дипломные работы Курсовые работы Выпускные квалификационные работы Рефераты Сочинения Доклады Эссе Отчеты по практике Решения задач Контрольные работы

Четная функция — определение, свойства, график, примеры

LearnPracticeDownload

Функция является четной, если f от x равно f от −x для всех значений x. Это означает, что функция одинакова для положительной оси x и отрицательной оси x или графически симметрична относительно оси y. Примером четной функции являются тригонометрическая четная функция, секущая функция и т. д. Давайте подробно рассмотрим четную функцию, а также ее графическое представление и свойства.

1. Что такое четная функция?
2. Графическое представление четной функции
3. Свойства четной функции
4. Часто задаваемые вопросы о функции Even

Что такое четная функция?

Давайте сначала поймем значение четных функций алгебраически. Функция четная, если f(x) = f(-x) для всех значений x. Теперь давайте посмотрим, что это значит. Для четной функции f(x), если мы подставим -x вместо x, то значение f(-x) будет равно значению f(x). Точно так же такие функции, как \(x^4, x^6, x^8, x^{10}\) и т. д., являются четными функциями.

Интересно, что указанные выше функции имеют равные силы. Обратите внимание на график ниже y = x 2 , график четной функции.

Пример четной функции

Рассмотрим тригонометрическую функцию (f(x) = cos x. Определите значение f(-x) и определите, является ли она четной функцией или нет.

Решение: f(-x) = cos (-x) = cos x = f(x)

cos (-x) = cos x для всех значений x

Следовательно, f(x) = cos x равно четная функция

Графическое представление четной функции

Теперь посмотрим, как графически ведет себя четная функция. Приведенный выше график четной функции симметричен относительно оси y. Другими словами, график четной функции остается прежним после отражения относительно оси у.

Вот несколько примеров четных функций, соблюдайте симметрию относительно оси Y.

Посмотрим график для f(x) = cos x

Свойства четной функции

Поняв значение четной функции, мы собираемся исследовать ее свойства. Несколько основных свойств четной функции перечислены ниже.

  • Сумма двух четных функций четна.
  • Разница между двумя четными функциями четна.
  • Произведение двух четных функций четно.
  • Частное от деления двух четных функций четно.
  • Состав двух четных функций четный.
  • Композиция четной и нечетной функций четна.

☛Статьи о четной функции

Ниже приведен список тем, тесно связанных с четной функцией. Эти темы также дадут вам представление о том, как такие понятия рассматриваются в Cuemath.

  • Экспоненциальная функция
  • Полиномиальные функции
  • Квадратичные функции
  • Линейные функции
  • Постоянные функции

 

Примеры четных функций

  1. Пример 1: Сэм хочет алгебраически определить, является ли функция f(x) = 4x 4 − 7x 2 четной функцией или нет.

    Решение: Подставьте -x вместо x в f(x) = 4x 4 — 7x 2 .

    f(−x) = 4(−x) 4 −7(−x) 2
    = 4x ​​ 4 − 7x 2
    = f(x)

    Поскольку f(−x) = f(x), функция f(x) является четной функцией.

  2. Пример 2. Рассмотрим функцию f(x) = x 2 . Определите значение f(−x). Определите, является ли это четной функцией или нет.

    Решение: f(−x) = (−x) 2 = x 2 = f(x)

    Следовательно, f(x) = x 2 — четная функция.

    Мы можем проверить, взяв определенное значение x.

    Для x = 2 значение f(x) определяется по формуле:

    f(2) = 2 2 = 4

    Значение f(−x) определяется по формуле:

    f(− 2) = (−2) 2 = 4 = f(2)

  3. Пример 3: Определите, является ли функция f(x) = 6x 4 − x 12 четной или нет.

    Решение: Подставьте −x вместо x в f(x) = 6x 4 − x 12 .

    f(−x) = 6(−x) 4 − (−x) 12
    = 6x 4 − x 12
    = f(x)
    Поскольку f(−x) = f(x), функция f(x) является четной функцией.
    f(x) = 6x 4 − x 12 — четная функция.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных средств.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно когда вы понимаете концепции с помощью визуализаций.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по четной функции

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о функции Even

Что такое четные функции в исчислении?

Четные функции — это те функции в исчислении, которые одинаковы для +ve оси x и -ve оси x или графически симметричны относительно оси y. Он представлен как f (x) = f (-x) для всех x. Несколько примеров четных функций: x 4 , cos x, y = x 2 и т. д.

Что такое уравнение четной функции?

Уравнение четной функции, математически выраженное как f(-x) = f(x) для всех x.

Как определить, является ли функция четной функцией или нет?

Если функция удовлетворяет условию f(−x) = f(x) для всех x, она называется четной функцией. Это означает, что он одинаков для +ve оси x и -ve оси x или графически симметричен относительно оси y.

  • Если значение f(−x) совпадает со значением f(x) для каждого значения x, функция четная.
  • Если значение f(−x) НЕ совпадает со значением f(x) для любого значения x, функция не является четной.
  • Если функция имеет четную степень, функция не обязательно должна быть четной.

Является ли Cos x четной функцией?

Уравнение четной функции, математически выраженное как f(−x) = f(x) для всех x. При подстановке значения имеем cos(−x) = cosx. Следовательно, cos⁡ x — четная функция.

Как определить, имеет ли построенный график четную функцию?

Существуют определенные правила, позволяющие определить, является ли построенный график четной функцией или нет. Правила перечислены ниже.

  • Если график симметричен относительно оси Y, функция четная.
  • Если график симметричен относительно начала координат, функция нечетная.
  • Если график несимметричен относительно оси Y или начала координат, функция не является ни четной, ни нечетной.

Константы даже функционируют?

Постоянная функция f(x) = k является четной функцией, поскольку f(−x) = k = f(x).

Запишите два основных свойства четной функции.

Существуют различные свойства, определяющие четную функцию. Вот два основных свойства:

  • Когда мы вычитаем две четные функции, получается четная разница.
  • Когда мы умножаем две четные функции, получается четное произведение.

Скачать БЕСПЛАТНЫЕ учебные материалы

Рабочие листы по четной функции

Рабочие листы по математике и визуальный учебный план

Как определить, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них

Я подготовил восемь (8) рабочих примеров, чтобы проиллюстрировать процедуру или шаги, как определить, является ли заданная функция четной, нечетной или ни той, ни другой. Математика, связанная с вычислением, проста, если вы внимательны на каждом этапе своего решения.

Чтобы проникнуть в «сердце» этой темы, изучите иллюстрацию ниже.

Как определить, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них

Давайте поговорим о каждом случае.

СЛУЧАЙ 1: Четная функция

Учитывая некоторую «начальную» функцию f\left( x \right):

  • Если мы вычислим или подставим \color{red}-x в f\left( x \right) и получим исходную или «начальную» снова функция, это означает, что f\left( x \right) является четной функцией .

СЛУЧАЙ 2: нечетная функция

Дана некоторая «начальная» функция f\left( x \right):

  • \right) и получить отрицательную или противоположную «начальной» функции, это означает, что f\left( x \right) является нечетная функция .

СЛУЧАЙ 3: ни четная, ни нечетная функция x \right) и мы не получаем ни случая 1, ни случая 2, из которого следует, что f\left( x \right)  не является ни четным, ни нечетным . Другими словами, оно не подпадает под классификацию четных или нечетных.

Примеры алгебраического определения, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них 92} — 3, подставьте значение \color{red}-x и затем упростите. Что я могу получить? Давайте решим это алгебраически.

Поскольку f\left( { {\color{red}- x}} \right) = f\left( x \right), это означает, что f\left( x \right) является четной функцией !

График четной функции симметричен относительно оси y или относительно вертикальной линии x = 0. Обратите внимание, что график функции разрезается равномерно по оси y, и каждая половина является точным зеркалом еще один. Другой способ описать это состоит в том, что каждая половина функции является отражением по оси Y. 93} + 2x, а затем упростите.

Как определить нечетную функцию

Важные советы:

  • Если вы когда-нибудь придете к другой функции после вычисления \color{red}–x в заданном f\left( x \right), немедленно попробуйте вынесите из него -1 и посмотрите, появится ли исходная функция. Если это так, то у нас есть нечетная функция .
  • Эффект вынесения на множитель -1 приводит к переключению знаков членов внутри скобок. Это ключевой шаг для определения нечетной функции.

Теперь, поскольку f\left( { {\color{red}- x}} \right) = — f\left( x \right), это означает, что исходная функция f\left( x \right) равна нечетная функция !

График нечетной функции имеет вращательную симметрию относительно начала координат или в точке \left( {0,0} \right). Это означает, что мы разрезаем его график по оси y, а затем отражаем его четную половину сначала по оси x, а затем по оси y.

См. анимированную иллюстрацию.

90}}, который имеет четную степень нуля.

Эта характеристика функции, содержащей только четные степени, может привести к четной функции. Однако мы должны показать это алгебраически. Итак, вот оно.

Вычисляя \color{red}-x в f\left( x \right), мы получаем следующий расчет. 3} + 6x

В отличие от примера 3, где у функции четные степени, у этого есть нечетные степени: 7, 5, 3 и 1. Надеюсь, вы уже видите закономерность. Скорее всего, это странная функция, но мы проверим.

Подставляя \color{red}-x в данное f\left( x \right) и упрощая, мы получаем:

После вынесения на множитель -1 многочлен в скобках равен начальной функции. Это показывает, что это нечетная функция !

Пример 5 : Определить, является ли заданная функция четной, нечетной или ни одной:

На этот раз я покажу вам пример функции, которая не является ни четной, ни нечетной. Вы готовы?

  • Сначала проверьте, четно ли оно. Имеем ли мы случай f\left( {\color{red}{ — x}} \right) = f\left( x \right)?

Определенно не является четной функцией , поскольку f\left( {\color{red}{ — x}} \right) \ne f\left( x \right).

  • Во-вторых, проверьте, является ли оно нечетным, показав f\left( {\color{red}{ — x}} \right) = — f\left( x \right).

Даже после вычета −1 я все еще не получаю исходную функцию.

Это не нечетная функция , так как f\left( {\color{red}{ — x}} \right) \ne — f\left( x \right).

  • Вывод: Поскольку мы достигли случая, когда f\left( {\color{red}{ — x}} \right) \ne f\left( x \right) и f\left( {\color{red} { — x}} \right) \ne — f\left( x \right), эта функция ни четная, ни нечетная !

Пример 6 : Определить, является ли заданная функция четной, нечетной или ни одной:

Решение:

Следовательно, функция g\left( x \right) является нечетной функцией !

Пример 7 : Определить, является ли заданная функция четной, нечетной или ни одной:

Решение:

Следовательно, функция h\left( x \right) не равна и не !

Пример 8 : Определить, является ли заданная функция четной, нечетной или ни одной:

Решение:

Следовательно, функция k\left( x \right) равна даже функция !

Объяснение урока: Четные и нечетные функции

В этом объяснении мы узнаем, как определить, является ли функция четной, нечетной, или ни по графику функции, ни по ее правилу.

Четность функции описывает, является ли функция четной или нечетной.

Определение: нечетные и четные функции

Функция 𝑓(𝑥) является

  • четной функцией, если 𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥),
  • нечетной функцией, если 𝑓(−𝑥)=−𝑓( 𝑥),

для каждого 𝑥 в области определения функции.

Обратите внимание, что единственная функция, определенная на множестве действительных чисел, и четное, и нечетное равно 𝑓(𝑥)=0; таким образом, как только мы определили четность функции, нам не нужно проверять ее снова.

Графики четных и нечетных функций также обладают некоторыми ключевыми свойствами, которые могут чтобы их было легко идентифицировать. Рассмотрим графики функции 𝑓(𝑥)=𝑥+4 и 𝑔(𝑥)=𝑥.

Мы можем проверить четность 𝑓(𝑥) вычислением 𝑓(−𝑥): 𝑓(−𝑥)=(−𝑥)+4=𝑥+4=𝑓(𝑥).

𝑓(𝑥) является четной функцией. Обратите внимание, как график 𝑓(𝑥)=𝑥+4 имеет отражательную симметрию относительно к оси 𝑦 или прямой 𝑥=0. Это связано с тем, что вывод функции будет таким же, если мы введем 𝑥 или −𝑥. Например, точки (2,8) и (−2,8) лежат на кривой 𝑦=𝑓(𝑥).

Фактически, 𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥) подразумевает, что график функции будет иметь отражательную симметрию относительно 𝑦-ось для каждого значения 𝑥 в области определения функции. Эти функции называются даже функций, так как функция 𝑓(𝑥)=𝑥 будет обладать этим свойством, если 𝑛 — любое четное целое число.

Теперь рассмотрим функцию 𝑔(𝑥)=𝑥. Чтобы проверить четность этой функции, мы оценим 𝑔(−𝑥): 𝑔(−𝑥)=(−𝑥)=−𝑥=−𝑔(𝑥).

𝑔(𝑥) — нечетная функция. На этот раз граф 𝑔(𝑥) имеет вращательную симметрию порядка 2 относительно начала координат, что означает, что его график остается неизменным после поворот на 180∘ о (0,0). Это потому, что если точка с координатами (𝑥,𝑦) лежит на кривой, то поскольку 𝑔(−𝑥)=−𝑔(𝑥), соответствующая точка с координатами (−𝑥,−𝑦) также должна лежать на кривой. Например, с момента с координатами (2,8) лежит на кривой 𝑦=𝑔(𝑥), тогда точка с координатами (−2,−8) также должна лежать на кривой.

𝑔(−𝑥)=−𝑔(𝑥) означает, что график функция будет иметь порядок вращательной симметрии 2 относительно начала координат для каждого значения 𝑥 в области определения функции. Эти функции называются нечетными функциями, поскольку функция 𝑔(𝑥)=𝑥 будет обладать этим свойством, если 𝑛 — любое нечетное целое число.

Если нечетная функция определена в нуле, то ее график должен проходить через начало координат. Мы можем продемонстрировать это, положив 𝑥=0 в определении нечетной функции, 𝑔(𝑥)=−𝑔(𝑥). Заметим, что 𝑔(0)=−𝑔(0), что соответствует вращению интерпретация нечетной функции.

Поскольку для нечетной функции 𝑔(−𝑥)=−𝑔(𝑥), мы можем сделать вывод, что абсолютное значение на самом деле эта функция должна быть четной; для любой нечетной функции 𝑔(𝑥), если ℎ(𝑥)=|𝑔(𝑥)|, то ℎ четно.

Определение: графики четных и нечетных функций

График любой четной функции имеет отражательную симметрию относительно оси 𝑦.

График любой нечетной функции имеет вращательную симметрию порядка 2 относительно начала координат.

Мы можем использовать как определение функции, так и ее график, чтобы определить четность функции. В нашем первом примере мы покажем, как использовать определение функции, чтобы определить, является ли функция четной, нечетной или ни той, ни другой.

Пример 1. Определение четности линейной функции

Является ли функция 𝑓(𝑥)=4𝑥−3 четной, нечетной или ни одной?

Ответ

Напомним, что функция 𝑓(𝑥) является

  • четной функцией, если 𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥),
  • нечетной функцией, если 𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥) ,

для каждого 𝑥 в области определения функции.

Поскольку 𝑓(𝑥) — линейная функция, ее область определения равна ℝ. Это симметрично относительно 0, поэтому мы знаем, что симметрично применяются свойства четных и нечетных функций. Чтобы проверить четность 𝑓(𝑥), мы оценим 𝑓(−𝑥): 𝑓(−𝑥)=4(−𝑥)−3=−4𝑥−3.

Заметим, что 𝑓(−𝑥)≠𝑓(𝑥), и равно как и 𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥).

Функция не является ни четной, ни нечетной.

В наших следующих двух примерах мы рассмотрим, как определение четных и нечетных функций (относительно симметрии их графиков) может помочь нам определить четность функции.

Пример 2. Определение того, является ли построенная на графике функция четной, нечетной или ни одной из них

Определите, является ли функция, представленная на следующем рисунке, четной, нечетной или ни одной из них.

Ответ

Напомним, что график четной функции имеет отражательную симметрию с относительно оси 𝑦, а график нечетной функции имеет вращательную симметрию порядка 2 о происхождении. Важно понимать, что это должно выполняться истинно для 90 527 для каждого 90 528 значения 𝑥 в области определения функции, и поэтому мы должны убедитесь, что область определения функции симметрична относительно 0.

Область определения функции — это множество возможных 𝑥-значений, которые можно заменить в функцию; это можно вывести из графика функции, посмотрев на разброс 𝑥-значений слева направо.

Областью определения этой функции являются значения 𝑥 в интервале [−8,8], не считая 𝑥=0. Используя обозначение набора, домен задается [−8,8]−{0}.

Так как эта область симметрична относительно 0, мы можем теперь проверить, является ли функция четное, нечетное или ни то, ни другое.

Мы наблюдаем, что график имеет отражательную симметрию относительно оси 𝑦, или линия 𝑥=0. Это означает, что для любого значения 𝑥 в области определения функция, 𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥).

Функция четная.

В нашем предыдущем примере мы продемонстрировали, как определить четность функции, заданной в ограниченной области, по ее графику. В примере 3 мы увидим, как этот процесс можно применить к функциям, определенным в неограниченной области.

Пример 3. Определение четности построенной на графике рациональной функции

Является ли функция, представленная цифрой, четной, нечетной или ни одной?

Ответ

Напомним, что график нечетной функции имеет вращательная симметрия порядка 2 относительно начала координат, а график четной функции имеет 90 527 отражательную симметрию 90 528 относительно начала координат. 𝑦-ось. Важно понимать, что это должно быть верным для 90 527 каждого 90 528 значения 𝑥 в домен функции, и поэтому мы должны убедиться, что домен функции симметрична относительно 0.

График функции имеет вертикальную асимптоту, заданную при 𝑥=0. Это единственное значение 𝑥, где функция не определена; следовательно, его область определения определяется выражением ℝ−{0}.

Так как эта область симметрична относительно 0, мы можем теперь проверить, является ли функция является четным, нечетным или ни тем, ни другим.

Мы видим, что граф не имеет отражательных симметрия задается осью 𝑦, поэтому эта функция не может быть четной.

Однако график остается неизменным после поворота на 180° вокруг начала координат.

Следовательно, функция нечетная.

В наших предыдущих двух примерах мы начали с проверки того, что домен функции был симметричен относительно 0. Поскольку четность функции зависит от ее симметричные свойства относительно оси 𝑦 или начала координат, следует, что функция, область определения которой не симметрична относительно 0, будет ни четным, ни нечетным.

В следующем примере мы увидим, как подтверждение этого элемента определение может сэкономить нам время при определении, является ли функция четной, странно, или ни то, ни другое.

Пример 4. Определение того, является ли изображенная на графике функция четной, нечетной или ни той, ни другой

Является ли функция, представленная цифрой, четной, нечетной или ни той, ни другой?

Ответ

График четной функции имеет отражательную симметрию относительно 𝑦-ось, а график нечетной функции имеет вращательная симметрия г. порядок 2 о происхождении. Важно понимать, что это должно выполняться истинно для 90 527 для каждого 90 528 значения 𝑥 в области определения функции, и поэтому мы должны убедитесь, что область определения функции симметрична относительно 0.

Область определения функции — это набор возможных входных данных или 𝑥-значений, что мы можем подставить в эту функцию.

Областью определения этой функции является интервал 2≤𝑥≤6. Этот домен не симметричный около 0,

Поскольку область определения этой функции не симметрична относительно 0, мы можем вывести что функция не четная и не нечетная.

В нашем следующем примере мы рассмотрим, как определить четность тригонометрической функции из ее уравнения, используя следующие определения.

Определение: четность тригонометрических функций

𝑓(𝑥)=𝑥cos и 𝑓(𝑥)=𝑥sec являются четными функциями.

𝑓(𝑥)=𝑥sin, 𝑓(𝑥)=𝑥csc, 𝑓(𝑥)=𝑥tan и 𝑓(𝑥)=𝑥cot — нечетные функции.

Пример 5. Определение четности функции

Является ли функция 𝑓(𝑥)=𝑥6𝑥tan четной, странно или нет?

Ответ

Функция 𝑦=𝑓(𝑥) является

  • четной функцией, если 𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥),
  • нечетной функцией, если 𝑓(−𝑥)=−𝑓),(𝑓

для каждого 𝑥 в области определения функции.

Начнем с определения области определения функции. Нам нужно убедиться, что это симметричный относительно 0; в противном случае симметричные свойства четных и нечетных функций не будет применяться.

𝑥6𝑥tan является произведением двух функций, поэтому его домен будет пересечением доменов каждой функции.

Поскольку 𝑥 — многочлен, мы знаем, что его областью определения является множество действительных чисел.

Область определения функции тангенса представляет собой множество действительных чисел, кроме тех, где cos(𝑥)=0. Это означает, что область определения функции tan6𝑥 равна множество действительных чисел, за исключением тех, что делают cos6𝑥=0. Значения 𝑥, которые make cos6𝑥=0 𝑥=𝜋12,3𝜋12,−𝜋12,−3𝜋12 и так далее. Эти значения симметричны относительно оси 𝑦, что означает, что домен tan6𝑥 должен быть симметричным. около 0,

Таким образом, пересечение двух доменов также симметрично относительно 0, поэтому теперь мы можем проверить четность, оценив 𝑓(−𝑥): 𝑓(−𝑥)=(−𝑥)(−6𝑥).tan

И мы перепишем (−𝑥) как (−𝑥)=(−1×𝑥)=(−1)×𝑥=−𝑥.

Чтобы вычислить тангенс(−6𝑥), мы можем рассмотреть график функции tan6𝑥; это горизонтальный участок график 𝑦=(𝑥)tan с масштабным коэффициентом 16.

Мы видим, что tan6𝑥 нечетно, так как график нечетного функция имеет вращательная симметрия порядка 2 относительно начала координат.

Следовательно, тантан(−6𝑥)=−(6𝑥) и мы можем написать 𝑓(−𝑥) как 𝑓(−𝑥)=(−𝑥)×(−6𝑥)=−𝑥×6𝑥=−𝑥6𝑥=−𝑓(𝑥).тантантан

Теперь мы можем видеть, для каждого 𝑥 в домене из 𝑓, 𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥).

Следовательно, функция 𝑓(𝑥)=𝑥6𝑥tan нечетна.

В примере 5 мы умножили нечетную функцию 𝑥 на четную функцию tan(6𝑥), что привело к нечетной функции. Фактически, произведение четной и нечетной функций всегда будет нечетным. Мы можем обобщить этот результат наряду с некоторыми другими свойствами комбинирования функций.

Определение: Комбинация четных и нечетных функций

Пусть 𝑓 и 𝑓 — четные функции а 𝑔 и 𝑔 — нечетные функции:

  • 𝑓±𝑓 четно, а 𝑔±𝑔 нечетно,
  • 𝑓±𝑔 не четно и не нечетно, 𝑔⋅𝑔 и 𝑔𝑔 четные,
  • 𝑓⋅𝑔 и 𝑓𝑔 нечетные.

Теперь мы узнаем, как применять эту концепцию для определения четности кусочно определенной функции.

Пример 6. Определение четности кусочно-определенной функции

Определить, является ли функция 𝑓 четной, нечетной или ни одной, учитывая, что 𝑓(𝑥)=−9𝑥−8𝑥0,9𝑥−8𝑥≥0.ifif

Ответ

Функция 𝑓(𝑥) является

  • четной функцией, если нечетная функция, если 𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥),

для каждого 𝑥 в области определения функции.

Нам нужно убедиться, что область определения функции симметрична относительно 0; в противном случае симметричные свойства четных и нечетных функций не будут применяться.

Область определения кусочно определенной функции есть объединение подобластей различных подфункции. В этом вопросе у нас есть подфункция, −9𝑥–8, определенный на интервале ]−∞,0[ и другое, 9𝑥–8, определенные на интервале [0,∞[. Обе подфункции линейны, поэтому они определены на всем своем протяжении. поддомен. Следовательно, объединение этих интервалов есть множество действительных чисел. Домен 𝑓(𝑥) можно записать как ℝ.

Это симметрично относительно 0, поэтому теперь мы можем проверить четность функции, оценив 𝑓(−𝑥). Нам нужно будет сделать это для отрицательных и положительных входных данных отдельно, чтобы определить отображает ли функция отражательную симметрию относительно оси 𝑦.

Для 𝑥0, −𝑥 будет положительным: 𝑓(−𝑥)=9×(−𝑥)−8=−9𝑥−8.

Это равно другой части кусочной функции, подфункции, используемой для отрицательных значений 𝑥.

Тогда для 𝑥>0 −𝑥 будет отрицательным: 𝑓(−𝑥)=−9×(−𝑥)−8=9𝑥−8.

Опять же, это равно другой части кусочной функции, подфункция, используемая для положительных значений 𝑥.

Мы можем подтвердить наши выводы и проверить, что происходит при 𝑥=0, рисуя эскиз графика.

График имеет отражательную симметрию относительно оси 𝑦.

Поскольку 𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥) для всех 𝑥 в области 𝑓, функция четная.

Теперь мы исследуем, как на четность функции может влиять ее область определения.

Пример 7. Определение четности функций

Определите, является ли функция 𝑓(𝑥)=9𝑥 четный, нечетный или ни один из них 𝑓∶]−7,7]→ℝ.

Ответ

Функция 𝑓(𝑥) является

  • четной функцией, если 𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥),
  • нечетной функцией, если 𝑓(−𝑥)=−𝑓(𝑥),
    • ,

    для каждого 𝑥 в области определения функции.

    Нам нужно убедиться, что область определения функции симметрична относительно 0; в противном случае симметричные свойства четных и нечетных функций не будут применяться.

    Нам дано, что 𝑓∶]−7,7]→ℝ. Мы можем прочитать это как «функция 𝑓 отображает числа слева, справа и слева». замкнутый интервал от −7 до 7 на множество действительных чисел». Областью определения является интервал ]−7,7], а областью определения является множество действительных чисел.

    Может показаться, что этот домен симметричен относительно 0; однако нам говорят, что 𝑥 может быть равно 7, но не может быть равным −7. Это означает, что он не симметричен относительно 0,

    Поскольку область определения 𝑓(𝑥) не симметрична относительно 0, функция не четная и не нечетная.

    В нашем последнем примере мы покажем, как знание четности функции может помочь нам получить информацию о ее переменных.

    Пример 8. Нахождение неизвестного в рациональной функции по заданной четности

    Найдите значение 𝑎, если 𝑓 является четным функция, где 𝑓(𝑥)=68𝑥+𝑎𝑥−3 и 𝑥≠0.

    Ответ

    Мы знаем, что если 𝑓 и 𝑓 четные функции, их частное 𝑓𝑓 тоже четный. Точно так же говорят, что функция 𝑓(𝑥) быть четным, если 𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥) для каждого 𝑥 в области определения функции.

    Поскольку функция числителя не зависит от 𝑥, это даже. Это означает, что функция в знаменателе также должна быть четной. Пусть функция 𝑓(𝑥)=8𝑥+𝑎𝑥−3 так, что 𝑓(−𝑥)=8(−𝑥)+𝑎(−𝑥)−3=8𝑥−𝑎𝑥−3.

    Чтобы функция была четной, 𝑓(−𝑥)=𝑓(𝑥) для каждого значения 𝑥 в домене 𝑓: 8𝑥−𝑎𝑥−3=8𝑥+𝑎𝑥−3.

    Вычитая 8𝑥 и добавляя 3 к обеим частям, это уравнение упрощается до −𝑎𝑥=𝑎𝑥.

    Поскольку 𝑥≠0, мы можем разделить на 𝑥: −𝑎=𝑎.

    Это уравнение может быть истинным только в том случае, если 𝑎=0.

    Чтобы 𝑓 была четной функцией, 𝑎=0.

    Теперь мы повторим ключевые моменты этого объяснения. Функция

для каждого 𝑥 в области определения функции.
  • График любой четной функции имеет отражательную симметрию относительно 𝑦-ось. Точно так же функция, график которой имеет отражательную симметрия относительно оси 𝑦 является четной функцией.
  • График любой нечетной функции имеет вращательную симметрию порядка 2 относительно начала координат. Точно так же функция, график которой имеет вращательную симметрию порядка 2 относительно происхождение — нечетная функция.
  • Функция, область определения которой не симметрична относительно 0, не является ни четной, ни нечетной.

    • Как вы должны различать четные и нечетные функции?

    Защита и оценка. at NumbersОценка выражений

    Purplemath

    Как алгебраически определить, является ли функция четной, нечетной или ни одной?

    Чтобы «алгебраически определить», является ли функция четной, нечетной или ни одной, вы берете функцию и подставляете − x вместо x , упрощаете и сравниваете результаты с тем, с чего вы начали.

    Содержание продолжается ниже

    MathHelp.

    com

    Если вы получите точно такую ​​же функцию, с которой начали (то есть, если f (− x ) = f ( x ), поэтому все знаки одинаковы), то функция четная; если вы получите полную противоположность тому, с чего начали (то есть, если f (− x ) = − f  ( x ), поэтому все знаки меняются местами), то функция странно.

    Если результат не является ни точно таким же, ни прямо противоположным (т. е. не имеет всех одинаковых членов, но с обратными знаками), то функция не является ни четной, ни нечетной.

    Что является примером определения того, является ли функция четной, нечетной или ни той, ни другой?

    Если я нарисую это, я увижу, что это «симметрично относительно оси и «; другими словами, все, что график делает на одной стороне оси y , отражается на другой стороне:

    Это отражение относительно оси y является отличительной чертой четных функций.

    Также отмечу, что показатели степени всех членов четные — показатель степени постоянного члена равен нулю: 4 x 0 = 4 × 1 = 4. Это полезные подсказки, которые убедительно говорят мне, что у меня здесь четная функция.

    Но вопрос просит меня сделать определение алгебраически , а это значит, что мне нужно сделать алгебру.

    Итак, я подставлю — x вместо x и упрощу:

    f (- x ) = -3(- x )1 2 40094 ( x 2 ) + 4

    = −3 x 2 + 4

    Я вижу, сравнивая исходную функцию с моим окончательным результатом выше, что у меня есть совпадение, что означает, что:

    Если я построю это на графике, то увижу, что он «симметричен относительно начала координат»; то есть, если я начну с точки на графике по одну сторону оси y и проведу линию из этой точки через начало координат и продолжаю ту же длину по другую сторону y -ось, я попаду в другую точку на графике.

    Вы также можете думать об этом как о половине графика на одной стороне оси y , которая является перевернутой версией половины графика на другой стороне оси y . Эта симметрия является отличительной чертой нечетных функций.

    Также обратите внимание, что все показатели степени в правиле функции нечетные, так как второй член может быть записан как 4 x = 4 x 1 . Это полезная подсказка. Я должен ожидать, что эта функция будет странной.

    Вопрос требует от меня определить алгебраически, поэтому я подставлю − x вместо x и упрощу:

    f  (− x ) = 2 (− x

    ) 3 — 4 ( — x )

    = 2 ( — x 3 ) + 4 x

    = −2 x 3 + 4 x 3 + 4 x . чтобы быть нечетным, мне нужно, чтобы приведенный выше результат имел все противоположные знаки исходной функции. Так что напишу исходную функцию, а потом поменяю местами все знаки:

    Оригинал: F ( x ) = 2 ( x ) 3 — 4 ( x )

    : — F (41). ). ). x 3 + 4 x

    Сравнивая это с тем, что я получил, я вижу, что они совпадают. Когда я подключил — x вместо x , все знаки поменялись местами. Это означает, что, как я и ожидал,

    f ( x ) нечетно.

    Эта функция является суммой двух предыдущих функций. Но, хотя сумма нечетного и четного числа есть нечетное число, я не могу заключить то же самое о сумме нечетной и четной функции.

    Обратите внимание, что график этой функции не имеет симметрии ни с одной из предыдущих:

    …и все ее показатели не четные или нечетные.

    Основываясь на показателях, а также на графике, я бы ожидал, что эта функция будет ни , ни четные и нечетные. Однако, чтобы быть уверенным (и чтобы получить полное признание за мой ответ), мне нужно заняться алгеброй.

    Я подключаю — x в для x и упрощает:

    F ( — x ) = 2 ( — x ) 3 — 3 ( x ) 3 — 3 ( x ) 3 — 3 ( x ) 3 — 3 ( x ) 3 — 3 ( x ) 3 — 3 ( x ) 2 — 4 ( — x ) + 4

    = 2 ( — x 3 ) — 3 ( x 2 ) + 4 x + 4 9003

    = 2 1 x + 4 9003

    = 2 1 x + 4 9003

    = 2 1 x + 4 9003

    = 1 x + 4 9003

    = ). 3 − 3 x 2 + 4 x + 4

    При быстром сравнении я вижу, что это не соответствует тому, с чего я начал, поэтому эта функция неравномерна. А как насчет странного?

    Для проверки я запишу прямо противоположное тому, с чего начал, т. е. исходную функцию, но со всеми измененными знаками: x 3 + 3 x 2 + 4 x − 4

    Это тоже не соответствует тому, что я придумал. Так что исходная функция тоже не является странной. Затем, как я и ожидал:

    f ( x ) не является ни четным, ни нечетным.

    Как видите, сумма или разность четной и нечетной функций , а не нечетная функция. На самом деле вы обнаружите, что сумма или разность двух четных функций — это еще одна четная функция, а сумма или разность двух нечетных функций — еще одна нечетная функция.

    Есть ли функция, которая одновременно является четной *и* нечетной?

    Существует (ровно) одна функция, которая одновременно является четной и нечетной; это нулевая функция, f  ( x ) = 0.

    Другими словами, «четные» и «нечетные» в контексте функций означают нечто отличное от того, как эти термины используются с целыми числами. . Не пытайтесь смешивать два набора определений; это только смутит вас.

    Только потому, что все примеры до сих пор включали полиномиальные функции, не думайте, что концепция четных и нечетных функций ограничивается полиномами. Это не. Тригонометрия полна функций, которые являются четными или нечетными, и другие типы функций также могут рассматриваться.

    • Определите, является ли
      г ( x ) = 3/( x 2 + 2) четным, нечетным или ни тем, ни другим.

    Это рациональная функция. Процесс проверки четности, нечетности или отсутствия такой же, как всегда. Я начну с подстановки − x вместо x :

    g (− x ) = 3/[(− x ) 2 + 2]

    = 3/[( x 2 ) + 2]

    = 3/( x 2 + 2)

    I Conta что это то же самое, с чего я начал. Итак:

    g ( x ) равно четному

    При ответе на этот вопрос типа «четный или нечетный» вам может оказаться полезным записать − f  ( x ) явно, и затем сравните это с тем, что вы получаете за f (− x ). Это может помочь вам уверенно определить правильный ответ.

    Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в определении того, является ли функция четной, нечетной или ни одной из них. Попробуйте введенное упражнение или введите свое собственное упражнение. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway.

    Пожалуйста, примите куки-файлы настроек, чтобы включить этот виджет.

    (Нажав «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответов виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)

    URL: https://www.purplemath.com/modules/fcnnot3.htm

    Страница 1 Страница 2 случаи, когда функции описываются как четные или нечетные. Если вам интересно узнать о четных и нечетных функциях , вы только что нашли нужную статью. Начнем с их определения:

    Четные и нечетные функции — это специальные функции, обладающие особой симметрией относительно оси Y и начала координат соответственно.

    Зачем нам знать, является ли функция четной или нечетной? Знание этого важного свойства функции может помочь нам:

    • Знать поведение графика функции.
    • Сэкономьте время на построении графиков функций и вместо этого применяйте свойства нечетных и четных функций.
    • Предсказать природу произведения и суммы двух функций.

    Видя, что это может помочь нам работать над следующими темами намного быстрее, мы должны убедиться, что охватываем все аспекты нечетных и четных функций. Начнем с последнего!

    Что такое четная функция?

    В этом разделе будет подробно изучена даже функция, включая ее определение, свойства и график. Ниже приведены некоторые функции, широко известные как четные функции:

    • Функции абсолютного значения
    • Функции косинуса
    • Большинство функций с четной степенью

    Мы сможем понять, почему приведенные выше функции являются четными функциями после следующие два раздела. Итак, как мы узнаем, является ли данная функция четной?

    Определение функции четности

    Функции четности — это функции, которые возвращают одно и то же выражение как для x , так и для -x . Это означает, что если f(x) является четной функцией, когда f(-x) = f(x) . Таблица значений четной функции также будет иметь симметричные значения. Квадратичная функция f(x) = x 2 , является четной функцией. Обратите внимание, как это соответствует определению четных функций:

    f(-x) = (-x) 2

           = x 2

    Мы можем видеть, что [x, f(x)] → [-x, f(x)], показывая, как f(x) удовлетворяет определению четной функции. Теперь взгляните на его таблицу значений.

    x -3 -2 -1 0 1 2 3
    f(x) 9 4 1 0 1 4 9

    Как видно, x и его отрицательное значение будут иметь одинаковые значения, что делает каждую половину таблицы идентичной.

    График четной функции и понимание ее симметрии

    Поскольку у нас уже есть таблица значений для f(x) = x 2 , , почему бы нам не использовать их для построения графика функции?

    На приведенном выше графике показано, что квадратичная функция также симметрична относительно оси Y. Что это значит для нашего движения вперед?

    Вы можете построить график половины любых четных функций, а затем отразить его по оси Y. Это экономит нам много времени, поскольку нам нужны только упорядоченные пары для построения графика левой или правой части четной функции.

    Почему бы нам не попробовать, построив половину функции абсолютного значения, f(x) = |x| , первый?

    x 0 1 2 3 4
    F (x) 0 1 4 9 16

    После того, как мы построили правую часть f(x) = |x| , давайте отразим его относительно оси, чтобы показать завершенный график функции.

    Этот метод построения графиков сэкономит ваше время, особенно при работе с более сложными выражениями. Не забудьте, однако, перепроверить и убедиться, что функция даже.

    Что такое нечетная функция?

    Теперь, когда мы узнали о четных функциях, пришло время освежить наши знания о нечетных функциях. Вот некоторые из хорошо известных нечетных функций, с которыми вы, возможно, уже сталкивались:

    • Обратные функции
    • Синусоидальные и тангенциальные функции
    • Большинство функций с нечетной степенью

    После следующих двух разделов мы поймем, почему упомянутые выше функции являются нечетными. Итак, что делает нечетные функции особенными?

    Определение нечетной функции

    Нечетные функции — это функции, которые возвращают свою отрицательную инверсию при замене x на –x . Это означает, что f(x) — это число 9.0049 нечетная функция, когда f(-x) = -f(x) . Давайте попробуем наблюдать f(x) = x 3 , нечетную функцию и посмотрим, как это повлияет на ее таблицу значений.

    f(-x) = (-x) 3

           = – x 3

    Это подтверждает, что [x, f(x)] → [-x, -f ]. Таблица значений для f(x) = x 3 показана ниже. Заметили некоторые закономерности?

    х -3-2 -1 0 1 2 3
    f(x) -27 -8 -1 0 1 8 27

    Видите, как f(1) = -f(1)? Эта закономерность согласуется с остальными значениями. В левой части таблицы показаны отрицательные значения его аналога с правой стороны.

    График нечетной функции и понимание его симметрии

    Мы также можем наблюдать, как нечетные функции ведут себя на xy -координата по графику f(x) = x 3 . Используйте таблицу значений, показанную в предыдущем разделе, для построения точек, которые соединят кривую f(x) = x 3 .

    Этот график ясно показывает нам, насколько нечетные функции симметричны относительно начала координат. Мы также можем использовать это свойство, чтобы сократить время, необходимое для построения графика нечетных функций. Хотите увидеть пример? Давайте попробуем изобразить f(x) = 1/x .

    9009 1/4 9009 1/4
    x 1/4 1/2 1 2 4
    F (x) 4 2 1 1/2 1 1/2

    После построения верхней части обратной функции мы можем отразить ее в начале координат, чтобы завершить график. Посмотрите на пунктирную линию как на руководство того, как мы отражаем графики о происхождении.

    При большей практике и примерах вы определенно сможете легко строить графики четных и нечетных функций. Давайте всегда не забывать проверять, является ли график нечетным или четным, прежде чем применять соответствующую технику.

    Какими свойствами обладают четные и нечетные функции?

    Теперь, когда мы узнали о нечетных и четных функциях, какие еще свойства мы можем наблюдать у этих типов функций?

    • Сумма, разность, частное или произведение двух четных функций будут четными. То же самое касается нечетных функций.
      • Пример: f(x) = sin x и g(x) = tan x нечетны, поэтому h(x) = sin x + tan x также будет нечетным.
    • Состав двух четных функций будет четным. То же правило применимо и к нечетным функциям.
      • Пример: f(x) = x 2 и g(x) = cos x четны, поэтому f(g(x)) = (cos x)2 также будет нечетным.

    Как определить четная функция или нечетная?

    Что, если нам дана функция, и мы не знаем, четная она или нечетная? Это не будет проблемой! Давайте воспользуемся тем, что мы уже узнали, чтобы определить, является ли функция четной или нечетной.

    При задании функции : посмотрите, что произойдет, если мы заменим х с – х .

    • Когда вы подставили –x в f(x), функция осталась прежней? Если да, то f(x) четно.
    • Когда вы подставили –x в f(x), изменился ли знак коэффициента функции? Если да, то f(x) нечетно.

    При наличии графика : определить, является ли график симметричным относительно начала координат или оси Y.

    • Если график симметричен относительно оси y , функция равна даже . как нам это сделать?
      • Представьте, что сложите график по вертикали и посмотрите, будут ли два графика лежать рядом друг с другом.
      • Вы также можете указать несколько точек и посмотреть, имеют ли x и –x одну и ту же координату.
    • Если график симметричен относительно начала координат , функция нечетная . как нам это сделать?
      • Представьте, что сложите график по диагонали (проверьте оба направления) и посмотрите, будут ли два графика лежать рядом друг с другом.
      • Вы также можете найти несколько точек и посмотреть, разделяют ли x и –x y-

    Существуют ли функции, которые не являются ни нечетными, ни четными?

    Должны ли все функции быть четными или нечетными? Нет. Бывают случаи, когда функция не соответствует ни четным, ни нечетным функциям. Функция f(x) = (x + 1) 2 является примером функции, которая не является ни нечетной, ни четной.

    Давайте продолжим и посмотрим на выражение для f(-x) :

    f(x) = (x + 1) 2

    f(-x) = (-x + 1) 2

    = (1 – x) 2

    = 1 – 2x + x 2

    Сравните это выражение с расширенной формой f(x) и –f(x).

    Проверка нечетной функции: f(-x) = -f(x) Проверка четной функции: f(-x) = f(x)

    -f(x) = — (х + 1) 2

    =-(х 2 + 2х + 1)

    =-x 2 – 2x – 1

    f(-x) ≠ -f(x)

    f(x) = (x + 1) 2

    =x 2 + 2 + 1

    f(-x) ≠ f(x)

    Это показывает, что такая функция, как f(x) = (x + 1) 2 , не может быть ни нечетной, ни четной.

    Если вы посмотрите на график f(x) , вы увидите, что он не симметричен относительно начала координат или оси Y. Это еще раз подтверждает, что функция не является ни нечетной, ни четной.

    Вот так мы рассмотрели все основные темы по четным и нечетным функциям. Со всеми свойствами, правилами и определениями, которые мы только что изучили, мы теперь готовы работать над дополнительными примерами, чтобы понять еще больше и странные функции.

    Пример 1

    Заполните пропуск либо нечетным , либо четным , чтобы сделать следующие утверждения верными.

    1. Функции f(x) и g(x) являются четными функциями, поэтому их сумма также будет _________ функцией.
    2. Композиция f(x) и g(x) возвращает нечетную функцию, поэтому и f(x), и g(x) являются _________ функциями.
    3. Абсолютное значение нечетной функции является _____________ функцией.

    Решение

    • Сумма двух четных функций также будет четным .
    • Композиция двух нечетных функций также будет нечетной .
    • Предположим, что f(x) нечетно, поэтому f(-x) равно -f(x). Взятие абсолютного значения этой функции возвращает f(x) обратно. Это означает, что функция даже .

    Пример 2

    Определить, F (x) , G (x) и ч (x) — даже или нечетные функции, использующие таблицы. значения, показанные ниже.

    а.

    0009 5
    x -4 -2 0 2 4
    F (x) 17 5 1 17 5 1 17

    б.

    x -3 -1 0 1 3
    f(x) 18 4 1 4 18

    в.

    40009 -64
    x -4 -2 -1/2 0 1/2 2 4
    H (x)
    H (x)
    H (x) -8 -1/8 0 1/8 8 64

    Решение

    ОБСЛУЖИВАЕТСЯ. Равны ли соответствующие значения? Являются ли значения слева отрицательными значениями справа?

    • Мы видим, что таблица значений для f(x) показывает одинаковые значения для f(-x) и f(x), функция четная.
    • То же самое можно сказать и о значениях, показанных для g(x), так что функция четная.
    • В левой части таблицы отрицательные значения той, что сбоку, поэтому функция нечетная.

    Пример 3

    Определите, являются ли следующие функции четными, нечетными или ни теми, ни другими.

    1. f(x) = x 2 – 1
    2. g(x) = |x -1|
    3. h(x) = -3x 5

    Решение

    Замените x на -x и проверьте выражение функции. Если f(-x) возвращает ту же функцию, мы можем сделать вывод, что функция четная. Если он возвращает ту же функцию, но с коэффициентами, имеющими разные знаки, он нечетный.

    1. Проверим первую функцию, f(x) = x 2 – 1.

    f(-x) = (-x) 2 – 1

    = 2

    1

    Так как f(-x) возвращает то же самое выражение для f(x), , функция четна .

    Используя тот же процесс для b и c, мы получаем следующие результаты.

    2.

    g(-x) = |x – 1|

    = |-х – 1|

    = |-(х + 1)|

    =|х + 1|

    Поскольку g(-x) не равно ни g(x), ни -g(x), g(x) равно ни нечетному, ни четному .

    3.

    H (-x) = -3 (-x) 5

    = -3 (-x 5 )

    = 3x 5

    =-(3x 5 )

    Мы видим, что h(-x) = -h(x), поэтому h(x) является нечетной функцией .

    Пример 4

    Определите, являются ли следующие функции четными, нечетными или ни тем, ни другим, изучив графики следующих функций.

    а.

    б.

    в.

    Решение

    Имея график, мы можем идентифицировать нечетные и четные функции на основе симметрии графика.

    • Первый график показывает, что он симметричен относительно оси Y , поэтому это четная функция .
    • Второй график показывает, что он симметричен относительно начала координат , поэтому это нечетная функция .
    • Поскольку третий граф равен не симметричен относительно начала координат или оси Y , это ни нечетное, ни четное .

    Пример 5

    Заполните приведенную ниже таблицу, используя свойства функций.

    1. Функция f(x) нечетная.
    x -1 -1/2 -1/4 1/2 1/4 1
    f(x) -2 -4 -8      

    2. Функция f(x) четна.

    x -3 -1 0 1 3
    f(x)     -6 -5 -3

    Решение

    • Поскольку функция нечетная, мы заполняем незаполненные значения отрицательными обратными значениями -2, -4 и -8. Следовательно, у нас есть 2, 4 и 8.
    • Поскольку функция четная, мы заполняем незаполненные значения, которые будут такими же, как f(1) и f(3). Следовательно, у нас есть 3 и 1.

    Пример 6

    Используйте приведенную ниже таблицу значений и тот факт, что f(x) четно графику f(x).

    9000 -2 9000. 0032
    x -3 -2 -1 0
    F (x) 0 -4 -6
    -4 -6
    -4 -6
    -4 -6
    -4 -6 -4 -6 -4 -2

    Решение

    Сначала нанесем точки. Соедините их, чтобы построить график части f(x).

    Помните, что f(x) — четная функция. Его график будет симметричен относительно оси Y. Это означает, что для завершения графика f(x) мы отражаем график относительно оси y.

    График выше показывает полный график f(x). Вы также можете убедиться в этом, визуализировав оставшуюся половину графика функции, «свернув» график по оси Y.

    Это показывает, что понимание свойств нечетных и четных функций может сэкономить нам время при решении задач и построении графиков функций.

    Симметрия графов. Темы предварительного исчисления

    Темы в

    ПРЕДВАРИТЕЛЬНАЯ РАБОТА

    Содержание | Дом

    16

    Тест на симметрию: четные и нечетные функции

    ПУСТЬ ЭТО БУДЕТ ПРАВАЯ СТОРОНА графика функции:

    Теперь нарисуем левую сторону — так, чтобы график был симметричен относительно оси y :

    В данном случае

    f (− x ) = f ( x ).

    Высота кривой при −90 527 x 90 528 равна 90 527, равной 90 528 высоте кривой при 90 527 x 90 528 — для каждых 90 527 x 90 528 в области ф .

    Опять же, пусть это будет правая часть:

    Теперь нарисуем левую сторону — так, чтобы график был симметричен относительно начала координат:

    Каждая точка справа отражается через начало координат. В данном случае

    f (− x ) = − f ( x ).

    Значение f at − x — это минус значения at x .

    (Отражение через начало координат эквивалентно отражению вокруг оси y , за которым следует отражение вокруг оси x .)

    Тест на симметрию: четные и нечетные функции

    Таким образом, симметрия

    зависит от поведения f ( x ) по другую сторону оси y — на минус x : 90 527 f 90 528 (− 90 527 x 90 528).

    Вот тест:

    Если f (− x ) = f ( x ),

    , то график f ( x ) симметричен относительно оси y .

    Чтобы увидеть ответ, наведите указатель мыши на цветную область.
    Чтобы перекрыть ответ, нажмите «Обновить» («Reload»).

    Если f (- х ) = — f ( х ),

    , то график f ( x ) симметричен относительно начала координат.

    Функция, симметричная относительно оси y , называется четной функцией.

    Функция, симметричная относительно начала координат, называется нечетной функцией.

    Пример 1.   Проверить эту функцию на симметрию:

    f ( x ) = x 4 + x 2 + 3

      Решение . Мы должны посмотреть на f (− x ):

    f (− x )  =  (- x ) 4 + (- x ) 2 + 3
     
       =  x 4 + x 2 + 3
     
       =  f ( x ).

    Так как f (− x ) = f ( x ), эта функция симметрична относительно оси y . Это четная функция.

    Пример 2.   Проверить эту функцию на симметрию:

    f ( x ) = x 5 + x 3 + x

      Решение . Опять же, мы должны посмотреть на 90 527 f 90 528 (− 90 527 x 90 528): 90 003

    f (− x )  =  (- x ) 5 + (- x ) 3 + (- x )
     
       =  − х 5 − х 3 − х
     
       =  −( х 5 + х 3 + х )
     
       = − f ( x ).

    Поскольку   f (− x ) = − f ( x ), эта функция симметрична относительно начала координат. Это странная функция.

    Проблема. Проверьте каждое из следующих на симметрию. Является ли f ( x ) четным, нечетным или ни тем, ни другим?

    а)   f ( x ) = x 3 + x 2 + х + 1

    Ответ. Ни то, ни другое, потому что f (− x ) ≠ f ( x ) и f (− x ) ≠ − f ( x 9).

    b)   f ( x ) = 2 x 3 − 4 x

    Ответ. f ( x ) нечетно — оно симметрично относительно начала координат — потому что ф (- х ) = — ф ( х ).

    c)   f ( x ) = 7 x 2 − 11

    Ответ. f ( x ) является четным — оно симметрично относительно оси y — потому что f (− x ) = f ( x ).

    Пределы эквивалентности таблица: определения, формулы и примеры решения

    alexxlab / / Разное

    Применение эквивалентных функций при решении пределов

    Метод решения

    Применение эквивалентных функций позволяет упростить вычисление пределов. Если нам нужно вычислить предел дроби, то мы можем заменить множители в числителе и знаменателе эквивалентными функциями и вычислять предел от более простого выражения. Подчеркнем, что речь идет именно о множителях в дробях и произведениях. Замена эквивалентными функциями в других выражениях, например в суммах, может привести к неправильному результату. Однако, ошибки не будет, если выразить любую функцию в виде суммы эквивалентной ей функции и о малого (см. пример ⇓).

    Все связанные с этим определения и теоремы приводятся на странице «О большое и о малое. Сравнение функций». Напомним некоторые из них.

    Применяемые определения и теоремы

    Определение эквивалентных функций
    Функции f и g называются эквивалентными (асимптотически равными) при :
      при  ,
    если на некоторой проколотой окрестности точки ,
    при , причем
    .

    Если при , то ;
    если , то .
    При этом функцию называют главной частью при . См. теорему о связи эквивалентных функций с о малым

    Теорема о замене функций эквивалентными в пределе частного
    Если, при ,     и    и существует предел
    , то существует и предел
    .
    Доказательство

    Отметим часто применяемое следствие этой теоремы. Пусть мы имеем частное, составленное из конечного произведения функций: . Тогда, при вычислении предела, эти функции можно заменить на эквивалентные:
    ,
    где . Знак равенства означает, что если существует один из этих пределов, то существует и равный ему второй. Если не существует один из пределов, то не существует и второй.

    Таблица эквивалентных функций

    Далее приводится таблица функций, эквивалентных при . Здесь t может быть как переменной, так и бесконечно малой функцией при : ; .

    Эквивалентность при Равенство при

    Предостережение

    Как указывалось в самом начале, производить замену функций эквивалентными можно только в множителях дробей и произведений, предел которых мы хотим найти. В других выражениях, например в суммах, делать такую замену нельзя.

    В качестве примера рассмотрим следующий предел:
    .
    При . Но если заменить в числителе на x, то получим ошибку:
    .
    Ошибки не будет, если выразить синус через эквивалентную функцию и о малое, :
    .
    Поскольку   и  , то мы снова получили неопределенность 0/0. Это указывает на то, что для вычисления этого предела применение эквивалентной функции не достаточно. Нужно применить другой метод.

    Можно решить этот пример разложением в ряд Маклорена:

    .

    Также можно применить правило Лопиталя:

    .

    Примеры

    Все примеры Далее мы приводим подробные решения следующих пределов, упрощая вычисления с помощью эквивалентных функций.
    ⇓,   ⇓,   ⇓,   ⇓.

    Пример 1

    Все примеры ⇑ Найти предел:
    .

    Решение

    Из таблицы эквивалентных функций ⇑ имеем:
    . Поскольку исходная функция является дробью и каждая из этих функций входит в нее в виде множителя в числителе или знаменателе, то заменим их на эквивалентные.
    .

    Ответ

    Пример 2

    Все примеры ⇑ Найти предел:
    .

    Решение

    Из таблицы эквивалентных функций ⇑ находим:
    .
    Преобразуем квадрат логарифма:
    .
    Поскольку исходная функция является дробью и каждая из этих функций входит в нее в виде множителя в числителе или знаменателе, то заменим их на эквивалентные.
    .

    Ответ

    Пример 3

    Все примеры ⇑ Вычислить предел.
    .

    Решение

    Здесь мы имеем неопределенность вида один в степени бесконечность. Приводим ее к неопределенности вида 0/0. Для этого воспользуемся тем, что экспонента и натуральный логарифм являются взаимно обратными функциями.
    .
    Теперь в показателе экспоненты у нас неопределенность вида 0/0.

    Вычисляем предел:
    .
    Поскольку у нас дробь, то заменим некоторые множители в числителе и знаменателе эквивалентными функциями, пользуясь приведенной выше таблицей ⇑.
    ;
    ;

    .

    Поскольку экспонента непрерывна для всех значений аргумента, то по теореме о пределе непрерывной функции от функции имеем:
    .

    Ответ

    Пример 4

    Все примеры ⇑ Вычислить предел.
    .

    Решение

    При . Выясним, к чему стремится . Поскольку здесь дробь, то заменим логарифм эквивалентной функцией: . Тогда
    . Таким образом, мы имеем неопределенность вида ∞–∞.

    Преобразуем ее к неопределенности вида 0/0. Для этого приводим дроби к общему знаменателю.
    .
    Здесь мы также воспользовались формулой . После преобразований, наш предел принимает следующий вид:
    .

    В знаменателе мы сразу можем заменить натуральный логарифм эквивалентной функцией, как это сделали выше:
    .

    В числителе имеется произведение двух множителей, каждый из которых тоже можно заменить эквивалентной функцией и, таким образом, упростить вычисления. В качестве эквивалентных, попробуем найти степенные функции:
    .
    Тогда . Считаем, что . Раскрываем неопределенность по правилу Лопиталя.
    .
    Если положить , то . Тогда
    .
    Тот же результат можно получить, применяя разложение в ряд Тейлора при :
    .
    Отсюда .

    Найдем эквивалентную функцию для второго множителя, используя разложение в ряд Тейлора при :
    .
    Отсюда .

    Теперь заменим множители эквивалентными функциями:
    .

    Заметим, что делать замену функций на эквивалентные можно, только если функция, от которой ищется предел, является дробью или произведением. Тогда часть множителей в числителе или знаменателе можно заменить эквивалентными функциями. Так, если бы мы с самого начала заменили \ln (1+x) на x, то получили бы ошибку.

    Ответ

    Использованная литература:
    Л.Д. Кудрявцев, А.Д. Кутасов, В.И. Чехлов, М.И. Шабунин. Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Москва, 2003.

    Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано:

    Эквивалентные бесконечно малые функции при вычислении пределов

    Быстрым способом нахождения пределов функций имеющих особенности выда ноль на ноль является применение эквивалентных бесконечно малых функций. Они крайне необходимы если нужно находить границы без применения правила Лопиталя. Эквивалентности заключаются в замене функции ее разложением в ряд Маклорена. Как правило при вычислении предела используют не более двух членов разложения. Для удобства приведем небольшую таблицу эквивалентностей основных функций при движении переменной к нулю

    есть еще несколько формул однако они встречаются редко.

    Рассмотрим некоторые примеры из сборника задач Дубовика В.П., Юрика И.И. «Высшая математика» для закрепления практических знаний.

    ————————————

    Пример 1. Найти пределы.

    1) (5. 492. 1)

    2) (5. 492. 7)

    3) (5. 492. 8)

    4) (5. 492. 9)

    5) (5. 492. 11)

    6) (5. 492. 13)

    7) (5. 492. 15)

    8) (5. 492. 17)

    9) (5. 492. 19)

    Решение.

    1) Согласно правилам разложения в окрестности нуля поведение заданных функций будет следующим

    На основе этого предел примет значение

    2) Использую правила эквивалентностей преобразим функцию

    граница примет значение

    3) Преобразуем числитель и знаменатель по правилам

    и найдем предел

    4) Если Вам встречаются подобные примеры то нужно выполнить следующее: на основе формул разложения упростить числитель

    Подстановкой в предел получим

    неопределенность вида ноль на ноль . Для ее раскрытия нужно знаменатель разложить на простые множители.

    Чтобы не решать квадратное или другие уравнения, которые могут быть, можете смело делить знаменатель на числитель

    Подставляем в предел и вычисляем

    Такого рода примеры задуманы таким образом что знаменатель или числитель имеют особенности, избавившись от которых без проблем вычисляем пределы.

    5) Согласно правилам эквивалентности поведение числителя и знаменателя подменяем функциями

    В результате находим предел

    6) Производим замену функций эквивалентными

    На основе этого получим

    7) Для применения правил эквивалентности добавим и вычтем в числителе единицу.

    Далее делаем замену

    После подстановки в предел получим

    8) Преобразуем числитель

    Подставим и сведем к первому замечательному пределу

    9) Согласно разложению в окрестности нуля получим

    Граница примет вид

    Применение эквивалентных функций позволяет быстро находить границы функций.2 = 0 $$

    Если не получается решить свою задачу, то присылайте её к нам. Мы предоставим подробное решение. Вы сможете ознакомиться с ходом вычисления и почерпнуть информацию. Это поможет своевременно получить зачёт у преподавателя!

    Ответ$$ lim_limits frac <arcsin x>= 0 $$

    В пределе получаем неопределенность ноль делить на ноль $[frac<0><0>]$. Замечаем, что числитель похож на формулу из таблицы эквивалентности пределов. Подставим в него точку $x=0$.

    $$ 1- cos (4 cdot 0) = 1-cos 0 = 1 – 1 = 0 $$

    Получили, что числитель равен нулю при $x=0$, а это значит допустима замена на бесконечно малую функцию.

    Возвращаемся к пределу, подставляя в него полученное выражение для числителя.

    Пример 2
    Заменяя эквивалентными бесконечно малыми найдите предел $ lim_limits frac<1-cos 4x> $
    Решение
    Ответ
    $$ lim_limits frac<1-cos 4x> = 0 $$

    Подставив $x=1$ получаем неопределенность $[ frac<0> <0>] $.2 = (a-b)(a+b)$ для знаменателя упрощаем его.

    Метод решения

    Применение эквивалентных функций позволяет упростить вычисление пределов. Если нам нужно вычислить предел дроби, то мы можем заменить множители в числителе и знаменателе эквивалентными функциями и вычислять предел от более простого выражения. Подчеркнем, что речь идет именно о множителях в дробях и произведениях. Замена эквивалентными функциями в других выражениях, например в суммах, может привести к неправильному результату. Однако, ошибки не будет, если выразить любую функцию в виде суммы эквивалентной ей функции и о малого (см. пример ⇓).

    Все связанные с этим определения и теоремы приводятся на странице «О большое и о малое. Сравнение функций». Напомним некоторые из них.

    Применяемые определения и теоремы

    Определение эквивалентных функций
    Функции f и g называются эквивалентными (асимптотически равными) при :
    при ,
    если на некоторой проколотой окрестности точки ,
    при , причем
    .

    Если при , то ;
    если , то .
    При этом функцию называют главной частью при . См. теорему о связи эквивалентных функций с о малым

    Теорема о замене функций эквивалентными в пределе частного
    Если, при , и и существует предел
    , то существует и предел
    .
    Доказательство

    Отметим часто применяемое следствие этой теоремы. Пусть мы имеем частное, составленное из конечного произведения функций: . Тогда, при вычислении предела, эти функции можно заменить на эквивалентные:
    ,
    где . Знак равенства означает, что если существует один из этих пределов, то существует и равный ему второй. Если не существует один из пределов, то не существует и второй. Разумеется, можно менять не все функции а только одну или некоторые из них.

    Таблица эквивалентных функций

    Далее приводится таблица функций, эквивалентных при . Здесь t может быть как переменной, так и бесконечно малой функцией при : ; .

    Пример 3
    Вычислить предел функции используя эквивалентно малые величины $lim_limits frac<sin (x-1)> $
    Решение
    Эквивалентность приРавенство при

    Предостережение

    Как указывалось в самом начале, производить замену функций эквивалентными можно только в множителях дробей и произведений, предел которых мы хотим найти. В других выражениях, например в суммах, делать такую замену нельзя.

    В качестве примера рассмотрим следующий предел:
    .
    При . Но если заменить в числителе на x , то получим ошибку:
    .
    Ошибки не будет, если выразить синус через эквивалентную функцию и о малое, :
    .
    Поскольку и , то мы снова получили неопределенность 0/0 . Это указывает на то, что для вычисления этого предела применение эквивалентной функции не достаточно. Нужно применить другой метод.

    Примеры

    Все примеры Далее мы приводим подробные решения следующих пределов, упрощая вычисления с помощью эквивалентных функций.
    ⇓, ⇓, ⇓, ⇓.

    Пример 1

    Из таблицы эквивалентных функций ⇑ имеем:
    . Поскольку исходная функция является дробью и каждая из этих функций входит в нее в виде множителя в числителе или знаменателе, то заменим их на эквивалентные.
    .

    Пример 2

    Из таблицы эквивалентных функций ⇑ находим:
    .
    Преобразуем квадрат логарифма:
    .
    Поскольку исходная функция является дробью и каждая из этих функций входит в нее в виде множителя в числителе или знаменателе, то заменим их на эквивалентные.
    .

    Пример 3

    Здесь мы имеем неопределенность вида один в степени бесконечность. Приводим ее к неопределенности вида 0/0 . Для этого воспользуемся тем, что экспонента и натуральный логарифм являются взаимно обратными функциями.
    .
    Теперь в показателе экспоненты у нас неопределенность вида 0/0 .

    Вычисляем предел:
    .
    Поскольку у нас дробь, то заменим некоторые множители в числителе и знаменателе эквивалентными функциями, пользуясь приведенной выше таблицей ⇑.
    ;
    ;

    .

    Поскольку экспонента непрерывна для всех значений аргумента, то по теореме о пределе непрерывной функции от функции имеем:
    .

    Пример 4

    При . Выясним, к чему стремится . Поскольку здесь дробь, то заменим логарифм эквивалентной функцией: . Тогда
    . Таким образом, мы имеем неопределенность вида ∞–∞ .

    Преобразуем ее к неопределенности вида 0/0 . Для этого приводим дроби к общему знаменателю.
    .
    Здесь мы также воспользовались формулой . После преобразований, наш предел принимает следующий вид:
    .

    В знаменателе мы сразу можем заменить натуральный логарифм эквивалентной функцией, как это сделали выше:
    .

    В числителе имеется произведение двух множителей, каждый из которых тоже можно заменить эквивалентной функцией и, таким образом, упростить вычисления. В качестве эквивалентных, попробуем найти степенные функции:
    .
    Тогда . Считаем, что . Раскрываем неопределенность по правилу Лопиталя.
    .
    Если положить , то . Тогда
    .
    Тот же результат можно получить, применяя разложение в ряд Тейлора при :
    .
    Отсюда .

    Найдем эквивалентную функцию для второго множителя, используя разложение в ряд Тейлора при :
    .
    Отсюда .

    Теперь заменим множители эквивалентными функциями:
    .

    Примечание. Заметим, что делать замену функций на эквивалентные можно, только если функция, от которой ищется предел, является дробью или произведением. Тогда часть множителей в числителе или знаменателе можно заменить эквивалентными функциями. Так, если бы мы с самого начала заменили ln (1+x) на x, то получили бы ошибку.

    Использованная литература:
    Л.Д. Кудрявцев, А.Д. Кутасов, В.И. Чехлов, М.И. Шабунин. Сборник задач по математическому анализу. Том 1. Москва, 2003.

    Автор: Олег Одинцов . Опубликовано: 10-05-2019

    Функции вида α ( x ) и β ( x ) называются бесконечно малыми, если значение x → x 0 , а lim x → x 0 α ( x ) = 0 и lim x → x 0 β ( x ) = 0 .

    Функции вида α ( x ) и β ( x ) называются эквивалентно бесконечно малыми, если значение x → x 0 , а lim x → x 0 α ( x ) β ( x ) = 1 .

    Для нахождения пределов используют замены эквивалентных бесконечно малых. Их проводят, основываясь на данных таблицы.

    Таблица эквивалентных бесконечно малых

    Когда имеем α ( x ) как бесконечно малую функцию со значением x → x 0 .

    sin ( α ( x ) )эквивалентнаα ( x )
    t g ( α ( x ) )эквивалентнаα ( x )
    a r c sin ( α ( x ) )эквивалентнаα ( x )
    a r c t g ( α ( x ) )эквивалентнаα ( x )
    1 – cos ( α ( x ) )эквивалентнаα ( x ) 2 2
    ln ( 1 + α ( x ) )эквивалентнаα ( x )
    α α ( x ) – 1эквивалентнаα ( x ) ln α
    1 + α ( x ) p – 1эквивалентнаp α ( x )
    1 + α ( x ) 1 p – 1эквивалентнаα ( x ) p

    Для доказательства эквивалентности основываются на равенстве lim x → x 0 α ( x ) β ( x ) = 1 .

    Доказать эквивалентность бесконечно малых величин ln ( 1 + α ( x ) ) и α ( x ) .

    Необходимо вычислить предел отношения данных величин lim x → x 0 ln ( 1 + α ( x ) ) α ( x ) .

    При использовании одно свойства логарифмов, получаем, что

    lim x → x 0 ln ( 1 + α ( x ) ) α ( x ) = 1 α ( x ) ln ( 1 + α ( x ) ) = ln ( 1 + α ( x ) ) 1 α ( x )

    Запишем предел вида

    lim x → x 0 ln ( 1 + α ( x ) ) α ( x ) = ln ( 1 + α ( x ) ) 1 α ( x )

    Логарифмическая функция считается непрерывной на своей области определения, тогда необходимо применять свойство предела непрерывных функций, причем сменить знак перед предельным переходом и логарифмом. Получаем, что

    lim x → x 0 ln ( 1 + α ( x ) ) α ( x ) = ln ( 1 + α ( x ) ) 1 α ( x ) = ln lim x → x 0 1 + α ( x ) 1 a ( x )

    Необходимо произвести замену переменных t = α ( x ) . Имеем, что α ( x ) является бесконечно малой функцией с x → x 0 , тогда lim x → x 0 a ( x ) = 0 . Отсюда следует, что t → 0 .

    Предел принимает вид

    lim x → x 0 ln ( 1 + α ( x ) ) α ( x ) = ln ( 1 + α ( x ) ) 1 α ( x ) = ln lim x → x 0 1 + α ( x ) 1 a ( x ) = = ln lim t → 0 ( 1 + t ) 1 t = ln ( e ) = 1

    Ответ: lim x → x 0 ln ( 1 + α ( x ) ) α ( x ) = 1

    Получение 1 говорит о том, что заданные бесконечно малые функции эквивалентны. При последнем переходе применяли второй замечательный предел.

    Таблица эквивалентных бесконечно малых необходима для ускорения процесса вычисления.

    Вычислить предел функции lim x → 0 1 – cos 4 x 2 16 x 4 .

    Производится подстановка значений

    lim x → 0 1 – cos 4 x 2 16 x 4 = 1 – cos ( 4 · 0 2 ) 16 · 0 4 = » open=» 0 0

    Полученная неопределенность говорит о том, что функция бесконечно малая и для ее разрешения необходимо обратиться к таблице эквивалентных бесконечно малых. Тогда получаем, что функция 1 – cos α ( x ) является эквивалентной α ( x ) 2 2 , тогда имеем, что 1 – cos ( 4 x 2 ) является эквивалентной 4 x 2 2 2 .

    После того, как была произведена замена бесконечно малой функции на ее эквивалентную, предел запишется так:

    lim x → 0 1 – cos 4 x 2 16 x 4 = » open=» 0 0 = lim x → 0 ( 4 x 2 ) 2 2 16 x 4 = lim x → 0 16 x 4 32 x 4 = 1 2

    Без таблицы эквивалентных бесконечно малых не имели бы возможность воспользоваться правилом Лопиталя. Получаем, что

    lim x → 0 1 – cos 4 x 2 16 x 4 = » open=» 0 0 = lim x → 0 1 – cos ( 4 x 2 ) ‘ 16 x 4 ‘ = lim x → 0 8 x sin ( 4 x 2 ) 64 x 3 = = lim x → 0 sin ( 4 x 2 ) 8 x 2 = » open=» 0 0 = lim x → 0 sin 4 x 2 ‘ 8 x 2 ‘ = lim x → 0 8 x cos ( 4 x 2 ) 16 x = 1 2 lim x → 0 cos ( 4 x 2 ) = 1 2

    Можно было произвести преобразование функции с применением тригонометрических формул с применением первого замечательного предела.{2}-1}=\frac{1}{2} \)

    Страница не найдена — ПриМат

    © 2012-2016: Нохум-Даниэль Блиндер (11), Анастасия Лозинская (10), Юлия Стерлянко (8), Денис Стехун (8), Валентин Малявко (8), Елизавета Савицкая (8), Игорь Любинский (8), Олег Шпинарев (7), Александр Базан (7), Анна Чалапчий (7), Константин Берков (7), Влад Радзивил (6), Максим Швандт (6), Людмила Рыбальченко (6), Кирилл Волков (6), Татьяна Корнилова (6), Марина Чайковская (5), Екатерина Шибаева (5), Мария Корень (5), Анна Семененко (5), Мария Илларионова (5), Сергей Черкес (5), Алиса Ворохта (5), Валерия Заверюха (5), Елизавета Снежинская (5), Вадим Покровский (5), Даниил Радковский (5), Влад Недомовный (5), Александр Онищенко (5), Андрей Метасов (5), Денис Базанов (5), Александр Ковальский (5), Александр Земсков (5), Владислав Стасюк (4), Алёна Гирняк (4), Николай Царев (4), Валентин Цушко (4), Павел Жуков (4), Роман Бронфен-Бова (4), Артём Романча (4), Анна Шохина (4), Иван Киреев (4), Никита Савко (4), Кондрат Воронов (4), Алина Зозуля (4), Иван Чеповский (4), Артем Рогулин (4), Игорь Чернега (4), Даниил Кубаренко (4), Ольга Денисова (4), Татьяна Осипенко (4), Яков Юсипенко (4), Ольга Слободянюк (4), Руслан Авсенин (4), Екатерина Фесенко (4), Дмитрий Заславский (4), Алина Малыхина (4), Андрей Лисовой (4), Полина Сорокина (4), Кирилл Демиденко (4), Дмитрий Стеценко (4), Александр Рапчинский (4), Святослав Волков (4), Иван Мясоедов (4), Илья Бровко (3), Максим Носов (3), Филип Марченко (3), Катя Романцова (3), Илья Черноморец (3), Евгений Фищук (3), Анна Цивинская (3), Михаил Бутник (3), Станислав Чмиленко (3), Катя Писова (3), Дмитрий Дудник (3), Дарья Кваша (3), Игорь Стеблинский (3), Артем Чернобровкин (3), Виктор Булгаков (3), Дмитрий Мороз (3), Богдан Павлов (3), Игорь Вустянюк (3), Андрей Яроцкий (3), Лаура Казарян (3), Екатерина Мальчик (3), Анатолий Осецимский (3), Иван Дуков (3), Дмитрий Робакидзе (3), Вячеслав Зелинский (3), Данила Савчак (3), Дмитрий Воротов (3), Стефания Амамджян (3), Валерия Сиренко (3), Георгий Мартынюк (3), Виктор Иванов (3), Вячеслав Иванов (3), Валерия Ларикова (3), Евгений Радчин (3), Андрей Бойко (3), Милан Карагяур (3), Александр Димитриев (3), Иван Василевский (3), Руслан Масальский (3), Даниил Кулык (3), Стас Коциевский (3), Елизавета Севастьянова (3), Павел Бакалин (3), Антон Локтев (3), Андрей-Святозар Чернецкий (3), Николь Метри (3), Евелина Алексютенко (3), Константин Грешилов (3), Марина Кривошеева (3), Денис Куленюк (3), Константин Мысов (3), Мария Карьева (3), Константин Григорян (3), Колаев Демьян (3), Станислав Бондаренко (3), Ильдар Сабиров (3), Владимир Дроздин (3), Кирилл Сплошнов (3), Карина Миловская (3), Дмитрий Козачков (3), Мария Жаркая (3), Алёна Янишевская (3), Александра Рябова (3), Дмитрий Байков (3), Павел Загинайло (3), Томас Пасенченко (3), Виктория Крачилова (3), Таисия Ткачева (3), Владислав Бебик (3), Роман Гайдей (2), Антон Джашимов (2), Никита Репнин (2), Инна Литвиненко (2), Яна Юрковская (2), Гасан Мурадов (2), Богдан Подгорный (2), Алексей Никифоров (2), Настя Филипчук (2), Гук Алина (2), Михаил Абабин (2), Дмитрий Калинин (2), Бриткариу Ирина (2), Никита Шпилевский (2), Алексей Белоченко (2), Юлиана Боурош (2), Никита Семерня (2), Владимир Захаренко (2), Дмитрий Лозинский (2), Яна Колчинская (2), Юрий Олейник (2), Кирилл Бондаренко (2), Елена Шихова (2), Татьяна Таран (2), Наталья Федина (2), Настя Кондратюк (2), Никита Гербали (2), Сергей Запорожченко (2), Николай Козиний (2), Георгий Луценко (2), Владислав Гринькив (2), Александр Дяченко (2), Анна Неделева (2), Никита Строгуш (2), Настя Панько (2), Кирилл Веремьев (2), Даниил Мозгунов (2), Андрей Зиновьев (2), Андрей Данилов (2), Даниил Крутоголов (2), Наталия Писаревская (2), Дэвид Ли (2), Александр Коломеец (2), Александра Филистович (2), Евгений Рудницкий (2), Олег Сторожев (2), Евгения Максимова (2), Алексей Пожиленков (2), Юрий Молоканов (2), Даниил Кадочников (2), Александр Колаев (2), Александр Гутовский (2), Павел Мацалышенко (2), Таня Спичак (2), Радомир Сиденко (2), Владислав Шиманский (2), Илья Балицкий (2), Алина Гончарова (2), Владислав Шеванов (2), Андрей Сидоренко (2), Александр Мога (2), Юлия Стоева (2), Александр Розин (2), Надежда Кибакова (2), Майк Евгеньев (2), Евгений Колодин (2), Денис Карташов (2),

    Вычисление пределов по таблице эквивалентных бесконечно малых [wiki.eduVdom.com]

    Функция а(х) называется бесконечно малой при $ $, если $ $.

    Аналогично определяется бесконечно малая а(х) при $ $.

    Функция f(x) называется бесконечно большой при $ $, если $ $.

    Аналогично определяется бесконечно большая f(х) при $ $.

    Величина, обратная бесконечно большой, является бесконечно малой.

    Бесконечно малые функции обладают следующими свойствами.

    1) Сумма и произведение любого конечного числа бесконечно малых функций при $ $ также являются бесконечно малыми при $ $.

    2) Произведение бесконечно малой функции на ограниченную функцию есть бесконечно малая.

    Сравнение бесконечно малых. Пусть функции $ $ и $ $ являются бесконечно малыми при $ $. Если

    $$ $$

    где с— некоторое конечное число, отличное от нуля, то функции $ $ и $ $ называются бесконечно малыми одного порядка. Если с=1, то функции $ $ и $ $ называются эквивалентными; запись: $ $.

    Если с=0, то функция а(х) называется бесконечно малой высшего порядка по сравнению с $ $, что записывается так: $ $, а $ $ — бесконечно малой низшего порядка по сравнению к а(х).

    Если $ $, где $ $, то функция а(х) называется бесконечно малой п-го порядка по сравнению с функцией $ $. Аналогично вводится понятие бесконечно больших различных порядков.

    Видео урок :Вычисление пределов. Задачи 1 — 5

    Видео урок 1:Вычисление пределов.:

    Просмотр видео уроков воозможен только в режиме обучения

    Видео урок :Вычисление пределов. Задачи 6 — 8

    Видео урок 2:Вычисление пределов.:

    Просмотр видео уроков воозможен только в режиме обучения

    Перестановка эквивалентных выводов, пар и секций_AD | Altium Designer 21 Руководство пользователя

    Полное содержание

    В тесной интеграции с возможностями интерактивной трассировки и создания трассировки, выходящей за пределы корпусов BGA, в Altium Designer работает система перестановки эквивалентных выводов, дифференциальных пар и секций. Эта система предоставляет все преимущества традиционных возможностей перестановки эквивалентных выводов, но также использует преимущества глубокого понимания Altium Designer назначения цепей в проекте. При перестановке эквивалентных выводов Altium Designer анализирует цепь, назначенную выбранному выводу, и динамически переназначает цепь выводу и подключенным проводящим объектам.

    Этот уровень функциональности означает, что перестановка доступна для частично растрассированных цепей и предварительно растрассированных цепей на множестве слоев для сложных устройств в корпусах BGA. Также благодаря информации о дифференциальных выводах-парах в ПЛИС доступна перестановка эквивалентных дифференциальных пар.

    На уровне плат, эти система включает в себя эффективный модуль автоматической оптимизации, который использует эту информацию для переназначения цепей и упрощения трассировки. Например, система может выполнить обновление соединений множества устройств, для которых была создана трассировка за пределы корпуса на множестве слоев, на основе соответствующих слоев, где эта трассировка расположена, кратчайшей манхэттенской длины трассировки и минимального количества пересечений на каждом слое.

    Возможность перестановки частично растрассированных цепей вместе с модулем автоматической оптимизации позволяет использовать иерархическую и итеративную стратегию трассировки: сначала создать трассировку за пределы посадочного места, затем трассировку к краю заданной области для соединения этих двух областей. Автоматическую перестановку можно запустить в любой момент для повторной оптимизации на основе обновленной информации из частично растрассированных цепей.

    Существуют три категории перестановки:

    • Перестановка эквивалентных выводов
    • Перестановка эквивалентных дифференциальных пар
    • Перестановка эквивалентных секций

    Настройка групп перестановок

    Для каждой из категорий перестановки, группы перестановок (swap groups) определяют, что может и что не может быть переставлено в компоненте. В случае с эквивалентными выводами, перестановка доступна для выводов с одним значением группы выводов (pin group). Аналогичным образом, для перестановки эквивалентных пар и секций, значения групп пар (pair group) и групп секций (part group) определяют, какие дифференциальные пары и секции соответственно могут быть переставлены. Эти группы перестановок компонента настраиваются в диалоговом окне Configure Pin Swapping, показанном на изображении ниже. Открыть это диалоговое окно можно следующими способами:

    • В документе платы щелкните ПКМ по компоненту и выберите команду Component Actions » Configure Pin/Part Swapping.
    • В документе схемы щелкните ПКМ по компоненту и выберите команду Part Actions » Configure Pin Swapping.
    • Нажмите кнопку Configure Component в нижней части диалогового окна Configure Swapping Information In Components (Tools » Configure Pin Swapping).
    • Дважды щелкните ЛКМ по какому-либо компоненту в диалоговом окне Configure Swapping Information In Components.

    Группы выводов

    Вывод компонента доступен для перестановки с другим выводом этого же компонента, если он принадлежит той же группе выводов (т.е. если у них одинаковы значения pin group). Pin group – это атрибут каждого вывода в компоненте, и его значением может быть любая буквенно-цифровая строка. Группы выводов всего компонента могут быть заданы в диалоговом окне Configure Pin Swapping.

    Схема с компонентом, состоящим из двух логических элементов ИЛИ-НЕ с пятью входами. Все входные выводы любой из секций логически эквивалентны, что представляет собой идеальную ситуацию для перестановки эквивалентных выводов.

    Обратите внимание на схему на изображении выше, которая содержит два логических элемента ИЛИ-НЕ с пятью входами компонента SNJ54S260. Все цепи логического элемента ИЛИ-НЕ, от INA0 до INA4, могут быть переставлены друг с другом. Аналогичным образом, могут быть переставлены цепи от INB0 до INB4, однако цепь INAx не может быть переставлена с цепью INBx.

    Ограничения перестановки для элемента ИЛИ-НЕ определяются в диалоговом окне Configure Pin Swapping. Если задать цепям INAx группу перестановок 1, а цепям INBx группу перестановок 2, то перестановка будет выполняться системой только таким образом, что это будет совместимо с логикой компонента. Если для вывода оставить значение группы выводов пустым, то это будет означать, что вывод не доступен для перестановки.

    Группы секций и идентификаторы последовательности

    Зачастую компоненты состоят из множества эквивалентных секций. Перестановка эквивалентных секций позволяет выполнить перестановку цепей таких эквивалентных секций. Еще раз обратите внимание на компонент, показанный на изображении выше. Оба элемента ИЛИ-НЕ работают одинаково, и цепи (INA0, INA1, INA2, INA3, INA4, OUTA) могут быть переставлены с цепями (INB0, INB1, INB2, INB3, INB4, OUTB).

    Настройка перестановки эквивалентных секций компонента осуществляется с помощью групп секций (part group) и идентификаторов последовательности (sequence ID). Это текстовые атрибуты, доступные на вкладке Part Swapping диалогового окна Configure Pin Swapping, как показано ниже. Поскольку две секции могут быть переставлены друг с другом, их группам секций присвоено значение 1, как показано на изображении ниже.

    Атрибут sequence ID определяет эквивалентность выводов в секциях, доступных для перестановки. Например, в элементах ИЛИ-НЕ важно, чтобы входные выводы не были переставлены с выходными при перестановке эквивалентных секций. На изображении ниже показано, что значения sequence ID заданы так, чтобы OUTA менялся с OUTB, INA0 менялся с INB0, INA1 менялся с INB1 и т.д.

    Настройка групп перестановок эквивалентных секций в диалоговом окне Configure Pin Swapping для компонента с двумя логическими элементами ИЛИ-НЕ с пятью входами.

    Обратите внимание, что перестановка эквивалентных секций доступна только для компонентов, созданных в виде секций, поскольку осуществляется перестановка всех цепей между двумя секциями.

    Группы пар

    Перестановка эквивалентных дифференциальных пар управляется значениями групп пар (pair group), заданными дифференциальным парам. Атрибут pair group доступен на вкладке Differential Pair Swapping диалогового окна Configure Pin Swapping. На вкладке Differential Pair Swapping доступны три режима, которые могут быть заданы с помощью выпадающего списка в левом нижнем углу диалогового окна.

    • Show Pairs From Directives (Отображать пары из директив) – для отображения в таблице дифференциальных пар система будет использовать директивы дифференциальных пар, размещенные в схеме.
    • Show Pairs From FPGA (Отображать пары из ПЛИС) – система будет использовать данные о дифференциальных парах, взятую из информации о ПЛИС. Обратите внимание, что этот режим доступен, если компонент является ПЛИС.
    • Show All Pins (Отображать все выводы) – система будет отображать все выводы компонентов.

    Настройка групп перестановок эквивалентных пар в диалоговом окне Configure Pin Swapping.

    Управление перестановкой в схеме

    В редакторе плат перестановка эквивалентных выводов, пар и секций выполняется путем перестановки цепей контактных площадок компонентов и подключенных проводящих объектов. При передаче этих изменений в схему, существуют два способа обработки перестановки выводов: перестановка выводов в соответствующем символе или перестановка меток цепей на проводах, присоединенных к выводам. У каждого из этих способов есть свои преимущества и недостатки.

    Перестановка эквивалентных выводов всегда работает в схеме, но это может означать, что экземпляр символа компонента больше не соответствует символу, заданному в библиотеке. В этом случае, символ не может быть обновлен из библиотеки, и это также означает, что прочие экземпляры этого компонента в проекте имеют другое расположение выводов. Таким образом, этот способ идеально подходит для простых компонентов, таких как резисторные матрицы.

    Выполнение перестановки на схеме путем перестановки меток цепей возможно только в том случае, когда связность задана с помощью меток цепей и если между выводами не заданы проводные связи. Преимуществом этого подхода является то, что символ компонента не изменяется, и его можно будет обновить из библиотеки на более позднем этапе. Этот подход отлично подходит для сложных компонентов, таких как ПЛИС, где физическое перемещение двух выводов символа может привести к некорректному представлению входов/выходов символа.

    Вы можете определить, как будут выполняться перестановки, выбрав Adding / Removing Net-Labels или Changing Schematic Pins в разделе Allow Pin Swapping Using these Methods диалогового окна Project Options — Options, как показано ниже.

    Эти опции проекта управляют тем, как перестановка эквивалентных выводов будет выполняться на схеме.

    Включение перестановки эквивалентных выводов, пар и секций на плате

    Атрибуты групп перестановок, необходимые для перестановки эквивалентных выводов, пар и секций в компоненте, хранятся в компонентах на схеме. Тем не менее, эта информация используется именно в редакторе плат. У каждого компонента на плате есть опция, допускающая перестановку эквивалентных выводов.

    Опции перестановок компонента на плате доступны в панели Properties, где отображены свойства компонента, когда он выделен в рабочей области. Эти опции находятся в разделе Swapping Options вкладки General.

    В диалоговом окне Configure Swapping Information in Components приведен список всех компонентов, используемых в проекте (включая библиотеки SCHlib/PCBlib) с их текущими настройками перестановок. При открытии диалогового окна Configure Swapping Information in Components из редактора плат оно будет включать в себя дополнительный столбец под названием Enable in PCB для включения/отключения перестановок каждого компонента на плате. Чтобы открыть диалоговое окно Configure Swapping Information in Components, используйте команду Tools » Configure Pin Swapping.

    Диалоговое окно Configure Swapping Information In Components.

    Диалоговое окно Configure Swapping Information in Components включает в себя мощные возможности контекстного меню, что упрощает быстрое копирование настроек из одного компонента в другой и включение/отключение множества компонентов в один клик.

    Дважды щелкните ЛКМ по компоненту в диалоговом окне Configure Swapping Information in Components, чтобы открыть диалоговое окно Configure Pin Swapping для этого компонента, где вы можете задать группы перестановок эквивалентных выводов, дифференциальных пар и секций.

    Выполнение перестановки эквивалентных выводов, пар и секций

    Интерактивная перестановка эквивалентных выводов, пар и секций

    Интерактивная перестановка позволяет выполнять в редакторе плат перестановки выводов, дифференциальных пар и секций по одной. Команды интерактивной перестановки находятся в меню Tools » Pin/Part Swapping. После выбора команды из этого меню выводы, доступные для перестановки, будут подсвечены. Шаги, необходимые для выполнения перестановки, отображаются в строке состояния:

    1. Первый шаг – выберите один из подсвеченных выводов, который станет источником перестановки выводов. В случае перестановки пар или секций, будет переставлена соответственно дифференциальная пара или секция, к которой принадлежит вывод.
    2. Второй шаг – выберите целевой вывод для эквивалентной перестановки. Для перестановки эквивалентных пар или секций, этот вывод будет представлять дифференциальную пару или секцию.

    Шаги по интерактивной перестановке секций компонента с двумя логическими элементами ИЛИ-НЕ с пятью входами показаны на двух изображениях ниже. Здесь есть две секции, которые могут быть переставлены, что означает, что можно выбрать любой из их пяти выводов, как показано на изображении выше. Выбранный вывод 8 соответствует секции U2B. Затем система подсветит выводы секции U2A, перестановку с которыми можно выполнить.

    На изображении слева показан шаг 1 – выбор вывода для перестановки; доступные выводы подсвечиваются. На изображении справа показан шаг 2 – выбор целевого вывода.

    Автоматическая оптимизация выводов/цепей

    Модуль автоматической оптимизации выводов/цепей работает в два этапа. Выберите команду Tools » Pin/Part Swapping » Automatic Pin/Net Optimizer из меню редактора плат, чтобы выполнить автоматическую оптимизацию.

    Сначала модуль автоматической оптимизации выводов/цепей запускает быструю однократную оптимизацию, которая пытается минимизировать количество пересечений и длину соединений, но может и увеличить их. После этого у вас будет запрошено, хотите ли вы запустить итеративную оптимизацию, которая проводит множество циклов для уменьшения количества пересечений и длины соединений.

    Передача изменений обратно в схему

    После настройки групп перестановок в диалоговом окне Configure Pin Swapping, изменения сразу же применяются к схемному компоненту, независимо от того, какой редактор был активен при запуске команды. Однако изменения проекта, которые являются результатом выполнения перестановки эквивалентных выводов, дифференциальных пар и секций в редакторе плат, необходимо передать обратно в схему с помощью стандартного процесса Design Update.

    Отправка изменений из платы в схему

    Перестановки выводов, пар и секций передаются в схему таким же образом, как и другие проектные изменения – с помощью команды Design » Update из главного меню. В зависимости от того, как заданы опции перестановок выводов в диалоговом окне Project Options — Options, перестановки будут выполнены следующим образом:

    • Изменение имен выводов – это изменение переместит выводы в символе. На самом деле, выводы не будут перемещены в символе, но будет видно, что два контакта переместились или поменялись местами.
    • Перемещение выводов к другим цепям – это изменение поменяет местами метки цепей на присоединенных проводах.
    • Изменение идентификатора секции – это изменит индекс секции при выполнении перестановки эквивалентных секций.

    На изображении слева показана перестановка эквивалентных выводов, выполненная на схеме путем перестановки выводов. На изображении справа показана перестановка эквивалентных выводов, выполненная перемещением меток цепей.

    Если на схеме не отображается результат перестановки эквивалентных выводов или секций, нажмите клавишу End, чтобы обновить вид.

    Использование преимуществ новой системы перестановки эквивалентных выводов/секций для проектов ПЛИС

    Помимо очевидных преимуществ, предлагаемых перестановкой эквивалентных выводов, пар и секций, возможность перестановки частично растрассированных подцепей обеспечивает новое измерение перестановки, которая идеально подходит для работы с большими ПЛИС. Динамическое переназначение цепей позволяет применять итеративный процесс проектирования с постепенными улучшениями в назначениях выводов/цепей.

    Начальное назначение входов/выходов

    На этом этапе, выводы ПЛИС и других устройств имеют назначение цепей, наиболее простое для уровня схемы. Обычно это означает простое добавление меток цепей для выводов ПЛИС в числовом порядке шин. Для этого идеально подходит возможность Smart Paste (Умная вставка) редактора схем.

    Начальная оптимизация соединений

    Проект может быть передан в редактор плат, где будет большое количество пересечений соединений из-за назначения цепей на схеме случайным образом. Запустите команду Automatic Net/Pin Optimizer для быстрого уменьшения большого числа пересечений. На этом этапе результат не должен быть идеальным, поскольку это используется в основном для того, чтобы упростить визуальное управление соединениями на уровне платы.

    Трассировка за пределы посадочного места

    Теперь может быть выполнено создание фэнаутов и трассировка за пределы посадочного места для больших устройств на плате (щелкните ПКМ по компоненту для выборочного создания фэнаутов/трассировки за пределы посадочного места). Это может ухудшить ранее оптимизированные назначения цепей, но на данном этапе это не существенно.

    Оптимизация трассировки за пределы посадочного места

    Снова запустите автоматическую оптимизацию. На этот раз, она будет использовать преимущества предварительно растрассированных частей фэнаутов/трассировки за пределы посадочного места.

    Трассировка вручную

    Теперь вы можете рассматривать концы трассировки за пределы посадочного места в качестве «целей» дальнейшей трассировки. Игнорируйте текущие линии подключения, поскольку вы можете трассировать от других концов цепей в направлении ближайшей входной/выходной трассы за пределы посадочного места (в пространственном отношении и по слоям) на плате, а не в направлении трассы, принадлежащей той же цепи. Соединения не будут совпадать. Вместо этого вы получите ряд малых зазоров между трассировкой из входных/выходных выводов ПЛИС и трассировкой из других компонентов на плате. На изображении ниже слева показан простой пример этого.

    Финальная оптимизация

    Запустите автоматическую оптимизацию снова, чтобы растрассированные подцепи были назначены ближайшим входным/выходным выводам ПЛИС. Получится набор очень коротких соединений, которые нужно завершить. Модуль автоматической оптимизации использует специальные алгоритмы для получения хороших результатов. Теперь эти соединения можно растрассировать в интерактивном или автоматическом режиме.

    Перестановка эквивалентных выводов вручную

    Используйте инструменты интерактивной переставноки, чтобы выполнить перестановку определенных выводов, если необходимо.

    Передача изменений обратно на схему

    Когда вы готовы передать эти назначения цепей выводам обратно на схему, рекомендуется отключить изменения выводов схемных символов, поскольку ПЛИС зачастую представлены многосекционными компонентами, где каждый банк выводов является отдельной секцией на схеме. Перемещение выводов из одной секции в другую приведет к тому, что эти символы станут логически некорректными, поскольку символ банка будет включать в себя выводы, которые не принадлежат этому банку. В этом случае, правильным подходом будет выполнение перестановки выводов путем изменения меток цепей.

    Повторяйте столько, сколько необходимо

    Этот процесс можно повторить столько раз, сколько необходимо, и на любом этапе процесса проектирования.

    Тестирование эквивалентности с использованием существующих справочных данных: Пример с генетически модифицированными и традиционными культурами в исследованиях кормления животных

    Основные моменты

    •

    Предлагается метод тестирования эквивалентности для оценки безопасности регулируемых продуктов.

    •

    Мы объединяем данные текущего исследования с тестовыми и контрольными исследованиями, а также исторические исследования с предположительно безопасными эталонными продуктами.

    •

    Метод проиллюстрирован исследованиями кормления животных с использованием генетически модифицированных и эталонных сортов кукурузы.

    •

    Высокая статистическая мощность теста эквивалентности является основой для критерия эквивалентности.

    •

    Обобщенный исходный вывод используется для интеграции неопределенностей из исторических и текущих данных.

    Реферат

    Описан метод проверки эквивалентности для оценки безопасности подкарантинных продуктов с использованием соответствующих данных, полученных в исторических исследованиях с предположительно безопасными эталонными продуктами.Метод проиллюстрирован с использованием данных серии исследований кормления животных генетически модифицированными и эталонными сортами кукурузы. Обсуждаются несколько критериев для количественной оценки эквивалентности, и эквивалентность с поправкой на исследование в отношении распределения выбирается как подходящая для примера тематического исследования. Предлагается тест на эквивалентность, основанный на высокой вероятности объявления эквивалентности в упрощенной ситуации, когда нет межгрупповых вариаций, когда исторические и текущие исследования имеют одинаковую остаточную дисперсию и где предполагается, что текущее исследование имеет выборку. размер, установленный регулятором.В этом методе используются обобщенные методы фидуциального вывода для интеграции неопределенностей как исторических, так и текущих данных.

    Ключевые слова

    Безопасность пищевых продуктов

    Средняя эквивалентность

    Эквивалентность по распределению

    Линейная смешанная модель

    Обобщенный фидуциальный вывод

    Статистическая мощность

    Рекомендуемые статьи Цитирующие статьи (0)

    © 2017 Авторы. Опубликовано Elsevier Ltd.

    Рекомендуемые статьи

    Ссылки на статьи

    Расчет точной мощности и размера выборки для двух односторонних тестов на эквивалентность

    Abstract

    Эквивалентное тестирование настоятельно рекомендуется для демонстрации сопоставимости эффектов лечения в широком спектре областей исследований, включая медицинские исследования.Хотя основные свойства благоприятных двух односторонних тестов на эквивалентность рассматривались в литературе, соответствующие вычисления мощности и размера выборки были проиллюстрированы в основном для выбора наиболее подходящего приближенного метода. Более того, традиционный анализ мощности не учитывает ограничения на распределение и вопросы стоимости при выборе различных размеров выборки. Чтобы расширить практическую полезность процедуры двух односторонних тестов, в этой статье описываются точные подходы к определению размера выборки с учетом различных соображений распределения и затрат.Поскольку представленные функции обычно не доступны в общих пакетах программного обеспечения, представлены компьютерные коды R и SAS для реализации предлагаемых вычислений мощности и размера выборки для планирования исследований эквивалентности. Точная степенная функция процедуры TOST используется для вычисления оптимальных размеров выборки по четырем схемам проектирования, учитывающим различные проблемы распределения и стоимости. Предлагаемая методология мощности и размера выборки должна быть полезна для медицинских наук при планировании исследований эквивалентности.

    Образец цитирования: Shieh G (2016) Расчет точной мощности и размера выборки для двух односторонних тестов эквивалентности. PLoS ONE 11 (9): e0162093. https://doi.org/10.1371/journal.pone.0162093

    Редактор: Джейк Оливье, Университет Нового Южного Уэльса, АВСТРАЛИЯ

    Поступила: 22 марта 2016 г .; Одобрена: 17 августа 2016 г .; Опубликовано: 6 сентября 2016 г.

    Авторские права: © 2016 Gwowen Shieh.Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.

    Доступность данных: Данные взяты из Rogers JL, Howard KI, Vessey JT (1993) Использование критериев значимости для оценки эквивалентности между двумя экспериментальными группами. Психологический бюллетень 113: 553–565.

    Финансирование: Автор не получал специального финансирования на эту работу.

    Конкурирующие интересы: Автор заявил об отсутствии конкурирующих интересов.

    Введение

    Тесты на эквивалентность широко используются для демонстрации биоэквивалентности двух лекарственных форм в биофармацевтических исследованиях. Понятие эквивалентности лечебных эффектов в равной степени актуально и потенциально полезно в других областях исследований, таких как медицина. Хотя это не всегда самый мощный тест, и существуют более мощные тесты, процедура двух односторонних тестов (TOST), предложенная Schuirmann [1] и Westlake [2], является наиболее распространенным методом оценки эквивалентности при двухгрупповом параллельном тестировании. дизайн.Исчерпывающий обзор различных типов тестов на эквивалентность был представлен в Meyners [3]. Дальнейшие подробности о дизайне и анализе исследований эквивалентности можно найти у Чоу и Лю [4], Чоу, Шао и Ван [5], Хаушке, Стейнийанс и Пигеот [6] и Веллек [7].

    Следует отметить, что логика традиционных тестов, основанных на различиях, и формальных тестов, основанных на эквивалентности, принципиально отличается. Rogers et al. [8] подчеркнули, что традиционный тест и тест эквивалентности не исключают друг друга.Если выполнены обе процедуры тестирования, возможно, что обе будут отклонены, ни одна из них не будет отклонена, или что одна будет отклонена, а другая не будет отклонена. Следовательно, отказ отвергнуть проверку гипотезы об отсутствии различий не обязательно подтверждает вывод об эквивалентности, как подчеркивалось в Blackwelder [9]. Кроме того, Крибби, Груман и Арпин-Крибби [10], Паркхерст [11] и Шуирманн [12] провели всесторонние сравнения внутренней уместности и теоретических свойств между процедурой TOST и тестом t для двух выборок для оценки эквивалентность двух лечебных средств.Что еще более важно, Аллан и Крибби [13] подчеркнули, что традиционные тесты часто неправильно применяются для установления эквивалентности в психологической литературе.

    Чтобы улучшить ситуацию с недостаточным использованием, настоятельно рекомендуется процедура TOST вместо двухвыборочного теста t , когда цель исследования состоит в том, чтобы определить, достаточно ли близко друг к другу два лечебных средства, чтобы считаться эквивалентными. Теоретическое обоснование и простота вычислений — важные особенности процедуры TOST для статистических выводов.Однако эмпирическое исследование требует адекватной статистической мощности и достаточного размера выборки для выявления обозначенных гипотез и изучения вопросов исследования. Соответствующие расчеты мощности и определения размера выборки также должны быть рассмотрены в качестве жизнеспособной процедуры для расширения применимости при планировании исследовательских проектов. Соответственно, в литературе значительное внимание было уделено вопросам мощности и размера выборки процедуры TOST. Поскольку степенная функция TOST сложна по форме, различные выражения, приближения и вычислительные алгоритмы были предложены и обсуждались с разных точек зрения.Основные результаты документированы в Bristol [14], Chow, Shao, and Wang [15], Chow and Wang [16], Diletti, Hauschke, and Steinijans [17], Liu and Chow [18], Muller-Cohrs [19]. ], Филлипс [20], Шуирманн [12], Сикейра, Уайтхед, Тодд и Лучини [21], а также Ван и Чоу [22] и другие. Важно отметить, что процедура вывода и теоретические свойства TOST при двухгрупповом параллельном дизайне сразу же распространяются на двухпоследовательные и двухпериодные схемы кроссовера и реплицированные схемы кроссовера, как изложено у Чоу, Шао и Ванга [ 15], Чоу и Ван [16], Сикейра и др.[21], а также Ван и Чоу [22].

    Хотя желательные свойства двух односторонних тестов эквивалентности, включая точную степенную функцию, были хорошо задокументированы в литературе, соответствующие вычисления мощности и размера выборки были проиллюстрированы в основном для выбора наиболее подходящего приближенного метода. На первый взгляд, приближенные степенные функции сравнительно просты в использовании и дают практически полезные результаты. Но он не сохраняет все критические характеристики конфигураций модели, и, следовательно, нет гарантии, что полученные методы размера выборки всегда будут давать надежную работу.Было отмечено в Siqueira et al. [21], что простые приближения являются удовлетворительными при определенных условиях, и трудность вычисления размера выборки не обязательно уменьшается за счет использования приближенных формул. С другой стороны, с развитием компьютерных технологий и повсеместной доступностью статистического программного обеспечения простота вычислений больше не является приоритетной задачей. Самое главное, что превосходство точных техник по точности незаменимо. Поэтому вместо этого следует учитывать точные вычисления мощности и размера выборки.Разумно отметить, что Бристоль [14] и Шуирманн [12] описали особенно привлекательное и удобное выражение для точной степенной функции TOST, которое может быть легко реализовано с помощью встроенных функций нормального распределения и распределения хи-квадрат в стандартных программных системах.

    Среди прочих, Ян и Ши [23] отметили, что традиционный анализ мощности и определение размера выборки не решают вопросов ограничений распределения и вопросов стоимости. Однако исследователи изучают стратегии проектирования, которые учитывают различные ограничения структуры распределения и финансирования проекта, сохраняя при этом достаточную мощность.В частности, соотношение распределения размеров групп было зафиксировано при расчете размера выборки для изучения независимых пропорций в Флейсе, Титуне и Ури [24], в то время как Хейлбрун и МакГи [25] рассмотрели проблему размера выборки для сравнения нормальных средних, когда одна выборка размер оговаривается заранее. Более того, в реальном эксперименте доступные ресурсы обычно ограничены, а стоимость лечения субъекта часто варьируется в зависимости от группы лечения. Например, Нам [26] представил оптимальные размеры выборки, чтобы максимизировать возможности для сравнения лечения и контроля в условиях бюджетных ограничений.Напротив, Allison et al. [27] выступали за разработку статистически значимых исследований при минимизации затрат.

    Ввиду недостаточного рассмотрения методологии точного размера выборки в литературе, настоящая статья направлена ​​на то, чтобы внести свой вклад в разработку определения оптимального размера выборки для разработки исследований эквивалентности двумя способами. Во-первых, точная степенная функция процедуры TOST используется для вычисления оптимальных размеров выборки по четырем схемам проектирования, учитывающим различные проблемы распределения и стоимости.Схемы распределения включают в себя (а) указано соотношение размеров групп и (б) указан один размер выборки. Более того, финансовые последствия предполагают оптимальное назначение субъектов (а) для достижения максимальной мощности при фиксированных затратах и ​​(б) для достижения заданного уровня мощности при наименьших затратах. Во-вторых, поскольку существующие программные пакеты не учитывают соображения мощности и размера выборки с той же степенью общности, как описано в этой статье, разработаны компьютерные алгоритмы для облегчения реализации предложенных процедур.Предлагаемая методология мощности и размера выборки должна быть полезна для медицинских наук при планировании исследований эквивалентности.

    Методы

    Процедура двух односторонних испытаний

    Рассмотрите независимые случайные выборки из двух нормальных популяций со следующими формулировками: (1) где μ i , σ 2 — неизвестные параметры, j = 1,…, N i и i = 1 и 2. Для обнаружения группового эффекта μ d = μ 1 –μ 2 с точки зрения гипотезы H 0 : μ d = 0 по сравнению с H 1 : μ d ≠ 0, общие два- образец т статистика имеет вид (2) где, и ν = N 1 + N 2 −2.

    Основное внимание в этой статье уделяется проверке эквивалентности, и без потери общности нулевая и альтернативная гипотезы выражаются как (3) где Δ (> 0) — априорная константа, представляющая минимальную разницу для объявления эквивалентных средств. Из процедуры TOST, предложенной Schuirmann [1] и Westlake [2], следует, что нулевая гипотеза отклоняется на уровне значимости α, если (4) где t ν, α — верхний 100 · α-й процентиль распределения t со степенями свободы ν.

    Точная функция мощности Ψ E процедуры TOST представлена ​​в уравнении A2 файла S1. Численное вычисление точной мощности требует оценки кумулятивной функции распределения стандартной нормальной переменной и одномерного интегрирования по отношению к функции распределения вероятностей хи-квадрат. Поскольку все связанные функции представлены в основных статистических пакетах, точные вычисления могут быть выполнены с использованием современных вычислительных систем.Для предварительного планирования исследований эквивалентности представленная степенная функция Ψ E может использоваться для расчета размеров выборки { N 1 E , N 2 E }, необходимых для достижения заданная мощность (1 –β) для выбранного уровня значимости α, конфигурации модели {μ d , σ 2 } и порог эквивалентности Δ. Чтобы повысить применимость процедуры TOST, в следующем разделе описаны алгоритмы оптимального размера выборки для четырех схем проектирования с учетом различных соображений распределения и затрат.Программы R [28] и SAS / IML [29], используемые для выполнения соответствующих вычислений размера выборки, доступны в файлах S3 и S4 соответственно. Хотя соображения оптимальной мощности и размера выборки в первую очередь проиллюстрированы для оценок эквивалентности двухгрупповых параллельных планов, они могут быть непосредственно распространены на проблемы эквивалентности двухпоследовательных и двухпериодных схем пересечения, как изложено в файле S2.

    Для иллюстрации было проведено моделирование, демонстрирующее предлагаемый точный подход к расчетам мощности и размера выборки.Эмпирическая оценка исследует две модели средней разницы и шесть значений стандартного отклонения, представленные в таблице V Siqueira et al. [21]. В частности, два набора средних разностей и стандартных отклонений: μ d = {0,0, 0,1} и σ = {0,10, 0,12, 0,14, 0,16, 0,18, 0,20} соответственно. Кроме того, выбранные размеры выборки были определены для достижения уровня мощности 0,80 с помощью метода золотого стандарта, описанного в Siqueira et al. [21]. Они рассматривали только сбалансированный дизайн с размерами выборки N 1 = N 2 = N , а метод золотого стандарта представляет собой аппроксимацию степенной функцией Ψ A , приведенной в уравнении A5 для S1. Файл.Соответственно, точная функция мощности Ψ E , представленная в уравнении A3, используется для вычисления достигнутой мощности для двенадцати модельных конфигураций с α = 0,05 и Δ = 0,2231.

    Кроме того, оценки истинной мощности, связанной с данным размером выборки и конфигурацией параметров, были вычислены с помощью моделирования методом Монте-Карло 100 000 независимых наборов данных. Для каждой повторности ( N 1 , N 2 ) с помощью параллельного плана с двумя выборками генерируются нормальные результаты.Затем вычисляются статистические данные теста T 1 и T 2 , и моделируемая мощность представляет собой долю 100000 повторов со статистикой теста T 1 > t ν, 0,05 и T 2 <- t ν, 0,05 . Адекватность расчета мощности и размера выборки определяется разницей между моделируемой мощностью и расчетной мощностью. Расчетная мощность, смоделированная мощность и соответствующая разница приведены в Таблице 1 для параметров исследуемой модели.Анализ обобщенных результатов показывает, что предложенный точный метод, основанный на степенной функции Ψ E , дает почти идентичные результаты с моделированием для всех двенадцати случаев. В частности, все результирующие абсолютные различия меньше 0,003, а наибольшее расхождение 0,0025 возникает из-за ситуации с μ d = 0,1, σ = 0,12 и N = 13. Следовательно, представленный точный подход и компьютер Алгоритм имеет явное преимущество в точности вычислений.

    Расчетные схемы

    Используя точную степенную функцию процедуры TOST, в этом исследовании изучаются планы исследований с ограничениями по распределению и бюджетным ограничениям. Во-первых, соотношение r = N 2 / N 1 между двумя размерами групп может быть зафиксировано заранее, поэтому задача состоит в том, чтобы определить минимальный размер выборки N 1 ( N 2 = rN 1 ), необходимое для достижения указанного уровня мощности.Во-вторых, один из двух размеров выборки, скажем, N 2 , может быть предварительно назначен, и поэтому должен быть найден наименьший размер N 1 , необходимый для удовлетворения указанной мощности. В-третьих, какова наименьшая стоимость исследования для поддержания желаемого уровня мощности? В-четвертых, как достичь максимальной мощности в научном исследовании с ограниченным бюджетом?

    Дизайн I: соотношение размера выборки фиксировано.

    Рассмотрим сценарий, в котором соотношение размера выборки r = N 2 / N 1 задано заранее, и для простоты иллюстрации предполагается, что соотношение r ≥ 1.Общий сбалансированный дизайн с равными размерами выборки является частным случаем с r = 1. Можно провести пошаговый процесс для определения минимального размера выборки N 1 , необходимого для достижения указанной степени 1 –β для выбранной значимости. уровень α и значения параметров {μ d , σ 2 , Δ}. Для сравнительных целей и простоты вычислений приближенное нормальное распределение T ⩪ N (λ, 1) обеспечивает удобное решение, где 0λ = μ d / σ * и σ * 2 = σ 2 (1/ N 1 + 1/ N 2 ).Для упрощения вычислений начальный размер выборки N 1 Z , вычисленный с помощью нормального приближения, будет наименьшим целым числом, удовлетворяющим неравенству N 1 Z ≥ (1 + / r ) σ 2 ( z α + z β ) 2 / (Δ– | μ d |) 2 где z α и z и z β — это верхний 100 · α-й и 100 · β-й процентили стандартного нормального распределения, соответственно.

    Дизайн II: фиксированный размер выборки.

    Без ограничения общности размер выборки N 2 второй группы остается неизменным. Как и в предыдущем случае, минимальный размер выборки N 1 , необходимый для обеспечения указанной степени 1 –β, может быть найден путем итеративного поиска выбранного уровня значимости α и значений параметров {μ d , σ 2 , Δ}. Начальный размер выборки N 1 Z на основе нормального приближения, как описано в предыдущей ситуации, выбирается как наименьшее целое число, удовлетворяющее неравенству N 1 Z ≥ 1 / { (Δ– | μ d |) 2 / [σ 2 ( z α + z β ) 2 ] — / N 2 }.

    Конструкция III: общая стоимость фиксирована, а фактическая мощность должна быть максимальной.

    Предположим, что C F — накладные расходы на исследование, а C 1 и C 2 — затраты на одного предмета в первой и второй группах, соответственно; тогда общая стоимость исследования составит C = C F + C 1 N 1 + C 2 N 2 .Соответственно, традиционное рассмотрение общего количества субъектов можно рассматривать как частный случай функции стоимости C , где C F = 0 и C 1 = C 2 = 1. В контексте нормальности Пентико [30] показал, что оптимальное распределение с разными затратами на единицу выборки — это когда соотношение размеров выборки предполагает равенство N 1 / N 2 =.Для фиксированного значения общей стоимости C и указанной фиксированной стоимости C F максимальная мощность достигается с помощью комбинации размера выборки

    Примечательно, что оптимальное свойство действительно только тогда, когда статистика T имеет нормальное распределение. Однако в данном случае это не так, и для нахождения точного оптимума проводится двухэтапная процедура. Сначала выполняется подробная оценка мощности для комбинаций размеров выборки { N 1 , N 2 } с N 1 от N 1 мин до N 1 макс. и N 2 = Этаж [( C — C F — C 1 N 1 ], где N 1 мин. = Этаж ( N 1 Z ) — 3, N 1 макс. = Этаж [{ C C F — C 2 ( этаж ( N 2 Z ) — 3)} / C 1 ], и функция Floor a ) возвращает наибольшее целое число, которое меньше или eq ual к и .Во-вторых, распределение оптимального размера выборки дает наибольшую мощность.

    Конструкция IV: целевая мощность является фиксированной, а общую стоимость необходимо минимизировать.

    В дополнение к предыдущему сценарию с ограниченным бюджетом, отдельный подход для учета вопросов мощности и стоимости заключается в поиске оптимальной комбинации размера выборки, которая минимизирует общие затраты и достигает заранее выбранной целевой мощности. Ввиду дискретности размера выборки точная процедура проводится в три этапа.

    Во-первых, для достижения номинальной мощности 1 –β при минимизации общих затрат C = C F + C 1 N 1 Z + C 2 N 2 Z , почти оптимальная комбинация размера выборки при нормальном распределении для T где z β * = z β / 2 , если μ d = 0, и z β * = z β если μ d 0.Видно, что N 1 Z * / N 2 Z * = и σ 2 (1/ N 1 Z * + 1/ N 2 Z * ) = (σ– | μ d |) 2 / ( z α + z β * ) 2 . Затем вычисление мощности и оценка стоимости выполняются для комбинаций размеров выборки с N 1 от N 1 мин до N 1 max и надлежащим значением N 2 ≥ Этаж [1 / {(Δ– | μ d |) 2 / [σ 2 ( z α + z β * ) 2 ] — 1/ N 1 }], удовлетворяющая требуемой мощности, где N 1 мин. = макс. {5, Ceil ( N 1 Z * ) — 2}, N 1 max = Ceil ( N 1 Z * ) + 10, функция max выбирает наибольшее значение элементов, а функция Ceil ( a ) возвращает наименьшее целое число, которое больше или равно a 9. 0106.Во-вторых, оптимальный размер выборки — это то, что дает наименьшие затраты при сохранении указанного уровня мощности. В-третьих, может быть несколько комбинаций, дающих одинаковую сумму с наименьшими затратами. Дальнейший процесс отбора и отбора проводится, чтобы найти тот { N 1 E , N 2 E }, производящий наибольшую мощность.

    Результаты

    Чтобы проиллюстрировать вычислительные аспекты предлагаемых процедур для планирования проектирования, на примере Миннесотского многофазного опросника личности (MMPI) между субъектами, страдающими алкогольной и наркотической зависимостью, представленными в Rogers et al.[8] распространяется здесь на определение размера выборки для проверки эквивалентности при различных схемах проектирования. Подробные обсуждения и связанные результаты различий MMPI между алкоголиками и наркоманами можно найти у Кэннона, Белла и Фаулера [31].

    В связи с перспективным характером предварительного планирования исследования, общие руководящие принципы предполагают, что типичные источники, такие как опубликованные результаты или мнение экспертов, могут предлагать правдоподобные и разумные плановые значения для жизненно важных характеристик средних эффектов, компонентов дисперсии и порога эквивалентности.В качестве иллюстрации определения размера выборки для планирования исследования эквивалентности представленные сводные статистические данные шкалы мужественности-женственности для наркозависимых и алкогольных групп модифицированы как средние по совокупности и дисперсия. В частности, μ d = 61,4–59,2 = 2,2, σ = 9,78. С этими спецификациями, уровнем значимости α = 0,05 и границей эквивалентности Δ = 5,92 (10% баллов MMPI испытуемых-алкоголиков) численные вычисления показали, что результирующая мощность для TOST составляет Ψ E = 0.7711 для заявленных размеров выборки { N 1 , N 2 } = {49, 207} исследования MMPI. Достигнутая мощность чуть меньше довольно распространенного и почему-то минимального уровня 0,80.

    Чтобы гарантировать приличную возможность оценки свойства эквивалентности с заранее заданным соотношением размера выборки r = N 2 / N 1 = 4, оптимальные размеры выборки {54, 216 } требуются для достижения обозначенной степени 0.80. В качестве альтернативы, когда размер выборки N 2 = 210 фиксирован заранее, для достижения выбранной мощности 0,80 требуется размер группы N 1 = 55. Однако важно учитывать бюджетные вопросы. Для иллюстрации предположим, что затраты на единичную выборку для двух групп обработки равны C 1 = 4 и C 2 = 1. При учете затрат с накладными расходами C F = 0 и общий бюджет C = 400 единиц, оптимальное решение для размера выборки — {67, 132}, имеющее фактическую степень 0.8111. С другой стороны, оптимальные размеры выборки {65, 128} требуются для достижения указанной мощности 0,80 с наименьшими общими затратами. Детальный расчет показал, что достигнутая мощность и общая стоимость составляют 0,8005 и 388 соответственно. Предписанные конфигурации параметров включены в пользовательские спецификации дополнительных программ R и SAS / IML. Исследователи могут легко идентифицировать утверждения, содержащие примерные значения в компьютерном коде, а затем изменять программы, чтобы приспособить их собственные спецификации модели.Тем не менее, предлагаемые процедуры приведут к точным расчетам мощности и определению размера выборки при условии, что вся необходимая информация указана должным образом.

    Выводы

    Многие исследования специально разработаны для того, чтобы показать, что два лечения функционально эквивалентны или что новый метод столь же эффективен, как и хорошо зарекомендовавший себя метод при тех же условиях. В таких обстоятельствах традиционные тесты не подходят для установления эквивалентности, потому что отказ от отклонения проверки гипотезы об отсутствии различий не обязательно подтверждает вывод об эквивалентности.Примечательно, что процедура TOST для установления статистической эквивалентности эффективно использовалась в широком спектре исследовательских дисциплин. В качестве контрастного и конкретного примера процедура TOST была проиллюстрирована оценками эквивалентности MMPI между алкоголем и наркозависимыми субъектами в Rogers et al. [8], в то время как предыдущее исследование Кэннона, Белла и Фаулера [31] было сосредоточено на вопросах исследования различий MMPI между алкоголиками и наркоманами. Следовательно, желательно, чтобы исследователи определяли, когда тестирование эквивалентности полезно, и очерчивали значимые границы эквивалентности относительно существенных вопросов в их экспертных областях исследования.

    Для повышения полезности методологии TOST целесообразно разработать полный отчет о компьютерных программах для выполнения необходимых расчетов в исследованиях эквивалентности. Очевидно, что отсутствие эффективного и удобного компьютерного программного обеспечения препятствует практическому использованию тестов эквивалентности и теоретическому развитию исследований эквивалентности. В этой статье исследуется проблема мощности и размера выборки при проверке эквивалентности средних значений из двух независимых и нормально распределенных популяций с неизвестной дисперсией.Точная степенная функция процедуры TOST описана и используется для вычисления оптимальных размеров выборки с учетом различных распределений и затрат. Ввиду важности вычислений мощности и размера выборки при планировании проектирования и ограниченных возможностей доступных пакетов программного обеспечения, компьютерные программы разрабатываются для облегчения использования предлагаемых методов. В целом, проиллюстрированные расчеты мощности и размера выборки, а также соответствующие алгоритмы подтверждают теоретические и практические последствия TOST в исследованиях эквивалентности.

    Вклад авторов

    1. Концептуализация: GS.
    2. Формальный анализ: GS.
    3. Расследование: GS.
    4. Методология: GS.
    5. Ресурсы: GS.
    6. Программное обеспечение: GS.
    7. Проверка: GS.
    8. Написание — первоначальный эскиз: GS.
    9. Написание — просмотр и редактирование: GS.

    Ссылки

    1. 1.Schuirmann DL. При проверке гипотез, чтобы определить, содержится ли среднее нормального распределения в известном интервале. Биометрия. 1981; 37: 617.
    2. 2. Westlake WJ. Ответ на T.B.L. Кирквуд: Тестирование биоэквивалентности — необходимость переосмыслить. Биометрия. 1981; 3: 589–594.
    3. 3. Мейнерс М. Тесты эквивалентности — обзор. Качество еды и предпочтения. 2012; 26: 231–245.
    4. 4. Чоу СК, Лю ДжП. Дизайн и анализ исследований биодоступности и биоэквивалентности (3-е изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: Chapman & Hall / CRC; 2008.
    5. 5. Чоу С.К., Шао Дж., Ван Х. Расчет размера выборки в клинических исследованиях. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Марсель Деккер; 2003.
    6. 6. Hauschke D, Steinijans V, Pigeot I. Исследования биоэквивалентности при разработке лекарств: методы и приложения. Чичестер: Джон Уайли и сыновья; 2007.
    7. 7. Веллек С. Проверка статистических гипотез эквивалентности и неполноценности (2-е изд.). Нью-Йорк, Нью-Йорк: CRC Press; 2010 г.
    8. 8. Роджерс Дж. Л., Ховард К. И., Весси Дж. Т.. Использование критериев значимости для оценки эквивалентности между двумя экспериментальными группами. Психологический бюллетень. 1993; 113: 553–565. pmid: 8316613
    9. 9. Blackwelder WC. «Доказательство нулевой гипотезы» в клинических исследованиях. Контролируемые клинические испытания. 1982; 3: 345–353. pmid: 7160191
    10. 10. Крибби Р.А., Груман Дж., Арпин-Крибби С. Рекомендации по применению тестов эквивалентности. Журнал клинической психологии.2004; 60: 1–10. pmid: 146
    11. 11. Parkhurst DF. Тесты статистической значимости: тесты на эквивалентность и обратные тесты должны уменьшить вероятность неправильного толкования. Биология. 2001; 51: 1051–1057.
    12. 12. Schuirmann DJ. Сравнение двух процедур односторонних тестов и энергетического подхода для оценки эквивалентности средней биодоступности. Журнал фармакокинетики и биофармацевтики. 1987; 15: 657–680. pmid: 3450848
    13. 13. Аллан Т.А., Крибби Р.А.Оценка эквивалентности или различия психологических методов лечения: исследование недавних исследований вмешательства. Канадский журнал поведенческой науки. 2013; 45: 320–328.
    14. 14. Бристоль DR. Вероятности и размеры выборки для процедуры двух односторонних тестов. Коммуникации в статистике, теории и методах. 1993; 22: 1953–1961.
    15. 15. Чоу С.К., Шао Дж., Ван Х. Заметка о вычислении размера выборки для средних сравнений на основе нецентральной t-статистики.Журнал биофармацевтической статистики. 2002; 12: 441–456. pmid: 12477068
    16. 16. Чоу С.К., Ван Х. О расчете размера выборки в исследованиях биоэквивалентности. Журнал фармакокинетики и фармакодинамики. 2001; 28: 155–169. pmid: 11381568
    17. 17. Diletti E, Hauschke D, Steinijans VW. Определение объема выборки для оценки биоэквивалентности с помощью доверительных интервалов. Международный журнал клинической фармакологии, терапии и токсикологии. 1991; 29: 1–8.
    18. 18. Лю Дж. П., Чоу СК. Определение объема выборки для двух односторонних тестов на биоэквивалентность. Журнал фармакокинетики и биофармацевтики. 1992; 20: 101–104. pmid: 1588502
    19. 19. Мюллер-Корс Дж. Сила теста Андерсона-Хаука и двойного t-критерия. Биометрический журнал. 1990; 32: 259–266.
    20. 20. Филлипс К.Ф. Мощность двух односторонних тестов на биоэквивалентность. Журнал фармакокинетики и биофармацевтики.1990; 18: 137–144. pmid: 2348380
    21. 21. Сикейра А.Л., Уайтхед А., Тодд С., Лучини М.М. Сравнение формулы размера выборки для перекрестных планов 2 × 2, применяемых к исследованиям биоэквивалентности. Фармацевтическая статистика. 2005; 4: 233–243.
    22. 22. Ван Х, Чоу СК. О статистической мощности для тестирования средней биоэквивалентности при воспроизведении перекрестных схем. Журнал биофармацевтической статистики. 2002; 12: 295–309. pmid: 12448572
    23. 23. Ян С.Л., Шие Г.Оптимальные размеры выборки для теста Велча с учетом различных факторов распределения и стоимости. Методы исследования поведения. 2011; 43: 1014–1022. pmid: 21512873
    24. 24. Fleiss JL, Tytun A, Ury HK. Простое приближение для расчета размеров выборки для сравнения независимых пропорций. Биометрия. 1980; 36: 343–346. pmid: 26625475
    25. 25. Heilbrun LK, McGee DL. Определение размера выборки для сравнения нормальных средних значений, когда фиксирован один размер выборки. Вычислительная статистика и анализ данных.1985; 3: 99–102.
    26. 26. Nam JM. Оптимальный размер выборки для сравнения контроля и лечения. Биометрия. 1973; 29: 101–108. pmid: 46

    27. 27. Allison DB, Allison RL, Faith MS, Paultre F, Pi-Sunyer X. Власть и деньги: разработка статистически значимых исследований при минимизации финансовых затрат. Психологические методы. 1997; 2: 20–33.
    28. 28. Основная команда разработчиков R. R: Язык и среда для статистических вычислений [Компьютерное программное обеспечение и руководство]; 2014 г.Получено с http://www.r-project.org.
    29. 29. Институт САС. Руководство пользователя SAS / IML, версия 9.3. Кэри, Северная Каролина: SAS Institute Inc; 2014.
    30. 30. Pentico DW. Об определении и использовании оптимальных размеров выборки для оценки разницы в средних. Американский статистик. 1981; 35: 41–42.
    31. 31. Пушка DS, Bell WE, Fowler DR. Различия MMPI между алкоголиками и наркоманами: влияние возраста и расы. Психологическая оценка: журнал консультационной и клинической психологии.1990; 2: 51–55.

    Статистическое испытание эквивалентности для оценки лабораторной очищаемости

    (ADAM GAULT, GETTY IMAGES _PHOTO)

    В этом исследовании мы применяем лабораторную модель для оценки относительной очищаемости различных белковых продуктов. Из-за вариабельности, наблюдаемой во времени очистки, точки данных были собраны в повторностях, и была оценена статистическая ошибка. После создания нескольких точек данных времени очистки для каждого продукта потребовался надежный статистический метод для адекватной оценки сопоставимости этих распределений времени очистки.Двусторонний тест t (TOST) — это обычно используемый статистический инструмент для целей сопоставимости, особенно для передачи методов между двумя лабораториями, когда целью является демонстрация эквивалентности между получающей и передающей лабораторией. Этот метод одобрен FDA и широко используется в промышленности. 8–10 В данном исследовании применяется TOST для сравнения очищающей способности белковых лекарственных препаратов.

    Рисунок 1

    СТАТИСТИЧЕСКИЙ МЕТОД

    При сравнении двух или более групп данных более распространенным подходом является определение того, означает ли разница в группе значение (среднее значение группы представляет собой среднее всех данных в группе). достаточно большой, чтобы быть объявленным статистически значимым.Утверждение теста или нулевая гипотеза состоит в том, что группы не отличаются. Эффект объявления различия статистически значимым указывает на то, что нулевая гипотеза отклоняется; группы представляют собой два или более различных распределения ценностей и фактически не равны. На практике, при достаточном размере выборки, даже различия, которые слишком малы, чтобы быть значимыми, могут быть объявлены статистически значимыми.

    Однако обратное не может быть заявлено, если не наблюдается статистически значимой разницы.Можно только отвергнуть нулевую гипотезу или показать, что группы разные, используя общий тест t . Это неудобно, если цель — показать сопоставимость двух или более групп.

    Подход, широко используемый в статистике клинических испытаний и набирающий популярность в фармацевтических и биотехнологических учреждениях, TOST — это метод объявления сопоставимости эквивалентности, основанный на сравнении двух или более групповых средних и их соответствующих средних доверительных интервалов разницы с заранее определенные пределы эквивалентности.Если разница между доверительными интервалами находится в пределах предварительно определенного предела эквивалентности, то истинное различие также будет в пределах этого предела, что позволяет заявлять об эквивалентности между двумя наборами данных. Ключевая цель оценки очищаемой способности — сравнить очищаемость двух продуктов с помощью теста на эквивалентность.

    Экспериментальные данные, полученные в ходе исследования характеристик очистки с использованием лабораторной модели, показали, что существует некоторая внутренняя изменчивость из-за характера процесса очистки.Кроме того, ошибка аналитика и эксперимента вносит свой вклад в дальнейшую изменчивость. Чтобы адекватно установить предопределенный предел эквивалентности, следует рассмотреть каждый компонент, вносящий вклад в изменчивость. Если предел эквивалентности установлен слишком широким, разрешающая способность метода может снизиться, поскольку будет труднее различать два продукта. Если установить слишком узкий предел эквивалентности, результаты могут быть неточными при оценке того, действительно ли два продукта эквивалентны. Для модели очистки в уменьшенном масштабе оценка различных компонентов экспериментальной изменчивости показала, что два раза превышающий верхний 95% доверительный предел оценки стандартного отклонения контролируемого набора данных является достаточным, чтобы различать очищаемость двух продуктов.Вариабельность в контролируемом наборе данных — одно из многих возможных обоснований пределов эквивалентности. Часто, когда доступны спецификации или критерии приемлемости, максимальные различия, обеспечивающие возможность соответствия этим критериям, могут использоваться в качестве пределов эквивалентности.

    УСТАНОВКА НУЛЕВОЙ ГИПОТЕЗЫ И ПРЕДЕЛОВ ЭКВИВАЛЕНТНОСТИ

    Нулевая гипотеза (также называемая гипотезой эквивалентности ) утверждает, что средние значения времени очистки двух продуктов различаются на величину θ или больше:

    , где θ — предел эквивалентности, а μa и μb — средние двух групп.Для проверки эквивалентности строятся 90% доверительные интервалы для разницы между двумя группами. Нулевая гипотеза о том, что группы различаются не менее чем на θ, отвергается, если пределы интервала выходят за пределы ± θ. И наоборот, сопоставимость демонстрируется, когда границы 90% доверительного интервала средней разности полностью попадают в пределы ± θ, как показано на рисунке 2.

    Рисунок 2

    Обратите внимание, что ширина доверительного интервала увеличивается с меньшим размером выборки собранные данные и с меньшей изменчивостью внутри каждой группы данных.Особенности расчета размера выборки выходят за рамки данной статьи. Однако больший размер выборки, естественно, приведет к более узкому доверительному интервалу средней разницы и, следовательно, упростит декларацию сопоставимости. Аналогичным образом, хотя эквивалентность явно не сравнивает изменчивость отдельной группы, более широкая дисперсия приведет к более широким доверительным интервалам, что затруднит декларирование сопоставимости.

    Этот предел эквивалентности был вычислен как удвоенный верхний 95% доверительный предел оценки стандартного отклонения контролируемого набора данных.В случае экспериментов по очистке предел эквивалентности был равен 2 x [1,6 x 1,4] = 4,48, где 1,6 было стандартным отклонением набора контролируемых данных (продукт A), а 1,4 — множителем для 95% доверительного предела оценка стандартного отклонения, основанная на размере выборки 18. 11 Использование верхнего доверительного предела оценки стандартного отклонения учитывает неопределенность таких оценок на основе заданного размера выборки.

    Следовательно, критерием приемлемости эквивалентности было то, что верхний и нижний доверительный предел разницы между двумя средними значениями должен находиться в пределах ± 4.48. Следующие два тематических исследования демонстрируют применение этого статистического подхода к сравнению очищающей способности различных белковых лекарственных препаратов.

    Рис. 3

    Пример 1: Продукты A и B не эквивалентны

    Два белковых продукта очищали лабораторным методом. Для каждого продукта было записано в общей сложности 18 точек данных (для времени очистки). Для проведения анализа TOST использовали коммерчески доступное статистическое программное обеспечение (JMP). 12 Использовалась функция одностороннего анализа «Подгонка Y по X» с установленным альфа-уровнем (вероятность ошибки 1-го типа), равным 0.1, который представляет 90% -ный доверительный интервал, обсуждавшийся ранее. На рисунке 3 показано распределение времени очистки для двух продуктов. График в виде прямоугольников и усов (красный) представляет диапазон и распределение точек данных. Поле содержит средние 50% данных, а линия в середине поля представляет собой медианное значение набора данных. Разница между квартилями — это межквартильный размах. У каждого блока есть усы, которые простираются от края блока до самой удаленной точки данных, которая попадает в границу, определяемую верхним квартилем + 1.5 * (межквартильный размах) и нижний квартиль –1,5 * (межквартильный размах).

    Таблица 1. Верхний и нижний пределы достоверности разницы между двумя группами, определенные с помощью двустороннего t-критерия (TOST)

    В таблице 1 показаны результаты анализа TOST, выполненного с использованием JMP. Разница между двумя средними значениями группы представляет собой точечную оценку истинной разницы между двумя средними. Это может быть рассчитано путем вычитания выборочного среднего для набора данных A из выборочного среднего для набора данных B.Стандартная ошибка (SE) разницы между средними значениями двух групп может быть рассчитана с помощью следующего уравнения:

    , в котором s A — стандартное отклонение группы A, n A — размер выборки группы A, и s B и n B представляют соответствующие значения для продукта B. Это значение обеспечивает оценку изменчивости разницы между двумя наборами данных. Степени свободы регулируются на основе изменчивости каждого набора данных, которая определяется статистическим программным обеспечением (JMP) с использованием приближения Саттертуэйта. 11 90% -ный доверительный интервал для разницы между двумя средними значениями отражается разницей верхнего доверительного предела 70,36 и разностью нижнего доверительного предела 62,91 двух групповых средних. Поскольку предел эквивалентности составляет ± 4,48, а верхний и нижний доверительные границы разницы между двумя средними значениями выходят за пределы установленного предела эквивалентности, делается вывод, что продукт A и продукт B не эквивалентны. Исходя из среднего времени очистки и доверительного интервала, продукт B считается более трудным для очистки, чем продукт A.

    В этом тематическом исследовании продукты не соответствовали эквивалентной очищающей способности, главным образом из-за большой разницы (66,64 мин) в средних временах очистки, как показано синей полосой на рисунке 2. Также возможно не пройти тест эквивалентности, когда средние значения двух групп схожи, но продукт B имеет высокую степень изменчивости, что приводит к широким доверительным интервалам, как показано красной полосой на рисунке 2. В таком сценарии вариабельность продукта B должна быть дополнительно оценена, и результат рейтинг очищаемости (B A) может быть сделан на основе соответствующей оценки риска и деловых соображений.

    Пример 2: продукты A и Y эквивалентны

    Анализ TOST, как описано в предыдущем примере, был повторен для двух других продуктов. На рисунке 4 показано распределение времени очистки для этих двух продуктов: A и Y.

    Рисунок 4

    В таблице 2 показаны результаты анализа TOST с использованием JMP. Доверительный интервал 90% для разницы между двумя средними значениями отражается разницей верхнего доверительного предела 1,5547 и разностью нижнего предела достоверности 0.0564 из двух групп означает. Поскольку предел эквивалентности составляет ± 4,48, верхний и нижний доверительные пределы разницы между двумя средними значениями находятся в пределах предела эквивалентности. Таким образом, можно сделать вывод, что продукт A и продукт Y эквивалентны друг другу с точки зрения очищаемости.

    Таблица 2. Верхний и нижний пределы доверительной вероятности разницы между двумя группами, определенные с помощью двустороннего t-критерия

    ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СООБРАЖЕНИЯ

    Для обеспечения согласованности и приверженности следует установить процедуру и обучить аналитиков. проводить такие эксперименты.Поскольку этот метод обеспечивает относительную очищаемость продукта, важно, чтобы каждый эксперимент проводился единообразно. При выполнении оценок очистки для сравнения новых продуктов с утвержденным наихудшим случаем может быть включена дополнительная проверка, чтобы гарантировать, что каждая оценка проводится согласованным образом. Это достигается путем сравнения данных для контрольной молекулы (например, продукта наихудшего случая) с установленным набором данных или «золотым стандартом», созданным для контроля во время исследования характеристик.Тот же статистический метод, TOST, может быть использован для выполнения этого требования. Например, аналитику может потребоваться провести эксперимент, чтобы определить очищаемость нового продукта N по сравнению с проверенным продуктом W. Очищаемость валидированного продукта W была предварительно установлена ​​в ходе предшествующей работы по определению характеристик. Чтобы убедиться, что аналитик выполнил эксперимент адекватно, можно использовать тест на сопоставимость с использованием TOST для сравнения эквивалентности данных, полученных аналитиком для продукта W, с установленным набором данных.Эквивалентность двух наборов данных продемонстрирует, что эксперимент действительно был адекватным и надежным.

    РЕЗЮМЕ

    Двусторонний тест t (TOST) — это статистический метод, хорошо принятый FDA и промышленностью для оценки сопоставимости двух групп данных. В случае оценки очистки в уменьшенном масштабе этот статистический подход был применен для определения относительной очищаемости двух продуктов. TOST сравнивает средние значения двух групп и их доверительные интервалы, сравнивая их с заранее определенным пределом эквивалентности.Предварительно определенный предел эквивалентности должен быть установлен путем оценки изменчивости, связанной с такими экспериментальными оценками. Чтобы включить дополнительную проверку согласованности аналитиков, можно применить TOST, чтобы гарантировать, что данные, полученные от разных аналитиков для конкретного продукта (контрольной молекулы), эквивалентны.

    ПОДТВЕРЖДЕНИЕ

    Авторы благодарят Эда Уоллса и Эрвина Фройнда (разработка процессов, Amgen, Inc.) за обзор этой работы и их ценные предложения.

    Цилия Чен — старший научный сотрудник, Нитин Ратхор — старший научный сотрудник, Вэньчан Цзи — главный научный сотрудник, занимающийся разработкой лекарственных препаратов и устройств, а Абэ Германсдерфер — главный инженер по качеству. корпоративное качество — все в Amgen, Inc., Thousand Oaks, CA, 805.313.6393, nrathore@amgen.com

    ССЫЛКИ

    1. Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США. Руководство для промышленности. Текущая надлежащая производственная практика готовых фармацевтических препаратов.Роквилл, Мэриленд; 2004. Доступно по адресу: www.accessdata.fda.gov/scripts/cdrh/cfdocs/cfcfr/CFRSearch.cfm?CFRPart=211

    2. Sanchez JAM. Валидация очистки оборудования на многопрофильном производственном предприятии. BioPharm Int. 2006. 19 (20): 38–49.

    3. Молла А.Х., Белый Е.К. Валидация очистки на основе рисков при производстве биофармацевтических АФИ. BioPharm Int. 2005. 18 (11): 34–40.

    4. Шарнез Р., Латиа Дж., Каленберг Д., Прабху С. Мониторинг динамики растворения почвы на месте: быстрый и простой метод определения наихудших почв для валидации очистки.КПК J Pharm Sci Technol. 2004. 58: 203–14.

    5. Le Blanc DA. Проверенные технологии очистки для фармацевтического производства. CRC Press LLC; 2000.

    6. Rathore N, Qi W, Ji W. Очистка характеристик белковых лекарственных препаратов с помощью УФ-видимой спектроскопии. Biotechnol Prog. 2008. 24 (3): 684–90.

    7. Rathore N, et al. Лабораторная характеристика пространства проектирования процесса очистки для биофармацевтических препаратов. BioPharm Int. 2009. 22 (5): 32–45.

    8. Chambers D, et al.Эквивалентность аналитических методов: приемлемая аналитическая практика. Pharm Technol. 2005: 9: 64–80.

    9. Управление по санитарному надзору за качеством пищевых продуктов и медикаментов США. Руководство для промышленности. Статистические подходы к установлению биоэквивалентности. Роквилл, Мэриленд; 2001.

    10. US FDA. Руководство для промышленности. Исследования биодоступности и биоэквивалентности лекарственных препаратов, вводимых перорально — общие соображения. Роквилл, Мэриленд; 2003.

    10. Национальный институт стандартов и технологий. Электронный справочник статистических методов NIST / SEMATECH.Доступно по адресу: www.itl.nist.gov/div898/handbook.

    11. Статистическое открытие SAS Institute Inc. JMP от SAS. Выпуск 6. 2006.

    Выбор предела эквивалентности для исследований неполноценности или эквивалентности

    Хотя границы для «больших» и «малых» различий необходимы для планирования исследований и интерпретации результатов, различные индексы описательного контраста для центральных индексов, A и B из двух групп не получили особого внимания. Для двух средних значений приращение \ A — B \ отражает наклон линии, показывающей «эффект», но изменяется в разных единицах измерения.Деление I A — B I на общее стандартное отклонение дает стандартизированное приращение (SI), которое иногда называют «размером эффекта». Несмотря на множество преимуществ, он не сравнивает относительные величины A и B. Для последнего контраста относительное изменение или пропорциональное приращение (\ A — B \ / B) особенно легко понять, а относительное перемещение (\ A — B \ / [A + B]) производит ограниченный диапазон от -1 до +1. Тем не менее, все индексы относительной величины отменяют шкалу измерения, тем самым усложняя интерпретацию.Хотя это редко применяется, пропорциональное снижение общей дисперсии системы может быть очень полезным. Его квадратный корень приводит к eta, аналогу коэффициента корреляции, который соответствует стандартизированному наклону для прямого приращения. Значения eta обычно приблизительно равны (SI) / 2. Хотя для «количественной значимости» SI были предложены произвольные уровни, пропорциональное уменьшение общей дисперсии системы часто считается неэффективным, если оно не превышает или равно 10%.При таком убеждении минимальные границы количественной значимости часто могут быть установлены на уровне eta, превышающем или равном 0,3, и SI, превышающем или равном 0,6. В индексах относительной величины для двух пропорций (или коэффициентов), p (A) и p (B), возникает путаница, если q (A) и q (B) альтернативно выбраны в качестве знаменателей. Отношение шансов (p (A) q (B) / p (B) q (A)) позволяет избежать этого выбора, но его часто трудно интерпретировать. Для облегчения понимания и коммуникации предпочтительным индексом является NNE, число, необходимое для получения одного избыточного эффекта, рассчитываемого как обратное прямому приращению, то есть 1 / \ p (A) — p (B) \.Стандартизированное приращение, \ p (A) — p (B) \ / root (PQ), (где P — среднее значение p (A) и p (B) и Q = 1 — P) может предложить единый применимый индекс. как для размерных, так и для двоичных данных, но когда P становится очень маленьким, то есть <0,01, root (PQ) требует специальных вычислений и также приближается к значению JP. Границы «количественной значимости» особенно трудно установить для сравнения двух показателей из-за дополнительных последствий популяционных экстраполяций и клинических последствий.Тем не менее, принципы количественной значимости могут помочь в специальном построении границ, которые должны быть установлены для медицинской важности при расчете размеров выборки и при интерпретации результатов для исследований эффективности или эквивалентности. Copyright (C) 1999 John Wiley & Sons, Ltd.

    Тесты эквивалентности и не меньшей эффективности

    Важными дополнениями к Statgraphics 18 являются 4 процедуры проверки эквивалентности и не меньшей эффективности: сравнение 2 независимых средних, сравнение двух парных средних, сравнение двух средних. с использованием перекрестного исследования 2×2 и сравнения среднего с целевым значением.В каждом случае тесты предназначены для демонстрации того, что исследуемый состав или лечение дает эквивалентные или лучшие результаты, чем эталонное лечение. Это резко контрастирует с большинством тестов гипотез, которые предназначены для демонстрации различий, а не сходства.

    Поискав в Интернете, я нашел много интересных примеров этого типа тестирования: сравнение непатентованного препарата с фирменным препаратом, сравнение генетически модифицированных кормов для скота со стандартными кормами, оценка различий в уровне охвата вакцинацией среди различных групп. людей, сравнение неявных и явных показателей самооценки, сравнение систем измерения, оценка изменений в производственном оборудовании, сравнение различных инструментов в сенсорных исследованиях и исследованиях потребителей и многое другое.

    Многие приложения связаны с демонстрацией «биоэквивалентности», которая определяется FDA как: «отсутствие существенной разницы в скорости и степени, в которой активный ингредиент или активная часть в фармацевтических эквивалентах или фармацевтических альтернативах становятся доступными в место действия препарата при введении в той же молярной дозе в аналогичных условиях в надлежащим образом разработанном исследовании ». Или, проще говоря, два препарата имеют эквивалентные эффекты. Конечно, эквивалент не означает то же самое.Часто это означает, что 95% доверительный интервал их относительной разницы полностью лежит в пределах от 80% до 125%.

    Очень распространенный экспериментальный план для демонстрации эквивалентности или неполноценности — это перекрестное исследование 2×2. В таком исследовании группе субъектов назначают 2 курса лечения (А и В). Половина субъектов получает лечение А, затем лечение В, в то время как другая половина получает лечение В, за которым следует лечение А. Предполагается, что введение лечения разделено на достаточное время, чтобы эффект от первого лечения не переносился и не влиял на результат лечения. вторая обработка, предположение, которое необходимо проверить в рамках анализа.В Statgraphics 18 вы найдете специальную процедуру для анализа этих типов исследований.

    В качестве примера рассмотрим следующие данные из исследования, опубликованного в Chow and Liu (2009):

    24 пациентам давали как эталонный, так и исследуемый состав. 12 пациентов были отобраны случайным образом и распределены по последовательности RT, в которой контрольный состав вводился первым, в то время как другие 12 пациентов были распределены по последовательности TR и первыми получили тестируемый состав.Применяя оба метода лечения к одним и тем же субъектам, различия между субъектами могут быть исключены из анализа, что позволяет проводить более эффективные тесты.

    На рисунке ниже показаны измерения для каждого из 24 пациентов.

    Местоположение по оси X — это измерение, выполненное в периоде 1 (соответствует введенному первому составу), а местоположение по оси Y — это измерение, выполненное в периоде 2. Цвет точек указывает, в какой последовательности каждый пациент был назначен на.

    Предположим на мгновение, что пациенты, которым вводили эталонное лечение, имели средний результат, равный μ R , и что пациенты, которым вводили тестируемое лечение, имели средний результат, равный μ T . Предположим также, что наша цель — продемонстрировать, что отношение среднего значения исследуемого лечения к среднему значению контрольного лечения составляет от 80% до 125%. В качестве нашей нулевой гипотезы мы предполагаем, что отношение средних либо меньше 80%, либо больше 125%:

    H 0 : μ T / μ R <0.80 или μ T / μ R > 1,25

    Наша альтернативная гипотеза (которую мы хотим продемонстрировать) заключается в том, что соотношение находится в указанном диапазоне:

    H A : 0,8 ≤ μ T / μ R ≤ 1,25

    Обратите внимание, что это в основном противоположность стандартной проверки гипотезы, в которой нулевая гипотеза, а не альтернативная гипотеза не будет указывать на разницу между двумя средними значениями.

    Лучший способ понять статистическую модель этих данных — изучить ожидаемые значения для пациентов в каждой последовательности в течение каждого периода времени, как показано ниже:

    Период 1

    Период 2

    Последовательность RT

    мк R + S + P

    мкм T + S — P + λ R

    Последовательность TR

    мкм T — S + P

    мкм R — S — P + λ T

    где S — эффект последовательности, P — эффект периода, а λ R и λ T — эффекты переноса контрольных и тестовых составов соответственно.Эффект переноса — это влияние лечения из предыдущего периода времени на ответ в текущий период времени. В приведенной выше таблице эффекты показаны как аддитивные. В качестве альтернативы, иногда предполагается, что эффекты являются мультипликативными, и в этом случае есть 2 варианта: (1) для анализа логарифмов может использоваться аддитивная модель, а не исходные измерения, или (2) теорема Филлера может применяться с использованием метода изложены Локком (1984).

    Если средние значения двух препаратов оцениваются путем усреднения результатов всех пациентов, получавших этот препарат, разница между лечебными средствами не связана ни с последовательностью, ни с эффектами периода, если дизайн сбалансирован (одинаковое количество пациентов в каждом последовательность).Однако разница между средними значениями совпадает с перекрестными эффектами, если перекрестные эффекты тестовой и эталонной композиций не равны. Следовательно, при выполнении такого исследования должна быть сделана попытка разделить введение 2 составов на достаточный промежуток времени, чтобы эффект от введенного первым состава исчез (период вымывания).

    Самый распространенный способ выполнения тестов на эквивалентность — это процедура под названием TOST (два односторонних теста).Выполняются 2 отдельных проверки гипотез с использованием таких гипотез, как:

    Тест 1
    H 0 : μ T / μ R <0,80
    H A : μ T / μ R ≥ 0,80

    Тест 2
    H 0 : μ T / μ R > 1,25
    H A : μ T / μ R ≤ 1,25

    Если обе нулевые гипотезы отклоняются на уровне значимости α%, то эквивалентность между средними значениями будет продемонстрирована на этом уровне значимости.

    Statgraphics 18 содержит новую процедуру анализа результатов перекрестных исследований 2×2. Доступ к нему можно получить, выбрав Сравнить в главном меню, а затем выбрав Тесты эквивалентности и не меньшей эффективности — 2×2 Crossover Study . Имена столбцов вводятся в диалоговом окне ввода данных, как показано ниже:

    Диалоговое окно «Параметры анализа » используется для определения гипотез для проверки:

    Настройки, показанные выше, указывают на то, что желателен двухсторонний тест эквивалентности, основанный на соотношении средних.Эквивалентность может быть утверждена, если соотношение составляет от 0,8 до 1,25 с использованием α-уровня 5%. Анализ будет основан на аддитивной модели логарифмов записанных данных.

    Процедура создает несколько таблиц, первая из которых показывает результаты подгонки статистической модели:

    t-тесты проводятся для определения наличия значительных эффектов переноса, лечения и периода. Значительный эффект переноса будет указывать на то, что эффекты переноса тестируемого и эталонного составов значительно различались, что означает, что сравнение средств лечения будет необъективным.Таким образом, небольшое значение P для эффекта переходящего остатка поставило бы под сомнение весь анализ эквивалентности. Значительный эффект периода указывает на то, что что-то произошло между первым и вторым периодами, что привело к смещению всех результатов. При условии, что конструкция сбалансирована, это не повлияет на сравнение тестовых и эталонных средств, но укажет на некоторые неожиданные изменения от одного периода к другому.

    Также полезно построить график расчетных средних значений тестовой и эталонной композиций за 2 периода:

    При первом нанесении среднее значение исследуемого состава было немного ниже, чем среднее значение контрольного состава.При втором применении тестовое среднее было немного выше. Результаты стандартного t-критерия разницы между средними, показанные в предыдущей таблице, не опровергли гипотезу об идентичности средних. Однако такой тест не демонстрирует эквивалентности.

    Вторая часть Statgraphics 18 Analysis Summary показывает результаты процедуры TOST:

    В верхнем разделе показано, что разница между средними значениями логарифмов для тестовой и эталонной формулировок составляет приблизительно -0.0287 с 95% доверительным интервалом от -0,1243 до 0,0670. Расчетное отношение средних составляет приблизительно 0,972 с 95% доверительным интервалом от 0,883 до 1,609. Для проверки гипотез, показанных ранее, были выполнены два t-теста. Тест № 1 показывает, что это соотношение значительно больше 0,8 (более низкое значение P значительно ниже 0,05). Тест № 2 показывает, что это соотношение значительно меньше 1,25 (верхнее значение P значительно ниже 0,05). Поскольку большее из двух P-значений меньше 0,05, эквивалентность между тестовым и эталонным средними была продемонстрирована на уровне значимости 5%.

    Также полезно построить график результатов. График ниже показывает 95% доверительный интервал для отношения тестового среднего к контрольному среднему:

    Обратите внимание, что весь доверительный интервал находится между нижним пределом эквивалентности (LEL) и верхним пределом эквивалентности (UEL). Это будет иметь место всякий раз, когда процедура TOST заключает, что средства эквивалентны.

    Когда впервые была разработана проверка на эквивалентность, обычной практикой было отображение 90% -ного доверительного интервала для разницы между средними значениями с использованием формулы

    .

    где

    ,

    s p — объединенное стандартное отклонение различий внутри субъектов в двух последовательностях, а ν — степени свободы, связанные с s p .В последние годы стандартной практикой стало вычисление 95% доверительного интервала вместо использования формулы

    .

    Любой из подходов имеет свойство, заключающееся в том, что всякий раз, когда процедура TOST указывает, что средние значения эквивалентны, вычисленный интервал будет полностью находиться в пределах. Statgraphics 18 применяет вторую формулу по умолчанию, хотя опция в диалоговом окне Analysis Options позволяет аналитику при желании использовать первую формулу.

    В некоторых случаях цель анализа состоит не в том, чтобы показать, что тестовое и эталонное среднее значение «эквивалентны», а только в том, чтобы показать, что тестируемый состав по крайней мере так же хорош, как эталонный состав.В таких случаях необходимо выполнить только один из двух односторонних тестов, описанных выше в разделе TOST. Например, если мы хотим продемонстрировать, что тестовое среднее как минимум на 80% больше эталонного среднего, мы должны указать гипотезы, такие как

    Тест 1
    H 0 : μ T / μ R <0,80
    H A : μ T / μ R ≥ 0,80

    Отказ от нулевой гипотезы будет означать, что тестовое среднее «не хуже» эталонного среднего.Двусторонний доверительный интервал 95% заменяется односторонним доверительным интервалом 95%, как показано ниже:

    Эти темы прекрасно обсуждаются в журнале Journal of General Internal Medicine , который вы можете прочитать в Интернете под названием Understanding Equivalence and Noninferiority Testing. Подробное обсуждение кроссоверных испытаний дано Ли (2014). Я также записал 4 видео по этой теме, которые вы найдете на нашей странице с обучающими видео.

    Бергер, Р.Л. и Хсу, Дж. К. (1995). «Испытания биоэквивалентности, тесты на пересечение-объединение и наборы достоверности эквивалентности». Институт статистики серии Mimeo, номер 2279.

    Чоу, С.С. и Дж. П. Лю. (2009). Дизайн и анализ исследований биодоступности и биоэквивалентности. 3-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press.

    Чоу, С.-Х. и Шао Дж. (2002). Статистика исследований лекарственных средств: методологии и последние разработки . Нью-Йорк: Марсель-Деккер.

    Hsu, J.C., Hwang, J.Т.Г., Лю Х.-К., Руберг С.Дж. (1994). «Доверительные интервалы, связанные с тестами на биоэквивалентность». Биометрика 81: 103-114.

    Джонс Б. и Панг Х. (2014) Дизайн и анализ кроссоверных испытаний . 3-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press.

    Ли, К.С. (2014) Дизайн и анализ кроссоверных испытаний . www.ucdmc.ucdavis.edu/mindinstitute/centers/iddrc/pdf/bbrd_oct_2014.pdf

    Локк, C.S. (1984). «Точный доверительный интервал для нетрансформированных данных для соотношения двух средств состава.”J Pharmacokinet Biopharm 12: 649-655.

    Ниази, С.К. (2014). Справочник по тестированию на биоэквивалентность. 2 -й изд. Лекарства и фармацевтические науки. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press.

    Patterson, S.D. и Джонс, Б. (2016). Биоэквивалентность и статистика в клинической фармакологии. 2-е изд. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press.

    Нг, Т. (2015) Тестирование не меньшей эффективности в клинических испытаниях: проблема и проблемы. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press.

    Пардо, С. (2013) Тесты на эквивалентность и не меньшей эффективности для инженеров по качеству, производству и тестированию.Бока-Ратон, Флорида: CRC Press.

    Ротманн, доктор медицины, Винс, Б.Л., и Чан, I.S.F. (2011) Дизайн и анализ исследований не меньшей эффективности . Бока-Ратон, Флорида: CRC Press.

    Schuirmann, D.J. (1987). «Сравнение односторонней процедуры тестирования и энергетического подхода для оценки эквивалентности средней биодоступности». J Pharmacokinet Biopharm 15: 657-680.

    Министерство здравоохранения и социальных служб США, Агентство медицинских исследований и качества (2013 г.) Оценка эквивалентности и не меньшей эффективности .

    Веллек, С. (2010) Проверка статистических гипотез эквивалентности и не меньшей эффективности, 2 nd ed. Бока-Ратон, Флорида: CRC Press.

    Ю., Л. X. and Li, B.V. eds. (2014). Стандарт биоэквивалентности FDA (серия AAPS «Достижения в области фармацевтических наук»). Springer: AAPS Press.

    Сравнение альтернативных подходов к проверке различий, не меньшей эффективности и эквивалентности нормальных процентилей | BMC Medical Research Methodology

    Точные процедуры тестирования

    Предположим, что X 1 ,…, X N являются выборкой из группы N (μ, σ 2 ) с неизвестным средним μ и дисперсия σ 2 для N > 1.100 p -й процентиль нормального распределения N (μ, σ 2 ) обозначается как θ, где

    $$ \ uptheta = \ upmu + {\ mathrm {z}} _ {\ mathrm {p}} \ upsigma $$

    (1)

    и z p — (100 · p ) -й процентиль стандартного нормального распределения N (0, 1). 2 / \ left (N-1 \ right) \) — выборочное среднее и выборочная дисперсия соответственно.Соответственно, несмещенная оценка минимальной дисперсии равна

    $$ {\ hat {\ theta}} _ M = \ overline {X} + {z} _p cS. $

    (3)

    , где c = (ν / 2) 1/2 Γ (ν / 2) / Γ {(ν + 1) / 2} и ν = N — 1. Дополнительные сведения о свойствах оценки точек из \ ({\ hat {\ theta}} _ B \) и \ ({\ hat {\ theta}} _ {MU} \) доступны в Ройстоне и Мэтьюзе [1]. Кроме того, недавнее исследование Shieh [13] сравнило несколько процедур доверительного интервала θ.{1/2} \ right), $$

    (4)

    , где t (ν, — z p N 1/2 ) — нецентральное распределение t со степенями свободы ν и параметром нецентральности — z p N 1/2 . Фундаментальные свойства и связанные с ними расширения нецентрального распределения t можно найти у Джонсона, Коца и Балакришнана [9].{1/2}}, $$

    (6)

    , где θ 0 — постоянная. Тест отклоняет H 0 на уровне значимости α, если T E 0 <τ α / 2 или T E 0 > τ 1 — α / 2 где τ α / 2 и τ 1 — α / 2 — нижний и верхний (100 · α / 2) -й квантили распределения t (ν, — z p N 1/2 ) соответственно при 0 <α <0.5. Соответственно, можно показать, что степенная функция имеет вид

    $$ {\ varPsi} _ {DI} \ left (\ varDelta \ right) = P \ left \ {t \ left (v, \ varDelta \ right) <{\ uptau} _ {\ upalpha / 2} \ right \} + P \ left \ {t \ left (v, \ varDelta \ right)> {\ uptau} _ {1- \ upalpha / 2} \ right \}, $$

    (7)

    , где Δ = (μ — θ 0 ) / (σ 2 / N ) 1/2 .

    Тесты на неполноценность

    В дополнение к обычному тесту на различие практическое значение имеет проверка гипотез на неполноценность.Проблему проверки не неполноценности процентилей можно представить следующими гипотезами:

    $$ {\ mathrm {H}} _ 0: \ uptheta \ le {\ uptheta} _0 \; \ mathrm {versus} \ {\ mathrm {H}} _ 1: \ uptheta> {\ uptheta} _0 $$

    (8)

    , когда желательны большие значения θ, а θ 0 — назначенный порог неполноценности. Процедура проверки отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости α, если T E 0 > τ 1 — α и соответствующая степенная функция легко получается как

    $$ {\ varPsi} _ {NI} \ left (\ varDelta \ right) = P \ left \ {t \ left (v, \ varDelta \ right)> {\ uptau} _ {1- \ upalpha} \ верно\}.$

    (9)

    С другой стороны, если предпочтительны меньшие значения θ, тогда для проверки неполноценности следует принять следующие гипотезы:

    $$ {\ mathrm {H}} _ 0: \ uptheta \ ge {\ uptheta} _0 \ mathrm {versus} \ {\ mathrm {H}} _ 1: \ uptheta <{\ uptheta} _0, $$

    (10)

    , где выбранное значение θ 0 представляет границу неполноценности. На уровне значимости α область отклонения для нижнего одностороннего теста составляет T E 0 <τ α , а степенная функция выражается как

    $$ {\ varPsi} _ {NI} \ left (\ varDelta \ right) = P \ left \ {t \ left (v, \ varDelta \ right) <{\ uptau} _ {\ upalpha} \ right \ }.$

    (11)

    Тесты на эквивалентность

    В отличие от традиционных процедур, основанных на различиях, тестирование эквивалентности обеспечивает надлежащий метод демонстрации сопоставимости целевого процентиля. В общем, нулевая и альтернативная гипотезы теста эквивалентности процентилей могут быть сформулированы как

    $$ {\ mathrm {H}} _ 0: \ uptheta — {\ uptheta} _T \ le — \ updelta \; \ mathrm {or} \; \ uptheta — {\ uptheta} _T \ ge \ updelta \; \ mathrm {versus} \ {\ mathrm {H}} _ 1: — \ updelta <\ uptheta - {\ uptheta} _T <\ updelta, $$

    (12)

    где θ T и δ (> 0) — константы.{1/2}} <{\ uptau} _ {\ upalpha}. $

    (13)

    Важно отметить, что отклонение — это пересечение двух односторонних сегментов с точки зрения нижнего и верхнего (100 · α) квантилей τ α и τ 1 — α нецентрального t распределение t (ν, — z p N 1/2 ). Область отклонения \ (\ overline {X} \) и S 2 / N имеет равнобедренную треугольную форму, аналогичную таковой у Мейнерса [27] и Шюрмана [28] для процедуры эквивалентности двух лечебных средств. .{1/2} \ sim N \ left (0,1 \ right) \) и K = ν S 2 / σ 2 ~ χ 2 (ν), где χ 2 (ν) обозначает распределение хи-квадрат с ν = N — 1 степенями свободы, причем Z и K независимы. Пусть H E = 1, если K <κ E , и H E = 0, если K ≥ κ E , где E = (4 vN δ 2 ) / { σ 2 (τ 1 — α — τ α ) 2 }.Тогда точная степенная функция может быть выражена как

    $$ {\ varPsi} _ {EQ} = {E} _K \ left [{H} _E \ left \ {\ varPhi \ left ({U} _E \ right) — \ varPhi \ left ({L} _E \ right) \ right \} \ right], $$

    (15)

    где U E = (θ T + δ — μ) / (σ 2 / N ) 1/2 + τ α ( K / v ) 1/2 , L E = (θ T — δ — μ) / (σ 2 / N ) 1/2 + τ 1 — α ( K / v ) 1/2 , Φ (⋅) — кумулятивная функция плотности стандартного нормального распределения, а математическое ожидание E K берется с относительно распределения К .Важно отметить, что вероятность P { K ≥ κ E } ≐ 0 в последующих численных оценках в широком диапазоне конфигураций модели. Это явление аналогично вычислению мощности для процедуры эквивалентности двух лечебных средств, как отмечено в Siqueira, et al. [29] и Ши [30]. Таким образом, точная оценка мощности может быть численно аппроксимирована следующим образом:

    $$ {\ varPsi} _ {AEQ} = P \; \ left \ {t \ left (v, {\ varDelta} _U \ right) <{\ uptau} _ {\ upalpha} \ right \} - P \ left \ {t \ left (v, {\ varDelta} _L \ right) <{\ uptau} _ {1- \ upalpha} \ right \}, $$

    (16)

    где Δ U = (μ — θ T — δ) / (σ 2 / N ) 1/2 и Δ L = (μ — θ T + δ) / (σ 2 / N ) 1/2 .

    Приближенные методы

    Для сравнения методов ниже представлены два различных подхода для проверки нормальных процентилей. Для построения доверительных интервалов нормальных процентилей Блэнд и Альтман [11] и Чакраборти и Ли [12] рассмотрели простые t аппроксимации для стандартизованных форм \ ({\ hat {\ theta}} _ B \) и \ ({\ hat {\ theta}} _ M, \) соответственно. Их методы расширены и рассмотрены здесь для трех типов проверки различий, неполноценности и эквивалентности.2-1 \ right) \) и t (ν) — это распределение t со степенями свободы ν. Обратите внимание, что \ (Var \ left [{\ hat {\ theta}} _ M \ right] \) = ( m σ 2 ) / N и знаменатель T M получается прямой заменой σ 2 на S 2 в стандартном отклонении \ ({\ hat {\ theta}} _ M \).

    Простая формулировка T M обеспечивает альтернативную статистику теста для оценки величины нормальных процентилей.Для проверки гипотезы о различии в терминах H 0 : θ = θ 0 по сравнению с H 1 : θ ≠ θ 0 , нулевая гипотеза может быть отклонена на уровне значимости α, если T M 0 < t α / 2 или T M 0 > t 1 — α / 2 или эквивалентно ∣ T M 0 1 ∣> t 1 — α / 2 , где

    $$ {T} _ {M0} = \ frac {{\ hat {\ theta}} _ M — {\ uptheta} _0} {{\ left (m {S} ^ 2 / N \ right)} ^ { 1/2}}, $$

    (18)

    и t α / 2 и t 1 — α / 2 — нижний и верхний 100 (α / 2) квантили распределения t t (ν) со степенями свобода ν соответственно. {1/2} \ right \}.{1/2}} <{t} _ {\ upalpha}. $

    (22)

    Соответственно, степенная функция может быть представлена ​​как

    $$ {\ varOmega} _ {EQ} = {E} _K \ left [{H} _M \ left \ {\ varPhi \ left ({U} _M \ right) — \ varPhi \ left ({L} _M \ right) \ right \} \ right], $$

    (23)

    где U M = (θ T + δ — μ) / (σ 2 / N ) 1/2 + ( t α м 1/2 — z p cN 1/2 ) ( K / v ) 1/2 , L M = (θ T — δ — μ) / (σ 2 / N ) 1/2 + ( t 1 — α m 1/2 — z p cN 1/2 ) ( K / v ) 1/2 и H M = 1 если K <κ M , и H M = 0, если K ≥ κ M где \ ({\ kappa} _M = \ left (vN {\ updelta} ^ 2 \ right) / \ left \ {m \ upsigma {t} _ {1- \ upalpha} ^ 2 \ right \} \). {1/2} \ right \}.{1/2}} <{t} _ {\ upalpha}. $

    (30)

    В данном случае степенная функция имеет следующую формулировку:

    $$ {\ varXi} _ {EQ} = {E} _K \ left [{H} _B \ left \ {\ varPhi \ left ({U} _B \ right) — \ varPhi \ left ({L} _B \ right) \ right \} \ right], $$

    (31)

    где U B = (θ T + δ — μ) / (σ 2 / N ) 1/2 + ( t α b 1/2 — z p N 1/2 ) ( K / v ) 1/2 , L B = (θ T — δ — μ) / (σ 2 / N ) 1/2 + ( t 1 — α b 1/2 — z p N 1/2 ) ( K / v ) 1/2 и H B = 1, если K <κ B , и H B = 0, если K ≥ κ B , где \ ({\ kappa} _B = \ left (vN {\ updelta} ^ 2 \ right) / \ left \ {b {\ upsigma} ^ 2 {t} _ {1- \ upalpha} ^ 2 \ righ т \} \).{1/2} \ right \}. $

    (32)

    Эквивалентность финансовой системы за пределами ЕС

    Эквивалентность нормативной базы за пределами ЕС

    В определенных случаях ЕС может определить, что режим регулирования или надзора страны, не входящей в ЕС, эквивалентен соответствующей структуре ЕС. Это может принести пользу обеим сторонам, например,

    • позволяет властям в ЕС полагаться на соблюдение поднадзорными организациями эквивалентных правил в стране, не входящей в ЕС
    • сокращает или даже устраняет дублирование требований соответствия как для ЕС, так и для иностранных участников рынка
    • делает определенные услуги, продукты или деятельность компаний, не входящих в ЕС, приемлемыми для нормативных целей в ЕС.
    • он позволяет банкам ЕС получать выгоду от более благоприятных требований к капиталу в отношении своих операций в странах, не входящих в ЕС.
    • в определенных областях эквивалентности, это может позволить фирмам из третьих стран предоставлять услуги без создания на едином рынке ЕС

    Оценка эквивалентности

    Большинство законов ЕС о финансовом регулировании, принятых в последние годы, содержат положения, позволяющие Комиссии принимать решения об эквивалентности.

    Как правило, эти положения требуют, чтобы Комиссия оценила, эквивалентны ли правила, применяемые в определенной стране, не входящей в ЕС, тем, которые применяются в ЕС, и убедитесь, что они

    • имеют юридически обязательные требования
    • обеспечить эффективный надзор со стороны компетентных органов
    • достигают тех же результатов, что и соответствующие правила ЕС

    Комиссия обычно проводит эти оценки на основе технических рекомендаций европейских надзорных органов (EBA, ESMA или EIOPA).В некоторых случаях вся техническая работа выполняется Комиссией с помощью внешних консультантов.

    После завершения технической оценки и соответствия всем техническим критериям Комиссия может официально принять решение об эквивалентности.

    Решения об эквивалентности

    Решение об эквивалентности может принимать форму имплементирующего или делегированного акта в соответствии с тем, что предусмотрено в соответствующем положении об эквивалентности в основном акте. В решении об эквивалентности может быть указано

    • независимо от того, предоставляется ли эквивалентность полностью или частично
    • , предоставляется ли оно на неопределенный срок или с ограниченным сроком
    • , применяется ли это ко всей системе надзора страны, не входящей в ЕС, или только к определенной сфере
    • , подчиняется ли он особым условиям

    Список решений об эквивалентности, принятых Комиссией в области банковского дела и финансов

    .

    Тест по математике онлайн за 7 класс: Тесты по математике для 7 класса онлайн

    alexxlab / / Математике

    Тесты по математике для 7 класса онлайн

    • Итоговый тест по алгебре за курс 7 класса

      21.04.2013 17231

      Итоговый тест по алгебре для 7 класса охватывает следующие темы: Выражения,тождества, уравнения, статистические характеристики, функции, степень с натуральным показателем, многочлены, формулы сокращенного умножения.

    • Формулы сокращенного умножения. Часть 1. 7 класс.

      30.10.2013 36228

      Задания составлены в соответствии с заданиями в тестовой форме «Проверь себя» учебника «Алгебра. 7 класс» (авторы А.Г. Мерзляк и др.). Тест содержит 14 вопросов. Ко всем вопросам, кроме вопроса 13, требуется дать ОДИН правильный ответ. Вопрос 13 на соответствие : умение записать словесную запись в алгебраической форме. Каждый правильный ответ оценивается 1 или 2 баллами. Всего можно набрать 20 баллов. По мере прохождения теста тестируемый может видеть количество данных им правильных и неправильных ответов. После прохождения теста можно просмотреть,какие ответы были правильными.

    • Математика решение задач

      30.01.2021 57356

      тест для учащихся 3-4 классов по математике задания не простые. Пожелаем удачи.

    • таблица умножения от 2 до 15

      04.10.2020 22735

      13 заданий. Критерии: «5» — 13 баллов, «4» — 11-12 баллов, «3» — 9-10 баллов.  

    • ВПР 2019 по МАТЕМАТИКЕ 7 класс

      06.04.2019 25467

      Всероссийская проверочная работа образец 2019 года по МАТЕМАТИКЕ 7 класс

    • Зачёт № 4 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

      28.01.2014 11149

      Обобщающий тест по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника». Состоит из 15 вопросов с выбором ответа и открытого типа.

    • Функции и их графики

      22. 10.2016 12675

      Тест по математике на тему «Функции и их графики» для 7 класса. Тест состоит  из 10. Тест состоит из открытых и закрытых вопросов. В открытых вопросах по 4 варианта ответа. Данный тест можно использовать при повторении изученного материала и для закрепления.

    • Математика 7 класс ВПР 2020

      19.04.2020 7546

      Проверочная работа по математике Демоверсии ВПР 2020 года для 7 класса Образец

    • 7 класс. Алгебраические дроби. Общий знаменатель.

      14.02.2020 4001

      Тест состоит из 10 заданий по теме «Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю». Время прохождения теста не ограничено.

    • ПРИЗНАКИ РАВЕНСТВА ТРЕУГОЛЬНИКОВ

      30.01.2014 37034

      Тест на выявление осознанного усвоения признаков равенства треугольников.

    • Треугольники. Признаки равенства.

      15.11.2013 5024

      Тесты составлены в соответствии с заданиями «Проверь себя» (см. учебник «Геометрия 7 класс», А.Г. Мерзляк и др.) . Всего 11 вопросов. Каждый вопрос оценивается 1 баллом, кроме вопроса о серединном перпендикуляре, который оценивается в 2 балла. По мере прохождения теста тестируемый может видеть количество данных им правильных и неправильных ответов. После прохождения теста можно просмотреть, какие ответы были правильными.

    • 7 класс. Геометрия. Параллельные прямые.

      07.01.2016 24740

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при отработке навыков решения задач по теме «Параллельные прямые.».

    • Многочлены. 7 класс.

      23.10.2013 25013

      Тесты составлены в соответствии с заданиями «Проверь себя» (см. учебник Алгебра 7 класс, А.Г. Мерзляк и др.) . Всего 12 вопросов. Каждый вопрос оценивается от 1 до 3 баллов. По мере прохождения теста тестируемый может видеть количество правильных и данных им неправильных ответов. После прохождения теста можно просмотреть, какие ответы были правильными.

    • 7 класс. Алгебра. Свойства степени с натуральным показателем (теория).

      15.10.2017 10701

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при изучении или повторении свойств степени с натуралным показателем.

    • углы и их виды

      10.02.2020 5210

      Определение угла. Виды углов. Измерение углов. Сравнение углов.Построение углов.

    • Тест по алгебре за 1 четверть — 7 класс

      11. 10.2013 23192

      Тест содержит 12 заданий. Пять из них предполагают выбор одного ответа из четырёх предложенных (уровень А). В других пяти заданиях требуется записать ответ(уровень В). Задания С1 и С2 направлены на проверку владения материалом на высоком уровне.

    • Уравнения 1-7 классы

      31.10.2017 1223

      Тест по математике. Тема: уравнения. Содержит в себе уравнения с 1 по 7 классы. Удачи………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………….

    • Степень с натуральным показателем.

      25.01.2013 15439

      Повторение темы степень с натуральным показателем, свойства степени.Вам предстоит выбрать правильный ответ из предложенных вариантов. Время прохождения теста ограничено.

    • Действия со степенями

      17.12.2013 7067

      Данный тест содержит вопросы, посвященные основным действиям над степенями.

    • ГЕОМЕТРИЯ выбор верных утверждений 7 класс

      12. 04.2021 2634 0

      Тест содержит 20 заданий. Задания в тест выбираются случайным образом из общей базы заданий. Критерии: «3» 50-69%, «4» 70-90%, «5» 91-100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.

    • Одночлены. Многочлены

      21.01.2014 6037

      Данный тест предназначен для контроля знаний по математике учащихся 7 класса по теме «Одночлены. Многочлены».

    • Подготовка к ВПР по математике 7 класс (задание №9 — решение уравнений)

      13.12.2020 286 0

      Данный тест по теме «Решение линейных уравнений» в 7 классе, предназначен для отработки полученных знаний, подготовке к ВПР 

    • 7 класс.

      Геометрия. Прямоугольный треугольник. Углы и их свойства.

      20.02.2016 6734 0

      Тест предназначен для учащихся 8 классов при отработке навыков решения задач по теме «Прямоугольный треугольник. Углы и их свойства.»

    • Математика. Решение уравнений.

      07.07.2017 70974

      Тест поможет подготовиться к самостоятельной работе по решению уравнений. Прекрасно развивает навыки решения уравнений,а так же счеты и логики.

    • Математика.. Функция. Способы задания функции

      16.03.2021 467 0

      Тест создан  для  учащихся   7 классов   для   проверки   знаний   по   теме   «Функция». ..

    • Формулы сокращенного умножения. Часть 2. 7 класс.

      31.10.2013 4720

      Тесты составлены в соответствии с заданиями «Проверь себя» (см. учебник Алгебра 7 класс, А.Г. Мерзляк и др.) . Всего 13 вопросов. Каждый вопрос оценивается 1 — 3 баллами в зависимости от сложности вопроса. Всего можно набрать 25 баллов. По мере прохождения теста тестируемый может видеть количество правильных и данных им неправильных ответов. После прохождения теста можно просмотреть, какие ответы были правильными.

    • Обобщающий тест по теме многочлены

      23.12.2017 15774

      Этот тест включает в себя упрощеня выражений,разложение многочеленов на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и с помощью метода группировки.

    • Зачёт № 3 по теме «Параллельные прямые»

      26.01.2014 15161

      Обобщающий тест по теме «Параллельные прямые». Состоит из 15 вопросов с выбором ответа и открытого типа. Оценивание по пятибалльной системе.

    • Вычисление процентов от числа (50, 100, 150, 200, 300)

      19.09.2020 1401 0

      Тренировка на вычисление процентов от заданного числа (50, 100, 150, 200 и 300). В тесте 11 заданий, которые выбираются случайным образом из общей базы — 100 заданий. Оценка «5» — за 91-100%, «4» — за 70-90%, «3» — за 50-69% верных ответов. 

    • Таблица умножения 2

      02. 02.2021 3718

      Это тест по таблице умножения 2. Тут более все усложненноё и для 3 класса и выше. Удачи в прохождении и надеемся что наш тест вам понравится.

    • Годовая контрольная работа по алгебре 7 класс

      26.05.2020 5159

      Годовая контрольная работа по алгебре состоит из 11 заданий. с 1 по 5 — тестовые задания (от 1 до 4 правильных), с 6 по 9 — нужно вписать ответ (число), с 10 по 11 — вписать ответ. Время на контрольную – 60 мин.

    • Тест по математике. 6-8 классы

      17.11.2012 26491

      Тест по математике для 6-8 классов с выбором одного правильного ответа из 5-ти предложенных.

    • 7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степень числа 2.

      05.08.2017 2427

      Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа 2»

    • 7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степени чисел 2; 3; 4; 5. №3

      06.08.2017 1472

      Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа»

    • Начальные сведения из геометрии

      27. 08.2013 12421

      вопросы содержат теоретический материал, служат проверкой первоначальных знаний по предмету

    • Одночлены. Действия над одночленами

      23.12.2013 7114

      Данный тест содержит вопросы, посвященные одночленам и основным действиям над ними.

    • Уравнения с одной переменной

      15.01.2015 5609 0

      Тест на тему»Линейные уравнения с одной переменной» в различных формах к учебнику алгебра Ю.Н.Макарычева,7 класса.

    • Тест по теме «Окружность» (геометрия, 7-8 класс)

      16. 11.2016 16484

      Тест предназначен для проверки знаний учащихся после изучения темы «Окружность». Основные тестируемые понятия: окружность, радиус, хорда, касательная

    • 7 класс. Геометрия. Точки, прямые, отрезки, углы, биссектриса угла.

      18.09.2017 1158 0

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при повторении самых первых начальных знаний, полученных на первых уроках геометрии.

    • Решение уравнений

      24.11.2017 680

      Тест по математике для учащихся 7 классов по теме: Преобразования и решение уравнений с использованием тестовых заданий открытого типа (выбор из вариантов), и закрытого типа — ввода численных ответов.

    • Алгебра 7 класс решите уравнение

      13.04.2018 1140 0

        Данный тест предназначен для контроля знаний по алгебре  учащихся 7 классов по теме» УРАВНЕНИЕ»

    • Числа и точки на прямой

      21.09.2020 900 0

      5 заданий на определение координат точки и 6 заданий на сравнение чисел с помощью координатной прямой. Оценка «5» — за 91-100%, «4» — за 70-90%, «3» — за 50-69% верных ответов. 

    • Алгебра 7 класс

      08. 01.2019 15540

      Данный тест предназначен для определения знания предмета «Алгебра» за курс 7 класса.

    • Повторение по математике при переходе в 7 класс.

      22.08.2019 773

      Тест для повторения курса математики 5-6 классов после летних каникул. 

    • Степень. Одночлены. Понятие многочлена.

      13.11.2013 2450

      Тесты составлены в соответствии с заданиями «Проверь себя» (см. учебник Алгебра 7 класс, А.Г. Мерзляк и др.) . Всего 12 вопросов. Каждый вопрос оценивается 1 баллом. По мере прохождения теста тестируемый может видеть количество правильных и данных им неправильных ответов. После прохождения теста можно просмотреть,какие ответы были правильными.

    • 7 класс. Алгебра. Одночлены (теория).

      15.10.2017 1784

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при изучении или повторении темы: «Одночлен и его стандартный вид. Степень одночлена.»

    • МАТЕМАТИКА 7-СИНФ

      10.05.2020 715 0

      Тестҳои мазкур барои хонандагони синфи 7-уми мактабҳои тоҷикӣ  тайёр карда шудааст

    • Тест «Система линейных уравнений» по алгебре 7 класс

      24. 11.2020 1841 0

      Материал представляет  зачетную работу в 7классе по  теме «Система линейных уравнений».

    • 7 класс. Геометрия. Прямые на плоскости.

      11.04.2015 1025 0

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при отработке навыков решения задач по теме «Прямые на плоскости.».

    • 7 класс. Геометрия. Смежные и вертикальные углы № 4 (диктант).

      09.01.2016 1115

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при отработке навыков решения задач по теме «Смежные и вертикальные углы. «

    • 7 класс. Геометрия. Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника.

      16.01.2016 23134

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при отработке навыков решения задач по теме «Сумма углов треугольника. Внешний угол треугольника.»

    • 7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степень числа 3.

      05.08.2017 1211

      Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа 2»

    • Математика 7 класс.

      Итоговая контрольная работа.

      13.05.2020 422

      Данный тест предназначен для проверки знаний по математике учащихся 7-х классов. Тест состоит из 16 заданий, рассчитан на 40 минут выполнения.

    • Статистические характеристики. Нахождение среднего арифметического, моды и размаха рядов данных.

      19.09.2020 2346 0

      В тесте 5 заданий. За каждое верно выполненное задание начисляется 1 балл. По окончании теста сразу видны результат и оценка. Критерии: «3» — 2 балла, «4» — 3 балла, «5» — 4 балла. 

    • Математическая грамотность 7 класс

      07. 04.2022 736 0

      Тест по математической грамотности для 7 класса. Возможность проверить свои знания.

    • Контрольная работа по алгебре № 2 — 7 кл.

      14.10.2013 1706 0

      Данный тест поможет вам оценить свои знания и умения по теме «Линейное уравнение с одной переменной» и подготовиться к контрольной работе № 2.

    • Тест по Комбинаторике

      27.11.2013 5026 0

      Тест предназначен для школьников, изучивших основные определения в теме «Комбинаторика».

    • ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК.

      ПОСТРОЕНИЕ ТРЕУГОЛЬНИКА ПО ТРЁМ ЭЛЕМЕНТАМ.

      29.04.2014 5111 0

      Обобщающий тест по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника». Состоит из 15 вопросов с выбором ответа и открытого типа.

    • 7 класс — итоговый по стандартной программе

      15.06.2015 1827

      Итоговый тест для учеников закончивших 7 класс средней общеобразовательной школы по стандартной программе.

    • 7 класс. Геометрия. Смежные углы. (диктант)

      09.01.2016 1641

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при отработке навыков решения задач по теме «Смежные углы. «

    • 7 класс. Геометрия. Признаки равенства треугольников.

      10.01.2016 11090

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при отработке навыков решения задач по теме «Признаки равенства треугольников.»

    • 7 класс. Геометрия. Равнобедренный и равносторонний треугольники.

      16.01.2016 9886

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при отработке навыков решения задач по теме «Равнобедренный и равносторонний треугольники.»

    • Занимательная математика

      17. 02.2019 4335

      Тест предназначен для учащихся 5-11 классов, интересующихся математикой и занимательными задачами

    • 7 класс Геометрия

      14.03.2019 25091

      Данный тест предназначен для определения знания предмета «Геометрия» за курс 7 класса.

    • Годовая контрольная работа по геометрии 7 класс

      10.07.2020 2663

      Годовая контрольная работа по геометрии состоит из 11 заданий. с 1 по 5 — тестовые задания (от 1 до 4 правильных), с 6 по 7 нужно установить соответствие (1-4:А-Д), с 8 по 9 нужно вписать ответ (число), с 10 по 11 — вписать ответ. Время на контрольную – 60 мин.

    • Текстовые задачи на проценты (с десятичными дробями)

      19.09.2020 1347 0

      Задачи для закрепления материала по теме «Проценты». В тест случайным образом выбираются 5 задач из общей базы задач по теме. За каждое верно выполненное задание начисляется 1 балл. По окончании теста сразу видны результат и оценка. Критерии: «3» — 3 балла, «4» — 4 балла, «5» — 5 баллов. 

    • 7 класс Глава 2 Треугольники

      18.10.2020 9167 0

      7 класс геометрия учебник Л.С.Атанасян. Данный тест предназначен для повторения Главы 2 «Труегольники». Вопросы двух типов — по теории и практические задания. В тест случайным образом выбираются 5 теоретических вопросов и 5 практических.

    • Неравенства, координатная прямая

      17.12.2020 446 0

      Тест содержит 12 заданий по теме «Координатная прямая», «Расстояние между точками координатной прямой». Критерии: «3» от 50 до 69%, «4» от 70 до 90%, «5» от 91 до 100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.

    • Зачёт по геометрии № 2 по теме «Треугольники»

      04.12.2013 6062

      Обобщающий тест по теме «Треугольники» для проверки уровня обученности учащихся. Тест состоит из 15 вопросов, 8 из них с выбором ответа и 7 вопросов открытого типа.

    • ЗИМНЯЯ СЕССИЯ-2014, 7 КЛАСС

      25.12.2013 1007 0

      В тесте 30 вопросов по математике 5-7 классов различной степени сложности. Данный тест позволяет проверить не только уровень подготовки, но и выявить творческий потенциал ученика.

    • Окружность. 7 класс

      21.01.2014 1542 0

      Задания составлены для классов с углубленным изучением математики в соответствии с заданиями в тестовой форме учебника «Геометрия. 7 класс» (авторы Г.П. Бевз и др.) и «Геометрия. 8 класс» (авторы А.Г. Мерзляк м др.). Тест содержит 14 вопросов. Ко вопросам 10 из них требуется дать ОДИН правильный ответ. Ответы еще на 4 вопроса надо ввести (Для ответов на эти вопросы учащиеся должны использовать теорему Пифагора и знания по теме «Вписанный угол»). Каждый правильный ответ оценивается от 1 до 4 баллов в зависимости от сложности вопроса. Максимально можно набрать 24 балла.

    • 7 класс. Геометрия. Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей. (диктант)

      09.01.2016 4290 0

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при отработке навыков решения задач по теме «Свойства углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей.».

    • 7 класс.

      Геометрия. Треугольники.

      09.01.2016 2279

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при отработке навыков решения задач по теме «Треугольники.»

    • Проверь свои знания по теме: «Алгебраические выражения».

      17.06.2016 2698

      Вам предложен тест, состоящий из 8 вопросов. К каждому заданию предложено 4 варианта ответов, из которых правильный только ОДИН! Если вы готовы, нажмите далее и приступайте. Желаем удачи! 

    • 7 класс. Геометрия. Смежные углы № 1 (диктант).

      08.10.2016 1933

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при отработке навыков устного счёта при решении задач по теме «Смежные углы».

    • 7 класс. Геометрия. Смежные углы № 2 (диктант).

      08.10.2016 890

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при отработке навыков устного счёта при решении задач по теме «Смежные углы».

    • 7 класс. Геометрия. Смежные и вертикальные углы №3

      14.10.2016 3027

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при отработке навыков устного счёта при решении задач по теме «Смежные и вертикальные углы».

    • 7 класс. Геометрия. Смежные и вертикальные углы №5

      14. 10.2016 8856

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при отработке навыков устного счёта при решении задач по теме «Смежные и вертикальные углы».

    • 7 класс. Геометрия. Смежные и вертикальные углы №6

      14.10.2016 5269

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при отработке навыков решения задач по теме «Смежные и вертикальные углы».

    • Дистанционная олимпиада по математике для учащихся 6-го класса.

      25.04.2017 349

      Тест расчитан на учащихся 6 класса, так же может быть использован для повторения в 7 классе. Вопросы по теме «Числа. Отрицательные, целые. Десятичные дроби.»

    • Чтение графиков и диаграмм. ЕГЭ математика

      20.05.2017 3400

      Тест по теме: Чтение графиков и диаграмм. ЕГЭ по математике. Задание 2.

    • 7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степени чисел 4 и 5.

      06.08.2017 1057

      Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа»

    • 7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем.

      Степени чисел 2; 3; 4; 5. №1

      06.08.2017 1940

      Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа»

    • 7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степени чисел 2; 3; 4; 5. №2

      06.08.2017 1161

      Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа»

    • Совместные действия над алгебраическими дробями

      16.02.2018 582

      Тест предназначен для проверки знаний по теме «Алгебраические дроби». Проверяет умение находить значения буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

    • Одночлены,Многочлены и Формулы сокращенного умножения.

      16.04.2018 729

      Данный тест предназначен для контроля знаний по алгебре  учащихся 7 классов по теме»Одночлены,Многочлены и Формулы сокращенного умножения «

    • Тест «Свойства равнобедренного треугольника» 7 класс

      26.03.2020 4018 0

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при отработке навыков решения задач по теме «Свойства равнобедренного треугольника.»

    • 7 класс.

      Признаки равенства прямоугольных треугольников

      10.04.2020 5296 0

      Тест — тренинг на применение признаков равенства прямоугольных треугольников. Тест содержит 5 задач на готовых чертежах.

    • 7 класс. Математика. Итоговое повторение. 3 вариант.

      03.05.2020 787 0

      Данный тест предназначен для учащихся 7 классов. Состоит из 25 вопросов базового уровня. Целесообразно тестировать учащихся в конце учебного года, при повторении изученного материала.

    • 7 класс. Математика. Итоговое повторение. 2 вариант.

      03. 05.2020 1300 0

      Данный тест предназначен для учащихся 7 классов. Состоит из 25 вопросов базового уровня. Целесообразно тестировать учащихся в конце учебного года, при повторении изученного материала.

    • 7 класс. Математика. Итоговое повторение. 1 вариант.

      04.05.2020 4556

      Данный тест предназначен для учащихся 7 классов. Состоит из 25 вопросов базового уровня. Целесообразно тестировать учащихся в конце учебного года, при повторении изученного материала.

    • Итоговая контрольная работа. 7 класс

      21.05.2020 692 0

      Итоговая контрольная работа в виде теста за курс 7 класса. Учебник Никольского. После прохождения теста Вы получите электронный сертификат.

    • Д/З по алгебре 7 класс. Урок 1

      11.08.2020 490 0

      домашнее задание по алгебре для 7-8 класса. Внимательно читай условие задание прежде чем его выполнить.  

    • Счет «Действия с целыми числами»

      03.10.2020 2387 0

      Задания на арифметические действия с целыми числами. В тесте 20 заданий на сложение, вычитание, умножение и деление целых чисел.

    • 7 класс Медианы биссектрисы и высоты треугольника.

      Равнобедренный треугольник. ТЕОРИЯ

      19.10.2020 1849 0

      7 класс геометрия учебник Л.С.Атанасян. Тест предназначени для повторения и закрепления теоретического материала по теме «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника». Содержит 17 заданий.

    • Математический тест на применение в жизни

      08.11.2020 180

      Внимательно прочитай задание, решите задачу, можно использовать черновик, аккуратно введи ответ в строку ниже задания

    • Порядок выполнения арифметических и алгебраических действий в выражении.

      27. 11.2020 48 0

      Тест на правильное нахождение значения выражения с большим количеством арифметических и алгебраических действий. Часть 1.  

    • Решение линейных уравнений (со скобками)

      03.12.2020 2231 0

      В тест включены задания на решение линейных уравнений, в записи которых есть скобка. В тест случайным образом выбираются 5 уравнений из общей базы заданий. Сколько уравнений верно решите, такая и будет оценка. Время выполнения не ограничено.

    • Параллельные прямые

      27.03.2021 53 0

      Тест по геометрии «Свойства параллельных прямых» состоит из десяти заданий с выбором правильного варианта ответа из числа предложенных. Он поможет семиклассникам вспомнить все изученное по этой важной теме, а старшеклассникам – повторить материал при подготовке к экзамену. Решить тест можно на нашем сайте онлайн.

    • Контрольная работа по алгебре в 7 классе (2 Вариант)

      24.05.2021 46 0

      Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе (2 Вариант) в МАОУ ЛИЦЕЙ Г БОР

    Тесты по алгебре для 7 класса онлайн

    Алгебраические дроби Степень Многочелены Одночлены Системы уравнений Алгебраические выражения Линейное уравнение Функция Линейная функция

    • Итоговый тест по алгебре за курс 7 класса

      21. 04.2013 17231

      Итоговый тест по алгебре для 7 класса охватывает следующие темы: Выражения,тождества, уравнения, статистические характеристики, функции, степень с натуральным показателем, многочлены, формулы сокращенного умножения.

    • 7 класс. Алгебраические дроби. Общий знаменатель.

      14.02.2020 4001

      Тест состоит из 10 заданий по теме «Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю». Время прохождения теста не ограничено.

    • Степень с натуральным показателем.

      06.12.2018 6400 0

      Тест для закрепления понятия степени с натуральным показателем.  Учебник Ю.М. Колягина.

    • 7 класс. Алгебра. Свойства степени с натуральным показателем (теория).

      15.10.2017 10701

      Тест предназначен для учащихся 7 классов при изучении или повторении свойств степени с натуралным показателем.

    • Тест по алгебре для 7 класса. Преобразование целых выражений. Применение различных способов для разложения на множители.

      03.05.2020 6012 0

      Тест по алгебре для 7 класса.  Преобразование целых выражений. Применение различных способов для разложения на множители.

    • Линейное уравнение с одной переменной

      19. 09.2021 1734

      Линейное уравнение – это уравнение, запись которого такова: a ⋅ x = b a·x=b, где  x x – переменная,  a a и  b b – некоторые числа.

    • Формулы сокращенного умножения

      05.04.2020 6585 0

      Тест сопоставлен с учебником «Алгебра. 7 класс» под редакцией С.А. Теляковского. 

    • Что такое функция

      15.11.2020 2002

      Тест для проверки знаний по теме «Что такое функция», алгебра 7 класс.  

    • Линейное уравнение с двумя переменными и его график

      14. 05.2020 2309

      Данный тест предназначен для повторения темы «Линейное уравнение с двумя переменными», которая изучается в курсе алгебры 7 класса.

    • Тест по алгебре за 1 четверть — 7 класс

      11.10.2013 23192

      Тест содержит 12 заданий. Пять из них предполагают выбор одного ответа из четырёх предложенных (уровень А). В других пяти заданиях требуется записать ответ(уровень В). Задания С1 и С2 направлены на проверку владения материалом на высоком уровне.

    • Олимпиада по математике 7 класс (школьный этап)

      18.10.2019 1845 0

      Тест для подготовки к олимпиаде по математике 7 класса (школьный этап).

    • 7_Решение систем уравнений

      20.04.2020 7557

      Данный тест предназначен для проверки знаний по алгебре учащихся 7-х классов,  которые изучили тему «Системы линейных уравнений с двумя переменными».     Тест состоит из 20 заданий разной степени трудности, в том числе, и заданий с множественным выбором ответа, заданий на соответствие, заданий на знание терминов и рассчитан на 90 минут выполнения.

    • Степень. Свойства степени

      22.04.2020 2809 0

      Тест соответствует учебнику «Алгебра. 7 класс» под редакцией С.А. Теляковского. 

    • Алгебраические выражения.

      Алгебра 7 класс. Контрольная работа.

      26.11.2020 335 0

      Контрольная работа №1 по теме: «Алгебраические выражения». Алгебра 7 класс. Авторы учебника Ю.М.Колягин и др.

    • Обобщающий тест по теме многочлены

      23.12.2017 15774

      Этот тест включает в себя упрощеня выражений,разложение многочеленов на множители с помощью вынесения общего множителя за скобки и с помощью метода группировки.

    • ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЁ ГРАФИК

      21.04.2020 4701 0

      Тест содержит 6 вопросов по теме «Линейная функция и её график»

    • Годовая контрольная работа по алгебре 7 класс

      26. 05.2020 5159

      Годовая контрольная работа по алгебре состоит из 11 заданий. с 1 по 5 — тестовые задания (от 1 до 4 правильных), с 6 по 9 — нужно вписать ответ (число), с 10 по 11 — вписать ответ. Время на контрольную – 60 мин.

    • 7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степень числа 2.

      05.08.2017 2427

      Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа 2»

    • 7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степени чисел 2; 3; 4; 5. №3

      06.08.2017 1472

      Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа»

    • Многочлен. Свойства многочленов.

      08.11.2020 1765

      Данный тест будет полезным  учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

    • Свойства степени с натуральным показателем.

      08.12.2018 5781

      Тест предназначен для закрепления свойств умножения и деления степеней с одинаковым основанием.

    • Алгебра 7 класс

      08. 01.2019 15540

      Данный тест предназначен для определения знания предмета «Алгебра» за курс 7 класса.

    • Квадрат суммы

      28.03.2020 6214

      Работа предназначена для закреплениея темы » Квадрат суммы двух чисел»

    • тест по теме: Линейная функция, 7 класс- АЛГЕБРА

      05.04.2020 7448

      тест по теме: Линейная функция, 7 класс- АЛГЕБРА Данный тест предназачен для закрепления темы: Линейная функция.  

    • Стандартный вид одночлена.

      24.10.2020 2142

      Данный тест будет полезным  учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

    • Функции и их графики. Линейная функция. Подготовка к контрольной работе.

      27.11.2020 402 0

      Контрольная работа №3 по теме «Функции» по алгебре. Алгебра 7 класс. Учебник авторов Ю. Н. Макарычев и др.

    • Алгебра. Многочлен и его стандартный вид.

      19.01.2019 3484

      Завершив этот тест, вы проверите, как вы научились приводить многочлен к стандартному виду.

    • Функция. Способы заданий функций

      25.03.2020 3130

      Тестовые задания по алгебре 7 класс по теме «Функция. Способы задания функции»

    • Вероятность события 7 класс

      20.04.2020 1299 0

      Данный тест предназначен для закрепления материала по теме «Вероятность события 7 класс». Очень внимательно читайте задание и инструкцию к работе. Желаю удачи!!! 

    • Разность квадратов двух выражений — Copy

      24. 01.2022 913 0

      Тест для 7 класса по теме «Разность квадратов двух выражений». В тесте 5 вопросов для проверки уровня знаний по теме.

    • 7 класс «Одночлен и его стандартный вид»

      03.02.2022 417 0

      Данный тест состоит из трех примеров, в которых нужно выбрать правильные варианты ответов.

    • 7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степень числа 3.

      05.08.2017 1211

      Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа 2»

    • Алгебра.

      одночлен и его стандартный вид.

      07.01.2019 3938 0

      Завершив этот тест, вы проверите, как вы научились представлять одночлен в стандартном виде.

    • Квадрат разности.

      28.03.2020 3786 0

      Работа предназначена для закреплениея темы » Квадрат разности двух чисел»

    • Формулы комбинаторики. Решение примеров.

      27.04.2020 629 0

      Данный тест предназначен для закрепления материала по теме «Формулы комбинаторики». Очень внимательно читайте задание и инструкцию к работе. Желаю удачи!!! 

    • Координатная плоскость

      16.05.2020 1253 0

      Данный тест предназначен для закрепления материала по теме «Координатная плоскость». 

    • Статистические характеристики. Нахождение среднего арифметического, моды и размаха рядов данных.

      19.09.2020 2346 0

      В тесте 5 заданий. За каждое верно выполненное задание начисляется 1 балл. По окончании теста сразу видны результат и оценка. Критерии: «3» — 2 балла, «4» — 3 балла, «5» — 4 балла. 

    • Контрольная работа по алгебре № 2 — 7 кл.

      14.10.2013 1706 0

      Данный тест поможет вам оценить свои знания и умения по теме «Линейное уравнение с одной переменной» и подготовиться к контрольной работе № 2.

    • Функция. Определение. Способы задания

      09.04.2020 2109 0

      Тест по темам «Функциональная зависимость. Способы задания функции»

    • Контрольная работа «Формулы сокращенного умножения 7 класс»

      13.04.2020 3765 0

      Данный тест предназначен для закрепления материала по теме «Формулы сокращенного умножения». Очень внимательно читайте задание и инструкцию к работе. Желаю удачи!!! 

    • Системы уравнений

      19.04.2020 3600

      Тест соответствует учебнику «Алгебра. 7 класс» под редакцией С.А. Теляковского. 

    • Выражения с переменными

      19.04.2020 505 0

      Тест соответствует учебнику «Алгебра. 7 класс» под редакцией С.А. Теляковского. 

    • Итоговый тест. Алгебра 7 класс

      29.08.2020 649 0

      Данный тест может быть использован как обычная контрольная работа, как подготовительные к контрольным и как тренировочная работа. Также отест полезен для самоподготовки и самоконтроля. Тест содержит задания по всем основным темам курса алгебры 7 класс. Может быть использован при работе с любым УМК.

    • Произведение одночленов.

      24.10.2020 3772

      Данный тест будет полезным  учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

    • Сумма и разность многочленов.

      22.11.2020 2416 0

      Данный тест будет полезным  учителю для осуществления быстрого контроля на уроке, а также ребятам, которые желают проверить свои знания по данной теме.

    • Административная контрольная работа (Профиль) — 1 Вариант

      14.12.2020 124 0

      Административная контрольная работа по математике (7 класс. 1 Полугодие)

    • Неравенства, координатная прямая

      17.12.2020 446 0

      Тест содержит 12 заданий по теме «Координатная прямая», «Расстояние между точками координатной прямой». Критерии: «3» от 50 до 69%, «4» от 70 до 90%, «5» от 91 до 100%. Оценка выставляется сразу после прохождения теста.

    • Статистические характеристики

      19. 10.2021 596 0

      Тест по алгебре «Статистические характеристики» предназначен для проверки уровня усвоения материала обучающимися 7 класса

    • 7 класс. Степень числа

      09.06.2022 47 0

      Тест состоит из 6 заданий с выбором верного ответа. Из предложенных ваиантов ответов нужно выбрать один.

    • 7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степени чисел 4 и 5.

      06.08.2017 1057

      Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа»

    • 7 класс.

      Алгебра. Степень с целым показателем. Степени чисел 2; 3; 4; 5. №1

      06.08.2017 1940

      Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа»

    • 7 класс. Алгебра. Степень с целым показателем. Степени чисел 2; 3; 4; 5. №2

      06.08.2017 1161

      Тест предназначен для учащихся 7 (6) классов при отработке навыков устного счета. Тема «Целая степень числа»

    • Линейная функция

      22.04.2020 374 0

      Тест соответствует учебнику «Алгебра. 7 класс» под редакцией С.А. Теляковского. 

    • Итоговая контрольная работа. 7 класс

      21.05.2020 692 0

      Итоговая контрольная работа в виде теста за курс 7 класса. Учебник Никольского. После прохождения теста Вы получите электронный сертификат.

    • Выполнение арифметических действий

      06.07.2020 688 0

      Устный счёт 1 для учеников 7 класса к урокам Повторения материала 6 класса

    • Д/З по алгебре 7 класс. Урок 1

      11. 08.2020 490 0

      домашнее задание по алгебре для 7-8 класса. Внимательно читай условие задание прежде чем его выполнить.  

    • Виды уравнений

      21.10.2020 27 0

      с помощью этого  теста можно проверить знания по теме «Виды уравнений»

    • Порядок выполнения арифметических и алгебраических действий в выражении.

      27.11.2020 48 0

      Тест на правильное нахождение значения выражения с большим количеством арифметических и алгебраических действий. Часть 1.  

    • Решение линейных уравнений (со скобками)

      03. 12.2020 2231 0

      В тест включены задания на решение линейных уравнений, в записи которых есть скобка. В тест случайным образом выбираются 5 уравнений из общей базы заданий. Сколько уравнений верно решите, такая и будет оценка. Время выполнения не ограничено.

    • Административная контрольная работа (Профиль) — 2 Вариант

      14.12.2020 79 0

      Административная контрольная работа по математике (7 класс. 1 Полугодие)

    • Контрольная работа по алгебре в 7 классе

      23.05.2021 89 0

      Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе (1 Вариант) в МАОУ ЛИЦЕЙ Г БОР

    • Контрольная работа по алгебре в 7 классе (2 Вариант)

      24. 05.2021 46 0

      Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе (2 Вариант) в МАОУ ЛИЦЕЙ Г БОР

    • Вычислить без программ и калькулятора

      12.01.2022 9 0

      Тест предназначен для учеников 9-11 классов для проверки  умения нестандартных вычислений. Тест требует следующих знаний и умений: 1) введение новой(-ых) переменной (-ых) 2) разложения многочлена на множители 3) свойств квадратичного трехчлена 4) нахождение целых корней многочлена   Дан пример решения вначале каждого вопроса

    • Вычислить без программ и калькулятора Часть 2

      16. 01.2022 19 0

      Тест предназначен для учеников 9-11 классов для проверки  умения нестандартных вычислений. Тест требует следующих знаний и умений: 1) введение новой(-ых) переменной (-ых) 2) разложения многочлена на множители 3) свойств квадратичного трехчлена 4) нахождение целых корней многочлена   Дан пример решения вначале каждого вопроса

    • 7 класс «Многочлен и его стандартный вид»

      03.02.2022 285 0

      Данный тест разработан для учеников 7 класса по теме «Многочлен и его стандартный вид»

    • Тесты по теме «Линейная функция» онлайн Алгебра

      14. 04.2022 100 0

      Тесты по теме «Линейная функция» онлайн Алгебра Данный тест предназачен для закрепления темы: Линейная функция.              Всем удачи!!!!

    • Алгебра. 7 класс. Квадратные уравнения

      21.04.2022 168 0

      Тест проверяет начальные знания о квадратных уравнениях и о дискриминанте

    Онлайн-тест по математике для 1 класс за 3 четверть с ответами!

    Математика / 1 класс / Тесты

    Тренируйте ребенка с помощью теста по математике, ведь контрольная без ошибок — это знания, умноженные на количество повторений.

    Более 2500 заданий для развития математических способностей и логического мышления — в онлайн‑курсе ЛогикЛайк.

    Задания в тесте проверят как ребенок научился складывать и вычитать числа в пределах 10, насколько понимает связь между компонентами действий, может ли найти закономерность, решить задачу и другое.

    Результат теста:

    Предложите ребенку решить тест и узнайте, как маленький школьник усвоил материал по математике за 3 четверть. Тест поможет учителям и родителям определить уровень усвоения материала и выявить «слабые места» — темы, которые необходимо еще раз проработать с ребенком.

    Попробуйте курс ЛогикЛайк «ЗАНИМАТЕЛЬНАЯ ЛОГИКА И МАТЕМАТИКА»

    • Гибкий ум и уверенность в своих силах. Решите все задачи и головоломки от LogicLike — сможете решить любую логическую задачу!
    • Развиваем логические и математические способности. Вас ждут увлекательные категории заданий: «Логические задачи», «Занимательная математика», «3D-мышление», «Закономерности» и многое другое.
    • У нас весело 🙂 Мы даём награды за правильные ответы, а ещё у нас есть рейтинг игроков.

    Начать курс!

    В третьей четверти на уроках математики первоклассники учатся:

    • Складывать и вычитать числа в пределах 10;
    • Понимать связь между суммой и слагаемыми;
    • Применять переместительное свойство сложения;
    • Определять вес, используя единицу массы — килограмм;
    • Измерять объем жидкости литрами.

    Тест составлен на основе программного материала по математике для учеников 1 класса и соответствует требованиям ФГОС.

    Ещё больше математических тестов вы найдёте в разделе «Тесты по математике для 1 класса».

    1. Выбери наибольшее число:

    Варианты ответов:
    а) 3
    б) 7
    в) 8
    г) 4
    д) 9
    е) 5
    ж) 6

    Узнать ответ

    Ответ: д) 9.

    2. Выбери пропущенный знак.
    5 ☐ 3 − 2

    Варианты ответов:
    а) >
    б) в) =

    Узнать ответ

    Ответ: а) >.

    3. Какое число предшествует числу 8?

    Варианты ответов:
    а) 6
    б) 9
    в) 7
    г) 10

    Узнать ответ

    Ответ: в) 7.

    4. Выбери число, чтобы продолжить последовательность чисел.
    2, 4, 6 , ☐

    Варианты ответов:
    а) 8
    б) 7
    в) 5
    г) 9

    Узнать ответ

    Ответ: а) 8.

    Чтобы решать задачи, начните занятия онлайн!

    5. Как называется третий многоугольник справа?

    Варианты ответов:
    а) треугольник
    б) четырехугольник
    в) пятиугольник

    Узнать ответ

    Ответ: б) четырехугольник.

    6. Какое число пропущено?
    ☐ − 3 = 4

    Варианты ответов:
    а) 1
    б) 6
    в) 7
    г) 5

    Узнать ответ

    Ответ: в) 7.

    7. Верно ли, что 3 меньше 8 на 5?

    Варианты ответов:
    а) Да
    б) Нет

    Узнать ответ

    Ответ: а) Да.

    8. В каком примере будет наибольшая сумма?

    Варианты ответов:
    а) 4 + 3
    б) 9 − 6
    в) 3 + 5

    Узнать ответ

    Ответ: в) 3 + 5.

    9. Вычисли, выбери правильный ответ.
    8 – 5 + 4 = ☐

    Варианты ответов:
    а) 8
    б) 6
    в) 9
    г) 7

    Узнать ответ

    Ответ: г) 7.

    10. Кира на 4 года старше Артема. Артему 5 лет. Сколько лет Кире?

    Варианты ответов:
    а) 7
    б) 6
    в) 8
    г) 9

    Узнать ответ

    Ответ: г) 9.

    Тест по математике онлайн задания с получением диплома

     

    Тесты по математике — это отличный способ испытать себя и получить независимое оценивание своих знаний по математике. Пройти тесты можно за 4 класс, 5 класс, 6 класс, 7 класс. Олимпиада по математике 9 класс делится уже на тесты по алгебре и тесты по геометрии. Можно взять олимпиадные тесты только по геометрии или только по алгебре. Проходить математический тест можно в удобное для вас время. Неважно, где вы живете, в каком регионе России, вы можете пройти тестирование по математике за любой класс и участвовать во всероссийской олимпиаде по математике.

    Тесты онлайн — плюсы и минусы 

    Не всегда учитель ставит ученику заслуженный балл в классе. На нашем портале вы получите независимое оценивание ваших знаний по математике за все классы. Здесь неважна внешность и материальное благополучие родителей. Только вы, тесты и ответы.

    Что же дают онлайн тесты:

    • Возможность самостоятельно повысить свой уровень знаний по математике. Брать тесты по нарастающей сложности.
    • Тесты помогут выявить слабые места в обучении. После прохождения теста всегда получаете заслуженный балл.
    • Баллы по тестам можно зафиксировать сертификатом. Чем больше у вас доказательств ваших знаний, чем больше тестов вы прошли, тем проще получить высший школьный балл по предметам в классе.
    • Все тесты можно проходить в любое удобное для вас время, не привязываясь ни к дате, ни к месту, ни к занятиям в классе.
    • Задания и ответы получаете практически моментально, потому что оценивание тестов проводит программа.
    • Пройти тесты может каждый желающий независимо от школьной подготовки и балов.

    Тесты содержат только вопросы по математике для определенного класса. Например, математика 5 класса — сложение и вычитание, умножение и деление целых чисел, задачи в три действия, а уже математика 6 класса — вопросы на решение примеров десятичных дробей, уравнения с двумя неизвестными. 

    Решают тесты по математике те, кто хорошо усвоил материал. Если не получилось с первого раза пройти тест, не беда, подтяни темы и решай тесты по новой, пока не получишь высший балл. В тесте по математике собраны продвинутые вопросы. Если готовишься к ЕГЭ, то выбери тест «ЕГЭ математика». Если ты хочешь пройти тест по русскому языку, найди тест «ЕГЭ русский язык» или тест «ЕГЭ литература».

    Есть тесты практически по всем предметам школы: английский язык, география, история, биология, информатика, иностранные языки и т.д. 

     

     

    Преимущества нашего сервиса

    • 1.

      По ФГОС

      Все мероприятия на нашем портале проводятся строго в соответствии с действующим законодательством и ФГОС

    • 2. Быстро

      Результаты олимпиад доступны моментально. Результаты участия в творческом конкурсе или публикации статей – в течение 1 рабочего дня

    • 3. Честно

      Участие в любом конкурсе – бесплатное. Вы оплачиваете изготовление документа только когда знаете результат

    Участвовать в олимпиаде

    На портале «Солнечный Свет»

    более

    2000

    тестов

    97%

    клиентов

    свыше

    1000000

    участий

    На нашем портале свыше 2 000 тестов, олимпиад и викторин

    Довольны порталом и становятся постоянными клиентами

    Наши олимпиады прошли свыше 1 000 000 раз, суммарно участвовало 300 000 человек

    1 шаг

    Участие

    Пройдите тестирование по выбранной теме

    2 шаг

    Результат

    Довольны результатом? Перейдите в свой личный кабинет

    3 шаг

    Диплом

    Введите данные для оформления диплома победителя

    Более 20-ти шаблонов и образцов

    для ваших дипломов и свидетельств

    Создать диплом

    Пройти онлайн тест по Математике для 4 класса

    Тесты по математике для 4 класса по темам:

    • Повторение
    • Числа от 1 до 1000
    • Числа, которые больше 1000
    • Другие

    Могут использоваться для контроля за качеством усвоения материала, а так же позволяет закрепить знания. Выберите тест:

    1. Повторение

    Деление в столбик

    В школе учат многому, и одна из самых основных и важных тем по математике — деление в столбик. Полностью рассматривать тему дети начинают в четвёртом — пятом классах. Без неё совсем никуда, и так или…

    Уровень теста

    ы по теме Уравнения и неравенства

    Уравнение или неравенство – математическая задача, в которой требуется найти значение одной либо нескольких переменных. Выражения с переменной – загадочная страница математики, где нужно найти…

    Уровень теста

    Таблица умножения

    Таблица умножения – открытие столь древнее, но без него невозможно представить и освоить математическую науку. Сложно даже представить, сколько людей за многовековую историю выучили древнее…

    Уровень теста

    Порядок действий

    Математический тест «Порядок действий» составлен таким образом, чтобы учащиеся 4-го класса, изучающие тему сложения, вычитания, умножения и деления, могли проверить и закрепить полученные знания на. ..

    Уровень теста

    Дроби

    Напряженный интеллектуальный труд человечества создал науку арифметику. Изобретенные числа прошли длинный путь развития. В какой-то исторический период человеку понадобились дроби – одна из форм…

    Уровень теста

    2. Числа от 1 до 1000

    Деление многозначного числа на однозначное

    Данный небольшой тест поможет учащимся начальной школы при повторении пройденного на уроках математики. Состоит он всего из пяти вопросов, но они охватывают все правило, поэтому ни один важный пункт…

    Уровень теста

    Равные треугольники

    Математическая наука включает в себя один из увлекательных разделов, изучающий предметы, их формы, размеры, пространственные отношения и расположение – геометрию. Ее история связана с развитием…

    Уровень теста

    Единицы времени

    Мир математических величин велик и разнообразен. Уроки начальной школы знакомят ученика с единицами массы, длины, времени, со свойствами разных предметов и явлений. Эти важнейшие понятия тесно…

    Уровень теста

    Скорость, время, расстояние

    Математика – интересная и занимательная наука, без которой трудно вообразить современный мир. Она занимается разными исследованиями, отвечает на многочисленные вопросы, решает простые и сложные…

    Уровень теста

    Периметр правильного треугольника

    Треугольник – одна из самых древних и хорошо изученных фигур, свойства которой, несмотря на тысячелетнюю историю, актуально применяются в разных областях и сферах человеческих интересов. Они…

    Уровень теста

    3. Числа, которые больше 1000

    Периметр равностороннего треугольника

    Данный тест задается для 4-7 классов, в зависимости от того, когда изучают геометрию и равносторонние тpеугольники. Первый вопрос тpебует знаний о высоте и теоремах про равносторонний треугольник, то…

    Уровень теста

    Диагональ прямоугольника

    Геометрия – загадочная страна аксиом, теорем, доказательств, жителями которой являются геометрические фигуры разных форм, размеров, изучаемые школьниками разных возрастов. Но мало знать теоретические…

    Уровень теста

    Периметр прямоугольного треугольника

    Школьная программа занимается изучением геометрических фигур и нахождением их различных показателей в 4 классе. Тест, проверяющий уровень знаний, а также подготовки по изученной тематике, состоит из…

    Уровень теста

    Равнобедренный прямоугольный треугольник

    В 7 классе ученики школ тщательно рассматривают определение треугольника, его типы (равнобедренный, прямоугольный), свойства. А какими свойствами обладает эта геометрическая фигура, являющаяся. ..

    Уровень теста

    Площадь правильного треугольника

    Данный тест составлен для 4-7 классов, в зависимости от того, когда изучали тему площади правильных треугольников. Тест потребует базовых знаний по этой теме. Первый вопрос довольно легкий и для…

    Уровень теста

    Площадь прямого треугольника

    Тест «Площадь прямого треугольника» поможет Вам узнать уровень знаний математики за седьмой класс. Если вы хотите узнать как хорошо вы запомнили школьный материал за среднюю школу или просто хотите…

    Уровень теста

    Тесты онлайн по математике для 2 класса

    Здесь выложены онлайн тесты по математике за 2 класс на тему «Математические задачи, Сложение и вычитание до 100, и Умножение и деление» и другие. Тесты составлены с учетом школьной программы по математике для 2 класса на основе того, что должен знать и уметь ребенок в этом возрасте. А именно:

    Математические задачи для 2 класса. Задачи на нахождение неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого. Решение задач в 2 действия на сложение и вычитание. Решение задач в одно действие на умножение и деление (с числами 2 и 3 из таблицы умножения). Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих 2-3 действия (со скобками и без них). При этом, кроме простых выражений из программы 1 класса, в этих задачах используются новые (более сложные) выражения: прибавление одноцифрового числа к двухцифровому (45+7), отнимание одноцифрового числа от двухцифрового (45-7), прибавление и отнимание двухцифровых чисел (45+27, 45-27). Также в этих задачах используются меры длины (миллиметры, сантиметры, дециметры, метры), разменная монета (рубли, копейки), единицы измерения веса (киллограмм, центнер), единицы измерения ёмкости (литр). 

    Сложение и вычитание до 100 для 2 класса. Новая счетная единица – десяток.. Счет десятками. Образование и названия чисел, их десятичный состав. Запись и чтение чисел. Числа однозначные и двузначные. Порядок следования чисел при счете. Сравнение чисел. Единицы длины: сантиметр, дециметр, миллиметр, метр. Соотношения между ними. Единицы времени: час, минута. Соотношение между ними. Определение времени по часам с точностью до минуты. Монеты (набор и размен). Задачи на нахождение неизвестного слагаемого, неизвестного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого. Решение задач в 2 действия на сложение и вычитание. Устные и письменные приемы сложения и вычитания чисел в пределах 100. Числовое выражение и его значение. Порядок действий в выражениях, содержащих 2 действия (со скобками и без них). Сочетательное свойство сложения. Использование переместительного и сочетательного свойств сложения для рационализации вычислений. 

    Умножение и деление для 2 класса. Конкретный смысл и названия действий умножения и деления. Знаки умножения • (точка) и деления : (две точки). (В тестах знак умножения заменяется на «х»). Названия компонентов и результата умножения (деления), их использование при чтении и записи выражений. Переместительное свойство умножения. Взаимосвязи между компонентами и результатом действия умножения; их использование при рассмотрении деления с числом 10 и при составлении таблиц умножения и деления с числами 2, 3. Порядок выполнения действий в выражениях, содержащих 2-3 действия (со скобками и без них). Периметр прямоугольника (квадрата). Решение задач в одно действие на умножение и деление.

    Дальше вы можете пройти по порядку (или вразброс) тесты по математике за 2 класс. Желаем успехов!

    Тесты

    Тест №1. Математические задачи — Нахождение суммы. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач на нахождение суммы для 2 класса.

    Тест №2. Математические задачи — Нахождение суммы. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач на нахождение суммы для 2 класса.

    Тест №3. Математические задачи — Нахождение суммы. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач на нахождение суммы для 2 класса.

    Тест №4. Математические задачи — Нахождение остатка. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач на нахождение остатка для 2 класса.

    Тест №5. Математические задачи — Нахождение остатка. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач на нахождение остатка для 2 класса.

    Тест №6. Математические задачи — Нахождение остатка. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач на нахождение остатка для 2 класса.

    Тест №7. Математические задачи — Больше, меньше. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач на тему «Больше, меньше» для 2 класса.

    Тест №8. Математические задачи — Больше, меньше. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач на тему «Больше, меньше» для 2 класса.

    Тест №9. Нахождение неизвестного слагаемого и вычитаемого. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач с нахождением неизвестного слагаемого и вычитаемого для 2 класса.

    Тест №10. Нахождение неизвестного слагаемого и вычитаемого. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач с нахождением неизвестного слагаемого и вычитаемого для 2 класса.

    Тест №11. Нахождение неизвестного слагаемого и вычитаемого. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач с нахождением неизвестного слагаемого и вычитаемого для 2 класса.

    Тест №12. Нахождение неизвестного слагаемого и вычитаемого. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач с нахождением неизвестного слагаемого и вычитаемого для 2 класса.

    Тест №13. Нахождение неизвестного третьего слагаемого. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач с нахождением неизвестного третьего слагаемого для 2 класса.

    Тест №14. Нахождение неизвестного третьего слагаемого. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач с нахождением неизвестного третьего слагаемого для 2 класса.

    Тест №15. Нахождение неизвестного уменьшаемого. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач с нахождением неизвестного уменьшаемого для 2 класса.

    Тест №16. Нахождение неизвестного уменьшаемого. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач с нахождением неизвестного уменьшаемого для 2 класса.

    Тест №17. Задачи на разностное сравнение. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач на разностное сравнение для 2 класса.

    Тест №18. Задачи на разностное сравнение. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач на разностное сравнение для 2 класса.

    Тест №19. Задачи на разностное сравнение. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач на разностное сравнение для 2 класса.

    Тест №20. Задачи с косвенными вопросами. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических задач с косвенными вопросами для 2 класса.

    Тест №21. Примеры на сложение в пределах 100. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить все примеры на сложение в пределах 100 для 2 класса.

    Тест №22. Примеры на сложение в пределах 100, 2 часть. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить все примеры на сложение в пределах 100 для 2 класса.

    Тест №23. Примеры на сложение в пределах 100, 3 часть. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить все примеры на сложение в пределах 100 для 2 класса.

    Тест №24. Примеры на сложение с переходом через десяток. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить все примеры на сложение с переходом через десяток в пределах 100 для 2 класса.

    Тест №25. Примеры на вычитание в пределах 100. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить все примеры на вычитание в пределах 100 для 2 класса.

    Тест №26. Примеры на вычитание в пределах 100, 2 часть. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить все примеры на вычитание в пределах 100 для 2 класса.

    Тест №27. Примеры на вычитание в пределах 100, 3 часть. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить все примеры на вычитание в пределах 100 для 2 класса.

    Тест №28. Примеры на вычитание с переходом через десяток. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить все примеры на вычитание с переходом через десяток для 2 класса.

    Тест №29. Примеры на вычитание с переходом через десяток, 2 часть, 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить все примеры на вычитание с переходом через десяток для 2 класса.

    Тест №30. Таблица умножения с числами «2» и «3», 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно проверить свои знания таблицы умножения с числами «2» и «3» для 2 класса.

    Тест №31. Увеличение и уменьшение числа «2» в несколько раз. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно увеличивать или уменьшать число «2» в заданное количество раз, а также увеличивать и уменьшать другие числа в 3 раза

    Тест №32. Увеличение и уменьшение числа «3» в несколько раз. 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно увеличивать или уменьшать число «3» в заданное количество раз, а также увеличивать и уменьшать другие числа в 3 раза

    Тест №33. Математический диктант на умножение и деление с числом «2», 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно пройти математический диктант, в котором нужно решать выражения с числом «2».

    Тест №34. Математический диктант на умножение и деление с числом «3», 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно пройти математический диктант, в котором нужно решать выражения с числом «3».

    Тест №35. Порядок выполнения математических действий, 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить примеры, состоящие из нескольких действий, руководствуясь при этом правилом порядка математических действий.

    Тест №36. Математическая викторина, 2 класс .

    []

    В этом тесте тебе нужно решить 10 математических заданий, в которых ты сможешь проверить не только математические способности, но и логическое мышление. 

    Практические тесты по математике для 7-го класса

    Практические тесты по математике для 7-го класса

    —>

    • Войти
    • Биографии репетитора
    • Подготовка к тесту
      СРЕДНЯЯ ШКОЛА
      • ACT Репетиторство
      • SAT Репетиторство
      • Репетиторство PSAT
      • ASPIRE Репетиторство
      • ШСАТ Репетиторство
      • Репетиторство STAAR
      ВЫСШАЯ ШКОЛА
      • Репетиторство MCAT
      • Репетиторство GRE
      • Репетиторство по LSAT
      • Репетиторство по GMAT
      К-8
      • Репетиторство AIMS
      • Репетиторство по HSPT
      • Репетиторство ISEE
      • Репетиторство ISAT
      • Репетиторство по SSAT
      • Репетиторство STAAR
      Поиск 50+ тестов
    • Академическое обучение
      репетиторство по математике
      • алгебра
      • Исчисление
      • Элементарная математика
      • Геометрия
      • Предварительный расчет
      • Статистика
      • Тригонометрия
      Репетиторство по естественным наукам
      • Анатомия
      • Биология
      • Химия
      • Физика
      • Физиология
      иностранные языки
      • французский
      • немецкий
      • Латинский
      • Китайский мандарин
      • Испанский
      начальное обучение
      • Чтение
      • Акустика
      • Элементарная математика
      прочее
      • Бухгалтерия
      • Информатика
      • Экономика
      • Английский
      • Финансы
      • История
      • Письмо
      • Лето
      Поиск по 350+ темам
    • О
      • Обзор видео
      • Процесс выбора наставника
      • Онлайн-репетиторство
      • Мобильное обучение
      • Мгновенное обучение
      • Как мы работаем
      • Наша гарантия
      • Влияние репетиторства
      • Обзоры и отзывы
      • Освещение в СМИ
      • О преподавателях университета

    Звоните прямо сейчас, чтобы записаться на обучение:

    (888) 888-0446

    Все материалы по математике для 7-го класса

    8 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

    Наши совершенно бесплатные практические тесты по математике для 7-го класса — идеальный способ освежить свои навыки. Брать один из наших многочисленных практических тестов по математике для 7-го класса, в котором просматриваются часто задаваемые вопросы. Ты получите невероятно подробные результаты оценки в конце практического теста по математике в 7-м классе, чтобы помочь вам определить свои сильные и слабые стороны. Выберите один из наших практических тестов по математике для 7-го класса прямо сейчас и начать!

    Практические тесты по концепции

    7th_grade_math-алгебра

    Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

    7th_grade_math-данные

    Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

    7th_grade_math-геометрия

    Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

    Среднее время работы : 1 час 26 минут

    7th_grade_math-чувство числа

    Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

    Среднее затраченное время : 2 минуты 23 секунды

    7th_grade_math-операции

    Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

    Среднее время работы : 14 минут

    7th_grade_math-вероятность

    Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

    Среднее время, потраченное : 2 часа 20 минут

    Все материалы по математике для 7-го класса

    8 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

    Практические тесты

    7th_grade_math_2

    Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

    Среднее затраченное время : 0 секунд

    7th_grade_math_1

    Начинать Делиться Мои студенты или ученики Встроить

    Среднее время, затраченное на : 1 час 24 минуты

    Просмотр репетиторов

    Эндрю
    Сертифицированный репетитор

    Главный кампус Университета Южной Флориды, бакалавриат, биомедицинские науки. Нью-Йоркский медицинский колледж, доктор медицинских наук.

    Посмотреть репетиторов

    Чейз
    Сертифицированный репетитор

    Университет Мемфиса, бакалавр искусств, психология.

    Посмотреть репетиторов

    Шаллу
    Сертифицированный репетитор

    Ханс Радж Махила Маха Видьялая, бакалавр компьютерных наук. Университет Дживаджи, магистр компьютерных наук.

    Все материалы по математике для 7-го класса

    8 практических тестов Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

    Общий базовый тест по математике для 7 класса (примеры вопросов)

    Общее руководство по экзамену по математике для 7 класса с практическими вопросами

    1. Изучите рисунок ниже.

    Если треугольник расширить в 2 раза, каков периметр нового треугольника?
    1. 19
    2. 32
    3. 44
    4. 76
    2. Изучите рисунки ниже.

    Какой коэффициент масштабирования использовался для масштабирования прямоугольника?
    1. ¼
    2. 1 / 3
    3. 3
    4. 4
    3. Какой из следующих наборов треугольников НЕ МОЖЕТ быть использован для построения треугольников?
    1. Три острых угла
    2. Два острых угла и один прямой угол
    3. Два острых угла и один тупой угол
    4. Два прямых угла и один острый угол
    4. Если показанная ниже прямоугольная призма была разрезана по горизонтали , какая из следующих фигур НАИЛУЧШЕ всего описывает получившуюся двухмерную форму?

    1. Параллелограмм 
    2. Прямоугольник
    3. Ромб
    4. Квадрат
    5. Кевин сажает овощи в своем саду. Если сад имеет форму круга диаметром 10 футов, какова площадь сада?
    1. 15,7 футов²
    2. 31,4 футов²
    3. 78,5 футов²
    4. 314 футов²
    Перед выступлением Тори удалось увидеть грузовики вблизи. Он заметил, что каждая шина грузовика-монстра имеет радиус около 3 футов. Исходя из этого радиуса, каково будет расстояние вокруг каждой шины?
    1. 9,42 фута
    2. 18,8 фута
    3. 28,3 фута
    4. 113 футов
    7. Изучите рисунок ниже.

    Каково значение x?
    1. 4
    2. 6
    3. 15
    4. 21
    8. Какова мера ?DBC?

    1. 10°
    2. 20°
    3. 40°
    4. 50°
    9. Джейсон собирает стол для своей спальни. Он хочет, чтобы письменный стол помещался в углу его комнаты, и решил использовать трапециевидную форму. Если Джейсон использует размеры, показанные на рисунке ниже, сколько квадратных футов фанеры ему понадобится для изготовления столешницы?

    1. 5 FT2
    2. 6 FT2
    3. 9 FT2
    4. 12 FT 2
    10. Натали недавно купила ювелирную коробку, но она хочет повторно-кавер. . Если шкатулка представляет собой куб со стороной 8 см, сколько ткани понадобится Натали, чтобы покрыть все стороны шкатулки?
    1. 64 см 2
    2. 192 см 2
    3. 384 см 2
    4. 512 см 2

    1. D: Поскольку исходный треугольник расширен в 2 раза, длина каждой стороны будет умножена на 2, чтобы получить длины сторон нового треугольника. Следовательно, 8×2=16, 12×2=24 и 18×2=36. Тогда 16+24+36=76. Ответ A получается, если каждая из длин сторон была неправильно разделена на 2. Ответ B получается, если 2 было неправильно вычтено из каждой из длин сторон. Ответ C получается, если к длине каждой стороны было неправильно прибавлено 2.

    2. A: Чтобы определить коэффициент масштабирования, возьмите длины сторон масштабированного прямоугольника и разделите их на соответствующие стороны исходного прямоугольника: 1 / 4 = 1 / 4 и 3 / 12 = 1 / 4 . Следовательно, масштабный коэффициент, используемый для масштабирования прямоугольника, равен 1/4. Ответ B получается, если масштабный коэффициент был определен неправильно путем деления сторон внутри каждого прямоугольника в порядке  4 / 12 = 1 / 3 и 1 / 3 = 1 / 3 . Ответ C получается, если масштабный коэффициент был неправильно определен путем деления сторон внутри каждого прямоугольника в следующем порядке: 12 / 4 = 3 и 3 / 1 = 3. Ответ D получается, если масштабный коэффициент был установлен неправильно, чтобы разделить исходные длины сторон на значения масштабированных длин сторон: 12 / 3 = 4 и 4 / 1 =4.

    3. D: Чтобы построить треугольник, сумма трех углов должна составлять 180°. В ответе D два прямых угла сами по себе дадут в сумме 180°, поэтому добавление к этому значению острого угла сделает сумму больше 180°. Следовательно, треугольник не может быть построен с двумя прямыми углами. Ответы A, B и C — это все возможные варианты углов для построения треугольника.

    4. D: Горизонтальное разрезание правой прямоугольной призмы создаст срезы, параллельные основанию призмы. Поскольку основание призмы представляет собой квадрат со стороной 4, каждый из горизонтальных срезов также будет иметь форму квадрата. Ответы A и C — это формы, которыми выглядит основание, если не принимать во внимание рисунок трехмерного изображения и то, что призма представляет собой правильную прямоугольную призму. Ответ B — двумерная фигура, полученная в результате вертикального разреза призмы.

    5. C: Формула площади круга: A=pr 2 . Поскольку диаметр сада равен 10 футам, радиус сада равен 5 футам. Таким образом, A=3,14(5 «футов») 2 = 78,5 дюймов 2 . Ответ А — это результат, если радиус не был возведен в квадрат, т. е. ?r. Ответ B — это результат, если была рассчитана окружность сада. Ответ D является результатом использования диаметра в формуле площади.

    6. B: Расстояние вокруг каждой шины равно длине окружности: C=2pr=2(3,14)(3 фута)=18,84 фута. Ответ А — это результат, если бы радиус не удваивался. Ответ C – площадь внутри шины. Ответ D — это результат, если в формуле площади использовался диаметр.

    7. C: Два угла, показанные на рисунке, являются дополнительными. Чтобы найти x, необходимо использовать следующее уравнение: 10x-5+35=180. Это уравнение упрощается: 10x+30=180. После вычитания 30 с обеих сторон уравнение становится 10x=150. Наконец, после деления обеих частей на 10, решение x=15. Ответ A получается, если считать углы равными и составить уравнение как 10x-5=35. Ответ B получается в результате рассмотрения углов как дополнительных и составления уравнения в виде 10x-5+35=9.0. Ответ D получается, если уравнение было правильно составлено как 10x+30=180, но затем к обеим частям было неправильно добавлено 30, чтобы получить 10x=210.

    8. C: Прежде чем мы сможем найти меру ?DBC, нам сначала нужно найти x. Поскольку ?ABD и ?DBC дополняют друг друга, нам нужно использовать уравнение m ?ABD + m ?DBC = 90. Подставляя значения m ?ABD и m ?DBC, уравнение принимает вид 5x+4x=90. Это уравнение упрощается: 9x=90. Наконец, после деления обеих частей уравнения на 9 результат x=10. Чтобы найти меру ?DBC, подставим x=10 в (4x)°, чтобы получить (4(10))°=40°. Ответ А — это значение х. Ответ B — это значение x, если бы углы рассматривались как дополнительные и были установлены как 5x+4x=180. Ответ D является мерой ?ABD. 92. В ответе А при расчете использовалась только база 5 футов. В ответе C для высоты использовалось значение 3 фута. В ответе D 1/2 была исключена из формулы, поэтому площадь была рассчитана неправильно: A=h(b_1+b_2).

    10. C: Количество ткани, необходимое для покрытия шкатулки, равно площади поверхности шкатулки. Формула площади поверхности куба: SA=6 2 , где s — длина одной стороны. Следовательно, площадь поверхности шкатулки для драгоценностей равна SA=6(8 см) 2 = 6(64см) 2  =384 см  2 . В ответе А вычислялась площадь только одной стороны коробки. В ответе Б периметр одной стороны ящика умножался на 6. В ответе Г вычислялся объем ящика.

    MCAS | Практические тесты

    Практические тесты для каждого уровня оценивания доступны ниже, чтобы вы могли ознакомиться с видами заданий и форматом, используемым для оценивания MCAS по математике. Также доступны пустые поля для ответов CBT, которые позволяют учащимся практиковаться в ответах на вопросы с построенными ответами с помощью тестовой платформы TestNav8.

    x + 5y = 7
    3x − 2y = 4