Автор: alexxlab

Калькулятор фракций — Расчет фракций

Fraction Calc — это специальный калькулятор для умножения, деления, сложения и вычитания двух или более дробей и целых чисел. Он может обрабатывать сразу несколько дробей и целых чисел. Затем он отображает пошаговые решения любой операции, которую он обработал. Иногда мало кто назовет это решателем дробей, в то время как другие могут сказать, что это калькулятор смешанных чисел или калькулятор смешанных дробей. Это онлайн-калькулятор с кнопкой дроби.На данный момент он может вычислять до десяти дробей и смешанных чисел. Это полезно для всех учащихся всех уровней обучения. Его можно использовать в качестве справочника для всех учителей математики и даже тех профессионалов, которые часто используют дроби на рабочем месте или дома.

Как пользоваться?

Этот калькулятор разработан для удобного использования.

1. Нажмите любую цифру с помощью кнопок с цифрами.
2. Нажмите любую цифру из кнопок знаменателя.
3. Нажмите кнопку добавления (+) .
4. Нажмите любую цифру на кнопках числителя для второй дроби.
5. Нажмите любое число из кнопок знаменателя для второй дроби.
6. Нажмите кнопку «равно (=) », чтобы вычислить ответ. Ответ и решение будут отображаться выше.

1. Повторите шаги выше, кроме последнего шага.
2. Нажмите кнопку добавления (+) .
3. Нажмите любую цифру на кнопках с числителем для третьей дроби.
4. Нажмите любое число из кнопок знаменателя для третьей дроби.
5. Нажмите кнопку «равно (=) », чтобы вычислить ответ, или нажмите кнопку «добавить» (+) , чтобы сложить дроби.
6. Тот же процесс будет использован для четвертой, пятой или любого количества фракций. Просто нажмите равную кнопку (=) для вычисления.

• Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки добавления (+) нажмите кнопку вычитания (-) .

• Следуйте инструкциям по сложению дробей, но вместо нажатия кнопки сложения (+) нажмите кнопку умножения (x) для умножения и кнопку деления (÷) для деления.

При работе со смешанными числами важно помнить, что если вы используете этот калькулятор, никогда не забывайте вводить целые числа.Кнопки с целыми числами в калькуляторе больше, чем кнопки числителя и знаменателя. Вам нужно только сначала нажать кнопку с целым числом, а затем с дробью, после чего вы можете перейти к любой операции, которую хотите.

1. Нажмите кнопку целого числа, если дробь состоит из целого числа, или нажмите кнопку числителя, если целое число вам не нужно. Вы не можете нажать кнопку знаменателя, если вы не нажали кнопку целого числа или знаменателя.Это означает, что вам нужно сначала нажать кнопку целого числа или числителя. После нажатия кнопки числителя вы больше не можете нажимать кнопку с целым числом. Вы можете снова нажать кнопку целого числа, только если вы удалите числитель, нажав кнопку возврата. Не следует сначала нажимать нули. Ноль будет нажата после нажатия ненулевых чисел.
2. Нажмите кнопку знаменателя для вашего знаменателя. После нажатия вы не сможете снова нажать целую цифру или кнопку с числителем. Вы можете нажать кнопку числителя только в том случае, если вы удалите знаменатель, нажав кнопку возврата.
3. Выберите любую операцию, которую хотите.
4. Нажмите кнопку Равно , если вы закончили с дробью. Решение будет отображаться выше.
5. Нажмите Backspace , если вы хотите удалять по одному номеру за раз.
6. Нажмите кнопку AC , чтобы очистить уравнение дроби.
7. На данный момент этот калькулятор ограничен только 10 дробями.

Расчет фракций на мобильных телефонах Android

Выпущен наш Fraction Calc для мобильных телефонов Android.Он может обрабатывать основные и сложные операции дроби и может отображать решение как методом перекрестного умножения, так и методом ЖКД (наименьшего общего знаменателя). Вы можете получить его в магазине Google Play.

Как производился расчет?

Иногда возникают сомнения в том, как производится расчет при использовании нескольких операций. При использовании нотации MDAS умножение и деление имеют тот же приоритет, но выше, чем сложение и вычитание. Сложение и вычитание имеют одинаковый приоритет.Сначала обрабатывается более высокий приоритет. Это всегда правило, и его повсеместно соблюдают. Хотя с тем же приоритетом, операция выполняется слева направо.

Калькулятор целых чисел

Fraction Calc также является калькулятором дроби целых чисел, потому что он может обрабатывать множество целых чисел. Работа с целыми числами означает, что вам нужно больше учиться и делать дополнительные шаги, преобразовывая целые числа в формат, подходящий для математических операций.Выполнение математических операций с целыми числами означает, что вам придется проделать дополнительные шаги, чтобы получить правильный ответ. Это означает дополнительную энергию и нагрузку для людей, попавших в ситуацию, когда им приходится решать целые числа и дроби. Вот почему некоторые люди ищут калькулятор дробей и целых чисел, чтобы не только найти простые решения сложных проблем, но и сэкономить время и энергию. Экономия времени и энергии на выполнении определенной задачи означает, что вы получаете дополнительные ресурсы для выполнения еще более важной задачи, которая может оказаться очень полезной.

3 Калькулятор дробей

В большинстве случаев в математической арифметике используются только две дроби. Очень редко в какой-либо операции задействованы 3 фракции. Но если это так, то вам очень повезло, что вы нашли этот инструмент. Вы можете легко использовать этот инструмент в качестве калькулятора трех дробей, потому что он может ее решить. Это основная цель этого инструмента. Некоторые люди никогда не слышали об этом инструменте, поэтому они специально искали калькулятор с 3 дробями.Но теперь, когда его инструмент создан, я думаю, у них больше нет времени для беспокойства.

Калькулятор дробей

Большинство созданных калькуляторов имеют ограниченные возможности до такой степени, что они могут вычислять только две дроби за раз. Но Fraction Calc может даже больше. Он может решить до 10 целых чисел или дробей вместе. Вот почему многие называют это калькулятором дробных дробей. Это очень специализированный калькулятор с целыми числами.С комбинацией целого числа и дроби сложно справиться, но с этим калькулятором дробей вычисления становятся проще. Этот калькулятор может выполнять сложение смешанных чисел, преобразование дробей в целые числа, умножение дробей на целые числа, вычитание смешанных чисел и умножение смешанных дробей.

Преимущества и недостатки использования калькулятора дробей.

1. Легко использовать.
2. Это экономит больше времени и энергии.
3. Нет необходимости в ручном вычислении.
4. Вычисленный результат точен и точен.

1. Это может сделать вас скучным в вычислении дробей.
2. Вы будете очень зависеть от него в будущем.
3. Вы можете забыть правила вычислений.

Правила работы с дробями

• Сложение и вычитание дробей

Сложение и вычитание дроби происходит по тем же правилам.У них должны быть одинаковые знаменатели для обработки выбранной операции. Вы можете сложить или вычесть две дроби, если у них одинаковый знаменатель, если нет; вы должны создать общий знаменатель, прежде чем добавлять или вычитать их.

Подобные дроби — это дроби с одинаковыми знаменателями. Чтобы сложить дроби с одинаковым знаменателем, добавьте его числитель. Например, 2/5 + 1/5 = 3/5.

Дроби с разными знаменателями не похожи на дроби. Чтобы сложить непохожие дроби, вам нужно сделать так, чтобы у них был общий знаменатель.Самый простой способ сделать это — использовать метод бабочки. Чтобы выполнить метод бабочки, выполните следующие действия.

1. Умножьте числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет числитель первой дроби.
2. Умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби. Результатом будет новый знаменатель первой дроби.
3. Умножьте числитель второй дроби на знаменатель первой дроби.Результатом будет новый числитель второй дроби.
4. Умножьте знаменатель второй дроби на знаменатель первой дроби. Результатом стал новый знаменатель второй дроби.

Например: 2/3 + 3/5.

1. 2 x 5 = 10.
2. 3 x 5 = 15.
3. 3 x 3 = 9.
4. 5 x 3 = 15.

Новая дробь — 10/15 и 9/15.
15/10 + 9/15 = 19/15.
Новая дробь — 19/15.

Чтобы вычесть дроби с одинаковым знаменателем, просто вычтите числитель второй дроби из числителя первой дроби. Пример: 4/6 — 3/6 = 1/6.

Для дробей с разным знаменателем установите одинаковый знаменатель с помощью метода бабочки, а затем произведите вычитание после того, как у них будет одинаковый знаменатель.

Правило умножения двух дробей простое. Умножьте числитель первой дроби на числитель второй дроби и умножьте знаменатель первой дроби на знаменатель второй дроби.Пример: 2/3 x 1/5 = 2/15.

Чтобы разделить две дроби, вы должны сначала инвертировать вторую дробь, а затем начать умножение двух дробей. Пример: 2/3 разделить на 1/5 = 2/3 x 5/1 = 10/3.

Когда вы сокращаете неправильную дробь до наименьшего члена, вам нужно изменить ее на смешанное число. Это делается делением числителя на знаменатель. Частное будет целым числом. Остаток будет новым числителем, а знаменатель останется без изменений.

При делении или умножении смешанных чисел вам нужно преобразовать его в неправильную дробь. Это делается путем умножения целого числа на знаменатель, а затем добавления текущего числителя. Результатом будет новый числитель, а знаменатель останется без изменений.

Для дробей с одинаковыми знаменателями дробь с наибольшим числителем является большей дробью, чем дробь с меньшим числителем.
Для дробей с одинаковыми числителями дробь с наибольшим знаменателем меньше дроби с меньшим знаменателем.

Из темы выше мы уже знаем, что есть эквивалентные дроби-дроби, которые имеют одинаковое значение, даже если у них разные числители и знаменатели. Упрощение дроби означает, что используется наименьший числитель и знаменатель, но одно и то же значение. Дробь имеет простейшую форму, когда нет общего множителя для числителя и знаменателя.Например, вместо 7/14 мы можем использовать ½, что является самой простой формой.

Наибольший общий делитель — это наибольшее число, используемое для деления числителя и знаменателя, чтобы получить простейшую форму дроби. Например, для дроби 12/30 наибольшее число для деления числителя и знаменателя равно 6. Разделив его на 6, вы придете к его простейшей форме — 2/5.

Факты о дробях

Дроби — это части целого.Например, есть один торт на пятерых детей. Итак, торт делится на пять частей. Каждый ребенок получит по одной части торта. Дробь будет 1/5. Каждый ребенок получит 1/5 торта.

Дробь состоит из двух частей. Верхняя половина называется числителем. Нижняя половина называется знаменателем. Числитель — это часть целого, в которой он используется или обрабатывается в настоящее время.

Существует три типа дробей: правильная дробь, неправильная дробь и смешанные числа.

Правильная дробь — это дробь, числитель которой всегда меньше знаменателя.

Неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше или равен знаменателю.

Смешанное число представляет собой целые числа плюс дробь.

Эквивалентные дроби — это дроби с разными числителями и знаменателями, но одинаковыми значениями, например 1/2, 2/4, 7/14, 8/16, 10/20, 20/40 и 50/100.

Как рассчитывалась фракция?

Когда я был студентом, у меня был этот предмет по математике.Одна из тем была о фракции. Хотя эта тема сложна, меня очень удивило, почему так трудно определить, правильное решение или неправильное. Вы должны просмотреть его несколько раз, чтобы убедиться, что ваше решение правильное. Это случилось не только со мной. Я узнал, что большинство студентов испытали то же самое. Так что с этого момента я мечтаю, что так или иначе помогу им. Я помогу им убедиться, что их решение верное, не проходя много обзоров.Вот почему я создал этот калькулятор. Этот калькулятор был создан в качестве справочника или руководства только для того, чтобы убедиться, что учащийся правильно ответит на свои задачи с дробями. От основателя FractionCalc.com

Калькулятор умножения дробей

Наш калькулятор умножения дробей поможет вам умножить любые две дроби или смешанные числа.

В этом калькуляторе замечательно то, что он также покажет вам все тренировки на этом пути!

Если вы хотите умножить две дроби вместе, пожалуйста используйте калькулятор выше.

Чтобы ввести дробь, вы должны ввести числитель с последующим знаком «/». за которым следует знаменатель. Например. 4/5 или 23/7

Чтобы ввести смешанную дробь, сначала введите целое число, а затем пробел. за которым следует числитель, за которым следует ‘/’, за которым следует знаменатель. Например. 3 1/5 (3 и одна пятая).

Вы также можете использовать калькулятор для умножения дроби на целое число.

Взгляните на еще несколько наших ресурсов, похожих на эти.

У нас есть ряд калькуляторов дробей, которые помогут вам решить все ваши проблемы с дробями.

Если вы хотите сложить или вычесть, умножить или разделить, упростить или преобразовать дроби, у нас есть калькулятор для вас.

Здесь вы найдете подборку рабочих листов дроби, предназначенных для помощи Ваш ребенок понимает, как умножить две смешанные дроби вместе.

Как только ваш ребенок освоит умножение дробей, он будет готов. научиться делить дроби или умножать дробь на смешанную дробь или умножьте две смешанные дроби вместе.

Использование этих листов поможет вашему ребенку:

• умножить дробь на смешанное число;
• перемножить две смешанные фракции вместе;

Здесь вы найдете бесплатную онлайн-справку по математике Math Salamanders о дробях.

Существует широкий спектр справочных страниц, в том числе справка по следующим вопросам:

• определения фракций;
• эквивалентных фракций;
• преобразование неправильных дробей;
• как складывать и вычитать дроби;
• как переводить дроби в десятичные дроби и проценты;
• как упростить дроби.

Саламандры по математике надеются, что вам понравятся эти бесплатные распечатываемые рабочие листы по математике. и все другие наши математические игры и ресурсы.

Мы приветствуем любые комментарии о нашем сайте или рабочие листы в поле комментариев Facebook внизу каждой страницы.

Калькулятор умножения дробей на целые числа

Калькулятор умножения дробей на целые числа — это бесплатный онлайн-инструмент, который позволяет вычислить произведение дробного числа и целого числа.

Что такое калькулятор умножения дробей на целые числа?

Калькулятор умножения дробей на целые числа — это бесплатный онлайн-инструмент, который позволяет вычислить произведение дробного числа и целого числа. Этот калькулятор поможет вам работать быстрее и даст результат в течение нескольких секунд.

Как пользоваться калькулятором умножения дробей с целыми числами?

Чтобы использовать калькулятор, выполните следующие действия:

• Шаг 1: Введите дробное и целое число в соответствующие поля ввода.
• Шаг 2: Нажмите «Рассчитать» , чтобы найти продукт.
• Шаг 3: Нажмите «Сбросить» , чтобы очистить поле и ввести новый набор чисел.

Как умножить дроби на целые числа?

Чтобы умножить дробь на целое число, нам просто нужно выполнить несколько простых шагов:

• Первый шаг — проверить, является ли данная дробь правильной или неправильной.
• Соответственно, преобразовать смешанную дробь и целое число в неправильную дробь.
• В качестве числителя укажите целое число, а в знаменателе — 1.
• Затем умножьте числители обеих дробей.
• После этого умножьте знаменатели обеих дробей и затем упростите результат.

Хотите найти сложные математические решения за секунды?

Воспользуйтесь нашим бесплатным онлайн-калькулятором для решения сложных вопросов.Cuemath находит решения простым и легким способом.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Умножить: 6/10 × 4

Здесь у нас есть одна правильная дробь и целое число, поэтому нам просто нужно преобразовать целое число в неправильную дробь, добавив 1 в качестве знаменателя.

6/10 × 4 = 6/10 × 4/1

= 24/10 = 12/5 = \ (2 \ frac {2} {5} \)

Следовательно, произведение 6/10 и 4 равно \ (2 \ frac {2} {5} \)

Аналог,

• 11/20 × 5 = \ (2 \ frac {3} {5} \)
• 23/25 × 2 = \ (1 \ frac {21} {25} \)

Теперь вы можете использовать калькулятор, чтобы найти следующее произведение:

• 3/7 × 14
• 34/56 × 8
• 11/17 × 5

— Сайт калькулятора

Используйте этот популярный калькулятор дробей, чтобы складывать, вычитать, умножать и делить дроби, включая смешанные дроби.Калькулятор дает объяснение задействованных рабочих шагов и упрощает результат, используя наибольший общий знаменатель.

Нравится? Пожалуйста, поделитесь

Пожалуйста, помогите мне распространить информацию, поделившись этим с друзьями или на своем веб-сайте / в блоге. Спасибо.

Ссылка на сайт

Заявление об отказе от ответственности: Несмотря на то, что для создания этого калькулятора были приложены все усилия, мы не можем несет ответственность за любой ущерб или денежные убытки, возникшие в результате или в связи с его использованием.Этот инструмент предназначен исключительно в качестве услуги для вас, пожалуйста, используйте его на свой страх и риск. Полный отказ от ответственности. Не используйте расчеты для тех случаев, когда неточные расчеты могут привести к гибели людей, деньгам, имуществу и т. Д.

Как складывать дроби

1. Проверьте, совпадают ли ваши знаменатели (нижние числа).
2. Они делают? Большой. Переходите к шагу 5.
3. Нет? ХОРОШО. Умножьте ваши разные знаменатели вместе…
4. … И скорректируйте обоих ваших номинаторов (верхние числа) пропорционально.Например. если вы удвоили знаменатель, то удвоите его числитель.
5. Сложите знаменатели и положите полученную сумму над общим знаменателем.
6. Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом знаменатель также уменьшится пропорционально.

Быстрая формула

\ (\ dfrac {a} {b} + \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad + bc} {bd} \)

Пример сложения дробей

\ (\ dfrac {2} {3} + \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) + (3 \ times1)} {3 \ times4} = \ dfrac {11} {12} \)

Как вычесть дроби

1. Проверьте, совпадают ли ваши знаменатели (нижние числа).
2. Они делают? Большой. Переходите к шагу 5.
3. Нет? ХОРОШО. Умножьте ваши разные знаменатели вместе…
4. … И скорректируйте обоих ваших номинаторов (верхние числа) пропорционально. Например. если вы удвоили знаменатель, то удвоите его числитель.
5. Вычтите второй знаменатель из первого и положите полученную сумму над общим знаменателем.
6. Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом знаменатель также уменьшится пропорционально.

Быстрая формула

\ (\ dfrac {a} {b} — \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad — bc} {bd} \)

Пример вычитания дробей

\ (\ dfrac {2} {3} — \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) — (3 \ times1)} {3 \ times4} = \ dfrac {5} {12} \)

Вы можете узнать о том, как складывать и вычитать дроби в нашей статье, как складывать, вычитать, умножать и делить дроби.

Как умножать дроби

1. Умножьте числители (верхние числа) вместе, чтобы получить ответ числителя.
2. Умножьте знаменатели (нижние числа) вместе, чтобы получить ответ знаменателя.
3. Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом знаменатель также уменьшится пропорционально.

Быстрая формула

\ (\ dfrac {a} {b} \ times \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ac} {bd} \)

Пример умножения дробей

\ (\ dfrac {2} {3} \ times \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times1)} {(3 \ times4)} = \ dfrac {2} {12} = \ dfrac {1} {6} \)

Как делить дроби

1. Выпишите всю сумму, НО замените ÷ на ×
2. Переверните вторую дробь вверх дном, поменяв местами знаменатель (верхнее число) и знаменатель (второе число).
3. Завершите сумму, умножив первую дробь на обратную вторую дробь.
4. Упростите дробь до наименьшего возможного знаменателя, при этом знаменатель также уменьшится пропорционально.

Быстрая формула

\ (\ dfrac {a} {b} \ div \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad} {bc} \)

Пример деления дробей

\ (\ dfrac {2} {3} \ div \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4)} {(3 \ times1)} = \ dfrac {8} {3} \)

Если вам нужна помощь с преобразованием десятичных знаков в дроби, см. Наш статья как преобразовать десятичную дробь в дробь.

Если вы хотите преобразовать десятичное число в дробь, попробуйте калькулятор десятичной дроби.

Когда дело доходит до выполнения математического расчета, важно выполнять операции в правильном порядке. Вот где Порядок операций Приходит . К счастью, есть несколько мнемоник, которые помогут нам запомнить порядок выполнения операции. Прочтите нашу статью о PEMDAS.

Сложение, вычитание, деление и умножение дробей

Инструкции по эксплуатации

• Введите дроби в калькулятор выше.
• Выберите математическую операцию, которую вы хотите выполнить (сложение, вычитание, умножение, деление), используя серый раскрывающийся список выбора между двумя дробями.
• Результаты будут обновляться автоматически при изменении любого значения в калькуляторе.
• Флажок под калькулятором позволяет выбрать между уменьшением дроби до эквивалента наименьшего общего знаменателя (если установлен) или отказом от уменьшения (если флажок не установлен).

Как вычислить дроби вручную

Как складывать дроби

• Найдите наименьший общий знаменатель, умножив каждый знаменатель на другой.
• Умножьте каждый числитель на те же числа, на которые были умножены знаменатели.
• Сложите числители.
• Сократить результат до наиболее упрощенного числа.

Как вычесть дроби

• Найдите наименьший общий знаменатель, умножив каждый знаменатель на другой.
• Умножьте каждый числитель на те же числа, на которые были умножены знаменатели.
• Складываем второй числитель с первого.
• Сократить результат до наиболее упрощенного числа.

Как умножать дроби

• Умножьте числа сверху вместе.
• Умножьте числа внизу вместе.
• Сократить результат до наиболее упрощенного числа.

Как разделить дроби

• Переверните вторую дробь вверх дном, чтобы получить обратное число.
• Умножьте дроби вместе (как в разделе умножения выше).
• Сократить результат до наиболее упрощенного числа.

Дроби: история, актуальность и популярное использование

— Руководство Автор: Корин Б. Аренас , опубликовано 22 октября 2019 г.

Практически каждый день мы имеем дело с дробями. Подумай об этом. Независимо от того, получаете ли вы четвертинки для разнообразия, покупаете одежду со скидкой 75% или готовите с половиной стакана масла, вы используете дроби.

В этом разделе мы поговорим о происхождении дробей, их важности при передаче информации и золотом сечении.

Что такое дроби?

Дроби представляют части целого числа или любое количество равных частей. Он функционирует чтобы описать, как части соотносятся с целым числом.

Для иллюстрации представьте целое число как торт. Если вы разрежете торт на 4 равные части, один кусок будет частью этого торта. В данном случае это 1/4 часть всего торта.

• 1 представляет один фрагмент или часть целого числа, которое называется числителем .
• 4 представляет, сколько всего частей в целом числе, которое называется знаменателем .

Краткая история дробей

Слово Происхождение: Термин дробь происходит от латинского слово fractio что означает «сломанный». В раннем английском языке это означает «сломанный кусок или фрагмент ». Английское слово« разрушение »также имеет то же происхождение слова.

Концепция дробей существует более 4000 лет.Но у разных цивилизаций есть свой способ стандартизации дробей для универсального использования.

Египтяне

Согласно Math Through the Ages : A Gentle History for Teachers and Others, Египтяне были одними из первых, кто придумал форму дроби еще в 1800 году до нашей эры. Их концепция в основном ограничивалась частями, иначе известными как единичные дроби. Дроби единиц используют 1 в качестве числителя.

Египетские математики создали систему с основанием 10. идея, которая похожа на системы счисления, которые мы используем сегодня.Цифра иероглифы представляли их числа, что означает символы, соответствующие определенное значение.

Поскольку числитель всегда равен 1, они должны были указать только знаменатель. Египтяне отметили знаменатель овалом или точкой над значением. Вот несколько примеров из книги Math Through the Ages :

Части были выражены как суммы долей единиц. Однако система не позволяла повторять дроби единиц в этой последовательности, что затрудняло выполнение расчетов.Чтобы решить эту проблему, египтяне создали обширные списки таблиц, в которых указаны двойные значения различных частей.

Вавилоняне

Другая цивилизация, создавшая сложную систему для По словам преподавателя математики и автора Лиз Памфри, фракции принадлежали вавилонянам.

Вавилоняне организовали фракции в группы по 60 человек (основание 60). Сегодня мы обычно группируем числа в группы по 10. Но для вычислений, таких как углы и минуты для времени, мы также используем основание 60.Система сгруппировала дроби по 10 и использовала два символа, один для единицы, а другой для 10.

Ниже приведены символы, представляющие вавилонскую систему счисления от 1 до 20:

Однако у них не было символа нуля (который они позже добавили около 311 года до н.э.) или знака, который функционировал как десятичная точка для обозначения дробей целого числа. Это затрудняло интерпретацию чисел.

Например, цифры ниже читаются как 12 и 15.

По словам Памфри, символы также могут читаться как разные значения:

• 12 и 15 как отдельные номера
• 15/12
• 12 15/60
• 720 + 15

Как видите, отсутствие индикатора дроби делает его трудно отделить целые числа от дробей.Скорее всего, они полагались на контекст, чтобы разобраться в числовых значениях.

Как египетская, так и вавилонская системы были переданы позже людям в Греции, а затем и к средиземноморской цивилизации.

Греки

В Греции практика использования дробных величин в качестве сумм единицы дроби были довольно распространены до средневековья. Например, Liber Abbaci итальянского математика Фибоначчи — это примечательный текст 13 века. Широко использовались дроби, описывающие различные способы преобразования других дробей в суммы единичных дробей.

Чтобы лучше понять, ниже приведена таблица греческого языка. цифровые символы. Обратите внимание, что они такие же, как буквы в греческом алфавит:

Греческий запись дробей требует от читателя понимания контекста для правильного интерпретация.Чтобы выделить дробь, они помещают диакритических знаков знак (‘) после знаменателя дроби.

Например, число β (2) становится ½ при записи с диакритический знак, β ’.

Аналогично, µβ (42) становится 1/42 при записи в µβ ’.

Однако здесь возникает путаница: µβ ’также может означать 40 ½. Вот почему понимание контекста имеет решающее значение при интерпретации греческих дробей.

Римлянам

У римлян дроби выражались только словами, которые усложняли любые вычисления.

Их система была основана на единице веса, называемой «as». При таком подходе 1 «as» равнялось 12 унций (римский базовая единица измерения, основа современной унции). Таким образом, дроби имеют знаменатели со значениями кратными 12.

В таблице ниже указаны римские дроби. с соответствующими условиями:

китайский

Китайцы написали Девять Главы по математическому искусству , датируемые примерно 100 г. до н. Э.С. Он включает текст о дробях, аналогичный тем, которые мы используем сегодня.

Согласно Math Through the Ages , он содержал большинство обычных правил вычисления с дробями, например, как складывать, делить и умножать дроби, а также сокращать дробь до наименьшего значения.

Однако в их системе не использовались неправильные дроби. Например, вместо неправильной дроби 9/4 они использовали бы ее эквивалентную смешанную дробь 2 1/4.

В отличие от западной математики, китайцы сосредоточились на практических приложениях, а не на теоретических рассуждениях и геометрии.

Индейцы

Индейцы разработали способ записи дробей, ближе к тому, что мы используем сегодня.

До 1000 г. до н.э. индуистские мантры в ранний ведический период вызывали силы от десяти до ста и даже до триллиона, согласно сайту The Story of Mathematics. Это свидетельство того, что ранняя индийская цивилизация использовала сложные математические операции, включая дроби, квадраты, кубы и корни.

Около 500 г. до н. Э. Они изобрели систему письма, называемую брахми, которая состояла из 9 цифровых символов и нуля. Учитель математики и писатель Лиз Памфри отмечает, что эти числа во многом повлияли на современные числа, которые мы используем сегодня. См. Изображение ниже.

Индийская система записывала дроби, помещая одно значение поверх другого, точно так же, как сегодня числитель пишется над знаменателем. Однако они не поставили между ними черту. Например, дробь 4/5 будет выглядеть так:

Позже эту систему использовали арабы при торговле с индейцами.Именно арабы нарисовали черту, чтобы отличить верхнее число от нижнего числа в дроби. В конечном итоге это привело к тому, что в современную эпоху мы пишем дроби.

Как дроби улучшают способ передачи информации

По словам доктора Петерсона из MathForum.org: «дроби были изобретены, чтобы обеспечить способ работы с величинами меньше единицы».

Если люди использовали только целые числа, единственный способ сослаться на меньшие количества — использовать меньшие единицы.Это то, что сделали римляне — они использовали целые числа при измерении футов и использовали дюймы, когда им нужно было учитывать меньшие единицы.

Например, вместо 1/12 фута они будут обозначать длину как 1 дюйм, а 1/4 фута будет 3 дюйма. Но что, если вы имеете в виду 2 с половиной фута? Как насчет 1 и 3/4 фута?

Если вы выбираете стандартную длину в соответствии с футами, это сбивает с толку одновременное упоминание футов и дюймов. В основном, фракции позволяют проводить измерения без необходимости создания новые юниты.Было бы лучше учесть измерения в последовательная мода.

США, как правило, больше используют дроби (английское измерение), поскольку они используют чашки, а не весы для измерения при приготовлении пищи и выпечке.

американцев еще не приняли метрическую систему, которая является десятичная система, в которой используются единицы, относящиеся к десятичному коэффициенту. Метрическая система обычно использует граммы и литры вместо американских единиц измерения. за унции, чашки, пинты и так далее.

В таблице ниже показано преобразование объема из английской единицы измерения в ее метрический эквивалент:

Преобразование объемов из США в метрическую систему

Более того, сохранение измерений в одной единице позволяет нам складывать, вычитать, умножать и легко делить дроби.Это устраняет проблему преобразования, которая невозможна при измерении между двумя разными единицами.

Чтобы упростить вычисление дробей, воспользуйтесь калькулятором вверху этой страницы.

В то время как десятичные дроби предоставляют альтернативный способ обозначения дроби (и более простой способ вычисления дробей с помощью калькулятора), это необходимо понимать традиционные дроби и то, как их значения влияют на целое число.

По данным Thoughtco.com, студенты, которые не осваивают дроби в ранние годы, имеют тенденцию запутаться и испытать математическое беспокойство.Они также упомянули половину американской восьмерки. грейдеры не могут расположить дроби по значению.

Интуитивное обучение дробям помогает детям развить более широкое понимание теоретических математических концепций, позволяя им использовать их в реальной жизни. Это намного лучше, чем запоминать таблицы с единицами измерения или символами.

Золотое сечение и последовательность Фибоначчи

В математике соотношение — это, по сути, сравнение двух числа, которые зависят от типа сравниваемых чисел.

Вы можете встретить такой пример: 1: 3 или 1 из 3. Например, бутылка концентрата апельсинового сока состоит из 1 части апельсина. сок и 3 части воды. Это также можно записать в виде дроби, 1/3.

Коэффициенты относятся к дробям, потому что они сравнивают разные ценности, которые могут представлять собой целое. В этом примере бутылка целиком апельсинового сока.

Золотое сечение — специальное число, представленное греческим символом фи ( φ ) с приблизительным значением 1.618.

Получается путем разделения линии на 2 части, так что длинный отрезок (а) деленная на короткую часть (б) равна всей длине, разделенной на длинный раздел.

Чтобы лучше понять, вот иллюстрация со стандартным уравнением:

Исторически сложилось так, что это соотношение соблюдалось в древних такие сооружения, как Парфенон и пирамиды Египта. В Великой пирамиде Гизы отношение основания к высоте примерно 1.5717, что является близко к золотому сечению. Он также встречается в повторяющихся закономерностях в природе, таких как как лепестки цветов, ракушки, ветви деревьев и спиральные галактики.

С другой стороны, Фибоначчи последовательность — еще одна известная математическая формула. Последовательность получена из сумма двух предшествующих чисел. Многие источники говорят, что Леонардо Фибоначчи (Леонардо Пизанский) популяризировал его в своей книге Liber Abacci .

Но согласно Live Science, математик Кейт Девлин, автор книги Finding Fibonacci: The Quest to «Откройте для себя заново забытого математического гения, изменившего мир, », — говорится в сообщении. что Леонардо Фибоначчи на самом деле не «открыл» последовательность.

Древние санскритские письма, в которых использовались индо-арабские цифры системы были первыми, кто обсудил это за столетия до Леонардо Фибоначчи.

Последовательность Фибоначчи выглядит так:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, 28657, 46368, 75025, 121393, 196418, 317811 и так далее…

Когда математики создают квадраты на основе этой последовательности, они могут нарисовать спираль.

Как золотое сечение связано с последовательностью Фибоначчи?

Исследователи заметили, что когда вы берете любые два последовательных числа Фибоначчи, их отношение очень близко к золотому сечению.Таким образом, φ составляет приблизительно 1,618. Чтобы дать вам представление, см. Таблицу ниже.

Итог

Понятие дроби разработали разные древние цивилизации.Одними из первых, кто изобрели дробную систему с обширными таблицами, были египтяне. Другие древние общества, такие как вавилоняне, греки, римляне и китайцы, также внесли свой вклад в его улучшение. Но на современные цифры и то, как мы пишем дроби, в основном повлияли индейцы, которые ввели индуистско-арабскую систему счисления.

Использование дробей помогает нам легко передавать информацию об измерениях. Это не позволяет людям использовать разные единицы измерения, что упрощает их расчет.

Наконец, дроби связаны со знаменитым золотым рационом и последовательностью Фибоначчи, которые во многом повлияли на то, как мы проектируем все виды структур.

Об авторе

Корин — страстный исследователь и автор финансовых тем, изучающий экономические тенденции, их влияние на население, а также то, как помочь потребителям принимать более мудрые финансовые решения. Другие ее тематические статьи можно прочитать на Inquirer.net и Manileno.com. Она имеет степень магистра творческого письма в Филиппинском университете, одном из ведущих учебных заведений в мире, и степень бакалавра коммуникационных искусств в колледже Мириам.

Веселые мультфильмы по математике

КАЛЬКУЛЯТОР НА 3 ФРАКЦИИ — EXAMN8.COM

РАССЧИТАТЬ, СРАВНИТЬ, УМЕНЬШИТЬ ПРОЧТИ МЕНЯ

ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ

КАЛЬКУЛЯТОРЫ

РЕШИТЕЛИ УРАВНЕНИЙ

РУКОВОДСТВО И ПРАКТИЧЕСКИЕ ИСПЫТАНИЯ

Обратный калькулятор. Обратное от дроби и многое другое

Если вам интересно, , как найти обратное значение , мы здесь, чтобы помочь с этим простым в использовании калькулятором обратных вычислений.Ниже вы можете найти объяснение для , что является обратным числом , а также примеры того, как вычислять и находить обратные, будь то обратная дробь или число.

Поскольку вы заинтересованы в обратных вычислениях, мы подозреваем, что вам могут быть интересны калькуляторы дробей. Так почему бы не ознакомиться с другими нашими инструментами!

Что такое обратный?

В математике обратная величина — это единица, деленная на рассматриваемое число (также известное как обратное умножение).

Обратная величина x = 1 / x

В качестве альтернативы вы можете сказать, что если вы умножите число на обратное, вы получите 1:

Например, если выбранное нами число 5, то оно обратное 1/5. Умножение этих двух чисел даст нам 1:

5 * 1/5 = 5 * 0,2 = 1

Обратное имя происходит от латинского, возможно, от фразы Reque proque , означающей вперед и назад .Число, обратное x, может быть обозначено просто как 1 / x , но также как x ^-1 . Таким образом, возведение числа в степень минус единицы — это то же самое, что нахождение его обратной величины.

Как найти обратную?

Итак, вкратце, как найти обратное число?

1. Взаимная дробь

Чтобы найти величину, обратную дроби, поменять местами числитель и знаменатель (верхняя и нижняя часть дроби соответственно).Таким образом, обратное значение a / b равно b / a .

Пример: 3/4 равно 4/3

2. Обратное число

Чтобы найти обратное число, разделите 1 на число .

Пример: 7 равно 1/7

3. Обратное десятичное значение

Чтобы найти величину, обратную десятичной дроби, вам нужно сделать то же самое, что и раньше — разделить 1 на ваше десятичное число.

Пример: величина, обратная 3,25, равна 1 / 3,25

Кроме того, наш обратный калькулятор покажет вам дробь в упрощенном виде.

Помните, что 0 не имеет обратного значения , поскольку 1/0 не определено.

Примеры: какова величина, обратная 4? и 1/2?

Мы надеемся, что после нашего объяснения вы теперь понимаете концепцию обратного. В таком случае давайте взглянем на два примера, чтобы проверить, как работает этот обратный калькулятор!

Пример 1: Чему равно 4?

• Ваше число дробное? Не в этот раз! В раскрывающемся списке выберите № .

У нас вы найдете много учебных материалов: решебники, ГДЗ, тестовые задания, видео уроки, генераторы задач, решения упражнений гиа и егэ.

 Расскажи друзьям Ищи САЙТ в Яндексе и Google по слову: vpr-klass или впр-класс Сохрани сайт в закладки — нажми Ctrl+D Презентации Детские презентации Презентации по математике Презентации по астрономии Демо-варианты: ЕГЭ Математика Русский язык Физика Обществознание Английский язык Информатика История Биология Химия Литература География ГИА (ОГЭ) Математика Русский язык

Разделы сайта vpr-klass. com (впр-класс) Последние новости ГИА и ЕГЭ 2017. ГИА по математике. ЕГЭ по математике. КДР по математике. Математика 1-4 класс. Математика 5-6 класс. Алгебра и геометрия 7-9 класс. Алгебра и геометрия 10-11 класс. ГДЗ, решебники по математике, алгебре, геометрии. Онлайн калькуляторы по математике. Генераторы случайных примеров и задач по математике. Презентации. Другие школьные предметы. Новое на сайте: Сайт Vpr-klass.com — это учебный-образовательно-познавательный сайт для школьников! Приветствуем на уникальном сайте помощи всем ученикам 1-11 классов. На образовательном ресурсе полно полезной, учебной информации от способов решения заданий по математике до разных генераторов задач по алгебре и онлайн калькуляторов по геометрии, которые облегчат жизнь школьника. В частности, сделан больший уклон на решебники и ГДЗ, ведь правильная домашняя работа — это хорошие оценки и учеба в школе. Также имеется достаточно материалов, которые пригодятся к экзаменам в 9-ых и 11-ых классах. Есть много готовых решенных задач ЕГЭ (ГИА, ОГЭ) и упражнений для отличной самоподготовки к экзаменам. Имеются демонстрационные варианты разных лет и онлайн тесты на основе КИМов для качественной самопроверки знаний. Также есть уникальные генераторы заданий, которые помогут учителям создать карточки для учеников. Есть разделы посвещенные контрольным и самостоятельным и проверочным работам для 3-4-ых и 5-6 классов. Помимо прочего имеются полезные презентации для учителей по разным школьным предметам — биология, обж, информатика, кубановедение, химия и другие. Кроме того есть обучающие видео уроки по математике (ЕГЭ, ГИА, КДР) и информатике (ОГЭ), которые принесут огромную пользу старшеклассникам в подготовке к экзаменам 2018 учебного года.

 Интересно ГИА (ОГЭ) по математике Много разных решений Тесты ГИА онлайн. Видео — ГИА 2013: геометрия Видео — ГИА 2012 Видео — Демо-вариант 2012. Решение Демо-варианта 2013 года (2014 года). Задача №1, Вычислить. Задача №2, Числа и прямая. Задача №3, Сравнение чисел. Задача №4, Уравнения. Задача №5, Графики и формулы. Задача №6, Прогрессии. Задача №7, Упростить выражение. Задача №8, Неравенства, системы неравенств. Задача №9, Задания по геометрии. Генератор вариантов ГИА 2014 ЕГЭ по математике Много разных решений. Онлайн тесты. Видео уроки ЕГЭ по математике. Генератор вариантов ЕГЭ 2014 Книги, справочники Решение демо варианта ЕГЭ по математике 2014 Задания B1, задача. Задания B2, диаграммы. Задания B5, уравнения. Задания B8, производная. Задания B10, вероятность. ОГЭ по информатике Видео уроки

Copyright © 2017 vpr-klass.com | Если какой-либо из материалов нарушает ваши авторские права, просим немедленно связаться с Администрацией!!! Наш e-mail: [email protected] | Правообладателям | sitemap. xml

Онлайн калькулятор. Деление столбиком. — РОСТОВСКИЙ ЦЕНТР ПОМОЩИ ДЕТЯМ № 7

Содержание

Деление столбиком сокращенная запись калькулятор. Умножение и деление в столбик: примеры

Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком .

Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:

За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:

Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:

Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:

Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно.

Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число 78 будет неполным делимым , неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78.

Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.

К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.

Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0: 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.

Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:

Деление столбиком с остатком

Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.

Определяем неполное делимое — это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:

Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:

1340: 23 = 58 (остаток 6)

Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток — 3:

3: 10 = 0 (остаток 3)

Калькулятор деления столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.

Как делить десятичные дроби на натуральные числа? Рассмотрим правило и его применение на примерах.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:

1) разделить десятичную дробь на число, не обращая внимания на запятую;

2) когда закончится деление целой части, в частном поставить запятую.

Примеры.

Разделить десятичные дроби:

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, делим, не обращая внимания на запятую. 5 на 6 не делится, поэтому в частном ставим нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим нуль. 50 делим на 6. Берем по 8. 6∙8=48. От 50 вычитаем 48, в остатке получаем 2. Сносим 4. 24 делим на 6. Получаем 4. В остатке — нуль, значит, деление окончено: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Делим десятичную дробь на натуральное число, не обращая внимания на запятую. Делим 19 на 18. Берем по 1. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Вычитаем от 19 18. В остатке — 1. Сносим 2. 12 на 18 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 6. 126 делим на 18, получаем 7. Деление окончено: 19,26: 18 = 1,07.

Делим 86 на 25. Берем по 3. 25∙3=75. От 86 вычитаем 75. В остатке — 11. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 5. Берем по 4. 25∙4=100. От 115 вычитаем 100. Остаток — 15. Сносим нуль. 150 делим на 25. Получаем 6. Деление окончено: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Нуль на 17 не делится, в частном пишем нуль. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. Сносим 1. 1 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 5. 15 на 17 не делится, в частном пишем нуль. Сносим 4. Делим 154 на 17. Берем по 9. 17∙9=153. От 154 вычитаем 153. В остатке — 1. Сносим 7. Делим 17 на 17. Получаем 1. Деление окончено: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) Десятичная дробь может получиться и при делении двух натуральных чисел.

При делении 17 на 4 берем по 4. Деление целой части окончено, в частном ставим запятую. 4∙4=16. От 17 вычитаем 16. Остаток — 1. Сносим нуль. 10 делим на 4. Берем по 2. 4∙2=8. От 10 вычитаем 8. В остатке — 2. Сносим нуль. 20 делим на 4.

Берем по 5. Деление окончено: 17: 4 = 4,25.

И еще пара примеров на деление десятичных дробей на натуральные числа:

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

Найти сумму цифр делимого.

Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1 . Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2 . На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3 .

Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4 . Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг . Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг . Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг . Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг . Ставим точку под делителем.

5 шаг . После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг . Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг . Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг . Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг *. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Примеры на деление

Легкий уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Копилка»

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение перезагрузка»

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Один из важных этапов в обучении ребёнка математическим действиям – обучение операции деления простых чисел. Как объяснить ребёнку деление, когда можно приступать к освоению этой темы?

Для того чтобы научить ребёнка делению, необходимо, чтобы он к моменту обучения уже освоил такие математические операции, как сложение, вычитание, а также имел чёткое представление о самой сущности действий умножения и деления. То есть, он должен понимать, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Также необходимо научить операции умножения и выучить таблицу умножения.

Я уже писала о том, Эта статья может стать для вас полезной.

Осваиваем операцию разделения (деления) на части в игровой форме

На этом этапе необходимо сформировать у ребёнка понимание того, что деление – это разделение чего-либо на равные части. Самый просто способ научить ребёнка этому – предложить ему разделить некоторое количество предметов между ним его друзьями или членами семьи.

Допустим, возьмите 8 одинаковых кубиков и предложите ребёнку разделить на две равные части – для него и другого человека. Варьируйте и усложняйте задание, предложите ребёнку разделить 8 кубиков не на двоих, а на четырёх человек. Проанализируйте вместе с ним результат. Меняйте составляющие, пробуйте с другим количеством предметов и людей, на которые нужно разделить эти предметы.

Важно: Следите, чтобы вначале ребёнок оперировал с чётным количеством предметов, для того, чтобы результатом деления было одинаковое количество частей. Это окажется полезным на следующем этапе, когда ребёнку будет нужно понять, что деление – это операция обратная умножению.

Умножаем и делим, используя таблицу умножения

Объясните ребёнку, что, в математике, действие, противоположное умножению, называется «деление». Оперируя таблицей умножения, продемонстрируйте ученику на любом примере взаимосвязь между умножением и делением.

Пример: 4х2=8. Напомните ребёнку, что результатом умножения является произведение двух чисел. После этого объясните, что операция деления, является обратной операции умножения и проиллюстрируйте это наглядно.

Разделите получившееся произведение «8» из примера – на любой из множителей – «2» или «4», и результатом всегда будет другой, не использовавшийся в операции множитель.

Также нужно научить юного ученика, тому, как называются категории, описывающие операцию деления – «делимое», «делитель» и «частное». На примере покажите, какие цифры являются делимым, делителем и частным. Закрепите эти знания, они необходимы для дальнейшего обучения!

По сути, вам нужно научить ребёнка таблице умножения «наоборот», и запомнить её необходимо так же хорошо, как и саму таблицу умножения, ведь это будет необходимым, когда вы начнёте обучение делению в столбик.

Делим столбиком – приведем пример

Перед началом занятия вспомните вместе с ребёнком, как называются цифры в процессе операции деления. Что является «делителем», «делимым», «частным»? Научите безошибочно и быстро определять эти категории. Это будет очень полезным во время обучения ребёнка делению простых чисел.

Объясняем наглядно

Давайте разделим 938 на 7. В данном примере 938 – это делимое, 7 – делитель. Результатом будет частное, его то и нужно вычислить.

Шаг 1 . Записываем числа, разделив их «уголком».

Шаг 2. Покажите ученику числа делимого и предложите ему, выбрать из них то наименьшее число, которое окажется больше делителя. Из трёх цифр 9, 3 и 8, этим числом будет 9. Предложите ребёнку проанализировать, сколько раз число 7 может содержаться в числе 9? Правильно, только один раз. Поэтому первым записанными нами результатом будет 1.

Шаг 3. Переходим к оформлению деления столбиком:

Умножаем делитель 7х1 и получаем 7. Полученный результат записываем под первым числом нашего делимого 938 и вычитаем, как обычно, в столбик. То есть из 9 мы вычитаем 7 и получаем 2.

Записываем результат.

Шаг 4. Число, которое мы видим, меньше делителя, поэтому необходимо его надо увеличить. Для этого объединим его со следующим неиспользованным числом нашего делимого – это будет 3. Приписываем 3 к полученному числу 2.

Шаг 5. Далее действуем по уже известному алгоритму. Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе 23? Правильно, три раза. Фиксируем число 3 в частном. А результат произведения – 21 (7*3) записываем внизу под числом 23 в столбик.

Шаг.6 Теперь осталось найти последнее число нашего частного. Используя уже знакомый алгоритм, продолжаем делать вычисления в столбике. Путём вычитания в столбике (23-21) получаем разницу. Она равняется 2.

Из делимого у нас осталась неиспользованным одно число – 8. Объединяем его с полученным в результате вычитания числом 2, получаем – 28.

Шаг.7 Анализируем, сколько раз наш делитель 7 содержится в полученном числе? Правильно, 4 раза. Записываем полученную цифру в результат. Итак, мы полученное в результате деления столбиком частное= 134.

Как научить ребенка делению – закрепляем навык

Главное из-за чего у многих школьников возникает проблема с математикой — это неумение быстро делать простые арифметические расчеты. А на этой основе построена вся математика в начальной школе. Особенно часто проблема именно в умножении и делении.
Чтобы ребенок научился быстро и качественно проводить расчеты деления в уме — необходима правильная методика обучения и закрепление навыка. Для этого мы советуем воспользоваться популярными на сегодня пособиями в усвоение навыка деления. Одни предназначены для занятий детей с родителями, другие для самостоятельной работы.

1. «Деление. Уровень 3. Рабочая тетрадь» от крупнейшего международного центра дополнительного образования Kumon
2. «Деление. Уровень 4. Рабочая тетрадь» от Kumon
3. «Не Ментальная арифметика. Система обучения ребенка быстрому умножению и делению. За 21 день. Блокнот-тренажёр.» от Ш. Ахмадулина — автора обучающих книг-бестселлеров

Самым главным, когда вы учите ребёнка делению в столбик, является усвоение алгоритма, который, в общем-то, достаточно прост.

Если ребёнок хорошо оперирует таблицей умножения и «обратным» делением, у него не возникнет трудностей. Тем не менее очень важно постоянно тренировать полученный навык. Не останавливайтесь на достигнутом, как только вы поймёте, что ребёнок уловил суть метода.

Для того чтобы легко научить ребёнка операции деления нужно:

• Чтобы в возрасте двух–трех лет он освоил отношения «целое – часть». У него должно сложиться понимание целого, как неразделимой категории и восприятие отдельной части целого как самостоятельного объекта. Например – игрушечный грузовик – целое, а его кузов, колеса, дверцы – части этого целого.
• Чтобы в младшем школьном возрасте ребенок свободно оперировал действиями по сложению и вычитанию чисел, понимал суть процессов умножения и деления.

Для того чтобы занятия математикой доставляли ребёнку удовольствие, необходимо возбуждать его интерес к математике и математическим действиям, не только во время обучения, но и в бытовых ситуациях.

Поэтому поощряйте и развивайте наблюдательность у ребёнка, проводите аналогии с математическими действиями (операции на счёт и деление, анализ отношений «часть-целое» и т.д.) во время конструирования, игр и наблюдений за природой.

Преподаватель, специалист детского развивающего центра
Дружинина Елена
специально для проекта сайт

Видео сюжет для родителей, как правильно объяснить ребенку деление в столбик:

Деление натуральных чисел, особенно многозначных, удобно проводить особым методом, который получил название деление столбиком (в столбик) . Также можно встретить название деление уголком . Сразу отметим, что столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка , так и деление натуральных чисел с остатком .

В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Сначала остановимся на делении столбиком многозначного натурального числа на однозначное число. После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями.

Навигация по странице.

Правила записи при делении столбиком

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида . Например, если делимым является число 6 105 , а делителем – 5 5, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком.

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места. Например, при делении столбиком натурального числа 614 808 на 51 234 (614 808 – шестизначное число, 51 234 – пятизначное число, разница в количестве знаков в записях равна 6−5=1 ) для промежуточных вычислений потребуется меньше места, чем при делении чисел 8 058 и 4 (здесь разница в количестве знаков равна 4−1=3 ). Для подтверждения своих слов приводим законченные записи деления столбиком этих натуральных чисел:

Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком

Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин. Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах.

Пример.

Пусть нам нужно разделить столбиком 8 на 2 .

Решение.

Конечно, мы можем выполнить деление при помощи таблицы умножения , и сразу записать ответ 8:2=4 .

Но нас интересует, как выполнить деление этих чисел столбиком.

Сначала записываем делимое 8 и делитель 2 так, как того требует метод:

Теперь мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом. Для этого мы последовательно умножаем делитель на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока в результате не получим число, равное делимому, (либо число большее, чем делимое, если имеет место деление с остатком). Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Если же мы получаем число большее, чем делимое, то под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного записываем число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Поехали: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8 . Мы получили число, равное делимому, поэтому записываем его под делимым, а на место частного записываем число 4 . При этом запись примет следующий вид:

Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную черту, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при вычитании натуральных чисел столбиком . Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка.

В нашем примере получаем

Теперь перед нами законченная запись деления столбиком числа 8 на 2 . Мы видим, что частное 8:2 равно 4 (и остаток равен 0 ).

Ответ:

8:2=4 .

Теперь рассмотрим, как осуществляется деление столбиком однозначных натуральных чисел с остатком.

Пример.

Разделим столбиком 7 на 3 .

Решение.

На начальном этапе запись выглядит так:

Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. Будем умножать 3 на 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. до того момента, пока не получим число равное или большее, чем делимое 7 . Получаем 3·0=07 (при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Под делимым записываем число 6 (оно получено на предпоследнем шаге), а на место неполного частного записываем число 2 (на него проводилось умножение на предпоследнем шаге).

Осталось провести вычитание, и деление столбиком однозначных натуральных чисел 7 и 3 будет завершено.

Таким образом, неполное частное равно 2 , и остаток равен 1 .

Ответ:

7:3=2 (ост. 1) .

Теперь можно переходить к делению столбиком многозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа.

Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком . На каждом его этапе мы будем приводить результаты, получающиеся при делении многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 . Этот пример выбран не случайно, так как при его решении мы столкнемся со всеми возможными нюансами, сможем подробно разобрать их.

Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

Первой слева цифрой в записи делимого 140 288 является цифра 1 . Число 1 меньше, чем делитель 4 , поэтому смотрим еще и на следующую слева цифру в записи делимого. При этом видим число 14 , с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого.

Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено.

Сейчас нам нужно определить, сколько раз делитель содержится в числе, с которым мы работаем (для удобства обозначим это число как x ). Для этого последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число x или число больше, чем x . Когда получается число x , то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма (при последующих проходах 2-4 пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел). Когда получается число, которое больше числа x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного (или правее уже находящихся там чисел) записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. (Аналогичные действия мы проводили в двух примерах, разобранных выше).

Умножаем делитель 4 на числа 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число, которое равно 14 или больше 14 . Имеем 4·0=014 . Так как на последнем шаге мы получили число 16 , которое больше, чем 14 , то под выделенным числом записываем число 12 , которое получилось на предпоследнем шаге, а на место частного записываем число 3 , так как в предпоследнем пункте умножение проводилось именно на него.


На этом этапе из выделенного числа вычитаем столбиком число, расположенное под ним. Под горизонтальной линией записывается результат вычитания. Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком). Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка.

Нам нужно вычесть столбиком из числа 14 число 12 (для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел). После завершения этого действия под горизонтальной чертой оказалось число 2 . Теперь проверяем свои вычисления, сравнивая полученное число с делителем. Так как число 2 меньше делителя 4 , то можно спокойно переходить к следующему пункту.


Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма.

Под горизонтальной чертой справа от уже имеющейся там цифры 2 записываем цифру 0 , так как именно цифра 0 находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой образуется число 20 .


Это число 20 мы выделяем, принимаем в качестве рабочего числа, и повторяем с ним действия второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма.

Умножаем делитель 4 на 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число 20 или число, которое больше, чем 20 . Имеем 4·0=0

Проводим вычитание столбиком. Так как мы вычитаем равные натуральные числа, то в силу свойства вычитания равных натуральных чисел в результате получаем нуль. Нуль мы не записываем (так как это еще не завершающий этап деления столбиком), но запоминаем место, на котором мы его могли записать (для удобства это место мы отметим черным прямоугольником).


Под горизонтальной линией справа от запомненного места записываем цифру 2 , так как именно она находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой мы имеем число 2 .


Число 2 принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4 пунктов алгоритма.

Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2 . Имеем 4·0=02 . Следовательно, под отмеченным числом записываем число 0 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на месте частного справа от уже имеющегося там числа записываем число 0 (на 0 мы проводили умножение на предпоследнем шаге).


Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2 под горизонтальной чертой. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4 . Так как 2

Под горизонтально чертой справа от числа 2 дописываем цифру 8 (так как она находится в этом столбце в записи делимого 140 288 ). Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28 .


Принимаем это число в качестве рабочего, отмечаем его, и повторяем действия 2-4 пунктов.

Здесь никаких проблем возникнуть не должно, если Вы были внимательны до настоящего момента. Проделав все необходимые действия, получается следующий результат.

Осталось последний раз провести действия из пунктов 2 , 3 , 4 (предоставляем это Вам), после чего получится законченная картина деления натуральных чисел 140 288 и 4 в столбик:

Обратите внимание, что в самой нижней строчке записано число 0 . Если бы это был не последний шаг деления столбиком (то есть, если бы в записи делимого в столбцах справа оставались цифры), то этот нуль мы бы не записывали.

Таким образом, посмотрев на законченную запись деления многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 , мы видим, что частным является число 35 072 , (а остаток от деления равен нулю, он находится в самой нижней строке).

Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах.

Пример.

Выполните деление в столбик, если делимое равно 7 136 , а делителем является однозначное натуральное число 9 .

Решение.

На первом шаге алгоритма деления натуральных чисел столбиком мы получим запись вида

После выполнения действий из второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма запись деления столбиком примет вид

Повторив цикл, будем иметь

Еще один проход дет нам законченную картину деления столбиком натуральных чисел 7 136 и 9

Таким образом, неполное частное равно 792 , а остаток от деления равен 8 .

Ответ:

7 136:9=792 (ост. 8) .

А этот пример демонстрирует, как должно выглядеть деление в столбик.

Пример.

Разделите натуральное число 7 042 035 на однозначное натуральное число 7 .

Решение.

Удобнее всего выполнить деление столбиком.

Ответ:

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление столбиком многозначных натуральных чисел

Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел . Это действительно так, так как со 2 по 4 этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения.

На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2 , 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата.

Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров.

Пример.

Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562 и 206 .

Решение.

Так как в записи делителя 206 участвуют 3 знака, то смотрим на первые 3 цифры слева в записи делимого 5 562 . Эти цифры соответствуют числу 556 . Так как 556 больше, чем делитель 206 , то число 556 принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма.

Теперь умножаем делитель 206 на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556 , либо больше, чем 556 . Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0556 . Так как мы получили число, которое больше числа 556 , то под выделенным числом записываем число 412 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2 (так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид:

Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144 , это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.

Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2 , так как она находится в записи делимого 5 562 в этом столбце:

Теперь мы работаем с числом 1 442 , выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз.

Умножаем делитель 206 на 0 , 1 , 2 , 3 , … до получения числа 1 442 или числа, которое больше, чем 1 442 . Поехали: 206·0=0

Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма:

Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись:

• Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
• Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

Деление в столбик с запятыми калькулятор. Как научиться делить столбиком: примеры и решения

Деление столбиком неотъемлемая часть школьной программы и необходимое знание для ребенка. Чтобы избежать проблем на уроках и с их выполнением, следует давать ребенку основные знания еще с маленького возраста.

Гораздо легче объяснять ребенку определенные вещи и процессы в игровой форме, а не в формате стандартного урока (хотя на сегодняшний день существует достаточно разнообразных методик обучения в разных формах).

Из этой статьи вы узнаете

Принцип деления для малышей

Дети постоянно сталкиваются с разными математическими терминами, даже не подозревая, откуда они. Ведь многие мамочки, в форме игры, объясняют ребенку, что папы больше тарелка, в садик ходить дальше, чем в магазин и другие незамысловатые примеры. Всё это представляет ребенку первоначальное впечатление о математике, еще до похода ребёнка в первый класс.

Чтобы научить ребёнка делить без остатка, а позже с остатком, необходимо прямо предложить поиграть малышу в игры с делением. Разделите, например, конфеты между собой, а затем по очереди добавляйте следующих участников.

Сначала ребенок будет делить конфеты, отдавая каждому участнику по одной. А в конце вместе сделаете вывод. Следует пояснить, что «разделить» — значит всем одинаковое число конфет.

Если Вам необходимо растолковать этот процесс с помощью цифр, то можно привести пример в форме игры. Можно сказать, что цифра – это конфета. Следует объяснить, что число конфет, которые нужно делить между участниками – делимое. А количество человек, на которых делят эти конфеты – это делитель.

Потом следует показать это все наглядно, привести «живые» примеры, чтобы быстрее научить кроху делить. Играя, он намного быстрее все поймет и усвоит. Пока алгоритм объяснить будет сложно, и сейчас это не нужно.

Как обучить малыша делению в столбик

Объяснение крохе разных математических действий – это хорошая подготовка к походу в класс, особенно математический класс. Если Вы решили перейти к обучению ребенка делению столбиком, значит такие действия как сложение, вычитание, и что такое таблица умножения он уже усвоил.

Если же это у него все еще вызывает некоторые сложности, то нужно подтянуть все эти знания. Стоит напомнить алгоритм действий предыдущих процессов, научить свободно пользоваться своими знаниями. В противном случае малыш просто запутается во всех процессах, и перестанет что-либо понимать.

Для облегчения понимания этого, сейчас есть таблица деления для малышей. Принцип у нее такой же, как и у таблиц умножения. Но нужна ли уже такая таблица, если малыш знает таблицу умножения? Это зависит от школы и учителя.

При формировании понятия «деление» нужно обязательно делать все в игровой форме, приводить все примеры на знакомых ребенку вещах и предметах.

Очень важно, чтобы все предметы были четного числа, чтобы малышу было ясно, что итогом являются равные части. Это будет правильно, поскольку позволит крохе осознать, что деление — процесс обратный умножению. Если предметы будут нечетного количества, то итог выйдет с остатком и малыш запутается.

Умножаем и делим с помощью таблицы

При объяснении малышу взаимосвязи между умножением и делением, необходимо это все наглядно показывать на каком-либо примере. Например: 5 х 3 = 15. Вспомните, что итог умножения это произведение двух чисел.

И только после этого, объясняйте, что это обратный процесс к умножению и продемонстрируйте это наглядно с помощью таблицы.

Скажите, что нужно поделить результат «15» — на какой-то из множителей («5»/ «3»), и итогом будет постоянно иной, не принимавший участие в делении, множитель.

Также необходимо растолковать малышу, как правильно называются категории, которые выполняют деление: делимое, делитель, частное. И снова с помощью примера покажите, что из них является конкретной категорией.

Деление столбиком вещь не очень сложная, у нее есть свой легкий алгоритм, которому малыша нужно научить. После закрепления всех этих понятий и знаний, можно переходить к дальнейшему обучению.

В принципе, родителям стоит выучить с любимым чадом таблицу умножения в обратном порядке, и наизусть ее запомнить, так как это будет нужным при обучении делению столбиком.

Это делать необходимо до похода в первый класс, чтобы ребенку в школе было намного легче освоиться, и успевать за школьной программой, и чтобы класс из-за небольших неудач не начал дразнить ребенка. Таблица умножения есть и в школе, и в тетрадях, поэтому носить отдельную таблицу в школу не придется.

Делим с помощью столбика

Прежде чем приступить к занятию, нужно вспомнить названия цифр при делении. Что такое делитель, делимое и частное. Ребенок должен без ошибок делить эти цифры на правильные категории.

Самое главное при обучении деления столбиком, это усвоить алгоритм, который, в общем, довольно простой. Но сначала объясните ребенку значение слова «алгоритм», если он забыл его или до этого не изучал.

В том случае, если кроха прекрасно разбирается в таблице умножения и обратного деления, у него не будет никаких сложностей.

Однако на полученном результате долго задерживаться нельзя, необходимо регулярно тренировать приобретенные умения и навыки. Двигайтесь далее, как только станет ясно, что малыш понял принцип метода.

Необходимо научить малыша делить столбиком без остатка и с остатком, чтобы ребенок не пугался, что у него что-то не получилось разделить правильно.

Чтобы было проще обучить малыша процессу деления необходимо:

• в 2-3 года понимание отношения целое-часть.
• в 6-7 лет малыш должен свободно уметь выполнять сложение, вычитание и осознавать сущность умножения и деления.

Нужно побуждать интерес малыша к математическим процессам, чтобы этот урок в школе приносил ему удовольствие и желание учиться, и не мотивировать его на одних на уроках, но и в жизни.

Ребенок должен носить разные инструменты для уроков математики, учиться ими пользоваться. Однако если ребенку тяжело все носить, то не стоит его перегружать.

Научить ребенка делению столбиком просто. Необходимо объяснить алгоритм этого действия и закрепить пройденный материал.

• Согласно школьной программе, деление столбиком детям начинают объяснять уже в третьем классе. Ученики, которые схватывают все «на лету», быстро понимают эту тему
• Но, если ребенок заболел и пропустил уроки математики, или он не понял тему, тогда родители должны самостоятельно малышу объяснить материал. Нужно максимально доступно донести до него информацию
• Мамы и папы во время учебного процесса ребенка должны быть терпеливыми, проявляя такт по отношению к своему чаду. Ни в коем случае нельзя кричать на ребенка, если у него что-то не получается, ведь так можно отбить у него всю охоту к занятиям

Важно: Чтобы ребенок понял деление чисел, он должен досконально знать таблицу умножения. Если малыш плохо знает умножение, он не поймет деление.

Во время домашних дополнительных занятий можно пользоваться шпаргалками, но ребенок должен выучить таблицу умножения, прежде чем, приступать к теме «Деление».

Итак, как объяснить ребенку деление столбиком :

• Постарайтесь сначала объяснить на маленьких цифрах. Возьмите счетные палочки, например, 8 штук
• Спросите у ребенка, сколько пар в этом ряду палочек? Правильно — 4. Значит, если разделить 8 на 2, получится 4, а при делении 8 на 4 получится 2
• Пусть ребенок сам разделит другое число, например, более сложное: 24:4
• Когда малыш освоил деление простых чисел, тогда можно переходить к делению трехзначных чисел на однозначные

Деление всегда дается детям немного сложнее, чем умножение. Но усердные дополнительные занятия дома помогут малышу понять алгоритм этого действия и не отставать от сверстников в школе.

Начинайте с простого — деление на однозначное число:

Важно: Просчитайте в уме, чтобы деление получилось без остатка, иначе ребенок может запутаться.

Например, 256 разделить на 4:

• Начертите на листе бумаги вертикальную линию и разделите ее с правой части пополам. Слева напишите первую цифру, а справа над чертой вторую
• Спросите у малыша, сколько четверок помещается в двойке — нисколько
• Тогда берем 25. Для наглядности отделите это число сверху уголком. Опять спросите у ребенка, сколько помещается четверок в двадцати пяти? Правильно — шесть. Пишем цифру «6» в правом нижнем углу под линией. Ребенок должен использовать таблицу умножения для правильного ответа
• Запишите под 25 цифру 24, и подчеркните, чтобы записать ответ — 1
• Опять спрашивайте: в единице сколько помещается четверок — нисколько. Тогда сносим к единице цифру «6»
• Получилось 16 — сколько четверок помещается в этом числе? Правильно — 4. Записываем «4» рядом с «6» в ответе
• Под 16 записываем 16, подчеркиваем и получается «0», значит мы разделили правильно и ответ получился «64»

Письменное деление на двузначное число

Когда ребенок освоил деление на однозначное число, можно двигаться дальше. Письменное деление на двузначное число чуть сложнее, но если малыш поймет, как производится это действие, тогда ему не составит труда решать такие примеры.

Важно: Снова начинайте объяснять с простых действий. Ребенок научится правильно подбирать цифры и ему будет легко делить сложные числа.

Выполните вместе такое простое действие: 184:23 — как нужно объяснять:

• Разделим сначала 184 на 20, получается примерно 8. Но мы не пишем цифру 8 в ответ, так как это пробная цифра
• Проверяем, подходит 8 или нет. Умножаем 8 на 23, получается 184 — это именно то число, которое у нас стоит в делителе. Ответ будет 8

Важно: Чтобы ребенок понял, попробуйте вместо восьмерки взять 9, пусть он умножит 9 на 23, получается 207 — это больше, чем у нас в делителе. Цифра 9 нам не подходит.

Так постепенно малыш поймет деление, и ему будет легко делить более сложные числа:

• Разделим 768 на 24. Определите первую цифру частного — делим 76 не на 24, а на 20, получается 3. Записываем 3 в ответ под чертой справа
• Под 76 записываем 72 и проводим линию, записываем разность — получилось 4. Эта цифра делится на 24? Нет — сносим 8, получается 48
• Цифра 48 делится на 24? Правильно — да. Получается 2, записываем эту цифру в ответ
• Получилось 32. Теперь можно проверить — правильно ли мы выполнили действие деления. Сделайте умножение в столбик: 24х32, получается 768, значит все правильно

Если ребенок научился выполнять деление на двузначное число, тогда необходимо перейти к следующей теме. Алгоритм деления на трехзначное число такой же, как и алгоритм деления на двузначное число.

Например:

• Разделим 146064 на 716. Берем сначала 146 — спросите у ребенка делится это число на 716 или нет. Правильно — нет, тогда берем 1460
• Сколько раз число 716 поместится в числе 1460? Правильно — 2, значит пишем эту цифру в ответе
• Умножаем 2 на 716, получается 1432. Записываем эту цифру под 1460. Получается разность 28, записываем под чертой
• Сносим 6. Спросите у ребенка — 286 делится на 716? Правильно — нет, поэтому пишем 0 в ответе рядом с 2. Сносим еще цифру 4
• Делим 2864 на 716. Берем по 3 — мало, по 5 — много, значит получается 4. Умножаем 4 на 716, получается 2864
• Запишите 2864 под 2864, получается в разности 0. Ответ 204

Важно: Для проверки правильности выполнения деления, умножьте вместе с ребенком в столбик — 204х716=146064. Деление выполнено правильно.

Пришло время ребенку объяснить, что деление может быть не только нацело, но и с остатком. Остаток всегда меньше делителя или равен ему.

Деление с остатком следует объяснять на простом примере: 35:8=4 (остаток 3):

• Сколько восьмерок помещается в 35? Правильно — 4. Остается 3
• Делится эта цифра на 8? Правильно — нет. Получается, остаток 3

После этого ребенок должен узнать, что можно продолжать деление, дописывая 0 к цифре 3:

• В ответе стоит цифра 4. После нее пишем запятую, так как добавление нуля говорит о том, что число будет с дробью
• Получилось 30. Делим 30 на 8, получается 3. Записываем в ответ, а под 30 пишем 24, подчеркиваем и пишем 6
• Сносим к цифре 6 цифру 0. Делим 60 на 8. Берем по 7, получается 56. Пишем под 60 и записываем разность 4
• К цифре 4 дописываем 0 и делим на 8, получается 5 — записываем в ответ
• Вычитаем 40 из 40, получается 0. Итак, ответ: 35:8=4,375

Совет: Если ребенок что-то не понял — не злитесь. Пусть пройдет пару дней и снова постарайтесь объяснить материал.

Уроки математики в школе также будут закреплять знания. Пройдет время и малыш будет быстро и легко решать любые примеры на деление.

Алгоритм деления чисел заключается в следующем:

• Сделать прикидку числа, которое будет стоять в ответе
• Найти первое неполное делимое
• Определить число цифр в частном
• Найти цифры в каждом разряде частного
• Найти остаток (если он есть)

По такому алгоритму выполняется деление как на однозначные числа, так и на любое многозначное число (двузначное, трехзначное, четырехзначное и так далее).

Занимаясь с ребенком, чаще ему задавайте примеры на выполнение прикидки. Он должен быстро в уме подсчитать ответ. Например:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Для закрепления результата можно использовать такие игры на деление:

• «Головоломка». Напишите на листе бумаги пять примеров. Только один из них должен быть с правильным ответом.

Условие для ребенка: Среди нескольких примеров, только один решен правильно. Найди его за минуту.

Видео: Игра арифметика для детей сложение вычитание деление умножение

Видео: Развивающий мультфильм Математика Изучение наизусть таблицы умножения и деления на 2

Деление многозначных чисел легче всего выполнять столбиком. Деление столбиком иначе называют деление уголком .

Перед тем как начать выполнение деления столбиком, рассмотрим подробно саму форму записи деления столбиком. Сначала записываем делимое и справа от него ставим вертикальную черту:

За вертикальной чертой, напротив делимого, пишем делитель и под ним проводим горизонтальную черту:

Под горизонтальной чертой поэтапно будет записываться получающееся в результате вычислений частное:

Под делимым будут записываться промежуточные вычисления:

Полностью форма записи деления столбиком выглядит следующим образом:

Как делить столбиком

Допустим, нам нужно разделить 780 на 12, записываем действие в столбик и приступаем к делению:

Деление столбиком выполняется поэтапно. Первое, что нам требуется сделать, это определить неполное делимое. Смотрим на первую цифру делимого:

это число 7, так как оно меньше делителя, то мы не можем начать деление с него, значит нужно взять ещё одну цифру из делимого, число 78 больше делителя, поэтому мы начинаем деление с него:

В нашем случае число 78 будет неполным делимым , неполным оно называется потому, что является всего лишь частью делимого.

Определив неполное делимое, мы можем узнать сколько цифр будет в частном, для этого нам нужно посчитать, сколько цифр осталось в делимом после неполного делимого, в нашем случае всего одна цифра — 0, это значит, что частное будет состоять из 2 цифр.

Узнав количество цифр, которое должно получиться в частном, на его месте можно поставить точки. Если при завершении деления количество цифр получилось больше или меньше, чем указано точек, значит где-то была допущена ошибка:

Приступаем к делению. Нам нужно определить сколько раз 12 содержится в числе 78. Для этого мы последовательно умножаем делитель на натуральные числа 1, 2, 3, …, пока не получится число максимально близкое к неполному делимому или равное ему, но не превышающее его. Таким образом мы получаем число 6, записываем его под делитель, а из 78 (по правилам вычитания столбиком) вычитаем 72 (12 · 6 = 72). После того, как мы вычли 72 из 78, получился остаток 6:

Обратите внимание, что остаток от деления показывает нам, правильно ли мы подобрали число. Если остаток равен делителю или больше него, то мы не правильно подобрали число и нам нужно взять число побольше.

К получившемуся остатку — 6, сносим следующую цифру делимого — 0. В результате, получилось неполное делимое — 60. Определяем, сколько раз 12 содержится в числе 60. Получаем число 5, записываем его в частное после цифры 6, а из 60 вычитаем 60 (12 · 5 = 60). В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 780 разделилось на 12 нацело. В результате выполнения деления столбиком мы нашли частное — оно записано под делителем:

Рассмотрим пример, когда в частном получаются нули. Допустим нам нужно разделить 9027 на 9.

Определяем неполное делимое — это число 9. Записываем в частное 1 и из 9 вычитаем 9. В остатке получился нуль. Обычно, если в промежуточных вычислениях в остатке получается нуль, его не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Вспоминаем, что при делении нуля на любое число будет нуль. Записываем в частное нуль (0: 9 = 0) и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Обычно, чтобы не нагромождать промежуточные вычисления, вычисление с нулём не записывают:

Сносим следующую цифру делимого — 2. В промежуточных вычислениях вышло так, что неполное делимое (2) меньше, чем делитель (9). В этом случае в частное записывают нуль и сносят следующую цифру делимого:

Определяем, сколько раз 9 содержится в числе 27. Получаем число 3, записываем его в частное, а из 27 вычитаем 27. В остатке получился нуль:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит число 9027 разделилось на 9 нацело:

Рассмотрим пример, когда делимое оканчивается нулями. Пусть нам требуется разделить 3000 на 6.

Определяем неполное делимое — это число 30. Записываем в частное 5 и из 30 вычитаем 30. В остатке получился нуль. Как уже было сказано, нуль в остатке в промежуточных вычислениях записывать не обязательно:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Так как при делении нуля на любое число будет нуль, записываем в частное нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Записываем в частное ещё один нуль и в промежуточных вычислениях из 0 вычитаем 0. Так как в промежуточных вычислениях, вычисление с нулём обычно не записывают, то запись можно сократить, оставив только остаток — 0. Нуль в остатке в самом конце вычислений обычно записывают для того, чтобы показать, что деление выполнено нацело:

Так как в делимом больше не осталось цифр, значит 3000 разделилось на 6 нацело:

Деление столбиком с остатком

Пусть нам требуется разделить 1340 на 23.

Определяем неполное делимое — это число 134. Записываем в частное 5 и из 134 вычитаем 115. В остатке получилось 19:

Сносим следующую цифру делимого — 0. Определяем, сколько раз 23 содержится в числе 190. Получаем число 8, записываем его в частное, а из 190 вычитаем 184. Получаем остаток 6:

Так как в делимом больше не осталось цифр, деление закончилось. В результате получилось неполное частное 58 и остаток 6:

1340: 23 = 58 (остаток 6)

Осталось рассмотреть пример деления с остатком, когда делимое меньше делителя. Пусть нам требуется разделить 3 на 10. Мы видим, что 10 ни разу не содержится в числе 3, поэтому записываем в частное 0 и из 3 вычитаем 0 (10 · 0 = 0). Проводим горизонтальную черту и записываем остаток — 3:

3: 10 = 0 (остаток 3)

Калькулятор деления столбиком

Данный калькулятор поможет вам выполнить деление столбиком. Просто введите делимое и делитель и нажмите кнопку Вычислить.

Деление – одна из четырех основных математических операций (сложение , вычитание , умножение). Деление, как и остальные операции важно не только в математике, но и в повседневной жизни. Например, вы целым классом (человек 25) сдадите деньги и купите подарок учительнице, а потратите не все, останется сдача. Так вот сдачу вам надо будет поделить на всех. В работу вступает операция деления, которая поможет вам решить эту задачу.

Деление – интересная операция, в чем мы и убедимся с вами в этой статье!

Деление чисел

Итак, немного теории, а затем практика! Что такое деление? Деление – это разбивание на равные части чего-либо. То есть это может быть пакет конфет, который нужно разбить на равные части. Например, в пакетике 9 конфет, а человек которые хотят их получить – три. Тогда нужно разделить эти 9 конфет на трех человек.

Записывается это так: 9:3, ответом будет цифра 3. То есть деление числа 9 на число 3 показывает количество чисел три содержащихся в числе 9. Обратным действием, проверочным, будет умножение . 3*3=9. Верно? Абсолютно.

Итак, рассмотрим пример 12:6. Для начала обозначим имена каждому компоненту примера. 12 – делимое, то есть. число которое делиться на части. 6 – делитель, это число частей, на которое делится делимое. А результатом будет число, имеющее название «частное».

Поделим 12 на 6, ответом будет число 2. Проверить решение можно умножением: 2*6=12. Получается, что число 6 содержится 2 раза в числе 12.

Деление с остатком

Что же такое деление с остатком? Это то же самое деление, только в результате получается не ровное число, как показано выше.

Например, поделим 17 на 5. Так как, наибольшее число, делящееся на 5 до 17 это 15, то ответом будет 3 и остаток 2, а записывается так: 17:5=3(2).

Например, 22:7. Точно так же определяемся максимально число, делящееся на 7 до 22. Это число 21. Ответом тогда будет: 3 и остаток 1. А записывается: 22:7=3(1).

Деление на 3 и 9

Частным случаем деления будет деление на число 3 и число 9. Если вы хотите узнать, делиться ли число на 3 или 9 без остатка, то вам потребуется:

Найти сумму цифр делимого.

Поделить на 3 или 9 (в зависимости от того, что вам нужно).

Если ответ получается без остатка, то и число поделится без остатка.

Например, число 18. Сумма цифр 1+8 = 9. Сумма цифр делится как на 3, так и на 9. Число 18:9=2, 18:3=6. Поделено без остатка.

Например, число 63. Сумма цифр 6+3 = 9. Делится как на 9, так и на 3. 63:9=7, а 63:3=21.Такие операции проводятся с любым числом, чтобы узнать делится ли оно с остатком на 3 или 9, или нет.

Умножение и деление

Умножение и деление – это противоположные друг другу операции. Умножение можно использовать как проверку деления, а деление – как проверку умножения. Подробнее узнать об умножении и освоить операцию можете в нашей статье про умножение . В которой подробно описано умножение и как правильно выполнять. Там же найдете таблицу умножения и примеры для тренировки.

Приведем пример проверки деления и умножения. Допустим, дан пример 6*4. Ответ: 24. Тогда проверим ответ делением: 24:4=6, 24:6=4. Решено верно. В этом случае проверка производится путем деления ответа на один из множителей.

Или дан пример на деление 56:8. Ответ: 7. Тогда проверкой будет 8*7=56. Верно? Да. В данном случае проверка производится путем умножения ответа на делитель.

Деление 3 класс

В третьем классе только начинают проходить деление. Поэтому третьеклассники решают самые простые задачки:

Задача 1 . Работнику на фабрике дали задание разложить 56 пирожных в 8 упаковок. Сколько пирожных нужно положить в каждую упаковку, чтобы получилось равно количество в каждой?

Задача 2 . На кануне нового года в школе детям на класс, в котором учится 15 человек, выдали 75 конфет. Сколько конфет должен получить каждый ребенок?

Задача 3 . Рома, Саша и Миша собрали с яблони 27 яблок. Сколько каждый получит яблок, если нужно поделить их одинаково?

Задача 4 . Четыре друга купили 58 штук печенья. Но потом поняли, что им не разделить их поровну. Сколько ребятам нужно докупить печенья, чтобы каждый получил по 15 штук?

Деление 4 класс

Деление в четвертом классе – более серьезное, чем в третьем. Все вычисления проводятся методом деления в столбик, а числа, которые участвуют в делении – не маленькие. Что же такое деление в столбик? Ответ можете найти ниже:

Деление в столбик

Что такое деление в столбик? Это метод позволяющий находить ответ на деление больших чисел. Если простые числа как 16 и 4, можно поделить, и ответ понятен – 4. То 512:8 в уме для ребенка не просто. А рассказать о технике решения подобных примеров – наша задача.

Рассмотрим пример, 512:8.

1 шаг . Запишем делимое и делитель следующим образом:

Частное будет записано в итоге под делителем, а расчеты под делимым.

2 шаг . Деление начинаем слева направо. Сначала берем цифру 5:

3 шаг . Цифра 5 меньше цифры 8, а значит поделить не удастся. Поэтому берем еще одну цифру делимого:

Теперь 51 больше 8. Это неполное частное.

4 шаг . Ставим точку под делителем.

5 шаг . После 51 стоит еще цифра 2, а значит в ответе будет еще одно число, то есть. частное – двузначное число. Ставимвторую точку:

6 шаг . Начинаем операцию деления. Наибольшее число, делимое без остатка на 8 до 51 – 48. Поделив 48 на 8,получаем 6. Записываем число 6 вместо первой точки под делителем:

7 шаг . Затем записываем число ровно под числом 51 и ставим знак «-»:

8 шаг . Затем из 51 вычитаем 48 и получаем ответ 3.

* 9 шаг *. Сносим цифру 2 и записываем рядом с цифрой 3:

10 шаг Получившееся число 32 делим на 8 и получаем вторую цифру ответа – 4.

Итак, ответ 64, без остатка. Если бы делили число 513, то в остатке была бы единица.

Деление трехзначных

Деление трехзначных чисел выполняется методом деления в столбик, который был объяснен на примере выше. Пример как раз-таки трехзначного числа.

Деление дробей

Деление дробей не так сложно, как кажется на первый взгляд. Например, (2/3):(1/4). Метод такого деления довольно прост. 2/3 – делимое, 1/4 – делитель. Можно заменить знак деления (:) на умножение (), но для этого нужно поменять местами числитель и знаменатель делителя. То есть получаем: (2/3) (4/1), (2/3)*4, это равно – 8/3 или 2 целые и 2/3.Приведем еще пример, с иллюстрацией для наилучшего понимания. Рассмотрим дроби (4/7):(2/5):

Как и в предыдущем примере, переворачиваем делитель 2/5 и получаем 5/2, заменяя деление на умножение. Получаем тогда (4/7)*(5/2). Производим сокращение и ответ:10/7, затем выносим целую часть: 1 целая и 3/7.

Деление числа на классы

Представим число 148951784296, и поделим его по три цифры: 148 951 784 296. Итак, справа налево: 296 – класс единиц, 784 — класс тысяч, 951 – класс миллионов, 148 – класс миллиардов. В свою очередь, в каждом классе 3 цифры имеют свой разряд. Справа налево: первая цифра – единицы, вторая цифра – десятки, третья – сотни. Например, класс единиц – 296, 6 – единицы, 9 – десятки, 2 – сотни.

Деление натуральных чисел

Деление натуральных чисел – это самое простое деление описанные в данной статье. Оно может быть, как с остатком, так и без остатка. Делителем и делимым могут быть любые не дробные, целые числа.

Запишитесь на курс «Ускоряем устный счет, НЕ ментальная арифметика», чтобы научиться быстро и правильно складывать, вычитать, умножать, делить, возводить числа в квадрат и даже извлекать корни. За 30 дней вы научитесь использовать легкие приемы для упрощения арифметических операций. В каждом уроке новые приемы, понятные примеры и полезные задания.

Деление презентация

Презентация – еще один способ наглядно показать тему деления. Ниже мы найдете ссылку на прекрасную презентацию, в которой хорошо объясняется как делить, что такое деление, что такое делимое, делитель и частное. Время зря не потратите, а свои знания закрепите!

Примеры на деление

Легкий уровень

Средний уровень

Сложный уровень

Игры на развитие устного счета

Специальные развивающие игры разработанные при участии российских ученых из Сколково помогут улучшить навыки устного счета в интересной игровой форме.

Игра «Угадай операцию»

Игра «Угадай операцию» развивает мышление и память. Главная суть игры надо выбрать математический знак, чтобы равенство было верным. На экране даны примеры, посмотрите внимательно и поставьте нужный знак «+» или «-», так чтобы равенство было верным. Знак «+» и «-» расположены внизу на картинке, выберите нужный знак и нажмите на нужную кнопку. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Упрощение»

Игра «Упрощение» развивает мышление и память. Главная суть игры надо быстро выполнить математическую операцию. На экране нарисован ученик у доски, и дано математическое действие, ученику надо посчитать этот пример и написать ответ. Внизу даны три ответа, посчитайте и нажмите нужное вам число с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение»

Игра «Быстрое сложение» развивает мышление и память. Главная суть игры выбирать цифры, сумма которых равна заданной цифре. В этой игре дана матрица от одного до шестнадцати. Над матрицей написано заданное число, надо выбрать цифры в матрице так, чтобы сумма этих цифр была равна заданной цифре. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Визуальная геометрия»

Игра «Визуальная геометрия» развивает мышление и память. Главная суть игры быстро считать количество закрашенных объектов и выбрать его из списка ответов. В этой игре на экране на несколько секунд показываются синие квадратики, их надо быстро посчитать, потом они закрываются. Снизу под таблицей написаны четыре числа, надо выбрать одно правильное число и нажать на него с помощью мышки. Если вы ответили правильно, вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Копилка»

Игра «Копилка» развивает мышление и память. Главная суть игры выбрать, в какой копилке больше денег.В этой игре даны четыре копилки, надо посчитать в какой копилке больше денег и показать с помощью мышки эту копилку. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Игра «Быстрое сложение перезагрузка»

Игра «Быстрое сложение перезагрузка» развивает мышление, память и внимание. Главная суть игры выбрать правильные слагаемые, сумма которых будет равна заданному числу. В этой игре на экране дается три цифры и дается задание, сложите цифру, на экране указывается какую цифру надо сложить. Вы выбираете из трех цифр нужные цифры и нажимаете их. Если вы ответили правильно, то вы набираете очки и продолжаете играть дальше.

Развитие феноменального устного счета

Мы рассмотрели лишь верхушку айсберга, чтобы понять математику лучше — записывайтесь на наш курс: Ускоряем устный счет — НЕ ментальная арифметика.

Из курса вы не просто узнаете десятки приемов для упрощенного и быстрого умножения, сложения, умножения, деления, высчитывания процентов, но и отработаете их в специальных заданиях и развивающих играх! Устный счет тоже требует много внимания и концентрации, которые активно тренируются при решении интересных задач.

Скорочтение за 30 дней

Увеличьте скорость чтения в 2-3 раза за 30 дней. Со 150-200 до 300-600 слов в минуту или с 400 до 800-1200 слов в минуту. В курсе используются традиционные упражнения для развития скорочтения, техники ускоряющие работу мозга, методика прогрессивного увеличения скорости чтения, разбирается психология скорочтения и вопросы участников курса. Подходит детям и взрослым, читающим до 5000 слов в минуту.

Развитие памяти и внимания у ребенка 5-10 лет

В курс входит 30 уроков с полезными советами и упражнениями для развития детей. В каждом уроке полезный совет, несколько интересных упражнений, задание к уроку и дополнительный бонус в конце: развивающая мини-игра от нашего партнера. Длительность курса: 30 дней. Курс полезно проходить не только детям, но и их родителям.

Супер-память за 30 дней

Запоминайте нужную информацию быстро и надолго. Задумываетесь, как открывать дверь или помыть голову? Уверен, что нет, ведь это часть нашей жизни. Легкие и простые упражнения для тренировки памяти можно сделать частью жизни и выполнять понемногу среди дня. Если съесть суточную норму еды за раз, а можно есть порциями в течение дня.

Секреты фитнеса мозга, тренируем память, внимание, мышление, счет

Мозгу, как и телу нужен фитнес. Физические упражнения укрепляют тело, умственные развивают мозг. 30 дней полезных упражнений и развивающих игр на развитие памяти, концентрации внимания, сообразительности и скорочтения укрепят мозг, превратив его в крепкий орешек.

Деньги и мышление миллионера

Почему бывают проблемы с деньгами? В этом курсе мы подробно ответим на этот вопрос, заглянем вглубь проблемы, рассмотрим наши взаимоотношения с деньгами с психологической, экономической и эмоциональных точек зрения. Из курса Вы узнаете, что нужно делать, чтобы решить все свои финансовые проблемы, начать накапливать деньги и в дальнейшем инвестировать их.

Знание психологии денег и способов работы с ними делает человека миллионером. 80% людей при увеличении доходов берут больше кредитов, становясь еще беднее. С другой стороны миллионеры, которые всего добились сами, снова заработают миллионы через 3-5 лет, если начнут с нуля. Этот курс учит грамотному распределению доходов и уменьшению расходов, мотивирует учиться и добиваться целей, учит вкладывать деньги и распознавать лохотрон.

Математический-Калькулятор-Онлайн v.1.0

Калькулятор выполняет следующие операции: сложение, вычитание, умножение, деление, работа с десятичными, извлечение корня, возведение в степень, вычисление процентов и др. операции.

Решение:

Как работать с математическим калькулятором

Клавиша	Обозначение	Пояснение
5	цифры 0-9	Арабские цифры. Ввод натуральных целых чисел, нуля. Для получения отрицательного целого числа необходимо нажать клавишу +/-
.	точка (запятая)	Разделитель для обозначения десятичной дроби. При отсутствии цифры перед точкой (запятой) калькулятор автоматически подставит ноль перед точкой. Например: .5 — будет записано 0.5
+	знак плюс	Сложение чисел (целые, десятичные дроби)
—	знак минус	Вычитание чисел (целые, десятичные дроби)
÷	знак деления	Деление чисел (целые, десятичные дроби)
х	знак умножения	Умножение чисел (целые, десятичные дроби)
√	корень	Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x 2	возведение в квадрат	Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1 / x	дробь	Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число
%	процент	Получение процента от числа. Для работы необходимо ввести: число из которого будет высчитываться процент, знак (плюс, минус, делить, умножить), сколько процентов в численном виде, кнопка «%»
(	открытая скобка	Открытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие закрытой скобки. Пример: (2+3)*2=10
)	закрытая скобка	Закрытая скобка для задания приоритета вычисления. Обязательно наличие открытой скобки
±	плюс минус	Меняет знак на противоположный
=	равно	Выводит результат решения. Также над калькулятором в поле «Решение» выводится промежуточные вычисления и результат.
←	удаление символа	Удаляет последний символ
С	сброс	Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»

Алгоритм работы онлайн-калькулятора на примерах

Сложение.

Сложение целых натуральных чисел { 5 + 7 = 12 }

Сложение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 + (-2) = 3 }

Сложение десятичных дробных чисел { 0,3 + 5,2 = 5,5 }

Вычитание.

Вычитание целых натуральных чисел { 7 — 5 = 2 }

Вычитание целых натуральных и отрицательных чисел { 5 — (-2) = 7 }

Вычитание десятичных дробных чисел { 6,5 — 1,2 = 4,3 }

Умножение.

Произведение целых натуральных чисел { 3 * 7 = 21 }

Произведение целых натуральных и отрицательных чисел { 5 * (-3) = -15 }

Произведение десятичных дробных чисел { 0,5 * 0,6 = 0,3 }

Деление.

Деление целых натуральных чисел { 27 / 3 = 9 }

Деление целых натуральных и отрицательных чисел { 15 / (-3) = -5 }

Деление десятичных дробных чисел { 6,2 / 2 = 3,1 }

Извлечение корня из числа.

Извлечение корня из целого числа { корень(9) = 3 }

Извлечение корня из десятичных дробей { корень(2,5) = 1,58 }

Извлечение корня из суммы чисел { корень(56 + 25) = 9 }

Извлечение корня из разницы чисел { корень (32 – 7) = 5 }

Возведение числа в квадрат.

Возведение в квадрат целого числа { (3) 2 = 9 }

Возведение в квадрат десятичных дробей { (2,2) 2 = 4,84 }

Перевод в десятичные дроби.

Вычисление процентов от числа

Увеличить на 15% число 230 { 230 + 230 * 0,15 = 264,5 }

Уменьшить на 35% число 510 { 510 – 510 * 0,35 =331,5 }

18% от числа 140 это { 140 * 0,18 = 25,2 }

Презентация «Повторение по теме: «Деление «Столбиком»».

библиотека
материалов

Содержание слайдов

Номер слайда 1

Повторение по теме: «Деление столбиком»

Номер слайда 2

Номер слайда 3

Номер слайда 4

Номер слайда 5

Номер слайда 6

Номер слайда 7

Номер слайда 8

Номер слайда 9

Задания для закрепления

Презентация и конспект по математике на тему»Алгоритм деления столбиком»(4 класс)

Урок математики в 4 классе

УМК «Перспективная начальная школа»

Тема: Алгоритм деления столбиком

Цель:

Создание условий для усвоения учащимися математического понятия алгоритм деления столбиком и применения его для решения;

Задачи:

— учить анализировать запись деления четырехзначного числа на двузначное столбиком;

— формировать умение формулировать алгоритм деления столбиком, отвечая на вопросы;

— развивать математическую речь учащихся,

— Формировать соответствующие УУД

Личностные УУД:- способствовать самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.

Регулятивные УУД:- умение определить и формулировать цель на уроке с помощью учителя; планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей; высказывать свое предположение; выбирать для выполнения посильные задания.

Коммуникативные УУД:- умение оформлять свои мысли в устной и письменной речи, слушать, понимать речь других; договариваться о правилах поведения и общения при работе в парах и следовать им.

Познавательные УУД:-выполнять действия по заданному алгоритму; строить логическую цепь рассуждений; отличать новое от уже известного с помощью учителя.

Прогнозируемые результаты:

Предметные:

Знание алгоритма письменного деления.

умение делить многозначные числа на двузначные письменным способом.

Метапредметные:

умение ставить учебные задачи и самостоятельно формулировать выводы.

умение слушать собеседника, излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.

Личностные:

умение сотрудничать с учителем и сверстниками, умение определять успешность учебной деятельности

Усваиваемые математические термины: «алгоритм деления столбиком», «запись делимого», «первое промежуточное делимое», «остаток первого промежуточного деления», «число цифр в записи неполного частного».

Оборудование: проектор, презентация, учебник, пошаговый алгоритм в конверте.

ХОД УРОКА

1этап. Этап организации направленного внимания на начало учебного занятия

Цель этапа: организовать направленное внимание на начало урока.

— Для успешной работы на уроке нам необходимы следующее: учебник, рабочая тетрадь, ручка, карандаш, линейка. Если все необходимое на парте, садитесь.

Ученики проверяют необходимое на уроке оборудование, если все в наличии садятся, если нет достают все необходимое.

2этап. Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности.(слайд1)

— Математику, друзья,

Не любить никак нельзя.

Очень строгая наука,

Очень точная наука,

Интересная наука-

Это математика!

2.1 Организационные записи в тетради. ( Слайд 2 )

— Открываем тетрадь. Записываем число, классная работа. Помним правила посадки при письме.

2.2 Минутка чистописания. ( Слайд 3-4 )

— Отгадайте, о каком числе идёт речь? Если из самого маленького четырехзначного числа вычесть самое большое трехзначное число, то получится….(1)

-Пропишите это число 1 строку.

3 этап. Актуализация знаний.

3.1. Устный счет

Задачи на смекалку: (Слайд 5)

Шесть картофелин варятся 30 минут. Сколькоминут варилась в кастрюле 1 картофелина?

Две лошади в упряжке пробежали расстояние за 4 часа. Сколько времени бежала каждая лошадь?

3.2 этап. Этап целеполагания

Цель этапа: Сформировать представления детей о том, что нового они узнают на уроке и чему научатся

Чтобы раскрыть название темы урока необходимо разгадать ребус. Он зашифрован в следующем задании: Карточка (работа в парах)

— Запишите остаток от деления данных чисел в таблицу:

18:7

82:9

45:6

37:8

88:9

35:9

6

2

4

1

3

5

7

8

1

2

3

4

5

6

7

8

а

л

г

о

р

и

т

м

— Цифре 6 — И, 2 – Л, 4 – О, 1 – А, 3 – Г, 5 – Р, 7 – Т, 8 – М.

— Расставьте числа в порядке возрастания. Какое слово получилось? (алгоритм)

— Что значит слово алгоритм?

— С какими алгоритмами мы уже знакомы? (письменного сложения, вычитания, умножения столбиком)

— С каким алгоритмом мы еще не знакомы? Назовите тему нашего урока.

( Алгоритм письменного деления) (Слайд 6)

Кто сформулирует цель нашего урока? Используйте для этого слова: составление, знакомство, применение, решение

(Слайд 7)

Итак, цель урока: составление алгоритма деления столбиком и применение его для решения.

3.3 этап. Цель этапа: повторить понятие, правило, алгоритм и способ использования алгоритма

Работа по учебнику

З а д а н и е  38. Не забудьте, что обозначает условное обозначение, (не торопись с ответом, подумай). Учащиеся выполняют деление столбиком.

– Как определить первое промежуточное делимое? (выделить дугой первые две цифры в записи делимого и рассмотреть соответствующее двузначное число)

– Как с его помощью определитьчисло цифр в записи неполного

частного? (По разряду первого промежуточного делимого. )

Как найти первую цифру в записи неполного частного?

(Выполнить деление первого промежуточного делимого на делитель.)

– Нужно ли записывать остаток, если он промежуточный и равен 0? (Нет.) Как получается следующее промежуточное делимое? Как найти следующую цифру в записи неполного частного? Какую цифру нужно писать в неполном частном, если промежуточное делимое меньше делителя? (Цифру 0.)

– Когда нужно заканчивать процесс деления? Какое число следует считать окончательным остатком деления?

4 этап. Этап объяснения

Цель этапа: сформировать понятие (алгоритм деления столбиком), обучение УУД (выполнять действия по заданному алгоритму; строить логическую цепь рассуждений;)

З а д а н и е  39 учащиеся переписывают запись деления столбиком в тетрадь.

4.1Этап физической разрядки

Цель этапа: смена вида деятельности

Физминутка (Слайд 7)

З а д а н и е  40.  Учащиеся объясняют деление с остатком в столбик, отвечая на вопросы, система вопросов аналогична системе вопросов из №38, но только теперь речь пойдет о случае деления с остатком столбиком на двузначное число, при этом соответствующая запись деления уже перенесена детьми в готом виде в тетрадь, таким образом учащиеся самостоятельно составляют алгоритм деления столбиком, работа направлена на среднего ученика

— выделить дугой первые две цифры в записи делимого и рассмотреть соответствующее двузначное число

— Так как первое промежуточное делимое выражает число сотен 35 сотен, то запись неполного частного будет состоять из трех цифр;

— Нужно найти результат деления первого промежуточного делимого 35 на делитель 17 и записать соответствующую этому результату цифру 2 в старший разряд искомого неполного частного.

— Запись следующего промежуточного делимого получается с помощью приписывания к записи остатка цифры, следующей за первым промежуточным делимым, если остаток равен 0, то записывают только соответствующую цифру делимого

— Запись следующего промежуточного делимого получается с помощью приписывания к записи остатка цифры, следующей за первым промежуточным делимым

— Если промежуточное делимое меньше делителя, то в неполном частном на соответствующем месте нужно писать цифру 0.

— Деление нужно заканчивать тогда, когда будет выполнено деление последнего промежуточного делимого.

— Остаток, который получается при делении последнего промежуточного делимого на делитель, и будет окончательным остатком деления.

5 этап. Этап применения и первичного закрепления теоретических положений в условиях выполнения упражнений и задач.

Цель этапа: сформировать учебные действия по использованию алгоритма деления столбиком, продолжить формирование УУД по работе со словарем учебника.

З а д а н и е  41. Что обозначает это условное обозначение (проверь правильность выполнения задания), что обозначает звездочка (посмотри в словарь)

( Учащиеся формулируют алгоритм деления столбиком, используя не только дважды прозвучавшие ответы на эти же вопросы, но и пользоваться для ответов готовым алгоритмом приведенный в соответствующей статье словаря с.123)

Работаем в паре у одного открыто задание 41, у другого алгоритм. Один в паре читает вопрос, другой отвечает на него. В алгоритме записано как необходимо действовать, ваша задача ещё составить пошаговый план, что необходимо делать. Необходимые предложения вы найдете в конверте.

Правильно записать пример деления в столбик.

Найти первое промежуточное делимое и определить количество цифр в неполном частном.

Найти результат деления и правильно записать цифру в неполном частном и остаток (если остаток равен 0, то его не записывать).

Найти второе промежуточное делимое.

Найти результат деления и правильно записать цифру в неполном частном и остаток (если остаток равен 0, то его не записывать).

Действия из пунктов 4) и 5) повторить пока не будут использованы все цифры делимого.)

– Как нужно записать делимое и делитель? (Сначала записывают делимое, после этого справа от делимого ставят ├ (знак деления столбиком), в котором в верхней части записывают делитель, а нижнюю часть оставляют для записи искомого результата. )

– Как найти первое промежуточное делимое? (Отделяя последовательно цифры в записи делимого, находят первое промежуточное делимое и отмечают его в записи делимого с помощью дуги.)

– С помощью какого знака можно показать, какое число будет первым промежуточным делимым?

– Где записывается полученный результат первого промежуточного деления и как вычисляется остаток этого случая деления? (Находят результат деления с остатком первого промежуточного делимого на делитель и записывают полученное число в старший разряд искомого результата. После этого умножают полученный результат на делитель и записывают результат этого умножения под первым промежуточным делимым столбиком. Выполняют вычитание столбиком с целью получения остатка первого промежуточного деления.)

– Нужно ли записывать промежуточный остаток, если он равен 0? (Если остаток равен 0, то его не записывают.)

– Как получить второе промежуточное делимое и где оно записывается? (Запись второго промежуточного делимого получают с помощью приписывания к записи полученного ранее остатка цифры, которая в записи исходного делимого находится в старшем из неиспользуемых пока разрядов. )

– Где записывается полученный результат второго промежуточного деления и как вычисляется остаток этого случая деления?

– Если вычисленный остаток равен 0, то в каком случае его не нужно записывать? Можно ли утверждать, что все последующие случаи промежуточного деления повторяют процедуру второго случая промежуточного деления? Когда следует заканчивать процесс деления? (До тех пор пока в построении промежуточных делимых не будут использованы все цифры записи исходного делимого.)

– Где будет записано окончательное неполное делимое и окончательный остаток? Проверка на слайде алгоритма(Слайд 8)

6 этап. Этап формирование УУД

Цель этапа: закрепить, повторить, продолжить формирование УУД

Решение примеров № 42 (1,2,3 по алгоритму)

Для этого вы распределитесь в паре: один в паре консультирует, другой записывает решение.

У кого возникают вопросы просят помощи (поднятая рука), оказывает индивидуальную помощь, через 2-3 минуты выполнившие решение проверяет учитель и просит помочь одноклассникам, которые работают медленнее других.

7 этап. Этап контроля результатов деятельности учащихся или хода усвоения нового материала

Цель этапа: проконтролировать умение учеников использовать математические термины, алгоритм деления столбиком при решении примеров, ответах на вопросы

Учитель контролирует ответы детей, при решении примеров в течение всего урока.

8 этап. Этап рефлексии

Цель этапа: сформировать личную ответственность за результаты коллективной деятельности

-Какую цель мы поставили в начале нашего урока?

— Достигли мы цели урока? (познакомились с алгоритмом деления столбиком, учились его применять при решении примеров.)

— А теперь каждый оценит себя – достиг ли он цели урока — насколько хорошо вы усвоили алгоритм деления столбиком.

-Кто доволен своей работой на уроке, понял новую тему – в тетради на полях ставим зелёный квадратик.

— Кто не совсем доволен, допускал ошибки, еще нужно поработать над данной темой — жёлтый.

— Кто не понял материал, не доволен своей работой — красный.

— Если же какой-либо этап вы не усвоили, не надо переживать, потому что мы с вами на следующих уроках будем продолжать работу над закреплением алгоритма, но дома в качестве домашнего задания ученик должен еще раз изучить алгоритм письменного деления и галочками отметить не устранённые затруднения.

Дома. Р.Т. № 44; учеб. №37стр.14. + алгоритм

Спасибо за урок

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа № 72 города Тюмени

Открытый урок по математике

4 «В» класс

«Перспективная начальная школа»

Тема: Алгоритм деления столбиком.

Подготовила:

учитель начальных классов

Заичкина Елена Петровна

Тюмень, 2017год

— Запишите остаток от деления данных чисел в таблицу:

Расставьте числа в порядке возрастания. Какое слово получилось?

47:5

18:7

82:9

45:6

37:8

88:9

35:9

— Цифре 6 — И, 2 – Л, 4 – О, 1 – А, 3 – Г, 5 – Р, 7 – Т, 8 – М.

————————————————————————————————————————————-

— Запишите остаток от деления данных чисел в таблицу:

Расставьте числа в порядке возрастания. Какое слово получилось?

47:5

18:7

82:9

45:6

37:8

88:9

35:9

— Цифре 6 — И, 2 – Л, 4 – О, 1 – А, 3 – Г, 5 – Р, 7 – Т, 8 – М.

————————————————————————————————————————————— Запишите остаток от деления данных чисел в таблицу:

Расставьте числа в порядке возрастания. Какое слово получилось?

47:5

18:7

82:9

45:6

37:8

88:9

35:9

— Цифре 6 — И, 2 – Л, 4 – О, 1 – А, 3 – Г, 5 – Р, 7 – Т, 8 – М.

————————————————————————————————————————————— Запишите остаток от деления данных чисел в таблицу:

Расставьте числа в порядке возрастания. Какое слово получилось?

47:5

18:7

82:9

45:6

37:8

88:9

35:9

— Цифре 6 — И, 2 – Л, 4 – О, 1 – А, 3 – Г, 5 – Р, 7 – Т, 8 – М.

————————————————————————————————————————————— Запишите остаток от деления данных чисел в таблицу:

Расставьте числа в порядке возрастания. Какое слово получилось?

47:5

18:7

82:9

45:6

37:8

88:9

35:9

— Цифре 6 — И, 2 – Л, 4 – О, 1 – А, 3 – Г, 5 – Р, 7 – Т, 8 – М.

Деление с остатком столбиком. Проверка деления с остатком

Привет, друзья! А вот и я.

Опять буду знакомить вас с новой темой. Я надеюсь, вы уже уверенно научились выполнять деление с остатком? Помните, как мы шестнадцать делили на пять?

Вспоминаем таблицу умножения и деления с числом пять. Находим число, которое делится на пять без остатка и на числовом луче находится ближе остальных к числу шестнадцать. Это пятнадцать. Пятнадцать делим на пять, получается три, а разницу между шестнадцатью и пятнадцатью – один, записываем в остаток.

Вы уже знаете, что знак умножения может записываться по-разному – иногда точкой, иногда косым крестиком, а на клавиатуре компьютера или мобильного телефона – звёздочкой. Но и знак деления тоже может выглядеть по-разному: в тетрадях вы обычно пишете двоеточие, иногда этот знак выглядит как горизонтальная черта, а над ней и под ней по точке. Но для письменного деления многозначных чисел используют знак деления, который похож на лежащую на боку букву Т. И сегодня мы воспользуемся таким знаком деления для того, чтобы выполнять деление с остатком столбиком.

Вот посмотрите, допустим, нам надо разделить число двадцать пять на четыре.

Как это записать, я покажу на разлиновке в клеточку. Ведь при таком способе решения, как и при сложении и вычитании столбиком, очень важна аккуратность записи. Итак, пишу делимое – число двадцать пять. Справа от него, отступив одну клеточку, пишу делитель – четыре. Между ними ставлю знак деления – вертикальная черта длиной в две клетки, а от неё – горизонтальная. Вот она, буква Т. Вот делимое, вот делитель. Под чертой место для частного.

Сначала выясним, сколько раз число четыре содержится в двадцати пяти. Четыре умножаем на нуль, равно нуль. Нуль меньше двадцати пяти. Так что нуль в качестве частного нам уж точно не подходит.

Четыре умножаю на один. Четыре. Это число тоже меньше двадцати пяти и тоже нас не устраивает. Четыре умножаю на два – шесть. Оно тоже меньше двадцати пяти. Четыре умножаю на три – двенадцать, четырежды четыре – шестнадцать, четырежды пять – двадцать. Четыре умножить на шесть – двадцать четыре. На семь – двадцать восемь. А двадцать восемь не меньше, а больше двадцати пяти.

Стоп! Теперь получилось число, которое больше нашего делимого. Но это недопустимо. Возвращаемся к шестёрке. Итак, четыре содержится в числе двадцать пять шесть раз. Записываю в частном число шесть. А под делимым – то число, которое получилось при умножении делителя и частного – двадцать четыре.

А теперь вычитаю из делимого это полученное число двадцать четыре. Видите, получилось вычитание столбиком. А результат вычитания – это остаток. Я надеюсь, вы не забыли, что остаток обязательно должен быть меньше делителя. В этом примере остаток один. Он меньше четырёх. Значит, деление выполнено верно.

Запомните, как расположены компоненты деления. Делимое и делитель находятся на одной строчке, между ними пропускается одна клеточка. Частное расположено под делителем, а под делимым – действие вычитания и остаток.

Конечно, у нас получилось очень длинное вычисление. Методом проб и ошибок, начиная с нуля, мы нашли нужное нам число. Но, если вы хорошо знаете таблицу умножения, подбор нужного числа не будет столь долгим и утомительным.

Вот, к примеру, надо сорок пять разделить на шесть. Вспомнив таблицу умножения числа шесть, мы можем сказать, что ближайшими числами к делимому, которые делятся на шесть, являются числа сорок два и сорок восемь. Сорок восемь получится в результате умножения шести на восемь. Но число сорок восемь больше сорока пяти, и оно нам не подойдёт.

Сорок два получится в результате умножения шести на семь. Сорок два меньше сорока пяти. Значит, шесть содержится в сорока пяти семь раз. А остаток три. Наш остаток меньше делителя, значит, деление выполнено верно.

Ну а если, к примеру, надо число семь разделить на девять. Сколько раз число девять содержится в семи? Ну конечно, нуль раз. В частном записываем нуль. Нуль умножили на девять, тоже получился нуль, вычитаем… Остаток семь.

Если делимое меньше делителя, то в ответе получится нуль, а остаток будет равен делимому.

Ребята, а вы знаете, несмотря на то, что вы вроде бы всё правильно делаете, при делении с остатком случаются и ошибки. Как же проверить, правильно ли было выполнено деление?

Ну конечно обратными действиями. Мы выполняли деление и, чтобы найти остаток, вычитание. Значит, для проверки нам понадобится умножение и сложение.

Давайте сейчас разделим число сорок три на одиннадцать. Запишем решение в строчку. Сколько раз одиннадцать содержится в числе сорок три? Ну понятно, что не нуль и не один раз. Если взять два, получится число двадцать два. Оно меньше сорока трёх. Если взять три раза – это тридцать три. Оно тоже меньше сорока трёх. Возьмём число четыре – получится сорок четыре. Оно больше сорока трёх. Стоп! Возвращаемся к числу три. Число одиннадцать содержится в сорока трёх три раза и остаток десять.

Вроде бы всё правильно. Но убедиться в этом мы сможем, только выполнив проверку. Сравниваем остаток с делителем. Десять меньше одиннадцати. Это правильно. Теперь деление и вычитание проверяем умножением и сложением.

Делитель, одиннадцать, умножаем на частное, три, и к результату прибавляем остаток, десять. Одиннадцать умножить на три – тридцать три, и плюс десять – сорок три.

Ну, вроде бы всё рассказал. Ну, а если что-то по рассеянности пропустил, вам обязательно расскажет это ваш мудрый учитель.

А теперь я предлагаю вам повторить то, о чём мы сегодня говорили.

* Деление с остатком можно записывать как в строчку, так и столбиком.

* При записи столбиком делимое и делитель находятся на одной строчке, между ними пропускается одна клеточка, в которой записывается знак деления, похожий на букву Т, лежащую на боку. Частное расположено под делителем, а под делимым – действие вычитания и остаток.

Если делимое меньше делителя, то в ответе получится нуль, а остаток будет равен делимому.

Деление с остатком можно проверить.

1. Для этого сначала сравниваются остаток с делителем.

Важно! Остаток должен быть меньше делителя!

После сравнения остатка с делителем выполняем второй этап проверки.

2. Умножить частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток.

Ну вот и пришло время нам сегодня попрощаться. Хороших вам отметок, ребята! До свидания!

Д

Деление столбиком.

Повторим деление столбиком, как ни странно, но многие к 9, а также к 11 классу, забывают как делить столбиком.

Поделим 3577 на 7 в столбик. В любой операции деления должно быть делимое, делитель и частное. В нашем случае 3577 – делимое, 7 – делитель, а результат деления, то есть ответ – частное.
Записываем делимое и делитель, разделяем их “уголком”

Смотрим на делимое – это у нас 3577 слева на право. Первое число идет 3, оно меньше делителя, то есть 7.

Поэтому нам нужно добавить следующее число, это 5, получим число 35.

35 больше 7, следовательно, мы можем поделить данные числа. Чтобы поделить 35 на 7 нужно взять по 5.

Умножаем 5 на 7 получаем 35, записываем и отнимаем, в результате 0. Если вы все сделали правильно, результат вычитания должен быть меньше делителя, 7. Если больше, значит вы неправильно определили, сколько раз 7 содержится в 35.

У нас осталось еще 2 числа — это две семерки. Сносим первую семерку 7.

Чтобы поделить 7 на 7 нужно взять по 1.

Умножаем 1 на 7 получаем в результате 7. Вычитаем эти 2 числа. Получили 0.

Сносим последнюю 7 и проделываем все тоже самое.
Чтобы поделить 7 на 7 нужно взять по одному. Умножаем 1 на 7 получаем в результате 7. Вычитаем эти 2 числа. Получили 0.

Остатка у нас не осталось, следовательно деление завершено. 3577:7=511

Что же делать если в результате остатка будет число большее нуля?

Рассмотрим следующий пример:

Поделим 1569 на 4 в столбик. 1569 – делимое, 4 – делитель, а результат деления, то есть ответ – частное.
Записываем делимое и делитель, разделяем их “уголком”

Смотрим на делимое – это у нас 1569 слева на право. Первое число идет 1 оно меньше делителя, 4.

Поэтому нам нужно добавить следующее число, это 5, получим число 15.

15 больше 4 следовательно мы можем поделить данные числа. Чтобы поделить 15 на 4 берем по 3.

Умножаем 3 на 4 получаем 12, записываем и отнимаем, в результате 3. Если вы все сделали правильно, результат вычитания должен быть меньше делителя, 3 меньше 4 – все правильно. Если больше, значит вы неправильно определили.
У нас осталось еще 2 числа это 6 и 9.Так как 3 на 4 не делиться на цело мы сносим 6 к 3 и получим число 36.

Чтобы поделить 36 на 4 нужно взять по 9. Умножаем 9 на 4 получаем в результате 36. Вычитаем эти 2 числа. Получаем 0.

Сносим последнюю 9 и проделываем все тоже самое.

Чтобы поделить 9 на 4 нужно взять по 2. Умножаем 2 на 4 получаем в результате 8. Вычитаем эти 2 числа. Получили 1.

Остался остаток равный 1, так как число 1569 у нас закончилось, мы к 1 сносим 0. Вспомним, что любое целое число можно представить как десятичную дробь, просто подписав запятую после числа и далее сколько нужно нулей, что мы и делаем. Раз закончились числа у целого числа и мы поставили запятую сделав его десятичной дробью, то и у частного то есть нашего ответа ставим запятую и только после этого записываем 0 к 1.

Чтобы поделить 10 на 4 нужно взять по 2. Умножаем 2 на 4 получаем в результате 8. Вычитаем эти 2 числа. Получили остаток равный двум 2.

Здесь тоже самое проделываем, сносим ноль к двойке,в результате получаем число 20. Чтобы поделить 20 на 4 нужно взять по 5. Умножаем 5 на 4 получаем в результате 20. Вычитаем эти 2 числа. Получили остаток равный 0.

Но в оформлении примеров мы ни когда у делимого не пишем запятую и нули. Я это сделала чтобы показать от куда берутся нуля, а запись должна выглядеть так:

Подписывайтесь на канал на YOUTUBE и смотри видео, готовься к экзаменам по математике и геометрии с нами.

Хочешь готовиться к экзаменам бесплатно? Репетитор онлайн бесплатно. Без шуток. ЗДЕСЬ

Используйте деление в столбик, чтобы разделить многочлены

Мы знакомы с алгоритмом деления в столбик для обычной арифметики. Мы начинаем с деления дивиденда на цифры, которые имеют наибольшее разрядное значение. Мы делим, умножаем, вычитаем, включаем цифру в позицию следующего разряда и повторяем. Например, разделим 178 на 3 в столбик.

Другой способ взглянуть на решение — как на сумму частей. Это должно показаться знакомым, поскольку это тот же метод, который используется для проверки деления в элементарной арифметике.

[латекс] \ begin {case} \ text {Divisor =} \ left (\ text {divisor} \ cdot \ text {quotient} \ right) \ text {+ elseder} \ hfill \\ 178 = \ left (3 \ cdot 59 \ right) +1 \ hfill \\ = 177 + 1 \ hfill \\ = 178 \ hfill \ end {case} [/ latex]

Мы называем это алгоритмом деления и обсудим его более формально после рассмотрения примера.

Деление многочленов, содержащих более одного члена, похоже на деление целых чисел в столбик. Мы можем записать полиномиальное делимое как произведение делителя и частного, добавленного к остатку.{2} -7x + 18 \ справа) -31 [/ латекс]

Мы можем идентифицировать дивиденд , делитель , частное и остаток .

Запись результата таким образом иллюстрирует алгоритм деления.

Общее примечание: алгоритм деления

Алгоритм деления утверждает, что, учитывая полиномиальное делимое [латекс] f \ left (x \ right) [/ latex] и ненулевой полиномиальный делитель [латекс] d \ left (x \ right) [/ latex] где степень [латекса] d \ left (x \ right) [/ latex] меньше или равна степени [latex] f \ left (x \ right), [/ latex] существуют уникальные многочлены [латекс ] q \ left (x \ right) [/ latex] и [latex] r \ left (x \ right) [/ latex] такие, что

[латекс] f \ left (x \ right) = d \ left (x \ right) q \ left (x \ right) + r \ left (x \ right) [/ латекс]

[латекс] q \ left (x \ right) [/ latex] — это частное, а [latex] r \ left (x \ right) [/ latex] — остаток. Остаток либо равен нулю, либо имеет степень строго меньше, чем [latex] d \ left (x \ right). [/ Latex]

Если [латекс] r \ left (x \ right) = 0, [/ latex], то [latex] d \ left (x \ right) [/ latex] равномерно делится на [латекс] f \ left (x \ right) . [/ latex] Это означает, что в данном случае оба [latex] d \ left (x \ right) [/ latex] и [latex] q \ left (x \ right) [/ latex] являются факторами [latex ] f \ left (x \ right). [/ латекс]

Как: даны полином и бином, используйте деление в столбик, чтобы разделить полином на бином.

1. Установить проблему разделения.
2. Определите первый член частного, разделив главный член дивиденда на главный член делителя.
3. Умножьте ответ на делитель и запишите его под аналогичными членами дивиденда.
4. Вычтите нижний бином из верхнего бинома.
5. Уменьшите следующий срок выплаты дивидендов.
6. Повторяйте шаги 2–5 до последнего члена дивиденда.
7. Если остаток не равен нулю, выразите дробью, используя делитель в качестве знаменателя. {2} + 20x — 3 [/ латекс] от [латекс] 4x + 5. [/ Латекс]

   Решение

   Что такое длинное деление? — Learning Street

   Что такое длинное деление? Длинное деление — это метод деления больших чисел (3 или более цифр) на числа, состоящие из 2 или более цифр.

   Вот как разложить столбик:

   Во-первых, 15 не переходит в 8, поэтому посмотрите на следующую цифру.
   15 переходит в 86 пять раз, поэтому напишите цифру 5 над 6.
   (15 x 5 = 75)
   Затем, чтобы вычислить остаток, уберите 75 от 86.
   (86-75 = 11)

   Затем перенесите 1, чтобы получить 111.
   15 переходит в 111 семь раз, поэтому поставьте 7 над 1.
   (15 x 7 = 105)
   Теперь отнимите 105 от 111, чтобы получить остаток:
   111 — 105 = 6

   Наконец, перенесите 0 вниз, чтобы получилось 60.

   15 переходит в 60 ровно 4 раза, поэтому поставьте 4 над 0.
   (15 x 4 = 60)
   Это дает вам ответ 574

   (8610 ÷ 15).

   Когда дети учатся делить в столбик?

   В начале ключевого этапа 1 детей учат концепции разделения, учителя, вероятно, представят ее, заставляя детей делить между собой некоторые предметы. Например, некоторым детям можно дать 6 цветных кубиков, а затем попросить отдать половину из них однокласснику, сидящему рядом с ними.

   На ключевой стадии 2, после изучения всех своих таблиц умножения и фактов деления, дети начнут использовать сокращенное деление (так называемый метод «автобусной остановки») в 5-м классе. Краткое деление используется для деления трех- или четырехзначных чисел на 1. цифровой номер. Затем учителя познакомят детей с методом деления в столбик, описанным выше, чтобы они могли использовать его для деления больших чисел на двузначные числа.

   Как помочь детям с длинным делением?

   Использование метода долгого деления потребует, чтобы дети были уверены в своих таблицах умножения и понимали, как умножение соотносится с делением, так как по мере их выполнения необходимо выполнять множество вычислений.Поэтому, если дети испытывают затруднения, было бы неплохо вернуться к своим таблицам умножения и убедиться, что они знают свои факты деления. Например,

   если 6 x 4 = 24, то 24 ÷ 6 = 4.

   Также важно, чтобы дети понимали различную терминологию, используемую в таких методах, как деление в столбик. Возможно, вам придется объяснить, что остаток — это число, оставшееся после вычисления. Например:

   Число 27 не делится точно на 5, но мы можем разделить 25 точно на 5 (так как 5 x 5 = 25).Итак, если бы у Харриет было 27 сладостей, которые она могла бы разделить между ее 5 друзьями, каждая подруга получила бы 5 сладостей, а у Харриет осталось бы 2 конфеты.

   Чтобы запомнить, в каком порядке выполнять вычисления в столбце, может быть полезно создать акроним, чтобы сделать его более запоминающимся. Например:

   Как Learning Street помогает детям с длинным делением?

   Подобно тому, что они будут делать в школе, Learning Street начнет с основ деления на более ранних курсах, поскольку, не зная основ, ребенок не может выучить столбик.Посредством расширения и повторения ребенок будет постепенно развивать свои знания о делении, прежде чем его познакомят с делением в столбик, за которым последуют расширение и повторение.

   Тесты

   могут включать в себя SAT, конкурсные тесты 11 Plus или выборочные независимые школьные экзамены.

   Наши курсы

   Нажмите, чтобы просмотреть доступные у нас курсы

   длинное деление в предложении

   Эти примеры взяты из корпусов и из источников в Интернете.Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Cambridge Dictionary, Cambridge University Press или его лицензиаров.

   Они были так удивлены, что дали ему повторный тест, с тем же длинным делением и умножением, но с изменением цифр.

   Только мой учитель математики в начальной школе сказал, что мои длинные деления временами небезопасны.

   Это было похоже на переход от длинных делений к биномиальной теореме.

   Более того, у вас есть возраст , длинный , , раздел между двумя народами, которые веками были разделены вторжениями и конфликтами.

   По сути, генетическая манипуляция похожа на длинное деление ; это метод достижения определенного результата.

   Это не просто одна длинных делений сум.

   Это действительно операция в длинном делении .

   Я говорю о родовых качествах длинных деления .

   При 17 млн ​​фунтов стерлингов или около того в год, что займет двадцать шесть лет и три месяца, если мое подразделение long будет правильным, прежде чем будет выплачена общая сумма задолженности.

   Популярная пресса обратила внимание на этот интересный вопрос о том, следует ли преподавать в школах длинное деление и длинное умножение без использования калькуляторов.

   Длинный деление не используется для деления 1344 на 21.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Он повторяет использование полинома длинной деления или синтетического деления.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Эта процедура работает путем вычисления цифр 1 / «p» в базе «b» по длинному делению .

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Одним из таких алгоритмов является long деление , которому учили многих школьников.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   По сути, в базовом длинном делении есть только конечное число возможных остатков, и поэтому один раз должен быть повторяющийся образец.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Если вы предпочитаете, мы также можем найти столько десятичных знаков, сколько нам нужно, продолжая цикл, как в стандартном long деление .

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Используя long деление , простое деление целых чисел, например, становится повторяющимся десятичным числом, 0.111 …, в котором цифры повторяются без конца.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Длинная позиция Раздел из 23 480/37 теперь проходит как обычно, давая 634 с остатком 22.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Зная таблицы умножения, два целых числа можно разделить на бумаге с помощью метода long деления .

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   По сути, этот метод представляет собой алгоритм длинных делений , адаптированный для мысленных вычислений.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Длинный Деление стопы дает 1 остаток 29, который затем умножается на двенадцать, чтобы получить 348 дюймов.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   При работе с модульной арифметикой каждый класс эквивалентности обычно представлен своим общим остатком, например, который можно найти с помощью long деления .

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Все возможные комбинации целочисленных множителей могут быть проверены на достоверность, и каждая действительная из них может быть исключена с использованием полинома длинного деления .

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Алгоритмы целочисленного деления вычисляют частное и остаток по двум целым числам, наиболее известным из таких алгоритмов является длинное деление .

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Это сокращенная форма длин деление .

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Хотя полином длинный деление сложнее, чем вычисление самой функции, синтетическое деление проще в вычислительном отношении.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Видно, что эти процедуры являются просто механизированными версиями длинных деления и умножения.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Этот тип повторяющейся десятичной дроби может быть получен с помощью long деления , если используется модифицированная форма обычного алгоритма деления.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Краткое деление — это сокращенная форма длинного деления , подходящая для однозначных делителей.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Кроме того, вычитания в длинном делении преобразуются в сложения путем переключения знаков в самом начале, предотвращая ошибки знаков.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   По сравнению с традиционными методами краткого деления и длинного деления , разбиение на части может показаться странным, бессистемным и произвольным.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Как и в случае полиномов от переменных, полином в операторе запаздывания можно разделить на другой, используя полином long деление .

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Метод гранки записывает меньше фигур, чем длинных делений , и приводит к получению интересных форм и изображений, поскольку он расширяется как над, так и под начальными линиями.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Эти методы несколько различаются в зависимости от страны и времени, но обычно включают в себя обмен, перегруппировку, деление на и долгое умножение с использованием стандартных обозначений и стандартных формул для среднего, площади и объема.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Сокращенная форма длинное деление называется коротким делением, которое почти всегда используется вместо длинного деления, когда делитель состоит только из одной цифры.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Преимущества синтетического деления заключаются в том, что оно позволяет производить вычисления без записи переменных, использует мало вычислений и занимает значительно меньше места на бумаге, чем long деление .

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Умножение и деление выполняются цифра за цифрой на цифрах множителя или делителя, в процедуре, эквивалентной знакомой процедуре длинного умножения и длинных делений процедур, которым обучают в школе.

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Например, если ученику не хватало твердого понимания сложения, вычитания и умножения, он может не очень хорошо выполнить long деление .

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Его можно было использовать для сложения и вычитания, а с подвижной кареткой оператор также мог умножать и делить с помощью процесса длинного умножения и длинных деления .

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Казалось, что этот мальчик мог довольно эффективно складывать и вычитать, но не умел делать длинных делений и умножений.

   Например, в первой статье показаны незначительные вариации обозначений алгоритмов, которые тривиально можно распознать как традиционные long деление .

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Первые два условия удовлетворяются простым определением «g», в то время как третье условие может быть доказано с использованием полинома long деления .

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Деннетт рассматривает эволюцию путем естественного отбора как алгоритмический процесс (хотя он разъясняет, что такие простые алгоритмы, как длинное деление , часто включают значительную степень случайности).

   Из

   Википедия

   Этот пример взят из Википедии и может быть повторно использован по лицензии CC BY-SA.

   Эти примеры взяты из корпусов и из источников в Интернете. Любые мнения в примерах не отражают мнение редакторов Cambridge Dictionary, Cambridge University Press или его лицензиаров.

   Длинный дивизион (Ключевой этап 2)

   Что такое длинное деление? (Интерактивный виджет)

   Используйте этот интерактивный виджет , чтобы увидеть пошаговое объяснение деления в столбик.

   Вот случайно сгенерированная сумма в виде длинного деления. Решить сейчас Пройти пошагово Сгенерировать новую сумму

   Посмотрите похожие виджеты на длинное сложение, длинное вычитание и длинное умножение.

   Что такое длинное деление?

   Длинное деление — это метод деления чисел.

   Длинное деление используется для деления чисел, состоящих из многих цифр.

   Реальный пример того, как делать длинное деление

   Делить в столбик очень просто. Разделите числа ниже.

   Пошаговая инструкция:

   Определите число , разделенное на (называемое делимым), и число, которое вы делите на (называемое делителем). Запишите делимое внутри скобки в длинную делительную скобку и делителя снаружи слева от нее: Разделите первую цифру делимого (1) на делитель (6).Не считайте остатки.

   1 ÷ 6 = 0

   6 переходит в 1 0 раза. Напишите ответ (0) над скобкой в ​​столбик. Умножьте ответ из Step 3 (0) на делитель (6).

   0 × 6 = 0

   Напишите ответ под цифрой, разделенной на: Вычтите нижнее число (0) из верхнего числа (1).

   1-0 = 1

   Приведите следующую цифру делимого (3). Разделим это число (13) на делитель (6). Не считайте остатки.

   13 ÷ 6 = 2 r 1

   6 переходит в 13 2 раза. Напишите ответ (2) над скобкой в ​​столбик. Умножьте ответ из Step 8 (2) на делитель (6).

   2 × 6 = 12

   Напишите ответ под числом, разделенным на: Вычтите нижнее число (12) из ​​верхнего числа (13).

   13–12 = 1

   Приведите следующую цифру делимого (8). Разделим это число (18) на делитель (6). Не считайте остатки.

   18 ÷ 6 = 3

   6 переходит в 18 3 раза. Напишите ответ (3) над скобкой в ​​столбик. Умножьте ответ из Step 13 (3) на делитель (6).

   3 × 6 = 18

   Напишите ответ под числом, разделенным на: Вычтите нижнее число (18) из верхнего числа (18).

   18–18 = 0

   Нет больше цифр, которые нужно сбивать.

   Ответ:

   Решение 138 ÷ 6 равно 23.

   Части дивизии

   • Число, на которое вы делитесь, — это дивидендов .
   • Число, которое вы разделите на , будет делителем .
   • Результатом деления является частное .

   Short Cut для Long Division

   Когда вы приобретете достаточно уверенности, вы заметите, что первые несколько шагов этого урока не нужны.В шаге 3 примера 1 делится на 6, поэтому не будет делиться хотя бы один раз. Поэтому выше было написано 0 . Вместо этого не делите на первую цифру делимого, а двигайтесь по цифрам слева направо, пока не найдете первое число больше делителя.

   Только помните, что ответ должен быть написан над последней цифрой. 2 должно быть написано над 3 в 13, а не 1.

   Помогите нам улучшить математику Монстр
   
   • Вы не согласны с чем-то на этой странице?
   • Заметили опечатку?
   Сообщите нам, используя эту форму

   См. Также

   Как добавить числовую строку Основы сложения Длинное добавление Как вычесть на числовой прямой Основы вычитания Длинное вычитание Основы умножения Длинное умножение Длинное умножение с десятичными знаками Более пристальный взгляд на умножение Основы деления Деление в столбик с остатком Деление в столбик с десятичными знаками Что такое размещенная стоимость? Что такое числовая линия?

   Как сделать длинное деление в Испании и видео тоже! Wagoners Abroad

   Как сделать длинное деление в Испании и как делить в США.

   Когда мы впервые переехали в Испанию, Ларс учился в 5 классе. Мы знали, что в его возрасте будет немного сложнее выучить испанский и подобрать другие предметы в классе. Мы были уверены, что он сразу же преуспеет в математике. Мы решили, что математика будет одинаковой, независимо от того, где вы находитесь в мире.

   Вы берете числа и складываете, вычитаете, умножаете и делите. Как могло быть иначе? Что ж, нас ждал большой сюрприз, когда дело касалось математики, особенно How To Do Long Division в Испании !

   Дивизион в Испании идет первым, затем в конце будет Дивизион в США.

   Чем отличалось разделение от математики?

   Дети не только изучали новый язык и слушали все свои уроки на испанском, но и математика бросила всех нас в тупик. Да математика! Мы думали, что математика — это просто числа, так как же мы могли ошибиться? Для Ани это было не так сложно, ведь раньше в США она занималась только сложением и вычитанием. Для Ларса это было не так.

   Конечно, для Ларса сложение и вычитание не было проблемой, но его оценка была намного выше.Он уже выучил дроби и деление в США, поэтому предполагалось, что все будет продолжаться. Вы знаете, что они сделали! Это было именно там, где он должен быть, только вот в Испании числа делят по-другому! Да, вы правильно прочитали.

   Длинное деление на испанском отличается от американского!

   Я знаю, что вы думаете: «Математика есть математика, как вы можете по-другому делать деление?». Что ж, у нас были такие же мысли. Ларс обратился к нам за помощью с домашним заданием, и мы были в полном тупике.

   Все было не в том месте, и мы не могли осмыслить это. Здесь мы как родители и должны быть в состоянии помочь нашим детям. Мы не знали, что делать. Алан быстро поработал в Интернете, чтобы попытаться найти примеры деления в столбик в Испании. Доступных примеров разделения было не так много, но мы собрали все воедино и, в конце концов, это выяснили.

   Вы знаете, как вы посещаете страну, которая едет по «другой стороне дороги», и вашему мозгу требуется немного времени, чтобы привыкнуть? Вот вы в такси, сидите на пассажирском сиденье (место водителя в вашей стране), и все кажется неуместным. Вы испытаете тревогу и замешательство. Что ж, эта математика ничем не отличается. Такое чувство, что для нас, американцев, это дислексическое разделение. Ладно, держу пари, вам интересно, о чем я, черт возьми, говорю.

   Скажем так, все наоборот!

   Зная, что в Испании живет много новых семей с детьми от 10 лет, мы подумали, что было бы здорово предоставить им видео, показывающее, как выполнять деление в столбик в Испании. Иногда все обретает смысл, когда кто-то вам это объясняет.Это особенно сложно для людей этого возраста, поскольку они уже научились делению в столбик в своей стране, поэтому им нужно переучиваться, когда они приедут в Испанию. Что касается Ани, она впервые узнала об этом в Испании и не знает другого. Если мы когда-нибудь вернемся в США, ей будет трудно приспособиться к американскому способу деления на длинные позиции.

   Угадайте, это не только в Испании!

   Есть 11 стран, которые используют такое же деление в столбик. Иди разберись.Я не уверен, какой путь был первым, но если вы планируете переехать с детьми в любую из этих стран, деление в столбик будет для вас немного другим. С другой стороны, если вы живете в одной из этих стран и планируете переехать в другое место, для вас тоже все будет по-другому.

   1. Испания
   2. Италия
   3. Франция
   4. Португалия
   5. Литва
   6. Румыния
   7. Турция
   8. Греция
   9. Бельгия
   10. Россия
   11. Иран

   Как сделать длинное деление в Испании Примеры — Видео

   Ларс был достаточно любезен, чтобы создать видео, которое поможет вам и покажет примеры того, как выполнять шаги длинного деления.
   

   Пожалуйста, смотрите и оставляйте комментарии, если у вас есть какие-либо вопросы. Хотя это деление является тем, что мы испытали в Испании, оно также должно применяться, если вы пытаетесь сделать длинное деление в Италии, длинное деление во Франции и некоторых других европейских странах.

   Приколите меня на потом!
   

   Жизнь в Испании в качестве американского ребенка-эмигранта — испанская государственная школа образования

   Как мы рассказывали вам во многих сообщениях, наши первые несколько месяцев в Испании были, мягко говоря, корректировкой. Вот несколько постов из прошлого, которые вы можете просмотреть на основе нашего опыта проживания в Испании в качестве американской семьи с детьми, посещающими испанские государственные школы.

   Расскажите, что вы думаете о разделении на испанском языке. У вас есть чем поделиться? Вы американская семья, живущая в Испании? Неважно, откуда вы, скорее всего, у вас будут свои истории, которыми вы поделитесь с переездом в Испанию, так что не стесняйтесь делиться.

   Как сделать длинный дивизион в США!

   Многие люди спрашивали нас, чем это отличается от разделения в США.Поэтому вместо того, чтобы создавать новое видео, мы нашли идеальные видео о том, как делить для вас ниже!

   Он объясняет все этапы длинного деления в ясной и легкой для обучения манере. Во-первых, это базовое деление одного числа на другое. Далее будет видео о делении в столбик, и вы сразу же узнаете, как делить!

   Basic Division USA
   
   Long Division USA
   

   Калькулятор длинного деления | Как легко сделать длинное деление с остатками

   Чтобы легко вычислить деление двух чисел, нужно очень хорошо знать процесс и правильно выполнять шаги. Итак, чтобы освоить деление чисел методом длинного деления, мы предоставили здесь подробный процесс вместе с решенным примером.

   Деление в столбик с остатком еще никогда не было таким простым! Так что примите это как вызов и решите проблему самостоятельно, следуя приведенным ниже инструкциям.

   1. Чтобы найти результат, который представляет собой отношение двух чисел, т. Е. Делимого и делителя, мы используем метод деления в столбик.
   2. Сначала вам нужно определить дивиденд и делитель, а затем использовать эти значения в столбце.
   3. В числителе данной дроби будет делимое, а в знаменателе — делитель. Обозначьте дивиденд и делитель в виде длинного деления.
   4. Вероятно, вам придется добавить десятичную дробь и нули, если дивиденд меньше делителя. Продолжайте деление в столбик, пока не получите правильный результат для заданных чисел. Он выдаст остаток как в виде целого числа, так и в десятичном формате.
   5. Результат может быть записан разными способами как частное и остаток, дробь и десятичная дробь, преобразованная из дроби.

   Для лучшего понимания метода деления в столбик мы привели отработанный пример деления чисел методом деления в столбик. Обратитесь к приведенному ниже примеру и изучите пошаговый процесс решения деления в столбик.

   Пример:

   Рассчитать деление для 678/35 с помощью метода длинного деления?

   Решение:

   В данном входе 678/35 678 — числитель i.е. дивиденд, а 35 — знаменатель, т. е. делитель. Поскольку дивиденд больше делителя, вы можете продолжить процесс деления в длину и получить результат как таковой

   Следовательно, коэффициент равен 19 , а остаток равен 13 .

   Объяснение урока: полиномиальное деление в длину с остатком

   В этом пояснительном механизме мы узнаем, как найти частное и остаток при делении многочленов, в том числе и в случае неприводимости дивизора.

   Как и в случае с целыми числами, деление многочлена 𝑝 (𝑥) (делимого) на делитель 𝑑 (𝑥) дает частное 𝑞 (𝑥) и остаток 𝑟 (𝑥).

   Напомним, что многочлен — это конечная сумма одночленов с неотрицательными показателями. Следовательно, выражения вида 2𝑥 + 2, 𝑥𝑦 − 10𝑥𝑦 + 𝑥 и 8 являются примерами многочленов, тогда как такие выражения, как √𝑥, 3𝑥 и 3𝑥 не являются полиномиальными выражениями. В этом объяснении мы сосредоточимся на делении многочленов от одной переменной.

   Обычно при рассмотрении деления многочленов пишут 𝑝 (𝑥) 𝑑 (𝑥), а не 𝑝 (𝑥) ÷ 𝑑 (𝑥). Мы можем думать о делении в столбик как о найти многочлены 𝑞 и 𝑟 такие, что 𝑝 (𝑥) 𝑑 (𝑥) = 𝑞 (𝑥) + 𝑟 (𝑥) 𝑑 (𝑥) и мы говорим, что деление дает частное 𝑞 (𝑥) и остаток 𝑟 (𝑥).

   Мы можем записать это эквивалентно как уравнение умножения следующим образом:

   Однако не все уравнения в этой форме являются уравнениями с делением. Например, рассмотрим уравнение 2𝑥 + 7𝑥 − 4 = (𝑥 − 3) × (𝑥 − 1) + 𝑥 + 11𝑥 − 7.

   Это можно записать как 2𝑥 + 7𝑥 − 4𝑥 − 3 = (𝑥 − 1) + 𝑥 + 11𝑥 − 7𝑥 − 3 но это не квалифицируется как деление на − 3, потому что, как и в случае с целочисленное деление, остаток всегда должен иметь меньшую степень, чем делитель.

   Правильным уравнением деления в этом случае будет 2𝑥 + 7𝑥 − 4𝑥 − 3 = (2𝑥 + 13) + 35𝑥 − 3.

   Остаток равен 35, который имеет степень 0, которая меньше степени от − 3, что равно 1.

   Когда мы используем алгоритм деления, чтобы получить 𝑟 степени меньше, чем 𝑑, частное 𝑞 и остаток равны однозначно определен.Теперь мы опишем алгоритм деления, который мы можем использовать, чтобы найти 𝑞 и 𝑑.

   Полное деление многочленов во многом аналогично полному делению целых чисел: на каждом шаге мы сравните старший коэффициент делителя с текущим остатком, который начинается с сам дивиденд. Цель на каждом этапе — удалить этот ведущий термин. Давайте посмотрим на примере того, как это сделать.

   Воспользуемся примером деления 2𝑥 + 7𝑥 − 4 на 𝑥 − 3. чтобы продемонстрировать метод.

   На первом этапе мы делим член высшей степени в дивиденде на член высшая степень в делителе. Следовательно, делим 2𝑥 на 𝑥 чтобы получить 2𝑥.

   Результат этого деления пишем над чертой.

   Теперь умножим этот член на делитель и запишем результат под делимым так, чтобы что члены равной степени выровнены.

   Теперь вычтем полученное выражение из дивиденда.

   В результате мы должны исключить термин с наивысшей степенью.Затем мы можем сбить члены дивиденда, чтобы получить выражение для нашего первого остатка. Если это из равной или более высокой степени, чем делитель, как здесь, мы повторяем этот процесс снова.

   Отсюда делим члены высшей степени. То есть делим 13𝑥 на 𝑥, чтобы получить 13.

   Мы пишем это над строкой рядом с нашим последним членом.

   Теперь умножим этот член на делитель и запишем результат под делимым так, чтобы члены равной степени выравнивают.

   Теперь вычтем полученное выражение из первого остатка.

   В результате мы должны исключить термин с наивысшей степенью. На данный момент мы остаются с членом более низкой степени, чем делитель, поэтому мы останавливаемся. Частное 𝑞 (𝑥) — выражение над линией, а остаток это выражение внизу.

   Обычно мы пишем это кратко следующим образом:

   Условные обозначения, используемые при предварительном формировании длинного деления таким образом, относительно размещения члены многочленов меняются.Однако техника та же.

   Пример 1: Полиномиальное деление в длину с делителем первой степени

   Используйте полиномиальное деление для упрощения 2𝑥 + 5𝑥 + 7𝑥 + 4𝑥 + 1.

   Ответ

   В этом примере мы ожидаем нулевой остаток:

   Таким образом, упрощение 2𝑥 + 5𝑥 + 7𝑥 + 4𝑥 + 1 = 2𝑥 + 3𝑥 + 4.

   Следствием нулевого остатка является факторизация. В частном случае линейного дивизора получаем следующее.

   Теорема о множителях

   Многочлен 𝑝 (𝑥) делится на (𝑥 − 𝑎) (с нулевым остатком) тогда и только тогда, когда 𝑝 (𝑎) = 0.

   Другими словами, когда 𝑎 является нулем полинома.

   Так 𝑝 (𝑥) = (𝑥 − 𝑎) 𝑞 (𝑥) именно тогда, когда 𝑝 (𝑎) = 0.

   Пример 2: Теорема о множителях и деление в столбик

   Путем факторизации найдите все решения 𝑥 − 𝑥 − 14𝑥 + 24 = 0, учитывая, что (𝑥 + 4) множится в 𝑥 − 𝑥 − 14𝑥 + 24.

   Ответ

   Поскольку (𝑥 + 4) является множителем этого многочлена, мы можем использовать множитель теорема, чтобы заключить, что −4 является нулем многочлена. Мы можем использовать полиномиальное деление, чтобы найти другие факторы.

   Так 𝑥 − 𝑥 − 14𝑥 + 24 = (𝑥 + 4) 𝑥 − 5𝑥 + 6 и мы можем факторизовать эту квадратичную, например, путем проверки: 𝑥 − 5𝑥 + 6 = (𝑥 − 2) (𝑥 − 3)  и поэтому 𝑥 − 𝑥 − 14𝑥 + 24 = (𝑥 + 4) (𝑥 − 2) (𝑥 − 3) .

   Фактор (𝑥 − 2) соответствует нулю = 2, множитель (𝑥 − 3) дает нуль 𝑥 = 3. Итак, нули 𝑥 = 2, 𝑥 = 3, 𝑥 = −4.

   Используя тот же метод, мы можем выполнить полиномиальное деление в столбик, когда делитель равен степени больше единицы. В следующем примере мы продемонстрируем это.

   Пример 3: Полиномиальное деление в столбик с делителями более высокой степени

   Используйте полиномиальное деление в столбик, чтобы найти частное 𝑞 (𝑥) а остаток 𝑟 (𝑥) при 𝑝 (𝑥) 𝑑 (𝑥), где 𝑝 (𝑥) = 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 𝑥 + 1 и 𝑑 (𝑥) = 𝑥 + 𝑥 + 1.

   Ответ

   Применяя алгоритм деления в столбик, получаем следующее деление:

   Следовательно, частное 𝑞 (𝑥) = 𝑥 + 𝑥 − 𝑥 − 𝑥 и остаток 𝑟 (𝑥) = 3𝑥 + 2𝑥 + 1.

   Конечно, не всегда следует ожидать, что в результате будут получены многочлены 𝑞 (𝑥) и 𝑟 (𝑥) иметь целые коэффициенты, даже если 𝑝 (𝑥) и 𝑑 (𝑥) делают.Следующий пример демонстрирует это.

   Пример 4: Полиномиальное деление в длину

   Выразите деление 𝑝 (𝑥) 𝑑 (𝑥) = 2𝑥 − 𝑥 + 52𝑥 − 5𝑥 + 8 в виде 𝑞 (𝑥) + 𝑟 (𝑥) 𝑑 (𝑥).

   Ответ

   Используя алгоритм деления в столбик, получаем следующее деление в столбик:

   Следовательно, 2𝑥 − 𝑥 + 52𝑥 − 5𝑥 + 8 = 𝑥 + 52 + 𝑥 − 152𝑥 − 5𝑥 + 8.

   Фактор-теорема является частным случаем теоремы об остатке.

   Теорема об остатке

   Когда многочлен 𝑝 (𝑥) делится на (𝑥 − 𝑎), остаток — постоянная 𝑝 (𝑎).

   Пример 5: Теорема об остатке

   Найдите остаток от деления 4𝑥 + 4𝑥 + 3 на 2𝑥 − 3.

   Ответ

   Хотя это можно сделать с помощью деления в столбик, мы также можем использовать теорему об остатке. Мы должны быть осторожны с приложением, потому что (2𝑥 − 3) не (𝑥 − 𝑎) для любого 𝑎. Однако предположим, что 𝑝 (𝑥) = 4𝑥 + 4𝑥 + 3 = (2𝑥 − 3) 𝑞 (𝑥) + 𝑟 с остатком — константа и фактор (𝑥). С 2𝑥 − 3 = 2𝑥 − 32, мы можем переписать вышеизложенное как 4𝑥 + 4𝑥 + 3 = 2𝑥 − 32𝑞 (𝑥) + 𝑟.

   Это говорит о том, что остаток при 4𝑥 + 4𝑥 + 3 делится на 2𝑥 − 3 совпадает с остатком от деления на 𝑥 − 32. Поскольку это имеет правильный вид, применима теорема об остатке и 𝑟 = 𝑃32 = 432 + 432 + 3 = 44 (9) +42 (3) + 3 = 9 + 6 + 3 = 18.

   Пример 6: Использование полиномиального деления в длину

   Найдите значение, при котором выражение 30𝑥 + 57𝑥 − 48𝑥 − 20𝑥 + 𝑘 делится на 5𝑥 − 8.

   Ответ

   Это можно сделать полиномиальным делением.Мы должны ожидать остатка степени 1 или меньше, что будет включать константу 𝑘 и установить ее на ноль определит требуемый 𝑘.

   Первый шаг — убедиться, что дивиденд правильно записан в порядке убывания. степени 𝑥: 𝑝 (𝑥) = 30𝑥 − 20𝑥 − 48𝑥 + 57𝑥 + 𝑘. 

   Используя алгоритм:

   , мы находим, что остаток имеет степень 0 и равен 𝑘 + 40.

   Поскольку 5𝑥 − 8 является множителем, только если деление дает нулевой остаток, условие на 𝑘 таково, что + 40 = 0; другими словами 𝑘 = −40.

   Обратите внимание, что метод, использованный выше, всегда будет работать. Альтернатива (которая применима здесь) заключается в использовании теоремы об остатке. Обратите внимание, что 5𝑥 − 8 имеет нули ± 85. Если 𝑝 (𝑥) = 5𝑥 − 8𝑞 (𝑥)  с некоторым фактором 𝑞 (𝑥), затем вычисляя 𝑝 (𝑥), скажем, при 𝑎 = 85 должен дать ноль. Действительно, мы находим 𝑝85 = 𝑘 + 40.

   Ключевые моменты

   • Используя аналогичный алгоритм для целочисленного деления в столбик, мы можем разделить многочлены.
   • Если мы разделим многочлен на множитель, мы не получим остатка.В противном случае мы будем слева с остатком степени меньше степени делителя.
   • Для простых линейных множителей вида 𝑥 − 𝑎 можно найти остаток применяя теорему об остатке, которая утверждает, что когда многочлен 𝑝 (𝑥) делится на (𝑥 − 𝑎), остаток — постоянная 𝑝 (𝑎).

Калькулятор онлайн на деление. Деление с остатком

Рассмотрим простой пример:
15:5=3
В этом примере натуральное число 15 мы поделили нацело на 3, без остатка.

Иногда натуральное число полностью поделить нельзя нацело. Например, рассмотрим задачу:
В шкафу лежало 16 игрушек. В группе было пятеро детей. Каждый ребенок взял одинаковое количество игрушек. Сколько игрушек у каждого ребенка?

Решение:
Поделим число 16 на 5 столбиком получим:

Мы знаем, что 16 на 5 не делиться. Ближайшее меньшее число, которое делиться на 5 это 15 и 1 в остатке. Число 15 мы можем расписать как 5⋅3. В итоге (16 – делимое, 5 – делитель, 3 – неполное частное, 1 — остаток). Получили формулу деления с остатком, по которой можно сделать проверку решения .

a = b ⋅ c + d
a – делимое,
b – делитель,
c – неполное частное,
d – остаток.

Ответ: каждый ребенок возьмет по 3 игрушки и одна игрушка останется.

Остаток от деления

Остаток всегда должен быть меньше делителя.

Если при делении остаток равен нулю, то это значит, что делимое делиться нацело или без остатка на делитель.

Если при делении остаток больше делителя, это значит, что найденное число не самое большое. Существует число большее, которое поделит делимое и остаток будет меньше делителя.

Вопросы по теме “Деление с остатком”:
Остаток может быть больше делителя?
Ответ: нет.

Остаток может быть равен делителю?
Ответ: нет.

Как найти делимое по неполному частному, делителю и остатку?
Ответ: значения неполного частного, делителя и остатка подставляем в формулу и находим делимое. Формула:
a=b⋅c+d

Пример №1:
Выполните деление с остатком и сделайте проверку: а) 258:7 б) 1873:8

Решение:
а) Делим столбиком:

258 – делимое,
7 – делитель,
36 – неполное частное,
6 – остаток. Остаток меньше делителя 6

7⋅36+6=252+6=258

б) Делим столбиком:

1873 – делимое,
8 – делитель,
234 – неполное частное,
1 – остаток. Остаток меньше делителя 1

Подставим в формулу и проверим правильно ли мы решили пример:
8⋅234+1=1872+1=1873

Пример №2:
Какие остатки получаются при делении натуральных чисел: а) 3 б)8?

Ответ:
а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 3. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1 или 2.
б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 8. В нашем случае остаток может быть равен 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7.

Пример №3:
Какой наибольший остаток может получиться при делении натуральных чисел: а) 9 б) 15?

Ответ:
а) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 9. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 8.
б) Остаток меньше делителя, следовательно, меньше 15. Но нам надо указать наибольший остаток. То есть ближайшее число к делителю. Это число 14.

Пример №4:
Найдите делимое: а) а:6=3(ост.4) б) с:24=4(ост.11)

Решение:
а) Решим с помощью формулы:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
а:6=3(ост.4)
(a – делимое, 6 – делитель, 3 – неполное частное, 4 – остаток.) Подставим цифры в формулу:
а=6⋅3+4=22
Ответ: а=22

б) Решим с помощью формулы:
a=b⋅c+d
(a – делимое, b – делитель, c – неполное частное, d – остаток.)
с:24=4(ост.11)
(с – делимое, 24 – делитель, 4 – неполное частное, 11 – остаток.) Подставим цифры в формулу:
с=24⋅4+11=107
Ответ: с=107

Задача:

Проволоку 4м. нужно разрезать на куски по 13см. Сколько таких кусков получится?

Решение:
Сначала надо метры перевести в сантиметры.
4м.=400см.
Можно поделить столбиком или в уме получим:
400:13=30(ост.10)
Проверим:
13⋅30+10=390+10=400

Ответ: 30 кусков получиться и 10 см. проволоки останется.

Научить ребенка делению столбиком просто. Необходимо объяснить алгоритм этого действия и закрепить пройденный материал.

• Согласно школьной программе, деление столбиком детям начинают объяснять уже в третьем классе. Ученики, которые схватывают все «на лету», быстро понимают эту тему
• Но, если ребенок заболел и пропустил уроки математики, или он не понял тему, тогда родители должны самостоятельно малышу объяснить материал. Нужно максимально доступно донести до него информацию
• Мамы и папы во время учебного процесса ребенка должны быть терпеливыми, проявляя такт по отношению к своему чаду. Ни в коем случае нельзя кричать на ребенка, если у него что-то не получается, ведь так можно отбить у него всю охоту к занятиям

Важно: Чтобы ребенок понял деление чисел, он должен досконально знать таблицу умножения. Если малыш плохо знает умножение, он не поймет деление.

Во время домашних дополнительных занятий можно пользоваться шпаргалками, но ребенок должен выучить таблицу умножения, прежде чем, приступать к теме «Деление».

Итак, как объяснить ребенку деление столбиком :

• Постарайтесь сначала объяснить на маленьких цифрах. Возьмите счетные палочки, например, 8 штук
• Спросите у ребенка, сколько пар в этом ряду палочек? Правильно — 4. Значит, если разделить 8 на 2, получится 4, а при делении 8 на 4 получится 2
• Пусть ребенок сам разделит другое число, например, более сложное: 24:4
• Когда малыш освоил деление простых чисел, тогда можно переходить к делению трехзначных чисел на однозначные

Деление всегда дается детям немного сложнее, чем умножение. Но усердные дополнительные занятия дома помогут малышу понять алгоритм этого действия и не отставать от сверстников в школе.

Начинайте с простого — деление на однозначное число:

Важно: Просчитайте в уме, чтобы деление получилось без остатка, иначе ребенок может запутаться.

Например, 256 разделить на 4:

• Начертите на листе бумаги вертикальную линию и разделите ее с правой части пополам. Слева напишите первую цифру, а справа над чертой вторую
• Спросите у малыша, сколько четверок помещается в двойке — нисколько
• Тогда берем 25. Для наглядности отделите это число сверху уголком. Опять спросите у ребенка, сколько помещается четверок в двадцати пяти? Правильно — шесть. Пишем цифру «6» в правом нижнем углу под линией. Ребенок должен использовать таблицу умножения для правильного ответа
• Запишите под 25 цифру 24, и подчеркните, чтобы записать ответ — 1
• Опять спрашивайте: в единице сколько помещается четверок — нисколько. Тогда сносим к единице цифру «6»
• Получилось 16 — сколько четверок помещается в этом числе? Правильно — 4. Записываем «4» рядом с «6» в ответе
• Под 16 записываем 16, подчеркиваем и получается «0», значит мы разделили правильно и ответ получился «64»

Письменное деление на двузначное число

Когда ребенок освоил деление на однозначное число, можно двигаться дальше. Письменное деление на двузначное число чуть сложнее, но если малыш поймет, как производится это действие, тогда ему не составит труда решать такие примеры.

Важно: Снова начинайте объяснять с простых действий. Ребенок научится правильно подбирать цифры и ему будет легко делить сложные числа.

Выполните вместе такое простое действие: 184:23 — как нужно объяснять:

• Разделим сначала 184 на 20, получается примерно 8. Но мы не пишем цифру 8 в ответ, так как это пробная цифра
• Проверяем, подходит 8 или нет. Умножаем 8 на 23, получается 184 — это именно то число, которое у нас стоит в делителе. Ответ будет 8

Важно: Чтобы ребенок понял, попробуйте вместо восьмерки взять 9, пусть он умножит 9 на 23, получается 207 — это больше, чем у нас в делителе. Цифра 9 нам не подходит.

Так постепенно малыш поймет деление, и ему будет легко делить более сложные числа:

• Разделим 768 на 24. Определите первую цифру частного — делим 76 не на 24, а на 20, получается 3. Записываем 3 в ответ под чертой справа
• Под 76 записываем 72 и проводим линию, записываем разность — получилось 4. Эта цифра делится на 24? Нет — сносим 8, получается 48
• Цифра 48 делится на 24? Правильно — да. Получается 2, записываем эту цифру в ответ
• Получилось 32. Теперь можно проверить — правильно ли мы выполнили действие деления. Сделайте умножение в столбик: 24х32, получается 768, значит все правильно

Если ребенок научился выполнять деление на двузначное число, тогда необходимо перейти к следующей теме. Алгоритм деления на трехзначное число такой же, как и алгоритм деления на двузначное число.

Например:

• Разделим 146064 на 716. Берем сначала 146 — спросите у ребенка делится это число на 716 или нет. Правильно — нет, тогда берем 1460
• Сколько раз число 716 поместится в числе 1460? Правильно — 2, значит пишем эту цифру в ответе
• Умножаем 2 на 716, получается 1432. Записываем эту цифру под 1460. Получается разность 28, записываем под чертой
• Сносим 6. Спросите у ребенка — 286 делится на 716? Правильно — нет, поэтому пишем 0 в ответе рядом с 2. Сносим еще цифру 4
• Делим 2864 на 716. Берем по 3 — мало, по 5 — много, значит получается 4. Умножаем 4 на 716, получается 2864
• Запишите 2864 под 2864, получается в разности 0. Ответ 204

Важно: Для проверки правильности выполнения деления, умножьте вместе с ребенком в столбик — 204х716=146064. Деление выполнено правильно.

Пришло время ребенку объяснить, что деление может быть не только нацело, но и с остатком. Остаток всегда меньше делителя или равен ему.

Деление с остатком следует объяснять на простом примере: 35:8=4 (остаток 3):

• Сколько восьмерок помещается в 35? Правильно — 4. Остается 3
• Делится эта цифра на 8? Правильно — нет. Получается, остаток 3

После этого ребенок должен узнать, что можно продолжать деление, дописывая 0 к цифре 3:

• В ответе стоит цифра 4. После нее пишем запятую, так как добавление нуля говорит о том, что число будет с дробью
• Получилось 30. Делим 30 на 8, получается 3. Записываем в ответ, а под 30 пишем 24, подчеркиваем и пишем 6
• Сносим к цифре 6 цифру 0. Делим 60 на 8. Берем по 7, получается 56. Пишем под 60 и записываем разность 4
• К цифре 4 дописываем 0 и делим на 8, получается 5 — записываем в ответ
• Вычитаем 40 из 40, получается 0. Итак, ответ: 35:8=4,375

Совет: Если ребенок что-то не понял — не злитесь. Пусть пройдет пару дней и снова постарайтесь объяснить материал.

Уроки математики в школе также будут закреплять знания. Пройдет время и малыш будет быстро и легко решать любые примеры на деление.

Алгоритм деления чисел заключается в следующем:

• Сделать прикидку числа, которое будет стоять в ответе
• Найти первое неполное делимое
• Определить число цифр в частном
• Найти цифры в каждом разряде частного
• Найти остаток (если он есть)

По такому алгоритму выполняется деление как на однозначные числа, так и на любое многозначное число (двузначное, трехзначное, четырехзначное и так далее).

Занимаясь с ребенком, чаще ему задавайте примеры на выполнение прикидки. Он должен быстро в уме подсчитать ответ. Например:

• 1428:42
• 2924:68
• 30296:56
• 136576:64
• 16514:718

Для закрепления результата можно использовать такие игры на деление:

• «Головоломка». Напишите на листе бумаги пять примеров. Только один из них должен быть с правильным ответом.

Условие для ребенка: Среди нескольких примеров, только один решен правильно. Найди его за минуту.

Видео: Игра арифметика для детей сложение вычитание деление умножение

Видео: Развивающий мультфильм Математика Изучение наизусть таблицы умножения и деления на 2

В школе эти действия изучаются от простого к сложному. Поэтому непременно полагается хорошо усвоить алгоритм выполнения названных операций на простых примерах. Чтобы потом не возникло трудностей с делением десятичных дробей в столбик. Ведь это самый сложный вариант подобных заданий.

Этот предмет требует последовательного изучения. Пробелы в знаниях здесь недопустимы. Такой принцип должен усвоить каждый ученик уже в первом классе. Поэтому при пропуске нескольких уроков подряд материал придется освоить самостоятельно. Иначе позже возникнут проблемы не только с математикой, но и другими предметами, связанными с ней.

Второе обязательное условие успешного изучения математики — переходить к примерам на деление в столбик только после того, как освоены сложение, вычитание и умножение.

Ребенку будет трудно делить, если он не выучил таблицу умножения. Кстати, ее лучше учить по таблице Пифагора. Там нет ничего лишнего, да и усваивается умножение в таком случае проще.

Как умножаются в столбик натуральные числа?

Если возникает затруднение в решении примеров в столбик на деление и умножение, то начинать устранять проблему полагается с умножения. Поскольку деление является обратной операцией умножению:

1. До того как перемножать два числа, на них нужно внимательно посмотреть. Выбрать то, в котором больше разрядов (длиннее), записать его первым. Под ним разместить второе. Причем цифры соответствующего разряда должны оказаться под тем же разрядом. То есть самая правая цифра первого числа должна быть над самой правой второго.
2. Умножьте крайнюю правую цифру нижнего числа на каждую цифру верхнего, начиная справа. Запишите ответ под чертой так, чтобы его последняя цифра была под той на которую умножали.
3. То же повторите с другой цифой нижнего числа. Но результат от умножения при этом нужно сместить на одну цифру влево. При этом его последняя цифра окажется под той, на которую умножали.

Продолжать такое умножение в столбик до тех пор, пока не закончатся цифры во втором множителе. Теперь их нужно сложить. Это и будет искомый ответ.

Алгоритм умножения в столбик десятичных дробей

Сначала полагается представить, что даны не десятичные дроби, а натуральные. То есть убрать из них запятые и далее действовать так, как описано в предыдущем случае.

Отличие начинается, когда записывается ответ. В этот момент необходимо сосчитать все цифры, которые стоят после запятых в обеих дробях. Именно столько их нужно отсчитать от конца ответа и там поставить запятую.

Удобно проиллюстрировать этот алгоритм на примере: 0,25 х 0,33:

С чего начать обучение делению?

До того как решать примеры на деление в столбик, полагается запомнить названия чисел, которые стоят в примере на деление. Первое из них (то, которое делится) — делимое. Второе (на него делят) — делитель. Ответ — частное.

После этого на простом бытовом примере объясним суть этой математической операции. Например, если взять 10 конфет, то поделить их поровну между мамой и папой легко. А как быть, если нужно раздать их родителям и брату?

После этого можно знакомиться с правилами деления и осваивать их на конкретных примерах. Сначала простых, а потом переходить ко все более сложным.

Алгоритм деления чисел в столбик

Вначале представим порядок действий для натуральных чисел, делящихся на однозначное число. Они будут основой и для многозначных делителей или десятичных дробей. Только тогда полагается внести небольшие изменения, но об этом позже:

• До того как делать деление в столбик, нужно выяснить, где делимое и делитель.
• Записать делимое. Справа от него — делитель.
• Прочертить слева и снизу около последнего уголок.
• Определить неполное делимое, то есть число, которое будет минимальным для деления. Обычно оно состоит из одной цифры, максимум из двух.
• Подобрать число, которое будет первым записано в ответ. Оно должно быть таким, сколько раз делитель помещается в делимом.
• Записать результат от умножения этого числа на делитель.
• Написать его под неполным делимом. Выполнить вычитание.
• Снести к остатку первую цифру после той части, которая уже разделена.
• Снова подобрать число для ответа.
• Повторить умножение и вычитание. Если остаток равен нулю и делимое закончилось, то пример сделан. В противном случае повторить действия: снести цифру, подобрать число, умножить, вычесть.

Как решать деление в столбик, если в делителе больше одной цифры?

Сам алгоритм полностью совпадает с тем, что был описан выше. Отличием будет количество цифр в неполном делимом. Их теперь минимум должно быть две, но если они оказываются меньше делителя, то работать полагается с первыми тремя цифрами.

Существует еще один нюанс в таком делении. Дело в том, что остаток и снесенная к нему цифра иногда не делятся на делитель. Тогда полагается приписать еще одну цифру по порядку. Но при этом в ответ необходимо поставить ноль. Если осуществляется деление трехзначных чисел в столбик, то может потребоваться снести больше двух цифр. Тогда вводится правило: нолей в ответе должно быть на один меньше, чем количество снесенных цифр.

Рассмотреть такое деление можно на примере — 12082: 863.

• Неполным делимым в нем оказывается число 1208. В него число 863 помещается только один раз. Поэтому в ответ полагается поставить 1, а под 1208 записать 863.
• После вычитания получается остаток 345.
• К нему нужно снести цифру 2.
• В числе 3452 четыре раза умещается 863.
• Четверку необходимо записать в ответ. Причем при умножении на 4 получается именно это число.
• Остаток после вычитания равен нулю. То есть деление закончено.

Ответом в примере будет число 14.

Как быть, если делимое заканчивается на ноль?

Или несколько нолей? В этом случае нулевой остаток получается, а в делимом еще стоят нули. Отчаиваться не стоит, все проще, чем может показаться. Достаточно просто приписать к ответу все нули, которые остались не разделенными.

Например, нужно поделить 400 на 5. Неполное делимое 40. В него 8 раз помещается пятерка. Значит, в ответ полагается записать 8. При вычитании остатка не остается. То есть деление закончено, но в делимом остался ноль. Его придется приписать к ответу. Таким образом, при делении 400 на 5 получается 80.

Что делать, если разделить нужно десятичную дробь?

Опять же, это число похоже на натуральное, если бы не запятая, отделяющая целую часть от дробной. Это наводит на мысль о том, что деление десятичных дробей в столбик подобно тому, которое было описано выше.

Единственным отличием будет пункт с запятой. Ее полагается поставить в ответ сразу, как только снесена первая цифра из дробной части. По-другому это можно сказать так: закончилось деление целой части — поставь запятую и продолжай решение дальше.

Во время решения примеров на деление в столбик с десятичными дробями нужно помнить, что в части после запятой можно приписать любое количество нолей. Иногда это нужно для того, чтобы доделить числа до конца.

Деление двух десятичных дробей

Оно может показаться сложным. Но только вначале. Ведь то, как выполнить деление в столбик дробей на натуральное число, уже понятно. Значит, нужно свести этот пример к уже привычному виду.

Сделать это легко. Нужно умножить обе дроби на 10, 100, 1 000 или 10 000, а может быть, на миллион, если этого требует задача. Множитель полагается выбирать исходя из того, сколько нолей стоит в десятичной части делителя. То есть в результате получится, что делить придется дробь на натуральное число.

Причем это будет в худшем случае. Ведь может получиться так, что делимое от этой операции станет целым числом. Тогда решение примера с делением в столбик дробей сведется к самому простому варианту: операции с натуральными числами.

В качестве примера: 28,4 делим на 3,2:

• Сначала их необходимо умножить на 10, поскольку во втором числе после запятой стоит только одна цифра. Умножение даст 284 и 32.
• Их полагается разделить. Причем сразу все число 284 на 32.
• Первым подобранным числом для ответа является 8. От его умножения получается 256. Остатком будет 28.
• Деление целой части закончилось, и в ответ полагается поставить запятую.
• Снести к остатку 0.
• Снова взять по 8.
• Остаток: 24. К нему приписать еще один 0.
• Теперь брать нужно 7.
• Результат умножения — 224, остаток — 16.
• Снести еще один 0. Взять по 5 и получится как раз 160. Остаток — 0.

Деление закончено. Результат примера 28,4:3,2 равен 8,875.

Что делать, если делитель равен 10, 100, 0,1, или 0,01?

Так же как и с умножением, деление в столбик здесь не понадобится. Достаточно просто переносить запятую в нужную сторону на определенное количество цифр. Причем по этому принципу можно решать примеры как с целыми числами, так и с десятичными дробями.

Итак, если нужно делить на 10, 100 или 1 000, то запятая переносится влево на такое количество цифр, сколько нулей в делителе. То есть, когда число делится на 100, запятая должна сместиться влево на две цифры. Если делимое — натуральное число, то подразумевается, что запятая стоит в его конце.

Это действие дает такой же результат, как если бы число было необходимо умножить на 0,1, 0,01 или 0,001. В этих примерах запятая тоже переносится влево на количество цифр, равное длине дробной части.

При делении на 0,1 (и т. д.) или умножении на 10 (и т. д.) запятая должна переместиться вправо на одну цифру (или две, три, в зависимости от количества нулей или длины дробной части).

Стоит отметить, что количества цифр, данных в делимом, может быть недостаточным. Тогда слева (в целой части) или справа (после запятой) можно приписать недостающие нули.

Деление периодических дробей

В этом случае не удастся получить точный ответ при делении в столбик. Как решать пример, если встретилась дробь с периодом? Здесь полагается переходить к обыкновенным дробям. А потом выполнять их деление по изученным ранее правилам.

Например разделить нужно 0,(3) на 0,6. Первая дробь — периодическая. Она преобразуется в дробь 3/9, которая после сокращения даст 1/3. Вторая дробь — конечная десятичная. Ее записать обыкновенной еще проще: 6/10, что равно 3/5. Правило деления обыкновенных дробей предписывает заменять деление умножением и делитель — обратным числом. То есть пример сводится к умножению 1/3 на 5/3. Ответом будет 5/9.

Если в примере разные дроби…

Тогда возможны несколько вариантов решения. Во-первых, обыкновенную дробь можно попытаться перевести в десятичную. Потом делить уже две десятичные по указанному выше алгоритму.

Во-вторых, каждая конечная десятичная дробь может быть записана в виде обыкновенной. Только это не всегда удобно. Чаще всего такие дроби оказываются огромными. Да и ответы получаются громоздкими. Поэтому первый подход считается более предпочтительным.

Как научить ребенка делению? Самый простой метод – выучить деление столбиком . Это гораздо проще, чем проводить вычисления в уме, помогает не запутаться, не «потерять» цифры и выработать мысленную схему, которая в дальнейшем будет срабатывать автоматически.

Вконтакте

Как проводится

Деление с остатком – это способ, при котором число нельзя разделить ровно на несколько частей. В результате данного математического действия, помимо целой части, остается неделимый кусок.

Приведем простой пример того, как делить с остатком:

Есть банка на 5 литров воды и 2 банки по 2 литра. Когда из пяти литровой банки воду переливают в двухлитровые, в пятилитровой останется 1 литр не использованной воды. Это и есть остаток. В цифровом варианте это выглядит так:

5:2=2 ост (1). Откуда 1? 2х2=4, 5-4=1.

Теперь рассмотрим порядок деления в столбик с остатком. Это визуально облегчает процесс расчета и помогает не потерять числа.

Алгоритм определяет расположение всех элементов и последовательность действий, по которой совершается вычисление. В качестве примера, разделим 17 на 5.

Основные этапы :

1. Правильная запись. Делимое (17) – располагается по левую сторону. Правее от делимого пишут делитель (5). Между ними проводят вертикальную черту (обозначает знак деления), а затем, от этой черты проводят горизонтальную, подчеркивая делитель. Основные черты обозначена оранжевым цветом.
2. Поиск целого. Далее, проводят первый и самый простой расчет – сколько делителей умещается в делимом. Воспользуемся таблицей умножения и проверим по порядку: 5*1=5 — помещается, 5*2=10 — помещается, 5*3=15 — помещается, 5*4=20 – не помещается. Пять раз по четыре – больше чем семнадцать, значит, четвертая пятерка не вмещается. Возвращаемся к трем. В 17 литровую банку влезет 3 пятилитровых. Записываем результат в форму: 3 пишем под чертой, под делителем. 3 – это неполное частное.
3. Определение остатка. 3*5=15. 15 записываем под делимым. Подводим черту (обозначает знак «=»). Вычитаем из делимого полученное число: 17-15=2. Записываем результат ниже под чертой – в столбик (отсюда и название алгоритма). 2 – это остаток.

Обратите внимание! При делении таким образом, остаток всегда должен быть меньше делителя.

Когда делитель больше делимого

Вызывают затруднение случаи, когда делитель получается больше делимого. Десятичные дроби в программе за 3 класс еще не изучаются, но, следуя логике, ответ надо записывать в виде дроби – в лучшем случае десятичной, в худшем – простой. Но (!) помимо программы, методику вычисления ограничивает поставленная задача : необходимо не разделить, а найти остаток! часть им не является! Как решить такую задачу?

Обратите внимание! Существует правило для случаев, когда делитель больше делимого: неполное частное равно 0, остаток равен делимому.

Как разделить число 5 на число 6, выделив остаток? Сколько 6-литровых банок влезет в пятилитровую? , потому что 6 больше 5.

По заданию необходимо заполнить 5 литров – не заполнено ни одного. Значит, остались все 5. Ответ: неполное частное = 0, остаток = 5.

Деление начинают изучать в третьем классе школы. К этому времени ученики уже должны , что позволяет им совершать деление двузначных чисел на однозначные.

Решите задачу: 18 конфет нужно раздать пятерым детям. Сколько конфет останется?

Примеры:

Находим неполное частное: 3*1=3, 3*2=6, 3*3=9, 3*4=12, 3*5=15. 5 – перебор. Возвращаемся к 4.

Остаток: 3*4=12, 14-12=2.

Ответ: неполное частное 4, осталось 2.

Вы можете спросить, почему при делении на 2, остаток либо равен 1, либо 0. По таблице умножения, между цифрами, кратными двум существует разница в единицу .

Еще одна задача: 3 пирожка надо разделить на двоих.

4 пирожка разделить на двоих.

5 пирожков разделить на двоих.

Работа с многозначными числами

Программа за 4 класс предлагает более сложный процесс проведения деления с увеличением расчетных чисел. Если в третьем классе расчеты проводились на основе базовой таблицы умножения в пределах от 1 до 10, то четвероклассники вычисления проводят с многозначными числами более 100.

Данное действие удобнее всего выполнять в столбик, так как неполное частное также будет двузначным числом (в большинстве случаев), а алгоритм столбика облегчает вычисления и делает их более наглядными.

Разделим многозначные числа на двузначные : 386:25

Данный пример отличается от предыдущих количеством уровней расчета, хотя вычисления проводят по тому же принципу, что и ранее. Рассмотрим подробнее:

386 – делимое, 25 – делитель. Необходимо найти неполное частное и выделить остаток.

Первый уровень

Делитель – двузначное число. Делимое – трехзначное. Выделяем у делимого первые две левые цифры – это 38. Сравниваем их с делителем. 38 больше 25? Да, значит, 38 можно разделить на 25. Сколько целых 25 входит в 38?

25*1=25, 25*2=50. 50 больше 38, возвращаемся на один шаг назад.

Ответ – 1. Записываем единицу в зону не полного частного .

38-25=13. Записываем число 13 под чертой.

Второй уровень

13 больше 25? Нет – значит можно «опустить» цифру 6 вниз, дописав ее рядом с 13, справа. Получилось 136. 136 больше 25? Да – значит можно его вычесть. Сколько раз 25 поместиться в 136?

25*1=25, 25*2=50, 25*3=75, 25*4=100, 25*5=125, 256*=150. 150 больше 136 – возвращаемся назад на один шаг. Записываем цифру 5 в зону неполного частного, справа от единицы.

Вычисляем остаток:

136-125=11. Записываем под чертой. 11 больше 25? Нет – деление провести нельзя. У делимого остались цифры? Нет – делить больше нечего. Вычисления закончены.

Ответ: неполное частное равно 15, в остатке 11.

А если будет предложено такое деление, когда двузначный делитель больше первых двух цифр многозначного делимого? В таком случае, третья (четвертая, пятая и последующая) цифра делимого принимает участие в вычислениях сразу.

Приведем примеры на деление с трех- и четырехзначными числами:

75 – двузначное число. 386 – трехзначное. Сравниваем первые две цифры слева с делителем. 38 больше 75? Нет – деление провести нельзя. Берем все 3 цифры. 386 больше 75? Да – деление провести можно. Проводим вычисления.

75*1=75, 75*2=150, 75*3=225, 75*4=300, 75*5= 375, 75*6=450. 450 больше 386 – возвращаемся на шаг назад. Записываем 5 в зону неполного частного.

Деление натуральных чисел, особенно многозначных, удобно проводить особым методом, который получил название деление столбиком (в столбик) . Также можно встретить название деление уголком . Сразу отметим, что столбиком можно проводить как деление натуральных чисел без остатка , так и деление натуральных чисел с остатком .

В этой статье мы разберемся, как выполняется деление столбиком. Здесь мы поговорим и о правилах записи, и о всех промежуточных вычислениях. Сначала остановимся на делении столбиком многозначного натурального числа на однозначное число. После этого остановимся на случаях, когда и делимое и делитель являются многозначным натуральными числами. Вся теория этой статьи снабжена характерными примерами деления столбиком натуральных чисел с подробными пояснениями хода решения и иллюстрациями.

Навигация по странице.

Правила записи при делении столбиком

Начнем с изучения правил записи делимого, делителя, всех промежуточных выкладок и результатов при делении натуральных чисел столбиком. Сразу скажем, что письменно выполнять деление столбиком удобнее всего на бумаге с клетчатой разлиновкой – так меньше шансов сбиться с нужной строки и столбца.

Сначала в одной строке слева направо записываются делимое и делитель, после чего между записанными числами изображается символ вида . Например, если делимым является число 6 105 , а делителем – 5 5, то их правильная запись при делении в столбик будет такой:

Посмотрите на следующую схему, иллюстрирующую места для записи делимого, делителя, частного, остатка и промежуточных вычислений при делении столбиком.

Из приведенной схемы видно, что искомое частное (или неполное частное при делении с остатком) будет записано ниже делителя под горизонтальной чертой. А промежуточные вычисления будут вестись ниже делимого, и нужно заранее позаботиться о наличии места на странице. При этом следует руководствоваться правилом: чем больше разница в количестве знаков в записях делимого и делителя, тем больше потребуется места. Например, при делении столбиком натурального числа 614 808 на 51 234 (614 808 – шестизначное число, 51 234 – пятизначное число, разница в количестве знаков в записях равна 6−5=1 ) для промежуточных вычислений потребуется меньше места, чем при делении чисел 8 058 и 4 (здесь разница в количестве знаков равна 4−1=3 ). Для подтверждения своих слов приводим законченные записи деления столбиком этих натуральных чисел:

Теперь можно переходить непосредственно к процессу деления натуральных чисел столбиком.

Деление столбиком натурального числа на однозначное натуральное число, алгоритм деления столбиком

Понятно, что разделить одно однозначное натуральное число на другое достаточно просто, и делить эти числа в столбик нет причин. Однако будет полезно отработать начальные навыки деления столбиком на этих простых примерах.

Пример.

Пусть нам нужно разделить столбиком 8 на 2 .

Решение.

Конечно, мы можем выполнить деление при помощи таблицы умножения , и сразу записать ответ 8:2=4 .

Но нас интересует, как выполнить деление этих чисел столбиком.

Сначала записываем делимое 8 и делитель 2 так, как того требует метод:

Теперь мы начинаем выяснять, сколько раз делитель содержится в делимом. Для этого мы последовательно умножаем делитель на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока в результате не получим число, равное делимому, (либо число большее, чем делимое, если имеет место деление с остатком). Если мы получаем число равное делимому, то сразу записываем его под делимым, а на место частного записываем число, на которое мы умножали делитель. Если же мы получаем число большее, чем делимое, то под делителем записываем число, вычисленное на предпоследнем шаге, а на место неполного частного записываем число, на которое умножался делитель на предпоследнем шаге.

Поехали: 2·0=0 ; 2·1=2 ; 2·2=4 ; 2·3=6 ; 2·4=8 . Мы получили число, равное делимому, поэтому записываем его под делимым, а на место частного записываем число 4 . При этом запись примет следующий вид:

Остался завершающий этап деления однозначных натуральных чисел столбиком. Под числом, записанным под делимым, нужно провести горизонтальную черту, и провести вычитание чисел над этой чертой так, как это делается при вычитании натуральных чисел столбиком . Число, получающееся после вычитания, будет остатком от деления. Если оно равно нулю, то исходные числа разделились без остатка.

В нашем примере получаем

Теперь перед нами законченная запись деления столбиком числа 8 на 2 . Мы видим, что частное 8:2 равно 4 (и остаток равен 0 ).

Ответ:

8:2=4 .

Теперь рассмотрим, как осуществляется деление столбиком однозначных натуральных чисел с остатком.

Пример.

Разделим столбиком 7 на 3 .

Решение.

На начальном этапе запись выглядит так:

Начинаем выяснять, сколько раз в делимом содержится делитель. Будем умножать 3 на 0 , 1 , 2 , 3 и т.д. до того момента, пока не получим число равное или большее, чем делимое 7 . Получаем 3·0=07 (при необходимости обращайтесь к статье сравнение натуральных чисел). Под делимым записываем число 6 (оно получено на предпоследнем шаге), а на место неполного частного записываем число 2 (на него проводилось умножение на предпоследнем шаге).

Осталось провести вычитание, и деление столбиком однозначных натуральных чисел 7 и 3 будет завершено.

Таким образом, неполное частное равно 2 , и остаток равен 1 .

Ответ:

7:3=2 (ост. 1) .

Теперь можно переходить к делению столбиком многозначных натуральных чисел на однозначные натуральные числа.

Сейчас мы разберем алгоритм деления столбиком . На каждом его этапе мы будем приводить результаты, получающиеся при делении многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 . Этот пример выбран не случайно, так как при его решении мы столкнемся со всеми возможными нюансами, сможем подробно разобрать их.

Сначала мы смотрим на первую слева цифру в записи делимого. Если число, определяемое этой цифрой, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого, и работать дальше с числом, определяемым двумя рассматриваемыми цифрами. Для удобства выделим в нашей записи число, с которым мы будем работать.

Первой слева цифрой в записи делимого 140 288 является цифра 1 . Число 1 меньше, чем делитель 4 , поэтому смотрим еще и на следующую слева цифру в записи делимого. При этом видим число 14 , с которым нам и предстоит работать дальше. Выделяем это число в записи делимого.

Следующие пункты со второго по четвертый повторяются циклически, пока деление натуральных чисел столбиком не будет завершено.

Сейчас нам нужно определить, сколько раз делитель содержится в числе, с которым мы работаем (для удобства обозначим это число как x ). Для этого последовательно умножаем делитель на 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число x или число больше, чем x . Когда получается число x , то мы записываем его под выделенным числом по правилам записи, используемым при вычитании столбиком натуральных чисел. Число, на которое проводилось умножение, записывается на место частного при первом проходе алгоритма (при последующих проходах 2-4 пунктов алгоритма это число записывается правее уже находящихся там чисел). Когда получается число, которое больше числа x , то под выделенным числом записываем число, полученное на предпоследнем шаге, а на место частного (или правее уже находящихся там чисел) записываем число, на которое проводилось умножение на предпоследнем шаге. (Аналогичные действия мы проводили в двух примерах, разобранных выше).

Умножаем делитель 4 на числа 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число, которое равно 14 или больше 14 . Имеем 4·0=014 . Так как на последнем шаге мы получили число 16 , которое больше, чем 14 , то под выделенным числом записываем число 12 , которое получилось на предпоследнем шаге, а на место частного записываем число 3 , так как в предпоследнем пункте умножение проводилось именно на него.


На этом этапе из выделенного числа вычитаем столбиком число, расположенное под ним. Под горизонтальной линией записывается результат вычитания. Однако, если результатом вычитания является нуль, то его не нужно записывать (если только вычитание в этом пункте не является самым последним действием, полностью завершающим процесс деления столбиком). Здесь же для своего контроля не лишним будет сравнить результат вычитания с делителем и убедиться, что он меньше делителя. В противном случае где-то была допущена ошибка.

Нам нужно вычесть столбиком из числа 14 число 12 (для корректности записи нужно не забыть поставить знак «минус» слева от вычитаемых чисел). После завершения этого действия под горизонтальной чертой оказалось число 2 . Теперь проверяем свои вычисления, сравнивая полученное число с делителем. Так как число 2 меньше делителя 4 , то можно спокойно переходить к следующему пункту.


Теперь под горизонтальной чертой справа от находящихся там цифр (или справа от места, где мы не стали записывать нуль) записываем цифру, расположенную в том же столбце в записи делимого. Если же в записи делимого в этом столбце нет цифр, то деление столбиком на этом заканчивается. После этого выделяем число, образовавшееся под горизонтальной чертой, принимаем его в качестве рабочего числа, и повторяем с ним со 2 по 4 пункты алгоритма.

Под горизонтальной чертой справа от уже имеющейся там цифры 2 записываем цифру 0 , так как именно цифра 0 находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой образуется число 20 .


Это число 20 мы выделяем, принимаем в качестве рабочего числа, и повторяем с ним действия второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма.

Умножаем делитель 4 на 0 , 1 , 2 , …, пока не получим число 20 или число, которое больше, чем 20 . Имеем 4·0=0

Проводим вычитание столбиком. Так как мы вычитаем равные натуральные числа, то в силу свойства вычитания равных натуральных чисел в результате получаем нуль. Нуль мы не записываем (так как это еще не завершающий этап деления столбиком), но запоминаем место, на котором мы его могли записать (для удобства это место мы отметим черным прямоугольником).


Под горизонтальной линией справа от запомненного места записываем цифру 2 , так как именно она находится в записи делимого 140 288 в этом столбце. Таким образом, под горизонтальной чертой мы имеем число 2 .


Число 2 принимаем за рабочее число, отмечаем его, и нам еще раз придется выполнить действия из 2-4 пунктов алгоритма.

Умножаем делитель на 0 , 1 , 2 и так далее, и сравниваем получающиеся числа с отмеченным числом 2 . Имеем 4·0=02 . Следовательно, под отмеченным числом записываем число 0 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на месте частного справа от уже имеющегося там числа записываем число 0 (на 0 мы проводили умножение на предпоследнем шаге).


Выполняем вычитание столбиком, получаем число 2 под горизонтальной чертой. Проверяем себя, сравнивая полученное число с делителем 4 . Так как 2

Под горизонтально чертой справа от числа 2 дописываем цифру 8 (так как она находится в этом столбце в записи делимого 140 288 ). Таким образом, под горизонтальной линией оказывается число 28 .


Принимаем это число в качестве рабочего, отмечаем его, и повторяем действия 2-4 пунктов.

Здесь никаких проблем возникнуть не должно, если Вы были внимательны до настоящего момента. Проделав все необходимые действия, получается следующий результат.

Осталось последний раз провести действия из пунктов 2 , 3 , 4 (предоставляем это Вам), после чего получится законченная картина деления натуральных чисел 140 288 и 4 в столбик:

Обратите внимание, что в самой нижней строчке записано число 0 . Если бы это был не последний шаг деления столбиком (то есть, если бы в записи делимого в столбцах справа оставались цифры), то этот нуль мы бы не записывали.

Таким образом, посмотрев на законченную запись деления многозначного натурального числа 140 288 на однозначное натуральное число 4 , мы видим, что частным является число 35 072 , (а остаток от деления равен нулю, он находится в самой нижней строке).

Конечно же, при делении натуральных чисел столбиком Вы не будете настолько подробно описывать все свои действия. Ваши решения будут выглядеть примерно так, как в следующих примерах.

Пример.

Выполните деление в столбик, если делимое равно 7 136 , а делителем является однозначное натуральное число 9 .

Решение.

На первом шаге алгоритма деления натуральных чисел столбиком мы получим запись вида

После выполнения действий из второго, третьего и четвертого пунктов алгоритма запись деления столбиком примет вид

Повторив цикл, будем иметь

Еще один проход дет нам законченную картину деления столбиком натуральных чисел 7 136 и 9

Таким образом, неполное частное равно 792 , а остаток от деления равен 8 .

Ответ:

7 136:9=792 (ост. 8) .

А этот пример демонстрирует, как должно выглядеть деление в столбик.

Пример.

Разделите натуральное число 7 042 035 на однозначное натуральное число 7 .

Решение.

Удобнее всего выполнить деление столбиком.

Ответ:

7 042 035:7=1 006 005 .

Деление столбиком многозначных натуральных чисел

Поспешим Вас обрадовать: если Вы хорошо усвоили алгоритм деления столбиком из предыдущего пункта этой статьи, то Вы уже почти умеете выполнять деление столбиком многозначных натуральных чисел . Это действительно так, так как со 2 по 4 этапы алгоритма остаются неизменными, а в первом пункте появляются лишь незначительные изменения.

На первом этапе деления в столбик многозначных натуральных чисел нужно смотреть не на первую слева цифру в записи делимого, а на такое их количество, сколько знаков содержится в записи делителя. Если число, определяемое этими цифрами, больше делителя, то в следующем пункте нам предстоит работать с этим числом. Если же это число меньше, чем делитель, то нам нужно добавить к рассмотрению следующую слева цифру в записи делимого. После этого выполняются действия, указанные во 2 , 3 и 4 пункте алгоритма до получения конечного результата.

Осталось лишь посмотреть применение алгоритма деления столбиком многозначных натуральных чисел на практике при решении примеров.

Пример.

Выполним деление столбиком многозначных натуральных чисел 5 562 и 206 .

Решение.

Так как в записи делителя 206 участвуют 3 знака, то смотрим на первые 3 цифры слева в записи делимого 5 562 . Эти цифры соответствуют числу 556 . Так как 556 больше, чем делитель 206 , то число 556 принимаем в качестве рабочего, выделяем его, и переходим к следующему этапу алгоритма.

Теперь умножаем делитель 206 на числа 0 , 1 , 2 , 3 , … до того момента, пока не получим число, которое либо равно 556 , либо больше, чем 556 . Имеем (если умножение выполняется сложно, то лучше выполнять умножение натуральных чисел столбиком): 206·0=0556 . Так как мы получили число, которое больше числа 556 , то под выделенным числом записываем число 412 (оно было получено на предпоследнем шаге), а на место частного записываем число 2 (так как на него проводилось умножение на предпоследнем шаге). Запись деления столбиком принимает следующий вид:

Выполняем вычитание столбиком. Получаем разность 144 , это число меньше делителя, поэтому можно спокойно продолжать выполнение требуемых действий.

Под горизонтальной линией справа от имеющегося там числа записываем цифру 2 , так как она находится в записи делимого 5 562 в этом столбце:

Теперь мы работаем с числом 1 442 , выделяем его, и проходим пункты со второго по четвертый еще раз.

Умножаем делитель 206 на 0 , 1 , 2 , 3 , … до получения числа 1 442 или числа, которое больше, чем 1 442 . Поехали: 206·0=0

Проводим вычитание столбиком, получаем нуль, но сразу его не записываем, а лишь запоминаем его позицию, потому что не знаем, завершается ли на этом деление, или придется еще раз повторять шаги алгоритма:

Теперь мы видим, что под горизонтальную черту правее запомненной позиции мы не можем записать никакого числа, так как в записи делимого в этом столбце нет цифр. Следовательно, на этом деление столбиком закончено, и мы завершаем запись:

• Математика. Любые учебники для 1, 2, 3, 4 классов общеобразовательных учреждений.
• Математика. Любые учебники для 5 классов общеобразовательных учреждений.

онлайн на калькуляторе, десятичных дробей и с остатком, правила и примеры

Во 2-3 классе дети осваивают новое математическое действие – деление в столбик. Детям порой непросто вникнуть в алгоритм этой математической операции. Рассмотрим несколько методов, с помощью которых родителям можно преподнести новую информацию ребенку.

Обучение делению в столбик в форме игры

Дети при обучении в школьном классе утомляются от новой информации, избытка учебных материалов, поэтому дома маме или папе следует попробовать подать информацию в интересной форме. Обучение с помощью игры поможет ребенку освоить непростую операцию деления. Во время занятий следует придерживаться основных правил:

• не перегружать новыми знаниями;
• обучение проводить постепенно;
• приступать к новым знаниям только после усвоения и закрепления предыдущих.

Прежде всего создайте обучающую среду. Для этого посадите любимые игрушки вокруг маленького ученика, дайте школьнику яблоки или мандарины. Попросите раздать угощение 2 или 3 куклам. Чтобы пришло понимание, постепенно увеличивайте количество фруктов до 8-10. Дайте возможность ребенку самому осуществить действия раздачи угощений игрушкам. Даже если процесс вам покажется долгим, не торопите школьника и не повышайте голос.

Попросите сделать вывод: сколько фруктов досталось каждой игрушке. Маленький ученик должен усвоить, что разделить – это раздать таким образом, чтобы все получили поровну мандаринов.

Постепенно ученик поймет, что фрукты можно заменить цифрами. Яблоки, которые нужно разделить, называют делимым, а гостей, на которых нужно распределить угощения – делителем.

Дайте ученику 6 апельсинов, чтобы он разделил их между матерью, отцом и бабушкой. Предложите распределить апельсины между матерью и отцом. Объясните, почему результат оказался разным. Деление уголком подразумевает, что самое большое число делят на меньшее. Самое большое число (количество фруктов) будет первым в столбике, а количество угощаемых – вторым.

Главные помощники детей – родители. Но научиться делить ребенок может еще до школы. Чтобы ученик обучался легко и осваивал математические законы, важно еще в 3 года познакомить ребенка с понятиями «часть» и «целое».

Обучение при помощи таблицы умножения

Пятиклассники быстро освоят арифметическое действие деление, если усвоили, как нужно умножать.

Обратите внимание ребенка на то, что процесс деления имеет связь с таблицей Пифагора. Для этого достаточно привести пример:

1. Попросите ученика умножить 8 на 5.
2. Поясните, что 40 – результат умножения 8 на 5.
3. Если разделить 40 на 8, в результате получаем 5. Следует объяснить ученику, что деление – это действие, обратное умножению.

Используйте в обучении таблицу Пифагора. Если взять число после знака равенства и разделить на число, которое стоит по другую строну знака, то получим третье число в примере.

Обучение делению в тетради

После того как ребенку объяснили, что собой представляет действие деление при помощи игры и таблицы Пифагора, начинайте письменные занятия. Примеры на деление объясняем пошагово:

1. Написать пример в тетрадь. 124 ÷ 4 =.
2. Сделать запись, как при делении уголком. Слева от черты записываем делимое, справа – делитель. Ниже делаем черту и под ней будем записывать частное.
3. 124 – делимое, 4 – делитель.
4. Определите первую цифру, позволяющую произвести операцию деления. 1 на 4 не делится. Вторая цифра – 2. Получаем число 12, которое позволяет произвести действие. 4 три раза входит в 12.
5. В столбике под 4 пишем цифру 3. Умножьте 4 на 3. Результат – 12 – записываем под 12. Ставим в столбике знак «минус». 12 – 12 = 0. Записываем его в столбике деления.
6. У числа 124 осталась цифра 4, которая не участвовала в делении. Ее нужно написать в столбике. 4 ÷ 4 = 1. Это числовое значение надо записать рядом с цифрой 3. Получаем ответ – 31.

В данном случае деление чисел было произведено без остатка. Сначала производят деление, когда делитель является однозначным числом, затем двузначным и т. д.

Если числовые значения с нулями, то можно производить действия без них. Можно для начала перечеркнуть нули в тетради. К примеру, нужно разделить 2400 на 800. В уме можно зачеркнуть по два нуля у делимого и делителя, таким образом, можно произвести деление 24 на 8 даже не прибегая к вычислениям в столбик. Важно запомнить, что если зачеркнули два нуля в делимом, то и в делителе нужно зачеркнуть столько же. Если 0 в конце только делителя или делимого, то таким методом воспользоваться не получится.

Когда ученик разобрался с делением, можно перейти на следующую ступень в обучении, усложнив задачу. Занятия можно также начать с игры. Пусть ребенок распределит 7 мандаринов между тремя друзьями. У школьника останется 1 лишний мандарин.

Деление с остатком попробуйте объяснить на понятных примерах. Пусть школьник разделит 37 на 9. Запишите пример в столбик. Чтобы достичь максимального понимания, следует показать ученику таблицу Пифагора. По ней видно, что в 37 входит 4 девятки. Запишите в столбике под 37 число 36. Предложите школьнику произвести вычитание. Результат – 1. Это число и есть остаток.

Простые примеры для ребенка

Произведем деление 35 на 8. Запишем пример столбика. Пользуясь таблицей Пифагора, можно увидеть, что 8 входит 4 раза в 35. Записываем в частное цифру 4, а в столбик под 35 – 32. Производим вычитание, получаем в остатке 3, но действия продолжаем. Дописываем к остатку 0, при этом в частном после 4 ставим запятую. Частное будет дробным числом. Делим 30 на 8. В частное после запятой ставим цифру 3. Умножая 3 на 8, получаем 24. Это число записываем под 30 и производим вычитание. Результат 6. Приписываем к цифре 6 нуль.

60 делим на 8. По таблице Пифагора цифра 8 умещается в 60 7 раз. Ставим цифру 7 в частное. 8 умножим на 7 и получим 56. Подписываем число под 60 и производим вычитание. Получаем 4. Приписываем 0, получив 40. Это число можно получить, если 5 умножить на 8. Записываем цифру 5 в частное. Ответ – 4,375. На деление с остатком столбиком нужно решить достаточно много примеров, чтобы школьник усвоил эту сложную операцию.

При делении на десятичную дробь первая операция – перенесение запятой в делимом и делителе вправо на столько знаков, сколько их после запятой в делителе. Затем выполняем действие деления на натуральное число. Например: 543,96 ÷ 0,3 = 5439,6 ÷ 3. Первая цифра в частном 1. Умножив 1 на 3, получаем 3, подписываем под 5 и выполняем вычитание. Получаем 2, переносим 4. В частное записываем 8. 3 умножив на 8, получаем по таблице 24.

Произведя вычитание, получаем 0. Переносим цифру 3. В частное записываем 1. При вычитании 3 – 3 получаем 0. Переносим 9. В частном записываем 3. Трижды три – 9. При вычитании снова получаем 0. Закончив деление целой части десятичной дроби, ставим запятую в частном. Продолжаем деление и переносим 6. В частное записываем 2.

Ответ: 543,96 ÷ 0,3 = 5439,6 ÷ 3 = 1813,2.

Обучение делению столбиком десятичных дробей с запятой

Деление десятичных дробей на натуральное число производится по тем же правилам, что и деление столбиком, не обращая внимания на запятую. Запятая в частном ставится, когда заканчивается деление целой части делимого. Если целая часть меньше делителя, то в частном ставится 0 целых. Делить дроби в десятичном значении друг на друга можно несколькими способами. План действий:

1. Определяем дробь в десятичной записи с наибольшим количеством цифр после запятой.
2. Чтобы превратить дробь в десятичной записи в целые числа, производим умножение на 10, 100, 1000 и т. д.
3. Делим обыкновенные числа в столбик, используя правила деления и записываем ответ.

Рассмотрим пример: 7,44 ÷ 0,4

1. Из двух дробей наибольшее количество знаков после запятой имеет первая. Чтобы из дроби 7,44 получить целое число, следует умножить ее на 100. И делитель нужно умножить на 100.
2. Получаем 744 ÷ 40.
3. Производим деление целых чисел в столбик. В результате получаем 18,6.

Для того чтобы решить примеры деления дроби в десятичной записи на 0,1; 0,01; 0,001, нужно числовое значение умножить соответственно на 10, 100, 1000. Это значит перенести запятую вправо на количество знаков, соответствующее числу нулей. Например:

1. 8,2 ÷ 0,1 = 8,2 × 10 = 82
2. 76,54 ÷ 0,01 = 76,54 × 100 = 7654
3. 0,06 ÷ 0,1 = 0,06 × 10 = 0,6

Чтобы разделить дробь в десятичной записи на натуральное число, нужно произвести деление на него, не обращая внимания на запятую. В частном этот разделяющий знак ставят тогда, когда закончится деление целой части.

Например, 327,4 ÷ 7. 3 на 7 не делится, поэтому неполное делимое будет 37. Согласно таблице Пифагора, 5 умножить на 7 будет 35. В частное записываем 5, а под 37 пишем 35. Производим вычитание. Остается 2. Переносим последующую цифру 2, получаем 22. Согласно таблице 3 умножить на 7 будет 21. В частное вписываем цифру 3. Обращаем внимание, что закончилась целая часть дроби и ставим в частном запятую. Умножив 3 на 7, получаем 21 и подписываем это число под 22.

Делаем вычитание, получаем в результате 1. Переносим оставшуюся цифру 4. Делим 14 на 7, получаем 2. Записываем 2 в частное.

В результате получаем ответ: 372,4 ÷ 7 = 53,2.

Почему нельзя делить на 0

Большинство школьников просто заучивают правило о том, что на 0 не делят. Интересно знать, почему. Оказывается, что из четырех математических действий – сложение, вычитание, умножение деление – математики признают полноценными только два – сложение и умножение. Эти операции включаются в само понятие числа, а остальные действия вытекают из них.

Например, запись 6 ÷ 3 можно понимать как результат того, что 6 предметов раскладывают на 3 части. В действительности это сокращенная форма уравнения 3 × Х = 6. То есть находим такое число, которое при умножении на 3 даст 6. Теперь становится понятно, почему на 0 не делят. Запись 4 ÷ 0, это сокращение от 0 × X = 4. Это задание подразумевает, что найденное число должно при умножении на 0 давать 4.

Есть правило, что, умножая на 0, мы всегда получаем 0. Таким образом, такого числового значения не существует, значит, задача не имеет решения, если быть более точными, не имеет смысла. Может возникнуть вопрос, можно ли 0 разделить на 0. Если мы запишем уравнение 0 × X = 0, то это уравнение можно решить. Например, если X = 0, то 0 × 0 = 0.

Попробуем взять X = 1, получим 0 × 1 = 0. Верно, значит 0 ÷ 0 = 1. Но так же может подойти равенство 0 ÷ 0 = 4, 0 ÷ 0 = 654 и т. д. Таким образом, можно брать любое число. В таком случае, мы не можем точно сказать, какому числу соответствует запись 0 ÷ 0. Поэтому эта запись не имеет смысла и получается, что на 0 не делится даже 0. Чтобы знать, как правильно производить деление, нужно запомнить, что на 0 не делят.

Алгоритм деления столбиком на двузначное число

Объяснить ребенку деление на двузначное число можно на следующем примере: разделим 876 на 24.

1. Сделаем прикидку: 800 ÷ 20 = 40. Это значит, что в ответе должно получиться число, близкое к 40.
2. Точно так же, как и при делении на однозначное число, будем последовательно переходить от деления более крупных счетных единиц к более мелким.
3. Число сотен является однозначным, поэтому делим 87 на 24. Получается 3 десятка. 3 × 24 = 72. При вычитании от 87 получаем 15 десятков и еще 6 единиц – это число 156. Если его разделить на 24, получим 6 и 12 в остатке. Итак, 876 ÷ 24 = 36 (ост. 12).

Алгоритм деления на двузначное число выглядит следующим образом:

1. Сделать прикидку.
2. Найти первое неполное делимое.
3. Определить количество цифр в частном.
4. Найти цифры в каждом разряде частного
5. Найти остаток, в случае, если он есть.

При нахождении количества цифр в частном следует помнить, что неполному делимому соответствует одна цифра частного, а следующим цифрам делимого – еще по одной.

Калькулятор деления столбиком

Калькулятор деления просто вычислит частное и выдаст подробное решение задачи. Прежде чем приступить к выполнению действия, нужно запомнить, что делимое – это числовое значение, которое нужно разделить, делитель – то, на которое делят, частное является результатом проведенного арифметического действия.

Ввод данных

В онлайн-калькулятор можно вводить натуральные числа или десятичные дроби.

Дополнительные возможности

Между полями для ввода можно перемещаться, нажимая клавиши «влево» и «вправо» на клавиатуре.

Инструкция использования калькулятора

Для того чтобы произвести заданное вычисление, необходимо ввести числовые данные, указанные в примере. Это могут быть целые числа или десятичные дроби. После этого, чтобы получить результат, нужно нажать на кнопку «=».

Деление в столбик онлайн-калькулятор поможет выполнить просто и быстро. С его помощью легко понять принцип деления целых чисел столбиком с остатком.

Ввод данных в калькулятор

При решении примеров в калькулятор вводят натуральные числа или десятичные дроби.

Дополнительные возможности калькулятора

Для перемещения по клавиатуре существуют клавиши «влево» и «вправо».

Инструкция использования калькулятором

Чтобы деление при помощи калькулятора выполнить, выполнять следует введение целых чисел и нажимать кнопку «=».

Умножение и деление чисел в Excel

Excel для Microsoft 365 Excel для Microsoft 365 для Mac Excel для Интернета Excel 2021 Excel 2021 для Mac Excel 2019 Excel 2019 для Mac Excel 2016 Excel 2016 для Mac Excel 2013 Excel 2010 Excel 2007 Excel для Mac 2011 Дополнительно…Меньше

Умножать и делить в Excel легко, но для этого нужно создать простую формулу. Просто помните, что все формулы в Excel начинаются со знака равенства (=), и вы можете использовать панель формул для их создания.

Умножение чисел

Допустим, вы хотите выяснить, сколько воды в бутылках вам нужно для конференции с клиентами (общее число участников × 4 дня × 3 бутылки в день) или компенсацию командировочных расходов (общее количество миль × 0,46). Существует несколько способов умножения чисел.

Умножение чисел в ячейке

Для выполнения этой задачи используйте * (звездочка) арифметический оператор.

Например, если ввести в ячейку =5*10 , ячейка отобразит результат 50 .

Умножить столбец чисел на постоянное число

Предположим, вы хотите умножить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, содержащееся в другой ячейке. В этом примере число, на которое вы хотите умножить, равно 3, содержащемуся в ячейке C2.

org/ItemList»>

1. Введите =A2*$B$2 в новый столбец электронной таблицы (в приведенном выше примере используется столбец D). Обязательно включите в формулу символ $ перед буквой B и перед цифрой 2 и нажмите клавишу ВВОД.

   Примечание.  Использование символов $ сообщает Excel, что ссылка на B2 является «абсолютной». Это означает, что при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку B2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу в ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3*C3, что не сработает, поскольку в ячейке B3 нет значения.

2. Перетащите формулу в другие ячейки столбца.

   Примечание. В Excel 2016 для Windows ячейки заполняются автоматически.

Умножение чисел в разных ячейках по формуле

Вы можете использовать функцию ПРОИЗВЕД для умножения чисел, ячеек и диапазонов.

В функции PRODUCT можно использовать любую комбинацию до 255 номеров или ссылок на ячейки. Например, формула =ПРОИЗВЕД(A2,A4:A15,12,E3:E5,150,G4,h5:J6) умножает две отдельные ячейки (A2 и G4), два числа (12 и 150) и три диапазоны (A4:A15, E3:E5 и h5:J6).

Разделить числа

Допустим, вы хотите узнать, сколько человеко-часов ушло на завершение проекта (общее количество часов проекта ÷ общее количество людей в проекте) или фактическое количество миль на галлон во время вашей недавней поездки по пересеченной местности (общее количество миль ÷ общее количество галлонов). Есть несколько способов деления чисел.

Разделить числа в ячейке

Для выполнения этой задачи используйте арифметический оператор / (косая черта).

Например, если ввести в ячейку = 10/5 , ячейка отобразит 2 .

Важно:  Обязательно введите в ячейку знак равенства ( = ) перед вводом чисел и оператора /; в противном случае Excel будет интерпретировать введенный вами текст как дату. Например, если вы введете 7/30, Excel может отобразить в ячейке 30 июля. Или, если вы введете 12/36, Excel сначала преобразует это значение в 12/1/19.36 и отобразить в ячейке 1-дек.

Примечание. В Excel нет функции РАЗДЕЛИТЬ .

Разделите числа, используя ссылки на ячейки

Вместо того, чтобы вводить числа непосредственно в формулу, вы можете использовать ссылки на ячейки, такие как A2 и A3, для ссылки на числа, которые вы хотите разделить и разделить.

Пример:

Пример будет легче понять, если вы скопируете его на пустой лист.

Как скопировать пример

1. Создайте пустую книгу или лист.

2. Выберите пример в разделе справки.

   Примечание. Не выбирайте заголовки строк или столбцов.

   Выбор примера из справки

3. Нажмите CTRL+C.

4. На листе выберите ячейку A1 и нажмите CTRL+V.

5. Чтобы переключиться между просмотром результатов и просмотром формул, возвращающих результаты, нажмите CTRL+` (большое ударение) или на вкладке Формулы нажмите кнопку Показать формулы .

	А	Б	С
1	Данные	Формула	Описание (Результат)
2	15000	=А2/А3	Делит 15000 на 12 (1250)
3	12

Разделить столбец чисел на постоянное число

Предположим, вы хотите разделить каждую ячейку в столбце из семи чисел на число, которое содержится в другой ячейке. В этом примере нужно разделить число 3, содержащееся в ячейке C2.

	А	Б	С
1	Данные	Формула	Константа
2	15000	=A2/$C$2	3
3	12	=A3/$C$2
4	48	=A4/$C$2
5	729	=A5/$C$2
6	1534	=A6/$C$2
7	288	=A7/$C$2
8	4306	=A8/$C$2

org/ItemList»>

1. Введите =A2/$C$2 в ячейку B2. Не забудьте включить в формулу символ $ перед C и перед 2.

2. Перетащите формулу из ячейки B2 в другие ячейки столбца B.

Примечание.  Использование символов $ сообщает Excel, что ссылка на C2 является «абсолютной». Это означает, что при копировании формулы в другую ячейку ссылка всегда будет на ячейку C2. Если вы не использовали символы $ в формуле и перетащили формулу вниз в ячейку B3, Excel изменит формулу на =A3/C3, что не сработает, поскольку в ячейке C3 нет значения.

Нужна дополнительная помощь?

Вы всегда можете обратиться к эксперту в техническом сообществе Excel или получить поддержку в сообществе ответов.

См. также

Умножить столбец чисел на одно и то же число

Умножить на процент

Создайте таблицу умножения

Операторы вычисления и порядок операций

Калькулятор синтетического деления с шагами и решателем

Оценивайте полиномы с помощью калькулятора синтетического деления, который позволит вам определить напоминание синтетического деления и частное полиномов с использованием метода синтетического деления. Он также находит нули знаменателя и коэффициента числителя.

Вы хотите научиться применять шаги синтетического деления к полиномам? Здесь мы научим вас всему о делении полинома с помощью синтетического деления.

Что такое синтетическое деление многочленов?

Синтетическое деление представляет собой упрощенный способ деления полинома на другое полиномиальное выражение первой степени и обычно используется для определения нулей полинома.

Этот метод выполняется с меньшими усилиями, чем расчет методом длинного деления. Биномиальное уравнение обычно используется в качестве делителя в методе синтетического деления.

Как использовать метод синтетического деления?

Если вы хотите разделить многочлены с помощью синтетического метода, вы должны делить его на старший коэффициент, который должен быть равен 1, или делить на линейное выражение.

Требования к методу синтетического процесса:

• Делитель данного полиномиального уравнения должен иметь степень один.
• Старший коэффициент делителя также должен быть равен единице.

Если делитель старшего коэффициента отличен от единицы, то синтетическое деление работать не будет.
Основная техника синтетического деления:

Опустить, умножить и сложить, умножить и сложить, умножить и сложить, ….

Как делить полиномы с помощью синтетического деления?

Вы можете выполнить синтетическое деление вручную, но это сложная задача, однако следующие шаги используются для деления с помощью калькулятора синтетического деления с шагами для синтетического процесса:

Шаг 1:

• Чтобы найти число для замены это в поле деления, нам нужно установить знаменатель как ноль.
• Если какой-либо член пропущен, то запишите отсутствующий член нулем и запишите числитель в порядке убывания.

Шаг 2:

• Уменьшите ведущий коэффициент, когда задача поставлена ​​идеально.

Шаг 3:

• Теперь замените результаты в следующем столбце, умножив число в поле деления на уменьшенное число.

Шаг 4:

• Подставив два числа вместе, запишите результат внизу строки.

Шаг 5:

• Запишите окончательные результаты.
• Переменные должны начинаться с одной степени меньше знаменателя и уменьшаться с каждым членом.

Однако онлайн-калькулятор частного и остатка позволит вам разделить два числа, делимое и делитель, чтобы определить частное с остатком.

Пример: 9{0}\\-2.0&7&0&4&8\\&&\\\hline&\end{array} \)

Перенести ведущий коэффициент в нижнюю строку

\( \begin{array}{c|rrrrr}-2. 0&7&0&4&8 \\&&\\\hline&7\end{array} \)

Теперь калькулятор синтетической подстановки умножает полученное значение на ноль знаменателей и помещает результат в следующий столбец
$$ 7∗(−2.0) = −14 $$
\( \begin{массив}{c|rrrrr}-2.0&7&0&4&8\\&&-14&\\\hline&7&\end{массив} \)

Добавьте вниз столбец
$$ 0 + (−14) = −14 $$
\( \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&7&0&4&8\\&&-14&\\\hline&7&-14&\end{ array} \)

Умножить полученное значение на ноль знаменателей и поместить результат в следующий столбец
$$ −14 ∗ (−2,0) = 28 $$

\( \begin{array}{c |rrrrr}-2.0&7&0&4&8\\&&-14&28&\\\hline&7&-14&\end{array} \)
Прибавить столбец
$$ 4 + (28) = 32 $$

\( \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&7&0&4&8\\&&-14&28&\\\hline&7&-14&32&\end{array} \)
Решатель синтетического деления умножает полученное значение на ноль знаменателей , и поместите результат в следующий столбец
$$ 32 ∗ (−2.0 ) = −64 $$

\( \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&7&0&4&8\\&&-14&28&-64&\\\ hline&7&-14&32&\end{array} \)
Теперь используйте полиномы калькулятора синтетического деления, чтобы сложить столбец 9{0} \\-2. 0& 1&5&6 \\&&\\\hline&\end{array} \)
Перенести ведущий коэффициент в нижнюю строку

\( \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 1&5&6 \\&&\\\hline&1\end{array} \)
Калькулятор синтетической подстановки умножает полученное значение на ноль знаменателей и помещает результат в следующий столбец

\( \begin{array}{c |rrrrr}-2.0&1&5&6\\&&-2&\\\hline&1&\end{array} \)
Теперь калькулятор полиномиального синтетического деления складывает столбец
$$ 5 + (-2) = 3 $$

\( \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&1&5&6\\&&-2&\\\hline&1&3&\end{array} \)
Синтетический длинный Калькулятор деления умножает полученное значение на ноль знаменателей и заносит результат в следующий столбец.

Здесь для длинного деления выражений алгебры вы также можете использовать наш другой полиномиальный калькулятор длинного деления.

$$ 3 ∗ (−2.0) = -6 $$

\( \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&1&5&6\\&&-2&-6&\\\hline&1&3&\end{array} \) 92 + 5x + 6} {x + 2} $$
$$ x + 3 + \frac {56} {x + 2} = x + 3 $$

Как работает калькулятор синтетического деления с шагами?

Онлайн-калькулятор синтетической подстановки делит многочлен на бином, используя синтетическое деление. Здесь мы пошагово объясним, как этот синтетический калькулятор помогает определить остаток и частное.

Ввод:

• Во-первых, подставьте многочлены как делимое и делитель.
• Нажмите кнопку «Рассчитать».

Вывод:

• Калькулятор синтетического деления полиномов находит коэффициенты числителя и ноль знаменателя.
• Он также предоставляет частное и остаток полиномов.
• Калькулятор деления полиномов показывает все шаги в виде четко определенной синтетической таблицы деления.

Часто задаваемые вопросы:

Почему важно синтетическое деление?

Метод синтетического деления играет важную роль в эффективном и простом делении многочленов, поскольку он разбивает сложные уравнения на простые уравнения. Поэтому всякий раз, когда вы чувствуете препятствие в отношении того, как выполнять синтетическое деление с полиномами, попробуйте использовать этот лучший калькулятор синтетического деления теоремы об остатках, чтобы найти нули и устранить ваши трудности при работе со сложными алгебраическими выражениями.

В чем польза синтетического метода?

Синтетический метод обычно используется для определения нулей корней многочленов. Кроме того, вы также можете знать, как использовать синтетическое деление, чтобы решить, что такое частное.

Всегда ли можно использовать синтетический метод?

Если степень знаменателя не равна 1, то использовать синтетический метод нельзя. С другой стороны, если степень знаменателя больше 1, вам следует использовать длинное полиномиальное деление.

Какие существуют типы полиномиального деления?

Существует четыре различных типа полиномиального деления:

• Полиномиальное деление на одночлен
• Полиномиальное деление на бином
• Многочлен Деление на другой многочлен
• Одночлен Деление на другой одночлен

Здесь давайте закодируем, что если вы хотите разложить эти многочлены на множители, вы можете разложить их на множители с помощью калькулятора деления полиномов за промежуток времени.

Вывод:

Воспользуйтесь онлайн-калькулятором длинного синтетического деления с шагами для деления двух разных многочленов на биномиальное, чтобы найти остаток синтетического деления и частное от деления. Синтетическое деление — это кратчайший путь деления многочленов для частного случая деления на линейный множитель, коэффициент которого равен единице.

Ссылка:

Форма источника Википедии: регулярное синтетическое деление, оценка многочленов по теореме об остатках, расширенное синтетическое деление, для немонических делителей, компактное расширенное синтетическое деление.

Из источника Lumen Learning: два многочлена, использование синтетического деления для деления, деление многочлена второй степени, деление многочлена третьей степени, использование синтетического деления для деления многочлена четвертой степени.

Из источника Purple Math: синтетическое деление полиномов, выполнение синтетического деления, этапы метода полиномиального синтетического деления, преимущества и недостатки метода синтетического деления.

Как делить в Excel и обрабатывать #DIV/0! error

В этом учебном пособии показано, как использовать формулу деления в Excel для разделения чисел, ячеек или целых столбцов, а также как обрабатывать ошибки Div/0.

Как и в случае других основных математических операций, Microsoft Excel предоставляет несколько способов деления чисел и ячеек. Какой из них использовать, зависит от ваших личных предпочтений и конкретной задачи, которую необходимо решить. В этом руководстве вы найдете несколько хороших примеров использования формулы деления в Excel, которые охватывают наиболее распространенные сценарии.

• Знак отдела в Excel
• Функция деления в Excel (ЧАСТНОЕ)
• Как разделить столбцы в Excel
• Как разделить столбец на число
• Как разделить на проценты в Excel
• Ошибка деления Excel на ноль (#DIV/0!)
• Как выполнить деление в Excel с помощью Ultimate Suite

Обычный способ деления — использование знака деления. В математике операция деления представлена ​​символом обела (÷). В Microsoft Excel символ разделения — это косая черта (/).

При таком подходе вы просто пишете выражение вида =a/b без пробелов, где:

• a — это делимое, — число, которое вы хотите разделить, а
• b — делитель — число, на которое нужно разделить делимое.

Как делить числа в Excel

Чтобы разделить два числа в Excel, введите в ячейке знак равенства (=), затем введите число, которое нужно разделить, затем косую черту, а затем число, на которое нужно разделить и нажмите клавишу Enter, чтобы вычислить формулу.

Например, чтобы разделить 10 на 5, введите в ячейку следующее выражение: =10/5

На снимке экрана ниже показаны еще несколько примеров простой формулы деления в Excel:

Когда формула выполняет более одной арифметической операции, важно помнить о порядке вычислений в Excel (PEMDAS): сначала круглые скобки, затем возведение в степень (возведение в степень), затем умножение или деление, в зависимости от того, что наступит раньше, затем сложение или вычитание, в зависимости от того, что приходит первым.

Как разделить значение ячейки в Excel

Чтобы разделить значения ячеек, вы используете символ деления точно так же, как показано в приведенных выше примерах, но вместо чисел укажите ссылки на ячейки.

Например:

• Чтобы разделить значение в ячейке A2 на 5: =A2/5
• Чтобы разделить ячейку A2 на ячейку B2: =A2/B2
• Чтобы разделить нескольких ячеек последовательно, введите ссылки на ячейки, разделенные символом деления. Например, чтобы разделить число в A2 на число в B2, а затем разделить результат на число в C2, используйте следующую формулу: =А2/В2/С2

Функция деления в Excel (ЧАСТНОЕ)

Сразу скажу: функции деления в Excel нет. Всякий раз, когда вы хотите разделить одно число на другое, используйте символ деления, как описано в приведенных выше примерах.

Однако, если вы хотите вернуть только целое число часть деления и отбросить остаток, используйте функцию ЧАСТНОЕ:

ЧАСТНОЕ(числитель, знаменатель)

Где:

• Числитель (обязательно) — делимое, т. е. число, которое нужно разделить.
• Знаменатель (обязательно) — делитель, т.е. число, на которое нужно делить.

Когда два числа делят нацело без остатка , символ деления и формула ЧАСТНОЕ возвращают один и тот же результат. Например, обе приведенные ниже формулы возвращают 2.

=10/5

=ЧАСТНОЕ(10, 5)

Когда есть остаток после деления знак деления возвращает десятичное число, а функция ЧАСТНОЕ возвращает только целую часть. Например:

=5/4 возвращает 1,25

=ЧАСТНОЕ(5,4) дает 1

все еще имеет несколько предостережений, о которых вы должны знать:

1. Аргументы числителя и знаменателя должны предоставляться в виде чисел, ссылок на ячейки, содержащие числа, или других функций, которые возвращают числа.
2. Если какой-либо из аргументов не является числом, формула ЧАСТНОЕ возвращает ошибку #ЗНАЧ! ошибка.
3. Если знаменатель равен 0, ЧАСТНОЕ возвращает ошибку деления на ноль (#ДЕЛ/0!).

Как разделить столбцы в Excel

Разделить столбцы в Excel также легко. Это можно сделать, скопировав обычную формулу деления вниз по столбцу или используя формулу массива. Зачем кому-то использовать формулу массива для такой тривиальной задачи? Вы узнаете причину через мгновение 🙂

Как разделить два столбца в Excel, скопировав формулу

Чтобы разделить столбцы в Excel, просто сделайте следующее:

1. Разделите две ячейки в самой верхней строке, например: =A2/B2
2. Вставьте формулу в первую ячейку (например, C2) и дважды щелкните маленький зеленый квадрат в правом нижнем углу ячейки, чтобы скопировать формулу вниз по столбцу. Сделанный!

Поскольку мы используем относительные ссылки на ячейки (без знака $), наша формула деления будет меняться в зависимости от относительного положения ячейки, в которую она копируется:

Совет. Аналогичным образом вы можете разделить две строки в Excel. Например, чтобы разделить значения в строке 1 на значения в строке 2, вы помещаете = A1/A2 в ячейку A3, а затем копируете формулу вправо в необходимое количество ячеек.

Как разделить один столбец на другой с помощью формулы массива

В ситуациях, когда вы хотите предотвратить случайное удаление или изменение формулы в отдельных ячейках, вставьте формулу массива во весь диапазон.

Например, чтобы построчно разделить значения в ячейках A2:A8 на значения в B2:B8, используйте следующую формулу: =A2:A8/B2:B8

Чтобы правильно вставить формулу массива, выполните выполните следующие действия:

1. Выберите весь диапазон, в который вы хотите ввести формулу (в данном примере C2:C8).
2. Введите формулу в строке формул и нажмите Ctrl + Shift + Enter, чтобы завершить ее. Как только вы это сделаете, Excel заключит формулу в {фигурные скобки}, указывая, что это формула массива.

В результате вы получите числа в столбце A, разделенные на числа в столбце B одним махом. Если кто-то попытается изменить вашу формулу в отдельной ячейке, Excel покажет предупреждение о том, что часть массива нельзя изменить.

Чтобы удалить или изменить формулу, вам нужно сначала выбрать весь диапазон, а затем внести изменения. Чтобы расширить формулу до новых строк, выберите весь диапазон, включая новые строки, измените ссылки на ячейки в строке формул, чтобы разместить новые ячейки, а затем нажмите Ctrl + Shift + Enter, чтобы обновить формулу.

Как разделить столбец на число в Excel

В зависимости от того, хотите ли вы вывести формулы или значения, вы можете разделить столбец чисел на постоянное число, используя формулу деления или функцию Специальная вставка .

Разделить столбец по номеру с помощью формулы

Как вы уже знаете, самый быстрый способ выполнить деление в Excel — использовать символ деления. Итак, чтобы разделить каждое число в данном столбце на одно и то же число, вы помещаете обычную формулу деления в первую ячейку, а затем копируете формулу вниз по столбцу. Вот и все!

Например, чтобы разделить значения в столбце A на число 5, вставьте следующую формулу в A2, а затем скопируйте ее в любое количество ячеек: =A2/5

Как объяснено выше Например, использование относительной ссылки на ячейку (A2) гарантирует правильную корректировку формулы для каждой строки. То есть формула в B3 становится =A3/5 , формула в B4 становится =A4/5 и так далее.

Вместо того, чтобы указывать делитель непосредственно в формуле, вы можете ввести его в какую-нибудь ячейку, например D2, и разделить на эту ячейку. В этом случае важно заблокировать ссылку на ячейку знаком доллара (например, $D$2), сделав ее абсолютной ссылкой, поскольку эта ссылка должна оставаться постоянной независимо от того, куда копируется формула.

Как показано на снимке экрана ниже, формула =A2/$D$2 возвращает точно такие же результаты, что и =A2/5 .

Разделить столбец на тот же номер с помощью специальной вставки

Если вы хотите, чтобы результаты были значениями, а не формулами, вы можете выполнить деление обычным способом, а затем заменить формулы значениями. Или вы можете добиться того же результата быстрее, выбрав Специальная вставка > Разделить .

1. Если вы не хотите переопределять исходные числа, скопируйте их в столбец, где вы хотите получить результаты. В этом примере мы копируем числа из столбца A в столбец B.
2. Поместите делитель в какую-нибудь ячейку, скажем, D2, как показано на скриншоте ниже.
3. Выберите ячейку делителя (D5) и нажмите Ctrl + C, чтобы скопировать ее в буфер обмена.
4. Выберите ячейки, которые вы хотите умножить (B2:B8).
5. Нажмите Ctrl + Alt + V, затем I, что является ярлыком для Специальная вставка > Разделить , и нажмите клавишу Enter.

Либо щелкните правой кнопкой мыши выбранные числа, выберите Специальная вставка… из контекстного меню, затем выберите Разделить под Операция и нажмите OK.

В любом случае каждое из выбранных чисел в столбце A будет разделено на число в D5, и результаты будут возвращены в виде значений, а не формул:

Как разделить на проценты в Excel

Поскольку проценты части больших целых вещей, некоторые люди думают, что для вычисления процента от заданного числа нужно разделить это число на проценты. Но это обычное заблуждение! Чтобы найти проценты, нужно умножать, а не делить. Например, чтобы найти 20% от 80, нужно умножить 80 на 20% и получить в результате 16: 80*20%=16 или 80*0,2=16.

В каких случаях вы делите число на проценты? Например, чтобы найти X, если определенный процент X равен Y. Чтобы было понятнее, давайте решим такую ​​задачу: 100 составляет 25% от какого числа?

Чтобы получить ответ, преобразуйте задачу в это простое уравнение:

X = Y/P%

Если Y равно 100, а P равно 25%, формула примет следующий вид: = 100/25%

Так как 25% это 25 частей от ста, можно смело заменить процент десятичным числом: =100/0,25

Как показано на снимке экрана ниже, результатом обеих формул является 400:

Дополнительные примеры процентных формул см. в разделе Как рассчитать проценты в Excel.

Ошибка Excel DIV/0

Деление на ноль — это операция, для которой не существует ответа, поэтому она запрещена. Всякий раз, когда вы пытаетесь разделить число на 0 или на пустую ячейку в Excel, вы получите ошибку деления на ноль (#DIV/0!). В некоторых ситуациях эта индикация ошибки может быть полезна, предупреждая вас о возможных ошибках в вашем наборе данных.

В других сценариях ваши формулы могут просто ожидать ввода, поэтому вы можете заменить обозначения ошибок Excel Div 0 пустыми ячейками или своим собственным сообщением. Это можно сделать с помощью формулы ЕСЛИ или функции ЕСЛИОШИБКА.

Подавить ошибку #DIV/0 с помощью IFERROR

Самый простой способ справиться с ошибкой #DIV/0! ошибка в Excel состоит в том, чтобы заключить формулу деления в функцию ЕСЛИОШИБКА следующим образом:

=ЕСЛИОШИБКА(A2/B2, "")

Формула проверяет результат деления и, если она дает ошибку, возвращает пустая строка («»), иначе результат деления.

Пожалуйста, взгляните на два рабочих листа ниже. Какой из них более эстетичен?

Примечание . Функция ЕСЛИОШИБКА в Excel маскирует не только #ДЕЛ/0! ошибки, но и все другие типы ошибок, такие как #Н/Д, #ИМЯ?, #ССЫЛКА!, #ЗНАЧ! и т. д. Если вы хотите подавить конкретные ошибки DIV/0, используйте формулу ЕСЛИ, как показано на следующий пример.

Обработка ошибки Excel DIV/0 с помощью формулы ЕСЛИ

Чтобы скрыть только ошибки DIV/0 в Excel, используйте формулу ЕСЛИ, которая проверяет, равен ли делитель (или не равен) нулю.

Например:

=ЕСЛИ(B2=0,"",A2/B2)

Или

=ЕСЛИ(B2<>0,A2/B2,"")

Если делитель любое число, отличное от нуля, формулы делят ячейку A2 на B2. Если B2 равен 0 или пуст, формулы ничего не возвращают (пустая строка).

Вместо пустой ячейки вы также можете отобразить пользовательское сообщение, подобное этому:

=ЕСЛИ(B2<>0, A2/B2, "Ошибка в расчете")

Как делить с Ultimate Пакет для Excel

Если вы делаете свои первые шаги в Excel и пока не чувствуете себя комфортно с формулами, вы можете выполнить деление с помощью мыши. Все, что для этого нужно, — установить наш Ultimate Suite в ваш Excel.

В одном из рассмотренных ранее примеров мы разделили столбец на число с помощью специальной вставки Excel. Это включало много движений мыши и два ярлыка. Теперь позвольте мне показать вам более короткий способ сделать то же самое.

1. Скопируйте числа, которые вы хотите разделить, в столбец «Результаты», чтобы предотвратить переопределение исходных чисел.
2. Выберите скопированные значения (C2:C5 на снимке экрана ниже).
3. Перейдите на вкладку инструментов Ablebits > группу Calculate и выполните следующие действия:
   • Выберите знак деления (/) в поле Операция .
   • Введите число для деления в поле Значение .
   • Нажмите кнопку Вычислить .

Готово! Весь столбец в мгновение ока делится на указанное число:

Как и в случае специальной вставки Excel, результатом деления является значений , а не формул. Таким образом, вы можете безопасно перемещать или копировать выходные данные в другое место, не беспокоясь об обновлении ссылок на формулы. Вы даже можете переместить или удалить исходные числа, и ваши рассчитанные числа останутся в целости и сохранности.

Именно так вы делите в Excel, используя формулы или инструменты расчета. Если вам интересно попробовать эту и многие другие полезные функции, включенные в Ultimate Suite for Excel, вы можете загрузить 14-дневную пробную версию.

Чтобы поближе познакомиться с формулами, обсуждаемыми в этом руководстве, загрузите наши примеры формул Excel Division.

Благодарю вас за чтение и надеюсь увидеть вас в нашем блоге на следующей неделе!

Вас также может заинтересовать

Калькулятор деления комплексных чисел + онлайн-решатель с бесплатными шагами

Калькулятор деления комплексных чисел используется для вычисления операции деления, выполняемой между двумя комплексными числами. Комплексные числа отличаются от действительных чисел тем, что содержат как Действительные и Мнимые части.

Таким образом, решение деления для таких чисел является вычислительно сложной задачей, и именно здесь Калькулятор приходит на помощь, чтобы избавить вас от необходимости выполнять все эти вычисления.

Что такое калькулятор деления комплексных чисел?

Калькулятор деления комплексных чисел — это онлайн-инструмент, предназначенный для решения задач деления комплексных чисел в браузере в режиме реального времени.

Это Калькулятор обладает большой вычислительной мощностью, и деление является лишь одной из пяти различных математических операций , которые он может выполнять над парой комплексных чисел.

Он очень прост в использовании, вы просто вводите свои комплексные числа в поля ввода, и вы можете получить свои результаты.

Как пользоваться калькулятором деления комплексных чисел?

Чтобы использовать калькулятор деления комплексных чисел , нужно сначала иметь пару комплексных чисел, чтобы разделить одно на другое. После этого калькулятор необходимо установить в Правильный режим , который в данном случае будет Раздел . И, наконец, чтобы получить результат, можно ввести два комплексных числа в соответствующие поля ввода.

Теперь пошаговая процедура использования этого калькулятора приведена ниже:

Шаг 1

Перейдите в раскрывающийся список «Операция», чтобы выбрать вариант с надписью «Деление (z1/z2)». . Это делается для настройки калькулятора деления комплексных чисел.

Шаг 2

Теперь вы можете ввести как комплексное число в числителе, так и комплексное число в знаменателе в поля ввода.

Шаг 3

Наконец, вы можете нажать кнопку «Отправить», чтобы получить решение вашей проблемы. В случае, если вы хотите решить аналогичные проблемы, вы можете изменить значения в полях ввода и продолжить.

Важно отметить, что при использовании этого калькулятора необходимо помнить о формате , в котором вы вводите свои комплексные числа. Очень рекомендуется держать под контролем математические правила для Precedence .

Как работает калькулятор деления комплексных чисел?

A Калькулятор деления комплексных чисел работает путем нахождения знаменателя деления комплексного числа и, следовательно, решения деления в целом. Решение комплексного числа в знаменателе указанного деления определяется как Преобразование этого комплексного числа в действительное число.

Теперь, прежде чем мы перейдем к пониманию деления комплексных чисел, давайте сначала разберемся с самими комплексными числами .

Комплексный номер 92 = -1\]

Деление комплексных чисел

Деление Комплексных чисел действительно сложный процесс, тогда как умножение, вычитание и сложение вычисляются для них немного легче. Это происходит из-за мнимой части в комплексном числе, поскольку сложно вычислить поведение такого числа по сравнению с традиционными методами.

Итак, чтобы решить эту проблему, мы намерены удалить мнимую часть комплексного числа в знаменателе с помощью некоторой математической операции. это Математическая операция включает в себя идентификацию и умножение определенного значения, которое может, как упоминалось выше, избавить знаменатель от его мнимой части.

Итак, в общем случае, чтобы выполнить Деление комплексных чисел , мы должны преобразовать или преобразовать знаменатель нашего деления в действительное число.

Комплексное сопряжение

Волшебная сущность, которую мы собираемся использовать для преобразования нашего комплексного числа в знаменатель деления, также известна как 9.0433 Комплексное сопряжение знаменателя.

Комплексное сопряжение комплексного числа называется процессом рационализации для указанного комплексного числа. Он используется для нахождения Амплитуды полярной формы функции, а в квантовой механике он используется для нахождения вероятностей физических событий.

Это комплексное сопряжение комплексного числа вычисляется следующим образом.

Пусть будет комплексное число вида:

y = a + bi

Комплексное сопряжение этого комплексного числа можно найти, инвертируя знак коэффициента, связанного с мнимой частью этого числа. Это означает инвертирование знака значения, соответствующего i.

Это можно увидеть здесь:

y’ = (a + bi)’ = a – bi

Решение для деления комплексных чисел

Итак, мы узнали выше, что нужно решить деление комплексных чисел задача, мы должны сначала найти Комплексное сопряжение члена в знаменателе. Таким образом, обычно это делается следующим образом: di)’ = c – di

Как только мы получим комплексное сопряжение члена в знаменателе, мы можем просто умножить его как на числитель, так и на знаменатель нашей исходной дроби. Это делается на общем делении, которое мы использовали, следующим образом: 92}\]

Таким образом, наконец, знаменатель свободен от Мнимых Членов и полностью реален, как мы изначально и предполагали. Таким образом, можно решить задачу о делении комплексных чисел на деление , и вычислимое решение будет извлечено из дроби.

Решенные примеры

Пример 1

Теперь возьмем отношение двух комплексных чисел, заданное как:

\[\frac{1 – 3i}{1 + 2i}\]

Решите это деление комплексных чисел, чтобы получить результат количество.

Решение

Начнем с того, что возьмем в знаменателе комплексно-сопряженное число.

Это делается следующим образом:

(1 + 2i)’ = 1 – 2i

Теперь, когда у нас есть комплексное сопряжение члена в знаменателе, мы продвигаемся вперед, умножая это выражение как на числитель, так и на знаменатель. исходной дроби.

Продолжаем здесь:

\[\frac{1 – 3i}{1 + 2i} = \frac{1 – 3i}{1 + 2i} \times \frac{1 – 2i}{1 – 2i} \ ]

\[\frac{1 – 3i}{1 + 2i} \times \frac{1 – 2i}{1 – 2i} = \frac{(1 – 3i)(1 – 2i)}{(1 + 2i )(1 – 2i)} = \frac{1 – 2i – 3i + (-3i)(-2i)}{1 – 2i + 2i + (-2i)(2i)} \]

\[\frac{ 1 – 2i – 3i + (-3i)(-2i)}{1 – 2i + 2i + (-2i)(2i)} = \frac{1 – 6 – 5i}{1 + 4} = \frac{- 5}{5} – \frac{5i}{5} = -1 – i\]

И у нас есть результат деления комплексных чисел, найденный как -1-i.

Пример 2

Рассмотрим данное отношение комплексных чисел:

\[\frac{7 + 4i}{-3 – i}\]

Найдите решение этой задачи, используя функцию деления комплексных чисел.

Решение

Начнем с вычисления комплексно-сопряженного члена в знаменателе этого отношения. Это делается следующим образом:

(-3 – i)’ = -3 + i

Теперь, когда у нас есть комплексное сопряжение для комплексного числа в знаменателе, мы должны двигаться вперед, умножая и разделяя исходную дробь на это сопряженный. Это перенесено ниже, чтобы вычислить решение нашей задачи:

\[\frac{7 + 4i}{-3 – i} = \frac{7 + 4i}{-3 – i} \times \frac{-3 + i}{-3 + i} \]

\[\frac{7 + 4i}{-3 – i} \times \frac{-3 + i}{-3 + i} = \frac{(7 + 4i)(-3 + i)}{( -3 – i)(-3 + i)} = \frac{-21 + 7i – 12i + (4i)(i)}{9 – 3i + 3i + (-i)(i)} \]

\ [\frac{-21 + 7i – 12i + (4i)(i)}{9 – 3i + 3i + (-i)(i)} = \frac{-21 – 4 – 5i}{9 + 1} = \frac{-25}{10} – \frac{5i}{10} = -\frac{5}{2} – \frac{i}{2}\]

Следовательно, используя деление комплексных чисел, мы смогли вычислить решение нашей задачи о делении. И решение оказалось $-\frac{5}{2} – \frac{i}{2}$.

Пример 3

Рассмотрим данную дробь комплексных чисел:

\[\frac{-5 – 5i}{-5 + 5i}\]

Решите это деление, используя метод деления комплексных чисел.

Решение

Начнем решение этой задачи с нахождения комплексного сопряжения знаменателя. Это выполняется математически следующим образом:

(-5 + 5i)’ = -5 – 5i

Как только мы получили комплексное сопряжение знаменателя для этого деления, мы продвигаемся вперед, умножая полученное сопряженное число на числитель и знаменатель исходной дроби. Поэтому решаем найти результирующее комплексное число этого деления здесь:

\[\frac{-5 – 5i}{-5 + 5i} = \frac{-5 – 5i}{-5 + 5i} \times \frac{-5 – 5i}{-5 – 5i} \ ]

\[\frac{-5 – 5i}{-5 + 5i} \times \frac{-5 – 5i}{-5 – 5i} = \frac{(-5 – 5i)(-5 – 5i) )}{(-5 + 5i)(-5 – 5i)} = \frac{25 + 25i + 25i + (-5i)(-5i)}{25 + 25i – 25i + (+5i)(-5i) } \]

\[\frac{25 + 25i + 25i + (-5i)(-5i)}{25 + 25i – 25i + (+5i)(-5i)} = \frac{25 – 25 + 50i }{25 + 25} = \frac{50i}{50} = i\]

Наконец, метод деления комплексных чисел дает нам решение данной дроби. Ответ на который оказался равным математическому значению, известному как 9.0433 Йота , т.е.

Список математических калькуляторов

Онлайн-калькулятор GR

«Показатели GR» ^[1][2] были недавно разработаны для решения проблемы, связанной с тем, что традиционные показатели чувствительности/резистентности к лекарственным средствам (такие как IC ₅₀ и E _max ) можно спутать с числом клеточных делений. происходит во время анализа ответа. Метрики GR используют улучшенную методологию, которая измеряет влияние возмущения на скорость роста клеточной популяции, а не на процент жизнеспособности. Этот метод создает преобразованную кривую «доза-реакция» с новыми сводными показателями (GR ₅₀ , GR _max и т. д.). Эти новые кривые и показатели можно использовать для измерения влияния на скорость роста лекарственного лечения, а также других возмущений, например, генетических манипуляций или изменений в плотности засева клеток.

Калькулятор GR ^[3] позволяет пользователю рассчитывать «кривые GR» и сводные показатели (GR ₅₀ , GR _max и т. д.) из его собственных данных. Также рассчитываются процентные кривые жизнеспособности и традиционные показатели (IC ₅₀ , E _max и т. д.), что позволяет сравнивать их. Нажмите кнопку запуска, чтобы начать.
Пример входного файла (количество живых клеток)
Пример входного файла (количество живых и мертвых клеток для новых «статических» и «токсичных» кривых ГР)

Для автономного расчета, анализа и визуализации см. пакет Bioconductor R ГРметрикс .

Инструкции

Форматирование входных файлов

Случай A (рекомендуется) — несколько ячеек в строке

Типы файлов (.csv или .tsv)

Входные файлы могут быть текстовыми файлами, разделенными запятыми или символами табуляции (. csv или .tsv).

Необходимые столбцы

Первая строка во входном файле должна содержать имена столбцов, которые в точности совпадают с именами в наших примерах файлов.

Столбцы метаданных: 1) cell_line   2) лечение   3) концентрация

Столбцы «cell_line», «лечение» и «концентрация» всегда обязательны, но могут быть и другие столбцы метаданных. Например, этот набор данных от Heiser et al. ^[3] содержит столбец для клинических подтипов (HR+, Her2amp и т. д.) и молекулярных подтипов (люминальный, базальный и т. д.).

Столбцы количества ячеек: 1) cell_count   2) cell_count__ctrl   3) cell_count__time0

В простейшем случае метод показателей GR требует только подсчета живых клеток или некоторого заменителя подсчета клеток, такого как титр клеток glo. Нам требуется подсчет клеток в конце анализа для каждой обработанной концентрации («cell_count») , а также количество соответствующих необработанных клеток в конце анализа («cell_count__ctrl») и количество в начале анализа («cell_count__time0») . При необходимости контрольный и начальный подсчеты можно повторить.

Обратите внимание, что «cell_count__ctrl» и «cell_count__time0» имеют один символ подчеркивания между «cell» и «count» и два символа подчеркивания после «count».

Здесь вы можете найти пример набора данных.

Случай B (альтернативный формат, экспериментальный) — одно число клеток в строке

Форматирование, описанное выше, рекомендуется, но при желании вы можете отформатировать входные данные, указав только один столбец в строке для количества ячеек (Случай B) . В этом случае должен быть включен только столбец «cell_count» (без столбцов «cell_count__ctrl» или «cell_count__time0») . Необработанные измерения должны быть обозначены прочерком «-» в «обработка» столбца и «0» в столбце «концентрация» . Должен быть включен столбец «treatment_duration__hrs» (два знака подчеркивания после «длительности») , где «0» указывает измерения в начале анализа и количество часов (например, «72» для 3-дневного анализа) для измерений в конце анализа.

Вы можете найти примеры наборов данных с этим форматированием для случая, когда у вас есть начальные подсчеты клеток или когда вместо этого у вас есть оценки времени деления клеток.

Использование времени деления необработанных клеток вместо исходного количества клеток

Целью измерения количества клеток в начале анализа является оценка скорости роста обработанные и необработанные клетки. Вместо этого измерения вы можете отдельно измерить скорость роста каждого (необработанная) клеточная линия.

В этом случае вы можете поменять местами «cell_count__time0» 9Столбец 0014 с двумя столбцами: «treatment_duration__hrs» — продолжительность анализа (в часах) и «division_time» — количество часов требуется, чтобы клетки из каждой (необработанной) клеточной линии удвоились в популяции.

Обратите внимание, что «cell_count__ctrl» и «cell_count__time0» имеют одно подчеркивание между «cell» и «count» и два подчеркивание после «количество».

Здесь вы можете найти пример набора данных.

метод ГР

Определения:

• x(c,t) = количество жизнеспособных клеток во времени t при концентрации препарата c (столбец: cell_count )
• x ₀ = x(0,0) = начальное количество жизнеспособных клеток   (столбец: cell_count__time0 )
• x _{контроль} = x(0,t) = количество необработанных жизнеспособных клеток во время t (столбец: cell_count__ctrl )
• k(0) = средняя скорость роста необработанных клеток на протяжении всего эксперимента
• 9[ k(c)/k(0) ] — 1 = значение ингибирования скорости роста ( значение GR ) данной обработки при концентрации c

Полный обзор оригинального метода GR см. в нашем учебном разделе или в оригинальной рукописи. Вкратце, скорость роста ингибирование определяется отношением скорости роста обработанных клеток k(c) к скорости роста необработанных клеток ячейки к(0) . Мы нормализуем это отношение, возводя его в степень и вычитая единицу, чтобы оно находилось в пределах -1. и 1 для ингибирующих рост и цитотоксических обработок.

Поскольку трудно измерить скорость роста в любой момент времени, мы используем начальную популяцию и конечную точку. меры для оценки средней скорости роста на протяжении всего эксперимента. Используя приведенные выше определения, мы можем рассчитать скорость роста необработанного контроль как

k(0) = (1/t)log ₂ (x _{контроль} /x ₀ ) 9[ log ₂ (x(c)/x ₀ ) / log ₂ (x _ctrl /x ₀ ) ] — 1

Значение GR, естественно, связано с воздействием лечения на рост клеточной популяции. Для частично цитостатических обработок (где рост замедляется, но не полностью останавливается) значения GR находятся в диапазоне от 1 до 0. Значение GR, равное нулю, представляет собой цитостаз или полностью остановленный рост популяции. Цитотоксические обработки (при которых снижается популяция клеток) дают значения ГР от 0 до -1. Наконец, значение GR больше единицы означает лечение, которое способствует росту .

Значения GR используются для подбора логистической кривой доза-реакция, где ось x представляет собой логарифм концентрации лечения. Мы ограничить верхнюю асимптоту кривой значением 1, потому что мы не ожидаем изменения скорости роста при чрезвычайно низких концентрациях. Допускаются значения GR больше единицы, но мы ограничиваем подобранную кривую меньшим значением. чем один, поскольку мы сосредоточены на ингибирующих рост и цитотоксических методах лечения. Для обработок, стимулирующих рост, и обработок, которые плохо соответствуют логистической кривой, мы укладываем плоскую горизонтальную линию.

Как и кривые процентной жизнеспособности, кривые GR можно суммировать по ряду показателей. Вместо IC ₅₀ , меры концентрации, дающей 50 % относительной жизнеспособности, мы приводим GR ₅₀ , концентрацию, при которой рост снижается на 50 % (где кривая GR пересекает 0,5). Вместо E _inf нижней асимптоты кривой относительной жизнеспособности (максимальный теоретический эффект препарата) мы сообщаем GR _inf , нижняя асимптота кривой GR. И так далее.

Традиционная сводная статистика кривой относительной жизнеспособности включает

IC ₅₀ , E _inf , E _max , EC ₅₀ , h (the Hill coefficient), and AUC (площадь под кривой).

Мы сообщаем аналогичную статистику для каждой кривой GR.

GR ₅₀ , GR _inf , GR _max , GEC ₅₀ , h _GR , and GR _AOC (площадь над кривой GR).

Вы можете найти больше информации о каждой из этих метрик в разделе руководства.

Статический/токсичный GR

Новый

Оригинальный метод ГР, подробно описанный в Hafner et al. (2016) учитывают только живые клетки. Однако, когда происходит токсичность и гибель клеток, это также может быть информативно для моделирования. Чтобы принять это во внимание, мы расширили наш метод для ситуаций, в которых есть оценки количества мертвых клеток, а также живых клеток. Мы разделяем «ГР» на две составляющие: статическая составляющая GR _static , который измеряет, насколько скорость роста жизнеспособных клеток замедлена по сравнению с контролем , и токсический компонент GR _{токсический} , который измеряет, насколько скорость гибели клеток увеличивается по сравнению с контролем .

Определения:

• x(c,t) = количество жизнеспособных клеток во времени t при концентрации препарата c   (столбец: число_сот )
• d(c,t) = количество мертвых клеток во времени t при концентрации препарата c   (столбец: dead_cell1_count) 1 02361 9 02019 dead_cell1_count
• x ₀ = x(0,0) = начальное количество жизнеспособных клеток   (столбец: cell_count_1time42 6 cell_count_1time0 cell_count_1time0
• d ₀ = d(0,0) = начальное количество мертвых клеток   (столбец: dead_cell_count_0_time04 9)
• x _Ctrl = x (0, T) = количество Не обработанные жизнеспособные ячейки .
• д _{контроль} = d(0,t) количество мертвых необработанных клеток во времени t   (столбец: dead_cell_count__ctrl )
• k _s (c,t) = «цитостатическая» скорость роста клеточной популяции, т. е. скорость изменения жизнеспособных клеток для лечебной концентрации c во времени t
• k _d (c,t) = «цитотоксическая» скорость роста клеточной популяции, т.е. скорость изменения мертвых клеток для лечебной концентрации с по времени т
• k(c,t) = k _s (c,t) + k _d (c,t) = скорость роста общей популяции клеток концентрация обработки c во времени t
• t = продолжительность анализа в часах

Чтобы различать эффекты замедления роста и токсичности, мы вводим статический и токсический GR. Мы начнем с модификации нашей модели роста клеточной популяции, чтобы разделить общий рост популяции на две части, скорость роста k _s и уровень смертности k _d .

Чтобы получить их, мы опишем скорость изменения с помощью системы обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ):

Используя начальные условия для популяции живых клеток x ₀ = x(0,0) и мертвых клеток d ₀ = d(0,0) , решим эту систему для к _с и к _д .

Для GR _static , цитостатической части ингибирования скорости роста, мы рассматриваем отношение скорости роста обработанных жизнеспособных клеток к скорости роста необработанных k _s (c)/k _s (0) . Опять же, мы возводим его в степень и вычитаем 1, чтобы ограничить наши значения для кривой. Начиная с GR _{статический} характеризует только замедленный рост популяции, а не гибель клеток, он находится в пределах от 1 до 0.

Для GR _{токсичного} мы ожидаем, что уровень смертности без лечения k _d (0) будет близок к нулю, поэтому для более надежного измерения мы используем разницу показателей смертности k _d (c) — k _d (0) , а не их соотношение. Как и в случае GR _static , мы возводим в степень и вычитаем 1. Получается, что GR _{токсичный} находится в пределах от 0 до -1.

Как и в исходном методе GR, мы подгоняем логистические кривые для моделирования статических GR и GR _{токсичных} значений в зависимости от логарифмической концентрации обработки.

Как и в случае с исходными кривыми GR, мы извлекаем сводные показатели из статических GR _, и GR 9.1357 Токсичные Кривые, такие как GR ₅₀ , GR _Inf , GR _AOC GR _AOC 9136, GR _AOC 9136, GR _AOC 9136, GR _AOC , , GR _AOC , GR _{. соответственно.}

Все эти параметры определены так же, как и для исходных кривых GR, с небольшими изменениями. Поскольку кривая GR _{токсичности} ограничена от 0 до -1, ее GR ₅₀ определяется как концентрация, при которой он пересекает линию y = -0,5. Точно так же значение GR _AOC определяется как площадь над кривой, но ниже нуля.

Двухфазные кривые доза-реакция

Новый

В исходной модели ингибирования реакции роста (GR) значения GR соответствуют сигмоидальной кривой с 3 параметрами. Это моделирует ситуацию, в которой эффект доза-реакция пертурбагена начинается как экспоненциальный при более низких концентрациях и, по мере увеличения концентрации, снижается до линейного, а затем, наконец, выравнивается по мере того, как эффект достигает насыщения при более высоких концентрациях.

The GR curve has a lower asymptote, GR _inf , which models the maximum effect, GEC ₅₀ , the concentration of the curve’s inflection point, and h _GR , крутизна кривой.

Однако в некоторых случаях клеточный ответ может быть лучше смоделирован двумя «фазами» ингибирования роста, в которых пертурбаген оказывает два отдельных эффекта при более низких и более высоких концентрациях. В этом обновлении мы добавили возможность подгонки «двухфазной» кривой, которая моделирует реакцию роста отдельно при более низких и более высоких концентрациях.

Для этой кривой мы подогнали шесть параметров. Часть кривой в более низких концентрациях имеет один набор параметров ( GR _Inf , GEC ₅₀ и H _GR и H _GR и H _GR и H _GR 9136. и H _GR 9136. и H _{. более высокие концентрации имеет другой.}

Калькулятор стандартного отклонения с пошаговым решением

Калькулятор стандартного отклонения

Значения данных (разделенные запятыми, максимум 50 значений): *
277,211,247,127,230,131,140,220,160

Select population or sample: *
Population
Sample

Select the standard formula or the computational formula : * Both give the same result, but the computational formula is simpler to calculate step-by-step .
Стандартный
Вычислительный

Решение:

1. 2}{n}}{n-1}}$$ 92$

277 76729 211 44521 247 61009 127 16129 230 52900 131 17161 140 19600 220 48400 160 25600

3. Find the sum of all the values ​​in the first column, ${\sum}{ х}$. 92}{н}}{н-1} = \frac{ 24488 }{8} = 3061$$

8. Извлеките квадратный корень из ответа, полученного на шаге 7 выше. Это число представляет собой стандартное отклонение выборки. Он символизируется ${s}$ . Здесь мы округляем стандартное отклонение не более чем до 4 знаков после запятой.

$$ {s} = \sqrt{3061} = 55,3263$$

Калькулятор стандартного отклонения с простым пошаговым решением

Содержание

Использование калькулятора стандартного отклонения

Приведенный выше калькулятор стандартного отклонения предлагает простой способ расчета и обучения нахождению стандартного отклонения набора чисел. Этот калькулятор лучше любого стандартного калькулятора предлагает пошаговое решение того, как найти ответ самостоятельно. Этот калькулятор стандартного отклонения является отличным учебным пособием, которое поможет вам получить правильные ответы в вашей собственной работе. Если вам также нужно найти диапазон набора данных, см. страницу Калькулятор показателей изменчивости. Этот калькулятор найдет все три показателя изменчивости, диапазон, дисперсию и стандартное отклонение и покажет вам пошаговое решение.

Что такое стандартное отклонение?

Определение стандартного отклонения является мерой «разброса» значений данных в наборе данных. «Разброс» относится к тому, насколько близко или далеко находятся значения данных по сравнению со средним значением набора данных. Дисперсия представляет собой квадрат стандартного отклонения. И дисперсия, и стандартное отклонение являются мерами изменчивости.

Калькулятор стандартного отклонения не только даст ответ на вашу проблему, но и поможет найти пошаговое решение.

Что означает большое стандартное отклонение?

По определению стандартного отклонения измеряет разброс значений данных от среднего. Если имеется большое стандартное отклонение, то существует большой разброс значений данных. Это означает, что значения более разбросаны далеко от среднего значения. Это подразумевает большую изменчивость в наборе данных. Если стандартное отклонение мало, то значения данных в наборе данных менее разбросаны по сравнению со средним значением. Это подразумевает меньшую изменчивость и большую согласованность.

Предположим, вы сдаете экзамен, и стандартное отклонение оценок за класс равно 5,0. На данный момент мы не можем точно сказать, стабильно ли работает ваш класс, потому что нам не с чем его сравнивать. Теперь ваш друг в другом классе сдает экзамен, и стандартное отклонение для оценок в этом классе составляет 15,0. Когда мы сравниваем два стандартных отклонения, в вашем классе на 90 712 90 433 больше 90 434 90 713 90 712 90 433 постоянства 90 434 90 713 и на 90 712 90 433 меньше изменчивости 90 434 90 713. Есть меньше согласованности и больше изменчивости в классе вашего друга.

Если вы используете калькулятор стандартного отклонения для нахождения стандартных отклонений двух разных наборов данных, меньшее стандартное отклонение относится к более согласованному набору данных, а большее стандартное отклонение — к набору данных, который более изменчив.

Пример дохода – сравнение двух городов

Предположим, у вас есть два набора данных, состоящих из доходов семьи. Первый набор данных состоит из совокупности доходов семей в городе «А», а второй набор данных состоит из совокупности доходов семей в городе «Б». доход 65 000 долларов США. На данный момент имеем:

Среднее значение для города A:
µ = 65 000

Среднее значение для города B:
µ = 65 000

Если стандартное отклонение для набора данных о доходах из города A составляет $ \ $ 5 500,00 $, а стандартное отклонение для набора данных дохода из города Б составляет $ \$ 2100,00 $, то мы знаем, что доходы в городе А разбросаны дальше от среднего, в то время как доходы в городе Б ближе или более плотно сгруппированы вокруг среднего. Доходы в городе А имеют большую изменчивость   , чем доходы в городе B.

Символ стандартного отклонения

Символ стандартного отклонения набора данных, представляющего выборку,  s . Символ стандартного отклонения набора данных, представляющего население, –  σ  (строчная греческая сигма). У нас есть информация о населении как для города «А», так и для города «Б». Таким образом, символ стандартного отклонения для обоих:

Город Стандартное отклонение:
σ  = 5 500 долларов США

Стандартное отклонение для города B:
σ = 2100 долларов США

Стандартное отклонение для отсутствия вариаций

Стандартное отклонение всегда является положительным числом или, возможно, 0. Предположим, что в городе C все семьи имеют одинаковый доход, $ \$ 65 000 $. Хотя на самом деле это невозможно, математически это будет означать, что среднее значение доходов в городе C составляет $ \ $ 65 000 $, а стандартное отклонение равно 0.  Стандартное отклонение, равное 0, означает, что набор данных не имеет вообще, и все значения данных в наборе данных абсолютно одинаковы.

Попробуй! С помощью калькулятора стандартного отклонения введите следующее:

5, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 5

Вы увидите, что стандартное отклонение будет равно 0, а этапы решения будут показаны почему это 0.

Единицы, используемые для стандартного отклонения

Единицы для стандартного отклонения такие же, как единицы для значений данных в наборе данных. В нашем примере выше значения данных представляют собой доходы в долларах, поэтому стандартное отклонение указано в долларах.

Какая разница?

Со стандартным отклонением набора данных связана  дисперсия   набора данных. Дисперсия набора данных представляет собой квадрат стандартного отклонения, поэтому единицы дисперсии возводятся в квадрат из единиц стандартного отклонения. Символ выборочной дисперсии – 90 433 s ² , а символ дисперсии генеральной совокупности – σ ² . В нашем примере выше отклонения для города А и города Б составляют:

Город А дисперсия:
σ ² = 30 250 000 $ ²

Город B Вариант:
σ ² = 4,410 000 $ ²

. Как вы станете Deavivulator. сначала, а затем извлекает квадратный корень, чтобы найти стандартное отклонение.

Применение формул стандартного отклонения и дисперсии

Теперь, когда вы знаете определение стандартного отклонения, хотите ли вы научиться вычислять стандартное отклонение и дисперсию? Вы можете либо применить формулы стандартного отклонения и дисперсии, либо прокрутить вверх и использовать онлайн-калькулятор стандартного отклонения. В приведенном ниже руководстве я покажу вам, как вручную найти стандартное отклонение и дисперсию с помощью формул.

Вы хотите знать, как найти стандартное отклонение или дисперсию набора данных вручную? Затем вам нужно будет использовать формулы дисперсии и/или стандартного отклонения. Эти формулы могут показаться сложными, но, если их выполнять небольшими шагами, процесс их расчета становится очень управляемым. В формулах используются разные символы в зависимости от того, представляет ли набор данных генеральную совокупность или выборку.

Существуют две версии формул дисперсии и стандартного отклонения: стандартная и расчетная формулы. В этой статье я буду использовать расчетную формулу. Это проще вычислить вручную и имеет меньше ошибок округления. Если вы хотите увидеть решение по стандартной формуле, приведенный выше калькулятор стандартных отклонений может показать вам решения, использующие обе формулы. 92$ — это символ дисперсии выборки,
$ x $ — каждое значение данных в выборке,
и $ n $ — размер выборки.

Существует очень простой шаг между получением дисперсии и получением стандартного отклонения. Получив дисперсию, просто извлеките квадратный корень, чтобы получить стандартное отклонение.

Формула стандартного отклонения популяции и формула стандартного отклонения выборки

Формула 9 стандартного отклонения популяции2}{n}}{n – 1}} $$ Где $s$ — символ стандартного отклонения выборки, $ x $ — каждое значение данных в выборке, и $ n $ — размер выборки .

Пример определения стандартного отклонения и дисперсии

Давайте рассмотрим, как найти стандартное отклонение и дисперсию для небольшого набора данных, учитывая, что набор данных представляет собой образец роста детей. После того, как мы получим дисперсию, мы сделаем один небольшой шаг, чтобы получить стандартное отклонение. Мы подсчитаем наши ответы, выполнив серию из 8 шагов.

Задача: Найдите дисперсию и стандартное отклонение для следующего. Предположим, у вас есть выборка из 5 детей и их рост:

56 дюймов, 49 дюймов, 61 дюйм, 60 дюймов, 63 дюйма

Шаг 1. Напишите формулы выборочной дисперсии и стандартного отклонения выборки

Потому что эта задача утверждает, что 5 значений представляют выборку, мы будем использовать формулы выборочной дисперсии и выборочного стандартного отклонения. Во-первых, начнем с написания расчетных формул для выборочной дисперсии и выборочного стандартного отклонения: 92$ 56 3136 49 2401 61 3721 60 3600 63 3969

Step 3 – Сложите все значения в первом столбце

После создания таблицы и столбцов возьмите сумму всех значений в первом столбце.