5 способов создать векторную картинку в Adobe Illustrator
Микростокер и иллюстратор Ольга Захарова рассказала несколько способов, которыми она пользуется при создании очередной иллюстрации на продажу или для коммерческого заказа. Способы просты и, наверняка, большинство практикующих иллюстраторов о них знает, однако, все они сопряжены с нюансами, на которые стоит обратить внимание.
Когда я только начинала вести этот блог, я совсем ничего не понимала в стоках и очень мало знала о создании векторной иллюстрации. Поэтому мне хотелось делиться с миром каждым важным открытием — я понимала, что также, как недавно страдала я, не зная, как сделать бесшовную текстуру, сейчас страдает еще кто-то 🙂
Сейчас стало труднее. Потому что этап «новичковости» уже прошел, и очень многие вещи мне кажутся настолько очевидными, что пока кто-то из новичков не начинает задавать про них вопросы, мне не приходит в голову о них написать. Поэтому, ребята, не стесняйтесь писать комментарии, задавать все вопросы, даже те, которые кажутся глупыми (глупых вопросов не бывает).
Три картинки — три разных способа создания. Угадаете, где какой? 🙂
Это я все к тому, что меня тут как-то недавно спросили — а как удобнее обрисовывать картинку в Иллюстраторе?
Ведь существует великое множество способов превратить идею или скетч в векторную картинку с помощью нашей любимой программы 🙂 И я решила описать самые известные способы — с их плюсами и минусами. Сама я пользуюсь разными способами — в зависимости от результата, который хочу получить.
Трейс / Image Trace
Самый автоматизированный способ сделать из скетча векторную картинку и, как мне казалось раньше, самый быстрый (дисклеймер — сейчас я уже так не думаю).
Трейс картинки осуществляется с помощью панели image trace (верхняя панель Window — Image Tace) — просто помещаете свой скетч на рабочую область, открываете панельку, в выпадающем меню выбираете один из пресетов (у всех разные настройки, выбрать лучший можно методом тыка) — например, sketch — и через минуту-другую ваш файл превращен в вектор. Потом нужно только не забыть удалить “мусор” — разные пустые пути, которые образуются в процессе. Для этого не снимая выделение с оттрейсенного объекта надо пойти в верхнее меню Object — Path — Clean Up.
Трейс готов! Как говорили на одной моей прошлой работе “нажал кнопку — и в кассу”. Но, увы, все не так просто.
Результат трейса выглядит круто только тогда, когда исходная картинка-скетч была высокого качества (четкие линии с минимумом рукодрожания, не ворсистыми линиями и тп), потом она была сканирована с приличным DPI и хотя бы немного обработана в фотошопе (выбеливание фона, добавление контраста). Во всех остальных случаях трейс требует доработки.
Я делаю так: включаю видимость путей (cmd+H), выбираю контрастный цвет для них по отношению к обводке (двойной клик по названию слоя) — и, увеличив картинку до 200-300% проверяю аккуратность линий. В этом мне сильно помогают обычный карандаш — он мне нравится больше, чем сглаживающий — и плагин от Astute Graphics Smart Remove Brush Tool, которым можно удалять лишние точки, минимально изменяя линию.
Тут важно не переусердствовать в “вылизывании” картинки — если вам нужно идеальные ровные линии — быстрее использовать один из инструментов, о которых речь пойдет ниже. Трейс разумно использовать тогда, когда хочется сохранить эффект “нарисованности вручную”.
Я на данный момент использую трейс только для цитат вроде такой:
Плюсы и минусы трейса:
+ Можно относительно быстро превратить хороший скетч в векторную картинку с сохранением hand drawn эффекта
– Нужно потратить время, чтобы обработать – Весь объект уже векторный, то есть труднее поменять толщину линий – Линии не будут идеально ровными (это же и плюс)
Мой вердикт таков — использовать трейс надо с умом, применяя его ни ко всему подряд, чтобы сэкономить время на обработку, а к избранным картинкам, чтобы сохранить “ручной” эффект и некую небрежность линий.
Блоб браш / Blob Brush
Из всех инструментов иллюстратора больше всего на настоящую, живую, кисточку похож блоб браш. За это его очень любят художники, которые переходят с живого рисования или рисования в фотошопе на вектор. Всю прелесть этого инструмента могут оценить только те, у кого есть графический планшет – с его помощью можно контролировать толщину линий нажимом.
У этого инструмента так много поклонников, что мне даже как-то неловко признаваться, что я его не люблю и практически совсем не использую. Это вызывает у людей примерно такие же эмоции, как когда я говорю, что мне не нравится “Мастер и Маргарита”. Но что есть — то есть 🙂 Примеры употребления блоб браша в моем портфолио можно найти только на очень-очень старых картинках, которые, скорее всего, будут удалены во время следующей чистки.
Одна из моих первых картинок, нарисованная блоб брашем
Блоб брашем можно рисовать линии также, как вы это делаете фломастером на бумаге (сравнивать с кистью, мне кажется, не совсем верно, тк прозрачность блоб браша не регулируется нажимом), при условии, повторюсь, наличия планшета.
Плюсы и минусы блоб браша:
+ Облегчает художникам переход с растра на вектор + Имитирует “живое” рисование
– Нужен планшет, чтобы оценить всю прелесть (и умение рисовать тоже не помешает) – Толщину линий можно задавать только перед рисованием, как только линия проведена — она по сути является векторным объектом с заливкой, — как и в случае с трейсом регулировать толщину постфактум сложно
Пентул / Pentool
Самый, наверное, непонятный инструмент для новичков, который оказывается крайне удобной и функциональной штукой, когда узнаешь его поближе. Совсем скоро я добавлю урок в магазин про то, как сделать кривые Безье своими лучшими друзьями, потому что сама в свое время потратила на них немало нервов. Перо — инструмент наиболее далекий от художников и близкий графическим дизайнерам, потому что чтобы нарисовать линию — нужно не провести ее кисточкой/карандашом и тп, а поставить точку, потом еще одну — и так далее, регулируя изгиб и длину ручками кривой.
Почему-то мне видится, что блоб брашем больше рисуют девочки, а пентулом — мальчики, потому что он такой строгий и серьезный. И да, это мой любимый инструмент. Правда, не стандартный пентул, а апгрейд от Астуте Графикс под названием Вектор Скрайб.
Плюсы и минусы пентула:
+ Чистые и аккуратные линии + Можно регулировать толщину нарисованных линий/картинки в любой момент за пару секунд, пока не сделан экспанд (который нужно делать перед отправкой на стоки, но лучше сохранять в рабочем файле неэкспанднутую копию) + Пентул — отличный способ создавать картинки на стоки для тех, кто не умеет рисовать в классическом понимании этого слова
– Все рисование сводится к расстановке точек и повороту ручек — многих креативных людей это напрягает – Полезно также освоить инструмент Shape Builder Tool и панель Pathfinder, потому что обычный ластик удалить лишнее не поможет – Чтобы научиться уверенно обращаться с пентулом, нужно освоить какое-то количество теории и много, много практиковаться, при этом первое время линии будут получаться кривоватыми и на отрисовку будет уходить много времени
Кисточка (обычная) / Brush
Компромисс между пентулом и блоб брашем для тех, кто хочет проводить линии, а не ставить точки, и при этом иметь больший контроль над тем, как линия выглядит.
Что на линию, проведенную кистью, что на “пентульную” можно “насадить” огромное количество самых разных кистей — из стандартной библиотеки (правда, официально на стоки их использовать нельзя), либо !! своих собственных, каждый раз получая новый результат. Потом нужно не забыть все это дело отэкспандить (то есть превратить в вектор с помощью команды Object — Expand).
Плюсы и минусы кисточки:
+ Сохраняется возможность редактирования линий и можно рисовать руками (не точками)
– Нужен планшет – Линии почти всегда получаются не такими, как хочется, — может у меня руки кривые, но по моим ощущениям тот же блоб браш позволяет точнее контролировать линию
У блоб браша и кисточки есть свои индивидуальные настройки, добраться до которых можно, дважды кликнув по конкретному инструменту в левой панельке.
У кисточки можно настроить чувствительность и сглаживаемость линии, у блоб браша также можно включить или отключить автоматическое слипание объектов одного цвета друг с другом. Подробно про настройки мне рассказать нечего, тк у меня стоят стандартные.
Простые геометрические формы
Речь о квадрате, круге, линиях, многоугольниках — чаще всего, конечно, они используются не сами по себе, а в сочетании с пентулом. Рисование с помощью геометрических фигур подходит тем, кто любит геометричность в картинках, кайфует от четких форм и минимума точек на путях 🙂 Раньше я использовала формы только для каких-то очевидных действий — например, делала глаза персонажу с помощью круга, или каркас дома с помощью квадрата.
Посмотрев курс Illustration for Designers: Create Your Own Geometric Animal (Иллюстрация для дизайнеров: Создайте свое собственное геометричное животное) на Skillshare я переосмыслила роль форм в картинках и мне стало интересно научиться видеть формы в объектах. Так родилась серия животных, которую я скоро планирую продолжить:
Плюсы и минусы рисования формами:
+ Линии получаются идеальными, не нужно думать о том, куда поставить точку и как потянуть за ручку
– Перестроиться на «мышление формами» большинству людей очень сложно – Все равно придется использовать дополнительные инструменты — пентул, панель пасфайндер или шейп билдер тул
Примерно 80% моих текущих картинок нарисованы плагином InkScribe — тот самый аналог пентула от Astute Graphics, о котором я уже говорила (я, кстати, планирую написать отдельный пост про астутовские плагины, как только меня перестанет пугать потенциальный размер этого поста).
Остальные 20% — это трейс, простые формы и иногда — Dynamic Sketch Tool. Это что-то вроде карандаша, только более аккуратный и с большим количеством настроек (опять же, астутовский).
Каким инструментом будет удобнее/быстрее рисовать лично вам кроме вас никто решить не сможет. Поэтому мой главный совет — пробуйте их все, применяйте для разных картинок, разных стилей, в разных ситуациях и не позволяйте чужому мнению на вас влиять. Потому что для кого-то блоб браш всех прекраснее и милее, а кому-то, чтобы рисовать крутые картинки, и планшет не нужен — справляются мышкой и пентулом.
Фото на обложке: ShutterStock
Векторные инструменты рисования в Фотошопе
Базовые векторные инструменты в Adobe Photoshop идентичны Illustrator-у. Но, отмечу, для рисования в чистом виде они не созданы. Почему? Во первых, для рисования в векторе есть отличные программы Illustrator или Corel Draw. Вот там присутствует весь необходимый для рисования функционал. Во вторых, скупость настроек в фотошопе для вектора. В Фотошопе имеются только инструменты рисования и некоторые примитивы. Что с одной стороны правильно. Вот отличная программа для растровой графики, а вот отличная программа для векторной. Да, в векторной бывает необходимо поработать с растром, а в растровой бывает нужен вектор. Так лучше связать их и продавать пакетом.
Из картинки видно — все контуры, из которых состоит фигура, остаются внутри слоя. Таким образом фигуру можно быстро и легко изменить. Хотя векторный Adobe Photoshop способен на куда большее. Например, данные эскизы для одного старого сайта я исполнял в векторе. Изображение я кистью с твердыми краями. Затем выделял слой и переводил выделение в контуры. Из контуров делал залитые слои с векторной маской. Таким образом я достигал отсутствующего в фотошопе сглаживания контура.
Инструмент Pen Tool
Первым у нас идет инструмент Pen Tool и его разновидности. Тот же самый набор можно найти в Illustrator-е. Это удобно при переходе из одной программы в другую, не надо переучиваться. Тем более что все векторные инструменты перекочевали в Photoshop прямо из Illustrator-а.
Pen Tool — перо Безье, модулировать им векторный контур проще простого, но для новичков может оказаться весьма сложным занятием. Подробные описания всех приемов управления с направляющими заняли бы отдельную статью или главу. Фактически это самый основной и головной инструмент модулирования фигур и контуров в векторе. И, что удобно, одинаковый во всех векторных программах.
Попробуем изобразить пару контуров. Выберите инструмент Pen Tool, и следите чтобы в настройках инструмента у вас стояла опция Path. Не то чтобы это было особенно важно, но если вместо Path там будет Shape Layer, то вы будете рисовать заливками с векторной маской, а не просто контурами. Подробнее об этих режимах я написал в статье Shape Layers, Path и Fill Pixel в Фотошопе.
Теперь кликните в любом месте. Когда вы кликнули, у вас появилась ключевая точка (якорь, ключик, штучка, название не имеет значения). Протяните мышь в любую сторону, продолжая зажимать кнопку. Если все правильно, вы увидите направляющие.
Кликните в любом другом месте. Вы увидите как от первой точки к второй протянулась линия. Начинайте отводить мышку, не отпуская клавишу. Ваш контур формируется в зависимости от того, как вы выставите направляющие ко второй ключевой точке.
Понять в какой зависимости от чего строятся линии в зависимости от направляющих пожалуй самое базовое понимание векторной графики. На панельке настроек векторных инструментов у Pen Tool есть одна интересная настройка — Auto Add/Delete. Это фактически автоматизированные Add и Delete Anchor Point Tools о которых речь пойдет дальше. Кликните по этой галочке и ваша кисть сможет прямо во время рисования добавлять точки на уже отрисованные контуры и удалять ненужные точки. Вы сможете делать это прямо во время рисования контура, а не после. И для этого не придется переключаться на бесполезные Add и Delete Anchor Point Tools
Freeform Pen Tool
Если для работы с Pen Tool необходимо понять принципы построения векторных кривых, то Freeform Pen Tool — инструмент, свободный от всяких правил и принципов. Просто кликайте по нему и рисуйте контур, так как вы рисовали бы обычной кистью. Идеальный круг или праздник геометрических форм им конечно не изобразить, а вот кляксу вполне. Этот инструмент подойдет для создания коллекций фигур в индустриальном стиле. Рисовать кляксы им самое то. Ну а если мастерство рисования доведено до совершенства, то… думаю лучше использовать программу Illustrator, если конечно вы не из тех, кто для развлечения ваяет шедевры в MS Paint (:
У инструмента Freeform Pen Tool пожалуй есть ещё одна интересная настройка. В панели настроек Freeform Pen Tool есть галочка Magnetic. Это спрятанный аналог инструмента Magnetic Lasso Tool. Работает точно так же. Просто включите эту галочку. Подведите курсор к какому-то четко выраженному объекту, с высококонтрастной кромкой и начинайте обводить. Конечно, идеальной геометрии ждать от этого инструмента не нужно.
Add Anchor Point Tool и Delete Anchor Point Tool
Add Anchor Point Tool — тот инструмент добавляет на уже отрисованный контур дополнительные точки, для изменения или коррекции формы контура. Просто нарисуйте контур, затем переключитесь на этот инструмент и поставьте не хватающие узелки в нужных вам местах. Для чего это нужно? Ну может вам необходимо поставить побольше точек, что бы контур был больше похож на то что вам нужно.
Delete Anchor Point Tool — соответственно данный инструмент удаляет лишние точки векторной кривой. Область применения этого инструмента та же что и у Add Anchor Point Tool, только в случае уменьшения точек линия контура становится по понятным причинам более ровной и мягкой.
Convert Point Tool
Этот инструмент помогает в редактировании направляющих точки кривой. При нажатии на точку инструмент сбрасывает направляющие. Удерживая кнопку мыши, отводим мышку в сторону. Так мы изменяем формы и направление направляющих, против их первоначального значения. А если зацепить инструментом Convert Point Tool одну из направляющих, можно придать ей независимое направление.
И ещё раз. Вы захватываетесь инструментом Convert Point Tool, за точку. От такой близости у точки сбрасываются направляющие. Не отпуская кнопку мыши, отводите мышь в сторону, выстраивая новые направляющие. А при желании, можете захватить за одну из направляющих и настроить её в индивидуальном порядке. А теперь обсудим детали.
Выпадающее меню векторных инструментов
Выпадающее меню векторных инструментов раскрывает нам разные интересные фичи, многие из которых завязаны на других темах, так что я не буду расписывать их слишком глубоко. Логично, не разбираться же нам в том что такое маска, в статье про инструменты рисования. Выбираем любой из инструментов, рисуем подобие круга, как у меня, и щелкаем правой кнопкой мыши. Нарисовать цельный круг важно, иначе не все опции меню будут доступны. Обратите внимание, сейчас кликать надо по контуру.
Delete Anchor Point
Все очень просто. Кликаете по непонравившейся точке и удаляете её. Мне так даже проще чем инструментом Delete Anchor Point Tool. Тем более если такая точка всего одна. Эта опция меню сменная. Сейчас там Delete Anchor Point, потому что я подвел мышку ровно к точке. Если кликнуть мышкой по любому месту контура Delete сменится на Add Anchor Point, то есть речь идет о добавлении новой точки на контур.
Create Vector Mask
Является шорткатом на опцию Layer > Vector Mask > Current Path Что делает эта опция? Создает векторную маску конечно. Сейчас я покажу как это делается. Поместите на палитру какое-нибудь фото. Я например выбрал фотографию своего попугая Чучи. Контур должен быть виден. Сбрасывать его нельзя. Поместите фото прямо под контур или контур под фото. Или нарисуйте новый контур именно так, как вам хочется. Теперь нажимаем на Create Vector Mask и получаем результат! Векторный контур превратился в векторную маску. А попугай Чуча в кружок!
Delete Vector Mask
Название говорит само за себя. Попугай Чуча превращается в прямоугольную фотографию. Маска уходит в небытие. Контур становится обычным контуром.
Define Custom Shape
Контур превращается в векторную фигуру-заготовку. То есть, данная опция сохраняет контур, помещает его в специальную библиотеку, откуда его далее можно всегда достать и не хитро воспользоваться. Просто впишите название вашего контура.
И найдите его по адресу инструмента Custom Shape Tool в меню настроек инструмента среди других зверюшек и стрелочек.
Make Selection — Эта опция из вектора создает выделение. Разберем поподробнее что предлагает нам меню.
Feather Radius — радиус размытия. Если вы свое выделение далее зальете, края будут рызмытыми. Чем больше значение тем больше размытие. Внимание на экран:
Anti-aliased — смягчает края. Без функции Anti-aliased заливка будет залита попиксельно. Функция Anti-aliased создает на краях заливки полутона.
Fill Path
Дальний родственник опции Edit > Fill. Но в отличии от последней имеет пару апгрейдов. У него есть идентичная графа Content, что в целом значит, чем заливать то будем? Есть графа Blending, отвечающая за режимы наложения. А так же важная галочка Preserve transparency. При выставлении этой галочки заливка учитывает прозрачные места и не заливает их.
Stroke Path
Подчеркивает выделение. Причем подчеркивает чем угодно. В меню Stroke Path можно выбрать любой инструмент, хоть резинку, хоть блендер, хоть кисть. Чаще всего конечно нужна кисть. Stroke Path пользуется настройками инструмента, которые выставленны в данный момент. Например если последний раз вы рисовали твердой кистью 10 px, то подчеркиваться контур будет именно ею. Опция Simulate Pressure симулирует давление.
Clipping Path
Разновидность маскирования в фотошопе и не только. Наиболее часто Clipping Path применяют при отделении заднего фона от объекта. Не поверите, но на западе существуют целые студии занимающиеся этой работой, а работники маскировщики называются — специалисты по маскированию. Вот уж специалисты так специалисты! По сути, Clippping Path крепит контур к растровому изображению. Нарисуйте, например, контур на семейной фотографии, или выделите контуром объект. Сохраните в формате PDF и откройте в Illustratore. Ваше изображение помещено внутрь контура, точно так же как при векторной маске. По правде говоря этот Clipping Path является для меня черным пятном. Загадочность Clipping Path заставила меня подробным образом изучить эту опцию, о чем я и написал в своей статье Что такое Clipping Path
Free Transform Path
Изменяет форму контура или отдельной группы точек. Изменение формы объекта в представлении не нуждается. И без того интуитивно ясно как это делается. Квадратик крутится во все стороны, зажимая уголки меняется размер. А при зажатии клавиши Ctrl меняется перспектива фигуры.
Автор:
Как нарисовать изогнутую стрелку в PowerPoint
Стрелки – довольно частый элемент презентации – связи, указатели, ссылки, – всего этого на слайдах хватает. Однако если нарисовать прямую стрелку обычно очень легко, то попытка немного усложнить задачу и добавить к слайду изогнутую стрелку, почти наверняка с первого раза не удастся. Впрочем, учитывая тот факт, что простые, прямые стрелки скучны до безобразия, нам придется что-то придумать.
К счастью, есть очень просто рецепт, которым я с вами сейчас поделюсь.
Основа для стрелки
Первым делом добавим контур нашей супер-стрелки, для этого в группе «рисование» на панели «Главная» выберем инструмент «Кривая». По сравнению с другими инструментами этой группы, «кривая» строится по принципу кривых Безье – с каждым щелчком мыши по слайду, на экране будет возникать не кратчайший путь от точки к точке, а плавный, точно выверенный маршрут. Как только кривая будет доведена до конца – нажмите «Esc», чтоб зафиксировать её положение. Если вышло совсем не так ровно, как хотелось – не страшно, сейчас мы это исправим.
Нарисую в PowerPoint два блока и соединю их кривой
Придаем стрелке форму.
Выделяем нашу кривую, нажимаем на ней правой кнопкой мыши и выбираем в контекстном меню пункт «Начать изменение узлов». Линия изменит цвет, а узловые точки (места, где мы щелкали мышью) станут вновь активными. Перемещая узловые точки, придадим кривой аккуратный, ровный вид. Обратите внимание: при выборе узловой точки, повторный вызов контекстного меню правой кнопки мыши, выведет ряд дополнительных настроек (добавление, удаление узловых точек, изменение их свойств).
А теперь, займемся кривыми Безье
Заканчиваем создание стрелки
У наших кривых кое-чего не хватает, верно? Придадим им более соответствующий вид: выделяем кривую, нажимаем на ней правой кнопкой мыши и выбираем в контекстном меню пункт «Формат фигуры». В появившемся окне настроек, нас интересуют в первую очередь пункты «Тип конечной стрелки» и «Размер конечной стрелки» – они определяющие «навершие» нашей кривой.
Я немного дорисовал исходный рисунок. теперь превратим кривые в полноценные стрелки.
После того, как все встанет на свои места, можно дополнительно визуализировать наши стрелки. Для примера, я раскрасил их разными цветами («Цвет») и задал разную толщину – по степени важности («Ширина»).
Итоговая схема с закругленными стрелками
ᐈ Нарисовать Логотип в Векторе Киев — Цены 2021, Стоимость
Нарисовать логотип в векторе в Киеве
Логотип – знак отличия бренда, который значительно влияет на его узнаваемость и помогает его продвижению. Чтобы это было действительно так, важно, чтобы разработка логотипов велась дизайнером, который профессионально ориентируется в рекламной сфере. Без этого логотип будет просто красивым значком – и не сможет нести в себе информацию, ценную для целевой аудитории.
Логотипы обычно разрабатывают в 4 этапа:
сбор необходимой информации;
разработка концепции;
подготовка черновиков и вариантов;
утверждение и внедрение итогового варианта.
На первом этапе разработка логотипов заключается в обсуждении элементов, которые должен включать знак. Ориентирами могут служить направление работы компании, вид ее продукции, особенности целевой аудитории. После этого принимается решение, каким будет логотип: в виде рисунка, надписи, сочетания символа и текста. Каким бы ни было решение, всегда нужно исходить из максимальной простоты – перегруженные логотипы никто не запомнит.
Работая над созданием логотипа,
дизайнер (художник) не только придумывает несколько вариантов, а и продумывает, как будет выглядеть логотип на упаковках с продукцией, на фирменных бланках, визитках и т.п. В целом создание знака может занять много времени – ведь еще важно протестировать результат на аудитории и, если нужно, внести изменения.
Прайс: Нарисовать логотип в векторе в городе Киев
Цены на дизайн сайта
Цена, грн
Дизайн сайта-представительства
от 1500 грн
Дизайн промо-сайта
от 2500 грн
Дизайн сайта-каталога
от 3500 грн
Дизайн интернет-магазина
от 4000 грн
Дизайн нестандартного проекта
от 8000 грн
Стоимость дизайна интерьера
Цена, грн
Обмерный чертеж
от 100 грн
Варианты перепланировки (2-3 варианта)
от 300 грн
План демонтажных работ
от 120 грн
План монтажных работ
от 150 грн
План расстановки мебели
от 170 грн
Схема разводки сантехнической системы, узлы, сечение
от 300 грн
Схемы размещения приборов отопительной системы
от 200 грн
Схемы дверных проемов
от 150 грн
Схемы вентиляции и кондиционирования
от 130 грн
Сечение полов, потолков
от 150 грн
План напольных покрытий с ведомостью материалов
от 150 грн
План теплого пола
от 155 грн
План потолков с привязками
от 160 грн
План осветительного оборудования с привязкой выключателей
от 170 грн
План размещения розеток и выключателей
от 180 грн
Раскладка плитки
от 190 грн
Детальные схемы мебели под заказ (кухня, гардеробная, шкаф и т.п.)
от 300 грн
Развертка стен всех помещений
от 300 грн
Ведомость отделки помещения
от 700 грн
Фотореалистичная 3D – визуализация интерьера каждого помещения
от 500 грн
Цена разработки логотипа
Цена, грн.
Разработка 3 вариантов логотипа
от 1000 грн
Разработка 5 вариантов логотипа
от 1500 грн
Разработка 10 вариантов логотипа
от 2000 грн
Разработка больше 20 вариантов логотипа
от 5000 грн
Редизайн логотипа
от 3000 грн
Разработка фирменного стиля
от 10000 грн
Цены на дизайн баннера
Цена, грн
Дизайна макета биг-борда (3х6м)
от 1000 грн
Дизайна макета сити-лайта
от 800 грн
Дизайна макета вывески
от 500 грн
Дизайн баннерной сетка
от 500 грн
*Цена актуальная на Июль 2021
Профессиональная разработка логотипов в Киеве может стоить недорого. Это реально, если заказать ее у специалиста напрямую, минуя рекламные агентства и других посредников. Найти хорошего дизайнера или художника можно через сервис Kabanchik.ua, при этом стоимость разработки логотипа будет на 30-50% ниже, чем у рекламных агентств. Самые важные преимущества – заказчик сам выбирает специалиста, сам определяет дату сдачи работы и сумму гонорара.
Metod Draw — векторный редактор онлайн ⋆ Lifeservice
Наверно каждый сталкивался или слышал о мифическом и каком то совсем сложном формате изображений вектор — который идеально подходит для логотипов, макетирования страниц, иллюстраций, которые можно масштабировать до любого размера. Признанными программами для профессионалов, конечно является CorelDRAW, Adobe Illustrator но они достаточно сложны, дороги, неповоротливы, требуют установки и часто не подходят, для создания простого логотипа, несложной иллюстрации или рекламной надписи. Есть и бесплатное ПО скажете вы и будете правы, Inkscape пожалуй лучший представить свободного программного обеспечения. Как быть тому, кому не подходят все эти программы? Обычный браузер вполне справится с такой задачей. О онлайн редакторе графики я уже рассказывал, в продолжении темы поговорим о векторных иллюстрациях, которые можно создать или редактировать онлайн, не устанавливая никаких программ. Для этого понадобятся минимальные навыки , идея и желание для осуществления. Для этого нужен только браузер и доступ в сет
На Metod Draw внушительный набор функций, даже поначалу не верится, что это возможно в простом браузере. Тот, кто хотя бы раз открывал Adobe Illustrator меня поймет: множество параметров, координат и инструментов. В Metod Draw все просто и наглядно, напоминает привычный Paint в windows. Возможным недостатком может быть отсутствие поддержки русского языка, благо терминов немного и разобраться легко.
Возможности:
Поддерживает горячие клавиши. Стандартный набор (Ctrl + C, Ctrl + V, Ctrl + Z…).
Есть неплохая библиотека готовых символов и форм. Палитра цветов.
Открывает файлы формата .SVG конвертировать из другого векторного формата можно тут.
Загрузка и растрирование изображений.
Сохраняем в .PNG что упрощает использование в web разработке.
Свобода творчества. Бесплатно. Креативно.
comments powered by HyperComments
Лучшие уроки по векторной графике
Поиск лучших руководств по векторной графике позволит вам добавить личный штамп к своим проектам, создав собственную векторную графику. Хотя в сети есть куча стоковых векторных изображений, бывают моменты, когда вам нужно что-то более особенное.
Мы провели поиск по всему миру и собрали лучшие учебники по векторной графике, чтобы дать вам возможность создавать бесконечно гибкие цифровые творения. Они подойдут новичкам, желающим начать, и опытным профессионалам, желающим отточить свою технику.Каким бы ни был ваш уровень, мы вам поможем.
Во всех этих руководствах используется программное обеспечение, такое как Illustrator CC, Affinity Designer или Sketch, чтобы продемонстрировать, как создать собственный векторный дизайн (наш список руководств по рисованию может помочь вам с дизайном). Требуется программное обеспечение? Вот лучшие скидки на Creative Cloud. Если вы предпочитаете использовать стоковый вектор или вам нужно вдохновение, ознакомьтесь с нашим списком веб-сайтов с лучшими бесплатными векторными изображениями.
Лучшие на сегодня предложения Adobe Creative Cloud
После того, как вы ознакомились с ними, почему бы не добавить еще несколько инструментов в свой набор инструментов и не попробовать наши учебники по Photoshop и Illustrator?
Что такое векторная графика?
В отличие от изображений на основе пикселей, созданных в таких инструментах, как Photoshop CC, векторы основаны на математически определенных линиях и точках, которые объединяются в формы.Поэтому, как бы вы ни масштабировали векторную графику вверх или вниз, она никогда не станет размытой или потеряет четкость.
Чтобы узнать больше о разнице между векторными и растровыми изображениями, а также узнать о других удобных работах и фразах, которые могут вас запутать, прочтите нашу публикацию о ключевых терминах, которые должен знать каждый графический дизайнер.
Во все более цифровом мире растет спрос на векторную графику. Итак, давайте начнем с лучших руководств по векторной графике.
Получите Adobe Illustrator прямо сейчас Один из лучших и простых способов создания потрясающих векторных изображений — это Adobe Illustrator.Вы можете купить программное обеспечение через опцию Adobe CC All Apps, которая дает вам доступ ко всему набору CC настольных и мобильных творческих приложений. План также включает 100 ГБ облачного хранилища, Adobe Portfolio, Adobe Fonts и Adobe Spark с дополнительными функциями. (В качестве альтернативы, если вы студент или преподаватель, вы можете сэкономить до 60% на CC.) View Deal
01. Начните создавать иллюстрации
Если вы новичок в создании векторной графики в Adobe Illustrator, вот отличное место для начала.Создатели программного обеспечения объясняют, как легко создавать свои произведения из простых векторных фигур, которые можно настраивать, комбинировать и раскрашивать, чтобы создавать привлекательные иллюстрации.
02. Создание и редактирование фигур
Продолжая предыдущее введение, в этом руководстве Adobe изложены основы создания и редактирования фигур в Adobe Illustrator CC, в том числе способы рисования комбинирования и обводки фигур.
03. Объяснение векторов! Учебное пособие по Affinity Designer
Adobe Illustrator — не единственный инструмент, доступный для создания векторной графики: все более популярной альтернативой является Affinity Designer.В этом руководстве по Affinity Designer объясняется, как векторы сравниваются с растровыми / растровыми изображениями, как создаются векторы, какие приложения используют векторы, почему вам нужно экспортировать свою работу, а также лучшие советы по сохранению четкости и четкости вашего окончательного дизайна.
04. Руководство для начинающих по векторам в Affinity Designer
Здесь Майк Мангиаларди предоставляет подробное руководство по созданию базового векторного графического изображения с помощью этого программного обеспечения, которому может следовать любой человек на любом уровне. Даже если вы не используете Affinity Designer, здесь вы узнаете много нового о векторах, которые можно применить к своей работе с помощью других инструментов.
05. Создание векторной иллюстрации от начала до конца
Pro иллюстратор и блогер Крис Спунер считает, что набор инструментов Illustrator для создания фигур можно использовать для создания классных векторных иллюстраций абсолютно чего угодно. Он демонстрирует это здесь, проходя через процесс создания простой иллюстрации водяного пистолета. Все это делается с помощью основных инструментов Illustrator, а затем используется инструмент Live Paint для добавления цвета.
06. Переход с Adobe Illustrator на Affinity Designer
Может быть, вы уже практиковались в создании векторной графики в Illustrator, но когда дело касается Affinity Designer, вы новичок? Чтобы помочь вам, Андрей Стефан проведет вас через процесс перехода с Adobe Illustrator на Affinity Designer, перечисляя ключевые препятствия, которые вам, возможно, придется преодолевать на этом пути.
07. Как писать от руки в векторном формате
Хотите преобразовать рукописный текст в формат векторной графики? В этом видео Скотт Бирсак показывает, как именно это сделать в Adobe Illustrator.
08. Создание красочных векторных изображений персонажей
В этом уроке Illustrator от Digital Arts вы узнаете, как превратить нарисованный от руки эскиз в цветной цифровой векторный файл, с учетом корректировки цвета, глубины и композиции.Базовые навыки, которые вы здесь изучите, помогут вам снова и снова создавать масштабируемые векторы символов.
09. Как создать значок галочки
В этом уроке Андрей Стефан проведет вас через процесс создания простого векторного значка, галочки или галочки с помощью Adobe Illustrator от начала до конца.
Следующая страница: Промежуточные уроки по векторному искусству
Как рисовать векторных людей в Adobe Illustrator | автор: Toffu Co
Привет, друзья! Мы так рады загрузить наш первый учебник Как рисовать векторных людей в Adobe Illustrator .
В этом наполовину учебном видео, посвященном рисованию на половинной скорости, вы можете выполнить шаги по рисованию нашего простого набора, который вы можете скачать здесь .
Напоминаем, что во время рисования я использовал перьевой планшет, но мышь тоже работает.
Ладно, приступим!
# step1 настройка документа
Мы начинаем с создания нового rgb-документа размером 30×30 см с настройками по умолчанию.
Когда появится пустая страница, перетащите эталонное изображение (вы можете скачать его здесь) в проект, затем щелкните преобразование и измените его размер.Высота «H» должна составлять 30 см. Обратите внимание на маленькую иконку, на которой она должна быть рядом с размерами W и H.
После изменения размера изображения перетащите его в центр страницы и заблокируйте слой 1, щелкнув место рядом со значком глаза под панелью «Слои».
(ps Если вы не видите панель слоев, перейдите в раздел «Окно» в верхней части экрана и нажмите «Слои».)
# step2 новые слои + контур и формы
Когда все выглядит Хорошо нажмите кнопку Create New Layer под панелью слоев и переименуйте его в jacket .
Когда выбран слой куртки , щелкните инструмент «Карандаш» (N) слева и нарисуйте контур куртки.
После рисования контура куртки щелкните инструмент «Пипетка» (I) слева, затем щелкните желтую часть куртки.
Когда форма будет выглядеть нормально, щелкните инструмент «Прямое выделение» (A) слева и щелкните опорные точки, которые необходимо отредактировать.
Вам следует удалить все точки привязки, которые выглядят ненужными, или преобразовать их в угловые или сглаженные с верхней панели.Чтобы улучшить форму, перетащите ручки узловых точек и измените форму прикрепленных линий.
После завершения всей куртки создайте новый слой как брюки и повторите процесс прямого выбора карандашом и пипеткой, затем перетащите куртку слой (включая верх) над другими слоями.
Создайте новый слой с именем skin и закройте другие слои, щелкнув значки глаз рядом с ними. Повторите процесс прямого выделения карандашом и пипеткой, нарисуйте лицо и руки, затем перетащите слой кожа наверх.
Создайте новый слой с именем , волосы и повторите тот же процесс. Для лучшего обзора не забудьте закрыть другие слои, прежде чем рисовать волосы. Повторите процесс прямого выбора, волосы и форма лица должны хорошо подходить.
Создайте новый слой с именем зонт и щелкните на инструменте Pen Tool (P) слева. Щелкните по углам и завершите ребро.
Когда все будет готово, создайте слой зонт2 и нарисуйте тканевую часть зонтика с помощью Pen Tool (P).
После перекраски зонта и расположения слоев (слой зонтика2 должен находиться между слоями куртки и штанов) создайте новый слой для сигареты, я использовал имя oth (сокращенная форма других) . Когда выбран слой oth , нажмите Pencil Tool (N) и нарисуйте контур сигареты. Перетащите слой oth под слой skin .
Создайте еще один слой oth для рисования части сигареты, которая появляется на коже, затем нарисуйте ее с помощью Pencil Tool (N) и уточните с помощью Direct Selection Tool (A).
# step3 редактирование шаблонов
Пока все хорошо, мы почти закончили рисование. Убедитесь, что все слои видны, и под панелью «Слои» щелкните кружок рядом со слоем jacket . Это позволяет выбрать сразу все содержимое слоя. Выбрав Копировать (cmd + c) (ctrl + c) и Вставить на место (cmd + shift + v) (ctrl + shift + v) и , нажмите Swatches> Swatches Libraries menu> Patterns> Deco > Vonster Patterns> Splatterz справа.
Я выбрал этот узор из-за схожести с исходным фото, при желании можно попробовать что-нибудь другое. После выбора выкройки закройте слой jacket со значком глаза под панелью слоев. Теперь используйте инструмент «пипетка» и нажмите на синюю часть куртки. Дважды щелкните раздел «Заливка» слева и скопируйте цветовой код на экране «Палитра цветов».
Снова откройте раздел «Образцы» и дважды щелкните использованный узор. Когда появится экран редактирования рисунка, щелкните синюю часть рисунка> Заливка> Палитра цветов и вставьте сюда код цвета.
Наконец, повторите это для остальных цветов. Для облегчения я изменил;
синий> синий # 0f9abe
розовый> красный # cd360f
зеленый> черный # 141319
И результат;
Надеюсь будет полезно. Продолжайте следить!
Создание векторной графики и работа с ней в Adobe Photoshop
Adobe Illustrator — это стандартное приложение для графического дизайна. Это лучший инструмент для работы с векторными файлами.
К сожалению, не у всех есть Illustrator, но у многих есть Photoshop. В Photoshop есть базовая поддержка векторных изображений. В этом руководстве мы рассмотрим, как создавать векторные изображения в Photoshop в качестве замены Illustrator.
Что такое векторное изображение?
Photoshop в первую очередь предназначен для растровых изображений. Это многоугольные изображения, нарисованные попиксельно. Они поддерживают большое количество деталей и используются для фотографий.Однако размеры файлов могут быть большими, и вы не можете увеличить их без потери качества.
Векторные изображения — это линии и кривые, построенные по математическим формулам. Это означает, что вы можете изменять их размер бесконечно, а размеры файлов часто очень малы. Векторы отлично подходят для работы с графическим дизайном, включая создание логотипов и значков. Вы даже можете конвертировать изображения в векторную графику в Adobe Illustrator.
Часть векторной графики состоит из нескольких объектов.Каждый объект представляет собой линию или фигуру, край которой определяется путем. В Photoshop путь показан тонкой синей линией (хотя технически она невидима).
К каждому объекту можно применить два типа цвета:
Обводка — это линия, которая следует за траекторией.
Заливка добавляет сплошной цвет или узор в пространство, окруженное траекторией.
Вы устанавливаете оба параметра на панели параметров в верхней части экрана. Вы также можете установить Без цвета , если хотите, чтобы они оставались пустыми. Для обводки также можно установить толщину в пикселях и стиль. По умолчанию используется сплошная линия.
В Photoshop вы рисуете векторные изображения с помощью фигур, линий и текста.
Рисование векторных фигур и линий
Photoshop поставляется с инструментами для рисования нескольких распространенных форм.По умолчанию выделен инструмент «Прямоугольник » . Нажмите и удерживайте этот значок, чтобы открыть полный набор инструментов:
Инструмент Прямоугольник
Инструмент «Прямоугольник со скругленными углами»
Инструмент «Эллипс»
Инструмент «Многоугольник»
Инструмент линии
Инструмент Custom Shape
Вы всегда можете выбрать выделенный инструмент, нажав U на клавиатуре.Или нажмите Shift + U , чтобы переключаться между инструментами, пока не найдете тот, который вам нужен.
Чтобы работать быстрее, рекомендуется изучить дополнительные сочетания клавиш Photoshop.
Рисование основных векторных фигур
Выберите инструмент для фигуры, которую хотите нарисовать, затем добавьте цвета Fill и Stroke .
Теперь щелкните и перетащите на холст. Фигура рисуется из угла в любом направлении, в котором вы перетаскиваете.Чтобы создать симметричную форму, такую как круг или квадрат, нажмите и удерживайте клавишу Shift .
Чтобы нарисовать треугольник, выберите инструмент Polygon Tool . Щелкните один раз на холсте, чтобы открыть окно настроек Create Polygon . Установите Количество сторон с на 3 .
Изменение и редактирование векторных фигур
При создании векторной графики в Photoshop вы не ограничены базовыми формами.Их можно очень быстро изменить.
Сначала выберите форму. Это выделит фигуру и покажет точки привязки на ее пути. Это точки, в которых форма имеет углы или кривые.
Выберите Direct Selection Tool на панели инструментов (щелкните и удерживайте значок Path Selection Tool , чтобы найти его, или нажмите Shift + A ). Теперь щелкните одну из опорных точек и перетащите ее в любом направлении, чтобы деформировать форму.
Для более сложного редактирования перемещайте две или более точек привязки одновременно.
Щелкните один, чтобы выделить его, затем Shift + щелкните другой. Теперь используйте клавиши курсора на клавиатуре для одновременного перемещения обеих точек.
Слияние и объединение векторных фигур
Для еще более сложных форм вы можете использовать Path Operations .Это позволяет объединить несколько фигур в одну новую.
Начните с рисования фигуры на холсте. Затем нажмите кнопку Path Operations на панели параметров в верхней части экрана. Обычно каждый новый путь или фигура располагается на отдельном слое. Измените это, нажав Объединить фигуры .
Теперь нарисуйте еще одну фигуру. Это будет на том же слое, что и ваша первая фигура.
Если вам нужно переместить объекты по отдельности, используйте инструмент Path Selection Tool .
Перетащите вторую фигуру так, чтобы она перекрывала первую. Два сливаются в единую фигуру, хотя остаются отдельными объектами. Щелкните Объединить компоненты формы в Операции с контурами , чтобы объединить их в один объект.
Используйте инструмент Path Selection Tool , чтобы выбрать вторую фигуру, которую вы нарисовали. Теперь в Path Operations выберите Subtract Front Shape .Фигура будет удалена вместе с областью, где она перекрывается с первой фигурой.
Выделите обе формы. В Path Operations выберите Intersect Shape Areas . Это удаляет обе формы, за исключением областей, где они перекрываются. Мы используем эту опцию для создания полукруга.
Наконец, выделите обе формы и выберите Исключить перекрывающиеся формы .Это удаляет область, где две формы перекрываются, и оставляет все остальное нетронутым.
Эти инструменты — эффективный способ создания новых фигур, а также разделения или вырезания частей из существующих. Они также работают с инструментами Pen Tool и Text .
Нарисовать векторные линии
Есть два других инструмента, связанных с фигурой, о которых следует знать. Во-первых, это инструмент Line Tool .
Выберите инструмент и установите Высота на панели параметров. Это устанавливает толщину линии. Затем щелкните и перетащите документ, чтобы нарисовать его. Удерживайте нажатой клавишу Shift , чтобы привязать линию к нулю или 90 градусам.
У этого инструмента есть несколько скрытых функций, но по большей части вы будете использовать его для рисования прямой линии.
Рисование пользовательских векторных фигур
Наконец, инструмент Custom Shape Tool .Задайте цвета заливки и обводки, затем щелкните параметр Форма на панели параметров. Здесь вы можете выбрать одну из бесчисленных предустановленных пользовательских форм, которые предоставляет Photoshop.
Чтобы добавить больше фигур, помимо начального выбора, щелкните шестеренку Settings и выберите категорию для добавления. Существуют формы для любого использования — значки, пузыри речи, стрелки, текстуры и т. Д. Вы также можете загружать сторонние фигуры.
Щелкните и перетащите, чтобы добавить фигуру к изображению. Вы также можете щелкнуть холст, чтобы указать точную ширину и высоту.
Если у вас есть опыт работы с Illustrator, вы знаете, что используете Paintbrush Tool для рисования от руки. В Photoshop есть инструмент «Кисть», который выполняет аналогичную работу. Но в Photoshop этот инструмент не является векторным, поэтому не стоит использовать его для рисования. Вместо этого вам следует использовать Pen Tool .
Инструмент «Перо» — одна из самых мощных функций Photoshop. Вы будете часто использовать его при редактировании фотографий в Photoshop, поскольку он позволяет создавать очень точные выделения. Он также отлично подходит для рисования и векторной графики.
Начало работы с инструментом «Перо»
Инструмент «Перо» работает, рисуя путь между опорными точками, которые вы создаете, когда нажимаете на холст. Добавьте обводку к контуру, и вы сможете нарисовать контур; добавьте заливку, и вы сможете нарисовать сплошной объект.
Переместите курсор на несколько дюймов и щелкните еще раз, чтобы опустить еще одну точку привязки. Будет создан путь для их соединения. Установите обводку на 5 пикселей, черный цвет, чтобы вам было лучше видно.
Щелкните еще несколько раз, чтобы развернуть путь. Щелкните и перетащите, чтобы создать изогнутый путь. Это также добавит руль к точке привязки. Перетащите их, чтобы контролировать угол и глубину кривой.
Щелкните Введите , чтобы создать открытый путь (линию), или щелкните первую точку привязки, чтобы создать замкнутый путь (форму).
Инструмент «Перо» так полезен тем, что вы можете вернуться и отредактировать форму в любое время:
Возьмите Direct Selection Tool (A) .Выберите опорную точку на пути и перетащите ее в новое положение. Используйте этот инструмент с ручками опорной точки, чтобы редактировать кривую.
Выберите инструмент Добавить опорную точку , нажав и удерживая инструмент «Перо». Щелкните где-нибудь на пути, чтобы вручную добавить новую точку привязки, затем перетащите ее на место. Это позволяет вам точно настроить свою форму.
Инструменты с тремя ручками
Photoshop предлагает три разных ручки для рисования:
Pen Tool — это наиболее гибкий вариант по умолчанию.Новичкам мы рекомендуем использовать это в первую очередь для рисования прямых линий. По мере того, как вы станете более продвинутыми, вы можете использовать его для всего.
Инструмент Freeform Pen Tool позволяет рисовать от руки, аналогично Brush Tool. Он по-прежнему создает путь, который вы можете настроить и отредактировать позже. Точки привязки генерируются автоматически по мере рисования. Это отличный инструмент, если вы используете графический планшет.
Инструмент Curvature Pen Tool позволяет легко рисовать кривые без необходимости играть с рулем, как вы это делаете с основным инструментом Pen Tool.
Трассировка изображения как вектора в Photoshop
Как только вы научитесь использовать различные инструменты пера, вы сможете использовать их для трассировки изображений. Таким образом вы превращаете отсканированный эскиз или объект на фотографии в векторное изображение.
Откройте изображение в Photoshop и увеличьте масштаб. Теперь выберите инструмент «Перо» и поместите первую точку привязки на границу объекта, который вы хотите обвести.Ваш новый рисунок автоматически перейдет на отдельный слой. Продолжайте щелкать по краям, чтобы создать свой путь.
Если объект, который вы отслеживаете, находится на простом фоне, попробуйте инструмент Freeform Pen Tool с опцией Magnetic , активированной на панели параметров. Это привяжет ваш путь к краю объекта.
Работа с векторным текстом в Photoshop
Использование текста в Photoshop не требует пояснений.Выберите инструмент Horizontal Text Tool (T) , щелкните холст изображения, чтобы создать текстовое поле, затем введите. Вы можете настроить шрифт, размер, вес и все остальное, как и в любом другом приложении.
Для обычного текста установите цвет заливки, но не обводку. Применяйте обводку только для сильно стилизованного текста.
Когда вы закончите, вы можете преобразовать текст в векторный объект. Выделите текст и перейдите к Type> Convert to Shape .Это позволяет вам получить доступ к точкам привязки на каждом персонаже, поэтому вы можете настраивать их индивидуально. Это хорошо для изменения цвета отдельной буквы или настройки внешнего вида шрифта.
После преобразования текст больше не доступен для редактирования. Рекомендуется продублировать, а затем скрыть исходный текстовый слой, на всякий случай, если вам понадобится резервная копия.
Управление векторными объектами
Чтобы создать произведение искусства, вам нужно, чтобы все эти объекты были в правильном положении и в нужном размере.Вот как это сделать:
Переместите объекты , выделив их инструментом Path Selection Tool (A) и перетащив на место.
Измените размер объектов , выбрав их с помощью инструмента выбора пути , затем нажав Ctrl + T в Windows или Cmd + T на Mac. Это показывает рамку вокруг объекта. Возьмите руль за край и потяните внутрь или наружу, чтобы изменить размер.Удерживайте клавишу Shift , чтобы сохранить исходное соотношение сторон.
Поверните объект , удерживая мышь за пределами одного из рулей, пока курсор не превратится в значок поворота. Теперь щелкните и перетащите.
Измените порядок объектов , щелкнув слой и перетащив его выше или ниже другого слоя.
Выровняйте объекты , выбрав их все с помощью инструмента перемещения (V) (или удерживая Shift и щелкнув несколько слоев), а затем используя элементы управления выравниванием на панели параметров.
Векторная графика в Photoshop: соединяем все вместе
Теперь, когда вы знаете, как использовать все инструменты, вы можете собрать их вместе, чтобы создать свои собственные векторные изображения:
Хотя Photoshop не является настоящей альтернативой Illustrator для профессионального графического дизайна, он на удивление эффективен. Для простых вещей, таких как логотипы, значки и небольшие изображения, которые вы хотите использовать в других документах, этого более чем достаточно.
Adobe Illustrator vs.Photoshop: в чем разница?
Мы устраняем любую путаницу в различиях между этими двумя наборами для редактирования изображений.
Читать далее
Об авторе Энди Беттс
(Опубликовано 222 статей)
Энди — бывший печатный журналист и редактор журнала, который пишет о технологиях уже 15 лет.За это время он внес вклад в бесчисленное количество публикаций и написал работы по копирайтингу для крупных технологических компаний. Он также предоставил экспертные комментарии для средств массовой информации и организовал панели на отраслевых мероприятиях.
Более
От Энди Беттса
Подпишитесь на нашу рассылку новостей
Подпишитесь на нашу рассылку, чтобы получать технические советы, обзоры, бесплатные электронные книги и эксклюзивные предложения!
Нажмите здесь, чтобы подписаться
учебных пособий по Illustrator: 34 новых урока по векторной графике для изучения рисования и иллюстрации | Учебники
Лучшие бесплатные уроки Illustrator, видеоуроки помогут вам рисовать векторную графику, иллюстрации и дизайн персонажей.В этой коллекции руководств мы собрали свежие идеи, которые лучше всего подходят для начинающих и опытных дизайнеров-иллюстраторов. Эти учебные пособия помогут научиться пользоваться Adobe Illustrator и инструментами Illustrator, а также очень помогут, пошаговая презентация того, что упростило изучение и понимание. Я надеюсь! Эти уроки Adobe Illustrator могут улучшить ваши навыки иллюстрации и улучшить качество ваших работ.
Вы также можете быть заинтересованы в следующих новых статьях.
Неограниченные загрузки
Более 1500000+ шрифтов, мокапов, бесплатных материалов и материалов для дизайна
Узнайте, как создавать векторную графику в Adobe Illustrator
Без сомнения! Adobe Illustrator — это мощный инструмент для создания векторных иллюстраций, цифровых иллюстраций и полезных иллюстраций, который можно использовать в проектах веб-дизайна и графического дизайна . Эти уроки научат вас создавать векторный портрет, 3D-моделирование, векторную графику , векторные логотипы, векторные символы, узоры и многие другие полезные объекты и эффекты.
Так чего же вы ждете? Посмотрите лучшие уроки по Illustrator и выведите свои знания о векторной графике на новый уровень. Наслаждаться!
Как создать акварельную кисть в Adobe Illustrator
Из этого урока вы узнаете, как создать кисть в Illustrator. Следуйте за мной, я покажу вам, насколько это просто. Но сначала позвольте нам порекомендовать вам несколько потрясающих кистей, прежде чем мы перейдем к уроку по кистям.
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать ретро-дизайн персонажа-талисмана в Illustrator
В сегодняшнем уроке Adobe Illustrator мы собираемся повеселиться, создав ретро-дизайн персонажа-талисмана хот-дога, вдохновленный классическим мультяшным стилем 1930-х годов, известным как «резиновый шланг».Представьте себе первых персонажей Disney или Fleischer Studios с их изогнутыми конечностями, глазами в форме пирожка и трехпалыми руками в белых перчатках.
Ссылка на учебное пособие
Узнайте, как создать самолет в Adobe Illustrato
Из этого урока вы узнаете, как нарисовать припаркованный самолет на взлетно-посадочной полосе в Adobe Illustrator. Мы будем использовать базовые формы, такие как эллипсы, прямоугольники и прямоугольники с закругленными углами, чтобы постепенно создавать нашу иллюстрацию. Далее вы будете использовать набор градиентов вместе с различными техниками и эффектами, чтобы максимально приблизиться к реалистичности.
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать кита в векторе в Adobe Illustrator
В этом уроке иллюстратора вы узнаете, как нарисовать вектор кита, используя базовые геометрические фигуры в Adobe Illustrator. Мы научимся работать с «Живыми углами», инструментом «Ножницы», панелью «Обработка контуров» и будем использовать другие полезные векторные инструменты и функции.
Ссылка на учебное пособие
Как создать шаблон векторной инфографики в Illustrator
Следующие шаги помогут вам создать шаблон инфографики в Adobe Illustrator.Для начала вы узнаете, как настроить простую сетку. Используя основные инструменты и все преимущества сетки и привязки к сетке, вы узнаете, как создать шаблон макета инфографики. Вы узнаете, как работать с основными инструментами и эффектами, как легко настраивать и умножать фигуры или контуры и как добавлять тонкие блики. Если вы новичок в дизайне инфографики, это небольшое руководство может стать вашим первым шагом к тому, чтобы стать иллюстратором инфографических шаблонов.
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать иллюстрацию единорога в Illustrator
В этом уроке Illustrator мы научимся иллюстрировать единорога, используя очень простые техники.
Ссылка на учебное пособие
Как создать шаблон векторного макета футболки в Adobe Illustrator
В этом уроке вы узнаете, как использовать инструмент Mesh Tool в Adobe Illustrator для создания векторного шаблона макета футболки!
Ссылка на учебное пособие
Как сделать иконку милого медведя в Adobe Illustrator
В этом уроке мы создадим симпатичного плоского плюшевого мишку, используя простые геометрические формы и различные инструменты и функции, которые помогут нам изменить эти формы, создав черты лица.
Ссылка на учебное пособие
Как создать текстурную кисть в Illustrator
Это руководство предназначено для тех, кто хочет использовать технику рисования в реальном мире в цифровом рисовании. Если вам нравятся текстуры, гранж или кисти, или если вам нравится рисовать в Illustrator и вы хотите иметь более разнообразный арсенал кистей, оставайтесь здесь. В этом кратком руководстве вы узнаете, как создать и установить кисть в Illustrator. Я обещаю, что это легко, и после этого урока вы захотите создать еще несколько десятков из них!
Ссылка на учебное пособие
Как создать эффект золотого текста в Adobe Illustrator
Этот урок по иллюстратору будет интересен всем, кто работает с текстовыми стилями и эффектами в Adobe Illustrator.Мы будем создавать эффект золотого текста, живой и редактируемый, который вы можете скачать с Envato Elements.
Ссылка на учебное пособие
Как сделать изометрические художественные иконки еды в Adobe Illustrator
В следующем уроке вы узнаете, как создать минимальный набор изометрических иконок еды в Adobe Illustrator. Если вы новичок в изометрическом рисовании, то этот урок для вас, потому что вы научитесь создавать свою собственную изометрическую сетку, а значки создаются с использованием только основных форм.
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать печать в векторном руководстве Illustrator
В этом новом руководстве вы узнаете, как создать забавную летнюю иллюстрацию мультяшного тюленя, сидящего в плавучем бассейне в Adobe Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Как создавать узоры и кисти с эффектом полутонов в Photoshop и Illustrator
В этом уроке я покажу вам, как добиться эффекта полутонов в Photoshop. Вы можете применить эти шаги к любому изображению по своему вкусу, чтобы получить черно-белый полутон и цветной полутон.Мы также рассмотрим, как создавать собственные полутоновые кисти в Photoshop, которые помогут вам добавить отличные детали к вашим работам. Наконец, мы рассмотрим, как создавать полутоновые кисти в Illustrator. Это идеально, если вы только начинаете заниматься иллюстрацией и хотите развить свои навыки и стиль.
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать милого кролика в Adobe Illustrator Vector Tutorial
В этом уроке векторной графики вы научитесь рисовать милого кролика в Adobe Illustrator.Мы будем использовать простые формы, и с базовыми навыками Pen Tool (P) вы сможете создать этого милого кролика и других персонажей животных в этом стиле в будущих проектах.
Ссылка на учебное пособие
Как сделать узор шеврона в иллюстраторе
В этом уроке я покажу вам, как создать узор в Illustrator, в частности, бесшовный узор шеврона. Процесс довольно прост, и после того, как вы попробуете его один раз, вы полностью поймете, как создать повторяющийся узор в Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Как создать значок SmartWatch в Adobe Illustrator Tutorial
В этом уроке для иллюстратора мы подробно рассмотрим процесс создания значка умных часов с использованием основных геометрических фигур и простых инструментов, имеющихся в Adobe Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Как создать узор из углеродного волокна в Illustrator
Следующие шаги помогут вам создать узор из углеродного волокна в Illustrator.Для начала вы узнаете, как создать простую сетку, которая поможет вам создать идеальный узор в Illustrator. Затем, используя базовые инструменты и техники смешивания, а также набор переходов, вы узнаете, как создать узор в Illustrator. Далее вы узнаете, как применить заливку узором в Illustrator и как создать узор из углеродного волокна второго типа в Illustrator. Наконец, вы узнаете, как добавить узорную заливку Illustrator для полностью редактируемого фрагмента текста.
Ссылка на учебное пособие
Как создать классную доску в Adobe Illustrator Урок
В этом уроке я покажу вам, как создать классную доску в Adobe Illustrator.Мы будем использовать основные инструменты, некоторые техники построения векторных форм, а также некоторые градиенты и эффекты для достижения финального результата. Учебник относительно прост и может быть применен ко многим другим проектам Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Как создать арабский узор в Illustrator
В этом уроке вы узнаете, как сделать узор в Illustrator пошагово. Мы будем делать образец иллюстратора арабского узора, используя Adobe Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать мультипликационный персонаж в Adobe Illustraot Учебное пособие
Если вам нравится дизайн персонажей, следуйте этому руководству и узнайте, как нарисовать симпатичного мальчика в Adobe Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Как создать кисть в Illustrator
В этом уроке я поделюсь с вами некоторыми из моих секретных рецептов и поделюсь с вами, когда начну создавать три разные кисти с нуля. Затем я покажу вам, как вы можете использовать их, чтобы оживить вашу иллюстрацию.
Ссылка на учебное пособие
Создайте симпатичный значок блокнота в Adobe Illustrator
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать робота в Adobe Illustrator Tutorial
В этом новом руководстве вы узнаете, как создать дружелюбного персонажа-робота в Adobe Illustrator.Мы будем использовать в основном базовые формы, градиенты, переходы и эффекты, чтобы сделать его как можно более симпатичным.
Ссылка на учебное пособие
Как создать вкусный ломтик арбуза в учебнике Illustrator
В этом туториале иллюстратора вы научитесь создавать основные формы ломтика арбуза, используя основные формы. Двигаясь дальше, вы узнаете, как добавить цвет, детали, используя набор градиентов, а также некоторые базовые эффекты. Наконец, вы узнаете, как добавить легкую тень и простой фон.
Ссылка на учебное пособие
Как сделать красочный фон в Adobe Illustrator Урок
В этом подробном видеоуроке по иллюстратору вы узнаете, как создать красочный векторный фон в Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Как создать векторный логотип лисы в Adobe Illustrator Tutorial
В этом кратком видеоуроке по иллюстратору вы узнаете, как создать векторный логотип Fox в Illustrator.
Ссылка на учебное пособие
Узнайте, как создать логотип с бейсбольным значком в учебном пособии Illustrator
В этом новом уроке я покажу вам, как создать логотип бейсбольного значка.Используя инструменты Rectangle Tool, Ellipse Tool или Pen Tool, вы создадите основные формы. Позже, используя технику построения базовой векторной формы и некоторые эффекты деформации, вы получите окончательный логотип.
Ссылка на учебное пособие
Узнайте, как создать точечный рисунок геометрической формы в Adobe Illustrator
Используйте этот удивительный сценарий и набор эффектов, чтобы быстро и легко создавать потрясающие произведения искусства в Adobe Illustrator. Вам понравятся советы и рекомендации, описанные в этом видео!
Ссылка на учебное пособие
Как создать плоскую иконку в Adobe Illustrator CC Учебное пособие
В этом уроке Adobe Illustrator CC мы научимся создавать дизайн плоских иконок для начинающих.Если вы не понимаете какую-либо часть видеоурока, дайте мне знать в разделе комментариев, с указанием сроков этой конкретной части видеоурока Illustrator CC, я буду более чем обязан ответить, если смогу.
Ссылка на учебное пособие
Создание фона абстрактного красочного геометрического в Adobe Illustrator
Ссылка на учебное пособие
Как создать дизайн логотипа в виде шестиугольника в Уроке Illustrator
Из этого видеоурока вы узнаете, как создать потрясающий шестиугольный логотип для вашего бизнеса с нуля, теперь это очень просто.Просто следуйте инструкциям и получите потрясающий дизайн логотипа.
Ссылка на учебное пособие
Как нарисовать векторный портретный набросок в Adobe Illustrator Tutorial
В этом удивительном уроке вы узнаете, как создать набросок, набросал векторную иллюстрацию художественного портрета из линий из вашей фотографии в Adobe Illustrator. И вам не нужно использовать Pen Tool, Pencil Tool или даже планшет для рисования. Всего можно добиться с помощью фотографии с хорошо сбалансированным освещением.
Ссылка на учебное пособие
Как создать красочный дизайн инфографических шагов в учебнике Illustrator
Ссылка на учебное пособие
Как создать векторный портрет
Превратить красивый портрет в векторную иллюстрацию — это увлекательная задача, которая не требует выдающихся навыков рисования и может дать вам отличный финальный образец дизайна.Однако это требует много времени и терпения. В этом уроке мы прольем свет на то, как создать векторный портрет на основе изображения.
Начните с выбора хорошего изображения
Окончательный результат будет во многом зависеть от того, какой тип изображения вы выберете. Ищите что-то не только красивое, но также с хорошим освещением, контрастом (что значительно облегчит вашу работу, как вы увидите позже) и хорошими деталями. По крайней мере, но не в последнюю очередь, предпочтительно использовать высококачественное изображение, потому что вы можете сильно увеличивать и уменьшать масштаб.Если вам нужно удалить отвлекающий фон, см. Наше руководство по удалению фона с изображения.
Это изображение, которое мы будем использовать в этом уроке. Это красивый портрет с хорошим освещением и контрастом, а также с некоторыми интересными деталями.
Создайте новый документ
Для начала откройте Gravit Designer и создайте новый документ с Infinite Canvas , чтобы было достаточно места для работы. Для этого оставьте поля Ширина и Высота пустыми и нажмите «Создать!» .
Импортировать изображение
Когда документ готов, пора импортировать изображение, которое вы выбрали ранее, на холст Gravit. Для этого вы можете использовать опцию Разместить изображение на кнопке панели инструментов или перейти в меню Файл> Импорт> Поместить изображение .
Однако самый простой способ — перетащить изображение прямо из папки вашего компьютера на холст Gravit.
Доминирование над основными инструментами рисования
Для остальной части этого урока необходимо иметь хорошее представление о том, как использовать основные инструменты рисования, Перо и Безигон.Если вы уже освоили их, вперед!
Если нет, ознакомьтесь с нашими руководствами и руководством пользователя, чтобы узнать о приемах использования инструментов рисования Gravit Designer. И помните: практика делает это совершенным.
Базовые формы
Пора начинать. Существует множество различных подходов, техник и стилей для создания векторного портрета или любой другой иллюстрации, но в этом уроке мы будем использовать один конкретный стиль и следовать определенному пути. Начнем с основных форм портрета.
Теперь вы в основном обрисовываете основные «фрагменты» изображения с помощью пера или безигона. В случае с фото, которое мы выбрали, основными частями являются лицо, волосы, блузка, руки, шея, стол и фон.
Выбор использования ручки или Bezigon полностью зависит от вас. Используйте тот инструмент, который позволяет вам рисовать более комфортно, или даже оба! Перо — это скорее инструмент «бесплатного рисования», а Bezigon поможет вам добиться идеальных кривых.
Это окончательный результат обрисовки.Вы можете увидеть, как это выглядит только с контуром, без заливки слева и с заливкой справа.
Пока не стоит особо беспокоиться о финальных цветах, поскольку это можно будет определить позже. А пока используйте любые цвета, которые считаете нужными, чтобы продолжить работу.
Совет: заблокируйте слой изображения, чтобы избежать его ошибочного перемещения при создании контуров.
Основные функции
Теперь, когда у вас есть основные формы, вы можете начать с основных функций, таких как брови, глаза, рот и аксессуары.Процесс тот же: набросайте с помощью инструментов Pen или Bezigon.
Оставьте основные формы скрытыми или оставьте видимым только контур, чтобы вы могли видеть остальную часть изображения, чтобы продолжить его очерчивание. Также заблокируйте базовые формы, чтобы избежать их ошибочного перемещения, как и в случае со слоем изображения.
Свет, тени, полутона и контуры
Остальную часть процесса можно разделить на четыре этапа: свет, полутона, тени и контуры. Как вы можете видеть на картинке, помимо более светлых рефлексов, у нас есть более темные области, которые мы назовем полутона , и даже более темные части, которые мы назовем тенями .Кроме того, в некоторых точках пересечения нам нужно будет добавить более твердый контур , чтобы лучше их очертить. Одним из примеров этого является место, где пальцы касаются других участков кожи, и часть рук, которая сгибается.
Следующий шаг — начать создавать твердые формы с помощью инструментов рисования для теней, света, полутонов и контуров. Вы можете начать с того места, где вам удобнее, но в этом уроке давайте начнем с более легких частей.
Поэтому проще выбрать изображение с хорошим контрастом света / тени и цветов.Если ваше изображение более размытое или вы думаете, что можете использовать больше контраста, вы добавите немного контраста с помощью эффекта Gravit’s Color Adjust.
Светлые пятна
Источник света на изображении определяет, где есть более светлые тона, а где более темные. Вы можете видеть на этом снимке, что свет исходит откуда-то сверху / спереди женщины из-за световых рефлексов, например, на макушке волос, на лице и на ее плече.
Свет воздействует не только на кожу и волосы, но и на все твердые тела, которых он касается.Черная блузка, губы и даже глаза и веки имеют более темные и светлые детали, даже если они очень тонкие.
Совет: вам не нужно слишком беспокоиться о создании «идеальной» формы, в конце концов, тени и световые рефлексы размыты и размыты, и мы собираемся представить их как твердые формы для этого стиля портрет. Вам просто нужно придерживаться того, что вы видите на исходном изображении, и заново представить его как твердую форму.
Мы оставим аксессуары напоследок, поэтому вам пока не нужно о них беспокоиться.
Средние тона
Перейдите к следующему шагу с более темными оттенками, которые мы называем средними тонами, и очертите их. Пока что мы предлагаем вам три различных тона: основной цвет кожи, светлые и темные формы.
Можно использовать разные оттенки для представления более темных тонов и не очень темных тонов, например, для век. Даже зубы и ногти имеют более темный оттенок, поэтому обращайте внимание на детали.
Тени
Пришло время создать формы, представляющие самые темные тона изображения, такие как левая сторона лица, шея, внутренняя часть рук и части прямо под руками.Черная блузка также имеет более темные оттенки, поскольку сама блузка не на 100% черная, и на нее отражается свет.
Обратите внимание, что необходимо добавить темную форму даже прямо под аксессуарами, поскольку они отбрасывают темную тень на кожу.
Окончательные контуры
Наконец, пришло время добавить несколько более темных контуров, где вы обнаружите необходимость лучше очертить формы. Это будет происходить в основном с линиями пальцев, рук и разделением между лицом и шеей.
Принадлежности
Мы приберегли аксессуары напоследок, потому что, поскольку они сделаны из металла, световые рефлексы работают немного иначе. Начиная с браслетов, помимо основного цвета вы добавите более светлый цвет, а затем еще более светлые небольшие рефлексы, представляющие то, как свет падает на металлическую деталь.
По такому же принципу можно применить и серьги, и кулон. Обратите внимание, что у колец на правой руке не так много световых рефлексов, как у других частей.
В колье есть не только два тона бликов, но и несколько теней.
И вы пришли к финишу! Это пока окончательный результат. Не стесняйтесь настраивать цветовую палитру и изменять некоторые оттенки и насыщенность.
Вы даже можете использовать эффект «Регулировка цвета», чтобы внести некоторые изменения.
Последний штрих
Закончив настройку цветовой палитры, вы все равно можете добавить последнюю дополнительную деталь. Создайте прямоугольник того же размера, что и фон, и поместите его поверх иллюстрации.Установите режим наложения слоя на Screen на панели Appearance.
А теперь вы можете поиграть с цветом и прозрачностью, чтобы создать крутой цветовой эффект. Вы также можете попробовать разные режимы наложения.
Для окончательного результата этого урока используйте цвет # 9900FF с режимом наложения Screen с 14% непрозрачностью .
Различные стили
Это лишь один из множества различных стилей, которые вы можете использовать для преобразования изображения в векторный портрет.Возможностей много: вы можете использовать размытые формы вместо сплошных, стиль минимализма или более реалистичный, или даже использовать рисунок в оттенках серого.
Это лишь некоторые примеры, опубликованные на странице Gravit Designer в Instagram:
Надеюсь, это руководство было для вас полезным. Дайте нам знать в комментариях и не забудьте поделиться с нами работой, которую вы создаете с помощью Gravit Designer!
Как нарисовать вектор милой лягушки в Adobe Illustrator
На этот раз мы воспользуемся основными геометрическими фигурами и различными инструментами Adobe Illustrator, чтобы создать простого и привлекательного мультяшного персонажа — зеленой лягушки! Следуйте этому руководству, и давайте вместе научимся рисовать милых животных!
Начнем с головы нашего милого вектора лягушки.Возьмите инструмент Ellipse Tool (L) и нарисуйте светло-зеленую фигуру 260 x 170 пикселей .
Шаг 2
Возьмите инструмент Direct Selection Tool (A) и выберите точку привязки справа. Щелкните нижний маркер и немного потяните его вниз, чтобы форма стала более квадратной и плоской внизу. Повторите то же самое для противоположной стороны эллипса.
Используйте направляющие ( Control-R и перетащите горизонтальную линию на холсте), чтобы упростить выравнивание ручек.
Шаг 3
Давайте добавим глаза с помощью инструмента Ellipse Tool (L) . Создайте круг 75 x 75 пикселей и поместите его поверх головы.
Дублируйте круг ( Shift-Alt и перетащите), чтобы создать второй глаз.
Шаг 4
Выделите оба круга и перейдите к Object> Path> Offset Path. Установите значение Offset на -15 пикселей , чтобы создать новые круги внутри глаз.
Шаг 5
Залейте созданные круги белым цветом, изображая глазные яблоки.
Выделите белые кружки и снова перейдите к Offset Path . На этот раз установите значение смещения на -7 пикселей . Залейте созданные формы темным цветом для радужки.
Шаг 6
Давайте добавим треугольный блик в глаза. Прежде всего, переключитесь на инструмент Polygon Tool (вы можете найти его в том же раскрывающемся меню, что и инструмент Rectangle Tool ). Дважды щелкните Инструмент многоугольника на панели инструментов Инструменты и установите для параметра Стороны значение 3 . Создайте маленький белый треугольник и поместите его поверх глаза, как показано на изображении.
Сгруппируйте (Control-G) все элементы глаза и поместите копию ( Shift-Alt и перетащите) на противоположную сторону головы.
Шаг 7
Теперь создадим рот. Создайте эллипс 95 x 85 пикселей и установите цвет обводки на темно-серый на панели Color .Установите цвет Fill на None.
Выберите верхнюю опорную точку с помощью Direct Selection Tool (A) и удалите ее. Теперь у нас есть только нижняя половина эллипса, образующая улыбку.
Шаг 8
Не снимая выделения с формы рта, откройте панель Stroke ( Window> Stroke ) и установите Weight на 8 pt , Cap to Round Cap. Таким образом мы делаем обводку толще.
Используйте инструмент «Перо» (P) или инструмент «Отрезок линии» (\) , чтобы сделать короткий штрих с закругленными колпачками для ноздри.
Также добавьте вторую ноздрю.
Шаг 9
Инструментом Ellipse Tool (L) нарисуйте пару розовых форм для румян на щеках. Этот элемент всегда помогает сделать героев мультфильмов симпатичнее.
Шаг 10
Давайте добавим последний штрих нашему персонажу, сделав его более детальным.Используйте инструмент «Перо» (P) или инструмент «Отрезок линии» (\) , чтобы нарисовать прямую линию. Установите Weight на 8 pt и Cap на Round Cap на панели Stroke . Скопируйте линию дважды и поверните копии в противоположных направлениях, чтобы создать стилизованные ресницы.
Установите цвет Stroke на такой же светло-зеленый, что и для головы, и прикрепите ресницы к верхней части глаз.
Ура! Наш милый вектор лягушки готов!
Отличная работа, ребята, мы закончили наш персонаж! Надеюсь, вам понравилось следовать этому руководству, и вы открыли для себя несколько новых советов и приемов для ваших будущих работ.
Удачи!
Автор: Юлия Соколова 2D / 3D-художник и инструктор по созданию персонажей, иконок, надписей и иллюстраций.
Эти значки ссылаются на сайты социальных закладок, где читатели могут делиться и открывать новые веб-страницы.
Как рисовать векторную графику с помощью Scratch 3
Scratch — популярный язык визуального программирования для создания видеоигр и анимации. В нем также есть инструмент векторного рисования, который любой может использовать для создания уникальных игровых ресурсов и искусства.
Scratch 1.0 был написан на Smalltalk, чрезвычайно хакерском языке программирования, который позволял пользователям заглядывать за кулисы программного обеспечения. Он был популярен на разных платформах и был даже разветвлен Raspberry Pi Foundation для расширенной поддержки.
Scratch 3.0 был переписан с нуля. Он основан на HTML5 и JavaScript, что означает, что он работает на планшете или мобильном телефоне так же хорошо, как на ноутбуке или настольном компьютере.
Что такое векторы?
Векторный рисунок отличается от рисования в обычном приложении для рисования.Векторные изображения выглядят гладкими независимо от того, насколько сильно вы увеличиваете или уменьшаете масштаб. Нет пикселизации. Векторы создают гладкий и законченный продукт любого размера.
В Scratch игровые персонажи называются спрайтами . В Scratch есть библиотека готовых спрайтов, которые можно использовать в проектах, но вы также можете нарисовать свои собственные, используя встроенную программу рисования или встроенное векторное приложение.
Как съесть слона
Для рисования векторами навыки рисования не требуются.Вместо того, чтобы рисовать объект за один раз, разбейте его на отдельные формы. Ищите круги, овалы, треугольники и прямоугольники. Может быть полезно использовать фотографии или живую модель объекта, который вы рисуете.
Я продемонстрирую все основные моменты рисования векторного спрайта в Scratch, объясняя, как рисовать яблоко, но вы можете применить этот метод к любому объекту, который хотите создать.
Инструменты для рисования
Набор инструментов для векторного рисования
Scratch — это то место, где вы найдете инструменты, необходимые для рисования объектов:
И вот некоторые термины, связанные с рисованием векторной графики:
Холст : Где вы рисуете; шахматная доска бело-серая прозрачная
Узел : точка на пути объекта, определяющая форму объекта
Объект : круг, квадрат или линия на холсте
Инструмент «Стрелка» : захват, изменение размера и поворот объектов с помощью этого инструмента
Инструмент «Узел» : добавляйте, перемещайте и выбирайте узлы с помощью этого инструмента
Начало работы
Чтобы начать рисование, откройте веб-браузер и перейдите в Scratch.mit.edu. Если вы используете Scratch Desktop, откройте приложение.
Чтобы открыть новый проект, выберите Создать в верхнем меню. Чтобы открыть приложение для векторного рисования Scratch, щелкните синий значок Scratch Cat, затем выберите значок Paintbrush. Это создаст новый холст спрайта.
Есть два способа создать собственный спрайт:
Чтобы создать совершенно новый спрайт, используйте и комбинируйте любые инструменты рисования в наборе инструментов.
Чтобы изменить внешний вид существующего спрайта, щелкните значок спрайта в правом нижнем углу, чтобы сделать его активным, затем щелкните инструмент «Стрелка» на панели инструментов, щелкните спрайт на холсте и внесите нужные изменения.
Предупреждение: если вы нажмете кнопку « Convert to Bitmap » в нижней части экрана рисования, ваша иллюстрация превратится в пиксельное растровое изображение, и вы не сможете восстановить его в вектор.
Нарисуйте форму яблока
Выберите пустой холст спрайта, затем выберите инструмент Circle . Создайте круг, щелкнув пустой холст и перетащив мышь. Нажатие клавиши Shift при этом создает идеальный круг.
Чтобы изменить цвет круга, выберите инструмент Стрелка , щелкните круг, чтобы выбрать его, и щелкните раскрывающееся меню под Заливка . Это открывает возможности для изменения цвета, насыщенности и яркости формы. — Если вы хотите, чтобы форма была прозрачной, выберите белое поле с диагональной красной линией, чтобы установить цвет «нет». — Если вы хотите добавить или удалить цветную рамку вокруг объекта, выберите раскрывающееся меню в разделе Контур .
Выберите инструмент Узел . Щелкните центр объекта, чтобы выделить его. Вы увидите четыре узла, равномерно расположенных по краю круга.
Перемещение любого из узлов изменит форму круга. Вы можете добавить дополнительные узлы, щелкнув край круга. Если вы переместите узел слишком сильно или случайно добавите узел, вы можете отменить последний шаг, щелкнув значок со стрелкой назад в верхней части экрана. Вы также можете отменить, нажав Ctrl + Z.
Яблоки обычно меньше снизу, чем сверху.Щелкните и перетащите через два боковых узла, чтобы выбрать их. Узлы становятся синими, когда они выбраны.
Выбрав узлы, нажмите стрелку вверх на клавиатуре, чтобы переместить узлы к вершине круга.
Добавьте два узла в нижнюю часть круга — один слева от исходного нижнего узла, другой — справа. Слегка приподнимите исходный нижний центральный узел, чтобы создать отступ.
Теперь аналогичным образом добавьте два узла к вершине круга.Слегка опустите исходный центральный верхний узел, чтобы создать отступ.
Продолжайте настраивать и добавлять узлы, пока не будете довольны формой яблока.
Нарисуйте шток
Выберите инструмент Прямоугольник . Нарисуйте длинный тонкий прямоугольник на холсте в том месте, где вы хотите разместить стебель.
Используйте инструмент Узел , чтобы придать прямоугольнику форму, напоминающую стержень. Измените заливку на желаемый цвет.
Выберите стержень, используя инструмент «Стрелка».Чтобы переместить стебель за яблоком, нажмите кнопку Назад над холстом.
Добавьте форму выделения
Выберите инструмент Линия . Нарисуйте треугольник на форме яблока, соединяя каждую новую линию с концом предыдущей. Это превратит линии в законченную форму.
Выберите треугольник с помощью инструмента Стрелка и измените его цвет на более светлый, например белый, с помощью инструмента Заливка .
Добавьте и настройте узлы с помощью инструмента Узел , чтобы создать форму выделения. Если узлы слишком острые и заостренные, их можно изменить на изогнутые. Выберите узел (ы), которые вы хотите изогнуть, затем нажмите кнопку Curved . — Совет для профессионалов: чтобы выбрать более одного узла за раз, нажмите и удерживайте Shift при выборе каждого узла.
И вот так вы нарисовали бесконечно масштабируемое яблоко.
Если вы хотите использовать свое изображение вне Scratch, щелкните правой кнопкой мыши эскиз костюма и выберите «Экспорт».Ваш рисунок будет загружен в виде файла .svg.
Чтобы использовать изображение в проекте Scratch, вернитесь на вкладку кода. Ваш новый спрайт появится в правом углу вместе с остальными спрайтами проекта. Используйте его в своем проекте Scratch, поделитесь им с другими пользователями Scratch на веб-сайте Scratch и, прежде всего, рисуйте больше интересных вещей с помощью векторов.
Перетащите сюда файлы Максимальный размер файла 50МБ (хотите больше?)
Как мои файлы защищены?
Шаг 2. Преобразуйте файлы в
Convert To
Или выберите новый формат
Шаг 3 — Начать преобразование
И согласиться с нашими Условиями
Эл. адрес?
You are attempting to upload a file that exceeds our 50MB free limit.
You will need to create a paid Zamzar account to be able to download your converted file. Would you like to continue to upload your file for conversion?
* Links must be prefixed with http or https, e. g. http://48ers.com/magnacarta.pdf
Ваши файлы. Ваши данные. Вы в контроле.
Бесплатные преобразованные файлы надежно хранятся не более 24 часов.
Файлы платных пользователей хранятся до тех пор, пока они не решат их удалить.
Все пользователи могут удалять файлы раньше, чем истечет срок их действия.
Вы в хорошей компании:
Zamzar конвертировал около 510 миллионов файлов начиная с 2006 года
PDF (Document)
Расширение файла
.pdf
Категория
Document File
Описание
PDF — это формат файла, разработанный компанией Adobe Systems для представления документов так, чтобы они существовали обособленно от операционной системы, программы или аппаратных компонентов, при помощи которых они были первоначально созданы. PDF файл может быть любой длины, содержать любое количество шрифтов и изображений и предназначен для того, чтобы обеспечить создание и передачу продукции, готовой к печати.
Действия
PDF Converter
View other document file formats
Технические детали
Каждый PDF файл инкапсулирует полное описание документа 2D (и, с появлением Acrobat 3D, встроенных 3D документов), что включает в себя текст, шрифты, изображения и векторную графику 2D, которые составляют документ. Он не кодирует информацию, относящуюся к программному обеспечению, аппаратному обеспечению или операционной системе, используемой для создания или просмотра документа.
Ассоциированные программы
Adobe Viewer
gPDF
Xpdf
Ghostview
Ghostscript
Разработано
Adobe Systems
Тип MIME
application/pdf
Полезные ссылки
Adobe Reader (для просмотра)
Adobe Acrobat (редактировать)
TXT (Document)
Расширение файла
. txt
Категория
Document File
Описание
Файл с расширением .txt — это один из самых популярных типов файлов. Файл, как правило, состоит из обычного текста и содержит форматирования. Практически любое приложение, которое может обрабатывать текст, может открыть txt-файл. В результате этот формат остается популярным, благодаря поддержке на всех платформах и операционных системах. Этот тип файла один из старейших типов файлов, появившихся с созданием первых компьютеров.
Действия
TXT Converter
View other document file formats
Технические детали
Файл .txt, как правило, использует базовый набор, который содержит буквы, цифры и символы. Типичным примером этого может быть набор символов ASCII. Главная альтернатива ASCII — Unicode. Unicode является соперничающим форматом для текстовых файлов. Простой текстовый файл должен содержать только несколько непечатных символов, таких как новые строки, табуляция и перевод страницы
Ассоциированные программы
Notepad
WordPad
TextEdit
Разработано
Various
Тип MIME
text/plain
application/txt
browser/internal
text/anytext
widetext/plain
widetext/paragraph
Полезные ссылки
Больше информации о текстовых файлах
Сравнение простого и форматированного текста
Преобразование файлов PDF
Используя Zamzar можно конвертировать файлы PDF во множество других форматов
pdf в bmp
(Windows bitmap)
pdf в csv
(Comma Separated Values)
pdf в doc
(Microsoft Word Document)
pdf в docx
(Microsoft Word 2007 Document)
pdf в dwg
(AutoCAD Drawing Database)
pdf в dxf
(AutoCAD Drawing Interchange Format)
pdf в epub
(Open eBook File)
pdf в excel
(Microsoft Excel 1997 — 2003)
pdf в fb2
(FictionBook 2. 0 File)
pdf в gif
(Compuserve graphics interchange)
pdf в html
(Hypertext Markup Language)
pdf в html4
(Hypertext Markup Language)
pdf в html5
(Hypertext Markup Language)
pdf в jpg
(JPEG compliant image)
pdf в lit (Microsoft eBook File)
pdf в lrf
(Sony Portable Reader File)
pdf в mobi
(Mobipocket eBook)
pdf в mp3
(Compressed audio file)
pdf в odt
(OpenDocument text)
pdf в oeb
(Open eBook File)
pdf в pcx (Paintbrush Bitmap Image)
pdf в pdb (Palm Media eBook File)
pdf в pml (eBook File)
pdf в png
(Portable Network Graphic)
pdf в ppt
(Microsoft PowerPoint Presentation)
pdf в pptx
(Microsoft PowerPoint 2007 Presentation)
pdf в prc
(Mobipocket eBook File)
pdf в ps
(PostScript)
pdf в rb (RocketEdition eBook File)
pdf в rtf
(Rich Text Format)
pdf в svg
(Scalable Vector Graphics)
pdf в tcr (Psion eBook File)
pdf в tiff
(Tagged image file format)
pdf в thumbnail
(Thumbnail image)
pdf в txt
(Text Document)
pdf в word
(Microsoft Word 1997 — 2003)
pdf в xls
(Microsoft Excel Spreadsheet)
pdf в xlsx
(Microsoft Excel 2007 Spreadsheet)
PDF to TXT — Convert file now
Available Translations: English
| Français
| Español
| Italiano
| Pyccĸий
| Deutsch
Конвертировать ПДФ В ТЕКСТ Бесплатно
ПДФ в текст
Разработано на базе программных решений от
aspose. com
а также
aspose.cloud
Конвертация других документов
Отправить на электронную почту
Пройдите наш опрос
Хотите сообщить об этой ошибке на форуме Aspose, чтобы мы могли изучить и решить проблему? Когда ошибка будет исправлена, вы получите уведомление на email. Форма отчета
Google Sheets Mail Merge
Облачный API
Конвертировать PDF в текст онлайн
Используйте конвертер PDF в текст для экспорта PDF файла в текст формат документа. Этот онлайн сервис может конвертировать файлы PDF даже со сложной структурой. Наш конвертер проанализирует содержимое PDF до мельчайших деталей и воссоздаст соответствующие элементы в целевом текст формате. В результате получается компактный текст документ, готовый к редактированию или отправке по электронной почте.
Конвертер PDF в текст онлайн
Конвертация из PDF в текст формат и в обратную сторону — одна из самых востребованных операций с офисными документами. Формат PDF — отличный выбор, когда нам нужно защитить содержимое документа от модификации. Напротив, форматы документов текст отлично подходят, когда вы хотите, чтобы другие люди могли вносить изменения в содержимое. Нам нужны обе уникальные функции, которые предоставляют форматы PDF и текст. Документы текст и PDF во многих случаях дополняют друг друга и тесно связываются в современной офисной работе. Довольно часто мы хотим преобразовать неизменяемый PDF файл в редактируемый текст документ, чтобы изменить его или для совместной работы с коллегами. Это также отличное решение, если мы хотим автоматически извлечь текст из PDF.
Конвертировать PDF файл в текст онлайн
Чтобы конвертировать PDF в текст формат, просто перетащите PDF файл в поле загрузки данных, укажите параметры преобразования, нажмите кнопку ‘Конвертировать’ и получите выходной текст документ за считанные секунды. Содержание, структура и оформление выходного текст документа будут идентичны исходному PDF файлу.
PDF to текст Converter основан на программных продуктах компании Aspose, которые широко используются во всем мире для обработки файлов PDF и текст с высокой скоростью и профессиональным качеством результата.
Как преобразовать ПДФ в текст
Загрузите ПДФ файлы, чтобы преобразовать их в текст формат онлайн.
Укажите параметры преобразования ПДФ в текст.
Нажмите кнопку, чтобы конвертировать ПДФ в текст онлайн.
Загрузите результат в текст формате для просмотра.
Вы можете отправить ссылку для скачивания по электронной почте, если хотите получить результаты позже.
Вопросы-Ответы
Как конвертировать ПДФ в текст бесплатно?
Просто используйте наш ПДФ в текст Converter. Вы получите выходные файлы текст одним кликом мыши.
Сколько ПДФ файлов я могу конвертировать в текст формат за раз?
Вы можете конвертировать до 10 ПДФ файлов за раз.
Каков максимально допустимый размер ПДФ файла?
Размер каждого ПДФ файла не должен превышать 10 МБ.
Какие есть способы получить результат в текст формате?
После завершения преобразования ПДФ в текст вы получите ссылку для скачивания. Вы можете скачать результат сразу или отправить ссылку на скачивание текст на свой e-mail позже.
Как долго мои файлы будут храниться на ваших серверах?
Все пользовательские файлы хранятся на серверах Aspose в течение 24 часов. По истечении этого времени они автоматически удаляются.
Можете ли вы гарантировать сохранность моих файлов? Все безопасно?
Aspose уделяет первостепенное внимание безопасности и защите пользовательских данных. Будьте уверены, что ваши файлы хранятся на надежных серверах и защищены от любого несанкционированного доступа.
Почему конвертация ПДФ в текст занимает немного больше времени, чем я ожидал?
Конвертация больших ПДФ файлов в текст формат может занять некоторое время, поскольку эта операция включает перекодирование и повторное сжатие данных.
Онлайн-конвертер PDF в TXT | Бесплатные приложения GroupDocs
Вы также можете конвертировать PDF во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, смотрите полный список ниже.
PDF TO PDF Конвертер (Портативный документ)
PDF TO EPUB Конвертер (Формат файла цифровой электронной книги)
PDF TO XPS Конвертер (Спецификация документа Open XML)
PDF TO TEX Конвертер (Исходный документ LaTeX)
PDF TO DOC Конвертер (Документ Microsoft Word)
PDF TO DOCM Конвертер (Документ Microsoft Word с поддержкой макросов)
PDF TO DOCX Конвертер (Документ Microsoft Word с открытым XML)
PDF TO DOT Конвертер (Шаблон документа Microsoft Word)
PDF TO DOTM Конвертер (Шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)
PDF TO DOTX Конвертер (Шаблон документа Word Open XML)
PDF TO RTF Конвертер (Расширенный текстовый формат файла)
PDF TO ODT Конвертер (Открыть текст документа)
PDF TO OTT Конвертер (Открыть шаблон документа)
PDF TO MD Конвертер (Уценка)
PDF TO HTML Конвертер (Язык гипертекстовой разметки)
PDF TO HTM Конвертер (Файл языка гипертекстовой разметки)
PDF TO MHT Конвертер (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)
PDF TO MHTML Конвертер (MIME-инкапсуляция совокупного HTML)
PDF TO TIFF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)
PDF TO TIF Конвертер (Формат файла изображения с тегами)
PDF TO JPG Конвертер (Файл изображения Объединенной группы экспертов по фотографии)
Преобразовать PDF TO JPEG (Изображение в формате JPEG)
Преобразовать PDF TO PNG (Портативная сетевая графика)
Преобразовать PDF TO GIF (Графический файл формата обмена)
Преобразовать PDF TO BMP (Формат растрового файла)
Преобразовать PDF TO ICO (Файл значка Майкрософт)
Преобразовать PDF TO PSD (Документ Adobe Photoshop)
Преобразовать PDF TO WMF (Метафайл Windows)
Преобразовать PDF TO EMF (Расширенный формат метафайла)
Преобразовать PDF TO DCM (DICOM-изображение)
Преобразовать PDF TO DICOM (Цифровая визуализация и коммуникации в медицине)
Преобразовать PDF TO WEBP (Формат файла растрового веб-изображения)
Преобразовать PDF TO SVG (Файл масштабируемой векторной графики)
Преобразовать PDF TO JP2 (Основной файл изображения JPEG 2000)
Преобразовать PDF TO EMZ (Расширенный сжатый метафайл Windows)
Преобразовать PDF TO WMZ (Метафайл Windows сжат)
Преобразовать PDF TO SVGZ (Сжатый файл масштабируемой векторной графики)
Преобразовать PDF TO TGA (Тарга Графика)
Преобразовать PDF TO PSB (Файл изображения Adobe Photoshop)
Преобразовать PDF TO PPT (Презентация PowerPoint)
Преобразовать PDF TO PPS (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Преобразовать PDF TO PPTX (Презентация PowerPoint Open XML)
PDF TO PPSX Преобразование (Слайд-шоу PowerPoint Open XML)
PDF TO ODP Преобразование (Формат файла презентации OpenDocument)
PDF TO OTP Преобразование (Шаблон графика происхождения)
PDF TO POTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft PowerPoint)
PDF TO POT Преобразование (Шаблон PowerPoint)
PDF TO POTM Преобразование (Шаблон Microsoft PowerPoint)
PDF TO PPTM Преобразование (Презентация Microsoft PowerPoint)
PDF TO PPSM Преобразование (Слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
PDF TO FODP Преобразование (Плоская XML-презентация OpenDocument)
PDF TO XLS Преобразование (Формат двоичного файла Microsoft Excel)
PDF TO XLSX Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel Open XML)
PDF TO XLSM Преобразование (Электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)
PDF TO XLSB Преобразование (Двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)
PDF TO ODS Преобразование (Открыть электронную таблицу документов)
PDF TO XLTX Преобразование (Открытый XML-шаблон Microsoft Excel)
PDF TO XLT Преобразование (Шаблон Microsoft Excel)
PDF TO XLTM Преобразование (Шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)
PDF TO TSV Преобразование (Файл значений, разделенных табуляцией)
PDF TO XLAM Преобразование (Надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)
PDF TO CSV Преобразование (Файл значений, разделенных запятыми)
PDF TO FODS Преобразование (Плоская XML-таблица OpenDocument)
PDF TO SXC Преобразование (Электронная таблица StarOffice Calc)
7 способов конвертировать PDF в TXT
В некоторых случаях пользователю необходимо конвертировать PDF файл в TXT формат, чтобы получить содержимое в виде тестовых данных. Для решения этой задачи пользователю нужно выполнить преобразование между этими форматами файлов.
PDF (Portable Document Format) — популярный формат хранения документов. PDF легко переносится для просмотра на другие устройства и там отображается в исходном виде. Расширение формата — «*.pdf». В PDF часто сохраняют различные инструкции, формы и бланки, техническую литературу.
Содержание:
Calibre
Hamster Free Book Converter
Soft4Boost Document Converter
AnyConv
Aspose
Convertio
Zamzar
Выводы статьи
Конвертирование PDF в TXT (видео)
TXT — компьютерный файл с обычными тестовыми данными. Файлы данного формата без проблем открываются в любой операционной системе, в которых всегда присутствует приложение для чтения — тестовый редактор. Файлы формата TXT имеют расширения: «*.txt» и «*.text».
Файлы в формате PDF трудно редактировать, а с TXT таких проблем нет. Поэтому пользователь может перевести содержимое документа в другой формат, чтобы его отредактировать или что-то скопировать оттуда.
Используйте наиболее удобный для вас способ для выполнения преобразования между этими форматами. В зависимости от обстоятельств подойдут следующие варианты:
Конвертер PDF в TXT на компьютере.
PDF to TEXT конвертер онлайн.
В первом случае, вам поможет преобразовать PDF в TXT программа, установленная на ПК. Для этой операции не нужен Интернет, все необходимые действия выполняются на вашем устройстве.
Второй метод предполагает, что вы можете перевести PDF в TXT онлайн, с помощью веб-приложения на веб-сайте в Интернете. При этом способе, вам потребуется иметь постоянное интернет-соединение, чтобы загрузить исходные файлы, а потом оттуда скачать готовые.
Плюс этого способа в том, что вам не потребуется установка дополнительного программного обеспечения на ПК, а во время преобразования файла не будут задействованы ресурсы компьютера. Выполнять эти операции можно с любого устройства на любой операционной системе.
Обратите внимание на то, что в содержимом файла PDF помимо текстового контента, могут находится изображения. При преобразовании в обычный текст сохраняются только текстовые данные из исходного файла.
Также необходимо учитывать, что некоторые PDF файлы созданы из изображений, поэтому они не имеют текстового содержимого. Подобный файл не получится конвертировать в формат TXT из-за того, что в его содержимом находятся одни картинки без текста. Вытащить текст из изображений можно с помощью технологии OCR, но данный метод мы не рассматриваем в этом материале.
Из этого руководства вы узнаете, как конвертировать PDF в TXT разными способами. В этой статье имеются инструкции об использовании для преобразования между форматами файлов программного обеспечения на ПК или онлайн сервиса в Интернете.
Calibre
Calibre — бесплатная программа для организации электронных книг в виртуальные библиотеки. В программе можно читать, организовывать хранение, или преобразовывать книги различных форматов.
В приложение встроен конвертер электронных книг, в котором имеется нужная нам функция — «PDF to TXT».
Конвертируем PDF в TXT с помощью Calibre:
В главном окне приложения нажмите на кнопку «Добавить книги», чтобы загрузить их с компьютера.
Выделите книгу в окне программы. а затем нажмите на кнопку «Конвертировать книги».
В окне «Преобразовать» уже выбран исходный формат — «PDF» (формат импорта), а в поле «Формат вывода» укажите — «TXT».
Нажмите на кнопку «ОК».
После завершения обработки, в правой колонке со свойствами книги появится новый формат.
Нажмите на формат «TXT» правой кнопкой мыши.
В открывшемся контекстном меню нажмите на пункт «Сохранить формат TXT на диск».
Выберите папку назначения на ПК.
Электронный документ в формате TXT готов к просмотру, редактированию, или копированию содержимого.
Подробнее: Calibre — программа для конвертации, поиска и хранения электронных книг
Hamster Free Book Converter
Бесплатная программа Hamster Free Book Converter поможет вам преобразовать PDF в TXT. Помимо прямого конвертирования в другие форматы, в приложении имеются опции, оптимизированные под определенные устройства для чтения разных производителей.
Вы можете сразу выбрать нужный формат для преобразования, или выбрать соответствующее устройство с поддержкой сохранения в определенных форматах файлов.
В Hamster Book Converter все действия совершаются в три шага:
Нажмите на кнопку «Добавить файлы».
После добавления файла, нажмите на кнопку «Далее».
В следующем окне, в разделе «Форматы и платформы» выделите «TXT», а затем нажмите на кнопку «Конвертировать».
Выберите место для сохранения.
После того, как процесс конвертирования успешно завершен, откройте папку с файлом.
Подробнее: Hamster Free Ebook Converter для конвертирования книг в другие форматы
Soft4Boost Document Converter
Soft4Boost Document Converter — бесплатное приложение для преобразования между собой документов разных форматов. В этой программе вы можете перевести PDF в TXT. Здесь также имеется поддержка извлечения изображений из исходного файла.
Выполните следующие действия:
Нажмите на кнопку «Добавить файлы».
В разделе «Выходной формат» нажмите на кнопку «В TXT».
После завершения настроек, нажмите на кнопку «Старт!».
Откройте папку с готовым файла после окончания операции преобразования.
Подробнее: Soft4Boost Document Converter — конвертер документов
AnyConv
Сервис AnyConv поддерживает преобразование между различными типами файлов. Здесь вы можете конвертировать PDF в TXT онлайн.
Для обработки на AnyConvert поддерживаются файлы с максимальным размером до 100 МБ.
Нажмите на кнопку «Выбрать файл», чтобы добавить его с компьютера или перетащите файл с помощью мыши в область загрузки.
Файл добавлен, убедитесь, что для выхода выбран формат TXT, а потом нажмите на «Конвертировать».
Конвертация завершена, нажмите на кнопку «Скачать».
На серверах AnyCorv обработанные данные хранятся в течении часа, после чего они будут удалены.
Aspose
Aspose — бесплатный сервис для конвертирования мультимедийных, графических и текстовых форматов в другие типы файлов, в том числе, вы можете конвертировать файл PDF в формат TXT.
Исходный файл должен иметь размер до 10 МБ, а одновременно можно добавить в задание на обработку до 10 файлов.
Вам нужно совершить следующие действия:
Пройдите по ссылке на страницу сервиса Aspose: https://products.aspose.app/pdf/ru/conversion/pdf-to-txt.
Перетащите файл с ПК в специальную форму, добавьте файл при помощи Проводника, или введите URL-адрес для загрузки файла из Интернета.
В опции «Сохранить как» указан формат — «TXT».
Нажмите на кнопку «Конвертировать».
Скачайте выходной файл на компьютер, нажав на кнопку «Download», или отправьте ссылку на файл по электронной почте.
По прошествии 24 часов файлы будут удалены, а ссылки станут нерабочими.
Convertio
Convertio.co — ресурс в интернете, предназначенный для выполнения конвертации между разными типами файлов. С помощью инструментов сервиса можно конвертировать PDF в TXT онлайн бесплатно.
На Convertio без регистрации поддерживается преобразование файлов размером до 100 МБ.
Сделайте следующее:
Войдите на страницу сервиса Convertio: https://convertio.co/ru/pdf-txt/.
Нажмите на кнопку «Выберите файлы», используйте механизм перетаскивания, или добавьте файлы на сервис из облачных хранилищ Dropbox и Google Drive.
В форме указаны исходный и выходной форматы.
На отрывшейся странице нажмите на кнопку «Конвертировать».
После того, как преобразование завершено, скачайте файл на свой ПК.
Файлы сохраняются на сервисе в течении 24 часов.
Zamzar
Zamzar — известный сервис для конвертации между форматами файлов. На сервисе имеется возможность преобразовать PDF в TXT онлайн бесплатно.
При бесплатном использовании Zamzar — максимальный размер файла до 50 МБ.
Выполните несколько шагов:
Зайдите на страницу сервиса Zamzar:https://www.zamzar.com/ru/convert/pdf-to-txt/.
Нажмите на кнопку «Добавить файлы…», чтобы загрузить их с компьютера, перетащите файлы или выберите ссылку, добавьте файл из облачных хранилищ Box, Dropbox, Google Drive, OneDrive.
Если вы используете эту страницу, то нужный формат там выбран заранее.
Нажмите на кнопку «Конвертировать».
Можно активировать пункт «Эл. адрес?», чтобы послать ссылку на готовый файл по e-mail.
Скачайте файл в формате TXT на свое устройство.
Эти данные будут удалены через 24 часа.
Выводы статьи
Во время работы с документами пользователи часто сталкиваются с разными форматами файлов. Иногда, необходимо преобразовать файл в другой формат, например, PDF в TXT.
Вы можете конвертировать формат PDF в файл TXT с помощью программного обеспечения на вашем ПК, или использовать веб-приложения в Интернете, которые выполнять всю необходимую работу на онлайн сервисе.
Конвертирование PDF в TXT (видео)
Нажимая на кнопку, я даю согласие на обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности
PDF в TXT — конвертируйте PDF в TXT бесплатно (Peerless OCR)
Иногда вам может потребоваться отредактировать файл PDF или извлечь из него текст и использовать их в других местах, например в Word, PowerPoint и т. Д. Программы просмотра PDF не могут вам в этом помочь. Поэтому мы хотели бы предоставить вам два метода преобразования PDF в редактируемый TXT. Один из них — это онлайн-инструмент, которым можно удобно пользоваться, не загружая никаких программ, но с некоторыми ограничениями. Другой — мощный конвертер PDF с уникальной технологией распознавания текста. Надеюсь, вы сможете конвертировать PDF в TXT и получить желаемый результат, используя предлагаемые нами методы.
PDF в TXT
Часть 1. Конвертируйте PDF в TXT безопасно, онлайн и бесплатно
Часть 2: конвертируйте PDF в TXT с максимальной точностью распознавания
Часть 3. Часто задаваемые вопросы о преобразовании PDF в TXT
Часть 1. Конвертируйте PDF в TXT безопасно, онлайн и бесплатно
Если вы искали PDF в TXT, вы можете найти множество онлайн-конвертеров PDF в TXT в Google. Здесь мы хотели бы порекомендовать EasyPDF. По названию видно, что он ориентирован на задачи преобразования PDF, среди которых наиболее важным является преобразование PDF в TXT. Давайте сразу перейдем к шагам по его использованию:
Шаг 1
Посетите https://www.easepdf.com/pdf-to-txt/ в своем браузере. Щелкните значок Добавить файлы) кнопку посередине веб-страницы.
Шаг 2
Выберите файлы PDF для загрузки в окне проводника файлов. Вы можете выбрать несколько файлов одновременно. Просто нажмите и удерживайте Ctrl и щелкните файлы в той же папке один за другим.
Шаг 3
Вы можете добавить больше файлов, используя значок «+» кнопка. Когда вы будете готовы начать, нажмите кнопку Конвертировать кнопку.
Обратите внимание, что этот инструмент предлагает только 2 задачи в 24 часа для бесплатных пользователей. Таким образом, если вам нужно преобразовать более одного файла PDF, загружайте и конвертируйте их за один раз, а не по одному файлу за раз. Если вам нужно часто менять PDF-файл на TXT, EasePDF может вам не подойти. Мы рекомендуем вам попробовать другой способ, указанный ниже.
Часть 2: конвертируйте PDF в TXT с максимальной точностью распознавания
Apeaksoft Конвертер PDF Ultimate может помочь вам преобразовать PDF в TXT с помощью более совершенной технологии распознавания текста, чем у EasePDF. Вы можете конвертировать столько PDF-файлов, сколько хотите, с помощью этой программы и выбрать точный диапазон страниц, которые хотите конвертировать. Вот несколько ключевых особенностей программы:
Конвертер Apeaksoft PDF Ultimate
Конвертируйте PDF в TXT и другие популярные форматы, такие как изображения, Excel, Word, PowerPoint и т. Д.
Гибкие настройки для настройки конверсий
Поддержка точного распознавания 190+ языков
Удобный предварительный просмотр вывода заранее
Скачать для Win
Шаги по преобразованию PDF в TXT с максимальной точностью распознавания:
Шаг 1
Бесплатно скачать, установить и запустить Конвертер Apeaksoft PDF Ultimate на твоем компьютере. Нажмите на Добавить файлы) кнопку, а затем добавьте файлы PDF во всплывающее окно проводника файлов. Вы также можете напрямую перетащить свои PDF-файлы в интерфейс и отпустить их.
Шаг 2
(Необязательно) Если вы не хотите конвертировать все страницы импортированного PDF-файла, вы можете щелкнуть по нему, а затем выбрать страницы, которые вы хотите преобразовать, в правом нижнем углу интерфейса.
Шаг 3
Нажмите на Формат вывода область, чтобы раскрыть список, а затем выберите TXT как выходной формат.
Шаг 4
Чтобы преобразовать файлы PDF в формат TXT с максимальной точностью, вы можете выбрать Режим точности в настройках. Вам просто нужно ввести Настройки в верхней части основного интерфейса перейдите к OCR тег, а затем выберите точность в режим раздел. Здесь вы также можете добавить языки, которые будут распознаваться, если ваш PDF-файл многоязычный.
Шаг 5
Вернувшись в основной интерфейс, вы можете выбрать выходную папку, а затем щелкнуть старт кнопку, чтобы начать преобразование PDF в TXT.
Когда процесс будет завершен, вы можете щелкнуть Откройте кнопку в нижней части основного интерфейса, чтобы перейти в папку вывода для просмотра преобразованных файлов.
Часть 3. Часто задаваемые вопросы о преобразовании PDF в TXT
1. Как конвертировать TXT в PDF?
Самый простой способ — использовать Microsoft Office Word. Откройте ваш файл TXT, нажмите Ctrl + и нажмите Ctrl + C скопировать весь текст. Затем создайте новый документ Word, нажмите Ctrl + V чтобы вставить скопированный текст и сохранить его в формате PDF.
2. Почему я получаю искаженные коды в выходном TXT?
Обычно это происходит, когда PDF-файл многоязычный, но используемый вами конвертер PDF в TXT не поддерживает эти языки. Вы можете использовать Apeaksoft PDF Converter Ultimate, который может распознавать более 190 языков. Иногда эта проблема также может быть вызвана наличием изображений в PDF-файле.
3. Могу ли я скопировать текст из PDF?
Да, ты можешь. Но вы можете копировать текст из PDF только с помощью программы просмотра PDF или PDF Editor в котором есть программное обеспечение для распознавания текста. Кроме того, текст в файле PDF должен быть хорошо узнаваемым. Вы можете попробовать сделать это через Adobe Acrobat Reader или Google Drive.
Заключение
В этой статье мы представили два метода преобразования файлов PDF в TXT. Самый удобный способ сделать это — использовать EasyPDF, а лучший способ — использовать Конвертер Apeaksoft PDF Ultimate. EasyPDF может помочь вам выполнить задачу без загрузки какой-либо программы. Вы просто загружаете свои PDF-файлы и щелкаете мышью, чтобы преобразовать их. Хотя это удобно, но у него есть некоторые ограничения. Вы можете использовать его только два раза в 24 часа, и он не может поддерживать несколько языков. Чтобы избавиться от этих ограничений, вам может потребоваться Конвертер Apeaksoft PDF Ultimate, который может распознавать более 190 языков и более точно выполнять задачу. У вас есть вопросы о PDF в TXT? Расскажите нам в своем комментарии.
Преобразовать PDF в TXT файл с помощью Python
Автор оригинала: Pankaj Kumar.
В этой статье мы собираемся создать простой сценарий Python, который поможет нам преобразовать PDF в файл TXT. У вас есть различные приложения, которые вы можете загрузить и использовать для PDF to txt Преобразование файлов. Для этого есть много онлайн-приложений, которые также доступны для этой цели, но насколько это будет круто, если вы можете создать свой собственный PDF в TXT-файловый конвертер, используя простой сценарий Python.
Давайте начнем!
Шаги для преобразования PDF в TXT в Python
Без каких-либо дальнейших ADO, давайте начнем с шагов, чтобы преобразовать PDF в TXT.
Шаг 01 – Создайте файл PDF (или найти существующий)
Откройте новый документ Word.
Тип в каком-то содержании по вашему выбору в документе Word.
Теперь в файл> Печать> Сохранить.
Не забудьте сохранить свой файл PDF в том же месте, где вы сохраняете файл сценария Python.
Теперь ваш файл .pdf создан и сохранен, который позже конвертирую в файл .txt.
Шаг 02 – Установите PYPDF2
Во-первых, мы установим внешний модуль с именем Pypdf2 Отказ
Пакет PypDF2 – это Библиотека Pure-Python PDF Что вы можете использовать для разделения, объединения, обрезки и преобразования PDF. Согласно веб-сайту PypDF2, вы также можете использовать PypDF2 для добавления данных, параметров просмотра и пароли к PDFS.
Для установки пакета PYPDF2 откройте командную строку Windows и используйте команда PIP Чтобы установить PYPDF2:
C:\Users\Admin>pip install PyPDF2
Collecting PyPDF2
Downloading PyPDF2-1. 26.0.tar.gz (77 kB)
|████████████████████████████████| 77 kB 1.9 MB/s
Using legacy 'setup.py install' for PyPDF2, since package 'wheel' is not installed.
Installing collected packages: PyPDF2
Running setup.py install for PyPDF2 ... done
Successfully installed PyPDF2-1.26.0
Это успешно установит ваш пакет PypDF2 в вашей системе. Как только он установлен, вы хотите пойти с вашим сценарием.
Шаг 03 – Открытие нового файла Python для скрипта
Откройте свой Python IDLE и нажмите клавиши Ctrl + N. Это откроет ваш текстовый редактор.
Вы можете использовать любой другой текстовый редактор вашего предпочтительного выбора.
Сохраните файл как your_pdf_file_name .
Сохраните этот файл .py в том же месте, что и ваш файл PDF.
Давайте начнем с кодом сценария
import PyPDF2
#create file object variable
#opening method will be rb
pdffileobj=open('1. pdf','rb')
#create reader variable that will read the pdffileobj
pdfreader=PyPDF2.PdfFileReader(pdffileobj)
#This will store the number of pages of this pdf file
x=pdfreader.numPages
#create a variable that will select the selected number of pages
pageobj=pdfreader.getPage(x+1)
#(x+1) because python indentation starts with 0.
#create text variable which will store all text datafrom pdf file
text=pageobj.extractText()
#save the extracted data from pdf to a txt file
#we will use file handling here
#dont forget to put r before you put the file path
#go to the file location copy the path by right clicking on the file
#click properties and copy the location path and paste it here.
#put "\\your_txtfilename"
file1=open(r"C:\Users\SIDDHI\AppData\Local\Programs\Python\Python38\\1.txt","a")
file1.writelines(text)
Вот быстрое объяснение кода:
Сначала мы создаем Python File Object и откройте файл PDF в режиме «Чтение двоина (RB)»
Затем мы создаем объект pdffilereader, который прочитал файл, открытый с предыдущего шага
Переменная используется для хранения количества страниц в файле
Последняя часть будет писать идентифицированные строки из PDF в текстовый файл, который вы указываете
Выход:
Изображение файла PDF:
Преобразованный файл TXT файла:
Это было вкратце о том, как преобразовать файл PDF в файл TXT, написав свой собственный сценарий Python. Попробуйте!
10 лучших онлайн-конвертеров PDF в текст 2022
Элиза Уильямс
2022-07-14 20:01:02 • Подано по адресу:
Онлайн PDF-инструменты
• Проверенные решения
Современные технологии упростили свободное преобразование файлов без покупки или загрузки программного обеспечения. Было создано множество бесплатных онлайн-конвертеров PDF, и все, что нужно, это просто загрузить файл и выбрать нужный формат файла. Файлы PDF также можно преобразовать в тексты с помощью онлайн-конвертеров. В этой статье обсуждаются некоторые из лучших онлайн-конвертеров PDF в текст.
# 1: HiPDF
# 2: Замзар
# 3: PDF в текст
# 4: PDF в TXT
# 5: бесплатно онлайн OCR
# 6: UniPDF
# 7: PDF2Go PDF в текст онлайн
# 8: AvePDF PDF в текст онлайн
# 9: OCR2Edit PDF в текст онлайн
# 10: OnlineOCR PDF в текст
# Ограничения онлайн и бесплатного конвертера PDF в текст
# Лучший автономный конвертер PDF в текст для Windows и Mac
10 лучших программ для преобразования PDF в текст онлайн
1.
HiPDF
Это онлайн-программа, которая позволяет вам конвертировать PDF в TXT онлайн. С помощью этого онлайн-инструмента вам не нужно устанавливать какое-либо программное обеспечение или выполнять какую-либо регистрацию, поскольку каждое преобразование может быть выполнено онлайн с помощью веб-сайта. Вы можете конвертировать не только PDF в текст, но и PDF в ePub, PDF в Excel, PDF в PPT, а также конвертировать эти форматы в сам PDF. Преимущество этого онлайн-программного обеспечения заключается в том, что им просто пользоваться. Пользователям нужно нажать на тип преобразования, который они хотят сделать, и оно будет загружено и преобразовано почти сразу. HiPDF может отлично работать на всех устройствах, а также во всех популярных браузерах, таких как браузеры Safari, Internet Explorer и Chrome. С HiPDF безопасность ваших документов гарантирована, поскольку они удаляются с сервера после одного часа конвертации. HiPDF обладает множеством других замечательных функций, поэтому он считается одним из лучших онлайн-конвертеров PDF в текст.
2. Zamzar
Zamzar предлагает бесплатную онлайн конвертацию файлов. Он поддерживает преобразование документов в различные форматы файлов, такие как JPEG, CR2, CRW, HTML, doc, ODP, тексты, PDF, CSV, DWG, gif и многие другие. Он состоит всего из трех простых шагов, включая выбор файла для преобразования, выбор выходного формата, ввод электронной почты для получения окончательного файла и нажатие «Преобразовать». Преобразование начинается немедленно, и преобразованный файл отправляется на указанный адрес электронной почты. Недостатком этого конвертера является то, что преобразование может затянуться, и конвертированный файл может не получиться.
3. PDF в текст
Конвертер PDF в текст — это бесплатная онлайн-программа, которая позволяет извлекать текст из документа PDF. Он имеет простые шаги, которые требуют от пользователя только открыть веб-сайт, а затем нажать кнопку загрузки файлов. После нажатия кнопки «Загрузить файлы» пользователи могут выбрать PDF-документ, который они хотят преобразовать, после чего преобразование будет выполнено немедленно.
4. PDF в TXT
Этот инструмент преобразования PDF позволяет преобразовывать PDF в тексты. Он предлагает быстрое извлечение текста из PDF. Более того, он поддерживает любое качество PDF. Он предлагает немедленное преобразование, и поэтому вам не нужно много времени, чтобы преобразовать файл PDF. При использовании этого инструмента никакая личная информация не требуется, поскольку выходной файл возвращается в интернет-браузер пользователя. Бесплатная онлайн-версия PDF в текст позволяет конвертировать Acrobat PDF в текст одним щелчком мыши.
5. Бесплатное онлайн-распознавание текста
Бесплатное онлайн-распознавание текста позволяет преобразовывать файлы PDF и изображения размером до 2 МБ. Преобразование занимает некоторое время после загрузки файла в OCR. Это также позволяет пользователям выбирать язык своих файлов документов. Он поддерживает многоколоночный текст, хотя результатом распознавания является обычный текст, что означает, что все форматирование теряется во время преобразования. Он также поддерживает преобразование отсканированных изображений и PDF-файлов в текстовые и текстовые файлы.
6. UniPDF
UniPDF предлагает высококачественное преобразование PDF. Он поддерживает преобразование файлов PDF в изображения, такие как JPG, PNG, BMP, TIF, GIF, PCF, TGA, и текстовые документы, такие как doc и RTF, HTML и текст в пакетном режиме. Преобразование сохраняет макеты, форматы и изображения текстов. Конвертер позволяет вам выбрать страницы, которые вы хотите преобразовать, и формат выходного файла для вашего конечного документа.
7. PDF2Go PDF to Text Online
PDF2Go — один из лучших инструментов для преобразования PDF-файлов. Если вам интересно, как редактировать текст в документах PDF, все, что вам нужно сделать, это преобразовать документ PDF с помощью этого инструмента. С помощью этого инструмента вам просто нужно загрузить PDF-файл, а все остальное сделает инструмент. Если вы используете это, вам не нужно беспокоиться о вредоносных программах, влияющих на приложения или компьютер. Это онлайн-сервис, который не требует установки каких-либо инструментов.
8. AvePDF PDF to Text Online
AvePDF — еще один онлайн-инструмент, который вы можете использовать. Чтобы использовать этот инструмент, вам просто нужно перетащить файл. Инструмент преобразования файлов использует лучшие методы шифрования для защиты данных. После завершения процесса преобразования все данные будут автоматически удалены в течение 30 минут. У вас также есть возможность удалить файл вручную сразу после обработки, просто щелкнув значок корзины. После преобразования файла вы можете сохранить его на своем устройстве или сохранить в облачном хранилище, выбор за вами. Конвертер прост в использовании, и преобразование всего файла займет всего несколько минут.
9. OCR2Edit
С помощью OCR2Edit вы легко сможете извлекать тексты из всех видов PDF-документов. С помощью конвертера вы можете конвертировать PDF в текст. Таким образом, пользователям становится намного проще работать с PDF. Чтобы использовать инструмент, все, что вам нужно сделать, это загрузить PDF-файл и выбрать язык документа. Когда вы закончите, просто нажмите «Старт», чтобы начать процесс преобразования.
10. OnlineOCR PDF to Text
С помощью OnlineOCR вы можете извлекать символы и текст из отсканированных PDF-документов. Вы можете конвертировать файлы с помощью мобильного устройства или ПК. Ваши документы будут загружены под бесплатной учетной записью «Гость», а выходные файлы для зарегистрированных пользователей будут храниться в течение месяца, прежде чем будут удалены. Если вы гостевой пользователь, конвертер будет доступен вам бесплатно и позволит конвертировать 15 файлов в час.
Ограничения онлайн и бесплатного конвертера PDF в текст
Нет никаких сомнений в том, что с помощью этих онлайн-инструментов конвертировать ваши PDF-документы онлайн легко и просто. Однако важно понимать, что у этих услуг есть ограничения, особенно в отношении количества документов, которые вы можете преобразовать за один раз. Например, онлайн-инструменты, такие как SmallPDF, не позволят вам преобразовать более 5 документов. Это означает, что он может не подходить для тех, у кого много PDF-документов для преобразования в текст. Кроме того, вам необходимо иметь стабильное и быстрое сетевое соединение.
Размер файлов, которые можно преобразовать, ограничен. Онлайн-преобразование поддерживает только преобразование PDF-файлов небольшого размера, и файл, превышающий поддерживаемый размер, не может быть преобразован.
В основном исходные функции файла PDF не сохраняются, поскольку формат и макет преобразованных текстов повреждены, и в основном выходной файл представляет собой обычный текст.
Некоторые онлайн-конвертеры требуют, чтобы пользователи вводили свой адрес электронной почты, чтобы получить преобразованный файл, и иногда получение файла занимает очень много времени. Некоторые файлы преобразования работают очень медленно, и для преобразования одного файла требуется больше времени.
Лучший автономный конвертер PDF в текст для Windows и Mac
Wondershare PDFelement — PDF Editor предлагает лучший конвертер PDF в текст. Это позволяет преобразовывать различные форматы файлов в различные выходные файлы, такие как тексты. Другие поддерживаемые форматы включают TXT, RTF, HTML, EBUP, PDF, JPEG, JPG, TIFF, BMP, GIF, Word, Excel и PowerPoint. Он поддерживает пакетное преобразование PDF-документов с невероятной скоростью. Он поддерживает качество документов, поскольку макет и формат исходного файла сохраняются.
Попробуйте бесплатно
Попробуйте бесплатно
КУПИ СЕЙЧАС
КУПИТЬ СЕЙЧАС
Более того, PDFelement имеет множество инструментов редактирования, которые позволяют пользователям редактировать PDF-файлы перед их преобразованием. Варианты редактирования включают добавление или удаление некоторых текстов. Объединение или разделение некоторых документов PDF, извлечение определенных страниц PDF или постоянное редактирование конфиденциальных текстов и изображений. Дополнительные функции инструмента включают возможность добавлять заметки, создавать собственные штампы, подчеркивать и выделять тексты. Он также позволяет применять пароли к PDF-файлам, чтобы предотвратить доступ к ним неавторизованных пользователей. Кроме того, он позволяет пользователям создавать персонализированную зашифрованную подпись для цифровой подписи PDF.
Скачать бесплатно
или же
Купить PDFelement
прямо сейчас!
Скачать бесплатно
или же
Купить PDFelement
прямо сейчас!
Купить PDFelement
прямо сейчас!
Купить PDFelement
прямо сейчас!
Конвертер PDF в TXT Бесплатно. PDF в TXT онлайн
PDF в TXT
Питаться от
aspose. com
а также
aspose.cloud
Выберите PDF-файлы
или перетащите файлы PDF
Google Диск Дропбокс
Использовать распознавание текста
Использовать распознавание текста
Преобразование других документов Отправить по электронной почте Отправьте нам свой отзыв
Вы хотите сообщить об этой ошибке на форум Aspose, чтобы мы могли изучить и решить проблему? Вы получите уведомление по электронной почте, когда ошибка будет исправлена. Форма отчета
Google Таблицы Слияние почты Облачный API
Преобразование PDF в TXT онлайн
Используйте конвертер PDF в TXT для экспорта файла PDF в формат документа TXT. Этот онлайн-сервис может конвертировать файлы PDF даже со сложной структурой. Наш конвертер проанализирует содержимое PDF до мельчайших деталей и воссоздаст соответствующие элементы в целевом формате TXT. В результате получается компактный TXT-документ, готовый к редактированию или отправке по электронной почте.
Конвертер PDF в TXT онлайн
Конвертация из формата PDF в TXT и наоборот — одна из самых востребованных операций с офисными документами. Формат PDF — отличный выбор, когда нам нужно защитить содержимое документа от изменения. Напротив, форматы документов TXT отлично подходят, когда вы хотите, чтобы другие люди могли вносить изменения в содержимое. Нам нужны обе уникальные функции, которые предоставляют форматы PDF и TXT. Документы TXT и PDF во многих случаях дополняют друг друга и поэтому тесно связаны в современной офисной работе. Довольно часто мы хотим преобразовать неизменяемый файл PDF в редактируемый документ TXT, чтобы изменить его или для совместной работы с коллегами. Это также отличное решение, если мы хотим автоматически извлекать текст из PDF.
Преобразование файла PDF в формат TXT онлайн
Чтобы преобразовать файл PDF в формат TXT, просто перетащите файл PDF в поле загрузки данных, укажите параметры преобразования, нажмите кнопку «Преобразовать» и получите выходной документ TXT за считанные секунды. . Содержание, структура и стиль выходного документа TXT будут идентичны исходному файлу PDF.
Free PDF to TXT Converter основан на программных продуктах Aspose, которые широко используются во всем мире для программной обработки файлов PDF и TXT с высокой скоростью и профессиональным качеством результата.
Как конвертировать PDF в TXT
Загрузите PDF-файлы, чтобы преобразовать их в формат TXT онлайн.
Укажите параметры преобразования PDF в TXT.
Нажмите кнопку, чтобы конвертировать PDF в TXT онлайн.
Скачать результат в формате TXT для просмотра.
Вы можете отправить ссылку на скачивание по электронной почте, если хотите получить результаты позже.
Часто задаваемые вопросы
Как конвертировать PDF в TXT бесплатно?
Просто воспользуйтесь нашим конвертером PDF в TXT. Вы получите выходные файлы TXT одним щелчком мыши.
Сколько файлов PDF я могу конвертировать в формат TXT одновременно?
Вы можете конвертировать до 10 файлов PDF одновременно.
Каков максимально допустимый размер файла PDF?
Размер каждого файла PDF не должен превышать 10 МБ.
Какие есть способы получить результат в формате TXT?
После завершения преобразования PDF в TXT вы получите ссылку для скачивания. Вы можете скачать результат сразу или отправить ссылку на скачивание TXT на свой e-mail позже.
Как долго мои файлы будут храниться на ваших серверах?
Все пользовательские файлы хранятся на серверах Aspose в течение 24 часов. По истечении этого времени они автоматически удаляются.
Можете ли вы гарантировать сохранность моих файлов? Все безопасно?
Aspose уделяет первостепенное внимание безопасности и защите пользовательских данных. Будьте уверены, что ваши файлы хранятся на надежных серверах и защищены от любого несанкционированного доступа.
Почему преобразование PDF в TXT занимает немного больше времени, чем я ожидал?
Преобразование больших файлов PDF в формат TXT может занять некоторое время, так как эта операция включает перекодирование и повторное сжатие данных.
Как преобразовать PDF в текст бесплатно онлайн и офлайн
Как преобразовать PDF в текст? Преобразование PDF-файлов в редкие форматы файлов, такие как текст, требует больших усилий. Но, к счастью, у нас есть несколько доступных вариантов, которые облегчают нам эти преобразования. Знаете ли вы о каком-либо инструменте, который можно использовать для преобразования PDF в текстовый файл? У нас есть кое-что отличное для вас, вероятно, лучший инструмент для всех типов конверсий. Не упустите сокровище, и давайте копать вместе.
Часть 1. Лучший конвертер PDF в текст
Часть 2. Как преобразовать PDF в текст
Часть 3: 3 лучших конвертера PDF в текст онлайн бесплатно
Часть 4: Как конвертировать PDF в текст онлайн бесплатно
Лучший конвертер PDF в текст
Интернет наводнен множеством инструментов, которые предлагают вам конвертировать PDF в текст. Выбор огромен, и пользователи часто путаются, пытаясь найти лучший. Не волнуйтесь; мы уже сделали это для вас. Лучший конвертер PDF в текст — не что иное, как UPDF.
UPDF
Бесплатный редактор PDF
Да, это правда. Когда мы заявляем, что он лучший, он таковым и является, и его особенности являются тому доказательством. UPDF, несомненно, является мощным пакетом, который предлагает своим пользователям широкий спектр возможностей и удобств.
Ниже перечислены некоторые отличительные особенности:
Когда дело доходит до преобразования PDF, вы можете легко преобразовать PDF в txt, RTF, word, excel, CSV, ppt, HTML, XML и изображение (png , jpg, BMP, TIFF, GIF).
Он имеет расширенную функцию OCR, которая поможет вам преобразовать отсканированные PDF-файлы в редактируемые форматы.
Он может разблокировать и конвертировать защищенные паролем PDF-документы в другие форматы.
Преимущества, которые вам понравятся при использовании UPDF:
Быстрая обработка, так как она быстро и адекватно охватывает файлы.
Средства для экономии времени; поскольку он предлагает пакетную обработку, вы можете конвертировать несколько PDF-файлов за раз одним щелчком мыши.
Обеспечивает последовательное форматирование и точное преобразование.
UPDF
Бесплатный редактор PDF
Как преобразовать PDF в текст
Преобразовать PDF в текст с помощью UPDF Converter относительно просто. Вам не нужно иметь какие-либо технические знания или что-то еще. Если у вас есть эта программа на вашем устройстве, вы можете выполнить преобразования в несколько кликов. Для вашего удобства и простоты мы перечислили шаги ниже.
Шаг 1. Импорт документа PDF
Первый шаг — открыть файл. Чтобы открыть файл PDF, который вы хотите преобразовать в текст, нажмите «Открыть файл». Появится всплывающее окно, из которого можно выбрать нужный файл. Кроме того, вы можете использовать функцию перетаскивания для добавления или загрузки файлов.
После того, как вы загрузили файл PDF, который хотите преобразовать в текст, щелкните значок «Экспорт PDF», чтобы открыть панель преобразования.
Шаг 2. Выберите формат вывода как текст
Чтобы выбрать формат вывода, щелкните параметр «Текст» на панели форматов в правой части экрана.
Шаг 3. Преобразование PDF в текст
Выбрав формат выходного файла, нажмите «Экспорт». Выберите папку, в которую вы хотите сохранить выходные файлы. Конвертер обработает и преобразует ваш PDF в текстовый формат в течение нескольких секунд.
UPDF
Бесплатный редактор PDF
Top 3 PDF to Text Converter Online Free
1. SmallPDF
Это онлайн-программа, позволяющая конвертировать PDF в TXT онлайн. С помощью этого инструмента вы можете совершать каждую конверсию онлайн через веб-сайт. Большим преимуществом онлайн-программного обеспечения является то, что им довольно легко пользоваться.
Вы должны нажать на тип преобразования, который они хотят сделать, и он будет быстро загружен и преобразован. SmallPDF может отлично работать на всех устройствах и во всех популярных браузерах. С ним гарантируется безопасность документов, так как они удаляются с сервера через час конвертации.
2. Zamzar
Он предлагает бесплатное онлайн преобразование PDF в текст. Он позволяет преобразовывать документы в различные форматы файлов, включая CRW, JPEG, CR2, HTML, doc, PDF, ODP, тексты, CSV, DWG, gif и многие другие.
Преобразование через Zamzar очень простое. Он включает в себя три простых шага; выбор файла, который вы хотите преобразовать, выбор выходного формата и, наконец, ввод электронной почты для получения окончательного файла и нажатие «Преобразовать».
Преобразование начнется немедленно, и преобразованный файл будет отправлен на указанный адрес электронной почты. Недостаток этого конвертера в том, что мутация может затянуться, и конвертированный файл может не получиться.
3. PDF в TXT
Это инструмент преобразования PDF, помогающий преобразовывать PDF в текстовый формат. Он обеспечивает быстрое извлечение текста из PDF. Более того, он поддерживает любое качество PDF. Это дает немедленное преобразование, и поэтому вам не нужно много времени, чтобы преобразовать файл PDF.
Вам не нужно предоставлять какую-либо личную информацию для использования инструмента. Выходной файл возвращается в интернет-браузер пользователя. Бесплатная онлайн-версия PDF в текст позволяет преобразовать Acrobat PDF в формат для чтения одним щелчком мыши.
Как конвертировать PDF в текст онлайн бесплатно
Варианты онлайн-конвертера PDF в текст, которые мы перечислили выше, относятся к категории лучших. Кроме того, в Интернете доступны десятки других вариантов. Вы можете найти любой другой, даже лучше, чем перечисленные здесь.
У каждого есть свой протокол и руководство пользователя по использованию другой онлайн-платформы. Шаги в каждом случае разные. Но, внимательно следуя им, вы можете выполнить преобразование с помощью любого бесплатного онлайн-конвертера.
Чтобы дать вам представление о том, как работают эти платформы, давайте рассмотрим все варианты, упомянутые выше. Давайте рассмотрим «Замзар» в качестве примера, чтобы продолжить обсуждение.
После входа на веб-сайт для преобразования PDF в текст необходимо выполнить следующие действия:
Выберите и загрузите PDF-файл, который хотите преобразовать.
Вы также можете вставить URL-адрес, чтобы начать преобразование, или использовать функцию перетаскивания.
Выберите формат выходного файла.
Введите адрес электронной почты, на который вы получите преобразованный файл.
Нажмите «Конвертировать» после того, как согласитесь с условиями и положениями, и завершите конвертацию.
Если вы решите использовать любой другой онлайн-конвертер PDF в текст, для начала преобразования потребуется несколько других шагов.
После объяснения того, как конвертировать PDF в текст с помощью UPDF и онлайн-инструментов, вы узнаете, что если вам нужна стабильная и точная конвертация, UPDF — ваш лучший выбор.
UPDF
Бесплатный редактор PDF
Последние сообщения
Онлайн-конвертер PDF в TXT
Вы также можете конвертировать PDF во многие другие форматы файлов. Пожалуйста, ознакомьтесь с полным списком ниже.
Конвертер PDF в PDF (переносимый документ)
Конвертер PDF в EPUB (формат файла электронной книги)
Преобразователь PDF в XPS (спецификация бумаги Open XML)
Конвертер PDF в TEX (исходный документ LaTeX)
Преобразователь PDF в DOC (документ Microsoft Word)
Преобразователь PDF в DOCM (документ Microsoft Word с поддержкой макросов)
Преобразователь PDF в DOCX (документ Microsoft Word Open XML)
Преобразователь PDF в DOT (шаблон документа Microsoft Word)
Преобразователь PDF в DOTM (шаблон Microsoft Word с поддержкой макросов)
Преобразователь PDF в DOTX (шаблон документа Word Open XML)
Конвертер PDF в RTF (формат расширенного текстового файла)
Преобразователь PDF в ODT (текст открытого документа)
Преобразователь PDF в OTT (открытый шаблон документа)
Конвертер PDF в MD (Markdown)
Преобразователь PDF в HTML (язык гипертекстовой разметки)
Преобразователь PDF в HTM (файл языка гипертекстовой разметки)
Преобразователь PDF в MHT (инкапсуляция MIME совокупного HTML)
Преобразователь PDF в MHTML (инкапсуляция MIME совокупного HTML)
Конвертер PDF в TIFF (формат файла изображения с тегами)
Конвертер PDF в TIF (формат файла изображения с тегами)
Конвертер PDF в JPG (файл изображения Объединенной экспертной группы по фотографии)
Преобразование PDF в JPEG (изображение JPEG)
Преобразование PDF в PNG (переносимая сетевая графика)
Преобразование PDF в GIF (файл формата графического обмена)
Преобразование PDF в BMP (формат растрового файла)
Преобразование PDF в ICO (файл значка Microsoft)
Преобразование PDF в PSD (документ Adobe Photoshop)
Преобразование PDF в WMF (метафайл Windows)
Преобразование PDF в EMF (расширенный формат метафайла)
Преобразование PDF в DCM (изображение DICOM)
Преобразование PDF в DICOM (цифровые изображения и коммуникации в медицине)
Преобразование PDF в WEBP (формат файла растрового веб-изображения)
Преобразование PDF в SVG (файл масштабируемой векторной графики)
Преобразование PDF в JP2 (основной файл изображения JPEG 2000)
Преобразование PDF в EMZ (улучшенный сжатый метафайл Windows)
Преобразование PDF в WMZ (сжатый метафайл Windows)
Преобразование PDF в SVGZ (сжатый файл масштабируемой векторной графики)
Преобразование PDF в TGA (Targa Graphic)
Преобразование PDF в PSB (файл изображения Adobe Photoshop)
Преобразование PDF в PPT (презентация PowerPoint)
Преобразование PDF в PPS (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Преобразование PDF в PPTX (презентация PowerPoint Open XML)
Преобразование PDF в PPSX (слайд-шоу PowerPoint Open XML)
Преобразование PDF в ODP (формат файла презентации OpenDocument)
Преобразование PDF в OTP (исходный шаблон графика)
Преобразование PDF в POTX (шаблон Microsoft PowerPoint Open XML)
Преобразование PDF в POT (шаблон PowerPoint)
Преобразование PDF в POTM (шаблон Microsoft PowerPoint)
Преобразование PDF в PPTM (презентация Microsoft PowerPoint)
Преобразование PDF в PPSM (слайд-шоу Microsoft PowerPoint)
Преобразование PDF в FODP (представление OpenDocument Flat XML)
Преобразование PDF в XLS (формат двоичных файлов Microsoft Excel)
Преобразование PDF в XLSX (электронная таблица Microsoft Excel Open XML)
Преобразование PDF в XLSM (электронная таблица Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Преобразование PDF в XLSB (двоичный файл электронной таблицы Microsoft Excel)
Преобразование PDF в ODS (открытая таблица документов)
Преобразование PDF в XLTX (шаблон Microsoft Excel Open XML)
Преобразование PDF в XLT (шаблон Microsoft Excel)
Преобразование PDF в XLTM (шаблон Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Преобразование PDF в TSV (файл значений, разделенных табуляцией)
Преобразование PDF в XLAM (надстройка Microsoft Excel с поддержкой макросов)
Преобразование PDF в CSV (файл значений, разделенных запятыми)
Преобразование PDF в FODS (таблица OpenDocument Flat XML)
Преобразование PDF в SXC (электронная таблица StarOffice Calc)
5 Рекомендуемые конвертеры PDF в текст [онлайн и офлайн]
Введение:
Файлы с обычным текстом легко открывать и сохранять в различных операционных системах (Windows, Linux и Mac). Этот формат файла имеет меньший размер файла по сравнению с другими форматами файлов, включая PDF. Однако в некоторых случаях пользователям может потребоваться преобразовать PDF в текст в некоторых ситуациях, особенно когда им не нужны форматирование, шрифты или какие-либо интерактивные элементы.
Почти ни один редактор PDF не может напрямую редактировать Microsoft Word существующий текст. Если вы хотите отредактировать файл PDF, преобразование документа PDF в документ TXT может быть правильным выбором. В этой статье рекомендуется несколько как онлайн, так и оффлайн конвертеров PDF в текст .
Что такое текстовый файл?
Текстовый файл — это тип цифрового и неисполняемого компьютерного файла, который содержит только текст (буквы, цифры и символы) и не имеет специального форматирования, такого как полужирный текст, курсив, изображения и т. д. Текстовые файлы идентифицируются с расширением .txt.
Простота текстовых файлов сделала их широко используемым форматом для хранения информации: для создания текстового файла не требуется специального программного обеспечения; внесение изменений в файл или изменение данных в документе невероятно просто. Почти все программы могут читать и записывать текстовые файлы независимо от операционных систем и платформ.
Программы рабочего стола в C преобразовать PDF в T доб.
SwifDoo PDF
Если вам часто приходится работать с несколькими PDF-документами, рекомендуется загрузить настольный PDF-конвертер, поскольку бесплатные онлайн-инструменты имеют некоторые ограничения на размер файла, скорость преобразования и место для хранения. Поэтому стоит попробовать профессиональный настольный инструмент. Давайте посмотрим, как работать с SwifDoo PDF, надежным конвертером PDF в текст:
Шаг 1. Введите URL-адрес в строке поиска и нажмите Бесплатно Скачать на главной странице;
Шаг 2: После успешной установки программного обеспечения на ваше устройство запустите SwifDoo PDF;
Шаг 3: Сразу после загрузки файла выберите PDF в TXT на вкладке Convert .
SwifDoo PDF Converter ускоряет весь процесс преобразования, который займет у вас всего секунду, и в то же время поддерживает экспорт PDF-файлов во многие другие форматы файлов, такие как форматы MS Office, HTML, CAD и изображения. Так что загрузите надежный конвертер, чтобы повысить эффективность вашей работы.
И если ваш PDF-документ представляет собой отсканированный PDF-файл или PDF-файл, содержащий только изображения, SwifDoo PDF позволяет сохранить отсканированный PDF-файл в виде обычного текстового файла с помощью оптического распознавания символов. Эта широко распространенная технология в основном используется для распознавания текста внутри изображений. Применяя технологию OCR, вы можете получить желаемый результат преобразования.
Скачать бесплатно
Как преобразовать PDF в текст на Mac
Для пользователей Mac сохранение PDF-файла в текстовый файл может быть немного сложным без помощи каких-либо внешних программ PDF. Для процесса преобразования могут потребоваться два разных приложения, а именно Предварительный просмотр и TextEdit . Вот как извлечь текст из PDF-файла на Mac:
Шаг 1. Откройте PDF-документ с помощью предварительного просмотра и скопируйте текст, выбрав Text Selection в Tools ;
Шаг 2: Наведите указатель мыши на документ, чтобы выбрать, какой из них копировать;
Шаг 3: Нажмите Копировать на вкладке Редактировать ;
Шаг 4: Запустите TextEdit и вставьте текст, который вы уже скопировали ранее;
Шаг 5. Установите флажок Умное копирование/вставка в разделе Параметры , чтобы обеспечить правильный интервал.
TextEdit — это простой текстовый процессор и текстовый редактор с открытым исходным кодом для macOS. Пользователи Mac могут использовать TextEdit для открытия и редактирования форматированных текстовых документов, созданных в других текстовых процессорах, таких как Microsoft Word и OpenOffice. Кроме того, это бесплатное приложение также может сохранять ваши документы в другом формате, чтобы их могли читать другие программы.
Если процесс не так готов, как вы ожидаете, продолжайте читать, чтобы узнать, как использовать веб-инструменты для преобразования PDF в текст несколькими щелчками мыши.
Онлайн-методы для C преобразовать PDF в T доб.
Самый быстрый и простой способ конвертировать PDF-файлы — полностью использовать бесплатные онлайн-инструменты. Пользователям не нужно загружать и устанавливать внешнее программное обеспечение, просто добавьте свои файлы в определенное поле. Большинство основных потребностей могут быть удовлетворены с помощью онлайн-конвертеров PDF.
Документы Google
Документы Google — это интернет-текстовый процессор, доступный в различных операционных системах, включая Windows, macOS, iOS и Android. Google Docs — это редактор документов в режиме реального времени, удобный для совместной работы. Следующие шаги о том, как экспортировать PDF в обычный текстовый файл:
Шаг 1: Войдите в Google Диск с помощью своей учетной записи Google;
Шаг 2: Откройте документ PDF, который необходимо преобразовать;
Шаг 3. Щелкните файл правой кнопкой мыши и выберите Документы Google в Открыть с помощью ;
Шаг 4: Когда вы будете перенаправлены на страницу Документов Google, выберите Файл и нажмите Загрузить;
Шаг 5: Выберите Plain Text (файл .txt) среди различных форматов файлов.
Google Docs — это бесплатный онлайн-преобразователь PDF в текст, однако результаты преобразования могут отличаться в зависимости от сложности PDF-документа. Проще говоря, если вы хотите, чтобы результат преобразования PDF в текст максимально воспроизводил исходный текст и форматирование, ваш PDF-файл не должен содержать никакого мультимедийного содержимого, такого как видео, аудио и изображения.
PDF2Go
Любой, кому нужен простой, но эффективный веб-редактор PDF, может воспользоваться PDF2Go.com. Это онлайн-редактор PDF, который позволяет пользователям редактировать PDF-документы, а также преобразовывать множество различных файлов в PDF. Что касается преобразования PDF в текстовый файл, процесс не сложен с помощью этого универсального онлайн-инструмента PDF. Вот как:
Шаг 1: Посетите домашнюю страницу PDF2Go. Перейдите к Все инструменты и ищите PDF в T доб. ниже Преобразовать из PDF ;
Шаг 2: После перенаправления на другую страницу вы можете загрузить документ, который необходимо преобразовать, несколькими различными способами: введя URL-адрес указанного PDF-файла; загрузив файл, хранящийся на облачных платформах, включая Dropbox и Google Drive;
Шаг 3: Когда вы добавили документ в буфер обмена, проверьте настройку языка, чтобы получить наилучшие точные результаты преобразования;
Шаг 4: После успешной загрузки PDF-документа нажмите Start . Скорость и время преобразования зависят от размера файла.
Затем этот преобразованный документ будет автоматически загружен на локальное устройство. Пользователям не нужно выполнять дальнейшие операции, поскольку процесс стандартизирован.
ZAMZAR
Хотя это имя кажется немного странным, это хороший онлайн-конвертер PDF. По словам основателя, Замзар получил свое название от персонажа книги 9.0680 « Превращение » .
Задачей Zamzar является обеспечение высококачественного преобразования файлов в максимально возможное количество форматов файлов, которое поддерживает преобразование между различными форматами, что редко встречается в других онлайн-инструментах. С точки зрения того, как легко конвертировать PDF-файлы в текстовые файлы, Zamzar никогда не отстает от других конкурентов.
Шаг 1: Перейдите на zamzar.com и добавьте свои документы. Обратите внимание, что PDF-документ должен находиться в разделе Если размер больше указанного, пользователю предлагается попробовать версию Pro;
Шаг 2: На шаге Преобразование в вы можете выбрать нужный формат. Для этой статьи вам нужно найти txt в форматах документов;
Шаг 3: Затем нажмите Convert now и начните весь процесс преобразования;
Шаг 4: Через несколько секунд вы сможете загрузить преобразованный документ, нажав Загрузить .
Краткий обзор
Подводя итог, можно сказать, что PDF в TXT сейчас не представляет особой проблемы, особенно с помощью имеющихся на рынке конвертеров PDF в текст. Сделать текстовый файл из PDF-документа можно всего за несколько кликов. Бесплатные онлайн-уровни, такие как Zamzar или iLovePDF, обладают выдающейся производительностью в отношении этой задачи преобразования. Тем не менее, эти инструменты имеют дневной лимит в два-три бесплатных задания. Если ваша работа связана с частым использованием PDF, настольные программы также заслуживают вашего внимания.
Конвертер PDF в Txt онлайн [PDF в текст]
Бесплатно извлекайте текст из документов PDF с помощью нашего инструмента для конвертации PDF в TXT. Этот инструмент работает на расширенном OCR для распознавания и извлечения текста из файла PDF.
Что такое конвертер PDF в TXT?
Файлы PDF недоступны для редактирования. Вы не можете изменить текст файла PDF с помощью стандартного процесса. Вам нужно будет преобразовать PDF в редактируемый формат, чтобы внести в него изменения.
Преобразователь PDF в TXT — это инструмент для обработки PDF, который помогает преобразовать документ PDF в файл «.txt». Этот инструмент анализирует PDF-файл, извлекает из него весь текст и сохраняет его в текстовом файле.
Вы можете внести изменения в обычный текст и использовать конвертер TXT в PDF, чтобы снова преобразовать текстовый файл в формат PDF.
Если есть файл PDF с важной информацией, и вы хотите скопировать его из файла, конвертер PDF в TXT может помочь вам в этом.
С помощью этого инструмента вам не придется копировать текст вручную. Вам не придется записывать или копировать все страницы PDF-файла, используя функцию выделения текста в Windows.
Этот инструмент упрощает процесс и удаляет весь текст из PDF-файла за один раз. Вам просто нужно добавить в него файл PDF, и это поможет преобразовать эту информацию файла в отдельный текстовый файл.
Преобразование PDF в TXT бесплатно
Конвертер PDF в TXT — это бесплатное программное обеспечение от SEOMagnifier, которое помогает извлекать текст из PDF. Если вы хотите извлечь текст из определенных страниц PDF, вы можете использовать онлайн-инструмент «Разделить PDF», чтобы извлечь эту страницу из PDF.
После этого вы можете оставить все остальное конвертеру PDF в TXT. Вам не нужно приобретать подписку или что-то в этом роде для использования бесплатного онлайн-конвертера PDF в TXT.
Как использовать конвертер PDF в TXT?
Посетите SEOMagnifier и перейдите к конвертеру PDF в TXT: https://seomagnifier.com/pdf-to-txt-converter-online из списка.
Перетащите файл в инструмент. Вы также можете использовать кнопку Выбрать файл , чтобы загрузить PDF-документ .
Нажмите кнопку Convert на конвертере PDF в TXT, чтобы начать преобразование.
Если вы хотите конвертировать больше файлов jpg в pdf, просто нажмите кнопку « Start Over » и конвертируйте больше.
Преимущества конвертера PDF в TXT
Бесплатное использование
Онлайн-сервис PDF to TXT Converter является бесплатным для использования и обеспечивает потрясающую производительность. Вам не нужна какая-либо регистрация для использования этого инструмента, и вам не нужно платить какую-либо плату. Конвертер PDF в TXT является бесплатным для всех, и вы можете использовать этот инструмент круглосуточно и без выходных для преобразования PDF в TXT.
Высокая производительность
Самая невероятная особенность этого инструмента — потрясающая скорость обработки, которую он может предложить. Ограничение размера файла для PDF также довольно велико. Этот конвертер PDF в TXT работает быстрее, чем большинство бесплатных онлайн-инструментов, которые вы можете там найти. Конвертер Word в PDF от SEOMagnifier также одинаково быстр и эффективен.
Автоматическое извлечение текста
С помощью этого инструмента процесс извлечения текста полностью автоматизирован. Вам не нужно копировать текст вручную или выделять текст со всех страниц PDF-файла. Вы можете сделать все это одним щелчком мыши, добавив файл в этот инструмент. Преобразователь изображений в текст также работает таким же образом, но помогает извлекать текст из изображений, а не из файлов PDF.
Работа на смартфонах
Конвертер PDF в TXT поддерживает смартфоны и работает во всех операционных системах. Вам не нужно устанавливать какие-либо дополнительные или ненужные приложения для использования этого инструмента. Вы можете использовать веб-браузер своего мобильного телефона, чтобы посетить наш веб-сайт и использовать инструмент прямо оттуда. Это одна из особенностей, которая отличает конвертер PDF в TXT от аналогичных инструментов в Интернете.
Безопасное и надежное преобразование
Функции безопасности конвертера PDF в TXT великолепны. Вы можете использовать этот инструмент, не беспокоясь о конфиденциальности ваших конфиденциальных данных. Загруженные файлы удаляются через короткое время, как только вы закончите использовать конвертер PDF в TXT. Конвертер текста в изображение от SEOMagnifier также не влияет на вашу конфиденциальность и безопасность.
Часто задаваемые вопросы по конвертации PDF в Txt от SEOMagnifier
Какой конвертер PDF в текст лучше всего?
Конвертер PDF в TXT от SEOMagnifier — лучшее веб-приложение, которое вы можете использовать для преобразования PDF в текстовые файлы. С помощью этого инструмента вы можете извлекать текст из PDF-файлов одним щелчком мыши.
Как преобразовать изображение PDF в текст?
Загрузите файл PDF в конвертер PDF в TXT с помощью SEOMagnifier. После того, как файл загружен, вам нужно нажать на кнопку конвертировать. Это поможет преобразовать файл PDF в текст.
Как преобразовать .txt в pdf?
Если у вас есть файл .txt и вы хотите преобразовать его в PDF, SEOMagnifier предлагает решение и для этого. Вы можете использовать конвертер TXT в PDF, чтобы это произошло.
Как преобразовать PDF в текст?
Преобразование PDF в TXT очень просто. Вам просто нужно добавить файл PDF в конвертер PDF в TXT, и он преобразует PDF в TXT для вас.
Как скопировать текст из pdf файла?
Если вы хотите скопировать текст из PDF, вы можете сделать это разными способами. Если текст можно скопировать, вы можете выделить его, а затем выбрать параметры копирования, чтобы скопировать текст. Если текст не редактируется или вы хотите быстро скопировать текст, вы можете использовать конвертер PDF в TXT для копирования текста из файла PDF в один клик.
Как преобразовать pdf в .txt?
Конвертер PDF в TXT от SEOMagnifier поможет вам легко конвертировать PDF в .
Компания TP-Link®, ведущий мировой поставщик сетевых решений, представляет на российском рынке Archer C64 – новый двухдиапазонный гигабитный Wi-Fi роутер класса AC1200 c поддержкой MU-MIMO.
TP-Link Archer C64 – это новинка в линейке гигабитных двухдиапазонных Wi-Fi роутеров TP-Link, которая подде….
Axis Communications выпустила высокоскоростную PTZ-камеру AXIS Q6315-LE с 31-кратным оптическим зумом, превосходной светочувствительностью и улучшенными функциями безопасности.
ИК-подсветка и функция ночной съемки позволяет ей снимать при любых условиях освещения, а лазерная технология обеспечивает….
Изгибы переплетений веточек аканта, их мягкие перистые завитки образуют округлые ромбы.
За счет равности сторон фигуры дизайн не трансформирует геометрию пространства, но привносит в него спокойный гармонический ритм. Форма скругленного ромба повторена в геометрическом мотиве второго плана.
Это до….
Контроллер MY HEAT PRO предназначен для управления системами отопления и горячего водоснабжения, инженерным оборудованием, системой полива и освещения.
Контроллер MY HEAT PRO имеет массу уникальных возможностей:
управление каскадом до 6-ти котлов;
управление бойлером косвенного нагрева;
упр….
Паркет из американского ореха может быть разным – живописно-ярким или сдержанно-выразительным, но это всегда эффектный акцент интерьера.
Трендовые дымчатые тонировки французской и английской елки Coswick Зимний закат и Туманный рассвет смягчают контрастные переходы цвета, сохраняя при этом «вкусн….
В рамках ежегодного обновления коллекций предлагаем вашему вниманию новинки в коллекции бытового линолеума на улучшенной дублированной основе – GLADIATOR.
В этом году коллекция GLADIATOR обновлена тремя новыми расцветками FORMOSA 1,2,3.
Эффект треснувшей, выгоревшей на солнце древесины привносит с….
Декоративная антисептическая пропитка на водной основе обеспечивает долговременную защиту и тонирование древесины в различные цвета внутри помещений.
Инновационный состав позволяет за один приём обезопасить поверхность от биопоражений и древоточцев, и придать ей декоративные свойства.
Передовое со….
Масло для террас PREMIUM NEOMID предназначено для долговременной защиты деревянных поверхностей, эксплуатируемых на открытом воздухе, от атмосферных осадков, биопоражений (грибка, плесени), УФ-излучения.
Масло глубоко проникает и заполняет поры древесины, тем самым увеличивает ее срок службы.
Нату….
Предлагаем электромонтажникам готовое решение – шаблоны для подрозетников EKF Expert.
В комплекте 5 рамок (от 1 до 5 отверстий) диаметром 68 или 72 мм.
Шаблоны используются, чтобы высверлить отверстия для подрозетников в стенах из бетона, кирпича, гипсокартона, плитки, дерева и других материалов….
Крупные группы из пионов и небольших садовых цветов расположены вертикальными рядами.
Однако эта линейность не считывается из-за свободной формы букета, в котором отсутствует сфокусированный центр, а обрамляющие веточки плавно соединяют элементы.
Этот эффект размеренного перетекания и единства соз….
Тяжелые гроздья сирени, усеянные множеством миниатюрных цветов, украшают тонкие ветки и составляют цветовой и композиционный акцент дизайна.
Листья лишь дополняют движение линий, внося в них легкую асимметрию и пластичность живой формы.
Образ кирпичной, монолитной стены передан со всеми нюансами….
Эффектная композиция из хризантем, пышных ирисов и крупных лилий, перемежающихся с небольшими садовыми цветами и сочной зеленью.
Богатый рельеф, живые цвета и искусная детализация.
Дизайн не только насыщен различными элементами, но и пронизан динамикой.
Все цветы расположены восходящими диагона….
Гладкие упругие завитки сплетаются в фестончатые медальоны.
Центр каждого украшен веточкой-цветком, составленным из растительных элементов.
Вершина увенчана маленькой короной, вытягивающей вектор движения узора по вертикали.
Второй план полностью повторяет основной рисунок в уменьшенном масштаб….
Крупные цветы чередуются с небольшим изменением угла поворота и наклона чашечки.
Их распределение по восходящей диагонали усиливает яркость узора, дополняет экспрессию эффектного образа.
Цветы первого плана переданы в мельчайших деталях рельефа и тонких нюансах тоновых переходов.
Второй план выпо….
Светодиодные рамки ЭРА — стильное и функциональное решение вопроса освещения офисов, общественных пространств, муниципальных объектов — школ, университетов, поликлиник.
Эффектно смотрятся на потолке, быстро и просто монтируются, обеспечивают отличное качество света.
Мы расширили ассортимент LED-ра….
Новые умные сенсорные выключатели способны изменить взгляд на привычные вещи в доме. Они созданы для ценителей повышенного комфорта в управлении освещением.
Wi-Fi модуль позволяет включать и выключать освещение со смартфона или планшета дистанционно при помощи бесплатного мобильного приложения Mini….
Клуб обновляет дизайн и корпоративный имидж с помощью премиум-коллекций керамической плитки и аксессуаров для ванных комнат производства испанской международной группы.
Королевский навигационный клуб Валенсии начинает новый этап в своей деятельности, наделяя интерьер функциональным, доступным и на….
Компания из группы PORCELANOSA Grupo включила в свой ассортимент натуральных камней новую модель серых и кремовых оттенков с отделкой, усиливающей яркость интерьеров.
Природная красота и цветовые контрасты Африки воспроизводятся в мраморе Nairobi от L ac, дизайн которого отличается потрясающей изы….
Компактная, яркая модель VITEK VT-8190 станет незаменимым помощником для поддержания чистоты и порядка в доме.
Убраться в доме не просто чисто, а идеально поможет паровая швабра VT-8190 с максимальной мощностью 1500 Вт.
Паровая швабра, конструктивный принцип работы которой способствует не только….
Приготовить в любое время года мясо, рыбу или овощи с румяной корочкой в домашних условиях поможет электрический гриль-пресс VT-2631 с максимальной мощностью 1800 Вт.
Корпус гриля выполнен из высококачественного термостойкого пластика черного цвета.
Благодаря высокопрочному антипригарному покрыт….
Вычислите Sin 75 Градусов Контрольная Работа – Telegraph
>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<
Вычислите Sin 75 Градусов Контрольная Работа
Вычислите : sin 75 градусов и cos 75 градусов , заменяя 75 градусов на 45 градуса + 30 градусов
Різниця значень виразів (х+6)(х-1) і (х+3)(х-4) дорівнює виразу 5х
задание на фото помогите срочно плииииз
Сумма первоначального вклада составляет А=8000 денежных единиц. Процентная ставка q=5% процентов годовых. 1) Найти наращенное значение вклада на коне …
ц n-го (n=4) года отдельно для вклада под простые проценты и под сложные. 2) Найти наращенное значение вклада при ежеквартальном, ежемесячном и непрерывном начислениях сложных процентов в конце n-го (n=4) года. Сравнить результаты, сделать вывод.
Общие вопросы Правила Как получить баллы? Реклама Политика конфиденциальности Responsible disclosure program
Этот сайт использует cookies Политика Cookies . Вы можете указать условия хранения и доступ к cookies в своем браузере.
вычислите sin 75 ( градусов ) — Школьные Знания.com вычислите : sin 75 градусов и cos 75 градусов , заменяя 75… Ответы Mail.ru: Как вычислить sin 75 градусов , как я думаю sin 75 = sin (30+45), а вот что дальше? и 2ой вопрос sin p/12*cos… Вычислите sin 75 ( градусов ) | Урокам.Нет — банк школьных знаний Задание 1. Контрольная работа 5. Вариант 2. Алгебра. 10 класс. Вычислить sin ( 75 ) | Mathway Вычислите sin 75 ( градусов ) — Знания.org Хеееееелп вычислите а) sin 75 градусов б) cos 67 градусов 30… Вычислите : sin 75 ° и cos 75 °, заменяя 75 ° на 45°+30° — Знания.site Чему равен синус 75 ° градусов — sin ( 75 °)? Vovet.ru Вычислите sin 75 ( градусов ) sin 75 Вычислите sin 75 ( градусов ) Вычислите sin 75 °. — Универ soloBY Алгебра: Вычислите sin 75 ( градусов ) | Ответы и решения задач Корабельная Роща Сочинение 5 Класс По Картине Всероссийская Сочинение Школьников Диссертации По Технологии История Физической Культуры Реферат Формирование Имиджа Лидера Реферат
Таблица косинусов, найти значения угла косинусов
Косинус угла представляет собой одну из тригонометрических функций. Является соотношением ближнего к углу прямоугольного треугольника катета к гипотенузе. Записывается следующим образом: cos (А) = АС/АВ, где АС – ближний катет угла (А), АВ – гипотенуза.
Зачем необходимо производить такие сложные на первый взгляд вычисления? Еще с древних времен известна аксиома: знаю угол – знаю его тригонометрическую функцию. Соответственно, если известен cos любого угла, в таблице Брадиса можно найти этот угол. И наоборот – зная угол, не сложно вычислить косинус. Отсюда можно найти следующие данные: длина катетов и гипотенузы.
Эти данные используются не только в голых математических вычислениях. Невозможно составить даже элементарный план местности, не зная тригонометрических функций. Посредством онлайн калькулятора можно облегчить задачу и получать требуемые данные за доли секунды.
Таблица косинусов от 0° — 360°
Cos(1°)
0.9998
Cos(2°)
0.9994
Cos(3°)
0.9986
Cos(4°)
0.9976
Cos(5°)
0.9962
Cos(6°)
0.9945
Cos(7°)
0.9925
Cos(8°)
0.9903
Cos(9°)
0.9877
Cos(10°)
0.9848
Cos(11°)
0.9816
Cos(12°)
0.9781
Cos(13°)
0.9744
Cos(14°)
0.9703
Cos(15°)
0.9659
Cos(16°)
0.9613
Cos(17°)
0.9563
Cos(18°)
0.9511
Cos(19°)
0.9455
Cos(20°)
0.9397
Cos(21°)
0.9336
Cos(22°)
0.9272
Cos(23°)
0.9205
Cos(24°)
0.9135
Cos(25°)
0.9063
Cos(26°)
0.8988
Cos(27°)
0.891
Cos(28°)
0.8829
Cos(29°)
0.8746
Cos(30°)
0.866
Cos(31°)
0.8572
Cos(32°)
0.848
Cos(33°)
0.8387
Cos(34°)
0.829
Cos(35°)
0.8192
Cos(36°)
0.809
Cos(37°)
0.7986
Cos(38°)
0.788
Cos(39°)
0.7771
Cos(40°)
0.766
Cos(41°)
0.7547
Cos(42°)
0.7431
Cos(43°)
0.7314
Cos(44°)
0.7193
Cos(45°)
0.7071
Cos(46°)
0.6947
Cos(47°)
0.682
Cos(48°)
0.6691
Cos(49°)
0.6561
Cos(50°)
0.6428
Cos(51°)
0.6293
Cos(52°)
0.6157
Cos(53°)
0.6018
Cos(54°)
0.5878
Cos(55°)
0.5736
Cos(56°)
0.5592
Cos(57°)
0.5446
Cos(58°)
0.5299
Cos(59°)
0.515
Cos(60°)
0.5
Cos(61°)
0.4848
Cos(62°)
0.4695
Cos(63°)
0.454
Cos(64°)
0.4384
Cos(65°)
0.4226
Cos(66°)
0.4067
Cos(67°)
0.3907
Cos(68°)
0.3746
Cos(69°)
0.3584
Cos(70°)
0.342
Cos(71°)
0.3256
Cos(72°)
0.309
Cos(73°)
0.2924
Cos(74°)
0.2756
Cos(75°)
0.2588
Cos(76°)
0.2419
Cos(77°)
0.225
Cos(78°)
0.2079
Cos(79°)
0.1908
Cos(80°)
0.1736
Cos(81°)
0.1564
Cos(82°)
0.1392
Cos(83°)
0.1219
Cos(84°)
0.1045
Cos(85°)
0.0872
Cos(86°)
0.0698
Cos(87°)
0.0523
Cos(88°)
0.0349
Cos(89°)
0.0175
Cos(90°)
0
Cos(91°)
-0.0175
Cos(92°)
-0.0349
Cos(93°)
-0.0523
Cos(94°)
-0.0698
Cos(95°)
-0.0872
Cos(96°)
-0.1045
Cos(97°)
-0.1219
Cos(98°)
-0.1392
Cos(99°)
-0.1564
Cos(100°)
-0.1736
Cos(101°)
-0.1908
Cos(102°)
-0.2079
Cos(103°)
-0.225
Cos(104°)
-0.2419
Cos(105°)
-0.2588
Cos(106°)
-0.2756
Cos(107°)
-0.2924
Cos(108°)
-0.309
Cos(109°)
-0.3256
Cos(110°)
-0.342
Cos(111°)
-0.3584
Cos(112°)
-0.3746
Cos(113°)
-0.3907
Cos(114°)
-0.4067
Cos(115°)
-0.4226
Cos(116°)
-0.4384
Cos(117°)
-0.454
Cos(118°)
-0.4695
Cos(119°)
-0.4848
Cos(120°)
-0.5
Cos(121°)
-0.515
Cos(122°)
-0.5299
Cos(123°)
-0.5446
Cos(124°)
-0.5592
Cos(125°)
-0.5736
Cos(126°)
-0.5878
Cos(127°)
-0.6018
Cos(128°)
-0.6157
Cos(129°)
-0.6293
Cos(130°)
-0.6428
Cos(131°)
-0.6561
Cos(132°)
-0.6691
Cos(133°)
-0.682
Cos(134°)
-0.6947
Cos(135°)
-0.7071
Cos(136°)
-0.7193
Cos(137°)
-0.7314
Cos(138°)
-0.7431
Cos(139°)
-0.7547
Cos(140°)
-0.766
Cos(141°)
-0.7771
Cos(142°)
-0.788
Cos(143°)
-0.7986
Cos(144°)
-0.809
Cos(145°)
-0.8192
Cos(146°)
-0.829
Cos(147°)
-0.8387
Cos(148°)
-0.848
Cos(149°)
-0.8572
Cos(150°)
-0.866
Cos(151°)
-0.8746
Cos(152°)
-0.8829
Cos(153°)
-0.891
Cos(154°)
-0.8988
Cos(155°)
-0.9063
Cos(156°)
-0.9135
Cos(157°)
-0.9205
Cos(158°)
-0.9272
Cos(159°)
-0.9336
Cos(160°)
-0.9397
Cos(161°)
-0.9455
Cos(162°)
-0.9511
Cos(163°)
-0.9563
Cos(164°)
-0.9613
Cos(165°)
-0.9659
Cos(166°)
-0.9703
Cos(167°)
-0.9744
Cos(168°)
-0.9781
Cos(169°)
-0.9816
Cos(170°)
-0.9848
Cos(171°)
-0.9877
Cos(172°)
-0.9903
Cos(173°)
-0.9925
Cos(174°)
-0.9945
Cos(175°)
-0.9962
Cos(176°)
-0.9976
Cos(177°)
-0.9986
Cos(178°)
-0.9994
Cos(179°)
-0.9998
Cos(180°)
-1
Cos(181°)
-0.9998
Cos(182°)
-0.9994
Cos(183°)
-0.9986
Cos(184°)
-0.9976
Cos(185°)
-0.9962
Cos(186°)
-0.9945
Cos(187°)
-0.9925
Cos(188°)
-0.9903
Cos(189°)
-0.9877
Cos(190°)
-0.9848
Cos(191°)
-0.9816
Cos(192°)
-0.9781
Cos(193°)
-0.9744
Cos(194°)
-0.9703
Cos(195°)
-0.9659
Cos(196°)
-0.9613
Cos(197°)
-0.9563
Cos(198°)
-0.9511
Cos(199°)
-0.9455
Cos(200°)
-0.9397
Cos(201°)
-0.9336
Cos(202°)
-0.9272
Cos(203°)
-0.9205
Cos(204°)
-0.9135
Cos(205°)
-0.9063
Cos(206°)
-0.8988
Cos(207°)
-0.891
Cos(208°)
-0.8829
Cos(209°)
-0.8746
Cos(210°)
-0.866
Cos(211°)
-0.8572
Cos(212°)
-0.848
Cos(213°)
-0.8387
Cos(214°)
-0.829
Cos(215°)
-0.8192
Cos(216°)
-0.809
Cos(217°)
-0.7986
Cos(218°)
-0.788
Cos(219°)
-0.7771
Cos(220°)
-0.766
Cos(221°)
-0.7547
Cos(222°)
-0.7431
Cos(223°)
-0.7314
Cos(224°)
-0.7193
Cos(225°)
-0.7071
Cos(226°)
-0.6947
Cos(227°)
-0.682
Cos(228°)
-0.6691
Cos(229°)
-0.6561
Cos(230°)
-0.6428
Cos(231°)
-0.6293
Cos(232°)
-0.6157
Cos(233°)
-0.6018
Cos(234°)
-0.5878
Cos(235°)
-0.5736
Cos(236°)
-0.5592
Cos(237°)
-0.5446
Cos(238°)
-0.5299
Cos(239°)
-0.515
Cos(240°)
-0.5
Cos(241°)
-0.4848
Cos(242°)
-0.4695
Cos(243°)
-0.454
Cos(244°)
-0.4384
Cos(245°)
-0.4226
Cos(246°)
-0.4067
Cos(247°)
-0.3907
Cos(248°)
-0.3746
Cos(249°)
-0.3584
Cos(250°)
-0.342
Cos(251°)
-0.3256
Cos(252°)
-0.309
Cos(253°)
-0.2924
Cos(254°)
-0.2756
Cos(255°)
-0.2588
Cos(256°)
-0.2419
Cos(257°)
-0.225
Cos(258°)
-0.2079
Cos(259°)
-0.1908
Cos(260°)
-0.1736
Cos(261°)
-0.1564
Cos(262°)
-0.1392
Cos(263°)
-0.1219
Cos(264°)
-0.1045
Cos(265°)
-0.0872
Cos(266°)
-0.0698
Cos(267°)
-0.0523
Cos(268°)
-0.0349
Cos(269°)
-0.0175
Cos(270°)
-0
Cos(271°)
0.0175
Cos(272°)
0.0349
Cos(273°)
0.0523
Cos(274°)
0.0698
Cos(275°)
0.0872
Cos(276°)
0.1045
Cos(277°)
0.1219
Cos(278°)
0.1392
Cos(279°)
0.1564
Cos(280°)
0.1736
Cos(281°)
0.1908
Cos(282°)
0.2079
Cos(283°)
0.225
Cos(284°)
0.2419
Cos(285°)
0.2588
Cos(286°)
0.2756
Cos(287°)
0.2924
Cos(288°)
0.309
Cos(289°)
0.3256
Cos(290°)
0.342
Cos(291°)
0.3584
Cos(292°)
0.3746
Cos(293°)
0.3907
Cos(294°)
0.4067
Cos(295°)
0.4226
Cos(296°)
0.4384
Cos(297°)
0.454
Cos(298°)
0.4695
Cos(299°)
0.4848
Cos(300°)
0.5
Cos(301°)
0.515
Cos(302°)
0.5299
Cos(303°)
0.5446
Cos(304°)
0.5592
Cos(305°)
0.5736
Cos(306°)
0.5878
Cos(307°)
0.6018
Cos(308°)
0.6157
Cos(309°)
0.6293
Cos(310°)
0.6428
Cos(311°)
0.6561
Cos(312°)
0.6691
Cos(313°)
0.682
Cos(314°)
0.6947
Cos(315°)
0.7071
Cos(316°)
0.7193
Cos(317°)
0.7314
Cos(318°)
0.7431
Cos(319°)
0.7547
Cos(320°)
0.766
Cos(321°)
0.7771
Cos(322°)
0.788
Cos(323°)
0.7986
Cos(324°)
0.809
Cos(325°)
0.8192
Cos(326°)
0.829
Cos(327°)
0.8387
Cos(328°)
0.848
Cos(329°)
0.8572
Cos(330°)
0.866
Cos(331°)
0.8746
Cos(332°)
0.8829
Cos(333°)
0.891
Cos(334°)
0.8988
Cos(335°)
0.9063
Cos(336°)
0.9135
Cos(337°)
0.9205
Cos(338°)
0.9272
Cos(339°)
0.9336
Cos(340°)
0.9397
Cos(341°)
0.9455
Cos(342°)
0.9511
Cos(343°)
0.9563
Cos(344°)
0.9613
Cos(345°)
0.9659
Cos(346°)
0.9703
Cos(347°)
0.9744
Cos(348°)
0.9781
Cos(349°)
0.9816
Cos(350°)
0.9848
Cos(351°)
0.9877
Cos(352°)
0.9903
Cos(353°)
0.9925
Cos(354°)
0.9945
Cos(355°)
0.9962
Cos(356°)
0.9976
Cos(357°)
0.9986
Cos(358°)
0.9994
Cos(359°)
0.9998
Cos(360°)
1
Смотрите также
Cos угла 90 градусов
Таблица косинусов – это записанные в таблицу посчитанные значения косинусов углов от 0° до 360°. Используя таблицу косинусов Вы сможете провести расчеты даже если под руками не окажется инженерного калькулятора. Чтобы узнать значение косинуса от нужного Вам угла, достаточно найти его в таблице или вычислить с помощью калькулятора.
Значения косинуса графически могут быть отображены в виде тригонометрической окружности, на которой угол α образует с осью прямоугольный треугольник. Из этого треугольника, спроецировав точку пересечения угла α с окружностью на ось синуса или косинуса, можно получить его приближенное значение.
Также тригонометрическая окружность показывает знак синуса и косинуса для каждого раскрытия угла α . Поскольку угол начинает раскрываться с правой стороны по оси косинусов, то значения косинуса угла α от 0° до 90° – положительны, так находятся правее нулевой точки отсчета. Угол α от 90° до 270° дает отрицательные значения косинусу, так как точка пересечения его с окружностью расположена левее оси синуса, то есть нуля. Косинус углов от 270° до 360° вновь становится положительным. Точные значения косинусов всех углов от 0° до 360° можно узнать из таблицы косинусов, приведенной ниже.
КОСИНУС (COS α) острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к его гипотенузе…
Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)
α (радианы)
π/6
π/4
π/3
π/2
π
√3π/2
2π
α (градусы)
0°
30°
45°
60°
90°
180°
270°
360°
cos α (Косинус)
1
√3/2
√2/2
1/2
-1
1
Полная таблица косинусов для углов от 0° до 360°
Угол в градусах
Cos (Косинус)
0°
1
1°
0.9998
2°
0.9994
3°
0.9986
4°
0.9976
5°
0.9962
6°
0.9945
7°
0.9925
8°
0.9903
9°
0.9877
10°
0.9848
11°
0.9816
12°
0.9781
13°
0.9744
14°
0.9703
15°
0.9659
16°
0.9613
17°
0.9563
18°
0.9511
19°
0.9455
20°
0.9397
21°
0.9336
22°
0.9272
23°
0.9205
24°
0.9135
25°
0.9063
26°
0.8988
27°
0.891
28°
0.8829
29°
0.8746
30°
0.866
31°
0.8572
32°
0.848
33°
0.8387
34°
0.829
35°
0.8192
36°
0.809
37°
0.7986
38°
0.788
39°
0.7771
40°
0.766
41°
0.7547
42°
0.7431
43°
0.7314
44°
0.7193
45°
0.7071
46°
0.6947
47°
0.682
48°
0.6691
49°
0.6561
50°
0.6428
51°
0.6293
52°
0.6157
53°
0.6018
54°
0.5878
55°
0.5736
56°
0.5592
57°
0.5446
58°
0.5299
59°
0.515
60°
0.5
61°
0.4848
62°
0.4695
63°
0.454
64°
0.4384
65°
0.4226
66°
0.4067
67°
0.3907
68°
0.3746
69°
0.3584
70°
0.342
71°
0.3256
72°
0.309
73°
0.2924
74°
0.2756
75°
0.2588
76°
0.2419
77°
0.225
78°
0.2079
79°
0.1908
80°
0.1736
81°
0.1564
82°
0.1392
83°
0.1219
84°
0.1045
85°
0.0872
86°
0.0698
87°
0.0523
88°
0.0349
89°
0.0175
90°
Таблица косинусов для углов от 91° до 180°
Угол
cos (Косинус)
91°
-0.0175
92°
-0.0349
93°
-0.0523
94°
-0.0698
95°
-0.0872
96°
-0.1045
97°
-0.1219
98°
-0.1392
99°
-0.1564
100°
-0.1736
101°
-0.1908
102°
-0.2079
103°
-0.225
104°
-0.2419
105°
-0.2588
106°
-0.2756
107°
-0.2924
108°
-0.309
109°
-0.3256
110°
-0.342
111°
-0.3584
112°
-0.3746
113°
-0.3907
114°
-0.4067
115°
-0.4226
116°
-0.4384
117°
-0.454
118°
-0.4695
119°
-0.4848
120°
-0.5
121°
-0.515
122°
-0.5299
123°
-0.5446
124°
-0.5592
125°
-0.5736
126°
-0.5878
127°
-0.6018
128°
-0.6157
129°
-0.6293
130°
-0.6428
131°
-0.6561
132°
-0.6691
133°
-0.682
134°
-0.6947
135°
-0.7071
136°
-0.7193
137°
-0.7314
138°
-0.7431
139°
-0.7547
140°
-0.766
141°
-0.7771
142°
-0.788
143°
-0.7986
144°
-0.809
145°
-0.8192
146°
-0.829
147°
-0.8387
148°
-0.848
149°
-0.8572
150°
-0.866
151°
-0.8746
152°
-0.8829
153°
-0.891
154°
-0.8988
155°
-0.9063
156°
-0.9135
157°
-0.9205
158°
-0.9272
159°
-0.9336
160°
-0.9397
161°
-0.9455
162°
-0.9511
163°
-0.9563
164°
-0.9613
165°
-0.9659
166°
-0.9703
167°
-0.9744
168°
-0.9781
169°
-0.9816
170°
-0.9848
171°
-0.9877
172°
-0.9903
173°
-0.9925
174°
-0.9945
175°
-0.9962
176°
-0.9976
177°
-0.9986
178°
-0.9994
179°
-0.9998
180°
-1
Таблица косинусов для углов от 180° до 270°
Угол
cos (косинус)
181°
-0.9998
182°
-0.9994
183°
-0.9986
184°
-0.9976
185°
-0.9962
186°
-0.9945
187°
-0.9925
188°
-0.9903
189°
-0.9877
190°
-0.9848
191°
-0.9816
192°
-0.9781
193°
-0.9744
194°
-0.9703
195°
-0.9659
196°
-0.9613
197°
-0.9563
198°
-0.9511
199°
-0.9455
200°
-0.9397
201°
-0.9336
202°
-0.9272
203°
-0.9205
204°
-0.9135
205°
-0.9063
206°
-0.8988
207°
-0.891
208°
-0.8829
209°
-0.8746
210°
-0.866
211°
-0.8572
212°
-0.848
213°
-0.8387
214°
-0.829
215°
-0.8192
216°
-0.809
217°
-0.7986
218°
-0.788
219°
-0.7771
220°
-0.766
221°
-0.7547
222°
-0.7431
223°
-0.7314
224°
-0.7193
225°
-0.7071
226°
-0.6947
227°
-0.682
228°
-0.6691
229°
-0.6561
230°
-0.6428
231°
-0.6293
232°
-0.6157
233°
-0.6018
234°
-0.5878
235°
-0.5736
236°
-0.5592
237°
-0.5446
238°
-0.5299
239°
-0.515
240°
-0.5
241°
-0.4848
242°
-0.4695
243°
-0.454
244°
-0.4384
245°
-0.4226
246°
-0.4067
247°
-0.3907
248°
-0.3746
249°
-0.3584
250°
-0.342
251°
-0.3256
252°
-0.309
253°
-0.2924
254°
-0.2756
255°
-0.2588
256°
-0.2419
257°
-0.225
258°
-0.2079
259°
-0.1908
260°
-0.1736
261°
-0.1564
262°
-0.1392
263°
-0.1219
264°
-0.1045
265°
-0.0872
266°
-0.0698
267°
-0.0523
268°
-0.0349
269°
-0.0175
270°
Таблица косинусов для углов от 270° до 360°
Угол
Cos (Косинус)
271°
0.0175
272°
0.0349
273°
0.0523
274°
0.0698
275°
0.0872
276°
0.1045
277°
0.1219
278°
0.1392
279°
0.1564
280°
0.1736
281°
0.1908
282°
0.2079
283°
0.225
284°
0.2419
285°
0.2588
286°
0.2756
287°
0.2924
288°
0.309
289°
0.3256
290°
0.342
291°
0.3584
292°
0.3746
293°
0.3907
294°
0.4067
295°
0.4226
296°
0.4384
297°
0.454
298°
0.4695
299°
0.4848
300°
0.5
301°
0.515
302°
0.5299
303°
0.5446
304°
0.5592
305°
0.5736
306°
0.5878
307°
0.6018
308°
0.6157
309°
0.6293
310°
0.6428
311°
0.6561
312°
0.6691
313°
0.682
314°
0.6947
315°
0.7071
316°
0.7193
317°
0.7314
318°
0.7431
319°
0.7547
320°
0.766
321°
0.7771
322°
0.788
323°
0.7986
324°
0.809
325°
0.8192
326°
0.829
327°
0.8387
328°
0.848
329°
0.8572
330°
0.866
331°
0.8746
332°
0.8829
333°
0.891
334°
0.8988
335°
0.9063
336°
0.9135
337°
0.9205
338°
0.9272
339°
0.9336
340°
0.9397
341°
0.9455
342°
0.9511
343°
0.9563
344°
0.9613
345°
0.9659
346°
0.9703
347°
0.9744
348°
0.9781
349°
0.9816
350°
0.9848
351°
0.9877
352°
0.9903
353°
0.9925
354°
0.9945
355°
0.9962
356°
0.9976
357°
0.9986
358°
0.9994
359°
0.9998
360°
1
Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».
Чему равен косинус 30? …
— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ: 0.866
Калькулятор синуса, косинуса, тангенса онлайн
В форме онлайн-калькулятора тригонометрических функций укажите величину угла: число градусов (°), минут (‘), секунд (»). Зная синус, можно найти косинус и тангенс. Если дано дробное значение функции тригонометрии, например, sin=4/5, укажите в поле «числитель» число 4, в поле «знаменатель» число 5. Если tg = -0,5, то число «-0,5» указывается в поле «числитель».
Заполните поле «Текст с картинки». Нажмите кнопку «Решить».
Онлайн калькулятор тригонометрических функций предназначен для того, чтобы быстро найти ответ на задачу, в которой нужно рассчитать, чему равен синус, косинус, тангенс онлайн.
Здесь также выполняется расчет котангенса, секанса, косеканса, версинуса, коверсинуса, гаверсинуса, экссеканса и экскосеканса. Единицы измерения – градусы, минуты, секунды. Ответ вычисляется после нажатия на кнопку «Решить».
Пример задачи. Используем онлайн калькулятор синуса, косинуса, тангенса для того, чтобы найти синус и тангенс, зная косинус угла А в виде дроби Cos A = 1/3. В поле «тригонометрическая функция» указывается «cos», «числитель» — число «1», «знаменатель» — число «3». Решение синусов и тангенсов: По таблице «Косинусы» находим значение угла A с градусами и минутами = 70,528779° = 70°32′. Так как Sin2 + Cos2 = 1, то, используя тригонометрический калькулятор синусов онлайн: 1) значение синуса Sin A = √1 — (1/3)2 = √9/9 — 1/9 = √(9 — 1)/9 = √8/9 = 2,828427 / 3 = 0,942809; 2) значение тангенса tg A = Sin A / Cos A = (2,828427 / 3) • (3/1) = 8,485281/3 = 2,828427.
Пример задачи. Найти синус, тангенс через косинус угла А = Cos A = -0,5 с помощью онлайн калькулятора синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов. В поле «тригонометрическая функция» указывается «cos», «числитель» — число «- 0,5». Решение синусов и тангенсов: По таблице «Косинусы» находим угол A в градусах = 120° = 120°0′. Используем формулу основного тригонометрического тождества Sin2 + Cos2 = 1. Далее требуется вычислить синус. 1) значение синуса Sin A = √1 — (-0,5)2 = √1 — 0,25 = √0,75 = 0,866025; 2) значение тангенса tg A = Sin A / Cos A = 0,866025 / -0,5 = -1,732051.
Пример задачи. Используем калькулятор синусов и косинусов градусов, минут, секунд онлайн, чтобы найти значение синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла A = 12°34’56» = 12 градусов 34 минуты 56 секунд. Решение: A = 12°34’56» = 12,582222° Синус угла sin 12°34’56» = 0,2178404227. Косинус угла cos 12°34’56» = 0,9759844015. Тангенс угла tg 12°34’56» = sin 12°34’56» / cos 12°34’56» = 0,2232007218. Котангенс угла ctg 12°34’56» = cos 12°34’56» / sin 12°34’56» = 4,4802722491. Секанс sec 12°34’56» = 1 / cos 12°34’56» = 1,0246065402. Косеканс cosec 12°34’56» = 1 / sin 12°34’56» = 4,5905162484. Версинус versin 12°34’56» = 1 — cos 12°34’56» = 0,0240155994.
Тангенс угла 90 градусов: tg 90° = tg (π/2) = не определяется
Тангенс угла 180 градусов: tg 180° = 0
Котангенс угла
Котангенс угла A – отношение длины прилежащего катета «b» к противолежащему катету «a».
Формула котангенса. ctg A = b/a
Секанс
Секанс угла A равен отношению гипотенузы «c» к длине прилежащего катета «b».
Формула секанса. sec A = c/b
Косеканс
Косеканс угла A – отношение гипотенузы «c» к противолежащему катету «a».
Формула косеканса. cosec A = c/a
Версинус
Формула версинуса. versin A = 1 — cos A.
Коверсинус
Коверсинус рассчитывается как coversin A = 1 — sin A.
Гаверсинус
Формула гаверсинуса. haversin A = (versin A)/2.
Экссеканс
Экссеканс вычисляется по формуле: exsec A = sec A — 1.
Экскосеканс
Формула экскосеканса. excsc A = cosec A — 1.
вывод формул, примеры. Решение косоугольных треугольников
Преобразование суммы (разности) косинусов двух углов в произведение
Для суммы и разности косинусов двух углов верны следующие формулы:
Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы на косинус полуразности этих углов.
Разность косинусов двух углов равна минус удвоенному произведению синуса полусуммы на синус полуразности этих углов.
Примеры
Формулы (1) и (2) могут быть получены многими способами. Докажем, например, формулу (1).
cos α cos β = 1 / 2 .
Полагая в ней (α + β) = х , (α — β) = у , мы и приходим к формуле (1). Этот способ аналогичен тому, с помощью которого в предыдущем параграфе была получена формула для суммы синусов двух углов.
2-й способ. В предыдущем параграфе была доказана формула
Полагая в ней α = х + π / 2 , β = у + π / 2 , получаем:
Но по формулам приведения sin (х + π / 2) == cos x , sin (у + π / 2) = cos у ;
Следовательно,
что и требовалось доказать.
Формулу (2) мы предлагаем учащимся доказать самостоятельно. Попробуйте найти не менее двух различных способов доказательства!
Упражнения
1. Вычислить без таблиц, используя формулы для суммы и разности косинусов двух углов:
а). cos 105° + cos 75°. г). cos 11π / 12 — cos 5π / 12 ..
б). cos 105° — cos 75°. д). cos 15° -sin 15°.
в). cos 11π / 12 + cos 5π / 12 .. е). sin π / 12 + cos 11π / 12 .
2 . Упростить данные выражения:
а). cos ( π / 3 + α ) + cos ( π / 3 — α ).
б). cos ( π / 3 + α ) — cos ( π / 3 — α ).
3. Каждое из тождеств
sin α + cos α = \/
2 sin (α + π / 4 )
sin α — cos α = \/
2 sin (α — π / 4 )
доказать не менее чем двумя различными способами.
4. Данные выражения представить в виде произведений:
а). \/
2 + 2cos α . в). sin x + cos y.
б). \/
3 — 2 cos α . г). sin x — cos y .
5 . Упростить выражение sin 2 (α — π / 8 ) — cos 2 (α + π / 8 ) .
6 .Разложить на множители данные выражения (№ 1156-1159):
а). 1 + sin α — cos α
б). sin α + sin (α + β) + sin β .
в). cos α + cos 2α + cos 3α
г). 1 + sin α + cos α
7. Доказать данные тождества
8. Доказать, что косинусы углов α и β равны тогда и только тогда, когда
α = ± β + 2 nπ,
где n — некоторое целое число.
). Эти формулы позволяют от суммы или разности синусов и косинусов углов
и
перейти к произведению синусов и/или косинусов углов
и
. В этой статье мы сначала перечислим эти формулы, дальше покажем их вывод, а в заключение рассмотрим несколько примеров их применения.
Навигация по странице.
Список формул
Запишем формулы суммы и разности синусов и косинусов. Как Вы понимаете, их четыре штуки: две для синусов и две для косинусов.
Теперь дадим их формулировки. При формулировании формул суммы и разности синусов и косинусов угол называют полусуммой углов и , а угол — полуразностью. Итак,
Стоит отметить, что формулы суммы и разности синусов и косинусов справедливы для любых углов и .
Вывод формул
Для вывода формул суммы и разности синусов можно использовать формулы сложения , в частности, формулы синуса суммы , синуса разности , косинуса суммы и косинуса разности .
Также нам потребуется представление углов и в виде и . Такое представление правомерно, так как и для любых углов и .
Теперь подробно разберем вывод формулы суммы синусов двух углов вида .
Сначала в сумме заменяем на , а на , при этом получаем . Теперь к применяем формулу синуса суммы, а к — формулу синуса разности:
После приведения подобных слагаемых получаем . В итоге имеем формулу суммы синусов вида .
Для вывода остальных формул нужно лишь проделать аналогичные действия. Приведем вывод формул разности синусов, а также суммы и разности косинусов:
Для разности косинусов мы привели формулы двух видов или . Они эквивалентны, так как , что следует из свойств синусов противоположных углов .
Итак, мы разобрали доказательство всех формул суммы и разности синусов и косинусов.
Примеры использования
Разберем несколько примеров использования формул суммы синусов и косинусов, а также разности синусов и косинусов.
Для примера проверим справедливость формулы суммы синусов вида , взяв и . Чтобы это сделать, вычислим значения левой и правой частей формулы для данных углов. Так как и (при необходимости смотрите таблицу основных значений синусов и косинусов), то . При и имеем и , тогда . Таким образом, значения левой и правой частей формулы суммы синусов для и совпадают, что подтверждает справедливость этой формулы.
В некоторых случаях использование формул суммы и разности синусов и косинусов позволяет вычислять значения тригонометрических выражений, когда углы отличны от основных углов (). Приведем решение примера, подтверждающего эту мысль.
Пример.
Вычислите точное значение разности синусов 165
и 75
градусов.
Решение.
Точных значений синусов 165
и 75
градусов мы не знаем, поэтому непосредственно вычислить значение заданной разности мы не можем. Но ответить на вопрос задачи нам позволяет формула разности синусов . Действительно, полусумма углов 165
и 75
градусов равна 120
, а полуразность равна 45
, а точные значения синуса 45
градусов и косинуса 120
градусов известны.
Таким образом, имеем
Ответ:
.
Несомненно, главная ценность формул суммы и разности синусов и косинусов заключается в том, что они позволяют перейти от суммы и разности к произведению тригонометрических функций (по этой причине эти формулы часто называют формулами перехода от суммы к произведению тригонометрических функций). А это в свою очередь может быть полезно, например, при преобразовании тригонометрических выражений или при решении тригонометрический уравнений . Но эти темы требуют отдельного разговора.
Список литературы.
Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: ил.- ISBN 5-09-002727-7
Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1993. — 351 с.: ил. — ISBN 5-09-004617-4.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
Тема урока. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
(Урок усвоения новых знаний.)
Цели урока.
Дидактические :
вывести формулы суммы синусов и суммы косинусов и способствовать их усвоению в ходе решения задач;
продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;
проконтролировать степень усвоения материала по теме.
Развивающие:
способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний;
развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
продолжить работу по развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.
Воспитательные:
приучать к умению общаться и выслушивать других;
воспитывать внимательность и наблюдательность;
стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.
Анализ достижений и коррекция деятельности. – 5 мин.
Рефлексия. — 1мин.
Домашнее задание. – 1 мин.
1. Организационный момент. (слайд 1)
– Здравствуйте! Тригонометрия – один из интереснейших разделов математики, но почему-то большинство учащихся считают его самым трудным. Объяснить это, скорее всего можно тем, что в этом разделе формул больше, чем в любом другом. Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Многие формулы уже изучены, но оказывается, не все. Поэтому девизом этого урока станет изречение Пифагора «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий». Давайте мыслить!
2. Актуализация опорных знаний. Повторение.
1) математический диктант с взаимопроверкой (слайды 2-5)
Первое задание. Используя изученные формулы вычислить:
2) задача проблемного характера (слайд 6) – доклад учащегося.
Упростить выражение, используя тригонометрические формулы:
А можно ли эту задачу решить иначе? (Да, с помощью новых формул.)
3. Целеполагание (слайд 7)
Тема урока: Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. – запись в тетради
Цели урока:
вывести формулы суммы и разности синусов, суммы и разность косинусов;
4. Восприятие и осмысливание новых знаний. (слайд 8-9)
Выведем формулу суммы синусов: — учитель
Аналогично доказываются остальные формулы: (формулы преобразования суммы в произведение)
Правила запоминания!
В доказательстве каких ещё тригонометрических формул использовались формулы сложения?
5. Применение приобретённых знаний. (слайды 10-11)
С помощью новых формул:
1)Вычислить: (у доски) – Что будет ответом? (число)
Под диктовку с учителем
6. Анализ достижений и коррекция деятельности. (слайд 13)
Дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой
Вычислить:
7. Рефлексия. (слайд 14)
Удовлетворены ли вы своей работой на уроке?
Какую оценку вы поставили бы себе за весь урок?
Какой момент наиболее интересен был на уроке?
Где вам пришлось больше всего сконцентрироваться?
8. Домашнее задание: выучить формулы, индивидуальные задания на карточках.
Формулы приведения
Формулы приведения дают возможность находить значения тригонометрических функций для любых углов (а не только острых). С их помощью можно совершать преобразования, упрощающие вид тригонометрических выражений.
Рисунок 1.
Кроме формул приведения при решении задач используются следующие основные формулы.
1) Формулы одного угла:
2) Выражение одних тригонометрических функций через другие:
Замечание
В этих формулах перед знаком радикала должен быть поставлен знак $»+»$ или $»-«$ в зависимости от того, в какой четверти находится угол.\circ -\left(A+B\right)$.
Формулы суммы и разности синусов и косинусов для двух углов α и β позволяют перейти от суммы указанных углов к произведению углов α + β 2 и α — β 2 . Сразу отметим, что не стоит путать формулы суммы и разности синусов и косинусов с формулами синусов и косинусов суммы и разности. Ниже мы перечислим эти формулы, приведем их вывод и покажем примеры применения для конкретных задач.
Формулы суммы и разности синусов и косинусов
Запишем, как выглядят формулы суммы и разности для синусов и для косинусов
Формулы суммы и разности для синусов
sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α — β 2 sin α — sin β = 2 sin α — β 2 cos α + β 2
Формулы суммы и разности для косинусов
cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α — β 2 cos α — cos β = — 2 sin α + β 2 cos α — β 2 , cos α — cos β = 2 sin α + β 2 · β — α 2
Данные формулы справедливы для любых углов α и β . Углы α + β 2 и α — β 2 называются соответственно полусуммой и полуразностью углов альфа и бета. Дадим формулировку для каждой формулы.
Определения формул сумм и разности синусов и косинусов
Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус полуразности.
Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности этих углов на косинус полусуммы.
Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы и косинуса полуразности этих углов.
Разность косинусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности этих углов, взятому с отрицательным знаком.
Вывод формул суммы и разности синусов и косинусов
Для вывода формул суммы и разности синуса и косинуса двух углов используются формулы сложения. Приведем их ниже
sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β sin (α — β) = sin α · cos β — cos α · sin β cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β
Также представим сами углы в виде суммы полусумм и полуразностей.
Переходим непосредственно к выводу формул суммы и разности для sin и cos.
Вывод формулы суммы синусов
В сумме sin α + sin β заменим α и β на выражения для этих углов, приведенные выше. Получим
sin α + sin β = sin α + β 2 + α — β 2 + sin α + β 2 — α — β 2
Теперь к первому выражению применяем формулу сложения, а ко второму — формулу синуса разностей углов (см. формулы выше)
sin α + β 2 + α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 sin α + β 2 + α — β 2 + sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 + sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и получим искомую формулу
sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 + sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 = = 2 sin α + β 2 cos α — β 2
Действия по выводу остальных формул аналогичны.
Вывод формулы разности синусов
sin α — sin β = sin α + β 2 + α — β 2 — sin α + β 2 — α — β 2 sin α + β 2 + α — β 2 — sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 — sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 = = 2 sin α — β 2 cos α + β 2
Вывод формулы суммы косинусов
cos α + cos β = cos α + β 2 + α — β 2 + cos α + β 2 — α — β 2 cos α + β 2 + α — β 2 + cos α + β 2 — α — β 2 = cos α + β 2 cos α — β 2 — sin α + β 2 sin α — β 2 + cos α + β 2 cos α — β 2 + sin α + β 2 sin α — β 2 = = 2 cos α + β 2 cos α — β 2
Вывод формулы разности косинусов
cos α — cos β = cos α + β 2 + α — β 2 — cos α + β 2 — α — β 2 cos α + β 2 + α — β 2 — cos α + β 2 — α — β 2 = cos α + β 2 cos α — β 2 — sin α + β 2 sin α — β 2 — cos α + β 2 cos α — β 2 + sin α + β 2 sin α — β 2 = = — 2 sin α + β 2 sin α — β 2
Примеры решения практических задач
Для начала, сделаем проверку одной из формул, подставив в нее конкретные значения углов. Пусть α = π 2 , β = π 6 . Вычислим значение суммы синусов этих углов. Сначала воспользуемся таблицей основных значений тригонометрических функций, а затем применим формулу для суммы синусов.
Пример 1. Проверка формулы суммы синусов двух углов
α = π 2 , β = π 6 sin π 2 + sin π 6 = 1 + 1 2 = 3 2 sin π 2 + sin π 6 = 2 sin π 2 + π 6 2 cos π 2 — π 6 2 = 2 sin π 3 cos π 6 = 2 · 3 2 · 3 2 = 3 2
Рассмотрим теперь случай, когда значения углов отличаются от основных значений, представленных в таблице. Пусть α = 165 ° , β = 75 ° . Вычислим значение разности синусов этих углов.
Пример 2. Применение формулы разности синусов
α = 165 ° , β = 75 ° sin α — sin β = sin 165 ° — sin 75 ° sin 165 — sin 75 = 2 · sin 165 ° — 75 ° 2 cos 165 ° + 75 ° 2 = = 2 · sin 45 ° · cos 120 ° = 2 · 2 2 · — 1 2 = 2 2
С помощью формул суммы и разности синусов и косинусов можно перейти от суммы или разности к произведению тригонометрических функций. Часто эти формулы называют формулами перехода от суммы к произведению. Формулы суммы и разности синусов и косинусов широко используются при решении тригонометрических уравнений и при преобразовании тригонометрических выражений.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Сумма и разность синусов и косинусов, вывод формул, примеры. Урок по математике на тему «Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов» (11 класс) Разность косинусов
). Эти формулы позволяют от суммы или разности синусов и косинусов углов
и
перейти к произведению синусов и/или косинусов углов
и
. В этой статье мы сначала перечислим эти формулы, дальше покажем их вывод, а в заключение рассмотрим несколько примеров их применения.
Навигация по странице.
Список формул
Запишем формулы суммы и разности синусов и косинусов. Как Вы понимаете, их четыре штуки: две для синусов и две для косинусов.
Теперь дадим их формулировки. При формулировании формул суммы и разности синусов и косинусов угол называют полусуммой углов и , а угол — полуразностью. Итак,
Стоит отметить, что формулы суммы и разности синусов и косинусов справедливы для любых углов и .
Вывод формул
Для вывода формул суммы и разности синусов можно использовать формулы сложения , в частности, формулы синуса суммы , синуса разности , косинуса суммы и косинуса разности .
Также нам потребуется представление углов и в виде и . Такое представление правомерно, так как и для любых углов и .
Теперь подробно разберем вывод формулы суммы синусов двух углов вида .
Сначала в сумме заменяем на , а на , при этом получаем . Теперь к применяем формулу синуса суммы, а к — формулу синуса разности:
После приведения подобных слагаемых получаем . В итоге имеем формулу суммы синусов вида .
Для вывода остальных формул нужно лишь проделать аналогичные действия. Приведем вывод формул разности синусов, а также суммы и разности косинусов:
Для разности косинусов мы привели формулы двух видов или . Они эквивалентны, так как , что следует из свойств синусов противоположных углов .
Итак, мы разобрали доказательство всех формул суммы и разности синусов и косинусов.
Примеры использования
Разберем несколько примеров использования формул суммы синусов и косинусов, а также разности синусов и косинусов.
Для примера проверим справедливость формулы суммы синусов вида , взяв и . Чтобы это сделать, вычислим значения левой и правой частей формулы для данных углов. Так как и (при необходимости смотрите таблицу основных значений синусов и косинусов), то . При и имеем и , тогда . Таким образом, значения левой и правой частей формулы суммы синусов для и совпадают, что подтверждает справедливость этой формулы.
В некоторых случаях использование формул суммы и разности синусов и косинусов позволяет вычислять значения тригонометрических выражений, когда углы отличны от основных углов (). Приведем решение примера, подтверждающего эту мысль.
Пример.
Вычислите точное значение разности синусов 165
и 75
градусов.
Решение.
Точных значений синусов 165
и 75
градусов мы не знаем, поэтому непосредственно вычислить значение заданной разности мы не можем. Но ответить на вопрос задачи нам позволяет формула разности синусов . Действительно, полусумма углов 165
и 75
градусов равна 120
, а полуразность равна 45
, а точные значения синуса 45
градусов и косинуса 120
градусов известны.
Таким образом, имеем
Ответ:
.
Несомненно, главная ценность формул суммы и разности синусов и косинусов заключается в том, что они позволяют перейти от суммы и разности к произведению тригонометрических функций (по этой причине эти формулы часто называют формулами перехода от суммы к произведению тригонометрических функций). А это в свою очередь может быть полезно, например, при преобразовании тригонометрических выражений или при решении тригонометрический уравнений . Но эти темы требуют отдельного разговора.
Список литературы.
Алгебра: Учеб. для 9 кл. сред. шк./Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А. Теляковского.- М.: Просвещение, 1990.- 272 с.: ил.- ISBN 5-09-002727-7
Башмаков М. И. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. сред. шк. — 3-е изд. — М.: Просвещение, 1993. — 351 с.: ил. — ISBN 5-09-004617-4.
Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / А. Н. Колмогоров, А. М. Абрамов, Ю. П. Дудницын и др.; Под ред. А. Н. Колмогорова.- 14-е изд.- М.: Просвещение, 2004.- 384 с.: ил.- ISBN 5-09-013651-3.
Гусев В. А., Мордкович А. Г. Математика (пособие для поступающих в техникумы): Учеб. пособие.- М.; Высш. шк., 1984.-351 с., ил.
Тема урока. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.
(Урок усвоения новых знаний.)
Цели урока.
Дидактические :
вывести формулы суммы синусов и суммы косинусов и способствовать их усвоению в ходе решения задач;
продолжить формирование умений и навыков по применению тригонометрических формул;
проконтролировать степень усвоения материала по теме.
Развивающие:
способствовать развитию навыка самостоятельного применения знаний;
развивать навыки самоконтроля и взаимоконтроля;
продолжить работу по развитию логического мышления и устной математической речи при поиске решения поставленной проблемы.
Воспитательные:
приучать к умению общаться и выслушивать других;
воспитывать внимательность и наблюдательность;
стимулировать мотивацию и интерес к изучению тригонометрии.
Анализ достижений и коррекция деятельности. – 5 мин.
Рефлексия. — 1мин.
Домашнее задание. – 1 мин.
1. Организационный момент. (слайд 1)
– Здравствуйте! Тригонометрия – один из интереснейших разделов математики, но почему-то большинство учащихся считают его самым трудным. Объяснить это, скорее всего можно тем, что в этом разделе формул больше, чем в любом другом. Для успешного решения задач по тригонометрии необходимо уверенное владение многочисленными формулами. Многие формулы уже изучены, но оказывается, не все. Поэтому девизом этого урока станет изречение Пифагора «Дорогу осилит идущий, а математику – мыслящий». Давайте мыслить!
2. Актуализация опорных знаний. Повторение.
1) математический диктант с взаимопроверкой (слайды 2-5)
Первое задание. Используя изученные формулы вычислить:
2) задача проблемного характера (слайд 6) – доклад учащегося.
Упростить выражение, используя тригонометрические формулы:
А можно ли эту задачу решить иначе? (Да, с помощью новых формул.)
3. Целеполагание (слайд 7)
Тема урока: Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов. – запись в тетради
Цели урока:
вывести формулы суммы и разности синусов, суммы и разность косинусов;
4. Восприятие и осмысливание новых знаний. (слайд 8-9)
Выведем формулу суммы синусов: — учитель
Аналогично доказываются остальные формулы: (формулы преобразования суммы в произведение)
Правила запоминания!
В доказательстве каких ещё тригонометрических формул использовались формулы сложения?
5. Применение приобретённых знаний. (слайды 10-11)
С помощью новых формул:
1)Вычислить: (у доски) – Что будет ответом? (число)
Под диктовку с учителем
6. Анализ достижений и коррекция деятельности. (слайд 13)
Дифференцированная самостоятельная работа с самопроверкой
Вычислить:
7. Рефлексия. (слайд 14)
Удовлетворены ли вы своей работой на уроке?
Какую оценку вы поставили бы себе за весь урок?
Какой момент наиболее интересен был на уроке?
Где вам пришлось больше всего сконцентрироваться?
8. Домашнее задание: выучить формулы, индивидуальные задания на карточках.
Формулы приведения
Формулы приведения дают возможность находить значения тригонометрических функций для любых углов (а не только острых). С их помощью можно совершать преобразования, упрощающие вид тригонометрических выражений.
Рисунок 1.
Кроме формул приведения при решении задач используются следующие основные формулы.
1) Формулы одного угла:
2) Выражение одних тригонометрических функций через другие:
Замечание
В этих формулах перед знаком радикала должен быть поставлен знак $»+»$ или $»-«$ в зависимости от того, в какой четверти находится угол.\circ -\left(A+B\right)$.
Преобразование суммы (разности) косинусов двух углов в произведение
Для суммы и разности косинусов двух углов верны следующие формулы:
Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы на косинус полуразности этих углов.
Разность косинусов двух углов равна минус удвоенному произведению синуса полусуммы на синус полуразности этих углов.
Примеры
Формулы (1) и (2) могут быть получены многими способами. Докажем, например, формулу (1).
cos α cos β = 1 / 2 .
Полагая в ней (α + β) = х , (α — β) = у , мы и приходим к формуле (1). Этот способ аналогичен тому, с помощью которого в предыдущем параграфе была получена формула для суммы синусов двух углов.
2-й способ. В предыдущем параграфе была доказана формула
Полагая в ней α = х + π / 2 , β = у + π / 2 , получаем:
Но по формулам приведения sin (х + π / 2) == cos x , sin (у + π / 2) = cos у ;
Следовательно,
что и требовалось доказать.
Формулу (2) мы предлагаем учащимся доказать самостоятельно. Попробуйте найти не менее двух различных способов доказательства!
Упражнения
1. Вычислить без таблиц, используя формулы для суммы и разности косинусов двух углов:
а). cos 105° + cos 75°. г). cos 11π / 12 — cos 5π / 12 ..
б). cos 105° — cos 75°. д). cos 15° -sin 15°.
в). cos 11π / 12 + cos 5π / 12 .. е). sin π / 12 + cos 11π / 12 .
2 . Упростить данные выражения:
а). cos ( π / 3 + α ) + cos ( π / 3 — α ).
б). cos ( π / 3 + α ) — cos ( π / 3 — α ).
3. Каждое из тождеств
sin α + cos α = \/
2 sin (α + π / 4 )
sin α — cos α = \/
2 sin (α — π / 4 )
доказать не менее чем двумя различными способами.
4. Данные выражения представить в виде произведений:
а). \/
2 + 2cos α . в). sin x + cos y.
б). \/
3 — 2 cos α . г). sin x — cos y .
5 . Упростить выражение sin 2 (α — π / 8 ) — cos 2 (α + π / 8 ) .
6 .Разложить на множители данные выражения (№ 1156-1159):
а). 1 + sin α — cos α
б). sin α + sin (α + β) + sin β .
в). cos α + cos 2α + cos 3α
г). 1 + sin α + cos α
7. Доказать данные тождества
8. Доказать, что косинусы углов α и β равны тогда и только тогда, когда
α = ± β + 2 nπ,
где n — некоторое целое число.
Формулы суммы и разности синусов и косинусов для двух углов α и β позволяют перейти от суммы указанных углов к произведению углов α + β 2 и α — β 2 . Сразу отметим, что не стоит путать формулы суммы и разности синусов и косинусов с формулами синусов и косинусов суммы и разности. Ниже мы перечислим эти формулы, приведем их вывод и покажем примеры применения для конкретных задач.
Формулы суммы и разности синусов и косинусов
Запишем, как выглядят формулы суммы и разности для синусов и для косинусов
Формулы суммы и разности для синусов
sin α + sin β = 2 sin α + β 2 cos α — β 2 sin α — sin β = 2 sin α — β 2 cos α + β 2
Формулы суммы и разности для косинусов
cos α + cos β = 2 cos α + β 2 cos α — β 2 cos α — cos β = — 2 sin α + β 2 cos α — β 2 , cos α — cos β = 2 sin α + β 2 · β — α 2
Данные формулы справедливы для любых углов α и β . Углы α + β 2 и α — β 2 называются соответственно полусуммой и полуразностью углов альфа и бета. Дадим формулировку для каждой формулы.
Определения формул сумм и разности синусов и косинусов
Сумма синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы этих углов на косинус полуразности.
Разность синусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полуразности этих углов на косинус полусуммы.
Сумма косинусов двух углов равна удвоенному произведению косинуса полусуммы и косинуса полуразности этих углов.
Разность косинусов двух углов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности этих углов, взятому с отрицательным знаком.
Вывод формул суммы и разности синусов и косинусов
Для вывода формул суммы и разности синуса и косинуса двух углов используются формулы сложения. Приведем их ниже
sin (α + β) = sin α · cos β + cos α · sin β sin (α — β) = sin α · cos β — cos α · sin β cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β
Также представим сами углы в виде суммы полусумм и полуразностей.
Переходим непосредственно к выводу формул суммы и разности для sin и cos.
Вывод формулы суммы синусов
В сумме sin α + sin β заменим α и β на выражения для этих углов, приведенные выше. Получим
sin α + sin β = sin α + β 2 + α — β 2 + sin α + β 2 — α — β 2
Теперь к первому выражению применяем формулу сложения, а ко второму — формулу синуса разностей углов (см. формулы выше)
sin α + β 2 + α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 sin α + β 2 + α — β 2 + sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 + sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и получим искомую формулу
sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 + sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 = = 2 sin α + β 2 cos α — β 2
Действия по выводу остальных формул аналогичны.
Вывод формулы разности синусов
sin α — sin β = sin α + β 2 + α — β 2 — sin α + β 2 — α — β 2 sin α + β 2 + α — β 2 — sin α + β 2 — α — β 2 = sin α + β 2 cos α — β 2 + cos α + β 2 sin α — β 2 — sin α + β 2 cos α — β 2 — cos α + β 2 sin α — β 2 = = 2 sin α — β 2 cos α + β 2
Вывод формулы суммы косинусов
cos α + cos β = cos α + β 2 + α — β 2 + cos α + β 2 — α — β 2 cos α + β 2 + α — β 2 + cos α + β 2 — α — β 2 = cos α + β 2 cos α — β 2 — sin α + β 2 sin α — β 2 + cos α + β 2 cos α — β 2 + sin α + β 2 sin α — β 2 = = 2 cos α + β 2 cos α — β 2
Вывод формулы разности косинусов
cos α — cos β = cos α + β 2 + α — β 2 — cos α + β 2 — α — β 2 cos α + β 2 + α — β 2 — cos α + β 2 — α — β 2 = cos α + β 2 cos α — β 2 — sin α + β 2 sin α — β 2 — cos α + β 2 cos α — β 2 + sin α + β 2 sin α — β 2 = = — 2 sin α + β 2 sin α — β 2
Примеры решения практических задач
Для начала, сделаем проверку одной из формул, подставив в нее конкретные значения углов. Пусть α = π 2 , β = π 6 . Вычислим значение суммы синусов этих углов. Сначала воспользуемся таблицей основных значений тригонометрических функций, а затем применим формулу для суммы синусов.
Пример 1. Проверка формулы суммы синусов двух углов
α = π 2 , β = π 6 sin π 2 + sin π 6 = 1 + 1 2 = 3 2 sin π 2 + sin π 6 = 2 sin π 2 + π 6 2 cos π 2 — π 6 2 = 2 sin π 3 cos π 6 = 2 · 3 2 · 3 2 = 3 2
Рассмотрим теперь случай, когда значения углов отличаются от основных значений, представленных в таблице. Пусть α = 165 ° , β = 75 ° . Вычислим значение разности синусов этих углов.
Пример 2. Применение формулы разности синусов
α = 165 ° , β = 75 ° sin α — sin β = sin 165 ° — sin 75 ° sin 165 — sin 75 = 2 · sin 165 ° — 75 ° 2 cos 165 ° + 75 ° 2 = = 2 · sin 45 ° · cos 120 ° = 2 · 2 2 · — 1 2 = 2 2
С помощью формул суммы и разности синусов и косинусов можно перейти от суммы или разности к произведению тригонометрических функций. Часто эти формулы называют формулами перехода от суммы к произведению. Формулы суммы и разности синусов и косинусов широко используются при решении тригонометрических уравнений и при преобразовании тригонометрических выражений.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Найдите значение cos75-class-10-maths-CBSE
Подсказка: обратите внимание, что 75 ° можно выразить как 30 ° + 45 °, и нам известны значения cos45 °, cos30 °, sin45 ° и sin30 °. Используйте формулу \ [\ cos (A + B) = \ cos A \ cos B — \ sin A \ sin B \], чтобы найти значение cos75 °.
Полный пошаговый ответ: Функция угла, выраженная как отношение двух сторон прямоугольного треугольника, содержащего этот угол, называется тригонометрической функцией. Синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс и косеканс являются тригонометрическими функциями. Синус и косеканс противоположны друг другу. Косинус и секанс обратны друг другу. Тангенс и котангенс противоположны друг другу. Все они связаны друг с другом особыми формулами. Мы знаем, что формула для косинуса суммы двух углов является произведением косинуса этих углов за вычетом произведения синуса этих углов. Следовательно, мы имеем: \ [\ cos (A + B) = \ cos A \ cos B — \ sin A \ sin B ………. (1) \]
Мы не знать значение cos75 ° напрямую.\ circ) = \ dfrac {1} {4} (\ sqrt 6 — \ sqrt 2) \] Следовательно, значение cos75 ° равно \ [\ dfrac {1} {4} (\ sqrt 6 — \ sqrt 2 ) \].
Примечание. Самый важный трюк состоит в том, чтобы выразить 75 ° как сумму 45 ° и 30 °, а затем, очевидно, найти значение cos (45 ° + 30 °). Вы можете преобразовать данное выражение в синус, а также найти ответ.
Использование идентификаторов для оценки
Использование
Личности для оценки
Как только вы научитесь триггеру
тождества, вы можете использовать их для точной оценки углов.Да ты
всегда можно получить десятичное приближение с помощью калькулятора, но это
полезно изучить логику использования идентификаторов, чтобы вы могли
навыки поиска и сопоставления образов.
Оценить cos (75) точно.
Я знаю точные значения косинуса
из 30
и 45,
и 75 = 30 + 45,
поэтому я буду использовать тождество суммы углов для «точного» вычисления этого значения:
Вы можете проверить свои ответы на этот сорт
упражнения, подключив каждое из триггерных выражений и «точных»
выражение в калькулятор.Если отображаемые значения совпадают
(0,25881,
в данном случае), значит, вы знаете, что выполнили оценку правильно.
Оценить tan (15) точно.
С 15
= 45 30, я использую разность углов
айдентика по касательной:
Если ваша книга предпочитает радианы, вы будете
попросили оценить такие выражения, как,
который имеет тот же угол, что и выше.Суммы и
Различия в радианах распознать сложнее:
Пара полезных сумм:
Если лучше работаете со степенями, то конвертируйте
измерять углы в радианах в градусах, находить суммы и разности и преобразовывать
обратно к радианам.
Оценить sin (120) используя формулу.
С 120
вдвое больше 60,
Я буду использовать формулу двойного угла для синуса:
С 60
это базовый опорный угол, теперь я могу закончить
оценка путем вставки значений, которые я запомнил:
Оценить cos (22,5) точно. Авторские права
Элизабет Стапель 2010-2011 Все права защищены
С 22.5
половина 45,
Я буду использовать тождество половинного угла для косинуса:
Начиная с 22.5
находится в первом квадранте, то значение косинуса положительное, поэтому я
возьму положительный корень за мой ответ:
Найти cos (2 x ) если sin ( x )
= 5/13 и x есть
в третьем квадранте.
По знаку синуса я мог только
скажите, что x был в третьем квартале
или QIV;
поэтому пришлось указать квадрант x .
По теореме Пифагора я могу найти
третья сторона треугольника от значения отношения синусов:
Таким образом, длина соседней стороны составляет
12.
Так как угол х находится в третьем квадранте, тогда «длина» равна 12.Подставляя формулу двойного угла, я получаю:
В данном случае мне особо «не нужно»
информация о квадранте; возведение в квадрат и вычитание позаботились о
знаки. Но иногда вам нужно выбрать одно из двух значений, как в
предыдущий пример. Не ленитесь со знаками «плюс / минус».
Следите за тем, где вы находитесь и куда собираетесь, и выберите подходящий
подпишите, если необходимо.
Верх
| Вернуться к индексу
Цитируйте эту статью
как:
Стапель, Елизавета.
«Использование идентичностей для оценки». Пурпурная Математика . Имеется в наличии
с https://www.purplemath.com/modules/ideneval.htm .
Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г.
Проверьте это Является ли грех (75) = грех (45) + грех (30)?.
1
Проверьте это. Является ли грех (75) = грех (45) + грех (30)?
2
3 Пример 1A: Вычисление выражений с помощью тождеств суммы и разности Найдите точное значение cos 15 °.Напишите 15 ° как разность 45 ° — 30 °, потому что известны тригонометрические значения 45 ° и 30 °. cos 15 ° = cos (45 ° — 30 °) Примените идентичность для cos (A — B). = cos 45 ° cos 30 ° + sin 45 ° sin 30 ° Оценить. Упрощать.
4 Пример 1B: Доказательство вычисления выражений с помощью идентичностей суммы и разности Найдите точное значение Write как сумму Apply the identity for tan (A + B).
5
Пример 1B Продолжение оценки.Упрощать.
6
Проверьте это! Пример 2 Подтвердите идентичность. Примените идентичность для cos A + B. Оцените. = –Sin x Упростить.
7
Проверьте это! Пример 1b Найдите точное значение каждого выражения. Запишите как сумму, поскольку известны тригонометрические значения и. Примените тождество греха (A — B).
8 Проверьте это! Пример 1b Продолжение Найдите точное значение каждого выражения.Оценивать. Упрощать.
9 Пример 3: Использование теоремы Пифагора с тождествами суммы и разности Найдите cos (A — B), если sin A = с 0
Диапазон коэффициента корреляции составляет от -1 до 1. Наш результат составляет 0,5298 или 52,98%, что означает, что переменные имеют умеренную положительную корреляцию. Вернуться к началу.
Понравилось объяснение? Ознакомьтесь со Справочником по статистике практического мошенничества, в котором есть еще сотни пошаговых объяснений, подобных этому!
Если вы берете статистику AP, вам не придется вручную работать с формулой корреляции. Вы воспользуетесь графическим калькулятором.Вот как найти r на TI83.
Шаг 1. Введите данные в список и создайте диаграмму рассеяния, чтобы убедиться, что ваши переменные примерно коррелированы. Другими словами, ищите прямую линию. Не знаете, как это сделать? См .: TI 83 Диаграмма рассеяния.
Шаг 2: Нажмите кнопку STAT.
Шаг 3: Прокрутите вправо до меню CALC.
Шаг 4: Прокрутите вниз до 4: LinReg (ax + b), затем нажмите ENTER. На выходе будет отображаться буква «r» в самом низу списка.
Совет : Если вы не видите r, включите диагностику, затем повторите действия.
Посмотрите видео:
Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.
Шаг 1: Введите данные в два столбца в Excel. Например, введите данные «x» в столбец A и данные «y» в столбец B.
Шаг 2: Выберите любую пустую ячейку.
Шаг 3: Щелкните функциональную кнопку на ленте.
Шаг 4: Введите «корреляция» в поле «Искать функцию».
Шаг 5: Щелкните «Go».« CORREL будет выделен.
Шаг 6: Нажмите «ОК».
Шаг 7: Введите расположение данных в поля «Массив 1», и «Массив 2», . В этом примере введите «A2: A10» в поле «Массив 1», а затем введите «B2: B10» в поле «Массив 2».
Шаг 8: Нажмите «ОК». Результат появится в ячейке, выбранной на шаге 2. Для этого конкретного набора данных коэффициент корреляции (r) равен -0.1316.
Внимание! Результаты этого теста могут вводить в заблуждение, если вы сначала не построили диаграмму рассеяния, чтобы убедиться, что ваши данные примерно соответствуют прямой линии. Коэффициент корреляции в Excel 2007 будет , всегда будет возвращать значение, даже если ваши данные не являются линейными (т.е. данные соответствуют экспоненциальной модели).
Вот и все!
Подпишитесь на наш канал Youtube, чтобы получить больше советов по Excel и помощи по статистике. Вернуться к началу.
Посмотрите видео с шагами:
Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.
Шаг 1: Щелкните «Анализировать», затем щелкните «Корреляция», затем щелкните «Двумерный». Появится окно двумерных корреляций.
Шаг 2: Щелкните одну из переменных в левом окне всплывающего окна «Двумерные корреляции». Затем щелкните центральную стрелку, чтобы переместить переменную в окно «Переменные:». Повторите это для второй переменной.
Шаг 3: Установите флажок «Pearson» , если он еще не установлен. Затем щелкните переключатель «односторонний» или «двусторонний» тестирования.Если вы не уверены, является ли ваш тест односторонним или двусторонним, посмотрите: односторонний это тест или двусторонний?
Шаг 4: Нажмите «ОК» и ознакомьтесь с результатами. Каждое поле в выходных данных дает вам корреляцию между двумя переменными. Например, PPMC для числа старших братьев и сестер и среднего балла составляет -098, что означает практически отсутствие корреляции. Вы можете найти эту информацию в двух местах вывода. Почему? Эта перекрестная ссылка на столбцы и строки очень полезна при сравнении PPMC для десятков переменных.
Совет № 1: Всегда полезно создать диаграмму рассеяния SPSS для вашего набора данных до того, как вы проведете этот тест. Это потому, что SPSS всегда будет давать вам какой-то ответ и будет предполагать, что данные линейно связаны. Если у вас есть данные, которые могут лучше подходить для другой корреляции (например, экспоненциально связанные данные), тогда SPSS все равно будет запускать Pearson’s для вас, и вы можете получить вводящие в заблуждение результаты. Совет № 2 : Нажмите кнопку «Параметры» в окне двумерных корреляций, если вы хотите включить описательную статистику, такую как среднее значение и стандартное отклонение. Вернуться к началу.
Посмотрите это видео о том, как рассчитать коэффициент корреляции в Minitab :
Не можете посмотреть видео? Кликните сюда.
Коэффициент корреляции Minitab вернет значение для r от -1 до 1.
Пример вопроса : Найдите коэффициент корреляции Minitab на основе возраста и уровня глюкозы из следующей таблицы из преддиабетического исследования 6 участников:
Тема
Возраст x
Уровень глюкозы у
1
43
99
2
21
65
3
25
79
4
42
75
5
57
87
6
59
81
Шаг 1: Введите данные в рабочий лист Minitab .Я ввел этот образец данных в три столбца.
Данные вводятся в три столбца на листе Minitab.
Шаг 2: Щелкните «Статистика», затем щелкните «Основная статистика», а затем щелкните «Корреляция».
«Корреляция» выбирается в меню «Статистика> Основная статистика».
Шаг 3: Щелкните имя переменной в левом окне, а затем нажмите кнопку «Выбрать» , чтобы переместить имя переменной в поле «Переменная». Для этого примера вопроса нажмите «Возраст», затем нажмите «Выбрать», затем нажмите «Уровень глюкозы», затем нажмите «Выбрать», чтобы перенести обе переменные в окно переменных.
Шаг 4: (Необязательно) Отметьте поле «P-Value» , если вы хотите отобразить P-Value для r.
Шаг 5: Нажмите «ОК». Коэффициент корреляции Minitab будет отображаться в окне сеанса. Если вы не видите результатов, нажмите «Окно», а затем «Плитка». Должно появиться окно сеанса.
Результаты корреляции Minitab.
Для этого набора данных:
Значение r: 0,530
Значение P: 0,280
Вот и все!
Совет: Дайте столбцам осмысленные имена (в первой строке столбца, прямо под C1, C2 и т. Д.). Таким образом, когда дело доходит до выбора имен переменных на шаге 3, вы легко увидите, что именно вы пытаетесь выбрать. Это становится особенно важным, когда у вас есть десятки столбцов переменных в таблице данных!
Коэффициент корреляции Пирсона — это коэффициент линейной корреляции, который возвращает значение от -1 до +1. -1 означает сильную отрицательную корреляцию, а +1 означает сильную положительную корреляцию. 0 означает отсутствие корреляции (это также называется нулевой корреляцией ).
Поначалу может быть немного сложно понять (кому нравится иметь дело с отрицательными числами?). Кафедра политологии Университета Куиннипиак опубликовала этот полезный список значений коэффициентов корреляции Пирсона. Они отмечают, что это « приблизительных оценок » для интерпретации силы корреляций с использованием корреляции Пирсона:
r значение =
+.70 или выше
Очень сильные положительные отношения
+.40 до +.69
Крепкие позитивные отношения
от +.30 до +.39
Умеренно позитивные отношения
от +.20 до +.29
слабая положительная связь
от +.01 до +.19
Отношения отсутствуют или незначительны
0
Нет взаимосвязи [нулевая корреляция]
-.01 до -.19
Отношения отсутствуют или незначительны
-.От 20 до -.29
слабая отрицательная связь
-.30 до -.39
Умеренно отрицательные отношения
от -,40 до -,69
Сильные отрицательные отношения
-.70 или выше
Очень сильная отрицательная связь
Может быть полезно графически увидеть, как выглядят эти корреляции:
Изображения показывают, что сильная отрицательная корреляция означает, что график имеет наклон вниз слева направо: по мере увеличения значений x значения y становятся меньше.Сильная положительная корреляция означает, что график имеет восходящий наклон слева направо: по мере увеличения значений x значения y становятся больше. Вернуться к началу.
Корреляция V Крамера аналогична коэффициенту корреляции Пирсона. В то время как корреляция Пирсона используется для проверки силы линейных отношений, V Крамера используется для расчета корреляции в таблицах с более чем 2 x 2 столбцами и строками. Корреляция V Крамера варьируется от 0 до 1. Значение, близкое к 0, означает, что между переменными очень мало связи.Значение V Крамера, близкое к 1, указывает на очень сильную связь.
Cramer’s V
0,25 или выше
Очень сильная связь
от 0,15 до 0,25
Крепкие отношения
от 0,11 до 0,15
Умеренные отношения
от 0,06 до 0,10
слабая связь
от 0,01 до 0,05
Отношения отсутствуют или незначительны
Вернуться к началу.
Коэффициент корреляции дает представление о том, насколько хорошо данные соответствуют линии или кривой. Пирсон не был изобретателем термина корреляция, но его использование стало одним из самых популярных способов измерения корреляции.
Фрэнсис Гальтон (который также участвовал в разработке межквартильного размаха) был первым, кто измерил корреляцию, первоначально называемую «взаимозависимостью», что действительно имеет смысл, учитывая, что вы изучаете взаимосвязь между парой различных переменных.В «Взаимоотношениях и их измерении» он сказал
.
«Рост родственников — взаимосвязанные переменные; таким образом, рост отца соотносится с ростом взрослого сына и так далее; но показатель родства … в разных случаях разный ».
Стоит отметить, однако, что Гальтон упомянул в своей статье, что он заимствовал этот термин из биологии, где использовались «Взаимосвязь и корреляция структуры», но до момента написания статьи он не был должным образом определен.
В 1892 году британский статистик Фрэнсис Исидро Эджворт опубликовал статью под названием «Коррелированные средние значения», Philosophical Magazine, 5th Series, 34, 190-204, где он использовал термин «коэффициент корреляции». Только в 1896 году британский математик Карл Пирсон использовал «коэффициент корреляции» в двух статьях: «Вклад в математическую теорию эволюции» и «Математический вклад в теорию эволюции». III. Регрессия, наследственность и панмиксия. Это была вторая статья, в которой была представлена формула корреляции произведение-момент Пирсона для оценки корреляции.
Уравнение корреляции произведение-момент Пирсона.
Вернуться к началу.
Если вы умеете читать таблицу — можете проверить коэффициент корреляции. Обратите внимание, что корреляции следует рассчитывать только для всего диапазона данных. Если ограничить диапазон, r ослабнет.
Пример задачи : проверьте значимость коэффициента корреляции r = 0,565, используя критические значения для таблицы PPMC. Испытайте при α = 0,01 для выборки 9.
Шаг 1: Вычтите два из размера выборки, чтобы получить df, степени свободы . 9–7 = 2
Шаг 2: Найдите значения в таблице PPMC. При df = 7 и α = 0,01 табличное значение = 0,798
Шаг 3: Нарисуйте график, чтобы вам было легче увидеть взаимосвязь.
r = 0,565 не попадает в область отклонения (выше 0,798), поэтому нет достаточных доказательств, чтобы утверждать, что в данных существует сильная линейная зависимость.
Тригонометрия редко используется в статистике (например, вам никогда не нужно будет находить производную от tan (x)!), Но связь между корреляцией и косинусом является исключением. Корреляцию можно выразить в виде углов:
Положительная корреляция = острый угол <45 °,
Отрицательная корреляция = тупой угол> 45 °,
Некоррелированный = ортогональный (прямой угол).
Более конкретно, корреляция — это косинус угла между двумя векторами, определяемыми следующим образом (Knill, 2011):
Если X, Y — две случайные величины с нулевым средним, то ковариация Cov [XY] = E [X · Y] является скалярным произведением X и Y.Стандартное отклонение X — это длина X.
Список литературы
Актон, Ф. С. Анализ прямолинейных данных. Нью-Йорк: Довер, 1966. Эдвардс, А. Л. «Коэффициент корреляции». Гл. 4 в «Введение в линейную регрессию и корреляцию». Сан-Франциско, Калифорния: W. H. Freeman, pp. 33-46, 1976. Gonick, L. и Smith, W. «Регрессия». Гл. 11 в The Cartoon Guide to Statistics. Нью-Йорк: Harper Perennial, стр. 187-210, 1993. Knill, O. (2011). Лекция 12: Корреляция.Получено 16 апреля 2021 г. с сайта: http://people.math.harvard.edu/~knill/teaching/math29b_2011/handouts/lecture12.pdf
.
Другие похожие формулы, которые включают корреляцию ( щелкните, чтобы увидеть статью ):
————————————————— —————————-
Нужна помощь с домашним заданием или контрольным вопросом? С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в данной области. Ваши первые 30 минут с репетитором Chegg бесплатны!
Комментарии? Нужно опубликовать исправление? Пожалуйста, оставьте комментарий на нашей странице в Facebook .
Модель X | Tesla
Модель X | Тесла
Для оптимальной работы мы рекомендуем обновить или изменить ваш веб-браузер.
Выучить больше
Диапазон (оцен.)
Диапазон (оценка)
Предыдущий слайд
Следующий слайд
17-дюймовый кинематографический дисплей
Сосредоточьтесь на вождении
Идеальная среда
Просторная кабина
Кинематографический дисплей с диагональю 17 дюймов
Благодаря разрешению 2200×1300, сверхъярким, естественным цветам и исключительной отзывчивости новый центральный дисплей — лучший экран для просмотра где угодно.
В центре внимания вождение
Концентрация на вождении: без подножек и переключения передач. Model X — лучший внедорожник для езды и лучший внедорожник для езды.
Идеальная среда
Чистая, мощная, но незаметная система кондиционирования кабины. Трехзонный контроль температуры, вентилируемые передние сиденья и фильтрация HEPA входят в стандартную комплектацию.
Просторная кабина
Модель
Model X предлагает просторную кабину с самым большим в мире панорамным ветровым стеклом, а также выбор из 5, 6 или 7-местной конфигурации в соответствии с вашим образом жизни.
Беспроводные игры
Вычислительная мощность до 10 терафлопс позволяет играть в автомобиле наравне с новейшими современными консолями. Совместимость с беспроводным контроллером позволяет играть с любого места.
Оставайтесь на связи
Зарядка нескольких устройств по Bluetooth, беспроводная связь и USB-C для каждого пассажира с достаточной мощностью для быстрой зарядки планшетов и ноутбуков.
Ваша лучшая аудиосистема
Аудиосистема мощностью 960 Вт с 22 динамиками и активным шумоподавлением обеспечивает наилучшие впечатления от прослушивания дома или в дороге.
Модель X Plaid с самой высокой мощностью и самым быстрым ускорением среди всех внедорожников является самым производительным внедорожником из когда-либо созданных.Силовые агрегаты Long Range и Plaid с обновленной аккумуляторной архитектурой могут обеспечивать мгновенный крутящий момент на любой скорости.
Модель X Plaid с самой высокой мощностью и самым быстрым ускорением среди всех внедорожников является самым производительным внедорожником из когда-либо созданных. Силовые агрегаты Long Range и Plaid с обновленной аккумуляторной архитектурой могут обеспечивать мгновенный крутящий момент на любой скорости.
Long Range
Платформа
с двойным двигателем и полным приводом имеет самый большой запас хода и теперь обеспечивает невероятную мощность и ускорение.
Плед
Полноприводная платформа Tri Motor
с векторизацией крутящего момента оснащена тремя независимыми двигателями, каждый с ротором с втулкой из углеродного волокна, обеспечивающим максимальную выходную мощность до максимальной скорости.
Емкость хранилища
Емкость хранилища
Буксирная способность
Буксировочная способность
Двери Falcon Wing
Двери Falcon Wing Doors
Имея наибольшее количество места для хранения и буксировки среди всех электрических внедорожников, и вмещая до семи взрослых человек, Model X обеспечивает максимальную полезность.Передние двери открываются и закрываются автоматически, двери Falcon Wing упрощают погрузку, а стандартное сцепное устройство для прицепа позволяет брать с собой снаряжение куда угодно.
Имея наибольшее количество места для хранения и буксировки среди всех электрических внедорожников, и вмещая до семи взрослых человек, Model X обеспечивает максимальную полезность. Передние двери открываются и закрываются автоматически, двери Falcon Wing упрощают погрузку, а стандартное сцепное устройство для прицепа позволяет брать с собой снаряжение куда угодно.
Новые колеса и улучшенная управляемость
Новые диски и шины
0.24
Внедорожник с самым низким сопротивлением на Земле
Внедорожник с самым низким сопротивлением на Земле
Изысканный внешний вид
Изысканный стиль
Модель X с самым низким коэффициентом лобового сопротивления среди всех внедорожников создана для скорости и дальности полета.Усовершенствованные аэродинамические элементы сочетаются с новыми колесами и шинами, чтобы помочь вам путешествовать дальше, с более четкой управляемостью и повышенным комфортом езды.
Модель X с самым низким коэффициентом лобового сопротивления среди всех внедорожников создана для скорости и дальности полета. Усовершенствованные аэродинамические элементы сочетаются с новыми колесами и шинами, чтобы помочь вам путешествовать дальше, с более четкой управляемостью и повышенным комфортом езды.
Новые диски и шины
Новые высокопроизводительные шины обеспечивают лучшую управляемость и качество езды с меньшим сопротивлением качению и в сочетании с новыми аэродинамическими колесами придают обновленный вид.
Оптимизированная аэродинамика
Внимание к деталям на всех внешних поверхностях делает Model X самым аэродинамичным серийным внедорожником на Земле.
Изысканный стиль
Внешний вид сочетает в себе культовый вид с элегантными пропорциями.
Отправляйтесь куда угодно с расчетным радиусом действия до 360 миль без подзарядки
Диапазон (оцен.)
Supercharge до 175 миль за 15 минут
Суперзаряд за 15 минут
Нагнетатели размещены на популярных трассах
Нагнетатели
Путешествуйте дальше на одной зарядке, чем любой другой электрический внедорожник, и продолжайте движение, имея доступ к более чем 25 000 нагнетателей по всему миру.Объединив расчетный запас хода до 360 миль с технологией быстрой зарядки Tesla, вы потратите меньше времени на зарядку и еще больше времени в дороге.
Путешествуйте дальше на одной зарядке, чем любой другой электрический внедорожник, и продолжайте движение, имея доступ к более чем 25 000 нагнетателей по всему миру. Объединив расчетный запас хода до 360 миль с технологией быстрой зарядки Tesla, вы потратите меньше времени на зарядку и еще больше времени в дороге.
Сан-Хосе
в Лос-Анджелес
340 миль
Беркли
к озеру Тахо
178 миль
Манхэттен
в Бостон
211 миль
Форт-Лодердейл
в Орландо
195 миль
Защита от фронтального удара
Защита от бокового удара
Очень низкий риск опрокидывания
Model X создается с нуля как электромобиль с высокопрочной архитектурой и установленной на полу аккумуляторной батареей для невероятной защиты пассажиров и низкого риска опрокидывания.Каждая модель X включает в себя новейшие функции активной безопасности Tesla, такие как автоматическое экстренное торможение, без дополнительной оплаты.
Model X создается с нуля как электромобиль с высокопрочной архитектурой и установленной на полу аккумуляторной батареей для невероятной защиты пассажиров и низкого риска опрокидывания. Каждая модель X включает в себя новейшие функции активной безопасности Tesla, такие как автоматическое экстренное торможение, без дополнительной оплаты.
Задняя, боковая и передняя камеры обеспечивают максимальную видимость
градусов видимости
Мощная обработка изображений на расстоянии до 250 метров
из мощных визуальных обработок
Ультразвуковые датчики
Обнаруживает близлежащие автомобили, помогает предотвратить возможные столкновения и помогает при парковке
Ультразвуковые датчики
Автопилот позволяет вашему автомобилю автоматически управлять, ускоряться и тормозить в пределах своей полосы движения под вашим активным наблюдением, помогая в наиболее обременительных частях вождения.Последние обновления программного обеспечения доступны мгновенно благодаря беспроводным обновлениям программного обеспечения.
Автопилот позволяет вашему автомобилю автоматически управлять, ускоряться и тормозить в пределах своей полосы движения под вашим активным наблюдением, помогая в наиболее обременительных частях вождения. Последние обновления программного обеспечения доступны мгновенно благодаря беспроводным обновлениям программного обеспечения.
Модель X
Технические характеристики
Плед
Большой диапазон
Диапазон
340 миль (оцен.)
1/4 мили
9,9 с
Пиковая мощность
1020 л.с.
Колеса
20 дюймов или 22 дюйма
Буксировка
5000 фунтов
До 7
Диапазон
360 миль (оцен.)
Пиковая мощность
670 л.с.
Колеса
20 «или 22»
Буксировка
5000 фунтов
Сиденья
До 7
Ускорение
3,8 с 0-60 миль / ч
Максимальная скорость
155 миль / ч
Коэффициент лобового сопротивления
0.24 Cd
Вес
5,185 фунтов
Трансмиссия
Двухмоторный
Макс наддув
250 кВт
Угол равен четырехкратному дополнению, определите его меру
Для упражнений 4 и 5 используйте фигуру справа и транспортир.4. Назовите два острых вертикальных угла. 5. Назовите два тупых смежных угла. 6. Размер дополнения угла в 60 раз меньше трехкратного размера дополнения угла. Найдите меру угла. 7. Прямые p и q пересекаются, образуя смежные углы 1 и 2.
Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре круга, а его стороны являются радиусами одного круга. Покажите, что центральные углы = дуги, которые они пересекают. Примеры, показывающие, как использовать свойство, заключающееся в том, что мера центрального угла равна мере его перехваченной дуги, чтобы найти недостающие меры дуг и углов в данных…
на фасаде. Он должен уметь определять внутренние углы треугольника, если он знает величину внешнего угла. 10. Обозначьте каждый угол треугольника одним из следующих терминов: внутренний угол, внешний угол, удаленный внутренний угол. 11. С помощью транспортира измерьте углы 1, 2 и 4. Каковы их размеры? 12.
1. Вертикальный угол — это угол, образованный двумя соединенными линиями в вертикальной плоскости *, то есть между невысокими. Его крутизна зависит от разницы в высоте между его точками.3. Как вы узнали (см. Измерение и расчет уклонов. 7. Есть две группы методов определения уклонов.
Мы заметили, что вы на самом деле не рассчитываете время своей практики. В следующий раз, когда вы воспользуетесь таймером, сначала нажмите кнопку СТАРТ. ( Дополнительные углы — это два угла, которые в сумме составляют 180 °, тогда как дополнительные углы — это два угла, которые в сумме составляют 90 °).
Добро пожаловать на страницу геометрии IXL. Мы предлагаем веселую, неограниченную практику в более чем 200 различных геометрических навыках.
Тест с ответами по бухучету — упражнение — Теория бухгалтерского учета (1) | Упражнения и задачи Бухгалтерское дело
Скачай Тест с ответами по бухучету — упражнение — Теория бухгалтерского учета (1) и больше Упражнения и задачи в PDF из Бухгалтерское дело только в Docsity! стр. 1 из 27 Тематическая структура Сущность бухгалтерского учета Предмет и метод бухгалтерского учета. Бухгалтерский баланс Счета и двойная запись Оценка и калькулирование Принципы учета основных хозяйственных процессов Документация и инвентаризация Учетные регистры и формы бухгалтерского учета 1. Вопрос {{ 1 }} ТЗ 1 Тема 1-0-0 Бухгалтерский учет осуществляется в пределах отдельного региона министерства или ведомства отдельной организации 2. Вопрос {{ 2 }} ТЗ 2 Тема 1-0-0 Бухгалтерский учет в организациях выполняет задачи формирования достоверной информации об имущественном положении формирование информации для текущего оперативного руководства обеспечения информацией пользователей бухгалтерской отчетности обобщение данных для изучения тенденции развития отдельных отраслей экономических районов, областей предотвращения отрицательных результатов хозяйственной деятельности 3. Вопрос {{ 3 }} ТЗ 3 Тема 1-0-0 Бухгалтерский учет в системе управления выполняет функции контрольную информационную планирования обеспечения сохранности имущества регулирования обратной связи 4. Вопрос {{ 4 }} ТЗ 4 Тема 1-0-0 Особенности бухгалтерского учета быстрота получения информации использование специальных методов сбора и обработки информации отсутствие специальных методов сбора информации применение денежного измерителя документирование всех хозяйственных операций стр. 2 из 27 применение его в рамках отрасли 5. Вопрос {{ 5 }} ТЗ 5 Тема 1-0-0 Натуральные измерители информацию об имуществе организации представляют в единицах времени счетом, мерой, весом в стоимостной оценке 6. Вопрос {{ 6 }} ТЗ 6 Тема 1-0-0 Трудовые измерители используются для исчисления количества затраченного труда и выражаются в единицах времени счетом, мерой, весом в стоимостной оценке 7. Вопрос {{ 7 }} ТЗ 7 Тема 1-0-0 Основным для бухгалтерского учета является измеритель денежный трудовой натуральный 8. Вопрос {{ 8 }} ТЗ 8 Тема 1-0-0 Сводную бухгалтерскую информацию получают с помощью измерителей натуральных трудовых денежных 9. Вопрос {{ 9 }} ТЗ 9 Тема 1-0-0 Хозяйственный учет включает в себя следующие составляющие основные средства, оборотные средства и отвлеченные средства оперативный, бухгалтерский и статистический виды учета основные и оборотные средства основные средства и средства в сфере производства Предмет и метод бухгалтерского учета. Бухгалтерский баланс 10. Вопрос {{ 10 }} ТЗ 10 Тема 2-0-0 Автором первой книги, изданной в 1494 г по бухгалтерскому учету, в которой раскрыты специфические методы учета, признан Гюгли Рудановский Шерр Пачоли 11. Вопрос {{ 11 }} ТЗ 11 Тема 2-0-0 стр. 5 из 27 созданный в процессе хозяйственной деятельности 24. Вопрос {{ 24 }} ТЗ 24 Тема 2-0-0 Инвестированный собственниками капитал выступает в форме уставного капитала добавочного капитала резервного капитала нераспределенной прибыли 25. Вопрос {{ 25 }} ТЗ 25 Тема 2-0-0 Созданный в процессе функционирования организации собственный капитал существует в форме уставного капитала добавочного капитала нераспределенной прибыли резервного капитала 26. Вопрос {{ 26 }} ТЗ 26 Тема 2-0-0 Краткосрочный привлеченный капитал организации составляют краткосрочные кредиты и займы добавочный капитал резервный капитал уставный капитал 27. Вопрос {{ 27 }} ТЗ 27 Тема 2-0-0 Долги, относящиеся к обязательствам по распределению – это долги поставщикам дебиторов работникам по начисленной оплате труда 28. Вопрос {{ 28 }} ТЗ 28 Тема 2-0-0 Собственные источники образования средств предприятия дебиторская задолженность прибыль долгосрочные займы 29. Вопрос {{ 29 }} ТЗ 29 Тема 2-0-0 Долгами, относящимися к обязательствам по расчетам, являются долги учредителей поставщикам акционеров 30. Вопрос {{ 30 }} ТЗ 30 Тема 2-0-0 Предметом бухгалтерского учета является стр. 6 из 27 кругооборот хозяйственных средств отражение состояния и использования средств хозяйства в процессе их кругооборота контроль за использованием средств финансово-хозяйственная деятельность организации 31. Вопрос {{ 31 }} ТЗ 31 Тема 2-0-0 Под методом бухгалтерского учета понимают совокупность приемов отражения предмета бухгалтерского учета способы отражения предмета бухгалтерского учета совокупность способов и приемов отражения объектов бухгалтерского учета 32. Вопрос {{ 32 }} ТЗ 32 Тема 2-0-0 Элементами метода бухгалтерского учета являются документация и инвентаризация система счетов и двойная запись сверка документов оценка и калькуляция выборка бухгалтерский баланс и отчетность 33. Вопрос {{ 33 }} ТЗ 33 Тема 2-0-0 Операция «Выплачена из кассы заработная плата работникам организации» относится к … типу. первому второму третьему четвертому Счета и двойная запись 34. Вопрос {{ 34 }} ТЗ 34 Тема 3-0-0 Одним из элементов метода бухгалтерского учета является бухгалтерский баланс ведение записей на карточках или в таблицах открытие на каждую группу (вид средств или источников отдельного счета отражение по каждому счету остатков и оборотов 35. Вопрос {{ 35 }} ТЗ 35 Тема 3-0-0 Счет — это способ отражения и текущей группировки имущества, источников и хозяйственных операций по однородным признакам с учетом их изменений текущего учета, контроля источников и хозяйственных процессов группировки и текущего учета имущества и хозяйственных операций стр. 7 из 27 36. Вопрос {{ 36 }} ТЗ 36 Тема 3-0-0 По отношению к балансу все счета подразделяются на активные пассивные синтетические аналитические 37. Вопрос {{ 37 }} ТЗ 37 Тема 3-0-0 Активные счета – это счета для учёта имущества источников образования средств результатов хозяйственной деятельности 38. Вопрос {{ 38 }} ТЗ 38 Тема 3-0-0 Пассивные счета – это счета для учёта хозяйственных средств источников образования имущества результатов хозяйственной деятельности 39. Вопрос {{ 39 }} ТЗ 39 Тема 3-0-0 Сальдо конечное по активному счету равно нулю, если в течение месяца по счету не было движения средств оборот по дебету равен обороту по кредиту сальдо начальное плюс оборот по дебету равны обороту по кредиту сальдо начальное плюс оборот по дебету меньше оборота по кредиту 40. Вопрос {{ 40 }} ТЗ 40 Тема 3-0-0 Сальдо конечное по пассивному счету равно нулю, если в течение месяца по счету не было движения сальдо начальное плюс кредитовый оборот равны обороту по дебету оборот по кредиту равен обороту по дебету сальдо начальное плюс кредитовый оборот меньше дебетового 41. Вопрос {{ 41 }} ТЗ 41 Тема 3-0-0 Двойная запись — это способ группировки объектов учета (имущества, источников и др.) отражения на двух взаимосвязанных счетах хозяйственных операций по дебету одного и кредиту другого счета в одной и той же сумме обобщения данных бухгалтерского учета 42. Вопрос {{ 42 }} ТЗ 42 Тема 3-0-0 Корреспонденция счетов – взаимосвязь между счетами стр. 10 из 27 Классификация счетов по структуре предназначена для изучения принципов построения бухгалтерских счетов построения системы контроля удобства работы соизмерения дебетовых и кредитовых оборотов по счету 57. Вопрос {{ 57 }} ТЗ 57 Тема 3-0-0 Основные счета служат источником информации для определения финансовых результатов составления бухгалтерского баланса определения стоимости имущества 58. Вопрос {{ 58 }} ТЗ 58 Тема 3-0-0 Основные счета подразделяются на инвентарные (имущественные) дополнительные фондовые (капитала) счета для учета расчетов собирательно-распределительные 59. Вопрос {{ 59 }} ТЗ 59 Тема 3-0-0 Инвентарные (имущественные) счета – это счета пассивные активные активно – пассивные 60. Вопрос {{ 60 }} ТЗ 60 Тема 3-0-0 Инвентарные счета предназначены для учета источников образования имущества имущества заемных средств 61. Вопрос {{ 61 }} ТЗ 61 Тема 3-0-0 Фондовые счета или счета капитала – это счета пассивные активные забалансовые 62. Вопрос {{ 62 }} ТЗ 62 Тема 3-0-0 Фондовые (капитала) счета предназначены для учета хозяйственных процессов источников образования имущества имущества стр. 11 из 27 63. Вопрос {{ 63 }} ТЗ 63 Тема 3-0-0 Счета для учета расчетов подразделяются на активные пассивные собирательно-распределительные сопоставляющие активно-пассивные 64. Вопрос {{ 64 }} ТЗ 64 Тема 3-0-0 Активные счета для учета расчетов отражают задолженность кредиторскую дебиторскую бюджету по налогам организациям по займам 65. Вопрос {{ 65 }} ТЗ 65 Тема 3-0-0 Пассивные счета для учета расчетов отражают кредиторскую задолженность дебиторскую задолженность задолженность подотчетных лиц расходы будущих периодов 66. Вопрос {{ 66 }} ТЗ 66 Тема 3-0-0 Регулирующие счета используются для учета источников образования активов имущества уточнения оценки объектов учета процесса заготовления 67. Вопрос {{ 67 }} ТЗ 67 Тема 3-0-0 Регулирующие счета подразделяются на сопоставляющие дополнительные контрарные собирательно-распределительные контрарно-дополнительные бюджетно-распределительные 68. Вопрос {{ 68 }} ТЗ 68 Тема 3-0-0 Регулирующие дополнительные счета … оценку объекта учета уменьшают увеличивают не изменяют стр. 12 из 27 69. Вопрос {{ 69 }} ТЗ 69 Тема 3-0-0 Регулирующие контрарные счета … оценку объекта учета уменьшают увеличивают не изменяют 70. Вопрос {{ 70 }} ТЗ 70 Тема 3-0-0 Операционные счета подразделяются на собирательно-распределительные финансово-результативные калькуляционные сопоставляющие контрарные 71. Вопрос {{ 71 }} ТЗ 71 Тема 3-0-0 Калькуляционные счета используются для уточнения оценки объектов, отраженных на основных счетах учета источников образования активов учета затрат и исчисления себестоимости продукции, работ, услуг учета косвенных расходов, подлежащих распределению по объектам бухгалтерского учета 72. Вопрос {{ 72 }} ТЗ 72 Тема 3-0-0 Сопоставляющие счета используются для определения финансовых результатов исчисления себестоимости определение результатов по заготовлению предметов труда 73. Вопрос {{ 73 }} ТЗ 73 Тема 3-0-0 Особенность строения сопоставляющих счетов заключается в наличии двух остатков сразу отсутствии остатков отражении одновременно двух и более объектов учета отражении одного объекта учета в двух разных оценках 74. Вопрос {{ 74 }} ТЗ 74 Тема 3-0-0 Собирательно-распределительные счета используются для уточнения оценки объектов, отраженных на основных счетах учета источников образования имущества распределения затрат по отчетным периодам учета косвенных расходов, подлежащих распределению по объектам бухгалтерского учета стр. 15 из 27 средствами труда трудовыми ресурсами предметами труда Принципы учета основных хозяйственных процессов 88. Вопрос {{ 88 }} ТЗ 88 Тема 5-0-0 Под фактической заготовительной себестоимостью предметов труда понимается плановая себестоимость первоначальная стоимость стоимость предметов труда по договорным ценам покупная стоимость приобретенных предметов труда плюс транспортно- заготовительные расходы 89. Вопрос {{ 89 }} ТЗ 89 Тема 5-0-0 Затраты по снабжению организации предметами труда могут отражаться на счетах «Основные средства» «Вложения во внеоборотные активы» «Материалы» «Основное производство» «Заготовление и приобретение материальных ценностей» 90. Вопрос {{ 90 }} ТЗ 90 Тема 5-0-0 Затраты по снабжению организации средствами труда отражаются на счете «Основные средства» «Вложения во внеоборотные активы» «Основное производство» «Заготовление и приобретение материальных ценностей» «Отклонение в стоимости материальных ценностей» 91. Вопрос {{ 91 }} ТЗ 91 Тема 5-0-0 Процесс производства – это совокупность операций, связанных с заготовлением предметов труда производством продукции, работ и услуг заготовлением средств труда продажей продукции, работ и услуг 92. Вопрос {{ 92 }} ТЗ 92 Тема 5-0-0 Расходы, связанные с затратами во вспомогательном производстве, отражаются на счете 23 20 25 26 стр. 16 из 27 93. Вопрос {{ 93 }} ТЗ 93 Тема 5-0-0 Общепроизводственные расходы отражаются на счете 80 45 28 25 94. Вопрос {{ 94 }} ТЗ 94 Тема 5-0-0 Общехозяйственные расходы организации отражаются на счете 25 70 26 76 95. Вопрос {{ 95 }} ТЗ 95 Тема 5-0-0 Затраты в зависимости от объема производства делятся на постоянные и прямые постоянные и переменные условно-постоянные и условные одноэлементные и компенсационного характера 96. Вопрос {{ 96 }} ТЗ 96 Тема 5-0-0 Под прямыми расходами на производство продукции понимаются расходы, которые могут быть отнесены непосредственно на себестоимость продукции расходы, возникшие независимо от объема производства все производственные расходы 97. Вопрос {{ 97 }} ТЗ 97 Тема 5-0-0 Под косвенными расходами понимаются расходы связанные с изготовлением конкретного изделия которые не могут быть списаны на прямую себестоимость продукции возникшие в структурном подразделении (цехе, участке) по основному виду деятельности 98. Вопрос {{ 98 }} ТЗ 98 Тема 5-0-0 Остаток по счету «Основное производство» характеризует величину затрат за квартал затрат в незавершенном производстве затрат за декаду полной фактической себестоимости готовой продукции 99. Вопрос {{ 99 }} ТЗ 99 Тема 5-0-0 Дебетовый оборот по счету «Основное производство» характеризует величину стр. 17 из 27 затрат отчетного периода затрат за квартал затрат за декаду полной фактической себестоимости готовой продукции 100. Вопрос {{ 100 }} ТЗ 100 Тема 5-0-0 Кредитовый оборот по счету «Основное производство» характеризует величину затрат за квартал затрат в незавершенном производстве фактической производственной себестоимости выпущенной готовой продукции затрат за декаду 101. Вопрос {{ 101 }} ТЗ 101 Тема 5-0-0 Готовая продукция – продукция выпущенная из производства и сданная на склад отгруженная покупателям оплаченная покупателями 102. Вопрос {{ 102 }} ТЗ 102 Тема 5-0-0 Выпущенная из производства готовая продукция оценивается по окончании отчетного периода по фактической производственной себестоимости договорной стоимости хозрасчетной себестоимости рыночной стоимости 103. Вопрос {{ 103 }} ТЗ 103 Тема 5-0-0 На стадии процесса реализации проданная продукция учитывается на счете 40 90 20 104. Вопрос {{ 104 }} ТЗ 104 Тема 5-0-0 Под полной фактической себестоимостью проданной продукции понимается сметная себестоимость производства в целом фактическая себестоимость производства и ее продажи фактическая себестоимость единицы продукции 105. Вопрос {{ 105 }} ТЗ 105 Тема 5-0-0 Расходы, связанные с продажей продукции, называются комплексными общепроизводственными коммерческими расходами (внепроизводственными) стр. 20 из 27 сокращения объема первичной документации 118. Вопрос {{ 118 }} ТЗ 118 Тема 6-0-0 Документы по способу их составления подразделяются на разовые и накопительные машинные и ручные комбинированные и бухгалтерского оформления первичные и сводные 119. Вопрос {{ 119 }} ТЗ 119 Тема 6-0-0 Документы по объему отраженной в них информации подразделяются на разовые и накопительные распорядительные и оправдательные типовые и стандартизированные 120. Вопрос {{ 120 }} ТЗ 120 Тема 6-0-0 Документы по месту составления подразделяются на внутренние накопительные внешние сводные 121. Вопрос {{ 121 }} ТЗ 121 Тема 6-0-0 Документы при поступлении в бухгалтерию подвергаются проверке арифметической плановой формальной внезапной по существу отражаемых операций 122. Вопрос {{ 122 }} ТЗ 122 Тема 6-0-0 Формальная проверка документов – это проверка полноты и правильности заполнения реквизитов правильности подсчета стоимостных показателей законности совершения операций 123. Вопрос {{ 123 }} ТЗ 123 Тема 6-0-0 Арифметическая проверка документов – это проверка полноты заполнения реквизитов правильности их оформления правильности подсчета стоимостных показателей законности совершения операций 124. Вопрос {{ 124 }} ТЗ 124 Тема 6-0-0 стр. 21 из 27 Проверка по существу отражаемых в документах операций – проверка полноты заполнения реквизитов законности и целесообразности совершения операций правильности его оформления правильности подсчета стоимостных покупателей 125. Вопрос {{ 125 }} ТЗ 125 Тема 6-0-0 Под документооборотом понимается общее количество поступивших в организацию документов движение документов от составления до регистрации его в учетных регистрах движение документов от момента составления (получения) до передачи в архив 126. Вопрос {{ 126 }} ТЗ 126 Тема 6-0-0 Причинами проведения инвентаризаций являются составление сметы затрат на производство хищение, злоупотребление отсутствие первичных документов при отпуске ценностей подготовка годовой отчетности получение выписок банка с расчетного счета 127. Вопрос {{ 127 }} ТЗ 127 Тема 6-0-0 Инвентаризации по охвату объектов имущества подразделяются на перманентные плановые полные частичные внезапные 128. Вопрос {{ 128 }} ТЗ 128 Тема 6-0-0 Недостачи товарно-материальных ценностей, выявленные в ходе инвентаризации, отражаются на счете 80 82 94 129. Вопрос {{ 129 }} ТЗ 129 Тема 6-0-0 Недостачи материалов на складе, выявленные в ходе инвентаризации, отражаются записью Д 94 К 10 Д 10 К 94 Д 94 К 26 Д 91 К 94 стр. 22 из 27 130. Вопрос {{ 130 }} ТЗ 130 Тема 6-0-0 Бухгалтерская запись Д 50 К 91 означает поступление наличных денег от дочерних организаций оприходование излишка денежных средств, выявленного при инвентаризации в кассе поступление денег в кассу от подотчетных лиц списание недостачи денег в кассе 131. Вопрос {{ 131 }} ТЗ 131 Тема 6-0-0 Недостача ценностей в пределах норм естественной убыли в цехе основного производства списывается с кредита счета 94 в дебет счета 20 23 26 132. Вопрос {{ 132 }} ТЗ 132 Тема 6-0-0 Недостача материалов, выявленная в ходе инвентаризации, если виновное лицо не установлено, списывается в конечном итоге с кредита счета 94 в дебет счета 83 91 99 84 133. Вопрос {{ 133 }} ТЗ 133 Тема 6-0-0 Недостача ценностей, возникшая по вине материально-ответственного лица, списывается с кредита счета 94 в дебет счета 71 73 76 91 134. Вопрос {{ 134 }} ТЗ 134 Тема 6-0-0 Способы проверок документов по форме по существу по характеру заполнения документа арифметическая 135. Вопрос {{ 135 }} ТЗ 135 Тема 6-0-0 Корректировка меньшей суммы на большую при правильной корреспонденции счетов осуществляется способом дополнительной бухгалтерской записи пунктировки корректурным стр. 25 из 27 148. Вопрос {{ 148 }} ТЗ 148 Тема 7-0-0 Основным регистром по отдельным счетам при журнально-ордерной форме учета является… Главная книга оборотная ведомость журнал-ордер 149. Вопрос {{ 149 }} ТЗ 149 Тема 7-0-0 Признак, положенный в основу строения журналов-ордеров произвольный кредитовый дебетовый 150. Вопрос {{ 150 }} ТЗ 150 Тема 7-0-0 Основным регистром по отдельным счетам при мемориально-ордерной форме учета является мемориальный ордер Главная книга оборотная ведомость 151. Вопрос {{ 151 }} ТЗ 151 Тема 7-0-0 В журналах-ордерах синтетические и аналитические записи совмещаются способами шахматным, смешанным смешанным, линейным линейно-позиционным, шахматным, смешанным 152. Вопрос {{ 152 }} ТЗ 152 Тема 7-0-0 Оборотная ведомость по синтетическим счетам при журнально-ордерной форме бухгалтерского учета составляется не составляется 153. Вопрос {{ 153 }} ТЗ 153 Тема 7-0-0 Главная книга при журнально-ордерной форме учета раскрывает подробно дебет счетов, а кредит счетов дается в ней общей суммой не содержит остатки по счетам 154. Вопрос {{ 154 }} ТЗ 154 Тема 7-0-0 Бухгалтерский баланс при журнально-ордерной форме учета составляется по данным остатков в журналах-ордерах Главной книге оборотной ведомости по синтетическим счетам 155. Вопрос {{ 155 }} ТЗ 155 Тема 7-0-0 стр. 26 из 27 При журнально-ордерной форме бухгалтерского учета баланс по данным Главной книги составляется не составляется 156. Вопрос {{ 156 }} ТЗ 156 Тема 7-0-0 Приход денежных средств по счету «Касса» при журнально-ордерной форме учета отражается журнале-ордере № 1 оборотной ведомости по синтетическим счетам ведомости № 1 157. Вопрос {{ 157 }} ТЗ 157 Тема 7-0-0 Движение денежных средств на расчетном счете организации при мемориально-ордерной форме раскрывается в мемориальном ордере № 2 мемориальном ордере № 1 накопительной ведомости 158. Вопрос {{ 158 }} ТЗ 158 Тема 7-0-0 Упрощенная форма бухгалтерского учета предназначена для использования если у организации имеются собственные основные средства если у организации отсутствуют собственные основные средства только субъектами малого предпринимательства 159. Вопрос {{ 159 }} ТЗ 159 Тема 7-0-0 «Книга учета хозяйственных операций» является регистром… синтетического учета аналитического учета комбинированным 160. Вопрос {{ 160 }} ТЗ 160 Тема 7-0-0 В «Книге учета хозяйственных операций» синтетические и аналитические записи совмещаются способом линейно-позиционным шахматным комбинированным 161. Вопрос {{ 161 }} ТЗ 161 Тема 7-0-0 В «Книге учета хозяйственных операций» хозяйственные операции регистрируются в хронологическом порядке в течение месяца квартала года 162. Вопрос {{ 162 }} ТЗ 162 Тема 7-0-0 стр. 27 из 27 Форма учета с использованием регистров учета имущества применяется на малых предприятиях, если имеются собственные основные средства отсутствуют собственные основные средства средняя численность работников за отчетный период не превышает в промышленности 100 человек используются все поступившие в отчетном месяце предметы труда 163. Вопрос {{ 163 }} ТЗ 163 Тема 7-0-0 Основными регистрами, применяемыми в форме учета с использованием регистров учета имущества, являются ведомости формы В-1 – В-8 систематические (шахматная) формы В-9 хронологические 164. Вопрос {{ 164 }} ТЗ 164 Тема 7-0-0 Форма учета с использованием регистров учета имущества, применяемых на малых предприятиях предполагает составление для контрольных функций ведомостей накопительной шахматной оборотной
Тест. Предмет и метод бухгалтерского учета
Тест по дисциплине «Бухгалтерский учет», по теме «Предмет и метод бухгалтерского учета». Для студентов гуманитарного направления обучающихся по специальности «Экономист». Правильные варианты ответа отмечены символом «+».
Предметом бухгалтерского учета являются:
-: хозяйственные средства и их источники
-: хозяйственные процессы и их результаты
+: хозяйственные средства и их источники, хозяйственные процессы и их результаты
Для характеристики хозяйственных явлений существует понятие «объекта» бухгалтерского учета, что понимают под понятием «объект»
— : любое явление, которое может быть выражено в стоимостной оценке
— : любое явление, которое может быть выражено в стоимостной оценке и необходимым органом управления организацией
+: любое явление, которое может быть выражено в стоимостной оценке и необходимым органом управления организацией для принятия оптимальных управленческий решений
в теории бухгалтерском учете выделяют следующие группы объектов
— : активы
— : пассивы
+: активы, пассивы и хозяйственные операции
из каких элементов состоят внеоборотные активы организации (имущество)
-: внеоборотные
-:забалансовые
+: внеоборотные и оборотные активы
элементы внеоборотных активов
— : основные средства и вложения в материальные ценности
-: нематериальные активы и вложения во внеоборотные активы
+: основные средства и вложения в материальные ценности, нематериальные активы и вложения во внеоборотные активы; долгосрочные финансовые вложения
из каких элементов состоят оборотные активы организации
-: производственные запасы, товары и готовая продукция
-: денежные средства, краткосрочные финансовые вложения и дебиторская задолженность
+: производственные запасы, товары и готовая продукция, денежные средства, краткосрочные финансовые вложения и дебиторская задолженность
Собственный капитал состоит из элементов
-: уставный, резервный и добавочный капитал
-:нераспределенная прибыль и целевое финансирование
+: уставный, резервный и добавочный капитал, нераспределенная прибыль и целевое финансирование
Обязательства организации (привлеченный капитал) подразделяются на
Производственно-хозяйственная деятельность хозяйствующего субъекта включает процессы
-: реализации
-: строительства
+: обмена
-: заготовления
Производственно-хозяйственная деятельность хозяйствующего субъекта включает процессы
-: реализации
+: потребления
-: строительства
-: заготовления
Производственно-хозяйственная деятельность хозяйствующего субъекта включает процессы
-: реализации
+: распределения
-: строительства
-: заготовления
Производственно-хозяйственная деятельность хозяйствующего субъекта включает процессы
+: производства
-: реализации
-: строительства
-: заготовления
В ходе производства осуществляется
-: распределение готового продукта
-: передача продукта от производителя к потребителю
+: создание материальных благ
-: использование продукта и услуг по назначению
В ходе процесса распределения осуществляется
+: распределение готового продукта
-: передача продукта от производителя к потребителю
-: создание материальных благ
-: использование продукта и услуг по назначению
В ходе процесса обмена осуществляется
-: распределение готового продукта
+: передача продукта от производителя к потребителю
-: создание материальных благ
-: использование продукта и услуг по назначению
В ходе процесса потребления осуществляется
-: распределение готового продукта
-: передача продукта от производителя к потребителю
-: создание материальных благ
+: использование продукта и услуг по назначению
Активами хозяйствующего субъекта являются экономические ресурсы
-: имеющие стоимостную оценку
-: приносящие доход
+: имеющие стоимостную оценку и приносящие доход
Активы организации для целей бухгалтерского учета группируются по
+: видам
-: отношения к балансу
-: отношению к пользователям информацией
Активы организации для целей бухгалтерского учета группируются по
+: источникам образования
-: отношения к балансу
-: отношению к пользователям информацией
Активы организации для целей бухгалтерского учета группируются по
-: отношения к балансу
+: степени ликвидности
-: отношению к пользователям информацией
Активы организации для целей бухгалтерского учета группируются по
-: отношения к балансу
-: отношению к пользователям информацией
+: функциональной роли
Активы организации для целей бухгалтерского учета группируются по
-: отношения к балансу
+: местам эксплуатации
-: отношению к пользователям информацией
Активы по роли в процессе производства подразделяются на
-: средства производства, оборотные активы, отвлеченные активы
+: средства труда, предметы труда
-: основные средства, оборотные активы, отвлеченные активы
-: средства в сфере производства, средства в сфере обращения
Активы организации по видам подразделяются на
+: средства труда
-: нематериальные активы
-: предметы обращения
-: активы сферы обращения
-: текущие активы
-: средства в расчетах
Активы организации по видам подразделяются на
-: нематериальные активы
+: предметы труда
-: предметы обращения
-: активы сферы обращения
-: текущие активы
-: средства в расчетах
Активы организации по видам подразделяются на
-: предметы обращения
-: активы сферы обращения
+: денежные средства
-: текущие активы
Активы организации по видам подразделяются на
-: нематериальные активы
-: активы сферы обращения
-: текущие активы
-: средства в расчетах
+: отвлеченные активы
Активы организации по местам эксплуатации подразделяются на
-: предметы труда
+: активы сферы производства
-: основные активы
-: отвлеченные активы
Активы организации по местам эксплуатации подразделяются на
-: предметы труда
+: активы сферы обращения
-: основные активы
-: отвлеченные активы
Активы организации по местам эксплуатации подразделяются на
-: предметы труда
-: основные активы
+: активы внепроизводственной сферы
-: предметы обращения
Активы организации по времени использования подразделяются на
+: долгосрочные и текущие
-: основные средства и оборотные активы
-: предметы труда и средства труда
К долгосрочным активам относятся
-: предметы труда
+: основные средства
-: предметы обращения
-: средства в расчетах
К долгосрочным активам относятся
-: предметы труда
+: нематериальные активы
-: предметы обращения
-: средства в расчетах
К долгосрочным активам относятся
-: предметы труда
+: долгосрочные отвлеченные активы
-: предметы обращения
-: средства в расчетах
К текущим активам организации относятся
+: предметы труда
-: основные средства
+: предметы обращения
+: денежные средства
-: нематериальные активы
+: средства в расчетах
К текущим активам организации относятся
+: предметы труда
-: основные средства
-: нематериальные активы
К текущим активам организации относятся
-: основные средства
+: предметы обращения
-: нематериальные активы
К текущим активам организации относятся
-: основные средства
-: нематериальные активы
+: средства в расчетах
Активы организации по способу перенесения стоимости на продукт подразделяются на
-: основные средства и средства в сфере производства
-: средства производства, средства обращения, отвлеченные средства
+: основные, оборотные и отвлеченные средства
Незавершенное производство – это
+: предметы труда, находящиеся в обработке на рабочих местах
-: сырье и материалы находящиеся на складах
-: оборотные активы сферы обращения
Активы по источникам образования подразделяются на
-: заемные и привлеченные
+: собственные и привлеченные
-: закрепленные и специального назначения
Собственный капитал организации подразделяется на
+: инвестированный собственниками и созданный в процессе хозяйственной деятельности
-: долгосрочный и краткосрочный
-: текущий
Привлеченный капитал подразделяется на
-: текущий
+: долгосрочный и краткосрочный
-: созданный в процессе хозяйственной деятельности
инвестированный собственниками капитал существует в форме
+: уставного капитала
-: добавочного капитала
-: резервного капитала
-: нераспределенной прибыли
Созданный в процессе хозяйственной деятельности капитал выступает в форме
-: уставного капитала
+: резервного капитала
-: резервов предстоящих расходов
Созданный в процессе хозяйственной деятельности капитал выступает в форме
-: уставного капитала
+: добавочного капитала
-: резервов предстоящих расходов
Созданный в процессе хозяйственной деятельности капитал выступает в форме
-: уставного капитала
+: нераспределенной прибыли
-: резервов предстоящих расходов
Краткосрочный привлеченный капитал организации составляют
+: краткосрочные кредиты и займы
-: добавочный капитал
-: доходы будущих периодов
-: резервный капитал
-: уставной капитал
Краткосрочный привлеченный капитал организации составляют
-: добавочный капитал
+: кредиторская задолженность
-: доходы будущих периодов
-: резервный капитал
-: уставной капитал
К обязательствам по расчетам относятся долги
-: дебиторов
+: поставщикам
-: банкам
К обязательствам по распределению относятся долги
-: поставщикам
-: дебиторов
+: работников по начисленной оплате труда
К собственным источникам образования имущества относят
-: дебиторскую задолженность
+: прибыль
-: долгосрочные займы
К оборотным активам сферы обращения относятся
+: долги подотчетных лиц
-: долги поставщикам
-: нематериальные активы
К средствам в расчетах относят
+: задолженность покупателей
-: денежные средства на расчетном счету
-: краткосрочные финансовые вложения
к оборотным активам сферы производства относят
-: готовую продукцию
+: топливо
-: денежные средства в кассе
предметом бухгалтерского учета является
-: кругооборот хозяйственных средств
+: отражение состояния и использования имущества хозяйства в процессе его кругооборота
-: контроль над использованием имущества
Под методом бухгалтерского учета понимается
-: совокупность приемов изучения бухгалтерского учета
+: совокупность способов и приемов познания предмета бухгалтерского учета
-: элементы изучения бухгалтерского учета
К элементам метода бухгалтерского учета относят
+: документацию
-: систему счетов
-: сверку документов
-: выборку
-: нормирование затрат
К элементам метода бухгалтерского учета относят
+: инвентаризацию
-: систему счетов
-: сверку документов
-: выборку
-: нормирование затрат
К элементам метода бухгалтерского учета относят
-: систему счетов
-: сверку документов
-: выборку
+: калькуляцию
-: нормирование затрат
К элементам метода бухгалтерского учета относят
-: систему счетов
-: сверку документов
-: выборку
+: баланс и отчетность
-: нормирование затрат
К элементам метода бухгалтерского учета относят
-: систему счетов
-: сверку документов
+: оценку
-: выборку
-: нормирование затрат
К элементам метода бухгалтерского учета относят
-: систему счетов
-: сверку документов
+: двойную запись
-: выборку
-: нормирование затрат
Специфические элементы метода бухгалтерского учета относятся
-: инвентаризация
-: документация
+: система счетов
-: оценка
-: калькуляция
-: отчетность
Специфические элементы метода бухгалтерского учета относятся
-: инвентаризация
-: документация
+: двойная запись
-: оценка
-: калькуляция
-: отчетность
Специфические элементы метода бухгалтерского учета относятся
-: инвентаризация
-: документация
-: калькуляция
+: баланс
-: отчетность
К общим элементам метода бухгалтерского учета относятся
+: инвентаризация
-: система счетов
-: двойная запись
-: баланс
К общим элементам метода бухгалтерского учета относятся
+: документация
-: система счетов
-: двойная запись
-: баланс
К общим элементам метода бухгалтерского учета относятся
-: система счетов
-: двойная запись
+: оценка
-: баланс
К общим элементам метода бухгалтерского учета относятся
-: система счетов
-: двойная запись
+: калькуляция
-: баланс
К общим элементам метода бухгалтерского учета относятся
-: система счетов
-: двойная запись
-: баланс
+: отчетность
Факты хозяйственной деятельности относятся к тому отчетному периоду, в котором они имели место, независимо от фактического времени поступления или выплаты денежных средств, связанных с этими фактами.
Назовите принцип бухгалтерского учета:
-: принцип имущественной обособленности
-: принцип осмотрительности (консерватизм — принцип своевременной регистрации фактов хозяйственной деятельности
+: принцип временной определенности фактов хозяйственной деятельности
Приказ об учетной политике относится к уровню нормативного регулирования бухгалтерского учета
-: первому
-: второму
-: третьему
+: четвертому
Положения по бухгалтерскому учету относятся к уровню нормативного регулирования бухгалтерского учета
-: первому
-: второму
+: третьему
-: четвертому
Инструкция к плану счетов относится к уровню нормативного регулирования бухгалтерского учета
-: первому
+: второму
-: третьему
-: четвертому
Принцип непрерывности заключается в том, что:
-: все факты хозяйственной деятельности должны регистрироваться
-: все факты хозяйственной деятельности должны быть соотнесены с соответствующими отчетными периодами
+: предприятие должно функционировать в течение длительного периода времени
-: данные бухгалтерского учета представляют собой единую систему, созданную в интересах эффективного управления предприятием
Бухгалтерский учет – это:
-: система быстрого, своевременного отражения хозяйственных процессов с целью воздействия на них
+: система сплошного, непрерывного и документального отражения фактов хозяйственной деятельности
-: система количественного и качественного отражения массовых явлений и хозяйственных операций
Для учета товарно-материальных ценностей используются измерители:
-: трудовой
-: натуральный
-: стоимостной
+: натуральный и стоимостной
Налоговая инспекция относится к внешним пользователям бухгалтерской информации
-: с прямым финансовым интересом
+: с косвенным финансовым интересом
Бухгалтерский учет осуществляется в рамках:
-: государства
-: отдельного региона
-: министерств и ведомств
+: отдельной организации
Бухгалтерский учет в организациях ведется в целях
+: формирования достоверной информации об имущественном положении
-: формирования информации для текущего оперативного руководства
-: обобщения данных для изучения тенденции развития отдельных отраслей
Бухгалтерский учет в организациях ведется в целях
+: обеспечения информацией пользователей бухгалтерской отчетностью
-: обобщения данных для изучения тенденции развития отдельных отраслей
-: формирования информации для текущего оперативного руководства
Бухгалтерский учет в организациях ведется в целях
+: предотвращения отрицательных результатов хозяйственной деятельности
-: формирования информации для текущего оперативного руководства
-: обобщения данных для изучения тенденции развития отдельных отраслей
К особенностям бухгалтерского учета относят
-: быстроту получения информации
+: использование специальных методов сбора и обработки информации
-: отсутствие специальной службы
-: применение его в рамках отрасли
К особенностям бухгалтерского учета относят
-: быстроту получения информации
+: использование специальных методов сбора и обработки информации
-: отсутствие специальной службы
К особенностям бухгалтерского учета относят
-: отсутствие специальной службы
+: применение денежного измерителя
-: применение его в рамках отрасли
К особенностям бухгалтерского учета относят
-: отсутствие специальной службы
+: документирование всех хозяйственных операций
-: применение его в рамках отрасли
С помощью трудовых измерителей рассчитывают:
-: количество материальных ценностей
+: производительность труда
-: обобщающие показатели
С помощью трудовых измерителей рассчитывают
-: количество материальных ценностей
-: обобщающие показатели
+: оплату труда
С помощью трудовых измерителей рассчитывают
-: количество материальных ценностей
+: нормы выработки
-: оценочные показатели
Сводную информацию об объектах бухгалтерского учета получают с помощью измерителей:
-: натуральных
-: трудовых
+: стоимостных
Объектами бухгалтерского учета в организациях являются:
-: имущество
-: обязательства
-: хозяйственные операции
+: имущество, обязательства и хозяйственные операции
К источникам образования средств организации относятся:
-: только собственный капитал
-: только заемный капитал
+: собственный и заемный капитал
Хозяйственные средства предприятия формируются за счет источников:
-: заемных и привлеченных
-: закрепленных и заемных
-: закрепленных и специального назначения
+: собственных и заемных
Основные средства относятся к группе:
-: средств в расчетах
-: предметов труда
+: средств труда
-: собственных источников
Прибыль, полученная предприятием, относится
+: к источникам собственных средств
-: к собственным средствам
В системе хозяйственного учета в РФ выделяются следующие виды учета:
+: имущество предприятия и источники его образования
Нематериальные активы…
+: переносят свою первоначальную стоимость на затраты производства в течение нормативного срока их службы пу¬тем начисления износа (амортизации)
-: используются в одном акте производства и всю свою сто¬имость передают на изготовленную продукцию
Бухгалтерская отчетность, являющаяся элементом метода бухгалтерского учета, отражает:
-: имущественное и финансовое положение предприятия
-: результаты хозяйственной деятельности за отчетный период
+: имущественное, финансовое положение предприятия и ре¬зультаты хозяйственной деятельности за отчетный период предприятия
Принцип непрерывности тождествен принципу:
-: автономности
-: денежного измерения
+: действующего предприятия
Принцип денежного измерения предполагает составление баланса:
-: в натуральных единицах;
+: в денежных единицах
-: в условных единицах
Все виды временно привлеченных источников образуют за¬долженность:
+: кредиторскую
-: дебиторскую
Суммы недостач товарно-материальных ценностей в сличи¬тельных ведомостях указываются:
+: в соответствии с их оценкой в бухгалтерском учете:
-: по рыночным ценам;
-: по стоимости аналогичных товаров.
Тест итогового контроля по дисциплине «Бухгалтерский учет»
1. Отличительная черта бухгалтерского учета 1) отсутствие специальной службы 2) быстрота получения информации 3) использование специальных методов сбора информации 4) верно любое утверждение 5) верны варианты 1 и 2
2. В народном хозяйстве организующую роль выполняет учет 1) оперативный 2) бухгалтерский 3) статистический 4) налоговый 5) верны все варианты
3. Основным для бухгалтерского учета является измеритель 1) денежный 2) трудовой 3) натуральный 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 2 и 3
4. Особенностью бухгалтерского учета является отражение хозяйственных процессов 1) прерывно 2) непрерывно 3) на 1-ое число месяца 4) по усмотрению главного бухгалтера 5) верен любой вариант
5. Пассив баланса − это группировка средств по 1) источникам образования и назначению 2) видам и размещению 3) фондам 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1, 2, 3
6. Актив баланса − это группировка средств по 1) источникам образования и назначению 2) видам и размещению 3) видам и источникам образования 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1, 2, 3
7. В пассиве баланса сгруппированы 1) средства 2) источники средств 3) результаты хозяйственной деятельности 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1, 2, 3
8. Долги покупателей − это 1) дебиторская задолженность 2) кредиторская задолженность 3) прочая задолженность 4) верны варианты 1 и 2 5) верно любое утверждение
9. Долги поставщикам − это 1) дебиторская задолженность 2) кредиторская задолженность 3) прочая задолженность 4) верны варианты 1 и 2 5) верно любое утверждение
10. В активе баланса отражаются 1) долги покупателей за продукцию 2) долги поставщиков по авансам, полученным за товары 3) уставный капитал 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1, 2, 3
11. В пассиве баланса отражаются 1) резервы предстоящих расходов и платежей 2) расходы будущих периодов 3) основные средства 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1, 2, 3
12. Оборотная ведомость по счетам синтетического учета предназначена для проверки 1) правильности корреспонденции счетов 2) полноты синтетического учета 3) полноты аналитического учета 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и 3
13. По счетам аналитического учета составляются следующие ведомости 1) шахматная, сальдовая 2) суммовая 3) количественно-суммовая, сальдовая 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и 3
14. Сальдо конечное по активным счетам равно нулю, если 1) по счету в течение месяца не было движения 2) оборот по дебету счета равен обороту по кредиту счета 3) сальдо начальное плюс дебетовый оборот равны кредитовому обороту 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и 3
15. Сальдо конечное по пассивному счету равно нулю, если 1) по счету в течение месяца не было движения 2) сальдо начальное плюс кредитовый оборот равны дебетовому обороту 3) оборот по дебету счета равен обороту по кредиту счета 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и 3
16. Двойная запись – способ 1) группировки объектов учета 2) отражения хозяйственных операций 3) обобщения данных бухгалтерского учета 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и 3
17. Корреспонденция счетов − взаимосвязь между 1) дебетом одного и кредитом другого счета 2) синтетическими и аналитическими счетами 3) аналитическими счетами и субсчетами 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и 3
18. Забалансовые счета используются для 1) учета средств, не принадлежащих данному хозяйствующему субъекту 2) учета средств, взятых в аренду 3) отражения событий и операций, которые в данный момент не влияют на баланс хозяйствующего 4) верно все вышеперечисленное 5) верны варианты 1 и 3
19. План счетов бухгалтерского учета – это 1) классификация общей номенклатуры синтетических показателей бухгалтерского учета 2) перечень аналитических счетов, используемых в учете 3) совокупность синтетических и аналитических счетов 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и 3
20. Основными документами, регулирующими организацию бухгалтерского учета в Российской _________Федерации, являются 1) Конституция РФ 2) закон о бухгалтерском учете и отчетности 3) план счетов бухгалтерского учета 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 2 и 3
21. . Бухгалтерская запись: «Д-т сч.66 «Расчеты по краткосрочным кредитам и займам» К-т сч.51 «Расчетные счета»» означает 1) поступление краткосрочных кредитов 2) получение краткосрочного займа от других предприятий 3) начисление процентов 4) верны варианты 1и 3 5) верны варианты 1 и 2
22. Бухгалтерская запись: «Д-т сч. 51 «Расчетные счета» К-т сч.60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками»» означает 1) зачет ранее полученного аванса у поставщика 2) получение аванса от покупателя 3) зачет поставщиком ранее полученного аванса от покупателя 4) поступление средств от получателя в окончательный расчет 5) нет верного ответа
23. Хозяйственная операция: «Удержана у подотчетного лица ранее выданная и не возвращенная в срок сумма аванса» отражается записью по 1) Д-т сч.50 «Касса» К-т сч.71 «Расчеты с подотчетными лицами» 2) Д-т сч.71 «Расчеты с подотчетными лицами» К-т сч.50 «Касса» 3) Д-т сч.68 «Расчеты по налогам и сборам» К-т сч.71 «Расчеты с подотчетными лицами» 4) Д-т сч.70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» К-т сч.94 «Недостачи и потери от порчи ценностей» 5) Д-т сч.70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» К-т сч.71 «Расчеты с подотчетными лицами»
24. По времени закупок предпочтительнее с точки зрения формирования прибыли в период инфляции является способ оценки материалов по 1) средней себестоимости заготовления 2) себестоимости первых по времени закупок 3) фактической себестоимости заготовления единицы запасов 4) себестоимости последних по времени закупок 5) по себестоимости единицы
25. При отражении суммы НДС по приобретенным материалам составляется запись 1) Д-т сч.10 «Материалы» К-т сч.60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками» 2) Д-т сч.19 «Налог на добавленную стоимость» субсчет 3 «НДС по приобретенным материальным ресурсам» К-т сч.60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками» 3) Д-т сч.76 «Расчеты с разными дебиторами и кредиторами» К-т сч.19 «Налог на добавленную стоимость», субсчет 3 «НДС по приобретенным ма- териальным ресурсам» 4) Д-т сч.19 «Налог на добавленную стоимость» К-т сч.68 «Расчеты по налогам и сборам» 5) Д-т сч.15 «Заготовление и приобретение материалов» К-т сч.60 «Расчеты с поставщиками и подрядчиками»
26. При безвозмездном получении новых объектов основных средств составляется бухгалтерская запись 1) Д-т сч.80 «Уставный капитал» К-т сч.01 «Основные средства» 2) Д-т сч.01 «Основные средства» К-т сч.80 «Уставный капитал» 3) Д-т сч. 08 «Вложения во внеоборотные активы» К-т сч.98 «Доходы будущих периодов» 4) Д-т сч.01 «Основные средства» К-т сч.98 «Доходы будущих периодов» 5) Д-т сч.08 «Вложения во внеоборотные активы» К-т сч.99 «Прибыли и убытки»
27. После окончания амортизационного периода амортизация 1) начисляется 2) начисляется в пониженном размере 3) не начисляется 4) начисляется износ 5) по усмотрению организации
28. Бухгалтерская запись: «Д-т сч.91 «Прочие доходы и расходы» К-т сч.01 «Основные средства»» означает 1) выбытие основных средств по первоначальной стоимости 2) реализация основных средств 3) поступление основных средств 4) износ основных средств 5) выбытие основных средств по остаточной стоимости
29. При оприходовании основных средств, внесенных учредителями в счет вклада в уставный капитал, составляется бухгалтерская запись 1) Д-т сч.08 «Вложения во внеоборотные активы» К-т сч. 80 «Уставный капитал» 2) Д-т сч.08 «Вложения во внеоборотные активы» К-т сч.75 «Расчеты с учредителями» 3) Д-т сч.01 «Основные средства» К-т сч.08 «Вложения во внеоборотные активы» 4) Д-т сч.75 «Расчеты с учредителями» К-т сч.80 «Уставный капитал» 5) Д-т сч.01 «Основные средства» К-т сч.80 «Уставный капитал»
30. Бухгалтерская запись: «Д-т сч.51 «Расчетный счет» К-т сч.76 «Расчеты с разными дебиторами и кредиторами»» означает 1) поступление средств от покупателей, ранее списанных на убытки; 2) получение неустоек 3) признание должником неустойки 4) списание убытков по недостачам и хищениям 5) верно любое утверждение
31. Какими проводками оформляется реформация баланса 1) Д-т 99 «Прибыли и убытки» К-т 84 «Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток)» 2) Д-т 84 «Нераспределенная прибыль (непокрытый убыток)» К-т 99 «Прибыли и убытки» 3) Д-т 99 «Прибыли и убытки» К-т 91 «Прочие доходы и расходы» 4) верны варианты 2 и 3 5) верны варианты 1 и 2
32. Какими проводками оформляется начисление заработной платы 1) Д-т 20 «Основное производство» К-т 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» 2) Д-т 25 «Общепроизводственные расходы» К-т 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» 3) Д-т 26 «Общехозяйственные расходы» К-т70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1, 2, 3
33. Начисления пособий по временной нетрудоспособности производятся 1) за счет средств фонда медицинского страхования 2) за счет средств фонда социального страхования 3) за счет работодателя 4) верны варианты 1 и 2 5) верны варианты 1 и3
34. Начисления пособий по временной нетрудоспособности оформляются проводкой 1) Д-т 69 «Расчеты по социальному страхованию и обеспечению» К-т 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» 2) Д-т 68 «Расчеты по налогам и сборам» К-т 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» 3) Д-т 20 «Основное производство» К-т 70 «Расчеты с персоналом по оплате труда» 4) верны варианты 1 и 3 5) верны варианты 1 и 2
35. Исчисление среднего заработка при расчете отпускных производится, исходя из заработка за 1) три предыдущих месяца 2) два предыдущих месяца 3) за любые три месяца года по желанию работника 4) за 12 месяцев 5) за месяц
36. Для исчисления среднего заработка при расчете пособия по временной нетрудоспособности производится, исходя из заработка за 1) три предыдущих месяца 2) два предыдущих месяца 3) по усмотрению бухгалтера 4) по желанию работника 5) за 12 месяцев предыдущих месяцев
37. Учет реализации по методу начисления означает, что моментом реализации является дата 1) отгрузки продукции покупателю 2) поступления денег на расчетный счет 3) поступления денег в кассу 4) верны варианты 2 и 3 5) нет верного ответа
38. Учет реализации кассовым методом означает, что моментом реализации является дата: 1) отгрузки продукции покупателю 2) поступления денег от покупателей в кассу 3) поступления денег на расчетный счет 4) верны варианты 2 и 3 5) нет верного ответа
39. Запись: «Д-т 62 «Расчеты с покупателями и заказчиками» К-т 90 «Продажи»» означает 1) увеличение дебиторской задолженности 2) увеличение кредиторской задолженности 3) оплату отгруженной продукции 4) уменьшение дебиторской задолженности 5) нет такой записи
40. При использовании счета 62 «Расчеты с покупателями и заказчиками» для учета отгруженной продукции ее себестоимость отражается на счетах 1) по кредиту счета 90 «Продажи» 2) по Д-т 45 счета «Товары отгруженные» 3) по дебету счета 90 «Продажи» 4) не отражается 5) по желанию бухгалтера − на любом счете из перечисленных
41. Покупка иностранной валюты в учете отражается 1) в рублях по курсу покупки 2) в рублях по курсу ЦБ РФ 3) в соответствующей валюте 4) по биржевому курсу 5) в рублях и в валюте
42. Курсовая разница в учете отражается в течение года 1) на счете 90 «Прибыли и убытки» 2) на счете 98 «Доходы будущих периодов» 3) на счете 91 «Прочие расходы и доходы» 4) верны варианты 1и 2 в зависимости от вариантов учета 5) возможен любой вариант
Тест с ответами: Технология обработки учетной информации (теория бух.
учета)
Тема — Технология обработки учетной информации 1.Учетные регистры – это: 1. Первичные документы 2. Таблицы специальной формы + 3. Бухгалтерские книги 4. Распоряжения и приказы по бухгалтерскому учету 2. Регистры бухучета предназначены для: 1. Систематизации и накопления информации, содержащейся в первичных документах + 2. Обобщения результатов проверок 3. Учета основных средств 4. Учета источников образования основных средств 3. По внешнему виду учетные регистры делятся на: 1. Журналы и свободные листы 2. Книги, журналы, карточки + 3. Журналы и бухгалтерские книги 4. Бухгалтерские книги, карточки, свободные листы 4. По характеру записей учетные регистры делят на : 1. Хронологические, систематические, комбинированные + 2. Хронологические, постоянные, разовые 3. Хронологические, комбинированные и разовые 4. Хронологические, комбинированные, постоянные 5. После утверждения годового отчета учетные регистры: 1. Уничтожают 2. Группируют и обобщают, по истечении срока хранения – сдают в архив + 3. Сдают в архив 4. Сдают в вышестоящую организацию 6. Когда в регистрах записана сумма, меньше действительной, применяется: 1. Корректурный способ + 2. Способ дополнительной записи 3. Способ «красное сторно» 4. Корректурный и способ заполнения записи 7. Для исправления ошибочной корреспонденции счетов или большей, чем следовало суммы, применяется: 1. Корректурный способ 2. Способ дополнительной записи 3. Корректурный и способ заполнения записи 4. Способ «красное сторно» + 8. Сумму, отраженную в учете красными чернилами, необходимо: 1. Не принимать к учету 2. Прибавить 3. Вычесть + 4. Оставить без изменений 9. Журнал-ордер ведется: 1. По кредиту счета + 2. По дебету счета 3. По дебету и кредиту счета 4. По кредиту только кассовых счетов
10. В дополнение к журналу-ордеру ведется: 1. Ведомость по дебету соответствующего счета + 2. Шахматная оборотная ведомость по синтетическим счетам 3. Сальдо-оборотная ведомость 4. Ведомость по кредиту соответствующего счета 11. Учетный регистр, который условно подразделяется на две части: журнал хронологической записи и Главную книгу… 1. Кассовая книга 2. Мемориальный ордер 3. Журнал-ордер 4. Журнал-Главная + 12. Журнал-ордер ведется: 1. По синтетическим счетам 2. По аналитическим счетам 3. 1)+2) + 4. Только по субсчетам 13. На расчетный счет поступили денежные средства от дебиторов: 1. Д 66 К 51 2. Д 51 К 76 + 3. Д 51 К 66 4. Д 76 К 51 14. С расчетного счета погашена задолженность банку за краткосрочную ссуду 1. Д 66 К 51 + 2. Д 51 К 76 3. Д 51 К 66 4. Д 67 К 51 15. Бухгалтерская запись Д 50 К 51 означает: 1. Поступление денег в кассу из госбюджета 2. Поступление денег в кассу с расчетного счета + 3. Поступление денег в кассу от подотчетных лиц 4. Поступление денег в кассу от покупателей 16. Подотчетное лицо получило деньги на хозяйственные нужды: 1. Д 50 К 71 2. Д 20 К 71 3. Д 26 К 71 4. Д 71 К 50 + 17. Выдана зарплата рабочим основного производства: 1. Д 20 К 70 2. Д 70 К 20 3. Д 70 К 50 + 4. Д 26 К 76 18. Подотчетное лицо израсходовало денежные средства на нужды производства 1. Д 20 К 71 + 2. Д 71 К 20 3. Д 50 К 71 4. Д 71 К 50 19. Подотчетному лицу выдан из кассы перерасход по авансовому отчету 1. Д 50 К 71 2. Д 71 К 50 + 3. Д 20 К 71 4. Д 26 К 71 20. Удержан подоходный налог из заработной платы рабочих и служащих 1. Д 68 К 70 2. Д 70 К 69 3. Д 70 К 68 + 4. Д 68 К 70 21. Основанием для записи в учетные регистры служит 1. отчетность материально ответственных лиц 2. первичный документ + 3. свершившийся факт хозяйственной жизни 4. распоряжение директора 22. Подтверждает законность и достоверность свершившихся фактов хозяйственной деятельности 1. учетные регистры 2. первичные документы + 3. отчетность материально ответственных лиц 4. сводные документы 23. Регистры бухгалтерского учета 1. предназначены для отражения информации, содержащейся в первичных документах 2. являются промежуточным звеном при составлении бухгалтерской отчетности 3. предоставляют данные для оперативного учета и управления предприятием 4. все вышеперечисленное + 24. Регистры бухгалтерского учета могут вестись: 1. в виде журналов-ордеров 2. в специальных книгах, на отдельных листах и карточках, в виде машинограмм + 3. на отдельных листах 4. только в автоматизированном виде 25. При ведении регистров на машинных носителях информации должна быть предусмотрена возможность их: 1. вывода на бумажные носители информации 2. сохранения в памяти ЭВМ 3. редактирования 4. все вышеперечисленное + 26. Форма бухучета это – 1. сочетание учетных регистров и последовательность записей в них + 2. таблицы свободной формы и графления 3. только автоматизированные регистры 4. все вышеперечисленное 27. По характеру записей учетные регистры делятся на: 1. хронологические, систематические и комбинированные 2. хронологические, постоянные и разовые + 3. хронологические, комбинированные и разовые 4. хронологические, систематические, первичные 28. Правильность отражения хозяйственных операций в регистрах обеспечивает: 1. главный бухгалтер 2. лицо, составившее и подписавшее их + 3. счетный работник 4. руководитель 29. Записи в учетных регистрах должны быть: 1. краткими, четкими, ясными, разборчивыми + 2. полными, подробными, разборчивыми 3. выполнены печатными буквами 4. выполнены автоматизированным способом 30. К каким учетным регистрам относятся журналы ордера? 1. синтетическим 2. аналитическим 3. хронологическим 4. комбинированным +
Поделиться с друзьями:
Adblock detector
Тесты по дисциплине: Основы бухгалтерского учета
# Какие из
приведенных пользователей бухгалтерской отчетности относятся к внешним
пользователям с непрямым финансовым интересом:
— обслуживающий банк
— страховые компании
+ органы статистики,
аудиторские фирмы, арбитраж
— поставщики, банки,
которые кредитуют, инвесторы
# В активе находят
свое отображение:
— непогашенная
кредиторская задолженность
+ производственные
запасы, а также дебиторская задолженность
— ссуды и товары
— собственный капитал
# Назначение
пассива:
+ определить, кто и в
какой форме участвовал в создании имущества организации
— показать предметный
состав имущества
— дать обобщенную
информацию о хозяйственных активах и их источниках
— составить баланс
организации
# Увеличение
обязательств записывается:
— в дебет пассивного
счета
— в кредит активного
счета
+ в кредит пассивного
счета
— в дебет активного
счета
# Под
бухгалтерским документом понимают:
— письменное
доказательство фактического осуществления хозяйственной операции и права на ее
осуществление
— должным образом
составленная и оформленная деловая бумага, которая в письменном виде
подтверждает право осуществления или реальное осуществление хозяйственной
операции, содержит ее признаки и показатели, которые подлежат
отображению в учете
— письменное
свидетельство о совершении хозяйственной операции, имеющее юридическую силу и
не требующее дальнейших пояснений и детализации
+ все ответы
правильные
# Группа, к которой относятся основные
средства
+ внеоборотные
средства
— оборотные средства
— собственные
источники
— Заемные средства
# Форма учета
должна:
— обеспечить полноту
и реальность отображения в учетных регистрах всего круговорота средств
— обеспечить
своевременное составление отчетности
— накапливать и
систематизировать данные первичных документов в учетных регистрах
+ отвечать всем
названным требованиям
# Функции
бухгалтерского учета:
— контрольная и
управленческая
— контрольная и
обратной связи
+ информационная,
обратной связи, контрольная, аналитическая
— обратной связи,
управленческая, контрольная, аналитическая
# Субсчета выступают промежуточным звеном между
+ синтетическими и
аналитическими счетами
— хронологическим и
систематическим учетом
— балансом и счетами
— забалансовыми и
балансовыми счетами
# Является ли
обязательным указание в документе реквизита «измерители хозяйственной
операции»:
— только в
натуральном выражении
— только в денежном
выражении
— обязательно в
натуральном и денежном выражении
+ в натуральном или
денежном измерении, исходя из содержания хозяйственной операции
# Определите
экономическую сущность следующей хозяйственной операции
Дебет счета 70
«Расчеты с персоналом по оплате труда», Кредит счета 50 «Касса»:
— выплачена
заработная плата персоналу за отчетный период
+ погашение
обязательств администрации перед персоналом по заработной плате
— выплачена
заработная плата персоналу за прошлый отчетный период
— начислена
заработная плата персоналу за отчетный период
# Сущность
принципа автономности заключается в следующем:
— учет имущества и
обязательств предприятия и его собственников осуществляется в совокупности
— счет в банке
предприятия существует отдельно от счетов собственника
+ имущества и обязательства предприятия существуют отдельно от имущества
и обязательств собственника
— все хозяйственные операции должны находить отражение в бухгалтерском
учёте
# Какой измеритель
используется для контроля за наличием и сохранностью ценностей:
+ денежный
— натуральный
— трудовой
— стоимостной
# Как
классифицируются активы предприятия по их составу и размещению:
— средства производства,
средства обращения
— основные средства,
оборотные средства
+ необоротные активы,
оборотные активы
— собственнные и
привлеченные
# Как
классифицируется капитал по источникам образования:
— собственные
ресурсы, отвлеченные ресурсы, временно привлеченные ресурсы
— собственные
средства, заемные средства
+ собственный
капитал, обязательства
— основные средства,
оборотные средства
# Какая из
перечисленных задач не относится к основным задачам бухгалтерского учета:
— обеспечение контроля наличия и движения
имущества и рациональным использованием производственных ресурсов в
соответствии с утвержденными нормами, нормативами и сметами
— повышение эффективности всех процессов в
организации с целью максимизации прибыли
— своевременное предупреждение негативных явлений
в хозяйственно-финансовой деятельности
+ оценка фактического использования выявленных
резервов
# Что означает допущение имущественной обособленности
(автономности):
— организация будет продолжать свою деятельность в
обозримом будущем и у нее отсутствует намерение ликвидации или существенного
сокращения деятельности
+ имущество и обязательство собственника существуют
обособлено от имущества и обязательств организации
— выбранная
организацией учетная политика применяется последовательно из года в год
— факты хозяйственной
деятельности отражаются в бухгалтерском учете и отчетности того периода, в
котором они совершены, независимо от фактического времени поступления или
выплаты денежных средств, связанных с этими фактами
# Пермутация — это
операция, которая вызывает изменения:
+ только в активе или
пассиве баланса
— и в активе, и в
пассиве
— не вызывает
изменений в балансе
— вызывает изменения
в балансе
# Собственный
капитал и обязательство называют также:
— хозяйственными
средствами
+ источниками хозяйственных
средств
— активами
— хозяйственными
операциями
# Какие из
перечисленных пар не являются элементами метода бухгалтерского учета:
— оценка и
калькуляция
— ивентаризация и
документирование
+ баланс и
обязательства
— счета и двойная
запись
# Вся учетная информация подразделяется:
— оперативная и
бухгалтерская
— бухгалтерская и
статистическая
— бухгалтерского и
экономического анализа
+оперативная,
бухгалтерская, статистическая и налоговая
# Особенность
бухгалтерского баланса как носителя информации является то, что все его данные
переносятся:
— бухгалтерских
счетов, причем документальное подтверждение не обязательно
+ бухгалтерских
счетов и подтверждены документально
— из других форм
отчетности
— из учетных
регистров
# Пассивные счета
предназначены для учета:
— имущества
+ источников
образования имущества
— дебиторской
задолженности
— хозяйственных
операций
# Предметом
бухгалтерского учета являются:
— круговорот
хозяйственных процессов
+ отображение
состояния и использования имущества хозяйства в процессе его круговорота
— контроль за
использованием имущества
— контроль за
состоянием источников образования имущества
# Система сплошного непрерывного отражения
хозяйственной деятельности предприятия.
Это вид учета:
— оперативный
— статистический
+ бухгалтерский
— двойной
# По назначению
документы разделяются на:
— первичные и сводные
+ распорядительные и
исполнительные
— внутренние и
внешние
— простые и сложные
# Назовите базовые
принципы бухгалтерского учета:
— имущественная
обособленность экономического субъекта
— непрерывность
деятельности
— последовательность
применения выбранных приоритетов
+ имущественная
обособленность, непрерывность деятельности, последовательность применения
выбранных приоритетов и осмотрительность экономического субъекта
# Под учетным
регистром понимают:
— первичные документы
— отчетные формы
+ правильный ответ не
предложен
— сводные документы
# Полное
представление о правовом статусе организации дает:
— Учредительный
договор
+ Устав
— Свидетельство о
государственной регистрации
— справка из
налоговой
# Содержание
статистического учета определяет:
— количественное
измерение отдельных наименований выпускаемой продукции как на уровне
организации, так и на региональном уровне
+ учет массовых
социально-экономических явлений в целях выяснения их закономерностей для
последующего прогнозирования
— проведение переписи
населения
— проведение переписи
населения и активов на уровне предприятий, принадлежащих государству
# В какой оценке
принимаются к учету краткосрочные финансовые вложения:
+ в сумме фактических
затрат на приобретение, т. е. по первоначальной стоимости
— в экспертной оценке
— по амортизационной
стоимости
— в экспертной
оценке, но не ниже их номинальной стоимости
#Каким документом
в случае пропажи или гибели первичных документов оформляется данное событие в
организации:
— протоколом
комиссии, назначаемой руководителем организации
+ актом, утверждаемым
руководителем организации
— данная процедура
оформления должна быть закреплена в приказе по учетной политике организации
— в каждом конкретном
случае пропажи или гибели первичных документов наименование документа по
оформлению такого факта определяет главный бухгалтер организации
#Сущность варианта
формирования выручки «по отгрузке» (методы начислений в учете доходов и
расходов):
— доходы признаются в
учете по моменту выплаты денег
+ доходы признаются в
том отчетном периоде, в котором произведены расходы, следствием которых стало
возможным получение этих доходов
— вариант
формирования выручки «по отгрузке» не признается в бухгалтерском учете
— последний день
отчетного (налогового) периода
#Вновь созданное предприятие должно оформить
избранную им учетную политику:
+
не позднее 90 дней со дня государственной регистрации — не позднее 30 дней со дня государственной регистрации — не позднее 60 дней со дня государственной регистрации
—
не позднее 120 дней со дня государственной регистрации
# Какие
хозяйственные процессы выделяют в деятельности предприятия:
— производство,
продажа
— снабжение, реализация
+ снабжение,
производство, продажа
— доходы и расходы
# Измерители в
бухгалтерском учете делятся на:
— натуральные,
количественные, трудовые
— количественные,
стоимостные, денежные
+ денежные,
натуральные, трудовые
— трудовые,
натуральные, качественные
# Какие из
перечисленных пар не являются элементами метода бухгалтерского учета:
— оценка и
калькуляция
— инвентаризация и
документирование
+ баланс и
обязательства
— счета и двойная
запись
# В чем назначение
учетных регистров в бухгалтерском учете:
+ для отражения
информации, накопленной на счетах бухгалтерского учета
— для систематизации
и накопления информации, представленной в первичных учетных документах с
последующим отражением на счетах бухгалтерского учета и в бухгалтерской отчетности
— с целью упрощения ведения
бухгалтерского учета
— для составления
бухгалтерской отчетности
# Что означает допущение последовательности применения
учетной политики:
— организация будет продолжать свою деятельность в
обозримом будущем и у нее отсутствует намерение ликвидации или существенного
сокращения деятельности
— имущество и
обязательство собственника существуют обособлено от имущества и обязательств
организации
+ выбранная
организацией учетная политика применяется последовательно из года в год
— возможность
распределения деятельности организации на периоды
# Выбрать
какой элемент метода бухгалтерского учета лишний:
— документация
— ивентаризация
— калькуляция
+ контроль
# Является ли необходимым ведение оперативного учета на
государственном уровне:
— нет
— нет, если иное не
предусмотрено действующим законодательством на федеральном уровне
— нет, если иное не
предусмотрено действующим законодательством на региональном уровне
+ решение данного вопроса находится в компетенции администрации
конкретной организации
# Уменьшение
стоимости имущества записывается:
+ в кредит активного
счета
— в дебет активного
счета
— в дебет пассивного
счета
— в кредит пассивного
счета
# Действующий
План счетов состоит из:
— 10 разделов
+ 9 разделов
— 11 разделов
— 8 разделов
# Документооборот
— это:
— объединение
однородных по содержанию первичных документов в группы
+ движение документов
с момента их выписки и передаче в архив
— правильный ответ не
предложен
— хранение документов
в определенном порядке
# Какую основную
черту позаимствовал у математики бухгалтерский учет:
— своевременность
— оперативность
+ точность
— возможность в оперативном
режиме устранять выявленные недостатки
# Бухгалтерские
регистры по способу их заполнения разделяют на:
+ ручные и машинные
— систематизированные
и хронологические
— синтетические и
аналитические
— первичные и сводные
# К текущим
обязательствам относятся:
— краткосрочные
кредиты банков, отсроченные налоговые обязательства, кредиторская задолженность
за товары, работы и услуги
+ краткосрочные
кредиты банков, текущая задолженность по долгосрочным
обязательствам
— отсроченные
налоговые обязательства, текущая задолженность по долгосрочным
обязательствам, кредиторская задолженность за товары, работы и услугие
— собственные и заемные
средства
#В какой оценке
могут отражаться в балансе товары отгруженные, выполненные работы, оказанные
услуги:
+ по фактической
себестоимости
— по учетной
(плановой или нормативной)
— по фактической
себестоимости или в экспертной оценке
— по учетной (плановой
или нормативной) или фактической себестоимости
# Что
относится к нематериальным активам:
— денежные средства
(касса, расчетный счет, валютный счет, текущий счет)
+ предприятие имеет
возможность распределения деятельности предприятия на определенные периоды
времени с целью составления отчетности
— финансовая отчетность
составляется ежегодно
— финансовая
отчетность составляется ежемесячно
# Кем допускается
изъятие первичных документов у организации:
— кредитором,
которому организация причинила материальный ущерб
— учредителями
+ правоохранительными
органами на основе их постановлений в соответствии с действующим
законодательством
— изъятие документов
у организации не допускается
# По каким
признакам осуществляется классификация учетных регистров:
— по внешнему виду и
объему содержания (накопительные и первичные)
— по объему содержания
(синтетического и аналитического учета, характеру регистрации, порядку записи)
+ по внешнему виду,
строению, объему информации, характеру регистрации (порядку записи)
— по количеству и
качеству записей
# Выбрать
лишний (среди перечисленных) вид хозяйственного учета:
—
оперативный
учет
+
экономический
учет
—
статистический
учет
—
бухгалтерский учет
# В
сальдо-оборотной ведомости отражаются:
— обороты за
определенный период
+ остатки и обороты
за период
— остатки на начало и
конец периода
— начальные остатки и
обороты за период
# Сальдо конечное
по пассивному счету определяется по формуле:
— Ск = КО — ДО — Сн
+ Ск = КО + Сн — ДО
— Ск = ДО + Сн — КО
— Ск = КО – Сн + ДО
#Предмет
бухгалтерского учета — это:
+
производственно-хозяйственная и финансовая деятельность организации
— факты хозяйственной
деятельности, которые характеризуют состояние и использование ресурсов организации
— порядок определения
себестоимости изготовленной продукции
— активы и пассивы
организации
#Обязательство —
это:
— разница между
начальной и остаточной стоимостью активов организации
— долгосрочные
расходы, которые окупаются в течение определенного периода за счет
дополнительной выручки
+ долги, которые
возникают в результате приобретения товаров и услуг в кредит, или кредитов, которые получает организация для своего финансирования
— начальный капитал
организации
# Выбрать вариант,
где все счета активные:
— 01,02,10,20
— 02,10,20,43
+ 10,20,43,50
— 20,43, 50, 60
#Назовите состав
внешних пользователей, имеющих прямой финансовый интерес к учетной информации
конкретной фирмы:
— депозитарии
— аудиторские фирмы
+ настоящие или
потенциальные инвесторы и кредиторы, поставщики, покупатели, акционеры
— профсоюзы, органы
статистики, настоящие или потенциальные инвесторы и кредиторы, поставщики,
покупатели, акционеры
# Основным для
бухгалтерского учета является измеритель: + денежный
— трудовой
— натуральный
— стоимостной
#Общий итог
баланса называется:
+ валютой баланса
— балансовой формулой
— статьей баланса
— пермутацией
# Дебетовый оборот
по активному счету отображает:
— уменьшение
хозяйственных средств
— увеличение
обязательств
+ увеличение
хозяйственных средств
— уменьшение
обязательств
# Как называется
баланс, в котором нет регулирующих статей:
— ликвидационный
баланс
+ баланс «Нетто»
— разделительный
баланс
— баланс «Брутто»
# Система текущего наблюдения и контроля
отдельных хозяйственных операций в ходе их осуществления. Это вид учета:
+ оперативный
— статистический
— бухгалтерский
— финансовый
# Документооборот
– это:
+ время от
составления документа, его группировки, обработки, занесения в учетный регистр
до сдачи в архив
— время от
регистрации хозяйственной операции об объекте учета, ее обработки, принятия
документа к исполнению и уничтожения из-за отсутствия необходимости хранения
— время от
составления документа до его принятия к исполнению
— хранение документов
в определенном порядке
# Бухгалтерские
регистры по размещению информации разделяют на:
— ручные и электронные
— систематизированные
и хронологические
+ односторонние и
двусторонние
— первичные и сводные
# Исходя из
характера регистрации учетных регистров журнал регистрации приходных и
расходных кассовых документов является:
+ регистром
хронологической записи
— регистром
систематической записи
— комбинированным
регистром
— первичным учетным
документом по движению кассовой наличности
# Перечисленные
средства: сооружения, оборудование, касса, текущий счет, готовая продукция,
материалы — относятся к:
— финансовым
вложениям
+ активам предприятия
— оборотным средствам
— внеоборотным
средствам
# Главная
особенность сальдово-оборотной ведомости по синтетическим счетам:
— равенство итогов
начальных и конечных остатков
— неравенство итогов
колонок и строк
— равенство итогов
строк
+ равенство трех пар
итогов колонок
# План счетов
содержит:
— 5 разделов и
забалансовые счета
+ 8 разделов и
забалансовые счета
— 10 разделов
— 8 разделов
# Выбрать вариант,
где все счета пассивные
+ 66, 70, 80, 82
— 60, 66, 70, 71
— 60, 66, 80, 84
— 70, 71, 80, 90
# Какие элементы
метода бухгалтерского учета используются для первичного наблюдения:
— оценка и
калькуляция
+ документирование и
инвентаризация
— счета и двойная
запись
— баланс и отчетность
#К обязательствам
предприятия принадлежат:
— кредиты банков,
задолженность подотчетных лиц, задолженность перед работниками по оплате труда
+ задолженность перед
бюджетом, векселя полученные, задолженность по долгосрочным обязательствам
— кредиторская
задолженность, векселя выданные, обязательства по финансовой аренде
— оборотные и
внеоборотные средства
# Оборотная ведомость является способом обобшения:
— бухгалтерской документации
— показателей счетов
+ бухгалтерских проводок
— начальных остатков по счетам
# Под Главной
книгой понимают:
+ перечень
счетов, которые открываются на предприятии в течение отчетного
периода
— журнал регистрации
хозяйственных операций
— оборотная ведомость
— форма отчетности
#Формы
первичных документов и регистров бухгалтерского учета: — применять можно только те, которые содержаться в альбоме унифицированных форм — разрабатываются организацией самостоятельно в любой форме без каких-либо
ограничений + разрабатываются организацией самостоятельно, но должны содержать обязательные
реквизиты
—
верный ответ не предложен
# Требование
осмотрительности означает:
— организацию
внутреннего контроля — регулярное проведение инвентаризации денежных средств + большую готовность к признанию расходов и обязательств, чем возможных доходов
и активов
— все операции в
организации должны найти отображение в бухгалтерском учете и подтверждаться
документально
#В соответствии с
балансом счета классифицируются на
— аналитические и
синтетические
+ активные и
пассивные
— постоянные и
временные
— первичные и сводные
# Группа, к которой относятся кредиты банков
— оборотные средства
— средства в сфере
обращения
_ заемные средства
— собственные
средства
#В каком пункте
правильная запись:
— Чистое имущество =
Имущество + Обязательство
— Имущество =
Собственный капитал — Привлеченный капитал
+ Собственный капитал
= Актив – Обязательство
— Собственный капитал
= Актив + Обязательство
# Кредитовый
оборот по пассивному счету отображает:
— увеличение
имущества
+ увеличение капитала
или обязательств
— уменьшение капитала
— уменьшение
имущества
# Определите
конечное сальдо по счету «Расчеты с поставщиками», если начальное сальдо
составило 1200 руб, оборот по дебету – 20500 руб, а по кредиту – 21000 руб:
— 700 руб
+ 1700 руб
— 2000 руб
— 1000 руб
# Скорость
получения информации — одна из отличительных черт учета:
+ оперативного
— бухгалтерского — статистического
— финансового
# Назовите состав
пользователей учетной информацией без финансового интереса:
+ аудиторские фирмы,
арбитраж, общественные профессиональные организации бухгалтеров и аудиторов,
органы статистики
— аудиторские фирмы,
арбитраж, общественные профессиональные организации бухгалтеров и аудиторов,
органы статистики, брокеры, дилеры, фондовые биржи
— налоговая служба,
органы статистики
— покупатели
# По признаку
последовательности регистрации записи регистры бухгалтерского учета
классифицируются на:
+ хронологические и
систематические
— синтетические и
аналитические
— синтетические и
хронологические
— первичные и сводные
# Среди задач,
поставленных перед бухгалтерским учетом ФЗ РФ «О бухгалтерском учете»,
первостепенной задачей является:
— выявление
отрицательных последствий по принимаемым решениям администрацией предприятия
+ предоставление
заинтересованным пользователям, как внутренним, так и внешним, соответствующей
информации о деятельности организации и ее имущественном положении
— соблюдение профессиональной
этики бухгалтерами
— обеспечение коммерческой
тайны учетной информации
# Сколько разделов
включает бухгалтерский баланс:
— четыре
+ пять
— шесть
— количество разделов
определяет сама организация исходя из своей организационно-правовой формы
собственности
# Общая сумма
активов за вычетом краткосрочной кредиторской задолженности составляет:
+ чистую стоимость
активов
— обязательство
— привлеченный
капитал
— прибыль
# В шахматной
оборотной ведомости отражаются:
— остатки и обороты
по счетам
+ обороты по счетам
— остатки по счетам
— начальные остатки и
обороты по счетам
# Баланс дает две
группы показателей:
— капитал владельцев
и акционерный капитал
+ активы с одной
стороны и капитал и обязательства с другой
— прибыли и их
использование
— натуральные и
стоимостные
# Ресурсы,
предназначенные для реализации или потребления в течении одного года илиоперационного цикла, если он более года,
известны как:
+ текущие активы
— краткосрочные
обязательства
— долгосрочные
обязательства
— недвижимое
имущество
# Для учета
расходов, которые требуют перераспределения, предназначены счета:
+ распределительные
— калькуляционные
— контрарные
— дополнительные
# Какой срок хранения
лицевых счетов сотрудников организации:
— 10 лет
— 50 лет
— 70 лет
+ 75 лет
# Какая из
приведенных операций является пермутацией:
— приобретены
материалы в кредит
— владелец вносит
основные средства в счет пополнения уставного капитала
+ получены деньги с
расчетного счета в кассу
— получены основные
средства от поставщика
# Какие из
перечисленных документов относятся к оправдательным:
+ ПКО, РКО
— устав предприятия,
договор на поставку сырья
— все ответы
правильные
— приказ,
распоряжение
# По форме
бухгалтерской отчетности и одновременно элементом метода бухгалтерского учета
являются:
+ баланс
— договор
— инвентаризация
— документация
# Назовите способы
исправления выявленных ошибок в учете:
— корректурный
— сторнировочный
+ корректурный,
сторнировочный, дополнительных бухгалтерских проводок, обратных бухгалтерских
проводок
— дополнительных
бухгалтерских проводок
# Отображение
хозяйственных операций в последовательности их осуществления характерное
для:
— систематической
записи
— синхронной записи
+ хронологической
записи
— аналитической
записи
# Сущность
принципа автономности заключается в следующем:
— учет имущества и
обязательств предприятия и его владельцев осуществляется ее совокупности
— счет в банке предприятия
существует отдельно от счетов владельцев + имущество и обязательство предприятия существуют отдельно от имущества и
обязательств владельца этого предприятия и других предприятий
— все операции
записываются по мере их возникновения, а не в момент оплаты и относятся к тому
отчетному периоду, когда была совершена данная операция
# Что признается
объектом бухгалтерского учета:
— хозяйственные
процессы, при осуществлении которых формируется валовый внутренний продукт
— активы организации
и источники их формирования
— активы организации
в процессе их кругооборота и ее собственный капитал
+ имущество
организации, их обязательства и хозяйственные операции, осуществляемые
организациями в процессе их уставной деятельности
# Группа, к которой относится нераспределенная
прибыль:
— оборотные средства
— заемные средства
+ собственные
средства организации
— внеоборотные
средства
# Основные счета
бухгалтерского учета разделяют на:
— ресурсные и
операционные
— дополнительные и
контрарные
+ инвентарные, денежные,
расчетные и фондовые
— активные и
пассивные
# Кем
осуществляется общее методологическое руководство бухгалтерским учетом в РФ:
— институтом
профессиональных бухгалтеров (ИПБ) России
— Российским Союзом
предпринимателей
+ Правительством РФ
— институтом
профессиональных бухгалтеров (ИПБ) России и Правительством РФ
# По признаку
обобщения в них информации регистры бухгалтерского учета классифицируются
на:
— систематические и
аналитические
— синтетические и
хронологические
+ аналитические и
синтетические
— первичные и сводные
# В каком разделе баланса приведены наиболее ликвидные
активы организации:
— в первом разделе
актива баланса
— в первом разделе
пассива баланса
+ во втором разделе
актива баланса
— в третьем разделе
пассива баланса
# Операции,
зафиксированные в документах, получают денежное выражение с
помощью:
— оценки и
документирование
— оценки и
инвентаризации
— оценки и двойной
записи
+ оценки и
калькуляции
# Бухгалтерская
отчетность – это:
— строго определенный
перечень установленных форм
+ единая система
данных об имущественном и финансовом положении организации и о результатах ее
хозяйственной деятельности, составляемая на основе данных бухгалтерского учета
по установленным формам
— бухгалтерский
баланс
— бухгалтерский
баланс и отчетность
# По месту
составления документы бывают:
— межотраслевые и
специализированные
+ внутренние и
внешние
— служебные и личные
— первичные и сводные
# Уставный
капитал — это:
— сумма превышения
доходов над расходами предприятия
+ совокупность
взносов основателей в имущество (стоимость основных средств, нематериальных
активов, оборотных активов) предприятия для обеспечения его деятельности в
размерах, определенных учредительными документами
— капитал,
который образуется за счет прибыли предприятий
— совокупность
средств предприятия
# Счета
закрываются и конечное сальдо по ним выводится: — ежедневно
+ в конце отчетного
периода
— при ликвидации
предприятия
— по мере
необходимости
# Перед передачей
в архив первичные документы:
— перечеркиваются
красной чертой со следующим проставлением штампа «изъято»
— нумеруются в
хронологическом порядке
+ комплектуются в
хронологическом порядке и сопровождаются справкой в архив
— первичные документы
в архив не передаются
# Какая функция бухгалтерского
учета предусматривает постановку целей на будущие периоды, поиск путей их
достижения и выбор наилучшей альтернативы:
+ аналитическая
— плановая
— контрольная
— обратной связи
# Сторнированные
проводки используются для:
+ аннуляции ошибочных
записей
— дополнительной
записи
— завышение
стоимостной оценки и укрывательства нарушений
— уточнения
стоимостной оценки
# Найти правильное утверждение:
— один синтетический
счёт имеет один аналитический учёт
— субсчёт не может
подразделяться на аналитические счета
+ на аналитических
счетах группируются данные по хозяйственным фактам, которые отображены на
синтетическом счёте
— количество
аналитических счетов равняется количеству открытых субсчетов
# В чем состоит
информационная функция бухгалтерского учета:
+ предоставление информации
пользователям
— контроль за материально
ответственными лицами
— контроль за
погашением задолженности перед поставщиками
— анализ деятельности
организации
# Принятая
организацией учетная политика применяется:
—
в течение одного отчетного года + последовательно от одного отчетного года к другому — в течение срока, установленного руководителем организации
—
в течение срока, установленного законодательством
# Выбрать пункт в
котором отображены только активные статьи:
— необоротные активы,
доходы будущих периодов, запасы
— основные средства,
денежные средства, нераспределенная прибыль
+ расходы будущих
периодов, основное производство, дебиторская задолженность
— собственный
капитал, прибыль, задолженность перед поставщиками
# Как называется баланс, в котором нет статей:
«Износ основных средств», «Износ нематериальных активов»:
— баланс
вступительный
— баланс-брутто
— заключительный
баланс
+ баланс-нетто
# При составлении бухгалтерской отчетности за
отчетный год отчетным годом является:
— период с января по
декабрь включительно
— календарный год с 1
января по 31 декабря включительно
+ период: с даты
регистрации организации по 31 декабря
— календарный год с 1
января по 1 января включительно
# Основные счета
бухгалтерского учета применяются:
— самостоятельно
— только вместе с
уточняющим их счетом
+ в зависимости от
объекта, который учитывается на счете, или самостоятельно, или вместе с
регулирующим счетом
— самостоятельно или
вместе с уточняющим счетом
# Под контировкой
документов понимают:
+ указание
корреспондирующих счетов
— объединение
однородных по содержанию первичных документов
— этот термин к
бухгалтерскому учету не относится
— перевод
натурального измерителя в денежный
# Кто несет
ответственность за постановку учета в организации:
+ руководитель
— главный бухгалтер
— руководитель и
главный бухгалтер
— руководитель и
(или) главный бухгалтер в зависимости от того, как эта норма определена собственником
(акционерами)
# При журнальнставляетсяо- ордерной форме учета баланс
составляется по данным остатков в:
— журналах-ордерах
+ Главной книге
— оборотной ведомости
по синтетическим счетам
— оборотной ведомости
по аналитическим счетам
# Кем утверждается
форма бухгалтерского баланса:
+ приказом
Министерства финансов РФ
— приказом
Министерства по налогам и сборам РФ
— постановлением
Госкомстата РФ
— постановлением
Правительства РФ
# Количество
аналитических счетов, которые могут быть открыты по одному синтетическому
счету:
# Бухгалтерский
учет оперирует данными, которые обязательно имеют:
— натуральное
выражение
+ денежное выражение
— натуральное и
денежное выражение
— стоимостное
выражение
# Сырье, материалы
и производство образуют часть:
+ текущих активов
— долгосрочных
обязательств
— краткосрочных
обязательств
— долгосрочных
активов
# Баланс всегда
отражает:
— валовую прибыль за
год
— использование
прибыли
+ долги предприятия и
его имущество на конкретную дату
— активы предприятия
# Можно ли
использовать при заполнении документа простой карандаш:
— да
+ нет
— да, если после
подтверждения осуществления операции цифры будут обведены шариковой ручкой
— при заполнении
внутренних документов
# К какому типу
относительно баланса относится хозяйственная операция: «Удержан аванс по
командировке из зарплаты работника»:
— к первому
— ко второму
— к третьему
+ к четвертому
# Кто
разрабатывает график документооборота в организации:
— главный экономист
— начальник
финансового отдела
+ главный бухгалтер
— начальник отдела
внутреннего аудита
# В каких
данных о деятельности предприятия больше всего заинтересован кредитор:
+ платежеспособность
предприятия
— заработная плата
менеджеров и экономистов
— налоги, которое
платит предприятие
— наличие
внеоборотных и оборотных активов
# Принцип
непрерывности заключается в том, что:
— оценка активов и
обязательств предприятия осуществляется исходя из предположения, что его
деятельность не будет продолжаться в следующем месяце
+ оценка активов и
обязательств предприятия осуществляется исходя из предположения, что его
деятельность будет продолжаться и дальше
— оценка активов и
обязательств базируется на том, что личное имущество и обязательство владельцев
не должно отображаться в финансовой отчетности
— организация
нормально функционирует и сохранит свои позиции на рынке в обозримом будущем,
погашая обязательства перед поставщиками и потребителями и иными партнерами в
установленном порядке
#
За какой отчетный
период, кроме отчета, составляемого за первый отчетный период, по каждому
числовому показателю бухгалтерской отчетности должны быть представлены данные
об имущественном и финансовом положении организации:
+ как минимум за два
года — отчетный и предшествующий отчетному
— как минимум за три
года — отчетный и два предшествующих отчетному
— данная норма
определяется в учетной политике организации
— данная норма не
определена как на федеральном уровне, так и на уровне субъектов РФ
# В каком пункте
названы черты, которые не свойственны бухгалтерскому балансу:
+ отображение
всех хозяйственных средств в стоимостном и натуральном
выражении
— состоит из актива и
пассива
— придерживается
равенство итогов всех статей актива и всех статей пассива
— детальное
отображение всего имущества организации
# В бухгалтерском
учете организаций текущие затраты на производство продукции и капитальные
вложения учитываются:
— вместе
— раздельно, если
иное не оговорено в учетной политике организации
+ раздельно
— раздельно, если
иное не оговорено в приказе об учетной политике организации или действующим
законодательством
# Операции,
зафиксированные в документах, получают денежное выражение с
помощью:
— оценки и
документирование
— оценки и
инвентаризации
— оценки и двойной
записи
+ оценки и
калькуляции
# Как влияет
пермутация на валюту баланса:
— валюта баланса
увеличивается
— валюта баланса
уменьшается
+ изменений в валюте
баланса не происходит
— одна из статей
баланса изменяется
# Какой
методологический вопрос лежит в основе классификации по экономическому
содержанию:
+ что учитывается на
самом счете
— как учитывается
объект наблюдения на счете
— как долго
учитывается объект на счете
— где учитывается
объект на счете
# Выбрать пункт,
в котором перечислены только пассивные статьи:
# Регистрация
хозяйственных операций на счетах проводится на основании:
— решения
руководителя
— решения бухгалтера
+ первичных
документов
— учетных регистров
# Забалансовые счета
используются для учета:
+ имущества, которое
фактически не принадлежит предприятию
— косвенных расходов
предприятия
— имущества
предприятия
— собственного
капитала
# Что определяет
предмет бухгалтерского учета:
— активы организаций
и их место в формировании общественного продукта
— хозяйственные
операции
+ активы, собственный
и заемный капитал, хозяйственные процессы, формирующие учетную информацию о
наличии и движении указанных выше объектов бухгалтерского учета
— собственный и
заемный капитал организации
# Под Главной
книгой понимают:
+ перечень
счетов, которые открываются на предприятии в течение отчетного
периода
— журнал регистрации
хозяйственных операций
— оборотная ведомость
— первичный документ
# К какому типу
относительно баланса относится хозяйственная операция: «Выплачена заработная
плата персоналу фирмы»:
— к первому
— ко второму
— к третьему
+ к четвертому
# Приказ об
учетной политике предприятия набирает юридической силы с:
+ момента подписания
его владельцем (руководителем) предприятия
— дня регистрации
предприятия
— 1-го числа соответствующего
отчетного периода
— в конце отчетного
периода
# Какие из
перечисленных пар не являются элементами метода бухгалтерского учета:
— оценка и калькуляция
— инвентаризация и
документирование
+ баланс и
обязательство
— счета и двойная
запись
# Что из
перечисленного ниже не образуют активы предприятия:
— запасы
незавершенной продукции
+ уставный капитал
— денежные средства
— внеоборотные активы
# Балансы по
степени очистки:
— генеральные
— единичные
— сводные
+ брутто и нетто
# Контроль за
соблюдением графика документооборота в организации осуществляет: — главный экономист
— начальник
финансового отдела
— руководитель
организации
+ главный бухгалтер
# Состав
обязательной бухгалтерской периодической отчетности организации:
+ Баланс (ф. № 1),
отчет о финансовых результатах (ф. № 2)
— Баланс (ф. № 1),
отчет о движении капитала (ф. № 3)
— Отчет о движении
денежных средств (ф. № 4), баланс (ф. № 1), отчет о финансовых результатах (ф.
№2)
# Система наблюдения массовых социально-экономических
явлений в обществе, обобщение информации. Это вид учета:
— Оперативный
+ Статистический
— Бухгалтерский
— Массовый
# В чем состоит
задача бухгалтерского учета для обеспечения финансовой устойчивости фирмы:
+ предотвратить
отрицательные результаты ее хозяйственной деятельности и систематически
выявлять внутрихозяйственные резервы
— вести сплошную
регистрацию экономических событий
— периодически
проводить инвентаризацию наиболее значимых активов организации и кредиторской
задолженности по их формированию
— на систематической
основе контролировать работу соответствующих должностных лиц по использованию
материальных и финансовых ресурсов
# Измерители, используемые для учета разнородных
предметов в общем стоимостном выражении
— Натуральные
+ Денежные
— Трудовые
— Синтетические
# Принцип
непрерывности заключается в том, что:
— оценка активов и
обязательств предприятия осуществляется исходя из предположения, что его
деятельность не будет продолжаться в следующем месяце
+ оценка активов и
обязательств предприятия осуществляется исходя из предположения, что его
деятельность будет продолжаться и дальше
— оценка активов и
обязательств базируется на том, что личное имущество и обязательство владельцев
не должно отображаться в финансовой отчетности
— та или иная
организация существует как единое самостоятельное юридическое лицо
# Если каждое
предприятие рассматривается как юридическое лицо, отделенное от его владельцев,
и личное имущество и обязательство владельца не должно отображаться в
финансовой отчетности предприятия, то это принцип:
— осмотрительности
— непрерывности
+ автономности
— последовательности
# В каком пункте
приведена правильная запись:
— Имущество = Чистое
имущество + Обязательство
— Имущество =
Собственный капитал — Привлеченный капитал
+ Собственный капитал
= Актив – Обязательство
— Собственный капитал
= Актив + Обязательство
# Создание
типичных бланков документов для оформления однородных хозяйственных
операций называется:
— стандартизацией
+ унификацией
— контировкой
— таксировкой
# Перечисленные
средства: сооружения, оборудование, касса, текущий счет, готовая
продукция, материалы — относятся к:
# В системе
нормативного регулирования бухгалтерского учета План счетов бухгалтерского
учета относится к уровню:
— второму
— первому
+ третьему
— четвертому
# Часть нераспределенной прибыли направлена на увеличение
уставного капитала. Определите тип изменений в балансе
— А “ + ”, A “ — “
+ П “ + ”, П “ — “
— А “ + ”, П “ + ”
— А “ — “, П “ — “
# Сплошной и
непрерывной по времени отображение хозяйственных операций в документах
является:
— инвентаризация
+ регистрация
— документирование
— калькуляция
# Экспертная оценка- это:
— справедливая
стоимость соответствующего объекта учета, подтвержденная необходимыми
документами
— амортизационная
стоимость, которая должна быть погашена по истечении срока полезного использования,
подтвержденная независимым оценщиком
+ разновидность
текущей (рыночной) стоимости принимаемого к учету или списываемого с учета
внеоборотного актива для периодического целевого использования, подтвержденная
независимым оценщиком
— ликвидационная
стоимость списываемого объекта в составе внеоборотных активов, подтвержденная в
установленном порядке независимым оценщиком
# Модификация —
это операция, которая вызывает изменения:
+ в активе и пассиве
баланса
— в активе баланса
— в пассиве баланса
— изменений не
происходит
# Контировка —
это:
+ проставление
корреспондирующих счетов на бухгалтерских документах
— обозначение счета,
который дебетируется
— определение суммы
хозяйственной операции
— перевод
натурального измерителя в денежный
# Регулирующие
счета предназначены для:
— учета источников
образования средств
+ уточнение оценки
объектов, отображенных на основных счетах
— уточнение оценки
объектов, отображенных на калькуляционных счетах
— аннулирования
записей на счетах
# Специфические
элементы метода бухгалтерского учета:
— баланс
— двойная запись
+ счета и двойная
запись
— отчетность
# Равенство актива
и пассива баланса вызвано:
— сущностью двойной
записи
+ в балансе приведены
активы организации, с одной стороны, по их видам, а с другой — по источникам их
формирования
— соблюдением одного
из определяющих принципов бухгалтерского учета — наличием денежного измерителя
— как актив, так и
пассив баланса формируется на основе моментных показателей, рассчитанных на
определенную дату
# Исходя из классификации
счетов по экономическому содержанию (экономической классификации) определите,
какие из нижеперечисленных счетов относятся к счетам учета предметов обращения:
— Касса (50), Готовая
продукция (43)
— Расчетные счета
(51), валютные счета (52)
— Материалы (10),
Готовая продукция (43)
+ Готовая продукция
(43)
# Ответственность
за разработку учетной политики возлагается на:
— владельца
организации
+ главного бухгалтера
организации
— внутреннего
аудитора предприятия
— инвестора
# Какой из элементов
метода бухгалтерского учета используется для фиксации хозяйственных фактов:
— калькуляция
+ документирование
— баланс
— счет
# Баланс не может
включать информацию:
— относительно
стоимости акций предприятий
— об объеме
обязательств предприятия
— о средствах,
вложенных акционерами
+ о том, что не может
быть предоставлено в денежном выражении
# Ресурсы,
предназначенные для реализации или потребления в течении одного года или
операционного цикла , если он более года, известны как:
+ текущие активы
— краткосрочные
обязательства
— долгосрочные
обязательства
— недвижимое
имущество
# Пользователями
бухгалтерской отчетности являются
— администрация фирмы
— акционеры
— инвесторы
+ юридические или
физические лица, заинтересованные в информации о конкретной организации
# Хозяйственные
средства по составу классифицируются на:
+ Внеоборотные активы
и оборотные средства
— Нематериальные
активы и оборудование к установке
— Денежные средства и
оборотные средства
— Внеоборотные активы
и нематериальные активы
# Герб бухгалтера
содержит слова
— Свобода, совесть,
независимость
+ Наука, совесть,
независимость
— Равенство, свобода,
независимость
— Баланс, свобода,
независимость
# Закон о бухгалтерском учете относится к документам:
+ первого уровня
— второго уровня
— третьего уровня
— четвертого уровня
# По признаку
последовательности регистрации записи регистры бухгалтерского учета
классифицируются на:
+ хронологические и
систематические
— синтетические и
аналитические
— синтетические и
хронологические
— первичные и сводные
# Какая из функций
не является типичной для бухгалтерского учета:
— контрольная функция
+ функция прямой
связи
— плановая
— аналитическая
#
Приказ об учетной
политике предприятия относится к документам:
— первого уровня
— второго уровня
— третьего уровня
+ четвертого уровня
# Общий итог
баланса называется:
+ валютой баланса
— балансовой формулой
— статьей баланса
— суммой баланса
# Составляющие первичного наблюдения объектов
бухгалтерского учета:
— счета
— счета и двойная
запись
+ документация и
инвентаризация
— оценка и
калькуляция
# Из нижеследующих
операций изберите модификацию: — внесен в кассу остаток неиспользованных
подотчетных сумм
+ погашена с текущего
счета кредиторская задолженность
— внесены средства из
кассы на текущий счет
— на расчетный счет
получена оплата от покупателей
# Сложные
проводки предусматривают:
— дебетование и
кредитование нескольких счетов
— дебетование и
кредитование счетов несколько раз на различные суммы
+ дебетование одного
и кредитование нескольких счетов
— дебетование
забалансового счета
# Укажите тип
изменений относительно бухгалтерского баланса по следующей хозяйственной
операции: Дебет 10 «Материалы» Кредит 60 «Расчеты с поставщиками и
подрядчиками»
— первый
— второй
+ третий
— четвертый
# На каком счете
формируется конечный результат финансовой деятельности: + на счете 99 «Прибыли и
убытки»
— на счете 90
«Продажи»
— на счете 91 «Прочие
доходы и расходы»
— на счетах 90
-«Продажи» и 91 «Прочие доходы и расходы»
# Бланки строгого
учета — это:
— ценные бумаги,
которые являются гарантией погашения кредита
— обязательство
выплатить денежные средства
+ бланки
свидетельств, дипломоов об образовании, трудовых книжек и тому подобное
— кассовые ордера
# Что является
отчетным периодом в бухгалтерском учете:
— любой период
времени, который принимает в учетной политике организация
+ период, за который
организация должна составлять бухгалтерскую отчетность
— период,
признаваемый налоговым законодательством
— один месяц
# Хозяйственные
операции должны отображаться в регистрах бухгалтерского учета:
+ в хронологической
последовательности
— в конце отчетного
периода
— по требованию
контролирующих органов
— в периоде их
совершения
# Как
называют систему итоговых показателей, которые
характеризуют хозяйственную и финансовую деятельность предприятие, результаты
использования его активов, состояние обязательств:
— первичная документация
+
отчетность
— система счетов
— учетные регистры
# Какие из нижеперечисленных приемов относятся к
элементам метода бухгалтерского учета:
— подтверждение целесообразности или
законности хозяйственных операций
— определение целесообразности и
обоснованности использования материальных, трудовых и других ресурсов
— проверки правильности отображения
хозяйственных операций на счетах бухгалтерского учета
+ все варианты
ответов верны
# Баланс не может
включать информацию:
— относительно
стоимости акций предприятий
— об объеме
обязательств предприятия
— о средствах,
вложенных акционерами
+ о том, что не может
быть предоставлено в денежном выражении
# Ресурсы,
предназначенные для реализации или потребления в течении одного года или
операционного цикла , если он более года, известны как:
+ текущие
активы
— краткосрочные
обязательства
— долгосрочные
обязательства
— недвижимое
имущество
# Пассивные счета
предназначены для учета:
— имущества
+ источников
образования имущества
— дебиторской
задолженности
— хозяйственных
операций
# Дебетовый оборот
по активному счету показывает:
— уменьшение
хозяйственных средств
— увеличение
обязательств
+ увеличение
хозяйственных средств
— уменьшение
обязательств
# Хозяйственные средства по составу
классифицируются на:
+ Внеоборотные активы
и оборотные средства
— Нематериальные
активы и оборудование к установке
— Денежные средства и
оборотные средства
— Внеоборотные активы
и наматериальные активы
# Вступительный баланс составляется:
— Для
подведения итогов по окончании года
+ Для
отражения хозяйственных средств предприятия, выделенных в его
распоряжение как юридическому лицу
— При ликвидации
хозяйственного органа
— Ежегодно на 1
января года
# С расчетного счета в банке погашена задолженность по
кредиту банка. Определите тип изменений в балансе
— А “ + ”, A “ — “
— П “ + ”, П “ — “
— А “ + ”, П “ + ”
+ А “ — “, П “ — “
# Измерители в бухгалтерском
учете разделяются на:
— натуральные,
количественные, трудовые
— количественные,
стоимостные, денежные
+ денежные,
натуральные, трудовые
— трудовые,
натуральные, качественные
# Каждое изменение хозяйственных средств и
источников их образования отображается:
— в балансе
+ на соответствующих
счетах
— на счетах и в
балансе
— в учетных регистрах
# Сторнирующие
проводки используются для:
+ аннулирования
ошибочных записей
— дополнительной
записи
— завышение
стоимостной оценки и укрывательства нарушений
— уточнения записи
# Счета по
экономическому содержанию разделяются на:
— регулирующие,
основные
+ счета средств,
источников образования средств, счета для хозяйственных процессов и их
результатов
— счета средств,
источников образования средств, операционные
— счета хозяйственных
процессов и их результатов
# Принцип
непрерывности заключается в том, что:
— оценка активов и
обязательств предприятия осуществляется исходя из предположения, что его
деятельность не будет продолжаться в следующем месяце
+ оценка активов и
обязательств предприятия осуществляется исходя из предположения, что его
деятельность будет продолжаться и дальше
— оценка активов и
обязательств базируется на том, что личное имущество и обязательство владельцев
не должно отображаться в финансовой отчетности
— все хозяйственные
операции должны находить отражение в бухгалтерском учете, быть
зарегистрированными на протяжении всех этапов учета, подтверждаться
оправдательными документами
# Приоритетным
среди элементов метода бухгалтерского учета в формировании учетной информации
являются:
+ документация и
инвентаризация
— счета и двойная
запись
— оценка и
калькуляция
— балансовое
обобщение
# Посредством
какого из элементов метода бухгалтерского учета оказываются неоприходуемые
ценности, хищение, недостачи и тому подобное:
— документирование
— оценка
+ инвентаризация
— калькуляция
# Сырье, материалы
и основное производство образуют часть:
+ текущих активов
— долгосрочных
обязательств
— краткосрочных
обязательств
— долгосрочных
активов
# Увеличение одной
части имущества обусловлено:
— увеличением другой
части имущества
+ уменьшение другой
части имущества
— уменьшение
обязательств
— увеличение
обязательств
# К какому типу
относительно бухгалтерского баланса следует отнести хозяйственную операцию:
«Списаны с расчетного счета денежные средства в оплату обязательств перед
бюджетом по налогу на прибыль»:
— к первому
— ко второму
— к третьему
+ к четвертому
# Определение
бухгалтерской проводки:
— способ регистрации
хозяйственной операции в учете
+ запись
хозяйственной операции в учете на основании оправдательного документа
— технический прием
отражения на счетах хозяйственной организации
— счетная формула,
позволяющая оценить обоснованность совершения хозяйственной операции
# Какой из типов изменений в балансе вызывает увеличение
валюты баланса:
+ А+И=П+И
— А-И=П-И
— А+И-И=П
— А=П+И-И
# Перечисление
налогов и обязательных платежей осуществляется на основании:
— налоговых накладных
— платежных поручений
+ расчетов
бухгалтерии
— расходных
кассовых ордеров
# Скорость
получения информации — одна из отличительных черт учета:
+ оперативного
— бухгалтерского
— статистического
— финансового
# Герб бухгалтера
содержит слова
— Свобода, совесть,
независимость
+ Наука, совесть,
независимость
— Равенство, свобода,
независимость
— Баланс, свобода,
независимость
# В каком
варианте ответа активы расположены по уменьшению ликвидности:
# Удержаны налоги из начисленной оплаты труда рабочих
и служащих. Определите тип изменений в балансе
— А “ + ”, A “ — “
+ П “ + ”, П “ — “
— А “ + ”, П “ + ”
— А “ — “, П “ — “
# Совокупность материальных ценностей, денежных
средств, финансовых инвестиций и расходов на приобретение прав и
привилегий, необходимых для осуществления предприятием производственной или другой
коммерческой деятельности:
+ собственный капитал
— добавочный
капитал
— резервный капитал
— прибыль
# Как
подразделяются счета бухгалтерского учета по отношению к балансу:
— активные и
пассивные
— активные,
пассивные, активно-пассивные
— активно-пассивные и
забалансовые
+ активные, пассивные,
активно-пассивные и забалансовые
# Для обобщенного
отображения средств предприятия, источников их образования, процессов и
результатов деятельности применяется:
— количественный
измеритель
— натуральный
измеритель
+ денежный измеритель
— трудовой измеритель # Левая сторона счета носит название:
— расход
— кредит
+ дебет
— приход
# Увеличение одной
части имущества обусловлено:
— увеличением другой
части имущества
+ уменьшением другой
части имущества
— уменьшением
обязательств
— увеличением
обязательств
# Деление
счетов на синтетические и аналитические происходит в зависимости от:
— экономического
назначения счетов
— отношение к балансу
+ детализации информации,
которая на них учитывается
— что учитывается на
этих счетах
# Раскройте
слагаемые текущей группировки данных объектов бухгалтерского учета:
— балансовое
обобщение
— инвентаризация и
балансовое обобщение
— инвентаризация и
двойная запись
+ счета и двойная
запись
# Что в учете
принято называть документами:
— любой письменный
документ, заверенный печатью организации, подписью его руководителя и главного
бухгалтера
— любой материальный
носитель информации, подтверждающий подписью руководителя и главного
бухгалтера организации достоверность факта хозяйственной жизни
— любой материальный
носитель информации об объекте учета, имеющий юридически доказательную силу
совершенной хозяйственной операции
+ любой письменный
документ, при наличии реквизитов, позволяющих однозначно понимать факт
совершения хозяйственной операции
# Если в бухгалтерской
проводке была отмечена сумма меньше, чем нужно, и такая ошибка выявлена в
следующем отчетному после ее допущения, то целесообразно использовать следующий
метод исправления ошибок:
— метод
«красного сторно»
— метод корректуры
+ метод дополнительной
записи
— метод двойной
записи
# Датой
представления бухгалтерской отчетности в налоговую службу РФ для организации
считается:
— день передачи ее по
принадлежности
— день почтового
отправления
+ день ее почтового отправления или день фактической передачи ее по
принадлежности
— день получения налоговой службой РФ бухгалтерской отчетности
предприятия
# Превышение
фактического наличия денежных средств, материальных ценностей по
сравнению с бухгалтерским учетом — это:
— перерасход
+ излишки
— недостача
— прибыль
# Укажите
бухгалтерскую проводку на сумму израсходованных материалов по ремонту здания
цеха
— Дебет счета 29
«Обслуживание производства и хозяйства» Кредит счета 10 «Материалы»
+ предприятие имеет
возможность распределения деятельности предприятия на определенные периоды
времени с целью составления финансовой отчетности
— финансовая отчетность
составляется ежегодно
— формирование полной
и достоверной информации о деятельности организации и ее имущественном
положении
# Основанием
для отображения в бухгалтерском учете хозяйственных операций является:
— инвентаризация
+ первичные документы
— приказ руководителя
— финансовая
отчетность
# Часть в
активах предприятия, которое остается после вычета обязательств, называется:
— дебиторской
задолженностью
+ собственным капиталом
— чистой прибылью
— чистыми
обязательствами
# Какой
бухгалтерской проводкой отразятся в учете удержанные с работника суммы в
погашение недостачи из начисленной заработной платы:
— Дебет 70 Кредит 94
+ Дебет 70 Кредит 73. 2
— Дебет 70 Кредит 76.2
— Дебет 73.2 Кредит
70
# Суть оценки
заключается в:
— периодическом
установлении недостач или остатков отдельных видов хозяйственных
средств
+ пересчета
натуральных и трудовых показателей в денежный
— обобщении всех
расходов, которые понесло предприятие на изготовление продукции
— проставлении
корреспондеции счетов
# Сумма записей
хозяйственных операций по дебету и кредиту счета за определенный период
называется:
— сальдо
— остаток
+ оборот
— валюта
# Получены в банке
деньги на выдачу заработной платы. Определите тип изменений в балансе
+ А “ + ”, A “ — “
— П “ + ”, П “ — “
— А “ + ”, П “ + ”
— А “ — “, П “ — “
# Активы в
российском балансе расположены:
+ по возрастанию
ликвидности
— по убыванию
ликвидности
— в произвольном
порядке
— смешанно
# Под учетным
регистром понимают:
— первичные документы
— отчетные формы
+ правильный ответ не
предложен
— оборотные ведомости
# Баланс является
документом
— учетным
+ отчетным
— прогнозным
— плановым
# Суть двойной
записи
— Применяются
денежные и натуральные измерители
— Позволяет выявить
сумму капитала и прибыли
+ Каждый факт хозяйственной
деятельности отражается дважды по дебету одного счета и кредиту другого
— Запись
хозяйственной операции производится двумя работниками
# Бухгалтерский учет в РФ
основывается на:
+ определенных государством нормах учета и
отчетности
— креативном учете
— нормах учета и отчетности,
которые устанавливаются самостоятельно предприятием
— статистических нормах учета
# Ответственность за
несвоевременное составление первичных документов несет:
— бухгалтер
— кассир
+ лицо, которое должно составлять и
подписывать документы
— руководитель
# Учетная информация, предназначенная для внешних
пользователей, предоставляется:
+ финансовым учетом
— управленческим учетом
— обоими видами учета
— правильного ответа нет
# Процедура оценки, то есть перевод натурального
измерителя в денежный:
+ контировка
— калькуляция
— таксировка
— отчетность
# Какой из
элементов метода бухгалтерского учета используют для определения себестоимости
изготовленной продукции:
— инвентаризация
+ калькуляция
— оценка
— отчетность
# Сумма записей
хозяйственных операций по дебету или кредиту счета за определенный период
называется:
— сальдо
— остаток
+ оборот
— валюта
# Пояснительная
записка – это:
+ форма бухгалтерской
отчетности
— аналитическая часть
бухгалтерской отчетности
— форма
статистической отчетности
— форма налоговой
отчетности
# Из приведенного
перечня классификации документов, по какому признаку документы получили
наибольшее применение в практической деятельности организации:
— по порядку
формирования
— по способу
использования
+ по назначению
— по способу
заполнения
# Калькуляция
есть:
— способ выражения в
денежном выражении активов организации и ее обязательств
— способ выражения в
натуральном и денежном выражении соответствующих активов организации на дату
их принятия к учету
+ способ группировки
затрат для исчисления себестоимости единицы продукции (работ, услуг)
— способ группировки
имущества с целью оценки исходя из современных условий его воспроизводства
# Счета,
которые предоставляют обобщенные данные в денежной оценке по
экономически однородным группам средств, источников их
образования и хозяйственных операций, называются:
— аналитическими
+ синтетическими
— балансовыми
— забалансовыми
# Бухгалтерская
обработка документов включает:
— группировку,
таксировку, контировку и включение к учетным регистрам
+ текущий контроль,
контировку, оценку документов по данным корреспондирующих
счетов, группировку
— уменьшение
экономических выгод в виде выбытия активов или увеличения
обязательств, которые приводят к уменьшению собственного капитала
— часть в активах
предприятия, что уменьшилась после отчисления его обязательств
+ превышение суммы
расходов над суммой дохода, для получения которого были осуществлены эти
расходы
— превышение суммы
доходов над суммой расходов
# Исходя из
признака классификации документов по назначению определите, к какому типу из
них относится документ «Накладная на отпуск материалов на сторону»:
— распорядительному
— оправдательному
— бухгалтерского
оформления
+ комбинированному
Теория бухгалтерского учёта.
Тест с ответами
1. Основанием для записи в учетные регистры служит: • первичный документ
2. Только допущениями бухгалтерского учета являются: • непрерывность деятельности; последовательность применения выбранных подходов
3. Объект регулирования в Федеральном законе «О бухгалтерском учёте» — это: • правовые и методологические основы организации и ведения бухгалтерского учёта в РФ
4. Подход к разработке номенклатуры счетов, принятый в России: • централизованный
5. Бухгалтерский учет имеет дело с информацией: • в денежном выражении
6. По самостоятельности применения счета делят на: • основные и регулирующие
7. Бухгалтерский счет считается: • регистром систематической записи
8. В российском учете сборные проводки: • не имеют места
9. Для определения финансовых результатов предназначены счета: • операционные
10. Бухгалтерский учет имеет дело: • со сбором, регистрацией и обобщением информации
11. Управленческий учет — это учет, подготавливающий информацию для: • внутренних пользователей
12. Из перечисленного, основными требованиями к ведению бухгалтерского учета являются: • непротиворечивость • осмотрительность экономического субъекта • полнота отражения хозяйственных операций на счетах без каких-либо пропусков и изъятий • приоритет содержания над формой • своевременность • экономичность и рациональность
13. GAAP — это: • принципы учета, принятые в США
14. Достоянием широкого круга бухгалтеров стал труд автора: • Луки Пачоли
15. Из перечисленных принципов, в состав принципов отечественного бухгалтерского учета входят группы принципов: • допущения • требования
16. Сложной называется бухгалтерская запись, в которой одновременно корреспондируют: • не менее трех счетов
17. Финансовый учет — это учет, имеющий целью представить информацию для: • внешних пользователей
19. Из перечисленного, бухгалтерский (финансовый) учет от управленческого учета отличает: • высокая степень надежности информации • обязательное использование двойной записи • обязательное регулирование • обязательность ведения всеми организациями
20. В бухгалтерской информационной совокупности факты хозяйственной жизни, не имеющие стоимости оценки: • не отражаются
21. Для учета производственных, хозяйственных и финансовых процессов предназначены счета: • операционные
22. Основные счета бухгалтерского учета можно делить на: • ресурсные и операционные
23. На забалансовых счетах учитывается реальное имущество: • не являющееся собственностью организации
24. Российским предприятиям вводить свои субсчета к счетам первого порядка: • разрешено
25. Из перечисленного, главный бухгалтер организации должен руководствоваться: • Положение по ведению бухгалтерского учета и бухгалтерской отчетности в Российской Федерации • действующее законодательство • другие нормативная документы
26. Из перечисленного, в нормативный перечень допущений бухгалтерского учета входят: • временная определенность отражения в учете хозяйственных операций • имущественная обособленность экономического субъекта • непрерывность деятельности • последовательность применения выбранных подходов
27. Из перечисленного, к внутренним пользователям бухгалтерской информации относятся: • административный персонал • менеджеры • поставщики • руководители внутренних подразделений • собственники организации • учредители
28. Второй уровень системы нормативного регулирования бухгалтерского учета составляют: • стандарты (положения по бухгалтерскому учету)
29. Диаграфические записи корреспонденцией счетов: • отражаются
30. В бухгалтерском учете отрицательные числа: • не используются
31. На собирательно-распределительных счетах сальдо: • отсутствует
32. Бухгалтерский счет предназначен: • для группировки и хранения данных об экономически однородных видах объектов
33. Четвертый уровень системы нормативного регулирования бухгалтерского учета составляют: • совокупность рабочих документов организации
34. Первичный учетный документ — это любой материальный носитель данных: • об объектах бухгалтерского учета, который позволяет юридически подтвердить факт совершения операции
35. В основе классификации счетов по экономическому содержанию лежит методологический вопрос: • что учитывается на счете
36. Бухгалтерский учет представляет собой: • упорядоченную систему
37. Униграфические записи корреспонденцией счетов: • не отражаются
38. Объектам бухгалтерского наблюдения присваиваются идентификационные коды в результате действия: • классификации фактов хозяйственной жизни в номенклатуре Плана счетов
39. Количество основных элементов метода бухгалтерского учета: • 8
40. Основная цель формирования бухгалтерской отчетности: • информирование различных групп пользователей о финансовом положении и результатах деятельности фирмы
41. Простой униграфический учет преследовал цель: • адекватно отразить имеющееся имущество и расчеты между участниками хозяйственного оборота
42. Направление в построении Плана счетов, принятое в России: • иерархическое
43. Реализационный финансовый результат выявляется на счетах: • операционно-результатных
44. Количество нормативно определенных требований равно: • шести
45. Униграфическая бухгалтерия в своем развитии прошла ________ этапов. • пять
46. Первичное наблюдение — это: • оценка и отбор данных о фактах хозяйственной деятельности
47. Концепция бухгалтерского учета предопределяет: • содержание нормативных, методологических, организационных документов в области учета
49. Принципы бухгалтерского учета разрабатываются: • Учеными, ведущими исследования в области теории бухгалтерского учета
50. Только элементами метода бухгалтерского учета являются: • документация, отчетность, счета
51. Из перечисленного, уравнение двойственности в западном учете имеет вид: • Активы = Обязательства + Собственный капитал • Активы — Обязательства = Собственный капитал
52. Подход к разработке номенклатуры Плана счетов, принятый в западных фирмах: • в разных странах различается
53. Бухгалтерский и налоговый учет существуют параллельно в _____________ модели организации учета. • англосаксонской (британо-американской)
54. Из перечисленных фактов, свое отражение в бухгалтерском учете находят: • выплата заработной платы • оплата штрафа за загрязнение окружающей среды • покупка автомобиля
55. Первичные учетные документы — это: • оправдательные документы, которыми должны оформляться все хозяйственные операции и на основании которых ведется бухгалтерский учет
56. Из перечисленного, в период функционирования простой униграфической бухгалтерии выработаны бухгалтерские приемы: • инвентаризация • контокоррент • смета • счета
57. Нормативные документы, регулирующие учёт на высшем уровне, — это: • федеральный закон «О бухгалтерском учёте»
58. Цель классификации бухгалтерских счетов: • упорядочить счета по определенному признаку
59. Внешние пользователи бухгалтерской отчетности с косвенным финансовым интересом — это: • налоговые органы, обслуживающие банки, страховые компании
60. Из перечисленного, задачами бухгалтерского учета являются: • обеспечение пользователей бухгалтерской отчетности информацией, необходимой для контроля за соблюдением законодательства РФ • предотвращение отрицательных результатов хозяйствования и выявление внутрихозяйственных резервов для обеспечения финансовой устойчивости организации • формирование полной и достоверной информации о деятельности организации и ее имущественном положении, необходимой пользователям бухгалтерской отчетности
61. Оценка — это: • способ выражения экономических событий в денежном измерителе
62. Инвентаризация на предприятии проводится с целью: • сопоставления данных фактического наличия ценностей с данными бухгалтерского учета
63. Только требованиями, предъявляемыми к бухгалтерскому учету, являются: • своевременность, приоритет содержания над формой
64. Сальдо конечное по пассивному счету равно нулю, если: • сальдо начальное кредитовое плюс кредитовый оборот равно обороту дебетовому
65. Суть принципа обособленного предприятия состоит в том, что: • имущество и обязательства организации существуют обособленно от имущества и обязательств других предприятий и собственника этой организации
Практический тест по основам бухгалтерского учета: проверьте свои навыки
Пройдите этот короткий тест, чтобы оценить свои знания по основам бухгалтерского учета. 20 вопросов включают в себя многие темы, изучаемые на типичном курсе «Бухгалтерский учет 101». Ответы с пояснениями в конце теста. Наградите себя пятью баллами за каждый правильный ответ, чтобы рассчитать оценку из 100% (и если вам действительно нужно, чтобы я объяснил эту математику, пересмотрите бухгалтерский учет как карьеру). За каждый неправильный ответ рассмотрите возможность попадания в книги.
20 тестовых вопросов по основам бухгалтерского учета
Что из следующего не является основным финансовым отчетом?
Отчет о прибылях и убытках
Отчет о движении денежных средств
Пробные весы
Бухгалтерский баланс
Отчет о прибылях и убытках, в котором представлены результаты операций, может быть подготовлен в различных формах, включая:
Отчет о прибылях и убытках
Отчет о движении денежных средств
Пробные весы
Бухгалтерский баланс
Какие из следующих типов счетов увеличиваются по дебету при двойной записи?
Активы, расходы, убытки
Активы, Доход, Прибыль
Расходы, обязательства, убытки
Доходы, расходы, обязательства
Что из следующего верно?
Дебиторская задолженность находится в разделе текущих активов баланса.
Увеличение дебиторской задолженности за счет кредитов.
Дебиторская задолженность формируется, когда клиент производит платежи.
Дебиторская задолженность со временем становится все более ценной.
Компания, использующая кассовый метод учета, будет:
Запись доходов при их получении.
Записывать доход, когда он получен.
Учет выручки одновременно с дебиторской задолженностью.
Отразить расходы по безнадежным долгам в отчете о прибылях и убытках.
Каковы основные разделы бухгалтерского баланса?
Активы, обязательства, доходы
Активы, обязательства, собственный капитал
Активы, обязательства, расходы
Активы, прибыли, выручка
Как используются финансовые отчеты компании?
Для внутреннего анализа
Для внешнего согласования
Для соответствия
Все вышеперечисленное
Какой из следующих сценариев увеличивает кредиторскую задолженность?
Клиент не оплачивает счет.
Поставщик поставляет сырье в кредит.
Товары для офиса приобретаются за наличные.
Ничего из вышеперечисленного
Что из следующего должен иметь сертифицированный бухгалтер (CPA) для сдачи экзамена на получение лицензии CPA? (Отметьте все подходящие варианты.)
Пакеты программного обеспечения для бухгалтерского учета
Аудит
Производные
Международное банковское право
Каков результат следующей транзакции для компании А? Клиент компании А не может заплатить за предыдущую продажу в кредит в соответствии с 90-дневными условиями оплаты Компании А. Клиент выставляет вексель компании А, который продлевает платеж на 24-месячный срок, включая 5% годовых.
Нет результата, т.к. клиент не оплатил.
Дебиторская задолженность увеличивается из-за процентов.
Вексель к получению учитывается во внеоборотных активах.
Компания А учитывает ссуду как обязательство.
Когда учитываются обязательства по методу начисления?
При возникновении
При оплате
В конце финансового года
При сверке банковских счетов
Что верно в отношении времени в бухгалтерском учете?
Краткосрочные обязательства – это долги, подлежащие погашению в течение 2 лет.
Балансовые отчеты отражают финансовое положение компании на определенный момент времени.
Временная стоимость денег является финансовой концепцией, не относящейся к бухгалтерскому учету.
Дебиторская задолженность легче собирается с течением времени.
Когда компания приобретает основные средства, как это отражается в отчете о движении денежных средств?
В качестве источника денежных средств по статье «Денежные средства от инвестиционной деятельности»
В качестве источника денежных средств по разделу «Деньги от финансовой деятельности».
Как использование денежных средств в разделе «Денежные средства от инвестиционной деятельности».
Как использование денежных средств в разделе «Денежные средства от операционной деятельности».
Какой должна быть запись в журнале для компании, которая берет пятилетний бизнес-кредит в размере 100 000 долларов США?
Какие счета связаны с себестоимостью проданных товаров?
Начисленные проценты
Амортизация
Дивиденды
Инвентаризация
Какие организации участвуют в разработке общепринятых принципов бухгалтерского учета США (GAAP)? (Отметьте все подходящие варианты. )
Совет по стандартам финансовой отчетности (FASB)
Государственный совет по стандартам бухгалтерского учета (GASB)
Комиссия по ценным бумагам и биржам (SEC)
Консультативный совет по федеральным стандартам бухгалтерского учета (FASAB)
Какой метод оценки запасов отражает наиболее актуальную рыночную стоимость имеющихся запасов?
«Последним пришел — первым ушел» (LIFO)
Средняя стоимость
В порядке очереди (FIFO)
Особая идентификация
Какое из следующих утверждений о внутригрупповом учете неверно?
Внутригрупповые операции между двумя подразделениями одного и того же юридического лица.
Внутригрупповые операции исключаются из консолидированной финансовой отчетности материнской компании.
Они могут значительно повлиять на налоги.
Внутригрупповые операции между разными юридическими лицами, находящимися под одним родительским контролем.
Какой метод амортизации, используемый для налоговых деклараций США, не соответствует GAAP?
Прямолинейный метод
Модифицированные системы ускоренного возмещения затрат
Метод двойного уменьшающегося остатка
Единицы метода производства
Какой наиболее часто используемый метод амортизации нематериальных активов в финансовой отчетности компании?
Прямолинейный метод
Метод суммы цифр лет
Метод двойного уменьшающегося остатка
Единицы метода производства
Ключ ответа с пояснениями
C — Проведение пробного баланса — это промежуточный шаг в финансовом закрытии, а не основной финансовый отчет. Основными финансовыми отчетами являются: отчет о прибылях и убытках, бухгалтерский баланс, отчет о движении денежных средств, отчет о нераспределенной прибыли и примечания к финансовым отчетам.
D — Все верно. Одноэтапный отчет о прибылях и убытках имеет раздел для доходов и расходов и требует только одного вычитания, чтобы получить чистую прибыль / убыток. Сжатый отчет о прибылях и убытках включает только итоговые суммы. Отчеты о прибылях и убытках общего размера добавляют столбец, чтобы показать расчет каждой позиции в процентах от дохода.
A — Активы, расходы и убытки увеличиваются по дебету. Доходы, обязательства и прибыль увеличиваются с кредитами.
A — Дебиторская задолженность представляет собой краткосрочный актив, включенный в раздел текущих активов баланса и увеличивающийся по дебету. Они возникают, когда продажи клиентам осуществляются в кредит, а не за наличные. Дебиторскую задолженность становится труднее собирать, и поэтому она становится менее ценной с возрастом.
A — При кассовом учете выручка регистрируется при оплате. Учет по методу начисления отражает выручку по мере ее получения. Дебиторская задолженность и связанная с ней безнадежная задолженность учитываются только методом начисления.
B — Активы, обязательства и собственный капитал находятся в балансе. Доходы (или продажи), расходы, прибыли, убытки и чистая прибыль (или доходы) являются счетами отчета о прибылях и убытках.
D — Все верно. Финансовые отчеты используются для внутреннего анализа, например для определения тенденций и расчета ключевых показателей эффективности. Внешние переговоры, такие как подача заявки на получение кредита и кредитной карты, требуют финансовой отчетности. Агентства по соблюдению нормативных требований, такие как Комиссия по ценным бумагам и биржам (SEC), требуют финансовых отчетов от публичных компаний.
B — Когда поставщик поставляет сырье, возникает ответственность. Платежи клиентов относятся к дебиторской, а не к кредиторской задолженности. Расходы, оплаченные денежными средствами, не создают кредиторскую задолженность, поскольку оплата производится одновременно с принятием на себя обязательства.
B — Четыре раздела экзамена CPA: аудит и аттестация, бизнес-среда и концепции, финансовый учет и отчетность и регулирование. Хотя знание программного обеспечения для бухгалтерского учета, производных финансовых инструментов и международного банковского права полезно, оно не является обязательным для получения лицензии.
C — Компания А регистрирует вексель к получению от своего клиента. Это внеоборотный актив, поскольку срок его действия превышает 12 месяцев. Неплатежеспособный клиент приведет к списанию дебиторской задолженности. Процентные платежи не отражаются в составе дебиторской задолженности. Компания А является получателем платежа по векселю, а не должником, и не несет никакой ответственности.
A — При учете по методу начисления обязательства отражаются в том финансовом периоде, в котором они возникли или приняты, независимо от того, когда они были оплачены.
B — Балансовые отчеты составляются «по состоянию» на указанную дату. Текущие обязательства должны быть погашены в течение следующих 12 месяцев. Временная стоимость денег или чистая приведенная стоимость часто используется бухгалтерами, например, для учета аренды. С возрастом дебиторская задолженность становится менее вероятной для оплаты.
C — Приобретение основных средств представляет собой использование денежных средств/эквивалентов денежных средств и классифицируется как инвестиционная деятельность. Раздел операционной деятельности отчета о движении денежных средств отражает приток/отток средств от деловых операций, таких как продажи или расходы на оплату труда, а не инвестиции.
B — Операция увеличивает денежные средства, оборотный актив, по дебету. Это также увеличивает кредиторскую задолженность по ссудам, которая является долгосрочным обязательством, поскольку она должна быть погашена через пять лет через кредит.
D — Себестоимость проданных товаров является промежуточным шагом в отчете о прибылях и убытках и рассчитывается как: Начальные запасы + Покупки — Конечные запасы = Стоимость проданных товаров.
A, B, C и D — Все перечисленные организации участвуют в разработке стандартов финансового учета.
C — метод FIFO предполагает, что самые старые запасы продаются первыми, а запасы, находящиеся в наличии на конец периода, являются самыми новыми. Самые новые покупки отражают самые актуальные рыночные значения.
C — метод FIFO предполагает, что самые старые запасы продаются первыми, а запасы, находящиеся в наличии на конец периода, являются самыми новыми. Самые новые покупки отражают самые актуальные рыночные значения.
B — IRS требует метод MACRS для большинства основных средств. MACRS не соответствует GAAP, потому что ликвидационная стоимость игнорируется, а также потому, что он опирается на таблицу сроков полезного использования, определяемую IRS, которая не соответствует принципам GAAP.
A — Линейный метод является единственным методом амортизации нематериальных активов, соответствующим GAAP.
Заключение
Бухгалтерский учет – сложная область, требующая многолетнего начального образования, опыта и непрерывного профессионального образования. Специальности в этой области включают управленческий учет, учет затрат, учет проектов, судебный учет, учет некоммерческих организаций, налоговый учет и финансовый учет — тип учета, охватываемый этим тестом. Итак, как дела?
Часто задаваемые вопросы по основам бухгалтерского учета
Каковы пять основных принципов бухгалтерского учета?
Существует множество принципов бухгалтерского учета, которыми бухгалтеры руководствуются при регистрации транзакций. Основными считаются четыре принципа бухгалтерского учета: историческая стоимость, признание выручки, сопоставление и полное раскрытие информации. Говоря о «5 основных принципах бухгалтерского учета», пятым является объективность.
Каковы основные вопросы бухгалтерского учета?
Основные вопросы бухгалтерского учета сосредоточены на темах, касающихся финансовой отчетности и того, как регистрируются операции.
Что такое основы бухгалтерского учета?
Основы бухгалтерского учета включают в себя то, как оценивать бизнес-операции, как регистрировать деятельность в бухгалтерских книгах компании и как сообщать о результатах деятельности с помощью финансовых отчетов.
Что такое проверка бухгалтерской оценки?
Бухгалтерский оценочный тест оценивает знание человеком базовой бухгалтерской информации, часто используемой для отбора потенциальных кандидатов на бухгалтерские и бухгалтерские должности более низкого уровня.
Бухгалтерский тест перед приемом на работу | Наймитетест
Бухгалтерские тесты для собеседований с кандидатами
Время администрирования: 25-30 минут (ориентировочно)
Уровень сложности: Базовый, Средний и Продвинутый (зависит от выбранного теста).
Тип вопроса: Множественный выбор с терминологией, принципами и основными математическими вопросами.
Целевые рабочие места: Бухгалтерские и финансовые должности в государственных/частных компаниях, а также в бухгалтерских фирмах и правительстве (включая подрядчиков).
Число бухгалтерских рабочих мест имеет «радужные перспективы» и, как ожидается, вырастет более чем на 100 000 должностей в следующем десятилетии. Этот рост привлечет к вашему процессу найма больше людей (как квалифицированных, так и неквалифицированных). Больше претендентов может быть хорошо, так как у вас будет более широкий круг претендентов на выбор. Но может быть сложно узнать, какие кандидаты являются наиболее квалифицированными.
Как вы узнаете?
Accounting.com сообщает, что есть десять основных навыков для достижения успеха в области бухгалтерского учета. Аналитические навыки, навыки межличностного общения, знание отрасли и умение работать с электронными таблицами — все это «обязательно» для новых сотрудников. Вам понадобится план действий для измерения этих навыков в процессе собеседования, потому что сотрудники отдела кадров и менеджеры по найму не могут быть осведомлены о каждом наборе навыков для каждой должности.
Узнайте больше о проблеме пробелов в навыках в нашей статье, основанной на последнем исследовании: Нехватка навыков бухгалтерского учета больше не является маловероятной возможностью.
Достаточно ли знаний и опыта в отрасли?
Знание бухгалтерского учета является отправной точкой, но вашим новым сотрудникам также необходимы «коммуникативные навыки», чтобы соответствовать требованиям. Мягкие навыки могут включать в себя гибкость, ответственность и отличные коммуникативные навыки. Помимо социальных навыков, кандидаты должны уделять внимание деталям и навыкам работы с программным обеспечением (Microsoft Excel, Quickbooks и т. д.).
Как мы помогаем
Наши тесты по бухгалтерскому учету показывают, что каждый кандидат знает и, что более важно, чего он не знает. Вы сами выбираете, какие тесты проводить, исходя из потребностей вашей работы. Названия тестов по бухгалтерскому учету показаны ниже, и вы можете просмотреть темы. (Используйте форму выше, чтобы получить бесплатный образец.)
Знания бухгалтера (ТЕМЫ слева)
Кредиторская задолженность (ТЕМЫ)
Дебиторская задолженность (ТЕМЫ)
Расширенный учет (ТЕМЫ)
Бухгалтер (ТОПЫ-справа)
Деловые документы (ТЕМЫ)
Учет затрат (ТЕМЫ)
Кредиты и дебеты (ТЕМЫ)
Финансовые отчеты (ТОПЫ)
Математические навыки (ТЕМЫ)
Заработная плата (ТЕМЫ)
Налоги (ТЕМЫ)
Терминология (ТЕМЫ)
QuickBooks (см. образец отчета)
Ввод данных – проверки, десятичные дроби
Как я узнаю, какие бухгалтерские тесты нужно администрировать?
Наша команда может предоставить рекомендации на основе описания работы, списка тем теста и вашего отзыва о любом реальном тесте. Клиенты также используют наши тесты на мышление, которые являются надежными предикторами успеха в работе. Другие часто используемые тесты включают тесты Microsoft Excel, тесты на внимание к деталям и наш профиль профессионального успеха, который измеряет поведенческие черты, относящиеся к бухгалтерским (и другим) должностям.
Расскажите подробнее о вопросах.
Вопросы представляют собой вопросы с несколькими вариантами ответов и кратким форматом ответов, требующие, чтобы испытуемые отвечали на вопросы о знаниях, а также вычисляли математические ответы на распространенные бухгалтерские задачи. В каждом тесте примерно 30-40 вопросов. Эти тесты были созданы профильными экспертами, которые определили наиболее важные темы и задачи в области бухгалтерского учета и финансов. Вопросы включают реальные примеры и иллюстрации для точного измерения способностей кандидата.
Предотвращение предвзятости
Использование тестов перед приемом на работу, таких как наши тесты на знание бухгалтерского учета, является одним из способов избежать предвзятости в процессе найма. Предвзятость может быть сознательной или бессознательной, и рекрутеры могут не знать, что они у них есть. Но использование проверенных тестов перед приемом на работу, основанных на исследованиях, снижает предвзятость, которая может быть связана с работой или образовательным опытом. Все наши тесты соответствуют руководящим принципам EEOC и Единых руководящих принципов Министерства труда США по отбору сотрудников.
Как оцениваются тесты по бухгалтерскому учету?
Наша система мгновенно генерирует оценку, и администратор теста получает отчет по электронной почте, как только каждый тест завершен (никаких «ручных оценок» или ожидания от нас). Тестируемый не получает и не просматривает результаты. Отчеты о результатах будут подробными, предоставляя оценки и подробные описания знаний кандидата. За общими баллами (в процентах) будут следовать баллы по каждой теме. Посмотреть образец отчета о бухгалтерских баллах
Процент правильных ответов (80%, 50%, 100% и т. д.)
Уровень навыков: начальный, средний или продвинутый
Правильно/Неверно для каждого вопроса
Время, затрачиваемое на вопрос и более
Как это работает?
Все просто. Вы отправите кандидатам ссылку на тестовый сеанс по электронной почте с нашей простой в использовании панели администратора. Заявитель нажимает на ссылку, чтобы начать тестовую сессию. Сеанс тестирования может включать либо один тест, либо несколько тестов, в зависимости от ваших потребностей. Тесты сдаются либо в вашем офисе, либо дома/офисе ваших заявителей в любое время дня, ночи или выходных. Наша команда доступна, если вам или заявителям нужна помощь в любое время.
Можно ли настроить тесты учета?
С помощью нашего инструмента TestBuilder мы можем настраивать тесты из нашего банка вопросов. Покупка на 25 кредитов (450 долларов США) предоставляет один пользовательский тест, созданный в соответствии с вашими спецификациями. Вы можете приобрести TestBuilder отдельно, чтобы создавать собственные тесты из банка вопросов.
Сколько это стоит?
У нас есть два тарифных плана: «за тест» и годовая лицензия. Если вы тестируете менее 100 человек в год, цена «за тест» часто будет для вас предпочтительнее. Цены «за тест» начинаются примерно с 20 долларов США за тест для небольших объемов с БЕСПЛАТНОЙ настройкой учетной записи. Тестируете более 100 соискателей? Годовой план может быть лучше.
В любом случае, у вас есть доступ не только к тестам по бухгалтерскому учету, но и к нашему списку из более чем 100 тестов. Давайте поговорим, чтобы увидеть вариант, который работает лучше всего. Звоните 1. 800.836.1901, доб. 1, или заполните форму выше, и мы вышлем бесплатный образец теста.
Готовы начать прямо сейчас? Нажмите ниже, чтобы посетить нашу страницу с ценами для немедленного доступа!
17 основных вопросов и ответов на собеседовании по бухгалтерскому учету [выпуск 2021 г.]0399 интервью
. Более того, интервьюеры могут попросить вас решить пару простых бухгалтерских задач ( например, расчет налогов, запись некоторых основных транзакций или чтение отчета о движении денежных средств ).
Ваши ответы на вопросы помогут менеджерам по персоналу оценить вашу готовность к работе , а также ваши коммуникативные навыки, мотивацию и отношение к работе. Давайте посмотрим на некоторые вопросы, которые они могут задать вам.
Содержание
Какая бухгалтерская задача была самой сложной в вашей карьере?
Люди с реальным опытом работы всегда помнят некоторые сложные задачи, с которыми они сталкивались в прошлом, бухгалтерские задачи, которые они пытались решить или не смогли решить. Этот вопрос помогает интервьюерам отличить говорящих (людей, которые могут говорить только о выполнении работы) от исполнителей (людей, которые действительно могут выполнять работу).
Вы должны рассказать о проблеме, которую вам в конце концов удалось решить. Расскажите нам, как вы прогрессировали, шаг за шагом и подчеркните уроки, которые вы усвоили, пытаясь решить сложную задачу. Самое главное — продемонстрировать свое отношение к проблемам и то, что вы каждую проблему считаете возможностью чему-то научиться и стать лучшим бухгалтером.
Однако, если это ваше первое заявление о приеме на работу, вы можете рассказать о сложном экзамене в школе или о практическом упражнении, которое вы пытались решить на уроках бухгалтерского учета. Ваше отношение имеет большее значение, чем ситуация, которую вы описываете. Покажите интервьюерам, что вы человек, что иногда вы боретесь , и что вы можете признать свои трудности, но в то же время всегда пытаетесь найти выход , найти решение.
Какие навыки хорошего бухгалтера вы считаете наиболее важными?
Хороший бухгалтер обязательно должен обращать внимание на детали, он должен иметь хорошие математические способности, понимать, как отвечать на вопросы о налогах. Они должны мыслить аналитически и на шаг вперед. Что и говорить, они должны разбираться в своей профессии, и они должны постоянно обновлять свои знания в области права и стандартов бухгалтерского учета.
Еще можно отметить ответственность, старание не допускать ошибок в работе, или умение простым языком объяснить сложную финансовую терминологию (очень полезный навык при общении с людьми из других отделов компании).
Если у вас сейчас нет ни одного из этих навыков, вы можете сказать интервьюерам, что вы пытаетесь улучшить его , что вы делаете все возможное, чтобы стать лучшим бухгалтером.
В качестве альтернативы вы можете сосредоточиться на результатах в своем ответе, сказав, что хороший бухгалтер — это просто тот, кто помогает своему работодателю сократить расходы (налоговые расходы) и увеличить прибыль компании. Большинство интервьюеров дадут вам много баллов за такой ответ.
Как вы гарантируете, что не сделаете ошибок в своей работе?
Люди ошибаются. А бухгалтеры тоже люди (когда-нибудь эту работу сделают роботы, но, к счастью, этот день еще не настал 🙂 ). Тем не менее, вы должны осознавать тот факт, что каждая бухгалтерская ошибка может дорого обойтись вашему работодателю, и вы должны постараться продемонстрировать, что делаете все возможное, чтобы избежать ошибок в своей работе.
Есть много способов избежать ошибок. Например, вы можете перепроверить каждую запись , вы можете использовать как программное приложение, так и «ручной и бумажный метод » для проверки ваших записей, или вы даже можете проконсультироваться по важным решениям с другими членами финансового отдела, или даже с людьми за пределами компании (экспертами, с которыми вы можете связаться на интернет-форумах, вашими однокурсниками из школы и вашими бывшими учителями, другими экспертами, которых вы можете знать (или узнаете позже в своей карьере).
С какими программами для бухгалтеров вы знакомы?
Умные бухгалтеры работают с программными приложениями, потому что они точнее, быстрее и просто надежнее , чем традиционный метод «ручка и бумага». Поэтому хорошо предположить, что у вас есть некоторый опыт работы с бухгалтерским программным обеспечением. Вам следует выбрать хорошо известное и специфичное для страны приложение , например Canadian Quickbooks, если вы подаете заявку на работу бухгалтера в Канаде.
Просто введите «бухгалтерское программное обеспечение [название вашей страны]» в Google, проверьте платные результаты, и вы найдете несколько популярных приложений для бухгалтеров. (I если они не были популярны, компании не могли позволить себе платить за рекламу, и они не рекламировались – клик по этому ключевому слову стоит довольно дорого… )
В некоторых случаях можно попробовать пробную версию программное обеспечение. Если у вас еще есть время до собеседования, вы можете загрузить пробную версию, проверить пользовательский интерфейс, ввести информацию о вымышленной компании и протестировать функциональность программного обеспечения.
А если у вас нет опыта и не осталось времени, то можете просто сказать, что ваши компьютерные навыки выделяются , и что вы быстро научитесь работать с любым пакетом программ.
Когда вы слышите выражение
творческий учет , что вы себе представляете?
Некоторые из нас представляют себе незаконные действия. Некоторые другие бухгалтеры представляют себе неортодоксальные методы сокращения налоговых расходов и экономии денег для своих клиентов. Когда мы говорим о собеседовании при приеме на работу, правильный ответ определенно будет для вас 9.0399 креативный учет означает экономию денег для ваших клиентов , применение неортодоксальных, но законных способов учета транзакций, с целью сокращения расходов и увеличения прибыли для бизнеса.
Если можете, поясните свой ответ примером приложения творческого учета с вашего последнего места работы . И если вы подаете заявку на свою самую первую должность бухгалтера, вы можете поискать эти методы в Интернете и придумать несколько идей по сокращению затрат, рассказав им, что бы вы сделали, чтобы помочь своему работодателю сэкономить деньги (интервьюеры будут любить вас за такое отвечать).
Другие вопросы, которые могут возникнуть у вас на собеседовании при приеме на работу бухгалтером
Расскажите нам о времени, когда вы были перегружены работой. Как вы справиться с этим?
Опишите время, когда вам приходилось работать над несколькими проектами (задачами) одновременно. Как вы расставили приоритеты?
Опишите ситуацию, когда вы достигли цели, и расскажите, как вы ее достигли.
Расскажите мне о препятствии, которое вы преодолели.
Какую самую большую ошибку вы совершили в своей карьере?
Приведите пример случая, когда вы проявляли инициативу на работе.
Приведите пример случая, когда вы использовали логику для решения задачи.
Расскажите мне о случае, когда вам пришлось соблюдать правила или процедуры, с которыми вы не были согласны.
Почему бы нам не нанять вас?
….
* Особый совет: Если вы испытываете тревогу или не чувствуете себя готовым к вопросам из моего списка, взгляните на наш Пакет успешного интервью. до десять примеров ответов на каждый каверзный вопрос интервью (включая 31 страшный вопрос, основанный на сценариях ) помогут вам подготовиться к этому сложному собеседованию и превзойти ваших конкурентов, поскольку вы будете знать то, чего не будут знать они … Спасибо за то, что проверили это, и я желаю вам удачи в вашем интервью!
Практические тесты на собеседовании
Если я хочу проверить, умеет ли кто-то вкусно готовить, я даю ему ингредиенты и оставляю на кухне на сорок пять минут. Потом я увижу, что они приготовили, и попробую еду.
Ничто так не расскажет о ваших навыках (в любой области), как практическая проверка этих навыков . Многие компании еще не поняли этот принцип, и они не будут просить вас решить какие-либо практические упражнения на собеседовании. Затем у нас есть крупных корпораций , компаний, которые предлагают отличные программы обучения, и они часто не зададут вам ни одного технического вопроса на собеседовании по бухгалтерскому учету!
Но есть и умные рекрутеры, и менеджеры по персоналу, которые знают, что делают. Эти люди дадут вам хотя бы одно практическое упражнение на собеседовании, так как оно помогает им многое понять:
реальный уровень ваших бухгалтерских навыков
ваша методика работы
как быстро вы сможете решить данную задачу
ваши коммуникативные навыки, и если вы на самом деле понимаете, что вы делаете, и что результаты вашей работы значат для компании (они попросят вас объяснить свое решение, как только вы решите задачу)
Упражнение не будет очень сложным (если вы не претендуете на роль консультанта). Они могут попросить вас поработать с их бухгалтерским программным обеспечением, провести анализ движения денежных средств, подготовить баланс или проверить точность баланса, сделать некоторые расчеты налогов/НДС, валовую и чистую заработную плату и т. д.).
Вам обязательно стоит отточить свои знания в этих вещах перед собеседованием на работу , особенно если речь идет о должности в среднем бизнесе, или если с вами будет проводить собеседование рекрутер из специализированного финансового кадрового агентства .
Заключительные мысли
Должность бухгалтера относится к популярным профессиям почти во всех странах мира. Вы будете соревноваться с другими людьми на собеседовании , и только лучший человек подпишет контракт на работу в конце процесса найма.
Чем больше времени вы потратите на подготовку к собеседованию, тем выше ваши шансы на успех. Вам следует подготовиться к вопросам и усовершенствовать свои знания стандартов бухгалтерского учета и основных задач, которые бухгалтеры выполняют в своей работе. Если вы не знаете, как это сделать, ознакомьтесь с нашим пакетом «Успешное собеседование». Спасибо, удачи!
Другие ресурсы, которые помогут вам в подготовке к собеседованию:
Веб-сайт Leo Isaac (упражнения по бухгалтерскому учету, внешний ресурс, без принадлежности) — Отличные практические упражнения, легко распечатать и заполнить , с ответами на упражнения . Отличный веб-сайт для посещения перед собеседованием, чтобы отточить практические знания в области бухгалтерского учета. Автор из Австралии, но мы считаем, что вы можете использовать эти упражнения для подготовки к бухгалтерскому собеседованию в любой стране.
Бесплатная пробная версия Kashoo (внешний ресурс) — Kashoo позволяет бесплатно протестировать их облачный интерфейс в течение четырнадцати дней. Пока их решения не относятся к лидерам рынка, пользовательский интерфейс их облачного решения похож на многие другие бухгалтерские приложения , и работа с ним должна помочь вам подготовиться к работе с любым другим бухгалтерским программным обеспечением. Процесс регистрации прост, и вы можете начать использовать его прямо сейчас…
Вопросы о поведении на собеседовании (наша статья) — Расспрашивая о вашем прошлом, мы пытаемся понять, как бы вы вели себя на новой работе, сталкиваясь с различными проблемами и задачами. Вы наверняка получите несколько поведенческих вопросов на собеседовании, и на самом деле , если вы подаете заявку на работу в крупную корпорацию, поведенческие вопросы составят основу их шаблона собеседования . Узнайте, как ответить на самые распространенные вопросы.
Язык тела в интервью (наша статья) – Что говорят о вас ваши жесты и движения? Можем ли мы контролировать наше невербальное общение? Узнайте, как работать с подсознанием ваших интервьюеров, как показывать правильные эмоции и отношения на собеседовании . Иногда наше тело говорит больше, чем рот…
Автор
Последние сообщения
Энтони
Энтони является администратором Interview Penguin. Он отвечает за обслуживание клиентов и обслуживание веб-сайта. Сообщения и страницы, опубликованные им, являются либо общими сообщениями (контакты, конфиденциальность и т. д.), либо сообщениями приглашенных блоггеров, у которых нет учетной записи в Interview Penguin.
Последние сообщения Антония (посмотреть все)
Общие вопросы по бухгалтерскому учету | Вопросы и ответы для бизнеса
Вы не знаете, чего вы не знаете . Эта фраза как нельзя более верна, особенно когда речь идет о бухгалтерском учете вашего бизнеса. В конце концов, это техническая и сложная тема. А когда дело доходит до ваших обязанностей, у вас, вероятно, возникает миллион вопросов по бухгалтерскому учету, даже если вы точно не знаете, о чем они.
У вас в голове крутятся вопросы и опасения? Мы постараемся ответить на них (и не только), рассмотрев 18 общих бухгалтерских вопросов и ответов.
Золотой бухгалтерский вопрос: «Каких крупных бухгалтерских ошибок следует избегать любой ценой?»
Никто не хочет совершить дорогостоящую бухгалтерскую ошибку. Но, к сожалению, некоторые ошибки легко сделать. Наше БЕСПЛАТНО загружаемое руководство поможет вам узнать о распространенных ошибках бухгалтерского учета, на которые следует обратить внимание, как их избежать и что делать, если вы уже совершили ошибку.
Получите мое бесплатное руководство!
Никто не ожидает, что вы станете экспертом по бухгалтерскому учету. Но если вы не выполняете свои бухгалтерские обязанности, другие организации (такие как IRS или кредиторы) могут вмешаться и наложить на вас штрафы.
Чтобы легально организовать свой бизнес, избежать штрафов и увеличить прибыль, вы должны понимать основы. Начните с изучения этих вопросов и ответов по бухгалтерскому учету, организованных по категориям.
Общие вопросы по бухгалтерскому учету при открытии бизнеса
Вопросы по бухгалтерскому учету (настройка и ведение бухгалтерских книг)
Вопросы по бухгалтерскому учету о налогах
Вопросы и ответы по бухгалтерскому учету, связанные с продажами
Вопросы по бухгалтерскому учету, которые можно задать о прибыли
Общие вопросы бухгалтерского учета о запуске бизнеса
Чтобы облегчить вам процесс владения бизнесом, вот несколько основных вопросов о запуске бизнеса.
1. Как мне организовать свой малый бизнес?
Одно из первых решений, которое вы примете при запуске, — это структура вашего бизнеса. Выбранная вами структура влияет на налоги, ответственность, контроль и способы оплаты вашего бизнеса.
Вы можете структурировать свой бизнес следующим образом:
Индивидуальное предприятие
Товарищество
Общество с ограниченной ответственностью (ООО)
Корпорация (C Corp или S Corp)
Некоторые бизнес-структуры более сложны в управлении, чем другие. В зависимости от того, как вы структурируете свою компанию, у вас могут быть серьезные требования к документации и отчетности.
Прежде чем выбрать бизнес-объект, изложите свои бизнес-цели и рассмотрите плюсы и минусы каждой из них.
2. Нужен ли мне отдельный банковский счет для бизнеса?
Не все предприятия обязаны открывать отдельный счет в банке. Но это не значит, что вы не должны делать это в любом случае.
Смешивание личных и деловых средств может привести к неточности подачи налоговых деклараций, неорганизованности и перерасходу средств. Вы можете случайно использовать деловые средства для личных покупок, если объедините средства.
Убежден? Чтобы открыть счет в коммерческом банке, необходимо:
Выбрать банк
Собрать необходимые документы (например, устав)
Открыть счет
3. Как финансировать свой бизнес?
Не каждый начинающий предприниматель может позволить себе запустить свой бизнес. Возможно, вам придется подумать о вариантах финансирования, если вы хотите, чтобы ваша мечта о малом бизнесе воплотилась в жизнь.
Если вы заинтересованы в получении кредита (для которого может потребоваться обеспечение), вы можете подать заявку на:
Кредитная линия для бизнеса
Кредит для бизнеса
Кредит для малого бизнеса, обеспеченный администрацией
Вместо того, чтобы занимать средства, вы можете найти инвесторов для инвестирования в свой бизнес, таких как венчурные капиталисты или инвесторы-ангелы. Бесплатно они не помогут, к сожалению. Вероятно, вам нужно предложить им долю в бизнесе или контроль над вашей компанией.
Еще один популярный способ финансирования — краудфандинг. Краудфандинг — это метод финансирования, при котором вы запрашиваете инвестиции или пожертвования, как правило, у большой группы людей. Имейте в виду, что вам, вероятно, нужно предложить стимул, если вы хотите, чтобы краудфандинг был эффективным (подумайте о фирменной добыче, раннем доступе к продуктам или личных приветствиях!).
Вы также можете обратиться к друзьям и родственникам за ссудой или инвестициями. Отнеситесь серьезно к средствам семьи и друзей, создав договор и план платежей (друзья и семья на вес золота, но только если вы вернете заемные средства!).
4. Какие бухгалтерские термины я должен знать?
Насколько хорошо вы знаете бухгалтерский жаргон? Если вы не запомнили все термины, не беспокойтесь о том, чтобы вытащить карточки. Вместо этого для начала ознакомьтесь с несколькими ключевыми терминами:
Себестоимость проданных товаров (COGS): Расход, который показывает, во сколько вам обходится производство ваших предложений. Себестоимость продаж является решающим фактором при определении прибыли вашего бизнеса.
Дебет и кредит: Равные, но противоположные записи в ваших книгах (например, одна увеличивает счет, а другая уменьшает противоположный счет).
Товарно-материальные запасы: Включает сырье на складе, товары в процессе производства и готовую продукцию для продажи.
Активы: Физическое (материальное) или нематериальное (нематериальное) имущество вашего бизнеса, которое повышает ценность вашего бизнеса.
Обязательства: Деньги, которые ваш бизнес должен. У вас могут быть как краткосрочные обязательства со сроком погашения в течение одного года, так и долгосрочные обязательства со сроком погашения в течение одного года.
Собственный капитал: Стоимость вашего бизнеса после вычитания пассивов из активов.
Доход: Сумма денег, которую ваш бизнес приносит от продаж.
Вопросы по бухгалтерскому учету (настройка бухгалтерских книг и управление ими)
Чтобы вести свой бизнес, вам необходимо отслеживать прибыльность, вести записи, анализировать свои счета и принимать повседневные и долгосрочные решения.
Вот несколько вопросов по бухгалтерскому учету малого бизнеса о настройке ваших книг.
5. Как регистрировать транзакции?
Одно из первых решений, которое необходимо принять при настройке книг, — это решить, как записывать транзакции. Вы можете:
Запись транзакций вручную
Наймите бухгалтера
Используйте бухгалтерское программное обеспечение
Запись транзакций вручную является самым недорогим и трудоемким методом. Это также открывает ваш бизнес для распространенных ошибок бухгалтерского учета, таких как неверный расчет или невозможность балансировки счетов, что может быть дорогостоящим.
Наем бухгалтера — самый дорогой, но наименее трудоемкий метод. Когда вы нанимаете бухгалтера, вам не нужно управлять своими книгами. Вы можете нанять штатного бухгалтера или привлечь бухгалтерскую фирму на аутсорсинг.
Бухгалтерское программное обеспечение для управления вашими бухгалтерскими книгами является хорошим компромиссом между записью транзакций вручную и привлечением бухгалтера. Использование программного обеспечения упрощает отслеживание входящих и исходящих денег и помогает постоянно систематизировать ваши книги. С помощью программного обеспечения вы можете автоматизировать свои обязанности по ведению документации, а затем передать свои бухгалтерские книги бухгалтеру для выполнения более сложных требований бухгалтерского учета (например, для подготовки налоговой отчетности).
6. Должен ли я использовать кассовый метод или метод начисления?
Для управления бухгалтерскими книгами вы можете использовать кассовый метод, метод начисления или модифицированный кассовый метод учета.
Учет по кассовому методу — самый простой способ ведения бухгалтерского учета. При кассовом учете вы регистрируете транзакции только тогда, когда физически совершаете или получаете платеж. Это система учета с одной записью, то есть вы записываете каждую транзакцию один раз.
При учете по методу начисления вы записываете деньги всякий раз, когда происходит транзакция, даже если вы физически не отдаете и не получаете деньги (например, когда вам выставляют счет или выставляют счет). Это система учета с двойной записью, что означает, что вы должны делать две записи для каждой операции.
Модифицированный кассовый учет представляет собой сочетание кассового учета и учета по методу начисления. Вы можете использовать модифицированный кассовый метод, если хотите использовать те же типы счетов, что и начисление, но фиксировать доходы и расходы только при оплате.
Как правило, вы можете выбрать метод, который хотите использовать, но правительство требует, чтобы некоторые предприятия использовали метод начисления (например, компании, годовой валовой объем продаж которых составляет 5 миллионов долларов).
7. Как работают дебет и кредит?
При совершении транзакций вы должны убедиться, что ваши бухгалтерские книги правильно отражают транзакцию. Думайте о дебете и кредите как о двух чашах весов, которые должны балансировать одинаково: если дебет увеличивает счет, кредит должен уменьшать противоположный счет.
Дебет увеличивает счета активов и расходов. Дебеты уменьшают обязательства, собственный капитал и счета доходов. Кредиты делают как раз наоборот.
Кредиты увеличивают счета обязательств, собственного капитала и доходов. И они уменьшают счета активов и расходов.
Дебет и кредит являются основой двойной бухгалтерии, но их может быть трудно понять, не говоря уже о запоминании. Наша удобная диаграмма должна помочь прояснить оставшуюся путаницу в отношении дебета и кредита.
8. В чем разница между кредиторской и дебиторской задолженностью?
Если вы используете метод начисления, вы будете иметь дело с кредиторской и дебиторской задолженностью. Итак, в чем разница?
Кредиторская задолженность: Деньги, которые вы должны поставщикам (так называемые обязательства). Записывайте кредиторскую задолженность, когда вы покупаете что-то, не платя сразу.
Дебиторская задолженность: Деньги, причитающиеся вашему бизнесу (так называемые активы). Регистрируйте дебиторскую задолженность в своих книгах, когда клиенты покупают что-то в кредит.
Бухгалтерские вопросы о налогах
С точными и систематизированными бухгалтерскими книгами, а также с надлежащим руководством и знаниями, вы сможете справиться с налогами вашего малого бизнеса. Ознакомьтесь с этими вопросами о бухгалтерском учете и ответами, связанными с налогами.
9. Как подать налоговую декларацию для малого бизнеса?
Чтобы подать налоговую декларацию, вам потребуется ваш идентификационный номер налогоплательщика (ИНН), финансовая документация и соответствующая форма налоговой декларации.
Форма, которую вы подаете, зависит от того, как вы структурировали свой бизнес:
Индивидуальные предприниматели прикрепляют Приложение C, Прибыль или убытки от бизнеса, к Форме 1040, чтобы подать налоговую декларацию малого бизнеса.
Товарищества должны заполнить форму 1065 «Возврат доходов от партнерства». Партнерство также должно предоставить копию Приложения K-1 (Форма 1065) в IRS и разослать Приложение K-1 каждому партнеру.
Корпорации используют форму 1120 «Налоговая декларация корпорации США» для подачи налоговой декларации.
S корпорации подать налоговую декларацию, используя форму 1120S, декларацию о подоходном налоге США для корпорации S.
ООО подайте налоговую декларацию, используя форму, которая соответствует тому, как вы облагаетесь налогом (т. е. индивидуальные предприниматели, товарищества или корпорации).
10.
Могу ли я снизить свои налоговые обязательства?
Да! Вы можете запросить налоговый кредит или вычет, чтобы снизить налоговые обязательства.
Как вычеты, так и зачеты помогают компенсировать расходы на деловые расходы. Вычеты уменьшают ваш общий налогооблагаемый доход. С другой стороны, налоговая льгота для бизнеса представляет собой сокращение налоговых обязательств в соотношении доллар к доллару.
Налоговые вычеты (пример)
Налоговые льготы (примеры)
Налоговые вычета
401 (K) Налоговые льготы
.
Вычет расходов по процентам от бизнеса
Кредит на возможность трудоустройства
Налоговый вычет по безнадежным долгам
Налоговый кредит по медицинскому страхованию для мелких работодателей
11. Что вызывает аудит IRS?
Аудит — это проверка финансовой документации вашего бизнеса. Во время аудита IRS IRS просматривает ваши записи и проверяет наличие несоответствий в ваших бухгалтерских книгах.
Получение аудиторской проверки не обязательно означает, что вы сделали что-то противозаконное. IRS иногда случайным образом выбирает бизнес для проверки. А иногда IRS проверяет бизнес, если его налоговые декларации для малого бизнеса выглядят подозрительно.
Некоторые действия могут вызвать проверку IRS, например:
Ведение бизнеса только с наличными
Ошибки в формах IRS
Несоблюдение сроков уплаты налогов
Заявление о слишком больших коммерческих расходах
Вопросы и ответы по бухгалтерскому учету продаж
товары или услуги.
12. Нужно ли создавать счета?
Счета-фактуры — это счета, которые компании отправляют клиентам для запроса оплаты. Создавайте счета, если вы предоставляете товары или услуги клиенту, не требуя немедленной оплаты.
Чтобы создать счет, укажите следующую информацию:
Дата транзакции
Информация о клиенте
Информация о продавце
Информация о продукте или услуге
Простое создание счетов с помощью Patriot Premium Accounting
Создание и отправка счетов
Настройка повторяющихся счетов
Отправка автоматических напоминаний об оплате счетов
Попробуйте бесплатно в течение 30 дней
13.
Сколько я должен брать за свои продукты или услуги?
Чтобы определить цену на свои продукты или услуги, вам необходимо знать целевой рынок и цены конкурентов. И убедитесь, что цены на ваши предложения достаточно высоки, чтобы они превышали ваши расходы — 90 546 все 90 547 ваших расходов, — чтобы вы могли получить прибыль.
Можно также использовать методы стратегического ценообразования, например:0012
Снятие сливок с цены (установление высоких начальных цен и их снижение со временем)
Скидка (регулярное снижение цены на товары или услуги)
14. Как я могу заставить клиентов платить мне вовремя?
Если вы предоставляете клиентам кредит, успех вашего бизнеса может зависеть от того, когда клиенты наконец заплатят вам. А иногда это может быть похоже на выдергивание зубов, чтобы заставить клиентов платить вам вовремя.
Взгляните на несколько способов поощрения досрочных или своевременных платежей:
Установить четкие условия оплаты
Отправить напоминания
Предложить скидку за ранний платеж
Предложить установить план платежей
15.
Каковы мои обязанности по уплате налога с продаж?
Если ваша компания физически присутствует в штате, где вводится налог с продаж, вы должны взимать его с покупателей в точке продажи. Налог с продаж — это процент от суммы покупки клиента. Ваш штат, округ или город определяет ставку налога с продаж, которую вы должны взимать.
После сбора налога с продаж от клиентов переведите его в бюджет своего штата или местного самоуправления и запишите его в своих бухгалтерских книгах.
Хорошие бухгалтерские вопросы о прибыли
Думаете о деньгах? Вы не одиноки — так поступает каждый владелец бизнеса. Без денег вы не сможете продолжать преследовать свою предпринимательскую мечту! Естественно, вы можете задать несколько вопросов, связанных с прибылью.
16. Как рассчитать прибыль моего бизнеса?
Чтобы определить финансовое состояние вашего бизнеса, вам необходимо знать, как рассчитать прибыль. Используйте следующую формулу чистой прибыли:
Чистая прибыль = Доход – Стоимость проданных товаров – Расходы
17.
Что я могу сделать, чтобы увеличить прибыль?
Если вы хотите увеличить чистую прибыль, вы должны сократить расходы и увеличить доходы. Легче сказать, чем сделать, верно?
Есть несколько способов сократить расходы. Вы можете делать покупки у разных продавцов, чтобы найти более выгодные предложения на расходные материалы, инвентарь и оборудование. Или вы можете искать расходы, которые вы можете сократить или полностью исключить.
Вы можете увеличить продажи следующим образом:
Пересматривая свой анализ рынка
Предлагая скидки
Снижая цены
Участвуя в мероприятиях (например, Small Business Saturday®)
Улучшая свою маркетинговую стратегию
Где я делаю сообщать о прибыли?
Вы можете сообщить о прибыли своего бизнеса, составив отчет о прибылях и убытках. В отчете о доходах или прибылях и убытках вашего малого бизнеса обобщаются прибыли и убытки вашего бизнеса за отчетный период.
Отчет о прибылях и убытках состоит из трех основных разделов:
Выручка
Расходы
Чистая прибыль или убыток
Отчет о прибылях и убытках является одним из трех основных финансовых отчетов, которые вы можете создать для наблюдения за финансовым состоянием вашего бизнеса, получить извне финансирования и принимать финансовые решения. Два других финансовых отчета включают баланс малого бизнеса и отчет о движении денежных средств.
Эта статья была обновлена по сравнению с первоначальной датой публикации 1 ноября 2018 г.
Это не юридическая консультация; Для большей информации, пожалуйста нажмите сюда.
Вопросы для собеседования с бухгалтером (с примерами ответов)
Вопросы для собеседования с бухгалтером (с примерами ответов)
Корпорации, государственные учреждения и частные лица полагаются на бухгалтеров в вопросах точной оценки и управления своими финансами. Поскольку работа включает в себя обработку такой конфиденциальной и жизненно важной денежной информации от имени своего клиента, бухгалтеры подвергаются строгим вопросам в ходе собеседования, чтобы определить их возможности в этой области.
Чем занимается бухгалтер?
В обязанности бухгалтера входит организация и анализ финансовых документов при подготовке к их подаче. Большинство людей связывают эти задачи с налоговой подготовкой. Однако бухгалтеры также помогают:
Создание и рассылка счетов клиентам
Управление расходами и фондом заработной платы
Ведение учета продаж
Предоставление финансовой информации о бизнесе
Многие повседневные обязанности бухгалтера связаны с работой с числами, что делает эту должность отличной для людей, склонных к математике. Дополнительные навыки, полезные для карьеры, включают:
25 лучших вопросов для собеседования с бухгалтером с примерами ответов
Для достижения успеха в области бухгалтерского учета требуется специальный набор навыков и знаний. Собеседования на должность бухгалтера часто содержат целевую линию вопросов для оценки этих способностей. Если вам предстоит собеседование с бухгалтером, ознакомление с вопросами, которые вам, вероятно, будут задавать, является отличным методом подготовки.
Ниже приведены 25 распространенных вопросов для собеседования с бухгалтерами и примеры лучших ответов на них.
Расскажите о себе. Собеседование часто начинается с непринужденной разговорной ноты, как этот вопрос. Общее исследование личности кандидата позволяет начать собеседование с правильной ноги и уменьшить некоторые нервы, связанные с отбором вакансий.
Как ответить:
Поскольку это общий вопрос, можно дать менее подробный ответ. Дайте краткую информацию о том, кем вы являетесь в профессиональном плане, но не стесняйтесь придавать ей свое личное чутье. Личность запоминается для менеджера по найму, который встречается со многими кандидатами на работу.
Пример ответа:
«Меня зовут Роберт Джонсон, я родился и вырос в Калифорнии. Последние 12 лет я работаю бухгалтером, в основном сертифицированным бухгалтером (CPA). Я пришел в эту область, потому что мне нравится работать с числами, но в итоге я сделал это своей карьерой на всю жизнь, потому что мне также нравится работать с людьми. В свободное время я в основном тусуюсь с женой и двумя детьми, Оливером и Джейсоном. Одно из наших любимых занятий — кататься на велосипеде».
Как бы вы определили роль бухгалтера? У каждого свой взгляд на область, в которой он работает. Два человека, работающие в одной и той же должности и в одинаковых условиях, могут иметь совершенно разные впечатления и мнения о работе.
Менеджер по найму задает этот вопрос, чтобы лучше понять, как кандидат относится к своей роли бухгалтера.
Как ответить:
Хотя этот вопрос требует определения профессии, не берите ответ прямо из Словаря Вебстера. Внесите свой собственный ответ в свой ответ и основывайте его на личном опыте работы в этой области. Если вы недавний выпускник, претендующий на свою первую должность бухгалтера, придумайте свой ответ на основе своего образовательного опыта.
Пример ответа:
«Исходя из моего опыта работы бухгалтером, я бы определил эту роль как финансового гида. Все запутанные числовые вопросы, с которыми сталкиваются отдельные лица и компании, такие как сбор и анализ финансовых данных, старательно решаются их бухгалтерами».
Какие качества делают бухгалтера успешным? Подобно тому, как интервьюер должен оценить точку зрения кандидата на роль бухгалтера, он также должен увидеть, какие качества он считает важными для работы. Характеристики, которые, по мнению интервьюируемого, имеют решающее значение для успеха в области бухгалтерского учета, часто совпадают со способностями, которые они приложили больше всего.
Как ответить:
Честно расскажите интервьюеру о том, какие качества важны для успеха в качестве бухгалтера. Если вы относительно новичок в этой области, объясните это и укажите качества, которые, по вашему мнению, будут ценными в любом случае.
Пример ответа:
«Надежный бухгалтер имеет прочную основу в области бухгалтерского учета, такой как финансовая отчетность, бюджетное прогнозирование и управление счетами. Тем не менее, я думаю, что коммуникативные навыки бухгалтера невероятно важны для их общего успеха в этой области. Чтобы стать отличным бухгалтером, нужно уметь выполнять работу и эффективно общаться с людьми».
Почему вы решили стать бухгалтером? Интервьюеру интересно узнать, почему вы пришли в бухгалтерию, когда он задает этот вопрос. Мотивация говорит о целях и внутреннем побуждении кандидата, о чем важно знать работодателю.
Как ответить:
Менеджеру по найму не нужна вся ваша предыстория, когда он спросит, почему вы решили стать бухгалтером. Они ищут аккуратную и профессиональную версию истории. Будьте правдивы, но не забывайте, что они оценивают ваш ответ. Включите применимые причины, которые демонстрируют, что вы мотивированы правильными причинами.
Пример ответа:
«Меня привлекла бухгалтерия на втором курсе колледжа. По правде говоря, я никогда не увлекался математикой, пока не пошел на свой первый курс бухгалтерского учета. Меня просто интересовала тема. Как только я понял, что бухгалтерский учет — это увлечение, которое может приносить прибыль, я понял, что это моя карьера».
Откуда вы узнали об этой должности? Этот вопрос обычно возникает у вашего потенциального работодателя из-за любопытства, где была замечена его вакансия. Кроме того, это позволяет им узнать, получили ли вы внутреннюю информацию о должности от одного из их нынешних сотрудников.
Как ответить:
В этом нет большого секрета. Просто сообщите интервьюеру, откуда вы узнали об открытой вакансии.
Пример ответа:
«Я наткнулся на эту вакансию на карьерном сайте Zippia».
Объясните разницу между кредиторской задолженностью (AP) и дебиторской задолженностью (AR). После нескольких вводных вопросов интервьюер начнет проверку базовых знаний кандидата в области бухгалтерского учета. Это пример распространенного вопроса, который менеджер по найму использует, чтобы увидеть знакомство кандидата с общими условиями и ситуациями бухгалтерского учета.
Как ответить:
Проверьте свои знания в области бухгалтерского учета и определите лучший ответ. Если вы не уверены, лучше сказать это, чем уверенно ответить неправильно.
Пример ответа:
«Разница в том, что кредиторская задолженность (AP) относится к сумме денег, которую организация должна другим корпорациям. И наоборот, дебиторская задолженность (AR) — это сумма денег, которая должна организации».
Почему вы уходите с текущей работы? То, как кандидат рассказывает о своей прежней работе, многое говорит об его профессионализме. Менеджеру по найму любопытно, как вы будете обсуждать тему, которая вполне может быть деликатной или неудобной.
Как ответить:
Даже если у вас было негативное расставание с вашим предыдущим работодателем, лучше постараться, чтобы ваши комментарии были профессиональными. Честно расскажите о том, что произошло, когда вы уволились с последней работы, но не нужно быть пессимистичным или злобным.
Пример ответа:
«Я ищу новую работу бухгалтера, потому что я просто был готов к переменам. Я проработал на своей предыдущей должности немногим более пяти лет, и, хотя я многому научился на этой должности, я чувствовал, что мой карьерный рост лучше подходит для другого места».
Какое программное обеспечение для бухгалтерского учета вы использовали раньше и с каким лучше всего знакомы? У каждого профессионала есть инструменты, необходимые для повседневной работы. Для бухгалтера это их программное обеспечение.
Интервьюер спрашивает о вашем знакомстве с бухгалтерским программным обеспечением, чтобы выяснить, совместимы ли ваши знания с работой, на которую они нанимают, или вам потребуется дополнительное обучение.
Как ответить:
Просмотрите список бухгалтерских программ, которые вы использовали, и то, насколько вы знакомы с каждой из них. Не преувеличивайте свои навыки в этом отделе, поскольку ожидается, что вы будете использовать их сразу же, если наймете.
Пример ответа:
«Бухгалтерское программное обеспечение, с которым я больше всего знаком, — это QuickBooks Online, но у меня также есть опыт работы с Hubdoc и Xero».
Расскажите мне о некоторых распространенных бухгалтерских ошибках и о том, как они могут повлиять на бизнес. В бухгалтерском учете и других смежных областях всегда могут возникать вычислительные ошибки. Знание распространенных ошибок бухгалтерского учета показывает менеджеру по найму, что вы хорошо разбираетесь в этой области и готовы к типичным возникающим проблемам.
Как ответить:
Назовите первую пару распространенных ошибок бухгалтерского учета, которые приходят на ум. Если вы столкнулись с какой-либо из этих ошибок на работе, объясните, как вы с ней справились.
Пример ответа:
«Самые распространенные бухгалтерские ошибки, с которыми я сталкивался в своей карьере, — это ошибки ввода данных, ошибки комиссии и ошибки округления. Все это может иметь негативные последствия для бизнеса, например, искажение сведений о доходах и расходах и даже, возможно, обвинения в мошенничестве».
Что поднимает тебя по утрам? Когда интервьюер спрашивает, что заставляет вас просыпаться по утрам, он исследует ваши глубинные мотивы. У каждого есть свой набор причин для того, чтобы принять жизнь и прожить ее в полной мере каждый день. Это способ менеджера по найму спросить, что у вас есть.
Как ответить:
Каждый ответ на собеседовании следует произносить с учетом того факта, что он может помочь или навредить вашим шансам стать идеальным бухгалтером для фирмы. Выберите стратегическую мотивацию, которая представляет вас в этом свете. Это не обязательно должно быть связано с работой, но должно быть подходящим для работы.
Пример ответа:
«Что поднимает мне настроение по утрам, так это знание того, что я могу заниматься любимой работой и каждый вечер возвращаться домой к своей семье. На мой взгляд, на самом деле это не намного лучше».
Какой навык бухгалтера вы используете больше всего? Навыки, которые кандидат сообщает в ответ на этот вопрос, показывают, какие способности он, скорее всего, продемонстрирует на работе. Интервьюер хочет получить четкое представление о сильных сторонах кандидата, и этот вопрос — отличный способ сделать это.
Как ответить:
Выбрать идеальный ответ на этот вопрос может помочь просмотр объявлений о вакансиях компании. Там обычно будет лакомый кусочек о навыках, которые они ищут в идеальном сотруднике. Если какие-либо из них относятся к вам, укажите их.
Пример ответа:
«Я обнаружил, что наличие прочной базы бизнес-знаний очень помогло мне в моей карьере бухгалтера. Гибкость и тайм-менеджмент — очень полезные навыки, к которым я также обращаюсь ежедневно».
Как вы справляетесь со сжатыми сроками бухгалтерского учета? Работодатели хотят нанимать бухгалтеров, которые имеют опыт соблюдения строгого графика и сроков. Когда вы отвечаете за финансовые отчеты и отчетность компании, вам нужно закончить все к определенному времени.
Как ответить:
Бухгалтерские фирмы знают, что соблюдение таких сжатых сроков вызывает стресс, и от этого никуда не деться. Это означает, что они не ищут ответ, который умаляет эту реальность, а скорее объясняет, как они с ней справляются.
Пример ответа:
«Бухгалтерский учет может стать перегруженным, если вы возьмете на себя слишком много задач. Я противодействую этому, берясь только за тот объем работы, который, как я знаю, я могу выполнить. Я думаю, что тщательный анализ моего графика перед тем, как принять участие, — вот почему я не пропустил крайний срок работы более четырех лет».
Расскажите мне о случае, когда вы допустили ошибку на работе и как вы с ней справились. Ошибки случаются, и это не делает вас плохим бухгалтером. Однако то, как вы справляетесь со своими ошибками, влияет на ваши навыки бухгалтерского учета и трудовую этику. Интервьюеры часто спрашивают кандидата об их прошлых ошибках, чтобы увидеть, как он научился на них и вырос на них.
Как ответить:
Не пытайтесь уклониться от этого вопроса с насмешливым ответом, например: «Я никогда в жизни не ошибался!» Менеджер по найму это увидит. Объясните ошибку, а затем объясните, как вы с ней справились и чему научились.
Пример ответа:
«На моей последней работе уже больше года все шло как по маслу. Пока однажды файл не испортился. Я не делал резервную копию своей бухгалтерской программы уже несколько месяцев, и в итоге моя компания потеряла значительную часть данных. Излишне говорить, что они были недовольны мной. В итоге я потратил дополнительные часы на работе, чтобы реорганизовать потерянную информацию. Хотя ситуация была кошмарной, я многому научился на этой ошибке, и теперь я абсолютно всегда ежедневно делаю резервные копии своего программного обеспечения».
Что такое безнадежный долг и как вы его оцениваете? Это еще один вопрос собеседования, проверяющий базовые знания кандидата в области бухгалтерского учета.
Как ответить:
Прежде чем отправиться на собеседование по бухгалтерскому учету, освежите свои знания в области бухгалтерского учета, чтобы ответить на такие вопросы, как этот. Просто дайте основное определение и объясните, какой метод оценки вы предпочитаете.
Пример ответа:
«Безнадежный долг в бухгалтерском учете считается бизнес-расходом по кредиту, предоставленному покупателю, который никогда не будет погашен и больше не подлежит взысканию. Я оцениваю безнадежный долг, используя метод прямого списания».
Почему мы должны нанять вас? Многие абитуриенты начинают ерзать на стуле, когда слышат этот вопрос, потому что это означает, что они должны поручиться за себя профессионально.
Бухгалтерские фирмы могут быть высококонкурентными местами для получения работы, и менеджер по найму должен знать, почему вы лучше всего подходите на вакансию.
Как ответить:
Будь уверен в своем ответе, но не зазнавайся. Вы хотите, чтобы ваш ответ запомнился менеджеру по найму, чтобы он помнил ваши рассуждения еще долго после завершения собеседования.
Пример ответа:
«Что отличает меня от других соискателей бухгалтерского учета, так это мой опыт работы в этой области. Я работаю в сфере бухгалтерского учета более десяти лет. За это время я прошел путь до должности старшего бухгалтера, начав с временной стажировки. Я стремлюсь преуспеть в своей карьере. Это мой первый приоритет. Вот почему я считаю, что ваша компания должна нанять меня на эту должность бухгалтера».
Как вы справляетесь с давлением и стрессом, связанными с работой бухгалтера? В то время как стресс часто ассоциируется с такими работами, как медсестры скорой помощи и юристы, сфера бухгалтерского учета может на самом деле оказывать большое давление на ее участников. Вы имеете дело с чем-то очень важным для бизнеса; это деньги. Это вызывает сильные эмоции, в том числе стресс.
Интервьюер спрашивает, как вы справляетесь с этим стрессом и давлением, чтобы оценить, сможете ли вы должным образом справляться с этими нормальными эмоциями на работе, если вас примут на работу.
Как ответить:
Расскажите о своей тактике борьбы со стрессом, а не отрицайте его существование.
Пример ответа:
«Я справляюсь с давлением и стрессом, используя деятельность вне работы, чтобы справиться с этим. Например, я люблю играть в теннис по выходным. Это помогает мне снять большую часть напряжения, накопившегося за рабочую неделю, и тогда я могу вернуться в офис свежим утром в понедельник».
Как минимизировать риск бухгалтерской ошибки? Как указывалось ранее, в бухгалтерской отрасли время от времени случаются ошибки. Однако менеджер по найму ищет кандидата, который максимально сведет к минимуму риск ошибки. Они задают этот вопрос, чтобы увидеть вашу способность это делать.
Как ответить:
Вспомните свою профессиональную деятельность и то, как вы свели к минимуму бухгалтерские ошибки в прошлом. Подойдет простой список приемов, которые вы используете на работе.
Пример ответа:
«Я использую несколько различных методов, чтобы уменьшить риск бухгалтерских ошибок. В основном за счет тщательного учета всего, что я делаю, использования технологий и обращения за помощью к начальству, когда это абсолютно необходимо».
Расскажите мне о случае, когда вам удалось сократить расходы на предыдущей должности бухгалтера. Работа бухгалтера заключается в управлении финансами, в том числе в экономии денег. Интервьюер может задать вам этот вопрос, чтобы оценить вашу способность снижать затраты на предыдущей должности бухгалтера.
Как ответить:
Людям с большим опытом бухгалтерского учета, вероятно, будет несложно привести пример того, как вы сократили расходы. Если вы недавно закончили учебу и еще не имели большого формального опыта, объясните это.
Пример ответа:
«На одной из моих последних бухгалтерских должностей я начал замечать проблему с эффективностью в моей бухгалтерской фирме. Многие младшие бухгалтеры, казалось, были перегружены обязанностями и не соблюдали сроки. Я довел эту проблему до сведения своего руководителя и предложил мне взять на себя ответственность за создание небольшой группы для решения проблемы переполнения. Он согласился, и хотя мы наняли четырех новых сотрудников, в следующем квартале это позволило фирме сэкономить 3,4%».
Как простым языком объяснить сложные бухгалтерские ситуации человеку, не имеющему опыта работы в бухгалтерском учете? Большая часть работы бухгалтера заключается в передаче сложной финансовой информации людям, которые не имеют опыта в этой области.
Это требует определенного уровня коммуникативных навыков и методов. На собеседовании менеджер по найму, скорее всего, спросит вас об этих качествах, чтобы увидеть, насколько хорошо вы справитесь с этим аспектом работы.
Как ответить:
Перечислите свои методы общения для работы с клиентами, которые не знакомы с бухгалтерским учетом. Чтобы еще больше усилить свой ответ, приведите пример, когда вы хорошо использовали эти навыки.
Пример ответа:
«За свою карьеру я обнаружил, что люди, как правило, очень беспокоятся о своих финансах, и это правильно. Я думаю, что лучший способ избавиться от этого беспокойства и эффективно общаться с моими клиентами — это сохранять спокойствие и обсуждать проблемы столько раз, сколько необходимо, чтобы они поняли. В частности, я помню одну клиентку, с которой я проговорил в течение трех часов во время отведенной нам встречи, чтобы убедиться, что она полностью понимает свое финансовое положение»
Что, по вашему мнению, отличает вас от других соискателей? В этом вопросе кандидата обычно просят представить себя в качестве сотрудника.
Менеджера по найму интересуют качества, которые человек считает особенными в себе как в профессионале. Он освещает характеристики, которые они ценят в себе, и в чем заключаются их сильные стороны.
Как ответить:
Расскажите обо всех положительных качествах, которые делают вас уникальными, но при этом будьте реалистичны в описании. Вы же не хотите причудливо изображать себя, чтобы выделиться на собеседовании, только для того, чтобы провалиться в первый рабочий день.
Пример ответа:
«Меня отличает от других соискателей моя страсть к работе и помощь людям. Большинство людей не связывают автоматически бухгалтерский учет с помощью людям, но я считаю, что мы помогаем людям в очень стрессовой части жизни. Хотя это может вызвать стресс у других людей, я преуспеваю в среде, где другие зависят от моих услуг».
Опишите три вида финансовых отчетов, с которыми может столкнуться бухгалтер. Будьте готовы хотя бы к нескольким вопросам, направленным на оценку ваших знаний и навыков в области бухгалтерского учета. Это еще один из тех.
Как ответить:
Это еще один вопрос, который требует понимания терминов бухгалтерского учета, но он должен быть общеизвестным для всех, кто какое-то время работает в этой области. Просто ответьте на вопрос, как если бы это был любой другой тест.
Пример ответа:
«Три вида финансовых отчетов, с которыми сталкивается бухгалтер, — это балансы, отчеты о прибылях и убытках и отчеты о движении денежных средств. Каждый из этих финансовых отчетов демонстрирует часть финансового здоровья бизнеса».
Готовы ли вы работать сверхурочно в разгар сезона? График работы бухгалтера может быть непредсказуемым, особенно в разгар налогового сезона. Менеджер по найму должен знать ваши возможности работать сверхурочно в течение этого времени, чтобы решить, соответствует ли ваша доступность их потребностям.
Как ответить:
Вы должны быть прямолинейны, когда говорите интервьюеру о своей доступности. Любая неверно истолкованная информация приведет к проблемам для вас обоих.
Пример ответа:
«Да, я могу работать дольше в течение налогового сезона. Однако я не могу работать по выходным».
Почему вы хотите работать в нашей фирме? Менеджеры по найму ищут четкие мотивы, особенно в работе на свою фирму. Он показывает им, сколько исследований о компании провел кандидат, прежде чем прийти на собеседование.
Как ответить:
Подготовка является ключом к ответу на этот вопрос. Трудно обосновать желание работать в конкретной фирме, не зная заранее, каковы их ценности и видение. Потратьте немного времени на веб-сайте бухгалтерской фирмы перед собеседованием, чтобы почувствовать эти качества и включить их в свой ответ.
Пример ответа:
«Изучая вашу бухгалтерскую фирму, я уловил основной посыл о желании предоставлять качественные услуги вашим клиентам. Я ценю это чувство и хочу работать в месте, которое ценит качество предоставляемых услуг».
Кем ты видишь себя через пять лет? В дополнение к оценке того, кем является кандидат в настоящее время, менеджеру по найму на бухгалтерском собеседовании также поручено оценить его цели на будущее. Это помогает им решить, будут ли их карьерные цели соответствовать потребностям их фирмы в бухгалтере через пять лет.
Как ответить:
Избегайте любых ответов, которые могут показаться язвительными или отговорками, например: «Я вижу себя вашим боссом через пять лет!». Проанализируйте текущую траекторию своей карьеры и честно скажите, куда вы видите себя в ближайшие годы. Следите за профессиональными целями, а не за личными.
Пример ответа:
«Когда я представляю свою карьеру через пять лет, я представляю, как оттачиваю свои бухгалтерские навыки, чтобы стать еще лучшим профессионалом в этой области. Я хотел бы стать более опытным в лидерских и управленческих навыках, в надежде, что однажды я получу более контролирующую роль».
У вас есть ко мне вопросы? В конце почти каждого собеседования рекрутер заглядывает соискателю в глаза и спрашивает: «У вас есть ко мне вопросы?» Это может показаться мимолетным вопросом, но ответ кандидата многое говорит о нем.
Как ответить:
Абсолютно никогда не говорите менеджеру по найму в конце собеседования, что у вас нет к нему ни одного вопроса. Хотя это может не полностью лишить вас шансов получить работу, это просто плохо отражается на вас как на бухгалтере или сотруднике в целом.
Некоторые важные вопросы, которые следует задать в конце собеседования бухгалтера, включают:
Что вам больше всего нравится в работе в этой бухгалтерской фирме?
Можете ли вы описать корпоративную культуру этой бухгалтерской фирмы?
Сталкивается ли фирма с какими-либо проблемами прямо сейчас?
Каковы следующие шаги процесса найма?
Как бы вы оценили мой успех в этой роли?
Пример ответа:
«Да, у меня есть к вам вопрос. Как изменилась эта позиция за последние пару лет? Кроме того, не могли бы вы рассказать мне немного больше о повседневных обязанностях на работе?»
Вопросы для собеседования с бухгалтером (с примерами) – Zippia
10 лучших вопросов для собеседования с бухгалтером
Общие вопросы для собеседования с бухгалтером
Как подготовиться к собеседованию с бухгалтером Дополнительные советы и вакансии
Показать больше
Бухгалтеры играют ключевую роль в вашей компании и даже в вашей личной жизни. На их плечах лежит большая ответственность, и вы очень доверяете их лояльности и честности.
Если вы не являетесь сотрудником бухгалтерской фирмы, которая постоянно занимается наймом бухгалтеров, это может быть непростое собеседование при приеме на работу. Бизнес полон жаргона и аббревиатур, и традиционному менеджеру по найму или неспециалисту сложно понять основы бухгалтерского учета. Не говоря уже обо всем, что вам нужно знать, чтобы нанять бухгалтера.
Следующие вопросы должны быть включены в ваше собеседование и помогут вам оценить уровень профессиональных и бухгалтерских знаний вашего кандидата.
В качестве бонуса, если вы сами проходите собеседование на должность бухгалтера, вам могут быть заданы эти или похожие вопросы. Это означает, что вы получаете небольшой предварительный просмотр вашего интервью здесь. Это дает вам достаточно времени, чтобы обдумать свои ответы и подготовиться заранее.
Ключевые выводы:
Будьте готовы как к вопросам бухгалтерского учета, так и к общим вопросам собеседования с сотрудниками.
Во время интервью подумайте о прошлом опыте и приготовьте несколько анекдотов.
Обязательно запомните свои бухгалтерские термины, потому что вас, скорее всего, будут спрашивать об их нюансах.
Держите себя скромным и уверенным в себе на собеседовании.
10 главных вопросов на собеседовании по бухгалтерскому учету
Давайте, наконец, перейдем к мельчайшим аспектам бухгалтерского учета. Это вопросы о числах, бухгалтерской книге, математике и т. д., которые вы, возможно, захотите задать в качестве рекрутера на должность бухгалтера. Это также вопросы, на которые вы должны иметь ответы как бухгалтер, ищущий предложение о работе.
В чем разница между кредиторской задолженностью (AP) и дебиторской задолженностью (AR)? Этот вопрос должен знать каждый бухгалтер, и ваши бухгалтеры также должны хорошо понимать эти термины. Это может быть ситуация, когда то, как вы отвечаете, важнее того, что вы говорите, поскольку это общепринятое финансовое знание.
Между прочим, AP — это пассив, и это деньги, которые компания должна за что-то, что они купили. AR — это актив, и это деньги, которые компания получит за то, что они продали.
Объясните разницу между доходом будущих периодов и дебиторской задолженностью? Это еще один вопрос на базовые знания. Дебиторская задолженность — это деньги, которые вы ожидаете получить от клиентов за предоставленные товары/услуги. Отложенный доход — это деньги, которые вы получили от клиентов, но еще не предоставили товары/услуги.
С какими бухгалтерскими платформами или программами вы работали? Ответьте честно, даже если у вас нет опыта работы с платформой и/или программным обеспечением, которое использует эта компания. Убедитесь, что вы сообщаете им, что вы обучаемы и что все программное обеспечение в основном одинаковое.
Какое заявление, по вашему мнению, лучше всего отражает общее финансовое состояние компании? Отчет о движении денежных средств — вот ваш ответ, но они хотят большего. Объясните, насколько это важно, но что истинный ответ можно найти, просмотрев все финансовые отчеты. Ожидайте подробностей в вашем ответе.
Как минимизировать риск ошибки? Расскажите, как вы выполняете свою работу, а затем как вы просматриваете и перепроверяете. Это следует объяснять простым языком, чтобы интервьюер знал, что вы все понимаете.
Вы когда-нибудь сталкивались с ошибкой? И как вы с этим справились? Ответ на этот вопрос будет основан на вашем собственном опыте. Маловероятно, что вы никогда не сталкивались с ошибкой, и это нормально. Они знают это. Перед тем, как прийти на собеседование, лучше иметь в голове готовый ответ.
Каковы некоторые распространенные ошибки бухгалтерского учета? Стандартный ответ: ошибки упущения, совершения, принципа и компенсирующей ошибки. Но не думайте, что этого будет достаточно — вам, возможно, придется объяснять каждое из них.
Отрицательный оборотный капитал — это хорошо или плохо? Это, наверное, самый близкий вопрос с подвохом. Некоторые отрасли вообще имеют отрицательный оборотный капитал, и это признак эффективности. В других компаниях это ужасная вещь, которая может означать, что у компании проблемы. Ваша задача — знать, в какой ситуации находится конкретная компания.
Какие недавние финансовые изменения, по вашему мнению, больше всего повлияют на нашу отрасль или бухгалтерский учет в целом? =Есть ли здесь правильный ответ? Все зависит от того, какие изменения произошли, но интервьюер хочет знать, остаетесь ли вы в курсе текущих тенденций налогообложения, принципов бухгалтерского учета и т. д.
Что вам известно о финансовом положении нашей компании? Ага! Здесь они узнают, провели ли вы исследование или нет. Конечно, у вас нет доступа к их счетам и их конкретному финансовому положению. Но, может быть, это широко торгуемая компания, и вы можете изучить их финансовые отчеты перед акционерами.
Если это невозможно, вы должны хотя бы изучить отрасль, чтобы увидеть тенденции, и, возможно, вы сможете найти некоторые различия между этой конкретной компанией и другими.
Общие вопросы для собеседования с бухгалтерами
Вы же не думали, что это будут вопросы по бухгалтерскому учету, не так ли? Нет, даже во время очень насыщенного математикой и отраслевого собеседования будут вопросы о вас и вашей личности.
Вот некоторые распространенные вопросы, с которыми вы столкнетесь на собеседовании бухгалтера или на любом собеседовании при приеме на работу. Большинство из них будут открытыми вопросами или вопросами поведенческого интервью.
Это означает, что они предназначены для того, чтобы вы могли говорить долго, поэтому вы раскрываете больше о своем персонаже, чем сам ответ.
Расскажите о своих сильных и слабых сторонах. Будьте честны; это может произвести на них впечатление вашей врожденной честности. Старайтесь не превращать сильные стороны в слабые или наоборот.
Что касается сильных сторон, сосредоточьтесь на повторении ключевых требований из описания работы. Вы не хотите, чтобы ваш самый большой актив был чем-то, что интервьюер не очень ценит. А что касается слабых сторон, всегда заканчивайте на высокой ноте шагов, которые вы предприняли, чтобы улучшить свои менее чем звездные области.
Расскажите мне о случае, когда вы потерпели неудачу. Может показаться, что они выявляют ваши недостатки, но из невзгод приходит величайшее знание. Как и на все вопросы поведенческого интервью, вы можете ответить на этот вопрос, используя метод STAR. ЗВЕЗДА означает ситуацию, задачу, действие, результат.
Быстро составляя историю, в которой вы излагаете, что происходит, и описываете, какие шаги вы предприняли, вы даете менеджеру по найму или рекрутеру много контекста. Как и в случае с вопросом о недостатках, убедитесь, что ваш ответ заканчивается на положительной ноте, описывая, что вы узнали из неудачи или какие изменения вы внесли, чтобы это никогда не повторилось.
Как вы справляетесь со стрессом и давлением? Кажется, люди за пределами отрасли не понимают одной вещи; бухгалтерский учет может быть очень напряженной работой. Есть много сроков, и ваша точность имеет решающее значение. Понятно, почему этот вопрос важен.
Опять же, рассказать историю — ваша лучшая тактика. Конечно, вы также можете упомянуть методы преодоления стресса, но если вы сможете контекстуализировать эти методы с успешным рассказом о преодолении стрессовой профессиональной ситуации, это сделает ваш ответ намного богаче.
Что отличает вас от других кандидатов? Интервьюируемые часто задаются вопросом, как ответить на этот вопрос, когда они даже не знают, кто другие кандидаты. Но суть этого вопроса в том, чтобы рассмотреть вашу конкуренцию в общих чертах.
Какими качествами они, скорее всего, обладают с вами (диплом CPA, глубокие знания Quickbooks и т. д.) и что делает вас уникальным?
При рассмотрении того, что выделяет вас, подумайте о вещах, которые не требуются, но, тем не менее, важны для работы. Или вы можете подумать о дополнительном опыте работы с необходимым программным обеспечением, которое доказывает, что ваш опыт превосходит конкурентов.
Работа, о которой ты мечтаешь? Будьте осторожны с этим вопросом. Является ли это работой, на которую вы претендуете, или вы можете подготовиться к еще лучшему будущему на этой работе, проявив ум и дальновидность?
Ничего страшного, если работа, на которую вы претендуете, не является работой вашей мечты. Менеджер по найму, вероятно, не поверит вам, даже если вы так скажете. Важно то, что должность, на которую вы претендуете, имеет смысл, учитывая ваши долгосрочные карьерные цели.
Например, если вы ответите, что работа в сфере гостеприимства и путешествий — это работа вашей мечты, это поднимет красный флажок, говорящий о том, что вы не будете счастливы работать бухгалтером. Но если вы говорите, что работа финансовым директором — это работа вашей мечты, то, вероятно, вы на правильном пути.
Расскажите мне о рабочих конфликтах, которые у вас были, и о том, как вы с ними справлялись. Этот вопрос для интервью сейчас в тренде, и вы уже должны иметь в виду анекдот. Помните, что хорошие бухгалтеры нуждаются в такте и честности. Интервьюер никогда не захочет услышать, что вы научились жить с проблемой или игнорировали ее.
Бухгалтеры должны выявлять несоответствия и проблемы задолго до того, как что-то станет серьезной проблемой. Имея это в виду, важно, чтобы приведенный вами пример показал, что вы не боитесь сообщать неприятную информацию.
У вас есть ко мне вопросы? Наш лучший совет – задать один или несколько вопросов. Даже если вы более чем готовы выйти за эту дверь, повесьте трубку или отключите свое виртуальное интервью.
Это дает вам возможность показать, что вы слушали и изучали компанию. Лучше всего то, что вы можете мысленно поставить себя на место работы и задать конкретные вопросы, которые заставят их представить, что вы выполняете эту работу.
Как подготовиться к собеседованию с бухгалтером
В этом есть две стороны, как и в интервью есть две стороны – интервьюер и интервьюируемый. Давайте посмотрим на оба — не только для тщательности, но и для того, чтобы увидеть все стороны этого процесса собеседования.
Бухгалтер, интервьюер. Если это новая для вас территория, освежить в памяти основные термины бухгалтерского учета — отличный способ подготовиться. Это настраивает вас на правильный лад и помогает понять, о чем вы спрашиваете и что вам отвечают. Но вы можете сделать еще больше.
Изучите термины бухгалтерского учета
Знайте, какое программное обеспечение предпочитает ваша компания
Понять финансовое положение компании
Знать будущие финансовые цели компании
Будьте в курсе отраслевых тенденций и текущих экономических реалий
Получите подробную информацию о прошлом бухгалтерском опыте интервьюируемого (ищите компании, которые совпадают с вашим опытом работы интервьюируемого)
Ознакомьтесь с резюме кандидата и сопроводительным письмом – сразу к вам приходят вопросы?
Создайте план для себя, чтобы ничего не пропустить
Собеседник бухгалтера. Пришло время получить предложение о работе бухгалтера. Вы на последнем препятствии, на собеседовании. Теперь вам нужно произвести хорошее первое впечатление лично и поразить их своими навыками, честностью, добросовестностью и готовностью учиться.
Перечитайте описание работы
Исследуйте компанию и узнайте как можно больше об их финансовом положении
Будьте уверены в своих способностях и еще больше будьте уверены в тех, которых у вас еще нет, но вы готовы учиться
Вспомните прошлый опыт и приготовьте несколько анекдотов
Вы знаете, что они будут спрашивать о ваших сильных и слабых сторонах, так что не удивляйтесь этому — будьте готовы
Принесите список своих аккредитаций и программного обеспечения, с которым вы работали
Подготовить 30-60-90 дневной план для вашей адаптации и поделитесь им с менеджером по найму
Будьте в курсе тенденций бухгалтерского учета в отрасли, в которой вы претендуете на работу в
Как отвечать на вопросы на собеседовании бухгалтера
Уверенность – это та черта, которая сослужит вам хорошую службу на собеседовании на должность бухгалтера. Интервьюируемый отвечает на вопросы, и они должны знать свою отрасль.
Мало того, они должны быть в состоянии поделиться своими знаниями, навыками и опытом в уверенной манере, которая позволила бы кому-то позволить им распоряжаться деньгами. Когда вы думаете об этом, ваша роль вызывает огромное доверие, и вам нужно его заслужить.
В дополнение к тому, чтобы звучать уверенно на собеседовании с бухгалтером, вам нужно быть готовым. Важно внимательно слушать каждый вопрос — не ждать ответа, а отвечать прямо.
Если вы чего-то не знаете, лучше не лукавить, а признать, что вы не знакомы с этой областью. Или, может быть, это часть бухгалтерского программного обеспечения, которое вы не использовали. Честность очень много значит на этой должности.
Во время собеседования для работы в финансовой или любой другой отрасли следует помнить, что вас можно обучать. Если у вас не было опыта в какой-либо области, но вы делали подобные вещи или понимаете концепцию, сообщите им об этом.
В истории математики имеется много случаев, когда кто-либо ставил задачу перед математическим миром в целом, и эта задача оставалась нерешенной в течение десятилетий или даже веков. Часто в процессе решения такой задачи появлялись новые области математики.
Этот пост – рассказ об одном из таких случаев, так называемой Basel problem (задаче о сумме ряда обратных квадратов, Базель – город в Швейцарии), впервые поставленной в качестве вызова европейским математикам в 1644 году. Она сопротивлялась всем попыткам ее решить до тех пор, пока молодой Леонард Эйлер в 1734 году не нашел ответ. Как увидит читатель, решение Эйлера – работа удивительной изобретательности, хотя уровень математики не превосходит в ней начального курса алгебры.
Задача
Basel problem формулируется просто: требуется найти точное значение следующей бесконечной суммы:
Как и для всех остальных бесконечных рядов, для этого ряда возникает вопрос, сходится ли он к конечному значению. Тот факт, что его члены становятся бесконечно малыми, не является достаточным для обеспечения сходимости. Например, следующий ряд
имеет бесконечную сумму, т.е. расходится, несмотря на то, что его члены становятся сколь угодно малыми (этот ряд называется гармоническим, и доказательство его расходимости приведено ниже).
Тем не менее, для ряда обратных квадратов ранее было показано, что он сходится к числу, меньшему 2, только не было известно точное значение, к которому он сходится.
Два соперника и их учитель делают безуспешную попытку
Первыми математиками мирового уровня, пытавшимися решить Basel problem, были швейцарцы, братья Якоб Бернулли (1654-1705) и Иоганн Бернулли (1667-1748). Задача названа так, потому что Базель — их родной город. Бернулли были среди первых, кто понял и начал применять новое исчисление, о котором они узнали от Готфрида Лейбница (1646-1716), — одного из его авторов. К 1690 году они считались ведущими европейскими математиками. К сожалению, к этому времени они стали ожесточенными, непримиримыми соперниками, и казалось, испытывали практически убийственную ненависть друг к другу. Каждый из них мог бы лгать, воровать, пошел бы на плагиат, если бы это помогло ему казаться лучше другого. Соперничество не прекратилось даже со смертью Якоба — Иоганн пытался выдать некоторые неопубликованные работы своего покойного брата за свои собственные, и он также отказался помочь опубликовать трактат Якоба по теории вероятности, опасаясь, что это поднимет репутацию брата. По крайней мере, Иоганн, вполне возможно, был просто… нехорошим человеком — когда его собственный сын Даниил позже выиграл математический приз, за который Иоганн также боролся, он выгнал Даниила из дома и лишил его наследства.
В течение многих лет братья Бернулли пытались решить задачу о сумме ряда обратных квадратов, что, вероятно, частично было обусловлено желанием победить соперника, но они не добились успеха. Лейбниц также работал над проблемой в течение многих лет и не получил никакого результата.
Вступление Эйлера
Леонард Эйлер (1707–1786) родился в Базеле, и так случилось, что его отец знал Иоганна Бернулли. Когда Леонарду было 14 лет, его отец попросил Иоганна, чтобы тот учил юношу математике. Иоганн нехотя согласился, но затем быстро обнаружил, что его новый ученик имеет способности, превосходящие все те, какие он когда-либо видел. Вскоре роли поменялись, и Иоганн учился у Эйлера. Иоганн посоветовал отцу Леонарда отказаться от идеи сделать Леонарда министром, предложив ему стать математиком. К чести его, отец согласился.
Через несколько лет Эйлер занял пост в Академии в Санкт-Петербурге, в России. Именно там, в 1734 году, Эйлер нашел решение Basel problem. В результате его сразу же стали считаеть ведущим математиком Европы.
Решение
Для начала рассмотрим алгебраическое уравнение, степень которого я произвольно полагаю равной четырем:
Предположим, что его корни и . Тогда мы можем разложить полином на линейные множители следующим образом:
Если ни один из этих корней не равен нулю, мы можем записать также
Далее, имеются некоторые полиномы бесконечной степени, например,
Эти особые бесконечные ряды были открыты Ньютоном, и довольно легко вывести такие разложения с помощью математического анализа. Здесь я буду считать его известным. Мы знаем нули синуса, это Первой идеей Эйлера было предположение, что теорема о разложении на множители верна для бесконечных полиномов, т.е.
Заметим, что каждая пара множителей и перепишем равенство
Теперь Эйлер получил, что бесконечная сумма равна бесконечному произведению!? (также обратите внимание на знаменатели в этом произведении — в них имеются квадраты натуральных чисел, что намекает о присутствии где-то здесь ряда обратных квадратов).
Хотя произведение состоит из бесконечного числа множителей, мы можем выяснить, какой коэффициент будет при каждой степени . Рискуя обидеть читателя, я все же объясню: рассмотрим конечное произведение
Каждый элемент при раскрытии скобок в произведении, скажем , равен произведению слагаемых, взятых из каждой скобки слева по одному. Так, Эйлер увидел, что в нашем бесконечном произведении член, содержащий , будет равен
Однако, поскольку бесконечное произведение равно бесконечному ряду для , коэффициент при должен быть равен . Приравняем коэффициенты и умножим полученное равенство на , получим
Итак, через 90 лет был найден ответ. Он остается одним из самых странных, самых удивительных результатов в математике. Мы связываем постоянную с кругами, а Basel problem содержит обратные квадраты. И что здесь вдобавок делает синус из тригонометрии? Когда Иоганн Бернулли увидел решение Эйлера, он должен был сказать: “Был бы только мой брат жив, чтобы увидеть это’’. Возможно, Иоганн смягчился с годами.
Это не все, что установил Эйлер в своей исторической работе. Используя подобные методы, он показал, что
и
Оставался очевидный вопрос: а что с нечетными степенями натуральных чисел? Оказывается, что подобные методы не работают для нечетных степеней. В течение всей своей жизни Эйлер много раз пытался найти эти суммы, но ему этого сделать не удалось. В конце концов он просто сказал: “Задача представляется сложной’’. Когда Эйлер сказал о математической задаче, что она сложная, обычным математикам, вероятно, не стоит заботиться о ее решении. И конечно же, сегодня, спустя 200 с лишним лет, эти суммы не найдены.
Следствия
Практики могут задать вопрос, оправданы ли все эти усилия, принесшие результат, не имеющий никакой очевидной пользы. Простой ответ состоит в том, что эта задача из теории чисел, а в теории чисел подобные вопросы просто не возникают. Менее циничным ответом будет тот, что теория чисел иногда находит свой путь в реальный мир. Хорошим примером тому является теорема Ферма, открытая им в 1640 году, так называемая малая теорема Ферма. На этом абстрактном результате основан алгоритм криптографии, который применяется в Интернете для передачи секретной информации, такой как номера кредитных карт. Без него электронная коммерция была бы невозможна.
Что касается задачи о сумме ряда обратных квадратов, то позже оказалось, что она тесно связана с гипотезой Римана, которая сегодня считается одной из самых важных нерешенных проблем в математике. Эта гипотеза была предложена в 1859 году. Она считается верной, но до сих пор ее еще никто не доказал. Нам нужен новый Леонард Эйлер.
Приложение. Расходимость гармонического ряда
Как было написано выше, это ряд:
Якоб Бернулли доказал, что эта сумма бесконечна. Якоб заметил, что ряд может быть разделен на группы слагаемых:
Он предположил, что сумма слагаемых в каждой группе единица или больше. Если так, то сумма гармонического ряда бесконечна, поскольку она равна сумме бесконечного числа слагаемых, каждое из которых единица или больше (групп бесконечно много). Чтобы доказать предположение, рассмотрим одну группу без первого слагамого:
Число слагаемых в этой группе равно . Наименьшее слагаемое — последнее, так что
или
Добавляя к обеим частям равенства, получаем требуемый результат.
Перевод статьи The Basel Problem.
Mathway | Популярные задачи
1
Упростить
квадратный корень s квадратный корень s^7
2
Упростить
кубический корень 8x^7y^9z^3
3
Упростить
arccos(( квадратный корень 3)/2)
4
Risolvere per ?
sin(x)=1/2
5
Упростить
квадратный корень s квадратный корень s^3
6
Risolvere per ?
cos(x)=1/2
7
Risolvere per x
sin(x)=-1/2
8
Преобразовать из градусов в радианы
225
9
Risolvere per ?
cos(x)=( квадратный корень 2)/2
10
Risolvere per x
cos(x)=( квадратный корень 3)/2
11
Risolvere per x
sin(x)=( квадратный корень 3)/2
12
График
g(x)=3/4* корень пятой степени x
13
Найти центр и радиус
x^2+y^2=9
14
Преобразовать из градусов в радианы
120 град.2+n-72)=1/(n+9)
Вычислить сумму ряда онлайн
Для того, чтобы
вычислить сумму ряда, нужно просто сложить элементы ряда заданное количество раз. Например:
В приведённом выше примере это удалось сделать очень просто, поскольку суммировать пришлось конечное число раз. Но что делать, если верхний предел суммирования бесконечность? Например, если нам нужно найти сумму вот такого ряда:
По аналогии с предыдущим примером, мы можем расписать эту сумму вот так:
Но что делать дальше?! На этом этапе необходимо ввести понятие частичной суммы ряда. Итак,
частичной суммой ряда
(обозначается Sn)
называется сумма первых n
слагаемых ряда. Т.е. в нашем случае:
Тогда сумму исходного ряда можно
вычислить как предел
частичной суммы:
S∞i013ilimn∞Snlimn∞130131132…13n
Таким образом, для
вычисления суммы ряда, необходимо каким-либо способом найти выражение для частичной суммы ряда
(Sn).
В нашем конкретном случае ряд представляет собой убывающую
геометрическую прогрессию
со знаменателем 1/3. Как известно сумма первых
n
элементов геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
Snb1qn1q1
здесь
b1 —
первый элемент геометрической прогрессии (в нашем случае это 1) и
q —
это знаменатель прогрессии (в нашем случае 1/3). Следовательно частичная сумма
Sn
для нашего ряда равна:
Sn111312332
Тогда сумма нашего ряда
(S)
согласно определению, данному выше, равна:
S∞i013ilimn∞Snlimn∞3232
Рассмотренные выше примеры являются достаточно простыми. Обычно вычислить сумму ряда гораздо сложнее и наибольшая трудность заключается именно в нахождении частичной суммы ряда. Представленный ниже онлайн калькулятор, созданный на основе системы Wolfram Alpha, позволяет вычислять сумму довольно сложных рядов. Более того, если калькулятор не смог найти сумму ряда, вероятно, что данный ряд является расходящимся (в этом случае калькулятор выводит сообщение типа «sum diverges»), т.е. данный калькулятор также косвенно помогает получить представление о сходимости рядов.
Для нахождения суммы Вашего ряда, необходимо указать переменную ряда, нижний и верхний пределы суммирования, а также выражение для
n-ого слагаемого ряда (т.е. собственно выражение для самого ряда).
Как найти сумму ряда: примеры решений, определение
Общий член ряда представляе собой рациональную дробь. Выполним разложение дроби на простейшие с помощью метода неопределенных коэффициентов:
Достаточно часто читатели нам присылают просьбы найти суммы своих рядов по причине того, что они не понимают, откуда получается $ a_{n-1} $.
Обратите внимание, чтобы составить $ a_{n-1} $ необходимо подставить в $ a_n $ вместо буковки $ n $ выражение $ n-1 $. После выполнить раскрытие скобок.
Обобщенный
гармонический ряд если p >1 и расходится, если p ≤
n=1np
сходится,
1.
УПР*
Доказать
Простейшие свойства сходящихся рядов.
Определение 1
. Если
в ряде (1) отбросить первые n получится ряд rn, называемый остатком
n-го члена:
членов, то ряда (1) после
rn
(3)
. Если ряд (1) сходится, то сходится
и любой и, наоборот, если остаток (3) сходится, то ряд (1).
его остаток
сходится и
Определение 2.
Произведением
ряда (1) на постоянное
ряд ca1 +…+can can
(4)
n=1
число c называют
Если ряд (1) сходится и его сумма равна
S, сходится и его сумма равна cS.
то и ряд (4)
Определение 3.
Суммой (разностью) двух рядов
∞ ∞
+…= ∑an
и b1 + b2 +…+ bn +…= ∑bnn=1 n=1
a1 + a2 +…+ an называется ряд
∞ ∞
. Если ряды ∑an
и ∑bnсходятся
и имеют
n=1 n=1
и
S2, соответственно, то их сумма и разность имеют суммы S1± S2.
суммы S1 сходятся
и
Как вычислить сумму ряда???
Ряд сходиться или расходится??
Необходимый
признак сходимости ряда и его следствие.
Ниже приведены несколько утверждений, позволяющих
делать (в некоторых случаях) заключение о сходимости или расходимости рядов.
(необходимый признак сходимости).
(1) сходится, то общий член этого ряда к нулю: lim an = 0.
n→∞
Если ряд стремится
n→∞
Д-во: an =
Sn −
Sn−1 ⎯⎯⎯→0
Внимание! Данный
признак не является достаточным!
Пример: Гармонический ряд
2 n n=1 n
1
расходится, но an = → 0 n
Следствие (достаточный признак расходимости
ряда). Если lim an ≠
0, то ряд (1) расходится. n→∞
Пример. Исследовать на сходимость ряд
.
n=13n +
2
2n
−1 ⎡∞⎤ 2−1 n 2
n→∞ n→∞ 3n + 2 ⎢⎣∞⎥⎦ = nlim→∞3+ 2 n = 3 ≠ 0. lim an = lim =
Значит,
ряд расходится.
Достаточные признаки сходимости
рядов с неотрицательными
членами
Теорема
4 (первый
признак сравнения).
Пусть даны два ряда с неотрицательными членами:
(А)
n=1
и (В)
n=1
Если для всех n, или начиная
с некоторого номера n=
N , выполняется неравенство an ≤ bn, то из сходимости ряда
(В) следует сходимость ряда (А), а из расходимости ряда (А) следует расходимость
ряда (В). Иначе говоря, если «больший» ряд сходится, то и «меньший» ряд
сходится; если «меньший» ряд расходится, то и «больший» ряд расходится.
∞ 2n
Пример. Исследовать ряд
∑ на
сходимость.
2n
n=1 1+ 2 Сравним данный ряд с геометрическим рядом
,
n
n=12
который сходится как геометрический ряд со
1
2n 2n 1
знаменателем q = <1. Имеем < = для
2
1+ 22n 22n 2n
всех n, значит, на основании
теоремы ряд сходится.
Решение. Сравним данный
n=1 ln(n+1)
ряд с расходящимся гармоническим
рядом .
1 1
Поскольку > и гармонический
ряд ln(n +1) n
+1
расходится, то на основании теоремы
заключаем, что ряд расходится.
n=1 n+1
Теорема 5. (второй признак сравнения).
Если существует конечный, отличный
от нуля, предел an =
L, L ≠
0, L ≠ ∞,
то ряды (А) и (В) сходятся lim
n→∞ bn или расходятся одновременно.
Пример. Исследовать
ряд .
n=1 n − 3n + 5
Сравним данный ряд с гармоническим рядом , который расходится.
Имеем
lim an = lim (2n
−1)n = lim 2n2
− n =
n→∞ bn n→∞ (n2
− 3n + 5) n→∞ n2
−3n + 5
2
lim= lim= 2 ≠ 0. n→∞ 3 n→∞ 3
n
(1− + ) 1− +
n n2 n n2
Поскольку 2 ≠ 0, то на основании теоремы заключаем, что
исследуемый ряд расходится.
Теорема 6 (признак Даламбера)
. Если для ряда a
lim n+1 = l, то
n→∞ an
1
ряд расходится,
― нужно
∞
∑ an, an
> 0,
существует предел
n=1
при l <1
ряд сходится, при l > при l =1
вопрос остается открытым применять другие признаки.
Признак Даламбера
удобно применять в тех случаях, когда в записи общего члена ряда участвуют
факториалы (!) и степени.
∑an, an
> 0,
существует предел l =
lim n an , n=1 n→∞
то при l
<1 ряд сходится,
при l >1
ряд расходится, а при l =1
вопрос
Решение задач на Питоне. Сумма ряда натуральных чисел
Попробуем на практике разобрать работу циклов, про которые рассказано в одном из наших уроков. Выполним предложенное задание, использовав несколько разных методик и видов циклов.
Задача
Программа выводит сумму первых членов натурального ряда чисел до введённого n-числа включительно.
Решение задачи с помощью цикла while
Произведём расчёт, используя цикл с предусловием while.
n=int(input(Введите последнее число из ряда натуральных чисел=))
i=1
s=0
while i s=i+s
i=i+1
print (Сумма чисел от 1 до, n, =, s)
Сперва задаем в переменную n самое большое натуральное число (в пределах разумного).
Обнулим на входе сумму s.
Цикл будет выполняться до тех пор, пока внутренняя переменная не достигнет значения n.
Результат выполнения программы
Решение задачи с помощью цикла for
Быстрее происходит расчёт при помощи цикла for.
n=int(input(Введите последнее число=))
s=0
for i in range(1,n+1):
s=i+s
print (Сумма чисел от 1 до, n, =, s)
Посмотрите, в цикле записано максимальное число не n, а n+1. Это связано с тем, что цикл должен выполняться на один шаг больше, чтобы последнее значение промежуточной суммы было учтено.
Результат выполнения программы
Решение задачи с помощью списка
Ту же самую задачку можно решить, используя список. По сути, это ничего не меняет, но, как видите, код при этом занимает всего две строки:
n=int(input(Введите последнее число=))
print (Сумма чисел от 1 до, n, =, sum([i for i in range(1,n+1)]))
Результат выполнения программы
Задача на последовательность Функция перевода целого двоичного числа в десятичное
1 + 2 + 3 + 4 +… / Хабр
Сумма всех натуральных чисел может быть записана с использованием следующего числового ряда
Чему равна сумма этого бесконечного ряда? Перед тем, как читать дальше, дайте себе минуту на размышления. Если вы до этого не встречались с подобным рядом, а тема численных рядов в целом не слишком вам близка, то ответ на этот вопрос будет для вас большим сюрпризом.
Этот, на первый взгляд, совершенно противоречащий интуиции результат, тем не менее может быть строго доказан. Но прежде, чем говорить о доказательстве, нужно сделать отступление и вспомнить основные понятия.
Начнём с того, что «классической» суммой ряда называется предел частичных сумм ряда, если он существует и конечен. Подробности можно найти в википедии и соответствующей литературе. Если конечный предел не существует, то ряд называется расходящимся.
Например, частичная сумма первых k членов числового ряда 1 + 2 + 3 + 4 +… записывается следующим образом
Нетрудно понять, что эта сумма неограниченно растёт при стремлении k к бесконечности. Следовательно, исходный ряд является расходящимся и, строго говоря, не имеет суммы. Существует, однако, множество способов присвоить конечное значение расходящимся рядам.
Ряд 1+2+3+4+… далеко не единственный из расходящихся рядов. Возьмём, например, ряд Гранди
который тоже расходится, но известно, что метод суммирования Чезаро позволяет присвоить этому ряду конечное значение 1/2. Суммирование по Чезаро заключается в оперировании не частичными суммами ряда, а их арифметическими средними. Позволив себе порассуждать в вольном стиле, можно сказать, что то частичные суммы ряда Гранди осцилируют между 0 и 1, в зависимости от того какой член ряда является последним в сумме (+1 или -1), отсюда и значение 1/2, как арифметическое среднее двух возможных значений частичных сумм.
Другим интересным примером расходящегося ряда является знакопеременный ряд 1 — 2 + 3 — 4 +…, частичные суммы которого также осцилируют. Суммирование методом Абеля позволяет присвоить данному ряду конечное значение 1/4. Отметим, что метод Абеля является, своего рода, развитием метода суммирования по Чезаро, поэтому результат 1/4 несложно осмыслить с точки зрения интуиции.
Здесь важно отметить, что методы суммирования не являются трюками, которые придумали математики, чтобы как-то совладать с расходящимися рядами. Если вы примените суммирование по Чезаро или метод Абеля к сходящемуся ряду, то ответ, который дают эти методы, равен классической сумме сходящегося ряда.
Ни суммирование по Чезаро, ни метод Абеля, однако, не позволяют работать с рядом 1 + 2 + 3 + 4 +…, т. к. средние арифметические частичных сумм, равно как и средние арифметические средних арифметических, расходятся. Кроме того, если значения 1/2 или 1/4 ещё как-то можно принять и соотнести с соответствующими рядами, то -1/12 сложно связать с рядом 1 + 2 + 3 + 4 +…, представляющим собой бесконечную последовательность положительных целых чисел.
Существует несколько способов прийти к результату -1/12. В этой заметке я лишь кратко остановлюсь на одном из них, а именно регуляризации дзета-функцией. Введём дзета-функцию
Подставляя s = -1, получим исходный числовой ряд 1+2+3+4+…. Проделаем над этой функцией ряд несложных математических действий
Где является эта-функцией Дирихле
При значении s = -1 эта-функция становится уже знакомым нам рядом 1 — 2 + 3 — 4 + 5 -… «сумма» которого равна 1/4. Теперь мы можем легко решить уравнение
Интересно, что этот результат находит своё применение в физике. Например, в теории струн. Обратимся к стр. 22 книги Joseph Polchinski «String Theory»:
Если для кого-то теория струн не является убедительным примером в силу отсутствия доказательств множества следствий этой теории, то можно также упомянуть, что похожие методы фигурируют в квантовой теории поля при попытке рассчитать эффект Казимира.
Чтобы два раза не ходить, ещё пара интересных примеров с дзета-функцией
Для тех, кто захочет получить больше информации по теме отмечу, что написать данную заметку я решил после перевода соответствующей статьи на википедии, где в разделе «Ссылки» вы сможете найти массу дополнительного материала, в основном на английском языке.
\ infty {{1 \ over {n \ left ({n + 1} \ right) \ left ({n + 2} \ right)}}}
= {1 \ более 4} \ cr} $
Расчет
— Найдите сумму ряда $ \ frac {1} {n (n-2)!} $ От $ n = 2 $ до бесконечности. Исчисление
— Найдите сумму ряда $ \ frac {1} {n (n-2)!} $ от $ n = 2 $ до бесконечности — форум по математике
Сеть обмена стеком
Сеть Stack Exchange состоит из 178 сообществ вопросов и ответов, включая Stack Overflow, крупнейшее и пользующееся наибольшим доверием онлайн-сообщество, где разработчики могут учиться, делиться своими знаниями и строить свою карьеру.
Посетить Stack Exchange
0
+0
Авторизоваться
Зарегистрироваться
Mathematics Stack Exchange — это сайт вопросов и ответов для людей, изучающих математику на любом уровне, и профессионалов в смежных областях.Регистрация займет всего минуту.
Зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к этому сообществу
Кто угодно может задать вопрос
Кто угодно может ответить
Лучшие ответы голосуются и поднимаются наверх
Спросил
Просмотрено
433 раза
$ \ begingroup $
Я пытаюсь найти сумму ряда от $ n = 2 $ до бесконечности $ \ frac {1} {n (n-2)!} $
Мне изначально дали: 1/2 + 1/3 + 1/8 + 1/30 + 1/144. \ infty \ frac {1} {n!}
$$
и т.п.
$ \ endgroup $ 1 Mathematics Stack Exchange лучше всего работает с включенным JavaScript
Ваша конфиденциальность
Нажимая «Принять все файлы cookie», вы соглашаетесь с тем, что Stack Exchange может хранить файлы cookie на вашем устройстве и раскрывать информацию в соответствии с нашей Политикой в отношении файлов cookie.
Принимать все файлы cookie
Настроить параметры
Сумма n, n² или n³
Как и в предыдущем разделе, пусть sa, n = ∑k = 1nka.он же
Сумма первых n членов серии
Сумма членов последовательности называется
ряд
.
Если
последовательность
является
арифметика
или
геометрический
есть формулы для нахождения суммы первых
п
термины, обозначенные
S
п
, без фактического добавления всех терминов.
(Обратите внимание, что последовательность не может быть ни арифметической, ни геометрической, и в этом случае вам нужно будет добавить с помощью грубой силы или какой-либо другой стратегии.)
Сумма членов арифметической последовательности (арифметической последовательности)
Чтобы найти сумму первых
п
члены арифметической последовательности используют формулу, S
п
знак равно
п
(
а
1
+
а
2
)
2
, где
п
это количество терминов,
а
1
это первый член и
а
п
это последний срок.
Пример 1:
Найдите сумму первых
20
члены арифметического ряда, если
а
1
знак равно
5
и
а
20
знак равно
62
.
S
20
знак равно
20
(
5
+
62
)
2
S
20
знак равно
670
Пример 2:
Найдите сумму первых
40
члены арифметической последовательности 2
,
5
,
8
,
11
,
14
,
⋯
Сначала найдите
40 th срок:
а
40
знак равно
а
1
+
(
п
—
1
)
d
знак равно
2
+
39
(
3
)
знак равно
119
Затем найдите сумму:
S
п
знак равно
п
(
а
1
+
а
п
)
2
S
40
знак равно
40
(
2
+
119
)
2
знак равно
2420
Пример 3:
Найдите сумму:
∑
k
знак равно
1
50
(
3
k
+
2
)
Первая находка
а
1
и
а
50
:
а
1
знак равно
3
(
1
)
+
2
знак равно
5
а
20
знак равно
3
(
50
)
+
2
знак равно
152
Затем найдите сумму:
S
k
знак равно
k
(
а
1
+
а
k
)
2
S
50
знак равно
50
(
5
+
152
)
2
знак равно
3925
Сумма членов геометрической последовательности (геометрического ряда)
Чтобы найти сумму первых
п
термины геометрической последовательности используют формулу, S
п
знак равно
а
1
(
1
—
р
п
)
1
—
р
,
р
≠
1
, где
п
это количество терминов,
а
1
это первый член и
р
это
обычное отношение
.
Пример 4:
Найдите сумму первых
8
члены геометрического ряда, если
а
1
знак равно
1
и
р
знак равно
2
.
S
8
знак равно
1
(
1
—
2
8
)
1
—
2
знак равно
255
Пример 5:
Найти
S
10
геометрического ряда
24
+
12
+
6
+
⋯
.
Сначала найдите
р
.
р
знак равно
р
2
р
1
знак равно
12
24
знак равно
1
2
Теперь найдите сумму:
S
10
знак равно
24
(
1
—
(
1
2
)
10
)
1
—
1
2
знак равно
3069
64
Пример 6:
Оценивать.
∑
п
знак равно
1
10
3
(
—
2
)
п
—
1
(Вы находите
S
10
для сериала
3
—
6
+
12
—
24
+
⋯
, обыкновенное отношение которого
—
2
.)
S
п
знак равно
а
1
(
1
—
р
п
)
1
—
р
S
10
знак равно
3
[
1
—
(
—
2
)
10
]
1
—
(
—
2
)
знак равно
3
(
1
—
1024
)
3
знак равно
—
1023
Смотрите также:
сигма-обозначение ряда
Последовательности и серии
: основные примеры
Purplemath
Ваше первое домашнее задание по последовательностям и сериям, вероятно, будет представлять собой мешанину общих упражнений, предназначенных для того, чтобы помочь вам освоиться и освоить базовую терминологию и обозначения.Обычно упражнения выглядят страшнее, чем есть на самом деле. Дайте себе время и медленно поработайте над набором задач, чтобы вы могли усвоить информацию, которая понадобится вам позже.
Дана последовательность A
n = {1, 3, 5, 7, 9},
(а) каково значение a 3?
(б) Найдите значение
.
MathHelp.com
(a) Индекс a 3 равен n = 3, поэтому они спрашивают меня о третьем члене, который равен «5».
(b) Напуганный символ — греческая заглавная буква «сигма», обозначающая серию. Это означает, что они просят меня добавить термины последовательности.«Значение», которое они просят меня найти, — это сумма, сумма всех членов a n от a 1 до a 5; другими словами:
Тогда мои ответы:
значение a 3: 5
значение суммы: 25
Раскройте следующий ряд и найдите сумму:
Мне дали правило для каждого члена этой серии; правило — умножать индекс на два.Итак, чтобы найти каждый член, я подставлю в формулу значение n ; а именно, я возьму индекс и умножу на два. Я начну с n = 0 и закончу с n = 4. Чтобы найти сумму ряда, я добавлю все члены, например:
2 (0) + 2 (1) + 2 (2) + 2 (3) + 2 (4)
Перечислите первые четыре члена последовательности {
a n } = { n 2 }, начиная с n = 1.
Я просто подставлю n в формулу и упрощу:
{ a 1, a 2, a 3, a 4}
= {1 2 , 2 2 , 3 2 , 4 2 }
= {1, 4, 9, 16}
Мой ответ — это упрощенная форма последовательности:
Перечислите первые четыре члена следующей последовательности, начиная с
n = 0.
Последовательности и серии часто являются первым местом, где учащиеся сталкиваются с этим восклицательным знаком. Обозначения не указывают на то, что серия в некотором роде «выразительна»; вместо этого это технические математические обозначения. Это указывает на то, что члены этого суммирования включают факториалы. (Если вы не знакомы с факториалами, освежите свои знания сейчас.)
Факториал, k !, указывает на то, что мне нужно найти произведение всех целых чисел от 1 до k . Первые несколько значений факториалов:
1! = 1
2! = 1 × 2 = 2
3! = 1 × 2 × 3 = 6
4! = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
(Ваш графический калькулятор, вероятно, найдет для вас факториалы.Найдите соответствующую команду, возможно, где-нибудь в подменю «Prob» или «Probability».)
Я буду использовать эти факториалы в своих вычислениях:
Итак, первые четыре члена следующие:
Обратите внимание, как в последнем примере выше возведение –1 в степень n привело к чередованию знаков. Этот чередующийся узор знаков часто встречается, особенно в расчетах, поэтому постарайтесь не забывать об этой уловке с «возведением –1 в степень n ».
Найдите сумму первых шести членов A
n , где a n = 2 a n –1 + a n –2 , a 1 = 1 и a 2 = 1.
Эта формула выглядит намного хуже, чем есть на самом деле; Мне просто нужно дать себе немного времени и тщательно проанализировать формулу.
Они дали мне значения первых двух членов, а затем они дали мне формулу, в которой говорится, что каждый член (после первых двух членов) представляет собой сумму, образованную из двух предыдущих членов. На каждом этапе я буду брать предыдущий член и умножать его на два; к этому я добавлю термин перед этим. Например, третий срок будет вдвое больше второго срока плюс первый срок.
Вводя в эту формулу, я получаю:
a 3 = 2 a 3–1 + a 3–2
= 2 a 2 + a 1
= 2 (1) + (1)
= 2 + 1 = 3
a 4 = 2 a 4–1 + a 4–2
= 2 a 3 + a 2
= 2 (3) + (1)
= 6 + 1 = 7
a 5 = 2 a 5–1 + a 5–2
= 2 а 4 + а 3
= 2 (7) + (3)
= 14 + 3 = 17
a 6 = 2 a 6–1 + a 6–2
= 2 a 5 + a 4
= 2 (17) + (7)
= 34 + 7 = 41
Теперь, когда я нашел значения с третьего по шестой члены, я могу найти значение ряда; сумма:
1 + 1 + 3 + 7 + 17 + 41 = 70
Запишите следующий ряд, используя обозначение суммирования, начиная с
n = 1:
Первое, что мне нужно сделать, это выяснить взаимосвязь между n и членами суммирования.Однако этот ряд довольно прост: каждый член a n дважды равен n , поэтому в формуле явно присутствует «2 n ». У меня тоже есть переменный знак.
Если я умножу 2 n на (–1) n , то я получу –2, 4, –6, 8, –10, что является обратным (на знаках) тем, что я хочу. Но я могу поменять знак, добавив еще один множитель –1:
(–1) (- 1) n = (–1) 1 (–1) n = (–1) n +1
Таким образом, формула для n -го члена: a n = (–1) n +1 (2 n ).Поскольку n начинается с 1 и имеется пять членов, суммирование составляет:
Запишите следующее, используя обозначение суммирования:
Единственное, что меняется от одного члена к другому, — это одно из чисел в знаменателе.
(Примечание: если я «упросту» эти дроби, я потеряю эту информацию. Каждый раз, когда термины моей последовательности или серии выглядят странно неуклюже, я стараюсь не упрощать эти термины: эта странная нечеткость почти наверняка содержит намек на узор мне нужно найти.)
Изменяющиеся числа в виде списка начинаются с 6, 7 и 8. Это похоже на счет, но начинается с 6 вместо 1. Без какой-либо информации об обратном, я предполагаю, что это шаблон.
Но мне нужно связать эти «счетные» значения со счетчиком, индексом n . Для n = 1 число равно 6 или n + 5. Для n = 2 число равно 7, что также равно n + 5. Проверяя шаблон для n = 3, 3 + 5 = 8, это третье число. Тогда термины выглядят следующим образом:
Но сколько членов в сумме? Многоточие («… «или» точка, точка, точка «в середине) означает, что термины были опущены. Сколько терминов? Теперь, когда у меня есть общий шаблон для терминов ряда, я могу найти счетчик (то есть значение из n ) за последний срок:
31 = n + 5
31-5 = n + 5-5
26 = n
Это говорит мне, что в этом суммировании 26 членов, поэтому ряд в обозначении суммирования равен:
Если бы дробные формы членов в приведенном выше ряду были упрощены, было бы намного труднее вычислить закономерность.Поэтому обычно лучше оставить термины в предоставленной форме, чем сокращать их, потому что сокращение приведет к удалению шаблона, который они хотят, чтобы вы увидели.
Однако честно говоря, если последовательность не очень проста или не представлена очень прямолинейно, вполне возможно, что вы можете найти «неправильный» образец. Не позволяйте этому сильно беспокоить вас. «Правильный» шаблон — это как раз тот, который имел в виду автор, когда писал упражнение. Ваш шаблон будет «неправильным» только в том смысле, что он неожиданный.Но если вы сможете представить свою работу ясно и логично, вы сможете убедить вас хотя бы в частичном признании вашего ответа.
После того, как вы изучите основные обозначения и терминологию, вы, вероятно, быстро перейдете к двум общим и простым типам последовательностей, а именно арифметическим и геометрическим последовательностям.
Показать уведомление для мобильных устройств Показать все заметки Скрыть все заметки
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( i.е. вы, вероятно, пользуетесь мобильным телефоном). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Раздел 4-3: Серии — Основы
В этом разделе мы представим тему, которую будем обсуждать до конца этой главы.\ infty \). Также напомним, что \ (\ Sigma \) используется для представления этого суммирования и называется различными именами. Наиболее распространенные названия: обозначение серии , обозначение суммирования и сигма-обозначение .
Вы должны были видеть эту нотацию, по крайней мере кратко, когда вы видели определение определенного интеграла в Исчислении I. Если вам нужно быстро освежить в памяти нотацию суммирования, см. Обзор нотации суммирования в примечаниях к Исчислению I.\ infty {{a_i}} = {a_1} + {a_2} + {a_3} + \ cdots + {a_n} + \ cdots \]
Однако мы должны быть осторожны с этим. Это означает, что бесконечный ряд — это просто бесконечная сумма членов, и, как мы увидим в следующем разделе, это не совсем верно для многих рядов.
В следующем разделе мы собираемся более подробно обсудить значение бесконечного ряда, если, конечно, он имеет один, а также идеи сходимости и расхождения.
Этот раздел будет посвящен в основном вопросам нотации, а также тому, чтобы убедиться, что мы можем выполнять некоторые базовые манипуляции с бесконечными рядами, чтобы мы были готовы к ним, когда нам понадобится иметь возможность иметь дело с ними в следующих разделах.2} + 1}}} \, \, \, \, \, \ и т. Д. \]
Важно еще раз отметить, что индекс будет начинаться с любого значения, с которого начинается последовательность членов ряда, и это может быть буквально что угодно. До сих пор мы использовали \ (n = 0 \) и \ (n = 1 \), но индекс мог начинаться где угодно. Фактически, мы обычно будем использовать \ (\ sum {{a_n}} \) для представления бесконечного ряда, в котором начальная точка индекса не важна. Когда мы опускаем начальное значение индекса, мы также опускаем бесконечность сверху, поэтому не забывайте, что технически она все еще там.
Мы будем опускать начальное значение индекса во многих фактах и теоремах, которые мы будем видеть в этой главе. В этих фактах / теоремах начальная точка ряда не влияет на результат, поэтому для упрощения обозначений и во избежание создания впечатления, что начальная точка важна, мы опускаем индекс в обозначениях. Однако не забывайте, что есть отправная точка и что это будет бесконечная серия.
Обратите внимание, однако, что если мы помещаем начальное значение индекса в ряд в факте / теореме, оно присутствует, потому что оно действительно должно быть там.
Теперь, когда некоторые проблемы с обозначениями решены, нам нужно подумать о различных способах манипулирования рядами. \ infty {\ left ({{a_n} {b_n}} \ right)} \]
Чтобы убедиться, что это неправда, рассмотрим следующее произведение двух конечных сумм.3} \]
Ага, это было просто умножение двух многочленов. Каждая из них представляет собой конечную сумму, и поэтому в ней есть смысл. При умножении мы не просто умножали постоянные члены, затем члены \ (x \), и т. Д. . Вместо этого нам пришлось распределить 2 через второй многочлен, затем распределить \ (x \) через второй многочлен и, наконец, объединить похожие члены.
Умножение бесконечных рядов (даже если мы сказали, что нельзя думать о бесконечных рядах как о бесконечной сумме) необходимо производить таким же образом.\ infty {{b_n}}} \ right) = \ left ({{a_0} + {a_1} + {a_2} + {a_3} + \ cdots} \ right) \ left ({{b_0} + {b_1} + {b_2} + {b_3} + \ cdots} \ right) \]
Чтобы выполнить это умножение, мы должны распределить \ ({a_0} \) через второй член, распределить \ ({a_1} \) через, и т. Д. , а затем объединить похожие члены. Это практически невозможно, поскольку обе серии содержат бесконечный набор терминов, однако следующую формулу можно использовать для определения произведения двух серий.п {{a_i} {b_ {n — i}}} \)
Мы также не можем много сказать о конвергенции продукта. Даже если оба исходных ряда сходятся, продукт может расходиться. Реальность такова, что умножение рядов — довольно сложный процесс, и его по возможности избегают. Мы кратко рассмотрим это в конце главы, когда у нас будет больше работы и мы столкнемся с ситуацией, когда это может быть именно то, что мы действительно хотим сделать.А пока не беспокойтесь об умножении рядов.
Следующая тема, которую нам нужно обсудить в этом разделе, — это смещение индекса на . Честно говоря, это не та тема, которую мы часто будем рассматривать в этом курсе. Фактически, мы будем использовать его один раз в следующем разделе и, скорее всего, не будем использовать его снова. Несмотря на то, что мы не будем часто использовать его в этом курсе, это, однако, не означает, что он не часто используется в других классах, где вы можете столкнуться с сериями. Итак, мы кратко рассмотрим это здесь, чтобы вы могли сказать, что видели это.n}}}} \]
Предположим, что по какой-то причине мы хотели начать этот ряд с \ (n = 0 \), но мы не хотели изменять значение ряда. Это означает, что мы не можем просто изменить \ (n = 2 \) на \ (n = 0 \), поскольку это добавит два новых члена в ряд и, таким образом, изменит его значение.
Выполнение сдвига индекса — довольно простой процесс. Мы начнем с определения нового индекса, скажем \ (i \), следующим образом:
\ [i = n — 2 \]
Теперь, когда \ (n = 2 \), мы получим \ (i = 0 \).5}}} + \ cdots \ end {выровнять *} \]
Итак, конечно же, в двух сериях действительно одинаковые термины.
На самом деле есть более простой способ выполнить сдвиг индекса. \ infty {{a_n}} \]
В этом примере мы говорим, что вычеркнули первый термин.\ infty {{a_n}} \]
Мы оставим этот раздел с важным предупреждением о терминологии. Не путайте последовательности и серии! Последовательность — это список чисел, записанных в определенном порядке, в то время как бесконечный ряд является пределом последовательности конечных серий и, следовательно, если он существует, будет одно значение.
Итак, еще раз, последовательность — это список чисел, а серия — это одно число, при условии, что имеет смысл даже вычислять ряд. Студенты часто путают их и пытаются использовать факты, относящиеся друг к другу.Однако, поскольку они разные звери, это не сработает. Возникнут проблемы, когда мы будем использовать и последовательности, и серии, поэтому нам всегда нужно помнить, что они разные.
% PDF-1.5
%
1 0 объект
>
эндобдж
2 0 obj
> поток
2013-08-01T09: 56: 35 + 01: 002013-08-01T09: 56: 35 + 01: 002013-08-01T09: 56: 35 + 01: 00ENG Первое приложение MID для сотрудников / pdfuuid: 6c8c63eb-c716-47c8-a96e -34019a4f55afuuid: 26c80b17-914a-42bb-b9fd-0663f6328996KONICA MINOLTA bizhub C552 конечный поток
эндобдж
3 0 obj
>
эндобдж
5 0 obj
>
эндобдж
6 0 obj
>
эндобдж
7 0 объект
>
эндобдж
8 0 объект
>
эндобдж
28 0 объект
>>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >>
эндобдж
29 0 объект
>>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >>
эндобдж
30 0 объект
>>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >>
эндобдж
31 0 объект
>>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >>
эндобдж
32 0 объект
>>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >>
эндобдж
41 0 объект
> поток
q
595.
если умножить матрицу на вектор-строку, то умножаемая матрица должна быть исключительно вектором-столбцом, причем количество столбцов должно совпадать с количеством столбцов в векторе-строке:
если умножить матрицу на вектор-строку, то умножаемая матрица должна быть исключительно вектором-столбцом, причем количество столбцов должно совпадать с количеством столбцов в векторе-строке:
если умножить матрицу на вектор-строку, то умножаемая матрица должна быть исключительно вектором-столбцом, причем количество столбцов должно совпадать с количеством столбцов в векторе-строке:
Решение задач
от 1 дня / от 150 р. Курсовая работа
от 5 дней / от 1800 р.
Реферат
от 1 дня / от 700 р.
Автор:
Ирина Мальцевская
Преподаватель математики и информатики. Кафедра бизнес-информатики Российского университета транспорта
#11. Произведение матриц и векторов, элементы линейной алгебры
Смотреть материал на видео
Пришло время
познакомиться с одной из фундаментальных возможностей пакета NumPy–матричных и
векторных вычислений. На одном из прошлых занятий мы с вами уже видели, как
можно поэлементно умножать один вектор на другой или одну матрицу на другую:
a = np.arange(1, 10).reshape(3, 3)
b = np.arange(10, 19).reshape(3, 3)
a*b
Но если нам
нужно выполнить именно матричное умножение, то есть, строки одной матрицы
умножать на столбцы другой и результаты складывать:
то для этого
следует использовать специальные функции и операторы. Начнем с функций. Итак,
чтобы перемножить две матрицы a иbпо всем правилам
математики, запишем следующую команду:
np.dot(a, b)
Эта функция
возвращает новую матрицу (двумерный массив) с результатом умножения:
Операция
умножения матриц и векторов используется довольно часто, поэтому в пакете NumPy имеется весьма
полезный перегруженный оператор, заменяющий функцию matmul:
a @ b # значение 45
или, с
использованием матриц:
a. resize(3, 3)
b.resize(3, 3)
a @ b # аналог np.matmul(a, b)
Умножение вектора на матрицу
Наконец,
рассмотрим умножение вектора на матрицу. Это также можно записать двумя
способами:
или
Для реализации
первого способа, зададим одномерный вектор и двумерную матрицу:
a = np.array([1,2,3])
b = np.arange(4,10).reshape(3,2) # матрица 3x2
И, затем,
воспользуемся уже знакомой нам функцией dot:
np.dot(a, b) # array([40, 46])
При такой
записи, когда одномерный массив записан первым аргументом, а матрица – вторым,
получаем умножение вектора-строки на матрицу, то есть, первый способ.
Для реализации
второго способа аргументы нужно поменять местами: сначала указать матрицу, а
затем, вектор. Но, если мы сейчас это сделаем с нашими массивами, то получим
ошибку:
np.dot(b, a) # несогласованность размеров
Дело в том, что
массив a должен
представлять вектор длиной два элемента, так как матрица b имеет размер в
3 строки и 2 столбца:
Определим массивa в два элемента
и умножим на матрицу b:
a = np. array([1, 2])
np.dot(b, a) # array([14, 20, 26])
Получаем
вектор-строку (одномерный массив) как результат умножения. Обратите внимание,
по правилам математики вектор aдолжен быть вектором-столбцом, то есть,
быть представленным в виде:
a.shape = -1, 1 # вектор-столбец 2x1
Но мы
использовали вектор-строку. В NumPyтак тоже можно делать и это не приведет
к ошибке. Результат будет именно умножение матрицы как бы на вектор-столбец. Ну
а если использовать вектор-столбец, то и на выходе получим вектор-столбец:
np.dot(b, a) # вектор-столбец 3x1
Этого же результат можно достичь, используя оператор @ (перегрузка функции matmul):
a @ b # вектор-столбец 3x1
Результат будет
тем же. Вот так в NumPyвыполняется умножение матриц, векторов и
вектора на матрицу.
Элементы линейной алгебры
Из высшей
математики хорошо известно, что матрицы можно использовать для решения систем
линейных уравнений. Для этого в NumPyсуществует модуль linalg. Давайте
рассмотрим некоторые из его функций.
Предположим,
имеется квадратная матрица 3×3:
a = np.array([(1, 2, 3), (1, 4, 9), (1, 8, 27)])
Первым делом
вычислим ранг этой матрицы, чтобы быть уверенным, что она состоит из линейно
независимых строк и столбцов:
np.linalg.matrix_rank(a) # рангравен 3
Если ранг
матрицы совпадает с ее размерностью, значит, она способна описывать систему из
трех независимых линейных уравнений. В нашем случае, система уравнений будет
иметь вид:
Здесь -
некие числа линейного уравнения. Например, возьмем их равными:
y = np.array([10, 20, 30])
Тогда корни
уравнения можно вычислить с помощью функции solve:
Другой способ
решения этой же системы линейных уравнений возможен через вычисление обратной
матрицы. Изначально, уравнение можно записать в векторно-матричном виде:
Конечно, я здесь
представил лишь примеры использования модуля linalg. Приводить все
функции нет смысла, так как они имеют довольно специализированное назначение и
специалисты в своих областях без труда смогут ими воспользоваться. Для полноты
картины я лишь приведу список наиболее характерных функций, чтобы вы знали
возможности расширения linalg.
Функция
Описание
linalg.cholesky()
Разложение
Холецкого
linalg. qr()
QR-разложение
матрицы
linalg.svd()
Сингулярное
(SVD) разложение матрицы
linalg.norm()
Норма
матрицы или вектора
linalg.cond()
Число
обусловленности матрицы
linalg.det()
Определитель
(детерминант) матрицы
linalg.matrix_rank()
Вычисление
ранга матрицы по алгоритму SVD
np.trace()
Сумма
диагональных элементов массива
linalg. eig()
Вычисление
собственных значений и правых собственных векторов
linalg.eigvals()
Вычисление
собственных значений матрицы
linalg.solve()
Решение
линейного матричного уравнения
linalg.tensorsolve()
Решение
линейного тензорного уравнения
linalg.lstsq()
Решает
задачу поиска наименьших квадратов для линейного матричного уравнения
linalg.inv()
Вычисление
обратной матрицы
linalg. pinv()
Вычисление
псевдообратной (Мура-Пенроуза) матрицы
linalg.tensorinv()
Вычисление
обратного тензора (N-мерного массива)
Конечно, это не
все математические функции пакета NumPy. Полное
описание смотрите на сайте с официальной документацией:
https://numpy.org/doc/stable/
Видео по теме
#1. Пакет numpy — установка и первое знакомство | NumPy уроки
#2. Основные типы данных. Создание массивов функцией array() | NumPy уроки
#3. Функции автозаполнения, создания матриц и числовых диапазонов | NumPy уроки
#4. Свойства и представления массивов, создание их копий | NumPy уроки
#5. Изменение формы массивов, добавление и удаление осей | NumPy уроки
#6. Объединение и разделение массивов | NumPy уроки
#8. Базовые математические операции над массивами | NumPy уроки
#9. Булевы операции и функции, значения inf и nan | NumPy уроки
#10. Базовые математические функции | NumPy уроки
#11. Произведение матриц и векторов, элементы линейной алгебры | NumPy уроки
#12. Множества (unique) и операции над ними | NumPy уроки
#13. Транслирование массивов | NumPy уроки
Векторы и матрицы в квантовых вычислениях — Azure Quantum
Статья
Чтение занимает 5 мин
Для понимания квантовых вычислений нужно хотя бы в общих чертах разбираться в векторах и матрицах. {*} v_n.
$$
Такая нотация позволяет выразить норму вектора $v$ как $\sqrt{\langle v, v\rangle}$.
При умножении вектора на число $c$ мы получим новый вектор, все элементы которого умножены на $c$. При сложении двух векторов $u$ и $v$ мы получим новый вектор, все элементы которого являются суммами соответствующих элементов $u$ и $v$. К этим операциям относятся:
Обратите внимание, что вектор с размерностью $n$ полностью идентичен матрице $n \times 1$. Как и для векторов, при умножении матрицы на число $c$ мы получим новую матрицу, в которой все элементы умножены на $c$, а при сложении двух матриц одинаковых размеров мы получим новую матрицу, все элементы которой являются суммой соответствующих элементов двух исходных матриц.
Умножение матриц
При умножении двух матриц $M$ с размером $m\times n$ и $N$ с размером $n \times p$ мы получим новую матрицу $P$ с размером $m \times p$ по такой формуле:
где элементы $P$ обозначены как $P_{ik}=\sum_j M_{ij}N_{jk}$. Например, элемент $P_{11}$ является скалярным произведением первой строки $M$ и первого столбца $N$. \dagger$.
Тензорное произведение
Еще одной важной операцией является кронекерово произведение, также именуемое прямым произведением матриц или тензорным произведением. Обратите внимание, что кронекерово произведение коренным образом отличается от обычного умножения матриц. В теории квантовых вычислений для обозначения кронекерового произведения широко применяется термин тензорное произведение.
Для примера рассмотрим два вектора $v=\begin{bmatrix}a \\ b \end{bmatrix}$ и $u =\begin{bmatrix} c \\ d \\ e \end{bmatrix}$. Тензорное произведение этих векторов обозначается как $v \otimes u$, а его результатом является блочная матрица.
$$\begin{bmatrix} a \\ b \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} c \\ d \\ e \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a \begin{bmatrix} c \\ d \\ e \end{bmatrix}\\[1.5em] b \begin{bmatrix} c \\ d \\ e\end{bmatrix}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a c \\ a d \\ a e \\ b c \\ b d \\ be\end{bmatrix}$$
Обратите внимание, что операцию для получения тензорного произведения можно применить к любым матрицам и (или) векторам произвольных размеров. Тензорным произведением двух матриц $M$ размером $m\times n$ и $N$ размером $p \times q$ является более крупная матрица $P=M\otimes N$ размером $mp \times nq$, которая вычисляется на основе $M$ и $N$ по такой формуле:
Лучше всего продемонстрировать это на конкретном примере: $$\begin{bmatrix} a\ b \\ c\ d \end{bmatrix}\otimes\begin{bmatrix} e\ f\\g\ h \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} a\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix} b\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}\\[1em] c\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix} d\begin{bmatrix} e\ f\\ g\ h \end{bmatrix}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix} ae\ af\ be\ bf \\ ag\ ah\ bg\ bh \\ ce\ cf\ de\ df \\ cg\ ch\ dg\ dh \end{bmatrix}. {\otimes 2}=\begin{bmatrix} 0 &0&0&1 \\ 0 &0&1&0 \\ 0 &1&0&0\\ 1 &0&0&0\end{bmatrix}.
\end{align}
Next Steps
Расширенные концепции матриц
Кубит в квантовых вычислениях
Операции с несколькими кубитами
Нотация Дирака
Измерения Паули
Квантовые схемы
Квантовые оракулы
Умножение комплексного вектора на матрицу
Египетские дроби. Часть вторая
Египетские (аликвотные) дроби
По сегменту определить радиус окружности
Круг и площадь, отсекаемая перпендикулярами
Деление треугольника на равные площади параллельными
Определение основных параметров целого числа
Свойства обратных тригонометрических функций
Разделить шар на равные объемы параллельными плоскостями
Взаимосвязь между организмами с различными типами обмена веществ
Аутотрофные и миксотрофные организмы
Рассечение круга прямыми на равные площади
Период нечетной дроби онлайн. Первые полторы тысяч разложений.
Представить дробь, как сумму её множителей
Решение системы из двух однородных диофантовых уравнений
Расчет основных параметров четырехполюсника
Цепочка остатков от деления в кольце целого числа
Система счисления на базе ряда Фибоначчи онлайн
Уравнение пятой степени. Частное решение.
Рассчитать площадь треугольника по трем сторонам онлайн
Общее решение линейного диофантового неоднородного уравнения
Частное решение диофантового уравнения с несколькими неизвестными
Онлайн разложение дробно рациональной функции
Корни характеристического уравнения
Имя пользователя при работе с Excel
Распределение частот появления букв русского алфавита в текстах
Элементы матрицы A
1 2 -1 2 3 0 4 -2 2 3 3 5
Элементы вектора b или c
2 1 -3
Результат умножения вектора-строки на матрицу с*A
Результат умножения матрицы на вектор-столбец A*b
Каждый вектор можно рассматривать как одностолбцовую или однострочную матрицу. Одностолбцовую матрицу будем называть вектор-столбцом, а однострочную матрицу — вектор-строкой.
Если A-матрица размера m*n, то вектор столбец b имеет размер n, а вектор строка b имеет размер m.
Таким образом, что бы умножить матрицу на вектор, надо рассматривать вектор как вектор-столбец. При умножении вектора на матрицу, его нужно рассматривать как вектор -строку.
Пример.
Умножить матрицу
на комплексный вектор
Получаем результат
Результат умножения матрицы на вектор A*b
Результат умножения вектора на матрицу b*A
Как видите при неизменной размерности вектора, у нас могут существовать два решения.
Хотелось бы обратить Ваше внимание на то что матрица в первом и втором варианте, несмотря на одинаковые значения, совершенно разные (имеют различную размерность)
В первом случае вектор считается как столбец и тогда необходимо умножать матрицу на вектор, а во втором случае у нас вектор-строка и тогда у нас произведение вектора на матрицу.
Данный бот умножает в том числе вектора и матрицы которые имею комплексные значения. Создан на основе более полного калькулятора Умножение матриц с комплексными значениями онлайн
— матрица
— вектор столбец
— вектор-строка
— произвольное число
1. Произведение матрицы на сумму векторов-столбцов равна сумме произведений матрицы на каждый из векторов
2. Произведение суммы векторов-строк на матрицу равна сумме произведений векторов на матрицу
3. Общий множитель вектора можно вынести за пределы произведения матрицы на вектор/вектора на матрицу
4.Произведение вектора-строки на произведение матрицы и вектора столбца, равноценно произведению произведения вектора-строки на матрицу и вектора-столбца.
Удачных расчетов!!
Умножение полиномов (многочленов) онлайн >>
Поиск по сайту
Русский и английский алфавит в одну строку
Часовая и минутная стрелка онлайн. Угол между ними.
Универсальный калькулятор комплексных чисел онлайн
Перемешать буквы в тексте онлайн
Массовая доля химического вещества онлайн
Декoдировать текст \u0xxx онлайн
Частотный анализ текста онлайн
Поворот точек на произвольный угол онлайн
Площадь многоугольника по координатам онлайн
Остаток числа в степени по модулю
Расчет процентов онлайн
Обратный и дополнительный код числа онлайн
Как перевести градусы в минуты и секунды
Поиск объекта по географическим координатам
Расчет пропорций и соотношений
Время восхода и захода Солнца и Луны для местности
DameWare Mini Control. Настройка.
Растворимость металлов в различных жидкостях
Калькулятор географических координат
Теория графов. Матрица смежности онлайн
Географические координаты любых городов мира
Расчет значения функции Эйлера
Перевод числа в код Грея и обратно
Онлайн определение эквивалентного сопротивления
Произвольный треугольник по заданным параметрам
НОД двух многочленов. Greatest Common Factor (GCF)
Площадь пересечения окружностей на плоскости
Калькулятор онлайн расчета количества рабочих дней
Непрерывные, цепные дроби онлайн
Построить ненаправленный граф по матрице
Расчет заряда и разряда конденсатора через сопротивление
Месторождения золота и его спутники
Расчет понижающего конденсатора
Сообщество животных. Кто как называется?
Система комплексных линейных уравнений
Из показательной в алгебраическую. Подробно
Дата выхода на работу из отпуска, декрета онлайн
Проекция точки на плоскость онлайн
Определение формулы касательной к окружности
Расчет параметров конденсатора онлайн
Онлайн расчеты
Подписаться письмом
Умножение матриц и векторов — Math Insight
Произведение матриц и векторов
Для определения умножения между матрицей $A$ и вектором $\vc{x}$
(т. е. произведение матрицы на вектор), нам нужно просмотреть вектор
как матрица-столбец.
Определим матрично-векторное произведение только для случая, когда число
столбцов в $A$ равно количеству строк в $\vc{x}$. Итак, если $A$
матрица $m \times n$ (т.е. с $n$ столбцами), то произведение $A
\vc{x}$ определено для $n \times 1$ векторов-столбцов $\vc{x}$. Если мы
пусть $A \vc{x} = \vc{b}$, тогда $\vc{b}$ — столбец $m \times 1$
вектор. Другими словами, количество строк в $A$ (которое может быть
что угодно) определяет количество строк в произведении $\vc{b}$.
Общая формула для матрично-векторного произведения:
\начать{выравнивать*}
А\ВК{х}=
\оставил[
\begin{массив}{cccc}
а_{11} и а_{12} и \ldots и а_{1n}\\
a_{21} & a_{22} & \ldots & a_{2n}\\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots\\
a_{m1} & a_{m2} & \ldots & a_{mn}
\конец{массив}
\Правильно]
\оставил[
\начать{массив}{с}
х_1\\
х_2\\
\vdots\\
х_n
\конец{массив}
\Правильно]
знак равно
\оставил[
\начать{массив}{с}
a_{11}x_1+a_{12}x_2 + \cdots + a_{1n} x_n\\
a_{21}x_1+a_{22}x_2 + \cdots + a_{2n} x_n\\
\vdots\\
a_{m1}x_1+a_{m2}x_2 + \cdots + a_{mn} x_n\\
\конец{массив}
\Правильно]. \конец{выравнивание*}
Хотя поначалу это может показаться запутанным, процесс матрично-векторного
умножение на самом деле очень просто. Берется скалярное произведение
$\vc{x}$ с каждой строкой $A$. (Вот почему количество
столбцов в $A$ должно быть равно количеству компонентов в $\vc{x}$.)
первый компонент матрично-векторного произведения является скалярным произведением
$\vc{x}$ с первой строкой $A$ и т. д. На самом деле, если $A$ имеет только один
row, произведение матрицы на вектор на самом деле является замаскированным точечным произведением.
Например, если
\начать{выравнивать*}
А = \ влево[
\начать{массив}{ррр}
1 и -1 и 2\\
0 и -3 и 1
\конец{массив}
\Правильно]
\конец{выравнивание*}
и $\vc{x} = (2,1,0)$, то
\начать{выравнивать*}
A \vc{x} &= \left[
\начать{массив}{ррр}
1 и -1 и 2\\
0 и -3 и 1
\конец{массив}
\Правильно]
\оставил[
\начать{массив}{л}
2\\1\\0
\конец{массив}
\Правильно]\\
знак равно
\оставил[
\начать{массив}{г}
2 \cdot 1 — 1\cdot 1 + 0 \cdot 2\\
2 \cdot 0 — 1 \cdot 3 +0 \cdot 1
\конец{массив}
\Правильно]
\\
знак равно
\оставил[
\начать{массив}{г}
1\\
-3
\конец{массив}
\Правильно]. \конец{выравнивание*}
Произведение матрицы на матрицу
Поскольку мы рассматриваем векторы как матрицы-столбцы, произведение матрицы на вектор равно
просто частный случай матрично-матричного произведения (т. е. произведения
между двумя матрицами). Так же, как и для матрично-векторного произведения,
Произведение $AB$ между матрицами $A$ и $B$ определено, только если
количество столбцов в $A$ равно количеству строк в $B$. Говоря математическим языком, мы говорим, что можем умножить матрицу $m \times n$
$A$ на $n \times p$-матрицу $B$. (Если $p$ равно 1, то $B$
будет вектор-столбец $n\times 1$, и мы вернемся к
матрично-векторное произведение.)
Произведение $AB$ представляет собой матрицу $m \x p$, которую мы будем называть $C$, т.е.
$АВ=С$. Чтобы вычислить произведение $B$, мы рассматриваем $B$ как группу из $n
\times 1$ векторов-столбцов, выстроенных рядом друг с другом:
\начать{выравнивать*}
\оставил[
\begin{массив}{cccc}
b_{11} & b_{12} & \ldots & b_{1p}\\
b_{21} & b_{22} & \ldots & b_{2p}\\
\vdots & \vdots & \vdots & \vdots\\
b_{n1} & b_{n2} & \ldots & b_{np}
\конец{массив}
\Правильно]
знак равно
\оставил[
\оставил[
\начать{массив}{с}
б_{11}\\
б_{21}\\
\vdots\\
b_{n1}\\
\конец{массив}
\Правильно]
\оставил[
\начать{массив}{с}
б_{12}\\
б_{22}\\
\vdots\\
b_{n2}\\
\конец{массив}
\Правильно]
\cdots
\оставил[
\начать{массив}{с}
б_{1п}\\
б_{2п}\\
\vdots\\
b_{np}\\
\конец{массив}
\Правильно]
\Правильно]
\конец{выравнивание*}
Тогда каждый столбец таблицы $C$ является векторным произведением матрицы $A$ с
соответствующий столбец $B$. Другими словами, компонент в $i$th
строка и $j$-й столбец $C$ — это скалярное произведение между $i$-й строкой
$A$ и $j$-й столбец $B$. В математике мы пишем этот компонент
$C$ как $c_{ij} = a_{i1}b_{1j} + a_{i2}b_{2j} + \cdots +
a_{in}b_{nj}$.
Пример справки делает процесс понятным. Пусть $A$ будет $2 \times 3$
матрица
\начать{выравнивать*}
А=\влево[
\начать{массив}{ррр}
0 и 4 и -2\\
-4 и -3 и 0
\конец{массив}
\Правильно]
\конец{выравнивание*}
и $B$ — матрица $3 \times 2$
\начать{выравнивать*}
B= \влево[
\begin{массив}{rr}
0 &1\\
1 и -1\\
2 и 3
\конец{массив}
\Правильно].
\конец{выравнивание*}
Затем,
\начать{выравнивать*}
АБ &=\влево[
\начать{массив}{ррр}
0 и 4 и -2\\
-4 и -3 и 0
\конец{массив}
\Правильно]
\оставил[
\begin{массив}{rr}
0 &1\\
1 и -1\\
2 и 3
\конец{массив}
\Правильно]
\\
знак равно
\оставил[
\начать{массив}{ррр}
0 \cdot 0+4 \cdot 1-2\cdot 2 && 0 \cdot 1 +4 \cdot (-1) -2\cdot 3\\
-4 \cdot 0-3\cdot 1 + 0 \cdot 2 && -4 \cdot 1 -3 \cdot (-1) + 0\cdot 3
\конец{массив}
\Правильно]
\\
знак равно
\оставил[
\начать{массив}{ррр}
0+4-4 && 0-4-6\\
0-3+0 && -4 +3 +0
\конец{массив}
\Правильно]
\\
знак равно
\оставил[
\begin{массив}{rr}
0 и -10\\
-3 и -1
\конец{массив}
\Правильно]. \конец{выравнивание*}
Хотите больше примеров?
Умножение матрицы на вектор — Мэтью Н. Бернштейн
5 минут чтения
Опубликовано:
Введение
В предыдущем посте мы обсуждали три способа просмотра матрицы: как таблицу значений, как список векторов и, наконец, как функцию. Это третий способ просмотра матриц, который действительно придает матрицам их силу. Здесь мы представим операцию между матрицами и векторами, называемую умножением матрицы на вектор , которая позволит нам использовать матрицы как функции.
Умножение матрицы на вектор — это операция между матрицей и вектором, в результате которой получается новый вектор. Примечательно, что умножение матрицы на вектор определяется только между матрицей и вектором, где длина вектора равна количеству столбцов матрицы. Он определяется следующим образом: 9n$ матрично-векторное умножение $\boldsymbol{A}$ и $\boldsymbol{x}$ определяется как
, где $\boldsymbol{a}_{*, i}$ — $i$-й вектор-столбец $\boldsymbol{A}$.
Как и большинство математических понятий, умножение матрицы на вектор можно рассматривать с разных точек зрения на разных уровнях абстракции. Эти взгляды пригодятся, когда мы попытаемся концептуализировать различные способы использования матричного умножения на вектор для моделирования реальных проблем. Ниже приведены три способа, которые я считаю полезными для концептуализации умножения матрицы на вектор в порядке от наименее к наиболее абстрактному:0005
Как «построчный» процесс генерации вектора: Умножение матрицы на вектор определяет процесс создания нового вектора с использованием существующего вектора, где каждый элемент нового вектора «генерируется» путем взятия взвешенной суммы каждой строки матрицы с использованием элементов вектора в качестве коэффициентов
Как взятие линейной комбинации столбцов матрицы: Умножение матрицы на вектор — это процесс взятия линейной комбинации пространства столбцов матрицы используя элементы вектора в качестве коэффициентов
Как вычисление функции между векторными пространствами: Умножение матрицы на вектор позволяет матрице определить отображение между двумя векторными пространствами.
Я считаю полезными все три перспективы. Первые две перспективы обеспечивают способ понимания механизма умножения матрицы на вектор, тогда как третья перспектива обеспечивает суть умножения матрицы на вектор. Именно эта третья перспектива умножения матрицы на вектор позволяет нам рассматривать матрицы как функции, как мы обсуждали в предыдущем посте.
Умножение матрицы на вектор как «построчный» процесс генерации вектора
Полезный способ просмотра механизма умножения матрицы на вектор между матрицей $\boldsymbol{A}$ и вектором $\boldsymbol{x }$ заключается в том, чтобы рассматривать его как своего рода «процесс» (или даже как компьютерную программу), который создает каждый элемент выходного вектора итеративным образом, когда мы перебираем каждую строку $A$. В частности, для каждой строки $i$ матрицы $\boldsymbol{A}$ мы берем $\boldsymbol{x}$ и вычисляем скалярное произведение между $\boldsymbol{x}$ и $i$-й строкой матрицы, тем самым производя $i$-й элемент выходного вектора (см. n$, считается, что
Чтобы умножить вектор-строку на вектор-столбец, вектор-строка должен иметь столько столбцов, сколько строк имеет вектор-столбец.
Определим произведение матрицы
А
и вектор Икс в котором количество столбцов в
А
равно количеству строк в Икс .
Так что если
А
является
м
×
н
матрица, то произведение
А
Икс
определяется для
н
×
1
столбцы векторов Икс . Если мы позволим
А
Икс
знак равно
б
, тогда б является
м
×
1
вектор-столбец. Другими словами, количество строк в
А
определяет количество рядов в изделии б .
Общая формула для матрично-векторного произведения:
А
Икс
знак равно
[
а
11
а
12
⋯
а
1
н
а
21
а
22
⋯
а
2
н
⋮
⋮
⋮
⋮
а
м
1
а
м
2
⋯
а
м
н
]
[
Икс
1
Икс
2
⋮
Икс
н
]
знак равно
[
а
11
Икс
1
+
а
12
Икс
2
+
⋯
+
а
1
н
Икс
н
а
21
Икс
1
+
а
22
Икс
2
+
⋯
+
а
2
н
Икс
н
⋮
а
м
1
Икс
1
+
а
м
2
Икс
2
+
⋯
+
а
м
н
Икс
н
]
Пример :
Находить
А
у
куда
у
знак равно
[
2
1
3
]
а также
А
знак равно
[
1
2
3
4
5
6
7
8
9
]
.
По определению количество столбцов в
А
равно количеству строк в у .
А
у
знак равно
[
1
2
3
4
5
6
7
8
9
]
[
2
1
3
]
Сначала умножьте ряд
1
матрицы по столбцу
1
вектора.
[
1
2
3
]
[
2
1
3
]
знак равно
[
1
⋅
2
+
2
⋅
1
+
3
⋅
3
]
знак равно
13
Далее умножить ряд
2
матрицы по столбцу
1
вектора.
[
4
5
6
]
[
2
1
3
]
знак равно
[
4
⋅
2
+
5
⋅
1
+
6
⋅
3
]
знак равно
31
Наконец, умножьте ряд
3
матрицы по столбцу
1
вектора.
[
7
8
9
]
[
2
1
3
]
знак равно
[
7
⋅
2
+
8
⋅
1
+
9
⋅
3
]
знак равно
49
Записав произведение матрицы на вектор, мы получим:
А
у
знак равно
[
13
31
49
]
Загрузите наши бесплатные приложения для обучения и книги для подготовки к экзаменам
Умножение вектора
Умножение вектора на вектор дает интересные результаты. известный как векторный внутренний продукт и как векторный внешний продукт.
Требование: Этот материал предполагает знакомство с
умножение матриц.
Внутреннее произведение вектора
Предположим, что a и b равны
векторы,
каждый с одинаковым количеством элементов. Затем внутренний продукт из и и б это с .
а’ б = b’ a = с
где а и б — векторы-столбцы,
каждый из n элементов, a’ является транспонированием a , что делает a’ вектор-строка, b’ является транспонированием b , что делает b’ вектор-строка и s — скаляр; то есть s — это действительное число, а не матрица.
Обратите внимание на этот интересный результат. Произведение двух матриц обычно
другая матрица. Однако внутренний продукт двух векторов различен.
В результате получается действительное число, а не матрица. Это показано ниже.
A =
B =
Then
9000
. 10 + 18 = 32
Таким образом, внутренний продукт a’ b равен
равно 32.
Примечание. Внутренний продукт также известен как скалярное произведение или как скалярное произведение .
Реклама
Векторный внешний продукт
Предположим, что a и b являются
векторы. Затем внешний продукт из и и б это С .
а b’ = С
где a — вектор-столбец, содержащий м элементов, b — вектор-столбец, содержащий n элементов, b’ является транспонированием b , что делает б’ вектор-строка и C представляет собой прямоугольник m x n матрица
В отличие от внутреннего произведения, внешнее произведение двух векторов дает
прямоугольная матрица, а не скаляр. Это показано ниже.
A =
B =
THEN,
THEN,
40279
.0269
v * x
v * y
v * z
w * x
w * y
w * z
Notice that the элементы Matrix C состоят из
произведение элементов из Vector A , скрещенных с
элементы из Vector B . Таким образом, Matrix C оказывается матрицей перекрестных произведений двух векторов.
Проверьте свое понимание
Проблемы
Рассмотрим векторы, показанные ниже — a , b ,
и c
Используя a , b и c ,
ответить на вопросы ниже.
1. Найти a’ b ,
внутренний продукт a и b . 2. Найдите b c’ ,
внешний продукт b и c . 3. Верно или неверно: б в’ = c b’
Решения
что равно 3. Решение приведено ниже.
a’ b =
*
a’ b =
0*2 + 1*3 = 3
Термин b c’ является внешним продуктом. Вот
матрица 2 x 3, как показано ниже.
b c’ =
*
b c’ =
2*4
2 *5
2*6
3*4
3*5
3*6
=
8
10
12
12
15
18
The statement b с’ = с b’ ложно.
Обратите внимание, что b является вектором 2 x 1, а c представляет собой вектор 3 x 1. Следовательно, б с’ представляет собой матрицу 2 x 3, а c b’ представляет собой
Матрица 3 х 2. Потому что b c’ и c b’ отличаются
Габаритные размеры,
они не могут быть равны.
Последний урок
Следующий урок
Умножение матрицы на вектор
Видео академии Хана выше называет внутренний продукт просто скалярным произведением и использует обозначение x.y вместо , которое мы будем использовать в этой заметке.
Начиная с , я широко используется в качестве указателя в этом примечании.
видео на самом деле является 2D-DFT, а не точно таким же DFT, как определено выше.
Я намеренно не даю понять, что именно я имею в виду под цифрами. Но для этого раздела подойдет практически любой разумный набор чисел (например, целые числа, действительные числа, комплексные числа). Если вы спросите, множество чисел, для которых выполняется этот закон (плюс некоторые другие требования), называется полукольцом 9.0670 .
Если проблема кажется слишком эзотерической, просто держитесь за своих (оценочных) лошадей. Вскоре мы увидим, что эта сумма произведений соответствует очень естественной задаче.
Для этой заметки мы будем предполагать, что числа достаточно малы, так что все основные операции (сложение, умножение, вычитание и деление) занимают постоянное время.
В этой заметке мы будем работать с матрицами и векторами. Проще говоря, матрицы — это двумерные массивы, а векторы — одномерные массивы (или «обычное» понятие массивов). Мы будем использовать нотацию, совместимую с нотацией массива. Так, например. матрица $\mathbf{A}$ с $m$ строками и $n$ столбцами (также обозначаемая как матрица $m\times n$) будет в коде определена как int [][] A = new int[m][n] (при условии, что матрица хранит целые числа). Также вектор $\mathbf{x}$ размера $n$ в коде будет объявлен как int [] x = new int[n] (опять же при условии, что вектор содержит целые числа). Чтобы соответствовать обозначениям массива, мы будем обозначать запись в $\mathbf{A}$, соответствующую $i$-й строке и $j$-му столбцу, как $A[i][j]$ (или A[ я][j] ). Точно так же $i$-я запись в векторе $\mathbf{x}$ будет обозначаться как $x[i]$ (или x[i] ). Мы будем следовать соглашению о массивах, предполагая, что индексы $i$ и $j$ начинаются с $0$.
Если вы хотите освежить знания о матрицах, вы можете начать с этого видео Академии Хана (хотя, если вы знакомы с приведенной выше аналогией с массивом, вам не нужно больше для этой заметки):
Умножение матрицы на вектор
Даны $n\times n$ матрица $\mathbf{A}$ и вектор $\mathbf{x}$ длины $n$, их произведение обозначается
\[\mathbf{y} =\mathbf{A}\cdot \mathbf{x},\]
где $\mathbf{y}$ также является вектором длины $n$, а его $i$-й элемент для $0\le i\lt n$ определяется следующим образом:
\[y_i =\sum_{j=0}^{n-1} A[i][j]\cdot x[j]. \]
Упрощение
Обратите внимание, что в приведенном выше определении задачи у нас одинаковое количество строк и столбцов, т. е. $m=n$. Я использую это упрощение, чтобы уменьшить количество переменных, которые нужно держать в голове. Большинство рассуждений в этой заметке можно довольно легко обобщить на случай $m\neq n$.
Если вы еще не видели эту операцию, в этом видео Академии Хана есть несколько примеров (или прочитайте следующий раздел):
9{n-1} х[я]\cdot у[я].\]
Ниже приведена анимация, показывающая скалярное произведение двух случайных векторов размера $n=6$ (нажмите «Далее», чтобы продолжить вычисление внутреннего произведения: анимация начинается с двух новых случайных векторов, если «Далее» нажата после того, как внутренний продукт уже был вычислен):
Вооружившись определением скалярного произведения, вот эквивалентное определение задачи умножения матрицы на вектор:
Умножение матрицы на вектор (переопределено)
Для матрицы $\mathbf{A}$ размером $n\times n$ и вектора $\mathbf{x}$ длины $n$ их произведение $\mathbf{y }=\mathbf{A}\cdot\mathbf{x}$ также можно определить следующим образом. Его $i$-я запись для $0\le i\lt n$ определяется следующим образом:
\[y_i =\left\langle \mathbf{A}[i],\mathbf{x}\right\rangle,\]
где $\mathbf{A}[i]$ обозначает $i$-ю строку $\mathbf{A}$.
Ниже приведен один пример умножения матрицы на вектор:
\[ \begin{pmatrix}
1 и 2 и -3\\
2 и 9 &0\\
6 и -1 и -2
\end{pматрица}
\ раз
\begin{pматрица}
2\\
3\\
-1
\end{pматрица}
знак равно
\begin{pматрица}
1\умножить на 2 + 2\умножить на 3 + (-3)\раз(-1)\\
2\умножить на 2+ 9\умножить на 3+0\раз (-1)\\
6\умножить на 2+(-1)\умножить на 3+ (-2)\раз(-1)
\end{pматрица}
знак равно
\begin{pmatrix}
11\\
31\\
11
\end{pматрица}.
\]
92)$ время. Проиллюстрируем этот момент конкретным семейством структурированных матриц:
Внешний продукт
Для двух векторов $\mathbf{s}$ и $\mathbf{t}$ их внешний продукт определяется как $n\times n$ матрица $\mathbf{A}$ такая, что для любой записи $(i,j)$ имеем
\[A[i][j]=s[i]\cdot t[j]. {n-1} s[i]\cdot t[j]\cdot x[j].\]
Детали алгоритма
//Ввод: s[i], t[i], x[i] для 0 сначала
IP=0;
для (j = 0; j < n; j ++)
ip+=t[j]*x[j];
//Теперь вычисляем выходной вектор
у = новый интервал [n];
для (я = 0; я < п; я ++)
y[i] = s[i]*ip;
вернуть у;
Анализ во время выполнения остается в качестве упражнения:
Упражнение 3
Докажите, что приведенный выше алгоритм работает за время $\Theta(n)$.
Дискретное преобразование Фурье
В этом разделе мы рассмотрим, возможно, наиболее широко используемое в мире умножение матрицы на вектор: дискретное преобразование Фурье (или ДПФ). Для приложений и больше математики (чем ниже), посмотрите его страницу Википедии . Вот определение дискретного преобразования Фурье:
Дискретное преобразование Фурье
Сначала определим дискретную матрицу Фурье. $n\times n$ (дискретная) матрица Фурье $\mathbf{F}$ определяется следующим образом. {-2\pi \iota \cdot \frac{i\cdot j}{n}},\]
где $\iota$ — мнимое число. 2
Наконец, для вектора $\mathbf{x}$ длины $n$ его преобразование Фурье задается выражением
\[\mathbf{F}\cdot \mathbf{x}.\]
Прежде чем углубиться в математику ДПФ, вот видео, показывающее ДПФ 3 изображения скатерти:
Игра с ДПФ может вызвать привыкание:
Не знаю почему, но мне нравится проводить преобразование Фурье повседневных вещей. Вот крышка слива. pic.twitter.com/31RqNK52bo
— Аатиш Бхатия (@aatishb) 25 августа 2015 г.
Комплексное число
Как вы, должно быть, заметили, ДПФ использует комплексные числа. Вот видео о том, почему комплексные числа действительно полезны (и почему «мнимое число» — одна из PR-ошибок математики):
И, извините, не удержался от этого видео на "воображаемое число Эрдоса" (пропустите, если не хотите отвлекаться):
Итак, получается, что комплексные числа, используемые в дискретной матрице Фурье, являются корнями из единицы 9m$ за время $O(nm)$.
Подсказка: Используйте предложение 1.
В этом разделе мы представим простое наблюдение, которое окажется очень полезным при разработке эффективных алгоритмов (особенно тех, которые включают сложение и умножение чисел). В частности, эту идею (правильно реализованную) можно использовать и для решения упражнения 4, приведенного выше.
Начнем с утверждения распределительного закона:
Распределительный закон
Даны три числа $a,b,c$, мы имеем 9{n-1} b_i\право).\]
Вышеизложенное означает, что вместо $n$ умножений в левой части мы можем обойтись одним умножением в правой части. {n-1} s[i]\cdot t[j]\cdot x[j]$ с помощью дистрибутивного закона. Потом мы заметили, что если бы мы сохранили "общий" терм $\left\langle \mathbf{t},\mathbf{x}\right\rangle$, то можно было бы избежать перевычисления этого терма для разных $i$. Мы резюмируем эту стратегию следующим образом:
9{n-1} б_и.\]
В дальнейшем сохраните все промежуточные результаты для возможного использования в будущем.
Вычисление сумм произведений
Оказывается, стратегия дистрибутивного закона особенно хороша для эффективного вычисления сумм произведений. Вместо более формального определения того, что я имею в виду под суммами произведений, позвольте мне проиллюстрировать мою точку зрения на конкретной задаче: 5
Пример суммы произведения
Даны $n\times n$ матриц $\mathbf{A} ,\mathbf{B},\mathbf{C}$ и вектор $\mathbf{x}$ рассмотрим следующие суммы произведений. В частности, мы хотим вычислить вектор $\mathbf{y}$ такой, что для каждого $0\le i\lt n$:
\[y[i]=\sum_{j=0}^{n-1}\sum_{k=0}^{n-1}\sum_{\ell=0}^{n-1} A[i ][j]\cdot B[j][k]\cdot C[k][\ell]\cdot x[\ell]. \]
92)$.
Что здесь только что произошло?
Вернемся теперь к нерешенному вопросу о том, почему рассмотренные выше суммы произведений сами по себе являются естественным вопросом. Нетрудно заметить, что суммы произведений также можно представить в виде
\[\mathbf{y}= \mathbf{A}\cdot \mathbf{B}\cdot \mathbf{C}\cdot \mathbf{x}.\]
Кроме того, рассмотренный выше алгоритм в основном следует очевидному способу вычисления $\mathbf{y}$. То есть вычислить RHS как
\[\ mathbf{A}\cdot \underbrace{\left(\mathbf{B}\cdot \underbrace{\left(\mathbf{C}\cdot \mathbf{x}\right)} _{\mathbf{z }}\right)}_{\mathbf{u}}.\]
Умножение правой и левой матриц | Джошуа Пикард | Geek Culture
Умножение матриц — одна из самых важных операций в математике и вычислениях. В этой статье представлены 2 лучших способа думать об умножении матриц по сравнению с тем, как вы, вероятно, его выучили.
Изображение найдено в Википедии
Все сначала изучают умножение матриц, когда каждый элемент произведения вычисляется отдельно. Для A×b=c , где A — матрица, а b и c являются векторами, каждый член в c вычисляется путем умножения i -й строки A на вектор-столбец b . Члены c вычисляются по одному, что делает это быстрым и простым способом изучения умножения матриц на вектор. Однако этот метод плохо отражает структуру матричного преобразования.
Умножение матрицы на вектор лучше представить как линейную комбинацию строк и столбцов в А . Вместо того, чтобы вычислять каждый член в c по одному, вычисляется ряд векторов размером c , которые затем складываются вместе для получения окончательного результата. Это может дать представление о типе преобразования, которое выполняет матричное умножение. Будь то строки или столбцы A , зависит от того, на какой стороне матрицы b . В следующих разделах описываются 2 отличных подхода к умножению матриц на вектор.
Чаще всего люди умножают матрицу на вектор как A×b , где b находится на правой стороне A . Это более распространенный способ увидеть умножение, потому что он хорошо подходит для решения линейных систем, что обычно является мотивацией для матричной алгебры. Если A является матрицей m × n , так что она имеет m строк и n столбцов, то b должен быть вектор-столбцом с n строк.
Произведение умножения на представляет собой линейную комбинацию n векторов-столбцов A . Поскольку, когда вектор находится справа от A , выход представляет собой линейную комбинацию столбцов A , правое умножение использует пространство столбца.
Умножение справа на пространство столбца. Изображение Эли Бендерски на сайте thegreenplace.net
На приведенном выше рисунке A представляет собой матрицу 3×3 со столбцами разных цветов. Вектор b состоит из 3 элементов. Произведение, расположенное справа, представляет собой линейную комбинацию столбцов A, где элементы из b — коэффициенты линейной комбинации.
Левое умножение работает по тем же принципам, что и правое умножение, но поскольку вектор находится на другой стороне A , пространство столбцов переключается на пространство строк. Настройка аналогична: A — это m×n , а b — вектор с m элементами. При умножении справа или по столбцам b имеет столько же элементов, сколько A имеет столбцов, но при умножении слева или по строкам b имеет столько же элементов, сколько A имеет строк.
Произведение числа b×A представляет собой линейную комбинацию m строк числа A , где элементы числа b являются коэффициентами линейной комбинации.
Умножение влево с пробелом строки. Изображение Эли Бендерски на сайте thegreenplace.net
На приведенном выше рисунке A — это матрица со строками разных цветов, а b содержит ровно столько элементов, сколько строк в А . Произведение, показанное справа, представляет собой линейную комбинацию строк A с элементами b в качестве коэффициентов.
Ниже приведены две функции, написанные на Python, которые выполняют правое и левое умножение матрицы на вектор. Эти функции настроены на работу на основе описанной выше интуиции. Этот код и некоторые примеры можно найти в этом файле colab.
def right_multiplication (A, b): C = np.zeros (b.shape) m, n = A.shape для i в диапазоне (n): C += np.reshape(b[i,0] * A[:,i], (m,1)) return Cdef left_multiplication(b, A): C = np.zeros(b.shape) m, n = A.shape для i в диапазоне (m): C += np.reshape(b[0,i] * A[i,:], (1,n)) return C
Вышеуказанные 2 функции имеют очень похожую структуру, отличаясь только циклом для . Для правостороннего умножения строк цикл повторяется по строкам A, а для левого умножения столбцов цикл повторяется по столбцам A. Внутри цикла обе функции увеличиваются на c на строку или столбец соответственно, умноженные на соответствующий i -й элемент из b .
Этот онлайн калькулятор позволит вам очень просто решить систему линейных уравнений (СЛУ) методом Гаусса.
Для того чтобы решить систему линейных уравнений методом Гаусса, выберите количество неизвестных величин:
2345
Заполните систему линейных уравнений
Для изменения в уравнении знаков с «+» на «-» вводите отрицательные числа. Если в вашем уравнение отсутствует какой-то коэффициент, то на его месте в калькуляторе введите ноль. Вводить можно числа или дроби. Например: 1.5 или 1/7 или -1/4 и т.д.
Решить систему
Воспользуйтесь также: Решение системы линейных уравнений (метод подстановки) Решение системы линейных уравнений (метод Крамера) Решение системы линейных уравнений (матричный метод)
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
Метод Гаусса
Это классический метод решения системы линейных уравнений, в основе которого лежат элементарные преобразования системы (сложение, вычитание уравнений, умножение на коэффмцменты) для приведения к равносильной системе уравнений треугольного типа, из которой последовательно, начиная с последних (по номеру) переменных, находятся все остальные неизвестные. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса осуществляется в два этапа.
На нашем сайте решение происходит в режиме онлайн, каждый шаг решения имеет подробное описание, поэтому вы с легкость сможете освоить метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Также мы применяем наиболее полную форму метода Гаусса, когда матрица приводится не к диагональному виду, а к единичной форме. В этом случае правая колонка и будет представлять значения неизвестных переменных. При этом нет необходимости вычислять новые неизвестные через ранее рассчитанные.
вычисление матрицы онлайн методом гаусса онлайн
Вы искали вычисление матрицы онлайн методом гаусса онлайн? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное
решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и вычислить систему уравнений онлайн, не
исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению
в вуз.
И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение.
Например, «вычисление матрицы онлайн методом гаусса онлайн».
Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей
жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек
использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на
месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который
может решить задачи, такие, как вычисление матрицы онлайн методом гаусса онлайн,вычислить систему уравнений онлайн,гаусс калькулятор,гаусс онлайн,гаусса матрица онлайн,гаусса метод решения систем линейных уравнений онлайн,гаусса онлайн,гаусса онлайн калькулятор,гаусса онлайн решение,гаусса решение онлайн,гауссом решение онлайн,жордана гаусса калькулятор,исследовать на совместность систему онлайн,исследовать систему и если она совместна найти решение онлайн,исследовать систему на совместность онлайн калькулятор,исследовать совместность и найти общее решение системы онлайн,исследовать совместность системы и найти общее решение онлайн,как решить матрицу методом гаусса онлайн,как решить матрицу онлайн методом гаусса,калькулятор гаусс,калькулятор гаусса,калькулятор гаусса жордана,калькулятор гаусса жордана гаусса онлайн калькулятор,калькулятор гаусса онлайн,калькулятор гаусса с подробным решением,калькулятор для матриц метод гаусса,калькулятор для метода гаусса,калькулятор для решения линейных уравнений,калькулятор для решения уравнений линейных,калькулятор для систем уравнений,калькулятор для системы уравнений онлайн,калькулятор жордана гаусса,калькулятор линейного уравнения,калькулятор линейное уравнение,калькулятор линейные уравнения,калькулятор линейных уравнений,калькулятор линейных уравнений онлайн,калькулятор матриц гаусс,калькулятор матриц гаусса,калькулятор матриц гаусса онлайн,калькулятор матриц метод гаусса,калькулятор матриц метод гаусса онлайн,калькулятор матриц метод гаусса с решением,калькулятор матриц методом гаусса,калькулятор матриц методом гаусса онлайн,калькулятор матриц методом гаусса онлайн калькулятор,калькулятор матриц методом гаусса с решением онлайн,калькулятор матриц методом жордана гаусса онлайн калькулятор,калькулятор матриц онлайн гаусса,калькулятор матриц онлайн метод гаусса,калькулятор матриц онлайн методом гаусса,калькулятор матриц онлайн с решением метод гаусса,калькулятор матриц онлайн с решением методом гаусса,калькулятор матриц онлайн с решением методом гаусса онлайн,калькулятор матриц по методу гаусса,калькулятор матриц решение методом гаусса,калькулятор матриц с решением метод гаусса,калькулятор матрица метод гаусса,калькулятор матрицы гаусса,калькулятор матрицы метод гаусса,калькулятор матрицы методом гаусса,калькулятор матрицы методом гаусса онлайн,калькулятор матрицы онлайн метод гаусса,калькулятор матрицы онлайн методом гаусса,калькулятор матрицы онлайн с решением метод гаусса,калькулятор матричный метод гаусса,калькулятор метод гаусса,калькулятор метод гаусса жордана,калькулятор метод гаусса онлайн с решением,калькулятор метод гаусса решения систем линейных уравнений онлайн,калькулятор метод гаусса с подробным решением,калькулятор метод гаусса с решением,калькулятор метод жордана гаусса,калькулятор метода гаусса,калькулятор методом гаусса,калькулятор методом гаусса онлайн,калькулятор онлайн для системы уравнений,калькулятор онлайн линейное уравнение,калькулятор онлайн линейные уравнения,калькулятор онлайн линейных уравнений,калькулятор онлайн матриц гаусса,калькулятор онлайн матриц методом гаусса,калькулятор онлайн матриц методом гаусса онлайн,калькулятор онлайн матриц методом гаусса онлайн калькулятор,калькулятор онлайн матрицы методом гаусса,калькулятор онлайн метод гаусса без дробей,калькулятор онлайн метод гаусса жордана гаусса онлайн калькулятор,калькулятор онлайн решение линейных уравнений,калькулятор онлайн решение матриц методом гаусса,калькулятор онлайн решение методом гаусса,калькулятор онлайн решение методом гаусса онлайн с подробным решением,калькулятор онлайн решение систем,калькулятор онлайн решение системы,калькулятор онлайн решение системы методом гаусса онлайн,калькулятор онлайн решение системы уравнений,калькулятор онлайн решить систему методом гаусса,калькулятор онлайн систем уравнений,калькулятор онлайн системы линейных уравнений,калькулятор онлайн системы линейных уравнений методом гаусса онлайн,калькулятор онлайн системы уравнений,калькулятор онлайн системы уравнений методом гаусса онлайн,калькулятор онлайн слау,калькулятор по методу гаусса,калькулятор решение линейных уравнений онлайн,калькулятор решение матриц методом гаусса,калькулятор решение методом гаусса,калькулятор решение методом гаусса онлайн,калькулятор решение систем линейных уравнений,калькулятор решение систем линейных уравнений методом гаусса,калькулятор решение систем методом гаусса,калькулятор решение систем методом гаусса онлайн,калькулятор решение систем уравнений методом гаусса,калькулятор решение систем уравнений методом гаусса онлайн,калькулятор решение системы методом гаусса,калькулятор решение системы уравнений,калькулятор решение системы уравнений методом гаусса,калькулятор решение слау методом гаусса,калькулятор решение уравнений методом гаусса,калькулятор решение уравнений методом гаусса онлайн,калькулятор решения линейных уравнений,калькулятор решения систем линейных уравнений,калькулятор решения уравнений линейных,калькулятор решить систему методом гаусса,калькулятор систем линейных уравнений,калькулятор систем линейных уравнений методом гаусса,калькулятор систем линейных уравнений онлайн,калькулятор систем онлайн,калькулятор систем уравнений онлайн,калькулятор систем уравнений с решением онлайн,калькулятор система линейных уравнений,калькулятор система уравнений,калькулятор системы линейных уравнений,калькулятор системы линейных уравнений онлайн,калькулятор системы уравнений,калькулятор системы уравнений онлайн,калькулятор системы уравнений онлайн с решением,калькулятор системы уравнений с решением онлайн,калькулятор системы уравнения,калькулятор слау,калькулятор слау методом гаусса,калькулятор слау онлайн,калькулятор слу,калькулятор уравнение линейное,линейное уравнение калькулятор,линейное уравнение калькулятор онлайн,линейное уравнение онлайн,линейное уравнение онлайн калькулятор,линейное уравнение онлайн решение,линейное уравнение решение онлайн,линейное уравнение решить онлайн,линейные уравнения калькулятор,линейные уравнения калькулятор онлайн,линейные уравнения онлайн калькулятор,линейные уравнения онлайн решать,линейные уравнения онлайн решение,линейные уравнения онлайн решить,линейные уравнения решать онлайн,линейные уравнения решение онлайн,матрица гаусса онлайн,матрица калькулятор метод гаусса,матрица калькулятор онлайн метод гаусса,матрица метод гаусса калькулятор,матрица метод гаусса онлайн,матрица метод гаусса онлайн калькулятор,матрица методом гаусса онлайн,матрица онлайн гаусса,матрица онлайн калькулятор метод гаусса,матрица онлайн метод гаусса,матрица онлайн методом гаусса,матрица онлайн решение методом гаусса,матрица расширенная онлайн,матрица решение методом гаусса онлайн,матрица решение онлайн методом гаусса,матрицы гаусса калькулятор,матрицы калькулятор гаусса,матрицы калькулятор метод гаусса,матрицы метод гаусса калькулятор,матрицы метод гаусса онлайн,матрицы метод гаусса онлайн калькулятор,матрицы метод гаусса онлайн калькулятор с подробным решением,матрицы методом гаусса калькулятор,матрицы методом гаусса калькулятор онлайн,матрицы методом гаусса онлайн,матрицы методом гаусса онлайн калькулятор,матрицы онлайн калькулятор метод гаусса,матрицы онлайн калькулятор методом гаусса,матрицы онлайн калькулятор с решением метод гаусса,матрицы онлайн метод гаусса,матрицы онлайн методом гаусса,матрицы решение гаусса онлайн,матричный калькулятор гаусса,матричный калькулятор метод гаусса,матричный калькулятор метод гаусса онлайн,матричный калькулятор методом гаусса,матричный калькулятор онлайн метод гаусса,матричный онлайн калькулятор метод гаусса,метод гаусса для матриц онлайн,метод гаусса жордана гаусса онлайн калькулятор,метод гаусса жордана калькулятор,метод гаусса жордана онлайн,метод гаусса жордана онлайн калькулятор с подробным решением,метод гаусса калькулятор,метод гаусса калькулятор матрицы,метод гаусса калькулятор онлайн,метод гаусса калькулятор онлайн с решением,метод гаусса калькулятор с решением,метод гаусса матриц онлайн калькулятор,метод гаусса матрица онлайн,метод гаусса матрица онлайн калькулятор,метод гаусса матрицы калькулятор,метод гаусса матрицы онлайн,метод гаусса матрицы онлайн калькулятор с подробным решением,метод гаусса матричный калькулятор,метод гаусса онлайн,метод гаусса онлайн калькулятор,метод гаусса онлайн калькулятор без дробей,метод гаусса онлайн калькулятор матриц,метод гаусса онлайн калькулятор с подробным,метод гаусса онлайн калькулятор с подробным решением,метод гаусса онлайн калькулятор с подробным решением и с проверкой,метод гаусса онлайн калькулятор с подробным решением матрицы,метод гаусса онлайн калькулятор с решением,метод гаусса онлайн матрица,метод гаусса онлайн матрицы,метод гаусса онлайн матричный метод,метод гаусса онлайн решение,метод гаусса онлайн решение матриц,метод гаусса онлайн решения,метод гаусса онлайн решить,метод гаусса онлайн с подробным решением,метод гаусса онлайн слау,метод гаусса примеры с решением онлайн,метод гаусса решение матриц онлайн,метод гаусса решение матриц онлайн калькулятор,метод гаусса решение онлайн,метод гаусса решение систем линейных уравнений онлайн,метод гаусса решения онлайн,метод гаусса решения систем линейных уравнений онлайн,метод гаусса решения систем линейных уравнений онлайн калькулятор,метод гаусса решить онлайн,метод гаусса с подробным решением калькулятор,метод гаусса с подробным решением онлайн,метод гаусса слау онлайн,метод жордана гаусса калькулятор,метод жордана гаусса онлайн,метод жордана гаусса онлайн калькулятор,метод жордана гаусса онлайн калькулятор с подробным решением,метод решение гаусса онлайн,метод решения гаусса онлайн,метод решения систем линейных уравнений метод гаусса онлайн,методом гаусса жордана онлайн,методом гаусса калькулятор,методом гаусса матрицы онлайн,методом гаусса найти общее решение системы линейных уравнений онлайн,методом гаусса онлайн калькулятор,методом гаусса решить систему калькулятор,методом гаусса решить систему линейных уравнений онлайн,методом жордана гаусса онлайн,найти матрицу методом гаусса онлайн,найти матрицу онлайн методом гаусса,найти общее решение системы линейных уравнений методом гаусса онлайн,найти общее решение системы линейных уравнений онлайн,найти общее решение системы линейных уравнений онлайн методом гаусса,найти определитель методом гаусса онлайн,найти определитель онлайн методом гаусса,найти решение системы линейных уравнений онлайн,онлайн гаусс,онлайн гаусса,онлайн калькулятор гаусса,онлайн калькулятор гаусса жордана гаусса онлайн,онлайн калькулятор жордан гаусс,онлайн калькулятор исследовать систему на совместность,онлайн калькулятор исследовать систему на совместность онлайн,онлайн калькулятор линейное уравнение,онлайн калькулятор линейных систем уравнений,онлайн калькулятор линейных уравнений,онлайн калькулятор линейных уравнений метод гаусса онлайн,онлайн калькулятор матриц гаусса,онлайн калькулятор матриц метод гаусса,онлайн калькулятор матриц метод гаусса с решением,онлайн калькулятор матриц методом гаусса,онлайн калькулятор матриц с решением метод гаусса,онлайн калькулятор матрица методом гаусса,онлайн калькулятор матрицы метод гаусса,онлайн калькулятор матрицы методом гаусса,онлайн калькулятор матрицы методом гаусса онлайн с решением,онлайн калькулятор матрицы с решением метод гаусса,онлайн калькулятор матричный метод гаусса,онлайн калькулятор метод гаусса,онлайн калькулятор метод гаусса без дробей,онлайн калькулятор метод гаусса матрицы,онлайн калькулятор метод гаусса с решением,онлайн калькулятор методом гаусса,онлайн калькулятор методом гаусса жордана гаусса онлайн,онлайн калькулятор методом гаусса решить систему,онлайн калькулятор методом гаусса решить систему уравнений,онлайн калькулятор решение линейных уравнений,онлайн калькулятор решение линейных уравнений методом гаусса,онлайн калькулятор решение матриц методом гаусса,онлайн калькулятор решение матрицы методом гаусса,онлайн калькулятор решение методом гаусса,онлайн калькулятор решение методом гаусса онлайн с подробным решением,онлайн калькулятор решение систем,онлайн калькулятор решение систем линейных уравнений,онлайн калькулятор решение систем линейных уравнений методом гаусса,онлайн калькулятор решение систем методом гаусса,онлайн калькулятор решение систем уравнений,онлайн калькулятор решение систем уравнений методом гаусса,онлайн калькулятор решение системы,онлайн калькулятор решение системы линейных уравнений,онлайн калькулятор решение системы линейных уравнений методом гаусса,онлайн калькулятор решение системы методом гаусса онлайн,онлайн калькулятор решение системы уравнений методом гаусса,онлайн калькулятор решение слау,онлайн калькулятор решение слау методом гаусса,онлайн калькулятор решение уравнений методом гаусса,онлайн калькулятор решение уравнений методом гаусса онлайн,онлайн калькулятор решения уравнений методом гаусса,онлайн калькулятор решите систему уравнений,онлайн калькулятор решить матрицу методом гаусса,онлайн калькулятор решить систему линейных уравнений методом гаусса,онлайн калькулятор решить систему методом гаусса,онлайн калькулятор решить систему уравнений методом гаусса,онлайн калькулятор решить уравнение методом гаусса,онлайн калькулятор систем,онлайн калькулятор систем линейных уравнений методом гаусса онлайн,онлайн калькулятор систем уравнений,онлайн калькулятор система линейных алгебраических уравнений,онлайн калькулятор система линейных уравнений,онлайн калькулятор система линейных уравнений методом гаусса,онлайн калькулятор система уравнений методом гаусса,онлайн калькулятор системы линейных уравнений,онлайн калькулятор системы линейных уравнений методом гаусса онлайн,онлайн калькулятор системы уравнений,онлайн калькулятор системы уравнений методом гаусса онлайн,онлайн калькулятор слау,онлайн калькулятор слау методом гаусса,онлайн калькулятор уравнение методом гаусса онлайн,онлайн линейное уравнение,онлайн линейные уравнения,онлайн матрица гаусса,онлайн матрица метод гаусса,онлайн матрица методом гаусса,онлайн матрицы метод гаусса,онлайн матрицы методом гаусса,онлайн матричный калькулятор метод гаусса,онлайн методом гаусса,онлайн решение гаусса,онлайн решение гауссом,онлайн решение задач методом гаусса,онлайн решение канонических уравнений,онлайн решение линейное уравнение,онлайн решение линейных уравнений,онлайн решение линейных уравнений методом гаусса,онлайн решение матриц гаусса,онлайн решение матриц метод гаусса,онлайн решение матриц методом гаусса,онлайн решение матриц методом гаусса жордана,онлайн решение матриц методом гаусса с решением,онлайн решение матриц по гауссу,онлайн решение матриц по методу гаусса,онлайн решение матрицы гаусса,онлайн решение матрицы метод гаусса,онлайн решение матрицы методом гаусса онлайн с решением,онлайн решение матричных уравнений методом гаусса,онлайн решение метод гаусса,онлайн решение методом гаусса,онлайн решение методом гаусса жордана,онлайн решение методом гаусса жордана гаусса,онлайн решение методом гаусса жордана онлайн,онлайн решение методом гаусса с подробным решением,онлайн решение методом жордана гаусса,онлайн решение систем,онлайн решение систем линейных алгебраических уравнений,онлайн решение систем линейных уравнений,онлайн решение систем методом гаусса,онлайн решение систем методом гаусса онлайн калькулятор,онлайн решение систем уравнений,онлайн решение систем уравнений методом гаусса,онлайн решение система линейных уравнений,онлайн решение систему уравнений,онлайн решение системы,онлайн решение системы линейных уравнений,онлайн решение системы линейных уравнений методом гаусса,онлайн решение системы методом гаусса,онлайн решение системы методом гаусса онлайн с,онлайн решение системы уравнений методом гаусса,онлайн решение системы уравнений методом гаусса онлайн с решением,онлайн решение системы уравнений с тремя неизвестными,онлайн решение системы уравнения,онлайн решение слау методом жордана гаусса,онлайн решение уравнений гаусса,онлайн решение уравнений методом гаусса,онлайн решение уравнений методом жордана гаусса онлайн,онлайн решение уравнений с тремя неизвестными,онлайн решение уравнения методом гаусса,онлайн решения матриц методом гаусса,онлайн решения метод гаусса,онлайн решения методом гаусса онлайн,онлайн решения систем уравнений,онлайн решить систему линейных уравнений методом гаусса,онлайн решить уравнение методом гаусса онлайн,онлайн система,онлайн система гаусса,онлайн система уравнений методом гаусса,онлайн система уравнений методом гаусса онлайн,онлайн система уравнений решение,онлайн системы,онлайн уравнение гаусса,посчитать матрицу методом гаусса онлайн,посчитать матрицу онлайн методом гаусса,проверить на совместимость матрицу онлайн,проверить на совместность систему онлайн,проверить систему на совместность онлайн,проверить совместимость системы уравнений онлайн,проверить совместность системы уравнений онлайн,проверка на совместность матрицы онлайн,расширенная матрица онлайн,решатель систем уравнений онлайн,решать онлайн линейные уравнения,решать онлайн систему уравнений,решение гаусса онлайн,решение гауссом онлайн,решение задач методом гаусса онлайн,решение канонических уравнений онлайн,решение линейное уравнение онлайн,решение линейные уравнения онлайн,решение линейных алгебраических уравнений онлайн,решение линейных систем уравнений калькулятор,решение линейных систем уравнений калькулятор онлайн,решение линейных уравнений калькулятор онлайн,решение линейных уравнений методом гаусса онлайн,решение линейных уравнений методом гаусса онлайн калькулятор,решение линейных уравнений онлайн,решение линейных уравнений онлайн калькулятор,решение линейных уравнений онлайн калькулятор с решением,решение линейных уравнений онлайн методом гаусса,решение матриц гаусса онлайн,решение матриц гауссом онлайн,решение матриц метод гаусса онлайн,решение матриц метод гаусса онлайн калькулятор,решение матриц методом гаусса жордана онлайн,решение матриц методом гаусса калькулятор,решение матриц методом гаусса онлайн,решение матриц методом гаусса онлайн калькулятор,решение матриц методом гаусса онлайн с подробным решением,решение матриц методом гаусса онлайн с решением,решение матриц методом гаусса онлайн с решением подробно,решение матриц методом жордана гаусса онлайн,решение матриц онлайн гаусса,решение матриц онлайн гауссом,решение матриц онлайн калькулятор метод гаусса,решение матриц онлайн калькулятор методом гаусса,решение матриц онлайн метод гаусса,решение матриц онлайн метод гаусса онлайн,решение матриц онлайн методом гаусса,решение матриц онлайн методом гаусса онлайн,решение матриц онлайн методом гаусса онлайн с,решение матриц онлайн методом гаусса с подробным решением,решение матриц онлайн методом гаусса с решением,решение матриц онлайн методом жордана гаусса,решение матриц онлайн по методу гаусса,решение матриц онлайн с подробным решением методом гаусса,решение матриц онлайн с решением методом гаусса,решение матриц по гауссу онлайн,решение матриц по методу гаусса онлайн,решение матрица методом гаусса онлайн,решение матрицы гаусса онлайн,решение матрицы методом гаусса онлайн,решение матрицы методом гаусса онлайн калькулятор,решение матрицы методом гаусса онлайн решение,решение матрицы методом гаусса онлайн с подробным решением,решение матрицы методом гаусса онлайн с решением,решение матрицы методом гаусса онлайн с решением калькулятор,решение матрицы онлайн гаусса,решение матрицы онлайн методом гаусса,решение матрицы онлайн методом гаусса онлайн,решение матрицы онлайн методом гаусса с подробным решением,решение матрицы онлайн методом гаусса с решением,решение матричных уравнений методом гаусса онлайн,решение матричных уравнений онлайн методом гаусса,решение метод гаусса онлайн,решение методом гаусса жордана онлайн,решение методом гаусса калькулятор,решение методом гаусса калькулятор онлайн,решение методом гаусса матрицы онлайн калькулятор,решение методом гаусса онлайн,решение методом гаусса онлайн калькулятор,решение методом гаусса онлайн с подробным решением,решение методом гаусса онлайн с решением,решение методом жордана гаусса онлайн,решение онлайн гаусса,решение онлайн гауссом,решение онлайн линейные уравнения,решение онлайн линейных уравнений методом гаусса,решение онлайн метод гаусса,решение онлайн методом гаусса,решение онлайн методом гаусса с подробным решением,решение онлайн методом жордана гаусса,решение онлайн систем методом гаусса онлайн калькулятор,решение онлайн система линейных уравнений,решение онлайн система уравнений,решение онлайн системы линейных уравнений методом гаусса,решение онлайн системы методом гаусса онлайн с,решение онлайн уравнений с 3 неизвестными,решение по методу гаусса онлайн,решение расширенной матрицы онлайн,решение систем калькулятор онлайн,решение систем линейных алгебраических уравнений онлайн,решение систем линейных уравнений калькулятор,решение систем линейных уравнений калькулятор онлайн,решение систем линейных уравнений метод гаусса онлайн,решение систем линейных уравнений методом гаусса калькулятор,решение систем линейных уравнений методом гаусса онлайн,решение систем линейных уравнений методом гаусса онлайн калькулятор,решение систем линейных уравнений методом гаусса онлайн с решением,решение систем линейных уравнений онлайн,решение систем линейных уравнений онлайн калькулятор,решение систем линейных уравнений онлайн метод гаусса,решение систем линейных уравнений онлайн с решением,решение систем методом гаусса калькулятор,решение систем методом гаусса калькулятор онлайн,решение систем методом гаусса онлайн,решение систем методом гаусса онлайн калькулятор,решение систем онлайн калькулятор,решение систем онлайн методом гаусса,решение систем онлайн с решением,решение систем уравнений калькулятор онлайн,решение систем уравнений методом гаусса калькулятор,решение систем уравнений методом гаусса онлайн,решение систем уравнений методом гаусса онлайн калькулятор,решение систем уравнений методом гаусса онлайн с подробным решением,решение систем уравнений онлайн,решение систем уравнений онлайн калькулятор,решение систем уравнений онлайн метод гаусса онлайн,решение систем уравнений онлайн методом гаусса,решение систем уравнений онлайн с подробным решением,решение систем уравнений онлайн с подробным решением методом гаусса,решение систем уравнения онлайн,решение система линейных уравнений онлайн,решение система уравнений онлайн,решение системных уравнений методом гаусса онлайн,решение системных уравнений онлайн методом гаусса,решение систему уравнений онлайн,решение системы линейных уравнений калькулятор онлайн,решение системы линейных уравнений методом гаусса онлайн,решение системы линейных уравнений методом гаусса онлайн калькулятор,решение системы линейных уравнений методом гаусса онлайн с решением,решение системы линейных уравнений онлайн,решение системы линейных уравнений онлайн калькулятор,решение системы линейных уравнений онлайн методом гаусса,решение системы методом гаусса калькулятор,решение системы методом гаусса онлайн,решение системы методом гаусса онлайн с решением,решение системы онлайн,решение системы онлайн калькулятор,решение системы онлайн методом гаусса,решение системы онлайн методом гаусса онлайн с,решение системы уравнений методом гаусса калькулятор,решение системы уравнений методом гаусса калькулятор онлайн,решение системы уравнений методом гаусса онлайн,решение системы уравнений методом гаусса онлайн калькулятор,решение системы уравнений методом гаусса онлайн с решением,решение системы уравнений онлайн,решение системы уравнений онлайн калькулятор,решение системы уравнений онлайн методом гаусса,решение системы уравнений онлайн методом гаусса онлайн,решение системы уравнений онлайн с решением,решение системы уравнений с тремя неизвестными онлайн,решение системы уравнения онлайн,решение слау калькулятор онлайн,решение слау методом гаусса жордана онлайн,решение слау методом гаусса калькулятор,решение слау методом гаусса онлайн,решение слау методом гаусса онлайн калькулятор,решение слау методом жордана гаусса онлайн,решение слау онлайн,решение слау онлайн калькулятор,решение слау онлайн методом гаусса,решение слау онлайн методом гаусса онлайн,решение слау онлайн методом жордана гаусса,решение слу метод гаусса онлайн,решение слу онлайн,решение слу онлайн метод гаусса,решение уравнений гаусса онлайн,решение уравнений методом гаусса жордана гаусса онлайн,решение уравнений методом гаусса жордана онлайн,решение уравнений методом гаусса калькулятор,решение уравнений методом гаусса калькулятор онлайн,решение уравнений методом гаусса онлайн,решение уравнений методом гаусса онлайн калькулятор,решение уравнений методом гаусса онлайн с решением,решение уравнений методом гаусса решение онлайн калькулятор,решение уравнений методом жордана гаусса онлайн,решение уравнений онлайн гаусса,решение уравнений онлайн методом гаусса,решение уравнений онлайн методом гаусса калькулятор онлайн,решение уравнений онлайн с 3 неизвестными,решение уравнений с 3 неизвестными онлайн,решение уравнения методом гаусса онлайн,решение уравнения онлайн методом гаусса,решения линейных уравнений калькулятор,решения матриц методом гаусса онлайн,решения матриц онлайн методом гаусса,решения онлайн методом гаусса онлайн,решения систем уравнений методом гаусса калькулятор,решите линейное уравнение онлайн,решите систему уравнений методом гаусса онлайн,решите систему уравнений онлайн с решением,решить линейное уравнение методом гаусса онлайн,решить линейное уравнение онлайн,решить линейное уравнение онлайн методом гаусса,решить матрицу методом гаусса онлайн,решить матрицу методом гаусса онлайн калькулятор,решить матрицу методом гаусса онлайн с подробным решением,решить матрицу методом гаусса онлайн с решением,решить матрицу онлайн калькулятор методом гаусса,решить матрицу онлайн методом гаусса,решить матрицу онлайн методом гаусса онлайн,решить матрицу онлайн методом гаусса онлайн с,решить матрицу онлайн методом гаусса с решением,решить метод гаусса онлайн,решить методом гаусса онлайн,решить методом гаусса онлайн с подробным решением,решить методом гаусса систему линейных алгебраических уравнений онлайн,решить методом гаусса систему линейных уравнений онлайн,решить методом гаусса слау онлайн,решить неоднородную систему линейных уравнений методом гаусса,решить неоднородную систему линейных уравнений методом гаусса онлайн,решить онлайн алгебраическое уравнение,решить онлайн линейные уравнения,решить онлайн матрицу методом гаусса,решить онлайн метод гаусса,решить онлайн методом гаусса,решить онлайн систему линейных уравнений методом гаусса,решить онлайн систему уравнение,решить онлайн систему уравнений с решением,решить онлайн системы уравнений,решить онлайн уравнение методом гаусса,решить систему линейных алгебраических уравнений методом гаусса онлайн,решить систему линейных уравнений методом гаусса калькулятор онлайн,решить систему линейных уравнений методом гаусса онлайн,решить систему линейных уравнений методом гаусса онлайн калькулятор,решить систему линейных уравнений методом гаусса онлайн с решением,решить систему линейных уравнений онлайн,решить систему линейных уравнений онлайн методом гаусса,решить систему методом гаусса жордана онлайн,решить систему методом гаусса калькулятор,решить систему методом гаусса калькулятор онлайн,решить систему методом гаусса онлайн,решить систему методом гаусса онлайн калькулятор,решить систему методом гаусса онлайн с подробным решением,решить систему методом жордана гаусса онлайн,решить систему уравнение онлайн с решением,решить систему уравнений калькулятор онлайн,решить систему уравнений калькулятор онлайн с решением,решить систему уравнений методом гаусса калькулятор онлайн,решить систему уравнений методом гаусса онлайн,решить систему уравнений методом гаусса онлайн калькулятор,решить систему уравнений методом гаусса онлайн с подробным решением,решить систему уравнений методом гаусса онлайн с подробным решением онлайн,решить систему уравнений онлайн калькулятор с решением,решить систему уравнений онлайн методом гаусса,решить систему уравнений онлайн методом гаусса онлайн,решить систему уравнений онлайн с комплексными числами,решить систему уравнений онлайн с подробным решением,решить систему уравнений онлайн с решением,решить систему уравнений с комплексными числами онлайн,решить систему уравнений с тремя неизвестными онлайн,решить систему уравнения онлайн,решить системы линейных уравнений методом гаусса онлайн,решить системы уравнений онлайн,решить слау,решить слау методом гаусса онлайн,решить слау методом гаусса онлайн с решением,решить слау онлайн,решить слау онлайн методом гаусса,решить уравнение методом гаусса онлайн,решить уравнение методом гаусса онлайн калькулятор,решить уравнение онлайн методом гаусса,решить уравнение онлайн методом гаусса онлайн,решить уравнение с тремя неизвестными онлайн,систем линейных уравнений методом гаусса калькулятор,систем линейных уравнений онлайн калькулятор,система гаусса онлайн,система линейных алгебраических уравнений онлайн калькулятор,система линейных уравнений калькулятор,система линейных уравнений калькулятор онлайн,система линейных уравнений методом гаусса калькулятор онлайн,система линейных уравнений методом гаусса онлайн,система линейных уравнений методом гаусса онлайн калькулятор,система линейных уравнений онлайн,система линейных уравнений онлайн калькулятор,система линейных уравнений онлайн методом гаусса,система линейных уравнений онлайн решение,система линейных уравнений решение онлайн,система методом гаусса онлайн,система уравнений гаусса онлайн,система уравнений калькулятор,система уравнений методом гаусса онлайн,система уравнений методом гаусса онлайн калькулятор,система уравнений онлайн гаусса,система уравнений онлайн калькулятор,система уравнений онлайн калькулятор с подробным решением,система уравнений онлайн методом гаусса,система уравнений онлайн методом гаусса онлайн,система уравнений онлайн решение,системы линейных алгебраических уравнений онлайн,системы линейных уравнений калькулятор онлайн,системы линейных уравнений онлайн,системы линейных уравнений онлайн калькулятор,системы онлайн калькулятор,системы уравнений калькулятор,системы уравнений калькулятор онлайн,системы уравнений методом гаусса калькулятор,системы уравнений онлайн,системы уравнений онлайн калькулятор,слау калькулятор,слау калькулятор онлайн,слау метод гаусса онлайн,слау методом гаусса жордана гаусса онлайн,слау методом гаусса калькулятор,слау методом гаусса онлайн,слау методом гаусса онлайн калькулятор,слау онлайн,слау онлайн калькулятор,слау онлайн метод гаусса,слу калькулятор,слу калькулятор онлайн,слу онлайн калькулятор,слу онлайн решение,слу решить,совместность матрицы онлайн,уравнение гаусса онлайн,уравнение методом гаусса онлайн,уравнение с тремя неизвестными онлайн,уравнения онлайн методом гаусса онлайн. На этой странице вы найдёте калькулятор,
который поможет решить любой вопрос, в том числе и вычисление матрицы онлайн методом гаусса онлайн. Просто введите задачу в окошко и нажмите
«решить» здесь (например, гаусс калькулятор).
Где можно решить любую задачу по математике, а так же вычисление матрицы онлайн методом гаусса онлайн Онлайн?
Решить задачу вычисление матрицы онлайн методом гаусса онлайн вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный
онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо
сделать — это просто
ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести
вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице
калькулятора.
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса онлайн
Для решения любой системы линейных уравнений метод Гаусса или метод последовательного исключения неизвестных является наиболее универсальным и достаточно простым при небольшом количестве переменных. Этот метод универсален, его применяют, когда система уравнений имеет:
единственное решение;
бесконечное множество решений;
вовсе не имеет решений.
Суть метода состоит в переходе от заданной системы линейных уравнений к более простой с помощью таких эквивалентных преобразований в системе, как:
перемена двух уравнений местами;
умножение обеих частей уравнения на любое действительное число, не равное 0;
прибавление к одному уравнению соответствующих частей другого, умноженных на произвольное число.
С помощью преобразований последовательно исключаем одну переменную за другой пока в одной из строк не будет определена переменная xi.
Метод Гаусса позволяет решать СЛАУ при небольшом числе вычислительных операций.
Алгоритм решения:
записываем систему в виде расширенной матрицы;
прямой ход — приводим матрицу к ступенчатому виду;
обратный ход — приводим матрицу к специальному ступенчатому виду.
Пусть дана система из n уравнений с n неизвестными переменными:
Определитель основной матрицы не равен 0.
Исключим из всех уравнений системы переменную х1, начиная со 2-го, для чего:
ко 2-му уравнению прибавим 1-е, умноженное на — а21/а11;
к 3-му уравнению прибавим 1-е, умноженное на — а31/а11, и т.д.;
к n-му уравнению прибавим 1-е, умноженное на — аn1/а11.
В результате преобразований система приняла вид:
Далее таким же путем исключаем неизвестную переменную х2 из всех уравнений, начиная с 3-го.
Для этого к 3-му уравнению прибавляем 2-е, умноженное на — а32/а22 и т.д. К n-му уравнению прибавим 2-е, умноженное на — аn2/а22.
Таким же способом исключаем неизвестную х3 из всех уравнений системы, начиная с 4-го.
Прямой ход продолжается, пока в последнем уравнении не останется единственная неизвестная. Система будет иметь вид:
аnn(n-1) хn = bn(n-1)
После окончания прямого хода метода Гаусса — последовательного исключения неизвестных, вычисляем неизвестную в последнем уравнении:
из последнего уравнения системы находим хn по формуле:
из предпоследнего уравнения находим хn-1 и т.д.
из первого уравнения находим х1.
Последовательное нахождение неизвестных, начиная с последнего уравнения к первому, называется обратным ходом.
Заметим, если в матрице есть хоть одна нулевая строка, у которой правая часть (свободный член) не равна 0, система несовместима, решения отсутствуют.
Для быстрого и правильного решения СЛАУ методом Гаусса можно воспользоваться калькулятором онлайн.
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса
123456
— количество неизвестных
Количество знаков после разделителя дроби в числах:
0123456789101112
Решение системы линейных уравнений методом Гаусса-Жордана
метод Гаусса–Жордана – один из наиболее известных и широко применяемых методов решения систем линейных уравнений. Матричный метод и метод Крамера обладают тем недостатком, что они не дают ответа в том случае, когда detA = 0, а определяют лишь единственное решение при detA неравном 0. Еще одним недостатком является то, что объем математических вычислений в рамках этих методов резко возрастает с ростом числа уравнений. Метод Гаусса практически свободен от этих недостатков.
Алгоритм метода Гаусса
На основании системы линейных уравнений составляем расширенную матрицу системы;
Приводим матрицу к “треугольному” виду;
Определяем ранги основной и расширенной матриц, и на основании этого делаем вывод о совместности системы и количестве допустимых решений;
В случае, если система имеет единственное решение производим обратную подстановку и находим его, если система имеет множество решений: выражаем базисные переменные через переменные которые могут принимать произвольные значения;
Комментарий к шагу 2 Метода Гаусса. Треугольной называют матрицу, в которой все элементы расположенные ниже главной диагонали равны нулю.
Для приведения исходной расширенной матрицы к треугольному виду используем следующие два свойства определителей:
Свойство 1. Определитель не изменит свое значение, если ко всем элементам какой-либо строки (столбца) матрицы прибавить соответствующие элементы параллельной строки (столбца), умноженные на произвольное одно и то же число.
Свойство 2. При перестановке двух любых столбцов или строк матрицы ее определитель меняет знак на противоположный, а абсолютная величина определителя остается неизменной.
На основании этих свойств определителей составим алгоритм преобразования матрицы к треугольному виду:
Рассматриваем строку i(начиная с первой). Если, элемент aii равен нулю, меняем местами i-ю и i+1-ю строки матрицы. Знак определителя при этом изменится на противоположный. Если a11 отличен от нуля – переходим к следующему шагу;
Для каждой строки j, ниже i-й находим значение коэффициента Kj=aji/aii;
Пересчитываем элементы всех строк j, расположенных ниже текущей строки i, с использованием соответствующих коэффициентов по формуле: ajkнов.=ajk-Kj*aik; После чего, возвращаемся к первому шагу алгоритма и рассматриваем следующую строку, пока не доберемся до строки i=n-1, где n – размерность матрицы A
В полученной треугольной матрице расчитываем произведение всех элементов главной диагонали Пaii, которое и будет являтся определителем;
Другими словами, суть метода можно сформулировать следующим образом. Нам необходимо сделать нулевыми все элементы матрицы ниже главной диагонали. Сначала мы получаем нули в первом столбце. Для этого мы последовательно вычитаем первую строку, домноженную на нужное нам число (такое, чтоб при вычитании мы получили ноль в первом элементе строки), из всех ниже лежащих строк. Затем проделываем то же самое для второй строки, чтобы получить нули во втором столбце ниже главной диагонали матрицы. И так далее пока не доберемся до предпоследней строки.
Комментарий к шагу 3 Метода Гаусса. Рангом матрицы A размера m × n называется наивысший порядок отличного от нуля минора этой матрицы. Ранг матрицы A обозначается через r(A) = rangA = rankA. Минором M (от латинского “minor” меньший) k-го порядка матрицы A называется определитель некоторой матрицы, составленной из элементов матрицы A, стоящих на пересечении произвольно выбранных k строк и k столбцов с сохранением их порядка. Если номера столбцов, в которых расположен минор M, совпадают с номерами строк, то этот минор называется главным. Каждая матрица A порядка n имеет (Ckn)2 миноров k-го порядка. Минорами 1-го порядка являются сами элементы матрицы A.
Основываясь на сравнении полученных значений рангов для основной и расширенной матрицы можно сделать следующие выводы о разрешимости системы:
если ранг основной системы равен рангу расширенной и равен числу уравнений системы (rangA=rangA’=n), то система совместна и имеет единственное решение;
если ранг основной системы равен рангу расширенной, но меньше числа уравнений в системе (rangA=rangA’
если ранг основной системы меньше ранга расширенной (rangA
Метод гаусса онлайн. Решение систем линейных уравнений методом жордана-гаусса
Записывается в виде расширенной матрицы, т.е. в столбец свободных членов помещается в одну матрицу с коэффициентами неизвестных. Аалгоритм заключается в приведении исходной матрицы, характеризующей систему линейных уравнений, к единичной путем эквивалентных преобразований (домножения строки матрицы на константу и сложения с другой строкой матрицы). В качестве константы используется 1/a[i][i] , т.е. число, обратное по отношению к элементу диагонали. Естественно, в ряде случаев возникают проблемы, связанные с делением на ноль, которые решаются перестановкой строк и столбцов:
Весь алгоритм можно представить 10 пунктами:
В качестве опорной выбираем первую строку матрицы.
Если элемент опорной строки, индекс которого равен номеру опорной строки, равен нулю, то меняем всю опорную строку на первую попавшуюся строку снизу, в столбце которого нет нуля.
Все элементы опорной строки делим на первый слева ненулевой элемент этой строки.
Из оставшихся снизу строк вычитают опорную строку, умноженную на элемент, индекс которого равен номеру опорной строки.
В качестве опорной строки выбираем следующую строку.
Повторяем действия 2 – 5 пока номер опорной строки не превысит число строк.
В качестве опорной выбираем последнюю строку.
Вычитаем из каждой строки выше опорную строку, умноженную на элемент этой строки с индексом равным номеру опорной строки.
В качестве опорной строки выбираем строку выше.
Повторяем 8 – 9 пока номер опорной строки не станет меньше номера первой строки.
Пусть имеется система уравнений:
Запишем расширенную матрицу системы:
и выполним элементарные преобразования ее строк.
Для этого умножим первую строку на 1 и вычитаем из второй строки; затем умножим первую строку на 2 и вычтем из третьей строки.
В результате мы исключим переменную
x 1
из всех уравнений, кроме первого. Получим:
Теперь вычтем из строки 3 строку 2, умноженную на 3:
Теперь вычитаем из 1 строки сначала 3 строку, а затем 2 строку:
После преобразований получаем систему уравнений:
Из этого следует, что система уравнений имеет следующее решение:
x1 = 1, x2 = 3 , x3 = -1
В качестве примера решим систему уравнений, представленную в виде матрицы (Таблица 1), методом Гаусса – Жордана.
Делим первую строку на 3 (элемент первой строки, расположенный на главной диагонали), получим:
Умножаем первую строку на 1 и вычитаем из второй строки. Умножаем первую строку на 6 и вычитаем из третьей строки. Получим:
В первом столбце все элементы кроме диагонального равны нулю, займемся вторым столбцом, для этого выберем вторую строку в качестве опорной. Вторая Делим ее на 17/3:
Умножаем строку 2 на -6 и вычитаем из третьей строки:
Теперь третья строка – опорная, делим ее на
-33/17:
Умножаем опорную строку на 3/17 и вычитаем ее из второй. Умножаем третью строку на 1 и вычитаем ее из первой
Получена треугольная матрица, начинается обратный ход алгоритма (во время которого получим единичную матрицу). Вторая строка становится опорной. Умножаем третью строку на 4/3 и вычитаем ее из первой:
Последний столбец матрицы – решение системы уравнений.
Каждой системе линейных уравнений поставим в соответствие расширенную матрицу , полученную присоединением к матрице А столбца свободных членов:
Метод Жордана–Гаусса применяется для решения системы m линейных уравнений с n неизвестными вида:
Данный метод заключается в том, что с помощью элементарных преобразований система уравнений приводится к равносильной системе уравнений с матрицей определенного вида.
Над строками расширенной матрицы осуществляем следующие элементарные преобразования:
1. перестановка двух строк ;
2. умножение строки на любое число, отличное от нуля ;
3. прибавление к одной строке другой строки, умноженной на некоторое число ;
4. отбрасывание нулевой строки (столбца) .
Пример 2.11. Решить методом Жордана–Гаусса системы линейных уравнений:
а ) Х 1 + Х 2 + 2Х 3 = -1
2Х 1 — Х 2 + 2Х 3 = -4
4Х 1 + Х 2 + 4Х 3 = -2
Решение: Составим расширенную матрицу:
Итерация 1
В качестве направляющего элемента выбираем элемент . Преобразуем первый столбец в единичный. Для этого ко второй и третьей строкам прибавляем первую строку, соответственно умноженную на (-2) и (-4). Получим матрицу:
На этом первая итерация закончена.
Итерация 2
Выбираем направляющий элемент . Так как , то делим вторую строку на -3. Затем умножаем вторую строку соответственно на (-1) и на 3 и складываем соответственно с первой и третьей строками. Получим матрицу
Итерация 3
Выбираем направляющий элемент . Так как , то делим третью строку на (-2). Преобразуем третий столбец в единичный. Для этого умножаем третью строку соответственно на (-4/3) и на (-2/3) и складываем соответственно с первой и второй строками. Получим матрицу
откуда Х 1 = 1, Х 2 = 2, Х 3 = -2.
Закончив решение, на этапе обучения необходимо выполнять проверку, подставив найденные значения в исходную систему, которая при этом должна обратиться в верные равенства.
б ) Х 1 – Х 2 + Х 3 – Х 4 = 4
Х 1 + Х 2 + 2Х 3 +3Х 4 = 8
2Х 1 +4Х 2 + 5Х 3 +10Х 4 = 20
2Х 1 – 4Х 2 + Х 3 – 6Х 4 = 4
Решение: Расширенная матрица имеет вид:
Применяя элементарные преобразования, получим:
Исходная система эквивалентна следующей системе уравнений:
Х 1 – 3Х 2 – 5Х 4 = 0
2Х 2 + Х 3 + 4Х 4 = 4
Последние две строки матрицы A (2) являются линейно зависимыми.
Определение. Строки матрицы e 1 , e 2 ,…, e m называются линейно зависимыми , если существуют такие числа , не равные одновременно нулю, что линейная комбинация строк матрицы равна нулевой строке:
где 0 =(0, 0…0). Строки матрицы являются линейно независимыми , когда комбинация этих строк равна нулю тогда и только тогда, когда все коэффициенты равны нулю.
В линейной алгебре очень важно понятие ранга матрицы , т.к. оно играет очень большое значение при решении систем линейных уравнений.
Теорема 2.3 (о ранге матрицы). Ранг матрицы равен максимальному числу её линейно независимых строк или столбцов, через которые линейно выражаются все остальные её строки (столбцы).
Ранг матрицы A (2) равен 2, т.к. в ней максимальное число линейно независимых строк равно 2 (это первые две строки матрицы).
Теорема 2.4 (Кронекера–Капели). Система линейных уравнений совместна и только тогда, когда ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы этой системы.
1. Если ранг матрицы совместной системы равен числу переменных, т.е. r = n, то система имеет единственное решение.
2. Если ранг матрицы системы меньше числа переменных, т.е. r
В данном случае система имеет 4 переменных, а её ранг равен 2, следовательно, она имеет бесконечное множество решений.
Определение. Пусть r n
, r переменных x 1 , x 2 ,…, x r называются базисными , если определитель матрицы из коэффициентов при них (базисный минор ) отличен от нуля. Остальные n – r переменных называются свободными .
Определение. Решение системы, в котором все n – r свободных переменных равны нулю, называется базисным .
Совместная система m линейных уравнений с n переменными (m ) имеет бесконечное множество решений, среди которых базисных решений конечное число, не превосходящее , где .
В нашем случае , т.е. система имеет не более 6 базисных решений.
Общее решение имеет вид:
Х 1 = 3Х 2 +5Х 4
Х 3 = 4 – 2Х 2 – 4Х 4
Найдем базисные решения. Для этого полагаем Х 2 = 0, Х 4 = 0, тогда Х 1 =0, Х 3 = 4. Базисное решение имеет вид: (0, 0, 4, 0).
Получим другое базисное решение. Для этого в качестве свободных неизвестных примем Х 3 и Х 4 . Выразим неизвестные Х 1 и Х 2 через неизвестные Х 3 и Х 4:
Х 1 = 6 – 3/2Х 2 – Х 4
Х 2 = 2 – 1/2Х 3 – 2Х 4 .
Тогда базисное решение имеет вид: (6, 2, 0, 0).
Пример 2.12. Решить систему:
X 1 + 2X 2 – X 3 = 7
2X 1 – 3X 2 + X 3 = 3
4X 1 + X 2 – X 3 = 16
Решение.Преобразуем расширенную матрицу системы
Итак, уравнение, соответствующее третьей строке последней матрицы, противоречиво – оно привелось к неверному равенству 0 = –1, следовательно, данная система несовместна. Данный вывод можно также получить, если заметить, что ранг матрицы системы равен 2, тогда как ранг расширенной матрицы системы равен 3.
Метод Гаусса-Жордана предназначен для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Он является модификацией метода Гаусса . Если метод Гаусса осуществляется в два этапа (прямой ход и обратный) то метод Гаусса-Жордана позволяет решить систему в один этап. Подробности и непосредственная схема применения метода Гаусса-Жордана описаны в примерах.
Во всех примерах $A$ обозначает матрицу системы, $\widetilde{A}$ — расширенную матрицу системы. О матричной форме записи СЛАУ можно прочесть .
Хоть этот способ выбора разрешающих элементов вполне допустим, но предпочтительнее выбирать в качестве разрешающих элементов диагональные элементы матрицы системы. Мы рассмотрим этот способ ниже.
Выбор разрешающих элементов на главной диагонали матрицы системы.
Так как этот способ решения полностью аналогичен предыдущему (за исключением выбора разрешающих элементов), то подробные пояснения пропустим. Принцип выбора разрешающих элементов прост: в первом столбце выбираем элемент первой строки, во втором столбце берём элемент второй строки, в третьем столбце — элемент третьей строки и так далее.
Первый шаг
В первом столбце выбираем элемент первой строки, т.е. в качестве разрешающего имеем элемент 4. Понимаю, что выбор числа 2 кажется более предпочтительным, так как это число всё-таки меньше, нежели 4. Для того, чтобы число 2 в первом столбце переместилось на первое место, поменяем местами первую и вторую строки:
На втором шаге требуется обнулить элементы второго столбца. В качестве разрешающего элемента выбираем элемент второй строки, т.е. 1. Разрешающий элемент уже равен единице, поэтому никаких строк менять местами не будем. Кстати сказать, если бы мы захотели поменять местами строки, то первую строку трогать не стали бы, так как она уже была использована на первом шаге. А вот вторую и третью строки запросто можно менять местами. Однако, повторюсь, в данной ситуации менять местами строки не нужно, ибо разрешающий элемент уже оптимален — он равен единице.
На третьем шаге требуется обнулить элементы третьего столбца. В качестве разрешающего элемента выбираем элемент третьей строки, т.е. 37/2. Разделим элементы третьей строки на 37/2 (чтобы разрешающий элемент стал равен 1), а затем обнулим соответствующие элементы третьего столбца:
Ответ получен: $x_1=-2$, $x_2=1$, $x_3=-1$. Полное решение без пояснений выглядит так:
Все остальные примеры на этой странице будут решены именно вторым способом: в качестве разрешающих будем выбирать диагональные элементы матрицы системы.
В качестве разрешающих элементов станем выбирать диагональные элементы матрицы системы: на первом шаге возьмём элемент первой строки, на втором шаге элемент второй строки и так далее.
Первый шаг
Нам нужно обнулить соответствующие элементы первого столбца. В качестве разрешающего элемента возьмём элемент первой строки, т.е. 3. Соответственно первую строку придётся разделить на 3, чтобы разрешающий элемент стал равен единице. А затем обнулить все элементы первого столбца, кроме разрешающего:
Переходим к обнулению соответствующих элементов второго столбца. В качестве разрешающего элемента мы уславливались взять элемент второй строки, но сделать этого мы не в силах, так как нужный элемент равен нулю. Вывод: будем менять местами строки. Первую строку трогать нельзя, так как она уже использовалась на первом шаге. Выбор небогат: или меняем местами вторую и третью строки, или же меняем местами четвёртую и вторую. Так как в четвёртой строке наличествует (-1), то пусть в «обмене» поучавствует именно четвёртая строка. Итак, меняем местами вторую и четвёртую строки:
Вот теперь всё в норме: разрешающий элемент равен (-1). Бывает, кстати, что смена мест строк невозможна, но это обговорим в следующем примере №3. А пока что делим вторую строку на (-1), а затем обнуляем элементы второго столбца. Обратите внимание, что во втором столбце элемент, расположенный в четвёртой строке, уже равен нулю, поэтому четвёртую строку трогать не будем.
Приступаем к обработке третьего столбца. В качестве разрешающего элемента мы условились брать диагональные элементы матрицы системы. Для третьего шага это означает выбор элемента, расположенного в третьей строке. Однако если мы просто возьмём элемент 7 в качестве разрешающего, то всю третью строку придётся делить на 7. Мне кажется, что разделить на (-2) попроще. Поэтому поменяем местами третью и четвёртую строки, и тогда разрешающим элементом станет (-2):
Решение окончено. Ответ таков: $x_1=-3$, $x_2=-5$, $x_3=-1$, $x_4=2$. Полное решение без пояснений:
Ответ : $x_1=-3$, $x_2=-5$, $x_3=-1$, $x_4=2$.
Пример №3
Решить СЛАУ $\left\{\begin{aligned}
& x_1-2x_2+3x_3+4x_5=-5;\\
& 2x_1+x_2+5x_3+2x_4+9x_5=-3;\\
& 3x_1+4x_2+7x_3+4x_4+14x_5=-1;\\
& 2x_1-4x_2+6x_3+11x_5=2;\\
& -2x_1+14x_2-8x_3+4x_4-7x_5=20;\\
& -4x_1-7x_2-9x_3-6x_4-21x_5=-9.
\end{aligned}\right.$ методом Гаусса-Жордана. Если система является неопределённой, указать базисное решение.
Подобные примеры разбираются в теме «Общее и базисное решения СЛАУ» . Во второй части упомянутой темы данный пример решён с помощью метод Гаусса . Мы же решим его с помощью метода Гаусса-Жордана. Пошагово разбивать решение не станем, так как это уже было сделано в предыдущих примерах.
Полагаю, что одно из сделанных преобразований всё-таки требует пояснения: $IV:3$. Все элементы четвёртой строки нацело делились на три, поэтому сугубо из соображений упрощения мы разделили все элементы этой строки на три. Третья строка в преобразованной матрице стала нулевой. Вычеркнем нулевую строку:
Нам пора переходить к третьему шагу, на котором должны быть обнулены элементы третьего столбца. Однако диагональный элемент (третья строка) равен нулю. И смена мест строк ничего не даст. Первую и вторую строки мы уже использовали, поэтому их трогать мы не можем. А четвёртую и пятую строки трогать нет смысла, ибо проблема равенства нулю разрешающего элемента никуда не денется.
В этой ситуации проблема решается крайне незамысловато. Мы не можем обработать третий столбец? Хорошо, перейдём к четвёртому. Может, в четвёртом столбце элемент третьей строки будет не равен нулю. Однако четвёртый столбец «болеет» той же проблемой, что и третий. Элемент третьей строки в четвёртом столбце равен нулю. И смена мест строк опять-таки ничего не даст. Четвёртый столбец тоже не можем обработать? Ладно, перейдём к пятому. А вот в пятом столбце элемент третьей строки очень даже не равен нулю. Он равен единице, что довольно-таки хорошо. Итак, разрешающий элемент в пятом столбце равен 1. Разрешающий элемент выбран, поэтому осуществим дальшейшие преобразования метода Гаусса-Жордана:
Мы привели матрицу системы и расширенную матрицу системы к ступенчатому виду. Ранги обеих матриц равны $r=3$, т.е. надо выбрать 3 базисных переменных. Количество неизвестных $n=5$, поэтому нужно выбрать $n-r=2$ свободных переменных. Так как $r
На «ступеньках» стоят элементы из столбцов №1, №2, №5. Следовательно, базисными будут переменные $x_1$, $x_2$, $x_5$. Свободными переменными, соответственно, будут $x_3$, $x_4$. Столбцы №3 и №4, соответствующие свободным переменным, перенесём за черту, при этом, конечно, не забыв сменить им знаки.
Схема с выбором главного элемента состоит в том, что требование неравенства нулю диагональных элементов akk, на которые происходит деление в процессе исключения, заменятся более жестким: из всех элементов К-го столба выбрать наибольший по модулю и переставить уравнения так, чтобы этот элемент оказался на месте элемента акк. Выбор главного элемента и связанная с ним перестановка строк необходимы в тех случаях, когда на каком-либо i-ом шаге акк=0 либо же акк очень мало по остальными элементами i- го столбца: при делении на такое «малое» акк будут получаться большие числа с большими абсолютными погрешностями, в результате чего решение может сильно исказиться.
Ниже излагается алгоритм полного исключения неизвестных или метод Жордана – Гаусса. Суть метода состоит в том, что, рассмотрев первое уравнение, в нем неизвестное с коеффициэнтом, отличным от нуля (в дальнейшем разрешающий элемент), и разделив первое уравнение на этот коэффициент, с помощью первого уравнения исключают это неизвестное из всех уравнений, кроме первого. Выбрав во втором уравнении неизвестное с коэффициентом, отличным от нуля, и разделив на него второе уравнение, с помощью второго исключают другие неизвестные из всех уравнений, кроме второго и т.д., т.е. с помощью одного уравнения производят полное исключение одного неизвестного. Процесс продолжается до тех пор, пока не будут использованы все уравнения.
Как известно, системы линейных алгебраических уравнений могут имеет одно решение, множество решений или системы несовместны. При элементарных преобразованиях элементов матрицы системы эти случаи выявляются в следующем:
1. В процессе исключений левая часть I –го уравнения системы обращается в нуль, а правая часть равна некоторому числу, отличному от нуля. т.е. 02+=bc0.
Это означает, что система не имеет решений, так как I – му уравнению не могут удовлетворять никакие значения неизвестных;
2. Левая и правая части I – го уравнения обращаются в нуль. Это означает, что I – ое уравнение является линейной комбинацией остальных, ему удовлетворяет любое найденное решение системы, поэтому оно может быть отброшено. В системе количество неизвестных больше количества уравнений и, следовательно, такая система имеет множество решений;
3. После того как все уравнения использованы для исключения неизвестных получено решение системы.
Таким образом, конечной целью преобразований Жордана-Гаусса является получение из заданной линейной системы
a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1,n+1
a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2,n+1
am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bm.n+1
Здесь x1, x2, …, xn — неизвестные, которые надо определить. a11, a12, …, amn — коэффициенты системы — и b1, b2, … bm — свободные члены — предполагаются известными. Индексы коэффициентов (aij) системы обозначают номера уравнения (i) и неизвестного (j), при котором стоит этот коэффициент, соответственно.
Система (1) называется однородной, если все её свободные члены равны нулю (b1 = b2 = … = bm = 0), иначе — неоднородной.
Система (1) называется квадратной, если число m уравнений равно числу n неизвестных.
Решение системы (1) — совокупность n чисел c1, c2, …, cn, таких что подстановка каждого ci вместо xi в систему (1) обращает все ее уравнения в тождества.
Система (1) называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение, и несовместной, если у нее нет ни одного решения.
Совместная система вида (1) может иметь одно или более решений.
Решения c1(1), c2(1), …, cn(1) и c1(2), c2(2), …, cn(2) совместной системы вида (1) называются различными, если нарушается хотя бы одно из равенств:
c1(1) = c1(2), c2(1) = c2(2), …, cn(1) = cn(2).
Совместная система вида (1) называется определенной, если она имеет единственное решение; если же у нее есть хотя бы два различных решения, то она называется неопределенной. Если уравнений больше, чем неизвестных, она называется переопределённой.
Решим следующую систему уравнений:
Запишем её в виде матрицы 3×4, где последний столбец является свободным членом:
Проведём следующие действия:
· К строке 2 добавим: -4 * Строку 1.
· К строке 3 добавим: -9 * Строку 1.
· К строке 3 добавим: -3 * Строку 2.
· Строку 2 делим на -2
· К строке 1 добавим: -1 * Строку 3.
· К строке 2 добавим: -3/2 * Строку 3.
· К строке 1 добавим: -1 * Строку 2.
В правом столбце получаем решение:
.
В методе Ньютона наблюдается ускорение сходимости процесса приближений. 5. Метод касательных (метод Ньютона)
Метод касательных, связанный с именем И. Ньютона, является одним из наиболее эффективных численных методов решения уравнений. Идея метода очень проста. Возьмём производную точку x0 и запишем в ней уравнение касательной к графику функции f(x): y=f(x0)+ f ¢(x) (x-x0) (1.5) Графики…
Решения от численных методов расчёта. Для определения корней уравнения не требуется знания теорий групп Абеля, Галуа, Ли и пр. и применения специальной математической терминологии: колец, полей, идеалов, изоморфизмов и т.д. Для решения алгебраического уравнения n — ой степени нужно только умение решать квадратные уравнения и извлекать корни из комплексного числа. Корни могут быть определены с…
Математики тригонометрической подстановки и проверка эффективности разработанной методики преподавания. Этапы работы: 1. Разработка факультативного курса на тему: «Применение тригонометрической подстановки для решения алгебраических задач» с учащимися классов с углубленным изучением математики. 2. Проведение разработанного факультативного курса. 3. Проведение диагностирующей контрольной…
… «проявляется» лишь в процессе преобразований. Очевидность и «завуалированность» новой переменной мы рассмотрим на конкретных примерах во второй главе данной работы. 2. Возможности применения метода замены неизвестного при решении алгебраических уравнений В этой главе выявим возможности применения метода замены неизвестного при решении алгебраических уравнений в стандартных и нестандартных…
Однажды немецкий математик Вильгельм Йордан (мы неверно транскрибируем с немецкого Jordan как Жордан) сел решать очередную систему уравнений. Он любил этим заниматься и в свободное время совершенствовал свои навыки. Но вот настал момент, когда ему наскучили все методы решения и метод Гаусса в том числе…
Предположим, дана система с тремя уравнениями, тремя неизвестными и записана её расширенная матрица . В наиболее распространенном случае получаются стандартные ступеньки , и так каждый день…. Одно и то же – как беспросветный ноябрьский дождь.
На некоторое время развевает тоску другой способ приведения матрицы к ступенчатому виду: , причём он совершенно равноценен и может быть неудобен только по причине субъективного восприятия. Но всё рано или поздно приедается…. И подумал тогда Жо рдан – а зачем вообще мучиться с обратным ходом гауссовского алгоритма? Не проще ли сразу получить ответ с помощью дополнительных элементарных преобразований?
…да, такое бывает только по любви =)
Для освоения данного урока «чайникам» придётся пойти путём Жо рдана и прокачать элементарные преобразования хотя бы среднего уровня, прорешав, минимум, 15-20 соответствующих заданий. Поэтому если вы смутно понимаете, о чём идёт разговор и/или у вас возникнет недопонимание чего-либо по ходу занятия, то рекомендую ознакомиться с темой в следующем порядке:
Ну, и совсем замечательно, если отработано понижение порядка определителя .
Как все поняли, метод Гаусса-Жордана представляет собой модификацию метода Гаусса и с реализацией основной, уже озвученной выше идеи, мы встретимся на ближайших экранах. Кроме того, в число немногочисленных примеров данной статьи вошло важнейшее приложение – нахождение обратной матрицы с помощью элементарных преобразований .
Не мудрствуя лукаво:
Пример 1
Решить систему методом Гаусса-Жордана
Решение : это первое задание урока Метод Гаусса для чайников , где мы 5 раз трансформировали расширенную матрицу системы и привели её к ступенчатому виду:
Теперь вместо обратного хода в игру вступают дополнительные элементарные преобразования. Сначала нам необходимо получить нули на этих местах: , а потом ещё один ноль вот здесь: .
Идеальный с точки зрения простоты случай:
(6) Ко второй строке прибавили третью строку. К первой строке прибавили третью строку.
(7) К первой строке прибавили вторую строку, умноженную на –2.
Не могу удержаться от иллюстрации итоговой системы:
Ответ :
Предостерегаю читателей от шапкозакидательского настроения – это был простейший демонстрационный пример. Для метода Гаусса-Жордана характерны свои специфические приёмы и не самые удобные вычисления, поэтому, пожалуйста, настройтесь на серьёзную работу.
Не хочу показаться категоричным или придирчивым, но в подавляющем большинстве источников информации, которые я видел, типовые задачи рассмотрены крайне плохо – нужно обладать семью пядями во лбу и потратить массу времени/нервов на тяжёлое неуклюжее решение с дробями. За годы практики мне удалось отшлифовать, не скажу, что самую лучшую, но рациональную и достаточно лёгкую методику, которая доступна всем, кто владеет арифметическими действиями:
Пример 2
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса-Жордана.
Решение : первая часть задания хорошо знакома:
(1) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на –1. К третьей строке прибавили первую строку, умноженную на 3. К четвертой строке прибавили первую строку, умноженную на –5.
(2) Вторую строку разделили на 2, третью строку разделили на 11, четвёртую строку разделили на 3.
(3) Вторая и третья строки пропорциональны, 3-ю строку удалили. К четвёртой строке прибавили вторую строку, умноженную на –7
(4) Третью строку разделили на 2.
Очевидно, что система имеет бесконечно много решений, и наша задача – привести её расширенную матрицу к виду .
Как действовать дальше? Прежде всего, следует отметить, что мы лишились вкусного элементарного преобразования – перестановки строк. Точнее говоря, переставить-то их можно, но в этом нет смысла (просто выполним лишние действия). И далее целесообразно придерживаться следующего шаблона:
Находим наименьшее общее кратное чисел третьего столбца (1, –1 и 3), т.е. – наименьшее число, которое бы делилось без остатка и на 1, и на –1 и на 3. В данном случае, это, конечно же, «тройка». Теперь в третьем столбце нам нужно получить одинаковые по модулю числа , и этими соображениями обусловлено 5-е преобразование матрицы:
(5) Первую строку умножаем на –3, вторую строку умножаем на 3. Вообще говоря, первую строку можно было умножить тоже на 3, но это было бы менее удобно для следующего действия. К хорошему привыкаешь быстро:
(6) Ко второй строке прибавили третью строку. К первой строке прибавили третью строку.
(7) Во втором столбце два ненулевых значения (24 и 6) и нам снова нужно получить одинаковые по модулю числа . В данном случае всё сложилось довольно удачно – наименьшее кратное 24, и эффективнее всего умножить вторую строку на –4.
(8) К первой строке прибавили вторую.
(9) Заключительный штрих: первую строку разделили на –3, вторую строку разделили на –24 и третью строку разделили на 3. Это действие выполняется В ПОСЛЕДНЮЮ ОЧЕРЕДЬ! Никаких преждевременных дробей!
В результате элементарных преобразований получена эквивалентная исходной система:
Элементарно выражаем базисные переменные через свободную:
и записываем:
Ответ : общее решение:
В подобных примерах применение рассмотренного алгоритма чаще всего оправдано, поскольку обратный ход метода Гаусса обычно требует трудоёмких и неприятных вычислений с дробями.
И, разумеется, крайне желательна проверка, которая выполняется по обычной схеме, рассмотренной на уроке Несовместные системы и системы с общим решением .
Для самостоятельного решения:
Пример 3
Найти базисное решение с помощью элементарных преобразований
Такая формулировка задачи предполагает использование метода Гаусса-Жордана, и в образце решения матрица приводится к стандартному виду с базисными переменными . Однако всегда держите на заметке, что в качестве базисных можно выбрать и другие переменные . Так, например, если в первом столбце громоздкие числа, то вполне допустимо привести матрицу к виду (базисные переменные ), или к виду (базисные переменные ), или даже к виду с базисными переменными . Существуют и другие варианты.
Но всё-таки это крайние случаи – не стОит лишний раз шокировать преподавателей своими знаниями, техникой решения и уж тем более не надо выдавать экзотических жордановсих результатов вроде . Впрочем, бывает трудно удержаться от нетипового базиса, когда в исходной матрице, скажем, в 4-м столбце есть два готовых нуля.
Примечание : термин «базис» имеет алгебраический смысл и понятие геометрического базиса здесь не при чём!
Если в расширенной матрице данных размеров вдруг обнаруживается пара линейно зависимых строк, то её следует попытаться привести к привычному виду с базисными переменными . Образец такого решения есть в Примере №7 статьи об однородных системах линейных уравнений , причём там выбран другой базис .
Продолжаем совершенствовать свои навыки на следующей прикладной задаче:
Как найти обратную матрицу методом Гаусса?
Обычно условие формулируют сокращённо, но, по существу, здесь также работает алгоритм Гаусса-Жордана. Более простой метод нахождения обратной матрицы для квадратной матрицы мы давным-давно рассмотрели на соответствующем уроке, и суровой поздней осенью тёртые студенты осваивают мастерский способ решения.
Краткое содержание предстоящих действий таково: сначала следует записать квадратную матрицу в тандеме с единичной матрицей: . Затем с помощью элементарных преобразований необходимо получить единичную матрицу слева, при этом (не вдаваясь в теоретические подробности) справа нарисуется обратная матрица. Схематически решение выглядит следующим образом:
(Понятно, что обратная матрица должна существовать)
Демо-пример 4
Найдём обратную матрицу для матрицы с помощью элементарных преобразований. Для этого запишем её в одной упряжке с единичной матрицей, и понеслась «двойка скакунов»:
(1) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на –3.
(2) К первой строке прибавили вторую строку.
(3) Вторую строку разделили на –2.
Ответ :
Сверьтесь с ответом первого примера урока Как найти обратную матрицу?
Но то была очередная заманивающая задачка – в действительности решение гораздо более длительно и кропотливо. Как правило, вам будет предложена матрица «три на три»:
Пример 5
Решение : присоединяем единичную матрицу и начинаем выполнять преобразования, придерживаясь алгоритма «обычного» метода Гаусса :
(1) Первую и третью строки поменяли местами. На первый взгляд, перестановка строк кажется нелегальной, но на самом деле переставлять их можно – ведь по итогу слева нам нужно получить единичную матрицу, а справа же «принудительно» получится именно матрица (вне зависимости от того будем ли мы переставлять строки в ходе решения или нет) . Обратите внимание, что здесь вместо перестановки можно организовать «шестёрки» в 1-м столбце (наименьшее общее кратное (НОК) чисел 3, 2 и 1) . Решение через НОК особенно удобно, когда в первом столбце отсутствуют «единицы».
(2) Ко 2-й и 3-й строкам прибавили 1-ю строку, умноженную на –2 и –3 соответственно.
(3) К 3-й строке прибавили 2-ю строку, умноженную на –1
Вторая часть решения проводится по уже известной из предыдущего параграфа схеме: перестановки строк становятся бессмысленными, и мы находим наименьшее общее кратное чисел третьего столбца (1, –5, 4): 20. Существует строгий алгоритм нахождения НОК, но здесь обычно хватает подбора. Ничего страшного, если взять бОльшее число, которое делится и на 1, и на –5, и на 4, например, число 40. Отличие будет в более громоздких вычислениях.
К слову о вычислениях. Для решения задачи совсем не зазорно вооружиться микрокалькулятором – числа здесь фигурируют немалые, и будет очень обидно допустить вычислительную ошибку.
(4) Третью строку умножаем на 5, вторую строку на 4, первую строку на «минус двадцать»:
(5) К 1-й и 2-й строкам прибавили третью строку.
(6) Первую и третью строки разделили на 5, вторую строку умножили на –1.
(7) Наименьшее общее кратное ненулевых чисел второго столбца (–20 и 44) равно 220. Первую строку умножаем на 11, вторую строку – на 5.
(8) К первой строке прибавили вторую строку.
(9) Первую строку умножили на –1, вторую строку разделили «обратно» на 5.
(10) Теперь на главной диагонали левой матрицы целесообразно получить наименьшее общее кратное чисел диагонали (44, 44 и 4). Совершенно понятно, что это число 44. Третью строку умножаем на 11.
(11) Каждую строку делим на 44. Данное действие выполняется в последнюю очередь!
Таким образом, обратная матрица:
Внесение и вынесение -й, в принципе, лишние действия, но того требует протокол оформления задачи.
Ответ :
Проверка выполняется по обычной схеме, рассмотренной на уроке об обратной матрице .
Продвинутые люди могут несколько сократить решение, но должен предупредить, спешка тут чревата ПОВЫШЕННЫМ риском допустить ошибку.
Аналогичное задание для самостоятельного решения:
Пример 6
Найти обратную матрицу методом Гаусса-Жордана.
Примерный образец оформления задачи внизу страницы. И ради того, чтобы вы «не проехали мимо с песнями» я оформил решение в уже упомянутом стиле – исключительно через НОК столбцов без единой перестановки строк и дополнительных искусственных преобразований. По моему мнению, эта схема – если и не самая, то одна из самых надёжных .
Иногда бывает удобно более короткое «модернистское» решение, которое заключается в следующем: на первом шаге всё как обычно: .
На втором шаге накатанным приёмом (через НОК чисел 2-го столбца) организуются сразу два нуля во втором столбце: . Перед данным действием особенно трудно устоять, если во 2-м столбце нарисовались одинаковые по модулю числа, например, те же банальные «единицы».
И, наконец, на третьем шаге точно так же получаем нужные нули в третьем столбце: .
Что касается размерности, то в большинстве случаев приходится разруливать матрицу «три на три». Однако время от времени встречается лайт-версия задачи с матрицей «два на два» и хард… – специально для всех читателей сайт:
Пример 7
Найти обратную матрицу с помощью элементарных преобразований
Это задание из моей собственной физматовской контрольной работы по алгебре, …эх, где мой первый курс =) Пятнадцать лет назад (листочек на удивление ещё не пожелтел) , я уложился в 8 шагов, а сейчас – всего лишь в 6! Матрица, кстати, весьма творческая – на первом же шаге просматривается несколько заманчивых путей решения. Моя поздняя версия внизу страницы.
И заключительный совет – после таких примеров очень полезна гимнастика для глаз и какая-нибудь хорошая музыка для релаксации =)
Желаю успехов!
Решения и ответы:
Пример 3: Решение : запишем расширенную матрицу системы и с помощью элементарных преобразований получим базисное решение:
(1) Первую и вторую строки поменяли местами. (2) Ко второй строке прибавили первую строку, умноженную на –2. К третьей строке прибавили первую строку, умноженную на 5. (3) Третью строку разделили на 3. (4) К третьей строке прибавили вторую строку, умноженную на 2. (5) Третью строку разделили на 7. (6) Наименьшее кратное чисел 3-го столбца (–3, 5, 1) равно 15. Первую строку умножили на 5, вторую строку умножили на –3, третью строку умножили на 15. (7) К первой строке прибавили 3-ю строку. Ко второй строке прибавили 3-ю строку. (8) Первую строку разделили на 5, вторую строку разделили на –3, третью строку разделили на 15. (9) Наименьшее кратное ненулевых чисел 2-го столбца (–2 и 1) равно: 2. Вторую строку умножили на 2 (10) К первой строке прибавили вторую строку. (11) Вторую строку разделили на 2. Выразим базисные переменные через свободные переменные :
Ответ : общее решение:
Пример 6: Решение : обратную матрицу найдём с помощью элементарных преобразований:
(1) Первую строку умножили на –15, вторую строку умножили на 3, третью строку умножили на 5. (2) Ко 2-й и 3-й строкам прибавили первую строку. (3) Первую строку разделили на –15, вторую строку разделили на –3, третью строку разделили на –5. (4) Вторую строку умножили на 7, третью строку умножили на –9. (5) К третьей строке прибавили вторую строку.
(6) Вторую строку разделили на 7. (7) Первую строку умножили на 27, вторую строку умножили на 6, третью строку умножили на –4. (8) К первой и второй строкам прибавили третью строку. (9) Третью строку разделили на –4. К первой строке прибавили вторую строку, умноженную на –1. (10) Вторую строку разделили на 2. (11) Каждую строку разделили на 27. В результате: Ответ :
Пример 7: Решение : найдём обратную матрицу методом Гаусса-Жордана: (1) К 1-й и 4-й строкам прибавили 3-ю строку. (2) Первую и четвёртую строки поменяли местами. (3) Ко 2-й строке прибавили 1-ю строку. К 3-й строке прибавили 1-ю строку, умноженную на 2:
(4) К 3-й строке прибавили 2-ю строку, умноженную на –2. К 4-й строке прибавили 2-ю строку. (5) К 1-й и 3-й строкам прибавили 4-ю строку, умноженную на –1. (6) Вторую строку умножили на –1, третью строку разделили на –2. Ответ :
Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (метод прямоугольников)
Решение системы линейных уравнений методом Жордана-Гаусса (метод прямоугольников)
Видеоурок: Метод Жордана-Гаусса (метод прямоугольников)
Пример из видеоурока в рукописном виде:
Пример 2.
Запишем систему в виде:
1
-2
2
-1
-1
2
4
0
-1
1
3
-1
2
-2
-2
4
-4
-2
-2
1
1
-1
1
0
-1
1
1
-2
Последовательно будем выбирать разрешающий элемент РЭ, который лежит на главной диагонали матрицы. Разрешающий элемент равен (1). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника: НЭ = СЭ — (А*В)/РЭ, где РЭ — разрешающий элемент (1), А и В — элементы матрицы, образующие прямоугольник с элементами СТЭ и РЭ.
1
-2
2
-1
-1
2
4
0
-1
1
3
-1
2
-2
0
0
0
-4
-4
5
9
0
-1
2
-2
0
3
2
Разрешающий элемент равен (-1). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
1
0
0
-7
1
-2
8
0
1
-1
-3
1
-2
2
0
0
0
-4
-4
5
9
0
0
1
-5
1
1
4
Разрешающий элемент равен (1). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
1
0
0
-7
1
-2
8
0
1
0
-8
2
-1
6
0
0
1
-5
1
1
4
0
0
0
-4
-4
5
9
Разрешающий элемент равен (-4). На месте разрешающего элемента получаем 1, а в самом столбце записываем нули. Все остальные элементы матрицы, включая элементы столбца B, определяются по правилу прямоугольника.
1
0
0
0
8
-10.75
-7.75
0
1
0
0
10
-11
-12
0
0
1
0
6
-5.25
-7.25
0
0
0
1
1
-1.25
-2.25
Теперь исходную систему можно записать как: x1 = -7.75 — 8×5 — 10.75×6 x2 = -12 — 10×5 — 11×6 x3 = -7.25 — 6×5 — 5.25×6 x4 = -2.25 — x5 — 1.25×6 Необходимо переменные x5,x6 принять в качестве свободных переменных и через них выразить остальные переменные. Приравняем переменные x5,x6 к 0 x1 = -7.75 x2 = -12 x3 = -7.25 x4 = -2.25 Среди базисных переменных есть отрицательные значения. Следовательно, данное решение не опорное.
Решебник Систем Уравнений Онлайн – Telegraph
>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<
Решебник Систем Уравнений Онлайн
Решение систем уравнений . Онлайн калькулятор для решения любых уравнений , неравенств, интегралов . Помощь школьникам, студентам в решении : Решение систем уравнений, можно заказать дипломную работу .
Решение систем уравнений онлайн . Рассмотрим систему из двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными Точки пересечения прямой с эллипсом M1(x1,y1) и M2(x2,y2) являются решениями исходной системы уравнений .
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными . С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения .
Теперь решить систему уравнений с двумя неизвестными стало проще простого с сервисом Math34 .biz . В отличие от других калькуляторов, наш предоставляет пошаговые решения в удобном для учеников виде .
Онлайн калькулятор для вычисления систем уравнений . Калькулятор решает системы : линейных, квадратных, кубических, тригонометрических, логарифмических, показательных уравнений . Если система имеет общие методы решения, то калькулятор выдает полное . .
Воспользовавшись онлайн калькулятором для решения систем линейных уравнений методом Гаусса, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на решения систем линейных . .
Системы уравнений по-шагам . Результат . Примеры систем уравнений . Метод Гаусса . Чтобы увидеть подробное решение — помогите рассказать об этом сайте .
Решение систем линейных уравнений . Эта страничка поможет решить Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Гаусса, матричным методом или методом Крамера, исследовать их на совместность (теорема . .
Решить систему линейных уравнений можно различными способами, нимер используя метод Используя наш сервис, вы можете бесплатно в режиме онлайн получить решения разными способами с пошаговыми действиями и пояснениями .
Система линейных алгебраических уравнений . Как решать линейные уравнения . Каждое уравнение в системе является линейным Решение систем линейных алгебраических уравнений входит в число обычных задач линейной алгебры и имеет ряд всевозможных . .
Решение системы M линейных уравнений с N неизвестными (СЛУ) методом Гаусса — OnLine Калкулятор . Система уравнений (СЛУ) будет решена методом Гаусса, прямо на сайте, с выводом всех промежуточных результатов и комментариями, вам . .
Решение систем уравнений 2-го, 3-го, 4-го порядков . 23 аль 2019, Пятница . 2 826 . Решение систем уравнений 2-го, 3-го, 4-го порядков онлайн с помощью калькулятора на сайте . Используйте для проверки ваших навыков решения .
Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса online . Онлайн -калькулятор предназначен для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, а также методом Гаусса-Жордано (чем они отличаются) .
Первое уравнение . X . + y . = Второе уравнение . X . + y . = Система линейных уравнений . Система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными в общем виде записывается как: A_11 x_1+a_12 x_2=b_1 . A_21 x_1+a_22 x_2=b_2 . Данный онлайн калькулятор находит решение системы линейных уравнений (СЛУ) методом Гаусса . Дается подробное решение . Для вычисления выбирайте количество переменных и количество уравнений .
Решение систем уравнений . Онлайн калькулятор для решения любых уравнений , неравенств, интегралов . Помощь школьникам, студентам в решении : Решение систем уравнений, можно заказать дипломную работу .
Решение систем уравнений онлайн . Рассмотрим систему из двух нелинейных уравнений с двумя неизвестными Точки пересечения прямой с эллипсом M1(x1,y1) и M2(x2,y2) являются решениями исходной системы уравнений .
Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными . С помощью данной математической программы вы можете решить систему двух линейных уравнений с двумя переменными методом подстановки и методом сложения .
Теперь решить систему уравнений с двумя неизвестными стало проще простого с сервисом Math34 .biz . В отличие от других калькуляторов, наш предоставляет пошаговые решения в удобном для учеников виде .
Онлайн калькулятор для вычисления систем уравнений . Калькулятор решает системы : линейных, квадратных, кубических, тригонометрических, логарифмических, показательных уравнений . Если система имеет общие методы решения, то калькулятор выдает полное . .
Воспользовавшись онлайн калькулятором для решения систем линейных уравнений методом Гаусса, вы получите детальное решение вашей задачи, которое позволит понять алгоритм решения задач на решения систем линейных . .
Системы уравнений по-шагам . Результат . Примеры систем уравнений . Метод Гаусса . Чтобы увидеть подробное решение — помогите рассказать об этом сайте .
Решение систем линейных уравнений . Эта страничка поможет решить Системы Линейных Алгебраических Уравнений (СЛАУ) методом Гаусса, матричным методом или методом Крамера, исследовать их на совместность (теорема . .
Решить систему линейных уравнений можно различными способами, нимер используя метод Используя наш сервис, вы можете бесплатно в режиме онлайн получить решения разными способами с пошаговыми действиями и пояснениями .
Система линейных алгебраических уравнений . Как решать линейные уравнения . Каждое уравнение в системе является линейным Решение систем линейных алгебраических уравнений входит в число обычных задач линейной алгебры и имеет ряд всевозможных . .
Решение системы M линейных уравнений с N неизвестными (СЛУ) методом Гаусса — OnLine Калкулятор . Система уравнений (СЛУ) будет решена методом Гаусса, прямо на сайте, с выводом всех промежуточных результатов и комментариями, вам . .
Решение систем уравнений 2-го, 3-го, 4-го порядков . 23 аль 2019, Пятница . 2 826 . Решение систем уравнений 2-го, 3-го, 4-го порядков онлайн с помощью калькулятора на сайте . Используйте для проверки ваших навыков решения .
Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса online . Онлайн -калькулятор предназначен для решения системы линейных уравнений методом Гаусса, а также методом Гаусса-Жордано (чем они отличаются) .
Первое уравнение . X . + y . = Второе уравнение . X . + y . = Система линейных уравнений . Система из двух линейных уравнений с двумя неизвестными в общем виде записывается как: A_11 x_1+a_12 x_2=b_1 . A_21 x_1+a_22 x_2=b_2 . Данный онлайн калькулятор находит решение системы линейных уравнений (СЛУ) методом Гаусса . Дается подробное решение . Для вычисления выбирайте количество переменных и количество уравнений .
ГДЗ По Математике 6 2014 ГДЗ По Английскому Языку Афанасьева Ответы ГДЗ 9 Клас Мова ГДЗ 5 Класс География Ответы Баринова Решебник Английский 6 Класс Учебник Вирджиния Эванс ГДЗ По Физике 7 Класс Синий Решебник По Английскому Языку Кауфман 7 Класс ГДЗ По Математике 4 Учебник 1 Решебник По Математике 4 Класс Аргинская Ивановская ГДЗ По Математике 3 Класс Петерсон Рабочая ГДЗ По Английскому Языку 9 Класс Вербицкая ГДЗ Рабочая Тетрадь 4 Класс Ответы ГДЗ 7 Класс По Алгебре Номер 1 ГДЗ Спотлайт Рабочая ГДЗ Быстрова 8 Класс 1 Часть ГДЗ По Алгебре 7 Класс Мордкович 5 Решебник По Физике 9 Лукашик ГДЗ По Математике 6 Класс 53 Решебник Математика 6 Класс Виленкин Хохлов ГДЗ По Английскому Языку Учебник Четвертый Класс ГДЗ По Английскому 6 Класс Старый Решебник Муравин 8 Класс ГДЗ По Физике 9 Перышкин 2020 ГДЗ По Алгебре 10 Класс Мордкович Углубленка М М Моро Решебник ГДЗ По Математике 6 Виленкин 2 Часть ГДЗ Horizonte 5 Класс Тетрадь Бим Садомова 8 Класс ГДЗ ГДЗ По Математике 8 Класс Дидактический Материал ГДЗ Математика 6 Класс Е А Бунимович ГДЗ П Алгебре 8 Класс Никольский ГДЗ По Математике 11 Класс Жижченко Решебник По Математике 4 Нефедова ГДЗ Русский Язык 3 21 Век Решебник Литературное Чтение 2 Класс Часть 1 ГДЗ Естествознание 6 Класс Тетрадь Решебник По Русскому Языку 5 Класс Беларусь ГДЗ Русский 2 Рамзаева Решебник По Русскому Третий Класс ГДЗ По Математике 6 Мерзляк Дидактика ГДЗ По Алгебре 8 Класс Номер 174 ГДЗ По Английскому 8 Класса Биболетова Учебник ГДЗ Англ 5 Класс Кузовлев Учебник ГДЗ По Биологии Рабочая Тетрадь Тихонова ГДЗ По Алгебра 9 Учебник Колягин Математик 4 Класс Решебник ГДЗ По Литературе 3 Тетрадь ГДЗ 3 Класс Автор Петерсон ГДЗ Английский В Фокусе 6 Класс ГДЗ Активити Бук 6 Класс
Решебник Мерзляк 10
Решебник По Русскому 10 Класс Гусарова
ГДЗ Бойкина Литературное Чтение Тетрадь
Контрольные Решебник Алгебра
История 7 Класс Данилова Учебник ГДЗ
Онлайн калькулятор: Метод исключения Гаусса
Система линейных уравнений:
может быть решена методом исключения Гаусса с помощью калькулятора.
В методе исключения Гаусса система линейных уравнений представлена как расширенная матрица, то есть матрица, содержащая коэффициенты уравнения и постоянные члены с размерами [n: n + 1]:
Файл очень большой.Во время загрузки и создания может произойти замедление работы браузера.
Скачать закрыть
content_copy Ссылка сохранить Сохранить расширение Виджет
Исключение по Гауссу
Метод назван в честь Карла Фридриха Гаусса, гениального немецкого математика 19 века. Сам Гаусс не изобрел этот метод. Метод сокращения строк был известен древним китайским математикам; он был описан в «Девяти главах математического искусства», китайской книге по математике, изданной во II веке.
Ликвидация вперед
Первым шагом исключения Гаусса является получение матрицы строковой формы. Левая нижняя часть этой матрицы содержит только нули, и все нулевые строки находятся ниже ненулевых строк:
Матрица приведена к этой форме с помощью элементарных операций со строками: поменять местами две строки, умножить строку на константу, добавить к одной строке скалярное кратное другой. Наш калькулятор получает форму эшелона путем последовательного вычитания верхних строк, умножения на нижние строки, умножения на, где i — ведущая строка коэффициентов (ведущая строка). Важно, чтобы старший коэффициент отличался от нуля. Если он становится равным нулю, строка заменяется более низкой строкой с ненулевым коэффициентом в той же позиции.
Обратная замена
На этом этапе операции с элементарными строками продолжаются до тех пор, пока не будет найдено решение. Наконец, он преобразует матрицу в сокращенный ряд строк: ,
Я занимаюсь математикой · Программа для одновременного решения линейных уравнений
См. Также: матрица, исключение Гаусса-Жордана, геометрическое линейное преобразование
Калькулятор ниже решит одновременные линейные уравнения с двумя, тремя и до 10 переменными, если система уравнений имеет единственное решение. Для систем уравнений с множеством решений используйте метод исключения Гаусса-Жордана.
Прокрутите вниз, чтобы прочитать о различных методах решения одновременных линейных уравнений.
Программа для решения одновременных линейных уравнений
Выберите размер системы.
загрузка. . .
Расчет. . .
Пожалуйста, сообщайте о любых ошибках на [адрес электронной почты]
Методы решения одновременных линейных уравнений
Существует как минимум пять методов решения одновременных линейных уравнений.
Например, давайте попробуем найти решение для следующего набора одновременных линейных уравнений с 3 переменными
{x & plus; y − z = 1 (1) 8x & plus; 3y − 6z = 1 (2) −4x − y & plus; 3z = 1 (3)
Метод исключения
Как следует из названия, этот метод пытается исключить переменные, пока не останется только 1 переменная.
Во-первых, посмотрите на уравнения и попытайтесь найти 2 уравнения с одинаковым коэффициентом (плюс или минус) для одинаковых переменных. Например, см. Уравнения (1) и (3).Коэффициент для y равен 1 и -1 соответственно. Мы можем сложить два уравнения, чтобы исключить y, и мы получим уравнение (4).
x & plus; y − z = 1 (1) −4x − y & plus; 3z = 1 (3) ———————— & plus ; −3x & plus; 0 & plus; 2z = 2 (4)
Обратите внимание, что уравнение (4) состоит из переменных x и z. Теперь нам нужно другое уравнение, которое имеет те же переменные, что и уравнение (4). Чтобы получить это, мы исключим y из уравнений (1) и (2). В уравнениях (1) и (2) коэффициенты при y равны 1 и 3 соответственно.Чтобы исключить y, мы умножаем уравнение (1) на 3, а затем вычитаем уравнение (2) из уравнения (1).
Теперь, когда мы нашли y, мы можем подставьте это в уравнение (5), чтобы найти z.
z = 3 (3) −5 (5) z = 9−5z = 4
Наконец, мы можем подставить значение y и z в уравнение (1), чтобы получить значение x.
х = 1-3 & плюс; 4 (1) х = 2
Графический метод
Решение системы линейных уравнений с использованием графического метода выполняется путем рисования линий или плоскостей, которые представляют каждое уравнение.Решение — это координаты пересечения линий или плоскостей.
Для простоты рассмотрим систему линейных уравнений с двумя переменными.
{x & plus; y = 32x − y = −3
Постройте линии этих двух уравнений.
Как показано на графике, две прямые пересекаются в точке (0,3). Это решение системы линейных уравнений, т.е. x = 0,
у = 3.
Для системы линейных уравнений с тремя переменными решением является точка пересечения трех плоскостей, представляющих каждое уравнение.
Метод обратной матрицы
Система линейных уравнений, определяемая уравнениями (1), (2) и (3), может быть выражена в матричной форме следующим образом.
AB = C12−183−6−4−13xyz = 111
Множеством решений является матрица B. Чтобы выделить только B на одной стороне уравнения, мы умножаем обе части уравнения на матрицу, обратную матрице A
A − 1AB = A − 1CB = A − 1C
Теперь, чтобы найти B, нам нужно найти A − 1. Пожалуйста, проверьте страницу матрицы, чтобы узнать, как найти обратную матрицу.
A − 1 = −323012−435B = −323012−435111B = 234
Следовательно, множество решений
х = 2,
у = 3,
г = 4.
Исключение Гаусса / Исключение Гаусса-Джордана
Система линейных уравнений, определяемая уравнениями (1), (2) и (3), может быть выражена в форме расширенной матрицы следующим образом.
A = 11−1 | 183−6 | 1−4−13 | 1
Выполняя серию операций со строками (исключение Гаусса), мы можем привести указанную выше матрицу к ее эшелонированной форме по строкам.
A = 10,375−0,75 | 0,12501−0,4 | 1.4001 | 4
Затем мы можем выполнить обратную подстановку, чтобы получить значения всех неизвестных / переменных, или мы можем выполнять дальнейшие операции со строками, пока
матрица приведена в виде приведенного ряда строк (с использованием метода исключения Гаусса-Жордана).
A = 100 | 2010 | 3001 | 4
Выполняя исключение Гаусса-Жордана, мы получаем решение системы уравнений в последнем столбце: x = 2,
у = 3,
г = 4.
Чтобы просмотреть пошаговые операции со строками, см. Страницу исключения Гаусса-Джордана.
Запутались, есть вопросы? У нас есть ответы.С Chegg Study вы можете получить пошаговые ответы на свои вопросы от эксперта в этой области.
Джимми Си
См. Также: матрица, исключение Гаусса-Жордана, геометрическое линейное преобразование
Калькулятор системы уравнений
Добро пожаловать в калькулятор системы уравнений , где мы узнаем, как решить систему линейных уравнений . Наш удобный калькулятор быстро найдет решение любой проблемы, которую вы ему дадите, и, если существует бесконечное количество решений, даже подскажет, как они выглядят ! Решатель системы уравнений использует так называемый метод исключения Гаусса , но это не единственный метод, поэтому ниже мы представляем пять различных ответов на вопрос «Как решить систему уравнений?»
Давайте не будем терять ни секунды и займемся этим, не так ли?
Что такое система линейных уравнений?
Запомните все эти загадки в Facebook или Instagram. , знаете, те, где три яблока равны 30, яблоко и два банана равны 18, а банан минус кокос равен двум, и вам нужно было вычислить сколько стоят яблоко, банан и кокос? Это то, что математики называют системой линейных уравнений .« Но как? Математики не используют яблоки и бананы, не так ли? » Ну, им тоже нравится держать доктора подальше и время от времени кусать яблоко, но вы правы, они не рассчитать в яблоках . Однако нет никакой разницы, если вы правы: « Три яблока равны 30 » или 3x = 30 .
Появившееся выше значение x — это то, что мы называем переменной . Он обозначает число или элемент, значение которого мы не знаем, но о котором мы знаем или .В нашем случае мы знаем, что три яблока равно 30 , но яблоко — это просто переменная, например x , поскольку мы не знаем ее значения. По сути, «, что является решением системы уравнений … » — это то же самое, что « дать мне значение яблока (или x ) , которое удовлетворяет …» Честно говоря , мы знаем, что большинство ученых хотели бы использовать бананы вместо x , но они просто не уверены в своих навыках рисования .
« Но что, черт возьми, означает linear ? » Мы говорим, что уравнение является линейным, если его переменные (будь то x или кокосы) находятся в первой степени. Это означает, например, что они не возведены в квадрат x² , как в квадратных уравнениях, или знаменатель дроби, или квадратный корень. Однако их можно умножить на любое число, как мы имели 3 в нашем уравнении 3x = 30 . Это относится к всем переменным в уравнении .Например, уравнение -2x + 14y - 0,3z = 0 является линейным, а 10x - 7y + z² = 1 — нет.
Наконец, если у нас есть несколько уравнений, которые нужно решить вместе, мы называем их системой уравнений . Обозначим это, нарисовав фигурную скобку (или повернутый набор усов, как вам больше нравится) слева от них. Это означает, что нас интересует только решение всех уравнений в системе . Если мы найдем значения, которые работают для первого уравнения, но не для второго, мы не будем называть это решением.
Как решить систему уравнений?
Существует множество различных способов решения системы линейных уравнений. Кратко опишем несколько наиболее распространенных методов.
Замена
Первый метод, которому обучают студентов, и самый универсальный метод , работает путем выбора одного из уравнений, выбора одной из переменных в нем и превращения этой переменной в предмет этого уравнения .Затем мы используем это преобразованное уравнение и подставляем его каждый раз, когда эта переменная появляется в других уравнениях. Таким образом, в других уравнениях теперь на одну переменную меньше , что упрощает их решение.
Например, если у нас есть уравнение 2x + 3y = 6 и мы хотим получить из него x , то мы начинаем с , избавляясь от всего, что не содержит x с левой стороны . Для этого мы должны вычесть 3y с обеих сторон (потому что это выражение находится слева).Это означает, что левая сторона будет 2x + 3y - 3y , что просто 2x , а правая сторона будет 6 - 3y . Другими словами, мы преобразовали наше уравнение в 2x = 6 - 3y .
Поскольку мы хотим получить x , а не 2x , нам все равно нужно избавиться от 2 . Для этого мы делим обе стороны на 2. Таким образом, слева мы получаем (2x) / 2 , что составляет всего x , а справа мы имеем (6 - 3y) / 2 , что составляет 3 - 1.5лет . В итоге мы получили x = 3 - 1,5y , и мы можем использовать эту новую формулу для замены 3 - 1,5y in на каждые x в других уравнениях.
Исключение переменных
Решение систем уравнений методом исключения означает, что мы пытаемся уменьшить количество переменных в некоторых уравнениях, чтобы облегчить их решение . Для этого мы начнем с преобразования двух уравнений так, чтобы они выглядели одинаково.Чтобы быть точным, мы хотим сделать коэффициент (число рядом с переменной) одной из переменных уравнения противоположным коэффициенту той же переменной в другом уравнении . Затем мы складываем два уравнения, чтобы получить новое, в котором нет этой переменной, поэтому его легче вычислить.
Например, если у нас есть система уравнений,
2x + 3y = 6 и
4х - у = 3 ,
, то мы можем попытаться сделать коэффициент x в первом уравнении противоположным коэффициенту во втором уравнении.В нашем случае это означает, что мы хотим преобразовать 2 в противоположность 4 , то есть -4 . Для этого нам нужно умножить обе части первого уравнения на -2 , так как 2 * (-2) = -4 . Это изменяет первое уравнение на
2x * (-2) + 3y * (-2) = 6 * (-2) ,
, что равно
-4x - 6y = -12 .
Теперь мы можем добавить это уравнение ко второму ( 4x - y = 3 ), добавив левую часть к левой и правую к правой.Это дает
4x - y + (-4x - 6y) = 3 + (-12) ,
, что равно
-7y = -9 .
Мы получили новое уравнение только с одной переменной, что означает, что мы можем легко решить y . Затем мы можем подставить это число в любое из исходных уравнений, чтобы получить x .
Метод исключения Гаусса
Это метод, используемый нашим калькулятором системы уравнений. Названный в честь немецкого математика Иоганна Гаусса, он представляет собой алгоритмическое расширение метода исключения, представленного выше. В случае всего двух уравнений это одно и то же. Однако решение систем уравнений путем регулярного исключения становится все сложнее и сложнее с появлением все большего количества уравнений и переменных. Вот где приходит на помощь метод исключения Гаусса.
Допустим, у нас есть четыре уравнения с четырьмя переменными . Чтобы найти решение нашей системы, мы хотим попытаться получить значения наших переменных одно за другим, последовательно удаляя все остальные.Для этого мы, , берем первое уравнение и первую из переменных . Мы используем его коэффициент, чтобы исключить все вхождения этой конкретной переменной в трех других уравнениях , точно так же, как мы это делали при обычном исключении. Таким образом, у нас остается первое уравнение, такое же, как и было, и три уравнения, теперь каждое с только тремя переменными .
Теперь посмотрим на первое уравнение, отметим его «большой палец вверх» и оставим его как есть до самого конца .Мы повторяем процесс для остальных трех уравнений. Другими словами, мы берем вторую переменную и ее коэффициент из второго уравнения , чтобы исключить все вхождения этой переменной в последних двух уравнениях. Это оставляет нам первое уравнение с четырьмя переменными, второе — с тремя, а последние две — с — только с двумя переменными .
Затем мы объявляем второе уравнение красивым и красивым и оставляем его в покое. Мы переходим к двум оставшимся уравнениям и берем третью переменную и ее коэффициент в третьем уравнении, чтобы исключить эту переменную из четвертого равенства.
В итоге мы получаем систему из четырех уравнений, в которой первая имеет четыре переменных, вторая — три, третья — две, а последняя — только одну . Это означает, что мы можем легко получить значение четвертой переменной из четвертого уравнения (поскольку в нем нет других переменных). Затем мы подставляем это значение в третье уравнение и получаем значение третьей переменной (поскольку теперь у нее нет других переменных) и так далее.
Графическое представление
Пожалуй, наименее используемый метод, но тем не менее метод.Он берет каждое из уравнений в нашей системе, и переводит их в функцию . Точки на графике такой функции соответствуют координатам, которые удовлетворяют этому уравнению. Следовательно, если мы хотим решить систему линейных уравнений, то достаточно найти все точки пересечения линии на графике , то есть координаты, удовлетворяющие всем уравнениям.
Однако это может быть непросто. Если у нас есть только два уравнения и две переменные, то функции представляют собой линии на двумерной плоскости.Следовательно, нам просто нужно найти точку, где эти две линии пересекают .
Для трех переменных функции теперь находятся в трехмерном пространстве, и больше не линии, а плоскости . Это означает, что нам нужно будет нарисовать три плоскости (что само по себе сложно), а затем также найти, где эти плоскости пересекаются. И, если вы думаете, что это сложно, попробуйте представить с четырьмя переменными и четырьмя измерениями . Если это произойдет естественным образом, свяжитесь с нами, и мы направим вас к ближайшему объекту, удостоенному Нобелевской премии, или к неврологу для тщательной проверки состояния головы.
Правило Крамера
Достаточно простой и очень простой способ решить систему линейных уравнений. Однако для этого требуется хорошее понимание матриц и их детерминантов . В качестве поощрения отметим, что он не нуждается ни в какой замене, ни в играх с уравнениями, это просто старая добрая основная арифметика . Например, для системы трех уравнений с тремя переменными мы подставляем коэффициенты из этих уравнений, чтобы сформировать четыре матрицы размером три на три и вычислить их детерминанты.Мы заканчиваем делением соответствующих значений, которые мы только что получили, чтобы получить окончательное решение.
Пример: Использование решателя системы уравнений
Давайте посмотрим на одну из этих загадок с картинками и попробуем решить ее с помощью нашего калькулятора системы уравнений .
Первое, что нам нужно сделать, это записать все вкусные сладости в виде буквенных переменных. Мы знаем, что выражение, которое мы получим, будет далеко не сладким глазом , но математики не имеют большого вкуса .Ладно, приступим к работе и оставим каламбуры на десерт .
В нашей загадке три символа — пончик, печенье и конфета. Мы не знаем значения ни одного из них, поэтому нам понадобятся три переменные — по одной для каждого изображения. Обычно используются такие буквы, как x , y и z , но вы можете свободно использовать другие буквы. Обозначим пончик x , печенье y , и конфету z .Это позволяет нам написать загадку выше в виде:
х + х + х = у
y + y - z = 25
z + z - x = 16 .
Итак, каково решение системы уравнений? Теперь держите лошадей. Прежде всего, мы попытаемся упростить каждое из трех выражений , прежде чем мы даже подумаем о том, как решить эту систему уравнений. Обратите внимание, что наш решатель системы уравнений не использует формулы в том виде, в котором мы сейчас имеем .В частности, у него нет никаких переменных справа от знака = , как в первом выражении. Итак, нам действительно нужно сначала поработать.
Мы берем каждое из уравнений и перемещаем все переменные в левую часть . Затем мы складываем вместе все слагаемые с той же переменной ( x , y или z ) в этом уравнении. Наконец, мы записываем полученные слагаемые в алфавитном порядке в терминах переменных.Это означает, что мы сначала записываем выражение с x , затем выражение с y , а затем с z .
В нашем случае это означает, что сначала нужно переместить на в первом уравнении справа налево. Для этого вычтем y из обеих частей равенства. Это дает
х + х + х - у = у - у ,
, что равно
х + х + х - у = 0 .
Теперь вся система выглядит так:
х + х + х - у = 0
y + y - z = 25
г + г - х = 16
Теперь мы складываем все слагаемые, содержащие одну и ту же переменную .Это означает, что в первом уравнении мы складываем три x , во втором мы складываем два y , а в третьем мы складываем два z . Получаем
3х - у = 0
2y - z = 25
2z - x = 16 .
Помните, что когда мы пишем 3x , , мы имеем в виду 3 * x , или «три копии x » . Теперь мы записываем переменные в алфавитном порядке .Первые два уравнения уже имеют желаемую форму, но в последнем нам нужно переместить выражение с x перед выражением с z . Это дает
3х - у = 0
2y - z = 25
-x + 2z = 16
Обратите внимание, что, на первый взгляд, это не похоже на выражение, которое есть в калькуляторе системы уравнений . Однако это так. Например, в первом уравнении нет z .Но помните, что «no z ‘s» означает «ноль копий z ». Следовательно, мы можем записать пропущенные переменные с коэффициентами 0. Таким образом, мы получаем
3х - у + 0z = 0
0x + 2y - z = 25
-x + 0y + 2z = 16
Теперь это больше похоже на — это просто форма решателя системы уравнений! Чтобы быть уверенным, помните, что когда у нас нет числа перед переменной, тогда принято говорить, что число равно 1.Например, -y в первом уравнении фактически равно -1y .
Наконец, нам нужно определить, какие данные нам нужно взять из системы, которую мы получили, и куда поместить их в калькуляторе системы уравнений . Что ж, давайте посмотрим на первое равенство, которое у нас есть, и на верхнее равенство решателя и сравним их:
3х - у + 0z = 0
a₁x + b₁y + c₁z = d₁
Соответствие выглядит так, как выглядит: a₁ — это число рядом с x в уравнении, b₁ — это число рядом с y , c₁ — число рядом с z и d₁ — это номер справа.В нашем случае это означает, что мы должны положить a₁ = 3 , b₁ = -1 , c₁ = 0 и d₁ = 0 . Повторим это со вторым и третьим уравнениями: a₂ = 0 , b₂ = 2 , c₂ = -1 , d₂ = 25 , a₃ = -1 , b₃ = 0 , c₃ = 2 , d₃ = 16 . Как только мы дадим все эти числа, решатель системы уравнений даст нам решение . В следующем разделе мы опишем , как он это делает, шаг за шагом .
Пример: решение систем уравнений методом исключения Гаусса
Работа с печеньем и пончиками — это развлечение и игра, но давайте теперь попробуем сжечь некоторые из этих сладких калорий, описав , как решить систему уравнений , которую мы получили в предыдущем разделе:
3х - у + 0z = 0
0x + 2y - z = 25
-x + 0y + 2z = 16
Мы хотим, чтобы оставил первое уравнение равным , поскольку оно имеет ненулевой коэффициент рядом с переменной x .Однако мы будем использовать этот коэффициент для , чтобы избавиться от x в других уравнениях . Обратите внимание, что нам не нужно беспокоиться о втором, потому что его коэффициент x равен нулю. Чтобы справиться с третьим, мы удалим из него -x , сначала преобразовав его в противоположность 3x из первого уравнения. Фактически, достаточно умножить обе части третьего уравнения на 3 .
3х - у + 0z = 0
0x + 2y - z = 25
-3x + 0y + 6z = 48
Теперь у нас есть противоположные числа рядом с x в первом и последнем равенстве, мы складываем два выражения вместе
(3x - y + 0z) + (-3x + 0y + 6z) = 0 + 48 ,
, что равно
0x -y + 6z = 48 .
Теперь мы можем заменить третье уравнение тем, которое мы только что получили , чтобы получить
3х - у + 0z = 0
0x + 2y - z = 25
0x - y + 6z = 48
В результате мы получили то, что в двух последних выражениях нет x , и всегда легче решить систему линейных уравнений с двумя переменными вместо трех.
Следующим шагом в методе исключения Гаусса является повторение того же процесса для последних двух уравнений .По сути, мы будем использовать ненулевой коэффициент y во втором равенстве, чтобы избавиться от y из последнего. Как мы уже делали выше, мы начинаем с преобразования -y в противоположность 2y , то есть в -2y . Для этого достаточно обе части последнего уравнения умножить на 2.
3х - у + 0z = 0
0x + 2y - z = 25
0x - 2y + 12z = 96
Теперь мы можем сложить два последних уравнения , чтобы получить
(0x + 2y - z) + (0x - 2y + 12z) = 25 + 96 ,
, что равно
0x + 0y + 11z = 121 .
Пора заменить третье уравнение
3х - у + 0z = 0
0x + 2y - z = 25
0x + 0y + 11z = 121 .
Это конечная форма системы уравнений, которую мы получаем из метода исключения Гаусса . Теперь решить систему линейных уравнений стало намного проще. Как же так? Что ж, начнем с последнего равенства. В нем есть только одна переменная с ненулевым коэффициентом, а именно z .Мы можем забыть о нулевых членах, что дает нам
11z = 121 ,
, а это значит, что у нас должно получиться z = 11 . Теперь, когда мы знаем, какова первая часть решения системы уравнений, мы можем использовать это знание, чтобы заменить это число на z в двух других уравнениях :
3х - у + 0 = 0
0x + 2y - 11 = 25 ,
, что равно
3х - у = 0
0x + 2y = 36 .
Теперь у нас есть второе уравнение только с одной переменной с ненулевым коэффициентом. Если забыть о нулевых членах, получим
2y = 36 ,
и, следовательно, должно получиться y = 18 . Опять же, мы заменяем это число на y в первом уравнении :
3x - 18 = 0 ,
, что дает
3x = 18 ,
, а это означает, что x = 6 .В целом, нам удалось решить систему линейных уравнений, и нашли решение, равное
.
х = 6
г = 18
г = 11
Если мы теперь посмотрим на нашу загадку с картинками, все это решение системы уравнений методом исключения приведет нас к ответу, что пончик равен 6 , печенье равно 18 , и конфета равна 11 .
Кусок торта, не так ли?
Обращение матрицы с использованием исключения Гаусса-Джордана
М.Борн
В этом разделе мы увидим, как работает метод исключения Гаусса-Жордана, на примерах.
Вы можете повторно загружать эту страницу сколько угодно раз и каждый раз получать новый набор чисел. Вы также можете выбрать матрицу другого размера (внизу страницы).
(Если вам сначала нужна дополнительная информация, вернитесь к введению в матрицы).
Выберите размер матрицы, который вас интересует, и нажмите кнопку.
Матрица A:
Пример, сгенерированный случайным образом, показан ниже.
Телефонные пользователи
ПРИМЕЧАНИЕ: Если вы разговариваете по телефону, вы можете прокрутить любую матрицу шириной на этой странице вправо или влево, чтобы увидеть все выражение.
Пример (3 × 3)
Найти обратную матрицу A методом исключения Гаусса-Жордана.
А =
10
13
12
9
8
14
15
11
16
Наша процедура
Запишем матрицу A слева и матрицу идентичности I справа, разделенную пунктирной линией, как показано ниже.Результат называется расширенной матрицей .
Мы включили номера строк, чтобы было понятнее.
10
13
12
9
8
14
15
11
16
1
0
0
Ряд [1]
0
1
0
Ряд [2]
0
0
1
Ряд [3]
Затем мы выполняем несколько операций со строками над двумя матрицами, и наша цель — получить единичную матрицу на левом , например:
?
?
?
Ряд [1]
?
?
?
Ряд [2]
?
?
?
Ряд [3]
(Технически мы сокращаем матрицу A до сокращенной формы эшелона строк , также называемой канонической формой строки ).
Результирующая матрица справа будет обратной матрицей для A .
Наша процедура операций со строками выглядит следующим образом:
Получим «1» в верхнем левом углу, разделив первую строку
Тогда мы получим «0» в оставшейся части первого столбца
Затем нам нужно получить «1» во второй строке, втором столбце
Затем мы делаем все остальные записи во втором столбце «0».
Продолжаем так до тех пор, пока слева не останется единичная матрица.
Давайте теперь продолжим и найдем обратное.
Решение
Начнем с:
10
13
12
9
8
14
15
11
16
1
0
0
Ряд [1]
0
1
0
Ряд [2]
0
0
1
Ряд [3]
Новая строка [1]
Разделите строку [1] на 10 (чтобы получить «1» в нужной позиции):
Это дает нам:
1
1.3
1,2
9
8
14
15
11
16
0,1
0
0
Ряд [1]
0
1
0
Ряд [2]
0
0
1
Ряд [3]
Новый ряд [2]
Ряд [2] — 9 × Ряд [1] (чтобы получить 0 в желаемой позиции):
Мы достигли нашей цели по созданию матрицы идентичности слева. Таким образом, мы можем заключить, что инверсия матрицы A является правой частью расширенной матрицы:
A -1 =
-0,0751
-0,2197
0,2486
0,1908
-0,0578
-0,0925
-0.0607
0,2457
-0,1069
Примечания
В приведенном выше объяснении показаны все шаги. Человек обычно может пойти несколькими путями. Кроме того, иногда в правильной позиции уже есть «1» или «0», и в этих случаях нам не нужно ничего делать для этого шага.
Всегда записывайте, что вы делаете на каждом этапе — очень легко заблудиться!
Я показал результаты с точностью до 4 знаков после запятой, но с максимальной точностью использовалась повсюду.Имейте в виду, что небольшие ошибки округления будут накапливаться во всей задаче. Всегда используйте полную точность калькулятора! (Полностью используйте память вашего калькулятора.)
Очень иногда возникают странные результаты из-за внутреннего представления чисел компьютером. То есть он может хранить «1» как 0,999999999872.
Смотрите еще?
Вы можете вернуться к началу страницы и выбрать другой пример.
Алгебра — расширенные матрицы
Решите каждую из следующих систем уравнений.
a \ (\ begin {align *} 3x + y — 2z & = 2 \\ x — 2y + z & = 3 \\ 2x — y — 3z & = 3 \ end {align *} \) Показать решение
Давайте сначала запишем расширенную матрицу для этой системы.
Как и в предыдущих примерах, мы помечаем красным цветом числа, которые мы хотим изменить на данном шаге.Первый шаг здесь — получить 1 в верхнем левом углу, и, опять же, у нас есть много способов сделать это. В этом случае мы заметим, что если мы поменяем местами первую и вторую строки, мы сможем получить 1 в этом месте с относительно небольшой работой.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} {\ color {Red} 3} & 1 & {- 2} & 2 \\ 1 & {- 2} & 1 & 3 \\ 2 & {- 1} & {- 3} & 3 \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_1} \ leftrightarrow {R_2}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 2} & 1 & 3 \\ {\ color {Red} 3} & 1 & {- 2} & 2 \\ {\ color {Red} 2} & {- 1} & {- 3} & 3 \ end {array}} \ right] \]
Следующий шаг — получить два числа под этой единицей равными нулю.Также обратите внимание, что это почти всегда требует выполнения операции третьей строки. Кроме того, мы можем сделать и то, и другое за один шаг следующим образом.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 2} & 1 & 3 \\ {\ color {Red} 3} & 1 & {- 2} & 2 \\ {\ color {Red } 2} & {- 1} & {- 3} & 3 \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_2} — 3 {R_1} \ to {R_2 }} \\ {{R_3} — 2 {R_1} \ to {R_3}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 2} & 1 & 3 \\ 0 & {\ color {Red} 7} & {- 5} & {- 7} \\ 0 & 3 & {- 5} & {- 3} \ end {array}} \ right] \]
Далее мы хотим превратить 7 в 1.Мы можем сделать это, разделив вторую строку на 7.
Итак, здесь фигурирует дробь.Такое случается время от времени, так что не стоит сильно волноваться по этому поводу. Следующий шаг — заменить 3 под этой новой единицей на 0. Обратите внимание, что мы пока не будем беспокоиться о -2 над ней. Иногда так же легко превратить это в 0 на том же этапе. Однако в этом случае это, вероятно, так же легко сделать позже, как мы увидим.
Итак, используя операцию третьей строки, мы получаем
Теперь нам нужны нули над этой новой единицей.Итак, использование операции третьей строки дважды, как показано ниже, сделает то, что нам нужно.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 2} & {\ color {Red} 1} & 3 \\ 0 & 1 & {\ color {Red} — \ frac {5] } {7}} & {- 1} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_2} + \ frac {5} {7} { R_3} \ to {R_2}} \\ {{R_1} — {R_3} \ to {R_1}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {\ цвет {Красный} — 2} & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & {- 1} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \ end {array}} \ right] \]
Обратите внимание, что в этом случае последний столбец не изменился на этом этапе.Это произошло только потому, что последняя запись в этом столбце была нулевой. В общем, этого не произойдет.
Последний шаг — преобразовать -2 над 1 во втором столбце в ноль. Это легко сделать с помощью операции третьего ряда.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {\ color {Red} — 2} & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & {- 1} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \ end {array}} \ right ] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_1} + 2 {R_2} \ to {R_1}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & {- 1} \\ 0 & 0 & 1 & 0 \ end {array}} \ right] \]
Итак, у нас есть расширенная матрица в окончательном виде и решение будет
\ [x = 1, \, \, \, y = — 1, \, \, \, z = 0 \]
Это можно проверить, подставив их во все три уравнения и убедившись, что все они удовлетворяются.
b \ (\ begin {align *} 3x + y — 2z & = — 7 \\ 2x + 2y + z & = 9 \\ — x — y + 3z & = 6 \ end {align *} \) Показать решение
Опять же, первый шаг — записать расширенную матрицу.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} {\ color {Red} 3} & 1 & {- 2} & {- 7} \\ 2 & 2 & 1 & 9 \\ {- 1} & { — 1} & 3 и 6 \ end {array}} \ right] \]
На этот раз мы не можем получить 1 в верхнем левом углу, просто поменяв строки местами.Мы могли бы поменять местами первую и последнюю строку, но это также потребовало бы другой операции, чтобы превратить -1 в 1. Хотя это несложно, это две операции. Обратите внимание, что мы можем использовать операцию третьей строки, чтобы получить 1 в этом месте следующим образом.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} {\ color {Red} 3} & 1 & {- 2} & {- 7} \\ 2 & 2 & 1 & 9 \\ {- 1} & { — 1} & 3 и 6 \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_1} — {R_2} \ to {R_1}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ {\ color {Red} 2} & 2 & 1 & 9 \\ {\ color {Red} — 1 } & {- 1} & 3 & 6 \ end {array}} \ right] \]
Теперь мы можем использовать операцию третьей строки, чтобы превратить два красных числа в нули.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ {\ color {Red} 2} & 2 & 1 & 9 \\ { \ color {Red} — 1} & {- 1} & 3 & 6 \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_2} — 2 {R_1} \ to {R_2 }} \\ {{R_3} + {R_1} \ to {R_3}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3 } & {- 16} \\ 0 & {\ color {Red} 4} & 7 & {41} \\ 0 & {- 2} & 0 & {- 10} \ end {array}} \ right] \]
Следующий шаг — получить 1 на месте, занимаемом красной 4.Мы могли бы сделать это, разделив всю строку на 4, но это добавило бы пару несколько неприятных дробей. Итак, вместо этого мы собираемся поменять местами вторую и третью строки. Причина этого станет очевидной достаточно скоро.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ 0 & {\ color {Red} 4} & 7 & {41 } \\ 0 & {- 2} & 0 & {- 10} \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_2} \ leftrightarrow {R_3}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ 0 & {\ color {Red} — 2} & 0 & {- 10 } \\ 0 и 4 и 7 и {41} \ end {array}} \ right] \]
Теперь, если мы разделим вторую строку на -2, мы получим 1 в том месте, которое нам нужно.
Прежде чем перейти к следующему шагу, давайте заметим здесь пару вещей.Во-первых, нам удалось избежать дробей, что всегда хорошо, а во-вторых, эта строка готова. В конечном итоге нам понадобился бы ноль в этом третьем месте, и мы получили его бесплатно. Более того, это не изменится ни в одной из последующих операций. Это происходит не всегда, но если это произойдет, наша жизнь станет легче.
Теперь давайте воспользуемся операцией третьей строки, чтобы заменить красную 4 на ноль.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & {\ color {Red} 4} & 7 & {41} \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_3} — 4 {R_2} \ to {R_3}} \\ \ to \ end {массив } \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & {\ color {Red} 7} & {21} \ end {массив}} \ справа] \]
Теперь мы можем разделить третью строку на 7, чтобы получить число в правом нижнем углу в единицу.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {- 3} & {- 16} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & {\ color {Red} 7} & {21} \ end {array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {\ frac {1} {7} {R_3}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {\ color {Red} — 3} & {- 16} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \ end {array}} \ right] \]
Затем мы можем использовать операцию третьей строки, чтобы заменить -3 на ноль.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {- 1} & {\ color {Red} — 3} & {- 16} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \ end { array}} \ right] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_1} + 3 {R_3} \ to {R _ {\ kern 1pt}}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {\ color {Red} — 1} & 0 & {- 7} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \ end {array}} \ right] \]
Последний шаг — затем снова превратить -1 в 0, используя операцию третьей строки.
\ [\ require {color} \ left [{\ begin {array} {rrr | r} 1 & {\ color {Red} — 1} & 0 & {- 7} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \ end {array}} \ right ] \ begin {array} {* {20} {c}} {{R_1} + {R_2} \ to {R _ {\ kern 1pt}}} \\ \ to \ end {array} \ left [{\ begin { array} {rrr | r} 1 & 0 & 0 & {- 2} \\ 0 & 1 & 0 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3 \ end {array}} \ right] \]
Тогда решение этой системы:
\ [x = — 2, \, \, \, y = 5, \, \, \, z = 3 \]
Системы линейных уравнений: исключение Гаусса
Решение линейной системы с матрицами с использованием исключения Гаусса
После нескольких уроков, в которых мы неоднократно упоминали, что мы охватываем основы, необходимые для последующего изучения того, как решать системы линейных уравнений, пришло время для нашего урока сосредоточиться на полной методологии, которой нужно следовать, чтобы найти решения. для таких систем.
Что такое гауссовское исключение
Исключение Гаусса — это название метода, который мы используем для выполнения трех типов операций со строками матрицы над расширенной матрицей, полученной из линейной системы уравнений, чтобы найти решения для такой системы. Этот метод также называется сокращением строк и состоит из двух этапов: прямого исключения и обратной замены.
Эти два шага метода исключения Гаусса различаются не операциями, которые вы можете использовать с их помощью, а результатом, который они производят.Шаг прямого исключения относится к сокращению строки, необходимому для упрощения рассматриваемой матрицы до ее эшелонированной формы. Такой этап имеет целью продемонстрировать, имеет ли система уравнений, изображенная в матрице, единственное возможное решение, бесконечное множество решений или просто отсутствие решения. Если обнаружено, что система не имеет решения, то нет причин продолжать сокращение строки матрицы на следующем этапе.
Если возможно получить решения для переменных, входящих в линейную систему, то выполняется этап исключения Гаусса с обратной подстановкой.На этом последнем шаге будет получена сокращенная форма матрицы, которая, в свою очередь, дает общее решение системы линейных уравнений.
Правила исключения Гаусса такие же, как правила для трех элементарных операций со строками, другими словами, вы можете алгебраически оперировать строками матрицы следующими тремя способами (или комбинацией):
Перестановка двух рядов
Умножение строки на константу (любую константу, отличную от нуля)
Добавление строки к другой строке
Итак, решение линейной системы с матрицами с использованием исключения Гаусса оказывается структурированным, организованным и довольно эффективным методом.
Как выполнить исключение по Гауссу
На самом деле это не установленный набор шагов исключения Гаусса, которым нужно следовать для решения системы линейных уравнений, это все о матрице, которую вы имеете в руках, и необходимых операциях со строками для ее упрощения. Для этого давайте поработаем над нашим первым примером исключения Гаусса, чтобы вы могли начать изучать весь процесс и интуицию, которая необходима при работе с ними:
Пример 1
Обратите внимание, что в этот момент мы можем заметить, что эта система линейных уравнений разрешима с единственным решением для каждой из ее переменных.То, что мы выполнили до сих пор, — это первый этап сокращения строк: прямое исключение. Мы можем продолжить упрощение этой матрицы еще больше (что приведет нас ко второму этапу обратной подстановки), но нам это действительно не нужно, поскольку на этом этапе система легко разрешима. Таким образом, мы смотрим на получившуюся систему, чтобы решить ее напрямую:
Уравнение 5: Полученная линейная система уравнений для решения
Из этого набора мы можем автоматически заметить, что значение переменной z равно: z = -2.Мы используем это знание, чтобы подставить его во вторые уравнения для решения относительно y, и подставить значения y и z в первые уравнения для решения относительно x:
В последний раздел этого урока добавлено больше задач исключения Гаусса. Обязательно проработайте их, чтобы практиковаться.
Разница между исключением по Гауссу и по Гауссу Иордану
Разница между гауссовым исключением и гауссовым методом исключения Жордана состоит в том, что один создает матрицу в форме эшелона строк, а другой — матрицу в форме уменьшенного эшелона строки.Матрица формы эшелона строк имеет верхнюю треугольную композицию, где любые нулевые строки находятся внизу, а ведущие члены находятся справа от ведущего члена из строки выше. Уменьшенная форма эшелона выходит за рамки еще большего упрощения (иногда даже достигая формы единичной матрицы).
Уравнение 8: Разница между формой эшелона и формой ряда эшелонов
История исключения Гаусса и его названия весьма интересны, вы будете удивлены, узнав, что название «Гауссовский» было присвоено этой методологии по ошибке в прошлом веке.В действительности было обнаружено, что алгоритм одновременного решения системы линейных уравнений с использованием матриц и редукции строк записан в той или иной форме в древних китайских текстах, которые датируются еще до нашей эры. Затем в конце 1600-х годов Исаак Ньютон провел по этому уроку, чтобы заполнить то, что он считал пробелом в книгах по алгебре. После того, как название «Гауссиан» было уже установлено в 1950-х годах, термин Гаусса-Иордана был принят, когда геодезист У. Джордан усовершенствовал технику, чтобы он мог использовать такие вычисления для обработки своих наблюдаемых данных топографической съемки.Если вы хотите продолжить чтение увлекательной истории математиков исключения Гаусса, не бойтесь щелкнуть ссылку и прочитать.
На самом деле нет никакой физической разницы между исключением Гаусса и исключением Гаусса Джордана, оба процесса следуют одному и тому же типу операций со строками и их комбинациям, их различие зависит от результатов, которые они производят. Многие математики и учителя во всем мире будут относиться к исключению Гаусса и исключению Гаусса Джордана как к методам создания матрицы эшелонированной формы по сравнению с методом создания матрицы уменьшенной эшелонированной формы, но на самом деле они говорят о двух стадиях сокращения строк. мы объяснили это в самом первом разделе этого урока (прямое исключение и обратная подстановка), и поэтому вы просто применяете операции со строками, пока не упростите рассматриваемую матрицу.Если вы дойдете до формы эшелона, вы обычно можете решить с ней систему линейных уравнений (до сих пор это то, что называлось бы исключением Гаусса). Если вам нужно продолжить упрощение такой матрицы, чтобы напрямую получить общее решение для системы уравнений, над которой вы работаете, в этом случае вы просто продолжаете работать с матрицей по строкам, пока не упростите ее до сокращенной формы эшелона. (это будет то, что мы называем частью Гаусса-Жордана, и которую можно также рассматривать как поворотное исключение Гаусса).
Мы оставим подробное объяснение форм сокращения строк и эшелонирования для следующего урока, поскольку сейчас вам нужно знать, что, если у вас нет единичной матрицы в левой части расширенной матрицы, которую вы решаете (в этом случае вы не используете не нужно ничего делать для решения системы уравнений, относящейся к матрице), метод исключения Гаусса (регулярное сокращение строк) всегда будет использоваться для решения линейной системы уравнений, которая была записана в виде матрицы.
Примеры исключения Гаусса
В качестве последнего раздела давайте поработаем еще несколько упражнений по исключению Гаусса (сокращение строк), чтобы вы могли больше попрактиковаться в этой методологии.На протяжении многих будущих уроков этого курса линейной алгебры вы обнаружите, что сокращение строк является одним из самых важных инструментов при работе с матричными уравнениями. Поэтому убедитесь, что вы понимаете все этапы решения следующих проблем.
Пример 2
Пример 3
Мы знаем, что для этой системы мы получим расширенную матрицу с тремя строками (поскольку система содержит три уравнения) и тремя столбцами слева от вертикальной линии (поскольку есть три разных переменных).В этом случае мы перейдем непосредственно к сокращению строк, и поэтому первая матрица, которую вы увидите в этом процессе, — это та, которую вы получите, преобразовав систему линейных уравнений в расширенную матрицу.
Обратите внимание, как мы можем сразу сказать, что переменная z равна нулю для этой системы, поскольку третья строка результирующей матрицы показывает уравнение -9z = 0 . Мы используем это знание и проверяем вторую строку матрицы, которая предоставит уравнение 2y — 6z = 0 , подставив в это уравнение значение z = 0 \, в результате получится y \, также равное нулю.Таким образом, мы наконец подставляем оба значения y и z \ в уравнение, которое получается из первой строки матрицы: x + 4y + 3z = 1 , поскольку и y , и z \ , равны нулю, то это дает нам x = 1 . Итак, окончательное решение этой системы уравнений выглядит следующим образом:
Уравнение 16: Окончательное решение системы уравнений
Пример 4
Из чего видно, что последняя строка дает уравнение: 6z = 3 и, следовательно, z = 1/2.Мы подставляем это в уравнения, полученные из второй и первой строк (в указанном порядке), чтобы вычислить значения переменных x и y:
Пример 5
Решите следующую линейную систему, используя метод исключения Гаусса: Уравнение 21: Система линейных уравнений с двумя переменными
Транскрипция линейной системы в виде расширенной матрицы и редукции строк: Уравнение 22: Строка, уменьшающая расширенную матрицу
Что автоматически говорит нам y = 8 .Итак, подставляя это значение в уравнение из первой строки, получаем: 4x — 5y = 4x — 5 (8) = 4x — 40 = -6 4x = 34 \, и поэтому значение x равно: x = 172 \ frac {\ small17} {\ small2} 217 . И окончательное решение этой системы уравнений:
Уравнение 23: Окончательное решение системы уравнений
Пример 6
Чтобы завершить наш урок на сегодня, у нас есть рекомендация по ссылке, чтобы дополнить ваши исследования: Исключение Гаусса — статья, которая содержит дополнительную информацию о сокращении строк, включая введение в тему и еще несколько примеров.Как мы упоминали ранее, будьте готовы продолжать использовать сокращение строк почти на всем протяжении этого курса линейной алгебры, так что до встречи на следующем уроке!
Решение систем с исключением Гаусса — алгебра колледжа
Цели обучения
В этом разделе вы:
Напишите расширенную матрицу системы уравнений.
Напишите систему уравнений из расширенной матрицы.
Выполнение операций со строками в матрице.
Решите систему линейных уравнений с помощью матриц.
Немецкий математик Карл Фридрих Гаусс (1777–1855).
Карл Фридрих Гаусс жил в конце 18-го и начале 19-го веков, но он по-прежнему считается одним из самых плодовитых математиков в истории. Его вклад в математику и физику охватывает такие области, как алгебра, теория чисел, анализ, дифференциальная геометрия, астрономия и оптика.Его открытия в области теории матриц изменили способ работы математиков за последние два столетия.
Мы впервые столкнулись с методом исключения Гаусса в системах линейных уравнений: две переменные. В этом разделе мы еще раз вернемся к этой технике решения систем, на этот раз с использованием матриц.
Написание расширенной матрицы системы уравнений
Матрица может служить средством представления и решения системы уравнений. Чтобы выразить систему в матричной форме, мы извлекаем коэффициенты переменных и констант, и они становятся элементами матрицы.Мы используем вертикальную линию, чтобы отделить записи коэффициентов от констант, по сути заменяя знаки равенства. Когда система написана в такой форме, мы называем ее расширенной матрицей.
Например, рассмотрим следующую систему уравнений.
Мы можем записать эту систему в виде расширенной матрицы:
Мы также можем написать матрицу, содержащую только коэффициенты. Это называется матрицей коэффициентов.
Система уравнений три на три, например
имеет матрицу коэффициентов
и представлена расширенной матрицей
Обратите внимание, что матрица написана так, что переменные выстраиваются в свои собственные столбцы: x -термов идут в первый столбец, — -термы во втором столбце и z -термы в третьем столбце.Очень важно, чтобы каждое уравнение было написано в стандартной форме, чтобы переменные совпадали. Если в уравнении отсутствует член переменной, коэффициент равен 0.
Для данной системы уравнений напишите расширенную матрицу.
Запишите коэффициенты членов x в виде чисел в первом столбце.
Запишите коэффициенты членов y в виде чисел во втором столбце.
Если имеется z -термина, запишите коэффициенты в виде чисел в третьем столбце.
Нарисуйте вертикальную линию и напишите константы справа от нее.
Написание расширенной матрицы для системы уравнений
Напишите расширенную матрицу для данной системы уравнений.
Расширенная матрица отображает коэффициенты переменных и дополнительный столбец для констант.
Запишите расширенную матрицу данной системы уравнений.
Написание системы уравнений из расширенной матрицы
Мы можем использовать расширенные матрицы, чтобы помочь нам решать системы уравнений, потому что они упрощают операции, когда системы не обременены переменными.Однако важно понимать, как переключаться между форматами, чтобы поиск решений был более плавным и интуитивно понятным. Здесь мы будем использовать информацию в расширенной матрице, чтобы записать систему уравнений в стандартной форме.
Напишите систему уравнений из расширенной матрицы.
Выполнение операций со строками в матрице
Теперь, когда мы можем писать системы уравнений в форме расширенной матрицы, мы рассмотрим различные операции со строками, которые могут выполняться с матрицей, такие как сложение, умножение на константу и перестановка строк.
Выполнение строковых операций над матрицей — это метод, который мы используем для решения системы уравнений. Чтобы решить систему уравнений, мы хотим преобразовать матрицу в форму строки-эшелона, в которой есть единицы вниз по главной диагонали от верхнего левого угла до нижнего правого угла и нули в каждой позиции ниже главной диагонали. как показано.
Мы используем операции со строками, соответствующие операциям с уравнениями, чтобы получить новую матрицу, эквивалентную строкам в более простой форме.Вот рекомендации по получению формы рядного эшелона.
В любой ненулевой строке первым ненулевым числом является 1. Оно называется ведущим номером 1.
Любые нулевые строки помещаются внизу матрицы.
Любая ведущая 1 находится ниже и правее предыдущей ведущей 1.
Любой столбец, в котором в начале стоит 1, имеет нули во всех остальных позициях в столбце.
Чтобы решить систему уравнений, мы можем выполнить следующие операции со строками, чтобы преобразовать матрицу коэффициентов в форму ряда строк и выполнить обратную подстановку, чтобы найти решение.
Поменять местами ряды. (Обозначение 🙂
Умножьте строку на константу. (Обозначение 🙂
Добавить произведение одной строки на константу к другой строке. (Замечание:
Каждая из строковых операций соответствует операциям, которые мы уже научились решать системы уравнений с тремя переменными. С помощью этих операций есть несколько ключевых ходов, которые быстро достигнут цели написания матрицы в виде эшелона строк. Чтобы получить матрицу в виде эшелона строк для поиска решений, мы используем метод исключения Гаусса, который использует операции со строками для получения 1 в качестве первой записи, так что строку 1 можно использовать для преобразования оставшихся строк.
Исключение по Гауссу
Метод исключения Гаусса относится к стратегии, используемой для получения многоуровневой формы матрицы. Цель состоит в том, чтобы записать матрицу с номером 1 в качестве записи по главной диагонали и иметь все нули внизу.
Первый шаг стратегии Гаусса включает получение 1 в качестве первой записи, так что строка 1 может использоваться для изменения строк ниже.
Учитывая расширенную матрицу, выполните операции со строками для получения формы «строка-эшелон».
Первое уравнение должно иметь старший коэффициент 1. При необходимости поменяйте местами строки или умножьте на константу.
Используйте операции со строками, чтобы получить нули в первом столбце под первой записью 1.
Используйте операции со строками, чтобы получить 1 в строке 2, столбце 2.
Используйте операции со строками, чтобы получить нули в нижнем столбце 2, ниже записи 1.
Используйте операции со строками, чтобы получить 1 в строке 3, столбце 3.
Продолжайте этот процесс для всех строк, пока в каждой записи по главной диагонали не будет 1, а внизу будут только нули.
Если какие-либо строки содержат все нули, поместите их внизу.
Решение системы методом исключения Гаусса
Решите данную систему методом исключения Гаусса.
Решите данную систему методом исключения Гаусса.
Использование исключения Гаусса для решения системы уравнений
Используйте метод исключения Гаусса для решения данной системы уравнений.
Решение зависимой системы
Решите систему уравнений.
Выполнение операций со строками в расширенной матрице 3 × 3 для получения формы Row-Echelon
Выполнить операции со строками для данной матрицы, чтобы получить форму строки-эшелон.
Запишите систему уравнений в виде строк.
Решение системы линейных уравнений с использованием матриц
Мы увидели, как написать систему уравнений с расширенной матрицей, а затем как использовать строковые операции и обратную подстановку для получения строчно-эшелонированной формы.Теперь мы перейдем на шаг дальше от строковой формы, чтобы решить систему линейных уравнений 3 на 3. Общая идея состоит в том, чтобы исключить все переменные, кроме одной, с помощью операций со строками, а затем выполнить обратную замену для поиска других переменных.
Решение системы линейных уравнений с использованием матриц
Решите систему линейных уравнений с помощью матриц.
Решение зависимой системы линейных уравнений с использованием матриц
Решите следующую систему линейных уравнений, используя матрицы.
Решите систему, используя матрицы.
Можно ли решить любую систему линейных уравнений методом исключения Гаусса?
Да, система линейных уравнений любого размера может быть решена методом исключения Гаусса.
Для данной системы уравнений решите с помощью матриц с помощью калькулятора.
Сохранить расширенную матрицу как матричную переменную
Используйте функцию ref ( в калькуляторе, вызывая каждую матричную переменную по мере необходимости.
Решение систем уравнений с матрицами с помощью калькулятора
Решите систему уравнений.
Применение матриц 2 × 2 к финансам
Кэролайн инвестирует в общей сложности 12 000 фунтов стерлингов в две муниципальные облигации, одна из которых выплачивает 10,5% годовых, а другая — 12%. Годовой процент, полученный по двум инвестициям в прошлом году, составил 1335 фунтов стерлингов. Сколько было вложено по каждой ставке?
Применение матриц 3 × 3 к финансам
Ava инвестирует в общей сложности 10 000 фунтов стерлингов в три счета, один из которых платит 5% годовых, другой — 8%, а третий — 9%.Годовой процент, полученный по трем инвестициям в прошлом году, составил 770 фунтов стерлингов. Сумма, вложенная под 9%, была вдвое больше суммы, инвестированной под 5%. Сколько было вложено по каждой ставке?
У нас есть система трех уравнений с тремя переменными. Пусть будет сумма, вложенная под 5%, пусть будет сумма, вложенная под 8%, пусть будет сумма, вложенная под 9%. Таким образом,
В качестве матрицы имеем
Теперь мы выполняем исключение Гаусса, чтобы получить форму строки-эшелон.
В третьей строке указано usthus
Вторая строка говорит нам, что подставляя мы получаем
Первая строка говорит нам о подстановке и получаем
Ответ: 3000 евро вложены под 5%, 1000 евро вложены под 8% и 6000 евро инвестированы под 9%.
Небольшая обувная компания взяла ссуду в размере 1 500 000 фунтов стерлингов для расширения своих запасов. Часть денег была взята под 7%, часть — под 8%, часть — под 10%. Сумма займа под 10% в четыре раза превышала сумму займа под 7%, а годовая процентная ставка по всем трем займам составляла 130 500 фунтов стерлингов. Используйте матрицы, чтобы найти сумму, заимствованную по каждой ставке.
? 150 000 при 7%, 750 000 фунтов стерлингов при 8%, 600 000 фунтов стерлингов при 10%
Ключевые понятия
Расширенная матрица — это матрица, которая содержит коэффициенты и константы системы уравнений.См. (Рисунок).
Матрица, дополненная постоянным столбцом, может быть представлена как исходная система уравнений. См. (Рисунок).
Операции со строками включают в себя умножение строки на константу, добавление одной строки к другой строке и замену строк местами.
Мы можем использовать метод исключения Гаусса для решения системы уравнений. См. (Рисунок), (Рисунок) и (Рисунок).
Операции со строками выполняются над матрицами для получения формы «строка-эшелон». См. (Рисунок).
Чтобы решить систему уравнений, запишите ее в форме расширенной матрицы.Выполните операции со строками, чтобы получить форму эшелона строк. Обратно-заменитель, чтобы найти решения. См. (Рисунок) и (Рисунок).
Калькулятор можно использовать для решения систем уравнений с использованием матриц. См. (Рисунок).
Многие реальные проблемы можно решить с помощью расширенных матриц. См. (Рисунок) и (Рисунок).
Упражнения по разделам
Устный
Можно ли записать любую систему линейных уравнений в виде расширенной матрицы? Объясните, почему да или почему нет. Объясните, как написать эту расширенную матрицу.
Да. Для каждой строки коэффициенты переменных записываются поперек соответствующей строки и помещается вертикальная черта; затем константы помещаются справа от вертикальной полосы.
Можно ли записать любую матрицу в виде системы линейных уравнений? Объясните, почему да или почему нет. Объясните, как написать эту систему уравнений.
Есть только один правильный метод использования операций со строками в матрице? Попытайтесь объяснить две различные операции со строками, которые можно выполнить для расширенной матрицы
.
Нет, существует множество правильных методов использования строковых операций над матрицей.Есть два возможных способа: (1) Поменять местами строки 1 и 2. Затем (2) Разделить строку 1 на 9.
Можно ли решить матрицу с нулевым элементом на диагонали? Объясните, почему да или почему нет. Что бы вы сделали, чтобы исправить ситуацию?
Может ли матрица с 0 элементами для всей строки иметь одно решение? Объясните, почему да или почему нет.
Нет. Матрица с 0 элементами для всей строки будет иметь либо ноль, либо бесконечно много решений.
Алгебраический
Для следующих упражнений напишите расширенную матрицу для линейной системы.
Для следующих упражнений запишите линейную систему из расширенной матрицы.
Для следующих упражнений решите систему методом исключения Гаусса.
Расширения
Для следующих упражнений используйте метод исключения Гаусса для решения системы.
Реальные приложения
Для следующих упражнений настройте расширенную матрицу, описывающую ситуацию, и найдите желаемое решение.
Ежедневно в магазине кексов продается 5 000 кексов со вкусом шоколада и ванили. Если вкус шоколада в 3 раза популярнее, чем аромат ванили, сколько кексов продается в день?
В конкурирующем магазине кексов ежедневно продаются кексы на сумму 4520 фунтов стерлингов.Шоколадные кексы стоят 2,25 евро, а кексы из красного бархата — 1,75 евро. Если общее количество кексов, проданных в день, составляет 2200, сколько штук каждого вкуса продается каждый день?
860 красный бархат, 1340 шоколад
Вы вложили 10 000 евро в два счета: один с простой процентной ставкой 3%, а другой — с процентной ставкой 2,5%. Если ваша общая сумма процентов по истечении одного года составила 283,50 фунтов стерлингов, какая сумма была на каждом счете по истечении года?
Вы вложили 2300 евро на счет 1 и 2700 евро на счет 2.Если общая сумма процентов по истечении одного года составляет 254 евро, а на счете 2 процентная ставка в 1,5 раза выше, чем на счете 1, каковы процентные ставки? Предположим простые процентные ставки.
4% на счет 1, 6% на счет 2
Bikes’R’Us производит велосипеды по 250 фунтов стерлингов. Производитель обошелся в 180 фунтов стерлингов за велосипед плюс стартовый взнос в размере 3500 фунтов стерлингов. Через сколько проданных велосипедов производитель выйдет на уровень безубыточности?
Крупный магазин бытовой техники рассматривает возможность приобретения пылесосов у небольшого производителя.Магазин сможет приобрести пылесосы по цене 86 фунтов стерлингов каждый, с оплатой доставки в размере 9 200 фунтов стерлингов, независимо от того, сколько пылесосов продано. Если магазин должен начать получать прибыль после продажи 230 единиц, сколько они должны взимать за пылесосы?
Три самых популярных вкуса мороженого — это шоколад, клубника и ваниль, составляющие 83% вкусов, продаваемых в магазине мороженого. Если ваниль продается на 1% больше, чем в два раза больше клубники, а шоколад продается на 11% больше, чем ваниль, сколько в общем потреблении мороженого приходится на ванильный, шоколадный и клубничный вкусы?
В магазине мороженого возрастает спрос на три вкуса.В прошлом году банановое, тыквенное и мороженое с каменистой дорогой составили 12% от общего объема продаж мороженого. В этом году на те же три вида мороженого пришлось 16,9% продаж мороженого. Продажи по каменистой дороге увеличились вдвое, продажи бананов увеличились на 50%, а продажи тыквы — на 20%. Если у мороженого по каменистой дороге было на один процент меньше продаж, чем у бананового, узнайте, какой процент продаж мороженого было произведено каждым отдельным мороженым в прошлом году.
Банан — 3%, тыква — 7%, а каменистая дорога — 2%
В пакете ореховой смеси кешью, фисташки и миндаль.Всего в сумке 1000 орехов, а миндаля на 100 меньше, чем фисташек. Кешью весит 3 г, фисташки — 4 г, миндаль — 5 г. Если мешок весит 3,7 кг, узнайте, сколько орехов каждого вида в нем.
В пакете ореховой смеси кешью, фисташки и миндаль. Изначально в сумке было 900 орехов. Было съедено 30% миндаля, 20% кешью и 10% фисташек, и теперь в сумке осталось 770 орехов. Первоначально кешью было на 100 штук больше, чем миндаля.Для начала выясните, сколько орехов каждого типа было в пакете.
100 миндальных орехов, 200 кешью, 600 фисташек
Глоссарий
расширенная матрица
матрица коэффициентов, примыкающая к постоянному столбцу, разделенному вертикальной линией в скобках матрицы
матрица коэффициентов
матрица, содержащая только коэффициенты из системы уравнений
Исключение по Гауссу
с использованием элементарных операций со строками для получения матрицы в форме строка-эшелон
главная диагональ
записей из левого верхнего угла по диагонали в правый нижний угол квадратной матрицы
рядная форма
после выполнения строковых операций матричная форма, содержащая единицы по главной диагонали и нули в каждом пробеле ниже диагонали
эквивалент строки
две матрицы и эквивалентны строкам, если одна может быть получена из другой путем выполнения основных операций со строками
строковые операции
: добавление одной строки к другой, умножение строки на константу, перестановка строк и т.
Урок 40. тригонометрическая форма комплексного числа — Алгебра и начала математического анализа — 11 класс
Алгебра и начала математического анализа, 11 класс
Урок №40. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме
1) понятие модуля комплексного числа;
2) понятие тригонометрической формы комплексного числа;
3) перевод комплексного числа в тригонометрическую форму.
Глоссарий по теме
Модулем комплексного числа z называется расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости. Попросту говоря, модуль – это длина радиус-вектора, который на чертеже обозначен красным цветом.
Аргументом комплексного числа z называется угол φ между положительной полуосью действительной оси Re z и радиус-вектором, проведенным из начала координат к соответствующей точке. Аргумент не определён для единственного числа: z=0.
Для этого рассмотрим формулы для нахождения в зависимости от а и b.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Основная литература:
Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н. Е. и др., Учебник комплект под ред. Жижченко А.Б. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.
Дополнительная литература:
Шабунин М.И., Ткачева М.В., Федорова Н.Е.Дидактические материалы Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 10 кл.– М.: Просвещение, 2017.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Комплексные числа имеют три формы, две из них мы уже изучили — алгебраическую и геометрическую.
Но в электротехнике, электрооборудовании, электронике, автоматике и других дисциплинах комплексное число записывается в тригонометрической форме.
Например: при работе трансформатора идет нагрев обмоток — активное сопротивление R, катушка выделяет электромагнитные волны — реактивное сопротивление. Сняли замеры трансформатора
2 + 7 i ,
где 2 Ом — активное сопротивление,
7 Ом — реактивное сопротивление
Тригонометрическая форма комплексного числа r(cos φ+sin φ).
На любом трансформаторе стоит маркировка cos φ=. Это энергетический показатель ГОС стандартов. Он показывает эффективность работы, КПД, cos φ- активный показатель мощности, тока, напряжения. sin φ- реактивный показатель.
Любое комплексное число (кроме нуля) z=a+bi можно записать в тригонометрической форме: z=|z|∙(cosφ+isinφ), где |z| – это модуль комплексного числа, а φ – аргумент комплексного числа.
Изобразим на комплексной плоскости число z=a+bi . Для определённости и простоты объяснений расположим его в первой координатной четверти, т.е. считаем, что a>0, b>0 :
Модулем комплексного числа z называется расстояние от начала координат до соответствующей точки комплексной плоскости. Попросту говоря, модуль – это длина радиус-вектора, который на чертеже обозначен красным цветом.
Модуль комплексного числа z стандартно обозначают: |z| или r.
По теореме Пифагора легко вывести формулу для нахождения модуля комплексного числа: . Данная формула справедлива для любых значений a и b.
Аргументом комплексного числа z называется угол φ между положительной полуосью действительной оси Re z и радиус-вектором, проведенным из начала координат к соответствующей точке. Аргумент не определён для единственного числа: z=0.
Аргумент комплексного числа z стандартно обозначают: φ или arg z.
Из геометрических соображений получается следующая формула для нахождения аргумента:
Внимание! Данная формула работает только в правой полуплоскости! Если комплексное число располагается не в 1-ой и не 4-ой координатной четверти, то формула будет немного другой.
Для этого рассмотрим формулы для нахождения в зависимости от а и b.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Пример Представим в тригонометрической форме число z= -2+4i. Найдем его модуль и аргумент.
Поскольку a<0, b>0, то – вот здесь нечетностью арктангенса воспользоваться нужно. К сожалению, в таблице отсутствует значение arctg 2, поэтому в подобных случаях аргумент приходится оставлять в громоздком виде:
— число z в тригонометрической форме.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
№1. Тип задания: единичный выбор
Представить в тригонометрической форме число z= -1+2i.
Найдем его модуль и аргумент.
Поскольку a<0, b>0, то – вот здесь нечетностью арктангенса воспользоваться нужно. К сожалению, в таблице отсутствует значение arctg 2, поэтому в подобных случаях аргумент приходится оставлять в громоздком виде:
— число z в тригонометрической форме.
Значит, верный ответ 1
№2. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.
Найдите куб суммы z= (3+4i)3=_____________
Решение:
Возведем данное выражение в третью степень
Упрощаем полученное выражение, учитывая, что i2=-1
Ответ:
1.
4.3. Тригонометрическая форма записи комплексных чисел
Глава 1. Арифметика
1.4.
1.4.3.
Та запись комплексного числа, которую мы использовали до сих пор, называется алгебраической формой записи комплексного числа. Часто бывает удобна немного другая форма записи комплексного числа. Пусть
и φ = arg z. Тогда по определению аргумента имеем:
Отсюда получается
z = a + bi = r(cos φ + i sin φ).
Такая форма называется тригонометрической формой записи комплексного числа. Как видно, для того, чтобы перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической форме, нужно найти его модуль и один из аргументов.
Пример 1
Записать число
в тригонометрической форме.
Показать решение
Арифметические действия над комплексными числами, записанными в тригонометрической форме, производятся следующим
образом. Пусть z1 = r1(cos φ1 + i sin φ1) и z2 = r2(cos φ2 + i sin φ2). Имеем:
Видно, что в тригонометрической форме операции умножения и деления производятся особенно просто: для того, чтобы перемножить (разделить) два комплексных числа, нужно перемножить (разделить) их модули и сложить (вычесть) их аргументы.
Отсюда следует, что для того чтобы перемножить n комплексных чисел, нужно перемножить их модули и сложить аргументы: если φ1, φ2, …, φn – аргументы чисел z1, z2, …, zn, то
В частности, если все эти числа равны между собой, то получим формулу, позволяющую возводить комплексное число в любую натуральную степень.
Первая формула Муавра:
Пример 2
Вычислить
если
Показать решение
Число z называется корнем степени
из комплексного числа w, если
Корень степени
обозначается
Пусть теперь число w фиксировано. Найдём z из уравнения
Если w = 0, то у уравнения
существует единственное решение z = 0.
Если w ≠ 0, то положим, что нам известно тригонометрическое представление числа w = r0(cos φ0 + i sin φ0), и будем искать число z также в тригонометрической форме: z = r(cos φ + i sin φ). Из определения аргумента и геометрической интерпретации комплексных чисел следует, что два комплексных числа, записанных в тригонометрической форме, равны тогда и только тогда, когда равны их модули, а аргументы отличаются на угол, кратный 2π. Имеем:
откуда получается:
Итак, все решения уравнения
задаются формулой
Заметим, что если в эту формулу подставлять натуральные числа k, то при k = 0, 1, . .., n мы будем получать разные комплексные числа, а при k = n имеем:
Значит, и в дальнейшем значения корней будут повторяться. Следовательно, существует ровно n корней уравнения
и все они задаются одной формулой.
Вторая формула Муавра:
Пример 3
Найти
Показать решение
Главная
Онлайн учебники
База репетиторов России
Тренажеры по математике
Подготовка к ЕГЭ 2017 онлайн
Смотрите также:
Математика,
Английский язык,
Химия,
Биология,
Физика,
География,
Астрономия.
А также: online подготовка к ЕГЭ на College.ru, библиотека ЭОРов и обучающие программы на Multiring.ru.
Как записать комплексное число в алгебраической и тригонометрической форме
Альфашкола
Статьи
Как записать комплексное число в алгебраической и тригонометрической форме
Комплесное число имеет три формы записи: алгебраическую, показательную и тригонометрическую. Проиллюстрируем на примере методы записи комплексного числа в алгебраической и тригонометрической форме и их использование для решения уравнений. 2}}\) и j=\(arctg {b \over a}\)
Для тог чтобы записать \({z}={{-2{\sqrt2}}\over1+i}\) в алгебраической форме, умножим числитель и знаменатель на сопряженное к знаменателю, т. е. на 1- i.
Применяя формулу для извлечения корня из комплексного числа:
Автор: Дмитрий Айстраханов
Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!
Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Наши преподаватели
Лариса Александровна Новакова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Амурский педагогический колледж, ООО «Издательство «Учитель»
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 5-8 класса. Люблю математику за то, что она воспитывает человека, приучая его к точности , учит логично мыслить, и в какой-то степени она способна привести ум в порядок. В своей работе использую не только традиционные формы и методы преподавания математики, но и новые современные технологии. Моя цель прежде всего, усилить мотивацию ребенка к познанию окружающего мира, продемонстрировать ему, что занятия математикой – это не получение отвлеченных от жизни знаний, а необходимая подготовка к жизни, поиск полезной информации и навыки ее применения в реальной жизни. Учитель пения, музыки.
Виктория Анатольевна Луковская
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Таганрогский педагогический институт им. А.П. Чехова
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Репетитор 4-11 классов. Математика дисциплинирует и воспитывает ум, это основа для всех наук. Очень люблю работать с детьми! Уроки проходят в комфортной обстановке, к каждому ученику подхожу индивидуально, объясняю доступно и понятно. На занятиях применяю игровые приемы, схемы, графики и презентации, для того, чтобы учащимся было интересно.
Елизавета Бимбетовна Тулемисова
Репетитор по математике
Стаж (лет)
Образование:
Астраханский государственный педагогический институт
Проведенных занятий:
Форма обучения:
Дистанционно (Скайп)
Сердечно всех приветствую! Меня зовут Елизавета Бимбетовна, учитель высшей категории, Почетный работник воспитания и образования РФ, 2020 г. . Имею большой опыт обучения иностранным языкам (немецкий
и английский), последние 18 лет работала учителем в лингвистической гимназии. Есть богатый опыт работы с учебными пособиями иностранных издательств Hueber, Oxford, Cambridge, подготовки учеников к международным экзаменам. Владею коммуникативной методикой обучения и ориентируюсь на личность ученика, его пожелания, цели, уровень владения иностранным языком. Готовлю к ЕГЭ, ОГЭ, ВПР, результаты от 65 до 100 баллов. Выпускники успешно обучаются в ведущих вузах страны, а также за рубежом.
Буду рада сотрудничеству! До встречи!
Похожие статьи
Теорема Виета
Одночлены
Многоугольники
Как легко разделить на 0,2
ЕГЭ по математике, базовый уровень. Планиметрия. Равнобедренный треугольник (вариант 2)
Полезные упражнения для тех, кто долго сидит за учебниками: зарядка для глаз
Школьная газета: для кого, про что и зачем?
Комплексы из-за внешности: учимся любить себя на примере звезд
Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности
Тригонометрическая форма комплексных чисел. Комплексные числа в тригонометрической форме Тригонометрическая форма комплексного числа свойства
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА XI
§ 256. Тригонометрическая форма комплексных чисел
Пусть комплексному числу а + bi соответствует вектор OA >
с координатами (а, b ) (см. рис. 332).
Обозначим длину этого вектора через r , а угол, который он образует с осью х , через φ . По определению синуса и косинуса:
a / r = cos φ , b / r = sin φ .
Поэтому а = r cos φ , b = r sin φ . Но в таком случае комплексное число а + bi можно записать в виде:
а + bi = r cos φ + ir sin φ = r (cos φ + i sin φ ).
Как известно, квадрат длины любого вектора равен сумме квадратов его координат. Поэтому r 2 = a 2 + b 2 , откуда r = √a 2 + b 2
Итак, любое комплексное число а + bi можно представить в виде :
а + bi = r (cos φ + i sin φ ), (1)
где r = √a 2 + b 2 , а угол φ определяется из условия:
Такая форма записи комплексных чисел называется тригонометрической .
Число r в формуле (1) называется модулем , а угол φ — аргументом , комплексного числа а + bi .
Если комплексное число а + bi не равно нулю, то модуль его положителен; если же а + bi = 0, то а = b = 0 и тогда r = 0.
Модуль любого комплексного числа определен однозначно.
Если комплексное число а + bi не равно нулю, то аргумент его определяется формулами (2) однозначно с точностью до угла, кратного 2π . Если же а + bi = 0, то а = b = 0. В этом случае r = 0. Из формулы (1) легко понять, что в качестве аргумента φ в данном случае можно выбрать любой угол: ведь при любом φ
0 (cos φ + i sin φ ) = 0.
Поэтому аргумент нуля не определен.
Модуль комплексного числа r иногда обозначают | z |, а аргумент arg z . Рассмотрим несколько примеров на представление комплексных чисел в тригонометрической форме.
Пример. 1 . 1 + i .
Найдем модуль r и аргумент φ этого числа.
r = √ 1
2 + 1
2 = √ 2
.
Следовательно, sin φ = 1 / √ 2
, cos φ = 1 / √ 2
, откуда φ = π / 4 + 2n π .
Таким образом,
1 + i = √ 2
,
где п — любое целое число. Обычно из бесконечного множества значений аргумента комплексного числа выбирают то, которое заключено между 0 и 2π . В данном случае таким значением является π / 4 . Поэтому
1 + i = √ 2
(cos π / 4 + i sin π / 4)
Пример 2. Записать в тригонометрической форме комплексное число √ 3
— i . Имеем:
r = √ 3+1
= 2, cos φ = √ 3
/ 2 , sin φ = — 1 / 2
Поэтому с точностью до угла, кратного 2π , φ = 11 / 6 π ; следовательно,
√ 3
— i = 2(cos 11 / 6 π + i sin 11 / 6 π ).
Пример 3 Записать в тригонометрической форме комплексное число i .
Комплексному числу i соответствует вектор OA >
, оканчивающийся в точке А оси у с ординатой 1 (рис. 333). Длина такого вектора равна 1, а угол, который он образует с осью абсцисс, равен π / 2 . Поэтому
i = cos π / 2 + i sin π / 2 .
Пример 4. Записать в тригонометрической форме комплексное число 3.
Комплексному числу 3 соответствует вектор OA > х абсциссой 3 (рис. 334).
Длина такого вектора равна 3, а угол, который он образует с осью абсцисс, равен 0. Поэтому
3 = 3 (cos 0 + i sin 0),
Пример 5. Записать в тригонометрической форме комплексное число -5.
Комплексному, числу -5 соответствует вектор OA >
, оканчивающийся в точке оси х с абсциссой -5 (рис. 335). Длина такого вектора равна 5, а угол, который он образует с осью абсцисс, равен π . Поэтому
5 = 5(cos π + i sin π ).
Упражнения
2047. Данные комплексные числа записать в тригонометрической форме, определив их модули и аргументы:
1) 2 + 2√3 i , 4) 12i — 5; 7).3i ;
2) √3
+ i ; 5) 25; 8) -2i ;
3) 6 — 6i ; 6) — 4; 9) 3i — 4.
2048. Указать на плоскости множества точек, изображающих комплексные числа, модули г и аргументы ф которых удовлетворяют условиям:
1) r = 1, φ = π / 4 ; 4) r φ
π /
6 ;
2) r =2; 5) 2 r φ
3) r 3; 6) φ = π / 3 ; 9) 1 r
10) 0 φ π / 2 .
2049. Могут ли модулем комплексного числа одновременно быть числа r и — r ?
2050. Могут ли аргументом комплексного числа одновременно быть углы φ и — φ ?
Данные комплексные числа представить в тригонометрической форме, определив их модули и аргументы:
2051*. 1 + cos α + i sin α . 2054*. 2(cos 20° — i sin 20°).
2052*. sin φ + i cos φ . 2055*. 3(- cos 15° — i sin 15°).
3.1. Полярные координаты
На плоскости часто применяется полярная система координат . Она определена, если задана точка O, называемая полюсом , и исходящий из полюса луч (для нас это ось Ox) – полярная ось. Положение точки M фиксируется двумя числами: радиусом (или радиус-вектором) и углом φ между полярной осью и вектором . Угол φ называется полярным углом; измеряется в радианах и отсчитывается от полярной оси против часовой стрелки.
Положение точки в полярной системе координат задается упорядоченной парой чисел (r; φ). У полюса r = 0, а φ не определено. Для всех остальных точек r > 0, а φ определено с точностью до слагаемого кратного 2π. При этом парам чисел (r; φ) и (r 1 ; φ 1) сопоставляется одна и та же точка, если .
Для прямоугольной системы координат xOy декартовы координаты точки легко выражаются через ее полярные координаты следующим образом:
3.2. Геометрическая интерпретация комплексного числа
Рассмотрим на плоскости декартову прямоугольную систему координат xOy .
Любому комплексному числу z=(a, b) ставится в соответствие точка плоскости с координатами (x, y ), где координата x = a, т.е. действительной части комплексного числа, а координата y = bi – мнимой части.
Плоскость, точками которой являются комплексные числа – комплексная плоскость.
На рисунке комплексному числу z = (a, b) соответствует точка M(x, y) .
Задание. Изобразите на координатной плоскости комплексные числа:
3. 3. Тригонометрическая форма комплексного числа
Комплексное число на плоскости имеет координаты точки M (x; y) . При этом:
Запись комплексного числа — тригонометрическая форма комплексного числа.
Число r называется модулем комплексного числа z и обозначается . Модуль – неотрицательное вещественное число. Для .
Модуль равен нулю тогда и только тогда, когда z = 0, т.е. a = b = 0 .
Число φ называется аргументом z и обозначается . Аргумент z определен неоднозначно, как и полярный угол в полярной системе координат, а именно с точностью до слагаемого кратного 2π.
Тогда принимаем: , где φ – наименьшее значение аргумента. Очевидно, что
.
При более глубоком изучении темы вводится вспомогательный аргумент φ*, такой, что
Пример 1 . Найти тригонометрическую форму комплексного числа .
Решение. 1) считаем модуль: ;
2) ищем φ: ;
3) тригонометрическая форма:
Пример 2. Найти алгебраическую форму комплексного числа .
Здесь достаточно подставить значения тригонометрических функций и преобразовать выражение:
Пример 3. Найти модуль и аргумент комплексного числа ;
1) ;
2) ; φ – в 4 четверти:
3.4. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме
· Сложение и вычитание удобнее выполнять с комплексными числами в алгебраической форме:
· Умножение – при помощи несложных тригонометрических преобразований можно показать, что при умножении модули чисел перемножаются, а аргументы складываются: ;
В
данном параграфе больше речь пойдет о
тригонометрической форме комплексного
числа. Показательная форма в практических
заданиях встречается значительно реже.
Рекомендую закачать и по возможности
распечатать тригонометрические
таблицы ,
методический материал можно найти на
странице Математические
формулы и таблицы.
Без таблиц далеко не уехать.
Любое
комплексное число (кроме нуля)
можно
записать в тригонометрической форме:
Где
–
этомодуль комплексного числа ,
а
–аргумент комплексного числа .
Изобразим
на комплексной плоскости число
.
Для определённости и простоты объяснений
расположим его в первой координатной
четверти, т.е. считаем, что:
Модулем
комплексного числа называется
расстояние от начала координат до
соответствующей точки комплексной
плоскости. Попросту говоря,модуль
– это длина радиус-вектора, который на чертеже
обозначен красным цветом.
Модуль
комплексного числа
стандартно
обозначают:или
По
теореме Пифагора легко вывести формулу
для нахождения модуля комплексного
числа:
.
Данная формула справедливадля
любых значений
«а» и «бэ».
Примечание :
модуль комплексного числа представляет
собой обобщение понятия модуля
действительного числа ,
как расстояния от точки до начала
координат.
Аргументом
комплексного числа называетсяугол между положительной
полуосью действительной оси
и
радиус-вектором, проведенным из начала
координат к соответствующей точке. Аргумент не определён для единственного
числа:.
Рассматриваемый
принцип фактически схож с полярными
координатами,
где полярный радиус и полярный угол
однозначно определяют точку.
Аргумент
комплексного числа
стандартно
обозначают:или
Из
геометрических соображений получается
следующая формула для нахождения
аргумента:
. Внимание! Данная формула работает только в правой
полуплоскости! Если комплексное число
располагается не в 1-ой и не 4-ой координатной
четверти, то формула будет немного
другой. Эти случаи мы тоже разберем.
Но
сначала рассмотрим простейшие примеры,
когда комплексные числа располагаются
на координатных осях.
Пример
7
Представить
в тригонометрической форме комплексные
числа:
,,,.
Выполним
чертёж:
На
самом деле задание устное. Для наглядности
перепишу тригонометрическую форму
комплексного числа:
Запомним
намертво, модуль – длина (которая всегда неотрицательна ),
аргумент – угол
1)
Представим в тригонометрической форме
число
. Найдем его модуль и аргумент. Очевидно,
что.
Формальный расчет по формуле:.
Очевидно,
что(число
лежит непосредственно на действительной
положительной полуоси). Таким образом,
число в тригонометрической форме:.
Ясно,
как день, обратное проверочное действие:
2)
Представим в тригонометрической форме
число
.
Найдем его модуль и аргумент. Очевидно,
что.
Формальный расчет по формуле:.
Очевидно,
что(или
90 градусов). На чертеже угол обозначен
красным цветом. Таким образом, число в
тригонометрической форме:.
Используя
,
легко обратно получить алгебраическую
форму числа (заодно выполнив проверку):
3)
Представим в тригонометрической форме
число
.
Найдем его модуль и
аргумент.
Очевидно, что
.
Формальный расчет по формуле:
Очевидно,
что
(или
180 градусов). На чертеже угол обозначен
синим цветом. Таким образом, число в
тригонометрической форме:.
Проверка:
4)
И четвёртый интересный случай. Очевидно,
что.
Формальный расчет по формуле:.
Аргумент
можно записать двумя способами: Первый
способ:
(270
градусов), и, соответственно:. Проверка:
Однако
более стандартно следующее правило: Если угол больше 180 градусов ,
то его записывают со знаком минус и
противоположной ориентацией («прокруткой»)
угла:
(минус
90 градусов), на чертеже угол отмечен
зеленым цветом. Легко заметить,
что
и–
это один и тот же угол.
Таким
образом, запись принимает вид:
Внимание! Ни в коем случае нельзя использовать
четность косинуса, нечетность синуса
и проводить дальнейшее «упрощение»
записи:
Кстати,
полезно вспомнить внешний вид и свойства
тригонометрических и обратных
тригонометрических функций, справочные
материалы находятся в последних
параграфах страницы Графики
и свойства основных элементарных
функций. И комплексные числа усвоятся
заметно легче!
В
оформлении простейших примеров так и
следует записывать:
«очевидно, что модуль равен… очевидно,
что аргумент равен…» .
Это действительно очевидно и легко
решается устно.
Перейдем
к рассмотрению более распространенных
случаев. C
модулем проблем не возникает, всегда
следует использовать
формулу
.
А вот формулы для нахождения аргумента
будут разными, это зависит от того, в
какой координатной четверти лежит число.
При этом возможны три варианта (их
полезно переписать):
1)
Если
(1-ая
и 4-ая координатные четверти, или правая
полуплоскость), то аргумент нужно
находить по формуле.
2)
Если
(2-ая
координатная четверть), то аргумент
нужно находить по формуле.
3)
Если
(3-я
координатная четверть), то аргумент
нужно находить по формуле.
Пример
8
Представить
в тригонометрической форме комплексные
числа:
,,,.
Коль
скоро есть готовые формулы, то чертеж
выполнять не обязательно. Но есть один
момент: когда вам предложено задание
представить число в тригонометрической
форме, то чертёж лучше в любом
случае выполнить .
Дело в том, что решение без чертежа часто
бракуют преподаватели, отсутствие
чертежа – серьёзное основание для
минуса и незачета.
Представляем
в комплексной форме числа
и,
первое и третье числа будут для
самостоятельного решения.
Представим
в тригонометрической форме число
.
Найдем его модуль и аргумент.
Поскольку
(случай
2), то
–вот
здесь нечетностью арктангенса
воспользоваться нужно. К сожалению, в
таблице отсутствует значение
,
поэтому в подобных случаях аргумент
приходится оставлять в громоздком
виде:–
числов
тригонометрической форме.
Представим
в тригонометрической форме число
.
Найдем его модуль и аргумент.
Поскольку
(случай
1), то(минус
60 градусов).
Таким
образом:
–число
в
тригонометрической форме.
А
вот здесь, как уже отмечалось, минусы не трогаем .
Кроме
забавного графического метода проверки,
существует и проверка аналитическая,
которая уже проводилась в Примере 7.
Используем таблицу
значений тригонометрических функций ,
при этом учитываем, что угол
–
это в точности табличный угол(или
300 градусов):–
числов
исходной алгебраической форме.
Числа
ипредставьте
в тригонометрической форме самостоятельно.
Краткое решение и ответ в конце урока.
В
конце параграфа кратко о показательной
форме комплексного числа.
Любое
комплексное число (кроме нуля)
можно
записать в показательной форме:
Где
–
это модуль комплексного числа, а–
аргумент комплексного числа.
Что
нужно сделать, чтобы представить
комплексное число в показательной
форме? Почти то же самое: выполнить
чертеж, найти модуль и аргумент. И
записать число в виде
.
Например,
для числа
предыдущего
примера у нас найден модуль и аргумент:,.
Тогда данное число в показательной
форме запишется следующим образом:.
Число
в
показательной форме будет выглядеть
так:
Число
–
так:
Единственный
совет – не
трогаем показатель экспоненты, там не нужно переставлять
множители, раскрывать скобки и т.п.
Комплексное число в показательной форме
записывается строго по форме
.
Действия над комплексными числами, записанными в алгебраической форме
Алгебраической формой комплексного числа z = (a , b ). называется алгебраическое выражение вида
z = a + bi .
Арифметические операции над комплексными числами z 1 = a 1 + b 1 i и z 2 = a 2 + b 2 i , записанными в алгебраической форме, осуществляются следующим образом.
1. Сумма (разность) комплексных чисел
z 1 ± z 2 = (a 1 ± a 2) + (b 1 ±b 2)∙i ,
т.е. сложение (вычитание) осуществляются по правилу сложения многочленов с приведением подобных членов.
2. Произведение комплексных чисел
z 1 ∙z 2 = (a 1 ∙a 2 — b 1 ∙b 2) + (a 1 ∙b 2 + a 2 ∙b 1)∙i ,
т.е. умножение производится по обычному правилу умножения многочленов, с учетом того, что i 2 = 1.
3. Деление двух комплексных чисел осуществляется по следующему правилу:
, (z 2 ≠ 0),
т. е. деление осуществляется умножением делимого и делителя на число, сопряженное делителю.
Возведение в степень комплексных чисел определяется следующим образом:
Легко показать, что
Примеры .
1. Найти сумму комплексных чисел z 1 = 2 – i и z 2 = – 4 + 3i.
z 1 + z 2 = (2 + (–1)∙i )+ (–4 + 3i ) = (2 + (–4)) + ((–1) + 3) i = –2+2i.
2. Найти произведение комплексных чисел z 1 = 2 – 3i и z 2 = –4 + 5i.
3. Найти частное z от деления z 1 = 3 – 2на z 2 = 3 – i.
z = .
4. Решить уравнение: , x и y Î R .
(2x + y ) + (x + y )i = 2 + 3i.
В силу равенства комплексных чисел имеем:
откуда x = –1 , y = 4.
5. Вычислить: i 2 , i 3 , i 4 , i 5 , i 6 , i -1 , i -2 .
6. Вычислить , если .
.
7. Вычислить число обратное числу z =3-i .
Комплексные числа в тригонометрической форме
Комплексной плоскостью называется плоскость с декартовыми координатами (x, y ), если каждой точке с координатами (a, b ) поставлено в соответствие комплексное число z = a + bi . При этом ось абсцисс называется действительной осью , а ось ординат – мнимой . Тогда каждое комплексное число a + bi геометрически изображается на плоскости как точка A (a, b ) или вектор .
Следовательно, положение точки А (и, значит, комплексного числа z ) можно задать длиной вектора | | = r и углом j , образованным вектором | | с положительным направлением действительной оси. Длина вектора называется модулем комплексного числа и обозначается | z |=r , а угол j называется аргументом комплексного числа и обозначается j = arg z .
Ясно, что | z | ³ 0 и | z | = 0 Û z = 0.
Из рис. 2 видно, что .
Аргумент комплексного числа определяется неоднозначно, а с точностью до 2pk, k Î Z .
Из рис. 2 видно также, что если z=a+bi и j=arg z, то
cosj = , sinj = , tgj = .
Если zÎ R и z > 0,то arg z = 0 +2pk ;
если z Î R и z 0,то arg z = p + 2pk ;
если z = 0, arg z не определен.
Главное значение аргумента определяется на отрезке 0 £ arg z £ 2p,
либо -p £ arg z £ p .
Примеры:
1. Найти модуль комплексных чисел z 1 = 4 – 3i и z 2 = –2–2i.
2. Определить на комплексной плоскости области, задаваемые условиями:
1) | z | = 5; 2) | z | £ 6; 3) | z – (2+i ) | £ 3; 4) 6 £ | z – i | £ 7.
Решения и ответы:
1) | z | = 5 Û Û — уравнение окружности радиусом 5 и с центром в начале координат.
2) Круг радиусом 6 с центром в начале координат.
3) Круг радиусом 3 с центром в точке z 0 = 2 + i .
4) Кольцо, ограниченное окружностями с радиусами 6 и 7 с центром в точке z 0 = i .
3. Найти модуль и аргумент чисел: 1) ; 2) .
1) ; а = 1, b = Þ ,
Þ j 1 = .
2) z 2 = –2 – 2i ; a = –2, b = -2 Þ ,
.
Указание: при определении главного аргумента воспользуйтесь комплексной плоскостью.
Таким образом: z 1 = .
2) , r 2 = 1, j 2 = , .
3) , r 3 = 1, j 3 = , .
4) , r 4 = 1, j 4 = , .
Лекция
Тригонометрическая форма комплексного числа
План
1.Геометрическое изображение комплексных чисел.
2. Тригонометрическая запись комплексных чисел.
3.Действия над комплексными числами в тригонометрической форме.
Геометрическое изображение комплексных чисел.
а) Комплексные числа изображают точками плоскости по следующему правилу: a + bi = M (a ; b ) (рис.1).
Рисунок 1
б) Комплексное число можно изобразить вектором, который имеет начало в точке О и конец в данной точке (рис.2).
Рисунок 2
Пример 7. Постройте точки, изображающие комплексные числа: 1; — i ; — 1 + i ; 2 – 3 i (рис.3).
Рисунок 3
Тригонометрическая запись комплексных чисел.
Комплексное число z = a + bi можно задать с помощью радиус – вектора
с координатами (a ; b ) (рис.4).
Рисунок 4
Определение . Длина вектора
, изображающего комплексное число z , называется модулем этого числа и обозначается
или r .
Для любого комплексного числа z его модуль r = | z | определяется однозначно по формуле
.
Определение . Величина угла между положительным направлением действительной оси и вектором
, изображающим комплексное число, называется аргументом этого комплексного числа и обозначается А rg z или φ .
Аргумент комплексного числа z = 0 не определен. Аргумент комплексного числа
z
≠ 0 – величина многозначная и определяется с точностью до слагаемого 2πк (к = 0; — 1; 1; — 2; 2; …): Arg z = arg z + 2πк , где arg z – главное значение аргумента, заключенное в промежутке (-π; π] , то есть -π arg z ≤ π (иногда в качестве главного значения аргумента берут величину, принадлежащую промежутку .
Эту формулу при r =1 часто называют формулой Муавра:
(cos φ + i sin φ) n = cos (nφ) + i sin (nφ), n N .
Пример 11. Вычислите (1 + i ) 100 .
Запишем комплексное число 1 + i в тригонометрической форме.
a = 1, b = 1 .
cos φ = , sin φ = , φ = .
(1+i) 100 = [ (cos + i sin )] 100 = () 100 (cos ·100 + i sin ·100) = = 2 50 (cos 25π + i sin 25π) = 2 50 (cos π + i sin π) = — 2 50 .
4) Извлечение квадратного корня из комплексного числа.
При извлечении квадратного корня из комплексного числа a + bi имеем два случая:
если b > о , то
;
Формы записи комплексного числа: тригонометрическая, показательная
Sign in
Password recovery
Восстановите свой пароль
Ваш адрес электронной почты
MicroExcel. ru Математика Алгебра Формы записи комплексного числа: тригонометрическая, показательная
В данной публикации рассмотрена тригонометрическая форма комплексного числа с интерпретацией на коордлинатной плоскости, формулами расчета аргумента и примером для лучшего понимания изложенного материала. Также представлена базовая информация по показательной форме данного типа числа.
Тригонометрическая форма комплексного числа
Показательная форма комплексного числа
Тригонометрическая форма комплексного числа
Любое комплексное число (за искл. нуля) вида z = a + bi можно записать в тригонометрической форме следующим образом:
z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ)
Чтобы было понятнее, покажем комплексное число на координатной плоскости. При этом, в качестве примера будем исходить из того, что a и b больше нуля.
Модуль комплексного числа |z| – это расстояние от начала координат до соответствующей точки на комплексной плоскости, другими словами, это длина зеленого вектора на чертеже выше.
Исходя из теоремы Пифагора модуль вычисляется так:
Аргумент комплексного числа (φ) – угол между положительной полуосью действительной оси (RE) и вектором, который проведен из начала координат. Аргумент не существует для z = 0, может обозначаться как arg z.
Формула для расчета аргумента зависит от того, какие значения принимают a и b.
Пример: представим в тригонометрической форме комплексное число z = 3i.
Решение: a = 0, b = 3, следовательно:
Т.к. a = 0, значит вектор совпадает с осью ординат (направлен вверх), следовательно φ = 90°.
Таким образом, тригонометрическая форма числа z = 3i выглядит так: z = 3 ⋅ (cos 90° + i ⋅ sin 90°)
Показательная форма комплексного числа
Любое комплексное число (за искл. нуля) вида z = a + bi можно записать в показательной форме:
z = |z| ⋅ e iφ, где:
|z| – модуль комплексного числа;
φ – его аргумент.
Примечание: показательная форма используется намного реже, чем тригонометрическая, поэтому базовой информации выше в большинстве случаев должно быть достаточно.
ЧАЩЕ ВСЕГО ЗАПРАШИВАЮТ
Таблица знаков зодиака
Нахождение площади трапеции: формула и примеры
Нахождение длины окружности: формула и задачи
Римские цифры: таблицы
Таблица синусов
Тригонометрическая функция: Тангенс угла (tg)
Нахождение площади ромба: формула и примеры
Нахождение объема цилиндра: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Синус угла (sin)
Геометрическая фигура: треугольник
Нахождение объема шара: формула и задачи
Тригонометрическая функция: Косинус угла (cos)
Нахождение объема конуса: формула и задачи
Таблица сложения чисел
Нахождение площади квадрата: формула и примеры
Что такое тетраэдр: определение, виды, формулы площади и объема
Нахождение объема пирамиды: формула и задачи
Признаки подобия треугольников
Нахождение периметра прямоугольника: формула и задачи
Формула Герона для треугольника
Что такое средняя линия треугольника
Нахождение площади треугольника: формула и примеры
Нахождение площади поверхности конуса: формула и задачи
Что такое прямоугольник: определение, свойства, признаки, формулы
Разность кубов: формула и примеры
Степени натуральных чисел
Нахождение площади правильного шестиугольника: формула и примеры
Тригонометрические значения углов: sin, cos, tg, ctg
Нахождение периметра квадрата: формула и задачи
Теорема Фалеса: формулировка и пример решения задачи
Сумма кубов: формула и примеры
Нахождение объема куба: формула и задачи
Куб разности: формула и примеры
Нахождение площади шарового сегмента
Что такое окружность: определение, свойства, формулы
Мэтуэй | Популярные задачи
1
Найти точное значение
грех(30)
2
Найти точное значение
грех(45)
3
Найти точное значение
грех(30 градусов)
4
Найти точное значение
грех(60 градусов)
5
Найти точное значение
загар (30 градусов)
6
Найти точное значение
угловой синус(-1)
7
Найти точное значение
грех(пи/6)
8
Найти точное значение
cos(pi/4)
9
Найти точное значение
грех(45 градусов)
10
Найти точное значение
грех(пи/3)
11
Найти точное значение
арктан(-1)
12
Найти точное значение
cos(45 градусов)
13
Найти точное значение
cos(30 градусов)
14
Найти точное значение
желтовато-коричневый(60)
15
Найти точное значение
csc(45 градусов)
16
Найти точное значение
загар (60 градусов)
17
Найти точное значение
сек(30 градусов)
18
Найти точное значение
cos(60 градусов)
19
Найти точное значение
cos(150)
20
Найти точное значение
грех(60)
21
Найти точное значение
cos(pi/2)
22
Найти точное значение
загар (45 градусов)
23
Найти точное значение
arctan(- квадратный корень из 3)
24
Найти точное значение
csc(60 градусов)
25
Найти точное значение
сек(45 градусов)
26
Найти точное значение
csc(30 градусов)
27
Найти точное значение
грех(0)
28
Найти точное значение
грех(120)
29
Найти точное значение
соз(90)
30
Преобразовать из радианов в градусы
пи/3
31
Найти точное значение
желтовато-коричневый(30)
32
92
35
Преобразовать из радианов в градусы
пи/6
36
Найти точное значение
детская кроватка(30 градусов)
37
Найти точное значение
арккос(-1)
38
Найти точное значение
арктан(0)
39
Найти точное значение
детская кроватка(60 градусов)
40
Преобразование градусов в радианы
30
41
Преобразовать из радианов в градусы
(2 шт. )/3
42
Найти точное значение
sin((5pi)/3)
43
Найти точное значение
sin((3pi)/4)
44
Найти точное значение
тан(пи/2)
45
Найти точное значение
грех(300)
46
Найти точное значение
соз(30)
47
Найти точное значение
соз(60)
48
Найти точное значение
соз(0)
49
Найти точное значение
соз(135)
50
Найти точное значение
cos((5pi)/3)
51
Найти точное значение
cos(210)
52
Найти точное значение
сек(60 градусов)
53
Найти точное значение
грех(300 градусов)
54
Преобразование градусов в радианы
135
55
Преобразование градусов в радианы
150
56
Преобразовать из радианов в градусы
(5 дюймов)/6
57
Преобразовать из радианов в градусы
(5 дюймов)/3
58
Преобразование градусов в радианы
89 градусов
59
Преобразование градусов в радианы
60
60
Найти точное значение
грех(135 градусов)
61
Найти точное значение
грех(150)
62
Найти точное значение
грех(240 градусов)
63
Найти точное значение
детская кроватка(45 градусов)
64
Преобразовать из радианов в градусы
(5 дюймов)/4
65
Найти точное значение
грех(225)
66
Найти точное значение
грех(240)
67
Найти точное значение
cos(150 градусов)
68
Найти точное значение
желтовато-коричневый(45)
69
Оценить
грех(30 градусов)
70
Найти точное значение
сек(0)
71
Найти точное значение
cos((5pi)/6)
72
Найти точное значение
КСК(30)
73
Найти точное значение
arcsin(( квадратный корень из 2)/2)
74
Найти точное значение
загар((5pi)/3)
75
Найти точное значение
желтовато-коричневый(0)
76
Оценить
грех(60 градусов)
77
Найти точное значение
arctan(-( квадратный корень из 3)/3)
78
Преобразовать из радианов в градусы
(3 пи)/4
79
Найти точное значение
sin((7pi)/4)
80
Найти точное значение
угловой синус(-1/2)
81
Найти точное значение
sin((4pi)/3)
82
Найти точное значение
КСК(45)
83
Упростить
арктан(квадратный корень из 3)
84
Найти точное значение
грех(135)
85
Найти точное значение
грех(105)
86
Найти точное значение
грех(150 градусов)
87
Найти точное значение
sin((2pi)/3)
88
Найти точное значение
загар((2pi)/3)
89
Преобразовать из радианов в градусы
пи/4
90
Найти точное значение
грех(пи/2)
91
Найти точное значение
сек(45)
92
Найти точное значение
cos((5pi)/4)
93
Найти точное значение
cos((7pi)/6)
94
Найти точное значение
угловой синус(0)
95
Найти точное значение
грех(120 градусов)
96
Найти точное значение
желтовато-коричневый ((7pi)/6)
97
Найти точное значение
соз(270)
98
Найти точное значение
sin((7pi)/6)
99
Найти точное значение
arcsin(-( квадратный корень из 2)/2)
100
Преобразование градусов в радианы
88 градусов
Тригонометрическая форма – определение, пример и объяснение
Мы можем записать комплексные числа в терминах $r$ и $\theta$. Эта форма называется тригонометрической формой и является важной формой комплексных чисел, потому что намного легче найти корни и степени комплексных чисел, когда они находятся в их тригонометрических формах.
Тригонометрическая форма комплексных чисел содержит расстояние координаты комплексного числа от начала координат и угол, образованный действительной осью, а также отрезок, соединяющий комплексное число и начало координат.
Мы часто используем тригонометрическую форму комплексных чисел, чтобы проиллюстрировать их как величины с расстоянием и направлением. Когда мы хотим найти степени и корни комплексных чисел, их также легче найти, когда комплексные числа представлены в тригонометрической форме.
В этой статье мы узнаем следующее:
Два важных компонента комплексных чисел в тригонометрической или полярной форме.
Преобразование комплексных чисел из стандартной формы в тригонометрическую форму.
Нахождение частного и произведения двух комплексных чисел в тригонометрических формах.
Давайте продолжим и углубимся в определение комплексных чисел в тригонометрических формах.
Что такое тригонометрическая форма?
Тригонометрическая форма комплексных чисел также называется полярной формой комплексных чисел. Поэтому обязательно проверьте свои знания о полярных формах.
Тригонометрическая форма комплексного числа содержит модуль $r$ и аргумент $\theta$, представляющий комплексное число. Общая тригонометрическая форма комплексных чисел: $r(\cos\theta + i\sin\theta)$.
Из графика видно, как были получены тригонометрические или полярные формы комплексных чисел. Поскольку $a = r \cos\theta$ и $b = r \sin\theta$, $a + bi = r(\cos \theta + i\sin \theta)$.
Отсюда $r$ представляет модуль, а $\theta$ показывает угол (или аргумент), образованный $r$ и действительной осью.
Эти два компонента являются важными при представлении комплексных чисел в тригонометрической форме.
Как записать комплексные числа в тригонометрической форме? 9{\circ})$ в полярной или тригонометрической форме.
Мы можем использовать аналогичный процесс при записи других комплексных чисел в их соответствующих тригонометрических формах, поэтому обязательно попробуйте приведенный выше пример самостоятельно?
Как умножать и делить комплексные числа в тригонометрической форме?
Мы также можем умножать и делить комплексные числа в тригонометрической форме. Допустим, у нас есть два комплексных числа, $z_1 = r_1(\cos \theta_1 + i\sin \theta_1)$ и $z_2 = r_2(\cos \theta_2 + i\sin \theta_2)$, мы можем найти их произведение по формуле : 92$ как $-1$.
Используйте свойства суммы косинуса и синуса, $\cos (A +B) = \cos A \cos B – \sin A \sin B$ и $\sin (A+B) = \sin A \cos B + \cos A \sin B$.
Мы можем применить аналогичный процесс, чтобы вывести формулу для отношения $z_1$ и $z_2$. Но мы оставим это для вас, чтобы вы могли попробовать сами. ( Подсказка : используйте метод ФОЛЬГИ и разностные свойства синуса и косинуса).
На данный момент имеем $\dfrac{z_1}{z_2} = \dfrac{r_1}{r_2} [\cos(\theta_1 – \theta_2) + i\sin(\theta_1 – \theta_2)]$.
Это означает, что нам не нужно преобразовывать комплексное число в тригонометрической форме в стандартную форму, чтобы найти их произведение или частное. 9{-1} \dfrac{b}{a}\phantom{x}\end{aligned}$
Мы также научились умножать и делить два комплексных числа в тригонометрической форме. Для двух комплексных чисел $z_1 = r_1(\cos\theta_1 + i\sin\theta_1)$ и $z_2 = r_2(\cos\theta_2+ i\sin\theta_2)$ произведение и частное будут такими, как показано ниже:
Давайте воспользуемся этими свойствами для решения некоторых примеров, показанных ниже. 2}$. Между тем аргумент или $\theta$ можно определить, взяв тангенс, обратный $\dfrac{b}{a}$. 9{\circ})\end{align}$
5.2: Тригонометрическая форма комплексного числа
Последнее обновление
Сохранить как PDF
Идентификатор страницы
7125
Тед Сандстром и Стивен Шликер
Государственный университет Гранд-Вэлли через ScholarWorks @ Государственный университет Гранд-Вэлли
Основные вопросы
Следующие вопросы предназначены для того, чтобы направлять наше изучение материала в этом разделе. Изучив этот раздел, мы должны понять концепции, мотивированные этими вопросами, и быть в состоянии написать точные, связные ответы на эти вопросы.
Что такое полярная (тригонометрическая) форма комплексного числа?
Как умножить два комплексных числа в полярной форме? 909:20
Как разделить одно комплексное число в полярной форме на ненулевое комплексное число в полярной форме?
Начало занятия
Если \(z = a + bi\) комплексное число, то мы можем нанести \(z\) на плоскость, как показано на рисунке \(\PageIndex{1}\). В этой ситуации пусть \(r\) будет величиной \(z\) (то есть расстоянием от \(z\) до начала координат), а \(\theta\) — углом \(z\). ) делает с положительной действительной осью, как показано на рисунке \(\PageIndex{1}\).
Используйте тригонометрию прямоугольного треугольника, чтобы записать \(a\) и \(b\) через \(r\) и \(\theta\).
Объясните, почему мы можем записать \(z\) как
\[z = r(\cos(\theta) + i\sin(\theta)). \]
Когда мы пишем \(z\) в форме, заданной уравнением \(\PageIndex{1}\):, мы говорим, что \(z\) записывается в тригонометрической форме (или полярной форме).
Угол \(\theta\) называется аргументом аргумента комплексного числа \(z\), а действительное число \(r\) равно 9{2}}\]
\[a = r\cos(\theta)\]
\[b = r\sin(\theta)\]
Умножение комплексных чисел сложнее, чем сложение комплексных чисел. Чтобы лучше понять произведение комплексных чисел, мы сначала исследуем тригонометрическую (или полярную) форму комплексного числа. Эта тригонометрическая форма связывает алгебру с тригонометрией и будет полезна для быстрого и простого нахождения степеней и корней комплексных чисел.
Примечание
Слово полярный здесь исходит из того, что этот процесс можно рассматривать как происходящий с полярными координатами.
Рисунок \(\PageIndex{1}\): тригонометрическая форма комплексного числа.
Чтобы найти \(\theta\), мы должны рассмотреть случаи.
Если \(z = 0 = 0 + 0i\), то \(r = 0\) и \(\theta\) могут иметь любое действительное значение.
Если \(z \neq 0\) и \(a \neq 0\), то \(\tan(\theta) = \dfrac{b}{a}\).
Если \(z \neq 0\) и \(a = 0\) (поэтому \(b \neq 0\)), то 9{2}} = \sqrt{2}\), а аргумент \(z\) равен \(\arctan(\dfrac{-1}{1}) = -\dfrac{\pi}{4}\) .
Поскольку \(z\) находится в первом квадранте, мы знаем, что \(\theta = \dfrac{\pi}{6}\) и полярная форма \(z\) равна \[z = 2[ \cos(\dfrac{\pi}{6}) + i\sin(\dfrac{\pi}{6})]\]
Мы также можем найти полярную форму комплексного произведения \(wz\). Здесь мы имеем \(|wz| = 2\), а аргумент \(zw\) удовлетворяет условию \(\tan(\theta) = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}\). Поскольку \(wz\) находится в квадранте II, мы видим, что \(\theta = \dfrac{5\pi}{6}\) и полярная форма \(wz\) равна \[wz = 2[\cos (\dfrac{5\pi}{6}) + i\sin(\dfrac{5\pi}{6})].\]
Когда мы сравниваем полярные формы \(w, z\) и \(wz\), мы можем заметить, что \(|wz| = |w||z|\) и что аргумент \(zw\ ) равно \(\dfrac{2\pi}{3} + \dfrac{\pi}{6}\) или сумме аргументов \(w\) и \(z\). Это оказывается правдой в целом.
Как мы покажем, результат примера \(\PageIndex{1}\) не случаен. В общем, у нас есть следующий важный результат о произведении двух комплексных чисел.
Умножение комплексных чисел в полярной форме
Пусть \(w = r(\cos(\alpha) + i\sin(\alpha))\) и \(z = s(\cos(\beta) + i\sin(\beta))\) быть комплексными числами в полярной форме. Тогда полярная форма комплексного произведения \(wz\) определяется как
Это утверждает, что для умножения двух комплексных чисел в полярной форме мы умножаем их нормы и складываем их аргументы.
Чтобы понять, почему этот результат в целом верен, пусть \(w = r(\cos(\alpha) + i\sin(\alpha))\) и \(z = s(\cos(\beta) + i\sin(\beta))\) — комплексные числа в полярной форме. Мы будем использовать тождества косинуса и синуса суммы углов, чтобы найти \(wz\):
Иллюстрация этого дается в Рисунок \(\PageIndex{2}\). Формула умножения комплексных чисел в полярной форме говорит нам, что для умножения двух комплексных чисел мы складываем их аргументы и умножаем их нормы.
5. Ниже приведено изображение \(w, z\) и \(wz\), иллюстрирующее действие сложного произведения.
Частные комплексных чисел в полярной форме
Мы видели, что мы умножаем комплексные числа в полярной форме, умножая их нормы и складывая их аргументы. Существует аналогичный метод деления одного комплексного числа в полярной форме на другое комплексное число в полярной форме.
Деление комплексных чисел в полярной форме
Пусть \(w = r(\cos(\alpha) + i\sin(\alpha))\) и \(z = s(\cos(\beta) + i \sin(\beta))\) — комплексные числа в полярной форме с \(z \neq 0\). Тогда полярная форма комплексного частного \(\dfrac{w}{z}\) определяется выражением \[\dfrac{w}{z} = \dfrac{r}{s}(\cos(\alpha — \ beta) + i\sin(\alpha — \beta)).\]
Итак, чтобы разделить комплексные числа в полярной форме, мы делим норму комплексного числа в числителе на норму комплексного числа в знаменателе и вычесть аргумент комплексного числа в знаменателе из аргумента комплексного числа в числителе.
Доказательство этого аналогично доказательству умножения комплексных чисел и включено в качестве дополнения к этому разделу.
3. Конечная сторона угла \(\dfrac{23\pi}{12} = 2\pi — \dfrac{\pi}{12}\) радиан находится в четвертом квадранте.
4. Мы знаем величину и аргумент \(wz\), поэтому полярная форма \(wz\) имеет вид \[\dfrac{w}{z} = \dfrac{3}{2}[\cos( \dfrac{23\pi}{12}) + \sin(\dfrac{23\pi}{12})]\]
5. Ниже приведено изображение \(w, z\) и \(wz\), иллюстрирующее действие сложного произведения.
Доказательство правила деления комплексных чисел в полярной форме
Пусть \(w = r(\cos(\alpha) + i\sin(\alpha))\) и \(z = s(\cos(\ beta) + i\sin(\beta))\) — комплексные числа в полярной форме с \(z \neq 0\). Итак,
Мы будем работать с дробью \(\dfrac{\cos(\alpha) + i\sin(\alpha)}{\cos(\beta) + i\sin(\beta)}\) и следуйте обычной практике умножения числителя и знаменателя на \(\cos(\beta) — i\sin(\beta)\). Итак, 9{2}(\бета) = 1\)
Используя эти тождества с последним уравнением для \(\dfrac{w}{z}\), мы видим, что
В этом разделе мы изучили следующие важные понятия и идеи:
Если \(z = a + bi\) комплексное число, то мы можем нанести \(z\) на плоскость. Если \(r\) является величиной \(z\) (то есть расстоянием от \(z\) до начала координат) и \(\theta\) угол \(z\) образует с положительным действительным ось, затем 9{2}}, \cos(\theta) = \dfrac{a}{r}\]
и \[\sin(\theta) = \dfrac{b}{r}\]
Угол \( \тета\) называется аргументом комплексного числа \(z\), а действительное число \(r\) является модулем или нормой \(z\).
Если \(w = r(\cos(\alpha) + i\sin(\alpha))\) и \(z = s(\cos(\beta) + i\sin(\beta))\) являются комплексными числами в полярной форме, то полярная форма комплексного произведения \(wz\) определяется как
\[wz = rs(\cos(\alpha + \beta) + i\sin(\alpha + \beta ))\] и \(z \neq 0\), полярная форма комплексного частного \(\dfrac{w}{z}\) равна
Это состояние что для умножения двух комплексных чисел в полярной форме мы умножаем их нормы и складываем их аргументы, а для деления двух комплексных чисел мы делим их нормы и вычитаем их аргументы.
Эта страница под названием 5.2: Тригонометрическая форма комплексного числа распространяется под лицензией CC BY-NC-SA 3.0, автором, ремиксом и/или куратором являются Тед Сандстром и Стивен Шликер (ScholarWorks @Grand Valley State University) через исходный контент, отредактированный в соответствии со стилем и стандартами платформы LibreTexts; подробная история редактирования доступна по запросу.
Наверх
Была ли эта статья полезной?
Тип изделия
Раздел или страница
Автор
Тед Сандстром и Стивен Шликер
Лицензия
CC BY-NC-SA
Версия лицензии
3,0
Показать страницу Оглавление
нет
Теги
модуль (комплексное число)
норма (комплексный номер)
источник@https://scholarworks. gvsu.edu/books/12
Полярная форма комплексного числа
Горячая математика
Полярная форма
комплексное число
это еще один способ представления комплексного числа. Форма
г
знак равно
а
+
б
я
называется прямоугольной формой координат комплексного числа.
Горизонтальная ось — это реальная ось, а вертикальная ось — воображаемая ось. Находим вещественные и комплексные компоненты в терминах
р
а также
θ
куда
р
длина вектора и
θ
это угол, составленный с действительной осью.
Из
Теорема Пифагора
:
р
2
знак равно
а
2
+
б
2
С помощью основных
тригонометрические отношения
:
потому что
θ
знак равно
а
р
а также
грех
θ
знак равно
б
р
.
Умножая каждую сторону на
р
:
р
потому что
θ
знак равно
а
а также
р
грех
θ
знак равно
б
Прямоугольная форма комплексного числа определяется выражением
г
знак равно
а
+
б
я
.
Подставьте значения
а
а также
б
.
г
знак равно
а
+
б
я
знак равно
р
потому что
θ
+
(
р
грех
θ
)
я
знак равно
р
(
потому что
θ
+
я
грех
θ
)
В случае комплексного числа
р
представляет
абсолютная величина
или модуль и угол
θ
называется аргументом комплексного числа.
Это можно резюмировать следующим образом:
Полярная форма комплексного числа
г
знак равно
а
+
б
я
является
г
знак равно
р
(
потому что
θ
+
я
грех
θ
)
, куда
р
знак равно
|
г
|
знак равно
а
2
+
б
2
,
а
знак равно
р
потому что
θ
а также
б
знак равно
р
грех
θ
, а также
θ
знак равно
загар
−
1
(
б
а
)
за
а
>
0
а также
θ
знак равно
загар
−
1
(
б
а
)
+
π
или же
θ
знак равно
загар
−
1
(
б
а
)
+
180
°
за
а <
0
.
Пример:
Выразите комплексное число в полярной форме.
5
+
2
я
Полярная форма комплексного числа
г
знак равно
а
+
б
я
является
г
знак равно
р
(
потому что
θ
+
я
грех
θ
)
.
Итак, сначала найдите абсолютное значение
р
.
р
знак равно
|
г
|
знак равно
а
2
+
б
2
знак равно
5
2
+
2
2
знак равно
25
+
4
знак равно
29
≈
5,39
Теперь найдите аргумент
θ
.
С
а
>
0
, воспользуйтесь формулой
θ
знак равно
загар
−
1
(
б
а
)
.
θ
знак равно
загар
−
1
(
2
5
)
≈
0,38
Обратите внимание, что здесь
θ
измеряется в радианах.
Поэтому полярная форма
5
+
2
я
около
5,39
(
потому что
(
0,38
)
+
я
грех
(
0,38
)
)
.
Грунтовка комплексного номера
Показать мобильное уведомление Показать все примечания Скрыть все примечания
Уведомление для мобильных устройств
Похоже, вы используете устройство с «узкой» шириной экрана ( т. е. вы, вероятно, используете мобильный телефон). Из-за характера математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме. Если ваше устройство не находится в ландшафтном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку вашего устройства (должна быть возможность прокрутки, чтобы увидеть их), а некоторые пункты меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.
Большинство людей знакомы с комплексными числами в форме \(z = a + bi\), однако есть несколько альтернативных форм, которые иногда бывают полезны. В этом разделе мы рассмотрим оба из них, а также пару интересных фактов, которые вытекают из них.
Геометрическая интерпретация
Прежде чем перейти к альтернативным формам, мы должны сначала очень кратко рассмотреть естественную геометрическую интерпретацию комплексных чисел, так как это приведет нас к нашей первой альтернативной форме.
Рассмотрим комплексное число \(z = a + bi\). Мы можем думать об этом комплексном числе либо как о точке \(\left( {a,b} \right)\) в стандартной декартовой системе координат, либо как о векторе, который начинается в начале координат и заканчивается в точке \(\left ( {яркий)\). Пример этого показан на рисунке ниже. 92}} \) — это не что иное, как длина вектора, который мы используем для представления комплексного числа \(z = a + bi\). Эта интерпретация также говорит нам, что неравенство \(\left| {{z_1}} \right| < \left| {{z_2}} \right|\) означает, что \({z_1}\) ближе к началу координат ( в комплексной плоскости), чем \({z_2}\).
Полярная форма
Теперь рассмотрим первую альтернативную форму комплексного числа. Если мы представим ненулевое комплексное число \(z = a + bi\) как точку \(\left( {a,b} \right)\) в \(xy\)-плоскости, мы также знаем, что мы можем представить эту точку полярными координатами \(\left({r,\theta} \right)\), где \(r\) — расстояние точки от начала координат, а \(\theta \) — угол в радианах от положительной оси \(x\) до луча, соединяющего начало координат с точкой.
При работе с комплексными числами мы предполагаем, что \(r\) положительно и что \(\theta \) может быть любым из возможных (как положительных, так и отрицательных) углов, оканчивающихся на луче. Обратите внимание, что это означает, что существует буквально бесконечное количество вариантов для \(\theta \).
Мы исключили \(z = 0\), так как \(\theta \) не определено для точки (0,0). Поэтому мы будем рассматривать только полярную форму ненулевых комплексных чисел.
У нас есть следующие формулы преобразования для преобразования полярных координат \(\left( {r,\theta} \right)\) в соответствующие декартовы координаты точки, \(\left( {a,b} \Правильно)\).
\ [a = r \ cos \ theta \ hspace {0,75 дюйма} b = r \ sin \ theta \]
Если мы подставим их в \(z = a + bi\) и разложим на множители \(r\), мы получим полярную форму комплексного числа,
и убедитесь, что \(\theta \) находится в правильном квадранте.
Также обратите внимание, что любые два значения аргумента будут отличаться друг от друга на целое число, кратное \(2\pi \). Это имеет смысл, если учесть следующее.
Для заданного комплексного числа \(z\) выберите любое из возможных значений аргумента, скажем, \(\theta \). Если вы теперь увеличите значение \(\theta\), что на самом деле просто увеличивает угол, который точка образует с положительной осью \(x\), вы вращаете точку вокруг начала координат против часовой стрелки. . Поскольку для совершения одного полного оборота требуется \(2\pi \) радиан, вы вернетесь в исходную точку, когда достигнете \(\theta + 2\pi \) и, таким образом, получите новое значение аргумента. См. рисунок ниже.
Если вы продолжите увеличивать угол, вы снова вернетесь в исходную точку, когда достигнете \(\theta + 4\pi \), что снова является новым значением аргумента. Продолжая в том же духе, мы можем видеть, что каждый раз, когда мы достигаем нового значения аргумента, мы просто будем добавлять кратные \(2\pi \) к исходному значению аргумента.
Аналогичным образом, если вы начнете с \(\theta \) и уменьшите угол, вы будете вращать точку вокруг начала координат по часовой стрелке и вернетесь в исходную начальную точку, когда достигнете \(\theta — 2\pi \). Продолжая в том же духе, мы снова можем видеть, что каждое новое значение аргумента будет найдено путем вычитания кратного \(2\pi \) из исходного значения аргумента.
Итак, мы можем видеть, что если \({\theta _1}\) и \({\theta _2}\) являются двумя значениями \(\arg z\), то для некоторого целого числа \(k\) мы будем у,
Обратите внимание, что мы также показали здесь, что \(z = r\left ({\cos \theta + i\sin \theta} \right)\) является параметрическим представлением для окружности радиуса \(r\) с центром в начале координат и что он будет описывать полный круг против часовой стрелки по мере увеличения угла от \(\theta\) до \(\theta + 2\pi \).
главное значение аргумента (иногда называемое основным аргументом ) является уникальным значением аргумента, которое находится в диапазоне \( — \pi < \arg z \le \pi \) и обозначается \({\mathop{\rm Arg}\nolimits} z\). Обратите внимание, что неравенства на обоих концах диапазона говорят о том, что отрицательное действительное число будет иметь главное значение аргумента \({\mathop{\rm Arg}\nolimits} z = \pi \).
Вспоминая отмеченное выше, что любые два значения аргумента будут отличаться друг от друга на кратное \(2\pi \), мы приходим к следующему факту.
\begin{equation}\arg z = {\mathop{\rm Arg}\nolimits} z + 2\pi n \hspace{0,25in} n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \label{eq :eq:6}\end{уравнение}
Нам, вероятно, следует сделать пару быстрых числовых примеров, прежде чем мы перейдем к рассмотрению второй альтернативной формы комплексного числа.
Пример 1 Запишите полярную форму каждого из следующих комплексных чисел.
\(z = — 1 + i\,\sqrt 3 \) 909:20
\(г = — 9 \)
\(г = 12\,я\)
Показать все решения Скрыть все решения
a \(z = — 1 + i\,\sqrt 3 \) Показать решение
Сначала получим \(r\). \[г = \влево| г \ справа | = \sqrt {1 + 3} = 2\]
Теперь давайте найдем аргумент \(z\). Это может быть любой угол, удовлетворяющий условию \(\eqref{eq:eq4}\), но обычно проще всего найти главное значение, поэтому мы найдем его. Главным значением аргумента будет значение \(\theta \), которое находится в диапазоне \( — \pi < \theta \le \pi \), удовлетворяет, 9{ - 1}}\влево( { - \sqrt 3 } \вправо)\]
и находится во втором квадранте, так как это расположение комплексного числа в комплексной плоскости.
Если вы используете калькулятор для нахождения значения этого арктангенса, убедитесь, что вы понимаете, что ваш калькулятор будет возвращать значения только в диапазоне \( — \frac{\pi }{2} < \theta < \frac{\ pi }{2}\), поэтому вы можете получить неверное значение. Напомним, что если ваш калькулятор возвращает значение \({\theta _1}\), то вторым значением, которое также будет удовлетворять уравнению, будет \({\theta _2} = {\theta _1} + \pi \). Так что, если вы используете калькулятор, будьте осторожны. Вам нужно будет вычислить оба и определить, какой из них попадает в правильный квадрант, чтобы соответствовать комплексному числу, которое у нас есть.
потому что только один из них будет в правильном квадранте.
Теперь, для полноты картины, мы должны признать, что для этого комплексного числа есть много более равноправных полярных форм. Чтобы получить любую из других форм, нам просто нужно вычислить другое значение аргумента, выбрав \(n\). Вот несколько других возможных полярных форм.
\begin{align*}z & = 2\left( {\cos\left({\frac{{8\pi}}{3}} \right) + i\sin\left({\frac{{8\ pi }}{3}} \right)} \right) & \hspace{0.25in} & n = 1\\
z & знак равно 2 \ влево ( {\ cos \ влево ( { — \ гидроразрыва {{16 \ пи}} {3}} \ вправо) + я \ грех \ влево ( { — \ гидроразрыва {{16 \ пи}} { 3}} \right)} \right) & \hspace{0.25in} & n = — 3\end{align*}
b \(z = — 9 \) Показать решение
В этом случае мы уже отметили, что главное значение отрицательного действительного числа равно \(\pi \), поэтому нам не нужно его вычислять. Для полноты здесь приведены все возможные значения аргумента любого отрицательного числа.
\[\arg z = \pi + 2\pi n = \pi \left( {1 + 2n} \right) \hspace{0.25in} n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \]
Теперь, \(r\) есть,
\[г = \влево| г \ справа | = \sqrt {81 + 0} = 9\]
Полярная форма (с использованием главного значения):
Обратите внимание, что если бы у нас было положительное действительное число, то главное значение было бы \({\mathop{\rm Arg}\nolimits}\, z = 0\)
c \(z = 12\,i\) Показать решение
Еще один частный случай, очень похожий на действительные числа. Если бы мы использовали \(\eqref{eq:eq4}\) для поиска аргумента, то столкнулись бы с проблемами, поскольку действительная часть равна нулю, а это дало бы деление на ноль. Однако все, что нам нужно сделать, чтобы получить аргумент, — это подумать о том, где находится это комплексное число в комплексной плоскости. В комплексной плоскости чисто мнимые числа лежат либо на положительной оси \(у\), либо на отрицательной оси \(у\) в зависимости от знака мнимой части.
В нашем случае мнимая часть положительна, поэтому это комплексное число будет лежать на положительной оси \(y\). Следовательно, главное значение и общий аргумент для этого комплексного числа:
Кроме того, в этом случае \(r\) = 12 и поэтому полярная форма (опять же с использованием главного значения) будет, 9{i\,\left( {\theta + 2\pi n} \right)}} \hspace{0,25in} n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \]
где \(\theta \) — любое значение аргумента, хотя чаще всего это главное значение аргумента. 2} \ theta} = r \] 9{i\,\left( {{\theta _{\,1}}\, — \,\,{\theta _{\,2}}} \right)}}\label{eq:eq11}\end {выровнять}
Мы также можем использовать \(\eqref{eq:eq10}\) и \(\eqref{eq:eq11}\), чтобы получить интересные факты об аргументах произведения и частного комплексного числа. Поскольку \({\theta _1}\) — любое значение \(\arg {z_1}\), а \({\theta _2}\) — любое значение \(\arg {z_2}\), мы можем видеть, что ,
Обратите внимание, что \(\eqref{eq:eq14}\) и \(\eqref{eq:eq15}\) могут работать или не работать, если вы используете главное значение аргумента, \({\rm{Arg } }\,г\). Например, рассмотрим \({z_1} = i\) и \({z_2} = — 1\). В этом случае мы имеем \({z_1}{z_2} = — i\) и главное значение аргумента для каждого равно
действителен, поскольку \(\frac{{3\pi }}{2}\) является возможным аргументом для –\(i\), просто это не главное значение аргумента. {i\,{\theta _{\,2}}}}\). Также предположим, что мы знаем, что \({z_1} = {z_2}\). В данном случае имеем 9{я\,{\тета _{\,2}}}}\]
Тогда мы будем иметь \({z_1} = {z_2}\) тогда и только тогда, когда
Обратите внимание, что фраза «если и только если» — это причудливая математическая фраза, которая означает, что если \({z_1} = {z_2}\) верно, то верно и \(\eqref{eq:eq16}\), и аналогично , если \(\eqref{eq:eq16}\) истинно, то мы будем иметь \({z_1} = {z_2}\).
Это может показаться глупым фактом, но мы собираемся использовать его в следующем разделе, чтобы помочь нам найти степени и корни комплексных чисел.
6. Выражение в форме R sin(θ + α)
М. Борна
В электронике часто встречаются выражения
включая сумму синусов и косинусов. это удобнее
писать такие выражения, используя один термин.
Наша проблема:
Express a sin θ ± b cos θ в форме
R sin( θ ± α),
, где a , b , R и α – положительных констант.
Решение:
Сначала возьмем случай «плюс» ( θ + α), чтобы упростить задачу.
Пусть
a sin θ + b cos θ ≡ R sin ( θ + α)
(Символ «≡» означает: «тождественно равно»)
Используя приведенную выше формулу составного угла (Синус суммы углов),
sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B,
мы можем разложить R sin ( θ + α) следующим образом:
R sin ( θ + α)
≡ R (sin θ cos α + cos θ sin α)
≡ R sin θ cos α + R cos θ sin α
Так
a sin θ + b cos θ ≡ R cos α sin θ + R sin α 10910 cos
Приравнивая коэффициенты sin θ и cos θ в этом тождестве,
у нас есть:
Для sin θ :
a = R cos α . ………(1) (зеленый выше)
Для cos θ :
b = R sin α ……..(2) (выделено красным выше)
Уравнение (2) ÷ Уравнение (1):
`b/a=(R sin alpha)/(R cos alpha)=tan alpha`
Так
`альфа=арктан\ б/а`
(α — положительный острый угол и a и b являются положительными .)
Теперь мы возводим в квадрат каждое уравнение. (1) и уравнение (2) и
добавьте их, чтобы найти выражение для R .
[Ур. (1)] 2 + [уравнение. (2)] 2 :
а 2 + б 2
= R 2 cos 2 α + R 2 sin 2 α
= R 2 (cos 2 α + sin 2 α)
= Р 2
(поскольку cos 2 A + sin 2 A = 1) 9092)`
, то мы выразили a sin θ + b cos θ в требуемой форме:
a sin θ + b cos θ = R sin( θ + α )
Вы заметите, что это очень похоже на
преобразование прямоугольной формы в полярную форму в полярную форму комплекса
Числа. Мы можем получить α и R г. с использованием
калькулятор, похожий на то, как мы это делали с комплексными числами
раздел.
Минус Дело
Аналогично, для случая минус мы приравниваем a sin θ − b cos θ с разложением R sin ( θ минус ) следующим образом (обратите внимание на знаки α минус
). ):
a sin θ − b cos θ ≡ R cos α sin θ 92)`
Наше уравнение для отрицательного случая:
a sin θ − b cos θ = R sin( θ − α)
Уравнения типа
a sin θ ± b cos θ = c
Чтобы решить уравнение в форме
и sin θ ± b cos θ = c ,
выразить LHS в
форма R sin( θ ± α) и
затем решить
R sin( θ ± α) = c .
Упражнения — Синусоидальная форма
1. (a) Выразите 4 sin θ + 3 cos θ в виде R sin( θ + α).
(б) Используя свой ответ из части (а), решить
уравнение 9@`:
4 sin θ + 3 cos θ = 5 sin( θ + 36,87°) (выделено красным)
Часть (b)
Из части (b)
4 sin θ + 3 cos θ = 5 sin( θ + 36,87°)
Итак,
5 sin( θ + 36,87°) = 2
sin( θ + 36,87°) = 0,4
Синус положителен в квадрантах I и II.
Решение sin 9@`
Верны ли эти ответы?
Из графика видно, что в области 0° ≤ θ < 360° единственные два угла, которые дают значение 2, это 119,6° и 346,7°. Так что наш ответ правильный.
2. Решить уравнение
`sin theta-sqrt2 cos theta=0,8`, для 0° ≤ θ < 360°.
Ответить
Сначала представим LHS в виде R sin( 9@`. Так что наш ответ правильный.
3. Ток i (в амперах) в момент времени t в конкретной цепи дается
i = 12 sin t + 5 cos t .
Найдите максимальный ток и время его первого появления.
Ответить
Обратите внимание, что обычно мы принимаем t ≥ 0.
Для такого примера мы должны использовать радиан для угла.
У нас есть:
9092)=13`
и «альфа=арктан(5/12)=0,39479».
Итак, `12\ sin t+5\ cos t=` `13\ sin(t+0,39479)`
Итак, мы видим, что амплитуда равна 13 А, и это максимум
ценность.
Чтобы найти первый раз, нужно решить
`13\ sin(t+0,39479)=13`
То есть
`sin(t+0,39479)=1`
Теперь sin θ = 1 впервые
когда `тета=пи/2`.
Значит надо решить:
`т+0,39479=пи/2`
`t=пи/2-0,39479=1,176`
Таким образом, максимальное значение 13 А впервые произойдет в момент времени t = 1,176 с.
Из графика видно, что это верно:
`i=12\ sin t+5\ cos t`
4. Решите 7 sin 3 θ − 6 cos 3 θ = 3,8 для 0° ≤ θ < 360°.
Ответить
Сначала представим LHS в виде R sin(3 9@`.
5. Сила тока и ампер
в определенной цепи после t секунд
предоставлено
`i=2\ sin(t-pi/3)-cos(t+pi/2)`
Найдите максимальный ток и самое раннее время его
имеет место.
(Примечание: t > 0)
Ответить
Нам нужно получить это в более простой форме. В этом
один, обратите внимание, что углы в скобках не совпадают с !
Сначала мы должны упростить их, чтобы углы в скобках были
такой же. 92)=2,646`
`alpha=arctan(1.732/2)=` `0.714\ текст(радианы`
Так
`2\ sin t − 1,732\ cos t =` ` 2,646\
грех (т — 0,714)`
Таким образом, максимальное значение этого параметра равно `2,646\ «A»`.
Чтобы найти, когда это происходит, нам нужно решить:
`2,646\ sin(t − 0,714) = 2,646`
т. е. `sin(t − 0,714) = 1`
`t — 0,714 = π/2`
`t = 2,29`
Итак, `t = 2,29\ «с»` — это время, когда
сначала достигается максимум.
Форма косинуса
Мы также можем выразить нашу сумму синуса и косинуса, используя косинус вместо синуса . В некоторых ситуациях это может быть удобнее.
Полученные выражения аналогичны тем, которые мы получили для синусоидального случая, но обратите внимание на различия по ходу дела.
Для a , b и R положительное и острое α, наше эквивалентное выражение задается следующим образом:
a sin θ + b cos θ ≡ R cos ( θ − α)
На этот раз способ получения α отличается от предыдущего.
Расширение R cos ( θ − α) с использованием нашего результата для расширения cos(A − B) дает нам:
R cos ( θ — α) = R cos θ cos α + R sin θ sin α
Перестановка и приравнивание коэффициентов дает нам
a sin θ + b cos θ ≡ R cos α cos θ + R 909 1966 sin α sin
Итак:
а = R sin α . …. (1)
б = R cos α ….. (2)
Деление (1) на (2) дает нам: 92)`
Итак, сумма синуса и косинуса объединена в один косинус:
a sin θ + b cos θ ≡ R cos( θ − α)
Еще раз, a , b , R и α положительны константы, а α острая.
Косинус минус Дело
Если у нас есть a sin θ − b , потому что θ , и нам нужно выразить это в терминах одной функции косинуса, формула, которую мы должны использовать:
a sin θ − b cos θ ≡ − R cos ( θ + α)
Еще раз, a , b и R положительны.
`α` означает остроту и дается:
`альфа=арктан\ а/б`
R дает:
92`
Упражнения на косинус
1. Выразить 7 sin θ + 12 cos θ в виде R cos ( θ − α), где 0 ≤ α < π/2.
Ответить
Находим α с помощью
`альфа=арктан\ а/б`
α должно быть в радианах для этого примера, так как нам говорят «0 ≤ α < π/2».
Так как `a = 7` и `b = 12`, мы имеем:
`α = арктангенс (7/12) = 0,528` 92)=13,892`
Следовательно, мы можем написать:
7 sin θ + 12 cos θ = 13,892 cos ( θ − 0,528)
Чтобы проверить наш ответ, мы рисуем графики как y = 7 sin θ + 12 cos θ , так и y = 13,892 cos ( θ − 0,528). Мы видим, что они абсолютно одинаковы. (показан только один).
Мы видим, что наш график косинуса имеет амплитуду «13,892» и сдвинут вправо на «0,528» радиан, что согласуется с полученным выражением: 13,892 cos ( θ − 0,528)
2. Выразить 2,348 sin θ − 1,251 cos θ в виде −R cos ( θ ), где 2,348 sin θ + α
Ответить
Мы находим α, используя
`a=текст(arctan)a/b`
Опять же, в этом примере `α` должен быть в радианах.
Так как `a = 2,348` и `b = 1,251`, мы имеем:
`α = арктангенс (2,348/1,251) = 1,081 `
Находим 92) = 2,660`
Таким образом, мы можем написать:
2,340 sin θ − 1,251 cos θ = -2,660 cos ( θ + 1,081)
Проверяя с помощью графика, мы получаем следующее для каждой стороны нашего ответа:
Мы видим, что наша кривая отрицательного косинуса имеет амплитуду 2,660 и смещена влево на 1,081 радиан, что согласуется с выражение -2,660 cos ( θ + 1,081).
Резюме
Вот сводка выражений и условий, которые мы нашли в этом разделе.
Плотность эфира в Видимом пространстве Вселенной в среднем избыточная. Это означает, что в спокойном состоянии все эфирные шарики частично сдавлены, то есть эфирная среда напряжена; только в таком состоянии эта среда способна нести так называемые электромагнитные волны, и только такая среда может удержать атомы от распада. Избыточная плотность Эфирного Облака является причиной его рас-ширения; известно, что оно разбегается со скоростью 50 … 100 километров в секунду на каждый мегапарсек (один парсек в 206 266 раз больше расстояния до Солнца).
Усреднённость избыточной плотности следует понимать в том смысле, что она не везде одинаковая: где-то — выше, где-то — ниже, а где-то она полностью отсутствует. Астрономам известны так называемые чёрные дыры, сквозь которые свет не проникает; не трудно предположить, что в них плотность эфира разреженная; а если это так, то и атомы там существовать не могут: не имея сдавливающего окружения, они распадутся.
О неодинаковой избыточной плотности эфира в Видимом пространстве говорит также разброс скоростей его разбегания и уже упоминавшиеся постоянные видоизменения форм галактик и метагалактик. В относительно мелком плане изменение плотности эфира может возникать в результате локальных завихрений эфира: в центрах таких завихрений плотность будет ниже, чем на перифериях. Примером может служить та же Солнечная система: отчётливо закрученный вокруг Солнца эфир более плотный на большом удалении и менее плотный в ближайших окрестностях светила. Можно высказать даже предположение, что чёрные дыры являются центрами подобных завихрений, но уже на поздних стадиях их развития.
Постоянные видоизменения внутри нашего Эфирного Облака могут расцениваться как события, а события предполагают наличие времени, а у времени есть начало. Началом начал Видимого и Атомарного мира было само возникновение избыточной плотности эфира. Сейчас трудно утверждать, в результате чего она возникла, но предполагать мы можем.
Предположим идеальный случай: в пустоте Вселенной плавали два эфирных облака, и в один прекрасный момент они столкнулись; энергия их столкновения ушла на рождение мириад атомов и на повышение плотности эфира во вновь образованном облаке. Такое предположение хорошо тем, что упрощает весь процесс и наши рассуждения о нём. Произойти это событие могло, по мнению учёных, 15 миллиардов лет тому назад.
Как ни заманчив этот вариант, но в него верится с трудом: смущает его идеальность. Тот прекрасный момент столкновения, учитывая размеры возникшего облака и скорость столкновения, пусть даже равную скорости света, должен был длиться так долго, что не хватило бы на это всех тех 15 миллиардов лет. Да и возникшее облако было бы каким-то однобоким: со стороны столкновения плотность эфира и плотность возникших атомов должна была бы быть выше; однако в действительности этого не наблюдается: звёзды распределены в Видимом пространстве более-менее равномерно.
Откажемся от идеального случая и усложним его до столкновений большого количества облаков (может быть даже очень большого количества), но произошедших приблизительно в одно и то же время. Облака могли сойтись с разных сторон в направлении к некоторому центру и за относительно короткий срок сжаться в одно облако. В результате возникло бы шаровидное образование с явно выраженной сферической структурой. Но и этого в Видимом пространстве нет. К тому же, одновременность столкновения большого количества облаков кажется нереальной, если не принимать всерьёз возможность отрицательного взрыва или взрыва в отрицательном пространстве — но такую теорию пусть рассматривают другие.
Остановимся на том, что столкновения нашего Эфирного Облака с ему подобными идут постоянно и происходят они, разумеется, на его окраинах; в результате оно получает постоянную подпитку. Толчки от столкновений не столь значительны, чтобы вызывать сжатие эфира на больших пространствах; а локальные сжатия на окраинах Видимого пространства зарегистрировать современными средствами практически невозможно; поэтому пока нет подтверждений подобных явлений. Трудность обнаружения местных столкновений усугубляется ещё и тем, что после них в тех местах сначала образуются только атомы, потом из них постепенно собираются планеты; но и то, и другое астрономы увидеть не могут. Звёзды же возникают значительно позже, когда рост плотности эфира прекращается и начинается её уменьшение: именно тогда атомы планет могут ускоренно распадаться. Свидетелем окраинных столкновений может быть только рассеянный свет, не имеющий точечных источников, и такой свет до нас доходит.
Переменная плотность эфира характерна не только для субпро-странств, но и в масштабах, куда как меньших, вплоть до пределов одного атома; в последнем случае она выражена наиболее ярко: уплотнённой оболочке атома противостоит разреженная сердцевина, и этот перепад плотностей удерживает атом от распада. Чем выше плотность окружающего эфира, тем атомы более устойчивы; при этом их абсолютные размеры уменьшаются. Снижение плотности вызывает разбухание атомов и, как следствие, увеличение объёма абсолютной пустоты в них; а пустота определяет гравитационную массу тела. Отсюда — вывод: при снижении плотности окружающего эфира гравитация тел величивается.
Если взять Солнечную систему, где плотность эфира нестабильна и зависит от удалённости от самого светила и других планет, то масса гравитации любого тела будет меньше на дальних рубежах и больше при приближении к центрам завихрений. Проще говоря, на космической станции любое тело имеет меньший объём и меньшую массу гра-витации, чем на поверхности Земли. Изменение плотности эфира влияет также на изменение скорости света и на его прямолинейность.
Говоря о плотности эфира, мы всегда имели в виду избыточную плотность, но в принципе она может быть нормальной, когда эфирные шарики соприкасаясь не давят друг на друга, или даже пониженной — в случае разреженного расположения элементарных эфирных частиц.
Диэтиловый эфир (этиловый эфир, серный эфир, этоксиэтан). По химическим свойствам — типичный алифатический простой эфир. Впервые получен в Средние века ( C4H10O).
Применение
Широко используется в качестве растворителя.
В медицине используется в качестве лекарственного средства общеанестезирующего действия, так как его влияние на нейронные мембраны и свойство «обездвиживать» ЦНС очень специфично и полностью обратимо. Применяется в хирургической практике для ингаляционного наркоза, а в стоматологической практике — местно, для обработки кариозных полостей и корневых каналов зуба при подготовке к пломбированию.
Диэтиловый эфир
— свойства. T: -20/+200°C. Температуры кипения, плавления, критическая, молярная масса, давление насыщенных паров, плотность, вязкость динамическая, теплоемкость, удельная теплота парообразования, теплопроводность, число Прандтля, коэффициент объемного расширения. Таблица.
Источник: Справочное пособие к курсовому проектированию по процессам и аппаратам химической технологии. «Чувашский государственный университет имени И.Н. Ульянова» Химико-фармацевтический факультет ТЕПЛОФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ЖИДКИХ ВЕЩЕСТВ И РАСТВОРОВ / 2016
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Поиск в инженерном справочнике DPVA. Введите свой запрос:
Если Вы не обнаружили себя в списке поставщиков, заметили ошибку, или у Вас есть дополнительные численные данные для коллег по теме, сообщите , пожалуйста. Вложите в письмо ссылку на страницу с ошибкой, пожалуйста.
Коды баннеров проекта DPVA.ru Начинка: KJR Publisiers
Консультации и техническая поддержка сайта: Zavarka Team
Проект является некоммерческим. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Владельцы сайта www.dpva.ru не несут никакой ответственности за риски, связанные с использованием информации, полученной с этого интернет-ресурса.
Free xml sitemap generator
ICSC 1150 — н-БУТИЛОВЫЙ ЭФИР
ICSC 1150 — н-БУТИЛОВЫЙ ЭФИР
н-БУТИЛОВЫЙ ЭФИР
ICSC: 1150
Апрель 2017
CAS #: 142-96-1
UN #: 1149
EINECS #: 205-575-3
ОСОБЫЕ ОПАСНОСТИ
ПРОФИЛАКТИЧЕСКИЕ МЕРЫ
ТУШЕНИЕ ПОЖАРА
ПОЖАР И ВЗРЫВ
Воспламеняющееся. При температуре превышающей 25°C могут образовываться взрывоопасные смеси паров с воздухом.
НЕ использовать открытый огонь, НЕ допускать образование искр, НЕ КУРИТЬ. НЕ допускать контакта с горячими поверхностями. При температуре свыше 25°C применять замкнутую систему, вентиляцию и взрывозащищенное электрическое оборудование. Предотвращать образование электростатического заряда (например, используя заземление).
Использовать пену, порошок, двуокись углерода. В случае пожара: охлаждать бочки и т.д. распыляя воду.
СИМПТОМЫ
ПРОФИЛАКТИЧЕСКИЕ МЕРЫ
ПЕРВАЯ ПОМОЩЬ
Вдыхание
Кашель. Боли в горле.
Применять вентиляцию, местную вытяжку или средства защиты органов дыхания.
Свежий воздух, покой. Обратиться за медицинской помощью.
Кожа
Сухость кожи.
Защитные перчатки.
Сначала промыть большим количеством воды в течение не менее 15 минут, затем удалить загрязненную одежду и снова промыть.
Глаза
Покраснение. Боль.
Использовать средства защиты глаз.
Прежде всего промыть большим количеством воды в течение нескольких минут (снять контактные линзы, если это возможно сделать без затруднений), затем обратится за медицинской помощью.
Проглатывание
Ощущение жжения. Тошнота. Боль в горле.
Не принимать пищу, напитки и не курить во время работы.
Прополоскать рот. НЕ вызывать рвоту. Обратиться за медицинской помощью .
ЛИКВИДАЦИЯ УТЕЧЕК
КЛАССИФИКАЦИЯ И МАРКИРОВКА
Индивидуальная защита: респиратор с фильтром для органических газов и паров, подходящий для концентрации вещества в воздухе. НЕ допускать попадания этого химического вещества в окружающую среду. Накрыть разлитый материал пеной. Собрать подтекающую жидкость в герметичные контейнеры. Удалить оставшуюся жидкость при помощи песка или инертного абсорбента. Затем хранить и утилизировать в соответствии с местными правилами.
Согласно критериям СГС ООН
ОСТОРОЖНО
Горючая жидкость и пар Вызывает раздражение глаз Может вызвать раздражение дыхательных путей Может причинить вред при проглатывании и при попадании в дыхательные пути Вредно для водной флоры и фауны с долговременными последствиями
Транспортировка Классификация ООН
Класс опасности по ООН: 3; Группа упаковки по ООН: III
ХРАНЕНИЕ
Обеспечить огнестойкость. Предотвратить попадание продуктов пожаротушения в сточные воды. Отдельно от несовместимых метераилов. См. химические опасности. Прохладное место. Хранить в темноте. Хранить только в стабильном состоянии. Хранить в местах не имеющих сливов или доступа к канализации
Агрегатное Состояние; Внешний Вид БЕСЦВЕТНАЯ ЖИДКОСТЬ.
Физические опасности В результате перетекания, перемешивания и т.д. могут образоваться электростатические заряды.
Химические опасности Вещество может образовывать взрывчатые пероксиды , особенно в обезвоженной форме. Интенсивно Реагирует с трихлоридом азота и сильными окислителями. Реагирует с сильными кислотами.
Формула: C8H18O / (CH3CH2CH2CH2)2O
Молекулярная масса: 130.2
Температура кипения: 142°C Температура плавления: -95°C Плотность (при 20°C): 0.8 g/cm³ Растворимость в воде, г/100 мл: Давление пара, kPa при 20°C: 0.46 Удельная плотность паров (воздух = 1): 4.5 Относительная плотность смеси пара и воздуха при 20°C (воздух = 1): 1.0 Вязкость: 0.86 mm²/s при 20°C Температура вспышки: 25°C c.c. Температура самовоспламенения : 175°C Предел взрываемости, % в объеме воздуха: 0.9-8.5 Коэффициент распределения октанол-вода (Log Pow): 3.21
ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ОРГАНИЗМ И ЭФФЕКТЫ ОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Пути воздействия Вещество может проникать в организм при вдыхании паров.
Эффекты от кратковременного воздействия Вещество оказывает легкое раздражающее воздействие на глаза и дыхательные пути. При проглатывании вещество может вызвать рвоту и привести к аспирационному пневмониту.
Риск вдыхания Нет индикаторов, определяющих уровень при котором достигается опасная концентрация этого вещества в воздухе при испарении при 20°C.
Эффекты от длительного или повторяющегося воздействия Вещество обезжиривает кожу, что может вызывать сухость или растрескивание.
Предельно-допустимые концентрации
ОКРУЖАЮЩАЯ СРЕДА
Вещество опасно для водных организмов. Настоятельно рекомендуется не допускать попадания вещества в окружающую среду. Вещество может вызвать долговременные изменения в водной среде. Бионакопление этого химического вещества может происходить по пищевой цепочке, например, в рыбе.
ПРИМЕЧАНИЯ
Добавление стабилизатора или ингибитора может влиять на токсикологические свойства этого вещества; следует проконсультироваться с экспертом. Перед дистилляцией следует проверить наличие перекисей и удалить их в случае обнаружения.
Использовать распыленную воду, сухой порошок, спиртоустойчивую пену, двуокись углерода.
СИМПТОМЫ
ПРОФИЛАКТИЧЕСКИЕ МЕРЫ
ПЕРВАЯ ПОМОЩЬ
Вдыхание
Применять вентиляцию.
Свежий воздух, покой.
Кожа
Покраснение.
Защитные перчатки.
Промыть кожу большим количеством воды или принять душ.
Глаза
Покраснение.
Использовать средства защиты глаз.
Прежде всего промыть большим количеством воды (снять контактные линзы, если это возможно сделать без затруднений), затем обратится за медицинской помощью.
Проглатывание
Не принимать пищу, напитки и не курить во время работы.
Прополоскать рот. НЕ вызывать рвоту.
ЛИКВИДАЦИЯ УТЕЧЕК
КЛАССИФИКАЦИЯ И МАРКИРОВКА
Вентилировать. Собрать подтекающую жидкость в герметичные контейнеры. Смыть пролитую жидкость с большим количеством воды.
Согласно критериям СГС ООН
ОСТОРОЖНО
Вызывает легкое раздражение кожи Вызывает раздражение глаз Может причинить вред при проглатывании и при попадании в дыхательные пути
Агрегатное Состояние; Внешний Вид БЕСЦВЕТНАЯ ЖИДКОСТЬ.
Физические опасности Нет данных.
Химические опасности Реагирует с сильными окислителями.
Формула: C12H26O5
Молекулярная масса: 250.3
Температура кипения: 304°C Температура плавления: -33°C Плотность: 1.0 g/cm³ Растворимость в воде: смешивается Давление пара, Pa при 20°C: Удельная плотность паров (воздух = 1): 8.6 Относительная плотность смеси пара и воздуха при 20°C (воздух = 1): 1.00 Температура вспышки: 166°C o.c. Коэффициент распределения октанол-вода (Log Pow): -0.26 Вязкость: 13.9 mm²/s при 20°C
ВОЗДЕЙСТВИЕ НА ОРГАНИЗМ И ЭФФЕКТЫ ОТ ВОЗДЕЙСТВИЯ
Пути воздействия
Эффекты от кратковременного воздействия Вещество оказывает раздражающее воздействие на глаза. Вещество оказывает легкое раздражающее воздействие на кожу. При проглатывании вещество может вызвать рвоту и привести к аспирационному пневмониту.
Риск вдыхания Опасный уровень загрязнения воздуха не будет достигнут или будет достигаться очень медленно при испарении этого вещества при 20°C.
Эффекты от длительного или повторяющегося воздействия
Плотность эфира при 20° С технического — 0,719, медицинского 0,715—0,718, медицинского для наркоза 0,714—0,715. [c.74]
Для перевода объемн. % в вес. % следует полученный результат умножить на 0,7135 (плотность эфира при 20° С) и разделить на плотность продукта. [c.99]
Здесь М — молекулярный вес, й — плотность эфира. [c.153]
Изучено изменение размеров флюктуаций плотности эфира и бензола в широком температурном интервале, охватывающем критическое состояние. [c.87]
Увеличение молекулярного веса кислот ведет к повышению температуры застывания, возрастанию вязкости, коэффициента преломления и к уменьшению плотности эфира (см. табл. 2, опыты 9—11). Хроматографический анализ кислот g — g показал наличие в них кислот нормального и изостроения. Для сравнения был синтезирован эфир на модельной смеси кислот g — g нормального строения (см. табл. 2, опыт 8). По вязкостной характеристике он не отличался от эфира, полученного в опыте 9, но имел более высокую температуру застывания. Это лишний раз подтверждает, что при наличии изокислот температура застывания эфиров понижается. [c.332]
Плотность эфира. . . 0,725 г/сж Плотность керосина. . 0,7 г/с.и [c.206]
Объясняется это тем, что простые эфиры не образуют водородных связей и не ассоциируют, как молекулы спирта. В отличие от низших спиртов, эфиры не смешиваются с водой во всех отношениях, но первые представители ряда частично растворимы в воде (например, растворимости.в воде диэтилового эфира 7%). Эфиры сами хорошие растворители органических веществ. Плотность эфиров меньше единицы, они имеют приятный запах. [c.182]
Триарилфосфаты характеризуются более высокой плотностью по сравнению с триалкилфосфатами (табл. П. 3). Наличие конденсированных колец, так же как и введение в ароматическое кольцо хлора, обычно увеличивает плотность эфира. [c.44]
Плотность. При удлинении цепи алкильного остатка или при замене нормального радикала на разветвленный плотность эфиров уменьшается. Рост числа арильных групп сопровождается увеличением плотности (табл. 9) [48]. [c.34]
Ответить на эти вопросы трудно плотность эфира в межпланетном пространстве измерить нельзя. Неясно также, в каком состоянии находятся вещества при очень малых давлениях. [c.92]
Менделеев писал об этом Уже с 70-х годов у меня назойливо засел вопрос, что же такое эфир в химическом смысле Он тесно связан с периодической системой элементов, ею и возбудился во мне… Проводимые в то время исследования упругости или сжимаемости газов под малыми давлениями имели целью проследить изменения, происходящие в газах. Что такое световой эфир — писал тогда Менделеев. — На этом может быть только два ответа или это есть самостоятельное упругое вещество, или же это есть сильно разреженный газ атмосфер небесных тел. В этом последнем случае должны допустить отсутствие границ атмосфер и возрастание плотности эфира по мере приближения к планетам и солнцам. Та и другая гипотеза имеют много аргументов за и против. Спектральный анализ заставляет, с одной стороны, признать тождество в материи всех миров, а с другой — различие атмосфер, а потому не решает вопроса по существу. Но он скорее говорит за первую гипотезу потому, что показывает различие состава нашей земной атмосферы от атмосфер многих светил… . [c.92]
Что такое световой эфир — читает Менделеев.— На это может быть только два ответа или это есть самостоятельное упругое вещество, или же это есть сильно разреженный газ атмосфер небесных тел. В этом последнем случае должно допустить отсутствие границ атмосфер и возрастание плотности эфира по мере приближения к планетам и солнцам. Та и другая гипотеза имеют много аргументов за и против. Спектральный анализ заставляет, с одной стороны, признать тождество в материи всех миров, а с другой — различие атмосфер, а потому не рещает вопроса по существу. Но он скорее говорит за первую гипотезу, потому что показывает различие состава нащей земной атмосферы от атмосфер многих светил… [c.72]
Промышленность пластмасс. Эффективный термостабилизатор полиэтилена низкой плотности, эфиров целлюлозы, полиформальдегида и его сополимеров, совмещенных систем на основе поливинилхлорида, бутадиен-акрилонитрильного каучука и полиамида. Дозировка 0,5—1%. [c.21]
По данным интенсивности рассеяния рассчитано поведение плотности эфира по высоте в зависимости от температуры. [c.381]
При экстрагировании уксусной кислоты этиловым эфиром процесс сводится к следующему. Из надсмольной воды отгоняют метиловый спирт при дальнейшей перегонке и конденсации паров получают водный раствор уксусной кислоты, свободный от смол. Этот раствор обрабатывают эфиром для извлечения уксусной кислоты. Экстрагирование ведут в тарельчатой колонне — экстракторе (рис. 35), изготовленном из меди. Раствор поступает в колонну сверху, эфир — снизу. Вследствие разницы плотностей эфир поднимается вверх, растворяя уксусную кислоту. В экстракторе чередуются сплошные [c.167]
Касаясь характеристики простых виниловых эфиров (табл. 5) в моно-молекулярном состоянии, следует упомянуть, что при определении их вязкости было показано, что плотности эфиров меняются в линейной зависимости от температуры, при этом найдено, что с увеличением температуры на 10° плотность уменьшается на 0.1. [c.776]
Температура Плотность эфира [c.22]
В табл. 9-11 приведены данные, характеризующие зависимость физикохимических СВОЙСТВ эфиров от температуры кипения кислот, молекулярной массы и строения одноатомных спиртов. Из них видно, что с увеличением Температуры кипения (следовательно, и молекулярной массы) исходных нафтеновых кислот показатель преломления, -плотность и вязкость сложных эфиров постепенно растут. Повышение показателя преломления и вязкости наблюдается также при увеличении длины цепи спиртового радикала (при одинаковой молекулярной массе исходных кислот). При этом плотность эфиров понижается. При переходе от спиртов нормального строения к спиртам изостроения температура кипения, температура застывания и плотность эфиров уменьшается, а вязкость растет. [c.79]
Сероуглерод (СЗг)—тяжелая бесцветная легковоспламеняющаяся жидкость, имеющая приятный запах эфира. Молекулярная масса 76,14, плотность 1263 кг/м , температура плавления минус 112,ГС, температура кипения 46,25 С Острые отравления парами сероуглерода сопровождаются головной болью, головокружением, чувством опьянения, иногда рвотой. При хроническом отравлении появляются симптомы поражения нервной системы. Индивидуальным средством защиты является фильтрующий противогаз. марки А. [c.21]
При адсорбции часто происходит образование водородной связи между молекулой адсорбата и соответствующими группами или ионами на поверхности адсорбента. Так, при адсорбции молекул воды, спиртов, эфиров, аминов и т. п. на адсорбентах, поверхность которых покрыта гидроксильными группами, например на силикагеле (высокополимерной кремнекислоте), в дополнение к неспецифическим дисперсионным, ориентационным и индукционным взаимодействиям происходит образование молекулярных комплексов с водородной связью. Такие более специфические взаимодействия проявляются также при адсорбции и других молекул с периферическим сосредоточением электронной плотности, например имеющих л-электронные связи, на поверхностях, [c.438]
Рассчитайте массы пропанола-1 и муравьиной кислоты, которые надо взять для получения пропилфор-миата объемом200 мл (плотность эфира равна 0,906 г/мл). [c.227]
Плотности эфиров также ниже плотностей соответствующих спиртов, например плотность СаН ОН равна 0,790 г1см плотность (СаНб) равна 0,714 г см . [c.178]
Плотности эфиров также ниже плотностей соответствующих спиртов, например плотность С2Н5ОН равна 0,790 плот- [c.178]
Признание существования мирового (или светового) эфира, как вещества, наполняющего до конца всю вселенную и проникающего все вещества, вызвано прежде всего с блистательно оправдавшимся допущением объяснения причины света при помощи поперечных колебаний этого всепроницающего упругого вещества, что подробно рассматривается физикою. Сближение, даже некоторое отожествление (Максвель), световых явлений с электрическими, хотя по видимости многое изменило в существовавших представлениях, оправдавшись в опытах Герца, воспроизводимых в беспроволочном телеграфе, во всяком случае лишь окончательно утвердило колебательную гипотезу света, тем более, что опыт показал одинаковость скорости распространения (волн) света и электромагнитной индукции или колебательных разрядов лейденской банки, хотя волны колебания в этом последнем случае могут достигать длины метра, световые же волны имеют длину волны лишь от 300 до 800 миллионных долей миллиметра. Таким образом в естествознании уже в течение около ста лет укрепилось понятие о воображаемой, упругой и все проницающей среде, т.-е. о веществе мирового эфира. Без него была бы совершенно непонятною передача энергии от солнца и прочих свети.. Вещество это считается невесомый лишь потому, что нет никаких способов освободить от него хотя малую долю пространства — эфир проникает всякие стенки. Это подобно тому, что воздух нельзя взвесить, не освободив от него какой-либо сосуд, а воду нельзя взвесить в решете. Если мировой эфир упруг и способен колебаться, то уже из этого одного следует думать, что он весом (хотя его нельзя взвешивать), т.-е. материален, как обычные газы. Если же так, то естественнее всего приписывать эфиру свойства, сходные с аргоновыми газами, потому что эти последние не вступают в химическое взаимодействие ни с чем, а мировой эфир, все тела проникая, тоже, очевидно, на них химически не действует притом гелий оказался уже способным при нагревании проникать даже чрез кварц. Если атомный вес эфира, как аналога аргона и гелия, назовем дг (считая Н = 1), то плотность будет дг/2, потому чго в частице надо предполагать и для него лишь один атом. Если же так, то квадрат скорости v собственного движения частиц эфира будет, судя по общепризнанной и опытами с диффузиею оправданной, кинетической теории газов (доп. 63), превосходить квадрат скорости частиц водорода, во сколько плотность водорода превосходит плотность эфира, при равных температурах. Температуру небесного или мирового пространства ныне нельзя считать, по всему, что известно, ниже — 100°, вероятно, даже около — 60°, а приняв среднее — 80° при этой температуре, средняя скорость собственного движения частиц водорода близка к 1550 м в секунду, а потому [c.384]
Однако, несмотря на то, что для подтверждения своих теоретических выводов, Дюма ссылается на опытные определения плотности эфиров, ои фактически отступил от гипотезы Авогадро. Химические формулы Дюма выводил теоретически, а сравнение по объему указывает на то, что эфиры уксусной, бензойной и азотной кислот имеют одинаковый объем -4, в то время, как эфир щавелевой кислоты — 2. (Для уксуснокислого эфира он принимал удвоенную формулу С Н 0 (С==6), а для щавелевокислого — одинарную С12НЮ04). [c.178]
Мерой цветности фталата является оптическая плотность эфира> определяемая спектрофотометрически. [c.52]
Н. Н. Бекетов всегда в 0В10их лекциях излагал результаты собс 1зенных работ в данной области. Это придавало творческий характер лекциям и вводило студентов в круг интересов руководиггеля. В разделе, посвященном объемам газообразных жидких и твердых тел, Н. Н. Бекетов приводит сделанное нм еще в 1855 году заключение о зависимости между плотностями эфиров и плотностями кислот II спиртов, которые его образовали, и указывает, что только через год, в 1856 году, то же положение было высказано Бертло. [c.26]
Синтезированные эфиры фосфорной, тиофосфорных и фосфиновых кислот (см. табл. 1 и 2), за исключением кристаллических трихлорэтиловых эфиров фосфиновых кислот (см. табл. 2, № 5 и 7), представляют собой жидкости. Плотность эфиров возрастает с увеличением алкильных радикалов алкоксигрупп эфиров и с введением в молекулу эфиров трихлорметильных групп. Все эфиры хорошо растворимы в углеводородных растворителях и смазочных маслах относительно мало растворим в смазочных маслах ди-трихлорэтиловый эфир трихлорметилфосфиновой кислоты (см. табл. 2, № 7). [c.65]
Плотность эфиров кремневой кислоты и дисилоксанов, содержащих только углерод и водород в органической части молекулы, обычно меньще, чем плотность других производных. Как и ожидалось, при замене водорода на фтор плотность повышается. Изучено влияние углеродсодериощих цепей, в которых все атомы водорода, кроме водорода у первого углеродного атома, замещены на фтор. Были изучены также соединения, содержа- [c.230]
Кейль во Введении в истинную физику, стр. 47 и сл., 2. объясняет невыразимой тонкостью света то, что хотя солнце постоянно, от самого начала создания, с величайшей скоростью испускает свет во все части мира, оно все же не испытало сколько-нибудь заметной потери в своей величине за все это время оно, наверное, уже далеко оттолкнуло бы от себя все тела мира в целом, ибо скорость поразительна, плотность эфира велика, земля не прозрачна и плотна, нелегко пропускает воздух. [c.115]
Продолжая наши исследования по синтезу и изучению свойств алкилхлоркарбонатов, мы измерили в интервале температур 10—60 С плотности эфиров хлоругольной кислоты от метилового до амилового, рассчитали их молекулярные объемы и оценили групповые составляющие молекулярных объемов этих к-алкилхлоркарбонатов. [c.71]
Для учета влияния на А изиеяения вязкости растворятеля ( понихеиии температуры измерили названных эфиров в вискозиметре типа Уббелоде. При расчете П учитывали изменения плотности эфиров, составляв-90 [c.320]
Вычислить показатель преломления при 20° аллилэтилового эфира С2Н5ОС8Н5 из атомных рефракций. Плотность эфира 0,7651 г-сл4 . Экспериментальное значение =1,3881. [c.543]
Этот пластик производится в больших количествах и поступает в продажу под названием ТРХ. Плотность его 0,83 г/см , ниже чем у всех известных термопластов, температура плавления 240 °С. Изготовленные из этого материала прессованные детали сохраняют стабильность формы прп температуре до 200 °С. Кроме того, пластик ТРХ прозрачен. Светопроницаемость достигает 90%, т. е. несколько меньше, чем у плексигласа (у полиметилметакрилата 92%). Недостатком является деструкция под действием света. Поэтому нестаби-лизировапный ТРХ пригоден только для применения в закрытых помещениях. Этот материал стоек ко многим химическим средам, сильные кислоты и щелочи не разрушают его, однако он растворяется в некоторых органических растворителях, например в бензоле, четыреххлористом углероде и петролейном эфире. Ударная прочность нового термопласта такая же, как у высокоударопрочного полистирола. Диэлектрические свойства тоже хорошие (диэлектрическая ироницаемость 2,12). [c.236]
Этиловый спирт (готовая продукция) содержит 92,5% (об.) С2Н5ОН и примеси—ацетальдегид, этиловый эфир, полимеры, сложные эфиры, вода. Это — легковоспламеняющаяся бецветная жидкость плотность 789,3 кг/м температура кипения 78,37°С температура вспышки 13°С область воспламенения 3,6—19% (об.). [c.80]
Фторкаучуки, полученные сополимеризацией фторолефинов или перфторвиниловых эфиров, имеют много общего между собой. Все они являются жесткими упругими эластомерами белого или светло-кремового цвета. Они имеют высокую плотность от 1800 кг/м и выще, хорошие физико-механические свойства, высокую вязкость по Муни и высокую твердость, нерастворимы и не набухают в углеводородах, не воспламеняются. Фторкаучуки удовлетворительно вальцуются, дают гладкие каландрированные листы. Шприцевание сравнительно хорошо отработано для каучуков СКФ-26, СКФ-32, вайтон, флюорел, кель-Ф. Все фторкаучуки хорошо хранятся, не имеют запаха и при умеренных температурах физиологически инертны. Лишь при температурах выше 200 °С они начинают выделять токсичные продукты разложения. [c.517]
Плотность эфира — Повесть Влада Вегашина. Часть V
В моей жизни происходило очень много странных, удивительных, неожиданных событий. Сколько-то было и таких, что казались вовсе невероятными.
Но ни разу не случалось со мной такого, чтобы я сказал “это было невозможно”.
До сегодняшней ночи.
Чьи-то руки взяли меня за плечи, встряхнули, заставили подняться. Я чувствовал, как моё сознание куда-то уплывает, будто бы я не здесь и не сейчас…
Щеку ожгло резкой болью, и я открыл глаза — к счастью, пощёчину мне влепила маленькая шаулитка, а не стоящая рядом с ней воительница Шедара: эта могла и шею ненароком сломать.
В нескольких шагах от себя я увидел Ли: эльф стоял всё в той же странной позе, запрокинув голову и разведя руки, повёрнутые ладонями к небу. А над ним… …над всеми нами… …нарушая мыслимые и немыслимые законы природы и физики… …слегка пульсировал колоссальных размеров мыльный пузырь.
Точнее, половинка мыльного пузыря, краями касающаяся альгамианских камней. Прозрачная сфера, настолько тонкая, что её стенки колыхались от любого движения, покрытая еле заметными радужными разводами, стремительно скользящими по гладкому куполу.
В руке пульсировала боль. Я медленно поднял ладонь, осмотрел её, потом запястье — чуть выше пясти большого пальца торчал стальной осколок, покрытый с одной стороны смутно знакомым узором. Я выдернул его, даже и не подумав проверить, не задеты ли вены.
Несколько минут назад этот осколок был частью ошейника, блокирующего магию Ли. Ошейника, который мог снять только я и только осознанно.
Ошейника, который Ли просто разорвал своей силой. Или правильно говорить — Силой?
Я сделал глубокий вдох, задержал дыхание.
Что бы ни случилось здесь только что — мы всё ещё в большой опасности.
А, кстати, мы — это кто именно?
Я огляделся.
Кроме меня, Ли и дракона, внутри защитной сферы оказались брат и сестра с Шаулы, двое денебских шахтёров (остальные, видимо, не добежали), шедарианка и ещё какой-то центаврианец, которого я раньше не видел. Девять условных человек на катер, предназначенный для одного пилота и двух пассажиров? Такая себе идея.
— Рой, ты в порядке? — эльф стоял напротив меня, испытующе заглядывая мне в глаза — кажется, щит даже не требовал его внимания: мыльный пузырь всё так же переливчато колебался над нашими головами. В порядке ли я? А я вообще ещё когда-нибудь смогу ответить “да” на этот простой вопрос? — Да. Думаю, да. — Хорошо. Рой, очень нужно, чтобы ты сейчас собрался и действовал, понимаешь? Мне — нам всем! — нужна твоя помощь. И это в твоих интересах тоже, ты без нашей помощи не выживешь! — ах, сколько вдохновения.
И я буду выслушивать всё это от мальчишки, который наверняка большую часть нашего знакомства водил меня за нос?
Нет. Я буду выслушивать всё это от мальчишки, который может щелчком пальцев превратить меня в кучку пепла… или чего понеприятнее. А что мне остаётся делать? Он и так найдёт, что мне припомнить, если захочет.
— Парень, я понял тебя, понял, — оборвал я нехитрую мотивационную речь. — Просто скажи, что надо сделать. — Бери катер, подключай Бежи, забирай всех, кроме нас с Рауленгилем… — С кем?! — Со мной, — ответил незаметно подошедший дракон. — Можно просто Ра. — Забирай всех, кроме нас с Ра, и уходите к границе стратосферы — туда драконы без корабля не сунутся, сам знаешь. — А вы? — ещё пару дней назад я бы сказал “спасибо”, взял бы катер, и был таков. Сейчас… я, конечно, собирался сделать то же самое. Но не задать этот вопрос всё равно не смог. — А мы примем бой, — просто ответил эльф. — Драконы все ещё над нами. Они выжидают, пока пройдёт вызванная взрывом транс-ядер электромагнитная буря и всё немного уляжется. И когда это случится — они зальют нас таким количеством огня, что даже в катере отсидеться не удастся.
Вот так вот просто. “Примем бой”, и всё. В переводе на человеческий — пойдём и сдохнем, да, Ли?
Вслух я, конечно, спросил иначе: — Каковы шансы на победу? Эльф неопределённо пожал плечами. Я тяжело вздохнул и взглядом переадресовал вопрос Рауленг… короче, дракону. — Средние шансы, — ответил тот. — Но выбирать не из чего.
Я смотрел на дракона, на эльфа, и думал, что я сошёл с ума. Надо прыгать в катер и валить куда подальше, пока все эти магические психи колотят друг дружку файерболами, или чем они там друг друга должны колотить. Можно даже сыграть в добренького и прихватить с собой всю эту транснациональную гвардию с Шаулы, Денеба, Центавры и Шедара, крэнг с ними. Главное — надо валить.
И пусть хоть все эльфята мира смотрят на меня с надеждой в янтарных глазах.
Я очень тяжело вздохнул.
— Насколько наши противники владеют этим вашим волшебным кунг-фу? — спросил я. Ох, Рой, что же ты делаешь, куда же ты лезешь, а главное, зачем? — Чем? — нахмурился Ра. Надо запомнить: не задавать дракону вопросов сложнее, чем “ты будешь жрать меня сейчас, или предпочтёшь оставить до ужина?”. — Синий — хороший маг, не слишком искусный в сложных заклинаниях, но очень сильный, — ответил Ли. Ну, хоть кто-то понимает мой птичий язык. — Алый — просто боец: он может колдовать, но ему для этого нужно сосредоточиться и настроиться, в бою он предпочтёт полагаться на свою скорость и мощь. — Прекрасно. Тогда колдун ваш — мне нечего ему противопоставить, если он тоже умеет делать такие пузырики, как ты. А я возьму катер и разберусь с воякой. Ра, ты ведь не снёс систему слияния? А то мало ли, хвост не влезал.
Н-да, судя по напряжённо нахмуренному лбу — в шутки юмора летучая ящерка тоже не умеет. Ладно, к крэнгам всё.
— Рой, я не смогу удерживать защитную сферу на поверхности планеты, сражаясь в нескольких километрах над землёй на спине дракона, — Ли смотрел на меня с каким-то будто бы исследовательским интересом. — И что? — нет, я прекрасно понимал, “что”. Но мне было интересно, что скажет эльф. Эльф сказал ровно то, что я ожидал услышать. — Тебе придётся идти в бой с шестью пассажирами на борту.
Я расхохотался.
Рой Тануки идёт в бой — это само по себе прекрасный оксюморон.
Рой Тануки улепётывает от противников — это да, это было.
Рой Тануки нападает на того, кто заведомо не может дать отпор — тоже вполне логичный ход событий.
Рой Тануки мгновенно сдаётся, едва оказавшись на прицеле равного соперника — ну… признаюсь, случалось пару раз…
Но — Рой Тануки добровольно идёт в бой, имея возможность этого избежать?
— Не то, чтобы у меня был выбор, Ли, — сказал я, отсмеявшись. — Без защиты они не проживут на поверхности и нескольких минут. Так что не будем терять время — у нас едва ли больше получаса на подготовку.
Я насладился выражением его лица, шутливо поклонился и пошёл к катеру, сжимая компьютер мокрыми от пота ладонями.
Эфиродинамика: 99.2. Вы приняли плотность эфира равной электрической постоянной. Но я могу работать в любой другой системе счисления, где электрическая постоянная имеет другое значение или вообще равна безразмерной единице. Что с плотностью эфира в этом случае?
99.2. Вы приняли плотность эфира равной электрической постоянной. Но я могу работать в любой другой системе счисления, где электрическая постоянная имеет другое значение или вообще равна безразмерной единице. Что с плотностью эфира в этом случае?
Конечно, плотность эфира не просто так принята равной электрической постоянной. Мы имеем опытные данные, по которым в той или иной системе счисления выводится уравнение Максвелла, связывающее заряд и электрическую индукцию. В любой системе счисления устанавливается закон Кулона. Пользуясь эфиродинамической моделью заряда и соответствующими выкладками в рамках теоремы Жуковского (глава 4.1.), мы устанавливаем зависимость между и и между и . Отсюда с помощью школьной математики устанавливаем, чему же равна плотность эфира, а также как связана скорость эфира и напряжённость электрического поля. Так уж сложилось, что именно в СИ не требуется никаких дополнительных коэффициентов. Рассмотрим теперь случай с популярной у физиков системой Гаусса: Из первого уравнения Максвелла и модели заряда (глава 4.4.) мы получаем следующее выражение: (99.1.1)
Отсюда видно, что и .
Тогда запишем формулу для кулоновского взаимодействия:
(99.1.2)
Также запишем силу для эффекта Магнуса:
При параллельной ориентации зарядов перпендикулярно , т.е. векторное произведение раскроется тривиально. Приравняем силы:
(99.1.3)
В рамках модели выражение отвечает за скорость обтекающего потока и .
Отсюда:
(99.1.4)
(99.1.5)
А в самом начале мы установили, что . Тогда поделим всё на эту величину и получим .
Теперь заметим, что у нас Е в самом начале имело размерность удельного импульса, а теперь имеет размерность скорости. Т.е. очевидно, что потерян некоторый коэффициент соответствия электромагнитных и механических величин. Обозначим такой коэффициент для Е за f.
(99.1.6)
(99.1.7)
И уже отсюда:
(99.1.8)
А подставив конкретные значения в формулу определится f и ρ, соответствующие современным данным в системе СИ.
ICSC 0468 — ДИПРОПИЛОВЫЙ ЭФИР
ICSC 0468 — ДИПРОПИЛОВЫЙ ЭФИР
ДИПРОПИЛОВЫЙ ЭФИР
ICSC: 0468
1,1′-оксибиспропан
апрель 2002
Номер CAS: 111-43-3
Номер ООН: 2384
Номер ЕС: 203-869-6
ОСТРАЯ ОПАСНОСТЬ
ПРОФИЛАКТИКА
ПОЖАРНАЯ СИСТЕМА
ПОЖАР И ВЗРЫВ
Легковоспламеняющийся.При температуре выше 21 ° C могут образоваться взрывоопасные смеси пар / воздух.
ЗАПРЕЩАЕТСЯ использовать открытый огонь, искры и курить. При температуре выше 21 ° C применять закрытую систему, вентиляцию, защищенное от взрыва электрооборудование.
Используйте пену, сухой порошок, двуокись углерода. Нет воды. В случае пожара: охладите бочки и т. Д., Обрызгав их водой.
Использовать вентиляцию, местную вытяжку или средства защиты органов дыхания.
Свежий воздух, отдых. Обратитесь за медицинской помощью.
Кожа
Покраснение. Боль. Сухая кожа.
Защитная одежда. Защитные перчатки.
Снять загрязненную одежду. Промыть, а затем промыть кожу водой с мылом.
Глаза
Покраснение. Боль.
Надевайте защитные очки или маску для лица.
Сначала промойте большим количеством воды в течение нескольких минут (снимите контактные линзы, если это легко возможно), затем обратитесь за медицинской помощью.
Проглатывание
Не ешьте, не пейте и не курите во время работы.
Прополоскать рот.
УТИЛИЗАЦИЯ РАЗЛИВОВ
КЛАССИФИКАЦИЯ И МАРКИРОВКА
Персональная защита: респиратор с фильтром для органических газов и паров, адаптированный к концентрации вещества в воздухе.Вентиляция. Убрать все источники возгорания. НЕ смывать в канализацию. Засыпьте просыпанный материал сухой землей, песком или другим негорючим материалом. По возможности собрать подтекающую и пролитую жидкость в герметичные контейнеры.
Согласно критериям СГС ООН
Транспорт Классификация ООН Класс опасности ООН: 3; Группа упаковки ООН: II
Физическое состояние; Внешний вид БЕСЦВЕТНАЯ ЖИДКОСТЬ.
Физическая опасность Пар тяжелее воздуха и может распространяться по земле; возможно дальнее возгорание.
Химическая опасность Вещество предположительно может образовывать взрывоопасные перекиси. Разлагается при горении. При этом образуются токсичные газы и раздражающие пары.
Формула: C 6 H 1 4 O Молекулярная масса: 102,20 Точка кипения: 88-90 ° C Точка плавления: -122 ° C Относительная плотность (вода = 1): 0.7 Растворимость в воде, г / 100 мл при 25 ° C: 0,25 Давление пара, кПа при 25 ° C: 8,33 Относительная плотность пара (воздух = 1): 3,53 Относительная плотность смеси пар / воздух при 20 ° C (воздух = 1): 1,2 Температура вспышки: 21 ° C cc Температура самовоспламенения: 188 ° C Пределы взрываемости, об.% В воздухе: 1,3-7 Коэффициент распределения октанол / вода, как log Pow: 2,03
ВОЗДЕЙСТВИЕ И ВЛИЯНИЕ НА ЗДОРОВЬЕ
Пути воздействия Вещество может абсорбироваться организмом при вдыхании.
Эффекты краткосрочного воздействия Вещество раздражает глаза, кожу и дыхательные пути. Воздействие на высоких уровнях может вызвать помутнение сознания.
Риск при вдыхании Опасное загрязнение воздуха будет достигаться довольно медленно при испарении этого вещества при 20 ° C.
Последствия длительного или многократного воздействия Вещество обезжиривает кожу, что может вызвать сухость или растрескивание.
ОГРАНИЧЕНИЯ ВОЗДЕЙСТВИЯ НА РАБОТЕ
ПРИМЕЧАНИЯ
Проверьте наличие пероксидов перед перегонкой; устраните, если найдете.
Все права защищены.Опубликованные материалы распространяются без каких-либо явных или подразумеваемых гарантий.
Ни МОТ, ни ВОЗ, ни Европейская комиссия не несут ответственности за интерпретацию и использование информации, содержащейся в этом материале.
Смотрите также:
Токсикологические сокращения
демонстраций — эфирный желоб
демонстрации — эфирный желоб
Эфирный желоб
Диэтиловый эфир , CH 3 CH 2 OCH 2 CH 3 ,
является чрезвычайно легковоспламеняющимся органическим растворителем, а также одним из первых анестетиков.
быть обнаруженным.Он закипает при 34,6 ° C,
чуть ниже средней температуры человеческого тела, поэтому эфир очень легко испаряется.
Его пар более плотный, чем воздух, поэтому пары эфира имеют тенденцию тонуть в атмосфере.
Сочетание высокой летучести, воспламеняемости и плотности эфира может
легко привести к возгоранию, если эфир используется в помещении, в котором есть открытый огонь.
настоящее время.
В следующей демонстрации стопка ватных шариков помещается на один конец
металлического корыта с зажженной свечой на другом конце.Небольшое количество
Затем на ватные шарики наливают диэтиловый эфир. Немного эфира
испаряется, и пар стекает вниз к свече. Свеча зажигается
пары эфира, и весь след эфирных паров, ведущий обратно к хлопку
шары зажигаются, а сами ватные шарики загораются. Если хлопок
шары помещаются в металлический ковш, их можно просто вынуть и сбросить
в раковину, где огонь можно потушить, потушив его мокрой тряпкой.
Видеоклип:
НАСТОЯЩИЙ,
1.44 MB Это видео состоит из трех видеороликов, каждый из которых снят по под другим углом.
!!! Опасности !!!
Эфир, как можно увидеть здесь, — это чрезвычайно легковоспламеняющийся — если вы посмотрите на это неправильно, он загорится.
(Хорошо, это немного преувеличение.) НИКОГДА не используйте воду, чтобы потушить эфирный огонь;
горящий эфир просто поплывет
поверх воды, в результате чего огонь распространяется на большую площадь. Эфирные пожары должны быть
обтирать влажной тканью, песком или другим подходящим удушающим средством.
Пары эфира также являются анестетиком; длительное воздействие может вызвать сонливость.
Эфир — отличный растворитель для многих типов реакций в органической химии,
но его легковоспламеняемость представляет определенную угрозу безопасности.Это постоянное правило
во всех лабораториях органической химии (то есть неповрежденных) открытый огонь не
разрешено при использовании эфира.
Список литературы
Марта Виндхольц (ред.), The Merck Index, 10-е изд. Rahway: Merck & Co., Inc., 1983.
4.4: Какой слой какой?
Плотность
Важно, чтобы вы знали, находится ли водный слой выше или ниже органического слоя в делительной воронке, поскольку он определяет, какой слой оставить, а какой в конечном итоге отбросить.Два несмешивающихся растворителя складываются друг на друга в зависимости от разницы в плотности. Раствор с более низкой плотностью будет лежать сверху, а более плотный — внизу.
Большинство негалогенированных органических растворителей имеют плотность менее 1 г / мл, поэтому плавают поверх водного раствора (если они не смешиваются). Заметным исключением является то, что галогенированные растворители более плотные, чем вода (имеют плотность более 1 г / мл), и поэтому вместо этого будут опускаться ниже водных растворов (Таблица 4.1 и рисунок 4.8).
Рисунок 4.8: Относительное положение водного и органического слоев. Большинство органических растворителей, таких как диэтиловый эфир, находятся наверху, за исключением галогенированных растворителей, таких как дихолорометан, которые обычно находятся внизу.
Таблица 4.1: Плотность обычных растворителей при комнатной температуре .
Растворитель
Плотность (г / мл)
Пентан
0.626
Петролейный эфир (смесь углеводородов C5 — C6)
0,653
Гексаны (смесь 6 углеводородов)
0,655
Диэтиловый эфир
0,713
Этилацетат
0,902
Вода
0,998
Дихолорометан (CH 2 Cl 2 )
1.33
Хлороформ (CHCl 3 )
1,49
Многие растворы, используемые в делительных воронках, довольно разбавлены, поэтому плотность раствора примерно такая же, как плотность растворителя. Например, при смешивании диэтилового эфира и раствора \ (10 \% \: \ ce {NaOH} \ left (aq \ right) \) в делительной воронке, знание точной плотности \ (10 \% \: \ ce {NaOH} \) раствора не требуется. Раствор \ (10 \% \: \ ce {NaOH} \ left (aq \ right) \) представляет собой \ (90 \% \) воду (по массе), то есть плотность должна быть довольно близкой к плотности воды ( примерно \ (1 \: \ text {г / мл} \)).Фактическая плотность раствора \ (10 \% \: \ ce {NaOH} \ left (aq \ right) \) составляет \ (1.1089 \: \ text {g / mL} \), значение лишь немного больше, чем плотность воды. В этой ситуации верхним слоем будет диэтиловый эфир.
Однако бывают случаи, когда растворенные частицы растворяются так, что плотность раствора намного превышает плотность растворителя. Например, насыщенный раствор \ (\ ce {NaCl} \ left (aq \ right) \) имеет плотность около \ (1.2 \: \ text {g / mL} \) (значительно больше плотности воды), и может вызвать проблемы разделения с растворителями аналогичной плотности, такими как дихлорметан.
Как определить водный слой
Плотность растворителя можно использовать для прогнозирования того, какой слой является органическим, а какой водным в делительной воронке, но есть и другие методы, которые могут быть полезны при этом определении. Если вы не уверены, какой слой является водным, а какой — органическим, выполните одно из следующих действий:
Добавьте немного воды из шприца в делительную воронку (рис. 4.9a) и посмотрите, куда уходят капли воды.
Если верхний слой водный, капли воды должны смешаться с верхним слоем, и они будут выглядеть так, как будто они исчезнут.Если нижний слой является водным, капли воды будут падать через верхний слой и смешаться с нижним слоем (как показано стрелкой на рис. 4.9b + c). Если трудно отследить, куда уходят капли воды, также следите за объемом слоев: какой слой увеличивается с добавлением воды, является водным слоем.
Рис. 4.9: a) Добавление воды из шприца для определения водного слоя, b) Вода, окрашенная зеленым пищевым красителем, капает в воронку и падает на нижний слой (водный), c) Вода падает на дно слой, как указано стрелкой.
Рассмотрите относительные объемы водных и органических растворителей, основанные на количествах, используемых в эксперименте.
На рис. 4.10a показана делительная воронка \ (125 \: \ text {mL} \), содержащая \ (10 \: \ text {mL} \) гексан и \ (100 \: \ text {mL} \) воду (окрашенная с синим красителем). Если бы эти количества использовались в эксперименте, водный слой должен был бы быть нижним слоем, поскольку он намного больше. Хотя в данном случае это однозначно, важно знать, что необычная форма делительной воронки может привести к неправильной оценке объемов.1 \) Растворители, перечисленные в таблице 4.1, являются чистыми соединениями, за исключением петролейного эфира и гексанов. «Петролейный эфир» содержит пентан, 2-метилбутан, 2,2-диметилпропан, n -гексан, 2-метилпентан, 3-метилпентан, 2,2-диметилбутан и 2,3-диметилбутан. «Гексаны» содержат 2-метилпентан, 3-метилпентан, n, -гексан и метилциклопентан.
Автор
Лиза Николс (Общественный колледж Бьютта). Organic Chemistry Laboratory Techniques находится под лицензией Creative Commons Attribution-NonCommercial-NoDerivatives 4.0 Международная лицензия. Полный текст доступен онлайн.
эфира | химическое соединение | Британника
Полная статья
Эфир , любой из класса органических соединений, характеризующихся атомом кислорода, связанным с двумя алкильными или арильными группами. Простые эфиры похожи по структуре на спирты, а простые эфиры и спирты похожи по структуре на воду. В спирте один атом водорода в молекуле воды заменен алкильной группой, тогда как в эфире оба атома водорода заменены алкильными или арильными группами.
При комнатной температуре эфиры представляют собой бесцветные жидкости с приятным запахом. По сравнению со спиртами простые эфиры обычно менее плотны, менее растворимы в воде и имеют более низкие температуры кипения. Они относительно инертны, и поэтому их можно использовать в качестве растворителей для жиров, масел, восков, отдушек, смол, красителей, камедей и углеводородов. Пары некоторых эфиров используются в качестве инсектицидов, митицидов и фумигантов для почвы.
Эфиры также важны в медицине и фармакологии, особенно для использования в качестве анестетиков.Например, этиловый эфир (CH 3 CH 2 ―O ― CH 2 CH 3 ), известный просто как эфир, впервые был использован в качестве хирургического анестетика в 1842 году. Кодеин, сильнодействующее обезболивающее. , представляет собой метиловый эфир морфина. Поскольку эфир легко воспламеняется, его в основном заменили менее горючие анестетики, включая закись азота (N 2 O) и галотан (CF 3 CHClBr).
Этиловый эфир — отличный растворитель для экстракции и широкого спектра химических реакций.Он также используется в качестве летучей пусковой жидкости для дизельных двигателей и бензиновых двигателей в холодную погоду. Диметиловый эфир используется в качестве распыляемого пропеллента и хладагента. Метил t -бутиловый эфир (МТБЭ) — это добавка к бензину, которая повышает октановое число и снижает количество загрязняющих веществ, содержащих оксиды азота, в выхлопных газах. Простые эфиры этиленгликоля используются как растворители и пластификаторы.
Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту.
Подпишитесь сейчас
Общие названия эфиров просто дают названия двух алкильных групп, связанных с кислородом, и добавляют слово эфир .Текущая практика заключается в перечислении алкильных групп в алфавитном порядке ( t -бутилметиловый эфир), но более старые названия часто перечисляют алкильные группы в порядке возрастания размера (метил t -бутиловый эфир). Если в названии описана только одна алкильная группа, это означает две идентичные группы, как в этиловом эфире для диэтилового эфира.
Систематические (IUPAC) названия для простых эфиров используют более сложную группу в качестве корневого имени с атомом кислорода и меньшей группой, названной в качестве алкоксизаместителя.Приведенные выше примеры представляют собой этоксиэтан (диэтиловый эфир), метоксиэтан (метилэтиловый эфир), 2-метокси-2-метилпропан (МТВЕ) и феноксибензол (дифениловый эфир). Номенклатура IUPAC хорошо подходит для соединений с дополнительными функциональными группами, потому что другие функциональные группы могут быть описаны в корневом имени.
Физические свойства простых эфиров
В простых эфирах отсутствуют гидроксильные группы спиртов. Без сильно поляризованной связи O ― H молекулы эфира не могут образовывать водородные связи друг с другом.Однако простые эфиры имеют несвязывающие электронные пары на своих атомах кислорода, и они могут образовывать водородные связи с другими молекулами (спиртами, аминами и т. Д.), Которые имеют связи O ― H или N ― H. Способность образовывать водородные связи с другими соединениями делает простые эфиры особенно хорошими растворителями для широкого ряда органических соединений и удивительно большого числа неорганических соединений. (Для получения дополнительной информации о водородной связи, см. химическая связь: межмолекулярные силы.)
Поскольку молекулы эфира не могут вступать в водородную связь друг с другом, они имеют гораздо более низкие точки кипения, чем спирты с аналогичной молекулярной массой.Например, точка кипения диэтилового эфира (C 4 H 10 O, молекулярная масса [MW] 74) составляет 35 ° C (95 ° F), но точка кипения 1-бутанола (или n -бутиловый спирт; C 4 H 10 O, MW 74) составляет 118 ° C (244 ° F). Фактически, температуры кипения простых эфиров намного ближе к температурам кипения алканов с аналогичными молекулярными массами; точка кипения пентана (C 5 H 12 , MW 72) составляет 36 ° C (97 ° F), что близко к температуре кипения диэтилового эфира.
Комплексы простых эфиров с реагентами
Уникальные свойства простых эфиров (то есть, что они сильно полярны, с несвязывающими электронными парами, но без гидроксильных групп) способствуют образованию и использованию многих реагентов. Например, реактивы Гриньяра не могут образоваться, если не присутствует эфир, разделяющий свою неподеленную пару электронов с атомом магния. Комплексообразование с атомом магния стабилизирует реактив Гриньяра и помогает удерживать его в растворе.
Электронодефицитные реагенты также стабилизируются простыми эфирами.Например, боран (BH 3 ) является полезным реагентом для получения спиртов. Чистый боран существует в виде его димера, диборана (B 2 H 6 ), токсичного газа, который неудобен и опасен в использовании. Однако боран образует стабильные комплексы с простыми эфирами, и его часто используют в виде жидкого комплекса с тетрагидрофураном (ТГФ). Точно так же газообразный трифторид бора (BF 3 ) легче использовать в виде жидкого комплекса с диэтиловым эфиром, называемого эфиратом BF 3 , а не в качестве токсичного коррозионного газа.
Краун-эфиры — это специализированные циклические полиэфиры, которые окружают определенные ионы металлов с образованием коронообразных циклических комплексов. Они названы с использованием родительского имени корона , которому предшествует число, описывающее размер кольца, за которым следует количество атомов кислорода в кольце. В комплексе краун-эфир ион металла попадает в полость краун-эфира и сольватируется атомами кислорода. Внешний вид комплекса неполярный, маскируется алкильными группами краун-эфира.Многие неорганические соли можно сделать растворимыми в неполярных органических растворителях, образуя их комплексы с подходящим краун-эфиром. Ионы калия (K + ) образуют комплекс с 18-краун-6 (18-членное кольцо с 6 атомами кислорода), ионы натрия (Na + ) с 15-краун-5 (15-членное кольцо, 5 атомов кислорода). ), и ионы лития (Li + ) на 12-краун-4 (12-членное кольцо, 4 атома кислорода).
В каждом из этих комплексов краун-эфир только катион сольватирован краун-эфиром.В неполярном растворителе анион не сольватируется, а уносится в раствор катионом. Эти «голые» анионы в неполярных растворителях могут быть гораздо более активными, чем в полярных растворителях, которые сольватируют и экранируют анион. Например, 18-краун-6 комплекс перманганата калия, KMnO 4 , растворяется в бензоле с образованием «пурпурного бензола» с чистым ионом MnO 4 — , действующим как мощный окислитель. Точно так же чистый ион — OH в гидроксиде натрия (NaOH), растворимый в гексане (C 6 H 14 ) с помощью 15-краун-5, является более мощным основанием и нуклеофилом, чем при растворении полярные растворители, такие как вода или спирт.
Понимание рисков безопасности диэтилового эфира
Что такое диэтиловый эфир?
Диэтиловый эфир, ранее использовавшийся в качестве анестетика, представляет собой органическое соединение, используемое в основном в качестве растворителя. Это бесцветное, очень летучее химическое вещество имеет резкий, но немного сладковатый запах. Диэтиловый эфир из-за его чрезвычайной воспламеняемости и других потенциальных опасностей следует хранить и обращаться с ним с особой осторожностью на рабочем месте. Прочтите наши советы о безопасном обращении с диэтиловым эфиром и его хранении, а также о том, как контролировать его воздействие и разливы.
Общие виды использования диэтилового эфира
Диэтиловый эфир производится путем сочетания этанола и серной кислоты и имеет несколько основных применений. Это химическое вещество используется как:
Пусковая жидкость в дизельных и бензиновых двигателях
Растворитель лабораторный
Растворитель в производстве целлюлозных пластиков
Опасности для здоровья, связанные с диэтиловым эфиром
Диэтиловый эфир — летучее химическое вещество, которое может легко воспламениться или даже взорваться.Пары диэтилового эфира могут воспламеняться не только от открытого пламени, но и от источников тепла или даже от статического электричества. Кроме того, при воздействии света и воздуха он может образовывать взрывоопасные перекиси. Это химическое вещество также представляет опасность при вдыхании и может вызвать раздражение глаз и кожи. Из-за этих опасностей важно соблюдать осторожность при обращении с диэтиловым эфиром или нахождении в непосредственной близости от него.
Безопасность диэтилового эфира, правильное обращение и первая помощь
При использовании диэтилового эфира на рабочем месте разрешается эксплуатировать только взрывозащищенное (группа С) электрооборудование.Доступ к соответствующему противопожарному оборудованию является обязательным. В случае небольших возгораний используйте сухой химический порошок. В случае сильного пожара используйте спиртовую пену, водяную струю или туман. Емкости с подогревом можно охладить струей воды для предотвращения повышения давления, возгорания или взрыва.
Используйте соответствующую вентиляцию, чтобы избежать скопления паров. Убедитесь, что станции для промывания глаз и душевые кабины доступны, и используйте защитные очки, перчатки и одобренный респиратор. В случае контакта с диэтиловым эфиром обратитесь за медицинской помощью и следуйте этим указаниям по оказанию первой помощи:
Вдыхание — Выйдите на свежий воздух.Если у пострадавшего затруднено дыхание, подайте кислород. Если дыхание отсутствует, сделайте искусственное дыхание и немедленно обратитесь за медицинской помощью.
Попадание в глаза — Снимите контактные линзы, если они есть. Немедленно промойте глаза большим количеством воды в течение не менее 15 минут и немедленно обратитесь за медицинской помощью.
Контакт с кожей — Промыть кожу большим количеством воды и покрыть раздраженную кожу смягчающим средством. Снимите загрязненную одежду. В случае серьезного воздействия на кожу используйте антибактериальный крем и немедленно обратитесь за медицинской помощью.
Проглатывание — НЕ вызывать рвоту. Снимите тесную одежду. Никогда ничего не давайте человеку без сознания. Как можно скорее обратитесь за медицинской помощью.
Хранение и утилизация диэтилового эфира
Не храните диэтиловый эфир рядом с мощными окислителями или несовместимыми материалами. Храните диэтиловый эфир вдали от источников тепла и источников возгорания в изолированном месте. Хранить контейнер плотно закрытым и закрытым в прохладном, хорошо проветриваемом помещении, защищенном от света, влаги и воздуха.
Подробнее о безопасности диэтилового эфира Из-за серьезного риска для здоровья это химическое вещество необходимо утилизировать в строгом соответствии с федеральными, государственными и местными нормативными актами по охране окружающей среды. Узнайте больше об этом и других химических веществах на вашем рабочем месте, просмотрев нашу базу данных MSDS.
Попытка химической концепции универсального эфира
Эфир обычно определяется как невесомая эластичная жидкость, пронизывающая все тела и все пространство.Но он должен иметь вес или массу, если это важно. Лорд Кельвин вычислил минимальную массу 10 граммов на кубический метр. Эфир не может быть смесью обычных газов, поскольку они не проникают во все вещества и по-разному действуют на те, через которые проникают, тогда как эфир везде один и тот же. Многие ученые люди предполагают или выражают веру в эфир как в первичную материю, из которой сформированы атомы и в которой они плавают, как звезды и планеты сосуществуют с неагломерированной космической пылью.Некоторые думают, что атомы постоянно образуются и распадаются, другие думают, что они были созданы раз и навсегда, и что эфир является остатком или побочным продуктом их образования. К последней гипотезе, основанной на чистом предположении, реалисты отношения не имеют. Первый включает в себя возможность — давно признаваемую огромной массой человечества — создания новых атомов и уничтожения материи. Эмменс утверждал, что он может делать золото из серебра, Фиттика — что он может превращать фосфор в мышьяк.Многие такие преобразования были описаны полвека назад, но все они основывались на ошибках, возникших по неосторожности или предубеждениях. Если бы мы имели дело только с эфиром, который заполняет межпланетное пространство и передает через него энергию, мы могли бы ограничить наше внимание массой и пренебречь химической природой эфира. Но такой отрицательный и бескровный эфир становится неудовлетворительным, когда мы спускаемся с небес на землю, ибо эфир должен проникнуть во все тела. Эту проникающую способность можно рассматривать как высшее проявление способности диффузии, проявляемой многими газами по отношению к каучуку и водородом по отношению к железу, палладию и платине.В последнем случае диффузия обусловлена не только легкостью и высокой скоростью молекул водорода, но и химическим действием, аналогичным растворению и образованию сплавов, в которых образующиеся соединения представляют собой простые эфиры, неопределенные или нестабильные и легко диссоциируют. повышением температуры. Но способность эфира образовывать истинные соединения должна быть абсолютно нулевой; при проникновении в другие вещества единственное изменение, которое он может претерпеть, — это определенная конденсация. Десять лет назад существование столь инертного вещества казалось маловероятным, но теперь мы знаем пять таких газов: аргон, гелий, неон, криптон и ксенон, — газы, открытые Рамзи и его сотрудниками; которые свободно растворяются в воде, но, насколько известно, ни с чем не образуют определенных соединений.Они дают экспериментальную основу для представления об эфире как о газе, неспособном к комбинации. Нам не нужно, как Крукс, предполагать четвертое агрегатное состояние, и, таким образом, мы избегаем всякого мистицизма. Мы не предположили ничего несовместимого с нынешней концепцией эфира. В 1869 году, когда я указал на периодическую связь между свойствами элементов и их атомным весом, о существовании абсолютно инертных элементов не подозревали. Поэтому система началась с группы I и серии I или с водорода, самого легкого из известных элементов, общего для обоих, но я никогда не думал, что она должна начинаться с водорода.Мои предсказания о существовании и свойствах неизвестных элементов подтвердились открытиями галлия, скандия и германия. Эти предсказания — примеры того, что математики называют интерполяцией. Предсказание об эфире как об инертном газе является примером экстраполяции, которую я осмеливаюсь сейчас попытаться, потому что у меня мало времени ждать, и потому что новая теория, согласно которой атомы состоят из гораздо меньших электронов, как мне кажется, возникла из отсутствие определенного представления об эфире, выброса которого будет достаточно, чтобы объяснить очевидный распад атомов на электроны.АЛОЙ, СЛО. P.O., S.Oo, Cl, OT. Следовательно, вертикальные группы обозначаются римскими цифрами с I по VII. Но поскольку новые газы не образуют соединений, они должны быть помещены в нулевую группу, а атомный вес каждого должен находиться между атомным весом элемента VII группы. одной серии и элемент группы I. следующей серии. Этот априорный вывод полностью подтверждается экспериментом, как видно из следующей таблицы, которая расширена за счет включения нулевой группы и нулевой серии и двух гипотетических элементов, x и y.Последний y должен обладать фундаментальными свойствами группы аргона. Его атомный вес, рассчитанный из «вариаций в следующих друг за другом соседних группах и сериях», вероятно, меньше 0,4. Этим элементом, вероятно, является короний, спектр которого, по простоте напоминающий спектр гелия, появляется в солнечной короне над спектром водорода в миллионах миль от центра Солнца, что указывает на его небольшую плотность и атомный вес. Если он одноатомный, как группа гелия, его плотность равна половине его атомного веса или меньше 0.2, а его молекулярная скорость более чем в 214 раз больше, чем у водорода, так что он может вырваться из сферы влияния Земли, хотя он не может выйти из сферы влияния Солнца, а значит, не может быть всепроникающим эфиром. Однако это может помочь нам в представлении о самом легком и наиболее подвижном из элементов, который я считаю универсальным эфиром и для которого я предлагаю название «Ньютоний». Я не могу представить себе другие элементы, образованные из этого, и я не вижу упрощения в общем происхождении элементов.Единство высшего порядка дается представлением об эфире как последнем звене в цепи элементов. Молекулярная скорость газа может быть рассчитана по кинетической теории. Для водорода при 0 град. C. это 1843 метра в секунду. Для любого газа при температуре равные температуры космоса лежат между -60 град. С. и -100 град. C. Принимая среднее значение —80 град. C., мы имеем 2 191 4800 000 ‘0- =, или IV =, где v — скорость молекулы в метрах’ i в секунду. ПФ.РИОИЦ ‘1’АБЛК ОК КбКМКНЦ. I u ® 2 s o t — i o.3 0 0. oc 0. o 0. s X Cl Cl Cl Cl Cl Cl Cl Cl Cl a 0 X 1 y H 1.M8 2 Hc Li 7.03 Be 9.1 II 11 C 12 N 14 () 4 0 16 F 19 a Ne 19,9 Na 2 & 0.r> Mit »24,1 27 Si 28,4 P 31 S (‘I 35,41 4 Ar i» K 39,1 Cit 40,1 Hl’ l’1 48,1 V 51,4 <> 62,1 Mil или Fe (‘<> Ni (Cu) 59 611 5 Cu 63,6 Zr 65,4 Gil 7 (1 фик As 7. 79 Br 79,9,6 Kr 8l.S Kl> 83 Si- 87.fi V 89 Z> 94 Mo 96 — ltu HliPil (Aif) 101,7 100 llltS.5 7 AK 1W.9 Ccl 112,4 111 114 Pll 119 Sb im TV 187 1 12; 8 9 10 Xe 128 Vs 1,32,8 Ha La 139 Cc 140 — — — — — — (-) — — Yb 173 — Til isa W 184 Os 1r It.(Все) WI 193 194.11 11 Au 1W.2 Hg ro Tl 004 I Pb 2Od.9 Hi 208 12 — — Kil 224 — Th 232 — xr 239 Эта скорость должна быть достаточно большой, чтобы преодолеть притяжение небесных тел. Снаряд, брошенный с достаточной скоростью, не вернется на Землю, причем предельная скорость будет получена при падении на Землю с бесконечности, равной / 2m t, это 1843 В’-1 +
Эфироподобный сложный эфир (E.L.E.)
Это недорогая полиуретановая пена с открытыми ячейками, которая на вид и на ощупь напоминает пенополиэфир.Доступен с плотностью 1,6 # и 1,85 #.
Пенополиуретан — это гибкий пенопласт с открытыми порами, плотность которого составляет от 1,5 до 8. Он доступен в антистатических и огнестойких составах и может быть разработан в соответствии со спецификациями MIL-PRF-26514, Cal-117, MVSS302, UL-94 и FAR 25.853 (a).
Стандарт
Описание
Cal-117 (2)
Соответствует требованиям штата Калифорния
MVSS302 (3)
для соответствия требованиям автомобильных спецификаций
FHSAE / R (4)
Для игрушек
Зарегистрировано UL (5)
Пены в простых и сложных эфирах (UL94HF1 и HBF)
Испытания на воспламеняемость, описанные в, являются маломасштабными процедурами испытаний, выполняемыми в контролируемой лаборатории, и не предназначены / не предназначены для отражения опасностей, представленных этим или любым другим материалом в реальных условиях пожара.
Онлайн урок: Упрощение выражений по предмету Математика 5 класс
Нам уже известно, что одну и ту же информацию можно представить в различных формах: в словесной форме и в символьной.
Кроме того, в словесной форме одну и ту же информацию можно произнести или записать по-разному.
Рассмотрим поясняющий пример.
Прочитаем внимательно следующие три предложения:
1. «Лида- сестра Марины».
2. «Марина- сестра Лиды».
3. «Лида с Мариной сестры».
Заметим следующее: сказаны и записаны данные утверждения по-разному, однако имеют один и тот же смысл.
Рассмотрим еще одно утверждение.
«Девочка Наташа и девочка Света учатся в одном классе.»
Попробуем записать данное предложение короче и проще, сохранив при этом его смысл.
Объединим два словосочетания «девочка Наташа» и «девочка Света» в одно.
Запишем «девочки Наташа и Света».
В результате получим такую фразу: «Девочки Наташа и Света учатся в одном классе».
В целом смысл предложения остался прежним, а предложение стало короче.
Наташа и Света- имена женского рода, и так ясно, что Наташа и Света девочки.
Уберем из предложения слово «девочки» и посмотрим, что получится.
«Наташа и Света учатся в одном классе».
Предложение заметно сократилось, а смысл исходного утверждения сохранился.
Фразу «учатся в одном классе» можно заменить одним словом «одноклассницы».
В таком случае получаем следующее предложение: «Наташа и Света- одноклассницы».
С помощью некоторых преобразований у нас получилось сократить и упростить исходное предложение.
Другими словами, нам удалось заменить исходное предложение эквивалентным ему, сохранив при это его смысл.
Аналогичная ситуация складывается с высказываниями, записанными с помощью математического языка.
Математическое утверждение, записанное в символьной форме, с помощью некоторых преобразований, можно из сложного и громоздкого превратить в простое и короткое.
Сегодня на уроке мы выясним, что значит упростить математическое выражение.
Вспомним, что такое числовое и буквенное выражение.
Познакомимся с различными методами преобразования арифметических и алгебраических выражений.
Разберем большое количество примеров, помогающих понять и усвоить материал по данной теме.
Осмысленная комбинация математических символов, букв и знаков, как нам уже известно, называется математическим выражением.
Выражение не может представлять собой случайный набор математических символов и знаков.
Математические выражения делят на числовые и буквенные.
Числовое выражение- это запись, состоящая из чисел, арифметических операций, скобок и иных специальных математических символов.
Числовые выражения еще по-другому называют арифметическими выражениями.
Число, которое получается после выполнения всех арифметических операций, входящих в выражение, называют значением этого числового выражения.
В таком случае, чтобы найти значение числового выражения, необходимо выполнить в определенном порядке все арифметические операции, указанные в выражении.
Числовое выражение всегда имеет одно верное решение.
Решить арифметическое выражение- значит найти его значение, которое превращает это выражение в верное равенство.
В буквенных выражениях, наряду с числами, знаками математических операций и другими специальными математическими символами содержатся еще и буквы- переменные.
Числовое выражение, в котором числа обозначены цифрами и буквами, называют буквенным выражением.
Буквенные выражения часто называют алгебраическими выражениями.
Алгебраические выражения должны быть составлены в соответствии со всеми математическими правилами и по тому же принципу, что и числовые выражения.
Значение выражения с переменными зависит от значения переменных, входящих в него.
Последовательность выполнения арифметических операций в выражениях с переменными такая же, что и для числовых выражений.
Вычисления в алгебраических выражениях выполняют после подстановки вместо букв их численные значения.
Найти значение алгебраического выражения- значит найти значение выражения при заданном значении переменной.
Значение переменной, при котором алгебраическое выражение обращается в верное равенство, называют допустимым значением этой переменной.
Простые арифметические и алгебраические выражения вам уже хорошо знакомы, значения таких выражений находили не раз, выполняя в определенной последовательности математические операции.
Однако, часто можно встретить выражения, которые имеют сложный и громоздкий вид, значение, которых сложно найти, используя только правила выполнения математических операций.
Чтобы привести математическое выражение к виду, удобному для дальнейшего решения, используют различные тождественные преобразования.
Тождественным преобразованием называют замену одного выражения на другое, тождественно равное исходному.
Часто в словосочетании «тождественные преобразования выражения» слово «тождественные» опускают и произносят просто «преобразования выражения».
Пройти тест
Закрыть тест
Пройти тест и получить оценку можно после входа или регистрации
Вход
Регистрация
Упростить выражение- значит найти эквивалентное ему выражение, которое будет короче (содержащее минимум знаков, символов, математических операций) и проще для вычислений и дальнейших преобразований.
После упрощения выражения значение этого выражения остается прежним.
Упрощение выражений выполняется на основе свойств математических операций над числами, не зависимо от того арифметическое это выражение или алгебраическое.
Изученные нами раннее свойства сложения, вычитания, умножения, деления позволяют преобразовывать и упрощать математические выражения.
Рассмотрим основные методы упрощения математических выражений.
1. Метод группировки
Сочетательное и переместительное свойства сложения и умножения часто используют для преобразования выражений.
Удобно использовать переместительное и сочетательное свойства, группируя числа, объединяя их по определенному признаку, чтобы в результате они давали круглые числа или легко считались.
Группировка слагаемых подразумевает объединение в группы нескольких слагаемых.
Группировка множителей- это объединение нескольких множителей в группы.
Упростим числовое выражение 242 + 183 +58 + 17.
Для упрощения данного выражения воспользуемся переместительным и сочетательным свойством сложения.
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Закрыть
Важно помнить, что буквенное выражение (алгебраическое выражение) всегда содержит хотя бы одну букву.
(Например, алгебраическими выражениями можно считать а + 12; b ÷ 3; х — 15 + 6 и т.д.)
Буквенные выражения так же могут содержать несколько одинаковых букв или состоять из разных букв.
(Например, а + 4а — 3; b÷ 3; х — 15у + 26 и т.д.).
Число, стоящее перед переменными, называют числовым коэффициентом выражения.
Коэффициент обычно пишут перед буквенным множителем.
Если нет коэффициента перед буквой или произведением букв, то считается, что он равен единице.
Так как любое число, умноженное на единицу (или единицы на любое число), равняется самому себе.
Например, а ∙ b ∙ c = 1 ∙ а ∙ b ∙ c.
Выражение может состоять только из букв.
(Например, (а + b) — c; х + у — z; a ∙ b и т.д.)
Разные буквы имеют различное значение.
А если в выражении встречается одна и та же буква несколько раз, то во всех случаях она имеет одно и тоже значение.
Чтобы не путаться, можно для каждой буквы образно представить свой предмет.
Например, рассмотрим выражение 7x— 4y + y.
Представим, что x— это мороженное, y-это конфеты.
В результате получим: 7 мороженных минус 4 конфеты и плюс еще 1 конфета.
Невозможно из мороженного вычесть конфеты, однако конфеты с конфетами сложить можно.
4 конфеты + 1 конфета = 5 конфет.
Чтобы сложить слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, необходимо сложить коэффициенты и результат умножить на буквенную часть.
В итоге для нашего выражения получим следующее.
4y и y имеют одинаковую буквенную часть- это переменная y, следовательно,
4y + y = (4 + 1)y = 5y.
Запишем тождественное равенство.
7x— 4y + y = 7x— (4y + y) = 7x— 5y
Числа, которые имеют одинаковую буквенную часть, можно складывать и вычитать.
Упростим выражение 2а ∙ 4b ∙ 3c.
Сначала выполним перестановку множителей в исходном выражении, объединяя множители в одну группу
Сгруппируем отдельно числовые и буквенные множители.
2а ∙ 4b ∙ 3c = (2 ∙ 4 ∙ 3) ∙ (а ∙ b ∙ c) = 24 ∙ а ∙ b ∙ c
В полученном выражении число 24, стоящее перед буквенной частью a, b, c— это числовой коэффициент выражения.
Часто математические выражения содержат скобки.
Скобки имеют особое значение в выражении, например, указывают очередность арифметических операций.
Порой удобно избавиться от скобок и перейти к тождественно равному выражению без скобок, нежели производить в них вычисления.
2. Упрощение выражений со скобками (раскрытие скобок).
Перейти от выражения со скобками к выражению без скобок- это значит раскрыть (опустить) скобки.
Правило раскрытия скобок основано на распределительном свойстве умножения относительно сложения и вычитания.
Чтобы умножить сумму нескольких чисел на число, можно каждое слагаемое умножить на это число, а полученные произведения сложить.
(a + b) c = ac + bc
Неважно с какой стороны располагается число с.
Таким образом, умножая число на сумму чисел, необходимо это число умножить на каждое слагаемое, а полученные произведения сложить.
c (a + b) = ac + bc
Распределительное свойство умножения относительно вычитания выполняется аналогичным образом, соблюдая некоторые нюансы.
Чтобы умножить разность на число, можно умножить на это число сначала уменьшаемое, затем вычитаемое, и из первого произведения вычесть второе.
(a — b) c = c (a — b) = ac — bc
Рассмотрим поясняющие примеры.
Раскроем скобки в выражении 4 ∙ (2а + 3b).
Умножим каждое слагаемое на число 4.
Число 4— это общий множитель для каждого слагаемого, находящегося в скобке.
В нашем выражении- это общий множитель для слагаемых 2а и 3b.
Обычно, раскрывая скобки, промежуточные вычисления записывают в виде цепочки равенств.
4 ∙ (2а + 3b) = 4 ∙ 2а + 4 ∙ 3b
Умножим первое слагаемое 2а на общий множитель 4, для этого необходимо коэффициент 2 умножить на 4, а полученный результат умножить на буквенную часть, получим 8а.
Таким же образом поступим и со вторым слагаемым 3b, для этого необходимо коэффициент 3 умножить на общий множитель 4, а полученный результат умножить на буквенную часть, получим 12b.
Сложим полученные произведения 8а и 12b.
В результате получаем следующее тождественное преобразование.
4 ∙ (2а + 3b) = 4 ∙ 2а + 4 ∙ 3b = 8а + 12b
У меня есть дополнительная информация к этой части урока!
Закрыть
В скобках может быть любое количество слагаемых.
Например, 10 ∙ (2a + 4b + b).
Упростим выражение 10 ∙ (2a + 4b + b).
Можно сначала сгруппировать слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть (в нашем выражении это 4b и b), затем раскрыть скобки, применив распределительное свойство умножения относительно сложения.
Умножим каждое слагаемое, находящееся в скобке,на их общий множитель, равный 10.
Второй вариант упрощения выражения 10 ∙ (2a + 4b + b) заключается в следующем:
Первым делом, раскроем скобки, применив распределительное свойство умножения относительно сложения, умножим все три слагаемых 2a, 4b, b на их общий множитель, число 10.
Для этого коэффициенты каждого слагаемого умножить на общий множитель 10
10 ∙ 2а + 10 ∙ 4b + 10 ∙ b = 20a + 40b + 10b
Затем сгруппируем слагаемые с одинаковой буквенной частью (в нашем случае это 40b и 10b) и найдем их сумму.
В первом и во втором варианте тождественные преобразования привели к одному результату 20a + 50b, в полученном выражение отсутствуют скобки, количество арифметических операций уменьшилось
Раскроем скобки в выражении 4 ∙ (2а — 3b).
Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания.
Умножим уменьшаемое 2а на общий множитель 4, для этого необходимо коэффициент 2 умножить на 4, а полученный результат умножить на буквенную часть, получим 8а.
Таким же образом поступим и с вычитаемым 3b, для этого необходимо коэффициент 3 умножить на общий множитель 4, а полученный результат умножить на буквенную часть, получим 12b.
Затем из первого полученного произведения вычтем второе.
В результате получим следующее равенство:
4 ∙ (2а — 3b) = 4 ∙ 2а — 4 ∙ 3b = 8а — 12b.
Рассмотрим правила раскрытия скобок при делении.
Распределительное свойство деления справедливо только в том случае, если скобки стоят в делимом
(a + b) ÷ c = a ÷ c + b ÷ c
(a — b) ÷ c = a ÷ c — b ÷ c
Например, раскроем скобки в выражении (20а + 30b) ÷ 5.
Разделим каждое слагаемое на число 5.
(20а + 30b) ÷ 5 = 20а ÷ 5 + 30b ÷ 5
Разделим первое слагаемое 20а на 5, для этого необходимо коэффициент 20 разделить на 5, а полученный результат умножить на буквенную часть, получим 4а.
Таким же образом поступим и со вторым слагаемым 30b, для этого необходимо коэффициент 30 разделить на 5, а полученный результат умножить на буквенную часть, получим 6b.
Сложим полученные частные 4а и 6b.
В результате получаем следующее тождественное преобразование.
(20а + 30b) ÷ 5 = 20а ÷ 5 + 30b ÷ 5 = 4а + 6b
Однако, если скобки расположены в делителе, т. е. число делят на сумму чисел, то необходимо выполнить действия в скобках (если это возможно), и только потом делимое число разделить на результат, полученный в скобках.
3. Вынесение общего множителя за скобки.
Выражения (a + b) c и ac + bc согласно распределительному свойству умножения имеют одно и то же значение, т.е. распределительный закон умножения можно применять в обратную сторону- выносить общий множитель за скобки.
ac + bc = (a + b) c = c (a + b)
Неважно с какой стороны расположен общий множитель.
Необходимо иметь ввиду, что общим множителем может быть не только число, но и буква или несколько букв, а порой, даже целое выражение.
Рассмотрим несколько примеров.
Упростим выражение 7а + 7b.
Произведения 7а и 7b имеют общий множитель число 7.
Вынесем общий множитель за скобки, исходное выражение примет вид 7 (а + b).
Мы по сути получили произведение общего множителя и выражения в скобках, записанного без общего множителя.
Общий вид решения будет выглядеть так:
7а + 7b = 7 (а + b).
Упростим выражение 3х — 2х + 1.
В данном выражении 3х и 2х имеют в своей записи множитель х— это их общий множитель.
Вынесем общий множитель (переменную х) за скобку.
3х — 2х + 1 = х ∙ (3 — 2) + 1
Выражение в скобках можно вычислить (3 — 2 = 1).
Решением в общем виде будет выглядеть так:
3х — 2х + 1 = х ∙ (3 — 2) + 1 = х ∙ 1 + 1 = х + 1.
Упростим выражение 8х + 2у.
Слагаемые 8х и 2у имеют общий множитель 2, так как 8 представляет собой произведение двух чисел 4 ∙ 2, т. е. исходное выражение можно записать следующим образом:
4 ∙ 2 ∙ х + 2у.
Вынесем общий множитель (число 2) за скобку, получим
4 ∙ 2 ∙ х + 2у = 2 (4х + у).
Решение в общем виде будет записываться так:
8х + 2у = 4 ∙ 2 ∙ х + 2у = 2 (4х + у).
За скобки можно выносить даже целое выражение.
Упростим выражение 4аb + 2b.
Так как 4 = 2 ∙ 2, то 4аb и 2b имеют общий множитель 2.
Кроме того, данные слагаемые имеют одинаковую букву- это буква b, следовательно, 4аb и 2b имеют общий множитель в виде произведения 2b.
Исходное выражение запишем так:
2 ∙ 2аb + 2b
Вынесем общий множитель 2b за скобку.
4аb + 2b = 2 ∙ 2аb + 2b = 2b (2а + 1).
Проверим верно ли мы упростили выражение.
Выполним обратное действие, раскроем скобки.
Известно, при умножении любого числа на единицу (или единицы на число) получится само это число.
Буквенное выражение (или выражение с переменными) — это математическое выражение, которое состоит из чисел, букв и знаков математических операций. Например, следующее выражение является буквенным:
a + b + 4
С помощью буквенных выражений можно записывать законы, формулы, уравнения и функции. Умение манипулировать буквенными выражениями — залог хорошего знания алгебры и высшей математики.
Любая серьезная задача в математике сводится к решению уравнений. А чтобы уметь решать уравнения, нужно уметь работать с буквенными выражениями.
Чтобы работать с буквенными выражениями, нужно хорошо изучить базовую арифметику: сложение, вычитание, умножение, деление, основные законы математики, дроби, действия с дробями, пропорции. И не просто изучить, а понять досконально.
Содержание урока
Переменные
Буквы, которые содержатся в буквенных выражениях, называются переменными . Например, в выражении a +b + 4
переменными являются буквы a и b . Если вместо этих переменных подставить любые числа, то буквенное выражение a +b + 4
обратится в числовое выражение, значение которого можно будет найти.
Числа, которые подставляют вместо переменных называют значениями переменных . Например, изменим значения переменных a и b . Для изменения значений используется знак равенства
a = 2, b = 3
Мы изменили значения переменных a и b . Переменной a присвоили значение 2 , переменной b присвоили значение 3 . В результате буквенное выражение a+b+4 обращается в обычное числовое выражение 2+3+4 значение которого можно найти:
Когда происходит умножение переменных, то они записываются вместе. Например, запись ab означает то же самое, что и запись a × b . Если подставить вместо переменных a и b числа 2 и 3 , то мы получим 6
Слитно также можно записать умножение числа на выражение в скобках. Например, вместо a×(b + c) можно записать a(b + c) . Применив распределительный закон умножения, получим a(b + c)=ab+ac .
Коэффициенты
В буквенных выражениях часто можно встретить запись, в которой число и переменная записаны вместе, например 3a . На самом деле это короткая запись умножения числа 3 на переменную a и эта запись выглядит как 3 × a .
Другими словами, выражение 3a является произведением числа 3 и переменной a . Число 3 в этом произведении называют коэффициентом . Этот коэффициент показывает во сколько раз будет увеличена переменная a . Данное выражение можно прочитать как «a три раза» или «трижды а «, или «увеличить значение переменной a в три раза», но наиболее часто читается как «три a «
К примеру, если переменная a равна 5 , то значение выражения 3a будет равно 15.
3 × 5 = 15
Говоря простым языком, коэффициент это число, которое стоит перед буквой (перед переменной).
Букв может быть несколько, например 5abc . Здесь коэффициентом является число 5 . Данный коэффициент показывает, что произведение переменных abc увеличивается в пять раз. Это выражение можно прочитать как «abc пять раз» либо «увеличить значение выражения abc в пять раз», либо «пять abc «.
Если вместо вместо переменных abc подставить числа 2, 3 и 4, то значение выражения 5abc будет равно 120
5 × 2 × 3 × 4 = 120
Можно мысленно представить, как сначала перемножились числа 2, 3 и 4, и полученное значение увеличилось в пять раз:
Знак коэффициента относится только к коэффициенту, и не относится к переменным.
Рассмотрим выражение −6b . Минус, стоящий перед коэффициентом 6 , относится только к коэффициенту 6 , и не относится к переменной b . Понимание этого факта позволит не ошибаться в будущем со знаками.
Найдем значение выражения −6b при b = 3 .
−6b −6×b . Для наглядности запишем выражение −6b в развёрнутом виде и подставим значение переменной b
−6b = −6 × b = −6 × 3 = −18
Пример 2. Найти значение выражения −6b при b = −5
Запишем выражение −6b в развёрнутом виде
−6b = −6 × b = −6 × (−5) = 30
Пример 3. Найти значение выражения −5a + b при a = 3 и b = 2
−5a + b это короткая форма записи от −5 × a + b , поэтому для наглядности запишем выражение −5×a+b в развёрнутом виде и подставим значения переменных a и b
−5a + b = −5 × a + b = −5 × 3 + 2 = −15 + 2 = −13
Иногда буквы записаны без коэффициента, например a или ab . В этом случае коэффициентом является единица:
но единицу по традиции не записывают, поэтому просто пишут a или ab
Если перед буквой стоит минус, то коэффициентом является число −1 . Например, выражение −a на самом деле выглядит как −1a . Это произведение минус единицы и переменной a. Оно получилось следующим образом:
−1 × a = −1a
Здесь кроется небольшой подвох. В выражении −a минус, стоящий перед переменной a на самом деле относится к «невидимой единице», а не к переменной a . Поэтому при решении задач следует быть внимательным.
К примеру, если дано выражение −a и нас просят найти его значение при a = 2 , то в школе мы подставляли двойку вместо переменной a и получали ответ −2 , не особо зацикливаясь на том, как это получалось. На самом деле происходило умножение минус единицы на положительное число 2
−a = −1 × a
−1 × a = −1 × 2 = −2
Если дано выражение −a и требуется найти его значение при a = −2 , то мы подставляем −2 вместо переменной a
−a = −1 × a
−1 × a = −1 × (−2) = 2
Чтобы не допускать ошибок, первое время невидимые единицы можно записывать явно.
Пример 4. Найти значение выражения abc при a=2 , b=3 и c=4
Выражение abc 1×a×b×c. Для наглядности запишем выражение abc a
, b и c
1 × a × b × c = 1 × 2 × 3 × 4 = 24
Пример 5. Найти значение выражения abc при a=−2
, b=−3 и c=−4
Запишем выражение abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a
, b и c
1 × a × b × c = 1 × (−2) × (−3) × (−4) = −24
Пример 6. Найти значение выражения − abc при a=3
, b=5
и c=7
Выражение − abc это короткая форма записи от −1×a×b×c. Для наглядности запишем выражение − abc в развёрнутом виде и подставим значения переменных a
, b и c
−abc = −1 × a × b × c = −1 × 3 × 5 × 7 = −105
Пример 7. Найти значение выражения − abc при a=−2
, b=−4
и c=−3
Запишем выражение − abc в развёрнутом виде:
−abc = −1 × a × b × c
Подставим значение переменных a , b и c
−abc = −1 × a × b × c = −1 × (−2) × (−4) × (−3) = 24
Как определить коэффициент
Иногда требуется решить задачу, в которой требуется определить коэффициент выражения. В принципе, данная задача очень проста. Достаточно уметь правильно умножать числа.
Чтобы определить коэффициент в выражении, нужно отдельно перемножить числа, входящие в это выражение, и отдельно перемножить буквы. Получившийся числовой сомножитель и будет коэффициентом.
Пример 1. 7m×5a×(−3)×n
Выражение состоит из нескольких сомножителей. Это можно отчетливо увидеть, если записать выражение в развёрнутом виде. То есть, произведения 7m и 5a записать в виде 7×m и 5×a
7 × m × 5 × a × (−3) × n
Применим сочетательный закон умножения, который позволяет перемножать сомножители в любом порядке. А именно, отдельно перемножим числа и отдельно перемножим буквы (переменные):
−3 × 7 × 5 × m × a × n = −105man
Коэффициент равен −105 . После завершения буквенную часть желательно расположить в алфавитном порядке:
−105amn
Пример 2. Определить коэффициент в выражении: −a×(−3)×2
−a × (−3) × 2 = −3 × 2 × (−a) = −6 × (−a) = 6a
Коэффициент равен 6.
Пример 3. Определить коэффициент в выражении:
Перемножим отдельно числа и буквы:
Коэффициент равен −1. Обратите внимание, что единица не записана, поскольку коэффициент 1 принято не записывать.
Эти казалось бы простейшие задачи могут сыграть с нами очень злую шутку. Часто выясняется, что знак коэффициента поставлен неверно: либо пропущен минус либо наоборот он поставлен зря. Чтобы избежать этих досадных ошибок, должна быть изучена на хорошем уровне.
Слагаемые в буквенных выражениях
При сложении нескольких чисел получается сумма этих чисел. Числа, которые складывают называют слагаемыми. Слагаемых может быть несколько, например:
1 + 2 + 3 + 4 + 5
Когда выражение состоит из слагаемых, вычислять его намного проще, поскольку складывать легче, чем вычитать. Но в выражении может присутствовать не только сложение, но и вычитание, например:
1 + 2 − 3 + 4 − 5
В этом выражении числа 3 и 5 являются вычитаемыми, а не слагаемыми. Но нам ничего не мешает, заменить вычитание сложением. Тогда мы снова получим выражение, состоящее из слагаемых:
1 + 2 + (−3) + 4 + (−5)
Не суть, что числа −3 и −5 теперь со знаком минуса. Главное, что все числа в данном выражении соединены знаком сложения, то есть выражение является суммой.
Оба выражения 1 + 2 − 3 + 4 − 5 и 1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) равны одному и тому значению — минус единице
1 + 2 − 3 + 4 − 5 = −1
1 + 2 + (−3) + 4 + (−5) = −1
Таким образом, значение выражения не пострадает от того, что мы где-то заменим вычитание сложением.
Заменять вычитание сложением можно и в буквенных выражениях. Например, рассмотрим следующее выражение:
7a + 6b − 3c + 2d − 4s
7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s)
При любых значениях переменных a, b, c, d и s выражения 7a + 6b − 3c + 2d − 4s и 7a + 6b + (−3c) + 2d + (−4s) будут равны одному и тому же значению.
Вы должны быть готовы к тому, что учитель в школе или преподаватель в институте может называть слагаемыми даже те числа (или переменные), которые ими не являются.
Например, если на доске будет записана разность a − b , то учитель не будет говорить, что a — это уменьшаемое, а b — вычитаемое. Обе переменные он назовет одним общим словом — слагаемые . А всё потому, что выражение вида a − b математик видит, как сумму a + (−b) . В таком случае выражение становится суммой, а переменные a и (−b) становятся слагаемыми.
Подобные слагаемые
Подобные слагаемые — это слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть. Например, рассмотрим выражение 7a + 6b + 2a . Слагаемые 7a и 2a имеют одинаковую буквенную часть — переменную a . Значит слагаемые 7a и 2a являются подобными.
Обычно подобные слагаемые складывают, чтобы упростить выражение или решить какое-нибудь уравнение. Эту операцию называют приведением подобных слагаемых .
Чтобы привести подобные слагаемые, нужно сложить коэффициенты этих слагаемых, и полученный результат умножить на общую буквенную часть.
Например приведём подобные слагаемые в выражении 3a + 4a + 5a . В данном случае, подобными являются все слагаемые. Сложим их коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть — на переменную a
3a + 4a + 5a = (3 + 4 + 5)×a = 12a
Подобные слагаемые обычно приводят в уме и результат записывают сразу:
3a + 4a + 5a = 12a
Также, можно рассуждать следующим образом:
Было 3 переменные a
, к ним прибавили еще 4 переменные a
и ещё 5 переменных a. В итоге получили 12 переменных a
Рассмотрим несколько примеров на приведение подобных слагаемых. Учитывая, что данная тема очень важна, на первых порах будем записывать подробно каждую мелочь. Несмотря на то, что здесь всё очень просто, большинство людей допускают множество ошибок. В основном по невнимательности, а не по незнанию.
Пример 1. 3a + 2a + 6a + 8 a
Сложим коэффициенты в данном выражении и полученный результат умножим на общую буквенную часть:
3a + 2a + 6a + 8a = (3 + 2 + 6 + 8) × a = 19a
Конструкцию (3 + 2 + 6 + 8)×a можно не записывать, поэтому сразу запишем ответ
3a + 2a + 6a + 8a = 19a
Пример 2. Привести подобные слагаемые в выражении 2a + a
Второе слагаемое a записано без коэффициента, но на самом деле перед ним стоит коэффициент 1 , который мы не видим по причине того, что его не записывают. Стало быть, выражение выглядит следующим образом:
2a + 1a
Теперь приведем подобные слагаемые. То есть, сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть:
2a + 1a = (2 + 1) × a = 3a
Запишем решение покороче:
2a + a = 3a
2a+a , можно рассуждать и по-другому:
Пример 3. Привести подобные слагаемые в выражении 2a − a
Заменим вычитание сложением:
2a + (−a)
Второе слагаемое (−a) записано без коэффициента, но на самом оно выглядит как (−1a). Коэффициент −1 опять же невидимый по причине того, что его не записывают. Стало быть, выражение выглядит следующим образом:
2a + (−1a)
Теперь приведем подобные слагаемые. Сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть:
2a + (−1a) = (2 + (−1)) × a = 1a = a
Обычно записывают короче:
2a − a = a
Приводя подобные слагаемые в выражении 2a−a можно рассуждать и по-другому:
Было 2 переменные a
, вычли одну переменную a
, в итоге осталась одна единственная переменная a
Пример 4. Привести подобные слагаемые в выражении 6a − 3a + 4a − 8a
6a − 3a + 4a − 8a = 6a + (−3a) + 4a + (−8a)
Теперь приведем подобные слагаемые. Сложим коэффициенты и результат умножим на общую буквенную часть
(6 + (−3) + 4 + (−8)) × a = −1a = −a
Запишем решение покороче:
6a − 3a + 4a − 8a = −a
Встречаются выражения, которые содержат несколько различных групп подобных слагаемых. Например, 3a + 3b + 7a + 2b . Для таких выражений справедливы те же правила, что и для остальных, а именно складывание коэффициентов и умножение полученного результата на общую буквенную часть. Но чтобы не допустить ошибок, удобно разные группы слагаемых подчеркнуть разными линиями.
Например, в выражении 3a + 3b + 7a + 2b те слагаемые, которые содержат переменную a , можно подчеркнуть одной линией, а те слагаемые которые содержат переменную b , можно подчеркнуть двумя линиями:
Теперь можно привести подобные слагаемые. То есть, сложить коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть. Сделать это нужно для обеих групп слагаемых: для слагаемых, содержащих переменную a и для слагаемых содержащих переменную b .
Опять же повторимся, выражение несложное, и подобные слагаемые можно приводить в уме:
3a + 3b + 7a + 2b = 10a + 5b
Пример 5. Привести подобные слагаемые в выражении 5a − 6a −7b + b
Заменим вычитание сложение там, где это можно:
5a − 6a −7b + b = 5a + (−6a) + (−7b) + b
Подчеркнём подобные слагаемые разными линиями. Слагаемые, содержащие переменные a подчеркнем одной линией, а слагаемые содержание переменные b , подчеркнем двумя линиями:
Теперь можно привести подобные слагаемые. То есть, сложить коэффициенты и полученный результат умножить на общую буквенную часть:
Если в выражении содержатся обычные числа без буквенных сомножителей, то они складываются отдельно.
Пример 6. Привести подобные слагаемые в выражении 4a + 3a − 5 + 2b + 7
Заменим вычитание сложением там, где это можно:
4a + 3a − 5 + 2b + 7 = 4a + 3a + (−5) + 2b + 7
Приведем подобные слагаемые. Числа −5 и 7 не имеют буквенных сомножителей, но они являются подобными слагаемыми — их необходимо просто сложить. А слагаемое 2b останется без изменений, поскольку оно единственное в данном выражении, имеющее буквенный сомножитель b, и его не с чем складывать:
Слагаемые можно упорядочивать, чтобы те слагаемые, которые имеют одинаковую буквенную часть, располагались в одной части выражения.
Пример 7. Привести подобные слагаемые в выражении 5t+2x+3x+5t+x
Поскольку выражение является суммой из нескольких слагаемых, это позволяет нам вычислять его в любом порядке. Поэтому слагаемые, содержащие переменную t , можно записать в начале выражения, а слагаемые содержащие переменную x в конце выражения:
Сумма противоположных чисел равна нулю. Это правило работает и для буквенных выражений. Если в выражении встретятся одинаковые слагаемые, но с противоположными знаками, то от них можно избавиться на этапе приведения подобных слагаемых. Иными словами, просто вычеркнуть их из выражения, поскольку их сумма равна нулю.
Пример 8. Привести подобные слагаемые в выражении 3t − 4t − 3t + 2t
Заменим вычитание сложением там, где это можно:
3t − 4t − 3t + 2t = 3t + (−4t) + (−3t) + 2t
Слагаемые 3t и (−3t) являются противоположными. Сумма противоположных слагаемых равна нулю. Если убрать этот ноль из выражения, то значение выражения не изменится, поэтому мы его и уберём. А уберём мы его обычным вычеркиванием слагаемых 3t и (−3t)
В итоге у нас останется выражение (−4t) + 2t . В данном выражении можно привести подобные слагаемые и получить окончательный ответ:
(−4t) + 2t = ((−4) + 2)×t = −2t
Запишем решение покороче:
Упрощение выражений
«упростите выражение» и далее приводится выражение, которое требуется упростить. Упростить выражение значит сделать его проще и короче.
На самом деле мы уже занимались упрощением выражений, когда сокращали дроби. После сокращения дробь становилась короче и проще для восприятия.
Рассмотрим следующий пример. Упростить выражение .
Это задание буквально можно понять так: «Примените к данному выражению любые допустимые действия, но сделайте его проще» .
В данном случае можно осуществить сокращение дроби, а именно разделить числитель и знаменатель дроби на 2:
Что ещё можно сделать? Можно вычислить полученную дробь . Тогда мы получим десятичную дробь 0,5
В итоге дробь упростилась до 0,5.
Первый вопрос, который нужно себе задавать при решении подобных задач, должен быть «а что можно сделать?» . Потому что есть действия, которые можно делать, и есть действия, которые делать нельзя.
Ещё один важный момент, о котором нужно помнить, заключается в том, что значение выражение не должно измениться после упрощения выражения. Вернемся к выражению . Данное выражение представляет собой деление, которое можно выполнить. Выполнив это деление, мы получаем значение данного выражения, которое равно 0,5
Но мы упростили выражение и получили новое упрощенное выражение . Значение нового упрощенного выражения по-прежнему равно 0,5
Но выражение мы тоже попытались упростить, вычислив его. В итоге получили окончательный ответ 0,5.
Таким образом, как бы мы не упрощали выражение, значение получаемых выражений по-прежнему равно 0,5. Значит упрощение выполнялось верно на каждом этапе. Именно к этому нужно стремиться при упрощении выражений — значение выражения не должно пострадать от наших действий.
Часто требуется упрощать буквенные выражения. Для них справедливы те же правила упрощения, что и для числовых выражений. Можно выполнять любые допустимые действия, лишь бы не изменилось значение выражения.
Рассмотрим несколько примеров.
Пример 1. Упростить выражение 5,21s × t × 2,5
Чтобы упростить данное выражение, можно отдельно перемножить числа и отдельно перемножить буквы. Это задание очень похоже на то, которое мы рассматривали, когда учились определять коэффициент:
5,21s × t × 2,5 = 5,21 × 2,5 × s × t = 13,025 × st = 13,025st
Таким образом, выражение 5,21s × t × 2,5 упростилось до 13,025st
.
Пример 2. Упростить выражение −0,4 × (−6,3b) × 2
Второе произведение (−6,3b) можно перевести в понятный для нас вид, а именно записать в виде (−6,3)×b
, затем отдельно перемножить числа и отдельно перемножить буквы:
Таким образом, выражение −0,4 × (−6,3b) × 2 упростилось до 5,04b
Пример 3. Упростить выражение
Распишем данное выражение более подробно, чтобы хорошо увидеть, где числа, а где буквы:
Теперь отдельно перемножим числа и отдельно перемножим буквы:
Таким образом, выражение упростилось до −abc. Данное решение можно записать покороче:
При упрощении выражений, дроби можно сокращать в процессе решения, а не в самом конце, как мы это делали с обычными дробями. Например, если в ходе решения мы наткнёмся на выражение вида , то вовсе необязательно вычислять числитель и знаменатель и делать что-то вроде этого:
Дробь можно сократить, выбирая по множителю в числителе и в знаменателе и сокращать эти множители на их наибольший общий делитель. Другими словами, использовать , в которой мы не расписываем подробно на что был разделен числитель и знаменатель.
Например, в числителе множитель 12 и в знаменателе множитель 4 можно сократить на 4. Четвёрку храним в уме, а разделив 12 и 4 на эту четвёрку, ответы записываем рядом с этими числами, предварительно зачеркнув их
Теперь можно перемножить получившиеся маленькие множители. В данном случае их немного и можно перемножить в уме:
Со временем можно обнаружить, что решая ту или иную задачу, выражения начинают «толстеть», поэтому желательно приучиться к быстрым вычислениям. То, что можно вычислить в уме, нужно вычислять в уме. То, что можно быстро сократить, нужно быстро сокращать.
Пример 4. Упростить выражение
Таким образом, выражение упростилось до
Пример 5. Упростить выражение
Перемножим отдельно числа и отдельно буквы:
Таким образом, выражение упростилось до mn
.
Пример 6. Упростить выражение
Запишем данное выражение более подробно, чтобы хорошо увидеть, где числа, а где буквы:
Теперь отдельно перемножим числа и отдельно буквы. Для удобства вычислений десятичную дробь −6,4 и смешанное число можно перевести в обыкновенные дроби:
Таким образом, выражение упростилось до
Решение для данного примера можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:
Пример 7. Упростить выражение
Перемножим отдельно числа и отдельно буквы. Для удобства вычисления смешанное число и десятичные дроби 0,1 и 0,6 можно перевести в обыкновенные дроби:
Таким образом, выражение упростилось до abcd . Если пропустить подробности, то данное решение можно записать значительно короче:
Обратите внимание на то, как сократилась дробь. Новые множители, которые получаются в результате сокращения предыдущих множителей, тоже допускается сокращать.
Теперь поговорим о том, чего делать нельзя. При упрощении выражений категорически нельзя перемножать числа и буквы, если выражение является суммой, а не произведением.
Например, если требуется упростить выражение 5a + 4b , то нельзя записывать следующим образом:
Это равносильно тому, что если бы нас попросили сложить два числа, а мы бы их перемножали вместо того, чтобы складывать.
При подстановке любых значений переменных a и b выражение 5a +4b обращается в обыкновенное числовое выражение. Предположим, что переменные a и b имеют следующие значения:
a = 2
, b = 3
Тогда значение выражения будет равно 22
5a + 4b = 5 × 2
+ 4 × 3
= 10 + 12 = 22
Сначала выполняется умножение, а затем полученные результаты складывают. А если бы мы попытались упростить данное выражение, перемножив числа и буквы, то получилось бы следующее:
5a + 4b = 5 × 4 × a × b = 20ab
20ab = 20 × 2
× 3
= 120
Получается совсем другое значение выражения. В первом случае получилось 22 , во втором случае 120 . Это означает, что упрощение выражения 5a + 4b было выполнено неверно.
После упрощения выражения, его значение не должно изменяться при одних и тех же значениях переменных. Если при подстановке в изначальное выражение любых значений переменных получается одно значение, то после упрощения выражения должно получаться то же самое значение, что и до упрощения.
С выражением 5a + 4b на самом деле ничего делать нельзя. Оно не упрощается.
Если в выражении содержатся подобные слагаемые, то их можно сложить, если нашей целью является упрощение выражения.
Пример 8. Упростить выражение 0,3a−0,4a+a
0,3a − 0,4a + a = 0,3a + (−0,4a) + a = (0,3 + (−0,4) + 1)×a = 0,9a
или покороче: 0,3a − 0,4a + a = 0,9a
Таким образом, выражение 0,3a−0,4a+a упростилось до 0,9a
Пример 9. Упростить выражение −7,5a − 2,5b + 4a
Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:
Слагаемое (−2,5b) осталось без изменений, поскольку его не с чем было складывать.
Пример 10. Упростить выражение
Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:
Коэффициент был для удобства вычисления.
Таким образом, выражение упростилось до
Пример 11. Упростить выражение
Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:
Таким образом, выражение упростилось до .
В данном примере целесообразнее было бы сложить первый и последний коэффициент в первую очередь. В этом случае мы получили бы короткое решение. Выглядело оно будет следующим образом:
Пример 12. Упростить выражение
Чтобы упростить данное выражение можно привести подобные слагаемые:
Таким образом, выражение упростилось до.
Слагаемое осталось без изменения, поскольку его не с чем было складывать.
Данное решение можно записать значительно короче. Выглядеть оно будет следующим образом:
В коротком решении пропущены этапы замены вычитания сложением и подробная запись, как дроби приводились к общему знаменателю.
Ещё одно различие заключается в том, что в подробном решении ответ выглядит как , а в коротком как . На самом деле, это одно и то же выражение. Различие в том, что в первом случае вычитание заменено сложением, поскольку в начале когда мы записывали решение в подробном виде, мы везде где можно заменили вычитание сложением, и эта замена сохранилась и для ответа.
Тождества. Тождественно равные выражения
После того, как мы упростили любое выражение, оно становится проще и короче. Чтобы проверить, верно ли упрощено выражение, достаточно подставить любые значения переменных сначала в предыдущее выражение, которое требовалось упростить, а затем в новое, которое упростили. Если значение в обоих выражениях будет одинаковым, то выражение упрощено верно.
Рассмотрим простейший пример. Пусть требуется упростить выражение 2a × 7b . Чтобы упростить данное выражение, можно по отдельности перемножить числа и буквы:
2a × 7b = 2 × 7 × a × b = 14ab
Проверим верно ли мы упростили выражение. Для этого подставим любые значения переменных a и b сначала в первое выражение, которое требовалось упростить, а затем во второе, которое упростили.
Пусть значения переменных a , b будут следующими:
a = 4
, b = 5
Подставим их в первое выражение 2a × 7b
Теперь подставим те же значения переменных в выражение, которое получилось в результате упрощения 2a×7b , а именно в выражение 14ab
14ab = 14 × 4
× 5
= 280
Видим, что при a=4 и b=5 значение первого выражения 2a×7b и значение второго выражения 14ab равны
2a × 7b = 2 × 4
× 7 × 5
= 280
14ab = 14 × 4
× 5
= 280
То же самое произойдет и для любых других значений. Например, пусть a=1 и b=2
2a × 7b = 2 × 1
× 7 × 2
=28
14ab = 14 × 1
× 2
=28
Таким образом, при любых значениях переменных выражения 2a×7b и 14ab равны одному и тому же значению. Такие выражения называют тождественно равными .
Делаем вывод, что между выражениями 2a×7b и 14ab можно поставить знак равенства, поскольку они равны одному и тому же значению.
2a × 7b = 14ab
Равенством называют любое выражение, которые соединено знаком равенства (=).
А равенство вида 2a×7b = 14ab называют тождеством .
Тождеством называют равенство, которое верно при любых значениях переменных.
Другие примеры тождеств:
a + b = b + a
a(b+c) = ab + ac
a(bc) = (ab)c
Да, законы математики, которые мы изучали, являются тождествами.
Верные числовые равенства также являются тождествами. Например:
2 + 2 = 4
3 + 3 = 5 + 1
10 = 7 + 2 + 1
Решая сложную задачу, чтобы облегчить себе вычисление, сложное выражение заменяют на более простое выражение, тождественно равное предыдущему. Такую замену называют тождественным преобразованием выражения или просто преобразованием выражения .
Например, мы упростили выражение 2a × 7b , и получили более простое выражение 14ab . Это упрощение можно называть тождественным преобразованием.
Часто можно встретить задание, в котором сказано «докажите, что равенство является тождеством» и далее приводится равенство, которое требуется доказать. Обычно это равенство состоит из двух частей: левой и правой части равенства. Наша задача состоит в том, чтобы выполнить тождественные преобразования с одной из частей равенства и получить другую часть. Либо выполнить тождественные преобразования с обеими частями равенства и сделать так, чтобы в обеих частях равенства оказались одинаковые выражения.
Например, докажем, что равенство 0,5a × 5b = 2,5ab является тождеством.
Упростим левую часть этого равенства. Для этого перемножим числа и буквы по отдельности:
0,5 × 5 × a × b
= 2,5ab
2,5ab
= 2,5ab
В результате небольшого тождественного преобразования, левая часть равенства стала равна правой части равенства. Значит мы доказали, что равенство 0,5a × 5b = 2,5ab является тождеством.
Из тождественных преобразований мы научились складывать, вычитать, умножать и делить числа, сокращать дроби, приводить подобные слагаемые, а также упрощать некоторые выражения.
Но это далеко не все тождественные преобразования, которые существуют в математике. Тождественных преобразований намного больше. В будущем мы ещё не раз в этом убедимся.
Задания для самостоятельного решения:
Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Удобный и простой онлайн калькулятор дробей с подробным решением может:
Складывать, вычитать, умножать и делить дроби онлайн,
Получать готовое решение дробей картинкой и удобно его переносить.
Результат решения дробей будет тут…
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9 Знак дроби «/»
+
—
*
: _cтереть
Очистить У нашего онлайн калькулятора дробей быстрый ввод . Чтобы получить решение дробей, к примеру , просто напишите 1/2+2/7 в калькулятор и нажмите кнопку «Решать дроби «.
Калькулятор напишет вам подробное решение дробей и выдаст удобную для копирования картинку .
Знаки используемые для записи в калькуляторе
Набирать пример для решения вы можете как, с клавиатуры, так и используя кнопки.
Возможности онлайн калькулятора дробей
Калькулятор дробей может выполнить операции только с 2-мя простыми дробями. Они могут быть как правильными(числитель меньше знаменателя), так и неправильными(числитель больше знаменателя). Числа в числителе и знаменатели не могут быть отрицательными и больше 999. Наш онлайн калькулятор решает дроби и приводит ответ к правильному виду — сокращает дробь и выделяет целую часть, если потребуется.
Если вам нужно решить отрицательные дроби, просто воспользуйтесь свойствами минуса.
При перемножении и делении отрицательных дробей минус на минус дает плюс. То есть произведение и делении отрицательных дробей, равно произведению и делению таких же положительных. Если одна дробь при перемножении или делении отрицательная, то просто уберите минус, а потом добавьте его к ответу.
При сложении отрицательных дробей, результат будет таким же как если бы вы складывали такие же положительные дроби. Если вы прибавляете одну отрицательную дробь, то это тоже самое, что вычесть такую же положительную. При вычитании отрицательных дробей, результат будет таким же, как если бы поменяли их местами и сделали положительными. То есть минус на минус в данном случае дает плюс, а от перестановки слагаемых сумма не меняется. Этими же правилами мы пользуемся при вычитании дробей одна из которых отрицательная.
Для решения смешанных дробей (дробей, в которых выделена целая часть) просто загоните целую часть в дробь. Для этого умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте к числителю.
Если вам нужно решить онлайн 3 и более дроби, то решать их следует по очереди. Сначала посчитайте первые 2 дроби, потом с полученным ответом прорешайте следующую дробь и так далее. Выполняйте операции по очереди по 2 дроби, и в итоге вы получите верный ответ.
Упрощение алгебраических выражений является одним из ключевых моментов изучения алгебры и чрезвычайно полезным навыком для всех математиков. Упрощение позволяет привести сложное или длинное выражение к простому выражению, с которым легко работать. Базовые навыки упрощения хорошо даются даже тем, кто не в восторге от математики. Соблюдая несколько простых правил, можно упростить многие из наиболее распространенных типов алгебраических выражений без каких-либо специальных математических знаний.
Шаги
Важные определения
Подобные члены . Это члены с переменной одного порядка, члены с одинаковыми переменными или свободные члены (члены, не содержащие переменную). Другими словами, подобные члены включают одну переменную в одной и той же степени, включают несколько одинаковых переменных или не включают переменную вовсе. Порядок членов в выражении не имеет значения.
Например, 3x 2 и 4x 2 — это подобные члены, так как они содержат переменную «х» второго порядка (во второй степени). Однако х и x 2 не являются подобными членами, так как содержат переменную «х» разных порядков (первого и второго). Точно так же -3yx и 5хz не являются подобными членами, так как содержат разные переменные.
Разложение на множители . Это нахождение таких чисел, произведение которых приводит к исходному числу. Любое исходное число может иметь несколько множителей. Например, число 12 может быть разложено на следующий ряд множителей: 1 × 12, 2 × 6 и 3 × 4, поэтому можно сказать, что числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12 являются множителями числа 12. Множители совпадают с делителями, то есть числами, на которые делится исходное число.
Например, если вы хотите разложить на множители число 20, запишите это так: 4 × 5.
Обратите внимание, что при разложении на множители переменная учитывается. Например, 20x = 4(5x) .
Простые числа не могут быть разложены на множители, потому что они делятся только на себя и на 1.
Запомните и соблюдайте порядок выполнения операций во избежание ошибок.
Скобки
Степень
Умножение
Деление
Сложение
Вычитание
Приведение подобных членов
Запишите выражение. Простейшие алгебраические выражения (которые не содержат дробей, корней и так далее) можно решить (упростить) всего за несколько шагов.
Например, упростите выражение 1 + 2x — 3 + 4x .
Определите подобные члены (члены с переменной одного порядка, члены с одинаковыми переменными или свободные члены).
Найдите подобные члены в этом выражении. Члены 2x и 4x содержат переменную одного порядка (первого). Кроме того, 1 и -3 — это свободные члены (не содержат переменную). Таким образом, в этом выражении члены 2х и 4x являются подобными, и члены 1 и -3 тоже являются подобными.
Приведите подобные члены. Это значит сложить или вычесть их и упростить выражение.
2x + 4x = 6х
1 — 3 = -2
Перепишите выражение с учетом приведенных членов. Вы получите простое выражение с меньшим количеством членов. Новое выражение равно исходному.
В нашем примере: 1 + 2x — 3 + 4x = 6х — 2 , то есть исходное выражение упрощено и с ним легче работать.
Соблюдайте порядок выполнения операций при приведении подобных членов. В нашем примере было легко привести подобные члены. Однако в случае сложных выражений, в которых члены заключены в скобки и присутствуют дроби и корни, привести подобные члены не так просто. В этих случаях соблюдайте порядок выполнения операций.
Например, рассмотрим выражение 5(3x — 1) + х((2x)/(2)) + 8 — 3x. Здесь было бы ошибкой сразу определить 3x и 2x как подобные члены и привести их, потому что сначала необходимо раскрыть скобки. Поэтому выполните операции согласно их порядку.
5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 — 3x
15x — 5 + x(x) + 8 — 3x
15x — 5 + x 2 + 8 — 3x. Теперь , когда в выражении присутствуют только операции сложения и вычитания, вы можете привести подобные члены.
x 2 + (15x — 3x) + (8 — 5)
x 2 + 12x + 3
Вынесение множителя за скобки
Найдите наибольший общий делитель (НОД) всех коэффициентов выражения. НОД — это наибольшее число, на которое делятся все коэффициенты выражения.
Например, рассмотрим уравнение 9x 2 + 27x — 3. В этом случае НОД=3, так как любой коэффициент данного выражения делится на 3.
Разделите каждый член выражения на НОД. Полученные члены будут содержать меньшие коэффициенты, чем в исходном выражении.
В нашем примере разделите каждый член выражения на 3.
9x 2 /3 = 3x 2
27x/3 = 9x
-3/3 = -1
Получилось выражение 3x 2 + 9x — 1 . Оно не равно исходному выражению.
Запишите исходное выражение как равное произведению НОД на полученное выражение. То есть заключите полученное выражение в скобки, а за скобки вынесите НОД.
Упрощение дробных выражений с помощью вынесения множителя за скобки. Зачем просто выносить множитель за скобки, как это было сделано ранее? Затем, чтобы научиться упрощать сложные выражения, например дробные выражения. В этом случае вынесение множителя за скобки может помочь избавиться от дроби (от знаменателя).
Например, рассмотрим дробное выражение (9x 2 + 27x — 3)/3. Воспользуйтесь вынесением множителя за скобки, чтобы упростить это выражение.
Вынесите множитель 3 за скобки (как вы делали это ранее): (3(3x 2 + 9x — 1))/3
Обратите внимание, что теперь и в числителе, и в знаменателе присутствует число 3. Его можно сократить, и вы получите выражение: (3x 2 + 9x – 1)/1
Так как любая дробь, у которой в знаменателе находится число 1, равна просто числителю, то исходное дробное выражение упрощается до: 3x 2 + 9x — 1 .
Дополнительные методы упрощения
Рассмотрим простой пример: √(90). Число 90 можно разложить на следующие множители: 9 и 10, а из 9 извлечь квадратный корень (3) и вынести 3 из-под корня.
√(90)
√(9×10)
√(9)×√(10)
3×√(10)
3√(10)
Упрощение выражений со степенями. В некоторых выражениях присутствуют операции умножения или деления членов со степенью. В случае умножения членов с одним основанием их степени складываются; в случае деления членов с одним основанием их степени вычитаются.
Например, рассмотрим выражение 6x 3 × 8x 4 + (x 17 /x 15). В случае умножения сложите степени, а в случае деления – вычтите их.
6x 3 × 8x 4 + (x 17 /x 15)
(6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 — 15)
48x 7 + x 2
Далее приведено объяснение правила умножения и деления членов со степенью.
Умножение членов со степенями равносильно умножению членов на самих себя. Например, так как x 3 = x × x × x и x 5 = x × x × x × x × x, то x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), или x 8 .
Аналогично, деление членов со степенями равносильно делению членов на самих себя. x 5 /x 3 = (x × x × x × x × x)/(x × x × x). Так как подобные члены, находящиеся и в числителе, и в знаменателе, могут быть сокращены, то в числителе остается произведение двух «х», или x 2 .
Всегда помните о знаках (плюс или минус), стоящих перед членами выражения, так как многие испытывают затруднения с выбором правильного знака.
Попросите о помощи, если это необходимо!
Упрощать алгебраические выражения нелегко, но если вы набьете руку, вы сможете использовать этот навык всю жизнь.
Рассмотрим тему преобразования выражений со степенями, но прежде остановимся на ряде преобразований, которые можно проводить с любыми выражениями, в том числе со степенными. Мы научимся раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, работать с основанием и показателем степени, использовать свойства степеней.
Yandex.RTB R-A-339285-1
Что представляют собой степенные выражения?
В школьном курсе мало кто использует словосочетание «степенные выражения», зато этот термин постоянно встречается в сборниках для подготовки к ЕГЭ. В большинства случаев словосочетанием обозначаются выражения, которые содержат в своих записях степени. Это мы и отразим в нашем определении.
Определение 1
Степенное выражение – это выражение, которое содержит степени.
Приведем несколько примеров степенных выражений, начиная со степени с натуральным показателем и заканчивая степенью с действительным показателем.
Самыми простыми степенными выражениями можно считать степени числа с натуральным показателем: 3 2 , 7 5 + 1 , (2 + 1) 5 , (− 0 , 1) 4 , 2 2 3 3 , 3 · a 2 − a + a 2 , x 3 − 1 , (a 2) 3 . А также степени с нулевым показателем: 5 0 , (a + 1) 0 , 3 + 5 2 − 3 , 2 0 . И степени с целыми отрицательными степенями: (0 , 5) 2 + (0 , 5) — 2 2 .
Чуть сложнее работать со степенью, имеющей рациональный и иррациональный показатели: 264 1 4 — 3 · 3 · 3 1 2 , 2 3 , 5 · 2 — 2 2 — 1 , 5 , 1 a 1 4 · a 1 2 — 2 · a — 1 6 · b 1 2 , x π · x 1 — π , 2 3 3 + 5 .
В качестве показателя может выступать переменная 3 x — 54 — 7 · 3 x — 58 или логарифм x 2 · l g x − 5 · x l g x .
С вопросом о том, что такое степенные выражения, мы разобрались. Теперь займемся их преобразованием.
Основные виды преобразований степенных выражений
В первую очередь мы рассмотрим основные тождественные преобразования выражений, которые можно выполнять со степенными выражениями.
Все преобразования мы будем проводить с соблюдением порядка выполнения действий. В данном случае начнем мы с выполнения действий в скобках: заменим степень на цифровое значение и вычислим разность двух чисел. Имеем 2 3 · (4 2 − 12) = 2 3 · (16 − 12) = 2 3 · 4 .
Нам остается заменить степень 2 3 ее значением 8 и вычислить произведение 8 · 4 = 32 . Вот наш ответ.
Ответ: 2 3 · (4 2 − 12) = 32 .
Пример 2
Упростите выражение со степенями 3 · a 4 · b − 7 − 1 + 2 · a 4 · b − 7 .
Решение
Данное нам в условии задачи выражение содержит подобные слагаемые, которые мы можем привести: 3 · a 4 · b − 7 − 1 + 2 · a 4 · b − 7 = 5 · a 4 · b − 7 − 1 .
Ответ: 3 · a 4 · b − 7 − 1 + 2 · a 4 · b − 7 = 5 · a 4 · b − 7 − 1 .
Пример 3
Представьте выражение со степенями 9 — b 3 · π — 1 2 в виде произведения.
Решение
Представим число 9 как степень 3 2 и применим формулу сокращенного умножения:
9 — b 3 · π — 1 2 = 3 2 — b 3 · π — 1 2 = = 3 — b 3 · π — 1 3 + b 3 · π — 1
Ответ: 9 — b 3 · π — 1 2 = 3 — b 3 · π — 1 3 + b 3 · π — 1 .
А теперь перейдем к разбору тождественных преобразований, которые могут применяться именно в отношении степенных выражений.
Работа с основанием и показателем степени
Степень в основании или показателе может иметь и числа, и переменные, и некоторые выражения. Например, (2 + 0 , 3 · 7) 5 − 3 , 7 и . Работать с такими записями сложно. Намного проще заменить выражение в основании степени или выражение в показателе тождественно равным выражением.
Проводятся преобразования степени и показателя по известным нам правилам отдельно друг от друга. Самое главное, чтобы в результате преобразований получилось выражение, тождественное исходному.
Цель преобразований – упростить исходное выражение или получить решение задачи. Например, в примере, который мы привели выше, (2 + 0 , 3 · 7) 5 − 3 , 7 можно выполнить действия для перехода к степени 4 , 1 1 , 3 . Раскрыв скобки, мы можем привести подобные слагаемые в основании степени (a · (a + 1) − a 2) 2 · (x + 1) и получить степенное выражение более простого вида a 2 · (x + 1) .
Использование свойств степеней
Свойства степеней, записанные в виде равенств, являются одним из главных инструментов преобразования выражений со степенями. Приведем здесь основные из них, учитывая, что a и b – это любые положительные числа, а r и s — произвольные действительные числа:
Определение 2
a r · a s = a r + s ;
a r: a s = a r − s ;
(a · b) r = a r · b r ;
(a: b) r = a r: b r ;
(a r) s = a r · s .
В тех случаях, когда мы имеем дело с натуральными, целыми, положительными показателями степени, ограничения на числа a и b могут быть гораздо менее строгими. Так, например, если рассмотреть равенство a m · a n = a m + n , где m и n – натуральные числа, то оно будет верно для любых значений a , как положительных, так и отрицательных, а также для a = 0 .
Применять свойства степеней без ограничений можно в тех случаях, когда основания степеней положительные или содержат переменные, область допустимых значений которых такова, что на ней основания принимают лишь положительные значения. Фактически, в рамках школьной программы по математике задачей учащегося является выбор подходящего свойства и правильное его применение.
При подготовке к поступлению в Вузы могут встречаться задачи, в которых неаккуратное применение свойств будет приводить к сужению ОДЗ и другим сложностям с решением. В данном разделе мы разберем всего два таких случая. Больше информации по вопросу можно найти в теме «Преобразование выражений с использованием свойств степеней».
Пример 4
Представьте выражение a 2 , 5 · (a 2) − 3: a − 5 , 5 в виде степени с основанием a .
Решение
Для начала используем свойство возведения в степень и преобразуем по нему второй множитель (a 2) − 3 . Затем используем свойства умножения и деления степеней с одинаковым основанием:
a 2 , 5 · a − 6: a − 5 , 5 = a 2 , 5 − 6: a − 5 , 5 = a − 3 , 5: a − 5 , 5 = a − 3 , 5 − (− 5 , 5) = a 2 .
Ответ: a 2 , 5 · (a 2) − 3: a − 5 , 5 = a 2 .
Преобразование степенных выражений согласно свойству степеней может производиться как слева направо, так и в обратном направлении.
Пример 5
Найти значение степенного выражения 3 1 3 · 7 1 3 · 21 2 3 .
Решение
Если мы применим равенство (a · b) r = a r · b r , справа налево, то получим произведение вида 3 · 7 1 3 · 21 2 3 и дальше 21 1 3 · 21 2 3 . Сложим показатели при умножении степеней с одинаковыми основаниями: 21 1 3 · 21 2 3 = 21 1 3 + 2 3 = 21 1 = 21 .
Дано степенное выражение a 1 , 5 − a 0 , 5 − 6 , введите новую переменную t = a 0 , 5 .
Решение
Представим степень a 1 , 5 как a 0 , 5 · 3 . Используем свойство степени в степени (a r) s = a r · s справа налево и получим (a 0 , 5) 3: a 1 , 5 − a 0 , 5 − 6 = (a 0 , 5) 3 − a 0 , 5 − 6 . В полученное выражение можно без проблем вводить новую переменную t = a 0 , 5 : получаем t 3 − t − 6 .
Ответ: t 3 − t − 6 .
Преобразование дробей, содержащих степени
Обычно мы имеем дело с двумя вариантами степенных выражений с дробями: выражение представляет собой дробь со степенью или содержит такую дробь. К таким выражениям применимы все основные преобразования дробей без ограничений. Их можно сокращать, приводить к новому знаменателю, работать отдельно с числителем и знаменателем. Проиллюстрируем это примерами.
Дроби, содержащие степени, приводятся к новому знаменателю точно также, как и рациональные дроби. Для этого необходимо найти дополнительный множитель и умножить на него числитель и знаменатель дроби. Подбирать дополнительный множитель необходимо таким образом, чтобы он не обращался в нуль ни при каких значениях переменных из ОДЗ переменных для исходного выражения.
Пример 8
Приведите дроби к новому знаменателю: а) a + 1 a 0 , 7 к знаменателю a , б) 1 x 2 3 — 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 к знаменателю x + 8 · y 1 2 .
Решение
а) Подберем множитель, который позволит нам произвести приведение к новому знаменателю. a 0 , 7 · a 0 , 3 = a 0 , 7 + 0 , 3 = a , следовательно, в качестве дополнительного множителя мы возьмем a 0 , 3 . Область допустимых значений переменной а включает множество всех положительных действительных чисел. В этой области степень a 0 , 3 не обращается в нуль.
Выполним умножение числителя и знаменателя дроби на a 0 , 3 :
a + 1 a 0 , 7 = a + 1 · a 0 , 3 a 0 , 7 · a 0 , 3 = a + 1 · a 0 , 3 a
б) Обратим внимание на знаменатель:
x 2 3 — 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 = = x 1 3 2 — x 1 3 · 2 · y 1 6 + 2 · y 1 6 2
Умножим это выражение на x 1 3 + 2 · y 1 6 , получим сумму кубов x 1 3 и 2 · y 1 6 , т. е. x + 8 · y 1 2 . Это наш новый знаменатель, к которому нам надо привести исходную дробь.
Так мы нашли дополнительный множитель x 1 3 + 2 · y 1 6 . На области допустимых значений переменных x и y выражение x 1 3 + 2 · y 1 6 не обращается в нуль, поэтому, мы можем умножить на него числитель и знаменатель дроби: 1 x 2 3 — 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 = = x 1 3 + 2 · y 1 6 x 1 3 + 2 · y 1 6 x 2 3 — 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 = = x 1 3 + 2 · y 1 6 x 1 3 3 + 2 · y 1 6 3 = x 1 3 + 2 · y 1 6 x + 8 · y 1 2
Ответ: а) a + 1 a 0 , 7 = a + 1 · a 0 , 3 a , б) 1 x 2 3 — 2 · x 1 3 · y 1 6 + 4 · y 1 3 = x 1 3 + 2 · y 1 6 x + 8 · y 1 2 .
Пример 9
Сократите дробь: а) 30 · x 3 · (x 0 , 5 + 1) · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 45 · x 0 , 5 + 1 2 · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 , б) a 1 4 — b 1 4 a 1 2 — b 1 2 .
Решение
а) Используем наибольший общий знаменатель (НОД), на который можно сократить числитель и знаменатель. Для чисел 30 и 45 это 15 . Также мы можем произвести сокращение на x 0 , 5 + 1 и на x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 .
Получаем:
30 · x 3 · (x 0 , 5 + 1) · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 45 · x 0 , 5 + 1 2 · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 = 2 · x 3 3 · (x 0 , 5 + 1)
б) Здесь наличие одинаковых множителей неочевидно. Придется выполнить некоторые преобразования для того, чтобы получить одинаковые множители в числителе и знаменателе. Для этого разложим знаменатель, используя формулу разности квадратов:
a 1 4 — b 1 4 a 1 2 — b 1 2 = a 1 4 — b 1 4 a 1 4 2 — b 1 2 2 = = a 1 4 — b 1 4 a 1 4 + b 1 4 · a 1 4 — b 1 4 = 1 a 1 4 + b 1 4
Ответ: а) 30 · x 3 · (x 0 , 5 + 1) · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 45 · x 0 , 5 + 1 2 · x + 2 · x 1 1 3 — 5 3 = 2 · x 3 3 · (x 0 , 5 + 1) , б) a 1 4 — b 1 4 a 1 2 — b 1 2 = 1 a 1 4 + b 1 4 .
К числу основных действий с дробями относится приведение к новому знаменателю и сокращение дробей. Оба действия выполняют с соблюдением ряда правил. При сложении и вычитании дробей сначала дроби приводятся к общему знаменателю, после чего проводятся действия (сложение или вычитание) с числителями. Знаменатель остается прежним. Результатом наших действий является новая дробь, числитель которой является произведением числителей, а знаменатель есть произведение знаменателей.
Пример 10
Выполните действия x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 — x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 .
Решение
Начнем с вычитания дробей, которые располагаются в скобках. Приведем их к общему знаменателю:
x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1
Вычтем числители:
x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 — x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 · x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 — x 1 2 — 1 · x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 · x 1 2 — 1 · 1 x 1 2 = = x 1 2 + 1 2 — x 1 2 — 1 2 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 = = x 1 2 2 + 2 · x 1 2 + 1 — x 1 2 2 — 2 · x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 = = 4 · x 1 2 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2
Теперь умножаем дроби:
4 · x 1 2 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 = = 4 · x 1 2 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 · x 1 2
Произведем сокращение на степень x 1 2 , получим 4 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 .
Дополнительно можно упростить степенное выражение в знаменателе, используя формулу разности квадратов: квадратов: 4 x 1 2 — 1 · x 1 2 + 1 = 4 x 1 2 2 — 1 2 = 4 x — 1 .
Ответ: x 1 2 + 1 x 1 2 — 1 — x 1 2 — 1 x 1 2 + 1 · 1 x 1 2 = 4 x — 1
Пример 11
Упростите степенное выражение x 3 4 · x 2 , 7 + 1 2 x — 5 8 · x 2 , 7 + 1 3 . Решение
Мы можем произвести сокращение дроби на (x 2 , 7 + 1) 2 . Получаем дробь x 3 4 x — 5 8 · x 2 , 7 + 1 .
Продолжим преобразования степеней икса x 3 4 x — 5 8 · 1 x 2 , 7 + 1 . Теперь можно использовать свойство деления степеней с одинаковыми основаниями: x 3 4 x — 5 8 · 1 x 2 , 7 + 1 = x 3 4 — — 5 8 · 1 x 2 , 7 + 1 = x 1 1 8 · 1 x 2 , 7 + 1 .
Переходим от последнего произведения к дроби x 1 3 8 x 2 , 7 + 1 .
Ответ: x 3 4 · x 2 , 7 + 1 2 x — 5 8 · x 2 , 7 + 1 3 = x 1 3 8 x 2 , 7 + 1 .
Множители с отрицательными показателями степени в большинстве случаев удобнее переносить из числителя в знаменатель и обратно, изменяя знак показателя. Это действие позволяет упростить дальнейшее решение. Приведем пример: степенное выражение (x + 1) — 0 , 2 3 · x — 1 можно заменить на x 3 · (x + 1) 0 , 2 .
Преобразование выражений с корнями и степенями
В задачах встречаются степенные выражения, которые содержат не только степени с дробными показателями, но и корни. Такие выражения желательно привести только к корням или только к степеням. Переход к степеням предпочтительнее, так как с ними проще работать. Такой переход является особенно предпочтительным, когда ОДЗ переменных для исходного выражения позволяет заменить корни степенями без необходимости обращаться к модулю или разбивать ОДЗ на несколько промежутков.
Пример 12
Представьте выражение x 1 9 · x · x 3 6 в виде степени.
Решение
Область допустимых значений переменной x определяется двумя неравенствами x ≥ 0 и x · x 3 ≥ 0 , которые задают множество [ 0 , + ∞) .
На этом множестве мы имеем право перейти от корней к степеням:
x 1 9 · x · x 3 6 = x 1 9 · x · x 1 3 1 6
Используя свойства степеней, упростим полученное степенное выражение.
x 1 9 · x · x 1 3 1 6 = x 1 9 · x 1 6 · x 1 3 1 6 = x 1 9 · x 1 6 · x 1 · 1 3 · 6 = = x 1 9 · x 1 6 · x 1 18 = x 1 9 + 1 6 + 1 18 = x 1 3
Ответ: x 1 9 · x · x 3 6 = x 1 3 .
Преобразование степеней с переменными в показателе
Данные преобразования достаточно просто произвести, если грамотно использовать свойства степени. Например, 5 2 · x + 1 − 3 · 5 x · 7 x − 14 · 7 2 · x − 1 = 0 .
Мы можем заменить произведением степени, в показателях которых находится сумма некоторой переменной и числа. В левой части это можно проделать с первым и последним слагаемыми левой части выражения:
5 2 · x · 5 1 − 3 · 5 x · 7 x − 14 · 7 2 · x · 7 − 1 = 0 , 5 · 5 2 · x − 3 · 5 x · 7 x − 2 · 7 2 · x = 0 .
Теперь поделим обе части равенства на 7 2 · x . Это выражение на ОДЗ переменной x принимает только положительные значения:
5 · 5 — 3 · 5 x · 7 x — 2 · 7 2 · x 7 2 · x = 0 7 2 · x , 5 · 5 2 · x 7 2 · x — 3 · 5 x · 7 x 7 2 · x — 2 · 7 2 · x 7 2 · x = 0 , 5 · 5 2 · x 7 2 · x — 3 · 5 x · 7 x 7 x · 7 x — 2 · 7 2 · x 7 2 · x = 0
Сократим дроби со степенями, получим: 5 · 5 2 · x 7 2 · x — 3 · 5 x 7 x — 2 = 0 .
Наконец, отношение степеней с одинаковыми показателями заменяется степенями отношений, что приводит к уравнению 5 · 5 7 2 · x — 3 · 5 7 x — 2 = 0 , которое равносильно 5 · 5 7 x 2 — 3 · 5 7 x — 2 = 0 .
Введем новую переменную t = 5 7 x , что сводит решение исходного показательного уравнения к решению квадратного уравнения 5 · t 2 − 3 · t − 2 = 0 .
Преобразование выражений со степенями и логарифмами
Выражения, содержащие с записи степени и логарифмы, также встречаются в задачах. Примером таких выражений могут служить: 1 4 1 — 5 · log 2 3 или log 3 27 9 + 5 (1 — log 3 5) · log 5 3 . Преобразование подобных выражений проводится с использованием разобранных выше подходов и свойств логарифмов, которые мы подробно разобрали в теме «Преобразование логарифмических выражений».
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter
Степень используется для упрощения записи операции умножения числа само на себя. Например, вместо записи можно написать 4 5 {\displaystyle 4^{5}}
(объяснение такому переходу дано в первом разделе этой статьи). {a}ix=cosax+isinax}
, где i = (− 1) {\displaystyle i={\sqrt {(}}-1)}
; е — константа, примерно равная 2,7; а — произвольная постоянная. Доказательство этого равенства можно найти в любом учебнике по высшей математике.
Предупреждения
При увеличении показателя степени ее значение сильно возрастает. Поэтому если ответ кажется вам неправильным, на самом деле он может оказаться верным. Вы можете проверить это, построив график любой показательной функции, например, 2 x .
Алгебра: уроки, тесты, задания.
Предметы
Числовые выражения.
Алгебраические выражения
Математический язык
Математические модели реальных ситуаций
Линейное уравнение с одной переменной. Алгоритм решения
Координатная прямая.
Числовые промежутки
Координатная плоскость. Координаты точки
Линейное уравнение ax + by + c = 0. График линейного уравнения
Линейная функция y = kx + m. График линейной функции
Линейная функция y = kx, её свойства
Взаимное расположение графиков линейных функций
Понятие системы линейных уравнений с двумя переменными
Решение систем линейных уравнений.
Метод подстановки
Решение систем линейных уравнений. Метод сложения
Система линейных уравнений как математическая модель
Понятие степени с натуральным показателем
Часто используемые степени
Базовые свойства степеней с натуральным показателем
Умножение и деление степеней с одинаковыми натуральными показателями
Понятие степени с нулевым показателем
Понятие одночлена.
Приведение одночлена к стандартному виду
Сложение и вычитание подобных одночленов
Произведение одночленов и возведение одночлена в степень
Деление одночленов
Понятие многочлена.
Приведение многочлена к стандартному виду
Как складывать и вычитать многочлены
Как умножать многочлен на одночлен
Как умножать многочлен на многочлен
Применение формул сокращённого умножения
Как делить многочлен на одночлен
Понятие разложения многочленов на множители
Разложение на множители.
Вынесение общего множителя за скобки
Разложение на множители. Способ группировки
Разложение на множители. Использование формул сокращённого умножения
Разложение на множители. Сочетание различных приёмов
Применение разложения на множители для сокращения алгебраических дробей
Понятие тождества
Квадратичная функция y = x² и её график
Решение уравнений графическим методом
Запись функции в виде у = f(x)
Digital-олимпиада
Международная олимпиада ЯКласс
Решай и получай ТОП-баллы!
Понятие алгебраической дроби
Применение основного свойства алгебраической дроби
Как складывать и вычитать алгебраические дроби с равными знаменателями
Как складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями
Как умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби
Упрощение рациональных выражений
Решение рациональных уравнений
Множества натуральных чисел, целых чисел, рациональных чисел
Множество рациональных чисел
Понятие квадратного корня
Понятие иррационального числа
Множество действительных чисел и её геометрическая модель
Модуль действительного числа и его геометрический смысл
Функция квадратного корня y = √x, её свойства и график
Базовые свойства квадратных корней
Преобразование иррациональных выражений
Квадратичная функция y = ax² и её свойства.
Парабола
Функция y = k/x и её свойства. Гипербола
Как построить график функции у = f(x + l)
Как построить график функции у = f(x) + m
Как построить график функции y = f(x + l) + m
Квадратичная функция y = ax² + bx + c
Решение квадратных уравнений с помощью графиков функций
Какие бывают квадратные уравнения
Способы решения квадратных уравнений
Решение рационального уравнения, сводящегося к квадратному
Использование рациональных уравнений для решения задач
Упрощённая формула для решения квадратного уравнения
Применение теоремы Виета
Решение иррационального уравнения, сводящегося к квадратному
Понятие числовых промежутков
Свойства числовых неравенств.
Свойства неравенств одинакового смысла
Как решать линейное неравенство
Методы решения квадратных неравенств
Понятие монотонности функции. Исследование функций на монотонность
Приближённые значения по недостатку (по избытку)
Понятие степени с отрицательным целым показателем
Стандартный вид положительного числа
Digital-олимпиада
Международная олимпиада ЯКласс
Решай и получай ТОП-баллы!
Повторение способов решения линейных и квадратных неравенств
Решение рациональных неравенств методом интервалов
Множества и подмножества.
Объединение и пересечение множеств
Системы рациональных неравенств
Понятие системы рациональных уравнений
Методы решения систем рациональных уравнений
Использование систем рациональных уравнений для решения задач
Определение числовой функции и способы её задания
Свойства основных функций
Чётные и нечётные функции.
Определение чётности и нечётности
Степенная функция с натуральным показателем
Степенная функция с отрицательным целым показателем
Функция кубического корня
Понятие числовой последовательности.
Способы задания последовательностей
Арифметическая прогрессия. Свойства арифметической прогрессии
Геометрическая прогрессия. Свойства геометрической прогрессии
Элементы комбинаторики.
Комбинаторные задачи
Элементы статистики. Методы обработки информации
Элементы теории вероятности. Нахождение вероятности
Относительная частота и статистическая вероятность события
Международная олимпиада ЯКласс
Решай и получай ТОП-баллы!
Натуральные числа.
Повторение
Рациональные числа. Повторение
Иррациональные числа. Повторение
Обратимая и обратная функции
Понятие периодической функции (профильный)
Числовая окружность на координатной плоскости
Нахождение значений синуса и косинуса, тангенса и котангенса
Проект по математике «Математика вокруг нас. Узоры и орнаменты на посуде»
Знакомство детей с математическими знаками и монетами
Тренажёр по математике «Собираем урожай». Счет в пределах 10
Методы обработки экспериментальных данных
Лекция 6. Корреляционный и регрессионный анализ
Решение задач обязательной части ОГЭ по геометрии
Дифференциальные уравнения
Подготовка к ЕГЭ по математике. Базовый уровень Сложные задачи
1. Алгоритм вычисления алгебраических выражений
Дано выражение в естественной записи со скобками вида: 5+8/6+(45-7)/3 Необходимо вычислить значение выражения Первый этап – разбивка на лексемы (парсинг) Лексема это: — Число — Знак операции { + — * / } — Круглые скобки { ( ) }
Список лексем исчерпан? Да – на п.7; Берем очередную лексему; Это число – кладем его в стек S1. На п.1; Это открывающая скобка – кладем её в стек S2. На п.1; Это операция – сравниваем её приоритет с приоритетом вершины стека S2. Если приоритет операции ВЫШЕ – кладём операцию в стек S2. На п.1; Иначе извлекаем из стека S1 ДВА элемента, а из стека S2 – операцию, ВЫПОЛНЯЕМ операцию и результат кладем в стек S1. Повторяем, пока в стеке операций есть операции с приоритетом, равным приоритету пришедшей операции. Пришедшую операцию – в стек! 6. Это закрывающая скобка – извлекаем из стека S2 операцию, а из стека S1 пары чисел, ВЫПОЛНЯЕМ операцию, результат кладем в стек S1. Повторяем п.6 до появления открывающей скобки. Удаляем ее. На п.1; 7. Извлекаем из стека S2 операцию, а из стека S1 пары чисел, ВЫПОЛНЯЕМ операцию, результат кладем в стек S1. Повторяем п.7 до исчерпания стека S2. Результат – в S1 1. 2. 3. 4. 5.
Программа должна задавать человеку вопросы и “отгадать” загаданное человеком животное. Вопросы должны носить “двоичный характер” (да-нет). Если программа не в состоянии отгадать животное, она “сдаётся”, спрашивает человека, как называется животное и чем отличается от названного… Эта информация запоминается в “базе знаний” (БЗ) и может быть использована при следующих сеансах игры.
39. Проектируем…
Очевидно, что “сердцем” программы является хранилище данных. Какую структуру данных выбрать?
40. Выбираем двоичное дерево!
Узел дерева будет хранить текст вопроса, а правая и левая ссылки будут указывать на поведение программы при ответе “Да” (правая) и “Нет” (левая).
41. Исходное состояние БЗ
42. Загадываем слона.
43. 1-й вопрос программы
44. 2-й вопрос программы
45. 3-й вопрос программы
Ответ “Да” – и Слон вычислен!
46. А теперь загадываем мамонта. Мамонта в базе знаний нет. Посмотрим на поведение программы…
47. 1-й вопрос программы
48. 2-й вопрос программы
49. 3-й вопрос программы
Ответ “нет” и у слона нет потомков в дереве поиска… Программа признаёт проигрыш и спрашивает, как называется загаданное животное. Человек отвечает: “Мамонт” Поскольку программа остановилась на Слоне, то нужно спросить человека, чем Мамонт отличается от Слона. Человек отвечает “Животное вымерло”
51. Что должна сделать программа?
1) Создать новый узел в дереве поиска и занести в него… вопрос “Животное вымерло?” 2) “Подвесить” этот узел к предку Слона 3) У этого нового узла сделать левым потомком (почему?) узел “Слон?”, а правым – еще один новый узел (в него записать “Мамонт?”)
52.
Новое состояние БЗЕще раз загадаем мамонта и пройдем по дереву поиска…
54. Первый вопроc:
55. Второй вопрос:
56. Третий вопрос (уже новый!)
57. Последний вопрос
Мамонт успешно угадан… Вот реальная программа, работающая по описанному принципу: http://ru.akinator.com/
English
Русский
Правила
Как упрощать выражения и находить его значение. Как упростить математическое выражение
Замечание 1
Логическую функцию можно записать с помощью логического выражения, а затем можно перейти к логической схеме. Упрощать логические выражения надо для того, чтобы получить как можно более простую (а значит, и более дешёвую) логическую схему. По сути, логическая функция, логическое выражение и логическая схема −это три разных языка, рассказывающие об одной сущности.
Для упрощения логических выражений используют законы алгебры логики .
Какие-то преобразования похожи на преобразования формул в классической алгебре (вынесение общего множителя за скобки, использование переместительного и сочетательного законов и т. п.), а другие преобразования основаны на свойствах, которыми операции классической алгебры не обладают (использование распределительного закона для конъюнкции, законов поглощения, склеивания, правил де Моргана и др.).
Законы алгебры логики формулируются для базовых логических операций — “НЕ” – инверсия (отрицание), “И” – конъюнкция (логическое умножение) и “ИЛИ” – дизъюнкция (логическое сложение).
Закон двойного отрицания означает, что операция “НЕ” обратима: если применить ее дважды, то в итоге логическое значение не изменится.
Закон исключенного третьего гласит, что любое логическое выражение либо истинно, либо ложно (“третьего не дано”). Поэтому если $A=1$, то $\bar{A}=0$ (и наоборот), а, значит, конъюнкция этих величин всегда равно нулю, а дизъюнкция равна единице.
Ответ: в шахматы играют ученики $B$, $C$ и $D$, а ученик $A$ не играет.
При упрощении логических выражений можно выполнять такую последовательность действий :
Заменить все “небазовые” операции (эквивалентность, импликацию, исключающее ИЛИ и др.) на их выражения через базовые операции инверсию, конъюнкцию и дизъюнкцию.
Раскрыть инверсии сложных выражений по правилам де Моргана таким образом, чтобы операции отрицания остались только у отдельных переменных.
Затем упростить выражение, используя раскрытие скобок, вынесение общих множителей за скобки и другие законы алгебры логики.
Пример 2
Здесь последовательно использованы правило де Моргана, распределительный закон, закон исключенного третьего, переместительный закон, закон повторения, вновь переместительный закон и закон поглощения.
Приложение
Решение любого типа уравнений онлайн на сайт для закрепления изученного материала студентами и школьниками.. Решение уравнений онлайн. Уравнения онлайн. Различают алгебраические, параметрические, трансцендентные, функциональные, дифференциальные и другие виды уравнений. . Некоторые классы уравнений имеют аналитические решения, которые удобны тем, что не только дают точное значение корня, а позволяют записать решение в виде формулы, в которую могут входить параметры. Аналитические выражения позволяют не только вычислить корни, а провести анализ их существования и их количества в зависимости от значений параметров, что часто бывает даже важнее для практического применения, чем конкретные значения корней. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Решение уравнения — задача по нахождению таких значений аргументов, при которых это равенство достигается. На возможные значения аргументов могут быть наложены дополнительные условия (целочисленности, вещественности и т. д.). Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Вы сможете решить уравнение онлайн моментально и с высокой точностью результата. Аргументы заданных функций (иногда называются «переменными») в случае уравнения называются «неизвестными». Значения неизвестных, при которых это равенство достигается, называются решениями или корнями данного уравнения. Про корни говорят, что они удовлетворяют данному уравнению. Решить уравнение онлайн означает найти множество всех его решений (корней) или доказать, что корней нет. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Равносильными или эквивалентными называются уравнения, множества корней которых совпадают. Равносильными также считаются уравнения, которые не имеют корней. Эквивалентность уравнений имеет свойство симметричности: если одно уравнение эквивалентно другому, то второе уравнение эквивалентно первому. Эквивалентность уравнений имеет свойство транзитивности: если одно уравнение эквивалентно другому, а второе эквивалентно третьему, то первое уравнение эквивалентно третьему. Свойство эквивалентности уравнений позволяет проводить с ними преобразования, на которых основываются методы их решения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн. Сайт позволит решить уравнение онлайн. К уравнениям, для которых известны аналитические решения, относятся алгебраические уравнения, не выше четвёртой степени: линейное уравнение, квадратное уравнение, кубическое уравнение и уравнение четвёртой степени. Алгебраические уравнения высших степеней в общем случае аналитического решения не имеют, хотя некоторые из них можно свести к уравнениям низших степеней. Уравнения, в которые входят трансцендентные функции называются трансцендентными. Среди них аналитические решения известны для некоторых тригонометрических уравнений, поскольку нули тригонометрических функций хорошо известны. В общем случае, когда аналитического решения найти не удаётся, применяют численные методы. Численные методы не дают точного решения, а только позволяют сузить интервал, в котором лежит корень, до определённого заранее заданного значения. Решение уравнений онлайн.. Уравнения онлайн.. Вместо уравнения онлайн мы представим, как то же самое выражение образует линейную зависимость и не только по прямой касательной, но и в самой точке перегиба графика. Этот метод незаменим во все времена изучения предмета. Часто бывает, что решение уравнений приближается к итоговому значению посредством бесконечных чисел и записи векторов. Проверить начальные данные необходимо и в этом суть задания. Иначе локальное условие преобразуется в формулу. Инверсия по прямой от заданной функции, которую вычислит калькулятор уравнений без особой задержки в исполнении, взаимозачету послужит привилегия пространства. Речь пойдет о студентах успеваемости в научной среде. Впрочем, как и все вышесказанное, нам поможет в процессе нахождения и когда вы решите уравнение полностью, то полученный ответ сохраните на концах отрезка прямой. Линии в пространстве пересекаются в точке и эта точка называется пересекаемой линиями. Обозначен интервал на прямой как задано ранее. Высший пост на изучение математики будет опубликован. Назначить значению аргумента от параметрически заданной поверхности и решить уравнение онлайн сможет обозначить принципы продуктивного обращения к функции. Лента Мебиуса, или как её называет бесконечностью, выглядит в форме восьмерки. Это односторонняя поверхность, а не двухсторонняя. По принципу общеизвестному всем мы объективно примем линейные уравнения за базовое обозначение как есть и в области исследования. Лишь два значения последовательно заданных аргументов способны выявить направление вектора. Предположить, что иное решение уравнений онлайн гораздо более, чем просто его решение, обозначает получение на выходе полноценного варианта инварианта. Без комплексного подхода студентам сложно обучиться данному материалу. По-прежнему для каждого особого случая наш удобный и умный калькулятор уравнений онлайн поможет всем в непростую минуту, ведь достаточно лишь указать вводные параметры и система сама рассчитает ответ. Перед тем, как начать вводить данные, нам понадобится инструмент ввода, что можно сделать без особых затруднений. Номер каждой ответной оценки будет квадратное уравнение приводить к нашим выводам, но этого сделать не так просто, потому что легко доказать обратное. Теория, в силу своих особенностей, не подкреплена практическими знаниями. Увидеть калькулятор дробей на стадии опубликования ответа, задача в математике не из легких, поскольку альтернатива записи числа на множестве способствует увеличению роста функции. Впрочем, не сказать про обучение студентов было бы некорректным, поэтому выскажем каждый столько, сколько этого необходимо сделать. Раньше найденное кубическое уравнение по праву будет принадлежать области определения, и содержать в себе пространство числовых значений, а также символьных переменных. Выучив или зазубрив теорему, наши студенты проявят себя только с лучшей стороны, и мы за них будем рады. В отличие от множества пересечений полей, наши уравнения онлайн описываются плоскостью движения по перемножению двух и трех числовых объединенных линий. Множество в математике определяется не однозначно. Лучшее, по мнению студентов, решение — это доведенная до конца запись выражения. Как было сказано научным языком, не входит абстракция символьных выражений в положение вещей, но решение уравнений дает однозначный результат во всех известных случаях. Продолжительность занятия преподавателя складывается из потребностей в этом предложении. Анализ показал как необходимость всех вычислительных приемов во многих сферах, и абсолютно ясно, что калькулятор уравнений незаменимый инструментарий в одаренных руках студента. Лояльный подход к изучению математики обуславливает важность взглядов разных направленностей. Хотите обозначить одну из ключевых теорем и решите уравнение так, в зависимости от ответа которого будет стоять дальнейшая потребность в его применении. Аналитика в данной области набирает все мощный оборот. Начнем с начала и выведем формулу. Пробив уровень возрастания функции, линия по касательной в точке перегиба обязательно приведет к тому, что решить уравнение онлайн будет одним из главных аспектов в построении того самого графика от аргумента функции. Любительский подход имеет право быть применен, если данное условие не противоречит выводам студентов. На задний план выводится именно та подзадача, которая ставит анализ математических условий как линейные уравнения в существующей области определения объекта. Взаимозачет по направлению ортогональности взаимоуменьшает преимущество одинокого абсолютного значения. По модулю решение уравнений онлайн дает столько же решений, если раскрыть скобки сначала со знаком плюс, а затем со знаком минус. В таком случае решений найдется в два раза больше, и результат будет точнее. Стабильный и правильный калькулятор уравнений онлайн есть успех в достижении намеченной цели в поставленной преподавателем задаче. Нужный метод выбрать представляется возможным благодаря существенным отличиям взглядов великих ученых. Полученное квадратное уравнение описывает кривую линий так называемую параболу, а знак определит ее выпуклость в квадратной системе координат. Из уравнения получим и дискриминант, и сами корни по теореме Виета. Представить выражение в виде правильной или неправильной дроби и применить калькулятор дробей необходимо на первом этапе. В зависимости от этого будет складываться план дальнейших наших вычислений. Математика при теоретическом подходе пригодится на каждом этапе. Результат обязательно представим как кубическое уравнение, потому что его корни скроем именно в этом выражении, для того, чтобы упростить задачу учащемуся в ВУЗе. Любые методы хороши, если они пригодны к поверхностному анализу. Лишние арифметические действия не приведут к погрешности вычислений. С заданной точностью определит ответ. Используя решение уравнений, скажем прямо — найти независимую переменную от заданной функции не так-то просто, особенно в период изучения параллельных линий на бесконечности. В виду исключения необходимость очень очевидна. Разность полярностей однозначна. Из опыта преподавания в институтах наш преподаватель вынес главный урок, на котором были изучены уравнения онлайн в полном математическом смысле. Здесь речь шла о высших усилиях и особых навыках применения теории. В пользу наших выводов не стоит глядеть сквозь призму. До позднего времени считалось, что замкнутое множество стремительно возрастает по области как есть и решение уравнений просто необходимо исследовать. На первом этапе мы не рассмотрели все возможные варианты, но такой подход обоснован как никогда. Лишние действия со скобками оправдывают некоторые продвижения по осям ординат и абсцисс, чего нельзя не заметить невооруженным глазом. В смысле обширного пропорционального возрастания функции есть точка перегиба. В лишний раз докажем как необходимое условие будет применяться на всем промежутке убывания той или иной нисходящей позиции вектора. В условиях замкнутого пространства мы выберем переменную из начального блока нашего скрипта. За отсутствие главного момента силы отвечает система, построенная как базис по трем векторам. Однако калькулятор уравнений вывел, и помогло в нахождении всех членов построенного уравнения, как над поверхностью, так и вдоль параллельных линий. Вокруг начальной точки опишем некую окружность. Таким образом, мы начнем продвигаться вверх по линиям сечений, и касательная опишет окружность по всей ее длине, в результате получим кривую, которая называется эвольвентой. Кстати расскажем об этой кривой немного истории. Дело в том, что исторически в математике не было понятия самой математики в чистом понимании как сегодня. Раньше все ученые занимались одним общим делом, то есть наукой. Позже через несколько столетий, когда научный мир наполнился колоссальным объемом информации, человечество все-таки выделило множество дисциплин. Они до сих пор остались неизменными. И все же каждый год ученые всего мира пытаются доказать, что наука безгранична, и вы не решите уравнение, если не будете обладать знаниями в области естественных наук. Окончательно поставить точку не может быть возможным. Об этом размышлять также бессмысленно, как согревать воздух на улице. Найдем интервал, на котором аргумент при положительном своем значении определит модуль значения в резко возрастающем направлении. Реакция поможет отыскать как минимум три решения, но необходимо будет проверить их. Начнем с того, что нам понадобиться решить уравнение онлайн с помощью уникального сервиса нашего сайта. Введем обе части заданного уравнения, нажмем на кнопу «РЕШИТЬ» и получим в течение всего нескольких секунд точный ответ. В особых случаях возьмем книгу по математике и перепроверим наш ответ, а именно посмотрим только ответ и станет все ясно. Вылетит одинаковый проект по искусственному избыточному параллелепипеду. Есть параллелограмм со своими параллельными сторонами, и он объясняет множество принципов и подходов к изучению пространственного отношения восходящего процесса накопления полого пространства в формулах натурального вида. Неоднозначные линейные уравнения показывают зависимость искомой переменной с нашим общим на данный момент времени решением и надо как-то вывести и привести неправильную дробь к нетривиальному случаю. На прямой отметим десять точек и проведем через каждую точку кривую в заданном направлении, и выпуклостью вверх. Без особых трудностей наш калькулятор уравнений представит в таком виде выражение, что его проверка на валидность правил будет очевидна даже в начале записи. Система особых представлений устойчивости для математиков на первом месте, если иного не предусмотрено формулой. На это мы ответим подробным представление доклада на тему изоморфного состояния пластичной системы тел и решение уравнений онлайн опишет движение каждой материальной точки в этой системе. На уровне углубленного исследования понадобится подробно выяснить вопрос об инверсиях как минимум нижнего слоя пространства. По возрастанию на участке разрыва функции мы применим общий метод великолепного исследователя, кстати, нашего земляка, и расскажем ниже о поведении плоскости. В силу сильных характеристик аналитически заданной функции, мы используем только калькулятор уравнений онлайн по назначению в выведенных пределах полномочий. Рассуждая далее, остановим свой обзор на однородности самого уравнения, то есть правая его часть приравнена к нулю. Лишний раз удостоверимся в правильности принятого нами решения по математике. Во избежание получения тривиального решения, внесем некоторые корректировки в начальные условия по задаче на условную устойчивость системы. Составим квадратное уравнение, для которого выпишем по известной всем формуле две записи и найдем отрицательные корни. Если один корень на пять единиц превосходит второй и третий корни, то внесением правок в главный аргумент мы тем самым искажаем начальные условия подзадачи. По своей сути нечто необычное в математике можно всегда описать с точностью до сотых значений положительного числа. В несколько раз калькулятор дробей превосходит свои аналоги на подобных ресурсах в самый лучший момент нагрузки сервера. По поверхности растущего по оси ординат вектора скорости начертим семь линий, изогнутых в противоположные друг другу направления. Соизмеримость назначенного аргумента функции опережает показания счетчика восстановительного баланса. В математике этот феномен представим через кубическое уравнение с мнимыми коэффициентами, а также в биполярном прогрессе убывания линий. Критические точки перепада температуры во много своем значении и продвижении описывают процесс разложения сложной дробной функции на множители. Если вам скажут решите уравнение, не спешите это делать сию минуту, однозначно сначала оцените весь план действий, а уже потом принимайте правильный подход. Польза будет непременно. Легкость в работе очевидна, и в математике то же самое. Решить уравнение онлайн. Все уравнения онлайн представляют собой определенного вида запись из чисел или параметров и переменной, которую нужно определить. Вычислить эту самую переменную, то есть найти конкретные значения или интервалы множества значений, при которых будет выполняться тождество. Напрямую зависят условия начальные и конечные. В общее решение уравнений как правило входят некоторые переменные и константы, задавая которые, мы получим целые семейства решений для данной постановки задачи. В целом это оправдывает вкладываемые усилия по направлению возрастания функциональности пространственного куба со стороной равной 100 сантиметрам. Применить теорему или лемму можно на любом этапе построения ответа. Сайт постепенно выдает калькулятор уравнений при необходимости на любом интервале суммирования произведений показать наименьшее значение. В половине случаев такой шар как полый, не в большей степени отвечает требованиям постановки промежуточного ответа. По крайней мере на оси ординат в направлении убывания векторного представления эта пропорция несомненно будет являться оптимальнее предыдущего выражения. В час, когда по линейным функциям будет проведен полный точечный анализ, мы, по сути, соберем воедино все наши комплексные числа и биполярные пространства плоскостной. Подставив в полученное выражение переменную, вы решите уравнение поэтапно и с высокой точностью дадите максимально развернутый ответ. Лишний раз проверить свои действия в математике будет хорошим тоном со стороны учащегося студента. Пропорция в соотношении дробей зафиксировала целостность результата по всем важным направлениям деятельности нулевого вектора. Тривиальность подтверждается в конце выполненных действий. С простой поставленной задачей у студентов не может возникнуть сложностей, если решить уравнение онлайн в самые кратчайшие периоды времени, но не забываем о всевозможных правилах. Множество подмножеств пересекается в области сходящихся обозначений. В разных случаях произведение не ошибочно распадается на множители. Решить уравнение онлайн вам помогут в нашем первом разделе, посвященном основам математических приемов для значимых разделов для учащихся в ВУЗах и техникумах студентов. Ответные примеры нас не заставят ожидать несколько дней, так как процесс наилучшего взаимодействия векторного анализа с последовательным нахождением решений был запатентован в начале прошлого века. Выходит так, что усилия по взаимосвязям с окружающим коллективом были не напрасными, другое очевидно назрело в первую очередь. Спустя несколько поколений, ученые всего мира заставили поверить в то, что математика это царица наук. Будь-то левый ответ или правый, все равно исчерпывающие слагаемые необходимо записать в три ряда, поскольку в нашем случае речь пойдет однозначно только про векторный анализ свойств матрицы. Нелинейные и линейные уравнения, наряду с биквадратными уравнениями, заняли особый пост в нашей книге про наилучшие методы расчета траектории движения в пространстве всех материальных точек замкнутой системы. Воплотить идею в жизнь нам поможет линейный анализ скалярного произведения трех последовательных векторов. В конце каждой постановки, задача облегчается благодаря внедрениям оптимизированных числовых исключений в разрез выполняемых наложений числовых пространств. Иное суждение не противопоставит найденный ответ в произвольной форме треугольника в окружности. Угол между двумя векторами заключает в себе необходимый процент запаса и решение уравнений онлайн зачастую выявляет некий общий корень уравнения в противовес начальным условиям. Исключение выполняет роль катализатора во всем неизбежном процессе нахождения положительного решения в области определения функции. Если не сказано, что нельзя пользоваться компьютером, то калькулятор уравнений онлайн в самый раз подойдет для ваших трудных задач. Достаточно лишь вписать в правильном формате свои условные данные и наш сервер выдаст в самые кратчайшие сроки полноценный результирующий ответ. Показательная функция возрастает гораздо быстрее, чем линейная. Об этом свидетельствую талмуды умной библиотечной литературы. Произведет вычисление в общем смысле как это бы сделало данное квадратное уравнение с тремя комплексными коэффициентами. Парабола в верхней части полуплоскости характеризует прямолинейное параллельное движение вдоль осей точки. Здесь стоит упомянуть о разности потенциалов в рабочем пространстве тела. Взамен неоптимальному результату, наш калькулятор дробей по праву занимает первую позицию в математическом рейтинге обзора функциональных программ на серверной части. Легкость использования данного сервиса оценят миллионы пользователей сети интернет. Если не знаете, как им воспользоваться, то мы с радостью вам поможем. Еще хотим особо отметить и выделить кубическое уравнение из целого ряда первостепенных школьнических задач, когда необходимо быстро найти его корни и построить график функции на плоскости. Высшие степени воспроизведения — это одна из сложных математических задач в институте и на ее изучение выделяется достаточное количество часов. Как и все линейные уравнения, наши не исключение по многих объективным правилам, взгляните под разными точками зрений, и окажется просто и достаточно выставить начальные условия. Промежуток возрастания совпадает с интервалом выпуклости функции. Решение уравнений онлайн. В основе изучения теории состоят уравнения онлайн из многочисленных разделов по изучению основной дисциплины. По случаю такого подхода в неопределенных задачах, очень просто представить решение уравнений в заданном заранее виде и не только сделать выводы, но и предсказать исход такого положительного решения. Выучить предметную область поможет нам сервис в самых лучших традициях математики, именно так как это принято на Востоке. В лучшие моменты временного интервала похожие задачи множились на общий множитель в десять раз. Изобилием умножений кратных переменных в калькулятор уравнений завелось приумножать качеством, а не количественными переменными таких значений как масса или вес тела. Во избежание случаев дисбаланса материальной системы, нам вполне очевиден вывод трехмерного преобразователя на тривиальном схождении невырожденных математических матриц. Выполните задание и решите уравнение в заданных координатах, поскольку вывод заранее неизвестен, как и неизвестны все переменные, входящие в пост пространственное время. На короткий срок выдвинете общий множитель за рамки круглых скобок и поделите на наибольший общий делитель обе части заранее. Из-под получившегося накрытого подмножества чисел извлечь подробным способом подряд тридцать три точки за короткий период. Постольку поскольку в наилучшем виде решить уравнение онлайн возможно каждому студенту, забегая вперед, скажем одну важную, но ключевую вещь, без которой в дальнейшем будем непросто жить. В прошлом веке великий ученый подметил ряд закономерностей в теории математики. На практике получилось не совсем ожидаемое впечатление от событий. Однако в принципе дел это самое решение уравнений онлайн способствует улучшению понимания и восприятия целостного подхода к изучению и практическому закреплению пройдённого теоретического материала у студентов. На много проще это сделать в свое учебное время.
=
Упрощение алгебраических выражений является одним из ключевых моментов изучения алгебры и чрезвычайно полезным навыком для всех математиков. Упрощение позволяет привести сложное или длинное выражение к простому выражению, с которым легко работать. Базовые навыки упрощения хорошо даются даже тем, кто не в восторге от математики. Соблюдая несколько простых правил, можно упростить многие из наиболее распространенных типов алгебраических выражений без каких-либо специальных математических знаний.
Шаги
Важные определения
Подобные члены . Это члены с переменной одного порядка, члены с одинаковыми переменными или свободные члены (члены, не содержащие переменную). Другими словами, подобные члены включают одну переменную в одной и той же степени, включают несколько одинаковых переменных или не включают переменную вовсе. Порядок членов в выражении не имеет значения.
Например, 3x 2 и 4x 2 — это подобные члены, так как они содержат переменную «х» второго порядка (во второй степени). Однако х и x 2 не являются подобными членами, так как содержат переменную «х» разных порядков (первого и второго). Точно так же -3yx и 5хz не являются подобными членами, так как содержат разные переменные.
Разложение на множители . Это нахождение таких чисел, произведение которых приводит к исходному числу. Любое исходное число может иметь несколько множителей. Например, число 12 может быть разложено на следующий ряд множителей: 1 × 12, 2 × 6 и 3 × 4, поэтому можно сказать, что числа 1, 2, 3, 4, 6 и 12 являются множителями числа 12. Множители совпадают с делителями, то есть числами, на которые делится исходное число.
Например, если вы хотите разложить на множители число 20, запишите это так: 4 × 5.
Обратите внимание, что при разложении на множители переменная учитывается. Например, 20x = 4(5x) .
Простые числа не могут быть разложены на множители, потому что они делятся только на себя и на 1.
Запомните и соблюдайте порядок выполнения операций во избежание ошибок.
Скобки
Степень
Умножение
Деление
Сложение
Вычитание
Приведение подобных членов
Запишите выражение. Простейшие алгебраические выражения (которые не содержат дробей, корней и так далее) можно решить (упростить) всего за несколько шагов.
Например, упростите выражение 1 + 2x — 3 + 4x .
Определите подобные члены (члены с переменной одного порядка, члены с одинаковыми переменными или свободные члены).
Найдите подобные члены в этом выражении. Члены 2x и 4x содержат переменную одного порядка (первого). Кроме того, 1 и -3 — это свободные члены (не содержат переменную). Таким образом, в этом выражении члены 2х и 4x являются подобными, и члены 1 и -3 тоже являются подобными.
Приведите подобные члены. Это значит сложить или вычесть их и упростить выражение.
2x + 4x = 6х
1 — 3 = -2
Перепишите выражение с учетом приведенных членов. Вы получите простое выражение с меньшим количеством членов. Новое выражение равно исходному.
В нашем примере: 1 + 2x — 3 + 4x = 6х — 2 , то есть исходное выражение упрощено и с ним легче работать.
Соблюдайте порядок выполнения операций при приведении подобных членов. В нашем примере было легко привести подобные члены. Однако в случае сложных выражений, в которых члены заключены в скобки и присутствуют дроби и корни, привести подобные члены не так просто. В этих случаях соблюдайте порядок выполнения операций.
Например, рассмотрим выражение 5(3x — 1) + х((2x)/(2)) + 8 — 3x. Здесь было бы ошибкой сразу определить 3x и 2x как подобные члены и привести их, потому что сначала необходимо раскрыть скобки. Поэтому выполните операции согласно их порядку.
5(3x-1) + x((2x)/(2)) + 8 — 3x
15x — 5 + x(x) + 8 — 3x
15x — 5 + x 2 + 8 — 3x. Теперь , когда в выражении присутствуют только операции сложения и вычитания, вы можете привести подобные члены.
x 2 + (15x — 3x) + (8 — 5)
x 2 + 12x + 3
Вынесение множителя за скобки
Найдите наибольший общий делитель (НОД) всех коэффициентов выражения. НОД — это наибольшее число, на которое делятся все коэффициенты выражения.
Например, рассмотрим уравнение 9x 2 + 27x — 3. В этом случае НОД=3, так как любой коэффициент данного выражения делится на 3.
Разделите каждый член выражения на НОД. Полученные члены будут содержать меньшие коэффициенты, чем в исходном выражении.
В нашем примере разделите каждый член выражения на 3.
9x 2 /3 = 3x 2
27x/3 = 9x
-3/3 = -1
Получилось выражение 3x 2 + 9x — 1 . Оно не равно исходному выражению.
Запишите исходное выражение как равное произведению НОД на полученное выражение. То есть заключите полученное выражение в скобки, а за скобки вынесите НОД.
Упрощение дробных выражений с помощью вынесения множителя за скобки. Зачем просто выносить множитель за скобки, как это было сделано ранее? Затем, чтобы научиться упрощать сложные выражения, например дробные выражения. В этом случае вынесение множителя за скобки может помочь избавиться от дроби (от знаменателя).
Например, рассмотрим дробное выражение (9x 2 + 27x — 3)/3. Воспользуйтесь вынесением множителя за скобки, чтобы упростить это выражение.
Вынесите множитель 3 за скобки (как вы делали это ранее): (3(3x 2 + 9x — 1))/3
Обратите внимание, что теперь и в числителе, и в знаменателе присутствует число 3. Его можно сократить, и вы получите выражение: (3x 2 + 9x – 1)/1
Так как любая дробь, у которой в знаменателе находится число 1, равна просто числителю, то исходное дробное выражение упрощается до: 3x 2 + 9x — 1 .
Дополнительные методы упрощения
Рассмотрим простой пример: √(90). Число 90 можно разложить на следующие множители: 9 и 10, а из 9 извлечь квадратный корень (3) и вынести 3 из-под корня.
√(90)
√(9×10)
√(9)×√(10)
3×√(10)
3√(10)
Упрощение выражений со степенями. В некоторых выражениях присутствуют операции умножения или деления членов со степенью. В случае умножения членов с одним основанием их степени складываются; в случае деления членов с одним основанием их степени вычитаются.
Например, рассмотрим выражение 6x 3 × 8x 4 + (x 17 /x 15). В случае умножения сложите степени, а в случае деления – вычтите их.
6x 3 × 8x 4 + (x 17 /x 15)
(6 × 8)x 3 + 4 + (x 17 — 15)
48x 7 + x 2
Далее приведено объяснение правила умножения и деления членов со степенью.
Умножение членов со степенями равносильно умножению членов на самих себя. Например, так как x 3 = x × x × x и x 5 = x × x × x × x × x, то x 3 × x 5 = (x × x × x) × (x × x × x × x × x), или x 8 .
Аналогично, деление членов со степенями равносильно делению членов на самих себя. x 5 /x 3 = (x × x × x × x × x)/(x × x × x). Так как подобные члены, находящиеся и в числителе, и в знаменателе, могут быть сокращены, то в числителе остается произведение двух «х», или x 2 .
Всегда помните о знаках (плюс или минус), стоящих перед членами выражения, так как многие испытывают затруднения с выбором правильного знака.
Попросите о помощи, если это необходимо!
Упрощать алгебраические выражения нелегко, но если вы набьете руку, вы сможете использовать этот навык всю жизнь.
§ 1 Понятие упрощения буквенного выражения
В этом занятии познакомимся с понятием «подобные слагаемые» и на примерах научимся выполнять приведение подобных слагаемых, упрощая, таким образом, буквенные выражения.
Выясним смысл понятия «упрощение». Слово «упрощение» образовано от слова «упрости́ть». Упрости́ть — значит сделать простым, проще. Следовательно, упростить буквенное выражение — это сделать его более коротким, с минимальным количеством действий.
Рассмотрим выражение 9х + 4х. Это буквенное выражение, которое является суммой. Слагаемые здесь представлены в виде произведений числа и буквы. Числовой множитель таких слагаемых называется коэффициентом. В этом выражении коэффициентами будут числа 9 и 4. Обратите внимание, множитель, представленный буквой — одинаковый в обоих слагаемых данной суммы.
Вспомним распределительный закон умножения:
Чтобы умножить сумму на число, можно умножить на это число каждое слагаемое и полученные произведения сложить.
В общем виде записывается так: (а + b) ∙ с = ac + bc.
Этот закон выполняется в обе стороны ac + bc = (а + b) ∙ с
Применим его к нашему буквенному выражению: сумма произведений 9х и 4х равна произведению, первый множитель которого равен сумме 9 и 4, второй множитель — х.
9 + 4 = 13, получается 13х.
9х + 4 х = (9 + 4)х = 13х.
Вместо трех действий в выражении осталось одно действие — умножение. Значит, мы сделали наше буквенное выражение проще, т.е. упрости́ли его.
§ 2 Приведение подобных слагаемых
Слагаемые 9х и 4х отличаются только своими коэффициентами — такие слагаемые называют подобными. Буквенная часть у подобных слагаемых одинаковая. К подобным слагаемым относятся также числа и равные слагаемые.
Например, в выражении 9а + 12 — 15 подобными слагаемыми будут числа 12 и -15, а в сумме произведения 12 и 6а, числа 14 и произведения 12 и 6а (12 ∙6а + 14 + 12 ∙ 6а) подобными будут равные слагаемые, представленные произведением 12 и 6а.
Важно отметить, что слагаемые, у которых равны коэффициенты, а буквенные множители различны, подобными не являются, хотя к ним полезно иногда применить распределительный закон умножения, например, сумма произведений 5х и 5у равна произведению числа 5 и суммы х и у
5х + 5y = 5(x + y).
Упрости́м выражение -9а + 15а — 4 + 10.
Подобными слагаемыми в данном случае являются слагаемые -9а и 15а, так как они отличаются только своими коэффициентами. Буквенный множитель у них одинаковый, также подобными являются слагаемые -4 и 10, так как являются числами. Складываем подобные слагаемые:
9а + 15а — 4 + 10
9а + 15а = 6а;
Получаем: 6а + 6.
Упрощая выражение, мы находили суммы подобных слагаемых, в математике это называют приведением подобных слагаемых.
Если приведение подобных слагаемых вызывает затруднение, можно придумать к ним слова и складывать предметы.
Например, рассмотрим выражение:
На каждую букву берем свой предмет: b-яблоко, с-груша, тогда получится: 2 яблока минус 5 груш плюс 8 груш.
Можем из яблок вычесть груши? Конечно, нет. А вот к минус 5 грушам прибавить 8 груш можем.
Приведем подобные слагаемые -5 груш + 8 груш. У подобных слагаемых буквенная часть одинаковая, поэтому при приведении подобных слагаемых достаточно выполнить сложение коэффициентов и к результату дописать буквенную часть:
(-5 + 8) груш — получится 3 груши.
Возвращаясь к нашему буквенному выражению, имеем -5 с + 8с = 3с. Таким образом, после приведения подобных слагаемых получим выражение 2b + 3с.
Итак, на этом занятии Вы познакомились с понятием «подобные слагаемые» и научились упрощать буквенные выражения путем приведения подобных слагаемых.
Список использованной литературы:
Математика. 6 класс: поурочные планы к учебнику И.И. Зубаревой, А.Г. Мордковича//автор-составитель Л.А. Топилина. Мнемозина 2009.
Математика. 6 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений. И.И.Зубарева, А.Г. Мордкович.- М.: Мнемозина, 2013.
Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений/Г.В. Дорофеев, И.Ф. Шарыгин, С.Б. Суворова и др./по редакцией Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина; Рос.акад.наук, Рос.акад.образования. М.: «Просвещение», 2010.
Математика. 6 кл.:учебник/Г.К. Муравин, О.В. Муравина. – М.: Дрофа, 2014.
Использованные изображения:
Алгебраическое выражение в записи которого наряду с действиями сложения, вычитания и умножения используют также деление на буквенные выражения, называется дробным алгебраическим выражением. Таковы, например, выражения
Алгебраической дробью мы называем алгебраическое выражение, имеющее вид частного от деления двух целых алгебраических выражений (например, одночленов или многочленов). Таковы, например, выражения
Третье из выражений ).
Тождественные преобразования дробных алгебраических выражений имеют по большей части своей целью представить их в виде алгебраической дроби. Для отыскания общего знаменателя используется разложение на множители знаменателей дробей — слагаемых с целью отыскания их наименьшего общего кратного. При сокращении алгебраических дробей может нарушаться строгая тождественность выражений: необходимо исключать значения величин, при которых множитель, на который производится сокращение, обращается в нуль.
Приведем примеры тождественных преобразований дробных алгебраических выражений.
Пример 1. Упростить выражение
Все слагаемые можно привести к общему знаменателю (удобно при этом изменить знак в знаменателе последнего слагаемого и знак перед ним):
Наше выражение равно единице при всех значениях кроме этих значениях оно не определено и сокращение дроби незаконно).
Пример 2. Представить в виде алгебраической дроби выражение
Решение. За общий знаменатель можно принять выражение . Находим последовательно:
Упражнения
1. Найти значения алгебраических выражений при указанных значениях параметров:
2. Разложить на множители.
Упрощение калькулятора — Solumaths
Упрощение, расчет онлайн
Резюме:
Калькулятор, который может упростить алгебраическое выражение онлайн.
упростить онлайн
Описание :
Упростить выражение или отменить выражение означает сократить его путем группировки терминов. Калькулятор позволяет с этой функцией компьютерной алгебры сокращения алгебраического выражения.
При использовании с функцией expand функция упрощения может расширять и сворачивать литеральное выражение.
С помощью этого алгебраического упрощения вы можете:
Упростить алгебраическое выражение
Упростить числовое выражение
Упростить дроби
Упростить комплексные числа
Упрощение математических функций
Упрощение тригонометрических выражений
Упрощение поверхностей
Упростить алгебраическое выражение
Калькулятор может выполнять вычислений с буквами (буквальный расчет),
эта функция позволяет группировать, собирать члены выражения для получения сокращенной формы этого выражения.
Чтобы упростить выражение , введите выражение , чтобы отменить и применить функцию упрощения. Таким образом, для упрощения выражения после a+2a,
введите упрощение (`a+2a`)
или напрямую a+2a, после вычисления возвращается сокращенная форма выражения 3a.
Возможности упрощения калькулятора применимы к буквенно-цифровым выражениям и, следовательно, также к чисто числовым выражениям.
Упростить числовое выражение
Калькулятор symplify также применяется к числовым выражениям, он позволяет выполнять точные вычисления с числами:
Например, калькулятор может упростить следующее выражение 1+2-5, чтобы получить результат этого вычисления, введите
упростить(`1+2-5`), калькулятор возвращает
-2
Другой пример выражения, которое калькулятор может упростить `1+2-5/3`, чтобы сократить это выражение, введите
упростить(`1+2-5/3`),
после вычисления возвращается результат `4/3`.
Упростить дроби
Этот калькулятор предлагает возможность упростить дробь , сделать
Расчет выражения , составленный из дробей и
чтобы получить результат в виде несократимой дроби в виде специализированной
калькулятор дроби
делает. калькулятор дроби
Однако особенность состоит в том, чтобы обеспечить этапы вычислений, позволяющие получить
уменьшенная фракция
.
9к`).
Следует отметить, что в этой дроби показатель степени числителя и показатель степени знаменателя содержат буквы.
Благодаря своим буквальным вычислительным возможностям калькулятор может легко упростить эту дробь.
Упрощение комплексных чисел
Калькулятор позволяет вам манипулировать комплексными числами в их алгебраической форме,
он может упростить выражение, состоящее из комплексных чисел , как это делает сайт
калькулятор комплексных чисел
.
Упрощение функций благодаря их свойствам
Калькулятор использует различные методы для упрощения математических выражений: он использует четность функций для упрощения определенных результатов.
Например, чтобы упростить следующее выражение, simple(`cos(x)+cos(-x)`) ,
калькулятор использует четность функции косинуса. Для некоторых расчетов калькулятор указывает свойства, используемые для упрощения результатов, как показано в предыдущем примере.
Упрощение тригонометрических выражений
Калькулятор также позволяет манипулировать тригонометрическими выражениями,
он может упростить этот тип выражения, используя
обычные тригонометрические формулы
.
Таким образом, этот калькулятор можно использовать как тригонометрический калькулятор для упростить тригонометрические выражения , такие как следующие
упростить(`cos(x+pi/2)+cos(-x)+sin(x+pi)`).
Для некоторых расчетов калькулятор указывает свойства, используемые для уменьшения результатов, как показано в предыдущем примере.
Упрощение сурдов
Калькулятор также позволяет упростить вычисление квадратного корня, используя свойства функции квадратного корня.
Упражнения, игры и викторины по упрощению алгебраических выражений.
2` 92`) = 2
Расчет онлайн с упрощением (Simplify Calculator)
См. также
Список связанных калькуляторов:
Расчет ежемесячных платежей по страховке кредита : кредит_страхование. Калькулятор ежемесячных платежей по кредитному страхованию: кредит под залог недвижимости, потребительский кредит и другие виды кредита.
Алгебра калькулятор: калькулятор. Калькулятор, позволяющий производить алгебраические вычисления, комбинируя операции с буквами и цифрами, а также указывать этапы вычислений.
Калькулятор упрощения surds:simple_surd. Онлайн-калькулятор, который позволяет производить расчеты в точной форме с квадратными корнями: сумма, произведение, разность, отношение.
Тригонометрический калькулятор: simple_trig. Калькулятор, который использует тригонометрическую формулу для упрощения тригонометрического выражения.
Список вычислений, применимых к алгебраическому выражению: см._возможные_вычисления. Возвращает список вычислений, которые можно выполнить над алгебраическим выражением.
Расчет биномиальных коэффициентов: binomial_coefficient. Калькулятор биномиального коэффициента, который позволяет вычислить биномиальный коэффициент из двух целых чисел.
Калькулятор разложения на частичные дроби: partial_fraction_decomposition. Калькулятор позволяет разбить рациональную дробь на простые элементы.
Калькулятор производных: производная. Калькулятор производной позволяет пошагово вычислить производную функции по переменной.
Калькулятор расширения Тейлора: taylor_series_expansion. Калькулятор ряда Тейлора позволяет вычислить разложение Тейлора функции.
Логарифмическое расширение: expand_log. Калькулятор позволяет получить логарифмическое расширение выражения.
Тригонометрическое расширение: expand_trigo. Калькулятор позволяет получить тригонометрическое разложение выражения.
Расширить калькулятор : расширить. Калькулятор умеет расширять алгебраическое выражение онлайн и удалять ненужные скобки.
Расширьте и упростите алгебраическое выражение онлайн: expand_and_simplify. Онлайн-калькулятор, позволяющий расширить и сократить алгебраическое выражение.
Калькулятор факторинга: коэффициент. Калькулятор факторинга позволяет факторизовать алгебраическое выражение онлайн с шагом.
Интегральный калькулятор: интегральный. Калькулятор интегралов вычисляет онлайн интеграл функции между двумя значениями, результат выдается в точном или приближенном виде.
Калькулятор неопределенного интеграла: первообразная. Калькулятор первообразной позволяет рассчитать первообразную онлайн с подробностями и шагами расчета.
Калькулятор лимита: лимит. Калькулятор лимита позволяет рассчитать лимит функции с подробным описанием и шагами расчета.
Расчет ежемесячных платежей по кредиту: month_loan. Калькулятор ежемесячного платежа по кредиту: жилищный кредит, потребительский кредит и другие виды кредита.
Научный онлайн-калькулятор: оценить. Научный онлайн-калькулятор для расчета алгебраических выражений и получения числового результата.
Упростить калькулятор: упростить. Калькулятор, который может упростить алгебраическое выражение онлайн.
Список связанных упражнений:
Упрощение алгебраического выражения с одной переменной: Это упражнение позволяет вам попрактиковаться в методах упрощения алгебраических выражений, содержащих одну букву.
Алгебраический расчет | Тригонометрические функции
Калькулятор упрощенных выражений
Дом
Расчеты с отрицательными числами
Решение линейных уравнений
Системы линейных уравнений
Решение линейных уравнений графически
Алгебра Выражения
Вычисление выражений и решение уравнений
Правила дробей
Факторинг квадратных трехчленов
Умножение и деление дробей
Деление десятичных дробей на целые числа
Сложение и вычитание радикалов
Вычитание дробей
Факторинг полиномов по группировке
Наклоны перпендикулярных линий
Линейные уравнения
Корни — Радикалы 1
График линии
Сумма корней квадратного числа
Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки
Факторинг трехчленов со старшим коэффициентом 1
Написание линейных уравнений с использованием наклона и точки
Упрощение выражений с отрицательными показателями
Решение уравнений 3
Решение квадратных уравнений
Графики родителей и семьи
Сбор похожих терминов
n-й Корень
Степень частного свойства показателей степени
Сложение и вычитание дробей
Проценты
Решение линейных систем уравнений методом исключения
Квадратичная формула
Дроби и смешанные числа
Решение рациональных уравнений
Умножение специальных биномов
Округление чисел
Факторинг по группам
Полярная форма комплексного числа
Решение квадратных уравнений
Упрощение сложных дробей
Алгебра
Общие журналы
Операции с числами со знаком
Умножение дробей в общем
Разделение многочленов
Многочлены
Высшие степени и переменные показатели
Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков
Написание рационального выражения в минимальных терминах
Решение квадратных неравенств с помощью графика знаков
Решение линейных уравнений
Квадрат бинома
Свойства отрицательных показателей
Обратные функции
дроби
Вращение эллипса
Умножение чисел
Линейные уравнения
Решение уравнений с одним логарифмическим членом
Объединение операций
Эллипс
Прямые линии
Графическое отображение неравенств с двумя переменными
Решение тригонометрических уравнений
Сложение и вычитание дробей
Простые трехчлены как произведения двучленов
Соотношения и пропорции
Решение уравнений
Умножение и деление дробей 2
Рациональные числа
Разность двух квадратов
Факторинг полиномов по группировке
Решение уравнений, содержащих рациональные выражения
Решение квадратных уравнений
Деление и вычитание рациональных выражений
Квадратные корни и действительные числа
Порядок действий
Решение нелинейных уравнений подстановкой
Формулы расстояния и средней точки
Линейные уравнения
Графики с использованием точек пересечения x и y
Свойства показателей степени
Решение квадратных уравнений
Решение одношаговых уравнений с использованием алгебры
Относительно простые числа
Решение квадратного неравенства с двумя решениями
Квадратика
Операции над радикалами
Факторизация разности двух квадратов
Прямые линии
Решение квадратных уравнений методом факторинга
Графики логарифмических функций
Упрощение выражений, включающих переменные
Добавление целых чисел
Десятичные числа
Факторинг полностью общих квадратных трехчленов
Использование шаблонов для умножения двух двучленов
Сложение и вычитание рациональных выражений с отличающимися знаменателями
Рациональные показатели
Горизонтальные и вертикальные линии
Expression
Equation
Inequality
Contact us
Simplify
Factor
Expand
GCF
LCM
Solve
Graph
System
Решение
График
Система
Математический решатель на вашем сайте
калькулятор упрощенных выражений Связанные темы: учебник по математике |
множители и кратные математические книги prentice hall |
как выполнять операции (сложение, вычитание, умножение и деление) с рациональными выражениями |
бесплатный факторинговый решатель полиномиальных уравнений |
решения домашних заданий по абстрактной алгебре |
алгебраическое выражение, объединяющее подобные термины, рабочий лист |
холт калифорнийская алгебра 1 книга ответы |
glencoe алгебра 1 ответы |
упроститель алгебраических выражений |
в чем разница между уравнением тождественной алгебры |
линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка |
применения комбинации и перестановки |
алгебраизатор бесплатно |
Рабочий лист по базовой алгебре для 4 класса
Автор
Сообщение
JogjoBap
Дата регистрации: 01. 10.2002 Откуда: Арканзас, США
Размещено: Четверг, 28 декабря, 11:59
Холла, ребята и девчонки! Недавно я нанял репетитора по математике, чтобы он помог мне с некоторыми темами алгебры. Мои проблемные области включали такие темы, как упрощение калькулятора выражений и сокращение дробей. Теперь этот учитель оказался таким тупым, что вместо того, чтобы помочь мне, я теперь еще больше запутался, чем раньше. Я до сих пор не могу решить задачи по этим темам. А время экзамена близится. Мне нужен кто-то, кто поможет мне. Есть ли что-то конкретное, что можно сделать, чтобы получить какую-то помощь? У меня довольно большой набор вопросов, которые помогут мне изучить эти темы, но проблема в том, что я просто не могу их разгадать, сколько бы усилий ни прилагал. Пожалуйста, помогите!
Наверх
ИльбендФ
Дата регистрации: 11.03.2004 Откуда: Нидерланды
Размещено: Четверг, 28 декабря, 17:24
Алгебратор — последний популярный фаворит среди изучающих калькулятор упрощенных выражений. Я знаю пару профессоров, которые действительно просят своих студентов иметь копию этого программного обеспечения у себя дома.
Наверх
Момэпи
Зарегистрирован: 22.07.2004 Откуда: Ирландия
Размещено: Пятница, 29 декабря, 09:53
Алгебратор действительно помогает вам упростить калькулятор выражений. Я изучил все программы по алгебре в сети. Это очень логично. Вы просто даете свою проблему, и он создаст полный пошаговый отчет о решении. Это очень помогло мне с разницей кубов, квадратными уравнениями и корнями. Это поможет вам лучше понять алгебру. Я был огорчен необходимостью платить целое состояние репетиторам по математике, которые не могли уделить мне достаточно времени и внимания. Это недорогой инструмент, который может полностью изменить ваше отношение к математике. Использование Алгебратора было бы удовольствием. Возьми это.
Наверх
Момэпи
Зарегистрирован: 22.07.2004 Откуда: Ирландия
Размещено: Суббота, 30 декабря, 20:43
Algebrator — это программа, которую я использовал на нескольких занятиях по алгебре — алгебре колледжа, алгебре среднего уровня и алгебре 1. Это действительно отличное математическое программное обеспечение. Я помню, как решал задачи с одночленами, совершенным квадратным трехчленом и непохожими знаменателями. Я просто набирал задачу из рабочей тетради, нажимал «Решить» — и пошагово решал домашнее задание по алгебре. Очень рекомендую программу.
Наверх
_Xabna
Зарегистрирован: 10.07.2002 Откуда: Швеция
Размещено: Понедельник, 01 января, 08:33
Теперь я бы точно захотел попробовать эту штуку сам. Где я могу получить свою копию? Может ли кто-нибудь помочь мне в покупке этого программного обеспечения?
Наверх
ЧС`
Зарегистрирован: 04.07.2001 Откуда: город Виктория, остров Гонконг, Гонконг
Размещено: Среда, 03 января, 12:06
Вы можете заказать это программное обеспечение онлайн: https://polymathlove. com/multiplying-and-dividing-fractions-2.html. Вы не пожалеете о потраченных на него деньгах, к тому же это не так дорого, учитывая глубину знаний, которые вы получите от его использования. Они даже предлагают безусловную гарантию возврата денег. Всего наилучшего в вашем задании.
Наверх
Упрощение алгебраических выражений — Пошаговое руководство
Упрощение упрощения алгебраических выражений в математике представляет собой набор различных числовых выражений, которые были получены многими философами и историками. Говоря об алгебре, этот раздел математики имеет дело с древнейшими понятиями математических наук, геометрией и теорией чисел.
Это один из самых ранних разделов в истории математики. Изучение математических символов и правил иногда включает манипулирование этими математическими символами в соответствии с определением алгебры. Алгебра охватывает широкий круг тем, от решения простых уравнений до изучения абстракций. Уравнения алгебры встречаются во многих главах математики, которые учащиеся изучают в школе. Кроме того, в алгебре есть несколько формул и тождеств.
Алгебра — это буквенно-цифровое выражение, которое помогает найти неизвестное значение. Это помогает в решении математических уравнений и расчете неизвестных чисел, таких как банковский процент, пропорции и проценты. Можно переписать уравнения, используя переменные в алгебре для представления связанных с ними неизвестных объектов.
В повседневной жизни можно использовать алгебраические формулы для определения расстояния и вместимости контейнеров, а также расчета продажных цен по мере необходимости. Алгебра полезна для выражения математического уравнения и отношения с использованием букв (переменных) или других символов (числовых операторов) для представления объектов. Неизвестные величины уравнения можно решить с помощью алгебраических выражений.
Какие есть разделы алгебры?
Алгебра — это уникальный раздел математики, который позволяет найти неизвестное значение в математическом выражении. Эти неизвестные числа называются переменными.
Уравнения — важный предмет в алгебре. Для выполнения арифметических операций следует ряд правил. Критерии используются для интерпретации наборов данных, содержащих две или более переменных. Он используется для анализа различных объектов в нашей среде.
Алгеброй можно пользоваться, даже не осознавая этого. Элементарная, абстрактная, линейная, продвинутая и коммутативная алгебра — вот некоторые из подветвей алгебры.
Что вы понимаете под упрощением алгебраических выражений?
Упрощение математических выражений подразумевает компактное переписывание одного и того же алгебраического утверждения без похожих терминов. Чтобы упростить выражения, нужно объединить все одинаковые члены и решить все указанные скобки, если они есть, до тех пор, пока не останутся неодинаковые члены, которые не могут быть далее сокращены в упрощенном выражении.
В результате упрощения алгебраического выражения результирующее значение является конечным продуктом этого математического выражения. Это означает, что ее нельзя больше упростить или решить.
Какие термины используются в алгебраических выражениях?
Как известно, алгебраическое выражение содержит числа, алфавиты и различные числовые операторы (такие как +, ÷, -, ×). Тем не менее, при выражении алгебраического представления используются определенные термины. Это –
Коэффициент – коэффициент – это значение, которое остается неизменным в алгебраическом выражении. Это значение связано с переменной уравнения.
Переменная – переменная относится к неизвестной величине, для которой требуется упрощение. Переменные могут быть a, x, p, y и так далее.
Одночлен – моном – это математическое выражение, состоящее только из одного члена. Например, 5а, 7х, 3з и так далее.
Биномиальный – в биномиальном выражении присутствуют только два термина. Например, 3а+2, 4у+у, 7х+х и так далее.
Трехчлен – трехчлены представляют собой выражения, содержащие три члена. Например, 3x² + 4x + 7
Как упростить алгебраические выражения?
Любое алгебраическое выражение будет содержать в своем уравнении вышеупомянутые составляющие. Более того, эти компоненты помогают узнать неизвестное значение переменной величины.
Выражения — это математические операторы, состоящие как минимум из двух терминов, каждый из которых содержит либо числа, либо переменные, либо и то, и другое, и связаны между собой оператором сложения/вычитания. PEMDAS расшифровывается как Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение и Вычитание. Это общее правило упрощения алгебраических выражений.
Упрощение алгебраических выражений — важный навык, которому необходимо научиться. Это потому, что он позволяет человеку эффективно решать математические выражения, следовательно, помогая им в конкретных вычислениях. Шаги для упрощения алгебраического выражения:
Решите скобки, добавляя или вычитая одинаковые члены.
Когда термин указан вне скобок, его можно умножить на термины внутри скобок.
Если в уравнении есть показатели степени, решите их, используя правило степени.
Выполнение математических операций между одинаковыми терминами.
Наконец, перепишите алгебраическое выражение в порядке убывания (т. е. от большего к меньшему).
Что вы понимаете в правиле БОДМАС?
Правило BODMAS — популярный способ упростить сложные математические выражения. Это аббревиатура, обозначающая скобки, порядок, деление, умножение, сложение и вычитание.
Синонимом BODMAS является правило PEMDAS, которое используется в определенных регионах. Это правило означает скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение и вычитание.
Объясните правила BODMAS
BODMAS — это эффективный метод решения или упрощения алгебраических выражений. Он иллюстрирует, какие операции и в каком порядке следует выполнять при решении выражения.
Согласно правилу БОДМАСА, если выражение содержит скобки, нужно сначала решить или упростить скобку, затем «упорядочить» (степени и корни), затем деление, умножение, сложение и вычитание слева направо. Если человек решит вопрос в неправильном порядке, он обязательно получит неправильный ответ.
Если выражение содержит более одного оператора, можно использовать BODMAS. В этом сценарии мы должны сначала упростить слова в скобках от самых внутренних до самых внешних скобок и любых корней или показателей. Затем слева направо проведите операции умножения или деления. Наконец, используйте сложение или вычитание, чтобы получить правильное решение.
Каковы советы и правила по упрощению алгебраических выражений?
Помимо сложности алгебраических выражений, их довольно легко решить. Если человек следует точному порядку упрощения алгебраических уравнений, вероятность того, что он потерпит неудачу, меньше.
Ниже приведены советы по успешному упрощению уравнения с помощью правила BODMAS.
Определите скобки и решите их
Теперь решите значения экспоненты, используя закон экспоненты или значения, содержащие корневые члены
Выполните операции деления или умножения слева направо
Сложите или вычтите заданные члены слева направо
Человек должен знать правила упрощения алгебраического выражения перед его решением. Некоторые основные правила объединены для облегчения данного алгебраического выражения. Некоторые из правил приведены ниже:
Если даны два или более условия с переменными, сначала упростите их, добавив их коэффициенты.
Раскройте скобки в выражении, используя распределительный закон.
Если за скобками стоит отрицательный оператор, можно подумать об изменении знаков всех числовых терминов внутри этой скобки. Это поможет им упростить его.
В других случаях, если знак вне скобок положительный, можно рассмотреть возможность снятия скобок и написания терминов внутри как есть.
Как упростить алгебраические выражения с показателями?
В уравнениях большинства алгебраических выражений есть показатели степени. Однако, чтобы упростить эти значения, необходимо рассмотреть возможность использования экспоненциального закона. Этот конкретный закон может помочь упростить все экспоненциальные значения, данные в алгебраическом выражении.
Например: 3x² × 2x = 6x³
Возьмем другой пример 2ab + 4b (b² – 2a).
Решение:
Раскройте скобки, чтобы упростить выражение. Теперь умножьте 4b на оба слагаемых, написанных внутри скобок.
= 2ab + 4b (b²) – 4b (2a)
Теперь, используя экспоненциальный закон правила произведения, мы получаем:
= 2ab + 4b³ – 8ab
Это можно еще упростить как
= 4b³ – 6ab
Это простой способ решения любого заданного алгебраического выражения с показателями.
Как упростить алгебраические выражения с распределительным свойством?
Как следует из названия, распределительное свойство имеет дело с распределением значений для их упрощения. Это особое свойство помогает упростить расширенное алгебраическое выражение, чтобы его можно было легко вычислить.
Например: a (x + y)
Используя распределительное свойство, это упрощается как:
= ax + ay
Другим сложным примером может быть упрощение 3(2a + 3a + 2) + 7b , используя распределительное свойство.
= 3(2а + 3а + 2) + 7b
= 6а + 9а + 6 + 7b
= 15а + 6 + 7b
Поскольку это выражение нельзя упростить дальше, мы должны расположить его в порядке убывания.
= 15a + 7b + 6
Что вы понимаете под дистрибутивным свойством решения алгебраических выражений?
Поскольку переменная — это просто буква, обозначающая действительное число, свойства действительных чисел являются фундаментальными при изучении алгебры. Распределительное свойство, в частности, утверждает, что при любых абсолютных значениях a, b и c следует сначала упростить компоненты скобок.
Если элементы скобок трудно упростить, используйте распределительное свойство, чтобы умножить каждый член в скобках на коэффициент вне скобок. Можно умножать и удалять скобки, используя распределительное свойство.
Заключение
Важно научиться упрощать алгебраическое выражение. Это потому, что знание того, как упростить математические выражения, может помочь в изучении различных теорий и расчетов. Помимо этого, упрощение математических выражений также помогает понять различные законы и правила алгебры.
Калькулятор упрощенных алгебраических выражений
упрощение булевой алгебры
бесплатный репетитор по математике
решатель радикальных выражений
бесплатная программа по математике для 5 и 6 классов
Java алгебра графов
Решатель дробей от наименьшей до наибольшей
решение дробей для x калькулятор
какой наибольший общий делитель 26 и 52
ти-84 +физика
решение выражений и показателей степени
бесплатных ответа по алгебре
переменная в показателе степени
освоение химии читы
нахождение разницы в 2 квадрата
Алгебра 1 Холт книга онлайн
Калькулятор упрощенной формы радикала
связанные дифференциальные уравнения в Matlab
Matlab решить дифференциальное уравнение
задачи на квадратичные вершины
листы с домашним заданием для первого класса
преобразовать десятичную дробь в радикал
бесплатных рабочих листа по многошаговым уравнениям
glencoe количественные сравнения глава 3 алгебра
эквивалентные дроби формулы
Математические листы для печати
Рабочий лист по математике
точки графика координат Рабочий лист по математике 5-го класса
решения для домашних заданий fraleigh
с использованием абсолютного значения с радикалом
рабочая тетрадь Макдугала Литтела ответы
уравнения на вычитание в степени 4
Калькулятор квадратных уравнений факторинга
Холт онлайн книга по алгебре
Алгебра 5 класс
радикальных рабочих листа с ответами
Алгебра с креативными публикациями Pizzazz
игры с масштабным коэффициентом
Matlab умножение матрицы на уравнение
объяснение тригонометрических функций для студентов алгебры
попрактиковаться в сложении и вычитании целых чисел на уровне 7 класса
Калькулятор наименьшего общего знаменателя
простой полиномиальный рабочий лист
решить квадратное алгебраически
факторинг по алгебре gcf 1 ответы на рабочие листы
Практика сложения вычитания дробей 7 9 класс0005
ti 86, квадратные неравенства
логарифма для идиотов
Калькулятор
формы вершины в стандартную форму
решение уравнений путем извлечения квадратных корней
«Алгебра, год 2, том второй»
разные из двух квадратов
Макдугал Литтел Геометрия ответы
онлайн калькулятор дробей в десятичные дроби
Диаграмма фазовой плоскости ti 89
кто-нибудь сдает экзамен и использует онлайн-курсы
формула математического квадрата
биномиальная теория
линейные уравнения Matlab
Двухэтапная практика по алгебре
Калькулятор дифференциальных уравнений второго порядка
как умножать радикалы на целые числа
Учебники математики XIX века
одновременное уравнение Matlab
создать вопрос по алгебре онлайн
создание Java-программы для определения, делятся ли целые числа на 3
практика дифференциального уравнения первого порядка
уравнения только с переменными
онлайн-какулятор, преобразующий дроби в десятичные
Алгабра 2
вычитание первообразных
алгебра 2 с отличием онлайн-экзаменационная практика
алгебра pdf
бесплатно заниматься математикой в 11 классе
ти-84 упростить программу
год 9 ответы на домашнее задание по математике
рабочих листа с делением для третьего класса
факторинг теорема Пифагора
алгебраический решатель
радикальные трехчлены
радикалы ограничения
как решить с разностным частным
вопроса по алгебре и ответ
Упрощение сложных радикалов
Форма вершины
в факторизованную
как решать простые алгебраические уравнения
уравнения факторизации дробей
математика видео+область
как решать похожие термины
что такое спящая парабола?
задачи по алгебре бесплатно
калькулятор для расчета опыта и отрицательных степеней онлайн калькулятор
онлайн решение одновременных уравнений
алгебра в колледже практика математических задач
логический вычислитель
как переписать деление как умножение
алгебра 1 прентис зал
бесплатная электронная книга по алгебре для чайников
год 8 математика
распределительное свойство и свойства показателей
Домашнее задание для первого класса, математика
Бланк ответов для 4 класса по энергетике
решения вопросов о глупцах и футах
рабочий лист объединения одинаковых терминов с показателями степени
стандартная функция гипербола
www. txалгебра1.com
рабочих листа для простого уравнения
бесплатный онлайн калькулятор алгебры
Как упростить уравнение квадратного корня с переменной
решение дифференциального уравнения высокого порядка
решение биномиальных уравнений
Онлайн учебники по математике McGraw Hill для шестого класса
ti 92 базовый журнал
гидравлическая механика 6-е руководство по решениям
решение разностного отношения
формула наклона решателя линий
решить квадратное уравнение с помощью Matlab
Викторина по базовой математике по химии
формулы решения отношений
решение одновременных уравнений методом подстановки презентаций PowerPoint
какое у меня правило по математике в третьем классе
вершина задач квадратичной функции
решение кубического уравнения на ТИ-83
График гиперболы
решение нелинейных дифференциальных уравнений
gcse вопросы полного квадрата
упрощение и добавление подкоренных выражений
завершение ограничений квадратного корня
решать уравнения с подкоренными выражениями+ti 84
Т-83 онлайн калькулятор
алгебра два шага рабочие листы
Самые сложные математические вопросы
как преобразовать смешанное число в десятичное
дробные фразы до алгебры
тесты по математике в штате Нью-Йорк, шестой класс
Алгебра 1а 7 класс справочные листы
одновременных уравнений на калькуляторе TI 84
как решать десятичные дроби и дроби
алгебра упростить корень
экзаменационные вопросы по математике девятый класс
алгебраическое выражение с калькулятором площади
домашняя работа по математике помогите с алгеброй в колледже
уравнение гиперболы в математике
бесплатные книги по бухгалтерскому учету
формула преобразования дроби в десятичную
помощь в решении задач по алгебре
бесплатный онлайн-учебник Prentice Hall Mathematics Algebra 2
он-лайн калькулятор уклона линии
АЛГЕБРАТОР
преобразование стандартной формы параболы
рациональных выражения найти x и проверить
как делать подкоренные выражения
квадратные корни
выражения умножения
бесплатных печатных рабочих листа ged
сложение нескольких целых чисел
как превратить десятичную дробь в дробь с радикалами
корни и радикалы опасности
КАК ВВЕСТИ КУБИЧЕСКИЙ КОРЕНЬ В НАУЧНЫЙ КАЛЬКУЛЯТОР
«реальный анализ с реальными приложениями» 2009
как научить детей умножать дроби
как решать уравнения с y
бесплатный онлайн обзор математики в колледже
напишите символ отрицательного квадратного корня из 9
рабочие листы третьего класса с выкройками
бесплатных рабочих листа для решения многошаговых уравнений
примеры девятого уклона
алгебра Холта 1
бесплатные контрольные работы по математике
найти домен трехчлена
уравнения с дробными коэффициентами
переменная квадратного корня сверху
вычитание заказанных пар
Общие вопросы Aptitude и английская грамматика Скачать бесплатно с решениями
метод Вронскиана решения неоднородного уравнения
математический исследовательский проект
изображения функции графического калькулятора
решение нелинейных дифференциальных уравнений с ODE45 MATLAB
доли радикалов
листа перекрестного умножения для 5 класса
бесплатных рабочих листа по неравенствам
Орлеан-Ханна практический тест прогноза по алгебре
с использованием квадратных корней с показателем степени
алгебра колледжа для чайников
буду ли я знаменит вычислить
бесплатно + математика для 1 класса
ответа по алгебре для студентов колледжа книга
сложение отрицательных дробей
БЕСПЛАТНЫЕ решения математических задач
mathworksheet. com
онлайн-поиск формул
решение дифференциальных уравнений с помощью матриц
Рабочий лист стандартизированной практики тестирования
от McDougal Littel
упрощение сложных радикалов
АЛГЕБРА 1 ОТВЕТЫ
математические уравнения ks2 рабочие листы
рабочих листа по предварительной алгебре среднего уровня
бесплатный год 7 рабочий лист по математике
формула ks3 математический лист
рабочая тетрадь Холта по алгебре ответы
функция решения до алгебры
решение квадратных уравнений и рациональных выражений квадратный корень
алгебра 1 такс рабочий лист
игра умножение целых чисел
кубический корень из дроби
Рабочие листы расчета периметра
бесплатные читы для задач по геометрии
онлайн-тестовые работы бесплатно 7 лет
как упростить квадратный корень с делением
построение графиков линейных уравнений
вычислить многочлен, используя формулу идеального куба
решение по алгебре gcse
математика + мелочи
Генератор трехчленного факторинга
основные функции машины рабочий лист бесплатно
Решатель нелинейных уравнений и численное решение дифференциальных уравнений
Входные таблицы + рабочие листы по алгебре
выражения факторинга с дробными показателями
Рабочий лист факторинга «проблемы с бриллиантами»
преобразовать смешанную дробь в десятичную
шпаргалка по гр 11 экзамен по математике
вершинная форма квадратного уравнения
бесплатное видео о факторизации алгебраических выражений
решение уравнения с рациональными показателями путем разложения на множители
вычесть трехчлены
контрольная по математике для 1 9 класса0005
контрольная работа по форме биномиального выражения3
метод проб и ошибок факторинга
математика расширить и упростить фольгу
TI-84 квадратичная формула скачать
решение перестановок и комбинаций на калькуляторе casio
Калькулятор квадратных уравнений
только с одним решением
Рабочие листы по естественным наукам для 4 класса
логарифмический решатель
Бесплатный базовый тест по математике
Программа
для поиска всех чисел, число которых делится на
.
Предварительное исчисление
с ограничениями, техасское издание для учителей
школьные распечатки
логарифмические задачи без Холта
Онлайн калькулятор общего знаменателя
4-8 Структура алгебры и тригонометрии и учебник 2 рабочих листа ответов
математика для 6 класса умножить десятичную дробь на целое число
умножение квадратных корней вместе
ответы на листы glencoe
упрощенный калькулятор рациональных выражений
Решение линейных уравнений PowerPoint
California Algebra 1 Student’s Edition (Prentice Hall Mathematics)
указанная переменная
сформулированная задача в +квадратном уравнении с решением
бесплатных рабочих листа по математике для 7-х классов
факторинг приложений математика
Рабочий лист ucsmp отвечает на
ФАКТОРИЗАЦИЯ В ОБЩЕМ ПОДХОДЕ
уравнения факторинга
Рабочий лист выражений факторинга
техасский ти-89 Дробь
нахождение уклона на ТИ-83
факторинг квадратичный калькулятор онлайн
график линейных функций Powerpoint
Алгебра Стихи
ступенчатая функция ti-89
тренировочные задачи с многочленами в кубе
легко выучить алгебру
Калькулятор разности квадратов
Рабочие листы по математике для 1-го класса сложения 3-1-значных чисел
деление двух дробей и деление двух рациональных выражений
решение системы двух линейных дифференциальных уравнений Matlab
Калькулятор и рациональные выражения
Как ввести значения x и y в ti 83
рабочий лист линейных уравнений бесплатно
онлайн контрольная работа по математике седьмого класса
шага решения линейных равенств
Вальтер Рудин раствор руководство
Решатель задач по алгебре 1 с показанной работой’
уравнение в стандартной форме для более чем одной переменной
шпаргалка по алгебре 1 глава 6 рабочий лист
местные исследования на Филиппинах, посвященные детской смертности
Texas Instruments 84 плюс суммирование
выучить алгебру II быстро и бесплатно
Помощник по линейной математике для 7 класса
бесплатный пошаговый решатель алгебры
алгебра линейная миллиметровка
шестиклассникматематика
тесты по математике для 9 классов
NYS Math Assessment Sheets Study Sheets
Холт Физика ответы
практический тест по алгебре для 7 класса
Рабочий лист перестановок
метод квадратного корня
Glencoe Pre Algebra + практические рабочие листы
квадратичные действия + «старшая школа»
Шпаргалка по алгебре Holt California 2
неоднородное дифференциальное уравнение
линейные уравнения Java
решение одновременных уравнений с использованием окружностей
бесплатные практические тесты по геометрии для 10 класса
Большие практические проекты средней школы бесплатно и только для 7-го класса
бесплатно скачать книгу учета затрат by dutta+pdf
Калькулятор деления алгебры
Чем операции (сложение, вычитание, умножение и деление) с рациональными выражениями аналогичны или отличаются от операций с дробями?
начальная онлайн-викторина по алгебре
Диаграмма куба алгебры
как решать преобразования единиц измерения
как мне сделать кубический корень на моем ti-86
как решить трехчлен
калькулятор TI 83 плюс корни
свойства калькулятора показателей степени
умножение на десятичный десятичный коэффициент
решить уравнение второго порядка онлайн с одним параметром
рабочие листы для детей на сложение и вычитание
как решить LODE 2-го порядка в MATLAB
сложение и вычитание рационального уравнения
процентов Рабочий лист 5 класса
2 уравнения задачи с тремя неизвестными
Как превратить дробь в десятичную/решатель задач
математические мелочи с ответами
рабочих листа с координатной сеткой и 4-й класс
как решить функцию, если задано f
как упростить кубический корень из квадрата числа
бесплатные ответы по математике в колледже
игры с квадратичными формулами
6-е математическое целое умножить на
бесплатные математические игры онлайн линейные уравнения
как упростить кубический корень из 6
Алгебра для чайников электронная книга
создайте пример реальной задачи со словами, которую можно решить с помощью алгебраических неравенств. Напишите проблему, а затем решите проблему. Покажите задействованные алгебраические неравенства, включая все необходимые шаги, предпринятые для получения ответа.
дистанционные задачи по алгебре 9 класс
бесплатные книги по учету затрат
Рабочий лист умножения мономов
нужна помощь в понимании алгебры и геометрии
квадратичный ti 89
факторинговый решатель
помощник по абстрактной алгебре
как построить график ограничений на калькуляторе
квадратичный три переменных
как разложить полином третьего порядка на множители
почему работа Марики Эшер актуальна
системы с помощью калькулятора исключения
рабочие листы по математике в колледже онлайн
комплексный квадратичный факторинг
правила трехчленного уравнения: использование квадратичной функции
базовая алгебра 6-й класс шаблоны тест и переменная
Тест рабочего листа
целых чисел
правила алгебры PowerPoint
Рабочий лист Chicago Transitional Math 8-2
lcm калькулятор для TI 84
умножить и упростить
как найти ключ LCM на калькуляторе TI-83
+ppt перестановка и комбинация
Метод частичных сумм 2 класс
наибольший общий делитель 110 и 154
номер смеси до десятичной дроби
алгебра 2 онлайн учебник
помогите с гр 9 математика
печатных листа решения пропорций
бесплатное решение задач по алгебре
решение квадратного уравнения путем извлечения квадратных корней
математика для чайников
куб полиномов факторинга
Как преобразовать двоичное основание 2 в десятичное основание 10
решение уравнений с дробями рабочий лист
решение методом исключения
рабочих листа для решения уравнений дробей
калькулятор алгебры, который показывает работу
график ти-83 в 3-х переменных
алгебра гленко 1 ключ
квадратное число третьего порядка как решить
Факторирование полиномиальных уравнений
неоднородные дифференциальные уравнения второго поколения
одновременное уравнение по математике для восьми 9 класса0005
как извлечь квадратный корень в java
выражения + основная математика +
для печати
Калькулятор коэффициента
умножить на
область алгебры решателя рисунков
как преобразовать смешанное число в десятичное
онлайн калькулятор умножения радикалов
расширяющий алгебраический решатель
Рабочий лист
по алгебраическим свойствам
бесплатная электронная книга американцы Макдугал Литтел
графики и равенства
Алгебра 8 класс Логика символов
приложение по продвинутой алгебре
умножение квадратичных чисел с использованием квадратных корней
математические мелочи о геометрии
Балансирующий решатель химических уравнений
ti 84 плюс дробь
решение систем уравнений с ti-89
математический обзор девятый класс до н. э.
Графический калькулятор
вычисляет x
решение степени дроби
решение квадратных функций с 3 переменными
математика 8 лет
Я поставил задачу по математике, программа решает ее
рудин глава 7
кубический корень на калькуляторе
деление многочленов двух переменных
Калькулятор кубического корня
Рабочий лист деления целых чисел
алгебраическая факторизация детей
ответ за 22.45 осваиваю физику
алгебра 2 решения Макдугала
Калькулятор порядка дробей от наименьшей до наибольшей
Бесплатные онлайн алгебраические калькуляторы
Помощь с одновременными уравнениями
+бесплатный онлайн-какулятор элементарной алебры
логарифма + основание 10 + викторина
ответа по алгебре 1 glencoe McGraw Hill mathbook
бесплатных учебника по вводной алгебре
как вычислять квадратичные последовательности подстановкой
Таблица формул по математике для 7 класса
квадратичное делимое, остаток линейного выражения
квадратный корень упростить калькулятор
математические комбинации средняя школа
квадратных уравнения с кубическим членом
изучение дробей, соотношений и процентов, бесплатные рабочие листы для печати
помогите решить рациональные уравнения
разложение полинома 3-го порядка на множители
рабочих листа по радикальной практике
использовать график для определения корней уравнений
упрощение линейных уравнений с несколькими переменными
как переписать десятичные числа в смешанные числа
Скотт, Форесман, школьный математический проект Чикагского университета, ответ на проект №3, глава 7
РАЗНООБРАЗИЕ полиномов в кубе
онлайн решение математических задач
рациональных выражения для начинающих
ответы на техасский алг 2
с помощью решателя на TI-83
степени с неизвестными
упростить математическую игру мономов
домашнее задание по математике для первого класса
показатели степени простых уравнений
Рабочий лист решения одношаговых уравнений
программа квадратное уравнение ти-84
как преобразовать int во время java
как добавить основные десятичные числа в java
используя алгебру для решения кругов
помощь в решении рациональных выражений
калькуляторы алгебры
программное обеспечение для алгебры
сат. статьи онлайн наука
уравнения балансировки математики
бесплатные документы SATs ks3 английский
Практические тесты по математике для 9 класса
бесплатный онлайн калькулятор параболы
рабочих листа по математическим дробям бесплатно для третьеклассников
с помощью обычного калькулятора для нахождения простых чисел
бесплатные распечатанные уравнения баланса науки
неравные квадратные корни
эмулятор калькулятора t183 plus
скачать калькулятор TI-84 Plus
математика мелочи геометрия
РАЗДАТЧИК ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ 6-ГО КЛАССА
умножение и деление на 1о и 100 рабочий лист
как делать 10 класс алгебраические выражения
Калькулятор мономов
gcf
Саксонская алгебра 1 БЕСПЛАТНЫЕ ОТВЕТЫ
математическое программное обеспечение для выпускников для решения алгебраической геометрии
распределительное имущество в кубе
решатель квадратичных формул (найти нули)
продвинутая алгебра
Практические задачи на вероятность девятого класса
Сравнение и масштабирование планов уроков
как найти уклон на ti 84
Математическая игра для 9-го класса
Интеграция: рабочие листы по алгебре наклонов линий
метод нелинейных одновременных уравнений Ньютона-Рафсона
бесплатно скачать вопрос теста способностей
масштаб математических расчетов
математика для чайников: алгебра
квадратное уравнение, сумма корней которого равна 2, а произведение его корней равно 5
факторинг полиномов в кубе
калькулятор свободный математический радикал
рабочих листа с дробями+4 класс
рабочие листы по неравенству
вычислить НОД
наименьшие общие алгебраические выражения
Калькулятор дифференциальных уравнений
как использовать масштабные коэффициенты
квадратный номер активности
Примеры Конкретные поэмы инков
вопроса о координатах по математике за 7-й год
решение дифференциального уравнения нелинейное
Пакет домашних заданий по математике ks3 E: уровень 7
дробь умножить прибавить вычесть
рабочих листа комбинаций перестановок
Скачать бесплатно PDF Бухгалтерские книги
факторизовать генератор
перестановка решателя онлайн
Абсолютное значение в выражении
начальный онлайн-справочник по алгебре
викторина по алгебраическому переводу prenhall
упрощение выражений с неизвестными показателями
как записать смешанную дробь в децимель
Девятый класс математики: диапазон
преобразовать в вершинную форму
задачки по алгебре бесплатно
разложение на множители GCF выражения на ti 89
триггер ответ
можно ли использовать ti 86 для предварительной алгебры
математический обзор lcm (наименьшее общее кратное) gcf (наибольший общий делитель)
программа упрощения булевой алгебры
Структура и метод математики, курс 2
решатель уравнений шагов бесплатно
бесплатный онлайн репетитор по математике
рабочих листа о том, как выучить базовый английский
бесплатный онлайн учебник по математике 7 класс
обманывает наименьшее общее кратное
решение нелинейных систем mathcad
сложение, вычитание, умножение в степени
Шпаргалка с зелеными шариками
задачи на сложение и вычитание дробей и десятичных дробей
онлайн калькулятор расчета статистики факториал
задачи по алгебре для начинающих
решение дифференциальных уравнений с у в квадрате
ti 84 скачать
калифорнийская алгебра учебник 2 онлайн
алгебра 1 курс повышения квалификации
математический лист «тест на гениальность»
калькулятор вычитания рациональных выражений
как получить квадратный корень из степени
Калькулятор алгебраического логарифма
выражение полинома двух переменных
Предварительная тетрадь по алгебре по математике для учеников холла
упростить сложное выражение
как построить линейные равенства
Калькулятор упрощения алгебраических дробей
Expression
Equation
Inequality
Contact us
Simplify
Factor
Expand
GCF
LCM
Solve
Graph
System
Solve
Graph
System
Математический решатель на вашем сайте
Калькулятор упрощения алгебраических дробей Похожие темы: два числа с наибольшим общим делителем 871 |
оценить планы уроков по алгебраическим выражениям |
простой тест по математике |
викторина по математике для 9-го класса |
как решать алгебраические решения линейных уравнений-подстановка, исключение, определители |
«формула соотношения» |
математика 8 лет |
ti — 85 корней уравнений
Автор
Сообщение
BillgVabBongo
Дата регистрации: 16. 02.2005 Откуда: на The Interweb Thingy
Размещено: Суббота, 30 декабря, 07:01
Привет чуваки. Я сталкиваюсь с некоторыми трудностями. просто не знаю у кого спросить. Вы знаете, у меня проблемы с математикой, и мне срочно нужна помощь с упрощенным калькулятором алгебраических дробей. Вы знаете, к кому я могу обратиться с разницей в квадратах, функциональной области и гиперболах? Я пытался найти репетитора, но безуспешно. Их сложно найти, да и стоят они недешево. Также трудно найти кого-то достаточно быстро, и мне предстоит этот тест. Любые советы о том, что я должен делать? Буду очень признателен за быстрый ответ.
Наверх
espinxh
Зарегистрирован: 17.03.2002 Откуда: Норвегия
Размещено: Воскресенье, 31 декабря, 10:08
Я был в вашей ситуации некоторое время назад, когда я изучал упрощенный калькулятор алгебраических дробей. Какая часть дробных показателей и наименьшего общего знаменателя создает больше проблем? Потому что я считаю, что вам действительно нужно хорошее программное обеспечение, которое поможет вам разобраться в основных понятиях и способах решения упражнений. Вы когда-нибудь использовали такое программное обеспечение? Я пробовал несколько, но должен сказать, что Algebrator — лучший и самый простой в использовании. Она не похожа на другие программы, потому что учит думать, а не просто дает решения.
Наверх
такси
Зарегистрирован: 05.12.2002 Откуда: Бостон, Массачусетс, США
Размещено: Воскресенье, 31 декабря, 14:22.
Да ! Я с тобой согласен! Гарантия возврата денег при покупке Algebrator — один из привлекательных вариантов. В случае, если вы недовольны предложенной вам помощью по какой-либо математической теме, вы можете получить возмещение платежа, который вы сделали для покупки Algebrator в течение количества дней, указанного на этикетке. Прежде чем размещать заказ, загляните на https://алгебра-equation.com/linear-equations-1.html, поскольку там содержится много информации о темах, по которым вы можете рассчитывать на помощь.
Наверх
Cybxer
Дата регистрации: 12. 03.2004 Откуда: Австралия
Размещено: вторник, 02 января, 08:08.
Это выглядит действительно интересно. Как я мог приобрести эту программу? Не могли бы вы дать мне ссылку, которая могла бы привести меня к дополнительной информации об этой программе?
Наверх
Jrobhic
Дата регистрации: 09. 08.2002 Откуда: Чаттануга, Теннесси
Размещено: вторник, 02 января, 14:59
Помню, у меня были проблемы с расстоянием между точками, мономами и системой уравнений. Algebrator — действительно отличная программа для алгебры. Я использовал его на нескольких занятиях по алгебре — «Основная математика», «Алгебра 1» и «Алгебра 2». Я просто вводил задачу, и, нажимая «Решить», появлялось пошаговое решение. Программа настоятельно рекомендуется.
Наверх
Днексиам
Зарегистрирован: 25. 01.2003 Откуда: Город 17
Размещено: Среда, 03 января, 15:03
Миллион спасибо за подробную информацию. Мы обязательно попробуем это. Надеюсь, мы закончим наши задания с помощью Алгебратора. Если у нас возникнут какие-либо технические вопросы относительно его использования, мы обязательно вернемся к вам снова.
Наверх
Упрощение алгебраических выражений
Упрощение алгебраических выражений с одной или несколькими переменными путем объединения одинаковых терминов — это то, что покажет вам этот урок.
Сначала научившись упрощать числовые выражения, вы облегчите понимание того, как упрощать алгебраические выражения.
Допустим, вы хотите упростить 5 + 5 + 5 + 5. Как быстро получить ответ?
Вы можете сделать 4 × 5, а 4 × 5 — это упрощенная версия 5 + 5 + 5 + 5.
Если у вас возникла следующая проблема, упростите 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5, вы можете быстро понять, почему было бы полезно просто считать
сколько пятерок есть, а затем умножить это количество на 5.
Поскольку пятерок 11, упрощенное выражение равно 11 × 5
Связь между упрощением числовых выражений и упрощением алгебраических выражений
Попробуйте упростить v + v + v + v + v + v
Ну и таким же образом, просто посчитайте сколько есть vs и умножьте сумму на v.
Так как их 6, то v + v + v + v + v + v = 6 × v.
Чтобы еще больше упростить 6 × v, вы можете написать 6v. Однако помните, что между 6 и v есть умножение.
Обратите внимание, что добавление 1 рядом с каждым v не изменит ответ.
v + v + v + v + v + v = 1v + 1v + 1v + 1v + 1v + 1v = ( 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1)v = 6v
Это показывает вам пару вещей. Во-первых, 1v = v.
Затем, упрощая алгебраические выражения, вы можете просто выполнять математические операции с числом слева от переменной.
Теперь попробуйте сложить v + v + v + v + x + x + x
Надеюсь, вам понятно, что вы не можете складывать v и x. Что такое v+x? Вы не можете сказать 2v, потому что v + v равно 2v.
Вы не можете сказать 2х, потому что х + х равно 2х. В основном v и x не похожи на термины, поэтому v + x просто равно v + x.
Точно так же есть еще одна вещь, на которую нужно обратить внимание. Что такое v + 2? Это не 2v, как уже было показано.
Опять же, v и 2 тоже не похожи на термы, поэтому v + 2 = v + 2
Однако, поскольку вы можете сложить все vs, мы называем vs подобными термами. То же самое для xs, они называются как термины.
v + v + v + v + x + x + x = ( v + v + v + v) + ( x + x + x) = 4 × v + 3 × x = 4v + 3x
Что насчет 4v + 3х + 5в + 4х?
Вы не можете добавить 4v к 3x, но можете добавить 4v к 5v. И вы можете добавить 3x к 4x
4v + 3x + 5v + 4x = 4v + 5v + 3x + 4x = 9v + 7x
При упрощении алгебраических выражений вычитание и/или сложение отрицательных чисел работают практически одинаково. Вы можете вычитать только одинаковые термины. Единственная трудность, с которой вы столкнетесь, — это вычитание или сложение целых чисел.
Сделайте 4v — 3x — 2v + 4x
Я могу сделать 4v с 2v. Однако будьте очень осторожны ! Операция слева от 2v — это вычитание, поэтому вам нужно сделать 4v — 2v = 2v
Точно так же я могу сделать 3x с 4x, но операция, следующая за 3x, — это вычитание. Вы должны изменить вычитание на + —
Тогда вы сделаете -3x + 4x = 1x. Надеюсь, вы научились складывать целые числа
4v — 3x — 2v + 4x = 2v + 1x
Полезные советы по упрощению алгебраических выражений.
Шаг 1: Поиск похожих терминов
Шаг 2: Следите за знаком минус или минус рядом с переменными (слева от переменных)
Шаг 3: Когда вы перемещаете этот термин, вы также должны перемещать его со знаком минус или минус.
Более сложные задачи на упрощение алгебраических выражений.
Больше похожих терминов при упрощении алгебраических выражений
При упрощении алгебраических выражений, если вы добавляете одно и то же, у вас будут одинаковые термины, даже если вы видите более одной переменной в каждом термине.